Apuntes_de_Fundamentos_unidades_3.2__4_y_5-2-1
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CursoFundamentos de Economía Universidad de Santiago Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Industrial MIB 2014 Apuntes de Clases Curso Fundamentos de Economía Indice de contenidos Agradecimientos ................................................................................................................................. 6 Coordinadora Mag. Ing. Prof. Claudia Durán San Martín ................................................................... 6 Prólogo ................................................................................................................................................ 6 1.- TEORIA DEL CONSUMIDOR .................................................................................................... 7 1.1 CURVA INGRESO - CONSUMO Y LA CURVA DE ENGEL ......................................................... 7 1.1.1 Bienes normales e inferiores. ............................................................................................. 7 1.1.2 Curva Ingreso – Consumo. ................................................................................................. 7 1.1.3 La curva de Engel y la clasificación de los bienes ............................................................. 10 1.1.4 Efectos de un Cambio en el Precio, Curva de Precio-Consumo ....................................... 13 1.2 EFECTO-INGRESO O RENTA Y EL EFECTO-SUSTITUCIÓN DE UN CAMBIO DE PRECIOS ........ 15 1.2.1 El Efecto-Ingreso y el Efecto-Sustitución: Bien Normal.................................................... 17 1.2.2 Curva de demanda con ingreso real y monetario constante ........................................... 18 1.2.3 El Efecto-Ingreso y el Efecto-Sustitución: Bien Inferior.................................................... 20 1.2.4 Los Bienes Giffen .............................................................................................................. 22 1.2.5 Resumen de los bienes Giffen: ......................................................................................... 24 Cuadro resumen de los efectos sobre la cantidad consumida para los distintos tipos de bienes ................................................................................................................................................... 24 Problema relativo a la ecuación de Slutsky: .............................................................................. 29 Análisis de descomposición de efectos sustitución y renta de Slutsky ..................................... 45 Análisis de descomposición de Hicks ........................................................................................ 47 Descomposición en efectos sustitución y renta de Slutsky ...................................................... 53 Descomposición en efecto sustitución y renta de Hicks ........................................................... 53 Descomposición en efectos sustitución y renta de Slutsky ...................................................... 61 Descomposición en efectos sustitución y renta de Slutsky ...................................................... 65 Descomposición en efecto sustitución y renta de Hicks ........................................................... 66 EJEMPLOS DE APLICACIÓN: ....................................................................................................... 79 2. LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN ............................................................................................ 103 2.1 FACTORES DE PRODUCCIÓN Y PRODUCTO (INPUTS-OUTPUTS) ....................................... 104 2.2 CONCEPTOS IMPORTANTES: ............................................................................................. 107 2.3 LAS ETAPAS DE LA PRODUCCIÓN: ..................................................................................... 115 2.4 PRODUCCIÓN EN EL LARGO PLAZO ................................................................................... 119 2 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía CARACTERÍSTICAS DE LAS ISOCUANTAS .................................................................................. 122 TASA MARGINAL DE SUSTITUCIÓN TÉCNICA (TMST) .............................................................. 125 JUSTIFICACIÓN PARA UNA TMST DECRECIENTE ..................................................................... 127 RENDIMIENTOS A ESCALA ....................................................................................................... 140 En resumen: ............................................................................................................................ 145 Los rendimientos a escala en el mapa de isocuantas ............................................................. 146 Retornos o Rendimientos Constantes a Escala (RCE)............................................................. 147 Isocuantas de sustitutos perfectos ......................................................................................... 148 Isocuantas de factores complementarios ............................................................................... 148 La elasticidad de sustitución ................................................................................................... 149 Algunas funciones de producción ........................................................................................... 151 2.- Funciones de proporciones fijas ........................................................................................ 151 3.- Cobb-Douglas ..................................................................................................................... 153 3. COSTOS ................................................................................................................................ 160 CLASIFICACIONES DE COSTOS: ................................................................................................ 160 FUNCION DE COSTOS: ............................................................................................................. 161 Los costos de Producción en la Empresa ................................................................................ 167 La recta de isocostos ............................................................................................................... 183 Producir a un mínimo costo .................................................................................................... 184 Otro Caso ................................................................................................................................. 187 El tamaño óptimo de la planta ................................................................................................ 202 Economías de Escala ............................................................................................................... 229 4. COMPETENCIA PERFECTA ................................................................................................... 253 SUPUESTOS DEL MODELO DE COMPETENCIA PERFECTA ....................................................... 253 MODELO DE CORTO PLAZO ..................................................................................................... 255 BENEFICIO ECONÓMICO E INGRESO: ...................................................................................... 257 MAXIMIZACIÓN DE LAS GANANCIAS: ..................................................................................... 258 LA TOMA DE DECISIONES DE LA EMPRESA Y LA OFERTA A CORTO PLAZO: ............................ 265 DETERMINACION DEL VOLUMEN DE GANANCIAS O PERDIDAS: ............................................ 265 Equilibrio competitivo a corto plazo ....................................................................................... 270 El excedente del productor ..................................................................................................... 272 El excedente agregado del productor ..................................................................................... 273 3 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía El Largo Plazo........................................................................................................................... 279 Equilibrio competitivo a largo plazo ........................................................................................ 282 Entrada de nuevas empresas .................................................................................................. 283 Ejemplos: ................................................................................................................................. 287 5.- LA COMPETENCIA IMPERFECTA ....................................................................................... 336 MONOPOLIO ........................................................................................................................... 336 BARRERAS DE ENTRADA: ......................................................................................................... 336 Monopolio Puro ...................................................................................................................... 337 Equilibrio en el corto Plazo para el Monopolio Puro .............................................................. 338 INGRESO MARGINAL: .............................................................................................................. 339 MAXIMIZACION DEL BENEFICIO O GANANCIA: ....................................................................... 342 El Monopolio No Tiene Curva de Oferta ................................................................................. 348 La elasticidad de la demanda y el margen de los precios sobre los costes ............................ 353 La Empresa que tiene más de una planta ............................................................................... 353 El poder del monopolio ........................................................................................................... 355 Costos sociales del poder del monopolio................................................................................ 355 La regulación de los precios .................................................................................................... 357 PROBLEMAS PLANTEADOS TEORIA DEL CONSUMIDOR: (PUEDEN SER PREGUNTADOS EN PRUEBAS AL IGUAL QUE LOS RESUELTOS) .............................................................................. 393 PREGUNTAS Y EJERCICIOS DE PRODUCCIÓN .......................................................................... 400 PREGUNTAS Y PROBLEMAS DE COSTOS .................................................................................. 417 CONTESTAR EN CADA UNA DE LAS PREGUNTAS SI ES VERDADERO O FALSO ........................ 421 RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS VERDADERO O FALSO .......................................................... 421 SÓLO UNA RESPUESTA ES CIERTA DE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS: ..................................... 422 TEMAS DE ANÁLISIS................................................................................................................. 423 RESPUESTAS A TEMAS DE ANÁLISIS ........................................................................................ 424 PROBLEMAS PLANTEADOS ...................................................................................................... 426 PREGUNTAS DE COSTOS Y PRODUCCIÓN................................................................................ 429 PREGUNTAS Y PROBLEMAS COMPETENCIA PERFECTA .......................................................... 459 PREGUNTAS Y PROBLEMAS RESUELTOS ................................................................................ 482 RESPONDER SI ES VERDADERO O FALSO................................................................................. 485 RESPUESTAS A LAS ALTERNATIVAS DE VERDADERO O FALSO ................................................ 486 4 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía SOLO UNA RESPUESTA ES CORRECTA. DIGA CUAL ES: ............................................................ 487 TEMAS DE ANÁLISIS................................................................................................................. 488 RESPUESTA A LOS TEMAS DE ANÁLISIS ................................................................................... 488 PROBLEMAS PROPUESTOS A RESOLVER ................................................................................. 489 PREGUNTAS PLANTEADAS MONOPOLIO ................................................................................ 492 Respuestas: ............................................................................................................................. 501 5 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía Agradecimientos Al profesor Enrique Avilés Vidal por compartir su Estado del Arte del área de Economía de manera desinteresada, el cual ha sido fruto de años de experiencia y dedicación a diferentes cursos impartidos por muchos años en la Universidad de Santiago de Chile. A los ayudantes de coordinación Mario Contreras Cassasa y Michael Saldías Mena por la ayuda que me brindaron en la edición de este Apunte. En la Coordinación de los cursos de Fundamentos de Economía MIB del Departamento de Ingeniería Industrial - Facultad de Ingeniería, se han adaptado y editado los contenidos de este apunte al programa del curso. Coordinadora Mag. Ing. Prof. Claudia Durán San Martín Prólogo “Estos apuntes fueron diseñados para servir de apoyo a la docencia para los alumnos de la Universidad de Santiago de Chile y como tales, son el fruto de recopilación de información de distintos autores, como también de problemas planteados y resueltos. Tienen por objetivo que los alumnosaccedan rápidamente a la información y que no tengan que utilizar su tiempo buscando en diferentes libros de Economía, los que por lo general presentan enfoques diferentes.” Prof.Mag.Ing. Enrique Avilés Vidal. 6 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía 1.- TEORIA DEL CONSUMIDOR 1.1 CURVA INGRESO - CONSUMO Y LA CURVA DE ENGEL 1.1.1 Bienes normales e inferiores. Bienes Normales e Inferiores Se pueden clasificar los diferentes bienes de acuerdo a la forma como cambian las compras realizadas por los consumidores de acuerdo a sus niveles de ingreso. Bienes Normales:son aquellos cuyo consumo se incrementa según aumentan los ingresos de los consumidores, en forma individual o agregada. Por ejemplo si aumenta el ingreso monetario de un individuo, su curva de demanda de bifes se desplazará hacia arriba, y así al no cambiar el precio de los bifes, esa persona comprará más de éstos por mes. Bienes inferiores:son aquellos cuyo consumo disminuye según aumenta el ingreso de consumidor de manera individual o agregada. El caso de bienes como el pan o las papas cuya curva de demanda por lo general se desplaza hacia abajo cuando el ingreso personal aumenta. 1.1.2 Curva Ingreso – Consumo. Considerar el mapa de indiferencia que se presenta a continuación en el cual hay dos bienes (x,y) que supondremos que son cantidad de viviendas y consumo mensual bifes respectivamente, además los precios estará dados por pxypy que se mantienen constantes mientras que se permite variar el ingresoI. Bistec por unidad de tiempo D 2 py 1 py 0 py Curva ingreso-consumo y2 E’’ C U2 y1 y0 B E’ U1 E U0 B’ 0 x0 x1 0 px C’ x2 1 px D’ 2 px Viviendas por unidad de tiempo 7 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía 2 > 1 > 0 Variaciones en el ingreso => Rectas de presupuesto paralelas Se obtienen y2 > y1> y0 y también x2> x1> x0 Como los precios no varían =>TMS (0) = TMS (1) = TMS (2) = py px El ingreso monetario es inicialmente 0 dando lugar a línea de restricción presupuestaria BB’. El punto óptimo E, donde la curva de indiferencia U0 es tangente a BB’. Entonces se procede a incrementar el ingreso monetario, primero a 1 y luego a 2 . Se obtienen nuevos puntos óptimos de consumo en E’ y E’’ respectivamente. Cuando se conectan todos estos y todos los restantes puntos óptimos de consumo, se obtiene la que se denomina la curva de ingreso-consumo; las cuales junto con los correspondientes niveles de ingreso, proporcionan la información necesaria para la elaboración de la curva de Engel del consumidor. I por unidad de tiempo Curva de Engel 2 C 1 B 0 0 A x0 x1 x2 Viviendas por unidad de tiempo A un nivel de ingreso 0 , el consumidor adquirirá la cantidad x0 de viviendas; esta elección se marca por el punto A. Al nivel de ingresos 1 se adquirirá la cantidad x1 que se representa por el punto B y así para el punto C en donde se adquirirán x1 viviendas. A las líneas de presupuesto correspondientes a los niveles de ingresos transfiriéndolos desde el gráfico de la curva ingreso-consumo y de este modo se pueden representar las ajustadas cantidades óptimas de viviendas constituyendo la curva de Engel. 8 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía I por unidad de tiempo 2 1 0 0 y0 y1 y2 Bisteces por unidad de tiempo Los bienes y servicios se clasifican como superiores o inferiores (también se les denomina bienes de lujo), dependiendo de cómo varíe su consumo al cambiar el ingreso. Un bien superior es el que aumenta su nivel de consumo cuando se incrementa el ingreso del consumidor. En los gráficos señalados últimamente tanto x como y aumentan a medida que los ingresos aumentan; es decir y x y son ambas positivas., por lo cual se dice que los I I bienes que tienen esta propiedad son bienes normales para el intervalo de variación de los ingresos que se están observando Sin embargo, en el caso de algunos bienes, la cantidad elegida puede disminuir a medida que los ingresos aumentan en algunos intervalos. Algunos ejemplos de estos bienes son el alcohol barato, el transporte público y la ropa de segunda mano. Decimos que un bien z en cuyo caso z es negativa, es un bien inferior. La siguiente figura I ilustra tal situación: Cantidad de Y I1/ PY1 < I2 /PY2 < I3 /PY3 ; TMS decreciente Curva Ingreso-Consumo Para un bien inferior I3 / PY3 U3 Y3 I2 / PY2 U2 Y2 I1 / PY1 U1 I1 I2 I3 Y1 z3 z2 z1 Cantidad de z 9 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía El bien z es inferior porque, para los incrementos de los ingresos en el intervalo mostrado, el individuo elige, de hecho, menos cantidad de z. Notar que las curvas de indiferencia no necesariamente deben tener una forma “extraña” para que exhiban inferioridad; es decir; es decir las curvas correspondientes a los bienes x y z siguen cumpliendo el supuesto de una TMS decreciente. El bien z es inferior debido a la forma en que se relaciona con los demás bienes disponibles (en este caso el bien y), y no debido a una peculiaridad del bien. Formalmente: un bien xi para el cual xi I 0 en algún intervalo de variación de los ingresos es un bien inferior en ese intervalo. Si xi I 0 dentro de algún intervalo de variación de los ingresos, entonces el bien es un bien normal, o “no inferior” en ese intervalo. 1.1.3 La curva de Engel y la clasificación de los bienes Ingresos por unidad de tiempo 1 0 Cantidad de x comprada por unidad de tiempo Cual sea que la cantidad óptima de consumo de x se incrementa a medida que el ingreso aumenta, se dice que el bien x es un bien normal. Por esto, entre los niveles de ingresos comprendidos entre 0 y 1 , xes un bien normal. Sin embargo, por encima del nivel de ingreso 1 , x se convierte en un bien inferior, debido a que se compra una cantidad menor del mismo a medida que el ingreso aumenta. Ley de Engel:La proporción del gasto total (ingreso) que se dedica a los alimentos disminuye a medida que aumenta la renta (ingreso) Otra forma de ver si entre dos bienes es normal o inferior 10 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. se comparará una menor cantidad de x (de x0 a x2) a medida que el ingreso aumenta.Curso Fundamentos de Economía Cant. la cantidad óptima de estos dos bienes se incrementa. (ver lo coloreado con rojo). siendo xpor tanto. Si este se halla entre los puntos A y B. un bien inferior. Facultad de Ingeniería. 11 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. de Y por unidad de tiempo I1 Py y2 U2 I0 Py A y1 y0 E U1 B U0 y3 0 U3 x2 x0 x1 x3 I0 Px Cantidad de x por unidad de tiempo I1 Px Se tiene un óptimo de consumo en el punto E en donde se consumen x0 e y0 cantidades de bienes en unidad de tiempo para una línea de presupuesto dado por el ingreso 0 donde obtiene el nivel mas alto de satisfacción en la curva de indiferencia U0 Se puede decir si x y/o y son bienes normales o inferiores fijándose donde se encuentra el nuevo punto óptimo de consumo debido a un aumento en el ingreso de 0 a 1. (ver lo coloreado con azul) entonces y es un bien inferior en ese rango considerado de ingreso. debido a que a medida que el ingreso aumenta. efectos sobre la decisión del consumidor Unaumento de la rentaimplica undesplazamiento paralelo hacia afuera de la recta presupuestaria. Si el punto óptimo de consumo se halla por debajo de la línea horizontal punteada que pasa a través del punto B en la línea de presupuesto. tanto x como y serán bienes normales. . Si el nuevo punto óptimo de consumo se encuentra a la izquierda de la línea vertical que pasa a través del punto A (punteada con verde). MIB. (no olvidar que bien inferior es aquel del cual el consumidor decide comprar menores cantidades cuando su nivel de ingreso aumenta). Departamento de Ingeniería Industrial. Resumen: Variaciones de la renta. Universidad de Santiago. 12 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Bien inferior es aquel cuyo consumo evoluciona de forma inversa a la renta disponible: si aumenta la renta disponible su consumo baja y si baja la renta su consumo aumenta. donde lo normal será que consuma mayor cantidad de ambos bienes (si ambos bienes fueran normales) No obstante. ya que el consumidor prefiere sustituirlo por café. el consumo de sucedáneos del café disminuye cuando aumenta la renta. Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad de Santiago. también cabría que el incremento de la renta originase una caída en el consumo de uno de los bienes. Por ejemplo. MIB. Facultad de Ingeniería. en cuyo caso nos encontraríamos ante un bien inferior. .Curso Fundamentos de Economía Esto va a permitir al consumidor situarse en una nueva curva de indiferencia más alejada del origen (mayor nivel de satisfacción). Se inicia el análisis considerando la línea de presupuesto BB. La nueva línea de presupuesto rota hacia fuera hacia BB’. obtenemos el trazado de combinaciones óptimas de x e y que pueden comprarse a diferentes niveles de precios relativos de x. Curva de Precio-Consumo Los consumidores en general proceden a comprar mayores cantidades cuando el precio relativo de un bien desciende. en tanto que compran menores cantidades cuando dicho precio aumenta. Universidad de Santiago. Facultad de Ingeniería. y el precio del bien y. desplazamiento paralelo hacia el interior de la recta de restricción presupuestaria. Reduciendo nuevamente el precio de x a p’’x. Departamento de Ingeniería Industrial. siendo E’ el nuevo punto óptimo de consumo. MIB. Con la curva precio consumo es posible derivar la curva 13 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. pY mientras cambia el precio del bien x.Curso Fundamentos de Economía Por su parte. El punto óptimo de consumo ocurre en E donde la curva de indiferencia es tangente a la línea de presupuesto. 1. Si se hace que el precio de x disminuya a p’X cuando el ingreso monetario y el precio del bien y permanecen constantes. Cuando de unen E. Si se mantiene constante el ingreso monetario I. El nuevo consumo óptimo ocurre en el punto E’’.4 Efectos de un Cambio en el Precio. . A esta curva se le denomina la curva precio-consumo. E’ y E’’. una disminución de la renta originaría el efecto contrario.1. pX. Universidad de Santiago. Departamento de Ingeniería Industrial. mayor que uno o menor que uno. 14 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. la pendiente de la curva de precio-consumo indica si la elasticidad-precio de la demanda para el bien es unitaria. .Curso Fundamentos de Economía px > p’x > p’’x Cantidad de Y por unidad de tiempo ｴ / py Curva de precio. MIB. Facultad de Ingeniería.consumo E’’ E’ E B 0 B’ ｴ /px x1 x2 ｴ /p’x x3 B’’ ｴ /p’’x Cantidad de X por unidad de tiempo Cantidad de Y por Unidad de tiempo A px p’x B C p’’x Curva de Demanda 0 x1 x2 x3 Cantidad de X por unidad de tiempo Elasticidad – Precio de la Demanda y la Curva de Precio – Consumo Y por unidad de tiempo Elasticidad I1/PY1 Unitaria Y por unidad de tiempo Elasticidad I1/PY1 Inelástica Y por unidad de tiempo Elasticidad I1/PY1 Elástica CPC Y1 Y2 Y1 CPC Y2 U2 U2 U1 0 tiempo x2 x1 I1/px2 Y1 U1 x por unidad de I1/px1 0 tiempo x2 x1 I1/px2 U1 x por unidad de I1/px1 0 x2 unidad de tiempo I1/px2 CPC U2 x1 x por I1/px1 Si el eje X representa unidades de cualquier bien x y el eje Y representa el poder adquisitivo no gastado en x. Universidad de Santiago. la parte del ingreso del consumidor no gastada en x permanece constante en 0Y1. Departamento de Ingeniería Industrial. él es efectivamente más rico y por tanto cambiará sus elecciones de consumo. Esto es. 1. o bien puede deberse como consecuencia de una disminución de los precios monetarios de los bienes adquiridos con cierta cantidad constante de ingreso monetario. Si al aumentar el precio de x de px1 a px2. Se puede definir entonces. lo cual implica que la demanda de x es elástica. entonces la demanda del consumidor X debe tener elasticidad unitaria ante el aumento de precio. como la habilidad del comprador de demandar una determinada cantidad de bienes y servicios. MIB. asumiendo que los precios de los restantes bienes y el ingreso monetario del consumidor permanecen constantes. Finalmente la tercera figura muestra una curva de precio-consumo con pendiente descendente. Si se redondea la idea general podemos distinguir dos efectos de un cambio de precios sobre la demanda de un consumidor: a) Una disminución en el precio incrementa el ingreso real del consumidor. Un aumento en el precio de x que disminuya el gasto total en x es el resultado de una curva de demanda elástica de x entre dos precios. Un aumento en los gastos en x al aumentar el precio de x. si un aumento en el precio de x no provoca un cambio en el gasto del consumidor X. se gasta más ingreso en x a un precio más alto. las curvas de indiferencia son tales que la curva de precio-consumo (CPC) es paralela al eje X. antes y después del cambio de precio. Esto se denomina efecto substitución puro del cambio de precio 15 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.2 EFECTO-INGRESO O RENTA Y EL EFECTO-SUSTITUCIÓN DE UN CAMBIO DE PRECIOS Un desplazamiento en la línea de presupuesto correspondiente a un aumento en el ingreso del consumidor. Dado que puede comprar el mismo paquete de bienes que antes con menos desembolso. La pendiente ascendente de la curva de precio-consumo significa que la demanda de xes inelástica. Un consumidor posee un mayor nivel de ingreso real cuando quiera que se presente un descenso en el precio de uno de los bienes que hacen parte de su canasta de consumo. el ingreso real del consumidor. sólo se presenta cuando la demanda de x es inelástica ante los aumentos en el precio. Es decir el ingreso real del consumidor se mantiene constante si alcanza la misma curva de indiferencia. puede resultar bien sea a raíz de un aumento de la cantidad de dinero percibida durante un período de tiempo. Un aumento en el precio de x de px1a px2 provoca una disminución en la parte del ingreso que no se gasta en x de 0Y1 a 0Y2. Es decir. Esto se denomina efecto del ingreso b) A un precio más bajo del bien x. por consiguiente. es decir.Curso Fundamentos de Economía En las figuras que se muestran con antelación. la cantidad gastada en x también tiene que permanecer constante. se gasta menos en x. . El aumento en el precio de x eleva la parte del ingreso que no se gasta en x de 0Y1 a 0Y2. tiene una pendiente igual a cero. el consumidor comprará más aún al mismo nivel de Ingreso real. Facultad de Ingeniería. Por ejemplo. La variación de la cantidad comprada atribuible a la variación del poder adquisitivo se denomina efecto-ingreso de la variación del precio. Un segundo efecto de la subida de un precio es la reducción del poder adquisitivo del consumidor. Departamento de Ingeniería Industrial. este efecto también tiende a reducir la cantidad comprada. y viceversa. tiende a aumentar la cantidad comprada de un bien inferior. Cuando el bien es normal. El sentido del efecto-ingreso depende de que el bien sea normal o inferior.Curso Fundamentos de Economía Si se analiza uno de los efectos de la subida de un precio que tiene como particular aumentar el atractivo de los sustitutivos cercanos del bien. Pero cuando es inferior. La pérdida de poder adquisitivo. En cambio. el efecto-renta actúa en el mismo sentido que el efecto-sustitución. aumenta el atractivo del trigo. cuando el bien es inferior. la reducción (aumento) del poder adquisitivo provoca una reducción (aumento) de la cantidad demandada. Facultad de Ingeniería. el efecto-renta y el efecto-sustitución actúan en sentido contrario. el efecto es exactamente lo contrario. . Universidad de Santiago. considerada por sí sola. es decir. es decir cuando sube (baja) el precio. Este es el llamado efecto-sustitución de la subida de un precio. MIB. cuando sube el precio. sube el precio del arroz. El efecto-sustitución hace que la cantidad comprada varíe en sentido contrario a la variación del precio. disminuye la cantidad demandada. Si es normal. El efecto-total de la subida del precio es la suma del efecto-sustitución y el efecto-renta. Variaciones de precios Variación de un precio Cambio de precios relativos Cambio de TMS Efecto Sustitución Variación de un precio Nueva relación (óptima) TMS = Px/Py Efecto Ingreso Nuevo poder adquisitivo o renta real 16 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Universidad de Santiago.Curso Fundamentos de Economía 1. Si se aíslan cada uno de los dos efectos debido al cambio del precio relativo de los bienes que son adquiridos se tiene: a) primer efecto se debe a la sustitución que se realiza de un bien que se convierte relativamente más costoso.1 El Efecto-Ingreso y el Efecto-Sustitución: Bien Normal Cantidad deY por un. Primero. aumenta el consumo en X1X2 al desplazarse el consumidor de A a C.de tiempo Cuando baja el precio de los bienes X. Facultad de Ingeniería. altera los precios relativos de bienes X e Y. de tiempo En la figura se presentan por separado los efectos ingreso y sustitución. al nuevo punto de equilibrio C. expresado en términos del bien más barato I/pX. Este efecto se le denomina efecto-sustitución. el cual se origina a medida que el producto se torna más barato. X1 X3 (del punto A a D). H Y1 A C Y2 D Efecto sustitución O X1 U2 Efectoingreso B’ X3 I/P X x 2 Efecto total U1 H’ I`/P’x El efecto-ingreso X3 X2 (de D a C) mantiene constantes los precios relativos. B’’ I/P’x Cantidad de X por un. b) segundo efecto es el resultado del incremento del ingreso real del consumidor. La combinación A. . MIB. pero aumenta el poder adquisitivo. Departamento de Ingeniería Industrial. el bien X es más barato y el bien Y relativamente mas costoso (en términos de las unidades de Y que deben ser sacrificadas por cada unidad consumida de X). en la línea de presupuesto BB’’ y la curva de indiferencia más alta. U2. El movimiento de A a C se debe a dos cambios en las condiciones que enfrenta el consumidor. mientras que el ingreso monetario permanece constante. pero mantiene constante el ingreso real (la satisfacción). Segundo. El ingreso del consumidor es I y los precios de X e Y son pX y pY respectivamente. 17 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. conteniendo x1 de X e y1 de Y es la cesta óptima de consumidor que está contenida en la curva de indiferencia U1. Un descenso en el precio del bien X hace que el consumidor se mueva del punto de equilibro óptimo A. el consumidor tiene ahora un nivel de ingreso real mayor para comprar X e Y después del descenso en el precio de X. La línea original de presupuesto es BB’. B I/PY El efecto-sustitución.2. 2 Curva de demanda con ingreso real y monetario constante (pesos por unidad de tiempo) pX ($) PX1 A’ C’ PX2 D’ dm dr 0 X1 X3 X2 QX (x por unidad de tiempo) La separación de los efectos ingreso y sustitución ante cambios en el precio de un bien. Para compensar el aumento del poder adquisitivo se disminuye el ingreso efectivo del consumidor lo suficiente para compensarlo.Curso Fundamentos de Economía A este efecto se le conoce como efecto-ingreso. sino que debe desplazarse a otra distinta en este caso a U2. pero el precio de x más bajo. tiene relación con el punto A’ de la curva de demanda del consumidor. Para bienes inferiores el efecto ingreso es negativo existiendo una relación inversa entre cambios del ingreso y la cantidad demandada. Departamento de Ingeniería Industrial. Cuando el consumidor maximiza su satisfacción sobre la curva de indiferencia U1 en el punto A. la cantidad x2 que resulta de los efectos sustitución e ingreso tienen su correspondencia en C’. las nuevas cantidades de x e y en las cuales se maximiza la satisfacción se encuentran en la combinación C. Cuando el precio del bien x desciende hasta p’x y con el ingreso monetario constante. Universidad de Santiago. El efecto-ingreso ante la disminución del precio de x queda eliminado por la compensación en el ingreso del consumidor por tanto el movimiento de A a D o el aumento de x1 a x3 es el efecto puro de sustitución. Facultad de Ingeniería. el ingreso monetario del consumidor y el ingreso real es el mismo. 1. y los puntos A’ y C’ representan la curva de la demanda del ingreso monetario constante (dm) 18 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. la combinación A no es accesible al consumidor. MIB. La disminución compensatoria en el ingreso hace moverse la línea de presupuesto BB’’ paralela a sí misma hacia la izquierda y de un modo que se le da justo lo suficiente al consumidor para cubrir el aumento en el ingreso real en HH’ tangente con la curva de indiferencia U1 en D que se encuentra al mismo nivel de preferencia para el consumidor que la combinación A. solo ha sido provocado por el cambio en el precio de x con respecto al precio de y. Es decir el efecto ingreso surge por la disminución en el precio que afecta como se dijo los ingresos reales de modo que . . puesto que esta es la observación inicial. el individuo no puede permanecer sobre la curva de indiferencia inicial.2. Para los bienes normales existe una relación directa entre cambios en el ingreso y la cantidad demandada. permite obtener una curva de demanda para ese bien con ingreso real y monetario constante. El consumidor adquiere x1. Curso Fundamentos de Economía El aumento en el ingreso real provocado por la disminución en el precio de x. a fin de eliminar los efectos que los cambios en precios tienen sobre el ingreso real del consumidor.Y**)U2 Recta de Presupuesto Px2 X + Py Y = I PX2< PX1 PX2/PY< PX1/PY Mismo punto I/PY B: imaginario E .Y*) Recta de Presupuesto Px1 X + Py Y =I Px1Px2 . Departamento de Ingeniería Industrial. Resumen: Bien Normal Disminuye Px Situación inicial: Consumo óptimo(X*.I : X aumenta Y I/Py U2 U1 Px1 X + Py Y = I Y** 1 Y* Px2 X + Py Y = I B Px2 X* X** X 19 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. se cancela al eliminar la compensación en el ingreso monetario. La combinación D. MIB. hace máxima la satisfacción del consumidor después de la disminución en el ingreso monetario.S : X aumenta E . Universidad de Santiago. Los puntos A’ y D’ representan la curva de demanda del consumidor con ingreso real constante(dm).Px2< Px1 U1 Situación final Consumo óptimo (X**. Facultad de Ingeniería. Con frecuencia se le conoce como curva compensada. necesaria para mantener al consumidor sobre la curva e indiferencia U1. que contiene a x3. . puesto que el ingreso monetario se ajusta ante cada cambio en el precio. Esta curva es menos elástica ante la disminución en precios porque solo considera los efectos se sustitución ante cambios en los precios. Sin embargo. . el efecto-ingreso es negativo. Departamento de Ingeniería Industrial.I: B a (X*. MIB. manteniendo constante el ingreso I. A Y1 PX>P’X C Y2 U2 D U1 Efectosustitución O x1 Efecto total x2 x3 B’ I/Px Efectoingreso H’ I’/P’x B’’ I/P’x unidades deX El consumidor se encuentra originalmente en equilibrio en el punto A. (Cetreris Paribus).3 El Efecto-Ingreso y el Efecto-Sustitución: Bien Inferior unidades de Y Y I/PY Si elbien Xes un bien inferior. Y**) E . Y*) =Px1/Py Precio del bien disminuye Cantidad demandada aumenta Precio del bien aumenta Cantidad demandada disminuye 1. provoca que la recta de presupuesto pivote hacia la derecha. etc.Y*) Manteniendo los precios relativos se adapta al nuevo poder adquisitivo. pues ahora con el mismo nivel de ingreso al haberse reducido el precio se puede 20 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Cuando el precio relativo de X baja de PX a P’X . PY. Universidad de Santiago.el efecto-sustitución es B H superior al efecto-ingreso.S: B E-I (X*.2. Facultad de Ingeniería. Pasa de U2aU1: RMS (B) = RMS (X*. el precio de Y. la línea de presupuesto es BB’ y la curva de indiferencia tangente en A es U1.Curso Fundamentos de Economía E-S (X**. Y*) (X**. los gustos. Y**) a B Manteniendo el nivel de utilidadU2se cumple que: TMS (B) = Px1/Py E . S: Mayor cantidad demandada E . de x1 a x3 En este caso. Para encontrar el efecto sustitución de la reducción del precio de X que altera el precio relativo de éste respecto de Y. Como el efecto sustitución excede el efecto total (x1 a x2). Esta línea es tangente a la curva de indiferencia U1 en el punto D. alcanza el equilibrio u óptimo de consumo en el punto C sobre la línea de presupuesto BB’’ y la curva de indiferencia U2. El movimiento a lo largo de la curva de indiferencia U1 de A a D que corresponde al movimiento de x1 a x3 es el efecto sustitución del cambio de precio. y en este caso induciría a un aumento del consumo del bien X. que refleje la nueva tasa de precios PY/P’X. manteniendo constante el nivel de ingreso real. El movimiento de A a C que aumenta las unidades consumidas de X. De tal modo que el bien X se hace comparativamente más barato.S: Menor cantidad demandada E .I: Mayor cantidad demandada 21 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Facultad de Ingeniería. Se aprecia que el efecto sustitución es de signo inverso a la variación del precio. la renta real del individuo ha crecido y como X es un bien inferior el efecto ingreso contrarresta el efecto sustitución. Resumen: Bien Inferior Precio del bien disminuye: E . Por lo tanto el bien X es un bien inferior.Curso Fundamentos de Economía obtener más de él. Una reducción del precio relativo de X hace que se presente un incremento del consumo de X. El efecto sustitución lo da en un movimiento de A a D y es igual a de x1 a x3. El consumidor de este modo. el efecto ingreso se mueve en dirección contraria al efecto sustitución. es deseable conocer con los nuevos precios que cantidad de dicho bien se demandaría con el fin de mantener el nivel de utilidad inicial. . el efecto ingreso debe ser opuesto al efecto sustitución porque al abaratarse el precio de X. A un menor precio. Universidad de Santiago. Para cuantificar cuanto se desea sustituir Y por X. y viceversa para un mayor precio. Esto se logra por un desplazamiento hacia debajo de la línea de presupuesto BB’’ a la línea de presupuesto HH’. Departamento de Ingeniería Industrial.I: Menor cantidad demandada Precio del bien aumenta: E . de x1 a x2corresponde al efecto-total debido al cambio de precios de X. la cantidad demandada se incrementa. Ver que el efecto-sustitución siempre encierra una relación inversa entre los cambios del precio del bien y aquellos cambios asociados con las cantidades demandadas del mismo. MIB. . resultando que las patatas eran parte fundamental de la dieta alimenticia. Este tipo de bien se denomina Giffen. en teoría. Cuando se trata de un bien inferior. Esta denominación se debe al economista británico Robert Giffen. como consecuencia de una mala cosecha. 22 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. que sugirió en el siglo pasado la posibilidad de que la curva de demanda de las patatas en Irlanda tuviera pendiente positiva Robert Giffen planteó que en 1846. rara vez tienen interés práctico. Aunque los bienes Giffen son intrigantes. las familias experimentaron hambre y carestía. MIB. su consumo siempre desciende. el efecto renta rara vez es suficientemente grande para contrarrestar el efecto sustitución. son prácticamente inexistentes en la realidad.Curso Fundamentos de Economía 1. Pero el efecto renta suele ser pequeño en la realidad.4 Los Bienes Giffen El efecto renta es la variación que experimenta el consumo de un bien por el aumento del poder adquisitivo cuando el precio de los de los bienes se mantiene constante. Cuando los bienes son inferiores. La mayoría de los bienes solo representan una pequeña fracción del gasto total realizado por los consumidores y los grandes efectos renta suelen estar relacionados con los bienes normales (vivienda) que con los inferiores (alimentos o transporte). cuando baja el precio de un bien inferior. precisamente el bien cuyo precio había aumentado. Universidad de Santiago. Departamento de Ingeniería Industrial. El efecto renta puede ser. Los bienes Giffen son aquellos bienes inferiores para los que se cumple que el valor absoluto del efecto renta supera con creces al valor absoluto del efecto sustitución. Bienes con curvas de demanda positiva. Facultad de Ingeniería. el efecto renta es negativo: si aumenta la renta. el efecto sustitución se vió contrarrestado por el efecto renta. el precio de las patatas que eran un bien inferior. experimentó un aumento espectacular. En tales circunstancias. el poder adquisitivo disminuyó y la poca carne que se adquiría por las familias dejó de ser consumida para colocar los escasos recursos en la compra de patatas. Por consiguiente. Como consecuencia. Debido a la escasez.2. suficientemente grande para hacer que la curva de demanda de un bien tenga positiva. Requiere un gran efecto renta negativo. disminuye el consumo. Curso Fundamentos de Economía P’x > PX Cantidad de Y por unidad de tiempo I / PY B Y2 C U2 H Y1 A E-I D E-T E-S B’ H’ U1 B’’ 0 X2 X1 X3 I/PX I’/P’X I/P’X Cantidad de X por unidad de tiempo Los bienes Giffen como se mencionó con antelación. Se puede apreciar que el efecto sustitución al igual que en los bienes normales e inferiores sigue siendo de signo inverso al precio. De este modo se produce la ruptura de la Ley Universal de demanda para este tipo de bienes. . Cuando el precio relativo de X baja de PX a P’X. El nuevo equilibrio en el caso del bien Giffen determina una reducción de la demanda del bien. No obstante. MIB. provoca que la recta de presupuesto pivote hacia la derecha. situada en la recta de presupuesto BB’ y una curva de indiferencia U1. suponen una excepción a la Ley de demanda. pues cualquier variación del precio genera una variación en el mismo sentido de la demanda. Considerando una situación inicial de equilibrio del consumidor en el punto A. y va más allá. Para ello se traslada paralelamente BB’’ de modo que P’X / PY refleja el nuevo precio relativo del bien X. manteniendo constante el ingreso I. si aumenta el precio aumenta la demanda y si baja el precio también lo hace la cantidad demandada. los gustos. (Cetreris Paribus). PY. es decir. 23 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. hasta que sea tangente a la curva de indiferencia U1 reflejando así el nivel de utilidad inicial. este sería el efecto total. Facultad de Ingeniería. Universidad de Santiago. en el caso de los bienes Giffen el efecto ingreso es de tal magnitud que lo contrarresta totalmente. etc. pues ahora con el mismo nivel de ingreso al haberse reducido el precio se puede obtener más de él. Departamento de Ingeniería Industrial. el precio de Y. el efecto sustitución puede estimarse como podría alcanzar el nivel de utilidad inicial con los nuevos precios. Con el fin de descomponer este efecto total. 2. se dice que el primero es sustituto del otro. es decir. nos muestra cómo varía la cantidad demandada de un bien cuando varía su precio manteniéndose constantes la renta y el precio del otro bien.El bien en cuestión debe ser un bien inferior. los individuos tenderán a comprar su propio automóvil. MIB. Ejemplo:Un ejemplo clásico de bien inferior es el transporte público (por ejemplo.5 Resumen de los bienes Giffen: Se deben cumplir tres condiciones para que se dé uno de estos bienes: 1. . existe una relación inversa entre renta y cantidad del bien. La curva de demanda. El bien 1 es inferior cuando ante un aumento de la renta disminuye la cantidad demandada.Curso Fundamentos de Economía 1. es decir. El bien Giffen como es un bien inferior su efecto-sustitución es menor que su efecto ingreso. tiene pendiente positiva. Para el caso de un bien Giffen la curva de demanda es creciente. si aumenta el precio de un bien y debido a ese cambio la demanda por otro bien aumenta. 3-El bien debe representar una parte importante del presupuesto del consumidor. Los bienes sustitutivos se pueden encontrar cuando la elasticidad precio demanda cruzada entre bienes es positiva. 2. Facultad de Ingeniería. taxi o "colectivo"): al aumentar el ingreso per cápita. Cuadro resumen de los efectos sobre la cantidad consumida para los distintos tipos de bienes Bienes Normales Bien inferior no Giffen Bien inferior Giffen Movimiento en el precio ↑P ↓P ↑P ↓P ↑P ↓P EFECTOSUSTITUCIÓN ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ EFECTOINGRESO ↓ ↑ ↑ ↓ ↑ ↓ EFECTOTOTAL ↓ ↑ ↓ ↑ ↑ ↓ Los efectos producidos se resumen en: Efecto Total = Efecto Sustitución + Efecto Ingreso Algebraicamente lo podemos designar como: ET = ES + EI 24 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. buses. Es decir.Debe haber una escasez de bienes sustitutivos. Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad de Santiago. .U x . partiendo del supuesto que los demás precios y la utilidad se mantienen constantes. cuando se alteran los precios relativos existe una tendencia a sustituir otras mercancías por aquella cuyo precio ha bajado.Curso Fundamentos de Economía El Efecto Total sobre la demanda de un bien ante la variación en el precio del mismo. Dos economistas se preocuparon de este fenómeno y ambos dieron sus criterios ellos son Slutsky y Hicks El Efecto-Sustitución según Slutsky mide la respuesta del consumidor cuando cambia el precio relativo de un bien y el consumidormantiene se poder adquisitivo. el precio es siempre no positivo. Es decir. que está en función de el precio de los bienes y la función de utilidad . la curva que a 25 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. MIB. que a los precios finales se pueda seguir consumiendo la cesta óptima inicial. Es decir. por lo tanto. Se puede decir también que el Efecto-Ingreso mide la respuesta del consumidor ante la variación de la renta real provocada por la variación del precio. Esta función de demanda compensada muestra la relación entre el precio del bien y la cantidad adquirida del mismo. Universidad de Santiago. Se puede afirmar que el efecto sustitución propio. esto es. escrito formalmente sería: x H px . Facultad de Ingeniería. sean H estos x e y y si se centra la atención en una función de demanda compensada x . puede ser cero o negativo. puede descomponerse en dos efecto: Efecto-sustitución y Efecto-Ingreso o Renta. El Efecto-Ingreso según Hicks mide la respuesta del consumidor cuando cambia el precio de un bien y el consumidor mantiene su nivel de utilidad. suponiendo que sólo existen dos bienes. ─ x I Según el criterio de Slutsky x /U const . por tanto. en términos matemáticos. La pendiente de la función de demanda se puede calcular mediante la ecuación Slutsky y Hicks: x x Px Px x x Px Px x / I const . p y . y . es decir. los bienes en cuestión son sustitutos netos. las utilidades marginales de los bienes son positivas. El adjetivo neto se refiere a que estamos teniendo en cuenta únicamente el cambio de los precios relativos (efecto sustitución). Departamento de Ingeniería Industrial. Si se plantea en forma indirecta. Recordemos que las curvas de indiferencia tienen pendiente negativa porque se trabaja con el supuesto de "no saturación" donde " se prefiere más a menos". ─ x Según el criterio de Hicks I Estas ecuaciones afirman que la pendiente de la función demanda es igual a la suma de los efectos ingreso y sustitución. Esta afirmación sale del hecho de que las curvas de indiferencia tienen pendiente negativa. por regla de la cadena dx 2 UMg1 .Slutsky busca mantener constante el poder adquisitivo. es decir. dx1 UMg 2 En términos económicos. Como se quiere dar una forma matemática a la relación entre esta función de demanda y la función de demanda original.. .. pn y el nivel de utilidad requerido U i . si se diferencia parcialmente esta ecuación con respecto a p x se tiene por tanto: x H x d x d I x d x H x d I => px px I px px px I p x La última ecuación se puede mirar des dos perspectivas. el planteamiento de maximización de la utilidad y el planteamiento de minimización del gasto ofrecen la misma solución (x*. Como gastos totales = I p1 x1 p2 x2 . Departamento de Ingeniería Industrial.. p y . . xn que se elija dependerá de los precios de los diversos bienes p1 . U x. xn . otra canasta de bienes sería lo óptimo. y es lo que se menciona como el efecto sustitución. Facultad de Ingeniería.I . es decir. variaciones del poder adquisitivo). U x.. Universidad de Santiago. se tiene lo siguiente: x H px .. Pero esta función de demanda original tiene su contraparte en la cual toda utilidad debe llevarse a un nivel de maximización.... Por lo tanto la función de gasto puede estar constituida como sigue: Gasto mínimo = I p1 . pn xn sujeto a la restricción dada como: Utilidad = U U x1 . el primer término es la pendiente de la curva de la demanda compensada.. x2 . I px . y*)... Como se ha postulado que el consumidor no ahorra. ilustra el efecto sustitución y en términos matemáticos es una representación bidimensional. la cual está en función de los precios de los bienes y el ingreso. de tal modo que si alguno de los precios cambiara o si el individuo tuviera otra alternativa o nivel de utilidad. MIB. es decir x d p x . El segundo término. p y . . p y . p y . y x d px . 26 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. y . entonces la cantidad óptima de x1 . p2 . pero esa pendiente representa un movimiento a lo largo de una sola curva de indiferencia.. U Entonces de acuerdo a lo que se estaba planteando desde el comienzo. p2 . es decir son formas alternativas de ver el mismo proceso... x2 .Curso Fundamentos de Economía veces se le denomina hicksiana en honor al economista John Hicks. corresponde a los cambios de p x y la forma en que afectan la demanda del bien x mediante los cambios de los niveles necesarios de gastos (es decir. pn . cuya restricción es la recta de presupuesto o recta de balance en donde el nivel óptimo se alcanza con un determinado gasto mínimo. . por tanto el ingreso es igual al gasto. y . .Curso Fundamentos de Economía El signo negativo de la ecuación x d x H x d I px px I p x está indicando la dirección de dicho efecto. El grado de reducción de x está determinado por x d . el nivel de gasto necesario para I d alcanzar determinada utilidad también disminuye. Facultad de Ingeniería. p y . Universidad de Santiago. Por lo tanto x (o y) deben disminuir para satisfacer esta diferencia. La expresión lagrangiana de este problema así planteado es: L = px x p y y U U x . se puede demostrar aplicando minimización al gasto que en este caso I p x x p y y . y Y el teorema de la envolvente aplicado a problemas de minimización con restricciones afirma que. en el punto óptimo. Departamento de Ingeniería Industrial. sujeto a U U x. Si se supone por ejemplo un incremento de p x incrementa el nivel de gasto que habría sido necesario para mantener constante la utilidad (matemáticamente. La disminución de x que normalmente acompañaría a esa disminución del gasto es precisamente la cantidad que se debe volver a sumar mediante el efecto ingreso. No obstante dado que los ingresos nominales son p x constantes. y . Ver que en este caso el efecto ingreso aumenta la cantidad de x d Si de acuerdo al economista Eugen Slutsky se expresa el efecto sustitución como: Efecto sustitución = x H x d / p x p x U U esto indica el movimiento de una sola curva de indiferencia. ¶L ¶I = =x ¶p x ¶x Esto nos dice que un incremento de $1 en el precio de x incrementa los gastos necesarios en x porque el individuo deberá pagar $1 por cada unidad de x que adquiera. Por otra parte si p x disminuyera. U x . MIB. en la demanda dichos gastos adicionales no están disponibles. I 0 ). 27 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Efecto ingreso = x d I porque las variaciones de los ingresos o los gastos I p x son iguales en la función x d px . Entonces se puede maximizar la utilidad y con ella representar el efecto ingreso y sustitución como: El signo del efecto ingreso ordinario es un poco más intrincado. por lo que la curva de demanda tiene pendiente negativa. La magnitud del efecto ingreso reside parcialmente en la importancia dentro del presupuesto de la mercancía en cuestión. de alimentación. y por otro lado. se dice que el bien es normal. reduciendo la cantidad demandada del bien. Departamento de Ingeniería Industrial. Si tiene una gran importancia. entonces el efecto total tendrá signo positivo. El efecto total tendrá signo negativo. Cuando cae el precio de dicho bien. MIB. disminuye la cantidad demandada. el efecto renta dotación varía en el mismo sentido que el efecto sustitución. o las papas). el efecto ingreso tendrá mas peso dentro del efecto total. Este tipo de bienes se denominan Giffen. En dicho caso el bien se denomina típico. . Los bienes normales son los bienes I consumo x1 0 I aumenta conforme aumenta la renta. por lo que el bien en cuestión se I denomina inferior. por un lado aumenta su consumo debido a que se dejan de comprar los bienes que ahora son relativamente más caros. con un único bien de uso general (el pan. Cuando aumenta el ingreso el consumidor deja de comprar margarina y comienza a consumir mantequilla.Curso Fundamentos de Economía Cuando el efecto ingreso varía en el mismo sentido que el efecto sustitución. Si el efecto ingreso no llega a contrarrestar totalmente al efecto sustitución el efecto total tiene signo negativo. por ejemplo. lo que implica que la curva de demanda tiene pendiente negativa. ante disminuciones del precio. Facultad de Ingeniería. Si el bien es efectivamente inferior y el valor absoluto del efecto ingreso supera al del efecto sustitución. Del hecho de que el efecto renta sea positivo y por lo tanto varíe en sentido contrario al efecto sustitución se deduce que el efecto total quedara indeterminado. por lo que la curva de demanda tendrá pendiente positiva (al menos en un tramo). Este fenómeno que "rompe" con la ortodoxa curva de demanda con pendiente negativa se da en pocas situaciones donde el nivel de vida de los consumidores es muy bajo y satisfacen sus necesidades. Es decir. Los bienes inferiores son aquellos cuyo consumo disminuye conforme aumenta la renta o ingreso. pero con todos los signos cambiados. Observemos que si x1 0 I Económicamente estamos diciendo que si baja el precio de un bien. El análisis del signo del efecto renta-dotación es similar al efectuado para el efecto renta-ordinario. la margarina es un bien inferior. Para citar un ejemplo. siendo el bien típico. También puede ocurrir que el efecto ingreso varíe en sentido inverso al efecto sustitución. es decir x1 x1 0 I x1 0 . Este tipo de bienes se caracteriza por poseer una calidad "de segunda" o "inferior" que otros tipos de bienes. Vale decir: Cuando el bien es inferior. al aumentar nuestro ingreso real aumentamos el consumo debido a que el bien es normal. su ingreso real aumenta y le permite consumir una dieta más variada. Universidad de Santiago. el valor de la dotación 28 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. es decir x1 cuyo x1 x1 0 . Observemos que si cae el precio del bien. cuya calidad es menor que la de la mantequilla. Facultad de Ingeniería. conforme al segundo. dPy 0 correspondiente al efecto renta tendrá un signo negativo por el incremento en los precios que supone una disminución en el conjunto factible: si el bien es normal el efecto renta es positivo por lo que el efecto total será negativo. Departamento de Ingeniería Industrial. que es normal. Si es demandante neto. se comportara conforme al primer análisis efectuado (el del efecto renta ordinario). y x2 y Este consumidor dispone de un ingreso de 1200 unidades monetarias y los precios de los bienes x e y son p x p y 4 . si el bien es inferior el efecto renta es negativo por lo que el efecto total será negativo pero mayor que el efecto sustitución. ya que es inferior. el efecto renta dotación varía en sentido opuesto al efecto sustitución. por lo que disminuye el ingreso nominal del consumidor. Cuando el bien es normal.Curso Fundamentos de Economía disminuye. aumenta el valor de la dotación y por lo tanto aumenta el ingreso. lo que genera que aumente la cantidad demanda del bien. dPy 0 x que corresponde al efecto total tiene relación con la Px variación que experimenta la demanda y su signo negativo porque depende del tipo de bien a analizar en conjunto con los demás efectos de la ecuación. Estas ecuaciones se pueden resumir en: ET = ES ± EI y que se puede matemáticamente escribir como: x x / ± Px Px dU 0 El primer término I x / Px I dI 0 . correspondiente al efecto renta-dotación. El primer término de la derecha hicksiana y es de signo x / es la variación del efecto sustitución o Px dU 0 negativo y el segundo término I x / Px I dI 0 . Incluso en el caso de que el efecto renta sea muy negativo aparece el fenómeno de los bienes Giffen. . Cuando aumenta el precio del bien. Si es oferente neto. Universidad de Santiago. Del análisis de signos de los efectos renta ordinaria y dotación se desprende que saber si el consumidor es un oferente neto o un demandante neto tiene una gran importancia a la hora de determinar su comportamiento ante cambios del precio con bienes inferiores o normales. Problema relativo a la ecuación de Slutsky: Las preferencias de un individuo están representadas por la siguiente función de utilidad: U x . Se pide obtener lo siguiente: 29 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Al aumentar el ingreso aumenta la cantidad demandada del bien. MIB. Descomponga el impacto que sobre el consumo de los bienes ha tenido la variación de px a) en los efectos renta y sustitución de Slutsky b) en los efectos renta y sustitución de Hicks Solución: 1. I ..x dU p p UMx 2 xy 2y x dx 2 x dU py UM y py x x dy px x 2 p y y Como existe una restricción presupuestaria que se debe cumplir. es decir: px x px x I 2 2 py y py y I yd xd 2I 3 px I 3 py 2. se tiene que resolver el problema de maximización condicionada de la utilidad de forma paramétrica. p y Las condiciones de primer orden estarán dadas por: Max U x.Para determinar el impacto que sobre el consumo de los bienes ha tenido la variación en el precio del bien x han de obtenerse las cestas de consumo óptimas en la situación inicial. es decir. 2.-Las funciones de demanda del consumidor. px . p x x p y y I .. luego si allí se sustituye despejando alternativamente x e y se obtienen las respectivas funciones de demanda. donde la primera ecuación es la condición de tangencia y la segunda la restricción del problema. previa a la variación en el precio. MIB.Calcular el efecto sobre el consumo de los bienes de la variación en p x 3. Si se denomina con la letra i a la situación inicial y con la letra f a la final.Para determinar las funciones de demanda del consumidor. y en la situación final. de modo que pasa a ser igual a 1. Facultad de Ingeniería. Universidad de Santiago.y x 2 y Sujeto a: px x p y y I En primer término: TMST y . .. en función del ingreso y los precios de x e y. manteniéndose la renta y el precio del bien y.. Para ello suponer que se produce una reducción en el precio del bien x.Curso Fundamentos de Economía 1. se tiene lo siguiente: Caso inicial: 30 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Para ello basta con particularizar las funciones de demanda en los valores correspondientes de precios e ingreso. Departamento de Ingeniería Industrial. yi xi2 yi 200 2 100 4 10 6 y tangente a la recta de balance inicial Caso final: xd 2I 3 px x f xd / I 1200 . es decir: Efecto sobre el bien x => xd 2I 2 0 p x 3 px 31 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. MIB. La utilidad final será: U f U x f . cabía esperar al ser las preferencias del tipo CobbDouglas. la variación de precio y de demanda tienen signos contrarios. Departamento de Ingeniería Industrial. p y 4 1200 100 34 La situación final estará localizada en el punto E f x f . la variación en el precio del otro bien no afecta a su demanda. y f 800. esto es.Curso Fundamentos de Economía xd 2I 3 px xi xd / I 1200 . . p x p y 4 1200 100 34 Entonces la situación inicial se encuentra en el punto.100 de la nueva recta de presupuesto o balance. y f x 2f y f 800 2 100 64 10 6 y Recta de balance inicial Recta de balance final 300 Ei Ef 100 Uf Ui 0 200 300 800 1200 x De este modo.100 de la recta de balance y la utilidad inicial se sitúa en el nivel. p x p y 4 2 1200 200 34 yd I 3 py yi yd / I 1200 . p y 4 2 1200 800 3 yd I 3 py y f yd / I 1200 . Facultad de Ingeniería. p x 1. la reducción en el precio del bien x hace que el consumidor aumente la demanda de dicho bien. yi 200 . Ei xi . p x 1. Respecto al bien y. U i xi . Universidad de Santiago. 0 . se sustituye el bien ahora más caro por el más barato. sus pendientes y los puntos de corte con los ejes vienen dados por: Situación inicial: Recta de Balance inicial (RBi) p ix dy pendiente : 1 dx py RBi : 4 x 4 y 1200 => cortes ejes: 300. las posibilidades de consumo de hecho han disminuido: aunque el ingreso monetario no se haya modificado. es posible estudiar teóricamente 32 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. viene dada por la diferencia entre el consumo en la situación final y en la situación inicial: ETx x f xi 800 200 600 ETy y f yi 100 100 0 Las rectas de balance de la situación inicial y final. 0 . (ES).Curso Fundamentos de Economía Efecto sobre el bien y => yd 0 p x La cuantía del impacto. 300 Situación final: Recta de Balance final (RBf) p xf dy 1 pendiente : dx py 4 RB f : x 4 y 1200 => cortes ejes : 1200. Facultad de Ingeniería. o efecto total (ET). Si por ejemplo. A este primer efecto se le denomina efecto sustitución.Cuando sufre una modificación el precio de uno de los bienes que un individuo consume. Por una parte cambian los precios relativos de los bienes o relación de intercambio de mercado entre ellos. (ER). . Por otra parte. el equilibrio en cada caso se encontrará en el punto de tangencia entre la recta de balance correspondiente y una curva de indiferencia. 3. 0 . Como consecuencia del cambio en los precios relativos.. tenderá a aumentar el consumo del bien que se haya abaratado relativamente y a reducirse el de aquel bien que se ha encarecido respecto del otro. Departamento de Ingeniería Industrial. MIB. se generan dos tipos de efectos simultáneos. Por tanto. Si bien es cierto que ante una variación en el precio de un bien el consumidor responde simplemente cambiando su elección óptima. Universidad de Santiago. 0. A este segundo efecto se le denomina efecto renta. la variación en el precio de un bien lleva implícito un cambio en la capacidad adquisitiva del consumidor. 300 De acuerdo al gráfico anterior. aumenta el precio de un bien. la capacidad adquisitiva de dicha renta sí ya que ahora el conjunto presupuestario se ha reducido. la cesta de consumo inicial siga siendo asequible es igual a la variación del precio por la demanda inicial del bien cuyo precio ha cambiado. 3-a) Para descomponer el efecto total (ET). Dependiendo de cuál sea el concepto de capacidad adquisitiva realconsiderado.para que. Mientras que en el primer caso se considera que la compensación en el ingreso monetario debería ser tal que permitiera al individuo consumir la cesta inicial. Como es lógico.Curso Fundamentos de Economía cómo descomponer el efecto real sobre el consumo en dos impactos puros. I . mientras que si el precio disminuye. para que el individuo mantenga su capacidad adquisitiva en términos reales. Teniendo en cuenta que la cesta de consumo inicial pertenece a la recta de balance o presupuesto en la situación inicial. Universidad de Santiago. su capacidad adquisitiva permaneciera constante. independientemente de que se utilice la descomposición de Slutsky o la de Hicks: lo único que cambia es la situación teórica intermedia. entre la situación inicial. que una modificación en el precio del bien x tiene sobre su demanda en efecto sustitución y efecto renta de Slutsky – ESS . p y p y p y el pecio del bien y y denominar I s a la renta necesaria para consumir la cesta inicial a los precios finales. s s 33 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Obviamente. es como si se compensase al individuo. Para que se puedan estudiar aisladamente ambos efectos. Facultad de Ingeniería. uno debido exclusivamente al cambio en los precios relativos (ES) y otro provocado únicamente por la variación en la capacidad adquisitiva del ingreso monetario (ER). Para ello se analiza cuánta renta monetaria habría que dar – si sube el precio – o quitar – si hubiera bajado el precio – al consumidor para que. habrá que compensarle dándole renta monetaria adicional. cuando el precio aumenta. . MIB. en el segundo la compensación en la renta monetaria ha de permitir que el consumidor acceda al nivel de utilidad inicial. se tendrá la descomposición de Slutsky o la de Hicks. se define en un nivel puramente teórico una situación intermedia. ERS – ha de calcularse la variación de renta monetaria necesaria para que a los precios finales la cesta de consumo inicial sea asequible. resulta: I s p xf xi p y y i I s 0 px 0 I s I p xf p ix x i I s p x x i I s 0 px 0 I p ix x i p y y i La renta o ingreso con la cual hay que compensar al consumidor . vía modificación de la renta monetaria. Si se denota por I I I el ingreso o renta i f i f monetaria de que dispone el consumidor. Departamento de Ingeniería Industrial. ante una modificación en el precio de un bien. a los precios finales. la compensación exigirá distraer renta monetaria al s consumidor. la situación inicial y la situación final son las mismas. I s también puede observarse como I I I . De hecho. para que la variación en los precios relativos no afectase a su capacidad de compra. en la que se mantiene constante la capacidad adquisitiva inicial a los precios relativos finales. Por tanto. tras la variación en los precios. (efecto total) – ET – en efecto renta y efecto sustitución s s de Slutsky . p y 4 34 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. p xf . Facultad de Ingeniería. ER . Universidad de Santiago. Departamento de Ingeniería Industrial. s dispusiera de un ingreso o renta de I unidades monetarias: y s y d I s . MIB. p y 50 3 py 3 4 Ya determinada la situación intermedia (S) se puede descomponer el efecto total sobre el consumo en los efectos sustitución y renta.ES . el consumidor enfrentado a los precios finales. Con los datos del problema. la descomposición del impacto total. y en el caso particular de preferencias estrictamente convexas. se tiene: I s px x i pxf pix x i I s 1 4 200 600 I s I I s 1200 600 I s 600 Tal como se esperaba al consumidor habría que descontarle renta (600 unidades monetarias) para que. la capacidad adquisitiva permanezca constante. p y 400 31 3 p xf Is 600 y s y d I s . p xf . . tras la reducción en el precio del bien. p xf . la cesta óptima correspondiente a la situación intermedia será: 2I s 2 600 x s x d I s . Para calcular la situación intermedia de Slutsky basta con obtener la demanda de los bienes en el caso hipotético en el cual. El efecto sustitución (ES) se calcula como la diferencia entre las situaciones intermedia e inicial: ES xs x s x i 200 y además ES sy y s y i 50 Mientras que el efecto renta (ER) se obtiene como la diferencia entre la situación final y la intermedia: ERxs x f x s 400 y además ER sy y f y s 50 De modo que para el caso del ejercicio planteado. p y s Importante es destacar que si bien con la renta I y los precios finales la cesta de consumo inicial es asequible. I 600. seguro que no lo será. en general no será óptima.que provoca una reducción en el precio del bien x. p y x s x d I s . p xf . p x 4. y a modo de resumen.Curso Fundamentos de Economía Con los datos del ejercicio planteado. p x 1. vendrá dada por: s i f Datos: I 1200. p xf . inicial. p xf .Curso Fundamentos de Economía y i y d I . p xf . p ix . p y 100 x s x d I s . 35 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad de Santiago. MIB. Facultad de Ingeniería. la recta de balance y las cantidades óptimas demandadas correspondientes. p xf . . p y 400 y s y d I s . p y 200 Inicial (i) Intermedia (S) Final (f) Efectos totales: ETx ES xs ERxs ETy ES ys ER ys Inicial: ETx x f x i 600 ETy y f y i 0 Intermedia ES xs x s x i 200 ES sy y s y i 50 Final ERxs x f x s 400 ER sy y f y s 50 En forma gráfica se puede apreciar la descomposición en los efectos sustitución y renta de Slutsky para cada una de las tres situaciones. p y 50 x f x d I . p y 800 y f y d I . final e intermedia. p y 100 x i x d I . pix . intermedio y final estará dada por los valores que satisfagan la condición de presupuesto que fue planteada inicialmente en el problema y serán de la siguiente forma: Inicial RBi : pix x p y y I f Intermedio RBs : p x x p y y I Final 4 x 4 y 1200 s Ei 200. 100 x 4 y 600 E s 400. 50 RB f : pxf x p y y I x 4 y 1200 E f 800. 100 De acuerdo al gráfico. Facultad de Ingeniería. MIB. el paso de la recta de balance inicial ( RBi ) a la recta de balance intermedio ( RBs ) supone un giro de la recta de balance inicial en la cesta de consumo inicial. la recta de balance pivotea en E i . las 36 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Universidad de Santiago. se define la capacidad adquisitiva constante como posibilidad de adquirir la cesta inicial. . Por otra parte. esto es.Curso Fundamentos de Economía Recta de balance inicial Y Recta de balance final 300 Recta de balance intermedia 150 100 E iE f ES ys ER ys Es 200 300 400 600 ES xs x 800 ERxs ETxs La solución final para los puntos inicial. Así. el paso desde E i hasta E s recoge el efecto-sustitución ( ES ) o efecto provocado exclusivamente por la variación en los precios relativos. Departamento de Ingeniería Industrial. p y a) U U x . como corresponde a una situación donde. ES y ER operan en el mismo sentido y sus efectos se refuerzan. Departamento de Ingeniería Industrial. 3-b) Para descomponer el efecto-total ( ET ) que una modificación en el precio del bien x tiene sobre su demanda en efecto-sustitución ( ES H ) y efecto-renta ( ER de calcularse la mínima renta monetaria. que se denominará como I H H ) de Hicks. De este modo el paso desde E s hasta E f puede interpretarse como el efecto-renta ( ER ) o impacto aislado de la variación en la capacidad adquisitiva de la renta monetaria provocada por la reducción en el precio del bien x. Desde otro punto de vista matemático: dy dy dy / RBi / RB f / RBs dx dx dx pi pf x x py py Además I / RBi I / RB f I / RBs I Is Si se analiza el efecto de esta reducción sobre la demanda del bien cuyo precio ha variado. Si deberá cumplir las siguientes U xH . p y 37 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. manteniéndose los precios relativos de los bienes. tiene signo contrario a la variación del precio. Facultad de Ingeniería. Universidad de Santiago. yH H d H f b) x x I . tenderá también a aumentar el consumo del bien x. alcanzar el nivel de utilidad inicial. se producirá un aumento en la cantidad consumida del bien x. en el ejercicio planteado. pxf . vía efecto-renta. y i c) y H i i yd I H .Curso Fundamentos de Economía rectas RBs y RB f son paralelas. que permite a los precios finales p x . así que en este caso en que disminuye el precio de x. y f i las preferencias son regulares. p y . vía efecto-sustitución. la reducción en el precio implica un aumento de la capacidad adquisitiva. el bien x es un bien normal. MIB. el valor buscado para I condiciones: H i i . El efectosustitución es negativo. Como. ha . esto es. se produce una variación de la renta. es decir U U x . p x . . Además. Curso Fundamentos de Economía Alternativamente. Con los datos del problema la renta precisa para que el consumidor mantenga el nivel de utilidad inicial a los precios finales habrá de cumplir lo siguiente: 1. y i b) TMS i i U xH . el problema también puede resolverse planteando las siguientes condiciones: a) U U x . I debe ser tal que la elección óptima del consumidor para esa renta y los precios finales (el valor de las funciones de demanda. es decir: U i U x d I H .78 3 3 12 IH IH 3. le reporte una utilidad igual a la que obtuvo en el equilibrio inicial (condición 1). p y ). yH p xf py f H c) p x x p y y I H Esto es. p y I H La compensación necesaria para que el consumidor acceda a la utilidad inicial con los precios finales I H . p xf .. Sustituyendo (2) y f (3) en (1) y particularizando en el valor de los precios finales ( p x ..22 I H 723. Universidad de Santiago. cuando el precio aumenta. para que el individuo mantenga su nivel de utilidad habrá que compensarle dándole renta monetaria adicional.. se obtiene una ecuación que permite obtener I H . condiciones 2) y 3) ).y 3 p y 12 38 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Departamento de Ingeniería Industrial.x 2I H 3 pxf 2 H H 2I H 6 2I I 4 10 I H 476. y d I H . será I H I H I I H 0 p x 0 H I 0 p x 0 Como en el caso de la descomposición de Slutsky. . p xf . p y . MIB. mientras que si disminuye la compensación exigirá descontar renta monetaria al consumidor.U i 4 10 6 x 2 y 2. Facultad de Ingeniería. 22 317.2. p y 200 Inicial (i) => y H y d I H . es decir: ERxH x f x H 800 317 . I H 476. 3 El efecto-renta se obtiene mediante la diferencia entre la situación final y la intermedia. p ix . p xf .7 34 x H x d I H p xf . . en efecto-renta y efecto-sustitución de Hichs ( ES H . p y 39. p ix .78 unidades monetarias para que tras la reducción en el precio del bien. 3 De modo que para el caso del ejercicio planteado. MIB. Departamento de Ingeniería Industrial. Para calcular la situación intermedia de Hicks basta ahora con obtener la demanda óptima de los bines en el caso hipotético en que el consumidor. p y Una vez calculada la situación intermedia H . es decir: ES xH x H x i 317 . pix 4. pxf . enfrentado a los precios finales.7 100 60 . p xf . 5 ES yH y H y i 39. es decir el efecto-total ( ET ). ER H ). que provoca una reducción en el precio del bien x: Datos: I 1200. p y 317 . Facultad de Ingeniería. 5 482. mantuviese el nivel de utilidad inicial ( px 0 I S 0 ). pxf 1. 5 200 117 . 22 y H y d I H . El efecto-sustitución se calcula como la diferencia entre las situaciones intermedia e inicial. se obtiene la descomposición del impacto total.Curso Fundamentos de Economía Así de este modo al consumidor habría que descontarle de su renta 723. y a modo de resumen. Universidad de Santiago. 5 ER yH y f y H 100 39.7 x H x d I H . 5 Intermedio (H) => 39 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.7 60 . p y 4 y i y d I .5 2 476 31 476. p y 39. dispusiera de una renta de I H unidades monetarias: . p y 100 x i x d I . ya se puede descomponer el efecto total sobre el consumo en los efectos sustitución y renta. p y 100 x f x d I H . p y 800 Final (f) => Además los efectos totales estarán dados por: ETx ES xH ERxH ET y ES yH ER yH ETx x f x i 800 200 600 ET y y f y i 100 100 0 ES xH x H x i 317 . 5 200 117 . 5 482. Universidad de Santiago.Curso Fundamentos de Economía y f y d I . 5 ES yH y H y i 39. . Facultad de Ingeniería. 3 Recta de balance inicial i RB y Recta de balance f final RB Recta de balance intermedia H RB 300 f 119 E E i ES yH ER yH EH i U 300 ES yH 476.2 x ER yH 40 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. 5 ER yH y f y H 100 39. p xf . p xf . Departamento de Ingeniería Industrial.7 100 60 .7 60 . 3 ERxH x f x H 800 317 . MIB. 100 pix p xf py py I/ RB i I/ RB f I/ RB H I IH H f i Notar que RB es paralela a RB y tangente a U . mientras que el paso de E a E puede interpretarse como el efecto-renta o impacto aislado de la variación en la capacidad adquisitiva de la renta monetaria que provoca la reducción en el precio del bien x. Al igual como se comentó para la descomposición de Slutsky.Curso Fundamentos de Economía El grafico reciente corresponde a la descomposición de los efectos-sustitución y efecto-renta de Hicks en donde es preciso representar. 2 E H 317. Si se define capacidad adquisitiva constante como la capacidad de alcanzar el nivel de utilidad inicial. Departamento de Ingeniería Industrial. final e intermedia.7 E f 800 . inicial. el efecto-sustitución y el efecto-renta operan en el mismo sentido y sus efectos se refuerzan en el caso del bien x. es fácil comprobar cómo la renta precisa para mantener s el consumo inicial ( I ) es mayor que la necesaria para mantener el nivel de utilidad H ( I ). resultado que se mantiene siempre que las preferencias sean estrictamente convexas. MIB. la recta de balance y las cantidades óptimas demandadas correspondientes. 39. Ver el siguiente gráfico en donde se muestra lo antes expuesto: 41 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.5 . el paso i desde E hasta E H recoge el efecto-sustitución o efecto provocado exclusivamente por H f la variación en los precios relativos. 100 dy dy dy / i / f / H dx RB dx RB dx RB Además: H E i 200. . Comparando la descomposición de Slutsky con la de Hicks. Universidad de Santiago. si se representa en un mismo gráfico ambas situaciones. para cada una de las tres situaciones. Entonces los resultados para cada una de las tres situaciones matemáticamente serían: Inicial i i => RB : p x x p y y I 4 x 4 y 1200 Intermedia => RB Final f f => RB : p x x p y y I x 4 y 1200 : pfx x p y y I H x 4 y 476 . Facultad de Ingeniería. . Facultad de Ingeniería. .. que subvenciona el 50% del precio de las actividades deportivas. se pide determinar lo siguiente: 1.-) é respuesta a lo siguiente: a) ¿Cuál sería el máximo traspaso de presupuesto que los vecinos estarían dispuestos a aceptar para seguir manteniendo el plan PFD? b) ¿Cuál sería el máximo traspaso de fondos que permitiría a los vecinos consumir los niveles de actividades deportivas y culturales previas a la implantación del PFD? 42 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. MIB. además de otras actividades. así como el número de actividades deportivas y culturales. y xy y . que deberá ofrecer el Municipio si pretende maximizar la utilidad de los vecinos. Suponer en este caso que por problemas de financiamiento de llevar a cavo el plan PFD. 2.Las funciones de demanda.. el municipio en su consejo decide desviar parte de los aportes otorgados por los vecinos para deporte y cultura. respectivamente. Suponer que el Chiledeporte aprueba un Plan de Fomento Deportivo (PFD). Departamento de Ingeniería Industrial.-) y 2. siendo el precio promedio unitario de cada una de esas actividades de 2 y 1 unidad monetaria.Empleando los resultados obtenidos en los puntos 1. 3. Universidad de Santiago.Curso Fundamentos de Economía y RBi Ei i ETy =0 => y = y Ef f Es s RBf y H E H y x i xs xH xf x ETx Problema: En un Municipio el aporte que los vecinos efectúan para actividades deportivas (bien x) y culturales (bien y) es de 38 unidades monetarias.Descomponer y representar gráficamente el impacto sobre el consumo de las familias que ha tenido la política municipal en los efectos de renta y sustitución de Slutsky y de Hicks. Si las preferencias de los vecinos entre deporte y cultura pueden representarse por la función de utilidad U x. Para determinar las funciones de demanda de actividades deportivas y culturales el municipio tiene que resolver el siguiente problema de optimización restringida dado por: MaxU x. Departamento de Ingeniería Industrial. MIB. y px UM x p y y x TMS y . y x 1 py x 1 y Como la restricción es p x x p y y I . Universidad de Santiago. Facultad de Ingeniería. y xy y Sujeto a p x x p y y I Las condiciones de primer orden llamadas también condiciones de tangencia y recta de presupuesto o balance están dadas por: U x. se sustituye la primera condición en la segunda y se despeja alternativamente x e y. .Curso Fundamentos de Economía c) ¿Cuál de los dos traspasos de fondos antes determinados preferiría usted si fuese vecino de este municipio? Solución 1. para obtener las respectivas funciones de demanda: Entonces: p x x p y y I => p x x p x x 1 I => 2 p x x I p x xd => I px 2 px x 0 d si I p x porque la recta de demanda tiene que ajustarse al si I p x presupuesto I y no puede ir más allá des sus puntos máximos Para el otro caso px x 1 p y y => xp x p x p y y => x I I e px py p y y px px p y y px p y y I => p y y p x p y y I => 2 p y y I p x p x => p x yd I px 2 py si I p x yd I py si I p x => 43 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. x x p x x 1 p y y py UM y U x.. la reducción en el precio de las actividades deportivas. p' x 1. a las anterior y posterior puesta en marcha del plan PFD. p y 1 I p ' x 38 1 19. 5 Así. 5 ET y y f y i 19. p ' x 1. Universidad de Santiago. el nuevo precio de las mismas será: p ' x p x 0. p x 2. 44 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. 5 1 Así. es decir: ETx x f x i 18. MIB. 5 p x p x 1 0.Si el municipio subvenciona el 50% del precio de las actividades deportivas. p y 1 I px 38 2 20 2 py 2 1 Solución 2.Curso Fundamentos de Economía Sustituyendo los valores de ingreso y precios de los bienes en las funciones de demanda. 5 9 9. 5 20 0 . . Departamento de Ingeniería Industrial. p y 1 I p ' x 38 1 18. de este modo las cantidades demandadas de ambas actividades serán: x x d / I 38. 5 2 p 'x 21 y y d / I 38. el impacto total que sobre el consumo de deporte y cultura tiene la política de gobierno. aumenta el consumo de deporte y reduce el consumo de actividades culturales. se obtienen las cantidades demandadas de actividades deportivas y culturales. se obtiene para cada uno de estos bienes comparando sus situaciones final e inicial. resultante de la subvención municipal. 5 2 py 2 1 Si se denomina con (i) a la situación inicial y (f) a la situación final. es decir: x x d / I 38. Facultad de Ingeniería. p x 2. p y 1 I px 38 2 9 2 px 22 y y d / I 38.. 5 2 0. Departamento de Ingeniería Industrial. la renta necesaria para consumir la cesta inicial a los precios S finales I . la variación en el ingreso por efecto Slutsky I S para que a los precios finales la cesta de consumo inicial fuese asequible. Universidad de Santiago.. 5 14 4 . 5 f S ES yS y S y i 15 20 5 ER yS y y 19. luego. ER S se busca el ingreso que habría de descontar (ver que se ha producido una reducción en p x ). p y 1 I px 29 1 15 2 py 2 1 Ya calculada la situación intermedia S . se puede proceder a descomponer el efecto total sobre el consumo de ambos bienes en los efectos sustitución y renta.m. Facultad de Ingeniería. puede también calcularse como sigue: I S p xf x i p y y 1 9 1 20 29 Con un ingreso de 29 u. El efecto sustitución se determina como la diferencia entre las situaciones intermedia e inicial.m. es decir: ES xS x S x i 14 9 5 ERxS x x 18. bastaría con obtener la demanda de los bienes en el caso hipotético en que el consumidor. mientras que el efecto renta se obtiene como la diferencia entre la situación final y la intermedia. MIB. 5 9. enfrentado a los precios finales. ES S .Curso Fundamentos de Economía Análisis de descomposición de efectos sustitución y renta de Slutsky Para llevar a cabo la descomposición en efectos de sustitución y renta de Slutsky. . p x 1. la cesta de consumo inicial es asequible pero con preferencias convexas no será óptima. Entonces: I S px x i pxf pix x i I S 1 2 9 9 S S S Luego I I I 38 9 I 29 Como alternativa. Para determinar la situación intermedia de Slutsky. 5 0 . p x 1. 5 15 4 . dispusiera de un ingreso S de I =29 u. que se denominarán. 5 45 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. 5 f S => ETx ES x ERx 5 4. 5 S S S S => ET y ES y ER y 5 4 . p y 1 I px 29 1 14 2 px 21 y S y d / I 29. que denominaremos como S . es decir: x S x d / I 29. 19.5 x ESx ERx ETx La situación de acuerdo los datos obtenidos y el gráfico que se describe. se tiene: Inicio i i i => RB : p x x p y y I 2 x y 38 E 9.Curso Fundamentos de Economía Ver que en el caso del bien x. . vía efecto renta tenderá a aumentar el consumo del bien x. esto es. Departamento de Ingeniería Industrial. la reducción en el precio del deporte implica un aumento de la capacidad adquisitiva. MIB. el efecto sustitución y el efecto renta operan en el mismo sentido y sus efectos se refuerzan. se producirá un aumento en el consumo de las actividades deportivas. cuyo precio ha variado. tiene signo contrario a la variación del precio. y como el bien xes un bien normal. por tanto vía efecto sustitución. 20 S f S Intermedia => RB : p x x p y y I Final f f => RB : p x x p y y I Además ver que: x y 29 E S 14 . Por otra parte. El efecto sustituciónes negativo. Giro en Ei y Desplazamiento paralelo Ei ETy f 20 19. Facultad de Ingeniería. Universidad de Santiago. 15 x y 38 E f 18 .5 ESy E ERy S 15 E f RB RBi 9 RB 14 S 18. 5 . 5 dy dy dy / i / f / S dx RB dx RB dx RB p ix pf 2 x 1 py py I/ RB i I/ RB f I/ RB S I 38 I S 29 46 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. alcanzar el nivel de utilidad inicial. distinto precio de las actividades deportivas). MIB. Así de este modo.)U i U 9. 5 13.) x 3. 3 Para determinar la situación intermedia de Hicks es necesario obtener la demanda óptima de los bienes en el caso hipotético en que el consumidor. Como las preferencias son convexas. las rectas de balances RB y RB S i i pasan ambas por la cesta de consumo inicial E . 2 ERxH x x 18. las rectas RB y RB S son paralelas. 3 f s => ETx ES x ERx 4. de modo que el paso desde E i hasta E S recoge el efecto sustitución (misma capacidad adquisitiva de la cesta S inicial. Por otra parte. 20 200 xy y 2.3 u. 5 H H 47 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Departamento de Ingeniería Industrial. Facultad de Ingeniería. . dispone de una renta de 27. tras el descuento en el precio de las actividades deportivas y con gastos en deporte y cultura de 27. el problema a resolver es: 1. distinta renta) f f puede interpretarse como el efecto renta Análisis de descomposición de Hicks Para descomponer el efecto total (ET) que una modificación en el precio del deporte tiene sobre las demandas de actividades deportivas y culturales en efecto de sustitución y renta de Hicks ( ES H . Es decir: ES xH x H x i 13. ER H ) tiene que calcularse la mínima renta monetaria I H que permite. Universidad de Santiago. 2 5. así que el paso de E hasta E (mismos precios. se puede descomponer el efecto total sobre el consumo en los efectos de sustitución y renta de Hicks. 3 9. a los precios finales.Curso Fundamentos de Economía De acuerdo a lo que se muestra en el gráfico anterior. 2 5.m. la utilidad que obtendrían los vecinos coincidiría con la alcanzada antes de poner en marcha el PFD y un gasto de 38 unidades monetarias.) y I p xf 2 p xf I H p xf H 2 py I 1 2 H IH 1 IH 1 IH 1 IH 1 200 2 => 2 2 2 x IH 1 2 => I H y 2 y 27 . Ya calculada la situación intermedia H . 2 9 4. enfrentado a los precios finales..3 unidades monetarias. (inicial. en el caso del bien x el efecto sustitución y el efecto renta operan en el mismo sentido y sus efectos se refuerzan. 2 . MIB. 5 19. se tiene: Inicio (i) RB i : p ix x p y y I 2 x y 38 E i 9. Facultad de Ingeniería. 3 E H 13. como resumen general en cada una de las tres situaciones. 3 0 . . 2 Final (f) RB f : p xf x p y y I x y 38 E f 18 . Universidad de Santiago.Curso Fundamentos de Economía ES yH y H y i 14. Finalmente. 5 Además: dy dy dy / i / f / H dx RB dx RB dx RB - p ix 2 py I/ RB i I/ I 38 - p xf 1 py RB f I/ RB H I H 27 . 14 . intermedia y final). 8 5 . 2 20 5 . 20 Intermedia (H) RB H : p xf x p y y I H x y 27 . 5 14 . 3 Tal como se dijo en la descomposición de Slutsky. como así mismo la recta de balance y las cantidades óptimas demandadas correspondientes. 8 ER yH y y f H H H => ET y ES y ER y 5 . Departamento de Ingeniería Industrial. 5 . 19. 2 5 . 3 48 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. las rectas de balance o presupuesto RB y RB H son ambas tangentes a U i . distinto precio de las actividades deportivas). distinta renta).)la reducción de la renta destinada a actividades deportivas y culturales supone que los vecinos no podrán obtener el nivel de utilidad correspondiente a la situación final calculada en el punto anterior. . Facultad de Ingeniería. con el plan vigente. Departamento de Ingeniería Industrial.5 ESy RBf ERy 14.Curso Fundamentos de Economía Gráficamente. a alcanzar el nivel de utilidad inicial. preferirán la situación anterior a la subvención municipal. Haciendo la comparación entre la descomposición de Slutsky con la de Hicks. 3 a) La máxima reducción en la renta destinada a actividades deportivas y culturales que los vecinos están dispuestos a admitir para mantener el plan PFD sería aquella que les llevaría. S resulta fácil comprobar cómo la renta precisada para mantener el consumo inicial ( I ) es H mayor que la necesaria para mantener constante el nivel de utilidad ( I ). se puede presentar la descomposición de los efectos sustitución y renta de Hicks como sigue: y Ui Tangentes i aU Ei 20 Ef ETy 19. de modo que el paso desde E i hasta E H recoge el efecto sustitución (misma utilidad de la cesta inicial. para presupuestos inferiores. 49 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. las rectas RB H y RB f son paralelas.2 ESx 18. Solución 3. así que el paso de E H f hasta E puede interpretarse como el efecto renta (mismos precios. ya que.2 E H Desplazamiento paralelo H RBi 9 RB 13.5 x ERx ETx i De acuerdo al gráfico que se expone. Universidad de Santiago. MIB. resultado general cuando las preferencias son estrictamente convexas. Además. Curso Fundamentos de Economía Esta reducción presupuestaria coincide con la obtenida en la descomposición de Hicks. Departamento de Ingeniería Industrial. una reducción en el presupuesto de 9 unidades monetarias será siempre preferida a otra de 10. es decir: TMS y . Solución 1. Sus preferencias por estos bienes pueden representarse a través de a función de utilidad U x .7 3 b) La máxima reducción de la partida destinada a deporte y cultura que permite a los vecinos consumir los niveles anteriores al plan PFD vendrá dada por aquella obtenida en la descomposición de Slutsky.7 unidades monetarias.-Calcular las funciones de demanda y determinar el equilibrio Si se supone que el precio del bien x se duplica. 3 38 10 . la utilidad alcanzada en la situación intermedia de Slutsky es mayor que la obtenida en la situación inicial.Representar gráficamente y relacionar los resultados obtenidos con el tipo de preferencias y la consiguiente forma de las funciones de demanda.. Problema: Un individuo dispone de 100 unidades monetarias para gastar en los bienes x e y.Descomponer el impacto que sobre el consumo de este individuo ha tenido el incremento del precio del bien x en los efectos renta y sustitución de Slutsky y de Hicks. Facultad de Ingeniería. Universidad de Santiago. y 1 x py y => px 1 py x 50 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. MIB.. esto es: I S I S I 29 38 9 3 c) Como es obvio.y ln x y Sujeto a px x p y y I Estas condiciones de primer orden están dadas por las condiciones de la recta de presupuesto y balance y de tangencia a ella. . manteniendo constante el precio del bien y.x U x . esta última a su vez a la utilidad alcanzada en la situación intermedia de Hicks.Para las funciones de demanda el consumidor debe en primer término resolver el problema de optimización restringida dado por: Max U x. Se pide lo siguiente: 1.. esto es: I H I H I 27 . Suponer además que los precios de los bienes inicialmente son p x 10 y p y 10 . y ln x y . y 1 UM x p 1 x x pero TMS y . se solicita entonces: 2.x x UM y U x . De hecho. 3. es decir: 51 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. p' x 20 . Universidad de Santiago. px 10 . p' x 20 . p y 10 I 100 1 1 9 py 10 Solución 2. p' x 20 . p y 10 py p' x 10 1 20 2 I 100 1 1 9 py 10 El impacto total del aumento del precio del bien x sobre el consumo de ambos bienes se ve reflejado por la comparación entre la situación inicial y final. p y 10 y f y d / I 100 . .Curso Fundamentos de Economía Por lo tanto x px x p y y I py px este resultado debe satisfacer la restricción presupuestaria y por tanto el punto común para las funciones de demanda estará resolviendo el sistema de ecuaciones formado por las condiciones anteriores de donde se obtendrán las respectivas funciones de demanda: py si I p y px xd I px si I p y I-p y py I 1 py si I p y yd si I p y 0 Sustituyendo en las funciones de demanda los valores de ingreso y precios. Facultad de Ingeniería. las cantidades demandadas de ambos bienes en la situación final (f) son: x f x d / I 100 . p y 10 p x 10 1 p y 10 y i y d / I 100 . Departamento de Ingeniería Industrial. es decir. MIB. p x 10 . se obtienen las cantidades demandadas de los bienes en la situación inicial (i): x i x d / I 100 .-Si el precio del bien x se duplica. Universidad de Santiago. Facultad de Ingeniería.Curso Fundamentos de Economía ETx x f x i 1 1 1 2 2 ET y y f y i 9 9 0 Así. . MIB. Departamento de Ingeniería Industrial. el incremento en el precio del bien x reduce el consumo de este bien. aunque no tiene efecto sobre el consumo del bien y 52 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. la situación intermedia de Slutsky será: S S x S xd / y S yd / S s s I 110 . la descomposición de Slutsky del efecto total sobre el consumo de ambos bienes en los efectos sustitución y renta viene dada por: 1 1 1 2 2 1 1 ERxS x f x s 0 2 2 ES xS x s x i ES yS y s y i 10 9 1 ES yS y y 9 10 1 f s => ETx ES x ERx S S 1 2 S S => ET y ES y ER y 0 Descomposición en efecto sustitución y renta de Hicks Para llevar a cabo esta descomposición en efecto sustitución y renta de Hicks ( ES .Curso Fundamentos de Economía Descomposición en efectos sustitución y renta de Slutsky S S Para llevar a cabo esta descomposición ( ES . y py p xf 1 2 IH IH 1 1 py 10 1 IH 1 2 10 x y 9 ln i => 9 -0. ante un aumento en el precio de p x . Como las preferencias son convexas. para que los efectos a los precios finales. ER ). Departamento de Ingeniería Industrial. ER H ). p y 10 I 110 . U U x . ha de calcularse la mínima renta o ingreso monetario ( I H ) que permite a H los precios finales alcanzar el nivel de utilidad inicial. MIB. p' x 20 . x 3. p' x 20 . la cesta de consumo inicial sea asequible: S I S px x i pxf pix x i I S 20 10 1 10 I I I 100 10 I 110 => Así. Universidad de Santiago. Facultad de Ingeniería. el problema a resolver es: 1. p y 10 py p' x 10 1 20 2 IS 110 1 1 10 py 10 Así de este modo. se busca la mínima renta necesaria ( I ). .9 53 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.69 IH 1 10 IH 106 . y ln x y ln 1 9 2. Departamento de Ingeniería Industrial.9 2 1 E S . tanto de Slutsky como de Hicks: Situación: E i 1. final e intermedia.9 i RB i : p ix x p y y I 10 x 10 y 100 f RB f : p xf x p y y I 20 x 10 y 100 S RB S : p xf x p y y I S 20 x 10 y 110 H RB H : p xf x p y y I H 20 x 10 y 106 .7 H 1 2 H H => ET y ES y ER y 0 Solución 3.10 2 1 E H .9 1 E f . p y 10 py p' x 10 1 20 2 IH 106 . p' x 20 .9 54 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Facultad de Ingeniería. 9.7 0 . Universidad de Santiago.9..7 9 0 .Curso Fundamentos de Economía La situación intermedia de Hicks será: x H xd / y H yd / I H 106 . p' x 20 .9.7 ER yH y y f H 9 9 . p y 10 I H 106 . la descomposición de Hicks del efecto total sobre el consumo de ambos bienes en los efectos y renta viene dada por: 1 1 1 2 2 1 1 0 2 2 ES xH x H x i ERxH x f x H => ETx ES x ERx H ES yH y H y i 9 .9 1 1 py 10 9.Si se especifica la recta de balance y las cantidades óptimas demandadas correspondientes a las situaciones inicial. MIB. .7 2 Donde se cumple: dy dy dy dy / i / / S / H f dx RB dx RB dx RB dx RB I/ p ix -1 py RB i I/ I=100 RB f p xf 1 py 2 I/ RB S I/ RB H I S 110 I S 106 .7 De modo que ante un aumento en p x . de modo que el paso desde E i hasta E S recoge el efecto sustitución de Slutsky. MIB. Se ha podido evaluar en este ejercicio. por otra. Por otra parte. el efecto sustitución es negativo e igual al efecto total. Facultad de Ingeniería. coincidiendo. y ante un aumento en el precio del bien x. de modo que el efecto total que provoca el incremento en p x coincide con el efecto sustitución. Universidad de Santiago. la función de utilidad representa preferencias cuasi lineales en el bien y. así que el paso de E S ( E H ) hasta E f puede interpretarse como el efecto renta de Slutsky (de Hicks).Curso Fundamentos de Economía i Las rectas de balance RB y RB S pasan ambas por la cesta de consumo inicial E i . encarece relativamente el bien x respecto del bien y. implicando una reducción en el consumo del bien x. i Las rectas de balance RB y RB desde E S H H i son ambas tangentes a U . los efectos sustitución de Slutsky y de Hicks. por tanto. Así. RB . de modo que la demanda del bien x no depende de la renta y. Departamento de Ingeniería Industrial. de modo que el paso refleja el efecto sustitución de Hicks. Así. Así. y RB f son paralelas. el efecto renta es nulo. El aumento de p x por una parte reduce la capacidad adquisitiva de la renta y. las rectas de balance H RB . en general. por tanto necesariamente el efecto renta sobre este bien siempre será nulo para cualquier variación en los precios. cabría esperar para el bien x que vía efecto sustitución disminuya su consumo y que vía efecto renta disminuya (aumente) el consumo si el bien es normal (inferior). en el caso del bien x. . Los resultados anteriores son consistentes con el tipo de preferencias del consumidor y seguidamente con las funciones de demanda derivadas del proceso de optimización restringida de la utilidad. Se puede comprobar lo anteriormente expresado como la función de demanda del bien x no depende de la renta y es inversamente proporcional a su propio precio: 55 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. MIB. la renta que habría que dar S al consumidor para mantener el consumo inicial ( I ) es mayor que la necesaria para H mantener el nivel de utilidad inicial ( I ). Si se produce un incremento en el precio del bien x. Facultad de Ingeniería. se observa que variaciones en el precio del bien x no afectan al consumo del bien y.7 Problema: Un individuo cuenta con un ingreso de 400 unidades monetarias para gastarlos en bienes x e y. Se pide determinar lo siguiente: 1. . así que para el bien y el efecto renta de Slutsky es mayor en valor absoluto que el de Hicks: ERxS 1 ER yH 0 . y dado que las preferencias son convexas.. necesariamente los efectos renta y sustitución de igual cuantía y distinto signo: y I y 1 p 0 ET y 0 py py => x => ETy ES y ER y 0 ES y ER y d y Si I p y 0 ER y 0 I d d I py Finalmente. analizando su función de demanda. Sus preferencias por estos bienes pueden ser representadas por la función de utilidad U x . Solución 1.Para obtener las funciones de demanda se tiene que resolver en primera instancia el problema de optimización restringida dada por: 56 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.Calcular las funciones de demanda y determinar el equilibrio inicial. siendo por tanto.Curso Fundamentos de Economía x d Si py px I py => x d 0 ETx 0 p x x 0 ERx 0 I d => ETx ES x ES x 0 S H En cuanto el bien y. descomponga el impacto sobre el consumo de ambos bienes en los efectos renta y sustitución de Slutsky si ocurre lo siguiente: a) Si el precio del bien x aumenta a p x 50 b) Si el precio del bien x aumenta a p x 80 c) Reconsiderar los puntos a) y b) para la descomposición de Hicks Representar gráficamente y relacionar los resultados obtenidos con el tipo de preferencias de este consumidor.. inicialmente p x 40 y p y 20 . Departamento de Ingeniería Industrial. de modo que el impacto total sobre el consumo de dicho bien de un incremento en p x será siempre nulo. y 3 x y . Universidad de Santiago. Suponer además que los precios de los bienes son. perteneciendo a la recta de balance o presupuesto otorgan la máxima utilidad. MIB. con lo cual estaría indicando que se trata de bienes sustitutos perfectos y por tanto dichas preferencias no son regulares.Curso Fundamentos de Economía Max U x . p x . se tiene que encontrar la combinación de bienes entre x e y para cada valor de los parámetros I .x py Con los datos que el problema entrega. Es por ello que la condición de tangencia no una condición necesaria y suficiente de optimalidad.x py xd => I p x Si yd 0 px 3 py Y las cantidades demandadas de los bienes son: x i x d / I 400. Departamento de Ingeniería Industrial. p y que. px 40. donde los precios relativos son inferiores a la TMS en valor absoluto. Facultad de Ingeniería. la forma que toma la función de demanda está determinada por los valores que entregue la TMS y el cociente de los precios de mercado. y px x p y y I si px TMS y . p y 20 0 57 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Universidad de Santiago. p x 40 . . de este modo se tiene lo siguiente: xd I p x Si yd 0 xd 0 I Si y py d Además: px TMS y . de modo que la TMSy. las funciones de demanda estarán determinadas por: p x 40 2 p y 20 TMS y .x py px TMS y . De acuerdo a la función de utilidad dada se puede apreciar que no es de forma convexa y tampoco cóncava sino más bien lineal. y 3 x y px x p y y I Sujeto a Es decir.x px x .xno depende de los niveles de consumo.x 3 p => x TMS y . Cuando el consumidor sustituye los bienes a una tasa constante. p y 20 400 10 40 y i y d / I 400 . Departamento de Ingeniería Industrial. manteniendo el precio de p y 20 . MIB.x 3 py Así de este modo las nuevas cantidades demandadas se obtendrán sustituyendo los valores de ingreso y precios en el tramo relevante. entonces: ETx x f x i 8 10 2 ETy y f y i 0 0 0 De este modo.. de la función de demanda. el incremento en el precio del bien x reduce el consumo de este bien. que sigue siendo cero. Para llevar a cabo la descomposición en efectos sustitución y renta de Slutsky ( ES S . ER S ) se busca la mínima renta necesaria ( I S ) para que a los precios finales la cesta de consumo inicial sea asequible: I S px x i pxf pix x i I S 50 40 40 100 58 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. aunque no tiene efecto sobre el consumo del bien y. p' x 50 . p' x 50 . Universidad de Santiago. El impacto total de variación en el precio sobre el consumo de bienes está dado por la comparación entre las anteriores situaciones final e inicial. el mismo del punto anterior. p y 20 I 400 8 p' x 50 y f y d / I 400 .5 TMS y . p y 20 0 Donde por situación final se denomina como (f) y corresponde a aquella situación posterior al aumento en el precio del bien x.Si el precio del bien x pasa a ser p' x 50 .Curso Fundamentos de Economía La representación gráfica de esta situación está dada por: y Ui 20 i RB i E 10 x Solución 2. se verifica que: p' x 2. Facultad de Ingeniería. es decir: x f x d / I 400 . . 0 S f S => RB : p x x p y y I 50 x 20 y 500 E S 10 .0 Final => RB f : p xf x p y y I 50 x 20 y 400 E f 8. en la medida en que sólo se consume bien x. final e intermedia de Slutsky: Situación: Inicial i i => RB : p x x p y y I 40 x 20 y 400 E i 10. la descomposición de Slutsky del efecto total sobre el consumo en los efectos sustitución y renta estará dada por: ES xs x s x i 10 10 0 ERxs x x 8 10 2 f s ES yS y S y i 0 0 0 ES yS y y 0 0 0 f S => ETx ES x ERx 2 S S S S => ET y ES y ER y 0 Ver que el efecto sustitución entre bienes provocado por el incremento en el precio del bien x ha sido nulo. Facultad de Ingeniería. p x 20 0 Así. S S Para representar gráficamente los resultados anteriores.0 Donde se cumple: Intermedia 59 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Por otra parte. p' x 50 . p' x 50 . Departamento de Ingeniería Industrial. MIB.Curso Fundamentos de Economía I S I I S 400 100 I S 500 La situación intermedia de Slutsky será: x s x d / I 500 . . de este modo. p y 20 I 500 10 p' x 50 y s y d / I 500 . especificamos la recta de balance o de presupuesto y las cantidades óptimas demandadas correspondientes a ls situaciones inicial. Universidad de Santiago. la reducción en la capacidad adquisitiva producida por el encarecimiento de dicho bien deriva en una disminución en el consumo del mismo (notar que ES x 0 ETx ERx ). de modo que el encarecimiento relativo de x respecto de y no provoca redistribución del consumo entre dichos bienes. 5 py p' . p y 20 0 => y f y d / I 400 . p'' x 80 . . En suma.x 3 I Si d y py py x f x d / I 400 .. MIB. Universidad de Santiago. Facultad de Ingeniería. esto es: xd 0 px TMS y .x 3 implican que las nuevas cantidades py 20 demandadas se obtendrán sustituyendo los valores de ingreso y precios en el tramo relevante de la función de demanda. p'' x 80 .Curso Fundamentos de Economía dy dy dy / i / f / S dx RB dx RB dx RB p xf 2. manteniéndose el precio del bien y en p y 20 cambia la relación de desigualdad entre los valores de las pendientes de la recta de presupuesto o balance y de la curva de indiferencia. p y 20 400 20 20 El efecto total de la variación en el precio del bien x sobre el consumo de los bienes es: 60 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.Si el precio del bien x pasa a ser p'' x 80 .x 2 py I RB i I RB f I=400 I RB S I S 500 Gráficamente la situación y resultados obtenidos se puederepresentar del siguiente modo: y 25 20 8 10 x Solución 3. Departamento de Ingeniería Industrial. los valores dados en p'' x 80 4 TMS y . el incremento en el precio del bien x reduce el consumo de este bien hasta hacerlo nulo y aumenta el consumo del bien y. Para realizar la descomposición en efectos sustitución y renda de Slutsky se busca la mínima renta necesaria ( I ) para que los precios finales de la cesta inicial de consumo sea asequible: S I S px x i pxf pix x i I S 80 40 10 400 I S I I S 400 400 I S 800 De donde la situación intermedia de Slutsky será: x S x d / I 800 . Facultad de Ingeniería. dejando de consumir el bien x y destinando ahora toda su renta al consumo del bien y. Universidad de Santiago. p y 20 800 40 20 Descomposición en efectos sustitución y renta de Slutsky La descomposición en los efectos de renta y sustitución de Slustky estará dada por: ES xS x S x i 0 10 10 ERxS x x 0 0 0 f s ES yS y S y i 40 0 40 ER yS y y 20 40 20 f S => ETx ES x ERx 10 S S S S => ET y ES y ER y 20 Si se analiza el impacto que la variación en p x ha tenido sobre el consumo del bien x. se puede comprobar cómo el encarecimiento de dicho bien ha sido lo suficientemente grande como para que el individuo haya modificado su pauta de consumo. MIB. todo el impacto sobre el consumo del bien x es debido al efecto 61 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Departamento de Ingeniería Industrial. p x 80 . px 80 . .Curso Fundamentos de Economía ETx x f x i 0 10 10 ET y y f y i 20 0 20 De este modo. Además. p y 20 0 y S y d / I 800 . Universidad de Santiago. Para representar en forma gráfica los resultados anteriores. ya que al dejar de consumir dicho bien su encarecimiento no genera ninguna reducción en la capacidad adquisitiva. Facultad de Ingeniería. finales e intermedias de Slutsky. se especifica la recta de balance y las cantidades óptimas demandadas correspondientes a las situaciones iniciales. siendo.40 80 x 20 y 800 dy dy dy / i / f / S RB RB dx dx dx RB Además se cumple: I pi 2 py RB i I p yf py I RB f 4 RB S I S 800 I=400 La representación gráfica de tal situación será: y 40 S E ERy S RB Ui 20 ESy RBi ETy f RB 5 Ei 10 x ETx = ESx ERx = 0 62 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. . Departamento de Ingeniería Industrial. el efecto renta sobre x nulo. por tanto.20 E S 0 . de decir: RB i : p ix x p y y I Inicial Final RB f : p xf x p y y I S f S Intermedia RB : p x x p y y I E i 10 .Curso Fundamentos de Economía sustitución.0 40 x 20 y 400 80 x 20 y 400 E f 0 . MIB. Obtenga una función de utilidad que represente las preferencias del consumidor y calcule sus funciones de demanda para ambos bienes.. Obviamente.. el mismo razonamiento es aplicable al punto 2. MIB.m. Solución 1. Suponer que el establecimiento donde el empleado realiza habitualmente su colación desea aumentar sus ventas para lo cual pone en práctica una campaña comercial que consiste en una reducción del 50% en el precio del plato de carne.. y A. Problema. En este sentido cualquier función de utilidad con la forma genérica: U x. Como puede verse en el gráfico reciente.Un empleado dispone de una renta de 1200 unidades monetarias para gastar en colación diariamente en el local más cercano a su lugar de trabajo que por tiempo disponible le resulta ser el único alcanzable. las rectas i de balance RB y RB f pasan ambas por la cesta de consumo inicial E i i i y.-Como la colación del empleado se compone siempre de carne (x) y ensalada (y) y ambos bienes son para él un dieta calificada como complementarios perfectos. 0 2 63 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. la descomposición de Slutsky coincide con la de Hicks. analíticamente y gráficamente.-Descomposición en efecto sustitución y renta de Hicks Para realizar la descomposición en efecto sustitución y renta de Hicks ( ES H . la condición de tangencia no será en general condición necesaria y suficiente de optimalidad. ha de calcularse la mínima renta monetaria I H que permite a los precios finales alcanzar el nivel de utilidad inicial. se pide determinar lo siguiente: 1. además S “tocan” la curva de indiferencia inicial U . Si se supone que inicialmente el precio del plato de carne es de 80 unidades monetarias y el de ensaladas es de 20 u. Facultad de Ingeniería. . Sus preferencias son tales que siempre los consumen en la proporción de un plato de carne y dos porciones de ensaladas de distinto tipo. Universidad de Santiago. de modo que el paso desde E hasta E recoge tanto el efecto sustitución de Slutsky como el de Hicks.Determine el impacto de la política comercial sobre el consumo del consumidor y descomponga dicho impacto en los efectos renta y sustitución de Slutsky y Hicks Fundamentar las respuestas. Por lo tanto y para el caso particular de las preferencias de este consumidor. de modo habrá de basarse en el análisis gráfico para encontrar los efectos renta y sustitución de Hicks.Curso Fundamentos de Economía Solución 4. de modo que ambos los consume en una proporción de 1 es a 2. Departamento de Ingeniería Industrial. cuya dieta se compone habitualmente de dos platos únicos que corresponden a carne de distinto tipo y forma de preparación (bien x) y ensalada (bien y). Como las preferencias en este problema no son convexas. relacionando los resultados obtenidos con el tipo de preferencias de este consumidor. y A mín x.. 2.-) de este ejercicio. ER H ). Sustituyendo en la restricción del problema y despejando alternativamente ambos bienes. para obtener las funciones de demanda ha de resolverse el siguiente problema de optimización restringida: Max U x. y min 2 x. y para cada valor de los parámetros I . Pero hay que hacer presente que las preferencias de este consumidor no son regulares (ni cóncavas. se tiene: y 2x px x p y y I xd => p x x p y 2 x I => I px 2 p y yd 2 I px 2 p y Cabe notar que el problema de elección resuelto es equivalente a una situación donde hubiera un único bien. Universidad de Santiago. De acuerdo con lo explicado con detalle en páginas anteriores. de modo que dicha proporción matemáticamente expresada es y=2x. Facultad de Ingeniería. cuando un individuo consume siempre conjuntamente dos bienes en una determinada proporción constante. p y que perteneciendo a la recta de balance. para obtener las funciones de demanda basta con sustituir la expresión que indica la proporcionalidad constante entre el consumo de ambos bienes en la recta de presupuesto o balance. en nuestro caso colaciones compuestas por una unidad de carne y dos de ensaladas. de modo que la habitual condición de tangencia no será condición necesaria y suficiente de optimalidad. y min 2 x .Curso Fundamentos de Economía puede representar adecuadamente las preferencias del empleado.5 40 Entonces se tiene: Situación inicial (i) 64 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. la función de utilidad U x .Para estudiar el impacto de la política comercial sobre el consumo del empleado se ha de determinar las cantidades consumidas de ambos bienes antes (situación inicial) y después (situación final) de la reducción del 50% en el precio del plato con contenido de carne. Departamento de Ingeniería Industrial. es decir: pxf pix 1 0. siempre se consumen dos ensaladas (y) por cada plato de carne. En este caso. MIB. Si se elige por ejemplo. reporte la máxima utilidad. donde el precio de dicho almuerzo vendría dado por p x 2 p x Solución 2. . y . ni convexas).. p x . y Sujeto a px x p y y I Esto significa que se debe encontrar la combinación de bienes x. 30 Así.Curso Fundamentos de Economía x i x d / I 1200 . p y 20 y y / I 1200 . Departamento de Ingeniería Industrial. y i min 2 10 . la reducción en el precio del bien x aumenta el consumo de ambos bienes y. MIB. ER S ). p y 20 I 1200 10 p x 2 p y 80 2 20 y i y d / I 1200 . comparando las situaciones final e inicial. y f 15. p y 20 2I 2 1200 20 p x 2 p y 80 2 20 E i x i . p x 80 . y i 10 . se puede obtener el impacto sobre dichos bienes de consumo: ETx x f x i 15 10 5 ET y y f y i 30 20 10 Descomposición en efectos sustitución y renta de Slutsky Para efectuar la descomposición en efectos sustitución y renta de Slutsky ( ES S . 20 U i U x i . p x 40 . p y 20 f d I 1200 15 p x 2 p y 40 2 20 2I 2 1200 30 p x 2 p y 40 2 20 E f x f . Universidad de Santiago. 20 20 Situación final (f) x f x d / I 1200 . . p x 80 . se busca la mínima renta necesaria ( I S ) para que a los precios finales la cesta de consumo inicial sea asequible: I S px x i pxf pix x i I S 40 80 10 400 I S I I S 1200 400 I S 800 La situación intermedia de Slutsky será: Situación intermedia (S) 65 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. p x 40 . Facultad de Ingeniería. por ser dicho bien normal. p y 20 y S y d / I 800 .20 Y la descomposición de Slutsky del efecto total sobre el consumo en los efectos sustitución y renta viene dado por: ES xs x s x i 10 10 0 ERxS x x 15 10 5 f s ES yS y S y i 20 20 0 ER yS y y 30 20 10 f s => ETx ERx 5 S S => ET y ER y 10 Se ha podido comprobar que el efecto sustitución entre bienes provocado por el descenso en el precio del bien x ha sido nulo. p x 40 . independientemente de la descomposición que se realice. Así siempre que dicho impacto total se componga sólo de ER o ES. el efecto sustitución entre bienes será siempre nulo.Curso Fundamentos de Economía x S x d / I 800 . resulta en un aumento de su consumo. El efecto total que la variación en el precio de un bien tiene sobre la demanda de dicho bien es único. no existe sustituibilidad alguna entre los bienes. Descomposición en efecto sustitución y renta de Hicks En referencia a la descomposición de Hicks. la descomposición de Hicks y la de Slutsky coincidirán: ES xS 0 ETx ERxS ERxH ERxS 0 ETx ES xS ES xH 66 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. siendo. de modo que. la reducción en el precio del bien x conlleva un aumento de la capacidad adquisitiva que. el efecto renta positivo e igual al impacto total. p y 20 I 800 10 p x 2 p y 40 2 20 2I 2 800 20 p x 2 p y 40 2 20 E S x s . Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Industrial. . siendo entonces el efecto total igual al efecto renta. Por otra parte. el efecto sustitución de Hicks será por tanto nulo. y s 10. Así. de modo que el abaratamiento relativo de x con respecto a y no provoca una redistribución del consumo entre dichos bienes. para este tipo de preferencias. Este es el resultado esperado dado que para el empleado los bienes son complementarios perfectos. Universidad de Santiago. p x 40 . los consume siempre en una proporción constante. independientemente de cuáles sean sus precios. MIB. dado que con preferencias correspondientes a bienes complementarios perfectos. por tanto. de modo que la descomposición de Hicks coincidirá con la de Slutsky. 30 40x+20y=1200 S f S Intermedia (S) => RB : p x x p y y I E i 10 . Universidad de Santiago. se especifica la recta de balance y las cantidades óptimas demandadas correspondientes a las situaciones inicial. Departamento de Ingeniería Industrial. Facultad de Ingeniería. .Curso Fundamentos de Economía Para representar gráficamente los resultados obtenidos. es decir: Inicial (i) Final (f) i i => RB : p x x p y y I 80 x 20 y 1200 => RB f : p xf x p y y I E f 15 .20 Donde debe cumplirse lo siguiente: dy dy dy / i / f / S dx RB dx RB dx RB p ix py I/ p xf 2 py RB i I/ I=1200 I/ RB f RB S I S 800 Representación gráfica de la situación: y i U 60 f RB y=2x RBi f E Ei = ES = EH 30 ETy = ERy ESy =0 S H RB = RB 20 10 15 30 x ETx = ERx ESx =0 67 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.20 40x+20y=800 E s 10 . MIB. final e intermedia de Slutsky. y i i i .I d => E x .yf p xf . p iy . Gráficamente.I Situación Final: x f xd / y y / f p xf . pix . se compensa al consumidor para que la cesta de consumo inicial ( x i . esto es. es decir. p y . MIB. yi p ix .Curso Fundamentos de Economía Finalmente se puede concluir que cuando las prefrencias corresponden a bienes complementarios perfectos. y luego con una variación en el precio del bien x. p y . U i U xi . siendo por tanto. utilizando para esto la ecuación de Slutsky. p y . 68 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. y i ) sea asequible. Como se puede observar en la figura anterior. Facultad de Ingeniería. en nuestro caso y = 2x. p y . coincide con la recta de balance mas cercana al origen que “toca” la curva de indiferencia inicial ( U ). es decir: Situación inicial: xi xd / y y / i p ix . es fácil comprobar que la solución al problema de maximización restringida de la utilidad corresponde siempre a un punto de dicha recta. Universidad de Santiago. . paralelas por tanto a RB . p y e I . en particular a aquel que pertenezca la recta de balance. Solución: En términos de los análisis realizado en los problemas anteriores. partiendo del origen. establecer la relación que existe entre la pendiente de la curva de demanda y la pendiente de la curva de Engel. Además. Así todo el impacto que la reducción del precio i S H del plato de carne tiene sobre el consumo esdebido al efecto renta: ET ER ER . RB RB de modo que la descomposición de Slutsky será idéntica a la de Hicks. el efecto sustitución nulo. se obtiene una situación f final (f) asociada a unos parámetros constituídos por p x .I d => E f xf . se partió de una situación inicial (i) que corresponde con los precios y la renta del consumidor. las curvas de indiferencia toman la forma de ángulos rectos cuyos vértices corresponden a la línea recta que.I Como se ha visto en casos anteriores. recoge la proporción fija en que se consumen los bienes. tras la variación en el precio de un bien. que pasa por la cesta de i consumo inicial ( E ). la descomposición de Slutsky precisa calcular la elección óptima del individuo cuando. I . la recta de balance f correspondiente a los precios finales. S H Problema: Conforme a la teoría básica de la demanda. Departamento de Ingeniería Industrial. el equilibrio S i H correspondiente a la situación intermedia coincide con el equilibrio inicial: E E E . I . p .a. i tambien para este caso p x . Departamento de Ingeniería Industrial.I dS / p f .I dS p f x i p y I S x y x x Derivando parcialmente la ecuación (*) respecto a p x se tiene lo siguiente: x dS x d x d I x d x d i x px px I p x p x I x dS x d x d i x p x p x I (**) dS Observar que se ha empleado la regla de la cadena en x . p y . la canasta inicial dS Es importante notar que x dados px .y i x y xd px . Universidad de Santiago.Curso Fundamentos de Economía Suponer entonces una función denominada función de demanda compensada dS de Slutskydel bien x como x a la función de demanda del bien x que resultaría de resolver el siguiente problema de optimización restringida: Max U x . p y . y s. Facultad de Ingeniería. MIB. p . donde p . p x x p y y p x x i p y y i => x I Donde I dS dS x dS dS dS p x .I / I px xi p y yi (*) En conclusión se puede decir que la situación intermedia de Slutsky que se ha analizado corresponde a un punto de la función de demanda compensada para el cual el ingreso I finales: S es aquella que permite comprar la cesta de consumo inicial a los precios Entonces: I S I dS p f .y i x y I p x x i p y y i => I xi p x 69 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.I x dS p . cuando ocurre que I I i i i dS x d dados entonces formalmente se puede escribir: x dS p .y . x . p . x i . y coincide con analizados en caso x e y. es decir p x y p y . x i . p y .y i x y pxf x i p y y i De modo que: x S x dS p x . . p y . p .y i x y es la renta mínima que permite adquirir con los precios para los bienes x . x i . p . x i . p y . I S x dS xd pix . recoge en términos diferenciales el impacto sobre la demanda del bien x de una variación en su precio. la variación en el consumo del bien x debida al cambio en la capacidad adquisitiva.I S x d p xf . Universidad de Santiago. p y . p y .Curso Fundamentos de Economía Reordenando la ecuación (**) queda lo que se denomina la ecuación de Slutsky: x d x dS x d xi px p x I El primer miembro x d p x de la ecuación de Slutsky.I x dS p xf . p y .I x f xi El segundo miembro de la ecuación de Slutsky. esto se puede ver como sigue: x d x I i ERx x d p xf . el efecto renta se descompone del producto de dos factores que son: I x d x d xi p x I I 70 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. es decir.I xd pix .I ii) El segundo sumando recoge el efecto renta. I S x f xS Como puede apreciarse. Tiene su correspondencia con el efecto total en términos de incrementos: x d p x ETx x d p xf . MIB. p y . Facultad de Ingeniería. p y . representa la xi p x I descomposición del impacto que sobre el consumo de un bien tiene la variación de su propio precio en los efectos sustitución y renta. en términos diferenciales.I x S xi pix . . p y . esto es. pero expresados en términos diferenciales: a) El primer sumando corresponde al efecto sustitución. la variación en el consumo del bien x debido exclusivamente al cambio en los precios relativos de los bienes o relaciones de intercambio de mercado entre ellos: x dS ES x x dS p x p xf . p y . p y . Departamento de Ingeniería Industrial. esto es: x dS x d . Facultad de Ingeniería. p y . disminuirá dicha capacidad adquisitiva: si aumenta el precio. Departamento de Ingeniería Industrial.Curso Fundamentos de Economía El término I recoge cómo varía la capacidad adquisitiva cuando varía el precio: p x i si el individuo estaba consumiendo x unidades del bien x. el cambio en el ingreso real i provocado por el cambio en una unidad monetaria de p x será. Con todo lo anterior se está en condiciones de establecer la relación entre las x d x d y la curva de Engel empleando la I p x pendientes de la curva de demanda expresión de la ecuación de Slutsky: x d x dS x d xi px p x I El primer miembro de la ecuación de Slutsky. disminuirá dicha capacidad adquisitiva. . x f xi x dS x d representa la descomposición xi p x I del impacto que sobre el consumo de un bien tiene la variación de su propio precio en los efectos de sustitución y renta.I El segundo miembro de la ecuación. es decir la variación en el consumo del bien x debida exclusivamente al cambio en los precios relativos de los bienes o relación de intercambio de mercado entre ellos: 71 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. El signo negativo rcoge la relación inversa que existe entre la variación en el precio y en la capacidad adquisitiva: si aumenta el precio. el término I da cuenta que el cambio en la capacidad adquisitiva provocará una modificación en la demanda del bien x. MIB. Universidad de Santiago.I xd p ix . pero expresado en términos diferenciales se tiene lo siguiente: i) El primer sumando corresponde al llamdo efecto sustitución. Se correspondería con el efecto total que se ha definido en términos anteriores respecto a incrementos: x d ETx x d p x p xf . x d p x recoge en términos diferenciales el impacto sobre la demanda del bien x de una variable en su precio. simplemente x . p y . x d Por otra parte. entonces: xi x d I ERx x d p xf . Departamento de Ingeniería Industrial. Con todo lo anterior se está en condiciones de establecer la relación entre las x d x d pendientes de la curva de demanda y de la curva de Engel utilizando la I p x expresión de la ecuación de Slutsky: 72 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. en términos diferenciales. la variación en el consumo del bien x debida al cambio en la capacidad adquisitiva. vale decir: si aumenta el precio. p y . El signo negativo indica la relación inversa que existe entre la variación en el precio y en la capacidad adquisitiva. p y . el efecto renta se compone del producto de dos factores: d I x d i x x px I I El término I recoge la variaciones de la capacidad adquisitiva cuando varía el p x i precio: si el individuo estaba consumiendo x unidades del bien x. p y . p y . el cambio en la renta i real provocado por el cambio en una unidad monetaria de p x será simplemente x .I s x dS xd pix . es decir. Universidad de Santiago. p y . el término da cuenta del hecho de que el cambio señalado en I la capacidad adquisitiva provocará una modificación en la demanda del bien x.I S Como puede apreciarse. disminuirá dicha capacidad adquisitiva. MIB. x d Por otra parte.I x dS xd p xf .Curso Fundamentos de Economía x dS ES x x dS p x pxf .I S x f xS pxf .I ii) El segundo sumando recoge el denominado efecto renta. . Facultad de Ingeniería.I xs xi pix . p y . disminuirá (aumentará) la cantidad: d x d x dS i x x p x p x I 0 ETx 0 ES x 0 ERx 0 Por lo tanto. la variación en la cantidad consumida y la variación en el precio x dS tiene sentido contrario: 0. Universidad de Santiago. invariablemente que el bien sea normal. el efecto renta y el efecto sustitución operan en el mismo sentido y el signo del efecto total es siempre negativo: 73 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. por el bien que se ha abaratado relativamente. el efecto sustitución en términos diferenciales es siempre negativo (si las curvas de indiferencia no son estrictamente convexas. Departamento de Ingeniería Industrial. es decir negativo o nulo: 0 ). caso para bien es inferior. la variación en la candidad demandada y en el precio tendrán también signos opuestos. o si es independiente del ingreso. I i) Como la variación en la capacidad adquisitiva y en el precio tienen sentidos opuestos. se puede asegurar que el efecto sustitución siempre será no x dS positivo. MIB. Así. Facultad de Ingeniería. lo cual indica que se sustituye el consumo p x del bien que ha aumentado su precio. si el I x d 0 . vía efecto renta. si aumenta (disminuye) el precio. vía efecto sustitución. en el caso de un bien normal. p x El signo del efecto renta depende de si el bien es normal. x d 0 .Curso Fundamentos de Economía x d x dS x d xi p x p x I ETx ES x ERx Con preferencias regulares (convexas o cóncavas). . esto es. en cuyo caso variaciones en la cantidad demandada y en la renta tienen el mismo signo. situación en la que I el que x d 0. MIB. es decir: d x d x dS i x x p x p x I 0 ETx ? ES x 0 ERx 0 Por tanto. p x x d x d 0 . si aumenta (disminuye) el precio. la variación en la cantidad demandada y en el precio tendrán también signos opuestos. también aumentará (disminuirá) la cantidad. debido al efecto renta. siempre que la curva de Engel tenga pendiente positiva. la curva de demanda será decreciente. el signo del efecto total es siempre negativo: vertical. Departamento de Ingeniería Industrial. esto es. siempre que la curva de Ángel sea p x x d x d 0 . disminuirá (aumentará) la cantidad: d x d x dS i x x p x p x I 0 ETx 0 ES x 0 ERx 0 Por lo tanto. cuando el bien es inferior. efecto renta y efecto sustitución actúan en sentido contrario y el signo del efecto total no está determinado. Universidad de Santiago. la variación en la cantidad demandada y en el precio tendrán el mismo signo. si aumenta (disminuye) el precio. la curva de demanda será decreciente 0. Facultad de Ingeniería. x d 0 . para aquellos bienes cuya demanda no depende de la renta. De este modo. sino que depende de la cuantía relativa de ambos impactos. .Curso Fundamentos de Economía x d 0 . vale decir. si la curva de Engel tiene pendiente negativa. es decir: 0. Así. I p x iii) Si el bien es inferior. I p x ii) Si el bien es independiente de la renta. 74 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. es decir. por tanto su curva de demanda presente pendiente positiva. Universidad de Santiago.Curso Fundamentos de Economía Cuando el efecto sustitución sea en valor absoluto mayor que el efecto renta. Para que el bien sea giffen y. entonces el impacto total será positivo: x d 0 . la curva de p x demanda es vertical. Finalmente. la pendiente de la curva de demanda puede ser positiva o negativa. en este caso se estará en presencia de un bien giffen. 75 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. por tanto. . la pendiente de la curva de Ángel debe ser negativa (el bien ha de ser inferior) y además el efecto renta tiene que ser mayor en valor absoluto al efecto sustitución. Departamento de Ingeniería Industrial. En suma. MIB. la demanda del bien será independiente de su precio y. cuando la curva de Engel presenta pendiente negativa. resultando una curva de demanda p x decreciente. entonces el impacto total será negativo: x d 0 . Si el efecto renta domina al sustitución. el impacto total será nulo: x d 0 . Facultad de Ingeniería. si p x los efectos renta y sustitución coinciden en valor absoluto. Departamento de Ingeniería Industrial.Curso Fundamentos de Economía EFECTO SUSTITUCION DE SLUTSKY Y EFECTO RENTA Cuadro Resumen. . Bien normal o independiente de I Curva de Engel creciente o vertical x d 0 I Bien Ordinario Curva de demanda decreciente Bien Inferior => x d 0 p x Curva de Engel decreciente x d 0 I y si ER ES Bien Inferior Curva de Engel decreciente x d 0 I Bien independiente de p x => Curva de demanda vertical x d 0 p x y si ER ES Bien Inferior Curva de Engel decreciente x d 0 I Bien Giffen => Curva de demanda creciente x d 0 p x y si ER ES 76 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. MIB. Universidad de Santiago. Facultad de Ingeniería. dPy 0 Bienes Neutro: x x / Px Px dU 0 0= I x / queda solo el efecto sustitución Px I dI 0 . .Curso Fundamentos de Economía EFECTO SUSTITUCION DE SLUTSKY Y EFECTO INGRESO Y U3 U1 P’x > Px U2 I/PY B Y2 Y1 Efecto Sustitución = AB Efecto Ingreso = BC Efecto Total = AC A C I/P’X X2 X3 X1 I/Px X Bienes Normales: x x / ― Px Px dU 0 I x / Px I dI 0 . MIB. Departamento de Ingeniería Industrial. dPy 0 77 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. dPy 0 Bienes Inferiores: x x / + Px Px dU 0 I x / Px I dI 0 . dPy 0 Bien Giffen: x x / Px Px dU 0 + I x / Px I dI 0 . Universidad de Santiago. Facultad de Ingeniería. P’x > Px Y U0 Efecto Sustitución = AB Efecto Renta = BC Efecto Total = AC U1 Y2 Y1 B A C I/P’X X2 X3 X1 I/PX X BIENES SUSTITUTOS PERFECTOS P’x > Px tal que TMS > P’x/PY Y U1 No existe Efecto Sustitución El efecto Total es igual al Efecto Renta. Universidad de Santiago. .Curso Fundamentos de Economía EFECTO SUSTITUCION DE HICKS Mantiene constante el nivel de Utilidad inicial (U0). Departamento de Ingeniería Industrial. MIB. Facultad de Ingeniería. U0 I/PY X2= I/P’X X1= I/PX X 78 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. en función de los números x e y de las reposiciones de dos elementos de aquella máquina. y = 2 3 79 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.El número de fallas N. está dado por: N 3x 2 y 2 2 xy 22 x 6 para minimizar el número de fallas. Facultad de Ingeniería. y. El efecto Total es igual al Efecto Renta X1 EJEMPLOS DE APLICACIÓN: Ejemplo 1. MIB.Curso Fundamentos de Economía BIENES COMPLEMENTARIOS PERFECTOS X2 p10>p11 aX1 = bX2 X21 U1 X20 U0 X10 X11 m/p10 m/p11 No existe efecto Sustitución. ¿Cuántas operaciones de reposiciones deberían hacerse para cada parte si 2x = y? Solución: Aplicando multiplicadores de Lagrange F x. Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad de Santiago. 3x 2 y 2 2 xy 22 x 6 2 x y F 6 x 2 y 22 2 0 x F 2 y 2x 0 y F 2 x y 0 3x y 11 2 x 2 y Como 2x – y = 0 => y => 2 x 11 5 x 3 11 5 x 0 =>x = 1 . de una máquina empleada en la construcción de un edificio. .. F x.Curso Fundamentos de Economía Conclusión: para minimizar el número de fallas se necesita hacer 1 operación de reposición para un elemento y 2 para el otro Ejemplo 2. 80 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. y. f x. Universidad de Santiago. . 2 Ejemplo 3. y 6 x 2 3 y 2 si x + y=18 Para esto aplicamos multiplicador de Lagrange.El costo de construcción. p1 4 . Departamento de Ingeniería Industrial. Facultad de Ingeniería. ¿Qué cantidad de cada uno de estos dos artículos debe producirse si: a) x + y = 18 b) x + y ≥ 18 Caso a) Minimizando f x. p2 5 y el ingreso I 120 . 2F y 2 60 Entonces.. y 12 2F 0 yx 2 2F 2F 2F 2 2 12 6 0 72 0 y x x y y como 2F x 2 12 0 . determine las cantidades q1 y q 2 que debería comprar a fin de minimizar la utilidad. y para minimizar tal costo está dado por C 6 x 2 3 y 2 . es una función de las cantidades producidas. MIB. se tienen que (6.12) es un número restringido. 2F y 2 => 3x 18 6.. x e y de dos tipos de materiales. y x y 18 6 x 2 3 y 2 x y 18 F 12 x 0 x F 6y y 0 y F x y 18 0 12 x => y 2x 6y Como x y 18 0 entonces: 2F x 2 12 . => x 6 .La función de utilidad del consumidor es U q1 q2 . p1 4 . 4q1 5q2 120 . MIB.Se sabe que las preferencias de un individuo vienen representadas por la función U(x. Aplicando multiplicador de Lagrange: F q1 .q2 .y) = 2xy a) Suponer que el consumidor dispone de un ingreso o renta monetaria semanal de I= 100 y que se enfrenta a unos precios de compra p x p y 2 . q2 8 Ejemplo 4.Curso Fundamentos de Economía Solución: U q12 q2 . . q12 q2 4q1 5q2 120 F 2q1q2 4 0 q1 F q12 5 0 q 2 F 4q1 5q2 120 0 qq 1 2 2 Pero q12 => q2 2q1 5 5 4q1 5q2 120 0 Finalmente: u 20 2 4q1 2q1 120 q1 20 q2 8 8 3200 Y 8 U 0 20 30 X Las cantidades que maximizan la utilidad son q1 20 . Departamento de Ingeniería Industrial. Facultad de Ingeniería.. b) Obtenga la cesta de equilibrio del consumidor para los datos anteriores 81 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. p2 5 . Representar gráfica y analíticamente su restricción presupuestaria. Universidad de Santiago. Solución: a) Recta de presupuesto: I px x p y y => 100 2x 2 y => 50 x y Gráfico: Y 50 0 50 X b) La cesta inicial de equilibrio E1 está dada por las soluciones comunes de p TMS = x I p x x p y y py U 2 y y px 1 porque Como TMS = x U 2 x x p y y px p y y 1 x x=y Sustituyendo esta última relación de igualdad en la ecuación I p x x p y y se tiene: 100 2x 2 y 2 y 2 y 100=4y x = y = 25 c) Cesta de equilibrio final E2 cuando ahora p x 1 . Departamento de Ingeniería Industrial. entonces TMS = p' x I p' x x p y y py U 2 y y p' x 1 Como TMS = x U 2 x x py 2 y => y 1 x = 2y x 2 Sustituyendo los valores obtenidos de x en la ecuación I p' x x p y y . MIB.Curso Fundamentos de Economía c) Calcule el equilibrio del individuo. Facultad de Ingeniería. Universidad de Santiago. . se tiene: 100 x 2 y 100 =2y+2y 100 = 4y => y 25 x = 2 25 x = 50 82 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. sustitución e ingreso provocados por la disminución del precio de x ya considerado antes. pero suponiendo ahora que el precio del bien x es px 1 d) Halle los efectos totales. La de carácter económico es la relación de intercambio entre dos bienes. Facultad de Ingeniería. y) = 2xy = 1250(unidades de utilidad) Las coordenadas del punto intermedio tienen que cumplir que 2xy = 1250. En consecuencia. Universidad de Santiago. Departamento de Ingeniería Industrial. una de carácter matemático y una de carácter económico.3 17 . Como se sabe que el punto inicial y el intermedio se hallan sobre la misma curva de indiferencia. el número de unidades de x que se pueden adquirir por cada unidad de y que no se compren o adquieran ahorrando por tanto su precio que es de 2 (unidades monetarias).3 = 14. de donde x 625 .3 Efecto Ingreso o Renta = E2 – E3 = 50 – 35.7) ya se puede proceder al cálculo de los efectos: i) Para el bien x Efecto Sustitución = E3 – E1 = 35. . Como el precio de x es de 1 (unidad monetaria) se pueden comprar 2 unidades adicionales de x. Entonces: Punto Inicial E1: U(x. y por efecto ingreso o renta se comprará más de ambos bienes. es decir. entonces por efecto sustitución se comprará menos de y y más de x.7 Una vez obtenido el punto intermedio de coordenadas (35. MIB. tiene que cumplir dos condiciones. la relación de intercambio es de 2 unidades de x por 1 unidad de y.3 – 25 = 10. Para ello se necesita conocer las coordenadas del punto intermedio (punto E3).Curso Fundamentos de Economía d) Vamos ahora a calcular los efectos sustitución y renta entre el equilibrio inicial E1 de coordenadas (25. 25) y el equilibrio final E2 de coordenadas (50.3.7 Efecto Total = E2 – E1 = 50 – 25 = 25 83 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. es decir: 2 /-1 Si se igualan ambas condiciones: 625 y 2 => y 312. que es el efecto sustitución. Este es por tanto el dinero que se tiene disponible para aumentar el consumo de x. y La variación de coordenadas que se producen a lo largo de esta curva de indiferencia entre el punto inicial E1 y el punto intermedio E3.7 y por tanto x 2 1 y2 625 2 625 35. 25). Por los datos del enunciado el bien x se ha abaratado (disminuyó en 1 unidad monetaria).y) = 2xy = 2∙25∙25 =1250(unidades de utilidad) Punto Intermedio E3: U(x. la utilidad que proporcionan de ellos tiene que ser la misma. 17.5 17 . Sustituyendo los nuevos datos se construye el nuevo sistema de ecuaciones: 40x 30 y 300 (ec.Curso Fundamentos de Economía ii) Para el bien y Efecto sustitución = E3 – E1 = 17.7 = 7. Universidad de Santiago. se debe determinar el punto de equilibrio del nuevo precio de x.7 – 25 = -7.. si el precio de x pasa a ser 40 de la función utilidad U = x(y – 4). para ello se utiliza la condición de equilibrio del consumidor dada por: UMg x p x UMg y p y Se sabe que en el punto de equilibrio se debe verificar la restricción presupuestaria I p x x p y y .3 Efecto Total = E2 – E1 = 25 – 25 = 0 Y 50 E1 25 17.2) se obtiene 4x 30 37 . MIB. Por igualación se tiene 30 3 y 3 y 12 . por tanto: y* 7 x* 3 7 12 2.Se pide determinar el Efecto-Renta o Ingreso y el Efecto-Sustitución siguiendo el criterio de Hicks.7 ER ES E2 E3 U1=1250 0 25 35.1) (ec 1) se tiene: 4x 3 y 12 y haciendo lo mismo en (ec.25 4 84 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.3 50 ES ER ET X ES=10.3 ER=14.7 ET = 25 Ejemplo 5. Además los precios para el bien x es px=10 y el precio para el bien y es p y 30 El consumidor cuenta con un ingreso que permanece constante en 300 cuando sube el precio del bien x. Solución: Primero. que tiene una canasta óptima de bienes originales en x e y en x*= 9 e y*=7 tangentes a una recta de presupuesto que por allí pasa. .2) Despejando y 4 40 x 30 (ec.3 Efecto Ingreso o Renta = E2 – E3 = 25 – 17. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Industrial. 5 Efecto-Ingreso o renta. es decir 2.25 = 6.5 10 4 De donde el efecto sustitución es la cantidad demandada de x obtenida anteriormente.75.1’) (ec2’) de donde despejando de (ec 2’) se tiene: x => 27 que se sustituye en (ec 1’) y4 y4 4 27 4 2 => y 4 36 => y 4 6 27 3 3 y4 Por lo que y* 10 y x* 27 4 . Por tanto.5 = 2.25 menos la cantidad obtenida cuando se mantiene el nivel de utilidad.5 – 9 = 4. por lo tanto: Efecto Ingreso o renta = 2. por lo que sustituimos la cesta de equilibrio inicial en la función de utilidad U x( y 4 ) = 9(7 4 ) 27 El efecto sustitución indica donde estaría el consumidor si pudiera mantener el nivel de utilidad inicial con los nuevos precios. con lo cual se obtiene un nuevo sistema de ecuaciones: y 4 40 x 30 x y 4 27 (ec. MIB. menos la de la situación inicial. Departamento de Ingeniería Industrial. es decir debe cumplir x y 4 27 . se calcula haciendo la diferencia entre la cantidad demandada de x con p x 10 . es decir 2.Curso Fundamentos de Economía El efecto total sobre el bien x.25 – 4. Universidad de Santiago. Facultad de Ingeniería. es decir 9. se calcula como la cantidad de equilibrio con p x 40 . el efecto total = 9 – 2. Para calcular el efecto sustitución según Hicks hay que calcular el nivel de utilidad de la situación inicial. UMg x p x UMg y p y => y 4 40 x 30 Además de mantener el nivel de utilidad inicial.25 menos que la cantidad de equilibrio con el precio inicial p x 10 .25 85 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. es decir 9. por lo que debe verificar por un lado la condición de equilibrio. . por lo que Efecto-sustitución = 4. consumen solamente vino y empanadas. Departamento de Ingeniería Industrial.25 4. Determine para la nueva situación de precios. ¿Cuál será el consumo de vino y empanadas de cada uno? d.Curso Fundamentos de Economía Solución Gráfica Y 10 7 U1 U0 0 2. MIB. la elasticidad precio de la demanda y la elasticidad ingreso de la demanda en el mercado de las empanadas.5 9 30 X E-S Efecto Total Ejemplo 6. e. ¿Cuáles serán los efectos “ingreso” y “sustitución” en la demanda de empanadas ante un aumento de su precio en un 100%? Muestre gráficamente y calcule. Universidad de Santiago. . ¿Cuál es la demanda por empanadas de cada individuo del pueblo? b. Facultad de Ingeniería. a. Si inicialmente los precios del vino y las empanadas son respectivamentepV = $2 y pE = $3 y el ingreso de cada habitante es de I = 90. los 10 habitantes del pueblo de Tierralinda.Durante el mes de septiembre. Determine la función de demanda de empanadas para este pueblo.. La función de utilidad de un habitante representativo tiene la forma siguiente: U ( V. Luego: UV p V UE pE (1) De (1) y la restricción presupuestaria I pV V pE E se obtienen las demandas por cada bien: 86 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. c. Solución: a) Cada individuo maximiza su utilidad. E ) = V E 2 Donde (V) representa el consumo de vino y (E) representa el consumo de empanadas.5 E-I 7. MIB. Con el valor de I’ calculamos el consumo de empanadas debido al cambio de precios (efecto sustitución). el efecto sustitución = E0 – E0’ 4.87 15. Luego E D 10* E 20 I 3 pE c) Los consumos de cada individuo.87 3* 6 Luego.13 El efecto ingreso = E0’ – E1 5. con los precios nuevos. se calculan fácilmente reemplazando los valores en las demandas individuales: 2* 90 20 3* 3 90 V0 15 3* 2 E0 d) El nuevo precio de las empanadas es pE’=2pE = 6. el individuo pasa de consumir 20 empanadas a consumir 10. . Las demandas son las de a. Para calcular el efecto ingreso y el efecto sustitución necesitamos el ingreso I’ que tendría que tener el individuo para poder mantener el mismo nivel de utilidad de los precios antiguos.Curso Fundamentos de Economía E 2I 3 pE V I 3 pV b) La demanda de empanadas del pueblo. Facultad de Ingeniería. obtenemos I’ = 142.87 Gráficamente: E0 ' 87 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.87. 2* 142. pero con el nuevo precio de las empanadas. no es más que la suma de las demandas individuales. Y calculamos el ingreso I’ de: U 0 6000 I' 2I' * 3* 2 3* 6 2 Despejando. Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad de Santiago. El nivel de utilidad inicial es U0 = 15*202 = 6000. por lo tanto los consumos son: 2* 90 10 3* 6 90 V1 15 3* 2 E1 Es decir. Curso Fundamentos de Economía V U0 U1 E1 E0’ E0 E Efecto Sustitución: E0 E0’ Efecto Ingreso: E0’ E1 e) La demanda por empanadas es ED =20*I/3*pE (Recordar que I = 90. la demanda del bien xjse mueve en tal sentido que. Universidad de Santiago. Departamento de Ingeniería Industrial. de acuerdo con la ecuación de Slutsky. Dos bienes son sustitutivos brutos si la 88 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.V1 ) E D P 600 pE 1 D P E pE 2 100 I .V1 ) E D I 20 90 1 D I E 3* 6 100 son complementarios son sustitutos Ejemplo 7.D ( E1 . ambos bienes son complementarios netos. ¿Es posible que sean también sustitutivos brutos? a) Sí b) No c) La ecuación de Slutsky no puede informarnos al respecto.-Hemos comprobado que cuando el precio de un bien xj aumenta. MIB. Comentario: la ecuación de Slutsky nos permite presentar de forma sintética la relación entre la demanda de un bien xiy el precio de otro bien xj.D ( E1 . Facultad de Ingeniería. . pE = 6) p . Concretamente su formulación es la siguiente: dxi dxi dx / U U x j i dp j dp j dy Dos bienes son sustitutivos netos si se cumple que complementarios netos si dxi / dp j U U dxi / dp j U U 0 . Serán 0 . .-Si un sujeto sólo puede elegir entre dos bienes. la demanda del bien x i se mueve en tal sentido que. ¿Es posible que sean también complementarios netos? a) Sólo si x i es un bien inferior b) Sólo si x i es un bien normal c) La ecuación de Slutsky no puede informarnos al respecto Comentario: Si ambos bienes son sustitutivos brutos es porque dxi 0 en la dp j ecuación de Slutsky.-Cuando el precio de un bien x j disminuye. sólo efecto sustitución. es decir. Para que fueran complementarios netos debería cumplirse que dxi / dp j U U 0 .Curso Fundamentos de Economía ecuación dxi dxi dx / U U x j i dp j dp j dy es mayor que cero (positiva). Universidad de Santiago. y la pendiente de las curvas de indiferencia son de pendiente constante: a) La demanda compensada tendrá una elasticidad mayor que la demanda ordinaria o marshalliana b) La demanda compensada tendrá una elasticidad menor que la demanda ordinaria o marshalliana. Teniendo en cuenta que dicha ecuación es dxi dxi dx / U U x j i . Solución a) Ejemplo 8. y serán complementarios brutos si sucede lo contrario. que el bien x i . MIB. Si son complementarios netos dxi / dp j U U 0 : para que a su vez sean sustitutivos brutos. En consecuencia las variaciones en los precios no provocan efecto renta. de acuerdo con la ecuación de Slutsky. Por ello la función demanda compensada (que por definición no contiene efecto ingreso) coincide con la función de demanda ordinaria (que contiene efecto ingreso pero que en este caso es cero) Solución c) Ejemplo 9. Entre otras cosas ello requiere que dy dp j dy sea un bien inferior. el término x j dxi debe ser dy positivo y lo suficientemente grande para que. Comentario: si las curvas de indiferencia son de pendiente constante es que estamos ante bienes sustitutivos perfectos. x e y. c) La demanda compensada y la demanda ordinaria o marshalliana coinciden. en términos absolutos se cumpla que xj dxi dxi dxi 0 . dp j dp j dy 89 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Industrial. ambos bienes son sustitutivos brutos. Curso Fundamentos de Economía Ambas condiciones se cumplirán si x j dx dxi 0 , es decir, si i 0 . En otras palabras, dy dy x i debería ser un bien inferior. Solución a) Ejemplo 10.-Sea x un bien Giffen. Nos dicen que su precio se ha modificado, y que, a consecuencia de ello, se ha producido un efecto sustitución de valor 1,5. Con esta afirmación podemos afirmar que: a) El efecto sustitución no puede tomar ese valor en un bien Giffen b) El efecto sustitución no puede tomar ese valor en ningún bien c) El efecto sustitución no puede tomar ese valor en un bien inferior Comentario: El efecto sustitución se escribe a partir de la ecuación de Slusky como: ES = x d / p x U U El efecto sustitución siempre es negativo, por definición, sea cual sea el tipo de bien del que estemos hablando .Solución b) Ejemplo 11.-Si las curvas de indiferencia de un consumidor son de pendiente constante, entonces al variar el precio de un bien: a) No existe efecto sustitución b) No existe efecto renta c) No existe efecto sustitución ni efecto renta Comentario: Si las curvas de indiferencia son de pendiente constante es que son líneas rectas, es decir, son bienes sustitutivos. En tal caso las variaciones de precios no provocan efecto renta, solo efecto sustitución Solución b) Ejemplo 12.-Suponga que en una economía sólo existen dos bienes, x1 y x2. ¿Pueden ser los dos bienes simultáneamente inferiores? a) No, en ningún caso b) Sí, si la renta del sujeto es muy elevada c) Depende de la pendiente de la restricción presupuestaria Comentario: de acuerdo a los axiomas básicos de teoría de la Demanda y particularmente, por el principio de monotonía, cuanto mayor sea la renta mayor será la cantidad deseada del bien. Puede ser que un subconjunto de bienes viole este principio, pero siempre que sea lo suficientemente pequeño para que la renta adicional pueda ser gastada en bienes normales (aquellos cuya demanda aumenta con la renta). Solución a) 90 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía Ejemplo 13.-Dados dos bienes, si las curvas de indiferencia de un consumidor tienen la forma de L, entonces: a) Se trata de bienes complementarios b) La relación marginal de sustitución es 1 c) La relación marginal de sustitución es -1 Comentario: si las curvas de indiferencia tienen la forma de L estamos en presencia de bienes complementarios. No es posible mantener la utilidad (TMS) intercambiando fracciones de un bien por otro. Solución a) Ejemplo 14.-Dados dos bienes, si la curva de indiferencia de un consumidor tiene forma de L, entonces: a) La cesta óptima del consumidor no se puede calcular utilizando lagrangiano b) No existe cesta óptima del consumidor c) Las cestas óptimas son aquellas que contienen la misma cantidad de cada uno de los bienes. Comentario: al igual que en la pregunta anterior, estamos en presencia de bienes complementarios. En casos así no es factible alcanzar el óptimo planteando una optimización mediante lagrangiano. Pero sí existe óptimo. Tampoco es cierto que en dicha cesta haya de haber la misma cantidad de ambos bienes. Piénsese por ejemplo en la complementariedad de 1 taza de café y 2 cucharadas de azúcar: podría ser óptima y no hay la misma cantidad de azúcar que de café. Solución a) Ejemplo 15.-La elasticidad-precio de la función de demanda xd = a – bp2es: a) No se puede calcular porque esa función de demanda no es lineal b) -2bp2/x c) -2b Comentario: la fórmula de la elasticidad precio es: dx d Ep En este caso será: E p 2bp x0d dx d p0 dp dp xod p0 p 2bp 2 x x Ejemplo16.-Un bien cuya función de demanda viene dada por la expresión xd = a – bp2 - I-0,5, siendo Iel ingreso o renta del sujeto es: a) Un bien normal b) Un bien inferior c) Con esa información no podemos saber que tipo de bien es. 91 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía Comentario: la normalidad o inferioridad de un bien depende de la relación que existe entre su consumo y la renta del individuo. Concretamente calcularemos la elasticidad renta: x d ,I dx d x0d dx d I 0 dI dI x0d I0 Si la expresión anterior es positiva el bien es normal, y si es negativa, inferior: xd ,I 0,5 I 1,5 I 0,5 I 0 ,5 x x Que resulta positivo para cualquier par de valores I, x > 0 Solución a) Ejemplo17.- Suponga que un individuo tiene la siguiente función de utilidad: U L0.8T 0.2 Donde L son litros de leche y T son unidades de torta. Suponga que el ingreso es 1.000 [u.m.], el precio de la leche es 5 y el de la torta es 1. a) Si el precio de la leche aumenta un 25%, calcule los efectos sustitución e ingreso. X= αI 0.8 * 1000 = = 160 pX 5 Respuesta: Antes del impuesto la demanda por X es: La demanda por el bien Y tiene la misma forma y la utilidad que alcanza el individuo es: U I Px ( 1 t ) I I px py I I Py Px I I 1 t I Py Efecto sustitución, ¿cuál es la cantidad demandada del bien X si a los nuevos precios alcanza la utilidad anterior? Claramente, el ingreso tiene que ser mayor a 1000 para que el individuo a los nuevos precios tenga la utilidad anterior: 92 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía Para este ingreso y los nuevos precios, la cantidad demandada del bien X es: X= α( 1 + t ) α I 0.8 * 1000 = = 153 p X ( 1 + t ) 5( 1 + 0.25 )0.2 Luego, el efecto sustitución es 7. (Es decir, el individuo para mantener la utilidad antes de impuestos, debe cambiar la composición de su canasta reduciendo el consumo del bien X en 7 unidades) X= αI 0.8 * 1000 = = 128 p X ( 1 + t ) 5( 1 + 0.25 ) Efecto ingreso: Es cuánto varía la cantidad demandada de X (a partir del efecto sustitución) debido a que el individuo tiene como ingreso 1000. Ahora nos movemos hacia una curva de isoutilidad menor y encontramos el equilibrio final. El efecto ingreso es 153-128=25. Esto es, debido a que el individuo es más pobre en términos reales, debe ajustar su consumo de X en 25 unidades para maximizar su utilidad debido al shock en el ingreso: desdeI(1+t)αaI(notar que los precios que enfrentan son px(1+t) y py) Luego, como resultado del cambio en el precio de X, el individuo reduce su consumo en 32 unidades que se descomponen de la siguiente manera: 7 debido al efecto sustitución y 25 debido al efecto ingreso. b) Calcule las elasticidades precio e ingreso de la demanda. Respuesta: p ,q X p X I p X I p X 2 1 p X X pX I pX X I ,q X I I Ip X 1 I X p X X p X I Ejemplo 18.-Suponga un individuo que con una renta I =1000 y una función de utilidad U = 10x1 + x2se enfrenta a unos precios p1 = 100; p2 = 20. Caso 1.-La cantidad demandada de ambos bienes es: a. b. c. d. x1 = 5; x2 = 25 x1 = 10; x2 = 0 x1 = 0; x2 = 50 No se puede determinar. Los bienes son, evidentemente, sustitutos perfectos, siendo la RMS = 10. Caso 1.- Dados los precios de los bienes: RMS = 10 > 100/20 x1 = 10; x2 = 0. 93 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía Respuesta B). X2 10 x1 Caso 2:Si el precio del bien x1 aumenta desde p1=100 a p11 = 125, la variación en la cantidad demandada por efecto sustitución y efecto renta es: a) b) c) d) ES = 0; ER = 2 ES = 0; ER = -2 ES = 2; ER = 0 ES = -2; ER = 0 Caso 2.-En este caso: RMS = 10 > 125/20, por lo que se sigue demandando todo de x1 y nada de x2. En esa medida, la variación que se experimente en el consumo de x1 vendrá asociada únicamente al efecto renta, ya que no hay sustitución. x1 = 1000/125 = 8 ES= 0; ER = 8 – 10 = - 2. Respuesta B). x2 50 8 10 x1 Caso 3: Si el precio del bien x1 aumenta desde p1=100 a p11 = 250, la variación en la cantidad demandada por efecto sustitución y efecto renta es: a) ES = 0; ER = 10 b) ES = 0; ER = -10 c) ES = 10; ER = 0 d) ES = -10; ER = 0 94 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía Caso 3.- Ahora RMS = 10 < 250/20, por lo que sustituye plenamente el consumo de x1 por el de x2. En consecuencia, todo es efecto sustitución, pasando el consumo de x1 de 10 unidades con p1 = 100 a 0 unidades con p11 = 250. Respuesta D. x2 50 4 10x1 Ejemplo 19.-¿Por qué puede suceder que, al aumentar el salario, el Sr González disminuya el tiempo de trabajo? Por un efecto renta contrario al efecto sustitución y mayor en valor absoluto. El análisis se hace en términos de demanda de ocio: si sube el salario, sube el precio relativo del ocio, aumenta el consumo de ocio en lugar de disminuir, tal como ha de ser por ley de demanda. Esto es, ¿por qué hay una relación directa entre precio y demanda del bien en el efecto total? (a) partimos de que ET = ES + ER; por enunciado, sabemos que ET>0 (b) como el cambio en la demanda por ES siempre mantiene una relación inversa con el cambio de precio, es cierto que al aumentar el precio relativo del ocio debe disminuir la demanda de ocio como efecto sustitución. Esto es: (c) ET > 0 (por enunciado) y ES < 0( por b), necesariamente ER >0 (d) Ya tenemos los signos de todos los efectos implicados en el cálculo del efecto total sobre la demanda de ocio por un aumento del salario. Como un aumento del salario hace más “rico” al consumidor y aumenta su consumo de ocio en el efecto renta, concluimos que el problema es que el ocio es un bien normal. Esto es, al subir el salario, si bien el coste de oportunidad del ocio aumenta e incentiva el tener menos ocio y trabajar más, el efecto renta, debido al aumento del poder de compra del recurso tiempo o renta total, siendo el ocio un bien normal, lleva a consumirlo más. De ahí la contradicción, incumplimiento de la ley de demanda del ocio, etc. 95 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía ingreso ER>0 ET>0 ES<0 ocio 96 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía Ejemplo 20.-El Sr. Álvarez produce una cantidad de quesos Q*=100 Kg., parte de esa producción la vende en el mercado obteniendo así un ingreso (que consideraremos como bien compuesto) y la otra la consume. Cuando el precio del Kg de queso es 10 u.m., vende 50 Kg de queso. Si al subir el precio del Kg de queso a 11 u.m., el Sr. Álvarez aumenta el autoconsumo de queso a 51Kg, ¿podemos afirmar que el queso es un bien inferior para él? En su respuesta, haga un análisis gráfico de efecto renta y sustitución cuando las alternativas a elegir por el Sr. Álvarez son los pares (autoconsumo de quesos, bien compuesto). Solución:El razonamiento aquí es el mismo que el de la pregunta 3 anterior. Puesto que el queso equivale al tiempo; en tanto que es algo que tengo y por cuya venta gano un ingreso. El autoconsumo de queso equivale al ocio, y el queso no consumido, como queso vendido, equivale al trabajo. Y se da también aquí que si sube el precio de lo que vendo mejora mi poder de compra. Efecto Sustitución: Si sube el precio del queso, pero se modifica el total de queso como recurso de Osorno a 95,5 Kg (o la renta total equivalente la bajamos a 1050u.m. desde 1100u.m. ver corte con ordenadas) de tal manera que el Sr Álvarez pueda comprar el equilibrio inicial A (45,5 * 11 = 500u.m.), el cambio en su conducta, nuevo equilibrio en C, es un efecto sustitución. Puesto que al quitarle “recurso” queso o renta total eliminamos todo efecto renta debido al aumento del precio del queso. Como sabemos, el efecto sustitución siempre mantiene una relación inversa con el precio si lo que estudiamos es la demanda de algo, en este caso, la de queso. Sube el precio del queso y su demanda disminuye por efecto sustitución. Sucede en efecto en el paso de A a C. Efecto Renta: Al subir el precio del queso hay un efecto renta, sobran 4,5Kg de queso (o su equivalente en renta total 50 u.m.). Cuando a partir de C devolvemos ese exceso de recurso al Sr. Álvarez, como el queso es precisamente para él un bien normal aumenta el consumo del mismo (paso de C a B). Y es este efecto renta positiva y contraria al efecto sustitución el que explica que el efecto total en la demanda de queso del señor Álvarez sea contrario a la ley de la demanda, como en los bienes Giffen, pero esta vez no para un bien inferior, sino todo lo contrario, para bien normal. La solución gráfica puede apreciarse en el siguiente esquema: 97 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía Ingreso u.m. 1100 1050 1000 C 500 B A ER Venta inicial Venta final ES 50 51 95,5 100 Kg quesos ET Ejemplo 21.-La función de utilidad de un individuo representativo es 1 2 1 2 U( x, y ) 8 x y . a) Si el individuo dispone de una renta de 10 u.m., calcule las funciones de demanda de ambos bienes. b) Si los precios de ambos bienes son px=8 y py=2, determine sus curvas de Engel. c) Si I=10, px=8, py=2, hallar el equilibrio del consumidor. Respuestas: a) Si el individuo dispone de una renta de 10 u.m., calcule las funciones de demanda de ambos bienes. 1) Cálculo de la RMS: 98 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía U UMg x RMS x UMg y U y U 8 21 21 x y x 2 U 8 21 21 UMg y x y y 2 UMg x U 8 21 21 1 1 x y 2 2 UMg x x 2 y2 y x 2 RMS 1 1 x 2 y 2 1 1 UMg y U 8 2 2 x x y x2 y 2 y 2 En equilibrio RMS=px/py UMg x px y px ,entonces yp y xpx (1) UMg y px x py Sabiendo que la restricción presupuestaria es I px x p y y , I=10 y yp y xpx , entonces 10 p y y p y y 2 p y y , por lo que las funciones de demanda de cada uno de los productos será: y 5 py Que sustituido en la ecuación (1) da 5 5 p y xpx x py px d) Si los precios de ambos bienes son px=8 y py=2, determine sus curvas de Engel. Partiendo de las expresiones anteriores: En equilibrio RMS=px/py UMg x px y px ,entonces yp y xpx (1) UMg y py x py Sabiendo que la restricción presupuestaria es I px x p y y , px=8ypy=2, y yp y xpx , entonces las curvas de Engel de ambos productos son: I 2 py y 4 y , 99 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía Que sustituido en la ecuación (1) da 1 1 I xpx x I 2 16 e) Si I=10, px=8, py=2, hallar el equilibrio del consumidor. Partiendo de las expresiones anteriores: En equilibrio RMS=px/py Sabiendo que la restricción presupuestaria es I px x p y y , px=8ypy=2, I =10y, I 4 y entonces el punto de equilibrio es el siguiente: 10 4 y y 10 5 , 4 2 Que sustituido en la ecuación (1) da x 1 5 10 16 8 5 5 8 2 Luego el punto óptimo de equilibrio está en la cesta , ¿Cómo se puede optar por la elección de un Impuesto? Suponer que un Gobierno desea aplicar un impuesto y se discute respecto a si se debe aplicarlo sobre los bienes adquiridos por los consumidores o si se hace directamente sobre la renta o ingreso de los individuos. Entonces se debe analizar el tipo de impuesto que resulta ser más conveniente. Si se analiza en primer término un impuesto sobre los bienes de consumo (por ejemplo un impuesto sobre los combustibles) se puede hacer mediante la restricción presupuestaria considerando dos bienes y un ingreso inicial I como ser: Px x Py y I ¿Cuál es la restricción presupuestaria si se grava el consumo del bien x con un impuesto t? Desde el punto de vista del consumidor, sería como si el precio del bien x hubiera aumentado una cantidad t y por lo tanto la restricción presupuestaria queda como: ( Px t ) x Py y I => y I ( Px t ) x Py Py Y su pendiente o relación de intercambio será: ( Px t ) Py Por lo tanto un impuesto sobre la cantidad que se consume del bien x eleva el precio que el consumidor paga por él. 100 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía Y Óptimo con impuesto sobre la cantidad Optimo inicial Öptimo con impuesto sobre la renta y* x* ( Px t ) X Py De acuerdo al gráfico anterior, éste muestra cómo podría afectar la variación del precio a la demanda. En este punto, no se sabe con certeza si este impuesto reduce o aumenta el consumo del bien x, no obstante se supone que lo reducirá y por lo mismo se va a suponer que la elección óptima estará dada en (x*, y*) y que debe por lo mismo satisfacer la restricción presupuestaria: ( Px t ) x* Py y* I Además los ingresos que se recaudan por impuesto son: R* = t∙x* Si se considera un impuesto de tal modo que recaude la misma cantidad de ingresos se puede obtener la restricción presupuestaria modificada como: Px x Py y I R* => Px x Py y I t x* ¿Dónde se encuentra ahora esta recta presupuestaria en la figura anterior? Esta recta presupuestaria tiene la misma pendiente de la recta presupuestaria P original que es x , pero surge el problema de su localización. Entonces si se considera Py el impuesto sobre los ingresos, necesariamente la recta debe pasar por el punto (x*, y*) y para comprobarlo se introduce (x*, y*) en la restricción presupuestaria con impuesto sobre la renta y se puede ver que satisface la condición. Es decir: Px x* Py y* I t x* => ( Px t ) x* Py y* I Esto nos dice que (x*, y*) se encuentra en la recta de presupuesto con impuesto sobre la renta: es por lo tanto una elección factible para el consumidor pero no óptima 101 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía porque en (x*, y*), la Tasa Marginal de Sustitución es ( Px t ) , en tanto que el Py impuesto sobre la renta dice que sólo se permite el intercambio de los bienes, o mejor P dicho lo que el mercado exige es x . Por lo tanto, la recta de presupuesto corta la Py curva de indiferencia en (x*, y*) con lo cual hay un punto de la recta de presupuesto que se prefiere a (x*, y*). Entonces, el impuesto sobre la renta es superior al impuesto sobre la cantidad porque se puede recaudar del consumidor la misma cantidad de ingresos y así todo mejorar su bienestar. Esta conclusión si bien es necesario conocer también sus limitaciones son importante comprender porque en primer lugar sólo se aplica a un consumidor en donde existe un impuesto sobre la renta que recauda tanto dinero de ese consumidor como un impuesto sobre la cantidad y mejora su bienestar en circunstancias la cuantía del impuesto sobre la renta suele variar de una persona a otra por lo que un impuesto sobre la renta uniforme para todos los consumidores no es necesariamente mejor que un impuesto sobre la cantidad uniforme para todos los consumidores. En segundo término se ha supuesto que cuando se puso el impuesto sobre la renta no varía la renta del consumidor. Se ha considerado que es esencialmente una tasa fija que solo altera la cantidad de dinero que tiene el consumidor para gastar, pero no afecta a las opciones entre las que se puede optar. Este supuesto no es probable. Si la renta del consumidor procede de su trabajo, cabe esperar que con cierta tasa impositiva hay desincentivo a conseguirla, por lo que la renta, una vez deducidos los impuestos podría disminuir en una cantidad mayor que la recaudada por el impuesto. En tercer lugar, no se ha tenido en cuenta la respuesta de la oferta al impuesto. Luego, se ha demostrado cómo responde la demanda a sus variaciones, pero la oferta también responde, por lo que hay que fijarse en estas variaciones para que el análisis sea completo. 102 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía 2. LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN Cuando se analizó la demanda del mercado se hizo pensando en las preferencias y conductas de los consumidores. Para el caso de la producción se analizará la oferta y la conducta de los productores, y la empresa como institución que contrata factores productivos y los organiza para la producción de bienes y servicios, de modo que su producción sea eficiente; y como varían sus costos de producción cuando varían los precios de los factores productivos estos inciden en el nivel de producción. Por lo tanto la comprensión de los consumidores ayudará comprender la conducta de los productores. Cuando se refiere a las empresas, estas abarcan una amplia gama de instituciones que van desde las de propiedad individual hasta las sociedades anónimas. Las empresas de propiedad individual tienen un solo dueño, denominado propietario, quien dirige el negocio. El propietario que está sometido a una responsabilidad ilimitada: en caso de quiebra o deuda de la empresa debe responder con todo tu patrimonio. Las Sociedades Anónimas (S. A.), tienen muchos propietarios, llamados accionistas (poseen acciones). Una acción es una parte proporcional de la propiedad en que queda dividida la empresa. Los propietarios, que en este caso son los accionistas tienen una responsabilidad limitada: cada uno responde de las deudas de la empresa tan sólo con el valor de sus acciones. Como cada acción puede traspasarse de una persona a otra (venderse), la empresa tiene una existencia independiente de sus propietarios. En las sociedades anónimas se observa una separación entre propiedad y gestión. Para la gestión son profesionales contratados (encabezados por un presidente y un consejo de administración) los que toman las decisiones y no los accionistas, que en el fondo son los auténticos propietarios. Cuando se refiere a la función de produccióncorresponde a aquellas relaciones físicas entre los insumos de recursos de una empresa y su producción de bienes y servicios por unidad de tiempo, sin tomar en cuenta los precios. Esta función también se define como la relación o ecuación matemática que establece la máxima cantidad de producto que puede obtenerse a partir de un conjunto determinado de insumos, ceteris paribus, refiriéndose esto último a posibles nuevas técnicas involucradas para generar producción. También se dice que las funciones de producción indican la relación entre la cantidad utilizada de factores de producción. 103 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía 2.1 FACTORES DE PRODUCCIÓN Y PRODUCTO (INPUTS-OUTPUTS) Se denominan factores de producción (o inputs) a todas aquellas materias producidas por el ser humano o la naturaleza que, combinadas entre sí, permiten obtener algo distinto. Tres son los principales factores de producción 1.- El Trabajo 2.- Los Bienes de Capital 3.- Los Recursos Naturales El trabajo es el servicio que prestan los seres humanos al incorporar su tiempo y esfuerzo a la producción. Los bienes de capital están constituidos por la maquinaria e instalaciones. La tierra y las materias primas forman los recursos naturales Tanto el trabajo como los recursos naturalesno son resultado de ningún proceso productivo, mientras que los bienes de capital son bienes producidos que posteriormente serán utilizados para la producción de otros bienes. El proceso por el que se combinan los factores se denomina producción. Se conoce como producto (output) al bien o servicio obtenido de la combinación de factores productivos, siendo el resultado directo del proceso de producción. Se agregan a estos tres factores antes mencionados, la tecnología y capacidad empresarial) y la cantidad de producción generada por período de tiempo, siendo por tanto la producción total denominada Producto Físico Total (PFT) o Producto Total (PT) y que puede expresarse como: PFT = f (F1, F2, F3,…Fn), Fn son los factores productivos involucrados Las empresas generalmente varían las proporciones en que combinan los recursos en los procesos de producción. Esta flexibilidad hace que sean posibles varios tipos de relaciones: entre insumos, entre insumos y productos y entre productos. Cuando los insumos se pueden sustituir por otros en la producción de un bien, existen varios grupos alternativos de cantidades de insumos que producirán un determinado nivel de producción y la empresa tiene que seleccionar entre ellos. Aumentando o disminuyendo las cantidades de todos los insumos de recursos usados, la empresa puede incrementar o reducir su nivel de producción. También puede aumentar o disminuir la producción dentro de ciertos límites, aumentando o disminuyendo la cantidad usada de uno o más insumos de recursos, conservando constantes las cantidades de otros. Y conforme al conjunto de recursos disponibles, una empresa que elabora más de un producto puede aumentar su nivel de producción de un producto reduciendo el nivel de otro y traspasando los recursos que ha liberado a la producción del primero. Las relaciones insumo-insumo, insumo-producto y producto-producto, que caracterizan la función de producción de una empresa dependen de la tecnología de producción utilizada, siendo esta última la que le sea más eficiente, es decir la que le otorgue el mayor valor de producción para un determinado valor de insumos. En economía no interesa el proceso físico,químico o mecánico por el que el uso de factores se transforma en el producto final. 104 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía Lo que interesa realmente es conocer la cantidad de producto que puede obtenerse con cada combinación de cantidades de factores: esta información se encuentra contenida en la función de producción que es una relación matemática que representa la máxima cantidad de producto que es posible obtener mediante diferentes combinaciones de factores. La función de producción implica eficiencia técnica, es decir, indica la máxima cantidad de bienes finales que pueden producirse con cada combinación de cantidad de factores. Siempre podría producirse menos cantidad pero no más, o lo que es lo mismo, a cada cantidad de producto final siempre le corresponde la mínima cantidad posible de factores En los modelos económicos sencillos normalmente se supone que sólo se utilizan como factores, un tipo de trabajo, un tipo de tierra y un tipo de capital. En los modelos más complejos, puede no considerarse este supuesto, sin embargo para nuestros propósitos se considerará un modelo en el cual se supone que sólo hay dos factores de producción que son trabajo (L) y capital (K), luego la función de producción queda como: Q = f (K, L) Donde Q representa el máximo nivel de producción por período de tiempo que puede obtener una empresa con cada combinación específica de factores productivos. Ejemplos de funciones de producción podrían ser: Q = K∙L, Q = K0,5∙L0,5, Q = 5K + 3L, etc. No se debe dejar de lado que los objetivos de la empresa es maximizar sus ganancias, es decir lograr la máxima diferencia positiva entre el ingreso total y el costo total. Además a la empresa le interesa lo siguiente; 1. Quieren saber qué cantidad deben producir para maximizar los beneficios 2. El nivel de beneficios depende de los costos involucrados y del ingreso obtenido por cada producto terminado 3. Los costos dependen de la cantidad de factores que se utilicen 4. La cantidad de factores utilizada depende de la cantidad producida 5. La relación de producción y los factores sea reflejada en la función de producción. Las decisiones sobre la cantidad a producir y el precio a cobrar dependen del tipo de mercado en el que opera la empresa y por lo tanto las medidas que puede tomar una empresa para influir sobre la relación entre la producción y el costo dependen de qué tan pronto quiere actuar la empresa. Una empresa que piensa cambiar su tasa de producción mañana, tiene menos opciones que otra que piensa cambiar su tasa de producción dentro de algunos meses. Para estudiar la relación entre la decisión de producción de una empresa y sus costos, se distinguen dos períodos de tiempo: Corto Plazo Largo Plazo 105 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía El corto plazo por lo menos uno de los factores de producción es fijo. Para la mayoría de las empresas, los recursos fijos son los edificios y el capital de la empresa. La organización administrativa y la tecnología que usan, también son fijas a corto plazo. En general al grupo de recursos fijos de la empresa se le denomina la planta y por lo tanto la planta de una empresa es fija. Las decisiones a corto plazo se pueden revertir con facilidad. La empresa puede aumentar o disminuir la producción a corto plazo aumentando o disminuyendo las horas de trabajo de su personal contratado. La función de corto plazo se representa por tanto: Q f L, K donde K es constante. Es decir, en el corto plazo el tamaño de la plata y el capital es constante Largo plazo es un período de tiempo en donde todos los factores productivos sean variables, es decir es posible cambiar las cantidades de todos los recursos involucrados y por tanto el largo plazo hace posible que la empresa puede cambiar el tamaño de su planta. Q f K , L , son variables K y L Las decisiones a largo plazo no se revierten con facilidad. Una vez que se toma una decisión de planta, la empresa debe mantenerla durante algún tiempo. Para insistir en el hecho de cambiar la planta, al costo pasado de comprar una nueva planta se le denomina costo hundido. Un costo hundido no tiene importancia para las decisiones de la empresa. Los únicos costos que influyen sobre sus decisiones son: el costo a corto plazo de cambiar sus insumos de trabajo y el costo a largo plazo de cambiar su planta en el futuro. Hay que hacer notar que no existe ningún período específico, por ejemplo, un año, que distinga el corto plazo del largo plazo, sino que hay que distinguirlos caso a caso. Por ejemplo, el largo plazo puede ser de uno o dos días solamente para un puesto callejero que vende mote con huesillos o llegar a ser de cinco o más años para una empresa petroquímica o fabricante de computadores. También hay quienes hablan del plazo inmediato o periodo de mercado, en el cual todos los factores son fijos. A continuación se hablará de un análisis de corto plazo, en el que se supondrá que existen dos factores: uno fijo, el capital, y otro variable, el trabajo. 106 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía 2.2 CONCEPTOS IMPORTANTES: Eficiencia: Se puede distinguir entre los conceptos de eficiencia técnica y eficiencia económica. Eficiencia técnica: exige que se utilice un proceso productivo que no emplee más recursos de los necesarios para generar un cierto producto. Eficiencia económica: exige que se maximice el valor en pesos (u otra unidad monetaria) del producto por cada peso gastado en su producción. La eficiencia técnica no necesariamente envuelve a la eficiencia económica, pero si se alcanza la eficiencia económica, ésta sí implica a la eficiencia técnica. Aquello que pone límite a la cantidad máxima que puede producirse con una combinación de factores se denomina tecnología, que es lo que permite combinar de una forma u otra los factores productivos. Si se producen cambios en la tecnología, la función de producción se modifica. Una mejora tecnológica permite obtener un mayor nivel de producto con los factores dados de producción (no es lo mismo ocupar un telar del siglo XVII que uno actual). Proceso productivo: Es el conjunto de actividades mediante las cuales se genera un bien. ENTRADAS INSUMOS SALIDAS PROCESO PRODUCTIVO BIENES Y SERVICIOS Elementos del proceso productivo: 1. Trabajo: es posible distinguir entre el trabajo directo (plenamente involucrado en la producción) y el indirecto (por ejemplo el trabajo administrativo, de supervisión, etc.). 2. Medios de producción: estos son los bienes de capital (maquinaria, equipo, etc.), los servicios, los insumos y la tecnología (combinación entre trabajo y capital que busca la eficiencia). 3. Producto terminado. 107 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Facultad de Ingeniería.7 5 10 78 0 7. un factor fijo (K) y una cierta función de producción. También puede decirse que es la contribución unitaria de la última hora hombre contratada.9 Donde se pueden definir los siguientes conceptos: PRODUCTO FISICO TOTAL (PFT) O PRODUCTO TOTAL (PT): Es la cantidad máxima de un bien que se puede obtener de diferentes combinaciones de factores (trabajo y capital) por unidad de tiempo. 108 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. (según la tabla y el gráfico el gráfico es Q = 78 unidades por período de tiempo PRODUCTO FÍSICO MARGINAL (PFM) O PRODUCTO MARGINAL (PM):Es la producción extra creada como resultado del empleo de una unidad adicional de un factor de producción (K o L). En este caso es la cantidad adicional en que incrementa el producto total cuando se emplea una unidad adicional de trabajo (factor variable L.Curso Fundamentos de Economía Ejemplo: Suponga que dado un factor variable (L).5 5 9 78 2 8. Universidad de Santiago.3 5 8 76 4 9. MIB. se obtiene la producción dada por la siguiente tabla: K L PFT = Q PFM PFMe 5 0 0 - - 5 1 10 10 10 5 2 22 12 11 5 3 36 14 12 5 4 48 12 12 5 5 58 10 11.8 5 11 76 -2 6. Matemáticamente el PFM (o PM) es la pendiente (o derivada) de PFT (o PT).6 5 6 66 8 11 5 7 72 6 10. caso de corto plazo). Departamento de Ingeniería Industrial. . Curso Fundamentos de Economía En términos matemáticos: f ( K . Entonces dado esto último. L Q => PM K si dL 0 K K Producto marginal del trabajo: PM L Producto marginal del capital: PM K Ver que según la tabla y el gráfico. Si en la tabla dada se piensa en un agricultor que desea recoger la cosecha y va contratando un trabajador adicional (L). Es decir solo hay rendimiento al factor. PRODUCTO FISICO MEDIO (PFMe) O PRODUCTO MEDIO (PMe): Es la producción promedio generada por cada unidad de factor productivo (K o L) (en este caso de corto plazo el trabajo. pero mantiene todos los demás factores constantes (K). MIB. es el factor variable). Entonces el producto medio o promedio del trabajo (L) se define como: PMe L f ( K . se suele utilizar también como una medida de eficiencia. resulta sencillo cuantificar la productividad promedio (por ejemplo metros cúbicos de hormigón por hora de trabajo en una planta productora de hormigón para la industria de la construcción). Universidad de Santiago.L ) Q L L Si quisiera obtener el producto físico medio de capital o PMek para el largo plazo. es decir que una determinada actividad productiva ha registrado incrementos en su productividad. se entiende con frecuencia como productividad promedio. siendo el producto marginal (PM) máximo en 14 y desde allí en adelante en la medida que contrata un nuevo trabajador los rendimientos marginales son decrecientes a pesar que aumenta Q hasta un máximo de 78 en donde el PM se hace cero.L) Q K K 109 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. . Por lo general cuando se dice o se expresa en términos de productividad del trabajo. el PM L se hace cero cuando el PT es Q=78 para L = 10. Facultad de Ingeniería. De acuerdo a la tabla en la medida que contrata un trabajador adicional hasta tres de ellos el PT es de 36. necesariamente se deben hacer los supuestos que la tecnología y la capacidad empresarial son constantes y por lo tanto estos conceptos se pueden expresar matemáticamente como: PMek f ( K . es decir que la producción por unidad de trabajo ha aumentado. Departamento de Ingeniería Industrial. El usar estos conceptos matemáticos de derivadas parciales refleja el hecho que todos los demás factores de producción se mantienen constante mientras varía el factor de producción que interesa analizar. L ) Q => PM L si dK 0 L L f K . Sin desconocer que PM y el PMe dependen del nivel de cada factor de producción. Facultad de Ingeniería. MIB. Departamento de Ingeniería Industrial. y a partir de ahí será cóncava hacia abajo.Curso Fundamentos de Economía Gráficamente para el caso de corto plazo se tendría lo siguiente: RELACIONES ENTRE LAS CURVAS DE PRODUCCION: La curva de PFT o PT es cóncava hacia arriba hasta el punto de inflexión. Universidad de Santiago. L ) y PMe(K. Cuando la curva de PFT o PT alcanza su punto máximo el PFM o PM es igual a cero.es decir PM( K . La curva de PFMeo PMealcanza su punto máximo cuando intersecta a la gráfica de PFM o PM. .L) 110 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. En el punto de inflexión el PFM o PM alcanza su punto máximo. Cuando por lo menos un factor es fijo. si dK = 0(K es fijo en el corto plazo) corresponde a la etapa de crecimiento en la economía de especialización y división del trabajo y desde el punto de inflexión hasta el punto máximo corresponde a la etapa de agotamiento de la economía de especialización y división del trabajo. todos los procesos de producción llegan a un punto de rendimientos marginales decrecientes. Pero al final. L Q PM L PM L PM L PMe L L L Si Nota: en la primera curva. L ) PMe L f ( K . Universidad de Santiago. una empresa experimentará un producto físico marginal decreciente conforme emplea una mayor cantidad de un factor 111 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. . L ) Pero = L L L L2 PMe L 0 L PM L f ( K . Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Industrial.L ) Considerando el factor trabajo L para el corto plazo PMe L L PMe L 0 Esto implica que su valor máximo es L L PM L f ( K . desde cero hasta el punto de inflexión en la curva Q = f(L). MIB. Ley De Los Rendimientos Marginales Decrecientes: La mayoría de los procesos productivos inicialmente experimenta rendimientos marginales crecientes. L ) 0 L f K .Curso Fundamentos de Economía Matemáticamente expresadas las relaciones se puede decir: Cuando el PMe se encuentra en su valor máximo se cumple que: PM PMe f ( K . pero en cantidades marginales cada vez más pequeñas. L ) f ( L ) convexa 0 . Q=f( K . L ) f KK 0 K K 2 Adicionalmente.L ) dL2 0 . . MIB. dado que: PM L 2 f ( K . L ) f LL 0 para el corto plazo L L2 PM K 2 f ( K . Los rendimientos marginales son decrecientes y este fenómeno es conocido como “la ley de los rendimientos decrecientes”. L ) f ( L ) línea recta d2 f ( K . pero la planta producirá más. Añadir más y más factores de trabajo permite aumentar la producción. esto a partir de un cierto punto (punto de inflexión). mano de obra). L ) L L2 De esta expresión se deduce que: dPMg L 0 . PM g creciente L dL dPMg L 0 . Se supone que el producto marginal de un factor productivo dependerá de la cantidad utilizada de aquel factor empleado. Q=f( K . Es decir. Es decir: PM L 2 f ( K . la curvatura de la función de producción estará relacionada con la forma de la curva de productividad del factor. como la productividad marginal de un factor siempre es positiva.L ) dL2 d2 f ( K . pero trabaja cerca de su límite. Universidad de Santiago. Departamento de Ingeniería Industrial. Si pensamos en un caso en el cual se contrata un trabajador adicional. ocurren rendimientos marginales decrecientes cuando el producto marginal de un trabajador adicional es menor que el producto marginal del trabajador anterior. En términos matemáticos. este supuesto de una utilidad marginal decreciente es un supuesto sobre las derivadas parciales de segundo orden de la función de producción. PM g decreciente L dL d2 f ( K . Puede ocurrir que este trabajador adicional no tenga nada que hacer porque las máquinas están operando sin necesidad de atención adicional. la función de producción en el corto plazo será creciente. Además. Facultad de Ingeniería. cabe señalar que. PM g constante L dL dPMg L 0 . L ) f ( L ) cóncava 112 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Si tomamos el corto plazo en dondeK permanece fijo y varía el factor trabajo (L) no se puede añadir este factor de manera indefinida sin que finalmente la productividad se deteriore (ver tabla y gráficos). Q=f( K .Curso Fundamentos de Economía variable (por ejemplo.L ) dL2 0 . Facultad de Ingeniería. Si la función de producción es una línea recta.Curso Fundamentos de Economía Gráficamente. con igual pendiente en todos sus puntos. . que también decrece con la cantidad utilizada de factor (L) 113 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. la función de producción es siempre convexa: Q PML PMeL Q=f(L) PML PMeL 0 L 0 L de tal forma que la productividad media del factor (L) es siempre creciente e inferior a la productividad marginal. MIB. Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad de Santiago. la representación sería: Q PML PMeL Q = f (L) PMeL = PML 0 L 0 L De esta forma se puede ver que las productividades media y marginal son constantes e iguales. Y si la función de producción es cóncava: Q PML PMeL Q=f(L) PMeL PML 0 L 0 L De esta forma la productividad media del factor es siempre decreciente y superior a la productividad marginal. que también crece con la cantidad utilizada de factor. Universidad de Santiago. pero antes que aquello ocurra debe haber pasado por donde Qtiene un valor máximo. Si pensamos en el rubro construcción podrían ser 108. con lo cual se aprecia una baja en la producción con respecto al resultado anterior. reduce la producción total. Departamento de Ingeniería Industrial.000 L2 8000 L3 El producto marginal queda determinado por: PM L Q 72. L ) 360 K 2 L2 8K 3 L3 Para determinar las relaciones de productividad promedio y marginal del trabajo considerado en el corto plazo. L ) Q f ( K . se tiene que suponer fijo el factor K.000 L 8.000 L2 8.000 16. .000 L 0 => L 2.000 L2 .000 L 24000 L2 L Este producto marginal irá disminuyendo en la medida que aumenta el factor L.000 mt3 mensuales de concreto.000 L3 L . Ver que se trata de una parábola invertida que alcanza su valor máximo cuando PMe L 36. Un factor adicional a las 3 unidades por período ya determinadas como máximo.Curso Fundamentos de Economía Ejemplo: Si se supone que una función de producción de un producto cualquiera durante un determinado período está representada por: Q f ( K . hasta que se vuelve negativa. al cual se le otorga un valor de 10. El producto promedio o la productividad promedio del trabajo está dada por: PMe L Q L PMe L = 36.000 mt3 mensuales máximo de concreto con tres operadores de la planta. considerando K=10 PMeL 36. Luego. Pero si consideramos que la gerencia decide contratar un nuevo operador entonces se tiene que L = 4 y K = 10 y por lo tanto la función de producción será: Q 360 10 2 4 2 8 10 3 4 3 => Q 64. MIB.000 L 24.25 L 114 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Facultad de Ingeniería.000 L2 0 72 24 L L=3 Es el punto en donde Q alcanza su valor máximo. Entonces la función de producción queda como sigue: Q 360 10 2 L2 8 10 3 L3 => Q 36. para L=3 y K=10 => Q 360 10 2 3 2 8 10 3 3 3 => Q 108.000 unidades de producción por período. Entonces igualando a cero la expresión del PM L se obtiene: 72. Los productores se ubicarán en algún punto de la segunda etapa. Empieza donde termina la primera y finaliza donde el PFM es igual a cero (cuando PFT es máximo).25 2 => PMe L 40. Facultad de Ingeniería. que es donde alcanzan la mayor eficiencia.000 2.000 2.000 L 24000 L2 L PM L 72.Curso Fundamentos de Economía Para este valor del factor de L. Va desde la producción de cero unidades hasta el punto en que el PMe es máximo e igual al PM. La tercera etapa: en esta etapa el PFM es negativo. Estos resultados están indicando que cuando la actividad productiva promedio de trabajo es máxima es igual a la producción marginal de trabajo. 3. ¿Cuál es la diferencia entre eficiencia técnica y eficiencia económica? 115 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Universidad de Santiago.3 LAS ETAPAS DE LA PRODUCCIÓN: Las gráficas anteriores permiten distinguir tres etapas de la producción: 1. La segunda etapa: en esta etapa el PFMe es mayor que el PFM. 2. La primera etapa: se caracteriza porque el PFM o PM es mayor que el PFMe o PMe.25 2 40.000 2. .25 8. 2. trabajo PMeL 36.500 y si este se tiene valor de que L lo introducimos en la ecuación del producto marginal del factor L se tiene: PM L Q 72. MIB.25 24.500 .000 2. Departamento de Ingeniería Industrial. L = ¶Q / Q ¶Q L PMg L = × = ¶L / L ¶L Q PMe L εQ . . Elasticidad output o producto del factor (CORTO PLAZO). 116 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Facultad de Ingeniería. εQ . MIB.Curso Fundamentos de Economía Respuesta: La eficiencia técnica es no emplear más recursos de los necesarios. producir lo máximo al menor costo posible (implica eficiencia técnica).K = ¶Q / Q ¶Q K PMg K = × = ¶K / K ¶K Q PMe K Óptimo Técnico: es el lugar geométrico donde productividad media y marginal coinciden. y donde adicionalmente se maximiza la productividad media del trabajo. La elasticidad producto de un factor se define como la variación proporcional de la producción ante una variación proporcional de la cantidad del factorempleada. La eficiencia económica consiste en minimizar el costo. Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad de Santiago. Facultad de Ingeniería. lo que es lo mismo.Curso Fundamentos de Economía Máximo Técnico: corresponde a la cantidad de factor variable que hace máxima la productividad total o. Universidad de Santiago. es decir: Si dPMe L 0 PMe L creciente dL PMg L > PMe L 117 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Elasticidad mayor que 1. menor o igual que uno según la PML sea mayor. el lugar geométrico en que la productividad marginal es cero. menor o igual que la PMeL Q PMe L L Q . PMe decrece cuando PMg<PMe. La elasticidad producto de los factores La elasticidad producto de un factor será mayor. .L L L Q L Q L L2 Q L Q 1 PMg PMe L L L L2 L La expresión anterior implica que: PMg = PMe cuando PMe es máximo PMe crece cuando PMg > PMe. Elasticidad menor que 1 También se puede deducir de aquello la existencia de una relación entre la forma de la curva de productividad marginal y la de productividad media de un factor. Departamento de Ingeniería Industrial. MIB. de tal manera que puede producir más con os mismos factores. de tal forma que puede producirse más con los mismos factores. Dado estos fundamentos de no tener en cuenta los progresos y cambios tecnológicos a largo plazo llevó al economista Thomas Malthus a predecir erróneamente unas consecuencias catastróficas si continuaba creciendo la población. Thomas Malthus. El desplazamiento de la curva de producto total sugiere que puede no haber ninguna implicación negativa a largo plazo para el crecimiento económico. economista británico del siglo XIX sostuvo que esta ley de rendimientos decrecientes significaría la miseria generalizada y final para la raza humana. relaciona un aumento en la cantidad de trabajo con un aumento en el nivel de producción y hace que pareciera no haber rendimientos marginales decrecientes. . En principio la producción total está dada por PT0pero el progreso tecnológico pueden permitir que ésta se desplace en sentido ascendente. cuan en realidad los hay. es decir cuando la cantidad de L es pequeña y K constante. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Industrial. la cantidad adicional de L aumenta significativamente la producción por una economía de especialización y división del trabajo. la productividad marginal del factor en este caso de corto plazo. el factor trabajo será mayor (menor) que la productividad media cuando esta última sea creciente (decreciente). K o L manteniendo una condición ceteris paribus se termina alcanzando un punto en donde cada vez son menores los incrementos de Q. MIB. Sin embargo a la larga el aumento de L resulta ineficaz (demasiados trabajadores) por lo que disminuye el producto marginal del trabajo.Curso Fundamentos de Economía Si Si dPMe L 0 PMe L constante PMg L = PMe L dL dPMe L 0 PMe L decreciente PMg L < PMe L dL Por lo tanto. primero a PT1 y después a PT2. Sin embargo lo que Malthus no previó fue el crecimiento de la tecnología en general y aplicada a la agricultura tuvo como consecuencia que la oferta fija de la tierra no fuera como lo había supuesto. y ambas serán iguales cuando la productividad media sea constante. ya que la tierra agrícola era fija y traspasado un determinado punto la aplicación de trabajo adicional generaría necesariamente incrementos decrecientes de producción de alimentos. El paso de A a B y posteriormente a C. Los nuevos inventos y la tecnología creciente permiten que la curva de producto total se desplace en sentido ascendente. Universidad de Santiago. Conforme con esta premisa vaticinada por Malthus el crecimiento demográfico sostenido reduciría inevitablemente el consumo promedio de alimentos hasta situarlo a un nivel de inanición. El efecto tecnológico en la función de producción Cuando se analizó el efecto de la ley de los rendimientos decrecientes en que se establece que en la medida que se agregan cantidades adicionales iguales de un factor. 118 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Curso Fundamentos de Economía Producción por unidad de tiempo C PT2 100 B PT1 A 50 PT0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Trabajo por unidad de tiempo 2. Suponer que una empresa usa dos insumos de recursos sean estos A y B. TPb0 ) PTb0 se genera en el plano XB 119 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Por lo general estas cantidades tienen propiedades cardinales. que no puede ser medida. El diagrama tridimensional muestra las coordenadas en el plano horizontal AB las posibles combinaciones de insumos. Departamento de Ingeniería Industrial. la producción de bienes se pueden sumar. Facultad de Ingeniería. MIB. L). siendo K y Lvariables LA SUPERFICIE DE LA PRODUCCIÓN En variadas formas la función de producción de una empresa es parecida a la función de preferencia o la función de satisfacción del consumidor individual. aún cuando hay que tener precaución de no confundirlas. La producción de bienes asociada a cada una de las combinaciones de insumos se mide en el sentido vertical por encima del plano. La empresa emplea insumos de recursos para generar producciones de bienes o servicios. la curva del producto total (o Total Production. . Universidad de Santiago. Por lo tanto tiene propiedades ordinales. medir y la mayoría de los casos ver y apreciar. pero no cardinales. Si no se usa ningún recurso de A.4 PRODUCCIÓN EN EL LARGO PLAZO Para una producción en el largo plazo se deben tomar en cuenta dos supuestos importantes: La tecnología es constante La capacidad empresarial es constante Luego se define en el largo plazo Q = f(K. para obtener producciones del bien X por unidad de tiempo. Un consumidor compra y usa bienes y servicios para generar un tipo de producción mucho más difícil de tomar y usar como es la satisfacción. sumada o vista por el comprador. sino se usa el recurso B. como b4 G . Cualquier isocuanta o mejor dicho. . Universidad de Santiago. cualquier combinación de insumos que formen la isocuanta b3 a 3 . líneas de contorno más altas. 120 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. MIB. en este caso x 3 . Todos los puntos de una línea de contorno determinada son equidistantes del plano AB. que muestra la producción asociada con cada combinación de insumos. la curva del recurso total (o Total Production TPa0 ) PTa0 se genera en el plano XA variando la cantidad del recurso usado A.Curso Fundamentos de Economía variando la cantidad del recurso B usado: una producción de b3 E 3 se produce solamente con b3 de B. es decir cualquier línea de contorno representa un nivel de producción constante o determinado. Si la superficie tiene la forma de tazón invertido. como E4 H . Estas líneas de contorno se pueden proyectar en sentido descendente al plano AB formando un grupo de isocuantaso curvas de indiferencia del producto. provoca un nivel constante de producción del bien asignado. Un grupo completo de isocuantas para la empresa se conoce como un mapa de isocuantas. Departamento de Ingeniería Industrial. Una combinación de b1 de B y a 1 de A da como resultado un nivel de producción de MN = 0 x3 . similar a un tazón invertido. Facultad de Ingeniería. con a 3 de A. el nivel de producción es a3 F3 . Se pueden trazar líneas de contorno alrededor de la superficie de producción a cada nivel posible de producción. encontrándose más lejos del origen del diagrama. De la misma manera. cuando se proyectan al plano AB se convierten en isocuantas. El total de posibles combinaciones de insumos produce una superficie de producción. Departamento de Ingeniería Industrial. . 3D) Para un nivel producción Q0. proyectamos la línea AB (combinación factores) sobre el eje factores implica una isocuanta Isocuanta es el conjunto de todas las combinaciones de factores que generan un nivel dado producción Mapa isocuantas es el resumen de la función producción de largo plazo Si se mira y examina el fenómeno constructivo de las isocuantas a partir de un cuadro que combina posibles combinaciones de factores de trabajo (L) y capital (K) y que de ellos se obtiene un determinado nivel de producción por unidad de tiempo como ser: Cantidad De Trabajo Cantidad de K 1 2 3 4 5 1 20 40 55 65 75 2 40 60 75 85 90 3 55 75 90 100 105 4 65 85 100 110 115 5 75 90 105 115 120 121 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Facultad de Ingeniería. Universidad de Santiago.Curso Fundamentos de Economía A Largo plazo Implica que todos factores son variables y se puede representar en forma pluridimensional. (2 factores. MIB. es decir que si la empresa quiere utilizar menos capital (K) tiene que obligadamente emplear más factor de trabajo (L) para obtener el mismo nivel de producción. porque se necesita más trabajo y capital para obtener un nivel más alto de producción. CARACTERÍSTICAS DE LAS ISOCUANTAS Las isocuantas tienen las mismas características que las curvas de indiferencia: Tienen pendiente negativa en la parte significativa. es decir permanecer sobre la misma 122 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. MIB. No olvidar que las isocuantas en contraste con las curvas de indiferencia. En ella quedan representadas tres curvas isocuantas como curvas lisas para tener la posibilidad de utilizar cantidades fraccionarias de factores. La isocuanta Q2 muestra todas las posibles combinaciones de factores que generan 75 unidades de producción y corresponde a las cuatro combinaciones de trabajo (L) y capital (K).Curso Fundamentos de Economía K (por año) 5 E 4 A B C 3 Q3 =90 2 Q2 = 75 D 1 0 Q1 = 55 1 2 3 4 5 L (por año) La información contenida en el cuadro de valores se representa gráficamente en las curvas de isocuantas. en el punto B se combinan 2 unidades de trabajo y 3 de capital. La curva isocuanta Q1 muestra las posibles combinaciones de trabajo (L) y capital (L) por año que generan 55 unidades de producción. mientras que el punto E solamente 2 unidades de trabajo y 5 de capital. Departamento de Ingeniería Industrial. La isocuanta Q2 está por sobre y a la derecha de la isocuanta Q1. teniendo en cuenta que una isocuanta representa en una curva todas las posibles combinaciones de factores que generan el mismo nivel de producción. El punto C corresponde a 3 unidades de trabajo y 3 de capital. en el punto D se obtiene el mismo nivel de producción con tres unidades de trabajo (K) y una de capital (K). Universidad de Santiago. especifican medidas cardinales de producción al referirse a unidades de producción física. Facultad de Ingeniería. . Finalmente la isocuanta Q3 muestra las posibles combinaciones de trabajo (L) y capital (K) que generan 90 unidades de producción por año. o bien capital por trabajo. se utiliza más capital y menos trabajo. MIB. Las isocuantas son convexas con respecto al origen.¿qué sucede cuando nos movemos de punto A al punto B a lo largo de la isocuanta correspondiente al nivel de producción Q1? Simplemente cambiamos la combinación de trabajo y capital. De esta manera. Así.Curso Fundamentos de Economía isocuanta. Notar que la empresa no puede operar sobre el rango de pendiente positiva de una isocuanta porque puede obtener el mismo nivel de producción utilizando menos de trabajo (L) y de capital (K) En la figura que se muestra a continuación. Universidad de Santiago. pero el nivel de producción asociado con cada movimiento aumentará. Facultad de Ingeniería. garantizan que la proporción entre el capital y el trabajo permanezca constante. El cambio de la proporción entre trabajo y capital puede verse a través del ángulo formado por el origen y el rayo trazado a los puntos A y B. generalmente no son sustitutos perfectos. En el punto B. es decir. encontraremos que el nivel de producción cambia continuamente. los recursos pueden sustituirse entre sí. Los movimientos hacia fuera sobre un determinado rayo. Dentro de ciertos límites puede sustituirse trabajo por capital. pero no cambiamos el nivel de producción. Ahora bien. Departamento de Ingeniería Industrial. la convexidad al origen refleja el hecho de que. Considere por ejemplo. para movimientos a lo largo de cualquier rayo que sea una línea recta a partir del origen. tanto la proporción como los montos absolutos. el trabajo y el capital empleados en hacer unos cimientos. Es decir. . mientras mayor sea la escasez relativa de un factor. cada isocuanta representa la combinación de capital y trabajo que puede ser utilizada para obtener niveles dados de producción Q1. sin embargo mientras más trabajo y menos capital se empleen para excavar los 123 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. pero la proporción de los insumos (K/L o L/K) permanece constante. tal como ON. puesto que en el punto A se utiliza menos capital y más trabajo. siendo Q1< Q2< Q3. Esta convexidad implica que los factores son más productivos cuando se utilizan en forma combinada que cuando son usados en forma independiente. la razón capital/trabajo es mayor y es claro que la pendiente del rayo OB es mayor que la pendiente del rayo OA. mayor será su productividad relativa. Q2 y Q3. puesto que se está utilizando una mayor cantidad de los dos insumos. las isocuantas son convexas al origen debido a que la tasa marginal de sustitución o tasa de sustitución técnica entre los factores es decreciente. Este concepto se verá y ampliará más adelante. pero mayor cantidad de trabajo para producir menos unidades de producto. MIB. Se pueden agregar dos características adicionales como ser: Dan una medida cardinal de producción. desde el punto de vista técnico. ya que esto implica que una misma combinación de factores permite producir en forma eficiente. Esto desde el punto de vista del supuesto que la empresa utiliza técnicas de eficiencia técnicas de producción más eficientes en todo momento es imposible. que puede aumentar el número de unidades producidas sin que se incremente la utilización de alguno de los dos factores K K1 A C B K0 Q0 = 10 Q1 = 5 L1 L2 L0 L Si dos curvas se intersectan como indica el gráfico. Además a la izquierda de la intersección se requiere. En otras palabras. tanto más difícil resulta sustituir trabajo por capital adicional. Universidad de Santiago. Facultad de Ingeniería. tanto 5 como 10 unidades de producto por unidad de tiempo. entendiendo este último concepto como la cantidad de unidades de capital se deben sacrificar para incrementar las unidades de trabajo y mantener constante la producción. por ejemplo. En resumen. Las isocuantas nunca se cruzan ni tampoco ser tangentes entre sí. conforme a la eficiencia técnica. indicaría que utilizando K0 de capital y L0 de trabajo pueden producirse en forma eficiente. . características propias de las curvas isocuantas convexas al origen 124 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. concepto ya comentado al definir las isocuantas Las más altas se refieren a niveles más altas de producción. Departamento de Ingeniería Industrial. Por tanto las unidades adicionales de trabajo compensarán cantidades cada vez menores de capital. lo cual no es posible desde el punto de la eficiencia técnica. dos cantidades diferentes de producto o lo que es lo mismo. la misma cantidad de capital.Curso Fundamentos de Economía cimientos. lo cual tampoco es posible. no pueden cruzarse las isocuantas porque el punto de intersección nos indicaría que la empresa puede obtener dos niveles diferentes de producción con la misma combinación de trabajo (L) y capital (K). La TMSTKL se mide en cualquier punto de la isocuantas mediante la pendiente de la misma en ese punto. Universidad de Santiago. Es decir mientras mayor (o menor) cantidad de recursos de K y menor (o mayor) de recursos L use la empresa para producir una cantidad constante del bien Q. muestra la tasa a la que se puede sustituir capital (K) por trabajo (L) manteniendo constante la producción a lo largo de una isocuantas. cuanto menor sea la cantidad que se tenga de un factor. es decir. En términos matemáticos es: TMST (K por L) = dK dL Q=Q0 K A ΔK Q0 ΔL L En la figura la TMST correspondiente al punto A es el valor absoluto de la pendiente de la isocuantas en A es decir K . Manteniendo constante el nivel de L producción Q0. la reducción de la producción 125 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Se define como la cantidad de L (o K) que puede justo compensar una unidad adicional de K (o L) sin cambios en el nivel de producción.Curso Fundamentos de Economía TASA MARGINAL DE SUSTITUCIÓN TÉCNICA (TMST) La pendiente de una isocuantas nos entrega la información respecto cómo puede cambiar un factor de producción por otro. Entonces la tasa de sustitución técnica. se reduce K en ΔK y se aumenta L en ΔL lo suficiente como para mantener el nivel de producción inicial. Departamento de Ingeniería Industrial. más difícil le será sustituir unidades adicionales de K por L. es decir el nivel de producción permanece constante en esa isocuantas. Si se supone que en torno al punto A. MIB. Esto se denomina principio de la tasa marginal de sustitución técnica decreciente de K por L (TMSTKL). Facultad de Ingeniería. las unidades adicionales de K sólo compensarán las cada vez más pequeñas cantidades de L a que se renuncie. Si el producto marginal del capital correspondiente al punto A se le representa por PMKA. mayor será la que se deba añadir al otro para nivelar la reducción unitaria del primer factor. . Como la disminución de producción generada por la disminución en K es equilibrada por el aumento de la producción generado por el aumento de L se tiene que este equilibrio puede expresarse como: PMKA∙ ΔK = PMLA∙ ΔL => PM LA K lo cual indica que la tasa marginal de PM KA L sustitución técnica (TMST) correspondiente al punto A es el coeficiente entre el producto marginal de L y el producto marginal de K Si se emplea el cálculo diferencial para encontrar esta expresión teniendo siempre presente que las isocuantas tienen pendiente negativa porque hay un grado de sustitución entre K y L de modo de obtener una tasa de producción constante. Si se representa el producto marginal deL correspondiente al punto A.Curso Fundamentos de Economía causada por la pérdida de ΔK es igual a PMKA∙ ΔK. por medio de PMLA. se obtiene: f L. se deduce por el mismo método que el aumento de la producción generado por el ΔL adicional es igual a PMLA∙ ΔL. en cambio en el punto B la TMST es muy baja Es decir si en el punto A se saca 1 hora de trabajo el producto cae fuertemente. Departamento de Ingeniería Industrial. Es decir: TMST dK dL dQ = 0 Si se toma el diferencial total y se iguala a cero (debido a que la producción permanece constante a lo largo de una determinada isocuanta). MIB. . K f L. K ) dL dK 0 L K Q Q dL dK 0 => PM K dK PM L dL => dQ L K dK PM L TMSTKL => dL PM K dQ K A Q1 B Q0 L En el punto A la TMST es muy alta. entonces: 126 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Facultad de Ingeniería. Universidad de Santiago. Universidad de Santiago. MIB. lo son también convexas. luego se tiene: PML es bajo y el PMK es alto luego La relación PM L es baja PM K dK PM L TMSTKL muestra que las isocuantas observadas dL PM K deben tener una pendiente negativa y dado que la PML y la PMK no serán negativas puesto que ninguna empresa optaría por utilizar un factor de producción que fuese demasiado oneroso que disminuyera la producción. la tangente es casi horizontal. 127 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Quiere decir que una unidad de L es el doble de productiva que una unidad de K. Departamento de Ingeniería Industrial. y una reducción del PML. la TMST es decreciente. la TMST es baja. Por otra parte cuando ya se está usando mucho trabajo. JUSTIFICACIÓN PARA UNA TMST DECRECIENTE Las isocuantas además de estar conformadas para una pendiente negativa. luego una empresa no operará en la parte positiva de la pendiente de una isocuantas. De acuerdo a la ecuación dK PM L TMSTKL se podría concluir que un dL PM K incremento de L acompañado de una disminución de K daría como resultado un incremento de la PMK. Como se dijo antes la pendiente de una isocuantas es la TMST con signo negativo. luego implica una reducción de la TMST. Facultad de Ingeniería. Por tanto. la tangente es bastante inclinada. lo que significa que solo puede cambiar una pequeña cantidad de K por una unidad adicional de L si se quiere mantener un cierto nivel de producción constante. En el punto B si se saca 1 hora de trabajo el producto disminuye poco. Un ejemplo puede ayudar a la interpretación: El producto marginal de L es 100. la TMST es una cantidad positiva alta. Si bien es posible matemáticamente considerar funciones de producción cuyas isocuantas tienen pendientes positivas en algunos puntos. la TMST también será positiva o nula. lo cual indica que la empresa puede renunciar a una alta cuantía de K si dispone de una unidad adicional de L. el producto marginal deK es 50. Para el caso en donde se tienen proporciones altas de capital (K) con respecto a trabajo (L). sin embargo no tiene sentido económico que una empresa optara por tal combinación de factores La relación marginal de sustitución es el cociente de los productos marginales de los dos inputs. Esa es precisamente la medida que nos proporciona la relación marginal de sustitución técnica. es lógico que si aumentas una unidad de L puedas prescindir de dos unidades de K. este supuesto al parecer tiene relación con una productividad decreciente. . es decir a lo largo de cualquiera de estas curvas.Curso Fundamentos de Economía PML es alto y PMK es bajo luego PM L PM K es alta. se tiene que: f K2 f LL 2 f K f L f KL f L2 f KK d TMST dL f 3 K Como se supuso desde el comienzo que f K 0 .Curso Fundamentos de Economía el problema que aplicar este criterio se tiene que la productividad marginal de un factor de producción dependerá necesariamente del nivel de ambos factores. Entonces para llevar a cabo la demostración que las isocuantas son convexas. Q Q fL 0 y fK L K > 0. dada esta última condición se habrá demostrado que d TMST dL 0 y por tanto las isocuantas son convexas. dado que la f d L f d TMST K ver que esta entonces expresado así se tiene: dL dL derivada debe tener en cuenta que tanto fKy fLson funciones del capital K como del trabajo L y por lo tanto dK dK f K f LL f LK f L f KL f KK d TMST dL dL dL fk 2 Pero como f dK L a todo lo largo de la isocuantas y el teorema de Young dL fK que nos garantiza f KL f LK . MIB. Si se analiza matemáticamente y se supone que Q = f (L. es decir. Entonces como se supone que f LL <0 y f KK 0 . Facultad de Ingeniería. se tiene que necesariamente que demostrar que TMST fL fK d TMST dL 0 . los cambios en L afectan la PMK y viceversa. K) y que fK y fL son positivas. Universidad de Santiago. Suponer además que fKK< 0 y fLL < 0 que indica que las productividades marginales son decrecientes. el denominador de esta función es positiva. Departamento de Ingeniería Industrial. luego necesariamente para que el cuociente sea negativo debe el numerador ser menor que cero es decir f k2 f LL 2 f K f L f KL f L2 f KK 0 . el numerador será negativo si f KL 0 luego. es decir las productividades marginales son positivas. . Por lo general no es posible derivar una TMST a partir del simple supuesto que la productividad marginal es decreciente. 128 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Departamento de Ingeniería Industrial. Pero no obstante. Ejemplo: Suponer que la función de producción está dada por: Q = f L. porque si los trabajadores tuvieran más capital. . Si se vuelve a factorizar entonces se puede demostrar que f LL . ya que algunas funciones de producción pueden tener f KL 0 para al menos un intervalo de valores de los factores de producción. f KK 0 si KL 200 . La diferenciación cruzada de algunas de las funciones de productividad marginal f LL 1200K 2 6K 3 L y f KK 1200L2 6KL3 produce: f KL f LK 2400KL 9K 2 L2 . Pero si se piensa que esto es lo frecuente. MIB. en donde las relaciones de productividad marginal son normales. Cuando se supone que la TMST es decreciente. no tiene porqué serlo en forma necesaria. se está planteando un supuesto superior al de la simple productividad marginal decreciente a cada factor ya que se está suponiendo que las productividades marginales disminuyen rápidamente para compensar cualquier efecto negativo de las productividades cruzadas. tendrían una productividad marginal superior. esta función de producción no necesariamente debe tener una TMST decreciente. Universidad de Santiago. Facultad de Ingeniería. que solo es positiva cuando KL < 266. incluso en el intervalo 200 KL 400 . Al factorizar se pueden ver que estas productividades marginales serán positivas para valores de K y L en cuyo caso sean KL < 400 porque f LL 1200K 2 6K 3 L y f KK 1200L2 6KL3 Se puede apreciar que las productividades marginales de esta función son decrecientes para valores suficientemente grandes de K y de L.6 129 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.Curso Fundamentos de Economía También se pudo haber analizado desde el punto de vista de la matriz Hessiana haciendo f LL que f KL fL f LK f KK fL fK 0 fK 0 ¿Es razonable pensar que la derivada parcial cruzada f KL f LK 0 ? Al parecer es posible. K 600K 2 L2 K 3 L3 las funciones correspondientes a la productividad marginal estarán dadas por Q 1200 K 2 L 3K 3 L2 L Q fK 1200 KL2 3K 2 L3 K PM L f L PM K Ver que cada una de estas productividades depende de los valores de los dos factores de producción. cuando f KL 0 .6< KL < 400.4).L 2 2 Esto quiere decir que estando en la combinación de factores (2.6 => K=266. Ejemplo: Dada la siguiente función de producción: Q = f (L. MIB. .5 unidades de K para compensar un aumento de L en 1 unidad.6 Pero. Universidad de Santiago. Sin embargo para esta función de producción es cierto que la TMST va decreciendo a lo largo del intervalo de K y L. y los efectos opuestos que producen las productividades marginales cruzadas que tienden a aumentar f L y a reducir f K . 4) Q dK L 4 LK 2L 6 L2 2K 1 3L Entonces: TMSTK . donde las productividades marginales son positivas.Curso Fundamentos de Economía Entonces la ecuación f k2 f LL 2 f K f L f KL f L2 f KK 0 para 200 < KL < 266. En los casos donde 266. Todo dependerá de los efectos relativos que las productividades marginales decrecientes tengan en las productividades marginales que tienden a reducir f L y aumentar f K . de tal forma que la producción se mantenga constante.6/L) los incrementos del factor L disminuyen la productividad marginal del capital K. Facultad de Ingeniería. cuando L aumenta y K disminuye no es fK correcto. K) = 2L2K + L2 .5 Si se evalúa en (2. Luego.2L3 a) Obtener la expresión de la TMST e implementar su valor en (2. las productividades marginales decrecientes que posee la función bastan para superar la influencia de un valor negativo de f KL sobre la convexidad de las isocuantas.L dL Q L 2L2 K 24 1 32 3 1. el argumento sustentado en el supuesto de las productividades marginales decrecientes ofrece una predicción aceptable sobre lo que ocurrirá con la TMST fL . (KL > 266. Departamento de Ingeniería Industrial. es necesario reducir 1. 130 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.4) => TMSTK . si K = 4 => Q L.4 4K 2 6 L 2 4 2 6 2 6 1.5 4 1.2%.5 4 A Q =20 Q =20 α 0 2 1 1 Intuitivamente L 0 tgα = 1.L Q / Q Q L PMg L 4LK 2L 6 L2 4K 2 6 L L / L L Q PMe L 2K 1 2L 2LK L 2L2 expresando este resultado para (2. que sobre una producción inicial de 20. si se aumenta L en un 1% =>L’= 2∙1.L 2.4). Considere que el productor dispone de 4 unidades del K d) Obtener la función de productividad total de L Entonces. es decir (20·1.01 = 2.4) = 20.4) Q . MIB. Facultad de Ingeniería.Curso Fundamentos de Economía K K 1.239. si se aumenta la cantidad empleada de L en un 1%.4). si se calcula la producción para L’ =>Q(2.2 2K 1 2L 2 4 1 2 2 5 Este resultado indica. que estando en la combinación de factores (2. Departamento de Ingeniería Industrial. manteniendo constante la cantidad empleada de K.5 2 L En forma rigurosa b) Obtener las funciones de productividad media y marginal del factor L Q 2L2 K L2 2L3 PMeL 2LK L 2L2 L L PM L Q f L 4LK 2L 6 L2 L c) Obtener la expresión de la elasticidad de producto con respecto al factor L e interpretar el resultado en (2.02.4 2L2 K L2 2L3 2L2 4 L2 2L3 Por lo que se tiene finalmente: PTL Q= 9L2 2L3 e) Obtener el nivel de L que hace máxima la productividad total de L 131 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.012 = 20. se sabe que Q (2.02.2% Entonces. . se obtiene un aumento en la producción del 1. supone un aumento del 1. 4) = 20. Universidad de Santiago. se tiene: Q .24). K) que cumplan con: 27 2L2 K L2 2L3 g) Hallar la función de productividad marginal de L Para encontrar la función de productividad marginal de L PM L f L. f) Obtener la cantidad de producto que obtendrá Q en el punto anterior (e) y la expresión de la isocuanta correspondiente. por lo cual derivando 18L 6L2 0 => L = 3 que corresponde al nivel de L donde Q maximiza su productividad total. Universidad de Santiago. Departamento de Ingeniería Industrial. Facultad de Ingeniería. necesariamente se debe cumplir que Q con respecto a L => Q' dQ 0 dL . K L Ver que también la PM L Q 2 => PM L Q' 18L 6 L L 2 3 d PTL d 9L 2L PM L 18L 6 L2 dL dL h) Obtener el valor de L que maximiza su productividad marginal 132 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. . En este caso se obtiene una cantidad de producto dado por: Q 3 9L2 2L3 9 9 2 27 27 La isocuanta estará formada por todas aquellas combinaciones de factores (L. MIB.Curso Fundamentos de Economía Para maximizar PTL. representa las combinaciones de factores técnicamente eficientes para obtener cada nivel de producto. Facultad de Ingeniería. es decir: L Q 9L2 2L3 PMeL 9L 2L2 L L j) Obtener el valor de L que maximiza su productividad media Para que esté en su máximo se debe exigir que su derivada sea igual a cero. Departamento de Ingeniería Industrial. Se pide lo siguiente: a) Representar el mapa de isocuantas correspondiente a la función de producción de la empresa. . en el sentido de que no es posible obtener la misma cantidad de producto utilizando menos cantidad de algún factor y no más del resto. donde q1 y q2 indican respectivamente las cantidades de factor 1 y factor 2 utilizadas en la producción del bien x. Indica la máxima cantidad de producto que puede obtenerse combinando diferentes cantidades de factores.Curso Fundamentos de Economía Para obtener el valor que maximiza su productividad marginal. necesariamente ocurre en el punto máximo de PML. es decir: d PMe L 9 9 4 L 0 => L y 4 dL es la cantidad del factor L que maximiza la productividad media. Universidad de Santiago. 133 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. es decir cuando d PM L 3 18 12L 0 => L que 2 dL d PM L 0 . Por lo tanto. Ejemplo: Suponer que la tecnología accesible para producir el bien x está representada por la función de producción x 10q12q2 . es decir: dL corresponde a la cantidad del factor L que maximiza la productividad marginal i) Obtener la función de productividad media de L Se encuentra la función de productividad media de L cuando Q . MIB. b) Obtener las productividades medias y marginales de los factores c) Determinar la relación marginal de sustitución técnica entre los factores d) Representar gráficamente la función de producción y las productividades media y marginal del factor 1 si en el corto plazo la cantidad de factor 2 se encuentra fija en q 4 2 Solución (a): La función de producción se emplea para representar la relación entre los factores y la cantidad producida. Así. que corresponde la una hipérbola equilátera. que gráficamente es asintótica respecto a los ejes y tiene pendiente negativa. q2 x . definiendo gráficamente un mapa de isocuantas. el mapa de isocuantas formado por las isocuantas de nivel 1. Solución (b): Se denomina productividad media de un factor PMei. En este caso de dos factores. la función de producción del bien x puede representarse genéricamente como x f q1 . siendo A.α y β constantes positivas. las productividades medias de los factores serían: PMe1 = x 10q12 q2 x 10q12 q2 = = 10q1q2 y PMe2 = = = 10q12 q1 q1 q2 q2 134 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. 2 y 3 será: q2 X↑ q2 q2 q2 3 10q12 2 10q12 1 10q12 q1 En la medida que se aleja del origen. la función de producción es del tipo CobbDouglas y por tanto toma la forma general: x = Aq1αq2β . la isocuanta recoge combinaciones de factores que dan lugar a un mayor nivel de producto. q1 y q 2 . Es por tanto. al número de unidades producidas por unidad de factor utilizada. q1 y q 2 . una isocuanta recoge las combinaciones de factores que dan lugar a la misma cantidad producida f q1 . q2 . Facultad de Ingeniería. En este caso. Para este caso según el enunciado.Curso Fundamentos de Economía Si se supone que cuando sólo hay dos factores productivos. Departamento de Ingeniería Industrial. MIB. Universidad de Santiago. . sus productividades medias serán: PMe1 = x x y PMe2 = q2 q1 Con los datos entregados por el enunciado del problema. una curva de nivel de producción posible. La isocuanta de nivel x de la función propuesta en el enunciado será 10q1α q2 = x lo cual implica que q2 x 10q12 . Coincide. Con los datos del enunciado las productividades marginales están dadas por: PM 1 x x 20q1q2 y PM 2 10q12 q1 q 2 Ver que en este caso al igual que el caso anterior de la PMe la productividad marginal de cada factor depende del empleo del otro factor. sus productividades marginales serían: PM 1 x x y PM 2 q1 q 2 Como la función de producción indica la cantidad máxima de producto que se puede obtener combinando distintas cantidades de factores.1 . para que se mantenga constante la cantidad producida. que en general la productividad media de cada factor depende de la cantidad utilizada del otro factor. con la pendiente de la isocuanta.1 0 y esto indica que las isocuantas son estrictamente convexas.1 x 10q12 y por tanto la TMST2. en expresión matemática: TMST2 . las productividades marginales de estos últimos siempre serán positivas. es la tasa a la que es tecnológicamente posible sustituir cantidades de un factor por otro de forma que la producción del bien se mantenga inalterada. se denomina productividad marginal de un factor.Curso Fundamentos de Economía Ver. a la variación en la cantidad producida que deriva de la variación en una unidad en el uso de ese factor. q1 y q 2 . En el caso particular de lo planteado en el ejercicio la isocuanta toma el nivel x en la forma de: q2 TMST2 . es decir: d TMST2 . De similar manera.1 será: dq2 2q2 2x /x dq1 q1 10q13 Observar que el resultado es negativo y decreciente en valor absoluto. manteniendo inalteradas las cantidades de los otros factores. Universidad de Santiago. En el caso de dos factores. Solución (c) dado que la tasa marginal de sustitución técnica entre factores TMST2. por tanto. MIB. . Departamento de Ingeniería Industrial. Facultad de Ingeniería. PM i . dq1 135 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.1 dq2 / dq1 x x Esta definición indica el incremento necesario efectuar en el factor 2 ante una reducción en una unidad del factor 1. . dado que el factor 2 está fijo. la función de producción sería: x F q1 . mientras que se considera como de largo plazo aquel período en el que todos los factores son variables. si en el corto plazo la cantidad del factor 2 está fija en q 2 . la pendiente de la función de producción coincide con la productividad marginal del factor 1. Solución (d) Se denomina de corto plazo al período de tiempo en el cual alguno de los factores no se puede modificar. Departamento de Ingeniería Industrial. Además. vale decir: PM 1 x df q1 q1 dq1 Cabe señalar que.Curso Fundamentos de Economía La tasa marginal de sustitución técnica también se puede obtener a partir de las productividades marginales de los factores. dado que: dx d dq1 d 2 q dPM 1 2 dq1 dq1 dq1 136 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.1 PM 1 20q1q2 2q 2 2 PM 2 q1 10q1 resultado que es exactamente igual a la obtenida a partir de la isocuanta. es decir: TMST2 . dx 0 . Universidad de Santiago. Si se hace la diferencial total de la función de producción se puede obtener lo siguiente: dx F F dq1 dq PM 1dq1 PM 2 dq2 q1 q2 2 Esta ecuación está indicando cómo se altera la producción ante cambios infinitesimales de los factores. Como a lo largo de una isocuanta la cantidad producida se mantiene inalterada. la función de producción en el corto plazo será creciente. solo existe una forma eficiente de combinar los factores para cada nivel de producción.q 2 f q1 Ver que en el corto plazo. Facultad de Ingeniería. en la expresión anterior se tiene que: PM 1dq1 PM 2 dq2 0 => dq2 PM 1 /x TMST2 . Además. la curvatura de la función estará relacionada con la forma de la curva de productividad del factor. Cuando solo existen dos factores. como la productividad de un factor siempre es positiva.1 dq1 PM 2 Se comprueba que la tasa marginal de sustitución técnica puede obtenerse como el cociente de productividades marginales con signo menos. MIB. 137 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. PM 1 creciente dq1 dPM 1 0. Universidad de Santiago. MIB. . PMe1 creciente dq1 PM 1 PMe1 dPMe1 0 . PM 1 decreciente 0. y ambas serán iguales cuando la productividad media sea constante. x=f q1 cóncava dq1 dq12 También existe una relación entre la forma de la curva de productividad marginal y la productividad media de un factor debido a que: x dx d q x q1 dq1 1 dPMe1 1 PM 1 PMe1 2 dq1 dq1 q1 q1 con lo cual se puede deducir que: dPMe1 0 . Facultad de Ingeniería. x=f q1 línea recta dPM 1 d2x 0. PMe1 constante dq1 dPMe1 0 . x=f q1 convexa dq12 d2x dq12 0. Departamento de Ingeniería Industrial. la productividad marginal del factor será mayor (menor) que la productividad media cuando esta última sea creciente (decreciente).Curso Fundamentos de Economía De esta expresión se pueden deducir los siguientes criterios: dPM 1 0 . PMe1 decreciente dq1 PM 1 PMe1 PM 1 PMe1 Por lo tanto. PM 1 constante dq1 d2x 0 . Facultad de Ingeniería. que también crece con la cantidad utilizada de factor.Curso Fundamentos de Economía En forma gráfica. MIB. si la función de producción es siempre convexa. Si la función de producción es una línea recta. . la representación gráfica será: X PM1 PMe1 X = f(q1) PMe1 = PM1 q1 q1 138 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. de manera que las productividades media y marginal son constantes e iguales. se tiene: PM1 PMe1 X X=f(q1) PM1 PMe1 q1 q1 Ver que la productividad media del factor es siempre creciente e inferior a la productividad marginal. con igual pendiente en todos sus puntos. Universidad de Santiago. Departamento de Ingeniería Industrial. que también decrece con la cantidad utilizada de factor. y a partir de esta cantidad de factor. En general. También se observa que cuando la productividad media del factor 1 aumenta hasta q’1. la representación de la tecnología vendría dada por una función de producción primero convexa y luego cóncava: PM1 PMe1 X x = f(q1) PM1 PMe1 q1 q’1 q1 q1 q’1 q1 De acuerdo al gráfico. la productividad marginal es superior a la productividad media. . la productividad marginal del factor 1 crece. MIB. comienza a declinar. Departamento de Ingeniería Industrial. y a partir de ese nivel. es decir cuando dPMe1 dq1 0 y la cantidad de factor es q’1. 139 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. la observación de la realidad pone en evidencia que. ambos concepto de productividad (media y marginal) coinciden. Facultad de Ingeniería. la productividad marginal alcanza un máximo. aunque inicialmente la productividad marginal de un factor pueda ser creciente. Cuando la empresa utiliza q’1. la productividad marginal es inferior. en el punto máximo de la productividad media. En este caso. Universidad de Santiago. mientras la función de producción es convexa hasta q1.Curso Fundamentos de Economía Y si la función de producción es siempre cóncava: PM1 PMe1 X x =f(q1) PMe1 PM1 q1 q1 Ver que la productividad media del factor es siempre decreciente y superior a la productividad marginal. a partir de un determinado punto dicha productividad tiende a disminuir si los demás factores se mantienen constantes. Puede que una planta se reproduzca para producir el doble de producción. que también es creciente. MIB. Departamento de Ingeniería Industrial. Desde este punto de vista se determinan tres tipos de rendimientos: a) Rendimientos a escala constante b) Rendimientos a escala creciente c) Rendimientos a escala decreciente. Rendimientos constantes de escala: cuando una duplicación de los factores provoca una duplicación de la producción.Curso Fundamentos de Economía En lo que dice relación con el ejercicio que se plantea.q 2 ) = 10q12 × 4 = 40q12 Y las productividades media y marginal del factor 1: PMe1 = 40q1 . . 140 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Las isocuantas son equidistantes. sean estos todos al mismo tiempo a en su defecto alguno de ellos aumente más que el otro. de forma que la productividad media del factor es siempre creciente e inferior a la productividad marginal. La escala no afecta a la productividad. X PMe1 PM1 PM1 = 80z1 X = 40q12 PMe1 =40q1 q1 q1 RENDIMIENTOS A ESCALA El rendimiento que caracteriza a las funciones de producción dice relación a la reacción que se produce en esta al incremento de todos los factores. Facultad de Ingeniería. la función de producción será: x = F (q1 . PM 1 = 80q1 La representación gráfica de esta situación nos está indicando que en primer lugar la función de producción es siempre convexa. Universidad de Santiago. si en el corto plazo la cantidad del factor 2 está fija en z 2 4 . Una empresa es más eficiente que otras (suministro eléctrico). K (por unidad de tiempo) 4 K/L Q = 30 3 2 Q = 20 1 Q =10 0 1 2 3 4 L (por Unidad de tiempo) Rendimientos crecientes de escala: cuando una duplicación de los factores provoca un aumento de más del doble la producción Mayor producción asociada a costos bajos (automóviles). 141 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Universidad de Santiago. . Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Industrial. Las isocuantas están cada vez más cerca unas de otras. MIB. Disminuye la eficacia con escalas mayores.Curso Fundamentos de Economía K (por unidad de tiempo) 4 K/L Q = 40 3 Q = 30 2 Q = 20 1 Q =10 0 1 2 3 4 L (por Unidad de tiempo) Rendimientos decrecientes de escala: cuando una duplicación de los factores provoca un aumento de la producción tal que ésta no llega a duplicarse. Se reduce la capacidad empresarial. Las isocuantas se alejan aún más. El factor de escala es un número real por el que se multiplica la cantidad de todos los factores de producción desde una posición inicial.Curso Fundamentos de Economía K (por unidad de tiempo) 4 K/L 3 Q = 40 2 Q = 30 1 Q = 20 Q =10 0 1 2 3 4 L (por Unidad de tiempo) Los rendimientos se pueden representar en el gráfico siguiente que corresponde al volumen de producción en función del factor de escala (λ). en donde 142 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Universidad de Santiago. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Industrial. K 0 1 2 3 0 0 0 0 0 100 160 210 0 130 200 260 0 150 230 300 L 0 1 2 3 Los rendimientos a escala de esta función de producción se pueden analizar observando como evoluciona la producción a través de la diagonal de la tabla. Producción Rendimientos crecientes Rendimientos constantes Rendimientos decrecientes Escala Es posible estudiar la distinción entre corto y largo plazo si se estudia la tabla que a continuación se da. . MIB. la producción obtenida aumenta exactamente en la misma proporción. Se observa en la tabla que al duplicarse los factores.8. . se pueden clasificar matemáticamente los rendimientos a escala de la siguiente manera: Si n =1 f (λL. la producción aumenta también en un 15%. Universidad de Santiago. Facultad de Ingeniería.Curso Fundamentos de Economía los factores productivos varían en la misma proporción. Se diferencia de la ley de rendimientos 143 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.K) = λn Q =>Rendimientos a escala crecientes Retornos o Rendimientos Constantes a Escala (RCE) y se refiere a que si todos los factores de la producción aumentan en una proporción determinada. λ K) = λnf(L. K) y si se multiplican todos los factores de producción por una misma constante positiva λ >1. se duplica también la producción. Esto tiene su explicación en el hecho que si se emplean dos trabajadores del mismo tipo y dos máquinas idénticas.K) = λn Q=>Rendimientos a escala constantes Si n < 1 f (λ L. Departamento de Ingeniería Industrial. Este caso se conoce como rendimiento constante a escala. se triplica el producto. Si se duplica K y L. K L Q2 1 2 3 1 2 3 100 180 252 Si la producción crece en mayor proporción que los factores existirán rendimientos crecientes a escala. la producción se multiplica tan sólo por 1. Por otra parte si se llegasen a reducir todos los insumos en una proporción determinada. Al duplicarse los factores. normalmente es de esperarse que la producción se duplique de esta forma en lugar de hacerlo con un trabajador y una máquina en condiciones idénticas. Así si se aumenta en un 15% la cantidad de capital (K) y trabajo (L) utilizada por unidad de tiempo. λ K) <λnf(L.K) = λn Q =>Rendimientos a escala decrecientes Si n > 1 f (λ L.4 K L Q3 1 2 3 1 2 3 100 240 408 Si la función de producción está definida por Q = f (L. MIB. λ K) >λnf(L. Si se duplican los factores (dos unidades de trabajo y dos unidades de capital). la producción se reduce en la misma proporción. el producto si se duplica: pasa a 200. la producción se multiplica por 2. es decir el producto total varía en la misma proporción de los factores Habrá rendimientos decrecientes a escala si el producto total crece en una proporción menor a la que lo hacen los factores productivos. Cuando los factores se triplican. entonces la empresa puede duplicar la producción si duplica la cantidad de plantas que opera y para ello. se cuadruplica la capacidad (volumen de un cilindro) Cuando una función de producción posee rendimientos a escala constante cumple con la definición de “homogeneidad”. es decir sus isocuantas. si una función es homogénea de grado ε. MIB. tendrá que emplear el doble de factores de producción el mismo caso contrario puede suceder si desea contraer la producción recortando la cantidad de plantas idénticas que dejen de funcionar. K PM L L L L 1 Para λ > 0. en donde la proporción K/L no cambia y las pendientes de isocuantas sucesivamente más altas son idénticas serán expansiones radiales de alguna otra y que sirve para explicar las diferencias de la productividad entre industrias o la productividad entre países. Departamento de Ingeniería Industrial. en que esta última se refiere a los incrementos en la producción cuando se incrementa sólo la cantidad de los factores variables. Universidad de Santiago. Su gráfica corresponderá a una recta que pasa por el origen. K f L. 144 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. λ K) = λ1f(L. es decir esta función será nomotética.K) = λ Q Por otra parte. L PM L L estos resultados indican que la productividad marginal de un factor productivo depende exclusivamente de la proporción del factor de capital al del trabajo y no de los niveles absolutos de cada uno de estos factores por separados.Curso Fundamentos de Economía decrecientes. K K K K Q f L. L K y además K f 1. se puede hacer queλ = ysi se reemplaza en las ecuaciones anteriores L PM K se obtiene: PM K K f 1. Q f L. . Si se examina una empresa que opera varias plantas idénticas. si en un oleoducto se duplica el material usado para su construcción (área lateral de un cilindro). Facultad de Ingeniería. K f L. Es decir. Otro ejemplo de rendimiento a escala puede ser. la producción tiene homogénea de grado uno en sus factores de producción porque cumple con: f (λ L. dejando constantes las cantidades utilizadas de los otros factores (fijos). Esto último implica que las funciones de productividad marginal derivadas de una función de producción con rendimientos a escala constante son homogéneas de grado cero. entonces sus derivadas son homogéneas de grado ε – 1. MIB. . K Los rendimientos decrecientes a escala implican un aumento proporcional de todos los factores genera un aumento menos que proporcional de la producción es decir: f L. K 145 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. genera un aumento proporcional de la producción es decir: f L. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad de Santiago.Curso Fundamentos de Economía En resumen: Los rendimientos constantes a escalaimplican un aumento proporcional de todos los factores. K f L. K f L. cada factor crece exactamente en la misma proporción. cuando hay un desplazamiento de B a C. La función de producción. Facultad de Ingeniería. λK Los rendimientos a escala en el mapa de isocuantas Rendimientos Crecientes Rendimientos Constantes Rendimientos Decrecientes En la medida que hay un desplazamiento en sentido ascendente del mapa de isocuantas a lo largo del eje R. K f λL. Departamento de Ingeniería Industrial. los dos factores 146 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. cuyo mapa de isocuantas se muestra. Universidad de Santiago. Ver por ejemplo que en la medida que se desplaza de A a B se duplican ambos factores. MIB.Curso Fundamentos de Economía Los rendimientos crecientes a escala implican un aumento proporcional de todos los factores y genera un aumento más que proporcional de la producción es decir: λ f L. del mismo modo. . mientras que la producción Q se triplica. representa rendimientos crecientes a escala en la zona que va desde A hasta C. ¿Tienen relación los rendimientos decrecientes a escala con la ley de rendimientos decrecientes?. en cambio la recta ¼(K0/L0) que se aleja hacia debajo de la recta K0/L0 nos indica que el proceso productivo se hace intensivo en el factor L 147 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Finalmente en la zona situada más allá de F muestra rendimientos decrecientes a escala. En la zona comprendida entre C y F esta misma función de producción presenta rendimientos constantes a escala. constantes o decrecientes. los dos factores crecen en un 25% y la producción Q también lo hace en la misma proporción.7%. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Industrial. los dos factores aumentan un 16. Por ejemplo cuando el desplazamiento es desde F a G. mientras que la ley de los rendimientos decrecientes se refiere al caso en el que varía un factor mientras que todos los demás se mantienen fijos. Retornos o Rendimientos Constantes a Escala (RCE) K0/L0 Proceso Productivo La rectaK0/L0que se aleja hacia arriba del proceso productivo nos está indicando que se hace intensivo en el factor K. Los rendimientos decrecientes a escala se refieren a lo que ocurre cuando se alteran todos los factores en una determinada proporción. se aplica por igual a las funciones de producción que tienen rendimientos crecientes a escala. Como generalización práctica.1%. Universidad de Santiago.Curso Fundamentos de Economía crecen un 50% mientras que la producción Q lo hace al 100%. en tanto que la producción Q sólo crece en un 11. . Ver por ejemplo. que cuando se desplaza de D a E. MIB. es decir no se puede obtener un nivel de producción más alto si no se aumenta el capital y el trabajo en determinadas proporciones lo que hace que las isocuantas tengan forma de L. Facultad de Ingeniería. MIB. En este caso la TMST es constante en todos los puntos de una isocuanta. Cada nivel de producción requiere una determinada cantidad de trabajo y capital. porque en este caso no es posible sustituir un factor por otro. luego se puede obtener el mismo nivel de producción de Q3 con mayor aporte de capital que de trabajo como es el punto A o también con un mismo nivel de K y L como indica el punto B o finalmente con un gran factor de L y un menor factor de K como es el punto C Isocuantas de factores complementarios K (capital por unidad de tiempo) Q3 C B Q2 Q1 K1 A L1 L (trabajo por unidad de tiempo) Este es el caso contrario de la función de producción de proporciones fijas. Universidad de Santiago. que tiene su símil con las 148 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.Curso Fundamentos de Economía Isocuantas de sustitutos perfectos ●A ● B ●C Q1 Q2 Q3 En la figura mostrada los factores son perfectamente sustituibles entre sí. . Departamento de Ingeniería Industrial. B. Los puntos A. y C representan las combinaciones de factores técnicamente eficientes. La elasticidad de sustitución es una medida.Curso Fundamentos de Economía curvas de indiferencia cuando existen dos bienes complementarios perfectos. entonces. de este grado de respuesta y para ello se deduce la siguiente fórmula: K d L K K K K Δ( porcentual ) d ln ln K L L TMST L L L δ Δ( porcentual )TMST d TMST d TMST K ln TMST f L ln L TMST fK 149 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. . Si sucede el caso en el cual la TMST cambia con rapidez ante pequeñas variaciones de K/L. Facultad de Ingeniería. Si la TMST no cambia cuando varía K/L entonces se puede decir que la sustitución es simple porque la proporción de las productividades marginales de los dos factores no varía cuando cambia la combinación de los factores K y L. Hay que considerar que a lo largo de una isocuanta la TMST disminuye en la medida que la proporción de K y L disminuye. Para el nivel de producción Q1 se necesita una cantidad K1 de capital y de L1 de trabajo. MIB. Si para romper un pavimento se necesita una persona que ejecute tal labor y una máquina rompe-pavimentos pero no podemos suponer dos personas para una máquina o dos máquinas para un solo operario. hay que considerar que la sustitución no es simple como en el caso anterior. es decir K/L disminuye. sin escala. Lo que se requiere en un parámetro que mida esta situación o grado de respuesta. Es decir mide la relación de con la cual se puede sustituir un factor por otro en una isocuantas y no en todo el mapa de isocuantas. Departamento de Ingeniería Industrial. Solo es posible aumentar el nivel de producción a Q2 o a Q3 aumentando tanto el trabajo como el capital La elasticidad de sustitución La elasticidad de sustitución (δ) mide la variación proporcional de K / L en relación con la variación proporcional de la TMST a lo largo de una isocuantas. Universidad de Santiago. puesto que pequeñas variaciones en la combinación de K y L tendrá efecto inmediato y significativo en las productividades relativas de éstos. lo cual nos indica que el PML y el PMK es cero. Si K1 lo mantenemos constante la producción Q1 es la misma aún cuando se aumente la cantidad de trabajo L y viceversa. Sin embargo este requisito restringe el valor de esta posible definición. entonces.Curso Fundamentos de Economía K (por unidad de tiempo) TMSTA A TMSTB B (K/L)A Q0 (K/L)B L (por unidad de tiempo) Al moverse desde el punto A al punto B sobre la isocuanta Q0 cambian las proporciones de K y L. Si δ tiene un valor alto. la TMST no cambiará mucho respecto a la proporción K/L. entonces la elasticidad de sustitución δ queda definida como la proporción de estos cambios que mide la curvatura de la isocuanta. pero para este nuevo caso se debe cumplir con que se mantengan constantes todos los demás factores. MIB. puesto que en el mundo real es probable que una variación de la proporción de los dos factores esté acompañada de variaciones en los niveles de los otros factores. aparte de los dos factores involucrados. Facultad de Ingeniería. No obstante. y la isocuanta será relativamente plana. En el gráfico que se muestra el movimiento desde A a B interesa en la magnitud relativa de dichos cambios. es conveniente suponer que δ es constante a lo largo de la isocuanta. Departamento de Ingeniería Industrial. Por lo general. Algunos de estos últimos pueden ser complementarios o sustitutos por lo que al mantenerlos constantes se crea una restricción artificial. Universidad de Santiago. 150 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. como sí mismo la TMST. Si la función es homotética. Por otra parte si δ tiene un valor reducido la isocuanta es bastante curvada con lo cual la TMST cambiará en un valor grande en la medida que varía la proporción de K/L. como todas las isocuantas son extensiones radiales δ será igual en todas las isocuantas. Dado que K/L y la TMST se mueven en la misma dirección a lo largo de la isocuanta. Una posibilidad es extender la definición de elasticidad de sustitución entre dos factores como el cambio proporcional del cuociente de los dos factores respecto al cambio proporcional de la TMST. con frecuencia. ¿Qué sucede cuando hay n factores de producción?. el valor que adopta δ es siempre mayor que cero. es posible que la elasticidad vaya variando en la medida que se desplaza a lo largo de la curva y en la medida que la escala de producción cambia. De allí que para el caso de nbienes se usa otra definición de sustitución que permita esta posibilidad de complementos y sustitutos en la función de costos de la empresa. . para un nivel de producción constante. MIB. rara vez es posible encontrarla en la práctica. Departamento de Ingeniería Industrial. 2.Funciones de proporciones fijas Caso en que δ= 0 Este tipo de función de producción tiene la característica que δ= 0 que caracteriza la función de producción de proporciones fijas es decir el trabajo y el capital se deben utilizar en una proporción fija. dependiendo de los precios de estos factores. Facultad de Ingeniería. No se puede imaginar el caso por ejemplo en donde cada máquina necesita al menos una persona que la opere y cada trabajador requiera cierto equipo de capital aun cuando este sea mínimo. .-Funciones Lineales Caso en que δ = ∞ Suponer que una función de producción está determinada por Q f L.Curso Fundamentos de Economía Algunas funciones de producción 1. K Todas las isocuantas de esta función de producción son líneas paralelas con una pendiente igual a -b/a. K a L b K aL bK f L. Universidad de Santiago. K aL bK con a. Una industria que se caracterizara por este tipo de función de producción podría solamente utilizar sólo capital o solo trabajo.b>0 Esta función muestra rendimientos constantes a escala para una λ > 1 porque: f L.. Caso como este están representados por el grafico siguiente: 151 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. En este caso podemos considerar que L y K son sustitutos perfectos. Ver la siguiente figura K Pendiente = -b / a Q1 Q2 L Como la TMST es constante a lo largo de una isocuanta con forma de línea recta. A pesar de ser una función de producción lineal. porque pocos procesos de producción tienen la posibilidad de una fácil sustitución. en la definición de δ el denominador es igual cero y por tanto δ = ∞. El punto de todos los vértices es una línea recta que pasa por el origen con una pendiente b/a => f L. los dos factores son utilizados a plena capacidad y por tanto se da la relación K/L = b/a. Dado que K/L es constante. El empleo de mayor L no permitiría incrementar la producción y por lo tanto el producto marginal de L es cero.b>0 Donde el operador “min” significa que Q está determinado por el menor valor de los dos valores entre paréntesis. Universidad de Santiago.bK con a. K min a L. K con 0 rendimientos a escala constante 152 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. . Por otra parte si aK > bL. esto quiere decir que no es adecuado añadir mas trabajo. No sería eficiente operar en otro punto que no sea el vértice de la isocuanta porque en la medida que se avanza por la isocuanta hacia el vértice. se podría elaborar la misma producción con menos factores. Si ambos factores tienen un elevado precio este es el único punto para operar que minimiza los costos. la definición de la elasticidad permite apreciar que δ debe ser igual a cero. Cuando se da el caso en que aK = bL. MIB. K λf L. Departamento de Ingeniería Industrial. y se dirá que el capital es la restricción efectiva en este proceso productivo. Si por ejemplo aK < bL. Matemáticamente esto se puede expresar como sigue: f L. Facultad de Ingeniería.Curso Fundamentos de Economía K δ=0 aK = bL Q2 Q2/a Q1 L Q2/b Para que una empresa opere bajo estas condiciones deberá siempre hacerlo a lo largo de la recta en la cual la proporción K/L es constante. y la producción necesariamente se da en el vértice del mapa de isocuantas. entonces Q= aK. el trabajo es la restricción efectiva de la producción y es inútil adicionar mas K. K min aL.b K => f L. porque la producción tiene un factor multiplicativo de λ. λK ρ λL a λK b ρλa b La K b => f λL. la función tendrá rendimientos decrecientes a escala Queda por demostrar que esta función tiene elasticidad de sustitución δ = 1 153 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Universidad de Santiago. a.Curso Fundamentos de Economía Este tipo de función de producción puede aplicarse por ejemplo en muchas máquinas que requieren una determinada cantidad de personal para operarlas. b > 0 y constantes La función de producción de Cobb-Douglas posee las características de rendimientos constantes a escala. la función tendrá rendimientos crecientes a escala Si a + b < 1. Departamento de Ingeniería Industrial. Si a + b > 1. K Entonces queda examinar la condición del exponente a+b en la constante λ.. conocida como función de producción Cobb-Douglas presenta un caso intermedio entre los dos caos extremos que se analizaron con anterioridad.Cobb-Douglas Caso en queδ = 1 La función de producción en la cual δ = 1. K ρLa K b en donde . porque la producción puede ser multiplicada por un factor λ y dependiendo de los valores asignados a ay b. Estas isocuantas tienen la forma convexa normal según la figura que se muestra: Kpor periodo Q2 Q1 Q0 L por periodo La expresión matemática para la función de producción Cobb-Douglas está determinada por Q f L. Entonces se puede establecer en la ecuación característica lo siguiente: f λL. entonces la función Cobb-Douglas tiene rendimientos constantes a escala. Si a + b = 1. λK λa b f L. Facultad de Ingeniería. 3. . MIB. pero el exceso de trabajadores sería no adecuado. la constante a será la elasticidad de la producción respecto al factor trabajo (L) y b será la elasticidad de la producción respecto al factor capital (K) Caso especial que reúne los tres casos anteriores y que también permite que δ tenga otros valores. Universidad de Santiago. K Lσ K σ paraσ 1. Esta fórmula fue introducida en el año 1961 por el economista Arrows y queda determinada por: Q f L. Departamento de Ingeniería Industrial.∞ y σ = 0. K ρLa K b => lnQ ln ρ a ln L bln K En esta ecuación. es la función de producción con elasticidad de sustitución constante.Curso Fundamentos de Economía Entonces: TMSTKL f L bρLa K b 1 b L f K aρLa 1 K b a K También se puede hacer: b L lnTMSTKL ln ln a K L ln K 1 => δ lnTMSTKL La función de Cobb-Douglas es útil en variadas aplicaciones por ser una función lineal cuando se aplican logaritmos. En el caso ζ > 1 la función presenta rendimientos a escala crecientes. La aplicación directa de la definición de δ a esta función permite obtener el siguiente resultado: δ 1 por lo tanto. Por lo general se utiliza la función con elasticidad de sustitución constante con una distribución distributiva β ( 0 β 1 ). K βLσ 1 β K σ ζ σ 154 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. MIB. Es decir: Q f L. el de proporciones fijas y el Cobb1 σ Douglas corresponden a σ =1. σ = . respectivamente. en el caso lineal. En el caso de proporciones fijas y el Cobb-Douglas la comprobación de este resultado exige la utilización de límites. Facultad de Ingeniería. . para indicar la importancia relativa de los factores: Q f L. mientras que en el caso de que ζ 1 posee rendimientos a escala decrecientes. σ 0 y ζ >0 ζ σ en esta función el exponente ζ σ permite introducir explícitamente los factores de rendimientos a escala. Curso Fundamentos de Economía Esta función con rendimientos constantes a escala y σ =0. en los rendimientos a escala como: 155 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. MIB. se pueden expresar los factores de la función como: Q K L 2 K L K L 2 2 1 1 K 2 L 2 que sería un caso particular de una función de producción con elasticidad de sustitución constante. L L K fL 1 1 L K L 1 2 2 luego. K Las productividades marginales de esta función son: Q( L. porque la función exhibe rendimientos constantes a escala. Facultad de Ingeniería. donde σ = ½. Departamento de Ingeniería Industrial. en este caso la TMST depende solamente de la proporción de ambos insumos. Se puede calcular la elasticidad de sustitución de esta función de producción de dos modos. converge con la fórmula Cobb-Douglas: Q f L. las productividades marginales son positivas y decrecientes. λK ) λK λL 2λ K L λf L. Universidad de Santiago. de modo que las isocuantas tienen la forma convexa. de ahí que la elasticidad de sustitución en este caso sea δ 1 /( 1 δ ) 2 Como este caso no es posible en todos los casos llegar a él en forma tan simple se puede usar la expresión de la elasticidad directamente en términos de la función de producción y sus derivadas. K ) L fK 1 K K 12 K 1 L 1 12 Q K . K K L 2 K L La función posee rendimientos a escala constante por la siguiente razón: f ( λL. En el primer caso. . L y K 1 por lo tanto TMST fL fK K 2 1 L 1 K 2 1 L ver que esta tasa disminuye en la medida que K/L disminuye. ζ = 1. K Lβ K 1 β Ejemplo: Suponer que la función de producción de un bien está determinada por Q f L. . si se toma una combinación en la cual se han modificado L y K en senda proporción λ entonces esta nueva expresión para λ será: Q' L'. K0) se tiene entonces: L30 K 0 2L40 Q0 L0 .K' λL0 . El resultado estaría indicando δ = 2 es razonable por cuanto representa un punto de compromiso entre la elasticidad de sustitución para esta parte lineal de la función de producción (Q = K + L. la proporción de los factores (K/L) se elimina. Facultad de Ingeniería. δ=1 Ejemplo: Determinar el tipo de rendimiento a escala que presentan las siguientes funciones de producción: L3 K 2L4 a) Q K2 Para una producción inicial. 156 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. en tal caso se obtiene: Q' L'. MIB.K 0 K 02 Ahora.K' λ2 K 02 λ2 K 02 2 L30 K 0 2L40 λ K 02 2 λ Q0 λQ0 Lo cual indica que la producción presenta rendimientos crecientes a escala. Departamento de Ingeniería Industrial. λK 0 .Curso Fundamentos de Economía 1 1 1 2 2 1 1 K 1 K K 2 K 2 2 f K f L L L L L δ 2 1 1 f f KL 1 2 2 1 K 1 K 1 Q 2 2 L 2 L KL Ver que en este cálculo. Universidad de Santiago. δ = ∞) y la parte Cobb-Douglas Q 2K 1 1 2L 2 . dando lugar a un resultado simple.K' λL0 3 λK 0 2 λL0 λK0 2 4 λ4 L30 K 0 2λ4 L40 λ2 K 02 4 3 4 λ4 L30 K 0 2 λ4 L40 λ L0 K 0 2L0 Q' L'. donde (L0. MIB. se obtiene la productividad total del factor L. Universidad de Santiago. condición que corresponde a una función de producción que presenta rendimientos constantes a escala.K' λ1 3 L10 3 λ1 3 K 01 3 λ2 3 L10 3 K 01 3 λ2 3Q0 λQ0 Resultado que está indicando rendimientos decrecientes a escala. de modo que: L'. de tal modo que Q' L'. se tiene una productividad de: Q0 L0 . Departamento de Ingeniería Industrial. es decir (L0. la isocuanta será: 273 4L 10LK 4L K b) Determinar la cantidad de L necesaria para maximizar la producción cuando K= 10. c) Q 4L 23 K1 3 Entonces.K' λL0 . 7) Entonces. λK 0 Q' 4L' 2 3 K' 1 3 4 λL0 => Q' 23 λ 4L10 3 K 01 3 λQ0 λQ0 λK0 13 obteniéndose de este modo: 4λ2 3 L20 3 λ1 3 K01 3 .K' Q λL0 . . Facultad de Ingeniería. K0).K 0 L10 3 K 01 3 nuevamente al igual que en el caso anterior se modifica L y K de modo que se toma un mismo factor proporcional para L y K. se pide a) obtener la expresión de la isocuanta que pasa por (7. K0) se tiene: Q0 4L20 3 K 01 3 Si se toma otra combinación en la cual se han modificado L y K en una proporción constante λ . 7 4 L 10 LK 4 L2 K 2 28 490 196 49 273 Por lo tanto. dada la función y el punto de intersección se tiene: Q 7 . para una condición inicial de factores.λK0 λL0 => Q' 13 λK0 13 L'. para una condición inicial de (L0. Ejemplo: Dada Q 4L 10LK 4L K 2 la 2 siguiente función de producción . es decir: 157 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. 2 2 Si se introduce K = 10 en la función de producción.Curso Fundamentos de Economía b) Q L1 3 K 1 3 Nuevamente. Curso Fundamentos de Economía Q 4L 100L 4L2 10 2 PTL Q=104L . . se exige que la primera derivada sea cero y la segunda derivada menor que cero. para lo cual se hace: 158 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.4L2 100 . Luego: 2 dQ d 104L 4L 100 104 8L 0 L=13 dL dL Y la segunda derivada: d 2Q d 104 8L 8 0 dL dL2 Llevando L = 13 ala PTLse obtiene que la producción máxima que puede obtenerse con una empresa de tamaño K=10 es Q=576 c) Si K = 8. entonces como se pide maximizar la producción. MIB. Departamento de Ingeniería Industrial. se obtiene la productividad total del factor L. Universidad de Santiago. Si se reemplaza K = 8 en la función de producción. para maximizar la productividad media del factor L. es decir: Q 4L 80L 4L2 8 2 PTL Q 84L 4L2 64 De donde se obtiene: Q 84L 4L2 64 64 PMeL 84 4L L L L Luego. determinar el volumen de producción para el que la productividad media del factor trabajo sea máxima. necesariamente se requiere que la primera derivada sea igual a cero y su segunda derivada sea menor que cero. Facultad de Ingeniería. para un tamaño de planta en donde K = 8. Facultad de Ingeniería.Curso Fundamentos de Economía 64 d 84 4 L d PMe L 64 L 4 2 0 L= 4 dL dL L 64 d 4 2 d PMe L 128 L 3 0 2 dL dL L 2 y además: Reemplazando el valor de L = 4 en la PTL. MIB. se obtiene la producción cuando la productividad media es máxima. . Universidad de Santiago. es Q =208 159 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Departamento de Ingeniería Industrial. Departamento de Ingeniería Industrial. depreciación. Por ejemplo. Costos sociales: El costo social es la suma de los costos privados más los costos externos. Costos indirectos: Son costos que no son identificables en el mismo producto. . Costos privados: son los costos que enfrenta una empresa por su producción y que son incurridos únicamente por el productor. una empresa paga el mismo monto de alquiler por un local independientemente de si produce mucho o produce poco. etc. Por ejemplo. etc. Costos de producción: o Materiales directos o Mano de obra directa o Costos indirectos de fabricación Gastos de distribución o ventas Gastos administrativos Costos directos: Son costos que son fácilmente identificables en un producto. MIB. Costos variables: Son costos que van a depender del nivel de producción al que se enfrente una empresa. Por ejemplo. El costo externo es el costo que la producción le genera a otros que no son el productor. Costos fijos: Son costos cuyo monto es el mismo independientemente del nivel de producción. como los costos del personal administrativo. al tener que producir más. materiales indirectos y otros gastos como impuestos. pero eso implica no poder invertir en otro. una empresa que contamina el aire. 160 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Facultad de Ingeniería. genera un costo para las demás personas que respiran ese aire. una empresa invierte en un determinado proyecto. Lo que pudo haber ganado en ese otro proyecto es su costo de oportunidad. ejemplo: compra de una herramienta. Universidad de Santiago. la empresa tendrá que comprar más materia prima y por tanto el costo de la materia prima es un costo variable. como el costo de los materiales directos y la mano de obra que elaboró aquel producto.Curso Fundamentos de Economía 3. COSTOS CLASIFICACIONES DE COSTOS: Criterio Tipos de costos Por el tipo de costo incurrido Por su relación con el contexto De acuerdo con su comportamiento Por la función en la que se incurren Por su identificación con el Costos explícitos: son desembolsables o contables. Por ejemplo. que tiene que ver con el impacto de esta producción en la sociedad. Costos implícitos o costos de oportunidad: se relacionan con los costos de oportunidad que conlleva la toma de una decisión. Producción de cemento Contaminación del aire en los alrededores. FUNCION DE COSTOS: Costos a corto Plazo En el corto plazo como se señaló en el capitulo de la producción. a corto plazo existirán dos tipos de costos: los costos variables. Producción de refrescos embotellados Insuficiente abastecimiento de agua potable para la población Producción de alimentos "chatarra" Encarecimiento de productos básicos y cambios en los hábitos de consumo. . que vienen dados por el valor de los factores variables y dependen del volumen de 161 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.Curso Fundamentos de Economía producto LOS COSTOS ECONÓMICOS: Es muy importante señalar que los costos económicos incluyen no sólo los costos explícitos (contables o desembolsos en efectivo). Universidad de Santiago. por ejemplo el valor del tiempo del propietario de un negocio. Costos privados (empresariales) Costos sociales Producción de armamento Escasez de alimentos. Producción agrícola Uso de pesticidas que provocan problemas de salud en personas y animales. Departamento de Ingeniería Industrial. MIB. En consecuencia. IMPORTANCIA DE LOS COSTOS SOCIALES: Los costos sociales se refieren a lo que la sociedad debe pagar por mantener funcionando las empresas. sino también los costos implícitos. Facultad de Ingeniería. medicinas y otros bienes importantes socialmente Producción de bienes agrícolas de primera calidad para exportación Falta de productos básicos y de calidad en el mercado interno. Los siguientes ejemplos ilustran la importancia de comparar los beneficios que trae la actividad económica con los costos sociales que ésta genera. o todos los costos de oportunidad vinculados en una actividad productiva. hay dos tipos de factores: variables (cuya cantidad puede variarse para producir mayor o menor cantidad de bienes) y fijos (cuya cantidad no puede alterarse sin un costo elevado). Por ejemplo: materias primas. de la cantidad empleada de los factores variables y. etc. . COSTOS VARIABLES: Los costos variables dependen del volumen de producción. esto es. la relación entre los costos fijos y variables se puede expresar como sigue: Costos Totales = Costos Fijos + Costos Variables => CT = CF + CV COSTOS FIJOS: Los costos fijos no varían de acuerdo con el volumen de producción. a corto plazo son independientes del nivel de producción. De acuerdo con lo anterior los costos totales quedan de la manera siguiente: 162 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Los costos fijos son los costos de los factores fijos de la empresa y. Departamento de Ingeniería Industrial. Los costos totales son iguales a los costos fijos más los costos variables. gerentes. Son constantes. La forma de la gráfica de costos variables se debe a los rendimientos marginales decrecientes. Facultad de Ingeniería. etc.Curso Fundamentos de Economía producción. por tanto. del nivel de producción. y los costos fijos. Por ejemplo: arriendos. se incurre en ellos aunque no se produzca nada. salarios de mano de obra directa. De forma esquemática. salario del personal. Los costos variables dependen. Universidad de Santiago. MIB. por el contrario. por tanto. que se derivan del empleo de los factores fijos y no dependen del volumen de producción. Estos costos no dependen del nivel de producción y. sólo se pueden evitar cerrando totalmente. por tanto. La curva de costo medio total a corto plazo es en forma de U. comienzan a aumentar a una tasa decreciente según se incrementa la producción. de la maquinaria. el marcado aumento en los costos variables promedio anula el efecto de la disminución de los costos fijos. el costo variable total y el costo total aumentan a una tasa decreciente a menores niveles de producción. . Los costos variables son los costos de la utilización de los factores de producción variables. 163 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. debido a que la disminución de los costos fijos promedio hace que los costos disminuyan a niveles bajos de producción. En niveles de producción más elevados. es decir. ¿Por qué? COSTO COSTO MEDIO PROMEDIO (CMe) son los costos por unidad de producción. MIB. Universidad de Santiago. Facultad de Ingeniería. que en nuestro caso son el trabajo directo y las materias primas. Los costos medios totales se calculan como el costo total entre la cantidad producida. Dado que las cantidades de factores aumentan conforme se incrementa la producción. los costos variables totales divididos entre el número de unidades producidas. se tiene: En el caso de una empresa textil que produce camisas. y luego.Curso Fundamentos de Economía Si se combinan los gráficos en uno solo. Departamento de Ingeniería Industrial. COSTO VARIABLE MEDIO (CVMe) son los costos variables unitarios. los costos variables aumentan cuando aumenta ésta. los costos son los costos del edificio. En la figura anterior. de la iluminación y de la calefacción del local. los costos medios están en su punto mínimo. Departamento de Ingeniería Industrial. Se calcula como: CM ΔCT ΔQ Denominado a veces costo incremental. 3. cuando los costos marginales son superiores a los costos medios. El costo marginal se origina a medida que aumenta la producción. La razón de este fenómeno está atribuida a la Ley de los Rendimientos Decrecientes. porque es el aumento que experimenta el costo cuando se produce una unidad adicional. los adicionales van aportando cada vez menos. Como el costo fijo no tiene variación cuando varía el nivel de producción de la empresa. MIB. luego es correcto expresar esto como: CM ΔCV ΔCT ΔQ ΔQ Esta curva tiene forma de “U” porque cuando la firma aumenta la cantidad de trabajadores aumenta la producción. los costos promedios están bajando. los costos medios están aumentando. cuando los costos marginales son iguales a los costos medios.Curso Fundamentos de Economía COSTO MARGINAL(CM) es el costo extra de producir una unidad adicional de producto. lo que se traduce en menores costos. 1. 164 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. La curva del costo marginal cruza la curva del costo promedio total y la curva del costo variable promedio en sus puntos mínimos. Esto implica luego que la Curva de Costo Marginal exhibirá una zona decreciente. ya sea inmediatamente o en niveles bajos de producción si los rendimientos decrecientes aparecen con alguna demora. . Facultad de Ingeniería. pero a medida que sigue contratando más trabajadores. el costo marginal es el aumento que experimenta el costo variable o el aumento que experimenta el costo total (CT) cuando se produce una unidad adicional. Universidad de Santiago. 2. Cuando los costos marginales son inferiores a los costos medios. Departamento de Ingeniería Industrial. CM.Curso Fundamentos de Economía Ejemplo: Suponga que una empresa contrata factor fijo al precio de $2 por unidad y factor variable al precio de $3 por unidad y se conoce que puede producir. MIB. CMe y CVMe. CV. Universidad de Santiago. Facultad de Ingeniería. . dada la tecnología. CF. de acuerdo con la siguiente tabla: K L PFT 3 0 0 3 1 6 3 2 14 3 3 20 3 4 24 3 5 22 Calcule PFM. CT. PFMe. 165 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. medios y variables medios 166 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.5 0.67 6 9 15 0.86 3 3 20 6 6.5 1.38 0.81 Gráficamente: Costo total Costos marginales.5 3 2 14 8 7 6 6 12 0. Facultad de Ingeniería.45 0. .75 3 4 24 4 6 6 12 18 0. Universidad de Santiago.2 6 15 21 1.Curso Fundamentos de Economía K L PFT PFM PFMe CF CV CT CM CVMe CMe 3 0 0 - - 6 0 6 - - - 3 1 6 6 6 6 3 9 0.75 0. Departamento de Ingeniería Industrial.5 0.5 0.5 0. MIB.58 0.75 3 5 26 2 5.43 0. Sin embargo. Universidad de Santiago. el papel fundamental jugado por los costos se debe a que la decisión más importante que tiene que tomar cada empresa – esto es. 167 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. qué volumen de producción va alcanzar al mercado – la adopta teniendo en cuenta los costos en los que incurre. los costos son más importantes. el equipo de transporte o la maquinaria. ya que al tomar una opción se está dejando a un lado toda una serie de alternativas. esto es. Otros factores. es la actividad de las empresas donde los costos ocupan un lugar relevante. Asimismo. pues ayudan a seleccionar las mejores decisiones para ajustarse a los objetivos de la empresa. MIB. Por una parte. Departamento de Ingeniería Industrial. Considerando los diferentes tipos de factores productivos que utiliza una empresa para obtener el bien que fabrica. El asiento contable que refleja el costo del capital físico se denomina amortización o depreciación. el equipo y la maquinaria utilizados en la producción tienen una vida limitada y sus costos deben asignarse a los períodos contables en los que se utilizan. se han comprado hace tiempo y su utilización dura varios períodos productivos. . como el edificio de la empresa.Curso Fundamentos de Economía Los costos de Producción en la Empresa Toda decisión de orden económica implica un costo. En cualquier caso. Algunos de ellos los compra en el mercado cuando los necesita y los incorpora totalmente al producto. El capital físico. Mediante la amortización se tiene en cuenta la pérdida de valor derivada de su utilización durante el ejercicio considerado. Facultad de Ingeniería. permiten evaluar en qué medida las empresas utilizan adecuadamente sus recursos y factores productivos. El costo de estos factores es sólo el precio que se ha pagado por ellos en el mercado. De lo anterior se deduce que a corto plazo la función de producción de la empresa es Q = f (K0.000 350. a corto plazo la empresa solo puede variar la cantidad de factor de trabajo (L).150. Por ejemplo si un empresario tuviera cuatro máquinas guardadas en un galpón sin producir perdería el costo de oportunidad de arrendarlas. puedo invertir esa cantidad depositando tal capital y ganar en interés bancario a la tasa libre de riesgo.650. normalmente se compara con la tasa de interés libre de riesgo del mercado bancario o bursátil.000 Amortizaciones 100.000 Gastos varios (arriendos. Universidad de Santiago. se va a suponer que la cantidad de capital es fija e igual a K0 unidades. sólo el dinero disponible para adquirirlas. Entonces el costo fijo es aquel costo en que incurre el empresario con independencia de la cantidad que produzca. .60. El costo fijo resulta de multiplicar el número de unidades del factor fijo por el precio unitario del factor.000 140. Gtos.000 1. Por otra parte los parámetros r corresponde al costo del capital o costo de oportunidad. Es decir.000 Beneficios Netos de Explotación Menos gastos financieros Beneficio neto antes de impuesto Menos impuestos Beneficio neto después de impuesto Pesos 2. es el salario asociado. Sin embargo en este caso ahora se pretende analizar la estructura de costos de la empresa a corto plazo no obstante en economía no existe el límite temporal que permita una distinción nítida entre el corto y el largo plazo. Departamento de Ingeniería Industrial. a pesar de esta restricción. Si gano en interés bancario libre de riesgo una cantidad menor a si las comprara o arrendara aquellas máquinas. En concreto.000 . y por otra parte el parámetro ω corresponde al precio del trabajo. Facultad de Ingeniería. Por otra parte si no tuviese las máquinas. Para analizar esto se va a suponer que en el corto plazo uno de los factores productivos es fijo.000 En el análisis llevado anteriormente suponíamos que el empresario tenía total libertad para elegir las cantidades utilizadas de los dos factores que intervenían en el proceso de producción.000.000 x 250 pesos Menos gastos o costos Materias primas 400. MIB.000 200.de administración. Es decir se estudiaba la elección del empresario a largo plazo.000. L) y su función de costos totales correspondientes es: CTCP = rK0 + wL Donde rK0 representa el costo fijo y el término wL representa el costo variable.Curso Fundamentos de Economía Resultados de la Empresa Ingresos por ventas netas 8.000 Gastos de personal 1. entonces conviene comprarlas o arrendarlas. etc) 150. No obstante. Es decir: CF = rK0 168 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.000 . el empresario puede cambiar el volumen de producción alterando la cantidad empleada del factor variable. MIB. es decir: CM( Q ) ΔCT( Q ) ΔQ CM CP CT K constante Q Como el costo fijo no tiene variación con el nivel de producción. Departamento de Ingeniería Industrial. CV = wL Entonces el costo total de corto plazo puede escribirse: CTCP = CF + CV luego se tiene: CTCP = rK0 + wLconsiderando K0constante Considerando que el costo total de producir una determinada cantidad de Q = f(K. se puede expresar entonces como sigue: CTCP(Q) = CF + CV(Q) => CTCP(Q) = rK0 + wL(Q) Entonces utilizando estos nuevos términos se pueden definir: El costo fijo medio (CFMe) como el costo fijo dividido por la cantidad de producción. es decir: CFM e CF rK 0 Q Q notar que este costo depende de la cantidad a producir El costo variable medio(CVMe). el costo marginal puede escribirse de la siguiente forma: CM CP Q CF ( Q ) CV ( Q ) CV Q ωL L 1 ω ω Q Q Q Q PM L Donde la variación que experimenta el costo variable cuando se produce ΔQ unidades adicionales. Universidad de Santiago.Curso Fundamentos de Economía El costo variable es el valor de mercado de la cantidad mínima del factor variable compatible con la tecnología existente. Entonces este costo de producir la cantidad Q puede escribirse de la siguiente forma: CTM e ( Q ) CFM e ( Q ) CVM e ( Q ) rK 0 ωL Q El costo marginal (CM) es la variación que experimenta el costo total cuando se produce una unidad adicional. 169 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. .L). es el costo variable dividido por la cantidad de producción. Facultad de Ingeniería. Como el costo total es la suma del costo fijo total y el costo variable total. necesaria para obtener las diferentes cantidades de producción. luego el costo variable medio de producir la cantidad Q se puede expresar como sigue: CVM e ( Q ) CV ( Q ) wL L 1 w w Q Q Q PM e( L ) El costo total medio (CTMe). es el costo total dividido por la cantidad de producción. Entonces. la variación que experimenta el costo total cuando se producen ΔQ unidades adicionales es igual que la variación del costo variable. Curso Fundamentos de Economía CT Costo ($ por unidad de tiempo) 400 CV 300 grafico (a) 175 A 100 CF 50 0 unid.de t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Q (por Costo ($ por Unidad de Q) 100 CM 75 grafico (b) CTMe CVMe 50 25 CFMe 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Q (por unid.de t) De acuerdo al gráfico (a) el costo fijo CF se mantiene constante, no varía con el nivel de producción y se representa por medio de una línea recta horizontal en $50 por unidad de tiempo. El costo variable (CV), es nulo cuando el nivel de producción es nulo cuando el nivel de producción Q es cero y aumenta continuamente en la medida que se incrementa Q. La curva de costo total CT, se obtiene sumando verticalmente la curva de CF a la curva de CV. Como el CF es constante, la distancia entre las dos curvas es siempre de $50. En el gráfico (b) se muestra el conjunto de curvas de costos variable y marginal medio. Como el costo fijo total es de $50, la curva de costo fijo medio (CFMe), desciende ininterrumpidamente de 50, cuando la producción es1, a cero, cuando es muy elevada. La forma de las curvas restantes viene determinada por la relación entre la curva de costo marginal y la de costo medio. Siempre que el costo marginal se encuentra por debajo del costo medio, la curva de costo medio es descendente. Siempre que se encuentra por encima, la curva de costo medio es ascendente. Cuando el costo medio es mínimo, el costo marginal es igual al costo medio. La curva de costo total medio (CTMe) muestra el costo promedio de producción. Dado que es la suma del costo variable medio (CVMe) y el costo fijo medio (CFMe) y la curva de CFMe desciende en todos 170 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía los puntos, la distancia vertical entre la curva CTMe y la CVMe disminuye en la medida que aumenta la producción Q. La curva de costo variable medio (CVMe) alcanza su punto mínimo en un nivel de producción más bajo que la CTMe, debido a que CM= CVMe en su punto mínimo y CM = CTMe en su punto mínimo. Como CTMe siempre es mayor que CVMe y la curva de costo marginal (CM) es ascendente, el punto mínimo de la curva CTMe debe encontrarse por encima y a la derecha del punto mínimo de la curva de CVMe. Otra forma de examinar la relación entre las curvas de CT y las curvas de CMe y CM es considerar la línea que va desde el origen hasta el punto A en el grafico (a). En aquel gráfico, la pendiente de la línea mide el CVMe. Como la pendiente de la curva de CV es el CM (corresponde a la variación que experimenta el CV cuando el nivel de producción aumenta en una unidad), la tangente a la curva de CV en el punto A es el CM de producción cuando el nivel de producción en este caso es 7. En el punto A, este costo marginal es igual al costo variable medio de $25 ya que el costo variable medio (CVMe) se minimiza en ese nivel de producción. Cabe observar que el nivel de producción Q de la empresa se mide como un flujo, esto significa que la empresa produce un determinado número de unidades de Q por tiempo. Por lo tanto su CT es un flujo, por ejemplo, un determinado número de unidades monetarias por unidad de tiempo (año, meses, etc). Sin embargo el CMe y el CM se expresan en unidades monetarias por unidad. Como simplificación, por lo general se omiten la referencia temporal y se refiere al costo total en unidades monetarias y a la producción en unidades. Pero siempre debe tenerse presente que la producción y el gasto de costos de una empresa se producen en un determinado período de tiempo. Elasticidad de los costos Será 0 el CM en el caso que se conozca la función de Costo Total y sea un solo valor =>CM = CT Q Incrementos de los costos Marginales: Si el incremento del Costo Marginal (CM) es mayor que uno (CM > 1), la producción de una unidad adicional trae consigo un aumento mayor a la unidad en los costos totales. Si el incremento es igual a uno (CM = 1), el cambio en los costos totales es proporcional al aumento de la producción Si el incremento es menor que uno (CM < 1), el incremento en el costo es menor que el incremento de la producción La elasticidad de los costos, indicacomo se adaptan los costos cuando varía la cantidad producida. Específicamente se define como la variación porcentual de los costos dividida por la variación porcentual de las cantidades producidas entonces se tiene: Elasticidad del costo total= η CM CM e 171 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía Elasticidad del costo medio= ηCM CM 1 η1 CM e Elasticidad del costo variable= ηCV CM CVM e e Problema: La función de costos de una unidad productora de helados ha sido 2 estimada como: C Q 0 ,4Q 11Q 260 donde C Q es el costo total de electricidad por hora en pesos y Q la cantidad de helados producidos por minuto. a) Determinar el costo marginal para Q = 20 y Q = 80 b) ¿Considera que un incremento en la producción de helados trae consigo un incremento proporcional en el consumo de energía eléctrica? ¿Por qué? Solución: CT Q => CM 0,8Q 11 Q entonces, para Q = 20 => CM 0,8 20 11 => CM = 27 y para Q = 80 => CM 0,8 80 11 => CM = 75 a) CM Como conclusión al punto a) puede decirse que cuando la producción es de 20 helados por minuto el costo de producir una unidad adicional es de $27, mientras que cuando la producción es de 80 helados por minuto el costo de producir una unidad más es de $75 b) Un incremento en la producción de helados no trae consigo un incremento proporcional en el consumo de energía eléctrica porque el incremento de los costos marginales es menor que 1 (es 0,8) Problema: dada la función de costos de una pieza de automóviles de una 3 2 empresa nacional C Q 3Q 2Q 10Q 200 Obtener cuál será la reacción en los costos totales, medios y variables cuando se producen 10 piezas. Solución: y CM e luego η => η η CM CM e como CM C Q 9Q 2 4Q 10 Q C Q 3Q 3 2Q 2 10Q 200 200 3Q 2 2Q 10 Q Q Q 9Q 2 4Q 10 para cuando se producen Q = 10 200 2 3Q 2Q 10 Q 9 10 2 4 10 10 2,93 (reacción en los costos totales) 200 2 3 10 2 10 10 10 Para los costos medios la reacción o elasticidad involucrada será: 172 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía CM 1 η1 CM e luego ηCM η 1 e ηCM e ηCMe 2,93 1 ηCMe 1,93 La reacción para los costos variables será: CV CM CVM e CV 3Q 3 2Q 2 10Q 3Q 2 2Q 10 como CVM e Q Q entonces: ηCV se tiene: ηCV CM 9Q 2 4Q 10 CVM e 3Q 2 2Q 10 9 10 2 4 10 10 3 10 2 2 10 10 para cuando Q = 10 3,15 Como respuesta final, se tiene que al aumentar en un 1% de piezas, los costos totales aumentan en 2,93%, los costos medios en un 1,93% y los costos variables medios en un 3,15% Problema: Si la función de costo marginal de una fábrica está dada por CM ( Q ) 6Q 2 3Q 10 y el costo total es de 40 unidades monetarias cuando la producción es de 2 unidades. Se pide encontrar la función de costo total. Solución: CM( Q )dQ 6Q 3 3Q 10 dQ 2Q 3 Q 2 10Q C 2 3 entonces: CT( Q 2 ) 2 2 3 2 2 10 2 C =>40 = 22 + C => C = 18 2 CT( Q ) 2 Como solución se tiene que la función de costo total está dada por la expresión: 3 CT( Q ) 2Q 3 Q 2 10Q 18 2 Problema: Sean las siguientes curvas totales de largo plazo: a) C x 2 x b) C x 2 x 2 c) C x 2 x 1 2 d) C x x 3 2 x 2 2 x A partir de cada una de ellas obtenga las curvas de costos medios y marginales. Represente las curvas anteriores indicando la relación existente entre las mismas. Solución: La curva de costos medios indica el costo total mínimo por unidad producida y se obtiene como cociente entre la expresión de la curva de costos totales y la cantidad producida por la fuente productora, es decir: 173 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía CMe x C x x Por otra parte la curva de costos marginales indica la variación en el costo total mínimo ante un cambio en una unidad de la cantidad producida, y se obtiene mediante: CM x dC X dx Ver que el costo marginal coincide con la pendiente de la curva de costos totales. Como el costo marginal siempre es positivo, la curva de costos totales es creciente. Además, la curvatura de la función de costos totales estará relacionada con la forma de la curva de costos marginales, es decir: dC x d dx d 2C x dCM x dx dx dx 2 de donde se deduce que: dCM x d 2C x 0 , CM x creciente 0 , convexa dx dx 2 dCM x d 2C x 0, CM x cons tan te 0, C x línea recta dx dx 2 dCM x d 2C x 0, CM x decreciente 0, C x cóncava dx dx 2 También existe una relación entre la forma de la curva de costos marginales y la de costos medios, deducido como: C x dC x d x C x x dCMe x 1 dx CM x CMe x 2 dx dx x x A partir de esta ecuación, se puede establecer lo siguiente: dCMe x 0 , CMe creciente CM x CMe x dx dCMe x 0 , CMe x cons tan te CM x CMe x dx dCMe x 0, CMe x decreciente CM x CMe x dx Por tanto, el costo marginal es mayor (menor) que el costo medio cuando éste crece (decrece), y ambos son iguales cuando el costo medio es constante. En forma gráfica si la función de costos totales siempre es convexa, de tal manera que los costos marginales son crecientes y superiores a los costos medios, que también crecen con la cantidad del bien x producido: 174 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía C(x) CM CMe CM CMe x x Cuando la función de costos es una línea recta creciente, su representación será de tal forma que los costos medios y marginales coinciden y son constantes. C(x) CM CMe CM =CMe x x La función de costos totales es siempre cóncava: C(x) CM CMe CMe CM x x Ver que los costos marginales son decrecientes e inferiores a los costos medios, que también decrecen con la cantidad producida del bien x. No siempre los costos medios y costos marginales son continuamente crecientes, constantes o decrecientes. Una de las representaciones más frecuentes de las curvas de 175 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía costos medios y marginales de las empresas es en forma de “U” que corresponde a una función de costos totales que primero es cóncava y luego convexa. En forma gráfica se puede representar: C(x) CM CMe C(x) CM X1 X2 X X1 X2 CMe X De acuerdo al gráfico, mientras la curva de cotos totales es cóncava hasta X1, los costos marginales decrecen. Cuando la planta alcanza el nivel de producción X1, la curva de costos marginales muestra un mínimo, y a partir de este nivel, comienza a declinar. Por otra parte se puede observar que cuando la curva de costos medios está decreciendo hasta X2, los costos marginales son inferiores a los medios en el mínimo de los costos dCMe x 0 y alcanza un nivel deproducción de X2 y en aquel dx medios, es decir cuando punto costos marginales y medios coinciden, y a partir de este nivel de producción, los costos marginales son superiores a los costos medios. De acuerdo a los problemas planteados en principio se tienen las siguientes soluciones a cada uno de ellos: Caso (a) Si la curva de costos es C ( x ) = 2 x , las curvas de costos medios y marginales son: CMe ( x ) = C ( x) x = 2x =2 x y además CM ( x ) = dC ( x ) dx = dC ( x ) dx =2 Por los resultados obtenidos se vé que los costos medios y marginales son constantes, la representación gráfica será: 176 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía C(x) CM CMe C(x)=2x CM = CMe =2 2 X X Caso (b) Como la curva de costos está dada por C ( x ) = 2 x 2 , las curvas de costos medios y marginales serán: C x 2 x2 CMe x 2x x x Y además 2 dC x d 2 x CM x 4x dx dx Se puede observar que los costos marginales y medios son crecientes porque ambos resultados son positivos y lineales de acuerdo al siguiente resultado: dCMe d 2 x 20 dx dx La representación gráfica será: C(x) CM CMe CM=4x C(x)=2x2 CMe=2x X X 177 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía Caso (c): Dada la curva de costos de la forma C x 2 x 1 2 , las curves de costos marginal y costos medios son: CM = dC ( x ) = ( d 2 x1 2 ) = x-1 2 dx dx 1 C x 2x 2 CMe 2 x 1 2 x x 1 2 dCMe d 2 x x3 Los costos medios son decrecientes debido a que: dx dx 2 0 La representación gráfica será por tanto: C(x) CM CMe C(x)=2x1/2 CMe=2x-1/2 CM=x-1/2 X Caso (d) De acuerdo al problema X la curva de costos está dada por, C x x 2 x 2 x las curvas de costos medios y marginal son: 3 2 CMe ( x ) = CM( x ) = C ( x) x = dC ( x ) dx = x3 - 2 x2 + 2 x = x2 - 2 x + 2 x ( d x3 - 2 x2 + 2 x dx ) = 3x 2 - 4 x + 2 La curva de costo medio tendrá forma de “U” debido a las siguientes condiciones que el problema impone: > 0 , si ( ) 2 dCMe d x - 2 x + 2 = = 2x-2 Þ dx dx x>1 = 0 , si x=1 < 0 , si x <1 De esta forma cuando x 1 la curva de costos medios alcanza un mínimo, es decir: Min CMe CMe x 1 12 2 1 2 1 178 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía La gráfica de los conceptos analizados estará dada por: C(x) CM C(x)=x3-2x2+2x CMe CM=3x2-4x+2 1 CMe=x2-2x+2 1 X 1 X Relación entre PM, PFMe, CM y CVMe Cuando se trató el tema de la producción, se vio que la tecnología que utiliza una empresa determina sus costos, pero en los costos también están implícitos los precios de los recursos productivos se verá ahora los vínculos entre la restricción de la tecnología de la empresa (sus curvas de producción) y sus curvas de costos, en el siguiente gráfico separado en dos partes, la parte superior se muestran las curvas de producto medio y la curva del producto marginal, mientras que en la parte inferior se muestran la curva de costo variable medio y la curva de costo marginal. Este gráfico resalta los vínculos existentes entre la tecnología y los costos. A medida que aumenta el trabajo inicialmente, el producto marginal y el costo variable medio bajan. Después en el punto del producto marginal máximo, el costo marginal esta en su mínimo. En la medida que aumenta aún más el trabajo, el producto marginal disminuye y el costo marginal aumenta. Pero el producto medio (con relación a L) continúa elevándose y el costo variable medio continúa bajando. Después en el punto promedio máximo, el costo variable promedio se encuentra en su mínimo. A medida que aumenta aún más el trabajo, el producto promedio disminuye y el costo variable promedio aumenta. No olvidar que la posición de las curvas de costos de corto plazo depende de dos factores a) Tecnología b) Precio de los recursos productivos Un cambio tecnológico que aumenta la productividad desplaza la curva del producto total hacia arriba. También desplaza la curva del producto marginal y la curva del producto medio hacia arriba. Debido a una mejor tecnología se puede producir más, el cambio tecnológico disminuye los costos y desplaza las curvas de costos hacia abajo. Con frecuencia, cuando avanza la tecnología, una empresa utiliza más capital (un insumo fijo) y menos trabajo (un insumo variable) 179 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía Un aumento en el precio de un recurso productivo aumenta los costos y desplaza las curvas de costos. Pero la forma exacta en la que se desplacen depende de cuál recurso cambia el precio. Un aumento en el alquiler o algún otro elemento del costo fijo desplaza hacia arriba las curvas de costo fijo (CF y CFMe) y totales (CT), pero no afecta las curvas de costo variable (CVMe y CV) y marginal (CM). Un aumento de las tasas salariales o de algún otro elemento del costo variable desplaza hacia arriba las curvas de costos fijos (CFMe y CF). Si por ejemplo aumenta el salario de los conductores de buses, el costo variable y el costo marginal de los servicios de transporte aumentan. Si el gasto por intereses que paga una compañía de servicios de transporte aumenta, los costos fijos de los servicios de transporte aumentan. Analizado todo lo dicho anteriormente y conforme con los gráficos que a continuación se presentan se puede tener un análisis mas detallado desde otra perspectiva analítica como ser; la curva de producto marginal corta a la curva de producto medio en el máximo valor de la curva de CFMe. Y en el caso de los costos se ha tratado como la curva de costo marginal corta a la de costo variable medio en el mínimo de la CVMe. Existe una relación directa entre estas definiciones. Para mejor apreciarlas observar en primer lugar que según la definición de costo marginal; CM , es lo mismo que ΔCV ΔωL ΔQ ΔQ 1 ω ωΔL ΔL y dado que es igual a , se tiene que CM . PM PM ΔQ ΔQ Por otra parte de la misma manera que según la definición de costo variable medio CVM e ω . PM e Entonces de la ecuación CM ω se aprecia que el valor mínimo de costo PM marginal corresponde al valor máximo de PM. Del mismo modo, según la ecuación CVM e ω , el valor mínimo de CVMe corresponde al valor máximo de PMe y PM PM e como funciones de L y la correspondiente relación que permite representar las curvas de CM y CVMe como funciones también de L (normalmente las funciones de CM y CVMehasta ahora se han representado como funciones de Q; el valor de Q que corresponde a un valor dado de L puede calcularse multiplicando por el valor correspondiente de PMeL) 180 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía PM, PMe PMeL 0 CM, CVMe L1 L2 L PML CM CVMe 0 L L1 L2 Q1 Q2 0 Q = L · PMeL Ver que en la curva de PM del gráfico superior adopta el valor máximo cuando L = L1 y que el valor mínimo de la curva CM del gráfico inferior se encuentra en el nivel de producción Q = Q1 que corresponde a L = L1. Ver también que la curva de PMedel gráfico superior tiene su valor máximo en L = L2 y que el valor mínimo de la curva de CVMe del gráfico inferior se encuentra en el nivel de producción Q = Q2 que corresponde a L = L2. Nota: apreciar que el tramo entre 0 y L1 el PM está en ascenso y CM en descenso y también se tiene que el PMeL está en aumento y CVMe en descenso. Para el tramo entre L1 y L2 se tiene que el PM está en descenso y el CM en ascenso, por otra parte el PMeLestá en ascenso y el CVMeen descenso Para el tramo L2 en adelante, el PM está en descenso y el CM en ascenso, además el PMeL está en descenso y el CVMe en ascenso. Costos a Largo Plazo A corto plazo, una empresa puede variar la cantidad de trabajo, pero la cantidad de capital es fija. A largo plazo, la empresa puede variar tanto la cantidad de trabajo como la cantidad de capital. Ahora se verá cómo varían los costos cuando varían las cantidades de trabajo y capital. Es decir se van a estudiar los costos de largo plazo de una empresa. El costo de largo plazo es el costo de producción cuando la empresa usa las cantidades económicamente eficientes de trabajo y capital. No hay costos fijos a largo plazo. 181 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía El comportamiento del costo a largo plazo depende de la función de producción de la empresa que es la relación entre la producción máxima alcanzable y las cantidades tanto de trabajo como de capital. Cualquiera sea la estructura de la industria, esto es monopolístico o perfectamente competitivo, capitalista o socialista, industrializada o menos desarrollada, el objetivo de la mayoría de los productores es producir una cantidad dada con el menor costo posible. Es decir los productores desean producir la mayor cantidad posible con un gasto dado cualquiera de los factores. A largo plazo, la empresa puede ajustar la cantidad de capital que utiliza aun cuando el capital comprenda algunos tipos de maquinaria altamente especializada que no es apta para otros fines, los gastos incurridos en ellas aún no son irrecuperables y deben tenerse en cuenta. La empresa siempre debe decidir la cantidad de capital que tendrá en el futuro. Sin embargo, a diferencia de lo que ocurre con el gasto en trabajo, es necesario hacer gastos iniciales en capital. Para comparar el gasto de la empresa en K con su costo laboral, se expresa este gasto de capital como flujo, por ejemplo en pesos por año. Para esto se debe amortizar el gasto incurrido repartiéndolo durante la vida del capital y debemos tener en cuenta los intereses perdidos que podría haber obtenido la empresa invirtiendo dinero de otra manera (costo de oportunidad). Eso es exactamente lo que se hace cuando se calcula el costo del capital. El precio del capital, es igual que antes, su costo de uso, que viene dado por r = tasa de depreciación + tipo de interés En algunas circunstancias el capital se arrienda en lugar de comprarse. Un ejemplo es el arriendo de una oficina de un edificio. En este caso, el precio del capital es su tasa de arriendo, es decir, el costo anual de alquilar una unidad de K. ¿Esto significa que existe una distinción entre lo que se alquila y lo que se compra cuando se determinan el precio del capital?. No. Si el mercado de capitales es competitivo (supuesto), la tasa de alquiler debe ser igual al costo de uso r¿Y por qué esto?. Porque en un mercado competitivo, las empresas que poseen capital espera obtener un rendimiento competitivo cuando lo arrienda, es decir, la tasa de rendimiento que podría obtener invirtiendo el dinero de otra manera, más una cantidad para compensar la depreciación del capital. Este rendimiento competitivo que se hace alusión es el costo de uso del capital. Entonces el capital que se compra puede suponerse como si se arrendara a una tasa igual al costo de uso del capital. Del mismo modo como se hace el supuesto que la empresa arrienda todo su capital a una tasa de alquiler o precio r, exactamente igual que contrata trabajo a un salario o precio ω y con esto se podrá analizar como una empresa incorpora estos precios cuando decide la cantidad de trabajo (L) y de capital (K) va a utilizar. Podemos decir en general que las empresas en estas circunstancias son tomadoras de precios. 182 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía La recta de isocostos Si se analiza el costo de contratar factores, que pueden representarse por medio de una recta llamada recta de isocostos de una empresa, en ella se exponen todas las combinaciones posibles de K y L que pueden comprarse con un costo total dado. Para obtener una recta hay que recordar que el costo total CT(Q) de producir una cantidad cualquiera viene dado por la suma del coto asociado a L de la empresa es decir wL y su costo de capital rK. Entonces: teniendo como supuestos r, w y la tecnología constantes y además las combinaciones óptimas de K y L que se van a emplear dependerán de los precios relativos de los factores. Es decir: CTlp w L Q r K Q K CT0 / r CT1 / r CT1 /w CT2 /w L Entonces los isocostos se pueden definir como: “Lugar geométrico de todas las combinaciones de factores que, para unos precios dados de éstos, cuestan lo mismo”. Pendiente: dK/dL = - pL/pK = - ω / r Para describir la ecuación de las rectas de isocostos correspondientes a diferentes niveles de costo total de acuerdo a la figura anterior, la recta de isocostos CT0describe todas las combinaciones posibles de L y K cuyo arriendo o alquiler cuesta un total de CT0. Si se reformula la ecuación de costo total CTlp w L Q r K Q como la ecuación correspondiente a una línea recta se tiene que: K Q CTlp r w L r La recta de isocostos tiene por lo tanto una pendiente de ΔK w que ΔL r constituye el cuociente entre el salario y el costo de alquiler del capital K. Observar que esta pendiente es similar a la de la recta presupuestaria a la que se enfrenta el consumidor, porque está determinada específicamente por los precios de los bienes, ya sean estos factores de producción o productos terminados. Esto nos indica que si la empresa renuncia a una unidad de L (y recupera w pesos de costo), para comprar w / 183 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía runidades de capital con un costo de r dólares por unidad, su costo total de producción seguirá siendo el mismo. Por ejemplo si el salario fuese $10.000 y el costo de arriendo de capital $5000, la empresa podría sustituir una unidad de trabajo por dos de capital, sin que varíe el costo total. Producir a un mínimo costo Si se desea producir una cierta cantidad de Q al un mínimo costo, sea esta cantidad designada por Q1, ¿Cómo puede darse tal caso?. Para ello se debe remitir al examen de la recta de isocostos que relacione con la curva de isocuantas ya que esta última da cuenta de la cantidad de producción a diferentes combinaciones de K y L y la recta isocostos muestra todas las combinaciones posibles de trabajo y capital que pueden comprarse con un coste total dado. La siguiente figura muestra la situación en donde la empresa gasta C0 en factores, pero no siendo posible comprar ninguna combinación de factores con un gasto C0 que permita a la empresa lograr el nivel de producción Q1. Capital al año Q1 es una isocuanta para la producción Q1. La recta isocosto C0 muestra todas las combinaciones de K y L que Q1 puede producir a este nivel de costo. K2 CO, C1 y C2 son tres rectas isocosto. La recta isocoste C2 muestra la cantidad Q1 que se puede producir con la combinación K2 L2 o K3 L3. Sin embargo, ambas combinaciones conllevan un costo mayor que K1 L1. A K1 Q1 K3 C0 L2 L1 C1 L3 C2 Trabajo al año 184 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía No obstante, éste puede lograrse con un gasto de C2, bien utilizando K2 unidades de capital y L2 de trabajo, o bien empleando K3 unidades de capital y L3 unidades de trabajo. Pero C2 no es el costo mínimo. Este mismo nivel de producción Q1 puede obtenerse de un modo más barato, es decir con un costo de C1empleando K1unidades de capital y L1 de trabajo. La recta de isocostos C1 a ser la más baja permite obtener el nivel de producción Q1. El punto donde se produce la tangencia entre la isocuantas Q1 y la recta de isocostos C1 en el punto A está indicando la elección de los factores que minimizan los costos de L1 y K1. En este preciso punto las pendientes de la isocuanta y de la recta de isocostos son iguales. Cuando aumenta el gasto en todos los factores, la pendiente de la recta isocostos no varía porque no han variado los precios r y wde los factores. No obstante hay un aumento de la ordenada en el origen. Suponiendo que el precio aumentara en uno de los factores, ya sea este del trabajo. En ese caso, la pendiente de la recta de isocostos – (w / r) aumentaría y la recta de isocostos tendería a ser más inclinada. Capital Si el precio del trabajo varía, la curva isocostos se vuelve más inclinada, debido al cambio producido en la pendiente -(w/ L). al año Esto da lugar a una nueva combinación deK y L para producir Q1. Se utiliza la combinaciónB en lugar de la A. La nueva combinación representa el costo del trabajo más elevado en relación al capital y, por lo tanto, el capital se sustituye por el trabajo. B K2 A K1 Q1 C2 L2 L1 C1 Trabajo al año Al inicio la recta de isocostos es C1 y la empresa minimiza sus costos de producir Q1 en el punto A utilizando L1 unidades de trabajo y K1 unidades de capital. Cuando el precio del trabajo aumenta, la recta de isocostos se torna mas inclinada. laC2 indica el aumento en el precio de L. A este mayor precio la empresa minimiza su costo de producir Q1 produciendo en el punto B, en donde utiliza L2 unidades de trabajo y K2 de capital. Como respuesta a este precio más alto de trabajo la empresa tiene como respuesta sustituyendo trabajo por capital en el proceso de producción. 185 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía ¿Existe alguna relación entre a recta de isocostos y el proceso de producción de la empresa?. Para el proceso de producción la tasa marginal de sustitución técnica (TMST) de capital por trabajo en un punto cualquiera, es la pendiente negativa de la isocuantas y corresponde al cuociente entre PML / PMK. es decir: TMST ΔK PM L ΔL PM K Combinando este resultado con la idea de que el costo mínimo se encuentra en un punto de tangencia con la recta de isocosto, se tiene: PM L w PM L PM K => PM K r w r Ver que PML es la producción adicional generada por una unidad adicional de L en el punto de minimización del costo, siendo que ω es el costo en pesos de una unidad adicional de L, corresponde entonces interpretar el cuociente PML / ω como la producción adicional generada por el último peso gastado en L, es decir rinde la última unidad adicional de trabajo contratada. Del mismo modo se puede interpretar PMK / r como la producción adicional generada por el último peso gastado en K, o también decir que rinde la última unidad de capital contratada. La ecuación PM L PM K se interpreta como el último peso gastado en trabajo w r rinde la misma productividad del último peso gastado en capital. O también decir que cuando los costos son mínimos, la producción adicional generada por el último peso gastado en un factor debe ser igual en el caso de todos los factores. Por último nos indica que una empresa que minimiza sus costos, debe escoger sus cantidades de factores de forma tal, que el último peso gastado en cualquier factor que incorpore al proceso de producción, genera la misma cantidad de producción adicional. En términos más generales, se puede analizar un proceso de producción en el no se utilizan dos factores sino n factores tales como X1, X2,…Xn. En tal caso la condición de producir con el mínimo costo se puede generalizar a la siguiente expresión: PM Xn PM X 1 PM X 2 ... PX 1 PX 2 PXn ¿Cómo se puede interpretar una economía que es intensiva en capital K y otra economía en trabajo L? Si se supone que una empresa constructora necesita transformar un producto intermedio como ser las piedras en grava, apta para sus faenas, y para ello dispone de dos factores: Capital y Trabajo. Luego si se representan cualquiera de estas combinaciones de factores en una curva de isocuantas que genera una tonelada de grava por unidad de tiempo. Así por ejemplo la combinación (KUSA, LUSA) podría corresponder a la técnica que emplea intensivamente recursos en capital (Estados Unidos) y otra combinación (KN, LN) que corresponde a la técnica de emplear intensivamente recursos en trabajo (Nigeria) 186 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. Curso Fundamentos de Economía La razón por las que las técnicas varían de un país a otro corresponde a que los precios relativos del trabajo y capital son sumamente distintos en estos dos países. En Nigeria, el trabajo es más barato, en cambio en USA los salarios son mucho más elevados. La maquinaria de construcción se comercia en mercados mundiales y, al margen de los costos de transporte, sus precios no varían mucho de un país a otro. K KUSA / LUSA K0 / L0 KUSA B KN / LN KN A Q = 1 Ton - ωUSA / r 0 LUSA - ωN / r LN L Si el precio del capital, r, es aproximadamente el mismo en ambos países y el del trabajo, ω es mucho más alto en USA, la pendiente de la recta de isocostos es mucho menos (en valor absoluto) en Nigeria. Y este hecho es suficiente para explicar la gran diferencia que existe entre las técnicas de producción que en algunos casos pueden ser intensivas en trabajo L y en otras en capital K. Ver que en K0 / L0 el progreso tecnológico es neutro ya que el PML y el PMK aumentan en la misma proporción, no hay sustitución de L por K( o de K por L), en la producción cuando no cambia ω / r, por lo queK0 / L0 permanece sin cambios, es decir es igual a uno (K0 / L0 = 1). Puesto que con el progreso tecnológico que utiliza K, el PMK aumenta (caso de USA) en forma proporcionalmente mayor que el PML, K se sustituye por L en la producción con ω/ r constante por lo que K0 / L0 asciende hasta KUSA / LUSA. Por otra parte con el progreso tecnológico que utilice en forma intensiva L, K0 / L0 desciende hasta KN / LN con ω / r constante Otro Caso Si se supone que sin una reglamentación una usina produce 2.000 toneladas de acero mensual y para ello utiliza 2.000 horas-máquina de capital y 10.000 galones de agua (que una vez empleadas en el proceso es contaminada con taconita que posteriormente es vaciada a un río). La gerencia estima que una hora-máquina cuesta 40 dólares y que el vertido al río de cada galón de agua es de 10 dólares. Por lo tanto, el costo total de 187 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía, MIB, Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de Santiago. 0. Si se examina el nivel en el que produce la empresa cuando no hay una tasa sobre las aguas contaminadas.5. es más barata que el proceso original. La tasa sobre las aguas vertidas aumenta. MIB. menos tiene que pagar la empresa.000. es decir por cada galón de agua residual (que cuesta 10) la empresa tiene que pagar al Estado otros 10 dólares. Para obtener el mismo nivel de producción con un menor costo posible. que es tangente a la isocuantas Q = 2.000 dólares: 140. el costo del agua residual en relación con el capital. que es tangente a la isocuantas. Observar que el costo total de producción ha aumentado a 240. la recta isocosto de color rojo es la adecuada y el punto B indica la elección adecuada de capital y agua residual.25 porque una unidad de capital cuesta cuatro veces más que una de agua con residuos. que no ponía atención en el reciclaje.000 por el capital empleado y 100. El movimiento de A a B muestra que con una tasa sobre las aguas vertidas la utilización de otra tecnología de producción.000 por la tasa sobre las aguas vertidas. Si el gerente estima que existe una cierta flexibilidad en el proceso de producción. Facultad de Ingeniería. La pendiente de la recta de isocostos es igual a -10 / 40 = . pues. entonces la empresa puede instalar un equipo que trata tales aguas contaminadas a un costo adicional para obtener la misma producción con menos agua contaminada. 188 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Y segundo. El punto A representa la cantidad de capital y el nivel de agua residual que permite a la empresa producir su cuota de acero con el menor costo posible. cuanto mayor es el grado de sustitución. ¿Cómo responderá el gerente a la tasa sobre los vertidos 10 dólares por galón de agua al Ministerio del Medio Ambiente?.500 horas máquina) y utilice menos agua residual (5000 galones). es decir 80.000 por el agua de los residuos. que hace hincapié en la utilización de capital (3. más eficaz es la tasa para reducir las aguas vertidas. Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad de Santiago. Como la empresa minimiza sus costos. En el siguiente gráfico el eje de las ordenadas da cuenta de la cantidad de capital de la empresa en horas-máquina al mes y el eje de las abscisas la cantidad de agua residual en galones mensuales. 50.000 dólares. . Dos conclusiones se obtienen: primero que cuanto más fácil es sustituir los factores en el proceso de producción. el punto A se encuentra en la recta de isocostos C1 (color verde).000 por el capital empleado. la gerencia debe elegir la recta de isocostos que tenga una pendiente de – 20 / 40 = . Cuando se establece una tasa sobre las aguas que se vierten. el costo del agua residual aumenta de 10 dólares el galón a 20.Curso Fundamentos de Economía producción es de 180.0.000 por agua con residuos y 50. Como para producir 160.m.000 10LK 5L K Luego. Departamento de Ingeniería Industrial. Facultad de Ingeniería.000 10LK 5L2 K 2 = 10L3L 5L2 9L2 30L2 14L2 se procede a 160.2K 2 => 10K 10L 5 10K 10L 5 10L 2K 4K 12L K 3L 10L 2K Entonces: Luego si 160. entonces CT Q $1600 189 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. el mínimo costo de obtener 160. sujeto a: 160. se debe exigir que la TMST sea igual al precio relativo y sujeto al cumplimiento de la restricción: 2 TMSTK .000 10LK 5L2 K 2 isocostos será: CT(Q) = rK(Q) + wL(Q) => C a los precios dados la curva de Q 10L 2K . MIB.10 L 10 => 5 PM K r 10 L 2K r 10 L .000 unidades de producto es: CT Q 10 L 2K 10 100 2 300 1600u. . Se pide determinar el costo mínimo con el que se podrían producir 160.000 16 L2 L 10000 L 100 reemplazar este valor de L 100 en 160. si estas unidades monetarias son pesos. Universidad de Santiago.L como 2 f dK PM L 10 K 10 L L dL PM K fK 10 L 2K PM L w 10 K 10 L w 10 K .000 unidades de producto.000 10LK 5L K K 300 2 2 Finalmente si se sustituye en la isocostos.Curso Fundamentos de Economía Ejemplo: Una empresa dispone de una tecnología representada por: Q 10LK 5L2 K 2 Los precios de los factores son w = 10 y r =2.000 unidades necesariamente estas deben estar en la isocuanta y por tanto: 160. También es posible producir Q0 utilizando K =8 y L = 11.Curso Fundamentos de Economía Formalización del problema de minimización de costos de largo plazo El problema de la empresa a largo plazo consiste en minimizar el costo condicionado a un nivel de producto determinado. es decir. Universidad de Santiago. suponer que la empresa estuviera produciendo el nivel Q0 utilizando K =10. es decir la tasa a la cual la empresa puede sustituir K por L en el proceso productivo debe ser igual a la tasa a la cual estos dos factores se intercambian en el mercado.r .r .Q0 = C w. Supongamos que no fuese así. L F K . λ wL rK λ Q0 f K . Suponer además que w = $1 y r = $1. Matemáticamente. el costo de producción para Q0 es de $20. producir Q0 tiene un costo de $19. Facultad de Ingeniería. podemos renunciar a dos unidades de K y mantener la producción constante en Q0 si se suma una unidad adicional de L. L L* w . en este punto la TMST es igual a 2 en este punto.Q0 y K * w. y por tanto w / r = 1 (que no es igual a 2). y por tanto. Si se define la expresión de Lagrange: Min C T wL rK L.K sujeto a: Q0 f K . Con esta combinación de factores. L 0 λ PM L w r de donde se obtiene: PM K Q0 f K . Sin embargo. MIB.r . Matemáticamente se trata de un problema con restricciones. con esta combinación de factores.r . la combinación inicial de factores no era la óptima. Resultaría fácil demostrar que éste no es el costo mínimo de los factores. En concreto. se busca minimizar el costo total dado Q =f(K. Para minimizar el costo de generar un nivel determinado de producción. L = 10 y poner que. .Q0 190 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.L)=Q0. L. Departamento de Ingeniería Industrial.Q0 entoncesCTLp = wL* w.r . la empresa debe elegir el punto sobre la isocuantas Q0 en el cual la TMST de K por L sea igual al cuociente de w / r .Q0 rK * w. L F w PM L 0 L F r λPM K 0 K F Q0 f K . Se puede utilizar una demostración parecida a la anterior siempre que la TMST y el cuociente de los costos de los factores no sean iguales. L ) K . μ ) f K . debe colocarse en la isocuanta: 3400 4L1 2 K 1 2 dicho producto a los precios de los factores y por tanto las isocostos son: CT Q 5 L 20 K . Departamento de Ingeniería Industrial. L.L sujeto a: C0 ωL rK F ( K . y representar la situación gráficamente. tiene un carácter dual: Max Q f ( K . luego K => PM K r L r L 20 4 L 4 4 191 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. . los precios de los factores son ω 5 . r 20 Determinar el costo mínimo para producir 3400 unidades de producto.L dL PM K fK L 4 L1 2 K 1 2 Pero PM L ω K ω K 5 1 K 1 L . MIB. Facultad de Ingeniería. es decir: 1 1 2 1 2 fL 4 2 L K dK PM L K TMSTK . luego el problema se debe plantear en los siguientes términos: Minimizar: CT Q 5 L 20 K 12 12 Sujeto a: 3400 4L K Para esto se debe exigir que la TMST sea igual a los precios relativos y dé cumplimiento a la restricción impuesta. Universidad de Santiago. L μ C0 ωL rK F PM L μω 0 L F PM K μr 0 K F C0 ωL 0 μ PM L ω 1 r de donde se obtiene: PM K => μ λ Co ωL rK Ejemplo: Una planta productiva dispone de una tecnología representada por: Q 4L1 2 K 1 2 . Como se desea producir 3400 unidades de producto.Curso Fundamentos de Economía La dualidad en la producción y los costos La decisión de la empresa relacionada con los factores. MIB.m. la empresa puede ajustarse para adquirir la cesta óptima de factores que minimice los costos a cualquier nivel de producción y a unos precios relativos de aquellos factores. Universidad de Santiago. . Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Industrial.000 K isocostos de CT(Q)=$17.000 u. K CT3 / r Senda de Expansión CT2 / r U CT1 / r T Q3 S K1 Q2 Q1 0 L1 CT1 / ω CT2 / ω CT3 / ω L 192 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.Curso Fundamentos de Economía 12 12 |Este valor así obtenido se reemplaza en la ecuación 3400 4L K de donde 12 12 12 12 L 3400 4 L K 4 L 1700 L y este valor de L = 1700 se se concluye que: 2 L 1700 K 425 reemplaza en K 4 4 Finalmente si se sustituyen en la isocostos los valores de K y L sujeto a la condición de producir 3400 unidades de producto. si estas unidades monetarias las expresamos en pesos entonces CT Q $17.000 850 E 425 Q = 3400 tgα 1 4 0 1700 3400 L Relación entre la elección óptima de los factores y los costos de largo plazo En la medida que transcurre el tiempo. se obtiene: CT Q 5 L 20 K => CT Q 5 1700 20 425 CT Q 17. De la misma manera. En la teoría de la conducta de la empresa.Curso Fundamentos de Economía La curva en verde. Q2 a CT2. etc. 193 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. costo total y costo fijo puesto que todos los costos son variables. Es así como para el nivel de producción Q1 corresponde un costo total a lo largo de CT1. que parte desde el origen. Facultad de Ingeniería. cuyo costo total es CT3. etc. MIB. Departamento de Ingeniería Industrial. costo medio y costo marginal de largo plazo. El resultado es la curva costo total de largo plazo que se muestra en el gráfico de costo total. y corresponde al conjunto de cestas de factores que minimizan el costo cuando el cuociente entre el sus precios es fijo e igual a w / r. Universidad de Santiago. se representan solamente los pares relevantes cantidad-costo. Para pasar de la senda de expansión a largo plazo a la curva de costo total a largo plazo. se denomina Senda de Expansión de la Empresa. . Q3 está relacionado con U. De modo que cuando el precio de K es r y el de L es w. A largo plazo no es necesario distinguir entre el costo variable. La cesta S es un punto de la senda de expansión de la producción. cuyo costo total es CT2. el nivel de producción Q2 está relacionado con la cesta T. la senda de expansión a largo plazo es el equivalente de la renta-consumo de la teoría del consumidor. la manera más barata de producir Q1 unidades consiste en utilizar la cesta de factores S que contiene K1 unidades de K y L1 unidades de L y tiene un costo de CT1. Facultad de Ingeniería. Universidad de Santiago. pero no tiene porqué ser siempre así. ya que a largo plazo la empresa puede liquidar todos los factores. 194 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. La forma de CTLp representada en la curva de color verde se parece a la curva de costo total de corto plazo. el costo marginal a largo plazo (CMLp) es la pendiente de la curva de costo total a largo plazo (CTLp). Del mismo modo que para el corto plazo. Si decide no producir nada. Departamento de Ingeniería Industrial. . MIB.Curso Fundamentos de Economía $ por unidad de tiempo CTLp CT4 CT3 CT2 CT1 Q Q1 Q2 Q3 Q4 $ por unidad de producción CMLp CMeLp Q1 Q2 Q3 Q4 Q La curva de costo total de largo plazo (CTLp) siempre parte del origen. no obstante pasando por alto este detalle es bueno preguntarse por las implicaciones que tiene para las curvas de costos medio y marginal de largo plazo. entonces: CM Lp ΔCTLp ( Q ) Q Entonces. el costo marginal de largo plazo corresponde al costo de aumentar su producción en una unidad a largo plazo. no necesita conservar o pagar los servicios de ninguno de sus factores. Departamento de Ingeniería Industrial. es decir para el nivel de producción Q3 se tiene que CM e = CM Lp . en el punto de producción Q3 el CM e = CM Lp y por tanto los rendimientos son constantes a escala y a partir de Q3 Lp los rendimientos son decrecientes a pesar que el CM Lp > CM e . Además se Lp tiene la relación que cuando CM e es decreciente el CM Lp se encuentra siempre por Lp debajo de ella es decir CM e > CM Lp y después que se produce la igualdad en el punto Lp de producción Q3 el CM e es decreciente mientras el CM Lp esté por debajo de ella y Lp creciente mientras el CM Lp esté por encima. Facultad de Ingeniería.Curso Fundamentos de Economía El costo medio de largo plazo (CMeLp) corresponde al cuociente entre el costo total a largo plazo y la producción implícita en ello. . Universidad de Santiago. y la pendiente a este último es decreciente hasta donde la producción es Q1 y de allí en adelante se vuelve nuevamente creciente y que tiene la correspondiente relación con el costo marginal de largo plazo CM e donde presenta su valor mínimo (en Q1). CTLp y CM Lp tienen relación con Lp los rendimientos a escala de la producción. entre Q1 y Q2 se logran combinaciones eficientes u óptimas Lp de factores. CTLp ( Q ) CM eLp es decir: ΔQ De acuerdo al último gráfico se puede ver que las curvas CM e y CM Lp están Lp relacionadas a la curva de costo total de largo plazo CTLp . es decir CM Lp > CM e . MIB. La pendiente a CTLp es tangente en Q3 Lp y tienen la correspondiente relación con el CM e y CM Lp que se cortan en ese preciso Lp punto. en el punto de Q2 que es punto de inflexión existe un mínimo costo medio para aquel nivel de producción o tamaño óptimo de la planta. Lp Las formas que poseen las curvas de CM e . Ver que entre 0 y Q1 los rendimientos son crecientes y CM e > CM Lp . Lp Resumen: CM e CM Lp CTLp Q Lp CTLp Q Q CM e Lp Q CM CTLp Q CMe Lp e Lp Q CM e Lp Q Cuando: i) ii) CM eLp Q CMeLp Q 0 0 CMeLp CM Lp CMeLp CM Lp CMeLp mínimo CMeLp es creciente 195 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Curso Fundamentos de Economía iii) CMeLp Q 0 CMeLp CM Lp CMeLp es decreciente Minimización de los costos cuando se altera el nivel de producción Suponer que una empresa contrata trabajo L a w = 10 unidades monetarias por hora por hora y arrienda una unidad de capital K por r = 20 unidades monetarias por hora. Dados estos costos de los factores.m. 50 100 150 200 300 . K = 25). L = 50. (punto C.000 u. Por lo tanto. por otra parte la forma de producir 300 unidades con un mínimo costo es 3000 u. K=75). Facultad de Ingeniería.000 u. Es decir. que para este caso se puede calcular como sigue: Si la producción aumenta de 100 a200 unidades. Universidad de Santiago. (punto A. esta combinación se encuentra en la recta de isocostos de 2000 u. MIB. Capital al año 150 100 Recta isocoste de 3. en tanto que el trabajo aumenta de 50 a100 unidades. Del mismo modo producir 100 unidades con un costo mínimo es de 1000 u. la cual describe las posibles combinaciones de L y K que escoge la empresa para minimizar los costos en cada nivel de producción.m. la curva tendrá pendiente positiva. la recta intermedia de 2. y la más alta recta de isocostos tiene un costo de 3.. se trazan tres rectas de isocostos de la empresa en la cual cada una viene dada por la ecuación: C = w∙L + r∙K. Para cada nivel de producción la empresa utiliza la mitad de K que de L. L=150. por hora. Los A.000 C 75 B 50 Isocuanta de 300 unidades A Isocuanta de 200 unidades 25 Trabajo al 196 año Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. la senda de expansión en este caso es una línea recta cuya pendiente es igual a : ΔK 50 25 1 ΔL 100 50 2 La senda de expansión muestra las combinaciones de trabajo y capital de menor coste que pueden utilizarse para obtener cada nivel de producción a largo plazo. B y C son puntos de tangencia entre una curva de isocostos y una isocuantas.m. La recta inferior representa un costo de 1000 u.000 Senda de expansión Recta isocoste de 2.m. Departamento de Ingeniería Industrial.m. La curva que pasa por los puntos de tangencia de las rectas isocostos de la empresa y sus isocuantas es su senda de expansión. el capital aumenta de 25 a50.m. En la medida que se aumenta la producción. el punto B indica que la manera de producir 200 unidades con un costo mínimo es utilizar 100 unidades de trabajo y 50 de capital.. . MIB. la empresa minimizará sus costos eligiendo una cantidad de trabajo igual a L1. al año) Senda de expansión F 3. puede no minimizar su costo de producción debido a larigidez en el uso del capitalK.Curso Fundamentos de Economía Coste u.000 E 2. al año C Senda de expansión a largo plazo A K2 Senda de expansión a corto plazo P K1 Q2 Q1 L1 L2 B L3 D F Trabajo al año 197 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. que corresponde al punto de tangencia con la recta de isocostos AB que se muestra en la siguiente figura: Capital E La senda de expansión a largo plazo se traza igual que antes . Facultad de Ingeniería. Si se supone entonces que el capital se mantiene fijo en el nivel K1 en el corto plazo. Para producir la cantidad de Q1. Departamento de Ingeniería Industrial.m. Universidad de Santiago.000 100 200 Producción (unidades anuales) 300 Cuando una empresa produce a corto plazo.000 D 1. es 4 decir: K Q’ 850 Senda de Expansión Q=3400 K’ Q0 E 425 tgα K0 1 4 0 L0 1700 L’ 3400 L 198 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Ejemplo: Una planta productiva dispone de una tecnología representada por: Q 4L1 2 K 1 2 . Sin embargo. y representar gráficamente Como por definición la senda de expansión corresponde al lugar geométrico de combinaciones de factores que minimizan el costo para cualquier Q.000 . que comienza siendo una recta que parte del origen y después se vuelve horizontal cuando la cantidad de capital es K1. Este punto se encuentra en la recta de isocostos EF. el hecho de que el capital se mantenga fijo. que representa un costo más alto que la CD. Sus costos de producción se reflejarían en la recta de isocostos CD. Esta rigidez se refleja en la senda de expansión a corto plazo. MIB. ¿Por qué es el costo de producción más alto cuando el capital se mantiene fijo?. Si el capital no se mantuviera fijo. Porque la empresa no es capaz de sustituir el trabajo más costoso por capital relativamente barato cuando expande su producción.L = 1700. r 20 y el costo mínimo para producir 3400 unidades de producto a)Obtener la Senda de Expansión de largo plazo (o trayectoria de expansión). Departamento de Ingeniería Industrial. obtendría este nivel de producción con una cantidad de capital K2 y una cantidad de trabajo L2. Entonces por ejemplo anterior se obtuvieron que: CT Q $17. se puede graficar tomando en cuenta que los puntos contenidos en la senda de expansión cumplen con la TMST sea igual al precio relativo de los factores que es la condición de tangencia entre isocuantas e isocostos y como ya se sabe que K L esta sería la senda o ruta de expansión. obliga a la empresa a elevar su nivel de producción utilizando capital K1 y trabajo L3 en el punto P.Curso Fundamentos de Economía La rigidez aparece cuando la empresa decide elevar su nivel de producción a Q2 sin utilizar más capital. los precios de los factores son w 5 . . Universidad de Santiago. K = 12 12 425 y el problema esta sujeto a: 3400 4L K . Facultad de Ingeniería. 400 u.Curso Fundamentos de Economía b)Obtener las funciones de demanda condicionada a los factores dados. MIB.m. nos dicen la cantidad de factor que se deben emplear para obtener cualquier producción de mínimo costo. y representar gráficamente. el consto marginal y el costo medio son constantes e iguales. c) Obtener la función de costos. se le exige que sea válido para cualquier Q. 199 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.5 Entonces sustituyendo en la isocostos. Facultad de Ingeniería. se tiene: C 48L 3K 48 212. los valores de L y K para obtener 3400 unidades de producto. Para estos efectos. es decir: L1 2 Q 4 L1 2 K 1 2 4 L1 2 2L 2 => Q 2L L Q L Q y como K => K y 2 4 8 estas son las demandas condicionadas de factores.L f dK PM L w 48 L 16 dL PM K fK r 3 PM L ω K ω K 48 K 16 . Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad de Santiago. es decir: CM = CMe=5 d)Responder a las consideraciones anteriores pero ahora ω 48 y r 3 En primer lugar para la Pero TMSTK . como la isocostos está dado por CTLp 5 L 20 K CTLp 5 Q Q 20 CTLp 5Q 2 8 C CTLp=5Q 17000 Q0 3400 Q’ Q En este caso la producción presenta rendimientos constantes a escala y por lo tanto la función es lineal. . debe cumplirse que: K L y ahora en vez de evaluar para un valor Q 4 =3400.5 3 3400 20. Expresar el mínimo costo de producir cualquier Q a esos precios de los factores. luego 16 K 16 L => PM K r L r L 3 L 12 12 4L1 2 4L1 2 16L Como existe una restricción de 3400 4L K 3400 16 L L 212.5 => K=3400 Reemplazando en K 16 L K 16 212. Las funciones de demanda condicionada de factores. para obtener las funciones de demanda condicionada a los nuevos factores dados. se tiene: K 3400 E isocostos de C = 20400 Q=3400 0 tg 16 212.Curso Fundamentos de Economía traducidas las unidades monetarias a pesos se tiene: C $20400 Si se grafica todo esto.5 L En segundo lugar hay que determinar la senda de expansión de acuerdo a los nuevos precios de los factores. Departamento de Ingeniería Industrial. L En tercer término. debe cumplirse que K = 16L y ahora en lugar de exigir una condición para un Q=3400. se tiene: K 16 L K 16 200 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Universidad de Santiago. por tanto K 16 K 16 L es la senda de expansión. Facultad de Ingeniería. Expresado gráficamente todo esto. como para esto solamente se debe tener en consideración la relación entre K y L. se le exige al problema que sea válido para cualquier valor de Q. Es decir: Q 4L1 2 K 1 2 4L1 2 4L1 2 16L => Q 16 L L Q y como 16 Q K Q que serían las demandas condicionadas de factores 16 para los precios dados de w 48 y r 3 . . MIB. Curso Fundamentos de Economía Senda de expansión K 3400 Q’ Q = 3400 Q0 0 tg 16 212. la función de costo de largo plazo expresa el costo de producir cualquier Q a esos precios de los factores de L y K. . 201 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. está dada por: CTLp 48L 3K 48 Q 3Q CTLp 6Q 16 CT CT Lp =6Q 20400 0 3400 Q Relación entre el CTLp y CTCp El largo plazo se refiere a todas las posibilidades que se pueden dar de curvas de corto plazo combinadas. Facultad de Ingeniería.5 L Finalmente. El gráfico que se presenta a continuación de la curva de coto total a largo plazo representa una envolvente de los puntos de costos mínimos sobre todas las curvas de costos totales de corto plazo. Departamento de Ingeniería Industrial. La curva de costos totales de largo plazo CTLp . MIB. de forma que alcance el costo de producción más bajo posible. para ajustar la cantidad empleada de cada factor productivo. Universidad de Santiago. se obtiene suponiendo que la empresa tiene tiempo suficiente. dados unos precios concretos de los factores. para cada nivel de producción. en el mínimo nivel de costos. Departamento de Ingeniería Industrial. . Universidad de Santiago.Curso Fundamentos de Economía Costos totales (u. Q2 y Q3pueden ser producidos El tamaño óptimo de la planta Si se considera el siguiente gráfico en donde dada una tecnología tal se muestran tres curvas de costo medio de corto plazo correspondiente a tres tamaños sucesivamente mayores de plantas de producción de una cierta industria cuyo capital es fijo para cada planta. mediana y grande es decir las plantas dadas por sus CTMe serán: CTMeC3 > CTMeC2 > CTMeC1 202 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. por unidad de tiempo) CTCp CTCp CTCp ’’ ’’’ CTLp ’ C r x K2 A B r x K1 r x K0 0 Q1 Q2 Q3 Q (por período de tiempo) Esta senda de expansión de la empresa o curva de planificación de costos. es decir para cada planta específica. B y C es la envolvente de las curvas de costos totales de corto plazo. MIB. Facultad de Ingeniería. No olvidar que para cada curva de costo total de corto plazo tiene solamente un punto en común con la curva de costo total de largo plazo.m. que se obtiene uniendo puntos tales como A. pequeña. y este punto corresponde al mínimo del costo medio de corto plazo y es el mismo que las curvas de costo total de corto plazo y costo total de largo plazo tuvieron en común sobre la senda de expansión y corresponde a los costos totales mínimos a los cualesQ1. por unidad de Q) CTMeC1 C2 C4 C1 CTMeC2 C3 0 Q1 Q*1 Q2 Q*2 Q (por período de tiempo) ¿Cuál sería entonces el tamaño óptimo de planta que se debería construir?. De esta forma si la tasa permanente anticipada de producción es Q1. . cuanto es lo que se desea producir. el costo total en que se incurre será entonces C1. se incrementa de Q1 a Q2 y si se hubiese decidido por el tamaño 2. Si se espera producir Q*1 o Q*2. menores o mayores tamaños de planta). pero esto último está en relación directa con la demanda esperada que enfrenta la firma. Se tomarán tales decisiones porque el empresario selecciona la planta capaz de producir la producción esperada al más bajo costo unitario posible. los que son inferiores a C4. La planta más pequeña origina la curva de CMe a corto plazo que se denominará CMeC1.Curso Fundamentos de Economía CTMe (u. La de tamaño medio tiene un costo medio igual a CMeC2 y la más grande tiene un costo medio dado por CMeC3. tiene un costo C4. entonces el costo medio se incrementará hasta C2. Departamento de Ingeniería Industrial. los costos medios para Q2 habrían sido de C3. Si se produce Q1 con un tamaño de planta que corresponde a un CMeC1. Universidad de Santiago. Esta respuesta dependerá de la tasa de producción anticipada por unidad de tiempo es decir. MIB. el empresario tiene que optar entre las tres posibles alternativas de inversión representadas por las tres curvas antes mencionadas de costo medio de corto plazo Si espera que su máximo beneficio de producción esté en producir un nivel de producción Q1 escogerá la planta más pequeña. la decisión será un poco difícil ya que en estos dos puntos. Se obtienen tasas de producción generadas más eficientemente mediante la utilización de capital diferente (es decir. Facultad de Ingeniería. dos plantas incurren en el mismo costo medio. Sin embargo. Un productor puede seleccionar la planta más pequeña porque requiere una inversión menor. el tamaño 1 de la planta (CMeC1) es preferible porque implica un menor costo. si se escoge utilizar el tamaño 2 de la planta con el fin de producir Q1. No existe por tanto un tamaño de planta que minimice costos para todos los niveles de producción.m. al tamaño de la planta 2 (CMeC2) que opera con un costo C2 Si la tasa permanente anticipada de producción por unidad de tiempo. Y en este caso es preferible operar con el tamaño de planta 2 (CMeC2) que tiene un costo C3 inferior a operar con la planta 3 que para una producción Q2. o bien la mas 203 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. En el largo plazo. Esto indica que los costos totales de producir Q1 serán mayores a corto que a largo plazo.Curso Fundamentos de Economía grande para hacer frente a una posible expansión en el mercado de la demanda. Cuanto más tiempo transcurra. porque la producción Q2 se puede generar a un costo medio de.Supongamos que la empresa está produciendo a corto plazo un volumen Q0. Pero en el largo plazo puede planear la construcción de una nueva planta cuyo tamaño asegure el menor costo medio de la cantidad que espere producir. pues no tiene alternativa de modificar K. es decir. no minimizará los costos. en el corto plazo solamente podrá incrementar la cantidad utilizada de factores variables. Si decide incrementar su producción al nivel Q1. . suponer C’2 que es mucho menor que el de la planta pequeña. En todos los casos su decisión lo determina el costo unitario. la puede reemplazar por otra nueva de tamaño mediano. luego. La cantidad Q1 puede producirse a costo C. supongamos. pero si se produce Q1 con una planta adaptada para producir Q0 el costo será superior (B). Se puede también analizar desde otro punto de vista para deducir la curva de costo medio a largo plazo. En estos ejemplos la decisión del empresario se basará en consideraciones diferentes de la del costo mínimo de la producción. de acuerdo sea necesario para llevar a cabo los nuevos niveles de producción. MIB. por la restricción que imponen los factores fijos. En el corto plazo el productor debe operar con CMeC1. sin ajustar la planta (factores fijos). Suponer que se espera producir Q1 y en consecuencia construye la planta representada por CMeC1. cuando su planta llegue a un nivel de agotamiento por rendimientos decrecientes o porque su capacidad no está de acuerdo con la demanda del mercado. CMeC2 o CMeC3. pero sólo si la dimensión de la planta y la organización se ajustan a esa cantidad. en el largo plazo la empresa puede elegir el tamaño de planta más a conveniente. Universidad de Santiago. C. Facultad de Ingeniería. CMeLp CMeC CMeC1 CMe Lp B C Q0 Q1 Q Como se ve el gráfico. Departamento de Ingeniería Industrial. Pero puede planificar hacia el futuro. utilizando las cantidades deseadas de factores (ver siguiente gráfico). Si luego evaluara la conveniencia de producir Q2 unidades lo podría realizar con su planta a un costo unitario. esta firma podrá variar también los factores fijos. si en el corto plazo una empresa desea aumentar su producción de Q0 a Q1. 204 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. En el corto plazo es todo lo que el productor puede hacer. MIB. Si se toma un supuesto en el cual el empresario debe enfrentar en el largo plazo un número infinito de opciones posibles respecto a tamaños de planta de producción. solamente uno corresponde con el mínimo de ambas curvas. . CMeCp CMeLp (por período de tiempo) CMeLp Q (por período de tiempo) 205 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. De todos los puntos de tangencia. con la única excepción que se produce en el punto que representa el nivel de producción para el que se diseñó la planta y el equipo. Podemos ver que cada punto de la curva de costos medios de largo plazo (CMeLp) está asociado a una curva de costos medios de corto plazo. También se deduce. El gráfico muestra que cuando la curva CMeLp tiene forma de “U”. Ese punto indica el tamaño óptimo de planta. mayor será la divergencia entre los costos de corto plazo y los costos de largo plazo. Universidad de Santiago. Además. cada curva de costos medios de corto plazo toca a la de largo plazo en un punto y permanece por encima de ella en todos los demás. Los puntos de tangencia entre la CMeLp y las curvas de corto plazo se encontrarán en el tramo descendente de las respectivas curvas para niveles de producción inferiores al mínimo de la CMeLp. A esta curva se le denomina también curva de planeación debido a que representa los diferentes costos medios que es factible obtener en la etapa de planeación en el proceso de toma de decisiones emprendido por la firma.Curso Fundamentos de Economía De lo mencionado. Departamento de Ingeniería Industrial. observando la gráfica. en el sentido de que resulta un costo por unidad de producto inferior al que se produciría utilizando cualquier otra combinación. Luego. mientras más nos alejemos de la proporción óptima de factores. y en el tramo ascendente de dichas curvas para niveles de producción superiores al mínimo. La curva de CMeLp muestra el conjunto de puntos que representan para la firma el costo mínimo de generar cada tasa de producción. se deduce que cada punto de la curva de costos a largo plazo ha de representar una combinación óptima de factores. se puede pensar entonces en un número infinito de curvas de costo medio de corto plazo que tienen implícito un costo C (CMeCp) . Facultad de Ingeniería. se obtendrá como resultado la curva de costos medios de largo plazo CMeLp. que los costos de corto plazo serán siempre superiores a los de largo plazo. si se procede a dibujar una envolvente de todas estas curvas de costos medios de corto plazo. Sea el siguiente gráfico en el cual se muestra que hay rendimientos constantes a escala a largo plazo. cada uno de los cuales tiene su curva de costo medio de corto plazo cuyo valor mínimo está en el nivel de CC. y lo mismo que cualquier nivel de producción entre Q2 y Q3. debe comenzar por construir la planta pequeña. MIB. Facultad de Ingeniería.Curso Fundamentos de Economía Entonces de acuerdo a todo lo que se ha expuesto se puede resumir algunas cosas como ser: 1. la mejor planta es la de tamaño intermedio. CMeC2 y CMeC3. . Curva de CMe de largo plazo no puede exceder la curva de CMe de corto plazo. 3. Si la empresa desea producir Q1 unidades. 4. Departamento de Ingeniería Industrial. Costos ($ por unidad de Q) CMeC1 CMeC2 CMeC3 CMeLp = CMLp CC CMC1 0 CMC2 Q1 CMC3 Q2 Q3 Q (por unidad de tiempo) Su costo medio de producción será en estas circunstancias CC que representa el costo mínimo porque el costo marginal a corto plazo CMCp . Si el productor espera producir Q2 unidades. representado en las tres plantas por CMC1. Si sólo son posibles estos tamaños de planta. Esta decisión es de importancia ya que una vez construida una planta la empresa no puede alterar su tamaño durante un buen tiempo. Si se opta por elegir entre varios tamaños de planta. Relación entre el costo a corto plazo y el costo a largo plazo Suponer que un productor no sabe con certeza cual será la demanda del mercado en el futuro de lo que el produce y está considerando el tamaño de tres plantas y al igual que en el caso antes visto sean estas CMeC1. Si produjera un nivel de Q3. CMeLp = envolvente inferior de los CMe de corto plazo 2. en este caso la tercera planta es mejor que las anteriores y con un costo medio de CC. En el corto plazo la tecnología de producción está dada. la curva de 206 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. corta al costo medio a corto plazo de cada una de las plantas cuando ambas son iguales a CC. Universidad de Santiago. cualquier nivel de producción situado entre Q1 y Q2 implicará un aumento del costo medio de producción. En el largo plazo la tecnología de producción se puede adaptar a las condiciones de mercado. y su costo medio de producción también es de CC. CMC2 y CMC3. al cambiar desde CMeC1 a CMeC2. con su curva de costo marginal de corto plazo CMC1. el costo marginal de largo plazo CMLp. el costo total de corto plazo y el costo total de largo plazo también son iguales. Facultad de Ingeniería. Universidad de Santiago. Cuando la producción se aumenta al nivel de Q1’’ de modo que el costo total de corto plazo es mayor que el costo total de largo plazo en este nuevo punto. el costo marginal debe ser menor en la curva de corto plazo que en la de largo plazo. cualquiera que sea debe ser mayor que el costo marginal de corto plazo que sí se conoce. Cualquiera que sea el CMLp. MIB. En el punto A. Es decir se ha producido un movimiento de un punto en que el costo total de corto plazo es mayor que el costo total de largo plazo a otro en que ambos son iguales. 207 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. En pequeños niveles de producción. Por tanto CMLp> CMC1 o mejor dicho el costo marginal de largo plazo debe en este caso ser mayor al costo marginal de corto plazo a la izquierda del punto A. o sea el costo marginal. Ahora se ha movido de un punto en que el costo total de corto plazo es igual al costo total de largo plazo que se produjo en Q1 a otro en que el costo total de corto plazo es mayor que el costo total de largo plazo en Q1’’. la adición al costo total. Departamento de Ingeniería Industrial. en consecuencia. Si se considera la planta representada por la curva de costo medio de corto plazo CMeC1. sabemos que debe ser menor que CMC1 a la derecha de Q1. Costos ($ / Q) CMLp CMeC1 CMeC3 CMeC2 CMeLp A B CMC3 CMC1 Q1 ’ Q1 CMC2 Q1 ’’ Q2 Q3 Q (por unidad de tiempo) Se considera que el productor puede optar a tres tamaños de planta. Entonces un aumento de la producción hacia Q1. el costo medio de corto plazo CMeC1 es igual al costo medio de largo plazo CMeLp. es decir CMeC1 = CMeLp. que corresponde a la producción Q1. Por lo tanto. debe ser mayor para la curva de corto plazo que para la de largo plazo. . de modo que el costo total de coto plazo es mayor que el costo total de largo plazo. hay que tener en cuenta que la empresa puede alterar el tamaño de la planta. que en este caso corresponde a una línea recta CMeLp que es igual al costo marginal de largo plazo CMLp Si se desea producir a largo plazo. tales como Q1’. Por lo tanto.Curso Fundamentos de Economía costo medio a largo plazo será la envolvente de las curvas a corto plazo. en donde CMeC1 es mayor que CMeLp. . se genera la curva de CMLp. en que se pueden ajustar tanto L como K. las que serían óptimas para producir Q1 – 1. Universidad de Santiago. CMLp(Q2) = CMC2(Q2) y CMLp(Q3) = CMC3(Q3). junto con su curva de costo marginal correspondiente. Repetimos este proceso para encontrar todos los demás puntos: Tomemos la siguiente curva de costo medio a corto plazo. Eso indica que CMLp(Q1 – 1) > CMC1(Q1 – 1). pero menor que CMC1 cuando la producción es mayor que Q1 y es lo mismo decir que la curva CMLp es menos inclinada que la CMC1 en Q1. el ahorro de costos será menor a corto plazo que a largo plazo. en los niveles de producción muy cercanos al punto de tangencia relevante. el costo marginal de largo plazo CMLp debe ser igual que CMC1 en la producción Q1. También que el punto de tangencia representa la cantidad que es óptima para el nivel del factor fijo que corresponde a la curva de costo medio de cada planta en cuestión. para esto se tiene que modificar la combinación de factores de tal manera que contenga una cantidad algo mayor de L y una algo menor de K. De las curvas de costo marginal de corto plazo que se muestran. Si suponemos a Q1 como ejemplo y se quiere producir una unidad adicional a corto plazo. de las que serían óptimas para poder producir Q1 + 1 a largo plazo. La razón está implícita por el hecho que el costo marginal de largo plazo y costo marginal de corto plazo son casi iguales cerca de los puntos de tangencia.Curso Fundamentos de Economía Se cuenta ahora con la misma información necesaria para encontrar un punto de la curva de costo marginal de largo plazo CMLp. estas son siempre más inclinadas que la curva de costo marginal de largo plazo. MIB. entonces se modifican nuevamente las combinaciones de factores de tal manera que contenga una cantidad menor de L y una cantidad mayor de K. se termina obteniendo una combinación de factores que sólo será marginalmente diferente del óptimo y cuyo costo será por tanto. lo que es otra forma de decir que CMC1(Q1 + 1) > CMLp(Q1 + 1). más o menos igual que el de la combinación óptima. Por lo tanto. No se tiene que pasar por alto de acuerdo al gráfico antes expuesto CMLp(Q1) = CMC1(Q1). Si se altera la producción en una cantidad pequeña a corto plazo. Entonces habrá una y solo una planta de corto plazo cuyo costo medio mínimo coincida con el costo medio mínimo de largo plazo 208 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Decir que CMLp es mayor a CMC1 siempre que la producción es menor que Q1. y menor que CMC1 a la derecha de Q1. Hay que hacer una observación importante que cuando el CMLp intersecta al CMC2(Q2). Luego. Así se obtiene el punto B de la curva CMLp. el costo de esa unidad adicional será mayor a corto plazo que a largo plazo. Entonces. esta alcanza su nivel mínimo. Facultad de Ingeniería. sea aumentando o reduciendo la cantidad del factor variable. esto es que a partir de Q1 se quiere producir una unidad menos que antes. Departamento de Ingeniería Industrial. el costo marginal de corto plazo y el costo marginal de largo plazo son aproximadamente iguales. CMLp debe ser igual a este costo marginal de corto plazo en la producción a la que la curva de costo marginal de corto plazo es tangente a la curva de costo marginal de largo plazo. Ya que la misma debe ser mayor que CMC1 a la izquierda Q1. Completando este procedimiento para todos los tamaños de planta. Si se piensa al revés. escrito en forma más simple. L L K . que seria la demanda condicionada del K vector variable de corto plazo. . L L y como K = L esto nos lleva a que Q K . Departamento de Ingeniería Industrial. luego 1 K L que es la senda de => PM K r L r L 10 L expansión. llevadas estas relaciones a la función de costos se puede determinar la función de costo total de largo plazo. es decir: CTLp ωL rK CTLp 10 L 10 K CTLp 10Q 10Q CTLp 20Q b)Obtener la familia de costos de corto plazo 12 12 Como Q K . es decir: CTCp 10 Q2 Q2 10 K CTCp 10 10 5 5 K CTCp 2Q 2 50 209 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Universidad de Santiago. L L1 2 K 12 Esto implica que L Q K 12 L Q2 . Si se lleva a la función de producción la relación obtenida entre K y L. Se pide lo siguiente: a)Obtener la función de costo a largo plazo Para esto se debe comenzar con establecer la relación que existe entre la TMST y los factores. y para ello se emplea 1 1 2 1 2 fL 2 L K dK PM L K TMSTK . que sería la familia de K costos a corto plazo. permite obtener la familia de costos totales de corto plazo. L K . MIB.Curso Fundamentos de Economía Ejemplo: Una planta productora dispone de una tecnología representada por: Q K . Q = L = K. que llevada a la ecuación de costos. se pueden obtener las demandas condicionadas de factores para los precios dados. es decir: CTCp 10 L 10 K Q2 CTCp 10 10 K . K L1 2 L1 2 L => Q K . L L1 2 K 1 2 => Q L. es decir: Q K . a corto plazo se tiene que K es fijo. c)Obtener la función de costos de corto plazo si K = 5 Para esto basta reemplazar el valor de K en la función obtenida con anterioridad. Los precios de los factores son w 10 y r 10 . Facultad de Ingeniería. L L1 2 K 1 2 . es decir 12 Q K .L dL PM K f K L1 2 1 K 1 2 L 2 Como PM L ω K ω K 10 K 1 . 2 se pide: a)Obtener la función de costos de largo plazo 81K 2 25Q 2 Como CTCp 9K 25Q 2 => CTCp 9K 9K y con esta función se procede a obtener la derivada parcial con respecto a K y se iguala cero. Si se sustituye el valor de K = 30 en la familia de costos de corto plazo. Facultad de Ingeniería. como CTCp 9K sigue: 2 5 25Q CTLp 9 Q 5Q 5Q 10Q 9 9 5 Q 9 25Q 2 9K => CTLp 10Q b)Determinar el tamaño de la planta (nivel deK) que adoptaría un empresario que desease producir54unidades de producto. se tiene: CTLp Q 10 10Q 10 54 540 210 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. es decir: CTCp 9K 25Q 2 25Q 2 => CTCp 9 30 9K 9 30 CTCp 5 2 Q 270 54 Si se sustituye Q = 54 en la función de costos de costo plazo. c)Obtener la función de costos de corto plazo del caso (b) y comprobar que para aquella cantidad de producción el costo de corto plazo coincide con el costo de largo plazo. se tiene: CTCp ( Q 54 ) 5 54 2 270 540 54 Si se sustituye Q =54 en la función de costos de largo plazo. es el tamaño de la planta que debe establecer el empresario para producir 54 unidades de producto al menor costo posible. es decir: CTCp K 5 25Q 2 9 0 => K Q con lo cual se puede obtener la función de costos de 9K 9 largo plazo reemplazando este último valor en la familia de costos de corto plazo. . se obtiene la función de costo total a corto plazo para ese tamaño de planta. MIB. Departamento de Ingeniería Industrial. De acuerdo al resultado anterior que es la demanda condicionada del factor K de largo plazo dado por K K 5 Q y como lo que se desea producir es Q = 54 9 => 5 54 30 9 Entonces K = 30. Universidad de Santiago.Curso Fundamentos de Economía Ejemplo: CTCp 2 Si 81K 25Q 9K se da la siguiente familia de costos a corto plazo. el CTCp(K=30)=750 y el costo total de largo plazo 720. y en este caso lo deseable sería K = 40 Ejemplo: Dada la siguiente familia de costos de corto plazo: CTCp 4K Q 3 4Q 2 15Q 2 K 211 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Universidad de Santiago. Departamento de Ingeniería Industrial. el costo total de corto plazo con un tamaño de planta de 30 es mayor que el costo de largo plazo ya que habría otro tamaño de planta. para producir cualquier otro volumen de Q. es decir. para producir un nivel Q = 18. MIB. otro valor de K más adecuado para producirlo. Luego. Facultad de Ingeniería. Si se deseara producir a un nivel de Q = 18.Curso Fundamentos de Economía Con lo cual se comprueba la coincidencia de los costos de corto y largo plazo. mientras que el costo total de largo plazo es de 180. 9 9 Por otra parte. . Por ejemplo. si esto se lleva a un gráfico se tiene lo siguiente: CTCp(K=30) CTLp CTCp CTLp Q Como para un valor de K =30 es el tamaño de planta más adecuado para producir Q=54. para ese volumen de producción. el tamaño óptimo de planta debería ser K 5 5 Q K = 18 10 . donde CTLp=CTCp = 540. si se desea producir a un nivel de Q =72. el costo total de corto plazo con un tamaño de planta de K = 30 es de CTCp = 300. la función de costo total de corto plazo es tangente a la de largo plazo. se obtiene la función de CTLp: CTLp Q 4 3 4Q 2 15Q Q 4Q 15Q Q 4Q 15Q 3 3 2 2 2 2 4 Q 3 4Q 2 15Q 2 => CTLp 4Q 16Q 60Q 3 2 b)Determinar el volumen deQque minimiza el costo medio de largo plazo. Universidad de Santiago. debe necesariamente ocurrir que d( CMe Lp ) dQ 0 d 4Q 2 16Q 60 dQ 8Q 16 0 Q=2 Y además se cumpla que la segunda derivada sea mayor que cero. es decir: d 2 CMe Lp dQ 2 d 8Q 16 8 0 por tanto la Q que optimiza el costo medio a dQ 2 largo plazo es Q = 2 . es decir: Q 3 4Q 2 15Q 4K K K CTCp K Q K => 3 4Q 2 15Q 2 Q 3 Q 2 15Q 4 K2 2 0 2 K= 4 Q 3 4Q 2 25Q 2 Sustituyendo este valor de K en la ecuación de CTCp. y además el costo será: CMe Lp 4Q 16Q 60 => CMe Lp 4 2 2 16 2 60 44 finalmente CTMe Lp 44 212 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. . Facultad de Ingeniería. con lo cual se obtiene la demanda condicionada del facto K a largo plazo. MIB. 3 2 Como CTLp 4Q 16Q 60Q => CMe Lp CTLp Q 4Q 2 16Q 60 para que el volumen óptimo de Q que minimiza los costos medios a largo plazo.Curso Fundamentos de Economía a)Se pide obtener la función de costos a largo plazo Comenzado CTCp Q 4K 3 por la 4Q 2 15Q función dada de corto plazo 2 se puede obtener la derivada parcial con respecto a K K e igualarla a cero. Departamento de Ingeniería Industrial. se pide obtener la función de costo total de corto plazo K necesaria para que una planta pueda producir 15 unidades de producto. es decir: 213 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. . Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad de Santiago. se puede obtener la demanda condicionada al K CTCp 7 K factor K de largo plazo. Facultad de Ingeniería. Si se simplifica la ecuación de costos de corto plazo se puede obtener lo siguiente: 4Q 4 2K 2 4Q 4 4Q 4 7K 2K 9K K K K CTCp Con la condición de 0 .Curso Fundamentos de Economía Si estos resultados se llevan a un gráfico se puede hacer lo siguiente: CTLp Q=2 Q CMeLp CMeLp tg 44 Q=2 Q Ejemplo: Dada la siguiente familia de costos de corto plazo siguiente: CTCp 7 K 4Q 4 2K 2 . MIB. Facultad de Ingeniería. es decir con un mismo costo. . ahora se producirá menos cantidad de producto ( ver primer gráfico) Para producir la misma cantidad de producto ahora se incurre en un mayor costo que antes (ver segundo gráfico) 214 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Problema: Suponer conocida la función de producción Q f L. entonces. que es tamaño óptimo de planta que el empresario debe adoptar para producir Q=2 de producto final. se puede obtener la función de costo total a corto plazo que el empresario 4Q 4 4Q 4 2Q 4 9K 9 150 1350 K 150 75 2 4 Q 1350 Finalmente: CTCp 75 necesita: CTCp Ejemplo: Dada la siguiente función de costos de corto plazo dada por: CTCp 16 K 8Q 6 K2 . entonces K 3 K 2 2 reemplazando este valor en K Q 2 K = 15 2 K=150 . Universidad de Santiago. Departamento de Ingeniería Industrial. K . CTCp K 16 16Q6 0 K 3 K = Q 2 puesto que desea producir Q = 2. reemplazando se obtiene: K Q 2 K = 2 2 K = 4 . luego. sustituyendo K = 150 en la familia de costos de corto plazo. que es el tamaño de 3 3 2 la planta que se deberá adoptar. es decir w1 w0 El aumento en el precio el factor L modifica el precio relativo y por tanto ahora es mayor lo cual implica que: tg w w1 tg 0 r r Esta expresión nos está indicando que cada isocosto se desplazará y alcanzará una isocuanta mas baja. Se pide describir gráficamente como afecta la trayectoria de la senda de expansión y a las funciones de costo a corto plazo bajo las siguientes condiciones: a)Aumenta el precio del factorL. así como los precios de los factores w0 y r0 . Para obtener la demanda condicionada al factor K de largo plazo se hace: CTCp K 0 entonces.Curso Fundamentos de Economía CTCp 4Q 4 9 0 2 K= Q 2 . se pide determinar el tamaño óptimo de planta que una empresario debería adoptar para producir Q = 2 unidades de producto. como lo deseable a producir es Q=15. MIB. . un con un nuevo precio de factor L se utilizará una distinta combinación de factores. el principio del decrecimiento de la TMST (convexidad estricta) garantiza que para producir la misma cantidad de producto al mínimo costo. Facultad de Ingeniería. K SE1 E1 K1 E0 K0 SE0 E1 K1 E0 K0 Q1 Q0 L0 L0 L L1 L 215 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.Curso Fundamentos de Economía Cada isocosto alcanzará Una isocuanta más baja K tg w1 tg 0 r r E0 K0 Q0 L0 L K Para alcanzar la misma isocuanta. con menos L y más K. Las demandas condicionadas. de este modo se modifican. MIB. Departamento de Ingeniería Industrial. se incurre en un mayor costo K0 E0 K0 E0 Q0 L0 L0 L El precio relativo aumenta. Universidad de Santiago. L f w dK PM L L 1 dL PM K fK r SE1 (senda de expansión final) Si sube el precio del factor L. la Senda de expansión se desplaza hacia arriba. la Senda de Expansión se desplaza hacia abajo. . están ahora por debajo (convexidad estricta). además los puntos en que TMSTK . Universidad de Santiago. los puntos en que TMSTK . Facultad de Ingeniería. se tiene que un aumento en el precio de K modifica el precio relativo. b)Caso en que hay un aumento del precio deK.L precio relativo . es decir de r0 a r1 Si se hace el mismo razonamiento anterior.L w f dK PM L L 0 dL PM K fK r SE0 (senda de expansión inicial) Ahora TMSTK . y producir la misma cantidad desde ya supone un costo adicional. Para producir la misma cantidad. es decir: Antes TMSTK .Curso Fundamentos de Economía En el último gráfico se puede apreciar que la senda de expansión se modifica. se utilizará ahora una combinación con más L y menos K. Departamento de Ingeniería Industrial. ya que ha aumentado el precio de un factor productivo. MIB. Si se grafica esta situación se tiene lo siguiente: tg r0 tg r1 SE0 SE1 216 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. con el mismo costo se puede producir menos.L precio relativo están ahora por encima (convexidad estricta). es decir ω0 a ω1 . que ahora es menor: tgβ ω ω tgα . que es similar al caso r1 r0 anterior. las isocostos adquieren una mayor pendiente. Universidad de Santiago. es decir Q f L.. . Entonces: Función de costos inicial estará dada por: CTCp w0 L rK0 w0 L Q rK0 CV0 Q CF0 CTCp Q Luego. la nueva función de costos de corto plazo será: CTCp w1 L rK0 w1 L Q rK0 CV1 Q CF0 CTCp1 Q Ver que el costo fijo se mantiene constante y el costo variable aumenta.Con un mismo costo ahora se produce menos cantidad que antes. se puede obtener la demanda condicionada del factor variable a corto plazo. la función de costos de corto plazo se desplaza hacia arriba. la función de costos de largo plazo se desplaza hacia arriba. es decir que no depende de los precios de los factores.Curso Fundamentos de Economía Verque si aumenta el precio de L (caso a) como si aumenta el precio de K (caso b). K . con lo cual se tienen las siguientes consecuencias: 1. Producir lo mismo cuesta más. Determinar cómo afecta a la función de demanda condicionada del factor variable a corto plazo e ilustrar gráficamente cómo afecta a las funciones de costo de corto plazo a un empresario con tamaño de planta K = K0. Departamento de Ingeniería Industrial. las siguientes condiciones: a)¿Qué sucede con un aumento en el precio del factorL?. Las cantidades demandadas del factor variable son las mismas pero ahora puesto que su precio es mayor. MIB. Nueva función de costos Función de costos inicial CTLp Producir la misma cantidad cuesta más que antes Con un mismo costo se produce menos que antes Q0 Q Problema: Si se supone conocida la función de producción: Q f L. Facultad de Ingeniería. así como los precios de los factores w0 . r0 .Producir la misma cantidad cuesta más que antes 2. es decir ω0 aumenta a w 1 A partir de la función de producción. el costo variable es mayor. Si se examina el siguiente gráfico se puede apreciar tal situación: 217 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. la función de demanda condicionada del factor variable no cambia. incorporando un tamaño de planta de K0.. K 0 => L L Q . Facultad de Ingeniería. Sin embargo. es decir: Q f L. Por lo tanto ahora producir lo mismo cuesta más. su precio a aumentado. Si se examina el siguiente gráfico se puede dar cuenta de la situación antes expuesta. Universidad de Santiago. Departamento de Ingeniería Industrial.Curso Fundamentos de Economía K E0 E1 K0 Q1 L0 L0 Q0 L1 L1 L b)¿Qué sucede con un aumento en el precio del factorK?. K 0 L L Q Las cantidades que serán demandadas del factor variable son las mismas y como su precio no ha variado. y el costo fijo aumenta. la función de demanda condicionada del factor variable no cambia. MIB. 218 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. e costo fijo es mayor ya que aunque K0 es el mismo. el costo variable es el mismo. la función de costos de corto plazo se desplaza hacia arriba. es decir de r0 a r1 Las cantidades demandadas del factor variable son las mismas. . La función de costo total de corto plazo inicial estará dada por: CTCp wL r0 K0 wL Q r0 K0 CV Q CF0 CTCp0 Q La nueva función de costos de corto plazo estará dada por: CTCp wL r1 K0 wL Q r1 K0 CV Q CF1 CTCp1 Q Ver que el costo variable se mantiene constante. En ambos casos. . para cualquier nivel de producción se continúan empleando iguales cantidades de factores que antes.. mientras que el costo fijo se mantiene.Curso Fundamentos de Economía Ver que en ambos casos la función de costos de corto plazo se desplaza hacia arriba e implica lo siguiente: 1. Departamento de Ingeniería Industrial. En cada caso. como es más caro. Por eso la función de costos parte del mismo valor en ordenadas y va por encima de la inicial. el desplazamiento de la función es distinto: Si aumenta el precio del factor variable. Facultad de Ingeniería. MIB. ver el siguiente gráfico: CTCp Aumenta el precio del factor L. el costo variable es el mismo y el costo fijo mayor. Universidad de Santiago. (de K porque es fijo y de L porque su demanda condicionada no varía.. el costo variable es mayor. Ver siguiente gráfico 219 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.Con un mismo costo ahora se produce menos cantidad que antes. sin embargo. aunque se utilice la misma cantidad del factor.Producir la misma cantidad cuenta más que antes 2. Por eso la función de costos se desliza hacia arriba hasta el nuevo valor de coro fijo en ordenadas. es decir de 0 a 1 CF0 0 Q0 Q Si aumenta el precio del factor fijo. Departamento de Ingeniería Industrial. Facultad de Ingeniería. a las demandas condicionadas de factores y a las funciones de costos de largo plazo un aumento en los precios de los factores productivos en una misma proporción.Curso Fundamentos de Economía Aumenta el precio del factor CTCp K. 220 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.m. es decir de r0 a r1 CF1 CF0 0 Q0 Q Problema (propuesto): Suponer que es conocida la función de producción Q f L. Ejercicio: dada la siguiente función de producción: Q L1 4 K 1 4 a) Determine el mínimo costo para obtener 12 unidades de producción con los siguientes precios de factores Primer caso: si w 4 y r 9 1 3 4 1 4 fL 4 L K dK PM L K w 4 TMSTK . Universidad de Santiago. es posible ahora determinar el mínimo costo: CT 4L 9K 4 216 9 96 1728 CT 1728 u. Se pide justificar e ilustrar gráficamente cómo afecta a la trayectoria de expansión. K . entonces. . L 216 y como K 4 4 L 216 96 K 96 9 9 Las cantidades de factores que minimizan el costo de producir Q 12 a los precios dados de ω 4 y r 9 son L 216 y K 96 . MIB. Con estos datos. así como los precios de los factores w0 y r0 .L dL PM K f K L1 4 1 K 3 4 L r 9 4 K w K 4 4 K= L L r L 9 9 Como Debido que el problema exige producir una cantidad de 12 unidades. necesariamente 1 12 L 14 K 14 12=L 14 1 2 9 1 4 3 4 4 4 4 1 2 L 12 144 216 9 L 9 L 4 2 Por lo tanto. MIB. como K ω K 1 1 K= L . las cantidades de 4 4 factores que minimizan el costo de producir Q 12 a los precios dados de ω 9 y r 36 son L 288 y K 72 . 221 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.m. Universidad de Santiago.Curso Fundamentos de Economía Segundo caso: si ω 9 y r 36 1 3 4 1 4 fL 4 L K dK PM L K ω 9 1 TMSTK . Facultad de Ingeniería. . entonces para producir 12 unidades L r L 4 4 al mínimo costo: 1 1 2 1 4 1 4 14 12 L1 4 K 1 4 12=L1 4 L L1 2 L 12 4 144 2 288 4 4 1 1 De donde L 288 y como K L K= 288 K=72 .L dL PM K f K L1 4 1 K 3 4 L r 36 4 4 Luego. Si se representa gráficamente: K Isocosto de CT=1728 96 tg 4 tg 1 9 4 E0 72 E0 Q = 12 α 0 216 β 288 Isocosto de CT=5184 L b) Con la misma función de producción: Q L1 4 K 1 4 . Departamento de Ingeniería Industrial. se pide obtener la función de costo de largo plazo para cualquier valor de w y r . Finalmente el costo mínimo es: CT 9L 36K 9 288 36 72 5184 CT 5184 u. para cualquier precio de los factores. da el mínimo costo que se puede obtener. La función de costo a largo plazo entonces estaría determinada por: CTLp wL rK CTLp 2 r wQ w 12 2 w rQ r 12 2w 1 2 r 1 2Q 2 CTLp 2w 1 2 r 1 2 Q 2 que es la función de costo de largo plazo que para cualquier cantidad de producto Q y para cualquier precio de los factores. es decir para cualquier valor de w y r . la cantidad se debe utilizar del factor variable para así obtenerla. 14 14 Entonces: Q L K Q L1 4 K 14 L= Q4 Esta es la función de demanda K condicionada del factor variable de corto plazo que nos proporciona para cualquier cantidad de producto Q.L K= L . Universidad de Santiago. dL PM K f K L1 4 1 K 3 4 L r r 4 entonces para producir una cantidad Q. que para cualquier valor en los precios de los factores minimizan los costos de producir cierta cantidad Q de producto. Entonces: CTCp wL r K w Q4 rK K CTCp w Q4 rK K 222 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. se tiene que: Q L1 4 K 1 4 reemplazando la relación última entre K y L: w Q L1 4 L r 1 4 w r 1 4 12 L r 1 4 L= Q w w w 2w Q Y para el factor K: K L K = r r r 12 2 2 r L=Q w 2 w Q r 12 12 2 ω 12 => K Q r Que serían las demandas condicionadas de factores. Ver que depende únicamente de la tecnología. Facultad de Ingeniería.Curso Fundamentos de Economía 1 3 4 1 4 fL 4 L K dK PM L K w w TMSTK . y cualquier tamaño de planta. se pide obtener ahora la familia de costos de corto plazo. no depende del precio del factor. c) Con la misma función de producción: Q L1 4 K 1 4 se pide obtener la función de costo de largo plazo pero donde los precios de los factores son ahora 4 y r 9 y además si w 9 y r 36 12 12 2 2 2 Si w 4 y r 9 => CTLp 2w r Q 2 2 3 Q 12Q CTLp 12Q 2 12 12 2 2 2 2 Si w 9 y r 36 => CTLp 2w r Q 2 3 6 Q 36Q CTLp 36Q d) Para la misma función de producción Q L1 4 K 1 4 . . MIB. Departamento de Ingeniería Industrial. cualquiera sean los factores y cualquiera sea el tamaño de la planta. e) Considerando nuevamente la misma función de producción Q L1 4 K 1 4 . respectivamente. y si K=384 y los precios de los factores son w 4 y r 9 . MIB. . L y K indican. ¿Cuál es la expresión de dicha función de costos si los precios de los factores son. Si en este mercado opera una empresa competitiva: a) Obtener y representar gráficamente la senda de expansión de la producción b) Determinar las funciones de demanda condicionada de factores y la función de costos a largo plazo. es decir: w K Q2 r 12 4 384 = Q 2 9 12 Q = 24 Se puede comprobar que para esa cantidad de CTLp CTCp Problema: Suponer que la tecnología accesible para producir el bien Q está representada por la función de producción Q 2L1 2 K 1 4 . respectivamente w 2 y r 1 ? 223 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Departamento de Ingeniería Industrial. se determina para qué cantidad de producto a esos precios de los factores dados el tamaño óptimo de la planta es K = 384. Universidad de Santiago. ¿para qué cantidad de producto Q. respectivamente w 2 y r 1 ? Suponiendo que en el corto plazo el factor K está fijo en K 16 c) Determinar las funciones de demanda condicionada de factores y la función de costos a corto plazo. las cantidades de factor utilizadas en la producción de bien Q. nos da el costo mínimo de obtenerla.Curso Fundamentos de Economía Es la familia de costos de corto plazo que para cualquier cantidad de producto. Facultad de Ingeniería. ¿Cuál es la expresión de dicha función de costos si los precios de los factores son. coincidirá el costo de corto plazo con el costo de largo plazo? Como se ha obtenido la función de demanda condicionada del factor K que es: 2 w K Q r 12 a partir de esto. ahora si K = 256 y los precios de los factores son w 4 y r 9 . ¿cuál será el mínimo costo de obtener Q= 12? Si en la familia de costos se introduce K = 256 se puede obtener la familia de costos de corto plazo para aquel tamaño de planta: CTCp 4 Q4 9 256 256 CTCp Q4 2304 64 El mínimo costo de producir Q = 12 con ese tamaño de planta será: Q4 12 4 2304 2304 2628 CTCp 2628 64 64 CTCp 12 f) Nuevamente si se considera la función Q L1 4 K 1 4 . y su pendiente estará dada por: dK w /C =dL r Esta pendiente está constituyendo la tasa de sustitución del mercado o costo de oportunidad de un factor en términos del otro. Universidad de Santiago. con una expresión lineal C = wL + rK . por tanto. . MIB. como C = wL + rK . Min C = wL + rK Q = f ( L. 224 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. En la medida que se aleja del origen. Para deducir la senda de expansión de la producción se expresa el problema en términos de minimización del costo de la empresa en el largo plazo. Las combinaciones de factores que dan lugar a un mismo costo se representan mediante las curvas de isocostos las cuales indican el nivel de la expresión del costo y que gráficamente es dado por: K C0 r C C = wL + rK C0 w L Cada una de estas isocostos toma la forma de una línea recta.Curso Fundamentos de Economía Solución: Caso a) La senda de expansión de la producción indica cómo varía la utilización óptima (que minimiza el costo) de factores conforme varía la producción si se mantienen constantes los precios de dichos factores. cómo se puede sustituir un factor por otro de forma que el costo permanezca constante. El costo de la empresa se expresa como la suma de las remuneraciones asignadas a cada uno de los factores. y que es representada por la función de producción. Departamento de Ingeniería Industrial. las isocostos entregan las combinaciones de factores que dan lugar a un mayor nivel de costo. K ) Sujeto a: El problema así planteado corresponde a la decisión de la empresa de elegir la combinación de factores que minimiza el costo de producción sujeto a la tecnología que se dispone. Muestra. Facultad de Ingeniería. es decir. la restricción de tecnología queda expresada por la función de producción Q = f ( L. la senda de expansión de la producción representa el lugar 225 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Si las isocuantas son estrictamente convexas.L estará dada por: TMSTK . de acuerdo al enunciado del problema. La solución del problema de minimización de los costos es.L = - PM L 2K =PM K L æ d TMST ö ç ÷ K .L < 0 ÷÷ está indicando que ÷÷ dL èç ø Que es negativa y decreciente en valor absoluto çç ç las isocuantas son estrictamente convexas. equivalente a la búsqueda de la isocosto de menor nivel de “toca” a cada isocuanta. Facultad de Ingeniería. Universidad de Santiago. En la gráfica. es decir: ¶Q PM L dK TMSTK . la TMSTK. K ) . la isocuanta recoge combinaciones de factores que dan lugar a un mayor nivel de producción. MIB.¶L = ¶Q dL PM K ¶K La pendiente así expresada indica la tasa a la que es tecnológicamente posible sustituir cantidades de un factor por otro de forma que la producción del bien se mantenga constante. Entonces. La pendiente de la isocuanta se corresponde con la tasa marginal de sustitución técnica entre factores. por tanto. es decir: K Q↑ Q3 Q2 Q1 L En la medida que se aleja del origen. Departamento de Ingeniería Industrial. .Curso Fundamentos de Economía Por otra parte. que indica las combinaciones de factores técnicamente eficientes para obtener cada nivel de producto.L = / Q = . estas combinaciones de factores que dan lugar a la misma producción que son las curvas de nivel de la función de producción son representadas mediante las curvas de isocuantas. l) = wL + rK + l Q .l) = wL + rK + l Q . Facultad de Ingeniería.2L1 2 K 1 4 ) Entonces. lo que supone la igualdad de sus pendientes.L =- w r Por tanto para este ejercicio. Departamento de Ingeniería Industrial. por tanto mediante la solución del problema de minimización de costos. por tanto a dicho nivel) dados los precios de los factores xi d ( w. dK dK /Q = / dL dL C Þ TMSTK . la senda de expansión de la producción será: TMSTK .Curso Fundamentos de Economía geométrico de los puntos de tangencia entre las isocuantas y las isocostos.L = - 2K w =L r Þ K= wL 2r La senda de expansión toma en este caso la expresión de una línea recta que dK w = dL 2r parte desde el origen con pendiente La representación gráfica será entonces: K K= wL 2r L Caso b) Cada función de demanda condicionada de factor recoge la demanda de factor óptima (que minimiza el costo) para cada nivel de producción (condicionada.r . i = 1. el problema a resolver será: Min C = wL + rK Sujeto a Q = 2L1 2 K 1 4 Y por el método de Lagrange será: ( L ( L. MIB. En el caso que se plantea. K . Se obtiene. las condiciones de primer orden de este problema son: L 1 ω λ 2 L-1 2 K 1 4 0 L 2 226 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. K .2L1 2 K 1 4 ) Siendo por tanto el problema a resolver: ( Min L ( L.2 . Universidad de Santiago.Q ) . . la función de costos a largo plazo se obtiene sustituyendo dichas funciones de demanda en la expresión del costo de la empresa.L = L r dL C Por lo tanto para resolver el problema planteado es equivalente a resolver el sistema formado por las siguientes ecuaciones: TMSTK . correspondiendo por lo tanto al mínimo costo necesario para obtener un nivel dado de producción: 227 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. . de tal forma que: ö1 4 1 2æ ç wL ÷ Q = 2L çç ÷÷ è 2r ø æwö = 2 çç ÷÷ L3 4 çè 2r ÷ø De donde se tiene la expresión de demanda dada por: æ 2r ö1 3 æ Q ö4 Ld (w.r . Universidad de Santiago.Curso Fundamentos de Economía L 1 r 2 L1 2 K -3 4 0 L 2 L 1 Q 2 L1 2 K 1 4 0 L 2 Observar que la senda de expansión de la producción coincide con la combinación de las dos primeras condiciones de primer orden: 1 -1 2 1 4 w L K Þ l = -1 2 1 4 2 L K 1 1 2 -3 4 2r r = l2 L K Þ l = 1 2 -3 4 4 L K w = l2 Luego: l = w L-1 2 K 1 4 = 2r Þ L1 2 K -3 4 2L-1 2 K 1 4 L1 2 K -3 4 = 2K w dK = = TMSTK . se tiene: æ w ö2 3 æ Q ö4 K d (w.r .L = 2K w wL = ÞK = L r 2K Q = 2L1 2 K 1 4 Para obtener las funciones de demanda condicionadas de factores bastaría con sustituir la expresión de la senda de expansión en la función de producción. Facultad de Ingeniería. MIB.Q ) = çç ÷÷ çç ÷÷ çè 2r ÷ø çè 2 ÷ø 3 Una vez que ya han sido determinadas las funciones de demanda condicionada de factores. Departamento de Ingeniería Industrial.Q ) = çç ÷÷ çç ÷÷ çè w ÷ø çè 2 ÷ø 3 Y sustituyendo nuevamente en la ecuación de la senda de expansión. ver que no se escoge en forma simultánea la cantidad de los dos factores porque la cantidad de factor K permanece constante en 16 y por tanto.r . la función de costos se obtiene resolviendo lo siguiente: Min CTCp wL r16 Sujeto a Q = 2L1 2 16 1 4 = 4 L1 2 En este caso.Q ) = ççç Lp ( ) ÷÷çèç 2 ÷ø÷ 2 3 çè 2 ø Caso c) Si a corto plazo la cantidad de factor K está fija en K = 16 . MIB.r . Facultad de Ingeniería.Q ) = CTLp (2.Q ) = wL + r16 = w çç ÷÷ + r16 çè 4 ÷ø d A diferencia de la función de costos de largo plazo.Obtener las funciones de demanda condicionada de factores mediante la combinación de las ecuaciones de la senda de expansión y la función de producción 3. en donde todos los factores son variables. es decir: 12 Q = 4L æ Q ö2 Þ L = çç ÷÷ èç 4 ø÷ d Y sustituyendo en la expresión del costo. Si los precios de los factores fuesen w = 2 y r = 1 . Universidad de Santiago.r . Si los precios de los factores son de acuerdo al enunciado w = 2 y r = 1 .. en la función de costos a corto plazo existen costos variables (L) y costos fijos (K).Q = ççç ) ç ÷ Lp ( çè 2 2 3 ÷÷øèç 2 ø÷ De este modo para obtener la función de costos totales de largo plazo se han necesitado los siguientes pasos: 1.Calcular la senda de expansión de la producción 2. se obtiene la función de costos de largo plazo para K = 16 æ Q ö2 CTCp (w. la función de costo total a largo plazo será: æ 3 × 2 2 3 × 11 3 öæ Q ö4 3 ÷÷ç ÷ = CT Q CTLp ( w. Departamento de Ingeniería Industrial. la cantidad de factor L que minimiza el costo se determina directamente a partir de la función de producción. según la función de producción.. para cada cantidad de Q sólo existe una cantidad de factor L que permite producir el bien de forma técnicamente eficiente.Determinar la función de costos mediante la sustitución en la ecuación del costo de las funciones de demanda condicionada de factores. la curva de costos será: 228 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía..1.Curso Fundamentos de Economía æ 2r ö1 3 æ Q ö4 3 æ w ö2 CTLp = wLd + rK d = w çç ÷÷ çç ÷÷ + r çç ÷÷ èç w ø÷ èç 2 ø÷ èç 2r ø÷ 3 æ Q ö4 çç ÷÷ èç 2 ø÷ 3 æ 3w 2 3 r 1 3 öæ Q ö4 3 ÷÷ç ÷ = CT w . . cuando hay una variación en las proporciones de los factores. Facultad de Ingeniería. Resumen: Economías y deseconomías de escala Economías de escala: El aumento en la producción es mayor que el incremento en los factores. Universidad de Santiago. Departamento de Ingeniería Industrial. El término economías de escala comprende los rendimientos crecientes de escala como un caso especial. pero es más general porque refleja proporciones de factores que varían cuando la empresa altera su nivel de producción. Las economías de escala suelen medirse por medio de la elasticidad del costo con respecto a la producción. Entonces. Deseconomías de escala: El aumento en la producción es menor que el aumento en los factores. 3) Retornos decrecientes a escala: si al aumentarQ el costo promedio aumenta. En ese caso se dice más bien que una empresa disfruta de economías de escala cuando puede duplicar su nivel de producción sin duplicar su costo.Curso Fundamentos de Economía æ Q ö2 CTCp (2. 2) Retornos constantes a escala: si al aumentar Qel costo promedio no varía. Pero también hay deseconomías de escala cuando para duplicar la producción debe duplicar con creces el costo. .1. por lo que deja de ser válido el concepto de rendimientos de escala. Para medir economías de escala se usa: Si S > 1 : Retornos crecientes =>CM > CMe S = 1 : Retornos constantes =>CM = CMe S < 1 : Retornos decrecientes =>CM < Cme 229 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.Q) = CTCp (Q ) = 2 çç ÷÷ + 16 çè 4 ÷ø Economías de Escala En el largo plazo la empresa puede alterar las proporciones de factores cuando varía el nivel de producción. MIB. la senda de expansión de la empresa ya no es una línea recta. En un contexto más general que tiene economías de escala en los niveles de producción relativamente bajos y deseconomías de escala en los niveles de producción más altos. Si se denota por S a la elasticidad aludida que se define como la variación porcentual que experimenta el costo de producción cuando se eleva el nivel de C CM producción en un 1% => S C Q CM e Q 1) Retornos crecientes a escala: si al aumentar Q el costo promedio cae. cada firma opera al mínimo costo medio => punto en el que el CMg = Cme CMe = 10.Curso Fundamentos de Economía Ejemplo: Consideremos una industria con la siguiente función de costos: Costo Total =CT(Q) = 10. MIB.000/100 + 100 = 100 + 100 = 200 CMg = 2Q = 2(100) = 200 S = 200/200 = 1 => Retornos constantes a escala a un nivel de producto (Q*) igual a 100. CMLpy CMeLp con rendimientos constantes 230 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. constantes o decrecientes? Se usa S = CMe / CMg Si S > 1 : Retornos crecientes S = 1 : Retornos constantes S < 1 : Retornos decrecientes CMe(Q*) = CMe(100) = CT(100)/100 CT(100)/100 = 10.000 + Q2 Costo Marginal =CMg(Q) = 2Q Demanda Total = 500 . ¿Hay retornos a escala crecientes.000 => Q* = 100 Para hallar el precio del mercado: En el corto plazo =>P = CMg P = 2(Q*) = 2(100) = 200 El producto de la industria: QD = D = 500 .200 QD = D = 300 = 3(Q*) 3 firmas operarán.P A).000/Q + Q y CMg = 2Q CMe = CMg => 10. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Industrial.000/Q + Q = 2Q 10. • Nota: Es importante tener en cuenta que el concepto de economías de escala es un concepto local. .P = 500 . B).000/Q = Q => Q2 = 10. Universidad de Santiago. Si las firmas son tomadoras de precio y entran a la industria cuando obtienen beneficios positivos al precio de equilibrio donde Demanda = Oferta. cada una produce 100. ¿cuántas firmas operarán? En competencia perfecta. • Ejemplo: Una firma puede tener economías de escala sobre un intervalo particular de producción para una función de costo y/o deseconomías de escala sobre otro intervalo de producción con la misma función de costo Las curvas de CTLp. CMLp y CMeLp con rendimientos decrecientes a escala 231 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.Curso Fundamentos de Economía $ (por unidad de tiempo) $ (por unidad de tiempo) CTLp CMeLp =CMLp Pendiente = CMLp=CMeLp 0 Q 0 Q Las curvas de CTLp. Facultad de Ingeniería. MIB. . Universidad de Santiago. Departamento de Ingeniería Industrial. lo que significa que el costo total crece más que proporcionalmente en relación con la producción. .Curso Fundamentos de Economía $ por unidad de tiempo $ por unidad de tiempo CMLp CTLp CMeLp 0 Q 0 Q Las curvas de CTLp. Cuando hay rendimientos crecientes de escala. b) Obtener la función de costos a largo plazo 232 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. MIB. CMLp y CMeLp con rendimientos crecientes a escala. 0 y L . medio y marginal menores que la pequeña Ejercicio: Suponer que la tecnología accesible para producir el bien x está representada por la función de producción x L K en donde . Si en este mercado opera una empresa competitiva y los precios de los factores son. se pide lo siguiente: a) Indicar el tipo de rendimiento de escala con que opera la empresa. Facultad de Ingeniería. Por otra parte. Cuando hay rendimientos crecientes. respectivamente. las cantidades de factor de trabajo y capital utilizadas en la producción del bien. la producción crece menos que proporcionalmente en relación con los factores. $ por unidad de tiempo $ por unidad de tiempo CTLp CMeLp CMLp 0 Q 0 Q Cuando hay rendimientos constantes. el costo total a largo plazo es estrictamente proporcional a la producción. la empresa grande tiene unos costos total. K indican. Universidad de Santiago. respectivamente w r 1 . Departamento de Ingeniería Industrial. el costo marginal a largo plazo es constante e igual al costo medio a largo plazo. .mK m x mx rendimientos crecientes a escala Si: 1. MIB. luego: Si: 1.mK m x mx rendimientos decrecientes a escala Caso (b) La función de costos de largo plazo se obtiene solucionando el problema de la minimización de costos de la empresa sujeto a su restricción tecnológica.Curso Fundamentos de Economía c) Representar las funciones de costos totales y medios de la empresa en función de los valores de y . Es decir. la función es del tipo Cobb-Douglas. Concretamente de acuerdo al enunciado del problema se puede establecer: Min CTLp wL rK L K xL K Sujeto a: Luego. Facultad de Ingeniería. En el caso presentado como problema. Departamento de Ingeniería Industrial.mK mf L. si una empresa está produciendo de acuerdo a la función de producción x f L. Solución: Caso (a) El concepto de rendimiento a escala se utiliza para caracterizar la tecnología e indica cómo varía la cantidad producida por la empresa cuando ésta modifica todos sus factores productivos en una misma proporción.mK mf L. en donde se puede ver que: f mL.L Con la condición de PM L w L -1K K 1 L K= PM K r L K 1 L 1 x L K 233 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. m + m f mL.K mx hay rendimientos crecientes a escala Se puede decir por tanto que si la producción varía en la misma proporción que los factores.m + m f mL.K mx hay rendimientos constantes a escala Si f mL. los rendimientos de escala son constantes.m m f mL.K e incrementa ambos factores L y K en la misma proporción m >1. mientras que si la proporción varía en menor (mayor) proporción. Universidad de Santiago. Relacione la forma de las curvas de costos con el tipo de rendimientos a escala. los costos de producción óptimo están dados por: TMSTK . se dice lo siguiente: Si f mL.mK m x mx ren dimientos constantes a escala Si: 1.K mx hay rendimientos decrecientes a escala Si f mL.mK mL mK m L K m x De acuerdo a esta última ecuación se puede ver que los rendimientos de escala dependerán de los valores que se le otorguen a y . los rendimientos a escala son decrecientes (crecientes).mK mf L. es decir: L xL K L L Por lo cual L x d 1 x y sustituyendo nuevamente en la expresión de la senda de expansión.Curso Fundamentos de Economía La primera condición corresponde a la senda de expansión de la producción y la segunda es la función de producción. se obtiene: K x d 1 x Finalmente. Así. la expresión del costo mínimo necesario para conseguir un nivel dado de producción se obtendría sustituyendo las curvas de demanda condicionada en la expresión del costo. negativo o nulo. constantes o decrecientes. es decir. Universidad de Santiago. . la curva de costos vendrá dada por: 1 C x L rK x x1 L d d 1 x 1 Ax A Caso (c ): Las curvas de costos medios y marginales correspondientes a la curva de costos totales que recién se determinó serán: C x Ax1 1 Ax x x dC x A 1 CM x x 0 dx CMe x De acuerdo a esto la forma de la curva de costos marginales estará relacionada con la curvatura de la función de costos totales. En este caso. los costos marginales serán crecientes. mayor o igual a la unidad. 234 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. en función del signo de: dCM x 1 A 12 2 x dx 2 Que depende de si 1 es positivo. Si se resuelve el sistema de ecuaciones formado por estas dos condiciones. Departamento de Ingeniería Industrial. de si es menor. MIB. Facultad de Ingeniería. se puede obtener las funciones de demanda condicionada de factores. la curva de los costos medios se situará por encima de la de los costos marginales C(x) CM CMe CMe CM X X No obstante. es decir. es decir. la función de costos totales es dx dx cóncava. . Así gráficamente. dCM x 0 y dx dCMe x 0 . se puede decir. la función de costos totales es convexa y dx para cada nivel de producción. dCM x dCMe x 0 y 0 . Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad de Santiago. el costo medio es superior al costo marginal.Curso Fundamentos de Economía Además para saber si los costos son crecientes. MIB. el costo medio es inferior al costo marginal. constantes o decrecientes se calcula la derivada siguiente: dCMe x 1 12 2 Ax cuyo signo dx depende igualmente si es menor. Concretamente. si 1 . mayor o igual a la unidad. si los rendimientos a escala son decrecientes. si se da que 1 . Llevado esto a un gráfico clara mente la curva de costo medio se sitúa por debajo de la de costo marginal. es decir: C(x) CM CMe CM CMe X X 235 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. y para cada nivel de producción. Facultad de Ingeniería. que si los rendimientos a escala son crecientes. Si los alumnos necesitan grabar doscientos documentos. ¿Cuál es la elección óptima de factores productivos de los alumnos?¿Cuál es el mínimo costo en el que se incurre?. Representar gráficamente el mapa de isocuantas 2. Si denominamos a los factores como z1 y z 2 como sustitutos perfectos si tecnológicamente siempre es posible sustituirlos a una tasa constante para producir el bien Q. dx dx totales una línea recta y la curva de costos medios coincide con la de costos marginales. Los discos regrabables permiten archivar 10 documentos de tamaño estándar (Q). En este sentido. . Gráficamente..Calcular la función de costos que se deriva de dicha tecnología. MIB. Universidad de Santiago. 1.. esta situación estará dada por: C(x) CM CMe CM = CMe X X Ver que las curvas de costos medios y marginales que se obtienen a partir de una función de producción del tipo Cobb-Douglas nunca podrán tener la forma de “U” Ejercicio: Unos estudiantes de economía tienen a su disposición para grabar sus documentos de estudio discos compactos de dos tipos unos son regrabables (R) y otros no regrabables (NR).Curso Fundamentos de Economía Por ultimo. siendo por tanto la función de costos 1 .Indicar la función de producción que representa la tecnología para grabar documentos (Q).. no es necesario disponer de una combinación de ambos factores para producir sino que es suficiente disponer de una cantidad positiva de alguno de ellos. Solución Caso 1) En el presente problema se plantea una tecnología en la que los factores productivos son sustitutos perfectos. 236 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. si los rendimientos a escala son constantes. es decir si dCM x dCMe x 0 y 0 . ¿Cuál es la expresión de la función de costos si el precio de los discos regrabables y los discos no regrabables son: pR 1 y pNR 4 ? 3. Facultad de Ingeniería. en tanto que los no regrabables tienen una capacidad superior 5 veces superior. Departamento de Ingeniería Industrial. 1 entre los dos factores es constante: TMST2. En forma gráfica. Departamento de Ingeniería Industrial. Por ejemplo. las combinaciones de factores que dan lugar a la misma producción z1 z2 Q . Facultad de Ingeniería. Cada punto de corte con los ejes indica la cantidad de factor necesaria para obtener un determinado nivel de producción si sólo utiliza ese factor (no se emplea alguna del otro factor). . es decir. si se desea alcanzar un nivel de producción Q1 se tienen las siguientes relaciones: Si z1 0 z2 Si z2 0 z1 Q1 Q1 z2 z2 Q1 Q2 Q1 Q2 Q1 z1 Q1 z1 La pendiente de la isocuanta o TMST2. son líneas rectas que cortan los ejes.Curso Fundamentos de Economía Si una unidad del factor z1 permite obtener α unidades del bien Q y una unidad del factor z 2 permite producir β unidades del bien Q. Universidad de Santiago.1 dz2 / dz1 Q Q z1 Q z2 PM1 PM 2 237 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. MIB. la función de producción que representa esta tecnología es: Q z1 z2 Esto último quiere decir que para producir una unidad del bien Q se necesita ya sea 1/α unidades del factor productivo z1 o bien 1/β unidades del factor productivo z2 o por último una cierta combinación de unidades de ambos factores. las isocuantas correspondientes a esta tecnología. . es decir: Q 100 10 . Universidad de Santiago. R /Q Q dR 50 5 NR La TMST indica que si se incrementa el número de discos regrabables en cinco unidades es posible archivar el mismo número de documentos reduciendo el número de discos no regrabables en una unidad 238 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. serían precisos 10 discos. De acuerdo a los datos del enunciado del problema los discos regrabables permiten archivar 10 documentos y los no regrabables 50. si se dispone de un disco no regrabable y cinco discos regrabables. o equivalentemente. Q 10 0 50 2 100 Si R 0. es decir: Si NR 1. vale decir: Q 100 2 . NR 50 50 Si por otra parte.Curso Fundamentos de Economía Es decir. con lo cual es posible archivar 100 documentos. TMSTNR.R es: Q dNR 10 1 R TMSTNR. o equivalentemente. Q 10 10 50 0 100 Si NR 0. cuando los factores son sustitutos perfectos. Facultad de Ingeniería. por tanto la función de producción vendrá dada por: Q 10R 50NR La gráfica de las isocuantas de esta situación es de la forma: NR 4 Q=200 2 Q=100 1 5 10 20 R Si por ejemplo. R 10 10 Pero también como otra alternativa. se desearan archivar los mismos 100 documentos empleando únicamente discos regrabables. se podría optar por preferir utilizar ambos tipos de discos para grabar los documentos. R 5 Q 10 5 50 1 100 La tasa marginal de sustitución técnica entre ambos factores. MIB. la tasa a la que se sustituyen cantidades de un factor por otro. de forma que la producción del bien se mantenga constante. se desean grabar 100 documentos (Q=100) utilizando sólo discos regrabables serían necesarios dos discos no regrabables. Departamento de Ingeniería Industrial. si las isocuantas son estrictamente convexas. es preciso comparar las pendientes de ambas curvas. En este caso. Cuando las pendientes de las isocuantas e isocostos difieren. Facultad de Ingeniería. sus pendientes son constantes y. Se pueden dar tres situaciones a saber: w Situación a) 1 TMST2. la función de costos se obtiene resolviendo el siguiente problema de optimización: Min CT w1z1 w2 z2 Sujeto a Q z1 z2 Como se sabe. la isocostos de menor nivel que toca a cada isocuanta lo hace en el punto donde sólo se utiliza el factor 2 para producir el bien Q.Curso Fundamentos de Economía Caso 2) La función de costos refleja el costo mínimo en el que se incurre para obtener un nivel de producción para cada conjunto de los precios de los factores productivos. por tanto. la combinación de factores que minimiza el costo para cada nivel de producto coincide con un punto de tangencia de una curva isocuanta y una isocostos: dz2 dz2 w1 /Q / CT TMST2. Departamento de Ingeniería Industrial. la isocostos de menor valor que toque a cada isocuanta lo hará en un punto de corte de esta última con los ejes y se producirá el bien utilizando un único factor. o demandas condicionadas. Universidad de Santiago. Es decir. MIB. dado que tanto las curvas de isocuantas como las isocostos son líneas rectas. para conocer la elección óptima de los factores productivos que minimizan el costo. .1 w2 La pendiente en valor absoluto de la curva de isocostos es superior a la de la isocuanta. En general.1 dz1 dz1 w2 Sin embargo. en el caso de factores productivos que son sustitutos perfectos. no tiene sentido aplicar la condición de tangencia entre dichas curvas. 239 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Q. la elección de factores que minimizan el costo de producción corresponde a una solución esquina. Para cada nivel de producción. Departamento de Ingeniería Industrial. la demanda condicionada del factor z1 será cero. dado que se demandará solamente el factor productivo z 2 . la condición lo que implica que el costo de producir una unidad de Q empleando solo el factor productivo z1 es mayor que el costo de producir esa misma unidad si sólo se utiliza el factor productivo z 2 . Facultad de Ingeniería. Q Q La senda de expansión de la producción por tanto coincidirá con el eje de las ordenadas: z1 0 . . Q w Situación b) 1 w2 w1z1d w2d w2 Q TMST2. y la función de costos para este caso finalmente será: CT w1. Q 0 z2d w1. MIB. Ver que en este w1 w2 caso. w2 . Universidad de Santiago. es decir: z1d w1. w2 . es decir: Costo de producir Q w1 1 w2 1 sólo con z1 : w1 1 w1 w2 1 Costo de producir Q 1 sólo con z 2 : w2 1 Por lo tanto su demanda condicionada se obtendrá directamente despejando en la función de producción.1 240 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.Curso Fundamentos de Economía z2 isocostos Q Q z1 De acuerdo a lo expuesto en este gráfico. w2 . De nuevo. la isocostos de menor valor que toca a cada isocuanta lo hace sólo donde se utiliza el factor 1 para producir el bien Q. es decir: w1 1 w2 w1 w2 1 Entonces la demanda condicionada se obtiene directamente de la función de producción: z1d w1. Ver que el costo de producir una unidad de Q empleando únicamente el factor productivo z1 es menor que cuando se utiliza sólo el factor productivo z 2 . En este caso. Universidad de Santiago. para cada nivel de producción. Q.Curso Fundamentos de Economía La pendiente en valor absoluto de la curva de isocostos es inferior a la de la isocuanta. Q Q z2d w1. Facultad de Ingeniería. . w2 . w2 . la elección de factores que minimizan el costo de producción corresponde a una solución esquina. cualquier combinación de factores sobre la isocuanta es igualmente eficiente (tienen igual 241 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Q w Situación c) 1 w2 w1z1d w2 z2d w1 0. porque se demandará sólo el factor productivo z1 . Q TMST2. En este caso. MIB. Departamento de Ingeniería Industrial.1 Las curvas de isocostos e isocuantas tienen igual pendiente. Gráficamente esto se puede representar como: z2 Q isocostos Q z1 La demanda condicionada del factor z 2 =0. Q 0 La senda de expansión en este caso coincidirá con el eje de las abscisas: z2 La función de costos será en este caso: CT w1. w2 . Q siendo Q z1d w1 Q w2 Q z2d Estas tres condiciones se pueden resumir en una. Así. Es decir. En forma gráfica se puede ilustrar como sigue: z2 Q isocostos Q Q z1 Si todo lo analizado anteriormente se resume se tiene lo siguiente: Si w1 w2 z1d 0. para cualquier valor de los precios de los factores productivos w1 y w2 . Q w2 CT w1. Q w1 0. la empresa puede demandar únicamente el factor z1 .Curso Fundamentos de Economía costo). z2d CT w1. w2 . Q 0 . Facultad de Ingeniería. z2d 0. Q Q Q w1 w2 CT w1. w2 . solamente el factor z 2 o una combinación de ambos para producir el bien Q. Como análisis se puede hacer notar que el costo de producir una unidad de Q utilizando solamente el factor productivo z1 es igual que cuando sólo se utiliza el factor productivo z 2 . . MIB. Universidad de Santiago. z2d Si w1 w2 z1d Q z1d Si Q . w2 . Departamento de Ingeniería Industrial. es decir: w1 1 w2 w1 w2 1 . la función de costos de factores sustitutos perfectos puede expresarse como sigue: 242 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Q Min w1 Q .Curso Fundamentos de Economía CT w1. MIB. la pendiente de la isocostos en valor absoluto es mayor que la pendiente de la isocuanta. Q 10 4 Q 50 0.1. 4. Universidad de Santiago.08Q La función de costos también puede obtenerse empleando la expresión general de la función de costos de factores productivos sustitutos perfectos. Q 4 NR d 1. la elección óptima de discos grabables y no regrabables es: R* NR* Rd 0 NR d 200 200 50 4 Por lo tanto el costo mínimo en que se incurre será en siguiente: CT 200 0. Q 0 NR d 1. la demanda condicionada de discos regrabables es nula y la demanda condicionada de discos no regrabables se obtiene a partir de la función de producción: R d 1. Q CT 1. . es decir: pR p NR dNR dR CT 1 4 1 5 TMSTNR . w2 . w2 Q x Min w1 w2 . La función de costos es: CT pR . los estudiantes minimizan el costo utilizando únicamente discos no regrabables. pNR . 4. R Por lo tanto. 08 0. 0. 4. Facultad de Ingeniería. 08Q Caso 3) Si se desea grabar 200 documentos. dado que su productividad es mayor. 10 50 Q Min 1 4 . Con los datos aportados del ejercicio pR 1 y pNR 4 . 4. Q 1 R d 1. Departamento de Ingeniería Industrial. Q Q 50 Observar que a pesar que la unidad del disco no regrabable tiene un mayor precio que la unidad de discos regrabables pNR pR . 08 200 16 Esta situación se puede graficar de la siguiente manera: 243 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. es decir: CT Q Q Min pR pNR . 10 50 Q Min 0. 4. se pide lo siguiente: 1. a las cuales les estampa posteriormente el logotipo de un determinado club. 2. Facultad de Ingeniería. En general.. Cuál es el mínimo costo en el que incurre? Solución: Caso1: En este problema se plantea una tecnología en la que los factores productivos. se dice que dos factores x1 y x2 son complementarios perfectos cuando deben utilizarse juntos en una proporción fija para producir el bien Q. . si x1 = α y x2 = β. es decir cada camiseta terminada. por ejemplo. ¿cuál es la elección óptima de factores productivos (camisetas blancas y logotipos)?.1 1 entonces Q Min 244 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.. b. 2 Donde el operador “Min” indica que Q viene dado por el menor valor de los dos que aparecen entre el paréntesis de llaves. Universidad de Santiago.5 unidades monetarias? 3. son complementarios perfectos. Departamento de Ingeniería Industrial. cuenta con dos logotipos. Representar gráficamente el mapa de isocuantas. Min 1. Este fabricante adquiere logotipos l que posteriormente cada camiseta terminada lleva por ambas caras estampadas un logotipo similar. Q. entonces la función de producción que representa esta tecnología sería: x x Q Min 1 . .Calcular la función de costos que se deriva de dicha tecnología.. en este caso camisetas blancas y logotipos adhesivos. De este modo.Indicar la función de producción que representa la tecnología para producir camisetas terminadas. Si para obtener una unidad de dicho bien deben combinarse factores en la proporción de α unidades de x1 por cada β unidades de x2 .Curso Fundamentos de Economía NR R* 4 Q CT 200 16 R Ejercicio: Un fabricante de camisetas deportivas decide para abastecer a sus clientes comprar camisetas blancas. ¿Cuál es la expresión de dicha función de costos si cada camiseta blanca tiene un valor de 3 unidades monetarias y cada logotipo 0. MIB.Si el fabricante estima que puede vender 200 camisetas terminadas. no es posible realizar ninguna sustitución entre ellos. MIB. En la medida que se aleja del origen. partiendo del origen. En el vértice de las isocuantas. la TMS no está definida. Departamento de Ingeniería Industrial. x2 x2 x 1 x1 x2 x1 Para el caso propuesto según el enunciado. las isocuantas corresponden a esta tecnología. . 2 El mapa de isocuantas correspondiente a esta tecnología planteada toma la siguiente forma: 245 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. las x x combinaciones de factores que dan lugar a la misma producción. la isocuantas recoge combinaciones de factores que dan lugar a un mayor nivel de producto. vale decir. Cada isocuantas tiene su vértice sobre la línea recta que. x x indica la proporción fija en que se combinan los factores: 1 2 x2 x1 . Ver que en el siguiente gráfico. cuando los factores se utilizan en proporciones fijas. para fabricar una camiseta terminada es necesario combinar estos factores en la proporción fija de dos logotipos adhesivos por cada camiseta blanca. Facultad de Ingeniería. Min 1 . 2 Q toman la forma de ángulos rectos (en forma de L).Curso Fundamentos de Economía En forma gráfica. Por lo tanto. Universidad de Santiago. la función de producción viene dada por: l Q Min b. 1 adhesivos sólo se puede fabricar una camiseta terminada. con una camiseta blanca y cuatro 2 logotipos adhesivos sólo es posible fabricar una camiseta terminada. Q Min 2. Si b 1y l 4 . Departamento de Ingeniería Industrial. 1 es decir. Universidad de Santiago. Facultad de Ingeniería. En el caso de factores que se combinan en la proporción α unidades de x1 por cada β unidades de x2. . 4 Q Min 1.Curso Fundamentos de Economía l l 2b 4 Q2 2 Q 1 1 2b De esta manera se tiene por ejemplo: 2 2 2 Si b 2 y l 2 . que indica la proporción fija en que se utilizan los factores. con dos camisetas blancas y dos logotipos 2 Si b 1 y l 2 . Q Min 1. Entonces de acuerdo a lo señalado se hará lo siguiente: a) Calcular la senda de expansión de la producción La senda de expansión de la producción indica cómo varía la utilización óptima de factores cuando se modifica la cantidad producida dados los precios de dichos factores. 1 es decir. y por tanto para completar una segunda camiseta harían falta otros dos logotipos adhesivos. dicha senda se obtiene resolviendo el siguiente problema de minimización del costo: Min CT w1 x1 w2 x2 246 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Caso 2: Como resumen se puede decir que para determinar la función de costos se requieren los siguientes pasos: a) Calcular la senda de expansión de la producción b) Obtener de las funciones de demanda condicionada de factores mediante la combinación de las expresiones de la senda de expansión y la función de producción c) Determinar la función de costos por medio de la sustitución en la expresión del costo de las funciones de demanda condicionada de factores. Cada isocuantas tiene su vértice sobre la línea l 2b . MIB. Curso Fundamentos de Economía Sujeto a: x x Q Min 1 . 2 Sustituyendo la primera expresión en la segunda: 247 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. en el caso de factores que se utilizan en proporciones fijas. Sin embargo. MIB. la isocosto de menor nivel que “toca” a cada isocuanta lo hace siempre en el vértice de esta última. por tanto. el problema a resolver será: Min CT pbb pl l l 2 Sujeto a: Q Min b. resolver el sistema formado por las siguientes condiciones: x2 x 1 x x Q Min 1 . es preciso. Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad de Santiago. la senda de expansión de la producción coincide con la línea recta que parte del origen y cuya pendiente indica la proporción fija en la que se utilizan los factores. Y la senda de expansión de la producción coincidirá con la recta l 2b b) Obtener de las funciones de demanda condicionada de factores mediante la combinación de las expresiones de la senda de expansión y la función de producción. En este caso. si las isocuantas fueran estrictamente convexas. la TMS no está definida. es decir: x2 x 1 En el caso concreto que plantea el problema del ejercicio. la combinación de factores que minimiza el costo para cada nivel de producción coincidiría con un punto de tangencia entre una isocuanta y una isocosto. es decir gráficamente se puede representar así: x2 x2 x 1 x*2 Q x*1 x1 Luego. . 2 De acuerdo a lo visto en situaciones similares para bienes complementarios perfectos. En un caso de función de producción de proporciones fijas. Facultad de Ingeniería. Curso Fundamentos de Economía x1 x1 x1 x1 x1 Q Min . MIB. . En el caso general de factores complementarios perfectos que se combinan en la proporción de α unidades de x1 por β unidades de x2 . y cada logotipo adhesivo 0.m.w2 .5 2 Q CT Q 4Q 248 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.Q Q l d pb .Q 2Q Obviamente estas funciones de demanda condicionadas de factores indican que la cantidad óptima de camisetas blancas a comprar sería igual al número de camisetas blancas terminadas a vender y que la cantidad óptima de logotipos adhesivos sería el doble del número de camisetas terminadas. Universidad de Santiago.Q CT 3.Q d x Q 1 Notar que cuando los factores son complementarios perfectos. pl . Esto tiene su lógica dado que estos factores siempre se utilizan en una proporción fija y no existe sustituibilidad entre ellos. sus demandas condicionadas son independientes de sus precios. De donde se obtiene necesariamente que: x1d w1 . las funciones de demanda condicionada de factores se obtienen a partir de: l 2b l Q Min b. si cada camiseta blanca cuesta 3 u. Según el caso particular aquí planteado en del enunciado: CT pb . c) Determinación de la función de costos mediante la sustitución de las funciones de demanda condicionadas de factores en la expresión del costo. siempre que los factores sean complementarios perfectos. la función de costos será lineal.5.m. la función de costos será: CT pb . 2 De donde se deriva que: bd pb . Min .Q pbbd pl l d pbQ pl 2Q pb pl 2 Q En concreto.Q Q Y sustituyendo nuevamente en la senda de expansión: x2d w1 . y los costos medios y marginales serán iguales y constantes.w2 . pl . Departamento de Ingeniería Industrial. Entonces. pl .Q w1 x1d w2 x2d w1 Q w2 Q w1 w2 Q Como se observa.Q 3 0.5 u. la función de costos será: CT w1 . con los datos del enunciado de este ejercicio. Facultad de Ingeniería. pl .w2 .0. MIB. queda de la siguiente manera: 249 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. . perfectamente divisibles y con rendimientos constantes a escala Proceso 1 Proceso 2 Proceso 3 Proceso 4 L 2 3 8 4 K 6 1 6 4 Q 2 1 4 2 Donde L es el factor trabajo. Facultad de Ingeniería.200 200 l* l d pb . K el factor capital y Qel bien producido o Indique cuáles de los procesos son técnicamente eficientes o Representar gráficamente la isocuanta correspondiente a una producción de diez unidades o Obtener la función de costos de la empresa si los precios de los factores son w 1 y r 3 Solución: Caso a) Se denomina proceso productivo a la acción de combinar los factores productivos en una determinada proporción para producir cierta cantidad de unidades de un determinado bien (recordar que si sólo existe un único proceso productivo se estará en un caso de factores complementarios perfectos). Gráficamente. Universidad de Santiago. pl .200 2 200 400 Y el costo mínimo en el cual incurrirá la fabricación será: CT 200 4 200 800 Ejercicio: Suponer que una empresa dispone de los siguientes procesos productivos. pl . En el caso propuesto por el enunciado. Departamento de Ingeniería Industrial.Curso Fundamentos de Economía Caso 3: Si el fabricante estima que puede vender 200 camisetas terminadas. las cantidades óptimas de factores productivos para Q = 200 será: b* bd pb . cada proceso productivo se representa en el plano de los factores como un rayo vector que parte del origen y que indica la proporción en la que se combinan los factores. para conseguir una unidad de bien X con los distintos procesos existentes.Curso Fundamentos de Economía Proceso 1 L Proceso 4 Proceso 3 Q=2 Q=4 6 Q=2 Proceso 2 4 Q=1 1 2 3 4 8 K Cuando existen distintos procesos para producir un mismo bien.5 1. Para saber cuáles de los procesos del enunciado son eficientes es preciso conocer la cantidad utilizada de factores productivos para obtener la misma cantidad del bien con cada uno de los procesos. MIB. la empresa seleccionará en primer lugar aquellos que sean eficientes desde un punto de vista técnico. En este caso.5 Proceso 1 250 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.2 y 3) son técnicamente eficientes. ya que utiliza más K e igual cantidad de L para obtener la misma cantidad de producto. una unidad de L y tres de K. Este cálculo se realiza a partir del supuesto de rendimiento constante a escala. produciéndose media unidad de cada uno. las cantidades necesarias de factores serán: L K Q 0. Los tres procesos restantes (1. es decir. . Notar que el proceso 4 también podría alcanzarse como una combinación de los procesos 1 y 2. si para producir dos unidades de bien X con el proceso 1 es preciso combinar dos unidades de trabajo y seis de capital. Así por ejemplo. Se dice que un proceso es técnicamente eficiente si no es posible encontrar otro proceso o combinación de procesos que permitan producir la misma cantidad de producto utilizando una cantidad menor de algún factor y no mayor de ningún otro. Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad de Santiago. se puede comprobar que el proceso 4 es más eficiente respecto al 3. Si se sigue el mismo razonamiento.5 0. Facultad de Ingeniería. Suponer que para obtener una unidad de bien se combinan los procesos 1 y 2.5 1 Proceso 3 2 2 1 Proceso 4 Si se comparan los diferentes procesos. son necesarias las siguientes cantidades de factores: L K Q 1 3 1 Proceso 1 3 1 1 Proceso 2 2 1. que implica que variaciones en las cantidades utilizadas de factores en una determinada proporción dan lugar a cambios en la cantidad producida en la misma proporción. para producir una unidad de bien sería necesaria exactamente la mitad de factores. se obtiene que. 5 Sumando las cantidades de factores y las de producto.5 1 Esto quiere decir que combinando los dos procesos en esa proporción se utilizarían las mismas cantidades de factores para producir una unidad que con el proceso 4. Utilizando nuevamente el supuesto de rendimientos constantes a escala. Facultad de Ingeniería. MIB. queda por encima de los segmentos que unen los procesos eficientes.5 2 K 1. Cuando la tecnología viene representada por procesos productivos formarán parte de la misma isocuanta los puntos de los procesos técnicamente eficientes correspondientes al mismo nivel de producción y las combinaciones entre esos procesos.5 0.Curso Fundamentos de Economía Proceso 2 1. se representará con trazo en negro la isocuanta correspondiente a Q =1. se observa que: Proceso 1 Proceso 2 L 0. Departamento de Ingeniería Industrial. Proceso 1 L Proceso4 Proceso 3 3 Q=1 Proceso 2 2 Q=1 Q=1 1 1 2 3 K Para representar gráficamente la isocuanta correspondiente a un nivel de producción de diez unidades es preciso determinar previamente las cantidades necesarias de factores para producir esas diez unidades con los procesos eficientes.5 0. el punto correspondiente a Q =1 sobre el proceso 4. Universidad de Santiago.5 2 Q 0. Caso b Una isocuanta recoge las combinaciones eficientes de factores que dan lugar a la misma cantidad de producto.5 0. Gráficamente estas combinaciones de procesos vienen representadas por los segmentos que unen los puntos mencionados. Como se puede ver. estas cantidades serán: L K Q 10 30 10 Proceso 1 251 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. .5 1. que ha sido descartado como técnicamente ineficiente.5 0. Tomando en cuenta los datos del ejercicio. Facultad de Ingeniería.5 = 6. sino por tres procesos técnicamente eficientes y sus combinaciones. si los precios de los factores son w 1 y r 3 . a los precios existentes el proceso seleccionado sería 2. De esta manera la función de costos será: C Q 6Q 252 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. representada por la función de producción. Por lo tanto. la tecnología no viene representada por una función de producción. por tanto en la elección de un proceso (o combinación de procesos) que permita producir con el menor costo posible a los precios existentes. MIB. En el presente problema. . según el cual la empresa elegía las combinaciones de factores de minimizaban el costo de producción sujeto a la tecnología disponible. para saber cuanto costará producir Q unidades bastará con multiplicar el costo de una unidad por el número de unidades. sino que además garantiza la eficiencia económica.Curso Fundamentos de Economía Proceso 2 Proceso 3 30 20 10 15 10 10 Proceso 1 L 30 Q=1 Proceso 4 Proceso 3 15 Q=10 10 Proceso 2 Q=10 10 20 30 K Caso c) La función de costos indica el costo mínimo necesario para conseguir cada nivel de producción dados los precios de los factores.5 Por lo tanto. De acuerdo al problema planteado existen rendimientos constantes a escala. el costo de producir una unidad con cada uno de los procesos será: Proceso 1 =>C(Q=1) = 1·1 + 3·3 = 10 Proceso 2 =>C(Q=1) = 1·3 + 3·1 = 6 Proceso 3 =>C(Q=1) = 1·2 + 3·1. si producir una unidad con el proceso 2 cuesta seis unidades monetarias. Universidad de Santiago. En el ejercicio de la página 438 se obtenía esta función como una solución final de un problema de minimización de costos. que es el que permite producir a un costo mínimo. Departamento de Ingeniería Industrial. La complicación de minimización de costos (definido en este caso como wL rK ) consistirá. Se dice que el proceso (o combinación) seleccionado no sólo es eficiente técnicamente. y en este tema se tratará de explicar cuáles son las características que definen un mercado perfecto. se aparta mucho de la idea que el empresario tiene de la competencia La Competencia Perfecta es la forma de mercado más pura y extrema. Entonces. . esto significa que cada consumidor individual debe ser tan poco importante que no puede obtener consideraciones especiales del vendedor. La esencia del concepto reside en que el mercado es totalmente “impersonal”. conforme transcurre el tiempo el negocio resulta menos rentables. que una de ellas por si sola no puede afectar al mercado. COMPETENCIA PERFECTA Introducción: Imaginémonos que en el mercado del pan muchas empresas producen una receta exactamente igual. Las empresas son tantas. o las prestaciones de servicios adicionales gratuitos. MIB. Desde el punto de vista de los compradores. Facultad de Ingeniería. es por esta razón que posee ciertas características esenciales: SUPUESTOS DEL MODELO DE COMPETENCIA PERFECTA GRAN NÚMERO DE COMPRADORES Y VENDEDORES: Se presenta una cantidad de agentes económicos lo bastante grande para impedir que los compradores o vendedores individuales o los pequeños grupos de compradores o vendedores influyan el precio de mercado. que no puedan ejercer una influencia perceptible sobre el precio. como las condiciones especiales de los créditos para los grandes compradores. Desde el punto de vista del vendedor. por lo que con mucha facilidad se incorporan al mercado. Universidad de Santiago. y algunos productores deciden abandonar el mercado. la competencia perfecta requiere que cada productor 253 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Pero puede haber muchos otros casos. La competencia perfecta es un concepto muy estricto que sirve de base al modelo mas importante de la conducta empresarial. en relación con el total del mismo. cuáles son los beneficios de las empresas tanto a corto como largo plazo. Además varios productores se dan cuenta que ese negocio es muy rentable. Departamento de Ingeniería Industrial. En otras palabras se puede decir que en competencia perfecta se requiere que todos los agentes económicos que actúan en el mercado sean tan pequeños.Curso Fundamentos de Economía 4. Es por eso que en cierto sentido la competencia perfecta describe un mercado en el que hay una completa ausencia de competencia directa entre los agentes económicos. Ninguna de estas situaciones se puede presentar cuando el mercado es de competencia perfecta. Como concepto teórico de la Economía. Este tipo extremo de mercado se llama competencia perfecta. entre otros. No existe una rivalidad entre los productores en el mercado y los compradores no reconocen su competencia recíproca. Tal vez el ejemplo más corriente sea a aquel consumidor que sube a un bus del Transantiago que no tiene una consideración especial como para que le rebajen el pasaje o aquel cliente que compra en un supermercado que cancela el precio que tiene el producto etiquetado. en donde se puede referir a una nave marítima. Este conocimiento perfecto en un amplio sentido requiere que se adivine en lo futuro con la misma certidumbre que se conoce el presente. MIB. En este contenido la palabra “producto tiene un significado mucho más preciso que al que se le otorga en una conversación ordinaria. Esto asegura que los compradores serán indiferentes en cuanto a la empresa a la que le compran. sino también entre las ocupaciones. Esto significa que todos los productores creen que su curva de demanda es una línea horizontal. Esta no es la descripción adecuada para este caso. la competencia perfecta no puede existir. sino que éste es fijado por la oferta y la demanda de mercado. no sólo geográficamente. La libre movilidad significa además que los insumos ingredientes no están monopolizados por un propietario o productor. pueden comprar más caro de lo necesario. LAS EMPRESAS Y LOS CONSUMIDORES SON TOMADORES DE PRECIOS: Es decir. la libre movilidad de los recursos requiere la libre y fácil entrada 254 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. una empresa (o consumidor) individual no puede influir sobre el precio de un bien o servicio. Si los consumidores no conocen el precio. la entrada no es libre. los productores deben conocer sus costos y los precios para poder determinar el nivel de producción más conveniente. De la misma manera. ello significa que el trabajo debe ser móvil. Facultad de Ingeniería. si los trabajadores desconocen los salarios que se ofrecen es posible que no se contraten y presten sus servicios al que mejor paga en salarios.Curso Fundamentos de Economía sea tan pequeño que no pueda afectar perceptiblemente el precio del mercado con los cambios de su producción. Departamento de Ingeniería Industrial. los productores ya establecidos tendrán ventajas que vuelven difícil la entrada. Por último esta condición significa que las nuevas empresas ( o nuevo capital) puede entrar y salir de una industria sin dificultades extraordinarias. Si el costo medio disminuye en un intervalo grande de producción. como un producto. aquí se debe incluir todas las características del bien que puedan cambiar. Si no fuese así cualquier producto de un bien ligeramente diferenciado tendrá un cierto grado de fortaleza y control en el mercado y por lo tanto sobre el precio existente en el mercado alternado su producción. Universidad de Santiago. De igual modo cuando se requieren grandes inversiones la entrada ciertamente no es libre. Entonces no habrá un precio uniforme en el mercado. a su vez implica que las habilidades requeridas en la fuerza de trabajo son pocas. . PRODUCTO HOMOGÉNEO: Las empresas están vendiendo bienes estandarizados e idénticos. Solo así se puede determinar si el mercado se caracteriza por un bien homogéneo y perfectamente caracterizado. Esto último. y no puede decidir el precio al cual vender su producción. En ausencia de esta cualidad. DIVISIBILIDAD DEL PRODUCTO: el producto debe ser tal que se pueda comprar o alquilar en cantidades pequeñas. Esta condición es muy exigente. Finalmente. o a un corte pe cabello. En suma. Donde se requieren patentes o derechos de registro. sencillas y fáciles de aprender. En primer lugar. INFORMACIÓN PERFECTA: Los productores y consumidores no necesitan la publicidad ni se dejan engañar por ella. NO HAY BARRERAS DE INGRESO O SALIDA: las empresas ingresan y salen fácilmente de la industria. La empresa perfectamente competitiva es entonces una “tomadora de precios” y puede vender cualquier cantidad del producto terminado al precio establecido P* En la curva de demanda a la que se enfrenta la empresa en un mercado perfectamente competitivo. modificando el nivel de utilización de cualquier insumo. Si una empresa cobra un precio más elevado de P*. 255 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. pues sus ventas será cero. en el largo plazo todos los insumos son variables. En este caso se pueden lograr cambios en el volumen de la producción. el precio de la mercancía lo determina exclusivamente la intersección de la curva de demanda y la curva de la oferta del mercado. se puede apreciar que la curva de demanda D es infinitamente elástica.Curso Fundamentos de Economía y salida de nuevas empresas en una industria. no se pueden aumentar instantáneamente. MIB. En capítulos anteriores se definió el corto y el largo plazo. Departamento de Ingeniería Industrial. Facultad de Ingeniería. En cambio. Esto significa que la empresa puede vender cualquier cantidad del producto a ese precio. una condición que en la práctica es muy difícil que exista MODELO DE CORTO PLAZO Como consecuencia de los supuestos mencionados anteriormente. la empresa tendrá una ganancia más baja que el ingreso que puede lograr en P*. la empresa perfectamente competitiva se enfrenta a una curva de la demanda perfectamente elástica para su producto al precio de mercado (P*). Los cambios en la cantidad producida en el período sólo se pueden lograr alterando el empleo de los insumos variables. Si una empresa cobra un precio más bajo que P*. la empresa no tendrá ganancias. Universidad de Santiago. . o se determina mediante una línea horizontal al precio de equilibrio del mercado de P* por unidad de Q. En el mercado perfectamente competitivo. Decíamos que en el corto plazo algunos insumos están fijos. Si la demanda se desplaza hacia arriba hasta D2. A este precio. Q* es una 256 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. En consecuencia. tras una cosecha de un producto agrícola no se puede aumentar la cantidad del mismo hasta la próxima cosecha. todas las empresas individuales pueden ajustar su producción. La oferta está fija en Q*. Los vendedores quieren deshacer de Q* sea cual fuere el precio (suponer que el producto es un bien perecible y que de no valdría nada si no se vende a muy corto plazo). el precio P 1 prevalecerá en el mercado si D1 es la curva de demanda. Por ejemplo. Pero en el período de mercado las empresas individuales no pueden hacer ningún ajuste. Con una cantidad fija Q*. Tanto en el corto como en el largo plazo. no hay que estudiar el comportamiento de las empresas individuales: cada empresa tiene una oferta fija que vende al precio establecido por el mercado. los individuos están dispuestos a consumir exactamente esa cantidad disponible. y por lo tanto. la curva de oferta del mercado será simplemente la suma horizontal de ls curvas de oferta de cada una de tales empresas. la curva de oferta del mercado es una línea recta paralela al eje vertical. Un conjunto de industrias que producen un bien homogéneo. o también el caso de los comerciantes cuyos inventarios no se pueden aumentar de inmediato su cantidad ya que esto depende de en proceso de pedidos. en este período no se puede cambiarla producción.Curso Fundamentos de Economía Sin embargo. En virtud de que la oferta de todas las empresas está absolutamente fija en el período de mercado. estos dos plazos no cubren todos los casos. . Departamento de Ingeniería Industrial. MIB. luego P 1. y el precio que vacía el mercado es P1. en el muy corto plazo. Universidad de Santiago. En P1 los individuos están dispuestos a comprar todo lo que se ofrece en el mercado. ventas y distribución que implica demoras inevitables. Y puesto que la oferta está fija. Facultad de Ingeniería. el precio de equilibrio del mercado aumentaría a P2. La cantidad fija disponible para la venta es Q* y la curva de oferta del mercado es la línea recta S Precio ($/Q) S P2 D2 P1 D1 0 Q* Q (por período de tiempo) Entonces. Por definición. En ciertas ocasiones la cantidad de un bien que se pude vender está absolutamente fija en un lapso breve. si la cantidad es fija entonces el precio sólo actúa como un instrumento para racionar la demanda. se debe analizar los ajustes de equilibrio de la empresa y de la industria. pues el precio está dado por la oferta y la demanda de mercado. Por tanto. MIB. la gráfica del ingreso total será lineal y partirá del origen. Gráficamente se observa que el ingreso marginal es igual al precio. El ingreso marginal es el ingreso por vender una unidad adicional de producto. que al ser este último constante. Facultad de Ingeniería. Para la empresa en competencia perfecta el precio está dado por el mercado. . Departamento de Ingeniería Industrial. el ingreso marginal (IM) será igual al precio. el precio de equilibrio aumentaría a P2. La curva de demanda que enfrenta la empresa es igual al precio de mercado. Por otro lado. y a su vez el ingreso marginal y el precio representan la curva de demanda que enfrenta la empresa (IM = P = D). Si la demanda se desplaza a D2. El ingreso marginal es el cambio en el ingreso total por cada cantidad adicional vendida. ya que si vende cero unidades su ingreso será cero. tal como se señaló anteriormente. Universidad de Santiago. en esta situación. por tanto su ingreso total (IT) se obtendrá como la multiplicación del número de unidades vendidas por el precio. sería una línea recta vertical en el nivel de producción Q* BENEFICIO ECONÓMICO E INGRESO: Los ingresos totales de la empresa se calculan como el producto del precio por la cantidad. pero Q* seguiría fija porque no es posible una respuesta de la oferta. 257 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.Curso Fundamentos de Economía combinación de equilibrio del precio – cantidad. e igual al ingreso marginal. la curva de oferta S. Cuando las ganancias adicionales de una actividad son nulas. experimentará ajustes de aquellas variables que puede controlar. todos en función de la cantidad a producir o producida Q. por ejemplo. Departamento de Ingeniería Industrial. El productor o empresario. conceptualmente. La ganancia o beneficio es el ingreso total menos los costos totales (π= IT – CT). que obtenga ganancias adicionales o “marginales” que puede obtener si produce una unidad adicional de producto o en las ganancias adicionales que obtendría si contratara a un trabajador más. Entonces: Q IT Q CT Q => ( Q ) p Q Q CT( Q ) Como el problema de la empresa es maximizar el beneficio. como así mismo por tanto. . producirá la unidad adicional o contratará al trabajador adicional. es decir. MIB. por ende. entonces tomarán decisiones de forma “marginal”. la derivada de la ecuación Q IT Q CT Q con respecto a Q que sea igual a cero. a un precio de mercado de p por unidad. 258 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Si una empresa vende un determinado nivel de producción Q. La empresa desea hacer el uso óptimo de los recursos. buscan maximizar las ganancias. ¿Qué nivel de producción elegirá una empresa a efecto de obtener el máximo de ganancias?. Esto implica. Mientras estas ganancias crecientes sean positivas. Cuando se menciona que la diferencia entre ingresos y costos son las ganancias económicas. Esto conlleva obtener la ganancia más alta posible. se debe a que tanto los ingresos como los costos dependerán de la cantidad producida. Universidad de Santiago. producir y vender lo máximo al menor costo posible. no sería rentable llegar más allá. en donde los costos incluyen los costos implícitos. las ganancias producto de dicha cantidad. Entonces: d Q dIT Q dCT Q 0 dQ dQ dQ la condición de primer orden para el máximo es que: dIT Q dCT Q que dQ dQ corresponde a la condición de ingreso marginal es igual al costo marginal. entonces el empresario o productor habrá llevado esa actividad tan lejos como es posible y. Tal condición necesaria para escoger un valor de Q que maximiza tales ganancias es mediante la condición de primer orden o mejor dicho.Curso Fundamentos de Economía MAXIMIZACIÓN DE LAS GANANCIAS: OBJETIVO DE LA EMPRESA: MAXIMIZAR LOS BENEFICIOS (Ganancias o utilidades). Facultad de Ingeniería. Los ingresos totales (IT) están determinados por: IT( Q ) p( Q ) Q Pero los ingresos totales da cabida a la posibilidad que el precio de venta que recibe la empresa se pueda ver afectado por la cantidad que venda. Si las empresas. hasta llegara al punto en el que sería imposible aumentar más las ganancias. en sentido estricto. Al producir Q la empresa contrae determinados costos económicos y por tanto el beneficio total (π) corresponderá a la diferencia entre el ingreso total (IT) y el costos total (CT). las ganancias serán crecientes cuando Q es superior a Q*. es decir: 2 2 d 2 d IT d CT d 2 ( IT ) d 2 (CT ) 0 => dQ 2 dQ 2 dQ 2 dQ 2 dQ 2 Lo que nos dice esta última relación es que en competencia perfecta como la curva del ingreso marginal es horizontal. También se puede deducir otra relación como ser: d Q dCT Q dCM (Q) d 2 (Q) dCM (Q) p 0 => 0 => 0 lo cual está De 2 dQ dQ dQ dQ dQ indicando emporqué se debe encontrar en un punto del segmento ascendente de la curva de corto marginal. 259 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. es decir: IM (Q) p con lo cual se resume que la condición de primer orden para la maximización de la ganancia en una empresa perfectamente competitiva se convierte en: p IM (Q) CM (Q) La condición de segundo orden para la maximización de la ganancia. y dQ d (Q) 0 . Facultad de Ingeniería. debe escoger el nivel de producción Q en el cual el ingreso marginal es igual al costo marginal. Universidad de Santiago. esto significa que la curva de costo marginal tiene que estar ascendiendo en el punto donde IM (Q) CM (Q) . las ganancias serán decrecientes d (Q) 0. para que la empresa maximice su ganancia total (o minimice sus pérdidas totales). Sólo si se dQ cumple esta condición se obtendrá un verdadero máximo. se dirá que en competencia perfecta el ingreso marginal es igual al precio. MIB. Cuando Q es inferior al Q*(óptimo).Curso Fundamentos de Economía Pero además d Q dIT Q dCT Q d Q dCT Q 0 => p 0 que dQ dQ dQ dQ dQ corresponde a la condición de primer orden para maximización del beneficio de donde se deduce que d Q dCT Q p 0 => p CM (Q) 0 => p CM Q dQ dQ Entonces. Departamento de Ingeniería Industrial. Es decir la ganancia marginal debe ser decreciente en el nivel óptimo de Q. . Curso Fundamentos de Economía IT y CT ($ por unidad de tiempo) CT IT Grafico (a) A B CF Q** Q* Q (por período de tiempo) Ingresos ($ por unidad de tiempo) Gráfico (b) Q** Q* Q (por período de tiempo) -CF Π(Q)= IT – CT Pérdidas ($ por unidad de tiempo) De acuerdo al gráfico (a) se describen las funciones típicas de costos e ingresos. en ese preciso punto las ganancias corresponden al mínimo. . porque las ganancias aumentan a la izquierda de Q* y disminuyen a la derecha de Q*. Departamento de Ingeniería Industrial. En ella. Facultad de Ingeniería. Otra forma de interpretación: 260 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Universidad de Santiago. y por lo tanto las ganancias son negativas como corresponde al gráfico (b). Por último. de nuevo son superiores a los ingresos. No ocurre lo mismo con el nivel de producción Q**. los costos son superiores a los ingreso. El gráfico (b) muestra la distancia vertical entre la curva de los ingresos y los costos (es decir las ganancias). En los niveles de producción medios. los ingresos son superiores a los costos y esto significa que las ganancias son positivas. El gráfico deja ver que las condiciones suficientes para alcanzar el máximo quedan de igual modo satisfechas en este punto. los costos aumentan grandemente y. MIB. aun cuando el ingreso es igual al costo marginal en este nivel de producción. En este nivel de producción también ocurre que la pendiente de la curva de ingresos (el ingreso marginal) es igual a la pendiente de la curva de costos (el costo marginal). las ganancias llegan al máximo e Q* (distancia entre A y B). en los niveles elevados de producción. por lo tanto el nivel de producción Q* es el máximo de ganancias. Para los niveles bajos de producción. Si produce más de Q4. La diferencia entre ambas curvas dará la ganancia o pérdida (π = IT – CT). El ingreso obtenido de la unidad marginal (ingreso marginal IM) es igual al costo de producir la unidad marginal (costo marginal CM). MIB. lo que da una ganancia de cero (punto C). Si la empresa produce la cantidad Q1 su ingreso estará dado por el punto B y sus costos por el punto A. pues los ingresos están dados por el punto D y los costos por el punto E. Universidad de Santiago. 261 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Recuerde que el Ingreso marginal es el cambio en el ingreso total por cada cantidad adicional vendida IM. Si se produce la cantidad Q2 entonces sus ingresos y sus costos son iguales. Si incrementa su producción a Q3 obtendrá una ganancia. LAS EMPRESAS ELIGEN PRODUCIR HASTA EL PUNTO DONDE IM = CM creciente: el ingreso obtenido de la unidad marginal (ingreso marginalIM) es igual al costo de producir la unidad marginal (costo marginalCM). Pero aún la ganancia no es máxima. Departamento de Ingeniería Industrial. ya que si incrementa su producción hasta Q4 sus ganancias son mayores. y el costo marginal es el costo de producir una unidad adicional del bien. como Q5 o Q6 sus ganancias se reducen y podrían incluso convertirse en pérdidas (como en Q6). Facultad de Ingeniería.Curso Fundamentos de Economía Esta gráfica muestra la curva de ingreso total (IT) y la curva de costo total (CT). . La pérdida se representa por la distancia AB. lo cual dará una pérdida (pues los ingresos son menores que los costos). . MIB. la producción se debe reducir. la empresa está maximizando sus ganancias y no debe cambiar su producción. Si el ingreso marginal excede al costo marginal. 2. Si el ingreso marginal es menor que el costo marginal. el costo marginal y el ingreso marginal se igualan.Curso Fundamentos de Economía En la gráfica en el punto A. Facultad de Ingeniería. lo cual implica que las ganancias son máximas. la empresa debe incrementar la producción. Universidad de Santiago. Si el ingreso marginal es igual al costo marginal. Así se puede decir que: 1. 262 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Departamento de Ingeniería Industrial. 3. si el precio disminuye a medida que la cantidad aumenta ( dp 0 ). debido a que la empresa es una aceptadora de precios. Esto se puede demostrar como sigue: IM (Q) dIT (Q) d p(Q) Q dp(Q) p Q Notar que los ingresos marginales dQ dQ dQ son una función de la producción. Es decir. Antes de tomar una decisión sobre la producción óptima. Sin embargo. una empresa no siempre podrá vender todo lo que quiere al precio que prevalece en el mercado. Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad de Santiago. el ingreso marginal es igual al ingreso promedio que es el mismo que el de la curva de la demanda. Facultad de Ingeniería. En la ecuación si el precio no cambia cuando aumenta la cantidad ( dp 0 ).Curso Fundamentos de Economía En la competencia perfecta: ingreso marginal (IM) = precio (P). Si la curva de demanda de sus productos tiene demanda negativa. Por lo general el ingreso marginal será distinto para diferentes niveles de Q. Por otra parte. . entonces el dQ ingreso marginal será inferior al precio. De la misma manera. la empresa en competencia perfecta amplía la producción hasta el punto en donde el costo marginal es igual al precio. Por consiguiente. porque sus decisiones no afectan al precio que obtiene. En este caso. MIB. deberá esto tenerlo presente. una empresario que maximiza las ganancias debe saber que tanto los incrementos de la producción afectarán el precio que recibirá. 263 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. el ingreso que obtiene de la venta de una unidad más será inferior al precio de dicha unidad porque. el ingreso marginal será igual al precio al que vende esa unidad. En este caso se dice que la empresa es dQ “tomadora de precios”. el ingreso marginal será igual al precio. para conseguir que los consumidores adquieran la unidad adicional tendrán. si las decisiones de la empresa relativas a la producción no afectan el precio de mercado. Si los aumentos de Q hacen que el precio de mercado disminuya. sólo podrá vender más producción si reduce el precio. que reducir el precio de todas las demás unidades. el ingreso marginal es igual al ingreso promedio que es el mismo que el de la curva de la demanda. Si el ingreso marginal es menor que el costo marginal. MIB. la empresa en competencia perfecta amplía la producción hasta el punto en donde el costo marginales igual al precio. la producción se debe reducir. Universidad de Santiago.Curso Fundamentos de Economía Si el ingreso marginalexcede al costo marginal. Facultad de Ingeniería. entonces: 10 Q2 IT (Q) p Q 10Q 10 Y la función de ingreso marginal será por tanto: 264 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Por consiguiente. Ejemplo: Suponer que la función de producción de un cierto bien tiene la forma: Q = 100 – 10p que corresponde a una producción diaria Si se despeja p para conocer el precio que recibe el productor se obtiene: p Q 10 y como los ingresos totales están en función de Q. De la misma manera. Departamento de Ingeniería Industrial. En la competencia perfecta: ingreso marginal(IM) = precio (P). la empresa debe incrementar la producción. . debido a que la empresa es una aceptadora de precios. Facultad de Ingeniería. la ecuación IM (Q) dIT (Q) Q 10 nos muestra que. el precio descendería a 6. de hecho.m. el ingreso marginal es cero. LA TOMA DE DECISIONES DE LA EMPRESA Y LA OFERTA A CORTO PLAZO: DETERMINACION DEL VOLUMEN DE GANANCIAS O PERDIDAS: Se ha dicho que le empresa maximizará sus ganancias donde el ingreso marginal se iguale con el costo marginal. pero no se han cuantificado las ganancias. que se obtienen dividiendo el costo total entre el número de unidades producidas (CMe = CT/Q).m.m. la ecuación p 10 10 IM (Q) muestra que recibirá 6 unidades monetarias por cada bien producido. Si en este punto el precio excede el costo medio y al marginal. (=(7 – 4)u. MIB. .m.. Sin embargo. Entonces para poder determinar el nivel de producción que maximiza las utilidades se deben conocer los costos.m. x 50 unidades. y toda expansión posterior de la producción diaria de el bien a producir derivará.50 u. Por tanto. x 39 unidades) porque el precio aumentará ligeramente cuando produce menos. Departamento de Ingeniería Industrial. sus ingresos totales serán de 240 unidades monetarias (6 u. x 35 unidades).m. el productor fabrica 40 unidades del bien por día.Curso Fundamentos de Economía dIT (Q) Q 10 y en este caso el IM< p para todo valor de Q. en una reducción de los ingresos totales que obtiene el productor. sus ingresos totales serán de 238 u. y las ganancias a 87. en Q =50.m.m.m.5 – 4)u. (=(6. Universidad de Santiago. Para lograr esto es necesario incorporar los costos medios (CMe).m. Es decir si Q = 35 unidades. y no el precio. (6.1 u. el ingreso marginal de la unidad 40 vendida es considerablemente inferior a su precio. Si la empresa produce 40 unidades diarias. y sus ganancias subirán a 90 u. 265 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. para este nivel de producción. el dQ 5 IM sólo es de 2 unidades monetarias. x 30 unidades). pero si produce 39 unidades en lugar de 40. Si por dQ 5 Q ejemplo. Si el productor puede producir en forma constante y a un costo marginal de 4 u. porque los ingresos totales llegan al máximo en 250 u. el productor venderá cada unidad producida en 7 u.m.m. Es decir. = 5 u. es el principal determinante del procedimiento que maximiza las ganancias. Con este nivel de producción. El ingreso marginal. la empresa no estará interesada en aumentar la producción. también llamados costos totales medios (CTMe).5 u. x 40 unidades). entonces la ecuación IM (Q) dIT (Q) Q 10 demuestra dQ 5 que IM = CM para una producción diaria de 30 unidades del bien. Departamento de Ingeniería Industrial. sólo hay ganancias normales: $ 266 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.Curso Fundamentos de Economía Para calcular las ganancias unitarias (ganancia por unidad de producto) se compara el precio con el costo medio: Si P > CMe. se está en un punto donde las ganancias extraordinarias son cero. Facultad de Ingeniería. Universidad de Santiago. existen ganancias: $ Si P = CMe. . MIB. MIB. . Debido a que la empresa suspendería la producción si la curva de la demanda está debajo de la curva del costo marginal no es parte de la curva de la oferta de la empresa. debido a que todavía puede cubrir los costos variables promedio. 267 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. es importante señalar que: 1. Departamento de Ingeniería Industrial. Facultad de Ingeniería. habrá perdidas: $ Así. La empresa producirá con pérdidas si el precio es más elevado que el costo variable medio (P > CVMe). El precio mínimo que la empresa estaría dispuesta a aceptar para producir con pérdidas y no cerrar se le conoce como $ punto de cierre. Universidad de Santiago. y se da donde el costo variable medio es mínimo. La cantidad producida en la intersección entre el costo marginal y la curva de la demanda es la cantidad de equilibrio.Curso Fundamentos de Economía Si P < CMe. La empresa suspenderá la producción si el precio es más bajo que el costo variable medio (P < CVMe). 2. debido a que no puede cubrir los costos variables. LA CURVA DE OFERTA INDIVIDUAL A CORTO PLAZO La curva de la oferta individual a corto plazo de la empresa es aquella porción de la curva del costo marginal $ arriba de su intersección con la curva de costos variables promedio. habrá perdidas. Universidad de Santiago. 2. La empresa producirá con pérdidas si el precio es más elevado que el costo variable medio (P > CVMe). Si P < CMe. Facultad de Ingeniería. MIB. 268 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. debido a que todavía puede cubrir los costos variables medios y si esta situación se presenta sólo a corto plazo. La empresa suspenderá la producción si el precio es más bajo que el costo variable medio (P < CVMe). 1. existen utilidades y la empresa producirá Q´.Curso Fundamentos de Economía A modo de resumen: Si P > CMe. Departamento de Ingeniería Industrial. existen beneficios normales. . Si P = CMe. debido a que no puede cubrir los costos variables. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Industrial. La cantidad producida en la intersección entre el costo marginal y la curva de la demanda es la cantidad de equilibrio. . Pero también es posible esto mismo mediante la aplicación del cálculo: 269 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Ejemplo:Suponer que las funciones de ingreso total y costo total de una empresa son: IT 48Q Q 2 y CT 12 16Q 3Q 2 A partir de estas ecuaciones es posible elaborar el siguiente cuadro: Q IT CT Π = IT – CT 0 0 12 -12 1 47 31 16 2 92 56 36 3 135 87 48 4 176 124 52 5 215 167 48 6 252 216 36 7 287 271 16 En el cuadro se puede ver claramente que los beneficios se maximizan en un nivel de producción de 4 donde Π = 52. Debido a que la empresa suspendería la producción si la curva de la demanda está debajo de la curva del costo marginal. MIB. entonces esa porción de la curva de CM no es parte de la curva de la oferta de la empresa. Universidad de Santiago.Curso Fundamentos de Economía La curva de la oferta individual a corto plazo de la empresa: es aquella porción de la curva del costo marginal arriba de su intersección con la curva de costos variables medios. MIB. La pendiente de una curva indica su tasa de variación y de halla derivando la ecuación de la curva y su máximo igualándolo a cero. Si se tiene el siguiente gráfico se puede dar una idea al respecto: 270 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.Curso Fundamentos de Economía El ingreso marginal es por definición: IM marginal está dado por IT 48Q Q 2 y CM (Q) dIT (Q) y por otra parte el costo dQ dCT (Q) . Equilibrio competitivo a corto plazo Considerando que la oferta del mercado de la industria competitiva de corto plazo se obtiene del mismo modo que la curva de demanda del mercado. Facultad de Ingeniería. Para maximizar la ecuación de los beneficios totales se tiene que encontrar el punto donde la pendiente de la curva obtenida a partir de ella sea cero. Universidad de Santiago. Entonces para el equilibrio competitivo a corto plazo debemos tener las curvas de demanda y oferta en equilibrio y que tengan su correlación con las curvas de producción y costos. . La suma resultante constituye la oferta de la industria correspondiente a aquel precio. Como 12 32Q 4Q 2 => d 32 8Q 0 => 8Q 32 => Q = 4 dQ 2 Y si este valor se sustituye en la ecuación 12 32Q 4Q => 52 Ejercicio propuesto: Dadas las ecuaciones: IT 72Q 2Q 2 y CT 12 16Q 3Q 2 . en donde se daba simplemente el precio y se sumaban las cantidades que desean ofrecer cada empresa a ese precio. se tiene que el máximo de la curva de beneficio total. Es decir. Departamento de Ingeniería Industrial. de acuerdo a esto si se aplica a dQ CT 12 16Q 3Q 2 se obtiene: dIT (Q) 48 2Q IM y también dQ dCT (Q) 16 6Q CM dQ Como los beneficios se maximizan cuando IM = CM entonces se establece la igualdad: 48 2Q 16 6Q => 8Q 32 => Q 4 Q 4 Los beneficios totales están dados por Π = IT – CT 2 2 2 => 48Q Q (12 16Q 3Q ) => 12 32Q 4Q Sustituyendo Q por su valor en esta ecuación. se tiene: 12 (32 4) (4 4 2 ) => 52 que confirma la cantidad en cuadro valorizado. calcule el nivel de producción maximizador de los beneficios y la cantidad de beneficios correspondientes a ese nivel de producción. por unidad.m.m. En el gráfico (a) la curva D es la curva de demanda del mercado de un producto vendido en una industria perfectamente competitiva.m. MIB. Por otra parte también podría cobrar menos de 30 u. La curva de demanda de la empresa es una línea horizontal en P*=30 (grafico (b)). Departamento de Ingeniería Industrial. por unidad de tiempo 10 CMe D 0 Q* Q (por unid. la empresa maximiza el beneficio económico produciendo una cantidad Q = 60 por unidad de tiempo. lo que significa que puede vender tanto o tan poco como desee el precio de mercado de 30 u.m. puesto que ya puede vender todo lo que desea a 30 u. con las que se obtiene un beneficio económico de = 1200 u. es decir la sumatoria horizontal de los segmentos relevantes de las curvas de costo marginal a corto plazo individuales. Universidad de Santiago. por unidad de producción y que constituye el precio al cual las empresas basan sus decisiones de producción. Ambas curvas se cortan y determinan el precio de equilibrio P*=30 u. según la cual una curva de demanda horizontal tiene elasticidad-precio infinita. La curva S es la curva de la oferta de la industria a corto plazo correspondiente. 271 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Facultad de Ingeniería.m. . Cualquier empresa puede vender tanto como desee sin influir en el precio ya que los compradores como conocen perfectamente los precios de mercado acudirían a una empresa rival si subiera la empresa el precio por sobre las 30 u. El gráfico (b) muestra las condiciones que enfrenta la empresa.m. La curva de demanda de la empresa es una línea horizontal en P*=30.Curso Fundamentos de Economía Precio ($ por unidad de Q) Precio ($ por unidad de Q) Grafico (a) Grafico (b) S =ΣCM CM P*=30 30 =1200 u. por unidad de tiempo (corresponde al área del rectángulo en color).m. Tomando en cuenta que dado un precio P*=20. pero en este caso no cumpliría su objetivo de maximizar el beneficio económico. Por lo tanto aunque la curva de demanda de la empresa es perfectamente elástica. ) 0 de tiempo) 60 Q (por unidad de tiempo) Las curvas de oferta y demanda a corto plazo se cortan para determinar el precio de equilibrio P* = 30 (grafico (a)). Si el costo variable de producir una unidad de producción es igual al costo marginal correspondiente a un unidad. 272 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Si la empresa a corto plazo no produce. Departamento de Ingeniería Industrial. No obstante. Recordar ahora que el beneficio económico es la diferencia entre el ingreso total y los costos totales y a su vez los costos totales se diferencian del costo variable en el costo fijo. el excedente del productor será igual a: EP =IT – CV<=>IT – (CT – CF )<=> + CT – CT + CF <=> + CF P P Grafico (a) CM Grafico (b) P* CVMe Excedente del productor P* CM Excedente del productor Q* Q Q* Q El área representada en el gráfico (a). Facultad de Ingeniería. Universidad de Santiago. el método del gráfico (b) será el más fácil y adecuado. luego el costo variable de producir una cantidad Q. . El beneficio de la empresa comparada con la alternativa de no producir nada es la diferencia entre el ingreso total y el costo variable total en el nivel de producción en el que P = CM. Si interesa el cambio experimentado por un excedente de un productor existente. el excedente del productor (EP) es la suma del beneficio económico y el costo fijo. pues mayor que el beneficio económico. a corto plazo.En tanto en el gráfico (b) muestra la medida alternativa que parte del hecho de que el costo variable de cualquier nivel de producción es igual al área situada bajo la curva de costo marginal (área achurada inferior). que corresponde al área situada debajo de la curva de CM. MIB. el excedente del productor es. puede mejorar su bienestar ofreciendo una cantidad de producción positiva. estará dada por CV(Q)=CM(1)+CM(2)+∙∙∙+CM(Q). ya que la empresa perdería más que su beneficio económico si no participa en el mercado. Por lo tanto la diferencia entre el ingreso total y el costo variable también puede expresarse mediante el área superior al CM. si el precio es superior al valor del costo variable medio (CVMe). luego. del mismo modo el costo variable de producir dos unidades es la suma del costo marginal de producir y de producir dos.Curso Fundamentos de Economía El excedente del productor El excedente del productor se refiere a cuanto mejora el bienestar de la empresa si ofrece su nivel de producción maximizador del beneficio. ella experimentará pérdidas equivalentes a sus costos fijos. Es decir: si =IT – CT y CT = CV + CF. ¿Cuál de las dos será más útil de medir el excedente del productor? Esto dependerá de la situación de que se trate. ¿Cuánto puede mejorarlo?. es más fácil calcularlo mediante el gráfico (a). Pero si se quisiera medir el excedente total del productor. * P* Excedente del productor D Q* Producción Por otra parte el área situada entre la curva de demanda y la línea correspondiente al precio de equilibrio representa aproximadamente el excedente del consumidor del mercado en su conjunto. Precio (pesos excedente del consumidor S = por unidad El excedente del productor es la diferencia entre P* yS de0 a Q*. Sumando estas contribuciones marginales (ΣCM =S) a la cantidad de equilibrio Q*. Universidad de Santiago. Es decir. . la curva de oferta (S) mide el precio mínimo al que las empresas estarían dispuestas a ofrecerla. el excedente del productor agregado está representado aproximadamente por el área situada entre la curva de oferta y la línea que representa el precio de equilibrio P* Precio S = (pesos por unidad de Q) El excedente del productor es la diferencia entre P* yS de0 a Q*. como muestra el siguiente gráfico. se tiene el área coloreada que es el excedente agregado del productor. basta sumar los excedentes del productor de las empresas que participan en él. el triangulo superior. de Q)* P Excedente del productor D Q* Producción 273 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Industrial. MIB. los beneficios totales derivados del intercambio en el mercado pueden medirse mediante la suma del excedente del consumidor y el excedente del productor. La diferencia entre el precio de mercado y el precio de oferta es la contribución marginal al excedente del productor agregado en ese nivel de producción. Por tanto. Es decir en los casos en los que la curva de costo marginal de cada empresa tiene pendiente positiva en la mayor parte del trazado. dada una cantidad cualquiera.Curso Fundamentos de Economía El excedente agregado del productor Para medir el excedente del productor agregado de un mercado. a su vez. MIB. Por esto. Para cada nivel de precio lanzará aquella oferta que maximice sus beneficios. a) Obtener la curva de oferta a corto plazo de la empresa b) Determinar el rango de precios para el cual la empresa no produce. definidos como la diferencia entre los ingresos y los costos.Curso Fundamentos de Economía Ejercicio: Suponer una empresa que opera en un mercado competitivo y cuyos costos de producción a corto plazo vienen dados por la función CT Q Q3 6Q 2 20Q 50 . por lo tanto: Q IT Q CT Q IMg CMg 0 IMg CMg Q Q Q El ingreso marginal mide cuánto se modifica el ingreso total de la empresa cuando la misma incrementa la producción en una unidad. Departamento de Ingeniería Industrial. Por lo tanto: IMg P P Q La característica de una empresa competitiva es que toma el precio como dado (es precio-aceptante). con el Q ingreso medio. Por lo cual. la empresa competitiva elegirá el nivel de producción para el cual el precio es igual al CMg. es decir P 0 . Como el 274 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. el ingreso marginal coincide con el precio y. produce con pérdidas y produce con beneficios Para este problema considerar que el precio del producto es P 20 c) Calcular la producción y el beneficio de equilibrio Solución: Caso a) La curva de oferta a corto plazo de la empresa competitiva muestra cuánto producirá dicha empresa a los distintos precios del producto. . Universidad de Santiago. Facultad de Ingeniería. la condición de segundo orden esta definida en términos de las pendientes de las curvas del ingreso marginal y del costo marginal. es decir: IMg P P CMg La condición de segundo orden de la maximización del beneficio requiere: 2 Q Q 2 2 IT Q 2CT Q 0 Q 2 Q 2 O lo que es equivalente 2 Q Q 2 IMg CMg 0 Q Q En la expresión anterior. es decir: Max Q IT Q CT Q PQ CT Q La condición de primer orden del problema de maximización del beneficio implica la igualdad entre el CMg y el IMg. siendo Q su nivel de producción. por lo que sus decisiones de enta no influyen en el precio del mercado. La curva de oferta a corto plazo viene dada por el tramo de la curva de costo marginal que se encuentra por encima del mínimo de los costos variables medios: 275 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Es decir si los beneficios de producir una cantidad positiva deben ser superiores (o iguales) a los de no producir. porque podría incrementar los mismos modificando la producción. el CMg es superior al CVMe. a la viabilidad económica de una empresa competitiva a corto plazo requiere que el precio sea superior (o igual) al costo medio variable en el nivel de producción maximizador del beneficio que está dado por: P CVMe La condición de viabilidad económica garantiza que se cumpla la condición de segundo orden. Universidad de Santiago. en un contexto de corto plazo. Adicionalmente. Si la empresa ofreciera un nivel de producción para el que se cumple la condición de primer orden. vale decir: P CMg pero no la de segundo orden. su pendiente es cero. las condiciones de primer orden ( P CMg y de viabilidad económica P CVMe determinan la curva de oferta a corto plazo de la empresa competitiva. se cumple que CVMe = CMg CV CVMe 1 CV CV 1 Q CMg CVMe 0 CMg CVMe Q Q Q Q Q Q Si el CVMe es creciente. esto es: Q Q decir. Facultad de Ingeniería. MIB.Curso Fundamentos de Economía ingreso marginal de una empresa competitiva es igual al precio. y la condición de segundo orden se cumple siempre que el CMg sea Q CMg CMg 0 0 creciente. La curva de CMg corta a la curva de CVMe en su valor mínimo. es IMg 0 . . es decir. la empresa sólo producirá si los ingresos que obtiene le permiten cubrir sus costos variables. ambas curvas son crecientes y la curva de CMg se encuentra por sobre la de CVMe. es decir: CV CVMe 1 CV CV Q Q Q Q Q Q 1 CMg CVMe 0 CMg CVMe Q Por tanto. Por lo tanto la empresa competitiva maximiza el beneficio cuando iguala el precio al CMg en el tramo en el que dicha curva tiene pendiente positiva. Departamento de Ingeniería Industrial. Recordar que en el mínimo de los CVMe. las cantidades ofrecidas por la empresa a los distintos precios del producto. esto es: cp CF PQ CV Q CF CF PQ CV Q 0 O lo que es equivalente. no estaría maximizando beneficios. Para niveles superiores de producción. que expresa el precio en función de la producción: P 3Q 2 12Q 20 con Q3 Al despejar la producción en función del precio. es decir: CMg Q 3 3 32 12 3 20 11 Al igualar el precio al CMg. la curva del CMg corta a la curva de CVMe en su mínimo. Universidad de Santiago. se obtiene la curva inversa de la oferta. el costo marginal de la empresa es: CMg CT Q 3Q 2 12Q 20 Q El costo variable medio de la empresa es: CVMe Q3 6Q 2 20Q Q 2 6Q 20 Q La producción que minimiza el CVMe se obtiene del siguiente modo: Q 2 6Q 20 CVMe 0 2Q 6 0 Q 3 Q Q Por lo que el mínimo de los CVMe es: Min CVMe CVMe Q 3 32 6 3 20 11 Además. se obtiene la oferta de la empresa competitiva que es: 276 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Departamento de Ingeniería Industrial. . MIB. Facultad de Ingeniería.Curso Fundamentos de Economía QS P 0 si P Min CVMe QS P P CMg Q si P Min CVMe CMg CVMe CMe S Q (p) CMe CVMe CMg Q De acuerdo a los datos del problema. Departamento de Ingeniería Industrial. entonces está definido por dichos valores.33 24. Universidad de Santiago. produce con pérdidas y produce con beneficios. El rango de precios para el cual la empresa no produce. Facultad de Ingeniería.33 Q Q Para el nivel de producción Q 4.Curso Fundamentos de Economía QS P 0 QS P si P 11 12 144 12 20 P 6 si P 11 Observar que en la definición de la curva de oferta no se ha considerado el tramo decreciente de la curva de CMg.3 11 Q=3 Q Caso b) De acuerdo a lo ya analizado.33 Q0 p CMg CVMe CMe S Q (p) CMe CVMe CMg 24. la curva de oferta de la empresa coincide con el tramo de la curva de CMg que queda por sobre de la curva de CVMe. entonces: Min CMe CMe Q 4. .3 CMg Q 4. la curva de CMg de la empresa competitiva corta al CVMe y al CMe en sus respectivos mínimos.33 el CMe es mínimo y coincide con el CMg. es decir: QS P 12 144 12 20 P 6 En forma gráfica. Pero calculado según los datos se obtiene: Costo medio de la empresa: CMe Q3 6Q 2 20Q 50 50 Q2 6Q 20 Q Q El nivel de producción que minimiza el CMe se obtiene: CMe 50 2Q 6 2 0 Q 4. Notar que el CMg corta al CMe en su mínimo. En el gráfico siguiente también se representa el costo medio de la empresa. es decir: 277 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. MIB. las mismas nunca serían superiores a las de no producir.3 La empresa produce sin pérdidas Caso c) Para un precio P 20 . la empresa obtiene pérdidas en el corto plazo porque los ingresos que obtiene no le permiten cubrir los costos totales. la cantidad ofrecida por la empresa competitiva será: Q S P 20 12 144 12 20 20 Y el beneficio obtenido será: 6 4 Q P Q CT Q 20 4 43 6 4 2 20 4 50 18 De acuerdo a este resultado. Sin embargo. entonces: P CVMe x P x CVMe x x IT x CV x P CMe x P x CMe x x IT x CT x CF x 0 Caso iii) Si el precio es igual o superior al costo total medio. sus ingresos cubren los costos variables y fijos de producción por lo que la empresa obtiene beneficios nulos o positivos. pero inferior al CTMe. es decir: P CVMe x P x CVMe x x IT x CV x x CF Caso ii) Si el precio es igual o superior al CVMe. . la empresa competitiva no produce porque sus ingresos no superan sus costos variables. pero no la totalidad de los CF. es decir: p CMe x P x CMe x x IT x CT x x 0 Entonces con los datos anteriores del gráfico se puede establecer el siguiente cuadro: La empresa no produce P 11 La empresa produce con pérdidas 11 P 24. la empresa 278 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. sus ingresos cubren los costos variables de producción.Curso Fundamentos de Economía La empresa no produce y P Min CVMe cp 0 y cp CF La empresa produce con pérdidas Min CVMe P Min CMe cp 0 pero cp CF La empresa produce sin pérdidas P Min CMe cp 0 Caso i) Si el precio es inferior al costo variable medio. MIB.3 P 24. Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad de Santiago. Facultad de Ingeniería. Esto implica que sus pérdidas serían superiores a los costos fijos. Aunque en este caso obtendría pérdidas. vale decir: P 20 CVMe Q 4 12 P 20 CMe Q 4 24. ya que en este caso obtendría una pérdida de 50 unidades. Una empresa que maximiza sus utilidades y considera el precio como dado. Departamento de Ingeniería Industrial. Q 4 . En términos matemáticos. corresponde al área del rectángulo comprendido entre los puntos 0. .5 y B Por lo tanto se puede concluir que la pérdida de la empresa corresponde al área del rectángulo coloreado del gráfico. generará un nivel de producción en el cual el precio es igual al costo marginal de largo plazo.5 P CMg CVMe CMe CVMe Q S(p) CMe CMg 24. No obstante. MIB.Curso Fundamentos de Economía no cerrará porque los ingresos obtenidos superan a los costos variables. Gráficamente esto se puede representar. El Largo Plazo Para un análisis en el largo plazo se deben emplear curvas de costos a largo plazo de la empresa.5 P = 20 B A 12 0 Q=4 Q El ingreso total de la empresa es: IT Q P Q 20 4 Según el gráfico corresponde al área del rectángulo comprendido entre los puntos 0. se debe permitir que la cantidad de empresas n tenga variación en respuesta a los incentivos económicos. Facultad de Ingeniería. Los beneficios que obtiene produciendo 4 unidades son superiores a los de no producir. en donde el precio es superior al CVMe de producir 4 unidades e inferior al costo medio. Universidad de Santiago. Q 4 . El modelo de competencia perfecta supone que no existen costos asociados por entrar o salir de una industria. habrá nuevas empresas que se sientan atraídas 279 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. P 20 y A El costo total de la empresa es CT Q CMe Q Q 24. luego. hay que considerar una segunda incidencia que es importante para el precio de largo plazo y que corresponde al ingreso a la industria de nuevas empresas o la salida de ellas de empresas existentes. CMe Q 4 24.5 4 De acuerdo al gráfico. Sin embargo el funcionamiento del mercado de largo plazo obliga a todas las empresas a aceptar un nivel de beneficio económico nulo (P = CMe) debido a que las empresas pueden entrar o salir a voluntad en respuesta a obtener beneficios superiores a los normales. luego la regla de que P = CMg se deriva de los supuestos planteados con respecto al comportamiento de las empresas y es similar a la regla de la decisión de producción utilizada en el corto plazo. Sin embargo. Entonces. Este es el único punto donde se cumplen las dos condiciones de equilibrio precio igual al costo marginal. el precio de equilibrio de largo plazo se debe establecer en el punto mínimo de la curva del costo total medio de largo plazo de cada una de las empresas. Entonces. en este punto no habrá más entradas y la industria tendrá la cantidad de empresas todas ellas en equilibrio. Facultad de Ingeniería. Una industria en competencia perfecta estará en equilibrio de largo plazo si no hay incentivos para que las empresas que maximizan sus ganancias entren o salgan de la industria. Esto se producirá cuando la cantidad de empresas sea tal que P = 280 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. En términos gráficos. Dado que todas las empresas son idénticas. MIB. la posición de equilibrio de largo plazo exige que cada empresa obtenga exactamente un beneficio económico nulo. luego. Como supuestos se tendrá en primer lugar que todas las empresas tienen la misma curva de costos. Hay que tomar en cuenta que el beneficio representa para el propietario de un negocio que excede a la cantidad que es estrictamente necesaria para que continúe con sus actividades. Este desplazamiento necesariamente hace que el precio el mercado disminuya y trae consigo que los beneficios disminuyan.Curso Fundamentos de Economía por un mercado cualquiera en el cual el beneficio económico sea positivo. se refiere que no percibe un beneficio superior al que podría obtener de otras inversiones. Por lo tanto. una empresa que esté obteniendo un beneficio económico negativo debe considerar la posibilidad de cerrar si no espera mejorar su situación financiera). es decir P = CMcp necesaria para maximizar las ganancias y precio igual al costo medio de corto plazo es igual al precio es decir P = CMcP. La condición en que los beneficios sean nulos no es un objetivo de las empresas. esa empresa está obteniendo buenos resultados y debe permanecer abierta (sin embargo. es decir ninguna de ellas controla recurso o tecnología especial alguna y por tanto se debe considerar la tecnología como constante. . cuando se dice que una empresa obtiene beneficio nulo o rendimiento normal. Esta entrada de nuevas empresas provocará que la curva de oferta de la industria a corto plazo se desplace hacia la derecha porque la cantidad de empresas que hay produciendo ahora es superior a la que había con anterioridad. Universidad de Santiago. Departamento de Ingeniería Industrial. Maximizar las ganancias es un objetivo de toda empresa. es decir está obteniendo un rendimiento competitivo por su dinero o mejor dicho el costo de uso de su dinero para adquirir capital. El proceso continuará hasta que no haya posibilidad de que una empresa que esté deseando entrar en la industria pueda obtener beneficio alguno. representa el costo de oportunidad que tiene para la empresa la utilización de su dinero para comprar capital en lugar de invertirlo de otra forma. lo adecuado es que las empresas preferirían tener un gran beneficio positivo. Por otra parte las empresas harán abandono de la industria cuando el beneficio económico se les presente negativo. es importante destacar que estas dos condiciones de equilibrio tienen orígenes distintos. que es el punto de costo medio a largo plazo mínimo. El nivel de producción Q3 es el nivel maximizador de los beneficios de la empresa porque cualquiera mas bajo (por ejemplo Q2). su margen de beneficios aumentará de AB a EF y sus beneficios totales de ABCD a EFGD. son lo suficientemente bajas para que la empresa obtenga beneficios positivos. 281 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. el costo marginal es mayor que el ingreso marginal. Una vez que lo haya efectuado. deseará agrandar la planta para poder producir la cantidad Q2 en la cual su costo marginal a largo plazo CMLp será igual al precio de $40. su curva de CMeCP de corto plazo.Curso Fundamentos de Economía CM = CMe y cada empresa opere en el punto mínimo de su curva de costo medio de largo plazo. Precio ($ por unidad de Q) CMCP CMLp CMeCP D A E 40 CMeLp P=IM B C G 30 0 F Q1 Q2 Q3 Q (unidades por tiempo) En el gráfico que se muestra la empresa considera que dado el precio de mercado de $40. Departamento de Ingeniería Industrial. Entonces se puede resumir que se alcanza un equilibrio competitivo a largo plazo en competencia perfecta cuando se alcanzan las siguientes condiciones: c) Todas las empresas de la industria maximizan los beneficios d) Ninguna tiene incentivos para entrar o salir de la industria porque todas las que están en ella están obteniendo unos beneficios económicos nulos e) El precio del producto es tal que la cantidad ofrecida por la industria es igual a la demandada por los consumidores. el ingreso marginal derivado de la expansión de la planta es deseable. por lo que la producción adicional reduciría los beneficios. La curva de costo marginal a largo plazo CMLp corta al costo medio de largo plazo CMeLp por debajo de Q2. representados por el rectángulo ABCD. Si la empresa considera que el precio seguirá siendo de $40. Universidad de Santiago. y su curva de costo marginal a corto plazo CMCp. produciendo una cantidad Q1 y deseconomías de escala en los niveles más altos. Facultad de Ingeniería. . Pero en cualquier nivel de producción superior a Q3. MIB. Entonces se puede decir que el nivel de producción a largo plazo que maximiza los beneficios de una empresa competitiva es el punto en el que el costo marginal a largo plazo es igual al precio. MIB. 282 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Universidad de Santiago. lo cual implica que otra empresa puede ingresar y adquirir todo lo necesario para duplicar las actividades de una de las empresas existentes en la industria y obtener así también un beneficio económico de Π = (P*-P1*)·Q* por cada período de tiempo. Cuando se tiene el nivel Q*. Este beneficio está representado por el rectángulo coloreado. el precio P* > CMeC1 por cuanto obtiene un beneficio de Π = (P*-P1*)·Q* en cada período de tiempo. La situación que representan los gráficos anteriores es inestable por cuanto la existencia de un beneficio económico positivo provoca un incentivo económico para que otras empresas entren a la industria. sus curvas de costos marginales a corto plazo se suman a las que ya existen. .P1*)·Q*. Facultad de Ingeniería. Como las curvas de costo medio tienen incluídas el costo de oportunidad del capital de las empresas para producir. Cuando este fenómeno ocurre (ingreso de nuevas empresas). por tiempo) Suponiendo que se tiene una industria competitiva y que cada una de ellas tiene un capital que da lugar a las curvas de CMC1 y CMeC1 y se supone además que la oferta y la demanda de la industria se cortan en un nivel de precios P*. Departamento de Ingeniería Industrial. Si lo hiciera solamente una empresa el precio P* se vería muy poco o casi nada afectado por lo que cada empresa de la industria a la que pertenece mantendría su beneficio económico de = (P*.Curso Fundamentos de Economía Equilibrio competitivo a largo plazo Precio ($ por unidad de Q) S = ΣCMg Precio ($ por unidad de Q) CMeC1 CMC1 CMLp CMeLp P* P* Π = (P*-P1*)·Q* P1* D 0 Q (unid. Ver que cuando CMLp = CMC1 = P* cuando están en un nivel de producción Q* la empresa no tiene ningún incentivo a alterar el tamaño de su stock de capital. el gráfico de curvas a la derecha corresponde a las curvas de costos de una empresa cualquiera. por tiempo) 0 Q* Q (unid. lo que provoca el desplazamiento de la curva de oferta de la industria hacia la derecha. Ver que también el nivel de producción que maximiza el beneficio cuando P’* es Q’*. Facultad de Ingeniería. por tiempo) 0 Q*N Q (unid. por tiempo) La entrada de nuevas industrias y/o la expansión de las que ya existen aumentan la oferta de la industria y por tanto la oferta de la industria se desplaza sucesivamente más hacia la derecha. Ocurrirá todo esto cuando el precio haya bajado hasta el punto en el que la 283 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. . Departamento de Ingeniería Industrial.Curso Fundamentos de Economía Entrada de nuevas empresas Precio ($ por unidad de Q) S = ΣCM Precio ($ por unidad de Q) CMeC1 CMC1 CMLp CMC2 CMeLp P* P* P’* P’* P1* Π = (P’*-P1*)·Q’* CMeC2 D S’ = ΣCM 0 Q (unid. El gráfico a la derecha indica que el volumen de capital que da lugar a las curvas de costo a corto plazo CMeC2 y CMC2 es óptimo con el nivel de precios P’*. como indica el rectángulo coloreado de amarillo. MIB. Universidad de Santiago. El desplazamiento de la oferta desde S = ΣCM hastaS’ = ΣCM es el indicador de la entrada significativa de nuevas empresas a la industria y corta la nueva curva de oferta a la curva de demanda D en P’* y este menor precio induce a las empresa a ajustar sus stock de capital. Precio ($ por unidad de Q) Precio ($ por unidad de Q) CMCN D CMeCN CMeLp PN* PN* D=IMe=IM CMLp S = ΣCM 0 Q*N (unid. lo cual provoca a su vez un descenso sucesivo del precio de equilibrio primitivo P* hasta PN* en donde las empresas sólo obtienen unos beneficios normales. por tiempo) Q’* Q* 0 Q (unid. por tiempo) La entrada de nuevas empresas en la industria provoca un desplazamiento acumulado de la oferta hacia la derecha y aquello implica un descenso en el nivel de precios. y que este da lugar a un beneficio económico de Π = (P’*-P1*)∙Q’*. dado que el CMeLp es tangente a todas las curvas de costo medio a corto plazo CMeCp posibles. A este nuevo 284 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. el efecto a largo plazo del aumento de la demanda es un desplazamiento del equilibrio del punto A al C. El equilibrio a corto plazo se traslada del punto A al B. Q*N corresponde al nivel de producción de equilibrio a largo plazo de la empresa y PN* el precio de equilibrio a largo plazo En resumen. ¿qué ocurrirá con su precio y su nivel de producción a largo plazo?. la empresa perfectamente competitiva está en equilibrio a largo plazo en el punto E. por tiempo) En el grafico de costos constantes de la industria se va a suponer que si se comienza desde una posición de equilibrio a largo plazo y la industria es perfectamente competitiva y se establece un precio original de equilibrio del mercado de P*N mediante la intersección de la curva de demanda de la industria o del mercado a corto plazo D 1 y la curva de oferta S1 para una cantidad a producir de Q*N.Curso Fundamentos de Economía curva de demanda de la empresa sea tangente al punto mínimo de su curva de costo medio de largo plazo CMeLp. Departamento de Ingeniería Industrial. La curva de de oferta a largo plazo tiene su respuesta. La curva de demanda se traslada desde D1 a D2. A este precio. los beneficios supernormales resultantes atraen nuevas empresas la industria. Grafico (a) Costos constantes de la industria Precio D2 ($ por unidad de Q) Precio ($ por unidad de Q) CMCN D1 B P’N P’N P*N A C CMeCN CMeLp SLp P*N E D=IMe=IM CMLp S1 0 Q*N S2 Q’*N Q (unid. La curva de oferta de corto plazo se desplaza a S2 y el equilibrio al punto C. en el cual se cortan D2 y S1. el nuevo precio de equilibrio del mercado de ese producto se convierte en Q*’N (punto B). Si todas las empresas tienen curvas del costo idénticas. 0 por tiempo) Q*N Q*’N Q (unid. habrá N empresas idénticas produciendo cada una Q*N unidades de las supongamos K unidades de la producción de equilibrio para toda la industria. Por lo tanto. Eso significa que la curva de oferta a largo plazo pasa por los puntos A y C como se muestran en cada uno de los tres diagramas. Universidad de Santiago. que equivale a un total de N·Q*N. Tras la subida inicial del precio. el pleno equilibrio a largo plazo corresponde cuando: CMeLp = CMeC = CM = IM = IMe Industrias de costos Constantes. es decir el total de lo que producen N empresas por lo que produce cada una de ellas. Si por alguna razón la curva de demanda del mercado a corto plazo se desplaza en forma ascendente hasta D2. crecientes y decrecientes a escala Si aumenta la demanda de la industria. Facultad de Ingeniería. Cada uno de de los diagramas que a continuación se muestran corresponden a un aumento de la demanda. MIB. . Departamento de Ingeniería Industrial. 0 por tiempo) Q*I Q’*I Q (unid. estableciendo un nuevo precio de equilibrio de Q’*N que corresponde al punto C (intersección de las nuevas curvas D2 y S2) en el cual todas las empresas tan sólo llegan al punto de equilibrio en E’. Si los precios de los factores permanecen constantes. Al unir los puntos de equilibrio A y C se obtiene la curva de oferta de largo plazo SLp. supongamos que lleguen a un total de Z empresas idénticas. Facultad de Ingeniería. Como todas las empresas obtienen ganancias. tiene pendiente positiva. (atraídas estas por las ganancias a corto plazo) y a medida que se amplía la producción de la industria. Si los precios de los factores aumentan en la medida que entran nuevas empresas a esta industria. Universidad de Santiago. Puesto que la curva SLp es horizontal (al nivel del CMeLp). dando en la intersección con D2 el precio original de equilibrio a largo plazo (punto E). se ofrecerán mayores producciones del producto Q por unidad de tiempo. MIB. lo que indica que sólo a precios más altos. por tiempo) Si los precios de los factores aumentan a medida que entran más empresas a una industria perfectamente competitiva de largo plazo. Grafico (b) Costos crecientes de la industria: deseconomías externas de escala Precio ($ por unidad de Q) Precio ($ por unidad de Q) D2 CM’CN CMCN CMe’CN CM’eLp D1 DB P’N P’’N B A SLp P’N P’’N DC E’ C P N* CM’Lp CMLp PN* CMeLp CMeCN DA E S2 S1 0 Q*N Q’*N (unid. cada una de las N empresas idénticas ampliará la producción dentro de su escala de planta existente a corto plazo hasta Q*’N. el nuevo precio corresponderá a P’N (punto B) y cada una de las empresas participantes aumentará la producción a corto plazo hasta el punto C con un nivel de producción Q’*N y obtendrá un beneficio de la zona rectangular coloreada. para esta industria perfectamente competitiva. a largo plazo entrarán más empresas a la industria. esta es una industria de costos constantes. CMCN a CM’CN y así sucesivamente. todo el grupo de curvas del costo de la empresa se desplazará en forma ascendente de CMeLpa CM’eLp. Suponiendo un equilibrio en el largo plazo en A y el E respectivamente. produciendo cada una Q*N de las Z·Q*N unidades de la nueva producción de equilibrio para la industria. Ahora habrán un número de empresas produciendo un 285 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. intersección con la curva CMCN y obtendrá un beneficio de la zona con rectángulo coloreado. Ahora habrán más industrias que las N originales. .Curso Fundamentos de Economía precio. la curva de oferta del mercado a corto plazo se desplazará hasta S2. Si la curva de la demanda del mercado a corto plazo se desplaza de D1 hasta D2. La empresa y la industria regresarán al equilibrio a largo plazo cuando la curva de oferta de la industria de corto plazo se haya desplazado de S 1 hasta S2. Universidad de Santiago. Esta reducción implicas además que el CMeLp no solo se desplaza en forma descendente hasta CM’eLp sino que su desplazamiento hacia la derecha se ubica en le nuevo punto de equilibrio E’ para un nuevo nivel de producción más elevado de Q’*I unidades por tiempo y entonces habrán una cantidad H de empresas capaces de producir el nuevo nivel de producción de Q`*Ide equilibrio siendo que cada una de ellas puede satisfacer un nivel de Q’*N y por tanto la cantidad de empresas participantes serán de Q’*I / Q’*N. . a medida que aumenta la producción de la industria. Departamento de Ingeniería Industrial. Grafico (b) Costos decrecientes de la industria: economías externas de escala Precio ($ por unidad de Q) D1 CM’CN Precio ($ por unidad de Q) D2 CMCN B CMLp CMeCN CMeLp E P*N A P*N CMe’CN P’*N P’*N C S1 CM’eLp CM’Lp SLp E’ S2 0 Q*N Q’*N Q (unid. por tiempo) 0 Q*I Q’*I Q (unid. 286 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Al unir los puntos de equilibrio del mercado A y C. hay una nueva reducción en los precios de los factores. El beneficio estría dado por la zona rectangular a color.Curso Fundamentos de Economía equivalente a Q’*Iunidades por tiempo. en tanto las que predominan por lo general son las de costos crecientes. Es decir. Es importante destacar que las industrias de costos decrecientes son las menos frecuentes de los casos antes vistos. se obtiene la curva SLp creciente de la industria. de forma tal que todo el grupo de curvas de costos de cada empresa se desplaza en forma descendente y el CMeLp más bajo se convierte en P’*N en lugar del precio primitivo de P*N a largo plazo que existía como equilibrio en A. El número de empresas participantes que satisfacen una producción de Q’*Iy que cada una de ellas tiene una nueva producción de Q’*N serán de Q’*I /Q’*N empresas. MIB. por tiempo) Si se parte que las empresas participantes se encuentran en el punto de equilibrio A de largo plazo cuyo precio es P*N y que finalmente se encuentra en un punto de equilibrio C de largo plazo cuyo precio es P’*N que es menor al precio original con el cual comenzó entonces se puede decir que esta es una industria de costos decrecientes. Facultad de Ingeniería. Están obteniendo ganancias o pérdidas las empresas en este nuevo punto de equilibrio?.000 + 10.500·(4) =>70.000P = 40. Como a este precio corresponde el CMeLp más bajo para cada empresa en la industria (corresponde al supuesto de competencia perfecta en la cual hay un número tan grande de vendedores y compradores del producto terminado.000 = 40.000 – 5. Facultad de Ingeniería. Entonces: QD = QS => 70.000 – 5.000 – 5.000 + 2.500·(8) => 60. . ¿por qué? b) ¿Cuántas empresas hay en esa industria cuando ella está en equilibrio a largo plazo? c) Si la función de demanda del mercado se desplaza hasta una nueva demanda Q’D = 10. c) Cuando la función de demanda del mercado cambia a Q’D.5 y por último que las funciones de manda y oferta de mercado en esos momentos es de QD = 70.500P =>70. el CMeC de cada empresa es de $4. Departamento de Ingeniería Industrial.000 + 2. ya sea en la función de demanda o en la función de oferta. Además suponer que cuando se opera en la escala óptima de planta para obtener 600 unidades de producción por unidad de tiempo.000·(4) = 40. que las acciones de un solo individuo no pueden afectar el precio de la misma). a) Se pide determinar el precio de equilibrio del mercado.000 / 500 = 100 empresas en la industria.Suponer que el punto más bajo de la curva de CMeLp para cada una de muchas empresa idénticas en una industria perfectamente competitiva es de $4 y ocurre cuando se producen 500 unidades.. QS y precio dado) Como todas las empresas son idénticas y cada una de ellas produce 500 unidades cuando la industria está en equilibrio a largo plazo habrán 50.000 + 2.500P => 60.000 = 7.000 – 5000P.000 (cantidad en equilibrio para QD. el nuevo precio y cantidad de equilibrio del mercado se obtiene mediante la siguiente igualdad: Q’D = QS => 100.500P. Solución.000 – 5.000P y QS = 40.000·(8) = 40. determinar el nuevo precio y la cantidad de equilibrio a corto plazo para la industria y la empresa. Dadas las funciones de oferta y demanda primitivas se tiene que el precio de equilibrio es de $4. Esta se obtiene al sustituir el precio de equilibrio de $4.000 = 50. todas las empresas en la industria y la propia industria.000 = 60.000 + 2.500P => P = $8 (nuevo precio de equilibrio) Y para este valor se tiene la siguiente cantidad de equilibrio: 100.Curso Fundamentos de Economía Ejemplos: Problema 1.000 + 2. ¿Se encuentra la industria en equilibrio a corto o largo plazo?. se tiene que encontrar la cantidad de equilibrio del mercado. b) Para encontrar el número de empresas que hay en esta industria. MIB.000P = 40.000 =>50.000 – 20.000 – 5. Universidad de Santiago. se encuentran en equilibrio a largo plazo a este precio por ser perfectamente competitivas.000 287 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. 500(4) => 80.Si del problema (2. a) ¿Cuáles son el nuevo precio y la cantidad de equilibrio a largo plazo para esta industria? b) ¿Qué tipo de industria es esta? ¿Qué implica esto para los precios de los factores? Solución: El nuevo precio y la cantidad de equilibrio a largo plazo se obtiene mediante la igualdad: Q’D = Q’S => 100.500P. Se pregunta lo siguiente: a) ¿Cuál será el nuevo precio y la cantidad de equilibrio a largo plazo de la industria? b) Explicar por qué ésta es una industria de costos crecientes c) Si como resultado de un cambio en los precios relativos de los factores.000(4) = 70. No obstante.-) antes desarrollado se supone que la función de oferta del mercado a cambiado a la forma Q’S =55.5 ·600 unidades = $2.$4.000 + 2.000 – 5.Curso Fundamentos de Economía A corto plazo el número de empresas en la industria sigue siendo 100 y cada una aún tiene que operar su escala de planta óptima. si se supone que a largo plazo la función de demanda del mercado permanece en Q’D = 10. b) Como a este precio de equilibrio del mercado es igual al precio de equilibrio que se daba primitivamente en el problema original (anterior).5 (ya que los productos de todas las empresas presentes en el mercado son homogéneas). es decir no hay desplazamiento ni hacia arriba ni hacia abajo y tampoco hacia los lados. pero ahora se tienen que cada una de ellas producen 500 unidades de las 80.000 cantidad de equilibrio correspondiente al nuevo precio encontrado al desplazarse las curvas de oferta y demanda. pero la función de oferta tiene una expresión de Q’S= 70.100 en total (no olvidar que los $3.000 = 80. Universidad de Santiago. Facultad de Ingeniería. ¿cuántas empresas habrá en esa industria?. Como a este nivel de producción el CMeC es igual a $4.Con relación al problema anterior (1.5) Problema 2.5 = $8 .000 – 5000P. Problema 3.500P.000 / 500 = 100 empresas.000 y por tanto las empresas participantes son 80.000 – 5..000 + 2.000P = 70. Todas las empresas permanecerán exactamente en la misma posición que en el problema anterior en su punto original.000 + 2..500P => 30. .000 = 7. por lo que el CMeLp más bajo se da ahora en la producción de 400 unidades. la curva SLp tiene un comportamiento horizontal y por tanto se trata de una industria de costos constantes.500P => P = $4 precio de equilibrio del desplazamiento de las curvas de oferta y demanda => 100.-). MIB. todo el grupo de curvas de costos de cada empresa se desplaza no sólo en forma ascendente sino también hacia la izquierda. Departamento de Ingeniería Industrial. todos los precios de los factores estos permanecen sin cambios. Esto significa que al ampliarse su producción. cada empresa obtiene un beneficio económico por unidad de $3. cada empresa produce y vende ahora 600 unidades producidas por unidad de tiempo. 288 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.000 + 2. 000P = 85. MIB.000 cantidad de equilibrio correspondiente al nuevo precio b) Como para este nuevo precio ($6) de equilibrio de largo plazo es mayor que el precio de equilibrio original de $4.500P => P = $2 nuevo punto de equilibrio para esta nueva situación de curvas de oferta y demanda => 10. Problema 4. ¿cuántas empresas habrá en esta industria? Solución: a) El nuevo precio de equilibrio y su cantidad se convertirán en: Q’D = Q’S => 100.000 + 2. en forma tal que el punto más bajo sobre la curva CMe Lp se presenta ahora en la producción de 600 unidades.-) la función de oferta se traslada y adquiere la expresión Q’S= 85.000 + 2.500P. en la medida que aumenta la producción de la industria. como resultado de la expansión de toda la industria.000 / 400 = 175 empresas.000 = 90. de forma tal que todo el grupo de curvas de costos de cda 289 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. por lo que todo el grupo de curvas de costos de la empresa se desplaza en forma ascendente.000·(2) = 85..000P = 55.000 – 5. Facultad de Ingeniería. Es decir.000(6) = 70.000 unidades. esto necesariamente implica que las empresas participantes capaces de alcanzar tal producción son: 70. Universidad de Santiago.500P => P = $6 nuevo precio de equilibrio al moverse las curvas de demanda y oferta => 100. y el CMeLp de cada empresa se convierte ahora en $6.000 + 2500P => 15.000 nueva cantidad de equilibrio al precio de $2 b) Como este nuevo precio de equilibrio de $2 a largo plazo es menor que el precio de equilibrio de $4 a largo plazo.000 + 2.000 – 5. c) Como el nuevo punto de equilibrio a largo plazo y tomando en cuenta que cada una de las empresas producirá un total de 400 unidades y como se tiene que lograr producir un total de 70. Es decir.Suponer nuevamente que el problema (2. se conoce como una deseconomía externa de escalas. a medida que aumenta la producción de la industria.000 – 5. Entonces se quiere saber: a) ¿Cuál será el nuevo precio y la cantidad de equilibrio a largo plazo de la industria? b) Explique porqué ésta es una industria de costos decrecientes c) Si como resultado de un cambio en los precios relativos de los factores. se tiene una industria de costos crecientes. hay una nueva reducción en los precios de los factores.000 = 7. esta es una industria de costos decrecientes.500·(2) => 90.000 – 5.500P => 45.000 = 7. Departamento de Ingeniería Industrial. todo el grupo de curvas de costos de cada empresa se desplazara no sólo en forma descendente sino también hacia la derecha.Curso Fundamentos de Economía Solución: a) El nuevo precio y la cantidad de equilibrio serán: Q’D = Q’S => 100. . hay un aumento neto de los precios de los factores. Este aumento de los costos. A este nivel de producción de 400 unidades.000 por período (zona verde mas la zona celeste).000 unidades.$11) y una ganancia total de $5 x 800 unidades = $4. La empresa obtendrá una ganancia por unidad de $5 ($16 .Suponga que una empresa perfectamente competitiva descrita según el gráfico que se muestra a continuación. se conoce como economía externa de escalas correspondientes a costos decrecientes de la industria. La empresa construirá la escala de planta indicada por CMeC3 y producirá y venderá 800 unidades.000 unidades que exige el mercado. y que el precio de equilibrio a corto plazo del mercado es $16. c) La curva de CMeLp no sólo se desplaza en forma descendente sino que también se desplaza hacia la derecha.000/600=150 empresas participantes en la empresa para obtener todas ellas el total de 90. MIB.$12) y su ganancia total es de $4 x 400 unidades = $1600 (zona coloreada de celeste) b) Si solo esta empresa se ajusta al largo plazo supuesto que no se ajusta a la realidad de un mercado en competencia perfecta. se pregunta lo siguiente: a) ¿Qué producción obtendrá y venderá en el corto plazo esta empresa?. cada empresa debe producir 600 de ellas y por lo tanto habrán 90. ¿a este nivel de producción la empresa obtendrá ganancias o pérdidas? b) Analice el proceso de ajuste a largo plazo para esta empresa. esta empresa producirá donde el precio P = CMC3 = CMeLp = $16.. Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad de Santiago. la empresa está obteniendo una ganancia por unidad de $4 ($16 . En el nuevo punto de equilibrio para producir 90. como resultado de la expansión de toda la industria. . Esta reducción de costos. Precio ($por unidad de Q) CMC1 CMC3 $16 CMeC3 CMeC1 D1 = IM1 CMC2 $12 CMeLp $11 CMeC2 $8 0 CMLp D2 = IM2 400 500 800 Q (unidades por tiempo) a) El mejor nivel de producción u óptimo. si sólo esta empresa y ninguna otra en la industria se ajusta a largo plazo. tiene una escala de planta indicada por costos medio de corto plazo para la planta C1 es decir CMeC1. Facultad de Ingeniería. Como se trata 290 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.Curso Fundamentos de Economía empresa se desplaza en forma descendente y el CMeLp más bajo se convierte en $2 en lugar de los $4 originales de equilibrio. y tanto CMC3 como el CMLp están subiendo. Problema 5. para esta empresa en el corto plazo lo determina el punto donde el precio P = CMeC1. atraídas por las ganancias económicas a corto plazo. Universidad de Santiago.a) Si cada empresa está en equilibrio a largo plazo. todas están en el punto de equilibrio y gastan poco. . b) Si la empresa y la industria se encuentran en equilibrio a largo plazo. Sin embargo. b) En la solución de la parte a). entonces cada empresa en la industria también tiene que encontrarse en equilibrio a largo plazo.. el efecto sobre el precio de equilibrio del mercado sería imperceptible y por tanto puede mantenerse al precio de $16 por unidad. sobre los factores de su propiedad. y de esta forma se ocasionará una disminución en el precio de equilibrio del mercado a $8. lo contrario no es cierto. ¿es necesario también que esté en equilibrio a corto plazo? c) Analice algunas de las implicaciones de eficiencia de una industria perfectamente competitiva cuando está en equilibrio a largo plazo. Facultad de Ingeniería. todas las empresas en la industria ajustarán sus escalas de planta y sus niveles de producción y entrarán a participar más empresas a la industria.Curso Fundamentos de Economía de una empresa perfectamente competitiva. todas producen en el punto más bajo sobre la curva de CMeLp.Del problema anterior y su gráfico: a) Analice el proceso de ajuste a largo plazo para la empresa y la industria desde el siguiente punto de vista: b) ¿Qué supuesto implícito se hizo sobre los precios de los factores en la solución de la parte a)? Solución: a) A largo plazo. puede suponerse. cuando todas las empresas están bajo equilibrio a largo plazo. es decir: P = IM2=CMCp =CMLp=CMeCp=CMeLp. Problema 7. ¿es necesario también que la industria esté en equilibrio a largo plazo? b) Si la empresa y la industria se encuentran en equilibrio a largo plazo. lo contrario no es cierto c) Como cada empresa en una industria en competencia perfecta produce donde el precio es igual al costo marginal de largo plazo. se hizo el supuesto implícito que los precios de los factores permanecían sin cambio al entrar más empresas a la industria y al ampliarse la producción de éstas. existe una asignación óptima de recursos a la industria. Problema 6.. Sin embargo. también que encontrarse en equilibrio a corto plazo. MIB. Si las empresas tuvieran pérdidas a corto plazo ocurriría exactamente lo contrario. Departamento de Ingeniería Industrial. que si sólo esta empresa ampliara su producción. Esta causa hará que aumente la oferta de productos en el mercado de la industria correspondiente. Cada empresa produce 500 unidades (si todas tienen las mismas curvas de costos) y solo reciben un rendimiento normal es decir igual al costo de oportunidad implícito. A este precio se tiene que el precio es igual al ingreso marginal de la situación 2 y este a su vez es igual al costo medio de corto y largo plazo y que es igual al costo marginal de corto y largo plazo. Solución: a) Si la industria está en equilibrio a largo plazo. puesto que cada empresa produce en el punto más bajo sobre su curva de CMeLp y sus ganancias son cero a largo plazo. P = CMLp (siempre y cuando P ≥ CMeLp) cuando reencuentre en equilibrio a largo plazo. En cualquier caso. los consumidores obtienen este 291 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. También. con toda seguridad. Departamento de Ingeniería Industrial. ¿Cuáles serían las cantidades demandadas de factores y la oferta si p 1.K Q f L. Se pide obtener las funciones de demanda de factores y la de oferta de producto que maximizan el beneficio a corto plazo. Universidad de Santiago. Las leyes antimonopolios apuntan a mantener un nivel de competencia operable en industrias donde no puede existir la competencia perfecta.K Cuyas condiciones de primer orden están dadas por: f L.K pQ wL rK L.K wL rK L. en donde L y K son los factores de trabajo y capital empleados en producir el bien Q. MIB. es decir: p f f w p PM w y p r p PM r L K Las condiciones de segundo orden para este problema establecen que: 2 L 2 2 K 2 p PM 0 L p PM 0 K 292 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. se pide determinar lo siguiente: o Obtener las funciones de demanda de factores y la función de oferta de producto. ¿Cuáles serían las cantidades demandadas de factores y la oferta si p 1.K p w0 L L f L. Por estas razones se considera la competencia perfecta como la forma más eficiente de organización del mercado. Problema 8: Suponga que la tecnología accesible para producir el bien Q está representada por la función de producción Q 2L1 2 K 1 4 .K p r 0 K K Cada una de estas condiciones implica que. en las industrias donde pueda existir.Curso Fundamentos de Economía producto al precio más bajo posible. las funciones de demanda de factores se deben en resolver el siguiente planteamiento: Max L. Si en este mercado opera una empresa competitiva.w 2 y r=1? o Suponiendo que en el corto plazo el factor K está fijo en K 16 . el valor de la productividad marginal de cada factor se iguala a su precio.K Sujeto a Que equivale al problema sin restricciones dado como: Max L. .w 2 y r 1 ? Solución: Caso a) Para determinar la maximización del beneficio.K pf L. en el óptimo. Facultad de Ingeniería. se tiene: 14 1 2 L pL 2K w Lo cual permiten encontrar las expresiones de demandas: Ld w. La tercera condición exige que. p p4 2w3 r K d w. p Si el precio del producto es p 1 y los precios de los factores son w 2 y r 1 .r. se obtiene: 2K w L r K wL 2K Si se sustituye esta expresión en la primera condición de primer orden. el problema a resolver sería: Max L.Curso Fundamentos de Economía 2 2 0 L2 K 2 LK 2 2 Las dos primeras condiciones de segundo orden se cumplen si las productividades marginales de los factores son decrecientes.K Q 2L1 2 K 1 4 Sujeto a: Lo que es equivalente a: Max L.K p Q wL rK p2L1 2 K 1 4 wL rK L.K En donde sus condiciones de primer orden son: 1 p2 L1 2 K 1 4 0 L 2 1 p2 L1 2 K 3 4 r 0 K 4 Si se combinan estas dos condiciones. Para el presente ejercicio.1 14 d K d 2 2 1 2. además sean lo suficientemente decrecientes como para que los costos marginales aumenten según se incrementa la producción.1. las cantidades de factores que maximizan el beneficio serán: L 2.K p Q wL rK L.1 3 14 4 2 1 2 2 1 2 4 1 16 1 2 4 1 16 293 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.1. dependen del precio del producto.r. . Departamento de Ingeniería Industrial. p wLd p4 2r 4w2 r 2 Las funciones que aquí se determinaron recogen la demanda óptima de factor que maximiza el beneficio y. por tanto. Facultad de Ingeniería. Universidad de Santiago. MIB. a esta condición de primer orden habría que agregarle las correspondientes condiciones de segundo orden. Departamento de Ingeniería Industrial. que indica la cantidad ofrecida por la empresa que maximiza sus beneficios para cada precio del producto dados los precios de los factores. p p3 w2 r Si los precios de los factores son w 2 y r 1 .r.1. .r. p p3 22 1 p3 4 Esta curva nos indica la oferta óptima de la empresa para cada precio del producto. p . Observar que para garantizar que la solución obtenida corresponde a un máximo. resolviendo el problema dado como: 3w2 3 r 1 3 Q 4 3 Max Q pQ C w. Entonces: 3w2 3 r 1 3 4 Q 1 3 1 d Q p 0 22 3 3 2 2 dQ p w2 3r 1 3Q1 3 De esta condición se deduce la función de oferta competitiva Q S w.Q pQ 22 3 2 Q L Observar que C lp w. En definitiva.Q es la función de costos de largo plazo.1 13 2 1 2 1 0. Es decir: Q S w.Curso Fundamentos de Economía La función de oferta puede determinarse por dos métodos: a) Sustituyendo las funciones de demanda en la fundón de producción En este caso se tiene: K d 12 d 14 Q 2 L S 12 p4 2 3 2w r 14 p4 2 2 4w r p3 w2 r b) Maximizando el beneficio en términos de l cantidad producida.r. la cantidad ofrecida será: Q S 2. Facultad de Ingeniería.r. es decir. la curva de oferta será: Q S 2. si el precio del producto es p 1 . Universidad de Santiago. La condición de primer orden de este problema establece que la empresa ofrecerá la cantidad que iguale el precio del producto al CM.25 4 294 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. MIB.1. . p 4 p2 w2 Si el precio del producto es p 1 y los precios de los factores son w 2 y r 1 .r.Curso Fundamentos de Economía En forma gráfica se tiene la siguiente situación: p QS p3 4 1 0.25 Q Caso b) Para obtener las funciones de demanda de factores y de oferta de producto que maximizan el beneficio a corto plazo se sigue el mismo procedimiento que a largo plazo.1 16 Al igual que a largo plazo. la función de oferta de producto puede obtenerse por dos maneras distintas: a) Sustituyendo las funciones de demanda de factores que maximizan el beneficio en la función de producción: En este caso será: d 12 Q 2 L S 12 16 14 4 p2 2 2 w 16 1 4 8p w b) Maximizando el beneficio en términos de la cantidad producida.1. pero fijando la cantidad de factor K en 16. MIB. L w.1 4 12 22 1 K d 2. Universidad de Santiago. es decir: Max L pQ wL r16 p2L1 2 16 1 4 wL r16 L Cuya condición de primer orden es: d 1 1 2 p4 L w 0 dL 2 d De donde se obtiene. Facultad de Ingeniería. es decir. resolviendo el problema planteado como sigue: 295 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Departamento de Ingeniería Industrial. las cantidades de factores que maximizan el beneficio serán: Ld 2.1. Determinar la producción Q que maximiza el beneficio de la empresa a corto plazo cuanto K =4 y el precio del producto es p =16 2.Determinar el nivel de K asociado al nivel de producción que maximiza el beneficio de la empresa a largo plazo cuando el precio del producto es p 20 . p dx 8 w 4 4 En definitiva. . MIB. Si el precio es p 1 .Curso Fundamentos de Economía 2 Q Max Q pQ C cp w.1.Q es la función de costos de corto plazo. p 4p 2 Este resultado tiene una representación gráfica dada como sigue: p S X = 4p 1 4 Q Esta curva estaría indicando la oferta de la empresa para cada precio del producto. dos factores productivos. Universidad de Santiago.r. cuando w 2 y r 1 .. Facultad de Ingeniería. entonces la oferta sería: Q S 2.1..Suponer que la función de costos a largo plazo de una empresa que opera en un mercado de competencia perfecta es CTLp Q 1 3 41 2 Q Q 20Q . La 2 10 empresa emplea para producir Q.r..1 8 1 4 2 Problema 9. la curva de oferta de la empresa será: 8p Q S 2. 296 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Departamento de Ingeniería Industrial. L y K. Su función de costos a corto plazo para cada nivel de K (siendo K constante) es: 1 5 CTCp Q.Q px w r16 Q 4 Donde C cp w. es decir: d Q wQ 8p Q1 p w2 0 p Q S w.r.K Q3 4Q2 20 K Q K 2 2 2 Se pide lo siguiente: 1. Por otra parte la condición de primer orden de este problema establece que la empresa ofrecerá la cantidad que iguale el precio del producto al costo marginal a corto plazo. 4 Q3 4Q2 16Q 40 2 En esta situación.. implica que el precio sea igual al costo marginal de corto plazo. Calcular además el nivel óptimo de K asociado. Departamento de Ingeniería Industrial. la condición de viabilidad económica exige que el precio sea mayor o igual al costo variable promedio. Universidad de Santiago.Determinar el precio que el producto tendría que tener en el mercado para que la elección óptima de la empresa a largo plazo tuviera un beneficio nulo.Curso Fundamentos de Economía 3. Como el costo marginal corta la curva de costos variables medios en su punto mínimo. MIB. La condición de primer orden del problema de maximización de beneficio a corto plazo de una empresa en competencia perfecta. es decir p CVMe . Del mismo modo. Facultad de Ingeniería. . ambas condiciones implican necesariamente que la curva de oferta de la empresa en competencia perfecta a corto plazo sea dada por las condiciones siguientes: QS p 0 si p Min CVMe QS p p CM Cp Q si p Min CVMe La función de costos a corto plazo cuando K es constante e igual a 4 es: 1 CTCp Q. Solución: Caso 1. el CVMe de la empresa es: 1 3 Q 4Q 2 16Q 1 CVMe 2 Q 2 4Q 16 Q 2 La producción que minimiza el CVMe se obtiene mediante: 1 Q 2 4Q 16 CVMe 2 Q4 0 Q 4 0 Q Q Por lo que el mínimo de los CVMe es: 1 Min CVMe CVMe Q 4 4 2 4 4 16 8 2 El costo marginal a corto plazo es: CM Cp CTCp Q Q 3 Q 2 8Q 16 2 Por tanto. es decir p CM Cp . la curva de oferta a corto plazo de la empresa en competencia perfecta es: 297 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. 32 16 5.8Q 16 2 si p 8 QS p La producción que maximiza el beneficio de la empresa a corto plazo cuando p 16 se obtiene como sigue: 3 16 3 5.3 4 5.3 Q El beneficio de la empresa en competencia perfecta en el corto plazo es: p Q CTCp Q 16 5. No obstante la empresa no cerrará porque los ingresos obtenidos superan a los costos variables. Facultad de Ingeniería. Caso 2. la empresa obtiene pérdidas en el corto plazo.3 p CM Cp 16 Q 2 8Q 16 Q Q 8 0 Q* 2 3 2 Esto llevado a un gráfico se tiene: P CMCp CVMe CMeCp CMe Cp QS(p) CVMe CMCp p=16 8 Q=4 Q*=5. Departamento de Ingeniería Industrial.3 unidades son superiores a los de no producir.3 40 2. La condición de primer orden del problema de maximización de beneficio a largo plazo de una empresa en competencia perfecta implica necesariamente que el precio sea igual al costo marginal de largo plazo. De mismo modo la condición de posibilidad económica exige que p CMeLp . Los beneficios que obtiene produciendo 5. . es decir p CM Lp .072 Entonces de acuerdo a estos resultados. Como el costo marginal corta a 298 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Universidad de Santiago. ya que en este caso obtendría una pérdida de 40 unidades. MIB.Curso Fundamentos de Economía QS p 0 si p 8 3 p Q 2 . 2Q 20 2 La curva de oferta de largo plazo de la empresa competitiva viene dada por: QS p 0 si p 11.1 0 Q 10 Por lo que el mínimo de los costos medios es: Min CMeLp CMeLp Q 4. ambas condiciones implican que la curva de oferta de la empresa competitiva a largo plazo esté dada por: QS p 0 si p< Min CMeLp p=CM Lp Q si p Min CMeLp QS p El costo medio de largo plazo de la empresa es: CMeLp 1 3 41 2 Q Q 20Q 1 41 10 2 Q 2 Q 20 Q 2 10 La producción que minimiza el costo medio de largo plazo se obtiene como sigue: CMeLp Q 41 1 Q 2 Q 20 2 10 Q 41 0 Q 4.1 20 11. Universidad de Santiago.1 4 4. Facultad de Ingeniería.2Q 20 Q Q 8.4 3 5.1 0.595 2 La producción que maximiza el beneficio de la empresa de largo plazo p=20 se obtiene: 3 16. MIB.2 0 Q 2 3 2 En forma gráfica se puede representar la situación como sigue: 299 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.2Q 20 si p 11.595 QS p 3 p Q 2 8.Curso Fundamentos de Economía la curva de costos medios en su punto mínimo. . Departamento de Ingeniería Industrial.595 2 El costo marginal de largo plazo será: CM Lp CTLp Q Q 3 Q 2 8.5 4.46 p CM Lp 20 Q 2 8. 1 5. la empresa sólo elige la demanda de factor L que minimiza sus costos a corto plazo. la empresa obtiene un beneficio a largo plazo positivo que sólo es sostenible si no existe libertad de entrada de empresas en la industria.842 De acuerdo a este resultado.Curso Fundamentos de Economía p CMLp CMeLp QS(p) CMeLp CMLp p=20 11.Q 300 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. que minimiza el costo de largo plazo.1 Q 5. . Facultad de Ingeniería. MIB. es decir: Min wL rK L d w. por lo que la empresa elige la combinación de factores.46 3 4.K d w. Universidad de Santiago. En el corto plazo como el nivel de capital está fijo. se deriva por tanto su demanda condicionada de trabajo como: Min wL r K Sujeto a Q f L. del problema de minimización de costos de largo plazo se derivan las funciones de demanda condicionadas de K y L.K Ld w. En concreto.K Para cada nivel de Q existe una demanda de capital K d .46 5.46 2 20 5.K . Para determinar el nivel de K asociado al nivel de producción que maximiza el beneficio de la empresa a largo plazo es necesario tener presente que en el largo plazo los factores productivos son variables.r.595 Q 4. K y L que minimiza sus costos de producción.46 Q El beneficio de la empresa es: 1 2 p Q CTLp Q 20 5.r.Q . Departamento de Ingeniería Industrial. es decir K .46 40.Q Sujeto a Q f L. 1Q 0 K 5.46.9884 0 2 2 K 1.K siendo K K Q CMeLp Q CMeCp Q.093 301 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. los costos medios a corto plazo y largo plazo y los costos marginales a corto y largo plazo son iguales en los niveles de producción en los que la demanda óptima de capital a largo plazo coincide con la cantidad fija de capital a corto plazo.46 K K 1.K siendo K K d Q Para cualquier otro nivel de K a corto plazo.K siendo K K d Q CM Lp d Cp Cualquiera de las tres igualdades anteriores puede ser utilizada para calcular el nivel óptimo de K asociado a la producción Q 5. es decir: Q CM Q.2 5.K si KK Adicionalmente. Facultad de Ingeniería. Cuando este nivel de K coincide con el de corto plazo. para cada nivel de producción existe un nivel de capital K.46 CTCp Q 5. óptimo.2 Q 20 Q 8 Q 20 K 2 2 0.46 CM Cp Q 5. K 3 2 3 2 Q 8. Universidad de Santiago. los costos totales de producir Q a largo plazo deben ser iguales a los costos totales a corto plazo cuando K K : CTLp Q CTCp Q. el mínimo costo para producir una cantidad Q coincide en el corto y en el largo plazo. Entonces: CTLp Q CTCp Q.093 Ver que también como alternativa se podría haber empleado: CTLp Q 5. el costo de producir Q en el corto plazo será siempre superior al costo de largo plazo. Luego. MIB. . K 2 1 3 41 2 1 3 5 2 Q Q 20Q Q 4Q 20 K Q K 2 10 2 2 2 5 2 5 2 K QK 0. Por lo tanto si se utiliza la última expresión: CM Lp Q 5.2 Q K 0 0. que minimiza los costos a largo plazo. Departamento de Ingeniería Industrial.46.46 K 2. si para producir Q la demanda de K que minimiza el costo de largo plazo es K .46 que maximiza el beneficio a largo plazo cuando p=20.Curso Fundamentos de Economía Entonces. Es por ello que la curva de costos totales a largo plazo es la envolvente de las curvas de costos a corto plazo para cada nivel de capital. 595 Q 4. Ambas condiciones se cumplen únicamente en el punto mínimo de la curva de costos medios totales de largo plazo de cada empresa.2 Q K 0 0.1 El nivel óptimo de K asociado a esa producción se determina de la misma manera que en el caso anterior.46 Q Caso 3. . Facultad de Ingeniería.82 302 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. el precio de equilibrio del mercado debería ser igual al costo medio. MIB.1. Además.2 4. Universidad de Santiago.1 K K 0. por lo que el precio del producto que trae consigo un beneficio nulo para la empresa del enunciado es: p Min CMeLp 11. es decir: CM Lp Q 4.Curso Fundamentos de Economía En forma gráfica se puede representar como sigue: p CMLp CMeLp CMeCp CMCp CM Lp CMeLp CMeCp K P=20 11.1 CM Cp Q 4. Por lo tanto. el precio del producto para el que la elección óptima de la empresa en el largo plazo implica un beneficio nulo y será por tanto: Max Lpi p CM Lpi p Min CMeLpi Lp 0 i pCMeLpi Como en el caso 2.595. K 3 2 3 2 Q 8.1 Q 5.595 Para este precio la empresa tiene una oferta de producción de Q 4.) el mínimo de los costos medios de largo plazo toma un valor de 11. la condición de primer orden del problema de maximización de beneficios de la empresa implica que el precio sea igual al costo marginal.) Para que la empresa obtenga un beneficio económico nulo.2 Q 20 Q 8 Q 20 K 2 2 0. Departamento de Ingeniería Industrial. el costo marginal de la i-ésima empresa es: CM i CTcp Qi Qi 2Qi 1 303 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.1Q 0 K 4.. K 2 5 2 5 2 Q QK 0. 4. calcular el equilibrio del mercado. donde Qi es la producción de cada empresa.Suponer un mercado en el cual operan 50 empresas idénticas y son precio aceptantes.Curso Fundamentos de Economía También como alternativa se podría haber calculado lo mismo del siguiente modo: CTLp Q 4..Obtener la curva de oferta de la industria competitiva 3.La curva de oferta de corto plazo de una empresa en competencia perfecta muestra cuánto producirá dicha empresa a los distintos precios del producto. . Universidad de Santiago. Se pide determinar lo siguiente: 1.681 0 K 0.Si la curva de demanda de la industria es QD 235 p .1 Q Problema 10.. siendo p el precio del bien Q .82 2 2 Estos resultados se pueden representar en forma gráfica como sigue: p CMLp CMeLp CMeCp CMLp CM cp K CMecp K CM Lp CMeLp p 11. Facultad de Ingeniería. Caso1. MIB.595 Q 4.. Entonces la curva de oferta viene dada por las condiciones siguientes: QiS p 0 si p Min CVMei p CM Qi si p Min CVMei QiS p De acuerdo a los datos del enunciado.1K 1.1..Obtener la curva de oferta de cada empresa 2. Departamento de Ingeniería Industrial. cuyos costos de producción de corto plazo vienen dadas por la 2 función CTcp Qi Qi Qi 16 ..Calcular el beneficio de cada empresa y compárelo con el excedente del productor. Solución.1 CTCp Q 4. la curva de costo marginal se encuentra siempre por sobre la de costo variable medio. En la gráfica también se muestra el costo medio de la empresa. . Además. p CMi CVMei CMei QiS p CMei CVMei 9 1 Qi =4 Qi ¡Ojo¡. Ver que el costo marginal corta al costo medio en su punto mínimo. se obtiene la curva inversa de oferta.Curso Fundamentos de Economía El costo variable medio de la i-ésima empresa es: CVMei Qi2 Qi Qi 1 Qi Observar que. Facultad de Ingeniería. en este caso. que expresa el precio en función de la producción. que coincide con el mínimo del costo variable medio en el cuadrante positivo: Min CVMei CVMei Qi 0 1 CM i Qi 0 Igualando el precio al costo marginal. es decir. la curva de oferta de la empresa es el tramo de la curva de costo marginal que queda por sobre la curva de costo variable medio. Para cantidades ofrecidas positivas. Universidad de Santiago. Qi 0 . no olvidar que el costo medio de la empresa i-ésima es: CMei Qi2 Qi 16 16 Qi 1 Qi Qi El nivel de producción que minimiza el costo se obtiene como sigue: 304 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Departamento de Ingeniería Industrial. MIB. de la siguiente manera: p 2Qi 1 Y despejando la producción en función del precio. tanto la curva de costo marginal como la de costo variable medio son dos líneas rectas crecientes. se obtiene la curva de oferta de la empresa en competencia perfecta: QiS p 0 QiS p p 1 2 si p 1 si p 1 En forma gráfica. la curva de costo marginal corta a la curva de costo variable medio cuando la producción ofrecida por la empresa se anula. la curva de oferta de la industria se ha obtenido multiplicando el número de empresas por la oferta individual de cada una de ellas. es la suma horizontal de las curvas de oferta individuales. se tiene: 235 p 25 p 1 p 10 305 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. es decir: QS p n Qis i 1 p Q1s Q1s Q2s Qs p Q1s p 1 Qi . Caso 3.La curva de oferta de la industria o curva de oferta del mercado indica para cada precio la cantidad total ofrecida por el conjunto de empresas. Departamento de Ingeniería Industrial. Desde el punto de vista geométrico. Universidad de Santiago. el mercado se vacía y ni los oferentes ni los demandantes tienen incentivos para alterar sus decisiones económicas. El precio de equilibrio de la industria competitiva es aquel para el que la cantidad demandada es igual a la ofrecida. . Facultad de Ingeniería. Para este precio.. el equilibrio se produce cuando: QD p QS p A partir de los datos del problema.Curso Fundamentos de Economía CMei 16 1 2 0 Qi 4 Qi Qi Para el nivel de producción Qi 4 . el costo medio es mínimo y coincide con el costo marginal y puede apreciarse en la siguiente relación: Min CMei CMe Qi 4 CM i Qi 4 Qi 0 Caso 2. En términos matemáticos. como las empresas son idénticas. Q En términos de los datos del problema se tiene: Qs p 0 Qs p 50 si p 1 p 1 25 p 1 si p 1 2 Qis p 50Qis p 50 i 1 En este caso. MIB. Departamento de Ingeniería Industrial.5 2 2 p Qs ECp p 10 QD 1 Q 225 Q Caso 4.. . Facultad de Ingeniería. MIB.5 10 9. la cantidad ofrecida por cada empresa podría obtenerse sustituyendo el precio de equilibrio en la empresa individual de cada empresa: Qi p 1 10 1 4.Curso Fundamentos de Economía Y la cantidad total ofrecida a ese precio es: Q 235 10 25 10 1 225 Dado que las empresas son idénticas. la cantidad ofrecida por cada empresa puede obtenerse dividiendo la cantidad total ofrecida entre el número de empresas: Qi Q 255 4. A y p .25 Alternativamente también el beneficio puede calcularse como: 16 i p CMe Qi Qi 10 4. en donde el ingreso total de la empresa queda determinado por el área del rectángulo definido por los puntos 0.25 4.05 4.5 1 4.El beneficio de la empresa en competencia perfecta es la diferencia entre los ingresos y los costos totales de la producción.5 4.5 n 50 Alternativamente. es decir: i pQi CT Qi Con los datos del problema. el beneficio de la empresa es: i 10 4. Como por definición de costo medio.5 16 4. 306 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.52 4. Universidad de Santiago.5 Este beneficio puede ser representado en forma gráfica.5 4. Qi . MIB. el beneficio de la empresa competitiva es el área del rectángulo sombreado en el siguiente gráfico: p CMi CMei CVMei Qis p CVMei CMei p 10 A CMe Qi B 1 Qi 4. Facultad de Ingeniería. Universidad de Santiago.25 Este excedente también puede representarse en forma gráfica. B y CMe Qi . Departamento de Ingeniería Industrial.52 4.5 4.5 4.5 0 Qi El excedente del productor se define como la diferencia entre el ingreso total de la empresa y sus costos variables de producción. ya que a partir de la definición de costo variable se tiene: CV Qi Q CVMe Q Q i i i Q CV Qi una i 307 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. el excedente del productor es: EPi 10 4.5 20. formalmente: EPi pQi CV Qi Esto equivale a decir: EPi pQi CV Qi CFi CFi i CFi i Con los datos del problema. .5 20. el costo total de la empresa corresponde al área i i i Q CT Qi i del rectángulo definido por los puntos 0. Qi . Por lo tanto.25 Este excedente también se puede determinar como sigue: EPi p CVMe Qi Qi 10 5.Curso Fundamentos de Economía CT Qi Q CMe Q Q . 308 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. CT y CVMe Qi . Universidad de Santiago. . Así el excedente será el área sombreada del gráfico siguiente: p CMi CVMei CMei Qis p CVMei CMei p 10 A CVMe Qi B 1 Qi 4. entonces los costos variables de producción de la empresa corresponden al área del rectángulo definido por los puntos 0.Curso Fundamentos de Economía expresión del costo variable medio. MIB. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Industrial.5 0 Qi El excedente del productor también puede ser definido en términos gráficos si se utiliza la curva de costos marginales de la siguiente manera: CM i dCT Qi dQi dCV Qi dQi dCF dCV Qi dQi dQi 0 Y por lo tanto: Qi Qi CM i dQi 0 dCV Qi dQi 0 dQi CV Qi Por lo tanto: EPi pQi CV Qi pQi Qi CM i dQi 0 Qi En donde CM i dQi gráficamente corresponde al área que queda por bajo la curva de 0 costos marginales entre 0 y Qi . Qi . 5 0 2Qi 1 dQi 45 Qi 2 Qi 4. como la empresa vende todas las unidades producidas a un único precio. dado que la curva de costo marginal como la curva de demanda son líneas rectas. MIB. se tiene: EPi 10 4. Cuando (como es habitual) la curva de oferta es creciente. es decir p p Q la curva de oferta muestra el precio mínimo al cual la empresa estará dispuesta a vender cada cantidad. Luego. A y 1 p CMi CMei CVMei CVMei Qis p CMei A p 10 1 0 Qi 4. obtiene un excedente que es la suma de las diferencias entre dicho precio y el precio al que estaría dispuesto a vender cada unidad (que coincide con su costo marginal de producción).5 20. Universidad de Santiago. el excedente del productor viene definido por un triángulo cuya área puede determinarse como: 309 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.52 4. Esta definición permite hacer una interpretación económica alternativa del excedente del productor. Como se ha visto. Departamento de Ingeniería Industrial. que es el precio de equilibrio del mercado. Por otra parte.25 0 El gráfico siguiente muestra el excedente del productor definido a partir de la curva de costos marginales corresponde al área del triángulo delimitado por los puntos p . Sin embargo.5 45 4. el precio al que estaría dispuesto a vender la primera unidad es mucho menor que el precio al que vendería una cantidad mayor del producto. la curva de oferta de la empresa en competencia perfecta muestra cuánto producirá dicha empresa a los distintos precios del s. el excedente del productor puede medirse a partir del área situada entre el precio de mercado y la curva de costos marginales (curva de oferta de la empresa. producto terminado. ver que el método que permita el cálculo del excedente del productor estará condicionado por la forma de la curva de costos marginales). .Curso Fundamentos de Economía De este modo. con los datos del problema.5 4. expresada en términos inversos.5 Qi También en este caso. Facultad de Ingeniería. el costo marginal de la i-ésima empresa es: 310 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. L y K son respectivamente w 4 y r 4 .En un mercado que opera en competencia perfecta compiten diez empresas idénticas con una función de producción igual a Qi Ki 12 12 Li . la demanda condicionada del factor trabajo se determina directamente a partir de la función de producción: Qi 4L1i 2 Li Qi2 16 Sustituyendo en la función objetivo. La curva de oferta de la industria se obtiene como la suma de las curvas de ofertas individuales.) El equilibrio del mercado en competencia perfecta a corto plazo se produce cuando se igualan la oferta y la demanda. se obtiene la función de costos de corto plazo para K i 16 : CTcp Qi wLi r16 4 Qi2 Q2 64 i 64 16 4 Luego. Solución: Caso 1..Comparar los efectos sobre el equilibrio de las siguientes medidas que se establecen por parte del gobierno: a) Un impuesto unitario de t 2 sobre la producción. MIB. . La curva de oferta a corto plazo de la empresa i-ésima es: Qis p 0 si p Min CVMei p CM Qi si p Min CVMei Qis p Para determinar esta curva es necesario obtener la función de costos a corto plazo de cada empresa.. La demanda del mercado para el producto Qes QD 1000 20 p . dado que la cantidad del factor de capital permanece constante.. Si a corto plazo el capital disponible para cada empresa es K 16 . 2.Determinar el equilibrio de la industria en competencia perfecta de corto plazo. b) Un impuesto del 10% sobre los beneficios. La función de costos de la empresa se obtiene resolviendo el siguiente problema condicionado: Min CTcpi Li r K i 4Li 64 Li Sujeto a Qi 16 1 2 L1i 2 4L1i 2 En este caso. c) Un impuesto del 50% sobre los costos fijos.25 2 Problema 11. Universidad de Santiago.Curso Fundamentos de Economía EPi 10 1 4. Departamento de Ingeniería Industrial. Los precios de los factores de producción. Facultad de Ingeniería.5 20. se pide lo siguiente: 1. La curva de costo marginal corta a la curva de costo variable medio cuando la producción ofrecida por la empresa es cero. se tiene: 1000 20 p 20 p p 25 Entonces. la cantidad ofrecida por cada empresa puede obtenerse dividiendo la cantidad total ofrecida entre el número de empresas. Qi 0 . es decir. el equilibrio se produce cuando: QD p QS p Entonces con los datos del problema.Curso Fundamentos de Economía CM cpi CTcp Qi Qi Qi 2 El costo variable medio de la i-ésima empresa es: CVMecpi Qi2 Q 4 i Qi 4 Ver que en este caso. como las empresas son idénticas. Departamento de Ingeniería Industrial. tanto la curva de costo marginal como la de costo variable medio son dos líneas rectas crecientes. es decir: Qi Q 500 50 n 10 Esta situación se puede graficar como sigue: 311 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. MIB. Facultad de Ingeniería. . que coincide con la cantidad que hace mínimo el costo variable medio en el cuadrante positivo: Min CVMecpi CVMecpi Qi 0 0 CM cpi Qi 0 Qi 0 La oferta a corto plazo de la i-ésima empresa es: Qis p Qis p 0 si p 0 Qis p =2p si p 0 En este caso. la curva de oferta de la industria puede obtenerse multiplicando el número de empresas por la oferta individual de cada una de ellas: Qs p 0 si p 0 10 Q s p Qis p 10Qis p 10 2 p 20 p si p 0 i 1 El precio de equilibrio de la industria en competencia perfecta es aquel para el que la cantidad demandada es igual a la ofrecida. Universidad de Santiago. En términos matemáticos. la cantidad total ofrecida a ese precio es: Q 1000 20 p 1000 500 500 Dado que las empresas son idénticas. el costo medio coincide con el costo marginal. Facultad de Ingeniería. la nueva función de costos es: CT Qi CT Qi tQi ver que tQi constituye el impuesto aplicado Entonces con los datos del problema planteado. Universidad de Santiago. se genera un incremento en los costos de producción de la empresa. . es decir: Min CMei CMei Qi 16 8 CM i Qi 16 Qi 0 El beneficio a corto plazo de cada empresa es positivo. Para este nivel de producción. Departamento de Ingeniería Industrial. para el beneficio: 50 2 64 561 4 i pQi CTcp Qi 25 50 Caso 2 a) Si el gobierno decide imponer un impuesto de t=20 por unidad producida.Curso Fundamentos de Economía P CMei CMi p Qis p QS CMei Ei* p 25 P*=25 CVMei QD Qi 50 0 Qi 0 Q 50 Q Cabe hacer notar que la cantidad obtenida por cada empresa también puede obtenerse. MIB. porque el precio de equilibrio es superior al costo medio de producir 50 unidades. la nueva función de costos es: CT Qi Qi2 Q2 64 tQi i 64 2Qi 4 4 312 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. sustituyendo el precio de equilibrio en la oferta individual de cada empresa: Qi 2 p 2 25 50 También es necesario decir que en el gráfico se ha representado la curva de costo medio de la i-ésima empresa que es: Qi2 64 Q 64 4 CMei i Qi 4 Qi El nivel de producción que minimiza dicho costo es Qi 16 . En general.78 4 50 Entonces. es decir: CMecpi Qi 50 50 64 13. Es decir. .20 p 20 p . el impuesto tiene incidencia tanto en el productor como en los consumidores. La curva de oferta de la industria será por tanto: QS p 0 10 si p 2 Q S p Qi p 10Qi p 10 2 p 4 20 p 40 si p 2 s s i 1 El equilibrio de la industria se produce cuando se igualan la curva de demanda y la nueva curva de oferta (incluye el impuesto) QD p QS p 1000 . En general. pero en una cuantía inferior al impuesto unitario que es t=2. Departamento de Ingeniería Industrial. es decir: 313 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Facultad de Ingeniería. las curvas de oferta individuales y de la industria se han desplazado paralelamente hacia arriba en el total del impuesto.Curso Fundamentos de Economía Los costos marginales y variables medios de la i-ésima empresa también se incrementan: CM i CT Qi Qi CV i Qi Qi Qi 2 CVMei 2 2 Qi 4 El mínimo del costo variable medio sigue produciéndose cuando Qi 0 : Min CVMei CVMei Qi 0 2 CM i Qi 0 Es decir Qi 0 La nueva curva de oferta a corto plazo de la i-ésima empresa es: Qi p 0 si p 2 Qi p 2 p 4 si p 2 s Qi p s s Ver que la aplicación de un impuesto ha modificado la decisión óptima de la empresa para cada precio.40 p 26 Se puede ver que se incrementa el precio de equilibrio pues p p 26 25 1 . el efecto del impuesto en el precio de equilibrio dependerá de las elasticidades de las curvas de oferta y demanda. Qi Q 480 48 n 10 En forma gráfica. El productor traslada sólo en parte el impuesto a los consumidores. MIB. La cantidad ofrecida a ese nuevo precio es: Q 1000 20 p 1000 520 480 La cantidad ofrecida por cada empresa es. Universidad de Santiago. Universidad de Santiago. es decir: 314 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. el problema de optimización al que se enfrenta la empresa tiene que modificarse a lo siguiente: Max πi Qi Max Qi Qi Max 1 t pQi Notar que t i Qi i Qi t i Qi Max 1 t Qi i Qi CTcp Qi corresponde al impuesto aplicado No obstante. MIB. la condición de primer orden de este problema no se modifica. Es decir: CMei Qi 48 48 4 Y el beneficio: p Qi CT cp Qi i 64 48 2 15. Facultad de Ingeniería. porque el precio de equilibrio es superior al costo medio de producir 48 unidades. la oferta individual de cada empresa sigue siendo la misma. aunque sigue siendo positivo. Departamento de Ingeniería Industrial.3 482 4 26 48 64 512 Caso 2b) Si el gobierno establece un impuesto del 10% sobre los beneficios de la empresa. el beneficio a corto plazo de cada empresa se reduce. . el costo marginal y el mínimo del costo variable medio no se modifican y. El precio y la producción de equilibrio de la industria competitiva coincidirán con los calculados en el punto caso 1. por tanto. es decir: i Qi Qi 1 t p 1 t CM i 0 p CM i Como la función de costos permanece constante.Curso Fundamentos de Economía p p s Qi p Qis p Qs t p 26 p p 25 E 26 p QS E 25 QD t 48 Qi Qi 50 Q Qi 480 Q 500 Q Entonces. Universidad de Santiago. En general. Con los datos del problema. la nueva función de costos será: CT Qi CT Qi CV Qi CF tCF CV Qi CF Impto.5 64 Qi2 4 96 Según esto. se tiene: Qi2 4 CT Qi 64 0.1 i 561 56. la aplicación del impuesto sólo reduce el beneficio de cada empresa en el valor del impuesto. Por lo tanto. los costos de la empresa aumentan. se obtiene: i 0. por lo que la oferta individual permanece inalterada.1 i 504. Conforme a los datos que proporciona el enunciado del problema.9 Caso 2c) Si el gobierno establece un impuesto del 50% sobre los costos fijos de la empresa. MIB. En este caso. Facultad de Ingeniería. los costos variables medios y los costos marginales de cada empresa no se modifican. la medida de gobierno de aplicar este impuesto sólo modifica los costos fijos y deja sin variación los costos variables de producción. se tiene lo siguiente: i i 0. Departamento de Ingeniería Industrial. . El precio y la producción de equilibrio de la industria en competencia perfecta serían los determinados en el caso 1.5 CF 561 0.5 64 561 32 529 315 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. como es de un 10%. es decir p 25 Q 500 Qi 50 Por lo tanto.Curso Fundamentos de Economía p 25 Q 500 Qi 50 Por lo tanto. es decir: i pQi CT Qi pQi CT Qi tCF pQi CT Qi tCF i Impto. esta medida sólo reduce el beneficio de cada empresa en el valor en que se incrementan los costos fijos. que obviamente. Facultad de Ingeniería. la curva de oferta de largo plazo de la empresa en competencia perfecta muestra cuánto producirá dicha empresa para cada precio si tiene como objetivo maximizar su beneficio. vale decir: 316 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.Obtener la curva de oferta de largo plazo de cada empresa 2.Curso Fundamentos de Economía Resumen general: Equilibrio inicial t =2 sobre Qi 10% sobre i 50% sobre CF p Qi i 25 26 25 50 48 50 561 512 504. 3. Departamento de Ingeniería Industrial. siendo la nueva curva dada como Q'D 1200 p .. Caso 1. el ingreso marginal coincide con el precio. La condición de primer orden de este problema implica la igualdad entre el costo marginal y el ingreso marginal de cada empresa.) Tal como ocurre a corto plazo. el problema de optimización para la i-ésima empresa se centra en: Max Qi IT Qi CTLp Qi pQi CTLp Qi Qi Observar. que no obstante este problema coincide formalmente con el de corto plazo.1 32 Problema 12. . Es decir..9 25 50 529 Impuestos pagados por cada empresa ------96 56. ¿Cómo afecta este cambio al equilibrio a largo plazo si no hay barreras de entrada a nuevas empresas? Solución.Obtener la curva de oferta de largo plazo del mercado competitivo si existen barreras de entrada en el mismo. difiere de la de corto plazo. con una función de costos de largo plazo dada como CTLp Qi Qi3 20Qi2 200Qi se pide obtener lo siguiente: 1. dado que la empresa en competencia perfecta se comporta como precio aceptante.Suponer que se incrementa la demanda de mercado. la función de costos considerada es la de largo plazo.Si la curva de demanda del mercado es QD 1000 p a) Determinar el equilibrio a largo plazo del mercado en competencia perfecta si las barreras de entrada de nuevas empresas es muy alta (prácticamente prohibitivo) b) Determinar el equilibrio a largo plazo si no existen barreras de entradas de nuevas empresas en la industria 4. MIB... Universidad de Santiago.Suponer un mercado en competencia perfecta en el cual operan 60 empresas idénticas. por lo que elegirá el nivel de producción en el cual el precio es igual al costo marginal.. es decir: Qi Qi IT Qi Qi CTLp Qi Qi IM i CM i 0 => IM i CM i Demás. Universidad de Santiago. Además.Curso Fundamentos de Economía p CM i Por otra parte. Entonces. los beneficios que obtenga en el equilibrio de largo plazo deben ser al menos iguales a cero: Lpi 0 Esta condición de posibilidad a llevar a cabo requiere que el precio sea superior al costo medio en el nivel de producción que maximiza dicho beneficio. y la condición de segundo orden se Qi cumple siempre que el costo marginal sea creciente. MIB. . esto se puede expresar como: Qis p 0 si p Min CMei p CM i si p Min CMei Qis p De acuerdo a los datos del enunciado del problema. la empresa en competencia perfecta maximiza su beneficio a largo plazo cuando iguala el precio al costo marginal en el tramo en el que dicha curva tiene pendiente positiva. Por lo tanto. la condición de segundo orden de la maximización del beneficio requiere: 2 Qi Qi2 IM i CM i 0 Qi Qi Es decir. Departamento de Ingeniería Industrial. la diferencia de las pendientes de las curvas del ingreso marginal y del costo marginal debe ser negativa. considerando conjuntamente la condición de primer orden del problema de optimización y la condición de viabilidad económica. se tiene: p CM i CM i CMei p CMei Como la curva de costos marginales corta a la de costos medios en su punto mínimo. Debe tenerse presente que la condición de hacerse posible o de ser viable. Facultad de Ingeniería. difiere de la de un contexto de corto plazo en el cual la existencia de costos fijos justifica que la empresa produzca con pérdidas siempre que se cubran los costos variables. el costo marginal de la i-ésima empresa es: CM i CTLp Qi Qi 3Qi2 20Qi 200 Y el costo medio de la i-ésima empresa es: CMei CTLp Qi Qi Qi3 20Qi2 200Qi Qi2 20Qi 200 Qi 317 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. la curva de oferta a largo plazo de la empresa en competencia perfecta viene dada por el tramo de la curva de costos marginales que se encuentra por sobre el punto mínimo de los costos medios. Es decir. Como el ingreso marginal de una empresa en competencia perfecta es igual al precio. IM i 0 . la empresa sólo producirá en el largo plazo si los ingresos que obtiene le permiten cubrir sus costos. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Industrial. la cual se expresa como: Qis p 0 Qis p si p 100 40 1600 12 200 p 6 si p 100 Como observación se ha considerado únicamente el tramo de dicha curva donde se cumple la condición de segundo orden. . Universidad de Santiago. es decir: p 3Qi2 40Qi 200 Qi 10 Si se despeja la producción en función del precio. se obtiene la curva inversa de oferta. Es decir. del siguiente modo: p CMei CMi Qis p CMei CMi 100 10 Qi Observar que la curva de costo marginal corta a la curva de costo medio en su punto mínimo. que expresa el precio en función de la producción. se obtiene la oferta de la empresa en competencia perfecta. no se ha considerado la raíz negativa que recoge el tramo decreciente de la curva de costo marginal.Curso Fundamentos de Economía La producción que minimiza los costos medios a largo plazo se puede determinar como sigue: Qi2 20Qi 200 CMei 0 2Qi 20 0 Qi 10 Qi Qi De acuerdo a esto el costo mínimo de los costos medios a largo plazo es: Min CMei CMei Qi 10 10 2 20 10 200 100 Qi 0 Igualando el precio al costo marginal. estos es: MinCMei Qi 10 100 CM i Qi 100 Qi 0 318 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. MIB. Si se llevan estos datos a un gráfico se puede ver que la curva de oferta a largo plazo de la empresa coincide con la curva de costo marginal por sobre la curva de costo medio. se tiene: QS p 0 si p 100 60 QS p Qis p 60Qis p 400 10 1600 12 1200 p si p 100 i 1 En este caso. el equilibrio se obtiene cuando: QD p QS p Entonces con los datos del problema. Para cada precio de mercado muestra la cantidad total ofrecida por el conjunto de empresas.Curso Fundamentos de Economía Caso 2. En términos matemáticos. la curva de oferta del mercado se obtiene como la suma horizontal de las curvas de ofertas individuales. el número de empresas está dado. Departamento de Ingeniería Industrial. En este caso. como las empresas son idénticas.) Cuando hay barreras de entrada a la industria. el gráfico quedaría representado como sigue: p Qis p Qis p 100 10 Qi Entonces. Caso 3 a) El precio de equilibrio de la industria en competencia perfecta es aquel para el que la cantidad demandada es igual a la ofrecida. el mercado se vacía y ni los oferentes ni los demandantes tienen incentivos para cambiar sus decisiones económicas. de acuerdo a los datos del problema. es decir: n QS p Qis p i 1 Entonces. Facultad de Ingeniería. MIB. . Para este precio. Universidad de Santiago. la curva de oferta del mercado puede obtenerse multiplicando el número de empresas por la oferta individual de cada una de ellas. se tiene que: 1000 p 400 10 1600 12 200 p p 200 La cantidad total ofrecida a este precio será: Q 1000 200 800 319 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. 185 3 2 Este resultado permanece en el largo plazo porque hay barreras altas de entrada a nuevos participantes en la industria. Un mercado o una industria que participa en competencia perfecta. Esto implica que en el equilibrio. Si el beneficio económico de las empresas fuera positivo.b) Cuando no hay barreras de entrada a nuevos participantes en la industria. MIB.3 1185. 320 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Universidad de Santiago. Departamento de Ingeniería Industrial. se encuentra en equilibrio en el largo plazo si las empresas no tienen incentivos para entrar o salir de ella.3 200 13. la cantidad ofrecida por cada empresa puede obtenerse dividiendo la cantidad total por el número de empresas participantes: Qi Q 800 13.3 13. para conocer el número de empresas que operarán finalmente en el mercado. la cantidad ofrecida por cada empresa se puede obtener sustituyendo el precio de equilibrio en su oferta individual. Caso 3. Por lo tanto. es necesario determinar el equilibrio del mismo.Curso Fundamentos de Economía Como las empresas son idénticas. las empresas tenderán a tener unos beneficios económicos nulos. Por otra parte aquellas empresas que experimenten pérdidas.3 n 60 También como método alternativo. tendrían incentivos para abandonar el mercado. sino que puede modificarse por la entrada y salida de empresas. es decir: Qi 40 1600 12 200 p 6 40 1600 12 200 200 6 80 13.3 Qi 600 Q 800 Q Como el precio es superior al mínimo del costo medio. Facultad de Ingeniería. el número de empresas no es fijo.3 6 En forma gráfica esto se puede representar de la siguiente manera: p CMei CMi p CMi QS CMei P* =200 p*=200 100 100 QD Qi 13.3 20 13. las empresas obtienen beneficios positivos. es decir: Qi pQi CTLp Qi 200 13. . existirían incentivos a la entrada de nuevos participantes. la condición de primer orden del problema de maximización de beneficios de la empresa implica que el precio sea igual al costo marginal. MIB. la demanda del mercado al precio p es: Q 1000 p 1000 100 900 Por consiguiente. el precio de equilibrio en el largo plazo. el precio de equilibrio debe ser igual al costo medio. Es decir. . si no fuera así se tiene que elegir la parte entera del número. en el equilibrio a largo plazo de la industria en competencia perfecta. El número de empresas que participa en el equilibrio de largo plazo de una industria en competencia perfecta depende de la demanda de mercado de la misma. Ambas condiciones se cumplen únicamente en el mínimo de la curva de costos medios totales de largo plazo de cada empresa. entonces: Min CMei CMei Qi 10 100 Por lo tanto. con los datos del problema. ver además que implicaría obtener un beneficio positivo a largo plazo. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Industrial. Por tanto. cuando no existen barreras de entrada a nuevas empresas competidoras. Universidad de Santiago. será: p Min CMe=100 Para este precio de equilibrio cada empresa producirá 10 unidades. En forma gráfica se puede representar la situación: 321 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.Curso Fundamentos de Economía Para que la empresa obtenga un beneficio económico nulo. se tiene: Lp 0 p CMe p MinCMe Max Lp p CM Como en el caso 1 del problema se determinó el costo medio mínimo. Qi 10 que corresponde al nivel de producción asociado al tamaño óptimo en el sentido de que minimiza el costo medio. Además. el número de empresas en el equilibrio de largo plazo sin barreras de entrada es: n Q Qi 900 90 10 Este resultado resulta ser un número entero. Curso Fundamentos de Economía p CMei CMi p CMi CMei p**=100 p**=100 QD Qi**=10 Q**=900 Qi Q Caso 4. Universidad de Santiago. MIB. el número de empresas en el equilibrio de largo plazo sin barreras de entrada al mercado competitivo se incrementa. luego se tiene lo siguiente: n Q Qi 1100 110 n 90 10 En forma gráfica se tiene: p CMei CMi p CMi CMei ` P**=100 p** =100 Q´D QD Qi** = 10 Qi Q**=900 Q 1100 Q 322 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.-) El incremento en la demanda del mercado será para cada precio. la nueva demanda será: Q 1200 p 1200 100 1100 Por lo tanto. entonces. . dado que la estructura de costos de las empresas no se ha modificado. A este precio. Facultad de Ingeniería. el precio de equilibrio a largo plazo de la industria seguirá siendo p** =100. Departamento de Ingeniería Industrial. .. Si la curva de demanda del bien Q viene representada por la función QD 7 p .Determinar la curva de oferta agregada y el equilibrio a largo plazo si existen altas barreras de entradas a nuevas empresa participantes de la industria. es decir: p 3Q12 4Q1 5 .Curso Fundamentos de Economía Problema 13.Suponer un mercado en competencia perfecta en el cual operan con tecnologías distintas. Solución Caso 1. Facultad de Ingeniería. según la función de costos totales CT2 Q2 5Q2 . para el caso de la empresa 1. 3. se pide lo siguiente: 1.. que expresa el precio en función de la producción. ¿cuántas empresas entrarán y de qué tipo?. Universidad de Santiago.. la curva de oferta será: Q1s p 0 Q1s p si p 4 4 16 12 5 p 6 2 3 p 11 3 si p 4 323 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Q1 1 Por lo tanto. ¿cuál será el equilibrio?. el costo medio mínimo en el largo plazo será: Min CMe1 CMe1 Q1 1 12 2 1 5 4 Qi 0 Efectuando la igualdad del precio con respecto al costo marginal.Obtener la curva de oferta de cada empresa y representarla gráficamente 2. MIB.Si no existen barreras de entrada a nuevas empresas en el mercado. la curva de oferta de largo plazo de la empresa en competencia perfecta está dada por: Qis p 0 si p Min CMei p=CM i si p Min CMei Qis ( p ) Luego. su costo marginal es: CM i CT1 Q1 3Q12 4Q1 5 Q1 Y su costo medio será: CMe1 CT1 Q1 Q13 2Q12 5Q1 Q12 2Q1 5 Q1 Q1 La producción que minimiza los costos medios de largo plazo se determina como sigue: Q12 2Q1 5 CMe1 0 2Q1 2 0 Q1 1 Q1 Q1 Entonces.. La empresa 1 produce el bien Q bajo la función de costos totales: CT1 Q1 Q13 2Q12 5Q1 mientras que la empresa 2 produce. Departamento de Ingeniería Industrial. se obtiene la curva inversa de oferta.-) De acuerdo a lo que se ha visto en problemas similares. es decir: CM 2 CTLp2 Q2 Q2 5 y CMe2 CTLp2 Q2 Q2 5Q2 5 Q2 Se puede observar que la empresa 2 opera en el largo plazo con rendimientos constantes de escala Si se igualan el precio con el costo marginal. MIB. que está por sobre la curva de costos medios. vale decir: 324 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Universidad de Santiago.Curso Fundamentos de Economía Observar que en la definición de la curva de oferta se ha considerado únicamente el tramo de dicha curva donde se cumple la condición de segundo orden. es decir: p 5 . Q2 0 Esto indica que la empresa 2 está dispuesta a ofrecer cualquier cantidad al precio de 5. Departamento de Ingeniería Industrial. es decir. p CMe1 CM1 Q1s p CMe1 CM1 4 1 Q1 En lo que respecta a la empresa 2. por tanto se puede escribir como: Q2s p 0 si p 5 Q2s p cualquier cantidaqd positiva si p 5 En forma gráfica. la curva de oferta de largo plazo de la empresa 1 coincide con el tramo de su curva de costos marginales. . se obtiene la curva inversa de oferta. sus costos medios y marginales son constantes e iguales. la curva de oferta de largo plazo de la empresa 2 es una línea recta paralela al eje horizontal. En forma gráfica. no se ha considerado la raíz con signo negativo que recoge el tramo decreciente de la curva de costo marginal. Facultad de Ingeniería. Facultad de Ingeniería.Curso Fundamentos de Economía p CMe2 CM2 Q2s p 5 Q2 Caso 2. si el precio es inferior a 4. Finalmente. con las restricciones dadas.3 si p 5 Esto se puede representar gráficamente como sigue: 325 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Universidad de Santiago. sólo la empresa 1 estará dispuesta a producir. la curva de oferta de la industria se obtiene como la suma horizontal de las curvas de ofertas individuales. Sin embargo. si el precio es igual a cinco. si el precio de venta es mayor a 4 e inferior a 5. ninguna de las empresas querrá producir. ambas empresas venderán.3 3 Luego. por lo tanto. . MIB. Entonces. Departamento de Ingeniería Industrial. hay que tener en cuenta que el precio mínimo al que estarán dispuestas a vender es también diferente. es posible expresar la oferta agregada de la forma siguiente: Qs p 0 Qs p Q1s si p 4 2 3 p 11 3 si 4 p 5 Qs p Q1s Q2s cualquier cantidad >1.-) Si existen altas barreras de entrada a nuevas empresas al mercado. es decir: n QS p Qis p i 1 Como según el problema las empresas son tecnológicamente diferentes. la empresa 1 producirá: Q1s 5 2 3 5 11 1. -) Si no hay barreras de entradas a nuevas empresas participantes del mercado competitivo. por lo tanto se tiene la relación: QD p QS p De acuerdo al enunciado del ejercicio. Universidad de Santiago. las cantidades vendidas por las empresas en este caso serán: Q1 Q1s ( 5 ) 1. el punto de corte con la curva de demanda no se produce necesariamente en el tramo donde operan todas las empresas. se dice que la industria se encuentra equilibrio de largo plazo cuando las empresas no tienen incentivos para entrar o salir de ella.3 Q2 Q Q1 2 1.3 2 7 Q Caso 3. Departamento de Ingeniería Industrial.6 En forma gráfica queda: p 7 Qs p 5 4 QD p 1 1. . Entonces.3 0.3 Q El precio de equilibrio del mercado en competencia perfecta es aquel para el que la cantidad demandada es igual a la ofrecida.Curso Fundamentos de Economía p p p Q1s p Cme2 Qs p Q2s p 5 5 4 4 1 Q1 Q2 1 1. Esto implica que en 326 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Facultad de Ingeniería. por tanto: p 5 Q 7 p 2 Hay que hacer la advertencia que cuando la curva de oferta tiene varios tramos. MIB. el equilibrio va a corresponder al punto donde se cortan las curvas de demanda y oferta en el tramo de esta última. en donde operan las dos empresas. siendo el precio igual al mínimo del costo medio. mientras se observen beneficios positivos entrarán nuevas empresas replicando tecnología que les permite vender a un menor precio. El precio de equilibrio de largo plazo será entonces: p Min CMe1 4 Y la cantidad vendida en total será: Q 7 p 7 4 3 Entonces. Facultad de Ingeniería. Universidad de Santiago. la empresa 2 será sacada del mercado por nuevas empresas que entrarán replicando la tecnología de la empresa 1. Luego. y el número total de empresas de este tipo que existirán en el mercado será por tanto: n Q Q1 3 3 1 En forma gráfica se tiene: p 7 4 QD p 1 2 3 Q 327 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Si las empresas son económicamenteracionales. en términos el ejercicio planteado. Min CMe1 CMe1 Q1 1 4 . Por lo tanto. el precio de equilibrio será igual al menor de todos los mínimos. . Departamento de Ingeniería Industrial. para este precio de equilibrio cada empresa del tipo 1 producirá Q1 1 . y de este modo sacarán del mercado a aquellas empresas que sólo pueden vender a precios más altos.Curso Fundamentos de Economía el equilibrio las empresas tenderán a tener unos beneficios económicos nulos. mientras que Min CMe2 5 . MIB. es decir: Lp 0 p CMe p=Min CMe Max Lp p CM Cuando el mínimo de los costos medios es diferente entre las distintas empresas. la demanda del mercado al precio p es: 328 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. en el equilibrio de largo plazo de la industria en competencia perfecta se tiene: p Min CMe En términos de los datos del problema. Ambas condiciones sólo se cumplen en el punto mínimo de la curva de costos totales medios a largo plazo de cada empresa. Si la curva de demanda del mercado está expresado como QD 200 p . Solución: Caso1. Si el gobierno está interesado en fomentar el ingreso de nuevas empresas en esta industria.Determinar el equilibrio en el largo plazo si no hay barreras de entrada para nuevos competidores. Departamento de Ingeniería Industrial.-) Suponer que un mercado en competencia perfecta operan empresas idénticas cuya función de costos de largo plazo está dada por CTLp Qi 2Qi3 20Qi2 100Q . con los datos del problema. 2. Por tanto. el equilibriode largo plazo con estas condiciones se tiene que el beneficio económico de cada una de ellas debe ser cero. Es decir. MIB.) Si no existen barreras de entrada para nuevos competidores en un mercado en competencia perfecta.Curso Fundamentos de Economía Problema 14. Universidad de Santiago. en el equilibrio.. Se pide encontrar lo siguiente: 1. el precio iguala al costo medio de producción. .Analizar y comparar la eficacia de ambas medidas para conseguir el objetivo del gobierno. El número de empresas que participa en el equilibrio a largo plazo de una industria en competencia perfecta depende de la demanda del mercado. se plantean dos medidas como alternativas: 1a) Conceder una subvención a los productores de 20 unidades monetarias por cada unidad vendida 1b) Conceder una subvención a los consumidores de 20 unidades monetarias por cada unidad consumida. Para esto. el costo medio de la i-ésima empresa es: CMei CTLp Qi Qi 2Qi3 20Qi2 100Qi 2Qi2 20Qi 100 Qi La producción que minimiza los costos medios de largo plazo se obtiene: 2Qi2 20Qi 100 CMei 0 4Qi 20 0 Qi 5 Qi Qi Por lo que el mínimo de los costos medios de largo plazo es: Min CMei CMei Qi 5 2 5 2 20 5 100 50 Qi 0 Entonces. el precio de equilibrio de largo plazo será: p Min CMe 50 Para este precio de equilibrio cada empresa producirá 5 unidades que es nivel óptimo. Facultad de Ingeniería.. Además la condición de maximización de beneficios de la empresa competitiva implica que el precio sea igual al costo marginal. el nuevo equilibrio de largo plazo se produce cuando el precio es igual a 30. Departamento de Ingeniería Industrial. que ahora toma un valor de: Min CMeis CMeis Qi 5 2 5 2 20 5 80 30 Qi 0 Por lo tanto. la nueva función de costos será: CT s Qi CT Qi s Qi 2Qi3 100Qi 20Qi Ver que. Es decir. Universidad de Santiago.Curso Fundamentos de Economía Q 200 p 200 50 150 Por consiguiente. el número de empresas en el equilibrio al largo plazo es: n Q Qi 150 30 5 Expresada esta situación en forma gráfica se tiene: p CMei CMi p CMi CMei E* p*=50 p *=50 QD(p) Qi*= 5 Qi Q*=150 Q Caso 1a) Si se denomina como s la subvención que otorga el gobierno a los empresarios por cada unidad vendida. que siguen siendo de 5 unidades. es decir: 2Qi2 20Qi 80 CMeis 0 4Qi 20 0 Qi 5 Qi Qi Aunque reduce el mínimo de los costos medios de largo plazo. esto implica necesariamente que habrá una disminución en los costos medios. . MIB. Facultad de Ingeniería. s Qi corresponde a la subvención por cada unidad vendida que se le resta al costo total CT Qi El costo medio de la i-ésima empresa con subvención será entonces: CMeis CT s Qi Qi 2Qi3 20Qi2 100Qi 20Qi 2Qi2 20Qi 80 Qi Esta medida sin embargo no tiene incidencia y no modifica la producción que minimiza los costos medios de largo plazo. es decir: 329 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. la demanda de mercado será en este caso: Q 200 p s 200 30 170 Esto permite que la cantidad de empresas en el equilibrio de largo plazo aumenten en: n Q 170 34 n 30 5 Qi 330 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Esto necesariamente implica que el mínimo de los costos medios no se modificarán con respecto a la situación inicial. la medida provocada por una reducción en el precio que se paga por parte de los consumidores. Facultad de Ingeniería. . MIB.b) La concesión a los consumidores de una subvención s por unidad adquirida no altera los costos de las empresas. Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad de Santiago. Qi 0 Sin embargo. Es decir.Curso Fundamentos de Economía p´ Min CMe s 30 La demanda que se realiza en el mercado tomando en cuenta este nuevo precio será: Q´D 200 p´ 200 30 170 Luego. que ahora será: p s 50 s 30 Esta reducción en el precio generará un incremento en la cantidad demandada. la primera medida propuesta por el gobierno que es subvencionar a los productores. el número de empresas participantes se incrementa: n´ Q´D 170 34 n 30 Qi 5 Por lo tanto. es decir: p CMei p CMei CMesi QD(p) E* p*=50 p*= 50 s =20 E´ p*=30 p*= 30 Q*i=5 Qi Q*=150 Q´=170 Q Caso 1. Llevada esta situación a un gráfico se tiene que la curva de los costos medios se desplaza paralelamente hacia abajo en el valor de la subvención. es eficaz para incrementar el número de empresas que forman parte de la industria competitiva de largo plazo. es decir Min CMei CMei Qi 5 50 y por lo tanto el precio de venta sigue siendo 50. Facultad de Ingeniería. siendo esta última dada como Q´D 191 p . . Si esto se grafica se puede observar que sería como si la demanda que perciben los empresarios se desplazara hacia la derecha.-) Como se sabe en el equilibrio de largo plazo de un mercado en competencia perfecta en que no existen barreras de entrada a nuevos participantes a la industria.. Departamento de Ingeniería Industrial.-) Por lo tanto. para que no existan incentivos ni a la entrada ni a la salida de empresas en el mercado.. esta medida produce los mismos resultados sobre la cantidad de equilibrio del mercado que una subvención por unidad vendida a los productores. Universidad de Santiago.Curso Fundamentos de Economía Caso 2..Determinar el equilibrio de largo plazo si no existen barreras de entrada a nuevas empresa competitivas a la industria 2.Si se supone que se reduce la demanda de mercado. Solución: Caso 1. Esto se puede escribir como: 331 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.En un mercado en competencia perfecta operan empresas idénticas que tienen una función de costos de largo plazo dado como sigue: CTLp Qi Qi3 6Qi2 72Qi en donde Qi es la cantidad que produce cada empresa. es decir: Q D 200 p s Q D 200 p 20 220 p p s p s p 20 p CMei p CMei p 50 p p 50 p E* E QD p QD p Qi 5 Qi Qi Q 150 Q 170 Q Problema 15. MIB. se pide analizar cómo afecta esta perturbación al equilibrio de largo plazo. debe cumplir que cada empresa esté maximizando los beneficios y que éstos sean cero. Si la curva de demanda del mercado esta dada como: QD 213 p se pide lo siguiente: 1. Universidad de Santiago. para el precio de equilibrio p* =63 cada empresa producirá tres unidades.Curso Fundamentos de Economía Max Lpi p CM i Qi p Min CMei Lpi 0 p CMei Entonces. Para el precio p* =63 la demanda del mercado es: Q 213 p 213 63 150 Entonces. es decir Qi*=3. el número de empresas en equilibrio de largo plazo en donde no hay barreras de entrada a nuevos participantes es: n Q Qi 150 3 50 332 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. entonces basta con calcular el costo medio de la i-ésima empresa. Como todas las empresas son idénticas. será: p Min CMe 63 Entonces. si no hay barreras de entradas. es decir: CMei CTLp Qi Qi Qi3 6Qi2 72Qi Qi2 6Qi 72 Qi La producción que minimiza los costos medios a largo plazo será: Qi2 6Qi 72 CMei 0 2Qi 6 0 Qi 3 Qi Qi Y así de este modo. . MIB. Departamento de Ingeniería Industrial. el precio tenderá a ser igual mínimo del costo medio de las empresas participantes. Facultad de Ingeniería. el precio de equilibrio de largo plazo. el costo medio mínimo a largo plazo se obtiene como: Min CMei CMei Qi 3 32 6 3 72 63 Qi 0 Como consecuencia. en el equilibrio. que es el nivel de producción asociado al tamaño óptimo debido a que minimiza el costo medio. Puesto que la disminución de la demanda del mercado no modifica la estructura de costos de las empresas participantes. se reduce a: n´ Q´ Qi 128 3 42. que es inferior al mínimo de los costos medios. la oferta en conjunto de las 43 empresas y cada una de ellas produciendo 3 unidades. Entonces. 6 n 50 El valor que se obtiene para el número de empresas en equilibrio es una cifra no entera y como las empresas no pueden fraccionarse. Dada la nueva demanda del mercado. la producción que minimiza los costos medios sigue siendo Qi*=3. será aquel para el cual la oferta de la industria se iguala a la demanda. Y el precio de equilibrio de largo plazo de la industria seguiría tendiendo al mínimo de los costos medios. el precio sería igual a 62. tomando en cuenta que cada una de ellas produce 3. Si pudiesen existir 42. será necesario determinar la oferta agregada correspondiente a las 42 empresas. Departamento de Ingeniería Industrial. es decir p=63 La demanda que se produce en el mercado a este precio es: Q´ 191 63 128 Y el número de empresas que son necesarias para producir 128 unidades. Es decir.Curso Fundamentos de Economía p CMei CMi p CMei CMi E* p* =63 p*=63 QD(p) Qi*=3 Qi Q*=150 Q Caso 2. sería de 129 unidades. Universidad de Santiago. MIB. de acuerdo a lo anterior. Si ingresara una empresa adicional más como participante de la industria. dado que sólo pueden existir 42 empresas el precio será algo superior a dicho mínimo. el precio sería el mínimo de los costos medios. el número se redondea a 42 las cuales permanecerán en el mercado.) En este punto se pide analizar el efecto que tiene una disminución de la demanda del mercado en el equilibrio de largo plazo. Por tanto la curva de oferta en el largo plazo de la i-ésima empresa estará dada por las siguientes condiciones: 333 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. por lo cual alguna de las empresas saldría del mercado. .6 empresas. Pero. Facultad de Ingeniería. ¿Cuál es entonces el precio de equilibrio de la industria?. Esta curva corresponderá a la suma de todas las ofertas individuales. como las empresas tienen la condición de ser idénticas. Facultad de Ingeniería.Curso Fundamentos de Economía Qis p 0 si p Min CMei si p Min CMei Qis p p CM i Luego con los datos del enunciado. el costo marginal de la i-ésima empresa es: CTLp Qi CM i 3Qi2 12Qi Qi 72 Por lo que la curva inversa de la oferta es: 3Qi2 12Qi p 72 si Qi 3 Y la oferta de la i-ésima empresa en competencia perfecta estará dada por: Qis p 0 12 Qis p 144 12 72 p 6 si p 63 si p 63 Ver que en la definición de la curva de oferta no se ha considerado la raíz con signo negativo puesto que toma en consideración el tramo decreciente la curva de costo marginal. 255 La cantidad total que se ofrece a este precio será por tanto: Q´ 191 p´ 191 63. vale decir: QS p 0 si p 63 si p 63 42 Q S QiS p p 42 QiS p 84 7 144 12 72 p i 1 El equilibrio de largo plazo se produce cuando se igualan Q S p Es decir: 84 7 144 12 72 p 191 p Q´D p p´ 63.745 42 3. es decir: Qi´ Q´ 42 127.042 También este mismo resultado se podría haber obtenido sustituyendo el precio de equilibrio en su oferta individual. vale decir: 334 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. . Departamento de Ingeniería Industrial. la curva de oferta de la industria se puede obtener mediante la multiplicación del número de empresas por la oferta individual de una de ellas. la cantidad ofrecida por cada empresa puede obtenerse dividiendo la cantidad total por el número de empresas. 255 127.745 Como las empresas son idénticas según el enunciado. En este caso. Universidad de Santiago. MIB. 745 Q*=150 Q Como el precio de equilibrio es mayor que al mínimo del costo medio. las empresas estarán obteniendo beneficios positivos es decir: Qi´ p´Qi´ CTLp Qi´ 63.0422 72 3. 042 Representado todo esto en forma gráfica queda así: p CMei CMi p QiS(p) QD CMei QS Q´D CMi E´ p´=63.042 0.042 Qi Q´=127. MIB. . Universidad de Santiago. 255 6 6 3. Departamento de Ingeniería Industrial.042 3.0423 6 3.771 335 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Facultad de Ingeniería.255 E* 63 63 Qi=3 Qi´=3.Curso Fundamentos de Economía Qi´ 12 144 12 72 p´ 12 144 12 72 63. 255 3. Universidad de Santiago. 3. Un ejemplo de este fenómeno puede ser en donde el gobierno otorgue un privilegio exclusivo. En estos casos se habla de un monopolio legal. cómo fijan estas empresas sus precios. entre otras variables. y es adquirir los servicios ofrecidos por un único proveedor u oferente. patentes y licencias. 2. que puede cobrar precios más bajos. Facultad de Ingeniería. Puede existir información imperfecta. la cantidad vendida disminuirá. el cual tiene el monopolio de la telefonía.. 2. 3. en donde el consumidor no tiene la posibilidad de elegir entre distintos productores. BARRERAS DE ENTRADA: El monopolio se caracteriza por la existencia de barreras de entrada a la industria. las cuales pueden surgir por varias razones: 1. Se presenta UN SOLO VENDEDOR (la empresa es toda la industria). • El precio puede bajar si el monopolista trata de vender más. . por ejemplo la franquicia para un servicio público o la patente de un invento o también la licencia de explotación de algún recurso natural. Departamento de Ingeniería Industrial. Se es un fijador o buscador de precios: la curva de la demanda con pendiente negativa a la cual se enfrenta el monopolista es la curva de la demanda del mercado. A esta clase extrema de mercado. En este tema se presentarán los tipos de monopolios existentes. • El monopolista puede elegir aumentar el precio o la cantidad vendida. Si el monopolista aumenta el precio.LA COMPETENCIA IMPERFECTA MONOPOLIO Introducción: En muchos países o regiones si una persona desea adquirir una línea telefónica tiene sólo una opción. 336 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. se le llama monopolio. 4. MIB. El monopolio es una empresa que es la única que vende un producto que no tiene sustitutos cercanos. debido a que los costos por unidad de un nuevo entrante a la industria son mucho más elevados que los del monopolista establecido. Este tipo de mercado presenta ciertas características: 1. Si una empresa es capaz de eliminar a la competencia porque sus costos de producción son más bajos. Los bienes producidos NO TIENEN sustitutos cercanos. Barreras legales. El control de un recurso esencial puede impedir que los competidores ingresen al mercado.Curso Fundamentos de Economía 5. pero no ambos. se dice que existe un monopolio natural Las economías de escala mantienen fuera a la competencia. 75 0.69 25. Universidad de Santiago.13 75 0. Como resultado de esto y con el fin de vender la mayor cantidad posible del producto fabricado.00 0.55 0. Así.50 34. Departamento de Ingeniería Industrial.35 30. IM < P y la curva de IM esta debajo de la curva de demanda Suponiendo la siguiente Tabla de datos: Cantidad Precio Ingreso Total Ingreso Marginal 5 2.23 86 9.00 10.75 -0.55 33.45 33.42 50 0. el monopolista tiene que rebajar el precio. MIB.92 0. .35 60 0.54 23 0.46 Si se hace un gráfico aproximado de estos datos se tiene: 337 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.10 14.23 68 0.52 38 0.30 0.00 ----- 13 1.85 19.00 0.62 30.40 32. para un monopolista el ingreso marginal es menor al precio es decir.10 -0.40 -0. luego la empresa es la única industria y se enfrenta a la curva de demanda con pendiente negativa para aquel producto que comercializa. Facultad de Ingeniería.03 81 0.Curso Fundamentos de Economía Monopolio Puro Es la forma de organización del mercado en la cual existe una sola empresa que vende un producto terminado que no tiene sustitutos cercanos. Curso Fundamentos de Economía Precio ($ por unidad de tiempo) P IT D Q (por unidad de tiempo) IM Equilibrio en el corto Plazo para el Monopolio Puro La producción de equilibrio a corto plazo del monopolista. Facultad de Ingeniería. MIB. es aquella en la cual puede optar por maximizar la ganancia total o minimizar las pérdidas totales siempre y cuando se tenga presente que el IT > CVT Ejemplo: Costo = C Q 50 Q2 CM= C 2Q Q P(Q) 40 Q y además Demanda = IT (Q) P(Q) Q 40Q Q 2 IT 40 2Q Q Cuando IM CM 40 2Q 2Q Q 10 luego. Universidad de Santiago. . cuando Q 10 P 30 => IM $ CT i' 400 IT 300 c’ 200 i Beneficios 150 100 50 c Cantidad Observaciones: Mientras la curva de IT para la empresa perfectamente competitiva se obtuvo mediante una línea recta que pasa por el origen (porque el precio del 338 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad de Santiago. Q = 10.CT $150 = $300 . P = $30. .$150 Entonces el gráfico que muestra la situación con el beneficio para el monopolista será el siguiente: Precio($) 40 CM 30 CMe Beneficio s 20 IMe 15 10 IM 0 5 10 15 20 Cantidad INGRESO MARGINAL: Debido a que el precio baja a medida que aumenta la producción. Facultad de Ingeniería. el ingreso marginal es menor que el precio. la curva IT del monopolista toma la forma de una U invertida y además el nivel de producción en el que se maximiza la ganancia total del monopolista. 339 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Los beneficios se maximizan en 10 unidades. es inferior a la producción en que el IT está al máximo.Curso Fundamentos de Economía producto permaneció constante). CT = CMe x Q = 150 Beneficios = IT . MIB. Departamento de Ingeniería Industrial. La curva de ingreso marginal tiene el doble de la pendiente de la curva de demanda y la misma intersección con el eje vertical. Además: a) b) c) d) e) La pendiente de ii’ = pendiente cc’ y son paralelas en 10 unidades. Q = 10. IT = P x Q = $300 CMe = $15. en forma inversa del siguiente modo: P f ( Q ) y además se considera a f ( Q ) 0 Donde P y Q corresponden al precio y a la cantidad respectivamente. Departamento de Ingeniería Industrial. $6 y $2 a) Sea la siguiente tabla de datos 340 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.30 $10. Universidad de Santiago. y es menor que el precio en todos los niveles. 1 IM P 1 de acuerdo con la fórmula encontrada El ingreso total aumenta al principio. La diferencia entre el ingreso marginal y el precio depende de la elasticidad de la demanda. Ejemplo:Si se conoce la función de demanda Q D = 12 – P se pide: d) determine la tabla de demanda D e Ingreso Marginal IM e) Dibuje las curvas de D e IM f) Determinar IM cuando P = $10. Facultad de Ingeniería. el ingreso marginal también tiene pendiente negativa.0 $0.54 Q 13 5 Por otra parte cuando la demanda tiene pendiente negativa. alcanza un nivel máximo y luego desciende. MIB. El punto máximo ocurre precisamente en el nivel de producción y ventas donde el ingreso marginal es cero. De modo que el ingreso total será: Y el ingreso marginal será: PQ Q f ( Q ) d( Q f ( Q )) f Q Q f ' Q dQ dQ P dP Q Como la elasticidad de la demanda está dada por IM => Si IM se 1 P P f ' Q Q Q f ' Q despeja P f Q en el lado derecho de la ecuación d( Q f ( Q )) f Q Q f ' Q dQ se obtiene: Q f ' Q 1 IM P 1 IM P 1 P => Del cuadro de datos se pueden extraer lo siguiente como ejemplo: IM IT $14. .Curso Fundamentos de Economía Si consideramos a la función de demanda. la curva IM divide en dos partes la distancia entre la curva D y el eje del precio c) En base a la figura anterior. Facultad de Ingeniería. Universidad de Santiago. MIB. se puede observar que cuando P = $10. aplicando la relación 1 IM 10 1 $8 5 => para el caso cuando el precio P = $6 => 6 1 6 341 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.Curso Fundamentos de Economía Precio ($) 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 P Q (cant. IT ($) por tiempo) 0 0 1 11 2 20 3 27 4 32 5 35 6 36 7 35 8 32 9 27 10 20 11 11 12 0 IM ($) --11 9 7 5 3 1 -1 -3 -5 -7 -9 -11 b) Precio ($) 12 10 8 6 4 2 0 IM 1 2 3 4 5 6 D 7 8 9 10 11 12 Q Ver que cuando la curva D es una línea recta. la elasticidad de la demanda en ese punto es: 1 10 IM P 1 5 2 entonces. . Departamento de Ingeniería Industrial. una disminución del precio deja sin cambio al IT y por lo tanto el IM es cero. el monopolista tendrá que reducir el precio de todas las unidades que venderá.Curso Fundamentos de Economía 1 IM P 1 => => IM 6 1 1 $0 Para el caso donde P = $2 1 IM P 1 => => 2 0. . se encuentra en su punto máximo (según la tabla $36). una reducción del precio del producto comercializado ocasionará que aumente el IT. 2 10 1 IM $2 1 $8 0. 2 => Notar que cuando el ingreso total IT. y negativo cuando 1 Esto es así porque cuando D es elástica. una reducción del precio dará como resultado una disminución del IT y por tanto el IM será negativo. Dado que el monopolio. de modo que el IM > 0 (recordar que IM IT Q ). Para poder vender una unidad más. el ingreso marginal será inferior al precio del mercado. el monopolista busca maximizar su beneficio. Universidad de Santiago. Facultad de Ingeniería. afronta una curva de demanda del mercado con pendiente negativa. es cero cuando 0 . Departamento de Ingeniería Industrial. cuando 1. para poder así generar la demanda extra necesaria para absorber esta unidad marginal 342 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Cuando D tiene elasticidad unitaria. lo cual logra en el punto donde su ingreso marginal se iguala con su costo marginal creciente (IM = CM). al contrario de la empresa en competencia perfecta. MIB. MAXIMIZACION DEL BENEFICIO O GANANCIA: Del mismo modo que en competencia. Cuando D es inelástica. se tiene que la elasticidad 1 y el IM =$0 Como conclusión anexa a este problema se puede también decir que el monopolista se enfrenta a una curva de IM > 0 mientras la curva de demanda D sea elástica es decir. P por tanto P=IM=CM y con esto disminuye la distancia hasta que desaparece. En el mercado se observará una combinación de precio-cantidad de equilibrio de P*. En este nivel de producción. Q*. a no ser que las condiciones de la demanda o de costos cambien. Universidad de Santiago. Facultad de Ingeniería. Por el contrario si Q. 343 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. en el caso de una empresa tomadora de precios Q. Dada la decisión del monopolio de producir Q*. este nivel de producción será rentable y el monopolista no tendrá incentivo alguno para alterar los niveles de producción. . y se maximiza el beneficio al precio de P*.Curso Fundamentos de Economía Precio. El rectángulo P*EAC representa el beneficio del monopolio. el ingreso marginal (IM) es igual al costo marginal (CM).P CM P 1 P Q . P es decir. la distancia entre el precio y el costo marginal disminuirá en la medida que la curva de demanda del producto de la empresa se torne más elástica. es decir 1 Q.P CM P 1 P Q . Departamento de Ingeniería Industrial. MIB. P 1 . es decir IM = CM se tiene la relación con respecto a la elasticidad precio cantidad producida como: 1 CM P 1 Q. Si el ingreso marginal es igual al costo marginal. P . Como la brecha entre el precio y el costo marginal es una medida importante de la asignación eficiente de los recursos. la curva de demanda D indica que prevalecerá el precio de mercado P*. En efecto. costos ($) CM P* E C A CMe D IM 0 Q* Q (por período de tiempo) En la figura que se muestra. Suponiendo que P* > CMe. la ecuación 1 CM P 1 Q. se puede ampliar el análisis para reflejar la relación entre el precio y el costo marginal. P es utilizada con frecuencia en estudios de organización del mercado. Este es el precio que los demandantes en su conjunto están dispuestos a pagar por el producto del monopolio. Ver que esta relación tendrá sentido si la curva de demanda del producto de la empresa es elástica. corresponde al nivel de producción que maximiza el beneficio de la empresa en el nivel de producción Q*. Si se parte del supuesto que la empresa desea maximizar las ganancias. mientras que si Q. Por otra parte. P 1 . Luego. P implicaría de inmediato un costo marginal negativo lo cual desde el punto de vista económico es imposible. En primer término. Departamento de Ingeniería Industrial. el precio de mercado se mueve en proporción con el costo marginal. Universidad de Santiago. ¿Qué 2 9 sucedería si la elasticidad de la demanda fuera constante a todo lo largo de la curva de demanda?. en ese caso el aumento proporcional del precio por encima del costo marginal no cambiaría en respuesta a las variaciones del costo de los factores. depende inversamente de la elasticidad de la demanda del mercado. Entonces. el monopolio operará únicamente en las regiones en las cuales la curva de demanda del mercado sea elástica es decir Q. La ecuación CM P 1 también nos dice que un aumento en el precio de la P Q . Entonces se tienen dos conclusiones generales sobre la determinación del precio en el caso e un monopolio. Facultad de Ingeniería. P 3 por la ecuación se tiene que P 3 10 CM . si Q . si la demanda fuese inelástica. las empresas que deseen maximizar las ganancias o beneficios sólo pueden hacerlo operando únicamente en los puntos de las curvas de demanda de sus productos en los cuales la demanda es inversamente elástica. es decir. como cantidad porcentual del precio. . no se podría igualar el costo marginal que se supone positivo. P P Q .P CM P 1 como se expresó anteriormente que un 1 P Q . los incrementos del costo marginal llevarán al monopolio a aumentar su precio proporcionalmente y las reducciones del CM provocarán que el monopolio reduzca su precio de manera proporcional Precio. La ecuación 1 CM P 1 Q. P 10 se tiene que P CM . P necesariamente implica un costo marginal negativo lo cual es improcedente. Entonces aplicado este criterio para el caso del monopolio se empleará la elasticidad de la demanda para todo el mercado. costos ($) CM P* E C A CMe D IM 0 Q* Q (por período de tiempo) 344 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. MIB. P empresa por encima del CM. Es decir. el ingreso sería negativo y por lo tanto.Curso Fundamentos de Economía la ecuación CM P 1 1 CM P 1 Q . porque el monopolio es el único oferente del producto puesto a disposición de los consumidores. de ahí que otro propietario pueda estar dispuesto a pagar una renta por el derecho o concesión al monopolio. Departamento de Ingeniería Industrial. una patente. si P*< CMe. sin embargo. . Estas unidades serán positivas si el precio de mercado es mayor al costo total promedio.). el monopolista puede tener utilidades positivas a largo plazo. Como dentro de los supuestos del mercado monopolista están las barreras de entrada. el monopolista no puede sino operar con una pérdida a largo plazo y se negará a participar en el mercado. etc. Universidad de Santiago. 345 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. una ubicación privilegiada. dando así una explicación a las llamadas rentas de monopolio que corresponden a los beneficios que dice relación al rendimiento sobre el factor que constituye la base del monopolio (por ejemplo. Facultad de Ingeniería. MIB.Curso Fundamentos de Economía De acuerdo al gráfico visto con antelación se dijo que el beneficio es el área rectangular P*EAC que representa el beneficio por unidad (precio menos CMe) multiplicado por el número de unidades vendidas. Universidad de Santiago.Curso Fundamentos de Economía ¿De qué depende la magnitud de las utilidades que pueda obtener el monopolio? Como se dijo. En el gráfico anterior el aumento en el precio sobre el costo marginal es aproximadamente el mismo. 2. costos ($) CM CMe E P*=CMe D IM 0 Q* Q (por período de tiempo) Por lo tanto. . • PRECIO: una vez que se selecciona un nivel de producción. la curva de la demanda da el precio (P*) que se debe cobrar con el fin de persuadir a los consumidores para que compren lo que está disponible. • PRODUCCIÓN: el monopolista aumenta la producción a Q*. Facultad de Ingeniería. el monopolio puede obtener utilidades a largo plazo. Sin embargo si el costo medio se iguala al precio el monopolio no obtiene las ganancias esperadas. Las funciones de costos son las mismas: Q I Q C Q I C 0 CM IM o Q Q Q CM=IM 346 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. MIB. pera esta magnitud va a depender de la relación entre el costo promedio y la demanda de su producto. hasta que el IM es igual al CM. Precio. Por lo tanto el monopolio no genera utilidades y la medida real del beneficio económico podría no ser siempre una buena guía para conocer la importancia de la influencia del monopolista en el mercado. El ingreso total se maximiza. Departamento de Ingeniería Industrial. La elasticidad de la curva de la demanda es unitariamente elástica. en ese punto: 1. Ver el siguiente gráfico en donde el monopolio no obtiene beneficios. Departamento de Ingeniería Industrial.- 4.. se tiene: P 9 1 1 4 9 $12 0. la disminución del ingreso es superior a la reducción del costo (IM > CM).El margen debería ser igual a la inversa de la elasticidad de la demanda 9.- 1 1 IM P P P 1 P Q Q P 6.. Una regla práctica para fijar el precio a) Queremos convertir la condición de la igualdad del ingreso marginal y el costo marginal en una regla que sea más fácil de aplicar en la práctica. 1 = margen sobre el CM en porcentaje del precio CM P P 8.Curso Fundamentos de Economía La decisión de producción del monopolista: En niveles de producción por debajo de IM = CM. En niveles por encima de IM = CM. si se supone 4 y CM = 9...75 347 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. el aumento del costo es superior a la disminución del ingreso (IM < CM). se maximiza en IM CM 1 1 CM => P 1 1 => P P 7.P CM 1 1 por ejemplo.- I PQ Q Q P P P P P Q Q Q 2. b) Se demostrará siguiendo los siguientes pasos: IM 1. Universidad de Santiago.- 1 Q P P Q 5. Facultad de Ingeniería. . MIB.- IM P Q 3. Cuanto más elástica sea la demanda. entonces la curva del ingreso marginal también se desplazaría y elegiríamos otro nivel de producción para maximizar el beneficio.. se construía la curva de oferta de largo plazo permitiendo que se desplazara la curva de demanda del mercado y la curva de oferta iba surgiendo en razón a una serie de combinaciones de precio-cantidad de equilibrio. esto es la combinación de precio-cantidad en la cual IM = CM. a medida que se desplaza la curva. ya que no es un precio-aceptante.. el precio será muy cercano al coste marginal. Si se considera a un monopolista que enfrenta a la curva de demanda P = 100 – 2Q y a la curva de costo total a corto plazo de CT = 640 + 20Q. . La curva de IM correspondiente a esta curva será: d ( IT ) d ( P Q) d ((100 2Q) Q) d (100Q 2Q 2 ) => IM => IM IM 100 4Q dQ dQ dQ dQ Por lo tanto IM = 100 – 4Q Por otra parte el CM d (CT ) d (640 20Q) => CM 20 dQ dQ 348 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.En un mercado competitivo. ¿Cuánto venderá y qué beneficio económico obtendrá a ese precio?. Sin embargo no tendría mucho sentido unir la serie de puntos de equilibrio de las curvas de demanda del mercado. El monopolista no tiene unja curva similar.En un mercado monopolístico.. 2.. Esta línea tendría la forma que corresponda a como varíe la elasticidad de la curva de demanda del mercado. MIB.Curso Fundamentos de Economía Comparación del precio fijado por el monopolista y el precio competitivo: 1. Si la curva se desplazara. ¿Cual es el precio maximizador del beneficio?. entonces la curva de oferta del monopolio será un único punto. Universidad de Santiago.Si es un número elevado negativo. la decisión de producción depende no sólo del coste marginal sino también de la forma de la curva de demanda. lo cual significa que no existe una correspondencia única entre el precio y el ingreso marginal cuando se desplaza la curva de demanda del mercado. Departamento de Ingeniería Industrial. el precio se aproximará más al coste marginal. Facultad de Ingeniería. 2. el coste marginal determina la curva de oferta de mercado. Los desplazamientos de la demanda: 1. y su correspondiente curva de ingreso marginal. Es por esto que si a un valor dado del ingreso marginal puede corresponder a un precio en el caso de una curva de demanda y a otro en el caso de otra curva de demanda. Ejemplo. si la curva de demanda del mercado es fija. Dicho de otro modo. El Monopolio No Tiene Curva de Oferta En la teoría del mercado en competencia perfecta se pudo hablar de una curva de oferta del mercado. => Q*=20 Si se reemplaza Q* = 20 en la ecuación P = 200 – 2Q => P* = 60 que es el precio al cual se maximiza el beneficio. de modo que CM = 20. entonces la curva de IM en este caso será: IM d ( P Q) d ((100 Q) Q) => IM 100 2Q . MIB. . se obtiene: dQ dQ 100 – 2Q = 20 => Q** = 40 y el precio en que se maximiza el beneficio será: P = 100 – Q => P** = 100 – Q** => P** = 100 – 40 => P** = 60 349 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Si se representa gráficamente se tiene: Precio ($/Q) 100 60 52 π CTMe 20 0 CM 20 IM D 25 50 Q El costo total medio estará dado por: CTMe óptimo de Q*=20 se obtiene: CTMe 640 20 20 52 20 CT 640 20 Q y para el valor Q Q => CTMe = 52 Con este último valor se puede determinar el beneficio económico del monopolista representado por el rectángulo en color cuyo valor es π = 60 – 52 = 8 por cada unidad vendida y si Q* = 20 entonces la ganancia total o beneficio total es de 20·8 = 160. Si se igualan IM y CM. Si se diera el caso en el cual la curva de demanda ahora es P = 100 .Q pero se mantienen las mismas curvas de costos. Igualando IM = CM se tiene que 100 – 4Q = 20 que es la cantidad que maximiza el beneficio. Facultad de Ingeniería. Universidad de Santiago. Departamento de Ingeniería Industrial.Curso Fundamentos de Economía Luego el CM = 20 que es constante. . Facultad de Ingeniería. porque cuando la demanda se desplaza hacia la derecha.Curso Fundamentos de Economía Precio ($/Q) 100 60 π 52 CTMe 20 CM IM 0 20 25 D 40 50 100 Q Se puede observar que este precio es igual al precio que maximizaba las ganancias en el ejemplo anterior a pesar de que ahora la curva de demanda se encuentra desplazada a la derecha del caso anterior. también se desplaza la elasticidad precio de la demanda correspondiente a un precio dado. MIB. Pero estos desplazamientos no tienen porqué ser en el mismo sentido. la elasticidad correspondiente a un precio dado puede aumentar o disminuir y viceversa. y por lo tanto se puede decir que el monopolista no tiene ninguna curva de oferta. Departamento de Ingeniería Industrial. Entonces se puede establecer que no existe una correspondencia única entre el precio que cobra el monopolista y la cantidad que decide producir. Los desplazamientos de la demanda provocan variaciones de los precios sin que varíe el nivel de producción Precio($ ) CM P 1 P D2 2 D1 IM2 IM1 Q1= Q2 Cantidad 350 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. que consiste en igualar el ingreso marginal y el costo marginal. Cuando se desplaza la curva de demanda del monopolista. Universidad de Santiago. sino más bien una regla de oferta. dependiendo de cómo se desplace la demanda. corta a la curva de costo marginal en una cantidad Q2 que es mayor a Q1.Curso Fundamentos de Economía Precio($) CM P1 = P2 D2 IM 2 D1 IM1 Q1 Q2 Cantidad Ya se dijo que un mercado monopolístico no tiene curva de oferta. Facultad de Ingeniería. No obstante el precio desciende a P 2. Los desplazamientos de la demanda por lo general alteran el precio como también la cantidad. Departamento de Ingeniería Industrial. por cuanto la cantidad a producir no sufre variación. que.000 . es decir no existe una relación directa unívoca entre el precio y la cantidad producida.05Q 2 10. los desplazamientos de la demanda no van trazando una secuencia clara de precios y cantidades que corresponda a una curva de oferta competitiva. sino que pueden provocar variaciones de los precios sin que varíe el nivel de producción. Ver que IM2 corta a la curva de costo marginal en el mismo punto que IM1. puede ofrecer varias cantidades diferentes al mismo precio o la misma cantidad a diferentes precios. Las nuevas curvas de demanda y de ingreso marginal son D2 e IM2. Ejemplo: Se supone que un cierto mercado tiene una curva de demanda de la forma Q = 2000 – 20 P y que los P = 100 – Q/20 => costos de un productor monopolista están determinadas por C (Q) 0. En el gráfico inferior. La nueva curva de ingreso marginal IM2. Como consecuencia. En el gráfico superior presentado con antelación la curva de demanda se desplaza en sentido descendente y hace una rotación. Una industria competitiva ofrece una cantidad específica en todos y cada uno de los precios. La razón como se analizó anteriormente se halla en que la decisión de producción del monopolista depende no solo del costo marginal sino también de la curva de demanda. No existe una relación de ese tipo en el caso monopolista. Pero los casos especiales que se han mostrado en los gráficos anteriores muestran una diferencia importante entre la oferta monopolística y la competitiva. Universidad de Santiago. MIB. . la curva de demanda se desplaza en sentido ascendente y también hace una rotación. variaciones de la producción sin que varíe el precio o variaciones de ambos. Pero el desplazamiento de la curva de demanda es tal que el precio cobrado es exactamente el mismo. Se pide maximizar las utilidades y encontrar el nivel de Q y P 351 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. 05Q 2 10. P 3 => 3 P CM y esta 2 relación tiene su correspondencia entre el precio de equilibrio de 75 y el costo marginal de 50 que desea el productor monopolista.1Q Entonces IM = CM => 10 Q 10 => Q* = 500 y además reemplazando Q* en P = 100 – Q/20 => P* 75 Entonces el nivel de producción deseado por el monopolista esta dado por: C (Q) 0. También se pide verificar la regla de la inversa de la elasticidad. Un mercado monopolístico no tiene una curva de oferta El monopolista puede ofrecer varias cantidades diferentes al mismo precio. Facultad de Ingeniería.05Q 2 10. El monopolista puede ofrecer la misma cantidad a diferentes precios. Departamento de Ingeniería Industrial. Solución: Para maximizar las utilidades se elige un nivel de producción en el cual IM = CM.500 para este valor deseado se puede obtener el 22500 45 . Con esta información se puede 500 determinar el beneficio como sigue: P * CMe Q * => 75 45 500 15. 352 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.000 costo total medio que será: CMe Para verificar la regla de la inversa de la elasticidad. Resumen: Los desplazamientos de la demanda normalmente provocan que tanto el precio como la cantidad varíen. Universidad de Santiago.1Q dQ Q 100 0. se tiene lo siguiente: Q. .Curso Fundamentos de Economía para tales efectos además de la cantidad de beneficio total. entonces: IM = CM d ( P Q) Luego: IM dQ Q ) Q) 20 dQ d ((100 => IM 100 d (0.000) Por otra parte CM 0.000 => C(Q) = 22. MIB. P Q P 75 20 3 P Q 500 => P CM 1 1 P Q. Dado que los costos marginales deben ser los mismos en las dos 353 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. la empresa podría aumentar sus beneficios elevando o reduciendo el nivel total de producción.Curso Fundamentos de Economía La elasticidad de la demanda y el margen de los precios sobre los costes $/Q $/Q Cuanto más elástica sea la demanda. la empresa podría producir la misma cantidad con un costo menor produciendo menos en la planta 1 y más en la planta 2. la empresa podría reducir sus costos y aumentar sus beneficios reasignando la producción. Si la demanda es relativamente inelástica como el grafico de la derecha ocurre lo contrario La Empresa que tiene más de una planta En muchas empresas se produce en dos o más plantas cuyos costos de funcionamiento pueden ser diferentes. debe repetirse entre las dos plantas de tal manera que el costo marginal sea el mismo entre ambas. Si la demanda de la empresa es elástica como la gráfica de la izquierda. 2. Departamento de Ingeniería Industrial. MIB. porque el ingreso generado por las unidades adicionales sería superior al costo. si el costo marginal de la planta 1 fuera mayor que el de la planta 2. pero que el IM > CM..Se sabe que la producción total debe ser tal que el IM =CM. Sin embargo. menor será el margen. De lo contrario. En este caso. Universidad de Santiago. Facultad de Ingeniería. el margen es pequeño y la empresa tiene poco poder de monopolio.. Si se supone que una empresa posee dos plantas cabe preguntarse. CM P* CM P* IMe P*-CM IM IMe IM Q* Cantidad Q* Cantidad El margen (P – CM )/P es igual a la inversa de la elasticidad de la demanda con signo menos. ¿Cuál debe ser su nivel total de producción y cuánto debe producir en cada planta? Se puede encontrar la respuesta siguiendo los siguientes pasos: 1. . Suponiendo por ejemplo que los costos marginales fueran los mismos en todas las plantas.Cualquiera que sea el nivel de producción. la empresa haría mejor producir más en las dos plantas. Por ejemplo. De lo contrario. la lógica empleada para elegir los niveles de producción es muy similar a la de la empresa formada por una sola planta. Luego Q1 relacionando todo esto queda: IM – CM1 =0 => IM = CM1 Del mismo modo se puede establecer las relaciones para la planta 2 con lo cual queda así: IM – CM2 =0 => IM = CM2 como se tienen los costos marginales de las dos plantas iguales al IM entonces: IM = CM1 = CM2 $/Q CM1 CM2 CMT P* D = IMe IM* IM Q1 Q2 Q3 Cantidad Del gráfico se puede ver que los CM de las plantas 1 son mas altos que los de la 2 y el costo marginal total CMT que se obtiene sumando horizontalmente CM1 + CM2. Enseguida. MIB. se traza una línea horizontal desde ese punto de la curva de ingreso 354 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Universidad de Santiago.Curso Fundamentos de Economía plantas y el IM = CM. Para encontrar los niveles de producción que maximizan los beneficios Q1. Facultad de Ingeniería. es decir CM1. IM. En primer lugar se busca la intersección de CMT con IM. se tiene: PQT C1 0 Q1 Q1 Q1 En esta última expresión se tiene que PQT Q1 representa el ingreso generado por la producción y la venta de una unidad adicional. Departamento de Ingeniería Industrial. corresponde al ingreso marginal. Por otra parte el término C1 es el costo marginal. CM. de la planta 1. Algebraicamente se expresa: Q1 y C1 => nivel de producción y costo de planta 1 Q2 y C 2 => nivel de producción y costo de planta 2 Producción Total = QT Q1 Q2 Los beneficios son: PQT C1 Q1 C2 Q2 . ver que los beneficios se maximizan cuando IM = CM en ambas plantas. Q2 y QT. en ese punto se determina la producción total QT. de toda la producción de la empresa. . Como la empresa debe elevar los niveles de producción de las dos plantas hasta que los beneficios adicionales generados por la última unidad producida sean cero. es decir. es de esperar que empeore el bienestar de los consumidores y mejore el de las empresas. Universidad de Santiago. Sin embargo. se sabe que Q1 + Q2 = QT. P es su curva de demanda. Departamento de Ingeniería Industrial. es improbable que una empresa cualquiera pueda influir significativamente en el precio. ninguna será capaz de subir el precio de una manera significativa y rentable si existe sangran rivalidad entre ellas y cada una trata de hacerse con la mayor parte del mercado.La elasticidad de la demanda del mercado: Como la propia demanda de la empresa es. más poder de monopolio tiene una empresa. Las intersecciones de la curva de ingreso marginal con CM1 y CM2 indican los niveles de producción Q1 y Q2 de las dos plantas. determinando el punto IM* que corresponde al ingreso marginal de la empresa. El determinante por tanto de su poder de monopolio es la elasticidad de su demanda. estos niveles de producción satisfacen la condición de IM = CM1 = CM2 El poder del monopolio ¿Porqué tienen unas empresas un poder monopólico considerable y otras poco o ninguno?. mostrados por la ecuación: IM = CM1 = CM2 El nivel de producción total QT determina el IM de la empresa y por lo tanto el precio P*.La relación entre las empresas: Aunque sólo haya dos o tres empresas en el mercado. 2. Como el poder del monopolio corresponde a la capacidad de fijar un precio superior al costo marginal y que la cantidad en la que el precio es superior al costo marginal.. Costos sociales del poder del monopolio En un mercado competitivo. Facultad de Ingeniería. 3. Entonces de la ecuación P CM 1 nos dice que cuanto menos elástica P Q.-El número de empresas que hay en el mercado: Si hay muchas. Dado que los precios son más altos como consecuencia del poder del monopolio y la cantidad producida es menor. Dado que CMT se determina mediante la suma horizontal de CM1 y CM2.Curso Fundamentos de Economía marginal hasta el eje de ordenadas. Para responder a esta pregunta tomando como comparación el excedente del consumidor y del productor cuando una industria competitiva produce un bien con 355 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. ¿Mejora o empeora el bienestar de los consumidores y los productores en su conjunto como consecuencia del poder del monopolio?. Son tres los factores que determinan la elasticidad de la demanda de una empresa: 1. .. el precio es igual al costo marginal. Pero si se supone que se concede al bienestar de los consumidores el mismo valor que al de los productores. el poder del monopolio implica que el precio es superior al costo marginal. Por lo tanto. MIB. Q1 y Q2 determinan los costos marginales de cada una de las dos plantas. depende inversamente de la elasticidad de la demanda a la que se enfrenta la empresa. al menos tan elástica como la demanda del mercado. Si se formula otra pregunta: ¿porqué algunas empresas (por ejemplo una cadena de farmacias) se enfrentan a una curva de demanda más elástica que la curva de demanda a la que se enfrentan otras (por ejemplo un fabricante loción para el cabello). En cambio. la elasticidad de la demanda del mercado limita las posibilidades de conseguir poder de monopolio. una cantidad representada por el triángulo B. las curvas de CMe y CM y también la curva de CM del monopolista. pero lo adquieren al precio PC también pierden una cantidad de excedente. Aunque el Estado se llevara todos los beneficios del monopolista en impuestos y los redistribuyera entre los consumidores de sus productos. Restando la pérdida de excedente del consumidor de l aumento del excedente del productor. el beneficio adicional que habría obtenido vendiendo Q C – Qm al precio PC. pero pierde el triangulo C. Pérdida irrecuperable de eficiencia CM Pm A B PC C IMe IM Qm QC Cantidad En el gráfico se muestran. Sin embargo. La pérdida total de excedente del consumidor es pues A + B. se ve una pérdida neta de excedente representada por B + C. En el monopolio el precio es más alto y los consumidores compran menos. Facultad de Ingeniería. el precio debe ser igual al CM. Los que no compran el producto al precio P m. Para maximizar los beneficios la empresa produce en el punto donde el IM = CM. Al ser más alto. los consumidores pierden A+B y el productor gana A-C. habría una ineficiencia porque la producción sería menor que en condiciones competitivas. Se analizará ahora como varía el excedente si nos desplazamos del precio y la cantidad competitiva. La pérdida irreparable de eficiencia es el costo social de esta ineficiencia. se encuentran en el punto de intersección de la curva de ingreso medio (de demanda) y la curva de costo marginal. A – C . (suponer que el mercado competitivo y el monopolista tienen las mismas curvas de costos) $/Q Excedente del consumidor perdido Como el precio es más alto. al precio y la cantidad monopolísticos. los consumidores que adquieren el producto pierden una cantidad de excedente representada por el rectángulo A. pues. 356 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Pm y Qm. Departamento de Ingeniería Industrial.Curso Fundamentos de Economía excedente que se registra cuando un monopolista abastece a todo el mercado. Universidad de Santiago. P C y QC. En un mercado competitivo. MIB. PC y QC. por lo que el precio y la cantidad competitivos. El aumento total del excedente del productores. Es la pérdida irrecuperable de eficiencia provocada por el poder del monopolio. por lo que el precio y la cantidad son Pm y Qm. el productor gana el rectángulo A vendiendo al precio más alto. . 357 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. no resulta afectada por la regulación. por el contrario. IM Pm P 1 P2 =PC PC P CMe 3 IM e P4 Qm Q1 Si el monopolio no es regulado. produce Qm y cobra Pm. . la nueva curva de ingreso marginal es idéntica a la curva inicial. En el mercado competitivo una regulación de los precios provocaba una pérdida irrecuperable de eficiencia. En los niveles superiores a Q 1. $/Q Curva de ingreso marginal cuando el precio se regula el precio para que no sea superior a P1. Hasta el nivel de producción Q1. Facultad de Ingeniería. por lo tanto.Curso Fundamentos de Economía La regulación de los precios Las leyes antimonopolio impiden que las empresas acumulen excesivo poder de monopolio debido a su costo social. la pérdida irrecuperable de eficiencia provocada por el poder del monopolio. La nueva curva de ingreso marginal de la empresa corresponde a su nueva curva de ingreso medio y se muestra por medio de la línea recta de color morado. eso no tiene porque ser así cuando una empresa tiene poder de monopolio. La empresa produce la cantidad Q 1. En los niveles de producción superiores a Q1. En los niveles de producción superiores a CM Q1 . Q3 Qc Q’3 Cantidad En el gráfico se muestra la regulación de los precios y donde P m y Qm son el precio y la cantidad sin regulación. su nueva curva de ingreso medio es una línea recta horizontal en P1. el ingreso marginal es igual al ingreso medio. Como la empresa no puede cobrar más de P1 por los niveles de producción comprendidos hasta Q1. Universidad de Santiago. Suponiendo que ahora se regula el precio para que no sea superior a P1. En ese caso la regulación de los precios puede eliminar. Ver que con el precio P1 y la cantidad Q1. las curvas de ingreso medio y marginal y correspondientes son las originales. la nueva curva de ingreso medio es idéntica a la antigua curva de ingreso medio: en estos niveles de producción la empresa cobra menos de P1 y. Sin embargo. MIB. Departamento de Ingeniería Industrial. disminuye la pérdida irrecuperable de eficiencia provocada por el poder de monopolio. provoca una disminución de la cantidad. Q3 Qc Q’3 Cantidad 358 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. provocando escasez. significa una pérdida para la empresa $/Q IM CM Pm P1 P2 = PC CMe P3 IMe Qm Q1 Si se reduce el precio a PC . la producción aumenta hasta su nivel máximo QC y no se produce una pérdida irrecuperable de eficiencia. Cualquier precio por debajo de P4 . Una reducción aún mayor del precio.Curso Fundamentos de Economía En la medida que se baja el precio. la cantidad producida continúa disminuyendo y aumenta la escasez. así como una pérdida irrecuperable de eficiencia como consecuencia de la regulación. MIB. Departamento de Ingeniería Industrial. la producción disminuye. Finalmente. la cantidad producida ha aumentado hasta el nivel competitivo y ha desaparecido la pérdida irrecuperable de eficiencia provocada por el poder del monopolio. Curva de ingreso marginal cuando el precio se regula el precio para que no sea superior a P1. En la medida que se continúa regulando aún más el precio. la empresa pierde dinero y debe cerrar. (Q´3 – Q3). Universidad de Santiago. Surge una escasez. si el precio se reduce por debajo de P 4 que es el costo medio mínimo. Al precio PC en el que se corta el ingreso medio y el costo marginal. Facultad de Ingeniería. . la cantidad producida continúa aumentando y la pérdida irrecuperable de eficiencia disminuye. por ejemplo a P3. Si se reduce el precio a P3 . Esta disminución equivale a imponer un precio máximo a una industria competitiva. Si una empresa es un monopolio natural. es más eficiente dejar que abastezca a todo el mercado que tener varias empresas compitiendo. produce Qm y cobra Pm. ese precio no cubriría el costo medio y la empresa se vería obligada a cerrar. Si la empresa no estuviera regulada. En ese caso. Universidad de Santiago. la empresa no obtiene ningún beneficio monopolístico y la producción es la mayor posible sin que quiebre la empresa. Por lo general los monopolios naturales surgen cuando hay grandes economías de escala $/Q Si el monopolio no es regulado. Departamento de Ingeniería Industrial. el exceso de beneficios es nulo. Ver que el costo medio es decreciente en todos los puntos. . Si se regula el precio para que fuera PC. 359 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. MIB. fijar un precio Pr que se halla en un punto en el que se cortan las curvas de costo medio y de ingreso medio. Sin embargo. CMe Pr CM PC IMe IM Qm Qr QC Cantidad Si de acuerdo al gráfico la empresa representada se dividiera en dos empresas rivales y dada una abasteciera a la mitad del mercado. la empresa perdería dinero y quebraría. La mejor alternativa es. Pm La fijación del precio en Pr genera el mayor nivel posible de producción. Idealmente.Curso Fundamentos de Economía Monopolio Natural Un monopolio natural es una empresa que puede producir toda la producción del mercado con un costo menor que si hubiera varias empresas. el costo marginal siempre es inferior al costo medio. al organismo regulador le gustaría bajar el precio de la empresa hasta el nivel competitivo PC. el costo medio de cada una sería más alto que el costo en que incurriría el monopolio inicial. produciría un cantidad Qm y lo vendería a un precio Pm. Facultad de Ingeniería. entre la elasticidad de la demanda y el margen precio-costo marginal.. es decir p Q Q 0 . . el ingreso marginal es igual al precio y la empresa se comporta como precio aceptante. si incrementa la cantidad ofrecida genera una reducción en el precio de todas las unidades vendidas. lo que implica que el IM del monopolista es siempre inferior al precio.. Se pide lo siguiente: 2 1. el primero corresponde al precio pagado por unidad adicional y el segundo recoge cuánto varía el ingreso cuando se modifica la cantidad producida. Como el ingreso marginal tiene una pendiente negativa. Cuando el precio no se modifica ante variaciones de la cantidad ofrecida.Expresar el ingreso marginal en función del precio y la elasticidad precio de la demanda 3. la condición de segundo orden de maximización del beneficio requiere establecer las siguientes condiciones: 2 Q Q 2 2 IT Q Q 2 2 CT Q Q 2 0 IM Q CM Q 0 IM Q CM Q Esto implica que la diferencia de las pendientes de las curvas de IM y de CM sea negativa. es decir p Q 0 . Pero. Departamento de Ingeniería Industrial. Facultad de Ingeniería. si la empresa es monopolista.. es decir IM < p(Q) y puede tomar valores negativos. abastece a un mercado cuya función de demanda es igual a 100 1 p . MIB.Obtener el equilibrio del monopolista 2.Obtener la relación que existe en el equilibrio. es decir: Q Q IT Q Q CT Q Q IM CM 0 IM CM El IM mide la modificación que sufre el nivel de ingresos de la empresa cuando esta incrementa la producción en una unidad y se expresa como: IT Q Q IM p Q Q p Q Q De esta expresión se puede observar que el IM tiene dos componentes. Solución: Un monopolista que maximiza su beneficio debe enfrentarse al siguiente problema: Max Q IT Q CT Q p Q Q CT Q Q La condición de primer orden del problema de optimización de cualquier empresa maximizadora del beneficio necesita que el ingreso marginal sea igual al costo marginal. Universidad de Santiago. esta condición se 360 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. el ingreso marginal es una función del nivel de producción. Como el monopolista se enfrenta a la curva de demanda del mercado y ésta tiene una pendiente negativa. Por otra parte.Curso Fundamentos de Economía Problema: Un monopolista que tiene una función de costos dada como CT Q QD 40Q . 200 2 40 120 361 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. . Si éste es decreciente. Departamento de Ingeniería Industrial. 200 2Qmonop. con los datos del problema. MIB. el monopolista debe resolver el problema siguiente: Max Q 200 Q 2Q 2 40Q Q IT Q CT Q La condición de primer orden implica necesariamente la igualdad del ingreso y el costo marginal: 200 Q IT Q IM Q 2Q 2 200 4Q Q IM 200 4Q CM CT Q 40Q Q Q CM 40 * Qmonop 40 40 Entonces. Para expresar el ingreso del monopolista en función de la producción es necesario obtener. la función inversa de demanda y para ello despejando el precio de la función de demanda del mercado se tiene: p Q 200 2 Q Por lo que el ingreso del monopolista estará dado por: IT Q p Q Q 200 2Q Q 200Q 2Q 2 Para maximizar el beneficio. se obtiene el precio de equilibrio: pmonop. Entonces. al igual que en competencia perfecta. 40 Otra forma alternativa de obtener este mismo resultado es derivando directamente la función de beneficio con respecto a Q: IT Q Q Q CT Q 200Q Q 200 4Q 40 0 2Q 2 40Q Q Qmonop. el beneficio que obtenga el monopolista debe ser mayor o igual que cero.Curso Fundamentos de Economía cumple siempre que el costo marginal sea constante o creciente. en el equilibrio de monopolio debe cumplirse la condición de viabilidad económica. la producción de equilibrio del monopolista es: Qmonop. dado que no existen costos fijos. en primer lugar. su pendiente debe ser menor en valor absoluto a la del ingreso marginal Además. Facultad de Ingeniería. 40 Si se sustituye en la función inversa de demanda. Universidad de Santiago. es decir. la condición de segundo orden se cumple con los datos del problema es decir: 2 Q Q 2 2 IT Q 2 Q CT Q 2 Q2 4 0 El beneficio del monopolista en equilibrio será por tanto: monop. el IM=200. MIB. p IM CM 200 pmonop. Universidad de Santiago. si la curva de demanda es lineal. Facultad de Ingeniería. Por otra parte. La curva de ingresos marginales corta al eje de las abscisas cuando IM=0 en un nivel de producción Q=50. CM = 40 P(Q) Qmonop. Para valores de producción Q>50. es decir: IM IT Q Q p Q Q p Q Q p Q 1 Q p Q p Q Q El segundo término del paréntesis es la inversa de la elasticidad de la demanda. para Q=0. 120 Emonop.Curso Fundamentos de Economía 2 Como el Costo Marginal es constante. Departamento de Ingeniería Industrial. 0 40 Q=50 Q IM Caso 2.-) El IM se puede expresar en función del precio y de la elasticidad precio de la demanda del mercado. el ingreso marginal es una recta que corta al eje de las ordenadas en el mismo punto que lo hace la demanda. . el precio de equilibrio está determinado por la curva de demanda para aquel nivel de producción. 120 40 40 40 3200 En forma gráfica. por lo que el IM puede definirse como sigue: 362 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. el IM<0 (es negativo) La cantidad Q de equilibrio corresponde al punto donde se cortan las curvas IM y CM. es decir CT Q Q2 0 . es decir CM=4. Departamento de Ingeniería Industrial. el IM será mayor. . la elasticidad de la demanda en el equilibrio es mayor que 1 en valor absoluto. se puede escribir como: IM 1 p Q 1 Q. En forma gráfica. p 1 0 si Q. p Q. Además. el equilibrio de la empresa monopolista se produce en el tramo elástico es decir cuando Q. p 1 P(Q) 0 Q=50 100 Q IM Como el costo marginal es positivo. p Luego. p 1 1 Q. p O también en forma alternativa tomando en cuenta que la elasticidad precio de la demanda es negativa. siempre que el CM ≠ 0. p 1 Como el monopolista maximiza sus beneficios donde el IM = CM y dado que éste es siempre negativo. Universidad de Santiago.Curso Fundamentos de Economía IM IT Q Q p Q 1 1 Q. esto es. igual o menor que 0 en función del valor de la elasticidad de la demanda del mercado. en el equilibrio el IM tampoco puede ser negativo. Facultad de Ingeniería. MIB. si la curva de demanda es lineal se tiene lo siguiente: p IM 200 Q. es decir: 363 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. es decir: IM 0 si Q. p 1 de la curva de demanda. p 1 0 si Q. que sea positivo. se tiene: p Q CM p Q 1 1 Q. a que obtuviera un beneficio igual a cero. Solución: Caso 1. 3. en el equilibrio el precio es igual al costo marginal y por tanto el margen es 0).6 Problema: Un monopolista con una función de costos totales igual a CT Q Q 2 abastece a un mercado cuya función inversa de demanda es p 300 4Q . Universidad de Santiago.-) En el equilibrio existe.5 1 El ingreso marginal en el equilibrio es igual a 40 y se determina como: IM p Q 1 1 120 1 Q. p El lado izquierdo de esta ecuación se conoce como índice de Lerner y corresponde al grado de poder del monopolista.Comparar ambas situaciones con la que se obtendría si una regulación obligara al monopolista a comportarse como un monopolio social. El equilibrio del monopolista puede expresarse como: IM p Q 1 1 1 p Q 1 Q. (Recordar que en competencia perfecta.Obtener el equilibrio del monopolista y el excedente social de la economía 2. p Q. Se pide lo siguiente: 1. p p Q Q. Facultad de Ingeniería. el ingreso marginal es igual al precio y por lo tanto. Para una función de demanda con elasticidad constante. el margen del monopolista es también constante. Observar que el margen está inversamente relacionado con la elasticidad de la curva de demanda. p 1 1.. dado que la empresa es precio-aceptante percibe una curva de demanda con elasticidad infinita.. .5 Q. p Q.5 0.Curso Fundamentos de Economía Q.) La maximización del beneficio por parte de un monopolista implica la igualdad entre el ingreso marginal y costo marginal.Calcular la pérdida de eficiencia que sufre esta economía con respecto a una situación de competencia perfecta. entonces en primer lugar se determinará el ingreso del monopolista como: 364 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.5 40 Caso 3. p Q p pQ 1 120 2 40 1. Departamento de Ingeniería Industrial. es decir refleja el margen precio-costo marginal o la divergencia entre el precio que establece el monopolista y su costo marginal.. p CM Q. p 1 CM Si se reordenan los términos obtenidos. Entonces de acuerdo a los términos antes mencionados. el índice de Lerner toma el siguiente valor: 120 40 120 1 1. es decir. p 1. una relación entre elasticidad de la demanda del mercado y el margen precio-costo marginal. MIB. además. 180 CM Emonop. . vale decir: p IM CM 300 pmonop. se puede determinar el precio de equilibrio. 300 4 30 180 Entonces. Universidad de Santiago. 300 4Qmonop. P(Q) 0 Qmonop. 180 30 302 4500 El gráfico de la producción en equilibrio corresponde al punto donde se cortan las curvas de IM y CM. MIB. 300 10 30 Si se sustituye Qmonop.Curso Fundamentos de Economía IT Q p Q Q 300 4Q Q 4Q 2 300Q Y el ingreso marginal estará dado como sigue: 300Q IT Q Q IM 4Q 2 300 8Q Q De la función de costos se derivan los costos marginales como sigue: CT Q Q CM 2Q Entonces. el equilibrio del monopolista estará dado por: IM CM 300 8Q 2Q Qmonop. el beneficio que obtiene el monopolista en equilibrio es: monop. en la función inversa de demanda. IT Qmonop. CT Qmonop. El precio de equilibrio estará determinado por la curva de demanda para ese nivel de producción encontrado. es decir: ES = EP + EC 365 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. =30 75 Q IM El excedente social de una economía (ES) está definido como la suma de los excedentes del productor (EP) y el excedente de los consumidores (EC). Facultad de Ingeniería. es decir: pmonop. Departamento de Ingeniería Industrial. . Pero. El gráfico que se muestra el área mencionada está delimitada por los puntos pmonop. CM 180 EC Emonop. En términos gráficos. MIB. el excedente del productor corresponde al área que se encuentra entre el precio al que vende el producto y su curva de costos marginales hasta la cantidad de equilibrio. De acuerdo al problema. La curva de demanda QD Q p indica cuanto comprarán los consumidores para cada precio. si se considera la curva de demanda en términos inversos p es decir p QD . IT Qmonop. el precio que los consumidores estarían dispuestos a pagar por cada unidad adicional se reduce cuando se incrementa la cantidad consumida. EP A P(Q) Qmonop. Universidad de Santiago. CV Qmonop. como los consumidores cancelan un único precio por todas las 366 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. 5400 Q2 2 2 30 CM Q dQ 0 180 30 2QdQ 0 30 5400 302 4500 0 Para los consumidores. CF monop. el precio en función de la demanda. Como alternativa. el excedente del monopolista coincide con su beneficio. =30 0 75 Q IM El excedente del productor se puede calcular entonces como sigue: EPmonop Qmonop. no se tienen costos fijos entonces. también refleja la máxima disponibilidad a pagar por cada unidad adicional consumida de un bien por parte de los consumidores. IM Qmonop.0. . el excedente recoge la diferencia entre lo que estarían dispuestos a pagar y lo que realmente pagan por la cantidad consumida. Departamento de Ingeniería Industrial. A y Emonop. 4500 0 4500 monop.Curso Fundamentos de Economía Pero el excedente del productor está definido como la diferencia entre los ingresos y los costos variables o alternativamente como la suma del beneficio y de los costos fijos. es decir: EPmonop. Si la curva de demanda tiene una pendiente negativa. p IM CM 300 pmonop. Facultad de Ingeniería. perf . . ECmonop. Qmonop. La empresa en competencia perfecta obtiene por tanto un beneficio de: comp. 300 4Qcomp. luego se calcula como sigue: 300 180 30 2 ECmonop.-) El equilibrio del mercado en competencia perfecta se produce cuando las curvas de oferta y demanda de mercado son coincidentes en un punto. perf . es decir: 367 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. perf . y 300. 1800 Si bien es cierto que para este caso la función es lineal y el cálculo no tiene mayores dificultades. MIB. En el gráfico. Departamento de Ingeniería Industrial. . la curva de oferta de mercado coincide con la curva de oferta de la empresa que viene dada por el tramo de los costos marginales. Facultad de Ingeniería. CT Qcomp. 30 p Q dQ pmonop. IT Qcomp. Universidad de Santiago. perf . . pero si la función de demanda no es lineal. 100 50 502 2500 En forma gráfica se puede representar la producción de equilibrio que corresponde al punto de intersección de las curvas de demanda y de costo marginal en el punto Ecomp. Si sólo existe una empresa. perf . que coincide con los ingresos del productor. Por lo tanto el equilibrio se produce si: QS : p CM 2Q QD QD : p Q QS 300 4Q 2Q 300 4 50 100 Qcomp. perf . ECmonop. el excedente o bienestar social en el equilibrio es: ESmonop. 0 Q2 4 2 300Q 300 4Q dQ 180 30 0 30 5400 7200 5400 1800 0 Finalmente. este excedente coincide con el área situada entre la función de demanda y el precio de venta hasta la cantidad de equilibrio. donde se verifica que el CM > CMe. el excedente de los consumidores corresponde al área del triangulo definido por los puntos pmonop. EPmonop. luego. perf . se tiene lo siguiente: Qmonop.Curso Fundamentos de Economía unidades compradas (el precio de equilibrio) obtienen un excedente que es la suma de las diferencias entre lo que estrían dispuestos a pagar por cada unidad y dicho precio. 300 6 50 300 4Q Y el precio de equilibrio será entonces: pcomp. En este caso la función de demanda es lineal. 4500 1800 6300 Caso 2. Emonop. el excedente debe calcularse como la diferencia entre el área bajo la curva de demanda hasta la cantidad de equilibrio y el gasto realizado por los consumidores. perf . MIB. Facultad de Ingeniería. perf . perf .Curso Fundamentos de Economía p IM CM 300 pmonop. perf . CM 180 Emonop. perf . perf 100 Ecomp. perf 50 100 50 2QdQ 0 CM Q dQ 0 5000 Q2 2 2 50 5000 502 2500 0 En forma gráfica. perf . el precio de equilibrio en competencia perfecta (100) es inferior al obtenido en una situación de monopolio (180) y por lo tanto. 2500 0 2500 comp. la producción es superior. Qcomp. IT Qcomp.0 y Ecomp. CF comp. 50 75 Q IM Entonces. . es decir: EPcomp. el excedente del productor corresponde al área delimitada por los puntos pcomp. El excedente del productor (EP) coincide con el beneficio (π) porque los costos fijos son 0. 368 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. perf . . IT Qcomp. p(Q) 0 Qmonop. Universidad de Santiago. Como calculo alternativo también podría haberse determinado el excedente del productor en competencia perfecta del siguiente modo: EPcomp. =30 Qcomp. CV Qcomp. Departamento de Ingeniería Industrial. perfect . perf . perf . perf . pcomp. perf 100 Excedente del productor Ecomp. EPcomp. es decir: EPcomp. perf . Qcomp. Departamento de Ingeniería Industrial. perf . EScomp. perf . p(Q) 0 Qcomp. perf . 50 300 4Q dQ 100 50 0 Q2 300Q 4 2 50 5000 5000 0 El excedente social en equilibrio en un mercado en competencia perfecta se: EScomp. 6300 7500 1200 Esta pérdida de eficiencia se debe a que en una situación de monopolio la valoración privada del bien es inferior a la valoración de los consumidores. Qcomp. por lo tanto.Curso Fundamentos de Economía p IM CM Excedente del comprador 300 CM pcomp. 50 75 Q IM Se observa que el excedente del productor se reduce con relación a la situación de monopolio. es decir: ECcomp. En competencia perfecta. perf . perf . 2500 5000 7500 Entonces. 2500 EPmonopolio 4500 Como la función de demanda presenta un carácter lineal. perf . Facultad de Ingeniería. el gráfico del excedente de los consumidores es el área del triángulo definido por los puntos pcomp. perf . perf . Entonces: 5000 El excedente de los consumidores se incrementa con relación al del equilibrio de monopolio. perf . perf . p Q dQ 0 pcomp. perf . perf . . el excedente social en competencia perfecta es mayor al excedente social en una situación de monopolio. 5000 ECmonopolio 1800 Este cálculo puede también haberse determinado empleado integrales como ser: ECcomp. Ecomp. ECcomp. y 300 300 100 50 2 ECcomp. lo que lleva al monopolista a producir en equilibrio una cantidad inferior. . la pérdida de eficiencia o costo social del monopolio es: ES ESmonop. perf . MIB. como 369 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Universidad de Santiago. perf . Universidad de Santiago.social CT Qmonop. el equilibrio se producirá donde el precio sea igual al Cme de producción. Qcomp.social CMe Ecomp. 60 Emonop. Facultad de Ingeniería. perf . Departamento de Ingeniería Industrial.social Como no existen costos fijos.social 60 60 602 0 monop. se determina el precio de equilibrio: pmonop. .Curso Fundamentos de Economía la empresa vende a un precio igual al costo marginal. el excedente del productor también será igual a 0: 370 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.-) Si el monopolista se vé obligado por una regulación a tener un comportamiento como un monopolista social. Caso3. MIB. la cantidad de equilibrio es la máxima que está dispuesta a ofrecer al precio que están dispuestos a pagar los consumidores. pcomp.social Qms 60 El monopolista obtiene. perf 100 pmonop. 75 Q IM Nota: Qmonop Qm 30 . Es decir: p Q CMe Q Q CT Q 0 De acuerdo a los datos que se tienen se puede determinar los costos medios del monopolista como: CMe Q2 Q CT Q Q Q El equilibrio vendrá dado por: p CMe 300 4Q Q Q monop.social 300 4Qmonop. CM 180 Emonop.social 300 5 60 Sustituyendo en la función inversa de la demanda. un beneficio igual cero y se comprueba como: IT Qmonop. por lo que obtendrá un beneficio igual a 0.social 300 4 60 60 En forma gráfica se puede representar esta situación como sigue: p IM CM 300 pmonop.social p(Q) Qm =30 0 Qcp 50 Qms 60 Qcp 50 . perf Qmonop. social p(Q) Qm =30 Qcp 50 0 Qms 60 75 Q IM Cuadro resumen de los resultados obtenidos: Monopolio Competencia perfecta Monopolio social EP 4500 2500 0 EC 1800 5000 7200 ES 6300 7500 7200 El excedente del productor del monopolio social es el menor de las tres situaciones que fueron consideradas en el problema. o el bienestar social será por tanto: ESmonop.social CV Qmonop. Departamento de Ingeniería Industrial.Curso Fundamentos de Economía EPmonop.social monop.social . . se tiene: P IM CM EC 300 pmonop.social IT Qmonop.social y 300. perf 100 pmonop. Universidad de Santiago. por lo tanto se expresa: 371 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. CM 180 Emonop.social CF 0 0 0 monop. Emonop.social 0 5000 5000 Representado todo lo anterior mediante un gráfico.social Entonces. Facultad de Ingeniería.social 300 60 60 2 7200 El excedente social. MIB. 60 Emonop.social ECmonop.social EP CMe Ecomp. es decir: ECmonop. el excedente de los consumidores vendrá dado por el área del triángulo definido por los puntos pmonop.social EPmonop. perf . pcomp. el mayor excedente social se consigue en competencia perfecta. pero su comportamiento es de tomador de precios o también llamado precio aceptante en el mercado de los factores productivos Para determinar la demanda del factor trabajo de corto plazo.social EPcomp. Universidad de Santiago.Curso Fundamentos de Economía EPmonop. EPmonopolio Y por otra parte. abastece a un mercado cuya función de demanda es QD 80 p Q . EScomp. se propone una situación en donde la empresa es monopolista en el mercado. K p f K. en la cual se debe sustituir la función de producción en la función objetivo. Si en el corto plazo. es decir: ECmonop. ¿Coinciden dicha demanda con la obtenida en el punto anterior? Solución: Caso 1. Es por este motivo que dicho modelo económico como estructura de mercado asigna eficiente mente los recursos.Determine la demanda del factor de trabajo que maximiza el beneficio del monopolista 2. se pide lo siguiente: 1. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Industrial. el excedente de los consumidores en el equilibrio de monopolio social es mayor al correspondiente a los equilibrios de monopolio y de competencia perfecta.-) En este punto. . la empresa se enfrenta al siguiente planteamiento de optimización: Max L p Q Q Q f K. K Esto constituye una condición de primer orden como sigue: L L IT L CT L... Este monopolista se comporta como tomador de precios en el mercado de factores. MIB. 4 y siendo el precio de los factores de trabajo (L) y de capital (K) definidos como r 1 respectivamente.L f K. perf .Calcular la función de costos de corto plazo de la empresa y la demanda condicionada del factor trabajo en el equilibrio.social ESmonopolio Problema: Un monopolista que posee una función de producción igual a Q K 12 12 L . K L L 372 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. L L rK L Sujeto a Pero también este problema puede ser planteado como un problema de optimización no restringida. perfecta ECmonopolio Finalmente.L L rK L p Q Q CT L. perf . el factor capital se considera fijo en K 4.social ECcomp. ESmonop. es decir: Max L IT L CT L. .Curso Fundamentos de Economía f K. Si la empresa se comporta como precio aceptante en el mercado de factores. se tiene: Max L IT L CT L. el IM L puede expresarse como el producto del ingreso marginal de Q y de la productividad marginal del factor L . es decir: f K. el costo marginal del factor coincide con su precio. L p f K. viene dado por: 373 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. L L IM L 0 CM L Esta condición está indicando que en el óptimo el IML. esto puede resumirse diciendo que la condición de primer orden del problema de optimización de una empresa monopolista en el mercado de producto y precio aceptante en el mercado de factores implica: IM L CM L IM L IM Q PM L Con los datos del problema. L L f K. L IT L p f K. L f K. L f K. Universidad de Santiago. . . Entonces. L L f K. L p f K. L L p Q f K. L f K. Cuando la empresa es monopolista en el mercado del producto. Departamento de Ingeniería Industrial. L Q L IM L PM L El costo marginal del factor trabajo ( CM L ) mide como se modifica el costo de la empresa cuando ésta incrementa en una unidad la cantidad utilizada de trabajo. el IM L . debe ser igual a su CML es decir: IM L CM L El ingreso marginal del factor trabajo ( IM L ) está midiendo como se modifica el ingreso de la empresa cuando ésta incrementa en una unidad la cantidad utilizada del factor trabajo ( L ). Entonces. L L p Q Q p f K. L f K. MIB. Facultad de Ingeniería. la optimización de la empresa será: Max L 80 Q Q 4L 1 4 L Q Sujeto a: 41 2 L1 2 2 L1 2 Sustituyendo la restricción en la función objetivo. K 80 2 L1 2 2 L1 2 4L 4 L La condición de primer orden implica la igualdad del ingreso marginal del factor trabajo (L) y su precio. es decir: p Q IM Q 80 2Q Q Q Q f K.Curso Fundamentos de Economía 160 L1 2 IT L L IM L 4L 80 4 L1 2 L También podría optarse por calcular el ingreso marginal del factor trabajo como el producto del IM Q y el PM L . Departamento de Ingeniería Industrial. L 2 L1 2 1 L L L1 2 PM L 80 4 L1 2 80 2Q Entonces: IM L 80 4 L1 2 IM Q PM L 1 80 12 L1 2 L 4 Luego. MIB. es decir: 80 2 L1 2 2 L1 2 L L 4L 4 80 L1 2 L 4 4 0 L 100 Esta situación en forma gráfica queda como sigue: IM L CM L E* 4 CM L IM L L 80 L1 2 L 100 La producción de equilibrio del monopolista se obtiene sustituyendo la demanda de trabajo que maximiza su beneficio en la función de producción. como sigue: Q 2 L 12 2 100 12 20 374 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. . la demanda de factor trabajo en equilibrio es: 80 IM L 4 L1 2 4 L 100 También este valor de equilibrio se puede obtener derivando directamente la función beneficio con respecto al factor L. Universidad de Santiago. Facultad de Ingeniería. -) Como el monopolista se comporta como tomador de precios en el mercado de factores. es decir: 2 L1 2 Q L Q2 4 Si se sustituye esta curva en la función objetivo del problema. MIB. se obtiene la función de costos de corto plazo para el factor capital fijo en K 2 CTcp Q L r4 4 Q 4 4 Q2 4 4 Para obtener la demanda condicionada del factor trabajo en el equilibrio se debe calcular. la producción en el equilibrio corresponde al punto de intersección de las curvas de IM y CM. el monopolista se enfrenta al problema siguiente: Max Q IT Q Q CTcp Q 80 Q Q Q2 4 La condición de primer orden implica que el costo marginal y el ingreso total de Q se igualen. en primer lugar. la curva de demanda condicionada del factor trabajo se determina directamente a partir de la función de producción. Departamento de Ingeniería Industrial. dado que la cantidad del factor capital está fija ( K ). es decir: 80 Q Q 2 IM Q IT Q Q CM Q CT Q Q IM Q CM Q 80 2Q Q 80 Q2 4 Q 2Q 2Q 2Q Q 20 En forma gráfica.Curso Fundamentos de Economía El precio de equilibrio será entonces: p 80 Q 80 20 60 El beneficio del monopolista será: p Q 4L 14 60 20 4 100 4 796 Caso2. Facultad de Ingeniería. El precio de equilibrio está determinado por la curva de demanda para aquel nivel de producción: p 80 Q 80 20 60 375 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Para ello. . Universidad de Santiago. la cantidad que oferta el monopolista para maximizar su beneficio. su función de costos a corto plazo se obtiene resolviendo el siguiente problema de minimización: MinCT L rK 4L 4 L 41 2 L1 2 Q Sujeto a: 2 L1 2 En este caso. Obtener. En el punto 2..Si el gobierno desea que la producción ofrecida por el monopolista coincida con la del equilibrio competitivo: 2. Entonces. Ello ha permitido formular el problema de maximización del beneficio del monopolista con respecto a la producción.a) ¿Cuál sería la subvención por unidad producida que debería proporcionarle? 2. el costo que supone para el gobierno. se determinó la demanda condicionada del factor productivo trabajo y la función de costos a partir del problema de minimización de costos de la empresa. y sustituyendo dicha producción en la demanda condicionada del factor. Problema: Suponer un monopolista que abastece a un mercado cuya función de demanda es QD 400 p2 . Departamento de Ingeniería Industrial. adicionalmente. Universidad de Santiago.-). siendo su función de costos CT Q 5Q . En el punto 1. Solución: 376 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. MIB.Curso Fundamentos de Economía p CMQ IMQ CMQ E* p 60 P(Q) Q 20 Q IMQ La demanda condicionada del factor trabajo para el nivel de producción de equilibrio es: Q L 4 2 202 4 100 Este valor es coincidente con lo obtenido en el punto 1. De la resolución de este problema se ha obtenido la cantidad ofrecida por el monopolista.-). la demanda del factor trabajo se obtuvo directamente maximizando el beneficio con respecto a la cantidad de dicho factor. se ha obtenido nuevamente la demanda de trabajo que maximiza el beneficio. este ejercicio da cuenta de las dos formas mediante las cuales pueden ser obtenidas las cantidades demandadas de factores. .b) Calcule los efectos sobre el beneficio del monopolista y el excedente de los consumidores de dicha medida.Determinar el equilibrio del monopolista 2. Facultad de Ingeniería. Se pide lo siguiente: 1..-) que es Q 100 . por lo cual Q el problema de maximización de beneficio del monopolista es: Max Q IT Q 20 Q Q CT Q Q 5Q La condición de primer orden de este problema implica la igualdad del ingreso y el costo marginal: 20 IT Q IM CM Q 10 Q Q Q CT Q Q 5Q Q 5 CM 10 Q 5 Entonces: IM Q 20 El precio de equilibrio es: p 4 20 4 Q 10 Cabe hacer notar que como forma alternativa se puede llegar a este mismo resultado tomado en cuenta los datos del ejercicio y calculando la elasticidad de la demanda. Facultad de Ingeniería. el ingreso marginal toma siempre valores positivos). . Departamento de Ingeniería Industrial. p 1 2 5 p 10 El beneficio del monopolista es: pQ 5Q 10 4 5 4 20 La representación gráfica de las curvas de demanda e ingreso marginal corresponden a dos hipérbolas (como la elasticidad precio de la demanda es >1 en valor absoluto. la cual es constante y mayor que 1 en valor absoluto. es decir: p1 1 CM p1 Q. 377 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. MIB. p QD p p QD 800 p p 3 400 p 2 2 Por lo tanto la forma alternativa de calcular el precio de equilibrio del monopolio es empleando la condición de primer orden en términos de la elasticidad precio de la demanda.Curso Fundamentos de Economía Caso 1.-) La función inversa de demanda del mercado es p Q 20 . Universidad de Santiago. es decir: Q. Otra manera en la cual el gobierno podría adoptar medidas para que logre una producción del monopolista tal que sea coincidente con la de competencia perfecta.-) En el equilibrio bajo un modelo de competencia perfecta. Entonces. la producción de equilibrio en competencia perfecta es mayor a la ofrecida por el monopolista. De acuerdo a los datos del ejercicio. Facultad de Ingeniería. el gobierno debe concederle una subvención por unidad producida que reduzca sus costos marginales de producción. Departamento de Ingeniería Industrial. vale decir: IM CM S y la producción ofrecida coincide con la de competencia perfecta: IM Además 10 Q CM S Qcomp. que pasa a ser: CTsubvención CTs Si se expresa como: Se tiene que: CTs Q CT Q s Q 5Q sQ Subvención Luego.Curso Fundamentos de Economía p IM CM E* p*=10 5 CM P(Q) IM Q*= 4 Q Caso 2a. el precio coincide con el costo marginal. 5 s s 2.5 16 378 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. 16 Como es de esperar. Para que el monopolista aumente la cantidad vendida hasta la de competencia perfecta. . Universidad de Santiago. perf . se reduce a: CM S 5 s La cuantía de la subvención debe ser aquella para la cual el monopolista está maximizando beneficios. se tiene: p 20 Q CM 5 Qcomp. la concesión al monopolista de una subvención s por unidad producida implica una modificación en su función de costos. sería de imponer al monopolista que vendiese a un precio igual al costo marginal y proporcionarle una subvención de la misma cuantía en que se reducen sus beneficios. el costo marginal del monopolista. de tal forma que el nuevo equilibrio del monopolista tenga lugar para la producción de competencia perfecta. perf . MIB. el costo que supone esta medida al gobierno asciende a 40 unidades. perf . E y E . Universidad de Santiago. MIB.5 y el equilibrio coincide con el de competencia perfecta del punto anterior. Facultad de Ingeniería. CM CMS IM 2. es decir: 10 400 5 p 2 dp 40 1 p 10 400 5 1 10 1 5 40 Por tanto. Departamento de Ingeniería Industrial. esta área se determina integrando la curva de demanda. Dado que la demanda de mercado no es lineal. la curva de costos marginales se desplaza hacia abajo en la una cantidad equivalente a la subvención que entrega el gobierno es decir: CM S 5 s 2. es decir: 20 De acuerdo a lo visto en el segundo ejercicio de estos desarrollados gráficamente el excedente de los consumidores coincide con el área situada entre la función de demanda y el precio de venta hasta la cantidad de equilibrio. el excedente de los consumidores se incrementa. se tiene que el monopolista vende Q p 20 16 16 Qcomp. es decir: 379 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. p. a un precio 5 En forma gráfica.Curso Fundamentos de Economía Entonces. El incremento generado es el área comprendida entre p .5 Q Q*= 4 16 p(Q) Q Caso 2b. Por otra parte. es decir: p IM CM p*=10 p E* E 5 Ecomp.5 16 40 Entonces.-) En el nuevo equilibrio tras la subvención. la medida llevada a cabo por el gobierno aumenta el beneficio del monopolista en 20 unidades. perf .5Q 5 16 2. los consumidores obtienen una ganancia de excedente de 40 unidades. el beneficio del monopolista es: pQ 5Q 2. . Como la subvención que establece el gobierno reduce el precio de equilibrio. Suponer que el gobierno desea recaudar 90 unidades. Facultad de Ingeniería. Se pide lo siguiente: 1.Curso Fundamentos de Economía s Q 2. es decir: IM CM Entonces: IM CM IT Q 4Q 2 100Q Q Q CT Q Q Q2 Q 100 8Q El precio de equilibrio es: p El beneficio del monopolista es: 2Q 2Q 100 4Q pQ Q 10 100 40 Q 2 60 60 10 100 500 Si se grafica esta situación. Analizar los efectos sobre el equilibrio y el excedente social de la economía de las siguientes medidas impositivas: 2a. es abastecido por un monopolista cuya función de costos es Q 2 . para lo cual establece un impuesto al monopolista que posteriormente transfiere como subvención a los consumidores. Universidad de Santiago. el monopolista se enfrenta al siguiente problema: Max Q IT Q CT Q 100 4Q Q Q 2 Q La condición de primer orden implica la igualdad del ingreso y el costo marginal de Q..-) Para maximizar el beneficio. Solución: Caso 1. MIB. se obtiene lo siguiente: 380 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.Determinar el equilibrio del monopolista y el excedente social 2.-) Un impuesto de monto fijo T sobre los beneficios.5 16 40 Problema: El mercado del bien Q cuya función inversa de demanda es p Q CT Q 100 4Q . .. Departamento de Ingeniería Industrial.-) Un impuesto t por unidad producida 2b. por lo que el beneficio del monopolista sería: 5 381 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. el monopolista escogerá aquella que le permite obtener mayores beneficios esto es: Para Q 9 . por lo que el beneficio del monopolista sería: equilibrio sería 96 1 1 90 p 64 9 81 90 405 . Universidad de Santiago. Para Q 1 . Departamento de Ingeniería Industrial. . Facultad de Ingeniería. el precio de 100 4 1 96 . el precio de equilibrio sería p 100 4 9 64 . el excedente del productor coincide con el beneficio del monopolista. Este excedente también puede determinase mediante el cálculo integral: Q EP IT Q 10 CM Q dQ 60 10 2QdQ 0 600 100 500 0 El monto correspondiente al impuesto t debe ser tal que el monopolista esté t maximizando beneficios.Curso Fundamentos de Economía p CM IM 100 CM E* p*=60 p(Q) Q*=10 Q IM Como no existen costos fijos. es decir IM CM y que la producción vendida por el mismo permita al gobierno recaudar 90 unidades: CM t IM tQ 100 90Q 90 100 90Q t 2Q 2Q t 90 Q 90 Q 100Q2 100Q 90 0 La resolución de esta ecuación determina la producción que maximiza el beneficio del monopolista y que permite recaudar 90 unidades monetarias al gobierno: 100Q 2 Q 100Q 9 90 t 90 9 0 Q 10 100 Q 1002 4 10 90 20 90 1 t 90 1 De estas dos últimas soluciones. MIB. el incremento del precio es inferior al tipo impositivo que establece el gobierno: t 10 . Sin embargo. Universidad de Santiago. el monopolista traslada sólo en parte el aumento del costo marginal debido al impuesto al consumidor. Entonces. MIB. es decir. como no existen costos fijos. . la curva de costos marginales se desplaza paralelamente hacia arriba con la misma pendiente en la cuantía del impuesto. El precio de 64 Como puede apreciarse. el nuevo precio de equilibrio es superior al caso anterior en donde no existía el impuesto. Es decir. Departamento de Ingeniería Industrial. Al igual que el punto anterior. p EC 405 100 64 9 2 64 . es decir: p p 64 60 4 . el beneficio del monopolista es: Q pQ Q 2 tQ 64 9 81 90 405 Gráficamente esto se representa del siguiente modo: p CM IM CMt 100 t CM E p 64 p*=60 E* 10 p(Q) Q 9 Q*=10 Q IM En el gráfico reciente.100 y E : 162 El excedente social es: ES EP EC 405 162 567 700 382 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. por lo que el impuesto es t 100 36 10 .Curso Fundamentos de Economía Entonces se tiene que Q equilibrio sería: p 100 4Q 9 . el excedente del monopolista coincide con su beneficio. EP B CF 405 0 Como alternativa se puede calcular el excedente del productor como: Q EP IT Q 9 CM Q dQ 64 9 0 2Q 10 dQ 576 171 405 0 El excedente de los consumidores es el área del triángulo formado por. Facultad de Ingeniería. el problema de optimización al que se enfrenta el mismo es: Max Q Max Q Q T Max IT Q Q CT Q T Q No obstante. . el impuesto establecido por el gobierno reduce el excedente social de la economía como consecuencia de la reducción de los excedentes del monopolista y de los consumidores. Universidad de Santiago. Con respecto a los consumidores. el impuesto de monto fijo que establece el gobierno reduce el excedente social de la economía como consecuencia de la reducción del excedente del monopolista. Facultad de Ingeniería. El cuadro siguiente resume los resultados de las medidas propuestas: EP EC ES EC+transferencias Monopolio 500 200 700 200 t sobre Q 405 162 567 252 t sobre π 410 200 610 290 383 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. éste es superior al excedente que obtenían sin impuestos: 162+90=252 unidades. Departamento de Ingeniería Industrial. se incrementa: 200+90=290 unidades. una vez que el gobierno les transfiere la recaudación impositiva. como el gobierno transfiere la recaudación impositiva a los consumidores. si se considera el excedente total de éstos una vez recibida la subvención. esta medida sólo reduce el beneficio del monopolista en la cuantía del impuesto T 90 Q T 500 90 410 Como los costos fijos son nulos.-) Si el gobierno establece un impuesto de un monto T sobre los beneficios del monopolista. es decir: p 60 y Q 10 Por consiguiente. Caso 3. la condición de primer orden de este problema no se modifica respecta al punto 1. No obstante. MIB.Curso Fundamentos de Economía Por lo tanto. entonces: IT Q Q Q CT Q T Q 0 IM CM De este modo la producción y el precio de equilibrio coincidirán con los del caso 1. el excedente del monopolista coincide con su beneficio: EP CF 410 0 410 El excedente de los consumidores coincide con el calculado en el caso 1: EC EC 100 60 10 2 200 El excedente social será por tanto: ES EP EC 410 200 610 700 Por lo tanto. su excedente total. Departamento de Ingeniería Industrial.Q2 IT Q CT1 Q1 CT2 Q2 Q1 . 3. En el mercado actúa una única empresa que produce en dos fábricas localizadas en regiones distintas.Compare los resultados con los obtenidos antes del cambio de normativa.La demanda de mercado de un bien es QD 100 0.Calcular el equilibrio del mercado especificando cómo debe el monopolista distribuir la producción entre las dos fábricas.. Solución: Caso1.5 p .. como consecuencia de la nueva normativa europea sobre prevención de riesgos laborales.Calcular el equilibrio del mercado especificando cuánto debe producir el monopolista en cada fábrica. Suponer además que. actúa como un monopolista que se enfrenta a la curva de demanda del mismo determinando la cantidad que debe producir en las dos fábricas para maximizar su beneficio. el problema de optimización del monopolista es: Max Q1 . .Curso Fundamentos de Economía Problema.25Q12 3Q1 y CT2 Q2 0. por lo que el ingreso marginal es el mismo independientemente de la fábrica en la que se haya producido la misma unidad: p Q Q Q Q 1 IM p Q Q CM 1 Q1 Q2 Q Q1 p Q Q p Q Q CM 2 Q Q2 384 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Q . es decir: Q Q1 Q2 Las condiciones de primer orden son: Q IT Q CT1 p Q Q p Q Q CM 1 0 Q1 Q1 Q1 Q Q1 Q IT Q CT2 p Q Q p Q Q CM 2 0 Q2 Q2 Q2 Q Q2 Observar que el ingreso total depende de la producción conjunta del monopolio. la empresa debe reestructurar la actividad productiva en ambas fábricas. MIB. Los costos de producción de cada fábrica difieren y vienen dados por las siguientes funciones de costos: CT1 Q1 0.-) Como la empresa es la única que vende en el mercado.5Q12 2Q1 y CT2 Q2 6Q2 .5Q22 en las fábricas 1 y 2 respectivamente..Q2 p Q Q CT1 Q1 CT2 Q2 Donde la cantidad conjunta producida por el monopolio. 2. Facultad de Ingeniería. de forma que las funciones de costos pasan a ser CT1 Q1 0. donde Q1 y Q2 indican la cantidad del bien Q producida por la empresa en las fábricas 1 y 2 respectivamente. Se pide calcular lo siguiente: 1.. Así. Q . Universidad de Santiago. se distribuye entre las distintas fábricas de producción. 5 200 97 103 El beneficio del monopolista es: 103 48.5 6 CM 1 Q1 4 4 2 6 IM=CM 1 CM 2 6 Las cuotas de producción de cada fábrica en la producción total de la empresa son: z1 Q1 Q 4 0. Con los datos que apórtale ejercicio. las condiciones de primer orden que determinan cuánto debe producir y cómo distribuir dicha producción entre las distintas fábricas puede expresarse como: IM CM 1 IM CM 1 CM 2 IM CM 2 Estas condiciones indican que en el equilibrio el ingreso marginal total es igual al costo marginal de producir en cada una de las fábricas.5Q12 2Q1 6Q2 Q1 .5 Como verificación que las cantidades de equilibrio cumplen las condiciones de primer orden se tiene lo siguiente: IM Q 48.5 4.5 200 4 48.5 16 2 4 6 44. se obtiene el equilibrio del monopolio que corresponde a la producción conjunta del monopolio y el reparto de ésta entre las distintas fábricas. Universidad de Santiago. .Curso Fundamentos de Economía Por lo tanto. se obtiene el precio de equilibrio: p 200 2Q 200 2 48.9175 48.Q2 IT Q CT1 Q1 CT2 Q2 Las condiciones de primer orden para maximizar el beneficio son: 200 4Q Q1 2 IM CM 1 200 4Q Q1 2 6 200 4Q 6 IM CM 2 Resolviendo el sistema de ecuaciones.5 El beneficio obtenido por el monopolista en cada una de las fábricas será entonces: 1 p Q1 CT1 Q1 103 4 16 396 385 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.5 y de 6 Q1 2 Q1 4 Q2 Q Q1 44. es decir: 200 4Q 6 Q 48.0824 48.5 y z2 Q2 Q 44. Departamento de Ingeniería Industrial.712. Facultad de Ingeniería. MIB. el problema que resuelve el monopolista es: Max Q1 .5 Sustituyendo la cantidad total en la función inversa de demanda.5 6 CM 2 Q2 44.5 0.Q2 200 2Q Q 0.5 0. 200).5 100 Q IM De acuerdo con el gráfico.316. dCM 1 0 . dCM 2 0 dQ2 Debido a que el costo marginal de la fábrica 2 es constante e igual a 6. la modificación en la estructura productiva genera un cambio en la función de costos de ambas fábricas. se tiene: p IM CM1 CM2 200 CM1 p*=103 6 E* B A CM 2 Q2*=44. la producción conjunta del monopolista en el equilibrio se corresponde con el punto de corte entre la curva de ingreso marginal del mercado y dicha curva de costo marginal (punto A).Curso Fundamentos de Economía 2 p Q1 CT2 Q 103 44. Departamento de Ingeniería Industrial.25Q12 3Q1 0.5 267 4. estos es. El punto E* muestra el equilibrio del mercado. mientras que la dQ1 función de CM2 es una línea recta paralela al eje horizontal.5 Q1*=4 p(Q) Q*=48. Facultad de Ingeniería. Universidad de Santiago. La función CM1 es un línea recta con pendiente positiva. Con la nueva estructura de costos. el monopolista que distribuye la producción en dos plantas debe resolver el siguiente problema de maximización: Max Q1 .5Q22 Q1 . punto B del gráfico. Caso 2. es decir.5 Si esto se lleva a un gráfico. .Q2 Las condiciones de primer orden para maximizar el beneficio son: 386 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. El reparto de la producción entre las fábricas lo determina la igualdad entre los costos marginales de ambas fábricas.-) Si la empresa monopolista se adapta a la normativa europea. tanto la curva de demanda como la de ingreso marginal del mercado son líneas rectas que tienen la misma ordenada en el origen (0.Q2 200 2Q Q 0. MIB. 5Q1 3 185 6.5 17.69 200 4 45.46 17. es decir: 200 4Q1 200 4Q1 4 0.5 28. IM Q 45.-) El cuadro que a continuación se señala resume los resultados del monopolista antes y después de adoptarla normativa: Monopolio Precio Cantidad Beneficios c/plantas 1 (cuotas) y2 387 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.23 45.69 Ver que las cantidades de equilibrio cumplen las condiciones de primer orden.23 5 5 La producción total del monopolio es: Q Q1 Q2 28.3771 . .232 4.723.803. Departamento de Ingeniería Industrial.23 La distribución de la producción entre las dos fábricas se modifica con el cambio en la estructura productiva.5Q1 3 IM CM 2 200 4Q Q2 200 4Q 0.46 0.6129 y z 2 0.Curso Fundamentos de Economía IM CM 1 200 4Q 0. Despejando Q2 de la segunda ecuación se tiene: Q2 200 4Q1 5 Sustituyendo la expresión encontrada en la primera ecuación.46 0.62 45.5Q1 Q1 28.46 17.5Q1 3 Q2 La solución del sistema de ecuaciones dado permite obtener el equilibrio.25 28. Universidad de Santiago.23 Q 17.23 17.38 108.54 Y la participación de cada fábrica en el beneficio obtenido por el monopolista es: 1 2.08 Caso 3. se obtiene la producción en la primera fábrica.46 17.462 3 28.45 y 2 1.62 El beneficio del monopolista es: 108. El precio de equilibrio se obtiene sustituyendo la cantidad total en la función inversa de demanda: p 200 2Q 200 91. Las cuotas de producción de cada fábrica son ahora z 1 0. Facultad de Ingeniería.69 17.69 0.23 CM 2 2 IM CM 1 CM 2 17.23 CM 1 Q1 28. MIB.46 5 La producción en la segunda fábrica será entonces: Q2 200 4Q1 200 4 28.526. con una función de demanda QD2 costos del monopolista es CT Q 100 p2 .723. puede realizar discriminación de precios de tercer grado.Q2 IT Q1 IT Q2 CT Q p Q1 Q1 p Q2 Q2 CT Q Las condiciones de primer orden del problema de maximización de beneficios del monopolista son: IM1 CM 0 IM1 IM 2 CM IM 2 CM 0 388 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.-) El director de la cooperativa quiere aumentar la cifra de beneficios. a los comerciantes.3771 Tras la adaptación a la normativa.-) En este problema. Con respecto a la distribución de la cantidad del monopolio entre las distintas fábricas. Se pide lo siguiente: 1.316 .46 z1 0. Si no es así. ¿cuáles serían los precios a los que debería vender a cada grupo para maximizar los beneficios? 2.6129 1 2. dado que la función de demanda tiene pendiente negativa. 2 4. se supone que las bodegas no pueden vender el cajón de uva a los comerciantes.Curso Fundamentos de Economía Situación inicial p 103 Situación final p 108. y viceversa. La cooperativa vende el cajón de uva ( Q ) a 30 unidades monetarias a las bodegas y a 50 u.0824 1 396. con una función de demanda dada por QD1 100 2 p1 .23 z2 0.08 Q2 17. se plantea una situación en donde el monopolista. Es decir. MIB. la cooperativa.m.45. Analizar si realizar un remate en la que cada consumidor paga un precio distinto por el cajón de uva consigue dicho objetivo.9176 Q1 28.62 Q1 4 z1 0. siendo Q Q1 Q2 . El segundo grupo está formado por los comerciantes de la zona.5 Q2 48. Sin embargo. El primer grupo comprende a las bodegas de la zona. 2 1. con la adaptación a la normativa la cuota de producción de la primera fábrica pasa de ser mínima a ser mayoritaria. el precio de venta aumenta. Entre ambos grupos no hay posibilidad de reventa.803.5 z2 0. Facultad de Ingeniería. el beneficio del monopolista se reduce. Universidad de Santiago. Problema: La única cooperativa agrícola dedicada a la producción y comercialización de la variedad de uva “Cabernet Sauvignon” tiene dos grupos de potenciales consumidores. La función de 5Q 1500 .-) ¿Tiene la cooperativa un comportamiento maximizador del beneficio?. Solución: Caso1. . Departamento de Ingeniería Industrial. la cantidad del mercado se reduce y. ya que vende a grupos de individuos (mercados separados) entre los cuales no hay posibilidad de reventa. Entonces el problema maximizador de beneficios que enfrenta el monopolista es: Max Q Q1. la cooperativa no está maximizando el beneficio. Para estas cantidades. vendidas por la cooperativa en los dos mercados son: Q1 p1 30 Q2 p2 50 100 2 p1 100 p2 100 2 30 100 50 El beneficio que obtiene la cooperativa si p1 p 30 40 40 50 30 y p2 50 50 5 90 1500 50 es: 1750 Si la cooperativa llevase a cabo una discriminación de tercer gado.5 52. Facultad de Ingeniería.5 92.5 27.5 5 92.5 45 52.75 De acuerdo a este resultado. en los mercados 1 y 2 respectivamente. las cantidades ofertadas en esos mercados son: Q1 40 y Q2 50 unidades. los ingresos marginales en los dos mercados difieren en: IM 1 Q1 40 50 40 10 IM 2 Q2 50 100 2 50 0 IM 1 IM 2 Como IM 1 IM 2 .5 1500 1768. 389 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. A esos precios. cajones de uva.Q2 100 Q2 Q2 IT Q1 5Q 1500 CT Q IT Q2 Donde las condiciones de primer orden determinan la cantidad vendida en cada mercado: IM1 CM 50 Q1 5 IM 2 CM 100 2Q2 5 Q1 45 y Q2 47. la empresa puede aumentar sus beneficios incrementando la producción en el mercado 1 y reduciéndola en el mercado 2. no está maximizando los beneficios.75 1750 Observar que a los precios p1 30 y p2 50 .768. MIB. entonces: 1. .5 47. si el monopolista está vendiendo el cajón de uva a 30 y 50 u.5 Los precios de equilibrio vienen determinados por las curvas de demanda de cada mercado: p1 100 Q1 2 100 45 2 p2 100 Q2 100 47.m. las cantidades.Curso Fundamentos de Economía Con los datos aportados en el problema.5 Por lo tanto.5 La producción de equilibrio será: Q Q1 Q2 45 47. Departamento de Ingeniería Industrial. el beneficio que la cooperativa obtendría en el equilibrio seria: p 27. Universidad de Santiago. se tiene: Max 100 Q1 Q1 2 Q Q1. En forma gráfica. el monopolista se apropia del excedente de los consumidores. Facultad de Ingeniería.5 50 IM1 Q2 IM2 Caso 2. que se ve reflejada por su curva de demanda.5 50 50 E* A A 30 27. . Universidad de Santiago. Cada consumidor va a pagar un precio distinto por cada cajón de uva. que es el punto E*: p p 100 Mercado 1 Mercado 2 52. Este precio coincide con su máxima disponibilidad a pagar.Curso Fundamentos de Economía En forma gráfica. Departamento de Ingeniería Industrial. con este tipo de discriminación.-) En este punto corresponde plantear una situación en donde el monopolista puede llevar a cabo una discriminación de primer grado o perfecta. el ingreso obtenido por el monopolista en un mercado coincide con el área que se encuentra por debajo de la curva de demanda para la cantidad vendida (ver área coloreada) p P(Q) Q* Q Si se quiere vender en un único mercado. el problema del monopolista se puede plantear del siguiente modo: 390 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. con el equilibrio de discriminación de precios de tercer grado en cada uno de los mercados. Por tanto. MIB. la situación comparativa de la cooperativa A.5 E* p(Q1) p(Q2) CM CM 5 5 40 45 Q1 47. Q2 Q1 0 p Q1 dQ1 Q2 0 p Q2 dQ2 CT Q Las condiciones de primer orden del problema de maximización son: Q p Q1 CM 0 Q1 p Q1 p Q2 CM Q p Q2 CM 0 Q2 Observar que el monopolista venderá en cada mercado aquella cantidad que verifica que su costo marginal iguala el precio al que vende la última unidad (precio marginal). pero cada unidad es vendida a un precio distinto.Q2 Q1 100 Q 1 0 2 dQ1 Q2 0 IT Q1 100 Q2 dQ2 5Q 1500 IT Q2 CT Q Las condiciones de primer orden y las cantidades de equilibrio son: Q 100 Q1 5 0 Q1 2 Q1 90 y Q 2 95 Q 100 Q2 5 0 Q2 La cantidad total vendida será por tanto: Q Q1 Q 2 185 .5 4 2 0 0 Observar que los beneficios que obtiene el monopolista cuando realiza discriminación de precios perfecta. MIB. es decir: 391 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. De acuerdo a los datos proporcionados en el problema se tiene: Max Q Q1 . Departamento de Ingeniería Industrial. se tiene que resolver el siguiente problema: Max Q IT Q1 IT Q2 CT Q Q1 .Curso Fundamentos de Economía Max Q IT Q CT Q Q Q 0 p Q dQ CT Q En el caso que el monopolista discrimine en forma perfecta en los dos mercados. cuando hace discriminación de primer grado. La cantidad de equilibrio coincide con la de competencia perfecta.037. el monopolista. Facultad de Ingeniería. puesto que el precio al que el monopolista vende la última unidad en ambos mercados es p CM 5 Entonces el beneficio que obtiene la cooperativa será: 90 100 Q 1 0 2 dQ1 90 95 0 100 Q2 dQ2 5 185 1500 95 Q2 Q2 50Q1 1 100Q2 2 2425 5. son superiores a los que obtendría si realizara una discriminación de precios de tercer grado. . Por lo tanto. aumenta tanto los ingresos como los beneficios. que coincide con la de la de competencia perfecta. Universidad de Santiago. . Facultad de Ingeniería. el que está indicando la función de demanda correspondiente.5 1. se tiene: p p 100 Mercado 1 Mercado 2 50 p(Q1) p(Q 2) E E CM 5 CM 5 Q1 90 IM1 Q 2 95 Q1 Q2 IM2 En cada mercado. Si esto se representa en forma gráfica. esta medida conseguirá el objetivo previsto. el punto E señala la cantidad de equilibrio y el precio marginal si realiza discriminación de precios prefecta.Curso Fundamentos de Economía 5.75 Por consiguiente. El área coloreada. muestra los ingresos que obtendría al vender cada unidad de producto a un precio distinto.037. Universidad de Santiago. MIB. Departamento de Ingeniería Industrial. 392 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.768. que se encuentra bajo de la función de demanda para la cantidad vendida. ¿qué significado tiene para usted el resultado del multiplicador lagrangiano . p2 6 y el ingreso I 90 . Maximice la utilidad de este consumidor si px $3. p1 10 . determine las cantidades q1 y q2 que debería comprar para maximizar la utilidad. p1 10. p2 15 y el ingreso del consumidor es I 90 . Departamento de Ingeniería Industrial. Si la función de utilidad del consumidor es U q1q2 q12 . p y $4 y tiene un ingreso para gastar de I $50 . 3. Si la función de utilidad del consumidor es 4. y x 2 y 2 . U q12 2q22 5q1q2 . Si la función de utilidad de un consumidor está dado por U q1q22 y el consumidor compra 4 unidades de q1 y 5 unidades de q2. y x y supone que 1 resolver la ecuación para determinar los valores de x e y maximizan la utilidad en el caso de cualquier precios px . determine las cantidades q1 y q2 que debería comprar para maximizar la utilidad que se deriva de ellos. 6. ¿qué sucede si la persona tuviera 1% más de ingresos?. MIB. Si la función de utilidad del consumidor comprar para maximizar la utilidad que de ellos se obtiene.I 8 . Si la función de utilidad Cobb-Douglas está dada por la expresión U x. ¿como resulta con respecto al significado otorgado por ? 5. p y e ingreso I . U q1q2 3q22 . y si se que Una vez determinadas las expresiones resuelva para el caso específico Px 1. Facultad de Ingeniería. Py 4. Universidad de Santiago.5 . calcule: 393 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. p1 3 . Una persona decide disfrutar de solo dos bienes x e y de acuerdo con la función utilidad U x. p2 15 y el ingreso del consumidor en los precios considerados es I 180 . además considere que 0.Curso Fundamentos de Economía PROBLEMAS PLANTEADOS TEORIA DEL CONSUMIDOR: (PUEDEN SER PREGUNTADOS EN PRUEBAS AL IGUAL QUE LOS RESUELTOS) 1.x2 100 x1 x2 Si su renta monetaria es de 500. determine las cantidades q1 y q2 que debería 2. a) ¿Qué cantidad de q1 debe comprar para mantener el mismo nivel de utilidad si su compra de q2 aumentara en 6 unidades? b) ¿Qué cantidad de q2 debe comprar para mantener el mismo nivel de utilidad si su compra de q1 se incrementa a 6 unidades? c) ¿Qué cantidad de q1 debe comprar para mantener el mismo nivel de utilidad si su compra de q2 decrece a 4 unidades? d) ¿Qué cantidad de q2 debe comprar para mantener el mismo nivel de utilidad si su compra de q1 decrece a 2 unidades? 7. Suponga que las preferencias de un individuo se representan mediante la siguiente función de utilidad: U x1 . . Realice un gráfico con los efectos sustitución y renta involucradas. p1 2 y p2 1 y luego el precio del bien 1 cambia a p'1 1 . Considere unas preferencias regulares representadas por la función de utilidad del tipo Cobb-Douglas U x. R(b) Cuando se altera el precio de un bien. la elasticidad-precio y la elasticidad cruzada de la demanda del bien x. y son positivas. Represéntela gráficamente. Suponga que el precio de la leche baja a $80 el litro. MIB. Supongamos que el consumidor tiene la siguiente función de demanda de leche: x 10 1 10 px Su ingreso inicial es de $12. d. encontrar el Efecto Total según el criterio de Slutsky si se sabe que inicialmente I 8 . 12. y Ax y Donde las constantes A. Realice un gráfico con los efectos sustitución y renta involucradas. eso afecta a los precios relativos y a la renta real del consumidor. Efecto Ingreso y Efecto Total según el criterio Hicks 8. Dada la función de utilidad 10. Lo que varía la demanda del bien por la alteración de los precios relativos es el efecto sustitución y lo que varía por la alteración de la renta real es el efecto renta. Facultad de Ingeniería. Elasticidad precio. Efecto renta. a) Obtener las funciones de demanda de x e y b) Obtener la curva de Engel para el bien x. 9. Elasticidad renta. 394 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. sustitutivos o independientes? e) Calcule la elasticidad-renta. b. Departamento de Ingeniería Industrial. Dada la función utilidad U q1 2 q2 4 . Calcule el efecto sustitución y el efecto renta 11. ¿Son x e y bienes complementarios brutos. Discuta su forma y represéntela d) Obtenga y represente la curva de demanda cruzada del bien x.000 semanales y el precio de la leche es de $100 el litro. 1 1 U q1 2 q2 3 determinar el Efecto Total según el criterio de Slutsky si se sabe que inicialmente I 50 .Curso Fundamentos de Economía a) La cantidad que demandará en equilibrio si p1 10 y p2 5 p b) La cantidad que demandará en equilibrio si 1 disminuyese a 5 c) Calcule el Efecto Sustitución. p1 3 y p2 4 y luego el precio del bien 2 cambia a p'2 2 . Universidad de Santiago. . Discuta si el bien x es normal o inferior c) Obtenga la curva de demanda del bien x. Efecto sustitución. c. La variación de la cantidad demandada de un bien debida a la variación de los precios relativos recibe el nombre de: a. c. b. es siempre positivo. pero también se produce una variación en la cantidad demandada de los otros bienes. se produce una variación en la cantidad demandada del mismo. El precio de bienes complementarios o/y sustitutivos. d. R(c) Por lo general el efecto sustitución provoca una mayor demanda del bien relativamente abaratado y una menor demanda del relativamente encarecido. manteniéndose constante la renta real. d. R(c) Cuando varía el precio de un bien. El ajuste de la composición del gasto del consumidor a la variación de los precios relativos. b. Siempre negativo. R(d) Cuando varía el precio de un bien se altera la renta real del consumidor y eso afecta a la demanda de cada bien. Facultad de Ingeniería. El ajuste de consumo de bienes a la reducción del poder adquisitivo de la renta. . El efecto sustitución de una variación del precio es: a. b. El ajuste del consumo de bienes al aumento del poder adquisitivo de la renta. El efecto sustitución es: a. El ajuste de la composición del gasto a la nueva renta. Departamento de Ingeniería Industrial. puede ser positivo o negativo. producido por la variación de algún precio. MIB. c. 15. eso es el efecto sustitución propio. La renta monetaria. La renta real. R(a) La renta real disminuiría y eso induciría a una disminución de los bienes considerados como normales y a un aumento de los considerados como inferiores. Generalmente negativo. a esto se le llama efecto sustitución cruzado. eso dependerá de la relación entre los bienes. Universidad de Santiago. 395 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. El ajuste a una subida del precio del bien. El precio de los restantes bienes. El signo del cruzado puede o no coincidir con el propio. c. Con relación a éste último. Depende de que se refiera al bien cuyo precio se eleva o a otro bien distinto. Depende de que se refiera al bien cuyo precio se eleva o a otro bien distinto. El ajuste del consumo de bienes a la reducción del poder adquisitivo de la renta. 14. c. El efecto de la reducción de la renta. 16. d.Curso Fundamentos de Economía 13. b. Con relación a este último. d. El ajuste de la composición del gasto del consumidor a la variación de los precios absolutos. El efecto renta puede definirse como el efecto sobre la demanda de un bien de un cambio en: a. El efecto renta de una elevación del precio es: a. R(a) Una demanda anormal. pero no en los relativos. 18. Si aumenta el precio de un bien normal. R(d) Estoy pronosticando que la demanda será anormal. Aumenta el precio de un bien y pronóstico que aumentará la cantidad demandada del mismo cabe suponer que: a. Inferior al efecto renta y se trata de un bien inferior. Universidad de Santiago. b. MIB. El efecto renta es más fuerte que el efecto sustitución. Disminuye pues el efecto sustitución es superior al de renta. d) Es no positivo para todos los bienes. provocará: a) Un efecto renta y otro sustitución. El efecto renta es más fuerte que el efecto sustitución. En la elección del consumidor. b) Un efecto total nulo. d. El efecto sustitución es más fuerte que el efecto renta. 396 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. se trata de un bien inferior cuyo efecto renta es predominante. Facultad de Ingeniería. el bien no es inferior (normal o superior). la cantidad demandada: a. c) Un efecto renta. el bien no es inferior. b. b) Es positivo para bienes inferiores. Luego supongo que el bien es inferior y que predominará el efecto renta. El efecto sustitución es más fuerte que el efecto renta. 21. Superior al efecto renta y no se trata de un bien inferior. R(a) Una demanda anormal. Departamento de Ingeniería Industrial. c. Aquí solo se da el último caso. . c. se trata de un bien inferior cuyo efecto renta es predominante. Superior al efecto renta y se trata de un bien inferior. c. d. el bien es inferior.Curso Fundamentos de Economía 17. El efecto sustitución: a) Es positivo para bienes normales. b. Disminuye por los efectos renta y sustitución. d. 20. Inferior al efecto renta y no se trata de un bien inferior. R(c) El efecto total se descompone en un efecto sustitución debido a la alteración de los precios relativos y un efecto renta debido a la variación de la renta real. Disminuye pues el efecto renta es superior al de sustitución. el bien es inferior. 19. c) Es no positivo sólo para bienes normales. d) Un efecto sustitución. una variación en los precios absolutos de los bienes. Puede aumentar si el efecto renta es muy fuerte. Si aumenta el precio de un bien y aumenta la cantidad demandada del mismo es que el efecto sustitución es: a. 23. c) No-positivo para bienes normales y negativo para bienes inferiores. MIB. Para que un bien sea Giffen basta que: a) Sea inferior. R(c) Un bien Giffen es un bien de demanda anormal (creciente con el precio). d) No positivo para cualquier mercancía. El efecto sustitución es: a) Positivo sólo para bienes normales. predomine el efecto renta. c) x no es un bien Giffen.Curso Fundamentos de Economía R(d) No positivo implica negativo y también la posibilidad de que sea nulo. El efecto sustitución es: a) No positivo sólo para las mercancías normales. Para que se de tal caso se necesita que el bien sea inferior (en este caso el efecto renta le lleva la contraria al efecto sustitución) y que. Departamento de Ingeniería Industrial. d) Es un bien inferior donde el efecto renta es menor que el efecto sustitución. además. 26. b) El efecto sustitución sea mayor que el de renta. b) x es un bien inferior. b) No-positivo sólo para bienes inferiores. c) El efecto sustitución sea menor que el de renta. R(c) No se nos dice si el bien es normal o inferior. podemos estar seguros de que: a) x es un bien normal. . Si el precio de x cae y el efecto sustitución es mayor en valor absoluto que el efecto renta. d) Sea inferior y el efecto sustitución menor que el de renta. Para que se de tal caso se necesita que el bien sea inferior (en este caso el efecto renta le lleva la contraria al efecto sustitución) y que. además. predomine el efecto renta. No importa ya que no se da la segunda condición (Efecto renta mayor que el efecto sustitución) de Giffen. 25. R(d) No positivo implica negativo y también la posibilidad de que sea nulo. b) No positivo sólo para las mercancías inferiores. d) No-positivo para cualquier bien. d) Y es un bien normal. c) Es un bien inferior donde el efecto renta es mayor que el efecto sustitución. 397 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. R(d) Un bien Giffen es un bien de demanda anormal (creciente con el precio). R(d) No positivo implica negativo y también la posibilidad de que sea nulo. c) No positivo para las mercancías normales y negativo para las inferiores. Si un bien es Giffen: a) Es además un bien normal donde el efecto renta es menor que el efecto sustitución. Facultad de Ingeniería. Universidad de Santiago. 22. b) Es un bien de primera necesidad. 24. Curso Fundamentos de Economía 27. R(b) No ser decreciente implica o creciente o vertical. debe ocurrir que: a) Nos encontremos ante un bien normal. c) El efecto-renta sea de signo contrario al efecto-sustitución. 28. Si el efecto sustitución es negativo y el bien X es inferior: a) Cuando se incrementa el precio del bien X siempre aumenta la cantidad demandada de éste. Para que la función de demanda no sea decreciente. d) Cuando se incrementa el precio del bien X. siempre disminuye la cantidad demandada de este. 398 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. en el primero predominar y en el segundo igualar a este último. b) El efecto-renta sea de sentido contrario al efecto-sustitución siendo su valor absoluto mayor o igual. R(c) Aunque el bien sea inferior. la curva de demanda precio de X será: a) Decreciente b) Horizontal c) Vertical d) Creciente R(d) De acuerdo con el enunciado se cumplen los dos requisitos para que sea un bien Giffen. d) Nos encontramos ante un bien de lujo. d) El efecto total sobre la cantidad demandada de un bien ante una variación en su precio depende tanto del efecto sustitución como del efecto renta. b) Si el valor absoluto del efecto renta es inferior al del efecto sustitución al incrementarse el precio del bien X aumenta la cantidad demandada de este. si cuando varía PX el efecto renta es mayor que el efecto sustitución en valor absoluto. c) Si el valor absoluto del efecto renta es inferior al del efecto sustitución al incrementarse el precio del bien X disminuye la cantidad demandada de éste. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa? a) Un bien Giffen es un bien inferior. . Siendo X un bien inferior y PX su precio por unidad. Facultad de Ingeniería. MIB. Departamento de Ingeniería Industrial. b) El efecto sustitución siempre tiene el mismo signo para todo tipo de bienes. 30. En los dos casos el efecto renta ha de tener signo (sentido) contrario al efecto sustitución. Universidad de Santiago. R(c) El signo del efecto renta depende de que el bien sea normal o inferior. c) El efecto renta tiene el mismo signo para todo tipo de bienes. 29. si falta la segunda condición la demanda es normal (decreciente). aunque sí comprará tal vez de forma no del todo conciente. por su restricción presupuestaria que depende de los precios de los bienes y de la renta del individuo. “Poder”: Las combinaciones de bienes que el consumidor puede alcanzar o que le son accesibles vienen reflejadas. elegirá aquella combinación de bienes para los que la curva de indiferencia es tangente a la recta de balance. R(d) Una disminución del precio. Universidad de Santiago. igualmente preferidas (sobre la misma curva de indiferencia) o menos preferidas por el individuo. b) La curva demanda-renta es decreciente. . 32. 35. “Elegir”: El consumidor elegirá aquella combinación de bienes más preferible de entre todas las que le son accesibles. en la teoría económica. Si el efecto renta es positivo: a) La curva demanda-precio es decreciente. es decir. Explicar las relaciones y diferencias que existen entre “preferir”. Departamento de Ingeniería Industrial. Comente la siguiente afirmación: “No me creo la teoría que desarrolla la economía para explicar el comportamiento del consumidor porque no conozca a nadie que dibuje su recta de balance y sus curvas de indiferencia cuando va a comprar. MIB. donde la relación marginal de sustitución de los bienes es igual a su precio relativo. Desde el punto de vista de la teoría económica. La teoría económica del consumidor es sólo un modelo simplificado que intenta recoger este comportamiento 399 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Facultad de Ingeniería. haciendo aumentar la renta real.Curso Fundamentos de Economía 31. “poder” y “elegir” por medio de los instrumentos que utiliza la teoría para analizar el comportamiento del consumidor 33. 34. Es verdad que nadie va a comprar con sus curvas de indiferencia y recta de balance dibujadas. d) El bien es inferior. c) No es posible porque el efecto renta es siempre no positivo. por una función de utilidad que ordena las combinaciones de bienes entre las que son más preferidas. aquello que más le guste entre todo lo que pueda permitir dados unos precios y la renta de que disponga. en la teoría económica. estaría induciendo una menor demanda. “Preferir”: las preferencias del consumidor vienen reflejadas. no es posible mantener el nivel de producción sin aumentar la cantidad utilizada de algún otro. 4.. R(d) La pendiente es la llamada Relación Marginal de Sustitución entre factores y es a su vez el cociente invertido entre sus respectivas productividades marginales. .Si una cantidad de producto pertenece a la función de producción de una empresa. MIB. R(c) Hay muchas combinaciones de factores que permiten obtener una misma cantidad de producto.Curso Fundamentos de Economía PREGUNTAS Y EJERCICIOS DE PRODUCCIÓN 1. si disminuye la cantidad empleada de alguno de ellos y queremos mantener el mismo volumen de producción tendremos que aplicar una mayor cantidad de cualquier otro factor. es inferior al producto marginal. manteniéndose constante todo lo demás. 400 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. R(c) El producto marginal alcanza su máximo antes de que logre el suyo el producto medio.. En términos matemáticos es la derivada parcial de la función de producción con respecto a uno de los factores. d) La derivada de la productividad media.. Facultad de Ingeniería. d) El beneficio es el máximo obtenible con ese nivel de producto.. c) Tiene un máximo cuando la función de costos tiene un mínimo. b) Lo que aumenta la cantidad de producto cuando se utiliza una unidad más de un sólo factor. d) El producto marginal corta el producto medio en el máximo del producto marginal. R(a) Representa la tecnología productiva.Señale la afirmación correcta: a) Cuando el producto marginal es creciente. 5. 3. b) El tipo de rendimientos en que opera la empresa. c) El incremento de la cantidad de producto cuando se utiliza una unidad más de todos los factores menos uno. es inferior al producto medio.La función de producción: a) Es una relación técnica entre cantidades físicas de factores y de producto. d) Depende de los precios de los factores productivos. a) El coste es el mínimo en que se ha de incurrir por unidad de producto. c) La relación entre productos totales de los factores. 2. R(b) Lo que varía la cantidad de producto al variar infinitesimalmente la cantidad de un factor. d) La relación entre productos marginales de los factores. b) Cuando el producto medio es decreciente. expresa: a) La relación entre los productos medios de los factores. b) Se mide en términos monetarios. Departamento de Ingeniería Industrial.La productividad marginal es: a) La pendiente del radio vector de la función de productividad total. c) El nivel de producción que maximiza el producto marginal es inferior al que maximiza el producto medio.. Universidad de Santiago. c) Si se reduce la cantidad utilizada de algún factor.La pendiente de un punto cualquiera de la isocuanta. b) El ingreso es máximo puesto que la cantidad de producto también lo es. Departamento de Ingeniería Industrial.La productividad media es igual a la marginal en: a) El óptimo técnico. el PMa también lo está..Cuando la productividad media es creciente: a) El coste marginal es siempre decreciente. b) El máximo técnico. d) PMe=PMa en todos los puntos. c) El producto medio es creciente.A medida que añadimos más unidades del factor variable. Universidad de Santiago. R(d) Es poco probable.. c) El máximo del producto total. d) El producto marginal nunca es mayor que el medio. R(b) Se está antes del óptimo técnico.Curso Fundamentos de Economía 6. R(c) Se está antes del óptimo técnico. d) Creciente si el PMa > PMe.. . c) El producto medio es creciente.. 7.Las curvas de producto se relacionan de este modo: a) Cuando el PMe está creciendo. b) La productividad marginal puede ser creciente o decreciente. MIB.. En ese intervalo la productividad marginal primero crece y luego decrece. c) Decreciente.. b) El producto medio puede ser creciente o decreciente. c) La productividad marginal es siempre decreciente. R(a) Son iguales donde la media alcanza su valor máximo y eso es el óptimo técnico del factor variable... R(d) Utilizar el gráfico que aparece en cualquier manual de micro. 8. si la curva de PT es una línea recta que pasa por el origen. el medio es creciente. en el corto plazo. 401 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. b) Creciente. b) El PMe y PMa se cortan en el punto en que el PT es máximo. el producto medio es: a) Decreciente si el PMa > PMe. R(b) La productividad media es creciente antes de llegar al óptimo técnico.Si el producto marginal es mayor que el medio: a) El producto medio es decreciente. b) Hay que aplicar menos factor para que PMe = PMa. d) El máximo del producto marginal. el medio es creciente. 10. pero las otras no son posibles. 11.Si el producto marginal es mayor que el medio: a) El producto medio es decreciente. c) En el tramo decreciente del PT el PMe es negativo. d) El producto marginal nunca es mayor que el medio. Facultad de Ingeniería.. d) La productividad media no puede ser nunca creciente si se cumple la ley de rendimientos decrecientes. 9. Entre el óptimo técnico y el máximo técnico: a) La productividad marginal es creciente. y siendo constante la cantidad empleada del factor K. a la media no le queda más remedio que disminuir. c) La productividad marginal es siempre decreciente.La productividad media es igual a la marginal: a) En el máximo de la productividad marginal.Entre el óptimo y el máximo técnico: a) La productividad marginal es negativa. R(b) La productividad media es creciente antes de llegar al óptimo técnico. 15.. 16. d) En el máximo de la productividad media R(d) En el óptimo técnico. comprendida entre su óptimo técnico y su máximo técnico sucede que: a) El producto medio es mayor que el producto marginal. b) El producto total es decreciente. . 402 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. a dada una cierta cantidad de L. c) El producto medio y el producto marginal son ambos crecientes.Curso Fundamentos de Economía 12. d) Esos dos puntos no tienen ninguna relación con la productividad media. c) La producción es nula.. MIB.. b) La productividad media es decreciente. R(b) Rebasado el valor máximo (óptimo técnico). d) Estos dos puntos no tienen ninguna relación con la productividad media. a la media no le queda más remedio que disminuir. R(c) Conocido teorema. Universidad de Santiago.Cuando la productividad media es creciente: a) El coste marginal es siempre decreciente. c) La productividad media es igual a la marginal. R(a) En ese intervalo el producto medio va disminuyendo y para que el medio disminuya es necesario que el marginal sea inferior.En el óptimo técnico: a) La productividad media es mayor que la marginal. Facultad de Ingeniería.. 17. b) En el máximo técnico. En ese intervalo la productividad marginal primero crece y luego decrece.. R(b) Rebasado el valor máximo (óptimo técnico). b) La productividad media es menor que la marginal. b) La productividad media es decreciente. 14. b) En el máximo de la productividad total. 13. c) La producción decrece. d) La productividad marginal es máxima.Dada una función de producción del tipo X = F(L. K).. d) El producto medio es decreciente y el producto marginal es creciente. Departamento de Ingeniería Industrial. b) La productividad marginal puede ser creciente o decreciente. d) La productividad media no puede ser nunca creciente si se cumple la ley de rendimientos decrecientes. 21.La ley de rendimientos decrecientes puede formularse correctamente diciendo que: a) En los países en los que la técnica está muy avanzada. c) Los puntos situados a la izquierda de la misma representan producciones inalcanzables. R(c) Raro. . b) A medida que pasa el tiempo. 22. d) Que los recursos de que dispone la economía son escasos. b) Se desplaza a la derecha si se produce una mejora tecnológica.La ley de rendimientos decrecientes puede formularse correctamente diciendo que: a) Con el progreso técnico aumenta la producción. resulta más caro producir una mercancía.. R(c) En la medida en que hay algún factor fijo. c) El aumento de producto conseguido incrementando la cantidad utilizada de un sólo factor se obtiene a un coste monetario cada vez mayor. d) La productividad marginal es creciente. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Industrial. la productividad media del factor variable termina por disminuir.. R(d) Como los recursos son escasos si se quiere mayor cantidad de algún bien ha de ser a costa de producir una menor cantidad de cualquier otro. ya que si estamos situados en la frontera no quedan recursos libres. d) Todos los puntos situados a la derecha de la misma representan combinaciones eficientes de recursos.La frontera de posibilidades de producción: a) Será convexa con respecto al origen si existen rendimientos decrecientes en la producción de ambos bienes. 19. La pendiente negativa de la frontera de posibilidades de producción implica: a) Que los rendimientos son constantes. 20. d) El aumento de la cantidad utilizada de un solo factor acaba produciendo incrementos cada vez menores de producto.. R(d) Por la presencia de los factores fijos. c) Al incrementar la cantidad aplicada de un sólo factor.Si la función de producción de un determinado bien es una línea recta de pendiente positiva que pasa por el origen: a) Existen rendimientos crecientes en la producción de dicho bien. c) La productividad media y la marginal son constantes e iguales. Universidad de Santiago. pero los incrementos de producto son cada vez menores.Curso Fundamentos de Economía 18. b) Si se aumenta la cantidad utilizada en todos los factores menos uno. c) Que los rendimientos son siempre crecientes.. 403 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. b) Que la frontera sea siempre cóncava. b) La productividad media es creciente.. d) Al aumentar la cantidad aplicada de todos los factores. el producto medio acaba decreciendo. MIB. se acaba obteniendo incrementos cada vez menores de producto. el aumento de la producción se obtiene a un coste monetario cada vez mayor. pero posible. R(b) Con la misma dotación de factores las innovaciones tecnológicas amplían las posibilidades productivas de una economía.Sea una economía en la que se producen dos bienes. se obtienen incrementos cada vez menores de producto. Siempre que hay eficiencia: a) Técnica. R(b) Utilización eficiente significa. d) Dada la eficiencia económica se ha de cumplir la eficiencia técnica. R(d) Por definición.. entre otras cosas. R(c) Sobre la nueva función de producción.Curso Fundamentos de Economía 23.. Departamento de Ingeniería Industrial. 27. c) Dada la eficiencia técnica se ha de cumplir la eficiencia económica. MIB.. más tarde o más temprano. 28. la hay también económica.Un método de producción es técnicamente eficiente si: a) Permite obtener beneficios ordinarios. . previamente. La producción máxima posible asociada a cada combinación de factores. 26. b) Utiliza todos los factores productivos c) Minimiza el coste de oportunidad de los factores. d) La frontera de posibilidades de producción se desplaza a la derecha. d) Obtiene la máxima producción posible de las cantidades de factores utilizados. 404 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. La acción óptima del empresario en la producción. el eficiente económico ser sólo uno de ellos. 24.El progreso técnico: a) Hace desaparecer los rendimientos decrecientes. Si en estas circunstancias se quiere mayor cantidad de algún bien tendrá que ser a cambio de producir una menor cantidad del otro. d) Convierte en creciente el rendimiento. d) Eficiencia técnica y económica son sinónimas.Dados los precios de los factores la eficacia técnica y la eficiencia económica suponen que: a) La eficiencia técnica casi siempre implica la eficiencia económica. pleno empleo de los recursos. b) La sociedad no puede producir mayor cantidad de algún bien sin reducir la cantidad producida de otro. Universidad de Santiago. b) Son conceptos sinónimos. R(b) Puede haber varios métodos técnicamente eficientes y sin embargo . ha de ser. R(c) Porque solo incluye procedimientos técnicamente eficientes. puede no haberla económica. R(d) El procedimiento productivo eficiente desde el punto de vista económico. b) Técnica. c) No afecta a la ley de rendimientos decrecientes. 25..-Cuando se utilizan eficientemente los recursos: a) Cualquier incremento de estos nos colocará en una situación más eficiente. b) Disminuye el coste medio pero aumenta el marginal. Es una relación de decisión puramente económica.-La función de producción muestra: La eficiencia económica de la Empresa. para unos precios de los factores. uno de los técnicamente eficientes. c) La sociedad puede aumentar la producción de bienes. Facultad de Ingeniería. se vuelve a manifestar la ley. c) La elasticidad de la demanda es unitaria. c) La productividad media decrece siempre cuando lo hace la productividad marginal. por encima a partir de ese momento. MIB. 30. b) La productividad marginal es igual a la productividad media en el punto máximo de ésta. d) La productividad marginal de un factor crece siempre cuando lo hace la productividad media. d) La producción tiende a disminuir. R(d) La media. Facultad de Ingeniería. c) Va por encima hasta que se cruzan.Curso Fundamentos de Economía 29.. La aparición. cuando llega a su máximo. c) El producto depende de los factores variables. pero cada ver menos. en su fase creciente. d) Si aumenta la cantidad empleada de un factor. manteniéndose constantes las cantidades empleadas de los demás.La curva del producto medio.Si se cumple la ley de la productividad marginal decreciente y aumentamos un factor variable: a) El coste marginal crece más que el coste medio. 33.Señale la afirmación correcta: a) La productividad marginal es mayor que la productividad media cuando está decrece. se iguala a la marginal ("se cruzan") a partir de ahí la media comienza a descender. 31. b) El producto depende de los factores fijos. c) El aumento de la producción es cada vez menor.. Si ese incremento es superior a la media "tira" de la media hacia arriba. b) Va siempre por encima. más tarde o más temprano de los rendimientos decrecientes (productividad marginal decreciente del factor variable) lleva a alcanzar un máximo de producción (máximo técnico del factor variable). b) El coste medio crece más que el coste marginal. R(d) Cuando se va incrementando la cantidad de un factor variable (se sobrentiende que las cantidades de los demás permanecen constantes).Señale la afirmación correcta: a) La productividad marginal de un factor crece siempre con la productividad media. R(b) La productividad marginal es el incremento de producción imputable a una nueva unidad del factor. d) La productividad media coincide siempre con la productividad marginal.. nos dice que: a) La producción desciende siempre con el tiempo. en relación con la del producto marginal: a) Se mueve siempre en la misma dirección. R (b) Conocido teorema de la microeconomía.. Universidad de Santiago. c) La productividad media es igual a la productividad marginal en el punto máximo de ésta. d) Va por debajo hasta que se cruzan. 32. va por debajo de la marginal. Departamento de Ingeniería Industrial. por debajo a partir de ese momento. R(c) Productividad marginal decreciente significa que las sucesivas unidades del factor variable incrementan la producción. la producción aumenta. b) La productividad marginal es mayor que la productividad media cuando ésta crece. 405 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.La ley de rendimientos decrecientes. la hace crecer.. . manteniéndose por encima de la marginal. a partir de un cierto nivel de utilización de dicho factor comenzará a disminuir la cantidad de producto. d) L-3/4 / K-1/4. en la función de producción: X = L1/4K3/4?: a) L1/4 / K3/4. Facultad de Ingeniería. Universidad de Santiago..A largo plazo: a) Todos los factores son fijos.La elasticidad de la función de Productividad Total de un factor es: a) La Productividad Marginal del factor. c) La Productividad Media del factor variable es igual a su Productividad Marginal. b) 4L/3K. c) K/3L. d) La Productividad Marginal es máxima. .. en la función de producción: X = L + K1/2?: a) L/2K..¿Cuál es la TMST entre L y K. c) K-1/2.. b) La Productividad Media del factor. c) Hay factores fijos y variables.¿Cuál es la TMST entre L y K. b) La Productividad Media del factor variable es menor que su Productividad Marginal. a) Constante y cero respectivamente b) Cero y constante respectivamente c) Infinita y cero respectivamente d) No se puede determinar para la primera y cero para la segunda e) Ninguna de las anteriores 36. d) 2K1/2. R(d) Siendo "X" el producto y "L" el factor.Curso Fundamentos de Economía 34. Departamento de Ingeniería Industrial. R(c) El Óptimo técnico del factor variable es la cantidad de dicho factor para la cual se cumple la igualdad señalada.Las funciones de producción Cobb-Douglas y de coeficientes constantes son conocidas por tener elasticidad de sustitución. 35. b) Todos los factores son variables. MIB. b) L + 2K. d) Ninguna de las anteriores. la elasticidad del rendimiento del factor es el cociente entre la variación relativa del producto y la variación relativa del factor.En el Óptimo técnico: a) La Productividad Media del factor variable es mayor que su Productividad Marginal. R(c) 37.. R(d) 38.. d) La Productividad Marginal dividida por la Productividad Media. c) La Productividad Marginal multiplicada por la Productividad Media. 406 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Trabajando con la definición: 39. R(b) Por definición. Universidad de Santiago. 407 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. R(a) Es la cantidad de factor variable para la cual su productividad media es máxima. c) La productividad Marginal es decreciente y la Productividad Media es creciente.El Óptimo Técnico: a) Es el máximo de la Productividad Media del factor variable. d) Las productividades Media y Marginal son decrecientes..A corto plazo. d) La Productividad Media del factor variable siempre es constante por definición. Facultad de Ingeniería. la TMST crece con "K" y decrece con "L". R(c)Ya que su Productividad marginal es nula. b) La TMSTKL disminuye a medida que aumenta L.. d) Su Productividad Marginal es siempre decreciente. c) Es el máximo de la Productividad Total del factor variable. 44. d) Coinciden la Productividad Media y la Marginal del factor variable. c) La Productividad Total del factor variable es máxima.Si la Productividad Media del factor variable es creciente: a) Su Productividad Marginal también es creciente. b) La Productividad Marginal del factor variable es máxima. K ) dK X L L 1 K K dL X K K 1 L L Como se puede comprobar. R(c) Ver gráfico de apuntes 42. 45. d) Es el mínimo de la Productividad Total del factor variable.. b) Su Productividad Media es superior a la Marginal.Si la productividad Marginal de un factor es creciente: a) Su Productividad Media es decreciente. R(c) Ver gráfico de apuntes 43. c) Su Productividad Media es inferior a la Marginal. d) La TMSTKL aumenta a medida que aumenta L. MIB. b) Su Productividad Marginal es decreciente. c) La TMSTKL permanece constante.. b) Es el máximo de la Productividad Marginal del factor variable. b) La productividad Media es creciente..Curso Fundamentos de Economía 40. Departamento de Ingeniería Industrial.A lo largo de cualquier isocuanta de la función de producción: α β YK L a) La TMSTKL disminuye a medida que aumenta K. .. R(b) Se calcula la TMST: TMST ( L. R(d) por definición de Optimo y Máximo Técnico 41. entre el Óptimo Técnico y el Máximo Técnico: a) La Productividad Marginal es creciente. c) Su Productividad Marginal puede ser creciente o decreciente.En el Máximo técnico: a) La Productividad Media del factor variable es máxima. Facultad de Ingeniería. o es decreciente. 50. .. Departamento de Ingeniería Industrial.. b) la Productividad Marginal del factor fijo es siempre creciente. 47. Universidad de Santiago.. 48.. c) La TMSTKL permanece constante. c) Su convexidad. R(b) La cardinalidad implica que el numero asociado a cada isocuanta mide la producción asociada a la misma. d) La TMSTKL aumenta a medida que aumenta L. R(a) Ver gráfico de apuntes 49. K ) dK X L dL X K Como se puede comprobar. b) La TMSTKL disminuye a medida que aumenta L. d) La Productividad Marginal del factor fijo es decreciente. c) Todas las isocuantas alcanzan el mismo volumen de producción pero las más alejadas son más preferidas. R(c) Calculemos la TMST: TMST( L.. b) Las isocuantas más alejadas del origen son aquellas que alcanzan un mayor volumen de producción. b) La no convexidad de las isocuantas. b) La TMSTKL disminuye a medida que aumenta L. K ) dK X L L dL X K L R(b) Calculemos la TMST: Como se puede comprobar. la TMST no depende de "K" y decrece con "L".La eficiencia técnica de los procesos productivos que pertenecen a una isocuanta está garantizada por: a) La concavidad. 408 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. TMST( L.A lo largo de cualquier isocuanta de la función de producción: Y αK β ln L a) La TMSTKL aumenta a medida que aumenta K. d) Esa no es una propiedad de las isocuantas.La propiedad de cardinalidad de las curvas isocuantas implica que: a) Las isocuantas más alejadas del origen son aquellas que alcanzan un menor volumen de producción. c) La TMSTKL permanece constante. d) Hay procesos productivos no eficientes en las isocuantas.A lo largo de cualquier isocuanta de la función de producción: Y αK βL a) La TMSTKL disminuye a medida que aumenta K.La Ley de decrecimiento de la Productividad Marginal a corto plazo implica que: a) La Productividad Marginal del factor variable es primero creciente y luego decreciente. d) La TMSTKL aumenta a medida que aumenta L.Curso Fundamentos de Economía 46. la TMST es constante. MIB. c) La Productividad Marginal del factor variable es primero decreciente y luego creciente. R(c) La convexidad significa que la TMST o es constante. d) No se puede determinar. ordinalidad y no cortarse entre si. una nueva unidad de factor capital . 53. 1) Si la empresa tiene 24 trabajadores y 3 máquinas. d) No se puede determinar. cardinalidad y no cortarse entre si. R(d) Propiedad principal de las curvas isocuantas 52. ¿cuál es la Productividad Marginal de un nuevo trabajador? a) 2.. Facultad de Ingeniería. b) Concavidad..A. 409 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. d) No se puede determinar.. Se producen tres quesillos y sobran seis unidades de trabajo. fabrica quesillos. b) Constantes. c) Convexidad. Departamento de Ingeniería Industrial. MIB. R(b) El producto varía en la misma proporción en que varíen los factores. donde X representa el número de cajas de cigarros. c) Decrecientes. permitirían la producción de un nuevo tresillo. c) 0. 2) Si la empresa tiene 24 trabajadores y 3 máquinas.La marca "Cancer Dorado" elabora cigarros puros empleando trabajo (L) y tabaco (T) a través de la función de producción X = LT1/2. 1) ¿Qué tipo de rendimientos de escala presenta esta empresa? a) Crecientes. de acuerdo con la tecnología. En estas circunstancias la productividad marginal del capital sería 1. 3) ¿Qué tipo de rendimientos de escala tiene esta empresa? a) Crecientes.La empresa Pedro García S. Se producen tres tresillos y sobran seis unidades de trabajo. una nueva unidad de factor trabajo no aumentaría la producción. se combinan de acuerdo con la función: L = 6 K. Como L = 24 y K = 3. se combinan de acuerdo con la función: L = 6 K. c) 0. b) 1. ¿cuál es la Productividad de una nueva máquina? a) 2. de acuerdo con la tecnología. R(b) Los factores. d) Convexidad. Universidad de Santiago. b) Constantes. Como L = 24 y K = 3. . R(c) Los factores. Para fabricar cada quesillo utiliza 6 trabajadores y una maquina. combinada con esas seis unidades de trabajo. c) Decrecientes.Curso Fundamentos de Economía 51.Las propiedades que deben cumplir las curvas isocuantas son: a) Convexidad. b) 1. luego su productividad marginal sería nula. cardinalidad y no pueden cortarse entre si. se emplean L = 18 y K = 3. cardinalidad y pueden cortarse entre si. d) No se puede determinar. Se emplean L = 18 y K = 3. R(a) Puesto que: Y 1 X 2 . R(c) Puesto que: dT X L TMST( L.T ) dL X T T1 2 2T 1 L L T 1 2 2 3) Si la empresa quiere producir exactamente 4 cajas de cigarros.. X2).Curso Fundamentos de Economía R(a) Se trata de una función del tipo Cobb-Douglas. b) Y = X1+ 2X2. c) L = 2. d) 1/2. ¿cuál será la función de producción de esta empresa? a) Y = 2X1 + X2. c) 2/5. d) Y = min{2X1.La empresa familiar "Frutos de Chile" realiza la recogida de fruta en la época de cosecha. T = 2.5. 54. b) L = 2 . Facultad de Ingeniería.T) que introducido en la función de producción da lugar a X = 4. por tanto su valor no depende de la combinación (X1. d) L = 2 . R(b) El par (L. T = 4. la TMST es constante. Departamento de Ingeniería Industrial. d) L1/2 + T. X 2 ) X 2 Y X 1 2 2 X 1 Y X 2 1 R(b) Porque Dada la forma de la función de producción (las isocuantas son rectas con pendiente negativa). Universidad de Santiago. c) 2T / L. 2) ¿Cuál es la Relación de Sustitución Técnica entre trabajo y tabaco TMSTKL en esta empresa? a) 2T1/2 b) 1 / 2T1/2. cuyo grado de homogeneidad es 1. MIB. b) 2. TMST ( X 1 . pudiendo emplear alternativamente trabajadores eventuales (X1) y miembros de la familia (X2). c) Y = 2X1X2. T = 3. ¿cuál de las siguientes combinaciones de factores permitirá dicha producción? a) L = 1 . siendo Y las toneladas de fruta semanales. Y 2 X 1 2) ¿Cuál es la TMST entre trabajadores eventuales y familiares si X1 = 5 y X2 = 2? a) 5/2.X2}.5 . Cada miembro de la familia recoge la mitad de fruta que un trabajador eventual. 1) Si cada miembro de la familia recoge una tonelada de fruta a la semana. T = 4. 410 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. . c) 30.000. 2400 L .000 3) ¿Con cuántos trabajadores alcanzará la empresa el Máximo Técnico? a) 10. d) 40. d) 40." utiliza la función de producción X = 4L2(K.Curso Fundamentos de Economía 3) Si el número de trabajadores familiares es de 2.5L) donde L representa el número de trabajadores y K los servicios de capital.A. R(b) Es cuestión de derivar la función de productividad marginal e igualarla a cero. c) 1.La empresa de botones "El Ojal S.000. b) 20. d) 640. c) 30. X L 0 L 2400 L 60 L2 L 2400 120 L 0 L=20 Introduciendo el valor L = 20 en la función de producción: X = 320. ¿Cuál es la Productividad Media de los trabajadores eventuales? a) 2.. d) 2X1 + 2 R(b) La productividad media de X2 se obtiene: 2 X1 X 2 X Y 2 2 X1 X1 X1 Como X 2 2 2 2 X1 55. MIB. R(c) Vamos a preparar la función de producción teniendo en cuenta que "K" va a ser el factor fijo y "L" el factor variable.000. . Universidad de Santiago.60 L2 = 0 => L = 40 411 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. X 4 L2 ( K 5 L ) 4 KL2 20 L3 Como K 30 X 1200 L2 20 L3 En el Óptimo Técnico: Productividad Marginal = Productividad Media X 2400L 60L2 . b) 20. Departamento de Ingeniería Industrial.000. R(d) El Máximo Técnico se corresponde con una productividad marginal nula. L X 1200L 20L2 L Igualando y resolviendo: L = 30 2) ¿Para qué nivel de producto se alcanzará la Productividad Marginal del trabajo máxima? a) 100. Facultad de Ingeniería. c) 540. Si a corto plazo K = 300: 1) ¿Cuál será el nivel de empleo para el que se alcance el Óptimo Técnico? a) 10. b) 2 + 2/X1. b) 320. .K): 1 1 2 1 2 dK Y L 2 L K K TMST( L.Curso Fundamentos de Economía 56. b) 2. c) 1. d) infinita TMST( L. ¿Cuál será la nueva elasticidad de sustitución de los factores? a) 1/2. K ) 1 dL Y K L L1 2 K 1 2 2 La elasticidad de sustitución se define. K ) R(c) De lo que se deduce dK X L dL X K TMST 2 K L K1 2 2K 1 L L K 1 2 2 d TMST 2d K L d K L TMST d K L 2 K L d K L K L 1 d TMST K L TMST K L 2d K L TMST de donde 412 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Facultad de Ingeniería. b) 2. matemáticamente. MIB. donde K representa la maquinaria empleada y L el número de trabajadores. 1) ¿Cuál es la elasticidad de sustitución entre factores?: a) 1/2. c) 1.. Universidad de Santiago. como: d K L TMST d K L K K L como TMST d TMST d K L d TMST K L TMST L TMST 1 2) Suponga que se produce una mejora de la tecnología de forma que la nueva función de producción utilizada por la empresa es Y = LK1/2. Departamento de Ingeniería Industrial.La empresa Fernández Rosca produce tornillos utilizando la función de producción Y = K1/2L1/2. d) infinita R(c) Se calcula previamente la TMST(L. d) infinito R(d) Introducimos el valor de K en la función de producción. d) No se pueden determinar. c) Constantes. b) Decrecientes. si α + β < 1.¿Cuál es PML en la función de producción 1 1 3L 3 .L) = (K1/3 + L1/3)1/3 => F(λK.L) Ha variado en la misma proporción que la cantidad de factores.. 57. λL) = (λK)1/3(λL)1/3 = (λ2)1/3K1/3L1/3=λ2/3 K1/3L1/3=λ2/3F(K.L) = K1/2L1/2 => F(λK. Universidad de Santiago. También se puede verificar como: F(K. si K es fijo e igual a 27 R: PML = 2L-2/3 413 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Q 2K 61. si α+β = 1. hay rendimientos decrecientes a escala También se puede verificar como: F(K. λL) = (λK)1/2(λL)1/2 = (λ2)1/2K1/2L1/2=λF(K. MIB.¿Qué tipo de rendimientos de escala presentan la función: X = (K1/3 + L1/3)3? a) Crecientes.L) QK 59. λL) = [λ 1/3((K)1/3 + (L)1/3)/3 = λ(K1/3 + L1/3)3 =λF(K. constante o decreciente? R: Tiene rendimientos constante a escala porque según la función de producción CobbDouglas Q = λKαLβ. X 2 ) R: Q 2X 1α X 21α encuentre la TMST X2 ( 1 )X 1 58. F(K. ¿cuál será el número de trabajadores que maximice la Productividad Media del trabajo? a) 0.L) Y por lo tanto tiene rendimientos decrecientes a escala 60. La productividad media es: Y/L = 20 L2. nos queda: Y = 20 L3..L) <λF(K.Curso Fundamentos de Economía 3) Suponga una nueva mejora de la tecnología que hace que la nueva función de producción sea Y = L3K1/2. b) 100.¿Tiene la función de producción 1 1 3L 3 rendimientos crecientes de escala constante o decrecientes R: Tiene rendimientos decrecientes a escala porque según la función de producción CobbDouglas Q = mKαLβ. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Industrial..Si la función de producción está dada por TMST ( X 1 .. Si a corto plazo K = 400.. c) 500. R(c) Vamos a variar las cantidades de los factores en una misma proporción y veamos en que proporción variará la cantidad de producto. el máximo de esta función está en el infinito. hay rendimientos constantes a escala.¿Tiene la función de producción Q K L rendimientos a escala creciente. .L) = K1/3L1/3 => F(λK. Suponga que el capital es fijo e igual a 4 unidades en la función de producción Trace las curvas de producto total. ¿Cómo se modifica ante pequeños incrementos en K.Suponga una situación de corto plazo (K = K0) para la función de producción Q aL bK a) Calcule y represente gráficamente las funciones de producción total.Suponga que una empresa utiliza dos factores capital (K) y trabajo (L)... ¿Qué tipo de rendimiento presenta el factor trabajo? d) Analice el impacto sobre la tecnología cuando la empresa realiza una inversión en capital de 300 unidades 64.. aplicando una QK tecnología definida por la función de producción 1 2 L a) Determine el producto marginal de K. marginal y medio del factor de trabajo. Facultad de Ingeniería. aplicando una tecnología definida por la función de producción QK 1 3 4L 4 a) Determine el producto marginal de K. MIB.3 a) Calcule el tipo de rendimientos de escala b) Obtenga la expresión de la isocuantas correspondiente al nivel Q = 1000.Curso Fundamentos de Economía 62. a) Obtenga la expresión de la isocuantas para el nivel Q = Q0 b) Calcule las funciones de productividad media y marginal de L para K = K0 c) ¿Cómo se modifica la productividad marginal de L cuando K1 > K0? 414 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.. Departamento de Ingeniería Industrial. aplicando una tecnología definida por la función de producción Q 100 K 0 . ¿Cuál será la función de producción que utilizará la empresa en el corto plazo?. Universidad de Santiago. ¿Cómo se modifica ante pequeños incrementos en K. y productividad marginal del factor variable L. α y β son constantes positivas.5 L0 . .Suponga una empresa que utiliza dos factores capital (K) y trabajo (L).Suponga que una empresa utiliza dos factores capital (K) y trabajo (L).. R: es trabajo del alumno 63.. manteniendo fijo L? b) Determine el producto marginal de L.Suponga la función de producción . manteniendo fijo L? b) Determine el producto marginal de L. Calcule la TMST entre capital y trabajo c) Suponga que la dotación de capital de la empresa es K = 100. ¿Cómo se modifica ante pequeños incrementos en L manteniendo fijo K? c) ¿Cómo afecta el producto marginal de L una variación en la cantidad de K? d) Calcule la TMST entre K y L e) ¿Cómo son los rendimientos a escala de esta tecnología? 66. b) ¿Qué tipo de rendimientos tiene L? Q AK α Lβ 67. donde A. productividad media. ¿Cómo se modifica ante pequeños incrementos en L manteniendo fijo K? c) ¿Cómo afecta el producto marginal de L una variación en la cantidad de K? d) Calcule la TMST entre K y L e) ¿Cómo son los rendimientos a escala de esta tecnología? 65. Q KL . decrecientes o constantes..Curso Fundamentos de Economía 68.Describa la diferencia entre eficiencia económica y eficiencia técnica.Defina dé un ejemplo y realice un gráfico de un caso de rendimiento a escala decreciente..El Producto físico total de un factor variable (por ejemplo fertilizante) puede expresarse por medio de la siguiente ecuación: PFT 100 32Q f 10Q 2f Q 3f Determine el Producto físico medio y marginal.. ¿En qué condiciones una producción eficiente técnicamente puede ser ineficiente económicamente? 415 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. b) ¿Cuáles de estos puntos están sobre la misma isocuantas? c) ¿Está operando la ley de los rendimientos decrecientes? 3K 2K 1K 80 70 50 120 100 70 150 120 80 1L 2L 3L 74..Si se obtiene un resultado de TMSTKL = 2 ¿qué es lo que está indicando? 76. Departamento de Ingeniería Industrial.Diga cual de las siguientes aseveraciones es correcta a) en aquella área donde las isocuantas son convexas hacia el origen la empresa experimenta una TMST constante. 75. . MIB.. dé un ejemplo y realice un gráfico de un caso de rendimiento a escala constante 72. dé un ejemplo y realice un gráfico de un caso de rendimiento a escala creciente 71.¿Por qué la empresa le conviene producir solo en la etapa II? 77...conforme a una función de producción dada por la tabla que a continuación se señala: a) indique si se tienen rendimientos crecientes a escala.Defina. b) en aquella área en donde se intersectan las isocuantas la producción es máxima c) Mientas mayor sea en valor la TMST se está intercambiando mayor capital por trabajo d) Mientras las isocuantas se alejan desde el origen la producción se mantiene constante 70. como así mismo indique para qué valor de Qf el PFT es máximo.De acuerdo a las características de las etapas de producción se puede decir que: a) En la Etapa I el producto físico medio como el producto físico marginal está disminuyendo pero este último es positivo b) En la Etapa II el producto medio del factor variable está aumentando mientras que el marginal está por encima de aquel c) En la etapa I y Etapa II el producto total logra el máximo de rendimiento d) En la Etapa II el producto físico medio y el producto marginal están disminuyendo y se hace negativo el producto total e) En la Etapa III el producto total es negativo y el PMe > PM 69. Facultad de Ingeniería....Defina. Universidad de Santiago. 73. Grafique el producto físico total.Una empresa elabora camisas. Facultad de Ingeniería. L 0 1 2 3 4 5 6 7 PFT 0 5 12 17 20 21 21 20 PFM PFMe a. Universidad de Santiago.Dibuje las curvas de Producto Total. Señale en el gráfico anterior las tres etapas de la producción y señale a partir de dónde se dan los rendimientos marginales decrecientes. 416 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. el producto físico marginal y el producto físico medio. ¿A partir de qué punto se presentan las etapas de la producción? c.Curso Fundamentos de Economía 78. Además se conoce la siguiente información con respecto a su función de producción: K 8 8 8 8 8 8 8 8 8 L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 PFT PFM PFMe 20 25 75 100 24 15 10 0 Con base en la información anterior. c. MIB. b. b.. Explique claramente cómo los rendimientos decrecientes afectan el comportamiento del costo variable medio. complete la tabla.Suponga que los siguientes datos corresponden a la función de producción de un cierto productor. Departamento de Ingeniería Industrial.. Explique claramente qué se entiende por la "ley de rendimientos decrecientes". ¿Qué relación existe entre la gráfica del producto total y la de producto marginal? 79. Posee una cierta cantidad de máquinas (K) y emplea una cierta cantidad de trabajadores (L). conforme aumenta el volumen de producción del bien X? 80.Conteste las siguientes preguntas: a. b. Complete la tabla calculando el producto físico marginal y el producto físico medio. 81.. Medio y Marginal y con base a ellas determine: a. donde L es la cantidad de factor variable por unidad de tiempo.. . Etapas de producción. El capital con que cuenta la empresa es de 81 unidades. b) Calcular las expresiones de las funciones de productividad media y marginal. Universidad de Santiago. para ello se procede de la siguiente manera: se sabe que el costo total depende de la cantidad de factores que la empresa utiliza y del precio de los mismos.a) Para obtener la función de producción de corto plazo se sustituye en la expresión general de la función de producción el valor que el problema entrega para el capital. . SOLUCIÓN AL PROBLEMA 1. la función de costos siempre deberá quedar como una función únicamente del nivel de producción que la empresa se planteará en cada momento del tiempo. calcular la nueva función de costo marginal y mostrar cómo se ha desplazado hacia arriba. Departamento de Ingeniería Industrial. De este modo. m. si se le sustituyen los precios de los factores de producción y el valor del capital queda de una forma más simple: 417 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.25 3 3 / 4 L3 / 4 dL L1 / 4 Entonces de aquí se puede deducir que en la medida que se van incrementando unidades adicionales de factor trabajo. Facultad de Ingeniería. es decir: Q K 1 / 4 L3 / 4 811 / 4 L3 / 4 => Q 3L3 / 4 es la función de producción de corto plazo b) Como por definición el producto medio es el cuociente entre el producto total y el número de trabajadores empleados para la obtención de este producto. c) La función de costos corresponde al mínimo costo necesario asociado a cada nivel de producción. Se L pide lo siguiente: a) Obtener la función de producción de la empresa a corto plazo. se cumple la ley de rendimientos decrecientes. d) Calcular la función de costo marginal y representarla. m. o lo que es lo mismo. y para el ejercicio en sí: 3/4 PMe Q 3L L L 3 L L3 / 4 3 L1 / 4 Por otra parte el producto marginal corresponde al incremento que experimenta el producto total al variar la cantidad de trabajadores empleados.Curso Fundamentos de Economía PREGUNTAS Y PROBLEMAS DE COSTOS PROBLEMA 1. MIB. e) Si se duplican los precios de los factores (el precio del capital pasa a ser 10 y el de trabajo 4). estas variaciones son infinitesimales. con lo que para calcular el producto marginal se debe derivar la función de producción de corto plazo: PMg dQ 2. y el salario que percibe cada trabajador es de 2 u. la productividad marginal de este factor va disminuyendo. como se está trabajando en términos continuos. vale decir: CT wL rK En esta ecuación.-) Una empresa produce un determinado bien empleando la función de 1/ 4 3/ 4 producción Q K . ¿Se cumple la ley de rendimientos decrecientes? c) Obtener la función de costos a corto plazo si el precio de cada unidad de capital es de 5 u. Si se representa gráficamente esta función.12 CMg = 1. Departamento de Ingeniería Industrial. d) La función de costo marginal se obtiene derivando la función de costo total respecto al nivel de producción.25 3 1/ 3 Se puede observar que el costo marginal va aumentando en la medida que lo hace el nivel de producción. es decir: 1 Q 3 / 4 3/4 3/4 Q Q 3 L L 3 L 3 Con esta expresión se va a la función de costos totales. Universidad de Santiago. sólo depende del nivel de producción y que. MIB.88 CMg = 1. sino de la cantidad de trabajo empleado. Facultad de Ingeniería. para obtener la función de costos.88 3 6 9 X 418 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.28 CMg CMg 1. .12 0.25 3 2 Q 2. por tanto. es decir: 1 1 Q 3 / 4 dCT 1 CMg 2 dQ 3 / 4 3 1/ 4 Q 3 / 4 1 2 3 2. para ello se dan algunos valores al nivel de producción como ser: Si Si Si x=3 x=6 x=9 => => => CMg = 0.28 1. sí que representa a la función de costos de corto plazo.Curso Fundamentos de Economía CT wL rK 5 81 2 L Lo que se acaba de obtener no es una función de costos propiamente tal. porque no depende del nivel de producción. se tomará la función de producción a corto plazo la cual sólo depende de la cantidad de trabajo empleada y se despeja dicha cantidad de trabajo como función del producto total. quedando como sigue: 1 Q 3 / 4 CT 5 81 2 L 405 2 3 Expresión que como se puede comprobar. Facultad de Ingeniería. Con lo cual se puede afirmar que la curva de costos marginales se ha desplazado hacia arriba. se puede pasar a derivar la función de costo marginal del siguiente modo: 1 dCT 1 Q 3 / 4 CMg 4 dQ 3 / 4 3 1 1/ 4 1 1 4 Q 3 / 4 4 Q 3 3 2. es decir. para cada nivel de producción el costo marginal es el doble de la función original de costo marginal. es decir: 1 X 3L3 / 4 Q 3 / 4 L 3 Y reemplazando en la ecuación de costo total en función de la cantidad de trabajo empleada se obtiene la nueva función de costo total: 1 Q 3 / 4 CT 810 4 3 Así obtenida la función de costo total.Curso Fundamentos de Economía e) Al duplicarse los precios de los factores la nueva función de costo total pasa a ser: CT wL rK CT 10 81 4 L 810 4 L Como la función de costos totales debe depender del volumen total de producción y no de la cantidad de trabajo empleada.25 3 Con lo que se comprueba que al duplicarse el precio de los factores productivos. la función de costo marginal correspondiente también se ha duplicado.25 3 2. MIB. Universidad de Santiago. se tiene que recurrir a la información que proporciona la función de producción. CMg CMg1 CMg0 3 6 X 419 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Departamento de Ingeniería Industrial. .25 3 Esta expresión que se obtiene para el costo marginal se puede transformar como: 1 2 Q 3 CMg 2 2. Recordar que la condición de primer orden para un óptimo (sea máximo o mínimo) es que la primera derivada sea igual a cero. c) 200 2( 10 )2 40 10 CMg( Q 10 ) 4 10 40 CMe( Q 10 ) 420 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.La función de costos totales de corto plazo de una empresa viene dada por CT 200 2Q 2 . b) Calcular el valor de la producción que minimiza el costo total c) Determinar la magnitud del costo medio total y del costo marginal para el volumen de producción calculado en el punto b) SOLUCIÓN AL PROBLEMA 2. . calculado en el punto anterior. costo variable medio.. a) CT 200 2Q 2 CT 200 2Q 2 200 CMe 2Q Q Q Q CF 200 CFMe Q Q 2Q 2 CVMe 2Q Q CT CMg 4Q Q b) Se trata de minimizar el costo total medio. Facultad de Ingeniería. que en nuestro ejemplo concreto implica que 2 CMe Q 2 0 En forma precisa: 2CMe Q 2 ( 1 )200( 2Q ) Q4 400Q Q4 400 Q3 0 Con lo cual se observa que sí se verifican las condiciones de primer y segundo orden para un mínimo. con respecto al nivel de producción. Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad de Santiago. por lo tanto: CMe ( 1 )200 20 Q Q2 2Q 2 200 => Q 2 100 Q 10 Para comprobar que es un mínimo. MIB. se debe aplicar la condición de segundo orden. donde Q es el volumen de producción.Curso Fundamentos de Economía PROBLEMA 2. a) Obtener las funciones de costo total medio. costo medio fijo y costo marginal. Facultad de Ingeniería.Curso Fundamentos de Economía CONTESTAR EN CADA UNA DE LAS PREGUNTAS SI ES VERDADERO O FALSO 1.. VERDADERO. FALSO 9. VERDADERO 4. 6. Un avance tecnológico en una empresa implicaría un cambio de su función de producción. es porque los costos marginales son mayores que los costos medios 4. 10. 9. La ley de rendimientos decrecientes implica que unidades adicionales de factor variable aportan cada vez más al producto total.Los costos variables son siempre los asociados al factor trabajo 5. los costos fijos medios disminuyen a medida que aumenta la cantidad producida. Los costos de una empresa dependen de los precios de los factores pero no del nivel de producción. hay otros factores y costos que pueden variar con el nivel de producción (materias primas. 6. Mientras que los costos fijos son constantes. El corto plazo se caracteriza por la existencia de algún factor fijo 2. La tecnología de la empresa viene representada por su función de producción.La eficiencia técnica se alcanza cuando se minimiza el costo considerando el precio de los factores productivos como dados. Departamento de Ingeniería Industrial. El óptimo técnico es aquel en que coinciden la productividad media y la marginal. 3. FALSO. 8. . 7. 3. 8. Producir de forma eficiente técnicamente implica obtener el máximo nivel de producción usando la mínima cantidad de factores. VERDADERO. En el corto plazo todos los factores son variables 2. Los costos fijos medios siempre son constantes. VERDADERO 10. etc. energía. Dependerá también de la cantidad de factores de producción empleados. FALSO.. 421 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Si los costos medios crecen. Universidad de Santiago. Así se alcanza la eficiencia económica. FALSO. RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS VERDADERO O FALSO 1.) 5. MIB. No necesariamente el trabajo va a ser siempre el factor fijo. FALSO. FALSO. 7. b) en el corto plazo la empresa no puede variar su producción y a largo plazo sí c) en el largo plazo todos los factores serán variables mientras que en el corto plazo todos serán fijos. 5. El corto y el largo plazo se diferencian porque: a) en el corto plazo todos los factores son variables y en el largo plazo no. 2. Departamento de Ingeniería Industrial. 422 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. . d) es una relación entre la cantidad producida y el precio de venta del producto. b) es una relación que muestra el mínimo costo asociado a cada nivel de producción. Una función de producción es: a) una relación de corto plazo. 6. Al largo plazo corresponde: a) el tipo de rendimientos a escala de la función de producción b) la productividad marginal de un factor variable c) el costo fijo d) el costo fijo medio.Curso Fundamentos de Economía SÓLO UNA RESPUESTA ES CIERTA DE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS: 1. MIB. La función de producción se modifica cuando: a) cambia la cantidad utilizada de factores. Universidad de Santiago. b) varía la tecnología c) se consigue la eficiencia técnica. Cuando la productividad media es creciente: a) la productividad marginal es siempre decreciente b) la productividad marginal es mayor que la media c) la productividad marginal es menor que la media d) la productividad marginal es igual a la media. ya que a largo plazo se llama función de rendimientos. mientras que en el largo plazo podrá variarlos todos. 3. d) cambian los precios de los factores 4. Facultad de Ingeniería. La ley de rendimientos decrecientes sostiene que (manteniéndose constante los demás factores) al ir aumentando las cantidades utilizadas del factor trabajo: a) la producción comienza a decrecer b) la rentabilidad de la empresa decrece c) la producción se incrementa cada vez en menor medida d) la empresa produce cada vez a un costo menor. d) en el corto plazo la empresa sólo puede modificar alguno de los factores. c) es una relación entre los factores productivos y la producción que implica eficiencia técnica. MIB. Cuando el costo total medio es decreciente: a) el costo marginal es inferior al costo total medio b) el costo marginal es siempre decreciente c) el costo marginal es superior al costo total medio d) el costo marginal es igual al costo total medio. A corto plazo..Curso Fundamentos de Economía 7. b) la curva de productividad marginal de estos factores se desplaza en sentido descendente..a) Analice desde un punto de vista de veracidad o falsedad y exponer argumentos económicos para la siguiente frase: “La curva de costos marginales representa los costos de oportunidad” b) Analizar si es correcta la siguiente afirmación: “Los costos marginales sólo dependen de los costos variables y no de los costos fijos” 3. 4.. los costos marginales disminuyen d) cuando la productividad media aumenta. c) la curva de costo marginal se desplaza en sentido ascendente d) la curva de costo marginal se desplaza en sentido descendente. . los costos variables medios disminuyen. TEMAS DE ANÁLISIS 1. 423 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. 9.Verificar que la forma de “U” de la curva de costo marginal se debe a las condiciones de productividad del factor variable. los costos marginales disminuyen b) cuando la productividad media disminuye. puede afirmarse que: a) cuando la productividad marginal aumenta..Analizar desde el punto de vista conceptual económico la siguiente frase: “La eficiencia técnica implica una mayor utilización del factor de producción más barato” 2.Explicar la relación que existe entre: a) La productividad marginal y la productividad media b) El costo marginal y el costo medio. Facultad de Ingeniería. Ante un incremento del precio de los factores: a) la curva de productividad marginal de estos factores se desplaza en sentido ascendente.¿Cómo cambiaría la curva de costo marginal si los precios de los factores se incrementasen en un 10%? 5. En el máximo técnico: a) la productividad marginal es máxima b) el producto medio es máximo c) el producto total es máximo d) coinciden el producto medio y el marginal 8. los costos variables medios aumentan. Universidad de Santiago.. c) cuando la productividad marginal disminuye. Departamento de Ingeniería Industrial. 10. cuando la PMgL decrece.. se puede decir que: CMg CT CV X X Con lo que la afirmación es correcta. la curva de costos marginales representa el costo de oportunidad en la producción.Para comprobar la veracidad o falsedad de la afirmación. como su nombre lo indica son fijos. 4. La eficiencia técnica implica producir el máximo nivel de producto dados unos factores de producción mientras que la eficiencia económica supone producir a los mínimos costos posibles.Si los costos marginales vienen definidos por la expresión CMg0 w .-Es importante no confundir eficiencia técnica y eficiencia económica. no dependen del volumen de producción. b) CMg CT ( CV CF ) X X los costos fijos. lo que se hará en primer lugar será relacionar los costos marginales y la productividad marginal. así: CMg CT CV ( Lw ) w w X PMg L X X X L Como se puede fácilmente comprobar. la curva de costos marginales representa el costo originado por una unidad adicional de producto. la relación entre costos marginales y productividad marginal es inversa. guiado por el criterio del costo de oportunidad. 3. con lo que se obtiene una curva de costos marginales primero decreciente para después pasar a ser creciente.a) Esta afirmación es cierta. a una producción alternativa. al aumentar el PMg L precio del trabajo (el salario) en un 10%.1CMg0 PMg L PMg L 424 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. La eficiencia económica implica eficiencia técnica.Curso Fundamentos de Economía RESPUESTAS A TEMAS DE ANÁLISIS 1. Facultad de Ingeniería. si dedicar los recursos a una producción o si. Por tanto. pero no se verifica la afirmación contraria 2. por lo tanto: CF 0 X Siendo esto así. concretamente: CMg1 w 1. Departamento de Ingeniería Industrial. por tanto.. es decir. es decir. los nuevos costos marginales quedarían incrementados en exactamente la misma proporción. . Universidad de Santiago. se tiene una curva de costos en forma de U. MIB.1w 1.1 1. por el contrario. El empresario debe decidir. el CMgL crece y cuando la PMgL crece el CMgL decrece. entonces la productividad en términos medios y marginales son iguales . es decir: dCTMe 1 CMg CTMe dQ Q Luego se deduce que: dCTMe 0 .a) La relación entre estas variables es la siguiente: .Cuando la productividad media aumenta. MIB.. entonces PMg L PMe L Cuando dL Cuando b) En forma similar se puede obtener la relación entre los costos medios y marginales. Departamento de Ingeniería Industrial.Curso Fundamentos de Economía 5.Cuando la productividad media aumenta. entonces CMg CTMe dQ Cuando 425 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. entonces la productividad marginal es inferior a la productividad media. entonces CMg CTMe dQ dCTMe Cuando 0 . Universidad de Santiago. .Cuando la productividad media es constante (punto máximo). entonces PMg L PMe L dL dPMe L 0 . entonces CMg CTMe dQ dCTMe Cuando 0 . entonces PMg L PMe L Cuando dL dPMe L 0 . . Facultad de Ingeniería. entonces la productividad marginal es mayor que la productividad media. Matemáticamente se puede verificar la relación entre ambas variables como sigue: Como dPMe L 1 ( PMg L PMe L ) dL L Entonces se deduce que: dPMe L 0 . MIB. de arriendo del local donde van a realizar la edición. y dos litros de tinta así como tres horas trabajadas. Universidad de Santiago.m. a) ¿Cumple la ley de rendimientos decrecientes la función de producción? b) Obtener la función de costos de la empresa de corto plazo.9 6 12 51.2 Q2 K L Q2 1 2 3.1 Representar gráficamente la producción en función de la escala (λ ) y comente qué tipo de rendimientos presentan estas dos funciones de producción. así como las horas de trabajo que deben contratar si desean alcanzar el óptimo técnico y maximizar las productividades total y marginal. Departamento de Ingeniería Industrial. m.000 u.8 3 6 18. Además deben pagar 10. ¿A partir de qué punto la productividad marginal es decreciente? Representar gráficamente. costos medios totales. cada una. costos variables. capital y trabajo vienen dados por la función de producción: 6 Q 6 L2 L2 12K 6 L3 L a) ¿Han hecho un análisis a corto o largo plazo? b) Una vez realizadas las gestiones con los bancos y la Administración obtienen créditos y subvenciones que les permiten contar con un capital de K = 10 Obtener la función de productividad total.3 2 4 4.5 6 12 13.8 4 8 27.2 5 10 11.m.Un grupo de escritores se han planteado editar un libro. Llevados a cabo los estudios técnicos del caso. el litro de tinta cuesta 5 u.La función de producción de una empresa viene dada por la siguiente expresión: Q 10 K 1 / 2 L1 / 2 A corto plazo se dispone de 9 unidades de capital.9 4 8 9.8 5 10 38.Un grupo de agricultores está estudiando la posibilidad de montar un invernadero. llegan a la conclusión que la relación entre el producto y los factores de producción. por kilo. se plantean cuántas horas de trabajo deben contratar y cuánta tinta y papel comprar para realizar la edición. .Las combinaciones de trabajo y capital para la producción de dos bienes distintos (Q1 y Q2) vienen dadas por las siguientes funciones de producción: Q1 K L Q1 1 2 2.Curso Fundamentos de Economía PROBLEMAS PLANTEADOS 1. Calcule los costos fijos. 4. 2. y cada hora de trabajo cuesta 10 u. Facultad de Ingeniería. 3. 400 y 500 libros si el precio del papel es de 1 u. 426 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Posteriormente. media y marginal del factor trabajo.5 2 4 9. Para ello ha arrendado cinco imprentan con un valor de 500 u. 300. siendo el precio de los factores r = 8 y w = 5. 200.m. m. Saben que por cada libro editado se requiere un kilo de papel. costos medios fijos y costos variables medios en que incurrirán para producir 100.6 3 6 6. con independencia de la cantidad producida. la productividad media. m.. m. Obtener y representar la productividad total. la productividad marginal. 8. Obtener y representar la productividad total. Facultad de Ingeniería. y el del trabajo de 2 u. las curvas de costo medio total. MIB.25 K 0. m. m. El precio del capital es de 4 u.) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 22 23 25 28 35 43 52 62 a) Representar gráficamente el costo fijo. los cálculos realizados señalan que la producción que se puede obtener tiene los siguientes costos totales: Producción (en miles) Costo Total (en millones de u.Curso Fundamentos de Economía 5. ¿Se cumple la ley de rendimientos decrecientes? c) Obtener la función de costos de corto plazo si el precio del capital es de 3 u.m.Se la función de producción de la empresa: Q 5K 10L 1 2 L 2 Si K = 10: a) Calcular la función de producción de la empresa a corto plazo b) Obtener las funciones de producto medio y marginal c) ¿Se cumple la ley de rendimientos decrecientes? 7. los costos fijos medios y los costos marginales. y del trabajo de 2 u. 427 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. la productividad media y la productividad marginal. L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Q 0 10 40 90 160 220 270 300 320 330 335 6. los costos fijos. .Los siguientes datos de cantidades de trabajo (L) y cantidades de producto (Q) han sido obtenidos de un estudio realizado a corto plazo en el que el capital es fijo e igual a 3.Los siguientes datos de cantidades de trabajo (L) y cantidades de producto (Q) han sido obtenidos de un estudio realizado a corto plazo en que el capital es fijo. Departamento de Ingeniería Industrial. los costos variables medios. Universidad de Santiago. variables y totales medios. obtener la función de producción de corto plazo b) Calcular las funciones de productividad media y marginal. costo variable total y costo marginal.Representar gráficamente la forma de U de las curvas de costos y explicar bajo qué condiciones de producción de los costos de una empresa tienen esa forma 10.Una empresa produce un determinado bien utilizando la siguiente función de producción Q 2L0. L Q 0 0 6 1 10 2 12 3 13 4 15 5 19 6 25 7 33 8 43 9 55 10 9.25 a) Si el capital es de K = 100. m. costo variable y costo total b) Representar en otro gráfico a ser posible relacionando con el anterior.Para poner en marcha la producción de una empresa es necesario incurrir en un gasto de 14 millones de u. Facultad de Ingeniería. para cada nivel de producción. media y marginal: PT PMe PMg 41 41 ---- 144 72 103 303 101 159 512 128 209 765 153 253 1056 176 291 1379 197 323 El problema aparece cuando el empresario se da cuenta de que no es realmente este estudio que necesita. sino que realmente le interesa un estudio de costos variables medios y costos marginales. A corto plazo se tienen 5 unidades de capital (K=5) siendo el precio de los factores r = 2 y w = 5. Si se sabe que el precio del factor trabajo es de 4 u. MIB. a) ¿Se cumple la ley de rendimientos decrecientes? b) Obtener la función de costos totales de la empresa. Departamento de Ingeniería Industrial.Explicar razonadamente cómo serán las productividades media y marginal derivadas de la función de productividad del trabajo que recoge la siguiente tabla: L PT 1 60 2 220 3 420 4 590 5 750 6 900 7 1036 8 1038 Representar gráficamente e indicar los puntos correspondientes a los máximos de la productividad media y marginal. . Universidad de Santiago.a) ¿Por qué el concepto de costos para un economista difiere del costo contable? Distinguir entre costos explícitos e implícitos. 13. 12. b) ¿Por qué una función de costos implica tanto eficiencia técnica como eficiencia económica? Analiza razonadamente. 428 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.Sea la función de producción de una empresa Q 5L K . ¿existe alguna posibilidad de obtener el estudio que necesita el empresario? 14..Curso Fundamentos de Economía 11.El estudio técnico de la productividad del trabajo de una empresa ha dado como resultado los siguientes datos para la productividad total. m. MIB. El costo marginal. Sus costos totales. . Lo que disminuye el beneficio en ese punto. R(d): El coste marginal. marginal y media de los factores variables. Universidad de Santiago. es lo que se incrementa el coste total por aumentar la producción en una unidad. Es el que toma como dato por ser fijado fuera de ella.El aumento del costo por producir una unidad adicional es: El costo variable.Son costes variables: Los que sirven para amortizar los edificios. Que los costes variables dependen de la productividad. que por definición son variables. En cuanto a c). Departamento de Ingeniería Industrial. La mano de obra directa. R(c): Un buen ejemplo. Sus costos fijos y variables medios. 429 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.. coste medio variable y las correspondientes productividades total. Todas las respuestas son correctas. El costo medio total el resultado de dividir el costo total por el volumen de producción. aproximadamente. R(d): Vayamos por partes: a) y b) son indudables. 2.. 3. No influye sobre el coste marginal.La diferencia entre los costes fijos y los costes variables es: Que los costes fijos no dependen del nivel de producción y los costes variables sí. R(d): El costo total sería la suma de los variables y los fijos. Que los costes fijos no pueden variar en el corto plazo. Tiene repercusión en más de un ejercicio por ser un coste a largo plazo. podemos calcular: Sus costos medios. El costo medio variable el resultado de dividir el costo variable por el volumen de producción. coste marginal. 4. La compra e instalación de máquinas. El costo medio fijo el resultado de dividir el costo fijo por el volumen de producción.Curso Fundamentos de Economía PREGUNTAS DE COSTOS Y PRODUCCIÓN 1. 5.. Los costes perdidos.Conociendo los costos fijos y variables de producir distintas cantidades de un bien. La deseconomía de escala. R (c): Es una de sus definiciones. Para ello hemos de aumentar la cantidad de algunos factores... Todos los anteriores. hay una relación inversa entre coste total.El coste fijo para una empresa: Es el fijado por el gobierno. Facultad de Ingeniería. podrían serlo las materias primas y la energía. El costo marginal es: El costo variable más costo fijo. MIB. Suponemos que los rendimientos son crecientes a partir de ese nivel de producción.Los costos marginales dependen: De los costos fijos. R(d): Veamos: el costo variable más el costo fijo es el costo total. Universidad de Santiago. Facultad de Ingeniería. el costo total menos el costo fijo es el costo variable. Productividad marginal. 8. De los costos variables. Si a partir de ahí. la producción adicional se estaría obteniendo con costos marginales crecientes. el costo marginal es mínimo.A corto plazo.. El costo total dividido entre el número de unidades producidas. Suponemos que el precio del valor variable disminuye a partir de ese nivel de producción. Del tipo de mercado. Departamento de Ingeniería Industrial.. la curva de costos marginales es creciente a partir de un cierto nivel de producción porque: Suponemos que la productividad marginal del factor variable es decreciente a partir de ese nivel de producción. El costo total menos el costo variable.. R (b): Es una de sus definiciones. Costo variable. El ingreso marginal.El aumento del costo por producir una unidad adicional es: El costo marginal. R(a): El costo total varía en la parte correspondiente a los costos variables. 10. Costo marginal. 7. R (b): Ya que la parte fija del coste por definición "no se incrementa". El costo total menos el costo fijo.. De todo lo anterior. R(a): Es una de sus definiciones. Ninguna de las anteriores. el costo total menos el costo variable es el coste fijo. Suponemos que la variación marginal de los consumidores es creciente a partir de ese nivel de producción.. 430 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.Curso Fundamentos de Economía 6. . R(a): El costo marginal y la productividad marginal del factor variable evolucionan en sentido contrario. El costo variable. El costo total menos el costo variable. al añadir más factor variable su productividad marginal decrece. 9. Ninguna de las anteriores. así pues cuando la productividad marginal es máxima. 11.El costo marginal es: La variación del costo total como consecuencia de producir una unidad más de bien. El precio óptimo..El incremento del costo por producir una unidad más se denomina: Costo medio. Siempre mayor que el costo medio variable y que el costo medio total. Facultad de Ingeniería.. si aumenta la producción.El costo marginal es: Siempre mayor que el costo medio total. . por su mínimo. Aumente la productividad media de los factores. R(d): Mientras desciende el costo marginal descienden el costo variable medio. 431 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Porque aparecen deseconomías gerenciales de escala. El costo marginal sea inferior. Salvo que existan economías de escala.Curso Fundamentos de Economía 12. este seguirá descendiendo. 16. Crece si el costo marginal es más alto. Por otra parte hay un relación inversa entre productividad media y costo variable medio. MIB. 13...El costo marginal es creciente a partir de cierto punto: A corto plazo. Es igual al costo medio variable y al costo medio total en sus respectivos puntos mínimos. mientras el marginal se mantenga por debajo del variable medio. Solo a corto plazo. Universidad de Santiago.. como a los variables medios. son siempre crecientes. R(d): Ver gráficos de apuntes. 15. Decrece si el costo marginal es más alto. No se cortan nunca. como es habitual. Siempre mayor que el costo medio variable. Departamento de Ingeniería Industrial. el costo medio: Crece primero y luego decrece. Decrece porque se distribuye entre más unidades. Falso.Los costos marginales de una empresa decrecen inicialmente pero pasan a ser crecientes a partir de un cierto punto: Como consecuencia de la ley de la productividad marginal decreciente. Porque la productividad marginal del trabajo es decreciente. Porque los costos medios tienen forma de U.El costo variable medio desciende mientras: Descienda el costo marginal. 14. Las tres son correctas. como un factor variable. aunque hay un intervalo durante el cual comienza a crecer el costo marginal y aun sigue decreciendo el costo variable medio.A corto plazo. si tomamos el factor trabajo. Cortan tanto a los costos totales medios. R (b): Cuando el costo marginal es superior al medio (a cualquiera de ellos) lo hace crecer. R(b): Ver gráficos de apuntes. R(a): Existe una relación inversa entre las productividades marginales y los costos marginales.Los costos marginales: Cortan sólo a los costos totales medios por su punto mínimo. Son tangentes en su fase ascendente. 17. R(b): Sí... a saber: 36/2 = 18.. luego ese costo total que aparece en el cuadro es el costo fijo. el costo medio total de producir dos unidades es: a) 16. 35. c) 12. Ninguno de los anteriores R (b): Costo de producir 1 . No existen. 432 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.40 = 30 22. Las dos anteriores.. b) 12.Costo de producir 1 = Costo marginal de producir 2 = 36 . 18. los costos fijos de una empresa: a) b) c) d) Son decrecientes si hay economías de escala.. el valor del costo fijo es: Número de unidades Costo Total 0 1 2 a) b) c) d) 40 70 95 0. R (c): Cuando la producción es nula no hay costos variables. 30. MIB. 7. Universidad de Santiago. 21. R (d): El resultado de dividir el costo total por el numero de unidades. Facultad de Ingeniería. d) 18. R (c): Costo de producir 2 ..Con los datos del ejercicio anterior.Costo de producir 0 = Costo marginal de producir 1 = 70 . 20.Con los datos de la tabla siguiente.5. el costo marginal de producir una unidad del bien es: a) b) c) d) 35. pues todos los factores son variables.. 19. 25.Con los datos del ejercicio anterior. 40. 4.32 = 4 19. R (d): Por definición. podemos decir que el costo marginal de producir dos unidades del bien es: Numero de unidades Costo Total 0 1 2 3 a) b) c) d) 25 32 36 38 18. . Dependen de la tecnología. Departamento de Ingeniería Industrial.En el análisis del equilibrio de largo plazo.Curso Fundamentos de Economía 18.Con los datos siguientes. . 24. como no hay que pagar a terceros por su utilización parece como si tuviera un costo nulo.. c) Es porque no hay costos fijos. por ej.. MIB. pero como la producción crece aún en mayor proporción. b) Todos los costos son variables. R(c): Por beneficio marginal ha de entenderse lo que aporta al beneficio la última unidad producida. d) Existen economías de escala. los factores.Si el costo medio a largo plazo de una empresa decrece: a) Es porque la envolvente tiene pendiente positiva. esa última unidad no añade nada al beneficio. c) Los costos fijos. Si lo que añade al ingreso (ingreso marginal) es igual a lo que añade al costo (costo marginal). La utilización de ese factor propio debería de valorarse aplicando el criterio de costo de oportunidad. no puedo permitirme el lujo de cerrar mi negocio con lo que he invertido en maquinaria". R(c): Con rendimientos crecientes a escala. así solo perdería los costos fijos. R (b): Como todos los factores son variables. El beneficio marginal sería nulo.A largo plazo: a) Todos los costos son fijos.Los costos implícitos incorporan: a) El beneficio económico. El ingreso marginal es igual al costo marginal. b) Correcta si está cubriendo sus costos fijos. R(d): Cuando algún factor es propiedad de la empresa."Estoy perdiendo dinero pero.. c) El costo medio a largo plazo disminuye. 25. c) Incorrecta porque la empresa debe buscar maximizar sus beneficios.. R (a): En caso contrario más le valdría dejar de producir. al duplicar.. al aumentar la producción: a) El costo total a largo plazo aumenta. Universidad de Santiago.Si el beneficio marginal es igual a cero: a) b) c) d) Los ingresos son máximos. R (d): Si existen economías de escala. se duplica el costo. Departamento de Ingeniería Industrial. d) El costo medio a corto plazo aumenta. b) El beneficio contable. b) El costo total a largo plazo disminuye. d) Incorrecta porque no considera los costos de oportunidad. desde el punto de vista económico hay un costo. el costo medio a largo es decreciente.. Los costos son mínimos. El ingreso marginal y el costo marginal son iguales a cero. Facultad de Ingeniería. c) Hay costos fijos y costos variables. Es un error.Curso Fundamentos de Economía 23. 26. d) No hay ningún costo. . 28. solo hay costos variables. 433 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. d) El uso de factores propios de la empresa. hoy por hoy. la media de los costos disminuyen.Existen "rendimientos crecientes de escala" si. 27. Esta reflexión de un empresario es: a) Correcta si está cubriendo sus costos variables. b) Se debe a la ley de la productividad marginal decreciente. Departamento de Ingeniería Industrial. d) El cociente de las Productividades Marginales de los factores sea igual al cociente de los precios de los factores. así solo perdería los costos fijos.En una empresa maximizadora de beneficios. El costo marginal es igual al ingreso marginal. K). Pasará a tener pérdidas en sentido económico. si aumentan sus costos fijos. ya que el equilibrio es compatible con la existencia de pérdidas. MIB. una empresa debe cubrir. R(d): Sea la función de producción Q = f (L. en la posición de equilibrio.. 32..La minimización de costos de la empresa sujeta a un determinado nivel de producción implica que: a) El cociente de las Productividades Marginales de los factores sea igual a la Tasa Marginal de Sustitución Técnica. Los costos variables. El costo marginal es menor que el costo medio. Disminuirá la producción porque aumenta el costo marginal... Aumentará la producción para que disminuya el costo fijo medio. c) El cociente de las Productividades Marginales de los factores sea igual a la Tasa Marginal de Sustitución Técnica y menor que el cociente de los precios de los factores. Universidad de Santiago. Los costos totales. Los costos medios.A corto plazo. b) El cociente de las Productividades Marginales de los factores sea igual a la Tasa Marginal de Sustitución Técnica y mayor que el cociente de los precios de los factores. R(a): No basta con estar en equilibrio para conseguir beneficios positivos. esté por encima o por debajo del costo total medio. Los costos fijos no afectan al costo marginal. R (b): En caso contrario más le valdría dejar de producir.Curso Fundamentos de Economía 29. no hay porque variar de posición. la optimización en la utilización de los factores implica que se verifica: Q / L PL Q / K PK 434 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. al menos: a) b) c) d) Los costos fijos. a corto plazo: a) b) c) d) No variará la producción porque no varía el costo marginal. Facultad de Ingeniería. El costo variable es menor que el precio. a corto plazo. 31.Una empresa tiene beneficios extraordinarios si en la posición de equilibrio: a) b) c) d) El costo total medio es menor que el precio. El obtener beneficios o pérdidas va a depender de que el precio. . R(a): La producción de equilibrio es la que corresponde a la igualdad entre el costo marginal y el ingreso marginal. 30. d) El lugar geométrico de todas las combinaciones de precios de los factores y producto que cuestan lo mismo. b) La pendiente de la isocuanta de Q0 sea igual a la Tasa Marginal de Sustitución Técnica. MIB. d) La pendiente de la isocuanta de Q0 sea igual al producto del precio de los factores por su respectiva Productividad Marginal.En la minimización de costos de los factores para obtener el nivel de producción Q0. 435 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. cuestan lo mismo. en definitiva. c) El lugar geométrico de todas las combinaciones de factores que. b) La isocuanta del nivel de producción elegido debe ser secante a una recta isocosto. R(d): Todos los puntos de una isocuanta son.. dados los precios de los factores.. para unos precios dados de éstos. en el caso general.La minimización de costos de los factores para obtener el nivel de producción Q0. R(c): La pendiente de la isocuanta es. d) Siempre igual a la Tasa Marginal de Sustitución Técnica. . c) La pendiente de la isocuanta de Q0 sea igual al cociente de los precios de los factores. implica que: a) La pendiente de la isocuanta de Q0 sea igual al cociente de las Productividades Marginales de los factores. Facultad de Ingeniería. b) Siempre igual al cociente del Costo Total entre el precio de cada uno de los factores. el cociente entre las productividades marginales de los factores y en el equilibrio han de coincidir ese cociente con el cociente de los respectivos precios. por definición. R(a): Sea la isocosto: C = L∙PL + K∙PK Despejando K.La pendiente de una recta isocosto es: a) Siempre igual al cociente de los precios de los factores. Departamento de Ingeniería Industrial. c) Son eficientes económicamente pero no técnicamente. en el caso general. La combinación de menor costo. R(a): Sí. con la tangencia entre la isocosto y la isocuanta. R(c) Por definición.. c) Cualquier isocuanta debe ser tangente a una recta isocosto.. b) El lugar geométrico de todas las combinaciones de factores que. 35. para unos precios dados de éstos. d) Son eficientes técnicamente pero no económicamente. b) No son eficientes ni económica ni técnicamente.Curso Fundamentos de Economía 33. 34. Universidad de Santiago. es la eficiente desde el punto de vista económico y se corresponde. d) Todas las isocuantas deben ser tangentes al menos a una isocosto.Una recta isocosto se define como: a) El lugar geométrico de todas las combinaciones de factores que permiten obtener un nivel de producto. los puntos sobre la isocuanta de Q0 que no son tangentes a una isocosto: a) Son eficientes económica y técnicamente. se tiene: K P C L L PK PK P dK L dL PK 36. técnicamente eficientes.Para que una empresa minimice los costos: a) La isocuanta del nivel de producción elegido debe ser tangente a una recta isocosto.. 37. permiten obtener el mismo nivel de producto. c) Siempre igual al cociente de las Productividades Marginales de los factores. R(a): Dada una función de producción Q = f (L. Universidad de Santiago. Q0) 41. para unos precios dados de los factores.. Departamento de Ingeniería Industrial. d) 3. y PL = 6. b) CT(Q) = min{3Q. b) La cantidad mínima de los factores que se debe utilizar para producir un determinado volumen de producto. d) K . Q0) . R(d): En el punto donde se minimizan costos la pendiente de la isocuanta ha de ser igual a la pendiente de la isocosto. la pendiente de la isocuanta en el punto en que la empresa minimiza los costos es: a) 1. para unos precios dados de los factores. d) CT(X) = min{12Q.. c) 1/3. para unos precios dados de los factores. b) K/L = PK/PL. c) CT(Q) = 5Q.K). Facultad de Ingeniería. la función de Costos Totales de largo plazo será: a) CT(Q) = min{6Q. c) El costo mínimo de un determinado nivel de producción.. si PL = 2. para unos precios dados de los factores.Dada la función de producción Q = K2(L3-L2). 2Q}.. . d) Las combinaciones de factores que minimizan el costo de obtener un determinado nivel de producción. esto es a PL /PK. R(b): Porque al ser variables todos los factores. 2Q}. 42. PK .La función de Costos Totales a largo plazo representa: a) Las combinaciones de factores para los mínimos precios de estos. R(a): Se calcula el cociente entre productividades marginales: Q / L K Q / K L y en equilibrio: K PL L PK 39. y PK = 6. esas funciones son del tipo: L = L(PL .. PK .Dada la función de producción Q = KL.L = PK -PL. MIB.Curso Fundamentos de Economía 38. b) 0. se puede llevar a cabo el proceso optimizador y así lograr el costo mínimo asociado a cada volumen de producción. 436 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. siendo PK = 2. Q/2}.Dada la función de producción Q = min{2K. la condición de tangencia para minimizar los costos implica que: a) K/L = PL/PK. c) La máxima cantidad de los factores que se debe utilizar para producir un determinado volumen de producto. b) El costo mínimo asociado a cada nivel de producción. c) K + L = PK + PL.Las funciones de demanda condicionadas de los factores expresan: a) La cantidad óptima de los factores que se debe utilizar para producir un determinado volumen de producto a un costo mínimo.L}. Ese cociente tiene un valor de: 6/2 = 3 40. K = K(PL . d) La cantidad óptima de los factores que se debe utilizar para producir cualquier volumen de producto. d) CT(X) = min{XpK/3. Facultad de Ingeniería. En ese caso Q = L y el costo C = PL·Q si PL 1 PK 3 Sólo se emplearía el factor K. Por otra parte.5 Q) Finalmente: C = 5Q 43. para conseguir una unidad de Q se necesita una unidad de L y media unidad de K.Dada la función de producción Q = 3K + L. En ese caso Q = 3K y el costo C = PK. XpL}.K = PK ·(1/3)Q 44. K = 2L + 6K = 2(Q) + 6 (0. Q / L PL Q / K PK P 1 L 2K PK K= PK 2PL Reemplazando este valor en la función de producción. . R (d): Obsérvar que las isocuantas son rectas de pendiente 1/3. c) CT(X) = min{3XpK.Dada la función de producción Q = K2 + L. MIB. Departamento de Ingeniería Industrial. la función de Costos Totales de largo plazo será: a) CT(Q) = (P2K/2PL)Q b) CT(Q) = (PK/2PL)1/2Q c) CT(Q) = PLQ + P2K /4PL d)CT(Q)=PKQ R(c): Combinaremos la función resultante de aplicar la condición de equilibrio con la isocosto. b) CT(X) = 3XpK + X/pL. tendríamos una solución esquina. lo más probable es que el cuociente entre precios no coincida con ese valor. se tiene: Q K L LQK Q 2 PK2 2 2PL2 Ahora introduciendo este valor en la isocosto. se tiene: Pk2 CT PL L PK K PL Q 4 PL2 P PK K 2PL PK2 PK2 PK2 PL Q Luego: CT PL Q PL 4PL 4 PL2 2PL 437 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.. K = (1/2) Q La isocosto: C = PL.. Por lo tanto: L = Q. si PL 1 PK 3 Sólo se emplearía el factor L.Curso Fundamentos de Economía R(c): Los factores se han de combinar de forma que L = 2K. Universidad de Santiago. XpL}. la función de Costos Totales a largo plazo será: a) CT(X) = pkX/3 + pLX.L + PK . por ejemplo del "L" sería: dQ / Q dL / L Lo que varía relativamente es la cantidad Q al variar en un 1% la cantidad del factor L. c) El lugar geométrico de las combinaciones de factores que. Universidad de Santiago. cuestan lo mismo. R(c): Suponer una función de producción Q = f (L.Para que una combinación de factores pertenezca a la Senda de Expansión: a) Debe ser el punto de tangencia entre una isocosto y la isocuanta de un determinado nivel de producción.Se dice que un factor productivo es Inferior si: a) Su elasticidad output es positiva. L}. d) A medida que disminuye el producto su utilización permanece constante. K = 0.. d) L = Q/2 . minimizan el costo de obtener un determinado nivel de producción.. b) Su elasticidad output es unitaria. K = Q/4. la Senda de Expansión de la producción para PL = 2 y PK = 4. b) Debe ser una combinación que pertenezca a una isocuanta óptima. d) El lugar geométrico de las combinaciones de factores que. 438 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. b) El lugar geométrico de las combinaciones de factores que. c) Su elasticidad output es negativa. para unos precios de éstos dados.La Senda de Expansión de la producción es: a) El lugar geométrico de las combinaciones de factores que permiten obtener un determinado nivel de producto. R(b): Por definición. d) Debe ser una combinación para la que la Tasa Marginal de Sustitución Técnica sea igual al cuociente de las Productividades Marginales. c) A medida que disminuye el producto aumenta la utilización de este factor. La elasticidad output de un factor.. todos son normales. b) K =Q/4 . R(a): Ha de ser la combinación óptima de factores para ese volumen de producción. c) L = K = Q. Facultad de Ingeniería. d) No existen factores productivos inferiores. 48.. MIB. para unos precios de éstos dados. 49. 46. R(c): Bastaría con representarla por L = K. Departamento de Ingeniería Industrial. uno para cada volumen de producción. R(d): Recoge los puntos de tangencia entre isocostos e isocuantas. será: a) L = Q/2 . .Curso Fundamentos de Economía 45. c) Debe ser una combinación que pertenezca a una isocosto óptima..Se dice que un factor productivo es Normal si: a) A medida que aumenta el producto disminuye la utilización de este factor. L = 0. minimizan los costos asociados a diferentes niveles de producción. b) A medida que aumenta el producto aumenta la utilización de este factor. K). 47. dados sus precios. para unos precios de éstos dados.Dada la función de producción Q = min{K. como PL = 5. b) Un aumento en la cantidad utilizada del factor L. Facultad de Ingeniería. 439 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. la elasticidad output sería negativa.000. . 53. R(b): Porque la cantidad de uno de los factores es dato del problema. b) Un aumento en la cantidad utilizada del factor L. En ese caso.Si la función de producción es Q = 2K + L. un incremento de la producción implicara reducir la cantidad empleada del factor.500. ¿cuál es el costo mínimo a largo plazo de producir 200 unidades de Q si PK = 20 y PL = 5?: a) 2. R(c): Igual que cuando se estudiaba el efecto sustitución entre bienes.. manteniéndose constante el precio de K. c) 2. b) Siempre negativo. R(a): El efecto escala en la producción es equivalente al efecto renta entre bienes. d) 1. c) Q = (2K + L)/100. manteniéndose constante el precio de K.000. MIB. 50. por tanto: Q = L Para producir Q = 200. la producción se va a llevar a cabo utilizando sólo el factor "L".El efecto sustitución entre factores ante una variación de los precios relativos de éstos es: a) Siempre positivo. d) Q = 2 + L/100. d) No existe efecto escala si L es un factor inferior. c) Siempre no negativo.000. b) Q = 200 + L. A los factores inferiores se les suele llamar "regresivos".. d) No existe efecto escala si L es un factor normal. 52. c) La utilización del factor L se mantendrá constante. el costo mínimo es el señalado..Si L es un factor normal y su precio (PL) aumenta. 54. Universidad de Santiago. 51. R(d): Como la pendiente de las isocuantas es mayor que la pendiente de las isocostos.. el efecto escala provocará: a) Una disminución en la cantidad utilizada del factor L.. se necesitarán L = 200. por ej. b) 3. un factor sería inferior si. en este caso estaría colaborando con el efecto sustitución.Si la función de producción es Q = 2K + L. el efecto escala provocará: a) Una disminución en la cantidad utilizada del factor L. por ser las variaciones de distinto signo. ¿cuál es la senda de expansión del producto si K = 100?: a) Q = 50 + L. R(b): Por tratarse de un factor inferior (regresivo).Si L es un factor inferior y su precio (PL) aumenta.Curso Fundamentos de Economía Dejando aparte lo cuantitativo. c) La utilización del factor L se mantendrá constante. d) Siempre no positivo. Departamento de Ingeniería Industrial. Departamento de Ingeniería Industrial. R(d): La función a corto plazo es : Q = 200 + L . ¿cuál es el costo mínimo a corto plazo de producir 200 unidades de Q si K = 100. 56. donde L y K son los factores productivos. L}.000.L). 59.000. Para un nivel de Q = 200 se tiene que emplear L=0 Costo fijo: K·PK = 100·20 = 2. d) 2.Curso Fundamentos de Economía 55. Universidad de Santiago. MIB. c) 3. PK = 20 y PL = 5?: a) 1.Si la función de producción es Q = min{2K.L}.Si la función de producción es Q = 2K + L.¿Cuál es la expresión de la función de demanda condicionada de L? a) L = Q1/2.000 Costo variable: L·PL = 100·5 = 500 Costo total: 2. 59(a). Hasta llegar a Q = 100. PK = 20 y PL = 5?: a) 1.. R(b): La función a corto plazo es : Q = 200 + L..500.000.500 57. Si se quiere que Q = 300 se tiene que emplear L = 100 El costo fijo es: K·PK = 100·20 = 2..Si la función de producción es Q = 2K + L.000. ¿cuál es la senda de expansión del producto a corto plazo?: a) L = Q para todo Q. d) No se puede determinar. L}. R(c): La función pasa a ser: Q = min {100. b) L = 10Q1/2. b) L = Q para todo Q mayor que 100..000. b) 2.000 Costo variable: L·PL = 0·5 = 0 Costo total: 2. L}. ¿cuál es el costo mínimo a corto plazo de producir 300 unidades de Q si K = 100. la máxima cantidad de producto que se podría obtener es Q = 100.500. ¿cuál es el costo mínimo de producir 200 unidades de Q si K = 50. cada unidad de L añade una unidad de Q. c) 1. PK = 10 y PL = 5?: a) 5. R(d): Con K = 50.Considerar una empresa que produce el bien Q a partir de la función de producción dada como Q = L(K .. c) 3.500. c) L = Q para todo Q menor o igual que 100. c) L = 5Q1/2 / 6. Facultad de Ingeniería. la función queda: Q = min {100. b) 2.000.500. d) No se puede alcanzar Q = 200. . cuyos precios son PK = 100 y PL = 44.000 58. d) 2. 440 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Dada la tecnología. b) 2. si K = 50.Si la función de producción es Q = min{2K. d) L = 10Q.000.. 800." fabrica relojes utilizando una función de producción de rendimientos constantes a escala Q = K1/2L1/2.¿Cuál es la expresión de la función de Costos Totales de largo plazo? a) CT(Q) = 144Q1/2.. d) K = 30Q1/2.. R(b): Teniendo en cuenta la relación entre "L" y "K" 100 5 K Q 1/2 244 6 K 1220 1/2 61 1/2 Q = Q 600 30 59(c). b) K = 61Q1/2 / 30. Departamento de Ingeniería Industrial.A.880. d) CT(Q) = 240Q1/2. c) 2.Curso Fundamentos de Economía R(c): Se aplicará la condición de equilibrio para determinar en qué proporción han de combinarse los factores. c) CT(Q) = 1.320. ..La empresa "TIC-TAC. Entonces: 5 244 2 144 2 36 2 Q L L L L L L Q1 / 2 100 25 6 100 59(b). MIB.. b) 4. sustituyendo en la función de producción. Universidad de Santiago.044Q1/2. d) 480. 1). ¿cuál será el coste de fabricar 120 relojes? a) 4.¿Cuál es la expresión de la función de demanda condicionada de K? a) K = Q1/2. Facultad de Ingeniería. Q / L PL Q / K PK K 2L 44 100 244 K y además K L con lo cual L L 100 244 100 En la función de producción. c) K = 61Q1/2. se sustituye "K" con lo cual se encuentra la demanda condicionada de "L". R(d): 5 61 CT PL L PK K 44 Q 1 / 2 100 Q 1 / 2 240Q 1 / 2 6 30 60. determinaremos las demandas condicionadas de los factores L Q 9 1/ 2 L1 / 2 Q L L 3Q . y L las horas de trabajo. Q / L PL Q / K PK 1 1 / 2 1 / 2 L K P 2 L 1 1 / 2 1 / 2 PK K L 2 K 4 L 36 L=9K Conocida esta relación.320Q1/2. R(c): En primer lugar se determinará la proporción en que han de combinarse los factores. S. como L 9K K= 3 3 441 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. donde K son las piezas del reloj. b) CT(Q) = 2.Si PK = 36 y PL = 4. Si la empresa no desea incrementar sus costes de producción de relojes (desea mantener el costo del punto 60a. K = 40 2).Suponga que el precio de la hora de trabajo se incrementa hasta PL = 9.. ahora utilizamos 120 unidades de trabajo menos. Ahora la proporción óptima de factores será: K PL´ L PK K 9 L 36 L 4K Aplicando esta proporción a la iscocuanta de Q = 120 1 120 4 1/ 2 L1 / 2 1 L de donde L 240 y K=60 2 Para conseguir la misma producción. ¿Cuál será el valor del efecto sustitución sobre el trabajo (L)? a) -120. Veamos hasta donde.880 442 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. d) 0. b) -80. La proporción entre factores será la que corresponde a los nuevos precios: K PL´ L PK K 9 L 36 L 4K Las demandas derivadas ahora son: Q K 1 / 2 L1 / 2 K 1 / 2 4 K 1/ 2 2K de donde se tiene K Q . MIB. R(a): Se ha producido un encarecimiento relativo del factor trabajo. b) -80. Universidad de Santiago. las cantidades empleadas de los factores son: L = 360. Si la empresa no desea variar su producción de relojes (Q = 120).. Entonces. c) 80.Suponga que el precio de la hora de trabajo se incrementa hasta PL = 9.). L 2Q 2 Con las demandas derivadas se sustituye en la isocosto de 2. 3). c) 80. aunque la empresa quiera mantener la misma producción (ahora con un mayor costo) sustituirá a lo largo de la correspondiente isocuanta el factor trabajo por el factor capital. Facultad de Ingeniería. R(b): Con el mismo costo (2.Curso Fundamentos de Economía Sustituyendo las demandas condicionadas en la isocosto se obtiene la función de costos totales Luego: Q CT PL L PK K 4 3Q 36 CT 24Q 3 Para Q = 120 => CT = 2. d) 0.880. esta va a disminuir. Departamento de Ingeniería Industrial. ¿Cuál será el valor del efecto escala sobre el trabajo (L)? a) -120. de acuerdo con las demandas condicionadas. .880) y el nuevo precio del factor trabajo (9). será imposible mantener la producción. Como por el efecto sustitución fue de -120. PL = 4. el resto.000. la cantidad se va a reducir hasta Q = 80 y. . La función de costo total se puede expresar como: CT(Q) = 200. R (b) A los nuevos precios.000 2) Si ahora el precio de cada trabajador aumenta hasta PL = 5.La empresa "jabones La Espuma" utiliza siempre la misma combinación de media (0.Curso Fundamentos de Economía Q 2880 9L 36 K 9( 2Q ) 36 36Q 2 Con ese costo y los nuevos precios.. ¿Cuál será el costo total si la empresa desea mantener el nivel de producción de 10 Ton de jabón? a) 1.800.000.000.000.000 (0. R(a) Para producir Q = 1. 61.000.5) = 200.000. La variación total de L = .000. b) 2. Departamento de Ingeniería Industrial. y la empresa quiere producir 10 Ton de jabón?: 1)¿Cuál es el costo de producir 10 Ton de jabón? a) 1. . se emplea L = 20 y K = 0.5) Ton de productos químicos (K) y 20 trabajadores (L) para obtener 1 Ton de jabón. d) 4. dados los precios de los factores. Dada la forma de la función de producción: CT(Q=10) = 2.000 (20) + 200. MIB.000. c) 3.000.000.000.5) = 180. El efecto total sobre L del aumento de su precio ha sido el pasar de utilizar 360 unidades a utilizar 160. Dada la forma de la función de producción: CT(Q=10) = 1.000 (20) + 200. se tiene que reducir la producción a Q = 9. el costo de una unidad es: CT(Q=1) = 4.5) = 200. b) 2.800. c) 150. b) 180.000. K = 0.000. se sigue empleando L = 20 y K = 0.000 (20) + 200. y la empresa desea no incrementar su costo inicial? (Se desea mantener el costo del 61(a)) a) 200.000. las cantidades de factores que se van a emplear serán: L = 160 y K = 40.200.000.5 443 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.000. es el efecto escala. de acuerdo con las demandas derivadas.000 (0.000.000. el costo total de una unidad es: CT(Q=1) = 5. Las cantidades de factores a utilizar seran: L = 20· (9) = 180. d) 4. Si PK = 200. Pero ahora.000 Q Si se desea mantener un gasto CT = 1.000. Dados los precios de los factores.5. Es decir: CT(Q=1) = 5.000. R(b) Para producir Q = 1.5. c) 3.000. Universidad de Santiago.000.000 (0.5· (9) = 4.000 3)¿Cuál sería el número de trabajadores contratados si el precio de éstos aumenta hasta PL = 5. Facultad de Ingeniería.000.800. d) 120.80.800. el costo unitario sigue siendo el mismo que en 61(b). 000. c) 1/2.000. R(d) Conocida la relación (K/L). para una cantidad Q 300 CT 169000 2) ¿Cuál sería la relación capital/trabajo (K/L) óptima de largo plazo? a) 2. d) 120.000.000. y K = 250? a) 200. d) 1/4. R(b) Se trata de determinar cuál es la proporción en que se han de combinar los factores. MIB.. b) 169. c) 153. R(b) Dada que la cantidad de un factor (K) es fija. c) 153.000. .Curso Fundamentos de Economía 62. b) 4. 1) ¿Cuál sería el costo mínimo a corto plazo de producir 300 cajas de cuadernos si PK = 100. donde Q es cada caja de cuadernos y K y L son los dos factores productivos. Q / L PL Q / K PK 1 1/ 2 1/ 2 L K P 2 L 1 1 / 2 1 / 2 PK K L 2 K 400 L 100 K 4 L Es decir que por cada unidad de K se necesitan 4 de L 3) ¿Cuál sería el costo mínimo de largo plazo para producir 300 cajas de cuadernos a los mismos precios que en el punto 62(a).000. Facultad de Ingeniería.000. se sustituye en la función de producción. a partir de la función de producción se encontrará que la relación entre el volumen de producción y la cantidad de factor variable (L) es: Q K 1 / 2 L1 / 2 250 1 / 2 L1 / 2 L Q2 250 Para lo cual la isocosto estará expresada como: Q2 40 2 CT PL L PK K 400 100 250 Q 25000 250 25 Entonces.000. d) 120. b) 169. (PK = 100. es decir: Q 4 L 1/ 2 L1 / 2 2L L Q como K 4 L K 2Q 2 Sustituyendo las demandas condicionadas en la isocosto se obtiene la función de costo total de largo plazo. PL = 400. PL = 400)? a) 200. es decir: 444 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Universidad de Santiago. para determinar las demandas condicionadas de los factores.La imprenta "El Letrado" fabrica cajas de cuadernos universitarios utilizando una función de producción Q = K1/2L1/2. Departamento de Ingeniería Industrial. 000 b) 6. b) Q = L/5 para todo L ≥ 2. K los kg de cacao. dada la cantidad de factor fijo.000. dada la cantidad del factor 400 fijo. hay que recordar que se combinan en una proporción concreta e invariable.Curso Fundamentos de Economía Q CT PL L PK K 400 100 2Q CT 400Q 2 Luego. MIB.000 d) 8.000 R(b) Dado que ahora los dos factores son variables.000. La máxima cantidad que se podría emplear del factor variable. 1) ¿Cuál es la senda de expansión de la producción a corto plazo si la empresa posee solo 100 kg de cacao? a) Q = L/5 para todo Q. Departamento de Ingeniería Industrial.La empresa "Chocolates Dulcediabetes" fabrica bombones utilizando una función de producción de coeficientes fijos Q = min {4K. Universidad de Santiago. K = 50 Finalmente el costo total será: CT = 5 · (1.000 c) 7. se necesitan L = 1. para Q 300 CT 120000 63. L/5}.000 R(c) Para producir Q = 200.000) + 20· (50) = 6.000 c) 7. o si se quiere: L = 20K Para producir eficientemente (costo mínimo de largo plazo) las doscientas unidades de producto.. R(c) La función de producción a corto plazo sería: Q = min {400. .000 445 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. L/5} donde Q es cada kg de bombones. y L corresponde a minutos de trabajo.000) + 20 · (100) = 7.000 3)¿Cuál sería el costo mínimo de largo plazo para producir 200 kg de bombones si PK = 20 y PL = 5? a) 5. d) Q = 4K para todo L. se necesitarían: L = 1.000 b) 6. c) Q = L/5 para todo Q ≤ 400. Facultad de Ingeniería.000 d) 8. es decir: 4K = L/5.000 El costo mínimo de corto plazo será: CT = PL·L + PK ·K = 5 · (1. la cantidad máxima de Q que se podría producir sería: Q L 5 Q 2000 400 5 2) ¿Cuál sería el costo mínimo de corto plazo para producir 200 kg de bombones si K = 100 kgs . PK = 20 y PL = 5? a) 5. será: L 5 L 2000 Entonces. R(c) De acuerdo a su definición.Cuando el Costo Variable Medio es decreciente: a) El Costo Medio es decreciente. también lo será. 66. el cuociente va disminuyendo. Evidentemente. Universidad de Santiago. R(a) El valor que toma la tangente en cada punto de la curva de costos totales. 65. b) Es igual al Costo Medio Fijo a corto plazo. d) La derivada del Costo Medio con respecto a un producto.A medida que aumenta el nivel de producto. b) La pendiente del radio vector que sale del origen a la curva de Costos Totales en cada punto. si lo es también el medio variable. 67. d) El nivel de producto para el que el Costo Total es mínimo. A eso se le llama radio vector y la pendiente de dicho radio mide el costo medio asociado al volumen de producción correspondiente..Cuando el Costo Medio a corto plazo es mínimo: a) Es igual al Costo Variable Medio a corto plazo. R(b) si se une el origen de coordenadas con un punto de la curva de costos totales. 69. b) La pendiente del radio vector que parte del origen a la curva de Costos Totales en cada punto. Facultad de Ingeniería.. 68.. c) Es decreciente. R(d) Un conocido teorema de la microeconomía demuestra que el coste marginal iguala al coste medio allí donde este es mínimo. R(c) Porque que se trata del cuociente entre una cantidad fija (el costo fijo) y una cantidad variable. R(a) El costo medio (total) es la suma del variable medio y del fijo medio. c) El nivel de producto para el que el Costo Medio es mínimo. Departamento de Ingeniería Industrial. c) El Costo Fijo Medio es creciente.. d) El Costo Variable Medio es siempre constante. y como este último es siempre decreciente. MIB.. d) Es primero decreciente y luego creciente. c) La derivada del Costo Total con respecto a un factor. c) La derivada del Costo Medio con respecto a un factor.Curso Fundamentos de Economía 64. 446 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. b) El costo marginal es decreciente. su suma. b) El nivel de producto para el que el Costo Variable Medio es mínimo. la producción. d) Es igual al Costo Marginal.El Costo Marginal es: a) La pendiente de la tangente en cada punto a la curva de Costos Totales.El Costo Medio es: a) La pendiente de una tangente a la curva de Costos Totales en cada punto.. d) La derivada del Costo Total con respecto al producto. . el costo total medio. si la producción va creciendo. b) Es creciente. el Costo Medio Fijo: a) Es constante.El óptimo de explotación es: a) El nivel de producto para el que el Costo Marginal es mínimo. c) La empresa se sitúa en el mínimo de explotación. b) Los rendimientos de escala son constantes. c) El Costo Marginal es mínimo. d) No existe relación entre la productividad y los costos.. eso significa que la mayor dimensión esta aprovechándose de unos rendimientos a escala crecientes. Universidad de Santiago.Si el Costo Marginal es mayor que el Costo Medio: a) El Costo Marginal es creciente y el Costo Medio decreciente.. MIB. b) El Costo Marginal es decreciente y el Costo Medio creciente. b) El Costo Marginal es decreciente. R(c) Si el costo medio a largo plazo disminuye..Curso Fundamentos de Economía 70. c) El Costo Variable Medio es decreciente. c) Ambos son decrecientes. Departamento de Ingeniería Industrial. d) No existe relación entre la productividad y los costos medios. R(b) Se puede demostrar que el óptimo técnico del factor variable se relaciona con el mínimo de explotación de los costos de corto plazo. R(c) Cuando la Productividad Marginal es creciente también lo es la Productividad Media. Facultad de Ingeniería. c) Los rendimientos de escala son crecientes. c) El nivel de producto para el que el Costo Medio es mínimo. 447 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. R(c) En el caso general.El mínimo de Explotación es: a) El nivel de producto para el que el Costo Marginal es mínimo. d) El Costo Medio y el Costo Variable Medio son crecientes. b) El Costo Variable Medio es mínimo.. d) El nivel de producto para el que el Costo Total es mínimo. 71. .Entre el Mínimo de Explotación y el Óptimo de Explotación: a) El Costo Medio es Creciente y el Costo Variable Medio decreciente.. c) El Costo Medio es decreciente y el Costo Variable Medio creciente. y que productividad media y costo variable medio evolucionan en sentido inverso. d) Ambos son crecientes. b) El nivel de producto para el que el Costo Variable Medio es mínimo. (ver gráfico de apuntes) 72. y recuérdese que la productividad media y el costo variablmedio e evolucionan en sentido inverso. R(d) Eso ocurre para cantidades superiores al óptimo de explotación. b) El Costo Variable Medio es creciente. 75.Cuando la Productividad Media es máxima: a) El Costo Medio es mínimo. R(b) Por su definición.. d) No existe relación entre los rendimientos de escala y la forma de la curva de Costos Medios a largo plazo. 74. 73.En el tramo decreciente de los Costos Medios a largo plazo: a) Los rendimientos de escala son decrecientes.Cuando la Productividad Marginal es creciente: a) El Costo Marginal puede ser creciente o decreciente. bX2 = d. c) 2aX3 . Departamento de Ingeniería Industrial. 77. Facultad de Ingeniería. . 78. MIB. b) 3aX . 79. el Óptimo de Explotación se obtiene para el valor de X que satisface la ecuación: a) 2aX .. c) 2aX3 . d) 3aX2 .bX + c = 0.En la función de Costos Totales de corto plazo : CTcp = aX3 . d) Es tangente en su mínimo a las de Costos Variables Medios a corto plazo. d) El Costo Marginal a largo plazo es primero decreciente y luego creciente. d) 3aX2 . R(b) El costo medio de largo plazo ha de ser creciente.. c) El Costo Medio a largo plazo es decreciente.b = 0.Curso Fundamentos de Economía 76. b) El Costo a largo plazo aumenta en mayor proporción que el producto. R(d) Es el nombre con el cual se denomina a la posición en la cual se verifica d). c) El Costo Medio a largo plazo es máximo.bX2 = d. R(a) En el Mínimo de Explotación se verifica: Costo Marginal = Costo Variable Medio CMg 3aX 2 2bX c .b = 0. R(c) En el Óptimo de Explotación se verifica: Costo Marginal = Costo Total Medio CMg 3aX 2 2bX c . Universidad de Santiago. b) El Costo Marginal a largo plazo es máximo.b = 0. d) El Costo Medio a largo plazo es mínimo.En la dimensión óptima: a) El Costo Marginal a largo plazo es mínimo. b) Es tangente a las de Costos Variables Medios a corto plazo..bX + c = 0.b = 0. CTMe aX 2 bX c Como CMg = CTMe => Entonces 2aX bX 0 2 3aX 2 2bX c aX 2 bX c X( 2aX b ) 0 2aX b 0 448 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.La curva de Costos Medios a largo plazo: a) Es tangente a las de Costos Medios a largo plazo en sus mínimos.Si una empresa tiene rendimientos decrecientes de escala: a) El Costo Marginal a largo plazo es decreciente. y eso significa que el costo total está aumentando proporcionalmente más que la producción.En la función de Costos Totales de corto plazo: CTcp = aX3 . R(c) Dicha curva es la envolvente de la familia de costes medios a corto.bX2 + cX + d. c) Es tangente a las de Costos Medios a corto plazo. b) 3aX . CTMe aX 2 bX c 3aX 2 2bX c aX 2 bX c Como CMg = CTMe => Entonces 2aX bX 2 d X d 0 X d X 2aX 3 bX 2 d 80.bX2 + cX + d . Como tal envolvente tiene un punto en común con cada una de ellas y ese punto es de tangencia. el Mínimo de Explotación se obtiene para el valor de X que satisface la ecuación: a) 2aX ... bX2 + cX.bX2 + cX.. Departamento de Ingeniería Industrial. a) 0 b) 84 c) 100 d) 52 R(b) Se calcula. Universidad de Santiago. . la Dimensión óptima se obtiene para un valor de X igual a: a) (b+c)/a b) 2b/a c) b/3a d) b/2a R(d) Se encuentra donde Costo Marginal (Largo Plazo) = Costo Medio (Largo Plazo) CMgLP 3aX 2 2bX c . Facultad de Ingeniería.. c) 2aX3 . R(b) El mínimo de los costes marginales se encuentra donde su derivada se anula. MIB. CMg 3aX 2 2bX c => d( 3aX 2 2bX c ) 0 dX 6aX 2b 0 3aX b 0 82.. d) 3aX2 .En la función de Costos Totales de largo plazo: CTLP = aX3 . el mínimo de explotación se alcanzará para el nivel de producto. Es decir: PMe 2L 12L 10 2 d( PMe ) 4 L 12 0 dL L3 449 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. la cantidad de factor para la cual su Productividad Media es máxima.bX + c = 0. el Mínimo de los Costos Marginales se obtiene para el valor de X que satisface la ecuación: a) 2aX .bX2 = d.En la función de Costos Totales de corto plazo : CTcp = aX3 . b) 3aX .bX2 + cX + d . y su función de Productividad Total es: X = -2L3 + 12L2 + 10L.b = 0.. en primer lugar. CMeLP aX 2 bX c Como CMg = CTMe => 3aX 2 2bX c aX 2 bX c Entonces 2aX bX 0 2 X( 2aX b ) 0 2aX b 0 X b 2a 83.Si L es el único factor variable.En la función de Costos Totales de largo plazo: CTLP = aX3 . el mínimo de los Costos Marginales se obtiene para un valor de X igual a: a) (b+c)/a b) 2b/a c) b/3a d) b/2a R(c) Se debe determinar la derivada del Costo Marginal (Largo Plazo) donde se anula: CMgLP 3aX 2 2bX c d( 3aX 2 2bX c ) 0 => dX 6aX 2b 0 3aX b 0 X b 3a 84.b = 0.Curso Fundamentos de Economía 81. el Mínimo de Explotación se alcanzará para un nivel de producto igual a: a) 856 b) 1. la cantidad de factor para la cual su Productividad Media es máxima. en primer lugar. el mínimo de los Costos Marginales se alcanzará para el nivel de producto: a) 0 b) 84 c) 100 d) 52 R(d) Se determina. Universidad de Santiago.. MIB. y su función de Productividad Total es: X = .250 R(a) Se calcula.Si L es el único factor variable.Si L es el único factor variable.Si L es el único factor variable.Curso Fundamentos de Economía Sustituyendo L = 3 en la función de Productividad Total se obtiene finalmene: X = 84 85.. en primer lugar.250 R(b) Buscaremos.332 c) 465 d) 1. y su función de Productividad Total es: X = -2L3 + 12L2 + 10L. la cantidad de factor para la cual su Productividad Marginal es máxima Es decir: PMg 6 L 24 L 10 2 d( PMg ) 0 12L 24 0 L 2 dL Sustituyendo L = 2 en la función de Productividad Total se tiene finalmente: X = 52 86. el mínimo de los Costos Marginales se alcanzará para un nivel de producto igual a: a) 856 b) 1. Es decir: PMe 2L 24 L 150 2 d( PMe ) 4 L 24 0 dL L6 Sustituyendo L = 6 en la función de Productividad Total se obtiene finalmene: X = 1332 450 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. la cantidad de factor para la cual su Productividad Marginal es máxima Entonces: PMg 6 L 484L 150 2 d( PMg ) 0 12L 48 0 L 4 dL Sustituyendo L = 4 en la función de Productividad Total se concluye que: X = 856 87. y su función de Productividad Total es: X = -2L3 + 24L2 + 150L.332 c) 465 d) 1.. en primer lugar. Departamento de Ingeniería Industrial. Facultad de Ingeniería. .2L3 + 24L2 + 150L. 5 c) 3 d) 6 R(c) Se aplica la relación Costo Marginal = Costo Medio CMg 3Q 2 10Q 3 y además CMe Q 2 5Q 3 9 Q Igualando las relaciones de costos: 3Q 10Q 3 Q 5Q 3 2 2Q 2 5Q 9 0 Q 2 9 Q Q3 2) ¿Para qué nivel de producto se alcanza el Mínimo de Explotación? a) 0 b) 2.5 c) 3 d) 5/3 R(d) Se calcula para que valor se anula la derivada del Costo Marginal.5 c) 3 d) 6 R(b) Se aplica Costo Marginal = Costo Variable Medio CMg 3Q 2 10Q 3 y además CVMe Q 2 5Q 3 Igualando las relaciones de costos: 3Q 10Q 3 Q 5Q 3 2 2 2Q 2 5Q 0 Q( 2Q 5 ) 0 Q 2. Facultad de Ingeniería. donde X1 y X2 son los fertilizantes: 1)¿Cuál será la expresión de la función de costes?: a) CT = X1 + 6X2 b) CT = min{P1Y.Una empresa química “Campolindo” produce abonos utilizando la función de producción Y = X1 + 6X2.5 3) ¿Cuál será el nivel de producto para el que el Coste Marginal es mínimo? a) 0 b) 2. 1) ¿Para qué nivel de producto se alcanza el Óptimo de Explotación? a) 0 b) 2. P2Y/6} c) P1Y / X1 d) 6P2Y / X2 451 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.. Departamento de Ingeniería Industrial.La empresa "Twister S." produce tornillos con una función de costos totales a corto plazo CTCP (Q) = Q3 – 5Q2 + 3Q + 9. CMg 3Q 2 10Q 3 dCMg 5 6Q 10 0 Q dQ 3 89.Curso Fundamentos de Economía 88. Universidad de Santiago.A.. donde Q se mide en miles de tornillos. . MIB. Curso Fundamentos de Economía R(b) Se calcula la TMST(X1.La empresa "Segura" produce cascos de seguridad.000 d) 100 R (c) Como P1 10 1 . MIB. Facultad de Ingeniería. y K a cada kilogramo de plástico. P2 · Y/6} 2) Si P1 = 10. sólo se utilizará X1 P2 240 6 Entonces. como ser: CT P2 Q2 60 Y 10 Y 6 CT 10 Y 90. sólo se utiliza el factor X1 y por lo tanto Y X 1 CT P1 X 1 P1Y P2 6 Si P1 1 . es decir: CT = min{P1·Y .6 kg de plástico para producir 8 cascos al día.000 c) 1. Si denominamos L a cada operario. sólo se utiliza el factor X2 y por lo tanto Y 6 X 2 P2 6 CT P2 X 2 P2 Y 6 Por lo tanto el costo total deberá ser el menor de los valores encontrados.. serán necesarias X1 = 100 y por tanto CT = P1· X1 = 10· (100) = 1000 3) Si P1 = 20. . sólo se utilizará X2 => Y = 6X2 P2 60 6 Y con esto se puede determinar el Costo Medio. X2) para encontrar la pendiente de la familia de isocuantas y comparar con el cuociente entre precios de los factores. TMST ( X 1 . Cada uno de sus operarios de producción utiliza siempre 1. para Y = 100. y P2 = 60. X 2 ) dX 2 Y / X 1 1 dX 1 Y / X 2 6 Si P1 1 .000 b) 25. ¿cuál será el Costo de producir 100 unidades de Y?: a) 24. ¿cuál será el Coste Medio de Y? a) 20 b) 60 c) 80 / Y d) 10 R(d) En este caso P1 20 1 . respectivamente. siendo sus precios w y r. Universidad de Santiago. 1) ¿Cuál será la expresión genérica de la función de Costes Totales? a) CT = 8wQ + 5rQ b) CT = wQ / 8 + rQ / 5 c) CT = wL / 8 + rK / 5 d) CT = Q(w + r) 452 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. P2 = 240. Departamento de Ingeniería Industrial. se tiene: 3Q 2 12Q 50 Q 2 6Q 50 Q 3 453 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Universidad de Santiago. es constante.100 c) 2.050 d) 1. w r 4000 100 520 8 5 8 5 91. 1) ¿Para qué nivel de producción se alcanzará la Dimensión Óptima? a) 0 b) 10 c) 5 d) 3 R(d) La que corresponda a la igualdad entre el costo marginal y el costo medio.Suponga una empresa que posee una función de costos totales a largo plazo del tipo CTLP(Q) = Q3 – 6Q2 + 50Q. Departamento de Ingeniería Industrial. dado el precio de los factores. CMg LP dCTLP CT 3Q 2 12Q 50 y además CMe LP Q 2 6Q 50 dQ Q Igualando y resolviendo. el costo medio coincide con el costo marginal.6 L. y r = 100 $/kg de plástico. 3) Si los precios de los factores son w = 4.230 R(a) Dada la forma de la función de costo. Como cada operario produce 8 cascos.6) L = (1. MIB.. . ¿cuál será el Costo Medio de cada casco? a) 520 b) 4.000 $/día.6)·(1/8) Q => K = (1/5)Q Transfiriendo los datos a la isocoste. la demanda condicionada de L se obtiene de Q = 8 L => L = (1/8) Q. Facultad de Ingeniería.Curso Fundamentos de Economía R(b) Los factores se tienen que combinar mediante la proporción: K = 1. En lo que respecta al factor K: K = (1. se tiene: CT w L r K w Q Q r 8 5 2) El Costo Marginal de un casco adicional es: a) Creciente b) Decreciente c) Constante d) No se puede determinar R(c) CT w Q Q w r r Q 8 5 8 5 CMg dCT w r dQ 8 5 Por lo tanto. b) 25. MIB. Universidad de Santiago.La empresa "Ladrillos S. Facultad de Ingeniería. R(a) En primer lugar calcularemos el Costo Total a Largo Plazo para la producción correspondiente a la Dimensión Óptima (Q = 3).. obtendremos el Costo Variable Medio. ¿cuál será el valor del citado Costo Fijo si la empresa produce a corto plazo también en la Dimensión Óptima? a) 27. . esto indica que en el óptimo se tiene que: Q = 8 Sustituyendo el valor de Q = 8 en la igual dad se tiene que CF = 768 2) ¿Cuál será el nivel de producción asociado al Mínimo de Explotación? a) 5 b) 8 c) 9 454 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. donde CF representa el Costo Fijo.Curso Fundamentos de Economía 2) ¿Cuál será el valor del Costo Marginal de largo plazo en la Dimensión Óptima? a) 100 b) 130 c) 41 d) 18 R(c) Se sustituye el valor Q = 3 en la ecuación del Coste Marginal CMgLP ( Q 3 ) 3 32 12 3 50 41 3) Si la función de Costo Total a corto plazo es: CTc(X) = Q3 – 3Q2 + 32Q + CF. d) No se puede calcular. CTLP(Q) = Q3 – 6Q2 + 50Q CTLP ( Q 3 ) 33 6 32 50 3 123 => En la Dimensión Óptima coinciden los costos totales a largo y a corto. Es decir: CMg = CTMe => 6Q 40Q 100 2Q 20Q 100 2 2 CF Q Luego. Departamento de Ingeniería Industrial.40Q + 100. luego: Q3 – 3Q2 + 32Q + CF = 123 y para un Q = 3 se tiene que CF = 27 92. CVMe 2Q 3 20Q 2 100Q Aumentándole el CF se tendra el Costo Total CT 2Q 3 20Q 2 100Q CF En el Óptimo de Explotación equivalen el Costo Marginal y el Costo Total Medio." tienen una función de Costos Marginales a corto plazo del tipo CMgc = 6Q2 . por integración. 1) ¿Cuál es el costo fijo de la empresa si ésta se encuentra produciendo en el Óptimo de Explotación para un nivel de producción Q = 8? a) 120 b) 250 c) 640 d) 768 R(d) A partir del Costo Marginal. c) 13.A. resolviendo. esa nueva unidad se obtendría con pérdidas. .Curso Fundamentos de Economía d) 10 R(a) El que corresponda a la igualdad entre el Costo Marginal y el Costo Variable Medio: Es decir: CMg CVMe 6Q 2 40Q 100 2Q 2 20Q 100 De donde. 455 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. d) La derivada con respecto al producto del Costo Marginal sea igual que la derivada del Ingreso Marginal.347 R(b) CT 2Q 20Q 100Q 768 3 2 Para Q = 5 se obtiene: CT( Q 5 ) 2 5 20 Q 100 Q 768 1018 3 2 93. Y por lo tanto el beneficio ya no sería el máximo. Universidad de Santiago. Departamento de Ingeniería Industrial. 94. d) No es condición necesaria en la maximización de beneficios. c) Su Costo Medio es igual al precio. MIB. se tiene: Q = 5 3) ¿Cuál será el Coste Total en el Mínimo de Explotación? a) 2. R(a) Es la condición necesaria para la maximización del beneficio..036 b) 1.018 c) 520 d) 12. R(c) Si a la derecha del punto en que se da la igualdad entre el Costo Marginal e Ingreso Marginal el primero tiene mayor pendiente. Facultad de Ingeniería. c) La derivada con respecto al producto del Costo Marginal sea mayor que la derivada del Ingreso Marginal..La condición donde Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal determina: a) El nivel de producto que maximiza el beneficio. c) Ingreso Medio igual a Costo Marginal. R(a) Es una condición que se concreta para cada modelo de mercado.La condición suficiente de maximización del beneficio por parte de una empresa implica que: a) El Ingreso Marginal sea creciente. b) El Costo Marginal sea decreciente.. 95. b) El precio que maximiza el beneficio. una unidad adicional de producto estaría añadiendo más al costo que al ingreso.. R(b) Para la empresa ese precio (fijado por el mercado y sobre el que no tiene influencia) es siempre. b) Ingreso Medio igual a Costo Variable Medio. 96.La condición necesaria para que cualquier empresa maximice beneficio es: a) Ingreso Marginal igual a Costo Marginal. al mismo tiempo. c) Tanto el nivel de producto como el precio que maximizan beneficios. d) Su Ingreso Marginal es decreciente. b) Su Costo Marginal es igual al precio. d) Precio igual a Ingreso Marginal. el Ingreso Marginal.Una empresa precio aceptante determina el nivel de producción que maximiza el beneficio en el punto en que: a) Su Ingreso Marginal es igual al precio. R(c) Si la elasticidad de la demanda es infinita se cumple que el precio es igual al ingreso margina y por lo tanto P = CMg y por tratarse de largo plazo. 99. d) La elasticidad de la demanda sea cero. Se trata de la condición necesaria. c) El Ingreso es máximo y el coste es mínimo. 101..La función de oferta de la empresa a largo plazo.Una empresa que maximiza beneficios elegirá un nivel de producción para el que: a) El ingreso es máximo. R(b) En el equilibrio. siempre que la elasticidad de la demanda sea infinita. b) Estará siempre determinada por los niveles de producción para los que el precio es igual al Costo Marginal y mayor o igual que el Costo Medio. Universidad de Santiago. R(a) Para que el Ingreso cubra. d) El incremento del ingreso es igual al incremento del coste por unidad de producto adicional. c) Estará siempre determinada por los niveles de producción para los que el precio es igual al Costo Marginal y mayor o igual que el Costo Medio. la última unidad empleada de factor añade a los ingresos de la empresa (el valor de su productividad marginal) lo mismo que a sus costos (el precio del factor). Facultad de Ingeniería.Existirá función de oferta de la empresa siempre que: a) La elasticidad de la demanda sea mayor o igual a 1. c) La elasticidad de la demanda sea infinita.. MIB. siempre que la elasticidad de la demanda sea mayor que uno. . En este caso la función de oferta de la empresa será la curva de Costo Marginal. b) El valor de su Productividad Marginal sea igual a su precio. c) El valor de su Productividad Marginal sea superior a su precio. ese precio además ha de ser igual o superior al costo medio para que así la empresa cubra todos sus costos. todos sus costos. d) Su Productividad Marginal sea igual al Costo Marginal de producir el bien. Departamento de Ingeniería Industrial. R(c) Elasticidad de la demanda infinita significa que la empresa es precio-aceptante. b) El coste es mínimo.. siempre que la elasticidad de la demanda sea unitaria. 456 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. al menos.. 98. c) Sólo si el precio es mayor al Costo Medio de largo plazo..Una empresa que maximiza beneficios producirá cantidades positivas a largo plazo si: a) El precio es igual o mayor al Costo Medio de largo plazo. 100. d) Siempre que el Ingreso Marginal sea igual al Costo Marginal. b) Sólo si el precio es igual al Costo Medio de largo plazo. a) Estará siempre determinada por los niveles de producción para los que el precio es igual al Costo Marginal. d) Estará siempre determinada por los niveles de producción para los que el precio es igual al Costo Marginal y mayor o igual que el Costo Medio. R(d) Es una manera muy pomposa de mencionar la igualdad entre el Ingreso Marginal y el Coste Marginal. a partir del mínimo del costo variable medio.Curso Fundamentos de Economía 97.Una empresa precio aceptante que maximiza beneficios demandará factores hasta el nivel de factor en el que: a) Su Productividad Marginal sea igual a su precio. b) La elasticidad de la demanda sea igual a 1. por eso nos tenemos que centrar en la condición genérica.Curso Fundamentos de Economía 102. R(d) En ese caso el Ingreso total superaría al costo total. b) Un nivel de producto superior al de la Dimensión Óptima.Una empresa sólo producirá cantidad positivas de producto a corto plazo si: a) Su precio es mayor o igual que el Costo Medio. 457 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. 104. c) El precio sea igual al Ingreso Marginal. b) Su precio es mayor o igual que el Costo Marginal. d) La empresa puede producir siempre que el precio sea igual al Costo Marginal. b) El Ingreso Medio es igual al Costo Marginal. perdería parte de los variables.. . b) La empresa puede producir siempre que el Ingreso Medio sea Mayor o igual que el Costo Variable Medio. d) Puede perder los Costos Variables pero no los Costos Fijos.Una empresa precio-aceptante con beneficios nulos producirá a largo plazo: a) En la Dimensión Óptima. Facultad de Ingeniería.. d) Cualquier nivel de producción.Una empresa a corto plazo: a) Sólo puede perder los Costos Fijos. c) Su precio es mayor o igual que el Costo Fijo Medio. d) Su precio es mayor o igual que el Costo Variable Medio. IMg = CMg Pero como se trata de largo plazo. c) La empresa puede producir siempre que sólo pierda una parte de los Costos Variables. aunque tenga pérdidas serían menores que el costo fijo. R(a) Se llega a la dimensión óptima porque al final del proceso de ajuste debido a la variación del número de empresas. d) El Ingreso Marginal sea igual al Costo Marginal y el precio mayor o igual que el Costo Medio. R(d) Obsérvese que nos dicen "cualquier empresa" (no se limitan a las precio-aceptantes). Universidad de Santiago.. 103. R(d) Ya que en caso contrario además de perder el costo fijo. 105. R(a) Como máximo.Si el beneficio de una empresa es negativo a corto plazo: a) No producirá nunca. R(b) El Ingreso Medio es el precio. el precio termina por igualarse al costo medio mínimo a largo plazo. la pérdida sería exactamente el costo fijo. d) El Ingreso Medio es mayor que el Costo Medio. la situación de equilibrio es incompatible con pérdidas (precio < Costo medio). b) Puede perder los Costos Fijos y parte de los Costos Variables. Si el precio es superior. Departamento de Ingeniería Industrial. c) Un nivel de producto inferior al de la Dimensión Óptima. 106. que es la máxima pérdida aceptable. 107. c) No puede perder ni los Costos Fijos ni los Costos Variables.Para que cualquier empresa produzca a largo plazo se debe de cumplir que: a) El Ingreso Medio sea igual al Costo Medio y al Costo Marginal. Preferiría no producir para perder sólo los costos fijos.. MIB.Una empresa obtiene beneficios positivos a corto plazo siempre que: a) El Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal. Si es igual que el costo medio variable. b) El Ingreso Medio sea igual al Costo Marginal... c) El Ingreso Medio es igual al Ingreso Marginal. esos beneficios negativos son una pérdida. Cubra los costos fijos. d) No cubre los Costos Fijos. no hay porqué variar de posición. R(c) Redacción algo confusa. Si se considera empresa precio-aceptante.En una empresa maximizadora de beneficios. d) Pasará a tener pérdidas en sentido económico.. también es válida la d) 110. Es por tanto. R(b) Corresponde y se ha argumentado anteriormente. Universidad de Santiago. 109. Sea mayor que el costo total medio. c) No obtiene beneficios. Su beneficio extraordinario sería nulo. 458 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Se supone que si es precio-aceptante y está en equilibrio produciendo su óptimo de explotación. Los costos fijos no afectan al costo marginal. R(a) La producción de equilibrio es la que corresponde a la igualdad entre el costo marginal y el ingreso marginal. 111.Una empresa que ofrece un nivel de producción para el que el precio se sitúa en el Mínimo de Explotación: a) Obtiene beneficios positivos. a corto plazo: a) No variará la producción porque no varía el costo marginal... en este caso con los ingresos estaría simplemente cubriendo todos sus costos. si aumentan sus costos fijos. c) No obtiene beneficios. Sea mayor que el costo variable medio.Curso Fundamentos de Economía 108. la redacción algo confusa. ..La condición mínima necesaria para que una empresa decida producir a corto plazo es que el precio: Sea igual al costo marginal. MIB. b) Obtiene beneficios negativos. b) Obtiene beneficios negativos. Facultad de Ingeniería. d) No cubre los Costos Fijos. mayor a sus costos fijos. Departamento de Ingeniería Industrial. b) Disminuirá la producción porque aumenta el costo marginal. R(b) Nuevamente. a corto plazo. c) Aumentará la producción para que disminuya el costo fijo medio.Una empresa que ofrece un nivel de producción para el que el precio se sitúe en el Óptimo de Explotación: a) Obtiene beneficios positivos. c) Falso.. d) Medios variables siempre que cubra costos fijos. R(c) "Siempre que el precio sea mayor o igual que el costo variable medio mínimo"... debe cubrir todos los costos.. d) Cuando es superior al coste medio.. b) Que el precio es menor que el ingreso marginal.Un empresario admite mantener la actividad mientras cubra. c) Marginales siempre que cubra costos fijos. siempre que el precio cubra al menos el costo marginal. c) Para cualquier empresa. c) Costos marginales.En competencia perfecta. Departamento de Ingeniería Industrial. b) Costos medios. c) Se está en el punto de máximo beneficio. MIB. 2. R(d) Es la primera de las tres condiciones.. Le conviene no producir y así solo pierde los fijos. Facultad de Ingeniería. c) Que el precio y el ingreso marginal coincidan.Que el precio sea igual al coste marginal es condición de máximo beneficio: a) Para la empresa perfectamente competitiva. cuando el costo marginal es igual al precio: a) Siempre se obtienen beneficios extraordinarios. siempre que el precio cubra el costo medio. .La maximización del beneficio en competencia perfecta supone: a) Que el precio es mayor que el costo marginal.Curso Fundamentos de Economía PREGUNTAS Y PROBLEMAS COMPETENCIA PERFECTA 1. Esa primera condición no es suficiente para la maximización del beneficio. 4. b) Medios totales siempre que cubra costos variables. no se dice nada de las otras dos. al menos. d) Costos marginales. los costos fijos: a) Sólo en competencia perfecta. b) Para la empresa monopolista. pero no suficiente. Universidad de Santiago. siempre que el precio cubra el costo variable medio. la curva de oferta de la empresa coincide con la curva de costos: a) Marginales siempre que cubra costos variables. R(d) Si con sus ingresos no puede compensar el gasto en materias primas. d) Que el precio y el costo marginal coincidan. R(d) Es una condición necesaria. energía. b) Siempre se obtienen pérdidas.La curva de oferta de corto plazo de una empresa en competencia perfecta coincide con la curva de: a) Costos medios. mano de obra y otros factores variables. además de perder los costos fijos esta perdiendo parte de los variables. siempre que el precio cubra el costo variable medio. d) Falso. 3. 459 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. R(a) Debería decir "siempre que se cubran los costes variables". 6.A corto plazo. debe cubrir los costos variables. b) Sólo a corto plazo. 5. d) Ninguna de las anteriores. R(a) Es condición de la competencia perfecta. es decir la pérdida máxima que se acepta es el costo fijo. b) Obtiene beneficios iguales a los costes fijos.Una empresa en competencia perfecta deberá producir. comenzará a producir si: a) Obtiene pérdidas inferiores a los costes fijos. c) Debe disminuir los precios si la demanda es elástica.. Departamento de Ingeniería Industrial.. mayor beneficio. c) Totales medios a partir de su intersección con la de costos marginales. d) Los ingresos cubren los costes totales. R(a) Así se cubren. Universidad de Santiago. c) Sólo cuando el precio sea mayor que el costo medio total. 8.La curva de oferta a corto plazo es creciente porque: a) La tecnología no se mantiene fija. d) No estará interesado en producir.Un empresario en competencia perfecta. c) A mayores ventas. 460 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. al menos. c) Se desplace a la derecha. la producción será positiva.. habrá producción. c) Los ingresos cubren los costes fijos. ese empresario: a) Puede estar maximizando beneficios.Si el ingreso total de un empresario en competencia perfecta es menor que el costo total de producción. R(b) Efectivamente y al volumen de producción correspondiente se le denomina "mínimo de explotación".Un aumento de los costes fijos hace que la oferta de corto plazo de una empresa perfectamente competitiva: a) No varíe. la curva de oferta de corto plazo de una empresa coincide con la curva de costos: a) Marginales a partir de su intersección con la de costos totales medios. R(a) Los ingresos han de ser. los costos variables. 9.. eso significa que el rendimiento o productividad marginal de los factores variables está disminuyendo. 10.Curso Fundamentos de Economía 7. b) Se desplace hacia arriba. d) Variables medios a partir de su intersección con la de costos marginales. b) El rendimiento de los factores de producción es decreciente. d) Todo lo anterior. b) Debe incrementar los precios para maximizar sus ingresos. MIB. esto es.. R(b) Como el costo marginal está creciendo. a partir del punto en que: a) El precio sea igual al costo variable medio mínimo.. a corto plazo. d) Nos faltan datos para saber cómo se vería afectada. Si se pierde menos del costo fijo. el hecho de que varíen los costos fijos no afecta a la oferta de corto plazo. b) Marginales a partir de su intersección con la de costos variables medios.En competencia perfecta. b) Sólo cuando el precio sea menor que el costo variable medio. por lo menos iguales a los costos variables. d) Sólo si el precio es mayor que los costos totales. . R(a) Los costos marginales están vinculados a los costos variables. 11. 12. Facultad de Ingeniería. Universidad de Santiago. más que maximizar beneficios podría estar minimizando pérdidas. a largo plazo. la curva de demanda del producto de una empresa es: a) Totalmente rígida. 16.Una empresa competitiva en el largo plazo: a) Siempre obtiene pérdidas. b) Se vende al precio más bajo posible..Si se ha alcanzado el equilibrio a largo plazo en el modelo teórico de competencia perfecta: a) Se produce al costo medio más bajo posible. Departamento de Ingeniería Industrial.. 14. fijado por el mercado. c) Depende del tipo de bien. Facultad de Ingeniería. en el punto de máximo beneficio: a) Siempre hay beneficios normales. b) Siempre hay beneficios extraordinarios. ya que la opción d) es demasiado afirmativa para este contexto tan ambiguo. d) Irrelevante porque la que interesa es la demanda de la industria (la empresa no puede influir).Curso Fundamentos de Economía R(a) Lo de "aumentar" o "disminuir" los precios es imposible en un contexto de competencia perfecta. R (d) Cada una de las empresas está en la Dimensión Óptima.. 15. R(b) Al precio fijado por el mercado puede vender la cantidad que le convenga. d) Ninguna de las anteriores. R(d) Cada una de las empresas está en la Dimensión Óptima. b) Totalmente elástica. R(a) Es una linea horizontal a la altura del precio de equilibrio. d) Se dan todas las circunstancias anteriores. ni pérdidas. la curva de demanda del producto de una empresa: a) Es paralela al eje de la cantidad y su precio viene dado. a un precio algo más alto ya no puede vender nada. b) Siempre obtiene beneficios extraordinarios. produce al costo medio mínimo. . d) Ninguna de las anteriores. b) Es paralela al eje de los precios y su precio viene dado. R(a) Cada una de las empresas está en la Dimensión Óptima.En la competencia perfecta. 17. sólo se cubren los costos y cada empresa sólo obtiene el llamado "beneficio normal". 13. produce al costo medio mínimo. el precio es igual a ese costo medio mínimo. el precio es igual a ese costo medio mínimo. c) Siempre hay pérdidas. c) Nace en la bisectriz y su precio lo fija el mercado. el precio es igual a ese costo medio mínimo. c) No cubre sus costos totales.. 461 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. d) No obtiene ni beneficios extraordinarios. En el enunciado no se nos dice si se cubren o no los costos variables. produce al costo medio mínimo. MIB. con lo cual la opción a) que comienza con un "puede" resulta correcta.En competencia perfecta. sólo se cubren los costos y cada empresa sólo obtiene el llamado "beneficio normal". sólo se cubren los costos y cada empresa solo obtiene el llamado "beneficio normal". c) La empresa cubre solamente sus costos.En competencia perfecta.. En cualquier caso. d) La curva de oferta es horizontal. finalmente. 19.Curso Fundamentos de Economía 18. b) El costo marginal. b) El ingreso medio es siempre igual al ingreso marginal. 21. cada empresa termina en la llamada "Dimensión Óptima" y allí el precio se iguala con el costo medio mínimo.. R(b) La ausencia de barreras de entrada eliminan los posibles beneficios extraordinarios por la vía de entrada de nuevas empresas en la industria. R(d) Por una parte.. por otra parte el equilibrio implica la igualdad entre el precio y el costo marginal y.. el precio es siempre igual a: a) El costo medio. . R(d) La curva de oferta de una empresa en competencia perfecta es su curva de costo marginal a partir del punto en que se iguala al costo variable medio.. desarrollada la dinámica del largo plazo. R(b) La cláusula citada se aplica cuando se quiere estudiar la influencia de una variable sobre otra y supone mantener constantes cualesquiera otras variables que pudieran.En el equilibrio a largo plazo de la competencia perfecta. MIB. costo medio y costo marginal. c) Porque el ingreso medio es igual al marginal. pues sólo se obtiene el "beneficio normal".La inexistencia de beneficios en el largo plazo de la competencia perfecta se explica: a) Todas las alternativas son correctas. R(d) Si por "beneficios" se entiende "beneficios extraordina rios".. que aumentando la oferta.¿Cuál de estas afirmaciones no es válida para la empresa en competencia perfecta?: a) Puede vender todo lo que quiera. cubiertos los costos variables. c) El ingreso marginal. Facultad de Ingeniería. d) Todos los anteriores. por otra parte ese es el "máximo beneficio". 22. d) Porque no existen costos fijos. 20. b) Las empresas alcanzan el máximo beneficio. b) Los factores no considerados explícitamente no varían. hacen caer el precio hasta que se iguala al costo medio mínimo. con lo cual también es correcta la b) y la c) lo es sin duda. d) Se cumplen todas las condiciones anteriores. c) Los mercados distintos del que se estudia alcanzan el equilibrio simultáneamente.En el equilibrio a largo plazo de una industria competitiva: a) Las empresas no obtienen beneficios ni pérdidas. se esté o no en equilibrio. d) Los demás empresarios se consideran iguales al que se estudia aisladamente (precioaceptantes). la a) es cierta. a su vez. Departamento de Ingeniería Industrial. b) Porque no hay barreras de entrada. tener influencia. Universidad de Santiago.En la teoría de la competencia perfecta la cláusula "ceteris paribus" quiere decir que todos: a) Los bienes de una industria son homogéneos e indiferentes. c) Coincide precio. en competencia perfecta el precio es siempre igual al ingreso marginal. c) A largo plazo no hay beneficios. 462 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. y es creciente. c) Falso.Si se dice que de largo plazo el beneficio extraordinario de una empresa es nulo podemos suponer que: a) Las alternativas de inversión serán más rentables. R(b) La homogeneidad del producto es una de las características de este mercado. 26. MIB. 25.Curso Fundamentos de Economía 23. por la existencia de barreras de entrada. Facultad de Ingeniería. R(c) Puede. d) La utilidad marginal ponderada se iguala a la inversa de la productividad marginal ponderada. d) Los costos de oportunidad son muy elevados.. Universidad de Santiago. b) Mayor el precio y menor la cantidad.Si entran más empresarios a producir un bien en un determinado sector y no varían los demás factores. da lugar a que se instalen nuevas empresas en el sector. R(a) Las empresas de competencia perfecta y monopolística sólo los beneficios normales. b) Abandonará el mercado.En el largo plazo: a) Todas las empresas del mercado tienen al menos beneficios normales. b) Porque todos los productos son iguales. en el nuevo punto de equilibrio serán: a) Mayores el precio y la cantidad vendida. b) El costo marginal está por encima del ingreso marginal... R(c) Si entran es porque previamente hay beneficios extraordina rios. d) Menores precios y cantidad vendida. c) Tiene una rentabilidad adecuada. oligopolistas y monopolios pueden llegar a tener y mantener beneficios extraordinarios. c) Menor el precio y mayor la cantidad. c) Puede estar en competencia monopolística. d) Los costes de oportunidad son muy elevados.Si una empresa en competencia perfecta obtiene beneficios extraordinarios: a) El ingreso marginal está por encima del costo marginal. junto a la ausencia de barreras de entrada.Para una empresa en competencia perfecta no tiene sentido la publicidad de sus productos: a) Porque es porción minúscula del mercado. 27. 28.Si se dice que de largo plazo el beneficio extraordinario de una empresa es nulo se puede suponer que: a) Las alternativas de inversión serán más rentables. c) Porque los costos subirían por encima de los de las restantes empresas. c) Atraerá competidores. Departamento de Ingeniería Industrial.. R(c) La presencia de beneficios extraordinarios. b) Todas las empresas tienen costos fijos. También puede estar en competencia perfecta. . d) Ha alcanzado su dimensión óptima. c) Los monopolistas se apropian íntegramente del excedente del consumidor. 463 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. R(c) Tiene el beneficio normal. 24... su entrada aumentará la oferta lo cual hará caer el precio. b) Abandonará el mercado. Departamento de Ingeniería Industrial. y un cierto incremento de ingresos. a) Falso (en todo mercado. .El ingreso marginal del factor. R(c) Si por beneficio económico se entiende "beneficio extraordinario". d) Verdadero. Facultad de Ingeniería. 31. c) Excepto en el monopolio y en el oligopolio. un aumento de la población activa provocará: a) Aumento de los salarios y de los trabajadores empleados. c) Falso (dependen de la estructura del mercado).. 34. d) Todas las demás son correctas. superior al salario de equilibrio.A largo plazo. b) No hay beneficios extraordinarios. 32. d) Una disminución de la oferta de trabajo.. para un empresario que vende su producto en competencia perfecta. 464 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. oligopolio) el equilibrio de largo plazo es compatible con la obtención de los mismos. A ese resultado se le llama ingreso marginal "del factor". R(c) Por definición todos los factores son variables. c) Aumento de los salarios y descenso de los trabajadores empleados. b) La productividad marginal del trabajador. c) No hay costos fijos. b) Falso (si no hay beneficio abandonan el mercado).El establecimiento de un salario mínimo obligatorio. R(b) Efectivamente. Si la demanda de trabajo es la misma. c) Una disminución de la demanda de trabajo. b) Descenso de los salarios y de los trabajadores empleados. R(a) Ese empresario está en competencia perfecta como vendedor del producto. en todo caso: a) El costo marginal es igual a cero. es el precio (fijo) de la mercancía. luego todos los costos son variables. R(d) Un aumento de la población activa supondría un aumento de la oferta de trabajo. en el corto plazo: a) Un aumento en la cantidad ofrecida de trabajo..Suponiendo un mercado de trabajo perfectamente competitivo.. Universidad de Santiago. lo que valga su productividad marginal. d) El precio del valor final menos el salario. 30. c) El precio del bien producido por el trabajador. en algunos mercados (monopolio. b) En competencia perfecta.A largo plazo. En cuanto a los beneficios extraordinarios la alternativa b) no se cumple en todos los mercados. d) Siempre que la curva de costo marginal corte a la de costo medio en ese punto mínimo. el precio se iguala con el mínimo posible del costo medio: a) En ningún caso. d) Descenso de los salarios y aumento de los trabajadores empleados..Curso Fundamentos de Economía 29. por contratar un trabajador más es igual: a) El precio del bien final por la productividad marginal del trabajador. b) Un aumento en la cantidad demandada de trabajo.En el largo plazo las empresas no tienen beneficios extraordinarios. el resultado de multiplicar el producto marginal por el precio del bien. el aumento de la oferta implicaría la solución señalada. lo que ingresa por la última unidad de producto.. provoca. Si utiliza una nueva unidad de factor consigue un cierto incremento del producto. MIB. en ese mercado cada una de las empresas termina por tomar la dimensión óptima y produce al menor costo medio posible. algunas empresas tienen beneficios y otras pérdidas). 33. b) Para la empresa monopolista. no se dice nada de las otras dos.En teoría.La maximización del beneficio en competencia perfecta supone: a) Que el precio es mayor que el costo marginal. si se establece un salario mínimo por encima del salario de equilibrio: a) Hace aumentar la oferta de trabajo. 39.. b) Siempre se obtienen pérdidas. d) Ninguna de las anteriores. R(d) Sí. siempre que el precio cubra el costo variable medio. siempre que el precio cubra el costo variable medio.. . si ese salario mínimo está por encima del salario de equilibrio. R(d) En la primera de las tres condiciones. Universidad de Santiago. 40. siempre que el precio cubra al menos el costo marginal. MIB. 36. b) Un aumento de la demanda de trabajo.La curva de oferta a corto plazo de una empresa en competencia perfecta coincide con la curva de: a) Costos medios. Esa primera condición no es suficiente para la maximización del beneficio. Departamento de Ingeniería Industrial. b) Hace disminuir la cantidad demandada de trabajo. 35. 37.Que el precio sea igual al costo marginal es condición de máximo beneficio: a) Para la empresa perfectamente competitiva. c) Eleva el desempleo. R(a) Es condición de la competencia perfecta. c) Se está en el punto de máximo beneficio. Facultad de Ingeniería.. c) Un aumento de la cantidad demandada de trabajo..En competencia perfecta. c) Para cualquier empresa. cuando el coste marginal es igual al precio: a) Siempre se obtienen beneficios extraordinarios. R(d) Es una condición necesaria. b) Costos medios. d) Las dos anteriores. R(c) Hay una relación inversa entre ambos conceptos. siempre que el precio cubra el costo medio. d) Cuando es superior al costo medio.Curso Fundamentos de Economía R(a) Si ese salario mínimo obligatorio estuviera por encima del salario de equilibrio aumentaría la cantidad ofrecida de trabajo y disminuiría la cantidad de trabajo demandada. d) Un aumento de la oferta de trabajo. R(c) Siempre que el precio sea mayor o igual que el costo variable medio mínimo.. d) Que el precio y el costo marginal se igualen. c) Costos marginales. c) Que el precio y el ingreso marginal se igualen. d) Costos marginales.Un descenso en el salario mínimo provoca: a) Un aumento del desempleo. pero no suficiente. 38. b) Que el precio es menor que el ingreso marginal. 465 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.. habrá producción. los costos variables.. d) Los ingresos cubren los costos totales. 44. En cualquier caso. Universidad de Santiago. R(a) Lo de "aumentar" o "disminuir" los precios es imposible en un contexto de competencia perfecta. c) Se desplace a la derecha.En competencia perfecta. R(b) Efectivamente y al volumen de producción correspondiente se le denomina "mínimo de explotación".Curso Fundamentos de Economía 41. c) Los ingresos cubren los costos fijos. a corto plazo. el hecho de que varíen los costos fijos no la afecta. es decir la pérdida máxima que se acepta es el costo fijo.. la curva de oferta a corto plazo de una empresa coincide con la curva de costos: a) Marginales a partir de su intersección con la de costos totales medios. d) Sólo si el precio es mayor que los costos totales. b) Se desplace hacia arriba. comenzará a producir si: a) Obtiene pérdidas inferiores a los costos fijos.. 466 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. b) Sólo cuando el precio sea menor que el costo variable medio. d) Nos faltan datos para saber cómo se vería afectada.. más que maximizar beneficios podría estar minimizando pérdidas.Si el ingreso total de un empresario en competencia perfecta es menor que el coste total de producción. por lo menos iguales a los costos variables. 42. Si se pierde menos del costo fijo. 43. 45. la producción será positiva.Una empresa en competencia perfecta deberá producir. c) Sólo cuando el precio sea mayor que el costo medio total. R(a) Así se cubren. b) Obtiene beneficios iguales a los costos fijos.. . al menos. b) Marginales a partir de su intersección con la de costos variables medios. R(a) Los ingresos han de ser. En el enunciado no se nos dice si se cubren o no los costos variables. d) Variables medios a partir de su intersección con la de costos marginales. R(a) Los costos marginales están vinculados a los costos variables. Departamento de Ingeniería Industrial. ese empresario: a) Puede estar maximizando beneficios. d) No estará interesado en producir.Un aumento de los costos fijos hace que la oferta a corto plazo de una empresa perfectamente competitiva: a) No varíe. MIB. c) Debe disminuir los precios si la demanda es elástica.Un empresario en competencia perfecta. con lo cual la opción a) que comienza con un "puede" resulta correcta. Facultad de Ingeniería. c) Totales medios a partir de su intersección con la de costos marginales. b) Debe incrementar los precios para maximizar sus ingresos. ya que la opción d) es demasiado afirmativa para este contexto tan ambiguo. esto es. a partir del punto en que: a) El precio sea igual al costo variable medio minimo. c) Nace en la bisectriz y su precio lo fija el mercado. MIB. b) Totalmente elástica. cada empresa termina en la llamada "Dimensión Óptima" y allí el precio se iguala con el costo medio mínimo.. d) Ninguna de las anteriores. R(d) Por una parte. 47. a largo plazo.En el equilibrio a largo plazo de la competencia perfecta. 467 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. el precio es igual a ese costo medio mínimo. el precio es igual a ese costo medio mínimo. se esté o no en equilibrio. fijado por el mercado. 51. d) Irrelevante porque la que interesa es la demanda de la industria (la empresa no puede influir). c) No cubre sus costos totales. el precio es igual a ese costo medio mínimo. c) Depende del tipo de bien. a un precio algo más alto ya no puede vender nada porque existe información perfecta de los consumidores. b) Se vende al precio más bajo posible. Departamento de Ingeniería Industrial. 50. sólo se cubren los costos y cada empresa solo obtiene el llamado "beneficio normal". b) Es paralela al eje de los precios y su precio viene dado. el precio es siempre igual a: a) El costo medio. 48. produce al costo medio mínimo. por otra parte el equilibrio implica la igualdad entre el precio y el costo marginal y. Facultad de Ingeniería. finalmente.Una empresa en competencia perfecta. R(a) Cada una de las empresas está en la llamada Dimensión Óptima. desarrollada la dinámica del largo plazo. produce al costo medio mínimo.En competencia perfecta.En la competencia perfecta. ni pérdidas. .Curso Fundamentos de Economía 46. R(a) Es una linea horizontal a la altura del precio de equilibrio. d) Ninguna de las anteriores.. d) No obtiene ni beneficios extraordinarios. 49.. produce al costo medio mínimo. en el punto de máximo beneficio: a) Siempre hay beneficios normales.Si se ha alcanzado el equilibrio a largo plazo en el modelo teórico de competencia perfecta: a) Se produce al costo medio más bajo posible. sólo se cubren los costos y cada empresa sólo obtiene el llamado "beneficio normal".. en competencia perfecta el precio es siempre igual al ingreso marginal. d) Se dan todas las circunstancias anteriores. la curva de demanda del producto de una empresa es: a) Totalmente rígida. b) El costo marginal. la curva de demanda del producto de una empresa: a) Es paralela al eje de la cantidad y su precio viene dado. R(b) Al precio fijado por el mercado puede vender toda la cantidad que le convenga. en el largo plazo: a) Siempre obtiene pérdidas.. c) Siempre hay pérdidas. R(d) Cada una de las empresas está en la llamada Dimensión Óptima.. d) Todos los anteriores. sólo se cubren los costos y cada empresa sólo obtiene el llamado "beneficio normal". c) La empresa cubre solamente sus costos. b) Siempre hay beneficios extraordinarios.En competencia perfecta. Universidad de Santiago. c) El ingreso marginal. b) Siempre obtiene beneficios extraordinarios. R(d) Cada una de las empresas está en la llamada Dimensión Óptima. c) Atraerá competidores.. R(d) Si por "beneficios" se entiende "beneficios extraordina rios".Si una empresa en competencia perfecta obtiene beneficios extraordinarios: a) El ingreso marginal está por encima del coste marginal. y es creciente. d) Todas las alternativas son correctas.¿Cuál de estas afirmaciones no es válida para la empresa en competencia perfecta?: a) Puede vender todo lo que quiera. 53. b) Los factores no considerados explícitamente no varían. por otra parte ese es el "máximo beneficio". c) A largo plazo no hay beneficios...Curso Fundamentos de Economía 52.En el equilibrio a largo plazo de una industria competitiva: a) Las empresas no obtienen beneficios ni pérdidas. c) Los mercados distintos del que se estudia alcanzan el equilibrio simultáneamente. pues sólo se obtiene el "beneficio normal". R(a) La ausencia de barreras de entrada eliminan los posibles beneficios extraordinarios por la vía de entrada de nuevas empresas en la industria. d) Menores el precio y cantidad vendida. a su vez. hacen caer el precio hasta que se iguala al costo medio mínimo. que aumentando la oferta..La inexistencia de beneficios en el largo plazo en competencia perfecta se explica: a) Porque no hay barreras de entrada. la a) es cierta. con lo cual también es correcta la b) y la c) lo es sin duda. 55. d) La curva de oferta es horizontal. R(c) La presencia de beneficios extraordinarios. 57. c) Menor el precio y mayor la cantidad. tener influencia. b) El ingreso medio es siempre igual al ingreso marginal. R(b) La condición citada se aplica cuando se quiere estudiar la influencia de una variable sobre otra y supone mantener constantes cualesquier otras variables que pudieran. R(d) La curva de oferta de una empresa en competencia perfecta es su curva de costo marginal a partir del punto en que se iguala al costo medio variable. junto a la ausencia de barreras de entrada. 468 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Universidad de Santiago. Facultad de Ingeniería. b) Porque el ingreso medio es igual al marginal.Si entran más empresarios a producir un bien en un determinado sector y no varían los demás factores.En la teoría de la competencia perfecta la condición "ceteris paribus" quiere decir que todos: a) Los bienes de una industria son homogéneos e indiferentes. 56. c) Coincide precio. d) Los demás empresarios se consideran iguales al que se estudia aisladamente (precioaceptantes). . 54. b) Mayor el precio y menor la cantidad. b) El costo marginal está por encima del ingreso marginal. cubiertos los costos variables.. c) Porque no existen costos fijos. da lugar a que se instalen nuevas empresas en el sector. d) Ha alcanzado su dimensión óptima.. d) Se cumplen todas las condiciones anteriores. en el nuevo punto de equilibrio serán: a) Mayores el precio y la cantidad vendida. costo medio y costo marginal. MIB. b) Las empresas alcanzan el máximo beneficio. Departamento de Ingeniería Industrial. R(b) La elevación de los salarios supondrá un aumento de los costos de producción. R(a) Si la demanda del producto es totalmente rígida y además es difícil sustituir al factor. d) Falso. lo que valga su productividad marginal. Universidad de Santiago. A ese resultado se le llama ingreso marginal "del factor". por contratar un trabajador más es igual: a) El precio del bien final por la productividad marginal del trabajador.. MIB. la cantidad disminuirá proporcionalmente más que lo que aumente el precio. c) Porque los costos subirían por encima de los de las restantes empresas.Una elevación de salarios en un sector con demanda elástica y en el que no existe posibilidad de sustituir trabajo y capital entre si: a) Provocará una fuerte elevación de precios. el resultado de multiplicar el producto marginal por el precio del bien. d) El precio del valor final menos el salario. c) Hará descender el empleo de capital. Como la demanda del producto es elástica. b) Es mayor cuanto mayor es la elasticidad de la demanda final. R(b) Siendo la demanda del factor una demanda derivada. R(b) La homogeneidad del producto es una de las características de este mercado. 58.La elasticidad de la demanda de trabajo en una industria: a) Es mayor cuanto menor es la posibilidad de sustituir trabajo y capital. lo que ingresa por la última unidad de producto.Una elevación de salarios.. .. Facultad de Ingeniería. para un empresario que vende su producto en competencia perfecta. d) Hará disminuir el empleo. 62. 60. su entrada aumentará la oferta lo cual hará caer el precio. c) Es mayor que en una empresa individual de la misma empresa d) Varía según predomine el efecto renta o el efecto sustitución. 61... b) Hará aumentar el empleo de capital. la elevación de su precio se traducirá prácticamente en una elevación del precio del producto.Curso Fundamentos de Economía R(c) Si entran es porque previamente hay beneficios extraordinarios. Departamento de Ingeniería Industrial. c) El precio del bien producido por el trabajador. que reduciendo la oferta del producto. más elástica será la demanda del factor. es el precio (fijo) de la mercancía. Si utiliza una nueva unidad de factor consigue un cierto incremento del producto. ya que se nos indica que no es posible la sustitución.Para una empresa en competencia perfecta no tiene sentido la publicidad de sus productos: a) Porque es porción minúscula del mercado. llevará al aumento de su precio y a la disminución de la cantidad. c) Hará aumentar el empleo de capital.El ingreso marginal del factor. 59. y un cierto incremento de ingresos. R(a) Ese empresario está en competencia perfecta como vendedor del producto. b) La productividad marginal del trabajador. b) Porque todos los productos son iguales. b) Hará descender el empleo de capital. probablemente: a) Provocará una elevación de precios. mientras más elástica sea la demanda del producto. d) No afectará al empleo de capital. ello llevará a una fuerte reducción en el empleo de los dos factores. en un sector con demanda totalmente rígida y en el que no existe posibilidad de sustituir trabajo y capital entre si. 469 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. c) Salvo que el efecto renta sea inferior al efecto sustitución. c) Una disminución de la demanda de trabajo. Así pues. no al individuo.. provoca..Una disminución de la demanda de computadores provocará en el mercado del trabajo de fabricación de computadores una tendencia a: a) Una reducción de la cantidad de trabajo empleada. b) El coste marginal es mínimo. Así pues. se reduciría la demanda de trabajo y el salario de los trabajadores de dicha industria. y un desplazamiento hacia la derecha de la curva de demanda de trabajo. 470 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Universidad de Santiago. superior al salario de equilibrio. un aumento del salario real puede dar lugar a una disminución de la oferta de trabajo individual. b) Una reducción del precio de los ordenadores. 64. 66. d) Descenso de los salarios y aumento de los trabajadores ocupados. Departamento de Ingeniería Industrial. c) Un aumento de la cantidad de trabajo empleado.La oferta de trabajo del individuo es creciente en relación con los salarios reales: a) Verdadero. Pero como al mismo tiempo está creciendo la renta real. un aumento de la población activa provocará: a) Aumento de los salarios y de los trabajadores ocupados. R(d) Es la cantidad de producto para la cual el costo medio variable es mínimo. 65. d) Una disminución de la oferta de trabajo. R(a) La demanda de un factor de la producción está en relación directa con la demanda de los productos que se elaboran a partir del mismo. R(a) Si ese salario mínimo obligatorio estuviera por encima del salario de equilibrio aumentaría la cantidad ofrecida de trabajo y disminuiría la cantidad demandada del mismo. R(a) La demanda de un factor de la producción está en relación directa con la demanda de los productos que se elaboran a partir del mismo.. 67.. Si el efecto renta es superior al efecto sustitución.El establecimiento de un salario mínimo obligatorio. eso significa que la productividad media del factor variable es la máxima. Facultad de Ingeniería. d) La productividad media es máxima. así como del salario. . b) Descenso de los salarios y de los trabajadores ocupados. b) Salvo que el efecto renta sea superior al efecto sustitución. b) Un aumento en la cantidad demandada de trabajo. c) El coste es igual al ingreso.Curso Fundamentos de Economía 63. d) Un desplazamiento simultáneo de las curvas de oferta y demanda de trabajo. MIB. se opera un efecto renta que implica demandar más ocio y ofrecer menos trabajo. d) Falso: la oferta de trabajo corresponde a las empresas. R(b) Si el salario real crece se opera un efecto sustitución por el cual se demanda menos ocio y se ofrece más trabajo. en el corto plazo: a) Un aumento en la cantidad ofrecida de trabajo. se reduciría la demanda de trabajo y el salario de los trabajadores de dicha industria.El mínimo de explotación se alcanza cuando: a) El coste medio es mínimo. así como del salario.. c) Aumento de los salarios y descenso de los trabajadores ocupados.Suponiendo un mercado de trabajo bajo un modelo perfectamente competitivo. . 471 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Al volumen de producción corres. 73.. c) El costo marginal es menor que el costo medio y mayor que el costo variable medio. MIB. c) Los costos variables medios siempre aumentan proporcionalmente con la producción. R(a) Si al ampliar la dimensión de la empresa (cambio de escala) el costo medio disminuye.Entre el mínimo y el óptimo de explotación: a) El costo marginal es menor que el costo medio y que el costo variable medio. 70..pendiente al mínimo de los costes medios variables se le denomina "mínimo de explotación". b) Si decrece al aumentar la producción refleja deseconomías de escala. c) La derivada tanto de los costos totales como de los variables. b) Son siempre crecientes. b) El costo marginal es menor que el costo variable medio y superior al costo medio.Las distintas funciones de costos medios a corto plazo: a) Son cortadas en su mínimo por las funciones de costes variables medios. R(c) Por el concepto de envolvente. b) La envolvente de las funciones de costos medios a corto plazo. Facultad de Ingeniería.Señale cuál de las siguientes afirmaciones es correcta: a) Un costo medio a largo plazo decreciente implica rendimientos crecientes a escala. 69. Da igual el tipo de mercado. R(c) Por definición. d) El costo marginal es mayor que el costo medio y que el costo variable medio. c) Refleja el CMe mínimo de producir cuando todos los factores son variables.El mínimo de explotación para una empresa perfectamente competitiva es aquel en el cual: a) El precio es igual al costo marginal. R(c) Se sugiere mirar en cualquier manual el gráfico habitual de los costos a corto plazo. 72. . 71.. d) Los costos fijos medios son siempre constantes. Universidad de Santiago. R(b) Se sugiere mirar en cualquier manual el gráfico habitual de los costos a largo plazo. Departamento de Ingeniería Industrial. d) Son tangentes en sus mínimos a la función de costo medio a largo plazo. d) La envolvente de las funciones de costos variables medios a corto plazo...La función de costo medio a largo plazo es: a) La envolvente de las funciones de productividad media. c) El costo variable medio es igual al costo marginal. d) Es tangente a las curvas de CMe a corto plazo en los mínimos de estas últimas. d) El costo total medio es máximo.La curva de CMe a largo plazo: a) Si crece al aumentar la producción indica que existen rendimiento crecientes de escala. c) Son tangentes a la función de costo medio a largo plazo. b) Un costo medio a largo plazo creciente implica rendimientos crecientes a escala. b) El costo total medio es mínimo. R(c) Un conocido teorema demuestra que los costes marginales son iguales a los medios (variables o totales) donde estos son mínimos.Curso Fundamentos de Economía 68. es que la tecnología presenta rendimientos a escala crecientes. 80.Curso Fundamentos de Economía 74. 77.A corto plazo. R(d) Está perdiendo sus costos fijos. d) Puede tener beneficios extraordinarios. b) No tiene exceso ni defecto de capacidad. R(b) Una línea recta a la altura del precio de mercado.La función de demanda del producto de una empresa en competencia perfecta es: a) La función de oferta. c) Creciente con el precio.. d) La empresa tiene pérdidas.. d) Tiene un máximo en el óptimo técnico. a partir de ahí la empresa se guía por el costo marginal para decidir cuanto producir según sea el precio del producto. d) Decreciente con el precio. luego se pierden los costos fijos. 78. c) No obtiene beneficios ni pérdidas. c) Marginales a partir del punto en que es cortada por la de costos medios. 76.La cantidad que ofrece una empresa en equilibrio: a) Viene dada siempre por su función de oferta. R(d) Si el precio es superior al costo medio total para la producción de equilibrio.. c) Todo depende del tipo de mercado en que trabaje la empresa. d) Todo lo anterior depende en qué tipo de mercado trabaje la empresa.La función de oferta de la empresa en competencia perfecta es la curva de costos: a) Marginales.A corto plazo.. 79. R(a) Significa que con los ingresos sólo están cubriendo los costos variables. b) La empresa obtiene sólo los beneficios normales. b) La empresa obtiene beneficios extraordinarios. una empresa en competencia perfecta: a) Puede obtener beneficios extraordinarios. d) Produce siempre. d) Marginales a partir del punto en que es cortada por los costos variables medios. R(a) Si el precio es superior al costo medio total para la producción de equilibrio. Universidad de Santiago... una empresa en competencia perfecta: a) Obtiene siempre beneficios normales. b) Nunca obtiene beneficios extraordinarios. 472 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. b) Viene dada por su función de oferta sólo si el mercado es de competencia perfecta. Facultad de Ingeniería. 75.Si en el equilibrio a corto plazo el ingreso es igual al costo variable: a) La empresa obtiene sólo los beneficios normales. . R(d) En este tipo de mercado la cantidad mínima de producto que se ofrece es la correspondiente al mínimo de explotación. MIB. c) Obtiene siempre beneficios normales. b) Perfectamente elástica. c) Es independiente de la demanda de mercado. c) La empresa obtiene beneficios extraordinarios..Si en el equilibrio a corto plazo el precio es igual al coste variable medio: a) La empresa tiene pérdidas. Departamento de Ingeniería Industrial. b) Marginales en su tramo creciente. MIB. al menos. c) El ingreso marginal es igual al ingreso medio.aceptante. d) Según el tipo de mercado obtendrá beneficios o pérdidas. b) El ingreso marginal es igual al costo marginal. los costos fijos.. b) La empresa obtiene beneficios positivos.Cualquier empresa.CT(Q). 83. d) El ingreso medio es igual al costo marginal. b) El ingreso es igual o mayor que el costo total y menor que el costo variable. R(c) Conocido teorema de la microeconomía. al menos. al menos. . c) Cuando es mínimo. 82.El costo medio total a corto plazo: a) Es el costo a corto plazo por unidad de factor empleada. d) Es mínimo cuando el producto medio del factor variable es máximo. 84. R(b) La ecuación de beneficio es: π(Q) = IT(Q) . b) Se iguala el ingreso medio en el equilibrio de la empresa.Se puede afirmar que una empresa obtiene beneficio máximo cuando: a) El ingreso marginal es igual al costo medio. d) No producirá si tiene pérdidas.. como los ingresos no son lo suficientes como para cubrir los costos variables. En caso contrario producirá ya que como 85.. c) El ingreso es menor que el costo variable. producirá si: a) Puede cubrir.En el equilibrio a corto plazo una empresa produce. Universidad de Santiago.. Su derivada: d ( Q ) dIT( Q ) dCT( Q ) dQ dQ dQ Como la empresa busca la maximización del beneficio.. c) La empresa obtiene pérdidas. si para dicha producción el precio es inferior al costo medio variable. pero con pérdidas. R(c) Exactamente sus costos fijos. Facultad de Ingeniería. 81. c) Puede cubrir. R(a) Produce y pierde parte del costo fijo. d) Ninguna de las anteriores porque siempre hay que hacer referencia a los costos medios. si: a) El ingreso es igual o mayor que el costo variable y menor que el costo total. R(b) De entrada la empresa se situará en la supuesta posición de equilibrio. optará por no producir. los costos variables. en el corto plazo.Curso Fundamentos de Economía R(b) En este tipo de mercados la empresa es precio. es igual al Costo marginal.Si en el equilibrio a corto plazo P = CVMe (supuesto que CF > 0): a) La empresa obtiene beneficios nulos. b) Puede cubrir. los costos totales. Departamento de Ingeniería Industrial. ocurre que produce la cantidad para la cual: d ( Q ) 0 dQ Y ello supone que el ingreso marginal sea igual al costo marginal 473 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. c) El beneficio máximo nunca se obtiene igualando el costo marginal y el ingreso marginal. en el "largo" está dada la tecnología y todos los factores son variables. la tecnología también es variable. 88. d) Habría siempre pérdidas. esta puede ser creciente o decreciente. . Departamento de Ingeniería Industrial. c) El beneficio podría ser positivo. b) El beneficio sería mínimo. 87. no tiene una dimensión temporal concreta. podría afirmarse que: a) El beneficio podría ser máximo. largo o muy largo. en el "muy largo"..Curso Fundamentos de Economía 86. R(a) El Costo medio es el resultado de dividir el costo total por el volumen de producción: CVMe = CT / Q => CT = Q ∙ CVMe Como el Costo marginal es la derivada del costo total. c) Que se necesita para cubrir los costos de una firma que funciona con rendimientos crecientes a escala. R(d) Es la condición de beneficio máximo y tiene carácter genérico. no serían las mínimas). Universidad de Santiago.. d) En el cual no es posible -o muy costoso. se puede.el variar las cantidades utilizadas de algunos factores de producción. d) En el tramo en que la curva de costo marginal está sobre la curva de costo medio. b) En el tramo en que la curva de costo medio es creciente.. se puede afirmar que: a) Estamos exclusivamente en un caso de competencia perfecta. d) Ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta. pero puede ser deducida de la curva de costos totales. aunque podría tener algún beneficio positivo.Indicar cuál de las siguientes proposiciones es falsa: a) La curva de Costo Marginal no puede ser deducida de la curva de costos medios..El corto plazo se refiere al período de tiempo: a) Que se necesita para cubrir los costos de producción de una empresa que funciona con rendimientos decrecientes. a partir del CVMe obtener el CMg. aquella es siempre creciente. R(d) El concepto de "plazo" en economía. En el "corto" está dada la tecnología y no se puede variar la cantidad empleada de algún o algunos factores. 89. b) Que se necesita para comenzar la producción en una empresa de tamaño medio.Si una empresa obtiene beneficio máximo cuando su costo marginal iguala al ingreso marginal. MIB. R(c) De entrada no estaría en la posición de equilibrio. luego el beneficio no sería máximo (o en el caso de tener pérdidas. pero no máximo. b) Estamos exclusivamente en un caso de monopolio. c) En el tramo en que la curva de costo medio está sobre la curva de costo marginal. la de costo marginal tiene que estar por encima de ella. Facultad de Ingeniería. 474 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.Si una empresa produjera a un nivel tal que el ingreso marginal fuera superior al costo marginal. corto. c) El producto medio es negativo. R(d) El Costo Medio es mínimo donde : Costo Medio = Costo Marginal. d) No puede darse un producto marginal negativo. b) El producto total decrece. 475 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. se tiene: Costo Medio = 2Q2 – 12Q + 40 Costo Marginal = 6Q2 – 24Q + 40 Igualando y resolviendo. Q = 3 91.. d) Q = 3. Facultad de Ingeniería. . MIB. b) Q = 0..Cuando el producto marginal de un factor es negativo. Siendo el Costo Total largo plazo: CTLP = 2 Q 3 . "ceteris paribus": a) No puede darse un producto marginal negativo. a) Q = 6. R(b) La nueva unidad del factor hace disminuir la cantidad de producto.Curso Fundamentos de Economía 90.Utilizando una conocida relación entre costo marginal de largo y costo medio de largo plazo. c) Q = 9. porque la producción no puede ser negativa. ello ocurre si se supera el máximo técnico de dicho factor.12 Q 2 + 40 Q. calcule el volumen de producción para el cuál el costo medio de la empresa es mínimo. Universidad de Santiago. señale la solución correcta. Considerando esta relación. Departamento de Ingeniería Industrial. Como resultado. MIB. c) tanto la cantidad intercambiada como el precio de intercambio bajen. e) ninguna de las respuestas anteriores es correcta. PX SX Ea PXa Eb PXb DXa DXb Xa Xb X 2. entonces podemos esperar que en el nuevo equilibrio: a) tanto la cantidad intercambiada como el precio de intercambio suban. en el nuevo equilibrio de mercado Eb se intercambia una mayor cantidad del bien X a un mayor nivel de precios Px. Departamento de Ingeniería Industrial. Como resultado. b) la cantidad intercambiada suba pero el precio de intercambio baje. PX SX Eb PXb Ea PXa DXb DXa Xa Xb X 476 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Facultad de Ingeniería. en el nuevo equilibrio de mercado Eb se intercambia una menor cantidad del bien X a un menor nivel de precios Px. Universidad de Santiago. LA RESPUESTA CORRECTA es a) La subida del precio de un bien Z. d) la cantidad intercambiada baje pero el precio de intercambio suba. .. d) la cantidad intercambiada baje pero el precio de intercambio suba. desincentiva la demanda del primero e incrementa la demanda del bien representado ( Dx). b) la cantidad intercambiada suba pero el precio de intercambio baje.Si en un mercado en competencia perfecta aumenta el precio de un bien complementario. d) ninguna de las anteriores respuestas es correcta. c) tanto la cantidad intercambiada como el precio de intercambio bajen. entonces podemos esperar que en el nuevo equilibrio: a) tanto la cantidad intercambiada como el precio de intercambio suban. sustitutivo del bien X.Curso Fundamentos de Economía 1.. LA RESPUESTA CORRECTA es c) La subida del precio de un bien complementario al bien X.Si en un mercado en competencia perfecta aumenta el precio de un bien sustitutivo. desincentiva la demanda del primero y reduce la demanda del bien representado ( Dx). b) la cantidad intercambiada suba pero el precio de intercambio baje. en el nuevo equilibrio de mercado Eb se intercambia una mayor cantidad del bien X a un menor nivel de precios Px.. entonces podemos esperar que en el nuevo equilibrio: a) tanto la cantidad intercambiada como el precio de intercambio suban. PX SX Eb PXb Ea PXa DXb DXa Xa Xb X 4.Si aumenta el precio esperado de un bien producido en un mercado en competencia perfecta. c) tanto la cantidad intercambiada como el precio de intercambio bajen. PX SXa SXb PXa PXb Ea Eb DXa Xa Xb X 477 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.Curso Fundamentos de Economía 3.. Facultad de Ingeniería. e) ninguna de las anteriores respuestas es correcta. d) la cantidad intercambiada baje pero el precio de intercambio suba. LA RESPUESTA CORRECTA es a) La subida del precio esperado del bien X incrementa su demanda actual ( Dx). c) tanto la cantidad intercambiada como el precio de intercambio bajen. . b) la cantidad intercambiada suba pero el precio de intercambio baje.Las empresas productoras de un mercado en competencia perfecta acceden a una tecnología más eficiente. LA RESPUESTA CORRECTA es b) Una tecnología productiva más eficiente permite a los empresarios producir mayores cantidades para cada nivel de precios. incrementando la oferta de X ( Sx). e) ninguna de las anteriores respuestas es correcta. Como resultado. MIB. d) la cantidad intercambiada baje pero el precio de intercambio suba. en el nuevo equilibrio de mercado Eb se intercambia una mayor cantidad del bien X a un mayor nivel de precios Px. Universidad de Santiago. Como resultado. entonces podemos esperar que en el nuevo equilibrio: a) tanto la cantidad intercambiada como el precio de intercambio suban. Departamento de Ingeniería Industrial. . entonces podemos esperar que en el nuevo equilibrio: a) tanto la cantidad intercambiada como el precio de intercambio suban. MIB. está aumentando para los productores de un mercado en competencia perfecta. El efecto sobre el nivel de precios Px dependerá de la intensidad de los desplazamientos de Dx y Sx. Como resultado. y con ello los costos de producción. d) el precio suba aunque no se sabe lo que sucederá con la cantidad. Universidad de Santiago. reduciendo la oferta de X ( Sx). e) la cantidad baje aunque no se sabe lo que sucederá con el precio LA RESPUESTA CORRECTA es e) La caída del precio esperado del bien X reduce su demanda actual ( Dx).Curso Fundamentos de Economía 5. reduciendo la oferta de X ( Sx). c) tanto la cantidad intercambiada como el precio de intercambio bajen. e) ninguna de las anteriores respuestas es correcta. entonces podemos esperar que en el nuevo equilibrio: a) tanto la cantidad intercambiada como el precio de intercambio suban. La subida de los costos de producción del bien X permite a los empresarios producir menores cantidades para cada nivel de precios. b) tanto la cantidad como el precio bajen. en el nuevo equilibrio de mercado Eb se intercambia una menor cantidad del bien X a un mayor nivel de precios Px.El costo de la factura energética. Departamento de Ingeniería Industrial.Si en un mercado de competencia perfecta el precio esperado del bien disminuye a la vez que sube la cuantía que las empresas deben pagar para la seguridad social de sus empleados. Facultad de Ingeniería. c) la cantidad suba aunque no se sabe lo que sucederá con el precio. LA RESPUESTA CORRECTA es d) La subida de los costes de producción del bien X permite a los empresarios producir menores cantidades para cada nivel de precios. La combinación de una reducción de Dx y una reducción de Sx tendrá como resultado un nuevo equilibrio de mercado. d) la cantidad intercambiada baje pero el precio de intercambio suba. PX SXb SXa Eb PXb PXa Ea DXa Xb Xa X 6. b) la cantidad intercambiada suba pero el precio de intercambio baje. del que tan sólo podemos afirmar que se intercambiará una menor cantidad del bien X.. 478 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. . d) la cantidad baje aunque no se sabe lo que sucederá con el precio. La combinación de una reducción de Dx y un incremento de Sx tendrá como resultado un nuevo equilibrio de mercado. MIB. c) tanto la cantidad como el precio bajen. La renta de su país está cayendo de manera drástica debido a una fuerte recesión. Al tiempo. El efecto sobre la cantidad intercambiada del bien X dependerá de la intensidad de los desplazamientos de Dx y Sx. Facultad de Ingeniería. Podemos esperar que en el nuevo equilibrio: a) la cantidad intercambiada baje y el precio de intercambio suba. Una tecnología productiva más eficiente permite a los empresarios producir mayores cantidades para cada nivel de precios. Departamento de Ingeniería Industrial.Curso Fundamentos de Economía PX SXc SXb Ec SXa PXc Ea PXa PXb Eb DXa DXc DXb Xc Xb Xa X 7. Universidad de Santiago. PX SXa SXc Ea SXb PXa Eb PXb PXc Ec DXa DXc DXb Xc Xa Xb X 479 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. b) tanto la cantidad como el precio suban.. si es un bien normal ( Dx). e) el precio baje aunque no se sabe lo que sucederá con la cantidad. en su mercado se está introduciendo maquinaria nueva con una tecnología más eficiente. . incrementando la oferta del bien X ( Sx).Dirige usted una empresa que produce en un mercado en competencia perfecta. del que tan sólo podemos afirmar que se intercambiará a un nivel de precios Px inferior. LA RESPUESTA CORRECTA es d) Una caída en la renta de los consumidores reduce la demanda del bien X. 480 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. si es un bien normal ( Dx). este crecimiento genera tanto empleo que se está encareciendo la mano de obra en todos los sectores de actividad. del que tan sólo podemos afirmar que se intercambiará una mayor cantidad del bien X. LA RESPUESTA CORRECTA es e) Una mayor preferencia de los consumidores por el bien X incrementa su demanda ( Dx).Curso Fundamentos de Economía 8. El efecto sobre el nivel de precios Px dependerá de la intensidad de los desplazamientos de Dx y Sx. incrementando la oferta de X ( Sx). Facultad de Ingeniería. reduciendo la oferta del bien X ( Sx). del que tan sólo podemos afirmar que se intercambiará a un nivel de precios Px mayor. por consiguiente en el nuevo equilibrio de su mercado esperará que: a) tanto el precio de intercambio como la cantidad intercambiada aumenten. El efecto sobre la cantidad intercambiada del bien X dependerá de la intensidad de los desplazamientos de Dx y Sx. El gobierno ha lanzado una campaña de salud pública incentivando su consumo. Cabe esperar que en el nuevo equilibrio del mercado específico de su producto: a) la cantidad intercambiada baje y el precio de intercambio suba.. d) el precio aumente aunque no se sabe lo que sucederá con la cantidad. d) el precio suba aunque no se sabe lo que sucederá con la cantidad. . b) tanto la cantidad como el precio suban. SXb SXc SXa PX PXb PXc Eb Ec Ea PXa DXb DXa Xb XaXc DXc X 9.Una empresa suministra pescado en un mercado en competencia perfecta. c) el precio aumente pero la cantidad disminuya. La subida de los costes de producción del bien X permite a los empresarios producir menores cantidades para cada nivel de precios. c) tanto la cantidad como el precio bajen. los precios del petróleo y los combustibles muestran un consistente descenso. La caída de los costes de producción del bien X permite a los empresarios producir mayores cantidades para cada nivel de precios. e) la cantidad baje aunque no se sabe lo que sucederá con el precio. e) La cantidad aumente aunque no se sabe lo que sucederá con el precio. Departamento de Ingeniería Industrial. La combinación de un incremento de Dx y un incremento de Sx tendrá como resultado un nuevo equilibrio de mercado.Dirige usted una empresa que produce en un mercado en competencia perfecta. b) tanto el precio como la cantidad disminuyan. Universidad de Santiago. Al tiempo. LA RESPUESTA ES CORRECTA es d) Una subida en la renta de los consumidores incrementa la demanda del bien X. La renta de su país está subiendo rápidamente porque está pasando por un buen momento económico. Sin embargo.. La combinación de un incremento de Dx y una reducción de Sx tendrá como resultado un nuevo equilibrio de mercado. MIB. PX SXb SXc SXa PXc PXb PXa Eb Ec Ea DXc DXb DXa Xb Xa Xc X 481 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. La subida de los costes de producción del bien X permite a los empresarios producir menores cantidades para cada nivel de precios.. . c) el precio aumente pero la cantidad disminuya. del que tan sólo podemos afirmar que se intercambiará a un nivel de precios Px mayor. Los pronósticos climáticos adelantan un largo período de sequía que afectará a las cosechas. LA RESPUESTA CORRECTA es d) La subida del precio esperado del bien X incrementa su demanda actual ( Dx).Curso Fundamentos de Economía SXa SXb SXc PX PXb PXa PXc Ea Eb Ec DXb DXc DXa Xa Xb Xc X 10. Facultad de Ingeniería. El gobierno acaba de anunciar que en el plazo de dos meses entrará en vigor un nuevo impuesto del 10% sobre las ventas de tabaco. Universidad de Santiago. reduciendo la oferta del bien X ( Sx). Esperará que en las próximas semanas: a) tanto el precio de intercambio como la cantidad intercambiada aumenten. El efecto sobre la cantidad intercambiada del bien X dependerá de la intensidad de los desplazamientos de Dx y Sx. d) el precio aumente aunque no se sabe lo que sucederá con la cantidad.Una empresa produce tabaco en un mercado en competencia perfecta. b) tanto el precio como la cantidad disminuyan. MIB. La combinación de un incremento de Dx y una reducción de Sx tendrá como resultado un nuevo equilibrio de mercado. Departamento de Ingeniería Industrial. e) no se sabe lo que sucederá ni con el precio ni con la cantidad. Curso Fundamentos de Economía PREGUNTAS Y PROBLEMAS RESUELTOS Problema: La curva de costos de una empresa que actúa en un mercado perfectamente competitivo se expresa como sigue: CT 2Q 2 6Q 8 siendo Q la cantidad en toneladas a) Se pide obtener el costo fijo y el costo variable de la empresa El costo fijo es aquel que no depende de la producción.25P 1. la curva de oferta de la empresa será: QS 0. Por lo tanto. CTMe CT 2Q 2 6Q 8 8 2Q 6 Q Q Q CV 2Q 2 6Q 2Q 6 Q Q dCT dCV CMg 4Q 6 dQ dQ CVMe c) Obtener la expresión de la curva de oferta de la empresa y señalar la condición de cierre. Entonces: CF 8 y CV 2Q 2 6Q b) Calcular la expresión del costo medio total. Departamento de Ingeniería Industrial. mientras que el costo variable es aquel que sí depende de la cantidad producida. La condición para hacer máximos los beneficios es igualar el precio del producto (P) se iguale al costo marginal. la del costo variable medio y la del costo marginal. .5 482 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. la curva de oferta será: P CMg => P 4Q 6 => Q 0. Facultad de Ingeniería.5 Pero el precio debe ser superior al mínimo del costo variable medio (condición de cierre). MIB. es decir: CMg CVMe 4Q 6 2Q 6 Q0 La condición de cierre corresponde a una producción de cero unidades. Universidad de Santiago. que el precio debe ser superior a 6.25 P 1. Entonces. y el costo variable medio y el costo marginal correspondiente a esta producción se obtiene sustituyendo la producción en cualquiera de estas dos curvas de costos: CMg( Q 0 ) 4 0 6 6 CVMe( Q 0 ) 2 0 6 6 La condición es. por tanto. El punto de cierre es aquel en el que el costo marginal corta al costo variable medio (punto común). d) Señalar el punto de nivelación u óptimo de explotación.000 5.500 10 15.000 QS 10. Cada empresa toma el precio de 10 como dado y fija un nivel de producción tal que iguale el precio al costo marginal.000 0. Estas curvas se obtienen sumando horizontalmente las curvas individuales respectivas.000 10.000 P 10 Reemplazando el precio en la curva de oferta o en la curva de demanda se determina la cantidad de equilibrio: Q 2. el mercado está formado por 10.Curso Fundamentos de Economía Siempre y cuando P > 6 y la curva de costos marginales sea creciente. el lugar donde esta curva corta al costo marginal.. El punto de nivelación es aquel en el cual los beneficios se anulan (beneficio normal) y corresponde al mínimo de la curva de costo total medio. .000 P Siendo QD la cantidad total que se demanda en el mercado.12 Calcular el precio y la cantidad de equilibrio en el mercado. La curva de oferta del mercado será el resultado de multiplicar la cantidad ofrecida por cada empresa a cada precio por 10. e) Si ahora.01P 0. en el punto de óptimo de explotación se verifica que: CMg CTMe 4Q 6 2Q 6 8 Q2 Q El punto de nivelación se sitúa en una producción de dos unidades. El precio y la cantidad de equilibrio en un mercado competitivo corresponden al punto de corte de la curva de oferta del mercado con la curva de demanda del mercado. MIB. logrará un beneficio normal si el precio es 24 u. El equilibrio de mercado se dará en el punto en el que: QD QS 60. Departamento de Ingeniería Industrial.000 empresas): QS 10.5 QD 60.000 empresas iguales a la descrita y por 50. Facultad de Ingeniería. cada uno de ellos con una curva de demanda definida por: QD 0.m.000 f) Calcular la cantidad producida por cada empresa.25 P 1.000 consumidores iguales. Por tanto. es decir: P CMg 10 4Q 6 Q1 483 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. y tendrá pérdidas si el precio es inferior a 14 u.000 5. y el costo total medio y el costo marginal correspondiente a esta producción se obtiene sustituyendo la producción en cualquiera de estas dos curvas de costos: CMg 4 2 6 14 8 En el punto de nivelación: CTMe 2 2 6 14 2 En el punto de nivelación: La empresa obtendrá un beneficio extraordinario si el precio es superior a 14 u.000 (ya que hay 10.500 P 15. Universidad de Santiago.m.m.000 P 2. no cerrará. Por tanto. 484 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. A largo plazo los mercados competitivos tienden hacia un beneficio normal o beneficio nulo. El costo variable es: CV 2Q 2 6Q 2 12 6 1 8 . IT 10 Entonces se puede comprobar también que el precio de equilibrio (P=10) se encuentra entre el punto de cierre (P=6) y el punto de nivelación (P=14).000 Q 1 Q h) Calcular el beneficio que obtiene cada empresa. Universidad de Santiago. Facultad de Ingeniería. A la larga muchas de ellas abandonarán el sector desplazando la curva de oferta de mercado hacia la izquierda hasta que desaparezcan las pérdidas. Beneficio máximo no significa que éste sea elevado o reducido. l)¿Hacia dónde tenderá el mercado de largo plazo?. que corresponde al punto de nivelación con un precio de P =14. k) ¿Es éste un equilibrio de largo plazo? El equilibrio no es de largo plazo porque las empresas tienen pérdidas. . i) ¿Cómo es posible que el beneficio sea negativo cuando debería ser máximo? El beneficio negativo representa la menor pérdida que la empresa puede obtener. es decir: P Q 10 1 10 CT 2Q 2 6Q 8 2 12 6 1 8 16 10 16 6 La empresa tiene unas pérdidas de 6 u. En este caso la pérdida es de 6 si sigue produciendo. El beneficio (π) es la diferencia entre los ingresos totales y los costos totales. j) Debido a la pérdida. Pero perdería 8 (el costo fijo) si cerrase. Se puede comprobar que a cualquier otro nivel de producción correspondería una pérdida mayor. MIB.m.Curso Fundamentos de Economía g) Representar gráficamente el equilibrio del mercado y de una empresa. P Mercado P CMg Oferta CVMe 10 10 P Demanda 10. Representar gráficamente. ¿cerrará la empresa o continuará produciendo? La empresa cerrará siempre que pierda una cantidad superior a que perdería si cerrase (el costo fijo). También puede comprobarse que los ingresos totales superan a los costos variables (condición de seguir produciendo). sencillamente que la empresa no puede encontrar otra situación más favorable modificando la producción. Departamento de Ingeniería Industrial. la curva de oferta de la empresa es QS 2Q 1 2 5. el precio en un mercado competitivo tenderá a situarse en el mínimo de la curva de costos variables medios de todas las empresas. 4.. 6..Si la curva de costo es CT Q Q 1 .En competencia perfecta el ingreso marginal coincide siempre con el precio de la última unidad vendida.Para obtener unos beneficios máximos.Las empresas competitivas que intentan maximizar beneficios producen aquella cantidad en que se iguala el costo marginal con el ingreso marginal. 3.En un mercado competitivo.... Facultad de Ingeniería.Un mercado competitivo se caracteriza por la venta de productos diferenciados.A largo plazo. 485 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.. MIB. la empresa competitiva deseará hacer máxima la diferencia entre precio y costo marginal...La empresa competitiva cierra cuando los ingresos son inferiores a los costos variables.La empresa competitiva que obtenga beneficios económicos nulos acabará cerrando a largo plazo. Departamento de Ingeniería Industrial. 7. 2..Se dice que un mercado es competitivo cuando las empresas que participan en él compiten entre ellas para vender más barato que las demás. 9.Curso Fundamentos de Economía Mercado Empresa P P S2 CMg CTMe S1 14 14 10 10 D Q Q RESPONDER SI ES VERDADERO O FALSO 1. precio y costo marginal son dos conceptos idénticos. 8.. . 10. Universidad de Santiago. . en equilibrio la empresa que maximiza beneficios produce aquella cantidad que iguala el precio al coste marginal de producción. el precio tenderá a situarse en el mínimo de la curva de costos totales medios.FALSO 9. Así la empresa produce aquella cantidad que cumple P = CMg.VERDADERO 4. El que una empresa obtenga un beneficio económico nulo significa que su nivel de rentabilidad es análogo al de cualquier otra actividad a la que pudiera dedicarse. el costo marginal depende de la tecnología de la empresa... La curva de oferta de una empresa competitiva es la curva de costos marginales siempre que el precio supere al costo variable medio de producción. En competencia perfecta el precio es determinado en el mercado. A largo plazo..FALSO. 7. Facultad de Ingeniería. 2. Por tanto QS P 1 .FALSO. 6.VERDADERO..FALSO. De esta manera a largo plazo el beneficio económico es nulo.. 486 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. 2 2 5.FALSO..VERDADERO 3. 10. MIB. Si bien.Curso Fundamentos de Economía RESPUESTAS A LAS ALTERNATIVAS DE VERDADERO O FALSO 1. Por su parte. En este caso las pérdidas superan al nivel de costos fijos y la empresa prefiere cerrar.. Los bienes generados por todas las empresas en un mercado de competencia perfecta son idénticos. 8.. Universidad de Santiago.FALSO. El nivel de producción que maximiza los beneficios es aquel en el cual el precio se iguala al costo marginal. Departamento de Ingeniería Industrial.. . siempre que P > 1.FALSO. ..Una empresa competitiva tiene una curva de costo marginal creciente..Una empresa competitiva continúa produciendo. Si se incrementa el precio del producto de la empresa. Si quiere lograr un beneficio máximo. siempre que el precio sea superior al: a) Costo marginal b) Costo total medio c) Costo variable medio d) Costo fijo 2.Una empresa competitiva con una curva de costo marginal creciente produce una cantidad para la que el precio es inferior al costo marginal. en el corto plazo. .La curva de demanda a la que se enfrenta la empresa competitiva es: a) Decreciente b) Horizontal c) Vertical d) Creciente 8.En un mercado competitivo el precio es inferior al punto de equilibrio. b) Reducirá su producción y tendrá menos beneficios c) Aumentará su producción y tendrá menos beneficios d) Reducirá su producción y tendrá más beneficios. Departamento de Ingeniería Industrial. 6. 7. de los beneficios extraordinarios en un mercado competitivo se debe a: a) Que la curva de costo marginal es creciente b) La igualdad entre precio y costo marginal c) Que las empresas no tienen capacidad para afectar al precio d) La inexistencia de barreras de entrada 4.. A largo plazo: a) Saldrán empresas del mercado y el precio disminuirá b) Entrarán empresas en el mercado y el precio disminuirá c) Saldrán empresas del mercado y el precio aumentará d) Entrarán empresas en el mercado y el precio aumentará 5.. d) El tramo creciente de la curva de costo marginal situado por arriba del costo total medio.. la empresa: a) Aumentará la producción b) Disminuirá la producción c) Venderá a un precio superior d) Venderá a un precio inferior 3..La curva de oferta de la empresa competitiva de corto plazo es: a) Toda la curva de costo marginal b) El tramo creciente de la curva de costo marginal c) El tramo creciente de la curva de costo marginal situado por arriba del costo variable medio.Curso Fundamentos de Economía SOLO UNA RESPUESTA ES CORRECTA.-La desaparición a largo plazo.Aparecerán beneficios extraordinarios si: a) P > CVMe b) P > IMe c) P > CTMe d) P = CMg 487 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Universidad de Santiago. Facultad de Ingeniería. a) Aumentará su producción y tendrá más beneficios. MIB. DIGA CUAL ES: 1. ..Curso Fundamentos de Economía 9.Explicar los motivos por los que un empresario maximizador del beneficio que actúa en un mercado competitivo producirá aquella cantidad que iguale el precio al costo marginal. 2. el empresario puede incrementar sus beneficios si reduce su producción ya que su costo se va a reducir en mayor medida que sus ingresos.Beneficios económicos nulos implican que: a) La empresa competitiva cerrará a corto plazo b) La empresa obtiene la misma rentabilidad que en cualquier otra actividad c) La empresa no cubre sus costos variables d) La empresa competitiva cerrará a largo plazo.. 5.¿Por qué motivo entran empresas en un sector cuando hay beneficios positivos? ¿No se obtienen estos beneficios (generalmente) en todas las demás actividades? RESPUESTA A LOS TEMAS DE ANÁLISIS 1..¿Cuál de las siguientes características no se verifican en un Mercado competitivo? a) El número de empresas del sector es grande b) No existen barreras de entrada al sector c) Las empresas son precio aceptantes d) El producto obtenido es heterogéneo 10. Si el precio es inferior al costo marginal. no han de ser tenidos en cuenta. MIB.Valore.Los costos fijos son un costo irrecuperable a la hora de tomar las decisiones que afectan al corto plazo y. Departamento de Ingeniería Industrial. Esta situación se 488 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía...Esta afirmación es incorrecta. Universidad de Santiago. Facultad de Ingeniería. TEMAS DE ANÁLISIS 1. sus ingresos totales se incrementan en la cuantía del ingreso marginal (es decir. el empresario no tiene incentivos a cambiar su producción y está maximizando sus beneficios. . pero no es razonable cerrarla porque gasté mucho dinero en maquinaria y esa cantidad se perdería” 4. al empresario puede aumentar sus beneficios si se incrementa su producción ya que sus ingresos se van a incrementar en mayor medida que sus costos.. 2. por lo tanto. 3. Sólo cuando produce aquel nivel de output que permite igualar el precio al costo marginal de producción.¿Cuál es el motivo por el que los costos fijos no afectan a corto plazo a las decisiones de la empresa? 3. críticamente.. el precio del producto) y sus costos totales se incrementan en el costo marginal de producción. En el caso en el que el precio supere al costo marginal. la siguiente afirmación: “Mi empresa marcha tan mal que no ingresa siquiera lo suficiente para cubrir el costo de las materias primas..Explicar la diferencia entre el beneficio económico y el beneficio contable.Si un empresario trabaja en competencia perfecta y aumenta en una unidad su nivel de producción.. Significa que la empresa está obteniendo beneficios negativos (o pérdidas) pero perdería una menor cantidad si decidiera cerrar la empresa. 000 u.m. En este caso.m.Una empresa competitiva tiene una función de costos definida por: CT 3Q 2 8Q 588 a) Obtener la expresión de la curva de oferta señalando la condición de cierre b) Calcular el precio correspondiente al punto de nivelación c) Si el precio es de 107 u.m.Un empresario cuyas ventas anuales son de 320. significa que su nivel de rentabilidad es superior al que generalmente se alcanza en las demás actividades y. Así. MIB. debe incurrir en los siguientes gastos para poder producir: Materias primas………………….000 u.Una empresa competitiva tiene una función de costos totales que viene dada por la expresión: CT 5Q 2 AQ B Donde A y B son constantes no conocidas Cuando el precio es de 33 la empresa produce 3 unidades y obtiene un beneficio de 15 u. Sueldos y salarios……………. comprando bonos del Estado. si en una determinada industria. .m.. las empresas disfrutan de beneficios positivos. a pesar de que otros empresarios le ofrecían 40... Facultad de Ingeniería. por tanto. La renta anual que pagan otras empresas por locales similares es de 72.150. calcular la cantidad producida y el beneficio de la empresa. ¿Cómo calificaría este beneficio? b) Calcule el beneficio económico si los ingresos fuesen de: i) 300. El local que utiliza la empresa es propiedad del empresario (que lo heredó de un pariente).m. por lo que no debe pagar arriendo.m.000 u. 5. Aún así eligió abrir su propia empresa.Para el cálculo del beneficio contable se consideran todos aquellos costos que se han contabilizado.000 u.000 u. cuando empezó a funcionar la empresa. PROBLEMAS PROPUESTOS A RESOLVER 1. 4.. anuales si trabajaba para ellos (y se lo siguen ofreciendo). c) Distinguir entre los beneficios económicos y contables 2. a) Calcular A y B b) Interpretar el valor de B 489 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Así un beneficio económico nulo significa que el nivel de rentabilidad del negocio es análogo al que generalmente se consigue en otra actividad productiva.m.50. El empresario calculaba que.000 u.m. o nivel de beneficio que pudiera haberse obtenido en cualquier otra actividad.m.000 u.En la medición de los costos económicos (costos relevantes para el cálculo del beneficio económico) se ha considerado el costo de oportunidad de los recursos. Sin embargo. hubo que desembolsar 80.Curso Fundamentos de Economía corresponde con un nivel de precios inferior al costo variable medio de producción.m.000 u.. a) Calcular el beneficio económico de la empresa. para empezar a producir (si traspasa el negocio puede recuperarlos).. ii) 400. los ingresos no cubren los costos variables. Hace años. 3. Universidad de Santiago. para el cálculo del beneficio económico se considera el costo de oportunidad de los recursos que se utilizan en el proceso de producción. Departamento de Ingeniería Industrial. existen incentivos a que haya empresas que cambien su actividad hacia este sector. podía haber obtenido una rentabilidad anual del 10%. m. para iniciar el negocio y podría recuperarlos al traspasar la tienda. 6.. ¿qué tipo de beneficio es? b) Calcular el beneficio económico si los ingresos fuesen de: i) 460.1 0.Una empresa del rubro de vestuarios tiene unos ingresos anuales de 480.000 u.Explicar los mecanismos por los que el mercado competitivo tiende a largo plazo a producir en el mínimo de la curva de costos totales medios.m.En un mercado competitivo existen 10.m. a) Calcular la cantidad que producirá la empresa b) Obtener el beneficio conseguido por la empresa e interpretar este resultado.m.000 u. b) ¿Es éste un equilibrio a largo plazo? 5.m. Universidad de Santiago..Comentar la siguiente afirmación: “La empresa que obtenga beneficio económico nulo acabará cerrando a largo plazo ya que nadie soportaría esta situación” 8. Sueldos y salarios………………. . Departamento de Ingeniería Industrial. con los siguientes gastos anuales: Arriendos………………………….m. calcular la cantidad producida y el beneficio de la empresa..000 u. Materias primas…………………. 7. en cada uno de los apartados anteriores.000 u... b) Calcular el precio correspondiente al punto de nivelación c) Si el precio fuese 24 u.-Una empresa competitiva tiene la siguiente función de costos totales: CT 4Q 2 8Q 36 a) Obtener la expresión de la curva de oferta e indicar la condición de cierre.Curso Fundamentos de Economía 4. cada una de ellas con la siguiente función de costos totales: CT Q 2 2Q 1 Participan igualmente en el mercado 100.000 u. si lo hiciese para unas grandes tiendas) realizó un desembolso de 200.250. ii) 500. c) Calcular. 9. Distinguir entre beneficio económico y beneficio contable.m.000 u.. cada uno de ellos con una curva de demanda que puede expresarse como: QD 0.025 P a) Calcular el precio de equilibrio del mercado y la producción generada por la empresa. las cantidades que obtendría el empresario si dedicase sus recursos a otra actividad.Una empresa competitiva tiene una curva de costos totales que es: CT 3Q 2 AQ B Siendo A y B constantes que se desconocen 490 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. 9. MIB.. El propietario (que trabaja en la tienda aunque podría ganar 20.m.000 consumidores. Facultad de Ingeniería.Una empresa competitiva tiene la siguiente función de costos definida por: CT 2Q 2 Q 3 Si el precio de venta del producto es P = 5 u.000 u..m.85.135. De haber utilizado estos fondos en otras actividades el propietario hubiese obtenido una rentabilidad del 10% a) Calcular el beneficio económico de esta empresa.000 empresas.m.000 u. Calcular A y B e interpretar el significado de B.Curso Fundamentos de Economía Cuando el precio es 35 u.m..En un mercado competitivo hay 40..La función de costo total de una empresa en competencia perfecta. b) La cantidad producida por la empresa y el beneficio correspondiente.000 consumidores.m. c) ¿Es éste un equilibrio a largo plazo? Razone su respuesta. la empresa produce 5 u.m.La función de costo total de una empresa en competencia perfecta es: CT 2Q 3 Q 2 3Q 6 a) Obtener la curva de oferta indicando el punto de cierre y el punto de nivelación.. cada una con una función de costos definida por: CT 2Q 2 12Q 2 Igualmente. . 10.Señalar las características de la competencia perfecta e indicar.000 empresas.m. cada uno con una curva de demanda que es: QD 1. y obtiene un beneficio de 25 u. Universidad de Santiago. para cada característica. ¿Qué conclusión obtendría de este resultado? 491 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Departamento de Ingeniería Industrial.2 5 P 70 Calcular: a) El precio y la cantidad de equilibrio en el mercado. 13. hay 700. Facultad de Ingeniería. un mercado en el que se cumple esa condición y otro en el que no se cumple. la empresa deseará que la diferencia entre el precio de su producto y el costo marginal sea lo más grande posible” 12. mientras que la función de costo total pasa a ser: CT 6Q 2 12Q 4 b) Calcular de nuevo la cantidad producida por esta empresa. 14. MIB.Analizar de forma económica la siguiente afirmación: “Para hacer máximo el beneficio. es: CT 3Q 2 6Q 2 a) Calcular la cantidad producida por esta empresa. b) Dibujar las curvas de costos medios y la de costo marginal señalando la curva de oferta.m. El precio aumenta hasta P = 24 u. 11.. que vende su producto a un precio de P = 12 u.. 4. d) La curva de oferta de monopolio es la curva de coste marginal a partir del punto en que éste corta al ingreso marginal .Señale la expresión correcta acerca de la curva de oferta del monopolio: a) A corto plazo. Señalar la afirmación incorrecta. b) Fija la cantidad ofrecida y el precio. c) En monopolio no existe una relación biunívoca entre precio de mercado y cantidad ofrecida.. Facultad de Ingeniería. d) La elasticidad precio de la oferta sea mayor que uno... c) Ingreso marginal será positivo para cualquier P mayor que 15. b) El monopolista no tiene a largo plazo una curva de oferta propiamente dicha. b) El ingreso medio sea creciente. b) La elasticidad-precio de la oferta sea mayor que uno.. 2. c) Siempre obtiene beneficios. 6.Q.Si la elasticidad precio de la demanda es 1. 7.Si la curva de demanda de un mercado abastecido por un solo empresario tiene la ecuación Q = 50 . es la curva de coste marginal.2P.. 3. siempre que no existan pérdidas superiores a las que se generarían si cierra la empresa. puesto que la cantidad ofrecida dependerá de la forma y situación de la curva de demanda. Sin embargo.. d) El Ingreso medio sea creciente.Curso Fundamentos de Economía PREGUNTAS PLANTEADAS MONOPOLIO 1. Departamento de Ingeniería Industrial. c) El coste medio sea mínimo. Universidad de Santiago. .. c) La elasticidad-precio de la demanda sea mayor o igual que uno. por lo que no se puede hablar de una curva de oferta propiamente dicha. d) Ingreso marginal será negativo para cantidades para las cuales la demanda sea elástica. La producción que maximiza el beneficio puede ser: a) 200 b) 250 c) 400 d) cero 5. d) Siempre obtiene beneficios ordinarios. MIB.A corto plazo.Un monopolista del que no especificamos su estructura de costos se enfrenta a corto plazo a una función de demanda: P = 500 . b) P no será menor que 10. entonces el ingreso marginal del monopolista será: a) 20 b) 12 c) 5 d) 10 492 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.El monopolista fijará su producción en un punto tal que: a) El Coste medio sea mínimo. el monopolio: a) Puede tener pérdidas en el equilibrio. entonces sabemos que: a) El ingreso total será máximo para P = 25. a corto plazo sí tiene curva de oferta.5 cuando el precio es 30.El monopolista nunca fijará su producción en un punto tal que: a) La elasticidad precio de su demanda sea menor que uno. un monopolista: a) Aumenta su ingreso marginal. Facultad de Ingeniería. c) P > CMg. c) Vende mayor cantidad a menor precio que en competencia perfecta.. b) Vende menor cantidad a mayor precio que en competencia perfecta. en el equilibrio de una empresa monopolista se cumple que: a) E = 0 b) E <1 c) 1 < E < ∞ d) E = ∞ 9. d) Para cada nivel de producción positivo. c) Produce mayores beneficios o reduce las pérdidas posibles que en el caso de que no se pudiera realizar. b) Disminuye sus costes fijos. Departamento de Ingeniería Industrial...Un monopolista que discrimina precios: a) Aumenta sus ingresos marginales. d) Vende menos y más barato que sin discriminación..En un mercado monopolista: a) El ingreso total se maximiza para un nivel de producción en el que el ingreso marginal es creciente. . c) La curva de oferta del monopolio presenta pendiente positiva y coincide con el coste marginal. el ingreso marginal es superior al precio. 493 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.Cuando el precio es menor que el coste variable medio. pero la ofrece a un precio mayor. 10.. d) El precio es siempre mayor que el Coste medio. 14.El monopolio es ineficiente económicamente porque: a) No minimiza del todo sus costes.En el monopolio. la diferenciación de precios: a) Reduce siempre el coste marginal.. b) El precio es siempre mayor que el Coste marginal.En el monopolio en equilibrio: a) El ingreso marginal es necesariamente mayor que el Coste medio.Curso Fundamentos de Economía 8. 15. b) Disminuye el coste total. d) Se produce más que en competencia perfecta. d) Siempre desplaza hacia la izquierda la función de demanda. c) Consigue el equilibrio cuando IMg = CMe. d) Funciona siempre con exceso de capacidad.. el precio es superior al ingreso marginal. d) Se enfrenta siempre a un mercado de competencia monopolista. b) Para cada nivel de producción positivo. c) Produce siempre en el equilibrio la misma cantidad que si no los diferenciara. Universidad de Santiago. c) El coste medio es siempre menor que el Coste marginal.En el equilibrio del monopolio: a) Nunca se obtienen pérdidas. 13. MIB. b) P = CMg. b) Trabaja necesariamente en régimen de duopolio.. 11. 12.Al diferenciar precios. En los mercados que funcionan en régimen de competencia monopolística sucede que: a) Pueden existir fuertes barreras a la entrada de nuevas empresas al grupo. Universidad de Santiago. 22. d) Tiene una función de oferta creciente como la de monopolio. c) No tiene función de oferta. c) El precio es igual al mínimo del coste variable medio.Curso Fundamentos de Economía 16. d) P = CMe. MIB. d) Sólo se requiere la existencia de mercados separados en el espacio y/o en el tiempo. pero si el bienestar de los consumidores.. b) Alguna empresa puede obtener beneficios extraordinarios. d) Siempre desplaza a la izquierda la función de demanda. 17. d) Creciente 24. d) El precio es igual al coste medio. . c) Se produce en el tramo decreciente de CMe a largo plazo. 19.En un mercado de Competencia monopolística: a) El producto es homogéneo. 18.. c) En el equilibrio de cada empresa el precio es igual que el coste marginal.. 23.En el monopolio. b) Si es perfecta consigue eliminar íntegramente el excedente del consumidor. c) Produce mayores beneficios al monopolista. b) Las mercancías son complementarías. c) Puede haber pérdidas....En un mercado de competencia monopolista hay: a) Pocas empresas y un producto homogéneo. d) Nunca hay beneficios ni pérdidas.. b) Decreciente c) Horizontal.. su función de ingresos medios será: a) Rectilínea. b) Disminuye el coste total. Departamento de Ingeniería Industrial. 21.En el monopolio con diferenciación de precios: a) Siempre se obtienen beneficios extraordinarios. b) Siempre se obtienen los beneficios normales. c) No altera el beneficio del monopolista. b) El precio es igual al mínimo del coste medio. b) A largo plazo las empresas producen en el óptimo de explotación. 25. la diferenciación de precios: a) Reduce siempre el coste marginal.En el equilibrio de una empresa en competencia monopolística. b) Tiene una función de oferta decreciente. Facultad de Ingeniería.En el equilibrio a largo plazo en competencia monopolista: a) El empresario se sitúa en el mínimo de CMe a largo plazo..La discriminación de precios: a) Consiste en cobrar siempre precios mayores a los clientes con demandas más elásticas. d) Los bienes son sustitutos próximos..En el equilibrio a largo plazo de la competencia monopolística: a) El precio es igual coste marginal. c) Pueden existir beneficios extraordinarios a largo plazo.Una empresa en competencia monopolística: a) Tiene una función de oferta similar a la de la competencia perfecta. d) Muchas empresas con productos diferentes. b) Pocas empresas con productos diferentes. c) Muchas empresas y un producto homogéneo. 494 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. 20. b) Competencia monopolista a largo plazo..Coste marginal igual a ingreso medio es condición de equilibrio en: a) Todos los monopolios. c) Sólo en competencia perfecta. d) En competencia monopolista.En equilibrio.Que el coste marginal sea igual al ingreso medio es condición necesaria de equilibrio en: a) Monopolio. c) Significa que la empresa no puede vender todo lo que produce.Que el costo marginal sea igual al ingreso marginal es condición necesaria de equilibrio en: a) Sólo en monopolio. MIB..Señale cuál de las siguientes afirmaciones es correcta: a) Para un monopolio. c) Sólo en competencia perfecta d) En todos los mercados..Curso Fundamentos de Economía d) Hay libertad de entrada y salida de empresas al grupo. 28. el Ingreso Marginal es superior al precio. d) Ninguna de las anteriores. 31. b) En cualquier mercado. c) Oligopolio pero no duopolio.Al pasar de competencia a monopolio: a) La cantidad intercambiada aumenta. 27. 26. c) Si se establece un impuesto. b) No se puede dar en competencia perfecta. . 30.El exceso de capacidad en el equilibrio a largo plazo de una empresa: a) Sólo se puede dar en competencia monopolística.. 29. 495 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. 33. c) Competencia perfecta.. b) Para una empresa competitiva y para un monopolio. d) Competencia monopolista a corto plazo. d) Ningún mercado. el Ingreso medio es igual al precio. ninguna empresa ofrecería cantidades inferiores al mínimo de explotación: a) En el monopolio. Facultad de Ingeniería. d) Monopolio con diferenciación de precios. c) Para un monopolio hay una curva de oferta sólo a corto plazo. d) Se pierde eficiencia... Universidad de Santiago. el monopolista puede trasladárselo íntegramente al consumidor. b) Competencia monopolística. b) Aumenta el excedente de los consumidores. 32. d) No es posible puesto que sólo se da a corto plazo. b) Sólo en competencia monopolística.El producto es heterogéneo y hay libertad de entrada y salida en: a) Competencia perfecta. c) Competencia perfecta.. Departamento de Ingeniería Industrial. b) Oligopolio. d) Ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta. el coste marginal de cada empresa iguala al coste medio. 35.Curso Fundamentos de Economía 34. la curva de demanda con que se enfrenta una empresa en competencia monopolística es: a) Perfectamente elástica. c) Para cualquier empresa. d) Cuando es superior al coste medio..La maximización de beneficios en el monopolio siempre supone que: a) Precio = Coste Marginal..La curva de demanda a la que se enfrenta un monopolio: a) Es siempre una curva de elasticidad mayor que 1. el coste medio de cada empresa iguala a su ingreso medio. b) A largo plazo y en ausencia de barreras de entrada.En el mercado del factor de producción trabajo. MIB. 38. c) Un oligopolio de curva de demanda quebrada. d) Más rígida que la curva de demanda con que se enfrenta un monopolio.Si una empresa obtiene beneficio máximo cuando su coste marginal iguala al ingreso marginal. un sindicato obligatorio y único de trabajadores se comporta como: a) Un monopolio de oferta. 40.. d) Es la curva de demanda del mercado.Que el precio sea igual al coste marginal es condición de máximo beneficio: a) Para la empresa perfectamente competitiva. b) Un monopolio de demanda. 496 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. b) Estamos exclusivamente en un caso de monopolio. b) Es la curva de costes marginales. c) Más elástica que la curva de demanda con que se enfrenta una empresa en régimen de libre competencia.. Facultad de Ingeniería.. b) Para la empresa monopolista. c) Es la curva de ingresos marginales. recibe el nombre de: a) Competencia perfecta b) Monopolio natural c) Monopolio discriminador d) Monopolio 36. d) La curva de demanda es infinitamente rígida por diferenciación de productos. puede producirse de una forma más barata por una empresa que por dos o más. 39.En general. b) Más elástica que la curva de demanda con que se enfrenta un monopolio. 41. . se puede afirmar que: a) Estamos exclusivamente en un caso de competencia perfecta. Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad de Santiago.. d) Una única empresa precio-aceptante. 37. b) Coste Marginal = Ingreso Marginal... c) La curva de demanda es infinitamente elástica por haber muchos oferentes. d) Ninguna de las anteriores. c) Ingreso Marginal = Precio.Aquella industria en la que cualquiera que sea el nivel de producción.¿Cuál de las siguientes proposiciones es correcta en la competencia monopolística?: a) A largo plazo y en ausencia de barreras de entrada. c) El beneficio máximo nunca se obtiene igualando el coste marginal y el ingreso marginal. . d) Producción menor y precio igual.. c) Depende de costes marginales. Departamento de Ingeniería Industrial. c) Reduce la producción y eleva los precios frente a lo que ocurriría en competencia perfecta. d) Todas las anteriores son correctas.La curva de oferta del monopolista: a) No existe como tal. b) La oferta del monopolista ya no coincide con la curva de costes marginales. c) El beneficio total es máximo. 44. c) Es inferior al coste social. 47. .Un monopolista maximizador del beneficio seleccionará un nivel de producción en el cual la elasticidad (absoluta) de la demanda sea: a) Inferior a la unidad.En el monopolio el ingreso marginal: a) Es superior al coste marginal. un monopolista elegirá un nivel de producción en el cual: a) El ingreso marginal sea negativo.Para maximizar el beneficio. c) El coste marginal. MIB. 49.Cuando un monopolista se enfrenta a los mismos costes y demanda que una empresa competitiva.. c) Producción igual y precio mayor. c) Los costes sean mínimos. d) Igual a la unidad. b) Depende de costes e ingresos marginales. 50.Curso Fundamentos de Economía 42.. d) El ingreso marginal sea superior al ingreso medio.El monopolista obtiene su máximo ingreso total cuando: a) El ingreso marginal es igual al coste marginal. 48. 45.. b) El ingreso marginal es igual a cero. d) El ingreso marginal. 46. 43.. b) Las barreras de entrada impiden que otras empresas obtengan también beneficios.En el punto de equilibrio del monopolista. b) El coste medio. b) Producción mayor y precio mayor. d) El precio es mayor que el coste medio. b) Es igual al precio. ¿Cuál será probablemente la relación de su producción y precio con los de esta?: a) Producción menor y precio mayor. b) La demanda sea elástica.El monopolio supone un coste social en cuanto que: a) Permite obtener beneficios extraordinarios. Facultad de Ingeniería. Universidad de Santiago. b) Superior a cero. 497 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. d) Depende del grado del monopolio. c) Superior a la unidad.. d) Es inferior al precio...Cuando en monopolio existe discriminación de precios: a) Los clientes con demanda más rígida pagarán precios más altos. el precio es siempre igual a: a) Ninguna de las alternativas es correcta. c) La demanda a largo plazo se hace más elástica que a corto. 54. b) Si hay economías de escala..En el monopolio: a) No hay barreras de entrada. c) Los costes son decrecientes según aumenta la producción. 55. d) La utilidad marginal ponderada se iguala a la inversa de la productividad marginal ponderada. protección estatal. 51. d) Si existen barreras de entradas a posibles competidores. Facultad de Ingeniería.La maximización de beneficios en el monopolio siempre supone que: a) Precio = Coste Marginal. d) Ninguna de las anteriores. Departamento de Ingeniería Industrial. c) Si tiene. b) Abandonará el mercado. b) Coste Marginal = Ingreso Marginal.. d) Siempre que la curva de coste marginal corte a la de coste medio en ese punto mínimo.El monopolista. si bien el nivel de producción es el mismo. d) Sí pueden producirse pérdidas. c) Ingreso Marginal = Precio.A largo plazo: a) Todas las empresas del mercado tienen al menos beneficios normales. Universidad de Santiago. 52.La producción monopolista es más barata que la competitiva: a) Falso. de una u otra forma. c) Excepto en el monopolio y en el oligopolio. d) Los costes de oportunidad son muy elevados.. 498 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.. b) En competencia perfecta. d) Si no despilfarra en publicidad.Curso Fundamentos de Economía d) Eleve los precios respecto de la competencia perfecta... 58. b) Hay diferenciación y transparencia. puede fijar libremente la cantidad y el precio del bien: a) Falso. . c) Son pocos los vendedores.. b) Todas las empresas tienen costes fijos.Si decimos que a largo plazo el beneficio extraordinario de una empresa es nulo podemos suponer que: a) Las alternativas de inversión serán más rentables. b) Un monopolista lo es por su localización privilegiada. 53.A largo plazo. c) Si está regulada. solo podrá fijar o la cantidad o el precio. d) Existen barreras de entradas. en posición de máximo beneficio. MIB. 57.. 56. b) Si no existen sustitutivos próximos de ese bien. c) Los monopolistas se apropian íntegramente del excedente del consumidor. c) Puede estar en competencia monopolística. el precio se iguala con el mínimo posible del coste medio: a) En ningún caso.Hablamos de monopolio natural cuando: a) Existen restricciones físicas a la producción de un bien. b) Las barreras de entrada impiden que otras empresas obtengan también beneficios. .La curva de oferta del monopolista: a) No existe como tal. 64. d) Producción menor y precio igual. 60. c) El coste marginal..El monopolista obtiene su máximo ingreso total cuando: a) El ingreso marginal es igual al coste marginal. c) El beneficio total es máximo. Facultad de Ingeniería... c) Producción igual y precio mayor.. c) Depende de costes marginales. d) Eleve los precios respecto de la competencia perfecta.Curso Fundamentos de Economía 59.. c) Es inferior al coste social. c) Los costes sean mínimos.Un monopolista maximizador del beneficio seleccionará un nivel de producción en el cual la elasticidad (absoluta) de la demanda sea: a) Inferior a la unidad. d) El precio es mayor que el coste medio. b) Depende de costes e ingresos marginales. b) Superior a cero. b) La demanda sea elástica. MIB...Cuando en monopolio existe discriminación de precios: a) Los clientes con demanda más rígida pagarán precios más altos. b) Producción mayor y precio mayor. 499 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía.En el punto de equilibrio del monopolista. b) La oferta del monopolista ya no coincide con la curva de costes marginales. Universidad de Santiago.. c) La demanda a largo plazo se hace más elástica que a corto.Para maximizar el beneficio.. b) El ingreso marginal es igual a cero. 63. d) Igual a la unidad. d) Depende del grado del monopolio. b) El coste medio. 67. un monopolista elegirá un nivel de producción en el cual: a) El ingreso marginal sea negativo. si bien el nivel de producción es el mismo. 61.Cuando un monopolista se enfrenta a los mismos costos y demanda que una empresa competitiva. c) Superior a la unidad. el precio es siempre igual a: a) Ninguna de las alternativas es correcta.El monopolio supone un coste social en cuanto que: a) Permite obtener beneficios extraordinarios. ¿Cuál será probablemente la relación de su producción y precio con los de esta?: a) Producción menor y precio mayor. Departamento de Ingeniería Industrial. c) Reduce la producción y eleva los precios frente a lo que ocurriría en competencia perfecta. b) Es igual al precio. 62. d) Todas las anteriores son correctas. d) Es inferior al precio.En el monopolio el ingreso marginal: a) Es superior al coste marginal. 66. d) El ingreso marginal. d) El ingreso marginal sea superior al ingreso medio. 65. El mercado de un bien Q tiene una función inversa de demanda igual a p Q 100 4Q . d) Los costes de oportunidad son muy elevados.p c) Q.. Universidad de Santiago.p 3 b) Q..p 0.5. En el equilibrio: a) La empresa monopolista produce en el tramo elástico de la curva de demanda b) La empresa monopolista produce en el tramo inelástico de la curva de demanda c) El ingreso marginal del monopolista coincide con el precio de equilibrio d) La empresa monopolista puede producir tanto en el tramo elástico.Curso Fundamentos de Economía 68. de la curva de demanda 72. b) Solamente en competencia perfecta el ingreso marginal de la empresa es igual al precio. 69.. b) Abandonará el mercado.Suponer un monopolista que maximiza beneficios y produce con un costo marginal constante e igual a c >0.p 2 d) Q. c) Si está regulada. .Suponga que un monopolista que produce con una función de costos CT Q cQ abastece a un mercado cuya función de demanda tiene una elasticidad precio constante. c) Puede estar en competencia monopolística. 73..¿Cuál de las siguientes afirmaciones NO es correcta?: a) La curva de oferta de la industria es más elástica a largo que a corto plazo.5 74. d) Si no despilfarra en publicidad. la elasticidad precio de la demanda del mercado es: a) Q.. b) Si hay economías de escala. Si la empresa 2 está vendiendo el producto a un precio de 75. 70.Si decimos que a largo plazo el beneficio extraordinario de una empresa es nulo podemos suponer que: a) Las alternativas de inversión serán más rentables. d) El monopolista no tiene curva de oferta. 71. señale la respuesta correcta: a) Está maximizando el beneficio porque la elasticidad precio de la demanda en valor absoluto es mayor que uno b) Para maximizar el beneficio debería producir y vender una cantidad mayor c) Podría obtener un beneficio mayor si produce y vende cualquier cantidad menor d) Para maximizar el beneficio debe producir 25 unidades.. c) La competencia monopolística y el oligopolio tienen en común que son pocas las empresas en la industria. Es abastecido por una única empresa cuya función de costos es 500 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Si en el equilibrio establece un precio tal que el margen precio-costo marginal es igual a 0.. MIB. Facultad de Ingeniería.Una empresa es monopolista en el mercado del bien demanda es Q cuya función inversa de p 125 Q y produce con la función de costos CT Q 3Q 2 . Departamento de Ingeniería Industrial.La producción monopolista es más barata que la competitiva: a) Falso. como inelástico. Si el gobierno establece al monopolista un impuesto por unidad producida de t 10 . . Universidad de Santiago. los efectos sobre la producción y el precio de equilibrio son: a) La producción y el precio de equilibrio se reducen b) La producción se reduce y el precio se incrementa c) La producción y el precio de equilibrio se incrementan d) La producción se incrementa y el precio se reduce Respuestas: 1-c 2-c 3-a 4-c 5-b 6-a 7-d 8-d 9-b 10-c 11-d 12-b 13-a 14-a 15-c 16-c 17-c 18-b 19-c 20-d 21-d 22-c 23-b 24-d 25-d 26-c 27-c 28-d 29-c 30-b 31-d 32-b 33-b 34-a 35-b 36-b 37-b 38-d 39-d 40-a 41-b 42-a 43-d 44-b 45-a 46-c 47-b 48-a 49-a 50-c 51-b 52-a 53-c 54-b 55-c 56-d 57-a 58-b 59-a 60-d 61-b 62-a 63-c 64-b 65-a 66-a 67-c 68-b 69-c 70-c 501 Coordinación cursos de Fundamentos de Economía. Departamento de Ingeniería Industrial. MIB.Curso Fundamentos de Economía CT Q Q 2 . Facultad de Ingeniería. Documents Similar To Apuntes_de_Fundamentos_unidades_3.2__4_y_5-2-1Skip carouselcarousel previouscarousel next55. 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