UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE AREQUIPAFACULTAD DE INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN Y SERVICIOS Escuela Profesional de Ingeniería Industrial APUNTES DE CLASE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2 1. 2. 3. 4. 5. 6. Análisis de Decisiones Árboles de Decisiones Teoría de Juegos y Estrategias Cadenas de Markov Programación Dinámica Teoría de Colas Realizado por: Ing. Efraín Rafael Murillo Quispe AREQUIPA – PERU 2012 Análisis de Decisiones 2 Ing. Efraín Murillo por consiguiente es también mayor productividad. tiempos. y otros recursos. principalmente. Este conjunto de herramientas. Estadística e Informática.de sus operaciones. para una mejor toma de decisiones. no debemos perder el foco principal de la aplicación de estas técnicas: -la satisfacción total del cliente-. y de esta forma incrementar el nivel competitivo de la empresa.en Ingeniería -. tener un buen soporte. pasan a ser muy –atractivos. debido fundamentalmente a la – optimización. Ing.luego de una reingeniería de sus procesos. precisando que la organización moderna tiene centrado todos sus esfuerzos en el cliente. mejoramiento de la calidad de bienes y servicios. Finalmente.Análisis de Decisiones 3 Introducción Optimización. tiene como base a la Investigación de Operaciones. . Muchos proyectos. Las Técnicas de Optimización. Efraín Murillo . es sinónimo de reducción de costos. permitirá a la Gerencia. planificadores de procesos de producción. El analista debe asistir al tomador de decisiones en el proceso de decidir. criterios y modos de elección. En este capítulo se describe los elementos usados en el análisis de las alternativas de decisión y elección. Ing. pero no es la única. conocido como el analista.Análisis de Decisiones 4 1. Sin embargo. Por lo tanto. analistas en las oficinas de planificación. Efraín Murillo . una es el tomador de decisiones y la otra es el constructor del modelo. expertos en diagnósticos de soportes medico y tecnológicos e infinidad de otras áreas. por ende el pensamiento racional debería aplicarse a problemas comunes. consultores en proyectos de gerencia. el analista debe estar equipado con más que un conjunto de métodos analíticos. en muchas áreas no existen modelos normativos detallados que sirvan de guía para tomar la mejor acción satisfactoria o la más óptima. Existen hábitos. pasiones. que lleva a una conducta no racional en muchas situaciones. etc. agencias publicas. así como también las metas y objetivos que guían la toma de decisiones. ayude y automatice la toma de decisiones. El tomador de decisiones busca resultados y debe ser práctico. La racionalidad es una de las fuerzas que mueve la conducta y las decisiones. Análisis de Decisiones Introducción El análisis de decisión proporciona un soporte cuantitativo a los tomadores de decisiones en todas las áreas tales como ingenieros. En casos como éste. de esta forma se aplica el pensamiento racional para que guíe. El modelado para la toma de decisiones envuelve a dos partes diferentes. la disciplina del análisis cuantitativo o métodos cuantitativos ofrece los principales métodos y modelos normativos para apoyar a las ciencias que es más bien descriptiva. Se presenta los principales aspectos relacionados a las preferencias de las alternativas en la toma de decisiones. En la aplicación de la racionalidad. asimismo. se presenta las herramientas de evaluación de riesgo. apetitos. analistas financieros y de economía. sentimientos. se deberá aceptar el uso de modelos descriptivos que más bien describen la realidad y explican el comportamiento del modelo según las variables asociadas a las alternativas sin hacer mención a buenas u óptimas alternativas. Análisis de Decisiones 5 TIPOS DE PROBLEMAS En el mundo real pueden existir diferentes tipos de problemas que determinan los criterios y la forma como son tomadas las decisiones. Ing. ya sea con resultados buenos o malos. ya sea de las circunstancias que rodean el problema o de una situación similar. En caso de carecer de conocimientos. En consecuencia los problemas más importantes de índole social como la administración no pueden solucionarse con experimentos (Validación Lógica). A medida que se desciende en los niveles organizacionales los problemas van siendo más estructurados y repetitivos. por lo tanto no existe una receta de solución. PROBLEMAS SEMIESTRUCTURADOS En este tipo de decisiones sólo parte del problema tiene una respuesta ya definida proporcionada por un procedimiento que es aceptado. éstas pueden ser clasificadas en: no estructurados. 1977). éste es mayoritariamente no estructurado en los niveles gerenciales. CONOCIMIENTOS Si quien toma la decisión tiene conocimientos. es necesario buscar consejo en quienes están informados. rutinarias y cuentan con un procedimiento definido para tomarlas. Si ha encontrado una solución aceptable. La experiencia además es una forma de adquirir conocimiento aludiendo al método inductivo. si la información no puede obtenerse. Sin embargo. Sin embargo. de esta forma cada vez que se presentan no se manejan como si fueran nuevas. PROBLEMAS ESTRUCTURADOS Son repetitivas. está basado en cinco componentes básicos: INFORMACIÓN Estas se recogen tanto para los aspectos que están a favor como en contra del problema. Efraín Murillo . con mayor razón tenderá a repetirla cuando surja un problema parecido. Estas decisiones no cuentan con un procedimiento definido para tomarlas. estructurados y semiestructurados (Simón. la decisión entonces debe basarse en los datos disponibles. como se verá más adelante. los cuales caen en la categoría de información general. EXPERIENCIA Cuando un individuo soluciona un problema en forma particular. Peter Drucker ha destacado al conocimiento como el único recurso económico de importancia en una sociedad post-capitalista o sociedad del conocimiento. Si carecemos de experiencia entonces tendremos que experimentar. quien toma la decisión debe establecer los puntos de vista para la definición del problema y los criterios de evaluación. En el caso del proceso de toma de decisiones en la administración. PROBLEMAS NO ESTRUCTURADOS En este tipo de decisiones. pero sólo en el caso en que las consecuencias de un mal experimento no sean desastrosas (Validación Empírica). El conocimiento se genera a través del proceso y a su vez sirve para éste. entonces estos pueden utilizarse para seleccionar un curso de acción favorable. para que sea relevante dependerá de las cualidades cognitivas del decidor. La información es externa a la persona y por lo tanto debe ser recolectada de algún lugar. esta experiencia le proporciona información para la solución de un próximo problema similar. con el fin de definir sus limitaciones. debe plantearse y resolver el problema sobre la base de criterios y variables identificadas en el mismo momento tanto internas como del entorno. COMPONENTES DEL PROCESO DE TOMA DE DECISIONES El tomar decisiones considera aspectos externos y propios a la persona que debe decidir. Es el componente que puede tener elementos objetivos como subjetivo. Estas decisiones están presentes desde el momento de planificación y en menor grado hasta en el control como decisiones de carácter correctivo. Si por el contrario. Saaty que contribuyó con la creación del proceso jerárquico analítico AHP para la toma de decisiones afirma que de estos componentes se debe distinguir los elementos objetivos y subjetivos en el proceso (Saaty. No puede hablarse de un método en particular para analizar un problema. En este contexto se ocupan atributos para reflejar el criterio del decidor (información subjetiva). ANÁLISIS Es la forma de aunar los componentes anteriores. (asociar a las alternativas atributos y atributos a los criterios). los conocimientos. Si estos otros métodos también fallan. con el fin de seleccionar el curso de acción apropiado. entonces debe confiarse en la intuición. así como asociar cada alternativa con estos atributos (información objetiva). Ing. 1976). Entender y expandir (entender y confrontar las preferencias) Los pasos son cíclicos e interactivos. En ausencia de un método para analizar matemáticamente un problema es posible estudiarlo con otros métodos diferentes. se debe disminuir el número de criterios. la experiencia y el análisis. 1992). No existen substitutos para el buen juicio. El equilibrio entre criterios y alternativas considerando sus atributos contribuyen a la búsqueda de la opción más satisfactoria. Los pasos generales para el proceso son: Identificación de componentes (Alternativas para el objetivo a lograr y criterios de selección) Identificar atributos y asociarlos. Thomas L. En el modelo descriptivo de Simon del proceso. si existen muchas alternativas debe aumentar el número de criterios para disminuir las alternativas. Los criterios o juicios son subjetivos y son los que finalmente respaldan y cuantifican qué opción es mejor. es propio del individuo y lo hace distintivo. 1980) (Keeney. debe existir un complemento. el individuo debe buscar soluciones que satisfagan los criterios para cumplir los objetivos. los objetivos derivados en las asociaciones pueden ser desglosados en objetivos más específicos. pero no un reemplazo de los otros ingredientes.Análisis de Decisiones JUICIO 6 El juicio o criterio es necesario para combinar la información. (Keeney and Raiffa. Estos son independientes de las alternativas y son contrarrestadas con las alternativas. son muy pocas las alternativas. Efraín Murillo . El valor normativo de la Información en la toma de decisiones es explicado por economistas y estadísticos derivado de la teoría de decisiones. ya que se encuentra condicionado por metas. el valor de una información adicional es la diferencia en la recompensa esperada obtenido por reducir la incertidumbre acerca del futuro. existe una disyuntiva entre la simplificación del modelo sin que se omita las variables relevantes. características sicológicas. INFORMACIÓN SEGÚN EL NIVEL ORGANIZACIONAL Los requerimientos de información varían de acuerdo al nivel dentro de la organización. los sistemas DSS deben ser diseñados de forma tal que consideren modelos administrativos descriptivos que expliquen la realidad como modelos administrativos normativos que guíen y busquen una solución óptima o satisfactoria. Ambos deben brindar un verdadero apoyo a la toma de decisiones proporcionando diferentes opciones para manejar la información y evaluarla. Generalmente. se dedicará más tiempo en pensar en él. variables. Control operativo: Asegurar que las tareas específicas se lleven a cabo de manera eficaz y eficiente. La principal desventaja es que es posible omitir variables relevantes o bien las relaciones de las variables pueden estar equivocadas lo que puede llevar a conclusiones en los errores. apoyando los estilos personales y adicionalmente modificándose conforme las personas aprenden y aclaran sus valores. Dado que la toma individual de decisiones gerenciales puede no ser un proceso simple. no tiene un valor universal. La premisa básica es que siempre tenemos un conocimiento preliminar acerca de la ocurrencia de un hecho o evento que puede ser importante en nuestras decisiones. y quizás de una manera informal e intuitiva. objetivos de la organización y la asignación de recursos para su ejecución. Cualquier información adicional puede modificar nuestro punto de vista sobre la ocurrencia del evento y por lo tanto cambiar nuestras decisiones y la recompensa esperada. Por lo tanto. Planeación estratégica: Especificación de estrategia. Sus ventajas son una economía en tiempo y esfuerzo mental. A medida que las decisiones son más complejas se hace más necesario el uso de modelos. USO DE MODELOS Un modelo es una representación simplificada de una situación empírica.Análisis de Decisiones 7 VALOR DE LA INFORMACIÓN Valor de la información es relativo depende de quién. Efraín Murillo . a medida que se desciende del nivel estratégico al operacional los datos son de origen internos y más objetivos. alternativas entre conflictos y marcos de referencia propios de quién toma las decisiones. Los diseñadores de sistemas de información deben encontrar la forma de construir sistemas de información que Ing. las decisiones simples y repetitivas pueden realizarse en la mente. de fácil comprensión y modificación. Por lo tanto. Control Administrativo: Asegurar que se obtengan los recursos y se empleen en forma eficaz y eficiente. dónde y cuándo lo use. Pero si el problema es poco frecuente o complejo. De esta forma a partir de las conclusiones del modelo se puede fundamentar las decisiones y acciones. Según los tres niveles administrativos. la cuestión aquí es ver exactamente de qué modo se comporta un decisor cuando se enfrenta a una elección entre cursos de acción. líderes políticos y la tendencia a adaptar aleatoriamente las soluciones a los problemas Individuales (Cyert y March. en términos de algún tipo de criterio de decisión numérico. el CEO de una compañía que quizás deba rendir cuentas ante los accionistas. Variables Intermedias: variables que relaciona las variables de decisión y variables exógenas con las medidas. Común en las decisiones estratégicas de alto nivel como la planificación. los modelos se pueden clasificar en 4 distintas categorías dependiendo de la habilidad de predecir las consecuencias: Bajo Certidumbre Se predice con certeza las consecuencias de cada alternativa. ENTORNO DE LOS MODELOS DE TOMA DE DECISIONES En campo de la teoría de decisiones. El análisis de decisiones es un proceso que le permite al decisor seleccionar una decisión (sólo una) entre un conjunto de alternativas posibles de decisión. Hay una relación causa-efecto (Ejemplo: Programación lineal. Las circunstancias en las cuales se toma una decisión se llaman estados de la naturaleza. pero son importantes en el problema. Restricciones o políticas: limitaciones impuestas a las variables y su relación entre ellas. 2. Es decir. (Ejemplo: Ajedrez) Elementos de los modelos de análisis de decisiones Las teorías y las técnicas matemáticas que se toman en consideración en el análisis de decisiones se ocupan de las teorías de elección prescriptivas (acción). Bajo competición Hay incertidumbre y existe un oponente. ¿Qué puede hacer la naturaleza? Ing. con el objetivo de optimizar el pago (retorno) resultante. es decir. Es más común en las decisiones operacionales. llamados Estados de la Naturaleza. Los estados de la naturaleza se identifican y agrupan en el conjunto S. Los elementos de los problemas de análisis de decisiones son los siguientes: 1. Los modelos pueden ser simples o complejos de acuerdo a las variables en él. Variables de decisión: aquellas se encuentran bajo el control de quien toma la decisión. Asignación y transporte). Efraín Murillo . los miembros se denotan como s. El conjunto S es un grupo de conjuntos mutuamente excluyentes. Las consecuencias dependen de algún evento probabilista.Análisis de Decisiones 8 apoyen a la toma de decisiones en la institución como un proceso condicionado por luchas burocráticas. un conjunto de escenarios posibles. Hay un decisor responsable individual. Un número finito de eventos (futuros) posibles. 1963). Bajo Riesgo. sólo puede ocurrir un estado de la naturaleza. Por ejemplo. Variables Exógenas: aquellas que no se tiene control. cuando existe incertidumbre con respecto al futuro. Es decir. Bajo incertidumbre No existe conocimiento de las probabilidades de los eventos futuros. cuyos resultados están regidos por el azar o las acciones de los competidores. Los factores relevantes de un modelo son: Medidas o indicadores: aquella que se utiliza como expresión cuantitativa para reflejar una meta. Efraín Murillo . que puede ser adoptada por el decisor. por lo tanto. 4. puede requerir algo de práctica. dificultades en medir la función de utilidad. Sea breve en la parte de la lógica y la razón de su decisión. Considere el siguiente Problema de Decisión de Inversión: Ing. Fuente de errores en la toma de decisiones : La fuente principal de errores en los problemas de toma de decisiones arriesgadas son las presunciones falsas. Sólo puede adoptar una. miembro del conjunto A. La manera más sencilla de formular el problema de decisión es usando una matriz de beneficios (tabla).Análisis de Decisiones 9 3. pero usted no las necesita todas para tomar la decisión. Las filas y las columnas se asignan a las alternativas de decisión posibles y a los estados posibles de la naturaleza. monetaria (y luego de utilidad) sobre dos conjuntos de dominio dimensionales A y S. depender de la expectativa. no tener una estimación exacta de las probabilidades. Hay una acción a. Hay una matriz de beneficios X bien definida. Con media docena es suficiente. respectivamente. Un número finito de alternativas posibles de decisión. y los errores de pronóstico. ¿Qué puedo hacer? Una buena decisión requiere buscar un conjunto más rico de alternativas que las que se presentaron inicialmente o que las aceptadas tradicionalmente. Normalmente no es tarea sencilla construir esta matriz. Es probable que existan mil cosas en un automóvil. Decisión tomada con riesgo. • Decisión tomada comprando información (empujando el problema hacia el "polo" determinista) Ing. Efraín Murillo . es que para un problema dado. el grado de certidumbre varía según el gerente. entonces usa la expresión "En realidad no sé". la probabilidad pasará a ser 1 o 0. aquí. el lado determinista tiene una probabilidad de 1 (o cero). dependiendo de la cantidad y el grado de conocimiento que tengamos. dependiendo del grado de conocimiento que tenemos sobre el resultado de nuestras acciones. Los tres tipos más ampliamente utilizados son: • • Decisión tomada con pura incertidumbre. usa una probabilidad de uno (o cero). Esta es la noción de Bayes de que la evaluación de la probabilidad siempre es subjetiva. como se muestra a continuación: Uno de los "polos" de esta escala es determinista. como en el problema del carpintero. puede o no ocurrir con una probabilidad del 50%. mientras que el otro extremo tiene una probabilidad plana (todas igualmente probables). Existen tipos diferentes de modelos de decisión que ayudan a analizar distintos escenarios. dependiendo de la cantidad de conocimiento que cada gerente tenga sobre el mismo problema y refleja la solución diferente que cada persona recomienda. la probabilidad siempre depende de cuánto conoce el decisor. Si usted tiene incertidumbre. Qué hacer frente a las incertidumbres? Incertidumbre pura y Certidumbre: El dominio de los modelos de análisis de decisiones está entre los siguientes dos casos extremos. Por ejemplo. Es decir. si usted tiene certidumbre de la ocurrencia (o no ocurrencia) de un evento. Entre estos dos hay problemas con riesgo.Análisis de Decisiones 10 Ejemplo de decisión de inversión: Los estados de la naturaleza son los estados de la economía durante un año. El "polo" opuesto es la incertidumbre pura. La probabilidad es un instrumento para medir las chances de que un evento ocurra. La idea principal. Cuando se usa probabilidad se expresa la incertidumbre. Si sabe todo lo que puede saber. por lo tanto. Por ejemplo. una representación típica de nuestra incertidumbre podría ilustrarse de la siguiente manera: Ing. No obstante. el decisor no tiene ningún conocimiento. Algunos de estos comportamientos son los optimistas. fue a un restaurante elegante y ordenó docenas de ostras. con la esperanza de encontrar la perla que pagara la cuenta. Optimista: El vaso está medio lleno. el problema se clasifica como toma de decisiones bajo riesgo.Análisis de Decisiones 11 En las decisiones tomadas con pura incertidumbre. En estas situaciones. el decisor puede necesitar la opinión de un especialista para limitar sus incertidumbres con respecto a la probabilidad de cada estado de la naturaleza. Pesimista: El vaso está medio vacío. o Declinación (D). el gerente) tiene que tener cierto conocimiento de los estados de la naturaleza. En muchos casos. Efraín Murillo . Gerente: El vaso es el doble de grande de lo necesario. Igualdad (S). De lo contrario no podrá tomar una buena decisión que sea razonable y defendible. entonces. el comportamiento del decisor se basa puramente en su actitud hacia la incógnita. la persona pública (es decir. El procedimiento para incorporar el asesoramiento de un experto en las incertidumbres del decisor se conoce como el abordaje de Bayes. se debe responder la siguiente pregunta: ¿En qué estado estará la economía el año próximo? Supongamos que limitamos las posibilidades a: Crecimiento (G). La persona más optimista que conocí fue sin duda un joven artista en París quien. Siempre que un decisor tiene cierto conocimiento sobre los estados de la naturaleza puede asignar una probabilidad subjetiva a la ocurrencia de cada estado. En tal caso. para poder predecir las probabilidades de cada estado. los pesimistas y los de arrepentimiento. sin un franco en el bolsillo. para poder tomar una mejor decisión. entre otros. Y cuando lo hace. en una situación donde se debe tomar una decisión de inversión. el decisor puede comprar información relevante a especialistas. ni siquiera de la probabilidad de ocurrencia de cualquier estado de la naturaleza. los problemas con pura incertidumbre) resultan apropiados sólo para la toma de decisiones en la vida privada. Observe que esta categoría de problemas (es decir. Análisis de Decisiones 12 1. Hipótesis de mínima. Toma de decisiones con pura incertidumbre Cuando las decisiones se toman con pura incertidumbre. Comportamiento según los tipos de personalidad y la toma de decisiones con pura incertidumbre Pesimismo. el decisor no tiene conocimiento de los resultados de ninguno de los estados de la naturaleza y/o es costoso obtener la información necesaria.1. o Conservador (Maximin). Efraín Murillo . suceden a mí. Las cosas malas siempre me Ing. En tal caso. la decisión depende meramente del tipo de personalidad que tenga el decisor. Por ejemplo. Sólo debería hacer las cosas que siento que podría repetir con placer. c) Elija el número mínimo en Paso b. Efraín Murillo . L) y réstele todos los números de dicha columna. L . Agresivo (Maximax). Mi decisión debe ser tal que valga la pena repetirla. Coeficiente de Optimismo (Índice de Hurwicz). Ing. d) Opte por el curso de acción que da la suma más alta. dadas las circunstancias. a) Configure una tabla de arrepentimiento: Tome el número más alto de cada una de las columnas correspondientes a los estados de la naturaleza (por ejemplo.Xi. Como yo no sé nada sobre la naturaleza. menos el beneficio de la decisión tomada concretamente. b) Elija los números más alto y más bajo para cada acción. dadas las circunstancias. para α = 0. probabilidad plana). Odio las lamentaciones. Yo no sé nada: Todos los estados de la naturaleza tienen igual probabilidad. El arrepentimiento es el beneficio o rédito de la que hubiera sido la mejor decisión.Análisis de Decisiones 13 Optimismo. c) Multiplique el beneficio más alto (en el sentido de las filas) por α y el más bajo por (1. es decir. b) Elija el número máximo de cada acción. 1 significa optimista y 0 significa pesimista.α ). todo es igualmente probable (Laplace): a) Para cada estado de la naturaleza ponga una probabilidad igual (es decir. Las cosas buenas siempre me suceden a mí. y adopte esa acción.7. tenemos: Mínimo arrepentimiento: (Pérdida de Oportunidad de Savage).j. Debo minimizar las situaciones deplorables. A mitad de camino: Ni demasiado optimista ni demasiado pesimista: a) Elija a entre 0 y 1. b) Cada curso de acción tiene asociado un determinado beneficio con cada uno de los estados de la naturaleza. Con cada acción. En estos casos. correspondiente a cada curso de acción como R(a) = Sumas de [X(a. Beneficio esperado: El resultado real no será igual al valor esperado. y adopte ese curso de acción. 1. El proceso de toma de decisión con riesgo es el siguiente: a) Use la información que tenga para asignar su parecer personal (llamado probabilidades subjetivas) sobre el estado de la naturaleza. 14 c) Añada filas de cursos de acción y complete la columna Beneficio Esperado. e) Ejecute la acción que minimice R(a). es decir. Lo que se obtiene no es lo que se espera. d) Aceptamos el principio que dice que deberíamos actuar para minimizar (o maximizar) el beneficio esperado.Análisis de Decisiones b) Multiplique cada número por la probabilidad. El decisor puede asignar probabilidades a la ocurrencia de los estados de la naturaleza.s) p(s)]. Ing. las "Grandes Expectativas". multiplique la probabilidad y el beneficio y luego sume: Elija el número más grande y adopte esa acción. Toma de decisiones con riesgo Cuando el decisor posee algún conocimiento sobre los estados de la naturaleza puede asignarle a la ocurrencia de cada estado alguna estimación subjetiva de probabilidad. Efraín Murillo . también llamado riesgo o R. c) Calculamos el beneficio esperado. d) Elija el número máximo en Paso c.s). p(s). el problema se clasifica como de toma de decisiones con riesgo.2. X(a. 000. elija la acción que tiene el mayor beneficio. b) En esa columna.9. L Xij.Análisis de Decisiones 15 Los estados más probables de la naturaleza: (apropiado para decisiones no repetitivas) a) Tome el estado de la naturaleza que tiene la probabilidad más alta (rompa los empates arbitrariamente).000 * (1. Efraín Murillo .5 = 1. b) Multiplique cada uno por la probabilidad de que ocurra ese estado de la naturaleza y luego súmelos. si usted va a invertir $100. L) y réstele todos los números de esa columna. Ing. Cálculo del Valor Esperado de la Información Perfecta (VEIP) El VEIP nos ayuda a considerar el valor que tienen las personas informadas (por ejemplo. el Crecimiento tiene una chance del 40%.4 . Recuerde que el VEIP = POE.900. En nuestro ejemplo numérico.8.Beneficio Esperado = 10. VEIP = 10. multiplique la probabilidad por la pérdida y luego sume. Verifique si la PEO = VEIP Por lo tanto. por eso debemos comprar Acciones. Por ejemplo.4 . si la información cuesta más del 1. Pérdida de oportunidad esperada (POE): a) Configure una matriz de beneficios de la pérdida tomando el número más alto de las columnas correspondientes a los estados de la naturaleza (digamos. b) Con cada curso de acción. a) Tome el beneficio máximo de cada estado de la naturaleza. el máximo que deberá pagar por la información que compre será de [100.9% de la inversión no la compre. c) Elija la acción que tenga la POE más baja. que son las dueñas de la información perfecta. el demonio).9%)] = $1. La variación. conocida como el Coeficiente de Variación. Lo que deseamos es un mayor retorno esperado con menor riesgo. proporcionan la misma información. Es por ello que al gerente le preocupa tanto el alto riesgo. o su raíz cuadrada. Por lo tanto. siempre se expresa en las mismas unidades que el valor esperado. P(xi) La varianza es una medida del riesgo. el proceso de calcular una desviación estándar siempre involucra el cálculo de una varianza. o la desviación estándar.) = (Desviación estándar / Valor esperado)100 % Observe que el CV. Varianza: Una medida importante del riesgo es la varianza. Una de las medidas del riesgo en general se expresa como variación. por lo tanto. llamada desviación estándar. El Coeficiente de Variación (CV. es independiente de la medida de unidad de valor esperado. La varianza no se expresa en las mismas unidades que el valor esperado (digamos. que se define como: El Coeficiente de Variación (CV.) es el riesgo relativo con respecto al Valor Esperado. Varianza = ∑( xi – valor esperado)2. ¿Alguna vez les contaron del dilema del estadístico que medía 1. El Valor Esperado (es decir. Desviación estándar = (Varianza) 1/2 Ambas. se puede usar otra medida de riesgo. Este problema puede resolverse trabajando con la raíz cuadrada de la varianza. promedios): Valor esperado = ∑ x i . la varianza es difícil de entender y explicar porque es el término al cuadrado de su cálculo. son valores numéricos que indican la variabilidad inherente a la decisión. el riesgo también podría usarse para comparar cursos de acción alternativos. mayor el riesgo. con resultado esperado menor pero riesgo mucho mayor?" Para tomar una decisión acertada en estos casos. La inversa de CV (es decir. de profundidad promedio? En nuestro ejemplo numérico también nos interesa el "riesgo" comparativo entre los cursos de acción alternativos.Análisis de Decisiones 16 Evaluación del riesgo: ¿Cuán acertada es su decisión? Considerando nuestro Problema de Decisión de Inversión: Los estados de la naturaleza son los estados de la economía durante. la varianza y la desviación estándar. En otras palabras. digamos. la pregunta es "¿qué curso de acción tomar entre uno que tiene un resultado esperado mayor y otro. En otras palabras. Efraín Murillo . un año. El coeficiente de variación se usa para representar la relación entre la desviación estándar y el valor esperado. P(x i) Por sí solo no indica adecuadamente que la decisión es de calidad acertada. Si el valor del riesgo es más bajo indica que lo que usted esperaba obtener es más probable. en $).80 metros y se ahogó en un arroyo que tenía 90 cm. llamada desviación estándar. siempre se puede obtener una de la otra. 1/CV) se llama Relación Señal/Ruido. Como la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. cuanto mayor la varianza. expresa el riesgo como porcentaje del valor esperado. Se necesita saber la varianza para tomar una decisión educada. Ahora. Ing. Standard Deviation. Efraín Murillo .4 0.4) Savage Laplace 1.24 7. Ahora. Pesimista Optimista Hurwicz (para un índice de optimismo ∝=0. A la vista de la información anterior determine la alternativa óptima y el beneficio o costo esperado para la empresa en base a cada uno de los siguientes criterios: a.p(Xi) 19. la última pregunta es: Con toda la información relevante. 3. son: modelo económico 13.01 102.01 (Xi-valor esperado)^2. 4.0 1.80 10. 8 ó 4. Los departamentos de producción y ventas de la empresa han efectuado las siguientes estimaciones: a) Los costos por lote (en millones de euros) de los diversos modelos son los siguientes: modelo económico. Ing. b. b) Los gastos generales y administrativos fijos son de 2 millones de euros. La siguiente tabla muestra las mediciones de riesgo calculadas para el Problema de Decisión de Inversión: 17 De las columnas Evaluación del Riesgo en la tabla se llega a la conclusión de que los Bonos son mucho menos riesgosos que las Acciones..Análisis de Decisiones Puede calcular la calidad de su decisión usando la calculadora Mean. CV Calculator.3 0.61 1. d. e. que dependen de cuál sea la coyuntura económica el próximo año.Cuando la Matriz de Resultados es de Utilidades.p(Xi) 6. Es claro que el Depósito está exento de riesgo. los costos que supone desarrollar ambos modelos simultáneamente superan los costos de hacerlo individualmente.1 Xi.20 37. modelo de lujo 15. Una empresa textil puede optar por fabricar uno de los dos modelos diferentes de una determinada prenda de vestir o ambos. ambos en el mismo año.4 0. ¿qué curso de acción asumir? Todo depende de usted. c) Los ingresos por ventas por lote (en millones de euros).2 8. 7 ó 0.2 0. 6.9 -0.29 = 6. Limitaciones en la capacidad productiva hacen que sea imposible fabricar en ambos modelos tantas unidades como pueda absorber el mercado. ambos 19.10 APLICACIÓN 1.1 (Xi–valor esperado)^2 47.21 26. (*) Xi 15 7 3 -2 p(Xi) 0. c. pero debido a limitaciones de equipo y utillaje.04 0. según que la economía esté en expansión. 13 ó 5. modelo de lujo. estabilidad o recesión respectivamente.29 Desviación estándar = 37. 3. 18 Asumiendo que el departamento de investigación económica estima que las probabilidades de que haya expansión.1.6 respectivamente.Análisis de Decisiones 2. 4. qué alternativa sería la óptima?. Cuánto estaría dispuesto a pagar como máximo la empresa por la información perfecta? Ud.3 y 0. 0.4) Expansión Económic o De lujo Ambos 8 9 11 Estabilida d 3 1 5 Recesión -1 -6 -3 max 8 9 11 Min -1 -6 -3 Ing. estabilidad y recesión son de 0. Efraín Murillo . En qué alternativa invertiría? SOLUCIÓN Matriz de Utilidades (en millones de euros) Expansión 13-3-2=8 15-4-2=9 19-6-2=11 Estabilidad 8-3-2=3 7-4-2=1 13-6-2=5 Recesión 4-3-2=-1 0-4-2=-6 5-6-2=-3 Económico De lujo Ambos Parte 1 Respuesta a: Pesimista Expansión Económic o De lujo Ambos 8 9 11 Estabilida d 3 1 5 Recesión -1 -6 -3 min -1 -6 -3 max Decisión óptima: Modelo económico Utilidad esperada=-1 millones de euros Respuesta b: Optimista Expansión Económic o De lujo Ambos 8 9 11 Estabilida d 3 1 5 Recesión -1 -6 -3 max 8 9 11 max Decisión óptima: Ambos modelos Utilidad esperada=11 millones de euros Respuesta c: Hurwicz (para un índice de optimismo ∝=0. 6(-1)=2.3333(11+5-3)=4.1 millones de euros Parte 3: VECIP= 0.3333 millones de euros Parte 2: Valor esperado: Modelo económico=0.1=0.3333 Modelo de Lujo=0.Análisis de Decisiones 19 Utilidades esperadas: Modelo económico=0.6 millones de euros Respuesta d: Savage Expansión Económico 8 De lujo 9 Ambos 11 Mejor resultado 11 Estabilida d 3 1 5 5 Recesión -1 -6 -3 -1 Matriz de Arrepentimiento Estabilida Expansión d Recesión Económic o De lujo Ambos 11-8=3 11-9=2 11-11=0 5-3=2 5-1=4 5-5=0 -1-(-1)=0 -1-(-6)=5 -1-(-3)=2 Max 3 5 2 min Decisión óptima: Ambos modelos Arrepentimiento mínimo=2 millones de euros Respuesta e: Laplace Probabilidad de cada evento= 100%/3=33.6(-3)=2.3333(9+1-6)=1.1(8)+0.4(8)+0.3(5)+0.4(9)+0.33% Utilidades esperadas: Modelo económico=0.4(11)+0.1 Max Modelo de Lujo=0.6(-6)=-2.6(-3)=0.3(3)+0.6 max Modelo de Lujo=0.3333 Ambos modelos=0.3333 max Decisión óptima: Ambos modelos Utilidad esperada=4.8 Decisión óptima: Modelo económico Valor esperado=1.6(-1)=2 VEIP=2-1.3(5)+0.3333(8+3-1)=3. Efraín Murillo .1(11)+0.6(-1)=1.1(11)+0.9 millones de euros Ing.4 Ambos modelos=0.3(1)+0.1(9)+0.6 max Decisión óptima: Indiferentemente Modelo económico o ambos modelos Utilidad esperada=2.6(-6)=0 Ambos modelos=0. El personal del departamento de investigación ha estimado la recuperación esperada en un año para cada uno de los fondos mutuos. deben escoger uno de 3 fondos mutuos comparables en el cual invertir un millón de dólares.6*40000+0.2 0. PROBABILIDAD 0.53 Ing.2*90000 = 47000 ⇒ VEIP = 47000 – 41000 = $ 6000 3. Desviación estándar (Fondo 1) = 124000000 = 11135. El valor esperado de la información perfecta.. moderado o excelente de los indicadores económicos del Perú.Los directores de la AFP Unión. VECIP = 0. La alternativa de menor riesgo. La mejor decisión utilizando el criterio del valor esperado.6 0. Efraín Murillo .2 FONDO 1 FONDO 2 $ 25 000 $ 15 000 $ 40 000 $ 30 000 $ 60 000 $ 80 000 FONDO 3 $ 20 000 $ 30 000 $ 90 000 Donde VE es el valor esperado del Fondo i DECISIÓN: Bajo este criterio la mejor decisión es invertir en el Fondo 1 por que tiene el mayor valor esperado ($ 41000).Análisis de Decisiones 20 Parte 4: Depende de cada tomador de decisión APLICACIÓN 2.2*25000+0. 2. de la manera siguiente: INDICE DE RECUPERACION ESPERADA DESEMPEÑO Pobre Moderada Excelente Se pide: 1. basándose en un desempeño pobre. Efraín Murillo .Análisis de Decisiones 21 Desviación estándar (Fondo 2) = 496000000 = 22271. con un valor esperado de $25000 Hurwicz Ing. Savage y Laplace).16% de riesgo.6. determine la decisión óptima en base a cada uno de los criterios de la toma de decisiones bajo incertidumbre (Optimista.22 Por lo tanto la alternativa de menor riesgo de acuerdo al Coeficiente de Variación es el Fondo 1 con 27. con un valor esperado de $90000 Pesimista Decisión óptima: Fondo 1. 4. Hurwicz para un ∝=0. Asumiendo que se desconoce las probabilidades de ocurrencia de cada estado de la naturaleza. Pesimista.06 Desviación estándar (Fondo 3) = ⇒ 640000000 = 25298. Optimista Decisión óptima: Fondo 3. con un valor esperado de $62000 Savage Decisión óptima: Fondo 2 ó 3.142857 Ing.α)20000 = 60000α+(1.α)25000 900000α +20000. Determine el rango de variación del coeficiente ∝.67 5. Fondo 3 Vs Fondo 1 90000α+(1.Análisis de Decisiones 22 Decisión óptima: Fondo 3.20000α = 60000α+25000-25000α 35000α = 5000 α = 0. con una pérdida de oportunidad esperada de $10000 Laplace Decisión óptima: Fondo 1 ó 2. dentro del cual permanece la decisión óptima encontrada bajo el criterio Hurwicz en el punto 4. con un valor esperado de $41666. Efraín Murillo . b) Hurwicz: Ing. correspondientes a cada evento respectivamente.1.α)15000 900000α +20000.142857≤α≤1 APLICACIÓN 3.05.6) c) Savage d) Laplace e) Qué alternativa elige Ud? Si se conocen las siguientes probabilidades: 0. 0. 0.20000α = 80000α+15000-15000α 5000α = 5000 α= 1 Entonces α≤ 1 Por lo tanto el rango será: 0.2. determine la alternativa óptima para cada uno de los siguientes criterios: a) Pesimista b) Hurwicz (Suponga que ∝=0. g) De las alternativas a1 y a4 ¿Cuál es la de menor riesgo?..142857 23 Fondo 3 Vs Fondo 2 90000α+(1. Solución a) Pesimista: La mejor alternativa es a2.Considere la siguiente matriz de pagos (costos): MATRIZ DE COSTOS θ1 θ2 θ3 θ4 θ5 a1 15 10 0 − 6 18 a 2 3 13 7 8 2 a3 2 5 14 20 − 3 a 4 7 18 11 2 0 Si no se conocen probabilidades para la ocurrencia de los estados de la naturaleza.Análisis de Decisiones Entonces α ≥ 0. 0. Efraín Murillo .α)20000 = 80000α+(1.3.35 y 0. determine: f) La alternativa óptima bajo el criterio del valor esperado. con un costo de 13. 2 VE(a1)= 0.6 VE(a4)= 0.6 VE(a2)= 2(0.05*11 + 0.2*5 + 0.6 VE(a3)= 0.6.3) = 7.1*2 = 6.6 La mejor decisión es a2.4 VE(a3)= -3(0.3*7 + 0. f) Valor esperado: VE(a1)= 0.2*13 + 0. con un costo esperado de 6.2 VE(a4)= 0(0.05*0 + 0.2 g) Alternativa de menor riesgo: Alternativa a1: Ing.2(3 + 13 + 7 + 8 + 2) = 6.2*18 + 0.85 VE(a3)= 0. o sea la a4.35*(-6) + 0.95 La mejor decisión es a1. con un costo esperado de 3. Efraín Murillo .35*2 + 0.1*0 = 6.2*10 + 0.6) + 18(0.05*7 + 0.6) + 20(0.Análisis de Decisiones VE(a1)= -6(0.6) + 18(0.2 VE(a2)= 0.6 + 18) = 7. 24 c) Savage: Matriz de arrepentimiento: La mejor decisión es a4.3*2 + 0. con un costo de oportunidad de 13.2(15 + 10 + 0 .4)= 3.35*20 + 0.1*(-3) = 9 VE(a4)= 0.2(2 + 5 + 14 + 20 .35*8 + 0.3*3 + 0. decido por la alternativa que me recomienda Savage.4)= 6.4)= 6.1*18 = 6. d) Laplace: probabilidad= 1/5 = 0.3*15 + 0.4 VE(a2)= 0.6 e) Decisión: En vista de que no me gusta los arrepentimientos.2 La mejor decisión es a1.2(7 +18 + 11 + 2 + 0) = 7.05*14 + 0.6) + 13(0. con un costo esperado de 6.4)= 7. 65)^(1/2)=6.5 2.00075 24.55 0.7.05 0.10 (Xi-valor esperado)^2.2 p(Xi) 0.23 2.89 1.05 0.8 6.p(Xi) 4. Efraín Murillo .0 0.Análisis de Decisiones Xi 15 10 0 -6 18 25 Xi. Entonces CV=89% Por lo tanto la alternativa de menor riesgo es la a4.p(Xi) 23.06)^(1/2)= 9.30 0.58 4.p(Xi) 2.35 0.4 0. Entonces CV=156% Alternativa a4: Xi 7 18 11 2 0 p(Xi) 0.094 13.7 0.1 1.p(Xi) 0.95 (Xi-valor esperado)^2.93 94.20 0.0 -2.1 3.10 Xi.22.30 0.83 38. Ing.35 0.65 Desviación estándar =(38.06 Desviación estándar = (94.6 0.82 8.0 6.20 0.92 52. 0. ignorando el valor temporal del dinero. 0. la compañía adquiere los camiones que estaban nuevos a $ 10 000 y los que eran usados a $5 000 por vehículo. Efraín Murillo . Después de ese periodo. De la experiencia pasada. Sin embargo.El Consejo Provincial de Arequipa esta en proceso de decidir si reemplaza su flotilla de vehículos viejos mediante la adquisición de camiones nuevos a un costo de $ 18 000 cada uno o usados a un costo de $ 10 000 por camión. 0. 03. correspondientes a cada evento respectivamente. depende de su condición al final de los 5 años: Valor estimado de reventa de: Condición Mala Regular Buena Vehículo USADO $ 2000 $ 4000 $ 6000 Vehículo NUEVO $ 8000 $ 10500 $ 13000 a) Identifique las alternativas de decisión. b) Identifique los posibles estados/resultados.Considere la siguiente matriz de pagos (costos): θ1 θ2 θ3 θ4 θ5 a1 15 10 0 − 6 17 a 2 3 14 8 9 2 a 3 1 5 14 20 − 3 a 4 7 19 10 2 0 No se conocen probabilidades para la ocurrencia de los estados de la naturaleza.00 dólares por docena por concepto de cultivo y corte. Los crisantemos se venden a 3.- Andrés maneja un pequeño expendio de flores adyacente a uno de sus ocho grandes invernaderos.1. 02. determine la alternativa óptima bajo el criterio del valor esperado. se venden a 0. Durante los meses de invierno la demanda de crisantemos es relativamente Ing.00 dólares por docena y cuestan 2.Análisis de Decisiones 26 APLICACIONES PROPUESTAS: 01. c) Construya la matriz de ganancias para cada pareja alternativa-resultado.5) k) Savage l) Laplace m) Si se tiene las siguientes probabilidades: 0.4 y 0.. así como la alternativa de menor riesgo. puede alquilar camiones por un periodo de 5 años a un costo de $ 2500 al año por camión nuevo y de $ 1500 anuales por vehículo usado. que se venden a otros floristas. Se especializa en el cultivo de crisantemos.1. la administración del Consejo sabe que el valor de reventa de los camiones nuevos y usados.. Alternativamente. los tienen en existencia para su venta en el pequeño expendio a los clientes de la zona inmediata de mercado.1.3. Compare las soluciones obtenidas con cada uno de los criterios siguientes: h) Pesimista i) Optimista j) Hurwicz (Suponga que ∝=0. Los que no se venden al fin del segundo día después de cortarlos.75 de dólar por docena a otros floristas de los mercados de ingresos inferiores. . pero varía de un día a otro. El costo por revista es de 25 centavos para el dueño del puesto de revistas. Efraín Murillo .10 Si una revista no se vende esa misma semana. al final de esta se puede vender a 15 centavos. 28 y 30 docenas. entonces se tiene: Utilidad = ventas – costo de adquisición + valor de reventa = 22*3 .La demanda semanal de revistas sobre computación e informática está dada por la siguiente distribución de probabilidad: x 100 150 200 250 300 p(x) 0. 22. 24.30 0. 28 y 30 docenas. De otra manera. determinar. ¿cuántas docenas hay que tener en existencia? c) Si se desconoce la información acerca de las probabilidades de los eventos.05 0. Sugerencia: Los eventos son que la demanda sea 20. b) Suponiendo que se puede tener en existencia cualquiera de las cantidades demandada. 24.75 = 17 f) Para el caso en que la demanda sea 24 docenas.25 0. 26. usando el criterio del valor esperado.6) 5) Savage d) ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar como máximo Andrés por la información perfecta? e) ¿Determine el coeficiente de variación para cada alternativa de decisión. Suponiendo que el nivel de pedido se restringe a uno de los niveles de demanda.20 0.20 0. ¿cuántas docenas hay que tener en existencia utilizando los siguientes criterios?: 1) Pesimista 2) Optimista 3) Laplace 4) Hurwicz (para un índice de optimismo ∝=0.10 Construya la Matriz de rendimientos.25 0. el precio de la revista es de 49 centavos.10 0. en cuánto puede aumentar o disminuir la 04. 22.26*2 + 4*0. A continuación se da la tabulación de la demanda reciente: Evento: demanda 20 docenas 22 docenas 24 docenas 26 docenas 28 docenas 30 docenas a) Probabilidad del evento 0. Ing. Para cuantificar la matriz de resultados.30 0.15 0. ¿Cuánto estaría dispuesto el dueño del negocio a pagar por información adicional (información perfecta)?. Las alternativas de acción son pedir 20. utilice el siguiente procedimiento. ¿Cuántas revistas deberán pedirse para la próxima semana utilizando el criterio del valor esperado?. ¿cuál es la alterativa de mayor riesgo? utilidad estimada por pedir 30 docenas sin que afecte la decisión optima para cada criterio de Hurwicz.Análisis de Decisiones 27 constante durante algún tiempo. por ejemplo: si la acción es pedir 26 docenas y la demanda es 22 docena (sobrarán 4 docenas). 26.