Apuntes UNAB (hugo valdés)

UNIVERSIDAD NACIONAL ANDRES BELLO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA TECNOLOGICA INGENIERIA DE EJECUCION INDUSTRIAL“APUNTES PROCESOS INDUSTRIALES I” SANTIAGO – CHILE MARZO 2007 Aldo Saavedra, Alejandra Torres y Hugo Valdés 1 INDICE DE CONTENIDOS 1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES • Definición de termodinámica. Sistemas termodinámicos • Tipos de sistemas, estado de un sistema, equilibrio termodinámico • Propiedades de un sistema y propiedades termodinámicas • Ecuaciones de estado para Gases. Gases ideales, gases reales: Ec. de estado reducida, Ec. de Van der Waals, Factores de compresibilidad. 2. LEY CERO DE LA TERMODINAMICA • Equilibrio térmico. Termometría y escalas termométricas 3. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA • Calor, trabajo y energía. Procesos cíclicos • Procesos termodinámicos reversibles. Trabajo de expansión • Entalpía y capacidad calorífica. • Procesos adiabáticos. Efecto Joule-Thompson (proceso irreversible). 4.• • • • 5.• • 6.• • • SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA Entropía. Principios espontáneos e irreversibles Diagramas termodinámicos. Ciclo de Carnot, máquina térmica, máquina de refrigeración Ciclo de Rankine. Ciclo Otto. Ciclos reales. ciclos de aire estándar. ENERGIA LIBRE Y EQUILIBRIO QUIMICO Reversibilidad e irreversibilidad de un proceso. Equilibrio químico, constante de equilibrio. Ecuación de Van´t Hoff. EQUILIBRIOS DE FASE Equilibrios de fase, equilibrio líquido-vapor, Ecuación de Antoine. Soluciones líquidas ideales. Ley de Raoult. Ley de Henry, solubilidad de gases en líquidos. Diagramas de equilibrio Y-X, temperatura - fracción molar. Diagramas de punto de ebullición de mezclas binarias. 2 I.- ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES 1.1. Ecuación de gases ideales La ecuación para gases ideales puede derivarse a partir de la teoría cinética de los gases, suponiendo que el volumen de las moléculas es despreciable respecto al volumen total y que no hay fuerzas de interacción molecular. A partir de lo anterior se obtiene la conocida ecuación: PV = n RT (1.1) en que P es presión , V volumen , T temperatura , n número de moles y R la constante universal de los gases. Esta ecuación puede utilizarse en gases que no presenten interacciones moleculares fuertes, a presiones bajas (hasta 10 atm) y temperaturas próximas a la ambiente o superiores. Además sirve como base de comparación en el estudio de gases a altas presiones, cuyo comportamiento se desvía de la idealidad. 1.2. Ecuación de Van der Waals La ecuación de van der Waals, fue presentada en 1873 como un perfeccionamiento semiteórico de la ecuación de gas ideal. Esta ecuación corrige la correspondiente a gases ideales y constituye el primer intento de estudio de los gases reales. La suposición de que el volumen molecular es despreciable respecto al volumen total es válida cuando las distancias entre las moléculas son grandes, condición que se presenta a bajas presiones. En realidad en cada mol de gas hay un volumen (V - b) disponible para el libre desplazamiento de las moléculas, algo menor que el volumen total, V. El término b depende de la naturaleza del gas y está relacionado con el volumen molecular, es un parámetro positivo. De esta forma: VIDEAL = vREAL − b (1.2) Por otra parte, las fuerzas de interacción molecular se manifiestan como atracción cuando las moléculas están muy separadas y como repulsión si están muy próximas. Las fuerzas de atracción tienden a mantener juntas las moléculas y reducen la presión a un valor menor que el correspondiente al comportamiento ideal. De la teoría cinética de los gases, se sabe que esta reducción es inversamente proporcional a V 2, luego: PIDEAL = PREAL + a V2 (1.3) siendo a un parámetro positivo, característico para cada gas. Con estas dos correcciones se llega a la ecuación de Van der Waals para un mol de gas: 3 VC) se encuentran en disponibles en la bibliografía. El punto de inflexión de la curva de P con respecto a V. Las constantes a y b se evalúan a partir del comportamiento general de los gases.(P + Para n moles de gas. Sabiendo el valor de las constantes “a” y “b” obtenidas a través de derivadas se obtiene que: a = 3PCVC2 a= 9 RTCVC 8 . de modo que la primera y segunda derivada de P sobre la derivada de V son iguales a cero. presión y volumen (TC. . En particular estas constantes se evalúan observando que la isoterma crítica pasa por un punto de inflexión en el punto crítico. Las constantes de los valores de Van der Waals se pueden calcular a partir de las constantes críticas de un gas. La constante b es la corrección por el volumen ocupado por las moléculas.4) a ) (V − nb) = nRT V2 (1. PC. la ecuación es: ( P + n2 a ) (V − b) = R T V2 (1. y el término a/V2 es una corrección que toma en cuenta las fuerzas de atracción intermolecular.5) Esta ecuación es cúbica para el volumen y puede determinarse por iteraciones sucesivas.6) Las propiedades críticas de temperatura. en el punto crítico. RTC 8 PC V b= C 3 b= (1. y que la pendiente es cero en ese punto. es decir: (∂P/∂V)Tc=0 y (∂2P/∂V2)Tc=0. 4 . Para 1 mol): PV 3 − V 2 ( Pb + RT ) + aV − ab = 0 Los parámetros a y b se encuentran tabulados en la bibliografía. 1 Constantes de Van der Waals de algunos gases Molécula a (atm L2/mol2) b (L/mol) Gas ideal H2 O2 N2 CO2 Cl2 Ar Ne He 0 0.05622 0.03183 0.345 0.02661 0. T alta).01709 0.2107 0. 5 .592 6.03219 0. donde se muestran isotermas (curvas en línea continua) y la campana (línea punteada) donde coexisten fases líquida y gaseosa.02370 La ecuación de Van der Waals es de uso limitado al caso de densidad baja (P baja.2444 1.03412 0 0.493 1.360 1.03913 0. Fig. 1. es decir alejada de la región de dos fases.390 3.Tabla 1.1 Gráfico P-V de un gas real.04267 0. la fase es de Líquido – Vapor. el líquido se convierte en vapor hasta llegar a gas La curva segmentada. Cuando un fluido se encuentra en su punto crítico. adquiere valores de densidad y presión también llamados críticos. Las fases en la curva w-x son: desde “w” hasta el punto máximo del domo de saturación es líquida. la fase es mixta. En el punto crítico las propiedades de la fase líquida y gaseosa se hacen tan similares como para ser indistinguibles. fases que. ya que esta isoterma está por encima del punto crítico de la temperatura. • • • Punto crítico. dentro del domo de saturación. se le llama curva de coexistencia Líquido – Vapor. líquido – vapor. es la presión medida a esta temperatura. como ya se ha dicho. y curva “yz” a la isoterma en 48oC Las fases en la curva u-v son: desde “u” hasta el principio de la campana de saturación es líquido. Al aproximarse a su punto crítico.Una descripción de la Fig 1. la densidad de un fluido sufre marcadas fluctuaciones. La isoterma de 30. como si oscilara entre las densidades propias de las dos fases fluidas. Desde el punto de vista de la temperatura. A medida que se aumenta la temperatura. y cuando la curva sale del domo. el punto crítico representa la temperatura máxima a la cual un elemento permanece en estado líquido. 6 . la cual es gaseosa. curva “w-x” a la isoterma en 30. En la isoterma de 48oC existe una sola fase.9oC.1 es la siguiente: • • • Llamaremos “curva “u-v” a la isoterma en 0oC. esto es liquido y gas. es gaseosa. propiedades que también son característicos de cada fluido. sólo coexisten por debajo de TC y que se hacen idénticas al alcanzar la temperatura crítica.9ºC es la temperatura crítica y pasa por el máximo de la campana (indicada en línea punteada). en el punto máximo. y a partir del punto. y la presión crítica. lo hace en estado gaseoso. 4 365.05 30.08 78.7 309.0 190.0 126.9 48.2 28.5 49.0 124.3 5.5 282.11 18. es una medida de la desviación del comportamiento ideal y es una función de la naturaleza del gas.0 57.0 260.8) conocida como ecuación generalizada de estado. Si se grafica el factor de 7 .0 48.183 39.0 99.0 562.7) La forma de esta ecuación ha sugerido una relación más general para presiones medianas y altas: PV = ZnRT (1.6 647.9 76.4 93.04 28. denominado factor de compresibilidad.07 42.Tabla 1.003 20. en la cual.01 132.0 304.1 74.01 44.04 26.016 4.01 70.0 124.97 28.2 417. H2O 2.8 61. Ecuación generalizada de estado A partir de la ecuación de gases ideales se observa: PV = nR T (1. El factor de compresibilidad Z compensa la falta de idealidad del gas.6 50. Z.7 86.5 72.7 75.8 41.0 148.0 12.1 94.3.26 26.2 154.2 45.4 305. de la presión y la temperatura.4 33.26 445.0 65.02 32.80 2.1 45.3 113.00 28.6 36.5 48.6 90.7 34.6 217.91 16.0 1.944 33.0 151.4 133.0 181.2 Propiedades críticas de algunas sustancias Sustancia Peso Molecular (g/mol) TC (K) PC (atm) VC (cm3/mol) Elementos Ligeros: H2 He Ne Ar Sustancias politómicas sencillas Aire N2 O2 CO CO2 Cl2 Hidrocarburos: CH4 C2H2 C2H4 C2H6 C3H6 Benceno C6H6 Agua. Ley de los estados correspondientes Diversos estudios han demostrado que si dos o más sustancias cualesquiera tienen las mismas presión reducida y temperatura reducida. mediante la división entre sus condiciones reducidas. presión y volumen corregidas o normalizadas. Es posible determinar. es decir. es de que todas las sustancias se comporten en forma similar en su estado reducido. Que representan los gráficos de factor de compresibilidad. considerando 1 mol: ZC = PC VC RTC (1. Los gráficos de compresibilidad representan los valores para los valores reducidos de las condiciones que presente un gas. Se dice entonces que las sustancias se encuentran en estados correspondientes. Sin embargo es posible evitar esta dificultad si se considera válido el principio de los estados correspondientes. por lo que sería necesario disponer de una correlación de Z para cada gas. si el factor de compresibilidad Z se grafica contra la presión reducida en función de la temperatura reducida. entonces su volumen reducido será igual. Estos gráficos se presentan con los valores reducidos. Estos gráficos pueden ser utilizados para determinar el valor de Z. En particular. reemplazando las variables críticas en la ecuación de gases ideales. Esta es una comprobación de la validez del principio de los estados correspondientes. el factor de compresibilidad en el eje de las ordenadas. Se ha dicho que Z depende de P y T y de la naturaleza del gas. entonces para la mayor parte de los gases los valores de compresibilidad a las mismas temperatura y presión reducidas quedan aproximadamente en el mismo punto. se obtienen curvas. Como se definen. así: Tr = T Tc Pr = P Pc Vr = V Vc La idea.compresibilidad para una temperatura dada contra la presión para diferentes gases. con un margen despreciable de error. las curvas parametrizadas son los valores reducidos de temperatura y volumen. cualquier sustancia tiene el mismo volumen reducido a la misma temperatura y presión reducida. el factor “Z crítico”. ZC. De lo anterior. Son condiciones de temperatura. Pr . tal como fue sugerida por van der Waals. en el eje de las absisas . la presión reducida. “corregido”. y el enunciado anterior se puede tomar como una expresión de la ley de los estados correspondientes. y que representan los parámetros reducidos.9) 8 . en cambio para un gas real. no contiene parámetros característicos de cada gas.1: Cierto gas. actúan como gases ideales. Se encuentra que aproximadamente el 60 % de los fluidos puros tienen ZC entre 0. se encuentra en un recipiente de 10 L a 134 atm. por lo que es de uso universal. El gas se expande hasta un volumen de 20 L a la presión de 50 atm. y 20oC. uno corrige la presión y el otro el volumen. Ejemplo 1. Determine la temperatura a la cual deberá someterse. Diferencias entre un gas ideal y un gas real • Para un gas ideal la variable “z” vale uno. Datos: T=20oC P=134 atm V=10 L Tc=195 K Pc=33.26 y 0. de allí es de gran interés disponer de datos críticos para evaluar ZC. Haciendo uso de las gráficas de factor de compresibilidad resuelva el siguiente problema. Fig.2 Gráfico del factor de compresibilidad. “z” tiene un valor diferente de uno. • Los gases reales. cuya temperatura crítica es 195 K y presión crítica es 33.28.5 atm 9 . 1. a presiones y temperaturas cercanas a las ambientales.5 atm.Puesto que la ecuación se expresa en términos de variables reducidas. • La ecuación de van der Waals se diferencia de las de los gases ideales por la presencia de dos términos de corrección (a y b). Tr = De la gráfica T ( 200 + 73) o K 293 o K → → = 1.5atm Z = 0.80 pV = znRT pV → n= zRT 134 atm.716 lits.x.716 mol.o K 50 atm.082 x293 K mol.502 Tc 195 o K 195 o K P 134atm → =4 Pr = Pc 33.082 x69.xatm 0.x.2: Demuestre que las constantes de van der Waals valen respectivamente: 27 R 2 Tc a= 64 Pc b= RT 8 Pc 2 ⎛ ∂2P ⎞ 2 RT 6a ⎜ 2 ⎟ =− + 4 3 ⎜ ∂v ⎟ (v − b ) v ⎠T ⎝ RT 2a ⎛ ∂P ⎞ + 3 ⎜ ⎟ =− 2 (v − b ) v ⎝ ∂v ⎠ T Puesto que ambas derivadas son iguales a cero en el punto crítico podemos escribir: − RTc (v c − b) 2 + 2a vc 3 =0 RTc (v c − b ) 3 − 6a vc 4 =0 v c = 3b Pc = RTc a − 2 vc − b vc Resolviendo estas ecuaciones se tiene que: 2 27 R TC a= 64 Pc 2 b= RTc 8 Pc Ejemplo 1.67 lits.3: 10 .x10lts. = 69.80 x0. o K T= pV → znR Ejemplo 1.xatm o 0.80 x0.x 20lits = 218. 1 o K → = 1. 21 lits / mol lits mol Vr = = 0 .1ºC. Tr = T 458 .mol 48 . Calcular mediante las gráficas de z. 082 x 458 .1atm V 1.atm 305 . 082 o K . 4 o K Pc=48.1 p = → = 143 . 40 lits . Constantes críticas: Tc=305. 21 pV = znRT znRT 0 .2 atm V = 0 .4 K.Calcule la presión a la cual se ha sometido 5 moles de etano para que tenga un volumen de 1. 05 ∧ 11 .80 0 .80 x 5 x 0 . 4 o K 0 .05 litros a la temperatura de 185. 5 Tc 305 . 2 atm z = 0 . es una medida de la energía cinética asociada al movimiento aleatorio de las partículas que componen el sistema.1 Conceptos básicos • • • • El Principio Cero ó Ley Cero de la Termodinámica es la Ley del equilibrio térmico. y. A la temperatura medida en Kelvin se le llama "temperatura absoluta" y es la escala de temperaturas internacionalmente adoptada. la escala Fahrenheit. Una diferencia de temperatura de un kelvin equivale a una diferencia de un grado centígrado. entre ese sistema y otros. Cuando dos sistemas en contacto están a la misma temperatura. Las siguientes ecuaciones son útiles para efectuar las conversiones en las diferentes escalas termométricas: t (º F ) = 1.8 ⋅ T ( K ) 12 . la energía tiende a transferirse del sistema de mayor temperatura al de menor temperatura hasta alcanzar el equilibrio térmico. concretamente la escala Celsius (o centígrada). entonces los sistemas A y C están en equilibrio térmico. Desde un punto de vista microscópico. o transferencia de energía térmica.. la importancia de la escala Kelvin radica en el 0 de la escala: a la temperatura de 0 K se la denomina cero absoluto y corresponde al punto en el que las moléculas y átomos de un sistema tienen la mínima energía térmica posible. El grado Rankine tiene su punto de cero absoluto a -460°F y los intervalos de grado son idénticos al intervalo de grado Fahrenheit. Ningún sistema macroscópico puede tener una temperatura inferior. Sin embargo. Cuando existe una diferencia de temperatura. Este principio establece que si un sistema A está en equilibrio térmico con otro sistema B. Las aplicaciones de este principio son muy importantes. se dice que están en equilibrio térmico y no se producirá transferencia de energía. y este sistema B está en equilibrio térmico con otro sistema C. En el Sistema Internacional de Unidades. en los países anglosajones. Factores de conversión: La escala Celsius se define hoy en día en función del Kelvin.15 K. está muy generalizado el uso de otras escalas de temperatura.II. y están relacionadas con la termometría y escalas termométricas.15 T ( R ) = 1. Para medir la temperatura se utiliza el termómetro. siendo 0 ºC equivalentes a 273. la unidad de temperatura es el Kelvin. Otra escala absoluta es la Ranking (ºR).8 ⋅ t (º C ) + 32 T ( K ) = t (º C ) + 273. Definición de Temperatura: parámetro físico descriptivo de un sistema que caracteriza el calor. Coincidiendo con lo anterior.LEY CERO DE LA TERMODINAMICA 2. También podría serlo el voltaje. Por ejemplo. Por ejemplo. se produce energía). Al igual que la materia. o el momento de inercia.2. La termodinámica estudia los sistemas físicos a nivel macroscópico. aceite. • Propiedades de los sistemas: Los sistemas se caracterizan por tener una serie de propiedades. Este tipo de sistema tiene intercambio de materia y energía con el exterior.III. la transformación entre sus distintas manifestaciones. desechos.PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA 3. mientras que la mecánica estadística suele hacer una descripción microscópica de los mismos. la masa es una propiedad extensiva. Luego se estudia la interacción entre el sistema y su entorno. El fluido de trabajo circula en circuito cerrado y solo hay intercambios de calor o energía eléctrica con el exterior. Otro sistema que (en la práctica) se puede considerar como sistema cerrado no aislado es la Tierra. Un ejemplo: automóvil (entra combustible. etc..1. y de su capacidad para producir un trabajo. Sistemas: Para conceptualizar un sistema. Definiciones Termodinámica: Es la ciencia que estudia la energía. Durante un proceso de transferencia de energía. pero no puede ser creada ni destruida. A su vez se pueden dividir en: Sistemas No Aislados: Solo intercambio energético con el exterior. • Propiedades Intensivas: Son aquellas que varían de punto a punto del sistema o bien no dependen de la masa total. Los sistemas se clasifican en: • • • Sistemas Abiertos: son los sistemas más comunes. aire. como el calor. se divide la realidad entre aquello que forma parte del sistema y lo que está fuera de él (exterior del sistema). ésta puede cambiar de forma (por ejemplo de energía potencial a energía cinética). 13 . En la práctica estos sistemas son una abstracción cómoda para analizar situaciones. pero la cantidad total de energía permanece constante. Ejemplo: el equipo de frío de un refrigerador doméstico. sólo se transforma. Sistemas Cerrados: En este sistema solo hay intercambio energético con el exterior. La Primera Ley de la Termodinámica Esta ley es conocida también como ley de la conservación de energía y afirma que la energía puede ser convertida de una forma a otra. Estas se clasifican en: • Propiedades Extensivas: Son aquellas propiedades que dependen de la masa total del sistema. Salen gases de escape. Sistemas Aislados: No hay intercambio ni de masa ni de energía con el exterior. la temperatura es una propiedad intensiva. 3. la energía no se crea ni se destruye. como también lo es la cantidad total de energía cinética que tiene. No hay intercambio de masa. se trata de calor. respecto del medio que lo rodea.2) Trabajo de aceleración (∆EC): W a= 1 2 m (v2 . bajo la forma de calor o trabajo. En caso contrario. entre ellas: Trabajo de frontera (expansión o compresión): W b = ∫ P ⋅ dV Trabajo gravitacional ( ∆EP ): W g = m g ( z 2 .v12 ) 2 (3. La siguiente figura grafica esta situación: Medio Externo (universo) Q absorbido (>0) Sistema W sobre el medio (>0) W sobre el sistema (< 0) Q cedido (< 0) Figura 3.3) La ecuación de la primera ley de la termodinámica está dada por: ∆U = U 2 − U1 = Q − W (3. se emplea la siguiente regla: a) Si el calor sale del sistema (Q cedido) se considerará negativo (< 0). Si la transferencia de energía se debe a una diferencia de temperatura entre un sistema y sus alrededores.La energía cruza las fronteras físicas de un sistema cerrado. debida a la propia constitución de la materia (enlaces de la moléculas.. se considera positivo.Flujos de energía en el sistema Existen diferentes formas de trabajo.1. b) Si el sistema realiza trabajo (W) sobre el medio. Un sistema termodinámico posee una cierta energía que se denomina energía interna (U). choques 14 . de otro modo es trabajo.4) donde U es la energía interna del sistema. En caso contrario.z1 ) (3. se considera negativo.1) (3. éste se considerará positivo (>0). interacciones entre ellas. Para efectos de definir la dirección y signo de los procesos que ocurren en un sistema. La entalpía es una propiedad extensiva del sistema.4. Entalpía La mayoría de los procesos se realizan a presión constante. su energía cinética. Si bien la energía total de un sistema es la suma de su energía interna.5) Las unidades de la entalpía son de energía. ni siquiera el gravitatorio. CP. como: ⎛ ∂U ⎞ CV = ⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠V Se deduce que: • CP indica un cambio de entalpía con la temperatura a presión constante. la primera ley de la termodinámica afirma que esta variación viene acompañada por la misma variación de energía. sólo se transforma. La entalpía es una función de estado. la energía interna de un sistema se puede modificar de varias maneras equivalentes. puesto que tanto la energía interna y el volumen lo son. Capacidades caloríficas La cantidad de energía necesaria para elevar la temperatura de una cierta cantidad de materia se llama capacidad calorífica. Si el proceso se realiza a presión constante se define la capacidad calorífica a presión constante.). su energía potencial.térmicos. De esta manera. La energía del Universo permanece constante. su variación sólo depende del estado inicial y final. la entalpía (H). y la debida al hecho de encontrarse sometido a la acción de cualquier campo. como: ⎛ ∂H ⎞ CP=⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ P (3. permanece constante. que se define según la ecuación: H = U + P ⋅V (3... (3.3. De modo que la energía total del sistema más el entorno. Si se varía la energía interna de un sistema. La energía ni se crea ni se destruye. pero de signo contrario en los alrededores. CV. realizando un trabajo o transfiriendo energía en forma de calor. y no de la trayectoria seguida por el sistema en el proceso termodinámico.7) 15 . para efectos de este curso sólo consideraremos sistemas sencillos que no se encuentran sometidos a ningún campo externo.. por lo que resulta adecuado definir una nueva función de estado. y como tal depende de la presión y la temperatura. 3.6) Si el proceso se realiza a volumen constante se define la capacidad calorífica a volumen constante. 3. 13) Como puede observarse.U1 = ∫ CV (T)dT Si CV es constante en el intervalo de temperaturas considerado.11) En gases ideales. entonces: (3. Factor gama (γ).309 (Joule/mol K).12) donde R es la constante universal de los gases.14) 16 . entonces: (3. Para el caso de gases ideales las funciones U. En la mayoría de los gases. CV y CP se relacionan por medio de la siguiente ecuación: CP − CV = R (3. H. 1 <γ < 2. ∆U y ∆H para una sustancia incompresible están dados por: (3.H1 = ∫ CP (T) dT Si CP es constante en el intervalo de temperaturas considerado. Cv y Cp son funciones sólo de la temperatura. ∆U en gases ideales puede expresarse como: ∆U = U 2 .T1 ) ∆T (3. los calores específicos a presión constante y a volumen constante son idénticos y se denotan por C CP = CV = C En tal caso.8) CV = Para el caso de ∆H: ∆U (U 2 -U1 ) = ∆T (T2 . Para el caso de sustancias incompresibles (líquidos y sólidos).• CV indica un cambio en la energía interna con la temperatura a volumen constante.T1 ) (3. De esta manera. el factor γ es siempre mayor que 1.987 (cal/mol K) ó 8.10) CP = ∆ H ( H 2 . Se define la siguiente relación entre calores específicos: γ= CP R = +1 CV CV (3. igual a 1.H1 ) = (T2 .9) ∆ H = H 2 . 15) (3. la temperatura o el volumen. a partir del cambio que se produce en magnitudes fácilmente medibles tales como la presión.P). 17 . entonces se tendrá que: ç (3.16) ∆H = ∆U + V ∆P 3. presión o volumen. entonces se tendrá que ⎛ ∂U ⎞ ⎛ ∂U ⎞ ⎛ ∂U ⎞ dU = ⎜ ⎟ dT + ⎜ ⎟ dV = CV dT + ⎜ ⎟ dV ⎝ ∂T ⎠V ⎝ ∂V ⎠T ⎝ ∂V ⎠T Si se escribe H = f(T.T1 ) (3. independientemente del tipo de proceso y de la naturaleza del sistema estudiado.17) ⎛ ∂H ⎞ ⎛ ∂H ⎞ ⎛ ∂H ⎞ dH = ⎜ ⎟ dT + ⎜ ⎟ dP = CP dT + ⎜ ⎟ dP ⎝ ∂T ⎠ P ⎝ ∂P ⎠T ⎝ ∂P ⎠T (3.∆U = ∫ C (T) dT ≅ C(T2 .18) Estas expresiones se emplean junto con la definición del Primer Principio (dU= Q-W) y la definición de entalpía (H=U+PV). Así cualquier cambio medible de temperatura.P). y la entalpía en función de la temperatura y la presión. Cálculo de la variación de energía interna y de entalpía en procesos sencillos de sistemas cerrados Es posible calcular la variación de la energía interna y de la entalpía en un proceso termodinámico. ya que tanto la energía interna como la entalpía son funciones de éstas. nos permitirá conocer el cambio en la energía interna y/o en la entalpía: Si escribimos U = f (T.5. Se suele escribir la energía interna en función de la temperatura y el volumen del sistema. para calcular ∆U y ∆H. luego las funciones de estado no varían en el proceso: 2 V Proceso Isotérmico Cuando se verifica un proceso de expansión o compresión isotérmico desde un volumen V1 hasta un volumen V2 para un gas ideal.19) ∆U P = (U 2 − U1 )p = QP − P ⋅ (V2 − V1 ) Reordenando. se cumple que: W = P ⋅ (V2 − V1 ) = n ⋅ R ⋅ ( T2 − T1 ) A partir de la primera Ley de la Termodinámica (∆U = Q-W). se obtiene que: (3. se tiene: QP = (U 2 − U1 )p + P ⋅ (V2 − V1 ) = (U 2 + P ⋅ V2 ) − (U1 + P ⋅ V1 ) Q p = ( H 2 − H1 ) = CP ⋅ ( T2 − T1 ) (3.21) Proceso Isocórico 18 .20) (3. se cumple que: ∆U = 0 ⎡V ⎤ Q = W = n ⋅ R ⋅ T ⋅ ln ⎢ 2 ⎥ ⎣ V1 ⎦ “La energía interna de un gas ideal sólo depende de la temperatura” Proceso Isobárico Cuando se verifica un proceso de expansión o compresión isobárico desde una presión P1 hasta una presión P2 para un gas ideal.Proceso Cíclico P 1 En un proceso cíclico el estado final es el inicial. Para un gas ideal se cumple que: WV = 0 Proceso Adiabático . Para un proceso adiabático. Para un proceso isotérmico.23) Un proceso politrópico es un proceso intermedio entre el isotérmico y el adiabático. Para un gas ideal se cumple que: Q=0 Procesos Politrópicos . se define un proceso politrópico cuando: P ⋅ V k = cons tan te Donde k es un exponente cuyo valor se encuentra en el rango: 1< k < γ 19 .22) Corresponde a un proceso en el cual se mantiene perfectamente aislado. el sistema. el producto PV es constante.Corresponde al proceso a volumen constante. Por ende. QV = ∆UV = CV ⋅ ( T2 − T1 ) (3. desde el punto de vista térmico. W = − ∆UV = −CV ⋅ ( T2 − T1 ) (3. el producto PV γ es constante. los seres vivos envejecen y mueren. no habrá movimiento. Sin aporte de energía exterior. Uno de los patrones fundamentales de comportamiento que encontramos en el mundo físico es la tendencia de las cosas a desgastarse y agotarse. ni vida. es una energía localizada (concentrada). ni reacciones químicas. Primero. ni intercambios de calor. Existen muchas formas de energía: de movimiento. para usar un término especializado. La calidad alta. la energía útil. la cantidad total de energía en el interior del Universo se mantiene constante. Un proceso no es posible a menos que satisfaga tanto la primera como la segunda ley. calorífica. cualquier proceso que tenga lugar dentro de un sistema cerrado (que no reciba energía del exterior) provoca la degradación de una cierta proporción de la energía que ha tomado parte en dicho proceso. así como los diversos tipos de energía electromagnética. La forma final de la energía degradada es el calor. por lo que. en el cosmos no existirán las otras clases de energía. Cuando la energía está localizada se puede llegar a hacer cosas. Con el término calidad de la energía nos referimos a la extensión de su dispersión. Los edificios se derrumban.. las diferencias de potencial eléctrico o químico por anularse. de acuerdo con la Primera Ley de la Termodinámica. el Universo es un sistema cerrado (pues no puede recibir energía de un exterior que no existe). las montañas y las costas se erosionan. se degrada la calidad de la energía disponible pero no su cantidad. Esto es lo que se ha dado en llamar la "muerte térmica" del Universo. ni ondas de luz o de radio. la temperatura por uniformarse. los recursos naturales se agotan. etc. En todas partes se encuentran ejemplos de la Segunda Ley de la Termodinámica. y de acuerdo con la Segunda Ley de la Termodinámica. La distribución de la energía calorífica degradada será uniforme. La calidad baja.SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA 4. De acuerdo con el segundo principio de la Termodinámica. química.1 Introducción La Segunda Ley de la Termodinámica. En consecuencia. La segunda ley afirma que los procesos suceden en cierta dirección y que la energía tiene calidad así como cantidad. En su versión más específica. hacia un estado de equilibrio termodinámico. Cuando se alcance ese estado. todo sistema físico se deteriora y evoluciona hacia la inercia total. El cosmos estará definitiva. después de un tiempo suficientemente grande. es una energía caóticamente distribuida en todas direcciones. inexorable e irrevocablemente muerto. será imposible extraer trabajo alguno de ese calor. la Segunda Ley de la Termodinámica señala que. pero la energía pierde su potencialidad de producir cambios cuando se ha dispersado. Por ello. 20 . Se puede extrapolar el efecto de esta Ley hasta sus últimas consecuencias.. La Segunda Ley de la Termodinámica se enuncia a veces así: La entropía de un sistema cerrado aumenta siempre. los movimientos terminan por detenerse. la energía consumida. establece que cada vez el Universo se hace más desordenado. Las cosas tienden. La primera ley de la termodinámica requiere la conservación de la energía durante un proceso. toda la energía del Universo se habrá degradado transformándose en calor.IV. en su interpretación más general. al expandirse el Universo. Segundo. a modo de ejemplo: una taza de café dejada en un cuarto frío se enfría después de cierto tiempo.Esquema de una máquina térmica. Para formular la segunda ley se introduce una propiedad llamada entropía (S). este proceso satisface la primera ley.2 Máquinas térmicas Las máquinas térmicas son aquellas que tienen la capacidad de convertir el calor en trabajo. Los depósitos de energía térmica se conocen como depósitos de calor en vista de que suministran o absorben energía en forma de calor. aunque si se diera. Un depósito que suministra energía recibe el nombre de fuente y uno que absorbe energía se denomina sumidero. suena razonable concluir que un proceso debe satisfacer la primera ley para ocurrir. Ahora considérese el proceso inverso: el café caliente se pone más caliente en un cuarto más frío esté el medio que lo rodea como resultado de la transferencia de calor del aire del cuarto. Sin embargo la sola satisfacción de la primera ley no asegura que un proceso tome lugar realmente. 4. la energía es una propiedad conservada y no se conoce ningún proceso que haya violado la primera ley. Un cuerpo que cumpla con estas características se llama depósito de energía. Por tanto. aunque todas se caracterizan por lo siguiente: A lta Tem peratura FU EN T E Q entrada M A Q U IN A TERM ICA W neto.Como fue apuntado anteriormente. ya que la cantidad de energía perdida es igual a la cantidad de energía ganada por el aire circundante.1. pero como todos saben este proceso no sucede nunca. palabra proveniente del griego y significa “cambio”. salida Q salida Baja T em peratura S U M ID ER O Figura 4. 21 . De este ejemplo se ve que los procesos toman su curso en cierta dirección y no en la dirección inversa.. siempre que la cantidad de energía perdida por el aire fuera igual a la cantidad ganada por el café. no violaría la primera ley. Pueden diferir considerablemente unas de otras. En el desarrollo de la segunda ley conviene tener un cuerpo hipotético con una capacidad de energía térmica (masa * calor específico) grande que pueda suministrar o absorber cantidades finitas de calor sin que sufra ningún cambio de temperatura. 2) (4.3) puesto que WNETO = Q ENT . Liberan el calor de desecho remanente en un sumidero de baja temperatura (atmósfera.SAL Q ENT (4. La dirección de QH y QL se determina fácilmente por inspección y no es necesario preocuparse por sus signos. Bajo tales condiciones siempre se cumple que WNETO < QENT.). reactores nucleares. TH.1. 3.Q SAL Los dispositivos cíclicos de interés práctico.). Así 22 . operan entre un medio de alta temperatura. La cantidad de trabajo neto de una máquina térmica es entonces: WNETO = QENT . La fracción de calor que se convierte en trabajo neto es una medida del rendimiento de una máquina térmica y recibe el nombre de eficiencia térmica ( ηt ). y un medio de baja temperatura. como las máquinas térmicas. etc. son cantidades positivas. Convierten parte de ese calor en trabajo (normalmente en la forma de un eje en rotación). Este fluido se denomina fluido de trabajo. Las máquinas térmicas. puede expresarse como: Rendimiento = salida deseada entrada requerida (4. la eficiencia puede expresarse como: Eficiencia térmica = W η t = NETO QENT salida de trabajo neto entrada de trabajo neto Q η t = 1 . calor transferido entre un dispositivo cíclico y un medio de baja temperatura a TL. 2. o eficiencia en general. Tanto QH como QL son definidas como magnitudes y. ríos. hornos de petróleo. TL.1) En máquinas térmicas. suelen incluir un fluido al y desde el cual el calor se transfiere mientras se somete a un ciclo. etc. por ello. 4. Para brindar uniformidad al tratamiento. QSAL nunca es igual a cero. El rendimiento. se definen las siguientes cantidades: QH : QL : calor transferido entre un dispositivo cíclico y un medio de alta temperatura a TH. y otros dispositivos cíclicos. Sea QSALIDA = QSAL la fracción de calor desechada para completar el ciclo.3 Eficiencia térmica • • • • Sea QENT el calor que ingresa desde una fuente a una máquina térmica. Operan en un ciclo. refrigeradores y bombas de calor. Reciben calor de una fuente de alta temperatura (ej: energía solar.QSAL. 4. Esto es. aplicados a un sistema cerrado compuesto por un gas contenido en un dispositivo cilindro-émbolo. Una máquina.4) W NETO = Q H .2.las relaciones de salida de trabajo neto y de la eficiencia térmica para cualquier máquina térmica puede expresarse como: (4. 4.Esquema de Ciclo Carnot Los cuatro procesos o etapas reversibles. debe liberar calor a un depósito de baja temperatura para completar el ciclo.. son los siguientes: 23 . La figura siguiente grafica el ciclo de Carnot.Q L W η t = NETO QH ηt = 1- QL QH (4.4. ninguna máquina térmica convierte todo el calor que recibe en trabajo útil. Figura 4.5) La eficiencia de una máquina térmica siempre es menor que la unidad. Esta limitación en la eficiencia térmica de las máquinas térmicas significa que: "Ninguna máquina térmica puede tener una eficiencia térmica de 100%” Esta limitación se le aplica a las máquinas térmicas tanto ideales como reales. se compone de cuatro procesos reversibles: dos isotérmicos y dos adiabáticos. aún en condiciones ideales. Ciclo de Carnot El ciclo de Carnot es el ciclo termodinámico de mayor rendimiento. puesto que tanto QL como QH se definen como cantidades positivas. Como la diferencia de temperatura entre el gas y el depósito nunca excede una cantidad diferencial dT se considera un proceso reversible de transferencia de calor.2. • • • • • • Inicio (estado 1). La cabeza del cilindro se pone en contacto con la fuente de calor a TH.3.4.. TH = constante).4. el proceso es tanto reversible como adiabático. La temperatura del gas es TH (alta temperatura) y se mantiene constante entre 1 y 2. • • • • La temperatura desciende de TH a TL (desde la temperatura alta del ciclo a la baja). pero se compensa con la entrada de calor QH y se mantiene constante. El gas se expande y realiza trabajo sobre el medio. 1 Fuente de energía TH QH TH 2 Figura 4. 2 3 Aislación TH TL Figura 4. COMPRESIÓN ISOTERMICA REVERSIBLE (3.3). convirtiéndose en un sistema adiabático. TL = constante). La cantidad de calor total transferido al gas es QH. 24 . la temperatura comienza a descender.. El gas continua expandiéndose lento y efectúa trabajo sobre los alrededores hasta que su temperatura desciende de TH a TL (estado 3). En el estado 2 se pone aislamiento en el lado donde se recibía calor. Luego.Expansión Isotérmica Reversible PROCESO 2: EXPANSIÓN ADIABATICA REVERSIBLE (2 . Esto continúa hasta que el émbolo alcanza la posición 2 (estado 2).Expansión Adiabática Reversible (2-3) PROCESO 3.PROCESO 1: EXPANSIÓN ISOTERMICA REVERSIBLE (1 . No existe fricción en el émbolo y el proceso es de cuasiequilibrio. El émbolo se empuja hacia dentro mediante una fuerza externa y efectúa trabajo sobre el gas. Sumidero de energía TL QL 4 TL 3 Figura 4.5. TL.• • • • • • En el estado 3 se quita el aislamiento y el cilindro entra en contacto con un sumidero a baja temperatura. El gas se comprime de manera reversible. Éste regresa a su estado inicial (estado 1). 1 4 P 1 Aislación TH TL QH 2 Wnet QL 3 V1 V4 V2 V3 V Figura 4. El proceso continua hasta que el émbolo alcanza la posición 4. La cantidad de calor desechada por el gas es igual a QL. • • • Se retira del sumidero y se aísla. Como la diferencia de temperatura entre el gas y el depósito nunca excede una cantidad diferencial dT se considera un proceso de Transferencia de Calor reversible.6. pero fluye calor del gas al sumidero y de esta forma la temperatura disminuye a TL.Compresión Adiabática Reversible (4-1) 25 .. La temperatura aumenta de TL a TH durante el proceso. el cual completa el ciclo. COMPRESIÓN ADIABATICA REVERSIBLE (4-1). A medida que se comprime el gas. para que cumpla la condición de adiabático.Expansión Adiabática Reversible (3-4) PROCESO 4. su temperatura tiende a aumentar.. 8) ETAPA 3-4: TRABAJO DE COMPRESIÓN ISOTÉRMICA. luego representa el trabajo neto efectuado durante el ciclo. • Área encerrada por la trayectoria 1-2-3-4-1: Diferencia entre los dos trabajos. Si consideramos que en ciclo de Carnot se opera con 1 mol de gas ideal. W4−1 = CV (TL − TH ) (4.La figura anterior esquematiza el ciclo de Carnot.7) ETAPA 2-3: TRABAJO DE EXPANSIÓN ADIABÁTICA. W2−3 = CV (TH − TL ) (4. • Área curva 3-4-1: Trabajo efectuado sobre el gas durante la parte de compresión del ciclo. ⎛V W1− 2 = R ⋅ TH ln⎜ 2 ⎜V ⎝ 1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (4. por la tanto el trabajo neto será la suma de W1-2 y W3-4. ETAPA 4-1: TRABAJO DE COMPRESIÓN ADIABÁTICO. el trabajo neto del ciclo será la suma de todos los trabajos donde W2-3 y W4-1 tienen el mismo valor. ⎛V ⎞ W3− 4 = R ⋅ TL ln⎜ 4 ⎟ ⎜V ⎟ ⎝ 3⎠ (4.9) En esta etapa.6) ⎛V ⎞ QH = R ⋅ TH ln ⎜ 2 ⎟ ⎜V ⎟ ⎝ 1⎠ (4. pero con distinto signo. se tiene que: ETAPA 1-2: TRABAJO DE EXPANSIÓN ISOTÉRMICA. el trabajo tiene un valor negativo ya que se realiza trabajo sobre el gas. Así: • Área curva 1-2-3: Trabajo efectuado por el gas durante la parte de expansión del ciclo. 26 .10) Finalmente. donde el área bajo la curva representa el trabajo neto del ciclo. (b) tres ciclos de Carnot operados en serie entre 1000°F y 700°F. se convierten 0.6575 Btu.⎛V ⎞ ⎛V ⎞ W NETO = W1− 2 + W3− 4 = R ⋅ TH ln⎜ 2 ⎟ + R ⋅ TL ln⎜ 4 ⎟ ⎜V ⎟ ⎜V ⎟ ⎝ 1⎠ ⎝ 3⎠ (4. Esta situación se ilustra en la figura 3.11) Aplicando la eficiencia térmica: η= W NETO QH η= T H − TL TH (4. es: η2 = 960 − 560 ⋅ 100 = 41. Compare la eficiencia de este ciclo con: (a) dos ciclos de Carnot operados en serie entre 1000°F y 500°F. y 400°F. la eficiencia sólo depende de las temperaturas TH y TL. Aplicaciones del Ciclo de Carnot Ejemplo 4. el trabajo útil de salida de la segunda máquina es 0. Como se supuso que entró 1 Btu. η1. y 100°F.6575*0.1: Un ciclo térmico ideal de Carnot opera entre 1000°F y 100°F.25% 1460 Así. η2. de: η1 = 1460 − 960 ⋅ 100 = 34.3425 + 0. La salida de trabajo total es (0.3425 Btu en trabajo útil y 0.67% 960 Como entran 0. y 500°F.6575 Btu se desechan a la segunda máquina de la serie. la primera tiene una eficiencia. La eficiencia de la segunda máquina.65%. por cada Btu que entra en ella.2740) = 0. ésta es una eficiencia de 61.4.4167 = 0. 27 .2740 Btu. Solución: Para la unidad simple: ηC = TH − T L 1460 − 560 ⋅ 100 = ⋅ 100 = 61. y 100°F. Obsérvese que ésta es la misma que de la máquina sola operando entre los mismos límites de temperatura.12) Se concluye que en un ciclo de Carnot.64% TH 1460 (a) Para las dos unidades colocadas en serie.6165 Btu. que corresponde a una eficiencia total de 61.86% 1160 860 − 560 ⋅ 100 = 34.6164. la eficiencia total de cualquier número de máquinas reversibles operando en serie entre los mismos límites de temperaturas superior e inferior es la misma que la de una máquina reversible que opere entre los mismos límites de temperatura independientemente de las temperaturas intermedias. 28 .55% 1460 1160 − 860 ⋅ 100 = 25. la misma que la correspondiente a la máquina sola y a la de dos unidades en serie.64%.2586)] = 0.2055)*(0.2055 + 0.88% 860 η2 = η3 = El trabajo neto (basado en la entrada de 1 Btu) es 0.1)..0. Del ejemplo anterior se observa que la ubicación de una o más maquinarias de Carnot en serie entre los límites de temperatura dados no altera la eficiencia total del sistema.2055 + 0.2055(1-0.(b) Para las tres unidades en serie se procede de la misma forma: η1 = 1460 − 1160 ⋅ 100 = 20.2054 = 0.Esquema representativo de los casos de operación del ciclo de Carnot (ejemplo 4.2055 + 0. En otras palabras. Figura 4.7.3488 [1-0.2055) + 0.2586*(1. el trabajo de bombeo del ciclo de vapor representa un pequeño porcentaje de la salida de trabajo útil del ciclo. Como el líquido es incomprensible. En la práctica. El objetivo de cualquier ciclo práctico es convertir energía de una forma a otra más útil. Este es el caso de los denominados ciclos de gas de aire estándar. y su estudio representa una gran parte de la termodinámica aplicada a la ingeniería. Ésta energía se libera por medio del proceso químico de la combustión y a través de procesos termodinámicos adecuados se aprovecha para producir trabajo útil en la flecha de una máquina. la sustancia de trabajo se condensa hasta la fase líquida a la temperatura inferior del ciclo. sus eficiencias se aproximan a la eficiencia del ciclo de Carnot. b) Ciclos de gas. Los ciclos representativos de las máquinas de combustión interna (motores de combustión interna) son típicamente ciclos de gas. Asimismo. fricción en partes rodantes de una máquina) y a otras razones de índole práctica. De manera análoga.5. Como ésta es indeseable. petróleo. En el ciclo de vapor. Los ciclos de potencia se clasifican a menudo por el carácter del fluido de trabajo que interviene en el ciclo. Ciclos de potencia 4. en el límite. retornar a su estado original. Las dos grandes clases de ciclos son: a) Ciclos de vapor. El líquido se bombea a la presión deseada de salida. gas natural).4.2. por ejemplo recalentando el vapor a la salida del equipo generador de vapor. Introducción Un ciclo se define como una serie de procesos termodinámicos durante los cuales el fluido de operación puede someterse a cambios que comprendan transiciones de energía y. Por lo regular. representar un gran porcentaje de la salida de trabajo útil del mismo.5. Los dispositivos reales (maquinaria) usados en la realización de estos ciclos ideales se modelan considerando su aproximación a un ciclo ideal.5. a continuación. los ciclos reales difieren de los ideales debido a las irreversibilidades inevitables (por ejemplo pérdidas de calor al ambiente. el estudio del ciclo ideal puede dar resultados muy útiles que se aplican a los ciclos reales. 4. se hacen modificaciones en el ciclo de vapor para evitar o reducir esta situación. la energía de la fisión nuclear se aprovecha para producir trabajo útil que finalmente se transforma en energía eléctrica. o bien los propuso. en el ciclo de vapor. considérese la energía contenida en un combustible fósil (carbón vegetal. o bien los desarrolló. Ciclos de potencia 29 . Se llaman "ideales" porque se propusieron como prototipos de ciclos prácticos y. se designan con el nombre de la persona que.1. la sustancia de trabajo puede contener humedad cuando se expande en una turbina. La base del estudio de los ciclos termodinámicos se encuentra en los denominados "ciclos ideales". No obstante. en consecuencia. En tales ciclos no hay ningún cambio de fase de la sustancia de trabajo y el trabajo de compresión de los ciclos de gas puede. A manera de ejemplo. b) Motores de ciclo Diesel. camiones.. combustibles y gas. Los principales combustibles para este tipo de motores son la gasolina. barcos. 30 . En el ciclo Otto la admisión comienza. Los cilindros pueden disponerse de varias maneras. Los motores de combustión interna se construyen de varios tamaños. automóviles o aviones se requieren varios cilindros. Los motores de combustión interna se usan principalmente en automóviles. Aquí salta la chispa que enciende el combustible y los gases atrapados se calientan a volumen constante a la alta temperatura. mientras que para las grandes plantas de fuerza Diesel. aviones. desde el pequeño modelo para aeroplano hasta el capaz de producir varios miles de caballos de vapor. pero las más corrientes son en línea y en V que se emplean para automóviles y en las plantas fijas de motores Diesel. éste sirve para uniformar las fuerzas variables que actúan sobre el cigüeñal. También se utilizan para la producción de energía eléctrica en pequeñas planta fijas de fuerza motriz. aceites. locomotoras. El émbolo se mueve hacia la parte de la manivela bajo el ímpetu del volante y la admisión de aire acompañado por una carga de vapor de gasolina o combustible gaseoso entre el cilindro. en los que se supone que todo el proceso ocurre en forma termodinámica reversible. según su aplicación.Los diversos motores primarios que sirven para la producción de fuerza se pueden clasificar así: 1. el primero se usa principalmente en los motores Diesel y el último en los motores de aviación. fuerza el émbolo a la derecha y comunican un potente momento de giro al cigüeñal y al volante. Los motores de combustión interna se construyen con uno o varios cilindros. Luego se cierra la válvula de admisión y el émbolo vuelve hacia la culata del cilindro y comprime la mezcla de aire y combustible isoentrópicamente hasta el punto final. Para pequeños aparatos basta generalmente un solo cilindro. Ciclos de los Motores de Combustión Interna Los ciclos son ciclos ideales. el rendimiento térmico es alto en las unidades bien diseñadas y oscila entre 20% para los motores de automóvil y aeroplano en las unidades para locomotoras Diesel y los grandes motores estacionarios Diesel de las plantas de energía. Las velocidades varían desde 50 a 5000 rpm. según el tamaño y diseños empleados. Estos rendimientos son de los motores sólo y no incluyen las pérdidas del generador eléctrico y del equipo auxiliar en una planta de energía o las que existen entre el cigüeñal y las ruedas en un automóvil Diesel. cigüeñal y volante. ya sea natural o fabricado. Motores de Combustión Interna a) Motores de ciclo Otto. Por lo general. Desde este punto los gases calientes se expansionan rápidamente. El método de producción de fuerza consiste en la expansión de la sustancia motriz contra un émbolo que avanza y retrocede dentro de un cilindro. maquinaria para excavaciones y toda clase de aparatos en que se necesitan cantidades relativamente pequeñas de fuerza. Otros tipos de disposición son el de émbolo opuesto y el radial. El movimiento de vaivén del émbolo se convierte en rotatorio por medio de una biela. Entonces son forzados a salir del cilindro a presión constante para completar el ciclo. A partir de aquí. este rendimiento suele evaluarse primero y los otros rendimientos se hallan a partir de él. compresión y expansión. bajo una ligera presión producida en el cárter por el movimiento del émbolo. En todos los motores. expansión y escape. Colocando las lumbreras de escape y de admisión del cilindro cerca del extremo de la carrera del émbolo. el proceso se aparta bastante del que se acaba de describir a causa de los efectos de fricción. pero sin energía adicional suministrada por el combustible. Puesto que el fin primordial de un motor es asegurar una potencia útil de trabajo a cuenta de la energía térmica recibida. Rendimiento del Ciclo de Motor de Combustión Interna. la imperfecta combustión. el rendimiento térmico calculado partiendo de un ciclo ideal debe multiplicarse por un factor de corrección a fin de obtener el rendimiento térmico real. Por todo esto. es posible desalojar los gases de escape con una nueva carga de aire renovado antes de que el émbolo descubra las lumbreras de escape casi al final de la carrera de trabajo. Pueden funcionar en ciclo Otto o Diesel. La expansión continúa. Aplicaciones y características de funcionamiento. Como es fácil calcular el rendimiento térmico del ciclo ideal y como constituye la norma comparativa. la necesidad de enfriar el cilindro para evitar el recalentamiento. Con los métodos modernos de carburación. salvo que el combustible se inyecta en forma atomizada en el cilindro y la combustión se verifica a presión constante. el émbolo vuelve al punto inicial. lo que hace posible el máximo rendimiento. el proceso es exactamente el mismo. el rendimiento térmico final es quizá el más importante. cualesquiera que sean las condiciones en que funciona el motor.Finalmente se abre la válvula de escape y la presión cae a volumen constante. comprensión. Los motores que funcionan de esta manera se denominan motores de dos tiempos. Esto es particularmente cierto para los motores de automóvil y aeroplano. la variación en las propiedades del aire y gases de combustión con la temperatura y la presión. y otros factores menos evidentes. En el ciclo Diesel. para completar el ciclo. Inmediatamente después son descubiertas las lumbreras de admisión por el émbolo y un suministro nuevo de aire es arrastrado dentro del cilindro. se produce automáticamente la correcta relación combustible-aire a todas las velocidades. según la forma en que tienen lugar la admisión y quemado del combustible. la válvula de escape se abre y los gases calientes de la combustión disminuyen su presión a volumen constante. Luego. descargando los gases calientes al escape. las fugas de aire y gases entre el émbolo y el cilindro. el imperfecto control de la velocidad de inyección del combustible. expulsando los gases de escape. Hay muchas maneras de expresar el rendimiento de un ciclo en un motor de combustión interna. Los ciclos descritos se llaman ciclos de cuatro tiempos porque son necesarias cuatro carreras del émbolo: admisión. 31 . que deben ser capaces de adaptarse rápidamente a las súbitas variaciones de carga de velocidad. Este procedimiento elimina la necesidad de separar las carreras de admisión y escape y permite que el ciclo se complete sólo dos tiempos. Los motores de combustión interna que operan en el ciclo Otto se adaptan bien a las aplicaciones en donde las demandas de velocidad y potencia varían entre amplios límites. Turbinas de gas. Para poder generar energía con el vapor. conviene diseñar motores que mantengan rendimientos razonables altos para un amplio intervalo de valores de carga y velocidad del vehículo o de la máquina. Se encuentran generadores de vapor de todo tipo y tamaño. turba. c) Turbinas de gas de ciclo cerrado. Con esta disposición la velocidad del motor Diesel puede mantenerse en valores que conducen al rendimiento máximo al mismo tiempo que las variaciones de velocidad y carga del tren se regulan eléctricamente. Máquina de vapor. a) Turbinas de gas de ciclo abierto simple. Los principales combustibles que se emplean son carbón. aceite o petróleo y gas natural. El problema de generación de vapor no puede ser estudiado aquí en detalle. además del motor primario. en las grandes estaciones centrales. 5. Las presiones del vapor oscilan desde la ligeramente superior hasta la atmosférica hasta 175 Kg/cm2. a) Turbinas directas. Turbinas hidráulicas. esto permite diseñar una velocidad constante para dar rendimiento óptimo en todo el intervalo de carga normal. b) Turbinas de gas de ciclo abierto con regeneración. Turbinas de vapor.. c) Turbinas de extracción automática. El generador de vapor tiene por objeto convertir el agua en vapor a alta presión empleando la energía producida por la combustión del combustible en el hogar de la caldera. En las locomotoras Diesel ordinariamente mueve un generador eléctrico que a su vez suministra corriente a los motores de tracción. Los motores Diesel se usan mucho para camiones y equipos pesados de excavación y construcción de carreteras. 3.Centrales de ciclo Ranking. 2. Además. Para estas aplicaciones. aproximadamente. 32 . Las centrales de fuerza por vapor pueden dividirse en tres clases: 1. El rendimiento de las modernas máquinas de vapor alcanza valores hasta de un 90% con una medida de 75 a 80% para las plantas pequeñas y 87%.Los motores Diesel son muy utilizados en plantas fijas de fuerza motriz y marinas para locomotoras. 4. leña y bagazo. es necesario disponer de equipo adicional. se usan coque. b) Turbinas con derivación. cuya capacidad varía desde unos cientos de libras de vapor por hora hasta más de un millón. Para las centrales eléctricas fijas es esencial que la frecuencia de la corriente eléctrica engendrada permanezca constante. Los artículos esenciales son un generador de vapor y un condensador u otro medio de evacuación del vapor del escape. El vapor generado en la caldera entra en la turbina de vapor. Aquí pierde calor a presión constante hasta que el vapor se condensa. Este pistón se elevaba por la explosión de una mezcla combustible encendida por una llama de gas. El ciclo Rankine en una central de energía de vapor es el ciclo básico del que arranca todo el desenvolvimiento moderno de esas instalaciones de producción de fuerza motriz. mediante una explosión en energía mecánica. Al detenerse el pistón caía por su propio peso y por la presión atmosférica. entra en el condensador. en 1823. nació al observar las armas de fuego. La inercia del pistón lo frenaba paulatinamente. 3. el sabio James Rankine (1820-1872). incluyendo presa. Posteriormente en 1867. enganchando en un eje 33 . lo que creaba un vacío que actuaba sobre un pistón. Al año siguiente Carnot en Francia publica su clásico trabajo de máquinas térmicas. los ingenieros alemanes Nikolaus Otto (1832-1891) y Eugen Langen (18331895) inventaron una máquina de dos tiempos. después de su expansión isoentrópica en la turbina. sin previa compresión. Centrales de energía con Turbinas de Vapor. En 1860 Etienne Lenoir (1822-1900). compuertas. consistente en un cilindro vertical. Las turbinas hidráulicas requieren un suministro de agua elevado para poder operar. La instalación completa. En Inglaterra. mientras por el otro lado se descargaban los gases quemados. Después se recoge en un pozo caliente y se bombea a la caldera.. turbogenerador y equipo eléctrico.Centrales industriales. Su nombre procede del famoso ingeniero británico.Centrales de ciclo regenerativo. patentó un motor que operaba en base a la combustión de gas de alumbrado. en las cuales la energía química se transforma. utilizando un ciclo de dos tiempos. abierto en su parte superior. y provisto de un pesado pistón que podía desplazares libremente por el cilindro. Inicios del Motor Otto Probablemente la idea de un motor que ocupase los directamente los productos de la combustión. ingeniero francés.2. lo cual exige la construcción de una presa u otro medio de almacenar el agua. a viéndose producido un relativo vacío al interior del cilindro. arreglada de tal forma que en un lado del pistón se admitía la mezcla combustible. adonde se hace llegar suficiente calor a presión constante para vaporizarlo y recalentarlo a la condición original. como líquido saturado. de una mezcla de hidrógeno con aire. la cámara de combustión era enfriada con agua. Este utilizó una máquina a vapor de doble acción. constituye lo que ordinariamente se denomina central hidroeléctrica o planta hidroeléctrica. En las siguientes secciones se hará un estudio de cada tipo de motor primario y después se tratará de las plantas de fuerza motriz hidroeléctrica y de vapor.. se fabricaron y vendieron máquinas que funcionaban en base a la combustión. sin la necesidad de pasar por un fluido intermedio (vapor de agua). compresión. situadas en la pared del cilindro. Fue Otto en 1876 quien diseño el prototipo de una máquina basada en el ciclo de Beau Rochas. La admisión. A medida que se aproxima al PMS. a través de la lumbrera de admisión. pueda entrar una carga fresca de mezcla aire. Cuando el pistón desciende. empiezan a ser expelidos a través de la lumbrera de escape. Una vez superado el PMI. el francés Alphonse Beau de Rochas (1815-1893) publicó un trabajo teórico donde se establecían los principios de un motor ideal. el pistón empieza a subir y sobrepasa las lumbreras. Al acercarse al punto muerto inferior (PMI). encerrando la mezcla encima del mismo. En 1862. Los gases quemados. La secuencia de procesos descritos en este trabajo es en esencia la misma utilizada en los motores a gasolina actuales de cuatro tiempos. Este tipo de motor normalmente no lleva válvulas. abre estas lumbreras para que los gases de escape puedan salir y. sometidos todavía a cierta presión. el pistón descubre las lumbreras de admisión y de escape. Estas lumbreras de admisión y de escape que reemplazan las válvulas están situadas en la pared del cilindro. iniciando la carrera de potencia.conectado a un pesado volante de inercia. Obsérvese que la parte superior del pistón presenta la forma adecuada para que la dosis de mezcla tenga un movimiento ascendente. lo cual ayuda a expulsar los gases de escape a través de la lumbrera de escape. hasta el punto en que se provoca la ignición de ésta. Al mismo tiempo. el pistón va comprimiendo la mezcla. aunque aparentemente sin estar en conocimiento del trabajo del francés. El Ciclo:(partiendo del punto muerto superior (PMS) del pistón con encendido de la mezcla) La mezcla se enciende. Beau de Rochas nunca construyo esta máquina. la carga fresca de mezcla empieza a entrar en el cilindro. la presión aumenta y el pistón se ve empujado hacia abajo. trabajo y escape. 34 . este motor necesita dos carreras del pistón para completar un ciclo: Admisión. al mismo tiempo. encendido y escape eran controlados por una válvula deslizante. sino lumbreras. Ciclo Otto de dos tiempos-EL MOTOR OTTO DE DOS TIEMPOS Como su nombre lo dice.combustible. Cuando el pistón sube se consigue vacío en el cárter. 4. Un ciclo de aire estándar es un ciclo cerrado para el intercambio de materia entre el ambiente y la máquina. cada vez se va comprimiendo más la mezcla en el cárter. la válvula se abre por acción de éste. Al subir el pistón y producirse el vacío en el cárter. pueden estudiarse adecuadamente sobre la base de definirlos como ciclos de aire estándar. Ciclos de aire estándar de máquinas térmicas Los ciclos reales. tales como Otto y Diesel. A medida que avanza el movimiento descendente del pistón. Esta válvula es una lámina metálica que descasa sobre la superficie interior del cárter. la cual se consigue en el cárter. la presión en el cárter aumenta. terminando así el ciclo de este motor. Cuando el pistón empieza a descender. Ciclo de Otto de Aire Estándar 35 . cuya única comunicación con el exterior es a través de una válvula de lengüeta o lámina. Este vacío hace que la mezcla fluya desde el carburador al cárter.La elevada presión producida por la combustión de los gases empuja el pistón hacia abajo. tiene que estar sometida a presión. Admisión de la mezcla Para que la mezcla se introduzca en el cilindro. El primer ciclo de aire estándar que ha sido presentado es el de Carnot. Bajo tales condiciones sólo hay intercambio de calor. En el instante en que se pasa la lumbrera de admisión en esta carrera descendente. encima de un agujero que comunica con el carburador. la mezcla comprimida fluye al interior del cilindro.6. Este incremento hace que la válvula caiga y cierre el orificio. 18) (4. 3-4 Expansión adiabática.16) (4.8.Figura 4. Para las etapas adiabáticas se tiene que: Q=0 W = ∆U Para los procesos a volumen constante se tiene que: W=0 Q = ∆U QEntrada = Q 2−3 = n ⋅ c v ⋅ (T3 − T2 ) QSalida = . 2-3 Adición de calor a volumen constante..20) 36 .Q 4−1 = n ⋅ c v ⋅ (T4 − T1 ) Las relaciones de las etapas adiabáticas son: (4. 4-1 Expulsión de calor a volumen constante.19) T3 ⎛ V4 ⎞ =⎜ ⎟ T4 ⎜ V3 ⎟ ⎝ ⎠ γ −1 (4.14) T2 ⎛ V1 ⎞ =⎜ ⎟ T1 ⎜ V2 ⎟ ⎝ ⎠ γ −1 (4.15) (4.13) (4.17) (4.Diagrama P-V y T-S para el ciclo de Otto de aire estándar. El Ciclo Otto de aire estándar se compone de los siguientes procesos reversibles: 1-2 Compresión adiabática. 9..Diagrama P-V y T-S para el ciclo Diesel.23) Ciclo Diesel de Aire Estándar Figura 4.22) η Otto = 1 − ⎜ ⎟ ⎛1⎞ ⎝r⎠ (4.La eficiencia del ciclo Otto es: η Otto ⎛V T −T = 2 1 = 1− ⎜ 2 ⎜V T2 ⎝ 1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ γ −1 (4. La eficiencia del ciclo Diesel se define como: 1 ⎛ T − TA ηDiesel = 1 − ⎜ D γ ⎜ TC − TB ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (4.21) En el ciclo se define la razón de compresión del motor como: r= por lo tanto: V1 V2 γ −1 (4.24) Se introduce el concepto de la relación de expansión. re: 37 . C-D Expansión adiabáticas. D-A Expulsión de calor a volumen constante. se puede observar en el siguiente esquema: 38 .27) (4.30) (4. B-C Adición de calor a presión constante.25) ηDiesel ⎛ ⎛ 1 ⎞γ ⎛ 1⎞γ ⎜⎜ ⎟ −⎜ ⎟ 1⎜⎜r ⎟ ⎝r ⎠ = 1− ⎜ ⎝ e ⎠ 1 1 γ⎜ − ⎜ re r ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ (4. Para las etapas adiabáticas se tiene que: Q=0 W = ∆U Para el proceso (D-A) a volumen constante se tiene que: W=0 Q = ∆U QEntrada = Q D− A = n ⋅ c p ⋅ (TD − TA ) Para el proceso (B-C) a presión constante se tiene que: QSalida = .31) (4.re = VD VC (4.29) (4.Q B −C = n ⋅ c v ⋅ (TB − TC ) (4.28) Ciclo de Brayton El ciclo de Brayton pertenece a los ciclos de aire estándar y es un ciclo ideal de una turbina de gas simple. El ciclo abierto de una turbina de gas simple.26) El Ciclo Diesel de aire estándar se compone de los siguientes procesos reversibles: A-B Compresión Adiabática. que utiliza un proceso de combustión interna.32) (4. 33) 39 . Este ciclo se compone de los siguientes procesos reversibles: A-B Compresión Adiabática.4. La eficiencia del ciclo Brayton se define como: ηBrayton = 1 − Q DA (Salida ) Q BC(Entrada ) (4.Diagrama P-V y T-S para el ciclo Brayton. A partir de la figura anterior.Esquema representativo del ciclo de Brayton.10. las etapas de operación de este ciclo se representan en los diagramas PV y T-S representados en la figura siguiente: 4. C-D Expansión adiabáticas...11. D-A Expulsión de calor a presión constante. B-C Adición de calor a presión constante. 38) 40 . se deduce que: η Brayton = 1 − α 1 ⎛ γ −1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ γ ⎟ ⎠ ⎝ (4.35) Además. las etapas A-B y C-D son adiabáticas.36) C-D TC ⎛ PC ⎞ =⎜ ⎟ TD ⎜ PD ⎟ ⎝ ⎠ γ −1 γ (4.34) Se define como α la relación entre las presiones: α= PAlta PB PC = = PBaja PA PD (4.ηBrayton = 1 − TD − TA TB − TC (4. por lo que se aplica: TB ⎛ PB ⎞ =⎜ ⎟ TA ⎜ PA ⎟ ⎝ ⎠ γ −1 γ A-B: (4.37) Así. Así se deduce que: 41 . la entalpía es H = E + P V . volumen y temperatura (que se denominarán P1. Al abrir la llave de paso. V2. el cambio de energía interna del gas será: ∆E = Q − W = −W E2 − E1 = − ( P2 V2 − P V1 ) 1 Reordenando se obtiene que: ∆E = Q − W = −W E1 + P V1 = E2 + P2 V2 1 (4. La expansión de Joule-Thompson Gran parte del desarrollo original de la termodinámica fue realizado estudiando experimentalmente las propiedades de los gases. entonces dH =0. T). El aparato de Joule consistía en dos recipiente de vidrio conectados por una llave de paso.39) Considerando el primer principio de la termodinámica y puesto que el proceso es adiabático (Q=0).41) Por definición. V1. y T2).7. V2.40) (4. el gas se expansionaba bruscamente desde P1. V1 y T1). Es evidente entonces que en un proceso de JouleThompson (J-T) la entalpía permanece constante ó ∆H = 0. Un recipiente era llenado con un gas a una cierta presión.42) Puesto que en el experimento de J-T la entalpía permanece constante. T1 hasta las condiciones P2. Es decir. Aplicando derivadas parciales para un cambio infinitesimal se tiene: ⎛ ∂H ⎞ ⎛ ∂H ⎞ dH = ⎜ ⎟ dT ⎟ dP + ⎜ ⎝ ∂T ⎠ P ⎝ ∂P ⎠T (4.P. Thompson entre los años 1852 y 1862 fue la expansión de un gas presurizado a través de una estrangulación y/o un tapón poroso. el experimento se desarrollaba en condiciones adiabáticas.4. Uno de los procesos que fue estudiado experimentalmente por los científicos J. El aparato entero se aislaba térmicamente de modo que la transferencia de calor fuera nula (Q = 0). La entalpía es una función de estado y puede ser expresada como función de la presión y la temperatura. Joule y W. El trabajo ejecutado por el gas será entonces: W = P2 V 2 − P1 V 1 (4. T2. es decir H = H(P. El otro recipiente se encontraba a una presión menor o bien en condiciones de vacío (que se denominarán condiciones P2. Bajo ciertas condiciones es también posible que el gas se caliente durante una expansión de J-T y eso tiene que ver con la denominada temperatura de inversión del gas específico. Este coeficiente es distinto de cero para un gas real (o para las ecuaciones estado realistas como la ecuación de Van der Waals).⎡ ⎢ ⎛ ∂T ⎞ ⎜ ⎟ = −⎢ ⎢ ⎝ ∂P ⎠ H ⎢ ⎣ ⎡ ⎛ ∂H ⎞ ⎤ ⎛ ∂H ⎞ ⎤ ⎟ ⎥ ⎟ ⎥ ⎜ ⎢⎜ ⎝ ∂P ⎠T ⎥ = − ⎢ ⎝ ∂P ⎠T ⎥ ⎛ ∂H ⎞ ⎥ ⎢ CP ⎥ ⎜ ⎟ ⎥ ⎥ ⎢ ⎝ ∂T ⎠ P ⎦ ⎦ ⎣ (4. 42 . El coeficiente de J-T puede tener un valor constante o bien ser una función de la temperatura y/o de la presión.44) donde µJT se denomina “Coeficiente de Joule-Thompson”. El efecto Joule-Thompson se aplica industrialmente en la licuefacción de gases a partir del hecho de que un gas se puede enfriar cuando se expansiona.43) Se define: ⎛ ∂T ⎞ ⎜ ⎟ = µ JT ⎝ ∂P ⎠ H (4. pero es cero para un gas ideal (como puede demostrarse). En los ciclos de refrigeración se deben especificar las siguientes características: 1) Niveles de temperatura de refrigeración T2 y del medio ambiente T1. W = Q1 – Q2 Tipos de Ciclos y e = Q2 / (Q1 – Q2) 43 .12. 1 ton refrigeración = 200 Btu/ min = 50. separación de mezclas de vapores por condensación fraccionada.4. definida por el flujo de calor a absorber. como por ejemplo: en la purificación de aceites lubricantes.Esquema ciclo potencia. unidad equivalente al calor que se debe extraer para congelar una tonelada de agua a 0 ºC en 24 horas. Esto significa que es necesario disponer de un sistema que opere como un ciclo inverso a un ciclo de potencia. etc. T1 Q1 W Q2 T2 4. control de reacciones exotérmicas. El propósito de la refrigeración es producir y mantener bajas temperaturas. Ciclos de refrigeración La refrigeración es fundamental en el tratamiento. 2) Capacidad de refrigeración Q2. definida como la razón entre el calor absorbido Q2 y la energía recibida desde el exterior W. Para lograrlo se debe absorber calor (Q2) del sistema a enfriar hasta alcanzar la temperatura de refrigeración (T2) y cederlo al medio ambiente en forma continua. separación de sales por cristalización fraccionada. e = Q2 / W Por tratarse de un ciclo ∆U = Q2 + W – Q1 = 0. consumiendo energía desde el exterior. Se expresa en la práctica en toneladas de refrigeración.8. licuación de gases para su fraccionamiento (N2 y O2 a partir del aire). de esta forma.4 cal / min = 4. transporte y conservación de los alimentos.71 Hp 3) Eficacia del ciclo. acondicionamiento de aire.. También se utiliza con mucha frecuencia en diversas industrias químicas. . En este ciclo por compresión el vapor que sale del refrigerador se comprime a expensas de trabajo mecánico T1 a Q1 d Condensador P1 P W T2 P b Q2 P c Refrigerador 4. se entrega calor a T1 por condensación y finalmente se expande isoentrópicamente el líquido hasta T2. se comprime isoentrópicamente (a entropía constante) hasta vapor saturado a T1.Existen dos tipos de ciclos que se emplean en refrigeración: por compresión y por absorción. 44 . En el se absorbe calor Q2 a T2.13. Para efectos del presente curso mencionaremos sólo el primero de ellos.Esquema de Ciclo de Refrigeración Para el análisis de este ciclo se utiliza como patrón el ciclo inverso de Carnot. La disminución de temperatura se produce por expansión a través de una válvula isoentálpica (a entalpía constante) y la absorción de calor va acompañada de la evaporación de un fluido a la temperatura de refrigeración. allí absorbe calor desde el cuerpo a enfriar. T1. la entrega de calor no podría hacerse a temperatura T1 constante. T2. Los vapores se comprimen hasta P1 y se condensan a P1. En el ciclo real el líquido refrigerante a presión alta P1. vaporizándose totalmente.T Q1 T1 a d P2 T2 b Q2 S1 Donde: W neto = Q1 – Q2 Luego e = Q2 / W neto = T2 / (T1 – T2) Esta eficacia es la máxima de un ciclo reversible que opere entre T1 y T2. cediendo calor en el condensador. Otra diferencia que presenta el ciclo real con el de Carnot es que no se produce trabajo útil en la expansión.. aunque el equipo es más barato y los costos de mantención son menores. En la práctica este ciclo no es posible puesto que la expansión y compresión de mezclas líquidovapor no se aproximan a procesos reversibles y si se tratara de comprimir vapor saturado. T2 es fija y corresponde a la del cuerpo que se está refrigerando. en cambio T1 depende de P1 que es característica de cada medio refrigerante que se utiliza en el condensador (agua o aire por lo general). se expande a través de una válvula hacia el evaporador que opera a P2.14. y es independiente del fluido refrigerante utilizado. P1 c S2 S 4.Diagrama T-s 45 . . Selección del refrigerante En los ciclos reales la eficacia depende del naturaleza del fluido utilizado.15. Para aumentar Q2 puede subenfriarse el líquido que sale del condensador. para evitar eventuales entradas de aire al equipo. con lo cual también crece Q1. El calor de vaporización debe ser grande para absorber mayor cantidad de calor con ii) flujo de refrigerante bajo. 46 . con lo cual decrece Q1. Usualmente la compresión multietapa va combinada con expansiones en varias etapas. El trabajo puede disminuirse haciendo la compresión en varias etapas. sino en otros factores: El intervalo de presiones debe ser pequeño para reducir el trabajo de compresión. finalmente e = Q2 / Q1 – Q2 = (Hc – Hb) / (Hd – Hc) De la definición de eficacia se ve que esta puede mejorarse aumentando Q2 (no T2. pero la diferencia no varía. La presión en el refrigerador no debe ser menor que la atmosférica. ya que es fija) o disminuyendo Q1 – Q2 = W. i) Además la presión en el condensador conviene que no sea muy alta para evitar excesivos costos de equipos y operación.T P1 T1 a d P2 T2 b c S 4. con enfriamiento intermedio.Diagrama T-s Luego: Q2 = Hc – Hb Q1 = Hd – Ha W neto = Q1 – Q2 = (Hd – Hc) – (Hb – Ha) = Hd – Hc pues Hb = Ha . pero le elección del refrigerante no sólo debe basarse en la eficacia. aunque su costo es más alto. aunque a veces se excluye por su poder irritante. inerte. dióxido de azufre. tal como el diclorodifluormetano o freón 12. cloruro de metilo. El agua tiene excelentes propiedades. 47 . butano. Se consigue con ellos velocidades mayores de transferencia de calor con razonables áreas de transferencia y de diferencias de temperatura. iv) Según estas condiciones el número posible de refrigerantes se reduce a unos pocos. excepto por su punto de congelación tan alto y el elevado volumen de compresor requerido. El propano es análogo al amoníaco. Es importante tener en cuenta que los productos clorofluorados son responsables de la destrucción de la capa de ozono del planeta. propano. pero combustible. Debe ser de bajo costo. no tóxico y que requiere menor volumen de compresión.iii) El punto crítico debe ser bastante mayor que la temperatura del condensador para que el refrigerante comprimido esté próximo a la región de dos fases. Por ejemplo el bajo rendimiento del CO2 se explica por la proximidad de su punto crítico a la temperatura de condensación. no tóxico. Entre ellos se tiene al amoníaco. hidrocarburos alifáticos clorofluorados. lo que hace inadecuado su empleo por ser un refrigerante barato. no debe congelar a temperaturas más bajas que la de operación. estable. El freón es el más conveniente. El amoníaco es muy conveniente por su rendimiento y su escaso volumen de compresor necesario. etano. 4.9. Ciclo de vapor para la producción de trabajo Una meta importante para la ingeniería es proyectar sistemas que realicen las conversiones deseadas entre distintos tipos de energía. En las plantas de potencia con vapor, el fluido de trabajo es alternativamente vaporizado y condensado. Los procesos son altamente complicados y precisan idealizaciones para desarrollar modelos termodinámicos. Ciclo Rankine Es un ciclo termodinámicamente idealizado, ya que no considera pérdidas de calor, se desprecian la energía cinética y potencial y el análisis se realiza en estado estacionario. El vapor generado en la caldera con presión y temperaturas elevadas se expande a través de una turbina para producir trabajo, descargando al condensador a baja presión el cual transfiere calor del vapor al agua de enfriamiento (flujo separado), el vapor condensa a líquido saturado y se bombea de Presión de condensador a Presión de caldera T 2 1 P1 P2 4 3 S1 = S4 S2 = S3 S Proceso 1-2 : Calentamiento a presión constante en la caldera i) ii) iii) La trayectoria sigue una isóbara (presión de la caldera) y consta de tres etapas: Calentamiento de agua subenfriada (líquido) hasta su temperatura de saturación (calor sensible) Vaporización a temperatura y presión constantes (calor latente) Sobrecalentamiento del vapor, a una temperatura superior que su saturación 48 Proceso 2-3 : Expansión adiabática reversible (isoentrópica) en la turbina - La turbina expande el vapor llevándolo hasta la presión del condensador. La trayectoria normalmente cruza la curva de saturación y se entrega vapor húmedo en la descarga. El sobrecalentamiento lleva la trayectoria bastante a la derecha, luego el contenido de humedad no es muy grande. La presencia de humedad en la turbina puede conducir a producir problemas mecánicos (corrosión) en los álabes de la turbina es por esto también que se sobrecalienta el vapor. Proceso 3-4 : Proceso de condensación a temperatura constante - El vapor húmedo se condensa hasta líquido saturado, a temperatura y presión constante. Proceso 4-1 : Bombeo adiabático reversible (isoentrópico) del líquido condensado hasta la presión de la caldera - La trayectoria vertical es corta, puesto que el aumento en la temperatura asociada a la comprensión del líquido es pequeña. Ecuaciones 1-2 : Caldera 2-3 : Turbina 3-4 : Condensador 4-1 : Bomba Agua (incompresible) QCAL = m (H2 – H1) (WT)S = - m (H3 – H2) QCON = m (H4 – H3) (WB)S = - m (H1 – H4) (WB)S = - v dP = - v (P1 – P4) Calor absorbido Calor cedido donde P2 : presión de caldera P1 : presión del condensador v : volumen específico del líquido saturado a la temperatura de entrada de la bomba m : flujo de vapor H1 : Entalpía específica del líquido subenfriado que entra a la caldera H2 : Entalpía específica del vapor sobrecalentado a la salida de la caldera H3 : Entalpía específica de la mezcal líquido – vapor a la salida de la turbina H4 : Entalpía específica del líquido saturada que sale del condensador 49 Rendimiento o eficiencia térmica Es la razón entre el trabajo útil (neto) y la energía térmica suministrada η= WNETO = WTURBINA + WBOMBA QCAL QCALDERA Proceso no ideal (considera irreversibilidades) T 2 P1 1 1’ P2 4 S1 > S4 3 3’ S2 < S3 S ∆H = H3’ – H2 (∆H) S = H3 – H2 η = ∆H (∆H) S - Diferentes irreversibilidades y pérdidas están asociadas a cada una de las etapas del ciclo. La principal irreversibilidad está asociada a la expansión en la turbina. Una expansión real va acompañada de una aumento de entropía WT1 < WTR El trabajo requerido por la bomba (para vencer efectos de rozamiento, también reduce el trabajo neto producido por la planta. La entropía crece a través del paso por la bomba WB1 < WBR Obs : Las pérdidas de calor a través de los equipos, efectos de rozamiento, etc., provocan caídas de presión en el fluido (caldera, condensador,uniones). - 50 La energía para el calentamiento y la vaporización del líquido está proporcionada por el combustible de la caldera. no la energía liberada en el generador de vapor. 4. esto ocasiona cavitación. Título o calidad del vapor: Para una mezcla líquido – vapor o “vapor húmedo” su fracción de vapor se conoce como título o calidad del vapor y se define como: x= masa de vapor masa de vapor + masa de líquido Donde x es el título del vapor. Las mezclas de igual título caen sobre una curva común llamada de título constante. QCAL es la energía requerida por el fluido de trabajo. Cavitación: Si se forman cavidades de aire o burbujas. las burbujas se desplazan en el sentido de la corriente y en consecuencia se deshacen cuando llegan a una región de presión más elevada. si esto llega a la parte de aspiración del rodete de la bomba.Observaciones: 1. el líquido por lo regular está ligeramente subenfriado para evitar la formación de burbujas de vapor en la bomba. por ejemplo: h = xhvs + (1 − x)hls 51 . que pueden causar graves daños mecánicos en las paredes del tubo o en el rodete de la bomba. esto conduce a la formación de ondas de presión en el fluido. 2. 3. En el ciclo ideal se supone que el líquido suministrado a la bomba está saturado a la presión más baja del ciclo. Las propiedades de ellas se calculan utilizando las propiedades de las fases saturadas y el título. En un ciclo real. estas van llenas de vapor. 3) ó d (U + PV − TS ) ≤ 0 (5. el criterio de reversibilidad será un criterio de equilibrio. y la desigualdad a un sistema que sufre un cambio irreversible. sumar VdP y -SdT a la ecuación anterior no afecta su valor.1. se llega a: dU + PdV + VdP − TdS − SdT ≤ 0 (5.. y el criterio de irreversibilidad será un criterio de espontaneidad. Energía libre de Gibbs Supongamos que se tiene un sistema aislado (el cual no transfiere calor ni materia con el medio externo). por definición. un cambio irreversible siempre es espontáneo porque no hay fuerzas externas con las que el sistema pueda interaccionar. es decir: dG ≤ 0 (T y P constantes) (5.2) puesto que T y P son constantes. G. cuando el sistema se aleja de manera infinitesimal del equilibrio. Bajo tales condiciones y de acuerdo a la segunda ley de la termodinámica se cumple que: ∆S ≥ 0 (5.1) La igualdad se refiere a un sistema que sufre un cambio reversible. Muchas de las transformaciones de mayor interés en ingeniería ocurren a presión y temperatura constantes. llamada Energía Libre de Gibbs. Por otra parte. para un sistema aislado los cambios reversibles ocurren.V. por ende resulta interesante disponer de un criterio de espontaneidad y equilibrio aplicable bajo estas condiciones. Para un sistema aislado. 52 .4) La función entre paréntesis es una función de estado. puede demostrarse que. en esta situación: dU + PdV − TdS ≤ 0 (5.5) Otras ecuaciones útiles son. Consideremos un sistema que realiza únicamente trabajo mecánico contra una presión constante P.ENERGIA LIBRE Y EQUILIBRIO QUÍMICO 5. En conclusión. Equilibrio químico El sistema se encuentra en equilibrio El proceso se verifica espontáneamente en el sentido indicado El proceso se verificará espontáneamente en el sentido inverso Un equilibrio químico es consecuencia de la reversibilidad de una reacción química: mientras los reactivos (o reactantes) reaccionan dando lugar a los productos de la reacción. se llega a un estado de la mezcla en donde parece que la reacción no avance por cuanto la composición de la misma permanece constante. es decir: A + B⇔ C + D + Q donde Q es el calor desprendido. De acuerdo con Le Chatelier. y por tanto el equilibrio químico. supóngase la siguiente reacción: aA+bB ⇔ cC+dD 53 . cuya estequiometría es: A + B⇔ C + D Al agregar calor se tendrá que éste puede considerarse como un “producto de reacción”.6) Si la temperatura y la presión son constantes. al suministrar calor el equilibrio de la reacción se desplazará hacia la izquierda. es función de la temperatura. Finalmente. Esto significa lo siguiente: SITUACION SIGNIFICADO ∆G = 0 ∆G < 0 ∆G > 0 5. Esto constituye una aplicación del Principio de Le Chatelier: Supongamos que se tiene una reacción exotérmica. y si la única restricción sobre el sistema es la presión de los alrededores. La velocidad de una reacción. la que se forman los productos es mayor a la velocidad inversa de formación de reactivos. la diferencia de energía libre de Gibbs da un criterio de equilibrio y espontaneidad. Para describir el equilibrio.2. El resultado dependerá si las reacciones son endotérmicas o exotérmicas: un incremento de temperatura en una reacción exotérmica determinará que el equilibrio se desplazará hacia la izquierda.G = U + PV − TS G = H − TS (5. Efectivamente. La reacción avanza mientras que la velocidad a. Este estado se denomina EQUILIBRIO QUÍMICO. una variación de temperatura afecta de forma desigual a las velocidades directa e inversa. estos productos también reaccionan simultáneamente dando lugar a los reactivos. Reordenando convenientemente los términos de la anterior expresión matemática.7) (5. Efecto de un cambio de las condiciones de equilibrio Existen diversos factores capaces de modificar el estado de equilibrio en un proceso químico.12) 5. como son la temperatura. A esta relación se le da el nombre de Keq (constante de equilibrio). La velocidad de reacción directa es: La velocidad de reacción inversa es: rD = k1[A]a [B ]b rI = k2 [C ]c [D ]d (5.8) La velocidad de reacción para la descomposición del reactivo A es: − rA = rD − rI − rA = k1[A]a [B ]b − k2 [C ]c [D ]d (5.11) La relación k1/k2 es una constante que depende de la temperatura. la presión. por tanto: k1 = K eq k2 (5. [C]e y [D]e son las concentraciones en el equilibrio de los reactantes y los productos. entonces : a d k1[ A]e [B ]b = k2 [C ]c [D ]e e e (5. es aquella en que las velocidades de reacción en un sentido y otro son iguales. de una manera cualitativa por el Principio de Le Chatelier. resulta que: k1 ⎡ [C]c [D]d =⎢ k2 ⎢ [A]a [B]b ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ Equilibrio ⎦ = [ productos ]e [ reactantes ]e (5. que dice lo siguiente: si en un sistema en equilibrio se modifica alguno de los factores que influyen en el mismo ( 54 .9) En el equilibrio: − rA = 0 . y el efecto de la concentración.La condición de equilibrio.3. que sirve como criterio cuantitativo de equilibrio. tal se ha definido anteriormente.10) donde [A]e. [B]e. La influencia de estos tres factores se puede predecir. y a la inversa en el caso de que se disminuya dicha concentración. el sistema evoluciona de forma que se desplaza en el sentido que tienda a contrarrestar dicha variación: a) Efecto de la temperatura: si una vez alcanzado el equilibrio. para así contrarrestar el efecto de disminución de V. Si se consideran los cuatro componentes de la reacción descrita en la ecuación (9) se tendrá que la fracción molar del reactante A.16) 55 .13) ∑ Yi = 1 (5.15) Expresando la constante de equilibrio en términos de las concentraciones se tendrá: Cc Cd KC = C D a b C A CB (5. se aumenta la temperatura. es decir.4. el equilibrio se opone a dicho aumento desplazándose en el sentido en el que la reacción absorbe calor. en la fase gas es: n nA YA = A = nT n A + nB + nC + nD Debe recordarse que para la fracción molar se cumple que: YA + YB + YC + YD = 1 ó (5.14) Expresando la constante de equilibrio en términos de las presiones parciales se tendrá: Pc KP = C a PA d PD b PB (5. es posible definir el equilibrio básicamente considerando dos formas: con presiones parciales y con concentraciones. Efecto de las concentraciones: un aumento de la concentración de uno de los reactivos. YA. presión o concentración). Y un aumento en la concentración de los productos hace que el equilibrio se desplace hacia la formación de reactivos. b) c) 5. sea endotérmica. y viceversa en el caso de que se disminuya. Formas de expresar el equilibrio químico Sistemas gaseosos Para el caso de un sistema gaseoso. y viceversa. Efecto de la presión: si aumenta la presión se desplazará hacia donde existan menor número de moles gaseosos.temperatura. hace que el equilibrio se desplace hacia la formación de productos. 17) Se define: ∆ n = (c + d) – (a + b). este cambio de energía libre dGT. 5. P = 0 .20) Como el sistema cerrado está en equilibrio.P deberá ser igual cero.Si los gases son ideales se cumplirá que para un compuesto “i” genérico: n RT Pi = i = Ci i RT V (5. dGT .22) 56 . que corresponde a la suma de los coeficientes estequiométricos de todos los productos en estado gaseoso menos la suma de todos reactivos también gaseosos. P = ( cG C + dG D ) − ( aG A + bG B ) (5. Energía libre de Gibbs y constante de equilibrio Consideremos un sistema cerrado en el cual se deja que la siguiente reacción: aA + bB ↔ cD + dD alcance el equilibrio a una temperatura y presión exterior (total) dadas. Entonces es posible establecer la siguiente equivalencia entre KP y KC: Cc Cd K P = C D ( RT ) ∆ n a b C AC B o bien (5.19) Sistemas líquidos En sistemas líquidos la constante de equilibrio se define en función de las concentraciones molares de las especies participantes en la reacción química. así que: ( cG C + dG D ) − ( aG A + bG B ) = 0 (5.18) K P = KC ( RT ) ∆ n (5.21) La función energía libre de Gibbs se relaciona con presión parcial de una sustancia “i” genérica por una ecuación de la forma: G i = G io + RT ln P i (5.5. El cambio de energía libre de Gibbs que acompaña a este proceso viene dado por: dG T . También permite estimar el calor molar de reacción. Variación de la constante de equilibrio y la temperatura La relación entre la constante de equilibrio y la temperatura está dada por la siguiente ecuación: d ln( Keq) ∆H R = dT RT 2 (5.25) donde R es la constante universal de los gases. 57 . Cuando su valor es constante con T se puede integrar fácilmente y obtiene la ecuación de Van´t Hoff: ln Keq2 −∆H R = Keq1 R ⎛1 1⎞ ⎜ − ⎟ ⎝ T2 T1 ⎠ (5.27) Esta ecuación permite calcular las nuevas condiciones de equilibrio.6.23) Reordenando. se tiene: d ⎡ P c PD ∆ G o = − RT ln ⎢ C b ⎢ P a PB ⎣ A ⎤ o o o o ⎥ = − ( aG A + bG B ) + ( cG C + d µ D ) ⎥ ⎦ (5. conocidas dos condiciones de equilibrio.987 cal/mol K y T la temperatura absoluta (K). De esta manera. es decir: ∆ G o = − RT ln K eq (5.26) ∆HR es el calor de reacción (cal/mol) y en general es función de la temperatura. 5. para la reacción considerada la condición de equilibrio resulta: c (GC ° + RT ln PC ) + d (G D ° + RT ln PD ) − a (G A ° + RT ln PA ) − b (G B ° + RT ln G B ) = 0 (5. el argumento del logaritmo es constante y corresponde a la constante de equilibrio de la reacción.donde Go es la energía libre de Gibbs de la sustancia dada a la presión de 1 atmósfera. conocido el calor molar de reacción y una condición de equilibrio a una temperatura.24) A temperatura constante. igual a 1. Válido para gases ideales solamente. pA Disolución ideal (Raoult) sat pA xA 6. pB. 58 . Ejemplo: Sistema formado por tres componentes: A. La ley de Dalton plantea que la presión total de un sistema es igual a la suma de las presiones parciales de todos los componentes del sistema. P = Presión total de la mezcla gaseosa. nA ⋅ R ⋅ T V nB ⋅ R ⋅ T V nC ⋅ R ⋅ T V pA = pB = pC = (6.EQUILIBRIO DE FASES 6.1) donde: pA = Es la presión parcial que ejerce el compon.2) 6.. “A” en una mezcla gaseosa a presión total P.2.Representación de la Ley de Raoult. C La presión total del sistema será: PT = pA + pB + pC Donde pA. y pC son las presiones parciales de los componentes del sistema. Ley de Dalton La ley de Dalton de presiones parciales para mezclas gaseosas ideales establece que “la presión parcial de un componente en una mezcla de gases es proporcional a la fracción molar de dicho componente y a la presión total del sistema” pA = yA ⋅ P (6.1.VI. Ley de Raoult La ley de Raoult establece que la presión de vapor del disolvente sobre una solución es igual a la presión de vapor del disolvente puro multiplicada por la fracción molar del disolvente en la solución.1.. B. 184 219. B.11714 8. C son constantes para cada componente T es la temperatura del sistema (°C). (6.La ley de Raoult es un ejemplo de ley límite.11220 7. Ello quiere decir que en sistemas líquido-vapor. PAsat es la La fase gaseosa de Raoult se comporta como un gas ideal. la cual se expresa de la siguiente forma: log P sat = A − B C +T (6. presión (mmHg) Algunos ejemplos son: COMPUESTO CONSTANTES B 1730. la energía de Gibbs del líquido va a ser igual a la de la fase gaseosa.06524 7.881 252. La ecuación general de la ley de Raoult es la siguiente: PA = x A ⋅ PAsat Donde: P = presión del sistema que se esta trabajando XA = fracción molar del líquido PA (saturación) = presión de saturación del componente A.07131 7. P. En el diagrama.726 217.∆ G >= 0.4) donde: A.636 59 .63 1210.426 229. por la energía de Gibbs: . La ley de Raoult se refiere a equilibrio. XA corresponde a la fracción molar del componente A en el líquido y presión de vapor de A.87829 C 233.95 2010.664 226.86 1157. La solución ideal se define como aquella que obedece la ley de Raoult en todo el intervalo de concentraciones.3) Esta presión de saturación (presión de vapor) se puede calcular con ecuaciones del tipo Antoine.63 1244. Todas las soluciones se comportan idealmente cuando la concentración de los solutos se aproxima a cero.33 Agua Acetona Etanol Metilacetato Etilacetato Isopropanol A 8.10179 8. Las soluciones reales se ajustan más a la ley de Raoult cuanto más diluida es la solución.60 1592. el soluto (componente presente en baja concentración). pA H de ey L l( ea id r en y) HA Desviación de H so Di ció lu a id lu di n Desviación de R pAS ) aoult al (R n ide ució Disol 0 xA 1 6. Esta distinta dependencia lineal fue descubierta por el químico William Henry.Algunas mezclas obedecen muy bien la ley de Raoult.5) donde: pA es la presión parcial del compuesto A. 6.2. y se conoce como Ley de Henry. Pero en disoluciones reales esto ya no se cumple de esta manera.3. xA es la fracción molar del soluto. Las mezclas que cumplen la ley en todo el intervalo de composiciones se denominan disoluciones ideales. también obedece la ley de Raoult.Diferencias entre la ley de Henry y la ley de Raoult. Ley de Henry La ley de Henry se expresa en forma cuantitativa de la siguiente forma: pA = xA ⋅ H A (6. La ley es una buena aproximación para el disolvente (componente en exceso) siempre que la disolución sea diluida. otras se desvían mucho de ella. Pese a que algunas mezclas obedecen muy bien la ley de Raoult.. y se conocen como disoluciones diluidas ideales. HA es la constante de Henry ( con las dimensiones de la presión) La ley plantea que la cantidad de gas que se disuelve en una cantidad determinada de líquido es proporcional a la presión parcial del gas en el líquido. En disoluciones ideales. especialmente cuando los componentes son químicamente similares. a temperatura constante. Las mezclas que obedecen la ley de Henry son menos ideales que las que obedecen la ley de Raoult en todo su intervalo de composición. 60 . 0300*exp(β) 2.370 921.3469*exp(β) Nota: β = ln(T) -1972.670 3.1621 0.182 24.60+85228/T Calor específico (J/KgK)*10.36+74634/T 449.116 5.393/T 0.3 Calor vaporizacion Agua -5 (J/Kg)*10 Acetona Acetato de Metilo Acetato de Etilo Etanol Isopropanol MTBE Densidad (Kg/m3) Agua Acetona Acetato de Metilo Acetato de Etilo Etanol Isopropanol MTBE Agua Acetona Acetato de Metilo Acetato de Etilo Etanol Isopropanol MTBE Difusividad en agua (m2/s)*109 3.08286+28.0495/T 0.03+22438/T 412.1370 4.ANEXO A: PROPIEDADES DE COMPUESTOS PUROS Propiedad Compuesto Correlación (temperatura en K) Temperatura Valor (K) Conductividad térmica (J/smK) Agua Acetona Acetato de Metilo Acetato de Etilo Etanol Isopropanol MTBE Agua Acetona Acetato de Metilo Acetato de Etilo Etanol Isopropanol MTBE 1.3813+0.274 8.287/T 0.15+110016/T 530.34+110869/T 558.550 6.00269*T 2.928 -0.5693*exp(β) 3.72+110016/T 663.2694+0.00916*T 0.00788*T 2.854/T 61 .1502 0.1492 0.1966-0.6414*exp(β) 3.440 4.2089-1790.60+69851/T 529.00044*T 1.113 1.13753+6.2376+0.1159*exp(β) 2.9897*exp(β) 2.770 4. 5 55.531+556.642+2791.2/T) exp(-7.166+865.564+4225.14 NOTA: Estas correlaciones son válidas para líquidos entre 5 y su temperatura de ebullición a presión normal 62 .08 74.426+4225.2/T) exp(-7.3/T) 5.730+1972.1-tricloroetano n-butilamina 18.15 72. (g/mol-g) Agua Acetona Acetato de Metilo Acetato de Etilo Etanol Isopropanol MTBE Butiraldehido Tricloroetileno 1.799+2270.4/T) exp(-1.2/T) Prandtl Schmidt exp(-7.035+1116.628+1344.7/T) exp(-8.3/T) exp(-1.120+930.309+4225.642+2791.3/T) exp(-8.2/T) exp(-7.1 131.1 78.0 Peso molec.0 56.2/T) exp(-7.07 60.550+4225.5/T) exp(-11.8 86.08 88.2/T) exp(-7.953+828.0 78.5/T) exp(-2.09 88.9 77.866) exp(-5.1.9/T) exp(-3.0 58.591+4225.4 133.9/T) exp(-4.5 82.448*106*T(-2.7 74.4/T) exp(-5.1 46.Propiedad Compuesto Correlación Temperatura Valor (K) Viscosidad (Kg/m s)*103 Agua Acetona Acetato de Metilo Acetato de Etilo Etanol Isopropanol MTBE Agua Acetona Acetato de Metilo Acetato de Etilo Etanol Isopropanol MTBE Agua Acetona Acetato de Metilo Acetato de Etilo Etanol Isopropanol MTBE exp(-6.560+930.55+1061.6/T) exp(-1.42 73.8/T) exp(-0.728+4225.5 58.3 74.2/T) Temperatura de ebullición (ºC) (a 1 atmósfera) 100.549+1679. 00 7.80 1.10 294.41 735.88 137.40 636.30 165.72 . de saturación (ºC) 32.80 659.09 108.73 2942.74 112.0.70 498.20 0.08 164.45 92.70 503.90 513.17 Entalpía Entalpía Calor Funcionalidad entre Vapor Latente Líquido (Kcal/Kg) (Kcal/Kg) (Kcal/Kg) calor latente y TºC 32.02 1765.80 506.653*T donde: λ (Kcal/Kg) T (ºC) correlación válida entre 30º y 170ºC Propiedades vapor agua Entalpia-calor latente 800 600 400 200 0 0 50 100 T (ºC) 150 200 y = -0.50 493.ANEXO B PROPIEDADES TERMODINAMICAS DEL VAPOR DE AGUA SATURADO Presión de saluración (Kg/cm2) 0.30 651.12 108.00 1.72 R2 = 0.50 623.41 92.80 133.20 151.80 509.60 611.46 132.80 λ = 602.36 85.40 4.55 59.15 530.71 1176.42 85.00 6.55 59.78 147.00 2.20 638.40 1.38 533.30 588.70 655.92 147.80 647.18 142.99 543.20 441.60 2.62 125.9952 63 .61 75.89 125.10 629.50 642.95 563.80 143.80 657.55 Temp.22 2206.85 112.99 99.03 3309.60 653.40 578.11 158.40 0.40 654.40 137.05 5148.49 554.60 148.653x + 602.50 633.78 3677.81 1471.00 Presión de saluración (mmHg) 36.54 4413.21 539.80 650.50 645.40 3.60 0.14 547.61 520.00 4.00 516.00 152.00 643.80 125.00 3.00 522.05 0.52 2500.10 159.50 5.51 1029.73 119.99 99.67 75.