ESPECIFICACIÓN, DISEÑO Y CÁLCULO DEMAMPOSTERÍA Richard E. Klingner Profesor Emérito La Universidad de Texas, Austin, Texas, EE UU Engineering Ingeniería Arquitectura Construction Construcción CURSO SOBRE DISEÑO DE MAMPOSTERÍA UNIVERSIDAD TÉCNICA CENTROAMERICANA TEGUCIGALPA, HONDURAS OCTUBRE 2014 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC, Tegucigalpa, Honduras Octubre 2014 DEDICATORIA Este libro se dedica a los colegas con quienes he tenido la oportunidad de compartir conocimientos y amistades, en los caminos de nuestras vidas. Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC, Tegucigalpa, Honduras Octubre 2014 CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ 1 1.1 Reflexiones sobre el Elefante en el Cuarto del Lado .............................................................. 1 1.2 Antecedentes y Objetivos del Libro ....................................................................................... 3 1.3 Uso Recomendado de este Libro ............................................................................................ 4 1.3.1 Posible Juego de Objetivos Terminales para el Curso.................................................... 4 1.3.2 Posibles Referencias para el Curso ................................................................................. 4 1.4 Relevancia de este Libro en el Mundo de la “Mampostería Mala” ........................................ 5 1.4.1 Rigidez Relativa de Mampostería y Pórtico ................................................................... 5 1.4.2 Papel de Norma y Especificaciones en Combinación .................................................... 7 1.5 Repaso del Proceso Normativo en los EEUU de América ..................................................... 7 1.5.1 Últimos Adelantos de la Norma MSJC ........................................................................ 10 1.5.2 Actualizaciones del Comité Normativo EEUU sobre Mampostería ............................ 11 1.5.3 Enfoque de la Norma MSJC sobre el Comportamiento Básico de la Mampostería ..... 12 1.5.4 Posible Relevancia de la Norma MSJC, al Proceso Normativo en Latinoamérica ...... 12 2. ESPECIFICACIÓN Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA SIN CÁLCULO ESTRUCTURAL ........................................................................................................... 15 2.1 Introducción.......................................................................................................................... 15 2.2 Comportamiento Básico de las Estructuras Tipo Caja de Mampostería .............................. 16 2.3 Punto de Arranque para Refuerzo ........................................................................................ 17 2.4 Elementos Básicos de la Mampostería ................................................................................. 18 2.4.1 Unidades ....................................................................................................................... 18 2.4.2 Mortero ......................................................................................................................... 18 2.4.3 Concreto Líquido .......................................................................................................... 18 2.4.4 Accesorios .................................................................................................................... 19 2.5 Uso de Unidades En Elementos Arquitectónicos o Estructurales ........................................ 19 2.5.1 Dimensiones ................................................................................................................. 19 2.5.2 Patrones de Colocación (Aparejo) ................................................................................ 19 2.5.3 Tipos de Muro .............................................................................................................. 20 2.5.4 Resumen de la Historia del Uso de la Mampostería en los EEUU ............................... 22 2.6 Bosquejo de la Industria de la Mampostería ........................................................................ 23 2.7 Mortero para Mampostería (“Mortero de Pega”) ................................................................. 24 2.7.1 Introducción a la Química de Mortero ......................................................................... 24 2.7.2 Especificaciones Aplicables para Mortero ................................................................... 27 2.7.3 Tipos de Mortero para Mampostería ............................................................................ 27 2.7.4 Mortero de Cemento y Cal ........................................................................................... 28 2.7.5 Mortero de “Cemento para Mampostería” ................................................................... 29 2.7.6 Características del Mortero Plástico (ASTM C270)..................................................... 30 2.7.7 Características del Mortero Endurecido (ASTM C270) ............................................... 31 2.7.8 Otras Características del Mortero ................................................................................. 31 2.8 Concreto Líquido para Mampostería (Mortero de Relleno) ................................................. 31 2.8.1 Especificación Aplicable ASTM: ................................................................................. 31 2.8.2 Especificaciones por proporción para concreto líquido para mampostería .................. 32 2.8.3 Propiedades del Concreto Líquido Fresco .................................................................... 32 2.8.4 Propiedades del Concreto Líquido Endurecido ............................................................ 32 i ......................12.................................14...................................................4 Otras Características (no cubiertas por las especificaciones ASTM) .............................. Cargados fuera del Plano .3............ y C426) ......................6 Resumen del Enfoque de Diseño de Este Curso.10...... 59 4.... Honduras Octubre 2014 2..............4 Características Mecánicas (ASTM C62 y C216) ...10 Unidades De Arcilla Cocida (Ladrillos) ......14.................................11...... 57 3....13 Papel de Juntas de Movimiento ........................................................... 40 2...... 35 2..........................4...5 Características Visuales y de Servicio (ASTM C62 y C216) .............1 Especificaciones Aplicables ASTM: ........3 Enfoque de este Curso en Clasificar Elementos de Mampostería .................................................. 59 4............ 38 2...........15 Pasos Básicos para la Especificación de Una Estructura Simple de Mampostería.... 36 2.. 41 2.....................11................... Tegucigalpa...................................... 41 2........... 54 3......................................................10........10.... Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.........................16.......... C140.................................9.. 61 4............................................................. 56 3................. 37 2.................4.....11... CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA (INTRODUCCIÓN) ... 58 4................. 61 4....................................1 Clasificación de Elementos de Mampostería según su Función Estructural ................10............................14................................................. 34 2....................................4 Clasificación de Elementos de Mampostería............................... 62 4...2 Detalle entre Muro y Techo de Elementos Prefabricados de Concreto ............ 55 3............................. 34 2....1 Geología ............................ 33 2.....................3 Muros Reforzados......................................2 Punto de Arranque para Refuerzo ....................16........... 62 ii ......................................1 Repaso del Diseño por Resistencia..................... 58 3.........3 Detalle entre Muro y Techo de Madera ........................... Enfoque de Resistencia ...........................2 Características Visuales y de Servicio (ASTM C90) .. 37 2.........................16.....................................................1 Comportamiento Básico de las Estructuras Tipo Caja de Mampostería ..........................2 Conectores ..............................................................................................6 Otras Características (no consideradas por ASTM) .............. 37 2...................................................... 45 2................. 60 4....... 53 3.....................5 Enfoques de Diseño para la Mampostería ...2 Resumen de Diseño Según la Norma MSJC..........9 Información General sobre Unidades de Mampostería .1 Comportamiento Básico ....14 Accesorios para Mampostería ....................................................... Cargados Fuera de Plano ..............................3 Sellantes y Juntas Abiertas ........16 Ejemplos de Detalles Constructivos .............................. 34 2......1 Detalle entre Cimentación y Muro ..........................................................................3 Combinaciones de Carga de ASCE 7-10 ........................................................................................................................................................ 60 4......................................... 34 2....2 Química ..............................11 Unidades de Concreto........................................................2 Clasificación de Elementos de Mampostería según la Participación Supuesta del Refuerzo 57 3................................1 Refuerzo ...........................10........... 37 2.............. 57 3.....................Klingner Especificación..3 Comportamiento Básico Mecánico de la Mampostería .......3 Características Mecánicas (ASTM C90..... 51 2..........................10................3 Fabricación ......................................................................................................4 Diseño por Resistencia de Muros Reforzados... 33 2............2 Dinteles Reforzados............... Cargados en el Plano ................................ 40 2.....................................................3...........................................................1 Materiales y Fabricación ............................... 56 3................................................................................................... 44 2.......................4............... 35 2.............................. 51 2................................................................................... 49 2..12 Sub-Ensamblajes de Mampostería.................................................. CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA (RESISTENCIA) .. 54 3..................................................................................1 Muros Reforzados.. 60 4.........1 Propiedades de Sub-ensamblajes de Mampostería ...12.......................2 Factores Contribuyentes a la Adherencia Alta . 38 2................................................11................................................4............ 52 2........... 38 2........3.............................. .... 118 5....................1 Ejemplo de Diseño 4.4 Meta Fundamental del Diseño Sísmico .................7................... 112 5.....4 Antecedentes: Diagrama de Interacción (Resistencia) usando Hoja de Cálculo ............8.................................. Tegucigalpa.....3........................2 Principios Básicos del Diseño Sismo-Resistente..... 102 4........ 111 5... 111 5...........................1 Estimar la Demanda .........................7..................7: Muro Portante Reforzado con Carga Axial Excéntrica (Resistencia) ................................................ 127 iii ......2 Cálculo de Fuerzas Sísmicas de Diseño .....Klingner Especificación. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.................................................................................................4..................................3 Reparto de Cortes entre Muros en el Caso de Diafragmas Horizontales Rígidos: .............3 Ejemplo de Diseño 4...... 106 4.....................................1 Repaso de la Dinámica Estructural.............4. 119 5.... 118 5.................8.6........................................................... DISEÑO Y REHABILITACIÓN SÍSMICA DE LA MAMPOSTERÍA ......6 Relación entre Análisis y Diseño de Diafragmas en el Caso de Diafragmas Flexibles de Entrepiso:........... 113 5....3 Diseñar la Estructura .................................................................................. 104 4..........6 Comentarios sobre el Ejemplo de Diseño Sísmico 5..........................4 Ejemplo 4........................3....................................... 106 4.8 Ejemplo de Análisis 4.....5 Última Simplificación Bordeando los dos Casos Límites ......4................ 62 4....1 Comentarios Iniciales sobre la Distribución de Fuerzas Laterales entre Muros Cortantes 103 4..........................6 Ejemplo de Diseño 4.........7 Diseño de Muros Cortantes Reforzados (Resistencia) ........ 124 5............................2 Refuerzo Máximo a Flexión por la Norma MSJC 2013 ..........3: Diagrama de Interacción (Resistencia) a Mano ...............2 Ancho Efectivo de Vigas-Columnas Embebidas en Muros ............8..........7...1 de Dintel (Resistencia) .........................................8 de Reparto de Cortes ....8 Reparto de Fuerzas Laterales Entre Muros Cortantes en Función de las Rigideces Relativas de los Diafragmas Horizontales y Verticales ............5: Diagrama de Interacción (Resistencia) usando Hoja de Cálculo ............... 117 5.......... 95 4...8........................................................... Honduras Octubre 2014 4.............................5 Ejemplo 4....5 Extensión de los Conceptos Anteriores a la Mampostería con Aperturas: ............................................................8........... 118 5...............3: Diseño de un Muro Cortante de un Solo Nivel (Resistencia) 93 4........6.....................................................1 Antecedentes sobre el Diseño de Muros Cortantes (Resistencia)...............3...........................................7 de Reparto de Cortes ................... 63 4........................... 86 4..............4 Diseño de Muros Cortantes NS ............2....................... 75 4......8...4.......4............... 110 5...1 Cálculo del Coeficiente Sísmico de Diseño ..4....4.........................8: Muro Portante Reforzado con Carga Axial Excéntrica más Carga fuera de Plano ......7 Ejemplo de Análisis 4....7....... 89 4.....................................2.....................4................7 Ejemplo de Diseño 4.3.......................................2......4... 85 4..3 Ejemplo 4.....................5 Diseño de Franjas Verticales en los Muros EO .....................................................................8 Ejemplo de Diseño 4..............................2........................................ 73 4......................... 107 4.................... 81 4.....................................................................................3 Ejemplo de Diseño Sísmico 5............................... 69 4............................4 Reparto de Cortes entre Muros en el Caso de Diafragmas Horizontales Flexibles: ................. 106 4..........4: Diseño de un Muro Cortante Reforzado de Unidades de Concreto (Resistencia) .......5 Comentarios sobre el Diseño de Muros Cortantes .......3 ..2 Calcular la Respuesta ..7...7.4..7................... 110 5.......6: Muro Portante Reforzado con Carga Axial Céntrica (Resistencia) .....6 Diseño de Dinteles Reforzados (Resistencia) ...................................... 78 4...... 103 4.8................................................................ 104 4.......................... 80 4....3 Reparto de las Fuerzas de Diseño en la Dirección Norte-Sur .............................4............ 66 4. 72 4...8...................... 109 5................. 120 5....................3................3......2 Clasificación de Diafragmas Horizontales como “Rígidos” o “Flexibles” ............................8.................8.....................3.....................................4....... ....................4 Ejemplo de Diseño Sísmico 5....................................................................................................................Klingner Especificación... 137 iv .... 128 5........ Honduras Octubre 2014 5.....4... 135 5.2 Cálculo de Acciones Sísmicas de Diseño ..... 127 5.....................3 Diseño Preliminar de un Muro Típico Norte-Sur ......................... Tegucigalpa.....................4.5 Sistemas Estructurales Sismo-Resistentes de Mampostería .1 Cálculo del Coeficiente Sísmico de Diseño ...........................4 ................... Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.. 137 5........................................4................... 129 5..........................4.........4 Comentarios sobre el Ejemplo de Diseño Sísmico 5............4...... 128 5......................6 Rehabilitación Sísmica de la Mampostería Deficiente ......................... 6 Concepto de escoger suficiente número de hiladas para evitar el uso de refuerzo por cortante 81 Figura 4.13 Junta de control de fisuración 47 Figura 2.8 Refuerzo tipo alambre (escalerilla) 43 Figura 2.Klingner Especificación.16 Planteamiento de viga continua para una losa flexible 109 Figura 5.3 Punto de arranque para refuerzo 17 Figura 2.10 Ejemplos del uso del refuerzo y conectores 45 Figura 2.5 Tipos de muros de mampostería 21 Figura 2.2 Flujo de fuerzas frente a cargas laterales 16 Figura 2.5 Ejemplos de mecanismos favorables y desfavorables 115 Figura 5.2 Bosquejo del proceso normativo en los EEUU de América 8 Figura 2. calculado a mano) para muro fuera del plano del ejemplo 65 Figura 4.9 Ejemplo del uso de malla en recubrimiento de losa de entrepiso 44 Figura 2.9 Muro cortante 86 Figura 4.3 Ejemplos de excentricidad en planta 114 Figura 5.14 Momentos y cortes en el diafragma horizontal del Ejemplo 4.2 Espectro de respuestas 110 Figura 5.4 98 Figura 4. Tegucigalpa.12 Juntas típicas de expansión 47 Figura 2.8 Ubicación de varillas en el dintel 85 Figura 4.7.17 Detalle entre muro y techo de madera 53 Figura 3.2 Diagrama de interacción (resistencia.1 Ejemplos típicos de vigas-columnas prácticas de la mampostería 62 Figura 4.15 Fuerzas de tracción y compresión en el diafragma horizontal 108 Figura 4.7 108 Figura 4.15 Detalles típicos entre cimentación y muro 51 Figura 2.1 Sistema típico de pórtico con tabique de mampostería 6 Figura 1.1 Flujo de fuerzas frente a cargas de gravedad 16 Figura 2.16 Ejemplo del uso de malla en recubrimiento de losa de entrepiso 52 Figura 2.6 Explicación de la patología de la "columna corta” 116 v .13 Estructura del Ejemplo 4.12 Diagrama de interacción para el muro del Ejemplo 4.3 Punto de arranque para refuerzo 55 Figura 4.5 Planteamiento posible.7.11 Arreglo típico de botaguas y lagrimales 46 Figura 2.6 Construcción típica de la mampostería armada 23 Figura 2.7.4 Planteamiento imposible de franjas verticales 78 Figura 4.4 Ejemplos indeseables de discontinuidad estructural en el sentido vertical 115 Figura 5. Honduras Octubre 2014 LISTA DE FIGURAS Figura 1.2 Flujo de fuerzas frente a cargas laterales 54 Figura 3.7.7.14 Punto de arranque para refuerzo 51 Figura 2. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.3 de muro cortante 93 Figura 4.1 Flujo de fuerzas frente a cargas de gravedad 54 Figura 3.3 Diagrama de interacción (resistencia) usando hoja de cálculo 70 Figura 4.10 Ejemplo de Diseño 4.7 de reparto de cortes 107 Figura 4.11 Flujo de fuerzas a los muros cortantes del Ejemplo 4.3 93 Figura 4.1 Sistema de un solo grado de libertad 110 Figura 5.7 Dintel por diseñarse 81 Figura 4.4 Patrones de colocación (aparejo) de unidades 20 Figura 2. con una combinación de franjas horizontales y verticales 79 Figura 4.7 Ejemplo del uso de refuerzo corrugado con unidades en hueco 42 Figura 2. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.Klingner Figura 5.3 Figura 5.3 121 Diagrama de interacción fuera del plano para el muro del Ejemplo de Diseño Sísmico 125 Ejemplo de Diseño Sísmico 5.11 Figura 5.4 127 Diagramas de corte y de momento volcante sobre lo alto de cada muro NS 129 Diagrama de interacción para el muro cortante del Ejemplo de Diseño Sísmico 5.9 Figura 5. Tegucigalpa.3 118 Reparto de fuerzas de diseño en la dirección norte-sur 120 Diagrama de interacción en el plano para el muro del Ejemplo de Diseño Sísmico 5. Honduras Octubre 2014 Ejemplo de Diseño Símico 5.12 Figura 5.4 131 Ensayo de "empujón" 138 Medidas de rehabilitación sísmica de la mampostería deficiente 138 vi .14 Figura 5.7 Figura 5.15 Especificación.8 Figura 5.10 5.13 Figura 5. 3 Tamaños típicos para refuerzo corrugado 124 Tabla 5.1 Opciones para el trato de la mampostería 2 Tabla 2.3 122 Tabla 5.9 Comparación de acciones mayoradas con capacidades de diseño para variantes en el diseño sísmico del edificio de múltiples pisos 136 vii .4 132 Tabla 5.5 Especificación por proporción del concreto líquido 32 Tabla 4.3 Resumen de pasos para el diseño de muros reforzados. Honduras Octubre 2014 LISTA DE TABLAS Tabla 1.4 99 Tabla 5.4 Hoja de cálculo para el diagrama de interacción para el muro del Ejemplo de Diseño Sísmico 5.4 Especificación por propiedad del mortero de “cemento para mampostería” 30 Tabla 2.4 Hoja de cálculo para un muro de unidades sólidas de arcilla.1 Tamaños típicos para refuerzo corrugado 121 Tabla 5.7 Tamaños típicos para refuerzo corrugado 130 Tabla 5. fuera del plano 71 Tabla 4. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.2 Hoja de cálculo para el diagrama de interacción en el plano para el muro del Ejemplo de Diseño Sísmico 5.7.3 Especificación por proporción del mortero de “cemento para mampostería” 29 Tabla 2.Klingner Especificación.5 Tamaños típicos para refuerzo corrugado 84 Tabla 4. cargados fuera del plano 60 Tabla 4.1 Resumen de pasos para el diseño de muros reforzados. cargados en el plano 61 Tabla 4.5 Reparto de fuerzas laterales a lo alto de la estructura 128 Tabla 5. Tegucigalpa.6 Tamaños típicos para refuerzo corrugado 97 Tabla 4.2 Especificaciones por propiedad del mortero de cemento y cal 29 Tabla 2.7 Hoja de cálculo para de interacción para el muro del Ejemplo 4.1 Especificación por proporción del mortero de cemento y cal 28 Tabla 2.8 Hoja de cálculo para el diagrama de interacción para el muro del Ejemplo de Diseño Sísmico 5.3 126 Tabla 5.6 Valores de corte y momento volcante sobre lo alto de cada muro NS 129 Tabla 5.2 Resumen de pasos para el diseño de dinteles reforzados 61 Tabla 4. despreciarla en el diseño porque no la estimamos confiable. y pensar a la vez que va a ayudar al pórtico -. Aquel trato de la mampostería -. y luego poniendo mampostería. y sus probables consecuencias. se resumen en la Tabla 1.1.Klingner Especificación. 1 . Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. diseñando los edificios como si fueran puros pórticos.1 Octubre 2014 INTRODUCCIÓN Reflexiones sobre el Elefante en el Cuarto del Lado ¿Por qué debemos estudiar la mampostería? Hoy en día. muchos ingenieros piensan que se equivocan por el lado conservador. Honduras 1. 1. Tegucigalpa.es ilógico y hasta peligroso.” Las opciones para el trato de la mampostería. Tal creencia no podría ser más errada. Es como fingir no darse cuenta uno del “elefante en el cuarto del lado. se puede usar mampostería de baja calidad hay que resistir el peso y masa de la mampostería.1 Especificación.Klingner Tabla 1. Impone unas restricciones arquitectónico s Se necesita mejor calidad en materiales conceptos honestos de estructuración aislamiento especial contra incendio Claramente. sin aprovechar su rigidez y resistencia habrá que usar muros cortantes de concreto para controlar la deriva. y los sellantes actuales. Tegucigalpa. sin daño inspección es convencional Desventajas cuantía de muros de más o menos el 2% en cada dirección de la estructura. desperdicia su posible beneficio. Esta es la premisa fundamental de este libro. y la opción de no hacer nada puede ser peligrosa. la opción de aislar la mampostería. Se nos queda solamente la opción de aprovechar la mampostería. Honduras Opciones para el trato de la mampostería Aislar la Mampostería Ventajas el edificio sí trabaja como pórtico Desventajas dadas las derivas contempladas. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. 2 . o aguantar daños en sismos leves apoyo fuera del plano necesita conectores especiales difícil de inspeccionar pocas restricciones arquitectónicas Octubre 2014 Trato de la Mampostería No Hacer Nada (Tierra de Nadie) Ventajas Desventajas el avestruz grandes también se errores en siente cómodo cuanto a fuerzas inerciales económico y familiar Aprovechar la Mampostería Ventajas aprovecha la rigidez y resistencia de la mampostería grandes errores in cuanto al reparto interno de fuerzas inerciales apoyo fuera de plano es simple colapso del edificio muchos edificios pueden trabajar elásticamente en sismos leves y medianos. las brechas sísmicas son muy grandes (~ 12 cm). y como “albañilería” en otros. es que el estudiante pueda especificar correctamente ese tipo de estructura. pues estas casi no se usan allí. En este libro.2 Especificación.” Sin embargo. se hace sólo una mención ligera del papel de las juntas por movimiento. El objetivo de la primera parte del curso que este libro acompaña. por ser aquellos los predominantes en la América Latina. Honduras Octubre 2014 Antecedentes y Objetivos del Libro Este libro se desarrolló durante varios años.” por ejemplo. Comenzó como un juego de apuntes. se usan las palabras “esfuerzo” y “mampostería” respectivamente. porque estos son de más utilidad que las demás opciones. Su terminología técnica no sigue la jerga de ningún país. si el sistema SI se usa más en la práctica. Debido a que las normas técnicas se desarrollan en los EEUU de América. La primera parte de este libro consiste en una exposición de carácter básico sobre la mampostería. pero se ha procurado que sea entendible en todos los países. 3 . “Masonry. no con la suposición ingenua y risible que tal enfoque se adoptara al pie de la letra por los países latinos. Tal vez en el futuro. el viejo sistema métrico. futuras ediciones de este libro estarán en unidades SI. En esta primera parte. con el entendimiento que los lectores puedan sustituir palabras más comunes localmente. sino con la esperanza de que fuera un recurso útil en la actualización de las normas vigentes de mampostería en los diferentes países en que se aplique. y en el diseño por resistencia. Sus unidades dimensionales siguen el sistema de kilogramos y centímetros. Muchas palabras de uso común en la ingeniería estructural en inglés tienen múltiples traducciones en los diferentes países latinos. seguida por un resumen del proceso de diseñar la mampostería simple. Tal estructura podría tener refuerzo por conveniencia. que no requiere ningún cálculo estructural. Si bien se usa el sistema SI en las universidades. tanto por el enfoque de esfuerzos admisibles. Mientras tanto. y este libro está dirigido a éste. al gusto. en el proceso de dictar varios seminarios y cursos sobre el uso de la mampostería estructural en la América Latina. se traduce como “esfuerzo” en muchos países. También. y luego se puso en un formato más formal. El libro se basa en la norma MSJC (“Masonry Standards Joint Committee. Se pone más énfasis en la mampostería reforzada. se traduce como “mampostería” en muchos países. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. Su enfoque de diseño es el de los EEUU de América. se hace más énfasis en muros tipo barrera en lugar de muros tipo drenaje. por receta. de una forma distinta a la que se usa en casi todos los demás países del mundo. Tegucigalpa.Klingner 1. dividiendo aquellos por diez en la mayoría de los casos. es decir. Se pretende usar como respaldo docente en la enseñanza del diseño de la mampostería en varios países de habla hispana. “Stress.” por ejemplo.” o “Comité Conjunto sobre la Mampostería”). o para “dormir bien. como por el enfoque de resistencia. los lectores que se sientan más cómodos en SI pueden cambiar de valores métricos a valores SI. este refuerzo no se calcularía. se incluye un resumen del proceso. y como “tensión” en algunos. se sigue usando el sistema MKS en la práctica. y dar sus principales detalles. La segunda parte de este libro consiste en una serie de explicaciones y ejemplos sobre el cálculo estructural de diferentes elementos de mampostería. sin y con refuerzo. 3 Uso Recomendado de este Libro Este libro se recomienda usar como base principal para una serie de lecturas sobre la mampostería. 1. 4) Realizar cálculos estructurales para elementos de mampostería reforzados. podría ser el siguiente. 1.1 Posible Juego de Objetivos Terminales para el Curso El juego de objetivos terminales para el curso del cual estos apuntes forman la base. concreto líquido. Honduras Octubre 2014 Finalmente. y muros cortantes. tales como muros portantes.Klingner Especificación. se termina con ejemplos del diseño preliminar. factible. La primera referencia es esencial. una de un solo piso. y especificaciones de materiales. contra sismos. cuya última edición es la siguiente: 4 .3. 5) Realizar el diseño preliminar de estructuras de mampostería contra cargas gravitacionales y laterales. 2) Conocer el comportamiento fundamental de la mampostería en torno a movimientos diferenciales y permeabilidad de agua. los estudiantes pueden ir a otras referencias también. propiedades. y la otra de múltiples pisos. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. Estos ejemplos tienen como objetivo mostrar un diseño preliminar completo. y también hacer ver a los estudiantes que el diseño en mampostería pura. Los estudiantes deben tener algunos conocimientos previos en el diseño por resistencia del concreto. 3) Diseñar estructuras sencillas de mampostería (las que no requieren ningún cálculo estructural) para lograr un desempeño satisfactorio en torno a movimientos diferenciales y permeabilidad de agua. 1) Conocer la nomenclatura. y accesorios). y es la norma MSJC misma. asociadas a cada componente básico de la mampostería (unidades. pues esto facilita el diseño de la mampostería por el mismo enfoque. 6) Realizar los pasos básicos de la evaluación y rehabilitación de la mampostería deficiente. de dos estructuras simples. y económico.3. sí es práctico. sin la muleta de pórticos ficticios. 1.2 Posibles Referencias para el Curso En su papel de base principal para un curso sobre mampostería. Tegucigalpa. dinteles. incluyendo cargas de sismo. siendo el diseño sísmico un aspecto fundamental del diseño estructural en casi todos los países latinos. mortero. American Concrete Institute. los mismos tópicos que se tratan en cada sección de este libro.4 Relevancia de este Libro en el Mundo de la “Mampostería Mala” Finalmente. ISBN 0-07163830-X. he usado de vez en cuando el siguiente: Klingner. Es pura chatarra. E. El ingeniero no debe ni puede contar con la mampostería. and American Society of Civil Engineers.1 Rigidez Relativa de Mampostería y Pórtico Primero. Esta referencia se publica por las tres sociedades bajo derechos de autor.1. vale hacerle frente en forma directa a una aseveración esencial: “En muchos lugares. 1. se reproducen pequeñas partes de la norma MSJC para propósitos docentes. con relleno (tabique) de mampostería.4. Longmont. 2013. February 2010. R. en los EEUU. y podría ser cualquier libro de texto sobre mampostería. y traten la mampostería en el marco del diseño moderno. 5 . McGraw-Hill Professional. Masonry Structural Design. Colorado. 1. La segunda referencia es opcional. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. tal como se indica en la Figura 1. el estudiante no debe proceder sin acceso a la norma completa. En este libro. Reston.” Se responde a la aseveración en múltiples niveles. Para que el curso del cual este libro sirve de base principal no se acondicione a un solo libro de referencia. Farmington Hills. 560 pp. con tal de que sean modernas. Sin embargo. Honduras Octubre 2014 TMS 402-13 / ACI 530-13 / ASCE 5-13 (Building Code Requirements for Masonry Structures) and TMS 602-13 / ACI 530. The Masonry Society.1-13 / ASCE 6-13 (Specifications for Masonry Structures). Michigan. se sugiere que el lector busque en el índice de la referencia. se invita al lector a estimar la rigidez en el plano de un sistema típico de un pórtico de concreto reforzado. Sencillamente. antes de comenzar con la materia del curso mismo.. En mis propias clases. Otras referencias también podrán servir. Tegucigalpa.Klingner Especificación. Virginia. New York. no se entra en más detalles sobre exactamente cuáles secciones de cada referencia deben usarse con cuáles secciones de este libro. la calidad de la mampostería es absolutamente pésima. y no en el marco del folclor. La rigidez lateral del pórtico puede estimarse al lado alto despreciando completamente la flexibilidad de las vigas: Rigidez del Portico 12 E I L3 donde L es la altura de la columna. que pertenece como largo aferente con la columna que la rodea. con la rigidez probable de la mampostería. Honduras 6m Octubre 2014 3m 2.Klingner Especificación. La altura de la columna en este caso es de 2. y supongamos una sección cuadrada con dimensiones de 60 cm. suponiendo un rango razonable de resistencia de este. Vamos a comparar la probable rigidez lateral del pórtico. sino la parte del tabique continuo. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.5 m. Digamos que el módulo de elasticidad del concreto sea Econcreto . y EI es su rigidez en flexión.1 Sistema típico de pórtico con tabique de mampostería La figura no indica un tabique parcial.829 Econcreto L3 250 cm3 La rigidez cortante del relleno (tabique) en el plano es la siguiente: Rigidez del Tabique 6 G A' L . Tegucigalpa. 604 4 cm 12 Econcreto 12 12 E I Rigidez del Portico 0.5 m Figura 1. la razón de las rigideces respectivas del tabique y del pórtico será del (14. y cómo comparar las unas con las otras.4 Emamposteria L 2.2 Papel de Norma y Especificaciones en Combinación Luego.5). Pero suponiendo aún que el módulo del tabique es un cuarto del módulo del pórtico. G es el módulo cortante (el módulo elástico del tabique. Tegucigalpa. o 17. La especificación obliga al diseñador a tener un programa de aseguramiento de calidad. 1. por mala que sea. Honduras Octubre 2014 donde L es la altura del tabique (2.5 Repaso del Proceso Normativo en los EEUU de América Por cuanto el proceso en los EEUU de América es distinto al de muchos otros países del mundo.4. cierto nivel mínimo de construcción. la mampostería va a resistir aún la mayoría de las fuerzas laterales que se aplican a estructuras tipo pórtico. vale la pena repasarlo aquí. o más de 4 veces la fuerza que resiste el pórtico. La norma MSJC contiene las provisiones de diseño – cómo calcular las cargas y las correspondientes acciones. El enfoque de la norma y la especificación MSJC.4 / 0. es el de exigir al diseñador cierto nivel mínimo de diseño. para que los lectores puedan poner la norma MSJC en el marco apropiado. el tabique todavía resiste 17. el cual puede varía desde una simple verificación de materiales para las obras más sencillas. la mampostería en la obra tendrá la calidad y confiabilidad deseada. hasta una inspección continua para las obras más críticas. dividido por 2.5 250 cm Suponiendo (como punto de referencia) que el módulo de la mampostería es igual al del concreto. De esta manera. se exige.5 m).36. La correspondiente especificación MSJC se vincula con la norma mediante cláusulas de éste. cómo calcular las correspondientes resistencias. se invita al lector a considerar el papel de la norma y la especificación en combinación. Dependiendo de la importancia y enfoque de diseño de la obra. Es decir. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.83). Es decir. 1. y obliga al contratista a cumplir con los materiales y con un nivel mínimo de mano de obra. por un espesor supuesto de 15 cm. y a la vez exigir al contratista. 7 .36 dividido por 4.Klingner Especificación. en combinación. y A es el área efectiva de una sección en planta del tabique (su largo aferente de 6 m. como parte del programa de aseguramiento de calidad. y por lo tanto el tabique va a resistir casi todas las fuerzas laterales. cierto nivel de inspección. el tabique es más de 17 veces más rígido que el pórtico. Se podría argumentar que el módulo del tabique sería menor que el del pórtico. Entonces Rigidez del Tabique G A' Emamposteria 600 cm 15 cm 14. tanto por organizaciones técnicas. el ASCE es la American Society of Civil Engineers. En la figura. tal poder finalmente pasa a los condados y municipios. adoptándolos oficialmente. en términos amplios. según la Constitución de aquel país. se publican y se venden por organizaciones de códigos modelos (normalmente. Debido a que las constituciones estatales rara vez asignan tal poder a los estados tampoco. Esos oficiales claramente tienen influencia sobre el contenido de los códigos modelos. el gobierno federal decidió ayudar al proceso normativo.Klingner Especificación. nuestro país ha recurrido a un sistema a través del cual organizaciones técnicas (como el ACI. pero no universalmente. resolucion de Negativos. el ACI es la American Concrete Institute. y las entidades locales gubernamentales dan personería legal a los códigos modelos. cada poder que no se asigne específicamente al gobierno federal. como por organizaciones de códigos modelos. . pasa por omisión a los estados. Pero sería justo decir. del gobierno federal estadounidense. comentario publico) Organizaciones Tecnicas TMS NEHRP ACI ASCE NCMA. NORMAS SOBRE MAMPOSTERIA EN LOS EEUU proceso ANSI (balance de intereses. . Por cuanto la Constitución no asigna al gobierno federal el poder de desarrollar un código de construcciones. BIA. El fruto de este esfuerzo es el documento pre-normativo NEHRP. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. Después del sismo de San Fernando (por Los Ángeles) de 1971. El proceso se muestra esquemáticamente en la Figura 1. que la mayoría del contenido técnico de los códigos modelos viene 8 . el . y el TMS es The Masonry Society. este pasa a los estados. mediante el programa National Earthquake Hazard Reduction Program (NEHRP). Honduras Octubre 2014 En los EEUU de América. compuestos de oficiales de construcción). Tegucigalpa. los códigos modelos los citan. el ASCE. el TMS.) desarrollan documentos de consenso (ver abajo).2 Especificaciones sobre Materiales (parte del contrato entre el dueno y el contratista) Bosquejo del proceso normativo en los EEUU de América En los EEUU. desarrollando una serie de provisiones que podrían usarse.2. Otra fuente indirecta de provisiones técnicas es el documento de recursos del Federal Emergency Management Agency (FEMA). PCA ASTM MSJC (viejos) Organizaciones de Codigos Modelos ICBO (Uniform Building Code) (moderno) SBCC (Standard Building Code) BOCA (Basic Building Code) ICC (International Building Code) (adoptado por autoridades locales gubernamentales) Norma de Construcciones (fuerza legal) (contrato entre la sociedad y el ingeniero) Figura 1. los códigos modelos se mantienen. balotas por escrito. Puesto que estos generalmente no tienen los recursos humanos ni financieros como para desarrollar un código. Cuando cualquier ciudad cita el código modelo UBC. Va a haber. adquiere ganancias sobre la venta de códigos. En la undécima hora. una cadena de referencias normativas sobre la mampostería. Por ejemplo. y la SEAOC (Structural Engineers Association of California). el código IBC se refiere esencialmente a la norma MSJC. la National Fire Protection Association. Pero de todos modos. En los últimos años. Idealmente. entonces. TMS. el proceso anteriormente descrito debiera haber conducido a un código unificado. el International Building Code (IBC). y así en adelante. el código IBC 2015 se va a referir a la norma MSJC 2013. las tres viejas organizaciones de códigos modelos (el ICBO. Honduras Octubre 2014 no de los oficiales mismos. que incorpore los siguientes aspectos: o o o o o Membrecía abierta. Comenzando en el año 2003. cada ente técnico tiene que funcionar mediante un proceso aprobado por el American National Standards Institute (ANSI). aquel otro código se va a referir también a la norma MSJC. Entre esos aspectos. este sueño se ha hecho realidad. Por esta razón. Hay una pequeña nube en el horizonte. En los últimos años. el código IBC 2012 se refiere a la norma MSJC 2011. por ejemplo. ASCE. Para asegurar que intereses creados no se apoderen del proceso. Se espera que esta situación se resuelva con un solo código modelo. Es decir. imponiendo así sus puntos de vista al perjuicio del público o de la competencia. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. el Southern Building Code Congress. el UBC (del ICBO) derivaba la mayoría de su contenido técnico de una combinación de organizaciones técnicas nacionales. La primera edición fue el IBC 2000 y va a actualizarse en intervalos de 3 años. por una combinación de razones técnicas y políticas. y el Building Officials and Code Administrators) se han aliado para producir un código modelo unificado. decidió desarrollar su propio código modelo. hasta las leyes locales. cabe mencionar que la resolución de votos en negativo quiere decir que el comité entero tiene que dictar sobre la validez de un voto en contra. desde la norma MSJC. otra organización. Luego de adoptarse oficialmente en cierto lugar un código modelo particular. Las organizaciones de códigos modelos en los EEUU se encargan principalmente de redactar y publicar los códigos modelos con base en cláusulas producidas por otros. La norma MSJC será el único juego de normas de referencia sobre el diseño de la mampostería en los EEUU de América. 9 . el publicador de ese código. sí existe otro código modelo además del IBC. el estudio de la norma MSJC es de relevancia para todo diseño de mampostería en los EEUU.Klingner Especificación. Un voto en contra. que es en este caso el ICBO. la organización correspondiente se encarga de interpretarlo y exigir su cumplimiento. puede cambiar el parecer del comité entero. bien fundamentado y expresado. Los códigos modelos son publicados por entes con fines de lucro. Tegucigalpa. por el código modelo IBC. o controlada de una forma abierta y aprobada por el ANSI Balance de intereses votantes Balotas por escrito Resolución de votos en negativo Comentario público. SEAOC) que desarrollan las cláusulas mismas. sino de las organizaciones técnicas (ACI. que asciende según el riesgo sísmico asociado a la ubicación geográfica de la estructura. y contando con la resistencia a la tracción por flexión de la mampostería misma. Tegucigalpa.1 Especificación. y el valor del factor. 1) Armonización seguida de diseño por resistencia y diseño por esfuerzos admisibles El diseño por resistencia no es una novedad en las normas estadounidenses sobre mampostería. Luego. La mampostería reforzada se diseña en contraste. La resistencia al corte se calcula con base en alguna resistencia proveniente de la mampostería misma. En la última edición de la norma MSJC. La mampostería no reforzada se diseña despreciando la posible resistencia del refuerzo. 2) Refinamiento seguido de requisitos sobre diseño sísmico Además de exigir que la resistencia de elementos de mampostería exceda las acciones sísmicas impuestas sobre ellos. En esta sección se explican los principales adelantos. que reduce las fuerzas elásticas por sismo. esencialmente produce los mismos resultados que se obtendrían en el diseño por esfuerzos admisibles. en este enfoque de diseño.5. R. No obstante. despreciando la resistencia a la tracción por flexión de la mampostería y contando solamente con la resistencia del refuerzo para resistir esfuerzos de tracción provenientes de combinaciones de momento y carga axial. habiendo formado parte de la norma MSJC desde el 2002. Para lograr este objetivo se ajustan las combinaciones de esfuerzos máximos que se usan para calcular la capacidad nominal y los factores de disminución que se usan para reducir la capacidad nominal a la capacidad de diseño. se calcula con base en el acero en tracción en cedencia y un bloque compresivo de la forma de un rectángulo equivalente.” según la intención de diseño.Klingner 1. La resistencia nominal se calcula en términos de esfuerzos linealmente distribuidos por la profundidad del elemento. El diseño por resistencia de la mampostería no reforzada. para lograr semejanza de diseños producidos por los dos enfoques. La norma MSJC desglosa elementos de mampostería como “no reforzados” o “reforzados. en el proceso normativo latinoamericano. la mampostería no reforzada puede tener refuerzo por receta. las categorías de riesgo sísmico se han actualizado de conformidad con los últimos mapas nacionales. más alguna resistencia proveniente del refuerzo cortante. se plantea la posible relevancia de algunos. la norma MSJC exige un nivel mínimo de detallado (cuantía mínima y espacio máximo). La resistencia a combinaciones de momento flector y carga axial. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. Desde la introducción del diseño por resistencia en el 2002. El diseño por resistencia de la mampostería reforzada se asemeja al diseño por resistencia del concreto reforzado. Honduras Octubre 2014 Últimos Adelantos de la Norma MSJC La última edición (2013) de la norma MSJC incluye varios adelantos. se ha seguido el proceso de armonización entre el diseño por resistencia y el diseño por esfuerzos admisibles. 10 . 5) Diseño límite contra sismos Comenzando con la edición 2013 de la norma MSJC. The Masonry Society (TMS) asumió el papel líder de las tres organizaciones técnicas que patrocinan el comité MSJC.5.” por sus siglas en inglés). según un mecanismo plástico. Comenzando con la edición 2016. como parte del proceso hacia su eventual desaparición. 11 . se introdujo un Apéndice C que permite al diseñador distribuir las fuerzas sísmicas de diseño calculadas por el ASCE7-10. se ha reformateado toda la norma. En la edición 2013 de la norma. Honduras Octubre 2014 Mampostería de concreto celular curado en autoclave Comenzando con la edición 2005 de la norma MSJC. las provisiones actualizadas están en el Capítulo 11. se introdujo un apéndice para el diseño por resistencia de mampostería de concreto celular curado en autoclave (“AAC.Klingner 3) Especificación. con los objetivos de ordenar mejor los tópicos. y cambiará de nombre al Comité TMS 402. Una parte del viejo diseño empírico se preserva en el Capítulo 14 (divisorios). 6) Diseño empírico Comenzando con la edición 2013 de la norma MSJC. por el nombre del comité según la nomenclatura TMS. las provisiones actualizadas están en el Apéndice B. la mayoría del viejo diseño empírico pasó al Apéndice A. En la edición 2013 de la norma. siendo las otras el ACI y el ASCE. Comenzando en el año 2014. y simplificar las actualizaciones futuras.2 Actualizaciones del Comité Normativo EEUU sobre Mampostería Comenzando en el año 2011. 7) Reformateo Comenzando con la edición 2013 de la norma MSJC. el comité normativo sobre mampostería está bajo el patrocinio único de The Masonry Society (TMS). la norma sobre mampostería EEUU se llamará la Norma TMS 402. La edición 2013 de la norma MSJC será la última edición con patrocinio de las tres organizaciones. 1. 4) Tabiques de mampostería Comenzando con la edición 2011 de la norma MSJC. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. se introdujo un apéndice para el análisis y diseño por resistencia de tabiques de mampostería. pero con mayor seguridad que antes. Tegucigalpa. y su capacidad en tracción. despreciando los efectos de la mampostería.4 Posible Relevancia de la Norma MSJC. por buena que sea en su propio medio. y resistencias prescritas de tracción flectora. fm. mediante ensayos compresivos de prismas de mampostería. Estos se incluyen en la norma y especificación MSJC. no debe aplicarse textualmente en otro medio. este enfoque no es práctico ni necesario. Elementos de mampostería que necesitan cálculo estructural se diseñan usando la resistencia compresiva especificada (verificada como se nota arriba). Tegucigalpa. para el diseño. y el tipo de mortero. al Proceso Normativo en Latinoamérica Como se ha aludido anteriormente. 1. Entre los puntos más relevantes de la norma MSJC para la mampostería latinoamericana.5. Dado que la mampostería no es capaz de aislarse por sí misma de la estructura para satisfacer las hipótesis del diseñador. se incluyen los siguientes: 1) Para el diseño estructural en general. Su capacidad en compresión se gobierna por el aplastamiento (tal vez en forma compleja). o aislarla debidamente del sistema estructural. No es aceptable diseñar la estructura como pórtico. A través del análisis con elementos finitos no lineales. Para propósitos de diseño. para los países de Latinoamérica. con comportamiento no lineal de esfuerzo – deformación unitaria. 12 .Klingner 1. incluyendo la mampostería mal construida. Tal contrato requiere verificación que la mampostería cumpla con la resistencia compresiva especificada. y forma parte del contrato de construcción. o mediante relaciones conservadoras usando las resistencias compresivas de las unidades. por la resistencia por adherencia entre unidades y mortero. Sin embargo. Debido a esta naturaleza compuesta. La resistencia compresiva especificada de la mampostería es la base del diseño. es necesario incluir la mampostería en el diseño estructural. incluyendo tanto el comportamiento de los materiales y de las relaciones de la interfaz entre ellos. mortero de pega. su comportamiento estructural es complejo. va a contribuir a la respuesta de la estructura según su rigidez relativa. fc en el diseño de concreto. se puede analizar el comportamiento carga – deformación de los elementos de mampostería. La norma MSJC representa un punto útil de partida en el diseño estructural de elementos de mampostería. una norma sobre el diseño de la mampostería. con base en amplia investigación experimental. Es fácil mostrar que casi cualquier elemento “no estructural” de mampostería. y materiales accesorios. es mucho más rígido que el pórtico típico.5. que incluye unidades. la mampostería puede idealizarse como material isótropo. mortero de relleno. La resistencia de la mampostería al aplastamiento puede evaluarse mediante ensayos compresivos sobre prismas (muretes) de mampostería. El diseño de elementos de mampostería se basa en una resistencia compresiva especificada de la mampostería. Honduras Octubre 2014 Enfoque de la Norma MSJC sobre el Comportamiento Básico de la Mampostería La mampostería es un material compuesto.3 Especificación. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. cuyo papel es análogo al de la resistencia compresiva especificada del concreto. un gradiente crítico de 2 a 4 veces la deformación de cedencia en la fibra extrema en tracción. ligados por elementos confinantes de concreto reforzado). El raciocinio original tras los elementos de borde. La ductilidad se logra mediante un control estricto de la cuantía máxima de refuerzo longitudinal. 4) Los muros cortantes de mampostería pueden lograr cierta ductilidad. pueden mirarse desde varios puntos de vista. lo cual normalmente es factible en estructuras de mampostería. flectores) uniformemente a lo largo de la sección en planta. Por consiguiente. en función de la carga axial en el muro. hasta ductilidades consistentes con la reducción que se haya supuesto de las fuerzas elásticas a las fuerzas de diseño. Las funciones posibles que pueden cumplir los elementos de borde. en el caso de un muro de concreto reforzado. pues así se logra más facilidad constructiva. 13 .003 (por ejemplo. de 0. El necesitar o no los elementos de borde. y más compresión en el bloque compresivo.0025 (mampostería de concreto) o de 0. habrá que diseñar la rótula plástica en la base del muro. Para tales casos. Puesto que las platinas son costosas y difíciles de instalar. aunque no es factible poner estribos cerrados en sus talones compresivos. es decir. hasta la máxima deformación útil en la mampostería.Klingner Especificación.01). No es necesario proveerle elementos de borde a los muros cortantes de mampostería. depende de la demanda de curvatura en las secciones donde se piensan formar rótulas plásticas. Si la fibra extrema del muro tiene que resistir deformaciones unitarias mayores del 0. entonces. Si uno estima que un muro de mampostería tiene que resistir los efectos de deformaciones inelásticas. haciéndolas capaces de aguantar mayores deformaciones unitarias. Honduras Octubre 2014 2) Es posible y práctico desarrollar estructuras de mampostería formadas de muros portantes de mampostería. fue el de confinar (comprimir) las fibras extremas compresivas en los muros. menos congestionamiento de refuerzo en los extremos. Se puede plantear. para desarrollar una ductilidad de curvatura de entre 2 y 4. diseñado para derivas de más del 0. Tegucigalpa. sin elementos tipo pórtico. Primero que todo. cabe decir que no son esenciales. tales como estribos cerrados (en el caso de concreto reforzado) o platinas (en el caso de mampostería). la opción preferible sería la de diseñar la mampostería para ductilidades de curvatura no mayores de 2 a 4. entonces será necesario proveerle medios de confinamiento. es preferible distribuir las varillas verticales (es decir. es sensato pensar que su comportamiento debe ser esencialmente similar al de la mampostería reforzada.0035 (mampostería de arcilla). y aún la existencia misma de ellos. 3) Aunque en los EEUU de América casi no se usa la mampostería confinada (es decir. reduciendo así la tendencia hacia falla por corte deslizante. la correspondiente ductilidad de deformación unitaria en el acero debe ser del mismo orden. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. paneles de mampostería no reforzada. Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC, Tegucigalpa, Honduras Octubre 2014 Además de estas observaciones estructurales, cabe notar que el uso de elementos de borde exagerados, puede conducir a un comportamiento en el cual la falla del muro se gobierna por aplastamiento de diagonal compresivo, o por corte en el alma del muro. Ninguno de estos es deseable. 5) Principalmente por razones históricas y constructivas, los sistemas de pórticos con tabiques no se usan en la mampostería moderna en los EEUU. Estructuralmente, los pórticos entabicados representan un extremo de la gama de muros cortantes, en el cual por delgadez del alma del muro, la falla se gobierna o por aplastamiento de una riostra diagonal, o por deslizamiento de una junta horizontal de la diagonal. Tal falla puede, al principio, presentar aspectos beneficiosos, como la posibilidad de buena disipación de energía mediante el deterioro lento de la mampostería del alma. Sin embargo, es absolutamente indeseable, pues conlleva a un mecanismo de un solo piso, que tiende a concentrar la demanda de deriva en el piso donde la tabiquería falla. Esencialmente, la deriva local se hace la deriva global, multiplicada por el número de pisos que tenga la estructura. Es casi imposible diseñar columnas para aguantar esas derivas en forma alternante. Finalmente, hay que tener en cuenta el corte local que se produce en las columnas por el componente horizontal de la compresión en los diagonales compresivos. La combinación de demanda elevada de deformaciones inelásticas en las columnas, con demanda elevada de corte, sobrepasa la capacidad práctica de las columnas. Comenzando con la edición 2011, la norma MSJC incluye un apéndice sobre el diseño de tabiques. 14 Klingner 2. 2.1 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC, Tegucigalpa, Honduras Octubre 2014 ESPECIFICACIÓN Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA SIN CÁLCULO ESTRUCTURAL Introducción De todos los materiales constructivos de los cuales la humanidad dispone, el más esencial es la mampostería. Se ha usado por más de diez milenios, comenzando con la mampostería de adobe del Medio Oriente, hasta la moderna mampostería portante. Se ha usado para una gama sin precedentes de estructuras, incluyéndose muros, torres, puentes, castillos, bóvedas, vigas, techos, y columnas. Se ha usado para plasmar una variedad insólita de formas arquitectónicas. Hoy en día, el 90% de la población del mundo vive en estructuras de mampostería. Sin embargo, casi nunca se estudia. Las razones posibles incluyen: La mampostería muchas veces se desprecia desde el punto de vista estructural. Se ve sólo como elemento arquitectónico. La mampostería muchas veces se construye en forma chueca, con mala mano de obra. La mampostería muchas veces se construye con malos materiales, con especificaciones nulas o mal escritas. Las normas estructurales a veces no tratan la mampostería como material estructural. Se notará que las razones arriba mencionadas son circulares, en el sentido que cada una de las cuales tiende a disminuir más aún, el uso estructural de la mampostería. Sin embargo, hay también una contra-tendencia hacia un uso más eficiente de materiales. En este curso, esperamos aprovechar tal contra-tendencia, y así poder servir mejor al cliente y a la sociedad en general, y a la vez alcanzar las metas gemelas de buen trabajo y ganancia razonable. 15 Klingner 2.2 Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC, Tegucigalpa, Honduras Octubre 2014 Comportamiento Básico de las Estructuras Tipo Caja de Mampostería Las estructuras tipo caja de mampostería están sujetas a cargas de gravedad y cargas laterales. Las cargas de gravedad se transfieren del sistema de techo a los muros. Los muros no portantes resisten cargas gravitacionales debidas solamente a su propio peso; los muros portantes resisten las cargas del techo o de entrepiso, en adición a su propio peso. Para un sistema de techo que van en una sola dirección, un juego de muros son muros no portantes, y el otro, muros portantes. En todo caso, las cargas verticales en los muros pueden visualizarse como resistidas por franjas verticales, como se muestra en la Figura 2.1. muro portante muro no portante muro no portante muro portante franja vertical Figura 2.1 Flujo de fuerzas frente a cargas de gravedad El hecho de que los muros pueden considerarse como una serie de franjas independientes verticales, apoyadas en el nivel de cimentación y en el nivel del techo, implica la acción de la estructura contra solicitaciones laterales que se muestra en la Figura 2.2. franja vertical Figura 2.2 Flujo de fuerzas frente a cargas laterales o Los muros que van perpendiculares a las cargas tienen que pasar estas al nivel de la cimentación y al nivel del techo. o El techo tiene que actuar como diafragma horizontal, pasando las fuerzas a los muros que van paralelos a las cargas. 16 Primero vamos a tratar los muros cargados por combinaciones de carga vertical y carga lateral perpendicular a su plano. vamos a tratar el diseño de tales muros. En el resto de este capítulo.Klingner o Especificación. se puede usar como punto de arranque. Tegucigalpa. o muros cortantes. jambas e intervalos de unos 1. pues hay suficiente mampostería para que los esfuerzos sean sumamente bajos. Es decir. el diseño mismo es muy sencillo. 2. Honduras Octubre 2014 Los muros que van paralelos a las cargas tienen que sostener horizontalmente al diafragma de techo. Veremos que en casi todos los casos. y después vamos a tratar los muros cargados por combinaciones de carga vertical y carga lateral en su plano (muros cortantes). y sobre y bajo aperturas aumentar refuerzo horizontal a 2 varillas de #5 sobre aperturas con luz > 2 metros Figura 2. ejemplo de of direccion accion (example directionde of bearing) refuerzo vertical que consiste en varillas #4 en las esquinas. los muros pueden ser muros portantes. NO HAY COLUMNAS NI VIGAS TIPO PÓRTICO DE ACERO O CONCRETO. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. el arreglo de refuerzo que se muestra en la Figura 2.3.3 Punto de arranque para refuerzo 17 . Los tamaños y número de varillas pueden refinarse según los cálculos de las secciones siguientes. pasando las cargas a la cimentación. Las cargas laterales de viento o sismo se presumen a actuar separadamente en cada dirección principal de la planta.3 Punto de Arranque para Refuerzo Aunque cada caso es distinto. tienen que actuar como muros cortantes. PREMISA FUNDAMENTAL DE DISEÑO Las estructuras tipo muro se componen solamente de muros de mampostería.60 metros refuerzo horizontal de 2 varillas #4 en soleras en la terminacion de los muros. Dependiendo de la dirección en la cual actúen. 4.4. y gravilla (agregado de tamaño mediano). o de escoria de alto horno. puzolánico. El “cemento para mampostería” (“masonry cement”) se fabrica y distribuye por algunas compañías abastecedoras de cemento. 2. y las unidades de concreto. carbonato de calcio finamente molido (que actúa primeramente como ingrediente inerte). Puede dosificarse a mano.1 Unidades Las unidades comprenden las unidades de arcilla cocida. Se describen en más detalle abajo. o entre las hojas con unidades sólidas.” o mortero de relleno) es una mezcla fluida de cemento. y aditivos aireadores. que en los EEUU. Tegucigalpa.2 Mortero Hay dos variedades principales de mortero para mampostería: o Mortero de Cemento y Cal (varias proporciones de cemento.3 Concreto Líquido El concreto líquido (“grout. Es de menos uso en la América Latina. Puede tener cal hidratada. pero normalmente no la tiene. Puede usarse para llenar algunos o todos los vacíos en unidades con huecos. y accesorios. El cemento puede ser pórtland. concreto líquido (mortero de relleno).4 Especificación. mortero (mortero de pega). En general se compone de cemento (Pórtland. 18 . Honduras Octubre 2014 Elementos Básicos de la Mampostería Los elementos básicos de la mampostería son: o o o o unidades. puzolánico. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. aditivos retenedores de agua. No tienen que divulgarse. A continuación. 2.Klingner 2. Sus ingredientes y dosificación varían entre fabricantes. y normalmente no se divulgan. o automáticamente usando material de silos. 2.4. o de escoria de alto horno). se describe cada uno de estos. agua. y aditivos fluidificantes. o Mortero de “Cemento para Mampostería” (varias proporciones de “cemento para mampostería” y arena). y arena). cal hidratada. 4 Especificación.5.5. Honduras Octubre 2014 Accesorios Los accesorios comprenden: 2.4: 19 . Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. es decir. Tegucigalpa.1 Dimensiones Las dimensiones de unidades de mampostería típicamente se dan en términos de (espesor por altura por largo). o goteras) o Capas Protectoras pinturas capas impermeabilizantes Uso de Unidades En Elementos Arquitectónicos o Estructurales 2.Klingner 2. menos la mitad del espesor de las juntas Dimensiones reales: las dimensiones medidas de las unidades 2.2 Patrones de Colocación (Aparejo) Los patrones de colocación se muestran en la Figura 2. más la mitad del espesor de la junta en cada lado Dimensiones especificadas: las dimensiones teóricas de las unidades mismas.5 o Refuerzo o Conectores (acero galvanizado o inoxidable) o Sellantes Para juntas de expansión (mampostería de arcilla cocida) Para juntas de control de agrietamiento (mampostería de concreto) Para juntas constructivas o Botaguas (bota-aguas. las dimensiones nominales.4. Hay tres juegos de dimensiones a que se refieren: Dimensiones nominales: las distancias ocupadas por la unidad. con espesor 5 cm. botaguas.5. Tegucigalpa.. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. se ven ejemplos de los principales tipos de muros de mampostería: muro de barrera resiste la penetración del agua primeramente por su espesor puede tener una o múltiples hojas muros de barrera de múltiples hojas pueden conectarse por junta de entrehojas o por unidades puestas a escuadras al plano del muro muro tipo drenaje resiste la penetración del agua por una combinación de espesor y detalles de drenaje los detalles de drenaje incluyen un hueco entra las hojas. y lagrimales puede ser una fachada de ladrillos sobre respaldo de bloques puede ser una fachada de ladrillos sobre respaldo de acero formado en frío 20 .3 Octubre 2014 aparejo apilado (de petaca) Patrones de colocación (aparejo) de unidades Tipos de Muro En la Figura 2. cuatropeado) Figura 2.5 en la próxima página. Honduras aparejo normal (trabado.4 2.Klingner Especificación. Klingner Especificación. Honduras Muro Compuesto con Junta Llena Muro Tipo Barrera de Una Hoja Junta para expansion con empaque Muro a hueco (fachada de ladrillos sobre respaldo de acero formado en frio Muro a hueco (fachada de ladrillos sobre respaldo de bloques amarres amarres Botaguas.5 Tipos de muros de mampostería 21 Octubre 2014 . lagrimales Figura 2. Tegucigalpa. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. Todo cambió en 1933. en 1937. antes de los años 30 del siglo XX. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. mala calidad de materiales y mal control de mano de obra. no se le exigió a la nueva mampostería reforzada ningún detallado especial. la industria de la construcción en California. que mimetizaría la práctica de aquel entonces sobre muros de concreto armado (Figura 2. Honduras Octubre 2014 Resumen de la Historia del Uso de la Mampostería en los EEUU En los EEUU. tratando de salvarse y a la vez responder a las necesidades de la población creciente de allí. Tegucigalpa. Se sugirió una nueva forma de mampostería. que se semejaban a las cuantías requeridas para los muros cortantes del concreto armado de aquel entonces.Klingner 2. 22 . mediante el “Field Act. La legislatura del estado de California reaccionó casi en forma inmediata. al principio solamente de concreto. aboliendo el uso de la mampostería tradicional en el estado. Cuatro años después. Tendría cuantías de refuerzo corrugado. Por cuanto eso tampoco se exigía a los muros de concreto. unos 100 km hacia el norte de Los Ángeles en la costa de California. En pocas palabras. muros portantes de múltiples hojas y problemas inherentes a la falta de estructuración.4 Especificación. con el sismo de Long Beach. Tenía diafragmas horizontales de madera. propuso a los oficiales de la construcción.5.6).” un proyecto de ley nombrado así por su redactor. se usaba la mampostería no reforzada al igual que en muchos otros países. se murieron decenas de escolares. Mostraba pésimo comportamiento sísmico. y luego de arcilla cocida. Tendría unidades huecas. A causa del colapso de varios edificios escolares en mampostería tradicional. Tendría una integridad global mediante el uso de mortero de relleno (concreto líquido) en todas las celdas de las unidades. los términos bajo los cuales podría entrar nuevamente en el mercado. mostraba todos los defectos estructurales que ha mostrado la mampostería tradicional. puestas verticalmente en celdas y horizontalmente en hiladas de unidades de alma recortada. Con las unidades sólidas. las cuales pueden evitarse mediante una debida inspección.6 Construcción típica de la mampostería armada Con el tiempo. Todos los productos tienen que ensamblarse. esto se hace mediante especificaciones estándar para sub-productos. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. de unidades sólidas. En varios países de la América Latina. pues hay que poner el refuerzo en juntas entre hojas.Klingner Especificación. entre paneles de mampostería no armada. casi no se usa la mampostería confinada. mortero. y métodos de muestrear y ensayar los subproductos. tales documentos normalmente se desarrollan por la “American Society for Testing and Materials” (ASTM).6 Bosquejo de la Industria de la Mampostería 1) A diferencia de las industrias del acero o del concreto. Honduras unidades de concreto o ó de arcilla cocida Octubre 2014 mortero de relleno refuerzo de acero mortero de relleno mortero de pega Figura 2. la práctica de la mampostería armada se ha extendido por todos los EEUU. ningún segmento de la industria de la mampostería produce un componente terminado. Los pocos problemas que han surgido pueden atribuirse a fallas constructivas. es preciso describir (a veces en detalle) los “sub-productos” (unidades. tales como vacíos en el mortero de relleno (concreto líquido). En la industria de la mampostería. es más difícil usar la mampostería armada. La mampostería armada ha funcionado muy bien en varios sismos fuertes. con elementos horizontales y verticales de concreto reforzado. En los EEUU. accesorios). 2) Dada la dificultad de asignar una responsabilidad clara para el producto final. se han desarrollado 23 . En los EE UU. concreto líquido. 2. Tegucigalpa. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. y a la vez las une.7 Mortero para Mampostería (“Mortero de Pega”) El mortero para mampostería separa las unidades. o de “cemento para mampostería. Estas opciones se describen también a continuación. los cuales se describen a continuación. se ha hecho mortero para mampostería usando una mezcla de cal y arena. en cada combinación de sistema cementante y tipo de mortero. se calcina) piedra caliza (carbonato de calcio) para producir la cal viva (óxido de calcio): piedra caliza + calor CaCO3 = óxido de calcio + (cal viva) dióxido de carbono = CaO CO2 + Para formar el mortero. Finalmente. El sistema cementante puede ser de cemento pórtland y cal. Tegucigalpa. se calienta (es decir. 2. y el mortero de relleno. o por propiedad. y no deben confundirse. y el control por proporción verso propiedad.” En cada sistema cementante. se mezcla la cal viva con agua para producir la cal hidratada.7. sino solamente las especificaciones EEUU. se puede especificar por proporción (receta). NOTA: Este juego de apuntes parte ligeramente de la práctica latinoamericana de usar la misma palabra (“mortero”) tanto para el mortero de pega. hay que escoger básicamente tres cosas: el sistema cementante. pues los dos materiales son completamente distintos. no se mencionan las especificaciones de cada país. Primero. se puede especificar varios tipos de mortero.Klingner Especificación. Honduras Octubre 2014 especificaciones semejantes. Según las especificaciones EEUU para el mortero de pega.1 Introducción a la Química de Mortero Mortero de Cal y Arena: Desde los romanos. Para que estos apuntes sean aplicables a varios países latinos. soltándose a la vez cantidades considerables de calor: óxido de calcio + (cal viva) agua = hidróxido de calcio (cal hidratada) + calor CaO H2O = Ca(OH)2 + calor + 24 . 2. el tipo de mortero. Cementos puzolánicos: Estos fueron descubiertos por los griegos. o Ca(OH)2 ). Incluyen a los cementos puzolánicos y al cemento Portland. la siguiente reacción ocurre: SiO2 XH2O + Ca(OH)2 = Ca1-3SiO3 H20 (silicato de calcio. La palabra “puzolana” viene de un sitio en Italia (Pozzoli. Honduras Octubre 2014 Finalmente. Los cementos hidráulicos han sido usados desde tiempos prehistóricos. El yeso puro fragua en unos 5 minutos. cerca del volcán Vesubio) donde estos minerales fueron encontrados y usados por los romanos. La cal hidratada no es un cemento hidráulico. Por ejemplo: SiO2 XH2O Puzolana natural: (cuarzo) Cuando esto se mezcla con la cal hidratada (hidróxido de calcio. contacto con la intemperie convierte el hidróxido de calcio al carbonato de calcio. Cementos Hidráulicos: Los cementos hidráulicos se endurecen como resultado con una reacción química entre minerales con agua. Esta reacción tiene lugar sobre varios años: hidróxido de calcio (cal hidratada) + aire = (dióxido de carbono) carbonato de calcio (piedra caliza) + agua Ca(OH)2 + CaCO3 + H2O CO2 = Este variedad de mortero es la base del famoso “cal y canto” de la época colonial en Latinoamérica. un cemento natural) Cemento Yeso: El yeso reacciona con el agua mucho más rápidamente que la cal o las puzolanas. Una puzolana posee pocas o ningunas propiedades cementantes por sí sola. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. pero necesita menos energía: (piedra yeso) CaSO4 2H2O + calor = 25 (yeso) CaSOH4 1/2H2O + 3/2 H2 O . pues el último paso en su proceso de endurecimiento (la conversión del hidróxido de calcio al carbonato de calcio) ocurre solamente en presencia de aire. La piedra yeso se calcina igual que la piedra caliza. sino reacciona con hidróxido de calcio y agua para formar compuestos cementantes.Klingner Especificación. El yeso comercial fragua en unos 45 minutos porque contiene retardantes. Tegucigalpa. lo cual produce grandes fuerzas rajantes si el yeso se confina. Nota: en la operación de calcinar. Al añadirle agua. 26 . y fue llamado así porque se pensaba que su color se parecía al de una piedra caliza natural de la Isla de Portland. Tegucigalpa.Klingner Especificación. los compuestos se combinan con ella en una forma exotérmica (se produce calor). Su principal desventaja es que expande con el tiempo al absorber agua del aire. Al2O3 4CaO . Al2O3 . Fe2O3 C3S C2S C3A C4AF Cemento seco (no hidratado) consiste de estos compuestos en forma de polvo. Constituyentes (Fases) Básicos del Cemento Portland: El cemento portland endurecido es el resultado de la hidratación de cuatro constituyentes químicos principales: Nombre Silicato tricálcio Silicato dicalcio Aluminato tricalcio Aluminoferrito tetracalcio Fórmula Química Abreviatura 3CaO . SiO2 3CaO . formando hidróxido de calcio (unos 25% por peso) e hidrato de silicato de calcio (unos 50% por peso). Fue fabricado por primera vez en Inglaterra al principio de los 1800’s. resulta la siguiente reacción no deseable. produciendo un polvo inerte que es inútil para la construcción: (piedra de yeso) CaSO4 2H2O + calor = (anhidrita de yeso) CaSOH4 + 2H2O Cemento Portland: El cemento Portland es una clase particular de cemento hidráulico. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. Honduras Octubre 2014 Cuando se añade agua al yeso. SiO2 2CaO . revierte a su estado original: (yeso) CaSO4 1/2H2O + (piedra yeso) 3/2 H2O = CaSOH4 2H2O + calor El cemento resultante es tan fuerte y rígido como el concreto. si se calienta demasiado a la piedra de yeso. Tegucigalpa. Cada uno de ellos puede referirse como sistema cementantes. O (MaSoN 27 wOrK) .7. Cada cemento tiene su propia especificación ASTM. C. también.7. 2. S. Aquella especificación define. pero no por los dos métodos a la vez. En general estos se distinguen por la cantidad de cemento que usan. se usa el cemento Portland con más frecuencia en combinación con otros cementos hidráulicos. 2. diferentes tipos de mortero.2 Especificaciones Aplicables para Mortero A continuación se dan las especificaciones aplicables del ASTM para mortero. Honduras Octubre 2014 Otros Cementos Hidráulicos: En años recientes. ASTM C270: Especificaciones del Mortero para Mampostería (cita ASTM C91: Especificación para “Cemento para Mampostería”) El mortero para mampostería puede especificarse por proporción o por propiedad. arena. Al hidratarse. o “cemento para mampostería). El caso omiso es la especificación por proporción.Klingner Especificación. N.” se adoptó la siguiente: M. en particular los cementos puzolánicos y de escoria de alto horno. Los cementos puzolánicos se combinan con hidróxido de calcio para producir hidrato de silicato de calcio. Nótese que estas en turno pueden citar otras especificaciones ASTM. producen primeramente hidratos de silicato de calcio. para todo sistema cementantes. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. Sistemas Modernos de Mortero para la Mampostería: El mortero moderno para la mampostería se compone de agentes cementantes (cemento portland u otros cementos hidráulicos más cal hidratada.3 Tipos de Mortero para Mampostería Los tipos de mortero para mampostería se identifican según una nomenclatura específicamente desarrollada para no atribuir mejor calidad a ciertos tipos de mortero. En lugar de usar una simbología como “A. Se definen por el ASTM C 270. y agua. Los cementos de escoria de alto horno (normalmente producidos en el proceso de hacer acero) son combinaciones de silicatos y silicatos de aluminio. B. ” 28 . o cemento de escoria de alto horno: Tabla 2. con un “flujo” de alrededor de 110.7. para mampostería: NOTA: Estas especificaciones se aplican solamente a mortero de laboratorio. puede ser aceptable “por uso” – es decir. Tegucigalpa.1 Especificación por proporción del mortero de cemento y cal Proporciones por Volumen Tipo de Mortero Cemento Cal Hidratada Arena de Albañil (2-1/4 a 3 veces el volumen del material cementante) M 1 1/4 3 S 1 1/2 4-1/2 N 1 1 6 O 1 2 9 Especificaciones ASTM Aplicables: ASTM C207: Cal Hidratada para Mampostería Tipo N: ningún límite sobre óxidos (Tipo NA tiene aditivos aireadores) Tipo S: limites sobre óxidos (Tipo SA tiene aditivos aireadores) ASTM C144: Agregados para Mortero para Mampostería (granulometría especificada) Si la arena no cumple con la granulometría especificada. Los cementos pueden ser cemento pórtland. si tiene historia de uso exitoso. No se requieren para mortero en la obra. Ver abajo para una explicación de “flujo.Klingner Especificación. Especificación por propiedad para mortero de cemento y cal. Honduras Octubre 2014 Características de Tipos Diferentes de Mortero para Mampostería Tipo M: Tipo S: Tipo N: Tipo O: Tipo K: 2.1. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.4 alta resistencia en compresión y adherencia con unidades moderada resistencia en compresión y adherencia con unidades baja resistencia en compresión y adherencia con unidades muy baja resistencia en compresión y adherencia con unidades ya no se usa Mortero de Cemento y Cal La especificación por proporciones para mortero de cemento y cal se muestra en la Tabla 2. cemento puzolánico. 7.Klingner Especificación. Honduras Octubre 2014 La correspondiente especificación por propiedad se muestra en la Tabla 2. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.3 Especificación por proporción del mortero de “cemento para mampostería” Proporciones por Volumen Tipo de “Cemento para Mampostería” Tipo de Mortero Cemento M S N 1 M 3 1 S Arena de albañil (2-1/4 a 3 veces el volumen de material cementante 3 N 1 3 O 1 3 M 1 1 6 S 1/2 1 4-1/2 29 . Tegucigalpa.3.2 Especificaciones por propiedad del mortero de cemento y cal Requisitos de Propiedad Tipo de Mortero Resistencia Compresiva. libras por pulgada cuadrada Retención de Agua Contenido Máximo de Aire M 2500 75% 12% S 1800 75% 12% N 750 75% 14% (12% si reforzado) O 350 75% 14% (12% si reforzado) 2.5 Mortero de “Cemento para Mampostería” La especificación de proporción para mortero de “cemento para mampostería” se muestra en la Tabla 2.2: Tabla 2. Tabla 2. el flujo es (8 . y no debe cumplir con los mismos requisitos. la cual se deja caer 25 veces. libras por pulgada cuadrada Retención de Agua Contenido Máximo de Aire M 2500 75% 18% S 1800 75% 18% N 750 75% .Klingner Especificación.4 Especificación por propiedad del mortero de “cemento para mampostería” Tipo de Mortero de “Cemento para Mampostería” Requisitos de Propiedad para Mortero de “Cemento para Mampostería” Resistencia Compresiva. funciona en forma distinta a éste. dividido por el diámetro inicial y multiplicado por 100. Honduras Octubre 2014 Las mezclas más comunes son las llamadas “mezclas de una sola bolsa” (las primeras cuatro líneas de la tabla). si el diámetro final es 8 pulgadas.(18% si reforzado) NOTA: Estas especificaciones se aplican solamente a mortero de laboratorio. el mortero sí debe re-templarse (ponerle más agua para mantener la trabajabilidad).4: Tabla 2. Se mide el flujo después de succión usando mortero del cual se ha extraído una parte del agua mediante 30 .7. Ver abajo para una explicación de “flujo. 2) retención de agua: esta es la razón del flujo después de succión. Tegucigalpa. Por ejemplo. En la obra.4) / 4. El “flujo” se define como el aumento de diámetro. Sus características más importantes en el estado plástico. con un “flujo” de alrededor de 110. se describen a continuación. de unos 130 a 150. Morteros del laboratorio tienen un flujo de unos 100 a 115. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. No se requieren para mortero en la obra. La correspondiente especificación por propiedad del mortero de “cemento para mampostería” se muestra en la Tabla 2.6 Características del Mortero Plástico (ASTM C270) Primero que nada. o 100. hay que enfatizar que aunque el mortero sí es un material cementante. 1) trabajabilidad (fluye bajo el palustre o la cuchara): esto se mide aproximadamente en términos de “flujo:” una muestra circular y estándar de mortero 4 pulgadas en diámetro en una mesa de flujo. morteros típicos en la obra. pero no debe usarse más de 2-1/2 horas después de mezclarse. al flujo inicial.(18% si reforzado) O 350 75% .” 2. como el concreto. 7.8. respectivamente (175.Klingner Especificación. S. Se necesita un valor mínimo. 3) contenido de aire: el porcentaje de aire por volumen (ASTM C91). arena. pero normalmente no la tiene. La resistencia compresiva típica de mortero tipo “cemento para mampostería” es ligeramente mayor al valor mínimo especificado. ASTM C270 requiere resistencias compresivas mínimas de 2500.7 Características del Mortero Endurecido (ASTM C270) A lo mejor. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. Casi no afecta la resistencia compresiva de la mampostería (ver abajo). 2. 31 .1 Especificación Aplicable ASTM: ASTM C476: Concreto Líquido para Mampostería (Grout for Masonry) El concreto líquido para mampostería se compone de cemento. la resistencia compresiva no es tan importante para el mortero. 53. y 350 libras por pulgada cuadrada para morteros Tipos M. y gravilla.8 Otras Características del Mortero (no definidas directamente por las especificaciones ASTM): o 2. y O.8 adherencia con unidades. La ASTM C270 requiere una retención mínima del 75%. y 25 kg/cm2 respectivamente). Mortero tipo “cemento para mampostería” tiene un contenido típico de aire de 12 a 20%. la característica más importante del concreto endurecido es su resistencia compresiva. A diferencia de esto.” Concreto Líquido para Mampostería (Mortero de Relleno) 2. Tal resistencia típicamente varía entre 500 a 3000 libras por pulgada cuadrada. Tegucigalpa. Mortero con cemento y cal tiene un contenido típico de aire de 2 a 4%. Esta característica tiene valores promedios de unos 100 libras por pulgada cuadrada (7 kg/cm2) con mortero de cemento y cal. pero no a costo de sus características en el estado plástico. hechos con mortero con flujo de laboratorio. Honduras Octubre 2014 un aparato estándar del vacío. o resistencia compresiva: Esto se mide con cubos de 2 pulgadas de mortero.7. y curado por 28 días bajo condiciones estándar de 100% humedad relativa y 70oF. y más o menos la mitad de esto para mortero con “cemento para mampostería. La resistencia compresiva típica de mortero con cemento y cal es normalmente alrededor del 50% mayor del valor mínimo especificado. Puede también tener cal hidratada. N. 2. 750. 1800. 125. Klingner 2. la cual no representa su resistencia en condiciones reales.” o “Compressive Strength of Grout”) prescribe el uso de moldes permeables. El cuadrado se rodea por toallas de papel o por papel tipo filtro. La manera más común de hacerlo es arreglar unidades de mampostería para que envuelvan un cuadrado cuya base mide 2 pulgadas (5 cm) en cada lado. 2. Debido a su alta razón agua / cemento al vaciarse. y cuya altura iguala la altura de las unidades. Honduras Octubre 2014 Especificaciones por proporción para concreto líquido para mampostería La especificación por proporción se muestra en la Tabla 2.8. Tegucigalpa.4 Propiedades del Concreto Líquido Endurecido La propiedad más importante del concreto líquido es su resistencia compresiva.8. ASTM C1019 (“Resistencia Compresiva del Concreto Líquido. 32 .3 Proporciones por Volumen Cemento Cal Hidratada 1 1 1/10 1/10 Arena de Albañil 2-1/4 a 3 2-1/4 a 3 Gravilla 1a2 Propiedades del Concreto Líquido Fresco El concreto líquido se vacía con un asentamiento de por lo menos 8 pulgadas (20 cm).5 Especificación por proporción del concreto líquido Tipo de Concreto Líquido Fino Grueso 2. concreto líquido en moldes impermeables tiene una resistencia compresiva muy baja.8. cuando las unidades que lo rodean le absorben el agua.2 Especificación. para que fluya libremente por los vacíos de la mampostería. Por tal razón. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. para que la razón agua / cemento del espécimen se semeje a la del concreto líquido en la obra.5: Tabla 2. Building Brick (Solid Masonry Units Made from Clay or Shale) Ladrillos Sólidos de Fachada -. Tegucigalpa. Honduras Octubre 2014 Información General sobre Unidades de Mampostería 2.Facing Brick (Solid Masonry Units Made from Clay or Shale) ASTM C216: Muestreo y Ensayos: ASTM C67: Ladrillos -.Klingner 2.1 Especificaciones Aplicables ASTM: Estas pueden en turno citar otras especificaciones ASTM Unidades de Arcilla Cocida Especificaciones para: (entre otros) ASTM C62: Ladrillos Sólidos -.9.9 Especificación. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.Brick and Structural Clay Tile Unidades de Concreto Especificaciones para: (ente otros) ASTM C90): ASTM C744: ASTM C936: Unidades Portantes con Huecos (Hollow Load-Bearing Concrete Masonry Units) Unidades Sílico-Calcáreas (Prefaced Concrete and Calcium Silicate Masonry Units) Adoquines (Solid Concrete Interlocking Paving Units) Muestreo y Ensayos: ASTM C140: ASTM C426: Unidades de Mampostería de Concreto (Concrete Masonry Units) Retracción por Secado (Drying Shrinkage) 33 . magnesio. 2) proceso a lodo duro: la arcilla contiene 12% . Se encuentra en casi todos los países del mundo. Se estruje en una prensa especial y se corta con alambres. Honduras Octubre 2014 Ensamblajes de Mampostería Ensayos Estándar: ASTM C1314: ASTM E514: ASTM E519: ASTM C1072: Resistencia Compresiva (Compressive Strength of Masonry Prisms) Permeabilidad (Water Permeance of Masonry) Tracción Diagonal (Diagonal Tension (Shear) in Masonry Assemblages) Adherencia (Measurement of Masonry Flexural Bond Strength (bond wrench)) 2. y afectan la apariencia y durabilidad. un material sedimentario.15% agua por peso (proceso más común).30% agua por peso.3 Fabricación Hoy en día. 3) proceso de prensada en seco: la arcilla contiene el 7% .1 Geología Los ladrillos se forman de arcilla.10. Se estruje en una prensa especial y se corta con alambres.10% agua por peso.2 Química Las arcillas consisten en un 65% óxido de sílice y un 20% óxido de aluminio. potasio. bajan la temperatura de vitrificación. se cocina.10 Unidades De Arcilla Cocida (Ladrillos) 2. Las unidades se moldean por separadas. El proceso involucra 6 pasos básicos: 34 . Tales óxidos imparten colores. 2.Klingner Especificación.10. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. vanadio). Tegucigalpa. Pueden también contener otros óxidos metálicos (calcio. tres procesos están en uso: 1) proceso a lodo blando: la arcilla plástica contiene el 20% . sodio. Después de formarse la arcilla. 2.10. Los ladrillos pasan a un horno tipo túnel. 35 . Honduras Octubre 2014 Pre-calentamiento: Los ladrillos plásticos se secan a unos 180 C. 2) Secado: Los ladrillos siguen secándose (temperaturas de 180 C a unos 425 C). 3) estropeas: no hay requisitos para elementos normales (ASTM C62). 4) Control de oxígeno: El color de los óxidos metálicos puede alterarse supliendo aire adicional al horno para producir un ambiente oxidizante. dependiendo del grado de la unidad.000 libras por pulgada cuadrada (560 a 1050 kg/cm2). 6) Enfriamiento: Los ladrillos lentamente se dejan enfriar. Para unidades de fachada (ASTM C216).10.200 a 30. las tolerancias correspondientes son o iguales o la mitad de las de arriba. 3) Oxidación: a temperaturas de unos 425 C a 1000 C. 2.4 Características Mecánicas (ASTM C62 y C216) o resistencia compresiva: de 1. que se mantiene más caliente en la mitad. con temperaturas más bajas al comienzo y al final.10.5 Características Visuales y de Servicio (ASTM C62 y C216) 1) color: este varía según los óxidos metálicos que tenga la arcilla. El tiempo de tránsito es de 3 o 4 días. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. Valores típicos son de 8. estas varían con las dimensiones nominales. 2) tolerancias dimensionales: para elementos normales (ASTM C62). pero normalmente son de ± 1/4 pulgada ( 6 mm). la arcilla comienza a vitrificarse (“fusión incipiente”).Klingner 1) Especificación. o negando aire para producir un ambiente reduciente. Tegucigalpa. 2. dependiendo del grado. 4) Vitrificación: a temperaturas de 900 C a 1300 C.000 a 15. el número de unidades con daños puede ser hasta el 10%. los materiales orgánicos se queman. Para elementos de fachada (ASTM C216).000 libras por pulgada cuadrada (85 a 2100 kg/cm2). El rango ideal es de 10 a 30. y valor del 97 percentil de 200. pero es desagradable desde el punto de vista estético. respectivamente). que se deja cuando sales metálicas se cristalizan en la superficie de la mampostería. respectivamente). desviación estándar. Tegucigalpa. o los adquiere de las unidades.7.2 /oC) 36 . etc. expuestos a la intemperie. experimentan una expansión permanente (valores promedios. 2) taza inicial de absorción (IRA): Esta de define como el número de gramos de agua absorbida en 1 minuto por 30 pulgadas cuadradas de área de cara. Honduras Octubre 2014 4) durabilidad: esta se expresa en términos de la cantidad del agua hirviente que absorba la unidad.” La adherencia aumenta según la compatibilidad entre mortero y unidades: unidades con alta taza inicial de absorción deben usarse con mortero de alta retención de agua.6 Otras Características (no consideradas por ASTM) 1) resistencia en tracción: típicamente 10% a 30% de la resistencia compresiva correspondiente (depende del “grano” – es decir. 2. Para prevenirla. 190. la dirección de extrusión de los ladrillos). es más útil minimizar el flujo de agua por la mampostería. blanco o a colores. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.4 /oF (5. 4) módulo de elasticidad: 1. Se produce cuando agua que lleva iones negativos disueltos (sulfatos.000 kg/cm2).5 kg/cm2) o menos para mortero de “cemento para mampostería.4 . 5) eflorescencia: esta es un residuo químico. 96 y 300 . y los combina con iones positivos (iones metálicos). 7) coeficiente de expansión térmica: 3 . desviación estándar. y el valor característico superior del 97 por ciento de 118. y unas 50 libras por pulgada cuadrada (3.4 . 3) adherencia (resistencia de la unión entre mortero y unidades): Esta es típicamente unas 100 libras por pulgada cuadrada (7 kg/cm2) para mortero de cemento y cal. carbonatos. La formación de la eflorescencia no tiene efectos estructurales.10.000 a 350.Klingner Especificación.) pasa por la mampostería. 5) expansión por congelación – descongelación: ladrillos de arcilla cocida expuestos a ciclos de congelación – descongelación.5 x 106 libras por pulgada cuadrada (98. 6) expansión por humedad: ladrillos de arcilla cocida. experimentan una expansión permanente debido a la adsorción de agua dentro de las partículas de arcilla no vitrificada (valores promedios. 540 . 37 .11. al vapor. Después de desmoldarse.C) / (E . Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. C140. y limitando el contenido de humedad de los bloques entre su producción y su colocación en la obra. 2.3 Características Mecánicas (ASTM C90. y C426) 1) resistencia compresiva: típicamente de 1500 a 3000 libras por pulgada cuadrada (105 a 210 kg/cm2) en el área neta (área de concreto).4. Tegucigalpa. unidades de concreto experimentan una retracción de 300 . La mezcla se vibra bajo presión en moldes.Klingner Especificación.1000 . la retracción se controla ajustando la mezcla.11. o al vapor y presión (autoclave).11 Unidades de Concreto 2. a veces con agregados livianos.2 Características Visuales y de Servicio (ASTM C90) 1) color: gris o blanco (de no usarse pigmentos de óxidos metálicos) 2) tolerancias dimensionales: ± 1/8 pulgada ( 3 mm). 3) retracción: debido al secado y la carbonatación.11. En general. y se pesa otra vez (Peso C). Honduras Octubre 2014 2. 2. La máxima absorción permisible es 18 libras por pie cúbico para las unidades livianas (menos de 105 libras por pie cúbico). Entonces se seca por un mínimo de 24 horas a una temperatura de 212 a 239 oF. y 13 libras por pie cúbico para las unidades de peso “normal” (más de 125 libras por pie cúbico). las unidades se curan bajo condiciones atmosféricas.1 Materiales y Fabricación Las unidades de concreto se fabrican de concreto tipo asentamiento de cero. 2) absorción: Se evalúa así: Se deja la unidad en agua fría por 24 horas. La absorción en libras por pie cúbico se calcula como [(E . 3) estropeas: se permite que hasta el 5% de una entrega contenga unidades con estropeas hasta 1 pulgada en tamaño.F)] x 62. ASTM C90 requiere un valor mínimo (promedio de 3 unidades) de 1900 libras por pulgada cuadrada (133 kg/cm2). 15 libras por pie cúbico para las unidades de peso intermedio (105 a 125 libras por pie cúbico). Luego se pesa en el agua (Peso F). y también se pesa en aire (Peso E). 3) adherencia (resistencia entre mortero y bloque): Esta es típicamente unas 40 a 75 libras por pulgada cuadrada (2.12.000 kg/cm2). con patrones. Normalmente no se mide. 2.” La adherencia se aumenta cuando hay compatibilidad entre unidades y mortero (es decir. y unas 35 libras por pulgada cuadrada (2.120 gramos por minuto por 30 pulgadas de área de cara. 4) taza inicial de absorción (IRA): Esta es típicamente 60 . deformada. /oC). pulida 2) resistencia en tracción: un 10% de la resistencia compresiva.2 .000 a 210. la ASTM C90 antes clasificaba las unidades de concreto como Tipo I (humedad controlada) o como Tipo II (otras). 6) coeficiente de expansión térmica: 4 . Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.3 kg/cm2) con mortero de cemento y cal.12 Sub-Ensamblajes de Mampostería 2.3 x 106 libras por pulgada cuadrada (70.1 Propiedades de Sub-ensamblajes de Mampostería Especificaciones Correspondientes ASTM ASTM E72 ASTM E514 ASTM E518 ASTM E519 ASTM C1072 ASTM C1314 38 . dada la alta succión de las unidades de concreto. se debe usar mortero con alta retentividad de agua). 2.11.5 kg/cm2) o menos cuando se usa mortero con “cemento para mampostería. Tegucigalpa.4 Otras Características (no cubiertas por las especificaciones ASTM) 1) textura superficial: lisa.Klingner Especificación. porque no se ha mostrado la necesidad de tener compatibilidad entre mortero y unidades de concreto.9. Esta clasificación ya no existe. Honduras Octubre 2014 Referente a la retracción. rajada.5 /oF (7. 5) módulo de elasticidad: 1 .8 a 5. Este ensayo se asemeja al ensayo en el cual se carga un cilindro de concreto en el sentido transversal. el prisma se fisura perpendicular a las caras horizontales (paralelo a la dirección de la carga aplicada). o de las unidades. o usando un aparato “bond wrench” (llave para medir la adherencia). tales prismas tienden a fallar como un cilindro de concreto (es decir. Es una medida indirecta de resistencia en tracción diagonal. 4) permeabilidad: Esta se mide en términos de la cantidad de agua que pasa por un muro bajo un gradiente estándar de presión. el mortero se expande lateralmente. 3) resistencia cortante: Esta se puede medir usando una prueba de compresión diagonal (ASTM E519). poniendo las unidades en un estado de tracción biaxial lateral. tendrían una altura de unas 16 pulgadas (40 cm). y cuya razón máxima (h/d) (altura dividida por espesor mínimo) es entre 2 y 5. La resistencia compresiva de un prisma de mampostería de arcilla cocida es normalmente menor a la resistencia compresiva del mortero. Tegucigalpa. dando así una razón máxima (h/d) de 2. ensayados en forma de un prisma de 6 unidades.7 x 20 cm). Los dos tipos de prueba dan resultados distintos. 2) adherencia: Esta normalmente se mide según el “módulo de rotura” de una viga de mampostería con colocación apilada. y una mínima dimensión basal de unas 8 pulgadas (20 cm). dando así una razón máxima (h/d) de 4. con dimensiones nominales de 4 x 2-2/3 x 8 pulgadas (10 x 6. b) ladrillos modulares. la cual condición pretende simular los efectos de una lluvia impulsada por viento. Por consiguiente. El mortero es más flexible que las unidades. por fisuración diagonal). Honduras Octubre 2014 resistencia compresiva: esta se denomina fm . con dimensiones nominales de 8 x 8 x 16 pulgadas (20 x 20 x 40 cm). tendrían una altura de 16 pulgadas (40 cm) y una mínima dimensión basal de 4 pulgadas (10 cm). 39 . Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. Bajo compresión perpendicular a las caras horizontales. ensayadas en un prisma de dos unidades de altura. creando así un campo de esfuerzos de tracción en el espécimen.Klingner 1) Especificación. Se mide usando prismas (muretes) con colocación apilada. Esto se debe a que tales prismas normalmente fallan por fisuración paralelo a la dirección de la carga. Debido a que los prismas de mampostería de concreto típicamente tienen unidades y mortero de semejantes resistencias y rigideces. Por ejemplo: a) unidades en hueco de concreto. La continuidad e integridad estructural se establece en tales casos mediante una viga continua de amarre al nivel del diafragma de entrepiso. de orientación vertical. rociándola con agua 2.2 Factores Contribuyentes a la Adherencia Alta 1) usar morteros con cal hidratada 2) usar morteros con contenido de aire menor del 12% 3) no usar aditivos en mortero 4) usar combinaciones compatibles de mortero y unidades de arcilla 5) proporcionar y mezclar el mortero correctamente. 9) usar juntas con ranurado (terminación) cóncavo 10) curar la mampostería.12. Al restringirse. cada 6 o 7 metros en muros tipo barrera de mampostería de concreto. al igual que el concreto mismo. Medir todos los ingredientes por volumen. Además. va a haber un movimiento diferencial entre los dos materiales. se usan juntas de expansión. Tegucigalpa.8 minutos 6) limpiar y picar la superficie expuesta donde se va a colocar la mampostería 7) colocar las unidades dentro de 1 minuto después de poner el mortero en la junta horizontal 8) colocar las unidades sin golpearlas excesivamente con la cuchara (palustre). 40 . Además. en mayor parte por secado.13 Papel de Juntas de Movimiento Hemos mencionado anteriormente que con el tiempo. Mezclar según la secuencia siguiente (ASTM C780): cemento y cal + 1/2 arena + 3/4 agua Mezclar 2 minutos Añadir arena y agua restante Mezclar 3 . de orientación horizontal. debida en mayor parte a la absorción de agua atmosférica. debajo de los ángulos de acero que soportan la hoja externa de mampostería en muros tipo drenaje. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. Cuando se combina la mampostería de arcilla con la mampostería de concreto o con el concreto mismo. en los EEUU de América. este movimiento puede causar esfuerzos compresivos en la arcilla y esfuerzos de tracción en el concreto. tiende a retraerse. Honduras Octubre 2014 2. con el tiempo. la mampostería de concreto. se usan juntas de control de fisuración.Klingner Especificación. Por esta razón. la mampostería de arcilla cocida tiende a expandirse en forma permanente. provocando fisuras en éste. 8 muestra refuerzo de alambre (llamado “tipo junta.9.Klingner Especificación. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.1 Refuerzo Varillas corrugadas ASTM A 615. acero nuevo) Alambre deformado (ASTM A 496) Malla electro-soldada (ASTM A 497) Se muestran usos típicos de cada tipo de refuerzo en la Figura 2. no se suele usar tales juntas para acomodar los movimientos diferenciales. Honduras Octubre 2014 En la América Latina. La Figura 2.7 a la Figura 2. o A 617 (predomina A615.14. en contraste.7 muestra varillas corrugadas en un muro vaciado con concreto líquido. Tegucigalpa. A 616.9 muestra malla soldada en el recubrimiento de una losa de entrepiso. también se llaman “amarres. Requisitos de Diseño para el Refuerzo Resistencia estructural Resistencia a la corrosión Anclaje (longitud de desarrollo) 41 . que se puede usar en las juntas horizontales de un muro con unidades sólidas o con huecos.” Sellantes Juntas de expansión (mampostería de arcilla cocida) Juntas de control de fisuración (mampostería de concreto) Juntas constructivas Botaguas Impermeabilizantes pinturas materiales transparentes (siliconos) 2. 2. no se habla mucho más de ellas en este libro.” o “tipo escalerilla”). La Figura 2. Por lo tanto. la cual se conecta a un muro de mampostería. La Figura 2.14 Accesorios para Mampostería Refuerzo Conectores (acero galvanizado o inoxidable). Klingner Especificación. Tegucigalpa. Honduras Figura 2.7 Octubre 2014 Ejemplo del uso de refuerzo corrugado con unidades en hueco 42 . Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. Tegucigalpa.8 Refuerzo tipo alambre (escalerilla) 43 Octubre 2014 . Honduras Figura 2. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.Klingner Especificación. 44 . A 153.14. Honduras Octubre 2014 Malla soldada en recubrimiento de losa Figura 2.10.2 Conectores Amarres Anclas Sujetadores conectan un muro de mampostería a otro muro conectan un muro de mampostería a un pórtico conectan algo a un muro de mampostería ASTM A 36 (placas y pernos con cabeza) ASTM A 325 (pernos de alta resistencia) ASTM A 366 (amarres de láminas de acero) ASTM A 185 (amarres de malla soldada) ASTM A 82 (anclas y amarres de acero) ASTM A 167 (anclas y amarres de acero inoxidable) ASTM A 193-B7 (barras enroscadas de alta resistencia) ASTM A 167 (conectores de acero inoxidable) ASTM A 641. Tegucigalpa. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.Klingner Especificación.9 Ejemplo del uso de malla en recubrimiento de losa de entrepiso 2. o A 525 (conectores de acero galvanizado) Usos típicos de refuerzo y conectores se muestran en la Figura 2. Su vida normal. Los sellantes se evalúan en términos de compresibilidad (espesor mínimo / espesor original). Los materiales sellantes más comunes son silicona. es 7 años.10 Especificación. cortante) Resistencia a la corrosión Acero inoxidable Suficiente espesor de zinc Suficiente recubrimiento 2. Honduras Octubre 2014 Ejemplos del uso del refuerzo y conectores Requisitos para Conectores Resistencia (axial. Tegucigalpa.14. cortante) Rigidez (axial. y látex.3 Sellantes y Juntas Abiertas Los sellantes se usan para prevenir la transmisión de agua donde intencionalmente se dejan juntas abiertas en muros de mampostería. expuesto a la intemperie. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. 45 . Los tres tipos básicos de junta abierta se explican a continuación en esta sección.Klingner Figura 2. neopreno. los impermeabilizantes generalmente no son necesarios y pueden ser hasta dañinos.Klingner Especificación. aluminio. El botaguas metálico dura mucho más que el de otros materiales. Una aplicación típica se muestra en la Figura 2. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.11 Arreglo típico de botaguas y lagrimales Capas Protectoras pinturas capas impermeabilizantes A menos de que el uso claramente indique la necesidad de impermeabilizar la mampostería (por ejemplo. en el caso de un tanque. La pintura es mucho menos duradera que la mampostería que la cubre. Directamente arriba del botaguas. Honduras Octubre 2014 Botaguas (Gotero) El botaguas (“bota-aguas”) es una barrera flexible. cobre. o un sótano). y los extremos de cada tramo deben terminarse con barreras finales (se pliegan los extremos para que el agua no salga allí). se deben proveer lagrimales en intervalos de 24 pulgadas. Tegucigalpa.11. Los tramos de botaguas deben traslaparse. a prueba de agua. 46 . Se pone en las ubicaciones siguientes: Al fondo de cada piso En los dinteles de ventana y puerta Bajo ventanas y puertas El botaguas se hace de acero inoxidable. cuyo propósito es re-dirigir fuera el agua que haya penetrado la hoja exterior del muro. y plástico. Hoja Exterior Hoja de Respaldo Amarres Lagrimales Botaguas Angulo de Estante Junta de Expansion Figura 2. orientada verticalmente Lagrimeros Botaguas Angulo de Estante Junta de Expansion. dando lugar a daños a largo plazo. Tienden a atrapar agua. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. Juntas (Brechas) para Movimiento Hay tres tipos básicos de junta: 1) Las juntas de expansión se usan en mampostería de arcilla para acomodar la expansión (Figura 2. orientada horizontalmente bajo Angulo de Estante Figura 2. Tegucigalpa. sellante Empaque de respaldo Junta de Expansion.13 Junta de control de fisuración 47 . Honduras Octubre 2014 Los materiales no pueden hacer puente sobre fisuras de ancho mayor. Junta para Control de Fisuracion Figura 2. orientada horizontalmente Junta de Expansion.Klingner Especificación.12 2) Juntas típicas de expansión Las juntas de control de fisuración (o de retracción) se usan en mampostería de concreto para esconder la fisuración debida a la retracción restringida (Figura 2.13).12). Tegucigalpa. y reducir la corrosión. No use fachada de mampostería sobre respaldos de acero formados en frío a menos de que se tome en cuenta la flexibilidad del acero. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. b) Usar sellantes apropiados en la hoja exterior c) Usar botaguas y lagrimales. mortero. permitiendo así el escurrimiento de agua hacia adentro. Es imposible mantenerlo limpio. mortero. a) Reducir la permeabilidad de la hoja exterior. detallar. y los desechos de mortero harán puente entre las hojas. concreto líquido y materiales para acomodar los movimientos diferenciales: a) Proveer juntas de expansión en muros de mampostería de arcilla. 48 . No deje que se fisure bajo cargas de servicio. y especificar las unidades. Usar combinaciones unidad – mortero con alta adherencia. Diseñar y detallar unidades. c) Usar rompe-adherencia entre los muros de arcilla cocida y las cimentaciones y losas de concreto. debajo de los ángulos de estante. b) Proveerle juntas de expansión verticales cerca de las esquinas de muros de mampostería de arcilla. e) No usar un vacío (entre hojas) de menos de 5 cm de ancho. Honduras Octubre 2014 Las juntas constructivas se ubican entre distintas porciones de una estructura Durabilidad y Permeabilidad Para mantener la durabilidad y baja permeabilidad de agua de la mampostería.Klingner 3) Especificación. es importante hacer lo siguiente: 1) 2) Diseñar. concreto líquido y accesorios para mantener el agua de lluvia fuera de la hoja exterior. d) Usar juntas de control de fisuración en los lados de aperturas de ventanas y puertas en muros de bloques de concreto. d) Usar amarres galvanizados o de acero inoxidable. 49 . al ASTM C270. por proporción (es decir. La cantidad de agua necesaria debe ser suficiente para dar un revenimiento de unas 11 pulgadas (27 cm). Lo que sí importa es la calidad de las unidades – es decir. 3) Especificación del mortero: normalmente se busca un mortero correspondiente al Tipo N. 4) Especificación del concreto líquido: normalmente se busca un concreto líquido semejante al concreto líquido grueso del equivalente local de la ASTM C476 (1 parte cemento. Honduras Octubre 2014 2. Tegucigalpa. Siempre se debe buscar unidades hechas en fábrica. y 2 partes gravilla). sería posible especificar un Tipo S (1 : 0. Estas unidades deben cumplir con el equivalente en la norma local.5 : 4. En este medio no importa tanto la resistencia a la intemperie. y la incomodidad de tener que decidir qué hacer si los resultados de las pruebas no llegan al nivel requerido. casi los únicos accesorios serían las varillas corrugadas de acero. en lugar de unidades de producción casera.15 Pasos Básicos para la Especificación de Una Estructura Simple de Mampostería 1) Arreglo global de la estructura: a) Modularidad: ajustar las dimensiones en planta a las dimensiones nominales de las unidades que se vayan a usar. 1 parte cemento. cumpliendo con el equivalente local de la especificación ASTM A615 (varillas de acero nuevo). a la especificación C90 del ASTM. a la especificación C62 del ASTM. pues así se evita el costo adicional de pruebas de laboratorio. b) Elección del arreglo global estructural: ubicación de muros exteriores y paredes divisorias. Es preferible especificar por proporción.Klingner Especificación. Estas unidades deben cumplir con el equivalente en la norma local. Especificación de las unidades de mampostería: a) Especificación de las unidades de arcilla cocida. c) 2) Detalles arquitectónicos: ubicación de ventanas y puertas. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. 5) Especificación de accesorios: Para edificios simples de una sola hoja de mampostería. 1 parte cal hidratada. En caso de desear un mortero un poco más fuerte.5). y 6 partes arena). 3 partes arena. del equivalente local. varillas de 12. pues no hay ciclos de congelamiento – descongelamiento. Se especifican por receta (por ejemplo. La cantidad de agua a usarse debe ser al gusto del albañil. el grado de cocido.7 mm cada metro). b) Especificación de las unidades de concreto. También se puede usar refuerzo de escalerilla. b) Mojar o no las unidades de arcilla: (Prueba de campo para averiguar: tomar una moneda con diámetro de 25 mm. d) Detalles de conexión con el techo: ver abajo. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. Para las unidades de arcilla cocida. en los elementos confinantes o en las celdas verticales). 50 . Honduras Octubre 2014 Para las unidades de concreto. b) traslapes de las varillas: no es necesario amarrarlas. las varillas van dentro de elementos verticales y horizontales de concreto reforzado (sistema de mampostería confinada). rociar las celdas. c) Detalles de cimentación: ver abajo. vaciar por hiladas o por pisos).) c) Colocar las varillas d) Vaciar el concreto líquido (limpiar las celdas. Si 20 gotas de agua. ranurar las juntas. 6) 7) Especificación de detalles constructivos: a) arranques (duelas que salen de la cimentación. puestas en el círculo. y las varillas horizontales van encima de los tabiques recortados de las unidades. se absorben en menos de 1. Tegucigalpa. f) Dejar la mampostería curarse. e) Vaciar los elementos de concreto armado. Sólo hay que dar el traslape suficiente. las varillas verticales van dentro de las celdas verticales.Klingner Especificación. y trazar un círculo con tal diámetro. Proceso de construcción: a) Colocar las unidades (trabadas o apiladas). las unidades deben ser mojadas brevemente antes de colocarse.5 minutos. Tegucigalpa.1 Detalle entre Cimentación y Muro Unos ejemplos simples de detalles entre cimentación y muro se muestran en la Figura 2. jambas e intervalos de unos 1. Losa de cimentacion Losa de cimentacion Suelo no cohesivo (arenoso) Suelo no cohesivo (arenoso) Figura 2.15.14. ejemplo de of direccion accion (example directionde of bearing) refuerzo vertical que consiste en varillas #4 en las esquinas. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. se puede usar como punto de arranque.14 Punto de arranque para refuerzo 2. Los tamaños y número de varillas pueden refinarse según los cálculos de las secciones siguientes.Klingner Especificación. y sobre y bajo aperturas aumentar refuerzo horizontal a 2 varillas de #5 sobre aperturas con luz > 2 metros Figura 2. Honduras Octubre 2014 Punto de Arranque para Refuerzo Aunque cada caso es distinto.60 metros refuerzo horizontal de 2 varillas #4 en soleras en la terminacion de los muros.15 Detalles típicos entre cimentación y muro 51 .16 Ejemplos de Detalles Constructivos 2. el arreglo de refuerzo que se muestra en la Figura 2.16. Honduras Octubre 2014 2.16.Klingner Especificación.16 Ejemplo del uso de malla en recubrimiento de losa de entrepiso 52 . Tegucigalpa.16.2 Detalle entre Muro y Techo de Elementos Prefabricados de Concreto Un ejemplo sencillo del detalle entre muro y techo de elementos prefabricados de concreto se muestra en la Figura 2. Malla soldada en recubrimiento de losa (o de elemento de entrepiso ) Figura 2. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. 17. o elemento confinante de concreto armado Figura 2. Tegucigalpa. Madera de alero Tablas de madera Hilada de mamposteria con concreto liquido.16.17 Detalle entre muro y techo de madera 53 . Honduras Octubre 2014 2. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.3 Detalle entre Muro y Techo de Madera Un ejemplo del detalle entre un muro de mampostería y una cercha de madera se muestra en la Figura 2.Klingner Especificación. los muros portantes resisten las cargas del techo o de entrepiso. Para un sistema de techo que van en una sola dirección. apoyadas en el nivel de cimentación y en el nivel del techo.Klingner Especificación. como se muestra en la Figura 3. muro portante muro no portante muro no portante muro portante franja vertical Figura 3. las cargas verticales en los muros pueden visualizarse como resistidas por franjas verticales. Honduras Octubre 2014 3.1 Comportamiento Básico de las Estructuras Tipo Caja de Mampostería Las estructuras tipo caja de mampostería están sujetas a cargas de gravedad y cargas laterales. En todo caso. Las cargas de gravedad se transfieren del sistema de techo a los muros.2 Flujo de fuerzas frente a cargas laterales 54 . Tegucigalpa. franja vertical Figura 3.1 Flujo de fuerzas frente a cargas de gravedad El hecho de que los muros pueden considerarse como una serie de franjas independientes verticales. muros portantes. que se muestra en la Figura 3. Los muros no portantes resisten cargas gravitacionales debidas solamente a su propio peso.1. implica el comportamiento de la estructura contra solicitaciones laterales. en adición a su propio peso. CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA (INTRODUCCIÓN) 3. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. y el otro. un juego de muros son muros no portantes.2. jambas e intervalos de unos 1. Las cargas laterales de viento o sismo se presumen a actuar separadamente en cada dirección principal de la planta. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. y después vamos a tratar los muros cargados por combinaciones de carga vertical y carga lateral en su plano (muros cortantes). Los tamaños y número de varillas pueden refinarse según los cálculos de las secciones siguientes. PREMISA FUNDAMENTAL DE DISEÑO Las estructuras tipo muro se componen solamente de muros de mampostería. se puede usar como punto de arranque.2 Punto de Arranque para Refuerzo Aunque cada caso es distinto. Tegucigalpa. tienen que actuar como muros cortantes. En el resto de este capítulo. ejemplo de of direccion accion (example directionde of bearing) refuerzo vertical que consiste en varillas #4 en las esquinas.3. Veremos que en casi todos los casos. el diseño mismo es muy sencillo. y sobre y bajo aperturas aumentar refuerzo horizontal a 2 varillas de #5 sobre aperturas con luz > 2 metros Figura 3. Primero vamos a tratar los muros cargados por combinaciones de carga vertical y carga lateral perpendicular a su plano. el arreglo de refuerzo que se muestra en la Figura 3. o El techo tiene que actuar como diafragma horizontal. 3. o muros cortantes.3 Punto de arranque para refuerzo 55 .Klingner Especificación.60 metros refuerzo horizontal de 2 varillas #4 en soleras en la terminacion de los muros. pasando las fuerzas a los muros que van paralelos a las cargas. pasando las cargas a la cimentación. Honduras Octubre 2014 o Los muros que van perpendiculares a las cargas tienen que pasar estas al nivel de la cimentación y al nivel del techo. pues hay suficiente mampostería para que los esfuerzos sean sumamente bajos. los muros pueden ser muros portantes. o Los muros que van paralelos a las cargas tienen que sostener horizontalmente al diafragma de techo. NO HAY COLUMNAS NI VIGAS TIPO PÓRTICO DE ACERO O CONCRETO. Dependiendo de la dirección en la cual actúen. vamos a tratar el diseño de tales muros. Es decir. Honduras Octubre 2014 Comportamiento Básico Mecánico de la Mampostería La mampostería es un material compuesto. es posible analizar el comportamiento carga-deformación de elementos de mampostería.3 Especificación. prescritas con base en extensivas investigaciones experimentales. mortero. Por lo tanto. Tegucigalpa. y la capacidad en tracción. que comprende unidades. Estos se cubren en el MSJC Code and Specification. 3. con comportamiento compresivo no lineal (muy similar al de concreto). y comportamiento lineal en tracción. sin embargo. Elementos de mampostería que necesitan cálculo estructural se diseñan con base en la resistencia compresiva especificada. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. fc en el diseño de concreto. verificada como se indica arriba. Para el diseño. concreto líquido y accesorios. La capacidad compresiva se gobierna por la resistencia a aplastamiento (a veces caracterizado por complejo comportamiento local). por ensayos compresivos sobre prismas. su comportamiento mecánico es complejo. la mampostería puede idealizarse como un material isótropo.4 Clasificación de Elementos de Mampostería Los elementos de mampostería pueden clasificarse usando por lo menos dos criterios: o o según su función estructural según la participación supuesta del refuerzo 56 . por resistencia de adherencia entre unidades y mortero. La resistencia a aplastamiento puede evaluarse por ensayos de compresión sobre prismas de mampostería. Para el diseño. este enfoque es ni práctico ni necesario. La resistencia compresiva especificada de la mampostería es la base del diseño. y resistencias de adherencia en tracción. El diseño de elementos de mampostería se basa en una resistencia compresiva especificada de la mampostería. cuya papel es análogo al de la resistencia compresiva especificada de concreto.Klingner 3. fm. incluyendo el comportamiento de los materiales constituyentes y de las relaciones de interfaz entre ellos. o por relaciones conservadoras en términos de la resistencia compresiva de las unidades y el tipo de mortero. Mediante el análisis no lineal a elementos finitos. Esos documentos requieren la verificación que la mampostería cumpla con la resistencia compresiva especificada. y forma parte de los documentos de contrato sobre la obra. por la participación supuesta del acero. Mampostería reforzada: se diseña suponiendo que los esfuerzos en tracción no pueden resistirse por la mampostería. después de un pequeño repaso del comportamiento de las secciones trasformadas. Elementos portantes muros portantes reforzados con carga excéntrica de gravedad. y que se desprecia la presencia de cualquier refuerzo. en dos categorías: o La mampostería no portante: es decir. por integridad estructural o por receta (por ejemplo. y que se resisten solamente por refuerzo. El diseño se lleva a cabo en el rango elástico. Vamos a comenzar con la mampostería no portante. diseño de muros reforzados) 57 . Tegucigalpa. o cargas horizontales en su plano. las tradiciones históricas de las dos categorías son distintas. más carga fuera de plano efectos de aperturas sobre muros portantes vigas reforzadas muros cortantes (análisis. 3. Luego. por razones sísmicas).3 Enfoque de este Curso en Clasificar Elementos de Mampostería En este curso. sin embargo.Klingner 3.4. o La mampostería portante: es decir. Primero se va a suponer que tenemos mampostería no reforzada. la mampostería que soporta las cargas correspondientes a la mampostería no portante (peso propio más carga fuera del plano).” entonces. Aunque el comportamiento de la mampostería en las dos categorías bien podría considerarse idéntico desde el punto de vista de la mecánica. “Mampostería no reforzada.4. Honduras Octubre 2014 Clasificación de Elementos de Mampostería según su Función Estructural Históricamente.4. los elementos de mampostería se clasifican primeramente por su función estructural. más cargas adicionales verticales. Tal refuerzo. puede realmente tener refuerzo. se desprecia en cálculos de diseño. la mampostería que soporta solamente su propio peso en el sentido vertical.1 Especificación.2 Clasificación de Elementos de Mampostería según la Participación Supuesta del Refuerzo Mampostería no reforzada: se diseña suponiendo que los esfuerzos en tracción se resisten por la mampostería. y en forma secundaria. la mampostería se clasifica según su función estructural. más una posible solicitación fuera del plano. vamos a seguir con la mampostería reforzada. con un ejemplo del diseño. 3. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. esfuerzos de servicio esfuerzos de falla factor de seguridad En el diseño por resistencia. 58 . multiplicadas por factores de mayoración. la probabilidad de falla depende de la razón entre el factor de mayoración y el factor (reducción de capacidad). Vamos a estudiar el comportamiento de estructuras tipo caja.Klingner 3. este curso va a tratar solamente el diseño por resistencia. sostenidos por muros. las acciones de diseño (fuerzas axiales.6 Resumen del Enfoque de Diseño de Este Curso Por tener más uso en la América Latina. En el diseño por esfuerzos admisibles. pues ofrece un factor más uniforme.5 y 4. Luego. En este curso. vamos a estudiar el comportamiento de muros portantes. vamos a enfatizar el diseño por resistencia. comprendidos de diafragmas horizontales. y finalmente terminar con unos ejemplos de diseño sísmico. Éstos son resistencias materiales. La mayoría de normas modernas se basan en el diseño por resistencia. acciones de servicio FM capacidad no min al Los dos enfoques de diseño (diseño por esfuerzos admisibles y diseño por resistencia) pueden tener el mismo resultado. Honduras Octubre 2014 Enfoques de Diseño para la Mampostería El diseño de la mampostería puede llevarse a cabo por esfuerzos admisibles. En particular.5 Especificación. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. sin elementos tipo pórtico. la probabilidad de falla se controla directamente por el factor de seguridad. de muros cortantes. Factores de seguridad para mampostería típicamente son entre 2. reducidas por un factor de seguridad. cortes y momentos) se calculan usando cargas de servicio. 3. los esfuerzos correspondientes a cargas de servicio se comparan con los esfuerzos admisibles. las acciones mayoradas se comparan con las capacidades nominales de los elementos. multiplicadas por factores de reducción de capacidad. o por resistencia. Tegucigalpa. En el diseño por capacidad. y solamente los elementos reforzados. En el diseño por esfuerzos admisibles. y de dinteles. de seguridad contra falla. y también el mismo nivel de seguridad (descrito en términos de la probabilidad de falla bajo cargas de servicio.. Vamos a ver el análisis de edificios tipo muro frente a cargas laterales. el diseño por resistencia contempla la comparación de la resistencia de diseño (es decir. vamos a tener ejemplos de del diseño de cada tipo de elemento. el producto de las solicitaciones de servicio. Cabe enfatizar que el uso del diseño por resistencia no implica ninguna reducción en la seguridad global de la estructura. el uso del diseño por resistencia para la mampostería implica la necesidad de llevar a cabo chequeos suplementarios de servicio. Tegucigalpa. el producto de la resistencia nominal por un factor de reducción de capacidad. Al igual que hemos hecho anteriormente. o en celdas vaciadas de concreto líquido. vamos a enfatizar el diseño por resistencia. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. o calculado. Tal refuerzo puede colocarse en forma de varillas en elementos confinantes. tanto no reforzado como reforzado. al igual que con cualquier otro material. tales como de deflexiones. ). de modo que los diseños finales sean semejantes para casos claves. hemos visto que la mampostería muchas veces va a tener algún refuerzo. con la resistencia requerida (es decir.1 Repaso del Diseño por Resistencia Como consta en el Capítulo 9 de la norma MSJC 2013. Sin embargo. 4. multiplicado por factores de mayoración). por ser más semejante al diseño en concreto armado. bien metido por receta. 59 . De hecho. Además. se puede argumentar que el uso del diseño por resistencia es más seguro que el diseño por esfuerzos permisibles. pues aquel proporciona un factor de seguridad conocido contra la capacidad última del elemento. Octubre 2014 CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA (RESISTENCIA) Anteriormente. mientras que éste solamente proporciona un factor de seguridad conocido contra la excedencia de los esfuerzos permisibles más críticos. pues se seleccionan la combinación de los factores de mayoración y de reducción de capacidad. Honduras 4.Klingner Especificación. Luego. vamos a resumir los pasos de diseño para cada tipo de elemento. Norma MSJC 2013 Normalmente.2D + 1.3.3.0E + f1L + f2S 0. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.6 (Lr o S o R) + (f1L o 0. cargados fuera del plano Paso de Diseño Referencia.4D 1.5 (Lr o S o R) 1. toda la carga se resiste por franjas verticales.4 Sección 9.9D + (1.6L + 0. se resumen en la Tabla 4.2D + 1. cargados fuera del plano. L es carga viva. Tabla 4. Cargados fuera del Plano Los pasos del diseño por resistencia de muros reforzados.1. W es carga por viento.3.1 Muros Reforzados. Revisar refuerzo máximo. dinteles.4. Sección 9. Combinaciones de Carga de ASCE 7-10 Las combinaciones más relevantes se resumen abajo. Honduras Octubre 2014 Resumen de Diseño Según la Norma MSJC.6W + f1L + 0. muros cargados en el plano. y diafragmas horizontales.2D + 1.2 horizontales de esas franjas.2 60 .4 habilidad del diafragma del techo.3. Enfoque de Resistencia En esta sección.5 (Lr o S o R) 1.1.2D + 1.3.8W) 1. Revisar una típica franja vertical usando un diagrama de interacción (momento – fuerza axial). donde D es carga muerta.1. Verificar la Sección 9.3 muros cargados fuera del plano.1.2 Especificación. 1.0E o 1. Tegucigalpa.6W) 4. y E es carga por sismo.Klingner 4. vamos a resumir los pasos de diseño por resistencia de los siguientes elementos claves de estructuras tipo cajón de mampostería: o o o o 4.1 Resumen de pasos para el diseño de muros reforzados. de transferir las reacciones Sección 9.5 Revisar corte en una dirección fuera del plano (normalmente no rige) Sección 9. 3 9.Klingner 4.4 Verificar la habilidad del diafragma del techo.2 reacciones horizontales a los muros cortantes.2 Revisar refuerzo máximo.9d.2 9.3. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.3. Honduras Octubre 2014 Dinteles Reforzados Los pasos del diseño por resistencia de dinteles reforzados se resumen en la Tabla 4. 9.4 9.2 Calcular refuerzo flector requerido.1. de transferir las Sección 9.2.5 Muros Reforzados.2 Resumen de pasos para el diseño de dinteles reforzados Paso de Diseño Referencia. M n As f y 0.5 Revisar capacidad cortante en el plano. sin refuerzo cortante.2.3 Resumen de pasos para el diseño de muros reforzados. Sección 9.2. más carga axial.3. Tegucigalpa.2 0. aproximando el brazo interno por 9.2 Especificación.3.3.9 d Revisar momento nominal frente a momento de agrietamiento.3.4. 61 . Sección 9. Tabla 4. Revisar refuerzo máximo.4 resistirse por mampostería solamente.3.3. Revisar según necesario.3. Sección 9. cargados en el plano. Norma MSJC 2013 Revisar flexión en el plano.1.1.1. Tabla 4.3.1. Cargados en el Plano Los pasos de diseño por resistencia de muros reforzados. se resumen en la Tabla 4. cargados en el plano Paso de Diseño Referencia.3.4.1.3. Norma MSJC 2013 Verificar que peralte sea suficiente para asegurar que el corte pueda 9.4.4 Sección 9. 4. Los muros portantes reforzados. el problema se disfraza un poco. Entonces. y momentos fuera de plano debido a excentricidad de carga vertical. Honduras Octubre 2014 Diseño por Resistencia de Muros Reforzados. tienen que diseñarse por los efectos de: 1) 2) cargas verticales debido al peso propio. cargados fuera de plano.4. 3t 3t 3t 3t t t ancho efectivo en cada lado del elemento de confinamiento Figura 4.1 ancho efectivo en cada lado de una celda llena de concreto liquido Ejemplos típicos de vigas-columnas prácticas de la mampostería No hay ninguna diferencia conceptual. 4. actúan esencialmente como elementos vigacolumna de mampostería reforzada. En nuestro caso.2. Más bien. por el hecho de que las vigascolumnas que usamos rara vez serán columnas aisladas. según la norma MSJC 2013.Klingner 4. más el ancho contribuyente en cada lado del elemento confinante o de la celda. combinaciones fuera. o por celdas llenas de concreto líquido. Sección 5. diseños prohibidos. Al igual que el concreto reforzado. mas viento o sismo. cargados fuera de plano. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. Esto se muestra en la Figura 4. Entonces.4.1. podemos trabajar con cualquier de los dos. se diseñan usando diagramas de interacción momento-fuerza axial. entre el ancho efectivo en los dos casos. los elementos viga-columna de mampostería rara vez toman la forma de elementos aislados de sección rectangular con varillas esquineros longitudinales y amarres transversales.2 Ancho Efectivo de Vigas-Columnas Embebidas en Muros A diferencia del concreto reforzado. vamos con el primer caso. usando el ancho efectivo de 3t en cada lado del refuerzo. Por ser tal vez más chocante (para hacer el punto de la utilidad de contar con la mampostería). Cargados Fuera de Plano 4. el primer paso es el de establecer las dimensiones efectivas de los elementos viga-columna embebidos en los muros.4 Especificación. 62 . Combinaciones de momento y fuerza axial dentro del diagrama representen diseños permitidos. serán elementos compuestos.1 Comportamiento Básico Los muros portantes reforzados. Tegucigalpa. de la mampostería confinada. más cargas verticales en niveles superiores.1. integrados por elementos confinantes (machones). Compresión Pura Se desprecia la contribución del acero en compresión.80 f m' Am P0 0. y elementos confinantes con cuatro varillas de 6 mm.32 cm 2 2.80 140 kg / cm 2 (14 90) 141.4. Los elementos están espaciados en 1 m.3: Diagrama de Interacción (Resistencia) a Mano Desarrollar el diagrama de interacción. El peralte efectivo del elemento será: d t / 2 7 cm.63 ) M n 0. para el ancho efectivo de muro de la izquierda.03 10 3 ) 0.0610) M n 36.63 0. Luego. f ´m .1 Ton Flexión Pura As 4 0.0610 90 cm 7 2 cm 2 140 kg / cm 2 (1 0. se va a hacer a mano. Digamos que la mampostería tiene una resistencia mínima especificada. fuera del plano. suponiendo unidades sólidas de arcilla cocida.03 10 3 bd 90 7 cm 2 f 4200 y' (2. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. se hace con hoja de cálculo. se va a calcular como si todo el acero estuviera aglomerado en la mitad del espesor del muro. P0 0.187 kg cm 63 . Entonces.3 Especificación.4. de 140 kg/cm2. porque no está amarrado lateralmente. Tegucigalpa. Al principio. El ancho efectivo total del elemento compuesto de viga-columna será de 6 x 15 = 90 cm. vamos calculando el diagrama de interacción. Honduras Octubre 2014 Ejemplo 4. un espesor nominal de 15 cm.0610 140 fm M n bd 2 f m' (1 0.Klingner 4. Para simplificar el problema. Tegucigalpa.00207 c 0. c 0.628 d 0.0025 para mampostería de concreto.0035 mu 4200 d c y 0.0035 0.Klingner Especificación.0035 0.0035 para mampostería de arcilla.1c / 2 T 64 C .0035 d 0. se ubica el eje neutro. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.0035 Luego. y 0.06 106 0. se calculan las fuerzas de tracción y de compresión: As fy CL h / 2 .00207 CL d-c c y = f y / Es mu = 0.0035 c d 0. Honduras Octubre 2014 Punto Balanceado Primero.00207 2.003 5c 0. notando que la máxima deformación unitaria útil es de 0. 073 kg h h c Mn T d C 1 2 2 2 14 14 0.376 kg C 0. kg por metro de largo 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 Mn .449 kg Pn C T 30.63d )b C 0.32 cm 2 4200 kg / cm 2 5. calculado a mano) para muro fuera del plano del ejemplo 65 . Tegucigalpa.63 7 M n 5.80 f m' ( 1c)b 0.63 7 cm) 90 cm 35.376 kg 7 cm. kg-cm por metro de largo Figura 4.80 0. f'm=140 kg/cm^2. 4 varillas de 6 mm @ 90 cm 140000 Pn .80 140 kg / cm 2 (0. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.Klingner Especificación.2 Diagrama de interacción (resistencia. Honduras Octubre 2014 T As f y 4 0.2: Diagrama de Interaccion (Resistencia) a Mano muro de unidades solidas de arcilla. 35. como en la Figura 4. el diagrama de interacción puede graficarse.449 kg cm.80 0.80 f m' (0.809 kg cm Diagrama de Interacción Finalmente.809 kg cm 185.80 0. 2 2 2 M n 0 kg cm 185. fuera del plano espesor nominal de 15 cm. Tegucigalpa. Sin embargo. 4.4 Antecedentes: Diagrama de Interacción (Resistencia) usando Hoja de Cálculo Para calcular diagramas de interacción (resistencia) usando una hoja de cálculo. primero se calcula la ubicación del eje neutro correspondiente al punto balanceado: c mu d c y mu cd y mu CL d-c c s = fy / Es mu = 0. Se puede tener una mejor representación del diagrama. la forma del diagrama no lo es.Klingner Especificación. porque el acero está muy por el centro de la sección. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.4.0025 concreto 0. Honduras Octubre 2014 Como vamos a ver a continuación. por cuanto el punto balanceado no corresponde al momento máximo. calculando múltiples puntos con la ayuda de una hoja de cálculo.1c / 2 66 .0035 arcilla T As fy CL C h / 2 . los puntos calculados arriba son correctos. 0035 arcilla T As fy CL t / 2 . el acero se va a ceder antes de que la mampostería llegue a su máxima deformación unitaria útil. Tegucigalpa. Combinaciones de carga axial y momento correspondientes a la capacidad nominal pueden calcularse.Klingner Especificación. al igual que los momentos: CL d-c c m = 0. Honduras Octubre 2014 Para valores de c menores que aquel valor balanceado.80 f m' )b T As f y Pn C T t t c Mn T d C 1 2 2 2 67 . 1c / 2 C Dada la ubicación del eje neutro.80 c (0.0025 concreto 0. menor o igual que el valor del punto balanceado: C 0. c . Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. mayor que o igual al valor correspondiente al punto balanceado: s d c c mu d c c s mu f s Es s C 0.0035 arcilla CL T t / 2 .0025 concreto m 0. y calcular combinaciones de fuerza axial y momento correspondientes a cada ubicación del eje neutro: CL d-c c =f /E s s s = 0. c . Tegucigalpa. el acero estará todavía elástico cuando la mampostería llega a su máxima útil deformación unitaria.80 c (0. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. para valores de c mayor que el valor correspondiente al punto balanceado. Calcular la deformación unitaria (y el esfuerzo correspondiente) en el acero por proporción.Klingner Especificación.80 f m' )b T As f s Pn C T t t c Mn T d C 1 2 2 2 68 .1c / 2 C As fs Dada la ubicación del eje neutro. Honduras Octubre 2014 De la misma manera. 4.80 c . fuera del plano. Para simplificar el problema. de 140 kg/cm2. 1 es la razón entre la profundidad del bloque equivalente compresivo y la distancia del eje neutro a la fibra extrema en compresión.5.1. y elementos confinantes con cuatro varillas de 6 mm. se va a aglomerar todo el acero en la mitad del espesor del muro.4 del MSJC 2013. los muros cargados fuera del plano se revisan por momentos magnificados según la Sección 9. f ´m . 69 . Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. los resultados son interesantes. que se calcula como se explica arriba. un espesor nominal de 15 cm.5 Ejemplo 4. para un muro con unidades sólidas de arcilla cocida. Como se notaba anteriormente. Se llama también “a” en referencias técnicas que tratan el concreto reforzado. Tegucigalpa. la carga axial balanceada no corresponde al momento máximo.3.4.4. El diagrama de interacción y la hoja de cálculo correspondiente se muestran en la Figura 4. Además. Por cuanto el refuerzo se ubica en el centroide geométrico de la sección. Este cálculo se limita por la resistencia en compresión pura. P0 0. Honduras Octubre 2014 En la expresión de arriba.3 y la Tabla 4.1). así que a 0. El ancho efectivo total del elemento compuesto de viga-columna será de 6 x 15 = 90 cm.4. Desarrollar el diagrama de interacción.80 0.3. 4. digamos que la mampostería tiene una resistencia mínima especificada. repetir el problema de arriba.5: Diagrama de Interacción (Resistencia) usando Hoja de Cálculo Utilizando una hoja de cálculo.Klingner Especificación. Al igual que antes.80 f m' Ac Ast Ast f y La resistencia en compresión pura se multiplica por un factor que depende de la esbeltez fuera de plano (Sección 9. kg por metro de largo 100000 80000 60000 40000 20000 0 0 50000 100000 150000 200000 -20000 Mn . kg-cm. f'm=140 kg/cm^2. 4 varillas de 6 mm @ 90 cm 120000 Pn.5) espesor nominal de 15 cm. Tegucigalpa.Klingner Especificación. fuera del plano (Ejemplo 4.3 Diagrama de interacción (resistencia) usando hoja de cálculo 70 250000 300000 .3. Honduras Octubre 2014 Diagrama de Interaccion (Resistencia) por Hoja de Calculo muro de unidades solidas de arcilla. por metro de largo Figura 4. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. no se cuenta cuando está en compresión c/d pura carga axial puntos controlados mampostería puntos controlados mampostería puntos controlados acero c Cmamp fs Momento 0 Fuerza Axial 112781 por 2 1.2 1 0.9 0. Honduras Octubre 2014 Hoja de cálculo para un muro de unidades sólidas de arcilla.28 90 0.1 1.4 0. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.1 0.9 por cuanto el refuerzo no se amarra lateralmente.62963 1.62963 0.62963 4.3 0.7 0.3 5.1 8.407407 35541 -4200 186131 30165 0.7 14 11. Tegucigalpa.7 1.5 2.5) refuerzo en medio peralte espesor especificado emu f ‘m fy Es d (c/d)balanceado área de refuerzo en tracción ancho efectivo phi 14 0.5 0.407407 3.07 35541 28224 22579 16934 11290 5645 564 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 186131 158054 132766 104316 72705 37933 3936 30165 22848 17203 11558 5914 269 -4812 por por 71 .4 0.8 0. fuera del plano (Ejemplo 4.8 2.9 10. fuera del plano Ejemplo de hoja de cálculo para un muro de unidades solidas de arcilla.01 4.2 0.5 1.9 112896 95962 84672 73382 67738 56448 50803 45158 39514 0 0 0 0 0 0 -793 -1785 -3060 158054 214954 237082 246565 246565 237082 227598 214954 199149 112896 95962 84672 73382 67738 56448 49788 42874 35597 0.6 4.5 9.Klingner Tabla 4.4 7 6.0035 140 4200 2040000 7 0.3 1.4 Especificación.3. 000 kg. donde tenemos la combinación de carga impuesta más peso propio.4.6 Ejemplo de Diseño 4. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. Para este ejemplo. En cada plano horizontal por el muro. 4. En este caso (de carga céntrica).260 kg Esta es mucho menor que la capacidad de diseño en compresión pura. la norma MSJC 2013 requiere una revisión de capacidad incluyendo los efectos de momentos magnificados. con espesor nominal de 15 cm (espesor especificado de 14).Klingner Especificación.4 (1500 kg 300 kg / m 6 m) 4. Honduras Octubre 2014 En adición. 5.fuerza axial. la combinación critica en general es 0. Tegucigalpa. La carga mayorada por metro de largo es: Pu 1.6: Muro Portante Reforzado con Carga Axial Céntrica (Resistencia) Digamos que tenemos el muro portante que se muestra abajo. La carga axial es máxima en la base.4 D . vamos a suponer un valor de f m de 140 kg/cm2 . reducido por factores de disminución de capacidad. con una carga céntrica de 1050 libras por pie (unos 1500 kg/m). la siguiente condición debe cumplirse: o combinaciones de momento y fuerza axial mayorados deben estar dentro del diagrama de interacción momento . Por cuanto la capacidad flectora aumenta con mayor carga axial. El peso propio de las unidades (por área cuadrada de 1 m2 de muro) será de unos 300 kg/m2. 72 .0 m Techo (actua como apoyo simple) Esto quiere decir que el techo tiene que transferir esta reaccion a los muros que van paralelos a la carga.6W .9D + 1.0 m Apoyo Simple Supongámonos que vamos a usar unidades sólidas de arcilla cocida. la combinación crítica es 1.4. lo cual se explica en los ejemplos a continuación. Peso Muerto = 1500 kg/m 1. de unos 113. en varios niveles críticos.0 m Techo (actua como apoyo simple) Esto quiere decir que el techo tiene que transferir esta reaccion a los muros que van paralelos a la carga. tenemos que chequear. con una carga de 1050 libras por pie (unos 1500 kg/m). donde el momento tiene su valor máximo.6W .7: Muro Portante Reforzado con Carga Axial Excéntrica (Resistencia) Digamos que tenemos el mismo muro portante de arriba. reforzado. la combinación critica en general es 0.7 Especificación. reducido por factores de disminución de capacidad. la carga se aplica con una excentricidad de 5 cm. esta parte del problema no cambia. y un tercio. y compararlas con el diagrama de interacción.Klingner 4. 5.fuerza axial. la siguiente condición debe cumplirse: o combinaciones de momento y fuerza axial mayorados deben estar dentro del diagrama de interacción momento .9D + 1. Honduras Octubre 2014 Ejemplo de Diseño 4. Vamos a suponer que dos tercios de la carga vertical impuesta (es decir. las combinaciones de momento y fuerza axial.6 L . de la carga viva (500 kg/m). Por cuanto el momento por excentricidad es cero en la base. revisamos el nivel de la base. 1000 kg/m) viene de la carga muerta. Supongámonos que vamos a usar las mismas unidades del Ejemplo 4. Por cuanto la capacidad flectora aumenta con mayor carga axial. En el diagrama. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. En el problema anterior. A diferencia del problema anterior.4.2 D + 1. Debemos chequear otro nivel también.6. el momento se presenta sin mayoración. y el diseño es todavía satisfactorio.4. El peso propio y f m serán iguales que antes. directamente en el punto de aplicación de la carga axial. Carga = 1500 kg/m 1.0 m Apoyo Simple En cada plano horizontal por el muro. Tegucigalpa.4. Esta vez. 73 . la combinación crítica es 1. En este caso (de carga excéntrica). 0 m M = P e = 1500 x 5 = 7500 kg-cm 5. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. pues actúa en forma céntrica. las combinaciones de fuerza axial y momento son así: Pu 1. Honduras Octubre 2014 Carga = 1500 kg/m 1. Tegucigalpa.2 (1000 kg 300 kg / m 1 m) 1. 74 .2 (1000 kg ) 5 cm 1. Esta combinación de cargas también está cómodamente dentro del diagrama.0 m Apoyo Simple En el nivel de aplicación de la carga vertical. y el muro es satisfactorio. Además. hay que revisar los momentos magnificados. Se posterga la revisión hasta el ejemplo que viene.6 (500 kg ) 2.6 (500 kg ) 5 cm 10.000 kg cm El peso propio de la mampostería arriba del punto en cuestión no contribuye al momento.360 kg M u 1.Klingner Especificación. con una carga de 1050 libras por pie (unos 1500 kg/m). tenemos una carga por viento fuera de plano de 150 kg/m2 .fuerza axial. Vamos a suponer que dos tercios de la carga vertical impuesta (es decir. el momento no mayorado al pie del parapeto (nivel de techo) es: M qL2 150 kg / m 12 m 2 75 kg m 2 2 El momento máximo es cerca al de media altura del muro. Tegucigalpa.4.8 Especificación. Debido solamente a viento.8: Muro Portante Reforzado con Carga Axial Excéntrica más Carga fuera de Plano Finalmente. y un tercio. La sección crítica será a media altura del muro.2 D + 1.0 m Apoyo Simple En cada plano horizontal por el muro. las combinaciones de momento y fuerza axial. 1000 kg/m) viene de la carga muerta. tenemos que chequear. El peso propio y f m serán iguales que antes.0 m Techo (actua como apoyo simple) Esto quiere decir que el techo tiene que transferir esta reaccion a los muros que van paralelos a la carga. en varios niveles críticos.Klingner 4.4.6 L . En este caso (de carga excéntrica). reducido por factores de disminución de capacidad.6W . reforzado. Honduras Octubre 2014 Ejemplo de Diseño 4. la combinación critica en general es 0. El momento de viento es la superposición 75 . Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. Esta vez. Carga = 1500 kg/m 1. Al igual que en el problema anterior. digamos que tenemos el mismo muro portante de arriba. de la carga viva (500 kg/m). 5.9D + 1. Por cuanto la capacidad flectora aumenta con mayor carga axial. donde la combinación de momentos por excentricidad y por momento es mayor.4. aplicada con excentricidad de 5 cm. y compararlas con el diagrama de interacción. la siguiente condición debe cumplirse: o combinaciones de momento y fuerza axial mayorados deben estar dentro del diagrama de interacción momento . Supongámonos que vamos a usar las mismas unidades del Ejemplo 4. la combinación crítica es 1.6. Honduras Octubre 2014 lineal de la mitad del momento en el apoyo de arriba debido a la carga de viento solamente en el parapeto.05 m 1.9 ( 1 m 2.5 m ) 300 kg / m 1.400 kg-cm. Tegucigalpa.9D es: Pu 0. debido a carga axial excéntrica y viento: M = Pe Pe / 2 431. el momento debido a la combinación de carga muerta y viento es: e M u viento 2 1 M u 0. y el diseño es satisfactorio hasta ahora. más el momento en media luz de una viga simplemente apoyada con la misma carga por viento: M media altura 75 qL2 75 kg m 150 kg / m 52 m 2 431.25 kg m 2 M u 22.845 kg. Esa combinación yace dentro del diagrama de interacción de capacidades de diseño.25 kg m 2 8 2 8 Abajo se muestran los correspondientes diagramas de momento no mayorado.25 kg-m En la media altura del muro.25 kg m 45.400 kg cm M u Pu En cada metro de muro.9 1000 kg 0.9 ( 1000 kg ) 0. la fuerza axial debida a 0.6 431.5 431. las acciones de diseño son Pu = 1. y Mu = 45. todavía no modificado por esbeltez.Klingner Especificación. 76 .845 kg En la media altura del muro. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. 372 kg cm 77 .867 cm 4 9 .293 kg cm )( 500 cm )2 48 ( 900 140 kg / cm 2 )( 9 . Según la Sección 3.147 cm 4 ) 1. u debe calcularse usando Ecuaciones 3-30 y 3-31. Su uso aquí es consistente con la suposición de que todo el muro está agrietado en las juntas horizontales.147 cm4 12 12 5 45. Según aquellas secciones. Sin embargo. se cree prudente suponer que la mampostería reforzada está agrietada en las juntas horizontales.3. antes de aplicar cualquier carga.3.5. puede exceder al momento mayorado de diseño.4 de la norma MSJC.845 kg. para cada metro de largo del muro en planta. reemplazando Mser con Mu .03 ) cm 47 . Aquel máximo se compara con el diagrama de interacción. se usa la Ecuación 9-27 para calcular el momento máximo.845 kg ( 1. lo que es el caso aquí: Mu wu h 2 e Puf u Pu u 8 2 Como hemos calculado arriba. Por cuanto el momento de agrietamiento que se usa en esas ecuaciones se calcula sin factores de reducción de capacidad.400 lb in. los primeros dos términos de esta ecuación suman a 45. Honduras Octubre 2014 Las provisiones de la norma MSJC 2013 también requieren una revisión de los posibles efectos Pdelta para muros reforzados.400 kg-cm.3. Las propiedades abajo se refieren a cada metro de largo en planta.07 ) cm 47 .4 0.4 de la norma MSJC se toma.293 kg cm Verificar convergencia: u2 5( 47 .400 kg cm 1. el momento de inercia efectivo para la Sección 3.4 ) 1. Tegucigalpa.07 cm M u 3 45. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.4). aproximada y conservadoramente.5. incluyendo posibles momentos secundarios. como el 40% del momento de inercia bruta.5. Para este problema.845 kg ( 1.03 cm M u 2 45. cargados fuera de plano (Sección 9. Esta relación entre la inercia agrietada y la bruta se aplica comúnmente para el secciones ligeramente reforzadas de concreto o mampostería reforzado. La Ecuación 9-27 se basa en un miembro simplemente apoyado arriba y abajo. y Pu = 1.4 u1 bt 3 100 cm ( 14 cm )3 0.147 in.4 22.40 I g 0.400 kg cm ( 500 cm )2 48 ( 900 140 kg / cm 2 )( 9. u 5M u h 2 48E m I eff I eff 0.Klingner Especificación. 1. Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC, Tegucigalpa, Honduras Octubre 2014 Por cuanto el momento está cambiando por menos del 0.17%, se puede considerar como convergido. La combinación de fuerza axial y momento mayorado se mantiene dentro del diagrama de interacción, y el diseño es satisfactorio todavía. 4.5 Extensión de los Conceptos Anteriores a la Mampostería con Aperturas: En los ejemplos anteriores, hemos estudiado el comportamiento de la mampostería, idealizada en términos de una serie de franjas verticales, simplemente apoyadas en el nivel de la losa de cimentación, y en el nivel de del techo. Consideremos cómo va a cambiar este enfoque, en el caso de la mampostería con aperturas. 1) En el croquis de abajo (Figura 4.4), claramente no se puede tener franjas verticales que atraviesen la puerta ni la ventana, pues no tendrían ningún punto de apoyo ni en un extremo ni en el otro. franja vertical sin apoyo inferior Figura 4.4 2) Planteamiento imposible de franjas verticales Por consiguiente, la pared tiene que concebirse como franjas horizontales arriba y abajo de las aperturas, apoyadas por franjas verticales en los dos lados de las aperturas, como se puede ver en la Figura 4.5: 78 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC, Tegucigalpa, Honduras Ancho Contribuyente a la Franja A Franja A Ancho A Figura 4.5 Ancho Contribuyente a la Franja B Franja B Ancho B Octubre 2014 Ancho Contribuyente a la Franja C Franja C Ancho C Planteamiento posible, con una combinación de franjas horizontales y verticales 3) Cada juego de franjas horizontales, consideradas como simplemente apoyadas, tiene que apoyarse sobre las adyacentes franjas verticales. Por ejemplo, las franjas horizontales arriba de la puerta se apoyan sobre la Franja A y la Franja B. Se considera que la ventana y la puerta misma también trasfieren sus cargas horizontalmente a las franjas verticales adyacentes. 4) Por consiguiente, la Franja A tiene que soportar, en luz vertical, las cargas que actúan directamente sobre ella, más las cargas que actúan sobre la mitad izquierda de la franjas horizontales arriba de la puerta. Es decir, la Franja A tiene que resistir las cargas fuera de plano, que actúan sobre lo que se puede llamar un “ancho contribuyente” que se extiende desde el borde izquierdo de la Franja A misma, hasta la media luz de las franjas horizontales que están encima de la puerta. De igual manera, las Franjas B y C tienen que resistir las cargas correspondientes a los Anchos Contribuyentes B y C, respectivamente. 5) Si la Franja B, por ejemplo, tiene que resistir las cargas que provienen de un Ancho Contribuyente B, esto representa un mayoración en las exigencias de diseño de la Franja B. Tal Franja B tiene que resistir las cargas que normalmente se le aplicarían (de no haber existido las aperturas en los dos lados), multiplicadas por la razón del Ancho Contribuyente B, dividido por el Ancho B. Es decir, Ancho Contribuyente B Esfuerzos en Franja B Esfuerzos Normales Ancho B 6) Lo mismo pasa con las solicitaciones verticales, pues estas tienen que pasarse de las franjas horizontales, a las verticales. 7) En todo caso, la presencia de las aperturas puede considerarse como una mayoración a las acciones normales de diseño para las adyacentes franjas verticales. Salvo esto, el diseño de 79 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC, Tegucigalpa, Honduras Octubre 2014 los elementos portantes procede igual que antes. 4.6 Diseño de Dinteles Reforzados (Resistencia) Dos casos muy comunes de la mampostería reforzada involucran vigas (es decir, dinteles) o muros. Estos pueden estar sometidos a cargas fuera del plano, o dentro. En esta lectura, vamos a considerar sólo el primer caso, el de las vigas. Tratamos el segundo caso cuando estudiemos muros cortantes. Las vigas tienen que llenarse completamente de mortero de relleno (concreto líquido) (Sección 3.3.4.2.4). El diseño de vigas de mampostería reforzada sigue un planteamiento muy similar al que hemos usado anteriormente para los paneles: 1) 2) Diseño por flexión: a) Estimar el peralte total de la viga, y la correspondiente profundidad efectiva. b) Desarrollar la relación en forma cerrada entre la cuantía de acero y el momento nominal c) Usar tal relación para calcular la cuantía de acero. Chequear contra los valores máximos y mínimos. Diseño por corte: a) Calcular el corte de diseño, y comparar con la resistencia correspondiente. En muchos casos, el peralte de la viga se nos impone por consideraciones arquitectónicas. En otros casos, nos toca elegir el número de hiladas de mampostería que vayan a trabajar como viga. Por ejemplo, consideremos el dintel de la Figura 4.6. El número de hiladas que consideremos como una parte de la viga, determinará su peralte, y por consiguiente su área cortante. Por cuanto es algo difícil poner refuerzo cortante en las vigas de mampostería, normalmente queremos seleccionar el número de hiladas de modo que el peralte de la viga sea suficiente para evitar la necesidad de poner estribos. 80 Seleccionemos el peralte para que no tengamos que usar estribos: 81 . Honduras Octubre 2014 Concepto de escoger suficiente número de hiladas para evitar el uso de refuerzo por cortante Ejemplo de Diseño 4.7). Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.6. o 20 cm.5.6 4. Digamos que tenemos un parapeto con altura de 1. y también el corte.7 Dintel por diseñarse Calculemos el momento flector en el dintel (considerándolo como sencillamente apoyado). y que la mampostería va a tener fm = 140 kg/cm2.0 m. Digamos que los 1500 kg/m tienen un factor promedio de mayoración del 1. más una distancia entre el techo y la puerta de 1. La longitud de apoyo es la mitad del largo de una unidad. La mampostería tiene espesor de 15 cm. Tegucigalpa. o 10 hiladas (Figura 4.6.Klingner Figura 4.1 de Dintel (Resistencia) Sigamos con el diseño de la viga de dintel de la figura anterior. 3m Figura 4.0 m. diciendo que tenemos una carga distribuida de 1500 kg/m. la luz es 300 + 10 + 10 cm. o 320 cm. haciendo un peralte total disponible de 2. La luz del dintel es la dimensión de la abertura. Entonces. más la mitad de la longitud de apoyo en los dos lados. más el peso propio del dintel.1 Especificación.0 m. Tegucigalpa.265) 2.4 ) / 100 320 4.25Pu Mientras (Mu / Vu dv) se aumente.172 kg 0. Además. la carga axial.0 1.5 2. Por cuanto (Mu / Vu dv) no necesita tomarse mayor que 1.4 cm 0.1.265)4.8 Vnm 0.0 1.75 Vu d v f m' 0. Pu . el valor más conservador (más bajo) de Vnm se obtiene con (Mu / Vu dv) igual a 1. En unidades de libras y pulgadas.0 (Sección 9.0 An Vnm (0.000 kg cm 8 8 wu ( 1500 1. la resistencia es: M u An Vnm (0.1 de la norma MSJC 2013).751.2.0.0 1.5 2.4.25 Amv f m' Amv bd d Vmnecesario 0.75 Vu d v f m' 0.596 14 cm 140 82 .265) 4.0 120 1.25 Pu En unidades de kg y cm.4 ) / 100 3202 kg cm 331.3. es cero: Vnm (0.2.1 de la norma MSJC 2013.3.265 2. Honduras Mu Vu Octubre 2014 wu 2 ( 1500 1.25 An f m' f m' El peralte necesario para no tener que usar estribos es: Vmnecesario Vu 4.0 120 1.172 kg 52.138 kg 2 2 Por cuanto esto es un elemento reforzado. Vnm se disminuye. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.1. la capacidad cortante se calcula usando la Sección 9.4.138 kg 5.596 b f m' 5.Klingner Especificación. la resistencia es: M u An Vnm 4. 9 M nrequerido 367. en unidades de libras y pulgadas.9 0. según la Ecuación 9-23.200 kg / cm 83 .10 cm = 190 cm También.51 cm2 2 0.Klingner Especificación. o d 200 20 190 cm 2 19 cm t = 200 cm d = 200 . Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. M nrequerido requerida s A Mu M u 331. 367. Vn 4 Anv f m' y en unidades de kg y cm. Honduras Octubre 2014 Para economizar de acero y aprovechar todo el peralte. Entonces el peralte efectivo será aproximadamente el peralte total.787 kg cm.787 kg cm 0. menos la media altura de una hilada.06 Anv f m' Ahora.9df y 0. revisar el refuerzo requerido por flexión: M n As f y brazo int erno M n As f y 0.265) 4 Anv f m' 1. 0.9 190 cm 4.9d En nuestro caso. Vn (0. Tegucigalpa. usar el peralte total de 2 m.000 kg cm. El dintel también va a llevar otras dos 84 .4.2. vamos a ver un ejemplo específico de tales límites superiores. Pueden regir para miembros con carga axial.48 106 kg cm 6 6 Este valor. cm2 0.5.1 22.6 kg / cm. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.317 0.9 19. el diseño final será como se muestra en la Figura 4. 4 No.27 1. 5 No.2.2 0. Aunque este valor no es suficiente.07 Debido al peralte de la viga. En resumen.88 5. Tabla 4.2 1.2 25. se satisface fácilmente con una varilla de 12 mm. Cuando tratemos éstos.85 3. Se incluyen también.4 Área. En nuestro caso.3.9d M n 1.27 cm.2 de la norma MSJC 2013 sí requiere que la capacidad nominal de una viga en flexión no sea menor que 1. 8 Tamaños típicos para refuerzo corrugado Diámetro. 3 No. Tegucigalpa. La Sección 9. Finalmente.713 1. y una en la cima del parapeto. tales como muros cortantes.3.98 2.5 de la norma MSJC 2013 impone límites superiores para refuerzo por flexión. como este dintel. 1. lo será cuando se incluye también.9 190 cm. mm 6. es 1. La capacidad nominal de la sección es aproximadamente M n As f y brazo int erno M n As f y 0. Usar una varilla de 12 mm en la hilada inferior del dintel.8. el efecto de las otras dos varillas de 12 mm en el nivel del techo. el momento nominal de fisuración para la sección es: M fisuracion bt 2 14 190 2 cm. Honduras Octubre 2014 Las dimensiones de varillas corrugadas se dan en la Tabla 4.01 106 kg cm.53 12. dos varillas de 12 mm en el nivel del techo (viga de amarre).3. que se basan en una serie de gradientes críticas de deformaciones unitarias. 6 No.3 veces la capacidad de fisuración en flexión. Estos límites generalmente no rigen para miembros con pequeña o nula carga axial.8.3.1.35 9.3 S fr fr 17.1.Klingner Especificación.2. y también en la hilada superior. 7 No.7 15.2 4. multiplicado por 1. la Sección 9.200 kg / cm.5 Designación No.93 x 106 kg-cm. calculada usando el módulo de rotura de la Sección 3. El diseño por flexión es muy sencillo. 2 No. constructivamente. y tensores de amarre para toda la estructura. pues son más apropiados para las zonas sísmicas que caracterizan mucho de la América Latina. se va a enfatizar el comportamiento y diseño de muros cortantes reforzados. Honduras Octubre 2014 varillas al nivel del techo. se notará que tal medio es apenas necesario. La idea es de simplificar el diseño y el arreglo final de varillas.8 Ubicación de varillas en el dintel Comentarios: 1) Según la norma MSJC 2013. una longitud suficiente para desarrollarlas (unos 30 cm). el diseño de los muros cortantes por resistencia tiene que considerar la resistencia a flexión.1 y 9. seguir las varillas por toda la periferia de la estructura. pues la cantidad de acero que se especifica es aún más de lo que se calcula. y la resistencia cortante (Figura 4. Según las Secciones 9. habría sido posible aprovechar la llamada “acción de arco” para reducir el peso que tendría que soportar el dintel. o incluir las varillas centrales). haciéndolas trabajar así como cuerdas para la losa (ver abajo). Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. 3m 1 2 3 2m 3 varillas de #4 Figura 4. o de hilada con concreto líquido. no se amerita. Todas las varillas deben de extenderse más allá del extremo de la viga.2 de la norma MSJC 2013. Tegucigalpa. Sin embargo.9). o en la forma de viga de corona. Sin embargo.7 Diseño de Muros Cortantes Reforzados (Resistencia) En esta sección. reducir el peralte mediante cálculos adicionales. es también práctico. 85 . 2) Aunque sería posible tejer muy fina con el diseño (es decir.Klingner Especificación. 4. en unidades de libras y pulgadas.4.1. como se ha presentado anteriormente para elementos viga-columna.1 de la norma MSJC 2013.75 Vu d v An f m' 0. Honduras Octubre 2014 P V h Figura 4.7. Vnm se disminuye.75 Vu d v An f m' 0.1 de la norma MSJC 2013).9 4. Mu Vnm 4.0 1. Por lo tanto.4. se calcula usando diagramas de interacción momento – carga axial. la resistencia es: Mu Vnm (0.2. en lugar de fuera del plano.Klingner Especificación.0. El cálculo de diagramas de interacción se facilita muchísimo mediante hojas de cálculo.25 Pu Mientras (Mu / Vu dv) se aumente. por el enfoque de la resistencia. más la resistencia del refuerzo cortante: Vn Vnm Vns De la Sección 9.3. En la Sección 9. Por cuanto (Mu / Vu dv) no necesita tomarse mayor que 1. 86 .2. el valor más conservador (más bajo) de Vm se obtiene con (Mu / Vu dv) igual a 1. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.0 1.1.265) 4.2 de la norma MSJC 2013.3.3. un muro cortante está sujeto a flexión en su propio plano.25 Pu En unidades de kg y cm. la resistencia nominal cortante es la sumatoria de la resistencia cortante de la mampostería.0 (Sección 9.1 Muro cortante Antecedentes sobre el Diseño de Muros Cortantes (Resistencia) La capacidad en flexión de muros cortantes reforzados. A diferencia de aquellos elementos. Tegucigalpa. el muro normalmente tiene múltiples capas de refuerzo.4.1. 0 Al igual que en el diseño del concreto reforzado. su proyección a lo largo del miembro es aproximadamente igual a d .Klingner Especificación.25 Mu / Vu dv 1. orientada en 45 grados: V s aproximadamente igual a d n Av fy d La capacidad nominal por refuerzo se toma como el área asociada con cada capa de refuerzo por corte. Por cuanto se supone que la hipotética superficie de falla tiene una inclinación de 45 grados. Tegucigalpa. Honduras Octubre 2014 Vnm / An fm’ 4 2. multiplicada por el número de capas de refuerzo por corte que atraviesan la hipotética superficie de falla. y el número de capas de refuerzo por corte puede aproximarse por (d/s): Vns Av f y n d Vns Av f y s Sin embargo. este modelo supone que el corte se resiste por refuerzo que atraviesa una hipotética superficie de falla. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. la verdadera superficie de falla puede inclinarse en un ángulo mayor respecto al eje del 87 . Honduras Octubre 2014 muro. Por esas dos razones. y en unidades de kg y cm.00.25. no tiene que cederse. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. la resistencia supuesta se disminuye por un factor de eficiencia de 0. Vn (0.Klingner Especificación. todo el refuerzo que atraviesa la superficie de falla. y en unidades de kg y cm.2 de la norma MSJC 2013. Vn 6 An f m' .265) 4 An f m' Entre aquellos límites.4.5. De la Sección 9. 88 . se permite la interpolación lineal. Vn (0.2. en el cual el refuerzo cortante (horizontal) está en tracción. el aplastamiento de los puntales diagonales se controla limitando la resistencia total Vn .265) 6 An f m' Para (Mu / Vu dv) 1.3. en unidades de libras y pulgadas. Vn 4 An f m' . A Vns 0. en unidades de libras y pulgadas.1. Tegucigalpa. También.5 v f y d v s Finalmente. los puntales diagonales en la mampostería están en compresión. por cuanto la resistencia cortante realmente proviene de un mecanismo tipo armadura (puntal y tensor). no obstante la cantidad de refuerzo cortante: Para (Mu / Vu dv) 0. y para vigas. Para los muros “especiales” (con un valor alto de R -.reducción de fuerzas elásticas sísmicas).80 c . en un múltiplo de la deformación de cedencia que depende de la ductilidad que se le espera al muro. En este caso. La condición crítica para muros solicitadas en el plano.5) que pretende asegurar un comportamiento dúctil sobre una gama de cargas axiales. el múltiplo es 4. Tegucigalpa. Para cargas axiales mayores a un valor crítico. hay que aumentar el área de sección del muro. El refuerzo en tracción se supone de estar en el esfuerzo correspondiente a una relación elasto-plástica. el múltiplo es 3. 4. para muros “intermedios” (con un valor menor de R). Para muros sujetos a fuerzas perpendiculares al plano. A medida que se incrementa la carga axial compresiva. para columnas aisladas.80 fm .0 De no satisfacerse estos límites superiores sobre Vn . y el diseño se hace imposible sin ampliar el área en sección del elemento.5 veces la deformación unitaria de cedencia. Este enfoque es semejante al del ACI 318-11. junto con el correspondiente estado de esfuerzos. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.2 Refuerzo Máximo a Flexión por la Norma MSJC 2013 En un paso novedoso frente a normas anteriores. Se puede aprovechar la presencia del acero 89 . para columnas aisladas.25 1. en la cual la mampostería está en su máxima deformación unitaria útil. las provisiones de la norma MSJC 2013 imponen el refuerzo máximo permisible con base en una condición crítica de deformaciones unitarias. menos severo será el gradiente crítico de curvatura. el porcentaje máximo permisible de refuerzo baja a cero. y para vigas. Los parámetros para el bloque equivalente rectangular son los mismos que los que se usan para el diseño por flexión. y su profundidad es de 0. la norma MSJC 2013 tiene requisitos sobre límites superiores (Sección 9. y menor el múltiplo de la deformación de cedencia en el acero. el gradiente crítico de deformaciones útiles tiene una deformación unitaria en el acero extreme de tracción. entre menos ductilidad de curvatura se le espere al elemento. de 1. Para muros sujetos a fuerzas paralelas al plano. Esencialmente.7. Honduras Octubre 2014 Vn / An fm’ 6 4 Mu / Vu d 0.3. La altura del bloque es de 0. de fallas controladas por tracción o por compresión. se exige esencialmente una falla controlada por tracción. se muestra abajo. el porcentaje máximo permisible de refuerzo longitudinal se disminuye.3.Klingner Especificación. aunque no está amarrado lateralmente.Klingner Especificación. no es consistente con la usada para el cálculo de diagramas de interacción momento . con porcentaje As .carga axial.80 f m' 0.80 cb 90 y . En cada lado del eje neutro. Honduras Octubre 2014 compresivo. y por lo tanto puede proporcionarle apoyo lateral. donde se da por proporción como La fuerza compresiva en la mampostería se da por: C mamposteria 0. la distancia sobre bd la cual el refuerzo está en el rango elástico es c . Esta suposición. Tegucigalpa. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. mu . aunque tal vez razonable. d-c y c y mu c c T acero en traccion C mamposteria en compresion acero en compresion Eje Neutro fy Ubicar el eje neutro usando la condición crítica de deformaciones unitarias: mu c y d c mu cd y mu Calcular las fuerzas en tracción y compresión que actúan en la sección. suponiendo refuerzo flector uniformemente distribuido. pues se supone que la mampostería en el bloque compresivo no habrá cedido todavía. 80 f m' 0. Honduras La fuerza compresiva en el refuerzo se da por: 1 C acero c b f y 1 c b f y 2 y 1 c b f y 1 y C acero 2 mu mu c b f y La fuerza en tracción en el refuerzo se da por: 1 Tacero c b f y d c c b f y 2 y 1 c b f y d c y Tacero 2 mu mu c b f y Equilibrio de fuerzas axiales requiere: Nn C T Nu Nu C T 0.80 c b 2 d c b f y c b f y 0.80 f m' 0.80 c b y mu 1 c b f y 1 y c b f y 2 mu y 1 c b f y d c y c b f y 2 mu mu y Nu c b f y d c y 0.80 d Nu mu y mu mu y mu b 2 c b fy d b fy mu b2 d b fy d b fy y mu 91 Octubre 2014 .80 f m' 0.Klingner Especificación. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. Tegucigalpa.80 f m' 0.80 d Nu 0.80 c b 1 mu mu Nu 0.80 f m' 0. 80 f m' 0.80 0.80 f m' 0.80 f m' 0.80 f m' 0.80 d y mu Nu 2 mu y mu b d f y 1 b b d f y 2 mu y mu 0.80 bd y mu y mu y mu 2 mu y mu fy f y y mu y mu y mu Entonces: max Nu mu 0.80 d mu y mu Octubre 2014 1 b Nu Nu mu mu b N u 0. Honduras mu 0. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.80 0.80 d bd y mu y mu 2 mu 2 mu b d f y 1 f y 1 y mu y mu Nu mu mu 0.80 f m' 0. Tegucigalpa.64 f m' bd y mu y mu fy y mu 92 Nu bd .80 f m' 0.Klingner Especificación. Puesto que en este caso no hay parapeto.10 Ejemplo de Diseño 4. y con unidades sólidas.Klingner 4. tal carga se reparte en forma igual al techo y a la losa de cimentación.11 Flujo de fuerzas a los muros cortantes del Ejemplo 4. En la realidad. Por lo tanto.3 93 .10. es de (3 x 8 x 150) = 3600 kg. 3m 8m 8m Figura 4. La carga total por viento. La estructura tiene una carga distribuida del techo de 400 kg/m2. Tegucigalpa. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. la carga actúa sobre el muro posterior también. con (150 x 3 / 2) = 225 kg/m. Se construyen con mortero Tipo N.7.3 de muro cortante Los muros tienen un peso propio de 300 kg/m2 .3 Especificación. y una carga de viento total (de los muros frontales y posteriores) de 150 kg/m2.7. Honduras Ejemplo de Diseño 4. perpendicular al plano del muro frontal.11. 8m 225 x 8 / 2 = 900 kg 225 x 8 / 2 = 900 kg 8m 225 kg/m Figura 4.3: (Resistencia) Octubre 2014 Diseño de un Muro Cortante de un Solo Nivel Consideremos la estructura simple de la Figura 4. el diafragma horizontal del techo se carga uniformemente. de modo que la estructura se sujeta a una combinación de presión y succión. se muestra esta carga como si actuara solamente sobre el muro frontal. construida con mampostería con espesor de 15 cm y f m = 140 kg/cm2. por razones de sencillez.7.7. En la Figura 4. Debemos chequear esfuerzos cortantes allí. Los factores de mayoración para cargas de viento son de 1. pues el momento en cada elemento sería (M = VL / 2).0 1.75 Vu d v Mu Vu d v Vu h Vu d v h dv An f m' 0. y el punto crítico en estos muros (siendo constante el corte a lo alto de ellos) será en su borde superior. Tegucigalpa.0 1.37514 800 140 0. es decir. por la luz del diafragma horizontal. Es posible tener la “mampostería reforzada” sin refuerzo cortante.6 por 900. Honduras Octubre 2014 La reacción horizontal que actúa en cada muro cortante será la mitad de los 225 kg/m. tendríamos lo siguiente: El corte en cada elemento será aproximadamente proporcional al largo en planta del elemento. En unidades de kg y cm. y no con la existencia de refuerzo. habrá que revisar la resistencia flectora. Entonces. y el diseño es satisfactorio sin refuerzo cortante. Por ejemplo. Además.265)4. si le proporcionáramos aperturas a los muros del edificio.265) 4. Debemos revisar la resistencia allí. Puesto que la carga axial ayuda a la resistencia cortante.750.000 kg Se ve que la resistencia es mucho mayor que lo requerido. la resistencia es: Mu Vnm (0. Recuérdense que el diseño de la mampostería reforzada tiene que ver con el supuesto papel de la mampostería en resistir tracción por flexión.375 8 m Vnm (0. 900 kg.Klingner Especificación. mediante diagramas de interacción a hoja de cálculo. los cortes de diseño para cada muro cortante son de 1. o 1440 kg. los muros críticos serán los que van paralelos a la dirección de las cerchas. el diseño por flexión es sencillo. 94 . Si tenemos elementos con aperturas. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. Como vamos a ver en el próximo ejemplo.25Pu 3m 0.25 0 Vnm 117.6. donde la carga axial por peso propio es cero. basta con calcular el corte (y el correspondiente momento) en cada elemento que se define entre las aperturas. T Momento. Las cargas laterales en cada nivel de entrepiso se deben a sismo. Tegucigalpa. El factor de mayoración para sismo es de 1. con sus diagramas correspondientes de corte y momento.0. Honduras Octubre 2014 Ejemplo 4.4 Especificación. T-m 15 T 15 45 15 T 30 135 15 T 45 270 15 T 60 95 450 .7.4: Diseño de un Muro Cortante Reforzado de Unidades de Concreto (Resistencia) Considerar el muro cortante que se muestra abajo: 1 2 8m 3m 3m 3m 3m Diseñar el muro.7. y se muestran abajo. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. Cargas Laterales Corte.Klingner 4. 0 1. y su espesor especificado es de 19 cm. El largo total en planta del muro es de 8 metros. con todas las celdas llenas de concreto líquido.95519 cm.9 120.200 kg/cm2 Cargas axiales (sin factores de mayoración) se dan en la tabla de abajo.Klingner Especificación.85 m) En unidades de kg y cm.000 kg) Vnm 94. Nivel (Punta del Muro) 4 3 2 1 Carga Muerta Carga Viva (T) 30 60 90 120 (T) 7.5 17.900 libras / pulg.25 (0. Vn Vnm Vns M u / Vu d v 450 T .0E Revisar el corte para el espesor supuesto.5 27. Según la Sección 9.2654. 785 cm.9D + 1. Tipo S. M u An Vnm (0. con un espesor nominal de 20 cm y mortero de cemento y cal.75 V d u v f 'm 0. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.5 37. Honduras Octubre 2014 Supongamos un muro de unidades de concreto.000 kg 121.5 La combinación crítica de carga será 0.265) 4.25 Pu Vnm 0.1.955 60 T (7. Suponer un peralte efectivo de 7.316 27.4.2 de Mortero Tipo S f m 105 kg/cm2 fy 4.m 0.316 kg 121.85 m.3.2 de la norma MSJC 2013.750. 105 kg/cm 2 0.3 T 96 .0 1. Mampostería de Concreto Resistencia Unidades 1. Tegucigalpa. 53 12.3. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.9 19.7 mm cada 1.98 2.3 T ) 97.1 22.2 m.713 1. aun sin refuerzo cortante. Probar con varillas de 12.07 . 7 No. Tegucigalpa.27 1.6 Designación No.80 Octubre 2014 Vn Vm 121.88 5.6.2 25. Ahora revisar la capacidad en flexión.85 3. 6 No.1 T Vu 60 T El diseño por corte es satisfactorio hasta ahora. Luego se revisa la Sección 7. 4 No.2. mm 6.7 15.80 (121. Tabla 4. 2 No. 8 Tamaños típicos para refuerzo corrugado Diámetro. usando un diagrama de interacción generado mediante una hoja de cálculo. 5 No.Klingner V n Vu Especificación.4 97 Área.35 9.317 0.1 de la norma MSJC 2013 (diseño por capacidad contra cortante). Honduras 0. cm2 0. 3 No.3 T 0. 4 f'm=105 kg/cm^2. 19 cm de espesor. Tegucigalpa. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.6.T 600 500 400 300 200 100 0 0 200 400 600 800 1000 1200 Mn . 8 m de largo.2 m 1000 900 800 700 Pn . Honduras Octubre 2014 Diagrama de Interaccion (Resistencia) por Hoja de Calculo Muro a Corte de Ejemplo 4. T-m Figura 4.4 98 1400 . varillas de 12 mm cada 1.12 Diagrama de interacción para el muro del Ejemplo 4.7.Klingner Especificación. 2 m la compresión en mampostería y acero se tomó como positiva esfuerzos compresivos en el acero se ponen iguales a cero.27 1.27 1.27 99 .00 375.00 785.00 135.00 255.9 las capas de acero se cuentan de la fibra extrema en compresión a la fibra extrema en tracción las distancias se miden de la fibra extrema en compresión se pone el refuerzo en intervalos de 1.4 peralte emu f ‘m fy Es d (c/d)balanceado espesor phi 800 0.00 665.7.00 545. Honduras Octubre 2014 Hoja de cálculo para de interacción para el muro del Ejemplo 4.27 1.6.548387 19 0.27 1. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.7 Especificación.0025 105 4200 2040000 785 0. pues el refuerzo no está amarrado lateralmente Capa de Refuerzo 1 2 3 4 5 6 7 distancia 15.00 Área 1.27 1.4 Hoja de cálculo para el muro cortante del Ejemplo 4. Tegucigalpa.Klingner Tabla 4.27 1. 7 800.548387 0.00 235.50 314. Tegucigalpa.02 0.50 7. Honduras c/d fs(1) Octubre 2014 c Cmam fs(2) fs(3) fs(4) 1.50 157.2 0.85 549642 501144 400915 300686 200458 100229 10023 0 0 0 0 0 0 -4200 0 0 0 0 0 -3671 -4200 0 0 0 -422 -3183 -4200 -4200 fs(5) 0 -567 -1275 -2186 Momento 0 734 956 1080 1151 Fuerza Axial 919 920 811 720 628 -2778 -4200 1156 485 -2778 -3541 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 1156 1128 1027 864 640 351 35 485 440 346 252 158 62 -25 fs(6) fs(7) 0 0 0 0 0 0 -300 -1072 0 -1357 0 0 -991 -3021 -4200 -4200 -4200 -1357 -1982 -3752 -4200 -4200 -4200 -4200 pura carga axial Puntos controlados por mampostería Puntos controlados por acero 100 .5 0.3 0.9 0.50 628. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.Klingner Especificación.4 0.70 706.1 0.48 392.548387 430.8 0.00 549.00 78.50 1022334 902059 801830 701602 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.48 549642 0 0 0 0.01 430. Klingner Especificación. dividido por el factor de reducción de capacidad de 0. o 1. Tegucigalpa.8 T 191.25. Vn 121. max Nu mu 0.2 T 0 . Vn 1. o 0. suponiendo que el muro es “especial.27 cm 2 4. Incluyendo el factor adicional de 1.11. aún sin refuerzo cortante.1 T Refuerzo sísmico por receta será suficiente para corte.3. la capacidad nominal del muro es 450 T-m. la combinación vigente de carga axial es D + 0.2 T / cm 2 s 60 cm.74 60 104.6.1(d).8 T Av f y 785 cm. nos da una razón de 1. Refuerzo sísmico por receta a lo mejor requiere varillas de 12 mm horizontalmente en cada 3 hiladas (60 cm).75 x 37.64 f m' bd y mu y mu fy y mu Según la norma MSJC 2013.1 de la norma MSJC 2013 (diseño por capacidad). Vn Vnm Vns 134.39 Vu 1.39. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. o 500 T-m. o 148. En una carga axial de 144 T.3.8 El muro cumple. d 134.5 T). Ahora revisar la Sección 7.39Vu Vn 1.74 Vu 1.5.9 x 120 T = 108 T. La razón de esta capacidad nominal en flexión al momento mayorado de diseño es 500 dividido por 450. Sección 9. Honduras Octubre 2014 En una carga axial mayorada de 0.75 L + 0. 101 .13 T. y la carga axial es de (120 + 0.9. la capacidad de diseño en flexión es 450 Tm. Revisar max .9D.” con un factor de 4.3. y el diseño es satisfactorio para la flexión.2.39 Vu 1.525 QE .3 T 69.8 T 1. Usar varillas de 12 mm cada 3 hiladas (60 cm). por el enfoque de la resistencia. 0025 3 2.7. o por el enfoque de los esfuerzos permisibles.)(0.9) 4 (0.00207) 0.) 120 cm.5 Comentarios sobre el Diseño de Muros Cortantes 1) La resistencia cortante de un muro cortante es muy grande. y el diseño es satisfactorio.0025 0.)(785 in.2 m.27 cm2 cada 1. Los muros bajos pueden trabajar cómodamente dentro del rango elástico.02 10 3 (19 cm.0025 (4. 2) El diseño cortante puede llevarse a cabo. 2. 4. y varillas horizontales de 12 mm cada 60 cm.00207) 0. Resumen: Usar varillas verticales de 12 mm cada 1. Honduras max max max Octubre 2014 Nu mu 0.2 m.Klingner Especificación.0025 (19 in.200 kg / cm 2 ) 4 ( 0 . Tegucigalpa. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.64 f m' 4 bd y mu 4 y mu fy 4 y mu 148.64 (105 kg / cm 2 ) 4 (0.2 m de largo de muro: As max max b 120 cm. aun cuando no lleva refuerzo.61 cm 2 Tenemos 1. sin fisurarse ni diagonalmente ni por tracción flectora.130 kg 0. 102 . 00207 ) 0 .02 10 Revisar el área máxima de refuerzo por 1. 4. un problema isostático (es decir.” Entonces. Además. el reparto de cortes entre los muros es. un problema hiperestático (es decir. estáticamente determinado). junto con el comportamiento de los diafragmas mismos. basta con clasificar el diafragma como o “rígido” o “flexible. tomar el mayor corte correspondiente a cada suposición. Finalmente.” Aunque unos programas a computadora permiten el análisis de edificios incluyendo los efectos de deformaciones de los diafragmas horizontales en su propio plano. En general. se calcula el reparto de cortes entre los muros considerando a los entrepisos como diafragmas completamente rígidos en sus propios planos.Klingner 4. Para casi todo caso práctico. Se trata en el resto de esta sección. los diafragmas pueden clasificarse en tres rubros: 1) Si la deformación del diafragma en su propio plano es menos que la mitad de la deformación del muro en su propio plano. y para el diseño de cada muro cortante. en lo general. los diafragmas se consideren “flexibles. se calcula el reparto de cortes entre los muros considerando a los entrepisos como diafragmas completamente flexibles en sus propios planos. Se trata en la próxima sección. dependen de la flexibilidad en su propio plano de sus diafragmas horizontales referente a la flexibilidad en su propio plano de sus muros.1 Comentarios Iniciales sobre la Distribución de Fuerzas Laterales entre Muros Cortantes Cuando un edificio tipo muro se solicita lateralmente. Honduras Octubre 2014 Reparto de Fuerzas Laterales Entre Muros Cortantes en Función de las Rigideces Relativas de los Diafragmas Horizontales y Verticales 4. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. 3) Si la deformación del diafragma en su propio plano es entre la mitad y el doble de la deformación de los muros. los diafragmas se consideran “rígidos. no se diseña tal refuerzo explícitamente. explícitamente se diseña refuerzo para los diafragmas horizontales.” y luego analizar el edificio usando suposiciones simplificadoras. y luego que son flexibles. pues se considera que por flexible. La distribución de cortes entre los muros es. pues se considera que por rígido. su respuesta. es posible analizar un edificio suponiendo primero que los diafragmas son rígidos. en lo general. el diafragma es inherentemente fuerte en su propio plano. los diafragmas se consideran de “rigidez intermedia. estáticamente no determinado). el diafragma es inherentemente débil en su propio plano. Además. aunque se proporciona algún refuerzo constructivo a los diafragmas horizontales.8. 2) Si la deformación del diafragma en su propio plano es mayor que dos veces la deformación del muro en su propio plano.” Entonces. 103 . simplificando más aún. Tegucigalpa. consistentes con aquella clasificación.8 Especificación. esto normalmente no es necesario. y la distribución de cargas laterales a sus muros cortantes. En el segundo caso. llevar a cabo un análisis clásico. en forma cruzada. y calcular los cortes mediante el flujo de cortes. las columnitas con anchos de 1 m o 2 m). 1m 225 kg/ m x 8 m = 1. 4. que se desglosan aquí en orden descendente de justificación: 1) Usar un modelaje tri-dimensional. el edificio se gira en planta. en sentido contra-horario (contra reloj). el diafragma debe considerarse flexible. Tal análisis rendirá no solamente cortes en los muros que van paralelos a la carga. con no menos de 5 cm de recubrimiento vaciado en sitio. o o Es de madera. Luego.Klingner 4. De no cumplir con estas condiciones.800 kg Hay como cuatro niveles de enfoque posible para este problema. incluyendo el efecto de las aperturas. o o Es de elementos prefabricados de concreto. es de esperarse que aquél se deflecta más que éste.8.3 Reparto de Cortes entre Muros en el Caso de Diafragmas Horizontales Rígidos: 8m 1m Digamos que tenemos el mismo edificio tratado anteriormente. con un aspecto en planta no mayor al 4 a 1. 2) Modelar a mano el muro con aperturas. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. con dos hiladas de tablas diagonales. y se puede considerar como aplicada por el centro de la fachada – es decir. o o Es de concreto liviano sobre latón. que su línea de acción en planta pasa por el centro de masa de la planta. considerando tanto la flexibilidad cortante como la flexibilidad en flexión de los elementos entra las aperturas (es decir. Por consiguiente. debido al giro de la estructura en planta. 2m 8m 2m 2m Debido a que el muro de la derecha es más flexible que él de la izquierda. La carga total por viento es la misma. si cumple con uno o más de los siguientes requisitos previos: o Es de concreto vaciado en sitio. Este enfoque en lo general no se 104 . con elementos finitos. con algunas aperturas en el lado derecho (vista en planta). Este enfoque casi nunca se justifica.2 Especificación. modelando el diafragma rígido y los muros. considerando el edificio como un tubo. un diafragma de entrepiso puede considerarse completamente rígido respecto a los muros.8. Tegucigalpa. Honduras Octubre 2014 Clasificación de Diafragmas Horizontales como “Rígidos” o “Flexibles” En lo general. sino también cortes en los muros perpendiculares. Tegucigalpa. pues casi nunca hay significativa respuesta torsional. puerta y ventana). Debemos calcular la rigidez de un elemento cortante: V VH A'G Suponer que G es uniforme.Klingner Especificación. considerando el edificio como un tubo. en proporción a sus largos en planta. suponer que t y H son uniformes. 4) Modelar a mano el muro con aperturas. considerando solamente la flexibilidad cortante de los elementos entre las aperturas. Lizquierdo 8m 2 8m Vtotal Vtotal Vtotal Vizquierdo Vtotal 8 1 2 1m 12 m 3 Ltotal L 1 2 1m 4 m 1 Vtotal Vtotal Vderecho Vtotal derecho Vtotal 8 1 2 1m 12 m 3 Ltotal 105 . Luego. la rigidez del muro derecho sería (4/8) veces la rigidez del muro izquierdo. 3) Modelar a mano el muro con aperturas. llevar a cabo un análisis clásico. y que A = Lt. Se justifica solamente cuando un lado es mucho más flexible que los demás. Entonces H L V L Finalmente. Por ejemplo. particularmente cuando las aperturas son disimilares (por ejemplo. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. Además. Honduras Octubre 2014 justifica tampoco. considerando solamente la flexibilidad cortante de los elementos entre las aperturas. los cortes se distribuyen a los muros según sus rigideces. Este enfoque se justifica mejor que los anteriores. Esto quiere decir que la rigidez de cada muro será proporcional a su largo en planta. y calcular los cortes mediante el flujo de cortes. en la planta de arriba. por ejemplo en caso de un garaje. El esfuerzo necesario para incluir los dos tipos de flexibilidad es completamente fuera de proporción con la calidad de los resultados obtenidos. El último enfoque normalmente es suficiente para el diseño cotidiano. En el rango elástico. pero normalmente está demás. donde t es el espesor del muro. Vamos a estudiarlo un poco más. es decir. V Rigidez L Así que la rigidez de cada muro es proporcional a su largo en planta. rara vez se justifica categorizar explícitamente a un diafragma como rígido o flexible.8. y tienen reacciones iguales: 225 kg/ m x 8 m = 1. Basta con estimar las fuerzas para cada muro con base primero en la suposición de diafragma rígido. saldríamos con cortes de V para el muro izquierdo. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. y V para el muro derecho. respectivamente.800 kg 1 Vizquierdo Vderecho Vtotal 2 4. y luego en la suposición de diafragma flexible.8.4 Especificación. en el ejemplo que estamos considerando. 3 2 En muchos casos. Por ejemplo.Klingner 4. La carga total por viento es la misma. Honduras Octubre 2014 Reparto de Cortes entre Muros en el Caso de Diafragmas Horizontales Flexibles: Digamos que tenemos el mismo edificio tratado anteriormente. fácilmente tendríamos suficiente resistencia en cada muro para resistir tales acciones. mientras que la 3 3 1 suposición de diafragma flexible rinde cortes de V para cada muro.6 Relación entre Análisis y Diseño de Diafragmas en el Caso de Diafragmas Flexibles de Entrepiso: 106 . el diafragma es mucho más flexible que aquellos. 4. Tegucigalpa. 8m 1m 2m 8m Sea cual sea las respectivas rigideces de los muros. y se puede considerar como aplicada por el centro de la fachada – es decir. y por lo tanto el diafragma se comporta como una viga simplemente apoyada. 2m 2m 1m Los muros actúan como apoyos. Finalmente.5 Última Simplificación Bordeando los dos Casos Límites Como se ha aludido anteriormente.8. la suposición de diafragma rígido rinde cortes 2 1 de V y V para los muros de la izquierda y de la derecha. se diseña cada muro con base en el peor de los dos casos. y así podríamos terminar el diseño fácilmente. con algunas aperturas en el lado derecho (vista en planta). que su línea de acción en planta pasa por el centro de masa de la planta. Tomando el peor resultado 2 2 1 para cada muro. Honduras Octubre 2014 En la Sección 4. Sería aconsejable poner un tensor entre los Puntos D y E. veíamos que con los diafragmas rígidos en su plano. de (225 x 20) = 4.8.500 kg cada uno.4.7 de Reparto de Cortes Consideremos la distribución de cortes a los dos muros en la estructura de la Figura 4. la relación entre el análisis de estructuras con diafragmas flexibles. En la Sección 4.8. se supone ahora que los dos muros reciben los mismos cortes. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. Si el diafragma se considera como simplemente apoyado en el sentido horizontal (en vista de la muy poca rigidez torsora de los muros).8.8. Tegucigalpa. y a diferencia del análisis anterior de diafragmas rígidos. veíamos la última simplificación: tomar.8. los muros se consideran como apoyos.3.13 Estructura del Ejemplo 4.13: 40 m B 8m E PLANTA D 4m A C 225 kg/m Figura 4. con los diafragmas flexibles.Klingner Especificación. Finalmente en la Sección 4. para transferir las fuerzas en el plano del diafragma. Ahora vale la pena explorar un poco más.5. como una viga que yace encima de ellos.7 de reparto de cortes A pesar de la diferencia en rigideces de los dos muros (AB frente a CD). del tramo DE hacia el Muro CD. en proporción a su largo en planta). se puede calcular también sus momentos flectores y cortes. tal como se muestra en la Figura 4. y el diseño de los diafragmas mismos. 107 . 4.7. veíamos que en cambio. el peor de aquellos dos casos límite.14. y el diafragma. en todo caso. los cortes se repartían a los muros en proporción a su relativa rigidez cortante (es decir.7 Ejemplo de Análisis 4. 6 por viento. como se ve en la Figura 4.7. 108 .37 cm2 2 f y 0.Klingner Especificación.225 (20) = 4.7 El corte interno tiene que resistirse por el diafragma. La cuerda en tracción consistirá en unas varillas corrugadas.9 para la flexión: As 1.7 mm.5 T 20 m T = C = M / brazo = 45 T-m / 8 m = 5. colocadas en el recubrimiento del entrepiso.6 1000 kg T 2.15 Fuerzas de tracción y compresión en el diafragma horizontal La cuerda compresiva la compone una parte del diafragma mismo. o directamente en la viga de corona donde se ancla el entrepiso.6 5.225 (40)2 / 8 8m = 45 T-m A 225 kg/m Figura 4. El momento se resiste en forma de fuerzas de tracción y compresión en las respectivas cuerdas del diafragma. El área necesaria se calcula sencillamente.5 T 20 m B M = wL2 / 8 = 0. No tiene que diseñarse.14 Momentos y cortes en el diafragma horizontal del Ejemplo 4. usando el factor de mayoración de 1.9 4200 kg / cm Esto se satisface con dos varillas de 12.15. Honduras Octubre 2014 V = wL/2 = 0. V = 4. Tegucigalpa.6 T B 8m brazo A 225 kg/m Figura 4. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. y un factor de reducción de capacidad de 0. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. la posibilidad de losas con sección no uniforme (en el sentido horizontal).8 Octubre 2014 Ejemplo de Análisis 4. y el muro derecho. Se admite aún. por el largo aferente de cada muro).50 Vtotal Vtotal 2 Vmedio 40 Atotal V 12 Areaderecho Vtotal 2 Vderecho 40 Atotal total 0.8.16. 28 Areaizquierda Vtotal 2 Vtotal 0. El muro izquierdo apoya un largo aferente de 14 m. 12 m 28 m B 8m E D PLANTA 4m A C 225 kg/m 225 kg/m Figura 4.Klingner Especificación.15 Vtotal 109 .8 de Reparto de Cortes En el caso de tener un diagrama de entrepiso con más de dos muros de apoyo. como se muestra en la Figura 4. de 6 m. Tegucigalpa.16 Planteamiento de viga continua para una losa flexible Sería más sencillo aún. el muro de en medio. analizar por áreas tributarias (es decir.8. de 20 m. se puede analizar como una viga continua. Honduras 4.35 Vtotal Vizquierdo Atotal 40 28 12 / 2 Areamedio Vtotal 0. Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC, Tegucigalpa, Honduras 5. 5.1 Octubre 2014 DISEÑO Y REHABILITACIÓN SÍSMICA DE LA MAMPOSTERÍA Repaso de la Dinámica Estructural Consideremos un sistema de un sólo grado de libertad – es decir, un sistema cuya configuración espacial se define mediante una sola variable: M K ug (t ) Figura 5.1 Sistema de un solo grado de libertad La ecuación de equilibrio se expresa como Mu 2Mu 2 Mu Mug (t ) donde =K/M, y es un coeficiente de amortiguación equivalente viscosa, cuyo valor se escoge para que el sistema disipe energía en el rango elástico, semejante al sistema original. La solución normalmente se calcula numéricamente, paso a paso. De interés particular son los valores máximos de la respuesta sísmica, los cuales se pueden graficar en forma de un espectro, cuyas ordenadas indican el valor de la respuesta en función del período del sistema. Por ejemplo, el espectro para aceleraciones da los valores de aceleración absoluta (es decir, índices de las fuerzas inerciales que actúan sobre la estructura), en términos de período: Sa T, seg Figura 5.2 Espectro de respuestas 110 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC, Tegucigalpa, Honduras Octubre 2014 Utilizando un espectro, se puede calcular la respuesta máxima de una estructura frente a determinado sismo, sin mucho trabajo. Los espectros analíticos, suavizados hacia la forma que se muestra arriba, pueden usarse para calcular fuerzas de diseño como una parte del proceso de diseño sísmico. En los códigos modernos, tales espectros elásticos de diseño se modifican por los efectos de la ductilidad, por la sobre-resistencia de la estructura, y por los efectos de respuesta multimodal. 5.2 Principios Básicos del Diseño Sismo-Resistente El diseño sismo-resistente implica tres facetas inter-relacionadas: o Estimar la demanda (fuerzas, derivas, deformaciones) o Calcular la respuesta o Diseñar la estructura (global y localmente) Estas facetas del proceso están relacionadas entre sí: la demanda depende del sitio y de las características de la estructura misma; la respuesta depende de la estructura y de la demanda; y el diseño depende de la demanda. Para desenredar este nudo gordiano, tenemos que ver las facetas al principio por separadas, y luego juntarlas. 5.2.1 Estimar la Demanda La demanda depende principalmente de las características intrínsecas sísmicas del sitio. Los sismos vienen de los movimientos de la corteza terrestre, que se compone de placas gigantescas, que se mueven muy lentamente, en tiempo geológico, impulsadas (se estima) por las corrientes de piedra derretida que fluyen dentro del núcleo de nuestra tierra. Donde estas placas se chocan, pueden producirse varios tipos de falla: 1) En las llamadas “zonas de subducción,” una placa se obliga a hundirse por debajo de otra. Un ejemplo clásico de este tipo de zona es el lado occidental de América del Sur, donde la placa Nazca se mete debajo de la placa Suramericana. Este proceso produce el levantamiento de la cordillera de los Andes, y también la trinchera que va a lo largo de la costa occidental de Sudamérica. 111 Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC, Tegucigalpa, Honduras Octubre 2014 2) En las llamadas “zonas de levantamiento,” una placa choca directamente contra otra, dando lugar a un levantamiento local de la corteza terrestre. Un ejemplo clásico de esto es la cordillera del Himalaya, al norte de la India. 3) En las llamadas “zonas de falla,” dos placas se mueven perpendicularmente a la línea de falla – es decir, una placa se mueve lateralmente referente a la otra. Un ejemplo clásico de esto es la famosa falla de San Andrés, que va a lo largo de la costa occidental de los EEUU, trazando una raya por el estado de California. Sea cual sea el tipo de falla, los sismos se producen debido al lento movimiento relativo de un lado de una falla, a la otra. Debido a la asperidad de la interfaz, los dos lados de una falla no pueden moverse libremente, uno respecto al otro. Entonces, el esfuerzo cortante sigue incrementándose, hasta llegar a la resistencia cortante en una zona crítica. Esta condición provoca una falla repentina de la piedra en este lugar, que se llama el “foco” (hipocentro) del sismo. El punto geométrico en la superficie de la tierra directamente arriba del foco se llama el “epicentro.” El punto de rotura puede moverse a lo largo de la superficie de falla, durante la producción del sismo. A veces, la rotura puede llegar hasta la superficie de la tierra, donde se muestra en forma de brechas, escalones, o cambios evidentes en líneas rectas (cercos, carreteras, líneas de rieles). Esta falla repentina suelta energía elástica, que se propaga por la piedra circunvecina en forma de ondas elásticas. Tales ondas pueden ser ondas de cuerpo, o de superficie. Los varios tipos de onda tienen sus propios características y velocidades de propagación. Desde el punto de vista del diseño estructural, basta con decir que tanto el contenido de frecuencia del sismo, como su duración, como su tamaño, dependen de las características del movimiento de rotura, la profundidad del sismo, la distancia focal, las características de la piedra entre el foco y el sitio de interés, y las características locales del suelo subyacente en el sitio de interés. Para nosotros, el tamaño y el contenido de frecuencia del sismo se reflejan en el espectro de respuestas. Podemos tratar de conocer los intervalos de retorno y las características de tamaño y frecuencia de los diversos sismos críticos para diferentes zonas del país, desarrollando así un mapa de riesgo sísmico, y diferentes espectros suavizados de diseño. 5.2.2 Calcular la Respuesta La respuesta estructural se calcula usando modelos y métodos que sean consistentes al rango de respuesta de la estructura. Si se contempla una respuesta elástica, el modelo estructural debe conformarse a esta premisa. El coeficiente de amortiguamiento debe ser consistente con el grado de fisuración esperada. Si la deriva esperada admite la supervivencia de elementos arquitectónicos, se deben incluir en el modelo. Si la supervivencia de los elementos arquitectónicos está en tela de juicio, es preferible hacer varias corridas, con y sin tales elementos. 112 usando un modelo elástico de la estructura. En el rango inelástico.2. sometido a un espectro de respuestas de fuerzas que incluye una reducción en los niveles de fuerzas de diseño. la respuesta estructural es muy sensible a pequeños cambios en la entrada. el modelo estructural debe conformarse a esta premisa. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. Siempre hay que recordar que las derivas reales de la estructura son las multiplicadas por Cd . y el otro sin ellos. 5. y a veces también a cambios en los valores de rigidez y resistencia. Tegucigalpa. se trata de proveer una estructuración que sea consistente con las metas de diseño. Caso Elástico Si la estructura debe comportarse elásticamente. Si el calculista se extiende a calcular explícitamente la respuesta inelástica. es imprescindible usar varias historias de entrada. En la Figura 5. Esta reducción se hace mediante el factor R. Tal excentricidad aumenta las fuerzas en los muros más alejados del centro de rigidez. Honduras Octubre 2014 Si se contempla una respuesta inelástica. Las derivas correspondientes se multiplican un factor Cd . y el nivel de los detalles. es preferible tantear. Normalmente. o Minimizar la excentricidad en planta entre el centro de masa y el centro de rigidez. A nivel global. debida a la combinación del comportamiento inelástico de la estructura.3 de abajo. También son aconsejables los siguientes pasos: o Evitar exceso de masa (trae fuerzas inerciales). y la redundancia (grado de hiperestaticidad). lo más importante es proporcionarle suficiente material (muros) para que los esfuerzos sean lo suficientemente bajos. haciendo dos modelos (como casos límites). porque el espectro de diseño ya ha sido reducido debido a la respuesta inelástica. Si la deriva esperada implica la destrucción de elementos arquitectónicos. representando varios sismos críticos. se muestran algunos ejemplos de configuraciones en planta que dan lugar a excentricidades en planta: 113 .Klingner Especificación. la respuesta inelástica se calcula implícitamente. la sobre-resistencia de ella. uno con tales elementos.3 Diseñar la Estructura El diseño de la estructura se conduce a dos niveles: el nivel global. y reducir así los incrementos de fuerza provocados por la respuesta torsional. Tegucigalpa.3 Ejemplos de excentricidad en planta o Distribuir los muros simétricamente en planta. se muestran algunos ejemplos de tales cambios bruscos indeseables: 114 . En la Figura 5. los cambios bruscos de rigidez causan grandes disparidades en las acciones en los miembros adyacentes. para aumentar la rigidez torsional de la estructura. o Evitar cambios bruscos en la rigidez de los muros. el reparto interno de las acciones en una estructura hiperestática depende de las rigideces relativas de los miembros. Puesto que en el rango elástico. a lo alto de la estructura. Honduras Octubre 2014 Centro de Rigidez Centro de Rigidez Centro de Masa Centro de Masa Centro de Rigidez Centro de Masa Figura 5. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.4. y ponerlos en los extremos de la planta. lo cual contribuye fallas locales en tales sitios.Klingner Especificación. zonas críticas donde se concentran la deformaciones inelásticas) se distribuyen por la estructura. Tegucigalpa.Klingner Especificación. Mecanismos Desfavorables Mecanismos Favorables Figura 5. columnas y muros) solamente se forman en la base de la estructura. en lo posible. Ejemplos de mecanismos favorables y desfavorables se muestran en la Figura 5.5 Ejemplos de mecanismos favorables y desfavorables Además de eso. lo más importante es concebir un mecanismo plástico que sea estable. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.5. después de haberse formado muchas rótulas en los elementos no portantes. las siguientes prácticas son aconsejables: 115 . Honduras Piso Blando Figura 5. Se debe procurar.4 Octubre 2014 Muros Discontinuos Ejemplos indeseables de discontinuidad estructural en el sentido vertical Caso Inelástico Si la estructura debe comportarse inelásticamente. mecanismos en los cuales las rótulas plásticas (es decir. y capaz de resistir varios ciclos de carga alternante. y en los cuales las rótulas plásticas en los elementos portantes (es decir. 5 m 2. sino en el corte correspondiente a la formación de rótulas plásticas. Tal excentricidad aumenta la demanda de deformaciones inelásticas en los muros más alejados del centro de rigidez. Puesto que en el rango inelástico. Tegucigalpa.5 m. el uso de un relleno a la altura parcial de las columnas (lo que es algo frecuente en bodegas y escuelas). sin relleno de mampostería. lo cual contribuye fallas locales en tales sitios. para los elementos verticales.” mucho más cortas que las originales. para aumentar la rigidez torsional de la estructura. las columnas tienen un largo de 2. distribuidas por el muro según se haya previsto por el calculista. correspondiente al corte máximo que se indica. se muestran algunos ejemplos de tales cambios bruscos indeseables: Al nivel local.6 m 2. Esto implica que se establecen las dimensiones de los miembros para favorecer a modos de falla dúctiles en lugar de frágiles. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. se deben diseñar las zonas críticas de la estructura para que sean capaces de desarrollar la deformación no lineal que se les espere. A la izquierda. Distribuir los muros simétricamente en planta.6 Explicación de la patología de la "columna corta” 116 . y el cálculo y arreglo del acero para complementar tal fin. y reducir así los incrementos de fuerza provocados por la respuesta torsional. y ponerlos en los extremos de la planta. produce llamadas “columnas cautivas. a lo alto de la estructura. Los pasos específicos para lograr esta meta incluyen la llamada “diseño por capacidad. En especial.Klingner Especificación. los muros en particular) debe basarse no en el corte correspondiente a las cargas laterales de diseño. los cambios bruscos de resistencia causan grandes disparidades en las acciones en los miembros adyacentes. como se indica por la formación de grietas en forma de “X” en el largo libre de la columna.5 m Vcol = 2 Mp / 0. 6m 6m 0. el “diseño por capacidad” implica la importancia de evitar situaciones en las cuales el largo libre de un muro o una columna es tan corta que el desarrollo de rótulas plásticas en los extremos corresponde a un corte superior a cualquier posible resistencia cortante del miembro. el reparto interno de las acciones en una estructura hiperestática depende de las resistencias relativas de los miembros. y posiblemente sujetas a cortes mucho más grandes. Un ejemplo de esto se muestra en la Figura 5.6.6 Vcol = 2 Mp / 2.” a través del cual el diseño de los elementos contra el corte (y en el caso de los edificios de mampostería. A la derecha. Tales columnas casi siempre fallan en forma brusca. o Minimizar la excentricidad en planta entre el centro de masa y el centro de rigidez. o Evitar cambios bruscos en la resistencia de los muros.5 Figura 5. Honduras Octubre 2014 o Evitar exceso de masa (trae fuerzas inerciales). En el croquis de abajo. En tales casos. que no deben de excederse en más del 5% de los casos. A diferencia de este planteamiento.4 Meta Fundamental del Diseño Sísmico En cualquier tipo de estructura. Tegucigalpa. frente a un sismo con intervalo de recurrencia de tal vez 50 años. o los valores normativos correspondientes al viento. En cada estado límite. frente a sismos de distintos tamaños. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. no podemos contar con tanta confiabilidad sobre la seriedad de la solicitación. 5.” o “niveles de desempeño. cuando nos toca diseñar una estructura contra sismos. representa un juego de entrada. en el cual las varias facetas del trabajo que culminan en la construcción de un edificio. y diseño. y con la sociedad en general) Enseñanza Materiales Estructuración Cálculo Diseño Aspectos Normativos Adiestramiento Construcción Inspección Mantenimiento Rehabilitación 117 . le tocaría proponer la calidad de la respuesta de la estructura. sin pérdida apreciable de funcionamiento. sean consistentes entre sí. o más aún. Honduras Octubre 2014 Unir las Tres Facetas del Diseño En los casos de diseño estructural contra cargas de gravedad. Cada uno de los tres niveles de sismo. hoy en día se está planteando un enfoque de distintos “estados límites. con las tres facetas relacionadas entre sí. podría proponer que frente a un sismo ligero. se busca un enfoque coherente. entonces.Klingner Especificación. solemos poner criterios únicos. modelación. sería de esperarse que el edificio se mantuviese parado frente al máximo sismo creíble. algún dueño prospectivo. Del mismo edificio. se le podría esperar que se mantuviese sin daños apreciables a los acabados. Por ejemplo. determinado edificio debe de mantenerse en funcionamiento. o el calculista mismo. al dueño. la estructura debe diseñarse mediante un conjunto consistente de entrada. o contra el viento. y diseño.” Por ejemplo. Por ejemplo. los valores que exige la norma representan valores superiores característicos. respuesta.2. normalmente podemos confiar en la habilidad de una estructura de resistir bien las fuerzas de la gravedad. o al ingeniero. digamos con intervalo de retorno de 500 años. Finalmente. Por lo tanto. con intervalo de retorno de unos 5 o 10 años. y consistentes también con el comportamiento planteado de la estructura: o o o o o o o o o o o o Compromisos (con el dueño. El techo pesa 300 kg/m2. pensando que será difícil desarrollar ductilidad en flexión en muros cuyo aspecto es muy bajo. La casa tiene dos muros laterales portantes. En nuestro caso.000 kg Peso de muro Norte-Sur 5 x 3 m2 x 160 kg/m2 = 2. I = 1.3 Cálculo del Coeficiente Sísmico de Diseño Digamos que estamos en la plataforma del espectro. como se muestra en la Figura 5. ubicada en una zona de riesgo sísmico moderado.0. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. La casa tiene refuerzo prescrito por la norma contra sismo.33 1 . 3m 5m 8m Figura 5.2 Cálculo de Fuerzas Sísmicas de Diseño En la forma más simple.3.5 Aa I.2 m.0. se va a usar un factor R = 1. La resistencia especificada será de f m = 70 kg/cm2 .5 0 . También tiene elementos confinantes horizontales arriba de la puerta. La mampostería tiene un peso de 160 kg/m2. de los cuales se puede considerar que apenas 7 cm actúan efectivamente como elemento sólido. del Tipo N. Tegucigalpa.3 Especificación. y en cada 1. habría sido posible estimar el corte basal como la masa total de la estructura.5 (implicando comportamiento elástico. con un factor de mayoración de 1.7 5. por el coeficiente sísmico: Peso del techo: 8 x 5 m2 x 300 kg/m2 = 12.1 Ejemplo de Diseño Símico 5. el coeficiente sísmico global es de 2 .3 Se contempla el diseño sísmico preliminar de una casa simple. Entonces. y Aa = 0. Honduras Octubre 2014 Ejemplo de Diseño Sísmico 5.7.400 kg por dos muros = 4. y arriba y abajo de la ventana. con ordenada espectral de Sa = 2. Tiene elementos confinantes verticales en las esquinas y en las jambas de las aperturas.5 5. Se usa mortero de cemento y cal. Aunque la casa tiene refuerzo. con espesor total de 15 cm (dimensiones nominales).3. La casa está construida de arcilla cocida de perforación horizontal.2 0.Klingner 5. y los muros frontales y posteriores no portantes.800 kg 118 .20. pues las fuerzas sísmicas son iguales en las dos direcciones. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. El cálculo más refinado procede como se plantea en la próxima sección.400 kg x 2 muros x (1/3) = 1.280 kg Fuerza de los muros Este-Oeste 1.440 kg en cada muro.000 kg x (1/3) = 4. las fuerzas de diseño en la dirección Norte-Sur se reparten como se muestran en el desglose siguiente. los muros que van paralelos a la dirección de la fuerza van a recibir fuerzas laterales que vienen de su propio peso. y la otra mitad se pasa a través del diafragma horizontal del techo.480 kg. siguiendo el reparto de fuerzas inerciales de los elementos individuales.880 kg).160 kg. Pensando su acción como de franjas verticales.920 kg Las fuerzas inerciales provenientes de cada elemento serán los valores de arriba. es que en el enfoque refinado. la mitad de estas fuerzas se pasa de inmediato a la cimentación. 119 . Para esta estructura de un sólo piso. La dirección crítica será en el sentido Norte-Sur (paralela a los muros cortos). o 8. Honduras Peso de muro Este-Oeste Octubre 2014 8 x 3 m2 x 160 kg/m2 = 3. La diferencia entre este enfoque refinado y el anterior. Por consiguiente. y en la Figura 5. Se nota que esta fuerza es el 84% de la fuerza calculada a través del enfoque simple. a los muros que van paralelos a la dirección de la fuerza. se nota que las fuerzas inerciales que se generan en las mitades inferiores de las franjas verticales de los muros orientados perpendiculares a la dirección de solicitación. y por consiguiente no tienen que resistirse por los muros cortantes. resulta no solamente más económico. Tegucigalpa.400 kg Peso de muro Este-Oeste 8 x 3 m2 x 160 kg/m2 = 3. obtenemos un corte basal de (24. llegamos al corte de diseño de 4.000 kg Peso de muro Norte-Sur 5 x 3 m2 x 160 kg/m2 = 2. y más pequeña aún para edificios de más pisos.8: Peso del techo: 8 x 5 m2 x 300 kg/m2 = 12. 5.000 kg Fuerza de los muros Norte-Sur 2.Klingner Especificación.3.680 kg Esto da un peso total de 24. van directamente a la cimentación.920 kg x 2 muros x (1/3) La fuerza total (6. En adición. La diferencia es pequeña. se reparte uniformemente entre los dos muros Norte-Sur.080 kg para cada muro. Multiplicando por el coeficiente sísmico.600 kg = 1. y el área de los muros es menor en la dirección NS. dando un corte de 3.480 / 3). tejer un poco más fino.3 Reparto de las Fuerzas de Diseño en la Dirección Norte-Sur Se supone que los muros que van perpendiculares a la dirección de la fuerza van a recibir fuerzas laterales que vienen de su propio peso.840 kg por dos muros = 7.840 kg por la mitad = 1. Dividiendo tal suma entre dos muros cortantes. multiplicados por (1/3): Fuerza por el techo: 12. sino también más ilustrativo. 2654 1.6 Vu d v 5. o 3.440 kg por 3 m.892 kg Claramente. Tegucigalpa.2654 1.000 kg Muro EO = 640 kg ______ 3.3.4 Reparto de fuerzas de diseño en la dirección norte-sur Diseño de Muros Cortantes NS Corte Vamos a calcular los muros cortantes NS por el enfoque de la resistencia. conservadoramente. suponiendo que no tienen ningún refuerzo cortante.750.0 m 0 .75 V d u v f m' Vm 0.6 7 500 cm 2 70 22.440 kg Mu 3 . o 10. no hay ningún problema. Momento Suponiendo. Honduras Octubre 2014 Muro E-O = 1280 kg N Muro NS = 800 kg Techo / 2 = 2. que todo el corte en los muros NS se aplica al nivel del techo. Usando el mismo procedimiento de antes (excepto que tenemos varias capas de acero en lugar de solamente una). el momento de diseño para cada muro es Vu por h.0 m M u An Vm 0.000 kg Muro EO = 640 kg ______ PLANTA 3. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.Klingner Especificación.8 5.440 kg Muro NS = 800 kg Techo / 2 = 2.3 T-m. Vu 3. se 120 .440 kg Muro E-O = 1280 kg Figura 5. 7 15.2 m. varillas 9 mm cada 1. 7 No.85 3.07 Diámetro.35 9.317 0. 2 No. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.27 1.1 Designación No.9 Diagrama de interacción en el plano para el muro del Ejemplo de Diseño Sísmico 5.53 12.2 25. 5 No.713 1. Probar con varillas de 9 mm cada 1.9 19.3 f'm=70 kg/cm^2.98 2.4 Diagrama de Interaccion (Resistencia) por Hoja de Calculo Muro Cortante de Ejemplo Sismico 5. 6 No. Tabla 5. Tegucigalpa. T-m Figura 5.T 200 150 100 50 0 0 50 100 150 200 250 Mn . 15 cm de espesor. Honduras Octubre 2014 desarrolla un diagrama de interacción carga axial – momento según el enfoque de la resistencia.3 121 . 8 Tamaños típicos para refuerzo corrugado Área. cm2 0. 5 m de largo.Klingner Especificación.2 m 300 250 Pn .1 22.88 5. 3 No. 4 No. mm 6. 00 135.00 122 .00 485.0035 70 4200 2040000 485 0.3 Hoja de cálculo para muro cortante del Ejemplo Sísmico 5.00 Área 0.71 0.00 0.3 peralte emu f ‘m fy Es d (c/d)balanceado espesor phi 500 0.9 las capas de acero se cuentan de la fibra extrema en compresión a la fibra extrema en tracción las distancias se miden de la fibra extrema en compresión se pone el refuerzo en intervalos de 1.00 255. pues el refuerzo no está amarrado lateralmente Capa de Refuerzo 1 2 3 4 5 6 7 distancia 15.71 0.Klingner Tabla 5.62963 14 0.71 0.2 m la compresión en mampostería y acero se tomó como positiva esfuerzos compresivos en el acero se ponen iguales a cero. Tegucigalpa.2 Especificación.00 0.00 0. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.71 0.71 0.00 375. Honduras Octubre 2014 Hoja de cálculo para el diagrama de interacción en el plano para el muro del Ejemplo de Diseño Sísmico 5. 50 97.00 339.50 313318 273773 243354 212934 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -747 0.50 388.50 194.37 242. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.62963 305. Honduras c/d pura carga axial Puntos controlados por mampostería Puntos controlados por mampostería Puntos controlados por acero Octubre 2014 fs(2) fs(7) Momento 0 Fuerza Axial 282 0 -793 -1785 -3060 0 0 0 0 0 0 0 0 142 187 210 224 282 246 218 189 -1628 -4200 0 0 228 169 -1628 -3901 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 228 219 199 167 123 70 7 169 131 103 74 45 17 -11 Cmamp fs(1) 1.03 0.00 48.2 0.7 499.55 436.Klingner Especificación.9 0.5 0.8 0.37 191528 0 0 0 0. Tegucigalpa.62963 0.1 0.00 145.3 0.85 191528 152096 121677 91258 60838 30419 3042 0 0 0 0 0 0 -4200 0 0 0 0 -2797 -4200 -4200 0 -368 -2245 -4200 -4200 -4200 -4200 123 fs(3) fs(6) c fs(4) fs(5) .01 305.4 0.50 4. 7 No. mm 6.85 3. se desarrolla un diagrama de interacción carga axial – momento según el enfoque de la resistencia. o 3.317 0.713 1. Tegucigalpa.7 15. Es decir. 6 No.3.6.07 . Incluyendo el factor adicional de 1. Puesto que se ha usado un factor R de 1.3 dividido por 10. Tabla 5. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. y el diseño es satisfactorio para flexión.44 T.6. La razón de esta capacidad nominal en flexión al momento mayorado de diseño es 33. Calculemos el momento mayorado de diseño. y (Vu d / Mu) 1. En una carga axial de unos cero T.0533 kg / cm2 3002 cm 2 60 kg cm 8 8 Usando el mismo procedimiento de antes. Todavía tenemos mucho más capacidad cortante de lo que necesitamos.2. la capacidad de diseño en flexión es de por lo menos 30 T-m. la resistencia nominal no tiene que exceder a 2.Klingner Especificación. y el diseño es satisfactorio todavía.27 1. 4 No. 2 No.5 veces el corte mayorado de diseño.2 m. según la Sección 7. Resumen: Usar varillas verticales de 9 mm cada 1. Sin embargo.1 de la norma MSJC 2013 (diseño por capacidad). 5. dividido por el factor de reducción de capacidad de 0.3 T-m.2 m.24.9.1. Claramente. 8 La resistencia de diseño está sobradamente mayor que el Tamaños típicos para refuerzo corrugado Diámetro.3. con varillas de 9 mm cada 1. 3 No. sin refuerzo cortante.5.3.25.3 Designación No.4 124 Área.5 Diseño de Franjas Verticales en los Muros EO Las franjas tienen apoyo simple arriba y abajo. nos da una razón de 4.1 22.9 19.5 por 3. Ahora revisar la Sección 7. o 33.53 12. la capacidad nominal del muro es unos 30 T-m. cm2 0. Vn no tiene que exceder a 2.3. no hay ningún problema. momento mayorado. o 8.2 25.2. Honduras Octubre 2014 En una carga axial mayorada de cero (esencialmente). no hay requisitos de max .88 5.35 9. 5 No.05. Mu wu 2 0.98 2.60 T. f'm=70 kg/cm^2. varillas 9 mm cada 1.3) espesor nominal de 15 cm.2 m 60000 Pn .3 125 . fuera del plano (Ejemplo Sismico 5. Tegucigalpa. Honduras Octubre 2014 Diagrama de Interaccion (Resistencia) por Hoja de Calculo muro de unidades solidas de arcilla. kg-cm por metro de largo Figura 5.10 Diagrama de interacción fuera del plano para el muro del Ejemplo de Diseño Sísmico 5. kg por metro de largo 50000 40000 30000 20000 10000 0 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 -10000 Mn .Klingner Especificación. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. 71 90 0.3 1.3 5.9 10.9 0.7 0.7 1.5 0. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.3 Hoja de cálculo fuera del plano (Ejemplo Sísmico 5.62963 0. Tegucigalpa.7 14 11.5 1.62963 0.8 0.8 2.0035 70 4200 2040000 7 0.1 0.3) refuerzo en medio peralte espesor especificado emu f ‘m fy Es d (c/d)balanceado área de refuerzo en tracción ancho efectivo phi 14 0.62963 0.5 9.6 4. no se cuenta cuando está en compresión c/d pura carga axial puntos controlados mampostería c Cmamp fs Momento 0 Fuerza Axial 56416 por puntos controlados por mampostería puntos controlados por acero 2 1.9 56448 47981 42336 36691 33869 28224 25402 22579 19757 0 0 0 0 0 0 -793 -1785 -3060 79027 107477 118541 123282 123282 118541 113799 107477 99574 56448 47981 42336 36691 33869 28224 24838 21312 17584 0.4 0.4 0.9 por cuanto el refuerzo no se amarra lateralmente.4 Especificación.407407 4.3 0.01 4.1 1.4 7 6.07 17771 17771 14112 11290 8467 5645 2822 282 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 93066 93066 79027 66383 52158 36353 18967 1968 14789 14789 11130 8308 5485 2663 -160 -2700 126 .Klingner Tabla 5.2 1 0.407407 3. Honduras Octubre 2014 Hoja de cálculo para el diagrama de interacción para el muro del Ejemplo de Diseño Sísmico 5.2 0.1 8.5 2. del Tipo N.6 Comentarios sobre el Ejemplo de Diseño Sísmico 5. habría que chequear las franjas verticales en los Muros NS como elementos portantes. que son de mayor importancia.5. Resumen: Usar varillas verticales de 9 mm cada 1. Finalmente.4 Digamos que en lugar del edificio bajo del primer ejemplo de diseño sísmico. habría que chequear también las conexiones entre los muros y el techo. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. valdría la pena chequear los esfuerzos para la otra dirección de sismo. Tegucigalpa. No se espera ningún problema.3. 5. La mampostería tiene un peso propio de 200 kg/m2.Klingner Especificación. Digamos que el juego de apartamentos tiene 4 niveles.11 Ejemplo de Diseño Sísmico 5.3 En adición a los pasos de arriba. Además. La resistencia especificada será de f m = 105 kg/cm2 . con todas las celdas llenas de concreto líquido. se supone que el techo pesa igual a un entrepiso típico. para los efectos locales en los elementos verticales confinantes en los dos lados de las aperturas.2 m. y (Vu d / Mu) 1.4 127 . Se usa mortero de cemento y cal. con elementos de mampostería de concreto de 20 cm. se contempla el diseño sísmico preliminar de un juego de apartamentos de vivienda social. no hay requisitos de max . con entrepisos con carga muerta de 600 kg/m2 . Por simplicidad. 3m 5m 3m 8m 5m 8m 5m 8m 5m 3m 3m 8m Figura 5. cada una de los cuales tiene la misma planta de antes. 5. Honduras Octubre 2014 Puesto que se ha usado un factor R de 1.11. y entre los muros y la losa de cimentación.4 Ejemplo de Diseño Sísmico 5. Se muestra en la Figura 5. 600 39. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.000 kg Peso de muro Este-Oeste 2 x 4 x 8 x 3 m2 x 200 kg/m2 = 38.5 0. celdas verticales). Entonces. I = 1.5 5.600 128 H 12 9 6 3 WH WH/SUM 475200 0.30 237600 0. pues las fuerzas sísmicas son iguales en las dos direcciones.0. el coeficiente sísmico global es de 2.5 Piso 4 3 2 1 Reparto de fuerzas laterales a lo alto de la estructura W 39.600 39. Honduras Octubre 2014 Cálculo del Coeficiente Sísmico de Diseño Digamos que estamos en la plataforma del espectro. La carga axial (D) en cada muro cortante. La dirección crítica será en el sentido Norte-Sur (paralela a los muros cortos).10 1188000 . El factor R = 3. es de 79.600 39.20 118800 0.200 kg.600 kg.400 kg.1 Especificación. se usa un factor de mayoración de 1.0.5 Aa I. En nuestro caso. El corte se calcula suponiendo un reparto lineal de las fuerzas a lo alto de la estructura.20. Por simplicidad. y el área y brazo interno de los muros es menor en la dirección NS.5 (mampostería reforzada. y el edificio en total pesa 158.40 356400 0.4.4. entonces. se asigna igual peso a cada nivel de entrepiso: Tabla 5. y para cálculo por resistencia.2 0. Tegucigalpa.2 Cálculo de Acciones Sísmicas de Diseño El peso total de la estructura se calcula así: Peso de 4 entrepisos: 4 x 8 x 5 m2 x 600 kg/m2 = 96.Klingner 5. y Aa = 0.143 3 . con ordenada espectral de Sa = 2.400 kg El peso total de un piso típico es 39.000 kg Peso de muros Norte-Sur 2 x 4 x 5 x 3 m2 x 200 kg/m2 = 24. 5. Tegucigalpa. Honduras Octubre 2014 El corte basal total es 158. kg Figura 5.953 101.374 67. 0 4.530 13.193 67.931 M .6.953 11.400 kg x 0.530 3.928 37.590 7.Klingner Especificación.3 F 4.6 Valores de corte y momento volcante sobre lo alto de cada muro NS Piso 4 3 2 1 5.12 Diagramas de corte y de momento volcante sobre lo alto de cada muro NS Tabla 5. dando un corte basal total en cada muro de 11. kg-m V .398 2. y también por la combinación de fuerza axial y momento.325 kg.193 11.326 101.326 M 0 13.590 37. dando los diagramas de corte y de momento que se muestran en la Figura 5. Tal corte basal se reparte linealmente a lo alto del muro según la Tabla 5.133 H 12 9 6 3 0 V 4. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.4.931 Diseño Preliminar de un Muro Típico Norte-Sur Habrá que revisar el muro por corte.530 7.650 kg. suponiendo que la mampostería va a resistir todo el corte.12 y la Tabla 5. Corte En cuanto al corte. Esto se reparte entre dos muros.374 10.265 1. tenemos: 129 .143 = 22.928 10. 9 19.931 kg m M 1. Hasta el momento.317 0.7 15.1 22.440 kg. 4 No.80 1. cm2 0.53 12.0 19 500 cm 2 105 38.2 25.0 m.713 1.9 T-m. reducida por el factor de 0. Tegucigalpa.050 kg La resistencia nominal cortante.4 130 Área. vamos a desarrollar un diagrama de interacción carga axial – momento según el enfoque de la resistencia. Probar con varillas de 9 mm cada 1. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. 3 No. mayor que el corte de diseño.80. el diseño es satisfactorio sin refuerzo cortante. 7 No.2654 1.07 . Momento El momento de diseño para cada muro es Mu = 101. 8 Tamaños típicos para refuerzo corrugado Diámetro.Klingner Especificación. Luego vamos a revisarlo por diseño por capacidad. Honduras Octubre 2014 Vu 11. 5 No.326 5 m Vd v M Vnm 0.0 11. Usando el mismo procedimiento de antes.0 igual a 1. mm 6.326 kg 101.751.2654 1.27 1. es 30. 6 No.35 9.75 Vd v An f m' Vnm 0.85 3. Tabla 5.7 Designación No.88 5.98 2. 2 No. 4 131 . 19 cm de espesor. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. 5 m de largo. Tegucigalpa. T-m Figura 5. varillas 9 mm cada 1.13 Diagrama de interacción para el muro cortante del Ejemplo de Diseño Sísmico 5.Klingner Especificación. Honduras Octubre 2014 Diagrama de Interaccion (Resistencia) por Hoja de Calculo Muro Cortante de Ejemplo Sismico 5.4 f'm=105 kg/cm^2.T 500 400 300 200 100 0 0 100 200 300 400 500 Mn .0 m 700 600 Pn . Tegucigalpa.71 0.71 132 .548387 19 0.00 Área 0.00 285.71 0.8 m la compresión en mampostería y acero se tomó como positiva esfuerzos compresivos en el acero se ponen iguales a cero.00 485. pues el refuerzo no está amarrado lateralmente Capa de Refuerzo 1 2 3 4 5 6 7 distancia 15.00 385.00 0.00 115.71 0.71 0.Klingner Tabla 5.00 285.8 Especificación.4 peralte emu f ‘m fy Es d (c/d)balanceado espesor phi 500 0.00 215. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. Honduras Octubre 2014 Hoja de cálculo para el diagrama de interacción para el muro del Ejemplo de Diseño Sísmico 5.71 0.0025 105 4200 2040000 485 0.9 las capas de acero se cuentan de la fibra extrema en compresión a la fibra extrema en tracción las distancias se miden de la fibra extrema en compresión se pone el refuerzo en intervalos de 0.4 Hoja de cálculo para el muro cortante del Ejemplo Sísmico 5. 00 48.3 0.97 242.50 388.55 436.01 265.50 194.00 145.9 0.5 0.00 339.50 4. Honduras c/d pura carga axial Puntos controlados por mampostería Puntos controlados por mampostería Puntos controlados por acero Octubre 2014 fs(2) fs(4) fs(5) Fuerza Axial 574 0 -567 -1275 -2186 288 379 425 449 574 501 445 388 -2282 -4200 447 301 -2282 -2997 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 447 435 395 331 245 135 14 301 273 216 158 100 42 -11 Cmamp fs(1) 1.8 0.548387 0.Klingner Especificación.85 339588 309624 247699 185774 123850 61925 6192 0 0 0 0 0 0 -4200 0 0 0 0 -946 -4200 -4200 0 0 -552 -2436 -4200 -4200 -4200 -365 -894 -2392 -4200 -4200 -4200 -4200 -365 -894 -2392 -4200 -4200 -4200 -4200 133 fs(3) Momento 0 c fs(6) fs(7) . Tegucigalpa.548387 265.50 637825 557323 495398 433474 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -684 0.2 0.50 97.97 339588 0 0 0 -365 -365 0.4 0. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.03 0.7 499.1 0. Klingner Especificación.2.25.3 T 74.40 Vu 0. 8 Sin embargo.2. Revisar max .5 T Refuerzo sísmico por receta será suficiente para corte.” con un factor de 4.00094. max Nu mu 0. Honduras Octubre 2014 En una carga axial mayorada de 0.1 T Av f y 485 cm d 38. Refuerzo sísmico por receta a lo mejor requiere varillas de 9 mm horizontalmente cada 2 hiladas (40 cm). En una carga axial de 71. Es decir.2 T = 71.1 de la norma MSJC 2013 (diseño por capacidad). Vn Vnm Vns 38.3 T.6. o 0.1 T 36.72 Vu Vn 2. o 28. La razón de esta capacidad nominal en flexión al momento mayorado de diseño es 222 dividido por 102. Vn 2. suponiendo que el muro es “especial.9 x 79.9. la resistencia nominal no tiene que exceder a 2. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC.5 veces el corte mayorado de diseño. Tegucigalpa.4 T Vn 0.1 T 0.6.1.64 f m' bd y mu y mu fy y mu 134 . o 222 T-m.2 T / cm 2 s 40 cm Vn 38. Vn no tiene que exceder a 2. Usar varillas de 9 mm en cada 2 hiladas (40 cm). Incluyendo el factor adicional de 1.3. la capacidad nominal del muro es 200 T-m.32 T.72 Vu 2.9D. dividido por el factor de reducción de capacidad de 0.3 T. Ahora revisar la Sección 7.8 74. la capacidad de diseño en flexión es 200 T-m.3 T. correspondiente a un porcentaje horizontal de 0.72 Vu 3.18. o 2. según la Sección 7. y el diseño es satisfactorio para flexión. nos da una razón de 2.713 cm 2 4.3.5 por 11.72.4 T 59. o Por consiguiente. y con acero nominal (varillas de 9 mm en cada dos hiladas) en el sentido horizontal. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. 3.0 m. Resumen: Usar varillas verticales de 9 mm cada 1. Tegucigalpa.2 Tenemos 0.64 (105 kg / cm 2 ) 4 (0.64 f m' 4 bd y mu 4 y mu fy 4 y mu 71.300 kg 0. o En la Tabla 5.4.0025 0.10 10 3 (19 cm.0025 (4.0 m de largo de muro: As max max b 100 cm.)(0. La resistencia actual es más que suficiente. las 135 .71 cm2 cada 1. de modo que cada muro fuera responsable por un ancho aferente de 8 m en lugar de 4. se muestra una comparación de acciones mayoradas con las capacidades de diseño para variantes en el diseño sísmico del edificio de múltiples pisos.) 100 cm. o El punto fundamental es que el muro puede trabajar perfectamente bien con una cuantía razonable de acero en el sentido vertical.)(485 in. con múltiples módulos. 0025 3 3. y varillas horizontales de 9 mm cada 40 cm 5. el momento de diseño también se multiplicaría por dos.200 kg / cm 2 ) 4 ( 0 . Honduras max max max Octubre 2014 mu Nu 0.9. 00207 ) 0 .4 Comentarios sobre el Ejemplo de Diseño Sísmico 5.0025 (19 in.10 10 Revisar el área máxima de refuerzo por 1.00207) 0.00207) 0.0 m. el corte de diseño se multiplicaría por dos.4 o Si tuviéramos un bloque de apartamentos como estos. el momento volcante y corte basal de diseño serían unas dos veces mayores.90 cm. con el refuerzo sísmico por receta. o Por consiguiente. La resistencia actual es más que suficiente. y el diseño es satisfactorio. En el segundo variante. 5.9) 4 (0.Klingner Especificación. El primer variante es el caso básico que acabamos de ver. fm = 50 kg/cm2. varillas de 9 mm cada 1 m Vu . Los demás variantes se calculan en forma aproximada. 140) no hay problema 56 unos 50 (204. 140) no hay problema 56 unos 50 (204. espesor de 19 cm. Pn) Comentarios 28 60 (102. 140) no hay problema satisfactorio 84 60 (400. varillas de 9 mm cada 1 m 4 pisos. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. Tabla 5. múltiples módulos (un módulo por cada muro). el muro podría ser satisfactorio habría que revisar diseño cortante. espesor de 19 cm. pero probablemente sería satisfactorio habría que revisar diseño cortante. varillas de 9 mm cada 1 m 4 pisos. fm = 50 kg/cm2. Tegucigalpa. fm = 105 kg/cm2. espesor de 19 cm. T-m (Mn . todas las celdas llenas. varillas de 9 mm cada 1 m 6 pisos. T Vn (Mu . múltiples módulos (un módulo por cada muro). 210) no hay problema 56 unos 50 (204. un sólo módulo con dos muros. varillas de 9 mm cada 1 m 4 pisos. múltiples módulos (un módulo por cada muro). todas las celdas llenas. múltiples módulos (un módulo por cada muro). con base en las siguientes premisas: las fuerzas axiales y cortes mayoradas son proporcionales al número de pisos los momentos mayorados son proporcionales al cuadrado del número de pisos la capacidad cortante de diseño es proporcional al área en sección la capacidad cortante de diseño es proporcional a la raíz cuadrada de fm el diagrama de interacción se afecta poco por cambios en fm el diagrama de interacción se afecta poco por cambios en el espesor del muro Se nota que muchos variantes son posibles. 70) no hay problema satisfactorio 56 60 (204. espesor de 14 cm. pero probablemente sería satisfactorio 136 . fm = 105 kg/cm2. espesor de 19 cm. todas las celdas llenas.9 Comparación de acciones mayoradas con capacidades de diseño para variantes en el diseño sísmico del edificio de múltiples pisos Variante 4 pisos. fm = 105 kg/cm2.Klingner Especificación. fm = 105 kg/cm2. todas las celdas llenas. Pu). sólo celdas con varillas llenas. Honduras Octubre 2014 acciones de diseño en cada muro son (en el límite) dos veces las del primer variante. varillas de 9 mm cada 1 m 4 pisos. múltiples módulos (un módulo por cada muro). aún con mampostería de baja resistencia. espesor de 19 cm. todas las celdas llenas. pero probablemente sería satisfactorio habría que revisar diseño cortante. 140) no hay problema con más refuerzo horizontal por corte. pues conduce a que tales muros puedan diseñarse fácilmente por la capacidad (es decir.6 Rehabilitación Sísmica de la Mampostería Deficiente En los EEUU. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. Honduras Octubre 2014 Sistemas Estructurales Sismo-Resistentes de Mampostería En las lecturas anteriores. y proporcionarle resistencia adicional a la estructura. Para edificios más altos de mampostería. su propósito es él de ligar los elementos estructurales. El corte se reparte entre los muros según su largos respectivos en planta. a grueso modo. de la calidad de la mampostería. y se puede aprovechar diagramas estándar de interacción. con tal de que su razón de altura a largo en planta se mantenga mayor de unos 3. 5. o No hay necesidad de tomar pasos extraordinarios para el diseño de los elementos de acople. usando un ensayo de empujón (“shove test”).5 Especificación. Tal ley exige primero una evaluación. Tegucigalpa.Klingner 5. Un ejemplo de tal esfuerzo es la ley “Division 88. el sistema estructural más conveniente es él de una serie de muros aislados.” establecida por la ciudad de Los Ángeles en principios de los años 80. Tal sistema tiene múltiples ventajas: o El comportamiento de los muros fácilmente se gobierna por flexión. y conducen a un comportamiento gobernado por flexión. o El cálculo estructural de tales muros es muy fácil. los muros pueden ser idénticos. que se muestra en la Figura 5. ligeramente acopladas por elementos de entrepiso. Tal característica es muy importante. Su diseño puede involucrar acero por receta. para que su capacidad cortante exceda el corte asociado con la formación del mecanismo plástico). Es decir. aún en zonas sísmicas de alto riesgo. según criterios modernos.14: 137 . varias ciudades en zonas de alto riesgo sísmico se han esforzado en los últimos 20 años por evaluar y rehabilitar edificios de mampostería cuya respuesta sísmica podría ser deficiente. hemos visto que los edificios bajos de mampostería cómodamente pueden concebirse como estructuras elásticas. pues las razones de (momento / corte) son altas. pero tal acero normalmente no trabaja. se exigen las siguientes medidas para la rehabilitación de la mampostería vieja: 1) Arriostrar a los parapetos.15 Medidas de rehabilitación sísmica de la mampostería deficiente Se nota que la arriostra se conecta firmemente (mediante pernos que atraviesan el elemento de anclaje) al parapeto mismo. Además del ensayo de empujón.Klingner Especificación.15. tal vez arrastrando una parte de los muros con sigo.14 3) Usar gato hidraulico para empujar ladrillo critico Ensayo de "empujón" El ensayo de empujón da valores correspondientes a la resistencia cortante de las juntas arriba y abajo del ladrillo crítico. El arreglo típico para arriostrar los parapetos se muestra en la Figura 5. Tegucigalpa. Honduras Gato hidraulico 1) Sacar ladrillo Octubre 2014 Ladrillo critico 2) Sacar mortero de junta vertical Figura 5. Tales valores se usan para seleccionar un valor característico inferior que puede prestarse para la evaluación de la mampostería. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. al igual que el diafragma horizontal. Figura 5. y cuando actúan en voladizo. Se ha observado en muchos sismos anteriores que tales parapetos tienden a ser muy débiles. tienden a caerse a la acera abajo. pues no tienen refuerzo alguno. 138 . Honduras Octubre 2014 2) Se usa el mismo tipo de perno para conectar los muros exteriores a los diafragmas de entrepiso. 139 . 3) Se revisa la esbeltez de los muros. referente a su estabilidad fuera de plano. Al moverse esto fuera de plano. Diseño y Cálculo de Mampostería UNITEC. hay que arriostrarlo fuera de plano.” formándose un arco somero.Klingner Especificación. el diafragma horizontal pierde su apoyo. los diafragmas horizontales simplemente yacen en nichos en los muros exteriores. posiblemente dando lugar a un colapso incremental de la estructura. el muro se mantendrá estable fuera del plano bajo acción sísmica. Si la esbeltez del muro excede tales límites. Si la esbeltez se mantiene menor o igual a determinados límites. Tegucigalpa. mediante la llamada “acción de arco. Muchas veces en los edificios viejos.