apuntes-e-digital.pdf

March 29, 2018 | Author: tarzerix3579 | Category: Logic Gate, Logic, Numbers, Arithmetic, Physics & Mathematics


Comments



Description

ELECTRÓNICA DIGITAL .......  SEÑALES ANALÓGICAS .............................................................................................. 8  5... 8  5......................................... 7  4................................................................................. 3  2.................  FUNCIÓN COMPLEMENTO O NEGACIÓN NOT .................3................................................................3.......  FUNCIONES BÁSICAS..........  IMPLEMENTACIÓN POR “CEROS” ..................................................1......  OBTENCIÓN DE LA FUNCIÓN LÓGICA A PARTIR DE LA TABLA DE VERDAD ...........................................................................................................1.................................................................................................................................................................... 8  5...........  FUNCIÓN PRODUCTO AND................................  FUNCIÓN SUMA OR..... 10  7.......................1...................................... 3  1.............  SEÑALES DIGITALES .......................................................................2..................4................................................................................................. PROPIEDADES Y TEOREMAS BÁSICOS...2....................  COMBINACIONES ENTRE FUNCIONES BÁSICAS ............................................................................. 7  4............................ 11  8.............  EJERCICIOS ... 9  6..................S.................. 6  4..2.......1.......1......................... 9  6............  TABLAS DE KARNAUGH ......................................... 10  8...................................I.....  TABLA DE VERDAD..  FUNCIÓN SUMA NOR ...........................................................................................................................................................2.........  POR MANIPULACIÓN ALGEBRÁICA ..................................................................  IMPLEMENTACIÓN POR “UNOS” .................................1............  TIPOS DE SEÑALES................................2.................................................................... 6  4................................................................................................................ 3  2........................................................................................................................... Las Sabinas    Departamento de Tecnología  INDICE    1............ 3  1.............. 6  4......................................................................................... 13      Página nº 2  .........  FUNCIÓN IGUALDAD ................................................  SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS................  OPERACIONES..................................................................................................................  TRANSFORMACIÓN DE BINARIO A DECIMAL ............................. 11  8........ 9  6......................... 5  3......  FUNCIÓN NAND..............  REPRESENTACIÓN DE LAS SEÑALES DIGITALES.................. 5  3........................................................2............................................................................................................. 6  3..  SISTEMA BINARIO ............................................................. 3  2.........  TABLA DE CONVERSIÓN DEL NÚMERO 0 AL 10 A BINARIO ........................................E........ 11  9...........................................................................  TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL A BINARIO ....................................................................................... 4  3...................2..............1.........................................  CRONOGRAMAS ... TIPOS DE SEÑALES    Una señal es la variación de una magnitud que permite transmitir información. no varían a lo largo  de un  continuo.E.I.1. SEÑALES DIGITALES    Pueden adquirir únicamente valores concretos. Por  ejemplo el estado de una bombilla sólo puede tener dos valores (0 apagada.2.  La  variación  de  la  señal  forma  una gráfica continua.S. REPRESENTACIÓN DE LAS SEÑALES DIGITALES    Las señales digitales pueden representarse de dos maneras distintas:    2. CRONOGRAMAS    Son diagramas señal‐tiempo. es  decir. SEÑALES ANALÓGICAS    Pueden  adquirir  infinitos  valores  entre  dos  extremos  cualesquiera.          2. Las Sabinas    Departamento de Tecnología    ELECTRÓNICA DIGITAL    1. Vamos a explicarlo con dos ejemplos            Página nº 3  .        1.    A cada valor de una señal digital se le llama bit y es la unidad mínima de información. 1 encendida).1. Las señales pueden ser de  dos tipos:    1.                                                        TABLA DE VERDAD    En  este  tipo  de  representación  no  se  utiliza  el  tiempo.I. Las Sabinas    Departamento de Tecnología    Ejemplo 1: Circuito con pulsador y bombilla  Ejemplo 2: Circuito con pulsador y dos bombillas      P sin pulsar (0)  Bombilla ON (1)  P sin pulsar (0)  B1 ON (1)  B2 ON (1)  P pulsado (1)  Bombilla OFF (0)  P pulsado (1)  B1 ON (1)  B2 OFF (0)              2.2.  Es  una  tabla  en  la  que  se  presentan  las  señales de entrada así como las señales de salida que corresponden a cada estado.S.    También en este caso lo mostraremos con ejemplos:                          Página nº 4  .E.   En la electrónica digital sólo existen dos estados posibles (1 ó 0) por lo que interesa utilizar un sistema de  numeración en base 2.E. Las Sabinas    Departamento de Tecnología  Ejemplo 1: Circuito con pulsador y bombilla  Ejemplo 2: Circuito con pulsador y dos bombillas    P  0  1      B  0  1  P  0  1  B1  1  1      B2  1  0  Ejemplo 3: Circuito con tres pulsadores y una bombilla  P1  0  0  0  0  1  1  1  1  P2  0  0  1  1  0  0  1  1    P3  0  1  0  1  0  1  0  1  B  0  1  1  1  1  1  1  1      3.  4.  6.  8.    3.    El  sistema  decimal.  7.    Ejemplo 1: Paso de 18 en decimal  a  binario    18 | 2      0    9 | 2            1    4  | 2                   0    2 | 2                         0    1                             18 => 10010  Ejemplo  2:  Paso  de  27  en  decimal  a  binario    27 | 2      1   13 | 2              1    6 | 2                     0    3 | 2                            1    1                      27 => 11011        Página nº 5  . el sistema binario.  utiliza  las  cifras  0.  9.S.  Veremos  ahora  la  conversión de un sistema a otro.  3.  o  sistema  en  base  10.1.  1.I. SISTEMA BINARIO    Los ordenadores y en general todos los sistemas que utilizan electrónica digital utilizan el sistema binario.  5.  2. TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL A BINARIO    Se divide el número en decimal por dos hasta que el último cociente sea inferior a 2. FUNCIONES BÁSICAS    4. TABLA DE CONVERSIÓN DEL NÚMERO 0 AL 10 A BINARIO    0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  0  1  10  11  100  101  110  111  1000  1001  1010    4.23 + 0.    REPRESENTACIÓN  a = b  TABLA DE VERDAD  a  0  1    b  0  1    ANALOGÍA ELÉCTRICA          Página nº 6  .20 = 27    3.22 + 1.E.    Ejemplo 1: Paso de 10010 a decimal  10010 = 1.2.21 + 1.21 + 0.S.24 + 0.I. FUNCIÓN IGUALDAD    Es aquella en la que la entrada es igual a la salida.       Departamento de Tecnología  TRANSFORMACIÓN DE BINARIO A DECIMAL    Se multiplica cada una de las cifras del número en binario en potencias sucesivas de 2.20 = 18    Ejemplo 2: Paso de 11011 a decimal  11011 = 1.24 + 1.3.22 + 1.23 + 0. Las Sabinas  3.1. FUNCIÓN SUMA OR    Es aquella función que es cierta (1) si una o las dos entradas son ciertas (1).     Departamento de Tecnología  FUNCIÓN COMPLEMENTO O NEGACIÓN NOT  Es aquella en la que la salida es la complementaria o inversa de la entrada.S. Las Sabinas  4.2.3.    REPRESENTACIÓN  S = a + b        TABLA DE VERDAD  a  0  0  1  1  b  0  1  0  1  S  0  1  1  1    ANALOGÍA ELÉCTRICA        Página nº 7  .    REPRESENTACIÓN  b = a        TABLA DE VERDAD  a  0  1  b  1  0    ANALOGÍA ELÉCTRICA      4.I.E.     REPRESENTACIÓN  S = a . Por lo tanto estamos negando la salida de la  función OR.4. FUNCIÓN PRODUCTO AND    Es aquella función que es cierta (1) cuanto todas y cada una de las variables de entrada son ciertas  (1).S. Las Sabinas    Departamento de Tecnología    4. FUNCIÓN SUMA NOR      Equivale a la asociación función OR con la función NO.1. COMBINACIONES ENTRE FUNCIONES BÁSICAS    5.E. b        TABLA DE VERDAD  a  0  0  1  1  b  0  1  0  1  S  0  0  0  1    ANALOGÍA ELÉCTRICA      5.I.    REPRESENTACIÓN     _______    ( a + b ) = S            TABLA DE VERDAD  a  0  0  1  1  b  0  1  0  1  S  1  0  0  0        Página nº 8  .  Estamos negando la salida de la función AND.2. sumaremos todos los productos obtenidos.   FUNCIÓN NAND      Como ocurre con la función NOR. la función NAND equivale a la asociación de la función AND y la  función NO. b) = S        TABLA DE VERDAD  a  0  0  1  1  b  0  1  0  1  S  1  1  1  0    ANALOGÍA ELÉCTRICA      6.     Dicho proceso de obtención se puede hacer de dos maneras diferentes:    6.E. Las Sabinas    Departamento de Tecnología  ANALOGÍA ELÉCTRICA  5. IMPLEMENTACIÓN POR “UNOS”    Será  el  proceso  que  utilicemos  principalmente  por  resultar  menos  lioso. considerándolas negadas si en la fila valen “0” y no negadas si valen “1”. Una  vez hayamos obtenido todas las filas.    Veámoslo con un ejemplo:      Página nº 9  .  Se  trata  de  aislar  en  la  tabla  de  verdad  las  filas  cuya  salida  sea  “1”.S.    REPRESENTACIÓN      _____  (a .1.I. implementar (construir) nuestro circuito lógico. OBTENCIÓN DE LA FUNCIÓN LÓGICA A PARTIR DE LA TABLA DE VERDAD    El proceso de obtención de la función lógica a partir de cualquier tabla de verdad será el proceso que nos  permita.  Para  cada  fila  obtendremos  un  producto  de  las  variables existentes. partiendo de unas condiciones a cumplir. S.    POSTULADOS BÁSICOS    1  A+0=A  2  A+1=1  3  A+A=A    Página nº 10  . B     Por lo tanto la función lógica resultante será la siguiente:    S = A . IMPLEMENTACIÓN POR “CEROS”    En este proceso se invierte todo con respecto al anterior.I. Para esta fila:  A . multiplicaremos todos los productos obtenidos.B    6. las cuales  serán  de  suma  importancia  sobre  todo  a  la  hora  de  simplificarlas  para  posteriormente  implementarlas  (realizarlas) con puertas lógicas. B   1  0  0    1  1  1  Æ Fila en la que S=1. Una vez hayamos obtenido  todas las filas.2. Para esta fila:  A + B   0  1  1    1  0  0  Æ Fila en la que S=0. Las Sabinas    Departamento de Tecnología    Si partimos de la siguiente tabla de verdad    A  B  S    0  0  0    0  1  1  Æ Fila en la que S=1.  Para  cada  fila  obtendremos  una  suma  de  las  variables  existentes.E.B + A . PROPIEDADES Y TEOREMAS BÁSICOS    A continuación se describen las operaciones más importantes a realizar con las funciones lógicas. Para esta fila:  A . OPERACIONES. Se trata de aislar en la tabla de verdad las  filas  cuya  salida  sea  “0”.  considerándolas negadas si en la fila valen “1” y no negadas si valen “0”. A + B )    Se  puede  comprobar  que  las  dos  funciones  obtenidas  son  equivalentes  y  dan  como  resultado  la  misma tabla de verdad de la que hemos partido. Para esta fila:  A + B   1  1  1      Por lo tanto la función lógica resultante será la siguiente:    ( S = (A + B ) .    7.    Veámoslo con un ejemplo:    Si partimos de la siguiente tabla de verdad    A  B  S    0  0  0  Æ Fila en la que S=0. POR MANIPULACIÓN ALGEBRÁICA    Se simplifica sustituyendo las operaciones usando los postulados. Como bases fundamentales se deben establecer:    . A = 0  9  A = A  Departamento de Tecnología    PROPIEDADES  Conmutativa  A+B =B+A  A .B  2  A . Lógicamente sólo se aplicaran aquellos que se puedan aplicar. este curso sólo veremos las siguientes:    8. 8(23). 1 = A  7  A . B) C = A (B . A = A  8  A . etc    . SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS    Existen varios métodos de simplificar funciones lógicas.   TABLAS DE KARNAUGH  Es  un  sistema  muy  utilizado  para  simplificar  funciones  lógicas  complejas.2.B = B. A  Asociativa  A + B + C = A + (B + C )   Distributiva  A (B + C ) = A . C   (A . C = (A + B) .S.Se puede simplificar únicamente en potencias de 2. 4(22). (A + C )     TEOREMAS  1  A+B = A. 16(24).  sobre  todo  con  varias  variables (hasta 5 ó 6). es decir 1 (20). 0 = 0  6  A .1.Los agrupamientos se pueden hacer de múltiples modos    1    1  1  1                1  1  1  1            1  1      1  1            1      1  1      1                    1  1              1  1              1                1              1    1      1  1    1  1  1    1  1    1  1  1    1  1            1  1          1  1                      1  1  1  1    1        1        1        1        EJEMPLO:    Supongamos que al plantear el problema obtenemos la siguiente tabla de verdad    a  0  0    b  0  0    c  0  1  S  1  0  Página nº 11  . C)   A + B . B + A .I.B = A + B     8. 2(21). propiedades y teoremas descritos  en el punto anterior. Las Sabinas    4  A + A = 1  5  A .    8.En cada celda solo puede cambiar un bit (dato) respecto de la anterior    .  32(25).E. C + B .  desechando  la  variable  que  cambia de valor en cada agrupamiento y combinando las restantes para obtener la función lógica    S = A .S. C    Por último planteamos el esquema o circuito lógico          Página nº 12  .  trasladando  las  combinaciones  de  la  tabla de verdad a esta nueva tabla.I.      AB  0     0  0     1  1     0  1     1  0  1  1  0  1  1  0  1  0  0  C    A  continuación  nos  fijamos  en  que  tiene  en  común  cada  agrupación.E. Las Sabinas    0  0  1  1  1  1  Departamento de Tecnología  1  1  0  0  1  1  0  1  0  1  0  1  1  1  1  0  0  0    Lo  siguiente  que  hacemos  es  plantear  la  tabla  de  Karnaugh.B + A . Obsérvese como de una columna a otra sólo cambia un bit. 10111  n. (E=Entrada. Transforma los siguientes números binarios a decimales :  i. Las Sabinas    Departamento de Tecnología  9. Transforma los siguientes cronogramas en tablas de verdad.S. 11001101    3. 61  f. 1010101  l. 529  e. 214  g. 37  d. 1110001  j.E. 21  b. Transforma los siguientes números al sistema binario:  a. 232  h. 112  c. 100  m. EJERCICIOS    1.    a)  b)                      Página nº 13  .I. 110001  k. S=Salida). 28    2. I. Realiza las tablas de verdad de los siguientes circuitos eléctricos:    a)     b)    c)  d)            Página nº 14  .E. Las Sabinas    Departamento de Tecnología  c)  d)        4.S.  obteniendo primero la función lógica de salida. Las Sabinas    Departamento de Tecnología  5.I.    a)      b)        c)    d)      e)                  Página nº 15  . Obtener la tabla de verdad de la siguiente función:    ( S = A B + BC + C )    6. Realiza la tabla de verdad de los siguientes circuitos.S.E.   ambos  incluidos  (salida  X1) .  y  si  dicho  número  está  entre  el  3  y  el  7  ambos incluidos (salida X2). codificado en  binario.  En  ella  se  ha  montado  un  sistema  de  alarma que funciona. En  una  casa  hay  dos  puertas.    14. C=0 y D=1. Implementar con puertas lógicas la siguiente función:    S = A B C D + A B C D + A B C D + AB C D + A B CD + ABCD     9.    16. Escribe la tabla de verdad y el circuito lógico.S. varíe también el estado de la lámpara.    12. de modo que cuando se abre cualquiera de las  dos puertas la alarma se activa. Cuando A y B están  a nivel bajo la lámpara está apagada. Implementar con puertas lógicas la siguiente función:    ( S = AB + A D + C   )    8. Representar la tabla de verdad. cuando se conecta la alarma.    13.I.E. B y C. la función lógica simplificada y  la implementación de la misma con puertas lógicas. Si sólo lo hacen 2 detectores es indiferente la  activación  o  no  del  sistema.  Diseñar el circuito con puertas lógicas.  cumpliéndose  que  cada  vez  que  varíe el estado de cualquier interruptor. es primo (1) o no (0). Por razones de seguridad el sistema se deberá activar si A=0. nos indique si  dicho número se  encuentra  entre  el  0  y  el  5.    15. B. Diseñar un sistema en el que dado en binario un número del 0 al 7. Simplificar por Karnaugh la siguiente función:    S = AB + A (D + C )     11. Diseñar un circuito con puertas lógicas que nos indique si un número inferior a 10. Un sistema de alarma está constituido por cuatro detectores denominados A. Simplificar la siguiente expresión:    S = A B + ABC + A B C + AB     10. C y D. El sistema  debe activarse cuando se activen 3 ó 4 detectores. Las Sabinas    Departamento de Tecnología  f)    7. Se  pretende  gobernar  una  lámpara  con  dos  interruptores  A  y  B. B=0.  una  trasera  y  una  delantera. Un motor es controlado mediante 3 pulsadores A. Diseñar un circuito de control por medio  de puertas lógicas que cumpla las siguientes condiciones de funcionamiento:      Página nº 16  .  Por  último  el  sistema  no  deberá  activarse  si  se  dispara  un  único  detector o ninguno.             A            B       21.  Diseñar  un  circuito  digital  para  que  detecte  cuando  la  temperatura  del  proceso  esté  comprendida  entre  T1  y  T2  o  también  sea  superior  a  T3  (T1<T2<T3).  la  función  lógica  de  salida.I.    19.  La  bomba  es  accionada  cuando  se  cumplen  las  dos  condiciones  siguientes :  ƒ ƒ Cuando  el  nivel  del  depósito  ha  descendido  hasta  un  nivel  mínimo  por  lo  que  es  necesario  suministrarle agua. 5ª y 9ª. 4ª. Tenemos  un  ascensor  para  un  edificio  de  9  plantas  que  envía  información  del  piso  en  el  que  se  encuentra la cabina por medio de un número binario codificado. ni el motor ni la lámpara se activan. Cada indicador dará salida “1”  Si  la  temperatura  está  por  encima  del  valor  tarado.  En  caso  contrario  debe  estar  apagada.E.  Escribe la tabla de verdad para el sistema de control de la bomba y el circuito lógico de control. al abrir una o las dos puertas se activa el correspondiente pulsador y se enciende la  luz interior. sólo se enciende la lámpara. Escribe la tabla de la verdad para controlar el funcionamiento de la bombilla.  pero  se  enciende  una  lámpara  adicional. En  un  coche  en  el  que  se  indican  la  posición  de  los  pulsadores  de  luz  interior  de  las  dos  puertas  (puntos A y B).    20. Obtener la tabla de verdad. Diseñar  un  codificador  que  teniendo  por  entrada  los  números  del  0  al  7  en  el  sistema  binario  se  vean en un display digital.S.  simplificar  dicha  función e implementar el circuito con puertas lógicas.  El nivel de la presa es superior a un nivel máximo predeterminado. la  función lógica simplificada e implementar con puertas lógicas.      22. Un proceso químico tiene tres indicadores de temperatura digitales.  Si no se pulsa ningún pulsador.    17. Para el aprovisionamiento de un pueblo.  Si  se  pulsan  2  pulsadores  cualesquiera  el  motor  se  activa.        Página nº 17  .  Si se pulsa un solo pulsador. Una  habitación  dispone  para  encender  una  lámpara  de  5  interruptores  La  lámpara  debe  estar  encendida  si  el  número  de  interruptores  accionados  es  impar. Queremos realizar un circuito que  nos avise cuando dicha cabina esté en las plantas baja.    18. Las Sabinas  ƒ ƒ ƒ ƒ   Departamento de Tecnología  Si se pulsan los 3 pulsadores a la vez el motor se activa. se dispone de un depósito que se llena con el agua que se  bombea  desde  una  presa. el circuito  lógico y la puerta lógica que se necesita.  Obtener  la  tabla  de  verdad  del  circuito. 3ª.   Que no funcionen las dos bombas a la vez. Diseñar  un  circuito  lógico  con  el  cual  se  consigan  comparar  dos  números  A(A1. una que nos exprese las decenas (1 bit).  ƒ   Los niveles los indican unos sensores que marcan 0 si el depósito o el pozo está vacío. la primera de un pozo P  y  lo  lleva  a  un  depósito  D1.            Página nº 18  . se obtengan 5 salidas.A2)  y  B(B1.  Las  condiciones de funcionamiento son las siguientes:  ƒ Funcionaran  las  bombas  siempre  que  esté  lleno  el  lugar  de  donde  se  extrae  el  agua  y  esté  vacío el depósito a llenar. Las Sabinas    Departamento de Tecnología                A        F  B                   G        E  C                                  D  23. y 1 si están  llenos.E.  la  segunda  extrae  agua  de  D1  y  la  lleva  a  otro  depósito  D2. Diseñar  un  circuito  lógico  de  manera  que  teniendo  por  entrada  un  nº  binario  de  4  bits  (valores  decimales del 0 al 15).B2)  de  2bits en 3 categorías:  ƒ ƒ ƒ A>B  A=B  A<B    25.I. y otras 4 que  nos expresen las unidades.S. Diseñar un circuito lógico que controle dos motobombas que extraen agua. Ejemplos:    ƒ Entrada 11(1011)   Æ  Salidas : Decenas 1      Unidades:0001    ƒ Entrada 15(1111)  Æ  Salidas : Decenas 1      Unidades:0101  ƒ Entrada 3 (0011)  Æ  Salidas : Decenas 0      Unidades:0011    24. S. Diseñar una calculadora que reste dos números de 2 bits A y B.          Página nº 19  .  Función por la que obtenemos la variable de salida en función de las variables de entrada.I.    27. según el valor de una tercera C.  Variables de salida.    28.  Recomendados    Se pide:    ƒ ƒ ƒ Variables de entrada de la función lógica. Diseñar un circuito que sume o reste dos entradas A y B.  Asimismo  el  circuito  contará  con  una  salida  adicional  en  la  que  aparecerá  el  posible  acarreo  en  la  suma  binaria  o  el  préstamo en la resta. (Debe haber una salida que indique  si el resultado es positivo o negativo). Las Sabinas    Departamento de Tecnología    26.  aparecerá  en  la  salida  el  valor  de  A+B.  No titulados con más de 5 años de experiencia que vivan en la localidad o tengan coche.  Si  C=1  se  realizará  la  operación  A‐B. Si C=0.E. Necesitamos  seleccionar  candidatos  para  un  puesto  de  trabajo  que  cumplan  los  siguientes  requisitos:  ƒ ƒ ƒ Ingenieros Técnicos que vivan en la localidad o tengan coche.
Copyright © 2024 DOKUMEN.SITE Inc.