Apuntes de Flujo Variado

MOVIMIENTO NO UNIFORME O VARIADODIFERENTES TIPOS DE MOVIMIENTOS .- El movimiento uniforme que hemos visto se encuentra sólo en los canales prismáticos muy largos y lejos de sus extremos. En los demás casos el tirante del agua ya no es constante, sino que cambia a lo largo del canal y entonces se llama movimiento no uniforme ó variado. El movimiento es acelerado cuando aumenta la velocidad en el sentido del escurrimiento y retardado cuando disminuye. MOVIMIENTO VARIADO.- El escurrimiento variado se clasifica en gradualmente y rápidamente variado. Es gradualmente variado cuando el tirante cambia progresivamente en un tramo del canal, como la elevación producida por la interposición de un obstáculo, como presa, compuerta, etc. Es rápidamente variado cuando el tirante cambia bruscamente como en un salto hidráulico. TIRANTE NORMAL.- Para un canal dado y un gasto Q, el tirante normal yn es el que corresponde al movimiento uniforme, se obtiene por medio de la fórmula de Bazin ó de Manning haciendo So = S. θ θ ENERGIA TOTAL E.- En cualquier sección de un canal, la energía ó carga total E en m-kg por kg de agua que pasa por ella es igual a la suma de la energía debida a la elevación z, la presión ó carga producida por el tirante d y la energía cinética o carga por velocidad V2/2g. De este modo, la suma de las cargas de posición, presión y velocidad es: H = z + d cos ø + V2 /2g ó bien H = z + y cos2 + V2 /2g y para canales con pendiente suave, ø< 10°, donde se puede considerar y=d, queda H = z+ y +V2 /2g Gasto unitario q.- La sección rectangular permite usar ecuaciones más simples que otras secciones, por ejemplo: tomando a q como el gasto por unidad de ancho, tenemos: q = Q/b y A = b y de donde V = q/y ó q = Vy ENERGÍA ESPECÍFICA Es.- Es la energía referida al fondo del canal, para canales con poca pendiente donde y = d es: Es= y + V2 2g para un determinado Q, haciendo V = Q/A puede escribirse: Es= y + Q 2 2gA2 y para una sección rectangular donde q = Q/b = V y queda: Es= y + q2 2gy2 ING. RICARDO A. CAVAZOS GZZ 2 Esta ecuación puede analizarse desde dos puntos de vista, uno, considerando el gasto constante y variando la Es y el tirante “y” y otro conservando constante energía específica, “Es”, constante y variado el gasto y el tirante. Las gráficas resultantes son el diagrama de energía especifica y la curva Q. DIAGRAMA DE ENERGÍA ESPECÍFICA.- Considerando una sección transversal de un canal prismático y aceptado de un determinado gasto constante Q puede pasar por ella con tirantes diferentes, ya sea modificando la pendiente “So” ó cambiando la rugosidad “n”, podemos construir un diagrama de “Es” vs “y” que muestra los diversos contenidos de energía especifica con que un gasto constante Q puede escurrir por una sección transversal dependiendo del tirante. El diagrama de la energía específica está formado por la combinación de dos, el correspondiente tirante y que la igualdad de escalas es una recta a 45° que pasa por el origen y el debido a la energía cinética V2 /2g que es una hipérbola asintótica a los ejes de los tirantes “y” y de la “Es”. La suma de las dos abscisas es una hipérbola asintótica al eje de la “Es” u a la recta a 45° como se muestra en la figura siguiente. Observando el diagrama se puede notar que: ING. RICARDO A. CAVAZOS GZZ 3 1).- Un mismo gasto puede escurrir con diversos contenidos de energía específica, dependiendo del tirante y de la velocidad. 2).- Con el mismo contenido de energía específica, un gasto puede escurrir con dos tirantes diferentes, llamados tirantes alternados mayor y menor, y1 y2. 3).- El valor de la energía específica pasa por un mínimo, E min, para un cierto valor del tirante, denominado tirante crítico, el cual depende exclusivamente de las características geométricas de la sección transversal. 4).- Los dos tirantes coinciden en uno solo llamado tirante crítico yc. 5).- El tirante crítico divide al escurrimiento en dos grupos bien definidos: escurrimiento en régimen subcrítico o lento cuando el tirante es mayor que el crítico y escurrimiento en régimen supercrítico cuando el tirante es menor que el crítico. 6).- En el régimen subcrítico o lento, una disminución en la energía específica causa una disminución en el tirante y en el supercrítico ó rápido, una disminución en la energía específica causa un aumento en el tirante. CURVA Q.- Si consideramos constante el valor de la energía específica, Es, la ecuación de esta queda: Q = A 2 g( Es − y ) y para un canal rectangular así: q = y 2 g( Es − y ) la que representada gráficamente da la curva Q mostrada a la derecha. Como el caso anterior, hay dos tirantes para el mismo gasto siempre y cuando el gasto Q no exceda de un valor máximo que se obtiene cuando el tirante alcanza su valor crítico. El gasto Q es cero para y = Es y para y = 0 si el plano de comparación es el fondo. ING. RICARDO A. CAVAZOS GZZ 4 REGIMEN CRITICO.- Como YA Se dijo, un gasto puede hacerse escurrir de varias formas, una de ellas es variado la pendiente. Para cada pendiente corresponde un tirante normal “yn” y habrá una pendiente que hará que el gasto fluya con un tirante normal igual al crítico, esa pendiente será la pendiente crítica, Sc. Y el régimen será crítico. El tirante crítico “yc ” puede encontrarse de las siguientes maneras: 1).- Por medio de la fórmula Q 2 = A3 G T yc = (q2 / g)1/3 para cualquier sección y por para secciona rectangular 2).- Con la gráfica de tirantes críticos, fig. página 8.53 3).- Dibujando el diafragma de la energía específica y determinándolo gráficamente. Para calcular la pendiente crítica “Sc”, conociendo la geometría de la sección transversal, el gasto Q y la rugosidad “n”, primero se determina el valor de “yc” con este se calcula el perímetro mojado “Pc”, el área “Ac” y el radio hidráulico “Rc” críticos, después de la fórmula de Manning se despeja la pendiente crítica, “Sc”. Sc = ( Q n Ac Rc2/3 )2 Las pendientes menores y mayores que la pendiente crítica se conocen como pendiente débil y fuerte respectivamente. Desde luego, los canales con pendiente débil tendrán régimen subcrítico ó lento y los de pendientes fuerte tendrán régimen subcrítico ó rápido en régimen uniforme . Se considera que los canales trabajan normalmente en el escurrimiento lento con el tirante normal “yn ” obtenido de la fórmula de Manning. Debido a lo inestable del escurrimiento crítico, al proyectar un canal deberá evitarse el tirante crítico o uno muy próximo a éste en una longitud considerable, de ser posible deberá cambiarse la pendiente en ese tramo. NUMERO DE FROUDE. Fr.- El número de Froude, “Fr”, es n parámetro que relaciona la velocidad con la gravedad, su expresión es Fr = V/ gD , donde D es el tirante medio, D = A/T. Siendo la velocidad crítica Vc = gDc o sea Vc/ gDc = 1 puede verse que cuando el número de Froude es igual a uno, Fr = 1, el régimen es crítico. Si es mayor que uno es supercrítico ó rápido y si es menor que uno es subcrítico ó lento el régimen. En sección rectangular D = y. REDUCCIÓN DE SECCIONES.- La sección transversal de una corriente puede reducirse levantando el fondo, disminuyendo el ancho o haciendo ambas cosas. En estas zonas las ING. RICARDO A. CAVAZOS GZZ 5 cuya forma geométrica permite simplificar las ecuaciones. uno en régimen lento. como este representa la energía mínima. el tirante crítico ocurrirá en 2. En las figuras de abajo se muestra un canal cuya sección rectangular se redujo por medio de una sobreelevación Z en el fondo. mayor de Z tendrá a reducir la energía especifica en 2 a un valor menor que el mínimo con el cual es posible el escurrimiento.8. punto 2. Cualquier elevación. fig. fig. El tirante o profundidad del agua en una sección contraída puede determinarse estableciendo la ecuación de Bernoulli entre un punto 1 antes de la contracción y otro sobre la propia contracción. pero las ecuaciones serán más complicadas. ING. RICARDO A. Para explicar los principios es conveniente tratar el movimiento del agua en un canal de sección rectangular de ancho “b”. 8. pero se elevará el tirante aguas arriba hasta que la energía aumento lo suficiente para que el agua y un salto hidráulico en el régimen rápido. Si la sobre elevación tiene una altura Z suficiente. Si Z es menor no habrá tirante crítico. La condición límite se tendrá cua ndo la altura de Z sea exactamente la requerida para producir la energía mínima y por lo tanto el tirante crítico en 2. CAVAZOS GZZ 6 . Emin. pero se provocará un descenso del nivel del agua en el régimen lento y un aumento en el régimen rápido. pero el tirante en la sobreelevación seguirá siendo el crítico. “y< yc”.superficies del fondo y paredes deben ser lo más liso posible y con aristas redondeadas para los cambios de velocidad sean graduales y las pérdidas de energía mínimas y poder despreciarlas. “y> yc” y otro en régimen rápido. ambos tienen la misma energía específica. en consecuencia en 2 habrá tirante crítico. 8. Se muestran dos perfiles de la superficie libre del agua. Estos mismos principios pueden aplicarse a canales de otras forma s.7. Es = Emin + Z. pueden dibujarse otras curvas Es-y para otros valores de q. Despreciando las pérdidas. se conoce el gasto unitario “q”. dos de ellas en la curva “Es”. el punto representativo de la sección 2 estará situado en la curva donde la vertical correspondiente a Es 2 = E1 – Z corta la curva Es-y porque el gasto unitario q es constante. la tercera es imaginaria y no tiene interés práctico. RICARDO A. el tirante en 1 y se quiere conocer el tirante 2. Como puede verse en la figura hay dos soluciones reales representadas por los puntos B y B´y una imaginaria por el punto B”. aunque V2 puede ponerse en función del gasto q y de y2 . el punto representativo del escurrimiento en régimen lento en la sección 1 está situado en el diafragma en A y el del escurrimiento rápido en A´. las dos positivas corresponden a los tirantes alternados.“y” y la otra en la curva mostrada con línea cortada. para saber cual es el correcto usamos el diafragma de la energía específica.En la siguiente figura se muestra un canal rectangular de pendiente débil con una sobreelevación Z en el fondo que no alcanza a producir el tirante crítico en 2. recordando que q = Q/b = V2y2 la igualdad anterior queda: Es1 = y2 + q2 + Z 2gy2 que dando y2 como única incógnita porque se conoce Es1. CAVAZOS GZZ 7 .B´. Multiplicando todo por y2 2 queda una ecuación cúbica que tiene raíces. el primero corresponde al régimen lento y el segundo al rápido. B”. Si el régimen en la sección 1 es subcrítico ó lento su punto representativo estará en A y al avanzar sobre el ING. B. la ecuación de Bernoulli entre las secciones 1 y 2 establece que: Es1 = Es 2 + Z ó sea: V2 + y1 = V2 + y2 + Z 2g 2g V2 y y2 son desconocidas. Refiriéndose a la figura. Traza ndo en el diafragma una línea vertical para un cierto valor de “Es” pueden verse las tres raíces de la ecuación. No cambiando el ancho del canal a través de la reducción. ING. quedando por esto eliminado el punto B´siendo B el que representará el escurrimiento en la sección 2. pero es imposible que el régimen pase así de lento a rápido porque la sobre elevación no es suficientemente alta y solo produce una disminución gradual del tirante. si seguimos avanzando la energía específica disminuirá hasta un mínimo correspondiente al tirante crítico y aumentará después para llegar al punto B´ cambiando de régimen.diagrama en el sentido del escurrimiento el primer punto que encontramos es el B. teniendo la misma energía específica que el punto A. RICARDO A.(3/2) (q2/g)1/2 = (3/2)Y c b) q max=(gyc3)1/2 = (g (2/3 Emin))1/2 C) Yc = (2/3) Emin = Vc2 = (q2/g) 1/3 d) Vc/(gY c)1/2 = Fr = 1 en canales rectangulares D=y PARA CANALES DE CUALQUIER SECCIÓN : e) Q2/g = A c3/ T ó Q 2Tc/gAc3 =1 f) Vc = (gA c / T)1/2 g) Vc = (gDc) ½ ó Vc2/gDc = 1 D es el tirante medio = A/T El subíndice c indica critico. Las dos soluciones reales son las mismas en el caso que el régimen en 1 sea supercrítico y esté representado por A´. CAVAZOS GZZ 8 . CARACTERÍSTICAS DEL FLUJO CRÍTICO Para canales rectangulares a) Emin= . RICARDO A. de ser posible deberá cambiarse la pendiente a la sección del canal en esa longitud. CAVAZOS GZZ 9 . al proyectar un canal deberá evitarse el tirante crítico o uno muy próximo al crítico en una longitud considerable.En un canal poco profundo la celeridad ó velocidad relativa de las ondas es c = gn por consiguiente una onda puede propagarse aguas arriba en un régimen subcrítico pero no en un régimen supercrítico porque la celeridad es mayor que la velocidad del agua en el primer caso y menor en el segundo.Debido a lo inestable del escurrimiento crítico. METODOS PARA IDENTIFICAR EL TIPO DE REGIMEN yn > yc yn = yc yn < yc F<1 F=1 F>1 So < Sc So = Sc So > Sc subcrítico ó lento crítico supercrítico ó rápido supercrítico ó lento crítico supercrítico ó rápido supercrítico ó lento crítico supe rcrítico ó rápido a) Comparación de yc con yn b) Por medio del N° de Froude c) Cotejar las pendientes So y Sc PROPAGACIÓN DE LAS ONDAS.. Si se arroja una piedra en el agua las ondas tienen las siguientes formas: ING. según que el flujo sea subcrítico ó supercrítico.Como un punto de partida para comenzar a determinar la superficie libre del agua. La sección de control tiene dos usos: 1). CAVAZOS GZZ 10 .Como un medio para medir el gasto. así como en los cambios de pendiente de la plantilla. esto es debido a que cuando el tirante es el crítico ó menor que el crítico un cambio en las condiciones del escurrimiento.Una sección de control es una sección en un canal artificial ó natural en la que el flujo cambia de subcrítico a supercrítico. 2). RICARDO A. una compuerta son estructuras de control artificial en las que el gasto se relaciona con la carga H.El problema principal que se presenta en el estudio del movimiento variado es el correspondiente a la determinación de la forma de la superficie libre del agua para un gasto dado. pasando por el tirante crítico. Las secciones de control se localizan a la entrada ó salida de los canales. en ella la relación entre el gasto y el tirante está bien definida. bajo condiciones especiales. continuando aguas arriba ó aguas abajo.. pues la determinación de este comienza en estas secciones.SECCIONES DE CONTROL. MOVIMIENTO GRADUALMENTE VARIADO. se van a exponer dos: el método estándar para canales prismáticos (artificiales) y canales naturales y el método de ING.. todos los escurrimientos en régimen rápido ó superc rítico son controlados por las condiciones aguas arriba y los escurrimientos en régimen lento ó subcrítico por las condiciones aguas abajo. un vertedor. Cualquier intersección bien definida del perfil de la superficie del agua con la línea del tirante crítico es también una sección de control. por lo tanto. Una presa. para propósitos prácticos puede suponerse el yc en el borde.. De entre los métodos existentes para el cálculo del movimiento variado. El tirante crítico se encuentra de 3 a 4 yc del borde. ya que este está relacionado directamente con el tirante crítico. de un canal de longitud L.Analizando un tramo muy corto. MÉTODO DE INTEGRACIÓN GRÁFICA. se recomienda finalizar la integración al llegar a 1. ING. como el mostrado aquí. tenemos por la ecuación de la energía ó simplemente por geometría de la figura: V2 1 /2g + y1 + So? L = V22 /2g + y2 + Sf?L..Sf La pendiente hidráulica Sf.integración gráfica para canales prismáticos. obtenida con este método será más aproximada a la real entre más pequeña sea la diferencia entre los tirantes y 1 y y2 .Sf So . Sf = n2 V2 m donde Rm = R1 + R2 y Vm = V1 + V2 R 4/3 2 2 La superficie libre del agua. en el cual los cambios de tirante y velocidad sean muy pequeños. usando valores medios para la vela y para el radio hidráulico. MÉTODO ESTANDAR Ó DE INCREMENTOS FINITOS..Este método da resultados más satisfactorios para el flujo a través de canales que tienen la sección y la pendiente constantes.01 yn ó 0. despejando ?L tenemos: ?L = (y2 + V2 2/2g) – (y1 + V21 /2g) = Es2 – Es1 So . CAVAZOS GZZ 11 . RICARDO A.99 yn. puede calcularse para tramos cortos por medio de la fórmula de Manning. Debido a la aproximación asintótica al llegar al tirante normal. Los problemas que se presentan en un salto hidráulico son a) dado un tirante y1 determinar el tirante conjugado y2 ó viceversa b) determinar la longitud del salto c) determinar su posición d) localizarlo e) calcular la pérdida de energía y f) hallar la potencia disipada. CAVAZOS GZZ 12 .Considerando ? L como la distancia entre dos secciones que tienen tirantes y1 y y2 tenemos que ?L= § y=2 1 – Fr2 dy . antes y después del salto para un gasto dado. la superficie comprendida entre la curva. El salto hidráulico generalmente ocurre aguas debajo de una compuerta. SALTO HIDRÁULICO. etc. por medio de un planímetro. cuando una circulación en régimen supercrítico ó rápido cambia bruscamente a régimen subcrítico ó lento. Este cambio va acompañado de una gran agitación del agua y de una gran pérdida de energía.. P1 – P2 = pQ(V2 – V1 ). y=1 So-Sf trazando la curva Ø(y) en función de y. La relación de los tirantes y1 y y2. Esta superficie puede determinarse por la regla de Simpson. ING. se obtiene de la ecuación del impulso. al pie de una presa vertedora o en un lugar donde un canal en pendiente fuerte cambia a una pendiente suave. el eje y y dos valores de y es la longitud ? L entre dos secciones. RICARDO A.Es un fenómeno que se presenta. la de los trapecios. en el salto hidráulico en un canal rectangular horizontal esta dada por: ING. Si el coeficiente “a” de corrección a la velocidad y el coeficiente “b” de corrección al momento son tomados como unidad. y 12 que se encuentran al final. suponiéndole valores al “y” buscando hasta que se cumpla la ecuación del impulso F 1 = F2 c) por medio de las gráficas 11. Y2 1 + q2 = y22 + q2 2 gy1 2 gy2 y ordenando convenientemente q2 = y1 y2 (y1 + y2 ) g 2 en función del número de Froude. Si uno de los tirantes se conoce. la ecuación anterior se puede escribir. en ella puede verse que una fuerza específica F s corresponden dos tirantes y1 y y2 llamados tirantes conjugados. RICARDO A. q = Q/b.. aunque éstos valores son para canales rectangulares. Fr = V/ gD tenemos: (D = y en rectangular) LONGITUD DE SALTO. y eliminando w la igualdad anterior queda. PERDIDA DE ENERGÍA. algunas veces contradictorias. haciendo h = y/2. En el caso especial de la sección rectangular. A = by. Haciendo Q constante. La pérdida de energía en el salto es igual a la diferente las energía específicas antes y después del salto. donde “h” es la profundidad al centro de la sección transversal correspondiente. se obtiene una curva para F como la mostrada arriba. Un tirante corresponde al régimen subcrítico ó lento y el otro al supercrítico ó rápido. CAVAZOS GZZ 13 .Sustituyendo la presión hidrostática por P = whA. pueden usarse para canales trapeciales cuando no se dispone de información suficiente. Wh1 A1 + wQ 2 = wh2 A2 + wQ2 o sea Es1 = Es2 gA1 gA2 En la que Fs es la fuerza específica. el punto yc corresponde al tirante crítico y coincide con el yc determinado por la curva de la energía específica. Gasto por unidad de ancho. Según las experiencias. el otro puede encontrarse a) gráficamente por medio de la curva de la fuerza específica F pasando una vertical a través del punto del tirante conocido la intersección de esta línea con la otra rama de la curva da un punto donde F1 = F2 correspondiente al tirante conjugado buscado b) por tanteos. esta longitud está comprendida entre 5 y 7 veces la altura y2 del salto.La longitud del salto es muy difícil obtenerla por medios puramente matemáticos. la velocidad por V = Q/A y p por w/g. la pérdida AE. En la figura se muestra la variación de la longitud del salto con el número de Froude. que es la que frecuentemente se encuentra en la práctica. CAVAZOS GZZ 14 .?E = E1 . RICARDO A.E2 = (y2 . depende de la profundidad del agua en la salida. En este caso es ideal pero no es recomendable porque cualquier diferencia entre los coeficientes tomados para el diseño y los reales puede ser que mueva al salto de su posición estimada..y1 )3 4 y1 y2 donde E es la energía específica y y1 y y2 los tirantes antes y después del salto.Para que el salto se forme al pie del vertedor. ING. La potencia disipada es igual a P = wQ ?E en m kg/s. a). Para mayor seguridad es necesaria alguna forma de control del salto. habiendo 3 alternativas. LOCALIZACIÓN DEL SALTO HIDRÁULICO La localización del salto hidráulico aguas debajo de una compuerta o una presa vertedora. la profundidad del agua en la salida y2 debe coincidir con el tirante conjugado de “y” ó sea y´= y2 (y´es el conjugado de y). ING.Cuando el tirante conjugado y´es mayor que y2 el salto se barre aguas abajo hasta que llegue a un nuevo tirante y1 el cual es conjugado de yn siendo yn = y2. una manera de proteger este tramo de canal es recubrirlo con un material de buena calidad no erosionable . siendo más recomendable la construcción de un tanque amortiguador al pie del vertedor para tener la seguridad que el salto se forme en ese punto. pero esto implica aumento en el costo de la obra. porque el salto puede formarse donde el canal no tenga ninguna protección. RICARDO A. CAVAZOS GZZ 15 . Esto debe evitarse en el diseño siempre que sea posible..b). produciendo una fuerte erosión. ING.. Un método para evitar esto consiste en construir un delantal inclinado. RICARDO A. Para localizar un salto que se encuentra comprendido entre dos perfiles de agua en movimiento gradualmente variado se puede hacer una construcción gráfica como se explica a continuación.Si el tirante conjugado y´es menor que y2 el salto se ahogará debido a esa lámina de agua. En este caso no es bueno para un diseño porque la cantidad de energía que se disipa es muy poca. CAVAZOS GZZ 16 . llegando a ser un salto sumergido.c). corresponde al punto F´.H y A según sea la pendiente: Débil (mild) M Fuerte (steep) S Crítica C H A So<Sc So>Sc So = Sc So = 0 So neg. Horizontal Adversa Seguidas de los números 1. Primero se encuentra el perfil de la superficie del agua antes del salto. hacia aguas arriba por ser flujo subcrítico o lento. así por ejemplo: EG´es el conjugado mayor de GG´etc.. etc. el chorro al salir se contrae. ésta generalmente se considera que se encuentra aproximadamente a la distancia “a” de la abertura de la compuerta. y en el punto de intersección de la curva A´B con la CD estará situado el salto. si para cada tirante conjugado tomamos paralelamente al fondo la longitud del salto. para localizar gráficamente el salto. pero sin tomar en cuenta su longitud.C. medidas paralelamente al fondo. CAVAZOS GZZ 17 . Cuando hay un salto hidráulico después de una compuerta. Por último. 2 ó 3 que dependen de la comparación.S.Utilizando cualquier ecuación del régimen gradualme nte variado.Los 12 posibles tipos de la superficie libre del agua se clasifican con las letras M. El salto llegará hasta el perfil CD.. avanzando desde el punto D. la 2 para tirantes entre el crítico y el normal y la 3 para tirantes menores que el crítico. 3 a las pendientes fuertes y 2 a cada una de las pendientes crítica. RICARDO A. lugar geométrico de los tirantes conjugados del salto hidráulico. correspondiendo 3 perfiles alas pendientes M. Ahora bien. tal como para EG´es EF. TIPOS DE PERFILES. horizontal y adversa como se muestra en seguida: ING. siendo su longitud Ls = EF. e cada sección del tirante n crítico con el tirante normal y con el tirante del escurrimiento que define 3 regiones: la 1 para tirantes mayores que el crítico y que el normal. en la figura el salto se inicia en G y termina en F. La pérdida de energía en un salto hidráulico es igual a la diferencia de energías específicas antes y después del salto. se traza la curva A´B. determinamos otra curva HJ cuyos puntos distan de la curva A´B las longitudes del salto. RICARDO A.ING. CAVAZOS GZZ 18 . RICARDO A. para determinar las posibles formas de perfiles de la superficie del agua.CAMBIOS BRUSCOS DE PENDIENTE: En las figuras se muestran algunos casos de cambios bruscos de pendiente y sus características generales. en un canal dado. ING. CAVAZOS GZZ 19 . ING. RICARDO A. CAVAZOS GZZ 20 . RICARDO A. CAVAZOS GZZ 21 .ING. 3.. por medio de las siguientes ecuaciones. ING.S0 = Sc.So < Sc.PASO DE UN DEPOSITO A UN CAN AL. hasta la salida del cana l. El escurrimiento es uniforme (crítico) desde la entrada.En este caso. RICARDO A...So > Sc.Considerando el caso siguiente: 1.El escurrimiento (rápido) en este caso es similar al escurrimiento en un vertedor y el gasto está dado por: Q=µL 2 gH = C L H3/2 donde C = µ 2g Siendo L el ancho.329.Las consideraciones anteriores son válidas en lo referente al gasto... H la carga total sobre la cresta y el coeficiente del gasto cuyo valor promedio es µ = 0.. 2. el gasto se obtiene de la solución simultánea entre las condiciones de entre y el régimen uniforme en el canal. CAVAZOS GZZ 22 . . La entrada al depósito se hace siguiendo una curva.. El coeficiente Ke introducido en la ecuación. RICARDO A. PASO DE UN CANAL A UN DEPOSITO.. Cualquiera que sea el gasto.Estas dos ecuaciones dan Q en función de yn. salvo si la curva S1 llega hasta la entrada del canal.So = Sc. Si N es superior a yn habrá en la salida del canal una curva de remansos.5. 3.. este no será modificado ya que en régimen supercrítico las condiciones aguas abajo no influyen en las de aguas arriba. que se puede llamar falso resalto.Si el nivel N en el depósito es inferior al tirante normal yn a la salida del canal. Habrá una caída.. Si n está comprendido entre yn (correspondiente al tirante normal) y yc (correspondiente a la profundidad crítica) no habrá remazos en el interior del canal. Si N es superior a yc la superficie libre en el canal se unirá con la del depósito con una horizontal.. el tirante en todo el canal será igual al de régimen uniforme.Consideramos los casos siguientes: 1. Si N es igual a yn. trazando las dos funciones en el mismo sistema de ejes (Q. la intersección de ellas define el gasto Q y el tirante yn. su valor promedio es Ke = 0. Si N es superior a yc se tendrá en la salida del canal un salto hidráulico.715 yc. es el de pérdida por entrada. el gasto no será influenciado si el remanso provocado no alcanza la entrada del canal. ING.So < Sc.So > Sc.. y).Si N es inferior o igual a yc. 2. se tendrá en todo el canal un tirante crítico. CAVAZOS GZZ 23 . el tirante en el borde será 0.Si N es inferior a yc. tendrá una caída brusca la superficie libre a la salida. Como anteriormente. produciéndose el yc a 4 yc del borde. Solución: El tirante crítico yc = q2 / g velocidad crítica Vc = gyc 2. 3er. Determinar el tirante crítico yc para un ancho a) b = 1.10 ? 1.80 m.60/0.PROBLEMAS DE HIDRÁULICA II 2.1. A3 c = (1.2.70 + 2 x 0.49) 3 = 2. (definitivo) A3 c = (1. Tanteo yc = 0. y c) la pendiente crítica para el inciso a)..70 m.60 yc + 2 y2 c El ancho de la lámina de agua es T = b + 2 zyc Sustituyendo Q y g en la siguiente igualdad.00 m.64 Solución por gráfica.64 m.70 2do. Tanteo yc = 0. ING.60 m.50 T 1. suponiéndole valores a yc hasta que se cumpla la igualdad A3c/T = 1. RICARDO A.60 + 4 x 0.50 T 1. n = 0.41) 3 = 1.60 x 0.Determinar el tirante crítico yc en un canal trapezoidal con taludes 2:1 cuando circula un gasto un gasto de 3. Solución analítica: El área crítica es Ac = byc + zy2c = 1.85 m3 /s si la plantilla es b = 1.50 1er.50 T 1.852 = 1.50 (1..015 lleva un gasto Q = 3m3/s.80 A3 c = (1.81 1.50 G T 9..64)3 = 3. Tanteo yc = 0.80 + 2 x0.60 + 4 x 0. 24 .60 + 4 yc Esta ecuación la resolvemos por tanteos.60/0. CAVAZOS GZZ Por lo tanto yc = 0.60 + 4 x 0.64 + 2 x 0. Q 2 = A3 c dá 3.60 yc + 2 yc) 3 = 1.49 ? 1. b) = 2.64 m.50 m.Un canal rectangular. que lleva un gasto Q = 10 m3 /s.40 . RICARDO A.00 y 3 m. Solución gráfica..50 = 4 m3 /s por m.22/1.25 * 0. y y2 = 2.25 m.50 = 0.75 = 1. CAVAZOS GZZ 25 .. También se puede encontrar el yc dibujando la gráfica de la energía específica y midiendo a escala.75 m.31 m.00 m.22/3.60 = 0. para los dos tirantes anteriores y1 y y2.8/ 9. Es = 0.00 * 0.77 ING. Los incrementos del tirante se dan de acuerdo a la profundidad del canal. A).25 m.252 = 0.. = 3.64 m.00 = 1. 2.3.26 = 0.52 a) Para y = 0. = 0. Solución: Es = y + Q 2 = y + q2 (q=Q/b = 10/2.20 = 1.El tirante crítico puede obtenerse directamente de la gráfica 8.38 Para este valor la gráfica da: y/b = 0.25 = 13.25 a 3.25 + 42 19.5 = 1. para este ejemplo: Z = 3.81 = 1. donde Z = Q/ g (modulo de sección).76 = 2. y se sustituyen en la igualdad anterior.Determine el tirante crítico yc.50 * 3.22 y Z/b 2. ver el siguiente problema. de ancho) 2gA2 2g y2 Se suponen valores arbitrarios a “y” comprendidos entre 0.00 m..Qué tipo de movimiento existe cuando el tirante es y1 = 0.40 x 1.50 m.45 = 1.5 = 1. Los cálculos se muestran en la siguiente tabla.Para un canal rectangular de concreto n = 0. yc = 0.Dibuje el diagrama de energía específica para tirantes de 0.24 0. c). a) Para y = 0.75 * 1. b).6 x 0.015 y plantilla b = 2.81 = 1.81 = 1.602. se tiene que: Q 2 = 282 = 79.09 = 1.00 * 0.50 = 1. el flujo es supercrítico ó rápido y para y2 = 2.00 = 2.75 = 3..20 m.00 * 0.4.75 * 0.El tirante crítico se presenta entre 1.00 m. b). es el alternado mayor.50 * 0.11 = 3. queda: A3 = (5yc + 1y2 c)3 = 79.25 = 2.50 * 0. como se conoce el valor de Q y el de g. c).18 m.16 = 2. para Q cte.. menor que el crítico.00 = 1.41 = 2.015 tiene una b = 5 m. b) encontramos el área crítica Ac = byc + zy2 c = 5 yc + y2 c y el ancho de la lámina de agua T = b + 2 zyc = 5 + 2yc.Para un tirante y1 = 0.02 = 2. Determinar a) la pendiente normal S.75 m. z = 1 y conduce 3 un gasto de 28 m /s. CAVAZOS GZZ 26 . el flujo es subcrítico ó lento. sabemos que la igualdad Q2 = A3 g T debe cumplirse cuando el tirante es el crítico. a) la pendiente normal la encontramos de la fórmula de Manning. es el alternado menor y el de 2.20 = 2.13 = 2.18 m.75 = 2.81 sustituyendo Ac y yc por sus expresiones respectivas. b) el tirante crítico yc y c) la pendiente crítica Sc .36 = 1..91 .86 = 2.75 * 0.75 m.00 m y 1. y = 1. 2.27 = 2.09 Con estos valores de “y” y de “Es” se dibuja la curva de la energía específica. RICARDO A.Un canal trapecial revestido de concreto n = 0. El tirante de 0.86 = 3.20 = 2.91 T 5 + 2yc ING.00 m.25 * 0. que es yc = 1.50 = 2. mayor que yc = 1.= 1.. g 9.25 m.80. Los dos tienen una Es=2.63 = 2. sin embargo.34 m.34 m.015.34 m.7242/3 x .80)3 = 79.60 3er. (7.16 y la gráfica 8 da: y/b = 0. ocasionará el tirante crítico formado ento nces un vertedor de pared gruesa. una sobreelevación mayor de 0. Sc = ( Qn Ac R2/3 )2 = (28 x 0. Tanteo yc = 1. es aquella que lo produzca sin elevar la línea de energía.55 m. la calculamos con la fórmula de Manning.25)3 = 116 ? 79.25 = 0.27 b = 0.30 m. 5 + 2.0025 ) 8.015 La energía ó carga específica de la sección rectangular en 1 es: De la fórmula de Manning : Es1 = y1 + q1 2 /2gy2 1 = 1.13/3.5.9 = 0.50 m.69)3 = 72 ? 79.25 m.. 8.30 m.0152/32 = 0.95 y Z/b 2. esta última condición puede elevar la línea de energía en la cercanía de la sobreelevación.68 El tirante crítico se puede encontrar también mediante la fig.00) 2 /19. c) Pendiente crítica.95/55. Una sobreelevación menor que 0.967 2.50 + 1. de tirante. Tanteo yc = 1.001 y n = 0. La energía mínima es Emin = (3/2) yc = (3/2) x 0.el valor de yc se encuentra por tanteos. Q = 4. RICARDO A.83 = 1. 1. yc = 0. una pendiente So = 0. tiene 3 m. Por lo tanto la sobreelevación debe ser z=0.70 + 1. (6.62 x 1.27 x 5 = 1. Calcular la altura mínima de la sobreelevación que puede construirse en el fondo del canal para que se produzca el tirante crítico.5 = 8. como sigue: Z = Q/ g = 28/ 9.91 por lo tanto yc = 1.42 = 1.55 – 1.8 = 8.40 m. 1er.0316 = 7.27 .91 5+3 2º. ING. pero no se producirá el tirante crítico. (6.30 m. Tanteo yc = 1.13 m3 /s 0. ocasionará un descenso del nivel de la superficie del agua. + z y z = 1. para que no se modifique el perfil del agua antes de la sobreelevación. de ancho de plantilla.30 m. La altura mínima de la sobreelevación para obtener el tirante crítico..50 + 2. aumentando el tirante aguas arriba de este punto.Un canal rectangular en movimiento uniforme.50 x 0. o sea Es1 = E min.91 5 + 2.20 x 0. CAVAZOS GZZ 27 .40 + (7..30 m.. 083 k = 0.1. con una sobreelevación z = 0.08y2 2 + 0.42 y y > yc = 0.091 da: k = 0. de un régimen lento a un régimen rápido.95 m. y32 -1.28 – 0. Para evitar la solución de la ecuación cúbica.11 – 1. como se dijo anteriormente.415 queda eliminado y será el y2 = 0.. tenemos q = cte.6y2 2 y22 que da la ecuación cúbica.08 m. cambiando de régimen.52 = 0. se 2 escoge y = 0. entrando en ella con q2 = 1.08 = 0.202 = 1. CAVAZOS GZZ 28 .50 m.20 = 1. RICARDO A. puede emplearse la tabla 8. circula un gasto unitario q = 1. que corresponde al régimen lento. como 3 se muestra en la figura. uno de ellos es negativo de modo que solo nos 2 sirven dos.00 m.z = 1. Y la energía específica en la sección 2 será: Es2 = Es1 . multiplicando todo por 2gy2 2 19.08 = 0.11 = 0 Esta ecuación cúbica da tres valores para y . Es2 = y2 + 1.415 y 0. Pero es imposible que el escurrimiento pase así. por lo tanto el valor y2 = 0.08 m. ING.50 2 = 1.883 por lo tanto : y2 < yc = 0.28 m. 2. y3 2 + 0.6 x 1.08 y22 = 0 .502 2gy2 1 19.20 m.20 + 1.2. en el fondo.20 m. Determinar el tirante y2 arriba de la sobreelevación. sobre el fondo del canal.5 m /s. podemos hacer uso del escurrimiento.Por un canal rectangular que mide 4. el que corresponda a la sección 2. No cambiando el ancho del canal a través de la sobreelevación. en la 1 parte de aguas arriba de la sobreelevación en régimen lento.385 y 2g Es3 2 19.08 . con un tirante y =1.95 m.6 x 1.883 x 1. de ancho se presenta un flujo uniforme de 20 m3 /s a un nivel de 3. porque la sobreelevación produce una disminución gradual de la energía específica sin llegar a su valor mínimo. se ha construido una sobreelevación. que son 0. la energía específica disminuirá hasta un valor mínimo correspondiente al régimen crítico y aume ntará después.953.En un canal rectangular de pendiente débil.7..385 x 1. La energía específica en la sección 1 será: Es1 = y1 + q2 = 1.95 . Para saber cual de los dos valores es el correcto. o sea: Es2 = y2 + q2 = 1.6. 51 y2 2 = 0. yc = 0.50 = 5.62X2.00 = V22 + y2 + 0.50 m.27 + 1.8.Aplicando Bernoulli de 1 a 2 da V2 1 + y1 = V2 2 + y2 + z . Para determinar cual de los dos tirantes es el buscado. hacemos uso del diagrama de energía específica.72 se desprecia.08 al régimen rápido y y=0.60 2g y arreglando convenientemente queda : V2 2 + y2 = 2. E min = Es1 yc = (2/3) (1.51 y2 19.857X2.? La velocidad en 1 es V1 = Q/A1 = 3.60=2.15 al régimen lento. y2 = 2.71 se tiene que q2 /2gEs3 =5.429X2. donde Sustituyendo a 2g 2g V1 = 20/3 x 4. ¿Cual debe ser el ancho b para que se produzca el tirante crítico.51=1..66 + y3 2 – 2. La energía específica en 1 es Es1 = 1.8/2. Para evitarse la solución de la ecuación cúbica.71/y2 )2 + y2 = 2. con Es2 =Es1 -0. 2.15 m.En un canal rectangular que mide 2. El tirante crítico en una sección rectangular es yc = (2/3) E min.38 m.110.513 =0. puede usarse la tabla .8 m3 /s con un tirante yn= 1.15 m.60=3.51 y2 2 + 1. que es lento. se quiere producir el tirante crítico reduciendo la sección transversal.71 V2 = q/y2 .105 dando la tabla 0. CAVAZOS GZZ 29 .11 + 3.48. V2 1 /2g = 1. para obtenerlo tenemos la fórmula: ING.08 m.62 haciendo operaciones resulta: 1. al régimen rápido.11 y z = 0. da : 32.429 y 0.482 /19.65 + y3 2 = 2.27 m.66=0 La solución de esta ecuación cúbica da dos raices positivas.54 = 1.51=2. RICARDO A. mostrado en la figura. por lo tanto el tirante es y=2. correspondiente al régimen lento y y2 = 1.92 m.51 y q2 =5.857. correspondiendo y=0.00 m de plantilla.38) .51 2g la que multiplicándola por y2 2 .60 m.6 = 0. el tirante será el que corresponde al régimen en 1. cuándo circula un gasto de 3. o sea los tirantes alternados.712/19. y3 2 – 2.50 = 1.1. Se tiene: 0.6 = 1. En él puede verse que al no haber cambio de régimen en 2.52 /19.51 = Es2 además como 2g 2 q = Q/b 2 = 20/3. Como sabemos que el tirante crítico debe existir en la contracción de ancho b2 y sección rectangular. nos queda (5. El valor negativo y = 0. 0004.618 El signo “menos” indica que la sección 0. usando el método estándar: ?L =( V2 2/2g + y2 ) – (V21 /2g + y1 ) = (0.9.37 m.96 m/s R2 = 2. siendo n = 0.16 m/s R1 = 1.16)/2 = 1.1. Solución: Suponiendo que la sección 1 (y1 = 0.015. En una cierta sección la profundidad es 1.70 = 0.90) = .510 m.71/3. . o sea b2 = 1.37 m.462)/2 = 0.00 m3/s de agua.90 m.. 800 m aguas abajo el tirante es y2 = 2. 2. RICARDO A.70 – 2.90 y en una sección 2. pero no ocurrirá el tirante critico. Si el ancho es mayor que 1.486 Para flujo no uniforme.Si el ancho en el estrechamiento es menor que el requerido (1.09 m V2 = 2/2. se elevará la línea de energía y también el tirante aguas arriba a partir de la contracción. está aguas debajo de 2.10 m.06 y Rm = (0.09 = 0. CAVAZOS GZZ 30 . de ancho transporta 2.10. determinar la distancia que hay entre dicha sección y aquella donde la profundidad es 0.10 m.Un canal rectangular de 1.90 m.06 x 0.71 = 1.). se producirá un descenso de la superficie del agua en el estrechamiento.07 + 0. esta agua arriba de la sección 2 (y2 = 1.50) + (V2 1 /2g – V22 /2g) L 800 So – Sf ( ) 2 ING. para producir el tirante crítico..Un canal rectangular b = 5 m y n = 0.013.50 + V2 2/2g + 0 Sf = hf = (2. Por lo tanto la condición buscada es aquella que produzca el tirante crítico en el estrechamiento sin elevar la línea de energía. A1 = 1. Determinar el gasto probable Q.90 m. A2 = 2. Si la pendiente del fondo es So = 0.).). 2.37 m.96 + 1.90 m.80 Energía en 2 = y2 + V2 2 /2g + z2 = 2.094.452 m.10) – (0.90 + V2 1/2g + 0.015 0.0004 . Vm = (0. tiene una pendiente So = El tirante en una sección 1 es y1 = 1.50.05 + 1.663 m.71 m V1 = 2/1.51 + 0. Pasando el plano de comparación por 2 Energía en 1 = y1 + V 2 1 /2g + z1 = 1.10 = 0.. 50 m.50 = 12. una pendiente So = 0.00035 = 0.283 = 0.54 m.50) + (0.00 Rm = 1. 3 y Rm de Rm4/3 ING. 4 con col.10/ x 0.019 = 17.08 R2 = 12.11. 2. Rm=(R1 +R2 )/2. 1.78 m /s aproximadamente. 2.107 x 0. 6 Radio hidráulico R en m. Tanteo – Sf0.8 = 1.00036. 1.6 = 0.70 – 2. elegido arbitrariamente entre 4. 1 Tirante “y” en m.0004 y se calcula Q A1 = 5 x 1..18 – 0.75 m y 3.50 A2 = 5 x 2.como no se conoce V se le supone un valor a Sf = 0. 4 Carga de velocidad en m. 1.50 m/s.78 m3 /s.6) = 0. 5 Energía específica en m. 8 Pendiente Sf = V2 mn2 .5/10 = 1. se obtiene sumando la col. n = 0.001 y lleva un gasto Q = 150 m /s. 2 Área hidráulica en m2. Calcular la longitud de la curva de remanso hasta donde el tirante sea 1% mayor que el tirante normal. un tirante 3 normal yn = 3. CAVAZOS GZZ 31 . 7 Radio hidráulico medio Rm..73/9. V2 2 /2g = 1.000354 ? 0. Con los datos dados se forma una tabla con las siguientes columnas: Col. por lo 800 3 tanto.973 /19. correspondiente a “y” en la col. Col. 0.97 m/s V2 = 18.5/8.013 para comprobación.73 m3 /s.54 m.10 m y Sf = (2. Col. n 0.02 = 18.90 = 9. Vm = (V1 + V2 )/2 de col.. correspondiente al tirante “y” en col.6 = 0. Q = 17. luego Q = 11 x 1.00036 que fue la supuesta.73 /12. Col.013 Ahora se va a revisar la pendiente que fue supuesta V1 = 18.87 2 /19.En un canal rectangular de concreto. Col.10) = 0. RICARDO A.015.75 m.0004 800 800 2º. que tiene una plantilla b = 12 m. elevado a la potencia 4/3.6 – 1. Col.70 – 2.15. V2 1 /2g = 1. Col.25 Am = 11.50 R1 = 9.50 = 1.50) + (1.165 Q = Am R2/3 Sf1/2 Q = 11. se va a construir una presa que elevará el tirante del agua a 4.502 /19. Sf = (2. es decir 3.18 . n = 0.00 x 1.50 = 1.42 2 /19. 3 Velocidad V = Q/A en m/s = 150 m3/s entre el área de la Col. Col. 00053 0.60 0.70 3.00076 0.56 0.025 con ancho de plantilla 2.57 2.0009 b= 2.105 3. 9 So – Sf Col.40 2.33 3.26 2.94 3.00062 0.00 54.07 0.43 0.00 46.16 yo= 0.50 m yi = 4.03 0.00029 0.50 4.00009 0.11 m3/s Z =1.21 0.3 Q=7. 9 Es la diferencia entre So =0.00084 0.001 yn = 3.00024 0.00094 So-Sf 9 0.31 4.025 So=0.283 3.00 48. terminando en una caída. Yn=1.00047 0.60 3.1 m /s. se quiere determinar el tramo donde la velocidad del agua sea 9% mayor que la velocidad a flujo normal.30 m.42 4.68 4.20 42. 11 Distancia entre dos secciones en m.99 yn = 1.39 0.63 2.0015 So = 0..445 3.00087 0.75 3.03 0.48 V 3 2.21 0.50 0.50 4.00091 0.80 3.25 4.25 4.52 V2/2g 4 0.00013 0.89 4. 10 Cambio de energía específica en m.38 3.29 3.Col.04 0.415 .18 0.180 3.21 4. CAVAZOS GZZ 32 .55 0.00019 0.61 0.28 2.00006 ?E 10 0.931 Sf 8 0.04 0. en este caso a la prensa.80 43.23 Rm4/3 7 3.00071 0.Método estándar: ING.12 3. para revestirlo de concreto y evitar la erosión. E de la col. ? E = E2 – E1.12 Investigar el perfil del agua de un canal de tierra n = 0.25 2.34 4. RICARDO A.65 2.00016 0. Col.5 a).00054 0.017 2. ?L = ?E Col.28 4. y 1 4.52 0.983 2.10 4.00038 0.40 43.82 n= 0.938 2.18 R 6 2. 12 Distancias acumuladas al origen en m. 10 entre Col.36 2.60 45.58 0.54 A 2 57.75 m. 5.03 ?L 11 389 447 474 276 292 210 187 231 444 500 ??L 12 389 836 1310 1586 1878 2088 2275 2506 2950 3450 L= 3450 2.35 0.63 E 5 5. CALCULO DEL PERFIL DEL REMANSO POR EL METODO DE INCREMENTOS FINITOS Q = 150 m3 /s n = 0.052 3.48 2.65 3.42 3.20 3.001 y la pendiente hidráulica Sf.47 3.90 3.32 2.00 44.00046 0.594 3.00 3.30 2. debido a esto.80 45. Col.08 0.00081 0.00 51.78 2. 3 pendiente So=0-0009 y un gasto de 7.75 4. 136 0.13.0012 -0.48 -508.064 E 1. con una caída libre en el extremo inferior.718 0.15 V2/2g 0.30 1.634 1.016 0.480 0..0015 0.034 0.307 0.0004 -0.803 0.89 3.742 0.0021 0.344 1.25 1.306 1.52 5.094 0.0009 -0.360 1. según el método de integración gráfica.755 0.681 0.0011 So-Sf -0.00 205.67 105.120 0.- La longitud por revestir es de 198.63 4.16 V 2.693 0.60 m.041 ?X 2.838 Rm 0.0058 -0.Determinar la capacidad de un canal de concreto de sección rectangular son de ancho de plantilla b = 5 m.815 0.20 1.0013 0.816 1. Una forma para resolver este caso es por tanteos.730 0. Como la longitud es pequeña.48 b).10 1.654 0.538 0.40 A 2.82 0.09 1.016 0.15 1.550 0.04 0.76 -15. calcular el nivel del agua hacia la entrada y comprobar la ecuación de la energía en la entrada. ING.48 -303.Método de integración gráfica.443 1.706 0.62 -36.125 1.y 0.22 66.603 0.09 -89.0018 0.91 4.14 31.674 0.188 1.577 0..35 1.00315 0.285 1.384 1.036 0.106 0.5. según el método estándar y de 201.045 0.143 1. n = 0.591 0.746 0.02 1.0016 -0.22 5.39 3.0002 ?E 0.457 2.236 1.0025 0.657 0.012 y considere que el tirante crítico yc se produce a 4 yc de la caída libre.084 0. y consiste en suponer un tirante crítico.761 0. RICARDO A.92 1.00 ??X -2.50 42.22 1.33 21.76 12.223 0.791 0.92 5.048 0.629 0.84 6. CAVAZOS GZZ 33 .828 Rm4/3 0.467 R 0.0044 0.34 4.779 0.0006 -0.038 0.426 1.81 -198.168 0.0067 0.95 -56.042 0.628 0. es muy difícil que se presente flujo uniforme en el canal. una longitud de 300 m. 2.776 Sf 0. Use ke = 0.533 1.48 m.717 0.00225 -0. Puede tomarse como solución el promedio que es de 200 m.0035 -0.86 21.59 -131.270 1. Sustituyendo en la 2a. Suponemos otros valores de “y” y repetimos el procedimiento.015.5 x 0.50 = 2. V 2 = 2.22 m³/s.83 = 3. V² 5/2g = 0.06 V3 2.80/5/4.54 q 4.75 para 2do.873.3 + . Vc = 4.75 m. y lo sustituimos en la 1ª. la profundidad del agua en el depósito es de 2.55 y y5 + V² 5/2g + 0. que fue el 2 2 definitivo. y2 = 1.Un depósito alimenta un canal rectangular de 4 m.10 m. Ac = 8.06/1. CAVAZOS GZZ . ecuación. Tanteo 1 y2 1.50/7) = .20 = 37.13 m.. 2.62 m/s y Rm = (½) (R1 + R2 ) = (½) (4 x 1.71) = 2.14.60 m. Tanteo yc = 1.33. En canales muy largos puede considerarse que el yc está en el borde.54 + 2. gyc = 9.54 = 3.20 + 4 x 1. V3 = 4. Tanteo y un y = 1. Ac = 5/1. Como 304 = 300.71 m/s.60/7.5 V² 5 /2g =2.22 + 1. será Q = 36.60)/1.5V²/2g. Estas ecuaciones se resuelven suponiéndole valores a y2 hasta que ? L se aproxime o iguale a 500 m. Tanteo.14 m/s y Q = 36. suponiendo una pérdida en la entrada de 0. la cual es mayor que la profundidad del agua en la entrada H = 3 m y 327 > 300 2º. Ecuación. Por ejemplo: se eligió y = 1. En la tabla siguiente se encuentran los datos correspondientes. sobre el fondo del canal es de 500 m. hasta que ? L = 500 m.00 m2 . 1er.22 m³/s.20 m/s y Con y5 = 2.75m.71 Vm 2. Tanteo. RICARDO A.76 para un 3er.1er.54 m/s.50 = 0.06 m³/s. Vc = Q = 1. y tiene una pendiente en el fondo So = . y H = 2. de plantilla y n = 0.03 = 3.8 m3 /s.30 m.80 = 9. V²2/2g = (2.60 V2 2.001.00. En la entrada del canal.80 = 4. además Vm = (½) (2.913 ?L 64 ? 500 m 34 ING. 8x1.80 (se supuso un poco menor que 2/3 de H por la fricción).873 R? m 0.62 Rm . Usando un solo tramo determine la capacidad del canal.10 – 1. Tanteo yc = 1. G = y2 V2 = 4.. 16m.Un gasto de 5 m3/s va a circular por un canal horizontal n = 0. ING. tenemos: V1 = Q = 5 A1 3 x 1.71 x 4 = 14. mostrándose únicamente el último.672 = 0.Sf So .956 m3 /s.44 m/s . ? L = (V22 /2g + y2 ) .552 x 0.16 + 0.00 y el tirante crítico yc = 0. El primer paso consiste en determinar el valor de y2.47 2.00 m.16 = 1.11 3.14 2g Vm = V1 + V2 = 1.895 .29 .6 Es1 = 1.30 2. 2.16) = 5. RICARDO A.75 1. 2g 19.67 = 1. Calcule el tirante en el extremo aguas arriba del canal.16 = 1. CAVAZOS GZZ 35 .71 2.55 m/s 2 2 Pm = (3+2 x 100) + (3 + 2 x 1. Am = 3 x 1 + 3 x 1.12 2.(V2 1 /2g + y1 ) So .930 415 ? 500 m 510 ? 500 m La capacidad del canal es: Q = qb = 3. el tirante en el extremo aguas arriba del canal es y1 = 1.16 2 Sf = Vm 2 n2 Rm 4 3 V2 2 = 1..71 3. El nivel de la superficie del agua en el tanque aguas abajo está a 1. V21 = 1.26 m.442 = 0.16 = 3.001 y ? L = 1. 2 R m = 3.44 + 1.54 0 – 0.76 2. y Es1 = y1 + V2 1 = 1.Sf Suponiendo como tirante y1 = 1.16 m.24 = 0.10 m.63 5. Solución por tanteos.14 – 1.00 aplicando la ecuación.14 m.24 m2.Es1 .15 . dependiendo del que sea mayor. se escoge el mayor para y2 o sea y2 = 1.00 + 0.900 .00 y 120 m de largo.0152 = 0. 2g 19.015 de sección rectangular con una plantilla b = 3.14 m.67 m/s A2 (3) (1) Es2 = y2 + V2 2 = 1.26 = 120 0. Siendo el nivel del agua en el tanque aguas abajo H = 1.26 m.6 Es2 = 1.001 por lo tanto. ?L = Es2 . que puede ser el nivel del tanque ó el tirante crítico.48 2.2 3 1.66.10 = 1. 2g V2 = Q = (5) = 1.928 . arriba de la plantilla del canal. F2 = (0. tenemos que: F1 = F 2 ó h1 A1 + QV1 = h2 A2 + QV2 (eliminando w dá F en tons.148) + 3. si el tirante menor del salto es 0.886.Un canal trapezoidal b = 3 m.812 m3. h2 = 1 6 + 6 = 0.015 y talud z = 1.812 – 3. RICARDO A.143) (1.9 A1 = b1 y + zy2 = A1 = 0.55 = 3. con estos datos la corrección a la “y” supuesta es: ING.16.Q2 T g A2 Siendo ?F la diferencia entre la fuerza encontrada en el tanteo y la conocida ?F = 2.698 m3 9.5 x 12 = 4.698 = 0. Cálculo de la fuerza específica conocida F1 .9 = 0. después por medio de la gráfica No.5) + (6) (1.. aquí A2 – 4.444 3 9 V2 = 6 = 1.035 m2 V1 = Q = 6 = 5. Este problema se va a resolver primero por tanteos. 11 y por último puede hacerse por la gráfica de fuerza específica.5 transporta un gasto Q = 6 m3 /s.50 m2 . 9.9 + 1.8 Para leer un tanteo suponemos y2 = 1 m y calculamos la fuerza específica F2 .035 F1 = (0.2. hasta que se iguale con el valor de la F conocida. h1 = y1 3 2b + T T+b = 0.50 m2 y T = 6 m.30 6 + 3.5 x 0.) g g Si en la igualdad anterior con la “y” conocida encontramos el valor de la fuerza específica F.8) = (0.035) + (6) (5.143 3 6.5 A2 = 3 x 1 + 1.30..8 resultando menor que 3. n = 0. siendo necesario otro u otros tanteos El valor de y puede corregirse por medio de la siguiente ecuación: ?y = ?F A . Solución por tanteos: Siendo la fuerza específica constante a lo largo del salto. los valores de A y de T corresponden a la solución del último tanteo. CAVAZOS GZZ 36 .80 m/s A1 1.444) (4..698. ¿Cuál es el tirante mayor?.09 = 1.33) = 2. podemos darle valores a la “y” buscada y calcular la fuerza específica desconocida en el otro lado del salto.33 m/s 4. 549) (6.21 m.20 m.(36) (6) (9.81 Por lo tanto y2 = 1. 4.974 m/s y 6.05 = 1.8) (29.30 = 1.78 = 0.92 con F1M = 25.26 m.26 – 0.78 A2 = 3 x 1. RICARDO A.21 m.26 + 1.25) Para el 2º. 3 9.83 m.81 x 6.28 = 0.698 m3 9.63 = 0.978 m3 > 3. H2 = 1.26 m.5 x 1. CAVAZOS GZZ 37 . y calculamos Fs2 .16 F2 = (.66 (K=Z) 1. 11 F1M = Q g1/2 k Y 1 5/2 = 6 (9.16) + (6) (. h2 = 1.5 x 1.21 6 + 6.16 – 36 x 6.71 m3 = 3.30) 5/2 3 = 6.5 .83 = 1. y último tanteo: Suponemos y2 = 1.63 V2 = 6/5. ING.974) = 3.83 + 6 x 1. Solución por medio de la gráfica No. Tanteo: Suponemos y2 = 1 + ?y = 1 + 0.698 = 0.?y= .212 = 5.978 – 3.549 m.529 x 5.5 x .78 9.262 = 6.03 = 3.886 = 0.26 – ?y = 1. 3 9.5) (.81)1/2 (1. A2 = 3 x 1.03 m/s y F2 = 0.05 6.529 m .16 m2 V2 = 6 = .16 3er.698 m3 9.81 ? F = 3.26 6 + 6.92 y t = b = Ky1 En la gráfica obtenemos y2/y1 = 4 y el conjugado será y2 = 4 x 0.21 + 1.0.30 = 25.280 y ? y = 0. .86 ? 13. 1er. Siendo el canal de longitud considerable.6 x126 = 15.84 + 7. Use n = 0.0 + 1.Cálculo del tirante normal yn .07. y 10/3 12.075 8/3 1/2 8/3 1/2 2.42 ING.8 m3 /s. con la fórmula del salto hidráulico. de ancho y C = 2.. Un valor de yB aproximado se encuentra así: VB 2 gh = 19.28 m/s.2 = yB se encuentra por tanteos . CAVAZOS GZZ 38 .Calculo de la longitud L = (V2 1 /2g + y1 ) – (V2 B/2g + yB) So .Este ejemplo también puede resolverse construyendo la curva de la energía específica. 7 de profundidades normales da y/b = 0.015.20 m.25 (6) = 1.84 x 0. se piensa revestir de concreto una longitud suficiente para proteger el canal de la erosión causada por la alta velocidad debida al salto hidráulico.67 b S b (0.En un canal aguas debajo de una presa vertedora. 2..20 = 0.5 = 16.. RICARDO A. 0 + 0 + (P + H) = 0 + yB + V2 B + hfA-B para canales muy anchos R = y 2g (y=tirante promedio) q = Q/A y de la fórmula de Manning hf = q2 n2 L .17..80 m3 /s. Q = CLH³ ² = (2. y entrando a ella con el tirante conocido y1=0. de 6 m. 5.53 m.000225 x 15 19.Cálculo del tirante y1 . AR2/3 = Qn = 16. 3.07 de donde yB = .22 m. q = 16. A = Q/V = 1.20 m..6 x 0.18 = 0.20)10/3 = 15.0008) x(6) Con este valor la Fig.20 presenta el flujo mediante tanteos sucesivos se llega a yB = 0.70 m/s. 4. V1 = 5.015 = 0.80/6 = 2. 6yB = 1. con la fórmula del vertedor.25 de donde yn = 0. Tanteo yB = 0. Calcular la longitud a la que se presenta el salto. se uniforme y por lo tanto yn = y2 del salto hidráulico.04 (0. V2 1/2g = 1.30 gráficamente se determina el valor de y2.15) (6) (1.Sf Donde: y1 = 0.2) 1.8 x 0.. 2. 13. = y2. aplicando la ecuación de la energía. Solución: 1.50 m.07 m2 byB = 1.Cálculo del gasto.Cálculo del tirante al pie del vertedor (yB).2 = 13.20 + 7.15. Primero se encuentra el tirante crítico yc. 0. y/b = 0.33 2/3 2 = 0.13. 2.18 x 2.3 Qn = 9.26 ym = 0. para que el salto hidráulico del problema anterior se produzca al pie del vertedor. Siendo las dos partes del canal muy largas. yn 2 = 0. obtenemos L/y2 = 6.45 y LT = 15. S2 1/2b8/3 0.375 = 0. Si no se tiene la gráfica para determinar la longitud del salto. puede suponerse aproximadamente una Ls = 5 a 6 y2 . Rm = 6 x 0.26 + 0. más un 10% como seguridad .22 m.53 + 0. Q n = 9.yB = 0.73 / 9. tiene un cambio en la pendiente de su lecho.18.64 S1/2b8/3 .22) = 82 m. En la Figura 8.015 y longitud considerable.375.28 + 12.90 .0016 en la sección aguas abajo.19.6 x 0. el flujo tendrá un tirante normal yn1 cuando el agua se aproxime al punto de cambio y tendrá a un tirante normal yn2 aguas debajo de éste punto.015 = 0.Determinar la profundidad z del escalón y la longitud LT que debe darse a un tanque amortiguador.04 x 40.33 2 6.73 = 9 m/s y Sf = 2 (9 x 0.66.73 m/s.09 x 40. Aplicando el teorema de la cantidad de movimiento. yn1 = 0.53) – (8. pag.Un canal rectangular de 4 m.0008 – 0. tenemos: La longitud LT es igual a la longitud del salto Ls. VB = 12. Utilizando la figura 7 se determinan los yn.080 Resultando L = (1. entrando con F1 = 12.0081 en la sección aguas arriba a So 2 = . y/b = 16.18 de donde Ls= 6.6 x 0. el flujo será subcrítico ó lento aguas abajo del punto de cambio.50 = 15. 8 X 0. n = 0...14 m.16 x 4 = 0. Determinar el perfil del agua cerca del punto de cambio de pendiente para un gasto Q = 9.3 Como yn1< yc el flujo será rápido aguas arriba y siendo yn2> yc. CAVAZOS GZZ 39 .285 x 4 = 1. 8:11.04 ..6 m3 /s. Para un yn2 . RICARDO A. V2 B/2g = 8.15 = 0. el tirante normal yn y el tipo de flujo.22 = 0. ING. So1 = . Para un yn1 .22 = 8. la única manera de que cambie un flujo de rápido a lento es mediante un salto hidráulico. de ancho.75 Vm = 5.45 + 10% = 17 m.080 2.42 + 0.285.015) 0. 0016 y 2.Para conocer donde se produce el salto.45 se obtiene y/b = 0.48 x 1.0016 0. 40 ING.20.07 + ..48 So1/2b8/3 0. Vm = (2.172 x 0.Determinar el perfil de la superficie libre del agua en la conducción formada por 3 tramos de canales muy largos según se muestra abajo.6/4 x 1. si en el punto de cambio.86 m. .80 = 0. como y < yn2 . se calcula el tirante y conjugado de yn1 del salto.14 + .70 + 0. 2 desde yn1 hasta y2 .10 m/s.6/4 x 1. Tramo 1 En la gráfica N° 7 de tirantes normales.50 m. Primero se van a calcular los tirantes normales y el tirante crítico y dibujar las líneas de los niveles del agua correspondientes.23) – (1.0081 .26) = 6.30 x 0.75/ 9. CAVAZOS GZZ . Cálculo de tirantes normales.E1 .64 = 1. mediante una curva S 1 .19)/2 = 2. ?L = E2 ..50 Ahora bien. el salto se realizará en la rama del canal aguas arriba del quiebre. aguas arriba ó aguas abajo de éste.07 a 1.7154/3 ?L = (1.73)/2 = .0152 = .24 + 2. Para encontrar la distancia ?L en que se produce el aumento de tirantes de y2 a yn2 ó sea de 1.6/4 x .14 y localizar así el salto.8 x.715 y Sf = 2. después se localizan los puntos de control que van a servir para seleccionar el tipo de perfil de la superficie del agua y calcular lo s tirantes correspondientes por medio de alguno de los métodos ya estudiados.015 = 0. con V1 = Q/A1 = 9.03 x 1. aumentando gradualmente el tirante de y2 hasta yn2 .24 m/s So – Sf V2 = 9.64 = 3.75 m/s 2 nos da Fr1 = V1 / gy = 3.14 = 2. entrando con Q n = 4.808/3 De donde yn1 = 0.17 Rm = (R1 + R2 )/2 = (0. RICARDO A. donde V1 = 9.07 = 2. se utilizará el método estándar ó de incrementos finitos. Tramo II Entrando a la misma gráfica con Q n = 4.92 es aceptable.80 = 0.33 m.00081/2 con A R2/3 3. Q n 4.36 y de acuerdo con esto tenemos que yc = 0. Tramo III Siguiendo el mismo procedimiento anterior.86 ING.51 dando un yn3 = 0.81 x 0. para comprobarlo comparamos Qn = 4. Entrando a la gráfica N° de tirantes críticos con el módulo de sección Z/b = 0.067 So1/2 b8/3 x 1.015 = 1. Cálculo del tirante crítico yc.015 = 0.185 Comprobación de donde yn2 = 0.00091/2 A1R2/3 = 3.80 = 0.041/2 Dándose por bueno el valor de yn2 = 0.684 = 2.015 = 0.015 = 2.34 x 0.08 Valores prácticamente iguales.31 b 0.015 = 0.30 x 0.885 Ac = 2.808/3 en la misma gráfica se obtiene y/b = 0.393 = 0.00081/2 x 1.31 So1/2 0. RICARDO A.80 = 0.28 S1/2 0.33 m. con el valor de /2 8/3 S2 Q n 4. CAVAZOS GZZ 41 .30 x 0.92 m.51 x 1.Comprobando con la fórmula Q n = A R2/3 S1/2 Q n = 4.68 = 2.30 x 0.808/3 y/b = 0.30 x 0.06 x 0.31 y A 2 R2/3 = 0.10 So1/21 0.30 = 1.315 ( z = Q/ g ) hasta encontrar la curva correspondiente al valor del talud z=2 se obtiene la relación yc/b = 0.65 m.36 x 1.015 = 2.86 m.30 x 0.28 Como son iguales el valor obtenido de yn3 = 0. por lo que se acepta yn1 = 0.185 x 1. Comprobación con la ecuación que determina el tirante crítico : Q 2 = A3 G T 2 2 3 3 Q = 4. Presumiendo: Tramo I. avanzando desde el quiebre hacia aguas arriba por ser el escurrimiento subcrítico.0013 0. apareciendo en algún punto el tirante critico.20 D m 0.83 2.60 4. Por lo que toca al lado izquierdo..594 0.85 está a continuación. TABLA y A V m/s 2.55 1. lo que significa que el régimen cambia gradualmente de subcritico ó lento a supercrítico ó rápido. RICARDO A.g 9.0024 0.445 0.70 2. es importante localizarla.86> 0.yn1 = 0. El tirante crítico es el mismo para todos los tramos.0011 -0.349 0.404 0. pero para propósitos prácticos puede suponerse que se encuentra en el quiebre.0003 -0.376 0.65 y uno 0. entre un tirante yc = 0.65 régimen rápido ó supercrítico.81 Tc 4. El tramo I tiene un yn1 > yc.56 0. a cierta distancia aguas arriba del quiebre.393 0.74 1.483 0. Tramo II.77 0. por lo tanto le corresponde una curva M bajando y el tramo II en el que yn2 < yc le corresponde una curva S bajando. por lo tanto yc = 0.65 m.92> 0.En este quiebre se observa que yn1 > yc> yn2 .65 2.596 0. Análisis del quiebre N°1.454 0.49 1.92 1.87 0.371 1-Fr² 0 0.233 0.52 0.480 0.99 x 0. CAVAZOS GZZ 42 .44 T m 4.97 -33 -71 -34 -105 -51 -156 ING.55 0.57 Fr² 1 0.62 0. El cálculo de la distancia L en la cual se desarrollará la curva M2..40 Valores aproximadamente iguales. en el tramo II.49 0.46 0.04 5.0002 155 452 805 1388 1986 3146 R m R4/3 Sf S o-Sf 1-Fr2 S o-Sf 0 -4 -15 -19 0 -4 -19 -38 ? L S? L m m² 0.517 0.0012 0.65 régimen lento ó subcrítico.419 0. es la curva M2. el cual define una “sección de control” para el perfil. podrá esperarse un flujo supercrítico ó rápido uniforme con un yn2 < yc.81 2.429 0.0015 -0. Como los tramos son muy largos.64 1. la única curva M bajando que parte de un tirante normal teniendo al critico.12 5.99 yn1 = 0. Este punto está ligeramente aguas arriba del quiebre. Tramo III. usando el método de integración gráfica. aparecerá flujo subcrítico ó lento uniforme con un yn> yc y cierta distancia aguas abajo del quiebre.24 0.555 0. en el tramo I.yn2 = 0.85 2.511 0. Estos dos regímenes uniformes estarán unidos por una zona de movimiento gradualmente variado.48 0.767 0..531 0.75 2.80 4.0018 0.33 <0.78 2.53 0.0004 -0. yc.92 5.yn3 = 0. porque el gasto y la geometría de la sección transversal son constantes en toda la longitud.0006 -0.629 0.02 0.13 1.0009 -0.40 4.406 0.65 régimen lento ó subcrítico.409 0.0015 0. Como esta sección controla el perfil del agua hacia aguas arriba y aguas abajo del quiebre.521 0.496 0.86 = 8. en la gráfica N° con F1M = Q = 4.54 4. y y2 y´el conjugado de y1 . el salto “se barre” una distancia L en la cual el tirante y´ se transforma en el yn3.14 4.636 7. Ya que uno de los conjugados es el yn3 = yn2 .354 2.02 0. Para localizarlo.40 1.80 = 2.En el lado derecho la curva S bajando que partiendo de un tirante crítico llega a uno normal.84 Análisis del 2° quiebre.820 Fr² 1-Fr² R m 0. La gráfica mencionada con ING.65 y el tirante 1.16 D m 0.0294 0.40 3.01 x 0.267 0.46 0.820 0 0.33 se obtiene y2 / y1 = 3.402 0.36 0.60 1. RICARDO A.10 T m 4.08 = y1 .13 2.320 0.33 = 0. Con los valores de los tirantes calculados anteriormente.80 0.296 0.en el canal de pendiente fuerte.34 m.0286 0. el otro conjugado se calcula con la misma gráfica anterior y se revisa igualando fuerzas específicas.290 0.34 0.31 0. el salto “se barre” 2.0121 0.74 5. es decir.34 0.72 172 1/2 1/2 8/2 g ky 1 9.172 0.160 0.45 1.33 = 1. convirtiéndose en el conjugado y2 = yn3 .04 0. es la S2 .60 3.33 y yn3 = 0.253 0.91 0. primero se calcula el conjugado de yn2 y se compara con el yn3 siendo yn = yn2 el tirante cuyo conjugado se busca.757 5.92 m.24 3.28 0.. ó sea que yn2 ? yc< yn3 .757 4. el salto se formará en el canal de pendiente suave.192 0.30 = 10. yn2 = 0.20 3.43 0.3 x 0.33 k y1 2 x 0.39 3. En seguida está la tabla con los cálculos correspondientes a la distancia L de la curva S2 entre el yc = 0.. y m A m² V m/s 2.219 0.180 8.0358 R4/3 Sf S o-Sf 1-Fr² S o-Sf 102 227 241 251 246 0 3 25 12 10 5 0 3 28 40 50 55 ?L S?L 0.3 de donde y2 se obtiene y/y1 = 3. avanzando hacia aguas abajo por ser el régimen rápido.. como y1 > yn.0366 0.3 de donde y2 = 3.0129 0.en el quiebre 3.0035 0.01 yn2 = 1. lo que significa que el régimen pasa de rápido a lento.27 1 1.81 x 2 x 0. CAVAZOS GZZ 43 .0200 0.en el canal de pendiente suave.40 4.0192 0. formándose un salto hidráulico que puede estar: 1.636 8.97 y t = b = 1.354 3.65 2..22 0. disminuyendo a causa de la perdida de carga.0043 0.180 9. el perfil del agua adquiere la forma de una curva M3 cuyo cálculo se tabula a continuación: TABLA y m A m² V m/s 5.014 -0.5 = 15.21. So1 = 0.31 4. Tramo II.Como se cumple la igualdad Fs1 = Fs2 .. Cálculo del tirante normal yn1 .44 1.125 dando un yc = 0.33 0.324/316.28 4.23 = 0.05 6.12 3. como la pendiente del canal es insuficiente para compensar la pérdida por fricción.015.81 m.La gráfica de tirantes normales entrando con: de donde yn = 0.010 y So2 = 0.00 0. taludes z = 1.26 0.0409 -0. n = 0.247 0.282 0.En los tramos con pendiente nula el tirante normal es infinito y la circulación normalmente es subcrítica.0132 R4/3 Sf S o-Sf 1-Fr² S o-Sf 250 252 238 0 15 12 0 15 27 ?L S?L 0.0217 -0.155 0.0401 0. CAVAZOS GZZ 44 .05 0.Investigar EL perfil de la superficie libre del agua en un canal de las siguientes características: gasto Q = 48 m3/s. E1 tramo 1 tiene una longitud cons iderable.81 0.0225 0.125 x 10 = 1. aunque puede ser supercrítica si las condiciones de agua arriba la imponen.313 0.081 x 10 = 0. plantilla b = 10 m.28 -3.33 a y1 = 0. RICARDO A. la corriente continúa en régimen rápido gradualmente variado..33 11. dando por bueno yn1 = 0. valores prácticamente iguales.5. (conjugado de y2 ).09 -5. Recuérdese que Z =Q/ g .212 0.09 Fr² 1-Fr² R m -10.64 T m 3.25 m. Generalmente antes del extremo inferior un salto hará pasar el régimen supercrítico al subcrítico. Tramo I. por las condiciones de la pendiente y de los tirantes.44 m. ING. el valor de los tirantes está bien. el tirante aumenta de yn 2 = 0. En la distancia L en la cual el salto “se barre”.0485 al encontrar la curva del talud z = 1.36 3.18 2.30 3.39 1.5 horizontalmente se determina la relación yc/b = 0. Entrando a la gráfica de tirantes críticos con Z/b 3.30 0.184 0.56 D m 0. Cálculo del tirante crítico yc.81 m. si son muy largos. en el tramo I el régimen es supercrítico porque el yn1 yc es decir 0. porque ocurre un salto antes de llegar a éste punto. ING. a continuación se van a efectuar los cálculos detallados. se observa que el tramo I con un yn < yc tiene régimen supercrítico ó rápido y siendo la longitud considerable. El trazo de los perfiles debe hacerse hacia aguas arriba para régimen lento y hacia aguas abajo para régimen rápido.Válido el valor de yc = 1. El perfil del régimen lento al cual el régimen rápido puede saltar. CALCULO DE LA CURVA H3 DESDE yn = 0. puede haber un tirante normal yn1 en el quiebre. Como ya de dijo. el salto puede ocurrir en el tramo horizontal ó en tramo con pendiente. Sí los tirantes y1 y y5 son conjugados. Primero se va a calcular la curva H3 a partir del cambio de pendiente. para saber si hay salto.25 m. el cual está definido poco el tirante crítico en el borde. se puede determinar partiendo del punto de control aguas abajo mas alejado. Analizando el quiebre con los datos anteriores. punto 3 o bien. Generalmente antes del extremo inferior un salto hará pasar el régimen supercrítico.81 1. Para definir la forma y desarrollo de los perfiles de la superficie libre del agua y poder ubicar el salto hidráulico si lo hay. el régimen es normalmente subcrítico. este perfil en el tramo horizontal toma la forma de una curva H2 hasta el punto 5 seguido de una curva S1 en el tramo I para terminar en el punto 6 donde corta a la línea del tirante crítico.81 hasta el yc=1. continuando en régimen rápido en el tramo II con un perfil H3 desarrollado en un tramo corto que puede intersectar la línea del tirante crítico en el punto 2 para pasar con un salto al régimen lento con una curva H2 puede ser que continúe en régimen rápido a lo largo de todo el tramo horizontal y terminar en el borde con un tirante y 3 < yc. Según los datos anteriores.25. Siempre que un perfil corta la línea del tirante crítico debe suspenderse. CAVAZOS GZZ 45 . la posición la determina el punto donde los tirantes en los perfiles subcrítico y supercrítico satisfacen la condición de los tirantes conjugados. Sí y5 es mayor que el conjugado de y1 el salto estará situado aguas arriba. Sí y5 es menor que el conjugado de y1 el salto estará situado aguas abajo del quiebre.25 m.81 HASTA yc = 1. pero debe ser entre los puntos 6 y 2 donde los perfiles cortan la línea del tirante crítico. desde yn1 = 0. el salto estará localizado en el cambio de pendiente. no obstante puede ser supercrítico si las condiciones de aguas arriba lo imponen. en el punto donde el conjugado de S 1 sea el conjugado de yn1 . en el punto donde el tirante de H3 sea el conjugado del de H2.25 m. En el tramo II de pendiente nula el tirante normal es infinito y en canales largos. punto 4. RICARDO A. que el salto se forme en el tramo I y pasar al régimen lento con una curva S1. 098 1. sin embargo.80 2.832 0.138 1.y 0.00148 -0.888 1.23 V²/2g 1.00114 -0.127 -0.03 19.00347 0.30 de donde y2 = 1.18 V 3.94 4.212 1. Haciendo y1 = yn1 el tirante cuyo conjugado se busca y y2 el conjugado de y1 en la gráfica N° 11 con: F1M = Q g1/2 k y1/2 = 48 p.00282 So-Sf -0.35 14.03 1.703 0. CAVAZOS GZZ 46 .800 1. aguas abajo del quiebre a la cual se encuentra el yc es menor que la longitud L = 150 m.245 1.308 0.236 1.37 18.069 0.188 1.782 R Rm Rm4/3 0.062 -0.023 1.361 0.660 0.953 R 1.5 x 0.56 2.47 11.317 Rm 1.831 1. ING.247 -0.00813 -0.36 1. La ubicación de este se complica por que une dos perfiles de movimiento variado.08 10.675 0.018 ?L 30 25 18 6 S? L 30 54 72 78 0.928 Vm 4.061 1.54 21.81 0.281 Rm4/3 1.66 2.89 13.985 1.786 0.798 1.00114 0.69 A 14.862 1.532 E 2.42 Sf 0.178 1.877 0.00148 0.00197 -0.82 3.86 Para determinar el tirante y5 en el quiebre.31 3.00347 -0.292 1.906 0.775 0.25 A 9.00539 0.23 1.29 4.532 0.92 1.08 2.081 1.81 1/2 y t= b ky1 = 10 = 8.86 es mayor que y. CALCULO DE LA CURVA H2 DESDE EL yc = 1. del tramo II. iniciándola en el borde con el yc y avanzando hacia aguas arriba por ser régimen lento hasta una distancia igual a la longitud del tramo II.033 0.47 1.826 0.46 2. Esta se simplifica usando una solución gráfica como sigue.23 2.782 1.25 1.5 x 0.065 ?L -8 -22 50 72 ? ?L -8 -30 80 152 Como el conjugado de yn1 o sea y = 1.867 0.27 V2/2g 0.00539 -0.057 0.00813 0.989 1.263 E 1.36 Sf 0.00197 0. el salto se formará en la 2 pendiente horizontal.81 Se obtiene y2 /y1 = 2.84 V 5. con el tirante de la curva H2 en el quiebre.58 4.745 0.946 0.60 3.00090 So-Sf -0.04 3. por lo tanto se formará un salto.14 1.93 2.84 16. se va a calcular la curva H2.426 1. HASTA L = 150 m. y 1.58 1. RICARDO A.25 m. para localizarlo se va a comprar el conjugado de yn1 .016 0.438 0.00090 ?E 0.023 La distancia L = 78 m.811/2 x 1.00282 ?E -0. aunque después se hará analíticamente.391 Vm 3. 798 1.84 29.47 1.023 0.04 3.786 0.033 -0.23 2.59 24.438 0.94 4.800 1.775 0.928 4.45 19.236 1.92 1.85 7.47 11.25 9.80 2.60 3.27 0.35 14.03 1.82 3.426 1.84 16.263 1.782 1.58 1.58 4.42 0.56 2.37 18.877 0.00114 0.906 0.00197 0.54 4.057 0.Gráficamente la posición del salto de longitud nula se puede encontrar en la intersección de la curva H2 de régimen lento con otra trazada de tal manera que sus ordenadas sean iguales a los tirantes conjugados que se supone tendría el salto con cada uno de los tirantes de la curva H3.675 0.985 1.069 0.93 2.29 4.00114 -0.05 25.292 1.989 1.00090 -0.532 2.36 1.43 27.66 2.00813 0.953 1.31 3.08 2.138 1.08 10.00197 -0.36 0.00539 0.20 8.18 3.361 0.212 1.016 0.61 15.78 25.178 1.00539 -0.703 0.46 2.247 -0.00282 -0.308 0.89 13.00347 0.25 1.023 1.391 3.831 1.081 1.14 1. RICARDO A.00813 -0.745 0.00148 -0.81 0.23 1.098 1.826 0.782 0.061 1.00148 0.00282 -0.81 24.188 1.660 0.065 -8 -22 50 72 ING.888 1.69 14.127 -0.245 1.03 19.532 0. METODO ANALÍTICO CURVA H3 y A V V²/2g E R Rm Rm4/3 Vm Sf So-Sf ?E ?L Desde el yn 30 54 72 78 0.89 22.062 -0.00090 0.946 0.54 21.84 5.317 1.832 0.77 17.62 CURVA H2 y A V V²/2g E R Rm Rm4/3 Vm Sf So-Sf ?E ?L Desde el yc 0 8 30 80 1.00347 -0. CAVAZOS GZZ 47 .867 0.60 5.018 30 25 18 6 FUERZA ESPECÍFICA Fs Ay Q² /gA Fs 3.281 1.862 1. 78 15.FUERZA ESPECÍFICA Fs Ay Q² /gA Fs 8.29 = 27.47 14.26 12.13 tons. porque no tiene longitud para determinar el salto real. CAVAZOS GZZ 48 . del quiebre tenemos: Aguas arriba del salto Fuerza específica Fs =2.44 13.11 tons. RICARDO A.38 x 1 + 27. 72 Es decir que 29 m. se puede hacer Ls = 6y2 aprox.03 26.36 24.09 27. se usa el método gráfico para lo cual se dibuja a la derecha de la curva de tirantes conjugados otra curva a una distancia Ls igual a la longitud que tendría el salto con los diferentes tirantes conjugados.47 14. Fuerza específica Fs =1. por lo tanto aquí estará situado el salto teórico.45 x 41 + 26.03 25. del quiebre la fuerza de la corriente es igual en los dos lados.84 24.74 Interpolando en ambas tablas y a 29 m.65 11. 30 Aguas abajo del salto.29 16. ING. rápido y lento.83 12.05 = 27.62 10. El tirante crítico. de ancho. n = 0. de ancho y talud z = 1.Si en vez de aumentar la altura z para producir escurrimiento critico.40 m.Un canal rectangular que mide 4.La pendiente normal.La energía específica mínima c).06..5 pasa un gasto de 10.00 m..00 m.. si el gasto es de 0. 2.015 y b = 4. f).020..A través de un canal trapecial de concreto de 4.. b).11.50 m. ¿Cuál será este?.. Cómo es el 1 2 escurrimiento (subcrítico ó supercrítico) cuando el tirante es e) 0. b).90 m...03.? 2.¿Cuál es la energía específica?.5...Sí tiene 2.5m3/s. RICARDO A. 2. CAVAZOS GZZ 49 . si n = 0. de ancho.PROBLEMAS DE HIDRÁULICA II REGIMEN NO UNIFORME 2.Un canal rectangular de 8. de ancho transporta 6.75 m...Un canal de sección trapecial tiene 5.10..02. b).50 m /s con un tirante de 0.006.50 m. a).El tirante crítico para 11 m3/s.Qué pendiente producirá la velocidad crítica del inciso a).La pendiente crítica y c).¿Cuáles son los tirantes alternados a los que puede fluír un Q = 20 m3 /s por un canal trapecial de 3.00 m. y el ancho aumenta de 1 a 2 m.. de ancho en la base.00 m..¿Cuál es la pendiente crítica? 2.00 m. ¿Cuál es el gasto que ocurre? 2..50 m.1.50 m. para 11 m3 /s calcular: a).Sí tiene 3.25 m.¿Cuál es el tirante en un canal rectangular antes de un ensanchamiento en el que el fondo baja 3 0. ¿Cuáles son los tirantes alternados?. c). 2.00 m3 /s cuando la pendiente es So = 0.08. ¿Cuáles serán las pendientes necesarias en el canal para mantener los tirantes de e) y f) y que tipos de pendientes son éstas y g). en un canal rectangular de 5. a).50 m.70 m. lleva 16 m3 /s. 3 2.¿Cuál debe ser la altura z del escalón para que se produzca sobre éste el tirante crítico usando los datos del problema anterior. de ancho z = 1. utilizando las mismas escalas para “y” y Es.Determinar si el flujo es subcrítico o supercrítico? 2. ING.01...Un canal rectangular conduce 5..Un canal rectangular n = 0.50 m.07.05. queremos calcular el ancho que debe tener antes del ensanchamiento en el problema anterior.00 m. Determine si el flujo es subcrítico o supercrítico. Dibujar con precisión el diagrama de energía específica para tirantes de 0 a 3.. en la plantilla lleva 15 m3 /s con una energía específica de 1.20 m. de ancho. 2.015 y taludes 1:1 Si el tirante normal es 1.00 m.El tirante conjugado menor y para y = 2. Determinar por medio del diagrama y comprobar analíticamente a).Para un tirante crítico de 1... si la energía especifica es de 2 m. 2.90 m /s y el tirante después del ensanche es de 1. Determine el tirante y la velocidad críticos.09.04... b).. 2.2 m3/s con un tirante de 0..En un canal de 2 m. 2.50 m. ¿Calcule el tirante inicial y la longitud del salto?.12. respectivamente.Un canal trapezoidal b = 3 m.El tirante del agua en 2 si z = 1.... 2. RICARDO A..Si un canal rectangular de 3 m.Si en un canal rectangular los tirantes inicial y final del salto son 0. y c).. de alto ¿Cuál es el tirante aguas arriba del escalón si sobre este hay a) tirante crítico y b) un tirante de 0.14. ¿Cuál es el tirante abajo del escalón si sobre éste hay el crítico?. de ancho que lleva un gasto de 1. de ancho en el que circula un gasto es de 1. de ancho lleva un gasto de 6. b).. conservando constante el ancho de la plantilla?.16. ¿Cuál será la altura mínima que deba levantarse el fondo del canal para producir el tirante crítico. Si se forma un salto hidráulico con un tirante final de 1.Un canal rectangular se reduce bruscamente de 3 a 2 m. 2.13. y en la misma se construye una sobreelevación de altura z.En un canal rectangular de 2 m.Un canal rectangular de 5 m. n = 0.20.50 m.. Este canal se va estrechar en una sección 2 a un ancho b2. Si el gasto es de 1..Un canal rectangular de 4. 2. el valor de la plantilla es b = 2 m. b).17. y en la misma sección reducida tiene un escalón de subida de 0.18.25 m. el ancho se reduce a 4 m. ING. cuando lleva 1. Si el tirante final del salto es 1.2. y el del tirante y = 1.40 m.60 m. c).2 m3 /s.22...21.. Se pregunta: a). 2.015 y z = 1.¿Cuál será el gasto de un canal rectangular que tiene 1.5 m3/s hay un escalón de bajada de 0.90 m...75 m3 /s y el tirante sobre el escalón de subida de 0.19. 2.90 m.35 m.? 3 2. se pregunta: a).20 m.El tirante del agua es el estrechamiento si b2 = 2 m.El tirante del agua en 2 si z = 0.5 transporta un gasto Q = 6 m3/s.50 m. ¿Cuál es el tirante antes de la reducción?. a) Cual es el tirante inicial... 3 2.35 m.. b) Cual es la pérdida de energía y c) Cual es la longitud del salto. de ancho se reduce bruscamente a 2 m.75 m. de ancho lleva un gasto de 18 m3 /s con un tirante de 3 m. CAVAZOS GZZ 50 .50 m.Un canal rectangular de 6 m.?. y 0.El ancho máximo b2 en el estrechamiento para producir el tirante crítico. Si en una sección determinada 2.Por un canal trapecial fluyen 4 m /s...60 m.La altura mínima de z para producir el tirante crítico en 2.30 m. ¿Cuál es el valor del tirante crítico?. ¿Cuál es el tirante antes del escalón?.50 m. de ancho lleva un gasto de 10m3/s con un tirante de 2 m. 2. despreciando la fricción.5 m /s hay un escalón de subida de 0.15.El tirante del agua en el estrechamiento si b2 = 4. de plantilla y pendiente débil si termina en una caída libre con un tirante en el borde de 25 cm.. 2..60 m. y lleva un gasto de 25 m3 /s. 2. sobre la plantilla del canal..15 de 4.Un canal rectangular n = 0.015 y ancho b = 2 m. aguas arriba y aguas abajo del cambio de pendiente. ¿Cuál será el tirante en otra sección 2 situada 200 m. tiene una plantilla b = 3. calcular y dibujar el perfil de la superficie libre del agua en la zona de flujo no uniforme.26.Calcular el gasto de un canal rectangular de concreto..5..23. Si este canal cambia bruscamente la pendiente a So = 0.28...31.29. El tirante normal para este gasto es 2. lleva un gasto de 25 m3 /s. n = 0. se presenta en movimiento supercrítico un gasto de 3.. de ancho y pendiente de 1%. 2.000 m. En una sección determinada 1 el tirante es 2.50 m.60 m. calcular z y LT de la estructura amortiguadora para que el salto hidráulico se presente al pie del vertedor LT = 1..00 m /s la inclinación de la pendiente de la plantilla cambia rápidamente de 0. en el punto de cambio ó en la pendiente débil.Para el problema anterior.4 m3 /s y n = 0.00 m.015 y 3.05 fluyen uniformemente 16 m3 /s. RICARDO A.32.015 con pendiente uniforme. en 1. a) determine si el escurrimiento en esa sección es rápido ó lento. 3 2.00 m.0016 que termina en una caída libre.20 m.1 y n = 0. El coeficiente de pérdida es Ke = 0.Un canal rectangular la lámina n = 0. 2 m.01 a 0. en la pendiente fuerte.015. n = 0. el tirante en el canal aumentará. 2.Determinar la distancia L que es necesario revestir de concreto de buena calidad.24.33. recibe agua de un depósito que tiene el nivel del agua 2. La pendiente del canal es negativa.010..2 m. tomando diferencias de tirantes de 20 cm.001 y b) So = 0.0001 en una sección intermedia.0025. débil o fuerte y c) a que distancia el tirante es de 0. Máximo. aguas abajo?. 2. Si en una sección determinada. en la siguiente estructura C = 2. siendo de lo más probable que se forme un salto hidráulico en la zona de cambio de la pendiente.015. ó sea que sube en la dirección del escurrimiento. el tirante del canal es 1.04. disminuirá ó permanecerá constante al avanzar hacia aguas abajo de esa sección.10 Ls. 2. de ancho de plantilla. de 2.50 m. de ancho n = 0..Un canal rectangular de longitud considerable.27. ING. donde ocurrirá éste. El canal se alimenta de un depósito cuya superficie del agua está 1. 2. escurre un gasto de 9.En un canal rectangular n = 0. 2. sobre el fondo del canal..75 m.2.30. Calcular el gasto para a) So = 0. A = 10. 2. 90 m.Determinar la pendiente So2 que debe tener el canal trapecial mostrado para que el salto se produzca exactamente en el quiebre. El coeficiente de entrada es Ke = 0.90 m3 /s. Calcular el tirante conjugado mayor del salto hidráulico en la dirección de aguas abajo. En una determinada sección 1 el tirante es de 0.017 y pendiente S = 0.Un canal rectangular de concreto n = 0. de ancho lleva un gasto de 8. b) como es la pendiente. de largo y una S = 0. CAVAZOS GZZ 51 . diga si es aguas arriba ó aguas debajo de la sección 1. de ancho.00 m3 /s. 2.50 m.Por un canal rectangular que mide 3...30 m.25.25.00 m.Por un canal abierto que tiene una sección transversal en forma de V y sus taludes inclinados a 45°.015.80 m. 40.50 m. Si el tirante en la sección contraída es de 0..Por un canal rectangular que mide 6. Si el gasto es 8.Una compuerta descarga agua en un canal rectangular de longitud considerable de 3. del fondo del canal..Analícese el perfil de la superficie del agua en un canal rectangular con revestimiento de concreto reforzado. arriba de la plantilla del canal.200 l/s y descarga en un depósito que tiene el nivel del agua a 25 cm... 8.38.015.39. y 130 m. de ancho con una pendiente de 0.Un canal de concreto n = 0.43. El nivel del agua en el tanque aguas abajo está a 1..45 m.00 m.00 m3 /s. yc y la distancia desde la salida del canal hasta el punto donde el tirante normal se presentará en estas condiciones. para que en el Prob.00 m. y n = 0. y el gasto de 7.44. cual será la distancia a la que se tenga un tirante de 1.20 m. un gasto de 6.34. yc y el perfil de la superficie del agua para una distancia de 150 m.. 3 2.30 m.. aguas arriba de la caída.002. de ancho lleva un gasto de 1. ancho de plantilla 2. abajo del nivel del agua de uno de los tanques y 1. Calcular el gasto..10 m.75 m.30 m. Calcular la distancia a la que se encuentra el tirante de 1.0004 y n = 0. 2.Si en el problema anterior el nivel del agua en el depósito está a 80 cm.0025. c) la energía específica antes del salto.5 m. El canal está revestido con mampostería.20 m.. Arriba de la plantilla del canal.20 3 m.015 de sección rectangular con una plantilla b = 3.20 m. de largo que une dos depósitos.Un canal de drenaje pluvial de sección rectangular de 4. ING.00 m.Un canal rectangular con un ancho de plantilla de 3 m. 2.Un canal horizontal de sección rectangular con plantilla de 1.40 Use n = 0. Arriba del fondo del canal. CAVAZOS GZZ 52 . d) la energía específica después del salto y e) la pérdida de energía en el salto. 2. Dibújese la curva F de fuerza específica para saltos hidráulicos sobre el diagrama de energía específica. arriba de la plantilla del canal.2. la pendiente es 0.5 m3 /s.Calcular la altura z y la longitud L que debe darse al escalón.36. Un vertedor de cresta delgada está localizado en el extremo de aguas abajo del canal con su cresta a 1.017.. 2. abajo del nivel del otro tanque. 2. Según estas curvas. de ancho fluyen 20. Calcular yn.34 el salto se forme a la salida de la compuerta.35. 2.0015 y descarga en una corriente que puede llegar a un nivel de 3 m. RICARDO A. 2. determínese: a) el tirante después que ha tenido lugar el salto hidráulico de y1 = 0.42.015 calcular yn. arriba de la plantilla del canal durante las avenidas. termina en caída libre. 2. El fondo del canal es horizontal y está a 1.015. El canal tiene un ancho de 1. b) la altura de este salto. y aristas vivas en la entrada y salida.Un gasto de 5 m /s va a circular por un canal horizontal n = 0. une dos depósitos distantes entre sí 400 m. n = 0.50 m.5 m3 /s y una pendiente de 0.015 de sección rectangular..37.00 m /s a que distancia se formará el salto hidráulico.Si en el problema anterior el nivel del agua en el tanque aguas abajo está a 0. 2. de ancho de plantilla debe llevar 14 m3 /s.41. Calcule el tirante en el extremo aguas arriba del canal. tiene una pendiente de 0. cuál será el tirante en el extremo aguas arriba del canal. 997 .980 .003 .982 .170 .47.005 .976 .007 .974 .185 . de ancho y 1.970 . de ancho en el fondo.999 .973 .. aguas abajo es de 0. tiene un ancho de plantilla b = 5.20 m/s se reduce la plantilla a 0.2.10.106 .995 . que lleva el agua a través de un arroyo.127 .056 .141 .990 .987 .150 .008 .01 0. 2.065 .969 0. de profundidad y un canal trapezoidal de 3.009 .80 m. Cual será el tirante arriba de ésta.154 979 .1 TIRANTES ALTERNADOS PARA SECCIONES RECTANGULARES EN FUNCIÓN DE LA ENERGÍA ESPECÍFICA.000 .25 m.088 .Una compuerta regula el gasto en un canal horizontal con sección rectangular de 3. de sección trapezoidal n = 0.145 .032 .001 . y a 100 m.993 .00 0.122 .111 .00 m..40 m. el agua tiene una velocidad de 0.90 m. un tirante y = 1. y también en los últimos 1. El gasto es de 5 m /s.90 m/s. de ancho y 1.182 .60 m.010. Si el tirante en la sección más contraída es de 0.166 .162 . por medio de una contracción local.Si en un canal rectangular de 1.977 .158 .189 . como se muestra en la figura.983 .30 de tirante..996 .45. TABLA 8. Determinar la diferencia entre las cotas de las plantillas de los dos canales. de ancho y 0. RICARDO A. de tirante.081 .025.117 .00 m.178 . 3 tiene una pérdida de 0.004 .006 .998 .975 .000 .30 m.46. En la parte intermedia del canal.90 m.20 m.500 m.174 .02 ING. hay una sección rectangular de madera.981 . determínese el nivel de la superficie libre del agua.Una transición entre un canal rectangular.986 .136 . según se muestra en la figura. Suponiendo cambios bruscos en la unión de las secciones.994 . de ancho y coeficiente de rugosidad n = 0.60 m. 2.991 .989 .4 de la diferencia entre las cargas de velocidad. z = 2..200 m.00 m. 2.971 . 2.046 ..000 1.002 . de tirante. Esta sección se encuentra en los primeros 1.988 .984 .978 . pendiente de los lados de 2 a 1 y profundidad 1. Calcular el desnivel z para una transición ideal sin pérdidas de energía. y = kES q2 2gE3s 0.100 . suponiendo que el movimiento sea supercrítico. de ancho y 1. CAVAZOS GZZ 53 .48.Un canal de tierra.En un canal rectangular de 2.5 m.50 m. cual será el gasto.073 . n = 0. Este canal está unido por medio de una transición a otro canal de 1..094 . de ancho.992 .131 .49. 2.50 y lleva un gasto de 8 m3 /s. Si k=valor tabulado.. de ancho y V = 1.50 m. de 2. 609 .279 .492 .297 .13 0.911 .903 .330 .871 .04 0.300 .214 .927 .797 .321 .632 .517 .416 .861 .851 .833 .712 .484 .429 .466 .939 .859 .481 .312 .753 .07 0.560 .803 .231 .406 .456 .920 345 .585 .200 .828 .224 .842 .432 .09 0.207 .876 .954 .809 .375 .193 .865 .263 .880 .909 .966 .721 .748 .812 .512 .578 .960 .869 .953 .549 .736 .354 .767 .2 TIRANTES ALTERNADOS PARA SECCIONES TRAPECIALES EN FUNCIÓN DE LA ENERGÍA ESPECÍFICA A = Q2 B = z Es 3 2 2g Es b b Si k = valor tabulado.878 .825 .962 .874 .900 .968 .921 .700 .217 .244 .342 .539 .935 .918 .840 .357 .435 .963 .0.806 .908 .318 .857 .951 .306 .890 .291 .266 .525 . RICARDO A.965 .853 .600 .449 .339 .08 0. CAVAZOS GZZ 54 .775 .771 .933 .369 .241 .917 .794 .282 .470 .555 .327 .931 .237 .488 .257 .360 .403 .372 .03 .830 .924 .530 .945 .535 .496 .957 .333 .936 .254 .477 .961 .351 .758 2/3 para .940 .894 .388 .885 .211 .439 .294 .820 .445 .837 .473 .378 .394 .867 .385 .949 .419 .409 .303 .932 .915 .425 .844 .14 TABLA 8.397 .459 .925 .887 .729 . y = Es ING.873 .544 .937 .452 .269 .324 .336 .679 .260 .956 .10 0.906 .790 .855 .967 .763 .817 .221 .400 .363 .504 .959 .779 .572 .06 0.315 .823 .247 .288 .898 .500 .882 .654 .929 .348 .889 .234 .800 .11 0.250 .941 .955 .787 .892 .521 .285 .902 .922 .309 .196 .381 .943 .946 .863 .619 .204 .592 .905 .742 .14815 0.783 .422 .948 .849 .950 .272 .897 .05 0.928 .846 .835 .895 .391 .413 .508 .12 0.463 .566 .912 .815 .442 .276 .883 .228 .366 .944 .914 .