APUNTES DE FISICOQUÍMICAAutor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 1 - Universidad Nacional Federico Villarreal UNIDAD 01 INTRODUCCIÓN Y ESTADO GASEOSO 1.1 INTRODUCCIÓN La fisicoquímica es una ciencia que aborda distintas materias del conocimiento científico tanto del mundo físico macroscópico (sistemas termodinámicos en equilibrio, procesos de sistemas en transición o en estado estacionario), como microscópico (mecánica cuántica, fisicoquímica estadística, etc.). - Desarrolla explicaciones rigurosas y detalladas unificando conceptos de la química - Contiene modelos matemáticos que proporcionan predicciones cuantitativas. - Incluye conceptos esenciales para estudiar cursos avanzados de química. Un concepto básico para los estudios fisicoquímicos es el de sistema. Este es una porción del universo, acotada por límites reales o mentales, que contiene materia y se específica por propiedades que emanan de su estado termodinámico. Lo que rodea al sistema se denomina sus alrededores. Los conceptos claves de un sistema fisicoquímico son su energía interna y la entropía que son propiedades de estado del mismo. Otras propiedades de estado son la presión, el volumen y la temperatura que especifican el sistema PVT. 1.2 ESTADO GASEOSO 1.2.1 Teoría cinética de los gases - Están constituidas por partículas discretas muy pequeñas llamadas moléculas. - Las moléculas de un gas que se encuentran en un recipiente se encuentran en constante movimiento. - La presión de un gas es consecuencia de las colisiones de las moléculas 1.2.2 Fuerzas atractivas y repulsivas Las moléculas están afectadas por dos tendencias opuestas: - Por la energía cinética Existe un movimiento donde las moléculas tienden a separarse una de otras originando que estén distribuidas uniformemente, esta tendencia se llama dispersión, depende de la temperatura. - Debido a las fuerzas atractivas Existe cierta tendencia de agregación, que constituye la cohesión o atracción de moléculas idénticas debido a que están próximos una de otras. 1.2.3 Ley de Boyle En 1643, el científico italiano Evangelista Torricelli (1608-1674), al trabajar con un dispositivo de su invención, posteriormente llamado barómetro, demostró que una APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 2 - Universidad Nacional Federico Villarreal columna de gas podía ejercer presión y que ésta podía medirse. Este trabajo atrajo la atención del químico inglés Robert Boyle (1627-1691) y lo motivó a realizar estudios precisos sobre los cambios de volumen de muestras gaseosas causados por variaciones de presión a temperatura constante. En 1663 reportó los resultados de sus experimentos llegando a la conclusión de que “el volumen de una cantidad fija de un gas a temperatura constante, es inversamente proporcional a la presión del gas”. Este enunciado se conoce actualmente como la ley de Boyle. Es llamada ley de las isotermas debido a que la temperatura de la masa del gas permanece constante. Una forma de entender la ley de Boyle es tener un sistema semejante a una jeringa con émbolo en la cual se tiene una cantidad fija de un gas a determinadas condiciones de presión, temperatura y volumen. Pistón móvil V1 V2 P1 P2 Figura 1.1: Representación de la ley de Boyle Así, se puede verificar experimentalmente que al aumentar la presión, a temperatura constante, el volumen disminuye A temperatura constante: 1 2 2 1 P P V V = (1.1) De (1.1) deducimos que: 2 2 1 1 V P V P · = · (1.2) Si las condiciones en 2 la pasamos a las condiciones en 3 resulta: 3 3 2 2 V P V P · = · (1.3) Comparando las ecuaciones (1.2) y (1.3) se tiene: APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 3 - Universidad Nacional Federico Villarreal (K) constante ... 3 3 2 2 1 1 = · = · = · V P V P V P (1.4) Generalizando para cualquier tipo de transformación ( ) K V P T = · (1.5) Donde: P = Presión V = Volumen K = constante El subíndice T significa temperatura constante La expresión (1.5) implica que siempre que se tenga una cantidad fija de un gas a temperatura constante, el producto de la presión por el volumen siempre será igual a una constante k. Volumen, V P r e s i ó n , P Isotermas Figura 1.2: Isoterma de un gas ideal Si una masa “m” de un determinado gas pasa del volumen V 1 a V 2 por cambio de presión P 1 y P 2 2 2 1 1 µ µ · = · = V V m ¬ 1 2 2 1 µ µ = V V (1.6) Comparando las ecuaciones (1.1) y (1.6) resulta: 1 2 1 2 µ µ = P P (1.7) De las ecuaciones (1.6) y (1.7) se deduce que: “las densidades son inversamente proporcionales a los volúmenes y directamente proporcionales a las presiones” La ley de Boyle solo es exacta para gases ideales. Ejercicio 1.1. Un gas tiene un volumen de 20 L a una presión de 1,0 atm. Si la temperatura permanece constante cuando su volumen varía sucesivamente de 25; 50; 100 y 200 L respectivamente, aplicando la ley de Boyle trazar la curva que exprese en forma gráfica el fenómeno ocurrido. APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 4 - Universidad Nacional Federico Villarreal Solución: Se halla primeramente el valor de la constante K con la ecuación (1,5) utilizando los datos iniciales. L - atm 20 L 20 0 , 1 1 1 = × = · atm V P Seguidamente con el valor de la constante y aplicando la misma ecuación (1.5), se hallan las presiones correspondientes para cada uno de los volúmenes indicados. atm 8 , 0 L 25 L - atm 20 tan 2 2 = = = V te cons P atm 4 , 0 L 50 L - atm 20 tan 3 3 = = = V te cons P atm 2 , 0 L 100 L - atm 20 tan 4 4 = = = V te cons P atm 1 , 0 L 200 L - atm 20 tan 5 5 = = = V te cons P V (L) P (atm) 20 1,00 25 0,80 50 0,40 100 0,20 200 0,10 Los cálculos se muestran en la tabla realizada en Excel y la gráfica se muestra adelante realizada con Microsoft Visio. 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0 50 100 150 200 Volumen (L) P r e s i ó n ( a t m ) Figura 1.3: Ejemplo aplicando la ley de Boyle Ejercicio 1.2. Una cantidad de gas ocupa un volumen de 80 cm 3 a una presión de 750 mmHg. ¿Qué volumen ocupará a una presión de 1,2 atm si la temperatura permanece constante? Solución: Como la temperatura y la masa permanecen constantes en el proceso, podemos aplicar la ley de Boyle: P 1 .V 1 = P 2 .V 2 Tenemos que decidir qué unidad de presión vamos a utilizar. Por ejemplo atmósferas. Como 1 atm = 760 mmHg, convertimos los 750 mmHg en atm y sustituimos en la ecuación de Boyle: APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 5 - Universidad Nacional Federico Villarreal 3 2 2 3 8 , 65 2 , 1 80 987 , 0 987 , 0 / 760 1 750 cm V V atm cm atm atm atm mmHg atm mmHg = ¬ × = × = × Se puede resolver igualmente utilizando la lógica, de acuerdo al problema la presión aumenta, por lo que el volumen debe disminuir 3 3 2 8 , 65 2 , 1 987 , 0 80 cm atm atm cm V = × = 1.2.4 Ley de Charles y Gay Lussac Publicadas y formuladas entre 1802 – 1808, presenta dos casos Primer caso: a presión constante 2 1 2 1 T T V V = (1.8) Invirtiendo los medios: 2 2 1 1 T V T V = (1.9) Generalizando la ecuación (1.9) (K) constante ... 3 3 2 2 1 1 = = = T V T V T V (1.10) Finalmente: K T V P = | . | \ | (1.11) De la ecuación (1.8) se puede enunciar “a presión constante, para una masa de un determinado gas los volúmenes son directamente proporcionales a sus temperaturas absolutas” Para este caso a esta ley se le llama “ley de las isóbaras”. Si comparamos las ecuaciones (1.6) y (1.8), se tiene: 2 1 1 2 T T P P = (1.12) Donde se concluye que “las densidades de la masa de un gas son inversamente proporcionales a sus temperaturas absolutas” APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 6 - Universidad Nacional Federico Villarreal Segundo caso: a volumen constante 2 1 2 1 T T P P = (1.13) Invirtiendo los medios: 2 2 1 1 T P T P = (1.14) Generalizando la ecuación (1.14) (K) constante ... 3 3 2 2 1 1 = = = T P T P T P (1.15) Finalmente: K T P V = | . | \ | (1.16) De la ecuación (1.16) se puede enunciar que “a volumen constante, para una masa dada de un determinado gas, las presiones son directamente proporcionales a sus temperaturas absolutas” En este caso a esta ley se le llama “ley de las isocoras”. La representación gráfica de la Ley de Gay Lussac (I) en función de la temperatura absoluta, según la ecuación (1.11) se tiene: T K V · = (1.17) Temperatura, T V o l u m e n , V Isobaras Disminución de P Figura 1.4: Isobaras de un gas ideal Para el caso II, según la ecuación (1.16), se tiene: T K P · = (1.18) APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 7 - Universidad Nacional Federico Villarreal Temperatura, T P r e s i ó n , P Isocoras Aumento de V Fig. 1.5: Isocoras de un gas ideal Ejercicio 1.3. El volumen inicial de una cierta cantidad de gas es de 200 cm 3 a la temperatura de 20ºC. Calcular el volumen a 90ºC si la presión permanece constante. Solución: Como la presión y la masa permanecen constantes en el proceso, podemos aplicar la ley de Charles y Gay-Lussac para el primer caso: 2 1 2 1 T T V V = Se trabaja con temperaturas absolutas por lo que temperatura tiene que expresarse en Kelvin. K C T K C T 15 , 363 15 , 273 90 15 , 293 15 , 273 20 2 1 = + ° = = + ° = Aplicando la ecuación (1,8) 3 3 1 2 1 2 56 , 247 15 , 293 15 , 363 200 cm K K cm T T V V = × = × = Ejercicio 1.4. Un recipiente cerrado de 10 m 3 contiene un gas a la presión de 750 mmHg y a la temperatura de 20ºC. ¿Cuál será la presión necesaria, en atm, en el interior del recipiente cuando el gas se calienta hasta alcanzar la temperatura de 280ºC? Enunciar la ley utilizada. Solución: Al ser un recipiente cerrado, el volumen se va a mantener constante (ya que los gases siempre ocupan el máximo volumen posible, es decir, el del todo el recipiente en ambas condiciones), así como el número de moles, por lo que podemos utilizar la ley de Charles y Gay-Lussac para el segundo caso: 2 1 2 1 T T P P = Se trabaja con temperaturas absolutas APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 8 - Universidad Nacional Federico Villarreal K C T K C T 15 , 553 15 , 273 º 280 15 , 293 15 , 273 º 20 2 1 = + = = + = Aplicando la ecuación (1,13) atm mmHg atm mmHg K K mmHg T T P P 86 , 1 760 1 19 , 1415 15 , 293 15 , 553 750 1 2 1 2 = × = × = × = 1.3 Ecuación de estado de gas ideal Es la ecuación de estado más simple, se le llama la ecuación de Estado del gas ideal, PV = RT, la cual tiene una validez limitada para la región de gases a bajas presiones, su deducción es a partir de las combinaciones de las Leyes de Boyle y de Gay Lussac: A partir de la ley de Boyle 1 2 2 1 P P V V = , donde V 2 = V * , despejando V * 2 1 1 * P V P V · = (1.19) A partir de la ley de Gay-Lussac 2 1 2 1 T T V V = , donde V 1 = V * , despejando V * 2 2 1 * T V T V · = (1.20) Igualando las ecuaciones (1.19) con (1.20), resulta la primera expresión de la Ecuación de Estado de gas Ideal: 2 2 2 1 1 1 T V P T V P · = · (1.21) Para una tercera condición de V, P y T, se obtendrá: ... 3 3 3 2 2 2 1 1 1 = · = · = · T V P T V P T V P Generalizando para una determinada masa de gas, se tendrá: te cons T V P tan = · (1.22) APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 9 - Universidad Nacional Federico Villarreal Donde el valor de la constante dependería de la naturaleza y masa del gas, pero sabemos por la ley de Avogadro que dicha constante es independiente de la naturaleza del gas, tomando como base un mismo número de moléculas para todos los gases, el cual representa el numero de moles, concluyendo esta constante será igual a una constante universal, llamada constante de los gases “R”, en honor a REGNAULT. Por lo que: R T V P = · T R V P · = · (1.23) Donde: molar volumen el : es V , es decir el volumen de un mol. Ahora el Volumen V de un número de moles “n”, será: V n· Para utilizar la ecuación (1.23) para un número de moles “n” de cualquier gas, multiplicamos ambos miembros por “n”. T R n n V P m · · = · · T R n V P · · = · (1.24) Donde la expresión (1.24) viene a ser la segunda expresión de la Ecuación de Estado del Gas Ideal. Si el número de moles “n” es igual a m/PM, reemplazando en la ecuación (1.24) se tiene: T R PM m V P · · = · (1.25) Donde la expresión (1.25) viene a ser la tercera expresión de la Ecuación de Estado del Gas Ideal. También podemos obtener una ecuación de estado que relaciones volúmenes y presiones con las temperaturas centígradas. Así para una temperatura “t” centígrada, cualquiera, se tendrá: ( ) t V P V P t t · + · = · o 1 0 0 (1.26) Para los gases ideales, la relación T R V P · · / es igual a 1. Pero para los gases reales esta expresión es distinta de la unidad y se le llama como factor de compresibilidad, representado por “z” 1.3.1 Determinación del valor de “R” Despejando R de la ecuación (1.24) se tiene: APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 10 - Universidad Nacional Federico Villarreal T n V P R · · = (1.27) Dimensionalmente: 2 ÷ · = = L F A F P n = moles T = grados grado mol energía grado mol L F grado mol L L F R · = · · = · · · = ÷ 3 2 (1.28) 1.3.1.1 Expresión del valor de R en atmósferas – litros (atm – L) Se toma como base: 1 mol de gas ideal a condiciones normales C.N. P = 1 atm V = 22,414 L T = 273,15 K Reemplazando en la ecuación (1,27) grado mol L atm K mol L atm R · · = · · = 08205 , 0 15 , 273 1 414 , 22 1 (1.29) Ejercicio 1.5. Elaborar la gráfica P vs V a 50 K, 75 K, 100 K, 150 K y 200 K para 2 moles de argón en el intervalo de volúmenes de 0,06 L a 0,2 L usando la ecuación de gases ideales Solución Los cálculos se muestran en la siguiente tabla y gráfica realizada en Excel. Se observa que la ecuación de gases ideales para el argón a bajas temperaturas predice adecuadamente el comportamiento del argón pues: a) obtenemos presiones positivas, b) se predice que cuando aumenta el volumen disminuye la presión. n = 2 mol PM = 39,95 g/mol R 0,082 (L-atm)/(mol-K) T (K) 50 75 100 150 200 V (L) P (50 K) P (75 K) P (100 K) P (150 K) P (200 K) 0,060 3,421 5,131 6,842 10,263 13,684 0,065 3,158 4,737 6,316 9,473 12,631 0,070 2,932 4,398 5,864 8,797 11,729 0,075 2,737 4,105 5,474 8,210 10,947 0,080 2,566 3,849 5,131 7,697 10,263 0,085 2,415 3,622 4,830 7,244 9,659 0,090 2,281 3,421 4,561 6,842 9,123 0,095 2,161 3,241 4,321 6,482 8,642 0,100 2,053 3,079 4,105 6,158 8,210 0,105 1,955 2,932 3,910 5,864 7,819 APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 11 - Universidad Nacional Federico Villarreal 0,110 1,866 2,799 3,732 5,598 7,464 0,115 1,785 2,677 3,570 5,355 7,139 0,120 1,710 2,566 3,421 5,131 6,842 0,125 1,642 2,463 3,284 4,926 6,568 0,130 1,579 2,368 3,158 4,737 6,316 0,135 1,520 2,281 3,041 4,561 6,082 0,140 1,466 2,199 2,932 4,398 5,864 0,145 1,416 2,123 2,831 4,247 5,662 0,150 1,368 2,053 2,737 4,105 5,474 0,155 1,324 1,986 2,648 3,973 5,297 0,160 1,283 1,924 2,566 3,849 5,131 0,165 1,244 1,866 2,488 3,732 4,976 0,170 1,207 1,811 2,415 3,622 4,830 0,175 1,173 1,759 2,346 3,519 4,692 0,180 1,140 1,710 2,281 3,421 4,561 0,185 1,109 1,664 2,219 3,328 4,438 0,190 1,080 1,620 2,161 3,241 4,321 0,195 1,053 1,579 2,105 3,158 4,210 0,200 1,026 1,539 2,053 3,079 4,105 Figura 1.6: Isotermas de gas ideal para el Argón 1.4 Mezclas gaseosas: Ley de Dalton de las presiones parciales Llamada también como la ley de las presiones parciales, fue obtenida por CAVENDISH en 1781 y por DALTON en 1803, cuyo enunciado es “La presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales de sus componentes”. Entonces de acuerdo a la ley de Dalton se tendrá que: ... 3 2 1 + + + = p p p P (1.30) A cada uno de los gases que ocupa solo el recipiente, se le puede aplicar la ecuación (1.24), resultando las siguientes ecuaciones: T R n V p · · = · 1 1 (a) T R n V p · · = · 2 2 (b) T R n V p · · = · 3 3 (c), etc. 0,0 3,0 6,0 9,0 12,0 15,0 0,05 0,08 0,11 0,14 0,17 0,20 P r e s i ó n ( A t m ) Volumen (L) P (50 K) P (75 K) P (100 K) P (150 K) P (200 K) APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 12 - Universidad Nacional Federico Villarreal Sumando las ecuaciones anteriores miembro a miembro y sacando factor común se tiene: ( ) ( ) T R n n n V p p p · · + + + = · + + + ... ... 3 2 1 3 2 1 (d) De acuerdo a la ecuación (1.30) la suma de las presiones parciales 3 2 1 p p p + + se puede reemplazar por P que es la presión total de la mezcla, de igual forma la suma del número de moles de cada componente se puede sustituir por el número total de moles “n”, reemplazando tenemos: T R n V P · · = · (e) Lo que se demuestra que esta relación se puede aplicar para mezcla de gases y para gases puros. Dividiendo la ecuación (a) entre la ecuación (e), se tiene T R n T R n V P V p · · · · = · · 1 1 P n n p · = 1 1 (1.31) A las fracciones n n , n , 3 2 1 n n n , etc, se les llama fracciones molares de los componentes respectivos, En general en cualquier mezcla gaseosa, líquida o sólida, se llama fracción molar de un componente, a la relación entre su número de moles y el número total de moles de la mezcla., para representar una fracción molar se usa generalmente el símbolo “x”, luego, la ecuación (1.31) se escribe de la siguiente forma: P x p · = 1 1 (1.32) La ecuación (1.32) se enuncia como” la presión parcial ejercida por cada componente de una mezcla gaseosa es directamente proporcional a su concentración molar de dicha mezcla”, o sea: % molar = % presión (1.33) Donde la fracción molar multiplicada por 100 es el porcentaje molar de cada componente. De la ecuación (1.31) se obtiene el siguiente resultado n n P p 1 1 = (1.34) fracción de presión = fracción molar % presión = % molar Una propiedad de las fracciones molares y de las fracciones de presión es aquella que dice que “la suma de las fracciones molares de todos los componentes de una mezcla es igual a 1”, y es lo mismo para la suma de fracciones de presión. 1 ... 3 2 1 = + + + n n n n n n , donde n 1 + n 2 + n 3 = n (1.35) APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 13 - Universidad Nacional Federico Villarreal 1 ... 3 2 1 = + + + P p P p P p , donde p 1 +p 2 +p 3 =P (1.36) Ejercicio 1.6. Calcular la Presión total ejercida por una mezcla gaseosa que se compone de 320 g de O 2 , 1120 g de N 2 y 20 g de H 2 , si dicha mezcla está contenida en un cilindro de 1 m 3 de capacidad a 17ºC. Solución Para resolver el problema es necesario los pesos moleculares de los gases y convertir la temperatura en absoluta y el volumen en Litros: mol g PM mol g PM mol g PM H N O / 2 / 28 / 32 2 2 2 = = = L m L m V K C T 1000 1 1000 1 15 , 290 15 , 273 º 17 3 3 = × = = + = 2 2 2 H N O p p p P + + = (1) V T R n V T R n V T R n P H N O · · + · · + · · = 2 2 2 ( ) V T R n n n P H N O · + + = 2 2 2 L K K mol L at mol g g mol g g mol g g P 1000 15 , 290 082 , 0 / 2 20 / 28 1120 / 32 320 · ÷ ÷ × | | . | \ | + + = P = 1,427 atm 1.5 Desviaciones de estado para los gases ideales La ecuación de estado del gas ideal, T R V P · = · , es sólo una aproximación para modelar el comportamiento de los gases reales y expresar su alejamiento de la idealidad, la ecuación de estado de un gas real se podrá correlacionar según la misma forma de la ecuación para un gas ideal, pero con un factor multiplicador, Z, que indicará qué tanta desviación existe respecto a la idealidad para este gas en particular. Este factor Z se llama factor de compresibilidad. 1.5.1 Factor de Compresibilidad Z Según ABBOT (1997); Si en la ecuación de estado para un gas perfecto, se introduce un cierto coeficiente corrector Z, se puede extender su aplicación a un gran número de gases reales. El factor de compresibilidad Z esta dado como: APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 14 - Universidad Nacional Federico Villarreal T R P Z · · = V (1.37) Para un gas ideal Z = 1 para todo rango de temperaturas y presiones, donde V= volumen molar. La discrepancia de Z con respecto a la unidad nos indica la desviación del gas con respecto al comportamiento ideal. Esta desviación respecto al estado ideal se indica en función de qué tanto se acerca o se aleja del valor de uno (1). Cuando Z < 1, el gas ejerce una presión menor que la que ejercería un gas ideal. Con Z>1 la presión del gas es superior a la del gas ideal. A presiones bajas y temperaturas elevadas los gases se comportan idealmente y el factor de compresibilidad toma el valor de la unidad (1). Por tanto, un gas real cumple la ecuación de estado: T R P T Z V P · = · ) , ( (1.38) 0 0,5 1,0 1,5 2,0 0 200 400 600 800 1000 P (atm) P V / R T N2 CH4 H2 CO2 Gas ideal Figura 1.7: Factores de compresibilidad a 0 o C 1,1 1,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,5 0 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 Tr = 2,00 Tr = 1,60 Tr = 1,30 Tr = 1,20 Tr = 1,10 Tr = 1,00 Presión reducida (Pr) F a c t o r d e c o m p r e s i b i l i d a d ( Z = P V / R T ) Figura 1.8: Factores de compresibilidad a diferentes temperaturas reducidas APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 15 - Universidad Nacional Federico Villarreal PRÁCTICA 01: GASES IDEALES Leyes de los gases 1) Cierto volumen de un gas se encuentra a una presión de 970 mmHg cuando su temperatura es de 25 °C. ¿A qué temperatura deberá estar para que su presión sea 760 mmHg? 2) Un cilindro de acero con una mezcla de vapor de gasolina y aire soporta una presión de 86,1 kPa. Se empuja el pistón del cilindro de tal que el volumen del mismo disminuye hasta llegar a ser 75 % del volumen original. Calcular la presión de los gases que hay en su interior cuando se alcanza ese volumen. (considerar proceso isotérmico). Indique el proceso de compresión en un diagrama P-V. 3) En un día de invierno una persona aspira 450 mL de aire a -10,0 ºC y 756 mmHg ¿Qué volumen ocupará este aire en los pulmones donde la temperatura es de 37,0 ºC y la presión es de 752 mmHg? 4) 8,5 g de etano se encuentran en un recipiente de 1 litro de capacidad. El recipiente es tan débil que explota si la presión excede de 10 atm ¿A qué temperatura la presión del gas tenderá al punto de explosión? 5) Un globo lleno de gas con un volumen de 2,5 L a 1,2 atm y 25 ºC se eleva en la atmósfera (unos 30 km sobre la superficie de la Tierra), donde la temperatura y la presión son 23 ºC y 3,00 x 10 -3 atm, respectivamente. Calcule el volumen final del globo.[ R: 993,3 L]. 6) Calcule la masa de un gas sabiendo que ocupa un volumen de 3 m³ a una temperatura de 227 ºC y una presión de 150 kPa. La densidad del gas en CN es de 0,013 kg/m³.[R: 31,6 g] Ecuación de los gases ideales 7) Las moléculas de ozono presentes en la estratósfera absorben buena parte de la radiación solar dañina. La temperatura y presión típicas del ozono en la estratósfera son 250 K y 1,0 x 10 -3 atm, respectivamente. ¿Cuántas moléculas de ozono están presentes en 1,0 litro de aire en estas condiciones? [R: 2,9 x 1019 moléculas]. 8) Se ha recogido agua a la temperatura de 26 ºC y a 1,01 x 10 5 Pa de presión un volumen de 1,2 litros de un determinado gas. Calcular el número de moles de gas que se ha guardado en esas condiciones. (la presión de vapor del agua a 26ºC es 25,1 mmHg). 9) El carburo de calcio se descompone en agua según: CaC 2 (s) + 2 H 2 O (l) → C 2 H 4 (g) + CaO 2 (s) ¿Cuántos litros de C 2 H 4 medidos a 780 mmHg y 22 ºC se producirán por la descomposición de 2 kg de CaC 2 ?. R: 734 Litros Densidad y masa molar 10) La fórmula empírica de un compuesto es CH a 200ºC, si 145 g de este compuesto ocupan 97,2 L a una presión de 0,74 atm. ¿Cuál es la fórmula molecular del compuesto? 11) Un volumen de 2,00 litros de un gas medidos en condiciones normales tienen una masa de 5,7 gramos. Calcular la masa molecular de dicho gas. [ R: 64,0 g/mol] 12) ¿Cuál es la densidad del amoníaco gaseoso a 100 ºC y 1,15 atm? 13) La densidad de cierto gas es 1,43 g/L en condiciones normales. Determinar su densidad a 17 ºC y 700 mmHg. R: 1,24 g/L Mezcla de gases 14) La mezcla de 40,0 g de oxígeno y de 40,0 g de helio tiene un P total 0,900 atm. ¿Cuál es la P parcial del oxígeno? APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 16 - Universidad Nacional Federico Villarreal 15) Una mezcla de 2,0 x 10 21 moléculas de N 2 y 8,0 x 10 23 moléculas de CH 4 ejerce una presión total de 740 mm Hg ¿Cuál es la presión parcial del nitrógeno? [R: 2,4 x10 2 Pa] 16) ¿Cuál es la presión total de una mezcla preparada adicionando 20 mL de N 2 a 0ºC y 740 Torr, y 30 mL de O 2 a 0 ºC y 640 Torr, en un recipiente de 60 mL a 0ºC? 1.6 Ecuación de estado para gases reales Como se sabe que la ecuación de estado de gas ideal solo es válida cuando se aplican a gases reales que se encuentran a bajas presiones y temperaturas altas, cuyas condiciones corresponden a grandes volúmenes molares. Con errores del 1% se puede usar para los gases reales biatómicos cuando sus volúmenes molares son tan bajos como 5 L/mol, sin embargo bajo presiones altas, los errores obtenidos por la ecuación ideal son grandes llegando incluso al 500%. Debido a la importancia que se tiene en la industria de los procesos a altas presiones, se cuenta con más de un centenar de ecuaciones de estado para los gases reales, dentro de ellas se tienen las siguientes que son de más amplia utilización. 1.6.1 Ecuación de van der Waals Según Castellán (1987), ésta ecuación es la más conocida de las ecuaciones cúbicas de estado y corrige las dos peores suposiciones de la ecuación del gas ideal: tamaño molecular infinitesimal y ausencia de fuerzas intermoleculares. La ecuación de van der Waals modifica a la ecuación de los gases ideales tomando en cuenta el volumen ocupado por las moléculas a 0 K, representado por la constante b; y las atracciones moleculares representadas por la constante a: La ecuación correspondiente para un mol de gas es la siguiente: 2 V a b V RT P ÷ ÷ = (1.39) Esta ecuación también se puede expresar de la siguiente forma: ( ) RT b V V a P = ÷ | | . | \ | + 2 (1.40) Para “n” moles, se multiplica ambos miembros de la ecuación (1.40) por “n” ( ) nRT b n V n V a P = · ÷ · | | . | \ | + 2 como n V V V n V C = ¬ · = APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 17 - Universidad Nacional Federico Villarreal Reemplazando estos valores en la ecuación anterior, resulta ( ) nRT b n V V n a P = · ÷ | | . | \ | · + 2 2 (1.41) Que es la ecuación de van der Waals para una masa de gas diferente de un mol. La ecuación de van der Waals es una ecuación cúbica con respecto al volumen molar y al número de moles de manera que hay tres raíces de Volumen para cada valor de P. Cuando existe una raíz real y dos complejas conjugadas, estamos en la región de gas en la cual la condensación a la fase líquida no es posible. Cuando hay tres raíces reales, la isoterma de Van der Waals tiene el comportamiento similar a la letra S acostada. Esa región corresponde a la coexistencia de fase líquida y gaseosa, que sin embargo la ecuación (1,39) no predice. Todas las ecuaciones de este tipo presentan un punto de inflexión cuyas coordenadas representan el punto crítico. Este punto de inflexión se puede obtener a partir del criterio de las derivadas, es decir, igualamos la primera derivada y la segunda derivada a cero y junto con la ecuación original resolvemos el sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas y obtenemos las coordenadas del punto de inflexión. De la ecuación de van del Waals se obtienen: b VC 3 = (1.42) 2 27b a P C = (1.43) bR a T C 27 8 = (1.44) En la ecuación (1.40) “a” y “b” se denominan constantes de van der Waals y dependen del tipo de gas; son constantes positivas; se obtienen combinando las ecuaciones (1.43) y (1.44) respectivamente. b se denomina covolumen, y se debe al volumen intrínseco de las partículas, y produce una desviación positiva. El término a tiene en cuenta las interacciones atractivas entre las partículas. Este efecto reduce la presión porque reduce la fuerza y frecuencia de colisiones. Estas constantes están definidas por las siguientes ecuaciones: Pc Tc R a 2 2 64 27 = (1.45) Pc RTc b 8 = (1.46) Donde: R : Constante universal de gases Tc: Temperatura crítica en grados absolutos, se encuentran en tablas Pc: Presión crítica, se encuentra en tablas APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 18 - Universidad Nacional Federico Villarreal 1.6.1.1 Propiedades de la Ecuación de van der Waals Figura 1.9: Isotermas de Ecuación de van der Waals 1) Se obtienen isotermas de G.I. a ALTAS T y BAJAS P _ ( V >> b, a). En este caso el término –aV 2 es despreciable (ej. T = 50 °C). 2) A T y P intermedias las fuerzas de atracción y repulsión comienzan a influir, y la forma de la isoterma cambia (ej. T = 40 °C). 3) A bajas T (punto A) una compresión del gas produce un aumento de P. En C, ocurre una fuerte compresión sin aumento de P. En la línea CDE coexisten la fase gaseosa y líquida (L + G) separados por una interfase. La presión constante en ese rango se denomina presión de vapor del líquido. 4) En el punto E la muestra es enteramente líquida y cualquier reducción de V requiere un considerable aumento de P. 5) Existe una isoterma llamada crítica, T C , que por debajo de T C ocurre la condensación. El punto crítico* es la condición de T y P en la cual la sustancia coexiste como G y L sin distinguir una interfase. 1.6.1.2 .Principio de los estados correspondientes. Si dos o más gases tienen dos de sus variables reducidas iguales, se encuentran en estados correspondientes. Esto significa que su tercera variable reducida es la misma y por lo tanto tienen el mismo factor de compresibilidad. La presión reducida se define como C r P P P = , la temperatura reducida como C r T T T = , y el volumen reducido como C r V V V = . A continuación se presenta una tabla con las variables críticas de diferentes gases. Constantes críticas experimentales para diversas substancias SUSTANCIA T c /K P c /bar V c cm 3 mol -1 Acetileno 308,3 61,39 113 Argón 150,9 48,98 74,6 Cloro 417,2 77,1 124 Cloruro de hidrógeno 324,7 83,1 81 Dióxido de azufre 430,8 78,84 122 Etileno 282,3 50,4 131 Dióxido de carbono 304,2 73,83 94 Hidrógeno 33,19 13,13 64,1 Isobutano 408,1 36,48 262,7 Metano 190,6 45,99 98,6 Monóxido de carbono 132,9 34,99 93,4 n-Butano 425,1 37,96 255 APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 19 - Universidad Nacional Federico Villarreal Nitrógeno 126,2 34 89,2 Oxido nítrico(NO) 180,2 64,8 58 Oxido nitroso(N 2 309,6 72,45 97,4 Oxígeno 154,6 50,43 73,4 Propano 369,8 42,48 200 Sulfuro de hidrógeno 373,5 89,63 98,5 Xenon 289,7 58,4 118 1.6.2 Otras ecuaciones de estado Existen muchas otras ecuaciones de estado, algunas de las cuales se presentan a continuación, así como su expresión de la ley de estados correspondientes: 1.6.2.1 Ecuación de Redlich-Kwong (RK) Fue introducida en 1949, esta ecuación significó un considerable avance sobre las ecuaciones en uso hasta ese momento. La ecuación RK sigue la forma de la ecuación de Van der Waals (1873) y la de Clausius (1880). En el año 1976, en su libro, Redlich afirmó que él no había tenido ninguna base teórica particular para plantear su ecuación, así que debe ser considerada como una arbitraria pero inspirada modificación empírica de sus predecesoras. La ecuación es: ( ) b V V T a b V T R P + ÷ ÷ · = 5 , 0 (1.47) Los términos a y b son hallados en función de las propiedades críticas mediante las siguientes expresiones: c c P T R a 5 , 2 2 42747 , 0 = (1.48) c c P RT b 08664 , 0 = (1.49) 1.6.2.2 Ecuación de Soave-Redlich-Kwong El término dependiente de la temperatura a/(T) 0,5 , de la ecuación RK, fue reemplazado por la función a(T,w), involucrando a la temperatura y al factor acéntrico. Esto fue propuesto por Soave (1972), de tal forma que la ecuación de estado se transformó en: ( ) b V V a b V RT P + · ÷ ÷ = o (1.50) Donde el término o está dado por 1 : 1 Graboski, M.S. y Daubert T.E. A modified Soave equation of state for phase equilibrium calculations. Ind. Eng. Chem. Process. Des. Dev. (1979) APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 20 - Universidad Nacional Federico Villarreal ( )( ) | | 2 5 , 0 2 1 15613 , 0 55171 , 1 48508 , 0 1 r T w w ÷ ÷ + + = o (1.51) Para el hidrógeno (H 2 ), la expresión es: ( ) r T e 30288 , 0 202 , 1 ÷ = o (1.52) Los términos a y b son: c c P T R a 2 2 42747 , 0 = (1.53) c c P RT b 08664 , 0 = (1.54) 1.6.2.3 Ecuación de Peng-Robinson (PR) Varias metas fueron alcanzadas por Peng-Robinson (1976) al desarrollar una nueva ecuación de estado de dos parámetros, cúbica en volumen: 1. Los parámetros fueron expresados en función de la presión crítica, la temperatura crítica y el factor acéntrico. 2. El modelo resultó en un aumento de la eficiencia en los cálculos en la cercanía del punto crítico, particularmente para el cálculo de la densidad del líquido. 3. Las reglas de mezcla no incluyen más que un parámetro de interacción binaria, y este parámetro es independiente de la temperatura, presión y composición. 4. La ecuación resultó aplicable en el cálculo de todas las propiedades de fluidos en los procesos de gas natural. La ecuación es: 2 2 2 b V b V a b V T R P ÷ · · + · ÷ ÷ · = o (1.55) Donde el término o está dado por: ( )( ) | | 2 5 , 0 2 1 26992 , 0 54226 , 1 37464 , 0 1 r T w w ÷ ÷ + + = o (1.56) Los términos a y b son: c c P T R a 2 2 45724 , 0 = (1.57) c c P RT b 07780 , 0 = (1.58) Ejercicio 1.7. Calcule la presión ejercida por 1 mol de etano dióxido de carbono cuando se confina bajo las siguientes condiciones: APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 21 - Universidad Nacional Federico Villarreal 273,15 K en 22,414 L, si se comporta como: a) un gas ideal, b) un gas de van der Waals. Solución Para resolver el problema es necesario calcular las constantes a y b; por lo que es necesario encontrar las constantes críticas para el dióxido de carbono. a) Para un gas ideal V nRT P = , donde n = 1 mol R = 0,08314 bar-L / mol-ºK T = 273,15 V = 22,414 L Reemplazando: L K K mol L bar mol P 414 , 22 15 , 273 08314 , 0 1 × ÷ ÷ × = P = 1,0132 bar b) Un gas van der Waals T C = 304,2 K P C = 73,83 bar Con las ecuaciones (1.45) y (1.46) se calcula las constantes a y b ¬ = Pc Tc R a 2 2 64 27 2 2 2 2 / 65502 , 3 bar 83 , 73 64 ) 2 , 304 ( 08314 , 0 27 mol L bar K K mol L bar a ÷ = × × | . | \ | ÷ ÷ × = ¬ = Pc RTc b 8 L/mol 04282 , 0 83 , 73 8 2 , 304 08314 , 0 = × × | . | \ | ÷ ÷ = bar K K mol L bar b Con la ecuación (1.39) se calcula la presión considerando que n V V = ¬ ÷ ÷ = 2 2 V an nb V nRT P 2 2 2 2 2 2 ) 414 , 22 ( 1 65502 , 3 ) / 04282 , 0 1 ( 414 , 22 2 , 304 08314 , 0 1 L mol mol L bar mol L mol L K K mol L bar mol V an nb V nRT P × | | . | \ | ÷ ÷ × ÷ × | . | \ | ÷ ÷ × ¬ ÷ ÷ = P = 1,1173 bar APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 22 - Universidad Nacional Federico Villarreal Ejercicio 1.8. Calcule el Volumen molar para el Etileno a 25ºC y 12 bar de presión con la ecuación de van der Waals. Solución: La ecuación de van der Waals es cúbica con respecto al volumen. Para resolver este problema utilizamos los métodos numéricos. El objetivo del análisis numérico es resolver problemas numéricos complejos utilizando solamente operaciones simples de la aritmética, con el fin de desarrollar y evaluar métodos para calcular resultados numéricos a partir de los datos proporcionados. Los métodos de cálculo se llaman algoritmos. El método que vamos a utilizar para obtener el volumen de un gas de van der Waals es el Método de Newton Raphson. a) Escribimos la ecuación de van der Waals mediante la ecuación (1.39): 2 V a b V RT P ÷ ÷ = , se procede de la siguiente manera ( ) RT b V V a P b V RT V a P = ÷ | | . | \ | + ¬ ÷ = + 2 2 Igualando a cero la ecuación se tiene: ( ) 0 2 = ÷ ÷ | | . | \ | + RT b V V a P Esta última ecuación la tomamos como ( ) 0 = V f ( ) ( ) RT b V V a P V f ÷ ÷ ( ¸ ( ¸ + = 2 (1.59) b) Derivamos la ecuación anterior respecto al volumen molar y obtenemos: 3 2 2 ) ( V ab V a P V f + ÷ = ' (1.60) c) Aplicamos la ecuación de Newton Raphson ) ( ) ( 1 V f V f V V n n ' ÷ = + (1.62) d) Podemos graficar ( ) 0 = V f , para localizar la raiz, pero es más conveniente hacer la estimación inicial utilizando la ecuación del gas ideal: e) Previamente calculamos las constantes a y b con las siguientes constantes críticas: T C = Temperatura crítica (282,3 ºK para el Etileno) APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 23 - Universidad Nacional Federico Villarreal P C = Presión crítica (50,4 bar para el Etileno) R = Constante de gases reales (0,08314 bar-L / mol-ºK) ¬ = Pc Tc R a 2 2 64 27 2 2 2 2 / 610999 , 4 bar 4 , 50 64 ) 3 , 283 ( 08314 , 0 27 mol L bar K K mol L bar a ÷ = × × | . | \ | ÷ ÷ × = ¬ = Pc RTc b 8 L/mol 05821 , 0 4 , 50 8 3 , 283 08314 , 0 = × × | . | \ | ÷ ÷ = bar K K mol L bar b f) Estimación inicial con P = 12 bar y T = 25 °C + 273,15 = 298,15 K 06568 , 2 12 ) 15 , 298 )( 08314 , 0 ( 0 = = = P RT V 93174 , 1 98030 , 10 470765 , 1 06568 , 2 ) ( ) ( 0 1 = ÷ = ' ÷ = V f V f V V g) Calculamos la tolerancia como ( ) ( ) 0693 , 0 93174 , 1 / 06568 , 2 93174 , 1 / 1 0 1 = ÷ = ÷ V V V h) Seguimos aplicando el algoritmo hasta cumplir con la tolerancia fijada. 93089 , 1 83881 , 10 009168 , 0 93174 , 1 ) ( ) ( 1 2 = ÷ = ' ÷ = V f V f V V 0004 , 0 93089 , 1 / ) 93174 , 1 93089 , 1 ( = ÷ 930891 , 1 83782 , 10 10 165 , 4 93089 , 1 ) ( ) ( 7 2 3 = × ÷ = ' ÷ = ÷ V f V f V V 8 10 2 93089 , 1 / ) 93089 , 1 930891 , 1 ( ÷ × = ÷ 930891 , 1 83782 , 10 0 930891 , 1 ) ( ) ( 3 4 = ÷ = ' ÷ = V f V f V V 0 930891 , 1 / ) 930891 , 1 930891 , 1 ( = ÷ i) Como la tolerancia es cero (0), podemos decir que el volumen ocupado por este gas de van der Waals en las condiciones dadas es: V = 1,930891 L/mol APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 24 - Universidad Nacional Federico Villarreal PRÁCTICA 02: GASES REALES 1) Para el argón las constantes de van der Waals son: a = 1,363 L 2 -atm/mol 2 ; b = 0,03219 L/mol. Elaborar la gráfica P vs V a 50 K, 75 K, 100 K, 150 K y 200 K para 2 moles de argón en el intervalo de volúmenes de 0,060 L a 0,2 L usando la ecuación de van der Waals. 2) Determinar las constantes críticas de la ecuación de van der Waals. 3) Determinar la relación de las constantes a y b de la ecuación de van der Waals con las constantes críticas. 4) Los cilindros de gas comprimido se llenan a una presión de 200 bar, típicamente. Para el oxígeno, cuál sería el volumen molar a esta presión y a 25 °C basado los cálculos en: a) La ecuación de gas perfecto, b) La ecuación de estado de van der Waals. Para oxigeno a = 1,360 L 2 atm/mol 2 ; b = 3,183 × 10 -2 L/mol. 5) Calcule el volumen molar de Cl 2 a 350 K y 2,30 atm utilizando (a) la ley de gases ideales, (b) la ecuación de van der Waals. APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 25 - Universidad Nacional Federico Villarreal UNIDAD 02 ELEMENTOS DE TERMODINÁMICA 2.1. CONCEPTOS BÁSICOS 2.1.1 Sistema termodinámico Según Abbott y Van Ness (1991), un sistema puede ser cualquier objeto, cualquier cantidad de materia, cualquier región del espacio, etc., seleccionado para estudiarlo y aislarlo (mentalmente) de todo lo demás, lo cual se convierte entonces en el entorno del sistema. El sistema y su entorno forman el universo. La envoltura imaginaria que encierra un sistema y lo separa de sus inmediaciones (entorno) se llama frontera del sistema y puede pensarse que tiene propiedades especiales que sirven para: a) aislar el sistema de su entorno o para b) permitir la interacción de un modo específico entre el sistema y su ambiente. Según Thellier y Ripoll (1992), sistema, o medio interior, es la porción del espacio limitado por una superficie real o ficticia, donde se sitúa la materia estudiada. El resto del universo es el medio exterior. La distinción entre sistema y entorno es arbitraria: el sistema es lo que el observador ha escogido para estudiar. Figura 2.1: Sistema y su entorno 2.1.2 Sistemas aislados, cerrados y abiertos Sistema aislado es el sistema que no puede intercambiar materia ni energía con su entorno. Sistema cerrado es el sistema que sólo puede intercambiar energía con su entorno, pero no materia. Sistema abierto es el sistema que puede intercambiar materia y energía con su entorno. APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 26 - Universidad Nacional Federico Villarreal SISTEMAS ABIERTOS AISLADOS CERRADOS Materia Energía Materia Materia Energía Figura 2.2: Formas de sistema 2.1.3 Sistema Homogéneo y heterogéneo Si anteriormente se clasificó al sistema como responsable del intercambio de materia y energía, ahora desde una situación de presentación a la vista humana, los sistemas puedes ser Homogéneo, cuando es completamente uniforme, tal como un gas o una mezcla gaseosa, un líquido o un sólido, y también una solución donde se haya disuelto algún otro cuerpo y Heterogénea cuando el sistema no es uniforme, sino que consiste en dos o más partes homogéneas, que son separadas unas de otras por definidas superficies delimitatorias (PONS MUZZO, 1981) 2.1.4 Propiedades de un sistema Las propiedades físicas de un sistema se consideran en dos grupos, las propiedades intensivas que son características de cada sustancia e independientes de su cantidad, como ejemplos se tienen la temperatura, presión, densidad, el índice de refracción, la viscosidad y la tensión superficial. Y segundo las propiedades extensivas que dependen de la cantidad de materia del sistema, siendo el volumen el ejemplo más simple de este tipo de propiedad 2.1.5 Estado termodinámico y función de estado Llamado también el estado de un sistema, queda definido cuando se dan el número mínimo de propiedades termodinámicas que fijan el sistema. El estado termodinámico de un sistema se puede definir completamente mediante cuatro propiedades: Composición, presión, volumen y temperatura. El valor de cualquiera de estas propiedades depende pues de los valores de las otras dos, denominándose una ecuación de estado a la relación entre las tres propiedades citadas. Las propiedades que como variables independientes, determinan el estado termodinámico del sistema, se les llama los parámetros termodinámicos. En la siguiente figura se ha representado un gas encerrado en un recipiente y las variables termodinámicas que describen su estado. APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 27 - Universidad Nacional Federico Villarreal Figura 2.3: Descripción de estados termodinámicos 2.1.6 Proceso termodinámico Un proceso termodinámico es un cambio de estado en el cual se da información adicional sobre el mecanismo o cómo la presión, temperatura u otra propiedad varía cuando acontece el cambio. Los procesos más conocidos son los siguientes: a) Isotérmico, cuando el cambio ocurre a temperatura constante. b) Isobárico, si la presión se mantiene constante c) Isocórico, cuando la restricción del proceso es que el parámetro V = constante. d) Adiabático, cuando no hay intercambio de calor entre el sistema y los sistemas limitantes. e) Reversible, si está constituido de una serie de estados de equilibrio, y f) Cíclico, cuando el sistema retorna a su estado inicial después de realizar una serie de cambios. 2.1.7 Equilibrio termodinámico En Termodinámica se dice que un sistema se encuentra en equilibrio termodinámico cuando las variables intensivas que describen su estado no varían a lo largo del tiempo. El equilibrio termodinámico comprende a tres equilibrios diferentes que deben existir simultáneamente. Primero el sistema debe estar en equilibrio térmico, tal que la temperatura sea la misma en todo el sistema; segundo, si el sistema consiste de más de una sustancia, debe haber también un equilibrio químico, tal que su composición no varía con el tiempo; y finalmente, el sistema debe estar en equilibrio mecánico 2.2. DEFINICIONES DEL PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA El primer principio de la termodinámica es el enunciado cuantitativo del Principio General de Conservación de Energía. Se conoce por las definiciones sencillas siguientes: APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 28 - Universidad Nacional Federico Villarreal - La energía no se crea ni se destruye, solo se transforma en el curso de los fenómenos - Las energías se convierten de una forma a otra en cantidades equivalentes; - Para realizar un trabajo debe gastarse una cantidad equivalente de otra energía; y - Un aumento en el contenido de energía de un sistema requiere una correspondiente disminución en el contenido de energía de algún otro sistema. 2.3. ENERGÍA INTERNA La energía interna se representa por los símbolos U ó E. El valor absoluto de la energía interna de un sistema no es fácil de determinar, pues depende de muchos factores. La energía interna se refiere a la energía de las moléculas constitutivas de la sustancia, que se encuentran en movimiento continuas y poseen energía cinética de traslación y a excepción de las moléculas monoatómicas, también cuentan con energía cinética de rotación y vibración interna. La energía interna es una función de estado: su variación entre dos estados es independiente de la transformación que los conecte, sólo depende del estado inicial y del estado final. Figura 2.4: Ciclo Termodinámico 2.4. TRABAJO El trabajo de expansión-compresión, W, es la transferencia de energía debida a una diferencia de presiones. Es función de la trayectoria, es decir, depende del camino seguido, del número de etapas en que se realiza. Su expresión matemática puede obtenerse partiendo de la definición general: Adz dV Adz P dW A F P Fdz dW ext ext = · ÷ = = ÷ = dV P dW ext ÷ = , integrando APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 29 - Universidad Nacional Federico Villarreal } · ÷ = 2 1 V V dV P W (2.1) Donde P ext es la presión externa de oposición, es decir, la presión que ejerce el medio sobre el sistema. Fundamentos de Química (1º Grado en Física) 2011/2012 TERMOQUÍMI En estas ecuaciones el signo menos se incluye para que éstas cumplan con la convención del signo adoptada para el trabajo. Cuando el pistón se mueve dentro del cilindro comprimiendo al fluido, la fuerza aplicada y su desplazamiento están en la misma dirección, por tanto, el trabajo es positivo. El signo menos es necesario debido a que el cambio en el volumen es negativo. Para un proceso de expansión, la fuerza aplicada y su desplazamiento tienen direcciones opuestas. En este caso el cambio en el volumen es positivo y se requiere del signo menos para hacer que el trabajo sea negativo. 2.5. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Una vez que se reconocieron el calor y la energía interna como formas de energía fue posible generalizar la ley de la conservación de energía mecánica. Para formular la primera ley de la termodinámica, teniendo en cuenta la aplicación de la ley de conservación de energía mecánica aplicándolo mediante las formas de energías cinética y potencial externas, mas aun extenderse a otras formas de energía tales como: energías superficial, eléctrica y magnética. Por lo que se llegó a establecer una ley natural, conocida como la primera ley de la termodinámica, cuyo enunciado es la siguiente: “La cantidad total de energía es constante aunque adopte diferentes presentaciones; cuando desaparece una forma de energía, surge simultáneamente con otra apariencia” Sistema ΔU 0 > in W 0 < out W 0 > in Q 0 < out Q Figura 2.5: Principio de conservación de energía Como la energía sufre transformaciones, se deduce que “la energía interna es igual al calor transferido al sistema más el trabajo hecho sobre el sistema”. ΔU = Q + W (2.2) De acuerdo a la convención de signos en el lado derecho de la ecuación (2.2) el valor numérico del calor y trabajo será positivo cuando se transfiere de los alrededores al sistema. Esta ecuación se aplica a procesos que implican cambios finitos en el sistema. Para cambios diferenciales, la ecuación se escribe: APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 30 - Universidad Nacional Federico Villarreal dU = dQ + dW (2.3) La ecuación (2.3) es útil cuando U, Q y W se expresan en función de las variables de proceso. Esta relación representa la Primera ley de la Termodinámica Despejando dQ de la ecuación (2.3) se tiene: dW dU dQ ÷ = , y Reemplazando la ecuación (2.1) en la anterior resulta: PdV dU dQ + = (2.4) Con respecto a los procesos cíclicos se ha dicho que, cuando un sistema retorna a su estado original, su contenido de energía es incambiable, tal que ΔU = 0, de la ecuación 2.3 resulta 0 = + = dW dQ dU , entonces esta ecuación queda: dW dQ ÷ = Integrando da: W Q ÷ = (2.5) 2.6. PROCESOS REVERSIBLES En termodinámica constituye un proceso reversible aquel proceso que realizándose bajo condición de fuerzas opuestas balanceadas, la fuerza impelente es en todo tiempo solo infinitamente más grande que la fuerza opositora, pudiéndose invertir exactamente el proceso aumentando la fuerza opositora por una cantidad infinitesimal. (PONS MUZZO, 1981) 2.6.1. Expansión isotérmica reversible de un gas Cuando el proceso se expande a temperatura constante, donde no hay flujo mecánicamente reversible, el sistema siempre está virtualmente en equilibrio mecánico con los alrededores por lo que la presión externa va a ser igual a la presión del gas: - P ext = P gas ideal (caso gas ideal) V T R n P P gas ext · · = = (*) Integrando la ecuación (2.3) resulta: APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 31 - Universidad Nacional Federico Villarreal } ÷ = 2 1 V V ext dV P W Luego reemplazando la ecuación (*) en la última: } } · · ÷ = · · ÷ = 2 1 2 1 V V V V V dV T R n dV V T R n W , que integrando da: (2.6) La ecuación (2.6) depende solamente de los volúmenes V 1 y final V 2 , aparte de la temperatura constante, y es independiente del camino considerando que el trabajo se ha efectuado de manera reversible. En este caso, el trabajo reversible isotérmico será también el trabajo máximo. Como el gas es ideal y a temperatura constante, por la ley de Boyle: V 2 /V 1 = P 1 /P 2 , que sustituyendo en la anterior expresión se tiene: 2 1 ln P P T R n W · · · ÷ = (2.7) En la expansión de un gas ideal no se necesita un gasto para vencer las fuerzas de atracción de sus moléculas. Por consiguiente para un gas ideal ΔU = 0 para cualquier expansión o compresión isotérmica de este. Sustituyendo este valor de ΔU en la ecuación (2.1), tenemos que Q = -W Así combinando este resultado con los valores de las ecuaciones (2.6) y (2.7), se tienen: 1 2 ln V V T R n Q W · · · ÷ = ÷ = (2.8) 2 1 ln P P T R n Q W · · · ÷ = ÷ = (2.9) - P ext = P gas real (caso gas real) 2 2 V n a b n V T R n P P gas ext · ÷ · ÷ · · = = (Ec. de Van der Walls) Luego: 1 2 ln V V T R n W · · · ÷ = APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 32 - Universidad Nacional Federico Villarreal } } } · + · ÷ · · ÷ = ( ¸ ( ¸ · ÷ · ÷ · · ÷ = 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 V V V V V V V dV n a b n V dV T R n dV V n a b n V T R n W , que integrando da: (2.10) 2.7. PROCESOS IRREVERSIBLES 2.7.1. Trabajo irreversible de expansión o contracción isoterma del proceso Cuando el proceso es irreversible la presión externa va a ser constante, luego: } } ÷ = ÷ = 2 1 2 1 V V ext V V ext dV P dV P W , que integrando da: (2.11) Ejercicio 2.1: Una muestra de gas ideal se expande al doble de su volumen inicial de 0,1 m 3 en un proceso para el cual P = aV 2 , con a=2 atm/m 6 . a) Bosqueje un gráfico en el diagrama PV. b) Calcular el trabajo realizado por el gas durante la expansión Solución El diagrama Presión volumen es el siguiente 0,1 0,2 P atm V m3 Usando la definición de trabajo termodinámico } ÷ = 2 1 V V PdV W (1) Como P = aV 2 , reemplazando en (1) se tiene: } ÷ = 2 1 2 V V dV aV W , integrando ( ¸ ( ¸ · ÷ · ÷ ( ¸ ( ¸ · ÷ · ÷ · · ÷ = 1 2 2 1 2 1 2 ln V V V V n a b n V b n V T R n W ( ) 1 2 V V P W ext ÷ ÷ = APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 33 - Universidad Nacional Federico Villarreal ) ( 3 3 1 3 2 V V a W ÷ ÷ = , remplazando valores ( ) 3 3 3 3 6 ) 1 , 0 ( ) 2 , 0 ( 3 2 m m m atm W ÷ ÷ = J kJ m N J m N W m N m Pa W atm Pa m atm W 1000 1 1 73 , 472 Pa 1 / 1 73 , 472 1 10 013 , 1 10 67 , 4 2 3 5 3 3 × · × · ÷ = × · ÷ = × × · × ÷ = ÷ kJ W 47273 , 0 ÷ = Ejercicio 2.2: Tres moles de un gas ideal a 27 ºC se expanden isotérmica y reversiblemente desde 20 hasta 60 L. Calcular W y Q Solución Como en esta expansión, T es constante y la P es variable, usaremos la ecuación (2.8) atm L , Q W L L K K mol atm L Q W V V T R n Q W · = · ÷ = · · · · · ÷ = ÷ = · · · ÷ = ÷ = 12 81 atm L 12 , 81 20 60 ln 15 , 300 082 , 0 mol 3 ln 1 2 De acuerdo a la convención de signos Q es positivo debido a que el calor es absorbido por la expansión y W es negativo porque es trabajo hecho por el sistema Ejercicio 2.3: Tres moles de un gas ideal se expanden isotérmicamente contra una presión de oposición de 1 atm desde 20 hasta 60 L. Calcular W y Q Solución Como la presión externa es constante, usaremos la ecuación (2.11) ( ) 1 2 V V P W ext ÷ ÷ = ( ) L 20 60 1 ÷ · ÷ = L atm W atm L W · ÷ = 40 Para un proceso isotérmico, la ecuación de la primera ley está dado por W = - Q APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 34 - Universidad Nacional Federico Villarreal Luego: atm L Q · = 40 Ejercicio 2.4: Tres moles de Nitrógeno experimentan una expansión isotérmica y reversiblemente a 27 ºC desde 20 hasta 60 L. Calcular el W, si el Nitrógeno se comporta como gas Van der Waals, a = 5,49 L-atm-mol -1 ; b = 0,064 L/mol Solución Se utilizará la ecuación (2.10) atm L W L L L L W · ÷ = ( ¸ ( ¸ · ÷ · · ÷ ( ¸ ( ¸ · ÷ · ÷ · · · · · ÷ = ( ¸ ( ¸ · ÷ · ÷ ( ¸ ( ¸ · ÷ · ÷ · · · ÷ = 947 , 79 20 60 60 20 mol) (3 mol at m L 5,46 L/mol 0,064 mol 3 L 20 L/mol 0,064 mol 3 L 60 ln K 300,15 K mol at m L 0,082 mol 3 W V V V V n a b n V b n V ln T R n 2 1 2 2 1 2 1 2 2.8. ENTALPÍA Se define a la función entalpía por la siguiente expresión matemática: (2.12) Donde: U = energía total interna P = presión absoluta V = volumen H es una nueva función de estado, porque U, P y V son funciones de estado y es propiedad intensiva por serlo U y V Esta función tiene diferencial total exacta, puesto que es una combinación lineal de funciones que son a su vez difereciables exactamente. La forma diferencial de la ecuación (2.12) se escribe como: ) ( V P d dU dH · + = (2.13) Integrando la ecuación (2.13) se tiene el siguiente resultado: (2.14) PV U H + = V P U H A + A = A APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 35 - Universidad Nacional Federico Villarreal La ecuación (2.14) es otra forma de expresar el primer principio de la termodinámica para sistemas cerrados. 2.9. PROCESOS TERMODINÁMICOS CON GASES IDEALES 2.9.1. Procesos a Volumen constante. Para un proceso a volumen constante se tiene: dW dQ dU + = (2.2) Donde Q y W siempre representan el calor y el trabajo totales. El trabajo en un proceso reversible mecánicamente y para un sistema cerrado esta dado por: PdV dW ÷ = (2.15) Por tanto la ecuación (2.2) queda: PdV dQ dU ÷ = (2.16) Esta es la ecuación general de la primera ley para un proceso reversible mecánicamente, en un sistema cerrado. Si este proceso ocurre a volumen constante 0 = ¬dV , entonces la ecuación (2.16) queda: dU dQ V = (2.17) Integrando da: (2.18) Así, en un sistema cerrado, para un proceso a volumen constante, reversible mecánicamente, la transferencia de calor es igual al cambio en la energía interna del sistema. 2.9.2. Procesos de Presión constante De la primera ley para sistemas cerrados se tiene: PdV dU dQ + = (a) La ecuación (2.12), que define la entalpía, puede escribirse: PV U H + = U Q V A = APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 36 - Universidad Nacional Federico Villarreal Diferenciando la ecuación anterior: PdV VdP dU dH + + = , despejando dU: PdV VdP dH dU ÷ ÷ = (b) Reemplazando la ecuación (b) en (a) se obtiene: PdV PdV VdP dH dQ + ÷ ÷ = Simplificando la ecuación anterior queda: VdP dH dQ ÷ = (2.19) Como el proceso ocurre a presión constante 0 = ¬dP , entonces la ecuación anterior queda: dH dQ P = (2.20) Integrando da: (2.21) En los procesos a P = cte, la variación de la entalpía es igual al calor intercambiado, esta característica de la entalpía, la convierte en una de las propiedades más útiles de la ingeniería. 2.10. CAPACIDADES CALORÍFICAS A VOLUMEN CONSTANTE Y PRESIÓN CONSTANTE 2.10.1. Capacidad Calorífica La capacidad calorífica, C, de un sistema es la relación entre el q entregado o cedido por el sistema por el cambio de temperatura del mismo. Por lo tanto: dT dQ C = (2.22) Capacidad calorífica a volumen constante La determinación de C v es a partir de: dT dQ C V V = (2.23) De la ecuación (2.23) se despeja dQ v H Q P A = APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 37 - Universidad Nacional Federico Villarreal dT C dQ V V = (a) Del primer principio y por la ecuación (2.17) para un proceso a volumen constante 0 = ¬dV , se tiene que dQv = dU, y reemplazando esta ecuación en (a) tenemos: dT C dU V V = Despejando C V de la ecuación anterior queda: (2.24) Capacidad calorífica a presión constante La determinación de C P es a partir de: dT dQ C P P = (2.25) De la ecuación (2.25) se despeja dQ P dT C dQ P P = (a) Del primer principio: dQ P = dH (b) Reemplazando (b) en (a) dT C dH P = Despejando C P , de la ecuación anterior queda: (2.26) P P T H C | . | \ | c c = V V T U C | . | \ | c c = APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 38 - Universidad Nacional Federico Villarreal Estas definiciones son válidas tanto para capacidades caloríficas molares como para capacidades caloríficas específicas (comúnmente llamados calores específicos), dependiendo de si U y H son propiedades molares o específicas. Si se tiene un proceso a volumen constante, la ecuación (2.24) puede escribirse dT C dU V = (V constante) (2.27) Integrando da: dT C U V T T } = A 2 1 (V constante) (2.28) Para un proceso a presión constante la ecuación (2.26) se escribe dT C dH P = (P constante) (2.29) De donde integrando da dT C H P T T } = A 2 1 (P constante) (2.30) Integrando la ecuación (2.30) con C P = constante ) ( 1 2 T T C H P ÷ = A (2.31) Si C P no es constante por tener dependencia con la temperatura, C P toma el siguiente valor: ... 3 2 + · + · + · + = T d T c T b a C P (2.32) Relaciones de Mayer (solo para gases ideales) Partiendo de la ecuación (2.12) PV U H + = , donde se sustituye el término PV por su equivalente RT de la ecuación de gases ideales para un mol. RT U H + = Diferenciado esta ecuación con respecto a T se obtiene: dT dT R dT dU dT dH + = , simplificando: R dT dU dT dH + = (2.33) APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 39 - Universidad Nacional Federico Villarreal Reemplazando (2.24) y (2.26) en (2.33) se tiene; R Cv Cp + = R Cv Cp = ÷ ¬ (2.34) 2.11. PROCESOS ADIABÁTICO 2.11.1. Proceso adiabático reversible Son procesos donde no hay intercambio de calor con los alrededores, entonces 0 = Q dW dQ dU + = Como 0 = Q , esta ecuación queda: dW dU = (2.35) En esta etapa infinitesimal de una expresión adiabática reversible el trabajo dW vale -PdV, reemplazando en (2.35) PdV dU ÷ = ó PdV dW dU ÷ = = (2.36) La variación de dU en un proceso infinitesimal en el que interviene n moles de gas ideal es: dT nCv dU · = (a) Reemplazando esta ecuación en la (2.36) da: ¬ ÷ = · dW dT nCv dT Cv n W T T · ÷ = } 2 1 , si Cv = cte ( ) 1 2 T T Cv n W ÷ · · ÷ = (2.37) Comparando nuevamente la ecuación (a) con (2.36) PdV dT nCv ÷ = · (2.38) Para un gas ideal RT V n P = , reemplazando en (2.38) V dV nRT dT nCv ÷ = · , simplificando n y suponiendo Cv independiente de la temperatura, integrando esta ecuación da: APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 40 - Universidad Nacional Federico Villarreal 2 1 1 2 ln ln V V R T T Cv = · (2.39) Esta ecuación se puedes escribir así: R Cv V V T T | | . | \ | = | | . | \ | 2 1 1 2 ln ln , eliminando logaritmos: R Cv V V T T | | . | \ | = | | . | \ | 2 1 1 2 , despejando: Cv R V V T T | | . | \ | = 2 1 1 2 , pero R=Cp-Cv Cv Cv Cp V V T T ÷ | | . | \ | = 2 1 1 2 ,simplificando 1 2 1 1 2 ÷ | | . | \ | = Cv Cp V V T T , como Cv Cp = ¸ , queda la ecuación anterior como: 1 2 1 1 2 ÷ | | . | \ | = ¸ V V T T (2.40) Para un gas ideal PV = nRT aplicado para una misma masa de gas en dos estados, produce la relación siguiente: 1 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 V P V P T T T V P T V P · · = ¬ · = · (b) Reemplazando (b) en (2.40) 1 2 1 1 1 2 2 ÷ | | . | \ | = · · ¸ V V V P V P , despejando: 1 2 1 1 2 1 1 2 + ÷ | | . | \ | | | . | \ | = V V V V P P ¸ , simplificando APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 41 - Universidad Nacional Federico Villarreal ¸ | | . | \ | = 2 1 1 2 V V P P (2.41) ¸ ¸ 1 1 2 2 V P V P · = · ó cte V P V P V P = · = · = · ¸ ¸ ¸ 3 3 2 2 1 1 cte V P = · ¸ (2.42) PRÁCTICA 03: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA 1) Un gas ideal dentro de un cilindro cuya área es de 18,8 plg 2 es comprimido una distancia de 20 pulgadas, mediante una presión exterior constante igual a 13,5 lb f /plg 2 . ¿Qué trabajo fue realizado en pié lb f · ? 2) Tres moles de gas (modelo ideal) a 27°C se expanden desde 20 L hasta 60 L, manteniendo la temperatura constante. Calcular el trabajo realizado en Julios, a) si el proceso es reversible y b) si el proceso es irreversible, manteniendo una presión de oposición constante de 1 atm. 3) Dos moles de un gas ideal experimentan una comprensión isotérmica desde 60 L hasta 20 L utilizando una presión constante de 5 atm. Calcúlense Q y W. 4) 3 moles de un gas ideal experimentan una expansión isotérmica contra una presión de oposición constante de 100 kPa desde 20dm 3 hasta 60dm 3 . Calcúlese W, Q, AU y AH. 5) Un mol de gas de van der Waals a 27°C se expande isotérmica y reversiblemente desde 10 hasta 30 litros. Calcular el trabajo producido. Para este gas las constantes a y b de van der Waals son, respectivamente: 5,49 atm L 2 /mol y 0,064 L/mol. 6) Un mol de gas ideal está confinado bajo una presión constante P op = P = 200 kPa. La temperatura se cambia de 100°C a 25 °C. Cv = 3/2R. Calcular Q, W, AU y AH. 7) Un mol de un gas ideal, Cv=20,8 J/K mol, se transforma a volumen constante desde 0°C hasta 75°C. Calcúlese Q, W, AU y AH. 8) Un mol de gas de van der Waals a 300 K realiza una expansión isotérmica reversible de 20 dm 3 a 60 dm 3 (a=0,556 m 6 Pa mol -2 ; b=0,064 dm 3 mol -1 ). Calcular W, Q, AU y AH, a) si el proceso es reversible, b) si el proceso es irreversible y la presión de oposición es igual a la presión final. 9) Obtener la expresión para el trabajo reversible realizado por un gas de Berthelot. La ecuación de estado es: 2 2 nRT an P V nb TV = ÷ ÷ 10) Calcule el cambio de entalpía, en Joule, al expandir reversiblemente un mol de un gas ideal, desde un volumen inicial V 1 hasta dos veces su volumen (V 2 = 2V 1 ) APUNTES DE FISICOQUÍMICA Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama - 42 - Universidad Nacional Federico Villarreal desde una temperatura inicial de 273,15 K hasta una temperatura final de 543,15 y a una presión constante de 1,0 atm. 11) Una muestra de 32 g de metano inicialmente a 1 atm y 27°C se caliente hasta 277°C. La ecuación empírica para la capacidad calorífica molar del metano a presión constante es: Cp = 3 + 2 x 10 -2 T cal/mol K. Considerando modelo ideal, calcular Q, W, AU y AH: a) Para un proceso isobárico reversible. b) Para un proceso isocórico reversible. 12) Una muestra de argón a 1,0 atm de presión y 25°C, se expande reversiblemente y adiabáticamente desde 0,50 dm 3 a 1,00 dm 3 . Calcular su temperatura final, el trabajo efectuado durante la expansión y el cambio en la energía interna considerando comportamiento ideal. 13) Un mol de fluoruro de carbono se expande reversible y adiabáticamente hasta duplicar su volumen. Calcular el valor de Cv para este gas si se sabe que la temperatura desciende de 25°C a –24,71°C. Evaluar también el valor de la exponente adiabática gamma; si la presión cambia de 1522,2 mmHg a 613,85 mmHg. Finalmente calcular AU y AH para el sistema. Considerar comportamiento ideal. 14) Cinco moles de un gas monoatómico realizan el siguiente ciclo reversible: Calcular W, Q, AU, AH para cada proceso y para el ciclo.