Apuntes deAlgoritmos Realizado por Ing. Kene Reyna Rojas El presente documento son apuntes de algoritmos diferentes autores de libros, documentos y direcciones de internet INDICE GENERAL 1. Sistema de procesamiento de información ............................................................ 0 2. Concepto de algoritmo ............................................................................................. 0 2.1. Características de los algoritmos ...................................................................... 0 2.2. Partes de un algoritmo ...................................................................................... 0 3. Resolución de problemas con computadoras y las herramientas de programación 1 3.1. Análisis del problema: ....................................................................................... 1 3.2. Diseño o desarrollo del algoritmo .................................................................... 1 3.3. Resolución del algoritmo en la computadora .................................................. 1 4. Representación de un algoritmo ............................................................................. 1 4.1. Diagrama de flujo .............................................................................................. 1 4.2. Pseudocódigo .................................................................................................... 2 5. Datos y Tipos de datos ............................................................................................. 3 5.1. Datos numéricos ................................................................................................ 3 5.1.1. Enteros: ...................................................................................................... 3 5.1.2. Reales: ........................................................................................................ 3 5.2. Datos Lógicos: .................................................................................................... 3 5.3. Datos carácter: .................................................................................................. 3 6. Constantes y Variables: ............................................................................................ 4 7. Operadores ............................................................................................................... 4 7.1. Relacionales o condicionales: ........................................................................... 4 7.2. Aritméticos : ...................................................................................................... 4 7.3. Alfanuméricos: .................................................................................................. 5 7.4. Lógicos o Booleanos: ......................................................................................... 5 7.5. Paréntesis: ......................................................................................................... 5 8. Expresiones ............................................................................................................... 6 9. Regla de Prioridad .................................................................................................... 6 10. Operación de Asignación ...................................................................................... 7 11. Ejercicios ................................................................................................................ 7 12. Estructura General de un Programa ..................................................................... 8 12.1. Partes de un programa .................................................................................. 8 13. Instrucciones y tipos de instrucciones ................................................................. 9 13.1. Instrucción ..................................................................................................... 9 13.2. Tipos de instrucción ....................................................................................... 9 14. Programación Estructurada ................................................................................ 10 14.1. Estructuras Secuencial ................................................................................. 10 14.2. Estructuras Selectivas .................................................................................. 14 14.2.1. Selectivas simples: ................................................................................... 16 14.2.2. Selectivas Dobles: .................................................................................... 17 14.2.3. Selectivas múltiples: ................................................................................ 17 14.2.4. Ejemplos ................................................................................................... 18 14.2.5. Ejercicios ................................................................................................... 20 14.3. Estructuras Repetitivas ................................................................................ 28 14.3.1. Estructura repetitiva mientras (While o Do while): ............................... 37 14.3.2. Estructura repetitiva para (For): ............................................................. 38 14.3.3. Estructura repetitiva repetir:................................................................... 39 14.3.4. Ejemplos ................................................................................................... 40 14.3.5. Ejercicios ................................................................................................... 45 15. Subprogramas ..................................................................................................... 56 15.1. Procedimientos (Subprograma): ................................................................. 56 15.2. Funciones ..................................................................................................... 57 15.3. Algoritmos Recursivos ................................................................................. 58 16. Estructuras de Datos ........................................................................................... 61 16.1. Arreglos unidimensionales .......................................................................... 62 16.1.1. Ordenación ............................................................................................... 64 16.1.2. Búsqueda .................................................................................................. 67 16.2. Arreglos bidimensionales ............................................................................ 70 1. Sistema de procesamiento de información Los temimos procesador de datos y sistema de procesamiento (tratamiento) de la información se utilizan con frecuencia., el uso de diario de datos e información son esencialmente sinónimos sin embargo existe una diferencia datos se refiere a la representación de algún hecho, concepto o entidad real (los datos pueden tomar diferentes formas, por ejemplo palabras escritas o habladas, números y dibujos), información implica datos procesados y organizados, un sistema en general se define como conjunto de componentes conectados e interactivos, que tienen un propósito y una unidad total. Sistema de procesamiento de información es un sistema que transforma datos brutos en información organizado, significativo y útil (Aguilar, 1988) 2. Concepto de algoritmo Es el conjunto de instrucciones que especifican la secuencia de operaciones a realizar en orden para resolver un sistema específico o clase de problema. Los algoritmos son independientes tanto del lenguaje de programación en que se expresa como de la computadora que los ejecuta. El diseño de la mayoría de los algoritmos requiere creatividad y conocimientos profundos de la técnica de la programación. En esencia. Todo problema se puede describir por medio de un algoritmo (Aguilar, 1988) 2.1. Características de los algoritmos Un algoritmo debe ser preciso e indicar el orden de realización de cada paso Un algoritmo debe estar definido. Si se sigue un algoritmo dos veces, se debe obtener el mismo resultado cada vez Un algoritmo debe ser finito. Si se sigue un algoritmo, se debe terminar en algún momento ósea debe tener un numero finito de pasos 2.2. Partes de un algoritmo La definición de un algoritmo debe describir tres partes: Entrada, Proceso y Salida Entrada: son los datos que van iniciar el proceso Proceso: Es la secuencia de paso que nos permite ejecutar alguna operación Salida: Es la información que se requiere al resolver el problema 2.3. Frfr Procesador Entrada=Datos Salida=Información 3. Resolución de problemas con computadoras y las herramientas de programación Esta se puede dividir en tres fases importantes 3.1. Análisis del problema: El problema debe estar bien definido si se desea llegar a una solución satisfactoria, para poder definir con precisión el problema se requiere que las especificaciones de entrada y salida sean descritas con detalle. Una buena definición del problema junto con una descripción detallada de las especificaciones de entrada y salida son los requisitos más importantes para llegar a una solución eficaz. El Análisis del problema exige una lectura previa del problema a fin de obtener una idea general de lo que se solicita la segunda lectura servirá para responder a las preguntas ¿Qué información debe proporcionar la resolución del problema? ¿Qué datos se necesitan para resolver el problema? 3.2. Diseño o desarrollo del algoritmo La descomposición del problema original en subproblemas más simples y a continuación dividir estos subproblemas en otros más simples que pueden ser implementados para la solución en la computadora se denomina diseño descendente (Top – Down Design.). Las ventajas más importantes del diseño descendente son. El problema se comprende más fácilmente al dividirse en partes más simples denominados módulos. Las modificaciones en los módulos son más fáciles La comprobación del problema se puede verificar fácilmente Tras los pasos anteriores es preciso representar el algoritmo mediante determinadas herramientas de programación diagrama de flujo, pseudocódigo o diagrama N-S 3.3. Resolución del algoritmo en la computadora Una vez que el algoritmo está diseñado y representado gráficamente mediante una herramienta de programación (diagrama de flujo, pseudocódigo o diagrama N-S) se debe pasar a la fase de resolución práctica del problema con la computadora 4. Representación de un algoritmo Para representar los algoritmos debemos utilizar métodos gráficos o numéricos, que sea independiente de un lenguaje de programación, de tal manera que nos permita visualizar el algoritmo que queramos representar, existen varios métodos, los más usados a nivel internacional son el diagrama de flujo y el pseudocódigo. 4.1. Diagrama de flujo Es un diagrama que utiliza los símbolos (cajas) estándar mostrados y que tiene los pasos del algoritmo escritos en esas cajas unidas por flechas, denominadas líneas de flujo, que indican la secuencia en que se deben ejecutar. Un diagrama de flujo (flowchart) es una de las técnicas de representación de algoritmos más antigua y a la vez más utilizada, aunque su empleo ha disminuido, estos símbolos están normalizados por ANSI y entre las cajas más importantes tenemos: (Aguilar, 1988) Símbolo Función Terminal: representa el comienzo, inicio, final y fin de un programa. Puede representar también una parada o interrupción programada Entrada / Salida : cualquier tipo de introducción de datos en la memoria desde los periféricos o registro dela información procesada en un periférico Proceso: Cualquier tipo de información que pueda originar cambio de valor, formato, posición de la información almacenada en memoria, operaciones aritméticas, de transferencia, etc. Decisión: indican operaciones lógicas o de comparación entre datos, normalmente dos y en función del resultado de la misma determina cuál de los distintos caminos alternativos del programa se debe seguir normalmente tiene dos salidas respuesta sí o no pero puede tener tres o más según los casos Indicador de Dirección o Línea de Flujo:indica el sentido de ejecución de las operaciones 4.2. Pseudocódigo Es un lenguaje especificado de algoritmos. El uso de tal lenguaje hace el paso de codificación final relativamente fácil. La ventaja de un pseudocódigo es que en su uso la planificación de un programa, el programador se puede concentrar en la lógica y en las estructuras de control y preocuparse de las reglas de un lenguaje de programación. Es también fácil modificar el pseudocódigo si se descubren errores o anomalías en la lógica del programa (Aguilar, 1988) Si No El pseudocódigo es un lenguaje algorítmico, de alto lenguaje utilizado para escribir con mucha más abstracción instrucciones de un lenguaje de programación. 5. Datos y Tipos de datos 5.1. Datos numéricos El tipo numérico es el conjunto de los valores numéricos, estos pueden representarse de dos formas distintas 5.1.1. Enteros: Es un subconjunto finito de los números enteros. Los enteros son números completos, no tienen componentes fraccionarios o decimales y pueden ser negativos o positivos (Aguilar, 1988) En java existen los siguientes tipos de datos enteros Byte, enteros de 8 bits, con rango de valores entre -128 y 127 Short, entero corto de 16 bits, con rango de valores entre -32768 y 32767 Int entero de 32 bits, con rango de valores entre -2147483648 y 2147483647 Long, entero largo de 64 bits, con rango de valores entre - 9223372036854775808 y 9223372036854775807 5.1.2. Reales: El tipo real consiste en un subconjunto de los números reales, Los números reales siempre tienen su punto decimal y pueden ser positivos o negativos En java existen los siguientes tipos de datos reales Float, valores de punto flotante de 32 bits, con rango de valores entre- 1.40239846e-45 y 3.40282347e+38 Doublé, valores de punto flotante de 64 bits, con rango de valores entre 4.9406564581246544e-324 y 1.79769313486231570e+308 5.2. Datos Lógicos: Tipo lógico también denominado booleano, es aquel dato que solo puede tener uno o dos valores cierto o verdadero (True ) y falso (False), este tipo de dato se utiliza para representar alternativas (si/no) a determinadas conclusiones En java existe Boolean, sus valore son true y false 5.3. Datos carácter: Es el conjunto finito y ordenado de caracteres que la computadora reconoce. Un dato tipo carácter contiene un solo carácter (Aguilar, 1988) Una cadena de caracteres (String) es una sucesión de caracteres que se encuentran delimitados por una comilla (apostrofo) o dobles comillas según el tipo de lenguaje de programación. La longitud de una cadena de caracteres es el número de ellos comprendidos entre los separadores o delimitadores En java existe Char, valores de 16 bits, no signados de 0 65535 representa caracteres Unicode 6. Constantes y Variables: Los programas de computadora contiene ciertos valores que no deben cambiar durante la ejecución del programa tales valores se llaman constantes de igual forma existen otros valores que cambiaran durante la ejecución del programa a estos valores se les llama variables. 7. Operadores Todos los símbolos que representan enlaces entre cada uno de los argumentos que intervienen en una operación se llaman operadores y se utilizan para construir expresiones. (Rodriguez Almeida, 1991) Los operadores pueden ser: 7.1. Relacionales o condicionales: Se utilizan para formar expresiones booleanas, es decir, expresiones que al ser evaluadas producen un valor booleano: verdadero o falso. Tal como se muestra en la figura (Rodriguez Almeida, 1991) Fuente: Libro de metodología de la programación de Rodríguez Almeida 7.2. Aritméticos : Para tratar los números se utilizan los operadores aritméticos, que junto con las variables numéricas forman expresiones aritméticas (Rodriguez Almeida, 1991) Fuente: Libro de metodología de la programación de Rodríguez Almeida Los operadores mod y div son de menor prioridad 7.3. Alfanuméricos: Se utiliza para unir datos alfanuméricos (Rodriguez Almeida, 1991) Fuente: Libro de metodología de la programación de Rodríguez Almeida Concatenación, unir expresiones alfanuméricas como si fueran eslabones de una cadena. 7.4. Lógicos o Booleanos: Combinan sus operandos de acuerdo con las reglas del algebra de Boole con el fin de producir un nuevo valor que se convierta en el valor de la expresión Fuente: Libro de metodología de la programación de Rodríguez Almeida OR u O: Es un operador binario, afecta a dos operadores. La expresión forma es cierta cuando al menos algunos de los operandos es cierto. Es el operador lógico de disyunción. AND o Y: es un operador binario. La expresión formada es cierta cuando ambos operandos son ciertos al mismo tiempo. Es el operador lógico de Conjunción. NOT o no: es un operador unario. Afecta a la expresión cambiando sus estado lógico, si era verdad lo transforma en falso o viceversa 7.5. Paréntesis: Los paréntesis se utilizan para anidar expresiones, Fuente: Libro de metodología de la programación de Rodríguez Almeida 7.6. ded 8. Expresiones Las expresiones son combinaciones de constantes, variables, símbolos de operación, paréntesis, y nombres de funciones especiales. Las mismas ideas son utilizadas en notación matemática tradicional Cada expresión toma un valor que se determina tomando los valores de las variables y constantes implicadas y la ejecución de las operaciones indicadas Una expresión consta de operando y operadores según el tipo de objetos que se manipulan, se clasifican las operaciones en: Aritméticas Relacionales Lógicas Carácter 9. Regla de Prioridad Según Rodríguez (Rodriguez Almeida, 1991), la prioridad a la hora de evaluar los operadores en cualquier expresión es Paréntesis Potencias Productos y divisiones Sumas y restas Concatenación Relacionales Lógicos Según Joyanes(Aguilar, 1988)Las expresiones que tienen dos o más operadores requieren usar reglas matemáticas que permitan determinar el orden de las operaciones, se denominan reglas de prioridad o precedencia y son: a) Las operaciones que están encerradas entre paréntesis se evalúan primero. Si existen diferentes paréntesis anidados (interiores unos a otros), las expresiones más internas se evalúan primero. b) Las expresiones aritméticas dentro de una expresión suelen seguir el siguiente orden de prioridad: Operador exponencial (^) Operadores de multiplicación y división Operadores de suma y resta Operadores lógicos or y and 10. Operación de Asignación La operación de asignación es el modo de darle valores a una variable. La operación de asignación se representa con el símbolo u operador ( ÷ ). LA operación de asignación se conoce como instrucción o sentencia de asignación cuando se refiere a un lenguaje de programación El formato general de una operación de asignación es Expresión ÷Expresión, expresión, variable o constante Ejemplo A ÷ 10 Significa que la variable A se le ha asignado el valor entero de 10 11. Ejercicios Encontrar el valor de la variable valor después de la ejecución de las siguientes operaciones a. Valor ÷ 4.0*5 b. X ÷ 3.0 Y ÷ 2.0 Valor ÷ X^Y – Y c. Valor ÷ 5 X ÷ 3 Valor ÷ valor* X Deducir el resultado que se puede producir con las siguientes instrucciones Variables x, y = enteros X ÷ 1 Y ÷ 5 Escribir x, y Deducir el valor de las expresiones siguientes X ÷ A +B +C X ÷ A + B * C X ÷ A + B / C X ÷ A + B mod C X ÷(A + B )/ C X ÷ A + (B / C) X ÷A + (B * C) Siendo A =5, B =25, C= 10 Nombre de la variable ÷ Expresión Escribir las siguientes expresiones en forma de expresiones algorítmicas i. ii. iii. iv. v. vi. √ Como se intercambian los valores de las A, B y Aux Aux÷ A A ÷ B B ÷Aux 12. Estructura General de un Programa Es un conjunto de instrucciones, órdenes dadas a la máquina, que producirán la ejecución de una determinada tarea. En esencia un programa es un medio para conseguir un fin. El proceso de la programación es por consiguiente, un proceso de solución de problemas, y el desarrollo de un programa requiere las siguientes fases Definición y análisis del problema Diseño de algoritmos o Diagrama de flujo o pseudocódigo Codificación del programa Depuración y verificación del programa Documentación Mantenimiento 12.1. Partes de un programa Programa (algoritmo de resolución) Entrada Salida 12.2. d 13. Instrucciones y tipos de instrucciones 13.1. Instrucción Son las acciones o instrucciones que se deben escribir y posteriormente almacenar en memoria en el mismo orden en que han de ejecutarse, es decir, en secuencia 13.2. Tipos de instrucción Instrucciones de inicio y fin Son aquellas instrucciones que inicializan y finalizan la escritura y ejecución del programa por ejemplo en java public class { public static void main(String[], args){ } } Instrucciones de asignación Son aquellas instrucciones que permite asignar valores a una variable Ejemplo en java I=3; Int x []; Int [] x; Char [] c = {1, b, c, d, e} Char [] x = new char [20]; Char x [] = new char [20]; Char [] [] x =new char [3][2]; Instrucciones de lectura Esta instrucción lee datos de un dispositivo de entrada ejemplo leer edad, tiempo. Ejemplos. a=Integer.parseInt(JOptionPane.showInputDialog("ingrese un numero: ")); Instrucciones de escritura Esta instrucción escribe en un dispositivo de salida ejemplo escribir A, B, C Ejemplos System.out.Println(i) Instrucciones de bifurcación El desarrollo lineal de un programa se interrumpe cuando se ejecuta una bifurcación. Las bifurcaciones pueden ser según el punto del programa a donde se bifurca hacia adelante o hacia atrás. o Bifurcación incondicional: se realiza siempre que el flujo del programa pase por la instrucción sin necesidad del cumplimiento de ninguna condición o Bifurcación Condicional: depende del cumplimiento de una determinada condición. Si se cumple la condición, el flujo sigue ejecutando la acción F2 si no cumple se ejecuta la acción F1 14. Programación Estructurada Se refiere a un conjunto de técnicas que aumentan considerablemente la productividad del programa reduciendo un elevado grado el tiempo para escribir, verificar, depurar y mantener los programas. La programación estructurada incorpora Diseño descendente: es el proceso mediante el cual un problema se descompone en una serie de niveles o pasos sucesivos de refinamiento Recursos abstractos: la programación estructura se auxilia de los recursos abstractos en lugar de los recursos concretos de que se dispone Estructuras básicas: son tres tipos de control: secuencial, selectiva y repetitivas. 14.1. Estructuras Secuencial La estructura secuencial es aquella en la que una acción (instrucción) sigue a otra en secuencia. Las tareas se suceden de tal modo que la salida de una es la entrada de la siguiente y así sucesivamente hasta el fin del proceso. Acción 1 Acción 2 Acción 3 Acción F2 Acción F1 ¿ ? (Wilder, 2010) En Pseudocódigo una Estructura Secuencial se representa de la siguiente forma: Ejemplo 1 Tengo un teléfono y necesito llamar a alguien pero no sé cómo hacerlo. Ejemplo 2 Escriba un algoritmo que pregunte por dos números y muestre como resultado la suma de estos. Use Pseudocódigo y diagrama de flujos. Ejercicios 1 al 11 extraídos de Lic. Salomón Aquino de la materia Lógica Computacional.(Aquino, 2007) 1. Leer el sueldo de tres empleados y aplicarles un aumento del 10, 12 y 15% respectivamente. Desplegar el resultado. 2. Escribir un programa que calcule el salario de un trabajador de la manera siguiente. El trabajador cobra un precio fijo por hora y se le descuenta el 10% en concepto de impuesto sobre la renta. El programa debe pedir el nombre del trabajador, las horas trabajadas y el precio que cobra por hora. Como salida debe imprimir el sueldo bruto, el descuento de renta y el salario a pagar. 3. Programa que pida el precio de un artículo y calcule su valor, aplicándole un 18% de IGV. 4. Dada una medida de tiempo expresada en horas, minutos y segundos con valores arbitrarios, elabore un programa que transforme dicha medida en una expresión correcta. Por ejemplo, dada la medida 3h 118 min 195 seg, el programa deberá obtener como resultado 5h 1m 15s 5. Escriba un programa que calcule el área de un triángulo rectángulo, dada la altura y la base. 6. Elabore un programa que realice la conversión de cm. a pulgadas. Donde 1 cm = 0.39737 pulgadas. Por lo tanto, el usuario proporcionara el dato de N cm. y el programa dirá a cuantas pulgadas es equivalente. 7. Elabore un programa que realice la conversión de pulgadas a cm. Donde 1 cm. = 0.39737 pulgadas. Por lo tanto, el usuario proporcionara el dato de N pulgadas y el programa dirá a cuantos centímetros equivale. 8. Elabore un programa que realice la conversión de metros a pies Donde 1 m = 3.2808 pies, Por lo tanto, el usuario proporcionara el dato de N m y el programa dirá a cuantos pies equivale. 9. Elabore un programa que realice la conversión de pies a metros Donde 1 m = 3.2808 pies. Por lo tanto, el usuario proporcionara el dato de N pies y el programa dirá a cuantos metros equivale. 10. Elabore un programa que realice la conversión de kilogramos a libras Donde 1 Kg. = 2.2046 libras. Por lo tanto, el usuario proporcionara el dato de N Kg. y el programa dirá a cuantas libras equivale. 11. Elabore un programa que realice la conversión de libras a kilogramos Donde 1 Kg. = 2.2046 libras. Por lo tanto, el usuario proporcionara el dato de N libras y el programa dirá a cuantos kilogramos equivale. 12. Introducir 5 notas por teclado, obtener la suma de las notas, el promedio de las mismas y el doble de las notas. 13. Un alumno desea saber cuál será su calificación final en la materia de Algoritmos. Dicha calificación se compone de los siguientes porcentajes: 55% del promedio de sus tres calificaciones parciales. 30% de la calificación del examen final. 15% de la calificación de un trabajo final. 14. Calcular el número de pulsaciones que una persona debe tener por cada 10 segundos de ejercicio, si la fórmula es: num. Pulsaciones = (220 - edad)/10 15. En un hospital existen tres áreas: Ginecología, Pediatría, Traumatología. El presupuesto anual del hospital se reparte conforme a la siguiente tabla: Área Porcentaje del presupuesto Ginecología 40% Traumatología 30% Pediatría 30% Obtener la cantidad de dinero que recibirá cada área, para cualquier monto presupuestal. 16. El coste de un automóvil nuevo para un comprador es la suma total del coste del vehículo, del porcentaje de la ganancia del vendedor y de los impuestos locales o estatales aplicables (sobre el precio de venta). Suponer una ganancia del vendedor del 12% en todas las unidades y un impuesto del 6% y diseñar un algoritmo para leer el coste total del automóvil e imprimir el coste para el consumidor. 17. Un alumno desea saber cuál será su promedio general en las tres materias más difíciles que cursa y cuál será el promedio que obtendrá en cada una de ellas. Estas materias se evalúan como se muestra a continuación: La calificación de Matemáticas se obtiene de la sig. Manera: Examen 90% Promedio de tareas 10% En esta materia se pidió un total de tres tareas. La calificación de Física se obtiene de la sig. Manera: Examen 80% Promedio de tareas 20% En esta materia se pidió un total de dos tareas. La calificación de Química se obtiene de la sig. Manera: Examen 85% Promedio de tareas 15% En esta materia se pidió un promedio de tres tareas. 18. Dados las coordenadas (x1,y1) y (x2,y2) de dos puntos en el plano cartesiano, determinar la distancia (d) entre estos dos puntos 19. Se tiene las votaciones de 3 candidatos (v1, v2, v3). Sobre el total (tot), determinar el porcentaje de votación obtenido por cada uno de los candidatos (p1, p2, p3) 20. Leer tres valores enteros y realizar las siguientes operaciones Sumar todos los valores Multiplicar todos los valores Restar de las suma de los dos el doble del tercero Promedio de todos los valores. Suma de las mitades de los últimos valores 21. Leer cuatro valores reales a, b, c y d. Realizar lo siguiente: Sumar el cuadrado de los extremos más el cubo de los demás Multiplicar el promedio de los tres primeros por el promedio de los tres últimos valores Calcular la siguiente expresión: (suponga que c es diferente de cero) 2 2 4 2 5 4 a b cd a Valor cd a c c a b + ÷ = ÷ + + + + 22. Si tenemos una expresión algebraica de la forma , donde conocemos los valores de los coeficientes de cada uno de los términos A, B, C , diseñe una aplicación que realice los siguiente: Calcular dos valores de la expresión para cinco valores diferentes de la variable independiente x. Elevar a la cuarta potencia todos los coeficientes de los temimos 23. Se tiene un triángulo rectángulo de base B y altura H. Calcular lo siguiente: Área de la figura Perímetro de la figura hipotenusa 24. Se lee el radio de un circulo y el lado de un cuadrado, se le pide que realice una aplicación que haga lo siguiente: Calcular área de las figuras Sumar los perímetros de ambas figuras Área promedio Elevar al cubo el perímetro del triangulo Calcular la altura promedio de las figuras 25. Hay un cilindro, una esfera y un cono. Al leer las dimensiones básicas de cada uno de ellos, haga una aplicación que realice: Volumen promedio Suma de áreas laterales Altura promedio 26. Leer cuatro valores reales y calcular la siguiente expresión: (suponga que c es diferente de cero) 2 2 4 2 5 4 a b cd a Valor cd a c c a b + ÷ = ÷ + + + + 27. Leer dos valores reales p y q del teclado y escribir la media aritmética 28. Leer un valor real x del teclado. Calcular y escribir r=x 2 – 2x 3 29. Leer los coeficientes de un polinomio de grado tres de la forma P(x)=x 3 +ax 2 +bx+c, leer a continuación un cierto valor para la variable independiente x y calcular y escribir y = P(x) 30. Convertir a radianes un valor de ángulo medido en grados sexagesimales 31. Calcular y escribir la temperatura T que corresponde a n moles de gas ideal sometido a una presión P cuando ocupa un volumen V. Se supone que los valores de P y V se proporcionan por teclado. R es una constante universal de los gases 32. Permitir ingresar una hora determinada con el formato H M S (H= Hora, M= Minuto, S= Segundo). Se pide imprimir la hora que será después de un segundo 33. Ingresar un número de cuatro dígitos y que obtenga e imprima el número que resulta de invertir sus cifras. 34. Realizar un programa que calcule la longitud y el área total de tres circunferencias sabiendo que la 1ra de ellas tiene un radio R que será PV nRT = introducido por teclado, la 2da tiene un radio 3R y la 3ra tiene un radio de 3R. 35. Realizar un algoritmo para hallar cuantos estudiantes tiene una academia, donde en ciencias sociales hay dos grupos de asignaturas: Filosofía con 124 alumnos y ciencias económicas, con 220. Si hay 25 alumnos que estudian Filosofía y Ciencias Económicas. 36. Realizar un algoritmo para resolver el siguiente problema, Orlando compro 15 metros de tela para mandar a fabricar, a S/. 2890 el metro. Para colgarla necesita 28 aros de madera cuyo valor es de S/. 235 cada uno. El riel y demás accesorios cuestan S/. 4550. Si la modista cobra S/. 500 por cada metro de tela confeccionado y la instalación vale S/. 2000 ¿Cuándo es el costo total de la cortina instalada? 37. Un vendedor recibe un sueldo base más un 10% extra por comisión de sus ventas, el vendedor desea saber cuánto dinero obtendrá por concepto de comisiones por las tres ventas que realiza en el mes y el total que recibirá en el mes tomando en cuenta su sueldo base y comisiones. 38. Un profesor desea saber qué porcentaje de hombres y que porcentaje de mujeres hay en un grupo de estudiantes. 39. Elaborar un programa en el cual se ingrese la distancia que existe en dos vehículos y sus respectivas velocidades ¿hallar el tiempo de alcance y el tiempo de encuentro? 40. Elabore un programa en la que me devuelva la altura y la velocidad final de un cuerpo de se deja caer ingresando únicamente el tiempo. 41. Convierta un ángulo sexagesimal g, m, s a grados, minutos y segundos centesimales. 42. Elaborar un programa en el que se ingrese la masa atómica y la cantidad de neutrones para que nos devuelva el número atómico, la cantidad de neutrones y protones. 43. Elaborar un programa en el que ingrese el tiempo en el que se demora en llegar el sonido de una detonación a cierto lugar. ¿calcular la distancia donde se realizó la detonación? 44. Elaborar un algoritmo que solicite el número de respuestas correctas, incorrectas y en blanco, correspondientes a postulantes y muestre su puntaje final considerando, que por cada respuesta correcta tendrá 4 puntos, respuestas incorrectas tendrá -1 y respuestas en blanco tendrá 0. 45. Elaborar un algoritmo que permita ingresar el número de partidos ganados, perdidos y empatados, por algún equipo en el torneo apertura, se debe demostrar su puntaje total, teniendo en cuenta que por cada partido ganado obtendrá 3 puntos, empatado 1 punto y perdido 0 puntos. 46. Elabore el algoritmo que permita ingresar dos valores numéricos enteros cualquiera, luego de evaluar se debe imprimir sus valores intercambiados. 47. Determinar la suma de los N primeros números enteros de acuerdo a la siguiente formula: 48. Cifrado de datos: dado un número de cuatro dígitos se reemplazará cada dígito por (dígito +7) módulo 10. A continuación se intercambiará el primer dígito por el tercero y el segundo por el cuarto, y ese será el número cifrado 49. 14.2. Estructuras Selectivas Este tipo de estructuras se utilizan cuando el programador quiere realizar algunas bifurcaciones o establecer condiciones que cumpla o alguna determinada condición o restricción 14.2.1. Selectivas simples: Ejecuta una determinada acción cuando se cumple una determinada condición. A continuación se muestra su sintaxis Pseudocódigo Si condición Entonces Instrucción Fin si En Diagrama de flujo se muestra en la figura Instrucción Condici ón *( 1) 2 N N Suma + = 14.2.2. Selectivas Dobles: La estructura anterior es muy limitada y normalmente se necesitara una estructura que permita elegir dos opciones o alternativas posibles en función del cumplimiento o no de una determinada condición. A continuación se muestra su sintaxis Si condición entonces Instrucción 2 Sino Instrucción 1 Fin si 14.2.3. Selectivas múltiples: Con frecuencia en la práctica, es necesario que existan más de dos elecciones posibles Diagrama de Flujo Condición Instrucción 2 Instrucción 1 Condición Instrucción 1 Instrucción 2 Instrucción n Pseudocódigo Según sea condición Case 1: Case 2: . . . Case n: Fin según 14.2.4. Ejemplos Ejemplo 1: Resolución de una ecuación de primer grado Si la ecuación es ax + b =0, a y b son los datos y las posibles soluciones son Si a <> 0 entonces x= -b/a a=0 b<>0 entonces “solución imposible” a= 0 b =0 entonces “ solución indeterminada” Algoritmo pseudocódigo Inicio Leer a, b Si a <> 0 entonces x ÷ - b/a Sino Si b<>0 entonces Escribir “solución imposible” Sino Escribir “solución indeterminada” Fin- si Fin – si Fin … Ejemplo 2 Resolución de la ecuación de segundo grado teniendo en cuenta los tres posibles valores de discriminación La ecuación de segundo grado es: ax^2 + bx +c = 0 El discriminante D vale D = b^2 - 4ac Y las raíces son X1, x2 = √ = √ Si el discriminante es menor que cero, las raíces son imaginarias Algoritmo Pseudocódigo Inicio Leer a, b, c D ÷ b^2 -4*a*c Según sea D hacer D <0: escribir “raíces complejas” D = 0: x ÷ - b/2*a D >0: rc÷raizcua(D) X1 ÷ (-b + rc)/2*a X2 ÷ (-b -rc)/2*a Escribir x1, x2 Fin _ según fin Ejemplo 3 Se desea diseñar un algoritmo que escriba los nombres de los días de la semana en función del valor de una variable DIA introducida por teclado Inicio Leer Día Según_ sea DIA hacer 1: escribir “Lunes” 2: escribir “Martes” 3: escribir “Miercoles” 4: escribir “Jueves” 5: escribir “Viernes” 6: escribir “Sabado” 7: escribir “Domingo” Otros: escribir “Error” Fin_ según Fin 14.2.5. Ejercicios 1. Para calcular el nivel de ruido de una calle de una ciudad se realizan 4 medidas, una cada 8 horas, en un punto concreto. Si la media de las medidas del nivel de ruido supera la máxima admitida (por ejemplo máxima =4), significa que el ruido es nocivo para la salud. Realizar un programa que calcule el nivel medio del ruido de una calle y determine si el nivel de ruido es nocivo o es admisible. 2. Un banco antes de conceder un préstamo a 20 años comprueba los ingresos del solicitante. Si los ingresos son superiores a 1200.00 nuevos soles mensuales el crédito se concede. Si los ingresos son inferiores a 1200.00 nuevos soles pero superiores a 1000.00 nuevos soles y está soltero el crédito se concede. También se le concede si tiene ingresos entre 1200.00 y 1000.00 nuevos soles y está casado sin hijos. Realizar un programa que pida los ingresos mensuales y el estado civil del solicitante y si tiene hijos y diga si se le da el crédito o no 3. Escriba un programa que lea el importe de la compra y la cantidad recibida y calcule el cambio a devolver, teniendo en cuenta que el número de monedas que devuelva debe ser mínimo. Suponer que el sistema monetario utilizado consta de monedas de 100, 50, 25, 5, 1 unidad. 4. Escriba un programa que lea tres números enteros y asigne el valor apropiado TRUE o FALSE a las siguientes variables booleanas y muestre el tipo de triangulo que es (si es un triángulo) Triangulo: True si los números pueden representar longitudes de los lados de un triángulo (La suma de dos cualesquiera de los lados debe ser mayor que el otro). Equilátero: True si es un triángulo equilátero (todos los lados son iguales). Isósceles: True si es un triángulo isósceles (al menos dos lados son iguales). Escaleno: True si es un triángulo escaleno (no tiene dos lados iguales). 5. Escribe un programa que lea los coeficientes A, B, C de la ecuación cuadrática AX 2 + BX + C = 0 y muestre por pantalla la solución obtenida. Considerar los casos en que no exista solución, que existan infinitas soluciones, que exista una sola solución (Ecuación lineal) o que existan dos soluciones. 6. Se quiere realizar un programa que determine si un alumno es apto o no. Un alumno se considera apto si su nota final es de 5 o más y no apto en caso contrario. La nota final se calcula como la media ponderada del trabajo realizado en casa, la media obtenida en los tests y la puntuación del examen. Nota final = 0.2* Trabajo + 0.5*Test + 0.3*Examen. Además debe tener la calificación de acuerdo a la tabla: Nota >=9.5 Matrícula de Honor 8.5 <= Nota < 9.5 Sobresaliente 6.5 <= Nota < 8.5 Notable 5 <= Nota < 6.5 Aprobado Nota < 5 Suspenso 7. Escribir un algoritmo tal que dada la temperatura máxima del mes y la temperatura medida hoy, actualice el valor de la máxima si la temperatura leída hoy es mayor que dicho máximo. 8. Implementar un algoritmo que dados tres números a, b y c, los devuelva ordenados de menor a mayor 9. El cuadrante de un punto (x, y) se puede determinar a partir del signo de x e y. Escribir un algoritmo tal que dadas las coordenadas x e y, indique a que cuadrante pertenece el punto 10. Dados el valor antiguo y el actual del contador de la luz, escribir un algoritmo que determine a cuánto asciende la factura de la luz de un determinado abonado. El importe es la suma de la cuota fija (S/. 12 ) más una cuota variable que depende del consumo y se calcula por tramos: los primeros 100 Kw, a 0.06 el Kw, los 150 Kw siguientes a 0.04 el Kw, si el consumo excede de 250 Kw, esa fracción se cobra 0.02 el kw 11. Supóngase que el importe del seguro obligatorio de un conductor de un coche depende del modelo del coche, del color y de la edad del conductor. Sean dos modelos de coche A y B y los precios del seguro según el color: Si el conductor tiene menos de 26 años, el precio se incrementa un 25 %; si tiene entre 26 y 30 años se incrementa un 10 %; si tiene entre 31 y 65 años el precio no se modifica; si tiene más de 65 años el precio se incrementara un 10 %. Además, en cualquier caso, hay que considerar que si el conductor tiene menos de 2 años el permiso de conducir, el precio se incrementara un 25 % adicional. Diseñar un algoritmo que calcule el precio del seguro para un determinado modelo y un determinado conductor. 12. Diseñar un algoritmo que dado un número, indique si es par o impar 13. Desarrolle un algoritmo que permita leer dos valores distintos, determinar cuál de los valores es el mayor y escribirlo. 14. Elabore el algoritmo que permita ingresar un valor numérico entero, que debe evaluar o decir que es mayor que 100 caso contrario se tiene que indicar que es menor 15. Del ejercicio 14 se debe evaluar la posibilidad cuando el valor numérico sea igual a 100. 16. Elabore el algoritmo que permita ingresar dos valores numéricos enteros positivos cualquiera, luego de evaluar se debe imprimir sus valores intercambiados. 17. Desarrolle un algoritmo que permita leer tres valores y almacenarlos en las variables A, B y C respectivamente. El algoritmo debe imprimir cual es el mayor y cuál es el menor. Recuerde constatar que los tres valores introducidos por el teclado sean valores distintos. Presente un mensaje de alerta en caso de que se detecte el ingreso de valores iguales 18. Elaborar el algoritmo que permita ingresar cuatro valores enteros distintos luego de evaluar se debe decir cuál de ellos es el mayor 19. Similar al ejercicio anterior, luego de evaluar se debe decir cuál de ellos es el mayor y el menor 20. Elaborar un algoritmo que imprima el valor medio de tres números, ingresados por teclado ( no es el promedio) 21. Determinar la cantidad de dinero que recibirá un trabajador por concepto de las horas extras trabajadas en una empresa, sabiendo que cuando las horas de trabajo exceden de 40, el resto se consideran horas extras y que éstas se pagan al doble de una hora normal cuando no exceden de 8; si las horas extras exceden de 8 se pagan las primeras 8 al doble de lo que se paga por una hora normal y el resto al triple. 22. Se desea agregar una letra para representar la calificación de los alumnos, las calificaciones son notas entre 1 y 10; use los siguientes parámetros: A para calificaciones mayores o iguales a 9, B para calificaciones mayores o iguales a 8, C para calificaciones mayores o iguales a 7, D para calificaciones mayores o iguales a 6, F para todas las demás calificaciones. 23. La empresa Milagrito S.A. tiene la siguiente tabla de parámetros para pagar las comisiones de sus ejecutivos de ventas: Escriba un programa que al introducir la cantidad vendida por el ejecutivo de ventas, calcule de cuánto será su comisión. 24. En base al valor de dos números enteros, determine si estos son: A. Iguales. B. No iguales. C. El primero es mayor que el segundo. D. El segundo es mayor que el primero. 25. Un restaurante, desea dar a conocer a sus clientes el plato que se ha preparado para cada uno de los tiempos de comida desayuno, almuerzo y cena. El restaurante prepara un plato único para cada uno de los tiempos. Cuando el cliente seleccione entre los tiempos de comida (desayuno, almuerzo o cena) se debe desplegar el detalle de este. Ejemplo: Seleccione su tiempo de Comida: desayuno Detalle Plátanos, Frijoles, Queso, Crema, Pan y Café 26. Elabore un programa que pida dos números y que permita mostrar un menú con las cuatro operaciones básicas, donde el usuario pueda seleccionar la operación que desea realizar (basta con que seleccione el número). 27. Leer un número real x, calcular y escribir r = |x| 3 28. Calcular el coste de una llamada telefónica que ha durado t minutos sabiendo que si t<1, el coste es de 0.4 euros mientras que para duraciones superiores el coste es 0.4 + (t+1)/4 euros. 29. Leer un número real del teclado. Calcular el valor de p sabiendo que si x está en el intervalo (2,8], el resultado p toma el valor uno, en caso contrario toma el valor cero. Escribir posteriormente el valor de p. 30. Leer un valor x del teclado. Calcular y escribir el valor y = f(x), siendo f una función definida a trozos del siguiente modo: x F(x) x є *-1,3) 10-x x>50 1 resto 0 31. Leer las componentes de un vector de R 2 (x e y). Calcule el valor de r que se define como r= NC(x, y), si x≠0, y≠0 y x=0 o si y =0 32. Dado un numero entero x mayor que uno se ha de escribir un uno si el número es par y un cero en caso contrario. 33. Dados dos números enteros positivos p y q, p > q, se ha de escribir un uno si son divisibles y cero si no lo son 34. Dada una cantidad N > 1 calcular la raíz cuadrada entera aproximada r. se ha de cumplir que r*r ≤ N < (r+1)(r+1). Por ejemplo, si N=24 se tiene que r=4 pues 4*4 =16≤24<25=5*5. 35. Se ha de escribir un uno en el caso de que exista un trio (x, y, z) de números enteros positivos tales que x 2 + y 2 = z 2 . Limite a x є (0, 100+, y є (0, 100+. En caso de que no se encuentre solución se ha de escribir un cero. 36. Determinar el mayor y menor valor de 5 números ingresados desde el teclado. 37. Ordenar de menor a mayor 5 números ingresados por teclado 38. Un restaurant ofrece un descuento del 20% para un consumo mayor a S/. 30.00 y aplica un impuesto de 15% para todo consumo. Determinar el importe a pagar por lo consumido, mostrando todos los importes. 39. Un profesor desea implementar un algoritmo que le permita bonificar equitativamente a todos sus alumnos de acuerdo a la nota conseguida en un examen, de la siguiente forma: si la nota fuera menor que 5 se bonifica con 3 puntos; si la nota fuera mayor o igual que 5 pero menor que 10 se bonifica con 2 puntos y si la nota fuera mayor o igual que 10 pero menor que 15 se bonifica con 1 punto; y si la nota fuera mayor o igual que 15 pero menor o igual que 20 se le descuenta el residuo de la nota entre 5, determinar la nota bonificada para cualquier alumno. 40. Dos personas desean intercambiar sus identidades (nombre, dirección, teléfono, edad) siempre y cuando la edad del primero fuese mayor que la edad de segundo en no más de 4 años. Ingresar los datos de cada persona y mostrar sus nuevas identidades o un mensaje mostrando la diferencia de edades que impidiera el intercambio. 41. Un trabajador del estado percibe un sueldo básico mensual de 750 nuevos soles; además recibe incrementos de sueldo de acuerdo a los siguientes conceptos instrucción Porcentaje Hasta 5to secundaria 5% técnico 10% profesional 20% También por ley está sujeto a un descuento de 10% si su sueldo excede de S/. 800. determinar el sueldo neto que recibe un trabajador 42. En una olimpiada de tiro al blanco se llega a un acuerdo entre los participantes para que el puntaje obtenido sea calculado en base al puntaje original (0 al 10) alcanzado en el tiro, multiplicado por un factor: Para un tiro realizado determinar su puntaje correspondiente. 43. Una tienda de ropa ha establecido los porcentajes de descuento, que se indican a continuación, de acuerdo a ciertas características del comprador: nacionalidad (1,2) y del producto que compra: sexo (H, M), talla (Niño, Joven, Adulto). Se sabe que una persona puede comprar varios productos por lo que se desea mostrar como Condición Social porcentaje casado 3% Por cada hijo 2% Sin vivienda 5% Puntaje original Factor 0 0 1..5 6 6..8 9 9..10 10 resultados los siguiente: nombre del comprador, cantidad de productos comprados, importe comprado, importe descontado, el importe a pagar; para lo cual se deben ingresar los datos que sean necesarios. El proceso para la compra de una persona termina cuando al ingresar el nombre del comprador se presiona ENTER Nacionalidad niño joven adulto sexo sexo sexo H M H M H M 1 5 4 7 9 10 12 2 4 5 9 7 12 10 44. Leer cuatro valores reales a, b, c, y d. realizar lo siguiente: ¿Calcular la siguiente expresión? (suponga que se ingresa valor cero a c) 45. Leer cuatro valores reales y calcular la siguiente expresión suponga que se ingresa valor cero a c) 46. Escribir un algoritmo cree un menú de conversión para: ¿Pulgadas a centímetros (1 pulgada = 2.54 cm)? ¿Pies a metros (1 pie = 0.3048 metros = 12 pulgadas)? ¿Millas por hora a kilómetros por hora (60 millas\hora = 80 Km\hora)? ¿Grados a radianes (360 grados = 2pi radianes, pi=3.141592)? ¿? 47. Desarrolle un algoritmo para la siguiente función 2 2 4 2 5 4 a b cd a Valor cd a c c a b + ÷ = ÷ + + + + 2 2 2 4 2 5 4 a b cd a Valor cd c a c a b + ÷ = ÷ + + + + 0 0 0 0 16.67 16.67 0 ( ) 33.34 16.67 33.34 33.34 16.67 0 33.34 TINS si x x si x x x si x si x µ s ¦ ¦ ÷ ¦ < s ¦ ÷ = ´ ÷ ¦ < < ¦ ÷ ¦ > ¹ 48. El gobierno del Perú desea reforestar un bosque que mide determinado número de hectáreas. Si la superficie del terreno excede a 1 millón de metros cuadrados, entonces decidirá sembrar de la siguiente manera. Porcentaje de la superficie del bosque. Tipo de árbol 70% pino, 20% oyamel, 10% cedro. Si la superficie del terreno es menor o igual a un millón de metros cuadrados, entonces decidirá sembrar de la siguiente manera. Porcentaje de la superficie del bosque tipo de árbol. 50% pino 30% oyamel 20% cedro. El gobierno desea saber el número de pinos, oyameles y cedros, que tendrá que sembrar en el bosque. Si se sabe que en 10 metros cuadrados caben 8 pinos, en 15 metros cuadrados caben 15 oyameles y en 18 metros cuadrados caben 10 cedros. También se sabe que una hectárea equivale a 10 mil metros cuadrados. 49. Una fábrica ha sido sometida a un programa de control de contaminación para lo cual se efectúa una revisión de los puntos IMECA generados por la fábrica. el programa de control de contaminación consiste en medir los puntos IMECA que emite la fábrica en cinco días de una semana y si el promedio es superior a los 170 puntos entonces tendrá la sanción de parar su producción por una semana y una multa del 50% de las ganancias diarias cuando no se detiene la producción. Si el promedio obtenido de puntos IMECA es de 170 o menor entonces no tendrá ni sanción ni multa. El dueño de la fábrica desea saber cuánto dinero perderá después de ser sometido a la revisión. 50. Una persona se encuentra con un problema de comprar un automóvil o un terreno, los cuales cuestan exactamente lo mismo. Sabe que mientras el automóvil se devalúa, con el terreno sucede lo contrario. Esta persona comprara el automóvil si al cabo de tres años la devaluación de este no es mayor que la mitad del incremento del valor del terreno. Ayúdale a esta persona a determinar si debe o no comprar el automóvil. 51. Permita ingresar el mes y día de nacimiento, después de evaluar se debe imprimir el signo zodiacal correspondiente. 52. Imprima el valor medio de tres números ingresados por el teclado. 53. Luego de ingresar una fecha del día con el formato Día Mes Año. Se imprime la fecha del día siguiente 54. Permitir ingresar una hora determinada con el formato H M S (H= Hora, M= Minuto, S= Segundo). Se pide imprimir la hora que será después de un segundo 55. Leer un número real x y otro entero z. calcular y escribir y = x z , suponiendo que z ≥ 0 56. Queremos conocer los datos estadísticos de una asignatura, por lo tanto, necesitamos un algoritmo que lea el número de reprobados, aprobados, notables y sobresalientes de una asignatura, y nos devuelva: ¿El tanto por ciento de alumnos que han superado la asignatura? ¿El tanto por ciento de reprobados, aprobados, notables y sobresalientes de la asignatura? 57. Ingresar un numero en forma de ARABICO (entero) y mostrar su equivalente en ROMANO asumiendo que el número ingresado es correcto y no debe ser mayor a 3999 Ejemplo si se ingresa el numero 123 debe aparecer como resultado CXXIII 58. Dado un número, se debe contestar si es múltiplo de 3, 6 y 9 a la vez. Condicionar el algoritmo para cualquier número. 59. Diseñar el algoritmo que dado un número, indique si es par o es impar 60. La temperatura de un horno puede variar desde 0 hasta 100 grados centígrados y se clasifica de acuerdo a lo siguiente: MUY ALTA: si su valor esta entre 90oC y 100oC ALTA: si su valor esta entre 80oC y 89oC NORMAL: si su valor esta entre 40oC y 79oC BAJA: si su valor esta entre 0oC y 39oC 61. Ingresar un mes (numero) y un año e imprima cuantos días tiene .tener en cuenta el caso de año bisiestos. 62. Escribir un programa que lea una nota de un examen por teclado y devuelva la calificación que tiene. La calificación podrá ser: Suspenso (0-4.99), Aprobado (5-6.99), Notable (7-8.99), Sobresaliente (9-9.99) o Matrícula de Honor (10). Realice este ejercicio utilizando la sentencia de case. 63. Escribir un algoritmo que lea tres números enteros por teclado y emita un mensaje indicando si están o no en ordenados en orden creciente. 64. Escribir un algoritmo que permita introducir por teclado tres números enteros y responda si los números son iguales. 65. Escribir un algoritmo que permita introducir por teclado tres letras y responda si existen al menos dos letras iguales. 66. Elabore un algoritmo que permita averiguar si una persona debe sacar su CUIL, sabiendo su año de nacimiento. El código de identificación laboral es el número que se otorga a todo trabajador al inicio de su actividad laboral en relación de dependencia (mayores de 18 años). 67. Elabore un algortimo que solicite la edad de 2 hermanos y muestre un mensaje indicando la edad del mayor y cuantos años de diferencia tiene con el menor. 68. Se tiene registrado la producción (unidades) logradas por un operario a lo largo de la semana (lunes a sábados). Elabore un algoritmo que nos muestre o nos diga si el operario recibirá incentivos sabiendo que le promedio de producción mínima es de 100 unidades. 69. Elabore un algoritmo que permita ingresar el monto de venta alcanzado por un vendedor durante un mes, luego de calcular la bonificación que le corresponde Monto Bonificación (%) 0 - 1000 0 1000 – 5000 3 5000 - 20000 5 20000 a mas 8 70. Elabore un algoritmo que solicite un numero entero y muestre un mensaje indicando la vocal correspondiente, considerando que la vocal A =1. 71. Se desea leer un número entero de 2 cifras y que se muestre el número de unidades, decenas que lo componen. 72. Elabore un algoritmo, dado un numero cuyo valor es leído desde teclado, imprima por pantalla si el número es o no mayor a cero y si el número es par o impar. 73. Elabora un algoritmo que tras leer un carácter desde teclado, imprima por pantalla si la letra es mayúscula o minúscula. Amplié el algoritmo, indicando si el carácter es un digito numérico (Nota: digito numérico 48 – 57, mayúsculas 65 – 90 y minúsculas 97 - 122) 74. Elabore el algoritmo, que dada la calificación obtenida indique si corresponde al suspenso, aprobado, notable o sobresaliente. 75. Elabore un algoritmo que calcule el valor absoluto de un número (tanto positivos como negativos) 76. Elaborar un algoritmo para calcular el impuesto anual de 4ta categoría de acuerdo al siguiente procedimiento Si un recibo por honorario es mayor de S/. 1500 se le hace la retención del 10% caso contrario no tiene retención en un mes. Si se tiene un grupo de recibos por honorarios emitidos en el mismo mes (estos no sobre pasan de S/. 1500) la suma de estos no deben pasar de S/. 2625 no se le hace retención. Caso contrario se le hace la retención de la suma total del 10%. Cuando la proyección de sus ingresos anuales por Rentas de Cuarta Categoría no supere el monto afecto al impuesto (para el ejercicio 2014: S/. 33,250), podrá solicitar la Suspensión de Retenciones y/o Pagos a Cuenta. Deberá incluir también en la cantidad referencial, los ingresos obtenidos por rentas de Quinta Categoría en caso las tenga. Referencia: Resolución de Superintendencia N° 373-2013/SUNAT La renta de cuarta categoría de acuerdo a los procedimientos de la Sunat que han sobres pasado el monto afecto al impuesto se deduce con el 20% de los ingresos brutos. Para Calcular el impuesto anual, De haberse obtenido, luego de la deducción un monto positivo, a éste se procede aplicar la tasa respectiva Nota UIT = 3600 77. Elaborar un algoritmo para calcular el impuesto anual de 5ta categoría de acuerdo al siguiente procedimiento. Hasta 27 UIT 15% Por el exceso de 27 UIT 21% Y hasta 54 UIT Por el exceso de 54 UIT 30% IMPUESTO ANUAL = REMUNERACIÓN NETA ANUAL x TASA Estas son generadas por los trabajadores dependientes cuyo monto proyectado de remuneraciones incluidas gratificaciones, participaciones, gratificaciones extraordinarias y otros ingresos que percibirán durante el periodo de un año superen el monto equivalente a 7 UIT (S/.25200 para el 2010). La retención mensual de este impuesto se realiza de la siguiente manera: Determinar la remuneración bruta anual: Cálculo del impuesto anual De haberse obtenido, luego de la deducción un monto positivo, a éste se procede aplicar la tasa respectiva. Determinación del impuesto a retener Se sigue el siguiente procedimiento por cada uno de los meses señalados a continuación: IAN = Impuesto Neto Anual REMUNERACION BRUTA ANUAL = Remuneración mensual x Nº de meses que falta para culminar el año + -Gratificaciones de Navidad y Fiestas Patrias -Otros ingresos percibidos en el mes -Remuneraciones y Otros ingresos percibidos en meses anteriores REMUNERACION NETA ANUAL = Renta Anual Proyectada - 7 UIT Hasta 27 UIT 15% Por el exceso de 27 UIT 21% Y hasta 54 UIT Por el exceso de 54 UIT 30% IMPUESTO ANUAL = REMUNERACIÓN NETA ANUAL x TASA RETENCION ENERO, FEBRERO, MARZO IAN 12 RETENCION ABRIL IAN - Retenciones de Enero a Marzo 9 RETENCION MAYO, JUNIO, JULIO IAN - Retenciones de Enero a Abril 8 RETENCION AGOSTO IAN - Retenciones de Enero a Julio 5 RETENCION SETIEMBRE, OCTUBRE, NOVIEMBRE IAN - Retenciones de Enero a Agosto 4 RETENCION DICIEMBRE IAN - Retenciones de Enero a Noviembre 78. Elaborar un algoritmo de 4ta y 5ta categoría. Según los cálculos de las siguiente tabla. Supongamos que no se percibió más ingresos que lo mencionados y no se efectuó donaciones ni reportó pérdidas en años anteriores. En consecuencia, se le debe aplicar una tasa de impuesto a la renta de 15% (para rentas gravadas de hasta 27 UIT, S/.97,200). De este modo, el impuesto a pagar es S/.10,578 (15% de S/.70,520), pero como se ya efectuó pagos adelantados en todo el 2014 por S/.9,840, solo debería regularizar S/.738 ante la Sunat por este tributo de 2014. Tal como se muestra en la tabla Renta Total Renta Bruta Cuarta Categoría (lo que recibió como independiente) S/.58,400 -Deducción de 20% de renta bruta de cuarta S/.11,680 (20% de S/.58,400) Renta Neta de Cuarta Categoría S/.46,720 + Ingresos de Quinta Categoría (lo que recibió como dependiente) S/.49,000 Total ingresos de Cuarta y Quinta Categoría S/.95,720 -Deducción 7 UIT S/.25,200 (7 x S/.3,600) Renta neta a la que se le aplica el impuesto S/.70,520 79. La velocidad con que se desintegra una sustancia radiativa, es proporcional a la masa de la muestra. Elabore un algoritmo para hallar el tiempo transcurrido de un objeto radiactivo, dado por la siguiente formula: Dónde: M o =masa inicial M=masa final T (1/2)=tiempo de vida media (Ejm. C-14 es 5568 años) Nota: tenga en cuenta todas las condiciones de ingreso de datos. 80. Los gases reales se explican satisfactoriamente por muchas ecuaciones una de ellas es la ecuación de Van Der Walls. Dónde: P=presión N=número de moles V=volumen T=Temperatura A y B = son los parámetros moleculares del gas real que caracterizan la estructura y propiedades de sus moléculas por Ejemplo O 2 tienen valores para a = 1.36 Atm(1/mol) 2 y b= 0.0319 (1/mol) Elabore un algoritmo para hallar la temperatura de un gas real. Nota: tenga en cuenta todas las condiciones de ingreso de datos. 81. Elabore un algoritmo para calcular la perdida por fricción en una contracción brusca, es proporcional a la carga de velocidad en la conducción estrecha y puede calcularse mediante la ecuación. Renta neta cuarta y quinta categoría S/.70,520 Impuesto 15% de renta neta S/.10,578 - Pagos adelantados en 2011 S/.9,840 Pago por regularizar en Sunat S/.738 0 0.693 ( ) (1/ 2) m t Ln m t = 2 2 ( )( ) n a P v nb nRT v + ÷ = 2 2 b fc c c V h K g = Siendo K c un factor de proporcionalidad, que recibe el nombre de coeficiente de perdida por contracción y V b 2 la velocidad media de aguas abajo en la sección estrecha. Se encuentra experimental que para el flujo laminar, es K c < 0.1 y la perdida por contracción h fc es despreciable. Para el flujo turbulento el valor de K c está dado por la ecuación empírica. Siendo S a y S b , las áreas de las secciones transversales de las conducciones aguas arriba y abajo, respectiva. Nota: el factor de proporcionalidad (g c ) de la ley de newton 32.174 pies-lb/lbf-s 2 y tenga en cuenta todas las condiciones de ingreso de datos. 82. Elabore un algoritmo para calcular el diámetro en el efecto de la región de entrada sobre el coeficiente de transferencia de calor. Está representado por las siguientes relaciones para un flujo turbulento dentro de una tubería, cuando la entrada es una reducción abrupta Dónde: L: es la longitud de entrada. H: es el valor promedio para un tubo de longitud infinita L H L: es el valor para un tubo muy largo Nota: tenga en cuenta todas las condiciones de ingreso de datos 83. Elaborar un algoritmo para calcular la pendiente del terreno según la fórmula de manning. Donde. 0.4(1 ) b c a S K S = ÷ 0.7 0 1 2 20 L h D L h L D = + < < 0 1 6 20 60 L h D L h L D = + < < 2 1 3 2 1 ( * ) V R S n = V= velocidad en m/s R=radio hidráulico en m S=pendiente logitudinal N=coeficiente de rugosidad Nota: tenga en cuenta todas las condiciones de ingreso de datos 84. Elaborar un algoritmo para la magnitud de las deflexiones verticales, para tener un estimativo de dichas deflexiones en función de las condiciones de la zanja y del material de relleno, podemos aplicar la ecuación de Spangler y es recomendada por la norma ASTM. Dónde: ∆Y =Deflexión del diámetro del tubo cm Df=factor de deformación a largo plazo. Splager recomienda un valor de 1.5. K=Constante de lecho de apoyo. Este valor depende del Angulo de contacto entre el tubo y el lecho de apoyo. (Ver Tabla) E= Módulo de elasticidad del material de la tubería E PVC = según la norma COVENIN el módulo de elasticidad del PVC para sistemas de alcantarillado es de 2757.88 Mpa y como un Mpa es igual a 10.2 Kg/Cm 2 nos queda que: RDE= Relación diámetro / espesor DE=Diámetro Externo en cm E= espesor de la tubería en cm E’=Modulo de reacción del suelo en Kg/Cm 2 (Ver Tabla) Angulo de Contacto 0° 30° 45° 60° 90° 120° 180° K 0.110 0.108 0.105 0.102 0.096 0.090 0.083 Grado de Compactación Buena Mediana Mala Ninguna E’ (Kg/cm 2 ) 50 35 20 15 Nota: tome en cuenta las tablas para realizar la selección de entrada de datos para calcular la deflexión 85. Elabore un algoritmo para ayudar a un Oceanógrafo, Biólogo Pesquero y un ingeniero ambiental, que han recolectado datos de velocidad de viento, desean determinar las condiciones 3 * ( ) 2 0.061 ' 3( 1) m v Df K W W Y E E RDE + A = + ÷ 4 2 2.81*10 / PVC E Kg cm = ambientales del mar para ello desean calcular la escala de Beaufort, con esos resultados determinar la escala de Douglas, con eso determinar el tipo de ola, su altura mínima y máxima de la ola, para ello tienen la siguiente tabla relacional. Velocidad del viento Tipo de viento Escala de Beaufort Escala de Douglas Tipo de Ola Altura Mín. Altura Máx. V<1 Calma 0 0 Calma 0 0 1≤V≤3 Ventolina 1 1 Rizado 0.2 4≤V≤6 Flojito 2 7≤V≤10 Flojo 3 2 Marejadilla 0.2 0.5 11≤V≤16 Bonancible 4 3 Marejada 0.5 1.25 17≤V≤21 Fresquito 5 4 Fuerte Marejada 1.25 2.5 22≤V≤27 Fresco 6 5 Gruesa 2.5 4 28≤V≤33 Frescachón 7 6 Muy Gruesa 4 6 34≤V≤40 Temporal 8 7 Arboleda 6 9 41≤V≤47 Temporal Fuerte 9 48≤V≤55 Temporal Duro 10 8 Montañosa 9 14 56≤V≤63 Temporal Muy Duro 11 64≤V≤71 Temporal Huracanado 12 9 Enorme 14 100 Fuera de Rango Sin escala Sin escala Sin escala Sin escala Sin escala Sin escala 86. Se desea realizar el algoritmo que resuelva el siguiente problema, cálculo de los salarios mensuales de los empleados de una empresa, sabiendo que estos se calculan en base a las horas semanales trabajadas y de acuerdo a un precio especificado por cada hora. Si se pasan de 40 semanales, las horas extraordinarias se pagaran a razón de 1.5 veces la hora ordinaria. 87. Se desea obtener la nómina semanal, salario neto de los empleados de una empresa cuyo trabajo se paga por horas y del siguiente modo: Las horas inferiores a 35 horas (normales), se paga a una tarifa determinada que se debe introducir por teclado al igual que el numero de horas y el nombre del trabajador Las horas iguales o superiores a 35 se pagaran como extras a un precio de 1.5 horas normales. Los impuestos a decidir a los trabajadores varian en función de sus sueldo mensual. o Sueldo <= S/. 20000 libre de impuestos. o Los siguientes S/15000 al 20 % o El resto al 30 %. 88. La resolución de una ecuación de 1er grado. Si la ecuación es aX+b=0: A<>0; X=-b/a A=0; b<>0 entonces solución imposible. A=0; b=0 entonces solución indeterminada. 89. Dado 3 números determinar si la suma de cualquier par de ellos es igual al otro número (tercer numero). Si se cumple esta condición escribir iguales y en caso contrario escribir distintos. 14.3. Estructuras Repetitivas Son las estructuras que repiten una secuencia de instrucciones un determinado número de veces a esto se le denomina bucle y se denomina iteración al hecho de repetir la ejecución de una secuencia de acciones Antes de explicar los tipos de estructuras repetitivas definamos que es un Contador, acumulador o sumador Un contador es una variable destinada a contener diferentes valores, que se va incrementando o decrementando cada vez que el ordenador realice una instrucción que lo contiene. El incremento o decremento si es negativo, llamado también paso del contador, es siempre constante ejemplo i ÷ 1, j ÷0, etc. Acumulador o sumador: es una variable que nos va a permitir guardar un valor que se incrementa o decrementa de forma no constante durante el proceso. En un instante determinado tendrá un valor y al siguiente tendrá otro valor igual o distinto. Ejemplo S ÷S + i , a ÷ a*i , etc 14.3.1. Estructura repetitiva mientras (While o Do while): La estructura repetitiva mientras, es aquella en que al cuerpo del bucle se repite mientras se cumple una determinada condición. La representación en Pseudocódigo y Diagrama de Flujo será: Mientras condición hacer Acción 1 Acción 2 . . . Fin mientras 14.3.2. Estructura repetitiva para (For): En muchas ocasiones se conoce de antemano el número de veces que se desea ejecutar las acciones de un bucle. En este caso en el que el número de iteraciones es fija se debe usar la estructura desde o para La representación en pseudocódigo y diagrama de flujo es Desde variable (V) = vi hasta vf hacer Acción 1 Acción 2 . . . Fin desde V: variable índice Vi, vf : valor inicial y final de la variable Calcular valor inicial y final Fijar la variable índice al valor inicial Variable índice > valor final Acciones Incrementar variable índice Cuerpo del bucle Falso Verdadero Condici ón Acciones Falsa Verdadera 14.3.3. Estructura repetitiva repetir: Existen muchas situaciones en la que se desea que un bucle se ejecute al menos una vez antes de comprobar la condición de repetición. La estructura repetir se ejecuta hasta que se cumpla una condición determinada que se comprueba al final del bucle. El bucle repetir – hasta que se repite mientras el valor dela expresión booleana de la condición sea falsa, justo lo opuesto de la sentencia mientras. La representación en Pseudocódigo y Diagrama de Flujo es Repetir Accion1 Acción 2 . . . Hasta _que Condición Para o desde i = 1 hasta n hacer Acciones Condici ón Acciones Falsa Verdadera 14.3.4. Ejemplos Ejemplo 1 Hallar el factorial de un numero N utilizando la estructura desde Inicio Leer N Fact÷ 1 Desde i ÷ 1 hasta N hacer Fact÷fact*i Fin_desde Escribir “el factorial de”, N, “es”, fact Fin Ejemplo 2 Realizar el algoritmo para obtener la suma de los números pares hasta 1000. Inicio Suma ÷ 2 Numero ÷ 4 Mientras número <= 1000 hacer Suma ÷ suma + numero Numero ÷ número +2 Fin _ mientras Fin Ejemplo 3 Dado dos números enteros, realizar el algoritmo que calcule el cociente y el resto Inicio Leer M, N Resto ÷ M Cociente ÷ 0 Repetir Resto ÷ resto – N Cociente ÷ cociente + 1 Hasta_ que resto < N Escribir “dividiendo”, M, “divisor”, N, “Cociente”, cociente, Resto Fin Ejemplo 9 Determine el máximo común divisor de dos números Inicio Leer a, b Para i ÷1 hasta a hacer R1÷resto(a/i) Para j÷1 hasta b hacer R2÷resto (b/j) Si (i=j) y (r1=0) y (r2=0) entonces Mcd=i Fin si Fin para j Fin para i Escribir mcd Fin Ejemplo 10 Encuentre e imprima los números primos entre 1 y 100 Inicio n÷2 s÷0 escribir 1 Para i÷2 hasta 100 hacer Mientras n ≤ i hacer Si resto (i/n) =0 entonces s÷s + n Fin si n÷n+1 Fin mientras p÷s+1 q÷i+1 Si p=q entonces Escribir i Fin si n÷2 s÷0 fin para Fin Ejemplo 11 Desarrolle un algoritmo para aproximar la siguiente función por serie de Taylor Primera forma Inicio (x = exponente de la función y n = N° de términos de la serie de Taylor) Leer x, n I ÷1 s÷0 Mientras i ≤ n hacer Potencia÷x ^ i Factorial÷1 m÷i J÷1 Repetir Factorial÷factorial*j j÷j+1 Hasta que j > m s÷s + potencia/factorial i÷i+1 Fin mientras e ÷ 1 +s Escribir e Fin Segunda forma Inicio (x = exponente de la función y n = N° de términos de la serie de Taylor) Leer x, n I ÷0 s÷0 Mientras i ≤ n hacer Potencia÷x ^ i Si i = 0 entonces Factorial÷1 Sino Factorial÷1 m÷i J÷1 Repetir Factorial÷factorial*j j÷j+1 Hasta que j > m Fin si s÷s + potencia/factorial i÷i+1 Fin mientras Escribir s Fin Ejemplo 12 Realizar un algoritmo que escriba los n primeros números de la serie de Fibonacci, se sabe que la serie se origina a partir de dos números que sirve patrón o base y el tercer número es la suma de los dos anteriores 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,……. Primera forma Inicio Leer n Fibo1÷1 Fibo2÷2 i÷3 Escribir fibo1, fibo2 Repetir Fibo÷fibo1 + fibo2 Escribir fibo Fibo1÷fibo2 Fibo2÷fibo i÷i+1 Hasta que i >n Fin Segunda forma seria más general Inicio Leer n Fibo1÷1 Fibo2÷2 i÷2 Escribir fibo1, fibo2 Repetir i÷i+1 Fibo÷fibo1 + fibo2 Fibo1÷fibo2 Fibo2÷fibo Escribir fibo Hasta que i >n Fin Una forma más general seria Inicio Leer n, a, b Fibo1÷a Fibo2÷b i÷2 Escribir fibo1, fibo2 Repetir i÷i+1 Fibo÷fibo1 + fibo2 Fibo1÷fibo2 Fibo2÷fibo Escribir fibo Hasta que i >n Fin Ejemplo 13 Mostrar los N primeros términos de la siguiente serie, donde N debe estar entre 5 y 30 5, 7, 10, 14, 19,….. Inicio Leer n Si (n≥5) y (n≤30) entonces i÷1 s÷5 Escribir s Mientras i<n hacer i÷i +1 s÷s + i Escribir s Fin mientras Sino Escribir número fuera de rango Fin si Fin Ejemplo 14 Calcular el valor máximo de una serie de 10 números, leidos por teclado Inicio Leer num i÷1 max÷num Repetir i÷i +1 Leer num Si max < num entonces max÷num fin si hasta que I > 10 Escribir max Fin Ejemplo 14 Determinar simultáneamente los valores máximo y mínimo de una lista de 100 números leídos por teclado Inicio Leer num max÷num min÷num desde i ÷2 hasta 100 hacer Leer num Si max ≤ num entonces max÷num sino Si num ≤ min entonces min÷num fin si fin si fin desde Escribir max, min Fin Ejemplo 15 Calcular el Máximo Común Divisor de dos números A y B de acuerdo con el algoritmo de Euclides. Inicio Leer A, B Si A < B entonces aux÷B B÷A A÷aux Mientras B ≠ 0 hacer R÷resto(A/B) A÷B B÷R Fin mientras Escribir A Sino Mientras B ≠ 0 hacer R÷resto(A/B) A÷B B÷R Fin mientras Escribir A Fin 14.3.5. Ejercicios 1. Hallar el factorial de un numero N utilizando la estructura mientras y repetir 2. Imprimir los 30 primeras potencias de 4, es decir 4 elevado a 1, 4 elevador a 2 con las tres estructuras. 3. Calcular la suma de los n primeros enteros con las tres estructuras 4. Diseñar un algoritmo para imprimir la suma de los números impares menores o iguales que n 5. Calcular el número máximo de una serie de 100 números. 6. Realizar un algoritmo que escriba los N primeros números de la serie de Fibonacci 1,2,3,5,8,13,21 7. Determinar la media de una lista indefinida de números positivos leídos por teclado y estos son terminados con un número negativo o cero. 8. Calcular el factorial de los n números leídos por teclado 9. La exponencial se puede aproximar mediante la serie , Para N > 0 - Para un N dado - Para que N sea tal que < e (por ejemplo e = 10 - 4 ) - Escribir un algoritmos que calcule la exponencial de a según dicha fórmula, utilizando n=10 y luego n=20. 10. Dadas 3 listas de 5 números de teléfono, donde la primera lista contiene el número de pasos consumidos en llamadas locales asociado a cada teléfono, la segunda contiene información sobre llamadas nacionales y la tercera contiene información sobre llamadas internacionales, calcular los subtotales del coste década una de las categorías considerando los costes siguientes: llamada local, 5 pesetas por paso, llamada nacional 10 pesetas por paso y llamada internacional 50 pesetas por paso. Construir un programa que lee los datos de entrada desde el teclado e imprima los resultados finales por pantalla. 11. Diseñar un algoritmo que determine los números primos entre dos números dados. 12. Los empleados de una fábrica trabajan en dos turnos, diurno y nocturno. Se desea calcular el jornal diario de acuerdo con los siguientes puntos: Las tarifas de las horas es de 50 nuevos soles La tarifa de las horas nocturnas es de 80 nuevos soles Caso de ser domingo la tarifa se incrementa en un 100% tanto en el turno diurno y nocturno 13. Diseñar el algoritmo que dado una lista números leídos por teclado, indique si es par o es impar e imprima el total de números leídos, además el total de los pares e impares. 14. Dado un número N, calcular la suma 5 +10 +15 + 20+ . . . +5* n 15. Diseñar el algoritmo que encuentre (muestre) los números pares que hay entre 100 y 1000. 16. Diseñar el algoritmo que calcule la suma de los pares que hay entre dos números dados. 17. ¿Calcular los pagos mensuales de una hipoteca y el total a pagar. El programa debe solicitar el capital, el interés anual y el número 2 3 n x x x x e =1+x+ + +...+ 2! 3! n! de años y debe escribir la cuota a pagar mensualmente. Para calcular la cuota se utiliza la siguiente fórmula: Sea C el capital del préstamo, R la tasa de interés mensual y N el número de pagos. La cuota mensual viene dada por: Y el interés mensual será: interés anual / 100 /12 18. Cifrado de datos: dado un número de cuatro dígitos se reemplazará cada dígito por (dígito +7) módulo 10. A continuación se intercambiará el primer dígito por el tercero y el segundo por el cuarto, y ese será el número cifrado. Nota: obtener el cociente mediante diferencias sucesivas. 19. Desarrolle el algoritmo de la bisección para el cálculo de la siguiente ecuación no lineal. Se debe ingresar los valores de a, b, iteración máxima y un error mínimo Para calcular el error relativo porcentual y comparar con el error mínimo, se calcula con la siguiente formula. 20. Del algoritmo del ejercicio 20 remplazar el paso 1 por la siguiente formular A este algoritmo se le llama falsa posición 2 ( ) ( ) cos(1 ) 1 f x sen x x = + ÷ ÷ ( )( ) ( ) ( ) f b a b c b f a f b ÷ = ÷ ÷ 1 1 100 i i rp i x x e x x + + ÷ = 21. Desarrolle el algoritmo del trapecio que consiste en la siguiente formula. 1 1 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 2 n a i b i f x f x f x I b a n ÷ = + + = ÷ ¿ Donde los valores de a y b es el intervalo de la integral definida y n es el número de segmentos. Utilizar la siguiente función, para verificar los resultados. F(X) = 0.2 + 25 X - 200 X 2 + 675 X 3 - 900 X 4 + 400 X 5 22. Elabore el algoritmo de integración numérica de Simpson 1/3 que consiste de la siguiente formula Donde los valores de a y b es el intervalo de la integral definida y n es el número de segmentos pares. 23. Elabore el algoritmo de integración numérica de Simpson 3/8 que consiste de la siguiente formula 1 1 ( ) 3 ( ) ( ) ( ) 8 n a i b i f x f x f x I b a n ÷ = + + = ÷ ¿ Donde los valores de a y b es el intervalo de la integral definida y n es el número de segmentos impares. 24. Desarrollar un algoritmo para Aproximar la siguiente función y = seno(x) 25. Desarrollar un algoritmo para Aproximar la siguiente función y = coseno(x) 1 2 1,3,5 2,4,6 ( ) 4 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 3 n n a i j b i j f x f x f x f x I b a n ÷ ÷ = = + + + = ÷ ¿ ¿ 26. Desarrollar un algoritmo para Aproximar la siguiente función y = ex 27. Desarrollar un algoritmo para Aproximar la siguiente función y = ln(1+x) 28. Dado n>0 hallar la suma 1 1 n k s k = = ¿ 29. Se desea calcular la suma 1 1 n k k s a = = ¿ siendo los valores a k los elementos de la sucesión dada por a k = a k-1 + a k-2 , para k > 2, con a 1 =1 y a 2 =1. El limite n ha de leerse del teclado y se supone mayor que dos. 30. Se desea calcular la suma 1 1 n m k s k = = ¿ , siendo m y n dos números enteros positivos que se suponen dados. 31. Escriba los n primeros términos de la sucesión dada por 1 (1 ) n n a n = + , siendo n un numero entero positivo dado. 32. Escribir un programa que imprima las n primeras líneas de pascal (n se ingresa por teclado) 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 33. Escribir un programa que encuentre el logaritmo en cualquier base de un numero positivo x. la base y el número, lo ingresara el usuario y el programa debe continuar hasta que se ingrese un valor 0 10 log ( ) log ( ) log ( ) a a x x b = 34. Dado un numero entero x mayor que uno se ha de escribir un uno si es primo y un cero en caso contrario. Para ello ha de comprobar si x es divisible por algún entero en el intervalo (1, x). 35. Dado un numero entero mayor que uno se ha de escribir la lista de sus divisores comprendidos en el intervalo (1, x). 36. Dado dos números enteros positivos p y q escriba un algoritmo que permita hallar el máximo común divisor de los mismos 37. Calcule e imprima los números primos entre 1 y 100 38. Mostrar los N primeros términos de la siguiente serie, donde N debe estar entre 5 y 30 5, 7, 10, 14, 19 39. Mostrar los N primeros términos de la siguiente serie, indicando además la suma de los mismos. 7, 9, 12, 16, 21 40. Determinar la cantidad de términos que son múltiplos de 3 en los 200 primeros términos de la siguiente serie 6, 8, 10, 12, 14 41. Contar y sumar los números enteros positivos leídos por teclado. Se termina cuando se ingresa un número negativo. 42. Sume los números del 1 al 200 menos los múltiplos de 5. 43. Calcule la suma y el producto de los números impares comprendidos entre 11 y 111. Resolver con tres estructuras distintas. 44. Calcule el MCD (Máximo Común Divisor) de dos números A y B de acuerdo con el algoritmo de Euclides. 45. Imprima las tablas de multiplicar desde P hasta Q, siendo P y Q dos valores ingresados por el teclado, tal que P<=0 cada tabla debe tener el multiplicador desde 1 hasta 12. 46. Imprima los números de Fibonacci menores que 1500. Los números de Fibonacci se calcula como la suma de los 2 anteriores: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,… 47. Imprima los 50 primeros números múltiplos de 3 anteriores al 500 y la suma total de estos 50 primeros números. 48. Calcule e imprima el número de términos necesarios para que el valor de la siguiente. Sumatoria se aproxime lo más cercanamente a 1000 sin que lo exceda. 2 7 1 1 k k k = + ¿ 49. Calcule el número máximo de términos de la serie de Fibonacci cuya suma no exceda de 10000. Ingrese por teclado dos números como inicio de la serie. 50. Calcule e imprima los números primos entre 1 y 100 51. Permita ingresar el nombre del bien, la cantidad a depreciar y el número de años de depreciación, la salida debe mostrar cada año y su depreciación. De acuerdo con el método de la suma de los dígitos empleado en el análisis financiero para calcular la depreciación. Por ejemplo suponga que un automóvil de $20000 será depreciado durante un periodo de 5 años, la suma de los dígitos del año: 1+2+3+4+5=15. De acuerdo con el método el primer año el bien se deprecia 5/15, el segundo 4/15 y así sucesivamente. 52. La esquina de un rectángulo debe estar sobre la curva elabore el algoritmo que determine las coordenadas de la esquina del mayor rectángulo posible (imprima las coordenadas (x, y) y el área máxima). 53. Diseñe un algoritmo que permita descubrir si dos enteros positivos son primos entre sí, es decir si su máximo común divisor es uno. 54. Permita ingresar las coordenadas (x, y) de un punto y el radio R, de un circulo con centro en el origen. Luego de evaluar se debe decir si el punto esta fuera, dentro o sobre el circulo 55. Dada una hoja de cartón de ancho (A) y largo (L). si se recortan cuadrados de las esquinas, la porción restante puede doblarse para formar una caja. Determínese el tamaño de los recortes de los cuadrados para producir una caja de volumen máximo (imprimase el volumen máximo). 56. Permita ingresar cuatro valores reales, los primeros tres son longitud, ancho y altura (en centímetros) de un prisma rectangular. El cuarto valor real es el peso ( en gramos) del prisma. Escriba un programa para calcular e imprimir la densidad de este objeto. 57. Desarrollar el algoritmo de runge kutta 4to orden para dar una solución aproximada de una ecuación diferencial de 1er orden con los siguientes pasos 1 Definiendo un problema de valor inicial como: 2 calculando los K 3 calculando el valor de la iteración i+1 Ingrese como dato el error mínimo y compárelo con error relativo porcentual. 58. Escribir un algoritmo que permita ingresar un entero n y que imprima si se trata o no de un número capicúa 2 2 18 y x = ÷ + 59. Escriba un algoritmo que lea un número entero por teclado y escriba la tabla de multiplicar de ese número 60. Calcular la suma de las siguientes series: Donde n es un número entero introducido por teclado. 61. Realice un algoritmo que calcule y visualice el más grade, el más pequeño y la media de n números (n>0). El valor de n se solicitará al principio del programa y los números serán introducidos por el usuario. 62. Realice un programa que determine si un número leído del teclado es primo o no 63. Un número perfecto es un entero positivo, que es igual a la suma de todos los enteros positivos (excluido él mismo) que son divisores del número. El primer número perfecto es 6, ya que los divisores de 6 son 1, 2, 3 y 1 + 2 + 3 = 6. Escriba un programa que lea un número entero positivo n y muestre por pantalla si ese número es o no perfecto. 64. Realizar un programa que simule un juego de adivinar un número. El programa pedirá al usuario dos números que representan el rango de valores entre los que se encuentra el número a adivinar, así como el número de intentos para adivinar el número. A continuación el programa generará un número aleatorio entre esos dos números y el usuario deberá adivinarlo en el número máximo de intentos antes indicado. Cada vez que el jugador introduce un número el programa le dice si es mayor o menor y le indica cuantos intentos le quedan. (Pista: (x + rand( ) % y) genera un numero aleatorio en el rango [x , y– 1+x]). 65. . Realice un programa que pregunte aleatoriamente la tabla de multiplicar. El programa debe indicar si la respuesta ha sido correcta o no (en caso que la respuesta sea incorrecta el programa debe indicar cuál es la correcta). Una vez preguntado por una multiplicación el programa debe preguntar si desea realizar otra. En caso afirmativo preguntará aleatoriamente otra multiplicación. En caso negativo el programa finalizará. 66. Modificar el ejercicio anterior de modo que el programa pregunta aleatoriamente un total de n multiplicaciones siendo n un número dado por teclado. En cada multiplicación el programa debe indicar si se ha acertado o no. Al final del programa, éste deberá mostrar un resumen indicando el número de respuestas correctas y erróneas, así como el porcentaje de aciertos y de fallos 67. Escribir un algoritmo que calcule la suma de los números enteros de n a m (m>n). 68. Implementar un algoritmo que calcule el producto de dos números enteros (n*m) haciendo sólo sumas. 69. Diseñar una función que calcule el cociente y resto de la división entera de dos números mediante restas y sumas. 70. Escribir una función que calcule el cuadrado de un número haciendo sólo sumas. Ayuda: el cuadrado de un número n es la suma de la n primeros números impares. Ejemplo: 3 2 =1+3+5=9 71. Escribir un algoritmo que convierta un número entero en otro número entero que será el primero pero con las cifras que lo forman escritas al revés 72. Escriba un algoritmo permita ingresar 2 enteros positivos e imprima sus divisores comunes 73. Suponga que se piden X Nuevos Soles prestados a un banco, con el acuerdo de devolver Y bolívares cada mes hasta devolver el préstamo completo. Parte del pago mensual serán intereses, calculados como el i por ciento del capital por devolver en ese momento. El resto del pago mensual se aplica a reducir el capital a devolver. El programa debe determinar: a.- La cantidad de intereses pagada cada mes. b.- La cantidad de dinero aplicada cada mes al capital por devolver c.- La cantidad acumulada de intereses pagados al final de cada mes. d.- La cantidad del préstamo aún pendiente al final de cada mes. e.- El número necesario de pagos mensuales para devolver el préstamo completo. f.- La cantidad del último pago (probablemente menor que Y) Compruebe el programa usando los siguientes datos: X = 7.200.000, Y = 360.000, i= 1% 74. Un número primo es una cantidad entera positiva únicamente divisible por uno o por sí mismo. Calcular y tabular los n primeros números primos. 75. Por un canal trapezoidal fluye agua a una tasa de Q=20 m 3 /s. la profundidad crítica y, para dicho canal satisface la ecuación Donde g = 9.81 m 2 /s, A c =área de la sección transversal (m 2 ) y B ancho del canal en la superficie (m). Para este caso, el ancho y el área de la sección transversal se relacionan con la profundidad y por medio de 2 3 0 1 c Q B gA = ÷ Y Resuelva para la profundidad crítica con el uso del algoritmo de la secante, haga elecciones iniciales de a = 0.5 y b = 2.5 y ejecute iteraciones hasta que el error aproximado caiga por debajo del 1% o el número de iteraciones supere a 10. El método de la secante consiste en la siguiente formula Donde X i-1 , y X i son valores iniciales de una ecuación. 76. Se está diseñando un tanque esférico para almacenar agua para un poblado pequeño en un país en desarrollo. El volumen de líquido que puede conocer se calcula con Donde V= volumen (m 3 ), h = profundidad del agua en el tanque (m) y R =radio del tanque (m) Si R = 3m ¿a qué profundidad debe llenarse el tanque de modo que contenga 30 m 3 ? Haga tres iteraciones con el método de newton Raphson a fin de obtener la respuesta. Determine el error después de cada iteración. Este método de Newton Raphson consiste de la siguiente formula. Donde X i es el valor inicial de la ecuación. 77. Evalué e -5 , con el uso de dos métodos. 3 B y = + 2 3 2 c y A y = + 3 (3 ) 3 R h V h t ÷ = 2 3 1 ... 2! 3! x x x e x ÷ = ÷ + ÷ + 1 ( ) '( ) i i i i f x x x f x + = ÷ 1 1 1 ( )( ) ( ) ( ) i i i i i i i f x x x x x f x f x ÷ + ÷ ÷ = ÷ ÷ Y Compárelo con el valor verdadero de 6.737947x 10 -3 . Utilice 20 términos para evaluar cada serie y calcule los errores relativos por cada método 78. Desarrolle el algoritmo para hallar el valor de un polinomio por la serie de Taylor Tomando como tamaño de paso h Quedando la función de truncamiento Trunque la serie hasta la tercera derivada Solución de algunos ejercicios Propuestos Ejercicio 21 Inicio Leer a,b,e Fa ÷sen(a)+cos(1+a^2)-1 Fb ÷ sen(b)+cos(1+b^2)-1 2 3 1 1 1 ... 2! 3! x x e e x x x ÷ = = + + + + _ _ 100 _ rp valor verdadero valor metodo e x valor verdadero ÷ = 2 3 1 1 1 1 ´´( ) ´´´( ) ( ) ( ) ´( )( ) ( ) ( ) ... 2! 3! i i i i i i i i i i i f x f x f x f x f x x x x x x x + + + + = + ÷ + ÷ + ÷ + 1 i i h x x + = ÷ 2 3 1 ´´( ) ´´´( ) ( ) ( ) ´( ) ... 2! 3! i i i i i f x f x f x f x hf x h h + = + + + + Si fa*fb <0 entonces Repetir c÷(b+a)/2 Fc ÷ sen(c)+cos(1+c^2)-1 Si fb*fc ≤ 0 entonces a÷c Fa ÷sen(a)+cos(1+a^2)-1 sino b÷c Fb ÷sen(b)+cos(1+b^2)-1 fin si Escribir a, b, c, fa, fb, fc i÷i+1 Hasta que (b-c ≤ e) Fin Ejercicio 26 Inicio Leer n, x S ÷ 0 Si (x > -1) y (x ≤ 1) entonces Para i÷1 hasta n hacer pot÷x^i Si resto (i/2)=0 entonces S ÷s-pot/i Sino S ÷s + pot/i Fin si Fin para Fin si Escribir s Fin 15. Subprogramas La resolución de problemas complejos se facilita considerablemente si se dividen en problemas más pequeños llamados subproblemas (Subprogramas). Las herramientas usadas en la programación son las funciones y procedimientos (subrutinas) 15.1. Procedimientos(Subprograma): Llamados también subrutina, un procedimiento es un subprograma que ejecuta un proceso específico, cuando se invoca el procedimiento, los pasos que lo definen se ejecutan y a continuación se devuelve el control al programa que le llamo Declaración de un procedimiento Donde Nombre: Es el nombre del procedimiento a invocar Parámetros formales: Tiene el mismo significado que en las funciones Parámetros variables: En algunos lenguajes de programación está permitido este tipo de declaración, para designar que ellos obtendrán resultados del procedimiento en lugar de los valores actuales asociados a ellos. Invocación a una función (Llamar_a) nombre (lista de parámetros actuales) Por ejemplo Procedimiento división (dividendo, divisor, cociente, resto) Inicio Cociente ÷ dividendo/ divisor Resto ÷ dividendo - cociente*divisor Retorno Fin Algoritmo aritmética Inicio Leer M, N Llamar_a división (M, N, P, Q) Escribir p, Q Fin 15.2. Funciones Matemáticamente una función es una operación que tiene uno o más valores llamados argumentos y produce un valor denominado resultado o valor de la función para los argumentos dados (Aguilar, 1988) Declaración de una función Dónde: Par1, par2,… Lista de parámetros o argumentos Función nombre _ función (par1, par2, par3,…) Inicio Acciones Fin Procedimiento nombre (parámetros formales, parámetros variables) Inicio Acciones Fin Nombre_ función Nombre asociado con la función, que será un nombre de identificación valido Acciones instrucciones que constituyen la definición de la función y que debe contener una acción solo de asignación que asigne un valor al nombre de la función, es decir, nombre_ función ÷ expresión Por ejemplo la función Función fun(x) Inicio Fun÷x/(1 + x^2) Fin Invocación de una función Una función puede ser llamada solo mediante referencia de la forma siguiente: Variable de asignación ÷ nombre _ función (par1, par2,…) Por ejemplo F_x ÷ fun(x) Procedimiento vs función i. Un procedimiento es llamado desde el algoritmo o programa principal mediante su nombre y una lista de parámetros actuales o bien con la instrucción llamar. Al llamar el procedimiento se detiene momentáneamente el programa que se estuviera realizando y el control pasa al procedimiento llamado. Después que las acciones del procedimiento se ejecutan, se regresa a la acción inmediatamente siguiente a la que se llamó. ii. Las funciones devuelven un valor, las subrutinas pueden devolver 0,1 o más valores y en forma de la lista de parámetros iii. El procedimiento se declara igual que la función, pero su nombre no está asociado a ninguno de los resultados que obtiene 15.3. Algoritmos Recursivos Es un algoritmo que se define en términos de sí mismo. Son implementados en forma de subrutinas (Funciones,, Procedimientos, subprogramas, etc.) De tal manera que dentro de una subrutina recursiva hay una o más llamadas a sí misma. Es una herramienta muy potente en algunas aplicaciones sobre todo de cálculo. La recursión puede ser utilizada como una alternativa a la repetición o estructuras repetitivas. El uso de la recursión es particularmente idóneo para la solución de aquellos problemas que pueden definirse de modo natural en términos recursivos (Aguilar, 1988) Recursividad directa: cuando en una subrutina hay llamadas a ella misma Recursividad indirecta: cuando se tienen varias subrutinas y estas se llaman unas a otras formado ciclos. La recursividad es un elemento muy importante en la solución de algunos problemas Ventajas Algunos problemas son esencialmente recursivos, por lo cual su implementación se facilita mediante un algoritmo de naturaleza recursiva, sin tener que cambiarlo a un método iterativo. Desventajas Puede llegar a utilizar grandes cantidades de memoria en un instante, pues implementa una pila cuyo tamaño crece linealmente, con el número de recursiones necesarias en el algoritmo Ejemplo Calcular factorial de un número n Función factorial (n) Inicio Si n = 0 entonces Factorial ÷1 Sino Factorial ÷ n* factorial(n-1) Fin si Fin Inicio Leer n Fact÷ factorial(n) Escribir “el factorial de n es”, fact Fin Ejercicios 1. Diseñar un algoritmo que calcule el máximo común divisor de dos números mediante el algoritmo de Euclides con el siguiente procedimiento a. Dividir el número mayor (A) por el menor (B). Si el resto de la división es cero el numero B es el máximo común divisor b. Si la división no es exacta, se divide el número menor (B) por el resto de la división anterior c. Se siguen los pasos anteriores hasta obtener un resto cero. El último divisor es el mcd buscado 2. Para calcular el máximo común divisor (mcd) de dos números, se recurre a una función específica definida con un programa con un subprograma. Se desea calcular la salida del programa principal con dos números A y B, cuyos valores son 15 y 10, es decir, el mcd (A, B) y comprobar el método de paso de parámetros por valor 3. Realizar un algoritmo que permita ordenar tres números mediante un procedimiento de intercambios de dos variables 4. Diseñar una función que calcule la media de tres números leídos del teclado y poner un ejemplo de su aplicación 5. Realizar un procedimiento que realice la conversión de coordenadas polares (r, u) a coordenadas cartesianas (x, y) X = rcos(u) Y = rseno(u) 6. Función que calcule x y , con x є R, y suponiendo que y es un valor entero y > 0 7. Función que calcule x y , con x є R, y suponiendo que y es un valor entero que puede ser positivo, negativo o cero 8. Función que calcule m n | | | \ . , siendo m y n dos enteros positivos. Puede hacer uso de las funciones que haya realizado con anterioridad para calcular el factorial. 9. Función que calcule la suma de las componentes de un vector. 10. Función para calcular la suma 1 n h n h a s h = = ¿ , siendo a un vector dado como argumento, a є R n y siendo n > 0, entero otro argumento. 11. Función para calcular el producto escalar de dos vectores v є R n y w є R n , suponiendo n > 0 entero. 12. Función Evapol(), que evalué el polinomio A(x) =a 1 x n + … + a n x 1 + a n+1 x 0 , dado el grado del polinomio n ≥ 0 entero, el vector de coeficientes a =( a 1 , …, a n+1 ) y el valor x. Puede hacer uso de las funciones que haya realizado con anterioridad para calcular las potencias. 13. Función que calcule el vector de coeficientes de un polinomio C suma de otros dos (A y B). La función ha de recibir los grados na, nb y los vectores de coeficientes vA = (a 1 ,…, a na+1 ) y vB = b 1 ,…,b nb+1 , de cada uno de los dos polinomios sumados. La función devolverá el grado y el vector de coeficientes del polinomio suma C = A+B. 14. Elaborar el algoritmo que permita leer un número y que utilice un procedimiento recursivo que invierta los dígitos del número. 15. Elaborar el algoritmo que calcule en forma recursiva los factores primos de un número. 16. Elaborar el algoritmo que describa los movimientos que deben realizarse para trasladar a la torre C todos los discos de diferentes tamaños colocados en forma ordenada en una torre A. Para efectuar esta tarea se dan las siguientes reglas: a) Se puede emplear una torre auxiliar B b) Se debe mover un disco cada vez c) No se puede mover un disco de tamaño menor sobre un disco de tamaño mayor. 17. de 16. Estructuras de Datos Una estructura de datos es una colección de datos que pueden ser caracterizados por su organización y las operaciones que se definen en ella. La estructuras d datos son muy importantes en los sistemas de computadoras. Los tipos de datos más frecuentes utilizados en los diferentes lenguajes de programación son(Aguilar, 1988) Datos simples Datos estructurados Estándar Definido por el programador (No estándar) Simples o Estáticos Compuestos o dinámicos Entero Real Carácter Lógico Sub rango Enumerativo Array (vectores / matrices) Registros Ficheros Conjuntos Cadenas (String) Listas (pilas / colas) Listas enlazadas Arboles Grafos 16.1. Arreglos unidimensionales (array) Es un conjunto finito y ordenado de elementos homogéneos. La propiedad ordenada significa que el elemento primero, segundo, tercero de un Arreglo puede ser identificado. Los elementos de un arreglo son homogéneos, es decir del mismo tipo de datos (Aguilar, 1988) El tipo más simple de arreglo es el arreglo unidimensional o vector (matriz de una dimensión) a continuación la representación de un vector i A(i) 1 14.0 2 12.0 3 8.0 4 7.0 5 8.40 6 8.20 7 8.15 8 7.25 El subíndice o índice de un elemento(1, 2, ..,n) designa su posición en la ordenación del vector Declaración de un arreglo Nombre arreglo = arreglo [liminf . . . limsup] de tipo de dato Donde Nombre arreglo: nombre valido del arreglo Liminf . . . limsup :límite inferior y superior del rango del arreglo Tipo de dato: es el tipo d datos de los elementos del arreglo, puede ser entero, carácter, real,… Asignación a un arreglo A (1) ÷ 10 se asigna el valor 10 a la posición 1 del vector A A (5) ÷ 20 se asigna el valor 20 a la posición 5 del vector A Lectura y escritura de datos La lectura y escritura de un arreglo u operaciones de entrada y salida normalmente se realizan con estructuras repetitivas. Final = arreglo [1.. 20] de real Subíndice o índice // Lectura Desde i = 1 hasta 20 hacer Leer final (i) Fin desde // Escritura Desde i = 1 hasta 20 hacer Escribir final (i) Fin desde Ejemplo 1 Escribir un algoritmo que permita calcular el cuadrado de los 100 primeros números enteros y a continuación escribir una tabla que contenga dichos 100 números cuadrados. Algoritmo Inicio Desde N ÷ 1 hasta 100 hacer C ÷ N*N Escribir N, C Fin desde {Escritura de la tabla} Desde N ÷ 1 hasta 100 hacer A(N) ÷ N*N Escribir A(N) Fin desde Fin Ejemplo 2 Se tiene N temperaturas. Se desea calcular su media y determinar entre todas ellas cuales son superiores o iguales a esa media Algoritmo Inicio Suma ÷ 0 C ÷ 0 Leer N Desde i ÷ 1 hasta N hacer Leer temp[i] Suma ÷ suma/N Fin desde Desde i ÷ 1 hasta N hacer Si temp[i] >= media entonces C ÷C +1 Escribir temp[i] Fin si Fin desde i Escribir “la media es:”, media Escribir el total de temperaturas mayores iguales a la medio es : “, C Fin 16.1.1. Ordenación: Llamado también clasificación, es el proceso de organizar datos en algún orden o secuencia específica tal como creciente o decreciente para datos numéricos o alfanuméricos para datos de caracteres. Los métodos de ordenación se dividen en dos categorías: Ordenación de vectores, tablas (arrays) Ordenación de archivos Los métodos de clasificación se explicaran aplicados a vectores (arrays unidimensionales) pero se pueden extender a matrices o tablas (arrays bidimensionales) considerando la ordenación respecto a una fila o columna los métodos directos son los que se realizan en el espacio ocupado por el array. Los más populares son: Método de intercambio o burbuja Método de Selección Método de Inserción Método de intercambio o de Burbuja Se basa en el principio de comparar pares de elementos adyacentes e intercambiarlos entre sí, de una lista o vector hasta que estén todos ordenados. 50 15 56 14 35 1 12 9 A(1) A(2) A(3) A(4) A(5) A(6) A(7) A(8) Los pasos a dar son: Comparar A (1) y A (2), si están en orden, se mantienen como están, en caso contrario se intercambian entre sí. A continuación se comparan los elementos 2 y 3; de nuevo se intercambian si es necesario. El proceso continua hasta que cada elemento del vector ha sido comparado con sus elementos adyacentes y se han realizado los intercambios necesarios Algoritmo: Desde i ÷ 1 hasta n-1 hacer {este representa el numero pasadas} Desde j ÷ 1 hasta n-1 hacer {este representa número de comparaciones} Si A[ j ] > A [j+1] entonces Aux÷A[j] A[j] ÷ A [j+1] A [j+1] ÷Aux Fin si Fin desde j Fin desde i Método de Selección El algoritmo de ordenación por selección de una lista o vector de n elementos tiene los siguientes pasos. Encontrar el elemento mayor de la lista Intercambiar el elemento mayor con el elemento de subíndice n (o bien el elemento menor en el subíndice 1) A continuación se busca el elemento mayor en la sablista de subíndices 1.. n-1 y se intercambia con el elemento de subíndice n- 1, por consiguiente se sitúa el segundo elemento mayor en la posición n-1. A continuación se busca el elemento mayor en la sablista 1..n-2 y así sucesivamente Algoritmo Función Posmayor (j,tabla) Inicio Índice_max÷ 1 Desde índice ÷ 2 hasta j hacer Si tabla [índice]> tabla [índice_max] entonces Indice_max÷indice Fin si Posmayor÷indice_max Fin desde i Fin Inicio {programa principal} Desde j ÷ límite hasta 2 hacer Mayor ÷Posmayor(j, tabla) Aux÷ Tabla [mayor] Tabla [mayor]÷ Tabla[j] Tabla[j] ÷Aux Fin desde j Fin Método se Inserción El método se basa en considerar una parte de la lista ya ordenando y situar cada uno de los elementos restantes insertándolo en el lugar que le corresponde por su valor Algoritmo Procedimiento desplazar (tabla, aux, k, nuevopos) Inicio Encontrado ÷ false Mientras (k > 1) y (no encontrado) hacer Si tabla [k-1] >aux entonces Tabla [k] ÷ tabla [k - 1] K ÷k – 1 Sino Encontrado ÷ true Fin si Nuevapos÷ k Fin mientras Fin Inicio {programa principal} Desde K ÷ 2 hasta N hacer Aux÷ tabla[k] Desplazar (tabla, k, aux, nuevapos) Tabla [nuevapos] ÷aux Fin desde k Fin Método de Shell Este método es una mejora del método de inserción directa que se utiliza cuando el número de elementos a ordenar es grande se suele denominar también ordenación por disminución de incrementos. Pasos Se divide la lista original (16 elementos como ejemplo) en este caso en 8 grupos de dos(considerando un incremento o intervalo de 16/2 =8) Se clasifica cada grupo por separado (se comparan las parejas de elementos y si no están ordenados) se intercambian entre sí de posiciones) Se divide ahora la lista en cuatro grupos d de cuatro (intervalo de salto 8/4 = 4) y nuevamente se clasifica cada grupo por separado. Un tercer paso clasifica dos grupos de ocho registros y luego un cuarto paso completa el trabajo clasificando todos los 16 registros Algoritmo Inicio Intervalo ÷ n div 2 Mientras (intervalo > 0) hacer Desde i ÷ (intervalo - 1) hasta n hacer j÷ i – intervalo Mientras (j > 0) hacer K ÷ i + intervalo Si A[j] <= A[k] entonces j÷ 0 Sino {intercalar A[j], A[k]} Aux÷A[j] A[j] ÷A[k] A[k] ÷aux Fin si j = j - intervalo Fin mientras Fin desde i Intervalo ÷ intervalo div 2 Fin mientras Fin Método de ordenación rápida (ojo trabajo) 16.1.2. Búsqueda La búsqueda de información está relacionada con las tablas para consulta. Estas tablas contienen una cantidad de información que se almacena en forma de listas de parejas de datos Método de búsqueda secuencial Supongamos una lista de elementos almacenados en un vector (array unidimensional). El método más sencillo de buscar un elemento en un vector es explorar secuencialmente el vector o dicho en otras palabras, recorrer el vector desde el primer elemento hasta el último. Si se encuentra el elemento buscado visualizar un mensaje similar “fin de la búsqueda o elemento encontrado”, en casi contrario visualizar un mensaje similar a “elemento no encontrado” (Aguilar, 1988). Algoritmo 1 Inicio Leer t (Recorrido del vector) Desde i ÷ 1 1 hasta n hacer Si A[i] = t entonces Escribir “elemento encontrado” Fin si Fin desde Fin Algoritmo 2 Inicio Leer t I ÷ 1 Mientras (A[i] <> t) y (i <= n) hacer I ÷ i+1 (este bucle se detiene bien con A[i]= t o bien con i >n) Fin mientras Si A[i] = t entonces (condición de parada) Escribir “el elemento se ha encontrado en la psicion”, i Sino Escribir “el número no se encuentra en el vector” Fin si Fin Método de búsqueda binaria La búsqueda secuencial es se comienza con el primer elemento del vector y se busca en el hasta que se encuentra el elemento o se alcanza el final del vector, aunque este método puede ser un método adecuado para pocos datos, se necita una técnica más eficaz para conjuntos grandes de datos. El método de búsqueda binaria se basa en la división sucesiva del espacio ocupado por el vector en sucesivas mitades hasta encontrar el elemento buscado, este vector debe estar ordenado. La búsqueda binaria utiliza el método de divide y vencerás para localizar el valor buscado. Con este método se examina primero el elemento central de la lista, si este es el elemento buscado, entonces la búsqueda ha terminado. En caso contrario se determina si el elemento buscado está en la primera o la segunda mitad de la lista y a continuación se repite este proceso, utilizando el elemento central de esta sablista (Aguilar, 1988) Algoritmo Inicio Leer k (inicializar variables) Bajo ÷ 1 Alto ÷ N Central ÷ent((bajo + alto)/2) Mientras (bajo <= alto) y (A[central] <>K ) hacer Si K < A[central] entonces Alto ÷ central - 1 Sino Bajo ÷ central + 1 Fin si Central ÷ent((bajo + alto)/2) Fin mientras Si k = A[central] entonces Escribir “valor encontrado en”, central Sino Escribir “valor no encontrado” Fin si Fin Método de busca por claves La búsqueda binaria proporciona un medio para reducir el tiempo requerido para buscar en una lista. Este método, sin embargo, exige que los datos estén ordenados. Por lo que surge este método para mejorar la velocidad de búsqueda sin estar ordenados. El método de transformación de claves o hashing consiste en convertir la clave dada (numérica o alfanumérica) en una dirección (índice) dentro del arreglo. La correspondencia entre claves y la dirección en el medio de almacenamiento o en el arreglo se establece por una función de conversión (función o hash). (Aguilar, 1988) OJO Trabajo 16.1.3. Mezcla o intercalación La intercalación es el proceso de mezclar (intercalar) dos vectores ordenados y producir uno nuevo vector ordenado Algoritmo Inicio Leer A, B (A, B vectores de M y N elementos9 I ÷ 1 J ÷ 1 K ÷ 1 Mientras i <= M y j <= N hacer (seleccionar siguiente elemento de A o B y añadirlo en C) K ÷ k + 1 Si A[i] < B[j] entonces C[k] ÷ A[i] i= i + 1 sino C[k] ÷ B[j] J ÷j + 1 Fin si Fin mientras Si i <= M entonces Desde r ÷ i hasta M hacer K ÷ k +1 C[k] ÷ A[r] Fin desde sino Desde r ÷ j hasta N hacer K ÷k +1 C[k] ÷ B[r] Fin desde Fin si Escribir C (vector clasificado) Fin 16.2. Arreglos bidimensionales: Se puede considerar como un vector de vectores. Es por consiguiente un conjunto de elementos, todos del mismo tipo en el cual el orden de los componentes es significativo y en el que se necesitan especificar dos subíndices para poder identificar a cada elemento del arreglo. (Aguilar, 1988). Asignación en una arreglo de dos dimensiones Fila 1 Columna 1 Fila 2 Fila 3 Fila 4 Fila 5 Columna 2 Columna 3 Columna 4 Columna 5 A (1,2) ÷ 10 se asigna el valor 10 en la posición i = 1 y j = 2 de arreglo bidimensional A A (5,6) ÷ 20 se asigna el valor 20 a la posición i = 5 y j = 6 del arreglo bidimensional A Lectura y escritura de datos La lectura y escritura de un arreglo u operaciones de entrada y salida normalmente se realizan con estructuras repetitivas. Final = arreglo [1.. 20; 1..10] de real // Lectura Desde i ÷1 hasta 20 hacer Desde j ÷ 1 hasta 10 hacer Leer final [i, j] Fin desde j Fin desde i // Escritura Desde i ÷1 hasta 20 hacer Desde j ÷ 1 hasta 10 hacer Escribir final [i, j] Fin desde j Fin desde i Ejemplo 1 Inicializar una matriz de dos dimensiones con un valor constante K Algoritmo Inicio Desde i ÷ 1 hasta M hacer Desde j ÷ 1 hasta N hacer Q[i,j] ÷ K Fin desde j Fin desde i fin Ejemplo 2 Realiza la suma de dos matrices Algoritmo Inicio Desde i ÷ 1 hasta m hacer Desde j ÷ 1 hasta n hacer S[i,j] ÷ Q[i,j] + B[i,j] Fin desde j Fin desde i fin Ejercicios 1. Leer las componentes de un vector de números reales de dimensión 10. Escribirlo luego en la pantalla. 2. Leer un entero n supuesto n >0 y un vector v є R n x 1 , calcular y escribir el producto escalar m = v t v, m є R, donde v t simboliza el vector transpuesto de v. 3. Leer n (suponiendo que es entero y > 0). Leer a continuación la n componentes de un vector de números reales dimensión n. Calcular y escribir luego la media aritmética de sus componentes 4. Leer n (suponiendo que es entero y >0) y un vector de dimensión n. Calcular y escribir la componente de mayor valor y su índice dentro del vector. 5. Leer n (suponiendo que es entero y mayor que dos). Construir un vector v є R n x 1 tal que v k = v k-1 / 3 + 0.5, para k = 2,…,n y siendo v 1 = 1. 6. Leer n (suponiendo que es entero y mayor de dos). Construir un vector v є R n x 1 , tal que sus componentes sean los términos de ls sucesión de Fibonacci. 7. Se han medido las longitudes de tornillos procedentes de un mismo lote de fabricación. Se han dispuesto en un vector v de dimensión n>2. Se dispone de v y n. Diseñe un algoritmo para calcular la media y varianza de las longitudes. La varianza se calcular como 2 1 1 var ( ) n k k v n µ = = ÷ ¿ Siendo μ la media aritmética de las componentes de v. 8. Lectura / escritura de una matriz m x n. Se han de leer del teclado las dimensiones m y n (suponga que son números enteros positivos). A continuación se han de leer los elementos a kj de una matriz A de m filas y n columnas. Finalmente se presentará en la pantalla la matriz leída. 9. Construir una matriz A є R m x n cuyo elemento genérico a kj viene dado por a kj = k 2 – j 10. Dada una matriz (se supone ya leída) A de dimensiones m x n, se quiere anular (poner a cero) los elementos de su diagonal principal y escribir la matriz resultante. 11. Traza de una matriz. Dada una matriz cuadrada A є R n x n , dada siendo n > 0 un entero también dado se ha de diseñar un algoritmo que permita obtener la traza de A (suma de los elementos de la diagonal) 12. Suma de matrices. Dadas (suponga que ya han sido leídas) dos matrices A є R n x n y B є R n x n , se quiere calcular y escribir la matriz C obtenida como suma de las anteriores c = A +B 13. Matriz traspuesta. Dada una matriz A є R n x n , calcular su traspuesta B= A t 14. Submatriz triangular. Dada una matriz A є R n x n , se desea calcular otra matriz B є R n x n cuyos elementos son ceros excepto los de la submatriz triangular inferior que son iguales a los elementos de igual posición de A. Es decir, los elementos que están por debajo de la diagonal principal de A se copian en B, el resto de elementos de B valen cero. Se supone que tanto m como n son números enteros mayores que uno ya leídos. 15. Máximo de una matriz. Dada una matriz A є R n x n , calcular el elemento mayor. 16. Máximo de cada matriz. Dada una matriz A є R n x n , con m > 1 y n > 1 dados se desea calcular un vector v є R n x n cuya componente genérica v k , es el mayor valor de la fila k-esima de A. 17. Se quiere construir y escribir un vector v de dimensión n cuyas componentes siguen la ley v k = 3*v k-1 – k, para k ≥ 2. Tanto n como v 1 son cantidades que han de leerse del teclado 18. determinar los valores de i, j, después de la ejecución de las instrucciones siguientes. Inicio I ÷ 1 J ÷ 2 A[i] ÷ j A[i] ÷ i A[j + 1] ÷ j + 1 I ÷ A[j] + A [i] A[3] ÷ 5 J ÷ A[j] + A [i] Fin 19. Dados los vectores A = 3 5 6 8 4 7 8 5 3 1 y B = 3 4 6 8 9 1 2 3 0 9, realice un algoritmo para calcular las siguientes operaciones 20. Crear un vector de 70 elementos donde cada elemento del vector sea igual a su posición 21. Escribir el algoritmo que permita determinar el número de elementos positivos de una tabla 22. Leer una matriz de 3 por 3 elementos y calcular la suma de cada una de sus filas y columnas, dejando dichos resultados en dos vectores, uno de la suma de las finas y otro de las columnas 23. Realizar los algoritmos: de la matriz inversa, producto de matrices, multiplicación de una matriz por un escalar, matriz identidad y matriz triangular 24. Se dispone de las notas de 40 alumnos, cada uno de ellos puede tener uno o varias notas. Escribir un algoritmo que permita obtener la media de cada alumno y la media de la clase a partir de la entrada de las notas desde un terminal 25. Un avión dispone de 180 plazas de las cuales 60 son de no fumador y numeradas del 1 al 60 y 120 plazas numeradas de 61 al 120. Diseñar un algoritmo que permita hacer la reserva de plazas de avión y se detenga media antes de la salida, cuyo momento se abrirá la lista de espera. 26. Dada en una lista no ordenada de números y un número leído por teclado: a. Diseñar una solución que busque en la lista el número leído. Si lo encuentra, debe informar de su posición en la lista, sino debe devolver la posición cero. b. Modificar el anterior para que devuelva el número de veces que aparece. c. Diseñar una solución que busque el número mayor y devuelva cuantas veces aparece. d. Diseñar una solución que devuelva Verdadero si el número leído, aparece más veces que el mayor. e. Diseñar una solución que calcule la media de todos los números. f. Diseñar una solución que calcule la media entre el mayor y el menor. g. Diseñar una solución que cree una lista inversa a la dada. Es decir, que genere una nueva lista tal que su primer elemento sea el último de la lista inicial, su segundo elemento sea el penúltimo de la lista inicial, etc., etc., etc. 27. Dadas 3 listas de 10 números de teléfono, donde la primera lista contiene el número de pasos consumidos en llamadas locales asociado a cada teléfono, la segunda contiene información sobre llamadas nacionales y la tercera contiene información sobre llamadas internacionales, calcular los subtotales del coste de cada una de las categorías considerando los costes siguientes: llamada local, 5pesetas por paso, llamada nacional 10 pesetas por paso y llamada internacional50 pesetas por paso. Construir un programa que lee los datos de entrada desde el teclado e imprima los resultados finales por pantalla. 28. Juego del Rojo-amarillo-verde. El programa genera tres dígitos aleatorios distintos entre 0 y 9. A estos dígitos se les asignan las posiciones 1, 2 y 3. El objetivo del juego es adivinar los dígitos así como sus posiciones correctas en el menor número de intentos posibles. Para cada intento, el jugador proporciona tres dígitos para las posiciones 1, 2, y 3. El programa responde con una pista que consta de rojo, amarillo y verde. Si un dígito adivinado está en la posición correcta la respuesta es verde. Si el digito adivinado está en posición incorrecta, la respuesta es amarillo. Si el dígito para una posición dada no coincide con ninguno de los tres dígitos, la respuesta es rojo. Ejemplo: dígitos 6,5,8 en las posiciones 1,2,3 29. Jhon Pérez ha heredado $1.000. Él ha decidido invertir su dinero por un año. Un inversionista le ha sugerido cinco inversiones posibles: oro, bonos, negocio en desarrollo, certificado de depósito, acciones. Jhon debe decidir cuánto invertir en cada opción. La siguiente tabla representa las ganancias que obtendría para cada escenario posible de comportamiento del mercado Utilizar el Criterio de Hurwicz: Es un criterio intermedio entre maximin y el maximax: Supone la combinación de ponderaciones de optimismo y pesimismo. Sugiere la definición del llamado coeficiente de optimismo (α), y propone que se utilice como criterio de decisión una media ponderada entre el máximo resultado asociado a cada alternativa, y el mínimo resultado asociado a la misma. { } max max ( , ) (1 ) min ( , ) j i j i j i j a v a v a u u o u o u + ÷ Para el optimista { } min min ( , ) (1 ) max ( , ) i j j i j i j a v a v a u u o u o u + ÷ Para el pesimista Para hallar la solución óptima se marca el máximo y el mínimo de cada alternativa. Según el coeficiente de optimismo del decidor (α), se multiplica el máximo por éste y el mínimo se multiplica por (1-α). Luego se suman los dos. Luego elegimos el máximo entre todas las alternativas. En nuestro ejemplo, si suponemos que el empresario es neutral α=0,5 30. Escriba un algoritmo que busque el valor máximo de los elementos de un vector de N números reales, donde N es una constante a la que le daremos un valor cualquiera. El algoritmo debe escribir por pantalla el valor máximo. Supongamos que: 31. Lea una matriz de N x M (variables) e indique luego , Cuantos elementos positivos contiene la matriz Cuantos elementos pares y positivos contiene Cuál es el mayor elemento que contiene la matriz y cuantas veces figura. 32. Crear una matriz de dimensiones variables y llenarlas de unos e imprimirla 33. Crear a una matriz N x N , cuya diagonal principal (i = j) esté formada por unos y el resto por ceros 34. Crear una matriz de 5 x 5 donde cada elemento de esta corresponda a la suma de los índices de la fila con la columna (i + j) 35. Su ponga que ya ha sido leída una matriz de 9 x 5, se le pide que encuentre el número de elementos pares que contiene la matriz. Luego imprima la matriz completa 36. Lea una matriz de dimensiones 5 x 5 y luego entregue: El promedio de los elementos de la segunda fila de la matriz La suma de elementos de la cuarta columna de la matriz 37. Dado un vector v de dimensión n cuyas componentes son todas positivas o cero se desea reordenar sus componentes de mayor a menor por ejemplo, si V = [2 3 8 5 4] El resultado ha de ser un nuevo vector w= [8 5 4 3 2] 38. Repetir el ejercicio anterior pero sin usar un vector auxiliar como w. el resultado que se pretende conseguir es que el propio vector v tenga sus componentes ordenadas( emplear todos los métodos de ordenación) 39. Igual que el anterior pero suponiendo que v contiene cantidades positivas y negativas, por ejemplo V=[-7 3 8 -9 5 4 0 -1] Ha de dar como resultado el propio vector reordenado así: V= [8 5 4 3 2 -1 -7 -9] 40. Un fabricante de automóviles dispone de un modelo de vehículo en cinco colores. Para saber la aceptación de cada color realiza una encuesta usando un programa en su ordenador. El programa ha de ayudarle a contar los votos de los encuestados. El encuestador tecleara el número del color elegido (de uno a cinco) cada vez que pregunte a una persona nueva. Cuando no quiera preguntar a nadie más introducirá el valor -1. En ese momento el programa le indicara el número de votos que cada color ha obtenido. Posteriormente se han de ordenar los colores según los resultados de la votación. 41. Se desea calcular la mediana de los valores contenidos en un vector T є R n . si n es impar la mediana es el valor central del vector ordenado, en caso contrario la mediana es la media de los dos elementos que están más al centro. En ambos casos el paso previo para calcular la mediana es ordenar el vector. Un ejemplo con n par es T = [10 23 11 15]. La ordenación produce T° = [23 15 11 10] y la mediana es (15 + 11)/2 = 13. Un ejemplo con n impar es T = [11.8 12 28 11.5 14], en este caso la ordenación produce un nuevo vector T° = [11.5 11.8 12 14 28], de donde se obtiene la mediana que es el valor central 12. Puede comprobar con lo ejemplos anteriores que la mediana no coincide con la media aritmética. 42. Multiplicación de matrices. Suponga ya leidas A є R m x n y B є R n x p , calcule C=A*B. 43. Matriz al cubo. Diseñe un algoritmo que permita obtener B = A 3 , siendo A є R n x n una matriz cuadrada que se supone ya leida. 44. Exponenciación de matrices. Diseñe un algoritmo que permita obtener B = A p , siendo A є R n x n , una matriz dada y p >0 un entero también dado. 45. Dados dos enteros positivos m y n se desea construir la matriz S є R m x n , cuyo elemento genérico viene dado por 1 1 n kj j k s h = = ¿ 46. La cantidad de un cierto isotopo radioactivo presente en una mezcla varia con el tiempo pues el isotopo se descompone emitiendo radiación. Se denota mediante y(k) la cantidad en gramos de isotopo en el instante de tiempo t = k medido en años unos científicos han descubierto que se cumple que y(k) = 0.99*y(k-1). Si un barril de desechos radioactivos contiene 1000 gramos de isotopo ¿Cuál será la cantidad de isotopo presente al cabo de 500 años? 47. La velocidad de un paracaidista en su descenso al suelo una vez que ha abierto el paracaídas se denota mediante v(k) (m/s), siendo k el tiempo que lleva cayendo medido en segundos, k > 1. Se ha especulado con la idea de que dicha velocidad sigue la ley: v(k) = v(k-1) + 10 - 0.4*(v(k-1)) 2 . Sabiendo que una caída típica puede durar 5 minutos y que el paracaídas se suele abrir con una velocidad de 100 Km/h ¿con que velocidad llega al suelo? 48. Se sabe que la cantidad de bacterias de cierta especie en un cultivo es x(k) = 1.1*x(k-1), siendo k el tiempo medido en horas, k >1. Si al cabo de la primera hora x(1) se contabilizaron 100 unidades ¿Cuántas habrá al cabo de un día? 49. Dados los arrays lineales ABC(-5:15); EJM(1935:1994);PQR(45) Se pide calcular el número de elementos de cada array 50. Dados los array multidimensionales: X(-5:5;3:33) y Y(3:10;1:15;10:20) Se pide calcular la longitud de cada dimensión y el número de elementos de X e Y 51. Un arreglo estrictamente triangular inferior A es un arreglo de n x n, en el cual a*i, j+ ≠ 0, si i<=j, ¿Cuál es el máximo número de elementos no iguales a cero en tal arreglo? ¿Cómo pueden almacenarse secuencialmente estos elementos en la memoria? ¿Desarrolle un algoritmos para accesar A[i, j] donde i>=j? 52. La empresa ACME S.A. ha asignado un código a cada uno de sus obreros. El código está formado por 5 caracteres y tienen la siguiente estructura: XX-Y-ZZ Donde XX= especialidad Y=categoría ZZ=numero (0 - 90) Especialidad CO=Construcción CA=Carpintería IS=Instalaciones LI=Limpieza Categorías: F=oficial O=operario P=Peón 53. Escribir un algoritmo que permita ingresar el código de cada obrero y mostrar en pantalla la especialidad y la categoría. Se debe considerar que el código ingresado por el operador tenga 5 caracteres, si el código no corresponde a una especialidad o categoría, el programa deberá mostrar el mensaje “código no valido”. 54. Construir un algoritmo que imprima el calendario correspondiente a un mes y año determinado. Por ejemplo considera años bisiestos entre 1980 y 2020. Los días domingos deben aparecer resaltados 55. Suponiendo que A es un conjunto [1, 3, 5, 7], B es [2, 4, 6] y C es [1, 2, 3] evalué las siguientes expresiones. A+(B*C), A+(B+C), A+B+C, A+(B+C), C+(A+C), C-(A-B), (C-A¿)-B 56. Ordenar los siguientes datos por el método de la burbuja, desarrolle la prueba de escritorio 34 5 45 6 1 6 23 90 4 10 57. Ordenar por el método de inserción, desarrolle la prueba de escritorio 30 50 4 3 10 2 20 9 14 15 58. Ordenar por el método Shell, desarrolle la prueba de escritorio 12 0 54 30 100 21 2 9 1 5 59. Desarrolle la prueba de escritorio del método de búsqueda de secuencial para encontrar el número 2 de la siguiente tabla. 12 0 54 30 100 21 2 8 11 15 60. Desarrolle la prueba de escritorio del método de búsqueda de binaria para encontrar el número 9 de la siguiente tabla. 11 10 54 30 101 20 2 9 1 5 61. Mezclar los siguientes vectores, realice la prueba de escritorio y muestre la tabla mezclada y ordenada 34 11 15 6 1 16 23 90 4 10 30 5 14 13 10 12 20 9 14 15 16.3. Ecdscds