Formulación y Evaluación de ProyectosObjetivos: 1. Describir la Metodología de Análisis de Proyectos de Inversión. 2. Describir el proceso de Toma de Decisiones de Inversión. 3. Describir la diferencia entre Precios de Mercado y Precios Sociales Contenidos: 1. Introducción 2. Estudios a realizar 3. Proceso de Toma de Decisiones de Inversión 4. Valoración a Precios de Mercado y Social, un ejemplo de los efectos directos. Conceptos Claves 1. Formulación de Proyectos 2. Evaluación de Proyectos Lectura Obligatoria Fontaine, E. (1997). Evaluación Social de Proyectos. (11. Ed). Pontificia Universidad Católica de Chile. (Páginas: 21 a 35; 295 y 296) Lectura Sugerida Sapag, N & Sapag, R. (2008). Preparación y Evaluación de Proyectos (5ta ed.). México: McGraw - Hill. (Páginas: 1 a 24) Preguntas de Discusión: 1. Señale las ventajas de la metodología empleada en el análisis de proyectos de inversión. 2. ¿Porqué cree Usted existe diferencia entre la Evaluación Privada y la Evaluación Social? 3. Comente y justifique: Las etapas de Preparación y Evaluación de un proyecto son complementarias entre si. Trabajo de Investigación: (límite de 900 palabras para ambas sentencias) 1. Describa la importancia del proceso de Evaluación de Proyectos y el impacto de estos en la sociedad. 2. Señale claramente las diferencias entre la Evaluación Social y la Evaluación Privada de Proyectos. Introducción Una de las actividades más comunes en cualquier organización es la evaluación económica de proyectos de inversión, siendo ésta, también, una de las actividades más estudiadas y analizadas en los ámbitos académicos. Pese a lo anterior, ninguno de los métodos existentes se acepta universalmente. Las grandes discrepancias tienen su origen en la consideración de la incertidumbre asociada a la inversión y a los flujos de caja neto que originará el proyecto durante su vida útil. (Fontaine, 1997, pág. 23) En un mundo de plena certeza, es claro que el uso del Valor Actual Neto (V.A.N.) maximiza el valor de la empresa, sin embargo, una característica de toda posible inversión es la incerteza asociada a la serie de ingresos y egresos que la definen, a través del tiempo. Para aplicar las metodologías tradicionales, se hace necesario llevar a cabo tres operaciones fundamentales, tanto para beneficios o ingresos y costos o egresos, las que consisten en Identificar, lo que representa el determinar la necesidad que se requiere satisfacer con el bien o servicio producido con la implementación del proyecto, como los recursos empleados en la producción del mismo. Posteriormente, tenemos la acción de Medir, donde se pretende cuantificar los volúmenes o cantidades a producir del bien o servicio y la totalidad de los recursos a emplear. Finalmente, se debe Valorar, lo que significa ponderar los precios por las distintas cantidades, ya sea de bienes y/o servicios y recursos empleados. (Fontaine, 1997, pág. 24) Con esto, lo que se logra es construir el perfil del proyecto que es un diagrama sobre un eje temporal en el cual se consideran la serie de ingresos y egresos que originará el proyecto; además, del tiempo en el cual se definen, teniendo el cuidado de considerar estrictamente lo que es atribuible o imputable al proyecto en estudio, para esto se debe definir y comparar lo que ocurriría en la situación base optimizada (esto significa introducir mejoras a la situación actual a efecto de mejorarla) o sin proyecto y la situación esperada si se llega a implementar el proyecto en cuestión. (Fontaine, 1997, pág. 24) Conocido lo anterior, será posible calcular algún Indicador de Eficiencia Económica, el que mediante la aplicación de algún criterio de decisión nos informará de la bondad del proyecto, es decir, de la capacidad de éste para generar riqueza, siendo esto lo que se pretende al evaluar algún proyecto, es decir, cuanto más rico será el individuo (inversionista) si decide destinar sus recursos al desarrollo de alguna actividad productiva de bienes y/o servicios. La inversión tiene que ver con el proceso y forma de la cual la empresa combinará los insumos o recursos para la producción de los bienes y servicios que ofrecerá el proyecto. Se debe considerar que en el proceso de asignación de recursos a las distintas actividades que definirán el proyecto se debe ser en extremo riguroso, pues una mala asignación puede tener o generar impactos económicos negativos y no sólo afectar a la empresa en particular, sino que a la economía como un todo. (Fontaine, 1997, pág. 23) Por otra parte, para comprender cabalmente lo relativo a un proceso o proyecto de inversión, es necesario distinguir entre las etapas de Formulación o Preparación de Proyectos y la de Evaluación de Proyectos. La fase o etapa de Formulación y Preparación de Proyectos tiene por objeto la recolección, organización, resumen y análisis de la información pertinente para la decisión en estudio, es en esta fase donde se deben desarrollar estudios de: 1. Mercado: Cuya finalidad consiste en determinar la viabilidad desde la perspectiva de los potenciales consumidores del bien o servicio a ofrecer con la implementación del proyecto. Es decir, se tratará de determinar la existencia de una Demanda Excedente, que en el límite dará cuenta de la capacidad máxima para el proyecto. Ciertamente, como se trata de un proyecto que tendrá una vida útil (cualquiera), se hará necesario el pronosticar el comportamiento del mercado durante el transcurso del proyecto, pues con el pronóstico de demanda (o ventas), directamente se podrá conocer los ingresos e indirectamente los egresos o costos asociados a las ventas, durante la vigencia de éste. Lógicamente, se debe investigar el mercado no sólo por parte del consumidor sino que también a los Competidores (si existen), pues las decisiones de éstos tendrán algún impacto en el proyecto, así como las decisiones propias los afectarán a ellos. También, se debe determinar e investigar a los Proveedores, sean éstos de materias primas o algún otro factor productivo, requerido para la producción del bien o servicio deseado. Además, es necesario aquí analizar el mercado de Distribuidores, sobre todo, en bienes que tengan la característica de ser perecederos o de corta vida útil, no obstante en la medida que el ciclo productivo esté bien definido y sea posible programar la producción y entregas a los centros consumidores, este punto no será de vital importancia. Finalmente, se debe también analizar el sector Externo, en la medida que el proyecto consista en la producción de bienes o servicios que requieran de materias primas importadas o en su defecto se trate de un proyecto que sustituye importaciones por producción nacional. 2. Técnico: El objetivo es determinar todo lo relacionado a la tecnología adecuada para el proyecto, entiéndase aquí lo atingente a: Estudios de Ingeniería, Procesos Productivos, Tamaño del Proyecto (capacidad) además de Estudios de Localización, es decir, ubicación geográfica de la planta, Layout de planta (disposición física de máquinas y secuencia del proceso), etcétera. 3. Organizacional: Donde, se determinará la forma de organización que se le dará a la empresa que llevará a cabo el proyecto, el organigrama que tendrá la institución y la definición de roles, funciones y procedimientos administrativos que se seguirán para cada una de las actividades del proyecto. 4. Legal: Se deberá recolectar información del cuerpo legal en el cual se desarrollará la actividad, respecto, por ejemplo, de lo relativo a contaminación, desechos industriales, planos reguladores, franquicias, tributación, entre otros. (Torche, 1981, pág. 8) y (Sapag y Sapag, 2008, pág. 24) Cumpliendo con lo anterior, se podrá pasar a la etapa de construcción de Flujos de Caja (Ingresos y Egresos) y determinación de la Tasa Mínima Atractiva de Retorno (TMAR) o Tasa de Corte para el Inversionista, que será la tasa a la cual se descontarán los flujos en la etapa de Evaluación del Proyecto y que representará el costo alternativo o de oportunidad del dinero para el inversionista. (Leftwich y Eckert, 1987, p. 261) Como ya se dijo, en esta etapa, se tratará de determinar la bondad o capacidad del proyecto para generar riqueza, considerando la premisa de que los fondos (dinero) requeridos para la implementación del mismo, se poseen, esto se conoce con el nombre de evaluar el proyecto puro (Fontaine, 1997, pág. 35) De ser así, se analizarán las posibles fuentes de financiamiento, pero teniendo el cuidado de no tomar o llevar a cabo proyectos que sólo sean “buenos” por la forma de financiarlos. Si esto es así no se debería implementar el proyecto y con los fondos conseguidos se recomienda el derivarlos a aquella actividad que le reditúa la tasa de corte o costo de oportunidad del proyecto. Se debe tener en cuenta que al evaluar algún proyecto de inversión siempre se lo está comparando contra otro o contra algo, siendo “ese algo” el Mercado de Capitales, en particular la banca, que es posible lo use cualquier agente económico (esto crea vínculos a nivel marginal entre ellos), sea para colocar fondos o para pedir prestado fondos en él sistema a una tasa de interés dada. Por lo anterior, en la medida, que el proyecto reditúe más que el mercado de capitales se estará dispuesto a invertir en él. (Fontaine. La característica del Mercado de Capitales. es decir. con el fin de determinar cuánto pueden variar sin hacer cambiar la decisión de inversión. en primer lugar. pág. La asignación de bienes y la consecución de objetivos es algo que califica y caracteriza a los proyectos. Es decir. . la comparación siempre se hace. costos de materias primas. contra el Mercado de Capitales. al transcurrir el tiempo se deben ir ajustando los pronósticos y proyecciones e ir evaluando el proyecto. siempre se está comparando con algún otro o contra algo. las que consisten en darle usos a los recursos para la producción de bienes o servicios para el logro de los objetivos. 34) Decisiones de Inversión 1. cuantificar la capacidad de generación de flujos futuros del proyecto. como: ingreso por ventas. El proyecto en sí se define por actividades muy particulares. se debe mencionar que no basta que el proyecto sea rentable hoy. 3. Para la determinación de la metodología a seguir. de manera que si de un período en adelante se visualiza que se ha tornado no rentable. etcétera. aún cuando sea a nivel marginal. Finalmente. 1997. 2. Cuando se evalúa un proyecto.Posterior a la evaluación. 1997. 23) Recordemos que: 1. sino que se deben hacer evaluaciones ex-post. Evaluar: (Evaluación Económica): Significa medir la capacidad o potencialidad del proyecto para generar flujos futuros (Riqueza). análisis tales como. se asume la existencia de un Mercado de Capitales. en el cual se puede prestar o pedir prestado fondos a una tasa de interés dada. tasa de descuento. De manera tal que en la medida que las actividades cambien. se debe desechar y hacer la pérdida en ese momento y no forzarse a continuar con él hasta la fecha de término establecida al inicio del mismo. Proyecto: Es un conjunto de actividades. de sensibilidad que consisten en simular distintos escenarios para las variables cruciales o más relevantes. es el permitir que existan vínculos entre los distintos agentes económicos. Por lo tanto. pág. el proyecto también lo hará. mediante la satisfacción de necesidades. pues en el agregado afecta la tasa de interés (i). se deben realizar una serie de análisis que tiendan a disminuir la posibilidad de tomar malas decisiones hoy. tendientes a asignar bienes al logro de ciertos objetivos. 2. (Fontaine. Medir: Cuantificar los volúmenes a usar de los recursos en cada una de las actividades y de los bienes o servicios a producir para lograr los objetivos propuestos... donde en este último caso se deben considerar efectos indirectos y las externalidades.. (Evaluación Privada). como también........ (Evaluación Social)....... Ci Costo período i INi I i Ci El perfil es inclusivo de toda la información del proyecto... 1997.. es posible obtener el Perfil del Proyecto: Período Flujos 0 1 2 3. Período 0 1 2 3 4.. 2..... Identificar: Determinar los recursos a emplear y los objetivos a lograr... Medir el valor de los Recursos y Bienes o Servicios para la economía........ que el agente privado no incorpora en su proyecto y que puede ser provocado tanto por el bien o servicio.. lo que representa costo o beneficio para la Sociedad.. para luego. Valorar: Para esta operación tenemos dos posibilidades..Bnn Bni : Beneficio Neto del período (i) ( Beneficio Neto Ingreso Costo) Resumen Al poder valorar objetivos y recursos se puede construir un perfil de flujos del proyecto. Al valorar los recursos tenemos corrientes de Costos (Ci) Al valorar los objetivos tenemos corrientes de Ingresos (Ii) De aquí.... 30) 1..... 2.Costoi ) I i Ingreso período i . Aquí nace la diferencia entre Precios de Mercado y Precios Sociales. etcétera)... pág. por el proceso productivo de dicho bien o servicio (por ejemplo: Contaminación.n Bn0 Bn1 Bn2 Bn3…………….... Precios de Mercado... (Fontaine. Congestión.. Plusvalía de Terrenos.. 3..INn Tiempo Donde : INi Ingreso Neto del Período ( Beneficioi .... mediante la aplicación de alguna técnica emitir un juicio sobre la bondad del proyecto (informar sobre la conveniencia o no de llevarlo cabo) Entendiendo por bueno (conveniente) a aquel proyecto que tiene la característica de . lo cual no tiene por qué coincidir con el precio de mercado.......n Flujos lN0 IN1 IN2 IN3 IN4.......¿Cómo se puede establecer la comparación entre el Mercado de Capitales y el Proyecto? Para efectuar la comparación se deben hacer tres grandes operaciones: 1... ésimo en el período t .. para lo cual es necesario . se debe considerar la eficiencia técnico-económica. 1997. . los que se obtienen al valorar los objetivos (bienes ) que éste entregará.. . el cual mediante la aplicación de algún criterio de decisión nos dirá si el proyecto es Bueno o Malo. aquel proyecto que posee la característica de incrementar la riqueza del inversionista. Por lo tanto.. j 1 Pjt : Pr ecio del insumo " j " en el período o año " t " . .. se debe definir algún indicador de eficiencia económica. .ésimo en el período t . pretenderemos ahora emitir algún juicio sobre la capacidad del proyecto en la generación de flujos futuros. En donde : X it : Cantidad vendida del bien i . durante cada año de su vida útil (t ). n . Entendiendo por bueno. t 0 .. los que al valorarlos nos darán la corriente de cos tos.“incrementar la riqueza” del inversionista. pág. .. el valor pagado en el proceso de producción de dichos bienes o servicios.. que es la estimación que debemos hacer respecto de Precios y Cantidades en el tiempo. La forma en la cual la empresa combina los insumos en el proceso productivo debe ser la más eficiente posible. consistirá en adquirir insumos productivos para combinarlos o transformarlos y posteriormente vender los bienes producidos a algún valor monetario que exceda lo que más pueda. i 1 Pit : Pr ecio del bien " i " en el período o año " i ". .ésimo. de manera tal que el excedente luego de deducidos o pagados los costos sea el mayor posible. m . deberá operar con aquella tecnología que le signifique un flujo costos más bajo. Con j 1 . debe utilizar insumos " j ".. 23) Evaluación de Proyectos: Considerando la definición de evaluar o evaluación. por lo tanto. i n j m i 1 j 1 3) BNt X it * Pit Y jt * Pjt Aquí nace algo de extrema importancia. es decir. (Fontaine. . T El proyecto generará beneficios. t 0 . Con i 1 . Para esto. i n 2) Bt X it * Pit . recordemos que estamos trabajando con flujos futuros. T Por lo tan to.. En donde Y jt : Cantidad empleada del recurso j . Resumen y Formulación Matemática del Proyecto Formulación (Preparación) de Proyectos: Para un economista será la actividad de producir bienes y servicios. el Beneficio Neto que generará el proyecto es la resta de 2) 1). j m 1) Ct Y jt * Pjt .ésimo.. El proyecto en estudio. (Fontaine. Criterio Tentativo: > 0 Hacer el Proyecto VBN = 0 Indiferente < 0 No hacer el proyecto Nota : Si : VBN 0 VPB VPC Si : VBN 0 VPB VPC Si : VBN 0 VPB VPC Una conclusión importante es la siguiente: “Un Proyecto bueno siempre tendrá financiamiento” Flujos Relevantes en las Decisiones de Inversión Como ya se menciono para llegar a evaluar es necesario efectuar tres actividades fundamentales. De la ecuación o identidad 3) notamos que nos dará cuenta de los beneficios netos del período “t”. por lo tanto. 31) t T Por lo tan to : Valor Beneficios Netos VBN BNt *Vt t 0 Siendo en principio éste nuestro indicador de eficiencia. 1997. tanto para beneficios como para costos: Identificar Beneficios (Satisfacción de las necesidades => bienes o servicios) Medir Valorar Costos (Asociado a recursos empleados) . al definir el indicador de eficiencia económica debemos ajustar cada uno de estos flujos por algún coeficiente “Vt” con el fin de trabajar con flujos referidos a un período dado (moneda de igual poder adquisitivo). pág. y no es posible comparar beneficios pecuniarios o dineros de distinto período.efectuar las evaluaciones correspondientes para cada una de las actividades consideradas en el proyecto. Beneficios Identificar Medir Valorar Identificar XXXXX XXXXXX XXXXX Medir XXXXX XXXXXX Costo-Efectividad Costos Metodologías Valorar de Impacto Costo-Efectividad Evaluación Tradicional Metodologías de Impacto: Mega Proyectos: Ambientales. Salud. en general. cuando se pueda aplicar la metodología tradicional de evaluación. (Incluidas externalidades) Precio Excedente de Consumidores XO XD Peq Excedente de Productores Xeq Valoración Total de los Consumidores = Excedente de los Consumidores + Valor Pagado Ingreso Productores = Excedente de los Productores + Costo Variable de Producción Valor Pagado Consumidores (Gasto) = Ingreso Productores = Peq*Xeq . es decir.3. Educación. independientemente se trate de evaluación privada o evaluación social.No siempre esto será posible: La celda de la matriz de la que nos ocuparemos en este curso es la 3. proyectos de horizonte de planificación extenso (Largo plazo) La idea consiste en llegar a estimar de la mejor manera posible tanto costos como beneficios. Económica (Proyecto Puro) 2. Financiera (condiciones financiamiento: Proyecto Financiado) Evaluación Social: (Valoración a Precios Sociales) Evaluar desde la perspectiva del beneficio o costo para la sociedad. Comparación de Precios de Mercado (Privado) y Precios Sociales Evaluación Privada: (Valoración a Precios de Mercado) 1. Disponibilidad B A (Costo) . para incrementar la producción del bien o servicio.Uso de Recursos B A (Beneficio) . es decir. es decir. lo que implicará un aumento en los costos variables de producción. es decir. 1997. Para esto recordemos lo siguiente: 1.Veamos cómo calcular el Precio de Mercado o Precio Social del Bien o Servicio (considerando sólo los efectos directos). cualquier actividad que aumente la producción (dotación) del bien en el mercado será concebida como un aumento en los costos variables (movimiento desde A hacia B). cualquier actividad que disminuya la disponibilidad o dotación (movimiento desde B hacia A) del bien en el mercado será concebida como un desbeneficio o costo. pues se dejará de satisfacer parte de las necesidades de los consumidores. 1997. (Fontaine. se debe emplear o usar una mayor cantidad de recursos. Desde la óptica del productor (gráfico 2). cualquier actividad que disminuya la producción (movimiento desde B hacia A) del bien en el mercado será concebida como un beneficio debido a la disminución de costos variables. es decir. En caso contrario. con lo cual se disminuye el costo variable de producción. pág. pues se podrán satisfacer en mejor medida las necesidades. 296) 2. al “tener” que contratar una menor cantidad de factores productivos. (Fontaine. pues se debe contratar una mayor cantidad de factores productivos. Desde la óptica del consumidor (gráfico 1). se provocará una disminución en el empleo o uso de factores. En caso contrario. cualquier actividad que aumente la disponibilidad (dotación) del bien en el mercado será concebida como un beneficio (movimiento desde A hacia B). 296) Gráfico 1 Precio Gráfico 2 Precio 25 15 A 5 15 B A B 10 20 7 10 +Disponibilidad A B (Beneficio) +Uso de Recursos A B (Costo) . pág. XO0 Precio Pdmax XO1= XO0+100 Peq0 Peq1 A C B Pomin0 XD Pomin1 X0 Xeq X1 Cantidad X 1 X 0 100 unidades (Pr oducción del Nuevo Pr oyecto) Liberación de Re cursos Pr oductores Antiguos X eq X 0 ( Beneficio) Aumento disponibilidad X 1 X eq ( Beneficio) Valoración Total por Disponibilidad Área ( ABX 1 X eq ) Valoración por Uso de Re cursos Área ( ACX 0 X eq ) P Social P Social Disponibilidad Uso de Re cursos Xproyecto ABX 1 X eq ACX 0 X eq 100 Pr ecios de Mercado : Peq 0 o Peq1 Desde la óptica privada. se observa que dependiendo de cuál sea el precio de mercado considerado se estará o sobre estimando o sub estimando el beneficio social del proyecto. Por lo tanto. 1997. pág. los precios pueden ser: Peq0 o Peq1 que son los precios de mercado. Si se trabaja con funciones lineales de Demanda y Oferta. desplazándose hacia la derecha. el Precio Social será la semi suma de los Precios de Mercado. Con esto la oferta de mercado aumenta.Ejemplo: Se implementará un proyecto que produce 100 Unidades físicas del bien. (Fontaine. 296) . Al implementarse el proyecto: X 1O = X 0O 100 200 20 * P 100 100 20 * P XO0 600 560 520 480 440 400 360 320 280 240 200 160 120 80 40 0 -40 -80 -120 -160 -200 XO1 700 660 620 580 540 500 460 420 380 340 300 260 220 180 140 100 60 20 -20 -60 -100 Precio 40 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 XO0 MERCADO 42 40 38 36 34 32 30 Peq0 28 Peq1 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 XO0 XO1 XD XO1 A C PRECIO XD 0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840 900 960 1020 1080 1140 1200 0 60 120 180 240 300 XD B 360 420 Xpa Xeq0 Xeq1 480 540 600 660 720 780 840 900 960 1.620 (um) Liberación de Re cursos (Pr oductores Antiguos ) Área ACXpaXeq0 1.300 50 * P Peq1 26 (um / uf ) Xeq1 420 (uf ) " Punto B del gráfico " X productores antiguos X 0O ( peq1 ) 200 20 * 26 320 (uf ) " Punto C del gráfico " Aumento de Valoración (Consumidores) Área ABXeq1 Xeq0 1.080 1.620 1.200 30* P .700 27 (um / uf ) 100 100 Peq1 (28 27 26) Pr ecio Social Peq0 P Social Pr ecios de Mercado : Peq0 .080 (um) 1.200 30 * P 200 20 * P 1.020 1. Peq1 .200 1.200 30 * P 100 20 * P 1.Ejemplo : X D 1.260 CANTIDAD Deter min emos los equilibrios inicial y final : X D = X 0O 1. Calcule todo. X 0O 200 20* P Se implementará un proyecto que produce 100 Unidades físicas del bien.140 1.080 2.400 50 * P Peq0 28 (um / uf ) Xeq0 360 (uf ) " Punto A del gráfico " X D X 1O 1. impuestos.1): Agentes privados. Celda (1. . hospitales. entre otros). Privado Social Conveniente No Conveniente Conveniente No Conveniente Se implementa: Sí (Debieran Se implementa: Sí realizar los Privados) (Debiera realizar el Estado) Se implementa: Sí Se implementa: No El Estado debe desincentivar Fuente: Elaboración propia Resultado e implementador: Celda (1. etcétera.2): El Estado debe hacer ese tipo de proyecto.Sistema de Inversión Matriz de Resultados La siguiente matriz muestra lo que podría ocurrir desde las distintas ópticas respecto de la conveniencia de implementar un proyecto de inversión. Celda (2. evaluarlo desde las perspectivas Privada y Social (carreteras.1): El Estado debe colocar cortapisas. Hill. Evaluación de Proyectos Tecnológicos: Aspectos Metodológicos. Trabajo docente Número 32.).Hill. ed. Ed). México: McGraw . (11.Bibliografía Fontaine. Evaluación Social de Proyectos. Sapag. (1997). Sistemas de precios y asignación de recursos (9na. . A.H & Eckert. Pontificia Universidad Católica de Chile. N & Sapag. Preparación y Evaluación de Proyectos (5ta ed. (2008). R. R. Leftwich.). (1987).D. Pontificia Universidad Católica de Chile. Torche. (1981). México: McGraw . E. R. Gradientes uniformes y de tasa constante 6. (11. Ed). Relación entre tasa de interés efectiva y nominal Conceptos Claves 1. Preparación y Evaluación de Proyectos (5ta ed. (Páginas: 21 a 35. Anualidades 3. Aplicar la Matemática Financiera para el cálculo de valores relevantes Contenidos: 1.Hill. 295 y 296) Lectura Sugerida Sapag. Anualidades 5.Formulación y Evaluación de Proyectos Objetivos: 1. (Páginas: 1 a 24) . Analizar y desarrollar las ecuaciones de valor de matemáticas financieras 3. Evaluación Social de Proyectos. N & Sapag. R. Gradientes Lectura Obligatoria Fontaine. Interés Compuesto 4. Pontificia Universidad Católica de Chile. Describir las modalidades de uso de tasas de interés 2. Interés Simple 3. México: McGraw . E. Interés y Tasa de Interés 2.). (2008). (1997). Introducción 2. es una herramienta que ayuda en la Toma de Decisiones. . Se define como la diferencia entre una cantidad de dinero acumulada hasta una fecha cualquiera y una cierta cantidad de dinero original. Moral de un trabajador ante el cambio.000) *100 6 (% / trimestral ).000 pesos el 10/1/2012 y retiró 106. en Ingeniería Económica. que simplifican la comparación económica. es decir. En toda acción desarrollada por el hombre. Se puede decir entonces que la Ingeniería Económica. es la base de comparación. Esto se logra mediante la definición de un buen indicador de eficiencia económica. con el fin de escoger el método o solución más económica o rentable. En Ingeniería Economía el dinero. Interés: Es la manifestación del valor del dinero en el tiempo. De esta manera. Ingeniería Económica: La Ingeniería Económica es una recopilación de técnicas. Alternativa: Es una opción independiente para una situación dada. existirán variables intangibles.000 pesos el 10/4/2012. que se pueda utilizar como base para juzgar las alternativas. siempre se escoge entre distintas opciones o alternativas que se nos presentan. ¿A cuánto ascendieron los intereses y cuál fue la tasa de interés ganada? Solución: Cantidad Original $ 100.000 ($). Se debe considerar que en algún proceso de evaluación no todas las variables pueden ser mensurables en términos pecuniarios (dinero).000 Plazo 3 meses. también se presentan distintas alternativas para una determinada acción y.000 /100. 2.Introducción 1. Interés Cantidad Total Acumulada Inversión Inicial ($) Interés Deuda Actual Total Pr éstamo Original ($) Tasa de Interés : Es la relación porcentual entre el Interés y la Cantidad Original Tasa de Interés ( Interés / Cantidad Original ) *100 (% / tiempo) Ejemplo: Usted depositó 100.000 Cantidad Acumulada $ 106. tales como: 1.000 6. lo relevante. i (6. I 106. es estar capacitado para poder compararlas de una forma racional.000 -100. etcétera. Al trabajar con períodos menores a un año plazo. esperamos obtener una tasa de retorno “justa o razonable”. Es decir. 3. “Refleja el valor del dinero en el tiempo”.R. Tasa de retorno sobre una inversión segura. Tasa de retorno para un proyecto aceptable. Tasa Mínima Atractiva de Retorno: (T. Tasa mínima a la cual se T. Tasa de Retorno: Se usa para determinar la rentabilidad de una inversión propuesta o pasada. la T.M. es mayor que cualquiera otra tasa de retorno establecida. sin financiamiento. se puede discriminar sobre la base de algún factor intangible.A. dos o más alternativas presentan un indicador de eficiencia económica similar. después de llevar a cabo el “proyecto”.R consideran nuevos proyectos .) Considerando que una alternativa nos parecerá “rentable” en la medida que el dinero. como también.M. la tasa de retorno quedará definida por: Tasa de Retorno = (Utilidad/Inversión Inicial)*100 (%/tiempo) Tasa de Interés: Se usa cuando se solicita capital en préstamo o cuando se establece una tasa fija. sea mayor que el dinero que poseíamos antes del inicio de éste.A.A. Calidad de vida.. Actitud ante el riesgo. por falta de capital.R. Si en términos económicos. . Por lo general. Relación de Tasas Porcentaje Tasa de retorno esperada. para un nuevo proyecto de inversión. sobre intereses previamente ganados.2. Interés Compuesto: Considera tanto interés sobre la cantidad original. por derivar fondos a la implementación de dicho “proyecto”.M. Interés Simple: Considera interés sólo sobre la cantidad original y no sobre intereses previamente ganados o (devengados). una magnitud de dinero que se recibirá o pagará en el futuro. P CAPITALIZAR (llevar a valor futuro) INGRESO o Entrada de dinero a caja i=i (%/Período) 0 1 2 3 4 5 n-1 n Períodos EGRESO o Salida de dinero en caja DESCONTAR (traer a valor presente) F . (Anualidades) G = Serie gradiente uniforme. sumas de dinero variables a una tasa uniforme en cada período (%/tiempo). por convención una flecha que apunte hacia arriba denota un ingreso a caja mientras que una flecha que apunte hacia abajo denota una salida de dinero de la caja. Descontar: La acción de descontar. iguales y únicas ($/tiempo). sumas de dinero variables en un valor uniforme cada período ($). significa traer a valor presente. Cuando se realiza a la tasa de inflación se habla de Inflactar Diagrama de Flujo de Caja: Se dispone en el eje temporal. g = Tasa que describe la serie gradiente de tasa constante. considerando plazos y tasa de interés. i = Tasa de interés por período de capitalización (%/tiempo) A = Serie de cantidades periódicas de dinero. Diagrama de Flujos de Caja Nomenclatura y Ecuaciones de Valor P = Valor o suma de dinero en tiempo señalado como presente ($) F = Valor o suma de dinero en tiempo señalado como futuro ($) n = Número de períodos de capitalización (tiempo-períodos). mediante una flecha de cada uno de los ingresos o egresos de dinero en caja. Cuando se realiza a la tasa de inflación se habla de Deflactar Capitalizar: Representa la acción de llevar una magnitud del presente hacia el futuro. Valor Futuro (F): Cantidad total de dinero en pesos en valor futuro (Cantidad acumulada hasta una fecha cualquiera).Valor Presente (P): Cantidad total de dinero en pesos en valor actual (Cantidad original). Interés Compuesto (Relación entre P y F): Considera tanto interés sobre la cantidad original. 2. I F . Ecuación de valor con 4 var iables. I F P Por lo tan to. se llegará a : F P *(1 n * i) . Fn F Por lo tan to. en forma recursiva se llegará a : Fn P *(1 n * i) .Deducción de las Ecuaciones de Valor 1. se puede despejar : P o P n (1 i) (1 i) n . se llegará a : F P *(1 i) n . P CAPITALIZAR (llevar a valor futuro) INGRESO o Entrada de dinero a caja i=i (%/Período) 0 1 2 3 4 5 n-1 n Períodos EGRESO o Salida de dinero en caja F F1 P P * i P *(1 i) F2 P P * i P * i P *(1 2* i) F3 P P * i P * i P * i P *(1 3* i) . en forma recursiva se llegará a : Fn P *(1 i) n . como también. Ecuación de valor con 4 var iables. “Refleja el valor del dinero en el tiempo”. Interés Simple (Relación entre P y F): Considera interés sólo sobre la cantidad original y no sobre intereses previamente ganados o (devengados).P Por lo tan to. sobre intereses previamente ganados. P CAPITALIZAR (llevar a valor futuro) INGRESO o Entrada de dinero a caja i=i (%/Período) 0 1 2 3 4 5 n-1 n Períodos EGRESO o Salida de dinero en caja F F1 P P * i P *(1 i) F2 P *(1 i) P *(1 i) * i P *(1 i) *(1 i) P *(1 i) 2 F3 P *(1 i) 2 P *(1 i) 2 * i P *(1 i) 2 *(1 i) P *(1 i) 3 . .3. por lo tanto. P * (1 i ) P AV V . Por lo tanto: n n (1 i ) (1 i ) AV A 1 * 1 o P V * 1 (1 i) n Valor Presente de una Anualidad Vencida.. 1. se percibe como un valor futuro (F)... P AV 1 . P A AV AV AV AV AV 3. Interés Compuesto (Relación entre P y AV) (Valor Presente de una Anualidad Vencida) P 0 1 2 3 4 5 n-1 n AV AV AV AV AV AV AV Períodos SERIE ANUALIDAD VENCIDA Se debe descontar todos y cada uno de los flujos (las anualidades considerando la relación deducida anteriormente. 2 n 1 2 (1 i ) (1 i ) (1 i ) (1 i ) (1 i ) (1 i ) n Cancelando términos semejantes llegamos a: P P * i P AV 4. n i (1 i ) i . Si estamos situados en el período “0” cualquier flujo que ocurra después de él.. P * (1 i ) AV V .. . considerando el número de períodos que transcurren entre el momento de ocurrencia del flujo y el período “0”. caso 2 al final). / Multiplicando por (1+i) 2 3 (1 i ) (1 i ) (1 i ) (1 i ) n A AV AV 2. la ecuación 1. 2 (1 i ) (1 i ) (1 i ) n 1 Restándole a ecuación 2. AV AV AV AV ... se debe descontar. Entonces P * i AV * 1 . (1 i ) (1 i)n 2 Restándole a ecuación 2...Si se trata de Anualidad Anticipada (AA) queda lo siguiente: P 0 1 2 3 4 5 AA AA AA AA AA AA n-1 AA n Períodos AA SERIE ANUALIDAD ANTICIPADA AA AA AA .. /Multiplicando por (1+i) 1 2 (1 i ) (1 i) (1 i ) n 1 A AA 2. Entonces P * i AA *(1 i) * 1 . AA A 1 . pues se indetermina lo que ocurre en estos casos es: P n * A Valor Presente de la Anualidad (si i=0) 4.. la ecuación 1.. n2 (1 i) (1 i) (1 i ) (1 i) n 1 Cancelando términos semejantes llegamos a: P P * i P AA *(1 i) 4. 1. Interés Compuesto (Relación entre F y AV) (Valor Futuro de una Anualidad vencida) P INGRESO o Entrada de dinero a caja i=i (%/Período) 0 1 2 3 4 5 n-1 n Períodos EGRESO o Salida de dinero en caja DESCONTAR (traer a valor presente) F . n i (1 i ) i Estas dos últimas relaciones de valores presentes de anualidades no se pueden ocupar si i=0. P AA 1 . Por lo tanto: n 1 n (1 i ) (1 i) AA *(1 i) A *(1 i) 1 * 1 o P A * 1 (1 i) n Valor Presente de una Anualidad Anticipada. P *(1 i ) P AA *(1 i ) AA A 1 .. P *(1 i ) AA *(1 i ) AA A 1 . P AA A AA A AA 3... F 5. (1 i ) (1 i ) 2 (1 i )3 (1 i ) n (1 i ) n Ahora tomando la otra parte 1 .. Valor Pr esente de una Anualidad Vencida 2 3 (1 i ) (1 i ) (1 i ) (1 i ) n PA AV 1 * 1 i (1 i ) n G 2*G 3* G (n -1) * G . 2 3 (1 i ) (1 i ) (1 i ) (1 i ) n 1 G G G G n *G Re s tan do 2. ... G y AV) P SERIE GRADIENTE UNIFORME CRECIENTE i=i (%/período) 0 1 2 3 4 5 n-1 n Períodos AV AV+G AV+2*G AV+3*G AV+4*G AV+(n-2)*G AV+(n-1)*G Se debe descontar todos y cada uno de los flujos AV ( A G) ( A 2 * G) ( A (n 1) * G ) V 2 V .. PG * (1 i ) .. Llegamos a : PG PG * i PG . PG .... 2 3 n 2 3 (1 i ) (1 i ) (1 i ) (1 i) (1 i) (1 i) (1 i) n Separando en dos series : PA PG P PA AV AV AV AV . 1. Interés Compuesto (Relación entre P. multiplicando por (1 i) 2 3 4 (1 i ) (1 i ) (1 i ) (1 i) n G 2*G 3* G ( n -1) * G 2...Sabemos que: F P * (1 i ) n Tomando la ecuación 4) Por lo tanto: P * (1 i ) n AV 1 * 1 * (1 i) n Se llega a : i (1 i ) n AV * (1 i) n 1 Valor Futuro de una serie Anualidad Vencida i AA * (1 i ) 2.. . . V 3 (1 i ) (1 i ) (1 i ) (1 i) n A AV AV AV G 2 * G (n 1) * G P V .. F * (1 i) n 1 Valor Futuro de una serie Anualidad Anticipada i 1... G tomará un valor negativo correspondiente a la diferencia entre flujos sucesivos. sucesivamente: V j V j 1 *(1 g ) V1 *(1 g ) j 1 j 2. V1 y g) (Serie Gradiente de tasa constante) P SERIE GRADIENTE DE TASA CONSTANTE VENCIDA i=i (%/período) 0 1 2 V1 V2 3 4 V3 V4 5 n-1 n V5 Vn-1 Vn Se debe descontar (todos y cada uno de los flujos) Con la siguiente relación: V2 V1 *(1 g ) V3 V2 *(1 g ) V1 *(1 g ) 2 V4 V3 *(1 g ) V1 *(1 g )3 V5 V4 *(1 g ) V1 *(1 g ) 4 Así.. n "Ley de formación del número". 6. se debe considerar como la Anualidad (A) el mayor de los flujos.. Interés Compuesto (Relación entre P. Períodos .. se obtiene un período antes que comience la Anualidad o dos períodos antes que comience la Gradiente propiamente tal.3.. y en tal caso.Por lo tanto: PG G 1 n *G * 1 2 i (1 i ) n i * (1 i ) n Finalmente. obtenemos : P PA PG G 1 1 n *G G 1 (1 i ) n n *G P AV * * 1 o P A * V n n n i i (1 i ) i * (1 i ) i i i * (1 i ) Se observa que el valor Presente de la Serie Gradiente Uniforme. En el caso de tratarse de una serie Gradiente Uniforme Decreciente. P n *V0 Para el caso de anticipada 1. (1 i )1 (1 i) 2 (1 i)3 (1 i) 4 (1 i) n (1 i ) Multiplicando por (1 g ) 1. se puede demostrar que se llega: n V0 * (1 i) (1 g ) 4. pues se indeterminan. . Si g=i no se pueden ocupar las relaciones deducidas para gradientes de tasa constante. P 1 (i g ) (1 i ) Si se trata de una Serie Gradiente de Tasa Constante Anticipada.. (1 g ) (1 i ) (1 i) 2 (1 i)3 (1 i) n 1 Re stándole a esta segunda exp resión la primera 2) 1). . 2. P 1 (i g ) (1 i) Notas: 1. 1 2 3 4 (1 i) (1 i) (1 i) (1 i) (1 i) n V1 V1 * (1 g ) V1 * (1 g ) 2 V1 * (1 g )3 V1 * (1 g ) n-1 . P 3.El Valor Presente será: V3 Vn V1 V2 V4 P . . . en tal caso. 2. . P V V * (1 g ) V1 * (1 g ) 2 V1 * (1 g ) n 2 (1 i ) V1 * (1 g ) 1 1 . si éstas son crecientes (los flujos aumentan) “G” o “g” tomarán valores positivos. En Series Gradientes Uniformes o de Tasa Constante. se observa que se obtienen las Ecuaciones de Valor de Anualidad Vencida o Anticipada según sea el caso. los Valores Presentes serán respectivamente: n *V1 Para el caso de vencida (1 i) 2. P * V1 V * (1 g ) n -1 (i g ) 1 (1 g ) (1 g ) (1 i) n Por lo tan to : P* n V1 (1 g ) 3.. Si g=0 al remplazar. si son decrecientes (los flujos disminuyen) “G” o “g” tomarán valores negativos. i I / P 3.n n *G 9. P A Valor Pr esente Perpetuidad Anticipada i 12. el Valor Presente será: 0 AV A 1 Para una Anualidad Vencida. P * 1 Valor Pr esente Serie Gradiente de Tasa Cons tan te Anticipada (i g ) (1 i) n AV Valor Pr esente Perpetuidad Vencida i A *(1 i) 13. Valor Presente de Perpetuidades Una perpetuidad consiste en una anualidad que tiene una vida útil infinita. P A * Valor Pr esente Serie Gradiente Uniforme n i i i *(1 i ) 7. Interés I F P 2. P AV i 6. F (1 g ) n V1 10.n Valor Pr esente Anualidad Anticipada n i i (1 i ) AV * (1 i ) n 1 Valor Futuro Anualidad Vencida i A *(1 i ) 8. por lo tanto. es decir. F A * (1 i ) n 1 Valor Futuro Anualidad Anticipada i G 1 (1 i ). F P *(1 n * i ) Ecuación de Valor Interés Simple 4. “n” tiende a infinito. F P *(1 i) n Ecuación de Valor Interés Compuesto AV 1 * 1 o P * 1 (1 i ) . P AA *(1 i ) A *(1 i ) 1 * 1 o P A * 1 (1 i ) . ya que Limite P Limite V * 1 n n i i (1 i ) n A A P V * 1 0 V i i A * (1 i) P A Para una Anualidad Anticipada (Pr oce dim iento analógo) i P Formulario 1 (Capitalización según “períodos o frecuencias normales”) 1. P * 1 Valor Pr esente Serie Gradiente de Tasa Cons tan te Vencida (i g ) (1 i ) n V0 *(1 i ) (1 g ) n 11.7.n Valor Pr esente Anualidad Vencida n i (1 i ) 5. P . r Límite (1 i ) Límite 1 t t t Aplicando el operador Límite t : Haciendo un cambio de var iables : Sea r / t 1/ h r 1 h 1 h (1 i ) Límite 1 El tér min o Límite 1 es la cons tan te h h h h Por lo tan to : (1 i) r Donde r .000 . Siempre se debe trabajar con la tasa de interés efectiva. % ( pc / pc) El período de conversión representa el lapso en el que se considerarán como devengados (ganados) los intereses. Ejemplo: Se depositan $100. es la tasa de int erés no min al. los int ereses ascendieron a $ 10. en consecuencia los períodos de conversión tienden a infinito.Relación entre Tasa de Interés Efectiva y Nominal (Válido para interés compuesto) t r (1 i ) 1 En donde : t i Tasa de int erés efectiva en el período de pago ( pp). generalmente.000 el 01/01/2012 al 10 % de interés anual convertible semestralmente. pues da cuenta de lo realmente ganado en términos de los intereses. e e . (veces) r / t Tasa de int erés efectiva en el período de capitalización. pues más veces en el año se “ganarán” intereses. se asume que la capitalización es de instante en instante. A medida que la frecuencia de capitalización aumenta.1025 % ( Anual / Anual ) Tasa de int erés efectiva anual.05 % ( Semestral / Semestral ) Tasa de int erés efectiva semestral.1/ 2) 2 0. es el año. es decir. en este caso debemos encontrar el límite de la serie. también lo hará la tasa de interés efectiva anual.250 . ¿Cuánto dinero se tendrá en la cuenta el 01/01/2013? Solución : Período de pago ( pp) año Período de conversión ( pc) semestre P $ 100. % ( pp / pc) t Períodos de capitalización. Por lo tan to.1/ 2 0. n 2 ( semestres) . conversión o int erés ( pc) en el período de pago.250. % ( pp / pp) r Tasa de int erés no min al en el período de pago. Capitalización Continua En este caso. i (1 0. los cuales en períodos sucesivos o posteriores también “ganarán” interés. r / t 0. r 10 % ( a / s) F $ 110. el que no tiene por qué corresponder a aquél en el cual serán efectivamente pagados. P r AA *(e r ) Valor Pr esente Perpetuidad Anticipada (e r 1) . en el caso que se trate de capitalización continua. P AA *(e r ) AA *(e r ) 1 * 1 o P * 1 (e r ) . F AV * (e r ) n 1 Valor Futuro Anualidad Vencida (e 1) r r AA *(e r ) 5. Formulario 2 (Capitalización Continua) 1. P AV A 1 * 1 r n o P V * 1 (e r ) .Con este factor es posible deducir todas las relaciones antes descritas. P A r * r r Valor Pr esente Serie Gradiente Uniforme (e 1) (e 1) (e 1) *(e r ) n 7. F P *(e r ) n Ecuación de Valor Interés Compuesto 2. P (1 g ) n V1 * 1 Valor Pr esente Serie Gradiente de Tasa Cons tan te Vencida (e r 1 g ) (e r ) n V0 *(e r ) (1 g ) n 8.n Valor Pr esente Anualidad Vencida (e 1) (e ) i 3. P r * 1 Valor Pr esente Serie Gradiente de Tasa Cons tan te Anticipada (e 1 g ) (e r ) n 9.n Valor Pr esente Anualidad Anticipada (e r 1) (e r ) n (e r 1) 4. P AV Valor Pr esente Perpetuidad Vencida (e 1) 10.n n *G 6. F r * (e r ) n 1 Valor Futuro Anualidad Anticipada (e 1) G 1 (e r ) . 000/ i * (1 (1 i)5 ) b) Ankara P 40. por lo tanto.000 por los próximos cinco meses.897 40.000/ i * (1 (1 i)5 ) Aquí se debe iterar para encontrar la tasa de interés de indiferencia.0793 0.000 50. al final de cada mes. conviene la oferta del hotel ANKARA Si: i 0 i 0. hoy.000 Por lo tanto.07931 Decisión Ankara Indiferente Mar Azul .Guía Número 1 de Aplicación de Matemáticas Financieras 1.000 50. Se trata de aplicación de Valor Presente de Anualidades Vencidas a) Mar Azul P 60. planteamos una igualdad que nos permita conocerla: 40. de 60.07931 i 0.04 0. para luego concluir. b) Hotel Ankara: Un pie de 40. ¿Qué alternativa toma? Solución: Se deben comparar los valores a una fecha dada.000 10.07931 i 0. Tasa de Interés 0.000/ i *(1 (1 i) 5 ) Asociando términos semejantes llegamos a: 40.135 44. Usted desea viajar a la playa por el fin de semana.09 0. Leyendo el diario encuentra las siguientes alternativas en Viña del Mar (para cuatro pasajeros todo incluido): a) Hotel Mar Azul: Cinco pagos.931 % al mes.033 40.02 0.000 y cinco cuotas mensuales de 50. es decir. lo común es hacerlo al momento de la decisión. si el costo alternativo del dinero es menor que 7.000/ i *(1 (1 i)5 ) 60.001 40.079 0.518 38.07931 Valor Calculado 47.000.000/ i *(1 (1 i)5 ) Lo que no se conoce es la tasa de interés. 592 XXXX INTERÉS CUOTA AMORTIZAC.000 al final de cada mes de por vida.012) 4 ) Por lo tan to : 800.012 * (1 (1.000.036 974.06/12 0.793 201. Prepare el cuadro de cancelación de la deuda.000 603. Pero al aplicar límites el término (1 i). la Ecuación de Valor es la siguiente: P A / i *(1.144 150.771 203.005 420.036 206.000 206.564 404.(1 i)-n ) .2 % mensual. de 950. Usted desea comprar un Computador IBM. ¿Cuánto pagaría por un seguro de vida que le entrega a cada uno de sus descendientes directos 700.436 198.000 * 0.592 0 XXXX 3.036 206.179 203592 950.000 150. En tal caso.000 800.012) 4 ) AV 206. para lo cual se consigue un crédito de corto plazo.600 7. Esto es lo máximo que se estaría dispuesto a pagar. debemos calcular la tasa de interés efectiva mensual r 0.000 AV / 0.005 (mes / mes) Por lo tanto: P 3*700.000 603.06 (tasa nominal anual) .243 4.857 2.036 ( pesos / mes ) Interés ( Saldo Insoluto Inicial ) * i Amortización Cuota Interés Saldo Insoluto Final Saldo Insoluto Inicial Amortización PERÍODO 0 1 2 3 4 TOTAL SALDO INSOLUTO INICIAL 950.n tiende a 0 Por lo tanto: P A / i Como los flujos tienen una frecuencia mensual.564 404.000 de pesos .000 AV / 0. Solución: Planteamos la identidad para Valor Presente 950.012 * (1 (1. una perpetuidad).036 206. si la tasa de interés es del 6 % anual convertible mensualmente y Ud.012 * (1 (1.771 203.000 SALDO INSOLUTO FINAL 800.000 196. iguales y vencidas al 1. 9.144 150. t 12 (meses en un año) Por lo tan to : i r / t 0. de última generación.000 de pesos pagadero con un pie de 150.444 24. tiene 3 descendientes directos? Solución: Se trata de una Anualidad que tiene la particularidad de ser perpetua (Es decir.000/ 0. .2.000 pesos y cuatro cuotas mensuales.012) 4 ) De aquí : AV 800. 000.000 300.000 (1 i) ((1. 0.000 $ ¿Cuál fue la tasa de interés anual convertible mensual que obtuvo por el tercer depósito? Solución: Compararemos al final del año 6.000 300.000*(1.000*(1.000*(1. hay que calcular a las tasas efectivas.000*(1 i)6 1.000 $ a una tasa de interés anual i %.000*(1. .025)12 200. La Empresa COMERCIALES deposita (al mismo tiempo).000*(1. El costo inicial es 8.000) 1 i 0.000 (pesos) .000.000*(1.06)12 ) /100.000*(1.11686849 (1 r /12)12 Por lo tan to : (1.000. Debemos tener cuidado con las tasas de interés.4. i3 (anual / anual ) F 1.000( pesos) . b) 200.000 $ al 6 % de interés semestral capitalizable semestral.06)12 ) /100.000)1/ 6 1/6 i (1.000 $ y se supone que no hay pérdidas de gas.000 300.000.11686849)1/12 -1 r /12 r /12 0.000. c) 100.000.05 (anual / semestral ) i1 0.06 ( semestral / semestral ) P3 100.00925 (mensual / mensual ) . i2 0. F P *(1 i)n Esto para cada depósito 1.000 ( pesos) .111 (anual / mensual ) . P1 300.000*(1. Por una tubería se transporta un gas corrosivo y después de un determinado tiempo comienzan a aparecer pérdidas en ella. Si seis años después de efectuados los depósitos.06)12 ) /100.000 $ al 5 % de interés anual con capitalización semestral. retira un total de 1.1 % (anual / mensual ) 5.06)12 100.025)12 200.000*(1.06)12 100.000*(1. Es decir .000 ( pesos) Calculando a la tasa de interés efectiva anual.025 (semestral / semestral ) P2 200.025)12 200.11686849 Ahora convertimos a tasa de interés nominal anual (1 i) (1 r /12)12 1. en tres cuentas separadas los siguientes montos: a) 300. r =11.025)12 200.925 % (mensual / mensual ) r 0.000.025)12 200.000 300. Es decir .000*(1 i)6 (1 i)6 (1.000 300. r1 0. ¿Cuál es el valor presente de los dividendos de esta empresa? 2. El gerente de finanzas opina que se debe retirar la tubería a los 10 años.700/(0. lo que significa que ese resultado hay que descontarlo aún por 5 períodos al 7 % anual.700 .075 ) *((60 60/ 0. Si lo anterior es efectivo. El valor residual de la tubería es nulo en todo momento.503 $ 6.700 $ por acción.04) *(1 (1.08)10 ) P 21. Si le precio de la acción de FRESCA al final del año 10 es de 134.08 0. ¿Cuál es el valor presente de los costos de la década. n 10 Cuando se compra una acción se compra el derecho a recibir dividendos y un monto al enajenar o vender dicha acción al cabo de un tiempo.314 $.04 . La Empresa FRESCA comercializadora de productos del mar. en los años siguientes. V1 2. 07 Se debe tener cuidado con la aplicación de la Fórmula de Valor Presente de la Serie Gradiente Uniforme. i 0.219 $ Valor Presente de los Dividendos de la acción.314 /(1. Las pérdidas. 120 $ el año 7 y se incrementan a razón de 60 $ al año.433 ( pesos / acción) . mientras la tasa de interés relevante es de 8 %.04/1. paga un dividendo creciente a una tasa del 4 % anual. P 2.07*(1. el Valor Presente se obtendría en el año 5. por el uso de la tubería? Solución: Se trata de una serie gradiente uniforme (lo relativo a las pérdidas) Datos: A 60 ( pesos) G 60 ( pesos ) n5 i 0. Preciohoy =Precioaño10 +Valor Presente de los Dividendos P0 134. pues esta serie comienza en el año 6.07) *(1 (1.durante los primeros 5 años. 1.08)10 21.07)5 )) P 8. por lo tanto.219 P0 83.000 (1/1. g 0. por un plazo de 10 años y el dividendo que se pagará en el año 1 es de 2.07)5 ) / 0. P 8.08 . después de pagado el dividendo ¿Cuánto pagaría hoy por una acción? Solución: Se trata de una serie gradiente de tasa constante P V1 /(i g ) *(1 ((1 g ) /(1 i))n ) .07 5*60/(0. La tasa de retorno atractiva para la empresa dueña de la tubería es del 7 % anual. sin embargo son de 60 $ el año 6. 06)3 10.000*(1. el mes cuatro luego capitalizar este monto a la tasa de interés en mora hasta la fecha de pago (mes 5) y. desea comprar una freidora de papas dando 20. llevando a valor futuro cada flujo por separado P5 10. 1. 06) * (1. lo cual es 1). 06)5 -1 Lo que puede inducir a error es la “supuesta equivalencia” de las maneras 2.0 % mensual.7. es decir. Segunda forma: Calculando el valor futuro de las cuotas en las cuales estamos morosos. 06) * (1. sumarle la cuota correspondiente al mes 5. 06) 10. por coincidir con la fecha focal.000*(1. la ecuación más fácil es la 3: 3) Pn ( A / i)* (1 i)n 1 .000 / 0. Si la Señora Godoy omite las primeras 4 cuotas y la tasa neta de interés en mora es del 6. Veamos la explicación. 06)1 10.000 pesos al mes. 06)0 2.0 % al mes. Tercera forma: Calculando el valor futuro de las cuotas en las cuales estamos morosos. Primera manera.000*(1. y 3. no se capitaliza ni descuenta aparece sumada con factor de capitalización o descuento (según sea el caso = (1+i)0 o 1/(1+i)0 . P5 (10. La tasa de interés que le cobra la casa comercial es de 4. Explicación de Valores Futuros de Anualidades: Caso particular de Cuotas en Mora La Señora Godoy.000*(1. ¿Cuánto debe cancelar al vencimiento de la cuota 5 para ponerse al día? Solución: Planteando el diagrama de Flujo de Caja P5 0 1 2 3 4 5 Hay varias formas de resolverlo.000*(1. 06)4 10. Esto significa llevar las cuatro primeras cuotas a la fecha de la última. 06) 4 -1 *(1. y sumarle a la serie la cuota correspondiente al mes cinco. P5 (10. 06) 2 10.000 3.000 pesos de pie y 12 cuotas de 10. esto en virtud que para esta última cuota.000 / 0. por los próximos 12 meses. finalmente. veremos al menos 3. Pn ( A / i ) * (1 i) n 1 A A 2. Pn ( A / i ) * (1 i) n 1 ( A / i ) * i A 2.000*(1.000*(1. Pn ( A / i ) * (1 i) n 1 que es igual a la expresión 3.000*(1. Pn ( A / i ) * (1 i ) n 1 1 *(1 i) A .000 3. Pn ( A / i ) * (1 i ) n (1 i) A 2.000*(1. 06) * (1. 06) 4 1 *(1. 06) 4 10. 06)3 10. Asociando de otra forma 2. Pn ( A / i ) * (1 i ) n 1 1.Veamos ahora la 2. 06) * (1.000 / 0. Distribuyamos la multiplicación por sobre la suma 2. Pn ( A / i ) * (1 i ) n 1 i A . 06)5 1 Con los datos del ejemplo: P5 56.371 ( pesos ) . P5 (10.000 / 0. 06)0 2. 06)1 10. 06) 10.000*(1. P5 10. P5 (10. 2. 06) 2 10. 8 %. mediante un crédito hipotecario a 12 años si la tasa de interés cargada es del 12 % anual convertible mensualmente? 3.000. ¿Cuánto dinero le podrá prestar un banco.4 Si el señor Guzmán omite los primeros 10 pagos ¿Cuánto debe pagar al vencimiento del undécimo pago para liquidar el total de la deuda? . 2. ¿Qué alternativa escogería? 5. Luego de recibir la sexta renta.000 $ a los tres meses. Pagar 560.000.Guía de Ejercicios Número 2 1.000 $. desea liquidar el saldo existente mediante un pago único en el vencimiento del noveno pago ¿Cuánto debe pagar además del pago regular vencido? 6.000 $ comprometiéndose a pagar cada tres meses cuotas de 400. 3. el que debe ser pagado dentro de cinco meses.000. la señorita Martínez deberá: Desde el momento de comunicada la noticia esperar 4 años antes de empezar a recibir rentas anuales de 6.000 $ por seis años consecutivos. deber esperar nuevamente 4 años. Según lo indicado en el testamento de su benefactora. 4. que serán recibidos después de 1. La Señorita Martínez recibe una herencia que se encuentra depositada en el banco del Estado.000 se cancelará mediante 4 pagos anuales iguales. Desarrolle el cuadro de cancelación de la deuda. 2.000. a concederle un préstamo por $ 500. dentro de un año. Se pactó una tasa de interés del 6 % anual convertible trimestralmente.2 ¿Cuál será el valor presente de 4 pagos de $ 30. al 10 % anual. a una tasa de interés del 9 (%/anual). Una tasa de interés mensual simple de 1.000. Una deuda de $ 5.000. 3 y 4 años respectivamente? 2 Usted puede pagar como dividendo mensual $ 100.000 recibidos al final de cada semestre? 1. Un banco está dispuesto.2 Si el señor Guzmán omitiera los primeros 12 pagos ¿Cuánto debería pagar en el vencimiento del 13 pago para ponerse al día? 6.1 ¿Cuál será el valor presente de 8 pagos iguales de $ 50. durante los próximos 10 años. 1.000.3 Si el señor Guzmán después de haber hecho 8 pagos. Si la tasa de interés es del 10 % anual compuesta trimestral. antes de recibir las últimas 10 rentas de 10. El banco le ofrece las siguientes alternativas: 1.1 ¿Cuál era el valor contado del sitio? 6. Una tasa de interés mensual compuesta de 1.000 $ ¿Cuál es el valor de la herencia en el momento que se le comunica la noticia? 6. venciendo el primero de ellos. 6.5 %. El Señor Guzmán compró un sitio (para construir una casa) con una cuota inicial de 5. 000 ($).F.F. ¿Cuánto deberá pagar para liquidar la deuda al vencimiento de la cuota 37? Nota: En preguntas b). dando 10. y puede financiarlos con un crédito hipotecario a 20 años plazo. 8. la tasa del Banco Santander es del 1.5 % mensual. cuyo canon mensual es de 250.000 ($) por un plazo de 20 años. si usted no dispusiese del dinero para el pie. Usted desea comprar un departamento que tiene un valor de 3. sólo dispone de 300 U.000.000 ($) cada una más un pie de 40. paga cuotas de 90.5 Si el Señor Contreras.000 ($). en un banco que le exige un 25 % al contado y el resto pagadero en cuotas anuales iguales y constantes.2 % mensual. ¿Cuánto pagaría por una casa para arriendo.000 de pesos de pie y el saldo en dividendos mensuales de 150.000 U. Prepare la tabla de cancelación de la deuda por el préstamo de enlace.000 $? ¿Si la tasa de interés es del 12 % anual y sabe que la casa le durará indefinidamente? 8.4 Si después de omitidas las 50 primeras cuotas desea liquidar la deuda ¿Cuánto debe pagar para saldar la deuda total? 8.3 Si llegado el vencimiento de la cuota 121 desea cancelar la deuda ¿Cuánto debe pagar para lograr su objetivo? 8. El Señor Contreras desea comprar un departamento. durante los 3 primeros años. La tasa de interés que se aplica al crédito es de 10 % anual. d) y e) Asuma tasa de interés en mora del 2. Un refrigerador de 400. 9.000 ($) es comprado en 3 cuotas vencidas de 125. el Banco le ofrece un crédito de enlace pagadero en cuotas anuales iguales a 5 años plazo y con una tasa de interés del 12 % anual. 10. ¿Qué tasa de interés le han cobrado? .7.2 Si el Señor Contreras omite los primeros 10 dividendos ¿Cuánto debe cancelar al vencimiento del undécimo pago para ponerse al día? 8. A su vez. Si para el pie. para este tipo de créditos..1 ¿Cuál es el valor contado del departamento? 8. calcule el dividendo anual por el crédito hipotecario y por el préstamo de enlace. Resolución Guía de Ejercicios Número 2 1.185.000 / 0.103812891*(1 (1.000.395 1.1/(1 (1.756 143.577.416 1.646 2.000 / 0. Una deuda de $ 5.577. ¿Cuánto dinero le podrá prestar un banco. Si la tasa de interés es del 10 % anual compuesta trimestral. Desarrolle el cuadro de cancelación de la deuda.922.354 1.000.000.000 392.557 1.598 1.000 se cancelará mediante 4 pagos anuales iguales.346 pesos 1.737. puede pagar como dividendo mensual $ 100.613.1)4 ) 1.557 1.959 5.316 pesos 2.050625) 8 ) 322. que serán recibidos después de 1. 2.416 1.433.354 1.000 5.958 0 XXX .000 / 0.103812891) 4 ) 94.000*0.050625*(1 (1.922.354 6. 3 y 4 años.433. 1.000 recibidos al final de cada semestre? Solución: i (1 0.2 ¿Cuál será el valor presente de 4 pagos de $ 30.265 273.077.000.577.646 2.050625 ( semestre / semestre) Luego : P 50.1/ 4)4 1) 0.958 XXX INTERÉS CUOTA AMORTIZACIÓN 500.01 (mes / mes) Luego : P 100.354 ( pesos / año) PERÍODO 0 1 2 3 4 TOTALES SALDO INSOLUTO INICIAL 5.1/ 4)2 1) 0.01*(1 (1.303.12 /12 0.433.000.577.737.577.089 1.000.309.354 1.000 3.000.354 1. Solución: Lo primero es calcular la cuota (se trata de anualidad vencida): Cuota 5.000 SALDO INSOLUTO FINAL 5. venciendo el primero de ellos.716 pesos 3.000. dentro de un año. Usted. mediante un crédito hipotecario a 12 años si la tasa de interés cargada es del 12 % anual convertible mensualmente? Solución: i 0.01) 144 ) 7. respectivamente? Solución: i (1 0.1 ¿Cuál será el valor presente de 8 pagos iguales de $ 50. al 10 % anual.103812891 (año/año) Luego : P 30.000 3.309. 3.000.018) 545. el que debe ser pagado dentro de cinco meses. hay que tener claro que los valores de aplicar directo las fórmulas se deben aún descontar por determinados períodos.8 %. antes de recibir las últimas 10 rentas de 10.642 ( pesos) c) F 500.000 ( pesos) a los tres meses b) F 500.5 %. El banco le ofrece las siguientes alternativas: 1.000.000. (Dibujando un eje temporal) P (Valor presente de la herencia) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6. a concederle un préstamo por $ 500. 2. Pagar 560.000 $ a los tres meses. Luego de recibir la sexta renta.000 * (1.000 C/U 10. Una tasa de interés mensual simple de 1.000 $ ¿Cuál es el valor de la herencia en el momento que se le comunica la noticia? Solución: Cuidado con la aplicación directa de las fórmulas.000 $ por seis años consecutivos. Un banco está dispuesto. la señorita Martínez deberá: Desde el momento de comunicada la noticia esperar 4 años antes de empezar a recibir rentas anuales de 6. La Señorita Martínez recibe una herencia que se encuentra depositada en el banco del Estado.000 C/U .000. ¿Qué alternativa escogería? Solución: Se debe calcular el monto final de cada opción a) F 560. Según lo indicado en el testamento de su benefactora.000 ( pesos) El monto final menor es el de la opción 2.000 * (1 5* 0. a una tasa de interés del 9 (%/anual). Una tasa de interés mensual compuesta de 1. deber esperar nuevamente 4 años. ésa debemos escoger. 5.000. la primera renta por tres años y la segunda renta por doce años.015)5 538. Por lo tanto.4. 015)11 1) 400.000 / 0.694.2 Se debe calcular el valor futuro de los dividendos no pagados Pago13 400.000.2 Si el señor Guzmán omitiera los primeros 12 pagos ¿Cuánto debería pagar en el vencimiento del 13 pago para ponerse al día? 6.966. 09)12 6.3 Si el señor Guzmán después de haber hecho 8 pagos. es decir.Al aplicar directamente la fórmula de valor presente de una anualidad vencida.000.966.458 ( pesos) 6.015*(1 (1. 09)*(1 (1.000.015* ((1.015)13 1) 5. 6. el valor quedará expresado un período antes que comience la serie de dicha anualidad.338* (1.4 Si el señor Guzmán omite los primeros 10 pagos ¿Cuánto debe pagar al vencimiento del undécimo pago para liquidar el total de la deuda? Solución: 6.735 ( pesos) .735 ( pesos) P10 400.000/ 0.015) 31 ) 9.015*(1 (1.000 $.06/4) P 5. con una tasa de interés efectiva trimestral del 1. 09)3 (1.000.015*((1. los egresos son el pie y los dividendos trimestrales. 09)6 ) (10. El Señor Guzmán compró un sitio (para construir una casa) con una cuota inicial de 5. luego se tendrá que descontar aun por 3 y 12 años respectivamente a la tasa pertinente (flechas verdes) P (6. durante los próximos 10 años.4 Una opción es capitalizar el monto del crédito a la fecha pertinente P10 11.015)11 14. por lo que no se debe considerar en la respuesta) Pagoanticipado (1040) 400.015) 40 ) 16.000 / 0.095.1 Se debe considerar que Valor Presente Ingresos = Valor Presente Egresos En este caso. desea liquidar el saldo existente mediante un pago único en el vencimiento del noveno pago ¿Cuánto debe pagar además del pago regular vencido? 6. comprometiéndose a pagar cada tres meses cuotas de 400.095. se obtendrán los valores “transitorios” en los años 3 y 12 respectivamente (flechas en rojos).015* (1 (1.3 Lo preguntado corresponde a los dividendos 10 al 40 (el pago regular vencido es el noveno pago. Se pactó una tasa de interés del 6 % anual convertible trimestralmente.858.600.000 $.1 ¿Cuál era el valor contado del sitio? 6.5 % (0.000 / 0.000/ 0.000 / 0.000 400. 09)10 ) 43.715 ($) (1.029)29 ) 14.732 ( pesos) 6.338 ( pesos) 6.000/ 0. 09)*(1 (1. 000 150. paga cuotas de 90.000/ 0. con una tasa de interés efectiva mensual del 1. ¿Cuánto pagaría por una casa para arriendo.12 /12 0. Solución: 8.000 $?.449.7.844.015*(1 (1.000 ($). En tal caso: P A/ i ya que: P A / i *(1 (1 i) n ) . para este tipo de créditos.640 ( pesos) . 8. durante los 3 primeros años.3 Lo preguntado corresponde a los dividendos 121 al 240 (Ya se ha pagado 120 dividendos) Pagomes121 150.5 % P 10. los egresos son el pie y los dividendos mensuales.01 25.1 Se debe considerar que: Valor Presente Ingresos = Valor Presente Egresos.2 % mensual.000/ 0. ¿Cuánto deberá pagar para liquidar la deuda al vencimiento de la cuota 37? Nota: En preguntas b).2 Se debe calcular el valor futuro de los dividendos no pagados (considerando la tasa de interés de mora (2.000.000 150.023 ( pesos) 8.015)119 ) 8.000 ( pesos) 8. En este caso.2 Si el Señor Contreras omite los primeros 10 dividendos ¿Cuánto debe cancelar al vencimiento del undécimo pago para ponerse al día? 8.000. dando 10.022)11 1) 1.2 %/mes) Pago11 150.000 ($) por un plazo de 20 años.5 Si el Señor Contreras.015) 240 ) 19.4 Si después de omitidas las 50 primeras cuotas desea liquidar la deuda ¿Cuánto debe pagar para saldar la deuda total? 8. El Señor Contreras desea comprar un departamento. d) y e) Asuma tasa de interés en mora del 2. pero 1/(1 i)n 0 Cuando n i 0.000 de pesos de pie y el saldo en dividendos mensuales de 150. ¿Si la tasa de interés es del 12 % anual y sabe que la casa le durará indefinidamente? Solución: Se trata de una perpetuidad.000 / 0.000.015*(1 (1.3 Si llegado el vencimiento de la cuota 121 desea cancelar la deuda ¿Cuánto debe pagar para lograr su objetivo? 8.01 (mes / mes) P 250.5 % mensual.1 ¿Cuál es el valor contado del departamento? 8.022*((1.719. cuyo canon mensual es de 250.360 ( pesos) 8. la tasa del Banco Santander es del 1.000/ 0. 022)36 1) *(1. Si para el pie.1) Crédito Enlace 20 ) Cuota 264. Crédito = 2.8. Usted desea comprar un departamento que tiene un valor de 3.557 ( pesos) 8./ año) VALORES 2.5 Se debe por un lado capitalizar lo no pagado (60. A su vez.267. Capital Propio =300 U.000 / 0.000 U. por otro.83 . f .000 / 0.022)50 1) *(1.83 (u./ año) CRÉDITO HIPOTECARIO PLAZO TASA DE INTERÉS CUOTA Cuota 450 * 0.28 CRÉDITO ENLACE PLAZO TASA DE INTERÉS CUOTA VALORES 450 5 0. La tasa de interés que se aplica al crédito es de 10 % anual. descontar las cuotas que se anticiparán en su pago P51 150.029 ( pesos) 9.029) 203 ) P37 12.F.015*(1 (1. Prepare la tabla de cancelación de la deuda por el préstamo de enlace. Solución: Valor Departamento = 3. el Banco le ofrece un crédito de enlace pagadero en cuotas anuales iguales a 5 años plazo y con una tasa de interés del 12 % anual. si usted no dispusiese del dinero para el pie. Pie = 750 U.000 / 0.022*((1. Por lo tanto.F. descontar las cuotas que se anticiparán en su pago P37 60. en un banco que le exige un 25 % al contado y el resto pagadero en cuotas anuales iguales y constantes.015*(1 (1.250. calcule el dividendo anual por el crédito hipotecario y por el préstamo de enlace.250 U. sólo dispone de 300 U.029) 189 ) P51 23.022) 150.000 150.F.000 / 0.250 * 0.F.000 pesos mes) y.12 /(1 (1.022) 150. y puede financiarlo con un crédito hipotecario a 20 años plazo. 28 (u.12 124.12) 5 ) Cuota 124. Debemos calcular las cuotas por ambos Créditos y luego preparar los cuadros de cancelación de las deudas.. f .00 20 0.1/(1 (1. Crédito Hipotecario Cuota 2.F. el Crédito de Enlace debe ser de 450 Unidades de Fomento.1 264.F.977.022*((1.000 U.000 150. por otro.4 Se debe por un lado capitalizar y. 27 1.0207 0.035.24 198.52 111.28 264.522.90 69.946.5 35.28 264.623 400.46 111. V .38 174.02 194.32 13.001.85 210.000 125.83 124.28 264.167.29 2.87 24.84 164.99 128.210.98 25.83 210.119.021 0.119.000 ($) cada una más un pie de 40.28 264.68 57.90 1.000 La tasa de interés cobrada es de aproximadamente el 2.73 180.08 171. ¿Qué tasa de interés le han cobrado? Solución: Se debe considerar que: Valor Presente Ingresos = Valor Presente Egresos V .03 1.800.53 2.E 400.54 92.29 1.28 264.65 1.03 3.P.623.17 124.28 264.17 299.30 1.94 123.50 2.55 1.63 1.I .28 264.17 79.250.010.28 264.285.21 1.67 218.067. Crédito Hipotecario) PERÍODO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 TOTALES SALDO INSOLUTO INICIAL 2.97 52.001.409.2 140.03 0.51 657.46 XXX INTERÉS CUOTA 54 45.010.800.000 Tasa (i) 0.83 379.28 5.08 1.716.576 399.33 299.17 63.28 264.65 162.000 40.67 240.069 %/mes . nos damos una tasa y evaluamos el término de la derecha comparándolo con 400.946.50 47.07 216.83 124.68 2.26 240.02 0.65 135.75 212 206.28 264.28 264.151.77 201.94 1.1 100.75 657.994 400.28 264.00 39.17 1.784 400.151.30 76.56 458.250.286.83 624.00 2.26 0 2.0205 0.17 AMORTIZACIÓN SALDO INSOLUTO FINAL 450 70.89 1.98 111.83 88.00 2.00 XXX 10.28 264.72 2.52 2.83 124.97 2.03 149.68 AMORTIZACIÓN SALDO INSOLUTO FINAL 2. Un refrigerador de 400.59 1.69 187.24 458.28 2.75 84.75 1.522.877.000 / i * (1 (1 i) 3 ) Aquí se debe iterar.020692 MONTO 407.21 2.28 264.28 264.28 264.000 ($).01 0.68 264.210.716.26 XXX INTERÉS CUOTA 225 221.42 240.623.84 837.250.409.54 1.62 1.28 264.000 ($) es comprado en 3 cuotas vencidas de 125.0206 0.065 399.98 99.167.66 115.18 1.28 264.877.PERÍODO 0 1 2 3 4 5 TOTALES SALDO INSOLUTO INICIAL 450 450 379.39 152.067.91 1.135 400.250.83 124.46 0 450 XXX Nota: No se pide pero se adjunta (Cuadro de Cancelación de la Deuda.286.02 1.72 43.18 83.485 393.77 65.02 112.28 264.1 837.P.91 101.75 180.72 45. Pontificia Universidad Católica de Chile. Estudios de Mercados relevantes 4. México: McGraw . 2. (2008).).Hill. . Pearson Educación de México. (Páginas 1 a 13) Preguntas de Discusión: 1. R. Comente: ¿Si la demanda del producto que producirá el proyecto esta garantizada. (Páginas 68 a 84) Torche. Analizar la importancia del Estudio de Mercado.Formulación y Etapas de un Proyecto Objetivos: 1. Comente: ¿Las etapas de Ejecución y Operación son complementarias en el análisis de un proyecto? 3. N & Sapag. (1981). Explique las diferencias entre los estudios a nivel de Perfil. México: Prentice Hall. Trabajo docente Número 32. R. Evaluación de Proyectos Tecnológicos: Aspectos Metodológicos. (Páginas 54 a 64) Sapag. Contenidos: 1. Prefactibilidad y Factibilidad 2. Estrategia Comercial Lectura Obligatoria Sapag. Analizar las fases o etapas de las Decisiones de Inversión en Proyectos 2. N & Sapag. Proyectos de Inversión Formulación y Evaluación (5ta ed. Estudio de Mercados 4. Análisis de las Decisiones de Inversión en Proyectos 2. Descriptores de la Estrategia Comercial Conceptos Claves 1. Prefactibilidad y Factibilidad de un proyecto. no es necesario el estudio del mercado? Actividad 3: Describa y explique las variables que consideraría al realizar un estudio de mercado de un proyecto en el sector de educacional que desea ofrecer una carrera de Ingeniería Comercial bajo la modalidad elearning. (2007). A. Innovación Tecnológica 3. Preparación y Evaluación de Proyectos (5ta ed.). Proyectos de Innovación Tecnológica 3. Implementación: Es aquélla etapa en que se realizan las inversiones. se determinan sus características esenciales y se evalúa. mas se demorará el proyecto en comenzar a operar. 3. las que son: 1. que permitirán que el proyecto opere. Esta etapa es muy importante. Generación y análisis de la idea: Es la fase en la que se describe el proyecto. 2) El proyecto implica la asignación de recursos para el logro de ciertos objetivos. se asignan los recursos necesarios de manera adecuada. que tendrán importancia relativa en referencia al proyecto de inversión particular bajo análisis. 2. con los costos económicos que signifique. considerando que dicho proceso se lleva a cabo bajo las condiciones más eficientes posibles. se caracteriza el proyecto y se evalúa su factibilidad económica. en este proceso de asignación se puede considerar cuatro fases. 2. En la medida que la duración de esta etapa sea mayor. Ejecución: En esta fase o etapa es donde se deben realizar las inversiones y compras de todos los activos y equipos. Las cuatro fases enunciadas representan hitos o puntos de referencia. es decir. Abandono: Es la fase en la que se decide el cese de la operación. en tal caso la etapa de operación será la mas relevante. pág. se puede analizar mediante un proceso en el cual se puede distinguir tres momentos claves.Análisis de las Decisiones de Inversión en Proyectos Análisis esquemático de la decisión de inversión: Para analizar la decisión de inversión es necesario considerar que cualquier proyecto de inversión constituye un proceso de asignación y uso de recursos con el fin de satisfacer ciertos objetivos. (Torche. . se ha completado la vida útil del proyecto y se deben liquidar los activos y bienes de la empresa. ya que en ella se producen los gastos de inversión los que generalmente son relevantes. Esta asignación de recursos que puede connotar grandes inversiones en activos. los que son: 1. Diseño: Se analiza la idea en estudio. 4. para lograr los objetivos del proyecto. es así como en el caso de un proyecto de decisión respecto de alguna maquinaria específica lo crucial quizás será la comparación de arrendar o comprar dicha maquinaria. 1981. Operación: Es donde se deben implementar el proceso y las todas aquellas actividades requeridas para la producción del bien o servicio deseado. Negociación: Considera al conjunto de actividades tendientes a lograr el apoyo y la complementación de los diferentes cointeresados del proyecto. los que se asocian a las necesidades. 3. Análisis Esquemático de la Decisión de Inversión GENERACIÓN DE LA IDEA Esperar Rechazar ESTUDIO DE PERFIL Esperar Rechazar Ejecución ESTUDIO DE PREFACTIBILIDAD Esperar Rechazar Ejecución ESTUDIO DE FACTIBILIDAD Esperar Rechazar DISEÑO EJECUCIÓN OPERACIÓN ABANDONO . Pero es evidente que estos momentos o fases. que son los que en definitiva se encargaran del desarrollo y control de las obras que significa el proyecto. 1981. la materialización del proyecto dependerá de la relación y los compromisos a los que lleguen básicamente: Los inversionistas. están íntimamente relacionados y se han separado con el fin de apreciar en forma más clara las interrelaciones que existen entre ellas. Para llegar a la etapa de Evaluación del Proyecto es necesario seguir un método de recolección y búsqueda de la información pertinente para la decisión de inversión. por último. pues son los que lo financiaran .El desarrollo de estas etapas y. los promotores. los grupos de ingeniería. que son los que han detectado la necesidad existente en ese momento y han realizado los estudios preliminares para determinar la factibilidad. 4) El proceso de toma y ejecución de las decisiones de inversión puede ser presentado sobre la base de un conjunto de iteraciones como la del gráfico siguiente. finalmente son los que deben convencer a los inversionistas de la bondad del proyecto. el cual detallaremos en el siguiente esquema. pág. que son los aquellos agentes económicos que asumirán los riesgos inherentes al proyecto. (Torche. por lo tanto. Tecnológica. gestión tecnológica. pág. cuenta con la aceptación se proseguirá con la iteración siguiente. en el caso de proyectos tecnológicos. Sólo si el resultado es positivo. solicitar más información o aceptarlo. 1981. también se describen todas aquellas variables o características que se consideran necesarias para la correcta operación del proyecto.En la etapa de diseño se han considerado por lo menos tres iteraciones. tiene por objeto determinar la factibilidad técnica. la conveniencia de realizar el proyecto. 6) En esta fase determina la fase de ejecución y su implementación. Diagnóstico: En la etapa de diagnóstico se manifiesta el problema socio-económico que resolverá el proyecto. Análisis de Prefactibilidad y 3. 1. adquieren gran relevancia para la implementación final del mismo. Ahondando un poco en la etapa de diseño. Análisis de la Idea: Tiene por objetivo establecer en términos generales y de acuerdo con los antecedentes disponibles. Estas iteraciones son más costosas que la primera debido al grado de detalle de las mismas. evaluarlo. La etapa de diseño. En general las características específicas de cada proyecto determinaran muchas veces el grado de detalle o precisión de las cifras y costos a incurrir en cada iteración. es decir. se pasa a la etapa de anteproyecto. siendo éstas: 1. En cada uno de los informes será conveniente distinguir tres partes. es aquí donde se requiere cuantificar el alcance de la situación. es decir. que terminará también con un informe sobre la aceptación o rechazo del mismo. administrativa. cada una de las cuales termina con un informe en el que se recomienda desechar el proyecto. que es la etapa donde se realizaran estudios más detallados previos a la ejecución del mismo. En esta etapa se consideran varias iteraciones. Negociaciones entre los distintos cointeresados tales como: Financiera. rutas de . el acceso a los centros consumidores. Jerárquica de Operación y Manejo del Proyecto. adquiere su mayor relevancia. costos y formas de financiamiento. también se describe y regula la operación del proyecto. 2. financiera y económica del proyecto. (Torche. Análisis de Factibilidad: Se caracterizan por profundizar los tópicos tratados en la primera iteración y ampliar estudios con mayor detalle sobre demandas. con el fin de describir en términos un poco más precisos la metodología del análisis costo-beneficio. A nivel de anteproyecto la negociación tanto al interior de la unidad que gesta el proyecto. Una vez que el proyecto ha concluido favorablemente la etapa de factibilidad. como de ésta con el medio. tales como. Se debe. 1981. es decir gran parte de la logística en general. El análisis de factibilidad se inicia con un estudio de demanda del o de los bienes y/o servicios que serán producidos por el proyecto. y cualquier otro atributo que impacte en la implementación y operación del proyecto. administrativos y legales del proyecto. Muy importante es la constitución jurídica que se darán a la empresa. financieros. también se debe describir los roles y funciones así como las competencias de las personas para llevar a cabo las actividades de manera. El estudio de demanda dará cuenta de un límite para la producción del proyecto pero se debe tener en cuenta también que esta no significa que deba ser completamente satisfecha por el proyecto. pág. etcétera. Análisis de Factibilidad: Su objetivo es verificar la factibilidad del mercado. tales como normas sobre eliminación de desechos y contaminación ambiental. de impacto ambiental. Se prosigue con el estudio de los aspectos legales y administrativos. 10) . en particular al recurso humano. zonas industriales. Luego se debe realizar el estudio del paquete tecnológico para la producción del bien o servicio. lo que estarían dispuestos a ofrecer los demás otros competidores (si los hay) u oferentes y el exceso de demanda que puede ser satisfecho por el proyecto. planos reguladores. Es muy importante determinar la estructura orgánica que se dará a los diferentes factores. y de la dotación completa de los equipos e instalaciones a emplear. también debe existir un conocimiento detallado de la legislación vigente referido a variables claves para la operación.acceso. ya que no siempre se podrá actuar u operar con economías de escala. 2. de los distintos procesos productivos. pues no hay que olvidar la existencia de costos crecientes en la producción del bien en estudio. definir un organigrama y las interrelaciones jerárquicas. siendo esto. Para terminar con el análisis de evaluación financiero ya que su objetivo será mostrar las distintas fuentes de financiamiento del proyecto y la capacidad que posee este para pagar los servicios de la deuda. entre otros. (Torche. La etapa de diagnóstico debe entregar una visión objetiva y cuantitativa del problema considerando el análisis del medio o contexto y todo lo que pueda redundar en la correcta operación del proyecto. se deben analizar las características específicas de cada uno de los viernes y/o servicios a producir y ofrecer. por lo tanto. a objeto de detectar las cantidades que estarán dispuestos a comprar los consumidores a diferentes precios. en aspectos tecnológicos. por lo tanto. administrativos. asociados a diferentes tecnologías y tamaños... pág.. como también aquello que haga posible la adaptación o difusión de una técnica ya conocida. Los ingresos (Ii) resultan del estudio del mercado (Demanda).. que no es otra cosa que la disposición temporal de los flujos netos de caja que origina el proyecto..... diferentes fechas de puesta en marcha. ellas son: 1.. y financieros determinan los valores de la inversión (l0) y los costos de operación (Ci).. también respecto de la vida útil del proyecto.... Análisis de Rentabilidad o Evaluación: La etapa de evaluación supone que ha sido posible identificar... medir y valorar los costos y beneficios asociados al proyecto en estudio. Con estos antecedentes es posible construir el perfil del proyecto.. es decir.. (Torche. mientras que si no se cumple lo predicho y se esta por debajo de las expectativas no lo . diferentes grados de integración tecnológica... 1981... si esto se logra.. (Análisis Optimizante) Cada una de estas alternativas se expresa en términos de otros tantos perfiles. que deben ser evaluados en la tercera y última etapa del estudio.. En este caso...Bn El análisis de factibilidad termina con varios diseños alternativos de proyecto. diferentes localizaciones. Sin embargo. Ya que los beneficios y. 11) Proyectos de Innovación Tecnológica Un proyecto de innovación tecnológica es todo aquél que tiene por fin la formulación o análisis de un problema que permita extender una teoría o extender el campo de acción de una técnica. n (Años) Flujos l0 B1 B2 B3 B4.. el éxito dependen fuertemente de que se cumpla lo previsto en el estudio de mercado..... Esto es: Período 0 1 2 3 4. Incertidumbre respecto del crecimiento futuro tecnológico: Se refiere a la incertidumbre existente relativa del éxito del proyecto.Los estudios tecnológicos... etcétera. el perfil será el valor monetario de los beneficios netos de cada uno de los períodos. pág. 1981. 11) Este tipo de proyectos posee varias características que impiden la aplicación directa de la metodología de evaluación de proyectos descrita anteriormente... no será posible emplear el esquema tradicional de evaluación de proyectos. por lo tanto.. cada vez que no sea posible medir en términos monetarios (Valorar) los beneficios o costos no se podrá construir el perfil y. en un medio diferente a aquél en el que fue concebida.. quizás el proyecto será rentable o generador de riqueza... 3.... (Torche.. Resumiendo: Las características de los proyectos de innovación tecnológica revelan: 1. 3. por lo tanto.será. con el fin de asignar adecuadamente los recursos a la actividad. (Torche. Externalidades. debido a la relevancia de factores aleatorios. el avance y desarrollo tecnológico limita la vida útil la vida útil del proyecto. lo que podría llevar a resultados erróneos. 2. Períodos variables de desarrollo e incorporación de la tecnología en estudio: Finalmente. la dificultad que existe para predecir la tasa de cambio tecnológico y el efecto de las innovaciones en la rentabilidad de un proyecto. obliga a revisar los resultados que se obtendrían de una evaluación desde la óptica privada. se convierte en un atributo significativo para poder estimar la vida útil del mismo. La dificultad de expresar costos y beneficios en términos monetarios (Valorar). 2. 13) . La dificultad que se tendría para el empleo los indicadores de eficiencia económica tradicionales. pág. Por otra parte. para dificulta la posibilidad de estimar sus beneficios y costos. 1981. La existencia de factores de costo o beneficio sociales que desde la óptica privada no constituyen costo o beneficio (Externalidades) en los proyectos tecnológicos. que es posible rescatar del mercado. es la referente a precios y volúmenes transados entre los dos tipos de agentes económicos. Oferta En la teoría económica se plantean tres interrogantes básicas al tratar o estudiar el problema económico. pág. ¿Cómo producir el bien o servicio antes identificado?: Considerando los recursos y la tecnología se debe identificar el método más eficiente (menor costo) para llevar a cabo la producción del bien. en otras palabras. qué cosa será producida a fin de satisfacer las necesidades. en que se deben invertir los recursos escasos. siendo éstas: ¿Qué?. También se debe determinar el modo en el cual se combinaron los recursos. optándose por aquella cosa (o bien) que proporcione un mayor bienestar presente. Estructura del mercado: 2. 2. La información relevante. ¿Qué producir para satisfacer de manera eficiente las necesidades?: Aquí se debe responder. "Teoría del Productor". en algún instante del tiempo. ¿Cómo? y ¿Para quien producir? Veamos el siguiente esquema: NECESIDADES ACTO DE PRODUCCIÓN Consumidor Productor SOCIEDAD INTERCAMBIO Mercado CONSUMO Consumidor 1. "Teoría del Consumidor". Demanda 3. 54) 1. .Estudio de Mercado Mercado: Es el organismo donde se logra el objetivo de aunar las voluntades de demandantes y oferentes de algún bien o servicio. Existen 3 variables fundamentales a estudiar: (Sapag y Sapag. 2007. etc. (Samuelson y Nordhaus. .L) requeridos en la producción del bien o servicio deseado Al analizar el mercado de proveedores es necesario considerar las distintas posibilidades de obtención de las materias primas o recursos. 1999. se trata de un problema sociopolítico. no tiene respuesta. a los jóvenes. la ciencia económica. también se debe estudiar cuál es la potencialidad del recurso a futuro. Es aquí donde se estudia la Demanda y la Oferta y la Estructura del Mercado. del proyecto que se esté estudiando.3. 1. ¿Cómo se distribuirán los bienes o servicios en la sociedad?: En esta fase debemos responder la siguiente interrogante ¿A quién será destinado el bien o servicio. Mercado de Proveedores (Mercado de Factores): El Mercado de Proveedores lo constituyen aquellas empresas que proporcionan todos los insumos (K. Aquí. Proveedores 2. a los mayores?. Se analizará cómo se debe distribuir la producción dentro de la sociedad. en el caso de estar fabricando un bien de consumo. Se pueden agregar algunas interrogantes como: ¿Cuánto producir?: Limitado por los recursos y el mercado. ya que. moral. Los mercados que se deben analizar son: 1. que se efectuara con la implementación del proyecto de inversión. en gran medida. "Organización del Mercado". pág4) Se tratará ahora de estudiar las variables que inciden en el comportamiento de los agentes involucrados en el desarrollo de la empresa. Exterior El grado de profundidad con el que se debe estudiar cada mercado dependerá. Consumidores 5. ¿Cuándo producir?: Producir todo hoy y nada mañana ¿Cuándo consumir?: Consumir todo hoy y no ahorrar. Distribuidores 4. Competidores 3. etc. pues si éste se encuentra en vías de extinción o agotamiento no tendrá sentido llevar a cabo estudios posteriores del proyecto. tendrán . se debe estar atento a cualquier acción que emprenda la competencia a efecto de minimizar el impacto de dichas acciones en los flujos del proyecto en estudio y que potencialmente hagan peligrar la factibilidad del mismo. 58) 3. pues de no ocurrir esto se puede ver afectada la realización del proyecto. publicidad y medios empleados. si es posible programar y proyectar en buena forma las entregas del producto a la masa consumidora o los grandes centros de distribución al consumidor. El Mercado de Proveedores se puede tornar un factor crítico de éxito es por esto que debe ser analizado a cabalidad. desde los distintos puntos en los que se puede tener competencia. por infraestructura requerida para el bodegaje de los productos. 2007. sino que desde toda óptica. es decir. política de créditos. etcétera. sistema promocional. es fundamental conseguir información respecto de precios. No sólo es necesario analizar los competidores en la venta del producto. 57) 2. por canales de distribución. Mercado de Competidores (Análisis de la Oferta): En este punto es necesario estudiar todas las variables concernientes a competidores. Por otra parte. pág. (Sapag y Sapag. pues al determinar el precio al cual llegaría el producto al consumidor éstos deben ser considerados y. descuentos por pronto pago o volúmenes de compra. ya sea por los recursos. A menos que se trate de algún bien o servicio nuevo. por lo tanto. Mercado Distribuidores: Quizás es el menos complejo de estudiar. costos de los mismos. al estudiar los competidores directos. debido a que cualquier retraso en la entrega puede causar la pérdida de la producción y todos los costos asociados a dicha pérdida deban ser absorbidos por la empresa. es necesario considerar toda las alternativas desde la óptica de los costos. Es aquí donde debe analizarse la calidad y la cantidad de los factores productivos y la potencialidad futura con el objetivo de contar con un flujo de recursos que asegure la factibilidad de la producción del bien o servicio a menores costos. entre otros. idealmente tener pleno conocimiento de todas las características de la(s) empresa(s) proveedora(s) de insumos o factores productivos (Supuesto de Transparencia del Mercado o Información Perfecta) (Sapag y Sapag. debiera existir algún grado de competencia (mismo bien o servicio o sustitutos) por lo tanto. 2007. pág. Los costos de distribución son de extrema importancia. de manera tal de optar por la alternativa de menores costos presentes y futuros cuando la disponibilidad lo permita. Pero alcanza gran importancia al tratarse de productos perecederos.También. con el fin de determinar el volumen de los flujos de fondos. por ejemplo: Importación de materias primas. estabilidad de políticas arancelarias y de tipo de cambio. (Sapag y Sapag. pág. Se debe determinar el conjunto de características que definen y describen al consumidor del bien servicio del proyecto. Este Mercado puede ser estudiado en forma separada o incluido en los mercados anteriores. también. a partir de esto se tomarán las decisiones que afectarán la estrategia comercial del producto. 2008. Mercado Consumidores (Análisis de Demanda): Probablemente es el que requiere de mayor tiempo y dinero para su estudio. pues en un mundo económicamente globalizado varias de los atributos a analizar serán parte de los estudios anteriores es por esto que no puede dejar de estudiarse su impacto sobre ellos. debido a la variabilidad y complejidad en el comportamiento del consumidor.incidencia sobre la cantidad demandada (demanda excedente o exceso de demanda) que debiera enfrentar (potencialmente satisfacer) el proyecto. Finalmente. 62) 5. pues afectarán el desarrollo del proyecto. En este punto se hace necesario efectuar distintos estudios con el objetivo de determinar cómo afecta la decisión del consumidor la composición de flujos del proyecto. 61) 4. toda actividad que influya en el flujo de fondos debe ser justificada para de esta forma calcular los componentes de: Inversión. se debe proyectar a futuro el comportamiento de éstos. (Sapag y Sapag. Costos de Operación o Ingresos. (Sapag y Sapag. 68) En lo referente a determinación de la Inversión existe un ítem que es de mucha importancia siendo esta la Promoción. en este caso. EI Mercado Externo: En este punto se debe estudiar todo lo relacionado con el sector exterior. pág. Objetivos del Estudio de Mercado Básicamente se puede decir que el objetivo es: La recolección de la información respecto de todas y cada una de las variables antes descritas. que consumirán el bien o servicio relacionado al proyecto. 2007. exportaciones de productos terminados. pág. Aquí es necesario analizar lo relacionado con el . Se debe caracterizar a aquellos sujetos económicos. 2007. etcétera. En este estudio se debe considerar lo relativo a las características de los Mercados Internacionales y las Políticas y Tratados de Comercio Internacional. se debe notar que no sólo se debe hacer un análisis histórico y actual de cada uno de estos mercados. ya que. el estudio del mercado de los consumidores es preponderante y es quizás al que se le debe dedicar más tiempo y recursos con el fin de estimar la demanda que deba enfrentar la empresa.1. Análisis de la Situación Actual 3. El Análisis Histórico: Pretende lograr dos objetivos básicos: 1. distribución de productos. debemos obtener la información respecto de costos de operación. tratando de identificar los éxitos y/o fracasos de éstos. vehículos reparto del producto. de donde se desprende que los . 1. etcétera. Para esto lógicamente debemos analizar la situación actual. 2008. 69) Etapas del Estudio de Mercado La forma más sencilla de definir las etapas en el estudio de mercado es sobre la base del factor tiempo esto es: 1. Por otra parte. condiciones de créditos. (Sapag y Sapag. se debe determinar el momento exacto en el cual ocurren los desembolsos e ingresos del proyecto y el medio en el cual está inserto el proyecto. Recolectar información de carácter estadístico. Finalmente. la publicidad no es inversión sino que costo de operación. con el fin de proyectar la situación a futuro. etcétera. 1. mobiliario. dado que es el que permitirá conocer una aproximación del acontecer futuro.2. Además de los locales de atención al público. la cual es el resultado del comportamiento histórico de la sociedad. por el lado de los ingresos es donde el estudio de mercado adquiere mayor relevancia debido a la gran incidencia que tienen éstos en la determinación de los flujos de caja del proyecto. siendo su carácter más permanente que la promoción y de tipo recordatorio en forma de mensaje. Análisis Histórico del Mercado 2. de obtención materias primas. También. comisiones por ventas. Análisis Futuro de la Situación (Proyección del Mercado) De estos tres análisis el de mayor importancia para la empresa es el tercero de ellos. pág. Por ello. El segundo objetivo es el evaluar decisiones ya tomadas por otros agentes económicos del mercado. letreros. entre otros.número de locales venta. Además. Luego podremos definir el mercado meta u objetivo del proyecto. además de la estrategia comercial empleada por la empresa. el que dependerá a su vez del tipo de consumidores. los que al considerar el proyecto en cuestión deberían cambiar. Pero es preciso señalar una situación: La información histórica y vigente analizada permite proyectar sobre la base del comportamiento constante de una serie de variables. Esto es lo que se conocerá con el nombre de Segmentación del Mercado (que es la asociación de . pág. 3. oferta en el tiempo. 2008.1. La estrategia comercial adoptada por la empresa tendrá gran repercusión en los flujos de fondos del proyecto y estará directamente relacionada con el comportamiento del consumidor y los competidores del proyecto. 70) Muy importante en este estudio es determinar la participación de cada empresa en el mercado. se debe tratar de llegar a una relación causa efecto para las variaciones del pasado. aun cuando muchas veces. Situación sin Proyecto (situación actual mejorada). la composición de la demanda y su evolución. Debido a la imposibilidad de conocer el comportamiento de cada consumidor individual es un requisito la agrupación según algún criterio de agregación. es por esto que al analizar la situación futura se debe hacer en dos estados. Situación con Proyecto. el análisis de la situación futura: Es el de mayor relevancia para la evaluación del proyecto.2. cualquier estudio puede verse afectado por cambios radicales cuando el proyecto se implemente. Las tres etapas anteriores deben realizarse para identificar y proyectar el comportamiento de todos los mercados “afectados” con la implementación del proyecto.éxitos se debe tratar de emularlos y los fracasos deben ser parte del aprendizaje y la inteligencia organizacional a objeto de no ser replicados. Lógicamente. (Sapag y Sapag. esto sea casi una utopía. la participación que puede tener el proyecto estará determinada en buena medida por el impacto en el comportamiento del consumidor frente al proyecto. 2. Finalmente. 3. Sobre cada una de estas variables. aun cuando su importancia es baja en comparación a la situación proyectada. Esto debido a que al ser permanente la evaluación del mercado. El análisis de la situación actual: Será la base de cualquier proyección que se haga sobre el futuro. sustitutos. esto es: 3. etcétera. Rubro de actividad 3. Por lo tanto. En todo caso. esnob. Consumidor Individual: Aquél que toma las decisiones. más que nada en forma emocional. Consumidor Institucional: Se caracteriza por tomar decisiones bastante racionales. moda. aun cuando. Estrategia Comercial La estrategia comercial definida para el proyecto dependerá en gran medida de cuatro atributos o variables claves. Volúmenes promedio de consumo. precio. La segmentación del mercado del consumidor individual también se realiza sobre la base de variables geográficas. Nivel ocupacional 5. independiente de cual sea el tipo de segmentación. pues será la única forma de aproximarse a la demanda que podría ser satisfecha por el proyecto. (Sapag y Sapag. Nivel de ingreso o patrón de gasto. al segmentar el mercado se estará consciente de lo distinto que pueden ser los consumidores y la segmentación se debe hacer sobre la base a variables que efectivamente permitan discriminar en distintos grupos. 71) Las dos formas más empleadas serán: 1. disponibilidad de recursos. 2008. se adopta el uso de variables demográficas. Edad 3. cualquier . tales como: 1. efecto imitación. Al segmentar el mercado institucional lo haremos por variables tales como: 1. entre otras. 2. de acuerdo con algún patrón de comportamiento común en la acción de compra). en su calidad. Tamaño del grupo familiar 4. basadas en variables técnicas del producto. Sexo 2. etcétera. por ejemplo. por lo general. siempre se debe hacer por variables relevantes. prestigio de la marca. pág.consumidores. etcétera. es decir. las que están fuertemente relacionadas entre sí. Religión 6. Región geográfica 2. Producto: Es todo aquello (tangible o intangible) que se ofrece a un mercado para su compra. se comparan los precios con los costos unitarios del producto. incluidas la venta y ayudas a la venta. y la publicidad mediante otros vehículos. Se denomina producto a cosas objetos materiales o bienes. Las variables o atributos a los que se hace referencia son: (Sapag y Sapag. Como todos sabemos. el posicionamiento deseado y los requerimientos de la empresa. envase. Sin perjuicio de lo anterior. uso y/o consumo y que debe (puede) satisfacer una necesidad. Internet u otros medios similares. . Promoción: Todas las funciones realizadas para que el mercado se entere de la existencia del producto/marca. Las decisiones respecto a este punto incluyen la formulación y presentación del producto. servicios. pág. y las características del empaque. En el estudio de mercado deben ser consideradas todas las especificaciones técnicas del producto además de todos los atributos del mismo. etiquetado y envase. y lo que éste esté dispuesto a pagar por esos beneficios. y como motivo de evaluación de la conveniencia del negocio. Plaza: En este caso se define dónde comercializar el producto o el servicio que se le ofrece. los anuncios publicitarios. entre otras. lugares. marca. 2008. para poder analizar el ritmo esperado de ventas nos apoyaremos en lo que se conoce como ciclo de vida de un producto. el desarrollo específico de marca. para la fijación del precio se considera los precios de la competencia. en el momento adecuado y en las condiciones adecuadas. personas. sea ésta la gestión de los vendedores. una de las variables más relevantes en la evaluación de proyectos.conjunto de tres que se tome de estas determinará en cierta medida a la faltante. Considera el manejo efectivo de los canales logísticos y de venta debiendo lograrse que el producto llegue al lugar adecuado. 3. Precio: Es el monto de dinero asociado a la transacción del producto en el mercado. oferta del producto o servicio por teléfono. tales como: Tamaño. 4. sino que debe tener su origen en la cuantificación de los beneficios que el producto significa para el mercado. El precio no tiene relación con ninguno de los costos asociados al producto al que se le fije. que redundará directamente en la composición del flujo de fondos (Perfil). 73) 1. En la estrategia comercial. 2. etcétera. organizaciones o ideas. es la proyección de ventas. Adicionalmente. el que en la mayoría de los casos presenta el siguiente esquema. que puede ser crucial en la entrada del producto en el mercado potencial. (Sapag y Sapag. Para esto se debe realizar un pronóstico de ventas. en cuanto a forma de la curva y tiempo del mismo. Del ciclo de vida del producto la información que se obtiene es la de ventas. Si bien la determinación del ciclo de vida de un producto es una tarea compleja y criticable será siempre conveniente contar con algún tipo de información sobre el desarrollo futuro de las ventas de manera tal de poder construir el perfil del proyecto. debido a que recién el producto se está dando a conocer o se está prestigiando la marca. El ciclo de vida.Ventas Madurez Declinación Crecimiento Introducción Tiempo En la etapa de introducción el aumento en las ventas es moderado. al conocer la planificación de la producción. para posteriormente entrar en la etapa de declinación. pág. se tendrá un crecimiento fuerte en las ventas. lo que implicará conocer el momento en el cual se obtienen los ingresos y. las que en la etapa de madurez del producto tienden a mantenerse. cambian los gustos de los consumidores. 74) Si resulta que el producto es aceptado por el medio. además. que no sólo es el nombre pues lleva asociado la mayoría de las veces un logotipo u otra forma de identificación. en el caso particular en estudio. ejemplo de esto es la marca. etcétera. Otra variable determinante para el preparador de proyectos es el envase y los usos posteriores que se le puedan dar a éste debido a la constante promoción que se hace con el fin de diferenciar los productos existentes resaltando el beneficio adicional que obtendrá el consumidor por escoger tal o cual producto. donde las ventas comienzan a disminuir en forma violenta. que el del ciclo de vida. Los demás atributos del producto requieren de un estudio más detallado. dependerá del producto y de la estrategia adoptada por la empresa. 2008. . indirectamente es posible determinar el momento de los costos. Para esto. En este modelo se asume que se cumple la condición de Ceteris Paribus respecto de las variables consideradas. se asume que es posible obtener la curva de demanda por el producto y no considera la dificultad estadística en la obtención de ésta. también. se puede suponer que si se trata de un bien o servicio respecto del que no hay competencia. (Sapag y Sapag. Es fundamental. 75) El precio es seguramente el elemento crucial en la estrategia comercial cuando se desea determinar la rentabilidad de un proyecto. Cada atributo que sea analizado.Análogamente. Pv k2 * Cvu Cvu Pv Cvu * (1 k2 ) : Con k2 % sobre Cvu Donde : Pv Pr ecio de Venta Unitario (um / uf ) Cvu Costo V ar iable Unitario (um / uf ) Adicionalmente. se hace imprescindible con el fin de abarcar distintos segmentos del mercado. descuentos por cantidad. pág. efectuar este análisis. también debe ser costeado con el fin de determinar la conveniencia de introducirlos o no en el lanzamiento del producto. (Sapag y Sapag. la variación en el tamaño del envase del producto. gustos. conoce su estructura de costos. Pv k1 * Pv Cvu Pv Cvu /(1 k1 ) : Con k1 % sobre Pv 2. será posible que la empresa se comporte como un monopolio y tarifique según dicho modelo. . como tampoco los inconvenientes en la detección de la función de costos. además. expectativas. precios de los bienes complementarios. pág. etcétera. aun cuando se debe tener presente que el otorgar crédito no es el motivo de la empresa. 2008. etcétera. pues puede ocurrir que un proyecto solo sea consecuente por la política de crédito de la compañía. precios de los bienes sustitutos. 2008. se debe suponer que la empresa conoce la función de demanda que enfrentará y. lo que tratará de hacer es maximizar la utilidad o excedente después de pagados todos los costos. En esta etapa se debe hacer un análisis de las políticas de créditos. ya que estará directamente determinando el nivel de ingresos. 75) Las formas básicas para la determinación precio de venta de un producto serán: 1. La definición del precio de venta incorpora diversas variables que influyen sobre el comportamiento del mercado respecto de la demanda. Culturales. por lo tanto. 2008. Distribuidores. Apertura al Comercio Internacional (Importación de Bienes Sustitutos). se deben analizar los canales de distribución. considerando todo tipo de estímulos entre los que se puede mencionar: Factores Macroeconómicos y de Política Económica. debido a la estructura de costos propios a cada canal. etcétera Los aliados son los agentes económicos que potencialmente se verán favorecidos con la implementación del proyecto tales como: Proveedores. dependiendo de la “oportunidad” de la empresa para ajustarse a dichos cambios. dado que éstos afectarán de manera indirecta los flujos del proyecto. Intervención Estatal en los Mercados. Las amenazas del medio son todas aquellas variables exógenas que pueden causar efectos negativos en el desarrollo del proyecto. etcétera. oportunidades y aliados del medio. Legales. por lo tanto. hay que ser en extremo cuidadoso en la selección de los canales de distribución para no ver perjudicado el proyecto por causas ajenas a la producción del mismo. pág. entre otros Las oportunidades podrían ser: Exceso de Demanda por el bien o servicio.Finalmente. pues cada canal de distribución manejará volúmenes y márgenes de intermediación. Es por esto que se debe realizar un análisis del entorno. no se pueden desconocer una serie de variables que son exógenas. por ejemplo: Recesión. Incertidumbre Política. es decir. pág. cualquier cambio en estos factores inducirá modificaciones en los resultados del proyecto. 81) . los que pueden ser favorables o desfavorables. Análisis del Medio No se debe dejar de considerar que el proyecto logrará satisfacer una necesidad de la sociedad y. 2008. Crecimiento de los Competidores. son no controlables por el tomador de decisiones y pueden causar gran impacto en el desarrollo del proyecto. (Sapag y Sapag. Conocer el efecto que estas variables tienen sobre el mercado del producto y sobre la estrategia comercial definida por la empresa es imprescindible para que el preparador de proyectos evalúe las amenazas. (Sapag y Sapag. subsidios o incentivos otorgados por el Gobierno. entre otros. 79) Por lo tanto. (1981).). Preparación y Evaluación de Proyectos (5ta ed. & Nordhaus. A. (16 ed. N & Sapag.). P.Hill.Bibliografía Samuelson. R. Pearson Educación de México.A. Economía. México: Prentice Hall. Trabajo docente Número 32.U. Sapag.). (1999) . Torche. R. Proyectos de Inversión Formulación y Evaluación (5ta ed. N & Sapag. . México: McGraw . Pontificia Universidad Católica de Chile. W. (2008). MacGraw‐Hill/Interamericana de España. S. Sapag. Evaluación de Proyectos Tecnológicos: Aspectos Metodológicos. (2007). Describir la Construcción del Flujo de Caja. (11. Pearson Educación de México. (2007). Costos Relevantes en las decisiones de Inversión 3. ed. Ed). Introducción 2. Valoración de Proyectos y Empresas. (Páginas 30 a 32) Bilbao. (Páginas 53 a 63) Preguntas de Discusión: 1. Comente: ¿El Método de Depreciación no tiene relevancia en la construcción del Flujo de Caja de un Proyecto? 3. N. Flujo 2.Costos Relevantes en las Decisiones de Inversión Objetivos: 1. Proyectos de Inversión.) Chile: Pontificia Universidad Católica de Chile. Evaluación Social de Proyectos. (1997). Determinar los Costos Relevantes en las Decisiones de Inversión 2. (1era.). (1987). Impuestos y Ventaja Tributaria 3. Comente: ¿Siempre será conveniente la aplicación de un Método Acelerado de Depreciación? . J. Explique las diferencias entre los conceptos de Depreciación Económica y Depreciación Contable. E. Depreciación 3. (1era ed. Contenidos: 1. Tabla del Flujo de Caja Conceptos Claves 1. (Páginas 37 a 42) Lectura Sugerida Sapag. 2. Flujo de Caja Lectura Obligatoria Fontaine. Depreciación e Impuestos 4. F. México: Prentice Hall. Pontificia Universidad Católica de Chile. & Pérez. Formulación y Evaluación. 000 (um/año) 1.Costos Inevitables 1. Se supone que la máquina se compra con capital propio y que no hay nuevos gastos en patentes y permisos. ¿Cuál es el ingreso mínimo que tentará al individuo a comprarla? Características de la nueva máquina: La nueva máquina ocupará aproximadamente el 50% del edificio y duplicará la producción de la empresa sin necesidad de ampliar el capital de trabajo. ¿Cuál es el ingreso mínimo que tentará al individuo a comprarla? Características de la nueva máquina: La nueva máquina ocupará aproximadamente el 50% del edificio y duplicará la producción de la empresa sin necesidad de ampliar el capital de trabajo. ÍTEM Costo Inversión Mano de Obra Adicional anual MONTO 16. Si para el ejemplo original visto en clases: Se ofrece la posibilidad de comprar una máquina adicional.000 (um) 5. Si para el ejemplo original visto en clases: Se ofrece la posibilidad de comprar una máquina adicional. Se supone que la máquina se compra con capital propio y que no hay nuevos gastos en patentes y permisos.200 (um/año). dado que la empresa está operando en la actualidad con un ingreso de 9.Actividad 4: TEMA 1: Costos Evitables. dado que la empresa está operando en la actualidad con un ingreso de 9. ¿Cuál es el ingreso mínimo que tentará al individuo a comprarla? Características de la nueva máquina: La nueva máquina ocupará aproximadamente el 50% del edificio y duplicará la producción de la empresa sin necesidad de ampliar el capital de trabajo. ÍTEM Costo Inversión Mano de Obra Adicional anual MONTO 12.200 (um/año).000 (um) 4. .000 (um/año) 1.200 (um/año). Se supone que la máquina se compra con capital propio y que no hay nuevos gastos en patentes y permisos. Si para el ejemplo original visto en clases: Se ofrece la posibilidad de comprar una máquina adicional. dado que la empresa está operando en la actualidad con un ingreso de 9. 000 $ Vida Útil 4 años Tasa Mínima Atractiva de Retorno 9 (%/año) Tasa Impositiva 20 % . use los métodos vistos en la clase: Valor de Compra 90.000 $ Valor Residual 60.000 $ Vida Útil 4 años Tasa Mínima Atractiva de Retorno 10 (%/año) Tasa Impositiva 15 % 2 Para un activo que posee las siguientes características prepare las tablas según el método de depreciación alternativo y determine el Valor Presente de la Ventaja Tributaria.000 (um) 4.000 $ Vida Útil 4 años Tasa Mínima Atractiva de Retorno 12 (%/año) Tasa Impositiva 10 % 2 Para un activo que posee las siguientes características prepare las tablas según el método de depreciación alternativo y determine el valor Presente de la Ventaja Tributaria.000 $ Valor Residual 20.800 (um/año) TEMA 2: Depreciación Contable 2 Para un activo que posee las siguientes características prepare las tablas según el método de depreciación alternativo y determine el Valor Presente de la Ventaja Tributaria.000 $ Valor Residual 10.ÍTEM Costo Inversión Mano de Obra Adicional anual MONTO 13. use los métodos vistos en la clase: Valor de Compra 180. use los métodos vistos en la clase: Valor de Compra 120. 000 . calcule la Deprecación Económica para cada año y la total.000 6 1. calcule la Deprecación Económica para cada año y la total.000 5 1. Emplee el instrumental desarrollado en clases.000 Asuma una TMAR del 10 %/anual. 4 1. Año Flujo 1 1.000 4 4. calcule la Deprecación Económica para cada año y la total.000 5 8.000 6 7.000 3 1. 3 Para un Proyecto que genera los siguientes flujos de caja anuales.000 2 1.000 6 6.000 Asuma una TMAR del 14 %/anual.000 4 5. Emplee el instrumental desarrollado en clases. 3 Para un Proyecto que genera los siguientes flujos de caja anuales.000 7 1.000 5 5. Año Flujo 1 2.000 2 3. Año Flujo 1 1. Emplee el instrumental desarrollado en clases.TEMA 3: Depreciación Económica 3 Para un Proyecto que genera los siguientes flujos de caja anuales.000 Asuma una TMAR del 12 %/anual.000 3 3.000 7 7.000 2 2.000 7 1.000 3 2. Por lo tanto. Costos Relevantes en Decisiones de Inversión (Evitables – Inevitables) En Economía. mediante un clásico ejemplo. los Costos Inevitables a los Costos Fijos. es decir. Desde la óptica contable debe existir una adecuación a los preceptos y principios contables universalmente aceptados. 1997. pues son éstos los que pueden afectar la decisión de inversión no los valores contables. El estudio muestra que los gastos que demandarían la construcción y operación de la fábrica serían: Fontaine (1997. En lo sucesivo. trataremos de explicar la diferencia entre estos conceptos. por otra parte. Para las decisiones de inversión los valores económicos son los relevantes. contrata los servicios de un ingeniero que realiza los planos y cálculos de la instalación. disponiendo de un capital.Introducción Se tratará de explicar la diferencia entre lo que es un valor contable y un lo que es valor económico. El ingeniero cobra por este asesoramiento 250 (um). la decisión puede ser de emprender o no la “actividad”. frecuentemente se asocian los Costos Evitables con los Costos Variables y. (Fontaine. se infiere que todo lo inevitable. mientras que si la “actividad” no es realizada no se debe incurrir en él. en el ejemplo que sigue veremos que esto no exactamente correcto y lo que se debe realizar es determinar y decidir en virtud de los Costos Evitables. se entenderá por Costo Inevitable a aquél en el cual se incurre si la “actividad” en estudio se realiza. histórico o hundido no será relevante enfrentado a un proceso decisional. páginas 37) . pág. según sea la decisión bajo análisis. no obstante. Para ello. ser costos fijos (sueldo del individuo. 37) Costos Evitables e Inevitables Supongamos que una persona quiere saber. Esta cantidad ha sido ya gastada para que se hiciera el estudio de factibilidad. De manera análoga entenderemos por Costo Inevitable a aquél en el cual debemos incurrir independiente de la decisión respecto de la “actividad”. si construye o no una fábrica. es así como se verá que hay partidas que. determinando cuál sería la capacidad óptima de la misma y la maquinaria necesaria para la puesta en marcha. entre otros) para la toma de decisiones serán evitables. pero independiente de aquello se debe incurrir en el costo. patente anual. que están invertidas en bonos. comprar una máquina que cuesta 9. además que existe un impuesto anual del 1% sobre el valor de la maquinaria y edificios. se supone que en esta economía rige una tasa del interés del 10 (%/año). Si él construyera su propia fábrica. También. como también es lo que puede obtenerse en caja de ahorro. ¿Cuál será el ingreso anual mínimo que tentará al individuo a formar la empresa? Del estudio del Ingeniero asesor se desprende la siguiente información: Costo del Estudio es de 250 (um). Además esta persona tiene un capital propio de 10. que es igual para el que pide prestado que para el que presta (Mercado de Capitales Perfecto). Para simplificar el ejemplo. tendría que dejar ese trabajo. saldos bancarios.400 (um/año) 350 (um/año) 700 (um) Supongamos que la persona que desea realizar esta inversión trabaja actualmente en otra empresa.ÍTEM Mano de obra Patente anual Permiso de Construcción de la Fábrica MONTO 5. etcétera. donde le pagan 155 (um/año). Suponga que se necesita mantener un capital circulante (de trabajo) de 1.300 (um) en concepto de inventarios. caja de ahorro o debentures. del cual se desprende la siguiente información: .000 (um) y un edificio que cuesta 500 (um).000 (um). bonos y debentures. páginas 38) 1. Se necesita. que es renovable año a año. dispone de un crédito bancario de hasta (máximo) 1. para la fábrica.500 (um). Suponga. Fontaine (1997. Se supone que la máquina y el edificio van a durar indefinidamente: que no se desgasta o deprecia con el uso. 000 (um) 1. Es decir. Considerando que ya se ha invertido.300 (um) 700 (um) 11.400 (um/año) 350 (um/año) Permiso Construcción Sueldo Alternativo Inversión máquinas Edificio Capital de trabajo Impuesto anual Capital propio Crédito Bancario Disponible Tasa de interés uniforme Vida útil edificio y maquinas 700 (um) 155 (um/año) 9. Fondos (inversiones) requeridos ÍTEM Edificio Máquinas Capital de trabajo Permiso de construcción Total MONTO 500 (um) 9. . se destinaron las 11. es decir.ÍTEM Mano de obra Patente Anual MONTO 5. ahora se verá cual es el ingreso anual mínimo que tentara ala individuo a realizar dicha inversión. Por lo tanto es financiable. se le exigirá que además de los costos de operación cubra el costo del financiamiento (costo de oportunidad del dinero invertido) 1. Costos de Operación (um por año): Éstos quedan representados por aquéllos en los que se debe incurrir para que la empresa opere. si el proyecto se implementa.500 (um) 10 (%/Año) (vida útil infinita) Solución: Se verá primero si es posible el financiamiento del “proyecto”.500 (um) Esta inversión se puede financiar con las 10.000 (um) 1. obviamente al pago de permiso de construcción y se han instalado las maquina y equipos necesarios para la correcta operación y se ha dispuesto de capital de trabajo.000 (um) 500 (um) 1300 (um/año) 1 % sobre máquinas y Edificio 10.000 (um) de capital propio y las 1.500 unidades monetarias (um) al proceso de construcción de la fábrica.500 (um) del crédito bancario. Por lo tanto.ÍTEM MONTO Mano de obra Patente 5. representa la cantidad de dinero que le exigirá a la empresa. habrá de exigirle al proyecto que al menos le “devuelva” las 1. sí es un costo económico para la decisión de formar o no la empresa.000 (um/año) 1.1. Aquí aparece el ítem interés sobre el capital propio.4. es decir. el 10 % anual sobre las 11.000 (um) desde el Mercado de Capitales dejará de percibir los intereses que le reditúa esta opción.500 (um). Al distraer las 10.400 (um/año) 350 (um/año) Sueldo alternativo 155 (um/año) Impuesto edificio y máquinas 95 (um/año) Total 6.000 (um/año) Explicación: 1. Costos de Financiamiento (um/año): El individuo debe financiar los fondos requeridos mediante el uso del Capital Propio y además haciendo uso del Crédito Bancario.3.2. es decir. 1.500*0. 1. aun cuando no sea un empleado formal (con contrato de trabajo) de ella. La mano de obra es la que se debe contratar para la operación de la empresa. que no obstante no ser una partida contable.1 = 150 (um/año) 1. La patente de operación debe pagarse y renovarse cada año.000 (um) que dejará de recibir al distraer los fondos hacia el proyecto.1=1.000*0.150 (um/año) Otra forma de obtener el Costo de Capital es considerar el Costo Alternativo de Los Fondos Requeridos (Inversiones). ÍTEM Costo de Oportunidad del Capital Propio Costo del Crédito Bancario Total MONTO 10. Para poder financiar los costos del proyecto el individuo debe además recurrir al Crédito Bancario lo que le significará un costo anual en intereses 150 (um).150 (um / año) . 1. 2. el costo total por concepto de financiamiento será de 1. El impuesto sobre máquinas y edificio es el 1 % del valor de los bienes. por lo tanto.500 (um) Por lo tan to : Ingreso Mínimo Costo de Operación Costo de Oportunidad del Dinero Ingreso Mínimo 7. El sueldo alternativo es la cantidad de dinero que el individuo dejará de recibir. por el hecho de renunciar a su trabajo y “venir” a operar la empresa. Éste no es otro que el Costo Alternativo del Capital Propio. Qué significa este resultado: Como la vida útil del edificio y máquinas es infinito, se asume que el horizonte de planificación es también infinito. En tal caso, se puede trabajar con perpetuidades para determinar la “bondad del proyecto”. P A / i * 1 (1 i) n ) Si n Límite P Límite A / i * 1 (1 i) n ) n n P A / i * 1 Límite(1 i ) n ) n P A / i (Valor presente de una Perpetuidad Vencida) Con los datos : Considerando el cos to del capital prestado (6.000 de C os to de Operación 150 C os to Financiero del Crédito Bancario Costo Anual 6.150 (um / año) Por lo tan to : V .P.B.N . 10.000 (7.150 6.150) 1.000 10.000 0 0,1 0,1 Es decir, en este caso el Valor Presente de los Beneficios Netos es cero (no se gana ni pierde). El costo del estudio (las 250 (um)) es inevitable (hundido) ya se hizo, no influyendo en la decisión de formar o no la empresa. Éste es un desembolso que ya se ha realizado (o al menos comprometido) y es, absolutamente irrelevante para la decisión que se debe tomar en este caso. Todos los otros costos considerados para la decisión son evitables, es decir, sólo se incurrirá en ellos en la medida que se decida formar la empresa, por lo tanto, sí serán exigibles al proyecto. En relación a lo anterior, consideremos los siguientes escenarios: Sea el Ingreso Anual igual a: 1. I anual 7.149 (um / año) 2. I anual 7.174 (um / año) 3. I anual 7.180 (um / año) Qué connota en cada caso. 1. Con los datos : Por lo tan to : V .P.B.N . 10.000 (7.149 6.150) 999 10.000 10 0,1 0,1 V .P.B.N . 10 (um) 0 No formar la empresa Utilidad Total 250 10 260 ( Pérdida) Si no forma la empresa pierde 250 (um) (Costo del estudio) 2. Con los datos : Por lo tan to : V .P.B.N . 10.000 (7.174 6.150) 1.024 10.000 240 0,1 0,1 V .P.B.N . 240 (um) 0 Formar la empresa Utilidad Total 240 250 10 ( Pérdida) Si no forma la empresa pierde 250 (um) (Costo del estudio), pero al formarla pierde en tér min os netos sólo 10 (um) 3. Con los datos : Por lo tan to : V .P.B.N . 10.000 (7.180 6.150) 1.030 10.000 300 0,1 0,1 V .P.B.N . 300 (um) 0 Formar la empresa Utilidad Total 300 250 50 2. ¿Cuál será el ingreso anual mínimo que permitirá seguir operando? Asuma que la máquina puede venderse sólo en 5.000 (um). Solución: Ahora, uno se debe situar situarnos en el caso de que la empresa ya está operando, es decir, la primera de las decisiones que se ha tomado ya no es relevante, pues ya se está operando. Con esto se debe analizar cuáles son los costos relevantes e imputables a esta nueva decisión. Por lo tan to : Ingreso Mínimo Costo de operación Costo de Oportunidad del Dinero 2.1 Costos de Operación (um/año): Éstos quedan representados por aquéllos en los que se debe incurrir para que la empresa siga operando. ÍTEM Mano de obra Patente MONTO 5.400 (um/año) 350 (um/año) Sueldo alternativo 155 (um/año) Impuesto edificio y máquinas 95 (um/año) Total 6.000 (um/año) Explicación: 2.1.1. La mano de obra es la que se debe contratar para la operación de la empresa. 2.1.2. La patente de operación debe pagarse y renovarse cada año. 2.1.3. El sueldo alternativo es la cantidad de dinero que el individuo dejará de recibir, por el hecho de renunciar a su trabajo y “venir” a operar la empresa, es decir, representa la cantidad de dinero que le exigirá a la empresa, aun cuando no sea un empleado formal (con contrato de trabajo) de ésta. 2.1.4. El impuesto sobre máquinas y edificio es el 1 % del valor “contable” de los bienes. Si bien el valor de mercado de la máquina es de 5.000 (um), debemos tributar (pagar el impuesto) sobre las 9.000 (um), que es su valor contable. Es decir, bajo condiciones de Ceteris Paribus, el costo de operación anual sigue siendo 6.000 (um/año) Hay dos formas o maneras de considerar esta parte: Primera manera (Interés sobre el Capital): Costos de Financiamiento (um/año). El individuo mantiene los fondos en la empresa mediante el uso del Capital Propio y, además, haciendo uso del Crédito Bancario. En este caso, lo que ha variado es el Capital Propio: Al inicio el individuo tenía 10.000 (um), con ellas pagó el costo del permiso de construcción 700 (um) y perdió valor “su” máquina por 4.000 (um), es decir, su Capital Propio es de sólo 5.300 (um). Al inicio tenia 10.000 menos los 700 de permiso de construcción, menos la perdida de valor de la máquina es igual 5.300 (um). Como la empresa ya está operando y, se desea que siga haciéndolo, significa que está, además, “usando” el Crédito Bancario de 1.500 (um), lo que le demandará un costo anual en intereses 150 (um). ÍTEM Costo de Oportunidad del Capital Propio Costo del Crédito Bancario Total MONTO 5.300*0,1=530 (um/año) 1.500*0,1=150 (um/año) 680 (um/año) Por lo tanto, el costo total por concepto de financiamiento será de 680 (um/año). Segunda manera de tratarlo (“Liquidación de Activos”): Costos de Financiamiento (um/año). El individuo tiene la opción de liquidar los siguientes activos: Edificio por 500 (um), máquina 5.000 (um) y Capital de Trabajo por 1.300 (um). Obtendría en el Mercado 6.800 (um) por ellos; con esto, el costo alternativo del capital será de 680 (um/año) (680=6.800*0,1) Por lo tan to : Ingreso Mínimo Costo de Operación Costo de Oportunidad del Dinero Ingreso Mínimo 6.680 (um / año) 3. Se ofrece la posibilidad de comprar una máquina adicional, dado que la empresa está operando en la actualidad con un ingreso de 7.500 (um/año). ¿Cuál es el ingreso mínimo que tentará al individuo a comprarla? Características de la nueva máquina: La nueva máquina ocupará aproximadamente el 50% del edificio y duplicará la producción de la empresa sin necesidad de ampliar el capital de trabajo. Se supone que la máquina se compra con capital propio y que no hay nuevos gastos en patentes y permisos. ÍTEM Costo Inversión Mano de Obra Adicional anual MONTO 10.000 (um) 3.450 (um/año) En este caso, se muestra lo planteado en la Etapa de Estudio de Mercado, en el sentido que se debe hacer una comparación de la situación: Sin Proyecto versus Con Proyecto, es decir, se debe trabajar mediante la determinación de Flujos Marginales o Incrementales. 3.1. Costos de Operación (anual): Éstos quedan representados por aquéllos en los que se debe incurrir para que la empresa opere esta nueva máquina. ÍTEM Mano de obra Impuesto Máquina Nueva (0,01*10.000) MONTO 3.450 (um/año) 100 (um/año) Total 3.550 (um/año) Explicación: 3.1.1. La mano de obra es la que se debe contratar para la operación de la nueva máquina. 3.1.2. El impuesto sobre máquinas y edificio es el 1 % del valor la nueva máquina. Todos los otros costos no son imputables a esta nueva máquina. 3.2. Costos de Financiamiento (um/año): El individuo al financiar la nueva máquina con Capital Propio por las 10.000 (um) dejará de percibir los intereses que le reditúa esta opción, por lo tanto, habrá de exigirle al proyecto que al menos le “rente” las 1.000 (um) que dejará de recibir al distraer los fondos hacia la empresa por la adquisición de esta nueva máquina. Éste no es otro que el Costo Alternativo del Capital Propio. ÍTEM MONTO Costo de Oportunidad del Capital Propio 10.000*0,1=1.000 (um/año) Total 1.000 (um/año) Es decir. En tal caso podemos trabajar con perpetuidades para determinar la “bondad de este nuevo proyecto” Con los datos : Por lo tan to : V .4.500 4. ¿Cuál será el ingreso anual mínimo que tentará al individuo a formar la empresa? Suponga que existe una tasa de interés diferenciada para fomentar las inversiones.550 12.Por lo tan to : Ingreso M arg inal Mínimo Costo de Operación Costo de Oportunidad del Dinero Ingreso M arg inal Mínimo 4.P.1. El sueldo alternativo es la cantidad de dinero que el individuo dejará de recibir. 10.550 (um/año) conviene comprarla. aun cuando no sea un empleado formal (con contrato de trabajo) de ésta.3. asumiremos que el horizonte de planificación es también infinito.550) 1.2. 4. 4.000 10. 4.N . La mano de obra es la que se debe contratar para la operación de la empresa.400 (um/año) 350 (um/año) Sueldo alternativo 155 (um/año) Impuesto edificio y máquinas 95 (um/año) Total 6. . Lo que se modifica son los costos del financiamiento. siendo ésta del 6 % anual para los créditos. La patente de operación debe pagarse y renovarse cada año.000 0 0.B. Por lo tanto: Si el AUMENTO de los Ingresos 4. ÍTEM Mano de obra Patente MONTO 5.1 0. en este caso el Valor Presente de los Beneficios Netos es cero (no se gana ni pierde). representa la cantidad de dinero que le exigirá a la empresa. 4.1 Es decir.000 (um/año) Explicación: Es análogo a la pregunta 1. El impuesto sobre máquinas y edificio es el 1 % del valor de los bienes. el Crédito Bancario se puede obtener al 6 %/anual 4. por el hecho de renunciar a su trabajo y “venir” a operar la empresa. 4. es decir.000 (4.550 (um / año) Por Flujos Totales Ingreso Total Mínimo 7.550 3.050 (um / año) Analizando qué significa este resultado: Como la vida útil del edificio y máquinas es infinito.1 Costos de Operación (anual): Éstos quedan representados por aquéllos en los que se debe incurrir para que la empresa opere. 4. 10 (um) 0 No formar la empresa Utilidad Total 250 10 260 ( Pérdida) Si no forma la empresa pierde 250 (um) (Costo del estudio) Por lo tan to : V . recurrir al Crédito Bancario lo que le significará un costo anual en intereses 90 (um).090 (um / año) (7.06 =90 (um/año) Total 1.N . que no obstante no ser una partida contable.1. Al distraer las 10.B.000 (um/año) Costo del Crédito Bancario 1.2 Costos de Financiamiento (um/año): El individuo debe financiar los fondos requeridos mediante el uso del Capital Propio y además haciendo uso del Crédito Bancario.000 5 ¿Cuál será el ingreso anual mínimo que permitirá seguir operando? Asuma que la máquina puede venderse sólo en 5. 5. Es decir.1 V . le “devuelva” las 1. Aquí aparece el ítem interés sobre el capital propio. ÍTEM MONTO Costo de Oportunidad del Capital Propio 10.090 (um / año) Con los datos : Considerando el cos to del capital prestado (6.000 1.090 (um/año) Por lo tan to : Ingreso Mínimo Costo de Operación Costo de Oportunidad del Dinero Ingreso Mínimo 7.B.P. Este no es otro que el Costo Alternativo del Capital Propio. Suponga que existe una tasa de interés diferenciada para fomentar las inversiones.N . .090) 10.000 10 0. además. el Crédito Bancario se puede obtener al 6 %/anual.500 (um).000*0.000 (um) desde el Mercado de Capitales dejará de percibir los intereses que le reditúa esta opción.000 (um) que dejará de recibir al distraer los fondos hacia el proyecto.1=1. Costos de Operación (um/año): Éstos quedan representados por aquéllos en los que se debe incurrir para que la empresa siga operando. Por lo tanto.000 (um). por lo tanto. al menos. el costo total por concepto de financiamiento será de 1.000 de C os to de Operación 90 C os to Financiero del Crédito Bancario Costo Anual 6. Para poder financiar los costos del proyecto el individuo debe.500*0.090 6. siendo ésta del 6 % anual para los créditos. 10.P. sí es un costo económico para la decisión de formar o no la empresa. habrá de exigirle al proyecto que. Como la empresa ya está operando y se desea que siga. con ellas pagó el costo del permiso de construcción 700 (um) y perdió valor “su” máquina por 4. representa la cantidad de dinero que le exigirá a la empresa. Costos de Financiamiento (um/año): El individuo mantiene los fondos en la empresa mediante el uso del Capital Propio y. El sueldo alternativo es la cantidad de dinero que el individuo dejará de recibir. aun cuando no sea un empleado formal (con contrato de trabajo) de ésta. además.1=530 (um/año) 1. “usando” el Crédito Bancario de 1. La mano de obra es la que se debe contratar para la operación de la empresa.3. debemos tributar (pagar el impuesto) sobre las 9. el costo total por concepto de financiamiento será de 620 (um).620 (um / año) . lo que ha variado es el Capital Propio: Al inicio el individuo tenía 10. 5. significa que está.2. El impuesto sobre máquinas y edificio es el 1 % del valor “contable” de los bienes. Por lo tan to : Ingreso Mínimo Costo de Operación Costo de Oportunidad del Dinero Ingreso Mínimo 6. es decir. haciendo uso del Crédito Bancario. que es su valor contable.000 (um). Si bien el valor de mercado de la máquina es de 5.000 (um/año) Explicación: Es análogo a la pregunta 1. además. 5. su Capital Propio es de sólo 5. bajo condiciones de Ceteris Paribus. ÍTEM Costo de Oportunidad del Capital Propio Costo del Crédito Bancario Total MONTO 5.000 (um). La patente de operación debe pagarse y renovarse cada año.2.500 (um).ÍTEM MONTO Mano de obra Patente 5. lo que le demandará un costo anual en intereses 90 (um).06 = 90 (um/año) 620 (um/año) Por lo tanto. 5. 5.000 (um/año) 5. el costo de operación anual sigue siendo 6. por el hecho de renunciar a su trabajo y “venir” a operar la empresa.400 (um/año) 350 (um/año) Sueldo alternativo 155 (um/año) Impuesto edificio y máquinas 95 (um/año) Total 6.1.000 (um).300*0.000 (um).500*0.300 (um).4. Lo que se modifica son los costos del financiamiento. En este caso. es decir. Es decir. La ventaja tributaria es la ponderación del cargo por depreciación y la tasa de impuestos. a efectos de disminuir los tributos.. Se tratará de mostrar lo que ocurre según sea el método de depreciación empleado. VLk VC .. uso u obsolescencia (Larroulet y Mochón. no obstante... al disponer de mayores cantidades de bienes y servicios capaces de satisfacer necesidades. lineal o acelerado.Se espera que todo lo visto permita discernir la diferencia que existe entre lo evitable e inevitable o si se quiere entre lo que es imputable o no la decisión en estudio... aumentar el bienestar social.. 1995.. sea éste desacelerado. En los casos de no lineal se trabajará con el método SDA (Suma de los dígitos del año. a efectos de explicar el impacto....n (um) VLk Valor en Libros (contable) del activo al final del año k l . ésta es una estimación que se hace al momento de la compra del activo (um) VD Valor Depreciable VC VR (um) n Vida útil contable del activo (años ) D j C arg o anual por depreciación en el año j 1.. n . pág.. Depreciación Contablemente: Es la pérdida de valor de un activo fijo por el paso del tiempo..DAk (um) . NOMENCLATURA : VC Valor de compra de un activo (um) VR Valor de de sec ho o rescate del activo en el mercado de los activos usados con " n " años de uso. el Servicio de Impuestos Internos permite considerarla como un costo antes del pago de impuestos. El objetivo es fomentar las inversiones para aumentar la capacidad productiva del país y... .n (um / año) DAk Depreciación Acumulada hasta el año k 1.. Es así como en un “mundo” donde no existieran los impuestos la depreciación no tendría ninguna relevancia. 623). no siendo privativo el uso de cualquier otro tipo de método sea acelerado o desacelerado). No es un flujo. por lo tanto.. 3 2 1 . n j k VD VD j k 1.Métodos de Depreciación 1.. para j 1. i n SDA i 1 2 3 . n DAk k * 2. durante cada año de uso de éste.... para hallar el cargo por depreciación anual. para k 1 . Encontremos el valor de esta suma i 1 i n SDA i n (n 1) (n 2) . cuando ya ha transcurrido un año éste nos será útil por “n-1” años y así sucesivamente. (n 1) (n 1) 2 * SDA n * (n 1) SDA n * (n 1) 2 Ahora. D j VD n j k ... (n 2) (n 1) n . Método Acelerado: Consiste en depreciar la mayor parte del valor del activo. n n 1.2. durante los primeros años de uso de éste.. 1.. emplearemos el Método de la Suma de los Dígitos del Año. .. para k 1 . Al comenzar a usarlo nos será útil por los próximos “n” años.............1. Método Lineal: Consiste en depreciar una cantidad uniforme del valor del activo. Escribiendo los sumandos al revés i 1 Sumando ambas sumatorias ( miembro a mienbro y tér min o a tér min o) 2 * SDA (n 1) (n 1) (n 1) . Como se dijo antes. DAk D j * 1 n j 1 j 1 j 1 n VD .3. VLk Vc DAk .. nos preguntamos lo siguiente: Desde hoy en adelante ¿Cuántos años se espera que el activo nos sea útil?. lo primero que debemos calcular será entonces la SDA (Suma de los Dígitos del Año). es decir: .. . cuando ya ha transcurrido un año éste nos ha servido por “dos” años y así sucesivamente. emplearemos el Método de la Suma de los Dígitos del Año. para k 1...1.3. Estas sumatorias ya las tenemos SDA j 1 j 1 VD k * (n+1)*k * (k 1) SDA 2 V *k DAk D * 2*(n+1) (k 1) 2 * SDA V *k DAk D * 2*n+1 k . Como se dijo antes.. VLk Vc DAk . Al comenzar a usarlo nos ha sido útil por “un” año. DAk D j D * (n 1 j ) SDA SDA j 1 j 1 j 1 2. Ahora para hallar el cargo por depreciación anual... n 2 * SDA 2... . ya hemos calculado la SDA (Suma de los Dígitos del Año).2. D j j k VD j k DAk * (n 1) j SDA j 1 j 1 j k j k VD DAk * (n 1) * 1 j . para k 1 .. n DAk 3. Método Desacelerado: Consiste en depreciar la mayor parte del valor del activo. es decir: . n SDA j k j k j k (n 1 j ) * VD V 2.(n 1 j ) * VD . nos preguntamos lo siguiente: A contar de hoy ¿Cuántos años nos ha sido útil el activo?.. para j 1.... durante los últimos años de uso de éste. .. Esta sumatoria ya se tiene SDA SDA j 1 VD k * * (k 1) ...2.000 20....000 40.. 12 (% / año) Entonces VD 80..000 60.3. n SDA 2 3.. A. para k 1 .000 40.000 3 TOTAL 20. con k 1.. n 1..1. n n 3 V 2. con j 1. para j 1..000 20.000 20.. DAk D * j 20. se calcularan las distintas variables para cada método de depreciación MÉTODO LINEAL : VD 60. con k 1.000 pesos Vida útil 3 años.000 Libros 80.3..000 3. n j k j k j 1 j 1 D j j k j * VD V D * j .000 * k ...000 ..000 (4) Anual Acumulada 0 1 2 20.000 20. . para k 1 . VLk Vc DAk =80..000 (3) XXXX 3. DAk ....M ..R. Sea la tasa de impuestos del 15 (% / anual ) Si T .000 (1) 60. D j j * VD SDA 3.000 pesos VR 20. n n 3. 2 2 Ahora.000 (2) XXXX 20.000 9.000 20.000 pesos SDA n 3 * (n 1) * (3 1) 6.000 60.000 * k (um) . Período Depreciación Depreciación Valor en Ventaja Tributaria 3.000 (2) 60.000 (um / año) ... VLk Vc DAk . n DAk EJEMPLO : Sea la siguiente información respecto de un activo VC 80.. Dj Construyendo una tabla que muestre el paso del tiempo. Período Depreciación Depreciación Valor en Ventaja Tributaria 4.000 3 TOTAL 30. (1) Valor de Compra del Activo (2) Valor Depreciable (3) Valor Residual .500 9..000 * k * (k 1) (um) ..000 Dj j *10.000 (1) 50.000 3 TOTAL 10. n SDA 6 V *k 60.000 * k DAk D * (2 * n 1 k ) * (2 *3 1 k ) 2 * SDA 2*6 DAk 5. con j 1.000 (2) 60..000 20.000 (2) 60.500 3.000 * k * (7 k ) (um) . con j 1..000 (1) 70.000 60.500 9.000 60.000 5.000 NOTAS: Montos iguales independiente del método de depreciación empleado.000 50.000 30..000 Libros 80. n Construyendo una tabla que muestre el paso del tiempo.000 (2) XXXX 20..000 (3) XXXX 1.....MÉTODO ACELERADO : (n 1 j ) * VD (3 1 j ) * 60.000 * k * (k 1) (um) . n VLk Vc DAk 80.... n VLk Vc DAk 80.000 Libros 80.000 (um / año) ...000 (um / año) . con k 1.000 * k DAk D * * (k 1) * (k 1) SDA 2 2*6 DAk 5. con k 1. con k 1..000 (3) XXXX 4.000 (2) XXXX 20.500 3.000 Dj (4 j ) *10..000 MÉTODO DESACELERADO : j * VD j * 60... con k 1..000 10. n SDA 6 V k 60. Período Depreciación Depreciación Valor en Ventaja Tributaria 1. n Construyendo una tabla que muestre el paso del tiempo.000 20.000 5.000 30.000 (4) Anual Acumulada 0 1 2 10.000 30.000 50..000 (4) Anual Acumulada 0 1 2 30...000 * k * (7 k ) (um) .. por lo tanto.934 (um) Método Desacelerado (1. considerando que se tiene un Ahorro de Impuestos. (Bilbao y Pérez. se debe tener clara conciencia del método a emplear según la normativa tributaria vigente y la composición de Flujos de Caja Netos del Proyecto.12) 2 (1. es decir.12)1 (1.12)3 4.(4) Suma de las Ventajas Tributarias sin considerar el valor del dinero en el tiempo Finalmente.000 4.000 3.12)1 (1. durante el paso del tiempo.477 (um) Método Acelerado (1. . lo que se hará será calcular el Valor Presente de las Ventajas Tributarias 3.P.500 V . pág. el Valor Presente de la Ventaja Tributaria será distinta. 7.V . equivalente a la ponderación de la tasa impositiva por los Costos (todo tipo de costos) Antes de Impuestos.V .T .500 3.500 V .12)3 1. Depreciación Económica Económicamente: La Depreciación es el cambio en el Valor Presente de los Flujos de Caja Netos generados por el activo.12)1 (1. queda manifestado por la Ventaja Tributaria que equivale a t´*Dj Se observa que dependiendo del método de depreciación empleado.000 1. 1987.205 (um) Método Lineal (1.000 3.T .T .12) 2 (1. Impuestos a Pagar t´*( Ingresos Costos ) Impuestos a Pagar t´*Ingresos t´*Costos . Éste último término representa el Ahorro de Impuestos debido a los Costos.12)3 V . 53) Sea el siguiente perfil de Flujos de Caja Netos de un Proyecto: Año Flujo 1 2 3 Flujo 1 Flujo 2 Flujo 3 … … t Flujo t … … n Flujo n Calculando los valores Presentes a cada año.500 3. 6.V . NOTA: Los impuestos a pagar quedan representados por la ponderación de la tasa impositiva con los Ingresos (todo tipo de ingresos) Antes de Impuestos. suponiendo que el tiempo va transcurriendo.P. respectivamente se van recibiendo los flujos que el activo genera en el tiempo. en el ejemplo anterior.000 7.12) 2 (1.P. VP(t=2) 75.F1 F2 F3 Ft Fn .. . (1 i )1 (1 i ) 2 (1 i )t 1 (1 i ) n 1 F3 Ft Fn VP( t 2) .R..M.728 VP(t=5) 29.000 12..545 -80..197 -4.000 20..000 VP(t=0) 80.000 21.545 -15..t VPt 1 VPt j n t 1 j 1 Ft 1 j Ft j Fn (1 i ) j (1 i ) nt Ejemplo: Supongamos un Activo que es capaz de generar los siguientes Flujos de Caja Netos: Suponga que la Tasa Mínima Atractiva de Retorno es del 10 (%/anual) PERÍODO 1 2 3 4 5 6 7 FLUJO 9. (1 i )1 (1 i )t 2 (1 i ) n2 VP( t 0) Ft Ft 1 Ft 2 Fn ....587 -16.401 VP(t=6) 14..073 0..245 VP(t=1) 79.. (1 i )1 (1 i ) 2 (1 i )3 (1 i )t (1 i ) n F2 F3 Ft Fn VP( t 1) . (1 i )1 (1 i ) 2 (1 i )3 (1 i ) nt Ft 1 Ft 2 Fn ..988 -16.245 .716 -12....t) -14.270 -975 T.000 16. .000 18.A. (1 i )1 (1 i ) 2 (1 i ) nt 1 VP( t t ) VP( t t 1) Depreciaciónt 1.480 VP(t=4) 45.....1 VP(t=3) 62.000 23.. .041 t=t VP(t=7) 0 DEPRECIACIÓN TOTAL Dep(t+1.. 2 VP(t 3) VP( t 2) 62.000 16.5 VP( t 6) VP( t 5) 14.587 45.1)7 12.587 15.270 4.000 18.1)5 (1.000 VP(t 6) 14.000 20.197 79.000 18.000 16.545 (um) Acupando la Formula : Depreciaciónt 1.1)1 (1.000 16.728 (um) Depreciación5.000 23.000 20.1)3 (1.000 VP(t 3) 62.1)6 (1.000 VP(t 4) 45.545 29.716 16.197 12.245 975 (um) Depreciación2.545 14.1) 2 (1.1)3 (1.988 62.1) 2 (1.000 21.270 (um) (1.073 (um) Depreciación3.000 VP(t 0) 80.000 21.000 21.000 16.000 18.545 (um) (1.000 21.1) 4 (1.t VPt 1 VPt j n t 1 j 1 Ft 1 j Ft j Fn (1 i ) j (1 i) nt .000 VP(t 5) 29.1)1 VP(t 7) 0 (um) Depreciación1.1)1 (1.6 VP( t 7) VP( t 6) 0 14.481 (um) Depreciación4.1)3 (1.1)5 (1.3 VP( t 4) VP( t 3) 45.1)1 (1.1) 4 21.1) 2 (1.988 (um) (1.000 VP(t 1) 79.1)5 23.000 18.1)3 18.1)6 20.000 VP(t 2) 75.587 (um) (1.197 (um) (1.1)2 (1.1)4 (1.1)1 (1.401 (um) Depreciación6.0 VP( t 1) VP( t 0) 79.1) 2 16.1) 2 (1.1)4 (1.988 16.1 VP(t 2) VP( t 1) 75.716 (um) (1.000 23.000 18.1)1 (1.245 (um) (1.1)1 (1.000 12.Calculando los Valores Pr esentes Netos de los Flujos generados por el Activo : 9.716 75.000 23.000 16.042 (um) Depreciación7.4 VP(t 5) VP( t 4) 29.270 80.000 16.1)3 (1. 073 (um) (1.481 (um) (1.000 Depreciación6.000 16.000 2. lo relevante es el concepto de Depreciación Contable.000 2.0 3.1)2 (1.000 16.401 (um) (1. considerando la fecha de ocurrencia de cada uno de ellos.000 Depreciación4.728 (um) (1.1) 2 (1.1)3 (1.1)5 2.1)2 Depreciación5.1)5 (1.1) 4 (1.000 16. siendo positivo los ingresos y negativos los egresos.000 2.000 8.1)2 16.545 (um) (1. si el proceso de inversiones dura más de un periodo estas se van incluyendo respectivamente en cada período.042 (um) (1. 30) En la tabla se ha considerado el signo (matemático) de cada partida o ítem.2 12.1)6 3.000 16.6 14.000 2.1)3 (1.1)3 2.000 16.1)1 (1.3.1)3 (1.1)6 (1.000 Depreciación7.1)1 (1.1) 2 (1.000 Depreciación3. la autoridad permite que este sea considerado como un costo a efecto de la disminución de la base imponible.1) 4 (1.000 3. para que la final de la vida útil del o los activos depreciables.1)1 (1.1) 4 Depreciación1. Construcción del Flujo de Caja Es una representación tabular en donde se disponen de todos los egresos y los ingresos que han sido estimados en el perfil del proyecto.1)1 (1. que se ha visto es la ponderación de la tasa impositiva por el monto o cargo de Depreciación Anual.000 3.1 4.1)7 8.000 2.1)5 (1.000 Depreciación2.000 16.000 3.1)3 (1.1)1 (1. (Sapag.1)1 (1. 2007. con el correspondiente ahorro de impuestos que se obtiene como la Ventaja Tributaria.5 15.000 975 (um) (1.3 16. sea capaz de reponer el o los activos.000 3.1) 2 (1. desde el período 1 .000 2.4 Ahora bien para lo que resta que es la construcción del Flujo de Caja. pues si bien no representa un Flujo (en este caso egreso). Luego.000 3.000 2. pág.000 16. En el instante “0” se ha considerado todo lo que representa Inversiones (egresos) y el Préstamo que desde la óptica del inversionista es un ingreso.1) 4 (1.000 3. para mantener su capacidad productiva de bienes y servicios. El objetivo de esto es que la empresa que aprovecha dicha ventaja haga los acopios de dinero.1) 2 (1.000 2. pero a partir de esta tabla es posible construir el Flujo de Caja Neto para el proyecto. - - - - - - 12+13 12+13 12+13 12+13 12+13 - - - - - 14+15 14+15 14+15 14+15 14+15 + + + + - - - - + + + + - + 1+2+3+22 16+17+18+19+20+21 16+17+18+19+20+21 16+17+18+19+20+21 16+17+18+19+20+21 16+17+18+19+20+21 . CONSTRUCCIÓN DEL FLUJO DE CAJA PERÍODOS NÚMERO ÍTEM 0 … … n-1 n + - + - + - 4+5+6 4+5+6 4+5+6 4+5+6 1 2 + - + - 4+5+6 j - 1 INVERSIÓN ACTIVOS DEPRECIABLES 2 INVERSIÓN ACTIVOS NO DEPRECIABLES 3 INVERSIÓN EN CAPITAL DE TRABAJO 4 INGRESO POR VENTAS 5 COSTO DE LAS VENTAS 6 COSTO ADMINISTRATIVO 7 MARGEN BRUTO 8 DEPRECIACIÓN - 9 MARGEN NETO 7+8 7+8 7+8 7+8 7+8 10 OTROS INGRESOS 11 OTROS EGRESOS + - + - + - + - + - 12 UTILIDAD ANTES DE INTERESES E IMPUESTOS 9+10+11 9+10+11 9+10+11 9+10+11 9+10+11 13 INTERESES 14 UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS 15 IMPUESTOS 16 UTILIDAD DESPUÉS DE IMPUESTOS 17 DEPRECIACIÓN 18 VALOR RESIDUAL ACTIVOS DEPRECIABLES 19 VALOR RESIDUAL ACTIVOS NO DEPRECIABLES 20 RECUPERACIÓN CAPITAL DE TRABAJO 21 AMORTIZACIÓN 22 PRÉSTAMO 23 FLUJO DE CAJA NETO Elaboración Propia. Las partidas relativas a recuperación de valores de desecho o residuales se han dispuesto en el último período. Esto es lo clásico. que representa la vida útil del proyecto.al “n”. que es la fecha en la cual éste se líquida (abandona). se puede agregar o desagregar según sea la situación particular. se consideran las distintas partidas con su correspondiente signo. Esto no obsta sin embargo para que en la medida que algún activo posea un valor de desecho que se obtiene antes de la fecha de término del proyecto se pueda incluir en ese periodo respectivo. Las filas que aparecen en amarillo están representando el resultado de la suma de las filas precedentes. Valoración de Proyectos y Empresas. C. Fontaine. Economía. Ed). Pontificia Universidad Católica de Chile. (11. Pearson Educación de México.). E. Evaluación Social de Proyectos.). (1987). . España: McGraw . (1era ed. J. (1995). México: Prentice Hall.Hill.Bibliografía Bilbao. (1997). Larroulet. F. (2da ed. Formulación y Evaluación. (1era. N. ed. F.) Chile: Pontificia Universidad Católica de Chile. & Mochón. & Pérez. (2007). Sapag. Proyectos de Inversión. Comente: Al escoger entre dos Proyectos de Inversión siempre se optara por aquel de mayor Razón Beneficio-Costo 3. Proyectos Duplicables. Lectura Obligatoria Fontaine. Analizar Decisiones de Inversión mediante el empleo de los Indicadores de Eficiencia Económica Contenidos: 1. (Páginas 71 a 83) Preguntas de Discusión: 1. Ejemplos Conceptos Claves 1. Proyectos Repetibles. Ed). Comente: Los indicadores de la TIR y el VAN llevaran siempre a al misma decisión respecto de un Proyecto de Inversión. E. . Indicadores de Eficiencia Económica 2.Clase Indicadores de Eficiencia Económica 1. Indicadores de Eficiencia Económica 3. Describir los Indicadores de Eficiencia Económica más usados para la toma de Decisiones de Inversión 2. Pontificia Universidad Católica de Chile. (1997). Evaluación Social de Proyectos. Comente la siguiente sentencia: La TIR siempre será útil para evaluar un proyecto. 2. (11. Introducción 2. 000 (um) al final de los próximos 2 años y al final del tercer año se recibirá un pago 650.000 4.000 7.000 1. Los flujos serán de -250.000 3.000 6. Para el siguiente cuadro de flujos calcule el calcule los nueve Indicadores de Eficiencia Económica.I. INVERSIÓN FLUJO 1 FLUJO 2 FLUJO 3 FLUJO 4 10. INVERSIÓN FLUJO 1 FLUJO 2 FLUJO 3 FLUJO 4 6. Suponga una TMAR del 9 (%/año). Para el siguiente cuadro de flujos calcule el calcule los nueve Indicadores de Eficiencia Económica. La empresa puede terminar la construcción trabajando un turno extra.000 2. determine el rango relevante de costo de capital para trabajar o no el turno extra. Suponga una TMAR del 12 (%/año).000 2.000 TEMA 2: Uso de la TIR 2.000 12.000 22. . Para el siguiente cuadro de flujos calcule el calcule los nueve Indicadores de Eficiencia Económica.000 6. En este caso los flujos serán -550. Suponga una TMAR del 10 (%/año)..Actividad 5: TEMA 1: Indicadores de Eficiencia Económica 1. La empresa “Buen Ojo” tiene un contrato no cancelable para construir un Elefante Blanco.R.000 1.000 7.000 (um).000 (um) al final del segundo año. Usando la T. INVERSIÓN FLUJO 1 FLUJO 2 FLUJO 3 FLUJO 4 20.000 (um) al final del primer año y el pago final de 650.000 3.000 14. 000 7.000 3 3.000 12.TEMA 3: Comparando Proyectos 3.000 Flujo 3 Vida Útil 2 7.000 12. Suponga una TMAR del 11 (%/año) Proyecto Inversión Flujo 1 Flujo 2 Flujo 3 Vida Útil A 14. Determine bajo qué condiciones prefiere un proyecto por sobre otro.000 8. Determine bajo qué condiciones prefiere un proyecto por sobre otro. Suponga una TMAR del 10 (%/año) Proyecto Inversión Flujo 1 Flujo 2 A 10. Suponga una TMAR del 12 (%/año) Proyecto Inversión Flujo 1 Flujo 2 Flujo 3 Vida Útil A 22.000 B 15.000 2 3.000 8.000 7.000 6.000 2 . Determine bajo qué condiciones prefiere un proyecto por sobre otro.000 7.000 13.000 3 B 21.000 18.000 14.000 7.000 9.000 13.000 3 B 18. in i (TMAR uniforme o cons tan te durante la vida útil ). pág.. A.. .j 0.Introducción Recordando las dos definiciones básicas para lo referido a una Evaluación de Proyectos de Inversión: 1. 1.N .ésimo ( FCN j Ingresos j Costos j ) . .): Representa la diferencia entre todo tipo de ingresos y egresos expresados en valores presentes. (1 i1 ) (1 i1 ) * (1 i2 ) (1 i1 ) *. Valor Actual Neto (V. (Fontaine.N . Evaluación de Proyectos: Conjunto de técnicas o instrumentos que pretenden medir el impacto o la capacidad de generación de riqueza. (unidades monetarias) . Indicadores de Eficiencia Económica.* (1 in ) Si : i1 i2 i3 ..P. Lo que exige para su cálculo es conocer la TMAR. .N . 1997.... V . Se verá que es sensible a la tasa de descuento 1. es así como dará información respecto del cambio en el nivel de riqueza del inversionista (en un mundo de plena certeza). entonces : j n VAN I 0 j 1 FCN j (1 i ) j (unidades monetarias) .. . aquí se emplean los Indicadores de Eficiencia Económica.. j n F .1. Proyecto: Conjunto de actividades que “usan” o “emplean” recursos para la producción de Bienes y Servicios tendientes a satisfacer necesidades. n VAN FCN 0 FCN j FCN1 FCN 2 FCN n . o V.. 71) Éste es el indicador de eficiencia económica que siempre se debe calcular. j Flujo de Caja Neto del período j .N. Para el estudio de las Decisiones de Inversión se definen una serie de Indicadores de Eficiencia Económica.C. A.C.. 2.N..N . por el hecho de haber invertido en él proyecto en vez de haber derivado los fondos invertidos en el proyecto a la actividad alternativa que le redituaba la Tasa Mínima Atractiva de Retorno (TMAR). Valor Actual Neto (Valor Pr esente Neto) da cuenta del cambio en el nivel de riqueza del inversionista.A. Con i0 0 k j j0 (1 i ) k k 0 F . se describirá un conjunto de ellos que son de uso frecuente la particularidad es que se asume que se esta en un mundo de plena certeza.* (1 i j ) (1 i1 ) *.. j V . por la Ley de tricotomía.449 ( pesos) VAN 100. además grafique el perfil del VAN. por lo tanto. Definido el Indicador.000 40. Período Flujo 0 1 2 3 -100. se debe describir el criterio de Decisión.000 . 71) > 0 Invertir Criterio de Decisión: Si el VAN es = 0 Indiferente < 0 No Invertir Por co mod idad se asume que "i " es uniforme : j n FCN j VAN I 0 : diferenciando para det er min ar la relación entre la tasa y el VAN j j 1 (1 i ) j n j * FCN j dVAN ..000 70. Es decir .1)3 VAN 42. 1 2 j (1 i) (1 i) (1 i) (1 i) n El VAN es la diferencia entre : VPI VPC (Valor Pr esente de Ingresos y Valor Pr esente de Costos).000 70. como se observa en este caso se trata de la diferencia entre dos valores.. pág..000 Solución: 60.000 40.VAN I 0 FCN j FCN1 FCN 2 FCN n .1)1 (1. igual o menor que 0 (neutro aditivo) y según esto se aplica el criterio. . la relación es inversa a medida que "i " aumenta el VAN j 1 di j 1 (1 i ) dis min uye y viceversa. Ejemplo: Calcular el VAN para un Proyecto de Inversión que posee la siguiente disposición temporal de flujos (en pesos): Asuma TMAR del 10 (%/anual). 1997.000 60. (Fontaine. la diferencia entre dos números puede ser mayor.000 (1..1)2 (1. para encontrarla se debe resolver el polinomio que dio origen al VAN. Un Proyecto bien comportado es aquél que sólo presenta un cambio de signo en sus flujos.00 70.000 0.50 Tasa de Interés El Perfil del VAN es la representación gráfica del VAN versus la Tasa de Descuento.05 55. T .VAN 0.30 0.I .10 0.00 -20. (Fontaine.000 0 0.25 13.280 0. la solución será única.35 -889 0.15 31.20 21.405 0. 1997. Haciendo el VAN igual a cero. .851 PERFIL DEL VAN 80.10 42. 1 2 j (1 i ) (1 i ) (1 i ) (1 i ) n FCN j FCN1 FCN 2 FCN n I0 ... 75) > ip Invertir Criterio de Decisión: Si la TIR es = ip Indiferente < ip No invertir .40 0.R.30 5.000 20. .. por lo tanto. 2. 1 2 j (1 Tir ) (1 Tir ) (1 Tir ) (1 Tir ) n Aquí se debe resolver por a lg ún método iterativo. veamos los esquemas siguientes: (Fontaine.449 0.000 VAN Tasa de Interés 40. al tratarse de un proyecto bien comportado todas la soluciones (raíces) serán iguales...780 0.40 -6... . La TIR como cualquier tasa de interés se mide en (% / tiempo) y para definir el criterio de decisión lo que hacemos es comparar con la TMAR o “ip” que representa la tasa de descuento pertinente para los Flujos de Caja Netos del Proyecto (Costo Alternativo del dinero para el inversionista). pág.SIGNO 2 SIGNO + SIGNO + SIGNO 4 SIGNO + SIGNO + SIGNO + 1 INVERSIÓN FLUJO 1 FLUJO 2 FLUJO 3 FLUJO 4 FLUJO 5 SIGNO SIGNO SIGNO SIGNO SIGNO - SIGNO + SIGNO SIGNO + SIGNO + SIGNO - SIGNO + SIGNO + SIGNO + SIGNO SIGNO - 2. 1997.20 0. pág.000 0.. 75) Soluciones Potenciales SIGNO + SIGNO + SIGNO + 1 SIGNO + SIGNO + SIGNO + 1 SIGNO + SIGNO .188 0. es aquella tasa de int erés que hace el VAN 0 FCN j FCN1 FCN 2 FCN n VAN I 0 . Tasa Interna de Re torno.759 0. Tasa Interna de Retorno: Es aquella tasa de interés que hace el VAN igual a cero.000 60. VAN(i=ip) ip i (Tasa de Interés) Para el ejemplo anterior.449 0.759 0. la TIR da cuenta aproximadamente de la máxima capacidad de endeudamiento del proyecto (de la capacidad máxima de los flujos del mismo).000 60.300 5.780 0.350 -889 .000 40.3 (%/anual) Tasa de Interés VAN 0.000 70. Período Flujo 0 1 -100. Perfil del VAN (Proyecto bien comportado “Sólo un cambio de Signo en los Flujos”) VAN VAN (i=0) T. se podrá cotejar (comparar) con la tasa de interés del sistema bancario. Además. calcule la TIR.000 2 3 70. eventualmente.000 0.200 21.R.000 Iterando se puede obtener la TIR: Se observa de la tabla que la TIR es de aproximadamente el 34.I. pero al no conocerse no es posible aplicar algún criterio de decisión respecto de TMAR.100 42.343 0 0.La TIR para efectos de su cálculo no requiere de la existencia de la TMAR. 288 -0.400 1.140 0.260 0.000 -0.500 0.060 0.340 0.250 0.320 0.500 TASA DE INTERÉS 2.000 70.250 2.080 0.000 -0. 80) FLUJO 0 FLUJO 1 FLUJO 2 FLUJO 3 -10 90 -260 240 VAN 60.000 -0.000 0.000 1.000 VAN 50.000 0.000 -20. No se sabe contra cual de ellas comparar la TMAR.160 0.380 0.500 3.200 0.000 30.000 0 0.400 0.440 -10. en el mismo proyecto o en las alternativas de inversión .000 18.000 -0.120 0. (Fontaine.600 0.PERFIL DEL VAN 80.068 0.087 0. por lo tanto.240 0.040 0. pues asume que es posible reinvertir los flujos generados por el proyecto a esa tasa de interés. En el ejemplo que sigue por los signos de flujos se percibe que existen tres cambios de signos.300 0.500 1.280 0.2000.020 0. 1997.000 60.180 0. habrán 3 soluciones al polinomio que da origen al VAN y al cálculo de la TIR.113 0.062 0.250 1.000 3.000 0.000 0.500 2.220 0.750 2.556 1.200 0.092 PERFIL DEL VAN VAN Tasa se Interés 0.800 0.750 1.240 -0. Al tener más de un cambio de signo en los flujos la TIR puede inducir a error al existir más de una solución al polinomio anterior.250 1.000 3.000 TIR3 TIR2 1.400 TIR1 0.000 10.500 2.500 1. lo que en general es falso para proyectos de alta TIR.000 Tasa de Interés La TIR presenta una serie de desventajas: 1.750 3.000 20. Es una tasa “mentirosa”.400 0.000 40.312 0.420 0.100 0.000 2. Esto sea. pág.000 2.360 0.200 1.480 5. En la gráfica que se presenta a continuación.A. (Fontaine. puede inducirnos a error el uso de la TIR como indicador para discriminar entre estos dos proyectos. En este caso.N Tasa de Fisher TIRA TIRB VANA=VANB VANB i VANA Si (Condición) 0 ≤ i < TF i = TF i > TF Decisión Comentario según la TIR A La TIR nos induce a error A o B La TIR nos podría inducir a error B La TIR acierta . si los proyectos en estudio A y B son mutuamente excluyentes no nos servirá para determinar la conveniencia de uno u otro. no existe dominancia de un Proyecto por sobre el otro. puede llevar a error al aplicar el criterio de decisión. se prueba la no dominancia entre los proyectos V. Al comparar proyectos y no existir dominancia de uno por sobre otro. pues su “mal uso” podría inducirnos a errar al decidir a favor de aquel proyecto que a pesar de tener una mayor TIR. en este caso. tiene un menor VAN para la TMAR del tomador de decisiones.3. luego de existir una solución factible. 1997. 81) La única forma de verificar la dominancia de un proyecto por sobre otro es calculando la Tasa de Fisher. pág. En el gráfico siguiente sí se observa dominancia del Proyecto B por sobre el A. el Proyecto B en todo el rango perceptible de tasas de descuento o interés.15 0.000 6.900 31.924 18 %/año B -30. se determina la existencia o no de la Tasa de Fisher. es mejor que el Proyecto A.724 Tasa de Fisher TIRB TIRA 1. es decir.11 0.640 5.000 11. mediante la igualación de los VAN.18 VANA VANB . luego. Es decir. VAN TIRA TIRB VANA VANB i Tasa de interés Ejemplo de obtención de la Tasa de Fisher (tasa que permite se igualen los van de los Proyectos) PROYECTO FLUJO 0 FLUJO 1 FLUJO 2 TIR A -20. siempre se escogerá el B. VAN 8.740 15 %/año Se debe graficar los correspondientes Perfiles del VAN para cada uno de los dos proyectos.870 i Tasa de interés 0.800 13. 000 4.500 4. Razón Beneficio-Costo: R(B/C): Es una forma alternativa de expresar el VAN. incluida la inversión.000 5.Si (Condición) 0 ≤ i < 0. R( B / C ) VPB $ de Beneficio VPC $ de Costo >1 Invertir Criterio de Decisión: Si R(B/C) =1 Indiferente <1 No Invertir Se debe notar que este indicador es equivalente al VAN. 81) La R (B/C) es el cuociente entre: VPB/VPC (Valor Presente de Beneficios dividido por el Valor Presente de Costos). Al estar expresado como un cuociente se debe comparar (criterio) contra el neutro multiplicativo. Ejemplo: Para los siguientes proyectos calcule la Razón Beneficio-Costo y decida cuál se debe realizar si estos dos proyectos son mutuamente excluyentes.000 FLUJO 2 7.400 FLUJO 2 8.11 Decisión Comentario según la TIR B La TIR nos induce a error B o A La TIR nos podría inducir a error A La TIR acierta 3.000 FLUJO 3 7.000 .11 i > 0. 1997.000 4. pág. es recomendable que siempre se considere que se esta calculando las unidades monetarias de Beneficios por cada unidad monetaria de costos que significa el proyecto durante su vida útil. PROYECTO A BENEFICIO COSTO FLUJO 0 PROYECTO B BENEFICIO COSTO FLUJO 0 5. ya que un cuociente puede ser mayor. Si bien se trata de una razón adimensional.000 4. ya que en vez de manifestarlo como una diferencia se expresa mediante un cuociente o razón.000 4.11 i = 0.000 FLUJO 3 6. pero escrito en forma de razón o cuociente. igual o menor que 1. Siendo la base de cálculo un peso de Costo. (Fontaine.000 3.000 FLUJO 1 8.000 FLUJO 1 7. 1)1 (1.370 (um) VAN A VAN B Optar por Pr oyecto A 4.000 7. Es el reciproco o inverso multiplicativo del anterior.768 (umb) (umb) R( B / C ) A 1. pág.000 VPBB 17.038 3. por lo tanto.1)3 18.408 (umb) (umb) R( B / C ) B 1.768 15.1)3 17. pues se observa que ésta no será la mejor opción. VAN A VPBA VPC A 18.000 4. ya que.408 14.000 8.196 (umc) (umc) 7.1) 2 (1. R(C / B) $ de Costo VPC VPB $ de Beneficio .100 VPC A 5000 15.1)3 3.1)1 (1.100 4.1) 2 (1.571 (um) VAN B VPBB VPCB 17. Razón Costo-Beneficio R(C/B): Al igual que el Indicador precedente se debe notar que este indicador es equivalente al VAN.240 14.1) 2 (1. Al estar expresado como un cuociente se debe comparar (criterio) contra el neutro multiplicativo. 81) La R (C/B) es el cuociente entre: VPC/VPB (Valor Presente de Costos dividido por el Valor Presente de Beneficios).235 15.000 4.1)1 (1.196 (umc) (1. Aquí se debe tener cuidado. pero escrito en forma de razón o cuociente.1)1 (1. según este Indicador se debería optar por el proyecto B. 1997.000 6.408 (umb) (1.000 7.100 4.000 VPCB 5000 14. Si bien se trata de una razón adimensional.1) 2 (1.038 (umc) (1. Siendo la base de cálculo un peso de Beneficio.8.500 18.768 (umb) (1. igual o menor que 1. se debe optar por él. incluida la inversión.038 (umc) (umc) R( B / C ) B R ( B / C ) A Optar por Pr oyecto B VPBA Por lo tanto. en este caso aun cuando el proyecto A tenga una menor R(B/C) posee un mayor VAN y. (Fontaine. es recomendable que siempre se considere que se esta calculando las unidades monetarias de Costo por cada unidad monetaria de Beneficio que reportara el proyecto durante su vida útil.196 3. ya que un cuociente puede ser mayor.1)3 4. (Se calcula de manera similar a R(B/C)) 5. PERÍODOS PROYECTO FLUJO 0 FLUJO 1 FLUJO 2 FLUJO 3 A -200 180 80 32 Solución: Para el cálculo del Período de Recuperación del Capital se debe ir sumando los Flujos de Caja Netos de cada período hasta enterar el monto de la inversión.I Pay Back "j no existe" No Invertir Ejemplo: Cálculo del Período de Recuperación del Capital (PRC) Caso 1. P. (Fontaine. se pueden cometer errores de “aceptación”.83) j j Si I 0 FCN j PRC j (años) j 1 j n Si I 0 FCN j PRC No existe j 1 j n Invertir Criterio de Decisión P. En este caso la base de cálculo es un peso de Beneficio. pág.<1 Invertir Criterio de Decisión: Si R(C/B) =1 Indiferente >1 No Invertir Se debe notar que este indicador es equivalente al VAN. Se trata de ir comparando sistemáticamente la suma de los Flujos de Caja Netos sin descontarlos.R. es un buen indicador para desechar proyectos. 2.R. el Período de Recuperación del Capital será de 2 años . Período de Recuperación del Capital (PRI. se habrá obtenido el PRC y quedará representado por el año del último flujo incluido en la suma. generados por el proyecto con la Inversión Inicial.C. 1997. La desventaja es que no considera el Valor del Dinero en el tiempo. Pay Back): Representa el número de períodos que los flujos generados por el proyecto demoran en recuperar la Inversión Inicial. pero escrito en forma de cuociente. 1. Al año 2 se ha recuperado 260 (um) (180+80) lo que es mayor que la inversión. por lo tanto. por lo tanto. se debe agregar el FCN del próximo año. cuando ocurre que dicha suma es mayor o igual a la Inversión Inicial. Al año 1 se recupera 180 (um) lo que es menor que la inversión. PRC. no existe el Período de Recuperación del Capital. Se trata de ir comparando sistemáticamente la suma de los Flujos de Caja Netos Descontados generados por el proyecto. A diferencia del anterior. Al año 3 se ha recuperado 190 (um) (100+60+30) lo que es menor que la inversión. (Fontaine. se habrá obtenido el PRCD y quedará representado por el año del último flujo incluido en la suma. 1997. PERÍODOS PROYECTO FLUJO 0 FLUJO 1 FLUJO 2 FLUJO 3 A -200 100 60 30 1. PERÍODOS PROYECTO FLUJO 0 FLUJO 1 FLUJO 2 FLUJO 3 A -200 180 80 32 . en este caso. cuando ocurre que dicha suma es mayor o igual a la Inversión Inicial.D P. Al año 2 se ha recuperado 160 (um) (100+60) lo que es menor que la inversión debemos seguir totalizando por un año más. no se debe invertir en este proyecto.C.Como PRC (2 años) < Vida útil (3 años) la decisión será invertir. por lo tanto. es equivalente a ir calculando un VAN “parcial”. con la Inversión Inicial.D Pay Backdescontado "j no existe" No Invertir Ejemplo: Cálculo del Período de Recuperación del Capital (PRCD). 3. debemos seguir totalizando por un año más. Al año 1 se recupera 100 (um) lo que es menor que la inversión.83) j j Si I 0 j 1 j n Si I 0 j 1 FCN j (1 i ) j FCN j (1 i ) j PRC j (años ) PRC No existe j n Invertir Criterio de Decisión P. Sea TMAR=10(%/año) Caso 1. pág. 6.I .R.R. Período de Recuperación del Capital Descontado: Representa el número de períodos que los flujos generados por el proyecto demoran en recuperar la Inversión Inicial. Caso 2. es decir. ya que los flujos si se van descontando ala TMAR. éste sí considera el Valor del Dinero en el tiempo. 2. por lo tanto. 1)3) lo que es menor que la inversión. en este caso. 2. 3. Al año 3 se ha recuperado 163 (um) (140+30/(1. 7. no se debe invertir en este proyecto. es decir. no existe el Período de Recuperación del Capital. se debe agregar el FCN descontado del próximo año. Se trata de independizar del Tamaño de la Inversión.Para el cálculo del Período de Recuperación del Capital se debe ir sumando los Flujos de Caja Netos de cada período hasta enterar el monto de la inversión. PERÍODOS PROYECTO FLUJO 0 FLUJO 1 FLUJO 2 FLUJO 3 A -200 100 60 30 1.000 3.137) IVAN VAN ($ de Beneficio Neto) I 0 ($ Invertido) > 0 Invertir Criterio de Decisión: Si IVAN = 0 Indiferente < 0 No Invertir Ejemplo: Sea TMAR=10(%/anual) PROYECTO A FLUJO ANUAL FLUJO 0 -5.000 PERÍODOS FLUJO 1 FLUJO 2 4.000 FLUJO 3 3. 2. el Período de Recuperación del Capital Descontado será de 2 años Como PRC (2 años) < Vida útil (3 años) la decisión será invertir. por lo tanto. 1. tiene su mayor relevancia cuando se desea comparar proyectos de inversión que sean mutuamente excluyentes o exista restricción de capital.000 .1)2) lo que es mayor que la inversión. 1997. Índice de Valor Actual Neto: Representa la rentabilidad por cada peso invertido en el proyecto.1)) lo que es menor que la inversión. debemos seguir totalizando por un año más. (Fontaine. Caso 2. Al año 2 se ha recuperado 228 (um) (164+80/(1. Al año 1 se recupera 164 (um) (180/(1.1)) lo que es menor que la inversión.1)2) lo que es menor que la inversión debemos seguir totalizando por un año más. Al año 2 se ha recuperado 140 (um) (91+60/(1. Al año 1 se recupera 91 (um) (100/(1. pág. por lo tanto. 1)3 VAN * i 3.1) 3 ) (año) VAN 5.000 PERÍODOS FLUJO 1 FLUJO 2 4.000 3.000 3. Siendo la característica el que los proyectos sean repetibles en el tiempo. Se trata de independizar de la vida útil del proyecto. En este caso.000 Al comparar proyectos que posean la característica de ser duplicables por este indicador se debe optar por aquél de mayor IVAN.000 3.1) 2 (1.000 Al comparar proyectos por este indicador se debe optar por aquél de mayor VAUE.1)1 (1.674 I0 5.370 (um .1)3 VAN 3. Valor Anual Uniforme Equivalente: Representa la rentabilidad por cada período o año del proyecto.000 (um .bn) VAUE 1.000 3.1)1 (1.000 4. VAUE ($ de Beneficio Neto) VAN * i n (1 (1 i) ) (año) > 0 Invertir Criterio de Decisión: Si VAUE = 0 Indiferente < 0 No Invertir Ejemplo: Sea TMAR=10(%/anual) PROYECTO A FLUJO ANUAL FLUJO 0 -5. tiene su mayor relevancia cuando se desea comparar proyectos de inversión que sean mutuamente excluyentes y tengan distinto tamaño de inversión y distinta vida útil.370 * 0.000 3. La característica de duplicable significa que es posible modificar el tamaño de la inversión.inv) VAN 5. a partir del VAN se debe calcular la anualidad equivalente a dicho VAN. es decir.4. 9.370 (um) (1.1 (um .000 3. 8. Se trata de independizar del tamaño de la inversión y de la vida .1) 2 (1. tiene su mayor relevancia cuando se desea comparar proyectos de inversión que sean mutuamente excluyentes y tengan distinta vida útil. se puede volver a invertir bajo las mismas condiciones iniciales.000 3. En este caso. Índice de Valor Anual Uniforme Equivalente: Representa la rentabilidad por cada peso invertido en el proyecto por año.370 (um) (1.000 FLUJO 3 3.355 (1 (1 i) n ) (1 (1. a partir del VAN se debe calcular la anualidad equivalente a dicho VAN dividida por la Inversión Inicial.bn) IVAN 0. 370 (um) (1.000*(1 (1.000 3. Aplicable para proyectos que posean las dos características anteriores.000 3.000 FLUJO 0 -5.1)2 (1. No Duplicables y No Repetibles Índice de Valor Actual Neto “IVAN” Proyectos de igual Vida Útil y distinto Tamaño de Inversión. es decir. o Valor Anual Uniforme Equivalente “VAUE” Proyectos de igual Tamaño de Inversión y distinta Vida Útil.000 FLUJO 3 3.000 3. o bien. 271 n 3 I 0 *(1 (1 i ) ) 5. No Duplicables y Repetibles Índice de Valor Anual Uniforme Equivalente “IVAUE” Proyectos de distinto Tamaño de Inversión y distinta Vida Útil. Tabla Resumen Indicador de Eficiencia Económica Característica de los Proyectos Valor Actual Neto “VAN” Proyectos de igual Tamaño de Inversión e igual Vida Útil.000 4. pero que sean Duplicables y Repetibles Guía de Ejercicios Resueltos .bn) IVAUE 0.1) ) (u min v año) VAN 5.000 Al comparar proyectos por este indicador se debe optar por aquél de mayor IVAUE.000 3.1)1 (1.1)3 VAN * i 3. Duplicables y Repetibles. IVAUE ($ de Beneficio Neto) VAN * i n I 0 *(1 (1 i) ) ($ invertido * año) > 0 Invertir Criterio de Decisión: Si IVAUE = 0 Indiferente < 0 No Invertir Ejemplo: Sea TMAR=10(%/anual) PROYECTO A FLUJO ANUAL PERÍODOS FLUJO 1 FLUJO 2 4.1 (um .370*0.útil del proyecto. o bien. 2)2 (1 0. la Tir debe estar entre el 17 (% / anual ) y el 22 (% / anual ).720 5.17) 4 6.17) 2 (1.000 Como se trata de un Pr oyecto "bien comportado ".000 678 (um) 1 2 3 (1.400 0 1 2 3 (1 Tir ) (1 Tir ) (1 Tir ) (1 Tir ) 4 Iterando obtenemos la TIR.400 a) VAN (17%) 18.000 10.000 344 Bajar la tasa 1 2 3 (1 0.400 VAN (0%) 18. c) VAN (TIR ) 18.000 8.2)3 (1 0.000 0 TIR 20 (%/ anual ) (1 0.000 8.000 8.2 Asuma que la Tasa Mínima Atractiva de Retorno (TMAR) es del 22 %/anual.000 8.720 5.000 6.720 5.22) (1.400 VAN (20%) 18.000 8.000 8.21)4 6.720 5.000 8.19) (1 0.720 5.19) (1 0.22) (1.400 b) VAN (22%) 18.000 8. .400 VAN (21%) 18.22) 4 VAN (TMAR %) I 0 Ahora.000 1.120 (Para el gráfico) 1 2 3 (1 0) (1 0) (1 0) (1 0)4 6.000 8.19)4 6.17)3 (1. la TIR es del 20 (%/anual).000 8. Grafique.1 Asuma que la Tasa Mínima Atractiva de Retorno (TMAR) es del 17 %/anual.400 Solución: Para calcular el VAN debemos actualizar (descontar) todos los flujos a la TMAR.000 8.000 8.000 Por lo tanto.000 8. 1.720 5.000 8.103 (um) (1.2)4 VAN (19%) 18. para encontrar la TIR debemos igualar el VAN a cero. PERÍODO 0 1 2 3 4 FLUJO -18.21) (1 0. FCN1 FCN 2 FCN3 FCN 4 1 2 3 (1 TMAR) (1 TMAR) (1 TMAR) (1 TMAR)4 6.19) (1 0. 6.720 5.22) (1.000 8.17)1 (1.1.400 356 Subir la tasa 1 2 3 (1 0. 1.2)1 (1 0.000 8. Calcule el Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR) para el siguiente Proyecto de Inversión.21) (1 0.21) (1 0. 6.720 5. 000 0.190 356 0.000 FLUJO2 4.0)1 (1 0. Grafique.000 0 1 2 (1 0.2) (1 0.1)2 (1.600 VAN (25%) 10.210 -344 9.600 Solución: Para calcular el VAN debemos actualizar (descontar) todos los flujos a la TMAR.800 (Para el gráfico) (1 0.200 3.630 (um) (1. Iterando obtenemos la Tir 1 2 (1 Tir ) (1 Tir ) (1 Tir )3 6.000 4.600 VAN (0%) 10.000 4.Tasa de Interés VAN 0.18) (1 0.200 0.350 -3. para encontrar la TIR debemos igualar el VAN a cero.000 TIR=0.18)3 6.120 0.600 VAN (18%) 10.1)1 (1.000 669 (1 0.250 0.300 0.18) (1 0.000 .000 0.000 3. a) VAN(10%) 10.2)3 b) VAN (TIR ) 10.050 0.150 0.600 1. 6.100 0.20 5.000 4.0)3 6.000 4.000 VAN 11.103 0.600 VAN (20%) 10.600 0 .200 FLUJO 3 3.25)2 (1 0.1)3 Ahora.200 0 0.000 PERFIL DEL VAN 13. Calcule el Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR) para el siguiente Proyecto de Inversión. 6.000 1.25)3 Como se trata de un Pr oyecto "bien comportado ".000 4.000 6.25)1 (1 0.200 3.000 3.000 4. Asuma que la Tasa Mínima Atractiva de Retorno (TMAR) es del 10 %/anual.000 FLUJO 1 6.200 3.0000.170 1.200 3.000 10. INVERSIÓN 10. la Tir debe estar entre el 10 (% / anual ) y el 25 (% / anual ).2) (1 0.000 292 Subir tasa 1 2 (1 0.0) 2 (1 0.000 Tasa de Interés 2.200 3.200 3.220 -678 7.000 -1. 3.200 0.400 VAN Tasa de Interés TIR=0.250 -669 2.000 0.100 0.000 611. .800 0.000 805.20 1.200 0.000 805.200 0 3.200 600 0 -6000.630 4.220 0.180 0.300 0.080 0.160 0.040 0.Por lo tanto. Asuma que la Tasa Mínima Atractiva de Retorno (TMAR) es del 12 %/anual.598 (um) (1. Grafique.19)2 (1. Asuma que la Tasa Mínima Atractiva de Retorno (TMAR) es del 19 %/anual.000 611. 700.12)1 (1.180 292 3.020 0.1.000 700.600. Inversión Flujo 1 Flujo 2 Flujo 3 1.0000 1.19)3 a) VAN (12%) 1.000 611.12)2 (1.000 b) VAN (19%) Ahora.260 0.800 1.000 Solución: Para calcular el VAN debemos actualizar (descontar) todos los flujos a la TMAR.240 0. para encontrar la TIR debemos igualar el VAN a cero.120 0.600.000 102. la TIR es del 20 (%/anual).000 805.000 0.19)1 (1.320 -1. PERFIL DEL VAN VAN 0. Calcule el Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR) para el siguiente Proyecto de Inversión.280 0.200 Tasa de Interés 3.100 1.600. 3.060 0.069 (um) (1.2.0000 85.140 0.600 0.12)3 700.000 3. 000 611. .000 FLUJO 1 FLUJO 2 FLUJO 3 3.000 Por lo tanto.000 Como a priori no se conocen las características de los proyectos en estudio.747 0. Lo primero que se debe hacer es calcular el VAN de cada proyecto y a partir de él obtener los otros indicadores de eficiencia económica que permiten comparar en cada caso.300 0.200 0.000 (Para el gráfico) (1 0.000 516.000 4.14)3 700. se debe uno situar en las distintas opciones o posibilidades para cada uno de ellos.000 2.000 90.000 0 1 2 (1 0. la Tir debe estar entre el 12 (% / anual ) y el 17 (% / anual ).120 85.17)3 Como se trata de un Pr oyecto "bien comportado ".000 0.000 805.600.050 0.000 52.000 805.000 Tasa de Interés 4.000 611. Es decir.000 0 .000 3. considerar que cada proyecto posee o no.532 292 Subir tasa 1 2 (1 0.000 611. PROYECTO INVERSIÓN A B 2.000 VAN (15%) 1.15) (1 0.600.0)2 (1 0.14) (1 0.17) (1 0.600.17) (1 0.0)3 700. la TIR es del 15 (%/anual).000 3.250 0.000 516.000 805.000 VAN (14%) 1.14) (1 0.100 0.15)3 c) VAN (TIR ) 1. Iterando obtenemos la Tir (1 Tir )1 (1 Tir ) 2 (1 Tir )3 700. 700.000 611.747 1 2 (1 0.600.350 -110. ¿En qué condiciones un proyecto es mejor que el otro? Suponga TMAR=10 % anual.0)1 (1 0.190 -102.150 0.000 0.15 VAN 290.000 TIR=0.700.532 0.000 0. Tasa de Interés VAN 0.140 27.15) (1 0.600.150 0 0.000 VAN (17%) 1.000 805. las características de duplicabilidad o repetibilidad.000 805.000 VAN (0%) 1.000 27.000 3.170 -52.000 611.069 0.598 PERFIL DEL VAN 490. 618* 0. se debe discriminar sobre la base de la TIR.848 1.N.000 2.1 IVAUEB =0.618 =1.000 20.619 A 6.000 2.1) 2 (1.6035 (um / $ invertido) I0 A 2.000 VAN A * i 3. Proyectos No Duplicables y Repetibles 1.207 * 0. Los siguientes Proyectos de Inversión son estrictamente alternativos Proyecto A B Inversión 3.A.V.857 (um / año) n 1 (1 i ) 1 (1.619 (um / $invertido año) n I 0 B * 1 (1 i ) 3.400.1)3 VAN A 2.200.207 4.618 B Proyectos Duplicables y No Repetibles 1.1)1 (1.000 IVAN B VAN B 4. es decir. perpetuidades.924 (um / $invertido año) n I 0 A * 1 (1 i ) 2.1) 2 VAN B * i 4.000 IVAN A VAN A 3.000 * 1 (1.857 B I.618* 0.924 0.000 Flujo Anual Perpetuo ($/año) 640.A. se observa que no se conoce la TMAR.U.E.000 3.E.000 * 1 (1.Solución : 3.000 3.1) 2 4.1) 3 IVAUE A INDICADOR CARACTERÍSTICAS PROYECTO A PROYECTO B DECISIÓN V.A. en cuyo caso el Valor Presente de los Flujos quedará dado por: P A i .207 (um) (1. Para esto debemos considerar que se trata de Flujos Anuales Perpetuos.000 4.1 =0. Proyectos Duplicables y Repetibles 0.539 A V.000 ¿En qué condiciones el Proyecto A es mejor que el B? Solución: Dada la estructura de datos.1) 3 VAUE A VAN A * i 3.000.1 VAUEB =1.000 3. ya que sí es posible dicho cálculo. por lo tanto.5393 (um / $ invertido) I0B 3.N.1)1 (1.848 (um / año) n 1 (1 i ) 1 (1.1 =1.V. I.207 * 0.1) 2 VAN B * i 4.618 (um) (1.000 VAN B 3.A.207 =1.U.603 1. Proyectos No Duplicables y No Repetibles 3. 000 TF 0.200.000 20.1047 TF Se verifica que no hay dominancia de un proyecto por sobre el otro (TF existe y es factible económicamente). .000 TF TF 16.000.400. Para encontrar TF igualamos los VAN VAN A VAN B 3.000 640.000 Haciendo el VAN B 0 i 2.000 1.000 3. pues no se sabe si existe dominancia de un proyecto por sobre el otro.12 Hasta el momento se ha calculado la TIR de ambos proyectos pero todavía no es posible responder.000 VAN B 20. se grafica el Perfil del VAN para ambos proyectos. Para probar esto último hay que encontrar (si es que existe) la Tasa de Fisher.SOLUCIÓN : VAN I 0 FCN perpetuo VAN A I 0 A TMAR FCN perpetuoA TMAR 640.000 20.800. Entonces.000 VAN A 3.400.000.000 i TIRB 0.000.2 VAN B I 0 B FCN perpetuoB TMAR 2.000 i TIRA 0.000 Haciendo el VAN A 0 i 640.400.000 2.200.760. para ello igualamos los Valores Actuales Netos (VAN) de ambos proyectos.200. que si Usted.000 0 -8. ¿Cuántos años debe durar la máquina.1. Si 0 ≤ i < 0.25 0.000 0. Dichas acciones tendrán un crecimiento anual en su valor del 8 % anual. a tasas mayores que el 10. ¿Cuánto debería pagar a dicha persona para que esté indiferente entre contratarlo u operar Ud.000.333 0.20 Decisión B BoA A 7.000. Ésta tiene un valor de $ 15. 7.000 0.2 Suponga.1047 0. pero si contrata a una persona para que la opere. ésta le durará 8 años.20 4. dispone en la actualidad de un paquete de acciones que puede liquidar en la Bolsa a un valor de $ 15. se muestra la tabla de decisión. sin riesgo ni incertidumbre.000 0.20 0.000.000 -8.10 0. En ella se observa que el Proyecto A será mejor que el Proyecto B.VANA VANB TASA PERFIL DEL VAN 4.333 -10.1047 i = 0. opera la máquina.000 0 800. En su trabajo.16 7.05 0.000.47 (%/anual).000.12 10.000.000 TASA de FISHER -11. mismo la máquina? Solución: Se debe encontrar la Vida Útil del proyecto que deje indiferente entre comprar la máquina para operarla o alternativamente quedarse en el trabajo actual y no sacar los fondos del Mercado Financiero.000.000 10.000.000. En este último caso.000 -5. .30 -5.000 0.00 TIRA TIRB 0.800.000 0.000 -2. como mínimo para que sea atractivo comprarla y operarla? 7.000.08 2.000 -533.756 ($/año).15 0.24 VAN1.000.1047 < i ≤ 0. durará solamente 4 años.000 TASA DE INTERÉS Finalmente.000. tiene un sueldo de $ 6. actualmente Ud.000 y le permitirá obtener ingresos netos anuales de 9. Usted.133.000.000 al año y está analizando la posibilidad de comprar una máquina fotocopiadora. 08 Por lo tanto.000 * 1 (1. se debe encontrar el sueldo del dependiente que deje indiferente entre operar uno la máquina o tener al funcionario para la operación.08) 6 ) 2.08 1.08) 5 ) 3 0 No Invertir 0.2.000) 3. se debe igualar el VAN de ambas opciones.000 En la pregunta 7.756 6.756 b) Si n 6 VAN 15.08) n (9.756 * 1 (1.En el evento de comprar la máquina para operarla.756 (1.000 * 1 (1.000) 15. SOLUCIÓN : FCN * 1 (1 i ) n i (9.364 0 Invertir 0.08 1 (1.000 * 0. se debe imputar como un costo más el sueldo alternativo que se obtiene por el trabajo actual.756 3.756 6.08) n (9.08 15.000) VAN 15.000 * 0.756 6.08) n 1 (1.08) n 0 0.08 3. .0014 ( años) 2.556 VAN I 0 Sensibilizando : 3.08) n (1.08) n Aplicando Logaritmo n 5. n 6 (años) ( Asumiendo el tiempo en términos discretos) a) Si n 5 VAN 15. Es decir.756 3.556 1 (1.200 2. 3.08 VAN operar uno 15.000 ($/año) 0 ($) Adicionalmente.000 ($/año) 0 ($) Se le presenta la alternativa de cambiarlo por un camión cuya capacidad de carga es idéntica a la actualmente existente y que tiene las siguientes características: ÍTEM Precio de Compra Vida Útil Costos de Combustibles Costos de mantención Valor de Desecho MONTO 1. se estará dispuesto a pagar hasta 3.000 ($) 160.23 X 9756 4 1 (1.756 X ) 1 (1.08) 8 0.000 * 1 (1.08 0.08) 4 0.000 ($) 10 años 140.756 * 1 (1.08) 4 3.08 (9.000 ($/año) 30. .756 (9.08) 8 X 3. les aceptará el antiguo en parte de pago.756 X ) VAN operar empleado 15.08) 8 15. el vendedor les informa que de comprar el nuevo camión. por una valor de 560.000 * 1 (1.08) 8 (9.pesos..756 * 1 (1.000.SOLUCIÓN : Se debe igualar el VAN de ambas opciones : Sea X Sueldo anual a pagar al empleado.000. 8. La empresa en la cual Ud.000 ($/año) 30.08 3.000 * 1 (1.756 * 1 (1.08) Por lo tan to.239.000 ($) 8 años 70. trabaja efectúa fletes con un camión que posee las siguientes características: ÍTEM Costo Histórico Vida Útil Depreciación Acumulada Costos de Combustibles Costos de mantención Valor de Desecho MONTO 700.756 X ) 15.239 (um / año) de sueldo como máximo.08) 4 0.000 3. durante cada uno de los 4 años. ya ha transcurrido un año) por lo tanto.000 0 700. debemos tratar de determinar cuántos años de uso tiene. significa que ese camión ya está en uso (no es nuevo y.000 560. se puede destacar lo siguiente: 1.000 140. no obstante.000 ($) 3. por lo tanto. 1) Re cordando que : Valor Depreciable Valor de Compra Valor Re sidual (Con los datos) VD 700. que es su Valor en Libros.000 ($) VD 700. Solución: Al no existir los impuestos la depreciación no tiene relevancia. Se ha tratado de aprovechar la misma estructura de tabla para el flujo. 2. Al existir el ítem Depreciación Acumulada para el camión actual.1 Si la tasa de descuento es del 10 % y no existen impuestos ¿Cambiaría Ud. al menos.000 ($) D j 70. sólo consideramos los datos relevantes. Que la capacidad de carga sea idéntica significa que el potencial de generación de Ingresos es igual con ambos camiones lo que llevará a efectuar la decisión sobre la base de los Valores Presentes de Costos.000 ($). (camión viejo y camión nuevo.000 ($ / año) Años de uso A 2 ( años) D j 70. optando por el de menores costos actualizados. implica la no existencia de una utilidad fuera de la explotación o de una pérdida por venta de activos. no requerir ser idénticas) .000 ($ / año) Si el Método de Depreciación fuese el Lineal D j Vida útil res tan te para el camión viejo es de 8 años igual a la vida útil del nuevo. Que se acepte en parte de pago el camión viejo en 560.2 Si la tasa de impuesto es del 30 % ¿Cambia su respuesta? Solución: Según la información anterior. el camión? 8. lo que permite la comparación de ambos proyectos.8. en ambos casos. Valor en Libros al año k=Valor de Compra Depreciación Acumulada al año k VLk VC DAk 700.000 ($) Depreciacón Acumulada 140.000 n 10 D 140. 000 30. la única diferencia es que aquí se producen beneficios o costos económicos y.493 VALOR PRESENTE DE COSTOS AHORRO COSTOS CAMIÓN NUEVO C.636 ($) 0.000 440. VIEJO 40. Como básicamente se tiene información de costos.000 Costos de Mantención 30.000 70.10 VPCCamiónNuevo VPCCamiónViejo Ahorro de Costos al cambiar 40.Cuando se decide optar por no cambiar el camión se debe evaluar que ocurrirá de aquí hacia el futuro. Se ha comparado. se ha tomado con signo negativo. dado que se trata de flujos Uniformes (Anualidades) se ha tabulado el período típico que queda reflejado en la tabla como Años 1 al 8.000 ($) en los que ha sido valorado dicho camión por el vendedor del nuevo. por lo tanto. es decir. ingresos son positivos y egresos negativos.636 C.000 * 1 (1. en la tabla del Camión Nuevo. Además. NUEVO 973.013. Camión Viejo versus Camión Nuevo.493 ($) 0.10 100.000 VPCCamiónNuevo 440. Explicación de cada partida .1) 8 973. Por lo mismo. La inversión actual en él Camión Viejo es “0”.000 Costos Totales 190. al momento de optar por no cambiarlo.000 Ingreso por Venta de Camión -560. pues en él ya se invirtió hace 2 años la cantidad de 700. se renuncia a su venta y entonces a recibir los 560.000 ($).000 Costos de Combustible 160. según lo clásico.1) 8 1. se puede calcular el VAN del “Proyecto”.000 100. es decir. SOLUCIÓN A CAMIÓN VIEJO ÍTEM 0 Años 1 al 8 Inversión CAMIÓN NUEVO 0 Años 1 al 8 1. que significa lo cierto contra lo eventual (Titular-Retador). éstos se han tomado con signo positivo en las tablas y el único ingreso que hay. en términos de los signos de los flujos.143 190. En este caso.000. En esta tabla ya se ha considerado lo correcto. por el horizonte de los próximos 8 años de vida útil del camión.143 ($) VPCCamiónViejo A la misma conclusión se llega trabajando por Flujos Marginales.013.000 1.000 * 1 (1. Δ Ingreso por Venta de Camión Viejo: Al no venderlo se renuncia a tener un ingreso por venta de 560. lo marginal es cero. es decir. 3.385 VALOR PRESENTE DE COSTOS AHORRO COSTOS CAMIÓN NUEVO C. FLUJOS MARGINALES ÍTEM 0 Δ Inversión 1. por defecto.000 157.500 Depreciación -70.000 ($/año).000 125.000 -90.500 597.000 VANCV/CN -40.000 . Δ Costos Totales: Es la suma de los anteriores.000 225.000 Depreciación 70.000 440.000 Costos Antes de Impuestos 260.500 Costos despues de Impuestos 182. es decir. El tratamiento es análogo. 4. 2.000 -67.000.000 Ingreso por Venta de Camión -560.000 Costos de Mantención 30.512 C. por lo tanto.000 70.000 ($/año) en vez de sólo 70.000 Años 1 al 8 Δ Costos de Combustible -90. la relevancia de la depreciación. VIEJO -15.1.000 Ahorro de Impuestos -78. 2. Δ Costos de Combustible: Al operar el Camión Viejo se debe incurrir en un costo de 160. por lo tanto.000 ($) (este es el costo de la medida).000 Δ Costos de Mantención 0 Flujo de Caja Neto 440. SOLUCIÓN B CAMIÓN VIEJO ÍTEM 0 Años 1 al 8 Inversión CAMIÓN NUEVO 0 Años 1 al 8 1.000 ($) correspondientes a la Inversión en el camión Nuevo.000 32.000 30.000 ($/año).000 Costos Totales 112.000. se tendría lo siguiente: -125. la diferencia radica en la existencia de los impuestos y. Δ Inversión: Cuando se decide quedar con el Camión Viejo. esto significa cambiar el camión.000 Costos de Combustible 160.000. Δ Costos de Mantención: Son iguales. no nos debemos quedar con el Camión Viejo. se tiene un ahorro de 1. NUEVO 613. no lo hacemos.000 Δ Ingreso por Venta de Camión -560. 5. hay un costo incremental de 90.873 Por Flujos Marginales.143 Como el VAN del “Proyecto” es negativo. 000 Δ Costos de Combustible Años 1 al 8 -90. lo hacemos. es decir.000 -79. NOTA: Impuestos=t`*Utilidad : Con t´= Tasa impositiva Impuestos=t`*(Ingresos Costos) Impuestos=t`*Ingresos t`*Costos Donde: t`*Costos : Representa el Ahorro de Impuestos .500 Δ Costos despues de Impuestos -24.000 Δ Costos Antes de Impuestos -35.500 VANCV/CN 15. por lo tanto.000 440.000 Δ Ingreso por Venta de Camión -560.000 Δ Ahorro de Impuestos 10.500 Δ Depreciación Flujo de Caja Neto -55. nos debemos quedar con el Camión Viejo.873 Como el VAN del “Proyecto” es positivo. la respuesta cambia.000 Δ Costos de Mantención 0 Δ Depreciación 55.000.FLUJOS MARGINALES ÍTEM 0 Δ Inversión 1. Bibliografía Fontaine. Pontificia Universidad Católica de Chile. E. Ed). Evaluación Social de Proyectos. (1997). . (11. Pearson Educación de México.Clase Características y Atributos de Proyectos Objetivos: 1. Ed). Comente: Los indicadores de la TIR y el IVAN llevaran siempre al mismo ordenamiento de los Proyectos de Inversión. Proyectos de Inversión Formulación y Evaluación (5ta ed. Evaluación Social de Proyectos. Relaciones entre Proyectos 2. N & Sapag. Analizar las interrelaciones que pueden existir entre proyectos de inversión. Tiempo Óptimo 6. R. Determinar el Ordenamiento o Ranking de Proyectos al existir Restricción de Capital. . Análisis Optimizante del VAN Conceptos Claves 1. Ranking de Proyectos 4. Nunca será conveniente postergar el inicio de un proyecto si este presenta un VAN positivo. Pontificia Universidad Católica de Chile. Tamaño Óptimo 5. (Páginas 134 a 141) Sapag.). (1997). E. (11. Proyectos Excluyentes 3. México: Prentice Hall. 3. Determinar la optimalidad de algunos de los atributos de un Proyecto de Inversión. 2. (2007). Ordenamiento y Ranking de Proyectos 3. Localización Óptima Lecturas Obligatorias Fontaine. 2. 3. (Páginas 202 a 214) Preguntas de Discusión: 1. Proyectos Dependientes 2. Contenidos: 1. Comente: Al escoger entre dos Proyectos de Inversión siempre se optará por aquel de mayor VAN al Existir restricción de capital. En la tabla siguiente se indican los VAN de los proyectos A y B y del proyecto conjunto en distintas situaciones. En la tabla siguiente se indican los VAN de los proyectos A y B y del proyecto conjunto en distintas situaciones. identificando la relación entre ellos? Proyectos A B A+B 1 -640 -420 870 2 -640 435 205 3 -640 435 650 SITUACIÓN 4 5 -215 -215 435 435 700 540 Situación Los proyectos A y B son entre sí: 1 2 3 4 5 6 7 8 6 -215 435 600 7 -640 435 205 8 -215 435 430 . ¿Qué recomienda. ¿Qué recomienda. identificando la relación entre ellos? Proyectos A B A+B 1 -128 -84 174 2 -128 87 130 3 -128 87 41 SITUACIÓN 4 5 -128 -43 87 87 41 108 6 -43 87 120 7 -43 87 86 8 -43 87 140 Situación Los proyectos A y B son entre sí: 1 2 3 4 5 6 7 8 1.Actividad 6: TEMA 1: Características de Proyectos 1. No existe Restricción de capital 2.1.218 SITUACIÓN 4 5 -896 -301 609 609 910 840 6 -301 609 756 Situación Los proyectos A y B son entre sí: 1 2 3 4 5 6 7 8 TEMA 2: Ranking de Proyectos 2. Si dispone de 8. Si dispone de 10.2.000 C -2.000 B -3.250 7 -301 609 602 8 -896 609 287 .000 (um) 2.600 4.3.000 6. En la tabla siguiente se indican los VAN de los proyectos A y B y del proyecto conjunto en distintas situaciones.500 VAN(10%) 4.000 E -2. Para la siguiente Tabla de Proyectos determine cuales haría si: 2.500 C+D -5.600 11.000 3.500 4.500 D -2. ¿Qué recomienda.1.500 (um) Proyecto Inversión A -3. identificando la relación entre ellos? Proyectos A B A+B 1 -301 609 980 2 -896 609 287 3 -896 -588 1.200 5.500 A+B -6. 040 6.720 13.640 1. Para la siguiente Tabla de Proyectos determine cuales haría si: 2.800 3. Determine el momento óptimo de cortar el bosque. No existe Restricción de capital 2.650 D -1.290 2.920 4.800 5.600 B -4. si no existe la posibilidad de reinvertir en el mismo negocio y cuál es el VAN máximo 3.610 (um) Proyecto Inversión A -1.000 E -3.650 C+D -3.200 A+B -7.300 E -1. de acuerdo a la siguiente función: Qt 30.200 C -3.805 2.600 (um) 2.000 VAN(10%) 5.100 TEMA 3: Análisis Optimizante en Tiempo Continuo Suponga que el valor de un bosque crece a través del tiempo.772 3.2.200 (um) Proyecto Inversión A -3.3.2. Si dispone de 10.656 2.000 D -3. Para la siguiente Tabla de Proyectos determine cuales haría si: 2.000*(t 1) La inversión está dada por I Qt 0 .600 7.980 B -2.1. Si dispone de 6. No existe Restricción de capital 2.000 C+D -6.310 A+B -3.980 4.1.3.960 C -1.650 VAN(10%) 2.696 7.000 (um) 2.2. Si dispone de 5.2. Determine la TIR para la pregunta a) . Si dispone de 12.1. y la tasa de interés de mercado es igual al 20 % real capitalizable continuamente 3. 000 -1. por si solo.Relación entre Proyectos Se analizaran ahora otras características que pueden poseer los proyectos desde la perspectiva de su realización o no según la existencia de alguna relación entre ellos.93 13. 1997. pág. (Fontaine.000 -1. 134). posteriormente 1. (Fontaine. 134) PROYECTO C D CyD FLUJO 0 -1. pág.000 -2.97 12. 134) PERÍODOS PROYECTO A B AyB FLUJO 0 -1.97 VANC D VANC VAN D : Con VANC 0 y VAN D 0 Se realizan los Pr oyectos C y D ( FjC FjD Fj(C D ) ) (618 672) 3.97 VAN A B VAN A VAN B : Con VAN A 0 y VAN B 0 Se realizan los Pr oyectos A y B ( FjA FjB Fj( A B ) ) (564 686) 2. Proyectos Absolutamente Complementarios: Significa que la realización de cada uno potencia y beneficia la realización conjunta. 1997. pág. por si solo. es no rentable pero al implementarse en forma conjunta con D si generan riqueza parta el inversionista.93 6. 1997.000 FLUJO 1 275 289 686 FLUJO 2 275 289 686 FLUJO 3 275 289 686 FLUJO 4 275 289 686 VAN (10%) -128 -84 175 TIR (%/AÑO) 3. Proyectos Complementarios Relación Negativa En esta situación se observa que la realización de uno a pesar de no generar riqueza potencia y beneficia la realización conjunta.06 13.000 FLUJO 1 275 343 672 PERÍODOS FLUJO 2 275 343 672 FLUJO 3 275 343 672 FLUJO 4 275 343 672 VAN (10%) -128 87 130 TIR (%/AÑO) 3. pág.000 -2. en este caso se cumple lo que se observa en la tabla: Se ve que el proyecto C. siendo esta aun mayor que la que genera el proyecto D. es no rentable pero al implementarse en forma conjunta con D si generan riqueza parta el inversionista. (Fontaine. en este caso se cumple lo que se observa en la tabla: Se ve que ambos por si solos son proyectos no rentables pero al implementarse en forma conjunta si generan riqueza parta el inversionista. siendo esta aun mayor que la que genera el proyecto D. (Fontaine. 134) . en este caso se cumple lo que se observa en la tabla: Se ve que el proyecto C. 1997. Proyectos Complementarios Relación Positiva: Significa que la realización de uno a pesar de no generar riqueza potencia y beneficia la realización conjunta. la realización de alguno de ellos no afecta la realización del otro.000 -2.000 -2.97 13. 1997.05 VANG H VANG VAN H : Con VANG 0 .93 13. es decir.95 VAN E F VAN E VAN F : Con VAN E 0 . Proyectos Independientes: En este caso no existe relación entre ellos.000 -1.000 -2. la realización de alguno de ellos impide la realización del otro. Proyectos Mutuamente Excluyentes: En este caso existe una relación de exclusión entre ellos. VAN I J VAN I VAN J : Con VAN I 0 . 141) PERÍODOS PROYECTO I J IyJ FLUJO 0 -1. 1997.000 -1.97 9. lo que significa que según el VAN de ellos se decida la realización de uno u otro.93 13. VAN J VAN I Se realiza sólo el Pr oyecto J ( Fj I FjJ Fj( I J ) ) (672 604) Una vez identificada la relación entre los proyectos. (Fontaine. pág.01 VAN I J <0 . 135) PERÍODOS PROYECTO G H GyH FLUJO 0 -1. en el caso de estar analizando 2 proyectos. como lo son la posibilidad de poder repetir y/o duplicar los proyectos ante situaciones como distinta vida útil y/o tamaño de la inversión de los proyectos comparados. . se deben estudiar otros aspectos que hasta el momento se han considerado implícitamente. (Fontaine.000 FLUJO 1 275 343 644 FLUJO 2 275 343 644 FLUJO 3 275 343 644 FLUJO 4 275 343 644 VAN (10%) -128 87 41 TIR (%/AÑO) 3. VAN J 0 . pág.000 FLUJO 1 275 343 618 FLUJO 2 275 343 618 FLUJO 3 275 343 618 FLUJO 4 275 343 618 VAN (10%) -128 87 -41 TIR (%/AÑO) 3. lo que significa que según el VAN de ellos se decida la realización de uno u otro o ambos. es decir.000 -1.97 10. en el caso de estar analizando 2 proyectos. VAN H 0 . VAN H VANG H ( FjG FjH Fj(G H ) ) (618 618) Se realiza sólo el Pr oyecto H 5.PERÍODOS PROYECTO E F EyF FLUJO 0 -1. VAN F VAN E F ( FjE FjF Fj( E F ) ) (618 644) Se realiza sólo el Pr oyecto F 4.97 8. VAN F 0 .000 FLUJO 1 329 343 604 FLUJO 2 329 343 604 FLUJO 3 329 343 604 FLUJO 4 329 343 604 VAN (10%) 43 87 -85 TIR (%/AÑO) 11. 0 0. es decir.0 0.200 0.300 0.2 -4.3 0.194 i = 0.194 12.1 Aquí se presenta un nuevo problema que se conoce como la Tasa de Fisher y que consiste en que la TIR nos indica que el mejor proyecto es el A y el VAN nos señala a B como la elección adecuada (para una tasa de descuento del 10 %/anual).000 0.9 11.8 12.400 -20.0 0.250 0. el VAN siempre da una señal correcta.8 0. en cambio. elegir el proyecto con mayor VAN.El que un proyecto sea repetible significa que una vez terminada su vida útil se puede volver a realizar y que sea duplicable implica que el proyecto puede agrandarse (variarse) a dos o más veces su tamaño de inversión en el momento de iniciarlo.0 80.2. luego para solucionarlo debemos sensibilizar los proyectos respecto a la tasa de interés.0 5. luego ante situaciones contradictorias entre TIR y VAN se debe aceptar la decisión basada en el valor actual neto.194 0.5 -17.8 0.4 % la TIR nos lleva a tomar una decisión errónea y para tasas mayores su indicación es correcta. Proyectos con igual Vida Útil y Distinto Tamaño de Inversión .100 19.050 26.8 0. 1.8 58.1 25. considerando si son o no duplicables y/o repetibles.301 VAN 60.0 TASA de FISCHER TASA DE INTERÉS Decisión A Ao B B Se puede apreciar que para tasas de descuento menor a 19.0 TIRB TIRA 20.150 100.0 12.4 0. Proyectos no Duplicables y no Repetibles: No se puede alterar ni el tamaño de la inversión ni la vida útil.0 24. 1.000 35.1.100 0.1 0.9 39. 1.2 -9. PERFIL DEL VAN VANA VANB TASA 46.0 80.0 40.8 0.200 0. Proyectos con igual tamaño de Inversión e igual Vida Útil PERÍODOS PROYECTO A B FLUJO 0 -100 -100 FLUJO 1 90 10 FLUJO 2 40 40 FLUJO 3 16 130 VAN (10%) 27 40 TIR (%/AÑO) 30.194 < i ≤ 0.300 0. A continuación se analizará cómo puede cambiar la decisión de elegir uno u otro proyecto.350 Si 0 ≤ i < 0. bastará comparar el VAN de los proyectos originales para tomar la decisión correcta. Dado que los proyectos no son repetibles y para poder comparar deberían tener la misma vida útil. PERÍODOS PROYECTO FLUJO 0 FLUJO 1 A -500 650 BANCO A+BANCO FLUJO 2 -650 -500 0 0 FLUJO 3 VAN (10%) TIR (%/AÑO) 91 30 786.1 Para poder comparar ambos proyectos debería igualarse la inversión.1 20 25. si los proyectos no son duplicables y tienen diferente inversión. depositando la diferencia en el Banco.0 17.8 Lo que implica que se iguala la inversión. Proyectos con igual Tamaño de Inversión y Distinta Vida Útil PERÍODOS PERÍODOS PROYECTO PROYECTO FLUJO FLUJO00 FLUJO FLUJO11 FLUJO FLUJO22 FLUJO FLUJO33 VAN VAN (10%) (10%) TIR TIR (%/AÑO) A B B -500 -200 -500 -100 650 180 100 10 80 100 40 32 600 130 91 54 124 40 30 30.1 10.1 Se utiliza el Banco. porque se supone que la tasa de descuento corresponde a la de captación.PERÍODOS PROYECTO A B FLUJO 0 -200 -100 FLUJO 1 180 10 FLUJO 2 80 40 FLUJO 3 32 130 VAN (10%) 54 40 TIR (%/AÑO) 30.3.3 . eventualmente podría usarse la tasa de otro proyecto alternativo y las conclusiones no cambiarán. hay que tomar la diferencia y depositarla en el Banco. VAN B BANCO VAN B VAN BANCO 40 40 0 lo que implica : VAN BANCO 0 1. entonces se iguala ésta. el VAN del Proyecto B no cambia y esto se debe a que el VAN del Proyecto Banco es cero. es decir el proyecto B (modificado) será igual a lo siguiente: PERÍODOS PROYECTO B BANCO B+BANCO FLUJO 0 -100 -100 -200 FLUJO 1 10 10 20 FLUJO 2 40 10 50 FLUJO 3 130 110 240 VAN (10%) 40 0 40 TIR (%/AÑO) 25.5 91 16.1 25. depositando los flujos en el Banco hasta igualar la vida útil.5 0 10 786. pero como no se puede duplicar. Por lo tanto. 1 Luego. ya que. se concluye que si los proyectos no son repetibles ni duplicables. por ello. independientemente de sí tienen igual o distinta vida útil y/o inversión.Lo que nos muestra que el VAN no cambia y ya no existe el cruce de Fisher. tarea que no siempre es fácil. Proyectos Duplicables y no Repetibles: Cuando los proyectos son duplicables y no repetibles. el indicador que da la información para tomar la decisión correcta es el Valor Actual Neto (VAN). Por lo anterior.1 B -100 10 40 130 40 25.2 Proyectos con igual Vida Útil y Distinta Inversión PERÍODOS PROYECTO FLUJO 0 FLUJO 1 FLUJO 2 FLUJO 3 VAN (10%) TIR (%/AÑO) A -200 180 80 32 54 30. el VAN de 2*B es mayor que el de A y tienen igual inversión.2.1 B+B -200 20 80 260 80 25. debemos igualar las inversiones haciendo dos veces el proyecto B. éste es el Índice de Valor Actual Neto (IVAN) y que mide el retorno neto por cada peso invertido y se calcula como el VAN dividido por la inversión eligiéndose aquel proyecto que tiene un mayor IVAN (al ser mutuamente excluyentes). En este ejemplo se tiene: . esto implica: PERÍODOS PROYECTO FLUJO 0 FLUJO 1 FLUJO 2 FLUJO 3 VAN (10%) TIR (%/AÑO) A -200 180 80 32 54 30. debemos elegir el proyecto B y no el A como en el caso 1. Para analizar este problema existe un índice que nos da la señal correcta y nos evita el tener que igualar inversiones. se retoma el ejemplo 1. luego la decisión correcta será la que indicó el VAN originalmente. 2. los casos interesantes de analizar son aquéllos en que los proyectos tienen diferente inversión y.1 Dada la condición de duplicables. esto es elegir el proyecto B. 1 124 20. Éste indica el beneficio neto equivalente que se obtiene por período.40 I 02 B 200 ($ Invertido) IVAN B IVAN 2 B IVAN A IVAN 2 B Por lo tanto. PROYECTO A A A 3A B FLUJO 0 -500 -500 -500 PERÍODOS FLUJO 1 FLUJO 2 650 -500 650 -500 150 150 100 100 Se puede calcular el VAUE de la forma siguiente: FLUJO 3 VAN (10%) TIR (%/AÑO) 650 650 600 249 124 30. Para igualar la Vida Útil se debe repetir en este caso el Proyecta A dos veces y. según el IVAN se debe elegir el proyecto B 3. si se está suponiendo que los proyectos se pueden repetir hasta el infinito. es interesante estudiar aquellos proyectos con distinta vida útil por lo que se estudiará el ejemplo 1. por lo que basta comparar un período (implica comparar el VAUE) para saber cuál tendrá mayores beneficios en los períodos siguientes.40 I0B 100 ($ Invertido) IVAN A ($ de Beneficio Neto) VAN 2 B 80 = 0. PERÍODOS PROYECTO FLUJO 0 FLUJO 1 A -500 650 B -500 100 FLUJO 2 100 FLUJO 3 600 VAN (10%) TIR (%/AÑO) 91 30.1 Generalmente.1 .3.1 20.27 I0 A 200 ($ Invertido) ($ de Beneficio Neto) VAN B 40 IVAN B = 0. el cual se conoce como Valor Anual Uniforme Equivalente (VAUE). Proyectos Repetibles y no Duplicables En este caso. luego. se ha creado otro indicador de eficiencia económica para solucionar este problema. no es fácil igualar la vida útil. comparamos con el Proyecto B. ($ de Beneficio Neto) VAN A 54 = 0. por ello. según el VAUE se debe elegir el proyecto A. GRAN VAN=? i=i(%/año) 0 n 2n 3n 4n 5n (m-2)n (m-1)n mn Años VAN VAN VAN VAN VAN VAN VAN VAN VAN Descontar todos estos flujos a la tasa de interés pertinente para el ciclo VANTotal (1 i ) n * VAN * 1 (1 i) n*m (1 i ) n 1 Con los datos : (1.10 =100 (año) 1 (1 i) n 1 (1.1*91 100 (um / año) (1 i ) n 1 (1.1) 1*3 VAN 3 A 249 (um) (1.1)1 1 (1 i ) n * VAN A * i (1. pues tiene un mayor retorno anual.1)1 *91* 0. el valor presente de todas esas anualidades será igual al VAN dividido por la tasa de descuento y como el valor presente de todos los VAN debe ser igual al VANtotal implica que: .1) 1 ($ de Beneficio Neto) VAN 3 A * i 249 * 0.10 VAUE3 A = =100 (año) 1 (1 i ) n 1 (1.10 = =50 n 3 (año) 1 (1 i) 1 (1.1)1 1 Pero si el VAN es una perpetuidad.1 VAUE3 A 1.1) 3 VAUE A VAUEB ($ de Beneficio Neto) VAN A * i 124 * 0.1)1 *91* 1 (1. ($ de Beneficio Neto) VAN A * i 91* 0.1) VAUE3 A VAUE A VAUEB Por lo tanto. Calculando el caso general de un proyecto que tiene una vida útil de “n” años y debe repetirse “m” veces. Por el contrario. utilizando VAUE para hacer la elección. . si tienen distinta inversión e igual vida útil.1 Para poder comparar se debe igualar la Vida Útil y el tamaño de la Inversión.000 PERÍODOS FLUJO 1 FLUJO 2 650 650 1. por ejemplo. DUPLICANDO Y REPITIENDO EL PROYECTO "A" PROYECTO A A 2A 2AR 2AR ADR B FLUJO 0 -500 -500 -1.300 1. El IVAUE se calcula como el VAUE dividido por la inversión (o por el IVAN prorrateado durante la vida útil del proyecto) y para el ejemplo tendremos. los otros casos pueden asociarse a los anteriores. usando como criterio de decisión el IVAN. si tienen igual inversión y distinta vida útil se puede resolver el problema como si fueran repetibles y no duplicables.000 1.300 -1.000 -1. se puede asociar a proyectos duplicables y no repetibles. primero igualamos la Inversión y luego la Vida Útil.300 -1. PROYECTO A B FLUJO 0 -500 -1000 PERÍODOS FLUJO 1 FLUJO 2 650 200 200 FLUJO 3 1200 VAN (10%) 91 249 TIR (%/AÑO) 30. se debe elegir el proyecto A.1 20.1 Una vez que se ha igualado inversión y vida útil. Proyectos Repetibles y Duplicables: Cuando los proyectos son repetibles y duplicables interesa analizar el caso cuando tienen distinta vida útil y diferente inversión ya que.(1 i)n * VAN A * i VAN A * i VAUEmA .000 -1. existe un indicador conocido como Índice de Valor Anual Uniforme Equivalente (IVAUE) que evita el trabajo de igualar.300 1200 VAN (10%) 91 91 182 TIR (%/AÑO) 30 30 30 498 249 30 20. Con m (1 i)n 1 1 (1 i) n 4. Dado que es difícil igualar vida útil e inversión a la vez. se compara y según el VAN.000 300 300 200 200 FLUJO 3 1. 1) 3 ) ($ de Beneficio Neto) 91* 0. porque tiene un mayor retorno equivalente por período.IVAUE ($ de Beneficio Neto) VAN * i I 0 * (1 (1 i) n ) ($ invertido * año) IVAUE ADR ($ de Beneficio Neto) 497 * 0. Si el Proyecto tiene Vida Útil infinita y los Flujos de Caja Neto son Uniformes (Perpetuidades). se puede hallar la TIR como: TIR FCN I0 Ranking u Ordenamiento de Proyectos Se analiza ahora la mecánica que se puede optar para lo relativo al ordenamiento de una cartera de proyectos de inversión. el IVAUE indica que se debe elegir el proyecto A.1 ($ invertido * año) 1. se puede expresar lo siguiente: R( B / C ) VPB VAN VPB VPC VPB VPC .000 * (1 (1.2 ($ invertido * año) 1. pág. Si el único Costo del que se posee información es la Inversión. (Fontaine. se ve enfrentada al racionamiento de capital para poder implementar los proyectos que han sido evaluados y se desea invertir el ellos.1) 1 ) ($ de Beneficio Neto) 249 * 0.1) 3 ) IVAUE A IVAUE A IVAUE ADR IVAUEB Luego.2 ($ invertido * año) 500 * (1 (1. IVAN VPC I0 I0 I0 I0 Entonces : Como VPC I 0 IVAN R( B / C ) 1 2. sin duda esto adquiere su mayor relevancia cuando el tomador de decisiones o la empresa tiene que atenerse a cierto presupuesto. 1997. es decir. 131) Adicionalmente la cartera por la cual se opte bajo cierta limitación de fondos podrá cambiar si la cantidad de fondos disponibles cambia. esto también se puede complejizar aun más . Para esto se ordenan de acuerdo a alguno de los indicadores de eficiencia económica descritos y luego se comenzarán a asignar los fondos según sea la restricción presupuestaria y las características o relación entre ellos.1 0.1 0.1 IVAUEB 0.000 * (1 (1. por cada unidad monetaria de inversión realizada. NOTAS: 1. 1997.000 12. .000 14.000 6. 1. Fondos Ilimitados: Al no existir restricción presupuestaria desde la óptica del incremento en la riqueza todos los proyectos son candidatos a ser implementados. pero no se debe dejar de lado la restricción de dependencia que si existe entre algunos de los proyectos. por lo tanto.000 9. Es así como analizando la tabla se observa que todos poseen un VAN mayor que cero. Fondos limitados a $ 60.000 4. 140). restricción presupuestaria y. Ejemplo: ¿Cuáles proyectos realizaría si B.300 Solución: 1.000 7.N. 2. ya que todos tienen un VAN positivo.000 15.100 1. entre los proyectos B.000 5.500 600 1.al tratar de determinar la restricción presupuestaria para los años siguientes pero en algún momento se debe decidir por la cartera óptima dada la situación actual. el ordenamiento es por el VAN.000 V. Fondos ilimitados 2.300 500 3.200 900 1. por también poseer el mayor VAN entre ellos.000 12.000 124. (Fontaine.A. C y D son mutuamente excluyentes y también lo son F y G? Suponga los siguientes escenarios. C y D se debe escoger el proyecto B (el de mayor VAN) y entre los proyectos F y G se debe optar por el proyecto F. De no existir relación entre ellos. nos ser duplicables los proyectos.500 200 16.000 PROYECTO A B C D E F G H I J K L TOTALES INVERSIÓN 10. pero se debe considerar la de restricción de exclusión.000 3.000 1.000 2. pág.000 27.500 1. K. por también poseer el mayor VAN entre ellos. es decir.000 2. A. Lo primero a considerar es la relación de exclusión entre los proyectos.100 1.000 27. PROYECTO A B E F H I J K L TOTALES INVERSIÓN 10. se deben realizar los Proyectos: I.014 Nº Orden 3 2 8 1 4 10 9 6 7 11 5 12 Solución: Hay dos carteras que presentan la misma “Rentabilidad”.500 600 1. E.000 7.000 3.000 5.100 (um) con una Inversión Total 101.500 200 13.000 9.000 V.000 9.500 1.000 12.500 500 3.Es decir. 2.000 15.000 12.000 3. En la Tabla se han marcado el color los proyectos que son excluyentes entre si.A. H.240 0. J.175 0.N. C y D se debe escoger el proyecto B (el de mayor VAN) y entre los proyectos F y G se debe optar por el proyecto F.500 200 16.000 (um)) PROYECTO A B C D E F G H I J K L TOTALES INVERSIÓN 10.000 5.500 600 1.100 1.100 2.A.167 0. L. Fondos Limitados Restricción de capital es de (RK=60.000 4.000 124. entre los proyectos B.N.000 (um).000 6.000 6.000 1.108 0.000 14.000 15. según la rentabilidad por cada unidad monetaria invertida en le proyectos asignándoles un número de orden.167 0. es decir.000 1.000 101. F.100 0.200 2.000 14.250 0.000 V.300 Nº Orden 3 7 9 8 2 5 6 11 1 10 4 12 IVAN 0.000 12.200 900 1.200 0. Lo que significa que el VAN de la Cartera será de 13. B. .100 0.300 500 3.129 0. Adicionalmente se ha calculado el IVAN y se han ordenado.000 27. 2.130 0. luego se sigue con el asignado con numero de orden 2.175 0. los fondos no alcancen para el proyecto en estudio.500 500 3.000 27.000 12. lo que se debe hacer. Realizar Proyectos: B.000 (um) para los demás proyectos. y así sucesivamente.240 0. Puede ocurrir que al seguir asignando los fondos según el número de orden dado por el IVAN.000 (um). el proyecto A. si estos no alcanzan.000. E.100 1.000 1.167 0.100 0. en este caso eso se cumple. F.167 0.N. dejando disponibles aun 45. se asignan los fondos según este criterio de manera sucesiva.200 2. Con un VAN de la Cartera=9. 2. por lo tanto.000 9.400 (um).Se puede recomponer la tabla y quedará lo siguiente (no es necesario pero para fines de claridad se presenta de esa manera): PROYECTO A B E F H I J K L TOTALES INVERSIÓN 10. la disponibilidad es sólo de 55. .000 6.130 0.000 5. se debe continuar con el proyecto que le sigue en el ordenamiento (número de orden) . Inversión Total 60.500 600 1. 1. Por ejemplo: El proyecto B. por lo tanto. es decir. De los 60. lo que significa que se incluye.500 200 13.000 (um) en el proyecto B. J.000 (um) que requiere para invertir en el.000 V.200 0. K.000 3.014 Nº Orden 2 1 3 8 5 6 7 4 9 Ahora se procede a la asignación de fondos.000 14. H. operando de la manera siguiente: Escoger el proyecto de mayor IVAN e incluirlo en la cartera si y sólo si los fondos son suficientes.000 (um) iniciales ya se han consumido 5. tiene el mayor IVAN. notándose que el proyecto A requiere de 10.100 0.000 101.000 (um) lo que lleva a que se incluya en la cartera. es dejarlo de lado e ir al proyecto que le sigue en el ordenamiento y así sucesivamente. A.100 Nº Orden 3 7 2 5 11 1 10 4 12 IVAN 0. se incluirá en la cartera si todavía se poseen los 5.000 15.A. 000 60.175 0.A. 1.130 0.200 2.200 2. B. Con un VAN de la Cartera=9.000 2.000 12.000 27.N.000 10.100 Nº Orden 1 2 3 4 5 8 7 2.000 10.500 600 9. PROYECTO B A E I J TOTALES INVERSIÓN 5.000 3.000 9.100 1.000 60.240 0.000 6.000 V.000 12.400 Nº Orden 7 3 2 1 10 IVAN 0. 1.167 0.100 3.100 Nº Orden 1 2 3 6 7 . Realizar Proyectos: I.400 (um).200 0. J.200 0.240 0.000 2. Inversión Total 60.175 0.500 600 9.A.N.PROYECTO B A E K H F J TOTALES INVERSIÓN 5. E.400 Nº Orden 7 3 2 4 11 5 10 IVAN 0.000 (um).000 15.100 0.500 500 1.000 6.000 V. A.167 0. también. V. pág. Se trata de analizar ahora lo que ocurre respecto de un proyecto de inversión cuando cualquiera de los atributos que lo caracterizan o definen sufre alguna variación en su valor.B I 0 B Lo que se hará ahora será definir otro indicador de Eficiencia Económica V .N . A.Análisis Optimizante del V. A.A.N . Para esto es necesario el determinar la variación del valor actual de los beneficios netos futuros.) de los flujos futuros del proyecto? Por lo tanto. Esto se efectuó para un proyecto en el cual todo estaba claramente establecido.A ( I 0 B I 0 A ) j 1 j n V . A. 1997.N .N.A. Suponga que se tiene en estudio un proyecto con las siguientes características: j n F .N .BJ 0 j j 1 (1 i ) V . ¿Será ese tamaño el que hace máximo el Valor Actual Neto (V.C.AJ 0 j j 1 (1 i ) V . tecnología. etcétera. momento de inicio. esto entonces. tamaño de la inversión. (Fontaine.N.A. 122) j n F . también es rentable. localización.A.B V . frente a una variación de la inversión (lo) inicial. vale decir. la interrogante que se debe responder será exactamente ésa. j n V . A.N .N . Estas variaciones afectarán de manera favorable o desfavorable al indicador de eficiencia definido. V . significará que la condición inicial no era la óptima. lo siguiente: Al variar la inversión.N . momento de término. Lo que se debe determinar es si I 0 A es realmente el tamaño óptimo de la inversión que se realizará.A I 0 A Asumiendo que ocurre. Es así como el proyecto se puede tornar aun mejor al modificar alguna de sus características.N. que es el valor actual neto de flujos futuros que recibe el nombre de V.N .C.N. A. Tamaño Óptimo de la Inversión Pero aún nada se ha determinado respecto del tamaño considerado. A. Para decidir si un proyecto de inversión se debe realizar se ha determinado un indicador de eficiencia. A.N . ( I 0 B I 0 A ) j 1 FCN jB (1 i ) j j n j 1 FCN jA (1 i) j FCN jB (1 i ) j j n j 1 FCN jA (1 i ) j . es la tasa que permite igualar los valores correspondientes al cambio incrementa1 de la inversión con los valores actuales de los cambios en los beneficios netos. la TIRMg es igual a la tasa pertinente para descontar los Flujos del proyecto. pág. 122) De la ecuación 1 j n FCN j j 1 (1 TIRMg ) j I 0 j n Comparando : I 0 j 1 FCN j (1 i ) j j n FCN j j 1 (1 TIRMg ) j con : I 0 Se observa que i TIRMg . A. es frecuente que los tamaños de inversión sean tabulados (ordenados) de menor a mayor.N .j n V . A. (Fontaine.N . 1997. Criterio de Decisión: 0 Variar Tamaño de la Inversión Si V . Para algún proyecto es posible determinar el gráfico siguiente: (Recordar la Ley de Rendimientos Físicos marginales Decrecientes vista en Economía I) . I 0 j n FCN j (1 i) j 1 j 0 Tamaño Óptimo de la Inversión 0 No Variar Tamaño de la Inversión En el óptimo se cumple la condición de optimalidad económica del productor : CMg IMg j n FCN j 1. I 0 j 1 FCN j (1 i) j En general.N . 0 I 0 j j 1 (1 i ) j n CMg I 0 j 1 FCN j (1 i ) j IMg Se define una tasa marginal interna de retorno (o de rentabilidad) a aquella tasa de descuento que permite que se cumpla la ecuación (1). es decir. por lo tanto. V . los individuos somos adversos al riesgo. es decir. A. el proyecto se debe realizar. 3. Variación esperada en la tasa de descuento del proyecto. Variación en los flujos de caja del proyecto (ya sea por ingresos o egresos). pero conviene aumentar la inversión ya que. Pero. Al Nivel TirMg2. el proyecto es rentable y lo es hoy día (no conviene aplazar. Momento Óptimo de un Proyecto Aquí se debe determinar el momento en el cual se debe realizar la inversión en el proyecto. pág. y esto resultará así. La conveniencia de postergar un proyecto puede ser debido a: 1. pues (TirMg3=iP). (Fontaine. el nivel de inversión I1 es rentable. tampoco. es decir.TIRMedia. Cambios en cualquier otro atributo que afecte la realización temporal del proyecto . pero nada se ha dicho respecto de cuándo se debe realizar. para I2. lo único que sabemos hasta ahora es que si VAN > 0. TirMg4<iP. lo sea aún más al diferir su iniciación en el tiempo. Esto siempre y cuando no exista restricción de capital. En l4. El tamaño óptimo se obtendrá para I3. 113) Para la decisión del cuándo realizar un proyecto (momento óptimo) se determina el momento en el cual el valor presente de los flujos futuros de beneficios se hace máximo. será la inversión óptima. TirMg2 es mayor que iP. hasta I3 donde TIrMg3 = iP. 1997. se obtiene la TIR Media. TIRMg TirMg1 TIRMg TirMg2 TIRMedia iP=TirMg3 TirMg4 I1 I2 I3I4 Inversión En el gráfico. Puede ocurrir que un proyecto siendo rentable. 2. máxima y ocurre que retorno medio es igual al retorno marginal (TIR Marginal=TIR Media). pues el retorno marginal aún es mayor que el costo marginal (iP). lo mejor es efectuarlo ya). con el fin de obtener beneficios aún mayores. pues TirMg1>iP. n1 En el óptimo V . A.N . (Fontaine. A.N . Vida útil finita 2.N .N .n1 0 I 0 A * i FCN A1 (1 i ) n FCN B . 115) 1. A.N . Caso 1. 1997.N .n1 FCN A1 I 0 A * i (CMg IMg ) Para la decisión de aplazar (1 i ) n V .AJ 0 j j 1 (1 i ) V . I 0 A . se debe ir trabajando en forma recursiva.B 0 B (1 i) j n 1 j 2 F . Supuestos que lo definen.n1 0 I0 A 0B Multiplcando por (1 i) (1 i ) (1 i ) (1 i ) n1 FCN B . pág.n1 j n FCN j (1 i ) (1 i ) (1 i )n1 j 2 (1 i ) j Criterio de Decisión: 0 Aplazar el Pr oyecto Si V .A I 0 A I V . A. A.N .N .n1 0 I 0 A * (1 i ) I 0 B FCN A1 ( Si I 0 A I 0 B ) (1 i ) n FCN B .j n F .B J 0 (1 i) j V . 0 (1 i ) (1 i ) (1 i ) n1 I FCN A1 FCN B .C. Flujos función del año calendario 3.C.A I 0 A I0B FCN A1 FCN B .B V . A. 0 Momento Óptimo 0 No Aplazar Tanto para la Decisión de Tamaño como de Momento Óptimo.N . A. Tasa de interés uniforme j n Si los flujos son función del año calendario FCN j (1 i) j 2 j 0 quedaría I0B FCN A1 FCN B . A. mediante la comparación sistemática de todas las alternativas posibles. V .N . pág.n1 (1 i) j (1 i )n1 quedaría I0B FCN A1 En el óptimo V . 113) 1. Vida útil infinita 2.A I 0 A I V .El costo de la decisión de aplazar es dejar de percibir el Flujo de caja Neto del primer año. pág.N . A.N .N . A. (Fontaine.C. 1997. Tasa de interés uniforme j n Si los flujos son función del año calendario j 2 FCN j 0 FCN B . Tasa de interés uniforme j n F . A.B J 0 (1 i) j 0 V .B V .N .N . V .n1 j n FCN j (1 i ) (1 i ) (1 i )n1 j 2 (1 i ) j I0 B FCN A1 j n FCN j 0 (1 i) (1 i) j 2 (1 i) j .N .N . I 0 A 0 I 0 A * i FCN A1 FCN A1 I 0 A * i (CMg IMg ) Para la decisión de aplazar Caso 3.N . 119) 1. A. A. 1997. Vida útil infinita 2.A I 0 A En el óptimo V . mientras que los beneficios se obtienen del costo alternativo del dinero y de la recepción del Flujo de Caja Neto del período (n+1). A.C. Caso2. 0 I 0 A I0B FCN A1 FCN B .N . A. Supuestos que lo definen. Flujos función del año calendario 3. (Fontaine.N .AJ 0 j j 1 (1 i ) V . 0 (1 i ) (1 i) I FCN A1 0 I0 A 0B Multiplcando por (1 i) (1 i ) (1 i) 0 I 0 A * (1 i) I 0 B FCN A1 ( Si I 0 A I 0 B ) V .B 0 B (1 i) j n 1 j 2 F . A. Supuestos que lo definen. A.n1 j n FCN j V .B V . Supuestos que lo definen. A.A I 0 A (1 i ) (1 i ) (1 i )n1 j 2 (1 i ) j En el óptimo V .N . 1997.FCN j j n I 0 A * (1 i ) I 0 B FCN A1 j 1 j 2 (1 i ) j n I 0 B I 0 A FCN A1 I 0 A * i j 2 j n I 0 FCN A1 I 0 A * i j 2 0 FCN j (1 i ) j 1 FCN j (1 i ) j 1 (CMg IMg ) Para la decisión de aplazar Caso 4.N .N . V . Para la decisión de aplazar .n1 0 (1 i) n FCN B .C.n1 0 (1 i ) (1 i) j 2 (1 i) j (1 i)n1 FCN j (1 i ) FCN j (1 i ) j 1 j 1 FCN B .N .N . Tasa de interés uniforme j n F . A.n1 (1 i) n CMg IMg . 0 I 0 A FCN j j n I 0 A * (1 i ) I 0 B FCN A1 j 2 (1 i ) j 1 j n I 0 B I 0 A FCN A1 I 0 A * i j 2 j n I 0 FCN A1 I 0 A * i j 2 I0B FCN A1 j n FCN j FCN B . A. Vida útil finita 2.N .N . 119) 1.A I 0 A I V .C.n1 (1 i) n FCN B .B J 0 (1 i) j I0B FCN A1 FCN B . A.B 0 B (1 i) j n 1 j 2 F .N . pág. (Fontaine.AJ 0 j j 1 (1 i ) V . A. ). por lo tanto. 2007. pueden hacer variar la decisión respecto de la conveniencia de implementarlo. El análisis de la localización se debe efectuar en forma simultánea o de acuerdo con los estudios de tamaño y momento. (Sapag & Sapag. es por esto que se puede hacer una primera distinción entre Macrolocalización y Microlocalización. 203) En este estudio deben tomarse en cuenta todo tipo de factores. pág. 202) En cierta medida es dable postular que la localización afecta la tecnología utilizada en el proyecto. tipo de organización del mercado. pág. que en la selección de la ubicación se debe tener en cuenta el carácter de la decisión. una localización que puede ser óptima hoy día puede no serlo en el futuro o viceversa. legales. entre otros.Decisiones de Localización Esta variable es fundamental en la definición de un proyecto dado que afectará la demanda real del mismo y. ya que influirá por siempre en el desarrollo del proyecto. tiene carácter de largo plazo. prefactibilidad. tales como: tecnológicos. sociales. es por esto. etcétera. pág. 203-204) 1. se puede mencionar: (Sapag & Sapag. 204) Factores de Localización Dentro de los factores de localización más relevantes. por lo tanto. Fuentes de recursos 3. etcétera. Disponibilidad de mano de obra 2. por la variabilidad de los costos de operación y de capital de cada una de las alternativas tecnológicas asociadas a cada potencial de ubicación. 2007. siendo la macrolocalización el resultado de una ubicación geográfica a nivel bastante agregado (poco grado de profundidad). (En términos de su valor presente). Y la microlocalización a un nivel de detalle bastante mayor. dependiendo de la etapa del ciclo de análisis de decisiones de inversión en que uno se encuentre (perfil. El análisis de la localización del proyecto puede realizarse con distintos grados de profundidad. Mercados (cercanía tanto con consumidores como proveedores) . tributarios. Se debe seleccionar apropiadamente la localización. (Sapag & Sapag. tendrá efecto en la definición y cuantificación de costos e ingresos del proyecto (perfil del proyecto). (Sapag & Sapag. pues ésta afectará a una serie de variables. 2007. al efectuar el estudio de localización. factibilidad. Por otra parte. 2007. pág. que tienen gran incidencia en los flujos del proyecto y. ya sea definitivo o transitorio y lógicamente optar por aquélla en la cual la rentabilidad de la inversión sea la máxima. ambientales. La decisión de localización. 2007. Dependiendo del tipo de proyecto. a la mejor alternativa. 2007.4. que se basa en la selección de la localización por la eliminación sistemática de una de entre dos alternativas comparadas. se trata de variables subjetivas. 209) Uno de los métodos más interesante es el de análisis dimensional. Es decir. pág. Método: Definido como una Minimización de “Costos”. . Aquí aparece. relativizar la importancia de los factores. según su juicio. 210) Aun cuando el método es simple se complica al considerar el carácter subjetivo de la unidad de medida. (Sapag & Sapag. pág. Medios y costos de transporte. Si se define elemento de Costos (se debe) asignar puntaje menor. pues el Tomador de Decisiones debe. Pj : Ponderación relativa del factor " j ". 210) Primer Paso: Definir factores relevantes de localización. Tercer Paso: Calcular el Índice Relativo j n IRA / B ( Saj / Sbj ) Pj j 1 Sij Son los puntajes o cos tos de la localización " i " para el factor " j ". 2007. determinando si se usará elemento de costo o puntaje como patrón de medida. (Sapag & Sapag. el carácter subjetivo del método. en términos relativos respecto de los demás. Métodos de evaluación de factores no cuantificables Estos métodos tratan de objetivar la decisión de localización cuando las variables relevantes no son cuantificables en términos económicos o monetarios. pág. (Sapag & Sapag. alguno de estos factores. entre otros. Segundo Paso: Asignar orden prioritario al factor. (Se debe asignar elemento de costo a aquella variable que sea cuantificable en términos pecuniarios y elemento de puntaje a aquellas variables o factores que sean subjetivos). serán los más relevantes y entonces el que se deba estudiar con mayor profundidad. por medio de la asignación de un puntaje. basados en una estimación cualitativa de los factores relevantes de localización no cuantitativos. dado que se asignarán puntajes relativos a los factores de localización. Factores ambientales 5. otra vez. Criterio de decisión: 1 Escoger Localización B Si IRA / B j n (Saj / Sbj ) Pj 1 Indiferente entre A y B j 1 1 Escoger Localización A Ejemplo: En la Tabla se dan los factores localizacionales y el peso relativo Factor Ponderador, para el tomador de decisiones. Factor 1 2 3 4 5 Carácter Locación A Locación B Factor Ponderador Costo 10.000 30.000 1 Costo 2.000.000 1.500.000 4 Puntaje 5 2 3 Puntaje 4 4 3 Puntaje 4 7 4 Preferencia (por Factor) A B A Indiferente B j n IRA / B ( Saj / Sbj ) Pj (10.000 / 30.000)1 *(2.000.000 /1.500.000)4 *(5 / 2)3 *(4 / 4)3 *(4 / 7) 4 j 1 j n j n j 1 j 1 IRA / B ( Saj / Sbj ) Pj (1/ 3)1 *(4 / 3) 4 *(5 / 2) 3 *(1) 3 *(4 / 7) 4 ( Saj / Sbj) Pj 1, 755 Por lo tanto, se debe preferir la alternativa B Bibliografía Fontaine, E. (1997). Evaluación Social de Proyectos. (11. Ed). Pontificia Universidad Católica de Chile. Sapag, N & Sapag, R. (2007). Proyectos de Inversión Formulación y Evaluación (5ta ed.). México: Prentice Hall; Pearson Educación de México. Guía de Ejercicios Resuelta Ejemplos de Análisis Optimizante 1. Determine el momento óptimo de la inversión para el siguiente proyecto. Asuma TMAR del 12 % al año. AÑO 0 -6.000 AÑO 1 6.000 -7.000 FLUJOS ANUALES AÑO 2 AÑO 3 AÑO 4 4.000 4.000 7.000 5.000 5.000 -8.000 8.000 8.000 -9.000 8.000 AÑO 5 AÑO 6 7.000 5.000 3.000 Nota: En la tabla, el Flujo Negativo representa la inversión inicial y, en ella, se manifiesta el perfil de proyectos al diferir el momento (año) de la inversión. Solución: Se resolverá por cualquiera de las dos maneras siguientes: 1.1 Por cálculo del VAN al momento actual (año 0), de cada opción de inicio temporal y optando por el mayor VAN. 6.000 4.000 4.000 5.393 (um) (1,12)1 (1,12)2 (1,12)3 7.000 7.000 5.000 5.000 VAN t 0,1 6.067 (um) (1,12)1 (1,12)2 (1,12)3 (1,12)4 8.000 8.000 8.000 7.000 VAN t 0,2 8.373 (um) (1,12)2 (1,12)3 (1,12)4 (1,12)5 9.000 8.000 5.000 3.000 VAN t 0,3 3.035 (um) (1,12)3 (1,12)4 (1,12)5 (1,12)6 VAN t 0,0 6.000 Por lo tanto, el momento óptimo es el año 2 (allí se debe realizar la inversión) ya que, el van es el mayor 8.373 (um). 1.2. Por cálculo del ΔVAN en forma recursiva 13.000 3.000 1.000 5.000 674 0 Aplazar (1,12)1 (1,12)2 (1,12)3 (1,12)4 15.000 3.000 3.000 7.000 VANt 2,1 7.000 2.583 0 Aplazar (1,12)1 (1,12)2 (1,12)3 (1,12)4 17.000 0 2.000 3.000 VANt 3,2 8.000 6.696 0 No Aplazar (1,12)1 (1,12)2 (1,12)3 (1,12)4 VANt 1,0 6.000 Por lo tanto, el momento óptimo es el año 2 no conviene aplazar hasta el año 3. Nota: Los valores anteriores quedan expresados en unidades monetarias (ΔVAN) del año base, es decir, años 0,1 y 2 respectivamente. El ejercicio se puede resolver en una planilla Excel. AÑO DE INICIO DEL PROYECTO 0 1 2 3 -6.000 6.000 4.000 4.000 -7.000 7.000 5.000 5.000 8.000 8.000 7.000 -9.000 8.000 5.000 -8.000 4 5 6 3.000 ΔVANt+1,t DECISIÓN 674 APLAZAR VANt=t VANt=0 5.393 5.393 6.795 6.067 10.503 8.373 2.306 APLAZAR 4.264 3.035 -5.338 NO APLAZAR 2. Determine el tamaño óptimo de la inversión para el siguiente proyecto de inversión Asuma TMAR = 15 % al año. INVERSIÓN -45.000 -55.000 -65.000 -75.000 PERÍODOS FLUJO AÑO 1 FLUJO AÑO 2 FLUJO AÑO 3 45.000 30.000 30.000 30.000 70.000 40.000 70.000 50.000 50.000 50.000 80.000 40.000 Solución: Se resolverá por cualquiera de las dos maneras siguientes: 2.1. Por cálculo del VAN de cada opción de tamaño de inversión y optando por el de mayor VAN. 45.000 30.000 30.000 36.540 (um) (1,15)1 (1,15)2 (1,15)3 30.000 70.000 40.000 VAN I01 55.000 50.318 (um) (1,15)1 (1,15)2 (1,15)3 70.000 50.000 50.000 VAN I02 = 65.000 66.553 (um) (1,15)1 (1,15)2 (1,15)3 50.000 80.000 40.000 VAN I03 75.000 55.270 (um) (1,15)1 (1,15)2 (1,15)3 VAN I00 45.000 Por lo tanto, el tamaño óptimo de la inversión es 65.000 2.2. Por cálculo del ΔVAN en forma recursiva 000 16.000 80.235 0 Variar tamaño (1.000 10.15)3 VAN I01 .15)1 (1.15)3 20.000 36.000 10.000 50.282 0 No variar tamaño (1.000 70.777 0 Variar tamaño (1.15)3 40.282 NO VARIAR ..000 30.000 40. ΔVAN DECISIÓN 13. I02 Este problema se puede resolver en una planilla Excel.15)1 (1.15)2 (1.000 50.000 10.000 VAN I02 .15)2 (1. I01 VAN I03 .000 40.318 -65.235 VARIAR -75.553 16.540 -55.270 -11.000 50.15)1 (1.000 20.000 55.777 VARIAR 0 1 2 3 VANt=t -45.000 40.000 50.000 10.000 30.000 45.000 30.000 70.000 13.15.15)2 (1.000 10000 11. I00 10.000 66.000 30. Para encontrar la TIR se iguala el VANt=0 .1 tóptimo 9 (años) r 0.000 20.000 * (t 1) * e r*t : No se ha reemplazado r para pregunta b) VAN t 20.9 813 0 . La inversión está dada por I Q(t 0) .000 * e r*t r 2 * 20.000 20. VAN t 20. Determine el momento óptimo de cortar el bosque.000 * e r*t * (2 * r r 2 * t r 2 ) 20.000 * e r*t 0 /: 20.000 * e r*t r 2 * t * 20.000 * e0.1*9 VANmáximot 9 20.2 0.000*(t 1). Determine la TIR para la pregunta a) Solución: Aquí se debes recordar lo que es capitalización continua.314 (um) Verificando lo condición de optimalidad (Condición de Segundo Orden): d 2VAN t dt 2 d 2VAN t dt 2 d 2VAN t dt 2 d 2VAN t dt 2 r * 20. y la tasa de interés de mercado es igual al 10 % real capitalizable continuamente 3.2.000 * e r*t 20.1 VAN t 9 20. 3.000 * e r*t r * 20.000 * e r*t r * 20.000 20.000 * t * e r*t r * 20.000*e r*t 1 r *t r 0 1 r 1 0.1. si no existe la posibilidad de reinvertir en el mismo negocio y cuál es el VAN máximo 3.09 0.000 * e r*t dVANt 20.000 * t * e r*t 20. Condición de Máximo.000 200.000 * e r*t * (0.9 61.000 * t * e r*t r * 20.2. Suponga que el valor de un bosque crece a través del tiempo de acuerdo a la siguiente función: Q(t ) 20.000 * (9 1) * e 0.000 * e0.Análisis Optimizante en Tiempo Continuo 3. VAN t I Q (t 0) Q(t ) * e r*t : Debemos optimizar respecto de "t ".000 * e r*t 0 dt 20.000 * e r*t r * 20.01) 2. 124 39.000 * eTIR*9 1 10 * e TIR*9 10 200.000 *9 * eTIR*9 20.933 59. VANt 0 16.310 56.032 52.000 $ 20.VAN t 9 0 20.000 Según información del estudio de mercado se pudo establecer que las ventas esperadas serían: ITEM Ventas Localización A $ 1.193 29.000 Localización B $ 50.000 * e TIR*9 1 1 * ln 9 10 TIR 0. Para determinar la localización de cierta planta.889 58. se estudian tres alternativas. El costo de transporte es el siguiente: Costo Transporte Materia Prima Producto Terminado Localización A $ 100.402 48.000 Localización B $ 900.000 20.784 56.000 $ 120.2558 TIR 25.645 VANt versus Tiempo 70.879 61.000 20. se han definido cinco factores localizacionales.000 Localización C $ 70.000 60.000 La disponibilidad esperada de materias primas y mano de obra fue calculada según una puntuación relativa en una escala entre 1 y 10 los resultados fueron: (a mayor puntuación mejor disponibilidad) . B.314 60.265 47.000 20.200.6 (% / anual ) TIR Representando Gráficamente el VAN versus el Tiempo de liquidación de la Inversión.000 $ 80.834 59.979 51.000 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 AÑOS 4.000 VAN t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 40.000 Localización C $ 500. C.000 * e TIR*t 0 20.000 50.309 53.000 30.454 60.000 10.000 * t * eTIR*t 20. indicadas por A. 000 6 $ 120.000 $ 70.000 / 50.000 Puntuación Relativa 2 Costo Transporte producto terminado Ventas esperadas Disponibilidad materias primas Costo Costo Puntaje $ 80.200.000)2 * (1. Factor Localizacional Puntuación Relativa Costo de Transporte materias primas Costo de Transporte producto terminado 2 2 Ventas esperadas 1 Disponibilidad materias primas 6 Disponibilidad de mano de obra 7 Solución: Carácter A B C Costo Transporte materias primas Costo $ 100.000 / 20. C.000 / 500.000 8 2 1 6 Disponibilidad de mano de obra Puntaje 10 6 4 7 FACTOR LOCALIZACIONAL SOLUCIÓN: j n IRA / B ( Saj / Sbj ) Pj (100.0373248 (A es preferido a B) j 1 j n IRA / C ( Saj / Scj ) Pj (100.000 /120.000)1 * (6 / 8)6 * (10 / 4) 7 j 1 j n IRA / C ( Saj / Scj ) Pj (10 / 7) 2 * (4) 2 * (12 / 5) 1 * (3/ 4) 6 * (5/ 2) 7 0.000 / 20.000 / 70.000)1 * (6 / 6)6 * (10 / 6) 7 j 1 j n IRA / B ( Saj / Sbj ) Pj (2) 2 * (2 / 3) 2 * (4 / 3) 1 * (1) 6 * (5/ 3) 7 0.355579484 (C es preferido a B) j 1 Por lo tanto.125246333 (A es preferido a C) j 1 j n IRB / C ( Sbj / Scj ) Pj (50.Disponibilidad Materia Prima Mano de Obra Localización A 6 10 Localización B 6 6 Localización C 8 4 Los factores localizacionales fueron priorizados de acuerdo a la siguiente puntuación.000)2 * (80. el orden de preferencia de la Localización será: A.000)2 * (900.000 $ 900.000 / 70.000 6 $ 20.200. B .000 / 500.000 / 900.000)2 * (120. en una escala independiente de 1 a 10.000 $ 500.200.000)2 * (80.000)2 * (1.000 $ 50.000 $ 1.000)1 * (6 / 8)6 * (6 / 4) 7 j 1 j n IRB / C ( Sbj / Scj ) Pj (5/ 7) 2 * (6) 2 * (9 / 5) 1 * (3/ 4) 6 * (3/ 2) 7 3. (1987). E. 2. (11. 2. Tasa de Inflación. Valor contable. Evaluación Social de Proyectos. Comente: Al evaluar un proyecto con Flujos Reales y Flujos nominales. . (Páginas 103 a 106) Bilbao. 2. Vida útil Lecturas Obligatorias Fontaine. 2. Describir la diferencia entre la vida útil contable y la vida útil económica de un activo. F. Contenidos: 1. Tasa de Descuento Real y Tasa de Descuento Nominal. J. (1era. Pontificia Universidad Católica de Chile. 3. Valoración de Proyectos y Empresas. & Pérez.). Analizar un proyecto considerando Flujos Reales o Flujos Nominales. Conceptos Claves 1.) Chile: Pontificia Universidad Católica de Chile. Comente: La información provista por los Estados Contables y Financieros no es útil para la elaboración del Flujo de Caja de un Proyecto 2. Analizar la diferencia entre valor Contable y Económico en un Proyecto de Inversión. Valor real. Diferencia entre lo contable y lo económico. Evaluación de Proyectos considerando Flujos Reales y Flujos Nominales. Flujo real y Flujo nominal.Clase Contabilidad y Economía en la Evaluación de Proyectos Objetivos: 1. (Páginas 126 a 130) Preguntas de Discusión: 1. (1997). Ed. Ed. 3. 3. Siempre será conveniente emplear los activos hasta la ocurrencia de su vida útil contable. Vida Útil Económica 4. la decisión respecto de él podría ser distinta. 000.000.000 por un período de 2 años al 7. pero el crédito se amortiza en una sola cuota al final del segundo año.000 94. La compra de un camión para el transporte de minerales representa una inversión de $ 10.000. tiene la posibilidad de depositar $ 5. sin embargo el Servicio de Impuestos Internos sólo permite depreciar $ 16.000 Determine la vida útil económica de la mencionada máquina sabiendo que la tasa de costo de capital es de 8% anual.000 128.000. La compra de un camión para el transporte de residuos radiactivos requiere de una inversión de $ 40. El valor de desecho del camión es en $ 4. pero puede liquidarse en $ 1. Año 1 2 3 4 5 6 7 Costos de funcionamiento 30. .000 para este negocio. ¿Qué recomendaría usted a este inversionista? Considere que los intereses se pagan anualmente. por qué? 2. La tasa de impuestos a las utilidades es de un 50%. pero no se decide porque tiene otro que le daría un 20% de rentabilidad anual.566 56.000 112.000. Al cabo de dos años el vehículo ya no sirve para esta tarea. alternativamente. Los ingresos por flete son de $ 11. 3.000 restantes se pueden obtener a través de un crédito bancario al 15% anual.Actividad 7: 1.966 Valor residual 140. lo puede hacer a una tasa de U.2 % anual o. Se dispone de los siguientes antecedentes sobre una máquina estampadora especial (en dólares) que tiene un costo de US$ 155. 4.969 41. Si Usted. por el mismo plazo.000 al durante cada uno de los dos años.000 el primer año y $ 4. No obstante.127 72.000.616 35.000 cada año.560 33.000 el segundo.000. Los $ 4.000 55.000. La vida útil del camión es de dos años.F+4 % anual. Los costos de operar el camión son de $ 3. ¿Qué opción prefiere.000 por año. la ley sólo permite depreciar $ 4.005 47.000 132.000 83.000. El inversionista dispone de $ 6. 600 (um/mes) Insumos 700 (um/mes) El computador cuesta 100. Los ingresos por transporte del material de $ 44. Si no es posible despedir al personal sobrante. pues tiene otro proyecto en estudio que le rentaría un 20 % al año. Actualmente. no obstante los intereses deben pagarse regularmente cada año.000 (um/año) Gastos Generales 7.000 el primer año y $ 16. 1.600 (um/año) Los muebles y equipos actuales del Departamento se encuentran totalmente depreciados y su valor de desecho es 0.000. evalúe el proyecto. El inversionista dispone de $ 24. Una empresa desea computarizar su contabilidad.000 (um).000 el segundo año. 2.000 (um) al final del cuarto año. pagadero en una sola cuota al final del segundo año. mediante un crédito a una tasa de interés del 15 % anual. ¿Qué recomienda a este inversionista? 5. Si es posible despedir al personal sobrante. los costos mensuales del Departamento de Contabilidad son: Sueldos 7. los costos anuales del Departamento de Contabilidad serían: Sueldos 42. evalúe el proyecto considerando que: La Tasa Mínima Atractiva de Retorno es del 10 (%/año) y la Tasa de Impuestos a las Utilidades es del 30 %.Los costos de operación el camión son de $ 12. pero no se ha tomado aun la decisión.000. El inversionista puede conseguir fondos en el mercado de capitales. con un valor de desecho de 18.500 (um/mes) Gastos Generales 1. .000.800 (um/año) Insumos 7. De comprase el computador. La tasa de impuestos a las utilidades es de un 50%.000 para destinar a este proyecto.000.000 cada año. Lo que significa alternativamente Inflactar o Deflactar según sea el caso.1) Flujos reales año 1 Inflactar FN 0 1000 * (1. 1. o alternativamente considera valores reales del año 1. lo primero será calcular entonces los flujos reales respectivos para cada año como base.100 (um) Flujos reales año 0 Deflactar FN1 . Tasa de Inflación: Es la variación en el nivel de precios de la economía expresado en tanto por ciento respecto de los precios de una canasta base. no es efectivo en términos reales.Introducción Se analizará la diferencia entre los valores nominales y reales. notándose que desde la óptica económica no existen diferencias entre lo uno y lo otro si se exige el ser cuidadoso en el sentido de trabajar con la tasa de descuento pertinente. para efectos de los cálculos de los indicadores de eficiencia económica. mientras que si esta trabajando con flujo nominales se debe también hallar el correlato y por lo tanto trabajar con la tasa de descuento nominal. Solución: Para esto existen al menos dos posibilidades. que significan trabajar con unidades monetarias reales del año 0. 1995.1) 1.000 (um) el año base y 1. (Larroulet y Mochón. pág. 317). se desea calcular el valor presente de los ingresos considerando que la tasa de inflación del periodo fue del 10 (%/anual) y la tasa de descuento real es del 8 (%/anual).080 982 (um) (1. coincide también el flujo nominal con el flujo real. Se nota que si bien en apariencia tenemos una diferencia. Ejemplo: Suponga que el ingreso de una persona ha sido 1.080 (um) el año 1. Re lación entre Tasa real y Tasa No min al (1 in ) (1 ir ) (1 p) Donde : ir Tasa de int erés o descuento real in Tasa de int erés o descuento no min al p Tasa de inf lación del período Cuando coincide el Flujo Nominal con el año que se tomara para el cálculo de los flujos reales. a lo largo de un periodo de tiempo. Siempre se debe evaluar de manera coherente lo que significa que si esta trabajando con flujos reales se debe tomar la tasa de descuento real. que queda de manifiesto por las tasas de inflación respectivas. Para verificar lo que se ha expresado en la conclusión se resolverá un proyecto hipotético el que evaluara considerando flujos corrientes o nominales y flujos reales o lo que connota una evaluación a precios constantes o de igual poder adquisitivo.100 Deflac tan do FR1 2. Veamos lo anterior en un ejemplo de Evaluación de un Proyecto.1) Concluyendo es exactamente lo mismo trabajar con flujos reales o nominales.909 (1. para verificar la igualdad se puede Inflactar o deflactar según se requiera.100 1. sólo considerando el efecto cantidad y no tomando en cuenta el efecto precio.100 1.909 Flujo Real $ año 0 1.909 (um) (1. es decir.000 1.08) 982 Valor Pr esenteFlujos Reales año 0 1.1) 2.000 1.909 Flujo Real $ año 1 1. . Inflac tan do FR0 1.100 En la tabla se ven distintos los valores pero el cuidado es que los dos primeros están expresados en unidades monetarias del año 0 y el tercero en unidades monetarias dela año 1.100 (um) (1.100 2.080 2.000 Año 0 Año 1 Valor Presente de Ingresos Flujo Nominal 1.08) 1 0.080 Valor Pr esenteFlujos Reales año 1 1.909 * (1. considerando las tasas de descuento coherentes para cada caso. para lo cual se debe entender que partidas o valores son afectados por la inflación y cuales no.000 982 1.909 (um) (1.188 Porlo tan to : 1.10) * (1. Lo crucial es realizar las proyecciones de los flujos de ingresos y egresos de manera correcta.080 1.08) 1.10) * (1.08) Valor Pr esenteFlujos No min ales 1.Finalmente calculando : Tasa de Descuento No min al (1 p) * (1 ir ) 1 (1.080 1. 2. en activos fijos planta y equipos. sin embargo el S. 1981..I. Al trabajar con flujos nominales se debe considerar para el cálculo de los ingresos y costos la tasa de variación de estos que es del 15 % anula a partir de los años 3 y 2 respectivamente. $ 30 millones en año 2. no permite descontar pérdidas pasadas de utilidades futuras. 100) Solución: Se demostrara que da exactamente lo mismo la resolución mediante los flujos reales y nominales.I. permite depreciar en 5 años con un valor residual de $ 0 millones. Los costos operacionales se estiman en $ 8 millones el año 1. La tasa de impuesto a las utilidades es del 20%.I. crecerán al 15% anual. El capital de trabajo requerido es de $ 3 millones para todo el período.I. 2.Diferencia entre Flujos Nominales y Reales Ejemplo: Ud. $ 50 millones el año 3. De ahí en adelante. (Bilbao y Pérez. 5. $ 15 millones el año 2 y luego crecerán a la tasa esperada de inflación. el S. 6. pero con las consideraciones respectivas respecto de la tasa de descuento pertinente. . 4. 1. La inversión inicial requerida es de $ 70 millones. la que es del 15% anual para todos los períodos. 3. Realice la evaluación suponiendo depreciación lineal. pág. asumiendo que la tasa de interés real es del 12% anual y efectúe una proposición sobre la conveniencia de realizar el proyecto. Los montos de Inversión en activo fijo y en capital de trabajo están expresados en su correspondiente valor nominal al año 0. ha sido seleccionado para realizar la evaluación de un proyecto de inversión para una empresa extranjera cuyos antecedentes se detallan a continuación: 1. El volumen de ventas esperado es de $ 10 millones el año 1. Se espera que la planta se desmantele en el año 6 con un valor residual de $ 10 millones. 000.449.750.000 30. con lo cual se evita el trabajo ya sea de Inflactar o deflactar los valores.000 37.925 TMAR =0.000 -14.000 2.000.000.000 -14.000 15. Por otra parte como el año 3 será el año base los flujos de ese período coinciden en términos de lo real y lo nominal.000 14.846.875 DEPRECIACIÓN -14. Para la determinación de los flujos o valores reales.000.000.288 VALOR ACTUAL NETO -15.862.094 49.268 -23. 288) 1 0.000.662.930.750 COSTOS VARIABLES -8.502 3.000.000.846.000. lo indicado será considera por año base el período 3.808.500. Para el cálculo de la tasa de descuento nominal.000 -17.662.808. la tasa de interés nominal es del 28.000 -3. que será el año base se deben inflactar.000.000 57.500 -5. pues en términos reales son constantes.000.800.000.000 UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS IIMPUESTOS UTILIDAD DESPUÉS DE IMPUESTOS -12.000.000 29.000.000.125 -26.500 DEPRECIACIÓN 14. se debe considerar como un dato la tasa de interés real que es del 12 (%/anual).15) in (1.000 -19.000 23.731 47.235.000.000 -12.000.000.000 14.000.750.000 1.000 14.000 76.000 1 2 3 4 5 6 INGRESOS POR VENTAS 10.000. por lo tanto.000 32.15) (1 in ) (1 p) (1 0. Lo anterior significa que los valores nominales que se disponen en períodos anteriores al 3.000 32.750.311.732.000 14.311. existe la posibilidad de tomar como base cualquiera de los años del horizonte de planificación.000.125.000.286.500 -22.000 INVERSIÓN CAPITAL DE TRABAJO -3.250.000 50.656 MARGEN BRUTO 2.837.FLUJOS NOMINALES PERÍODOS ÍTEM 0 INVERSIÓN ACTIVOS MÁQUINAS Y EQUIPOS -70. pero además se conoce que la tasa de inflación será constante y del 15 /%/anual) para todo el horizonte de planificación. durante el número de periodos pertinentes.000.000 -14.8 (% / anual ) (1 ir ) 4.500 VALOR RESIDUAL MÁQUINAS Y EQUIPOS VALOR RESIDUAL ACTIVO NO DEPRECIABLE (K de T) FLUJO de CAJA NETO 3. pero analizando la estructura de datos se observa que por conveniencia a efecto de evitar más cálculos.656 0 -200.000 18. siendo esta tasa de variación coincidente con la tasa de inflación.449. Por ejemplo: . mientras que los que se encuentra desde el año 4 en adelante se deben deflactar a la tasa de inflación.500 43.000.12) (1 0.000 -15.000 -73.961. 288 28. pues de ahí en adelante tanto ingreso y costos varían al 15 (%/anual).000 -14.000 14.12)*(1 0.000 800.813.000.930.000 50.000 66.248.000.043.000 18.000 37.875 59.500 29.925 OTRO INGRESO 10.000 -4.000.375 -11.000 23.000 15.8 (%/anual) (1 in ) (1 in ) (1 0.000. 000 50.000 17.000 -17.500.625 INGRESOS POR VENTAS 13.870.15)3 106.162 0 -230.000. Es decir.250.461.032 UTILIDAD DESPUÉS DE IMPUESTOS -15.783 28.634.913 -10.000.000 34.000 ($) en el año 6.15) FLUJOS REALES PERÍODOS ÍTEM 0 INVERSIÓN ACTIVOS MÁQUINAS Y EQUIPOS INVERSIÓN CAPITAL DE TRABAJO 1 2 3 4 5 6 -106.679 TMAR =0.250.000 32.12 VALOR ACTUAL NETO -23.502 15. por lo tanto para la comparación se debe inflactar uno y deflactar el otro.870.000 32.000 920. ya que en ambos casos el VAN es igual.750. notándose la perfecta equivalencia entre ellos.575.248.000 16.100.000 -17.000 50.250.000 15.000.575.000 -4.586.000 -17.000)*(1.000 50.460.130 DEPRECIACIÓN 18.731.515.000 -17.750. valor que se obtiene de la manera siguiente: (70.000 32.913 10.023.000 17.000 18.250 -4. La inversión en activo fijo (máquinas y equipo).000 16.432.586. El valor residual de 10. se debe deflactar por 3 períodos.875 33.549 -111.000 1.750.502 -15.162 ($) 3 (1.268 Los valores anteriores si bien se ven distintos son perfectamente equivalentes la particularidad es que el VAN calculado n términos nominales esta expresado en moneda del año 0 y el VAN con flujos reales en moneda del año 3.461.989 OTRO INGRESO 6. .870 17.515.460. VAN FR 3 (1 p)3 23.150.250.011 -15.000 29.798 -7.000 20.000.750.173.250.000 32.250.000 50.000 MARGEN BRUTO 2.000.020.000 -3.000.580.750. obteniéndose lo siguiente: 10.268 (1.011 2.000 28.750.225.286.461.1.250.972.576.645.325.000 -12.162 UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS IIMPUESTOS 39.217 -4. se demuestra que para el proceso de toma de decisiones de inversión es equivalente trabajar con valores nominales o reales ya que los indicadores de eficiencia económica son iguales independiente de que se trabaje con flujos nominales o reales.15)3 VAN FN 0 FR 0 Concluyendo: Resulta ser exactamente lo mismo la evaluación del proyecto puro (o desde la óptica económica).000.317. 2.250 ($).000 -14.000 -16.163.000 COSTOS VARIABLES -10.865.000 6.100.000 -17.202 VALOR RESIDUAL MÁQUINAS Y EQUIPOS VALOR RESIDUAL ACTIVO NO DEPRECIABLE (K de T) FLUJO de CAJA NETO 1.115.000.432.000.000.087 22.248.000 14. producto de inflactar por 3 períodos.173.645.562.000. ascenderá a 106.286.191 31.000 DEPRECIACIÓN -18.000 12. si esto exige que se trabaje con las tasas descuento relevantes para cada caso. Esto se vera mediante ejemplos que ofrecen la posibilidad de comparar y distinguir lo anterior.000 -8. Ejemplo 1: Una empresa de detergentes se ve enfrentada a la decisión de introducir un nuevo producto al mercado. 2 No se pueden aprovechar tributariamente pérdidas pasadas.000 -3.000 -15. 107) . (Bilbao y Pérez.000 mensual) (2) Se asigna 10% del Ingreso por Ventas Se solicita su opinión: ¿Realizaría el proyecto si el costo de capital de la empresa es de 12% y la tasa de impuesto igual a 10%? Notas: 1 No existe I. pág. Los Ejecutivos de la empresa esperan que este detergente aumente las ventas de un producto complementario. se requiere M$ 1.250 3.000.200 (1) Incluye 50 % del sueldo del actual Jefe de Área ($ 100.500 -3.000 -4. 1987.000 Impuestos 10% -250 -400 -800 Utilidad 2. proporcionándole a la empresa un ingreso neto de M$ 5. se presentan los Estados de Resultados Proyectados del nuevo detergente: AÑO ITEM 2013 2014 2015 Ingresos Ventas 25.000 30.000.000 Costo variable -10. La vida útil de este producto se estima será de sólo tres años.500 4.000 -12.000 -10.000 40.V.y se estima que al cabo de tres años se podrá vender en M$ 4. A continuación..600 7.000 Depreciación -3.A.000 anuales por este concepto.000 Utilidad antes Impuestos 2. El activo fijo necesario para el proyecto tiene un costo total de M$ 10.000 Remuneraciones (1) -7.000 -3.000 de capital de trabajo que se recupera al final del período. El proyecto significa aumentar los gastos generales de la empresa en sólo M$ 500 anuales.000 8.000 Gastos Generales Asignados (2) -2. Adicionalmente.Diferencia Flujo Contable Flujo Económico Se analizará ahora la diferencia entre lo que son los estados contables y financieros y lo que realmente se requiere para la construcción del flujo de caja y la posterior evaluación económica del proyecto. 000 M$.200 (100.000 M$. hay que considerar lo que sea o no imputable al proyecto.50)/1. Si este proyecto no se realiza las ventas del producto complementario no aumentarían en 5.000 M$. antes de impuestos.000 M$.Solución: Se debe distinguir entre la información contable y la económica. No se debe considerar la asignación como % de las ventas que realiza la empresa. por lo tanto. 3. el Valor Residual es de 1. Remuneraciones: dado que se incluye el 50% del sueldo del actual Jefe de Área. EL Valor de Compra del Activo Fijo es 10. Costo Variable y Depreciación se rescatan de la información contable. se debe descontar de la cifra de remuneraciones este valor que representa el 50% de 1. 4. .000(M$/$)=600 M$ 2. pero se logra vender en 4. 1.000 M$ y la Depreciación Acumulada al final del proyecto es de 9. se debe reconocer una Utilidad por la venta del Activo Fijo de 3. por lo tanto. por lo tanto. además.000($/mes)*12(meses)*0.000 M$. 5. Gastos Generales: Se debe incluir solamente el incremento en dichos gastos que ascienden a 500 M$ por año. este monto también es imputable al proyecto. Cifras de Ventas. 250 metros cuadrados adicionales.400 -7. debería arrendar 1.000 30.100 20. siendo que genera un incremento en la riqueza sustancial.000 Valor Residual activo Fijo 1. .000 3.000 Costo variable -10. y se calcula el VAN con esa información contable el proyecto se consideraría no rentable. monto que no variará en los próximos años ya que está fijado por contrato.010 -1.090 Depreciación 3.400 Gastos Generales (2) -500 -500 -500 Depreciación -3.000 ITEM Inversión Activo fijo -10.303 INVERTIR 13.000 12.000 Utilidad Venta Activo Fijo (4) 3.000 3.400 -9. La empresa cuenta actualmente con un terreno de 1.090 Nota: Si se observa la estructura de datos del Estado de Perdidas y Ganancias proyectado. Este nuevo producto se fabricaría sólo durante tres años.210 -2. Se estima que se necesitarán 2. por lo tanto.000 -15.000 Inversión Capital de Trabajo -1.000 40.000 Remuneraciones (1) -6. El precio al cual puede obtenerse el terreno adyacente a la planta es de 40 um.090 10.A. Por el terreno actual la compañía pago 30 (um) por metro cuadrado.890 23.000 5. para producirlo.000 Utilidad Valor Actual Neto -11.000 -12.000 Otros Ingresos (Producto Complementario) (5) 5.890 18.090 27.000 Recuperación Capital de trabajo 1.000 -3. se debe ser cuidadoso en la lectura de la información contable a efectos de construir el Flujo de caja del Proyecto. por metro cuadrado.010 Utilidad después de Impuestos 9. por lo tanto.500 metros cuadrados. 1.AÑO 2012 2013 2014 2015 Ingresos Ventas 25.000 5.000 -3.100 12.000 Utilidad antes Impuestos 10. produce juguetes y otros artículos afines. REGALONA necesita comprar algunos equipos adicionales a los que ya tienen y arrendar un terreno adyacente a la planta actual.100 Impuestos 10% -1. Ejemplo 2: La Compañía REGALONA S.250 metros cuadrados desocupados y. El departamento de investigación y desarrollo ha diseñado un nuevo producto que podría ser vendido a diferentes empresas para que lo usaran como regalo promocional. ¿Debe aceptarse este proyecto? (Bilbao y Pérez. 126) .500 -87.000 -350. pág. No se requerirá aumentar los gastos generales de la compañía para llevar a cabo el proyecto. ¿Debe REGALONA aceptar este proyecto? 3.000 um.A.000 1.000 Materiales y Mano de Obra -400. 87.. Si la Compañía tiene una tasa mínima atractiva de retorno que exige a sus proyectos de 20 % después de impuestos. Muestre explícitamente a que ítem corresponde cada flujo y el período en que ocurre.500 -87.500 Depreciación -450. Asuma que todos los ingresos y costos operacionales se producen al final de cada año.000 um. recomienda utilizar el método del Valor Presente Neto para analizar el proyecto.500 3 4 Notas: 1.000 Gastos Generales asignados (1) -40. No se incluye el valor residual de los activos 4.000 -300.500 106. que se encuentra trabajando en REGALONA S.000 -35.250 (mt2)+40 (um/mt2)*1.000 Arriendo (2) -87.500 387.000 800.2.000 Utilidad antes Imptos. Su objetivo es recobrar los costos administrativos centrales de REGALONA S. Todas las cifras en Unidades Monetarias (um) Se pide: 1.000.A.000 Utilidad 13. El valor residual del equipo es de 200.000 -750.500 177. Un alumno recién egresado de UNIACC. Prepare un cuadro que muestre los flujos de caja incrementales después de impuestos de este proyecto. Todos estos costos se pagarían a fines del año 2005.000 -71.500 (um)=30 (um/mt2)*1.500 232. 22. 2. El equipo puede ser comprado por 900. pero se tendrá que incurrir en costos adicionales de ingeniería por 160. Cargo asignado centralmente y calculado como el 10% de los costos directos.250 (mt2) 3.600.000 -150.500 Impuesto a la Renta (40 %) -9.000 -155.000 -75. 4. 2.000 um al final del tercer año. Asuma que la compañía requiere un período de recuperación del capital de 2 años para aceptar una inversión. 3. 1987. Se tienen las siguientes estimaciones de los Estados de Resultados para este producto en los próximos tres años AÑO ÍTEM 2006 2007 2008 Ventas (100% contado) 1. 000 Impuesto a la Renta (40 %) -40.250=50.000 1. 1.000 2.000 Utilidad Venta Activo Fijo 40. La segunda manera es considerando los costos de ingeniería como gastos .759 INVERTIR 600.000 (um) Como el valor de venta del activo fijo es de 200.000 510.000 Valor Residual Activo Fijo Utilidad Valor Actual Neto 160. el Flujo de Caja será el siguiente: Explicación: 1.000 61. pues nada se dice respecto del incremento en ellos.000 150.000.000 Materiales y Mano de Obra -400. 100. las cuales tienen relación con el tratamiento de los costos de ingeniería.000 Utilidad después de Impuestos 60.000 -50.000 (um) Valor en Libros del Activo=160.000 174.000 (um).250 mt 2 a un costo de 40 (um/mt 2 ) 40*1. Los gastos generales no se deben considerar.000 -350. AÑO 2005 2006 2007 2008 Ventas 1.000 Depreciación 450. En este caso.000 290.060.000 (um) se debe reconocer una Utilidad antes de Impuestos por 40.000 300. Inversión Depreciable=1.060. 1.000 -150.000 -200.000 Inversión Obras de Ingeniería -160. 2. de manera tal que la Inversión Total será la suma de la Inversión en Activo Fijo (Equipo) más “la” Inversión en Obras Civiles e Ingeniería.000 -50.000 800.000 Arriendo Terreno adyacente (2) -50. La primera de las maneras es: Activándolos.000 ITEM Inversión en Equipo -900.000 (um) 3.000 -116.000 Utilidad antes Imptos.000 -1. no se debe confundir una pólitica de asignación de gastos con los flujos incrementales del proyecto.000 Depreciación -450. El costo del arriendo sólo debe incluir el arriendo del terreno adyacente.000 (um) Depreciación Acumulada=900.000 300.Solución: Existen dos formas de resolver este problema.000 -750.000 484.000 -300.600. es decir.000 500. Ahorro Impuestos=t´*160.722 INVERTIR 624.000 800.4*160.000 Utilidad Venta Activo Fijo 200.000 -200.000=64.000 Depreciación 450.000 (um).000 (um) Como el primer año debería tributarse 40.000=0.000 (um).000 Arriendo Terreno adyacente (2) -50. 2.000 -300. 100.000 -150.000 Inversión Obras de Ingeniería -160.000 Utilidad antes Imptos.000 (um) se debe reconocer una Utilidad antes de Impuestos por 200.000 74.000 -350. es decir.000 300.000 -50.250 mt 2 a un costo de 40 (um/mt 2 ) 40*1.000 (um) Valor en Libros del Activo=0 (um) Como el valor de venta del activo fijo es de 200.000 550.000 (um) 3.600.000 270.000 ITEM Inversión en Equipo -900. El costo del arriendo sólo debe incluir el arriendo del terreno adyacente. 1.000 150. Veamos cómo tratar los Gastos de Ingeniería. AÑO 2005 2006 2007 2008 Ventas 1. Éstos nos permitirian una ventaja tributaria (disminución de pago de impuestos) hasta recuperar el monto equivalente a dichos gastos multiplicados por la tasa impositiva.000 450.000 Depreciación -450.000.000 -180.000 puedo ahorrarlos debido a lo anterior y queda un remanente que puede ser aprovechado en el año siguente hasta completar los 64.060. el Período de Recuperación del Capital es 2 años (tiempo discreto) .000 -50.000 -750.000 324.000 Utilidad después de Impuestos 100.000 Materiales y Mano de Obra -400.000 1.000 420.000 500.000 En ambos casos.000 Impuesto a la Renta (40 %) -40. Inversión Depreciable=900.250=50.000 (um) Depreciación Acumulada=900.000) 40.000 Ahorro Impuestos por Imputación gastos (40% de 160.000 Valor Residual Activo Fijo Utilidad Valor Actual Neto 0 -1.000 24.En este caso el Flujo de Caja será el siguiente: Explicación: 1. 100 (um). combustible. Cuadro: Costos Anuales y Valores Finales de un Camión según años de uso Años de Uso 1 2 3 4 5 Costos de Operación (um/año) 3. pág. Solución: Lo primero será describir los perfiles de cada opción en forma tabular.Vida Útil Económica Otro concepto importante a considerar es el de vida útil de un activo. la contratación de otros transportes cuando falla el equipo.400 (um) se espera que dicho valor descienda a 1. 1997.100 (um). . diferenciando entre lo contable y lo económico.300 1.300 2. además de realizándole las mantenciones respectivas y requeridas. Determine la vida útil económica del camión nuevo 2. etcétera. 103).000 3.200 3. mientras que la vida útil económica se relaciona con la frecuencia o periodo de tiempo en el cual es económicamente conveniente el remplazo del equipo. siendo en ese tiempo conveniente dicho remplazo. si el camión se conserva un año más.000 1. llantas. suponiendo que el camión nuevo se compra y se sensibiliza respecto del año de remplazo.600 1. (Fontaine. será de 1.900 4. es decir. Se analiza dicha situación mediante un ejemplo.400 Valor final del año (um) 3. impuestos. pues en vez de generar ingresos incrementales ocurre lo contario y los costos comienzan a aumentar.500 2. en relación a que dicho activo durará ciertos períodos si es usado en tales y cuales condiciones. Su valor realizable neto.500 3. La tasa mínima atractiva de retorno es de 10% al año. Se hicieron las predicciones de valores de mercado de camiones de edades diversas mostradas en el cuadro.500 (um). previstos a partir de registros antiguos incluyen mantenimiento.100 (um). Si el camión se vende sin reparar (tal como está) se pueden obtener sólo 1. es en cierta medida una situación idealizada de la realidad empresarial. Determine si conviene remplazar el camión chocado y venderlo. reparación. una vez reparado. Los costos de operación. lo contable es lo que indica el fabricante del activo. Ejemplo: Se está tomando en consideración el remplazo de un camión de 4 años de antigüedad que ha tenido un accidente y que costaría reparar 300 (um). Un camión nuevo de igual capacidad costará 4. Se espera que el costo de operación para el año próximo sea de 4. 300 4.000 VALOR REALIZABLE INVERSIÓN 2 3. INGRESOS "-") 4 3.600 4. INGRESOS "-") 3 4.500 2.400 -1.PERÍODOS REEMPLAZADO CADA AÑO ÍTEM (COSTOS "+" . los Valores Presentes de Costos de cada opción: 3.500 COSTO DE OPERACIÓN FLUJO NETO 4 PERÍODOS REEMPLAZADO CADA DOS AÑOS ÍTEM (COSTOS "+" .500 Calculando ahora.000 3.000 3.900 3.900 -1.500 3.500 COSTO DE OPERACIÓN FLUJO NETO 3 -2.200 3.900 PERÍODOS REEMPLAZADO CADA CINCO AÑOS INVERSIÓN 4 3.000 3.200 3. INGRESOS "-") 5 4.300 4.500 3.000 3.000 3.000 VALOR REALIZABLE -3. INGRESOS "-") 5 -2.100 .500 3 3.500 COSTO DE OPERACIÓN FLUJO NETO 2 COSTO DE OPERACIÓN VALOR REALIZABLE FLUJO NETO 5 4.500 3.300 3 4 3.500 REEMPLAZADO CADA CUATRO AÑOS INVERSIÓN 5 PERÍODOS VALOR REALIZABLE ÍTEM (COSTOS "+" .200 0 1 2 5 1.000 3.000 COSTO DE OPERACIÓN FLUJO NETO 4 4.500 4.500 VALOR REALIZABLE ÍTEM (COSTOS "+" . INGRESOS "-") INVERSIÓN 0 1 3.000 700 0 1 2 3.200 0 1 2 3.500 PERÍODOS 4.200 3 4.500 3.500 REEMPLAZADO CADA TRES AÑOS ÍTEM (COSTOS "+" .200 4.200 3.500 3.500 -300 0 1 INVERSIÓN 3. 999 (um) (1. Lo que se debe hacer es calcular a partir de lo anterior el Costo Anual Uniforme Equivalente (C.500 7.000 3.1) 4 CAUE(5) 17.1) 2 (1.1 4.500 10.508 (um / año) 1 (1.000 3.1)1 (1. Se pueden graficar los valores anteriores y se obtiene lo siguiente: .1) 2 (1.500 estar en el negocio por "1" que por "5" años.498 (um / año) 1 (1.900 3.000 700 VPC(2) 4.1) 2 (1.1 4.423 (um / año) 1 (1.).1) 4 (1.999 * 0.1)1 (1. .227 * 0.1)1 (1. AU .100 VPC(4) 4.500 3.1 4. "Re cordar similitud con : VAUE " VPC * i CAUE 1 (1 i ) n CAUE(1) 4.806 * 0.650 (um / año) 1 (1.1)5 Con este indicador no es posible realizar la comparación.300 4.072 * 0.227 (um) (1.200 3.500 2. Vida Útil Económica: 3 años.1) 2 3.090 * 0.500 VPC(3) 4.1)3 3.200 1.300 VPC(4) 4.072 (um) (1.1) 5 Por lo tanto. pues no es lo mismo VPC(1) 4.1)3 (1.1)3 (1.1)1 3.1 4.1) (1.200 3.090 (um) (1.1) 2 CAUE(3) 10.439 (um / año) 1 (1.1) 4 3.000 3.500 17.1) 1 CAUE(2) 7. comprar y remplazarlo cada tres años por uno de iguales condiciones. es decir.500 14.E.806 (um) 1 (1.1 4.1) 3 CAUE(4) 14. pudiendo venderse al final del año en 1.423 4 4.100 unidades monetarias. por lo tanto la decisión será repara y operar por ese último año.100). .1+4.650 4.439 5 4.CAUE 1 4.350 4.423 (um)). para el cual ya se ha calculado el costo anual equivalente de operación.450 4.700 4. Si el camión antiguo se repara y opera además del costo de reparación se incurrirá en el costo de en el costo de operación.600 4.100-1.500 4.100 unidades monetarias En tal caso el costo anual equivalente será de: 3.300 0 1 2 3 4 5 6 AÑOS 2.650 2 4. cifra que es menor al CAUE óptimo del camión nuevo (4.550 4.508 CAUE v/s TIEMPO CAUE AÑOS 4.498 3 4. 1. Si el camión chocado se repara y vende se obtiene un valor de 1. siendo indiferente entre venderlo reparado y venderlo chocado 2.400 4.330 unidades monetarias (300*1. Para determinar si es conveniente reparar el camión chocado y operarlo una año más se compara este costo con lo que significaría realizar hoy el remplazo del camión. (1era. Fontaine. Valoración de Proyectos y Empresas. (1987). (11.Bibliografía Bilbao. . Ed). ed. Evaluación Social de Proyectos. Pontificia Universidad Católica de Chile.) Chile: Pontificia Universidad Católica de Chile. J. F. E. (1997). & Pérez. 2. Aplicar las herramientas y técnicas para la resolución de problemas relativos a la Evaluación de un Proyecto de Inversión en Condiciones de Incertidumbre o Riesgo. 3. . Introducción. Criterios de Evaluación en Condiciones de Riesgo. Análisis de Riesgo. 3. 4. Comente: bajo condiciones de incertidumbre se debe implementar siempre un proyecto que tenga un VAN positivo. Comente: En el mundo actual. (1981). A. Lecturas Obligatorias Torche. 3. 2. Savage. Hurwics. Los criterios de evaluación en condiciones de incertidumbre vistos en clases no sirven si en vez de conformar una matriz de utilidades se tiene los costos. 2. Conceptos Claves 1. Describir la forma de realizar Análisis de Sensibilidad Contenidos: 1. (Páginas 14 a 27) Preguntas de Discusión: 1. Análisis de Sensibilidad. Análisis de Sensibilidad. Criterios de Evaluación en Condiciones de Incertidumbre. Laplace). 2. Trabajo docente Número 32.Clase Criterios de Evaluación de Proyectos en Condiciones de Incertidumbre y Riesgo Objetivos: 1. no es conveniente realizar un análisis de sensibilidad si el proyecto presenta un VAN positivo. Evaluación de Proyectos Tecnológicos: Aspectos Metodológicos. Criterios de Evaluación bajo Incertidumbre (Wald. Pontificia Universidad Católica de Chile. M2. Es prácticamente imposible precisar si las obras se aprobarán o no pero se ha preparado una matriz de utilidades con los VAN correspondientes a cada tamaño en las situaciones extremas de no “aprobación” (NO) y de “aprobación y construcción” de las obras de infraestructura (SI). El éxito de cualquiera de estas estrategias está sujeta la realización de una serie de obras de infraestructura en esa área geográfica. M3. NOTA: Criterio de HURWICZ con α=1. Criterios de Evaluación en Condiciones de Incertidumbre 1. de mayor a menor son: M1. Grafique y calcule el rango de probabilidad que permitiría decidir por cada estrategia. Es prácticamente imposible precisar si las obras se aprobarán o no pero se ha preparado una matriz de utilidades con los VAN correspondientes a cada tamaño en las situaciones extremas de no “aprobación” (NO) y de “aprobación y construcción” de las obras de infraestructura (SI). Se está pensando en explotar lavadores de un área geográfica con una nueva tecnología que implica 4 posibles estrategias de tamaño diferente que. y M4.Actividad 8: Tema 1.0 Estados de la Naturaleza Tamaño NO SI M1 120 140 M2 90 110 M3 88 98 M4 75 105 . de mayor a menor son: M1. El éxito de cualquiera de estas estrategias está sujeta la realización de una serie de obras de infraestructura en esa área geográfica. M2. NOTA: Criterio de HURWICZ con α=1. Grafique y calcule el rango de probabilidad que permitiría decidir por cada estrategia. M3. Se está pensando en explotar lavadores de un área geográfica con una nueva tecnología que implica 4 posibles estrategias de tamaño diferente que. ) Determine la estrategia óptima sobre la base de Criterios de Decisión de Evaluación de Proyectos en Condiciones de Incertidumbre. ) Determine la estrategia óptima sobre la base de Criterios de Decisión de Evaluación de Proyectos en Condiciones de Incertidumbre.0 Estados de la Naturaleza Tamaño NO SI M1 10 12 M2 9 11 M3 8 9 M4 6 10 1. y M4. 000 11. y M4. Se está pensando en explotar lavadores de un área geográfica con una nueva tecnología que implica 4 posibles estrategias de tamaño diferente que.50 0.50 1. Es prácticamente imposible precisar si las obras se aprobarán o no pero se ha preparado una matriz de utilidades con los VAN correspondientes a cada tamaño en las situaciones extremas de no “aprobación” (NO) y de “aprobación y construcción” de las obras de infraestructura (SI).50 0.40 .1.500 9.000 8.60 0. Grafique y calcule el rango de probabilidad que permitiría decidir por cada estrategia.30 0. M3.000 9.40 0. Coeficiente de Variabilidad 1.000 7.50 0.500 9.000 8.000 10.40 0.50 0.000 8.500 7.000 6.60 0.000 6.500 9.000 0. NOTA: Criterio de HURWICZ con α=1. de mayor a menor son: M1.60 0.40 0.70 TMAR= ITEM INVERSIÓN FLUJO 1 FLUJO 2 14% PROYECTO B Fi pi 6.000 5. M2.60 0. El éxito de cualquiera de estas estrategias está sujeta la realización de una serie de obras de infraestructura en esa área geográfica.60 TMAR= ITEM INVERSIÓN FLUJO 1 12% PROYECTO B Fi pi 8.000 7.30 0. Determine qué proyecto haría bajo qué condiciones COEFICIENTE DE VARIABILIDAD ITEM INVERSIÓN FLUJO 1 PROYECTO A Fi pi 7. ) Determine la estrategia óptima sobre la base de Criterios de Decisión de Evaluación de Proyectos en Condiciones de Incertidumbre. Determine qué proyecto haría bajo qué condiciones COEFICIENTE DE VARIABILIDAD ITEM INVERSIÓN FLUJO 1 FLUJO 2 PROYECTO A Fi pi 6.000 0.50 0.40 0.000 9.000 0.000 0.0 Estados de la Naturaleza Tamaño NO SI M1 60 100 M2 90 110 M3 110 130 M4 130 140 Tema 2.70 0. 200 1. .300 2.50 FLUJO 2 6.200 2.900 1.50 0.50 0. Determine qué proyecto haría bajo qué condiciones COEFICIENTE DE VARIABILIDAD PROYECTO A Fi pi ITEM INVERSIÓN FLUJO 1 FLUJO 2 TMAR= 7.100 2.40 0.500 2.000 2.800 2.800 2.900 3. Suponga que la empresa sólo invierte en aquellos proyectos que tienen una probabilidad del 95 % de que el VAN sea mayor que cero.200 1.100 1.300 y menor o igual a 4. ¿Qué recomienda? 2.000 8.50 0.700 3.000 8.000 8.000 7.FLUJO 2 8. Suponga que cierta empresa desea analizar un proyecto de inversión que promete generar los flujos de efectivo probabilísticas mostrados en la tabla.000 0.000 0. Determine la probabilidad de que el VAN del proyecto sea mayor o igual a 4.000 9.60 0.000 0.000 0.300 2.800 3.40 0. Distribución Triangular 1.500 9.60 0.000 10.500 2.50 0.40 0.60 Tema 3.50 0.400.400. También.600 -3. 4.50 ITEM INVERSIÓN FLUJO 1 FLUJO 2 16% PROYECTO B Fi pi 9. Determine la probabilidad de que el VAN del proyecto sea menor o igual a 5. considere que esta empresa utiliza una TMAR de 16 % para evaluar sus proyectos de inversión. AÑO 0 1 2 3 4 5 ESTIMACIÓN MÁS PESIMISTA OPTIMISTA PROBABLE -4.60 1.000 11.40 0.000 10. Determine la probabilidad de que el VAN del proyecto sea mayor o igual 4.50 0.900.500 10.000 12.400 -3.000 8. 3. AÑO PESIMISTA 0 1 2 3 4 5 -4.000 2.600 2. considere que esta empresa utiliza una TMAR de 17 % para evaluar sus proyectos de inversión.800 2.700 3.300 2. 4.400 ESTIMACIÓN MÁS PROBABLE -3.600 3. . También.900.000 2. 3. Determine la probabilidad de que el VAN del proyecto sea menor o igual a 4.600 OPTIMISTA -3.800 1. Determine la probabilidad de que el VAN del proyecto sea mayor o igual a 3. AÑO PESIMISTA 0 1 2 3 4 5 -4.100 1. También.000 2. Suponga que la empresa sólo invierte en aquellos proyectos que tienen una probabilidad del 90 % de que el VAN sea mayor que cero.400 2. considere que esta empresa utiliza una TMAR de 18 % para evaluar sus proyectos de inversión.700 3.900 2.600.500 2.300 2.500 2.600. Determine la probabilidad de que el VAN del proyecto sea mayor o igual 4. 3.100 2. Determine la probabilidad de que el VAN del proyecto sea mayor o igual a 3. Determine la probabilidad de que el VAN del proyecto sea menor o igual a 4.800 3.900.500 2.200 y menor o igual a 4.000 ESTIMACIÓN MÁS PROBABLE -3.000 1.200 OPTIMISTA -3.900 3.400 1. Determine la probabilidad de que el VAN del proyecto sea mayor o igual 4. ¿Qué recomienda? 2.500 1.800 2.900 1. Suponga que la empresa sólo invierte en aquellos proyectos que tienen una probabilidad del 90 % de que el VAN sea mayor que cero. Suponga que cierta empresa desea analizar un proyecto de inversión que promete generar los flujos de efectivo probabilísticas mostrados en la tabla.100 y menor o igual a 4.400 1. ¿Qué recomienda? 2.400 1.800 2.300 2.600.200 1. 1.700. 4.1.500 2. Suponga que cierta empresa desea analizar un proyecto de inversión que promete generar los flujos de efectivo probabilísticas mostrados en la tabla.500 3. se caracteriza por tratarse de un hecho incierto o riesgoso.Introducción Lo primero será diferenciar entre Incertidumbre y Riesgo. en el caso del lanzamiento de la moneda (suponiendo que no esta cargada) se sabe que los potenciales resultados son cara y sello. . es así como en el caso de la moneda sin dudas el resultado será cara o sello. pág. en este caso esta probabilidad de ocurrencia será del 50 % para cada resultado. en conocimiento sobre ella. por lo tanto. el dado debe caer con alguna de sus caras hacia arriba es decir. La diferencia entre uno y otro estado se encuentra en la calidad y cantidad de información respecto de la situación bajo análisis. 1981. Es así como se dirá que se esta enfrentado a una situación de riesgo. los resultados son absolutamente desconocidos a menos que se trate de un contrato muy particular de producción para alguien o alguna empresa. pero además se puede asignar la probabilidad de aparición de cada una de ellas. en estos casos si bien se pueden conocer los posibles resultados de los eventos. Riesgo: Es aquella situación en la cual es posible conocer los resultados de un evento aleatorio y además se puede asignar una probabilidad de ocurrencia a cada uno de esos resultados. mostrando cualquiera de ellas del 1 al 6. cuando además de los posibles resultados del evento se pueda de manera razonable conocer la probabilidad de ocurrencia de cada uno de ellos. Incertidumbre: Es aquella situación en la cual no es posible conocer los resultados de un evento aleatorio o en su defecto si bien estos son conocidos no es posible asignar una probabilidad de ocurrencia a cada uno de esos resultados. el lanzamiento al mercado de un nuevo producto. (Torche. 14) Ejemplo de esto serán: El lanzamiento de una moneda. aquella situación en la cual no posible predecir un resultado cierto de un hecho o un evento. Sin embargo las situaciones descritas tienen en común la imposibilidad de predecir con exactitud un resultado cierto. se deberán clasificar según la calidad y cantidad de la información disponible para discriminar si se esta frente a una situación de incertidumbre o riesgo. (Torche. es decir. 1981. también la tirada de un dado. 14) Por otra parte aquellos casos en los que no es posible asignar las probabilidades de ocurrencia de cada resultado son situaciones en las que se enfrenta a condiciones de incertidumbre. pág. Según lo anterior. Mientras que en la caso del lanzamiento de un nuevo producto al mercado. Se ha pensado en tres alternativas.Concluyendo se observa que lo crucial es la información disponible en cada caso. lo que será denotado por L.00 6. Se analizaran dichos criterios mediante un ejemplo: Supóngase que se desea instalar una central telefónica en un pequeño pueblo suburbano con el objeto de fomentar las comunicaciones con la zona rural que lo circunda. es esta una variable endógena o bajo el control de tomador de decisiones. es así como cuando se conocen los posibles resultados y además se puede construir una distribución de probabilidades se habla de riesgo.00 4. Cuando esto no ocurra e independiente del conocimiento que se tenga de los potenciales resultados se enfrentara una condición de incertidumbre. (Torche. pág. b) Que se completen dichas obras. (Torche. pág. mientras que por columnas se colocan los posibles estados de la naturaleza que representan las variables exógenas o aquellas decisiones no tiene control. M (mediana) y G (grande). de acuerdo al número de posibles abonados. en donde por filas se disponen las posibles estrategias que la empresa puede adoptar. 1981.50 7.00 sobre las que el tomador de . puesto que muestran las condiciones del medio que son muy importantes en nuestro proyecto. 1981. es decir. lo que será denotado N. N y L son los llamados estados de naturaleza. 17) Matriz de Utilidades (en decenas de miles de $) Estrategias P M G Estados de Naturaleza N L 5.00 8. Por lo tanto se ha decidido considerar las dos situaciones siguientes: a) Que éstas no se realicen en los próximos tres años.50 3. Criterios de Evaluación en Condiciones de Incertidumbre Existen distintos métodos para el proceso de toma de decisiones en condiciones de incertidumbre. El éxito de la empresa dependerá en gran medida de la realización de una serie de obras infraestructura en la zona de estudio. Hurwicz. Estas posibilidades serán designadas por las letras P (pequeña). Es prácticamente imposible precisar el momento en que se realizaran las obras. A continuación se describen algunos de ellos Wald. Laplace y Savage. 16) Para el efecto de aplicación de los criterios mencionados se debe construir lo que se conoce con el nombre de matriz de Utilidades. pero respecto de las cuales no se tiene control. Solución: 1. En el ejemplo los mínimos para cada estrategia son: son 5.00 Máximo 5. de manera que la estrategia adoptada le permita una utilidad segura y cierta aun cuando no sea el mejor de los resultados. Es decir. es por esto que se conoce como Maximin.50 3.2 (Amarilla) que tiene asignado un valor de 7.0. Esto no se puede extender a todas las situaciones que se le ofrecen al decisor. el individuo debe seleccionar la estrategia que le de la mayor utilidad posible.50 3. pág. 17) Estrategias P M G Estados de Naturaleza N L 5.5 significa que si la empresa adopta la estrategia de construir la planta Mediana y se da el Estado de la Naturaleza L se obtiene una utilidad de 7. debido a que no sería útil en la vida real. Según Hurwicz. si se observa es un criterio que opta por el máximo de los mínimos. 1981.00 Lo que Wald propone es que el individúo considere el peor de los escenarios. Esto significa que el tomador de decisiones se plantea en la óptica menos favorable dado el estado de la naturaleza. 2. (Torche. Criterio de Hurwicz: Este criterio de decisión es optimista y se basa en la idea de que obtenemos algunas oportunidades favorables o afortunadas al resolverse la incertidumbre. lo primero será determinar las utilidades mínimas que se obtendrían para cada una de las estrategias o según la decisión de tamaño de planta para el ejemplo.00 6. Siendo el Máximo de los mínimos es 5.0 que esta asociado a la estrategia de optar por la planta de tamaño pequeña (celda de color naranja).00 4. 4.00 4. lo que pone al tomador de decisiones frente al hecho de evaluar las . es decir.5 (um).5 y 3.0 para cada una de las estrategias respectivas. Tal cual se menciono este criterio es pesimista ya que supone que la naturaleza ha de jugar en forma desfavorable al decisor o el proyecto en estudio por parte de al empresa.50 7. la naturaleza juega en este caso en términos favorables. Criterio de Wald: En circunstancias constantemente adversas.Interpretación de la tabla: Por ejemplo la celda 2.00 8. toda aquella toma de decisión se verá regida por la idea de que cualquier resultado proveniente de ésta será favorable. es decir. De forma que el individúo se cree una idea desfavorable de sus posibilidades con el fin de que de manera consciente tome recaudos en relación a sus inversiones. luego obtenidos los valores mínimos para cada estrategia se opta por la mayor. 5 7. 2. (Render.0 M 4. para finalmente obtener el Valor Esperado de las Utilidades.5 6. Luego la alternativa seleccionada es aquella que corresponde al máximo valor esperado. De la tabla del ejemplo.2*4.0 6.0 8.5 G 3. es el vector de valores esperados. 72) El criterio se aplica siguiendo la siguiente secuencia: 1. suponiendo uno de los casos extremos con =1 (dará origen a criterio Maximax) Estados de Naturaleza Estrategias N L Máximo P 5.8 .0 .5 7. Sea El Índice de Optimismo Relativo =0.5 7.0+0. 2006. 3.2*5.posibilidades de obtener los mejores resultados de su decisión pero con una visión optimista.0+0.0 para las estrategias P.8*7. 0 1 = 0 para el caso más pesimista (Criterio Minimin ) =1 para el caso más optimista (Criterio Maximax ) 0 < < 1 para los casos intermedios.2*3.8*6. Este criterio distingue los resultados según los máximos y mínimos de cada estrategia ponderando con un factor (alpha) que se conoce como índice de optimismo relativo.0 M 4. De la matriz de Utilidades se seleccionan el mejor y el peor valor para cada alternativa.5 G 3. que aparece coloreado y en negrita matriz de ganancias. La suma de los vectores (de óptimos y pésimos) ya ponderados.0.0 En el ejemplo en estudio los máximos son 6. El índice varia entre 0 y 1.0 0. El Máximo de estos mínimos es 8. pág.8*8. Estados de Naturaleza Estrategias N L Valor Esperado P 5. dando lugar a un vector de óptimos y a otro de pésimos. lo que indica que la estrategia elegida debiera ser la planta grande (G). M y G respectivamente.5+0.0 6. El vector de óptimos se afecta por el índice y el vector de pésimos por (1 ) .0 8.0 8.0. Stair y Hanna.0 5.5 y 8.8 Cálculo de VESP 0. 7.0 6.0 7.9 0. Stair y Hanna.0 Estrategias N L Valor Esperado En el ejemplo en estudio los valores esperados serán 5. 18) Una vez tomada la decisión y resuelta la incertidumbre. pág. se calcula la esperanza matemática asociada a cada alternativa y por último se selecciona aquella alternativa que corresponda al máximo valor monetario esperado.5*7.5. sobre la base de la racionalidad. 1981.5*6.5 para las estrategias P. (Render. 4. donde n es el número de Estados de la Naturaleza. se puede suponer que es tan probable que ocurra un estado de la naturaleza como cualquier otro.0 0. Esto se puede exp resar así : Sea : P( EN j ) 1/ n .0 y 5.5 Cálculo de VESP 0. Criterio de Savage: Se plantea que la cantidad de arrepentimiento.5*5. Es decir. M y G respectivamente. En este caso es necesario construir una matriz de pérdidas (o costo de oportunidad de la mala decisión) a la que se aplica el criterio de Wald.0+0.0 6.5 0. es decir. 74). el decisor .5+0. considerando que no se conocen las probabilidades de ocurrencia de cada uno de los estados de la naturaleza.0 8. lo que indica que la estrategia elegida debiera ser la planta mediana (M). j n Valor Esperado ( Estrategiai ) P ( EN j ) * Rij j 1 Estrategia Óptima Máximo Valores Esperados ( Estrategiai ) Estados de Naturaleza P 5. que aparece coloreado y en negrita matriz de ganancias. El Criterio de Laplace: Sustenta que se puede suponer que es tan probable que ocurra un estado de la naturaleza como cualquier otro.5 6. puede medirse mediante la diferencia entre el pago que reciba realmente y el que podría haber recibido. 2006.5*8. pág.0+0. propone que las probabilidades sean las mismas para cada estado (los Estados de la Naturaleza se asumen equiprobables).0 M 4. es decir ocurrido cualquiera de los Estados de la Naturaleza.5 7. Este criterio se sustenta en el principio de razón insuficiente si no hay razón de que ocurra algo no ocurrirá.0. El Máximo de estos mínimos es 6. Savage argumenta que después de conocer dicho resultado.3. 6. (Torche.0 5.0 5.5*4.5 G 3. Como ahora ya se cuenta con información de la probabilidad de ocurrencia.5*3. pág. (Torche. Luego su pérdida en ese caso es cero.5 (4. Por lo tanto.-.0 -0. la adopción de la estrategia M implica una utilidad de sólo 4.5–5) y así sucesivamente. Este criterio es menos conservador pesimista que el de Wald.000. Paso 2.000.puede arrepentirse de haber seleccionado la alternativa tomada.0 -0.5 -2. P. Matriz de Costos Estrategias P M G Estados de Naturaleza N L 0.5 en vez de los 5 de la decisión P. gastar unos $ 150. Supóngase que se estudia la posibilidad de comprar una casa en $ 850.5 -2. para el estado de la naturaleza N. se obtiene que la mejor estrategia es la planta de tamaño Medio (M). Para calcular las pérdidas por las malas decisiones se detecta para cada estado de la naturaleza la mejor estrategia (que genere una mayor utilidad) y este valor se le resta la utilidad a todas las otras estrategias para ese estado de la naturaleza. 1981. Del ejemplo. es también posible asignarles una probabilidad de ocurrencia a cada uno de ellos. con esto se obtiene el costo de oportunidad por no haber tomado la mejor decisión. considerando en las decisiones el arrepentimiento que pueda sufrir el tomador de decisiones. se calcula el máximo de los mínimos. sostiene que el decisor debe tratar de que ese arrepentimiento se reduzca al mínimo. por lo tanto representa una pérdida de 0. la mejor estrategia es la planta de tamaño pequeño. es decir.0 Análisis de Situaciones de Riesgo Como ya se mencionó una situación de riesgo es aquella en la cual además de conocer los potenciales resultados de un evento.0 -2.0 Mínimo -2.0 0. 19) Del ejemplo. Sin embargo.en arreglos y venderla al cabo de un año. es por esto que evaluando las perdidas y ganancias se escoge de entre ellas el mínimo arrepentimiento. Se procede la siguiente manera. se tendrá la plena convicción de la perdida máxima que se esta dispuesto a tener por la mala decisión.. Paso 1. a esta nueva Matriz de Arrepentimiento se le aplica el criterio de Wald a. De esta manera Savage propone un criterio que se antepone a estas situaciones. Como se dijo.5 -0. Informaciones disponibles permiten establecer que hay un 30 % de posibilidades de que la vivienda pueda ser vendida en $ . y un 20 % en $ 1. considerando el como si se en condiciones de certeza. pn * Rn i 1 Valor Esperado 0.173 (1 TMAR)1 Este proyecto tiene una TIR de 17.5*1. Parao se asigna una probabilidad de ocurrencia al estado de la naturaleza N. Por lo tanto.2 Un criterio de uso generalizado en el cual se remplaza la distribución de probabilidad de la variable aleatoria. ya que: .000 0. un VAN positivo a una tasa de interés inferior al 17.180. un 50 % de probabilidades de venderla a $ 1. es así como si este se repite un gran número de veces.180. por lo tanto. Los antecedentes anteriores se pueden presentar en el siguiente cuadro o distribución de probabilidades. Este criterio por lo descrito asume neutralidad frente al riego.000 en el período inicial y un flujo de 1.000 TIR 0. permitir por lo tanto.000 Valor Esperado 1.180.000 1.000.130. Mediante el uso del valor Esperado o Equivalente Cierto.3 1.220.000 Que representa el valor Esperado o equivalente Cierto de los valores de la distribución probabilidades de los precios de venta de la casa. los criterios de decisión para condiciones de Incertidumbre descritos anteriormente se pueden transformar en una condición de riesgo y.. pág.000 0.000 0..130.000.. un proceso de toma de decisión mejor informado.1.3%.3*1. como se trata de dos estados la probabilidad de ocurrencia del estado L debe ser el complemento a la unidad.000 en el período siguiente. VAN 1. ya que posee sólo un cambio de signo en los flujos.5 1.220.000. el perfil del proyecto se reduce a un proyecto que tiene una inversión de 1.000.000. El supuesto fundamental en eso se sustenta en la repetibilidad del experimento aleatorio.000 0. (Torche. entonces los resultados tienden a un valor central o promedio.130.3% y. por tratarse de un proyecto bien comportado.173. 1981. por lo que se llama su Equivalente Cierto o Valor Esperado.173.220. 19) Valor de la Casa Probabilidades (Vi) (pi) 1.173. Para el ejemplo dado que se trata de una distribución discreta se sabe que: i n Valor Esperado pi * Ri p1 * R1 p2 * R2 .000 0. que es la esperanza matemática de ella. 2*1. 5 6 E.0 P1 E.50 ( Si p1 0.5 G -2.5 6 5.0 p2=(1-p1) Probabilidad Asignada VE ( P ) p1 *5 (1 p1 ) * 6 6 p1 VE ( M ) p1 * 4.5 8.5 0 MAXIMOS SEGÚN CRITERIO MINIMOS -2 -0. N.0 7. 1 5. 2 -2 -0.5 3.5 3* p1 8 5* p1 p1 0.50 VE ( P) VE (G )) VE ( M ) VE (G ) 7.5 -0.5 3 5 MAXIMAX HURWICS 6 7. 25 ( Si p1 0.5 8 8 VALOR ESP.0 M -0.0 (1-P1) MAXIMIN WALD 5 4. N.i n pi 1 i 1 Estados de Naturaleza Estrategias N L P 0.5 -2 SAVAGE E.5 3* p1 VE (G ) p1 *3 (1 p1 ) *8 8 5* p1 Veamos ahora si existen "indiferencias o do min ancias " VE ( P ) VE ( M ) 6 p1 7. 1 0 -0.5 3* p1 p1 0.75 VE ( P) VE ( M )) VE ( P ) VE (G ) 6 p1 8 5* p1 p1 0.0 -2.0 p1 0. LAPLACE 5. N. N. 25 VE ( M ) VE (G )) La representación gráfica de estas rectas es la siguiente: ESTRATEGIA P M G E.0 4.5 .5 (1 p1 ) * 7.5 -2 -0.5 7.75 ( Si p1 0. 2 6. 35 5.75 6.45 5.50 5. E.25 0.00 0.70 5.00 4.00 5.00 1.25 0.50 0.85 7.40 4.25 0.00 6. E.15 4.80 3.10 4.00 3.00 2.85 0.25 0.95 3.40 5.65 6.00 VALOR ESPERADO 7.30 5.90 7. E.25 0.00 0.20 7.85 5.20 5.35 7.00 PROBABILIDAD . (G) DECISIÓN 0.00 0.45 5.60 6.50 8.50 6.00 0. (P) V.50 3.55 4.60 5.80 5.75 0.10 0.50 0.80 6.90 0.60 0.75 0. (P) V.05 0.30 0.45 6.05 7. E.00 4.50 0.50 0.55 0.05 5. (G) 9.70 6.00 5.00 6.00 0.30 6.65 5.75 6. E.95 5.00 C C C C C C B B B B B B B B B B A A A A A VALORES ESPERADOS V.75 0.65 0.75 0. (M) V.25 5.65 3.35 5.60 6.35 0.00 0.70 0.85 5.90 7.VALORES ESPERADOS P(EN1) V.80 0. E.30 5.75 5.15 5.50 0.00 7.20 0.75 0.25 1.15 5.55 6.05 4.25 5.95 1.00 8.70 5.75 0.00 0. (M) V.55 5.10 4.40 5.45 0.00 0.00 5.10 5.20 5.90 5.50 0.95 7.25 4.40 0.15 0. 2 R1 20. Mediante el siguiente ejemplo se verá algunos de los problemas que significa el uso de este indicador. tiene la posibilidad de jugar una lotería que ofrece las siguientes posibilidades: 1. (Torche.8 R2 100. que se expresa en valores de p1 en torno al 50%.000 Lo que significa que el equivalente cierto o valor esperado de la lotería es 76.25 Grande o Mediana 0. Una lotería en la que los posibles resultados son: L : p 0. Suponga que Usted.000 (um) mayor que el valor seguro de 20.000 con absoluta certeza 2.000 (um).25 Decisíon del tamaño Grande p1 = 0.Rango de Probabilidad 0 ≤ p1 < 0.75 < p1 ≤ 1. 24) Medición del Riesgo El método de decisión por la regla del valor esperado o del equivalente cierto tiene algún tipo de sesgos. Se adjunta Anexo sobre actitud frente al riesgo. Este inconveniente ocurre ya que se esta implícitamente asumiendo que la actitud frente al riesgo del tomador de decisiones es neutral frente al riesgo.25 < p1 < 0. pero si Usted es adverso al riesgo es probable que opte por dicho valor seguro. . y si es superior al 75% es la pequeña (P). Entregarle $ 20. 1981. es decir. lo que algunas veces no es efectivo. si está comprendido entre 25% y 75% es la mediana (M). y sólo toma sus decisiones por el resultado final. valorará en mayor medida la potencial pérdida que las eventuales ganancias. Se observa que el criterio de Wald al optar la estrategia pequeña (P) asume que el estado de naturaleza desfavorable es el más probable en este caso con una probabilidad superior al 75% en tanto que el de Savage supone una mayor neutralidad de la naturaleza.75 Mediana p1 = 0. ya que en general este juego o lotería no tiene por qué ser repetible.000 p 0. pág. es particular se ha de considerar que el tomador de decisiones es neutral frente a él.00 Pequeña El gráfico y la Tabla de Decisión muestran que si la probabilidad de que aparezca el estado de naturaleza N es inferior a un 25% entonces la estrategia preferida es la grande (G). ya que asume cierta actitud frente al riesgo.75 Mediana o Pequeña 0. V .. asuma que la TMAR es del 12 (%/anual) . de la oscilación probable de los flujos. 1981. Para todo j 0.. El uso de estos indicadores tienen por fin simplificar el análisis sin perder rigurosidad ya que puede tornar muy complejo el determinar las distribuciones de probabilidad. Para todo j 0. proyecto esp VAN proyecto Ejemplo: Se esta pensando en implementar alguno de los proyectos siguientes. independiente de los montos involucrados. esto es.Para tratar de mitigar el sesgo se al no existir actitud de neutralidad frente al riesgo se puede emplear el Coeficiente de Variabilidad que da cuenta de la dispersión relativa respecto del valor central o valor esperado. n j k 1 k m 2 2 Varianza FCN ( FCN jk FCN esp j ) * Pjk .. se supone implícitamente que la utilidad obtenida por el cambio en el nivel de riqueza es directamente proporcional a los montos involucrados. 25) El método del coeficiente de variabilidad. El coeficiente de variabilidad proporciona una medida resumen de la magnitud del riesgo. Aplicación del Coeficiente de Variabilidad en la Evaluación de Proyectos k m FCN esp FCN jk * Pjk . supone cierta neutralidad respecto del valor o utilidad que se asigna a los diferentes montos involucrados en las loterías o proyectos. (Torche. n j k 1 VAN esp proyecto proyecto I j n esp 0 j 1 FCN esp j (1 i ) j 2 FCN j 2 2* j j 0 (1 i ) j n Coeficiente de Variabilidad C.. pág... respecto del valor esperado de los mismos... en esto la simulación es una técnica que ofrece ventajas para dicho fin. Es decir. 100 A 2 8.100) 2 * 0.0618 5.768 .75 *8.50 0.400 8.20 *8.6 (1.50 Solución: Calculando los valores esperados y los coeficientes de variabilidad aplicando las formulas anteriores: k 2 I 0espA 0.000 8.000 8.000 2A k 1 VAN Aesp 8.50 0.500 8.12) 2*0 (1.000 8.12) 2*1 (1.600 8.20 INVERSIÓN FLUJO 1 FLUJO 2 8.50 *8.000 1A k 1 k 2 2 FCN (8.500 8.500 12% PROYECTO B Fi pi ITEM 0.300) 2 * 0.000 356.80 *8.000 0.400 8.000 8.759 7.000 0.12)1 (1.25 0.50 0.40 0.100 k 1 k 2 FCN1esp A 0.12) 2*2 Coeficiente de Variabilidad CVPA 356.50 (8.20 40.600 8.000 8.300) 2 * 0.25 30.000 90.50 *8.100) 2 * 0.000 8.000 0.000 0A k 1 k 2 2 FCN (8.100)2 * 0.400 8.75 (8.50 90.100 5.000 8.600 8.100 k 1 k 2 I2 (8.50 0.60 0.6 0.80 0.200 8.COEFICIENTE DE VARIABILIDAD TMAR= PROYECTO A Fi pi ITEM INVERSIÓN FLUJO 1 FLUJO 2 8.50 0.000 8.000 40.25 *8.75 0.800 8.300 8.12) 2 30.400 0.768 (um) (1.80 (8.100) 2 * 0.300 k 1 k 2 FCN 2espA 0. 000 0.60 (9.12) 2*0 (1. se es neutral frente al riesgo y se tiene el capital suficiente. se implementa el proyecto A.50 *8.0868 5.768 1.000 2B k 1 VAN Besp 8.50 * 7. .800 8.5 0.000 90.000 508.k 2 I 0esp B 0.12)1 (1. pues posee un VAN esperado mayor.12) 2 10.50 *8.100 5.000 8. Si los proyectos son independientes.50 (8. 2.12) 2*2 508.100) 2 * 0.200 8.400 k 1 k 2 FCN 2espB 0. pues posee un Coeficiente de variabilidad Menor.50 (8.100)2 * 0.60 240.100 k 1 k 2 FCN1esp B 0.100 B 2 8.60 *8.400) 2 * 0.40 * 9.400 8.000 1B k 1 k 2 2 FCN (7.400 8. ya que tienen ambos un VAN esperado positivo.100) 2 * 0.000 240.100) 2 * 0.000 8.200 8.50 10.400) 2 * 0.100 k 1 k 2 I2 (8.50 90.000 0.800 0. 3.50 *8.5 (1. Si los proyectos son mutuamente excluyentes y se es neutral frente al riesgo. Si los proyectos son mutuamente excluyentes y se es adverso al riesgo. se implementa el proyecto B. Coeficiente de Variabilidad CVPB se implementan ambos.000 8.000 0B k 1 k 2 2 FCN (8.857 (um) (1.12) 2*1 (1.000 8.400 8. 000 7.000 F2esp 8.000 90.COEFICIENTE DE VARIABILIDAD ITEM INVERSIÓN FLUJO 1 FLUJO 2 TMAR= PROYECTO A Fi pi 8.000 F1esp 8.400 240.200 8.20 MONTO VARIANZA I0esp 8.600 8.800 8.V.50 0.000 8.75 0.6 Desviación 508.25 0.857 Desviación 356.V.400 0.100 10.60 0.000 I 0esp 8.300 F2esp 8.000 9.50 0.000 8.5 C.40 0. 0.500 0.100 F1esp 8.80 0.768 VANesp 5.000 5.000 8.000 40.50 MONTO VARIANZA 30.000 8.100 VANesp ITEM INVERSIÓN FLUJO 1 FLUJO 2 12% PROYECTO B Fi pi 8.50 0.0868 . 0.0618 C.50 0.100 90.50 0.400 8. para a x b 2 * ( x c) . b (a c) b 2 1 VAR( X ) * (c a) 2 24 E( X ) 2 (a c) . y una optimista. A continuación se muestra el procedimiento utilizado para evaluar su media y su varianza. es decir . una más probable. la distribución triangular (ver ecuación y figura) por su sencillez es más fácilmente comprendida por el analista y por las personas encargadas de interpretar los resultados del estudio. se llega a : 2 .Distribución Triangular de Probabilidad en Análisis de Riesgo La distribución triangular al igual que la distribución Β son ampliamente utilizadas al introducir riesgo en proyectos de inversión y caminos críticos (PERT) Ambas distribuciones se basan en una estimación pesimista. para b x c (c a) * (c b) f ( x) Densidad de probabilidad triangular f(x) a b c x Para esta distribución de probabilidad se determinan los siguientes estadígrafos: E( X ) b a c 2 * x * ( x c ) * dx 2 * x * ( x a) * dx 1 * (a b c) b (c a) * (b a) (c a ) * ( c b) 3 VAR( X ) b a VAR( X ) 2 c 2 * x * ( x c ) * dx 2 * x 2 * ( x a) * dx 1 * (a b c) b (c a) * (b a) (c a ) * ( c b) 3 1 * a 2 b 2 c 2 a * b a * c b * c 18 Cuando la distribución triangular es simétrica. 2 (c a) * (b a) * ( x a) . Sin embargo. Solución: .200 2. ¿Qué recomienda? 2. 3. considere que esta empresa utiliza una TMAR de 17 % para evaluar sus proyectos de inversión. Determine la probabilidad de que el VAN del proyecto sea mayor o igual 3.j n Calculando el VAN esperado proyecto j 0 j n Varianza(Pr oyecto) j 0 FCN j (1 TMAR) j VAR( FCN j ) (1 TMAR) 2* j Desviación Pr oyecto 2 VAR(Pr oyecto) j n 2 VAR( FCN j ) (1 TMAR) j 0 2* j La probabilidad de que el VAN este contenido en el siguiente intervalo es: X X X X p X 1 VAN X 2 p 1 Z 2 Ejemplo: Suponga que cierta empresa desea analizar un proyecto de inversión que promete generar los flujos de efectivo probabilísticas mostrados en la tabla. 5.800 2.700 2.600 Estimación Más Probable -3.000 2.700 2.200.200 2.000 2.500 y menor o igual a 3.400.200 1.100 2. Determine la probabilidad de que el VAN del proyecto sea mayor o igual 2.000 1.300 2.500 2. También. Determine la probabilidad de que el VAN del proyecto sea menor o igual a 2.800.800 1. Distribución Triangular AÑO 0 1 2 3 4 5 Pesimista -4.100 1.700 y menor o igual a 4.700 Optimista -3. 4. Supongamos que la empresa sólo invierte en aquellos proyectos que tienen una probabilidad del 90 % de que el VAN sea mayor que cero. Determine la probabilidad de que el VAN del proyecto sea mayor o igual a 2.700 2.000.200 2. 666.000.3* 2.500 3 1 FCN 4esp *(1. 2) 2 (2.200 2.67 5 1.700 3. 0* 3.200 2.666.000 -3. 0 18 1 VAR ( FCN1esp ) *1.00 4 1.1) 2 (1.100 -3. 6 18 1 VAR ( FCN 5esp ) *1.100) 3.1 FCN esperado *( P MP O) j 3 1 I 0esp *(4.400 3 1 FCN 3esp *(2.000* (2.000.100) 1. 2) 2 (2.000* (1.700) 2.800) 2.000 2.600 35.600 1.000 2.200 2.300 3 1 FCN 2esp *(2. 6 18 1 VAR ( FCN 2esp ) *1. 6* 2.600 3 1 FCN1esp *(2. 7) 2 (2. 7 *3.1) (1. 7) (2.8) (2.000* (4. 0) 2 (3.700 2.200 2.8) 2 (2.800 2.200 2.600 1.000. 6 18 ESTIMACIÓN VALOR VARIANZA AÑO PESIMISTA MÁS PROBABLE OPTIMISTA ESPERADO 0 -4.000 6. 2* 2. 2* 2.000 2. 0) (1.700) 2.700 2.000.3) (2.000.67 VANesp VARIANZA DESVIACIÓN 3.666.000. 0*3. 0) 2 (2. 2* 2. 7) (1. 7) 11.000 3 1 FCN 5esp *(1. 2) 6.100 1.666.300 21.000* (2. 2) 2 (2.5* 2.666. 7) 21.1) 35.666. 2) 2 (1.800 2.1) 2 (4.3) 2 (2.000.000. 2* 2. 6 18 1 VAR ( FCN 3esp ) *1.5) 2 (2.200 2. 7) 2 (3.800 2.8) 15. 2) (2.666. 0) 2 (2.00 1 2.300 2.800 11.200) 2.666.1) 11. 0* 2.400 11.700 -3. 0* 2.8) 2 (2.000* (1.500 2.300 2.67 3 2.227 259 . 6*1. 0* 2.500 2.000. 7) 2 (2.000 18 1 VAR ( FCN 4esp ) *1. 7) 2 (2.700 2. 7 * 2. 2* 2.000 2.568 67.200 2.5) (2.000 3.000* (2.1) (3.800 3 1 VAR ( FCN esp *( P 2 MP 2 O 2 P * MP P * O MP * O ) j ) 18 1 VAR ( I 0esp ) *1. 2) (2.8* 2. 7) ( 4. 7) (2. 6) 2 (1.500 15.8* 2.700 2.67 2 2. 506 0 % 259 4.000+ j 5 2 VAR ( FCN j ) (1 TMAR) j 0 2* j 21.568 p Z 4. Supongamos que la empresa sólo invierte en aquellos proyectos que tienen una probabilidad del 90 % de que el VAN sea mayor que cero.700 3.17)1 (1.894 81.17)3 (1.500 3. 3.666.120 Z 0.000.568 2.000 p Z 2.000 6.666.400 p Z 2.200. p VAN 2.568 (um) (1. p VAN 2.400.436 29.049 100 % 259 3.762 100% 259 Por lo tanto.508 Z 2.17) 2 (1.17) 4 (1.6 15. 43 % 5.000 1.17) 2 (1.666.500 2.800 3.400 2.6 (1.800 3.568 p Z 13.600 j 5 VAR(Pr oyecto) j 0 (1 TMAR ) 2* j Desviación Pr oyecto 2 VAR (Pr oyecto) Pr oyecto 2 35.700 VAN 4. 2.500 VAN 3.17)5 VAR( FCN j ) VAN esperado 3.17)10 Pr oyecto 259 1.666.800 p Z 259 259 p 4.77 % .900. Determine la probabilidad de que el VAN del proyecto sea mayor o igual 1.200 p Z 259 259 p 0.400 3.568 p 2. cumple la norma de la empresa.6 11.17)8 (1. Determine la probabilidad de que el VAN del proyecto sea mayor o igual 3.j 5 Calculando el VAN esperado j 0 FCN j (1 TMAR) j 2.200 3.900 y menor o igual a 2.17)6 (1.700 y menor o igual a 4.300 2. se debe invertir en el proyecto. 3.568 3. ¿Qué recomienda? p VAN 0 p Z 0 3.6 11. Determine la probabilidad de que el VAN del proyecto sea menor o igual a 2.568 p 3.17) 4 (1. Determine la probabilidad de que el VAN del proyecto sea mayor o igual a 2.568 p Z 6.000 3. siendo éstas las que pueden hacer variar la decisión respecto de la bondad del proyecto. 2003. es decir. (Lind y Mason. Suponga que esta analizando la posibilidad de invertir en un proyecto inmobiliario que vende determinado tipo de departamentos. Otro argumento para realizar un análisis de sensibilidad se sustenta en el hecho del reconocimiento explicita que se hace respecto de que existen variables exógenas y. en la tabla adjunta se muestra los datos y parámetros relevantes. ante determinada variación. pág. Análisis de Sensibilidad Consiste en determinar el impacto en el VAN. 2003. 2003. pág. en la actualidad se recomienda trabajar en una planilla EXCEL y parametrizar todo aquello que sea posible. “Los tres componentes para cualquier decisión son: 1. Lind y Mason indican que “la teoría de la decisión estadística se preocupa por determinar qué decisión. La rentabilidad (Lind y Mason.Nota: los valores de probabilidad se deben extraer de la Tabla de la Distribución Normal Tipificada (estandarizada) adjunta. El análisis de sensibilidad lleva al uso de los resultados para el proceso de toma de decisiones considerando las variables que no están bajo el control del decisor. . Tanto los cambios en la probabilidad de los eventos fuera del control del responsable de las decisiones como las suposiciones con respecto a la fortaleza del mercado llevan a diferentes tomas de decisiones. aquéllas que "logran" cambiar el signo del VAN. 688). Las opciones disponibles o alternativas 2. por lo tanto. Existen tres componentes para cualquier decisión. 688). Los estados de la naturaleza que no están bajo el control del responsable de las decisiones 3. pág. ante la variación en aquellas variables entendidas como cruciales. a partir de un grupo de alternativas posibles. 692) Se analiza esto mediante un ejemplo. están fuera del control del tomador de decisiones. es óptima para una serie particular de condiciones” (Lind y Mason. 0 PERÍODOS Nº ÍTEM 0 1 2 3 1 INVERSIÓN EN ACTIVOS DEPRECIABLES -1.0 14.M. a ese costo el VAN se hace 0.A. Sin duda una de las variables cruciales es el costo unitario del bien es así como este puede aumentar hasta 10.555 (um/uf). BASE 300 -1.0 7.800 VALOR RESIDUAL ACTIVOS DEPRECIABLES 300 TASA IMPOSITIVA 0.400 1.800 1.15 T.800 2.ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD INVERSIÓN EN ACTIVOS DEPRECIABLES 1.400 -1.800 2 INGRESOS POR VENTAS 2.400 5 MARGEN BRUTO 1.265 1.12 PERÍODOS VARIABLE CRUCIAL 1 2 3 CANTIDAD VENDIDA 200 200 200 PRECIO DE VENTA UNITARIO 14. 1.0 7.0 COSTO VARIABLE UNITARIO 7.0 14.N.400 6 DEPRECIACIÓN -500 -500 -500 7 UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS 900 900 900 8 IMPUESTOS (15 %) -135 -135 -135 9 UTILIDAD DESPUÉS DE IMPUESTOS 765 765 765 500 500 500 1.R.452 Se observa que el proyecto es rentable en el escenario inicial o base.400 -1.565 10 DEPRECIACIÓN 11 VALOR RESIDUAL ACTIVOS DEPRECIABLES 12 FLUJO DE CAJA NETO V. se tratara ahora de ver que ocurre y cuanto puede soportar al variar las variables cruciales.800 2. .265 1.400 1. 0.A.800 3 COSTO VENTAS -1. 000 800 600 400 200 0 -2000.00 4.N.200 1. esto resulta así pues los departamentos no son divisibles y con 98 el VAN ya .00 -28.400 1.57% -181 10.200 1.43% 227 10.445 y el proyecto seguirá siendo conveniente.00 8.00 -21.14% -181 10.00 28.39% 0 VAN VAN V/S Precio de Venta Unitario 1.00 Costo Unitario 2.00 4.00 42.00 57.044 12. Respecto de la Cantidad Vendida: Se observa que esta puede caer hasta 99 unidades anuales y el proyecto sigue siendo rentable.00 10.00 -400 2.79% 0 VAN VAN V/S Costo Unitario 1.00 8.A. 7.00 6.45 -25.400 1.00 6.00 10.00 -400 2. PRECIO de VENTA UNITARIO Δ% Base 14.600 1.00 -14.29% 635 11.600 1.00 V.00 14.Δ% Base COSTO UNITARIO V.00 12. 1. de la tabla se ve que el VAN para las 99 unidades anuales vendidas es 8 (um).57% 635 10.044 9.14% 1.N.56 50.29% 1.86% 227 11.00 14.00 1.00 12.00 Precio de Venta Unitario 3.00 -7. Respecto del Precio de Venta Unitario: El Precio de Venta Unitario. puede caer hasta 10.A.000 800 600 400 200 0 -2000.452 13.452 8.00 16. lo mínimo que se requiere vender para no perder dinero o disminuir la riqueza del individuo es 99 (uf) Δ% Base CANTIDAD VENDIDA 200 V. por lo tanto.600 1.00% -133 53.33% 319 50.67% 1.0% 30.000 800 600 400 200 0 -200 0 50 100 150 200 250 Cantidad Vendida 4.000 800 600 400 200 0 -2000. 1.166 150 -25.400 1.0% 150.67% 69 60.00% 23 90 -55.452 180 -10.00% 634 40.0% VAN VAN v/s TMAR 1.0% 50.0% TMAR 60.200 VAN 1.N.33% 0 40.A.2 (%/anual). TASA MÍNIMA ATRACTIVA DE RETORNO Δ% Base 12. lo que representa la TIR del Proyecto.0% 70.0% 20.50% 8 VAN V/S Cantidad Vendida 1.00% 737 100 -50.00% -120 98 -51.es negativo.A.400 1.0% .038 30.0% 66.452 20.0% 233.0% -400 10.200 1. Respecto de la Tasa Mínima Atractiva de Retorno: Se observa que esta puede aumentar hasta 53.600 1.2% 343.0% V. 1.00% -6 99 -50.00% 1.N.0% 400.0% 316. esta información es de extrema importancia.Con esto se puede percibir el rango en el cual pueden variar las variables cruciales “sin afectar” la decisión de implementar el proyecto. . es decir. Integrating optimation models. & Miller. S.) Prentice Hall. A. R (2003).). E. New York. Trabajo docente Número 32. de C. ed. New York: McGraw-Hill. R & Hanna. Evaluación de Proyectos Tecnológicos: Aspectos Metodológicos. (1981). Pontificia Universidad Católica de Chile. Englewood Cliffs. B.V. Stair. management principles. and computers. Lind.A. S. Statistical Techniques in Business and Economics (11th ed. Render. Microeconomía (1era ed. (1era.). Maddala G.. (1990). México: MacGraw‐Hill / Interamericana de México. A. Comprehensive Project Management. ed. (2006) Métodos Cuantitativos para los Negocios (1era.) Pearson Prentice Hall Torche. D & Mason. .Bibliografía Badiru. (1995). & Pulat. M. Para lo cual. La variable explicativa de las funciones de utilidad esgrimidas en esta teoría. es la riqueza (medida en términos monetarios o sobre la base a algún numerario). Toda decisión tomada en algún instante afecta o determina al comportamiento futuro. pues nos informa de cómo actuar en el tiempo. era posible hablar de riqueza. 600). pero nadie lo asegura así. Decrecientes (adverso al riesgo) 2.Anexo 1: Utilidad Esperada y Actitud Frente al Riesgo Se describe ahora un tópico de la teoría financiera. Lo crucial para la toma de decisiones es la información. bajo el supuesto de que nuestra percepción se cumpla en el futuro. El Objetivo será. La utilidad crece con la riqueza Sea U U (w) dU (w) / dw 0 2. Crecientes (amante al riesgo) U1(w) U2(w) Gráficamente esto es: U(w) U1 ( w) : Adverso al riesgo U3(w) U 2 ( w) : Neutral al riesgo U 3 ( w) : Amante al riesgo w (Riqueza . sean conocidos con antelación para todo el horizonte de planificación. aquí subyace el concepto de probabilidades o funciones de distribución de probabilidades. el que los precios relativos de los bienes sean constantes en el tiempo. donde ésta representa la capacidad máxima de consumo de un individuo. Recordar que al existir el mercado de capitales.3. siempre debería ser mejor una decisión tomada con información que alguna tomada al azar o sin información. 1991. o en su defecto. La utilidad crece con la riqueza a tasas: 2.1. Supuestos del Modelo 1. como son: la incertidumbre y el tiempo. (Maddala y Miller. que tiene directa relación con la teoría microeconómica clásica. en un determinado instante del tiempo. Será condición suficiente para formular una función de utilidad que sólo dependa de la riqueza. Constantes (neutro al riesgo) 2. pág. por lo tanto: Maximizar la “utilidad esperada de la riqueza”. en el cual se resuelva esta. aquí es donde está implícito el problema de la incertidumbre.2. (Esto asegura la consistencia con la teoría económica clásica). se consideran dos variables fundamentales. además. pero dependerá de las decisiones tomadas en algún instante y. De aquí se postula que: w w( EN ) ( EN : Estados de la Naturaleza) Por lo tan to. se habla de utilidad esperada o utilidad promedio ponderada por los posibles resultados de los estados de la variable aleatoria. en general. del comportamiento de la naturaleza. pn * U (wn ) j 1 Aversión al Riesgo Se dice que una persona o individuo es adverso al riesgo. si suponiendo que todo lo demás permanece constante. por lo cual U1(w) será lo más empleado en la teoría financiera... Ejemplos: De funciones crecientes a tasas: Decrecientes: U ( w) w U ( w) ln( w) o log( w) U ( w) e w U ( w) w con 0< <1 Constantes: U ( w) w U ( w) w Crecientes: U ( w) e w U ( w) w con 1 Utilidad Esperada La riqueza del individuo es.. el cual puede ser favorable o desfavorable.El común de los individuos son adversos al riesgo. una variable aleatoria. el individuo prefiere algo seguro (cierto) que algo inseguro . U ( w) U ( w( EN )) Entonces. p j *U (w j ) . Para variables discretas tendremos: Estados de la Naturaleza EN1 EN2 ENj ENn Riqueza (w) w1 w2 wj wn Probabilidad (p) p1 p2 pj pn j n E U ( w) p j * U (w j ) p1 *U (w1 ) p2 * U (w2 ) . L1 : p1 A p2 B L2 : p1 C p2 C VE ( L1 ) p1 * A p2 * B p1 * A (1 p1 ) * B B p1 * ( A B ) VE ( L2 ) p1 * C p2 * C p1 * C (1 p1 ) * C C Supongamos que : VE ( L1 ) VE ( L2 ) Entonces : E U ( L1 ) p1 * U ( A) (1 p1 ) * U ( B) E U ( L2 ) p1 * U (C ) (1 p1 ) * U (C ) U (C ) Se debe cumplir entonces que: U (C ) p1 *U ( A) (1 p1 )*U ( B). (Maddala y Miller. 605). veamos qué ocurre en el siguiente ejemplo: En el ejemplo se presenta una lotería (L) que consiste en un juego que ofrece. Según la definición de aversión al riesgo. en este caso. también. a lo que se hace referencia con el “algo” es a la riqueza (pero esto es extensivo a cualquier otra situación cotidiana).C. C B w (Riqueza Al existir aversión al riesgo se prefiere una cantidad segura a una incierta. Por lo tanto: U E (w) E U (w) Para una persona que tenga aversión al riesgo. para una persona que sea adversa al riesgo. . en este caso. que llamaremos A y B a los cuales les asignaremos probabilidades de ocurrencia p1 y p2 respectivamente y la segunda lotería tiene por resultado en cualquiera de los dos casos C. U(w) U(B) p1 * A (1 p1 )* B C U(C) E(U(C)) U(A) A E. “La Utilidad de la Riqueza Esperada es superior a la Utilidad Esperada de la Riqueza o Valor Esperado de la Riqueza. pág.(incierto). se observa que la función de utilidad es creciente y cóncava (desde) el origen. sólo dos posibles resultados para el evento aleatorio. 1991. C. E (w) (Maddala y Miller. pero es adverso al riesgo. En este caso. todas las proposiciones siguientes son equivalentes: 1.C. 4. . 2. Si w representa la riqueza final incierta. Esto significa que enfrentado a un conjunto de proyectos. representa el Equivalente Cierto y la diferencia entre C y E. que es lo máximo a pagar el seguro. la utilidad crece pero a tasas decrecientes. (Se valora más un peso cuando se es pobre que 3. por ejemplo en la ruleta) Indiferencia al Riesgo En este caso. cuando se es rico). 2. Nadie jugaría loterías (en casinos. esto se visualiza por la prima por riesgo.C. el individuo se preocupa sólo del valor esperado. 3. A mayor riesgo.C. (C E. 608). La gente tiene la disposición a pagar o transferir riesgos.C. pág.C. Se cumple que : dU ( w) d 2U ( w) 0 y 0 dw dw2 Es decir. La utilidad es creciente con el nivel de riqueza y : E U ( w) U ( E ( w)). mayor debería ser la rentabilidad esperada (sólo se invertiría en ellos en la medida que el premio (retorno) sea mayor).Donde : E. 5.) es la prima por riesgo. Del gráfico E(U (C ) ) U ( E. Si los mercados se componen en su mayoría por agentes que presentan aversión al riesgo se observaría lo siguiente: 1. Al individuo le atrae la riqueza. si todos ellos requieren del mismo tamaño de la inversión. El equivalente cierto ( E.) Para personas adversas al riesgo: El E. Equivalente Cierto: Representa la cantidad mínima de dinero que el inversionista estaría dispuesto a recibir a cambio de su riqueza incierta actual. 1991. dU ( w) d 2U ( w) 0y 0 dw dw2 La utilidad marginal de la riqueza es decreciente. no es relevante la variabilidad de la riqueza esperada.) es menor que la Riqueza Esperada o Valor Esperado de la Riqueza. el individuo optará por aquél de mayor valor esperado. La función de utilidad es creciente y cóncava. Resumiendo. 500 VE ( L2 ) p1 * C p2 * D 0. ya que el valor esperado de ambas es igual a 1500. 4) E U ( w) U ( E ( w)). U(w) U(B) p1 * A (1 p1 )* B C U(C)=E(U(C)) U(A) A E.A nivel agregado (economía) si se cumpliese que todos los individuos son indiferentes al riesgo se cumpliría que en el mercado financiero se podría hablar de una única tasa de interés.500 Si el individuo es indiferente al riesgo.C.8 0 0.500 VE ( L1 ) VE ( L2 ) 1.000 1.500 VE ( L1 ) p1 * A p2 * B 0. pero es indiferente o neutral al riesgo.5*1.2*7. 605).2 7. Re sumen : 1) La utilidad es creciente con el nivel de riqueza y : dU ( w) d 2U ( w) 0 y 0 dw dw2 2) La función de utilidad es creciente y lineal.=C B w (Riqueza) .5 2. (Maddala y Miller.500 1. 5) El equivalente cierto ( E. En este caso se cumpliría que todos los proyectos redituarían lo mismo y serían indiferentes unos de otros.5 1.8*0 0.C. 1991. L1 : 0. La utilidad m arg inal de la riqueza es cons tan te.) es igual al Valor Esperado de la Riqueza.000 L2 : 0. pues todos y cada uno de los individuos tendrían las mismas expectativas y todos desearían optar por aquellos o aquel proyecto que permitiera hallar u obtener la máxima riqueza esperada.5* 2. pág. 3) Al individuo le atrae la riqueza.000 0.000 0. le daría lo mismo jugar cualquiera de las dos loterías. aun cuando ésta no es cuantificable como función de la riqueza. en este caso.) es mayor al Valor Esperado de la Riqueza. (Maddala y Miller. 1991.560. es que el individuo estará incluso dispuesto a pagar para tomar proyectos riesgosos pues el hecho de “jugar” le proporciona satisfacción. Grafique . la riqueza consiste en un solo proyecto.C B w (Riqueza) Re sumen : dU ( w) d 2U ( w) 0 y 0 dw dw2 2) La función de utilidad es creciente y convexa (vista desde abajo). Ejemplo 1 1.000 2.000 Pr obabilidad 0. Encuentre la riqueza esperada 2. 605). Esto es así. 1) La utilidad es creciente con el nivel de riqueza y : 4) E U ( w) U ( E ( w)). el cual tiene por resultados los de la tabla : Re torno EN1 EN 2 6. 4 0. Por otra parte. Encuentre la utilidad esperada 3. U(w) U(B) p1 * A (1 p1 )* B C E(U(C)) U(C) U(A) A C E.250. La utilidad m arg inal de la riqueza es cons tan te. 5) El equivalente cierto ( E. Sea : U ( w) w 4 . 6 1. 3) Al individuo le atrae la riqueza y es amante al riesgo. Encuentre la prima del seguro que lo deja indiferente 4. independientemente de que se trate de proyectos con un crecimiento esperado de la riqueza menor que la riqueza invertida en ellas.C.Preferencia por Riesgo (Amante al Riesgo) Lo que ocurre. pág. la función de utilidad de un individuo cualquiera. Como es averso (o adverso) al riesgo se cumple que : U ( wesp ) E U ( wesp ) 44.6*U (2.000.000.560.036.000 3.000 6.82 U(w) 46 44 42 40 38 36 2.250.6* 40 44 (útiles) 1 4 Mientras que : U ( w ) (4.000) 44.560.085.82 44 La Prima por Riesgo será la diferencia entre w esp y E.250.616 U(w) 38 40 42 44 46 48 50 52 E(w) 38.4*6.000.C.45 50 52.000.456 5. P.C.=4.6* 2.748.4*50 0.2 47.00 4.000 5.C.22 45.4*(6.000.748.000 (um) 1 1 b) E U ( wesp ) 0.000 3.000.904 (um) w 2.477.000 .000 0.096 (um).5 43.000 7.000) 4 E U ( wesp ) 0.560.000 7.560.000 4.416 6.6*(2.036.111.82 (útiles) esp c) El equivalente cierto representa el mínimo que el inversionista estaría dispuesto a recibir a cambio de su riqueza cierta actual.250.) E U ( wesp ) 44 E.000) 0. U ( E.308.000) 0.71 40 41.SOLUCIÓN : a ) Riqueza Esperada wesp 0.000 w esp 3.136 2.748.696 3.R.311. (44) 4 3.036.88 U(w ) E(w ) UTILIDAD ESPERADA 54 52 50 48 U(w esp)=44.096 4.4*U (6.096 287.000) 4 0.250. 000 30.5 4. para esto calculamos E (U ( w)) E (U ( w)) 0.853 (um) Si el seguro cuesta 3. sí lo toma. 80.576229761ÞE. 97.38 4.um) ÞE.C. 76.000) 0.28 4.000 .um) ÞE.576229761 E.000 (um) E ( w) wesp 0.C.C.70048037 4. pues la Pr ima por Riesgo es menor b) Si ya jugo y perdió una vez E ( w) wesp 0. Si.4*(80. ¿Tomaría el seguro este individuo? 2. e 4.96 U(w ) UTILIDAD ESPERADA E(w ) 5 4.000 30.000 1. 76. habiendo jugado y perdido una vez. ¿lo toma? SOLUCIÓN : a ) Riqueza Actual 100.C.2.538 (um) Ahora.3 4.77 4.87 4.86753445 4. con una función de utilidad igual a U Ln(w) ( Función Logarítmica " Logaritmo Natural ") .000 (um) no lo toma.78749174 4.000 .462 3. e 4. Al individuo se le presenta la siguiente lotería L: 0. Si se le ofrece la posibilidad de tomar un seguro por un valor de 3. 97. La riqueza de un individuo es 100.6 20.C.6* Ln(80) 0.000 (um). donde “w” es la riqueza total final en miles de unidades monetarias.6 4.9 4.6*(100.000) 0. se le ofrece de nuevo la posibilidad del seguro.76.38202663 4.2 60 70 80 90 100 Riqueza (w ) 110 120 130 140 .C.147 (um) Pr ima por Riesgo wesp .7 U(w) w 70 80 90 100 110 120 130 140 4.E.97.147 (m .4*(100.48 4.6*(80.4* Ln(110) 4.4 30.8 4.000 .000 .462 ( m .60517019 4.20. U(w) 4.000 (um).6* Ln(60) 0.147 2.49980967 4.336798884 ÞE.000 (um) Deter min emos el Equivalente Cierto para esto calculamos E (U ( w)) E (U ( w)) 0.4* Ln(130) 4.58 4. 100.000) 100.67 4.24849524 4.336798884 E.C.4 4.000) 80.000 0.462 (um) Pr ima por Riesgo wesp .94164242 E(w) 4.E.C.000 (um) Deter min emos el Equivalente Cierto.20. 24849524 4.34 4.91202301 4.6 U(w) w 50 60 70 80 90 100 110 120 4.4 4.8 40 50 60 70 80 90 100 Riqueza (w ) 110 120 130 140 .60517019 4.97 4.09 4.09434456 4.46 4.82 U(w ) UTILIDAD ESPERADA E(w ) 5 4.2 4 3.78749174 E(w) 3.38202663 4.8 4.70048037 4.58 4.22 4.70 4.U(w) 3.49980967 4. Anexo 2: Tabla de Distribución Normal Tipificada . . 25 b) Para el caso anterior.08 0.20 c) Para el caso inicial ¿Qué ocurre si los retornos anuales siguen la siguiente distribución de probabilidad? RETORNO PROBABILIDAD 25.17 0.20 30.35 SOLUCIÓN: Inversión 100. ¿Qué ocurre si la tasa de retorno exigida sigue la siguiente distribución de probabilidad? TMAR PROBABILIDAD 0.Anexo 3: Ejercicios Objetivo: 1.15 7 0. La Compañía X desea entrar en un nuevo negocio el cual demanda una inversión inicial de $ 100.10 4 0.15 5 0.45 45. .11 0. sin embargo.000 0.000 0. la vida útil de este nuevo negocio es incierta.05 2 0.05 3 0.15 a) Debemos calcular el VAN del Proyecto suponiendo en forma alternativa que este tendrá entre 1 y 7 años de vida útil.000 anuales.50 0. Análisis de Sensibilidad 1. Determine la conveniencia de que el negocio sea aceptable si la tasa de retorno exigida es del 15% anual y la distribución de probabilidad de la vida útil es la siguiente: VIDA ÚTIL PROBABLE AÑOS PROBABILIDAD 1 0.000 (um) Flujo Anual 30. Ejemplos de Evaluación en Condiciones de Riesgo 2.000 0. Aplicar las herramientas y técnicas para la resolución de problemas relativos a la Evaluación de un Proyecto de Inversión en Condiciones Riesgo. 2.30 0.000 (um / año) TMAR 0.25 6 0.000 y promete generar $ 30. Describir la forma de realizar Análisis de Sensibilidad Contenidos: 1. 15)2 (1.000 73.15 30.15)1 (1.000 VAN n7 100.107)1 30.813 (um) 0.107) 2 30.30.15* (13.10 * ( 31.351) 0.000 30.000 * 1 (1.17 0.503) 0.107 30.107) 4 ) 6.000 30.107) 5 ) 11.021 (um) 0.327 (um) 0.15)1 (1.000 * 1 (1.15) 7 ) 24.107 j 1 30.107)3 30. ponderamos la probabilidad de cada vida útil por el VAN nn n 7 VAN esperado VAN n * pn n 1 VAN esperado 0.15 30.000 VAN n6 100.15)1 30.000 .000 30.913 (um) (1.08 0.000 VAN n 2 100.000 30.15) 2 30.15) 4 ) 14.107) 7 ) 42.719 (um) 0.000 100.000 * 1 (1.000 51.30*0.304 (um) (1.534) 0.05* ( 51.15)3 30.351 (um) 0.000 31.000 VAN n 4 100.107)1 (1.000 VAN n3 100.000 * 1 (1.000 48.747 (um) 0.229 (um) (1.107) 2 (1.000 VAN n 2 VAN n 3 VAN n 4 VAN n 5 VAN n 6 VAN n7 100.107 VAN n1 100.000 100.000 100.000 30.15 VAN n 1 100. 20*0.15) 6 ) 13. j 3 TMA R e sperada p j * TMAR j 0.000 * 1 (1.534 (um) 0.813) VAN esperado 3. 25* (24.107 30.107) 6 ) 28.913) 0. b) Calculando la TMAResperada.107)1 (1.15* (14.000 VAN n5 100.503 (um) (1.50*0.900 (um) (1.000 * 1 (1.11 0.15) 5 ) 565 (um) 0. luego se debe recalcular el VAN para cada vida útil.000 * 1 (1.15 Ahora. 25* (565) 0.000 26.000 * 1 (1.000 30.05* (79.000 30.000 100.000 100.186 0 La decisión será no invertir.107 30.000 72.419 (um) (1.229) 0. 15)1 (1. Ahora.304) 0. 25* (42.250 VAN n5 100.15* (6.250 VAN n 2 100.05* ( 48.250 VAN n7 100.419) 0.000 * 1 (1. c) Calculando el Retorno Anual esperado. ponderamos la probabilidad de cada vida útil por el VAN nn n 7 VAN esperado VAN n * pn n 1 VAN esperado 0.719) 0.250 70.15* (28. luego se debe recalcular el VAN para cada vida útil.15) 4 ) 2.15) 5 ) 14.000 * 1 (1.15) 2 34. calculamos el VANesperado.250 34.000 44.000 0.619 (um) 0.250 VAN n 4 100. j 3 Re torno Anual e sperado p j * RAj j 1 Re torno Anual e sperado 0.Finalmente.811 (um) 0.000 * 1 (1.15) 2 (1.800 (um) (1.20*25.327) 0. calculamos el VANesperado.021) 0.15)3 34.15 34.05* (72.250 (um / año) Finalmente.000 34.15 34.174 0 La decisión será invertir.000 * 1 (1.250 34.494 (um) 0.15) 7 ) 42.15) 6 ) 29.15)1 (1.000 21.000 0. 34.15)1 34.45*30.250 34.900) 0.319 (um) (1. 25* (11.217 (um) (1.250 VAN n3 100.217 (um) 0.000 .10 * ( 26.250 VAN n6 100.15 VAN n1 100.35*45.747) VAN esperado 8.15 34. 25* (14.15* (2. 25* (42. que tiene un valor de US$ 200. Un proyecto tiene ciertas variables sujetas a riesgo.05* ( 44.10 * ( 21.003 Pérdida Total 0.Ahora. no es lógica la decisión del Contador. Estaría pagando "80 US $" de más.010 *10. Un Contador decidió hacer un estudio del costo de un seguro contra incendios de su casa.000 420 US $ La Pr ima máxima debería ser equivalente al VE ( Pérdida) Por lo tan to.530 0 La decisión será invertir. En una oficina encontró la siguiente estadística sobre el riesgo de pérdida por incendio en un año: EVENTO PROBABILIDAD Ninguna pérdida 0.811) 0.800) 0.001 El Contador contrató un seguro contra incendios por US$ 500 anuales. 2.000 0.000 0.217) 0.000 0.05* (70.010 Pérdida de US$ 40.15* (29.986 * 0 0.217) 0. a) La inversión que se realiza en un año calendario sería la siguiente: PESIMISTA (25% de probabilidad) MM$ 140 MÁS PROBABLE (40% de probabilidad) MM$ 120 OPTIMISTA (35% de probabilidad) MM$ 110 . las cuales se han sensibilizado.494) VAN esperado 10.001* 200. ponderamos la probabilidad de cada vida útil por el VAN nn n 7 VAN esperado VAN esperado VAN n * pn n 1 0. por un conjunto de expertos (cifras en millones de pesos).000 0. determinándose los siguientes valores con sus probabilidades de ocurrencia.003* 40. j 4 VE ( Pérdida) p j * Pérdida j j 1 VE ( Pérdida) 0.986 Pérdida de US$ 10. 3. ¿Esta decisión le parece lógica? SOLUCIÓN: Basta calcular el Valor Esperado de la Pérdida.619) 0.319) 0.000. 50 49. j n VAN esperado FCN j k j .15*85 60.50 55. 25* 40 0.35*110 121. 0. 0.692 0 Se debe invertir en el proyecto. 20* 40 0.60 0.50 FCN1esp 0. Al gerente de Excelsium le disgusta el riesgo y estudiando las cuatro campañas. 4.15* 60 49.07) * (1.70* 60 0.15 AÑO 3 Monto 40 50 60 Prob.70*55 0.07) (1. Excelsium..70 0..15 Monto 40 60 85 Evalúe este Proyecto de Inversión y decida respecto de su realización. Una agencia publicitaria ha desarrollado cuatro campañas alternativas para la A.07) (1.06) (1.. 40*120 0.60*50 0.70 0. Con i0 0 j 0 (1 ik ) k 0 VAN esperado I 0esp FCN1esp FCN 2esp FCN 4esp .65 0. 25*140 0. Para todo j 0.b) El costo de capital que actualmente es de 7%/anual bajará al 6%/anual a partir del año 3.75 1 2 2 (1. ha desarrollado sus propias distribuciones probabilísticas para describir las ganancias .15 AÑO 4 Monto 40 55 75 Prob. k m FCN I esp 0 esperado j pk * FCN jk k 1 0. calculamos el VANesperado. n .15* 60 49.15 0.20 0.1.15 AÑO 2 Monto 40 50 60 Prob.P.07) 2 * (1. 0. (1 i1 ) (1 i1 ) * (1 i2 ) (1 i1 ) * (1 i2 ) * (1 i3 ) * (1 i4 ) VAN esperado 121..F.75 Finalmente.15 0. AÑO 1 CRITERIO PESIMISTA MAS PROBABLE OPTIMISTA Prob.00 49.00 FCN 2esp 0. con absoluta certeza.15* 75 55.25 0.75 FCN 4esp 0.06) 2 VAN esperado 60.50 FCN 3esp 0. Solución: Se deben calcular los Flujos de Caja Netos esperados para cada uno de los períodos...75 60. 0.15* 40 0.15* 40 0. c) Los ingresos netos tendrán lugar durante 4 años a partir de la terminación de la inversión y presentan fluctuaciones de precios.65*50 0. 000) 0.000 21.10 B 0.000 P B 27.00 * (50.000) 0.10 * (50.000) 2 * 0.000) 0.000) 2 * 0.000) 2 * 0.40 0.000.000 40.000 100.000 A 0.000 20.30 0. VE (GNPD ) 0.000) 0.10 * (100.10 0.05 (10.000 40.00 * (10.000) 0.000) 2 * 0.10 0. Calculando ahora las desviaciones estándar de cada Programa: Pr ograma 2 PA k n 2 GNP k 1 jk 2 VE (GNPj ) * p jk (50.10 (10.10 (100.000 50.50 516.000 28.00 * (100.000) 2 * 0.000) 0.30 * (50.00 * (100.000) 2 * 0.000) 2 * 0.60 5.30 0.000) 0. 40 * (10. 40 780.112 2 P B (50. VE (GNPC ) 0.000 P C 73.00 0.000 21.000 20.00 0.50 0.000) VE (GNPD ) 28.netas esperadas si invierte en uno u otro programa publicitario.000) 0.50 * (50.15 (10.000 P A 40. 40 * (50.000) 0.000) VE (GNPA ) 21.000) 2 * 0.000.40 0.000 20. pues el gerente es adverso al riesgo.000) 0.60 D 0.15* ( 10.40 0.000 P D 22.00 Solución: Se debe escoger según el criterio del coeficiente de variabilidad.000) 0. 20 (10. 40 * ( 50.000 (um).000) 2 * 0.000 21.10 1. 40 * (10.000) 2 * 0.000 20. 40 (50. Esta información es la siguiente: GANANCIAS NETAS (um) PROGRAMA -50.000 10.20 0.000) 0.30 (50.000.000) 0.000 21.000) 2 * 0. 20 * (10.000) VE (GNPC ) 40.000) VE (GNPB ) 20.000) 2 * 0.000) 0.000 -10.000 28.609.000) 2 * 0.485 2 P D (10.10 * ( 10.00 * ( 10. VE (GNPB ) 0.000 21.400.000.00 C 0.10 (10. 40 (50.000 28.05 0.30 * (10.00 * (50.40 0.000 (um).60 * (100.000) 0.000 (um).00 0.05* (50.716 . 40 (100.15 0.000) 2 * 0.00 0.000) 0. k n VALOR ESPERADO GANANCIAS del PROGRAMA j VE (GNPj ) p jk * GNPjk k 1 VE (GNPA ) 0.928 2 P C (50.000 (um). Finalmente.837 40. Suponga que cierta empresa desea analizar un proyecto de inversión que promete generar los flujos de efectivo probabilísticas mostrados en la tabla.485 CVPC 1. 5 1 * (30 40 60) 43. calculamos el Coeficiente de Variabilidad: 40. 6 1 * (20 40 60) 40 3 1 VAR ( FCN 5esp ) * (20) 2 (40) 2 (60) 2 (20 * 40) (20 * 60) (40 * 60) 66. considere que esta empresa utiliza una TMAR de 20 % para evaluar sus proyectos de inversión. 6 3 1 VAR ( I 0esp ) * ( 140) 2 ( 100) 2 ( 80) 2 ( 140 * 100) ( 140 * 80) ( 100 * 80) 18 I 0esp VAR ( I 0esp ) 155. DISTRIBUCIÖN TRIANGULAR ESTIMACIÓN AÑO 0 1 2 3 4 5 PESIMISTA MÁS PROBABLE OPTIMISTA -140 30 35 30 25 20 -100 40 40 40 35 40 -80 60 45 50 45 60 Solución: FCN esperado j 1 * ( P MP O ) 3 1 * ( 140 100 80) 106.000 27.000 Se debe optar por el Pr ograma D.811 28.716 CVPD 0. También. CVPA 5.112 1.8 (45) 2 (35 * 40) (35 * 45) (40 * 45) 4. 6 (50) 2 (30 * 40) (30 * 50) (40 * 50) (45) 2 (25 * 35) (25 * 45) (35 * 45) 16. 296 20.000 73. 6 18 FCN 5esp .928 CVPB 1. 910 21.000 22. 3 3 1 VAR ( FCN1esp ) * (30) 2 (40) 2 18 1 FCN 2esp * (35 40 45) 40 3 1 VAR ( FCN 2esp ) * (35) 2 (40) 2 18 1 FCN 3esp * (30 40 50) 40 3 1 VAR ( FCN 3esp ) * (30) 2 (40) 2 18 1 FCN 4esp * (25 35 45) 35 3 1 VAR ( FCN 4esp ) * (25) 2 (35) 2 18 FCN1esp (60) 2 (30 * 40) (30 * 60) (40 * 60) 38.16 16. 00 VARIANZA 155.67 66.32 (1.Por tabla: ESTIMACIÓN AÑO 0 1 2 3 4 5 VANesp VARIANZA DESVIACIÓN PESIMISTA MÁS PROBABLE OPTIMISTA -140 30 35 30 25 20 -100 40 40 40 35 40 -80 60 45 50 45 60 VALOR ESPERADO -106.31 j 5 Calculando el VAN esperado j 0 FCN j (1 TMAR ) j 43.16 16.8 14.324 p Z 0.2) (1.0 40.6 66.6 j 5 VAR (Pr oyecto) j 0 (1 TMAR ) 2* j Desviación Pr oyecto 2 VAR (Pr oyecto) Pr oyecto 2 155.67 13. .56+ j 5 2 VAR ( FCN j ) (1 TMAR) j 0 2* j 38.67 43. 2)1 (1.6 16. También.2) (1. no cumple la norma de la empresa. Suponga que cierta empresa desea analizar un proyecto de inversión que promete generar los flujos de efectivo probabilísticas mostrados en la tabla.2)10 Pr oyecto 14. 2)5 VAR ( FCN j ) VAN esperado 106.93 82. 2)3 (1.2) (1. se debe desechar el proyecto.6 2 4 6 8 (1.8 4.17 16.2) (1.3 40. ¿Qué recomienda? p VAN 0 p Z 0 13. 2) 4 (1.00 40.0 35.0 13. 6.33 40. considere que esta empresa utiliza una TMAR de 20 % para evaluar sus proyectos de inversión.89 4.0 40. 2) 2 (1.56 38.67 16.31 Supongamos que la empresa sólo invierte en aquellos proyectos que tienen una probabilidad del 90 % de que el VAN sea mayor que cero.31 Por lo tanto.00 40.324 204.38% 14.00 35. DISTRIBUCIÖN TRIANGULAR ESTIMACIÓN AÑO 0 1 2 3 4 5 PESIMISTA MÁS PROBABLE OPTIMISTA -3.800 1.000 1.100 2.200 1.000 1.200 -3.600 1.200 1.200 2.500 1.200 1.500 -3.000 1.500 1.600 3.000 1.400 2.000 Solución: 1 FCN esperado *( P MP O) j 3 1 I 0esp *(3.800 3.600 3.000) 3.466,6 3 1 VAR( I 0esp ) *1.000.000* (3,8)2 (3,6) 2 (3,0) 2 (3,8* 3,6) (3,8* 3,0) (3,6* 3,0) 18 VAR( I 0esp ) 28.888,8 1 FCN1esp *(1.000 1.200 1.500) 1.233,3 3 1 VAR( FCN1esp ) *1.000.000* (1,0)2 (1, 2) 2 (1,5) 2 (1,0*1, 2) (1, 0*1,5) (1, 2*1,5) 10.555,5 18 1 FCN 2esp *(1.100 1.200 1.600) 1.300 3 1 VAR( FCN 2esp ) *1.000.000* (1,1)2 (1, 2)2 (1,6) 2 (1,1*1, 2) (1,1*1,6) (1, 2*1,6) 11.666,6 18 1 FCN3esp *(2.200 2.500 3.000) 2.566,6 3 1 VAR( FCN 3esp ) *1.000.000* (2, 2)2 (2,5) 2 (3,0) 2 (2, 2*2,5) (2, 2*3,0) (2,5*3,0) 27.222, 2 18 1 FCN 4esp *(1.000 1.200 1.400) 1.200 3 1 VAR( FCN 4esp ) *1.000.000* (1,0)2 (1, 2) 2 (1, 4) 2 (1,0*1, 2) (1, 0*1, 4) (1, 2*1, 4) 6.666,6 18 1 FCN5esp *(1.200 1.500 2.000) 1.566,6 3 1 VAR( FCN 5esp ) *1.000.000* (1, 2)2 (1,5)2 (2,0) 2 (1, 2*1,5) (1, 2*2,0) (1,5*2,0) 27.222, 2 18 Por tabla: ESTIMACIÓN AÑO 0 1 2 3 4 5 PESIMISTA MÁS PROBABLE OPTIMISTA -3.800 1.000 1.100 2.200 1.000 1.200 -3.600 1.200 1.200 2.500 1.200 1.500 -3.000 1.500 1.600 3.000 1.400 2.000 VANesp VARIANZA DESVIACIÓN VALOR ESPERADO -3.466,67 1.233,33 1.300,00 2.566,67 1.200,00 1.566,67 VARIANZA 28.888,89 10.555,56 11.666,67 27.222,22 6.666,67 27.222,22 1741,423 64218,0 253,41 j 5 Calculando el VAN esperado j 0 FCN j (1 TMAR) j 1.233,3 1.300,0 2.566,6 1.200,0 1.566,6 1.741, 423 (1,15)1 (1,15) 2 (1,15)3 (1,15) 4 (1,15)5 VAR ( FCN j ) VAN esperado 3.466,6 j 5 VAR (Pr oyecto) j 0 (1 TMAR) 2* j Desviación Pr oyecto 2 VAR (Pr oyecto) Pr oyecto 2 28.888,8+ j 5 2 VAR ( FCN j ) (1 TMAR) j 0 2* j 10.555,5 11.666,6 27.222,2 6.666,6 27.222,2 (1,15) 2 (1,15) 4 (1,15)6 (1,15)8 (1,15)10 Pr oyecto 253, 41 a) Supongamos que la empresa sólo invierte en aquellos proyectos que tienen una probabilidad del 90 % de que el VAN sea mayor que cero. ¿Qué recomienda?. p VAN 0 p Z 0 1.741, 423 p Z 6,87 100% 253, 41 Por lo tanto, se debe invertir en el proyecto, cumple la norma de la empresa. b) Determine la probabilidad de que el VAN del proyecto sea mayor o igual a 1.000. p VAN 1.000 p Z 1.000 1.741, 423 p Z 2,93 99,83% 253, 41 c) Determine la probabilidad de que el VAN del proyecto sea menor o igual a 2.000. p VAN 2.000 p Z 2.000 1.741, 423 p Z 1,02 84,61% 253, 41 d) Determine la probabilidad de que el VAN del proyecto sea mayor o igual 800 y menor o igual a 1.600. 1.600 1.741, 423 800 1741, 423 p 800 VAN 1.600 p Z 253, 41 253, 41 p 3,71 Z 0,56 0,5 0, 2123 28,77% e) Determine la probabilidad de que el VAN del proyecto sea mayor o igual 1.200 y menor o igual a 2.400. 2.400 1.741,423 1.200 1741,423 p 1.200 VAN 2.400 p Z 253,41 253,41 p 2,14 Z 2,60 0,4838 0,4953 97,91% Ejemplo: Z=(X-µ)/σ TABLA 1: DISTRIBUCIÓN NORMAL Áreas bajo la curva normal P [ Z > 1] = 0,1587 P [ Z > 1,96] = 0,0250 Desv. Normal x 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,00 0,5000 0,4602 0,4207 0,3821 0,3446 0,01 0,4960 0,4562 0,4168 0,3783 0,3409 0,02 0,4920 0,4522 0,4129 0,3745 0,3372 0,03 0,4880 0,4483 0,4090 0,3707 0,3336 0,04 0,4840 0,4443 0,4052 0,3669 0,3300 0,05 0,4801 0,4404 0,4013 0,3632 0,3264 0,06 0,4761 0,4364 0,3974 0,3594 0,3228 0,07 0,4721 0,4325 0,3936 0,3557 0,3192 0,08 0,4681 0,4286 0,3897 0,3520 0,3156 0,09 0,4641 0,4247 0,3859 0,3483 0,3121 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,3085 0,2743 0,2420 0,2119 0,1841 0,3050 0,2709 0,2389 0,2090 0,1814 0,3015 0,2676 0,2358 0,2061 0,1788 0,2981 0,2643 0,2327 0,2033 0,1762 0,2946 0,2611 0,2296 0,2005 0,1736 0,2912 0,2578 0,2266 0,1977 0,1711 0,2877 0,2546 0,2236 0,1949 0,1685 0,2843 0,2514 0,2206 0,1922 0,1660 0,2810 0,2483 0,2177 0,1894 0,1635 0,2776 0,2451 0,2148 0,1867 0,1611 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 0,1587 0,1357 0,1151 0,0968 0,0808 0,1562 0,1335 0,1131 0,0951 0,0793 0,1539 0,1314 0,1112 0,0934 0,0778 0,1515 0,1292 0,1093 0,0918 0,0764 0,1492 0,1271 0,1075 0,0901 0,0749 0,1469 0,1251 0,1056 0,0885 0,0735 0,1446 0,1230 0,1038 0,0869 0,0721 0,1423 0,1210 0,1020 0,0853 0,0708 0,1401 0,1190 0,1003 0,0838 0,0694 0,1379 0,1170 0,0985 0,0823 0,0681 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 0,0668 0,0548 0,0446 0,0359 0,0287 0,0655 0,0537 0,0436 0,0351 0,0281 0,0643 0,0526 0,0427 0,0344 0,0274 0,0630 0,0516 0,0418 0,0336 0,0268 0,0618 0,0505 0,0409 0,0329 0,0262 0,0606 0,0495 0,0401 0,0322 0,0256 0,0594 0,0485 0,0392 0,0314 0,0250 0,0582 0,0475 0,0384 0,0307 0,0244 0,0571 0,0465 0,0375 0,0301 0,0239 0,0559 0,0455 0,0367 0,0294 0,0233 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 0,0228 0,0179 0,0139 0,0107 0,0082 0,0222 0,0174 0,0136 0,0104 0,0080 0,0217 0,0170 0,0132 0,0102 0,0078 0,0212 0,0166 0,0129 0,0099 0,0075 0,0200 0,0162 0,0125 0,0096 0,0073 0,0202 0,0158 0,0122 0,0094 0,0071 0,0197 0,0154 0,0119 0,0091 0,0069 0,0192 0,0150 0,0116 0,0089 0,0068 0,0188 0,0146 0,0113 0,0087 0,0066 0,0183 0,0143 0,0110 0,0084 0,0064 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 0,0062 0,0047 0,0035 0,0026 0,0019 0,0060 0,0045 0,0034 0,0025 0,0018 0,0059 0,0044 0,0033 0,0024 0,0018 0,0057 0,0043 0,0032 0,0023 0,0017 0,0055 0,0041 0,0031 0,0023 0,0016 0,0054 0,0040 0,0030 0,0022 0,0016 0,0052 0,0039 0,0029 0,0021 0,0015 0,0051 0,0038 0,0028 0,0021 0,0015 0,0049 0,0037 0,0027 0,0020 0,0014 0,0048 0,0036 0,0026 0,0019 0,0014 3,0 0,0013 0,0013 0,0013 0,0012 0,0012 0,0011 0,0011 0,0011 0,0010 0,0010 TABLA 2: DISTRIBUCIÓN NORMAL Áreas bajo la curva normal COMPLEMENTARIA A LA ANTERIOR (De una Cola) Desv. Normal x 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,00 0,0000 0,0398 0,0793 0,1179 0,1554 0,01 0,0040 0,0438 0,0832 0,1217 0,1591 0,02 0,0080 0,0478 0,0871 0,1255 0,1628 0,03 0,0120 0,0517 0,0910 0,1293 0,1664 0,04 0,0160 0,0557 0,0948 0,1331 0,1700 0,05 0,0199 0,0596 0,0987 0,1368 0,1736 0,06 0,0239 0,0636 0,1026 0,1406 0,1772 0,07 0,0279 0,0675 0,1064 0,1443 0,1808 0,08 0,0319 0,0714 0,1103 0,1480 0,1844 0,09 0,0359 0,0753 0,1141 0,1517 0,1879 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,1915 0,2257 0,2580 0,2881 0,3159 0,1950 0,2291 0,2611 0,2910 0,3186 0,1985 0,2324 0,2642 0,2939 0,3212 0,2019 0,2357 0,2673 0,2967 0,3238 0,2054 0,2389 0,2704 0,2995 0,3264 0,2088 0,2422 0,2734 0,3023 0,3289 0,2123 0,2454 0,2764 0,3051 0,3315 0,2157 0,2486 0,2794 0,3078 0,3340 0,2190 0,2517 0,2823 0,3106 0,3365 0,2224 0,2549 0,2852 0,3133 0,3389 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 0,3413 0,3643 0,3849 0,4032 0,4192 0,3438 0,3665 0,3869 0,4049 0,4207 0,3461 0,3686 0,3888 0,4066 0,4222 0,3485 0,3708 0,3907 0,4082 0,4236 0,3508 0,3729 0,3925 0,4099 0,4251 0,3531 0,3749 0,3944 0,4115 0,4265 0,3554 0,3770 0,3962 0,4131 0,4279 0,3577 0,3790 0,3980 0,4147 0,4292 0,3599 0,3810 0,3997 0,4162 0,4306 0,3621 0,3830 0,4015 0,4177 0,4319 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 0,4332 0,4452 0,4554 0,4641 0,4713 0,4345 0,4463 0,4564 0,4649 0,4719 0,4357 0,4474 0,4573 0,4656 0,4726 0,4370 0,4484 0,4582 0,4664 0,4732 0,4382 0,4495 0,4591 0,4671 0,4738 0,4394 0,4505 0,4599 0,4678 0,4744 0,4406 0,4515 0,4608 0,4686 0,4750 0,4418 0,4525 0,4616 0,4693 0,4756 0,4429 0,4535 0,4625 0,4699 0,4761 0,4441 0,4545 0,4633 0,4706 0,4767 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 0,4772 0,4821 0,4861 0,4893 0,4918 0,4778 0,4826 0,4864 0,4896 0,4920 0,4783 0,4830 0,4868 0,4898 0,4922 0,4788 0,4834 0,4871 0,4901 0,4925 0,4800 0,4838 0,4875 0,4904 0,4927 0,4798 0,4842 0,4878 0,4906 0,4929 0,4803 0,4846 0,4881 0,4909 0,4931 0,4808 0,4850 0,4884 0,4911 0,4932 0,4812 0,4854 0,4887 0,4913 0,4934 0,4817 0,4857 0,4890 0,4916 0,4936 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 0,4938 0,4953 0,4965 0,4974 0,4981 0,4940 0,4955 0,4966 0,4975 0,4982 0,4941 0,4956 0,4967 0,4976 0,4982 0,4943 0,4957 0,4968 0,4977 0,4983 0,4945 0,4959 0,4969 0,4977 0,4984 0,4946 0,4960 0,4970 0,4978 0,4984 0,4948 0,4961 0,4971 0,4979 0,4985 0,4949 0,4962 0,4972 0,4979 0,4985 0,4951 0,4963 0,4973 0,4980 0,4986 0,4952 0,4964 0,4974 0,4981 0,4986 3,0 0,4987 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4989 0,4989 0,4990 0,4990 Tabla 3. Áreas bajo la curva normal estándar. Los valores de la tabla que no se muestran en negrita representan la probabilidad de observar un valor menor o igual a z. La cifra entera y el primer decimal de z se buscan en la primera columna y el segundo decimal en la cabecera de la tabla. ######## Segunda cifra decimal del valor de z z 0,0 0,00 0,5000 0,01 0,5040 0,02 0,5080 0,03 0,5120 0,04 0,5160 0,05 0,5199 0,06 0,5239 0,07 0,5279 0,08 0,5319 0,09 0,5359 0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753 0,2 0,3 0,5793 0,6179 0,5832 0,6217 0,5871 0,6255 0,5910 0,6293 0,5948 0,6331 0,5987 0,6368 0,6026 0,6406 0,6064 0,6443 0,6103 0,6480 0,6141 0,6517 0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879 0,5 0,6 0,6915 0,7257 0,6950 0,7291 0,6985 0,7324 0,7019 0,7357 0,7054 0,7389 0,7088 0,7422 0,7123 0,7454 0,7157 0,7486 0,7190 0,7517 0,7224 0,7549 0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852 0,8 0,9 0,7881 0,8159 0,7910 0,8186 0,7939 0,8212 0,7967 0,8238 0,7995 0,8264 0,8023 0,8289 0,8051 0,8315 0,8078 0,8340 0,8106 0,8365 0,8133 0,8389 1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621 1,1 1,2 0,8643 0,8849 0,8665 0,8869 0,8686 0,8888 0,8708 0,8907 0,8729 0,8925 0,8749 0,8944 0,8770 0,8962 0,8790 0,8980 0,8810 0,8997 0,8830 0,9015 1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177 1,4 1,5 0,9192 0,9332 0,9207 0,9345 0,9222 0,9357 0,9236 0,9370 0,9251 0,9382 0,9265 0,9394 0,9279 0,9406 0,9292 0,9418 0,9306 0,9429 0,9319 0,9441 1,6 1,7 0,9452 0,9554 0,9463 0,9564 0,9474 0,9573 0,9484 0,9582 0,9495 0,9591 0,9505 0,9599 0,9515 0,9608 0,9525 0,9616 0,9535 0,9625 0,9545 0,9633 1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706 1,9 2,0 0,9713 0,9772 0,9719 0,9778 0,9726 0,9783 0,9732 0,9788 0,9738 0,9793 0,9744 0,9798 0,9750 0,9803 0,9756 0,9808 0,9761 0,9812 0,9767 0,9817 2,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857 2,2 2,3 0,9861 0,9893 0,9864 0,9896 0,9868 0,9898 0,9871 0,9901 0,9875 0,9904 0,4878 0,9906 0,9881 0,9909 0,9884 0,9911 0,9887 0,9913 0,9890 0,9916 2,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936 2,5 2,6 0,9938 0,9953 0,9940 0,9955 0,9941 0,9956 0,9943 0,9957 0,9945 0,9959 0,9946 0,9960 0,9948 0,9961 0,9949 0,9962 0,9951 0,9963 0,9952 0,9964 2,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974 2,8 2,9 0,9974 0,9981 0,9975 0,9982 0,9976 0,9982 0,9977 0,9983 0,9977 0,9984 0,9978 0,9984 0,9979 0,9985 0,9979 0,9985 0,9980 0,9986 0,9981 0,9986 3,0 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990 3,1 3,2 0,9990 0,9993 0,9991 0,9993 0,9991 0,9994 0,9991 0,9994 0,9992 0,9994 0,9992 0,9994 0,9992 0,9994 0,9992 0,9995 0,9993 0,9995 0,9993 0,9995 3,3 3,4 0,9995 0,9997 0,9995 0,9997 0,9995 0,9997 0,9996 0,9997 0,9996 0,9997 0,9996 0,9997 0,9996 0,9997 0,9996 0,9997 0,9996 0,9997 0,9997 0,9998 Análisis de Sensibilidad Consiste en determinar el impacto en el VAN, ante variación en aquellas variables entendidas como cruciales. Siendo éstas las que pueden hacer variar la decisión respecto de la bondad del proyecto, es decir, aquéllas que “logran” cambiar el signo del VAN, ante determinada variación. Para esto, se recomienda trabajar en una planilla EXCEL y parametrizar todo aquello que sea posible. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD INVERSIÓN EN ACTIVOS DEPRECIABLES 1.800 VALOR RESIDUAL ACTIVOS DEPRECIABLES 300 TASA IMPOSITIVA 0,15 T.M.A.R. 0,12 PERÍODOS VARIABLE CRUCIAL 1 2 3 CANTIDAD VENDIDA 1.000 1.200 1.300 PRECIO DE VENTA UNITARIO 11,0 11,0 11,0 COSTO VARIABLE UNITARIO 7,0 7,0 7,0 PERÍODOS Nº ÍTEM 0 1 2 3 1 INVERSIÓN EN ACTIVOS DEPRECIABLES -1.800 2 INGRESOS POR VENTAS 11.000 13.200 14.300 3 COSTO VENTAS -7.000 -8.400 -9.100 5 MARGEN BRUTO 4.000 4.800 5.200 6 DEPRECIACIÓN -500 -500 -500 7 UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS 3.500 4.300 4.700 8 IMPUESTOS (15 %) -525 -645 -705 9 UTILIDAD DESPUÉS DE IMPUESTOS 2.975 3.655 3.995 500 500 500 3.475 4.155 4.795 12,00 14,00 10 DEPRECIACIÓN 11 VALOR RESIDUAL ACTIVOS DEPRECIABLES 12 FLUJO DE CAJA NETO 300 -1.800 V.A.N. BASE 8.028 PRECIO DE VENTA UNITARIO Δ% Base V.A.N. 7,00 -36,36% -1406 8,00 -27,27% 952 9,00 -18,18% 3.311 10,00 -9,09% 5.669 11,00 0,00% 8.028 12,00 9,09% 12.387 VAN V/S PRECIO de VENTA 14.000 12.000 10.000 VAN 8.000 6.000 4.000 2.000 0 -2.0000,00 2,00 4,00 6,00 8,00 -4.000 PRECIO de VENTA 10,00 A.00% -86 2.100 10.000 0 0.000 2.669 9.00 42.406 VAN V/S COSTO VARIABLE 12. 2.000 6.000 VAN 8.000 0 0.00 10.500 .N.424 600 -40.00 4.000 CANTIDAD VENDIDA AÑO 1 TASA DE INTERÉS Δ% Base V.00 28.000 4.387 7.000 1566.000 2.588 PEFIL DEL VAN 10.00 -2. VAN V/S CANTIDAD VENDIDA AÑO 1 10.784 0.028 0.000 2.00% 4.000 VAN 6.00 12.00 COSTO VARIABLE CANTIDAD VENDIDA (Base año 1) Δ% Base 100 -90.00 6.000 2.33% 1.000 0 0 200 400 600 800 1.14% -1. 6.120 0.00 14.000 1.86% 952 11.971 V.00% 8.67% -2 1.00 57.00% 6.254 800 -20.000 -2.29% 10.00% 8.000 733.000 8.000 0.000 4.000 8.00% 8.00% 8.576 0.000 10.A.N.000 1.100 1650.000 2.311 10.500 TASA DE INTERÉS 2.67% 3.00 8.000 4.00 0.29% 5.000 VAN 6.57% 3.028 1.500 316.00% -463 300 -70.090 -25.A.200 -2.000 0.COSTO VARIABLE UNITARIO Δ% Base V.00% 1.028 8.00% 8.00 -14.500 1.141 1.N. es decir.Con esto se puede percibir el rango en el cual pueden variar las variables cruciales “sin afectar” la decisión de implementar el proyecto. . esta información es de extrema importancia.