Resumen: D-013UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDEST E Comunicaciones Científicas y Tecnológicas 2005 El aprendizaje significativo en la resolución de problemas matemáticos Masachs, Alida M. - Camprubí, Germán E. - Naudi, Mauricio M. Facultad de Agroindustrias- UNNE Comandante Fernández 755 – C.P.(3700) – Presidencia Roque Sáenz Peña (Chaco) – Argentina Tel. Fax: +54 (3732) 420137. e-mail:
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[email protected] Antecedentes La resolución de problemas, ampliamente considerada conveniente y eje de la enseñanza de la matemática, es recurrentemente citada en los textos con una relevancia específica, tanto por los especialistas en didáctica como por expertos matemáticos; sin embargo en la práctica, la enseñanza no logra concretar estrategias que permitan aprender este contenido predominantemente procedimental de manera significativa. Ausubel, Novak y Hanesian (1989) exponen sobre la importancia de la significatividad del aprendizaje que se logra cuando la nueva información, pone en movimiento y relación conceptos ya existentes en la mente del que aprende, es decir, conceptos inclusivos o inclusores. Para este tipo de aprendizaje, Ausubel menciona que debe existir lo que denomina “actitud para el aprendizaje significativo”, que se trata de una disposición por parte del aprendiz para relacionar una tarea de aprendizaje sustancial y no arbitraria, con los aspectos relevantes de su propia estructura cognitiva. Este concepto que puede unirse al de motivación del aprendizaje, ligada durante el proceso de aprendizaje a “la comprensión posible por parte del alumno de la “significatividad” de lo que se aprende, sea en términos de cómo se eslabona una actividad concreta con la apropiación de un objeto complejo o con la secuencia de las situaciones de enseñanza en relación al objetivo”. (Baquero 1996). En una visión compleja de motivación Kozéki (1985) la define como la dosis de esfuerzo aplicada a diferentes actividades, que resulta de la relación entre los estilos cognitivos, afectivos y morales. Para Ausubel la resolución de problemas es la forma de actividad o pensamiento dirigido en los que, tanto la representación cognoscitiva de la experiencia previa como los componentes de una situación problemática actual, son reorganizados, transformados o recombinados para lograr un objetivo diseñado; involucra la generación de estrategias que trasciende la mera aplicación de principios. Los problemas matemáticos entrañan un no saber, o bien una incompatibilidad entre dos ideas que se transforma en un obstáculo que se necesita atravesar. Esta solución se logrará utilizando básicamente un tipo de inteligencia: la lógico – matemática (Gardner H. 1995) La solución de problemas tiene valor porque cultiva procedimientos, métodos y heurísticas que son valiosos para la escuela y la vida . (Aebli 1995) Se resalta en diferente s autores la oposición entre problemas y ejercicios en cuanto a las maniobras de acción en uno y en otro sentido. El ejercicio conlleva la práctica de la repetición y sirve para automatizar cursos de pensamiento y de praxis. (Aebli 1995). Si asimilamos la noción de problema con la ejecución de ejercicios y planteamos el camino de la repetición sin que el alumnado logre descubrir donde reside el problema o la dificultad, llevaremos al alumno a la inhibición del aprendizaje más que a su logro. La resolución de problemas pone en juego el despliegue de contenidos conceptuales, procedimentales y actiudinales, es decir, implica tanto significatividad lógica como psicológica o fenomenológica. El aprendiz en su naturaleza idiosincrásica puede particularmente, transformar el significado lógico de la materia en producto de aprendizaje psicológicamente significativo. En la presente investigación se han evaluado en el diagnóstico y en forma cualitativa, factores que permiten mostrar algunos aspectos del aprendizaje significativo en cuanto a la resolución de problemas, y otros que hacen a la confusión conceptual que genera la identificación de ejercicios y problemas matemáticos. Las posibilidades que tienen los alumnos de lograr aprendizajes genuinos, están en íntima relación con los modos de enseñar del docente, modos de enseñar que tendrán que sustentarse sobre supuestos que consideren las peculiaridades del objeto de conocimiento y la singularidad del sujeto del aprendizaje. (Boggino 2004) Materiales y Métodos Los datos provienen de una encuesta realizada a los treinta y nueve estudiantes de la asignatura del primer año del Profesorado de Tecnología del Instituto Mantovani. Los estudiantes expresaron el grado de acuerdo asignado a diez aspectos de la resolución de problemas matemáticos sobre una escala de Likert impar y equilibrada de cinco puntos. Resumen: D-013 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDEST E Comunicaciones Científicas y Tecnológicas 2005 Tamizado de variables Inicialmente. se consideraron los valores propios (eigenvalues) mayores que 1 como criterio para la extracción de factores del grupo de aspectos analizados (Batista y Martínez. Satisfacción: No siento satisfacción cuando resuelvo problemas matemáticos. Síntesis de las variables tamizadas Posteriormente. . para obtener un índice global de la replicabilidad o consistencia interna de los aspectos encuestados e identificar los aspectos ambiguos a ser excluidos del cuestionario. 1997). se propuso el cálculo del alpha de Cronbach para determinar el grado en que los diez aspectos del cuestionario se correlacionan entre sí. dos factores que explican aproximadamente el 72% de la varianza de los datos encuestados para los cuatro aspectos. 1997) y que así finalmente puedan ser representados por unos pocos factores subyacentes (Johnson y Wichern. 1992). . hay dos valores propios superiores a 1 que satisfacen el criterio metodológico para identificar factores. Para determinar los factores subyacentes en el grupo de aspectos analizados. se corrió un análisis factorial para sintetizar aspectos correlacionadas (Malhotra. para el grupo de aspectos tamizados en la etapa anterior. Alcantud. Aprendizaje: En mi formación académica aprendí a resolver problemas matemáticos.50 o mayores en una matriz de componentes rotados. cada factor quedará compuesto por los aspectos que tengan pesos de valor absoluto de 0. entonces. Se adoptó como criterio un valor mínimo de alpha de 0. Con el objeto de evitar la posibilidad de obtener tantos factores como aspectos bajo estudio. Una vez concluida la parte cuantitativa de la técnica del análisis factorial es el investigador quien debe designar los factores considerando los resultados a la luz de los paradigmas dominantes. 1983). Cuadro Nº1: Aspectos tamizados como resultado del cálculo de alpha de Cronbach Aspectos seleccionados por análisis de Valor de Alpha de Cronbach consistencia interna Interés Satisfacción α = 0. Discusión de Resultados Empleando la siguiente escala de Likert: Muy de Acuerdo 2 De acuerdo 1 Ni de acuerdo ni en desacuerdo 0 En desacuerdo -1 Totalmente en desacuerdo -2 se corrieron cálculos del alpha de Cronbach sobre el conjunto de los diez aspectos iniciales para ir descartando aquellos aspectos que fueran en contra de la consistencia interna. Esos valores propios (eigenvalues) pueden interpretarse como la cantidad de varianza explicada por cada factor. El resultado de este proceso aparece resumido en el Cuadro N°1.99 Aprendizaje Ejercicios y problemas Los aspectos que figuran en el Cuadro N°1 corresponden a las siguientes consignas de la encuesta: Interés: Estoy interesado en resolver problemas matemáticos. Ejercicios y problemas: Resolver un problema matemático es lo mismo que resolver un ejercicio. Posteriormente y de acuerdo con los resultados que se presentan en la Tabla Nº1 . Se extrajeron. 1989.80 (máximo=1) en un todo de acuerdo con los estándares usuales (Miquel et al. 154 0.004 -0.842 1.154 -0.702 0.985 APREDIZAJE SIGNIFICATIVO 1.004 0.2025 0. Los aspectos de Interés.4025 0.990 Suma de las saturaciones al cuadrado de la rotación Total 1.0025 0.836 Factor 1 Factor 2 EJERCICIOS . es necesario determinar el peso de los aspectos encuestados sobre los mismos. Tabla Nº 2: Identificación de factores de acuerdo con el peso de cada aspecto encuestado Factores Aspectos Interés Aprendizaje Satisfacción Ejercicios 1 0.817 71.047 % de la varianza 45.1975 -0.5975 -0.945 % acumulado 46.836 0. GRAFICO Nº 1 Factores de acuerdo con el peso de cada aspecto encuestado INTERES APRENDIZ SATISFAC EJERCIC 0.013 2 -0.817 26.045 71.9975 0.801 0.823 100.173 % acumulado 45.702 -0.Resumen: D-013 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDEST E Comunicaciones Científicas y Tecnológicas 2005 Tabla Nº 1: Resultados del análisis factorial aplicados a cuatro aspectos encuestados.407 % de la varianza 46. El cuarto aspecto corresponde a otro factor (Factor 2) que designamos con la consigna Ejercicios.833 10.038 0.045 25.985 Los valores evidencian que tres aspectos tienen altas cargas sobre unos de los factores y bajas sobre el otro factor mientras que en el cuarto aspecto se produce la tendencia contraria.7975 -0.8025 0. La Tabla N°2 presenta los valores de la matriz de componentes rotados con rotación Varimax para lograr un patrón de pesos factoriales tal que cada aspecto muestre peso alto en sólo un factor y bajo en los demás.0025 -0.229 0.713 0.990 Una vez extraídos los factores.842 1.000 Sumas de las saturaciones al cuadrado de la extracción Total 1.945 17.045 25.801 0.990 89.3975 -0.045 71.177 % acumulado 46. Aprendizaje y Satisfacción pueden ser englobados en un único factor subyacente (Factor 1) que denominamos Aprendizaje Significativo. Autovalores iniciales Factores Total 1 2 3 4 1.013 -0.038 % de la varianza 46.833 1.6025 0.229 -0. Madrid. Madrid. dos conductas del campo actitudinal que están incluidas en el aprendizaje significativo.J. • Miquel.C. con la comprensión “clara y distinta” que crea confianza ante nuevas situaciones y. • Hernández y Sancho (1996) “Para enseñar no basta con saber la asignatura”. J.. • Aebli. Ricardo (1996) “Vigotsky y el aprendizaje escolar”. la aseveración de que sólo los inteligentes pueden hacerlo como la mayoría acuerda. provocaría cierta estigmatización respecto del dominio de este contenido por parte del aprendiz. Análisis Factorial. Paidós. Esta adjetivación que se confirma en la evaluación. habitualmente los problemas se aprenden en la escuela a través de la recepción pasiva. colección ESADE. Hemos relacionado la satisfacción que genera la resolución de los problemas. Barcelona. Valencia. Wichern. F. Barcelona. Investigación de Mercados. En cuanto al interés.. sino que la situación genera genuina aprensión y provoca un efecto perturbador en la situación de resolución de problemas nuevos. sin recordar que podemos hablar de inteligencias múltiples.. Investigación de mercados: un enfoque práctico. en correspondencia con el tema que está aprendiendo el sujeto y que genera actitudes positivas para el aprendizaje. En contraposición. Trillas. J. (1997). La idea de que los problemas y los ejercicios son conceptos sinónimos evoca la imagen de que en realidad.” Barcelona.. Hispano Europea. Prentice Hall Hispanoamericana. tiene un peso importante en el campo educativo. el planteo de situaciones problemáticas por parte de los alumnos y su resolución. • Batista. La teoría en la práctica. (1983). Hanesian (1989) “Psicología Educativa. • Sanjurjo y Vera (2003) “Aprendizaje significativo y enseñanza en los niveles medio y superior”.M.M. E. de desarrollo y logro de resultados en la resolución de problemas matemáticos.Resumen: D-013 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDEST E Comunicaciones Científicas y Tecnológicas 2005 Conclusiones Los factores señalados como interés y satisfacción. • Johnson... abarcan los procesos iniciales. Miquel. Paidós. R. Buenos Aires. . la ansiedad y la inseguridad se reúnen ante la amenaza de posible fracaso. ya que los mismos estimulan cierta amenaza potencial a su autoestima y plantean desafíos que llevan a considerar como “inteligentes” a quienes logran arribar a la solución. Mientras tanto podemos pensar que la escuela mantiene una visión uniforme respecto de la inteligencia. • Alcantud. Applied Multivariate Statistical Analysis. (1997).P. Centro Editorial de Servicios y Publicaciones Universitarias. aún para la resolución de problemas matemáticos. Novak. los más apropiados para diferenciar unos de otros. Narcea. Mexico. Homo Sapiens • Boggino. Mc Graw Hill. Una didáctica basada en la psicología”.A. . Aique. D.. • Malhotra. Hans (1995) “12 formas básicas de enseñar. Un punto de vista cognoscitivo”. Bibliografía • Ausubel. Cuenca. Rosario.K. A. Análisis multivariante en componentes principales. • Baquero. Howard (1995) “Inteligencias múltiples. N. podemos relacionarlo con lo que comúnmente denominamos “motivación intrínseca”. no sólo se deteriora el respeto por sí mismo. ubicándolo en la polarización: inteligente versus no.inteligente durante el funcionamiento de formación intersubjetiva. Lévy. Bigné. siendo en los ambientes donde las estrategias se configuran a través de la investigación.W. • Gardner. Martínez Mª R. Norberto (2004) “El constructivismo en el aula” Rosario Homo Sapiens. Prentice Hall. S. que trae aparejada en los alumnos la cuestión de hallar o no solución a los problemas matemáticos. (1992).(1989). que podría corresponderse con la complacencia del cumplimiento efectivo de cierta ansiedad.