Application Simple de Calcul d'Une Dalle Pleine

1.Introduction Une dalle est un élément porteur, généralement horizontal, dont deux dimensions sont grandes par rapport à la troisième que l’on appelle épaisseur. Une dalle peut avoir une forme quelconque, être d’épaisseur variable. Cependant, les dalles les plus courantes sont rectangulaires et d’épaisseur constante. Dans notre cas, on va étudier un panneau de dalle rectangulaire situé au plancher du sous-sol. Figure1: panneau de dalle étudié Il s’agit d’étudier la dalle du plancher haut du Sous-sol qui sert de parking découvert. 2. Pré-Dimensionnement De La Dalle Lx LY Le panneau a pour dimensions : = 4.54 m et = 5.06m L x 4.54 Soit : α= = =0.8972>0.4 → La dalle porte dans les deux sens LY 5.06 Lx  h0 ≥ Dalle continue 40 = 0.113 m Pour prendre en compte de la normalisation des dalles, en plancher haut de parking, la sécurité incendie et l’isolation thermique on prend h0 = 20 cm. 3. Estimation Des Charges : 95∗( 1−α )2 ) LY 8∗( 1+ 2.50 kN/m2 Cloison légère 0.75∗M ox .8972 0.5Q= 12. pour une bande de largeur unité et au centre de la dalle.35G+1.1.4∗α ) 0.796 Tableau 2: calcul des coefficients μx et μ y A l’ELU : Pu = 1.5 cm) 0.0457 0.50 kN/m2 Carrelage (2.75 kN/m2 La somme des charges permanentes : G =7.2) kN/m2 Enduit sous plafond (1. Calcul Des Sollicitations 4.91 kN/m A l’ELS : Ps = G+Q= 9.4 kN/m 4. on a : 2 M ox =μ x∗p∗L X M oy =μ y∗M ox Sens lx : et Sens ly : Lx 1 α= μx = 3 μ y =α 2∗(1−0.1. Moments fléchissant 4. Moments dans le panneau de dalle continu  Bande de largeur 1 m parallèle à lx : On a M ox =μ x∗p∗L2 X o En travée : M tx=0. Moments dans le panneau de dalle articulée sur son contour Le panneau de dalle porte dans les deux sens.5 kN/m2 (document NF 06-001 Local pour habitions) 4.2.1.30 kN/m2 Lit de sable (5 cm) 0.85 kN/m2 Mortier de pose (2.1. Charge permanente : Poids propre du plancher (25 x 0.5 cm) 0.9 kN/m² Tableau1: évaluation des charges permanentes pour les planchers en dalle pleine Charge d’exploitation : Q = 1.5 cm) 0. 28 S Tableau 3: calcul des moments en travée et sur appui dans les deux directions Les valeurs minimales à respecter sont : -A ELU M tx  En travée : M ty ≥ 4 M tx M ty=7.5∗M oy M ox =μ x∗p∗L2M X oy =μ y∗M ox M tx=0.28 kN .5∗M ox M =0.26 kN .84 kN.m 4 .m (kN.12 4.m ≥ =2.68 6.63 3.65 kN .75∗M oy o Sur appuis : M ay =0.m   May < Max d’où May = 6.m) (kN.m) ) ) EL 12. Donc :  Sur appuis : May = Max .75∗M oy (kN.28 kN .52 kN.75∗M ox ay M ty=0.m 4 .m et Max = 4.42 6.m) (kN. On a May = 3.85 7.04 4.5∗M oy On récapitule les résultats dans le tableau suivant : M ax =0.m (kN.16 9.08 kN.26 kN .84 7.08 kN.26 U EL 8. o Sur appuis : M ax =0. On a May = 4. m ( ok ) M ty=5.42 kN.08 9.m) (kN.m et Max = 6.m ≥ =1.52 5.m . m ( ok ) M ty=7.5∗M ox  Bande de largeur 1 m parallèle à Ly : M oy =μ y∗M ox On a o En travée : M ty=0.28 kN .m -A ELS M tx  En travée : M ty ≥ 4 M tx M ty=5. Donc :  Sur appuis : May = Max . 26 6.08 6. Calcul Des Armatures 5. Efforts tranchants Vux   0.22 14.08 4.   May < Max d’où May = 4.42 4.42 kN.40 On a Pu∗Lx V ux = Au milieu du grand coté : ( α2 ) 2∗ 1+ Pu∗Lx Au milieu du petit coté : V uy = ≤ V ux 3 ELU ELS V ux ( kN) 20.63 5.m ELU ELS Sens lx Sens ly Sens lx Sens ly Moment en travée 9.72 ¿ V ux V uy ¿ kN) 19.02022 τu= = =0.m) Moment sur appui 6.2.118 MPa d 0.170 .12 7. Nécessité d’armatures transversales La dalle est bétonnée sans reprise de bétonnage dans son épaisseur : Vu 0.19< Tableau 5: calcul des efforts tranchants 5.1.28 (kN.m) Tableau 4 : moments retenus en travée et sur appui 4.49 < V ux 14.42 (kN. m / m) 6.1.005 0.3. d=17cm . Espacement Sens lx : S t ≤ min 3 h0 =0.826 En travée « sens lx » En travée « sens Ly » Sur appuis M u ( KN . Dispositions constructives 5.46MPA .33 { .020 yu   .02 MPa 1.3.12 7.1688 Mu Ast (cm 2 / ml )  1.004 0.025 0.39( f e  400 MPa )  bu ( Ok) ( Ok) ( Ok) Asc (cm 2 ) 0 0 0    1.08 9.025 0.33 m 0.25  1  1  2  0.07∗f c 28 ´τ = =1. Armatures longitudinales : f bu f su Avec :b=1m .020 à L’ELUnnementDimensio l  0. = 347.4 yu 0.23 Tab 6: Tableau de calcul des armatures longitudinales 5.5 τu< ´τ Donc les aciers transversaux ne sont pas nécessaires.003 Z ( m)  d  0.03 Z  f su 1.168 0.d (m) 0. 5.d’= 3cm .26 Mu bu  0.2.1684 0.3.031 0. Choix des aciers h Φ ≤ =20 mm 10 Le diamètre maximum est 20 mm 5.016 b  d 2  f bu 0. =12.56 1.2. 0. 3.45 m 0.45 m Bande suivant lx : 3−α A xmin = ∗A y min=1.45 S t ≤ 0.6∗10 m / m 6 h0 Fe 500 ty=¿ A y min −4 ty=¿ 1. ay=¿ 1. Section minimale d’armature Bande suivant ly : { 12 h0 RL −4 2 A y min = 8 h0 Fe 400 =8 h 0=1.03∗10−4 < A y min → A ¿ Soit 4 HA 8 /m A¿ → S t=0.25 m<0.03∗10−4 < A ymin → A ax= A y min .Sens ly : { S t ≤ min 4 h0 =0.25 m<0.56∗10−4 < A ymin (ok ) .33 m Sur appui : 5. soit 4 HA 8 / m → S t=0. A¿ Soit 4 HA 8 /m A¿ → S t=0.23∗10 < A y min .3.45 m ay=¿ A y min .25 m<0. Soit 4 HA 8 / m A¿ → S t=0.33 m A ax =1.33 m .682∗10−4 m 2 /m 2 ay=¿ A y min A tx =1.25 m<0. 009123 σ bc = ∗0. Arrêts Des Barres .6∗f c 28 =¿ σ bc < σ´bc 13.0375 Il faut vérifier : l x M tx 6. b∗d fe Les deux conditions requises étant satisfaites donc il n'est pas nécessaire de vérifier la flèche 8.0440>0.5∗y 12 +0.63 et = 0.72 ¿ 10−4 m4 3 0.029 0. Vérification De La Fleche Nécessité de la vérification à l'ELS de déformation { 3 h0 =0.1. Vérification De La Contrainte Dans Le Béton 6.00051=0→ y1 = 0. b ∗y 2+ 15∗A ST∗ y 1−15∗A ST ∗d=0 (E) : 2 1 0. 6. avec la racine positive de l’équation (E).0375 80 ≥ max =0.00301∗y 1−0. Sens lx Ms σ bc = ∗y y1 I SRH / AN 1 .0375( ok) =1.0374 20∗M 0 x 20∗8.182∗10 ≤ =5∗10 (ok ) lx .72∗10−4 = 1.85 A 2 ≤ b0∗d fe h0 A −3 2 −3 =0.029 m b ¿ y 13 I SRH / AN = +15∗A ST ∗(d − y 1)2=¿ 0.77 MPa σ´bc =0.2 MPa. donc vérifiée 7. En travée sens Ly On alterne : 2 HA 8 filant 2 HA 8 arrêtées à 0.59 {( l s=0.54m = 0.3Sur appui : 2 ¿ 0.454 m 8.5 ¿ 2.1  4. Plan De Ferraillage .45 m 2 9. En travée sens lx On alterne : 2 HA 8 filant 2 HA 8 arrêtées à 0.90 m 4 { l s=0.6∗❑ ∗f t 28 ¿ 1.2.1  4.30 m M l 1=max 0.45 m 0.30 m l 2=max l 1 =¿ =0.3+ a ∗l x M0 ) = 0.54 m = 0. 8.1.454 m 8. 2HA8 filants 2HA8 45cm 45cm 2HA8filants 2HA8 454cm 33cm 45cm 45cm 45cm 2HA8 506cm 2HA8 45cm 33cm 90cm 33cm 90cm 45cm 2HA8 2HA8 .