Introdução aos conceitos de medidas. Prof.César Bastos Prof. César Bastos 2009 pág. 1 Medidas 1.1 Sistema Internacional de Unidades Durante muito tempo cada reino estabelecia suas unidades (padrões) de medidas e o comércio entre os países era baseado em tabelas de conversões de padrões. Muitas das unidades eram estabelecidas arbitrariamente pelo rei e quase sempre eram derivadas das partes do corpo do rei: jarda, pé, polegadas... Considera-se uma das mais significativas contribuições da Revolução Francesa a assinatura do decreto de 7 de abril de 1795 estabelecendo o sistema métrico decimal e definindo originalmente o metro como sendo 10-7 da distância entre o Pólo Norte e o Equador terrestre. Hoje em dia o comércio entre os países é realizado utilizando-se um sistema internacional de unidades (SI). No SI a medida de distância é o metro (m), a medida de massa é o quilograma (kg) e a medida de tempo é o segundo (s) por essa razão o SI também é conhecido como sistema MKS. Fig 1: padrões de medidas As conversões de unidades mais utilizadas com base no Sistema Internacional são: Tempo Distância Massa de hora para segundos de metro para centímetros de quilograma para grama 1 h = 3600 s 1 m = 100 cm 1kg = 1000 g Complete: a) 2,0 h = _________ s b) 3,5 h = _________ s c) 0,5 h = _________ s d) 1/4 h = _________ s e) 3,0 m = ________ cm f) 2,5 m = ________ cm g) 0,5 m = ________ mm h) 20 cm = __________ m i) 5,0 kg = __________ g j) 1,5 kg = __________ g k) 450,0 g = _________ kg l) 20,0 g = __________ kg m) 500,0 g = __________ kg n) 1000,0 g = __________ kg Prof. César Bastos 2009 pág. 2 área.5396 3. volume.9144 3.452 2.Tabelas de conversão de Unidades As tabelas abaixo apresentam os fatores de conversão entre as unidades mais utilizadas no cotidiano.8361 km2 sq ft sq in sq mi sq yd sq yd cm km2 sq ft m2 CATEGORIA Prof. ") ft (pés. CATEGORIA COMPRIMENTO PARA CONVERTER DE in (inches.609 1. polegadas.590 9. massa & peso.0 CATEGORIA ÁREA PARA CONVERTER DE cm 2 PARA sq in sq mi m 2 2 MULTIPLICAR POR 0. pressão. jardas) km km m ft (pés. ') mi (milhas terrestres) nmi (milhas náuticas) nmi (milhas náuticas) ft (pés.3861 0. ') fathoms km km léguas (marítimas) m m mi (milhas terrestres) nmi (milhas náuticas) yd (jardas) yd (jardas) PARA cm (centímetros) m ft (pé.3048 6. ') yd (yards.094 1. ') MULTIPLICAR POR 2.0 0.6214 0. velocidade e temperatura. 3 .09290 6.281 1.1550 0.853248 0.0 3. César Bastos PARA CONVERTER DE 2009 PARA MULTIPLICAR POR pág. Essas unidades estão divididas em 7 categorias: comprimento.0 0.54 0. 02957 0. César Bastos .6214 1.03342 0.001 0. milhas por hora) km/h km/h MULTIPLICAR POR 18. libras) g (gramas) MULTIPLICAR POR 2.0625 28.4732 VOLUME galões (EUA) l (litros) l (litros) l (litros) l (litros) l (litros) fl oz (onças flúidas) Pints CATEGORIA VELOCIDADE PARA CONVERTER DE ft/s (pés por segundo) km/h kt (knots.2642 2.03531 61.0 1. milhas náuticas por hora) mph (milhas por hora) PARA m/min (metros por minuto) mph (mi/h. nós.205 16.609 CATEGORIA MASSA & PESO PARA CONVERTER DE Kg lb (pounds. 4 Prof.06802 0. libras) oz (onças) kg lb (pounds.785 0.cu ft (pés cúbicos) l (litros) l (litros) cu ft (pés cúbicos) cu in (polegadas cúbicas) m3 (metros cúbicos) galões (EUA) pints l (litros) l (litros) 28.8532 1.70 0.50 0.0 0.32 3.29 0.349527 CATEGORIA PRESSÃO PARA CONVERTER DE Atm Atm Atm Bar bar inHg psi psi psi PARA mmHg kgf/cm2 psi atm psi atm atm bar kgf/cm2 2009 MULTIPLICAR POR 760.9869 14. libras) oz (onças) oz (onças) PARA lb (pounds.4536 0.07027 pág.06897 0.113 0.02 0. libras) lb (pounds.033 14. br/biblioteca/referencias/conversao_unidades. César Bastos = _______ cm = _______ cm = _______ milhas terrestres = _______ milhas náuticas 2009 e) 11 jardas f) 2.com.7 Fonte: http://www.5 m g) 0.htm Tabela de conversão entre as escalas Celsius.techdiving.psi mmHg 51.5 m h) 20 cm = _______ m = _______ cm = _______ mm = _______ m pág.1 Complete utilizando as tabelas de conversão de medidas: a) 1 polegada b) 29 polegadas c) 10 Km d) 20 léguas Prof. 5 . Fahrenheit e Kelvin ºC -60 -55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 ºF -76 -67 -58 -49 -40 -31 -22 -13 -4 5 14 23 32 41 50 59 68 77 86 95 104 113 122 131 140 149 158 167 176 185 ºC 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200 205 210 215 220 225 230 235 ºF 194 203 212 221 230 239 248 257 266 275 284 293 302 311 320 329 338 347 356 365 374 383 392 401 410 419 428 437 446 455 ºC 240 245 250 255 260 265 270 275 280 285 290 295 300 305 310 315 320 325 330 335 340 345 350 355 360 365 370 375 380 385 ºF 464 473 482 491 500 509 518 527 536 545 554 563 572 581 590 599 608 617 626 635 644 653 662 671 680 689 698 707 716 725 Exercícios 1. colocamos a potência de 10 em evidência e. César Bastos 2009 pág. 6 .10³ = 42 .10² = 10² .008 = = = = = = 10 3 10 -3 10 13 10 -21 4. precisamos multiplicar os números que multiplicam as potências e somar as potências: regra a10m ...10² + 4. 104. em seguida.2 .10 3 8..10 -3 Operações com potências de 10 Adição/subtração: Para somar potências de 10. finalmente realizamos a operação: 2. múltiplos ou submúltiplos de 10: 10000000000000 ou 0. 105 .001 10000000000000 0. 10 3 Multiplicação/divisão: Para multiplicar potências de 10.2 . 10 m+n Prof. precisamos transformar todas as parcelas de modo que fiquem iguais a menor potência. 102 ou 4.i) 5 galões j) 1000 l k) 5000 l l) 100 km/h m) 60 mph n) 10 kg o) 500 lb p) 5 atm = _______ l = _______ m³ = _______ m³ = _______ mph = _______ km/h = _______ lb = _______ kg = _______ mmHg q) 10 Bar r) 30 psi s) 1 km t) 20 cm u) 40 cm v) 37 cm w) 2 km x) 21 m = _______ atm = _______ bar = _______ cm = _______ km = _______ m = _______ mm = _______ mm = _______ cm 1.10³ = ? 2.10² + 40.2 Potências de 10 Muitas vezes precisamos trabalhar com números com muitos algarismos.10² + 4. 103. ( 2 + 40) 42 .000000000000000001.000000000000000000001 4000 0. Para facilitar a representação e operações com esses números utilizamos o conceito de potências de 10: são valores múltiplos ou submúltiplos de 10 (102. 103 2. 10² = 1° passo (transformação) 2° passo (evidência) 3° passo (operação) assim 4.) Exemplos: 1000 0. b10n = ab . 10² x 4. 10 5 Potenciação: Para elevar um termo com potência de 10 é necessário multiplicar as potências: regra exemplo : (a. César Bastos 2009 pág.exemplo: 1° passo (transformação) 2° passo (operação) assim 2.10 2+3 = = ? 2x4 . Grandeza: é tudo aquilo que podemos comparar com um padrão de medidas.10m)n = an . 10 m.10 2+3 = 8 .106 ÷ 3.105 = _________ d) 8.109 = _________ 1.10³ = _________ i) 24.1027 ÷ 6.10² x 4. Para representar as medidas e os números com muitos algarismos utilizaremos uma notação especial criada para o meio científico.103 x 7.103)4 = ? (2.10² x 4. 7 . velocidade. realizando uma medida. massa e volume são exemplos de grandezas físicas.106 = _________ h) 15.3 Notação Científica O Ato de medir faz parte do nosso cotidiano.10³ = _________ e) 4. Tempo. temperatura. Notação Científica: Prof.103)4 = 24 x 10 3x4 24 x 10 3x4 = 16 .n (2. 1012 (2. 10 12 1° passo (transformação) 2° passo (operação) assim Exercícios 1.2 Complete: a) 3. 10 5 2.10³ = 8 .10³ 2x4 . No laboratório de Física realizaremos várias medidas.10³ = _________ f) 6. espaço.10² + 5.103)4 = 16 .10³ = _________ b) 3. comparando uma grandeza com um padrão de medidas.10³ = _________ c) 5.10² + 4.104 x 8.102 = _________ g) 3.104 x 4.106 ÷ 4. 8 .0002 m e) 00005 m f) 0.500 kg k) 8500. 10 p Exemplos: • • • 300 = 3 .020500 m g) 0.3. 10 -6 Exercícios 1. 10-7 mm Prof. como por exemplo: (12000000 x 500000) a representação em Notação científica facilita a resolução.8 .1 Ao realizar uma operação com muitos algarismos. entre 1 e 10.4 .0 g = _______ = _______ = _______ = _______ = _______ = _______ = _______ = _______ = _______ = _______ = _______ = _______ Exercícios 1.2 x 5 x 10 7+5 6 .0000028 = 2. 109 m c) 5.5 m d) 0.2 .Qualquer número N pode ser representado como um produto de um número m. 107 x 5 .0 kg j) 1.6 . 103 km d) 3. por outro. César Bastos = ___________________________ = ___________________________ = ___________________________ = ___________________________ 2009 pág.1 .0200 cm i) 51. 1. 107 m b) 2. 10 7 0. 10 p . 8 . N = m . que é uma potência de dez.3. 105 1.750 m h) 20. 10 12 Coloque as medidas abaixo em notação científica: a) 20000 h b) 350 kg c) 0. 10 2 86000000 = 8.2 Escreva as medidas abaixo com todos os seus algarismos: a) 1.0 g l) 28500000.2 . pois a potência de 10 que melhor representa esse valor é 102. 6 latinhas de refrigerante.7 . Nesse caso fazemos uma avaliação. mas temos que fazer uma estimativa para comprar bebida para todos.G. 103 dm m) 9.2 .G.0008 = 8 . 102 km h) 5. = 104 O.) Exemplo: Para uma festa com 15 convidados. podemos estimar que cada convidado beberá.G.) de alguns números: a) 60000 = 6 .3 . = 10-3 O.3 . = 105 O. 10-3 m j) 2.103 e) 0.3 . 10-3 dam g) 6.G.G. Isso acontece. César Bastos 2009 logo logo logo logo logo logo a a a a a a O.2 . por exemplo. 101 latinhas.e) 9. Determinando a Ordem de Grandeza (O.2 .2 .104 c) 0.10-4 = 6 . 10-3 hm i) 1. 10-6 mm n) 1.4 . 105.10-4 d) 0. quando precisamos comprar bebidas para uma festa. = 10-4 O.104 b) 30000 = 3 . 9 . de quanto cada pessoa deve beber e compramos uma quantidade equivalente ao número de convidados.2 . = 10-1 O.0 .0002 = 2 . 10-6 cm = ___________________________ = ___________________________ = ___________________________ = ___________________________ = ___________________________ = ___________________________ = ___________________________ = ___________________________ = ___________________________ = ___________________________ 1. em média. Não sabemos precisar quantas latinhas de refrigerante cada convidado irá beber. Podemos então comprar 100 latinhas de refrigerante para a festa. 10-6 m f) 4. 10-3 mm l) 8. Para facilitar o cálculo estimado utilizamos o conceito de potências de dez: são valores múltiplos e submúltiplos de dez (10-3..G. 103.. por média.10-2 f) 6700 = 6. Assim o consumo total será estimado em 15 x 6 = 90 latinhas 9.06 Prof.4 Ordem de Grandeza Muitas vezes precisamos fazer uma estimativa para avaliar uma quantidade que não sabemos o valor exato.G.. = 104 pág.8 . 10-2. 104. 10-5 cm k) 7. Portanto se um número for maior que 3.0 j) 1.3500 z) 9.16 a sua ordem de grandeza será a potência seguinte.4 Determine a O.0002 e) 00005 f) 0. 10 .16 a ordem de grandeza será 102.Vamos considerar 3.0 s) 52. dos seguintes números: a) 20000 b) 350 c) 0. Exercícios 1.85 x) 71. sabendo-se que cada turma tem em média 38 alunos? 2) Qual a ordem de grandeza do número de segundos contidos em 1 hora? 3) Qual a ordem de grandeza da população do Brasil? Prof. César Bastos 2009 pág.0 n) 9500.750 h) 20. 200 = 2 x 102 como 2 < 3.0200 i) 51.50 q) 285. pois 101/2 = 10 3.0 m) 185000.85000 t) 7.G. Por exemplo: 400 = 4 x 102 como 4 > 3.16 como o valor médio.300 = ___________ = ___________ = ___________ = ___________ = ___________ = ___________ = ___________ = ___________ = ___________ = ___________ = ___________ = ___________ = ___________ = ___________ = ___________ = ___________ = ___________ = ___________ = ___________ = ___________ = ___________ = ___________ = ___________ = ___________ Problemas: 1) Qual a ordem de grandeza do número de alunos das 5 turmas do 9º ano.0 o) 520.16 a ordem de grandeza será 103.00 r) 19850000.0 l) 28500000.020500 g) 0.16.500 k) 8500.5 d) 0.0 p) 81.430 v) 521.8500 u) 17. I. Muitas das unidades eram estabelecidas arbitrariamente pelo rei e quase sempre eram derivadas das partes do corpo do rei: jarda. velocidade. em média. cada volume contém 145 páginas. No S. das canetas de todos os alunos de sua sala quando colocadas uma após a outra pela extremidade.5 Algarismos Significativos Em um laboratório de Física realizamos muitas experiências.4) Qual a ordem de grandeza da massa de um homem adulto: a) em kg b) em g 5) Qual a ordem de grandeza da altura de um homem: a) em m b) em cm 6) Calcule a ordem de grandeza do comprimento. qual a ordem de grandeza do número de letras digitadas por esta pessoa em duas horas? 9) Em um pedágio passam 20 carros por minuto.).S. também é conhecido como sistema M. temperatura entre outras) que nos permite concluir o relatório de cada experimento. massa.I. Hoje em dia o comércio entre os países é realizado utilizando-se um sistema internacional de unidades (S. (considere 1 caneta por aluno) 7) Qual a ordem de grandeza da voltagem da tomada de sua casa? 8) Uma pessoa digita 5 letras por segundo. 11 . Como devemos expressar corretamente uma medida? Prof. polegadas etc. César Bastos 2009 pág. Qual a ordem de grandeza do número de páginas contidas nesta enciclopédia? 1. qual a ordem de grandeza do número de carros que passam neste pedágio em um dia? 10) Uma enciclopédia contém 22 volumes. Durante muito tempo cada país estabelecia suas unidades (padrões) de medidas e o comércio entre os países era baseado em tabelas de conversões de padrões.K.I. a medida padrão de massa é o quilograma (kg) e a medida padrão de tempo é o segundo (s) por essa razão o S. Considera-se uma das mais significativas contribuições da Revolução Francesa a assinatura do decreto de 7 de abril de 1795 estabelecendo o sistema métrico decimal e definindo originalmente o metro como sendo 10-7 da distância entre o pólo e o Equador terrestre. Quando realizamos uma medida estamos comparando o que se quer medir (uma grandeza física) com um padrão de medidas. em metros. pé. Em cada experiência realizamos várias medidas de grandezas físicas (exemplo: tempo. a medida padrão de distância é o metro (m). distância. 12. 19 mm ou valor utilizando as médias das medidas de cada grupo? Não podemos atribuir valores arbitrariamente para as medidas. sem dúvida é a determinação da precisão de uma medida.666666 mm e na Observando as medidas apresentadas nas tabelas surge uma dúvida: Como expressar corretamente o diâmetro da moeda: 18 mm.5 °C 45.6 s Operações com algarismos significativos Ao efetuar as operações com medidas. Dessa forma a representação correta da medida do diâmetro da moeda pela tabela 1 é de 18 mm e pela tabela 2 de 19 mm.1 = 18. Os Algarismos Significativos são utilizados para representar medidas. Observamos que existe uma dúvida no segundo algarismo (8 ou 9). César Bastos . Sempre que alguém estiver realizando uma medida terá que avaliar um algarismo. portanto não tem sentido utilizar uma representação com 8 algarismos para a medida do diâmetro da moeda.333333 mm tabela 1. No exemplo anterior todas as medidas possuem 2 algarismos. 2009 pág. 12 Prof. por isso ele é considerado algarismo duvidoso. Utilizamos um critério de aproximação ou arredondamento do número até o primeiro algarismo duvidoso. devemos respeitar algumas regras básicas: 1. com algarismos significativos.2 = 18. Como essa avaliação contém uma dúvida dizemos que o último algarismo de todas as medidas realizadas por uma pessoa é o algarismo duvidoso (estão sublinhados nos exemplos a seguir). 18 mm 18 mm 18 mm 18 mm 19 mm 19 mm tabela 1. o último. devemos utilizar critérios para escrever corretamente as medidas das grandezas físicas. O resultado de qualquer operação. utilizando algarismos significativos.2 km 20. Os alunos registraram as suas medidas em duas tabelas: Média na tabela 1. só apresenta um algarismo duvidoso.2 Suponhamos que dois grupos de 6 alunos tenham medido o diâmetro de uma moeda utilizando uma régua milimetrada.1 18 mm 18 mm 19 mm 19 mm 19 mm 19 mm tabela 1. As medidas dos 2 grupos deverão ser expressas com todos os algarismos corretos e apenas com um algarismo avaliado (também chamado de algarismo duvidoso). A precisão pode ser comprometida pela qualidade do instrumento utilizado ou pelo processo utilizado nas medições das grandezas físicas. Existem várias maneiras de representar medidas físicas.35 m 100.Uma das grandes dificuldades presentes quando trabalhamos em laboratórios de Física. Exercícios 1. Fig 1 .839 cm) x 2.42 cm + 3.Medindo com uma régua milimetrada o espaço S.Escreva o resultado das operações abaixo utilizando somente algarismos significativos: a) S = (8. devemos realizar as operações utilizando os métodos tradicionais e no final representar o resultado com o menor número de casas decimais. A operação entre um algarismo correto e um duvidoso resulta em um algarismo duvidoso. Escreva o valor da medida de S utilizando algarismos significativos: ________ Galileu Galilei e o pêndulo Prof. Para Multiplicação e Divisão. Para Adição e Subtração. como mostra a figura 1. garantindo assim apenas um algarismo duvidoso no resultado.82 cm x 3.86 cm) ÷ 5 = _________ b) J = 5.83 cm + 8.82 cm + 8. 4.85 cm + 8. S representa o espaço percorrido pelo carrinho nesta experiência. garantindo assim apenas um algarismo duvidoso no resultado. devemos realizar as operações utilizando os métodos tradicionais e no final representar o resultado com o menor número de algarismos significativos.5 1 . César Bastos 2009 pág.Um carrinho. durante uma experiência realizada no laboratório de Física.2. 3. deixou pingar gotinhas de tinta.0 cm = ___________ c) H = (3.81 cm + 8. 13 .00 cm = ___________ 2 . O período T (tempo gasto para completar um ciclo) de um pêndulo pode ser calculado através da relação T = 2π l / g . usando um pêndulo (uma pedra atada à extremidade de um fio) este resultado foi confirmado. Esse fenômeno é chamado de Isocronismo.81 m/s² e l o comprimento do pêndulo. Prof. observando as oscilações de um lustre em uma catedral e comparando-as com a contagem do número de batidas de seu próprio pulso. Estas descobertas levaram Galileu a propor o uso de um pêndulo de comprimento padrão para a medida da pulsação de pacientes. verificando ainda que o tempo de uma oscilação dependia do comprimento do fio. Separando g em função de T e l obtemos a relação g = (4π² l) ÷ T². italiano filho de uma família pobre de Florença. Determinação de g Com um pêndulo e um cronômetro podemos determinar o valor g de qualquer planeta utilizando a relação T=2π l / g . 14 . Repetindo a experiência em sua casa. iniciou seus estudos de Medicina obrigado por seu pai. Verificou que embora as oscilações se tornassem cada vez menores. por ser uma profissão lucrativa. sendo T o período do pêndulo medido no planeta. César Bastos 2009 pág.14. g = 9. Tente fazer um pêndulo como o de Galileu e depois meça a aceleração da gravidade! Apresente suas medidas para o seu professor.Aos 17 anos Galileu Galilei (15641642). Certa vez. O uso deste aparelho tornou-se muito popular entre os médicos da época (não haviam ainda sido inventados os relógios) e motivou Galileu a trocar o estudo de Medicina pelo de Matemática e Ciências. o tempo de cada oscilação permanecia sempre o mesmo. Onde π = 3. Dicas para sua experiência: 1º prepare um pêndulo com tamanho aproximadamente de 1m ou maior. César Bastos 2009 pág. assim você vai achar o tempo de uma oscilação chamado de período (T). 15 . 5º utilize a equação g = (4π² l) ÷ T². 3º meça o tempo de 10 oscilações e depois divida por 10. 5º considere π = 3. o pêndulo é um dos instrumentos importantes na determinação aceleração da gravidade (g). Prof.14. 4º anote o valor de l = _____ m. 2º coloque o pêndulo para oscilar em pequenos ângulos (para não provocar erros). para determinar o valor de g. g = ______ da Galileu Galilei criou vários instrumentos em seus experimentos. 0 m = _______ cm f) 4.0009 m = _______ d) 0.5 m = _______ cm g) 0. sabendo-se que cada turma tem em média 45 alunos? 5.030500 m = _______ a) b) c) d) e) a) b) c) d) e) a) b) c) d) e) e) 91.0 kg = ______ f) 3.5 m = _______ mm h) 30 cm = _______ m i) 7.0 g = ______ kg l) 50.8 h = _____ s d) 1/8 h = _____ s e) 6.6 Exercícios de revisão do capítulo 1 Sistema Internacional de Unidades Notação Científica Ordem de Grandeza Algarismos Significativos 1.8 kg = ______ g k) 800. Qual a ordem de grandeza do número de segundos contidos em 1 dia? 4. O recorde de público no Maracanã foi de 120 mil torcedores.0 kg = ______ g j) 1. Coloque as medidas abaixo em notação científica: a) 950000 h = _____ b) 750 kg = _____ c) 0.1.700 kg = ______ 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 104 105 106 107 108 3. Qual a ordem de grandeza do número máximo de torcedores em um dia de clássico no estádio do Maracanã? . Complete: a) 5.0 h = _____ s b) 4. Qual a ordem de grandeza do número de alunos das 4 turmas do 7º ano de um colégio.0 g = ______ kg 2.5 h = _____ s c) 0. 10 10 2.0 .54 km/h 22.1 .66 cm 62.4 . 10 0 m 2.07 bar 100000 cm ou 105 cm 0. 10 3 1.54 cm 73.2 .2 a) b) c) d) e) f) g) h) i) 4.0 . 10 18 Exercícios 1. 10 4 h 3.0002 km ou 2 .14 mph 96.05 . 10 -4 m 5. 10 -2 m 7.1 a) b) c) d) e) f) g) 2.3 . 10 10 5.0 .20 m 19.14 milhas terrestres 60 milhas náuticas 10.3. 106 mm 2100 cm Exercícios 1.1 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) 2. 10 -1 m . 10 2 kg 5.0 . 10 -1 m 2.40 m 370 mm 2 .8 kg 3800 mm Hg 98.69 atm 2.5 . 10 3 4. 10 3 5.06 m 250 cm 500 mm 0.0 .05 lb 226.4 .Respostas dos exercícios Exercícios do capítulo 1 Exercícios 1.0 . 10 7 2. 10 3 2.0 . 10 6 4.92 l 1 m³ 5 m³ 62. 10-4 km 0.0 .5 . 00000031 mm 0.0012 m 0. 10 0 kg 8.0073 mm 8200 dm 0.0043 dam 680 km 0. 10 7 g Exercícios 1.2 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) 18000000 m 2400000000 m 5200 km 0.0054 hm 0.85 .0000093 mm 0. 10 1 cm 5.0 .0000092 m 0.5 . 10 1 kg 1.3.0000012 cm Exercícios 1. 10 3 g 2.000022 cm 0.h) i) j) k) l) 2.5 .4 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) 104 103 100 10-4 101 10-2 100 101 102 100 104 107 105 104 103 103 102 107 102 101 101 103 102 .1 . 1 .5 . = 105 s 4. 102 kg c) 9.8 kg l) 0.5 1a) 8.= 102 alunos .6 1.G.80 mm Exercícios 1.05 kg 2.0. 105 h b) 7.5 cm 2 – 5. 1 dia = 8.6.1.G. a) 18000 s b) 16200 s c) 2880 s d) 540 s e) 600 cm f) 450 cm g) 500 mm h) 0.104 s O. 100 kg 3.5 .7. ≈ 40 x 4 = 160 O.x) 102 Problemas 1) 102 alunos 2) 104 seg 3) 108 hab 4) 102 kg e 105 g 5) 100 m e 102 cm 6) 103 canetas 7) 102 volts 8) 105 letras 9) 104 carros 10) 104 páginas Exercícios 1.83 cm b) 17 cm c) 14. 10-4 m d) 3. 10-2 f) 9.30 m i) 7000 g j) 1800 g k) 0. a) 9. 101 kg g) 3. 4 cm C = 31.0 = 2.00 cm = 33.28 resp. a) b) c) d) e) f) g) h) O.434 resp. 2. 31 cm² I = 8.2 cm² J = 31 cm2 V = 9.5.= 105 torcedores B = 12.G.31 cm x 4.17 ÷ 5.5 cm2 .4 cm2 W = 19 cm2 H = 41 cm2 M = 67. Lotação máxima ≈ 100000 torcedores 6.