APOSTILA DE ELETROTÉCNICAAPRESENTAÇÃO Esta apostila tem como finalidade oferecer aos alunos de Eletrotécnica, dos cursos de Engenharia, de maneira simples e prática e os principais fundamentos da eletrônica. Todos os assuntos do curso serão voltados para a identificação da operação prática dos equipamentos elétricos e eletromecânicos constantes nos tópicos da disciplina, ou seja, terão uma abordagem mais prática – nos aspectos técnicos de construção e operação - e não somente focada na teoria física, porém, mais dedicada às práticas das engenharias. Este material deve ser utilizado como guia para as aulas, e não como a única fonte de dados para a disciplina. Com o auxilio da bibliografia do curso e as anotações de aula e normas, este material suprirá a maior parte das necessidades do curso. Profs.: Saimon M. Fagundes e atualizações do Prof. Adalberto Barreto Fº EMENTA DO CURSO: Circuitos de corrente contínua: série, paralelo e misto. Voltímetros. Amperímetros. Corrente alternada. Transformadores. Circuitos magnéticos. Eletroímã. Circuitos retificadores. Introdução à automação industrial. Motores monofásicos e trifásicos. Chaves magnéticas. Disjuntores. BIBLIOGRAFIA: HAYT, Willian H.; Kemmerly. J. E. Análise de Circuitos em Engenharia. São Paulo: McGraw-Hill, 1975. IRWIN, J. David; Análise de Circuitos em Engenharia. 4ª. Edição, São Paulo: Makron Books, 2000. BOYLESTAD, Robert L.. Introdução à Análise de Circuitos. 8ª. Edição. Rio de Janeiro: Editora LTC, 1998. JOHNSON, David, HILBURN, John, JOHNSON, Johnny. Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos. 4ª. Edição. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2000. ALEXANDER, Charles K; SADIKU, Matthew N. O.. Fundamentos de Circuitos Elétricos. 1ª. Edição. Rio de Janeiro: Bookman Companhia Editora, 2003. DORF, Richard C.; SVOBODA, James A.. Introduction to Eletric Circuits. 7ª. Edição. Editora IE-Wiley .2006. 2 NILSSON, James; RIEDEL, Susan A.. Circuitos Elétricos. 6ª. Edição. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2003. ORSINI, L. Q. Curso de Circuitos Elétricos. Vol. 1 e 2. 2ª. Edição. São Paulo: Editora Edgard Blücher, 2002 1. REVISÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA 1.1 LEI DE OHM A lei de OHM é uma fórmula matemática que estabelece a relação entre as três grandezas fundamentais da eletricidade: a corrente, a resistência e a tensão (tensão : também conhecida como diferença de potencial). Foi descoberta pelo alemão George S. Ohm. As grandezas elétricas são representadas por símbolos (letras), veja a seguir: Grandeza Símbolo Unidade tensão U ou V Volt (V) corrente I Ampère (A) resistência R Ohm (Ω) potência P Watts (W) 1.1.1 Tensão A diferença de potencial entre os terminais de um circuito é igual ao produto da resistência desse circuito pela intensidade da corrente elétrica que passa por tal circuito. Para um exemplo prático, temos um circuito elétrico, uma corrente de 2 ampéres ao passar por um resistor de 10Ω provoca uma diferença de potencial elétrico de 20 volts sobre esta resistência, desta forma confirmando a Lei de Ohm, V = R.I. 1.1.2 Corrente A intensidade da corrente elétrica que percorre o circuito é igual à divisão da diferença de potencial entre os terminais desse circuito pela resistência que esse circuito apresenta à passagem da corrente elétrica. Novamente usando o exemplo 3 anterior, com uma fonte de tensão de 10V e os terminais de uma resistência de 10 ohm, provoca uma corrente elétrica de 2 ampères. Veja como fica a representação da lei de OHM através de uma fórmula matemática: I = V / R 1.1.3 Resistência A resistência que um circuito, apresenta a passagem da corrente elétrica é igual à divisão da diferença de potencial (tensão) entre os terminais desse circuito pela intensidade da corrente que por ele passa. Veja como fica a representação da lei de OHM através de uma fórmula matemática: R = V / I A associação dos resistores, pode ser resumida da seguinte forma: Associação em série R eq = R 1 + R 2 + R 3 Associação em paralelo 1.1.4 Potência 4 Existe ainda uma grandeza que é muito utilizada em eletrotécnica, não faz parte da lei de OHM mas está ligada diretamente a ela. É a potência elétrica. Saber qual a potência elétrica na dissipação de calor dos componentes eletrônicos e seus circuitos é de extrema importância para o bom funcionamento dos mesmos. A potência elétrica produzida é medida em WATTS, sua unidade é o W e seu símbolo de grandeza é o P. Exemplo prático: Num circuito, onde aplicamos uma diferença de potencial de 20 volts e obtemos uma corrente elétrica de 2 ampères, produzimos uma potência elétrica de 40 watts. Teoricamente nosso circuito formado pela resistência de 10ohm teria que suportar uma potência de 40 W. Veja como fica a representação através de uma fórmula matemática: P = V.I O circuito é funcional quando temos as três grandezas da eletricidade presente, a tensão produzida por uma fonte de energia, a resistência elétrica produzida pelo circuito e a corrente elétrica que percorre o circuito realizando o seu funcionamento. Fig. 1 - Esquema elétrico Montagem real Dados conhecidos, fornecidos pelo fabricante dos componentes: Bateria: Tensão 9V, Lâmpada : Tensão 9V, potência 3W. Com estas informações e utilizando as fórmulas de OHM, encontraremos todos os dados restantes como a corrente elétrica do circuito e a resistência da lâmpada no circuito. Cálculo da corrente elétrica: 5 Fórmula: I = P / V 3 / 9 I = 0,333A Nosso resultado será aprox. 333mA (miliamperes) a corrente elétrica que percorre nosso circuito. Cálculo da resistência da lâmpada: Fórmula: R = V / I 9 / 0,333 R = 27,027Ω 1.2 LEIS DE KIRCHHOFF As leis de Kirchhoff são assim chamadas em homenagem ao físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) e são baseadas no Princípio da Conservação de Energia e no Princípio de Quantidade de Carga. As Leis de Kirchhoff regem a associação de componentes num circuito. Ao contrário da Lei de Ohm, cujo âmbito é a resistência, as Leis de Kirchhoff das tensões e das correntes estabelecem as regras às quais devem respeitar as associações de componentes. A aplicação conjunta das Leis de Kirchhoff e de Ohm permite obter um conjunto de equações cuja resolução conduz aos valores das correntes e das tensões aos terminais dos componentes. 1ª Lei de Kirchhoff (Lei das Correntes ou Leis dos Nós) Em um nó, a soma das correntes elétricas que entram é igual à soma das correntes que saem, ou seja, um nó não acumula carga. Fig. 2 – Exemplo de nó 6 Fig. 3 – Circuito com duas malhas Relativamente ao circuito representado na figura anterior, a aplicação da Lei dos nós conduz a: - No nó A - No nó B - No nó C 2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Tensões ou Lei das Malhas) A soma algébrica da d.d.p (Diferença de Potencial Elétrico) em um percurso fechado é nula. Ou seja, a soma de todas as tensões (forças eletromotrizes) no sentido horário é igual a soma de todas as tensões no sentido anti-horário, ocorridas numa malha, é igual a zero. 7 Fig. 4 – Malha com diferentes referências De acordo com o sentido de referência das tensões representadas na figura anterior e circulando no sentido dos ponteiros do relógio, a lei das malhas permite obter a equação: Note-se que se considerou o simétrico das tensões u 2 e u 4 uma vez que o seu sentido de referência representado é o oposto ao de circulação. Não é determinante escolher o sentido horário ou o anti-horário, pois as equações obtidas de uma ou outra forma são exatamente equivalentes. 8 Fig. 5 – Malhas do circuito O somatório das tensões ao longo da malha ser nulo, equivale a dizer que é nulo o trabalho necessário para deslocar uma carga ao longo da malha fechada. Isto acontece porque o sistema é conservativo. Relativamente ao circuito representado na figura 2, a aplicação da Lei das Malhas conduz a: - Na malha vermelha e circulando no sentido horário - Na malha azul e circulando no sentido horário - Na malha verde e circulando no sentido horário 1.3 EXERCÍCIOS DE CORRENTE CONTÍNUA 1 – Encontre a resistência equivalente dos circuitos abaixo: 9 2 – Encontre Vx nos circuitos abaixo (no circuito b, a corrente da fonte é de 2A). 3 – Dado o circuito abaixo, calcule: a) resistências R1, R2, R3 e RT; b) a potência dissipada por cada resistência; c) o consumo de energia de cada resistência com o custo do kWh em R$ 0,36. 10 4 – Qual a corrente e a resistência de uma lâmpada de 60W ligada na tensão nominal de Joinville? 5 – Para um chuveiro de 6kW ligado na tensão nominal de Joinville, calcule: a) Corrente do disjuntor do circuito; b) resistência do chuveiro; c) a corrente que circularia por uma pessoa que entrasse em contato com esta resistência. 2. CORRENTE ALTERNADA Vamos estudar neste capítulo o conceito de corrente alternada e o funcionamento do gerador elementar.Esse estudo é muito importante, pois quase toda a energia elétrica que consumimos é sob a forma de corrente alternada. Chamamos de corrente alternada, a uma corrente que muda periodicamente de sentido, ou seja, que ora flui numa direção, ora em outra. A uma representação gráfica de corrente alternada, chamamos de forma de onda. A forma de onda mostra as variações da corrente ou da tensão no tempo. Podemos ter várias formas de onda de corrente alternada. A seguir tem-se alguns exemplos: Fig. 6 – Formas de Onda de Tensão Alternada A tensão que utilizamos em nossos lares, na indústria e no comércio é do tipo alternada senoidal. A justificativa da utilização da corrente alternada senoidal está nas inúmeras vantagens que esta oferece. 11 Dentre estas vantagens, destacamos: - facilidade de geração em larga escala; - facilidade de transformação da tensão; - as máquinas de corrente alternada são mais econômicas (mais baratas, a manutenção é menos freqüente, o tamanho é menor). 2.1. GERADOR ELEMENTAR 12 Vamos agora aprender o funcionamento do gerador elementar, que é um tipo de fonte de f.em. que gera a corrente alternada. É dito elementar por ser um modelo simplificado dos grandes geradores. No entanto, seu princípio de funcionamento é o mesmo que dos geradores encontrados em grandes usinas. Fig. 7 – Gerador Elementar E da forma de onda resultante do processo de geração, se obtém a fórmula da Tensão Instantânea: o sen E e máx · = A equação o sen E e máx · = é também válida quando tratamos de corrente. Neste caso a equação fica: o sen I i máx · = Observe que são utilizadas letras minúsculas (e,i) para denotar uma grandeza na forma instantânea. 13 Leis de Faraday e Lenz 14 Lei de Lenz 2.2. FREQÜÊNCIA E PERÍODO O conjunto dos valores positivos e negativos de uma senóide representa o que chamamos de ciclo (que corresponderá a uma volta completa da espira no caso analisado do gerador elementar). 15 Fig. 8 – Senoide, Ciclo e Semi-ciclo A freqüência (f) de uma tensão ou corrente alternada é o número de ciclos que ocorrem em uma unidade de tempo (que é o segundo). Sua unidade é o hertz (Hz). O período (T) é o tempo necessário à ocorrência de um ciclo. Sua unidade é o segundo (s). Podemos relacionar freqüência e período, pelo seguinte raciocínio. Se um ciclo ocorre em T segundos, f ciclos ocorrem em um segundo: 1 ciclo – T segundos f ciclos – 1 segundo Onde: 1 = · T f f T 1 = T f 1 = 2.3. VALORES DE UMA CORRENTE OU TENSÃO ALTERNADAS Existem diversas maneiras de se avaliar uma corrente ou tensão alternadas. São elas: - Valor máximo; - Valor de pico a pico; - Valor instantâneo; - Valor médio; - Valor eficaz. 16 2.3.1. Valor máximo ou valor de pico O valor máximo equivale à máxima amplitude da senóide que representa a tensão ou a corrente. Fig. 9 – Tensão e Corrente de Pico Portanto, é o maior valor assumido pela grandeza num semi-ciclo. 2.3.2. Valor de pico a pico O valor de pico a pico de uma grandeza senoidal é o valor compreendido entre o máximo positivo e o máximo negativo. Fig. 10– Tensão e Corrente Pico a Pico E PP = tensão de pico a pico (V) I PP = corrente de pico a pico (A) Pode-se observar no diagrama senoidal, que o valor de pico a pico corresponde a duas vezes o valor máximo. máx PP E E · = 2 máx PP E I · = 2 17 2.3.3. Valor instantâneo O valor instantâneo de uma grandeza é o valor que essa grandeza assume no instante de tempo considerado. Fig. 11 – Valor instantâneo No instante de tempo “t 1 ” a tensão vale “e 1 ”. O valor instantâneo pode ser expresso em função do ângulo α (visto no estudo do gerador elementar) ou em função do tempo. a) em função do ângulo α: Sabemos do gerador elementar que: o sen v l B e · · · = Como o maior valor que a tensão pode assumir corresponde a senα = 1, o valor máximo da tensão será: v l B E máx · · = Então: o sen E e máx · = Essa é a expressão do valor instantâneo em função do ângulo α. Para a corrente, temos: o sen I i máx · = b) Em função do tempo: Observando-se o gerador elementar abaixo, notamos que a espira perfaz um ângulo “α”, gastando para isso um tempo “t”. A relação entre o ângulo percorrido e o tempo gasto é a velocidade angular (ω), dada em radianos por segundo (rad/s). 18 t o e = t · =e o Outra fórmula para a velocidade angular é f · · = t e 2 onde f = freqüência (Hz). Então a expressão do valor instantâneo em função do tempo fica: t sen E e máx · = · = e o o ( ) ( ) t f sen E e ou t sen E e máx máx · · · · = · · = t e 2 Para corrente: ( ) ( ) t f sen I i ou t sen I i máx máx · · · · = · · = t e 2 2.3.4. Valor médio O valor médio de uma corrente ou tensão alternada é a média dos valores instantâneos de um semi-ciclo. Fig. 12 – Valor Médio O valor médio corresponde a: máx méd máx méd E E E E · = · = 637 , 0 2 t máx méd máx méd I I I I · = · = 637 , 0 2 t E méd = tensão média (V) I méd = corrente média (A) 2.3.5. Valor eficaz 19 É o valor da corrente alternada que produz o mesmo efeito que uma corrente contínua aplicada a uma resistência. O valor eficaz corresponde a: máx máx E E E E · = = 707 , 0 2 máx máx I I I I · = = 707 , 0 2 E = tensão eficaz (V) I = corrente eficaz (A) O valor eficaz corresponde à altura de um retângulo de base igual a um semiciclo e área equivalente a esse semiciclo. Fig. 13 – Valor Eficaz 2.4. EXERCÍCIOS DE FREQÜÊNCIA E PERÍODO 1 – Calcular quanto tempo dura um semi-ciclo na freqüência de 50 Hz. 2 – Quantos ciclos ocorrem em um segundo na freqüência de 60 Hz? 3 – Quanto tempo uma corrente alternada de 60 Hz gasta para varrer o trecho compreendido entre 0 e 30º? 20 4 – Quantos ciclos ocorrem em uma hora na freqüência de 60 Hz? 5 – Quanto tempo uma CA de 60 Hz gasta para atingir metade de seu valor máximo? 2.5. EXERCÍCIOS DE VALORES DE UMA TENSÃO OU CORRENTE ALTERNADA 1 – Para uma tensão alternada senoidal cujo valor eficaz é 200 V, determinar: a) o valor máximo; b) o valor de pico a pico; c) o valor médio; d) o valor instantâneo para α = 45º. 2 – Para uma tensão alternada senoidal cujo valor médio é 65 V e freqüência 60 Hz, determinar: a) o valor máximo; b) o valor de pico a pico; c) o valor eficaz; d) o valor instantâneo para t = 20ms. 3 – Uma corrente alternada cruza o eixo das abscissas iniciando um semi-cilo positivo em t = 0 s. Calcular em que instante de tempo essa corrente de 60 Hz, cujo valor máximo é 10 A, atinge pela primeira vez o valor de 5,5 A? 21 3. NOTAÇÃO DE FASORES Já vimos que uma corrente ou tensão pode ser representada em função de suas variações com o tempo (ou com o ângulo α). Assim, a representação de uma corrente senoidal fica como o mostrado abaixo. Fig. 14 – Representação Senoidal No entanto, existe outra forma de representarmos uma grandeza que varia senoidalmente. É a representação fasorial. Nessa representação, consideramos o valor absoluto da grandeza, que corresponde ao valor eficaz, como um segmento de reta que gira no sentido anti-horário ou sentido trigonométrico positivo, cuja referência para marcarmos o ângulo é o eixo das abscissas. Fig. 15 – Representação Fasorial 22 Observe que as projeções desse segmento sobre o eixo y nos dão o valor da componente senoidal da corrente. Dessa forma existe uma relação muito íntima entre a representação senoidal e fasorial, conforme podemos constatar na figura abaixo. Fig. 16 – Representação Fasorial e Senoidal Podemos ver também que um ângulo α, na representação fasorial, corresponde a um mesmo ângulo α, na representação senoidal. Assim, na representação de uma grandeza na forma senoidal podemos visualizar os valores instantâneos da grandeza. Ou ainda é uma representação que mostra as variações da grandeza com o tempo ou com o ângulo α. Na representação fasorial, tornamos evidente o módulo da grandeza através do comprimento do segmento de reta e posicionamos esse segmento a um ângulo α, conveniente a nossos propósitos. Por exemplo: Representar na forma fasorial, a 30º uma tensão alternada senoidal cujo valor máximo é 141,4 V. Inicialmente, transformamos o valor máximo em valor eficaz pela já conhecida relação: V E E E E máx 100 414 , 1 4 , 141 2 = = = Em seguida adotamos uma escala: Escala: 1 cm = 50 V (ou 50 V/cm) 23 Fig. 17 – Fasor Em alguns casos, torna-se necessário calcular as componentes da grandeza segundo o eixo x e y. Para tanto, basta aplicarmos as relações trigonométricas, conhecidas. Fig. 18 – Fasor decomposto em X e Y Assim, as componentes E X e E Y são calculadas por: o cos · = E E X o sen E E Y · = 3.1. DEFASAMENTO ELÉTRICO Em um circuito elétrico, nem sempre temos corrente e tensão cujos valores máximos ou zeros ocorrem ao mesmo tempo. Dependendo dos componentes do circuito, a corrente poderá estar atrasada ou adiantada em relação à tensão. Esse adiantamento ou atraso de uma grandeza sobre a outra, chamamos de defasamento elétrico. A seguir, mostramos três situações distintas: 24 Fig. 19 - Corrente atrasada da tensão de um ângulo φ: Fig. 20 - Corrente adiantada da tensão de um ângulo φ Fig. 21 - Corrente em fase com a tensão: O ângulo entre as duas grandezas é chamado de ângulo de fase. Note que na representação da corrente adiantada da tensão, a corrente foi posicionada de tal maneira que um observador em qualquer posição veja passar primeiro a corrente e depois a tensão, considerando-se o menor ângulo entre as duas grandezas. 25 Fig. 22– Ângulo do fasor ° = 9 , 44 o 4. CIRCUITOS PUROS DE CORRENTE ALTERNADA Vamos estudar agora os três tipos básicos de circuitos com os quais obtemos todos os demais tipos de circuitos encontrados na Eletricidade. São eles: - circuito puramente resistivo - circuito puramente indutivo - circuito puramente capacitivo 4.1. CIRCUITO PURAMENTE RESISTIVO Este circuito é constituído apenas por resistências, como o próprio nome (resistivo) já diz. A característica desse circuito é que a corrente e a tensão estão em fase. Fig. 23 – Defasamento em circuito resistivo Conhecendo-se o valor da resistência e da tensão aplicada, podemos determinar a corrente pela Lei de Ohm. 26 ( ) t sen E i ou R e i máx · · = = e (valores instantâneos) R E I = (valores eficazes) A potência média entregue à carga ou potência ativa pode ser determinada pela fórmula: ¢ cos · · = I E P Essa fórmula vale para qualquer tipo de circuito. No caso de circuito puramente resistivo, temos que φ = 0 o . Portanto: I E P I E P · = ° · · = 0 cos Ou ainda: R V P ou R I P 2 2 = · = . 4.2. CIRCUITO PURAMENTE INDUTIVO Esse circuito é constituído por uma ou mais bobinas perfeitas (resistência interna igual a zero). Como sabemos, as bobinas quando percorridas por correntes, produzem um campo magnético que por sua vez criam um fluxo que as atravessa. A capacidade de uma bobina criar um fluxo com determinada corrente que a percorre é denominada indutância. Na prática temos como exemplos de circuito Indutivo equipamentos com grande consumo de energia elétrica em bobinas, como Motores, Transformadores, Fornos de Indução, Reatores Indutivos etc. A indutância é representada por “L” e sua unidade é o Henry (H). A indutância de uma bobina depende: - do número de espiras (quanto maior o número de espiras, maior a indutância) 27 - núcleo - formato geométrico da bobina 4.2.1. Características dos circuitos puramente indutivos. A principal característica dos circuitos puramente indutivos é o fato da corrente estar atrasada em relação à tensão de 90º. Fig. 24 – Defasamento em circuito puramente Indutivo Os valores instantâneos de tensão e corrente são dados por: o sen E e máx · = ( ) ° ÷ · = 90 o sen I i máx Para calcularmos a corrente num circuito puramente indutivo, calculamos o valor da oposição à passagem de corrente pelo indutor (bobina), que chamamos de reatância indutiva. Portanto, a reatância indutiva é a oposição total oferecida pela bobina à passagem de corrente alternada. Representação: X L Unidade: Ω Matematicamente: L f X L · · · = t 2 f = freqüência (Hz) L = Indutância (H) 28 A corrente no circuito puramente indutivo é calculada também pela Lei de Ohm, onde temos: L X E I = I = corrente (A) E = tensão aplicada (V) X L = reatância indutiva (Ω) 4.2.2. Potência no circuito puramente indutivo Como vimos, a potência ativa P é dada por: ¢ cos · · = I E P . Como no circuito puramente indutivo o ângulo de fase φ é igual a 90º, W P 0 = . Sendo assim, a potência ativa consumida por um indutor é nula. Podemos observar isso no diagrama senoidal. Fig. 25 – Potência em um Indutor Notamos no diagrama que a potência ora assume valores positivos, ora negativos, correspondendo aos instantes em que está recebendo energia da fonte e a transforma em um campo magnético (semi-ciclo positivo da potência). Em seguida desfaz esse campo, devolvendo energia à fonte (semi-ciclo negativo da potência). Exercícios resolvidos: - Calcular a corrente no circuito abaixo 29 3 , 0 60 2 2 · · · = · · · = t t L L X L f X O = 1 , 113 L X 1 , 113 120 = = I X E I L A I 06 , 1 = - Calcular a indutância da bobina do circuito abaixo 2 , 0 100 = = L L X I E X O = 500 L X 60 2 500 2 · · = · · = t t L f X L L H L 33 , 1 = 4.2.3. EXERCÍCIOS DE CIRCUITO PURAMENTE INDUTIVO 1 – Calcular a corrente absorvida por um indutor de 150 mH, ligado a uma fonte de 220 V/60 Hz. 2 – Calcular a indutância de uma bobina que absorve uma corrente de 2,5 A, quando ligada a uma fonte de 20 V/60 Hz. 3 – Você dispõe de uma fonte de 10 V cuja freqüência pode ser variada. Nessa fonte é ligada uma bobina de 500 mH. Calcule os valores de corrente na bobina, quando a freqüência for: 30 a) 250 Hz; b) 60 Hz; c) 20 Hz d) 0 Hz. 4 – Qual deve ser a indutância de uma bobina a fim de que ela tenha uma reatância de 942 O a uma freqüência de 60 Hz? 4.3. CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO Um circuito puramente capacitivo é constituído por capacitores. Um capacitor é a princípio, um dispositivo capaz de armazenar cargas elétricas. E é constituído basicamente por dois condutores (normalmente placas), separadas por um isolante (dielétrico). Os símbolos de capacitores são: - símbolo geral - capacitor eletrolítico + - capacitor variável 4.3.1. Funcionamento do capacitor Quando ligamos um capacitor a uma fonte de tensão contínua, as cargas da fonte se deslocam para as placas e aí permanecem, pois as cargas negativas e positivas se atraem. Fig. 26 – Capacitor em C.C. 31 Se desligarmos o capacitor da fonte, veremos que o capacitor se mantém carregado com a mesma ddp da fonte. Se ligarmos esse mesmo capacitor a uma fonte de CA, ela sofrerá as mesmas variações da tensão alternada. Portanto ora estará carregado com uma polaridade, ora com outra. Fig. 27 – Capacitor em CA 4.3.2. Capacitância Os capacitores são especificados principalmente pela sua capacitância. A capacitância é a capacidade do capacitor em armazenar cargas elétricas e sua unidade é o farad (F). A capacitância é a relação entre a carga do capacitor e a tensão resultante em seus terminais. V Q C = Q = carga elétrica em Coulomb (C) V = tensão elétrica em volt (V) A capacitância de um capacitor depende: - da distância entre as placas (menor distância, maior capacitância) - da área das placas (maior área, maior capacitância) - da forma geométrica do capacitor Obs: comercialmente os capacitores são especificados em μF, nF, pF. 32 4.3.3. Características do circuito puramente capacitivo Quando ligamos um capacitor a uma fonte CA, surge uma corrente, que é na verdade, o resultado do deslocamento de cargas para carregar o capacitor, ora com uma polaridade ora com outra. É interessante frisar que a corrente não passa pelo capacitor. Isto é evidente porque o dielétrico apresenta uma resistência infinita (dielétrico ideal). Na prática, circuitos Puramente Capacitivos são banco de capacitores. Fig. 28 – Circuito Puramente Capacitivo No circuito puramente capacitivo, a tensão está atrasada 90º da corrente. Fig. 29 – Representação de Circuito Puramente Capacitivo Os valores instantâneos são: o sen I i máx · = ( ) ° ÷ · = 90 o sen E e máx Da mesma maneira que no indutor, nós podemos admitir um elemento de oposição à corrente, que neste caso chamaremos de reatância capacitiva. A 33 reatância capacitiva é, pois a oposição oferecida à circulação da corrente alternada no capacitor. Representação: X C Unidade: Ω Calcula-se a reatância capacitiva por: C f X C · · · = t 2 1 f = freqüência (Hz) C = capacitância (F) A corrente é calculada pela Lei de Ohm aplicada a circuitos puramente capacitivos. C X E I = I = corrente (A) E = tensão (V) X C = reatância capacitiva (Ω) 4.3.4. Potência no circuito puramente capacitivo No circuito puramente capacitivo, também temos ângulo de fase 90º. Portanto, a potência também será nula: W P I E P 0 90 cos = ° · · = Fig. 30 – Potência em Circuito Puramente Capacitivo 34 Neste caso, a potência ativa é nula porque as cargas chegam às placas do capacitor e em seguida são devolvidas à fonte, não consumindo assim nenhuma energia. Exercícios resolvidos: - Calcular a corrente elétrica no circuito abaixo: 6 10 24 60 2 1 2 1 ÷ · · · · = · · · = t t C C X C f X O = 52 , 110 C X 52 , 110 100 = = I X E I C A I 9 , 0 = - Calcular o valor da tensão aplicada ao circuito a seguir: 6 10 40 60 2 1 2 1 ÷ · · · · = · · · = t t C C X C f X O = 3 , 66 C X 3 , 66 2· = · = E X I E C V E 6 , 132 = 4.3.5 EXERCÍCIOS DE CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO 1 – Calcular o valor da corrente num circuito onde a capacitância é 40 μF e a tensão aplicada 110 V/60 Hz. 35 2 – Determinar o valor da capacitância no circuito abaixo: 3 – No circuito abaixo, a fonte possui freqüência ajustável. Calcule o valor da corrente para as seguintes freqüências: a) 250 Hz; b) 60 Hz; c) 20 Hz; d) 0 Hz. 4 – Um capacitor de 20 µF num circuito amplificador de áudio produz uma queda de tensão de 5 V em 1 kHz. Calcule a corrente que passa pelo capacitor. 4.4. INDUTÂNCIA EQUIVALENTE A indutância equivalente de uma associação possui um valor tal que equivale a de todas as indutâncias componentes da associação. A indutância equivalente é calculada da mesma maneira que a resistência equivalente. Na associação série: 36 Fig. 31 – Associação de Indutores em série 3 2 1 L L L L e + + = 3 2 1 L L L Le X X X X + + = L e = indutância equivalente (H) X Le = reatância indutiva equivalente (Ω) L 1 , L 2 , L 3 = indutâncias componentes (H) X L1 , X L2 , X L3 = reatâncias indutivas componentes (Ω) Para “n” indutâncias em série: n e L L L L + + + = 2 1 Ln L L Le X X X X + + + = 2 1 Na associação em paralelo, temos: Fig. 32 – Associação de Indutores em Paralelo n e L L L L L 1 1 1 1 1 3 2 1 + + + + = Ln L L L Le X X X X X 1 1 1 1 1 3 2 1 + + + + = Para duas indutâncias: 2 1 2 1 L L L L L e + · = 2 1 2 1 L L L L Le X X X X X + · = Para “n” indutâncias de valores iguais a L: 37 n L L e = n X X L Le = Exemplo: calcular a indutância equivalente do circuito: mH L L L L L L L e e e 24 60 40 60 40 1 1 5 3 5 3 1 = + · = + · = mH L L L L L e e e e 44 20 24 2 2 2 1 2 = + = + = mH L L L L L L e e e e e 22 2 44 2 3 3 2 3 4 2 = = = ¬ = mH L L L L L e e e e 32 22 10 3 1 = + = + = 4.5. CAPACITÂNCIA EQUIVALENTE A capacitância equivalente de associação paralela é dada pela soma das capacitâncias componentes. A reatância capacitiva equivalente é calculada pelas mesmas fórmulas da resistência em paralelo, ou seja: Fig. 33 – Associação de Capacitores em Paralelo n e C C C C C + + + + = 3 2 1 Cn C C C Ce X X X X X 1 1 1 1 1 3 2 1 + + + + = C e = capacitância equivalente (F) X Ce = reatância capacitiva equivalente (Ω) 38 C 1 , C 2 , C 3 , C n = capacitâncias componentes (F) X C1 , X C2 , X C3 , X Cn = reatâncias capacitivas componentes (Ω) Para duas reatâncias: 2 1 2 1 C C C C Ce X X X X X + · = Para “n” reatâncias capacitivas de valores iguais a X C : n X X C Ce = Na associação série, a capacitância e a reatância capacitiva são dadas por: Fig. 34 – Associação de Capacitores em Série n e C C C C C 1 1 1 1 1 3 2 1 + + + + = Cn C C C Ce X X X X X + + + + = 3 2 1 Para duas capacitâncias: 2 1 2 1 C C C C C e + · = Dedução: 39 2 2 2 1 1 1 C Q V C Q V C Q V e t t = = = Mas: 2 1 Q Q Q t = = , logo: 2 1 V V V t + = . Assim: | | . | \ | + · = + = 2 1 2 1 1 1 C C Q V C Q C Q V t t 2 1 2 1 1 1 1 1 1 C C C C C Q C Q e e + = | | . | \ | + · = Para “n” capacitâncias de valores iguais a C: n C C e = Exemplo: Calcular C e : F C C C C C e e e µ 100 30 70 1 1 3 2 1 = + = + = F C C C C C C e e e e e µ 50 2 100 2 2 2 1 2 1 1 = = = ¬ = F C C C C C C e e e e e µ 25 2 50 2 3 3 2 3 4 2 = = = ¬ = F C C C C C e e e e µ 45 20 25 1 5 3 = + = + = 4.5.1. EXERCÍCIOS DE ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES E CAPACITORES 1 – Calcular a indutância equivalente dos circuitos abaixo: a) 40 b) c) 2 – Calcular a capacitância equivalente das associações de capacitores abaixo: a) b) 41 c) 5. CIRCUITOS COMPOSTOS DE CORRENTE ALTERNADA 5.1. CIRCUITO RL SÉRIE 5.1.1. Diagrama fasorial Um circuito RL série é composto por um indutor e uma resistência associados em série. Portanto, as características desse circuito serão uma composição das características dos circuitos puramente resistivo e puramente indutivo. Fig. 35 – Circuito RL Quando aplicamos uma tensão “E”, surge no circuito uma corrente “I”, que provoca uma queda de tensão na resistência “V R ” e uma queda de tensão no indutor “V L ”. Podemos montar o diagrama fasorial, utilizando as características dos circuitos puros. Ou seja, a corrente “I” está em fase com a tensão “V R ” e atrasada de “V L ” de 90º. Então, colocando-se a corrente na referência (eixo x), temos: Como sabemos pela 2ª Lei de Kirchhoff, a somatória fasorial de “V R ” e “V L ” deve resultar na tensão aplicada “E”. Então, pela regra do paralelogramo, o diagrama fasorial ficará: 42 Fig. 36 – Fasores Circuito RL O ângulo entre a tensão aplicada e a corrente é o ângulo de fase do circuito. A partir do diagrama fasorial mostrado, podemos obter a série de relações abaixo: 2 2 2 L R V V E + = E V R = ¢ cos E V sen L = ¢ R L V V = ¢ tan Podemos também obter um diagrama de impedâncias. Basta fazer a divisão das tensões pela corrente. R I V R = L L X I V = Z I E = Z é a oposição total oferecida à passagem da corrente e é dada em ohms (Ω). O diagrama de impedâncias ficará então: Fig. 37 – Impedância em circuito RL 2 2 2 L X R Z + = Z R = ¢ cos Z X sen L = ¢ R X L = ¢ tan Exemplo: para o circuito a seguir, calcular a corrente e as quedas de tensão, montando o diagrama fasorial: 43 O = · · · · = · · · = ÷ 4 , 75 10 200 60 2 2 3 L L L X X L f X t t O = + = + = 4 , 96 4 , 75 60 2 2 2 2 Z Z X R Z L A I I Z E I 04 , 1 4 , 96 100 = = = V V V I R V R R R 4 , 62 04 , 1 60 = · = · = V V V I X V L L L L 4 , 78 04 , 1 4 , 75 = · = · = 622 , 0 cos 4 , 96 60 cos cos = = = ¢ ¢ ¢ Z R ° = 5 , 51 ¢ 5.1.2. Potência Existem três tipos de potência que são: - potência ativa - potência reativa - potência aparente 5.1.2.1. Potência ativa A potência ativa é a que realmente produz trabalho. Por exemplo, num motor é a parcela de potência absorvida da fonte que é transferida em forma de potência mecânica ao eixo. Sua unidade é o watt (W). É calculada por: 44 ¢ cos · · = I E P P = potência ativa (W) E = tensão aplicada (V) I = corrente (A) Φ = ângulo de fase ( o ) Sabemos do diagrama fasorial que: E V R = ¢ cos ou ¢ cos · = E V R , então I V P R · = V R = queda de tensão na resistência (V) Ou ainda: R I P · = 2 e R V P R 2 = 5.1.2.2. Potência reativa É a potência solicitada por indutores e capacitores. Ela circula na linha sem produzir trabalho. Sua unidade é o volt-ampère-reativo (VAr). É calculada por: ¢ sen I E Q · · = Ou: I V Q L · = L X I Q · = 2 L L X V Q 2 = Q = potência reativa (VAr) E = tensão aplicada (V) I = corrente (A) Φ = ângulo de fase ( o ) V L = queda de tensão no indutor (V) 45 5.1.2.3. Potência aparente A potência aparente é a resultante da potência ativa e reativa. I E S · = Z I S · = 2 Z E S 2 = S = potência aparente, dada em volt-ampère (VA) E = tensão aplicada (V) I = corrente (A) Z = impedância do circuito (Ω) 5.1.3. Triângulo de potências Podemos montar um diagrama, conhecido como triângulo de potências, que mostra as três potências como catetos e hipotenusa de um triângulo. A partir do diagrama fasorial podemos obter o triângulo de potências multiplicando as tensões pela corrente. Fig. 38 – Triângulo de Potência Circuito RL A partir do triângulo de potências, podemos obter as seguintes relações: ¢ ¢ cos cos · = = S P S P ¢ ¢ sen S Q S Q sen · = = ¢ ¢ tan tan · = = P Q P Q 2 2 2 Q P S + = Exemplo: para o circuito abaixo, calcular o valor das potências ativa, reativa e aparente e montar o triângulo de potências. 46 V V V V V R R R L 100 45 tan 100 tan = ° = = ¢ A I I R V I R 2 50 100 = = = W P P R I P 200 50 2 2 2 = · = · = VAr Q Q I V Q L 200 2 100 = · = · = A S S Q P S 8 , 282 200 200 2 2 2 2 = + = + = 5.1.3. EXERCÍCIOS DE CIRCUITO RL SÉRIE 1 – No circuito abaixo, calcular: a) reatância indutiva; b) queda de tensão no indutor; c) corrente; d) resistência; e) impedância; f) potência ativa; g) potência reativa; h) potência aparente; 47 i) tensão aplicada ao circuito; j) montar o diagrama fasorial; k) montar o triângulo de potências. 5.2. CIRCUITO RC SÉRIE Um circuito RC série é obtido pela associação de um capacitor e um resistor em série. Desta maneira, vai apresentar características que são comuns aos circuitos puramente capacitivo e puramente resistivo, e é através dessas características que podemos montar o diagrama fasorial para esse circuito. Fig. 39 – Circuito RC série 5.2.1. Diagrama fasorial Sabemos que V R está em fase com a corrente e V C está atrasada 90º da corrente. Sabemos também que a soma fasorial de V R e V C nos dá a tensão aplicada E. Fig. 40 – Fasores circuito RC Podemos extrair as seguintes relações: 2 2 2 C R V V E + = E V R = ¢ cos 48 E V sen C = ¢ R C V V = ¢ tan Dividindo-se todos os componentes do diagrama pela corrente, temos: R I V R = C C X I V = Z I E = Logo, o diagrama de impedâncias será: Fig. 41 – Impedância em circuito RC Donde: 2 2 2 C X R Z + = Z R = ¢ cos Z X sen C = ¢ R X C = ¢ tan Exemplo: calcular a corrente, o ângulo de fase e as quedas de tensão no circuito abaixo, montando o diagrama fasorial. O = · · · · = · · · = ÷ 7 , 132 10 20 60 2 1 2 1 6 C C C X X C f X t t O = + = + = 150 7 , 132 70 2 2 2 2 Z Z X R Z C 49 A I I Z E I 8 , 0 150 120 = = = V V V I R V R R R 56 8 , 0 70 = · = · = V V V I X V C C C C 2 , 106 8 , 0 7 , 132 = · = · = ° = = = = 2 , 62 467 , 0 cos 150 70 cos cos ¢ ¢ ¢ ¢ Z R 5.2.2. Potências As potências num circuito RC série são as mesmas que aparecem num circuito RL série. As fórmulas também são as mesmas, mudando apenas aquelas que estão em função da reatância (X L , X C ) ou em função da queda de tensão (V L , V C ). São elas: ¢ cos · · = I E P ¢ sen I E Q · · = I E S · = R I P · = 2 C X I Q · = 2 R V P R 2 = C C X V P 2 = Z I S · = 2 Z E S 2 = 2 2 2 Q P S + = S P = ¢ cos S Q sen = ¢ P Q = ¢ tan I V P R · = I V Q C · = 5.2.3. Triângulo de potências O triângulo de potências para um circuito RC série só difere do circuito RL série pela posição em que fica a potência reativa. Vimos que no circuito RL a potência reativa é positiva. No circuito RC série, ela é negativa. 50 Fig. 42 – Triângulo de Potência Circuito RC Exemplo: calcular as potências ativa, reativa e aparente, montando o triângulo de potências para o circuito abaixo: O = · · · · = · · · = ÷ 4 , 88 10 30 60 2 1 2 1 6 C C C X X C f X t t O = + = + = 05 , 149 4 , 88 120 2 2 2 2 Z Z X R Z C A I I Z E I 476 , 1 05 , 149 220 = = = VA S S I E S 7 , 324 476 , 1 220 = · = · = W P P R I P 5 , 261 120 476 , 1 2 2 = · = · = VAr Q Q X I Q C 6 , 192 4 , 88 476 , 1 2 2 = · = · = ° = = = = 4 , 36 805 , 0 cos 05 , 149 120 cos cos ¢ ¢ ¢ ¢ Z R 5.2.4. EXERCÍCIOS DE CIRCUITO RC SÉRIE 1 – No circuito abaixo, calcular: 51 a) reatância capacitiva; b) resistência; c) corrente; d) queda de tensão no capacitor; e) tensão aplicada; f) potência ativa; g) potência reativa; h) potência aparente; i) impedância; j) montar o diagrama fasorial; k) montar o triângulo de potências. 5.3. CIRCUITO RLC SÉRIE O circuito RLC série é uma composição em série dos três tipos de circuitos puros. Fig. 43 – Circuito RLC série 5.3.1. Diagrama fasorial Ao aplicarmos a tensão “E”, surge em todos os elementos uma queda de tensão. Essas quedas de tensão e a corrente podem ser visualizadas num diagrama fasorial, construído observando-se as características de cada um dos elementos. Ou seja, a queda de tensão “V R ” estará em fase com a corrente, “V L ” estará adiantada 52 90º da corrente e “V C ” estará atrasada 90º da corrente. Assim, colocando-se a corrente na referência (eixo x), temos: Fig. 44 – Fasores circuito RLC É óbvio que os valores de V L , V C e V R dependerão das respectivas reatâncias indutiva e capacitiva e da resistência. No diagrama mostrado, V C é maior que V L , a título de exemplo. No entanto, num circuito pode ocorrer o contrário, ou mesmo V L e V C podem ser iguais. Podemos obter no diagrama a tensão total aplicada fazendo-se a soma fasorial das três quedas de tensão, conforme a 2ª Lei de Kirchhoff. Fig. 45 – Fasores circuito RLC Deste diagrama, podemos extrair as relações trigonométricas para o circuito RLC série. E V V sen C L ÷ = ¢ E V R = ¢ cos R C L V V V ÷ = ¢ tan ( ) 2 2 2 C L R V V V E ÷ + = Dividindo-se todos os elementos do diagrama pela corrente, teremos o diagrama de impedâncias. 53 Fig. 44 – Fasores circuito RLC Z X X sen C L ÷ = ¢ Z R = ¢ cos R X X C L ÷ = ¢ tan ( ) 2 2 2 C L X X R Z ÷ + = Exemplo: calcular a corrente, todas as quedas de tensão e montar o diagrama fasorial para o circuito abaixo: O = · · · = · · · = 4 , 75 2 , 0 60 2 2 L L L X X L f X t t O = · · · · = · · · = ÷ 7 , 132 10 20 60 2 1 2 1 6 C C C X X C f X t t ( ) ( ) O = ÷ + = ÷ + = 3 , 115 7 , 132 4 , 75 100 2 2 2 2 Z Z X X R Z C L A I I Z E I 3 , 1 3 , 115 150 = = = V V V I R V R R R 130 3 , 1 100 = · = · = V V V I X V L L L L 1 , 98 3 , 1 4 , 75 = · = · = V V V I X V C C C C 5 , 172 3 , 1 7 , 132 = · = · = ° = = = = 9 , 29 865 , 0 cos 3 , 115 100 cos cos ¢ ¢ ¢ ¢ Z R 54 5.4. EXERCÍCIOS DE CIRCUITOS RLC SÉRIE 1 – No circuito, determine o valor: a) ângulo de fase; b) resistência; c) corrente; d) queda de tensão no capacitor; e) queda de tensão no indutor; f) tensão entre os pontos A e B; g) impedância; h) potência aparente; i) potência reativa indutiva; j) potência reativa capacitiva; 55 k) potência reativa total; l) potência ativa; m) montar o diagrama fasorial; n) montar o triângulo de potências. 6. FATOR DE POTÊNCIA O fator de potência é uma relação entre potência ativa e potência reativa, conseqüentemente energia ativa e reativa. Ele indica a eficiência com a qual a energia está sendo usada. Um alto fator de potência indica uma eficiência alta e inversamente um fator de potência baixo indica baixa eficiência. Um baixo fator de potência indica que você não está aproveitando plenamente a energia, e a solução para corrigir, é a instalação de Banco de Capacitores, sendo que estes podem criar condições de ressonância. Nessas condições, as harmônicas geradas por equipamentos não lineares podem ser amplificadas para valores absurdos e a opção passa a ser a utilização de Filtro de dissintonia para correção destas harmônicas. Um exemplo consagrado é o que associa a energia reativa à espuma de um copo de chopp e a energia ativa ao líquido do chopp. 56 Fig. 46 – Copo de Chopp Pela representação podemos observar que: - Para se aumentar a quantidade de líquido (W), para o mesmo copo de chopp, deve-se reduzir a quantidade de espuma (VAr). Desta forma, melhora-se a utilização desse copo (VA). - Nessa analogia, o aumento da quantidade de líquido, para o mesmo copo de chopp (transformador, condutores, etc), está associado a entrada de novas cargas elétricas, sem necessidade de alteração da capacidade desse copo. Diversas são as causas que resultam num baixo fator de potência em uma instalação industrial, relacionamos algumas delas: - Motores de indução trabalhando em vazio durante um longo período de operação; - Motores superdimensionados para as máquinas a eles acopladas; - Transformadores em operação em vazio ou em carga leve; - Fornos a arco; - Fornos de indução eletromagnética; - Máquinas de solda a transformador; - Grande número de motores de pequena potência em operação durante um longo período. Porém algumas causas que resultam num baixo fator de potência tanto em instalações comerciais como industriais, eis algumas delas: - Grande número de reatores de baixo fator de potência suprindo lâmpadas de descarga (lâmpadas fluorescentes, vapor de mercúrio, vapor de sódio, etc); - Equipamentos eletrônicos (os transformadores das fontes de alimentação interna geram energia reativa). 6.1 LEGISLAÇÃO E TARIFAS 57 O Decreto nº 479, de 20 de março de 1992, reiterou a obrigatoriedade de se manter o fator de potência o mais próximo possível da unidade (1,00), tanto pelas concessionárias quanto pelos consumidores, recomendando, ainda, ao Departamento Nacional de Águas e Energia Elétrica - DNAEE - o estabelecimento de um novo limite de referência para o fator de potência indutivo e capacitivo, bem como a forma de avaliação e de critério de faturamento da energia reativa excedente a esse novo limite. A nova legislação pertinente, estabelecida pelo DNAEE, introduziu uma nova forma de abordagem do ajuste pelo baixo fator de potência, com os seguintes aspectos relevantes: - Aumento do limite mínimo do fator de potência de 0,85 para 0,92; - Faturamento de energia reativa excedente; - Redução do período de avaliação do fator de potência de mensal para horário, a partir de 1996 para consumidores com medição horosazonal. Com isso muda-se o objetivo do faturamento, em vez de ser cobrado um ajuste por baixo fator de potência, como faziam até então, as concessionárias passam a faturar a quantidade de energia ativa que poderia ser transportada no espaço ocupado por esse consumo de reativo. Este é o motivo de as tarifas aplicadas serem de demanda e consumo de ativos, inclusive ponta e fora de ponta para os consumidores enquadrados na tarifação horosazonal. Além do novo limite e da nova forma de medição, outro ponto importante ficou definido: das 6h da manhã às 24h o fator de potência deve ser no mínimo 0,92 para a energia e demanda de potência reativa indutiva fornecida, e das 24h até as 6h no mínimo 0,92 para energia e demanda de potência reativa capacitiva. 6.2 - EXCEDENTE DE REATIVO A ocorrência de excedente de reativo é verificada pela concessionária através do fator de potência mensal ou do fator de potência horário. O fator de potência mensal é calculado com base nos valores mensais de energia ativa (“kWh”) e energia reativa (“kvarh”). O fator de potência horário é calculado com base nos valores de energia ativa (“kWh”) e de energia reativa (“kvarh”) medidos de hora em hora. 58 6.3 CAPACIDADE DE TRANSMISSÃO Um baixo FP significa que grande parte da capacidade de condução de corrente dos condutores utilizados na instalação está sendo usada para transmitir uma corrente que não produzirá trabalho na carga alimentada. Mantida a potência aparente (para a qual é dimensionada a instalação), um aumento do FP significa uma maior disponibilidade de potência ativa, como indicam os diagramas da figura 2 Fig. 47 - Efeito do aumento do FP na ampliação da disponibilidade de potência ativa. 6.4 CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA Em uma instalação elétrica a adição de cargas indutiva diminui o fator de potência (cosseno fi) o que implica na diminuição da potência real aumentando a potência aparente ou, se a potência real (Watts) se mantiver no mesmo valor a potencia aparente aumenta o que implica em um aumento na corrente da linha sem um aumento de potência real. Para compensar (aumentar o FP) deveremos colocar capacitores em paralelo com a carga indutiva que originou a diminuição no FP. Seja uma carga Z, indutiva, com fator de potencia cosφ aumentar o FP para cosφ2 59 Fig. 48 – FP Tensão Corrente O objetivo é aumentar o FP de cosφ1 para cosφ2. Para isso deveremos colocar um capacitor em paralelo com a carga. Fig. 49 – novo FP Tensão Corrente Fig. 50 – Capacitores e Banco de capacitores 60 Fig. 51 – quadro de capacitores Fig. 52 – Capacitores de Média Tensão 61 6.5 DIMENSIONAMENTO DO BANCO DE CAPACITORES O dimensionamento dos capacitores a serem instalados para melhorar o fator de potência é um processo simples, onde somente o conhecimento de diagrama fasorial e do triângulo de potência são os itens necessários. Fig. 53 – FP e Triângulo de Potência A partir do triângulo de potências, podemos obter as seguintes relações: Exemplo: para o circuito abaixo, calcular o valor das potências ativa, reativa e aparente e calcular o banco de capacitor necessário para um F.P.=0.92 Fig. 54 – Circuito RL 62 Fig. 55 – triângulo de potência Observa-se que a potência reativa Q é de 200VAr, e esta junto com a potência ativa P, formam um ângulo de 45°, e cosφ = 0.707. Porém o novo F.P deve ser de 0.92, logo cosφ2 = 0.92, φ2 = 23°. De posse do novo ângulo, calcula-se a nova potência reativa, Qn. Qn = tgφ2 . P Qn = tg23° . 200 Qn ≈ 85kVAr Agora é calculado a potência do banco de capacitor a ser acoplado em paralelo com o circuito 63 Qc = Q – Qn = 200kVAr – 85kVAr = 115kVAr Agora, com o banco de capacitor acoplado ao circuito, F.P. está corrigido, conforme figura abaixo: Fig. 56 – Novo FP do Circuito RL 7. FORMAS DE INSTALAÇÃO DA CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA Em redes com cargas indutivas (por ex., motores), o fator de potência cosφ altera-se com manobras e flutuações da carga, desta forma existe a escolha da forma mais econômica e ou efetiva da correção do fator de potência, basicamente as opções se resumem em três métodos de correção, a Individual, a de Grupo e a correção Centralizada. 7.1 CORREÇÃO INDIVIDUAL Na correção individual os capacitores são conectados diretamente aos terminais das cargas individuais, sendo ligados simultaneamente. Recomenda-se uma compensação individual para os casos onde haja grandes cargas de utilização constante e longos períodos de operação. Desta forma pode-se reduzir a bitola dos cabos de alimentação da carga. 64 Os capacitores geralmente podem ser conectados diretamente aos terminais das cargas, sendo manobrado por meio de um único contator. Fig. 57 – Capacitores individuais 7.2 CORREÇÃO PARA GRUPO DE CARGAS Na compensação de um grupo de cargas, o sistema de compensação de reativos estará relacionado a um grupo de cargas, que poderá ser composto, por ex., de lâmpadas fluorescentes, que serão manobradas por meio de um contator ou de disjuntor. Fig. 58 – Capacitores para grupo de carga 7.3 CORREÇÃO CENTRALIZADA DAS CARGAS 65 Para a compensação centralizada são normalmente utilizados bancos de capacitores ligado diretamente a um alimentador principal (figura 6). Isto é particularmente vantajoso quando a planta elétrica for constituída de diversas cargas com diferentes potências e períodos de operação. Uma compensação centralizada possui ainda as seguintes vantagens: • os bancos de capacitores, por estarem centralizados, podem ser supervisionados mais facilmente ; • ampliações futuras tornam-se mais simples ; • a potência dos capacitores pode ser adaptada constantemente por aumento de potência da planta elétrica ; • considerando-se o fator de simultaneidade, geralmente a potência reativa necessária é inferior à potência necessária para a compensação das cargas individualmente Fig. 59 – Capacitores para instalação geral 8. EXERCÍCIOS 8.1 – Um motor com tensão nominal de 240V e 8A consume 1.536W com carga máxima. Qual o seu F.P.? 8.2 – Em um circuito RLC série, a corrente é de 2A atrasada de 61,9° e a tensão aplicada é 17V. Calcule o F.P., P, Q e S e desenhe o triângulo de Potência. 66 8.3 – Um motor de indução consome 1,5kW e 7,5A de uma linha de 220V com 60Hz. Qual deverá ser a potência do banco de capacitor em paralelo a fim de se aumentar o F.P. total para 1. 8.4 – Uma carga indutiva que consome 5kW com 60% de F.P. indutivo com tensão de linha de 220V. Calcule: a) a potência do banco de capacitor necessário para deixar o dentro do limite mínimo estabelecido pelas concessionárias. b) o banco de capacitor para deixar o F.P unitário. 8.5 – Um motor de indução de 10kVA, funcionando com um F.P. de 80%, indutivo e um motor síncrono de 5kVA, com F.P. 70%, estão ligados em paralelo através de uma rede com 220V e 60Hz. Calcule as potências totais equivalentes P, Q e S e o F.P. final.