3 SUMÁRIO A importância da eletricidade Teoria atômica Cargas elétricas Produzindo eletricidade Corrente elétrica Magnetismo e eletromagnetismo Circuito DC Resistência Lei de Ohm Potência Circuito em série Circuito paralelo Circuito série-paralelo Leis de Kirchhoff Teorema de Thevenin Teorema de Norton Corrente AC Formas de onda AC Freqüência Valor médio-valor eficaz Relação de fase e potência Indutância Transformadores Capacitores e capacitância Fator de potência Circuitos RL série Circuitos RL paralelo Circuitos RC série Circuitos RC paralelo Circuito LC série Circuito RLC série Circuito LC paralelo Circuito RLC paralelo Referências bibliográficas 5 6 7 10 12 15 18 19 25 26 29 34 38 42 45 48 49 51 52 54 55 59 62 64 67 68 69 70 71 72 72 73 73 78 4 . O QUE É MATÉRIA? Matéria é tudo aquilo que podemos ver. O âmbar eletrizado atraía certos materiais tais como folhas secas e serragem.A IMPORTÂNCIA DA ELETRICIDADE A eletricidade é uma das mais importantes formas de energia usada no mundo de hoje. 92 são naturais e os restantes criados pelo homem. Oxigênio e hidrogênio são elementos. Em 1733. existem mais de 100 elementos conhecidos. o que originou a palavra eletricidade. Eles observaram que quando um material. primeiro. os cientistas a definem como sendo produzida por partículas muito pequenas. o francês Charles DuFay. Ele concluiu que existiam dois tipos de eletricidade. a madeira e o metal são estados sólidos da matéria. do mesmo modo que o oxigênio. sentir ou usar. William Gilbert classificou os materiais que se comportavam como o âmbar de elétricos e os outros de não-elétricos. mas repelia outros. OS ELEMENTOS Os elementos são os materiais básicos que formam qualquer tipo de matéria. Para compreender sua existência. ouro e mercúrio. e as pessoas teriam que se conformar em viver sem os eletrodomésticos tão comuns hoje em dia. prata. De fato. ele se tornava eletrizado com uma força misteriosa. Tudo o que vemos ao nosso redor é constituído de elementos. Uma análise rápida dos fatos leva a conclusão que a eletricidade está presente em todos os campos da atividade humana. Pode ser encontrada no estado sólido. o hidrogênio e o dióxido de carbono são estados gasosos da matéria. uma vez que a eletricidade é utilizada em todos os tipos de veículos. Atualmente. porém. Por volta de 1600. assim como alumínio. O QUE É ELETRICIDADE Os cientistas contemporâneos de Benjamin Franklin pensavam que a eletricidade era um fluido composto de cargas positivas e negativas. e espera-se que existam muitos ainda para serem produzidos. Porém. sem a eletricidade o setor de transportes não seria como é atualmente. De fato. 5 . o álcool e a gasolina são estados líquidos. entretanto existem em todos os materiais. matéria é tudo que tem massa e ocupa lugar no espaço. agora conhecido como âmbar. assim como a água. líquido ou gasoso. denominadas elétrons e prótons. é necessário. HISTÓRICO Embora a eletricidade só viesse a ser utilizada nos tempos modernos. verificou que um pedaço de vidro eletrizado atraía alguns objetos eletrizados. não existiria: iluminação adequada. Nos últimos anos alguns novos elementos foram descobertos. Sem ela. sua descoberta data de 2000 anos e foi atribuída aos gregos. cobre. Dentre esses. Os gregos chamaram o âmbar de elektron. entender a estrutura da matéria. nem os serviços telefônicos. Estas partículas são pequenas demais para serem vistas. comunicações de rádio ou televisão. Além disso. os próprios elementos não podem ser produzidos a partir de uma simples combinação química ou por separação de outros elementos. era atritado com alguns materiais. A pedra. que é um líquido. da prata 47 e do outro 79. a razão disso é que os elementos podem ser combinados para produzirem materiais com características completamente diferentes dos elementos. A razão disso é que essas partículas menores estão presentes em todos os átomos dos diferentes elementos existentes. do oxigênio 8. ou núcleo. O número de prótons no núcleo determina como um átomo de um elemento difere do outro. do átomo. e os elétrons giram em torno do núcleo em órbitas. embora o hidrogênio e o oxigênio sejam gases. É composto pelos prótons e nêutrons. O átomo de um elemento difere do átomo de outro elemento pelo diferente número dessas partículas subatômicas que compõem cada um deles. A água. esse elemento deixará de existir nas partículas que restarem. chegaremos aos elementos que a compõe. obteremos uma molécula de sal que se tentarmos dividir novamente em duas partes. se tomarmos um grão de sal e o dividirmos sucessivamente ao meio até onde for possível manter as suas características. O NÚCLEO O núcleo é a parte central do átomo. 6 . existem muito mais tipos de materiais do que de elementos. Entretanto. Na realidade. Por exemplo. mantendo as propriedades deste elemento. Os prótons e os nêutrons se localizam no centro.A SUBSTÂNCIA COMPOSTA Na verdade. A MOLÉCULA A molécula é a menor partícula que uma substância composta pode ser reduzida antes de se dividir nos elementos que a compõe. chegaríamos aos átomos de hidrogênio e oxigênio. um átomo contém três tipos de partículas subatômicas importantes no estudo da eletricidade: elétrons. O número atômico é definido como sendo o número de prótons que cada átomo tem em seu núcleo. Por exemplo. obteríamos uma molécula de água. O sal comum de mesa se compõe dos elementos sódio e cloro. Observe que. Basicamente. O ÁTOMO O átomo é a menor partícula que um elemento pode ser reduzido. se esta molécula de água fosse reduzida ainda mais. podem se combinar e produzir água. ESTRUTRURA DO ÁTOMO Se o átomo de um elemento for dividido. o núcleo do átomo de hidrogênio contém um próton. por exemplo. a uma substância composta constituída dos elementos hidrogênio e oxigênio. esse é o motivo pelo quais os diferentes elementos são identificados pelo número atômico. Se uma gota d’água fosse reduzida ao menor tamanho possível. prótons e nêutrons. constitua uma partícula. LEI DAS CARGAS ELÉTRICAS A carga negativa do elétron é igual. Devido à interação desses campos. Um próton (+) repele outro próton (+). em diâmetro. Os prótons não tomam parte ativa no fluxo ou transferência de energia elétrica. os prótons são considerados parte permanente do núcleo. O próton tem carga elétrica positiva. porém oposta à carga positiva do próton. 7 .18 trilionésimos de centímetros. o nêutron não é muito importante para a característica elétrica dos átomos. o próton é quase 1840 vezes mais pesado do que o elétron. seu diâmetro é da ordem de 0. As linhas de força associadas a cada partícula produzem campos eletrostáticos. isto é.54 trilionésimos de centímetros. do que o próton. na teoria elétrica. As linhas de força dessas cargas são semi-retas que chegam ao elétron vindas de todas as direções. participam do fluxo ou transferência de energia elétrica. efetivamente. Por esse motivo. têm efeito desprezível. entretanto sua massa é quase 1840 vezes a massa do elétron. Os elétrons giram em torno do núcleo dos átomos em órbitas e tem carga elétrica negativa. As cargas de um próton e de um elétron são chamadas cargas eletrostáticas. no núcleo de um átomo. O próton é um terço do diâmetro de um elétron. porém. O ELÉTRON Como foi explicado anteriormente. Como os prótons são relativamente pesados.Embora um nêutron. o elétron é cerca de 1840 vezes mais leve do que o próton. ele é geralmente considerado como um elétron e um próton combinados. Seu diâmetro é estimado em 0. as forças repulsivas que eles exercem entre si. Um elétron (-) repele outro elétron (-). Um próton (+) atrai um elétron (-). É extremamente difícil desalojar um próton do núcleo de um átomo. O PRÓTON O próton é uma partícula muito pequena. isoladamente. A lei das cargas elétricas estabelece que cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais contrários se atraem. por isso. As linhas de força desta carga são semi-retas que partem do próton para todas as direções. o elétron é três vezes maior. Os elétrons se movem facilmente e são as partículas que. sendo eletricamente neutro. as partículas carregadas podem se atrair ou se repelir. Durante o século XVIII. ou seja. Átomos carregados são chamados de íons. o átomo terá carga positiva. o número de elétrons pode ser alterado. e (2) à distância entre os corpos. pelo atrito com um pedaço de pele de animal. como foi explicado anteriormente. a borracha. maior será a força eletrostática. A figura acima mostra os átomos de berílio que possuem quatro prótons no núcleo. quanto menor à distância entre eles. é eletricamente neutro. Quanto maior a carga elétrica dos corpos. Não havendo contato entre os materiais. Se o átomo de berílio tiver três elétrons. portanto. A intensidade da força de atração. ou repulsão. chegaremos à seguinte conclusão: Cargas de mesmo sinal se repelem Cargas de sinais contrários se atraem Campos Eletrostáticos A atração e a repulsão entre corpos eletrizados ocorrem devido à existência das linhas de força do campo eletrostático em torno destes corpos. Um átomo carregado positivamente é um íon positivo. Quando o átomo tiver cinco elétrons. A força de atração ou repulsão se tornará menor se a carga elétrica se reduzir. a falta de elétrons faz com que as linhas de força. atritando-o com um pedaço de seda. Entretanto. Num corpo eletrizado positivamente. as cargas opostas se cancelam e o átomo permanece eletricamente neutro. um átomo contém o mesmo número de elétrons e prótons. poderemos realizar experiências com o vidro. desde que as propriedades de um elemento são determinadas apenas pelo número de prótons. Quando o átomo de berílio possui também quatro elétrons. originadas pelos prótons em excesso.CARGAS ATÔMICAS Normalmente. existirão mais prótons (+) do que elétrons (-). portanto. um cientista chamado Coulomb realizou experiências com cargas eletrostáticas e descobriu a lei da atração elétrica. o número de cargas positivas (prótons) e negativas é o mesmo e. depende de dois fatores: (1) a quantidade de cargas existente em cada corpo. Esses campos eletrostáticos ou se ajudam ou se opõem mutuamente. freqüentemente chamada de Lei de Coulomb das Cargas Eletrostáticas. provocando a atração ou a repulsão entre os corpos. e carregado negativamente é um íon negativo. a seda e a pele. e um bastão de borracha. existirão mais elétrons (-) do que prótons (+) e o átomo terão carga negativa. se juntam para produzir um campo eletrostático cujas linhas de força chegam ao corpo. ou se aumentarmos a distância entre os corpos. 8 . Num corpo eletrizado negativamente. originadas pelos elétrons em excesso. Atração e repulsão Se eletrizarmos um bastão de vidro positivamente. vindas de todas as direções. as linhas de força. maior será a força eletrostática. se juntem para produzir um campo eletrostático cujas linhas de força partem do corpo em todas as direções. negativamente. é iniciada a quarta camada. Quando uma força é aplicada a um átomo o elétron recebe energia. Evidentemente. Do número atômico 19 ao 29. Os átomos desses materiais possuem somente um ou dois elétrons de valência. de forma sumária. A camada mais próxima do núcleo (a primeira camada) não pode possuir mais do que 2 elétrons. reação química. etc. Capacidade de uma camada Se você estudar. em alta velocidade. Do número atômico 11 ao 18. o elétron poderá ser libertado. sendo que os mais familiares são: cobre (n° 29). não mais do que 18. Os materiais com apenas 1 elétron de valência são os melhores condutores elétricos. 33. a atração positiva do núcleo impede que o elétron escape. verificará que cada camada contém um determinado número de elétrons. quanto maior o número de elétrons em excesso num corpo. Como esse é o número máximo da segunda camada. a terceira camada atinge o máximo de 18 elétrons. Todos estes itens serão estudados posteriormente. E. Isso mostra a existência da seguinte regra: a camada externa de um átomo é denominada camada de valência e seus elétrons são chamados elétrons de valência. A maioria dos metais são bons condutores. até que a quinta camada seja iniciada embora a quarta camada possa conter até 32 elétrons. Uma análise da tabela da p. os átomos que possuem menos elétrons de valência permitirão que estes elétrons sejam libertados mais facilmente. em seguida. a eletricidade é produzida quando os elétrons abandonam seus átomos. A tabela mostra ainda que. a tabela da p. magnetismo e luz. ela não possui mais do que 8 elétrons até que a quarta camada seja iniciada. Órbitas eletrônicas Conforme foi visto. Para compreender as várias maneiras de se executar isto. seria conveniente conhecer mais detalhadamente a natureza das diferentes órbitas eletrônicas existentes ao redor do núcleo do átomo. Porém. 33 permite selecionar os bons condutores. Como a energia aplicada aos elétrons de valência se distribui entre eles. a segunda camada não pode ter mais do que 8 elétrons. Os materiais cujos elétrons são mais facilmente libertados são chamados condutores. como veremos adiante. até o número atômico 10. 9 . maior será sua carga positiva. Devido a grande velocidade do elétron a força centrífuga tende a arrancar o elétron para fora de sua órbita. Isso também se aplica a quara camada. prata (n° 47) e ouro (n° 79). O número de elétrons na camada de valência de um átomo é importante em eletricidade. pressão. quanto maior o número de elétrons em falta num corpo. a terceira. ela não possui mais do que 8 elétrons. se for aplicada uma força externa suficiente que ajude a força centrífuga. Todos eles têm apenas 1 elétron em sua camada externa. e é a quantidade de energia absorvida pelo elétron que determina se o elétron será libertado ou não. a quarta não mais do que 32. Condutores A camada de valência pode conter até 8 elétrons. calor. A camada externa (de valência) Embora a terceira camada possa conter até 18 elétrons. Existem várias maneiras de fornecermos esta energia: atrito. a terceira camada possui até 8 elétrons e. a segunda camada possui até 8 elétrons. Entretanto. a terceira camada deve ser iniciada. Os elétrons nas suas órbitas giram em torno do núcleo do átomo. maior será sua carga negativa.A lei estabelece que a força elétrica de atração ou repulsão é diretamente proporcional ao produto das duas cargas envolvidas e inversamente proporcionais ao produto das duas cargas envolvidas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância entre elas. os átomos dos isolantes se opõem à produção de eletricidade com sua tendência de recolher alguns elétrons que poderiam ser libertados. Esse processo se baseia nos princípios da eletroquímica. podem produzir as cargas da eletricidade estática. porém com mais de 4 elétrons. uma teoria possível é que existem. estes átomos resistem à libertação de elétrons devido a um fenômeno conhecido como estabilidade química. porém. Aqueles que têm menos do que 4 elétrons (os condutores) tendem a libertar esses elétrons para esvaziar a camada instável. Mas. assim. Átomos que possuem 7 elétrons de valência têm uma grande tendência a preencher sua camada externa e são excelentes isolantes elétricos. foi descarregada através da fechadura. fazendo com que a reação química provoque a transferência de elétrons. Qualquer energia aplicada a estes átomos será dividida por um número relativamente grande de elétrons. muitos átomos que não podem se combinar com outros. Porém. Existem diferentes processos. criptônio. devido ao atrito com o carpete. Quando se mistura ácido sulfúrico com água (para formar o eletrólito) num recipiente de vidro. nenhuma menção foi feita à maneira pela qual isso é possível. tais como a seda e o bastão de vidro. 10 . Como a eletricidade é produzida Até agora.Isolantes Isolantes são materiais em que os elétrons têm muita dificuldade para se tornarem livres. além de ser difícil libertar seus elétrons. argônio. além disso. as considerações se limitaram à idéia geral da aplicação de uma força ou energia sobre um elétron. Eletricidade através do atrito Este é o método descoberto pelos antigos gregos. Existem seis elementos estáveis na natureza: hélio. entretanto. ele não se combina com nenhum outro átomo para formar uma substância composta. Essas cargas dão origem á eletricidade estática. e todos eles podem ser enquadrados de seis categorias. Os átomos desses materiais apresentam suas camadas de valência totalmente preenchidas com 8 elétrons ou incompletas. devido à natureza da reação química. Esta é a razão porque os isolantes como o vidro e a borracha. que consiste na transferência de elétrons de um material para outro. o ácido sulfúrico se divide em hidrogênio (H) e sulfato (S04). estes átomos resistem à libertação de elétrons. Todos os átomos que possuem menos do que 8 elétrons de valência tendem a atingir o estado estável. produzindo as cargas elétricas. Um átomo é completamente estável quando sua camada externa se apresenta totalmente preenchida. neônio. como ocorre no interior desse material. além disso. descrito anteriormente neste livro. e essa carga. na superfície de um material. Você nunca andou sobre um carpete e sentiu um choque quando tocou a fechadura metálica da porta? A sola de seu sapato acumulou uma carga elétrica. os átomos de hidrogênio são íons positivos (H+) e os átomos do sulfato são íons negativos (SO4-2). ou quando esta tem 8 elétrons de valência. Uma de suas aplicações é a pilha úmida elementar. ou como ocorre quando penteamos o cabelo. Esse fenômeno ainda não foi completamente explicado. Um átomo estável resiste a qualquer tipo de reação. Porém. xenônio e radônio. A energia térmica produzida pelo atrito é fornecida aos átomos da superfície para libertar os elétrons. Eletricidade através de reações químicas É possível combinar algumas soluções determinados metais. Por outro lado. De fato. aqueles que possuem mais do que 4 elétrons (os isolantes) tendem a receber elétrons para preencher a camada de valência. Uma carga elétrica pode ser produzida pelo atrito entre dois materiais. transferida para seu corpo. para removê-lo de sua órbita. esses elementos são conhecido como gases inertes ou nobres. Esse fenômeno é chamado efeito triboelétrico. então. a barra fica com excesso de elétrons provocado pela saída dos íons (Zn+). a solução é neutra. O zinco combina com os átomos de sulfato. quando vários pares termoelétricos são acoplados. agora há falta de elétrons na barra de cobre. A palavra piezo vem do grego e significa pressão. a força da pressão se transmite através do material para seus átomos. pode haver transferência de elétrons quando. a barra se torna negativa. adquire carga positiva. forma-se uma termopilha. por exemplo. Os elétrons abandonam os átomos de cobre e são recolhidos pelos átomos de zinco.O número de cargas positivas é igual ao número de cargas negativas e. Quando a pressão desaparece. Portanto. Eletricidade através de pressão Quando se aplica pressão sobre alguns materiais. se aplicarmos uma fonte de calor à junção de dois metais. Os íons positivos de hidrogênio atraem os elétrons livres da barra de cobre. os elétrons retornam a suas órbitas. O efeito da pressão que origina cargas elétricas é conhecido como efeito piezelétrico. Isso ocorre. Esse método é chamado de termoeletricidade. ela se torna positiva. Os materiais são cortados em outras direções para controlar as superfícies que serão carregadas. maior a carga desenvolvida. facilidade de receber elétrons. Porém. O dispositivo descrito é chamado par termoelétrico. O cobre. elas reagem com a solução. tendo perdido elétrons. isto é. no cobre e no zinco. fazendo com que a solução fique com um excesso de cargas positivas. a energia térmica na temperatura ambiente é suficiente para liberar seus elétrons. Em conseqüência. Quando introduzimos as barras de cobre e de zinco. os metais se resfriam e a carga desaparece. os sais de Rochelle e alguns tipos de cerâmica. Os íons de zinco se combinam com os íons de sulfato neutralizando-os. como é o caso do titanato de bário. por exemplo. como esses átomos são negativos. Esse efeito é mais perceptível nos cristais. neutralizando novamente a solução. portanto. os íons positivos (Zn+) são desprendidos da barra de zinco. Quando maior a quantidade de calor. pois a energia térmica não é suficiente para libertar um número grande de elétrons. Porém. Em alguns metais particularmente ativos. a energia fornecida é maior e mais elétrons serão libertados. juntamos dois metais diferentes. 11 . Os elétrons abandonam um lado do material e se acumula no outro. a uma pressão devida uma torção. fica com excesso de elétrons e se torna carregado negativamente. Alguns materiais reagem a uma pressão devida uma flexão e outros. tais como. Esses piezocristais são utilizados em alguns tipos de microfones e cápsulas de toca-discos. O zinco. retirando elétrons de suas órbitas e dirigindo-se no sentido da força. surgem cargas negativas e positivas em lados opostos. isto é. Quando se retira a fonte de calor. As cargas produzidas à temperatura ambiente são pequenas. Eletricidade através do calor Devido alguns materiais terem facilidade de doar elétrons e outros materiais. Normalmente. Eletricidade através do magnetismo Você provavelmente está familiarizado com os imãs. seus efeitos se cancelam. Foto emissão: a energia do fóton de um feixe de luz pode provocar a libertação dos elétrons em uma superfície. no interior de um tubo a vácuo. a força do campo fornece energia suficiente para libertar os elétrons de valência dos átomos do cobre. sódio. Porém. Então. césio. em alguns materiais. as correntes elétricas maiores ou menores são formadas pelo maior ou menor número de elétrons que se movem numa mesma direção e sentido. 2. Os elétrons são deslocados em certas direções. A razão disso é que os imãs produzem campos de forças que se interagem. Na verdade. como o cobre. CORRENTE ELÉTRICA O que é corrente elétrica? Até esse ponto tratamos do que é eletricidade e como as cargas elétricas são produzidas. Para que a energia elétrica produza algum tipo de trabalho. germânio. Conforme veremos adiante. A força de um campo magnético também pode ser utilizada para movimentar elétrons. e já deve ter brincado algumas vezes com eles. são coletados por uma placa. selênio. os imãs se atraem e. cádmio e sulfeto de chumbo. num fio. Os elétrons. ou seja. o mesmo efeito será obtido se movimentarmos o campo magnético através do condutor. A maior parte dos assuntos abordou o que chamamos eletricidade estática. deve ter notado que. os elétrons estão se movendo em várias direções.Eletricidade através da luz A luz constitui uma forma de energia e geralmente é encarada pelos cientistas como um conjunto de pequenas partículas de energia chamadas fótons. É necessário apenas o movimento relativo entre eles. em outros. Isso ocorre quando se produz uma corrente elétrica. Fotovoltaico: a energia luminosa. em alguns casos. numa mesma direção e sentido. 12 . Fotocondução: a energia luminosa aplicada sobre alguns materiais que são. faz com que os elétrons dessa placa sejam libertados para a outra placa. Isto é conhecido como magnetoeletricidade e é a base para se entender como um gerador produz eletricidade. 3. As placas formam cargas opostas. se considerarmos os elétrons se movimentando numa mesma direção e sentido. então. maus condutores. Quando os fótons de um feixe de luz atingem um material. a eletricidade deve ser posta em movimento. lítio. todo elétron possui energia que pode causar determinados efeitos. maior será o fluxo de corrente e maior será a energia disponível para realizar trabalho. se repelem. portanto. a eletricidade deve ser posta em movimento. Esta corrente elétrica se origina do movimento de muitos elétrons livres. Quando maior o número de elétrons se movendo no mesmo sentido. Portanto. normalmente. provoca o surgimento de elétrons livres. não é necessário movimentar o condutor através do campo magnético. reagem desse modo à luz. essa energia pode levar os átomos a libertarem seus elétrons. Entretanto. eles libertam sua energia e. dependendo do modo como o condutor atravessa o campo magnético. como uma bateria. tornando esses materiais melhor condutores. incidindo sobre uma de duas placas justapostas. formando um fluxo de corrente. seus efeitos se somarão e a energia liberada por eles poderá realizar trabalho. (magnetoeletricidade será estudada com mais detalhes mais adiante). algum tipo de trabalho. Quando um bom condutor. uma carga elétrica estática normalmente não pode executar nenhuma função útil. é movimentado através de um campo magnético. Materiais como potássio. carga elétrica em repouso. O efeito fotoelétrico se apresenta de três maneiras: 1. A fim de produzir uma corrente elétrica. maior será o número de elétrons repelidos sobre uma trajetória retilínea no fio. sua carga negativa interage com a carga negativa do elétron já existente nessa órbita. de maneira aleatória. O segundo elétron repete o processo do primeiro quando encontra a órbita seguinte. A intensidade da carga em cada extremidade do fio também determina quantos elétrons mudam do movimento aleatório para o movimento direcional através do fio. porém. cada átomo possui 1 elétron de valência. A figura mostra que o elétron não percorre uma linha reta. Os átomos são mantidos juntos. Durante seu movimento. O impulso de corrente A corrente elétrica é. como por exemplo. Isso pode ser feito. 13 . O movimento do elétron Como os elétrons são negativos. de tal forma que os elétrons de valência realmente não pertencem a um único átomo. de tal forma que as órbitas externas se entrelaçam. eles são repelidos pela carga negativa e atraídos pela carga positiva. Um grande número de elétrons externos muda de órbita continuamente. todos os átomos compartilham todos os elétrons de valência e assim. em vez de o fazerem aleatoriamente. transmitindo a ele sua energia. Podemos ver na figura acima. uma carga negativa numa extremidade. se mantêm unidos. aplicando cargas elétricas nas extremidades do fio de cobre. estão ligados para formar um metal sólido. Em vez disto. Por esse motivo. e este processo se repete ao longo do fio. saltam de órbita para órbita em direção à carga positiva. A ação é contínua. e uma carga positiva na outra extremidade. quanto maior a quantidade de cargas negativas e positivas nas extremidades. originando uma corrente elétrica no sentido de seu movimento. não podem mudar para órbitas que os levariam a se moverem contra as forças das cargas elétricas. Num fio de cobre. não há formação de carga elétrica. na realidade. A razão disso é que todas as órbitas externas se entrelaçam e se opõem ao movimento livre do elétron. à medida que as cargas em cada extremidade do fio se tornam mais intensa. Entretanto. o cobre. os elétrons livres no fio de cobre devem ser forçados a se moverem na mesma direção e sentido. fazendo com que ele descreva uma trajetória mais retilínea e assim. Quando se aplica energia a um elétron e este abandona sua órbita. Entretanto. A trajetória que o elétron descreve depende de posição das órbitas que ele encontra enquanto se movimenta em direção à carga positiva. portanto cada átomo sempre tem um elétron e vice-versa. o impulso da energia elétrica que um elétron transmite ao outro quando muda de órbita. que a densidade de átomos num fio de cobre é tal que as órbitas de valência de cada um dos átomos se entrelaçam de modo que os elétrons encontram facilidade para se moverem de um átomo para o seguinte. Em vez disto. seria útil rever como os átomos de um bom condutor. Ao mesmo tempo. um elétron do segundo átomo é liberado e penetra na órbita de outro átomo. O primeiro elétron repele o outro para fora de sua órbita. aumenta o controle destas sobre cada elétron. o elétron de um pode sofrer a influência de outro átomo e entrar na órbita deste. Pequenas cargas possibilitam que apenas poucos elétrons se dirijam para a carga positiva. se mova mais rapidamente através do fio. Quando o elétron liberado se encontra na sua nova órbita. O impulso de energia transmitido de um elétron para outro constitui a corrente elétrica. Os elétrons são “livres” para vaguear aleatoriamente. fracamente mantido em órbita. ele deverá se alojar na órbita de um outro átomo.Elétrons livres A fim de entendermos como os elétrons produzem a corrente elétrica. mas o condutor possui muitos elétrons livres. por meio de fluorescência. A quantidade de luz que eles emitem é. 14 . fosforescência e eletroluminescência. tem o nome do cientista A. Nesse caso. utilizamos uma unidade de carga chamada Coulomb. cobertores elétricos. Neônio. entretanto. argônio e vapor de mercúrio são alguns exemplos. A radiação atinge uma camada fosforescente e esta. produz uma grande quantidade de calor. A eletricidade produz calor Todas as vezes que uma corrente elétrica circula através de um fio. aproximadamente. quando conduz uma corrente elétrica. variam de microvolts (milionésimos de volt) até megavolts (milhões de volts). por sua vez. também. Os termos potencial. A unidade usada para indicar a intensidade da fem é o volt. conduz corrente elétrica e se torna ionizado. A eletroluminescência é produzida por alguns materiais sólidos. etc. A fosforescência ocorre quando um feixe de elétrons se choca com fósforo ou outro tipo de material. 110 volts para as residências. além do calor há produção de luz. Conforme foi visto anteriormente. A unidade de corrente.28 x 1018 elétrons. Como um grande número de elétrons se move. Ampére. O efeito térmico da eletricidade é utilizado em muitos aparelhos eletrodomésticos: torradeiras. Um gás. Quando uma diferença de potencial faz com que 1 Coulomb de corrente produza 1 joule de trabalho. O cobre é. Quando duas cargas estabelecem uma diferença de potencial. isto é 6 280 000 000 000 000 000 elétrons. ampére. Se 1 Coulomb passar por um ponto em 1 segundo. A eletricidade produz energia luminosa Muitos materiais maus condutores se aquecem por efeito da corrente elétrica e se tornam incandescentes. que viveu no século XVIII. Muitos gases quando conduzem corrente se tornam ionizados e produzem radiações luminosas. que mesmo os bons condutores produzem algum calor. 6 volts para as antigas baterias de automóvel. a força eletromotriz é de 1 volt. como por exemplo. 1 Coulomb representa 6. emite luz branca. significa que ele recebeu um excesso de 6. Um mal condutor como é o caso do níquel-cromo. emitindo radiação ultravioleta. Como é mais fácil causar o fluxo de corrente nos bons condutores. o fluxo de corrente será de 1 ampére. a produção de calor em materiais desse tipo é menor. força eletromotriz (fem) e tensão normalmente têm o mesmo significado. e. etc. M. Essa energia se dissipa na forma de calor.28 x 1018 (bilhão de bilhão) elétrons. na prática. 220 volts para as indústrias. o vapor de mercúrio. As tensões. relativamente pequena.Força eletromotriz A carga elétrica acumulada por um corpo é determinada pelo número de elétrons que ele ganha ou perde. em Microampére (milionésimos de ampére) e Miliampére (milésimos de ampéres). A corrente pode ser medida. A luz pode ser obtida a partir da eletricidade sem a produção de muito calor. O cinescópio de um televisor funciona desta maneira. produz algum calor.5 volts para as pilhas de lanterna. Esse é o fenômeno que ocorre nas lâmpadas incandescentes. a força resultante é chamada força eletromotriz (fem). portanto são utilizados com a finalidade de realce. secadores. Intensidade de corrente (ampére) A intensidade de corrente através de um fio é determinada pelo número de elétrons que passa por um determinado ponto. aquecedores. Algumas tensões típicas que você provavelmente encontrará são: 1. Você deve ter em mente. quando conduzem corrente. A fluorescência combina a eletroluminescência e a fosforescência. utilizados em letreiros luminosos de néon. ferros elétricos. A razão disso é que alguma energia é utilizada para provocar o fluxo de corrente. sessenta vezes melhor condutor do que o níquel cromo. em um segundo. Se um corpo tem uma carga negativa de 1 Coulomb. então. foi desenvolvida uma teoria que estabelece a relação entre eletricidade e magnetismo. surge um fenômeno que provoca a interação entre as forças. quando se descobriu que essa pedra se alinhava na direção norte-sul. Materiais magnéticos Os materiais naturalmente magnéticos são chamados materiais ferros-magnéticos. de modo que seus campos magnéticos se cancelam. na Ásia Menor. Magnetismo O magnetismo foi descoberto pelos antigos gregos há cerca de 2000 anos quando perceberam que certo tipo de pedra era atraído pelo ferro. Porém. as moléculas magnéticas estão espalhadas e orientadas de forma aleatória. as linhas de força dos campos elétricos e magnéticos se cruzam perpendicularmente em cada ponto do espaço. A extremidade do imã que apontar para o pólo norte geográfico é chamada pólo norte (N) do imã e a outra extremidade do imã é chamado pólo sul (S). Tanto o magnetismo como o eletromagnetismo serão explicados com mais detalhes nas páginas seguintes. Porém. A razão disso é que sob condições normais. O imã sempre se alinhará desta maneira e a razão disto será explicada mais adiante. O magnetismo e o elétron Embora as forças elétricas estejam relacionadas. Se todas as moléculas forem alinhadas. isso não ocorre. 15 . a eletricidade também pode produzir magnetismo. seus campos de força poderão se somar. A extremidade norte de um imã é determinada suspendendo-o por uma corda que o permita girar livremente. Porém. se um dos campos de força estiver em movimento. o campo resultante será bastante intenso. a magnetita é um imã natural capaz de atrair os materiais magnéticos. ele dá origem a um campo magnético. Se todas as moléculas forem dispostas de forma a apontar para a mesma direção. se alinhará na direção do campo magnético da terra. Mais tarde. Com relação ao magnetismo os materiais ferrosos atuam como o ferro. vindas de todas as direções. ela foi chamada pedra indicadora ou pedra-ímã. Como a descoberta se deu na Magnésia. Como os materiais magnéticos contêm moléculas magnéticas. As forças magnéticas e as forças eletrostáticas não interagem na ausência do movimento. o campo resultante será fraco. O imã. Sabemos que o elétron possui uma carga negativa. em princípio deveriam atuar sempre como imãs. As polaridades são chamadas norte (N) e sul (S). A combinação dos dois campos é chamada de campo eletromagnético. Portanto. Como o elétron é a menor partícula da matéria. quando suspensa por um fio. O metal. se somente algumas das moléculas se alinharem. Polaridades magnéticas A fim de se estabelecer nas regras que explicam como os imãs interagem entre si. Esse campo é constituído por linhas circulares concêntricas em torno do elétron. Todo condutor que conduz uma corrente elétrica se comporta como um imã. o material estará parcialmente magnetizado.A eletricidade produz magnetismo Da mesma forma que o magnetismo pode gerar eletricidade. são de natureza completamente diferente. Como o elétron é dotado de um movimento de rotação (spin). então. se tornará magnetizado. Portanto. Essa carga produz um campo de forças cujas linhas são semi-retas que chegam no elétron. Porém. atribuem-se polaridades a seus extremos. cientistas afirmam que cargas em movimento produzem um campo magnético. o metal é considerado não-magnetizado. Trata-se da teoria eletrônica do magnetismo. Nesse caso. Portanto. a pedra foi chamada magnetita. Esse fenômeno constitui o eletromagnetismo. Intensidade de campo Quanto maior a corrente através de um fio condutor. espalhando-se limalha de ferro sobre uma superfície plana e. com o polegar apontando no sentido do fluxo de corrente dos elétrons. Interação de campos Se aproximarmos dois condutores percorridos por corrente em sentidos opostos. com spins opostos. a eletricidade estática não gera campo magnético. eles se movem na mesma direção e os efeitos de seus campos magnéticos tendem a se somar. a densidade de linhas é a metade que a uma distância d/2. A regra da mão esquerda pode ser usada para determinar o sentido do campo magnético. as linhas se concentram próximas ao fio condutor e a distância entre elas aumenta à medida que nos afastarmos do fio. Se você envolver o fio com a mão esquerda. Isso significa que a uma distância d do condutor. estando as cargas em repouso. A existência das linhas de força pode ser demonstrada. Da mesma forma que o campo magnético de um imã. permitindo visualizar o campo magnético. sob a ação de uma força. ELETROMAGNETISMO O que é eletromagnetismo Como o elétron produz seu próprio campo magnético. seus campos magnéticos serão opostos. mais intenso será o campo magnético. As linhas de força também são conhecidas como linhas de fluxo. em seguida. O decréscimo do número de linhas de força por unidade de área é inversamente proporcional à distância do condutor. a combinação dos campos dos elétrons resulta numa série de linhas em torno do fio. Quanto maior o número de linhas de força e quanto menor à distância entre elas. Porém. vimos que os pares de elétrons com spins opostos cancelam seus campos magnéticos mutuamente. devido ao seu spin orbital. ao observar que um fio percorrido por uma corrente elétrica afetava uma bússola. os campos tendem a afastar os condutores. Essas linhas nunca se cruzam e a distância entre elas aumenta à medida que nos afastamos do imã. causando um fluxo de corrente. mais intenso será o campo magnético criado por ela.Linhas de força O campo magnético de um imã é composto por linhas de força que saem do pólo N. como as linhas de fluxo têm sentidos opostos e não podem se cruzar. Portanto. o campo é maior nas proximidades do condutor e diminui com o aumento da distância. e se espalham por todo o espaço e entram pelo pólo S. Hans Christian Oersted descobriu que uma corrente elétrica gerava um campo magnético. 16 . uma bússola se movendo nas proximidades do fio terá sua agulha orientada no sentido das linhas de fluxo. Nesse caso. Os elétrons que se movem através de um condutor. a acumulação de elétrons excedentes num corpo poderia originar um campo magnético. O sentido do campo magnético depende do sentido da corrente. os outros dedos apontarão no sentido do campo magnético. colocando-se uma barra imantada sobre ela. Eletromagnetismo num fio condutor Como o campo magnético em torno de um elétron forma linhas fechadas. Em 1819. Portanto. As partículas de ferro se alinharão ao longo das linhas de força. Se a corrente dobrar. a fmm será duas vezes maior. Uma bobina enrolada em forma helicoidal. maior a intensidade de campo. Isso é conhecido como ponto de saturação. se torna mais intenso. Eletromagnetismo numa bobina Quando várias espirais são enroladas no mesmo sentido para formar uma bobina. Se as espiras forem comprimidas entre si. A colocação de três ou quatro condutores justapostos poderá produzir um campo ainda mais intenso. produzindo pólos magnéticos com o norte no lado em que as linhas saem da espira e sul n o lado em que elas entram. 17 . tornando assim. a fmm também aumentará. se o número de espiras da bobina aumentar. tendendo a aproximá-los. também. O motor elétrico O funcionamento do motor elétrico se baseia na interação entre um campo magnético e um condutor percorrido por corrente elétrica. pois as linhas de fluxo têm o mesmo sentido. é chamada solenóide. Quanto maior o número de espiras. A fmm depende da intensidade da corrente e do número de espiras da bobina. seu polegar indicará o pólo N. A fmm é determinada por uma grandeza denominada ampére-espira. O campo magnético. há um número maior de campos contribuindo para aumentar a densidade de linhas através desta. para produzir um campo magnético mais intenso. ou seja. a intensidade do campo. a soma dos campos aumenta ainda mais. O núcleo magnético O campo magnético de uma bobina pode ser aumentado. As linhas de fluxo num solenóide se comportam como num imã. Quanto maior a fmm. As linhas de fluxo se concentram no centro da espira. maior será o número de linhas de fluxo. Estas linhas se somam e dão origem a linhas fechadas que envolvem ambos os condutores. elas partem do pólo N. porque o ferro duro ficaria permanentemente magnetizado. Se você envolver o solenóide com os dedos apontando no sentido da corrente. introduzindo um núcleo de ferro em seu interior. a regra da mão esquerda para solenóides. os campos magnéticos em torno do fio serão dispostos de tal forma que as linhas de fluxo entram na espira por um lado e saem pelo outro. Quanto maior for o número de linhas de fluxo. ele permite que o número de linhas de fluxo concentradas no interior da bobina seja maior do que quando a bobina contém apenas ar. mais intenso será o campo magnético. deslocando-os na mesma direção e sentido das linhas de força do condutor. A intensidade da fmm determina o número de linhas de fluxo. seus campos magnéticos se somam. Entretanto. há um ponto em que o aumento da fmm não produzirá o aumento do número de linhas de fluxo. e os condutores são aproximados. e entram no S. produzindo um forte eletro-ímã. Se um fio condutor é enrolado de modo a formar uma espira (loop). então.Quando as correntes têm os mesmos sentidos. Essa corrente produz um campo magnético em torno do condutor. mais forte o campo magnético. O ferro doce é usado como núcleo num eletroímã. Como o ferro doce é um material magnético que possui baixa relutância. Uma barra de ferro colocada nas proximidades de um extremo do solenóide será atraída para o interior deste. que é o resultado do produto da corrente elétrica pelo número de espiras da bobina. que irá deformar as linhas de fluxo já existentes entre os dois pólos magnéticos. criando um intenso campo. Além disso. Existe. Força magnetomotriz A força de magnetização produzida pelo fluxo de corrente num condutor é chamada força magnetomotriz (fmm). basicamente.As linhas de fluxo deformadas tentam voltar à configuração inicial. a produção de um torque. o gerador é chamado corrente alternada (CA). veremos que existem. Se não utilizarmos o comutador. à medida que a espira girar. a corrente fornecida pelo gerador terá seu sentido mudado. O comutador é necessário porque. exercendo uma força de repulsão sobre o condutor. para motores. normalmente por um motor. a corrente nesse fio produzirá campos magnéticos que serão repelidos pelas linhas d fluxo. a corrente também inverterá seu sentido. a corrente contínua normalmente é abreviada CC ou DC (do inglês direct-current). comuta os fios externos ao gerador. Qualquer circuito que usar uma fonte de corrente contínua será então um circuito de corrente contínua. enquanto o rotor gira. mais conhecido como gerador DC (direct-current). Por isso. dois tipos de materiais nos quais estamos interessados e que são muito utilizadas em eletricidade. Quando a polaridade da tensão da fonte muda. Isso provocará a rotação da espira. Se uma espira de fio for ligada a uma bateria através de um comutador. mais conhecido como gerador AC (alternating current). permite determinar o sentido do movimento do condutor. o rotor é girado mecanicamente. entretanto. Condutântica Os materiais não conduzem a corrente elétrica igualmente. A regra da mão esquerda para geradores permite determinar o sentido da corrente produzida pelo movimento de um condutor através de um campo magnético. a energia magnética força a passagem de corrente no condutor. Os três tipos de fontes mais comuns em circuitos DC são a bateria. ou seja. Por simplicidade. tensão DC. Os condutores permitem que a corrente circule facilmente e os isolantes se opõem ao fluxo da corrente. Este tipo de corrente é chamada de corrente alternada (CA ou AC. Isso ocorre porque os condutores possuem muitos elétrons livres. O rotor (ou armadura) nesse tipo de motor deve ter muitas espiras e muitos segmentos do comutador. nesse ponto. e a fonte é chamada de fonte de corrente contínua. quando os enrolamentos do rotor atravessam as linhas de fluxo. é chamado gerador de corrente-contínua (CC). Quando a espira atingir a posição mostrada na figura B. de forma a manter a corrente do medidor sempre no mesmo sentido. corrente DC e circuito DC. Estes são os condutores e os isolantes. Esse é o princípio de funcionamento do motor elétrico. O comutador. Nesse caso. o fluxo de corrente terá sempre o mesmo sentido. onde a repulsão do campo atuará novamente. do inglês alternating-current). Se recordarmos algumas das teorias elétricas básicas. a força de repulsão deixará de existir. ao passar pela posição B. Este tipo de fluxo de corrente é denominado de corrente contínua. a inércia permitirá a continuidade do movimento até a posição C. Entretanto. Como os segmentos do comutador são separados. Quando o condutor se movimenta no sentido do campo. a corrente através do fio se inverte e o fio é empurrado no mesmo sentido anterior. alguns metais são melhores do que outros porque nem todos possuem o mesmo número de elétrons livres. empurrando-o para a região de menor densidade de linhas. A regra da mão direita. Quase todos os metais são bons condutores. a espira seria repelida de volta à posição A. Essa teoria será vista neste volume. Ao invés de alimentarmos os enrolamentos do rotor com uma corrente elétrica. a corrente tem um determinado sentido. porém. O gerador básico O funcionamento do gerador é o processo inverso do funcionamento do motor. o gerador CC ou DC e a fonte de energia eletrônica. O circuito de corrente contínua Desde que a corrente de elétrons sempre flui do terminal negativo da fonte de energia. Se o sentido do movimento for invertido. podemos falar de fontes DC. para produzir um campo magnético. Nesse caso. portanto. 18 . se a polaridade da fonte de tensão não se alterar. ou se alterna o sentido do fluxo da corrente também se alterna. independente do tipo de fonte DC utilizado. A teoria de operação de todos os circuitos DC é a mesma. Quanto maior o comprimento de um fio. normalmente usada no teste de resistência dos metais. um pedaço de cada um dos metais mais comuns e ligássemos estes pedaços a uma bateria. a quantidade extra de elétrons não é disponível ao longo da linha em que a corrente é medida. estamos aumentando sua área transversal. Uma peça de cobre de 2 centímetros de altura e 1 centímetro de largura possui o dobro de elétrons livres. entretanto. maior será sua resistência. pode-se aumentar a disponibilidade de elétrons aumentando-se a espessura da peça de metal. por exemplo. portanto. Embora uma peça de cobre de comprimento maior disponha de um número maior de elétrons livres. Portanto. Alguns materiais. encontraríamos diferentes intensidades de corrente elétrica. A prata possui a maior condutância. se ambos ligados na mesma fonte de energia. separadamente. aqueles que possuírem uma condutância relativa maior permitirão maior fluxo de corrente. cada comprimento de condutor possui certa resistência. Porém. Como a resistência pode ser aumentada Aumentando a área transversal de um condutor. à mesma bateria. a resistência do condutor foi diminuída. um por vez. a corrente também duplicará e a resistência cairá à metade novamente. efetivamente adicionamos mais resistência. o cobre é mais utilizado por ser mais barato que a prata. Se cortássemos. no ponto em que a corrente está sendo medida. no cobre circulará 60 vezes mais corrente do que no níquelcromo. Quando aumentamos a largura ou a altura de uma peça de metal. menor será sua resistência. isso não ocorre. Como a corrente é uma medida do fluxo de elétrons por um ponto de um fio. Como a resistência pode ser diminuída A resistência de qualquer material.312 da condutância do cobre. entretanto. 1 ampére representa 6 280 000 000 000 000 000 de elétrons livres passando por um dado ponto de um fio em 1 segundo. A prata é melhor condutor do que o cobre porque possui menor resistência. Isso poderia levar à conclusão de que o aumento do comprimento de uma peça de cobre poderia provocar o mesmo fenômeno. que é utilizado nas lâmpadas de filamento. 19 . O tungstênio. A forma padrão. depende do número de elétrons livres que ele tem disponível. Resistência O termo condutância é utilizado para descrever a facilidade de um material conduzir a corrente elétrica. de forma padronizada. Realmente. A peça de altura maior conduzirá o dobro de corrente. oferecem maior resistência ao fluxo de elétrons do que outros. se eles forem ligados. esta é a forma com que os materiais são relacionados no campo da eletricidade. possui somente 0. possibilitando um fluxo maior de corrente. um bom condutor deve dispor de um número de elétrons livres que possibilite o fluxo de muitos ampéres. o cobre permitirá um fluxo de corrente 3 vezes maior do que o tungstênio. do que uma peça de cobre de apenas 1 centímetro de altura e 1 centímetro de largura. Portanto. teremos um maior número de elétrons livres disponíveis para a formação da corrente. O níquel-cromo apresenta uma resistência 60 vezes maior do que a do cobre.A facilidade com que o metal permite a passagem da corrente é medida pela condutância. é um cubo de 1 centímetro de aresta. O gráfico de barras mostra a resistência de alguns metais mais comuns comparados com o cobre. Quanto maior a área transversal de um condutor. É que cada metal possuía uma resistência diferente ao movimento de elétrons. Conforme foi visto. efetivamente. sendo que os outros metais são classificados em comparação ao cobre. ou seja. Se uma mesma fonte de tensão é ligada a diferentes metais. Quando adicionamos um comprimento extra de cobre. Realmente. Atribui-se ao cobre uma condutância relativa unitária. Podemos dizer também que materiais de baixa condutância se opõem ou resistem à passagem da corrente elétrica. a corrente elétrica é medida em ampéres. Na figura acima temos o gráfico das barras que fornece a condutância relativa d alguns metais semelhantes. Se a peça considerada tiver 2 centímetros de largura. escolhendo-se um metal adequado para um condutor podemos. podemos diminuir ou aumentar a resistência. sua resistência também dobrará. A unidade de resistência Durante o início do século XIX. Porém. quando a temperatura de um material sobe. Através dessa relação. Em sua homenagem. sua resistência cai à metade. a unidade de resistência é chamada ohm. Se dobrarmos a área transversal de um fio. Os valores de resistência variam desde frações de ohms até quilohms (1000 ohms) e megohms (1000000 ohms). em outros materiais. Devido a isso. Portanto. Da mesma forma. sua resistência cresce. podemos determinar a resistência exata de um condutor de qualquer tipo. pelo acréscimo ou decréscimo de seu comprimento. a resistência seria de 2 ohms. forma e tamanho. A variação da resistência de m material para uma variação de 1 grau de temperatura é chamada coeficiente de temperatura. dizemos que ele possui um coeficiente de temperatura negativo. O efeito da temperatura Os valores relativos de resistência vistos até agora se aplicam aos metais à temperatura ambiente. As palavras positivo e negativo são utilizadas para mostrar se a resistência aumenta ou diminui com a temperatura. Se a resistência de um material aumenta quando a temperatura cresce. Um condutor possui uma resistência de 1 ohm quando uma fem de 1 volt provoca a passagem de corrente de 1 ampére através desse condutor. Se. Se dobrarmos o comprimento de um fio. através da variação do comprimento e da área transversal. Na maior parte dos casos. o aumento da temperatura provoca a diminuição da resistência. dizemos que a resistência de um fio é diretamente proporcional ao seu cumprimento. Para temperaturas mais altas ou mais baixas. Devido a essa relação. as resistências de todos os materiais têm seu valor alterado. dizemos que a resistência do condutor é inversamente proporcional à sua área transversal. através do acréscimo ou decréscimo de sua área transversal. por exemplo. obter qualquer valor de resistência desejado. 20 . o cientista alemão Georg Simon Ohm realizou muitas experiências com a eletricidade e fez algumas das primeiras descobertas sobre a natureza da resistência elétrica. a fem de 1 volt causasse uma corrente de ½ ampére.Como a resistência é variada Verificamos que a resistência de um pedaço de fio pode ser aumentada ou diminuída. O símbolo de ohm é a letra Omega ( ). da fonte. da carga ou dos fios de ligação. quando conectamos uma carga a uma fonte de tensão fixa. é tão baixa que seriam necessários vários quilômetros de fios para se obter um aumento de alguns ohms na resistência total do circuito. a soma das resistências individuais da carga. Entretanto. Poderíamos utilizar. sua resistência poderá ser alterada para qualquer valor. assim como todos os artigos produzidos em série. Isso ocorre porque os resistores são produzidos em grande número e. Tolerância A característica básica de qualquer resistor é o número de ohms de resistência que este possui. fios de ligação de resistência maior e. Esse número é chamado de valor do resistor e. 21 . a resistência da fiação. Isso ocorre quando a resistência da carga é muito pequena ou a tensão de saída da fonte é muito alta. constantan e manganina. podemos concluir que adicionando um resistor apropriado ao circuito. mas geralmente é impossível. a única maneira de reduzir a corrente é adicionar resistência ao circuito. na maioria dos casos. O componente do circuito elétrico que permite a realização desse método é o resistor. esse método já teve aplicação prática no passado. a corrente resultante no circuito é excessiva. o valor marcado constitui. Os resistores são utilizados para adicionar resistência a um circuito elétrico. Como já sabemos. normalmente. realmente. Um resistor é ligado ao circuito de tal modo que a corrente que passa através dele é a mesma que passa pela carga e pela fonte. os resistores são marcados com uma tolerância. ou pelo menos impraticável. vem indicado. apenas. por sua vez.Resistores Freqüentemente. A resistência total do circuito é. Os materiais mais utilizados para a construção dos resistores são carvão e ligas especiais de metal. Para que essa variação seja levada em consideração. sobre o próprio resistor. também. porém. então. são materiais que oferecem alta resistência ao fluxo de corrente. o valor real pode ser um pouco maior ou menor que o nominal. Portanto. da fiação e do resistor. A corrente poderia ser diminuída pela redução da tensão da fonte. O método adotado na prática consiste em aumentar a resistência do circuito sem variar muito suas dimensões e o material que o constitui. ocorrem variações durante o processo de fabricação. um valor “nominal”. Basicamente. Entretanto. Isso pode ser feito pelo aumento da resistência da fonte de tensão. Nesse caso. seria necessário uma grande variedade de tipos de fios para interligar as partes de um circuito. as resistências da fonte e da carga são características do circuito e não podem ser alteradas. tais como o níquel-cromo. é dada em porcentagem e indica a variação permissível da resistência real. Existem. Conforme pode ser visto no gráfico da p. possuem como vantagens: pequeno tamanho. esses tipos de resistores são de grandes dimensões. 10. é preciso apenas uma pequena quantidade de carvão. ao invés de carvão em pó. para obter os valores usuais de resistência. Para se obter tolerâncias pequenas. rigidez mecânica e baixo custo. 5 e 1%. em troca de um custo mais alto. Resistores de carvão Muitas vezes. dois tipos de resistores de fio: o de potência e o de precisão. Normalmente. Os resistores de fio de precisão têm resistências mais baixas. acima ou abaixo do valor nominal.1 ohm e tolerâncias bem pequenas. utilizando-se elemento resistivo constituído por uma resistência de fio especial. que ele realize uma certa função com o menor custo possível. os resistores de precisão são bastante caros. As altas correntes que percorrem um resistor de potência geram uma grande quantidade de calor que deve ser dissipado ou transferido ao ar circundante. Resistores de película Os resistores de película podem ser considerados como um meio-termo entre os resistores de carvão e os resistores de fio de precisão. ao passo que o segundo é utilizado nos casos em que se exige uma pequena tolerância. 10 e 5%. é aplicada uma capa de um material plástico. basicamente. Nas extremidades do enrolamento são fixadas as capas de metal em cada um dos extremos do núcleo. As tolerâncias mais comuns são 20. Portanto. Estão sujeitos a superaquecimento quando submetidos a altas correntes e possuem altos coeficientes de temperatura. Resistores de fio Os dois principais inconvenientes dos resistores de carvão são a baixa capacidade de corrente e a dificuldade em se obter tolerâncias pequenas. entretanto. são de tamanho menor. um fio de liga especial é enrolado em torno de um núcleo isolante e.A tolerância do resistor. para se obter uma alta resistência. Entretanto. Por esta razão. O resistor obtido por esse método é conhecido como resistor de fio. as características exigidas de um resistor não são muito severas sendo necessário. o mais usado é o resistor de carvão. O primeiro é usado em circuitos submetidos a correntes altas. O tipo mais comum de resistor de carvão consiste. As capas possuem alguma forma de terminal para ligar o resistor ao circuito. Quanto menor a tolerância. Em geral. um resistor de 100 ohms e 10% de tolerância pode. 18. Portanto. O carvão em pó é misturado com um material isolante. o fio é enrolado em torno de um núcleo. basicamente. Nesses casos. ter uma resistência de qualquer valor entre 900 e 110 ohms. para diminuir o tamanho do resistor. cerâmico. e o valor da resistência depende das quantidades relativas de carvão e do material aglutinante utilizado. mais alto se torna o custo de um resistor. Eles apresentam um pouco da precisão e estabilidade do resistor de fio. 22 . conseqüentemente. os materiais e métodos utilizados são de alto custo e. então. e com tolerâncias de 20. Nos dois casos. denominado aglutinante. Os resistores de carvão são construídos com resistências que variam entre valores menores do que 10 ohms até valores acima de 20 milhões de ohms (20 M ). apenas. pois quanto maior o tamanho da área de superfície de um corpo. com tolerâncias de 10 ou 20%. torna-se necessário um fio de comprimento bastante grande. o carbono possui uma resistência 2030 vezes maior do que a do cobre. Os resistores de fio de potência possuem resistências que variam entre alguns ohms e milhares de ohms (K). de até 0. em geral. de um elemento resistivo constituído de carvão em pó.1%. maior será a quantidade de calor que ele poderá transferir. chegando a valores de ordem de 0. de maior resistência mecânica e de menor custo. os resistores de carvão são utilizados em aplicações que não envolvem altas correntes e não exigem tolerâncias muito pequenas. um invólucro tubular plástico para lacrar e proteger o elemento resistivo e terminais condutores para ligar o resistor ao circuito. efetivamente. Ambas as limitações podem ser eliminadas. ou outro isolante. que os resistores são classificados de acordo com os materiais que compõem os elementos resistivos. cada um deles ligado a uma extremidade do elemento resistivo. Ligando-se esses terminais ao circuito. Existe. Uma braçadeira móvel. entretanto. um tipo de resistor fixo que apresenta mais de um valor de resistência. uma capa isolante é moldada em torno da unidade. Deste modo. para proteção da mesma.000 0002 milímetros. pois dispõe de mais de um valor de resistência. 23 . fio ou película. até esse ponto. Portanto. sua resistência total é adicionada ao circuito. Os resistores que apresentam essas características são denominados resistores variáveis. Nesses casos. o controle de brilho de um aparelho de televisão. porém. Resistores ajustáveis Conforme foi visto no item anterior. Os terminais para ligação do resistor ao circuito são colocados nas extremidades do tubo e. cada uma das resistências continua tendo um valor fixo. pois o ajuste seria difícil e demorado. dentro de certa faixa de resistência. com um terminal fixado. são obtidos pela deposição. Ele é semelhante a um resistor fixo de fio com derivação mas eu enrolamento é exposto em toda sua extensão. por exemplo. então. Os resistores ajustáveis não são construídos para serem ajustados freqüentemente. Esse tipo de resistor é denominado resistor com derivação. o redutor da intensidade de luz elétrica ou o controle de velocidade de um motor. Os resistores vistos até agora são de dois terminais. podemos verificar a razão porque estes resistores são denominados de resistor de película fina. e deve também. A resistência de um resistor de película é determinada pelo material e pela espessura da película. um resistor que pudéssemos ajustar algum valor desde 0 até 100 ohms. não poderíamos utilizar um resistor ajustável.0002 e 0. quando esses resistores são ligados ao circuito. um resistor fixo possui um único valor de resistência. ser facilmente variado e resistir a ajustes freqüentes. Isto é feito pelo valor da resistência que pode ser fixo e invariável ou que pode ser variado. Muitas aplicações exigem um resistor com derivação normalmente é limitado a três ou quatro. Resistores variáveis Em muitos dispositivos elétricos um valor de resistência deve ser freqüentemente variado. o número de resistências que podemos obter de um resistor com derivação normalmente é limitada a três ou quatro. o ajuste é realizado no momento da instalação do resistor no circuito para o valor de resistência exigido e. A resistência entre o terminal móvel e um dos terminais das extremidades depende. Existe. Resistores fixos Vimos. em seguida. desde zero até um valor máximo. o mesmo que o resistor ajustável. os resistores fixos não possuem flexibilidade em relação à resistência. esse resistor. não mais alterado. Muitas aplicações exigem um resistor que ofereça uma faixa de valores de resistência. outra maneira de classificá-los. ou talvez de 0 até 25 K. normalmente. além dos dois terminais normais. Um tipo de resistor que permite esse ajuste é o resistor ajustável. a espessura utilizada se situa entre 0. Os resistores fixos podem ser de carvão. de uma fina película de material resistivo sobre um tubo de vidro ou cerâmica. Como ocorre com o controle de volume do rádio. Em geral. Geralmente. possui um ou mais terminais situados entre as extremidades do elemento resistivo. podemos obter diferentes valores de resistência. Entretanto. O resistor utilizado deve ser continuamente variável.a Os resistores de película. contudo. está em contato com o enrolamento e pode se mover ao longo do comprimento do enrolamento. O resistor com derivação oferece alguma flexibilidade. através de um processo especial. então da posição em que se encontra a braçadeira móvel. pois esta tem valor único que não pode ser variado. Naturalmente. e podem ser fisicamente montados no circuito em qualquer posição. Fator de Multiplicação: a cor da terceira faixa indica quantas vezes deve-se multiplicar o número formado pelos dois primeiros algarismos para se obter o valor da resistência. Os resistores de maior potência. O contato móvel é deslocado por meio de um eixo. Em alguns casos. Se os valores de suas resistências fossem marcados com números.000. Além disso. As extremidades e o contato móvel estão ligados a terminais externos. a diferença entre ele está na maneira pela qual são utilizados no circuito. Por exemplo. envolvido por um invólucro. usando a Tabela de Código de Cores. Um único código de cores padrão foi adotado pelas Forças Armadas dos Estados Unidos e pela Associação de Indústrias Eletrônicas (EIA) para resistores fixos de terminal axial de carvão. Esta faixa também pode ser observada como a indicação do número de zeros que devem ser adicionados após o segundo algarismo. a marcação dos números poderia ser feita em torno do resistor. o número de zeros será aquele mostrado na coluna de Algarismos Significativos da Tabela de Código de Cores. um resistor variável consiste em um elemento resistivo de forma circular. As posições das faixas e suas cores são estabelecidas pelo código de cores que indicam os valores das resistências. 50 ohms ou 1000 ohms. o fator de multiplicação deve ser usado. 24 . resistores de precisão e resistores variáveis possuem este tipo de marcação. de fio ou de película. para indicar os valores de suas resistências. Um contato móvel desliza sobre o elemento resistivo. o primeiro algarismo será 4. Esses resistores são geralmente muito pequenos para terem este tipo de marcação. Em alguns casos. se a faixa for laranja. o reostato é construído sem o terminal central e um dos terminais das extremidades. e podem ser fisicamente montados no circuito em qualquer posição.Normalmente. Além disso. Primeiramente. se esta faixa for preta. mas seria difícil e aumentaria os custos da produção. o segundo algarismo será 0. quando os resistores fossem ligados num circuito. fazendo contato elétrico com o mesmo. Código de cores padrão para resistores Primeiro algarismo significativo: A cor da primeira faixa indica o primeiro algarismo do valor do resistor. o número formado pelos dois primeiros algarismos devem ser multiplicados por 100. Se ligarmos apenas o terminal central e um dos terminais das extremidades. Por exemplo. o reostato é construído sem o terminal da extremidade que não será utilizado. A resistência entre as extremidades do elemento resistivo e o contato móvel depende da posição do eixo. usando a Tabela de Código de Cores. Segundo Algarismo Significativo: A cor da segunda faixa indica o segundo algarismo do valor do resistor. Esse elemento pode ser de carvão. o resistor é chamado de reostato. de alguma maneira. por exemplo. utilizando-se uma série de faixas coloridas em torno do resistor. poderíamos supor que isto sempre seria feito usando números. se esta faixa for verde. entretanto isto é impraticável para resistores de carvão de pequeno tamanho. Código de cores para resistores Todos os resistores possuem os valores de suas resistências marcadas obre eles. o resistor é chamado de reostato. Quando usada desta maneira. eles possuem a forma cilíndrica com terminais axiais. se esta faixa for amarela. Por exemplo. usando a Tabela de Código de Cores. existiria uma boa chance de esses números ficarem escondidos. Quando todos os três terminais estão ligados ao circuito. Por exemplo. adicionam-se três zeros após o segundo algarismo. Se a terceira faixa for dourada ou prateada. É bom lembrar que os potenciômetros e reostatos são resistores variáveis. eles possuem a forma cilíndrica com terminais axiais. o resistor é denominado potenciômetro. Este problema foi resolvido. Lei de Ohm Como foi estudado anteriormente. Entretanto. é o cientista de cujo nome provém a unidade de resistência. a corrente é diretamente proporcional à tensão. considerando a corrente em ampéres. Portanto. Determinação da corrente Algumas vezes. A relação entre corrente. Da mesma forma. Um método prático consiste em descobrir os termos que são conhecidos e os desconhecidos. a Lei de Ohm é apenas a expressão de uma proporcionalidade e não uma equação matemática. o termo desconhecido é I. tensão e resistência. essa é a expressão utilizada para o cálculo da corrente num circuito. a corrente diminuirá. e é escrito à esquerda do sinal de igualdade. provavelmente. a corrente é inversamente proporcional à resistência. através da Lei de Ohm. num circuito DC. Ohm descobriu. também. I = E/R = 100 volts/20ohms = 5 ampéres 25 . Analogamente. portanto. devemos aplicar. Equações Rigorosamente falando. num circuito DC. aumentando-se a tensão da fonte. No exemplo ilustrado queremos determinar o valor da corrente. teremos que calcular a corrente de um circuito. a tensão em volts e a resistência em ohms. dentre as equações da Lei de Ohm. o termo desconhecido é aquele cujo valor queremos determinar. Sendo a corrente nominal máxima do resistor de 8 ampéres. Ohm descobriu que se a resistência num circuito for mantida constante. haverá um aumento no valor da corrente. Duas variações dessa equação são muito utilizadas na análise de circuito DC: R = E/I que estabelece que a resistência ® é igual à tensão (E) dividida pela corrente (I) e E = IR estabelece que a tensão (E) é igual à corrente (I) multiplicada pela resistência ®. ou seja. Ohm concluiu que. conforme vimos na p. enquanto se aumenta a resistência do circuito. Os valores conhecidos são os termos restantes da equação e são colocados à direita do sinal de igualdade. que se a tensão da fonte for mantida constante. Essa relação foi estabelecida por uma série de experiências realizadas por Georg Simon Ohm que. isto é. utilizando-se a Lei de Ohm. uma diminuição da resistência implicaria um aumento da corrente. 23. A equação da Lei de Ohm em que I é o termo desconhecido é: I = E/R Portanto. a corrente é diretamente proporcional à tensão e inversamente proporcional à resistência. o primeiro passo é decidir qual. e pode ser assim enunciada: num circuito DC. num circuito fechado a tensão provoca o fluxo de corrente e a resistência se opõe a este fluxo. corrente e resistência. Em outras palavras. a Lei de Ohm pode ser expressa pela equação: I = E/R que estabelece que a corrente (I) é igual à tensão (E) dividida pela resistência ®. em um circuito alimentado por uma bateria de 100 volts. esse valor será excedido quando a chave for fechada? Depois de lê a questão e analisar o diagrama. O diagrama abaixo mostra um resistor de 20 ohms usado como carga. é conhecida como Lei de Ohm. Em outras palavras. usamos a equação I = E/R. um decréscimo da tensão corresponderá a um decréscimo da corrente. deve existir uma relação entre tensão. Em qualquer equação. podemos constatar que existem duas questões: (1) qual a corrente que passa por um resistor de 20 ohms ligado a uma bateria de 100 volts e (2) essa corrente é maior do que 8 ampéres? A primeira questão indica que a variável desconhecida é a corrente. Sabemos que isto pode ser feito. a incógnita e usamos a equação R = E/I. 26 . R = E/I = 60 volts/6 ampéres = 10 ohms Portanto. portanto usamos a equação E = IR. Cálculo da resistência A equação da Lei de Ohm para o cálculo da resistência é: R = E/I Usando esta equação. novamente. A quantidade de trabalho executado pela carga depende da quantidade de energia fornecida e da velocidade com que a carga utiliza essa energia. R = E/I = 60 volts/3 ampéres = 20 ohms No mesmo circuito. qual deveria ser a tensão da bateria? Novamente. é a de fornecer energia elétrica à carga. quando a chave for fechada. qual a resistência que o reostato deve apresentar para que a corrente seja igual a 6 ampéres? A resistência é.A segunda questão é respondida por simples comparação. Qual o valor da resistência adicionada ao circuito? A questão. ou de uma carga qualquer já existente no circuito. para dobrar o valor da corrente. ou determinar a resistência do resistor. Considerando a mesma corrente nominal por simples comparação. a carga consome a energia e esta é a razão pela qual as pilhas e baterias se descarregam e necessitam ser trocadas ou recarregadas. Considerando a mesma corrente nominal de 8 ampéres.5 ampére. num circuito elétrico. Nesse processo. percorrida por uma corrente de 3 ampéres. provavelmente. podemos escolher o tamanho adequado do resistor que deve ser ligado ao circuito. quando submetida a uma tensão de 60 volts? Como a incógnita é a resistência. o resistor. o que aconteceria se um resistor de 10 ohms fosse usado no lugar do resistor de 20 ohms? A equação I = E/R é usada novamente.5 ampére x 100 ohms = 50 volts Portanto. é a seguinte: Qual o valor de uma resistência. Cálculo da tensão A equação da Lei de Ohm para o cálculo da tensão é: E = I/R Se a lâmpada da figura possuir uma resistência de 100 ohms e a corrente for igual a 1 ampére. o valor nominal de 8 ampéres do resistor não é excedido. E = I/R = 1 ampére x 100 ohms = 100 volts Se a corrente do circuito fosse de apenas 0. na realidade. No circuito acima. I = E/R = 100 volts/10 ohms = 10 ampéres Portanto. o valor nominal de 8 ampéres do resistor não é excedido. devemos usar a equação R = E/I. verificamos que a questão é a seguinte: Qual deve ser o valor da tensão que provoca o fluxo de uma corrente de 1 ampére através de uma resistência de 100 ohms? A variável desconhecida é a tensão. “queimará”. a resistência deve cair à metade. a corrente se reduz à metade quando a tensão da fonte cai à metade. Potência Sabemos que a função da fonte de energia. usamos a expressão E = IR: E = IR = 0. esta utiliza a energia para realizar trabalho. a corrente excede o valor nominal de 8 ampéres. qual será a tensão de saída da bateria? Após analisar o circuito. Como a corrente obtida é de 5 ampéres. Como a corrente obtida é de 5 ampéres. temos uma corrente de 3 ampéres quando o reostato é ajustado na metade de sua faixa. Esta equação permite calcular a potência usada num circuito ou carga. Uma descrição mais detalhada de como é derivada. normalmente. Então. Equações De acordo com a definição de watt. o aquecimento dos fios de ligação ou dos resistores de um circuito elétrico representam um trabalho perdido. O movimento de um motor elétrico é um trabalho útil. se o trabalho fosse executado em um segundo ou em um ano. pode ser encontrada em muitos livros elementares de física. assim como o aquecimento do elemento resistivo de um forno elétrico. É importante observar que. Essa taxa de 1 joule de trabalho em um segundo é a unidade fundamental de potência e é chamada de watt. A potência é definida como: quantidade de trabalho realizado pela carga. Em outras palavras. e I = P/E 27 . algumas cargas realizam trabalho mais rapidamente do que outras. se 2 ampéres passarem através de uma diferença de potencial de 1 volt. quando são conhecidos os valores da corrente e da tensão. 1 watt é a potência usada quando uma corrente de 1 ampére percorre uma diferença de potencial de 1 volt. Para nossa finalidade neste livro. Em alguns casos é necessário converter watts em cv e vice-versa. por exemplo. foi visto anteriormente que 1 ampére é igual a carga de Coulomb que atravessa um ponto em 1 segundo. ou um trabalho perdido. E é a diferença de potencial em volts. devemos expressá-la nas unidades de trabalho e de tempo. a unidade de trabalho apenas será definida. dentro de um determinado intervalo de tempo (normalmente. seu valor continuaria sendo 5 joules. é medida em cavalo-vapor (cv). portanto. sabemos que 1 watt é a potência de 1 ampére que passa através de uma diferença de potencial de 1 volt. A unidade de trabalho é o joule. sabemos que a unidade fundamental do tempo é o segundo. a carga pode realizar um trabalho útil. o trabalho realizado será de 5 joules. a equação da potência em função da corrente e da diferença de potencial é a seguinte: P = EI onde P é a potência em watts. O resultado seria o mesmo se a corrente fosse de 1 ampére e a diferença de potencial de 2 volts. Portanto. com a mesma quantidade de energia. no mesmo intervalo de tempo. devido à sua semelhança com a Lei de Ohm. 1 joule é o trabalho realizado em 1 segundo quando uma corrente de 1 ampére percorre uma diferença de potencial de 1 volt. a taxa de realização do trabalho é medida em potência. então. é mais conveniente raciocinar em termos de ampéres de corrente do que em termos de Coulomb. Se. entretanto. o número de watts é dado pelo produto do número de ampéres de corrente pela diferença de potencial. Sem dúvida nenhuma. Essa equação é algumas vezes denominada de Lei de Ohm para potência. a potência será de 2 watts. Para transformar cv em watt é suficiente multiplicar o número de cv por 746. 1 é o trabalho realizado por uma carga de 1 Coulomb que se move sob uma diferença de potencial de 1 volt. No exemplo dado. num circuito elétrico. e I é a corrente em ampéres. O termo potência é usado para descrever a velocidade com que uma carga pode realizar trabalho. algumas cargas realizam mais trabalho do que outras. 1 segundo). para transformar watt em cv dividimos o número de watts por 746. Em ambos os casos. uma carga de 5 Coulomb for submetida a uma diferença de potencial de 1 volt. No estudo dos circuitos elétricos. A unidade de potência Como a potência é a taxa de realização de um trabalho. Podemos verificar que a quantidade de trabalho não depende do tempo que a carga elétrica leva para percorrer a diferença de potencial. podemos não saber a unidade de trabalho. Portanto. A potência mecânica. pois. que a potência está sendo dissipada. o trabalho não é aproveitável.Em outras palavras. dizemos. As outras duas formas da equação são: E = P/I Que é usada quando conhecemos a potência e a corrente e desejamos calcular a tensão. Portanto. Por outro lado. nesse caso. 53. Combinando estas equações temos: P = IR X I = I2R No circuito abaixo. quando a corrente percorre um resistor. Conforme sabemos. a produção de energia elétrica tanto por uma bateria como por um gerador elétrico. conhecendo-se a tensão e a resistência. Em termos da fonte de energia. Concluímos que com estas três equações podemos calcular a potência. No resistor. usamos a equação P = I2R. se substituirmos I na equação da potência temos: P = E X (E/R) = E2R Com esta equação. a potência perdida representa energia elétrica que não está sendo utilizada de modo produtivo. Portanto. uma vez que conhecemos a corrente e a resistência. que nem todo esse trabalho é útil. A perda de potência mais comum em um circuito elétrico é o calor produzido. poderíamos aplicar a Lei de Ohm para calcular a corrente. é difícil alterar o valor de I2R. A relação exata entre as três variáveis. Concluímos. pois os materiais utilizados possuem baixa resistência. Da mesma forma que foi deduzida a equação P = E2R. quando conhecemos a potência e a tensão. Sabemos que P = EI e que I = E/R. podemos determinar facilmente a equação. ou perdida. O termo E2 é pronunciado E ao quadrado. Este calor I2R. precisamos determinar a potência num circuito e conhecemos apenas a tensão e a resistência. corrente e resistência. é importante que a perda de potência em qualquer circuito elétrico seja sempre a menor possível. ou seja. usando as equações da p. Na fiação. porém. devemos lembrar. ele é normalmente muito pequeno. Como as equações da potência e da Lei de Ohm são semelhantes. é mais simples usar a equação que dá a potência em função da tensão e resistência. calor. Esta equação deve ser usada quando conhecemos a corrente e resistência e queremos calcular a potência. P = I2R = 8 X 8 X 2 = 128 watts Potência dissipada A potência consumida por um circuito indica a quantidade de tratamento que este realiza. podemos obter uma equação que relaciona a potência em função da corrente e resistência. existe nas ligações do circuito assim como nos resistores. são dados pela equação da potência: P = I2R Onde P é a quantidade de calor produzido. Portanto. Por isso.Que é usada para calcular a corrente. necessitamos de duas operações para se determinar a potência. e significa E multiplicado por ele mesmo. A potência utilizada para realizar um trabalho não útil é chamada de potência dissipada ou potência perdida. Portanto. como é comumente chamado. Neste caso. a tensão ou a corrente em um circuito. através dessa equação que podemos diminuir a quantidade de calor produzido. Como seria possível calcular a potência com uma única operação? Uma vez que conhecemos a tensão e a resistência. Grande parte dele pode ser desperdiçada. custa dinheiro. Como a equação para calcular a potência é P = EI ambos os circuitos têm a mesma potência: P = EI = 9 volts X 3 Ampéres = 27 watts P = EI = 27 volts x 1 Ampére = 27 watts Equações da potência em função da resistência Algumas vezes. na maioria dos casos. Para deduzir esta equação. o calor da resistência e da corrente do circuito não pode ser modificado sem afetar o funcionamento do circuito. mas isto demanda tempo. diminuindo-se a corrente ou a resistência. pois. para se calcular a potência usamos a seguinte equação: P = E2/R = (100)2/10 = (100X100)/10 = 1000 watts Qual a potência consumida no segundo circuito? Neste caso. 28 . lembremos que: E = IR e P = EI. podemos calcular a potência. quando dois desses valores são conhecidos. Em alguns aparelhos elétricos. Cargas em série Até este momento. I2 = P/R. não há um limite determinado para o número de cargas individuais de um circuito. Para o circuito acima. A resistência desta carga é a resistência total do circuito. a resistência total do circuito será 5 x 10 ou 50 ohms. Feito isso. Se as cargas forem ligadas ao circuito de tal forma que a corrente em cada uma delas seja a mesma e igual à corrente total do circuito. Na prática. que indica o valor de calor I2R que o resistor suporta sem queimar. temos: RTOT = R1 + R2 + R3 + R4 + R5 = 10 + 5 + 2 + 8 + 20 = 45 ohms 29 . porém. tais como um resistor ou uma lâmpada. entretanto. quando ligamos várias cargas em série. se o resistor for montado num local pequeno e fechado ou onde a temperatura for maior do que 40°C haverá uma grande chance de o resistor queimar. Entretanto. Quando existe apenas uma carga no circuito. portanto I = P/R. alguns resistores são projetados para serem montados junto a um chassi ou dissipador. dizemos que as cargas estão ligadas em série. que dissipará o calor gerado. e cada uma delas for um resistor de 10 ohms. podemos determinar a corrente máxima de um resistor de 1 ohm com potência nominal de 4 watts: I = P/R = e/1 = 4 = 2 ampéres Se a corrente desse resistor ultrapassar 2 ampéres. A corrente depende da resistência total do circuito e. ou seja. calculamos primeiramente a resistência total. se um circuito possuir cinco cargas ligadas em série. se for ligado a um circuito onde a corrente leve o resistor a dissipar mais que 1 watt. O calor gerado é dado por I2R. mesmo que a dissipação não atinja o valor nominal. muitas vezes o circuito possui mais de uma carga. de fato. Influência das cargas em série sobre a corrente A corrente de um circuito depende da fonte de tensão e da resistência total do circuito. calculamos a corrente usando a Lei de Ohm (I = E/R). usando uma equação derivada da equação P = I2R: P = I2R. isso é feito através da soma das resistências de cada uma das cargas. não haverá dissipação suficiente e o aquecimento será excessivo. é igual á soma das resistências de cada uma das cargas. e a potência consumida no circuito é a potência usada por essa carga. onde o ar circule livremente e a temperatura não ultrapasse 40°C. o calor I2R é necessário e portanto não representa potência perdida. é a potência perdida em watts. no caso de um circuito em série. Isso significa que um resistor de potência nominal igual a 1 watt queimará. um resistor e uma lâmpada. Portanto. Conhecido o valor da potência nominal de um resistor. O fabricante do resistor fornece o valor para a potência nominal. estudamos circuitos que possuíam uma única carga. sua resistência é igual à resistência total. todo resistor possui certa wattagem ou potência nominal. Pode haver dois resistores. podemos determinar a corrente máxima permitida. Como exemplo. se um resistor desse tipo for montado ao ar livre. Potência nominal dos resistores Vimos que uma corrente muito intensa através do resistor poderia danificá-lo ou destruí-lo devido ao calor excessivo. pressupondo que o resistor será montado num local aberto. Para determinar a corrente num circuito que possui cargas em série. tais como as torradeiras e os ferros-elétricos. a resistência total do circuito é a soma das resistências de cada carga individual. esta. Portanto. Assim. ou seja. a potência dissipada será maior do que a nominal e ele queimará. produzi-las com todos os valores possíveis de tensão de saída. Para determinar a corrente de um circuito que possuem fontes de tensão ligadas em série. baterias de 1 ½ volts. Os dois outros terminais são ligados ao circuito. são produzidos certos valores-padrão que podem ser combinados para se obter a tensão desejada. a tensão total é igual à soma das tensões individuais de cada fonte. isoladamente. Mas. Influência das fontes de tensão em série sobre a corrente Quando ligamos várias fontes de tensão em série. que as fontes estão ligadas em série mas em oposição. elas se oporão mutuamente. Quando ligamos duas ou mais baterias num circuito para produzir uma tensão maior do que a tensão de uma delas. Sabemos que existem. Portanto. o que chamamos de fontes de tensão em série. a tensão total é a seguinte: ETOT = E1 + E2 =6+6 = 12 volts Para calcular a corrente. ou pilhas para o flash da câmara fotográfica. Consumo de potência A potência é a velocidade com que uma carga realiza trabalho. Quando existe apenas uma cara no circuito. A razão disso é que não é lucrativo para o fabricante de baterias. Conforme ilustra a figura. No circuito acima. primeiramente. Ao invés disso. então. é a diferença entre as tensões individuais: ETOT = EMAIOR – EMENOR A polaridade da tensão resultante é igual á polaridade da fonte de maior tensão. calcular a tensão total. então. a potência utilizada pela carga é igual á potência total consumida pelo circuito. é determinada pela simples aplicação da Lei de Ohm (I = E/R). Temos. Se as fontes forem de mesma tensão. o terminal negativo de uma é ligado ao terminal positivo da outra. 30 . temos duas fontes de tensão em série. Dizemos. pilhas para o rádio portátil. Quando duas baterias são ligadas em série.Uma vez conhecida a resistência total. a ligação entre as baterias deve ser do tipo em série. então. parte do terminal negativo de B e retorna à bateria A pelo seu terminal positivo. 9 volts e 12 volts de saída. 15 volts ou 29 volts. 6 volts. a tensão total. por exemplo. assim. nesse caso. temos: I = ETOT/R = 12 volts/2 ohms = 6 ampéres Fontes de tensão em série com polaridades opostas Se as fontes de tensão forem ligadas de tal modo que suas polaridades não estejam no mesmo sentido. devemos. basta aplicar a Lei de Ohm e calcular a corrente do circuito: I = E/RTOT = 90 volts/45 ohms = 2 ampéres Associação de fontes de energia Às vezes necessitamos comprar bateria para o carro. provavelmente. a corrente sai do terminal negativo da bateria A. e não haverá fluxo de corrente. passa pelo circuito e entra no terminal positivo da bateria B e. então ETOT será zero. pilhas para a lanterna. A corrente. nunca encontraremos baterias de 3 volts. A primeira consiste em calcular a potência de cada carga e fazer a soma de todas elas. para cada elétron que chega ao terminal positivo e neutraliza um íon positivo. Como a diferença de potencial entre os terminais da bateria normalmente é dada em volts. se um resistor for ligado a uma bateria de 10 volts. que chamamos de força. provocando um excesso de elétrons no terminal negativo e uma correspondente falta de elétrons no terminal positivo. quando ele se move ao longo do circuito. O elétron perde sua energia transferindo-a à resistência do circuito. 31 . de 10 volts. Para determinar a potência que cada carga utiliza no circuito acima. então. na resistência do circuito. Quando um fio ou algum material condutor for ligado entre os terminais. em seguida. A queda de tensão total. de um modo mais simples. e esta se propagará pelo condutor com a velocidade da luz.Quando um circuito possui várias cargas ligadas em série. a segunda. Isso é válido se existir uma ou cinqüenta cargas. através de todas as cargas. Se forem ligados dois ou mais resistores. haverá uma perda. sujeitos à pressão da força. é também expressa em volts. pela equação: PTOT = EI = 12 volts x 2 Ampéres = 24 watts A queda de tensão Vimos anteriormente. A potência total em um circuito série pode ser determinada de duas maneiras. a energia perdida pelo elétron. a potência total consumida no circuito é igual à soma das potências que cada uma das cargas consome. Cálculo da resistência total do circuito: RTOT = R1 + R2 + R3 = 1 + 2 + 3 = 6 ohms Cálculo da corrente do circuito: I = E/RTOT = 12 volts/ohms = 2 ampéres Cálculo da potência consumida por cada carga: P = I2R P1 = 2 x 2 x 1 = 4 watts P2 = 2 x 2 x 2 = 8 watts P3 = 2 x 2 x 3 = 12 watts Cálculo da potência total do circuito: PTOT = P1 + P2 + P3 = 4 + 8 + 12 = 24 watts A potência total poderia ser calculada. menor será a queda de tensão em cada uma delas. é igual à tensão da fonte. existe a produção de outro para substituí-lo. em geral na forma de calor. Assim. quanto maior o número de cargas. Portanto. consiste em determinar a resistência total do circuito e. Portanto. outro íon é produzido pela bateria para substituí-lo. pela corrente que passa pelo resistor. que a bateria apresenta uma diferença de potencial entre seus terminais positivo e negativo. ou queda. mais simples do que a anterior. cada uma delas utiliza certa quantidade de potência. que se a tensão da fonte for mantida fixa. mas a queda total continuará sendo 10 volts. possuía certa energia. Podemos concluir. embora exista fluxo de elétrons. Os elétrons saem do terminal negativo. a queda de tensão total. a diferença de potencial produz um campo de força. Antes de calcular a corrente é necessário determinar a resistência total do circuito. em primeiro lugar. em um circuito. devemos. é sempre igual à tensão da fonte. passam pelo condutor e retornam ao terminal positivo. perdeu toda a energia que havia recebido da bateria. Cada elétron. conhecer a corrente do circuito. a bateria mantém a diferença de potencial constante. Da mesma forma. Cálculo das quedas de tensão Num circuito em série. calcular a potência consumida pela resistência total. Para cada elétron que deixa o terminal negativo. Isso pode ser obtido por meios químicos. haverá certa queda de tensão sobre cada um deles. despende energia de tal forma que ao retornar para o terminal positivo. no terminal negativo da bateria. através da reação química na bateria. se não houver resistência num circuito ou se esta se anular subitamente. e queremos determinar o valor da corrente. Isso é representado pela equação E = IR. Isso se aplica independente do número e do tipo de cargas existentes no circuito. ou a resistência. Portanto. Analogamente. Os sinais (+) e (-) de uma carga não tem relação com os sinais de qualquer outra carga. conduzindo correntes iguais. é de 10 volts. O ponto B possui ambos os sinais (+) e (-) porque é negativo em relação ao ponto C e positivo em relação ao ponto A. 20 volts. A queda de tensão através de uma carga é oposta ao da fonte de tensão. essa queda depende da corrente e da resistência da carga. uma tensão não existe num certo ponto. isto é. um ponto é positivo ou negativo somente em relação a outro ponto. a resistência é o único elemento que se opõe à passagem da corrente. Portanto. A maneira mais simples de estabelecer estas polaridades é ter como base o sentido da corrente do elétron. ou seja. vale: I = ER1/R1 = 10 volts/5ohms = 2 ampéres. a tensão entre A e D é de 30 volts. Quanto maior a corrente. Para o circuito A. Curto-circuito Num círculo DC. porque cada par de polaridades se aplica apenas à carga considerada. as tensões entre os pontos A e C é a soma das quedas de tensão entre A e B e B e C. Esta condição de resistência nula e corrente muito alta é denominada de curto-circuito. a queda de tensão através de R1 é: ER1 = IR1 = 5 ampéres x 2 ohms = 10 volts Como a queda sobre R1 é 10 volts e a queda total deve ser igual à tensão da fonte. a extremidade da carga por onde a corrente entrar é a negativa e a extremidade por onde a corrente sair é a positiva. A queda. tensão e resistência de componentes individuais. Tensão e polaridade num ponto No circuito externo à fonte. 32 .Como a queda de tensão através de uma carga representa a energia fornecida a ela. a corrente se dirige sempre do negativo para o positivo. maior a queda de tensão. Portanto. a corrente será muito alta. uma das equações da Lei de Ohm. A tensão é uma diferença de potencial entre dois pontos. o sentido da corrente de elétrons flui sempre do negativo para o positivo. menor a queda de tensão. Isto ocorre porque R1 e R2 são resistências iguais. Isso ocorre porque cada uma das cargas consome certa parte da energia. teremos a tensão restante aplicada sobre R2. Da mesma forma. reduzindo a tensão aplicada sobre as outras cargas. Podemos efetuar esta operação mediante a expressão I = E/R. O diagrama abaixo poderia levar à conclusão de que entre as cargas. Essa equação mostra as relações entre corrente. como também de todo circuito. ou a resistência. Portanto a corrente através de R1. isso não é verdade. e quanto menor a corrente. Polaridades Lembremos que todas as tensões e correntes possuem polaridade assim como intensidade. conforme mostra a ilustração. através de cada resistor. Observe que para especificar uma tensão é necessário identificar dois pontos. Num circuito em série existe uma única corrente e sua polaridade é do terminal negativo para o terminal positivo da fonte. O circuito B ilustra um caso em que conhecemos a resistência da carga e a queda de tensão através dela. ou seja: ER2 = ETOT – ER1 = 20 – 10 = 10 volts As quedas de tensão sobre R1 e R2 são iguais a 10 volts. As quedas de tensão através das cargas também possuem polaridades. passando pelo circuito. dizer que um ponto é positivo ou negativo não tem sentido algum. A figura abaixo ilustra claramente essa idéia. deixando o restante para as outras cargas. este se funde e interrompe o circuito. O fusível Sabemos que a função do fusível é a de abrir o circuito para evitar que a alta corrente de curto-circuito provoque danos. de acordo com a Lei de Ohm. que existe um curto-circuito quando a resistência se torna tão pequena que provoca um aumento da corrente a ponto de danificar os componentes do circuito. quando não existe curto-circuito. Mesmo que um pedaço de fio de prata. Em outros casos. Isto significa que devem ser substituídos. a corrente será: I = E/R = 100 volts/0. Os fusíveis e disjuntores são os meios mais eficazes para proteger um circuito contra curtos-circuitos. 2) operar antes que o circuito seja danificado e 3) não afetar o circuito durante sua operação normal. Essa resistência inclui a resistência dos fios e a resistência interna da fonte. de tal modo que o elemento fusível fique em série com as cargas e a fonte de tensão. abrindo o circuito. Os disjuntores não são danificados quando operados. um fusível especial de fio é utilizado para fazer as ligações do circuito que deve ser protegido. trata-se apenas de um fio de comprimento comum. a corrente através do elemento fusível aumenta provocando o aumento do aquecimento I2R deste elemento. 33 . não se opõem à passagem de corrente. Os disjuntores são um outro tipo de dispositivo de proteção. com uma grande área transversal. possuindo a mesma função dos fusíveis com diferente funcionamento. Normalmente. Algumas vezes os resistores são produzidos de tal maneira que também podem atuar como fusíveis. Tais resistências são muito pequenas e. Na verdade. Portanto.Do ponto de vista prático. em um pedaço de condutor ou elemento de metal mole. ou seja. praticamente. isolado. mantem-se dentro do disjuntor um conjunto de chaves de contato fechados pela armadura. colocado no interior de um invólucro. é necessário manter um estoque de sobressalentes para reposição. A corrente de curto-circuito pode danificar a fonte de tensão. mas a armadura o mantém em seu lugar. A grande maioria dos fusíveis consiste. basicamente. O disjuntor eletromagnético utiliza o princípio do magnetismo. devido ao intenso calor produzido nos condutores. Isto ocorre quando o fluxo de corrente excede a potência nominal do resistor. O valor que a corrente pode atingir. Isso significa que a corrente total do circuito passa através do elemento fusível. Quando uma intensidade grande de corrente circula pela bobina. O elemento fusível possui baixo ponto de fusão. queimar a isolação dos fios e iniciar um incêndio. Uma mola tenta puxar o contato para fora. Por exemplo. No instante em que ocorre um curto-circuito. O fusível é ligado ao circuito. Quando um fusível se funde. depende do material e da área transversal do elemento fusível. portanto. abrindo um circuito quando passa corrente em excesso. antes que o fusível se funda. Isto solta o contato. um fusível deve executar três tarefas: 1) sabe quando existe um curto-circuito. de qualquer tipo. Neste caso.5 ohm = 200 ampéres Dizemos. se a soma das resistências dos fios e da fonte for de 0. utiliza-se um fio no resistor que se derrete quando se torna muito quente. são danificados quando operados. isto é. que deverá se abrir quando ficar muito quente. Este elemento é de baixa resistência e praticamente não altera o funcionamento normal do circuito. Disjuntores Todos os fusíveis. surge um campo magnético que atrai a armadura para a bobina. então. a resistência de um circuito não pode se anular completamente. haverá uma pequena resistência no circuito.5 ohms e a tensão aplicada for de 100 volts. funde a uma temperatura bem mais baixa do que os condutores normais. torna-se inútil e deve ser substituído. seja ligado diretamente aos terminais de saída de uma fonte de tensão. Quando o calor produzido pela corrente de curto-circuito atinge o ponto de fusão do elemento fusível. num circuito em série. Um disjuntor térmico utiliza o calor da alta corrente para funcionar. essas correntes têm a mesma polaridade. pois existem um ou mais caminhos completos para o fluxo de corrente através dos outros ramos. CIRCUITOS EM PARALELO Até agora estudamos apenas os circuitos do tipo série. Quando o braço do contato dobra o suficiente. Num circuito em paralelo. Entretanto. Isso acontece porque as cargas em paralelo são ligadas diretamente entre os terminais da fonte de tensão. mas seus valores podem variar bastante. Quando as cargas são ligadas em paralelo. Portanto. todas as cargas são atravessadas pela mesma corrente. Neste caso. e uma armadura de maneira que possam ser utilizados novamente. muitas vezes as cargas são ligadas de tal modo. aqueles cuja corrente é a mesma em todos os pontos. Nestes circuitos pode existir um grande número de correntes diferentes. Se todos os circuitos DC possuíssem esta característica. Cargas em paralelo Num circuito em série. em vez da tensão da fonte se dividir entre as cargas. conhecíamos a corrente em qualquer outro ponto do circuito. Mas isto não é o que acontece. Se um ramo de um circuito em paralelo se abrir. Como a corrente que sai da fonte se divide entre os ramos. ou seja. Esses caminhos são chamados de ramos e a corrente que passa em cada ramo é denominada corrente do ramo. essa corrente. Um dos braços de contato. Existe um grande número de circuitos em que a corrente não é a mesma em todos os pontos. a tensão da fonte se divide entre as cargas. 34 . no caso dos circuitos DC. neste tipo de disjuntor. por sua vez. a soma das quedas de tensão de cada carga individual é igual à tensão da fonte. Queda de tensão em cargas em paralelo Vimos que. como acontece no circuito em série. Estes circuitos são chamados circuitos em paralelo e são definidos como: Circuito paralelo é aquele em que existe um ou mais pontos onde a corrente se divide e segue caminhos diferentes. a análise de um circuito seria bem simplificada. que a corrente fornecida pela fonte é dividida entre elas e somente uma fração dessa corrente passa por cada uma das cargas. Este tipo de disjuntor pode ser restabelecido após o metal dobrado esfriar e endireitar. uma vez determinada a corrente num ponto do circuito. cada carga possui um caminho separado para o fluxo de corrente. além disso. então que as cargas estão ligadas em paralelo e o circuito é um circuito em paralelo. o contato solta. Quando os componentes de um circuito são ligados de modo a constituírem diferentes caminhos para a corrente. é aquela que entra e sai pelos terminais da fonte de tensão. puxado pela mola.Os disjuntores são feitos com uma alavanca articulada para restabelecer os contatos. Dizemos. há uma queda de tensão através de cada carga. é feito de metal sensível à temperatura que enverga quando recebe muito calor. concluímos que a corrente em cada ramo é menor do que a corrente total fornecida pela fonte. a corrente continuará fluindo no circuito. a tensão total da fonte é a queda de tensão em cada carga. dizemos que eles são ligados em paralelo. De fato. Influência das cargas em paralelo sobre a corrente Num circuito em paralelo. passa através dos ramos e então. A corrente. divide-se em certo ponto. O potencial da linha A é dado pelo terminal negativo da fonte e é o mesmo em toda sua extensão. Conforme veremos adiante. é determinada por sua resistência e pela tensão aplicada sobre ele. Isso é ilustrado pelo diagrama (B). para calcular a corrente dos ramos de circuitos em paralelo. portanto a diferença de potencial em cada carga deve ser também de 5 volts. se considerarmos as linhas que representam os fios de ligação como linhas de mesmo potencial. adicionando-se cargas em paralelo num circuito. Dentro do ramo.Analisando o circuito (A) acima. diminui-se a resistência total e. portanto. vemos que toda a tensão da fonte é aplicada a cada ramo. Como a corrente total se divide pelos ramos. um modo de se obter a corrente do circuito é calcular e somar todas as correntes dos ramos. A corrente total em um circuito em paralelo depende da tensão da fonte e da resistência total do circuito. num circuito em paralelo: a corrente que entra e sai pelos terminais da fonte. a soma de todas as correntes dos ramos deve ser igual à corrente total. a corrente é a mesma em qualquer ponto. a corrente sai da fonte de tensão. num ramo. portanto. o ramo que apresentar maior resistência conduzirá menor corrente. e da mesma forma. o ramo que possuir menor resistência conduzirá maior corrente. Todos os ramos possuem a mesma tensão e. a linha B está no mesmo potencial que o terminal positivo da bateria. as linhas que ligam a carga à fonte de tensão têm o mesmo potencial ao longo de seu comprimento. conseqüentemente. 35 . Em outras palavras. se junta e retorna à fonte. Determinação das correntes dos ramos Cada ramo de um circuito em paralelo conduz uma corrente distinta. possui uma certa resistência e conduz uma única corrente. aumenta-se a corrente total. Portanto. Existem dois tipos de corrente. Observemos que estes são os elementos que caracterizam um circuito em série. A diferença de potencial entre os terminais da bateria é 5 volts. considerando-o um circuito em série. cada ramo é submetido à tensão da fonte. porém. tomamos um ramo por vez e aplicamos as equações da Lei de Ohm. que é a corrente total e as correntes dos ramos. Cálculo da corrente total A corrente total de um circuito em paralelo é igual à soma das correntes dos ramos. a corrente total é aumentada. fazemos a soma das resistências e. ou método do produto pela soma. é ½ ou 0. mais 12 ampéres. ou seja. podemos imaginar que este seria o método mais simples para ser usado. Muitas vezes é mais simples obter a corrente total de um circuito em paralelo através do cálculo de sua resistência total e aplicando-se. Cálculo da resistência total A resistência total num circuito em série é. de 4 é ¼ ou 0. O método indicado para cada caso particular depende do número de resistências. dividimos o produto pela soma. Nesse caso. Mas não é verdade. e se seus valores são iguais ou diferentes. em seguida. Nesse caso. multiplicamos as duas resistências. a soma de todas as resistências individuais. a resistência total é menor do que qualquer uma das resistências individuais. a Lei de Ohm: ITOT = E/RTOT Baseado no que sabemos sobre circuito em série. a resistência total não é a soma das resistências individuais. 36 . Esse método é uma conseqüência das equações da Lei de Ohm. Quanto maior o número de resistências. obtendo o produto entre elas. em seguida. O inverso de 2. nesse caso. É óbvio. que a resistência total seja maior do que qualquer das resistências individuais. estes cálculos causariam um trabalho desnecessário. O método geral se aplica a qualquer número de resistências e independe do fato de as resistências serem iguais ou diferentes. o produto é 18 (6 x 3 = 18) e a soma é 9 (6 + 3 = 9). Duas resistências diferentes em paralelo Quando temos duas resistências em paralelo. Os valores dos resistores são 6 ohms e 3 ohms. etc. é totalmente diferente. O inverso de um número é o resultado da divisão da unidade por esse número. a corrente total no circuito é a soma das correntes dos três ramos. Existem vários processos para se calcular a resistência total de resistores em paralelo. Isso ocorre porque cada novo ramo de resistor exige mais corrente da fonte e. A relação entre a resistência total e as resistências individuais. para se obter a resistência total aplicamos o método do produto/soma. primeiramente. num circuito em paralelo. Esse aumento só existe em função de uma diminuição da resistência total. A equação que expressa esse método é a seguinte: RTOT = PRODUTO/SOMA = R1 X R2/R1 + R2 O método do produto pela soma poderia. obtendo a resistência total.5. quanto maior o número de resistências. Dividindo o produto pela soma. Como exemplo.Como exemplo. portanto. Esse fato é suficiente para indicar que o cálculo da resistência total num circuito em paralelo é completamente diferente do que num circuito em série. assim. de 10 é 1/10 ou 0. ser aplicado a duas resistências iguais em paralelo. determinar a resistência total de um circuito em paralelo muitas vezes é mais trabalhoso do que calcular todas as correntes dos ramos. por exemplo. consideremos os valores de resistores usados na p.25. O método geral é o chamado método dos inversos. não é válida a regra de resistências iguais. portanto. Três ou mais resistências diferentes em paralelo O método do produto/soma que foi estudado é um caso muito especial de um método mais geral de cálculo da resistência total de um circuito em paralelo. finalmente. no circuito anterior. mais 3 ampéres. simplesmente. menor será a resistência total.1. maior será a resistência total. também. porém. anterior para mostrar que este método levará aos mesmos resultados. mas seus valores são diferentes e não podem ser obtidos através de um mesmo múltiplo. num total de 21 ampéres. além disso. obtemos a resistência total igual a 2 ohms (18/9 = 2). 6 ampéres. pois. Quando tanto a tensão da fonte como a corrente total não são conhecidas. Portanto. Um circuito que apresenta fontes de tensão em paralelo pode possuir. Nesses circuitos. No circuito acima. a corrente fornecida pela fonte é a corrente total que se divide entre os ramos do circuito. Nesse caso. 37 . por que se usa esse tipo de ligação? Um dos motivos reside no fato de que.+ etc. em primeiro lugar. a corrente através da carga é a corrente total do circuito e as correntes de cada fonte são as correntes dos ramos. e calcular as correntes hipotéticas dos ramos sobre essa tensão. haverá passagem de corrente da fonte de tensão mais alta para as outras fontes. a tensão de saída da associação em paralelo é igual à tensão individual de uma das fontes. Influência das fontes de tensão em paralelo sobre a corrente Quando ligamos duas fontes de mesma tensão de saída. a corrente circula por mais de um caminho. somam-se os inversos obtendo-se o inverso total. cargas em paralelo. Nestes circuitos.33 ohms.. calculamos a resistência total por meio da equação RTOT=E/IADOTADO. cada uma delas teria de fornecer apenas uma parte da corrente do circuito. podemos usar a Lei de Ohm para calcular a resistência total de circuitos em paralelo. Portanto. presume-se que a tensão sobre cada ramo vale 12 volts. calcula-se o inverso do inverso total. Basta adotar uma tensão qualquer para a fonte. Utilizando o método dos inversos obteríamos o mesmo resultado. a corrente total é a soma das correntes dos ramos. Da Lei de Ohm podemos calcular a tensão exigida: E = IR = 10 ampéres x 5 ohms = 50 volts. pois não será fornecida a carga. Considere. Somando-se essas correntes. Cálculo da resistência total a partir da corrente e tensão Os vários métodos apresentados para calcular a resistência total de circuitos em paralelo envolvem apenas valores de resistências. a corrente através das cargas é a mesma. EXERCÍCIOS: Nos circuitos resistivos abaixo.. Portanto. também. Assim temos: ITOT = E/R1+E/R2+E/R3 = 3 + 2 + 4 = 9 ampéres. por exemplo. Em seguida. caso isso não aconteça. as fontes de tensão não podem fornecer toda a corrente exigida pelo circuito. Se fosse usada mais de uma fonte em paralelo. Se for conhecida somente a tensão da fonte.Para aplicar esse método é necessário. adotamos uma fonte de tensão de 12 volts. Fontes de tensão em paralelo Lembremos que num circuito em paralelo. calcule o valor total das resistências entre os pontos A e B. Após isso. cada fonte fornece uma parte da corrente que circula pela carga. como se existisse uma única fonte. A resistência total será: RTOT = EADOTADO/ITOT = 12 volts/9 ampéres = 1. As fontes em paralelo devem ter a mesma tensão de saída. Finalmente. freqüentemente. estudamos apenas os circuitos em paralelo que possuíam cargas em paralelo. se conhecermos os valores da tensão e da corrente total do circuito: RTOT = E/ITOT Onde E é a tensão da fonte e ITOT é a corrente total. uma carga de 2 ohms que exige 10 ampéres para operar corretamente. calcular os inversos dos valores de cada resistência. Essa corrente será perdida. O método dos inversos é expresso pela equação RTOT = 1/1R1+1/R2+1/R3+. Entretanto. Usando-se o valor adotado da tensão. em paralelo. Até agora. a corrente total pode ser calculada a partir da soma das correntes de cada ramo. a resistência total é calculada através da Lei de Ohm. Então. obtemos a corrente hipotética total. Existem circuitos em paralelo que apresentam fontes de tensão em paralelo. Não há acréscimo nem decréscimo da tensão. ainda é possível utilizar a Lei de Ohm para determinar a resistência total de um circuito em paralelo. Por outro lado. um circuito completo desde o terminal negativo da fonte até o terminal positivo. também. a corrente pára de fluir. Os métodos que usaremos para analisar circuitos série-paralelo são. na grande maioria. 8 ampéres. concluir que um fusível num circuito em paralelo deve ser colocado num ponto onde passa a corrente total do circuito ou cada ramo deverá possuir um fusível. para alimentar a carga. resistência total e fonte de tensão. No entanto. combinações daqueles já estudados nos circuitos em série e nos circuitos em paralelo. isso não significa que a abertura de um ponto de um circuito em paralelo nunca provoque a interrupção da corrente. Se abrirmos o circuito num ponto onde passa a corrente total. descarregará mais lentamente. Quanto maior é a corrente solicitada de uma bateria. Entretanto. então. A razão disto é que um circuito em série apresenta um único caminho para a corrente e esse caminho deve ser completo ou o circuito fica aberto. como num circuito em paralelo. todo o circuito será interrompido. ou indiretamente através da soma das potências consumidas por cada carga. portanto. somente esse ramo ficará aberto e a corrente continuará passando no resto do circuito. A potência total consumida num circuito em paralelo pode ser calculada diretamente por qualquer das três equações: P = EITOT=30VOLTS X 15 AMPÉRES = 450 WATTS P = I2TOTRTOT = (15 AMPÈRES)2 X 2 OHMS = 450 WATTS P = E2/RTOT = (30 VOLTS)2/2OHMS = 450 WATTS A potência total poderia. a corrente continua passando pelo circuito. Ligando-se as baterias em paralelo. teríamos de ligar duas fontes de 50 volts em paralelo. cada uma delas fornecerá apenas uma fração da corrente do circuito e. cessando o fluxo de corrente. resistência total do circuito e tensão da fonte. mesmo que um deles seja aberto. ser calculada a partir das potências consumidas em cada ramo: PR1 = I12R1 = (5 AMPÈRES)2 X 6 OHMS = 250 WATTS PR2 = I22R2 = (10 AMPÈRES)2 X 3 OHMS = 300WATTS PTOT = PR1 + PR2 = 150 + 300 = 450 WATTS Circuitos abertos Quando se interrompe um circuito em série num ponto qualquer. A potência pode ser calculada diretamente da corrente total. desde que exista. mais rápida a bateria se descarrega. Este é chamado um circuito série-paralelo por ser uma combinação dos dois tipos. CIRCUITOS SÉRIE-PARALELO Os pontos estudados até agora permitem o fácil reconhecimento de um circuito em série ou paralelo. As mesmas relações para a potência são verdadeiras num circuito em paralelo. pelo menos. Nesse caso. desde que dois desses valores sejam conhecidos. As fontes de tensão e suas limitações de correntes serão estudadas mais adiante. e cargas ou componentes em série como num circuito em série. Muitas vezes. Podemos. se o ponto for tal que haja interrupção da corrente apenas num dos ramos. no máximo.Suponhamos que apenas uma fonte de 50 volts disponível possa fornecer. a potência total pode ser calculada diretamente a partir dos valores da corrente total do circuito. num circuito em série. 38 . composto por ramos. Além disso. um circuito em paralelo apresenta mais de um caminho para a corrente. o comportamento do circuito dependerá da localização do ponto interrompido. Portanto. Consumo de potência Conforme vimos. existe outro tipo de circuito. ligamos as baterias em paralelo para aumentar seu tempo de vida. aumentando sua vida útil. o consumo total de potência é igual à soma das potências utilizadas por cada carga. Entretanto. a corrente em todas as partes do circuito. O cálculo das várias correntes. As correntes dos ramos são calculadas através da Lei de Ohm através dos valores da tensão e da resistência de cada ramo. a corrente se divide e segue por mais de um caminho. Muitas vezes. Isso não significa que devemos. Nos circuitos série-paralelo. para depois determinar todas as correntes. ao mesmo tempo. Portanto. 39 . Modificação do desenho de circuitos série-paralelo Num circuito em série. algumas partes do circuito são ligadas em série e outras. Num circuito série-paralelo. outras vezes. a corrente total é igual à tensão da fonte dividida pela resistência total. a corrente total do circuito. então. primeiramente. há uma diferença importante. Por outro lado. o circuito será do tipo série. o circuito será do tipo paralelo. se conhecemos a tensão da fonte e as resistências dos ramos. Desse modo. Devemos observar que existem dois tipos de cargas em série. porém. num circuito série-paralelo. as tensões sobre os ramos normalmente não são iguais. essa corrente é única. Se a corrente não se dividir em nenhum ponto. paralelo é percorrê-lo desde o terminal negativo da fonte de tensão. podemos calcular todas as correntes dos ramos. O circuito série-paralelo apresenta ramos separados e. o outro tipo é constituído por uma resistência através da qual passa a corrente total do circuito. a maneira mais simples de descobrir se um circuito está em série. Conhecidos esses valores. colocando-o numa forma que torne sua análise mais simples. quando se trata de um circuito simples. em paralelo. também. depois de caracterizar um circuito como série-paralelo. Para estes tipos de circuitos. (2) a tensão da fonte e as quedas de tensão através de cada parte do circuito e (3) a resistência total e a resistência de cada parte do circuito. Entretanto. portanto. Para circuitos em série. o reconhecimento é imediato. existem um ou mais pontos onde a corrente se divide. Nos dois casos usamos a Lei de Ohm na forma I = E/R mas. nesse caso. num circuito em paralelo a tensão em cada ramo não varia e é igual à tensão da fonte. a corrente é a mesma em todos os pontos do circuito. Podemos concluir. Num círculo em paralelo. não conhecemos a corrente em todas as partes do circuito. também. calculamos as correntes dos ramos. teremos um circuito série-paralelo. tensões e resistências em circuitos em série e em circuitos em paralelo é bastante simples. a potência total e a potência consumida em cada parte do circuito. Nos círculos em paralelo. se a corrente se dividir em ramos separados. Corrente Em qualquer circuito DC. é necessário redesenhar o circuito.Análise dos circuitos série-paralelo Qualquer circuito DC possui certo número de características fundamentais. conhecemos. Isso é particularmente útil quando é necessário calcular a resistência total do circuito. em algumas partes utilizamos as regras do circuito em série e em outras utilizamos as regras aplicadas aos circuitos em paralelo. podemos facilmente calcular os demais. conhecemos as regras para cada caso e sabemos como aplica-las. mas não houver cargas ligadas em série. Os dois tipos são ilustrados na figura. a corrente também se divide por mais de um caminho e analogamente aos circuitos em paralelo. calcular todas as tensões do circuito. é conveniente redesenha-lo para que os ramos e cargas em série sejam facilmente reconhecidos. portanto. existirem cargas em série. conhecendo-se a corrente total. seguir o caminho da corrente através do circuito e retornar ao terminal positivo da fonte de tensão. Algumas vezes. como por exemplo. se a corrente se dividir em ramos separados e. De tudo que aprendemos sobre circuitos em série e circuitos em paralelo. aplicando a Lei de Ohm. devemos reconhecer as partes ligadas em série e as partes ligadas em paralelo. Um tipo consiste de duas ou mais resistências num ramo do circuito. sabemos que estas características são: (1) a corrente total fornecida pela fonte e a corrente em cada parte do circuito. cargas em série. que antes de analisar ou resolver um problema que envolve um circuito sérieparalelo. a tensão de ser calculada antes do cálculo da corrente do ramo. Portanto. fluindo em ramos separados. De modo geral. Usando essa tensão. determinados a tensão sobre uma parte ou ramo do circuito. 10 e 12 ohms. carga por carga e ramo por ramo. No caso do circuito em paralelo. No circuito acima. num circuito em paralelo a tensão em cada ramo não varia e é igual à tensão da fonte. É necessário analisar todo o circuito. o circuito original se reduz a um circuito em série composto por três resistências de 8. determinamos a tensão sobre uma parte ou ramo do circuito. a corrente também se divide por mais de um caminho e analogamente aos circuitos em paralelo. há uma diferença importante. calculando as tensões e correntes de cada regra ou ramo. não é possível calcular todas as correntes ou todas as tensões num circuito série-paralelo. primeiramente. a tensão em cada um dos ramos é a própria tensão da fonte. implica no cálculo de todas as tensões e correntes do circuito. para depois determinar todas as correntes. Essa relação é válida para qualquer circuito DC. à medida que adquirimos mais experiência e prática. Lembre-se de que. permite calcular a tensão sobre outra parte ou ramo do circuito. aplicando a Lei de Ohm. Cálculo da tensão e da corrente No circuito série-paralelo. As correntes dos ramos normalmente são calculadas através da Lei de Ohm através dos valores da tensão e da resistência de cada ramo. evitaremos as passagens desnecessárias durante a resolução dos problemas. eventualmente. 40 . Num circuito sérieparalelo não é possível estabelecer uma simples relação entre a tensão aplicada e as tensões ao longo do circuito. por sua vez. Nos dois casos usamos a Lei de Ohm na forma I = E/R mas. Isso não significa que devemos. implica no cálculo de todas as tensões e correntes do circuito. Evidentemente. sabemos que a queda de tensão sobre qualquer resistência ou grupo de resistências. reduzimos o circuito à sua forma mais simples. Esse método. é igual à corrente que passa através da resistência vezes o valor da resistência. Num circuito série-paralelo. Desse modo. em primeiro lugar. portanto. se conhecemos a tensão da fonte e as resistências dos ramos. dada pelo método do produto/soma: R3-4 = (R3 X R4)/)R3 + R4) = (30 X 20)/ (30 + 20) = 600/50 = 12 Ohms Desse modo. permite calcular a tensão sobre outra parte ou ramo do circuito. as tensões sobre os ramos normalmente não são iguais. Entretanto. Nos circuitos série-paralelo. sejam dois tipos série. Entretanto. Esse método. primeiramente calculamos a corrente total do circuito e com essa corrente.Em geral. a soma das quedas de tensão ao longo do circuito é igual à tensão da fonte. Usando essa tensão. por sua vez. primeiramente calculamos a corrente total do circuito e com essa corrente. aplicamos esse método para calcular as tensões num circuito série-paralelo. calculamos a corrente dessa parte ou ramo e essa corrente. podemos calcular todas as correntes dos ramos. calculamos as correntes dos ramos. Em geral. Tensão Num circuito em série. paralelo ou série-paralelo. antes de passar para a seguinte. normalmente. a tensão deve ser calculada antes do cálculo da corrente do ramo. eventualmente. Inicialmente. usando apenas os valores da corrente total e da tensão aplicada. calcular todas as tensões do circuito. calculamos a corrente dessa parte ou ramo e essa corrente. substituímos a associação em paralelo de R3 e R4 por sua resistência equivalente. calcula-se a corrente através das resistências e das quedas de tensão através delas. a Lei de Ohm: RTOT = R1 + R2 = 4 + 6 = 10 ohms I = EFONTE/RTOT = 30 volts/10ohms = 3 ampéres E1 = IR1 = 3 x 4 = 12 volts Podemos verificar no desenho abaixo que a Lei da Proporcionalidade também pode ser usada para calcular as correntes nos circuitos em paralelo. Um dos exemplos destes métodos é a Lei da Proporcionalidade. Se multiplicamos pela tensão da fonte. sua queda de tensão será o dobro. podemos equacionar um método bem simples para calcular a queda de tensão num resistor: determinamos a percentagem da resistência do resistor em questão em relação à resistência total do circuito. primeiramente. isto é.6 ampére Sabemos que a soma das correntes por esses dois ramos deve ser igual à corrente total do circuito.O circuito. podemos calcular a corrente sobre cada uma dessas resistências: IR3 = E/R3 = 12 volts/30 ohms = 0. usamos novamente a Lei de Ohm para o cálculo da queda de tensão. é possível calcular as quedas de tensão sobre R1 e R2. Entretanto. Portanto. utilizando. temos estudado como aplicar a Lei de Ohm em circuito simples e complexos no cálculo de corrente. Assim. Lei da proporcionalidade Até o momento. podemos calcular E1. se queremos determinar a queda de tensão sobre R1. é formado por uma única resistência de 30 ohms: I = E/R = 30 volts/30 ohms = 1 ampére Voltando ao circuito original. multiplicamos esta percentagem pela tensão da fonte. Suponhamos que queremos calcular a queda de tensão sobre R1. Como a queda de tensão sobre os dois resistores em paralelo é a mesma. usamos. por meio da Lei de Ohm: ER1 = IR1 = 1 ampére x 8 ohms = 8 volts ER2 = IR2 = 1 ampére x 10 ohms = 10 volts Se as quedas de tensão sobre R1 e R2 somam 18 volts. em muitos circuitos é conveniente reduzir as resistências e o percurso da corrente. 1 ampére. obtendo a queda de tensão no resistor. se possuir três vezes o valor de outro. completamente reduzido. Isto significa que se um resistor possuir o dobro do valor da resistência do que outro terá a metade da corrente. Conforme ganhamos experiência nos cálculos. determinamos E1: A tensão sobre R2 pode ser calculada da mesma maneira. significa que restam 12 volts na associação de R3 e R4. 41 . e então. observamos que essa corrente de 1 ampére para pelas resistências R1 e R2 e se divide entre R3 e R4. A seguinte equação R1/R1 + r2 Mostra a proporção da resistência R1 em relação à resistência total do circuito. a queda de tensão em cada resistor é diretamente proporcional ao valor de sua resistência. Uma vez que a corrente nos resistores é a mesma. adicionando as correntes dos ramos.4 ampére IR4 = E/R4 = 12 volts/20 ohms = 0. Então. Consideremos o circuito em série abaixo. calculamos a queda de tensão sobre R1 com apenas um cálculo. tensão ou resistência. terá uma queda de tensão três vezes maior e assim por diante. usando a seguinte equação: E2 = EFONTE (R2/R1 + R2) Para uma dupla verificação da resposta. simplesmente. São conhecidos os valores da fonte de tensão e dos resistores. Se um resistor possui o dobro de valor de outro. a corrente que circula em cada resistor será inversamente proporcional ao valor da resistência do resistor quando comparado ao valor do outro resistor em paralelo. Podemos checar o resultado. Como já vimos anteriormente. Normalmente. e assim por diante. percebemos que os valores relativos das resistências num circuito permitem métodos de cálculo mais simples. a Lei de Ohm para calcular a corrente do circuito e depois. utilizando a Lei da Proporcionalidade. não importa qual delas constitui a 1a ou a 2a lei. a Lei de Ohm nunca pode ser violada. Lei de Kirchhoff para tensões (Lei das Malhas) A Primeira Lei de Kirchhoff é conhecida. podem ser assim enunciadas: 1a lei: a soma das quedas de tensão ao longo de um caminho fechado. elas constituem uma ferramenta poderosa na resolução de circuitos complexos. Portanto. de um circuito. Os métodos de resolução para circuitos complexos se baseiam nas experiências realizadas pelo físico alemão Gustav Kirchhoff. Portanto. por isso. Ela relaciona as quedas de tensão ao longo de uma malha fechada num circuito e as tensões das fontes dessa malha. resultantes dessas experiências. aparentemente óbvias. também. normalmente é a primeira a ser aplicada e. LEIS DE KIRCHHOFF Em todos os circuitos examinados anteriormente. pois constituem a base da teoria os circuitos DC. Na utilização das leis de Kirchhoff. Embora as leis sejam simples em sua forma. Podemos expressar esse fato com uma equação da forma: EFONTE = IR. Estas conclusões. a 1a lei dada acima. Existem muitos circuitos que são tão complexos que não podem ser resolvidos através da Lei de Ohm. Analogamente. Por volta de 1857. Essas leis.Observamos que no circuito em série a tensão era diretamente proporcional à resistência ao passo que no circuito em paralelo temos a corrente inversamente à resistência. Estes circuitos possuem muitos ramos ou muitas fontes da Lei de Ohm. são baseadas na teoria vista até agora de circuito. a 2a lei acima será a Segunda Lei de Kirchhoff. Estes circuitos possuem muitos ramos ou muitas fontes de tensão e torna impraticável ou impossível a aplicação da Lei de Ohm. Na prática. são necessários outros métodos de resolução para circuitos complexos. sendo que os valores totais dessas duas quantidades são sempre iguais. são necessários outros métodos de resolução da Lei de Ohm. Devido a isto a equação no caso de circuito em paralelo é ligeiramente diferente. Apesar de sua simplicidade. a discussão se limitará às aplicações das leis na resolução de problemas de menor complexidade. é igual à soma das fem existentes nessa malha. 42 . conhecidas como as Leis de Kirchhoff. Existem várias expressões da lei. ou nó. à medida que os circuitos se tornam mais complexos. onde o símbolo representa a letra grega sigma e significa “somatória de”. ou malha. 2a lei: a corrente que entra em qualquer ponto de união. Por isso. a Lei de Ohm estabelecia as relações entre corrente. é igual à corrente que sai desse nó. como sua lei para tensões ou Lei de Malhas. qualquer que seja o método utilizado. Kirchhoff estabeleceu duas conclusões. Estes circuitos possuem muitos ramos ou muitas fontes de tensão e torna impraticável ou impossível a aplicação da Lei de Ohm. Entretanto. tensão e resistência. estabelecemos que seria a Primeira Lei de Kirchhoff. porém todas têm o mesmo significado. todos os circuitos estudados eram relativamente simples. os cálculos matemáticos envolvidos se tornam difíceis. O valor de I1 depende da proporcionalidade de R2 e vice-versa. devemos adotar um sentido antes de se resolver o problema. como exemplo. isto é. o sentido da corrente por ser desconhecido. se entrar uma corrente de 10 ampéres. a corrente calculada terá o mesmo valor. Se adotarmos o sentido da corrente ilustrado na figura. na malha e duas tensões. na análise dos circuitos em paralelo. a corrente no circuito (B). Para calcular a corrente do circuito (A). a soma das quedas de tensão é igual à tensão da fonte. Assim como a lei para tensões. num ponto em que o circuito se divide em dois caminhos. usamos a equação: EFONTE = IR. o sentido da corrente era conhecido antes de sua resolução. as correntes que saem por esses dois caminhos devem totalizar os 10 ampéres que entram. 43 . mas seu sentido é oposto ao adotado anteriormente. Aplicação da Lei de Kirchhoff para tensões Para um circuito em série simples. A solução do problema será um número positivo se o sentido for adotado corretamente. a corrente não pode coletar ou gerar elétrons. Isso é uma decorrência imediata do que foi estudado anteriormente. tipo de circuito onde existe uma única malha e uma única fonte pertencente à malha. Para cada elétron que chega num ponto. Vimos que a soma das correntes dos ramos é igual á corrente total que entra nos ramos. Quando existe mais de uma fonte de tensão. A lei estabelece que: em qualquer ponto de junção (nó) de um circuito. ou fem. igual à corrente total que sai dos ramos. caso contrário. um deve sair.5 ampére O resultado é negativo. nesse caso. são negativas. Essa é realmente a Lei de Kirchhoff para tensões para o caso mais simples. assim como. Já estamos familiarizados com a aplicação mais simples da Segunda Lei de Kirchhoff. é expressa em várias formas equivalentes. Portanto. As fontes ligadas no sentido coerente com o sentido adotado são positivas e.5 ampére.Lembramos que num circuito em série. e negativo se o sentido adotado estiver invertido. Calcular. Portanto. temos: 60 = 20I + 101 60 = 30I I = 60/30 = 2 ampéres No problema acima. a equação da Lei de Kirchhoff para tensões será: EFONTE = IR 60 – 75 = 20I + 10 I 15 = 30 I I + 15/30 = -0. isto é corrente é de 0. num ponto. ou quedas de tensão. o potencial do ponto cresceria e a corrente cessaria no momento em que ele igualasse a tensão da fonte. Lei de Kirchhoff para correntes (Lei dos Nós) A Segunda Lei de Kirchhoff é conhecida como sua lei para correntes. a corrente que entra é igual à corrente que sai. a Lei de Kirchhoff para tensões coincide com a Lei de Ohm. através da Lei de Kirchhoff para tensões. Caso contrário. Em ambos os casos. Existe apenas uma fonte. do tipo IR. em qualquer ponto. temos uma equação com apenas uma incógnita (I2) que é justamente a corrente que desejamos calcular. usando as leis de Kirchhoff. 4. mas em conjunto com a lei para tensões na solução de um problema. O segundo seria a aplicação da Lei de Kirchhoff para tensões. Somar os valores encontrados. aplicar a Lei de Ohm para calcular a corrente. Multiplicando a equação (4) por quatro e subtraindo da equação (3). a soma dos valores obtidos será a corrente total com todas as fontes operando no circuito. Portanto: I1 = E1/R = 10 volts/2ohms = . Aquelas que se opõem ao sentido adotado serão negativas. aplicamos a Lei de Kirchhoff para tensões a ambas as malhas: 2ITOT + 6I1 = 6 (1) 2ITOT + 3I2 = 6 (2) Como ITOT = I1 + I2. exceto uma. ou numa malha. Existem duas malhas no circuito: ABCDEFA e ABGHEFA. Portanto. Aplicação das Leis de Kirchhoff Vamos calcular a corrente através do resistor de 3 ohms. Portanto. Um terceiro método possível é baseado no fato de que a corrente. onde é impraticável a aplicação da Lei de Ohm. Eliminando I1. Primeiramente. Substituir todas as fontes por um curto-circuito. a corrente I2 através do resistor de 3 ohms vale: 18I2 = 18 I2 = 18/18 = 1 ampére O problema poderia ser resolvido através da Lei de Ohm. se substituirmos (I1 + I2) no lugar de ITOT nas equações (1) e (2) e simplificarmos. mas a solução utilizando as leis de Kirchhoff ilustra a técnica que deve ser usada em circuitos complexos.Normalmente. Para o circuito ilustrado. 2. temos: 8I1 + 20I2 = 24 . O PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO Quando há mais de uma fonte de tensão num circuito. e adotar um sentido para a corrente. a corrente depende de cada uma das fontes. Se o resultado final for negativo. O primeiro consiste em determinar a tensão resultantes das fontes e. adotamos o sentido indicado na figura. se calcularmos por cada uma das fontes separadamente. o sentido adotado está invertido. obteremos: 8I1 + 2I2 = 6 (3) 2I1 + 5I2 = 6 (4) O sistema obtido é de duas equações a duas incógnitas. Examinemos dois métodos para se calcular a corrente nestes casos. em seguida.(8I1 + 2I2 = 6 18i2 = 18 Portanto. se calcularmos a corrente que existiria se houvesse uma única fonte. Calcular a corrente causada por essa única fonte ligada ao circuito. podemos calcular I2. é a soma das correntes causadas por cada uma das fontes separadamente. Repetir o processo para cada uma das fontes existentes no circuito. Isso constitui o princípio da superposição. 3. e isto deve ser feito para cada fonte isoladamente. no circuito acima.5 ampéres I2 = E2/R = 20 volts/2ohms = 10 ampéres ITOT = I1 + I2 = -5 + 10 = ampéres 44 . Logo. existem quatro passos que compõem a aplicação do princípio: 1. As correntes cujos sentidos coincidem com o sentido adotado são positivas. a Lei de Kirchhoff para correntes não é aplicada separadamente. ETHEV. consideremos o circuito abaixo. ligar um amperímetro para ler a corrente de Thevenin. 45 . é necessário apenas determinar os dados para o resistor da carga de saída.5 x 20 = 30 volts E3 = I3R3 = (0) x 20 = zero volts TEOREMA DE THEVENIN Aprendemos como reduzir um circuito complexo à sua forma mais simples. Como o amperímetro funcionará como um curto-circuito sobre R2. Portanto. Queremos determinar a corrente em RC. O resto do circuito deve ser reduzido a um circuito equivalente simples.5 X 20 = 30 volts E2 = I2R2 = 1. Às vezes. calculamos que ETHEV = 4. seria impossível fazer qualquer cálculo. agora. Também. que também pode ser calculada utilizando a Lei de Ohm ou a lei da proporcionalidade. em mitos circuitos. um cientista chamado Leon Thevenin. Como demonstração de que isto é possível. com dois terminais de saída. vamos medir a tensão equivalente de Thevenin. de maneira que pudéssemos aplicar em todo o circuito a Lei de Ohm básica.5 volts. para cada valor diferente do resistor da carga mudaria as correntes e quedas de tensão no circuito. portanto uma delas é negativa. seria reduzido a um circuito equivalente simples. seria conveniente que não se fizesse todos os cálculos do circuito. ponderou este problema e desenvolveu uma teoria que qualquer circuito complexo. ETHEVENIN. Se ligarmos um voltímetro nos terminais de saída. se o valor do resistor da carga não for definido. através do qual qualquer resistor da carga funcionaria da mesma maneira que no circuito original. Entretanto. RTHEVENIN. No final do século XIX. Como as correntes I1 e I2 estão no mesmo sentido nos dois cálculos. precisa conter apenas uma fonte de tensão equivalente. e uma resistência em série equivalente.Exemplo do princípio da superposição Problema: determinar as correntes e as quedas de tensão em cada resistor. as duas são positivas. O Teorema de Thevenin estabelece que o circuito equivalente. I3 está no sentido oposto nos dois cálculos. e temos que ITHEV = E/R = 6/2 = 3 ampéres. primeiramente desligamos RC do circuito. E1 = I1R1 = 1. apenas R1 ficará no circuito.. portanto. pois. Vamos. Neste caso. RTHEV. para qualquer valor que decidirmos usar. Primeiramente. Este mesmo problema foi resolvido anteriormente. quando vistos dos terminais de saída. determinamos a resistência equivalente de Thevenin. 2. Na realidade. nos terminais de saída. obtendo-se RTHEV = 1. dividindo ETHEV por ITHEV. quando a fonte de tensão é curto-circuito. para aplicá-lo não é necessário usar voltímetro ou amperímetro. com Rc desligada do circuito. determinar ETHEV.5 ohms. os resistores R1 e R2 se tornam ligados em paralelo. 46 . o circuito equivalente de Thevenin será: ETHEV em série com RTHEV e RC (figura abaixo). aplicando-se as Leis de Kirchhoff. Como aplicar o teorema de Thevenin Na verdade. ETHEV é calculada da mesma maneira anteriormente. O Teorema de Thevenin exige apenas que façamos o seguinte: 1. Para se calcular RTHEV. anteriormente. para trás.Agora. Portanto. A simples Lei de Ohm pode ser usada para se calcular a corrente por Rc. Olhar dos terminais de saída. para ver qual a resistência equivalente. com a fonte de tensão curto-circuitada. nem executar todos os cálculos que foram feitos. apenas demonstrou-se o funcionamento do Teorema de Thevenin. pela Lei de Ohm como pela Lei da Proporcionalidade. 47 . a tensão. determinamos que RHEV = 1.Portanto. isto é. e o circuito equivalente de Thevenin é o mesmo que foi mostrado anteriormente. podemos experimentar uma variedade de valores diferentes de Rc e determinar a corrente. Se usarmos o circuito original.5 ohms. antes de reduzirmos ao circuito equivalente de Thevenin teremos que manipular complexos cálculos que deverão se repetir para cada valor de Rc. e a potência com a simples aplicação da Lei de Ohm para cada caso. usando a equação de resistência em paralelo. Para demonstrarmos o real valor do circuito equivalente de Thevenin. que será identificada com uma flecha dentro de um circuito indicando o sentido da corrente. determinamos a resistência equivalente de Norton. olhando. determinamos a fonte de corrente constante de Norton. a resistência interna da fonte de tensão não foi considerada nos circuitos estudados neste volume. em conceito. Para mostrar que o Teorema de Norton realiza o mesmo que o Teorema de Thevenin vamos utilizar o mesmo circuito básico. que vale 2 ohms. como no circuito equivalente de Norton. respectivamente. Isto é feito exatamente da mesma maneira que no Teorema de Thevenin.Teorema de Norton O Teorema de Norton é um outro método de se reduzir um circuito a um circuito equivalente simples. 1 ampére e 3 volts. Por essa razão. a corrente de Norton. Uma vez conhecidos In e Rn. o circuito equivalente à desenhado com a fonte de corrente constante alimentando Rn em paralelo com as cargas. que se opõe à passagem da corrente. com a diferença de que a resistência de Thevenin era colocada em série com a carga e a resistência de Norton é colocada em paralelo com a carga. Rn. curto-circuitando a fonte de tensão e reduzindo o circuito. e liga-se um fio curto-circuitando os terminais. é a única resistência através da fonte de 6 volts. Desliga-se Rc dos terminais de saída. a Lei de Ohm mostra que em ambos os circuitos valem. IN. É bem parecido. que toda fonte de tensão possui alguma resistência interna. então o resistor R1. IN. Primeiramente. Normalmente. Notamos que a corrente por Rc e a queda de tensão em Rc são as mesmas tanto no circuito equivalente de Thevenin. O Teorema de Norton também usa uma resistência equivalente. com o Teorema de Thevenin. Calcula-se a corrente através do fio. RESISTÊNCIA INTERNA DE FONTES DE TENSÃO Vimos anteriormente. Em seguida. essa resistência é muito pequena e tem pouco efeito sobre o funcionamento do circuito. vale 3 ampéres. 48 . Portanto. Como o fio curto-circuita o resistor R2. dos terminais de saída. para trás. mas difere no seguinte: utiliza uma fonte de corrente constante equivalente ao invés de uma fonte de tensão equivalente. Num circuito. geralmente. a potência consumida por um circuito AC é uma potência AC. como tal queda segue a equação E = IR. sendo que estes efeitos são os mesmos. nesse tipo de fonte. circulando ora num sentido. existem dois motivos para isso. pode ser enviada do ponto onde é gerada até o ponto em que é utilizada de modo mais fácil e econômico do que a corrente DC. é lógico que num circuito AC. isto não acontece. são denominados circuitos AC. substituiu-se a corrente DC pela corrente AC como fonte primária de energia elétrica. porém. a corrente AC pode fazer tudo o que a corrente DC faz. portanto. será uma corrente contínua ou corrente DC (do inglês: direct current). a corrente vai do terminal negativo da fonte de tensão para o terminal positivo. Nos Estados Unidos. Como em qualquer circuito. esta percentagem supera esse valor. Em algumas fontes. CORRENTE ALTERNADA No início da nossa apostila. que as características da corrente alternada se tornavam mais conhecidas. Quase sempre seu efeito consiste em criar uma resistência adicional ao circuito. se a polaridade dessa diferença de potencial se mantiver. além disso. Uma vez que a corrente alternada inverte seu sentido. a corrente terá sempre um único sentido. é representada como uma resistência em série com a fonte. a corrente de saída é limitada pela queda de tensão interna. Se a resistência for interna à fonte. sempre há produção de calor. quanto maior a resistência interna de uma fonte. as fontes de tensão são chamadas de fontes de tensão AC. Enquanto persistir a diferença de potencial. ou seja. embora em algumas partes das cidades mais antigas a energia elétrica ainda seja do tipo DC. por exemplo. Este tipo de corrente é chamado de corrente alternada ou corrente AC (do inglês: alternating current). maior será a queda de tensão interna e menor a tensão de saída da fonte. cerca de 90% de toda energia elétrica consumida no mundo é do tipo AC. Mesmo nestes casos. poderíamos questionar a sua utilização na prática. a corrente elétrica foi definida como o movimento dos elétrons livres de um condutor ligado a uma diferença de potencial. causando a diminuição da corrente do circuito ligado à fonte. Quando a corrente percorre um resistor. pode parecer que o efeito produzido num sentido seja anulado quanto o sentido é invertido. em série com a fonte de tensão. Entretanto. Se exigirmos uma corrente maior que um certo limite. o acréscimo de corrente provocará um aumento da queda de tensão interna e conseqüentemente um decréscimo da tensão de saída. Atualmente. vamos tendo uma mudança gradual para a corrente AC. ora noutro. Quais são as razões para essa troca? Por que a energia AC é muito mais utilizada do que a energia DC? Basicamente. O primeiro é que na maior parte dos casos. Existe um tipo de corrente elétrica que não mantêm sempre o mesmo sentido. Neste caso. ou quanto mais alta a corrente que ela conduz. ou nos dois sentidos alternadamente. a polaridade da fonte de tensão deve se alternar ou mudar de sentido. Toda resistências de um circuito apresenta uma queda de tensão quando há passagem de corrente.Quando a resistência interna de uma fonte é levada em consideração num circuito. Não importa que a corrente passe sempre num sentido. independente do sentido da corrente. À medida. 49 . são percorridos por uma corrente AC. Essa corrente alterna seu sentido. a queda de tensão também será interna. A corrente alternada é útil? Nos primeiros contatos com o estudo da corrente alternada. Essa queda será subtraída da tensão de saída da fonte e. Os circuitos que possuem esse tipo de fonte e. haverá corrente e. sempre no sentido oposto. o fluxo de elétrons não realiza um trabalho útil. Por que se utiliza a corrente alternada? A corrente contínua foi o primeiro tipo de fonte de energia elétrica largamente utilizada. Analogamente. O importante são os efeitos que os elétrons produzem quando circulam pelas cargas. particularmente aquelas internas ao equipamento elétrico. o sentido da corrente é sempre o mesmo. em breve. a potência dissipada também será dobrada. mas que permita manter a disponibilidade de altas correntes na extremidade da linha. com 1000 volts de tensão e 1 ampére de corrente. são convertidas em valores mais altos. através da carga. sempre positivo. A resistência. portanto. Perdas na transmissão de potência Na transmissão de energia elétrica. Os dispositivos usados para converter potência AC de uma combinação de tensão e corrente para outra são chamados de transformadores. com uma alta corrente. pode ser reduzido da seguinte maneira: diminuindo a corrente (I) conduzida pela linha de transmissão. Transmissão de potência AC Aparentemente. neste volume. na extremidade desta linha. as correntes requeridas pelos consumidores de energia elétrica na extremidade da linha de transmissão são altas. a potência dissipada será quadruplicada. a combinação de tensão e corrente transmitida pode ser convertida em qualquer outra combinação que produza um total de 1 milhão de watts. tem menor efeito sobre a potência dissipada do que a corrente. Torna-se necessário. 10 000 watts de potência com 100 volts de tensão e 10 ampéres de corrente. Um dos terminais é sempre negativo e o outro. a polaridade da tensão de saída nunca se alterna. Não devemos concluir que a corrente DC. ou diferença de potencial. a corrente seria de 1000 ampéres. pode ser um despropósitos dizer que a energia elétrica possa ser transmitida com baixa corrente na linha de transmissão e seja disponível. para o terminal positivo da fonte. verificamos que idênticos valores da potência (P) podem ser obtidos a partir de várias combinações de correntes (I) e tensões (E). No entanto. Se a tensão fosse de 100 000 volts e a corrente de somente 10 ampéres. Poderia ser transmitida a uma tensão de 1000 volts. e quando atingem o ponto onde serão utilizados. e manter essa tensão quando o circuito for fechado e houver passagem de correntes. então. Na extremidade da linha de transmissão. um método de baixar a corrente da linha de transmissão. diminuindo a resistência ® do fio. ou ainda. onde somente a corrente DC satisfaz as características desejadas. e a potência perdida ao longo da linha seria muito grande. porém. Vimos anteriormente que a perda em fora de calor é diretamente proporcional à resistência e ao quadrado de corrente. Podemos obter. neste caso. entre seus terminais de saída. Se a resistência for dobrada. Existem muitas aplicações. ou reduzindo simultaneamente a corrente e a resistência. Nas fontes de tensão DC. ou potência dissipada (P). ou 200 volts de tensão e 5 ampéres de corrente. 50 . será obsoleta e que toda a eletricidade usará a corrente. indo do terminal negativo da fonte. por exemplo. Um milhão de watts de potência.A segunda razão para o grande uso da corrente AC é o fato dela poder fazer determinadas tarefas e ser usada para certas aplicações nas quais a corrente D é inadequada. portanto. mais adiante. a potência perdida seria muito menor. Isso é expresso pela fórmula da potência dissipada: P = I2R O calor. Portanto. Correntes relativamente baixas. podem ser transmitidos por uma linha através de várias maneiras. A fonte de tensão AC A função de qualquer fonte de energia elétrica é fornecer uma tensão. devemos recordar que a equação da potência elétrica em função da corrente e tensão é: P = EI Nesta equação. Eles serão estudados. parte desta é convertida em calor ao longo da linha de transmissão. Para entender esse fato. a melhor maneira de se reduzir a potência dissipada é diminuir a corrente. devido a corrente estar elevada ao quadrado. Isso é possível com a utilização da potência AC. mas se a corrente dobrar. percorrem a linha de transmissão. A linha que une um ponto da circunferência ao centro do círculo é chamada de raio. MOVIMENTO ANGULAR A espira de fio do gerador simples. ela corta as linhas de força do campo magnético e produz uma tensão. Para construir a forma de onda são necessários dois eixos. é um movimento circular. um motor a gasolina. Nas aplicações práticas. Se ligarmos o centro do círculo às extremidades de uma das partes obtidas. As escovas não se movem. o terminal que era negativo se torna positivo e o outro. em relação ao qual é dada a posição do primeiro raio. temos entre as escovas. devemos entender o movimento angula e os termos utilizados para descrevê-lo. Este consiste de uma única espira de fio. Num outro instante. O outro raio é o ponto de referência. Para isto. Desse modo. Um eixo. o gerador possui várias espiras ao invés de uma espira. conforme sabemos. Mais tarde. Essa alguma coisa pode ser água em movimento. Esse é o princípio básico de funcionamento de um gerador AC. em qualquer instante do tempo. 51 . colocada entre os pólos de um imã permanente e livre para girar. descrito pela divisão da circunferência em 360 partes iguais. Um anel é ligado a cada extremidade da espira e ambos giram quando a bobina gira. é útil saber como a tensão ou a corrente varia com o tempo. um dos raios corresponde a um corpo ou objeto que está girando. a tensão de saída do gerador que pode ser facilmente aplicada a um circuito. O movimento angular é o movimento ao longo de um círculo e é. pode ser considerada uma fem. fazendo com que eles se movimentem. é dividido em partes iguais e adequadas de tensão ou corrente. vapor produzido pela queima de carvão. se torna negativo. conforme mostra a figura abaixo. Num outro instante. Um gerador AC simples Os geradores AC combinam o movimento físico e o magnetismo para produzir uma tensão AC. que são enroladas e constituem o rotor ou a armadura. é aplicada uma força sobre os elétrons livres no interior do condutor. tal como o da hélice de um avião. ou tensão. Aprendemos que se um condutor se move através de um campo magnético de modo a cortar as linhas de fluxo. gira dentro do campo magnético. As fontes de tensão AC são chamadas de geradores AC. Na prática. geralmente o vertical. mas permanecem em contato com a superfície dos anéis enquanto estes giram. Anéis de contato e escovas são utilizados para transferir a tensão a um circuito externo. Formas de onda AC Freqüentemente. Entre os dois extremos da espira temos a tensão produzida. mudam constantemente a polaridade.Fontes AC. As escovas estão em contato com os anéis e para cada anel temos uma escova. Como essa força origina um fluxo de corrente. de um raio para outro. Conforme a espira gira. Os anéis de contato são anéis lisos feitos de material condutor. um círculo contém 360 graus. uma vez que a corrente sempre vai do terminal negativo da fonte para o terminal positivo. podemos verificar que alguma coisa deve fazer a espira girar para que o gerador funcione. é o eixo das tensões. por outro lado. normalmente. ou tensão. a distância é sempre medida no sentido anti-horário. à distância entre as linhas é chamada de um grau. ou alternadores. o sentido da corrente do circuito muda. A rotação. ou mesmo vapor produzido por um reator nuclear. A maneira mais fácil de fazê-lo é através de uma representação gráfica da tensão. Através dessa descrição. construindo uma forma de onda num papel milimetrado. ou o eixo das correntes. A figura mostra o tipo mais simples de gerador AC. veremos que será necessário associar a tensão produzida em cada posição da espira quando esta gira. Isso pode ser feito para cada uma das 360 partes iguais. Essa reversão de polaridade ocorre continuamente e. A forma de onda mostra a intensidade e o sentido da corrente. ou seja. Num instante qualquer. um terminal é negativo e o outro é positivo. o terminal é negativo e o outro é positivo. cada vez que isso acontece. por sua vez. ou corrente. em segundos. devemos dividi-lo em graus de rotação. Quando se trata de fontes de tensão AC. a forma de onda começa no zero. possuí uma forma de onda característica que é muito importante no estudo dos circuitos AC. uma freqüência de 10 ciclos por segundo é abreviada por 10 Hz. e pronunciada 10 hertz. no sentido oposto. o que parecia lógico. Conforme a armadura gira.O outro eixo. Este nome vem do fato de que a tensão gerada. a tensão cresce de zero até um valor máximo. abreviando seu nome Hz. e substituindo-o no lugar de cps. FREQUÊNCIA Quando uma tensão ou corrente AC percorre os 360 graus. Neste caso. ou impulso. sendo que o outro valor de freqüência mais padronizado na Europa e América do Sul é e 50 Hz. A freqüência é expressa em ciclos por segundo. podemos calcular o espaço percorrido pela corrente durante 1 ciclo de tensão AC. é proporcional ao seno do ângulo entre o campo magnético e o sentido de movimento da armadura. aviões ou equipamentos militares. esta percorre certa distância durante um intervalo de tempo qualquer. ao invés de marcamos o eixo horizontal com unidades de tempo. Conforme a armadura está na posição paralela às linhas do campo. até zero. dizemos que se realizou um ciclo. Para isto. retornando ao zero. Portanto. teremos obtido a forma de onda. numa posição qualquer da armadura. a polaridade da tensão se inverte e seu valor cresce até atingir um máximo. 52 . Nos Estados Unidos. novamente. em um sentido. quando a armadura está na posição paralela às linhas do campo. A freqüência da onda AC é o número de ciclos completos em 1 segundo. Para cada volta da armadura. Comprimento de onda Embora os elétrons que formam a corrente elétrica se movam através do rio a uma velocidade baixa. colocamos o valor da tensão ou corrente correspondentes a cada unidade de tempo. o campo elétrico. A tensão começa em zero. Com os eixos construídos. o valor da tensão decresce. decresce até atingir zero novamente. retornando ao zero. Nesse ponto. depois continua até um valor máximo negativo. costumava-se abreviar por cps. Em seguida. retornando novamente ao zero. descrito anteriormente. Até os anos 60. Entretanto. Nesse caso. a freqüência de energia elétrica pode variar de 400 a 1000 Hz. verifica-se uma declaração nos aparelhos eletrodomésticos que somente podem usar energia elétrica de 60 Hz. a classe de engenheiros elétricos decidiu homenagear o grande cientista Heirich Hertz. Nesse ponto. através de um ponto no gráfico. Quando unirmos todos os pontos por uma linha contínua. Geralmente. portanto. Quanto maior o número de ciclos realizados em 1 segundo. Em aplicações especiais. Essa forma de onda descreve a tensão de saída do gerador durante uma volta completa da armadura. a tensão varia do mesmo modo. A freqüência é a medida do número de ciclos em certo período de tempo. A onda senoidal A tensão produzida por um gerador AC simples. Em seguida. por exemplo. depois continua até um valor máximo negativo. normalmente é o eixo dos tempos e é dividido em partes iguais e adequadas de tempo. tais como. podemos estar interessados em saber como a tensão de saída do gerador varia quando muda a posição da armadura durante sua rotação. temos completado um ciclo e é iniciado o ciclo seguinte. Como a velocidade da corrente está definida. maior é a freqüência. a forma de onda mostra a intensidade e a polaridade da tensão para cada posição da armadura. A forma de onda que descreve a variação da tensão durante uma volta completa da armadura é chamada de onda senoidal. vai até um valor máximo positivo. Quando a onde começa a se repetir. A freqüência da energia elétrica em outros países pode variar de 25 Hz até 125 Hz. a freqüência comum de energia elétrica para residências é de 60 hertz. a armadura do gerador completou uma volta completa em torno do seu eixo. que provoca o fluxo da corrente se move a uma velocidade de 300 000 quilômetros por segundo. ou fora de fase. O comprimento de onda de uma tensão AC depende de sua freqüência e da velocidade com que o impulso elétrico se move ao longo de um fio. etc. Esses graus. um ponto num certo instante de uma forma de onda. ou tensões. uma diferença de fase de meio ciclo equivale a 180 graus. Como um ciclo completo corresponde a 360 graus. Dessa maneira. a diferença de fase é dada em graus. existirá uma diferença de fase entre as duas tensões. um ciclo leva o tempo de 1/60 de segundo. 23. para comparar as relações de tempo de duas formas de onda. do pico negativo é 270°. cada um produzida uma onda senoidal completa após uma volta completa. Portanto. O comprimento de onda da tensão AC de 60 Hz é 5000 quilômetros. os valores máximo e mínimo da tensão da saída serão atingidos simultaneamente. Portanto. Diferença de fase Se dois geradores idênticos forem acionados no mesmo instante e girarem à mesma velocidade. também. os valores máximo e mínimo da tensão de saída do primeiro serão atingidos antes dos valores relativos ao gerador acionada por último. 53 . ou seja. Embora a fase seja usada. estão em fase. isto é. Os valores de pico são atingidos no mesmo instante. A fase do pico positivo é 90° e. Observe que o comprimento de onda constitui uma outra forma de se expressar a freqüência. durante 1/60 de segundo. ou seja. no sistema métrico decimal. pode indicar. o comprimento de onda é igual a 5000000 metros. Fase A saída de um gerador AC simples varia como uma onda senoidal.Essa distância é chamada de comprimento de onda e é dada pela distância percorrida pela corrente durante o tempo necessário para que a tensão AC desenvolva 1 ciclo completo. iguais. um ciclo completo pode ser representado por graus.000 quilômetros. e pode ser calculado a partir da equação: Comprimento de onda = velocidade da corrente/freqüência No estudo básico da eletricidade. qualquer ponto da onda senoidal pode ser associado a um ângulo de fase. as duas tensões de saída estarão em fase. a diferença de fase será de meio ciclo. ela percorrerá apenas 5. Podemos interpretar a fase como uma relação de tempo entre tensões e correntes alternadas. Se os geradores forem ligados ao mesmo tempo e girarem exatamente à mesma velocidade. cuja unidade fundamental de comprimento é o metro. necessariamente. A diferença de fase pode ser expressa em frações de um ciclo. para maior precisão. Nesse caso. A onda senoidal é nula quando o ângulo de fase é igual a 0°. Nesse caso. Com uma tensão de 60 Hz. um quarto de ciclo de diferença corresponde a 90 graus de diferença de fase. os valores máximo e mínimo da tensão de saída do primeiro serão atingidos simultaneamente. Porém. mas seu valor é freqüentemente utilizado no campo das comunicações. normalmente. se um gerador for acionado depois do outro. Conforme é ilustrado na p. as duas tensões de saída estarão em fase. Como a corrente percorre 300 000 quilômetros em um segundo. A equação do comprimento de onde pode ser assim escrita: Comprimento de onda (metros) = 300 000 000/freqüência Portanto. O valor da diferença de fase depende do atraso de uma saída em relação à outra. suas intensidades não são. a velocidade da luz é de 300 000 000 de metros por segundo. se dois geradores são acionados. se um gerador for acionado depois do outro. dizemos que as duas tensões estão em fase. A utilização do comprimento de onda não é muito importante no estudo da energia elétrica. a velocidade da corrente é igual à velocidade da luz e. Se uma das tensões começar quando a outra tiver completado meio ciclo. são chamados de ângulos de fase.180° e 360°. mas podem ter valores diferentes. as duas formas de onda começarão simultaneamente e terminarão no mesmo instante. para uma tensão AC de 60 Hz. as saídas estarão defasadas. Porém. Quando duas correntes. Normalmente. ou 1 ciclo da tensão AC de 60 Hz. muitas vezes. por exemplo. os máximos valores e os pontos onde elas cruzam o eixo horizontal serão atingidos nos mesmos instantes pelas duas formas de onda. não existe problema.637 Ep Por exemplo. pico-a-pico e instantâneo). Provavelmente. ou alternação. Ao invés deles. normalmente. podemos estar interessados no valor instantâneo da tensão ou corrente. se a tensão de pico for de 100 volts. podemos calcular facilmente o período. não possuem qualquer relação com valores DC. Valor médio O valor médio de uma tensão ou corrente AC é a média de todos os valores instantâneos durante meio ciclo. que é a média de uma metade de ciclo. Numa tensão de 60 Hz. A corrente. a tensão ou corrente varia de zero até o valor de pico e retorna a zero novamente. usa-se o valor de pico-a-pico que é igual a duas vezes o valor de pico. Outro temo que deve ser conhecido é o período.637 x 100 = 63. Na maior parte dos casos. Algumas vezes. isso é expresso pela equação: Em = 0. Hz. por exemplo. Como muitos equipamentos elétricos possuem tanto os circuitos AC como os circuitos DC. e a freqüência em ciclos por segundo. 54 . Deve-se tomar cuidado para não confundir o valor médio. Para uma tensão. uma vez que os valores DC são constantes. basta dividir a unidade pela freqüência: Período = 1/freqüência O período é medido em segundos. O período de uma tensão ou corrente AC é o tempo necessário para que ela realize um ciclo completo. sendo um positivo e outro negativo. dizemos que está atrasada. o valor de pico-a-pico é dado pela distância entre o valor máximo positivo e o valor máximo negativo. portanto. que está na frente no tempo é dita adiantada. Conhecendo-se a freqüência. Eventualmente. podemos calcular facilmente o período. Valores de tensão e corrente AC Para especificar o valor de uma tensão ou corrente DC. geralmente utilizamos dois outros valores: valor médio e valor eficaz. ou tensão. Antes de fornecermos o valor de uma tensão ou corrente AC. a tensão média será: Em = 0. o valor mais lógico é o valor de pico que dá a amplitude ou valor máximo da tensão ou corrente.Os termos adiantado e atrasado são usados para descrever as posições relativas no tempo de duas tensões. é satisfatório para caracterizar os valores reais de uma tensão ou corrente AC. Para uma onda senoidal pura. com a média do ciclo completo. 60 ciclos são produzidos por segundo. os valores de tensões e correntes AC variam continuamente. Conhecendo-se a freqüência. Durante meio ciclo. Se um circuito for percorrido por uma corrente AC de valor médio de 10 ampéres. Como ambos os meios ciclos são iguais. o valor médio deve estar situado entre zero e o valor de pico. ou correntes. tornando difícil especificá-los. Na forma de onda. não saberemos como comparar esse valor com o de um mesmo circuito percorrido por uma corrente DC de 10 ampéres.637 Ep = 0. são convenientes expressar as correntes e tensões AC em valores relacionados com DC. Entretanto. que é a forma de onda mais comum em circuitos AC. Portanto. o valor instantâneo pode variar de zero até o valor de pico. devemos determinar qual o tipo de valor necessário. Para obter o período.637 vezes o valor de pico. caso contrário. defasadas. é necessário 1/60 de segundo para gerar 1 ciclo. nenhum destes valores (valores de pico. e isso depende de como queremos utilizá-lo. Conforme o instante considerado.7 volts A equação para a corrente média em função da corrente de pico é idêntica à equação para tensão. o valor médio é 0. Valor eficaz Embora os valores médios de tensão e corrente AC sejam úteis. a média relativa a um ciclo completo é zero. Esse valor é dado para um instante particular de tempo. uma vez que a resistência é constante. as tensões e correntes AC possuem diferentes tipos de valores e. A tensão de linha residencial tem um valor rms igual a 110 volts.Isto é possível. a tensão e resistência num circuito DC. a corrente deve ser também máxima. Basicamente. Isso significa que o cálculo das resistências. Como num circuito puramente resistivo. ou seja. portanto. O valor da corrente em qualquer instante é diretamente proporcional ao valor da tensão no mesmo instante. A potência instantânea pode variar desde zero. Como os valores médio. também. conforme foi estudado. normalmente. Para uma onda senoidal pura.7 volts. O valor eficaz de uma tensão ou corrente AC é aquele que provoca a produção da mesma quantidade de calor. como valores rms (root-meansquare) devido à sua definição matemática: é a raiz quadrada do valor médio dos quadrados de todos os valores instantâneos da corrente ou tensão durante meio ciclo. Analogamente. como em todos os pontos do circuito. conseqüentemente. Portanto. O valor eficaz. 55 . utilizando-se os valores eficazes. é o valor escolhido para especificar as tensões e correntes AC.707Ep Portanto. num circuito contendo apenas resistências. a corrente também será nula. Portanto. que uma tensão ou corrente DC de igual valor. a tensão e a corrente estão em fase. Isso é válido não só em relação à tensão da fonte e à corrente total do circuito. Quando a tensão se inverte tornando-se negativa.7 volts. A potência num circuito AC resistivo segue a equação da forma P = EI. uma tensão de pico de 100 volts. correntes e tensões num circuito AC. Esta é a mesma relação que existe entre a corrente. quando a tensão é máxima. Corrente e tensão Quando se aplica uma tensão AC sobre uma resistência. as equações para os valores eficazes da tensão e da corrente são: Ief = 0. As indústrias. Isso significa que um resistor ligado a uma fonte AC de 100 volts produziria o mesmo calor se fosse ligado a uma fonte DC de 70. essa conclusão é verdadeira. visto que seu sentido é sempre do negativo para o positivo. Entretanto.707 vezes o valor de pico. uma tensão AC teria um valor rms igual a 70. o mesmo ocorre com a potência. se a corrente e a tensão neste instante forem máximas. Podemos concluir. uma corrente alternada com valor eficaz igual a 1 ampéres produz o mesmo calor num resistor de 10 ohms que uma corrente contínua de 1 ampéres. até um valor de pico. isto significa que no instante em que a tensão é nula. é análogo ao cálculo efetuado num circuito DC. seguem a Lei de Ohm. que num circuito AC resistivo. nesse caso. são alimentadas com 220 volts rms. Em certo instante. poderíamos concluir que o cálculo da potência. a corrente também se inverte. a Lei de Ohm também se aplica a eles. Esse valor é a potência instantânea e é dado pela equação: Pinst = EinstIinst. Relações de fase Como os valores instantâneos da corrente e da tensão num circuito AC resistivo. Potência A potência consumida por um circuito depende dos valores da tensão e da corrente. e inversamente proporcional à resistência. O valor eficaz é conhecido. se a corrente e a tensão neste instante forem nulas.7071p Eef = 0. eficaz e de pico de uma tensão ou corrente AC são derivados de valores instantâneos. a potência num circuito AC resistivo é igual ao produto da tensão e da corrente nesse instante. normalmente. esta é percorrida por uma corrente AC. segue as mesmas regras aplicadas aos circuitos DC. as tensões e correntes AC obedecem à Lei de Ohm. a Lei de Ohm também se aplica aos valores instantâneos da corrente e tensão num circuito AC. o valor eficaz é 0. ilustramos a diminuição de um campo magnético com o colapso das linhas de força em direção aos elétrons que as produzem. uma vez que esses valores produzem o mesmo efeito da potência dissipada do equivalente circuito DC de acordo com o que vimos anteriormente. Por outro lado. da tensão e da corrente. num circuito AC. resistem ao fluxo da corrente AC. a corrente cai a zero. também cresce de zero até atingir o valor máximo quase que instantaneamente. Isto significa que o número de elétrons livres que se movimentam no mesmo sentido também varia. O campo magnético. Veja a ilustração abaixo. permanecendo com esta intensidade enquanto houver passagem de corrente. O valor da fem induzida depende. ao comprimento do condutor e à velocidade com que o condutor se move através do campo magnético. A intensidade da fem induzida é diretamente proporcional à intensidade do campo magnético. Quanto maior a corrente. a resistência não é o único elemento que se opõe à corrente. a interação deste campo com o campo criado pelo próprio elétron origina uma força sobre esse elétron. a corrente cresce de zero até seu valor máximo quase que instantaneamente. a fem induzida será nula. constitui um curto-circuito. apontarão. Quando um condutor é percorrido por uma corrente alternada. Duas outras grandezas. o indicador e o dedo médio formarem ângulos retos entre si. e o campo magnético em torno do condutor também se anula. para calculá-la. potência. a fem será proporcional ao seno do ângulo entre a direção do campo e a direção de movimento do condutor. também. o sentido do movimento do condutor. O campo magnético criado por uma corrente alternada Quando se aplica uma tensão DC sobre um condutor. Nesse caso. esta varia continuamente em intensidade. ou induzida. a fem será máxima. Normalmente.Normalmente. O aumento de qualquer um desses fatores provocará um aumento na fem induzida. Para isso. a presença desses dois elementos limita o valor da corrente AC. se conhecermos o valor de pico é: P = ePiP/2 CIRCUITOS AC NÃO-RESISTIVOS Num circuito DC. mais fraco será o campo. mas na potência usada durante um ciclo completo. não estamos interessados na potência instantânea. determinamos a potência média. um circuito DC que possui resistência nula. no condutor. respectivamente. Efetivamente. A equação para determinar a potência dissipada no circuito é: P = EefIef Outra equação que pode ser usada. De fato. ou muito pequena. altas correntes percorrerão o circuito e nenhum trabalho útil será realizado. Quando o circuito for aberto. resultando na geração de uma fem. quanto menor a corrente. da posição do condutor em relação ao campo magnético. a resistência é o único elemento que se opõe ao fluxo de corrente. e pode ser determinada através da regra da mão direita que foi estudada anteriormente. Da mesma forma. em torno do condutor. Se o condutor se mover numa direção que não é nem perpendicular nem paralela em relação à direção do campo. conhecidas como capacitância e indutância. A polaridade da fem induzida depende do sentido de movimento do condutor em relação ao sentido do campo magnético. Quando um condutor é movimentado através de um campo magnético. estas forças se somam. ou simplesmente. Portanto. Conseqüentemente. o sentido do campo magnético e o sentido da fem induzida. mais intenso será o campo. 56 . cada um de seus elétrons livres é submetido a uma força. Se o condutor se mover perpendicularmente à direção do campo. A regra da mão direita estabelece que se o polegar. Fem induzida Quando um elétron se move através de um campo magnético. a intensidade do campo magnético em torno do condutor varia constantemente em intensidade. mesmo que a resistência presente no circuito seja nula. Se a direção do condutor for paralela ao campo. usamos os valores eficazes ou rms. as linhas de força. Intensidade da fem auto-induzida A fem induzida num condutor causada pela variação da corrente. quanto maior for a amplitude da corrente. A intensidade da fem induzida é função. a fem induzida terá o mesmo sentido da corrente e tentará aumenta-la. é o campo que se move. ou seja. a intensidade da fem induzida depende da freqüência. quando o campo diminui. Em outras palavras. quanto menor a freqüência. E. 57 . quando a corrente estiver decrescendo.Como a corrente alternada inverte seu sentido periodicamente. e uma fem auto-induzida não é exceção à regra. Em resumo. maior será a fem induzida. A diminuição da intensidade de um campo intenso equivale a um número maior de linhas cortando o condutor. a fem induzida será maior. Lenz. Correntes maiores produzem campos magnéticos intensos. Esse fenômeno é conhecido como autoindução. esse método é de difícil visualização no caso da auto-indução. Nesse caso. Esse processo continuaria até que a corrente atingisse um valor tão alto. ou seja. do valor da corrente. A princípio. portanto. E. que algum elemento do circuito seria destruído. o campo magnético resultante cresce. a intensidade da fem auto-induzida é proporcional à amplitude e à freqüência da corrente. as linhas de força cortam novamente o condutor e também nesse caso é induzida uma fem. apresenta uma intensidade e uma polaridade como qualquer fem. apenas. o mesmo acontecerá ao campo magnético produzido. ou linhas de fluxo. Qualquer variação da corrente provoca o aumento. se pensarmos em termos de um condutor percorrido por uma corrente contínua. portanto. veremos que isso não é verdade. a polaridade da fem induzida será oposta ao sentido da corrente e tentará impedir que esta aumente. conhecida atualmente como Lei de Lenz: Uma variação da corrente produz uma fem cuja polaridade é tal que tende a se opor à variação da corrente. Um fator que determina a intensidade da fem induzida é a taxa de variação com que o campo magnético cresce ou diminui. Em qualquer instante. Se a polaridade dessa fem fosse a mesma da corrente. o sentido do campo magnético é determinado pelo sentido da corrente. mas o efeito é análogo ao caso em que o fio se move e o campo é estacionário. em outras palavras. Polaridade da fem auto-induzida Qualquer fem apresenta uma polaridade. a intensidade depende da rapidez da variação da corrente. o campo magnético criado em torno do condutor induz uma fem no próprio condutor. também. se expandem do centro do condutor para fora. mais fem seria induzida. a corrente aumentaria mais ainda. quando a corrente estiver crescendo. Analogamente. É necessário. mais rápida será a variação dessa corrente e. a polaridade da fem induzida nem sempre coincide com o sentido da corrente que a provoca. menor será a fem induzida. Portanto. porém. a indução de uma fem sobre ele. F. a freqüência constitui a medida de sua variação. o movimento relativo entre o campo magnético e o condutor. fixando-se a freqüência. essa expansão pode ser interpretada como se as linhas de força estivessem cortando o condutor. Portanto. O sentido da fem auto-induzida foi explicado inicialmente pelo físico alemão H. cai a zero. poderíamos concluir que a polaridade de um fem induzida tem o sentido da corrente que a origina. Entretanto. ou diminuição do campo magnético em torno de um condutor e. que enunciou uma lei. Analogamente. conseqüentemente. Quando o campo começa a crescer. o aumento do campo de um condutor tende a produzir um fluxo de corrente no próprio condutor. a fem induzida será grande. Sabemos que isso não ocorre. cresce no sentido oposto e retorna novamente a zero. Auto-indução À medida que a corrente alternada de um condutor desenvolve um ciclo completo. Para uma corrente alternada senoidal. Portanto. A polaridade de uma fem induzida é determinada pela regra da mão-direita. Quando uma corrente contínua cresce de zero até seu valor máximo. Lembre-se que uma fem é induzida em qualquer fio que se movimenta num campo magnético. existe um outro fator responsável pelo aumento da fcem. o valor da fcem produzida num condutor depende do número de linhas de força existentes. A polaridade dessas fcem é tal que elas se somam e produzem uma fcem total muito maior do que no caso do condutor retilíneo submetido à mesma variação de corrente. e corresponde à força contra-eletromotriz que se opõe à tensão da fonte. ou seja. o campo magnético se torna constante e não retira mais energia do circuito.A relação entre a fem induzida e a tensão aplicada que provoca o fluxo de corrente é tal que duas tensões sempre defasadas de 180 graus. a fem induzida cresce ou decresce no sentido oposto. foram analisados apenas condutores retilíneos. até que a corrente começa a decrescer. Portanto. e uma devolução dessa energia ao circuito quando a corrente decresce. existe um outro fator que afeta a auto-indução. a fem induzida é máxima no sentido oposto. a situação é a mesma. a auto-indução representa uma remoção de energia de um circuito quando a corrente cresce. e é geralmente abreviada como fem. cortam o condutor em mais de um ponto. porém. Esta aparente contradição é causada pela relação de fase entre a tensão aplicada e a corrente. Quando o condutor é enrolado. Por outro lado. Quando a corrente do circuito cresce. e será explicada mais adiante. Inicialmente. Quando a corrente começa a decrescer. a energia é removida do circuito e armazenada no campo magnético. do ponto de vista da energia. o campo se torna mais intenso. trata-se da forma física do condutor. do ponto de vista da energia. cada linha gera uma fcem em mais de um ponto ao longo do condutor. as linhas de fluxo se somam. Quando o campo magnético nesse tipo de condutor varia. agora. Quanto maior a expansão das linhas. Quando a corrente pára de crescer. mas às vezes se opor e às vezes ajudar o fluxo de corrente. Quando a tensão aplicada é máxima num sentido. criando um campo mais intenso. Efeito da forma do condutor sobre a auto-indução Sabemos que a auto-indução num condutor. O campo magnético que circunda um condutor percorrido por uma corrente pode ser interpretado como uma energia trocada com o circuito. cortam o condutor na espira de onde se originam e. e ao se expandirem. o comprimento do condutor é maior. oiu seja a fcem induzida é maior. Isso corresponde à fem auto-induzida no mesmo sentido da tensão da fonte. e ao se expandirem. Até agora. quando o fio é enrolado em forma de espira. muitas vezes é chamada de força contra-eletromotriz. O campo magnético retém toda a energia que havia removido do circuito. Auto-indução e energia A auto-indução pode ser explicada. O fato da fcem sempre se opor à tensão aplicada. se opõe a qualquer variação da corrente e que a intensidade da auto-indução é determinada pela amplitude e pela freqüência da corrente. A ação da fem induzida consiste em se opor à tensão aplicada e. No entanto. 58 . as linhas de fluxo se somada. as linhas cortam mais de uma espira do condutor e produzem fcem que. somadas. formando espirais adjacentes. as espiras adjacentes do condutor. cada uma das linhas cortará o condutor em mais de um ponto. o campo magnético também começa a diminuir e devolve a energia armazenada ao circuito. As variações de corrente produzem um campo magnético em torno do condutor. resultarão numa grande fcem total. também. da forma do condutor e da freqüência da corrente. mais espiras serão atingidas. A remoção de energia do circuito representa um decréscimo de potencial ao longo do condutor. Enquanto a tensão aplicada cresce ou decresce num sentido. também. desse modo. parece confuso. Podemos estabelecer então que. Quando as linhas de fluxo diminuem. para uma dada corrente. criando um campo mais intenso. Portanto. toda energia fornecida pela fonte de tensão é utilizada pela corrente do circuito. Por um lado. ou seja. as condições são totalmente diferentes. cada linha de fluxo-força corta o condutor num único ponto e o número total de linhas determina a força contra-eletromotriz produzida. por isso. no sentido de impedir o decréscimo da corrente. Inicialmente. A devolução da energia aparece na forma de um acréscimo de potencial ao longo do condutor. basicamente. as linhas de fluxo do campo magnético do núcleo se somam e reforçam as linhas produzidas pelo enrolamento e.INDUTÂNCIA Para uma dada amplitude e freqüência da corrente. Normalmente. haverá menos linhas de fluxo. os indutores variáveis possuem um núcleo que pode ser deslocado para dentro e para fora do enrolamento. Se o comprimento do núcleo for aumentado. magnetizando-o se este for de material magnético. Esta definição de indutância é a seguinte: Indutância é a propriedade apresentada por um circuito elétrico que tende a se opor a qualquer variação de corrente através desse circuito. Os indutores de núcleos magnéticos possuem indutâncias maiores do que aqueles com núcleos de ar ou material isolante. tal como limalha de ferro. Para um dado número de espiras do enrolamento. Nesse caso. Normalmente. Embora a indutância seja uma característica física de um condutor. a indutância é diretamente proporcional à área transversal do núcleo e inversamente proporcional ao seu cumprimento. A posição do núcleo determina o valor da indutância. o núcleo é feito de um material magnético. 59 . A razão disso é que todas as linhas de fluxo produzidas por um indutor passam através do núcleo. Portanto. aumentando-se a área transversal do núcleo. para todos os efeitos. Os três termos têm o mesmo significado e devemos nos familiarizar com uso de todos eles. Indutores Os indutores consistem. Indutores que permitem a variação da indutância dentro de uma faixa de valores são conhecidos como indutores variáveis. a indutância de condutores retilíneos é muito baixa e. para um dado número de espiras. Estes condutores são chamados de indutores. magnetizando-o se este for de material isolante. pois as espiras se auto-sustentam. A equação é a seguinte: Efcem = L X o número de linhas de fluxo A constante L depende da forma do condutor e é chamada de indutância do condutor. Fatores que determinam a indutância As características físicas e geométricas do núcleo e do enrolamento em torno deste afetam o valor da indutância. de um longo fio enrolado em torno de um núcleo. mas somente sobre variações da corrente. Os indutores cujas indutâncias não podem ser variadas são chamados de indutores fixos. Normalmente. Podemos observar desta definição que a indutância não tem efeito sobre uma corrente DC estável. A indutância de um condutor enrolado em forma de bobina pode atingir valores altos e constitui um importante elemento na análise dos circuitos AC. a força contra-eletromotriz produzida num condutor depende de sua forma. a fcem resultante é maior. ou de material isolante. deliberadamente. Os condutores enrolados em forma de bobina são ligados. esse núcleo serve apenas de suporte para o enrolamento. portanto. Caso o fio utilizado seja rígido. Quando o fio é enrolado em torno de um núcleo isolante. será considerada nula. e a relação exata entre essas três variáveis pode ser expressa matematicamente. usa-se fio sólido de cobre coberto com uma isolação de esmalte. para introduzir indutância num circuito. Muitas vezes os indutores são chamados de bobinas ou conques. Quando não se usa um núcleo magnético. o produto é igual á força contra-eletromotriz produzida. O número e o espaçamento das espiras de fio de um indutor também afetam grandemente a indutância. A razão disso é que todas as linhas de fluxo produzidas por um indutor passam através do núcleo. o indutor é do tipo de núcleo de ar. Quando multiplicamos o número de linhas de força produzida pela corrente por uma constante que é determinada pela forma do condutor. o suporte é dispensável. normalmente é definida em termos de seu efeito sobre o fluxo de corrente. uma vez que não possui propriedades magnéticas. mais linhas de fluxo serão produzidas. para uma certa variação da corrente. se estiver decrescendo. sempre. quando o circuito é fechado. tem uma indutância igual a 1 Henry. CIRCUITOS DC INDUTIVOS Num circuito DC. Todos os materiais magnéticos usados para construir o núcleo apresentam um ponto de saturação. A unidade de indutância é o Henry. milihenry (mH) e microhenry (uH). maior será a fcem produzida e. e quando o circuito é aberto. sofrerá oposição da fcem gerada pelo indutor. A forma de onda da variação de uma corrente DC através de um indutor tem. porém. portanto.4nN2 A/l Onde N é o número de espiras. A equação que permite esse cálculo é da forma: Fcem = L (DIDt) O sinal negativo indica que a fcem se opõe à polaridade da tensão aplicada. Um milihenry é 1/1000 de um Henry e um microHenry representa 1/1000000 de um henry. maior será o valor da indutância. é a quantidade de força contra-eletromotriz produzida para uma variação unitária da corrente. O Henry é abreviado pela letra H. Esta forma de onda é denominada forma de onda exponencial ou curva exponencial. quaisquer que sejam os valores da corrente e da indutância. quando a corrente varia de 5 a 3 Ampéres. em seguida. A situação será idêntica quando o circuito for aberto e a corrente tentar cair a zero instantaneamente. como exemplo. em 1 segundo: Fcem = -L DI/Dt = . a variação é cada vez mais lenta até que se estabilize no valor máximo. A relação entre a indutância e todos os fatores físicos que a afetam é expressa pela equação: L = 0.10 (5-3/1) = . inicialmente. mais freqüentemente. e l é o comprimento do núcleo. a corrente tentará crescer instantaneamente. são utilizados. Assim. podemos calcular a fcem gerada por um condutor num circuito. ou bobina. conhecendo os valores da indutância e da amplitude e freqüência da corrente. e quanto menor for o espaçamento entre elas. gradualmente. Se o circuito for puramente resistivo. 60 .20 volts Observe que podemos obter vários valores da fcem. essas variações poderão ser consideradas instantâneas. maior será o número de henrys. variando a indutância (L) ou a taxa de variação da corrente (DI/Dt). mesmo uma grande variação de corrente não causa o aumento do fluxo e a fcem produzida é muito pequena. nesse ponto. a corrente cresce instantaneamente de zero até seu valor máximo. a memsa forma básica. que é a variação do tempo. a corrente cai instantaneamente. que é a freqüência. quanto maior a indutância. até zero. u é a permeabilidade do núcleo. que se lê “delta I. que divide a honra da descoberta da indução com o cientista Michael Faraday. maior também será a indutância. O termo DI. representa a variação da corrente num intervalo de tempo Dt. a corrente varia rapidamente e. por isso. Quanto maior for a indutância. se sua corrente variar na razão de 1 Ampére por segundo e gerar uma força contra-eletromotriz de 1 volt. O Henry é uma quantidade muito grande. Calculemos. que é alta para materiais magnéticos e baixos para outros materiais. O Henry é definido como segue: Um condutor. A fcem se oporá à variação da corrente e esta decrescerá. mais tempo será preciso para a corrente alcançar seu valor máximo. será necessário um intervalo de tempo definido para que a corrente atinja seu valor máximo.Quanto mais espiras houver. Como o Henry é definido a partir do valor da fcem produzida. a corrente varia apenas nos instantes em que o circuito é aberto ou fechado. Em outras palavras. em homenagem ao físico americano Joseph Henry. No instante em que o circuito for fechado. Portanto. seus submúltiplos. A é a área transversal do núcleo. a fcem gerada por um indutor de 10 henrys. Valores de indutância e fcem A indutância é uma medida de quanta força contra-eletromotriz é gerada num circuito ou componente. Essa forma de onda mostra que. se estiver crescendo. ou em zero. a constante de tempo depende do valor da indutância e da resistência. (1) a tensão aplicada (2) a força contra eletromotriz e a (3) corrente do circuito. o tempo é três vezes maior.2% do valor máximo. é instantânea. 10 ohms e a indutância. t = L/R. e constitui a base da teoria de circuitos AC. se a indutância for dada em henrys e a resistência. Esse é o tipo mais comum. o tempo necessário para que a corrente cresça de zero até o valor máximo ou decresça do valor máximo até zero. Em qualquer circuito DC. Se a indutância cair à metade. por essa razão. quando o circuito é aberto.2% deste valor. podemos avaliar. e entre o máximo e zero. facilmente. o tempo necessário para tal variação é de 5 x 02 segundo. isto é. Se a resistência de um circuito for. Inicialmente. Dada a constante de tempo de um circuito. triplicando-se a indutância. a menos que se estabeleçam novas proposições. O efeito da adição de indutância consiste em criar um atraso no tempo que a corrente leva para variar. Se não houver indutância n o circuito. A constante de tempo é definida como o tempo necessário para que a corrente atinja 63. respectivamente. ou vice-versa.4 segundos Cinco constantes de tempo significam 5 x 0. até a corrente atingir um valor constante que pode ser zero ou máximo. dobrando-se o valor da indutância.4 segundo. 1 segundo. tornando-se cada vez menor. mais tempo será necessário para que a corrente varie. para todos os efeitos. e é dada por uma quantidade chamada de constante de tempo. a variação é grande.2 segundos Como a variação da corrente entre zero e o valor máximo. ou seja. por esse motivo. a corrente varia gradualmente entre zero e o máximo. dentre os circuitos AC. são expressas em milissegundos (1/1000 de segundo) ou microssegundos (1/1000000 de segundo). cujos símbolos são. ms e us. A relação entre a indutância e o tempo requerido para uma variação da corrente é dada pela equação da constante de tempo indutiva. CIRCUITOS AC INDUTIVOS Ao contrário de um circuito DC. Se aumentarmos a indutância para 4 henrys. em ohms. o tempo também cairá à metade e assim por diante. 2 henrys. a variação da corrente. Analogamente. Qualquer circuito AC que contenha apenas indutância apresenta três variáveis importantes. Na prática. O valor da constante de tempo é diretamente proporcional à indutância e inversamente proporcional à resistência e é calculada a partir da equação: Constante de tempo = indutância/resistência ou t = L/R Nessa equação.Constante de tempo indutiva Num circuito DC composto por indutâncias e resistências. periodicamente. 61 . 2 segundos. quando o circuito é fechado. o tempo necessário para que a corrente varie entre seus dois extremos é duas vezes maior. muda o sentido. os valores da constante de tempo são muito pequenos e. ou decresça de 63. determina em quanto tempo a corrente atinge seu valor máximo. Durante essas variações. existe uma relação entre os valores da corrente e o tempo que leva para alcançá-los. Quanto maior for a indutância introduzida. Portanto. a constante de tempo será: T = L/R = 4 henrys/10 ohms = 0. Efeito da variação da indutância O valor da indutância num circuito DC. a constante de tempo do circuito será: T = L/R = 2 henry/10 ohms = 0. num circuito AC a corrente varia continuamente em intensidade e. em que a corrente varia apenas quando o circuito é aberto ou quando é fechado. Independente dos valores da indutância e da resistência no circuito. essas variações sempre seguem uma trajetória semelhante. e quanto tempo é necessário para que ela caia a zero. o restante desta apostila é voltado para os circuitos submetidos a correntes e tensões senoidais. por exemplo. a constante de tempo será dada em segundos. exige cinco constante de tempo. a potência no circuito primário é igual à potência no circuito secundário. Os transformadores são constituídos geralmente por um enrolamento primário e um enrolamento secundário. a tensão do secundário depende do numero de espiras do que o primário. Pode ser considerada como uma medida da indução mútua existente entre duas bobinas ou dois enrolamentos. dada por uma tensão e uma corrente. uma aplicação importante do transformador na transmissão da potência é converter. de acordo com as necessidades da carga.pois. Os dispositivos que se baseiam neste princípio são chamados de TRANSFORMADORES. de maneira que as potências do primário e do secundário são iguais. A reatância indutiva é o único elemento que limita o fluxo de corrente em um circuito puramente indutivo. por sua vez. transfere potência elétrica do circuito primário para o circuito secundário. uma potência. automaticamente. Os transformadores permitem transferência de um circuito para outro sem necessidade de uma concessão física entre eles. assim expressão da corrente fica I=E/XL. essa conversão é possível porque com uma dada tensão aplicada ao primário. a corrente do secundário será alta. Esse aumento da corrente produzirá um campo magnético mais intenso que é necessário para a alta corrente exigida pelo secundário. que é o caso de um transformador cujos enrolamentos do primário e do secundário têm o mesmo numero de espiras. na mesma potência. ao mesmo valor da corrente do secundário. então. Num transformador ideal. O transformador. em relação ao numero de espiras do enrolamento primário. depende da potência requerida pela carga. Se a carga solicitar uma potência muito elevada. a equação que relaciona a potência do primário (Pp) e a potência do secundário (Os) num transformador ideal é a seguinte: Ep x Ip = Es x Is Portanto. Relação de espiras vs. produzido corta o indutor e o condutor. essa corrente alta causará a diminuição da fcem do primário com o conseqüente aumento da corrente do primário. AUTO-INDUÇÃO. considerando-se primeiramente a corrente e a força contra eletromotriz. regula a potencia transferida da fonte à carga. admitindo-se que as tensões do primário e do secundário são iguais. Tensão e corrente Conforme foi mencionado. a corrente do primário irá ajustar. De acordo com o que vimos anteriormente. TRANSFORMADORES Quando existe indutância mútua entre duas bobinas ou dois enrolamentos. a tensão do secundário será maior do que a do primário. uma variação de corrente em uma delas induz uma tensão sobre o outro. Podemos aplicar a Lei de Ohm para solucionar problemas relativos a este circuito. O grau de acoplamento indutivo é expresso por um fator chamado de coeficiente de acoplamento. tal como seria o caso para uma carga de resistência baixa. porém com outros valores de tensão e corrente. O circuito primário recebe potência da fonte e o secundário entrega a potência à carga. 62 . A auto indução numa bobina ou em um condutor é na realidade uma fcem induzida que é gerada quando o campo eletromagnético. Potência do primário e do secundário Um transformador. A potencia transferida do primário para o secundário é determinada pela corrente que circula no secundário e esta. efetivamente. substituímos a resistência pela reatância indutiva .As relações de fase numa indutância podem ser entendidas. Quando o enrolamento secundário possuir mais espiras do que o primário. Como a potência é dada pelo produto da tensão pela corrente. Basicamente. Inversamente. resultando numa tensão total maior. Se forem ligados com polaridades opostas. quanto maior o número de espiras mais tensões individuais serão induzidas. e é determinada como num transformador simples. e. O ar não oferece um caminho tão bom quanto o ferro. A ligação dos secundários em paralelo normalmente permite fornecer a uma carga uma corrente alta com baixa perda. ligado em série ou em paralelo. O núcleo. a soma das tensões induzidas em cada uma das espiras cortadas pelas linhas de fluxo. ambos os secundários fornecem potência a mesma carga. Recebem estes nomes devido aos materiais existentes entre os enrolamentos do primário e do secundário através dos quais caminham as linhas de fluxo. O tipo de encouraçado possui uma perna se obter um acoplamento fechado. Portanto. 63 ou Ep/Es = Np/Ns Es = Ep (Ns/Np) . ou em qualquer combinação destes. se o enrolamento secundário tiver menos espiras que o primário. devido a sua alta permeabilidade. há uma elevação de tensão e um transformador desse tipo é chamado de transformador elevador. é comum se utilizar um transformador com dois secundários. Nesse caso. A relação exata entre as tensões (E) e os números de espiras (N) do primário e do secundário. na transmissão de energia elétrica. num transformador ideal. A tensão induzida em cada enrolamento secundário é independente dos outros enrolamentos. no mesmo lado. Geralmente. Entretanto. Em algumas aplicações. diminui a dispersão do fluxo. A elevação ou diminuição da tensão é facilmente explicada. a tensão do secundário será menor do que a do primário e o transformador será um transformador redutor. Transformadores de núcleo de ferro A finalidade do núcleo de ferro em um transformador é proporcionar um caminho mais fácil para as linhas de fluxo que acoplam os enrolamentos. a tensão do secundário é dada por: Transformadores com secundário múltiplo Existe um tipo de transformador que possui um único enrolamento primário e mais de um enrolamento secundário. e as linhas de fluxo seguem um caminho pelo ar entre os enrolamentos. suas tensões se somam e a corrente é a mesma. por sua vez. pela tensão do primário e pela relação do numero de espiras desse secundário e do primário. e é laminado para reduzir as perdas por correntes parasitas. o acoplamento entre os enrolamentos do primário e do secundário é menor do que aquele obtido se fosse usado um núcleo de ferro. os enrolamentos secundários são ligados a circuitos individuais e independentes. se lembrarmos que a tensão induzida sobre uma bobina é. Os enrolamentos secundários podem ser todos os elevadores ou todos redutores.Portanto. as tensões irão se subtrair. em lados adjacentes. Os enrolamentos de transformadores de núcleo de ar são feitos em volta de formas isolantes. Transformadores de núcleo de ar As duas maiores categorias de transformadores são os transformadores de núcleo de ferro e os transformadores de núcleo de ar. ou alguns podem ser elevadores e os restantes redutores. são empregados dois tipos de construção: o tipo nuclear e o tipo encouraçado. permitindo o fluxo de mais linhas que aumentam o acoplamento. nas quais são feitos os enrolamentos nos lados (pernas) opostos. Os núcleos são fabricados de maneiras e materiais diferentes para controlar o valor do acoplamento e da eficiência do transformador. Quando os enrolamentos são ligados em série com suas polaridades no mesmo sentido. O ferro-silício é normalmente utilizado. realmente. portanto. O tipo nuclear é formado por uma pilha retangular de tiras laminadas. é dada pela equação: Ep/Np = Es/Ns Portanto. é necessário aplicar uma diferença de potencial. Carga de um capacitor Dizemos que um capacitor está carregado quando existe uma diferença de potencial entre suas placas. Para produzir uma diferença de potencial. ao mesmo tempo. este tipo de núcleo é quebradiço. estabelece-se uma tensão ou diferença de potencial entre as duas placas. que é uma composição de limalha de ferro fundida. portanto possui uma inerente baixa perda por corrente parasita. forma-se um capacitor. armazene energia elétrica. Se esta tensão é fornecida por uma bateria. Na prática. conseqüentemente. um bastão de vidro. normalmente denominadas placas. 64 . adquire carga positiva. evidentemente. e a outra apresenta falta deles. a placa com excesso de elétrons adquire uma carga negativa enquanto a outra placa que apresenta uma falta de elétrons adquire uma carga positiva. para carregar um capacitor. A ferrite não é um bom condutor elétrico. tocar a outra placa os elétrons desta serão extraídos pelo bastão. Se um bastão de borracha.Núcleos sólidos feitos de ferrite. Fisicamente. as placas estarão eletricamente neutras e não haverá armazenamento de energia. Conforme foi visto no volume I. essa placa adquire um excesso de elétrons. e. tais como as baterias e os geradores. devem-se acumular elétrons livres numa das placas e. Os dispositivos que introduzem capacitância num circuito são os capacitores. isto é. ou em outras palavras. Capacitores e capacitância A capacitância pode ser definida como a propriedade que permite um circuito elétrico de armazenar energia elétrica através de um campo eletrostático e. isso significa que cada placa contém o mesmo número de cargas positivas (prótons) e de cargas negativas (elétrons). atrai o mesmo numero de elétrons da outra placa do capacitor em que está ligado. Contudo. tornando-a negativa. que possui um potencial positivo. Isso é ilustrado para o caso de um capacitor simples que possui um par de placas metálicas separadas pelo ar. portanto. ou tensão. suas placas estão eletricamente neutras. o outro terminal da bateria. Os capacitores são dispositivos fabricados deliberadamente para introduzir capacitância num circuito. Como os elétrons são negativos. Nesse caso. devido à disposição e localização de seus componentes. Introduzindo-se uma chave no circuito não haverá tensão sobre o capacitor enquanto esta permanecer aberta. fazendo com que essa placa adquira uma carga positiva. Portanto. depois de algum tempo. a energia elétrica é armazenada na forma de um campo eletrostático entre os dois condutores. ao terminal negativo. Antes de o capacitor ser carregado. sempre que um material isolante separa dois condutores submetidos a uma diferença de potencial. Entretanto. tocar uma das placas. Quando a chave estiver fechada. Esta placa apresenta uma falta de elétrons. Desse modo. Se. porém a primeira denominação é mais correta. entre suas placas. liberar essa energia. que atua como isolante elétrico. a capacitância pode também surgir em determinadas partes de um circuito. ao mesmo tempo. uma carga negativa. os elétrons irão do bastão para essa placa. O capacitor é também conhecido como condensador. Simultaneamente. podem também ser usados para transformadores de alta freqüência. uma das placas apresenta um excesso de elétrons livres. geralmente a capacitância introduzida é indesejável. uma das placas do capacitor é ligada ao terminal positivo da bateria. eletrizado positivamente pelo atrito com um pedaço de seda. Num capacitor. para a placa do capacitor em que está ligado. o processo descrito acima não é utilizado para carregar um capacitor. e a outra placa. Assim. ou seja. Carga de um capacitor num circuito DC Para que um capacitor se torne carregado e. retirar elétrons livres da outra. os elétrons vão do terminal negativo da bateria que possui um potencial negativo. eletrizado negativamente por meio do atrito com um pedaço de pele de gato. Isso é feito através de fontes que fornecem cargas elétricas. que representa o tempo necessário para que a tensão do capacitor atinja 63. existe corrente no circuito. A cada constante de tempo. Se dois capacitores. Entretanto. para que a tensão atinja varias percentagens do valor máximo. Evidentemente. Rigorosamente. aquele que exigir a menor tensão possuirá maior capacitância. A relação entre essas duas grandezas e o tempo de carga é expressa pela seguinte equação: t = RC onde t é a constante de tempo capacitiva. Se não houver resistência no circuito de carga. Uma resistência tem a propriedade de provocar um atraso no tempo exigido para se carregar o capacitor.2% da tensão total. observe. a capacitância é proporcional a quantidade de carga (em Coulomb) armazenada no capacitor para cada volt aplicado as suas placas.Durante a carga do capacitor. e E é a tensão aplicada ao capacitor. e um deles armazenar 5 Coulomb em cada placa. o outro necessita de 50 volts. ou capacidade é a medida da quantidade de carga que um capacitor pode armazenar. o primeiro terá maior capacitância. Q é a carga de uma das placas em Coulomb. se dois capacitores armazenam 5 Coulomb. Um capacitor possui uma capacitância de um Farad. ou a quantidade de carga armazenada pelo capacitor. Realmente. que apesar disso a corrente não atravessa o capacitor. Unidade de capacitância Capacitância. Entretanto. após a segunda constante de tempo (2t) o capacitor terá 84. que separa as placas. Como todo circuito apresenta alguma resistência. durante a descarga de um capacitor. carrega-se rapidamente. com uma tensão aplicada nas mesmas de 1 volt. enquanto o outro armazena 2 Coulomb.1% e após 5t. para carregar o capacitor. A corrente entra no capacitor por uma das placas. a constante de tempo capacitiva mostra o tempo exigido. a carga liquida armazenada no capacitor é nula uma vez que as placas têm cargas de mesmo valor e polaridades opostas. não tem efeito sobre o valor da capacitância. por exemplo. o capacitor ficará totalmente carregado quase que instantaneamente.2% em relação ao que falta parta atingir a tensão total. C = Q/E .9% desse valor. Portanto. a tensão sobre um capacitor cresce e decresce de forma análoga à variação da corrente através de um indutor. Fatores que determinam a capacitância Existem três fatores que determinam a capacitância de um capacitor: (1) a área da superfície das placas. porém.4% de sua tensão máxima. O tempo exato depende tanto da resistência (R) do circuito de carga. mas um deles necessita de uma tensão aplicada de 1000 volts. (2) à distância entre as placas e o (3) o material isolante. A equação para a capacitância é o seguinte. em homenagem ao cientista Michael Faraday. após 3t atingirá 94. após 4t. Observe que existe uma analogia entre as constantes de tempo capacitiva e indutiva. A intensidade da tensão aplicada no capacitor. os elétrons passam pelos fios do circuito e através da bateria. para carregar um capacitor sempre se leva certo intervalo de tempo definido. Analogamente. forem ligados a uma fonte de 100 volts. a ponto de destruí-lo ou danifica-lo. o capacitor será considerado plenamente carregado. A unidade de capacitância é o Farad. quando armazena um Coulomb de carga em cada umas das placas. 98. deixa o mesmo pela outra placa. Constante de tempo capacitiva Quando um capacitor é ligado a uma fonte de tensão DC. Onde C é a capacitância dada em Farad. Em outras palavras. a tensão sobre o capacitor sofre um acréscimo de 63. 65 . mas o isolante impede que exista corrente através do capacitor. Após cinco constantes de tempo. a expressão carga armazenada num capacitor representa a carga acumulada numa das placas. pressupomos que o capacitor não é ligado a tensões excessivamente altas. também chamado de dielétrico. sua tensão será maior do que 99% do valor máximo. como da capacitância (C) do capacitor. Como todo circuito apresenta alguma resistência. Quando a tensão aplicada cai a zero. Circuitos AC capacitivos Um capacitor bloqueia a corrente DC. a corrente do circuito passa pelo zero e muda de sentido. a temperatura do capacitor. Geralmente. a corrente é muito pequena. Essas cargas e descargas. o capacitor começa a se carregar novamente. que resultam do fluxo de corrente. Portanto.Existem outros fatores que afetam a capacitância. embora o capacitor bloqueie a corrente DC. A tensão de carga. aumentam. em sentidos que se alternam. Relação entre tensão e corrente Quando uma fonte de tensão AC é ligada aos terminais de um capacitor. Entretanto. passa a agir como fonte e inicia sua descarga. quando a tensão da fonte é mínima. Portanto. O capacitor se descarrega totalmente quando a tensão aplicada cai a zero e inverte seu sentido. À medida que a tensão da fonte começa a decrescer. com a corrente adiantada em relação a tensão aplicada. e. como resultado. Num circuito AC. quando a tensão aplicada começa a diminuir. senoidalmente. e a idade do capacitor. Nesse instante. fazendo com que o capacitor comece a se descarregar. a corrente é constituída pelo movimento dos elétrons livres no terminal negativo da fonte para uma das placas do capacitor e da outra placa para o terminal positivo da fonte. a carga eletrostática das placas do capacitor torna-se maior do que o potencial dos terminais da fonte. portanto. Quando a tensão da fonte alcança o valor de pico. conforme vimos anteriormente no estudo dos circuitos DC. Em principio. não haverá mais corrente no circuito a menos que seja possível a descarga do capacitor. 66 . e que devem ser considerados quando da seleção de capacitores para certas aplicações. a corrente máxima pode ocorrer neste momento. e assim por diante. ocorrem durante todos os ciclos da tensão AC aplicada. se a aplicada pode causar um considerável fluxo de corrente. parece estranho que a corrente seja máxima. Podemos dizer então que. Conseqüentemente. podendo ser ignorados. Essa diferença de 90 graus é mantida durante todo o ciclo da tensão aplicada. no ponto em que a tensão aplicada passa pelo seu valor máximo e começa a decrescer. a corrente do circuito atinge o valor máximo no sentido oposto. existe menos fluxo de corrente. Esse fatores incluem a freqüência da tensão aplicada. diminui. quando a tensão inverte o sentido. estes fatores adicionais têm pouco efeito sobre a capacitância. a tensão aplicada e a corrente resultante mudam periodicamente de sentido. um capacitor num circuito AC primeiro se carrega num sentido. a corrente no circuito é máxima no instante em que a tensão da fonte. à medida que a tensão da fonte cresce. O capacitor. então. de acordo com a lei de Ohm. algumas vezes. a corrente começa a cair. a tensão desenvolvida sobre o capacitor se torna maior. desde que as placas as placas estejam neutras e não apresentem forças eletrostáticas opostas aos terminais da fonte. apresenta uma oposição crescente à menor tensão e. Portanto. permite a passagem de corrente AC. À medida que a tensão aplicada continua a cair. após ser totalmente carregado por uma tensão DC. então. a tensão aplicada a um capacitor é dita atrasada em relação a corrente do capacitor de 90 graus. Essa carga é suficiente para cancelar completamente a tensão da fonte e o fluxo de corrente é interrompido. Entretanto. Isso constitui uma diferença uma diferença de fase de 90 graus. Os elétrons circulam da placa negativa (a qual se torna menos negativa) para o terminal negativo da fonte. Portanto. mais adiante serão vistas informações detalhadas sobre o assunto. começa a crescer a partir do zero. mas o capacitor ainda está sendo carregado ao mesmo sentido. existe uma corrente AC passando pelo circuito continuamente. enquanto igual número de elétrons se dirige do terminal positivo da fonte para a placa positiva (a qual se torna menos positivo). as cargas nas placas do capacitor. Esse sentido do fluxo de elétrons é oposto ao sentido que os elétrons possuem durante a carga do capacitor. Portanto. porém no mesmo sentido no qual estava se descarregando anteriormente. eles se tornam muito importantes e devem ser considerados. a tensão de carga do capacitor é máxima. Porém. O processo se repete até que a tensão aplicada começa a cair novamente. uma vez que depende da freqüência e da capacitância. Reatância capacitiva Um capacitor oferece oposição a passagem de corrente elétrica AC do mesmo modo que um resistor ou um indutor. Desse modo. Foi dito que o fluxo de corrente pode ser calculado a partir de certas equações. corrente e potência consumida não é tão simples. P = E xI.Ou. o ângulo de fase é zero. como a corrente é diretamente proporcional à freqüência e a capacitância. Entretanto. Fator de potência Nos circuitos DC e nos circuitos AC puramente resistivos. a capacitância e a freqüência. evidentemente. Precisamos determinar certas características que possam ser expressas em ohms. a queda de tensão em cada capacitor de uma associação em paralelo é a mesma. A potência é armazenada no campo magnético dos indutores e no campo elétrico dos capacitores. ou seja. A reatância total é calculada considerando as reatâncias individuais. como resistores em paralelo. a potência consumida é igual ao produto da tensão pela corrente. porém se a amplitude da tensão for mantida constante. 67 . e então calculando-se a reatância desta capacitância total. Como a área da placa é maior. isso é expresso por: Potência efetiva (P) = E. a corrente dependerá apenas da freqüência e da capacitância. Por outro lado. Se multiplicarmos a corrente e a tensão de um circuito indutivo ou capacitivo. sendo esta a potência útil ou efetiva. entre a tensão e a corrente do circuito. também controla o valor da corrente. propriamente. Da mesma forma que resistores em paralelo e indutores em paralelo.I cós de alfa O valor do co-seno de alfa é chamado de fator de potência do circuito. ou seja. a corrente em cada capacitor difere de acordo com o valor da capacitância. entretanto. Matematicamente. A razão disso é que parte da potência entregue pela fonte aos indutores e capacitores ao invés de consumida. a oposição ao fluxo de corrente deve ser inversamente proporcional a essas quantidades. a capacitância é aumentada. A oposição ao fluxo de corrente num capacitor é utilizada. A razão disso é que os capacitores em paralelo atuam como um capacitor único. ou então. devemos multiplicá-la pelo co-seno do ângulo de fase alfa. Para converter a potência aparente para potência efetiva. Sabemos que a intensidade da corrente AC que um capacitor conduz depende da freqüência da tensão aplicada e de sua capacitância. porém não é a potência consumida pelo circuito. cujas placas tem uma área igual à soma das áreas das placas de cada um dos capacitores individuais. A amplitude da tensão aplicada. a corrente está atrasada em relação a contra tensão de 90 graus. Capacitores em paralelo Quando os capacitores são ligados em paralelo. porém é mais conveniente usar a lei Ohm. porém. temporariamente e devolvida a fonte. Como a contra tensão está defasada de 180 graus em relação à tensão aplicada. a reatância capacitiva total de uma associação de capacitores em paralelo segue em outro sentido. Num circuito puramente resistivo. Nos circuitos que contêm reatâncias. a capacitância total dos capacitores em paralelo é determinada pela soma das capacitâncias individuais. a relação entre tensão. Obteremos a potência aparente. Essa é a potência que a fonte fornece ao circuito. a capacitância total é igual a soma das capacitâncias individuais. por outro lado. não podem ser aplicadas diretamente na lei de Ohm. Entretanto. armazenada. determinando-se primeiramente a capacitância total. a tensão e a corrente estão em fase. a corrente de um capacitor se adianta em relação à tensão aplicada de 90 graus. de maneira análoga ao caso dos resistores em série. como a resistência e a reatância indutiva. uma vez que realmente a corrente é a mesma.Nesse caso. a fase tenderá a 90º. Num circuito puramente indutivo ou puramente capacitivo. Se R for grande. Z. isso significa que o circuito não consome potência. o ângulo é calculado da seguinte forma: Tg ∝ = XL / R ou cós ∝ = R / Z Num circuito RL série a corrente é a mesma em todos os seus pontos. todos os circuitos possuem alguma resistência. ou seja. enquanto que no indutor a queda de tensão está adiantada de 90º em relação à resistência. No volume anterior. a impedância. é formado um circuito RL série. a corrente através do resistor e do indutor é a mesma. Esse ângulo depende do valor relativo entre R e XL. são necessários métodos diferentes para resolver os problemas relativos aos circuitos RL. dependendo da relação entre os valores da resistência e da reatância indutiva. a queda de tensão no resistor está em fase com a corrente. O co-seno de 90 graus é zero e a potência efetiva é nula. O ângulo entre a corrente e a impedância determina o caráter resistivo ou indutivo da corrente. Circuitos RL série Quando os componentes resistivos e indutivos são ligados de tal maneira que a corrente total do circuito passa por eles. como acontece em qualquer circuito série. Num circuito série. o efeito da resistência é reduzir o ângulo de fase entre a tensão e a corrente. As diferentes relações de fase da parte resistiva e da parte indutiva afetam o desempenho do circuito e devem ser analisadas na resolução dos problemas envolvendo circuitos RL. terá um ângulo entre 0 e 90º. o vetor resultante. vimos às características de circuitos formados apenas por resistências ou apenas por indutâncias. o ângulo de fase entre tensão e a corrente é de 90 graus. Essas características se modificam quando ambos os elementos estão presentes. o ângulo de Z está compreendido entre 0º e 90º. A diferença fundamental entre os circuitos RL e os circuitos puramente resistivos ou indutivos residem nas relações de fase existentes num circuito de RL. A potência efetiva depende da quantidade relativa da resistência e da reatância do circuito. As diferenças de fase existentes em circuitos RL. Num circuito RL série. onde EAP é a tensão aplicada e Z é o módulo do vetor soma resistência e da reatância indutiva. é conveniente em circuitos RL considerar a resistência e a reatância indutiva como vetores defasados e introduzir o termo impedância (Z) para representar a oposição total ao fluxo de corrente. O co-seno do ângulo não é mais nulo e parte da potência é consumida pela resistência. A soma vetorial da resistência e da indutância. Num circuito reativo. medido em relação a corrente do circuito. a corrente poderá ser calculada através da lei de Ohm: I = EAP / Z. É importante observar que a corrente é a mesma em todos os pontos do circuito. é determinada pelo teorema de Pitágoras: Como R e XL são perpendiculares entre si. a corrente é tomada como referência (0º) uma vez que é comum a todos os pontos do circuito. série e paralelo. Impedância e corrente Conforme foi explicado. De acordo com o que foi visto. Circuitos RL O circuito RL se caracteriza por possuir resistência (R) e indutância (L). Na prática. se XL for grande. o co-seno de alfa vale 1 e a potência aparente é igual a potência efetiva. A potência fornecida ao circuito é inteiramente devolvida a fonte. Conseqüentemente. a corrente através da resistência está em fase com a corrente através da indutância. ou seja. bem como os métodos de analise destes circuitos. a fase de Z será próxima de 0º. 68 . Se conhecermos a tensão aplicada e a impedância de um circuito RL série. serão estudados a seguir. na forma de uma resistência ou uma reatância indutiva. menor será o ângulo e I tenderá a se comportar como uma corrente resistiva. mais indutiva será a corrente. uma indutância e uma fonte de tensão. a tensão aplicada pela fonte. O valor da corrente é igual a tensão do ramo correspondente. ou seja. Analogamente. A tensão é a mesma para todos os ramos. e assim calculamos o valor médio ou eficaz da corrente resultante. Corrente dos ramos Como ocorre em qualquer circuito do tipo paralelo. Circuito RL paralelo Um circuito RL paralelo é constituído por uma associação em paralelo de uma resistência. os outros ramos não serão afetados. A corrente do circuito se divide entre estes ramos. ou seja. Portanto é importante saber distinguir os dois tipos de circuitos para que se possa usar a técnica e os métodos apropriados em cada caso. e quanto mais próxima de 90º for à fase entre a tensão e a corrente. A corrente em cada ramo depende apenas da tensão sobre este ramo e da oposição que este oferece a passagem da corrente. conseqüentemente. Quando R ou XL diferirem de um fator igual ou maior do que dez. quando aplicados a corrente. a intensidade da corrente em cada um deles será determinada pelo valor de sua resistência ou reatância indutiva. dividida pela resistência ou reatância indutiva. Efeito da freqüência Vimos que a relação entre os valores de XL e R determinam o ângulo de fase da impedância e da corrente. ou seja. o valor de XL aumenta com a freqüência. Freqüências muito baixas tendem a tornar o circuito puramente resistivo. se referem à relação de fase entre a corrente e a tensão aplicada. Se um deles for desligado. por isso a corrente de linha é obtida a partir de uma soma vetorial e não através de uma simples soma algébrica. as correntes nos ramos são diferentes. e o fator de potência poderá ser considerado um ou zero. Portanto: mIR = E / R Formas de onda das correntes As correntes através dos ramos de um circuito RL paralelo estão defasadas. É lógico também que Z varie com o valor relativo de XL e R. Portanto. são diferentes daqueles aplicados aos circuitos RL série. a corrente será puramente indutiva. I tenderá a se comportar como uma corrente indutiva. quanto menor for a reatância indutiva comparada com a resistência. o circuito poderá ser considerado puramente resistivo ou puramente indutivo. conforme o ramo seja resistivo ou IL = E / XL indutivo. poderemos utilizar a lei de Ohm para determinar as correntes individuais de cada ramo. o circuito será indutivo e o fator de potência estará próximo de zero. Quando XL for muito maior do que R. sendo que uma parte flui através do ramo resistivo. bem como o fator de potência do circuito. Entretanto. mais resistiva será corrente. a relação entre XL e R também variará. 69 . o mesmo circuito apresentará diferentes propriedades à medida que a freqüência variar. e quando Z estiver 90º adiantada em relação a I (Z=XL). maior será o ângulo de fase. estamos somando seus valores instantâneos. Os termos resistivos e indutivos. Esse problema é análogo a soma das quedas de tensão num circuito RL série. Nesse caso. Adicionando-se as correntes na forma vetorial. Quanto mais a corrente estiver em fase com a tensão aplicada. Quando Z e I estão exatamente em fase (Z=R). enquanto freqüências muito altas fazem com que o circuito se torne quase que puramente indutivo. A analise dos circuitos RL paralelo e os métodos utilizados para estudá-los. Um circuito deste tipo apresenta um ramo resistivo e um ramo indutivo. ou seja.Quanto maior for a reatância indutiva em relação à resistência. a corrente em cada ramo de um circuito RL paralelo é independente das correntes dos outros ramos. enquanto que a parte restante circula o ramo indutivo. Cada ramo de um circuito RL paralelo pode ser considerado como um pequeno circuito serie independente. a corrente será puramente resistiva. se a freqüência decrescer. de um circuito RL paralelo. o circuito paralelo terá caráter mais indutivo. Entretanto. A diminuição de XL provoca um aumento na corrente do ramo indutivo. R e XL devem ser iguais a resistência ou reatância total dos ramos em paralelo. devemos somá-las vetorialmente. Esse fato se repete também em relação aos circuitos RL paralelo. a menos que seja que seja afirmado o contrário. o aumento da freqüência também provoca o acréscimo de XL e Z. enquanto a queda de tensão sobre a capacitância (EC) está atrasada de 90º em relação corrente. Em freqüências muito baixas. Assim a equação de impedância de um circuito RL paralelo é dada por: Onde o denominador é o módulo da soma vetorial da resistência e da reatância indutiva. 70 . Tensão Quanto a corrente flui num circuito RC série. as condições existentes num circuito RC e os métodos usados em sua analise são bem semelhantes aos de que. Sempre que houver mais de uma resistência ou capacitância. o aumento da freqüência implicava no aumento de XL e Z. Por outro lado. o ramo contendo o maior dentre os dois poderá ser desprezado. ou seja. Por outro lado. a relação de fase entre a corrente e a tensão num circuito capacitivo é diferente daquela de um circuito indutivo. Circuito RC Um circuito que contém resistência (R) e capacitância (C) é chamado circuito RC. bastará calcular os valores equivalentes desses elementos para obtermos o circuito RC simples. em freqüências elevadas o circuito se comporta próximo de um circuito puramente resistivo. o circuito RL paralelo atua como se fosse puramente indutivo. porém é importante observar que. portanto maior o valor relativo da corrente do ramo resistivo. como XL e R são grandezas vetoriais. representa a oposição total ao fluxo de corrente apresentada pela resistência do ramo resistivo e pela reatância indutiva do ramo indutivo. Porém. Efetivamente. assim. Num circuito RL paralelo. os efeitos da variação da freqüência são diferentes. enquanto que no circuito série um aumento de XL torna o circuito mais indutivo. Se o valor da freqüência fizer com que XL e R difiram de 10 vezes ou mais. considerando sempre o caso de uma única resistência em série com uma capacitância. Z. Caso exista mais de um ramo resistivo ou indutivo. e. Efeito de freqüência Vimos que a freqüência da fonte de tensão é um fator importante para as características de um circuito RL série. no circuito paralelo um aumento de XL torna o circuito mais resistivo. Os métodos utilizados na resolução de problemas relativos a esse tipo de circuito dependem se a resistência e a capacitância estão em série e em paralelo. conforme estudamos no capítulo atrás.Impedância A impedância. No circuito série. No caso do circuito paralelo. a situação será oposta. Isto é análogo ao que foi estudado para circuitos RL. a queda de tensão sobre a resistência (ER) está em fase com a corrente. Circuito RC série É formada pela associação série de uma ou mais resistências com um ou mais capacitores. Nos tópicos seguintes analisaremos as variáveis dos circuitos RC. de tal modo que a corrente total do circuito passe através de cada um dos componentes individuais. restará apenas um circuito série constituído pelo menor dos dois valores. Por esta razão. tornando o circuito mais indutivo. menor é a corrente no ramo indutivo. no circuito paralelo quanto maior XL. nesse caso. a impedância é calculada de maneira análoga ao de um circuito resistivo em paralelo. as propriedades fundamentai de circuitos resistivos. como em qualquer circuito em paralelo. Como a tensão é comum aos ramos e a fonte. a tensão da fonte é aplicada diretamente sobre cada ramo. podemos torná-la como referência para outras grandezas. ou seja. capacitância (C) e resistência (R). e resistência e capacitância. através de ligações em série ou paralelo constitui um circuito RLC. se conhecermos quaisquer umas das tensões do circuito. portanto nos ramos as correntes são diferentes. ou seja. indutivos e capacitivos. Portanto. o vetor de referência tem a mesma fase da tensão do circuito. Além disso. oferecida pela associação da resistência e da reatância capacitiva. 71 . bem como circuitos compostos pela associação de resistência e indutância. concluí-mos que ER está adiantada em relação à EC. Num circuito RC paralelo a corrente não é uma grandeza comum. porém. ou seja. Portanto. até este ponto. entre as quedas de tensão sobre a resistência e sobre a capacitância. Como as tensões dos ramos são iguais. ao estudo de circuitos formados pelos três elementos básicos. tem a mesma fase. indutância (L). A associação desses três elementos. Circuito RC paralelo É formado pela associação de uma ou mais cargas resistivas e uma ou mais cargas capacitivas ligadas em paralelo com uma fonte de tensão. existem ramos resistivos que contém apenas resistências e ramos capacitivos formados apenas por capacitâncias. A corrente parte da fonte de tensão e se divide entre os ramos. a substituição da reatância indutiva pela reatância capacitiva. A expressão da impedância de um circuito RC série é dada por: A soma dos vetores leva em consideração a defasagem de 90º. Portanto. devendo se efetuar. estão em fase com a tensão. enquanto no ramo capacitivo acorrente está adiantada de 90º em relação à tensão do ramo. Podemos calculá-la de maneira análoga ao caso de impedância de um circuito RL série. como no caso dos circuitos RC série.Uma vez que a corrente é comum aos dois elementos. Os valores das quedas de tensão podem ser calculados pelas expressões: ER = RI EC = XCI Impedância A impedância de um circuito RC série representa a oposição total ao fluxo de corrente. no diagrama vetorial. agora. surgirão propriedades e características inteiramente novas. Correntes dos ramos A corrente do ramo resistivo está em fase com a tensão do ramo. O estudo dos circuitos RLC será dividido em duas partes: uma delas consiste na analise dos circuitos do tipo série e a outra engloba os circuitos do tipo paralelo. Os vetores cujas fases são nulas. a corrente no ramo capacitivo (IC) deve estar adiantada de 90º em relação a corrente no ramo resistivo (IR) Circuitos RLC Estudamos. a analise dos circuitos RLC engloba todas as propriedades dos circuitos vistos até agora. todas as outras tensões estão determinadas. são as resistências do circuito e a corrente do ramo resistivo. Passaremos. Tensão Num circuito RC paralelo. Conforme veremos. as relações de fase entre as quedas de tensão são iguais àquelas existentes nos circuitos LC. uma vez que a resistência da fiação do circuito. sobre a capacitância e sobre a resistência. e. o caso dos circuitos LC puros. o efeito das resistências é muito pequeno. seu efeito é muito pequeno no circuito e podemos considerá-lo nulo. esta afetará o comportamento do circuito. Circuitos LC série Um circuito LC série consiste na ligação em série de uma indutância e uma capacitância com uma fonte de tensão. na prática isso é impossível porque todo o circuito contém alguma resistência. as quedas de tensão sobre a indutância e a capacitância dependerão do valor da corrente e dos valores de XL e XC. tais circuitos não apresentam resistência e são compostos por indutâncias e capacitâncias ligadas em série ou paralelo. portanto.Veremos. Evidentemente. Isso não significa que o ângulo de fase da corrente é constante. Não faz diferença se a resistência é proveniente da fiação do circuito ou do enrolamento do indutor ou de um resistor ligado ao circuito. Em seguida incluiremos a resistência e analisaremos os circuitos RLC completos. As diferenças são devidas aos efeitos da introdução da resistência. enquanto a tensão capacitiva (EC) está a 90º atrasada em relação à tensão resistiva (ER). não há resistência no circuito. Devemos observar que é indiferente a escolha da corrente ou da tensão como referência. tal como fizemos nas páginas anteriores. quando a resistência for apreciável afetará o funcionamento do circuito e deverá ser considerada em sua analise. inicialmente. ou seja. as propriedades fundamentais e os métodos de analise desses circuitos são semelhantes aos de um circuito LC série já estudados. ou seja. as correntes que passam pela indutância e pela capacitância são iguais. Conforme veremos. As tensões podem ser calculadas da seguinte forma: EL = XLI e EC = XCI Circuitos RLC série Na prática. todas as grandezas. não afetando o funcionamento do circuito. são expressas. o diagrama vetorial de um circuito LC série toma como referência de fase o vetor da corrente. Os circuitos nos quais a indutância. em relação a corrente. como ocorre em todos os circuitos do tipo série. estabelecemos que se a reatância total do circuito não for pelo menos dez vezes maior do que a resistência. o importante é a diferença de fase entre a corrente do circuito e a tensão aplicada. A corrente através dos três elementos é a mesma. Por isso. Tensão Quando uma corrente AC flui num circuito LC série. Portanto. a resistência do enrolamento da bobina e a resistência da fonte de tensão são geralmente pequenas. apresentam a mesma fase. tais como a tensão aplicada e as quedas de tensão no circuito. Como regra geral. ele depende das propriedades do circuito. Quando a resistência é muito pequena em relação às reatâncias do circuito. existem três quedas de tensão envolvidas: sobre a indutância. Entretanto. em termos de fase. RL e RC. A corrente através de um circuito LC série é a mesma em todos os pontos. a capacitância e a resistência são ligadas em série são chamados de circuitos RLC série. sendo que a tensão indutiva (EL) está a 90º adiantada em relação à tensão resistiva (ER). As tensões sobre a indutância e a capacitância estão defasadas de 180º. Entretanto. pode variar. recai sobre a corrente por conveniência. 72 . A escolha da referência. Portanto. analogamente ao que foi feito nos circuitos RC e RL. Tensão Um circuito RLC série é formado por três elementos. portanto. qualquer circuito LC apresenta alguma resistência. Circuitos LC paralelo Um circuito LC paralelo é formado por uma indutância e uma capacitância ligadas em paralelo com uma fonte de tensão. Portanto, o circuito possui dois ramos, um indutivo e outro capacitivo. Um circuito LC paralelo ideal, tal como será estudado nas páginas seguintes, não apresenta resistência em nenhum dos ramos. Tal circuito não existe, mas, na prática, a resistência pode ser diminuída em um valor desprezível. Tensão As tensões sobre os ramos de um circuito LC paralelo são iguais a tensão aplicada, como em qualquer circuito do tipo paralelo. Como as tensões dos ramos e da fonte são iguais, possuem a mesma fase. Por isso, a tensão é tomada como referencia de fase (zero grau) e os ângulos de fase das outras grandezas do circuito são tomados em relação à tensão. A tensão, num circuito LC paralelo está relacionada com a impedância e com a corrente de linha, através de Ohm: E = ILINHA Z. Corrente As correntes nos ramos de um circuito LC paralelo estão defasadas da tensão. A corrente através do ramo indutivo (IL) está atrasada de 90º em relação à tensão; enquanto que no ramo capacitivo, a corrente (IC) está 90º adiantada em relação a tensão. Como a tensão é a mesma nos dois ramos, as correntes IL e IC estão defasadas de 180º. Circuitos RLC paralelos Um circuito RLC paralelo basicamente é formado pela ligação em paralelo de uma resistência com um circuito LC paralelo. Portanto, o circuito é composto por três ramos: um ramo puramente indutivo, um ramo puramente capacitivo e um ramo puramente resistivo. A analise e a solução de circuitos em paralelo que contém qualquer desses dois ramos já foi estudada. Tensão A distribuição da tensão num circuito RLC paralelo é análoga a de qualquer circuito em paralelo. As tensões dos ramos são todas iguais e estão em fase, uma vez que são iguais a tensão aplicada. A resistência constitui, simplesmente, um ramo adicional ligada a mesma tensão aplicada. As tensões de um circuito RLC paralelo são iguais entre si e iguais a tensão aplicada, que é tomada como referencia de fase (zero grau), da mesma forma que um circuito LC paralelo. Portanto, os ângulos de fase das grandezas do circuito são relativos a tensão aplicada. O valor da tensão aplicada é dado em função da impedância, através da lei de Ohm: EAP = ZILINHA. EXERCÍCIOS: Na associação de resistores abaixo, calcule o valor da resistência total entre os pontos A e B. a) A B A B 73 b) Nos circuitos abaixo, determine V1, V2 e V3. Corrente em R2 e R3. V1 R1 R2 R3 V2 V3 c) No circuito abaixo, determine o valor de R1 e sua potência de dissipação para que a lâmpada acenda normalmente. J1 R1 V1 18 V 50 W x 25 Volts. d) Determine as tensões e as correntes totais oferecidas em cada associação de geradores abaixo. 5A 5A 5A 5A 5A 5A 5A e) Na malha resistiva abaixo, calcule as correntes l 1,l 2 e l 3 aplicando o método de KIRCHOFF. 3.0Ω l1 l3 V2 30 V 10Ω V3 40 V V1 150 V 1.0Ω l2 30Ω 10Ω 74 f ) No circuito abaixo, determine a corrente que passa pelo resistor R5 pelo método de Thevenin. R1 12Ω V1 150 V R2 20Ω R5 3.0Ω R3 15Ω R4 30Ω g ) Qual o nome do circuito abaixo? Qual o valor de R4 quando o instrumento marcar zero Amp.? R1 100Ω R2 XMM1 47Ω R3 20Ω V1 40 V h ) Na associação de capacitores abaixo, calcule o valor da capacitância total. C2 C1 4.7uF 2.2uF C3 8.2uF i ) No circuito abaixo calcule o tempo da carga do capacitor. R1 10kΩ V1 12 V C1 2.2uF i) No circuito abaixo, determine a impedância total, tensão em R1,C1 e o ângulo de defasagem. R1 C1 75 corrente total e queda de tensão em cada componente. no indutor e o ângulo de defasagem. n) No circuito abaixo calcule a Impedância total. determine a impedância total e as quedas de tensão em cada componente. 76 .7mH l ) No circuito abaixo. corrente no resistor. 50 0hm XC= 30 ohm V1 120 V 280 Hz 0Deg XL= 20 ohm m) No circuito abaixo calcule a impedância total. o ) No circuito abaixo calcule a impedância total.as correntes em cada componente e a corrente total.j) No circuito abaixo determine a impedância total. tensão em R1 e L1 e o ângulo de defassagem R1 120Ω 120 V 60 Hz 0Deg L1 4. 77 .p) Determine qual dos circuitos abaixo estão em ressonância. q) Que tipos de filtro representam os circuitos abaixo? Calcule suas freqüências de corte.