Apostila_Eletr- ¦ônica_Anal- ¦ógica.pdf

UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCOESCOLA POLITÉCNIA DE PERNAMBUCO ELETRÔNICA ANALÓGICA PROFº. ANTONIO SAMUEL NETO Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 2 ÍNDICE 1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 6 1.1 OPERAÇÃO MODO-COMUM ..................................................................................................... 8 1.2 REJEIÇÃO DE MODO-COMUM ................................................................................................. 8 2. OPERAÇÃO DIFERENCIAL E MODO-COMUM ............................................................................ 9 2.1 ENTRADAS DE POLARIDADES OPOSTAS ............................................................................. 9 2.2 ENTRADAS DE MESMA POLARIDADE ................................................................................. 10 2.3 REJEIÇÃO DE MODO-COMUM ............................................................................................... 10 2.4 RAZÃO DE REJEIÇÃO DE MODO-COMUM .......................................................................... 10 3. CONSIDERAÇÕES SOBRE AS CARACTERÍSTICAS DE UM AMPLIFICADOR ..................... 13 3.1 CARACTERÍSTICAS DE UM AMPLIFICADOR OPERACIONAL ........................................ 13 3.1.1 Amplificadores Operacionais Ideais ...................................................................................... 13 3.1.2 Amplificadores Operacionais Reais ....................................................................................... 14 4. MODOS DE OPERAÇÃO ................................................................................................................. 17 4.1 AMP-OP BÁSICO ........................................................................................................................ 19 4.1.1 TERRA VIRTUAL ................................................................................................................ 21 4.1.2 MONTAGEM NÃO-INVERSORA ...................................................................................... 23 4.1.3 SEGUIDOR DE TENSÃO (BUFFER).................................................................................. 26 4.1.4 MONTAGEM INVERSORA ................................................................................................ 27 4.1.5 INFLUÊNCIA DA R.NEG. SOBRE A IMPEDÂNCIA DE ENTRADA ............................. 29 4.1.6 INFLUÊNCIA DA R.NEG. SOBRE A IMPEDÂNCIA DE SAÍDA.................................... 30 4.1.7 AMPLIFICADOR SOMADOR ............................................................................................. 31 4.1.8 SOMADOR NÃO INVERSOR ............................................................................................. 33 4.1.9 AMPLIFICADOR DIFERENCIAL OU SUBTRATOR ....................................................... 35 4.1.10 AMPLIFICADOR INVERSOR GENERALIZADO ........................................................... 36 4.1.11 MONTAGEM INTEGRADORA ........................................................................................ 37 4.1.12 DIFERENCIADOR ............................................................................................................. 40 4.1.13 INTEGRADOR SOMADOR ............................................................................................... 42 4.1.14 INTEGRADOR SUBTRATOR ........................................................................................... 43 5 CONTROLADORES ANALÓGICOS COM AMPLI-OP’S .............................................................. 49 5.1 CONTROLADOR DE AÇÃO PROPORCIONAL: ..................................................................... 49 5.2 CONTROLADOR DE AÇÃO INTEGRAL: ................................................................................ 50 5.3 CONTROLADOR DE AÇÃO DERIVATIVA ............................................................................ 51 6 AMPLIFICADOR OPERACIONAL REAL ....................................................................................... 53 6.1 COMPENSAÇÃO DA TENSÃO DE OFFSET ........................................................................... 54 6.2 CORRENTE DE POLARIZAÇÃO .............................................................................................. 55 6.3 EFEITO NO INTEGRADOR ....................................................................................................... 57 6.4 EFEITO SIMULTÂNEO .............................................................................................................. 59 6.5 GANHO FINITO .......................................................................................................................... 60 6.6 RESISTÊNCIA DE ENTRADA FINITA..................................................................................... 65 6.7 RAZÃO DE REJEIÇÃO DE MODO COMUM (R.R.M.C.) ....................................................... 67 7. RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA ....................................................................................................... 73 7.1 Ressonância ....................................................................................................................................... 77 7.2 Função de Transferência ................................................................................................................... 79 7.2.1 Diagrama de Blocos: .................................................................................................................. 79 7.2.2 Função de Transferência: ........................................................................................................... 79 7.2.3 Gráficos da Função de Transferência ......................................................................................... 80 Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 3 Ganho, Atenuação e Fase .................................................................................................................... 81 Ganho e Atenuação ......................................................................................................................... 81 Fase ................................................................................................................................................. 81 Decibel (dB) ........................................................................................................................................ 81 Freqüência de Corte: ........................................................................................................................... 83 Filtros ...................................................................................................................................................... 85 Filtros Passivos ....................................................................................................................................... 86 Filtros Passa-Baixa .............................................................................................................................. 86 Filtro Passa-Baixa Ideal ...................................................................................................................... 86 Filtro Passa-Baixa RL ......................................................................................................................... 86 Ganho e Fase ................................................................................................................................... 86 Freqüência de Corte ........................................................................................................................ 87 Curvas Características ..................................................................................................................... 87 Filtro Passa-Baixa RC ......................................................................................................................... 89 Ganho e Fase: .................................................................................................................................. 89 Freqüência de Corte: ....................................................................................................................... 90 Curvas Características ..................................................................................................................... 90 Filtro Passa-Alta ...................................................................................................................................... 92 Filtro Passa-Alta Ideal ......................................................................................................................... 92 Filtro Passa-Alta RL............................................................................................................................ 92 Ganho e Fase ................................................................................................................................... 92 Freqüência de Corte ........................................................................................................................ 93 Curvas Características ..................................................................................................................... 93 Filtro Passa Alta RC ............................................................................................................................ 95 Ganho e Fase ................................................................................................................................... 95 Freqüência de Corte ........................................................................................................................ 96 Curvas Características ..................................................................................................................... 96 Filtro Passa-Faixa .................................................................................................................................... 97 Filtro Passa-Faixa Ideal ....................................................................................................................... 97 Filtro Passa-Faixa Série .................................................................................................................. 97 Ganho e Fase ................................................................................................................................... 98 Freqüência de Corte ........................................................................................................................ 98 Freqüência Central .......................................................................................................................... 99 Curvas Características ..................................................................................................................... 99 Filtro Passa-Faixa Paralelo............................................................................................................ 100 Ganho e Fase ................................................................................................................................. 101 Freqüência de Corte ...................................................................................................................... 101 Freqüência Central ........................................................................................................................ 102 Curvas Características ................................................................................................................... 102 Filtro Rejeita-Faixa Série ...................................................................................................................... 103 Ganho e Fase: ................................................................................................................................ 103 Freqüência de Corte ...................................................................................................................... 104 Freqüência Central ........................................................................................................................ 104 Curvas Características ................................................................................................................... 105 Filtro Rejeita-Faixa Paralelo ................................................................................................................. 106 Ganho e Fase ................................................................................................................................. 107 Freqüência de Corte ...................................................................................................................... 107 Freqüência Central ........................................................................................................................ 108 Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 4 Fator de Qualidade ................................................................................................................................ 109 Largura de Faixa e Seletividade ............................................................................................................ 112 Filtros Ativos......................................................................................................................................... 113 VANTAGENS EM RELAÇÃO AOS FILTROS PASSIVOS ......................................................... 114 ESPECIFICAÇÕES: ......................................................................................................................... 114 ESCOLHA DO FILTRO: ................................................................................................................. 114 FLTRO PASSA-BAIXAS ................................................................................................................ 116 Filtros Passa-Baixas de 2º Ordem ..................................................................................................... 129 Filtros Ativos Passa-Baixas de Ordem Superior ............................................................................... 130 FILTROS COM FONTE DE TENSÃO CONTROLADA POR TENSÃO ..................................... 131 8. APLICAÇÕES NÃO LINEARES COM AOP’S ............................................................................. 135 8.1 GANHOS COM MÚLTIPLOS ESTÁGIOS .............................................................................. 135 8.2 FONTES CONTROLADAS ....................................................................................................... 136 8.2.1 FONTES DE TENSÃO CONTROLADA A TENSÃO................................................................. 136 8.2.3 FONTES DE CORRENTE CONTROLADA A TENSÃO ............................................................ 137 8.2.4 FONTES DE TENSÃO CONTROLADA A CORRENTE ............................................................ 138 8.2.5 FONTES DE CORRENTE CONTROLADA A CORRENTE ....................................................... 138 8.3 CIRCUITOS PARA INSTRUMENTAÇÃO .............................................................................. 139 8.3.1 MILIVOLTÍMETRO DC ......................................................................................................... 139 8.3.2 MILIVOLTÍMETRO AC .......................................................................................................... 140 8.3.3 CONTROLE DE DISPLAY ...................................................................................................... 141 8.3.4 AMPLIFICADOR PARA INSTRUMENTAÇÃO ....................................................................... 141 8.5 COMPARADORES .................................................................................................................... 142 8.6 COMPARADOR COM AMPLIFICADOR DIFERENCIAL DEDICADO .............................. 145 8.7 COMPARADOR COM HISTERESE ........................................................................................ 146 8.8 COMPARADOR COM AJUSTE ............................................................................................... 147 8.8.1 Outros Tipos De Circuito Comparador ................................................................................ 149 8.9 LIMITADORES.......................................................................................................................... 153 8.10 LIMITADORES SIMPLES ...................................................................................................... 154 8.11 LIMITADORES ELABORADOS ............................................................................................ 155 8.12 RETIFICADORES DE PRECISÃO ......................................................................................... 156 8.13 RETIFICADORES ATIVOS .................................................................................................... 159 8.14 DETECTOR DE PICO ATIVO ................................................................................................ 161 8.15 LIMITADOR POSITIVO ATIVO............................................................................................ 162 8.16 LIMITADOR NOS DOIS CICLOS .......................................................................................... 163 8.17 GRAMPEADOR POSITIVO ATIVO ...................................................................................... 164 8.18 COMPARADOR REGENERATIVO OU SCHMITT TRIGGER – HISTERESE NOS COMPARADORES .......................................................................................................................... 164 8.19 COMPARADOR INVERSOR REGENERATIVO.................................................................. 165 8.20 COMPARADOR NÃO INVERSOR REGENERATIVO ........................................................ 166 8.21 CIRCUITO LOG....................................................................................................................... 167 8.22 CIRCUITO ANTILOG ............................................................................................................. 168 9 MULTIVIBRADORES ..................................................................................................................... 170 9.1 MULTIVIBRADOR ASTÁVEL COM AMPLI-OP .................................................................. 171 9.2 GERADOR DE ONDA DENTE-DE-SERRA ........................................................................... 173 9.3 REGULADORES DE TENSÃO CC .......................................................................................... 175 9.4 REGULADORES INTEGRADOS ............................................................................................. 175 Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 5 9.5 EXEMPLO DE MULTIVIBRADOR MONOESTÁVEL .......................................................... 177 10. ESPECIFICAÇÕES DO AMP-OP ................................................................................................. 179 10.1PARÂMETROS DE DESEQUILÍBRIO DC ............................................................................ 179 10.1.1 TENSÕES E CORRENTES DE DESEQUILÍBRIO......................................................... 179 10.1.2 TENSÃO DE DESEQUILÍBRIO DE ENTRADA, V IO .................................................... 179 10.1.3 TENSÃO DE DESEQUILÍBRIO DE SAÍDA DEVIDA À CORRENTE DE DESEQUILÍBRIO DE ENTRTRADA, I IO ................................................................................... 180 10.1.4 DESEQUILÍBRIO TOTAL DEVIDO A V IO E I IO ............................................................ 181 10.1.5 CORRENTE DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA, I IB ................................................... 181 10.2 PARÂMETROS DE FREQUÊNCIA ....................................................................................... 181 10.2.1 GANHO – BANDA PASSANTE ...................................................................................... 181 10.2.2 TAXA DE SUBIDA, TS .................................................................................................... 182 10.2.3 MÁXIMA FREQUÊNCIA DO SINAL ............................................................................. 182 10.3 ESPECIFICAÇÕES DA UNIDADE AMP-OP ........................................................................ 183 10.3.1 VALORES MÁXIMOS NOMINAIS ................................................................................ 184 10.3.2 CARACTERÍSTICAS ELÉTRICAS ................................................................................. 184 10.3.3 DESEMPENHO DO AMP-OP .......................................................................................... 186 BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................................. 198 Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 6 1. INTRODUÇÃO Os primeiros AOP’s foram desenvolvidos na década de 40 através de válvulas, as características destes primitivos AOP’s eram bastante ruins. Com o surgimento do transistor na década de 50 foi possível evoluir o AOP com características bastante razoáveis. Porém foi quando na década de 60 com o surgimento dos circuitos integrados que o amplificador operacional teve sua maior evolução onde no ano de 1963 a FAIRCHILD SEMICONDUCTOR® lançou o seu primeiro AOP monolítico µA702. Também como tudo que se desenvolve o µA702 apresentou uma série de problemas, tais como: - Baixa resistência de entrada; - Baixo ganho; - Alta sensibilidade a ruídos; - Necessidade de alimentação diferenciada ( -6V e +12V). Foi então que a própria FAIRCHILD, com apoio de Robert Widlar e sua equipe lançou em 1965 o conhecido µA709. Este último foi considerado o primeiro AOP “confiável” lançado no mercado. A seguir a mesma equipe projetou o famoso µA741, o qual foi lançado pela FAIRCHILD em 1968 e até hoje estes dois AOP’s ocupam posição de destaque no segmento. Evidentemente como os avanços tecnológicos não param hoje temos diversos tipos de AOP’s com características superiores às do µA709 e µA741, por exemplo LF351 (NATIONAL) e CA3140 (RCA) etc. Os amplificadores operacionais são dispositivos extremamente versáteis com uma imensa gama de aplicações em toda a eletrônica. Os amplificadores operacionais são amplificadores de acoplamento direto, de alto ganho, que usam realimentação para controle de suas características. Eles são hoje encarados como um componente, um bloco fundamental na construção de circuitos analógicos. Internamente, são constituídos de amplificadores transistorizados em conexão série. Externamente, são geralmente representados pelo símbolo, em que convencionalmente só entradas e saídas aparecem e não as conexões das fontes de alimentação. Os amplificadores operacionais são usados em amplificação, controle, geração de formas de onda senoidais ou não em freqüências desde C.C. ate vários Megahertz. Com emprego na realização das funções clássicas matemáticas como adição, subtração, multiplicação, divisão, integração e diferenciação, os amplificadores operacionais são os elementos básicos dos computadores analógicos. São úteis ainda em inúmeras aplicações em instrumentação, sistemas de controle, sistemas de regulação de tensão e corrente, processamento de sinais, etc. Um amplificador operacional, ou amp-op, é um amplificador diferencial de ganho muito alto com impedância de entrada muito alta e baixa impedância de saída. Normalmente se utiliza o amplificador operacional para que se obtenham variações na tensão (amplitude e polaridade), para a construção de osciladores, filtros e alguns circuitos de instrumentação. Um amp-op contém alguns estágios amplificadores diferencias para produzir um ganho de tensão muito alto. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 7 A operação de entrada com terminação-única ocorre quando o sinal de entrada é conectado a uma entrada com a outra conectada à terra. A figura abaixo mostra os sinais conectados para esta operação. Na figura, o sinal de entrada é aplicado à entrada mais (com a entrada menos aterrrada), o que resulta numa saída com a mesma polaridade do sinal de entrada aplicado. Figura 1 - Operação com terminação única Por sua vez, usando somente uma entrada, é possível aplicar sinais a ambas as entradas – isto se chama operação com terminação-dupla. A Figura 2 mostra uma entrada, V d , aplicada nos dois terminais de entrada (lembre-se que nenhuma entrada está aterrada), resultando num sinal de saída em fase com o sinal aplicado em ambas as entradas. Figura 2 - Operação(diferencial com terminação-dupla) • CARACTERÍSTICAS DE UM AOP-IDEAL As propriedades de um circuito amplificador operacional ideal são: a) ganho de tensão diferencial infinito b) ganho de tensão de modo comum igual a zero c) tensão de saída nula para tensão de entrada igual a zero d) impedância de entrada infinita e) impedância de saída igual a zero f) faixa de passagem infinita g) deslocamento de fase igual a zero h) deriva nula da tensão de saída para variações de temperatura i) Resistência de entrada infinita; Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 8 + – –E Vo e - e + +E j) Resistência de saída nula; k) Balanceamento perfeito: Se e+ = e–, em malha aberta, eo = 0; l) Resposta de freqüência infinita ( ∞ ≤ ω ≤ 0 ); Na prática, as limitações dos amplificadores operacionais são muitas, ocorrendo, entretanto, um contínuo aperfeiçoamento das características dos mesmos pelos seus fabricantes. • SIMBOLOGIA 1.1 OPERAÇÃO MODO-COMUM Quando os mesmos sinais de entrada são aplicados a ambas as entradas, a operação é denominada operação modo-comum, como mostrado na Figura 3. Idealmente, as duas entradas são igualmente amplificadas e como produzem sinais de polaridades opostas na saída, estes sinais se cancelam, resultando em 0V. Na prática, verifica-se um pequeno sinal na saída. Figura 3 - Operação Modo-Comum 1.2 REJEIÇÃO DE MODO-COMUM Umas das características importante da conexão diferencial é que os sinais, quando são opostos nas entradas, são altamente amplificados, enquanto um sinal comum às entradas é apenas suavemente amplificado – a operação amplifica o sinal diferença enquanto rejeita o sinal comum às duas entradas. Uma vez que em geral o ruído (qualquer sinal de entrada não desejado) é comum a ambas as entradas, a conexão diferencial tende a atenuar esta entrada indesejada enquanto fornece uma saída amplificada do sinal diferença aplicado às entradas. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 9 2. OPERAÇÃO DIFERENCIAL E MODO-COMUM Uma das mais importantes características de uma conexão de circuito diferencial, observada em um amp-op, é a capacidade de o circuito amplificar consideravelmente sinais opostos nas duas entradas, enquanto amplifica suavemente sinais comuns a ambas as entradas. Um amp-op fornece uma componente de saída que é devida à amplificação da diferença dos sinais aplicados às entradas mais e menos e uma componente devida aos sinais comuns a ambas as entradas. Como a amplificação dos sinais de entrada opostos é muito maior do que a dos sinas de entrada comuns, o circuito fornece uma rejeição de modo-comum, descrita por uma parâmetro chamado razão de rejeição de modo-comum (RRMC). Quando entradas separadas são aplicadas ao amp-op, o sinal diferença resultante é a diferença entre as duas entradas 2 1 i i d V V V − = Quando os sinais são iguais, o sinal comum às duas entradas pode ser definido como a média aritmética entre os dois sinais, ( ) 2 1 2 1 i i c V V V − = Como qualquer sinal aplicado a um amp-op tem, em geral, componentes em fase e fora de fase, a saída resultante pode ser expressa como c c d d V A V A V + = 0 Onde V d = tensão diferença V c = tensão comum A d = ganho diferencial do amplificador A c = ganho de modo-comum do amplificador 2.1 ENTRADAS DE POLARIDADES OPOSTAS Se entradas de polaridades opostas aplicadas a um amp-op são sinais idealmente opostos, V i1 = - V i2 = V s , a tensão diferença resultante é ( ) s s s i i d V V V V V V 2 2 1 = − − = − = Enquanto a tensão comum resultante é ( ) ( ) ( ) 0 2 1 2 1 2 1 = − + = + = s s i i c V V V V V Tal que a tensão de saída resultante é ( ) s d s d c c d d V A V A V A V A V 2 0 2 0 = + = + = Isso mostra que quando as entradas são sinais idealmente opostos (nenhum elemento comum), a saída é o ganho diferencial vezes o dobro do sinal de entrada aplicado a uma das entradas. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 10 2.2 ENTRADAS DE MESMA POLARIDADE Se entradas de mesma polaridade são aplicadas a um amp-op, V i1 = V i2 = V s , a tensão diferença resultante é 0 2 1 = − = − = s s i i d V V V V V Enquanto a tensão comum resultante é ( ) ( ) s s s i i c V V V V V V = + = + = 2 1 2 1 2 1 Tal que a tensão de saída resultante é ( ) s c s c d c c d d V A V A A V A V A V = + = + = 0 0 Isso mostra que quando as entradas são sinais ideais, em fase (nenhum sinal diferença), a saída é o ganho de modo-comum vezes o sinal de entrada, V s , o qual mostra que somente a operação de modo- comum ocorre. 2.3 REJEIÇÃO DE MODO-COMUM As soluções acima fornecem relações que podem ser usadas para medir A d e A c em circuitos de amp-ops. 1. Para medir A d : Faça V i1 = - V i2 = V s = 0,5V, tal que ( ) = − = 2 1 i i d V V V ( ) V V V 1 5 , 0 5 , 0 = − − = e ( ) ( ) ( ) V V V V V V i i c 0 5 , 0 5 , 0 2 1 2 1 2 1 = − + = + = . Sob essas condições, a tensão de saída é ( ) ( ) d c d c c d d A A V A V A V A V = + = + = 0 1 0 Portanto, fazendo as tensões de entrada V i1 = - V i2 = 0,5V resulta numa tensão de saída numericamente igual ao valor de A d . 2. Para medir A c : Faça V i1 = V i2 = V s = 1V, tal que ( ) ( ) V V V V V V i i d 0 1 1 2 1 = − = − = e ( ) ( ) V V V V V V i i c 1 1 1 2 1 2 1 2 1 = + = + = . Sob essas condições, a tensão de saída é ( ) ( ) c c d c c d d A V A V A V A V A V = + = + = 1 0 0 Portanto, fazendo as tensões de entrada V i1 = V i2 = 1V resulta numa tensão de saída numericamente igual ao valor de A c . 2.4 RAZÃO DE REJEIÇÃO DE MODO-COMUM Tendo obtido A d e A c (pelo procedimento de medida discutido acima), podemos, agora, calcular um valor para a razão de rejeição de modo-comum (RRMC), a qual é definida pela seguinte equação: Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 11 c d A A RRMC = O Valor de RRMC pode também ser expresso em termos logarítmicos como: c d A A RRMC 10 log 20 (log) = (dB) Exemplo: Calcule a RRMC para os circuitos de medidas mostrados na figura a seguir Figura 4 - Operação diferencial e modo-comum: (a) modo-diferencial; (b) modo-comum. Das figuras apresentadas, obtemos 8000 1 8 0 = = = mV V V V A d d 12 1 12 0 = = = mV mV V V A c c Portanto, o valor de RRMC será: 7 , 666 12 8000 = = = c d A A RRMC o qual também pode ser expresso como dB A A RRMC c d 48 , 56 7 , 666 log 20 log 20 10 10 = = = Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 12 Deve ficar claro que a situação favorável ocorre quando A d é muito grande e A c muito pequeno. Isto é, as componentes do sinal de polaridades opostas aparecerão muito amplificadas na saída, enquanto as componentes do sinal que estão em fase se cancelam em grande parte, de modo que o ganho de modo-comum é muito pequeno. Idealmente, valor de RRMC é infinito. Na prática, quanto maior o valor de RRMC, melhor a operação do circuito. Podemos expressar a tensão de saída em termos do valor de RRMC como se segue: | | ¹ | \ | + = ∴ | | ¹ | \ | + = + = d c d d d d c c d d c c d d V V RRMC V A V V A V A V A V A V A V 1 1 1 0 0 Mesmo quando ambas as componentes V d e V c do sinal estão presentes, a equação acima mostra que para grandes valores de RRMC, a tensão de saída será devida principalmente ao sinal diferença, com a componente de modo-comum enormemente reduzida ou rejeitada. Alguns exemplos práticos ajudarão a elucidar esta idéia. Exemplo: Determine a tensão de saída de um amp-op para tensões de entrada V i1 = 150µV, V i2 = 140µV. O amplificador tem um ganho diferencial de A d = 4000 e o valor de RRMC é: (a) 100. (b) 10 5 Solução: ( ) ( ) V V V V V V V V V V V i i c i i d µ µ µ µ µ 145 2 140 150 2 1 10 140 150 2 1 2 1 = + = + = = − = − = (a) ( )( ) mV V V V V V RRMC V A V d c d d 8 , 45 10 145 100 1 1 10 4000 1 1 0 = | ¹ | \ | + = | | ¹ | \ | + = µ µ µ (b) ( )( ) mV V V V V V RRMC V A V d c d d 006 , 40 10 145 10 1 1 10 4000 1 1 5 0 = | ¹ | \ | + = | | ¹ | \ | + = µ µ µ O exemplo acima mostra que quanto maior o valor de RRMC mais próxima a tensão de saída está da diferença das entradas vezes o ganho diferencial, com o sinal de modo-comum sendo rejeitado. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 13 3. CONSIDERAÇÕES SOBRE AS CARACTERÍSTICAS DE UM AMPLIFICADOR Um amplificador operacional é um amplificador de ganho muito alto com uma impedância de entrada muito alta (tipicamente alguns megohms) e uma baixa impedância de saída (menor do que 100Ω). O circuito básico é construído usando-se um amplificador de diferença com duas entradas (mais e menos) e pelo menos uma saída. Como discutido anteriormente, a entrada mais (+) produz uma saída que está em fase com o sinal aplicado, enquanto um sinal de entrada menos ( - ) resulta em uma saída com polaridade oposta. O circuito AC equivalente do amp-op é mostrado na Figura 5a Figura 5 - Ac equivalente do circuito amp-op: (a) prático; (b) ideal O sinal de entrada aplicado entre os terminais de entrada vê uma impedância de entrada, R i , tipicamente muito alta. Atensão de saída é mostrada como sendo o ganho do amplificador vezes o sinal de entrada, tomado através de uma impedância de saída, R 0 , tipicamente muito baixa. Um circuito amp- op idela, mostrado na Figura 5b, teria impedância de entrada infinita, impedância de saída zero, e um ganho de tensão infinito. 3.1 CARACTERÍSTICAS DE UM AMPLIFICADOR OPERACIONAL 3.1.1 Amplificadores Operacionais Ideais a) Resistências de entrada e de saída • Na entrada, temos: Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 14 ⇒ ⋅ + = s s id id d V R R R e Se s Rid V V Rid = ⇒ ∞ → • Na saída, temos: . , RL o o L o o RL V será V de próximo mais R menor quanto R V V i ⇒ ⋅ − = No caso ideal: - 0 = Ro - L i é limitada por L R b) Ganho de Tensão Para amplificação viável, principalmente para sinais pequenos: • Ideal: ∞ = d A • Pode-se escolher o ganho a partir da montagem, como será visto adiante. c) Banda Passante (ou resposta de freqüência) Para evitar atenuações a banda passante deve ser a maior possível. d) Alimentação Geralmente através de fontes simétricas. 741: = ALiM V 3.1.2 Amplificadores Operacionais Reais Ganho de tensão - Normalmente chamado de ganho de malha aberta, medido em C.C.(ou em freqüências muito baixas), é definido como a relação da variação da tensão de saída para uma dada variação da tensão de entrada. Este parâmetro, notado como A ou Avo, tem seus valores reais que vão desde alguns poucos milhares até cerca de cem milhões em amplificadores operacionais sofisticados. Normalmente, Av0 é o ganho de tensão diferencial em C.C.. O ganho de modo comum é, em condições normais, extremamente pequeno. Tensão de "offset" - A saída de um amplificador operacional ideal é nula quando suas entradas estão em curto circuito. Nos amplificadores reais, devido principalmente a um casamento imperfeito dos dispositivos de entrada, normalmente diferencial, a saída do amplificador operacional pode ser diferente de zero quando ambas entradas estão no potencial zero. Significa dizer que há uma tensão C.C. equivalente, na entrada, chamada de tensão de "offset". O valor da tensão de "offset" nos V E 18 ± = ± V E 15 ± = ± (Valores máximos) (Valores típicos) Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 15 amplificadores comerciais estão situado na faixa de 1 a 100 mV. Os componentes comerciais são normalmente dotados de entradas para ajuste da tensão de "offset". Corrente de "offset" - O amplificador operacional ideal apresenta impedância de entrada infinita. Os amplificadores operacionais reais, entretanto, apresentam correntes C.C. de polarização em suas entradas. Essas correntes são, geralmente devidas às correntes de base dos transistores bipolares de entrada do amplificador operacional ou ainda correntes de fuga da porta do transistor de efeito de campo em amplificadores dotados de FETs à entrada. Como, na prática, os dispositivos simétricos de entrada não são absolutamente iguais, as duas correntes de entrada são sempre ligeiramente diferentes. A diferença dessas correntes é chamada de corrente de "offset" de entrada. Faixas de passagem - Existem várias maneiras de definir a faixa de passagem de um dispositivo. No caso dos amplificadores operacionais é usual referir-se a "Unit-Gain Crossover Frequency" - a freqüência em que o ganho de tensão passa pelo ganho unitário e que chamaremos fu. Nos amplificadores reais, esta freqüência pode estar na faixa de 1 kHz até 100 MHz. Amplificadores operacionais monolíticos apresentam fu na faixa dos 0,5 a 5MHz. Medidas do tempo de subida (ts) para pequenos sinais com o amplificador operacional na configuração não inversora a ganho unitário permitem, com o uso da expressão: Muito importante nos amplificadores operacionais é a faixa de passagem a plena potência. Essa faixa de passagem, muito menor que fu é definida como a máxima freqüência em que uma onda senoidal de sinal grande pode ser obtida à saída sem distorção apreciável. Geralmente a faixa de passagem à plena potência é especificada a uma dada saída, tipicamente 10V. "Slew Rate" - Este parâmetro está ligado à faixa de passagem à plena potência. Quando num operacional é injetado um sinal senoidal de alta freqüência, de amplitude superior a certo valor prefixado, observa-se a sua saída uma onda triangular. A inclinação desta forma de onda triangular é o "slew rate”. Esta limitação tem origem nas características de construção do dispositivo e está diretamente ligado a um elemento, o chamado capacitor de compensação de fase e à máxima taxa com que este pode ser carregado. Este capacitor, que nos amplificadores operacionais monolíticos apresenta tipicamente 30 pF, conta com fontes de corrente de cerca de 30mA disponíveis para carregá-lo. Assim, dependendo da amplitude do sinal desejado na saída, o amplificador operacional "não consegue acompanhar o sinal de entrada". Como a corrente num capacitor é dada pela capacitância vezes a taxa de variação da tensão (fórmula abaixo), ocorre limitação chamada "slew rate": Slew Rate é a máxima taxa de variação da tensão de saída por unidade de tempo ( s V µ ) Existem outras características que merecem destaques, são elas: • Velocidade de resposta Valores típicos: AOP 741 s V SR µ = → 5 , 0 AOP LF351 s V SR µ = → 13 Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 16 AOP LM318 s V SR µ = → 70 • Entrada Senoidal t sen V e Saída pico o ω ⋅ = = dt de SR o = t V SR pico ω ⋅ ω ⋅ = cos ω ⋅ = pico V pico V f SR ⋅ π = 2 Se, para uma determinada freqüência, V pico for muito grande ⇒ distorção da saída. • Saturação – Ocorre próximo de E ± 741: com V 15 ± de alimentação ⇒ satura em torno de V 5 , 13 ± • Tempo de Subida (RISE TIME) Tempo gasto para o sinal de saída variar de 10% a 90% de seu valor final. máx 0 = ωt Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 17 10 mV – –E Vo e - +E 4. MODOS DE OPERAÇÃO A principal função dos amplificadores operacionais é a de amplificar tensão. Conjugando estes dispositivos com outros componentes, podem efetuar-se montagens que desempenhem outras funções sobre os sinais. O amplificador operacional recebeu este nome porque foi projetado inicialmente para realizar operações matemáticas utilizando a tensão como uma analogia de uma outra quantidade. Esta é a base dos computadores analógicos onde os amplificadores operacionais são utilizados para realizar as operações matemáticas básicas (adição, subtração, integração, diferenciação). A maioria dos amplificadores operacionais simples, duplos ou quádruplos disponíveis comercialmente possuem uma pinagem padronizada que permite que um tipo seja substituído por outro sem mudanças na pinagem. A quantidade de circuitos que podem ser implementados com amplificadores operacionais é ilimitada Como foi apresentado, a saída de um amp-op depende dos valores de tensão aplicados a sua entrada e do ganho do mesmo. Porém, caso os valores de entrada tenham valores bastante distintos, os níveis de tensão na saída de um amplificador operacional poderia atingir valores proibitivos, comprometendo sua integridade física. Desta forma, verifica-se um limitador tanto para valores positivos quanto para valores negativos. Ou seja, caso a tensão ultrapasse o valor especificado, representado na figura abaixo como E, o valor da tensão irá ficar limitado a esse valor. a) Em malha aberta b) Com realimentação positiva e - + – –E eo e - e + ~ +E Figura 6 - Limitação da tensão do amp-op Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 18 R1 R2 e + = e o 2 1 1 R R R + ⋅ • Se, inicialmente, e o = 0 e, por uma perturbação qualquer, e o ⇒ ↑ e + ⇒ ↑ e d ⇒ ↑ e o ⇒ ↑ Fica neste laço até saturar Se eo = 0 e eo ⇒ ↓ e+ ⇒ ↓ ed ⇒ ↓ eo ⇒ ↓ Fica neste laço até saturar c) Com realimentação negativa + Ei R1 R2 e– = eo 2 1 1 R R R + ⋅ Hipótese inicial: eo = 0 e S na posição 0. Se eo ⇒ ↑ e– ⇒ ↑ ed ⇒ ↓ eo ⇒ ↓ Contrabalança Em regime: e + = e – = e o = 0 e o e + 0 1 e o +E –E Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 19 Se eo ⇒ ↓ e– ⇒ ↓ ed ⇒ ↑ eo ⇒ ↑ Contrabalança Passando S para a posição 1: Como, em regime, e+ = e–: i o o E R R R e R R R e R R R e e ⋅ + = ⋅ + = ⇒ + ⋅ = − − 1 2 1 1 2 1 2 1 1 Conclusão: AOI + R.NEG. ⇒ − + = ⇒ e e e o b 4.1 AMP-OP BÁSICO O circuito básico que utiliza um amp-op é mostrado na Figura 7; o circuito opera como multiplicador de ganho constante. Um sinal de entrada, V1, é aplicado através do resistor R1 à entrada menos. A saída é então conectada de volta à mesma entrada menos, através do resistor R f . A entrada mais é conectada à terra. Como o sinal V 1 é aplicado exclusivamente à entrada menos, a saída resultante é oposta em fase ao sinal de entrada. Figura 7 - Conexão amp-op básica A Figura 8a mostra o amp-op substituído por seu circuito AC equivalente. Se usarmos o circuito amp-op equivalente ideal, substituindo Ri por uma resistência infinita e R0 por uma resistência nula, o circuito AC equivalente é aquele mostrado na Figura 8b. O circuito é então redesenhado, como mostrado na Figura 8c, do qual a análise de circuito é efetuada. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 20 Figura 8 - Operação de amp-op como um multiplicador de ganho constante: (a) circuito ac equivalente do amp-op; (b) circuito equivalente do amp-op idela; (c) circuito equivalente redesenhado Usando superposição, podemos resolver para a tensão V 1 em termos das componentes devidas a cada uma das fontes. Para a fonte V 1 somente (-A v V 1 fixado em zero). 1 1 1 V R R R V f f i + = Para -A v V i apenas (V 1 fixado em zero), ( ) i v f f i V A R R R V − + = 1 1 A tensão total V i é então: ( ) ( ) 1 1 1 1 1 2 1 1 V R A R R V V A R R R V R R R V V V v f f i i v f f f f i i i + + = ∴ − + + + = + = Se A v >> 1 e A v R 1 >> R f como geralmente ocorre, então Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 21 1 V R A R V f v f i = Resolvendo para V 0 / V i , obtemos 1 0 1 1 1 1 0 R R V V V V R R R A V R V A V V A V V f i i f v f i v i i v i − = ∴ − = − = − = O resultado mostra que a razão de saída para a tensão de entrada depende apenas dos valores dos resistores R 1 e R f = desde que A v seja muito grande. Se R f = R 1 , o ganho de tensão é 1 1 0 − = − = R R V V f i , assim sendo, o circuito fornece um ganho de tensão unitário com inversão de fase de 180º. Se R f é exatamente igual a Ré exatamente igual a R 1 , o ganho de tensão é exatamente 1. Se R f é múltiplo de R 1 , o ganho global do amplificador é uma constante, Por exemplo, se R f = 10R 1 , então 10 1 0 − = − = R R V V f i , e o circuito fornece uma ganho de tensão exatamente 10, com uma inversão de fase de 180º do sinal de entrada. Se selecionarmos valores convenientes para R f e R 1 , poderemos obter uma ampla faixa de ganhos, o ganho sendo tão preciso quanto os resistores usados, e apenas levemente afetado pela temperatura e outros fatores do circuito. 4.1.1 TERRA VIRTUAL Para explicar melhor este conceito assumiremos que o ganho do AOP seja infinito. Então sabemos que a relação ideal é V O = A ( V + - V - ) é sempre válida. Portanto podemos afirmar que: Porque se utiliza o sinal de “aproximadamente igual” ao invés de “igual” a zero na expressão dada? – Isto é feito para lembrar que estamos na realidade empregando um artifício matemático (formalmente, devemos dizer que A tende a infinito, mas não o é – na prática A situa-se tipicamente entre 10 5 e 10 7 ). A tensão de saída é limitada pela fonte de tensão em, tipicamente, alguns volts. Como afirmado antes, os ganhos de tensão são muito altos. Se, por exemplo, V 0 = -10V e A v = 20.000, a tensão de entrada seria então mV V A V V v i 5 , 0 000 . 20 10 0 = = − = Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 22 Se o circuito tem um ganho global (V 0 /V i ) de, digamos, 1, o valor V i seria então 10V. Comparado a todas as outras tensões de entrada e saída, o valor de V i é ainda pequeno e pode ser considerado 0V. Note que, embora V i ≈0V, não é exatamente 0V (a tensão de saída é de alguns volts, devido à entrada muito pequena vezes um ganho A v , muito grande). O fato de que V i ≈0V leva a um conceito de que na entrada do amplificador existe um curto-circuito virtual ou terra virtual. Esta técnica nos permite dizer que quanto maior for A, mais o valor da entrada V + se aproxima do valor da entrada V - para valores finitos de V S . Em outras palavras, ela nos chama a atenção que pela tensão das entradas do AOP, pois é como se as entradas inversoras e não inversora estivessem sido curto-circuitado. Sabemos também que não existe corrente por onde tem um curto momentâneo. Denominou-se o termo curto circuito virtual para designar este estado onde as tensões em dois pontos distintos são idênticas (como em um curto-circuito) e suas correntes são nulas. Pode-se empregar o conceito de terra virtual nos amplificadores sempre que considerarmos o mesmo com ideal sempre curto-circuitando, mas não fisicamente. O conceito de um terra virtual implica que, embora a tensão seja quase 0V, não há corrente na entrada do amplificador para a terra. A Figura 9 descreve o conceito de terra virtual, uma vez que nenhuma corrente circula do curto para a terra. A corrente circula somente através dos resistores R 1 e R f como mostrado. Figura 9 - Terra virtual num amp-op Usando o conceito de terra virtual, podemos escrever equações para a corrente I, como se segue: 1 1 0 0 1 1 R R V V R V R V I f f − = ⇒ − = = O conceito de terra virtual, que depende de A v ser muito grande, permitiu uma solução simples para a determinação do ganho global do sistema. Deve ser entendido que, embora o circuito da Figura 9 seja uma aproximação, esta abordagem facilita na determinação do ganho de tensão global. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 23 4.1.2 MONTAGEM NÃO-INVERSORA A Figura 10 mostra um circuito com amp-op que trabalha como amplificador não inversor ou multiplicador de ganho constante. Deve-se observar que a conexão amplificaodr inversor é mais amplamente usada porque tem melhor estabilidade em freqüência. eo es R2 R1 Figura 10 - Montagem não-inversora Suponhamos que se deseja montar o seguinte amplificador: K = 10 R i = ∞ e 0 [ ] V V 10 , 10 + − ∈ R 0 = 0 AOI + R.NEG. − = + e e 0 = = + − i i i 1 = i 2 1 1 1 R e R e i s = = − 2 0 2 0 2 R e e R e e i s − = − = − e 0 e S ~ -E I 2 I 1 I – +E I + Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 24 ( ¸ ( ¸ + = ⇒ − = 1 1 2 0 2 0 1 R R e e R e e R e s s s 1 2 1 0 R R R e e s + = • 1 2 1 2 1 9 10 R R R R R K = ⇒ = + = • Impedância de Entrada: ∞ = = = = + 0 s s i i i e i e i V R • Tensão de Polarização: V E V e V 10 10 10 0 ± = ± ⇒ − ≤ ≤ • Escolha de R 1 e R 2 : Se R 1 = 1Ω e R 2 = 9 Ω A V I pico saída 1 10 10 ) ( = Ω = ⇒ Os amplificadores operacionais mais comuns têm ) (máx saída I ⇒ de dezenas de mA Se R 1 =10MΩ e R 2 =90MΩ, a corrente na malha de realimentação é muito baixa, podendo invalidar a aproximação 0 = − i . R 1 = 10kΩ e R 2 = 90kΩ Circuito Equivalente es k.es Rcarga Ri Exemplo: Calcule a tensão de saída de um amplificador não-inversor mostrado abaixo para valores ~ Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 25 60 Hz V1 -2/2V R1 100k Rf 500k A B Projeto: R i # 100kΩ 10 0 ≤ ≤ K (ajustável continuamente) eo is es ei Rp R2 R1 i e e e R R R e = = ⋅ + = + − 0 2 1 1 i e R R e ⋅ + = ) 1 ( 1 2 0 ~ Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 26 ) 1 0 ( ≤ ≤ ⋅ = ⋅ ⋅ = x e x e R R x e s s p p i Ω = ≅ = k R i e R p s s i 100 4.1.3 SEGUIDOR DE TENSÃO (BUFFER) O circuito da montagem do seguidor de tensão, mostrado na Figura 11, fornece um ganho unitário (1) sem inversão de polaridade ou fase. eo Figura 11 - Seguidor de tensão Do circuito equivalente, tem-se que i o e e = e que a saída tem a mesma polaridade e amplitude da entrada. O circuito opera como um circuito seguidor emissor ou de fonte, exceto que o ganho é exatamente um. Desta forma, teremos: i e R R e ⋅ + = ) 1 ( 1 2 0 i i e e e = ⋅ ∞ + = ) 0 1 ( 0 Projeto: ∞ = i R 10 0 ≤ ≤ k ~ e i Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 27 eo es Rs R2 R1 4.1.4 MONTAGEM INVERSORA O amplificador de ganho constante mais amplamente usado é o amplificador inversor, mostrado na Figura 12. A saída é obtida pela multiplicação da entrada por um ganho fixo ou constante, fixado pelo resistor de entrada (R 1 ) e o resistor de realimentação (R 2 ) – esta saída também é invertida em relação à entrada. i1 i2 ei eo R2 R1 Figura 12 - Montagem Inversora Projeto: R i = 100kΩ K = - 10 R 0 =0 0 < K R 0 R i i e K e ⋅ = 0 i e ~ ~ A Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 28 V e V 10 10 0 + ≤ ≤ − A.O.I. + R.NEG 0 = = − + i i − + = e e 0 = = − + e e LCK no nó A: 2 1 2 1 0 i i i i i = ⇒ = − − − 1 1 1 1 1 / 0 R e i i R e i = ⇒ = ⋅ − 2 2 0 0 2 2 0 i R e e i R ⋅ − = ⇒ = − ⋅ − 1 1 2 0 R e R e ⋅ − = ⇒ Logo, 1 2 R R K − = V E V e V 10 10 10 0 ± = ± ⇒ + ≤ ≤ − Exemplo: Se o circuito abaixo tem R1 = 100kΩ e Rf = 500kΩ, que tensão de saída resulta para uma entrada de 2V? 1kHz V1 -2/2V U1 IDEAL R1 500k R2 100k A B Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 29 4.1.5 INFLUÊNCIA DA R.NEG. SOBRE A IMPEDÂNCIA DE ENTRADA • Montagem não inversora eo ve - + Ro Ri R2 R1 Seja 2 1 1 R R R + = β 0 e e v e β + ∆ = ) 1 ( β β A e e A e v e + ∆ = ∆ + ∆ = Mas, ) 1 ( β A i R v i R e i e i + = ⇒ = ∆ + + ) 1 ( β A R i v i e + = + • Montagem inversora ~ e ∆ + i e A ∆ ⋅ Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 30 Como 0 0 ≅ ⇒ = − + e e 1 1 R i e i ≅ 4.1.6 INFLUÊNCIA DA R.NEG. SOBRE A IMPEDÂNCIA DE SAÍDA Pode-se mostrar que: d A R R β + = ′ 1 0 0 , onde A d = ganho em malha aberta β = ganho do divisor de tensão: 2 1 1 R R R + eo - + ei Ro R2 R1 c d d i R e A e 0 0 − = 0 e e e i d β − ≅ Em vazio 0 = ⇒ c i : 0 0 e A e A e d i d β − = i d d vazio e A A e ⋅ + = ⇒ β 1 ) ( 0 Em carga ~ Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 31 1 K 2 K n K ∑ e 1 e 2 e n e 0 c d i d i R e A e A e 0 0 0 − − = β d c i d a c A i R e A e β + − = ⇒ 1 0 ) arg ( 0 Impedância de Saída c a c vazio i e e R ) arg ( 0 ) ( 0 0 − = ′ d c d c i d d i d d A R i A i R e A A e A A R β β β β + = + + ⋅ + − ⋅ + = ′ 1 1 ) 1 ( ) 1 ( 0 0 0 ⇒Com a realimentação negativa a impedância de saída da montagem é ainda menor que a do amplificador operacional. 4.1.7 AMPLIFICADOR SOMADOR Provavelmente, o mais usado dos circuitos amp-ops é o circuito amplificador somador mostrado na Figura 13. O circuito mostra um circuito amplificador com n entradas, o qual fornece um meio de somar algebricamente (adicionando) n tensões, cada uma multiplicada por um fator de ganho constante. Em outras palavras, cada entrada adiciona uma tensão de saída, multiplicada pelo seu correspondente fator de ganho. eo if it e1 e2 en Rn R1 R2 RF Figura 13 - Amplifica dor Somador . . . . . . Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 32 ∑ = = n i i i e K e 1 0 AOI + R. NEG. − + = e e 0 = = − + i i 0 = = − + e e F T i i = T n n i R e e R e e R e e = − + + − + − 0 2 0 2 1 0 1 ... F F i R e e = − − 0 F n n R e R e R e R e 0 2 2 1 1 ... − = + + + ( ¸ ( ¸ ⋅ + + ⋅ + ⋅ − = n n F F F e R R e R R e R R e ... 2 2 1 1 0 i F i R R K − = Se R 1 = R 2 = ... = R n =R F : ∑ = − = n i i e e 1 0 Impedância de cada entrada i i i i ent i e R R = = ) ( Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 33 Exemplo: Calcule a tensão de saída de um amplificador somador com amp-op considerando os valores informados no circuito 1kHz V3 -3/3V 1kHz V2 -2/2V 1kHz V1 -1/1V U1 IDEAL R4 1000k R3 1000k R2 500k R1 1000k A B C D 4.1.8 SOMADOR NÃO INVERSOR A montagem para o amplificador operacional não inversor esta apresentador na Figura 14. O circuito mostra um circuito amplificador com três entradas conectadas ao terminal mais do amp-op. Aplicando a mesma metodologia usada para o amplificador somador, chega-se a expressão da tensão de saída em função das tensões de entradas e os ganhos dados pelas resistências da montagem. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 34 eo e1 e2 i1 i2 i3 e3 RF R R3 R1 R2 Figura 14 - Amplifica dor Somador Não Inversor 0 e R R R e e F ⋅ + = = − + (1) 0 3 2 1 3 3 2 2 1 1 = + + = − + − + − + + + i i i R e e R e e R e e ) 1 1 1 ( 3 2 1 3 3 2 2 1 1 R R R e R e R e R e + + = + + + 3 2 1 3 3 2 2 1 1 1 1 1 R R R R e R e R e e + + + + = + (2) De (1) e (2): 3 2 1 3 3 2 2 1 1 0 1 1 1 R R R R e R e R e R R R e F + + + + ⋅ + = Se R 1 = R 2 = R 3 e R F = 2R 3 3 3 3 3 2 1 1 1 3 2 1 0 e e e R R e e e e + + ⋅ = + + ⋅ = ⇒ 3 2 1 0 e e e e + + = Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 35 4.1.9 AMPLIFICADOR DIFERENCIAL OU SUBTRATOR Utiliza a mesma idéia do amplificador somador. Sua montagem esta mostrada na Figura 15. e2 e1 eo i1 i1 i2 R2 R2 R1 R1 Figura 15 - Amplificador Subtrator AOI + R.NEG. − = + e e 0 = = + − i i − + = ⋅ + = e e R R R e 2 2 1 2 2 0 1 1 R e e R e e − = − − − 2 0 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 ) ( R e e R R R R e R R R e − ⋅ + = ⋅ + − 2 0 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 1 ) ( R e e R R e R R R R R e − ⋅ + = ⋅ + − 1 1 2 1 1 1 2 2 2 0 ) ( R e R R R R R e R e − ( ¸ ( ¸ + + = ) ( 1 2 1 2 0 1 1 1 2 2 0 e e R R e R e R e R e − ⋅ = ⇒ − = Exemplo: Calcule a tensão de saída de um amplificador subtrator com amp-op considerando os valores informados no circuito Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 36 1kHz V2 -2/2V 1kHz V1 -3/3V U1 IDEAL R5 1000k R3 500k R2 500k R1 1000k A B C ( ) V V 2 3 2 500 1000 0 − = − = 4.1.10 AMPLIFICADOR INVERSOR GENERALIZADO eo ei Z2 Z1 Figura 16 - Amplificador Inversor Generalizado AOI + R.N. − + = e e 0 = = − + i i 0 0 = ⇒ = − + e e Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 37 2 0 1 Z e e i Z e e i − + = − − − − i i e Z Z e Z e Z e 1 2 0 2 0 1 − = ⇒ − = 4.1.11 MONTAGEM INTEGRADORA Até agora, a entrada e os componentes de realimentação eram resistores. Se o componente de realimentação usado for um capacitor, como mostrado na Figura 17, a conexão resultante é chamada de integrador. ei A eo C R Figura 17 - Amplificador Integrador ∫ = dt e K e i i 0 A equação acima mostra que a saída é integrada da entrada, multiplicada por um ganho. A capacidade de integrar um dado sinal dá ao computador analógico a possibilidade de resolver equações diferenciais e, portanto, resolver eletricamente operações de sistemas físicos análogos. A operação de integração é semelhante à de somar, uma vez que constitui uma soma da área sob a forma de onda ou curva em um período de tempo. Se a tensão fixa for aplicada como entrada para um circuito integrador, a saída cresce sobre um período de tempo, fornecendo uma tensão em forma de rampa. O e i e ∫ dt K i R i C i Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 38 Implementação: AOI + R.N. − + = e e 0 = = − + i i 0 0 = ⇒ = − + e e L.C.K. no nó A C R i i i + = ⇒ − R e i i R = ; dt dv C i C C ⋅ = , 0 e v C − = i i e RC dt de dt de C R e 1 0 0 − = ⇒ − = ∫ − = dt e RC e i 1 0 = − RC 1 Ganho do Integrador Exemplo de Resposta: a) Excitação senoidal wt E t e m i cos ) ( = ∫ − = dt wt E RC t e m ) cos ( 1 ) ( 0 senwt wRC E t e m − = ) ( 0 ou i E Z Z E r r 1 2 0 − = ; jwC Z 1 2 = R Z = 1 Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 39 0 0 ∠ = m i E E r 0 0 90 1 ∠ = = − = wRC E wRC E j E jwRC E m m m r Obs.: Para funcionamento do integrador, ⇒ ⋅ ≥ ⇒ ≤ RC E E w E wRC E m m ERC E f m π 2 ≥ (Hz) b) Onda quadrada De : 2 0 T t a t = = t RC V V dt V RC V t e i t i − = − = ∫ 0 0 0 0 1 ) ( em 0 2 2 2 V T RC V T t i ⋅ = ⋅ ⇒ = RC T V V i 4 0 ⋅ = ⇒ ei eo R2 C R1 C jwR R R R jwC jwCR jwC R R jwC R jwC R e e i 2 1 2 1 2 2 1 2 2 0 1 1 ) 1 ( 1 1 + ⋅ − = + − = + ⋅ − = ~ Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 40 ⇒ + ⋅ = 2 2 1 2 0 ) 2 ( 1 1 C fR R R e e i π ; 0 / 1 2 0 R R e e f p i = ⇒ = ; 2 1 / 1 0 C fR e e f p i π = ⇒ ∞ = 4.1.12 DIFERENCIADOR Um circuito diferenciador é mostrado na Figura 18. Embora não seja tão útil quanto os circuitos visto acima, o diferenciador é muito utilizado. dt de K e i D ⋅ = 0 eo ei R C Figura 18 - Amplificador Diferenciador AOI + R.N. − + = e e O e i e dt d K D ⋅ C i − i R i Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 41 0 = = − + i i 0 0 = ⇒ = − + e e R e dt de C i i i i R C 0 0 − = ⇒ = ⇒ = − RC K dt de RC e D i − = ⇒ − = 0 Aplicação Senoidal i E Z Z E r r 1 2 0 − = ; 0 0 ∠ = m i E E r i i E jwRC E E jwC R E r r r r ⋅ − = ⇒ ⋅ − = 0 0 1 0 0 0 90 − ∠ ⋅ = ⇒ ⋅ − = m m E wRC E E jwRC E r r 0 0 90 2 − ∠ ⋅ = m E fRC E π r fRC K D π 2 = Obs.: para aplicação senoidal, deve-se ter: E E fRC m ≤ ⋅ π 2 m E RC E f ⋅ ≤ π 2 Bastante susceptível a ruídos de alta freqüência. eo ei R1 R2 C ~ Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 42 C jwR R R jwC R R E E i 1 1 2 1 2 0 1 1 1 + − = + − = r r 1 2 2 2 1 1 2 0 : / ; 2 : 0 / 2 1 1 R R f p C fR f p C fR R R E E i ∞ → → ⇒ | | ¹ | \ | + = π π r r 4.1.13 INTEGRADOR SOMADOR eo e1 e2 e3 R R R C Figura 19 - Amplificador Integrador Somador AOI + R.N. − + = e e 0 = = − + i i 0 0 = ⇒ = − + e e C i T i Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 43 dt e d C R e R e R e i i C T ) ( 0 3 2 1 − ⋅ = + + ⇒ = dt e e e RC t e t ⋅ + + − = ∫ 0 3 2 1 0 ) ( 1 ) ( 4.1.14 INTEGRADOR SUBTRATOR eo e1 e2 C R R C Figura 20 - Amplificador Integrador Subtrator AOI + R.N. − + = e e 0 = = − + i i dt e e d C R e e ) ( 0 1 − = − − − ; dt de C R e dt de C R e 0 1 − + = − − − + + + = = − e e dt de C R e e ; 2 R e R e dt de C 2 = + ⇒ − − dt de C R e R e 0 2 1 − = ⇒ 1 i 1 i 2 i 2 i Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 44 ∫ − = ⇒ − ⋅ = t dt e e RC e e e RC dt de 0 1 2 0 1 2 0 ) ( 1 ) ( 1 Exercícios • Operação Modo-Diferencial e Comum 1. Calcule a RRMC (em db) dado que foram medidas: V d = 1mV, V 0 = 120 mV, e V c = 1mV, V 0 = 20µV 2. Determine a tensão de saída de um amp-op para tensões de entrada de V i1 = 200µV e V i2 = 140µV. O amplificador tem um ganho diferencial de A d = 6000 e o valor de RRMC é: a. 200. b. 10 5 . • Circuitos Amp-op Práticos 3. Qual a tensão de saída no circuito da figura abaixo? 4. Qual é a faixa de ajustes de ganho de tensão no circuito da figura abaixo? 5. Que tensão de entrada produz uma saída de 2 V no circuito da figura abaixo? Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 45 6. Qual é a faixa das tensões de saída no circuito da figura abaixo se a entrada pode Vaira de 0,1V a 0,5V? 7. Que tensão de saída resulta no circuito da figura abaixo para uma entrada de V i = -0,3V? 8. Que entrada deve ser aplicada a figura na questão 7 para resultar numa saída de 2,4V? 9. Que faixa de tensão de saída é produzida no circuito da figura abaixo? 10. Calcule a tensão de saída produzida pelo circuito da figura abaixo considerando R f = 330kΩ. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 46 11. Calcule a tensão de saída do circuito da questão anterior abaixo para R f = 68kΩ. 12. Esboce a forma de onda de saída resultante na figura abaixo. 13. Que tensão de saída resulta no circuito da figura abaixo para V 1 = +0,5V? 14. Calcule a tensão de saída para o circuito da figura abaixo. 15. Calcule as tensões de saída V 2 e V 3 no circuito da figura abaixo. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 47 16. Calcule a tensão de saída, V 0 , no circuito da figura abaixo. 17. Calcule V 0 no circuito da figura abaixo. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 48 Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 49 5 CONTROLADORES ANALÓGICOS COM AMPLI-OP’S Controlador → Analisa o sinal de erro e emite o sinal de saída necessário para corrigir a instabilidade do sistema. O controlador é ajustado ao tipo de ação corretiva a ser aplicada ao processo (tipo de ação de controle). Ações de Controle: a) Proporcional; b) Integral; c) Derivativa. 5.1 CONTROLADOR DE AÇÃO PROPORCIONAL: Controle elementar: ON-OFF Proporcional: saída proporcional ao erro. 1 0 P K P P + ⋅ = ε , onde K P = Ganho de ação proporcional. Se a variável controlada deve estar entre ⇒ mín máx C e C 100 ) ( 100 ) ( % ⋅ ∆ = − ⋅ − = C Cmín máx C sp C m C ε ε CONTROLADOR CONVERSOR + – ELEMENTO FINAL DE CONTROLE PROCESSO MEDIDOR REGISTRADOR GRÁFICO 4~20 mA 4~20 mA C m Cs ε Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 50 eo A R2 R2 R1 R R Primeiro amplificador: ( ¸ ( ¸ ⋅ + ⋅ − = ε v R R v R R e A 1 2 1 2 2 ( ¸ ( ¸ + ⋅ − = 1 1 2 v v R R e A ε Segundo Amplificador: A A e e R R e − = ⋅ − = 0 1 1 2 0 v v R R e + ⋅ = ε , onde = 1 2 R R Ganho de ação proporcional. 5.2 CONTROLADOR DE AÇÃO INTEGRAL: A saída do controlador aumenta numa taxa proporcional à integral do erro da variável controlada. Saída do controlador: ∫ + ⋅ = t I P dt t K t P 0 1 0 ) 0 ( ) ( ) ( ε , onde = I K Ganho de ação integral. 1 v ε v Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 51 A R1 R1 R1 R2 C R Mostrar que: ∫ + = t v dt t v RC t v 0 1 0 ) 0 ( ) ( 1 ) ( ε ∫ − = t dt t v RC e 0 1 ) ( 1 ε [ ] ) 0 ( ) ( 1 ) 0 ( ) ( 1 0 1 0 v dt t v RC v e t v t A + = − − = ∫ ε 5.3 CONTROLADOR DE AÇÃO DERIVATIVA A saída do controlador é proporcional à taxa de variação do erro. dt d K t P D ε ⋅ = ) ( 0 , onde = D K Ganho derivativo. Implementação: ε v ) (t v O ) 0 ( 1 v − Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 52 A C R2 R R Primeiro amplificador: dt dv C R v A ε ⋅ − = 2 Segundo amplificador: ) ( ) ( 0 t v R R t v A ⋅ − = dt dv C R t v ε 2 0 ) ( = ) (t v ε ) (t v O Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 53 6 AMPLIFICADOR OPERACIONAL REAL 1) Tensão de Offset (residual) Resultado esperado: 0 0 = e (ideal) Resultado obtido: 0 0 ≠ e Por exemplo, se 4 10 = d A e ⇒ = CC V e 10 0 O Ampli-op se comporta como se d e fosse igual a mV A e e d d 1 10 10 4 0 = = = . . 0 0 positiva Offset de Tensão e ⇒ > AOP – 741 mV e s 6 0 ≤ → e o Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 54 Se 0 0 0 = ⇒ = e e e s xt Seja a montagem: Se s s s e e R R e mV e 0 0 0 0 100 100 1 1 ⋅ ≅ ⋅ | ¹ | \ | + = ⇒ − = mV e 100 0 − = 6.1 COMPENSAÇÃO DA TENSÃO DE OFFSET a) Se o ampli-op não tiver terminais para ajuste: (Montagem Inversora) P1 R 1 A Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 55 (Montagem não-inversora) b) Amplificador com terminais para ajuste: 6.2 CORRENTE DE POLARIZAÇÃO 2 − + ∆ − = I I I P AOP – 741 nA I P 80 # ⇒ (valor típico) 351 pA I P 50 # ⇒ Efeito: Se : 0 0 = e 0 = + e Terminais para Compensação de Offset I + I - R 1 R 2 Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 56 − − ⋅ − = I R R e ) // ( 2 1 . , 0 0 hipótese a do contrarian e e e Como ≠ ⇒ ≠ ⇒ − + 0 0 ≠ ⇒ e Compensação: Hipótese: 0 0 = e − − ⋅ − = I R R e ) // ( 2 1 + + − = I R e 3 Para que − + ⋅ = ⇒ = ⇒ = I R R I R e e d ) // ( 0 0 2 1 3 0 Obs.: Considera-se, geralmente, que − + = I I , embora não seja verdade. ) // ( 2 1 3 R R R = ⇒ ) ( ) ( ) , ( 0 0 0 − + − + + = I e I e I I e a) ) ( 0 + I e e o (I + ) Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 57 + + − = I R e 3 + + ⋅ | | ¹ | \ | + = e R R I e 1 2 0 1 ) ( + + ⋅ | | ¹ | \ | + − = I R R R I e 3 1 2 0 1 ) ( b) ) ( 0 − I e ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = − − + I I I e e 2 1 0 0 0 − − = ⇒ I R I e 2 0 ) ( + − − + ⋅ | | ¹ | \ | + − = I R R R I R I I e 3 1 2 2 0 1 ) , ( Se ⇒ = 2 1 3 // R R R ) ( ) , ( 2 2 1 2 1 1 2 1 2 0 + − + − − + − = + | | ¹ | \ | + − = I I R I R R R R R R R I R I I e : // 2 1 3 R R R Se = os I R I I e ⋅ ± = − + 2 0 ) , ( 6.3 EFEITO NO INTEGRADOR a) Tensão de Offset Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 58 os e e e = = − + ) ( 0 e e dt d C i os C − = R e i i os C R − = = dt de C dt e Cd R e os os 0 − = − t RC e e e RC dt de os os ⋅ = ⇒ ⋅ = 0 0 1 b) Correntes : − + I e I • : ) ( 0 − I e C e e e e = ⇒ = ⇒ = − + 0 0 0 t C I e dt de C dt de C I I C C ⋅ = ⇒ = = = − − 0 0 Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 59 • : ) ( 0 + I e − + + = − = e RI e + + − − = − = = I R RI R e I R dt de C dt de C e e dt d C I C − − − = − = 0 0 ) ( + − = ⇒ = I dt de C I I R C 0 t C I e C I dt de ⋅ − = ⇒ − = + + 0 0 t I I C I I e ⋅ − = + − − + ) ( 1 ) , ( 0 6.4 EFEITO SIMULTÂNEO ( os e I I , , − + ) eo es R3 R2 R1 Onde: 2 1 3 // R R R = os os s e R R I R e R R e ⋅ | | ¹ | \ | + ± ± ⋅ − = 1 2 2 1 2 0 1 ( ¸ ( ¸ + ± ± − = os os s e R R R I R e R R e 2 2 1 1 1 2 0 ~ Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 60 1 2 2 2 1 1 , 0 ) ( R R e R R R I R e I e os os os os ⋅ ( ¸ ( ¸ + ± ± = Variação de os I e os e com a Temperatura para o AOP 741: C nA dT dI os 0 3 , 0 # C V dT de os 0 15 # µ 6.5 GANHO FINITO a) Montagem Não Inversora eo es R1 R2 Seja 2 1 1 R R R + = β 0 2 1 1 0 e R R R e e β = + ⋅ ≅ − s e e = + [ ] 0 0 ) ( e e A e e A e s ⋅ − = − = − + β s Ae e A e = + 0 0 β A A e e s β + = 1 0 ; A A A R β + = 1 1 i [A] ~ Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 61 1 2 1 1 lim R R A R A + = = ∞ → β 1 1 1 1 1 1 >> ⇒ + = ⇒ + = ser deve A A A A A A I R R β β β β , para que I R A A ≅ . Exemplo: Se ⇒ = = = − 5 1 10 ; 10 ; 10 A A I β % 01 , 0 % 100 10 10 1 1 10 10 % 100 4 ≅ ⋅ + − = ⋅ − = I R I A A A ε b) Montagem Inversora eo es R1 R2 A e e A e e e A e 0 0 ) ( − = ⇒ ⋅ − = − = − − − + 2 0 0 1 0 2 0 1 R e A e R A e e R e e R e e s s − − ≅ + ⇒ − ≅ − − − 2 0 2 0 1 0 1 R e AR e AR e R e s − − ≅ + ⇒ [A] ~ Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 62 ( ¸ ( ¸ + + − = 2 2 1 0 1 1 1 1 R AR AR e R e s ( ¸ ( ¸ + + − = 2 1 1 1 2 0 1 R AR AR R R e R e s ( ( ( ( ¸ ( ¸ + + ⋅ + − = + + − = 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 0 1 R R AR A R R R AR R R AR e e s Se R s A A A R R R e e R R R = | | ¹ | \ | + ⋅ + − = ⇒ + = β β 1 2 1 2 0 2 1 1 I R A A R R R R R R R R R R R A = − = + ⋅ + − = ⋅ + − = ∞ → 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 lim β A A A R R R A I R β β β 1 1 1 1 1 2 1 2 + = + ⋅ + − = c) Montagem Integradora Integrador Passivo + - + - eo ei C R R e e dt de C i 0 0 − = R e R e dt de C i = + 0 0 RC e RC e dt de i = + 0 0 Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 63 [ ] T t e e e e t e − ⋅ − ∞ − ∞ = ) 0 ( ) ( ) ( ) ( 0 0 0 0 Se e i é um degrau e e 0 (0) = 0: i e e = ∞) ( 0 ) 1 ( ) ( 0 T t i T t i i e e e e e t e − − − = ⋅ − = RC e RC e RC e dt de i i = − = ) 0 ( ) 0 ( 0 0 RC T T e dt t de i = ⇒ = ) ( 0 ) 1 ( ) ( 0 RC t i e e t e − − = ⇒ Mas, ... ! 3 ! 2 ! 1 1 3 2 + + + + = x x x e x (expansão de Taylor em x 0 = 0) ( ( ( ¸ ( ¸ − + − + − ≅ ) 2 ) ( 1 ) ( 1 ( 1 ) ( 2 0 RC t RC t e t e i ( ¸ ( ¸ − ⋅ ≅ ⇒ ( ¸ ( ¸ − ≅ RC t RC t e t e RC t RC t e t e i i 2 1 ) ( ) ) ( 2 ) ( 0 2 2 0 Para funcionamento como integrador: RC t 2 << Integrador Ativo: [A] eo i + ea R C Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 64 − − + ⋅ − = ⇒ − ⋅ = e A e e e A e 0 0 ) ( I R e e A . − = − onde dt e e d C i ) ( 0 − ⋅ = − Montagem Equivalente: [A] eo i + ea R i ⇒ deve ser igual a: dt e e d C i ) ( 0 − = − − ⋅ − = e A e 0 dt Ae e d C dt de C i ) ( − − − + = ⋅ ′ = → dt de A C dt de C − − + = ′ ⇒ ) 1 ( ) 1 ( A C C + = ′ ⇒ Mas, ) 1 ( ) ( τ′ − − − = t A e e t e , onde C A R ) 1 ( + = ′ τ ou ( ¸ ( ¸ + − ⋅ + − ≅ ) 1 ( 2 1 ) 1 ( ) ( 0 A RC t A RC t Ae t e A ( ¸ ( ¸ + − ⋅ − ≅ ) 1 ( 2 1 ) ( 0 A RC t RC t e t e A Para funcionamento como integrador: ) 1 ( 2 A RC t + << i R ea e ⋅ − = − C′ Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 65 Exemplo: RC = 1 seg e τ t deva ser ⇒ ≤ 1 , 0 Integrador passivo: seg t máx 1 , 0 = Integrador ativo com A = 10 5 : seg t máx 4 5 10 ) 10 1 ( 1 , 0 ≅ + ⋅ = 6.6 RESISTÊNCIA DE ENTRADA FINITA 1. Montagem inversora [A] - + eo es R2 Ri R1 [A] eo es Ri R2 R1 Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 66 es Ri R1 s i i TH e R R R V ⋅ + = 1 e i i TH R R R R R + ⋅ = 1 1 eo Vth Rth R2 TH TH TH TH V A R R R A R R R e ⋅ ( ( ( ( ¸ ( ¸ ⋅ + + ⋅ + − = 2 2 2 0 1 s i i TH TH TH TH TH e R R R A R R R R R R R R R e ⋅ + ⋅ ( ( ( ( ( ( ( ¸ ( ¸ ⋅ + + + ⋅ + − = 1 2 2 2 2 0 1 1 i i TH TH i i s R R R R A R R R R R R R R e e A + ⋅ ⋅ + + ⋅ + ⋅ − = = ′ 1 2 1 1 2 0 1 1 1 ) ( A R R A R β′ + − = ′ 1 1 1 2 ; onde: 2 R R R TH TH + = ′ β R R TH A A R R < ′ ⇒ < ′ ⇒ < β β 1 Vth Rth − + Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 67 6.7 RAZÃO DE REJEIÇÃO DE MODO COMUM (R.R.M.C.) Seja a montagem diferencial: eo e1 e2 R2 R1 R1 R2 Vimos que, para AOI, tem-se: 0 , ) ( 0 2 1 2 1 1 2 0 = = ⇒ − − = e e e Se e e R R e Logo, caso um ruído esteja presente em ambas as entradas, o mesmo não estará no sinal de saída. Em um AMPLI-OP real, a saída apresentaria, superposto ao sinal diferencial aplicado à entrada, um sinal proporcional ao ruído aplicado à entrada, um sinal proporcional ao ruído comum às entradas e 1 e e 2 (e CM ), dado por: CM CM e A e ⋅ = 0 A razão de rejeição de modo comum pode ser definida como a propriedade de um AOP atenuar (ou rejeitar) sinais idênticos aplicados às suas entradas. Seu valor numérico é dado por: CM A d A = ∆ ρ ou CM A d A dB log 20 ) ( = ∆ ρ Definições de A d e A CM : - Amplificador Diferencial Ideal: Ad e O e 1 e 2 Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 68 ) ( 1 2 0 e e A e d − ⋅ = - Amplificador Diferencial Real: 2 2 1 1 0 e A e A e ⋅ + ⋅ = onde: 1 0 1 e e A = ∆ 2 0 2 e e A = ∆ 1 2 e e e d − = ∆ 2 2 1 e e e CM + = ∆ 2 2 2 1 2 e e e d − = 2 2 2 1 e e e CM + = 2 1 d CM e e e − = 2 2 d CM e e e + = e 2 = 0 e 1 = 0 A 1 e O e 1 e 2 A 2 e 2 e CM e 1 Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 69 ( ¸ ( ¸ + + ( ¸ ( ¸ − = 2 2 2 1 0 d CM d CM e e A e e A e CM d e A A e A A e ⋅ + + ⋅ − = ) ( 2 2 1 1 2 0 CM CM d d e A e A e + = 0 A d = Ganho diferencial A CM = Ganho de modo comum Obs.: 1) Se CM CM CM CM d e e A e A e e e e 0 0 2 1 0 = ⇒ ⋅ = ⇒ = ⇒ = 1 e e CM = 2) Se d d d d d e e A e A e e e e e 0 0 1 2 1 2 = ⇒ ⋅ = ⇒ = ⇒ − = 0 = CM e ( ¸ ( ¸ + = ⇒ ( ( ( ( ¸ ( ¸ + = ρ CM d d CM d CM d d e e A e A A e e A e 0 0 Representação: • Efeito na montagem inversora: e d = 0 e CM = 0 A.O.I e O e d ρ ε CM e = Ad Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 70 eo ei R1 R2 ( ¸ ( ¸ + = + = ρ CM d d CM CM d d e e A e A e A e 0 − − + − = − = e e e e d 2 2 − − + = + = e e e e CM Seja 2 1 1 1 R R R + = β e 2 1 2 2 R R R + = β 0 1 1 2 e e e β β + = − ( ¸ ( ¸ + + − − = ( ¸ ( ¸ + − = − − ρ β β β β ρ 2 2 0 1 2 0 1 2 0 e e e e A e e A e i i d d i d i d d d e A e A e A e A e ρ β β ρ β β 2 2 2 2 0 1 0 1 0 + − = ⋅ − + i d d e A A e ( ¸ ( ¸ − − = ( ¸ ( ¸ − + ) 2 1 1 ( ) 2 1 1 ( 1 2 1 0 ρ β ρ β ) 2 1 1 ( 1 ) 2 1 1 ( 1 2 0 ρ β ρ β − + − − = d d i A A e e 1 2 1 2 0 1 1 ) 2 1 1 ( R R e e A i d − = − ≅ ⇒ >> − β β ρ β • Efeito na montagem não inversora: Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 71 eo ei R1 R2 ( ¸ ( ¸ + = ρ CM d d e e A e 0 − + − = e e e d e 2 − + + = e e e CM 0 e e e i d β − = 2 0 e e e i CM β + = ρ β ρ β 2 2 0 0 0 e A e A e A e A e d i d d i d + + − = i d i d d d e A e A e A e A e ρ ρ β β 2 2 0 0 0 + = − + ) 2 1 1 ( ) 2 1 1 ( 1 0 ρ ρ β + = ( ¸ ( ¸ − + i d d e A A e ) 2 1 1 ( 1 ) 2 1 1 ( 0 ρ β ρ − + + = d d i A A e e 1 ) 2 1 1 ( >> − ρ β d A ρ ρ β 2 1 1 ) 2 1 1 ( 1 0 − + ⋅ = i e e Efeito na montagem diferencial: Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 72 eo e1 e2 R1 R2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 0 e R R R R R R e R R e ⋅ ′ + ′ ′ ⋅ + + − = Se : 2 1 CM e e e = = CM e R R R R R R R R e ( ¸ ( ¸ ′ + ′ ′ ⋅ + + − = 2 1 2 1 2 1 1 2 0 Para que ) ( CM O e e seja nulo: 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 R R R R R R R R R R R R R R ′ ′ + ′ = + ⇒ ′ + ′ ′ ⋅ + = 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 R R R R R R R R R R ′ ′ = ⇒ ′ ′ + ′ + − = + + − Se 2 2 1 1 R R R R α α = ′ ⇒ = ′ Escolhendo 1 1 1 R R ′ = ⇒ = α 2 2 R R ′ = ) ( 2 1 1 2 0 e e R R e − = ′ ; 1 2 R R A d = ∞ = = ⇒ = CM d CM A A A ρ 0 1 R′ 2 R′ Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 73 7. RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA a) Em malha aberta d o A A A = = = ⇒ = ) 0 ( 0 ω ω = o A ganho em corrente contínua o o j A A ω ω ω + = 1 ) ( (das características construtivas do ampli-op) = o ω freqüência de corte a -3dB 2 2 1 ) ( o o A A ω ω ω + = 2 2 1 log 20 ) ( o o dB A A ω ω ω + = • Para o ω ω << : dB o o dB A A A = = log 20 ) (ω • Para o ω ω >> : o dB o o o dB A A A ω ω ω ω ω log 20 log 20 ) ( − = ≅ Se o y ω ω log 20 − = dB y o 0 = ⇒ = ω ω dB y o 6 2 − = ⇒ ⋅ = ω ω dB y o 20 10 − = ⇒ ⋅ = ω ω • Para o ω ω = : dB A A A A dB o dB o o dB 3 2 log 20 2 log 20 ) ( 2 / 1 − = − = = ω Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 74 |A( )|dB ω 0 ω 10ω 0 2 0 d B ω 0 2ω 0 6 d B A 0 Βω inclinação: 20dB/década = ω B Largura da faixa na qual se tem ganho máximo ( dB o A ) ? ) ( = ω φ o o o arctg j A A ω ω ω φ ω ω ω − = ⇒ + = ) ( 1 ) ( • Para 0 ) ( ≅ ⇒ << ω φ ω ω o • Para o o 90 ) ( − ≅ ⇒ >> ω φ ω ω • Para o o 45 ) ( − = ⇒ = ω φ ω ω φ(ω) ω 10ω 0 ω 0 0,1ω 0 b) Em Malha Fechada Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 75 eo ei [A(w)] R2 R1 ( ) o i o e e A e β − = i o Ae A e = + ) 1 ( β A A e e A i o R β ω ω + = = 1 ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ω β ω ω A A A R + = , onde: o o j A A ω ω ω + = 1 ) ( 2 1 1 R R R + = β o o o o o o o o o o R j A A A j A j A j A A ω ω β β ω ω ω ω β ω ω ω + + = + + = + + + = ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 1 ) ( o o o o R A j A A A ω β ω β ω ⋅ + + + = ) 1 ( 1 ) 1 ( ) ( RO o o R A A A A = + = β 1 ) 0 ( dB a corte de freq A o o 3 . ) 1 ( − = + = ω β ω β ~ Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 76 β ω ω ω j A A RO R + = 1 ) ( ⇐ Curvas traçadas de maneira análoga às de malha aberta. O objetivo deste capítulo é estudar a resposta em freqüência, ou seja, o comportamento dos circuitos quanto à variação da freqüência dos sinais de tensão ou corrente aplicado (excitação). Sabemos do estudo dos componentes passivos, que o resistor, o capacitor e o indutor apresentam comportamentos típicos quanto à freqüência do sinal. Figura 21 - Comportamento da Resistência, da Reatância Indutiva e da Reatância Capacitiva com a variação da frequência Elemento Característica Fórmula Comportamento Resistor Sua resistência independe da freqüência do sinal aplicado É expresso através de uma reta de resistência constante. Capacitor A variação da reatância capacitiva é inversamente proporcional à freqüência do sinal f↑ ⇒ ω C ↑ ⇒ X C ↓ f↓ ⇒ ω C ↓ ⇒ X C ↑ Indutor A variação da reatância indutiva é diretamente proporcional à freqüência do sinal f↑ ⇒ ω L ↑ ⇒ X L ↑ f↓ ⇒ ω L ↓ ⇒ X L ↓ Exercício 1: Para o circuito RLC série da figura 22, analise sua resposta em freqüência preenchendo o quadro abaixo. Dados: v(t) = 10.sen(ω.t) V ; R = 100Ω; L = 10mH; C = 1µF Figura 22 - Circuito RLC Série Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 77 7.1 Ressonância Da análise da resposta em freqüência do exercício 1, existe uma determinada freqüência em que as reatâncias indutiva e capacitiva se anulam, pois são iguais em módulo e o circuito apresenta um teor resistivo puro (Fator de potência unitário). Neste caso, o ramo LC se comporta como um curto-circuito e toda a tensão da fonte estarão sobre o resistor, provocando máxima dissipação de potência. Essa condição é chamada de Ressonância. A freqüência que provoca esta situação no circuito é chamada de Freqüência de Ressonância e dizemos que o circuito é ressonante. Seja o circuito RLC série como o apresentado na Figura 22. A sua impedância equivalente é determinada por: C j L j R X X R Z L C EQ ω ω 1 − + = + + = O circuito série é ressonante quando Zeq = R e |XL| = |XC|, ou seja, a reatância total deve ser nula, então: LC LC C L C j L j C j L j 1 1 1 1 0 1 2 = ∴ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = − ω ω ω ω ω ω ω ω A freqüência de ressonância num circuito RLC série pode ser dada por: ( ) s rad LC R / 1 = ω ou ( ) Hz LC f R π 2 1 = Na figura 1 a freqüência de ressonância ω R é aquela onde as curvas de XL e XC se cruzam, ou seja, quando |XL|=|XC|. Se para o exercício traçarmos as curvas de Z x ω e P R x ω obteríamos os gráficos a seguir: Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 78 Figura 23 - Resposta em Frequência do circuito do Exercício 1.1 Portanto, dos gráficos da figura 21 e 23 podemos concluir que na ressonância série: • f < f R : o circuito apresenta teor capacitivo e a corrente está adiantada da tensão. • f > f R : o circuito apresenta teor indutivo e a corrente está atrasada da tensão. • f = f R : o circuito tem teor resistivo, a impedância equivalente é mínima e a corrente está em fase com a tensão. A corrente é máxima e a tensão da fonte está toda sobre a resistência. A potência dissipada no resistor será máxima. Há tensão no indutor e no capacitor, iguais em módulo, porém defasadas de 180o, anulando-se. Seja um circuito RLC paralelo, como o apresentado na figura 24. A sua impedância equivalente é dada por: | | ¹ | \ | + + | | ¹ | \ | + = = C L C L C L C L C L eq X X X X R X X X X R X X R Z Figura 24 - Circuito Ressonante Série O circuito somente será ressonante quando Zeq = R, ou seja, quando a reatância equivalente do paralelo do capacitor com o indutor for infinita (circuito aberto). Exercício 2: Encontre a expressão para o cálculo da freqüência de ressonância do circuito paralelo da figura 24. Concluímos, então, que a freqüência de ressonância num circuito RLC paralelo pode ser dada por: ( ) s rad LC R / 1 = ω ou ( ) Hz LC f R π 2 1 = Analisando a resposta em freqüência do circuito da figura 24, podemos concluir que na ressonância paralela: • f < fR: o circuito apresenta teor indutivo e a corrente está atrasada em relação a tensão. • f > f R : o circuito apresenta teor capacitivo e a corrente está adiantada em relação a tensão. • f = f R : o circuito tem teor resistivo, a impedância equivalente é máxima e a corrente no resistor é mínima (igual a da fonte) e estará em fase com a tensão. A potência dissipada será máxima. Existem correntes no indutor e no capacitor, iguais em módulo, porém defasadas de 180, anulando-se. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 79 Além dos circuitos RLC série e paralelo, outros circuitos também podem apresentar freqüência de ressonância. Para determinarmos a equação para cálculo da freqüência de ressonância em circuitos mistos, é necessário lembrarmos das condições para haver a ressonância e, então, procurarmos anular a parte imaginária (reatâncias) da equação. A freqüência de ressonância para o circuito RLC misto da figura 25 pode ser calculada por: Figura 25 - Circuito Misto Ressonante | | ¹ | \ | − = 2 2 1 L R LC R ω 7.2 Função de Transferência Os equipamentos e sistemas eletrônicos podem ser constituídos de vários componentes e circuitos. A fim de mostrar as funções desempenhadas pelos componentes, circuitos ou conjuntos destes, usamos em análise de circuitos, os diagramas de blocos. 7.2.1 Diagrama de Blocos: Um diagrama de blocos de um equipamento ou sistema eletrônico é uma representação das funções desempenhadas por cada componente ou circuito e do fluxo dos sinais dos quais estamos interessados e indica a inter-relação existente entre os vários circuitos. Cada bloco desempenha uma função ou um conjunto de funções e corresponde a um ou vários circuitos eletrônicos. Quando se analisa um bloco, estamos interessados nas informações (sinais de tensão e corrente) presentes na sua entrada, na sua saída e na relação existente entre elas. Por exemplo, se dispusermos de informações sobre os valores de tensão e corrente de entrada de um circuito (bloco) e poderemos obter os valores de tensão e corrente na sua saída, desde que conheçamos qual a relação existente entre entrada e saída proporcionada pelo bloco (circuito). 7.2.2 Função de Transferência: Em um diagrama de blocos, todas as variáveis do sistema são ligadas umas às outras através de cada bloco. Assim, cada bloco pode ser representado por uma operação matemática relacionando os sinais de entrada e de saída. Por exemplo, no bloco da figura 26 é aplicado um sinal de tensão na entrada e estamos interessados no valor de tensão que teremos na saída. Este valor depende da função que o bloco desempenha, ou melhor, da função que desempenha o circuito que o bloco representa. Figura 26 - Representação por Bloco Se, por exemplo, o bloco representar o circuito da figura 27, podemos relacionar matematicamente o sinal de saída Vs em função do sinal de entrada Ve por um divisor de tensão: Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 80 Figura 27 - Circuito que desempenha a função do bloco da figura 21 e L L s V jX R X V + = Se relacionarmos a tensão de saída com a tensão de entrada, temos: L j R L j V V jX R X V V e s L L e s ω ω + = ⇒ + = Como podemos perceber, a relação Vs/Ve depende da freqüência do sinal (ω). A expressão que relaciona o sinal de saída com o sinal de entrada em um bloco, em função da freqüência angular ω é chamada de Função de Transferência H(ω). Assim, a função de transferência H(ω) para o bloco da figura 27 é dada por: ( ) L j R L j H V V e s ω ω ω + = Com esta representação matemática e de posse dos valores do resistor e do indutor, podemos calcular o módulo e a fase (ângulo) de tensão de saída para cada valor de freqüência ω dado. Uma função de transferência H(ω) pode relacionar: • Tensão de saída / Tensão de entrada: ( ) ( ) ( ) ω ω ω e s V V H = • Tensão de saída / Corrente de entrada: ( ) ( ) ( ) ω ω ω e s I V H = • Corrente de saída / Corrente de entrada: ( ) ( ) ( ) ω ω ω e s I I H = • Corrente de saída / Tensão de entrada: ( ) ( ) ( ) ω ω ω e s V I H = Com a Função de Transferência de um circuito conhecida, poderemos, por exemplo, avaliar o sinal de saída em função do sinal de entrada, tanto para o seu módulo, ângulo e freqüência, assim: ( ) ω H V V e s = Exercício: Para o circuito da figura 27, determine o módulo e o ângulo do sinal de saída para quando o sinal de entrada tiver as freqüências ω=10 rad/s, ω=1000 rad/s e ω=100Krad/s sendo R=50Ω e L=10mH. Ve(t)=20.sen(ωt). 7.2.3 Gráficos da Função de Transferência Como podemos perceber, a Função de Transferência H(ω) é um número complexo e pode ser representado na forma polar (módulo e fase) e nos permite fazer a análise de resposta em freqüência de um circuito, ou seja, analisar o comportamento dos sinais em função da variação da freqüência. Portanto, podemos representar graficamente a função de transferência através de gráficos do módulo e da fase em função da freqüência. H(ω) = H(ω)∠α (ω) O gráfico do módulo da função de transferência com relação à variação da freqüência e o gráfico do ângulo de fase da função de transferência com relação à variação da freqüência para o circuito da figura 27 terão a aparência mostrada na figura 28: Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 81 Figura 28 - Curvas de Resposta em Frequência para a Função de Transferência do circuito 7.2.4 Ganho, Atenuação e Fase Como pudemos perceber, a função de transferência H(ω) é um número complexo e, como tal, pode ser expresso (na forma polar) por um módulo (amplitude) e um ângulo (fase). 7.2.4.1 Ganho e Atenuação O módulo da função de transferência é chamado de Ganho, assim, o ganho é a relação entre o módulo do sinal de saída e o módulo do sinal de entrada. O ganho pode ser expresso como: • Ganho de tensão: ( ) e s V V H GV = = ω • Ganho de corrente: ( ) e s I I H GI = = ω • Ganho de potência: ( ) e s P P H GP = = ω Se o valor do ganho for maior que 1, o circuito é um amplificador, ou seja, o sinal de saída é maior que o sinal de entrada. Se o ganho for menor que 1 o circuito é um atenuador, ou seja, o sinal de saída é menor que o sinal de entrada. Observação: como o Ganho é uma relação entre duas grandezas de mesma natureza (mesma unidade) é adimensional. 7.2.4.2 Fase A fase de uma função de transferência α(ω) é o seu correspondente ângulo, ou seja, é o ângulo do número complexo na forma polar. Representa o adiantamento do sinal de saída em relação ao sinal de entrada. θ s (ω) =α (ω) +θ e (ω) 7.2.5 Decibel (dB) No tópico anterior estudamos que o Ganho de uma função de transferência relaciona duas grandezas de mesma natureza e é, portanto, adimensional. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 82 O Decibel é uma forma de medir a relação entre duas grandezas físicas de mesma natureza, sendo adotado para expressar o ganho nas curvas de resposta em freqüência de circuitos eletrônicos. O nome Decibel deriva do sobrenome de Alexander Grahan Bell. O conceito de Decibel (dB) está ligado aos nossos sentidos, em especial à audição. O ouvido humano não responde de forma linear aos estímulos que lhe são impostos (potência sonora), mas de forma logarítmica. Por exemplo, se a potência sonora sofrer uma variação de 1W para 2W, a sensação sonora não dobrará. Para que a sensação sonora dobre, a potência associada a ele deverá ser multiplicada por dez, ou seja, variação de forma logarítmica (1, 10, 100, 1000, ...). Os logaritmos são usados para comprimir escalas quando a faixa de variação de valor é muito ampla e, também para transformar as operações de multiplicação e divisão em operações de soma e subtração, respectivamente. Na análise de circuitos eletrônicos é comum usarmos a escala logarítmica para expressar os valores de Ganho, em Decibel. O Decibel (dB) equivale a um décimo de um Bel (B). O Bel relaciona dois níveis de potência Pe e Ps da seguinte forma: e s P P GP log = Desta forma, se Ps=10.Pe o ganho de potência vale 10 pois a saída é dez vezes maior que a entrada: 1 10 log 10 log = = = e e P P GP Então o ganho de potência é 1B, isto é, Ps está 1 bel acima de Pe (temos uma amplificação de 1 Bel). Para as grandezas que estudaremos, a unidade Bel é muito grande, por isso, usamos o Decibel através da seguinte equação: | | ¹ | \ | = e s dB P P GP log 10 Desta forma, se Ps=1000.Pe, o ganho de potência vale 1000 pois a saída é mil vezes maior que a entrada,, então: 30 3 10 1000 log 10 = ⋅ = = dB GP E o ganho de potência é de 30 dB, isto é, uma amplificação de 30 dB. Por outro lado, se Ps=0,001Pe o ganho de potência vale 0,001, pois a saída será mil vezes menor que a entrada, então: ( ) 30 3 10 001 , 0 log 10 − = − ⋅ = = dB GP O ganho de potência é de -30dB, ou seja, uma atenuação de 30 dB. Consideremos um quadripolo (circuito com quatro terminais) representando um circuito eletrônico com uma impedância de entrada Ze e uma impedância de saída (carga) Zs, conforme a figura 29. Figura 29 - Quadripolo representando um circuito com uma entrada e uma saída Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 83 As potências médias de entrada e de saída são dadas por: e e e R V P 2 = e s s s R V P 2 = Observação: a potência média (ativa) está relacionada apenas com a parcela resistiva da impedância. Calculando o Ganho de Potência em dB, temos: ( ( ¸ ( ¸ | | ¹ | \ | = | | ¹ | \ | = | | | | | ¹ | \ | = | | ¹ | \ | = s e e s s e e s e e s s e s dB R R V V R V R V R V R V P P GP 2 2 2 2 2 log 10 log 10 log 10 log 10 | | ¹ | \ | + | | ¹ | \ | = | | ¹ | \ | + | | ¹ | \ | = s e e s s e e s dB R R V V R R V V GP log 10 log 20 log 10 log 10 2 Como o ganho de tensão é a relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada, podemos concluir da equação acima, que o ganho de tensão de um quadripolo em dB é calculado pela expressão: | | ¹ | \ | = e s dB V V GP log 20 Da mesma forma, o ganho de corrente: | | ¹ | \ | = e s dB I I GP log 20 Observação: Podemos desprezar a última parcela porque consideramos a condição de Casamento de Impedância, ou seja, situação de máxima transferência de potência, onde Re = Rs. Quando Re=Rs os ganhos de potência e tensão serão iguais ( situação de máxima transferência de potência). 0 ) 1 log( 10 log 10 = = | | ¹ | \ | s e R R A classificação de equipamentos eletrônicos de comunicação, como por exemplo, amplificadores e microfones, é normalmente estabelecida em dB. A equação de ganho de potência em dB indica claramente uma relação entre dois níveis de potência. Para uma Ps especificada, deve haver um nível de potência de referência (Pe). O nível de referência normalmente aceito é 1mW. A resistência associada ao nível de potência de 1 mW é 600Ω (valor de impedância típico de linha de transmissão de áudio). Quando se adota 1mW como nível de referência, é comum a unidade dBm, como indica a equação: | | ¹ | \ | = Ω 600 1 log 10 mW P GP s dBm 7.2.6 Freqüência de Corte: É definida como a freqüência na qual a potência média de saída é a metade da potência de entrada, ou seja, quando o Ganho de Potência for 0,5. Matematicamente, 2 1 = = e s P P GP Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 84 como: s s s R V P 2 = e e e e R V P 2 = , temos 2 1 2 2 = = e e s s R V R V GP Para Rs≈Re, temos: 707 , 0 2 1 2 1 2 2 ≅ = ∴ = e s e s V V V V Portanto, na Freqüência de Corte; V s ≈0,707.V e ou 2 1 = GV Então: ( ) 3 15 , 0 log 20 707 , 0 log 20 log 20 − = − = | | ¹ | \ | = | | ¹ | \ | = e e e s dB V V V V GV O Ganho de Tensão será GV| dB = -3dB na freqüência de corte Também podemos dizer que: A Freqüência de Corte é a freqüência na qual a tensão de saída é aproximadamente 70,7% da tensão de entrada, ou seja, a freqüência que provoca um ganho de -3dB. Exercícios: 1) Determinar, a partir da função de transferência, o ganho de tensão adimensional e em dB e a fase do sinal para o circuito abaixo para as freqüências de 60Hz, 1700Hz e 10kHz e compare os resultados. Sejam R=5Ω e L=3mH. 2) Determinar, a partir da função de transferência, o ganho de tensão adimensional e em dB e a fase do sinal para o circuito do exercício 1, invertendo as posições do resistor com o indutor, para as freqüências de 60Hz, 1700Hz e 10kHz e compare os resultados. Sejam: R=50Ω e L=25mH. 3) Um quadripolo tem ganho de tensão de 10 dB. Se a tensão de entrada é 5V, qual é a tensão de saída ? 4) Qual a potência e dB quando a relação entre Ps/Pe é: 1/1000, 1/100, 1/10, 1, 10, 100 e 1000 ? 5) Determine a função de transferência, o módulo e a fase do sinal para ω=100 rad/s, ω=1000 rad/s e ω=100Krad/s considerando o circuito abaixo. Ve(t)=10.sen(ωt) Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 85 7.3 Filtros Até aqui estudamos o comportamento dos circuitos RLC mistos em regime permanente (freqüência constante), a resposta em freqüência dos componentes passivos e a ressonância que ocorre nos circuitos. Existem várias configurações simples de circuitos, também chamadas de redes, que são de grande importância principalmente para os circuitos eletrônicos. Estas redes (circuitos) são chamadas de Filtros. Na sua definição mais simples, Filtro é um circuito que apresenta um comportamento típico em função da freqüência do sinal a ele aplicado, permitindo a passagem de sinais com certas freqüências, enquanto suprime sinais com outras freqüências. Os filtros eletrônicos constituem um tipo de circuito muito importante em sistemas de comunicação e instrumentação. Estes constituem uma área da eletrônica bastante vasta. Os filtros separam sinais desejados de sinais indesejados, bloqueiam sinais de interferência, fortalecem sinais de voz e vídeo, e alteram sinais para outras evoluções. Um filtro deixa passar uma banda de frequências e rejeita outra. Um filtro pode ser ativo e passivo. Os filtros são classificados quanto à tecnologia e componentes empregados na sua construção e quanto à função que deverá ser executada por ele num circuito eletrônico. Tipos de filtros quanto à tecnologia empregada a) Filtros Passivos: São os filtros construídos apenas com os elementos passivos dos circuitos, ou seja, resistores, capacitores e indutores. Funcionam bem em altas frequências; em aplicações de baixas frequências (CC até 100kHz), as bobinas necessárias são volumosas, as suas características não são ideais e não podem ser produzidos em circuitos integrados. São relativamente difíceis de sintonizar b) Filtros Ativos: São os filtros que empregam na sua construção elementos passivos associados a algum elemento ativo amplificador, como por exemplo, transistores e amplificadores operacionais. São compatíveis com as técnicas de fabricação de circuitos integrados. São úteis para frequências abaixo de 1MHz, tem ganho de potência e são fáceis de sintonizar c) Filtros Digitais: São os filtros que empregam tecnologia digital na sua construção, implementados através da programação de um sistema microprocessado. Tipos de Filtros quanto à função executada a)Filtros Passa-Baixas; b)Filtros Passa-Altas; c)Filtros Passa-Faixa (Passa-Banda); d)Filtros Rejeita-Faixa (Rejeita-Banda); Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 86 7.4 Filtros Passivos 7.4.1 Filtros Passa-Baixa Um Filtro Passa-Baixa Passivo é um circuito que permite a passagem de sinais de tensão e corrente somente em freqüências abaixo de um certo limite, atenuando os sinais cuja freqüência ultrapassar esse valor. Esse valor limite de freqüência é a Freqüência de Corte (ω C ) do filtro. 7.4..1.1 Filtro Passa-Baixa Ideal Para sinais de freqüências abaixo da freqüência de corte do filtro, o ganho é unitário, ou seja, o módulo do sinal de entrada é igual ao de saída. Para freqüências acima da freqüência de corte o ganho é zero, ou seja, o módulo do sinal de saída é atenuado até zero. Na prática, porém, não se obtém resposta em freqüência de um filtro passa-baixa ideal como apresentado na figura a seguir. Figura 30 - Curva em Frequência para um Filtro Passa Baixa Ideal • Simbologia Usual: Filtro Passa-Baixa RL Um circuito RL passivo como o apresentado na figura 31 pode comportar-se como um filtro passa-baixa real. Para sinais de baixa freqüência o indutor apresenta baixa reatância, X L << R e seu comportamento tende a um curto-circuito. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o resistor de saída. Podemos dizer que o circuito “deixa passar” sinais de baixa freqüência. Para sinais de altas freqüências o indutor apresenta alta reatância, X L >> R e seu comportamento tende a um circuito aberto. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o indutor e a tensão sobre o resistor de saída será muito pequena. Podemos dizer que o circuito “impede a passagem” de sinais de altas freqüências. Figura 31 - Circuito de um Filtro Passivo Passa-Baixa RL Ganho e Fase Para este circuito a tensão de saída em função da tensão de entrada pode ser dada pela expressão: Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 87 e L e s V L j R R X R RV V ω + = + = ou ainda: R L j R R L j R R V V e s ω ω + = + = 1 1 Portanto, esta expressão é a Função de Transferência de um Filtro Passa-Baixo RL, na forma fatorada: Sabemos que a função de transferência é um número complexo e que o ganho de tensão é o módulo da função de transferência na forma polar, e a fase é o ângulo. Para encontrarmos o módulo precisamos obter a raiz quadrada da soma dos quadrados das partes real e imaginária, tanto do numerador como do denominador. Assim, ( ) | ¹ | \ | + = | ¹ | \ | + + = = R L R L GV H ω ω ω 1 1 1 0 1 2 2 2 2 Para obtermos a Fase precisamos subtrair o ângulo do numerador com o ângulo do denominador. Estes ângulos são calculados pelo arco tangente (tg -1 ) do quociente da parte imaginária pela parte real. | ¹ | \ | − = ⇒ | ¹ | \ | − = | | | | ¹ | \ | − | ¹ | \ | = R L arctg R L arctg R L arctg arctg ω α ω ω α 0 1 1 0 Freqüência de Corte Sabemos que o ganho na freqüência de corte é: 2 1 1 707 , 0 707 , 0 2 1 | ¹ | \ | + = ⇒ = = R L GV c C ω ω elevando ao quadrado ambos os lados da expressão e operando a expressão para isolarmos ωC, temos: L R R L R L c c c = ⇒ = ⇒ | ¹ | \ | + = ω ω ω 1 1 1 2 1 2 Na freqüência de corte (ω = ωC), a fase será: 0 45 ) 1 ( − = − = | ¹ | \ | − = | ¹ | \ | − = α ω α arctg R L L R arctg R L arctg Curvas Características Com a expressão do ganho e da fase podemos traçar as curvas de resposta em freqüência do Filtro Passa-Baixa RL, como indicam as figuras 32 e 33. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 88 Figura 32 - Curva de Resposta em Freqüência do Filtro Passa-Baixa RL – Ganho de Tensão Figura 33 - Curva de Resposta em Freqüência do Filtro Passa-Baixa RL – Fase • Ganho: 0 707 , 0 2 1 1 0 = ⇒ ∞ → = = ⇒ = = ⇒ = GV GV GV c ω ω ω ω • Fase: 0 0 0 90 ) ( 45 ) 1 ( 0 ) 0 ( 0 − = ∞ − = ⇒ ∞ → − = − = ⇒ = = − = ⇒ = arctg arctg arctg c α ω α ω ω α ω Também podemos traçar a curva de resposta em freqüência do Ganho em dB de um Filtro Passa-Baixa RL usando uma escala logarítmica, como indica a figura a seguir. Figura 34 - Curva de Resposta em Freqüência do Filtro Passa-Baixa RL Ganho de Tensão em dB (escala logarítmica Pela curva da resposta em freqüência para o ganho em dB de um Filtro Passa-Baixa, podemos perceber que após a freqüência de corte, cada vez que a freqüência aumenta de um fator de 10, o ganho diminui em 20dB. Dizemos que há uma atenuação de 20dB por década de aumento da freqüência. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 89 Também podemos usar uma aproximação do gráfico da figura 35 através de retas, chamadas Assíntotas. O gráfico de resposta em freqüência aproximado por retas assintóticas é chamado Diagrama de Bode, como o apresentado na figura 16 para o Filtro Passa-Baixa RL. Figura 35 - Curva de Resposta em Freqüência do Filtro Passa-Baixa RL. Ganho de Tensão em dB (escala logarítmica). Diagrama de Bode – aproximação por assíntotas Filtro Passa-Baixa RC Um circuito RC como o apresentado na figura 31 pode comportar-se como um Filtro Passivo Passa-Baixa. Para sinais de baixa freqüência, o capacitor apresenta alta reatância, XC >> R e seu comportamento tende a um circuito aberto. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o capacitor de saída. Podemos dizer que o circuito apresentado “deixa passar” sinais de baixa freqüência. Para sinais de altas freqüências, o capacitor apresenta baixa reatância, XC << R e seu comportamento tende a um curto-circuito. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o resistor e a tensão sobre o capacitor de saída será muito pequena. Podemos dizer que o circuito “impede a passagem” de sinais de alta freqüência. Figura 36 - Circuito de um Filtro Passivo Passa Baixa RC Ganho e Fase: Para este circuito, a tensão de saída em função da tensão de entrada pode ser dada pela expressão: ( ) RC j H RC j R R C j R C j V V V C j R C j V X R X V e s e e c c s ω ω ω ω ω ω ω + = + = | ¹ | \ | + = ⇒ + = + = 1 1 1 1 1 1 1 1 Sabemos que a função de transferência é um número complexo e que o ganho de tensão é o módulo da função de transferência na forma polar, e a fase é o ângulo da função de transferência. Portanto, a expressão para o ganho de tensão e fase para um Filtro Passa-Baixa RC são, respectivamente: Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 90 ( ) ( ) RC arctg RC GV ω α ω − = + = 2 1 1 Freqüência de Corte: ( ) RC RC GV c C 1 1 1 2 1 707 , 0 2 1 2 = ∴ + = ⇒ = = ω ω ω Na freqüência de corte (ω = ω C ), a fase será: 0 45 ) 1 ( ) 1 ( ) ( − = − = − = − = α ω α arctg RC RC arctg RC arctg c Curvas Características Com a expressão do ganho e da fase podemos traçar as curvas de resposta em freqüência do filtro Passa-Baixa RC. Assim, se: • Ganho: 0 707 , 0 2 1 1 0 = ⇒ ∞ → = = ⇒ = = ⇒ = GV GV GV c ω ω ω ω • Fase: 0 0 0 90 ) ( 45 ) 1 ( 0 ) 0 ( 0 − = ∞ − = ⇒ ∞ → − = − = ⇒ = = − = ⇒ = arctg arctg arctg c α ω α ω ω α ω Então as formas de onda que representam a variação do ganho de tensão e da fase em função da variação da freqüência num Filtro Passa-Baixa RC, serão as apresentadas nas figuras a seguir. Figura 37 - Curva de Resposta em Frequência do Filtro Passa-Baixa RC - Ganho de Tensão Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 91 Figura 38 - Curva de Resposta em Frequência do Filtro Passa-Baixa RC - Fase Traçando a curva do Ganho de Tensão em dB em função da freqüência para o Filtro Passa- Baixa RC, obtemos a curva da figura 39. Percebemos que, após a freqüência de corte, há uma atenuação de 20dB por década da freqüência do sinal aplicado. Na figura 40 temos o Diagrama de Bode, ou seja, a curva do ganho em dB aproximado por retas. Figura 39 - Curva de Resposta em Frequência do Filtro Passa-Baixa RC: Ganho de Tensão em dB (escala logarítimica) Figura 40 - Curva de Resposta em Frequência do Filtro Passa-Baixa RC: Ganho de Tensão em dB (escala logarítimica) - Diagrama de Bode - aproximação por assíntotas Como podemos perceber, a expressões das funções de transferência na forma fatorada para Filtros Passa-Baixa, tanto RL como RC são semelhantes. O que difere é o coeficiente do termo jω. No filtro RL esse coeficiente é (L/R) e no filtro RC é (RC). Se chamarmos esse coeficiente da função de transferência de τ podemos concluir que: τ ω 1 = c Desta forma, podemos calcular a Freqüência de Corte a partir do coeficiente do termo imaginário da função de transferência de qualquer filtro, na forma fatorada. Observação: Notamos que a forma das curvas dos filtros passa-baixa RL e RC são iguais. O que as diferenciam é a freqüência de corte, que depende dos componentes utilizados na construção dos filtros RL ou RC. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 92 Filtro Passa-Alta Um Filtro Passivo Passa-Alta é um circuito que permite a passagem de sinais de tensão e corrente somente em freqüências acima de um certo limite, atenuando os sinais cujas freqüências estiverem abaixo desse valor. Esse valor limite de freqüência é a Freqüência de Corte (ω c ) do filtro. Filtro Passa-Alta Ideal Para sinais de freqüências acima da freqüência de corte do filtro, o ganho é unitário, ou seja, o módulo do sinal de entrada é igual ao de saída. Para freqüências abaixo da freqüência de corte o ganho é zero, ou seja, o módulo do sinal de saída é atenuado até zero. Na prática, porém, não se obtém resposta em freqüência de um filtro passa-alta ideal como a apresentada na figura abaixo. Figura 41 - Curva de Resposta em Freqüência para um Filtro Passa Alta Ideal • Simbologia Usual: Filtro Passa-Alta RL Um circuito RL como o apresentado na figura abaixo pode comportar-se como um filtro passa- alta real. Figura 42 - Circuitos de um filtro Passivo Passa - Alta RL Para sinais de alta freqüência, o indutor apresenta alta reatância (XL>>R) e seu comportamento tende a um circuito aberto. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o indutor de saída. Podemos dizer que o circuito “deixa passar” sinais de alta freqüência. Para sinais de baixa freqüência, o indutor apresenta baixa reatância (XL<<R) e seu comportamento tende a um curto-circuito. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o resistor e a tensão sobre o indutor de saída será muito pequena. Podemos dizer que o circuito “impede a passagem” de sinais de baixa freqüência. Ganho e Fase Para o circuito da figura 42, a tensão de saída em função da tensão de entrada pode ser dada pela expressão: Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 93 ( ) L R j H L j R L j R L j V V V L j R L j X R V X V e s e L e L s ω ω ω ω ω ω ω − = + = + = ⇒ + = + = 1 1 1 1 Sabemos que a função de transferência é um número complexo e que o ganho de tensão é o módulo da função de transferência na forma polar e a fase é o ângulo. Portanto, as expressões para o ganho de tensão e a fase para um filtro Passa-Alta RL são, respectivamente; | ¹ | \ | + = | ¹ | \ | + = L R arctg L R GV ω α ω 2 1 1 Freqüência de Corte L R L R GV c c C = ∴ | | ¹ | \ | + = ⇒ = = ω ω ω 2 1 1 2 1 707 , 0 2 1 Na freqüência de corte (ω = ω C ), a fase será: 0 45 ) 1 ( = = | | | | ¹ | \ | = | | ¹ | \ | = α ω α arctg L L R R arctg L R arctg c Observação: Na expressão da função de transferência H(ω) na forma fatorada para o Filtro Passa-Alta RL, o coeficiente de ω na parte imaginária “τ”é L/R. Portanto: L R R L c = = = 1 1 τ ω conforme foi visto anteriormente. Curvas Características Com a expressão do ganho e da fase podemos traçar as curvas de resposta em freqüência do filtro Passa-Baixa RL. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 94 Figura 43 - Curva de Respsota em Frequência do Filtro Passa-Alta RL - Ganho de Tensão Figura 44 - Curva de Resposta em Frequência do Filtro Passa-Alta RL - Fase • Ganho: 1 707 , 0 2 1 1 0 = ⇒ ∞ → = = ⇒ = = ⇒ = GV GV GV c ω ω ω ω • Fase: 0 ) ( 45 ) 1 ( 90 ) 0 ( 0 0 0 0 = ∞ − = ⇒ ∞ → − = − = ⇒ = = − = ⇒ = arctg arctg arctg c α ω α ω ω α ω A curva de resposta em freqüência para o Ganho de Tensão em Decibéis pode ser dada pela expressão já conhecida: GV| dB = 20⋅log(GV) Assim, pelas curvas da figura 45 podemos perceber que cada vez que a freqüência aumenta de um fator de 10, o ganho aumenta em 20dB, até chegar à freqüência de corte ωc. Há, portanto, um ganho de 20dB por década de aumento da freqüência. Figura 45 - Curva de Resposta em Freqüência do Filtro Passa-Alta RL Ganho de Tensão em dB (escala logarítmica) A figura 46 apresenta o Diagrama de Bode para o Ganho em dB para um Filtro Passa-Alta RL. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 95 Figura 46 - Curva de Resposta em Freqüência do Filtro Passa-Alta RL - Ganho de Tensão em dB (escala logarítmica) - Diagrama de Bode - Aproximação por Assíntotas Filtro Passa Alta RC Um circuito como o apresentado na figura 47 pode comportar-se como um Filtro Passa-Alta RC real. Figura 47 - Circuito de um Filtro Passivo Passa-Alta RC real Para sinais de alta freqüência, o capacitor apresenta baixa reatância capacitiva (XC<<R) e o seu comportamento tende a um curto-circuito. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o resistor de saída. Podemos dizer que o circuito “deixa passar” sinais de alta freqüência. Para sinais de baixa freqüência, o capacitor apresenta alta reatância capacitiva (XC>>R) e o seu comportamento tende a um circuito aberto. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o capacitor e a tensão sobre o resistor de saída será muito pequena. Podemos dizer que o circuito “impede a passagem” de sinais de baixa freqüência. Ganho e Fase Para este circuito, a tensão de saída em função da tensão de entrada pode ser dada pela expressão: ( ) RC j H RC j R R C j R R V V V C j R R V X R R V e s e e c s ω ω ω ω ω 1 1 1 1 1 1 1 1 − = + = | ¹ | \ | + = ⇒ + = + = Sabemos que a função de transferência é um número complexo e que o ganho de tensão é o módulo da função de transferência na forma polar, e a fase é o ângulo. Portanto, as expressões para o ganho de tensão e a fase para um filtro Passa-Alta RC são, respectivamente: | ¹ | \ | − = | ¹ | \ | + = RC arctg RC GV ω α ω 1 1 1 1 2 Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 96 Freqüência de Corte RC RC GV c c C 1 1 1 1 2 1 707 , 0 2 1 2 = ∴ | | ¹ | \ | + = ⇒ = = ω ω ω Na freqüência de corte (ω=ωc) a fase será: 0 45 ) 1 ( 1 1 1 = = | | | | ¹ | \ | = | | ¹ | \ | = α ω α arctg RC RC arctg RC arctg c Curvas Características Com a expressão do ganho e da fase podemos traçar as curvas de resposta em freqüência do Filtro Passa-Alta RC, e concluiremos que forma das curvas dos filtros Passa-Alta RL e RC são idênticas. O que as diferenciam é o valor da a Freqüência de Corte, que depende dos componentes utilizados na construção dos filtros RL ou RC. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 97 Filtro Passa-Faixa Um Filtro Passivo Passa-Faixa é um circuito que permite a passagem de sinais de tensão e corrente com freqüências situadas numa faixa intermediária, atenuando os sinais com freqüências abaixo ou acima dessa faixa. Essa faixa intermediária é delimitada por uma freqüência de corte inferior (ω CI ) e uma freqüência de corte superior (ω CS ). Filtro Passa-Faixa Ideal Para sinais de freqüência intermediária, ou seja, acima da freqüência de corte inferior e abaixo da freqüência de corte superior do filtro, o ganho é unitário, portanto, o módulo do sinal de saída é igual ao de entrada. Para sinais de freqüências abaixo da freqüência de corte inferior ou acima da freqüência de corte superior o ganho do filtro é nulo, ou seja, o módulo do sinal de saída é totalmente atenuado. Na prática, porém, não se obtém resposta em freqüência de um filtro passa-faixa ideal como a apresentada na figura 46. Figura 48 - Curva de resposta em Frequência para um Filtro Passivo Passa Alta Ideal • Simbologia Usual: Filtro Passa-Faixa Série Um circuito RLC como o apresentado na figura 49 pode comportar-se como um Filtro Passivo Passa-Faixa real. Figura 49 - Circuito de um filtro Passivo Passa – Faixa Série Um Filtro Passa-Faixa é baseado na Ressonância que ocorre entre indutores e capacitores em circuitos CA. Para sinais de freqüências baixas o indutor apresenta baixa reatância indutiva e tende a comportar-se como um curto-circuito, porém, o capacitor apresenta alta reatância capacitiva e tende a comportar-se como um circuito aberto. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o capacitor e a tensão sobre o resistor de saída será muito baixa, ou seja, o sinal será atenuado. Podemos dizer que o circuito “impede a passagem” de sinais de baixa freqüência. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 98 Para sinais de freqüências altas o capacitor apresenta baixa reatância capacitiva e tende a comportar-se como um curto-circuito, porém, o indutor apresenta alta reatância indutiva e tende a comportar-se como um circuito aberto. Desta forma, a maior parcela de tensão de entrada estará sobre o indutor e a tensão sobre o resistor de saída será muito baixa, ou seja, o sinal será atenuado. Podemos dizer que o circuito “impede a passagem” de sinais de alta freqüência. Para sinais de freqüências intermediárias, ou seja, sinais cujas freqüências estiverem numa faixa próxima à Freqüência de Ressonância do circuito, o indutor e o capacitor juntos apresentarão baixa reatância e tenderão a comportarem-se como um curto circuito. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o resistor de saída. Podemos dizer, então, que o circuito “deixa passar” sinais dentro de uma determinada faixa de freqüência. Ganho e Fase Para o circuito da figura 49, a tensão de saída em função da tensão de entrada pode ser dada pela expressão: ( ) ( ) ( ) RC LC j H RC LC j C j L j R r V V V C j L j R R X X R RV V e s e C L e s ω ω ω ω ω ω ω ω ω 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 − − = − − = + + = ⇒ + + = + + = Sabemos que a função de transferência é um número complexo e que o Ganho de Tensão é o módulo da Função de Transferência e a Fase é o ângulo, na forma polar. Portanto, as expressões para o Ganho de Tensão e a Fase para um filtro Passa-Faixa Série são, respectivamente: | | ¹ | \ | − + = | | ¹ | \ | − + = RC LC arctg RC LC GV ω ω α ω ω 2 2 2 1 1 1 1 Freqüência de Corte RC LC RC LC GV C ω ω ω ω ω ± = − ∴ | | ¹ | \ | − + = ⇒ = = 2 2 2 1 1 1 1 2 1 707 , 0 2 1 Esta igualdade nos fornece duas equações: 0 1 0 1 2 2 = − − = − + RC LC RC LC ω ω ω ω Como a expressão do ganho é de 2a ordem, obtemos duas equações do 2o grau, cada uma com duas soluções que corresponderão à Freqüência de Corte Superior e à Freqüência de Corte Inferior do Filtro Passa-Faixa Série: Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 99 ( ) ( ) LC LC RC RC LC LC RC RC CS CI 2 4 2 4 2 2 + ± + = + ± − = ω ω Freqüência Central A chamada Freqüência Central de um Filtro Passa-Faixa ocorre justamente na Freqüência de Ressonância. Como sabemos, para haver Ressonância Série é necessário que as Reatâncias Capacitiva e Indutiva do circuito se anulem e se comportem como um curto-circuito, ou seja: Xeq = 0 | XL |=| XC | Nesta situação o ganho será unitário, pois, como podemos perceber, no circuito da figura 49 toda a tensão de entrada estará disponível na saída. Assim, LC GV R R 1 1 = ⇒ = ω ω Como esperado, obtivemos para a Freqüência Central a mesma expressão já conhecida para o cálculo da Freqüência de Ressonância. Curvas Características Com a expressão do Ganho e da Fase, podemos traçar as curvas de resposta em freqüência para o Ganho e a Fase de um Filtro Passa-Faixa RLC Série, como indicam as figuras a seguir. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 100 A curva do Ganho de Tensão em dB para um Filtro Passa-Faixa RLC Série é apresentada na figura abaixo. A curva de resposta em freqüência para o ganho em Decibéis pode ser dada pela expressão já conhecida: GV|dB = 20⋅log(GV) Filtro Passa-Faixa Paralelo Um circuito RLC como o apresentado na figura abaixo pode comportar-se como um Filtro Passa-Faixa Real. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 101 Para sinais de freqüências baixas, o capacitor apresenta reatância elevada e seu comportamento tende a um circuito aberto, porém, o indutor apresenta baixa reatância e seu comportamento tende a um curto-circuito. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o resistor e a tensão de saída será muito baixa, ou seja, o sinal será atenuado. Podemos dizer que o circuito “impede a passagem” de sinais de baixa freqüência. Para sinais de freqüências altas, o indutor apresenta reatância elevada e seu comportamento tende a um circuito aberto, porém, o capacitor apresenta baixa reatância e seu comportamento tende a um curto-circuito. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o resistor e a tensão de saída será muito baixa, ou seja, o sinal será atenuado. Podemos dizer que o circuito “impede a passagem” de sinais de alta freqüência. Porém, para sinais de freqüências intermediárias, ou seja, sinais cujas freqüências estiverem próximas ao valor da Freqüência de Ressonância do circuito, o indutor e o capacitor juntos apresentarão alta reatância e seus comportamentos tenderão a um circuito aberto, como estudado no capítulo sobre Ressonância Paralela. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o circuito LC ressonante de saída. Podemos dizer, então, que o circuito “deixa passar” sinais dentro de uma determinada faixa de valores de freqüências. Ganho e Fase ( ) ( ) L RLC j H ω ω ω 2 1 1 1 − − = | | ¹ | \ | − + = | | ¹ | \ | − + = L RLC R arctg L RLC R GV ω ω α ω ω 2 2 2 1 1 Freqüência de Corte 0 1 1 1 2 1 707 , 0 2 1 2 2 2 = − ± ∴ | | ¹ | \ | − + = ⇒ = = R L LC L RLC R GV C ω ω ω ω ω Esta igualdade nos fornece duas equações. Como a expressão do Ganho é de segunda ordem, obtemos duas equações de segundo grau, cada uma com duas soluções que correspondem à Freqüência de Corte Superior e à Freqüência de Corte Inferior do Filtro Passa-Faixa Paralelo. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 102 LC LC R L R L LC LC R L R L CS CI 2 4 2 4 2 2 + | ¹ | \ | ± = + | ¹ | \ | ± − = ω ω Freqüência Central A chamada Freqüência Central de um Filtro Passa-Faixa ocorre justamente na Freqüência de Ressonância. Como sabemos, para haver Ressonância Paralela, é necessário que a impedância equivalente do circuito ressonante seja infinita, ou seja, um circuito aberto. Para que isso ocorra é necessário que as reatâncias capacitiva e indutiva do circuito se anulem: XL = XC tal que: ∞ = + = C L C L EQ X X X X X Nesta situação o Ganho do circuito é unitário, então; LC GV R R 1 1 = ⇒ = ω ω Como esperado, obtivemos para a Freqüência Central a mesma expressão já conhecida para a Freqüência de Ressonância de um circuito RLC. Curvas Características Com a expressão do Ganho e da Fase podemos traçar a curva da resposta em freqüência para o Ganho, Ganho em dB e a Fase de um Filtro Passa-Faixa RLC Paralelo. As curvas resultantes Resposta em Freqüência – Filtros Passivos serão semelhantes àquelas curvas para um Filtro Passa-Faixa Série Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 103 Filtro Rejeita-Faixa Série Um circuito RLC como o apresentado na figura 8.2 pode comportar-se como um Filtro Passivo Rejeita-Faixa Real. Um Filtro Rejeita-Faixa é baseado na Ressonância que ocorre entre indutores e capacitores em circuitos CA. Para Sinais de Freqüências Baixas o indutor do circuito da figura 8.2 apresenta baixa reatância (tende a um curto-circuito), porém, o capacitor apresenta alta reatância e tende a comportar-se como um circuito aberto. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o capacitor e a tensão sobre o resistor será muito baixa, ou seja, a tensão de saída será praticamente igual à tensão de entrada. Podemos dizer que o circuito “permite a passagem” de sinais de baixa freqüência. Para Sinais de Freqüências Altas o capacitor apresenta baixa reatância e tende a comportar-se como um curto-circuito, porém o indutor apresenta alta reatância e tende a comportar-se como um circuito aberto. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o indutor e a tensão sobre o resistor será muito pequena, ou seja, a tensão de saída será praticamente igual à tensão de entrada. Podemos dizer que o circuito “permite a passagem” de sinais de alta freqüência. Porém, para Sinais de Freqüências Intermediárias, ou seja, sinais cujas freqüências estiverem numa faixa próxima à Freqüência de Ressonância do circuito, o indutor e o capacitor juntos apresentarão baixa reatância e tenderão a comportar-se como um curto-circuito, como estudado no capítulo sobre Ressonância Série. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o resistor e a tensão de saída será praticamente nula, ou seja, o sinal será atenuado. Podemos dizer, então, que o circuito “impede a passagem” (rejeita) sinais dentro de uma determinada faixa de freqüências. Ganho e Fase: Para o circuito da figura 8.2, a tensão de saída em função da tensão de entrada pode ser dada pela expressão: ( ) ( ) ( ) ( ) LC RC j H LC RC j C j L j R C j L j V V X X R V X X V e s C L e C L s 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 ω ω ω ω ω ω ω ω ω − + = − + = + + | | ¹ | \ | + = ⇒ + + + = Sabemos que a função de transferência é um número complexo e que na forma polar, o Ganho de Tensão é o módulo da função de transferência e a Fase é o ângulo da função de transferência. Portanto, as expressões para o Ganho de Tensão e a Fase para um Filtro Rejeita-Faixa Série são, respectivamente; Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 104 Freqüência de Corte 0 1 1 1 1 2 1 707 , 0 2 1 2 2 2 = − ± ∴ | ¹ | \ | − + = ⇒ = = RC LC LC RC GV C ω ω ω ω ω Esta igualdade nos fornece duas equações do segundo grau: Como a expressão do Ganho é de segunda ordem, obtivemos duas equações de segundo grau, cada uma como duas soluções que corresponderão à Freqüência de Corte Inferior e à Freqüência de Corte Inferior do Filtro Rejeita-Faixa RLC Série. Freqüência Central A chamada Freqüência Central de um Filtro Rejeita-Faixa ocorre justamente na Freqüência de Ressonância. Como sabemos, para haver Ressonância Série é necessário que as Reatâncias Capacitiva e Indutiva do circuito se anulem e se comportem como um curto-circuito, ou seja: XL = XC Nesta situação o Ganho será nulo, pois, como podemos perceber do circuito da figura 8.2 a reatância total da saída será zero e o seu comportamento tenderá a um curto-circuito e a tensão de saída será nula e toda a tensão de entrada estará sobre o resistor. Assim, para que a expressão do Ganho seja igual a zero é necessário que o termo do denominador seja igual a um valor infinito, então: Para que se verifique esta igualdade, o denominador deve ser infinito. Para tanto, o denominador do termo dentro da raiz quadrada deve ser igual a zero, pois uma divisão por zero é um número infinito. Assim: Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 105 Como esperado, obtivemos para a Freqüência Central de um Filtro Rejeita-Faixa Série a mesma expressão já conhecida para o cálculo da Freqüência de Ressonância. Curvas Características: A partir das expressões do Ganho e da Fase, podemos traçar as curvas de resposta em freqüência para o Ganho e a Fase de um Filtro Rejeita-Faixa RLC Série, como indicam as figuras 8.3.a e 8.3b. • Ganho: Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 106 A resposta em freqüência para o Ganho em dB é apresentada na figura 8.4. Na figura 8.5 podemos verificar o Diagrama de Bode para representar o Ganho em dB de um Filtro Rejeita-Faixa Série. Filtro Rejeita-Faixa Paralelo Um circuito RLC como o apresentado na figura 8.6 pode comportar-se como um Filtro Passivo Rejeita-Faixa Real. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 107 Para Sinais de Freqüências Baixas, o capacitor do circuito da figura 8.6 apresenta reatância capacitiva elevada e seu comportamento tende a um circuito aberto, porém, o indutor apresenta baixa reatância indutiva e tende a comportar-se como um curto-circuito. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o resistor de saída. Podemos dizer que o circuito “permite a passagem” de sinais de baixas freqüências. Para Sinais de Freqüências Altas, o indutor apresenta reatância indutiva elevada e tende a comportar-se como um circuito aberto, porém, o capacitor apresenta baixa reatância capacitiva e tende a comportar-se como um curto-circuito. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o resistor de saída. Podemos dizer que o circuito “permite a passagem” de sinais de alta freqüência. Porém, para Sinais de Freqüências Intermediárias, ou seja, para sinais cuja freqüência estiver numa faixa próxima à Freqüência de Ressonância do circuito, o indutor e o capacitor juntos apresentarão alta reatância e ambos tenderão a comportarem-se como um circuito aberto, como estudado no capítulo sobre Ressonância Paralela. Desta forma, a maior parcela da tensão de entrada estará sobre o circuito LC ressonante e a tensão sobre o resistor de saída será praticamente nula, ou seja, o sinal será atenuado. Podemos dizer, então, que o circuito “impede a passagem” de sinais (rejeita sinais) de uma determinada faixa de freqüências. Ganho e Fase Para o circuito da figura 8.6, a tensão de saída em função da tensão de entrada pode ser dada pela expressão: As expressões para o Ganho de Tensão e a Fase são, respectivamente; Freqüência de Corte Sabemos que o Ganho de Tensão na Freqüência de Corte é: Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 108 Então para um Filtro Rejeita-Faixa Paralelo: Como a expressão do Ganho é de segunda ordem, obtemos duas equações do segundo grau, cada uma com duas soluções que correspondem à Freqüência de Corte Inferior e à Freqüência de Corte Superior do Filtro Rejeita-Faixa Paralelo: Freqüência Central A chamada Freqüência Central de um Filtro Rejeita-Faixa ocorre exatamente na Freqüência de Ressonância. Como sabemos, para haver Ressonância Paralela é necessário que as reatâncias equivalentes do circuito ressonante paralelo sejam infinitas para se comportarem como um curto-circuito: Ou seja, é necessário que as reatâncias capacitivas e indutivas do circuito se anulem, então: XL = XC Nesta situação, o Ganho do circuito da figura 8.6 é nulo, então: Esta é a mesma equação já conhecida para a Freqüência de Ressonância de um circuito RLC. 8.3.4. Curvas Características Com a expressão do Ganho e da Fase podemos traçar as curvas de Resposta em Freqüência para o Ganho em dB e para a Fase de um Filtro Rejeita-Faixa Paralelo. As curvas resultantes são semelhantes às curvas de um Filtro Rejeita-Faixa Série, como as apresentadas nas figuras 8.3a, 8.3b, 8.4 e 8.5. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 109 Fator de Qualidade O Fator de Qualidade “fq”, também chamado de Fator de Mérito, expressa a relação entre a energia armazenada e a energia dissipada a cada ciclo do sinal aplicado a um circuito. Assim: onde: fq- Fator de Qualidade E A – Energia armazenada por ciclo E D – Energia dissipada por ciclo Sabemos que energia é o produto da potência pelo tempo. O tempo corresponde a um ciclo (um período), então; onde: fq- Fator de Qualidade P A – Potência armazenada por ciclo P D – Potência dissipada por ciclo Nos circuitos RLC, a energia é dissipada nos resistores e armazenada nos indutores e nos capacitores. Portanto, a potência dissipada corresponde à Potência Ativa nos resistores e a potência armazenada corresponde à Potência Reativa nos indutores e capacitores. Assim: onde: fq – Fator de Qualidade Q – Potência Reativa em Var P – Potência Ativa em W Exemplos: 1) Consideremos um circuito RL série. Encontremos a expressão para o Fator de Qualidade fq do circuito: 2) Consideremos um circuito RLC série. Encontremos a expressão para o fator de qualidade fq do circuito: Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 110 • Se a freqüência do sinal aplicado for maior que a freqüência de ressonância, o circuito apresentará teor indutivo e o Fator de Qualidade será dado pela expressão do circuito RL série: • Se a freqüência do sinal aplicado for menor que a freqüência de ressonância, o circuito apresentará teor capacitivo e o Fator de Qualidade será dado pela expressão do circuito RC série; • Se a freqüência do sinal aplicado for exatamente a freqüência de ressonância do circuito, o teor do circuito é resistivo, ou seja, não predomina nem o teor indutivo nem o capacitivo. Assim, o Fator de Qualidade pode ser determinado tanto pela expressão do circuito RL série como pela expressão do circuito RC série. Como; Exercícios: 1) Determine as equações para o Fator de Qualidade fq e preencha o quadro resumo abaixo, para os seguintes circuitos: a) RC série; b) RL paralelo; c) RC paralelo; d) RLC paralelo. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 111 Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 112 Largura de Faixa e Seletividade A Largura de Faixa ou Banda Passante BW (do inglês Band Width) de um filtro é definida como o tamanho da faixa de freqüência onde o filtro atua, como indica a figura 10.1 e pode se determinada por: BW = ω CS − ω CI Também podemos definir Largura de Faixa como a relação entre a Freqüência de Ressonância e o Fator de Qualidade de um filtro: Podemos perceber que o Fator de Qualidade de um filtro é inversamente proporcional à Largura de Faixa, ou seja, quanto maior o Fator de Qualidade menor a Largura de Faixa e vice-versa. Assim, podemos utilizar o Fator de Qualidade como um indicador da Seletividade de um filtro, ou seja, um alto Fator de Qualidade (faixa de largura estreita) indica um filtro de alta seletividade de freqüência, como indica a figura 10.2. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 113 Filtros Ativos Chamamos um filtro de “ativo” porque ele emprega dispositivos ativos tais como transistores, FETs ou amplificadores operacionais. Cada um dos circuitos filtro com dois pólos usados para descrever os projetos Butterworth, Chebvshev e Bessel é um exemplo de filtro ativo. Os dispositivos ativos permitem que o filtro use elementos amplificadores para produzir as mesmas características de filtro vistas com filtros passivos. Entretanto, filtros ativos produzem características melhores com um menor custo. Além do tamanho, peso e custo de manutenção, filtros ativos não têm as perdas de sinal vistas nos filtros passivos RC e RL. Além disso, a tolerância dos componentes não é tão crítica quanto em filtros passivos. O uso de filtros ativos elimina também perdas de sinal geralmente vistas com filtros passivos RC e RL. Dentro da faixa de frequência de 0.01-100 Hz, o ganho dado pelos elementos ativos fornece características de resposta não encontradas em filtros passivos. Dada uma realimentação adequada os filtros ativos possuem características de frequência estáveis entre 100 Hz e 100 kHz. Os resistores e capacitores que compõem a rede de realimentação controlam as características de resposta. Para algumas aplicações de circuito, um projeto de filtro pode exigir que o sinal de saída do filtro funcione como a entrada de um filtro ativo. Visto que amp-ops exibem ganhos consideráveis e têm entradas de realimentação positiva e negativa, eles têm sido usados largamente em filtros-ativos. Em um todo, os filtros ativos devem ter um número mínimo de elementos e uma pequena faixa de valores para os elementos. Além disso, devem ser facilmente ajustáveis. Da perspectiva do amplificador operacional, um filtro ativo não deve ter exigências extremas para taxa de inclinação, largura de faixa e impedância de saída. As características não devem ser sensíveis aos valores dos componentes e ao produto ganho-largura de faixa do amp-op. Os amp-op são empregados também na montagem de filtros ativos. Um filtro ativo pode ser construído, utilizando-se componentes passivos: resistores, capacitores e indutores. Além destes, um filtro ativo possui um amplificador para produzir amplificação de tensão e bufferização ou isolamento de sinal. As características dos filtros ativos apresentam as mesmas características dos filtros passivos no que se refere a resposta em frequência. Como dito anteriormente, filtros são circuitos eletrônicos projetados para permitir, ou não, a passagem de um sinal, cujo espectro esteja dentro de um valor preestabelecido pelo projetista. Transmissão de um filtro A função de transferência do filtro é dada por: Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 114 A transmissão de um filtro é representada em termos do seu módulo e fase por: A resposta de amplitude (ou módulo) é a curva |T| em função da frequência . A resposta de fase é a curva de φ em função da frequência . A amplitude de transmissão é geralmente expressa em decibéis pela função do ganho: Ou, alternativamente, pela função atenuação: VANTAGENS EM RELAÇÃO AOS FILTROS PASSIVOS: • Melhores características; • Menos custo de manutenção; • Menor peso; • Menor perda de sinais que nos filtros passivos RL e Rc; ESPECIFICAÇÕES: • Facilmente ajustáveis; • Médias exigências para taxa de inclinação no corte, largura de faixa e impedância de saída • As Características do circuito não devem ser sensíveis aos valores dos componentes; ESCOLHA DO FILTRO: • BUTTERWORTH : - Vantagem: Planicidade máxima(pouca ondulação na faixa de passagem). - Desvantagem: Não possui corte acentuado. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 115 Filtro Butterworth de dois pólos Amplitude -3dB f fc - CHEBYCHEV: Vantagem: Transição mais abrupta no corte (joelho). Desvantagem: Ondulação na faixa de passagem. Filtro Chebyshev de dois pólos Amplitude Ondulação Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 116 F - BESSEL: Vantagem: Linearidade(atraso de tempo constante), onda da faixa de passagem não distorcida. Desvantagem: Corte mais plano(demora na transição) Filtro Bessel de dois pólos Amplitude F fc FLTRO PASSA-BAIXAS Um filtro passa-baixas, de primeira ordem, com um único resistor e capacitor é apresentador na figura a seguir e apresenta uma inclinação de 20db por década. O ganho de tensão abaixo da freqüência de corte é constante e igual a 1 1 R R A f v + = e a frequência de corte de 1 1 2 1 C R f OH π = Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 117 Só permite a passagem de baixas frequências atenuando frequências acima do corte. Em altas frequências o capacitor se comporta como um “curto-circuito”, desviando o sinal de entrada para o terra, em baixas frequências o capacitor será uma chave aberta e o sinal será amplificado e entregue a saída O ganho do amplificador é dado por AV = e a frequência de corte sendo fOL = (para o filtro de segunda ordem R1 = R2 e C1 = C2 resulta na mesma frequência de corte. Enquanto que a tensão de saída é dada por VOUT = . Banda passante ou de passagem (|T| = 1, atenuação A = 0); Banda cortante ou banda de rejeição (|T| = 0, atenuação A = ∞); Transição vertical; Frequência de corte fC = frequência de transição; fC = Filtro passa-baixas de 1º ordem Aplicação:Para o filtro passa-baixas abaixo se pede: Frequencia de corte: Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 118 O ganho de tensão em dB: Em dB: Para a frequencia de entrada de 1Hz, qual a tensão de saída? Conectando duas seções do filtro, como mostrado na figura abaixo, resulta em um filtro passa- baixas de segunda ordem, com corte em 40db / década. O ganho de tensão do circuito e a freqüência de corte são iguais para ambos os filtros, de primeira ordem e de segunda ordem. A diferença entre os dois circuitos é que a resposta do filtro de segunda ordem cai a uma taxa mais rápida. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 119 A figura abaixo mostra amplificadores operacionais configurados como filtros ativos passa- baixas. Ambos os filtros em A e B fornecem a resposta Butterworth. Além disso, os filtros são configurados como amplificadores não-inversores. Enquanto a Figura A mostra uma seção passa- baixas de primeira ordem, a Figura B mostra uma seção passa-baixas de segunda ordem. (a) Filtro ativo passa-baixas de 1 ordem (b) Filtro ativo passa-baixas de Segunda ordem (c) Filtro Butterworth ativo passa-baixas de terceira ordem Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 120 Para analisar cada filtro, precisamos encontrar o ganho de tensão da seção do filtro, a frequência de corte e a relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada do amplificador operacional. Conectados a entrada negativa dos amplificadores operacionais, os resistores R2 e R3 controlam o ganho de tensão do filtro. O ganho de tensão de cada seção do filtro é igual a: R R AV 2 3 1+ = A relação entre a resistência e a capacitância em cada seção determina a frequência de corte de meia-potência. Essa freqüência é igual a: RC f C π 2 1 = onde f está em Hz, R é a resistência e C é a capacitância. O gráfico abaixo mostra a resposta em frequência do filtro Butterworth passa-baixas para diferentes ordens sendo que n representa a ordem. Pelo cascateamento das seções básicas e adição ao valor de n, o fator de forma da curva característica melhora. Se n = 1, a seção de primeira ordem da Figura A é usada. Quando n = 2, a seção de segunda ordem da Figura B é usada. Se n = 3, colocaremos em cascata as seções de primeira e segunda ordem. Um filtro de quarta ordem, onde n = 4, usa adições de segunda ordem em cascata. 0dB - 3dB Resposta n=1 n=2 n=3 n=5 0,1 1 10 Gráfico – Curva de resposta em frequência de filtros Butterworth passa-baixas para diferentes ordens A Tabela a seguir especifica os coeficientes de ganho para um filtro de segunda ordem que tem valores diferentes de n. O coeficiente é representado pela letra a Enquanto um filtro de primeira ordem pode ter algum valor arbitrário para seu ganho, os filtros de segunda ordem e ordens maiores têm valores definidos. A relação entre ganho de tensão da seção do filtro e o valor do coeficiente é: a AV − =3 n a 2 1,414 3 1 4 0,765 1,848 5 0,618 1,618 6 0,518 1,414 1,9132 Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 121 Tabela – Coeficientes de ganho para um filtro Butterworth passa-baixas de 2ª ordem Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 122 FLTRO PASSA-ALTAS Permite a passagem de frequências acima da frequência de corte estipulada pelo projetista e atenua frequências inferiores Os filtros ativos passa-altas de primeira ou de segunda ordem podem ser implementados como consta na figura a seguir. O ganho do amplificador é dado por 1 1 R R A f v + = e a frequência de corte sendo 1 1 2 1 C R f OL π = (para o filtro de segunda ordem R1 = R2 e C1 = C2 resulta na mesma freqüência de corte) Aplicação: Calcular o ganho e esboçar o gráfico para as seguintes frequências: fin = 1Hz fin = 10Hz fin = 100Hz Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 123 Encontando a frequencia de corte: Encontrando o ganho de tensão: Para a frequência de entrada (fin) igual a 1Hz a relação entrada/saída é: Para a frequência de entrada (fin) igual a 10Hz a relação entrada/saída é: Para a frequência de entrada (fin) igual a 100Hz a relação entrada/saída é: Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 124 FLTRO PASSA-FAIXA A figura a seguir mostra um filtro passa-faixa utilizando dois estágios, o primeiro um filtro passa-altas e o segundo um filtro passa-baixas. A combinação dessas duas operações resulta na resposta passa-banda desejada. Os filtros passa-faixa permitem a passagem de frequência entre dois valores de frequência preestabelecidos pelo projetista. Banda passante ou de passagem (|T| = 1, atenuação A = 0); Banda cortante ou banda de rejeição (|T| = 0, atenuação A = ∞); Duas transições verticais; Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 125 f1 = frequência de corte inferior; f2 = frequência de corte superior. Largura da banda: Lb = f2 – f1 Frequência de centro: f0 = Fator de qualidade: Q = Quando Q > 10 f0 Q > 1: Filtro de banda estreita Q < 1: Filtro de banda larga O filtro passa-faixa pode ser construído utilizando um filtro passa-altas e um passa-baixas. Filtro passa-faixa de 1º ordem A faixa de passagem ou “bandwidth” é a faixa onde o ganho é maior que . O gráfico abaixo representa o sinal de saída, onde só passarão frequências acima de fCI e abaixo de fCS. Aplicação:Para o circuito abaixo, qual a largura da banda? Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 126 Encontrando a frequencia de corte inferior: Encontrando a frequência de corte superior: A largura da banda então será: Se colocarmos filtros ativos passa-baixas e passa-altas em cascata, podemos obter um filtro passa- faixa ativo. A freqüência de corte do filtro passa-baixas deve ser maior do que a freqüência do passa- altas. Se a freqüência de corte da seção passa-baixas é f2 e a freqüência de corte da seção passa-altas é f1, a largura de faixa do filtro passa-faixa é igual a f1 – f2. V in V out Diagrama de Blocos – Seções de filtro passa-baixas e passa-altas em cascata resultando em um filtro ativo passa-faixa. Passa- baixas Passa- Altas Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 127 Seção passa-baixas Seção passa-altas FLTRO REJEITA-FAIXA Bloqueia frequências intermediárias, enquanto permite a passagem de frequências inferiores de superiores à banda não permitida. Pode ser conseguido unindo três circuitos sendo, um passa-altas, um passa-baixas e um somador. Banda passante ou de passagem (|T| = 1, atenuação A = 0); Banda cortante ou banda de rejeição (|T| = 0, atenuação A = ∞); Duas transições verticais; f1 = frequência de corte inferior; f2 = frequência de corte superior. Largura da banda: Lb = f2 – f1 Frequência de centro: f0 = Fator de qualidade: Q = Quando Q > 10 f0 Q > 1: Filtro de banda estreita Q < 1: Filtro de banda larga Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 128 Filtro rejeita-faixa de 1º ordem A faixa compreendida entre fCI e fCS não será a de passagem, mas sim a de rejeição. O gráfico abaixo é uma representação do sinal de saída, onde não passarão frequências entre fCI e fCS. Aplicação: Qual a faixa de rejeição do circuito abaixo? Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 129 Encontrando a frequência de corte inferior: Encontrando a frequência de corte superior: A largura da banda então será: Filtros Passa-Baixas de 2º Ordem Os filtros de segunda ordem são muito comuns porque são fáceis de realizar e analisar e porque os filtros de ordem superior costumam ser feitos pela cascata de andares de segunda ordem. Cada andar de segunda ordem tem uma frequência de ressonância e um fator de qualidade determinantes do pico que ocorre. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 130 No projeto de filtros ativos há uma frequência especial que se designa por frequência de pólo fp e é dada por: O filtro butterworth é um filtro de segunda ordem, ou seja, sua taxa de atenuação é de 40dB por década. A configuração abaixo é de um filtro passa-baixas e é melhor que o anterior, porque sua curva está mais próxima do ideal. Regras para projeto – Filtro passa-baixas de segunda ordem R1 = R2 = R (10kΩ < R < 100kΩ) RF = R1 + R2 C1 = 0,707 C2 = 2C1 Exemplo: Fazendo: R1 = R2 = 10kΩ e fc = 2kHz, tem-se: RF = R1 + R2 = 20kΩ C1 = 0,707 = 5,6nF C2 = 2C1 ≈ 12nF Filtros Ativos Passa-Baixas de Ordem Superior A abordagem normalizada na realização de filtros de ordem superior consiste na cascata de andares de primeira e segunda ordem. Por exemplo, se quisermos obter um filtro de ordem 5 necessitamos de um filtro de ordem 1 e dois filtros de ordem 2, enquanto que se quisermos obter um filtro de ordem 6 necessitamos de 3 filtros de ordem 2. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 131 FILTROS COM FONTE DE TENSÃO CONTROLADA POR TENSÃO Várias aplicações de circuitos requerem projetos diferentes de filtros. Dependendo da necessidade, técnicos podem usar filtros ativos que emulam a freqüência e o tempo de resposta de filtros Buterworth, Chebyshev e Bessel. Os filtros com fonte de tensão controlada por tensão ou filtros de fonte controlada oferecem um projeto simples baseado num amplificador não-inversor que tem um ganho maior do que “1”. Além de um projeto simples, os filtros FTCT contam com uma precisão menor dos componentes do que os outros filtros. Quando um filtro exige um número maior de componentes de alta precisão, ele perde sua facilidade de ajuste. Além disso, os filtros FTCT têm uma baixa impedância de saída, uma menor faixa de valores de componentes, um ganho não-inversor facilmente ajustável e capacidade de operar com um alto Q (fator de qualidade). Ainda, os filtros FTCT têm uma maior sensibilidade a mudança nos valores dos componentes. Quando os componentes de alta precisão envelhecem, eles saem da tolerância, fazendo com que a freqüência de corte desloque. Além disso, o desempenho de filtros FTCT sofre com a variação no ganho do amplificador. Portanto, os filtros FTCT não se aplicam a exigências de sintonia de filtro com características estáveis. Para cada configuração dos filtros FTCT, os resistores nas saídas dos amplificadores operacionais criam um amplificador não-inversor. Os valores dos outros resistores e capacitores afetam o Q do circuito e, conseqüentemente, a resposta em freqüência do filtro. ESQUEMAS: a) Filtro ativo FTCT passa-baixas: b) Filtro ativo FTCT passa-altas: Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 132 c) Filtro ativo FTCT passa-faixa: A tabela a seguir relaciona os diferentes parâmetro na configuração de filtros FTCT. Na tabela, K representa o valor do ganho, enquanto fn é o valor de normalização. Cada grupo de parâmetros corresponde a um dado número de pólos. Os parâmetros produzem certas características dos filtros. Um circuito particular pode exigir uma faixa de passagem plana, uma inclinação rápida da faixa de passagem para a faixa de rejeição, boas características de fase ou uma quantidade de ganho especificado. Valores para o filtro com fonte de tensão controlada por tensão passa-baixas: Número Ganho Ganho Ganho Ganho Ganho Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 133 de pólos Butterworth Bessel (fn) Bessel (K) Chebyshev, 2,0 dB (fn) Chebyshev, 2,0 dB (K) 2 1,586 1,274 1,268 0,907 2,114 4 1,152 1,432 1,084 0,471 1,924 2,235 1,606 1,759 0,964 2,782 6 1,068 1,607 1,040 0,316 1,891 1,586 1,692 1,364 0,730 2,648 2,483 1,908 2,023 0,983 2,904 Para encontrarmos o número de seções do filtro necessário para uma dada aplicação, simplesmente dividimos o número de pólos por 2. Dentro de cada seção do filtro, R1 = R2 = R e C1 = C2 = C. Visto que os filtros FTCT usam amp-ops, o valor de R estará na faixa de 10kΩ a 100 kΩ. Em altas freqüências, resistências menores são adicionadas para aumentar a impedância de saída de laço aberto e modificar os cálculos do circuito. Filtros FTCT Butterworth passa baixas: Dentro de um filtro Butterworth, todas as seções têm o mesmo valor de resistores e capacitores. O valor da reatância de cada seção é igual a: RC = 1 / ( 2*pi*fC ) Com fC igualando a freqüência a –3dB desejada do filtro de entrada. Um filtro Butterworth passa-baixas de seis pólos exige três seções passa-baixas em cascata. Consecutivamente, as seções do filtro tem ganhos de 1,068, 1,59 e 2,48. Filtros Chebyshev e Bessel passa-baixas: A definição de filtros FTCT Chebyshev e Bessel requer um processo similar. Novamente, R1 é iguala R2 e C1 é igual a C2 em cada seção do filtro e colocamos em cascata várias seções com os valores de ganho dado. Mas os produtos das seções RC combinados são diferentes para os filtros Chebyshev e Bessel. Assim, devemos aplicar o fator de normalização simbolizado por fn na tabela vista anteriormente. No caso dos filtros Chebyshev e Bessel, o produto RC é igual a: RC = 1 / ( 2*pi*fn*fc ) Para os filtros Bessel, fc é o ponto de –3dB e uma freqüência fixada. Para os filtros Chebyshev, o valor de fc indica a extremidade da faixa de passagem. A freqüência de corte do filtro Chebyshev é igual à freqüência na qual a resposta em amplitude sai da faixa de passagem. Filtros FTCT passa-altas: O procedimento para a construção de filtros passa-altas Butterworth, Chebyshev e Bessel não difere significativamente do procedimento mostrado. Os filtros Butterworth passa-altas diferem Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 134 somente na inversão física entre os resistores e capacitores. Os valores dados para os resistores, capacitores e ganho vistos na tabela permanecem os mesmos. Ao mesmo tempo em que os filtros Chebyshev e Bessel passa-altas requerem a permuta dos resistores e capacitores e retêm os valores de ganho, outra mudança é requerida também. Tanto o filtro Chebyshev quanto o Bessel requerem uma inversão no fator de normalização. Para cada seção de um filtro Chebyshev ou Bessel, o novo valor de normalização é igual a: 1 / fn Filtros de variável de estado: A figura mostra um filtro de pólo duplo mais complexo chamado de filtro variável de estado. Muitos projetos de circuito utilizam o filtro variável de estado porque lê possui melhor estabilidade do que os filtros FTCT. Além disso, o filtro de variável de estado é mais fácil de ajustar. Os projetistas preferem o filtro de variável de estado por causa da integração dos capacitores. Todos os componentes, exceto RI, RQ, RF1, RF2, fazem parte do módulo. Os filtros de variável de estado podem fornecer saídas passa-baixas e passa-faixa num mesmo circuito. Além disso, os filtros são facilmente modificados para uma resposta rejeita-faixa pela adição de um outro amplificador operacional. Alguns CI’s de variável de estado incluem um amp-op adicional como parte do módulo. As configurações de filtro incluem os tipos Butterworth, Chebyshev e Bessel. Além de excelente versatilidade, os filtros de variável de estado também podem ser sintonizados enquanto mantêm tanto um Q constante quanto uma largura de faixa constante. Alguns projetos de filtros usarão filtros de variável de estado em cascata quando requererem filtros de ordem maior. Filtro em duplo-T ativo rejeita-faixa. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 135 8. APLICAÇÕES NÃO LINEARES COM AOP’S 8.1 GANHOS COM MÚLTIPLOS ESTÁGIOS Quando vários estágios são conectados em série, o ganho total é o produto dos ganhos de cada estágio. A figura a seguir mostra a conexão de três estágios.O primeiro estágio proporciona um ganho não-invertido. Os próximos dois estágios fornecem um ganho invertido. O ganho total do circuito é, portanto, não invertido e calculado por 3 2 1 A A A A = onde 1 1 1 R R A f + = , 2 2 R R A f − = e 3 3 R R A f − = Assim, caso na figura acima a gente tenha os valores para R f = 470kΩ, R 1 = 4,3kΩ, R 2 = 33kΩ e R 3 = 33kΩ, e considerando uma tensão de entrada de 80µV, podemos encontra facilmente o valor da saída V 0 . ( )( )( ) ( ) V V AV V A k k k k k k R R R R R R A A A A i f f f 78 , 1 80 10 2 , 22 10 2 , 22 2 , 14 2 , 14 3 , 110 33 470 33 470 3 , 4 470 1 1 3 0 3 3 2 1 3 2 1 = × = = ∴ × = − − = | ¹ | \ | Ω Ω − | ¹ | \ | Ω Ω − | ¹ | \ | Ω Ω + = | | ¹ | \ | − | | ¹ | \ | − | | ¹ | \ | + = = µ Exercício Considere um amp-op atuando como um amplificador de três estágios com ganhos de +10, -18 e -27. Utilize um resistor de realimentação de 270kΩ para todos os três circuitos. Que tensão de saída resultará de uma entrada de 150µV? Vários estágios de amp-op também podem ser utilizados para proporcionar diferentes ganhos, como pode ser visto no exemplo a seguir. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 136 8.2 FONTES CONTROLADAS Amplificadores operacionais podem ser empregados para formar vários tipos de fontes controladas. Uma tensão de entrada pode ser utilizada para controlar uma tensão de saída, ou uma corrente de entrada pode ser usada para controla uma tensão ou corrente de saída. Esses circuitos são úteis em vários dispositivos de instrumentação. Uma configuração para cada tipo de fonte é apresentada a seguir. 8.2.1 FONTES DE TENSÃO CONTROLADA A TENSÃO A configuração ideal de uma fonte controlada, cuja saída V 0 é controlada por uma tensão de entrada V i , é mostrada na figura a seguir. A tensão de saída é considerada dependente da tensão de entrada (vezes um fator de escala k). Esse tipo de circuito pode ser construído utilizando-se um amp- op, como mostrado na figura. As duas versões do circuito são mostradas, uma usando a entrada inversora, a outra entrada não-inversora. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 137 ⇒ ⇒⇒ ⇒ Montagem Inversora: 1 1 1 0 kV V R R V f = − = Montagem não-Inversora: 1 1 1 0 1 kV V R R V f = | | ¹ | \ | + = 8.2.3 FONTES DE CORRENTE CONTROLADA A TENSÃO A configuração ideal do circuito que gera uma corrente de saída controlada por uma tensão de entrada é apresentada na figura a seguir. A corrente de saída depende da tensão de entrada. O circuito na prática pode ser construído com a corrente de saída através do resistor de carga R L controlada pela tensão de entrada V 1 . A corrente através do resistor de carga R L pode ser determinada de: 1 1 1 0 kV R V I = = Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 138 ⇒ ⇒⇒ ⇒ 8.2.4 FONTES DE TENSÃO CONTROLADA A CORRENTE A configuração ideal de uma fonte de tensão controlada por uma corrente na entrada é mostrada na figura a seguir. A tensão de saída depende da corrente de entrada. A tensão de saída é dada por: 1 1 0 kI R I V L = − = ⇒ ⇒⇒ ⇒ 8.2.5 FONTES DE CORRENTE CONTROLADA A CORRENTE A configuração ideal do circuito que gera uma corrente de saída dependente de uma corrente de entrada está mostrada na figura a seguir. Nesse tipo de circuito, a corrente de saída depende da corrente de entrada. Na prática, este circuito é construído como mostrado. A corrente de entrada I 1 resulta na corrente de saída I0 da seguinte forma: 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 0 1 kI I R R R R I I I I I = | | ¹ | \ | + = + = + = Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 139 ⇒ ⇒⇒ ⇒ 8.3 CIRCUITOS PARA INSTRUMENTAÇÃO O amp-op é muito empregado em circuitos de instrumentação, tais como voltímetro dc ou AC. Alguns circuitos típicos demonstrarão como os amp-ops podem ser utilizados. 8.3.1 MILIVOLTÍMETRO DC A figura a seguir mostra um amp-op 741 sendo empregado como amplificador em um milivoltímetro dc. O amplificador fornece uma medida com uma impedância de entrada alta e fatores de escala dependentes apenas do valor do resistor e da precisão desejada. Observe que a leitura do medidor representa um sinal de milivolts no circuito de entrada. Uma análise do circuito chega à seguinte função de transferência Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 140 mV mA k k R R R V I S f 10 1 10 1 100 100 1 1 1 0 = | ¹ | \ | Ω | ¹ | \ | Ω Ω = | | ¹ | \ | = Portanto, uma entrada de 10mV resulta em uma corrente através do medidor de 1mA. Se a entrada for de 5mV, a corrente através do medidor será de 0,5mA, que representa uma deflexão de meia escala. Fazendo R f igual a 200kΩ, por exemplo, resultaria em um fator de escala do circuito de ( ) mV mA V I 5 1 10 1 2 1 0 = | ¹ | \ | Ω = , mostrando que o medidor agora lê 5mV, a escala toda. Devemos lembbrar que para montar um milivoltímetro deste tipo, temos que ter disponível um amp-op, alguns resistores, diodos, capacitores e um dispositivo para deflexão. 8.3.2 MILIVOLTÍMETRO AC Outro Exemplo de um circuito para instrumentação é o milivoltímetro AC mostrado na figura a seguir. A função de transferência do circuito é: mV mA k k R R R V I S f 10 1 10 1 100 100 1 1 1 0 = | ¹ | \ | Ω | ¹ | \ | Ω Ω = | | ¹ | \ | = Ela é semelhante à função do milivoltímetro dc, lembrando-se que, neste caso, o sinal fornecido é AC. Para uma tensão de entrada AC de 10mV, o medidor apresenta uma deflexão completa, de toda a Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 141 escala, enquanto para uma entrada AC de 5mV, a deflexão é de meia escala. A leitura do medidor deve ser interpretada em unidades de milivolts. 8.3.3 CONTROLE DE DISPLAY A figura a seguir mostra circuitos com amp-op que podem ser utilizados para controlar (“drive”) um display de lâmpadas ou um display com LEDs. Quando a entrada não-inversora do circuito possui um nível acima da entrada inversora, a saída no terminal 1 vai para o nível de saturação positivo (próximo de +5V neste exemplo), a lâmpada é acionada quando o transistor Q 1 conduz. Como mostrado no circuito, a saída do amp-op fornece 30mA de corrente na base do transistor Q 1 , que então drena 600mA (considerando um transistor apropriado, com β>20 e capaz de suportar este valor de corrente). Na configuração com LED, tem-se um circuito com amp-op capaz de entregar 20mA para controlar um display a LED, quando a entrada não-inversora se torna positiva comparada à outra entrada. 8.3.4 AMPLIFICADOR PARA INSTRUMENTAÇÃO Um circuito eu fornece uma saída baseada na diferença entre duas entradas (vezes um fator de escala0 é mostrado na figura a seguir. O potenciômetro permite ajustar o fator de escala do circuito. Como são utilizados três amp-op, é necessário apenas um CI quad amp-op (além dos resistores). Pode- se mostrar que a tensão de saída é dada por: p R R V V V 2 1 2 1 0 + = − Onde ( ) ( ) 2 1 2 1 0 2 1 V V k V V R R V p − = − | | ¹ | \ | + = Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 142 Exemplo: Calcular a expressão de saída para o circuito a seguir 8.5 COMPARADORES As principais características do Circuito comparador são: • É similar a um AMPLIOP (duas entradas e uma saída) • Uso do AMPLIOP sem resistor de realimentação • Limitador com ganho alto (idealmente infinito) Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 143 • Produz saída na forma de pulso em função do nível do sinal aplicado • Usado com interface entre circuitos analógicos, sensores de nível e etc... - Considerando AOP’s ideais: V 0 V i V ref V =+E 0H V =-E 0L V =A(V -V) 0 ref i Não-inversor V 0 V i V ref V =+E 0H V =-E 0L V =A(V -V) 0 ref i Inversor Se ⇒ = 0 ref V detector de passagem por zero. - Para AOP’s não ideais: Vo Vref Vi R R Vo Vref Vi Vo Vref Vi V 0= A(V i - V ref ) Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 144 − − ⋅ − = I R V e i os ref e I R V e ± − = + + + ⇒ ( ¸ ( ¸ + = ρ CM d d o e e A V No ponto de transição: ( 0 = + ρ CM d e e ) ⇒ = + ± − − + − + 0 2 ) ( ρ e e e e 0 = ± + − ± − − + ρ ref it os ref V RI V e RI V ρ ref os ref it V e I I R V V ± ± − + = + − ) ( Meios para limitar a tensão de saída: Vo Vref Vi Vo' +E -E Vz R R • Se Z o OH o ref i V V E V V V V = ⇒ + ≅ = ′ ⇒ < • Se V V E V V V V o OL o ref i 7 , 0 − ≅ ⇒ − ≅ = ′ ⇒ > Vo Vref Vi Vo' + Vcc Vz R R Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 145 • Se V V saturação em transistor V V V V o OH o ref i 7 , 0 ≅ ⇒ ⇒ = ′ ⇒ < • Se CC o OL o ref i V V corte em transistor V V V V + ≅ ⇒ ⇒ = ′ ⇒ > Vref Vi Vo' Vo R R • Se 7 , 0 + = ⇒ = ′ ⇒ < Z o OH o ref i V V V V V V • Se ) 7 , 0 ( + − = ⇒ = ′ ⇒ > Z o OL o ref i V V V V V V 8.6 COMPARADOR COM AMPLIFICADOR DIFERENCIAL DEDICADO Vi Vref Vo +Vcc R R = 0 V CC V + 0 Saída: geralmente do tipo coletor aberto. +5Vcc R • Se R é alto: tempo de subida alto. Capacitância parasita . . Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 146 • Se R é baixo: o consumo é alto. 8.7 COMPARADOR COM HISTERESE Seja a montagem: Vo Vi R2 R1 2 1 1 ); ( R R R e e A V o + = − = − + β ) ( i o o V V A V − = β i o AV A V − = − ) 1 ( β i o V A A V ⋅ − − = β 1 Com realimentação positiva, tem-se: Vo Vi R2 R1 ∞ = A 2 1 1 R R R + = β • ⇒ + = = = E V V e V OH o i 0 E em permanece V E A V E e o o + ⇒ ⋅ ⋅ = ⇒ = + β β AOI Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 147 • E V V V OH o i + = = ⇒ ↓ • E e e V i β = ↑ + Quando Vi superar ⇒ = + + ) ( E V V i i β V o comuta de V OH para V OL e E V e o β β − = = + • ⇒ − = = = E V V e V OL o i 0 E em permanece V E A V E e o o − ⇒ ⋅ ⋅ − = ⇒ − = − β β • E V V V OL o i − = = ⇒ ↑ • E e e V i β − = ↓ + Quando Vi diminuir de ⇒ − = − − ) ( E V V i i β Vo comuta para V OH e E V e o β β + = = + V 0 V i V i + +E -E V i - 8.8 COMPARADOR COM AJUSTE Vi Vo R2 + VR R1 Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 148 Se está em equilíbrio ) ( − + = ⇒ e e e: ⇒ ↑ ⇒ ↑ ⇒ ↑ ⇒ ↓ + − e V e e o d Fica neste laço até V O = V OH ⇒ ↓ ⇒ ↓ ⇒ ↓ ⇒ ↑ + − e V e e o d Fica neste laço até V O = V OL ⇒ Tem-se sempre V O = V OH ou V O = V OL 2 1 1 1 R R R + = β 2 1 2 2 R R R + = β 1 1 > ⋅ A β ) ( − + − = e e A V o R o V V e 2 1 β β + = + i V e = − [ ] i R o o V V V A V − + = 2 1 β β R i o V A A V A A V 1 2 1 1 1 β β β − + − = ou R o i V V A A V 2 1 1 β β + − = ) ( OH i i o i V V V V V = ⇒ ↑ ⇒ ↑ + ) ( OL i i o i V V V V V = ⇒ ↓ ⇒ ↓ − Se A fosse ∞: Transições: Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 149 • V OH para V OL : R OH V V e 2 1 β β + = + i V e = − R OH V V it V 2 1 β β + = + • V OL para V OH : R OL V V e 2 1 β β + = + i V e = − R OL V V it V 2 1 β β + = − R OH i V V A V 2 1 1 β β + ⋅ | ¹ | \ | − = + R OL i V V A V 2 1 1 β β + ⋅ | ¹ | \ | − = − 8.8.1 Outros Tipos De Circuito Comparador Comparador de Zero Não Inversor – Na Figura abaixo o Comparador de Zero Não Inversor e sua Função Transferência. Comparador de zero ou detector de zero não inversor, porque quando a tensão de entrada passar por zero a saída muda de +VSat para -VSat ou vice versa. V O V i V OH V OL Vi + Vi – Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 150 Exemplo - Se a entrada Ve = 4.senwt(V) a saída será uma onda quadrada de mesma freqüência e em fase com senóide de entrada como ilustrado nas Figuras a seguir. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 151 Comparador de Nível Inversor – No comparador de nível, ilustrado na Figura abaixo, a tensão de entrada é comparada com uma tensão de referência VR(ponto de chaveamento). Se Ve > VR a saída. será -VCC e se Ve < VR a saída mudará para +VCC. Se Ve = VR então a saída será nula, porem devido ao altíssimo ganho do AMPLIOP basta que Ve seja alguns décimos de mV maior ou menor que VR para a saída mudar para ± Vcc (Figura abaixo). Exemplo - Desenhar o gráfico da tensão de saída em função do tempo (Vs x t) para o circuito. Dados: ve= 5senwt(V) Vsat(+) = +14V Vsat(-) = -14V Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 152 Circuito: Tensões de Entrada e Saída: Exemplo de uma aplicação para um Sensor de Temperatura: Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 153 8.9 LIMITADORES As principais características do Circuito Limitador são: • Operação não linear importante; • Uso de diodos limitadores para proteção de circuitos sensíveis; • Limitação na entrada – tensões excessivamente grandes; • Limitação da saída utilizando diodos Zener. i o V K V ⋅ = e + − ≤ ≤ o o o V V V • Simétricos + − = ⇒ o o V V • Assimétricos + − ≠ ⇒ o o V V V O + V O – V i V O = kV i Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 154 Na Figura abaixo temos o Exemplo de um Circuito Limitador em 10 V, com a montagem elétrica do circuito e sua Função Transferência. 8.10 LIMITADORES SIMPLES Vo Vi R1 R2 • 0 0 = ⇒ = o i V V • ) ( γ V V V V V Z o o i + − ≥ ⇒ ↓ ⇒ ↑ com i o V R R V ⋅ − = 1 2 • ) ( γ V V V V V Z o o i + ≤ ⇒ ↑ ⇒ ↓ com i o V R R V ⋅ − = 1 2 γ V V V Z o + ≤ ⇒ e i o V R R V ⋅ − = 1 2 Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 155 Implementação Passiva: Vi RL RS 8.11 LIMITADORES ELABORADOS a) Estrutura assimétrica: Vo Vi -E A R4 R3 R1 R2 • 0 0 0 < = ⇒ = A o i V e V V • o A o i V V V V ⇒ < ⇒ ↓ ⇒ > ↑ 0 ) 0 ( é limitado a –E • ↑ ⇒ ↑ ⇒ < ↓ A o i V V V ) 0 ( 4 3 R E V R V V A A o + = − Quando γ V V V V A o o = ⇒ = + : γ γ γ γ V E V R R V R E V R V V o o + + = ⇒ + = − + + ) ( 4 3 4 3 γ V R R E R R V o ⋅ | | ¹ | \ | + + = + 4 3 4 3 1 • Se V i continua a cair: Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 156 R 2 fica em paralelo com R 3 1 3 2 // R R R V V i o ⋅ − = V 0 V i +E -E -R 2 R 1 V 0 + -R //R 2 3 R 1 b) Estrutura simétrica: V 0 V i +E -E V 0 + V 0 - V i - V i + 8.12 RETIFICADORES DE PRECISÃO São circuitos capazes de retificar um sinal de amplitude qualquer sem as perdas inerentes aos retificadores convencionais a diodo. São usados para retificação de sinais AC de baixa amplitude. São aplicações com Limitadores e Comparadores de Precisão. Realização Passiva: - Meia Onda: Vi Vo R Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 157 γ V V V i o − = para γ V V i ≥ 0 = o V nos outros casos. V 0 V i Vγ - Onda Completa: Vi Vo RL V 0 V i 2Vγ -2Vγ 1 2 3 4 Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 158 Na Figura acima o diodo poderá ser analisado como chave, pois o AMPLIOP fornece a tensão de polarização direta necessária à condução do diodo (quando a entrada é positiva), de modo que na saída tem-se a mesma tensão da entrada sem perdas. O alto ganho do AMPLIOP elimina o efeito de VD. Se VD = 0,7 V e A = 105, a tensão p/ ligar o diodo é 7µV. Retificar sinais de baixa tensão (provenientes de transdutores ou sensores, milivolts): Retificador de Precisão com AMPLIOP conhecido como SUPERDIODO Na Figura abaixo um retificador de onda completa - Retificador de meia onda (Seta vermelha) – AP 1 + Somador (Seta Verde ) – AP 2 Saída (AP 2): Vo = - (Vi + 2.VA) Análise: 1) Vi > 0 → VA = - Vi → Vo = Vi 2) Vi < 0 → VA = 0 → Vo = - Vi = +Vi Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 159 Circuito de valor absoluto: qualquer sinal alternado terá sua parte negativa retificada. Verifica-se dois sinais simétricos produzindo a mesma tensão de saída Vo = │Vi│. Figura 50 8.13 RETIFICADORES ATIVOS - Simples Vo Vo' R • 0 0 = ⇒ = o i V V • ⇒ < ′ ⇒ < 0 0 o i V V diodo em corte ~ Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 160 0 = o V • ⇒ > ′ ⇒ > 0 0 o i V V diodo conduzindo γ V V V o o − ′ = ) ( − + − = ′ e e A V o γ V V V A V V V A V o i o o i o − − = ⇒ − = ′ ) ( ) ( γ V AV A V i o − = + ) 1 ( A V V A A V i o + − + = 1 1 γ i o V V ≅ ⇒ V 0 V i Vγ Α - Elaborada: Vo Vi Vo' D2 R2 D1 RL R1 Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 161 D1 está cortado γ V V e o < ′ − ⇒ − D2 está conduzindo Neste caso, ⇒ − = − − − 2 1 R V e R e V o i 1 2 1 2 R e R e R V R V i o − − + + − = | | ¹ | \ | + + − = − 1 2 1 2 1 R R e V R R V i o Mas, − − + ⋅ − = − = ′ e A e e A V o ) ( γ V V V o o + = ′ A V V R R A A V R R A V A V V R R V i o o i o γ γ − − = | ¹ | \ | + ⇒ | | ¹ | \ | + \ | | | ¹ | + − − = 1 2 1 2 1 2 1 1 . A V V A A R R V i o γ − ⋅ | ¹ | \ | + − = 1 1 2 i o V R R V 1 2 − ≅ Se 0 0 0 > ′ > ⇒ < o o i V e V V 1 D ⇒ cortado. 8.14 DETECTOR DE PICO ATIVO Análise: 1) Vi > 0 → C se carrega rapidamente (Seta Verde): const. de tempo pequena (Rth baixa) 2) Vi < 0 → descarga de C através de RL, ζ = RL.C, com ζ > T (entrada), ζ >10T (Seta Vermelha) 3) Para o caso de acionar baixa resistência, A →B Suponhamos que: γ V Ae V o − − = ⇒ − A V A V e o γ − − = ⇒ − Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 162 Ex. fin = 1 kHz → T = 1ms ζ = 10 ms → erro < 5% Reset incluído (Seta Violeta ): Nível baixo → Circuito funciona (carga) Nível alto → Chave transistorizada fecha → descarrega repetidamente o capacitor. ζ grande, uso do reset para preparar nova carga. 8.15 LIMITADOR POSITIVO ATIVO Análise: 1) Vin < 0 → Vo > 0 → “corta o diodo” → Vout = Vin (Seta Vermelha Figura 22) 2) Vin > 0 → Vo < 0 → “diodo conduz” → Vout = + Vref (Seta Azul Figura 22) V+ = Vout = V. (R’/(R’+R”)) ajuste potenciômetro. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 163 8.16 LIMITADOR NOS DOIS CICLOS Análise: Dois diodos Zener em série e polarizações opostas na malha (Seta Violeta) realimentação abaixo da tensão Zener: GMF = - R2/R1 .Quando a saída exceder a tensão Zener (Seta Lilás) + queda do diodo, Vout = VZ + VK Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 164 8.17 GRAMPEADOR POSITIVO ATIVO Análise: 1) Vin < 0 → acoplado por C (VC = 0) → Diodo conduz → VC = VP (terra virtual) (Seta Vermelha) 2) Vin > 0 → Diodo corta → terra virtual perdido (M. A.) → Vout = Vin + VP (Seta Amarela) Como VP é somado à tensão senoidal de entrada, a saída é deslocada positivamente através do valor VP. 8.18 COMPARADOR REGENERATIVO OU SCHMITT TRIGGER – HISTERESE NOS COMPARADORES Regenerativo – sinônimo de realimentação positiva (Histerese) Histerese significa atraso – atraso na mudança do estado de saída, apesar das condições de entrada haverem sido alteradas Importância da Histerese: Sinal com forte interferência ou ruído múltiplos pontos nos quais o sinal intercepta o nível de referência (VR) (Seta Vermelha) Comparador Comum – chaveamento em cada um dos pontos (comutações falsas) Eliminação do problema – uso da HISTERESE Figura 51 Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 165 Princípio básico aplicado ao comparador com histerese: • Possuir noção da ordem de grandeza do valor de pico a pico do ruído; • Estabelecer dois níveis de referência – tensão de disparo superior (VDS) e tensão de disparo inferior (VDI); • Níveis separados por certa faixa de tensão (50 mV, 100 mV) a qual dependerá do valor de pico a pico do ruído sobreposto; • A diferença, VH = VDS – VDI é a margem de tensão de Histerese. Figura 52 Na figura acima podemos observar o comparador Inversor sem Histerese, com valor de referência igual a VDI (Seta Vermelha) e o Comparador com Histerese. Comutações só ocorrem após o sinal atingir um dos níveis de disparo (Seta Verde). 8.19 COMPARADOR INVERSOR REGENERATIVO Para aplicação do Circuito Regenerativo com Inversor temos: Realimentação positiva (Seta Azul) Saída estará em dois estados: + Vsat ou – Vsat Níveis de referência em P (Seta Amarela)tem-se VP = Vi Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 166 Figura 53 8.20 COMPARADOR NÃO INVERSOR REGENERATIVO Para a aplicação não inversora temos a configuração e características indicadas nas Figuras 30 e 31. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 167 8.21 CIRCUITO LOG Os Circuitos LOG são utilizados em computação analógica. Tem como princípio de funcionamento o uso das características não lineares de diodos e transistores.Transistor, Figura 33, relação entre a corrente de coletor e a tensão base-emissor é precisamente logarítmica (pico a mili Ampéres) Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 168 8.22 CIRCUITO ANTILOG Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 169 Figura 35 Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 170 9 MULTIVIBRADORES a) MONOESTÁVEL b) BIESTÁVEL (flip-flop) Pulso de disparo (e) i t Saída (e ) 0 t T T Pulso de disparo (e) i t Saída (e ) 0 t c) ASTÁVEL Pulso de disparo (e) i t Saída (e ) 0 t CI Temporizador 555 Aplicações: temporizadores, geradores de pulso, multivibradores, etc. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 171 9.1 MULTIVIBRADOR ASTÁVEL COM AMPLI-OP eo C R R2 R1 o e e ⋅ = + 1 β c v e = − RC e RC v dt dv R v e dt dv C i o V C C o C C = + ⇒ − = = [ ] RC t C C C C e v v v v / ) 0 ( ) ( ) ( − + ⋅ − ∞ − ∞ = Suposição: E e e v t C + = = ⇒ = 0 0 0 RC t C C e E E v E v / ) 0 ( ) ( − ⋅ − − = ⇒ + → ∞ ⇒ ) 1 ( / RC t C e E v − − = Mas, quando E e e E e e e E v o C β β − = − = ⇒ > ⇒ > + + − A partir desse instante (T 1 ), tem-se: E v C − = ∞) ( E T v C β = ) ( 1 RC t e E E E v C / 2 ) ( − ⋅ β − − − − = ⇒ [ ] RC t e E v C / 2 ) 1 ( 1 − ⋅ β + − − = onde: 1 2 T t t − = i C i C Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 172 e 0 t T 1 T 2 v C -E +E + E β −βE T 1 = ? ) 1 ( / 1 RC T e E E − − = β β − = − 1 / 1 RC T e β − = ⇒ β − = − 1 1 ln ) 1 ln( 1 1 RC T RC T T 2 = ? [ ] RC T e E E / 2 ) 1 ( 1 − ⋅ β + − + = β + β − = β + − 1 ) 1 ( / 2 RC T e ) 1 ( ) 1 ( ln ) 1 ( ) 1 ( ln 2 2 β − β + = ⇒ β + β − = − RC T RC T 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 R R R R R R R + + = + + = β + 2 1 2 2 1 1 1 1 R R R R R R + = + − = β − 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 R R R R R + = + = β − β + Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 173 ) 2 1 ln( 2 1 2 R R RC T + = 2 2 1 T f = 9.2 GERADOR DE ONDA DENTE-DE-SERRA vo A G K vc - + + Vp PUT + Vi R C PUT = Transistor de Unijunção Programável Se ⇒ < G A V V PUT está cortado Se ⇒ ≥ G A V V PUT está conduzindo • Inicialmente ⇒ = ⇒ = 0 0 o C V v PUT está cortado ⇒ Integrador comum. v 0 t T v p 0,7V • Quando o v atingir o valor ⇒ p v PUT está conduzindo Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 174 ⇒ O capacitor fica praticamente em curto e se descarrega rapidamente ( V v o 7 , 0 ≅ ) • Como ⇒ < p o P v PUT em corte ⇒ Integrador Obs: quando o PUT está cortado: ∫ = t i o dt V RC v 0 1 ∫ = − T i f p dt V RC V V 0 1 RC V V V T T RC V V V i f p i f p ⋅ − = ⇒ ⋅ = − RC V V V f f p i 1 ⋅ − = Exemplo eo S C Ri R + E S é aberta em t=0. Determinar e o (t). • Com a chave S fechada: ) ( − + − − ⋅ = = e e A e e o 0 0 ) 1 ( = ⇒ = + ⋅ ⇒ ⋅ − = o o o o e A e e A e • Com a abertura da chave: − − + ⋅ − = − ⋅ = e A e e A e o ) ( i o R e e e dt d C R e E − − − + − = − ) ( AOP ideal sob todos os aspectos, exceto o ganho A e resistência de entrada R i . Ganho = A + - Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 175 i o o o o R A e e A e dt d C R A e E ⋅ − | ¹ | \ | − − = + i R e dt de A C R e E − − − + ⋅ + = − ) 1 ( 9.3 REGULADORES DE TENSÃO CC Vo + Vi Rz R2 R1 Z o V R R V ⋅ | | ¹ | \ | + = 1 2 1 9.4 REGULADORES INTEGRADOS LM317 A I OMAX 5 , 1 ≅ 78xx ou 317 V O V i Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 176 → o V ajustável de 1,2V a 37V Regulação de Carga # 0,1% LM78XX 5V, 6V, 8V, 12V, 15V, 18V, 24V. A I OMAX 0 , 1 ≅ i V --- V V o 2 ≥ Regulação de carga: A I mA o 0 , 1 5 ≤ ≤ mV V o 10 # ∆ Exemplos: a) I O C R2 R1 2 1 ) ( 5 R I I V V b o ⋅ + + = 7805 5V I b I 1 Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 177 b b I R R R R R I V 2 1 2 2 1 0 1 5 ) 5 ( 5 + | | ¹ | \ | + = ⋅ + + = Se | | | ¹ | \ | + ≅ ⇒ >> 1 2 1 1 5 5 R R V I R o b mA I b 5 # b) Vo + R2 R1 | | ¹ | \ | + = 1 2 1 5 R R V o 9.5 EXEMPLO DE MULTIVIBRADOR MONOESTÁVEL 7805 5V R’ Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 178 Vo C Vz Vz R3 R2 R1 Trigger Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 179 10. ESPECIFICAÇÕES DO AMP-OP 10.1PARÂMETROS DE DESEQUILÍBRIO DC As especificações dos amp-ops incluem características dc, de transiente e de frequência, como será visto em seguida, 10.1.1 TENSÕES E CORRENTES DE DESEQUILÍBRIO Em princípio, a saída do amp-op deve ser de 0V quando a entrada for de 0V; no entanto, na prática, verifica-se na saída a existência de uma tensão de desequilíbrio nestas condições. Por exemplo, se for aplicado 0V a ambas as entradas do amp-op e verificado 26mV (dc) na saída, esta tensão seria indesejada e gerada pelo circuito, e não pelo sinal de entrada. Porém, como o usuário pode conectar o circuito amplificador para operação com vários ganhos e polaridades, o fabricante especifica uma tensão de desequilíbrio de entrada para o amp-op. A tensão de desequilíbrio de saída é então determinada pela tensão de desequilíbrio de entrada e o ganho do amplificador, conforme a conexão estabelecida pelo usuário. Pode ser mostrado que a tensão de desequilíbrio de saída é afetada por duas condições de circuito independentes: (1) uma tensão de desequilíbrio de entrada, V IO , e (2) uma corrente de desequilíbrio devido à diferença nas correntes resultantes nas entradas mais (+) e menos (–). 10.1.2 TENSÃO DE DESEQUILÍBRIO DE ENTRADA, V IO As folhas de especificações do fabricante fornecem um valor de V IO para o amp-op. Para determinar o efeito desta tensão de entrada sobre a saída, considere a conexão mostrada na figura a seguir. Usando V 0 = AV i , podemos escrever: Resolvendo para V 0 , temos do qual podemos escrever A equação acima mostra como a tensão de desequilíbrio de saída depende da tensão de desequilíbrio de entrada especificada para uma conexão típica do amp-op. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 180 10.1.3 TENSÃO DE DESEQUILÍBRIO DE SAÍDA DEVIDA À CORRENTE DE DESEQUILÍBRIO DE ENTRTRADA, I IO Uma diferença entre as correntes de polarização das entradas também produz uma tensão de desequilíbrio na saída. Como os dois transistores de entrada nunca são exatamente iguais, as correntes de operação serão levemente diferentes. Para uma conexão amp-op típica, como a mostrada na figura a seguir, uma tensão de desequilíbrio de saída pode ser determinada como se segue. Substituindo as correntes de polarização através dos resistores de entrada pela queda de tensão correspondente, como mostrado na figura abaixo, podemos determinar a expressão para a tensão de saída resultante. Usando superposição, a tensão de saída devida às correntes de polarização de entrada I + IB denotada por V + 0 , é: enquanto a tensão de saída devida a apenas I - IB denotada por V - 0 , é: para uma tensão de desequilíbrio de saída total de : Como o objetivo principal é determinar a diferença entre as correntes de polarização das entradas em vez de cada valor em separado, definimos a corrente de desequilíbrio I IO por Como a resistência de compensação R C é, quase sempre, aproximadamente igual ao valor de R 1 , usando R 1 = R 1 tem-se: resultando em Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 181 10.1.4 DESEQUILÍBRIO TOTAL DEVIDO A V IO E I IO Como a tensão de saída do amp-op pode apresentar uma tensão de desequilíbrio de saída devido a ambos os fatores vistos acima, a tensão de desequilíbrio de saída total pode ser expressa como: O valor absoluto é usado, pois a polaridade da tensão de desequilíbrio pode ser positiva ou negativa. 10.1.5 CORRENTE DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA, I IB Um parâmetro relacionado a I IO e às correntes de polarização das entradas I + IB e I + IB é a corrente de polarização média definida como: Poder-se-ia determinar as correntes de polarização das entradas em separado, usando os valores especificados para I IO e I IB . Pode ser mostrado que para I + IB > I - IB : 10.2 PARÂMETROS DE FREQUÊNCIA Um amp-op ideal é projetado para ser um amplificador de alto ganho, com ampla banda- passante. Esta operação tende a ser instável (oscilar) devido aos efeitos de realimentação positiva. Para que seja assegurada uma operação estável, os amp-ops são construídos com circuitos de compensação interna, que podem reduzir o ganho de malhar aberta com o aumento da frequência. Esta redução no ganho é denominada roll-off. Em muitos amp-ops, o roll-off ocorre numa taxa de 20dB por década (- 20db/década) ou 6dB por oitava (-6dB/oitava). Note que embora as especificações do amp-op listem o ganho de tensão em malha aberta (A VD ), o usuário conecta, normalmente, o amp-op usando resistores de realimentação para reduzir o ganho de tensão do circuito a um valor muito menor (ganho de tensão em malha fechada, A CL ). Obtêm-se vários benefícios como resultados desta redução de ganho. Primeiro, o ganho de tensão do amplificador é mais estável e preciso, estabelecido por resistores externos; segundo, a impedância de entrada do circuito assume um valor maior do que a do amp-op isolado; terceiro, a impedância de saída do circuito assume um valor menor do que a do amp-op isolado; e finalmente, a respsota em frequência do circuito ocupa uma faixa menor do que a do amp-op isolado. 10.2.1 GANHO – BANDA PASSANTE Devido Aos circuitos de compensação interna existentes em um amp-op, o ganho de tensão cai com o aumento da frequência. As especificações do amp-op fornecem uma descrição do ganho versus banda passante. A figura abaixo fornece uma curva do ganho versus frequência para um amp-op típico. Em baixas freqüências, próximo à operação dc, o ganho é dado por A VD (ganho de tensão diferencial) e é tipicamente um valor muito grande. Quando a frequência do sinal de entrada aumenta, o ganho de malha aberta cai, até finalmente atingir o valor de 1 (unitário). A frequência neste valor de ganho é especificada pelo fabricante como banda passante de ganho unitário, B 1 . Embora este valor esteja associado a uma frequência na qual o ganho torna-se 1, pode ser considerada também uma largura de faixa, pois representa a banda de frequência de 0 Hz até a frequência que proporciona ganho unitário. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 182 Pode-se, portanto, denominar este ponto de freqüência de ganho unitário (f 1 ) ou banda passante de ganho unitário (B 1 ). Outra freqüência de interesse está representada na figura acima, em que o ganho cai de 3dB (ou para 0,707 do ganho dc, A VD ), sendo esta freqüência de corte do amp-op, f c . Na realidade, a freqüência de ganho unitário e a frequência de corte estão relacionadas por: A equação acima mostra que a frequência de ganho unitário também pode ser chamada de produto ganho-banda passante do amp-op. 10.2.2 TAXA DE SUBIDA, TS Outro parâmetro que reflete a capacidade do amp-op de operar com sinais variantes é a taxa de subida, definida como: Taxa de subida = máxima taxa na qual a saída do amplificador pode varia em volts por microssegundo (V/µs). com t em µs A taxa de subida fornece um parâmetro que especifica a máxima taxa de variação da tensão de saída quando é aplicado um sinal de grande amplitude na forma de degrau. Se for aplicado um sinal de entrada com uma taxa de variação de tensão maior que a taxa de subida, a saída não será capaz de variar suficientemente rápido, e não cobrirá a faixa completa esperada, resultando num sinal ceifado ou distorcido. De qualquer forma, a saída não será uma versão amplificada do sinal de entrada se a taxa de subida do amp-op não for respeitada. 10.2.3 MÁXIMA FREQUÊNCIA DO SINAL A máxima frequência de sinal em que um amp-op pode operar depende da banda passante (B) e da taxa de subida (TS). Para um sinal senoidal da forma: pode-se mostrar que a máxima taxa de variação é: máxima taxa de variação do sinal = V/s Para evitar distorção na saída, a taxa de variação também deve ser menor do que a taxa de subida, isto é: tal que: Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 183 Adicionalmente, a máxima frequência, f, na equação acima, é também limitada pela banda pasantes de ganho unitário. 10.3 ESPECIFICAÇÕES DA UNIDADE AMP-OP Nesta seção, discutimos como as especificações do fabricante devem ser interpretadas para uma unidade de amp-op típica. O CI 741 descrito pelas informações fornecidas na figura abaixo representa um amp-op bipolar típico. O amp-op está disponível em um grande número de encapsulamento, sendo que o encapsulamento DIP de 8 pinos e o de 10 pinos são os mais usuais. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 184 10.3.1 VALORES MÁXIMOS NOMINAIS Os valores máximos nominais incluem os maiores valores de tensão que podem ser usados, a máxima oscilação do sinal de entrada permitida, e a máxima potência com a qual o dispositivo é capaz de operar. Dependendo da versão do CI utilizada, o maior valor da fonte de tensão é uma fonte dupla de ± 18V ou ± 22V. Por sua vez, um CI pode dissipar internamente de 310 a 570 mW, dependendo da pastilha de CI usada o quadro 4.1 resume alguns valores típicos. 10.3.2 CARACTERÍSTICAS ELÉTRICAS As características elétricas incluem muitos dos parâmetros mencionados anteriormente. O fabricante fornece algumas combinações de valores típicos, mínimos ou máximos para vários parâmetros julgados mais úteis para o usuário. Um resumo é fornecido no Quadro a seguir: Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 185 V IO Tensão de desequilíbrio de entrada: A tensão de desequilíbrio de entrada é tipicamente 1 mV, mas pode assumir valores maiores que 6 mV. A tensão de desequilíbrio de entrada é calculada com base no circuito utilizado. Se a pior condição possível for a de interesse, o máximo valor deve ser usado. Na prática, costuma-se trabalhar com os valores típicos fornecidos. I IO Corrente de desequilíbrio de entrada: A corrente de desequilíbrio de entrada é listada como sendo tipicamente de nA, enquanto o maior valor esperado é de 200 nA.. I IB Corrente de polarização de entrada: A corrente de polarização de entrada é tipicamente 80 nA podendo alcançar 500 nA V ICR Faixa de tensão de entrada de modo-comum: Este parâmetro apresenta a faixa superior em que a tensão de entrada pode variar (usando uma fonte de ±15 V), cerca de ± 12V a ± 13V. Entradas maiores que este valor, em amplitude, provavelmente provocará uma distorção na saída e devem ser evitadas. V OM Máxima oscilação de saída: Este parâmetro apresenta o valor máximo que o sinal de saída pode atingir (usando uma fonte de ±15 V). Dependendo do ganho de malha fechada do circuito, o sinal de entrada deve ser limitado para manter a saída variando de uma faixa menor do que ± 12V, no pior caso, ou ± 14V, tipicamente. A VD Amplificação de tensão diferencial para grandes sinais: Este é o ganho de tensão de malha aberta do amp-op. O valor máximo é de 20 V/mV, ou 20.000 V/V, e o valor típico é 200 V/mV ou 200.000 V/v. r 0 Resistência de saída: A resistência de saída do amp-op é, tipicamente, de 75Ω. Nenhum valor mínimo ou máximo é dado pelo fabricante para este amp-op. Novamente, no circuito de malha fechada, a impedância de saída pode ser mais baixa, dependendo do ganho do circuito. C i Capacitância de entrada: Para operações em altas freqüências, é útil saber que a entrada para o amp-op tem tipicamente 1,4 pF de capacitância. Este valor é considerado pequeno para a maioria das aplicações. RRMC Razão de rejeição de modo-comum: O parâmetro do amp-op é tipicamente 90 dB, mas pode chegar a 70 dB. Como 90 dB equivale a 31.622,78, o amp-op amplifica ruído (entrada comum) mais de 30.000 vezes menos do que a diferença das entradas. I CC Fonte de corrente: O amp-op drena um toal de 2,8 mA, tipicamente, da fonte dupla de tensão, mas a corrente drenada pode chegar a 1,7 mA. Este parâmetro ajuda o usuário a determinar o tamanho da fonte de tensão a ser utilizada. Pode também ser usado para calcular a potência dissipada pelo CI . Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 186 P D Dissipação total de potência: A potência total dissipada pelo amp-op é tipicamente 50 mW, mas pode chegar a 85 mW. Referindo-se ao parâmetro anterior, o amp-op dissipará cerca de 50mW quando drenado 1,7 mA de uma fonte dupla de 15 V. Para fontes de tensão menores, a corrente drenada será menor e a dissipação total de potência também será reduzida. 10.3.3 DESEMPENHO DO AMP-OP O fabricante fornece um grande número de gráficos para descrever o desempenho do amp-op. A figura a seguir inclui algumas curvas de desempenho típicas comparando várias características em função da fonte de tensão. O ganho de tensão de malha aberta aumenta à medida que aumenta o valor da fonte de tensão. Enquanto as informações fornecidas anteriormente correspondem a uma fonte de tensão em particular, as curvas de desempenho abaixo mostram o ganho de tensão para uma faia de valores de fontes de tensão. Outra curva de desempenho mostra como o consumo de potência varia em função da fonte de tensão. Como mostrado, o consumo de potência aumenta com valores maiores de fonte de tensão. Por exemplo, enquanto a dissipação de potência é cerca de 50 mW com V CC = ±15V, ela cai para 5 mW com V CC = ±5V. Duas outras curvas mostram como as resistências de entrada e saída são afetadas pela frequência. Como se pode ver, a resistência de entrada cai e a resistência de saída aumenta para as altas freqüências. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 187 Exercícios Propostos 1. Na figura a seguir, considere o AOP ideal e determine: a) Expressão para Ri; b) Expressão para o ganho Vo/Vi. 2. No circuito da figura abaixo, encontre uma expressão para e o . 3. Projete um circuito com ganho variável entre –1 e 1 e impedância de entrada não inferior a um certo valor R. 4. Mostre que o circuito da figura a seguir se comporta como uma fonte de corrente. Qual a variação do sinal de saída, considerando que V ent = 1V e A = 10 5 , se a resistência de carga variar de 0 a 1kΩ? Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 188 5. A figura a seguir representa um voltímetro de alta impedância de entrada. Explique o seu funcionamento. Considere que o amperímetro tem resistência desprezível. Qual a faixa de tensão que pode ser medida? Que modificação você faria no circuito para que a escala do voltímetro fosse multiplicada por 10? 6. Na figura abaixo, considere o AOP ideal e a corrente para uma indicação no display de plena escala de 100µA. a) Sendo a resistência interna do medidor de 10kΩ, qual a faixa de valores para R F que permite a medição de uma resistência R x de até 1MΩ? b) Determine o erro percentual que um AOP com tensão de offset de ±10mV, corrente de polarização de 0.1µA e corrente de offset de ±0.02µA introduz na medição de um resistor de 300kΩ, se a resistência R F for 10kΩ Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 189 7. Considere o AOP da figura a seguir como sendo ideal e determine Vo(t) para uma tensão de entrada dada por: a) Vi(t) = 5u(t-a) – 5u(t-b), com a=0.1s e b=99ms; b) Vi(t) = 5u(t) – 10u(t-a) + 5u(t-b), com a=0.1ms e b=1.1ms. 8. Analise os efeitos de I+, I-, eos, e do ganho finito no integrador inversor com amplificador operacional. 9. Na montagem da figura a seguir, analise os efeitos de I + , I - e e os . Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 190 10. Na montagem da figura a seguir, o resistor R CM pode ser empregado para anular qualquer tensão de modo comum a E 1 e E 2 . Determine o valor correto de R CM para resposta nula à tensão de modo comum. 11. No circuito da figura a seguir, determine: a) Expressão de V 0 (t), para V i (t) = Vu(t), sendo u(t) um degrau unitário; b) Analise os efeitos de e os , I + e I - . c) Considere o AOP como sendo ideal e esboce a curva assintótica de amplitude indicando na mesma o ganho e a freqüência de corte. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 191 12. Sabendo-se que, em malha aberta, um amplificador operacional tem ganho descrito pela expressão abaixo, analise a resposta em freqüência de uma montagem inversora com ganho unitário empregando o mesmo. Considere, por exemplo, que o ganho de malha aberta é Ao=10 4 e a freqüência de corte em malha aberta é 10Hz. Qual a faixa de freqüência da tensão de entrada sem que haja atenuação considerável na resposta ? 13. No circuito da figura a seguir, determine o ganho em função da freqüência. Esboce a curva assintótica da ganho. Considere que ω 1 < ω 2 . 14. Suponha que se deseja plotar em um osciloscópio a curva fluxo-corrente de um transformador. Para isso, alimenta-se o enrolamento primário do transformador e, empregando um sensor de corrente de efeito Hall, obtém-se um sinal de tensão proporcional à corrente do primário. Para obter o fluxo, basta integrar a tensão induzida no secundário. No entanto, a fim de evitar a instabilidade do integrador devida à presença inevitável de offset, utiliza-se o circuito integrador prático mostrado na figura. a) Supondo que o capacitor é de 1µF, determine os valores dos resistores R 1 e R 2 de modo que o circuito tenha freqüência de corte de 1Hz e ganho DC unitário. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 192 b) A fim de verificar se, para sinais de entrada de 60Hz, o circuito se comporta como um integrador, compare o ganho e a defasagem provocados pelo circuito usado com os que seriam obtidos com o uso de um integrador puro. 15. Desenhe as formas de onda das tensões de saída Va e Vb do circuito da figura a seguir, indicando os valores de interesse: valores de pico máximo e mínimo, duração dos períodos positivos e negativos. 16. Explique o funcionamento do circuito da figura a seguir. 17. Explique o funcionamento do comparador com histerese abaixo. Considere que o comparador tem ganho A, tensão de offset e os e que as demais características podem ser consideradas como ideais. Esboce a característica de histerese indicando os pontos de transição. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 193 18. Para o circuito da figura a seguir, desenhe a forma de onda do sinal de saída. Indique os valores de tensão e os instantes de comutação. Dados: R1 = 50kΩ, R2 = 100kΩ, R3 = R4 = 10k, C = 10uF. 19. No oscilador da figura a seguir, determine a freqüência da oscilação do sinal de saída. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 194 20. Para o circuito da figura a seguir, desenhe a forma de onda do sinal de saída. Indique os valores de tensão e os instantes de comutação. 21. Desenhe a característica de histerese do comparador abaixo, indicando os valores de tensão de entrada de transição e a tensão de saída. Considere o amplificador operacional como ideal. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 195 22. Na montagem da figura a seguir, considere o AOP como sendo ideal e determine: a) Valor de pico da tensão de saída Vo; b) Freqüência do sinal de saída; c) Esboce Vo x t. 23. No circuito da figura abaixo, considere os ampli-op como ideais e determine: a) Expressão do valor de pico a pico da tensão da onda triangular de saída b) Expressão da freqüência de oscilação c) Se Vcc = Vee = 15V, R1 = 2kΩ,MNR3 = 3,9kΩ, NR4 = 100 kΩ, Ne C = 0,01µF, qual o valor de R2 para que a freqüência de oscilação seja 12,8kHz? Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 196 24. No circuito da figura a seguir, determine V R1 e V R2 de modo que o mesmo represente um comparador e sinalize toda vez que a tensão de entrada esteja 10% acima ou abaixo de seu valor nominal de 10V. Encontre a largura da histerese. 25. O circuito da figura a seguir representa um retificador de onda completa de precisão. Considerando ampli-op’s ideais e diodos com tensão de polarização direta Vγ esboce as formas de onda de V 1 , V 2 e V 0 , para V i = Vsen(wt). 26. Explique o funcionamento de cada um dos circuitos da figura a seguir. Eletrônica Analógica Profº. Antonio Samuel Neto 197 27. Considere os AOP’s da figura abaixo como sendo ideais e determine os períodos dos sinais de saída V 01 e V 02 , o valor de pico do sinal de saída V 02 e esboce graficamente a evolução dos sinais V 01 e V 02 com o tempo. BIBLIOGRAFIA • Nashelsky, Louis / Boylestad, Robert L. - “Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos”, Prentice Hall. • Pertence Junior, Antonio - “Eletrônica Analógica - Amplificadores Operacionais e Filtros Ativos”, Bookman Companhia. • Links o http://www.techlearner.com/Library.htm o http://www.epanorama.net/ o http://dcoward.best.vwh.net/analog/ o http://ed-thelen.org/computer.html o http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor/apostila.html