UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁINSTITUTO DE TECNOLOGIA - ITEC FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL – FEC – UFPa Fundamentos de Mecânica dos Solos II Prof.: Gérson Miranda (
[email protected]) ÍNDICES FÍSICOS 1) Complete a tabela abaixo relacionando os diversos índices físicos Solo 1 γt (kN/m3) γd ( kN/m3 ) 15, 30 2 3 ω(%) 25 e 9,81 20,00 9,81 4 5 γw ( kN/m3) 9,81 9,81 18,00 15, 50 n(%) S(%) 95 G 55 60 2,65 0,50 30 9,81 2,70 45 100 2,70 2) O peso específico seco de uma areia (G = 2,65 ) é γd=15 kN/m3. Qual o seu peso específico submerso γsub?. Considerar γw=9,81 kN/m3. 3) Um solo saturado indeformado tem peso específico de 18,85 kN/m³ e um teor de umidade de 32,5%. Determine o índice de vazios e a densidade média dos grãos TENSÕES NOS SOLOS 1) Em relação ao perfil de solo da figura abaixo determinar: 1.1) A distribuição com a profundidade da tensão vertical total σvo 1.2) A distribuição com a profundidade da poro pressão (pressão “““neutra”””) u. 1.3) A distribuição com a profundidade da tensão vertical efetiva. 1.4) o valor da tensão horizontal efetiva σ'ho e da tensão horizontal total σho na profundidade z = 12m Considerar a camada superficial de argila arenosa completamente saturada devido ao fenômeno de capilaridade. (Considerar γw=9,81 kN/m3) PERFIL DO MACIÇO DE SOLO Respostas z (m) 0 σvo (kN/m2) 0,0 u (kN/m2) -19,6 σ’vo (kN/m2) 19,6 2 35,0 0,0 35,0 10 179,8 78,5 101,3 12 211,2 98,1 113,1 15 258,3 127,5 130,8 20 358,3 176,6 181,7 COMPACTAÇÃO → Processo manual ou mecânico que visa reduzir o volume de vazios do solo, melhorando as suas características de resistência, deformabilidade e permeabilidade. USO EM OBRAS CIVIS → Aterros compactados • Na construção de barragens de terra • Construção de estradas • Implantação de Loteamentos → Solo de apoio de fundações diretas → Terraplenos (“Backfills”) de muros de arrimo → Reaterros de valas escavadas a céu aberto → Retaludamento de encostas naturais OUTROS MÉTODOS DE MELHORIA DOS SOLOS → Jet Grounting → Solo Reforçado (terra armada) → Solo Grampeado → Geossintéticos (geotêxteis, geogrelhas, geomembranas, etc.) FUNDAMENTOS DA COMPACTAÇÃO Datam de 1930 e foram desenvolvidas por Ralph Proctor (E.U.A) Proctor postulou que a compactação é função: 1. 2. 3. 4. Peso específico seco (γd) umidade (w) Energia de compactação (Ec) Tipo de solo (solos grossos, solos finos) COMPACTAÇÃO X ADENSAMENTO COMPACTAÇÃO → e↓→ expulsão do ar nos vazios (efeito Imediato) ADENSAMENTO → expulsão da água dos interstícios do solo (tempo é relevante) ENSAIO DE COMPACTAÇÃO O ensaio Proctor Normal consiste em compactar o solo, em três camadas, em um molde de dimensões e forma especificadas, por meio de golpes de um soquete, também especificado, que se deixa cair livremente de uma altura prefixada. PRINCÍPIO: O ensaio consiste em se compactar uma porção de solo em um cilindro de 1000 cm³ de volume, com um soquete de 2,5 kg, caindo em queda livre de uma altura de 30 cm. ENSAIO COM E SEM REUSO COM REUSO - Porção do solo é destorroada e homogeneizada após cada operação de compactação. SEM REUSO – Amostras “iguais” com mesmo teor de umidade inicial A principal diferença ocorre nos resultados de solos argilosos CURVA DE COMPACTAÇÃO **Para cada etapa do ensaio, a umidade do solo (w) é determinada. **O ponto onde γdmax corresponde a um valor de umidade ótimo (wot.) EFEITO DA COMPACTAÇÃO SOBRE A ESTRUTURA DE SOLOS ARGILOSOS → Ramo seco (a água tem ação aglutinante) → Ramo úmido, devido à umidade elevada à água absorve grande parte da energia de compactação. ENERGIA DE COMPACTAÇÃO EC= P.h.N .n V Ec – Energia de compactação; P – peso do soquete; N - número de golpes por camada; n – Nº de camadas; V – volume do solo compactado. ABNT AASHO DNER Proctor Proctor Proctor Normal Modificado Intermediário Peso do soquete (kgf) 2,5 4,54 4,54 Altura de queda (cm) 30,5 45,72 45,72 Número de camadas 3 5 5 N° de golpes/camada 25 25 26 Volume do cilindro(cm3) 1000 944 2160 Ec (kgf.cm/cm3) 5,72 27,48 12,49 Características Devido ao surgimento de novos equipamentos de campo de grande porte → A necessidade de se criar ensaios com maiores energias que a do Proctor Normal. E1 – Proctor Modificado (PM) E2 – Proctor Intermediário (PI) E3 – Proctor Normal (PN) Ec-PN< Ec-PI< Ec-PM INFLUÊNCIA DO TIPO DE SOLO NA CURVA DE COMPACTAÇÃO (CC) → Solos Grossos ⇒Tendem a exibir γdmax↑ e wot↓ quando comparado com os solos finos. → Solos Finos ⇒ As C.C são mais “abertas” do que aquelas obtidas para solos grossos. - Para Tensões mais elevadas (o oposto) resistência ENTENDO A UMIDADE ÓTIMA Ri Ri' Rf' Rf w γd S= 0% 10 w1 wót w2 w EXECUÇÃO E CONTROLE EM CAMPO Exemplo: Os dados de um ensaio de laboratório para um ensaio Proctor Normal estão abaixo. Encontre o peso específico seco máximo e a umidade ótima. Volume do Molde (cm3) Massa de solo úmido no molde (kg) Teor de umidade (%) 943,3 943,3 943,3 943,3 943,3 943,3 1,76 1,86 1,92 1,95 1,93 1,90 12 14 16 18 20 22 CÁLCULOS Resolução: V (cm3) W* (N) γ (kN/m³) Teor de umidade (%) γd (kN/m3) 943,3 943,3 943,3 943,3 943,3 943,3 17,27 18,85 18,84 19,13 18,93 18,64 18,3 19,3 20 20,3 20,1 19,8 12 14 16 18 20 22 16,34 16,93 17,24 17,20 16,75 16,23 Peso do solo úmido, W*(N) = massa (em kg) x 9,81 W ; Peso específico do solo seco, γd (kN/m3) = Peso específico do solo úmido, γ (kN/m3) = V Logo.: γdmax (kN/m3)= 17,25 ; wot= 16,3 % γ 1+ w 100% COMPORTAMENTO DE SOLO COMPACTADO SOB DISTINTOS TEORES DE UMIDADE TIPOS DE CURVAS DE COMPACTAÇÃO – via Ensaios de Laboratório (Lee & Suedkamp, 1972) Os resultados relacionam-se aos valores de Limite de Liquidez: Tipo A: 1 pico (30%<wL<70%) Tipo B: 1 ½ pico ( wL<30%) Tipo C: 2 picos( wL<30%) Tipo D: Sem distinção da w_ótima (wL>70%) Exercicios.: 1. Um ensaio de compactação forneceu os seguintes resultados: 8 11 14 18 21 w (%) γd (kN/m³) 15,1 16,2 17,1 17,2 24 15,9 14,4 Determinar a umidade ótima e o peso específico seco máximo. Resp.: γd máx = 17,4 kN/m3 ; wót = 16,4 % 3. Em uma série de 5 ensaios de compactação foram obtidos os seguintes resultados: umidade (%) 20,2 21,4 22,5 23,4 25,6 cilindro + solo úmido (g) 5037 5114 5162 5173 5160 O volume e a massa do cilindro são respectivamente 0,942 litros e 3375 g. Traçar a curva de compactação deste solo, determinando sua umidade ótima e o peso específico seco máximo. Resp.: γdmáx = 15,2 kN/m3 ; wót = 22,4 % 4. Uma amostra do solo do problema anterior quando compactado no campo resultou: - solo + tara + água = 42,735 g; - solo + tara = 38,376 g - tara = 11,135 g; - cilindro + amostra = 4625 g - cilindro = 2636 g; - volume do cilindro = 997 cm3 Qual o grau de compactação deste aterro? Resp.:GC = 96 % 5) Com um a amostra de solo argiloso, com areia fina, a ser usada num aterro, foi feito um Ensaio Normal de Compactação (Ensaio de Proctor). Na tabela abaixo estão as massas dos corpos de prova, determinadas nas cinco moldagens de corpo de prova, no cilindro que tinha 992 cm3 (A recomendação da Norma é de 1,0 dm3). Estão, também, indicadas as umidades correspondentes a cada moldagem, obtidas por meio de amostras pesadas antes e após a secagem em estufa. A massa específica dos grãos é de 2,65 kg/dm3. a) Obtenha a curva de compactação, bem como o peso específico máximo (ou massa específica máxima) e a umidade ótima. b) Determinar o grau de saturação do ponto máximo da curva. c) No mesmo desenho, representar a “curva de saturação” e a “curva de igual valor de saturação” que passe pelo ponto máximo da curva. Ensaio no 1 2 3 4 5 Massa do corpo de prova, kg 1,748 1,817 1,874 1,896 1,874 Umidade do solo compactado, 17,73 19,79 21,59 23,63 25,75 % PROBLEMAS CAUSADOS POR DEFORMABILIDADE CONSOLIDAÇÃO E RECALQUE DE CONSOLIDAÇÃO Os materiais quando submetidos a um estado de tensão se deformam Se materiais elásticos → RESPOSTA INSTANTÂNEA Outros Materiais (Alguns solos são bons exemplos) * Fator TEMPO é importante → Solos Argilosos A compressibilidade deste tipo de solo será alvo de estudo Define-se COMPRESSÃO (ou EXPANSÃO) O processo pelo qual uma massa de solo, sob a ação de cargas, varia de volume mantendo sua forma. COMPRESSIBILIDADE é a propriedade que tem certos corpos (solos) de mudarem de forma ou volume quando lhes são aplicadas forças externas Define-se DISTORÇÃO O processo pelo qual uma massa de solo sob ação de cargas, troca de forma, mantendo seu volume constante. TENSÃO DEFORMAÇÃO * Mudança de volume (compressão) * Mudança de forma (distorção) * Ambos CAMADA COMPRESSIVEL - ARGILA O que é a consolidação de um solo ? • Quando um solo saturado for submetido a um estado de tensão (Fundações, aterros, etc.) seu volume diminuirá • • Considerando a ÁGUA e os SÓLIDOS – INCOMPRESSÍVEIS TODA A REDUÇÃO DE VOLUME SE DARÁ SE A ÁGUA FOR FORÇADA A SAIR DE SEUS VAZIOS. As partículas tornam-se mais próximas. Este Processo é Conhecido Como CONSOLIDAÇÃO E O QUE É RECALQUE ? Importância do estudo da compressibilidade • Saber o quanto uma estrutura recalcará é importante ? • Com que velocidade se dará este recalque (em quanto tempo?) • A estrutura suporta os recalques se estes ocorrerem rapidamente? RECALQUES Existem três parcelas de recalques a serem consideradas: Recalque imediato (Si) Recalque por adensamento primário (Sc) Recalque por compressão secundária (Ss) Recalque imediato (Si) → O recalque imediato ocorre principalmente devido à compressão dos gases (em solos não saturados). → É calculado a partir de fórmulas empíricas ou pela a Teoria da Elasticidade Linear. Como estes recalques ocorrem concomitante com o carregamento, não costumam criar problemas para as obras em fundações rasas (sapatas, blocos e radier) Si = I . qo.B .(1 − ν 2 ) E Onde: qo – é a tensão distribuída uniformemente na superfície; E, ν - são o módulo de Elasticidade e o Coeficiente de Poisson respectivamente; B – é a largura (ou diâmetro) da área carregada; I – Coeficiente de forma que leva em conta a geometria e a rigidez da fundação Recalque por adensamento primário (Sc) → Requer atenção especial em casos de solos argilosos devido a ocorrerem ao longo de um tempo que pode ser bastante grande, podendo provocar o aparecimento de solicitações estruturais que não tinham sido previstas. → É calculado quase sempre utilizando-se a teoria unidimensional de Terzaghi, mesmo considerando as restrições que se faça aos resultados obtidos. Este tipo de recalque será o alvo de nossos estudos. Recalque por compressão secundária (Ss) → O recalque por compressão secundária quase sempre não é considerado devido a sua complexidade. Existem teorias para prever estes recalques mas a determinação dos parâmetros necessários para os cálculos não é muito confiável. Costumam ocorrer em períodos muito longos de tempo de forma que a estrutura na maioria das vezes consegue se adaptar às novas solicitações que porventura surjam. → Em solos orgânicos esta parcela de recalque pode ser relevante. Um auditório em Chicago recalcou 45 cm devido ao adensamento primário em 8 anos e recalcou 24 cm devido à compressão secundária em um período de 50 anos. COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS ** MATERIAIS GRANULARES S = Si+Sc+Ss Sc e Ss → Negligenciados Si → Fundações (Schultze & Sharif (1973); Schmertmann et alli (1978)) • As deformações ocorrem muito rapidamente → ( k ↑ ) • Maior facilidade do ar/água serem expulsos dos vazios do solo • Na prática → A compressibilidade das areias ocorrerá no período de construção onde todo o recalque se completará ATENÇÃO: A estrutura deverá suportar todo o recalque na velocidade de ocorrência do mesmo. CONCLUSÃO 1 – As argilas ( k↓ ) quando submetidas a um carregamento sua compressão é controlada pela velocidade com que a água é explusa dos poros so solo → processo este chamado CONSOLIDAÇÃO → sendo portanto um fenômeno onde σ x ε x t . As deformações podem ocorrer por meses, anos e décadas. 2 – Nas areias ( k↑ ) todo o processo de consolidação se dá muito rapidamente. MODELO DE ANALOGIA MECÂNICA DA MOLA a) P – é um pistão carregado com uma tensão σv que comprimirá uma mola dentro de uma câmara, que está preenchida por água. A mola é análoga ao solo e a água do cilindro representa a água dos vazios do solo. A válvula V no topo do pistão representa o tamanho dos poros do solo ( início → em equilíbrio a leitura do extensômetro será uo) b) Agora o solo é carregado por um acréscimo de tensão Δσ (de início válvula fechada) imediatamente a tensão é transferida para a água dentro do cilindro → a leitura do extensômetro será (uo + Δu) E portanto (Δσ=Δu) Δu→ é chamado de excesso de poro pressão hidrostática, isto é, ela é um excesso da poro pressão hidrostática original (uo) Abrindo-se a válvula (lentamente – simulando k↓) com o TEMPO a água fluirá para fora e a poro pressão diminuirá e GRADUALMENTE o acréscimo de tensão Δσ é transferido para a MOLA que comprimirá sob este acréscimo de tensão Δσ. c) Finalmente em Equilíbrio, nenhuma água sai do cilindro, a PORO PRESSÃO novamente é HIDROSTÁTICA e a mola está em equilíbrio com o carregamento total (σ+Δσ) RESUMIDAMENTE TEM-SE 1 – t=0 → (Δσ=Δu) portanto Δσ’=0 2 – t>t=0 → Δu<Δσ →portanto Δσ’>0 3 – t=∝ → Δu=0 →portanto Δσ’=Δσ Variação das Tensões:Total Poro Pressão e Efetiva em uma camada de argila drenada no topo e na base ao ser submetido a um acréscimo de tensão Δσ Tempo t=0 Tempo 0<t<∝ Tempo t=∝ MUDANÇAS EM UM SOLO QUANDO OCORRE A CONSOLIDAÇÃO ENSAIO DE ADENSAMENTO (Oedométrico) Equipamento desenvolvido por Terzaghi denominado (OEDÔMETRO) Vale a hipótese de consolidação unidimensional Amostra indeformada (ou deformada) saturada d ≅ 2 ,5 a 5 h Durante todo o ensaio o grau de saturação é mantido contante (S=100%) Pedras porosas simulam as condições de drenagem no campo (1 ou 2 faces) Uma sequência de carregamento é aplicada no topo da amostra e a relação compressão/deformação é medida através de um extensômetro (deflectômetro). Utiliza-se carregamentos do tipo (50, 100, 200, 400, 800, l600 kN/m2. As leituras são feitas em intervalos de (0, 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, 15, 30 e 60 min, e 2, 4, 8 e 24 hrs depois da aplicação da tensão. Os dados são representados tipicamente: ( εv x σ’v) ou ( εv x logσ’v) ( e x σ’v) ou ( e x logσ’v) RESULTADOS DO ENSAIO DE ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL av = Coefiente de compressibilidade Cc = Índice de compressão e1 − e 2 Δe =− av = σ '2 − σ '1 Δσ ' e1 − e 2 e1 − e 2 = Cc = log σ '2 − log σ '1 σ '2 log σ '1 SI (1/kPa) – m2/N ** Reta Virgem do Adensamento** av = ___________ Cc= ___________ TENSÃO DE PRÉ-ADENSAMENTO ** É A MÁXIMA TENSÃO VERTICAL QUE O SOLO JÁ FOI SUBMETIDO EM TODA A SUA HISTÓRIA DE TENSÕES** DETERMINAÇÃO DA TENSÃO DE PRÉ ADENSAMENTO ( σ’p ) *Método de Casagrande * Método de Pacheco Silva Amostragem de Solos Moles: FIGURE 2.17 Radiograph of Orinoco clay within a Shelby tube. (From Day, 1980; Ladd et al.,1980.) Voids. The top of Fig. 2.17 shows large white areas, which are the locations of soil voids. The causes of such voids are often due to sampling and transporting process. The open voids can be caused by many different factors, such as gravel or shells which impact with the cutting end of the sampling tube and/or scrape along the inside of the sampling tube and create voids. The voids and highly disturbed clay shown at the top of Fig. 2.17 are possibly due to cuttings inadvertently left at the bottom of the borehole. Some of the disturbance could also be caused by tube friction during sampling as the clay near the tube wall becomes remolded as it travels up the tube. FIGURE 2.18 Radiograph of Orinoco clay within a Shelby tube. (From Day, 1980; Ladd et al.,1980.) Soil cracks. Figures 2.17 and 2.18 show numerous cracks in the clay. For example, the arrows labeled 1 point to some of the soil cracks in Figs. 2.17 and 2.18. Some of the cracks appear to be continuous across the entire sampling tube (e.g., arrow labeled 2, Fig. 2.17). The soil cracks probably developed during the sampling process. A contributing factor in the development of the soil cracks may have been gas coming out of solution, which fractured the clay. EFEITO DO AMOLGAMENTO DE SOLOS EFEITOS DO AMOLGAMENTO: • ↓ Cc ; σ’p • ↑ Cr HISTÓRIA DE TENSÕES DO SOLO ** Se a tensão efetiva (atual) do solo é MENOR do que a tensão de pré adensamento o solo é dito SOLO PRÉ ADENSADO (Solo P.A)Trecho 1-2 ** Se a tensão efetiva (atual) do solo é IGUAL a tensão de pré adensamento o solo é dito SOLO NORMALMENTE ADENSADO (Solo N.A); Qualquer acréscimo de tensão efetiva resultará em consolidação definido pelo Trecho 2-3 da curva. O grau de PRÉ ADENSAMENTO é expresso numericamente como RAZÃO DE PRÉ ADENSAMENTO – OCR (OverConsolidation Ration). OCR= σ'p σ 'v OCR = 1 – Solo N.A OCR > 1 – Solo P.A OCR < 1 – Solo em adensamento (solos recentemente depositados quer seja geologicamente ou feitos pelo homem) Tipicamente tem-se: OCR = 1 – Solo N.A 1< OCR < 3 – Solo levemente P.A OCR > 8 – Solo fortemente P.A ** Notar que σ’p e σ’v referem-se ao mesmo ponto e o OCR é definido neste ponto somente ** Relação empírica na determinação de σ’p σ ’p ≅ su 0,11 + 0,0037.IP Onde: su – é a resistência ao cisalhamento não drenada (2ª parte do curso) IP – Índice de Plasticidade do solo Porque um solo apresenta-se Pré-adensado ? CAUSAS DO PRÉ-ADENSAMENTO Mudança nas tensões (σ e μ ou em ambas) e portanto na σ’ • Remoção de sobrecarga (erosão geológica ou escavação) • Estruturas (Obras feitas pelo Homem);Glaciações • Mudança no nível d’água ; Artesianismo / Rebaixamento do N.A ( poços ) • Outros: mudanças ambientais (PH; Temperatura; concentração salina etc.) ** Em resumo: O alívio de tensões é o principal causador do pré-adensamento ** DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE VARIAÇÃO VOLUMÉTRICA - mv A partir do av obtido para cada carregamento pode-se achar os mv correspondentes: D – módulo oedométrico – D ≅ E retornar 34eecalcular calcularmmv v) (retornarà àpágina Pag. 11 CÁLCULO DO RECALQUE DE CONSOLIDAÇÃO EXERCÍCIO – Antes da colocação de um aterro extenso, a espessura de uma camada compressivel era 10m. Seu índice de vazios original era 1. Algum tempo depois da construção do aterro, medidas indicavam que o índice de vazios médio era 0,8. Estime o recalque da camadade de solo. Resposta = 1m DESDE QUE : Δe Sc = .H (1) 1+ e av = Δe Δσ ' (2) mv = av 1+ e (4) Sc = (2) em (1) → av ( Δσ ') .H 1+ e (3) Sc = mv. ( Δσ ' ) .H CÁLCULO DO RECALQUE USANDO Cc – SOLOS NORMALMENTE ADENSADOS (N.A): Cc σ 0 '+ Δσ ' Sc = .H .log 1+ e σ 0' Sc = Recalque de consolidação σ'0 = tensão efetiva média na camada; Δσ' = acréscimo de tensão médio na camada; H = espessura da camada e = índice de vazios inicial da amostra de argila Cc = Índice de Compressão ( Oedômétro ) Relações Empíricas para cálculo do Cc: Referências Terzaghi e Peck (1967) Cozzolino (1961) Cozzolino (1961) Ortigão (1975) Relação Cc = 0,009(LL-10) Cc = 0,007(LL-10) Cc = 0,0046(LL-9) Cc = 0,0186(LL-30) Cc = 0,013 (LL-18) Observação Argilas indeformadas e ↓St Argilas amolgadas Argilas terciárias ( SP ) Argilas de Santos ( SP ) Sarapuí (RJ) 12 Herrero (1980) Rendon - Herrero (1983) 1 ⎛ γw ⎞ 5 Cc = ⎜⎜ ⎟⎟ 2 ⎝ γd ⎠ ⎛ 1 + eo ⎞ 1,2 ⎜ Cc = 0,141.G ⎝ G ⎟⎠ Argilas Naturais 2 , 38 Várias argilas Exercício Calcule o recalque primário de consolidação de uma camada de argila de 3m de espessura. A sapata quadrada tem lado igual a 1,5m. A argila é N.A Efeito 3D * Resolução: 1 – Cálculo de Cc (Terzaghi e Peck ) e= Cc = 0,009(LL-10) = 2 – Espessura da Camada Compressível ( independe do número de faces drenantes H= 3 – Tensão efetiva no meio da camada compressível σ’v = (σ-u) = 4 – Cálculo do acréscimo de tensão no centro da fundação (regra de Simpson) Δσm= Δσtopo + 4.Δσmeio + Δσbase 6 = Acréscimos de Tensão: Topo: 20 kPa ; Meio: 11,5 kPa ; Base: 7,4 kPa 5 – Camada compressivel N.A – Logo Sc = Δσm= Cc σ 0 '+ Δσ ' .H .log 1+ e σ 0' Δσtopo + 4.Δσmeio + Δσbase 6 Acréscimo Médio (Simpson): 12,2 kPa Carregamento Retangular / Quadrado Fator de Influência ( I ) n1 m1 =L/B Δσ = q . I q = Q/A L – Maior dimensão (Retangular) z – É a distância da base da (placa) até o ponto considerado Carregamento Circular R – Raio do Carregamento ; q=Q/A z – É a distância da base da (placa) até o ponto considerado E se o solo for Pré Adensado - Como calcular o recalque ? Quando a argila for Pré-adensada, utiliza-se o índice de recompressão (descompressão) Ao invés do índice de compressão. Δe = Cr.[ log (σ’0+Δσ)-log σ’0 ] Logo: Sc= Cr.H ⎛ σ '0 + Δσ ⎞ . log⎜ ⎟ → (Se σ’0+Δσ ≤ σ’p) 1 + e0 ⎝ σ '0 ⎠ Se → σ’0+Δσ > σ’p Sc= Cr.H ⎛ σ '0 + Δσ ⎞ ⎛ σ ' p ⎞ Cc.H . log⎜ . log⎜ ⎟ ⎟+ 1 + e0 ⎝ σ '0 ⎠ 1 + e0 ⎝ σ 'p ⎠ 1 5 Cr ≅ a 1 de Cc 10 ⎡ LL (%) ⎤ .Gs ⎣ 100 ⎥⎦ Nagaraj e Murty (1985) → Cr=0,0463. ⎢ Valores de Cr fora do intervalo [0,005 a 0,05] devem ser questionáveis 2008 QUESTÃO 35 Será executado um aterro de 3 m de altura sobre um perfil geotécnico composto de uma camada de areia de 1,5 m de espessura sobrejacente a 4 m de solo mole, conforme esquema a seguir. Considerações: Nível d’água (N.A.) na superfície do terreno natural. A tensão total é constante com o tempo após a execução do aterro. Peso específico saturado médio da camada mole = 14 kN/m3. Peso específico do aterro = 18 kN/m3. Peso específico da água = 10 kN/m3. Peso específico saturado da areia = 16 kN/m3. Tensão de sobreadensamento ou pressão de pré-adensamento da argila = 25 kN/m2 ( s ’vm). Índice de vazios inicial médio da camada de argila (e0) = 1,8. Coeficiente de compressão da argila (Cc) = 1,0. Coeficiente de recompressão da argila (Cs) = 0,1. H = espessura da camada de argila. s ’vf = Tensão efetiva final (kN/m2). s ’vo = Tensão efetiva inicial no meio da camada de argila (kN/m2). A magnitude do recalque a tempo infinito pode ser estimada a partir da equação: S¥ = H (1+ e0 ) (Cslog ( / s ’vo) + Cclog ( s ’vf / s ’vm)) Qual será o recalque primário no ponto R, ao final do adensamento dessa camada de argila mole? 4 (1 log (118/25) + 0,1 log (172/25)) (1+ 1,8 ) 4 (0,1 log (17/25) + 1 log (25/71)) 4 (0,1 log (25/17) + 1 log (71/25)) (A) S¥ = (1+ 1,8 ) (B) S¥ = (C) S¥ = (1+ 1,8 ) (D) S¥ = (E) S¥ = 5,5 (0,1 log (118/25) + 1 log (172/25)) 5,5 (1 log (25/17) + 0,1 log (71/25)) (1+ 1,8 ) (1+ 1,8 ) 22 ENGENHARIA - GRUPO I 2) Uma camada de argila de 1,5 m de espessura está localizada entre 2 camadas de areia. No centro da camada de argila, a tensão total vertical é de 200 kPa e a poro pressão é 100 kPa. O aumento de tensão vertical causado pela construção de uma estrutura, no centro da camada de argila será de 100 kPa. Assume-se: solo saturado, e = 0,9; Cr = 0,05; Cc = 0,3. Estimar o recalque primário da argila, considerando as seguintes situações: (1) Solo normalmente adensado, (2) Solo pré-adensado (OCR = 2) (3) Solo pré-adensado (OCR = 1,5). Exercicios: 1) av EXERCÍCIO Um aterro compactado de 8,5 m de altura será colocado sobre o perfil de solo mostrado abaixo. Ensaios de Consolidação nos pontos A e B produziram os seguintes resultados: Parâmetro Cc Cr eo σ’p Amostra A 0,25 0,08 0,66 101 Amostra B 0,20 0,06 0,45 510 Exercício em Sala: Nome:_________________________________________________________ Matrícula:________________________ Data: __________________ Calcule o máximo recalque por adensamento primário que ocorre na camada de argila mostrada no perfil abaixo, devido à construção de um tanque de óleo com fundação em radier flexível circular, com 15.0 m de diâmetro, sabendo-se: * peso específico do óleo = 8 kN/m3 * o radier apóia-se na cota 3 * deve-se admitir o tanque completamente cheio de óleo * peso próprio de 3150 kN. * deve-se levar em conta o alívio devido à escavação EXERCICIO – FUNDAMENTOS DE MECÂNCIA DOS SOLOS II Aluno(a): _______________________________________matrícula:______________ A estratigrafia de um solo é mostrada na figura abaixo.Um carregamento uniformemente distribuído Δσ é aplicado na superfície do terreno. Qual será o recalque da camada argilosa causada pela consolidação primária ? A tensão de pré-adensamento é conhecida e igual a σ’p=125 kN/m2 e Cr= 1 Cc 6 Pede-se: 1) – Calcule a tensão efetiva (topo, meio e base) da camada compressível 2) – Avalie a história de tensão do solo 3) – Calcule o recalque de consolidação primário Dica: (verifique se o solo é N.A ou P.A (I ou II) Exercício em sala de aula – Fundamentos de Mecãnica dos Solos II: Nome: ________________________________________matrícula:________________ Data: _______________ Os dados abaixo correspondem aos obtidos em um ensaio de adensamento. O índice de vazios inicial da amostra é 0,725 e a tensão vertical efetiva é de 130 kPa. Tensão efetiva 25 50 100 200 100 25 50 200 400 800 1600 400 100 25 Índice de vazios 0,708 0,691 0,670 0,632 0,629 0,650 0,656 0,623 0,574 0,510 0,445 0,460 0,492 0,530 Pede-se: a) Plote os dados como e versus log σ’v b) Avalie a razão de pré adensamento c) Determine o indice de compressão (Cc) do campo usando o procedimento de schmertmann. d) Este ensaio é representativo de uma camada de argila de 12m de espessura. Determine o recalque desta camada se um acréscimo de tensão de 220 kPa for adicionada CORREÇÃO DE SCHMERTMANN Schmertmann estudou a influência do amolgamento causado pela amostragem e moldagem da amostra na curva de compressibilidade. Propôs uma correção na curva de laboratório que recuperaria a curva de campo: PARA SOLOS NORMALMENTE ADENSADOS: 1 – Pelo método de Casagrande avalia-se a tensão de pré-adensamento; 2 – Calcula-se o índice de vazios inicial. Traça-se uma linha horizontal pelo índice de vazios inicial da amostra; Nesta linha reta lança-se o valor de σ'0 (igual a σ'pa) encontrando o primeiro ponto; 3 – A partir do ponto sobre o eixo do índice de vazios igual a 0,42 e0 traca-se uma linha horizontal e onde a linha encontrar a extensão da reta virgem determinada em laboratório tem-se o ponto 2; 4 – Conecte os pontos 1 e 2 por uma linha reta. A inclinação desta linha define o índice de compressão Cc que mais provavelmente existe em campo e assim define a reta virgem do campo. PARA SOLOS PRÉ-ADENSADOS: 1 - Traça-se uma horizontal pelo índice de vazios inicial da amostra; 2 - Nesta reta lança-se o valor de σ'0 ( que é menor que σ'pa) – ponto 1; 3 - Por este ponto traça-se uma paralela à diagonal da histerese (formada por um ciclo de descarregamento e carregamento) até o valor de σ'pa. - ponto 2 A inclinação desta reta é chamada de índice de expansão Ce ou Índice de recompressão (Cr), obtido como Cc; 4 - A partir do ponto sobre o eixo do índice de vazios igual a 0,42 e0 traca-se uma linha horizontal e onde a linha encontrar a extensão da reta virgem determinada em laboratório tem-se o ponto 3; 5 - A reta virgem de campo para o solo Pré-Adensado será a linha reta traçada entre os pontos 1-2 e 2-3. PARA SOLOS SUB-ADENSADOS: 1 - Traça-se uma horizontal pelo índice de vazios inicial da amostra; 2 - Nesta reta lança-se o valor de σ'pa ( que é menor que σ'0); 3 - Marca-se na curva o valor de 0.42 e0; 4 – A reta virgem de campo será a horizontal traçada por e0 e a parte que liga σ'pa ao ponto 0.42 e0. VELOCIDADE DE CONSOLIDAÇÃO Porque é importante saber a velocidade com que uma estrutura recalcará ? # Vida útil da obra → 50 anos → 100 % do recalque → 500 anos ## Tempo de construção ≅ 100% do Sc # As estruturas (pavimentos de concreto, estruturas de concreto etc.) são sensíveis a rápidos recalques ? * TODO O ACRÉSCIMO DE TENSÃO APLICADO AO PISTÃO É INICIALMENTE TRANSFERIDO PARA A ÁGUA → t=0 ⇒ Δσ=Δu; ** COM O TEMPO (t >t=0)A ÁGUA É EXPULSA DOS VAZIOS DO SOLO E A PORO PRESSÃO DIMINUI, LOGO TRANSFERÊNCIA DE TENSÕES → Δu↓ → Δσ’↑; HÁ UMA GRADUAL ANALOGIA MECÂNICA DE TERZAGHI cont. *** PARA t1, t2... t∞ tem-se Δu↓(dissipando-se) e em t∞→ todo o excesso de poro pressão foi dissipado→ Δu=0 e Δσ’=σ’vo+Δσ ↑ o Nº de molas, pistões e válvulas → mais representativo da camada argilosa (a) (b) (c) Em (b) têm-se a σ’vo e o corresponde Δu devido ao acréscimo de carga no pistão ⇒ Δσ A drenagem é permitida no Topo e na Base ⇒ A água inicárá o fluxo por estes pontos ⇒ Δu↓ → Δσ’↑ nos cilindros 1 e 5. As ISÓCRONAS movem-se para a direita (t1, t2... t∞) * As linhas segmentadas são efeito do número finito de pistões e válvulas. ** Com um número infinito de pistões, as isócronas seriam curvas aí sim representando o fenômeno da consolidação ***Nota-se que no centro da camada a diminuição de Δu é menor quando comparada com o Topo e a Base ⇒ por causa do comprimento de drenagem no centro ser consideravelmente maior do que nos cilindros 1 e 5. **** Logo é de se esperar um maior tempo para a dissipação de Δu em um ponto situado no meio da camada (ou para um ponto situado na Base de uma camada com uma face drenante). CONDIÇÕES DE DRENAGEM: DUAS FACES DRENANTES UMA FACE DRENANTE COMPRIMENTO DE DRENAGEM _ Maior trajetória que uma partícula d’água percorrerá: Hd CONDIÇÕES DE FLUXO # O Fluxo de água para fora dos cilindros (vazios do solo) é devido ao Δh Δu GRADIENTE HIDRÁULICO ( i= = ) γw l Δu # A inclinação das isócronas segmentadas em (c) é Δz # No centro da camada Não há Fluxo pois o GRADIENTE é zero Δu =0 Δz # A quantidade de recalque do sistema (Mola-Pistão) ou camada argilosa experimentará está diretamente relacionado com a qde de água expulsa dos vazios do solo ⇒[↑qde. de água expulsa dos vazios ( ↑Δe )] ∝ ⇒ Δu que será dissipado ⇒ A velocidade do recalque está diretamente relacionado com velocidade de dissipação da poro pressão (Δu). # A velocidade do recalque é f (u, e z,t) TEORIA DA CONSOLIDAÇÃO UNIDIMENSIONAL DE TERZAGHI HIPÓTESES DA TEORIA DO ADENSAMENTO 1) O solo é totalmente saturado 2) A compressão é unidimensional 3) O fluxo d’água é unidimensional 4) O solo é homogêneo 5) A compressibilidade dos grãos é negligenciável (mas os grãos do solo se rearranjam) 6) A compressibilidade da água é negligenciável 7) O solo pode ser estudado como elementos infinitesimais, apesar de constituídos por grãos e vazios 8) O fluxo é governado pela lei de Darcy 9) As propriedades do solo não variam no processo de adensamento e (*) 10) O índice de vazios varia linearmente como o aumento da tensão efetiva durante todo o processo de adensamento (*) DEDUÇÃO DA TEORIA Seja dz a espessura de um elemento infinitesimal de argila saturada o qual é atravessado no tempo dt por um fluxo de água. De acordo com a lei de Darcy: Tem-se: ⇒ ∂u ∂ 2u k = cv 2 →→ cv é o coeficiente de Adensamento cv = ∂t ∂z mv.γ w Equação de derivadas parciais de 2ª ordem que rege o fenômeno do adensamento unidimensional SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DIFERENCIAL DO ADENSAMENTO CONDIÇÕES DE CONTORNO - DUAS FACES DRENANTES TÊM-SE z=0 → ue=0 z= 2Hd → ue=0 t=0 ∂u ∂ 2u = cv 2 ∂t ∂z → ue=u0=Δσ Aplicando-se o método de separação de variáveis obtém-se uma solução particular da equação na forma de uma série de Fourier em senos ⎡ 2u 0 ⎛ Mz ⎞⎤ − M 2Tv sen exp ⎜ ⎟ ue= m∑=0 ⎢⎣ M ⎝ Hd ⎠⎥⎦ m=∞ Cv.t ( Fator Tempo ) Tv é um número adimensional Hd 2 π “m ” é sempre um número INTEIRO (m=1,2,3,4....) Onde: M= (2m + 1) 2 u0 _ é o excesso de poro pressão inicial ( tempo t=0 ) ue _ é o excesso de poro pressão ( tempo t ) z = profundidade contada a partir do topo da camada analisada Hd = comprimento de drenagem Tv= GRAU DE ADENSAMENTO Considere-se Uz(%) ao grau de adensamento a uma profundidade z, no tempo t: Na figura acima tem-se: * AC representa a parcela de σ’ já transferida para o solo * CB a parcela de σ’ que ainda está suportada pela água. AB representa o esforço que inicialmente atuou sobre a água. Logo, a porcentagem de adensamento ( Uz ) àquela profundidade z no tempo t (i.e., a parcela que já se transferiu para o esqueleto sólido) será: ⎛ Δσ − u e ⎞ ⎛ AC ⎞ Uz (%)=100 ⎜ AB ⎟ =100. ⎜ Δσ ⎟ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ ue ⎞ ⎛ Uz (%)= ⎜1 − Δσ ⎟ .100 ⎠ ⎝ Combinando as Equações de ue e Uz pode-se determinar o Grau de Adensamento em função da profundidade (z) e do fator tempo (Tv) em uma camada argilosa duplamente drenada Exemplo: Determine a porcentagem de Adensamento para: 1) z =1 Hd Fator Tempo = 0,2 Uz = _______ 2) z 1 = Hd 2 Fator Tempo = 0,2 Uz = _______ 3) z 1 = Hd 10 Fator Tempo = 0,2 Uz = _______ Tv= Cv.t ( Fator Tempo ) Hd 2 Tv é um número adimensional z = profundidade contada a partir do topo da camada analisada Hd = comprimento de drenagem Exemplo: Uma camada de argila de 12m de espessura é duplamente drenada e possui coeficiente de consolidação cv=8.10-8 m2/s. Pede-se: A) Determinar o grau (ou porcentagem) de adensamento para a argila 5 anos após um carregamento nas profundidades 3,6,9 e 12m. SOLUÇÃO: 1) Determine o Fator Tempo (Tv) Cv.t 8.10 −8 m 2 / s.(3,1536.10 7 s / ano).5anos = 0,35 Tv= 2 = Hd 62 2) Determine o comprimento de drenagem, Hd 2.Hd=12m Hd= 6m 3) Determine Uz ( ábaco – (z/Hd ; T )→ Uz) z z/Hd Uz (%)__(ábaco) 3 0,5 61 6 1,0 46 9 1,50 61 12 2,0 100 * Para "t" suficientemente "grande" pode-se avaliar a porcentagem de adensamento (num ponto) e o excesso de poro pressão conforme: B) Se uma estrutura aplicar um acréscimo de tensão vertical de 100 kPa na camada argilosa, estime o excesso de poro que permanece na camada depois de 5 anos para as profundidades de 3,6,9 e 12m SOLUÇÃO: Assumindo um carregamento unidimensional, uo=Δσ=100 kPa ⎛ ⎝ Uz (%)= ⎜1 − ue ⎞ ⎟ .100 Δσ ⎠ ue=(Δσ)*(1-Uz) z (m) Uz ue (kPa) 3 0,61 39 6 0,46 54 9 0,61 39 12 1 0 Representação da Estratigrafia do solo ** Notar na figura acima que ue representa valores de poro pressão acima da poro pressão hidrostática (uo), representando portanto acréscimos de poro pressão Solução: Hd= 6 m (1 face Drenante); Δσ = 2,5 x 20 = 50 kPa Δu0= Δσ = 50 kPa 1) IMEDIATAMENTE APÓS A CONSTRUÇÃO Δu0= Δσ (kPa) u= u0+ Δu (kPa) z (m) u0 (kPa) 1 10 60 2 20 70 3 30 80 4 40 90 5 50 100 6 60 110 50 2) APÓS 3 MESES PORCENTAGEM MÉDIA DE ADENSAMENTO (U) Mais importante, na maioria dos casos, é determinar o adensamento médio de uma camada inteira e não pontualmente. U é a medida de quanto a camada inteira irá adensar e assim está diretamente relacionada com o recalque total de uma camada para um dado tempo depois do carregamento. Na figura acima a zona hachurada representa na camada, a área de tensões (pressão) que já se transferiu para a estrutura do solo, i.e., tornou-se tensões efetivas. H ∫ (Δσ − u )dz e U (%) = 0 Δ σ .H ∞ St 2 − M 2 .Tv e 100 = 2 S =1- m∑ M =0 Onde: St= recalque da camada no tempo “ t “ S= recalque de consolidação Variação do Grau de Adensamento médio U com o Fator Tempo Tv ** Excesso de Poro Pressão inicial – Constante com a Profundidade Determinação de U ou Tv – Utilizando-se de métodos empíricos Casagrande (1938) e Taylor (1948) π ⎛U% ⎞ 2 ⎟ ⎜ 4 ⎝ 100 ⎠ Para: U > 60%, Tv = 1,781 – 0,933.log(100-U%) Para: 0% ≤ U < 60%, Tv = Brinch Hansen: Para qualquer valor de Tv ou U 6 U Tv Tv 3 3 3 Tv 0.5 ⇒ 6 0.5. U 1 6 U DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ADENSAMENTO Cv (via Ensaio Oedométrico) Método de Taylor (raiz de “t”) Os valores de C v são calculados a para cada acréscimo de pressão utilizado no ensaio de adensamento. É usual a apresentação dos resultados obtido, em forma de uma curva relacionando-os com a pressão (tensão) média do estágio respectivo. Nos problemas práticos determina-se o valor de C v correspondente à tensão média do carregamento da camada. (Segundo D. Taylor, “Fundamentals of soil Mechanics” – 1948) Método de Casagrande (Log de “t”) Correlação empírica entre Cv e w L cv é o coeficiente de Adensamento →→→ k cv = mv.γ w ∂u ∂ 2u = cv 2 ∂t ∂z RELATOS NA LITERATURA MOSTRAM QUE Cv (Campo) Pode ser Bem distinto ao de Laboratório EFEITO 3D SOB A VELOCIDADE DE CONSOLIDAÇÃO Drenagem – TOPO e BASE Drenagem - TOPO EFEITO 3D NO RECALQUE DE CONSOLIDAÇÃO t*=(Tv.Hd2)/Cv Exercícios: 3 1) Um aterro com 4,60m de altura e peso específico γ=22 kN/m é colocado numa extensa área cujo perfil do subsolo está representado na figura. Determinar, na profundidade-6.30m, após 4 meses após do carregamento: a) O acréscimo de poro pressão ; b) A poro pressão ; c) A tensão vertical efetiva SOLUÇÃO Poro pressão – Pré carga: u0 = (6,30 – 0,90) × 10 = 54 kN/m2 Acréscimo de poro pressão inicial: uei = ∆σ = 4,60 × 22 = 101,20 kN/m2 Tensão efetiva _ pós précarga: carga σ´-6,30 = 0,90 × 18,6 + 4,35 × 8,6 + 1,05 × 6,7 = 61,19 kN/m2 Distância de drenagem Hd = H/2 =2,10 m Distância relativa Z = z/d = (6,30 – 5,25)/2,10 = 0,50 cv = 4.10-8 × 2,592.106 = 10,37.10-2 m2/mês a) Grau de Adensamento (t = 4 meses) Tv = Uz = 1 . = 10,37.10-2 × 4 / (2,1)2 = 0,0941 → Uz = 0,24 → ue=uei (1-Uz)=101,20(1–0,24)=76,91 kN/m2 b) Poro pressão u = u 0 + ue u = 54,0 + 76,91 = 130,91 kN/m2 c ) Tensão efetiva vertical σ´v0 = 61,19 kN/m2 σ´ = σ´0 + 0,24 × 101,2 = 61,19 + 24,29 = 85,48 kN/m2 2) O coeficiente de adensamento (Cv) de uma argila é 0,955mm2/min. O recalque final de uma camada dessa argila com 5m de espessura foi estimado em 280 mm. Admitindo que haja camadas de areia abaixo e acima da argila e que a distribuição do excesso de poro pressão inicial é uniforme, calcular o tempo para: a) 90% do recalque primário b) o recalque de 100 mm SOLUÇÃO Cv = 0,955mm2/min H = 5m ρ∞ = 280mm Hd = 5/2 = 2,5m a) U = 0,90 → T90 = 0,848 t90 = T90 . d2/ Cv t90 = 0,848(2,5 × 103)2/0,955 = 5,55 . 106 min t90 = 10,55 anos b) ρ = 100 mm U = 100/280 = 0,357 → T35,7 = 1,102 t35,7 = 0,102(2,5 × 103)2/0,955 = 0,688.106 min ≈ 1,27anos t35,7 = 1,27 anos 3) Considere a sequência estratigráfica mostrada na Figura abaixo e suponha que o recalque de consolidação estimado é igual a 1 m. Encontre o tempo requerido para alcançar uma quantidade de recalque de 0,3 e 0,5 m. Além disso, avalie o tempo requerido para que o excesso de poro pressão alcance um valor igual a 0,75 do seu valor inicial, para a profundidade de 6,25 m desde o topo da camada de argila. SOLUÇÃO: 1 ) Avalie a porcentagem de adensamento (médio) da camada U = _________ [ 0,3 ] 2) A partir da porcentagem média de adensamento, encontre o respectivo valor de Tv Tv= ____________ [ 0,0707 ] 3)A partir dos valores de Tv → encontre o tempo (t) t (anos) = __________ [ 1,17 ] 4) Faça o mesmo procedimento para 0,5 m de recalque; U = _________ [ 0,5 ] 5) A partir da porcentagem média de adensamento, encontre o respectivo valor de Tv Tv= ____________ [ 0,196 ] 6)A partir dos valores de Tv → encontre o tempo (t) t (anos) = __________ [ 3,24 ] 7) Tempo requerido para que o excesso de poro pressão alcance um valor igual a 0,75 do seu valor inicial, para a profundidade de 6,25 m desde o topo da camada de argila. → Uz = ________ ; (Z=z/Hd) = _______→ Tv → [ t = 1,65 anos ] RECALQUE POR COMPRESSÃO SECUNDÁRIA O recalque por compressão secundária é resultado do rearranjo das partículas do solo (em função do tempo) sob condição de tensão efetiva constante. O recalque por compressão secundária pode ser determinado usando o índice de compressão secundária (Cα) e definido conforme equação abaixo: Mesri & Castro (1997) recomendam relações entre Cα e Cc conforme: Para argilas inorgânicas moles Para argilas plásticas altamente orgânicas Uma vez obtido o valor de Cα, o recalque por compressão secundária pode ser obtido conforme: Onde: tp é o tempo para o fim do recalque de consolidação e tf é o tempo final para o qual o recalque secundário é desejado (tipicamente a “vida de projeto” da estrutura, 30 anos ?, 50 anos ?, 100 anos ?). Determinação de Ss: 1) Determine Cc ; Determine Cα 2) Ho é a espessura da camada compressível; 3) tp pode ser tomado como igual ao tempo requerido para que ocorra 95% do recalque de consolidação; 4) tf é o tempo final para o qual o recalque secundário é desejado. UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ FUNDAMENTOS DE MECÂNICA DOS SOLOS II Lista de Exercícios ALUNO(a)................................................................................................... Matrícula N.º.............................................. Prof.: Gérson Miranda 1) Um ensaio de adensamento foi realizado em uma amostra de argila. O tempo necessário para atingir 50% de dissipação do excesso de poro pressão é de 20 minutos. A amostra tem 2,5 cm de espessura e seu teor de umidade inicial é de 40%. a) Calcule o coeficiente de adensamento b) Qual o tempo necessário para ocorrer 90% de dissipação da poro-pressão em uma camada de 3m de espessura e permitir drenagem por ambas as faces. 2) O tempo requerido para 50% de consolidação de uma amostra de 25 mm de espessura (drenada no topo e na base) no laboratório é 2min e 20s. Quanto tempo (em dias) levará uma amostra de 3 metros de espessura desta mesma argila no campo sob o mesmo acréscimo de tensão e 50 % de consolidação? No campo, a camada argilosa encontra-se sob uma camada rochosa. 3) Do problema anterior pergunta-se. Quando tempo (em dias) levaria no campo para 30% de consolidação primária ocorrer. 4) Para um ensaio de consolidação (adensamento) sob uma amostra de solo ( drenado em ambas as faces) obteve-se os seguinte resultados: • espessura da camada argilosa = 25mm • σ’1 = 50 kN/m2 e1 = 0,92 • σ’2 = 120 kN/m2 e2 = 0,78 • tempo para 50% de consolidação = 2,5min Determine a condutividade hidráulica deste solo para o intervalo de tensões apresentadas 4) Dado o perfil abaixo determinar: a) O recalque ocorrido em 4 anos sabendo-se que o recalque total é de 80 cm e o cv=1x10-5 cm2/seg. (160 mm) b) Em quanto tempo ocorrerão 95% dos recalques ? (143 anos) H = 2 .0 m 5) Dado o perfil abaixo determinar: a) o recalque ocorrido em 3 anos sabendo-se que o recalque total é de 60 cm e o cv=3,2x10-5 cm2/seg. b) em quanto tempo ocorrerão 90% dos recalques? Argila Areia H=2.0m 6 - Um ensaio de adensamento executado em uma amostra de 2.0 cm de espessura drenada por ambas as faces, atingiu 95% do adensamento em 2:00 h. Calcule em quanto tempo ocorrerá 95% de adensamento no maciço argiloso mostrado abaixo, do qual a amostra foi retirada, quando sujeito à carga de um terrapleno. Calcule o máximo recalque por adensamento primário que ocorre na camada de argila mostrada no perfil abaixo e quando ocorrerão 95% deste recalque, devido à construção de um tanque de óleo com fundação em radier flexível circular, com 15.0 m de diâmetro, sabendo-se: * peso específico do óleo = 8 kN/m3 * o radier apóia-se na cota 3 * deve-se admitir o tanque completamente cheio de óleo * peso próprio de 3150 kN. * deve-se levar em conta o alívio devido à escavação (Resp.: St = 190 mm) 7) Questões teóricas: a) Descreva o fenômeno do adensamento b) Quais as hipóteses de Karl Terzaghi para a dedução da equação de adensamento unidimensional? c) Explique a diferença entre adensamento primário e adensamento secundário? d) Os resultados de um ensaio de compressão confinada mostram que para determinada amostra de argila os tempos necessários para atingir U = 50% e U = 90% foram t = 20minutos e t = 40 minutos, respectivamente. Pode-se confiar nos resultados deste ensaio? Por quê? e) Porque motivo o rebaixamento do nível d’água pode provocar recalque? f) Quais os parâmetros necessários para o cálculo do recalque e do tempo de recalque de uma argila mole? Apresente curva típica do ensaio e descreva como através delas obter estes parâmetros. g) Comente sobre recalque secundário h) Comente sobre os índices: av, Cc, mv, Cα, Cv, Cs(Cr) na caracterização do processo de adensamento i) Cite causas do pré adensamento ou pré consolidação j) Schmertmann estudou a influência do amolgamento causado pela amostragem e moldagem da amostra na curva de compressibilidade. Comente sobre este estudo. k) Defina: Solo normalmente consolidado, pré consolidado e em adensamento l) Defina Razão de pré adensamento ou razão de sobreconsolidação.