Apostila Sist Hidraulico

Aparecido Edilson MorcelliMauro Noriaki Takeda Sistemas Hidráulicos Aplicados APRESENTAÇÃO É com satisfação que a Unisa Digital oferece a você, aluno(a), esta apostila de Sistemas Hidráulicos Aplicados, parte integrante de um conjunto de materiais de pesquisa voltado ao aprendizado dinâmico e autônomo que a educação a distância exige. O principal objetivo desta apostila é propiciar aos(às) alunos(as) uma apresentação do conteúdo básico da disciplina. A Unisa Digital oferece outras formas de solidificar seu aprendizado, por meio de recursos multidisciplinares, como chats, fóruns, aulas web, material de apoio e e-mail. Para enriquecer o seu aprendizado, você ainda pode contar com a Biblioteca Virtual: www.unisa.br, a Biblioteca Central da Unisa, juntamente às bibliotecas setoriais, que fornecem acervo digital e impresso, bem como acesso a redes de informação e documentação. Nesse contexto, os recursos disponíveis e necessários para apoiá-lo(a) no seu estudo são o suplemento que a Unisa Digital oferece, tornando seu aprendizado eficiente e prazeroso, concorrendo para uma formação completa, na qual o conteúdo aprendido influencia sua vida profissional e pessoal. A Unisa Digital é assim para você: Universidade a qualquer hora e em qualquer lugar! Unisa Digital SUMÁRIO INTRODUÇÃO................................................................................................................................................ 5 1 CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO DA ÁGUA........................................................... 7 1.1 Evolução da Hidráulica................................................................................................................................................10 1.2 Escoamentos: Superficial e Deflúvio......................................................................................................................11 1.3 Obras de Utilização e Controle da Água...............................................................................................................14 1.4 Exercícios Resolvidos....................................................................................................................................................15 1.5 Resumo do Capítulo.....................................................................................................................................................20 1.6 Atividades Propostas....................................................................................................................................................21 2 REDES DE DISTRIBUIÇÃO DA ÁGUA....................................................................................... 23 2.1 Traçados das Redes de Distribuição ......................................................................................................................23 2.2 Classificações das Redes de Distribuição.............................................................................................................24 2.3 Generalidades sobre o Dimensionamento das Canalizações das Redes de Distribuição.................25 2.4 Dimensionamento para Redes Ramificadas.......................................................................................................26 2.5 Dimensionamento para Redes Malhadas............................................................................................................26 2.6 Sistemas de Fornecimento ao Consumidor – Hidrômetros..........................................................................28 2.7 Construções de Canalizações...................................................................................................................................30 2.8 Exercícios Resolvidos....................................................................................................................................................32 2.9 Resumo do Capítulo.....................................................................................................................................................36 2.10 Atividades Propostas.................................................................................................................................................37 3 SISTEMAS DE ESGOTOS................................................................................................................... 39 3.1 Os Esgotos Sanitários e a sua Relação como o Meio Ambiente..................................................................41 3.2 Projeto e Dimensionamento para Construção de Esgotos...........................................................................42 3.3 A Equação de Bernoulli...............................................................................................................................................44 3.4 Exercícios Resolvidos....................................................................................................................................................46 3.5 Resumo do Capítulo.....................................................................................................................................................49 3.6 Atividades Propostas....................................................................................................................................................50 4 CONSIDERAÇÕES FINAIS................................................................................................................ 51 RESPOSTAS COMENTADAS DAS ATIVIDADES PROPOSTAS...................................... 53 REFERÊNCIAS.............................................................................................................................................. 63 INTRODUÇÃO Caro(a) aluno(a), Esta apostila destina-se a estudantes de graduação dos cursos de Engenharia Ambiental, Engenharia de Produção ou afins, para acompanhamento do conteúdo de Sistemas Hidráulicos Aplicados, nos cursos a distância. Nela, você lerá a respeito de assuntos referentes à hidráulica de redes, características do escoamento, critérios de planejamento de redes, dimensionamento de projetos de redes, redes coletoras de esgoto sanitário, rede de distribuição de água e redes de drenagem urbana. Com o intuito de simplificar a exposição dos tópicos abordados, procurou-se, através de uma linguagem simples, expor o conteúdo de forma sucinta e objetiva. Em todos os capítulos são apresentadas questões resolvidas para auxiliar na compreensão do conteúdo teórico e orientar a resolução dos exercícios das atividades propostas. Para complementar a teoria e auxiliar na fixação do conteúdo apresentado, são propostos ao final de cada tópico abordado vários exercícios com grau de dificuldade gradativo. Além desta apostila, você terá como material de estudo as aulas web, material de apoio e aula ao vivo. Serão utilizadas para avaliação as atividades, podendo ser atribuída uma nota ou não, e a prova presencial. Espera-se que o(a) aluno(a) tenha facilidade na compreensão do texto apresentado, na realização dos exercícios propostos, bem como na realização das atividades. Finalmente, desejamos que você tenha um excelente módulo, que estude bastante e aprofunde seu conhecimento consultando as referências bibliográficas indicadas no final da apostila. Aparecido Edilson Morcelli Mauro Noriaki Takeda Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 5 1 CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO DA ÁGUA A palavra ‘hidráulica’ se origina de duas palavras gregas: hydor (água) e aulos (tubo). Devemos observar que os sistemas hidráulicos são projetados para acomodar a água em repouso ou em movimento. Agora vamos analisar o efeito da tensão superficial que ocorre na água. Podemos observar que a variação da tensão superficial afeta diretamente a perda de evaporação de um grande corpo de água em armazenamento. Você pode verificar que os fundamentos dos sistemas de engenharia hidráulica envolvem a aplicação dos princípios e métodos da engenharia nas etapas de planejamento, controle, transporte, conservação e utilização da água. Professor, e a viscosidade? Muito bem! Você irá notar que a variação da viscosidade da água devido à temperatura é importante para todos os problemas que envolvem a água em movimento. Vamos analisar microscopicamente a molécula da água, que é uma ligação química estável de átomos de oxigênio e hidrogênio. Observe que a quantidade de energia que mantém essas moléculas ligadas varia conforme a temperatura e a pressão. Dependendo da quantidade de energia, a água pode apresentar-se em estado sólido, líquido ou gasoso, conforme estudamos em física geral e experimental, sendo que as três formas distintas da água denominamos fases. Lembra? Mas professor, o que eu devo saber sobre a água ou outro fluido? Caro(a) aluno(a), você deve observar que é importante compreender as propriedades físicas da água ou do fluido em estudo, para você resolver de maneira adequada os vários problemas existentes nos sistemas de engenharia hidráulica. Você deve estar atento(a) ao fato de que a densidade, a tensão superficial e a viscosidade da água variam com a temperatura. A densidade é uma propriedade fundamental que está relacionada à operação de grandes reservatórios. Observe que a alteração da densidade, com a variação da temperatura, faz com que a água se estratifique no verão, com a água mais morna ficando sobre a água mais fria. Também devemos relacionar os problemas enfrentados pelos países do Hemisfério Norte da Terra. No inverno, os reservatórios de água sofrem o processo de estratificação. A água da superfície congela enquanto a mais fria se mantém isolada sob o gelo. Depois da estratificação de inverno, acontece a inversão de primavera, onde o gelo derrete e a temperatura da superfície da água alcança 4 °C; nesse caso com maior densidade, a água “fria” baixa para o fundo à medida que sobe a água mais quente que estava no fundo. Vamos analisar a evaporação que é um tanto complexa, pois, sob a pressão atmosférica padrão, a água ferve a 100 °C. Observe que em algumas elevações, onde a pressão atmosférica é menor, a água ferve a temperaturas inferiores a 100 °C, como em São Paulo, por exemplo. Como explicar esse fenômeno, professor? Note que esse fenômeno pode ser mais bem explicado pelo ponto de vista da troca de moléculas. Observamos que na interface gás-líquido ocorre uma troca contínua entre moléculas, deixando o líquido em direção ao gás e moléculas entrando no líquido originado do gás. A evaporação líquida ocorre quando existem mais moléculas saindo do que entrando no líquido, entretanto a condensação líquida ocorre quando existem mais moléculas entrando do que saindo do líquido. Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br 7 Outra curiosidade é com relação à águ suem mais massa do que as moléculas que estas combinada à pressão parcial criada por outros água do (mar). sendo que essa pressão parcial. sobre a viscosidade da com que a do densidade da água do mar seja 4% maior que a da água doce.falar. por exemplo. sabe explicar por q dade máxima à temperatura de 4 °C e torna-se interface gás-líquido é igual ao longo de um intensões são responsáveis pelo rompimento de tubos de água congelad menos densa quando resfriada ou aquecida. Em um sistema fechado.unisa. é ig tubos de água congelada e pela alteração das roviscosidade absoluta da água em temperatura ambiente. para salgada concluir. bom exemplo o nosso pensou compartimento fechado. a água é uma das fluidos não newtonianos. Quando a água congelada é contida em um compartimento exemplo. sendo a viscosidade medida pela unidade p viscosidade absoluta da água em temperatura ambiente. daagora. Observe que a pressão paralteração natureza. M. qualquer superfície de contato é conhecida comoalcança que a água a densidade à contém temperatura de 4 ºC e tornaObserve que as moléculas que formam o sal pospressão de vapor. e um sistema circulatório do nosso corpo como um sistema hi lar. são denom ria. sua viscosidadeVale absoluta possui dimensãoÉ da força sistemaAdos hidráulico? a pena você apesquisar! deduzimos em resistência materiais. a água é uma das poucas substâncias que se e Aparecido Edilson Morcelli | Mauro Noriaki Takeda ao congelar. que sal dissolvido. mosférica total. também da “mecânica” que as maioria.fluidos sua maioria. por que eu tenho de saber tanto sobre a água? Vamos considerar um sistema hidráulico complexo. Poiseu tensões são responsáveis pelo rompimento de considerado. seguem essa relação e são chamados fluidos que não apresentam uma relação linear como exposto na temperatura e da pressão. uma hidrelétrica ou hidroelétrica. Observe que a densidade depenEssa equação é conhecida como Lei de Newton da viscosidade. como formam o tusal possuem mais do que que estas deslocam bulações ou bombas. une. Na prát Unisa | Educação a Distância www. Quando a água congelada é pesquisar! contida em um interessante. mas não dos vamos discutir nesta deduzimos em resistência materiais. q ߬ ൌ ߤቀ ቁ ߤ ߤ ߬ ൌ ߤቀ ቁ . sistema do nosso corpo como um sistema Vale a pen poucas substâncias que se expandem aocirculatório congesão denominados fluidos não newtonianos. Essa unidade é nova para você. ௗ௬ Agora. existe um equilíbriocomo. como. Você já ௗ௬ aprendeu que a densidade de uma substância onde éé a viscosidade absoluta do fluido. definida como massa por volume de unidade e é onde onde é a viscosidade absoluta do fluido. Osexemplo líquidos. mas não vamos discutir nes sistema circulatório do nosso corpo como um de área A viscosidade no absoluta possui a dimensão da força por unidade uma garrafa d’água no freezer da geladeira. multiplicada timento. todos ௗ௩ os fenômenos que envolvam a água e o sistema ௗ௩ no qual ela está inserida são importantíssimos.br costumamos utilizar o termo| viscosidade cinemática (ߴሻ. Note que devido à sua fluidos não newtonianos. Outervalo considerado.éque não sangue. a água evapora rapidamenVamos falar. centipoise (cP). agora. água à sobre tensãoadeviscosidade corte que apresenta de-caso é im nominado cavitação. sua expan chas encontradas na natureza. sendo que esse fenômenoVamos é de. uma garrafa d’água no freezer geladeira. nesse caso é importante analisar a resposta da água. viscosidade medida pela unidade poise (J.e em maio. que se trataPortanto: de uma Portanto: Portanto: usina que transforma energia hidráulica em energia elétrica. a cavitação pode ser evitada mantendo-se a pressão acima da pressão de vapor em qualquer lugar do sistema. no caso 20. Caro(a) aluno(a). Essa unidade é nova para você. multiplicada pelo intervalo de expansão causa tensões nas paredes do comparmuito interessante. como.2 ºC. e um bom exemplo é o nosso s uma relação linear como expostohidráulico? na equação. nesse caso. em um sistema hidráulico fechado. e um bom o nosso Você já pen newtonianos. Osrelação líquidos. nessepor caso? vocêdo deve observar que Agora a água você alcança a densiO equilíbrio ocorre quando a troca tensões molecular na paredes nas compartimento. Sódapara concluir. fazendo com a densidade da água gases presentes na atmosfera. regiões de pressões mais altas. Os líquid de. Nesse fenômeno. que contém salque dissolvido. o que pode causar danos consideráveis a um sistema. sendo Newton da viscosidade. esse fenômeno representa a base física da visc tourar de modo violento quando seconstante movem para sidade. discutirVocê nestajáapostila. Observe que as molé deslocam. Na prática da engenharia e 8 centipoise (cP). L. densa quando resfriada ou aquecida. seguem essa sãosua chamados que esse fenômeno costuma variar em função da que não apresentam uma relação linear como exposto na equação. sendo aapostila. Professor. uma propriedade inerente da estrutura molecular da substância.ou você deve tra encontradas curiosidade éna com relaçãoSó à água cial exercida pelas moléculas de vapor no ar das em rochas água do oceano máxima (mar). que é obtida dividind costumamos utilizar o termo viscosidade cinemática (ߴሻ. vamos falar sobre a densidade. te em regiões nas quais a pressão cai abaixo água. Agora você sabe explicar por que essas considerado. formaou a pressão at-oceano do mar sejamassa 4% maior queasa moléculas da água doce. analisar a respostaformação da água àangular tensão constante de corte que deformaçã de vapor formadas na cavitação costumam esesse fenômeno representa a base física da viscona direção do corte. pesquisar! É muito interessante. além do tamanho e do peso da molécula da Essa equação ééconhecida como Lei Lei de Newton da v Essa equação conhecida como de sua seguem essa relação e são chamados fluidos newtonianos.uma nesse valor de pressão.estrutura molecular peculiar. ݀ߠ ߬ߙ ൌ ݀‫ݐ‬ ݀‫ݔ‬ൗ ݀‫ݕ‬ ݀‫ݐ‬ ݀‫ݒ‬ ൌ ݀‫ݐ‬ Professor. apresentam estrutura molecular peculiar. Os líq água. por exemplo. Na prática. É muito mas énão vamossangue. as bolhas na apresenta direção douma corte. ௗ௬ costumamos o termo viscosidade cinemática (ߴሻ. relação entre 1G. Note que em muitos estudos costumamos utilizar o termo viscosidade cinemática (ߴሻ. mais uma coisa interessante sobre o estudo da água. mais uma coisa interessante sobre o estudo da água. multiplicada pelo Ou homenagem ao matemático britânico G. que é obtida dividinsua maioria. das professor. sendo a viscosidaOnde: Onde: viscosidade densidade massa do fluido à mesma temperatura. é ܸ‫݈݋‬ comum assumir quePuxa. no cas unidade básicas do SI é: ܰή‫ݏ‬ ͳ ଶ ൌ ͳͲͲͲܿܲ ܰή‫݉ ݏ‬ ͳ ଶ ൌ ͳͲͲͲܿܲ ݉ centipoiseAgora. Em estudos realizados. Na prática da ߤ ൌ engenharia e física. A relação Saiba mais como módulo de compressibilidade. naNa visão prática da Agora. A relação volume. no caso 20. em resistência multiplicada in-Na prática da engenharia e física. ൰da água quando οܲ ൌ െ‫ܧ‬௕ ൬ considerar a compressibilidade Saiba mais ௖௠మ οܸ‫݈݋ܸ ݈݋‬ engenharia e das ciências exatas: a elasticidade da água.de Poiseuille). É possíveis. É quanta coisa! Saiba mais necessário considerar a compressibilidade dahomenagem água quando golpes aríete são Onde: Vol é o volume inicial e οܲ e οܸ‫݈݋‬ são as alterações aodematemático britânico G. Saiba mais 9 . É viscosidade absoluta de massado do ànormais mes seja: Agora. Stokes. no caso 20. que é obtida dividindo-se a tervalo de tempoutilizar considerado. Realmente depende das condições de conpossíveis.br correspondentes na pressão e no volume. poise as unidade básicas do SI é: sistema circulatório do nosso corpo como um sistema hidráulic Atenção Atenção ܰή‫ݏ‬ ݉ ൌ Ͳǡͳ ͳ‫݁ݏ݅݋݌‬ ͳ‫݁ݏ݅݋݌‬ ൌ Ͳǡͳ mas ൌ ͳͲͲܿܲ pesquisar! É muito interessante. ‫ܧ‬௕ ܰή‫ݏ‬ ͳ‫ ݁ݏ݅݋݌‬ൌ Ͳǡͳ ൌ ͳͲͲܿܲ Agora. A relação pressão-volume pode ser descrita como: pressão-volume pode ser descrita como: οܸ‫݈݋‬ ൰ οܲ ൌ െ‫ܧ‬௕ ൬ ܸ‫݈݋‬ Unisa | Educação a Distância | www. professor. de Veja!compressibilidade A água varia tanto da águaao é inversamente ao módulo de elasticidade do com a temperatura quanto com água é inversamentecompressibilidade proporcional móduloproporcional de a pressão. a águada é cerca 100 vezes mais necessário considerar a compressibilidade água de quando golpes decompressível aríete são do que o a necessário considerar possíveis. a água é cerca de 100 vezes mais compressível do que o aço. ou seja: viscosidade absoluta da água em temperatura ambiente. Onde: Vol é o volume inicial οܲ e οܸ‫ ݈݋‬são as alterações torno donaproblema. Puxa. Note que em muitos estudos ൰ οܲ ൌ െ‫ܧ‬ ൬ A viscosidade cinemática é expressa em na unidade de golpes de aríete௕são possíveis. na visão da são e no volume. condiçõesquanta de contorno do problema. quanta coisa! a compressibilidade da água quando golpes de aríete coisa! Realmente possíveis. Em engenharia e das ciências exatas: a elasticidade da água.e um bom exemplo é o nosso sangue nãode newtonianos. G. a água é cerca de 100 vepressão-volume pode ser descrita como: correspondentes na pressão e no volume. G. empossui a dimensão viscosidadecinemática cinemática éé expressa A Aviscosidade expressa em em ௦ britânico G. costumamos utilizarߴ o termo Essa equação é conhecida como Lei de Newton da viscosi ߩ Atenção viscosidade cinemática (ϑ). mais uma coisa interessante sobre ݉ ‫ܧ‬ ߴൌ οܸ‫݈݋‬ οܲ ൌ െ‫ܧ‬௕ ൬ ൰ Onde: o estudo da água. professor. águapela éassumir cerca densidade deque 100a vezes maispode compressível quesob ofluido aço. ௕ conhecido também como módulo de compressibilidade. sendo a viscosidade medida ݉ଶ ͳ ଶ ൌ ͳͲͲͲܿܲ ݉ viscosidade absoluta da água em temperatura ambiente. multiplicada Portanto: pelo intervalo de tempo Sistemas Hidráulicos Aplicados considerado. na visão da A relação entre 1 poise e as unidade básicas do SI é: engenharia e das ciências exatas: a elasticidade da água. professor. na visã engenharia e das ciências exatas: a elasticidade da água. professor. M. L. ou de medida pela absoluta unidadepela poise (J. professor. a água é cerca de 100 vezes mais compressível do que o aço. A relação entre 1Apoise e as unidade do SIe é: as relação entrebásicas 1 poise A relação entre 1 poise e as unidade básicas do SI é: ܰή‫ݏ‬ ͳ‫ ݁ݏ݅݋݌‬ൌ Ͳǡͳ ଶ ൌ ͳͲͲܿܲ ܰή‫݉ ݏ‬ ͳ‫ ݁ݏ݅݋݌‬ൌ Ͳǡͳ ଶ ൌ ͳͲͲܿܲ ݉ Ou Ou Ou ܰή‫ݏ‬ ͳ ൌ ͳͲͲͲܿܲ ܰ ή ‫ ݏ‬pela unidade poise ( considerado. é igual aߴ1ൌ ߬ ൌ ߤቀ ቁ ߤ ௦ ߤcorresponde à viscosidade absoluta e ߩǡfluidos àdensidade massa do fluido. A relação entre 1 poise e as unidade básicas do SI é: homenagem ao matemático Abritânico G.maisEssa unidade é sobre novao estudo paradavocê. como deduzimos ߩ ௗ௩ centipoise dos (cP). Veja! A Realmente depende das condições dedecontorno do do problema. quanta coisa! correspondentes pressão e no evolume. Em necessário considerar a compressibilidade da água quando golpes de aríete são ଶ estudos realizados. Puxa. mais uma coisa interessante sobre o estudo da água. mais uma coisa interessante sobre o estudo da água. da uma coisa interessante água. A A viscosidade absoluta possui a dimensão ߤ da força por unidade de área. conhecido volume. ܰ ή ‫ ݏ‬discutir nesta apo ଶ não vamos ൌ ͳͲͲܿܲ ௖௠మ na unidade de medida Stokes. É necessário οܸ‫݈݋‬ Saiba mais Agora. L. a água é cerca de 100 vezes mais compressível do que o aço. Puxa. da ‫ܧ‬௕águaconhecido também como módulo de compressibilidade. que é engenharia e das ciências exatas: a elasticidade da água. M. dependePuxa.2 ºC. Essa unidade é nova parapelo você. quanta coisa! necessário considerar a compressibilidade da água quando golpes de aríete são Realmente depende das condições de contorno do problema. Em é acomum água não ser comprimida condições estudos realizados. Atenção são as alterações correspondentes na preszes mais compressível do que o aço. na visão da engenharia e das οܸ‫݈݋‬ ൰ οܸܲ‫݈݋‬ ൌ െ‫ܧ‬௕ ൬ ciências exatas: a elasticidade da água. Veja! A estudos realizados.e Stokes. (cP). como seja: deduzimos em resistência dos materiais. materiais. Veja! A compressibilidade da O módulo da elasticidade da Realmente depende das condições de contorno do problema. É é comum assumir que a água não pode ser comprimida sob condições normais. ‫ܧ‬ também como módulo Onde: é o volume inicial inicial e οܲ e οܸ‫ ݈݋‬são as altera ௕ conhecido pode Onde: Vol é Vol o volume correspondentes na pressão e no volume. sendo a viscosidade medida pela unidade poise (J. A relação ͳ ଶ ൌ ͳͲͲͲܿܲ Onde: Vol é o volume inicial e οܲ e οܸ‫ ݈݋‬são as alterações não pode ser comprimida sob condições ݉normais.unisa. Puxa. é igual a 1 centipoise densidade de massa do fluido. Note que em muitos estudos estudos realizados. Note que ܸ‫݈݋‬ ߤcorresponde à viscosidade absoluta e ߩǡ àdensidade de ή ‫ݏ‬a água em muitos estudos é comum assumir ܰ que compressibilidade é inversamente proporcional ao módulo de elasticidade do volume.2 °C.A viscosidade absoluta possui a dimensão da força por unidade de área. (cP). Poiseuille). Em ௦ estudos realizados. pressão-volume ser descrita como: de compressibilidade. A relação volume. seguem essa relação e são chamados fluidos newt do-se a viscosidade absoluta pela densidade de ௖௠మ Onde: que não apresentam uma relação exposto na equaç A viscosidade cinemática é expressa em linear na como unidade de medida St massa do fluido à mesma temperatura. Vej compressibilidade da água é inversamente proporcional ao módulo elasticidade ߤ ߩ compressibilidade da água é inversamente proporcional ao módulo de elasticidad conhecido também como módulo de compressibilidade. Note que em muitos est é comum assumir que a água não pode ser comprimida sob condições normais. a viscosidadeà absoluta do fluido. elasticidade do volume. Stokes. G. a água não pode ser comprimida sob condições normais. Note que em muitos estudos Agora. A re pressão-volume pode ser descrita como: pressão-volume pode ser descrita como: volume. onde écorresponde A viscosidade absoluta da água em temperatura viscosidade absoluta e seja: ߤ corresponde à viscosidade absoluta e ߩǡ àdensidade de massa do f ambiente. ‫ܧ‬௕ conhecido tambémtambém como módulo de compressibilidade. Veja! A Ou possíveis. Stokes. na visão da é comum assumir que a água não pode ser comprimida sob condições normais. Essa unidade é nova para você. Ou deduzimos em resistência dos materiais. em homenagem ao matemático ݉ଶ da força por un A viscosidade absoluta na unidade de medida Stokes. quanta coisa! compressibilidade da água é inversamente proporcional ao módulo de elasticidade do Realmente depende das condições de contorno do problema. aceleração em sistemas em rotação. 10 Unisa | Educação a Distância | www.. pioneiro de estudos experimentais. equações gerais do movimento dos fluidos perfeitos.C. Índia. foram executados empreendimentos de irrigação no século 25 a. o aqueduto de Jerwan. Paquistão. escoamento não permanente. foi construído o primeiro sistema público de abastecimento de água. Na parte intelectual. vamos falar sobre outro ponto importante sobre a água: a tensão superficial.000 litros por segundo. Leonhard Euler.C.C. as termas romanas e grandes obras de abastecimento de água.br . 1. como os complexos sistemas prediais de águas. sendo que a força de aderência varia em função da natureza do líquido e da superfície sólida. Entre eles. Uma observação importante sobre os líquidos é que a maioria dos líquidos adere a superfícies sólidas.unisa.C. em 691 a. a superfície líquida busca uma área mínima possível. os primeiros pensamentos científicos relativos à hidráulica são dos gregos. precursor de abordagem teórica da hidráulica. e a existência de coletores de esgotos na Babilônia (em Nipur) desde 3750 a. mesmo a uma pequena distância abaixo da superfície de um corpo líquido.Aparecido Edilson Morcelli | Mauro Noriaki Takeda Agora. Daniel Bernoulli. No Egito. George Gabriel Stokes. atendendo 40 cidades. sendo que para o abastecimento da cidade de Roma foram construídos 11 aquedutos com uma vazão de aproximadamente 4. Arquimedes enuncia alguns princípios de hidrostática e equilíbrio de corpos imersos e flutuantes em seu Tratado Sobre Corpos Flutuantes. conciliação de resultados experimentais e teóricos. equações gerais do escoamento.. destacam-se cerca de 200 aquedutos. que foi um precursor da engenharia de máquinas hidráulicas. destacam-se Evangelista Torricelli. favorecendo as ligações mais fortes com as moléculas líquidas adjacentes. esgoto sanitário e pluvial.C. Gaspard Gustave de Coriolis. introdução de coeficientes para velocidade. Os romanos também construíram grandes obras hidráulicas. Na Assíria.1 Evolução da Hidráulica Encontram-se vestígios de obras hidráulicas datadas de 4000 a. Iraque. Depois vieram outros cientistas que contribuíram para o desenvolvimento da hidráulica. moléculas líquidas são atraídas umas às outras por forças iguais em todas as direções. Turquia e China. e durante a XII dinastia foi construído o lago artificial Méris para regularizar as águas do Baixo Nilo. a 3000 a. Um dos vestígios mais antigos de obras hidráulicas conhecidos é os canais de irrigação construídos na Mesopotâmia. descrevendo a construção de bombas e a utilização de forças hidrostáticas para acionamento de mecanismos.C. na planície situada entre os rios Tigre e Eufrates. no Egito. Jean Claude Barré de Saint-Venant. Observe que as moléculas na superfície não conseguem se ligar em todas as direções. estudos de orifícios e jatos. Osborne Reynolds. Devido a esse fenômeno. No século III a. exercendo tensão superficial tangente à superfície ao longo de toda a área de superfície. Você deve notar que. Atribui-se a criação da primeira bomba de pistão ao grego Ctesibius e a sua construção a Hero. Entre os vestígios de diversas obras. o escoamento turbulento. Mas note que a partir da determinação do número de Reynolds é possível avaliar a estabilidade do fluxo. podemos analisar a pressão existente no conduto. nesse caso. Unisa | Educação a Distância | www. como nas redes de coleta de esgoto sanitário. os escoamentos se enquadram na categoria de turbulento. O fluxo laminar ocorre quando as partículas de um fluido movem-se ao longo de trajetórias bem definidas. sendo utilizado para o cálculo do regime de escoamento de determinado fluido dentro de uma tubulação ou sobre uma superfície. o número de Reynolds é um quociente entre as forças de inércia e as forças de viscosidade de um fluido.br 11 . Caro(a) aluno(a). por exemplo. obtendo-se uma indicação se o escoamento flui de forma laminar ou turbulenta. Você deve estar se perguntando a razão de se compreender o tipo de escoamento da água no conduto. O número de Reynolds é adimensional. sendo que cada uma delas preserva sua característica no meio. como nos decantadores das estações de tratamento de água. Na engenharia hidráulica. como nas tubulações de recalque e sucção das bombas ou nas redes de abastecimento de água. atuando apenas à pressão atmosférica. o escoamento pode ser caracterizado como escoamento ou fluxo laminar ou turbulento. apresentando lâminas ou camadas.unisa. sendo que esse número constitui a base do comportamento de sistemas reais. Como definir um fluxo laminar e diferenciá-lo do fluxo turbulento? Vamos analisar inicialmente o fluxo laminar. Quanto à direção da trajetória das partículas. observe que no escoamento livre a pressão na superfície do líquido é igual à atmosférica. vamos definir o número de Reynolds muito utilizado em fenômenos de transporte ou mecânica dos fluidos. como nos canais fluviais (conduto aberto). como o próprio nome sugere.Sistemas Hidráulicos Aplicados 1. cuja viscosidade é baixa. enquanto no escoamento forçado a pressão será diferente da atmosférica e. Observe que no escoamento laminar a viscosidade age no fluido no sentido de amortecer a tendência do surgimento de turbulência. como movimento aleatório. podendo o escoamento ser livre. ocorre quando as partículas de um fluido não se movem ao longo de trajetórias bem definidas. comparada com outros fluidos. As equações de Reynolds podem ser escritas conforme segue: Agora. sendo que esse escoamento é comum na água. ou fechados. O escoamento laminar pode ocorrer quando o fluido é muito viscoso ou a velocidade do escoamento é muito pequena. produzindo uma transferência de quantidade de movimento entre regiões de massa líquida.2 Escoamentos: Superficial e Deflúvio Para uma classificação simplificada do escoamento. Agora. Uma observação interessante é que esse escoamento ocorre principalmente a baixas velocidades e em fluidos que apresentem grande viscosidade. sendo que as partículas descrevem trajetórias irregulares. Observe que esse número é muito utilizado em projetos de tubulações industriais e também no projeto de asas de avião. o conduto será fechado. pelo uso de protótipos reduzidos. em geral. Do ponto de vista da física. br .unisa. Para aplicações em perfis aerodinâmicos. Aparecido Edilson Morcelli | Mauro Noriaki Takeda podem ser escritas conforme segue: As equações de Reynolds Onde: ܴ݁ ൌ ߩܷ‫ܦ‬௛ ߤ ߩ െmassa específica da substância (massa específica é a razão entre a massa de uma porção compactada da substância e o volume ocupado por ela). dada pela equação: ߩܷܿҧ ܴ݁ ൌ ߤ Onde: 12 Unisa | Educação a Distância | www. ‫ܦ‬௛ – dimensão geométrica característica ou diâmetro da tubulação. ܷ‫ܦ‬௛ ܴ݁ ൌ ߴ Onde: ߴ െ viscosidade cinemática do fluido. ܷ െ velocidade média do escoamento. ܷ െ velocidade média do escoamento.uso de protótipos reduzidos. o número de Reynolds pode ser expresso em função da corda média aerodinâmica. Nota: para escoamentos livres. ߤ െ viscosidade dinâmica do fluido. ‫ܦ‬௛ Ȃ dimensão geométrica característica ou diâmetro da tubulação. adota-se o raio hidráulico ܴ௛ . bem como as outras propriedades inerentes ao rápido portanto. a velocidade. emos que a classificar mudança éoslenta e a compresmento. no não há de variação das de escoamento com o como no caso de e pressão há regime variação dasvariação características escoamento de fechamento de válvulas em condutos com o tempo. tipo “hidra”.tempo. podemos classificar Com relação à variação no tempo de podemos sibilidade do líquido não é importante. െ viscosidade dinâmica do fluido. podemos escoamentos emescoamento. om relação à variação no classificar tempo deosescoamento. velocidade e daDevemos pressão. Os escoamentos transitórios podem ser s escoamentos transitórios podem ser subdivididos com a de taxaacordo de com a taxa de Os escoamentos transitórios podemde seracordo subdivididos subdivididos de acordo com a taxa de variação da velocidade e da Devemos observarDevemos se as variações dasevelocidade variação dapressão. quando a válvula é fechada. a velocidade. será será expressa pelaserá equação diferencial parcial. െcorda média aerodinâmica do perfil. sendo a compressibilidade o fator preponderante para o ߲‫ݒ‬ ߲‫ݒ‬ fenômeno. Quando a mudança de velocidasitórios. ߤ െ viscosidadeߤdinâmica do fluido.Sistemas Hidráulicos Aplicados Onde: ߩ െmassa específica substância (massa específica (massa é a razão entre a massa ߩ െdamassa específica da substância específica é a razão entre a massa porção compactada da substância e o da volume ocupado ela). ߲‫ݐ‬ ߲‫ݐ‬ ߲ߩ ൌͲ ߲‫ݐ‬ ߲ܲ ൌͲ ߲‫ݐ‬ ߲ߩ ൌͲ ߲‫ݐ‬ ߲ܲ ൌͲ ߲‫ݐ‬ Mas. o Regime Laminar Transição Regime Condutos livres Laminar Re<500 Transição Turbulento 500<Re<1000 Turbulento Re>1000 Condutos livres Condutos forçados Condutos forçadosCondutos forçados Condutos livres Re<500 Re<2000 Re<2000 Re<500 Re<2000 500<Re<1000 2000<Re<4000 Re>1000 Re>4000 2000<Re<4000 500<Re<1000 2000<Re<4000 Re>1000 Re>4000 Re>4000 bulação abastecida por um reservatório de nível Com relação à variação no tempo de escoavariável. número de Reynolds. Observe que escoamentos permanentes e escoamentos transitórios. vamos imaginar o que ocorre em uma válvula de descarga. e expressa pela equação diferencial parcial. aluno(a). െ velocidade média do escoamento. ocupado por ela). Observe que serve outro caso. ondas de pressão são geradas e transas outras propriedades inerentes ao sistema. a velocidade. o númerorespectivo de Reynolds. dada: mitidas com velocidade de propagação do som. dê um exemplo prático. Quando apertamos a descarga. como portanto. Bom. Observe que no regime permanente não me permanente não permanente há das características decaracterísticas escoamento com oocorre bruscamente. dada: causa uma variação acentuada de pressão. Agora. de uma porção compactada substância e o por volume ܷ െ velocidadeܷ média do escoamento. observar as variações da velocidade da velocidade e da pressão. െcorda médiaܿҧaerodinâmica do perfil.diferencial dada: sistema. observar oo quadro abaixo relativo regime de escoamento e ao respectivo número de amos observarVamos o quadro abaixo relativo ao regime deaoescoamento edeaoescoamento Vamos observar quadro abaixo relativo ao regime e ao Reynolds. observar se as variações da velocidade e da pressão ocorrem lentamente. obescoamentos permanentes e escoamentos tranntos em escoamentos em permanentes e escoamentos transitórios.br 13 . denominado transiente hidráulico ou ൌͲ ൌͲ golpe de aríete. como no escoamento em uma tuUnisa | Educação a Distância | www. professor. portanto. um fluxo enorme de água desce pela tubulação e rapidamente é interrompido. expressa pela equação parcial. bembem como as outras propriedades inerentes ao forçados.unisa. cáries dentárias. f) Distribuição. Agora imagine o sistema de distribuição público. Saiba mais A influência direta das obras de saneamento urbano reside no acréscimo da vida média dos habitantes e a maior eficiência nas atividades econômicas dos cidadãos. Com relação aos aspectos sanitários. Observe que o sistema de abastecimento geralmente compreende: a) Captação. onde a longevidade do agente etiológico na água e o caráter explosivo dos surtos colocam-na no topo da classificação das moléstias de importância primária. perturbações gastrointestinais de etiologia obscura. serviços de limpeza pública. Nela você possui um reservatório de água. Note a quantidade de tubos e conexões existentes. ausente de microrganismos nocivos ao ser humano.unisa. c) Recalque. d) Tratamento. Você já lavou a sua caixa d’água? Professor. limpeza de utensílios. práticas esportivas e recreativas. utilização e controle da água são muito importantes para o nosso bem-estar. b) Doenças de importância secundária: ancilostomose.br . desenvolvimento da comunidade. disenterias.3 Obras de Utilização e Controle da Água Agora pense no sistema de abastecimento de água da sua casa. ascaridíases. b) Adução. Uma questão importante pode ser levantada. possibilitando o aumento da renda da comunidade. poliomielite etc. saturnismo. diminui sensivelmente a incidência de doenças. Unisa | Educação a Distância | www. A distribuição. subdividindo a sua importância. amebíases etc. usado no sistema do chuveiro. cianose. dos ouvidos. além das torneiras. e ligadas a essa caixa d’água existem tubulações que levam a água até os compartimentos da sua casa. Geralmente. à medida que se aperfeiçoam os serviços de abastecimento de água e o sistema de esgotos de uma cidade. Você deve notar que. esquistossomose. ou seja. fluorose. comumente chamado de caixa d’água. para a cozinha e banheiros. tais como: a) Doenças de importância primária: cólera. 14 Devemos observar que as doenças de importância primária são as epidemiologicamente mais importantes. do nariz e da garganta. Algumas doenças persistem em estado endêmico em algumas regiões e em outras ocorrem sob a forma de surtos epidêmicos. e) Reservação. mas o que isso tem de interesse agora? A água que você consome em casa deve ser tratada e estéril.Aparecido Edilson Morcelli | Mauro Noriaki Takeda 1. tais como: asseio individual. infecções dos olhos. É o caso da cólera endêmica na Índia. bócio. como registro de gaveta e registro de pressão. febres tifoides e paratifoides. aparelhamento para combate a incêndios. Note que o suprimento de água suficiente e de qualidade satisfatória a um centro habitado possui influência decisiva sobre: o controle e prevenção de doenças. para as quais a água desempenha papel saliente na transmissão. podemos citar algumas doenças relacionadas à água. práticas que promovem o aprimoramento da saúde. além do uso de válvulas. por exemplo. hepatite infecciosa. o seguinte a densidade da Ao Vamos problema.br pressões externas é chamada de compressibilidade. f) Distribuição.a)Ao nívelanalisar do mar. oceano.4 Exercícios 1.4 Exercícios Resolvidos 1.000 metros de onde a pressão é de aproximadamente ૛ǡ ૙૛ ൈ ૚૙  Ǥ Dado ൗ ࢓૛ ૢ e a pressão é de aproximadamente ૛ǡ ૙૛ ൈ ૚૙ૠ  ࡺ Ǥ Dado ൗde ૠ ࡺ Dado ࡱ࢈ ൌૠ ૛ǡ૛ǡ૛૙ ൈൈ ૚૙ ૛aproximadamente Ǥ Dado  profundidade.‫݈݋ݒ‬ teremos: ߩൌቀ ቁ ‫݈݋ݒ‬ ݉ ߩൌቀ݉ ቁ ߩ ൌ ቀ ‫݈݋ݒ‬ቁ ‫݈݋ݒ‬ Lembre-se que: ݉ ߩൌቀ ቁ ‫݈݋ݒ‬ Portanto.000 metros de no fundo do oceano.4 Exercícios Resolvidos ࢑ࢍ alisar o seguinte problema. a 2. amar. Digamos que queira determinar a densidade ࢑ࢍ ࢓ ࢑ࢍ ࢓ água salgadaa densidade no do oceano. Reservação. Digamos que você ࢓ salgada é a) Vamos analisar o Vamos seguinte problema. Ao nível mar. por exemplo.4 Exercícios Resolvidos vidos 1. no água fundo do oceano. 15 . a 2. exemplo. a 2. onde é ૢde aproximadamente ૛ǡ ૙૛ ൈ ૚૙  ࡺൗ ૛ Ǥ Dado ࢓૛ ࡱ࢈aൌpressão ૛ǡ ૛૙ ൈ ૚૙ ࢓ ࡱ࢈ ൌ ૛ǡ ૛૙ ൈ ૚૙ૢ ࡱ࢈ ൌ ૛ǡ ૛૙ ൈ ૚૙ૢ Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução οܲ ൌ െ‫ܧ‬௕ ൬ οܸ οܲ ൌ െ‫ܧ‬௕ ൬ ܸ οܸ‫݈݋‬ οܲ ൌ െ‫ܧ‬௕ ൬οܸ‫ ݈݋‬൰ οܲοܸ‫݈݋‬ ൌ െ‫ܧ‬௕ ൬ ܸ‫ ݈݋‬൰ ൰ ܸ‫݈݋‬ οܸ‫݈݋‬ ൰ οܲ ൌ െ‫ܧ‬௕ ൬ ܸ‫݈݋‬ ܸ‫݈݋‬ οܲ οܸ‫݈݋‬ ο οܸ‫݈݋‬ ൬οܸ‫ ݈݋‬൰ ൌ െ ൬οܲ ൰ ൰ ൌ െ൬ ൬ ൬ ܸ‫ ݈݋‬൰ ൌ െ ൬ ‫ܧ‬௕ ൰ οܲ οܸ‫݈݋‬ ‫ܧ‬ ܸ‫݈݋‬ ‫ܧ‬௕ ܸ‫݈݋‬οܲ ൰ ൌ െ ൬ οܸ‫݈݋‬ ൬ ൰ οܸ‫݈݋‬ െ ൬ ൰ʹǡͲͳ ൈ ͳͲ଻଻ ൬‫ܧ‬௕ ൰ ൌοܲ ܸ‫݈݋‬ ൬οܸ‫݈݋ܸ݈݋‬ ൰ ൌ െ ൬οܲ ൰ ൌ ൌ െͲǡͲͲͻͳͶ οܲ ʹǡͲͳ ൈ ‫ܧ‬௕െ ʹǡͲͳ ൈ ͳͲοܸ‫݈݋‬ ଽ ܸ‫݈݋‬ ‫ܧ‬ ʹǡʹͲ ൈ ͳͲ ൰ ൌ െ ൬ ௕൰ ൌ െ ൬ ൰ ൌ െ൬ ൰ ൌ െ ൬ ଽ ൌ െͲǡͲͲͻͳͶ οܲ ʹǡͲͳ ൈ ͳͲ଻ ‫ܧ‬௕ ܸ‫݈݋‬ ʹǡʹͲ ൈ ͳͲܸ‫݈݋‬ ‫ܧ‬௕ ʹǡʹͲ ൈ ଻ οܲ ൈ ͳͲ െ ൬ οܸ‫݈݋‬ ൰ൌെ ൌ ʹǡͲͳ െͲǡͲͲͻͳͶ ଽ െ ൬ ൈ ͳͲ ൬‫ܧ‬௕ ൰ ൌʹǡʹͲ ൰ൌെ ൌ െͲǡͲͲͻͳͶ ଽ ܸ‫ ݈݋‬Lembre-se que:‫ܧ‬ ʹǡʹͲ ൈ ͳͲ Lembre-se que: ௕ e: mos: Lembre-se que: Lembre-se que: Portanto. Digamos águavocê salgada é ૚ǡ ૙૛૟ que você queira determinar a densidade ૛૟ ൗ ૜ . por ൗ ૜você água salgada éDigamos ૚ǡ ૙૛૟ que .você Digamos que vocêda queira ൗ ૜ . ࢑ࢍ ൗ ૜ . a 2. a da densidade da a) Vamos analisar o seguinte Ao do nível donível densidade da água ࢑ࢍoproblema. Sistemas Hidráulicos Aplicados 1. 2. Distribuição.000 metros de profundidade. teremos: ݉ Portanto. Resolução A propriedade que os corpos têm de reduzir seus volumes sob a ação de Unisa | Educação a Distância | www. densidade a) analisar seguinte problema.4 Exercícios Resolvidos Resolvidos a) Vamos analisar o seguinte problema. buição. Digamos que queira determinar adensidade densidade da fundo água salgada no água salgada é ૚ǡ ૙૛૟ queira determinar adeterminar ࢓ ࢓ da água salgada no fundo do oceano. Tratamento. onde a pressão é ૙૛ ૚૙ ࢓ ൗ profundidade. nível do mar. Reservação. Distribuição.unisa. por exemplo. A 1. poroceano. teremos: Portanto.éa૚ǡdensidade água salgada ૙૛૟ ൗda૜ . ondeonde a pressão é de éaproximada fundo do por exemplo. teremos: ݇݃ൗ ߩ଴ ݉ଷ ݇݃ ߩൌ൮ ൲ൌ൮ ൲ ൌ ͳǡͲͶͲ ൗ ଷ ݉ ο‫݈݋ݒ‬ ͳ െ ͲǡͲͲͻͳͶ ͳ൅ ‫݈݋ݒ‬଴ ͳǡͲʹ͸ b) Deduza a equação para a compressibilidade de um fluido.d) e) e) f) f) e) Reservação. teremos: ݉ ߩ ൌ ቀ ቁ Portanto.000 ૠ ࡺmetros de da água salgada profundidade. a pressão de da salgada no fundopor do exemplo.000 a metros de profundidade. Ao doa mar. ou seja: O móduloOdemódulo elasticidade de volumedeߝ volume é o inverso ߙ. massa. V é o volume inicial.unisa. ResoluçãoResolução Resolução A propriedade que ostêm corpos têm deseus reduzir seus sob volumes sobdea ação de A propriedade que os corpos de reduzir volumes a ação A propriedade que os corpos têm de reduzir seus volumes sob a ação de pressões externas é chapressõeséexternas chamada de compressibilidade. Considerando a lei de conservação da umde aumento pressão significa Considerando lei de deconservação conservação damassa. aumento de pressãode significa Considerando aa lei da aumento pressão significa uma diminuição de volume. de elasticidade ߝ é de o inverso de ߙ. assim: uma diminuição deassim: volume. dp é ade variação de pressão.Aparecido Edilson Morcelli | Mauro Noriaki Takeda equação para a compressibilidade de um fluido. b) Deduzab)aDeduza equaçãoa para a compressibilidade de um fluido. pressões externas chamadaé de compressibilidade.um ummassa. Véo volume inicial. ou seja: ߝൌ ͳ ͳ ߝൌ ߙ ߙ ߩൌ ݉ ݉ ߩൌ ܸ ܸ Como densidade é: Como densidade é: Temos: Temos: ߩܸ ൌ ܿ‫݁ݐ݊ܽݐݏ݊݋‬ ݉ ൌ ߩܸ݉ൌൌܿ‫݁ݐ݊ܽݐݏ݊݋‬ Derivando. temos: ߩܸ݀ ൅ ܸ݀ߩ ൌ Ͳ ܸ݀ߩ ൌ െߩܸ݀ ܸ ൌ െߩ ܸ݀ ݀ߩ Substituindo o valor de V na equação ܸ݀ ൌ െߙܸ݀‫݌‬.br ߝ ݀‫݌‬ . ܸ݀ ൌ െߙܸ݀‫݌‬ ܸ݀ ൌ െߙܸ݀‫݌‬ Onde: Onde: ߙ é o coeficiente de compressibilidade. dp é a variação pressão. assim: uma diminuição de volume. temos: 16 ͳ ߩܸ݀ ܸ݀ ൌ  ݀‫݌‬ ߝ ݀ߩ Unisa | Educação a Distância | www. mada de compressibilidade. b) Deduza a equação para a compressibilidade de um fluido. ߙ é o coeficiente de compressibilidade. ou capacidade fluidodeem resistir ao duas placas. A força tangencial (F) decorrente dessa diferença de velocidade será proporcional ao gradiente de A força tangencial (F) decorrente dessa diferença de velocidade será velocidade. de uma das placas se desloca comde velocidades de diferentes módulos. há um movimento relativo entre as suas partículas. Deduza a mento. atrito interno chamado viscosidade é a propriedade dos fluidos que determinam a sua resisque acarreta em atrito entre as mesmas. podemos escrever: ܸ݀ ݀‫ݕ‬ Unisa | Educação a Distância | www. Quando um fluido escoa. proporcional ao gradiente de velocidade. podemos partir do caso mais duas placas. temos: Substituindo o valor de V na equação ܸ݀ ൌ െߙܸ݀‫݌‬. principalmente. portanto a unidade no SI é o NewO módulo de elasticidade de volume tem dimensões de pressão. ‫ܣןܨ‬ ܸ݀ ݀‫ݕ‬ Inserindo a constante de proporcionalidade ߤ. Resolução Resolução Quando um fluido escoa.unisa. em que o fluido por efeito do movimento de uma das placas se desloca com de diferentes módulos. há um movimento relativo entre as suas partículas. às forças de coesão entre as moléculas do fluido.do fluido em resistir ao cisalhamento devido. ou capacidade atrito interno viscosidade é a propriedade dos fluidos que forças Esse de coesão as moléculas fluido. ou capacidade do fluido em resistir ao Podemos medir a viscosidade de um fluido medindo asdoforças arraste entre determinam a sua resistência à deformação. I é o Newton por m ௠మ ே unidade no SI é o Newton por m2 ቀ మ ቁ. Para devido. temos: ͳ ߩܸ݀ ܸ݀ ൌ  ݀‫݌‬ ͳ ߩܸ݀ ߝ ݀ߩ ܸ݀ ൌ  ݀‫݌‬ ߝ ݀ߩ ߝ ݀‫݌‬ ൌ ݀‫݌‬ ߝ ߩ ݀ߩ ൌ ݀ߩ ߩ dulo de elasticidade de volume tem dimensões de pressão. entre as mesmas. podemos partir do caso mais que o fluido por efeito do movimento de uma das placas se desloca com simples. portanto a O módulo de elasticidade de volume tem dimensões de pressão. tensão de cisalhamento. às forças coesão entre as moléculas do fluido. velocidades de diferentes módulos. portanto a ton por m22 ቀ ே ቁ.݀ߩ ܸ ൌ െߩ ݀ߩ Sistemas Hidráulicos Aplicados tuindo o valor de V na equação ܸ݀ ൌ െߙܸ݀‫݌‬. há um movimento relativo entre as suas partículas. principalmente. em atrito entre Esse as mesmas. Para definir o coeficiente de viscosidade. que acarreta em atrito do um fluido escoa. definir o coeficiente de viscosidade. às tênciachamado à deformação. em que o fluido por efeito do cisalhamento devido. podemos partir do caso mais simples. ௠ plique a viscosidade de um fluido e deduza a sua equação. salhamento. Deduza a c) Explique a viscosidade de um fluido e deduza a sua equação. atritoentre interno chamadodo viscosidade é a propriedade dos fluidos que a sua resistência à deformação. Deduza a tensão de cisalhac) Explique a viscosidade de um fluido e deduza a sua equação. principalmente.br ‫ ܨ‬ൌ ߤ‫ܣ‬ 17 . mos medirmovimento a viscosidade de um fluido medindo as forças de arraste entre Podemos medir a viscosidade de um fluido medindo as forças de arraste entre Para definir o coeficiente de viscosidade. fluido.144 90 317 20 1. multiplicada pelo intervalo de tempo ି଺ doce ି଺ doce com a temp O ሻ ͳͲ ሻͳͲ Variação ߤ da da água comaatemperatura temperatura Variação ߤ da água C 653 ߤሺܰ ή ݉de ή de ‫ି ݏ‬ଶ ߤ ሺܰ ή ݉de ή ‫ି ݏ‬ଶ 0 Temperatura OC 1. sendo a viscosidade medida pela unidade poise (J. em onde é achamado viscosidade absolutade doviscosidade fluido. 1.566 60 4 1. viscosidade a dimensão força porda unidade de área. G. e um bom exemplo é o nosso sangue. podemos escrever: ܸ݀ ‫ ܨ‬ൌ ߤ‫ܣ‬ ‫ ܨ‬ൌ ߤ‫ܣ‬ ௗ௩ ܸ݀ ߬ ൌ ‫ߤܨ‬ൌቀ ߤ‫ ܣ‬ቁ݀‫ݕ‬ ௗ௬ ݀‫ݕ‬ Onde. podemos proporcional ao gradiente de velocidade. com a temperatura. em determinada ecoeficiente pressão. são denominados A viscosidade varia bastantevaria com bastante a temperatuA viscosidade com a temperatura A viscosidade e pouco com varia a pressão.517 70 5 1. com água doce com Temperatura C a temperatura ߤሺܰ ή ݉Variação ή ‫ି ݏ‬ଶ ሻ ͳͲde ߤ ሺܰ ή ݉ ή ‫ି ݏ‬ଶ ሻͳͲି଺ deduzimos em resistência dos materiais. temos: Unisa | Educação a Distância ܸ݀ | www.Inserindo ݀‫ݕ‬ ‫ ܨ‬ൌ ߤ‫ܣ‬ ܸ݀ ݀‫ݕ‬ ߤ fluido.791 653 40 20 1.566 60 469a 10 1. no caso °C 20.791 40 653 centipoise (cP).2 ºC. Na prática da engenharia e física.308 80 357 5 1. M. em determinada temperatura e pressão. fluido.791 40 0 1. A tabela a variação doacoeficiente A detabela viscosidade mostradaa água variação doce do coeficiente de Variação demostra ߤ da água doce com temperatura AAtabela mostra absoluta a variaçãopossui do coeficiente de da viscosidade água doce comcomo a temperatura.517 de massa do fluido à70mesma temperatura.791 40Temperatura Variação água doce com considerado. em homenagem ao matemático britânico G. com OaCtemperatura. sua maioria. podem ܸ݀ ߤ.674 50 549 4 1. Atenção AAtenção viscosidade varia bastante com a temperatura e pouco com a pressão.791 40 2 Temperatura Temperatura °CC 1. ି଺ߤ daTemperatura Oa temperatura. que não apresentam uma relação linear como exposto na equação.008 799 799 30 30 ߴൌ 100 ߤ ߩ 284 A Tensão de Cisalhamento é a razão entre o módulo da componente tangencial da força e a área da superfície sobre a qual a força está sendo aplicada. Onde: A Tensão de Cisalhamento é a razão entre o módulo da componente tangencial dacorresponde força e a áreaà da superfícieabsoluta sobre a qual a força está sendo aplicada.br ߬ൌߤ . fluidosranão newtonianos.674 549 50 422 1. nada temperatura e pressão.674 50 2 1. Atenção Essa equação é conhecida como Lei de Newton da viscosidade. é igual a 1 1.008 100 284 20 1. seguem Atençãoessa relação e são chamados fluidos newtonianos. Onde. em determinada temperatura e pressão. L.566 60 469 1. Os líquidos. que é obtida dividindo-se 4 1. coeficiente dinâmica dinâmica e é característico do fluido.407 ou 15 1.674 50 549 1. Poiseuille).unisa.144 90 317 10 1. Você já pensou no A tabela mostra a variação do coeficiente de viscosidade da água doce sistema circulatório do nosso corpo como um sistema hidráulico? Vale a pena você com a temperatura. ߤ é chamado coeficiente de viscosidade dinâmica e é característico do Inserindo a constante de proporcionalidade podemos a constante escrever: de proporcionalidade ߤ. ߤtemperatura é chamado de viscosidade e é característico do determiOnde. ߤ viscosidade e ߩǡ àdensidade de massa do fluido.566 469 60 545 1.517 407 70 seja: 15 1. em Atenção A viscosidade varia bastante com a temperatura e pouco com a pressão. Onde. Essa unidade é nova para você. mas não vamos discutir nesta apostila. ݀‫ݕ‬ Aparecido Edilson Morcelli | Mauro Noriaki Takeda Portanto:Inserindo a constante de proporcionalidade ߤ. A O O O ሺܰ ή ݉653 ሻ ͳͲି଺ C 549 Temperatura O ߤሺܰ ή ݉ ή ‫ି ݏ‬ଶ ሻ ͳͲି଺ 50 Temperatura ߤߤሺܰ ή ‫ି ݏ‬ଶ ሻͳͲ 0 1. bastante com a temperatura e po e pouco com a pressão. ‫ܨ‬ ‫ܣ‬ 18 ‫ܨ‬ ‫ܣ‬ ൌߤ ܸ݀ ݀‫ݕ‬ Substituindo na expressão de ߬.674 Temperatura viscosidade absoluta da água em temperatura ambiente. ߤ é chamado coeficiente de viscosidade Onde. dinâmica ߤ é chamado e é característico coeficientedo de viscosidade dinâ fluido. em determinada temperatura e pressão.566 60 469 5 1. Stokes. ߬ൌ Atenção ௗ௏ expressa A viscosidade cinemática Na equação é‫ ܨ‬ൌ ߤ‫ܣ‬ ௗ௬ ௖௠మ em . A tabela mostra a variação do coeficiente de viscosidade da água doce pesquisar! É muito interessante. temos: ௦ na unidade de medida Stokes.517 70 407 viscosidade absoluta pela densidade1. ܸ݀ ‫ܣןܨ‬ ܸ݀ ܸ݀ ݀‫ݕ‬ ‫ܣןܨ‬ ‫ܣןܨ‬ ݀‫ ݕ‬escrever: ݀‫ݕ‬ Inserindo a constante de proporcionalidade ߤ.308 80 357 1.517 70 407 costumamos utilizar o termo viscosidade cinemática (ߴሻ.‫ܣןܨ‬ proporcional ao gradiente de velocidade. Os líquidos. ߤ da água doce com a temp Variação O O O ሺܰ ή com ሻ ͳͲି଺ Temperatura Temperatura C ߤሺܰ ήda ݉ ήviscosidade ‫ି ݏ‬ଶ ሻ ͳͲି଺ cinemática ߤߤሺܰ ݉ ή ‫ݏ‬aିଶ ሻͳͲ Temperatura Temperatura A tabela mostra°CC a variação ߥ daºCágua doce temperatura.517 1.ௗ௏ ௗ ൌdecorrente dessaA diferença A força tangencial força tangencial de velocidade (F) decorrente será dessa . ou seja.308 1. podem ݀‫ݕ‬ Substituindo na expressão de ߬. A unidade do coeficiente de viscosidade no SI é o pascal vezes segundo ܲܽA ήunidade ‫ݏ‬ do coeficie quais ela é verdadeira chamados de fluidos newtonianos.unisa. viscosidade. Os fluidos para os quais ela é verdadeira são chamados viscosidade. sua massa específica ߩ.566 469 416 367 1. de fluidos Os fluidos para Onde. s ሺܰ ή ݉ ή ‫ି ݏ‬ଶ ሻ. ߤ ൌ Viscosidade cinemática ߥ é a razão entre aߥ viscosidade dinâmica do fluido ߤ e ߩ sua massa específica ߩ. ߤ viscosidade A tabela mostra da a variação da ߥ da água doce com a ߥൌ A tabela mostra a va com a temperatura.673 1. A tabela mostra a variação do coeficiente A detabela viscosidade mostradaa água variação doce do coeficiente de A tabela mostra a variação viscosidade cinemática cinemática da água doce com a temperatura.674 549 50 4 45 10 5 15 20 30 1. Os fluidossãopara os quais ela é verdadeira são chamados de fluidos ିଶ ሻ. Essa expressão representa matematicamente a Newton Lei de para Newton para a Os fluidos Essa expressão representa matematicamente a Lei de a viscosidade.517 407 328 296 60 70 19 .791 653 657 40 22 1.791 1. temos: ܸ݀ ܸ݀ ‫ܨ‬ ൌ ߤ‫ܣ‬ ‫ܨ‬ ൌ ߤ‫ܣ‬ ܸ݀ ݀‫ݕ‬ ݀‫ݕ‬ ߬ ൌ ߤ Essa expressão representa matematicamente a Lei de Newton paraEssa a expressão repr ݀‫ݕ‬ ௗ௬ proporcional ao gradiente de velocidade.cinemátic A unidade do coeficiente de viscosidade no SI é o pascal vezes segundo ܲܽ ή ‫ݏ‬ A viscosidade varia bastante com a temperatura A viscosidade e pouco com varia a pressão. newtonianos. com a temperatura. bastante com a temperatura e po ou seja.߬temos: Na equação ‫ ܨ‬ൌ ߤ‫( ܣ‬F) Na equação ‫ ܨ‬ൌdifere ߤ‫ܣ‬ ‫ܣ‬ ௗ Hidráulicos Aplicados proporcional ao gradienteSistemas de velocidade. ou seja. ‫ܨ‬ ܸ݀ ൌ ߤ ܸ݀ ௗ௏ ‫ܸ݀ ܣ ן ܣ‬ ݀‫ݕ‬ Na equação ‫ ܨ‬ൌ ߤ‫ ܣ‬. ߤ é chamado coeficiente de viscosidade Onde. em determinada temperatura e pressão. dinâmica ߤ é chamado e é característico coeficientedo de viscosidade dinâ newtonianos.567 1.br 478 1.792 40 0 40 1. em determinada temperatura e pressão.146 1. newtonianos. Inserindo podemos a constante escrever: de proporcionalidade ߤ.519 1. ሺܰ ή ݉ ή do ‫ ݏ‬coeficiente A unidade de viscosidade no SI é o pascal vezes segundo Pa . fluido. ߩ temperatura. para os fluido. viscosidade. ou sej ሺܰ ή ݉ ή ‫ି ݏ‬ଶ ሻ.674 50 50 2 556 1. temos: Substituindo na expre ܸ݀ ‫ܨ‬ ൌߤ ܸ݀ ݀‫ݕ‬ ‫ܣ‬ ߬ ൌ ߤ Inserindo a constante de proporcionalidade ߤ. Variação dedeߤ da da água água doce docecom comaatemperatura temperatura Variação detemperatura. temos: ‫ܨ‬ ‫ܣןܨ‬ ௗ௬ ݀‫ݕ‬ ݀‫ݕ‬ Substituindo na expressão de ߬. Atenção Atenção dinâmica do fluido ߤ e Viscosidade ߥ é a arazão entre a dinâmica viscosidade Viscosidade cinemáticacinemática é a razão entre viscosidade do fluido e sua massaViscosidade específica ρ. Temperatura O 0 1. sua massa específica ߩ.007 804 60 60 4 70 80 70 5 90 100 Unisa | Educação a Distância | www.566 1. forma a pressão atmosférica total. neste capítulo você estudou que a palavra ‘hidráulica’ se Caro(a) aluno(a). é aDeduza força que age perpendicularmente dA. Vocêenvolvem pôde verificar que os dos sistemas de engenharia de engenharia hidráulica a aplicação dosfundamentos princípios e métodos da engenharia nas etapas de planejamento. Resolução Resolução ‫݌‬ൌ ݀‫ܨ‬ ݀‫ܣ‬ 1. capítulo vocêhydor estudou que a palavra ‘hidráulica’ seobservar origina de duas origina de duasneste palavras gregas: (água) e aulos (tubo). conservação e utilização da água. que é uma ligação química estável de átomos de oxigênio e hitensão superficial afeta diretamente a perda de evaporação de um grande drogênio. dFdA. o que pode causar danos consideráveis a um sistema.unisa. e que a planejamento.5 Resumo do Capítulo 1.5 Resumo do Capítulo Caro(a) aluno(a). e que a densidade é uma propriedade fundamental à temperatura é importante para todos os problemas que envolvem a água em movimento. controle. Se dF é a força que age perpendicularmente sobre d) A relação entre a força normal que age sobre uma superfície plana e sua área é definida um elemento de Se área a equação para a pressão.afeta a tensão superficial e a viscosidade da água Observou que a variação diretamente a perda de evaporação de um grande corpovariam de água armazenamento. a cavitação pode ser evitada mantendo-se a pressão acima da pressão de vapor em qualquer lugar do sistema. como tubulações ou bombas. a água evapora rapidamente em regiões nas quais a pressão cai abaixo do valor de pressão. Observou que a variação da microscopicamente a molécula da água. Deduza a equação para a pressão. a tensão superficial e a viscosidade da água variam com a temperatura. em um sistema hidráulico fechado. Observou que a pressão parcial exercida pelas moléculas de vapor no ar em qualquer superfície de contato é conhecida como pressão de vapor. conservação e utilização da água. transporte. transporte. Analisou está relacionada à operação de grandes reservatórios. Você pôde verificar que os fundamentos dos sistemas movimento.br . combinada à pressão parcial criada por outros gases presentes na atmosfera. Nesse fenômeno. Você verificou que a variação da viscosidade da que água devido comem a temperatura. Devemos que os palavras gregas: hydor (água) e aulos (tubo). as bolhas de vapor formadas na cavitação costumam estourar de modo violento quando se movem para regiões de pressões mais altas. controle. Dependendo da quantidade de energia. Devemos observar que os sistemas hidráulicos são projetados para sistemas hidráulicos são projetados para acomodar a água em repouso ou em acomodar a água em repouso ou em movimento. atento(a) ao fato da de tensão que a superficial densidade. Você deve nas estar atento(a) hidráulica envolvem a aplicação dos princípios e métodos da engenharia etapas de ao fato de que a densidade. sendo que essa pressão parcial. sobre um elemento de área como pressão. 20 Unisa | Educação a Distância | www. líquido ou gasoso. Em um sistema fechado. e verificou que a quantidade de energia que mantém essas moléculas ligadascorpo varia de conforme a temperatura e a pressão. O equilíbrio ocorre quando a troca molecular na interface gás-líquido é igual ao longo de um intervalo considerado.d) A relação entre Takeda a força normal que age sobre uma superfície plana e sua Aparecido Edilson Morcelli | Mauro Noriaki área é definida como pressão. sendo que esse fenômeno é denominado cavitação. Na prática. a água pode apresentar-se em estado sólido. Você deve estar densidade é uma propriedade fundamental que está relacionada à operação de grandes reservatórios. 6 Atividades Propostas Atividades Propostas 1. Explique o escoamento de um fluido (laminar.000profundidade mca (metros de de 1. ߥ ൌ ͹ǡ͹ ή ͳͲିହ  . ௦ nto é laminar ou turbulento? Dada a ou viscosidade do óleo para 33do óleo pesado ௠మ escoamento é laminar turbulento? Dadapesado a viscosidade O para 33 C.de Considerando a água a uma 1.6 Atividades Propostas es Propostas 1. Pergunta-se: oమ regime de pesado de o 33 regime escoamento é laminar ou turbulen ௠ O C. Considere a água sob uma profundidade deͻͻͺ 1. Pergunta-se: de C. a massa específica é de ͻͻͺ య. 2. OC. com módulo módulo de de elasticid ௠ densidade da água a essa profundidade. aço Uma tubulação nova de com cm dediâmetro diâmetro conduz ͹ͷ͹ combustível de óleo combustível peulação nova com 10 cm de diâmetro conduz ͹ͷ͹ de óleo 2.endo-se aevitada pressãomantendo-se acima da pressão de vapor qualquerdelugar doem qualquer a pressão acima em da pressão vapor lugar do sistema. com módulo de elasticidade ʹͳǡͲ͹ ή ͳͲ  మ . de Uma tubulação nova de açoaço com 1010cm de conduz de pesado à temperad ௗ௜௔ escoamento é laminarௗ௜௔ ou turbulento? Dada a viscosidade sado à temperatura de O 33 °C. a água a uma temperatura de 20profu C. Considere a água sob mca ௞௚ água).6 Atividades Propostas 1. Pergu ௠య 2. Considere a água sob uma profundidade de 1. a massa específica é de água a uma temperatura de 20 °C. a massa específica é de a água a uma temperatura de 20 C. ǡ͹ ή ͳͲିହ  ௠మ ௦ ௦ ௠మ .volumétrica Conside. Uma tubulação nova de aço com 10 cm de diâmetro co e da água a essa profundidade. ߥ ൌ ͹ǡ͹ ή ͳͲିହ  . com módulo elasticidade ʹͳǡͲ͹ య ௠O O ௞௚ nsiderando a água). Sistemas Hidráulicos Aplicados 1. Determine a profundidade. águarando aConsiderando umaatemperatura de 20 C. sistema. Dada a viscosidade do óleo pesado para 33 °C. Pergunta-se: oOregime de escoamento é laminar ou turbulento? vel pesado àcombustível temperatura de 33à temperatura C. densidade da água a essa profundidade.000 coluna de (metros de coluna 1. ே ௞௚ ே ଼ ଼ elasticidade volumétrica aadensidade da água a essa com módulo ͻͻͺ de elasticidade volumétrica ʹͳǡͲ͹ ή ͳͲvolumétrica  మ . Uma tubulação nova de aço com combustível pesado ௠àయ temperatura de 33 OC.br 21 . ߥ ൌ ͹ǡ͹ ή ͳͲିହ  . turbulento ou intermediário) e deduza a equação de Reynolds.unisa.000 mca (metros de de coluna de água). utilizando-se esquemas e figuras sobre o fenômeno. Unisa | Educação a Distância | www. Considerando 1. densidade da água a essa profund ௠ ௠య ௠ 2. ௦ 3.61.000 mca O Considere a água sob uma água). e a água sob uma profundidade de uma 1. Determine . ser agrupados do seguinte modo: a) Espinha de peixe – conduto tronco passando pelo centro da cidade. professor? Já discutimos anteriormente um pouco sobre esse assunto. a rede de distribuição é. como ramificações.br 23 . em investimentos ligados ao saneamento básico e distribuição da água. Em cidades que apresentam uma topografia acidentada. Observe que as tubulações distribuem em marcha e se dispõem formando uma rede. dele derivando.2 REDES DE DISTRIBUIÇÃO DA ÁGUA O que é exatamente uma rede de distribuição de água. Esta pode ser uma explicação da não atuação da iniciativa privada. Entende-se por rede de distribuição o conjunto de tubulações e peças especiais destinadas a conduzir a água até os pontos de tomada das instalações prediais ou aos pontos de consumo público. esquematicamente. Do ponto de vista do custo. Unisa | Educação a Distância | www. 2. É um traçado comumente adotado nas cidades lineares. b) Grelha – condutos troncos dispostos mais ou menos paralelamente. dessa extremidade para jusante os seus diâmetros descrevem gradativamente. em geral. c) Anel – canalizações principais formando circuitos fechados nas zonas principais a serem abastecidas: resulta da rede de distribuição tipicamente malhada. é conveniente dividir a rede em dois ou mais sistemas ou andares independentes. podendo chegar a mais de 80% em abastecimento de pequenas coletividades. com áreas com excessivas diferenças de cota. a parte de maior custo no sistema de abastecimento. em média cerca de 70% do custo total do sistema.1 Traçados das Redes de Distribuição Os traçados podem. os outros condutos principais. numa extremidade são ligados a uma canalização mestra alimentadora.unisa. a solução baseia-se nos mesmos princípios para o fluxo em tubulações e tubos ramificados. pois qualquer interrupção acidental nesse sistema paralisa todo o abastecimento de água a jusante do local onde ocorreu o acidente. Atenção Os sistemas de distribuição de água nos municípios do Brasil costumam ser construídos com grande número de tubos interconectados. Outro fator importante é que nas extremidades das redes. ou seja: rede ramificada ou rede malhada. É um tipo de rede admissível em pequenas coletividades de traçado linear. de modo a formar ciclos e seções. Na rede malhada. a tendência ao depósito de sedimentos é muito grande. A rede ramificada possui sua canalização de distribuição com um sentido único de alimentação. Esse tipo de rede possui um ótimo funcionamento quando criteriosamente dimensionada. Nas redes malhadas. dependendo da superfície piezométrica. rede não causa prejuízo relevante na área afetada. porque um acidente na 24 Unisa | Educação a Distância | www. uma vez que a água pode encontrar outros caminhos e a sua circulação no sistema ocorre sempre que houver consumo de água na rede. Observe que. Embora os cálculos de fluxo em uma rede envolvam um grande número de tubos. A rede ramificada é típica de sistemas de abastecimento de água pequenos e caracteriza-se pela ligação de vários tubos com um principal. como não há escoamento. uma interrupção no escoamento em uma tubulação compromete todo o seu abastecimento a jusante.2 Classificações das Redes de Distribuição Observe que a classificação será dada de acordo com os modos de alimentação de cada trecho distribuidor. Note que um dos inconvenientes desse traçado é a dependência dos outros condutos em relação ao principal. Figura 1 – Esquema em planta da rede ramificada. sendo aplicada na grande maioria dos casos que ocorrem na prática. alguns inconvenientes comuns são reduzidos. o escoamento da água pode ocorrer por sentidos diferentes.unisa. nesse caso.Aparecido Edilson Morcelli | Mauro Noriaki Takeda 2.br . para indústrias de bebidas. Quando dois reservatórios são interligados por uma tubulação e se deseja saber a vazão que escoa nessa tubulação. industriais e comerciais. 2. o mesmo acontecendo com as extremidades de jusante em outro ponto. professor. só existem vantagens? Não! Esse tipo de rede pode permitir péssimos resultados sanitários.br 25 . Atualmente são realizadas análises dos resultados econômicos duvidosos. em função da possibilidade de engano na utilização por parte dos consumidores. Mas. colocados na mesma linha e ligados pelas extremidades. causando contaminação. em razão do coeficiente de perda de carga ou pelo seu diâmetro. papel etc. pois muitas das operações industriais necessitam de água de boa qualidade. o diâmetro. por exemplo. Observe que quando uma tubulação é formada por trechos de características distintas. mesmo ponto. ela é considerada constituída por condutos em série. Um conduto é denominado equivalente a outro quando transporta a mesma vazão sob a mesma perda de carga. bem como pela facilidade de interligações entre os dois sistemas. Na rede dupla. Na rede dupla. Além da caracterização anterior.Sistemas Hidráulicos Aplicados Figura 2 – Esquema em planta de uma rede malhada.3 Generalidades sobre o Dimensionamento das Canalizações das Redes de Distribuição Vamos inicialmente falar em um conduto equivalente. uma vez que não há diferenças entre as cotas piezométricas de montante e jusante. cujas características dos condutos são diferentes. Observe que a vazão é dividida entre as tubulações em paralelo e depois reunida novamente a jusante. Os condutos em paralelo são aqueles cujas extremidades de montante estão reunidas num Unisa | Educação a Distância | www. de tal maneira a conduzir a mesma vazão.unisa. Os condutos em paralelo estão sujeitos à mesma perda de carga. há a existência de uma rede para água potável e outra completamente diferente para distribuição de água não potável para certos usos públicos. menor custo de construção e operação da estação de tratamento d’água. basta conhecer o desnível de água entre os reservatórios. Esse conceito é muito utilizado para simplificar os cálculos hidráulicos de tubulações interligadas. podemos detectar as seguintes vantagens: menor diâmetro para a canalização de água potável e maior facilidade de obtenção de mananciais de capacidade e qualidade adequadas. podemos admitir a existência da rede única e da rede dupla. o comprimento e o coeficiente de perda de carga da tubulação e utilizar uma equação de perda de carga. não é possível saber a princípio o sentido de escoamento em todos os trechos da tubulação.5 Dimensionamento para Redes Malhadas Nas redes malhadas. 2. Observe que antes de realizar a determinação das pressões na rede malhada. a soma das vazões que afluem ao nó é igual à soma das vazões que dele saem. Nesse caso. dependendo das cotas piezométricas das interligações. Vamos analisar cada um dos dois princípios. No princípio da continuidade. facilitando a sua análise. admite-se que as vazões sejam uniformemente distribuídas ao longo das canalizações. 26 ∑Q = 0 ∴ Q1 − Q2 − Q3 − qa = 0 Unisa | Educação a Distância | www.Aparecido Edilson Morcelli | Mauro Noriaki Takeda Agora vamos analisar outra situação. 2. entretanto os reservatórios intermediários poderão tanto receber quanto fornecer água ao sistema. Quando os condutos interligam três ou mais reservatórios.unisa.br . A equação a ser aplicada é dada por: qm = Q L onde: qm – vazão de distribuição em marcha.4 Dimensionamento para Redes Ramificadas Para o cálculo das redes ramificadas. L – comprimento total da rede em metros. teremos dois princípios fundamentais para o cálculo: princípio da continuidade e o princípio da conservação da energia. Podemos observar que o reservatório mais ele- vado fornece água ao sistema. considerados centros de consumo das áreas atendidas pela rede de distribuição de água. também denominadas vazão de distribuição em marcha. admite-se que as vazões que saem da tubulação estejam concentradas nos nós. é necessário determinar a vazão em cada trecho da rede. Pode-se afirmar que a vazão entre dois nós consecutivos da rede é uniforme. Q – vazão total que abastece a rede. enquanto o mais baixo recebe água deste. Vamos desenvolver a equação para a rede malhada. Seja ∆h a perda de carga em um trecho da tubulação.br 27 . representando-o pela expressão: Qn ∆h = β m L D Unisa | Educação a Distância | www. como você aprendeu na disciplina de cálculo numérico. de acordo com as equações: ∑Q = 0 . como no esquema a seguir: ∑ ∆h = 0 ∴ ∆h2 + ∆h3 − ∆h4 − ∆h5 = 0 Saiba mais A metodologia utilizada no método de Hardy-Cross parte de uma estimativa para vazões nos trechos do anel. para resolver esse problema. atualmente o mais utilizado. cuja solução só é possível através de métodos iterativos. denominado balanço de energia ou simplesmente método de Hardy-Cross. Lembra? Professor. que formam um sistema de equações não lineares. Nesse caso. ∴Q − Q 1 2 − Q3 − qa = 0 E com base nesses valores é calculada a perda de carga para verificar a equação: Saiba mais ∑ ∆h = 0 ∴ ∆h 2 + ∆h3 − ∆h4 − ∆h5 = 0 Devemos observar que a determinação das vazões em cada trecho é obtida pelas equações dadas anteriormente mais as equações de perda de carga.unisa.Sistemas Hidráulicos Aplicados Note que no princípio da conservação da energia a soma das perdas de carga nos condutos que formam o anel é zero. atribui-se à perda de carga o mesmo sentido da vazão e convenciona-se o sentido horário como positivo e o outro sentido negativo. eu não lembro! Então vamos discutir um método de cálculo manual. maior a precisão. pelo segundo princípio. estudos de lançamento de esgotos.) = 0 ∑ rQ 0n = −n∑ rQ 0n−1∆Q0 n 0 n −1 0 ∆Q0 = − Agora. Se o anel estiver equilibrado. A equação pode ser escrita na forma: ∆h = rQ Onde: r=β n Para que a nova vazão Q1 atenda ao segundo princípio. D e L. na iteração zero. temos: ∑ r (Q + nQ ∆Q + . das pressões. ao valor Q0 deve-se adicionar um valor ∆Q0 para a devida correção. entre os mais usuais. e que atenda ao primeiro princípio: ∑Q 0 = 0 em cada nó. pois ela cuida de questões tais como medidas de profundidade. podemos utilizar os processos diretos. Quanto maior o tempo de determinação. caso isso não se verifique. bicas e canalizações de pequeno diâmetro.br . Entre os processos de medição de vazão. temos: ∑ ∆h = ∑ rQ 0 Q1 = Q0 + ∆Q0 n 0 =0 Desenvolvendo o termo entre parênteses da equação. que consistem na medição direta em recipiente de volume conhecido V. instalações hidrelétricas. obras de irrigação. das velocidades.. porém esse processo só é aplicável aos casos de pequenas descargas. As determinações de vazões realizam-se para diversos fins. riachos. utilizando-se o binômio de Newton e desprezando-se os termos onde ∆Q0 é elevado a expoentes superiores à unidade. é necessário que tenhamos: L Dm ∑ ∆h = ∑ r (Q0 + ∆Q0 ) = 0 n Seja Q0 a vazão estimada no trecho. dado pela expressão: 28 Q= V t Onde: Q – vazão do sistema. medindo-se o tempo de enchimento do recipiente t. Observe.. defesa contra inundações etc. das seções de escoamento. como fontes. de variação do nível d’água. das vazões ou descargas. Nos laboratórios de hidráulica. está o sistema de abastecimento de água. Unisa | Educação a Distância | www.Aparecido Edilson Morcelli | Mauro Noriaki Takeda Onde conhecemos os valores de β . t – tempo de enchimento. Temos: 0 ∑ ∆h n∑ ∆h / Q 0 0 0 2.6 Sistemas de Fornecimento ao Consumidor – Hidrômetros A hidrometria é uma das partes mais importantes da hidráulica. V – volume medido.unisa. em função do aumento de velocidade do líquido. empregando-se também uma balança para medição da massa de água. dada por: interior de uma canalização de diâmetro D. 4   K K K §'· ¨ ¸  ©G¹ Y Y K Y  Y K YJ  YJ K  J  J Y  J  J Y   Ÿ Y  Y   Y Y YJ  YJ Ÿ Y  Y  J  J Ÿ Y  Y J J Onde: Onde: 4  &G '  K  4JKYD]mRP  V . dada por: Pode-se utilizar a equação simplificada para orifício ou diafragma de diâmetro d instalado no o sistema. temos: Para obter a vazão. Para exemplificar de forma algébrica. temos: 4 S'  &G $Y J K &G  Os medidores diferenciais são dispositivos  ' · § que consistem numa redução na seção de escoa¨ ¸  mento de uma tubulação. Para obter a vazão. a diferença de pressão h. entre dois pontos distintos. vamos considerar o caso dePode-se um utilizar a equação simplificada para o sistema.© ¹ Sistemas Hidráulicos Aplicados a medição direta dos caudais pode ser realizada num tanque ou reservatório de dimensões conhecidas. de modo a produzir ©G¹ uma diferença de pressão. &G '  K ou seja: 1 e 2. h = Pdiferença de pressão provocada entre 4 YD]mR  V . m. ©G¹ = coeficiente descarga. §'· ¨ ¸   JK C = coeficiente descarga. m. d= diâmetro da seção reduzida. Q = vazão(m / s ). Sendo d o diâmetro da abertura ou passagem. m. temos: Onde:d= diâmetro da seção reduzida.. m. d oda diâmetro ou temos: passa Sendo d oSendo diâmetro aberturadaouabertura passagem. CJK D = diâmetro da canalização. 3  d d ' diâmetro da canalização. diafrag diferenciais: orifícios. A figura local. Os hidrôm G ¹¸  prediais e industriais. h = diferença Cde pressão provocada entre dois pontos.  d= diâmetro da seção reduzida.       nde 4 é igual a 4 . diafragmas. que escoa em tempo relativamente longos.    Saiba mais  h = diferença de pressão provocada entre dois pontos.  ' diâmetro da canalização.unisa. temos: Para obter a vazão. diafragmas. qualmostr ex ¨© G ¸¹   velocidade (tipo compartimento e esvazia continuamente. bocais internos. bocais internos. m. Sendo d otemos: diâmetro da abertura ou passagem. Os hidrômetr Existem dois tipos principais de hidrômetro. enche eutilizado esvazia continuamente.. d = coeficiente descarga. no qual existe · turbina) que e enche os hidrômetros de volume. m.br consumido e os relógios que funcionam como hidrôm Unisa | Educação Distância J K . temos: ' ' G ' G G  JK  JK  JK Os hidrômetros são aparelhos destinados à medição da quantidade Os hidrômetros são aparelhos destinados à medição da quantidade de J K deintervalos tempoderelativamente longos. A figurano a seguir G © ¹ pela companhia de abastecimento onde pod compartimentotípico quehidrômetro. Existem dois tipos principais de hidrômetro. temos: Para obter a vazão. 29 visualizara o volume| www. temos: dois pontos. ' § · ¨ ¸   nde 4 é igual a 4 . curto. bocais internos. Venturi curto.aVenturi longo  G¹ © Saiba mais    todos os medidores diferenciais: orifícios. Venturi longo etc    mas. ©§¨ ' velocidade (tipo turbina) e os hidrômetros de volume. Saiba mais& ' K  A fórmula geral: 4  G  aplica-se a todos os m Saiba mais nde 4 é igual a 4 . onde velocidade. utilizado pela companhia de abastecimento local. Venturi curto.  J  K que escoa em intervalos São muito empregados para medir o consumode de águas águas nas §' São muito empregados para medir o consumo nasinstal in  J· K ¨§ ' ¸·    prediais e industriais. Venturi longo    etc. a seguir m S'  visualizar o volume consumido e os relógios que funcionam como hidrômetr típico hidrômetro. G & ' K aplica-se a todos os medi A fórmula geral: 4 © ¹ G   a Q2 . Onde Q1 é igual §'· A fórmula geral: aplica-se  ¨ ¸ Venturi   diferenciais: orifícios. gem. Y Y Y Y Y Y ' Y ' Y G Y Y ' Y G Y G Y Y Y Para obter a vazão. mais sensível às impurezas das águas e a sua manutenção e reparação são mais difíceis. Podemos enumerar os seguintes esforços nas canalizações: a) Tensão tangencial. Unisa | Educação a Distância | www. normal às geratrizes.Aparecido Edilson Morcelli | Mauro Noriaki Takeda Os hidrômetros são aparelhos destinados à medição da quantidade de água que escoa em intervalos de tempo relativamente longos. observe o hidrômetro de volume. como caminhões. c) Tensão longitudinal devida a variações térmicas. A figura a seguir mostra um típico hidrômetro. cargas externas. Esse hidrômetro é mais preciso e sensível. é mais caro. d) Tensões de compressão e de flexão causadas pelo próprio peso da canalização. no qual existe um compartimento que enche e esvazia continuamente. Os hidrômetros de velocidade (tipo turbina) e os hidrômetros de volume. peso da coluna de água na canalização. Os hidrômetros de velocidade são mais baratos. Os inconvenientes são os limites de sensibilidade e a exatidão menor.7 Construções de Canalizações Vamos analisar os esforços a que estão sujeitas as canalizações de um sistema e a proteção das tubulações. de reparações fáceis e mais insensíveis às impurezas das águas. 2. Fonte: Foto obtida pelo autor. Existem dois tipos principais de hidrômetro. tais como: pressão da terra de recobrimento e pressão de sobrecarga gerada por veículos pesados. causada pela pressão interna quando há mudança de direção ou obstrução da canalização ou 30 outra mudança das condições de escoamento. onde podemos visualizar o volume consumido e os relógios que funcionam como hidrômetros de velocidade.unisa. trens etc. podendo indicar o consumo muito pequeno. São muito empregados para medir o consumo de águas nas instalações prediais e industriais. Figura 3 – Hidrômetro utilizado no sistema de abastecimento de água potável. mais simples. Entretanto. utilizado pela companhia de abastecimento local.br . causada pela pressão interna do líquido. Agora. b) Tensão longitudinal. sendo a canalização feita de ferro. p = pressão interna da água.  γV 2  θ  I = 2 ⋅ A + p  sen   g  2 Onde as variáveis correspondem a: I = intensidade da força. à corrosão e a outros fatores imprevistos. Fonte: Foto obtida pelo autor.Sistemas Hidráulicos Aplicados e) Tensões causadas pelas reações dos apoios sobre os quais os tubos estejam ausentes. V = velocidade de escoamento da água. γ = peso específico da água. A = área da seção da canalização.br 31 . seguida pelo hidrômetro. Outra observação sobre a tubulação é a intensidade que corresponde à soma da resultante dos empuxos devidos à pressão interna com força centrífuga devida à velocidade de escoamento. A tensão tangencial causada pela pressão interna da água pode ser calculada pela expressão. A imagem a seguir mostra a tubulação de entrada de água.unisa. g = aceleração da gravidade. A expressão algébrica é dada pela equação: Unisa | Educação a Distância | www. dada: F= 1 p⋅D 2 A expressão para o cálculo da parede do tubo é dada por: p⋅D e= 2σ 0 Devemos observar que os fabricantes acrescentam um valor destinado a fazer face aos defeitos de fabricação. θ = ângulo da curva. Figura 4 – Sistema de abastecimento de água potável. Explique a densidade da água. ௠ A densidade rel . essa razão é chamada de massa seja: Tratando-se de uma substância ௞௚ ௠య . sendo calculadas pela equação: S = E ⋅T ⋅ C ( módulo de elasticidade do tubo.pressão a substância tomada como referência é a água a 3.8 Exercícios Resolvidos C = coeficiente de dilatação linear do tubo. líquidos. a substância to tomada como referência normalmente é a água a 3. elasticidade do tubo.para a densidade e a massa específica de uma substância. A densidade da água é máxima ቀͳͲͲͲ య ቁ à temperatura de 3. E = módulo 7 devariação da temperatura. ௠య.98 32 A adensidade um material é anormalmente relação entreéaamassa líquidos. Explique a densidade da água. versal do 7material. no caso rígido que não seja possível que a mesma sofra contração ou expansão. No específica caso de desse ௠referência. 2. T = variação & da coeficiente de dilatação linear do tubo. & coeficiente de dilatação do linear do tubo. 2. provocam tensões longitudinais de compressão ou de tração.8 Exercícios Resolvidos a) Expresse equação algébrica uma substância. య ௠ de 1relativa atm (760 Apressão densidade demmHg). essa razão é chamada de massa específica ߤ. ouTratando-se seja: ܸ Resolução ߩൌ específica ߤ. Resolução A densidade ߩ é a) Expresse a equação algébrica para a densidade e a massa específica de uma substância.8 Exercícios Resolvidos Resolução Resolução a) Expresse a equação algébrica para a densidade e a massa específica de uma substância. desse Unisa | Educação a Distância | www. a substância య Aespecífica densidade de um material écomo a relação entre aNo massa material emassa a massa específica de outro material tomada como referência.8 Exercícios Resolvidos temperatura.98 OC. essa razão é chamada de massa específica . material e a1 massa específica de outronormalmente material tomada como referência.98 OC e à pressão ௞௚ de 1 atm (760 mmHg). Explique a densidade da água. ௞௚ é o quilograma por metro cúbico. ou seja: A unidade de m ௞௚ A densidade d ௞௚ .98 °C C e à ௠ A unidade de massa específica ou densidade pressão de 1 atm (760 m (760 mmHg). substânciarelativa tomadadecomo referência água aespecífica 3. ou seja: ߩ ൌ A densidade é a massa de um fluido em uma ܸunidade de volume.98 3. ou seja: Tratando-se de ݉ Tratando-se de uma substância homogênea. essa razão é chamada de massa específica ߤ. Expli 2. à linear variação de temperatura. & coeficiente de devida dilatação do tubo. 2. No caso de C. ou seja: ݉ A densidade ߩ é a massa de umܸfluido ݉ em uma unidade de volume.br material e a massa específica de outro material tomada como referência. Onde: ( módulo de elasticidade do tubo.98 C e à derelativa outro material tomada caso de líquidos. ௞௚ ߤ ൌ é o quilograma por metro cúbico. ou seja: Tratando-se de uma substância homogênea.98 °C. ܸ específica ߤ. a) Expresse a equação algébrica para a densidade e a massa específica de ( módulo de 7 variação da & coeficiente 2. líquidos. No caso de . Resolução A densidade ߩ é a massa de um fluido em uma unidade de volume. S = tensão unitária na área da seção transvariação da temperatura.Aparecido Edilson Morcelli | Mauro Noriaki Takeda As variações térmicas agindo sobre uma tubulação. umum material é aérelação entre a massa específica desse A densidade relativa de material a relação entre a massa específica dessematerial materiale ea amassa esp ௞௚ O A densidade da água é máxima ቀͳͲͲͲ ቁ à temperatura de 3. ou seja: ߩൌ de uma substância homogênea. A unidade de massa específica ou densidade A unidade de massa específica ou densidade é o quilograma por metro cúbico.unisa. ( módulo de elasticidade tubo. 7 variação da temperatura. ou seja: daum água. ߤൌ ݉ ܸ ߤൌ ܸ A unidade de massa específica ou densidade é݉o quilograma por metro cúbico. ou ݉ homogênea. O de atm (760 mmHg).8 Exercícios Resolvi a) Expresse a e uma substância. A Explique densidadeaߩdensidade é a massa de fluido em uma unidade de volume. densidade da água é máxima O e à pressão de 1 atm temperatura de A௠Aయdensidade da água é máxima ቀͳͲͲͲ య ቁ àà temperatura de 3. porta uma descarga total de 10 cfs de água a 40 ºF. O tubo da ramificação tem 6 polegadas de diâmetro e 20 pés de comprimento. Determine a descarga em cada um dos tubos quando ambas as válvulas estiverem totalmente abertas. que conecta duas junções 1 e 2. Resolução Resolução Vamos calcular inicialmente as áreas de seção transversal dos tubos a e b: Vamos calcular inicialmente as áreas de seção transversal dos tubos a e b: $D  S §  ·  SpV  ¨ ¸  ©  ¹ e $E S§·   SpV  ¨ ¸  ©  ¹ O equilíbrio massa exige que: O equilíbrio dede massa exige que:  FIV $D9D  $E9E 9D  9E D .está O sistema transporta uma descarga de 10 cfsantes da Uma válvula passagem instalada na extremidade inferiortotal exatamente junção O tubo da ramificação tem 6 em polegadas dedos diâmetro e 20 pésambas de comprimento. Determine a descarga cada um tubos quando as Ele é composto por dois cotovelos de 90º (R/D=2) e uma válvula globo. O sistema transválvulas estiverem totalmente abertas. conforme mostra a figura a seguir: Sistemas Hidráulicos Aplicados b) Um sistema horizontal de tubos de ferro galvanizado é composto por um tubo principal de 10 polegadas de diâmetro e 12 pés de comprimento. a 40 ºF. Ele é composto por dois cotovelos de 90º (R/D=2) e uma de válvula globo.conecta duas junções 1 e 2. de água 2. conforme mostra a figura a seguir: Uma válvula de passagem está instalada na extremidade inferior exatamente antes da junção 2. br   33 . respectivamente. A perda de altura entre as junções 1 e 2 ao longo do tubo principal é dada por: Unisa | Educação a Distância | www. Note que Va e Vb são as velocidades nos tubos a e b.unisa. respectivamente.dada respectivamente. de altura entre as junções 1 e 2 ao longo do tubo principal é dada por: junções 1 e 2 ao longo do tubo principal é dada por: KD KD KD § /D · 9D 9D I D ¨¨§ /D ¸¸· 9D   9D I D ©¨¨§ ' / ¸· 9J   9J I D ©¨¨ 'DD ¹¸¹¸¸  JD    JD J © 'D ¹  J O segundo termo é responsável pela válvula de passagem totalmente aberta. A perda de altura perda de1altura junções 1 e 2 ao longo entre as junções e 2 aoentre longoasdo tubo principal será: do tubo principal será: KE KE KE § /E · 9E 9E 9E I E ¨¨§ /E ¸¸· 9E  . respectivamente. A perda de altura entre as junções 1 e 2 ao longo do tubo principal é dada por:A perda de altura entre as Note que Va e Vb são as velocidades nos tubos a e b. A O segundo é responsável de passagem totalmente perda de termo altura entre as junçõespela 1 e 2válvula ao longo do tubo principal será: aberta. A perda Aparecido Edilson Morcelli | Mauro Takeda Note que Va Noriaki e Vb são as velocidades nos tubos a e b. A O segundo termo é responsável pela válvula de passagem totalmente aberta. respectivamente.Note que Va e Vb são as velocidades nos tubos a e b. A perda de entre as junções 1 e 2 ao pela longo do tubo será: O altura segundo termo é responsável válvula de principal passagem totalmente aberta. A perda de alturaNote entre as Va junções 1 e 2asao longo do tubo principal por: que e Vb são velocidades nos tubos a eéb. 9E   9E I E ©¨¨§ ' / ¸· 9J  . 9J   9J I E ©¨ 'EE ¹¸¹¸  JE  . e o Observe que o segundo termo é responsável pelas perdas dos cotovelos. altura ao termo longo de ambos os tubos devem ser iguais . e o Observe que o segundo éàresponsável pelas perdaspelas dosaberta. temos:Como as perdas de terceiro corresponde à válvula globo totalmente ha = ao hb . e ocotovelos. terceiro terceiro termo corresponde válvula totalmente Como as perdastermo Observe que otermo segundo termo globo é responsável perdas dos edeo corresterceiro termo corresponde à válvula globo totalmente aberta. temos: D E altura ao longo de ambos os tubos devem ser iguais KD KE . Como as perdas de altura ao longo de ambos os tubos KD KEaberta. cotovelos.longo ser iguaisaltura temos:de ambos os tubos devem ser iguais K K . Como as perdas de devem ponde à válvula globo totalmente aberta. temos: ª §  · º 9D «ª IID ¨§  ¸·   »º 9D     ª ¨ ¸  ¹· ¬« ID ©§¨ ¼»º 9JD     ¸    ¬« D ©  ¹ ¼» JJ ¹ ¬ © ¼ ª §  · º 9E  »º 9E «ª IIE ¨§  ¸·       ª ¨ ¸  ¬« IE ©§¨ ¹·¸     ¼»º 9JE     ¬« E©  ¹ ¼» JJ ¹ ¬ © ¼ Ou Ou Ou  I D  .  EJ    JE J J © 'E ¹  J Observe que o segundo termo é responsável pelas perdas dos cotovelos. 9D  IE   . 9E   I   . 9  I  . 9  IDD  . 9DD  IEE   . 9EE E . E . E . As equações (a) e (b) podem ser resolvidas simultaneamente: As equações (a) e (b) podem serpodem resolvidas simultaneamente: As equações (a) e (b) ser resolvidas simultaneamente: As equações (a) e (b) podem ser resolvidas simultaneamente:  FIV $D9D  $E9E 9D  9E D . e  I D  . 9D  IE   . 9E E . utilizando-se o diagrama de Moody.unisa.br  . teremos para os valores de f: 34 ID  e IE Unisa | Educação a Distância | www. Assumindo a turbulência completa. utilizando-se utilizando-seoo odiagrama diagramade Moody. teremos para os valores de f: I  e I E  IIDDDI D  ee eIIEEI E     Substituindo os valores na equação (b). Assumindo Moody. Assumindo turbulência completa. teremos: Substituindo valores equação (b). utilizando-se o diagrama de Moody. teremos: Substituindo os valores nana equação (b). Sistemas Hidráulicos Aplicados teremos para os valores de f: teremos para os valores de f:f: f: teremos para valores teremos para osos valores dede Assumindo a turbulência completa. Assumindoaa aturbulência turbulênciacompleta. teremos: Substituindo osos valores equação (b). teremos: Substituindo os valores na equaçãona(b). utilizando-se diagrama dede Moody. teremos:   .Assumindo a turbulência completa. utilizando-se o diagrama de Moody. completa.  . 9D   .   . 9E  . .  . 99. D9D D  . .  . 9            9. E9 E E E . EE. . E. encontramos: Substituindo Va na equação encontramos: FIV 9E.(a). encontramos: Substituindo na equação encontramos: Substituindo VaVa na(a). equação (a). encontramos: Substituindo Va na equação (a). 9D  9E   9  99   9D9 D D 9EE E 9D 9 9DD9D   9E 9E   9 9   9EE9E   9EE9E     Substituindo Va na equação (a). .  9E 9E  FIV 9 9 9 . Vb será: VbVb Portanto. será: Portanto. Portanto. Onúmero Portanto. no caso para calculado para verificar os fatores deatrito  calculado o tubo a: para verificar os fatores de atrito assumidos para o tipo de tubo. O Onúmero númerode deReynolds Reynoldscorrespondente correspondente é Portanto. Vb será: será:   SpV de  V Reynolds correspondente é   V .. 9D 9E 9  E  SpV  9    SpV  V 9    SpV    E 9    SpV  SpV  V .   FIV       FIV   99   99   99 EE E  EE E  EE E Portanto. 9D 9E  E E    assumidos para o tipo de tubo. no ocaso o tubo calculado para verificar fatores depara atrito assumidos para tipopara de tubo. Vb será: Portanto. noa:caso para . 9D 9E  SpV  V . no caso para Portanto. O número deV VReynolds correspondente é Portanto. é calculado para verifio tubo a: car os fatores de atritoos assumidos o tipo de tubo.     u  .   u    u  Q  u  Q 9D 'D . temos: o tubo a: 1 5D 1 5D 9D 'D 9D 'D . temos: Para o tubo b. temos:     u  Q Para o tubo b.  1 Para    u  5D o tubo b.  .   u   5E  u    u  Q 1 5E  u  Q . teremos: I E 9E 'E 9E 'E  35 .br Observe que a partir do diagrama Moody para o número de Reynolds Para o tubo b.unisa. temos: 1 obtido. 9E 'E  1Observe    u  5E que a partir do diagrama de Moody para o número de Reynolds     u  Q Unisa | Educação a Distânciade| www. teremos: I do  obtido.Aparecido Edilson Morcelli | Mauro Noriaki Takeda Observe que a partir do diagrama de Moody para o número de Reynolds Observe que a partir do diagrama de Moody para o número de Reynolds Observe que a partir diagrama de Moody para o número de Reynolds obtido. teremos: obtido.0225      . teremos: IEE  f b = 0. .   . .           9        9 D E  .  . 9D  .   . 9E 9 9DD EE. . equação Substituindo Va na equação temos:(a). temos: Substituindo Va na(a). temos:  FIV FIV $ $DD9 9DD  $ $EE9 9EE   9 9EE .  9 9EE Substituindo Va na equação (a). .    9 9EE   Portanto: Portanto: Portanto: 9 9EE   9 9EE . .    9 9EE  SpV  V e 9  SpV  V e 9DD DD . . DD . . .  SpV  V . as descargas são: .  SpV  V Portanto. as descargas são: Portanto. as descargas são: Portanto. FIV . FIV 4 4DD $9 $DD9DD 4 4EE $ 9 . FIV $EE9EE . neste capítulo você estudou o que é exatamente uma rede de Caro(a) aluno(a). neste capítulo você estudou o que é exatamente uma rede de Caro(a) aluno(a). Viu que uma rede distribuição água e adistribuição sua importância. você verificou que em a rede de distribuição emcusto total do sistema. a da parte maior custo no sistema de abastecimento. dependendo da . pequenas coletividades. Dodeponto vistano dosistema custo. em sendo geral. público. 36 em investimentos ligados ao saneamento básico e distribuição da água.9 Resumo dodo Capítulo 2. em média cerca de 70% do uma explicação nãodeatuação da iniciativa privada. podendo chegar a mais de 80% empodem abastecimento detraçados.podendo Do ponto de vista do custo. Viu que de distribuição corresponde ao de conjunto de tubulações corresponde ao conjunto de tubulações e peças especiais destinadas a conduzir a e peças especiais destinadas a conduzir a água atée os pontos de tomada das instalações ou corresponde ao conjunto de tubulações peças especiais destinadas a conduzirprediais a água os pontos de tomada das prediais aos pontos consumo aos pontos de até consumo público.do público. em geral. FIV 2. chegar a mais de 80% emverificou abastecimento de pequenas coletividades. a parte de maior custo no sistema de abastecimento.9 Resumo do Capítulo 2. podendo chegar a mais de 80% em abastecimento de pequenas coletividades.9 Resumo Capítulo Caro(a) aluno(a). em investimentos ligados ao saneamento geral. você que a rede de distribuição é. Verificou que os traçados das redes de distribuição podem ter diversos traçados. Do ponto deinstalações vista do custo. em média cerca de 70% do básico custodatotal sistema. a parte maiordecusto de abastecimento. média cerca de 70%é.doVerificou que os traçados das redes de distribuição ter diversos custo total do sistema. estudou o que uma de rededistribuição de distribuição de distribuição água e a sua Viué exatamente que uma rede de água e auma suarede importância.br em investimentos ligadosUnisa ao saneamento e distribuição da água. e distribuição água. sendo uma explicação da não atuação da iniciativa privada. Verificou que | Educação abásico Distância | www.unisa. vocêou verificou que ade rede de distribuição água até os pontos de tomada das instalações prediais ou aos pontos de consumo é.de neste capítulo vocêimportância. sendo uma explicação da não atuação da iniciativa privada. discutimos as generalidades sobre o dimensionamento das canalizações das redes de distribuição. a solução baseia-se nos mesmos princípios para o fluxo em tubulações e tubos ramificados. e o modelo pode acomodar uma taxa de fluxo máxima de 0. dimensionamento das redes malhadas. Um modelo em escala de 10:1 é construído para se estudar o movimento do fluxo em uma bacia de refrigeração. Qual é a relação de tempo apropriada? Unisa | Educação a Distância | www.unisa. dimensionamento das redes ramificadas. Observou que os sistemas de distribuição de água nos municípios do Brasil costumam ser construídos com grande número de tubos interconectados de modo a formar ciclos e seções. é conveniente dividir a rede em dois ou mais sistemas ou andares independentes.br 37 .Sistemas Hidráulicos Aplicados dependendo da topografia do local.10 Atividades Propostas 3 1. Embora os cálculos de fluxo em uma rede envolvam um grande número de tubos. com áreas com excessivas diferenças de cota. Uma tubulação de concreto está instalada para distribuir 6 m de água a 10 °C entre dois res servatórios que estão 17 km de distância um do outro. Em cidades que apresentam uma topografia acidentada. sistemas de fornecimento de água ao consumidor e medição.1 m3/s. Se a diferença de elevação entre os dois reservatórios é de 12 m. A descarga planejada a partir da usina de energia é 200 m3/s. 2. Por fim. e construção de canalizações. que tamanho deve ter o tubo? 2. vamos discutir as partes constituintes dos sistemas de esgotos sanitários. sem receber Unisa | Educação a Distância | www. a priori. sabões. No caso do estado de São Paulo. das águas de banho. o que significam coletores e interceptadores no sistema de esgotos? Vamos imaginar o seu bairro. para um despejo isolado. Observe que os esgotos domésticos. Existem algumas variações em função dos costumes e condições socioeconômicas das populações.3 SISTEMAS DE ESGOTOS Caro(a) aluno(a). que correspondem a uma grande parcela nas cidades. industrial. esse esgoto possui características muito específicas. professor. evitando descargas diretas. urina. praias etc. Os interceptadores são canalizações de grande porte que interceptam o fluxo de coletores com a finalidade de proteger cursos de água. a empresa que se compromete a fiscalizar. Agora. Observe que o emissário corresponde ao conduto final de um sistema de esgotos sanitários. Dependendo do tipo de atividade industrial. o que podemos afirmar sobre esgoto? Alguns estudiosos da área ambiental consideram o tratamento de rejeitos a peça-chave para o sistema como um todo. que são mais significativos em se tratando de esgotos sanitários. o resíduo líquido industrial é o esgoto resultante dos processos industriais. com o objetivo de tratamento e disposição. escolas. principalmente. Devemos observar que os esgotos sanitários. mas os esgotos domésticos têm características bem definidas. detergentes. das residências. são despejos líquidos constituídos de esgotos domésticos e industriais. agrícola. Essas características peculiares resultantes do uso da água pelo ser humano estão diretamente ligadas aos seus hábitos de higiene e de suas necessidades fisiológicas. Mas. laboratórios e outros. edificações públicas. podemos definir em duas partes os sistemas de esgotos sanitários: coletores e interceptadores. De um modo simples.br 39 . como o doméstico. garantindo os padrões de lançamento estabelecidos pela legislação ambiental local. que recebe os efluentes de vários coletores de esgotos.. conduzindo-os a um interceptador e emissário. óleo comestível e águas de lavagem em geral. orientar e punir é a Companhia de Tecnologia de Saneamento Ambiental (CETESB). fezes. lagos. lavanderias e cozinhas. até o coletor secundário (esgotos). na rede pública de esgotos e águas de infiltração. dependendo da cidade. destinados ao afastamento dos efluentes da rede para o ponto de lançamento (descarga). de maior diâmetro. que corresponde à canalização principal. Na sua residência é gerado “material para esgoto”. que são lançados no coletor tronco. correto? Note que temos o coletor predial que corresponde à canalização que conduz os esgotos sanitários dos edifícios. no caso de fossa séptica. Nas cidades que possuem alguma atividade industrial. comerciais que concentram aparelhos sanitários. cuja canalização possui diâmetro pequeno que recebe efluentes dos coletores prediais. casas etc. necessitando estudar o seu impacto ambiental. Algumas indústrias já possuem estações de tratamento dos rejeitos e somente após esse tratamento o material é lançado no esgoto da região. restos de comida.unisa. Esgoto é o termo usado para caracterizar os despejos provenientes dos diversos usos da água. comercial. provêm. Os esgotos domésticos compõem-se. como são comumente chamadas. destinadas à travessia de canais. Achei interessante o sistema proposto pela Acqualimp.Aparecido Edilson Morcelli | Mauro Noriaki Takeda contribuição no caminho. temos as estações elevatórias. o esgoto residencial é tratado através do sistema de fossas sépticas.br . Para esses casos. 40 Unisa | Educação a Distância | www. tanques fluxíveis etc. Eles também são utilizados como elementos para a junção de coletores. mudança de declividade etc. As ETEs.unisa. o que são poços de visita? Os poços de visita são câmaras de inspeção que possibilitam o acesso de funcionários do serviço. Fonte: http://www. Os sifões invertidos são canalizações rebaixadas que funcionam sob pressão.acqualimp. bem como a introdução de equipamentos de limpeza. professor. que correspondem a obras e instalações complementares dos sistemas de esgotos sanitários. Mas. cuja foto está a seguir: Agora vamos falar das Estações de Tratamento de Esgotos (ETEs). que são instalações eletromecânicas para elevar os esgotos sanitários.pdf. obstáculos etc. têm por objetivo reduzir a Figura 5 – Biodigestor da empresa Acqualimp. Existem também os denominados órgãos complementares. Além do emissário. Professor. que realizam o tratamento do material orgânico e posterior lançamento da água no meio a partir do sumidouro. com o objetivo de evitar o aprofundamento excessivo das canalizações. e nas regiões que não possuem sistemas de tratamento de esgotos? Muito bem lembrado! A gente que mora na cidade acha que é tudo lindo e maravilhoso. compostos por poços de visita. Não quero fazer propaganda. Mesmo nas cidades alguns bairros não possuem redes de esgotos. mas existem no mercado algumas empresas que vendem sistemas de esgotos para regiões onde não há uma rede pública estabelecida. a entrada nas estações de tratamento ou a descarga final no corpo de água receptor. carga poluidora dos esgotos sanitários antes de seu lançamento no corpo de água receptor.com/pdf/manual-biodigestor. possibilitar a transposição de sub-bacias. porém isso não é a nossa realidade. que se destinam a descarregar de forma conveniente os esgotos sanitários no corpo de água receptor. Observe que nessa etapa existem as obras de lançamento final. em sua maioria.1% de sólido em peso. A disposição adequada dos esgotos é essencial para a proteção da saúde pública. Os esgotos sanitários contêm inúmeros organismos vivos. Saiba mais Os processos de tratamento dos esgotos podem ser classificados em função dos meios empregados na remoção ou transformação.9% de líquido e 0. Criam leis com multas para fins de arrecadação. fossas sépticas seguras. denominados organismos patogênicos. com relação à sua composição quantitativa. c) Construção. são liberados com os dejetos humanos. pode variar em função: a) Hábitos e condições socioeconômicas da população. Observe que a quantidade de esgoto sanitário produzido por uma comunidade. De um modo geral. bem como com relação à sua composição qualitativa.Sistemas Hidráulicos Aplicados Esse sistema permite o tratamento dos resíduos gerados para posterior lançamento do efluente tratado para o solo.br 41 . e) Custo e medição da água distribuída. reduzindo o impacto ambiental. inorgânicas e microrganismos eliminados pelo homem diariamente. transformando-a em compostos orgânicos mais simples e estáveis. Observe que estamos analisando regiões onde não existe a contribuição de rejeitos industriais. Não preciso falar muito! Unisa | Educação a Distância | www. d) Clima. envolvendo as excreções humanas. O líquido em si corresponde a um meio de transporte de inúmeras substâncias orgânicas. tais como bactérias. seu conhecimento revela-se muito importante para o conhecimento de qualquer sistema de tratamento de esgotos. A administração pública deve atuar no sentido de amenizar esses efeitos.1 Os Esgotos Sanitários e a sua Relação como o Meio Ambiente Para iniciarmos esse assunto. é importante conhecer os esgotos sanitários. vermes e protozoários que. Vou parar por aqui. pois já excedi demais. atuando na condição emergencial. com o subsídio do Estado. b) Existência ou não de ligações clandestinas de águas pluviais na rede de esgoto. Muitas infecções podem ser transmitidas de uma pessoa doente para outra sadia por diferentes caminhos.unisa. que seria providenciar. estado de conservação e manutenção das redes de esgoto. g) Estado de conservação dos aparelhos sanitários e vazamentos de torneira. 3. mas não atacam tecnicamente o problema. vírus. f) Pressão e qualidade da água distribuída na rede de água. que implicam uma maior ou menor infiltração. Observamos no Brasil certo descaso das autoridades do setor público para esse assunto. vasos sanitários etc. agora outros. e de acordo com o grau de eficiência obtido por um ou mais dispositivos de tratamento. pode-se afirmar que os esgotos sanitários constituem-se de aproximadamente 99. são causadores de doenças. Note que alguns são no tratamento de águas residuárias. para as regiões que não possuem rede pública de esgotos. portanto. através de uma política educativa para a solução do problema. Os sólidos são responsáveis pela deterioração da qualidade do corpo de água que recebe os esgotos e. pois decompõem a matéria orgânica complexa. por exemplo. Os nutrientes exercem uma forte “adubação” da água. é possível que os detergentes presentes nos esgotos provoquem a formação de espumas em pontos de agitação da massa líquida.tigre. os alimentos. e os cuidados técnicos que devemos observar? A figura a seguir mostra em perspectiva o sistema hidráulico de uma residência. Professor.unisa.. as mãos.com. Como ele chega à rede externa ou fossa séptica.br . provocando novas infecções.Aparecido Edilson Morcelli | Mauro Noriaki Takeda Os esgotos podem contaminar a água. como moscas. Você pode começar a pesquisar o esgoto da sua residência. Vou discutir com você alguns projetos básicos para a construção de uma rede de esgotos. De acordo com o Comitê de Especialistas em Saneamento do Meio. Figura 6 – Projeto em perspectiva da instalação hidráulica em uma residência e detalhe da ligação da caixa de passagem e caixa de gordura. o solo ou serem transportados por vetores. escurecimento da água e aparecimento de maus odores. os utensílios domésticos. As substâncias presentes nos esgotos exercem ação deletéria nos corpos de água: a matéria orgânica pode ocasionar a exaustão do oxigênio dissolvido. baratas. eu não sabia que falar de esgoto é tão importante! Note que ele é muito impor- tante tanto para o engenheiro ambiental quanto para os demais especialistas da área ambiental.br 42 Unisa | Educação a Distância | www. provocando o crescimento acelerado de vegetais microscópicos que conferem odor e gosto desagradáveis. Uma razão que eu considero também importante na realização do tratamento dos esgotos é a da preservação do meio ambiente.2 Projeto e Dimensionamento para Construção de Esgotos A disposição dos excretos é um dos capítulos mais importante do Saneamento do Meio. e o óleo comestível e de outra natureza e defensivos agrícolas determinam a morte de peixes e outros animais. ratos etc. causando a morte de peixes e outros organismos aquáticos. Você pode também analisar esses efeitos em sua cidade e comentar conosco. é uma das primeiras medidas básicas que devem ser tomadas. 3. conforme NBR 8160. pertencente à Organização Mundial da Saúde. Fonte: www. de modo que se possa obter um ambiente saudável para o ser humano. Os rios Pinheiros e Tietê são exemplos dessa situação devastadora dos esgotos não tratados sobre o meio ambiente. Quem mora na cidade de São Paulo conhece esses efeitos danosos. q = contribuição de esgotos em L/pessoas dia. embora se note ainda uma grande diversidade. Professor. e que a matéria sólida acumulada possa ser removida sob a forma de lodo digerido. também de mais fácil disposição. O tanque séptico não tem a finalidade de remover bactérias dos esgotos. em função do número de pessoas e da contribuição diária de esgotos por pessoa. O material depositado denomina-se lodo e o que flutua chama-se escuma. uma redução no número de organismos patogênicos intestinais presentes. Unisa | Educação a Distância | www. a utilização de tanques sépticos está difundida em todo o mundo. sobem à superfície onde os gases tendem a escapar. Podemos afirmar que o tanque séptico atua como um decantador primário de esgotos e como um digestor de lodos. que sofrerão uma digestão. Observe que é essa decomposição anaeróbica ou digestão que transforma parte dos sólidos orgânicos em líquidos e gases. de modo a que o efluente do tanque possa ser mais facilmente disposto. graças a numerosos estudos teóricos e experimentais. Enquanto os esgotos são retidos no tanque. Após algum tempo. talvez pela sua simplicidade de funcionamento e manutenção. baseado em Faire e Geyer. Ele apenas permite a separação de substâncias sólidas da massa líquida dos esgotos. b) Durante essa retenção. entre vários países. geralmente por infiltração no terreno. mesmo em muitos casos. A mesma ação tem lugar na escuma de forma mais lenta. as quais se destacam. uma relação empírica que permite determinar o período de detenção.5 − 0. o material líquido remanescente sofre uma alteração sensível em sua natureza e há. Os princípios de funcionamento são bem conhecidos. O lodo logo começa a sofrer uma decomposição provocada pela ação de bactérias anaeróbicas presentes nos esgotos. como funciona a fossa séptica? Os princípios que regem o funcionamento de um tanque séptico são simples. Os gases produzidos nesse processo formam pequenas bolhas no seio do lodo. a sua aplicação se faça de modo totalmente inadequado. cujo resultado é uma considerável redução do volume de lodo acumulado. Para um dimensionamento do tanque séptico. a respeito de normas e critérios seguidos no seu projeto e construção. é: t1 = 1. existem três aspectos essenciais: a) Retenção do esgoto líquido durante um período de tempo suficiente para permitir a deposição de sólidos sedimentáveis no fundo do tanque e a ascensão de substâncias mais leves à superfície. geralmente enterrado ou em certos casos aproveitado como adubo.br 43 .unisa. as partículas mais pesadas sedimentam no fundo e as partículas mais leves flutuam na superfície do líquido. essas bolhas acarretam a formação de porções de lodo mais leves que a água.Sistemas Hidráulicos Aplicados Atualmente. Vamos falar mais um pouco da fossa séptica. A NBR 8160 disciplina a realização de projetos envolvendo sistemas de esgotos. inclusive. P = número de pessoas servidas. c) O armazenamento do lodo e da escuma.3 log(P ⋅ q ) Sendo: t1 = período de detenção em dias. e. No funcionamento de um tanque séptico. Observe que algumas das matérias sólidas carreadas em suspensão nos esgotos são mais pesadas que a água e outras. mais leves. pois como sabemos alguns municípios do Brasil não possuem sistema de esgotos. fluido incompressível e sem trocas de calor. gostaria que você lembrasse os princípios de Stevin e Pascal. Nesse caso. aluno(a)! Antes de deduzir a equação de Bernoulli. Vamos analisar o esquema a seguir. propriedades uniformes nas seções.Aparecido Edilson Morcelli | Mauro Noriaki Takeda 3. não há perda de carga. é utilizada para representar com exatidão os fenômenos naturais. na prática. tais como: regime permanente. sobre uma tubulação de água que será elevada do ponto P0 . 3 & 3 K & 3 & K 3 K & A equação de Bernoulli será dada por: K 3 &  R YHORFLGDGH. C0 a uma altura h0 até o ponto P1 . sem perdas por atrito no escoamento do fluido ou fluido ideal.3 A Equação de Bernoulli Olá. C1 a uma altura h1 . pois até o presente momento fixamos hipóteses simplificadoras para o fluido. vistos em fenômenos de transportes ou mecânica dos fluidos. Essa nossa dedução da equação de Bernoulli. K   U˜J J 3 &  YHO. ) pelo  C 1 de o fator) + D relativo à perda fluido. a equação de Bernoulli será dada 2 (velcarga P0 acrescentando C 2 o (velocidade P1 & .  . K   U˜J J A equação de Bernoulli será dada por: A equação de Bernoulli será dada por: Para uma tubulação real com perda de carga. 3 YHORFLGDGH 3 &  YHO. R h0 + h + = + +  1 K  K    ρ⋅g 2g 2gJ U ˜ Jρ ⋅ g U˜J J 3 3HUGDGH FDUJD Para uma tubulação real com perda de carga. +D & 3 K K 44 & 3 Unisa | Educação a Distância | www.br+D Nesse caso. a equação de Bernoulli será dada por: & 3HUGDGH FDUJD .unisa. a equação de Bernoulli será dada & acrescentando o fator 3 +D relativo à perda de carga pelo fluido. ˜/ J = perda de carga em (m/m). O método preciso de cálculo da perda de carga unitária é dado pela equação de Darcy-Weisbach. S é a área da seção transversal interna do tubo em (m2). J = perda de carga em (m/m). A velocidade de escoamento pode ser obtida da equação da continuidade: A velocidade de escoamento pode ser obtida da equação da continuidade: Q = S ⋅C 4 Onde: 6 ˜& Q é a vazão em (m3/s). a equação de Bernoulli será dada acrescentando o fator H a relativo à perda de carga pelo fluido. Onde: Q é a vazão em (m3/s).) + = h1 + + + Ha Onde:h0 + ρ⋅g ρ⋅g 2g 2g +D Onde: Ha = J ⋅ L Sendo: Sendo: . f = coeficiente de atrito para o escoamento (adimensional).unisa. C = velocidade de escoamento (m/s).Sistemas Hidráulicos Aplicados Para uma tubulação real com perda de carga.(m/s2). L = comprimento da tubulação em (m). Unisa | Educação a Distância | www. D = diâmetro interno da tubulação (m). g = interno aceleração gravitacional D = diâmetro da tubulação (m). unitária (m/m). a equação de Bernoulli será dada por: P0 C 2 o (velocidade) P1 C 21 (vel. C é a velocidade de escoamento do fluido (m/s). Nesse caso. f = coeficiente de atrito para o escoamento (adimensional). L = comprimento da tubulação em (m).br 45 . ou seja:da perda de carga unitária é dado pela equação de Darcy-Weisbach. C = velocidade de escoamento (m/s). O método preciso de cálculo ou seja: I ˜&  J' Onde as variáveis Onde assão: variáveis são: J = perda de J =carga perdaunitária de carga(m/m). g = aceleração gravitacional (m/s2). que requer as proporções da área e da velocidade. qual é a a) modelo éé geometricamente a) Um Um modelo de de esgoto esgoto geometricamente semelhante semelhante construído construído com com descarga correspondente no protótipo? 3 S é uma a área da seção transversal interna do tubo em (m2). modelo. Se Se o o modelo modelo mede mede uma uma descarga descarga de de 7.07 cfs (pés3/s).07 cfs (pés3/s).4 Exercícios Exercícios Resolvidos a) Um modelo de esgoto é geometricamente semelhante construído com 3. área o ee o usando aaAequação dada: queentre requer as proporções da áreaééeobtida da velocidade..4 Exercícios Resolvidos Aparecido Edilson Morcelli | Mauro Noriaki Takeda 3. A A relação relação da da expressão 4 Você deve observar que a taxa de descarga pode ser encontrada usando a expressão Q = AV. A relação será dada por: a relação de tempo do protótipo para o modelo. geométrica. AAgora. qual é a descarga correspondente no protótipo? Resolução Você deve observar que a taxa de descarga pode ser encontrada usando a Resolução expressão 4 $9 . vamos a semelhança geométrica. relação da área entre o protótipo e o moárea entre o protótipo protótipo o modelo modelo equação dada: $S obtida /S usando  delo é obtida usando a equação dada: /  $P $ $SS $ $P /P / /SS  / /P U  / /UU   P o protótipo P A relação de velocidade entre e o modelo é: / S e o modelo é: A relação de velocidade entre o protótipo A A relação relação de de velocidade velocidade entre o o protótipo protótipo modelo é: é: / S ee oo modelo 9 entre 3 9P 9 933 9 9PP 7 /U  / /PSS /P / /SS /  7 7 /UU  / /PP / /PP 7 7 semelhança geométrica. /s). Agora.07 cfs cfs (pés (pés3/s). A A relação relação será será dada dada por: por: 4S $S9 S 4P 4 4SS 4 4P $P9P $ $SS9 9SS $ $P9 9P . descarga correspondente no protótipo? descarga correspondente protótipo? a) Resolução Um modelo de esgoto é no geometricamente semelhante construído com uma escala de 5:1. protótipo para oanalisar modelo. 5:1. uma escala escala de de 5:1. A relação da Resolução Você deve que de descarga pode encontrada Você deve observar observar que aaé taxa taxa deusando descarga pode ser ser encontrada usando usando aa área entre o protótipo e o modelo obtida a equação dada: expressão 4 $9 $9 . qual qual éé aa C é a velocidade de escoamento do fluido (m/s).4 Exercícios Resolvidos uma escala de 5:1.07 7.4 Resolvidos 3. relação será dada por: Agora. velocidade. vamos analisar a a relação de tempo do Agora. Se o modelo mede uma descarga de 7. que que requer requer as as proporções proporções da da área área ee da da velocidade.3. vamos vamos analisar analisar aa semelhança semelhança geométrica. Se o modelo mede uma descarga de 7. aa relação relação de de tempo tempo do do protótipo protótipo para para o o modelo. .   . . . .    Portanto. a descarga correspondente é: P P no P protótipo Portanto. a descarga correspondente no protótipo é:  . FIV Portanto. aa descarga descarga correspondente correspondente no no protótipo protótipo é: é: 46 4S 4P 4 4SS  4 4PP   . Portanto.  FIV FIV Unisa | Educação a Distância | www.unisa.br . como é mostrado na  .Portanto. a descarga correspondente no protótipo é: Sistemas Hidráulicos Aplicados b) O venturi é um tubo convergente/divergente. Determinar a velocidade na seção mínima (garganta) de área 5 cm2. Determinar4 a velocidade de área 5 cm2. e sendo o fluido incompressível. vamos recorrer à equação da continuidade. sendo a seção de entrada com 20 cm2 e velocidade de 2 m/s. como é mostrado na figura. vamos recorrer à equação da continuidade.br 47 . O Venturi é um tubo convergente/divergente. sendo 4na seção mínima (garganta) FIV S P a seção de entrada com 20 cm2 e velocidade de 2 m/s. Resolução Resolução Para a resolução do problema. figura. e sendo o fluido b) incompressível. dada pela algébrica: Paraexpressão a resolução do problema.unisa. dada pela expressão algébrica: YH $H YJ YJ YH $H $J YJ $J YH  $H $J    P V Unisa | Educação a Distância | www. .Y[  [Wt=5 \ W . Determinar por e Ysegundos. aceleração na origem e no ponto 3 \ no instante O espaço éa medido em centímetros. O espaço é medido em centímetros. Resolução Resolução c) Dado um escoamento em um plano 0xy.2). Aparecido Edilson Morcelli | Mauro Noriaki Takeda no instante t=5 segundos. o campo de velocidade é dado por por Y[  [W e Y \ \ W . Determinar origem eeno noponto pontoP3= (1. o campo de velocidade é dado c) Resolução Dado um escoamento em um plano 0xy. poisresolvermos as velocidades são em função do lembrar tempo. As sãoé Para o problema. Y] w] diferenciais são variado. devemos lembrar queequações no caso o movimentosão é variado. [  Y devemos [ lembrar [  Y wsão [ movimento D função Y wYdiferenciais D [[ wwYW[  Y [[ wwY[[  Y \\ wwY\[  Y]] wwY][ D[  Ytempo. devemos queequações no caso odiferenciais movimento dadas por: Resolução dadas por: Resolução dadas por: variado. temos: wY [ wY wY wY  Y [ [  Y \ [  Y] [  D D [[ w W[[    [W [W w [WW . temos: Portanto. O espaço é medido em centímetros. medido em centímetros. As As equações diferenciais diferenciais são variado. velocidades são em por: é Para resolvermos o problema. temos: Portanto. devemos lembrar que no caso t=5 segundos. pois as velocidades são  emYfunção [ w[ do \ w\Asequações wwwYWW[ wwY[[ wwY\[ wY D[  Y[  Y\  Y] w][ dadas por: wW w[ w\ w] Portanto. As equações diferenciais são Para resolvermos o problema. tempo. Para resolvermos devemos lembrar que no caso o o movimento movimento é é no instante t=5 segundos. devemos lembrar que no caso o movimento é variado. variado. Para resolvermos o problema. pois as velocidades são em função do tempo. pois pois as as velocidades velocidades são são em em função função do do tempo.no instante Determinaraa aceleração na origem Resolução Para resolvermos o problema. pois as dadas por: wwYYdo wwAs YY [equações wY [que no caso wYY [odadas [ tempo. O espaçoo éproblema. .   \\ WWw \. . Portanto.   [[  w ] [W [W  Dtemos: Portanto. temos: [ D [  [   [W  W .  \ W  .  [   [W    . D  [   [W   W . temos: a variável y. temos: Para a variável Para aPara variável y. temos: y. temos: Portanto. temos:    [w wYY\\ [W  W . temos: Para a variável y.  \ W   [   [W [ Para a variável y. wwYY \\\ W  . wwYY\\ [   [WwwYY \\ D[ DD \ wY \  YY \ wY \  YY \ wY \  YY ] wY \    \ \ \ D \ wwwYWW  Y \ wwwY[[  Y \ wwwY\\  Y ]] wwwY]] wW\  Y w[\  Y w\\  Y w]\ Para a variável D \y. temos: \ \ ] w W w [ w \ w]          . . DD \ \\   [W   \\ WW  \W \\   \\ WW   . .  [W    \W      Y \. \ wY \ \ W  D \\ \wY\  [W w. Y\ \ W w\W DD\ \ \ w [WY \w. [ \YW \ w\W\ . Agora. vamos substituir o tempo dado de 5 segundos nas equações: Agora.  Y\]  w]  \ W  W Agora. vamos substituir o tempo dado de 5 segundos nas equações: Agora. vamosvamos substituir o tempo dado dado de 5 segundos nas equações: substituir o tempo de 5 segundos nas equações:  [\ W D [[  [   [ . \  [ D [  [   [ . temos: D  [   [ .  [ E para a variável y. temos: o tempo dado de 5 segundos nas equações: \D   [W[.  [ Agora. vamos substituir [ E para a variável y.   \ [ W  \W . Agora. vamossubstituir o tempo dado de 5 segundos   nas equações:   D\ D\ D[ \    \   .  [   [ . devemos substituir os pontos dados P=(1.br . lembre-se que x=1 e y=2.  [ \    \  Agora.unisa.2). Temos: Para a variável x: 48 D  u   Unisa | [Educação a Distância | www. Temos: Para a variável x: Para a variável x: Para a variável x: Para Para aa variável variável y: y: Para a Para variável y: Dy: a variável \\ Para a variável y: D\ D\ D [[  u   D [  u   D [  u    .Para devemos substituir os pontos dados P=(1.2). Sistemas Hidráulicos Aplicados Temos: Temos:Para a variável x: a variável x: Agora. lembre-se que x=1 e y=2.Temos:Agora. lembre-se que x=1 e y=2. devemos substituir os pontos dados P=(1.2). devemos substituir os pontos dados P=(1.2). Agora. lembre-se que x=1 e y=2.    .    . .      .   . Portanto. a equação vetorial para o cálculo da aceleração será: Portanto.             Portanto. a equação vetorial para o cálculo será: D SS WW . aa equação equação vetorial vetorial para para o o cálculo cálculo da da aceleração aceleração será: será: Portanto. a equação vetorial para o cálculo da aceleração será: G G da aceleração G Portanto. .  H [[   H \\ G G G DG S W .  HG[   HG\ D S W .  H [   H \ Calculando-se o da temos: Calculando-se o módulo módulo da aceleração. temos: G D G DG D . aceleração. temos:temos: Calculando-se o módulo da aceleração. Calculando-se o módulo da aceleração. temos: Calculando-se o módulo da aceleração.   .     .    .   .   . de está associado o para a Caro(a) aluno(a). gás. que necessita de água na produção. está associado o importantíssimo para as famílias e para a indústria. nessas redes. Os sistemas que operam devido à gravidade são econômicos. Unisa | Educação a Distância | www. está o importantes para sobrevivência de uma cidade.você está estudou associadoque o sistema abastecimento aluno(a).Capítulo a aceleração será de 416 cm/s2. a aceleração será deserá 416de cm/s Portanto. redesnessas de condutos sãoassociado importantes importantes aa sobrevivência uma cidade. As instalações de esgotos instalações onde sistema de abastecimento de água.5 3.5 Resumo Resumo do do Capítulo 3.5 Resumo do Capítuloneste capítulo você estudou que as redes de condutos são Caro(a) Caro(a) aluno(a). neste capítulo as redesdeede condutos sãode água. redes.. limitados pelo desnível geométrico e a capacidade de vazão. adução com bombeamento etc. A construção tem o intuito de evitar as enchentes que podem causar danos irreparáveis às comunidades e às empresas. Portanto. importantes para a sobrevivência de uma cidade. para as famílias e parasão a indústria.5 Resumo do Capítulo 3. bem como com a construção de microgalerias de captação de água. importantíssimo para as famílias para aa indústria.cm/s cm/s2.unisa. importantíssimo esgotos etc. pois. sistema de abastecimento de água. há a necessidade de poços. Observou que importantes para a sobrevivência de uma cidade. pois.para neste capítulo vocêde estudou que aspois. nessas redes. 2 2 Portanto. neste capítulo você estudou que as redes condutos são sobrevivência deCaro(a) uma cidade. nessas redes. sistema de abastecimento de água. a aceleração será de 416 cm/s2. aluno(a). importantíssimo para as famílias e para indústria. pois. 3. FP   V FP  FP  V  V Portanto. aceleração será de 416 Portanto.5 Resumo do Capítulo 3. está associado o existem condutos específicos para água.br 49 . importantíssimo para as famílias e para a indústria. culminando nas grandes galerias interligadas pelos canais. neste capítulo você estudou que as redes de condutos são Caro(a) aluno(a). pois. nessas redes. aa aceleração 416 . pois a vazão das águas das chuvas pode ser captada e reutilizada nas residências. Você também viu que deve se preocupar com a micro e macrodrenagem nas cidades. que muitas vezes cortam as cidades. sistema de abastecimento de água. mas com reduzida flexibilidade. unisa.br . um destino conveniente. com os principais detalhes do projeto. 2.30 m. capacidade de 18 litros e saída DN 75 (3”).Aparecido Edilson Morcelli | Mauro Noriaki Takeda 3. Enumere as exigências para a instalação adequada do esgoto (Dica: faça uma pesquisa sobre as normas e exigências). Faça um projeto de uma caixa de gordura utilizada na saída de uma pia de cozinha. economia. ou.6 Atividades Propostas 1. do ponto de vista sanitário. A instalação predial de esgoto sanitário tem como objetivo a coleta e o encaminhamento do despejo líquido das edificações ao sistema público de esgoto sanitário. Consideram-se como exigências mínimas as garantias de higiene. higiênico e ecológico. para uma tubulação D=0. na ausência deste. segurança. conforto do usuário da instalação. 50 Unisa | Educação a Distância | www. na sociedade em que se encontra inserido. utilizar e aplicar as equações pertinentes aos vários assuntos abordados e estudados na presente apostila no âmbito profissional e.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS Espera-se que com esta apostila você consiga se envolver na disciplina e entenda como definir os conceitos básicos da hidráulica e a sua aplicação em sistemas hidráulicos. Deseja-se. também. Unisa | Educação a Distância | www.unisa. Saber as grandezas envolvidas no estudo dos Sistemas Hidráulicos Aplicados é de fundamental importância para a sua atuação.br 51 . consequentemente. que você seja capaz de desenvolver o raciocínio lógico. não se esqueça de realizar uma revisão da teoria.Existem aluno(a)! exercícios resolvidos que irão lhe auxiliar.br 53 . não se esqueça de realizar uma revisão da teoria. na resolução dos exercícios. aluno(a)! ParaAtenção a resolução dos exercícios. Você poderá utilizar a sua calculadora científica para facilitar os cálculos. Os dados fornecidos pelo problema são: h = 1000 m ߩ଴ ൌ ͻͻͺ ௞௚ ௠య ߝ ൌ ʹͳǡͲ͹ ή ͳͲ଼  ே ௠మ A pressão no fundo é devida à coluna de água. Você poderá utilizar a sua calculadora científica para facilitar os cálculos.unisa. ou seja: ݀‫ ݌‬ൌ ߩ ή ݃ ή ݄ Considerando a água incompressível. Existem exercícios resolvidos dos Para exercícios. passo a passo. na resolução a resolução dos exercícios. CAPÍTULO 1 CAPÍTULO 1 1.RESPOSTAS COMENTADAS DAS RESPOSTAS COMENTADAS DAS ATIVIDADES PROPOSTAS ATIVIDADES PROPOSTAS Atenção Olá. que irão lhe auxiliar. Olá. temos: ݀‫ ݌‬ൌ ߩ଴ ή ݃ ή ݄ ݀‫ ݌‬ൌ ͻͻͺ ή ͻǡͺ ή ͳͲͲͲ ݀‫ ݌‬ൌ ͻ͹ͺͲͶͲͲ ܰ ݉ଶ e ܸ݀ ൌ െߙܸ݀‫݌‬ como ߝൌ ͳ ߙ Unisa | Educação a Distância | www. passo a passo. unisa.br .Aparecido Edilson Morcelli | Mauro Noriaki Takeda ou ߙൌ ͳ ߝ Temos: ͳ ܸ݀ ൌ െ ܸ݀‫݌‬ ߝ ݀‫݌‬ ܸ݀ ൌെ ߝ ܸ ܸ݀ ͻ͹ͺͲͶͲͲ ൌെ ʹͳǡͲ͹ ή ͳͲ଼ ܸ ܸ݀ ൌ െͲǡͲͲͶ͸Ͷͳͺ͸ ܸ Como densidade é: ߩ଴ ൌ ݉ ܸ ܸൌ ݉ ߩ଴ Temos: Considerando a água incompressível. temos volume final: ܸൌ ݉ ߩ ܸൌ ݉ ߩ଴ E volume inicial: e ܸ݀ ൌ 54 ݉ ݉ െ ߩ ߩ଴ Unisa | Educação a Distância | www. 47% Unisa | Educação a Distância | www. temos: percentagem de aumento.Sistemas Hidráulicos Aplicados ܸ݀ ൌ ݉ߩ଴ െ ݉ߩ ߩߩ଴ ܸ݀ ൌ ݉ሺߩ଴ െ ߩሻ ߩߩ଴ ܸ݀ ൌ ܸሺߩ଴ െ ߩሻ ߩ ܸ݀ ߩ଴ െ ߩ ൌ ܸ ߩ ܸ݀ ߩ଴ ൌ െͳ ߩ ܸ ܸ݀ ߩ଴ ൅ͳൌ ܸ ߩ ߩ଴ ߩൌ ܸ݀ ͳ൅ ܸ Substituindo os valores de ߩ଴ e ߩൌ ௗ௏ ௏ .br 55 . temos: ͳͲͲʹǡ͸ͷ െ ͻͻͺ ή ͳͲͲ ͻͻͺ Ͷǡ͸ͷ ή ͳͲͲ ͻͻͺ Ͷǡ͸ͷ ή ͳͲͲ ͻͻͺ 0. temos: ͻͻͺ ͳ ൅ ሺെͲǡͲͲͶ͸Ͷͳͺ͸ሻ ߩൌ ͻͻͺ Ͳǡͻͻͷ͵ͷͺͳͶ ߩ ൌ ͳͲͲʹǡ͸ͷ ݇݃ ݉ଷ Observe houve um acréscimo de densidade. Para determinar percentagem Observeque que houve um acréscimo de densidade.unisa. Para adeterminar a de aumento. temos: D=0.10 m.05 m em 1 dia temos ʹͶ ή ͸Ͳ ή ͸Ͳ ൌ ͺ͸ͶͲͲ ‫ݏ‬ Vazão: ܳൌ ͹ͷ͹ ͺ͸ͶͲͲ ܳ ൌ ͺǡͺ ή ͳͲଷ ݉ଷ ‫ݏ‬ A velocidade de escoamento pode ser determinada pela equação da vazão: ܳ ൌ ‫ܸܣ‬ ܸൌ ܳ ‫ܣ‬ A área da tubulação é: ‫ ܣ‬ൌ ߨ ή ܴଶ ‫ ܣ‬ൌ ͵ǡͳͶͳ͸ ή ሺͲǡͲͷሻଶ ‫ ܣ‬ൌ ͵ǡͳͶͳ͸ ή ʹͷ ή ͳͲିସ ‫ ܣ‬ൌ ͹ǡͺͷͶ ή ͳͲିଷ ݉ଶ Substituindo os valores.Aparecido Edilson Morcelli | Mauro Noriaki Takeda 2. portanto R=0.unisa.br . Dados fornecidos pelo problema: Q=͹ͷ͹ ௠య ௗ௜௔ D= 10 cm ݉ଶ ‫ݏ‬ ߥ ൌ ͹ǡ͹ ή ͳͲିହ Fazendo as conversões para o SI. temos: 56 Unisa | Educação a Distância | www. portanto o conduto ser calque e sucção das bombas ou nas redes de abastecimento de água.br%252F nomes%252FImagens%252FReynolds2. Noou escoamento livre. No escoamento forçado a pressão é diferente atmosférica.eng. Geralmente. temos: ͺǡͺ ή ͳͲଷ ͹ǡͺͷͶ ή ͳͲିଷ ݉ ܸ ൌ ͳǡͳʹ ‫ݏ‬ ܸൌ Portanto. No fluxo laminar.br 57 . a fechado. como nos canais fluviais. Fonte: https://www. No fluxo lasanitário.eng. No escoamento livre. partículas. Uma experiência que na permite visualizar esses dois tipos de fluxo é a experiência de Osborne Reynolds. ou fechado.htm%3B366%3B350 Unisa | Educação a Distância | www. como nas tubulações de recalque e sucção das bombas ou nas redes pressão na superfície do líquido é igual à pressão atmosférica.unisa.000.jpg%3Bhttp%253A%252F%252Fwww.google. 3.perdiamateria. o número de Reynolds será: ܸ‫ܦ‬ ν ͳǡͳʹ ή ͲǡͳͲ ܴ݁ ൌ ͹ǡ͹ ή ͳͲିହ ܴ݁ ൌ ܴ݁ ൌ ͳͶͷͶǡͷͷ Como é menor que 2. serser classificado em em forçado ou livre. o movimento é laminar.nas a pressão superfície do sanitário. comodeve nas tubulações de reforçado adapressão é diferente da oatmosférica.br/search?q=experiencia+de+reynolds&tbm=isch&tbo=u&source=uni v&sa=X&ei=ohelUfzdA5Cd0gHe-oBI&sqi=2&ved=0CCgQsAQ&biw=1680&bih=882#facrc=_&imgrc=UZ9f CmIcaN4FVM%3A%3BKwflY0nwTT7LqM%3Bhttp%253A%252F%252Fwww. OOescoamento escoamentopode pode classificado forçado ou livre. os escoamentos se enquadram categoria turbulento. aberto. Uma experiência que permite visualizar esses doiscomo tipos nas de fluxo é ade experiência Osborne Reynolds. os escoamentos se enquadram na categoria turbulento. como redes dena coleta de esgoto é igualpode à pressão atmosférica.Sistemas Hidráulicos Aplicados Substituindo os valores. o corante não se mistura com o líquido formando um filete bem definido. No escoamento 3. permitindo que o conduto seja Olíquido escoamento ser laminar ou turbulento em relação à trajetória dasaberto. enquanto O escoamento pode ser laminar ou aturbulento relação à trajetória das que no escoamento turbulento ocorre mistura doem corante na massa líquida. fechado. como nos canais fluviais.perdiamateria. o corante não se mistura com o líquido formando um filete bem definido. redes coleta dede esgoto que consiste na injeção contínua de um corante em um ponto do escoamento. Geralmente. enquanto que no escoamento turbulento ocorre a mistura do corante na massa líquida. permitindo que o conduto seja de abastecimento de água. minar.com.br%25 2Fnomes%252FReynolds. que consiste na injeção contínua de um corante em um ponto do escoamento. portanto conduto deve ser fechado. partículas. br%252F v&sa=X&ei=ohelUfzdA5Cd0gHe-oBI&sqi=2&ved=0CCgQsAQ&biw=1680&bih=882#facrc=_&imgrc=UZ9f CgQsAQ&biw=1680&bih=882#facrc=_&imgrc=UZ9fCmIcaN4FVM%3A%3BKw CmIcaN4FVM%3A%3BKwflY0nwTT7LqM%3Bhttp%253A%252F%252Fwww.hidro. temos: Considerando as indicações de Reynolds. Reynolds.htm%3B366%3B350 Considerando as indicações de Reynolds.br/search?q=experiencia+de+reynolds&tbm=isch&tbo=u&source=uni Fonte: https://www. ߤߤ ––viscosidade ߤ – viscosidade do fluido.br/twiki/pub/Disciplinas/Fen%EF%BF%BDmenosDeTranspor http://www.google.com.google. temos: Considerando as de temos: Considerando as indicações indicações de Reynolds. viscosidadedo dofluido. | Educação a Distância www.Aparecido Edilson Morcelli | Mauro Noriaki Takeda Fonte: http://www.perdiamateria.pdf Fonte: http://www.eng.br%252Fnomes%252FReynolds.com. ߩܸ‫ܦ‬ ܴ݁ ൌ ߩܸ‫ܦ‬ ߩܸ‫ܦ‬ ܴ݁ ൌܴ݁ ൌ ߤߤ ߤ ఓ ଵ ఘ Masఓ ߥ ൌ ఓଵ. Substituindo .unisa.br/search?q=experiencia+de+reynolds&tbm=isch&tbo=u&source=uni v&sa=X&ei=ohelUfzdA5Cd0gHe-oBI&sqi=2&ved=0CCgQsAQ&biw=1680&bih=882#facrc=_&imgrc=UZ9f Fonte:Fonte: https://www. ou ఔ ൌ ఓ. Substituindo essa expressão na equação do número de Mas ߥ ൌ ఘ.eng.br/twiki/pub/Disciplinas/Fen%EF%BF%BDmenosDeTranspor Fonte: http://www.ufcg.pdfescoamento laminar ou turbulento e sua posição relativa A natureza de um escoamento laminar ou turbulento e sua posição relativa naturezanuma de um um escoamento laminar ouindicadas turbulento sua posição posição relativa(Re).edu.br/search?q=experiencia+de+reynolds&tbm https://www.br%252F nomes%252FImagens%252FReynolds2.br/search?q=experiencia+de+reynolds&tbm=isch&tbo=u&source=uni =isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=ohelUfzdA5Cd0gHeoBI&sqi=2&ved=0C v&sa=X&ei=ohelUfzdA5Cd0gHe-oBI&sqi=2&ved=0CCgQsAQ&biw=1680&bih=882#facrc=_&imgrc=UZ9f CmIcaN4FVM%3A%3BKwflY0nwTT7LqM%3Bhttp%253A%252F%252Fwww.hidro.edu.jpg%3Bhttp%253A%252F%252Fwww. média do escoamento. Na qual ߥqual é a viscosidade cinemática. ouఓ . Substituindo essa expressão na equação do número Mas ߥ essa expressão na equação do número de dedeReynolds. Na ߥ é a viscosidade cinemática. V –do velocidade ߩߩ ––massa fluido. V – velocidade média do escoamento. D – diâmetro interno do tubo.pdf Fonte:http://www.com. D –do diâmetro do tubo. do fluido. VV––velocidade escoamento.eng. DD––diâmetro tubo. diâmetrointerno interno do tubo.eng.ufcg. Fonte: https://www.jpg%3Bhttp%253A%252F%252Fwww. O número de Reynolds é a relação entre as forças inércia e as forças ൫‫ܨ‬ ൯: ௜ bulência são indicadas pelo número de Reynolds (Re).eng. ߩ –interno massa específica velocidademédia média do escoamento.edu. O número de ሺ‫ܨ‬ ሻ escala são indicadas pelo número Reynolds (Re).eng. Substituindo essa expressão na equação do número Reynolds.perdiamateria. ouఘଵ ൌ ఘ .ufcg.br/twiki/pub/Disciplinas/Fen%EF%BF%BDmenosDeTranspor te/Exp_Reynolds.htm%3B366%3B350 2Fnomes%252FReynolds.br/twiki/pub/Disciplinas/ Reynolds. temos: ܸ‫ܦ‬ ܴ݁ ൌ ܸ‫ܦ‬ ܸ‫ܦ‬ ܴ݁ ൌܴ݁ ൌ ɋɋ ɋ 58 Na qual ߥ é a viscosidade cinemática.edu.com.perdiamateria. Reynolds.V – velocidade ߤ –do viscosidade do fluido.br A tabela abaixo Unisa apresenta os números de | Reynolds correspondentes aos A tabela abaixo apresenta os números de Reynolds correspondentes aos .perdiamateria.jpg%3Bhttp%253A%252F%252Fwww.ufcg.br/twiki/pub/Disciplinas/Fen%EF%BF%BDmenosDeTranspor Fonte: te/Exp_Reynolds. variáveis: massaespecífica específica do fluido.ufcg. Mas ൌ ఘ.br%252F flY0nwTT7LqM%3Bhttp%253A%252F%252Fwww.hidro. ߤ – viscosidade do fluido.google. 2Fnomes%252FReynolds.htm%3B366%3B350 perdiamateria. O número de escala de turbulência são pelo número de Reynolds AA natureza de escoamento laminar ou turbulento ee sua relativa A natureza de um escoamento laminar ou turbulento e posição relativa numa escala numa escala de turbulência são indicadas pelo número sua de Reynolds (Re).perdiamateria.perdiamateria.ufcg. temos: temos: temos: Reynolds.hidro.pdf eynolds.eng.hidro.jpg%3Bhttp%253A%252F%252Fwww.perdiamateria. média do escoamento. O número de dsééaarelação relaçãoentre entreas asforças forçasde deinércia inércia ൫‫ܨ‬ఓpelo ሺ‫ܨ‬ ds as forças de inércia ൫‫ܨ‬ ఓ൯: Reynolds é a relação entre as forças de inércia ሺ‫ܨ‬௜ ሻ e as forças viscosas ൫‫ܨ‬ఓ ൯: σ‫ܨ‬ ௜ ܴ݁ ൌ σ ‫ܨ‬௜ σ σ‫ܨܨ‬௜௜ ܴ݁‫ܨ‬ఓൌ σ σ ‫ܨ‬ఓ ܴ݁ ൌ ൌ ܴ݁ σ‫ܨܨ‬ఓఓ σ ‫ܨ‬௜ σ ܴ݁ ൌ σ ‫ܨ‬ఓ dependia das seguintes Reynolds observou que o fenômeno estudado Reynolds observou que o fenômeno estudado dependia seguintesdas variáveis: Reynolds observou que o fenômeno estudadodasdependia seguintes Reynolds observou observou que oo fenômeno fenômeno estudado estudado dependia dependia das das seguintes seguintes variáveis: que Reynolds variáveis: Reynolds do observou eis: ߩ – massa específica fluido. O número de de turA natureza de umdede escoamento laminar ouviscosas turbulento e sua posição relativa escala de de turbulência turbulência são indicadas pelo número de Reynolds (Re).br%25 nomes%252FImagens%252FReynolds2. fluido.pdf Fonte:Fen%EF%BF%BDmenosDeTransporte/Exp_Reynolds.google.htm%3B366%3B350 nomes%252FImagens%252FReynolds2.br%25 2Fnomes%252FReynolds. que o fenômeno estudado dependia das seguintes is: ߩ – massa específica do fluido. D – diâmetro interno do tubo.pdf http://www.br%25 CmIcaN4FVM%3A%3BKwflY0nwTT7LqM%3Bhttp%253A%252F%252Fwww. O número ఓde Reynolds é a relação entre ሻ ሺ‫ܨ‬ Reynolds é a relação entre as forças de inércia e as forças viscosas ൫‫ܨ‬ఓ ൯: ௜ numa escala de turbulência sãoviscosas indicadas ሺ‫ܨ‬௜௜ሻሻee as as forças forças viscosas ൯: número de Reynolds (Re).edu. ou ఘఔ ൌ ఓఔ.hidro.edu.br/twiki/pub/Disciplinas/Fen%EF%BF%BDmenosDeTranspor A natureza de um te/Exp_Reynolds.br%252F nomes%252FImagens%252FReynolds2.eng. na citada experiência.Na qual ߥ é a viscosidade cinemática. conforme condutos livres ou regimes A tabela forçados. adota-se o raio hidráulico R como dimensão geométrica característica.br 59 . abaixo apresenta os números Reynolds correspondentes aos regimes de escoacondutos No escoamento livre. Unisa | Educação a Distância | www. A relação de energia entre os dois reservatórios é dada pela equação: 1.de adota-se o raio hidráulico R como dimensão mento verificados na citada experiência.unisa. Sistemas Hidráulicos Aplicados A tabela abaixo apresenta os números de Reynolds correspondentes aos Na qualde é aescoamento viscosidadeverificados cinemática. No geométrica característica. A relação de energia entre os dois reservatórios é dada pela equação: 9$ 3$   K$ J J 9E 3E   KE  K/ J J Assim teremos: K/ K$  K% P A velocidade média pode ser obtida utilizando-se a condição de continuidade: 4 $ 9  §S ·  ¨ ¸' ©¹  ' O número de Reynolds é dado pela equação: 15 '9 Q §  · '¨  ¸ © ' ¹  u     u  ' Vamos desprezar as perdas no tubo. conforme condutos livres ou condutos forçados. escoamento livre. Condutos livres Regime ܴ݁ ൌ ܸܴ ߥ Condutos forçados ܴ݁ ൌ ܸ‫ܦ‬ ߥ Laminar Re ൑ 500 Re ൑ 2000 Transição 500 < Re < 1000 2000 < Re < 4000 Turbulento Re ൒ 1000 Re ൒ 4000 CAPÍTULO 2 CAPÍTULO 2 1. 5 Aparecido Edilson Morcelli | Mauro Noriaki Takeda Q  u    ' Vamos desprezar as perdas no tubo.   § / ·9 I¨ ¸ © ' ¹ J  §/· 4 I¨ ¸  © ' ¹  J$ § · ¨ ¸  ¸ §  ·¨ I¨ ¸¨  ¸ © ' ¹¨ §S ·  ¸ ¨ . temos:  Para tubos de concreto. H I ' D.¨  ¸ ' ¸ © ¹ © ¹ Simplificando. Substituindo esses valores na equação (a). Vamos utilizar D=2.24 m. PP . Para f=0.unisa. ' §  · ¨ ¸ ©  ¹   P 2. obtemos I  . e considere que ' P para a primeira tentativa: H '    O número de Reynolds será dado por: 1 5  u  . Assim e/D=0.00016 e 1 5  u   .br . vemos que: ' §  · ¸ ¨    ¹ ©    Observe que um diâmetro de tubo diferente deve ser utilizado para a segunda iteração. Você deve observar que a proporção entre o protótipo e o modelo é dada 60 pela relação: Unisa | Educação a Distância | www.0136. Você deve observar que a proporção entre o protótipo e o Sistemas modeloHidráulicos é dada Aplicados pela observar relação: que a proporção entre o protótipo e o modelo é dada pela relação: 2.2.unisa. Você deve /S /U /P  A proporção de descarga é:   4U  Teremos a equação: /S 4U 4S 4P 7S /P 7P § /S · ¨¨ ¸¸ © /P ¹  § 7P · ¨ ¸ ¨7 ¸ © S¹ /U7U A substituição da propagação de comprimento na proporção de descarga resulta na proporção de tempo: 7U 7S 7P /U 4U    Ou 7P 7S Podemos concluir que uma unidade de período de tempo medida no modelo é equivalente a dois períodos de tempo na bacia do protótipo. CAPÍTULO 3 Unisa | Educação a Distância | www.br 61 . escape de gases e acúmulo de sedimentos nas tubulações.br .Aparecido Edilson Morcelli | Mauro Noriaki Takeda CAPÍTULO 3 1. As exigências mínimas para o projeto do esgoto que devem ser seguidas são: a) Permitir o rápido escoamento do esgoto. c) Impedir a passagem de gases e de animais para o interior dos edifícios. d) Não permitir vazamento de esgoto. b) Permitir desobstruções expeditas. Sugestão: no mercado já existem algumas prontas confeccionadas em material plástico. quer das tubulações internas.unisa. f) Permitir fácil acesso para inspeção e manutenção. 2. quer dos coletores prediais externos. com cesto coletor de resíduos e sistema sifão. para conter o cheiro. e) Garantir de modo absoluto a qualidade de água da edificação e lençol freático. 62 Unisa | Educação a Distância | www. L. Engenharia hidráulica. A. Fundamentos da engenharia hidráulica e sanitária. 2012.REFERÊNCIAS AMALDI. Os fundamentos da física. São Paulo: Pearson Education do Brasil. São Paulo: Scipione. R. 2o grau. São Paulo: Pearson. HWANG. PHULÉ. 2011. HOUGHTALEN. 2006. Tradução de Luciana Teixeira e revisão técnica de Fabiana Costa de Araujo Schütz. A. Manual de instalações hidráulicas e sanitárias. 1993. GARCEZ. 1981. M. 1999. F. SOARES. Unisa | Educação a Distância | www. São Paulo: ABES. M. 1. v. R. RAMALHO JUNIOR. 2005. São Paulo: Edgard Blücher.. WALKER. São Paulo: Edgard Blücher. 4. 2010. São Paulo: Pearson Education do Brasil. ed. 2012. M. T. A.. C. Fundamentos de engenharia hidráulica. DURAN. Manual de hidráulica. U. 2002. MACINTYRE. N. BRUNETTI.. R. Drenagem urbana e controle de enchentes. R. Belo Horizonte: UFMG. Resistência dos materiais. R. v. D. São Paulo: Blucher. J. CANHOLI. ASKELAND. RESNIK. et al. BRAGA. C. D. BAPTISTA. C. P. ed. ed. BAPTISTA. 2. 2. L. ed.br 63 . 7. Mecânica dos fluídos.. P. 1993.. ed. 2012. 1999. 1995. ed. Ciência e engenharia dos materiais. A. 2008. HALLIDAY. P.. et al. AKAN. ed. 2009. São Paulo: Editora Moderna. Física fundamental. 2. Tradução de Arlete Símile Marques e revisão técnica de Sebastião Simões da Cunha Junior. M. N. São Paulo: Guanabara Dois. O. R. Manual de hidráulica. São Paulo: FTD. B. Elementos de engenharia hidráulica e sanitária. P. 2.. Porto Alegre: Globo. Fundamentos de física. FERRARO. A. E. 10. Curso de hidráulica. M. J. P. G. F. 6. HIBBELER. J. ed. ed. 3.unisa. de et al. M. B. N. PIMENTA. 2011. BONJORNO. Curso de hidráulica geral. T. São Paulo: Cengage Learning. NEVES. 2. Biofísica: conceitos e aplicações. ______. Imagens da física: as idéias e as experiências do pêndulo aos quarks. H. São Paulo: ABES. AZEVEDO NETTO. 2005. 1960. São Paulo: Editora Pearson.. São Paulo: Edgard Blücher. 2011. São Paulo: Pearson Prentice Hall. 1 e v. Rio de Janeiro: Editora LTC. Elementos de engenharia hidráulica e sanitária. F. J. COELHO. Introdução à engenharia ambiental. LARA.. E. ______. J. Rio de Janeiro: LTC. unisa. São Paulo: Pearson Education do Brasil. L. R. C. PORTO.br . TUCCI. 64 Unisa | Educação a Distância | www. SHACKELFORD. 2008. 1995. M. J. T. 6. BARROS. Drenagem urbana. Bombas e instalações hidráulicas.Aparecido Edilson Morcelli | Mauro Noriaki Takeda SANTOS. Rio de Janeiro: LCT. F. 201. E. L. de. L. S. Tradução de Daniel Vieira e revisão técnica de Nilson Cruz. ed.. M. Ciências dos materiais.. Rio Grande do Sul: ABRH.