Apostila Processos de Transferência de Massa

Operações Unitárias 2014 Prof. Oneide J.Pereira Processos de Transferência de Massa UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA COLÉGIO AGRÍCOLA DE FREDERICO WESTPHALEN CURSO SUPERIOR EM TECNOLOGIA DE ALIMENTOS APOSTILA DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS Quando um sistema dois ou mais componentes na qual as concentrações variam de ponto a ponto, há uma tendência natural da massa ser transferida, minimizando as diferenças de concentração entre os sistemas. O transporte de um constituinte de uma região de alta concentração para aquela de menor concentração é chamado de transferência de massa. Exemplos: - A remoção de poluente a partir de uma corrente de descarga por absorção. ‘Stripping’ de gases por lavagem de água. - Difusão de nêutron em um reator nuclear. - A difusão de substâncias adsorventes dentro de poros de carbono ativado. - A taxa de catalise química e reações biológicas. Encontramos a Transferência de Massa em todo local: Na indústria, no laboratório, na cozinha, no corpo humano, na natureza, nas estrelas, enfim em todo local onde há “diferença de concentração” (gradiente de concentração) de uma determinada espécie para que ocorra o seu transporte. A Transferência de Massa é o processo de transporte onde existe a migração de uma ou mais espécies químicas em um dado meio, podendo esse ser sólido, líquido ou gasoso. Soluto e Solvente: De acordo com a Segunda lei da Termodinâmica, haverá fluxo de matéria (massa, ou mols) de uma região de maior concentração a outra de menor concentração de uma determinada espécie química. Esta espécie que é transferida denomina-se Soluto. As regiões que contém o soluto podem abrigar população de uma ou mais espécies química distintas, as quais são denominadas de Solvente. O conjunto Soluto/Solvente, por sua vez, é conhecido como mistura (para gases) ou solução (para líquidos). Nos dois casos é o meio onde ocorrerá o fenômeno de transferência de massa. Operações Unitárias 2014 Prof. Oneide J. Pereira Processos de Transferência de Massa O transporte das espécies químicas pode ser feito por vários mecanismos, porém os dois mais importantes são: Difusão molecular e Convecção. I. Transferência de Massa por Difusão Molecular: O transporte da matéria ocorre devido a interações moleculares. É um exemplo de fenômeno de transporte de matéria onde um soluto é transportado devido ao movimento das moléculas de um fluido. Estes movimentos fazem com que, do ponto de vista macroscópico, o soluto passe das zonas mais elevada de concentração para zonas menor concentração. Figura 01: Difusão Molecular LEI DE FICK: A Difusão Molecular é, geralmente, descrita pela Lei de Fick (Adolf Eugen Fick), descrita da seguinte forma: Considere um recipiente que contém dois gases A e B (CA >> CB), inicialmente separados entre si por uma partição: Figura 02: Difusão de Gases Retira-se a partição, os dois gases difundem um através do outro até que a concentração de ambos seja uniforme em todo o volume. A lei de Fick afirma que a densidade de corrente de partículas que atravessa a partição é proporcional ao gradiente de concentração (variação da concentração ao longo do eixo x). Operações Unitárias 2014 Prof. Oneide J. Pereira Processos de Transferência de Massa J = - D Onde: D Constante de proporcionalidade, denominada coeficiente de difusão e é característico tanto do soluto como do meio no qual se dissolve; Gradiente da concentração n (derivada parcial de n ao longo do eixo x). COEFICIENTES DE DIFUSÃO D: a) Coeficiente de Difusão Para Sólidos: O coeficiente de difusão em sólidos a diferentes temperaturas é dado pela equação de Arrhenius. D = Onde D coeficiente de difusão coeficiente de difusão máximo energia de ativação para difusão T temperatura absoluta R constante universal dos gases perfeitos b) Coeficiente de Difusão Para líquidos: O coeficiente de difusão em líquidos é dado pela equação de Stokes – Einstein. Onde: T 1 e T 2 temperaturas 1 e 2, respectivamente; D coeficiente de difusão molecular (cm²/s); T temperatura absoluta (K); μ viscosidade dinâmica do solvente (Pa·s). Operações Unitárias 2014 Prof. Oneide J. Pereira Processos de Transferência de Massa DEFINIÇÃO DE VISCOSIDADE: A viscosidade é a resistência do líquido ao escoamento e, como na maioria das propriedades dos líquidos, é causada por forças de atração intermoleculares. Ela resulta do atrito interno estre as moléculas do líquido. Enquanto a viscosidade dos gases aumenta com o aumento da temperatura, nos líquidos ocorre o contrário: Com o aumento da temperatura, aumenta a energia cinética média das moléculas, diminuindo o intervalo de tempo em que as moléculas passam juntas umas das outras, tornando menos efetivas as forças moleculares entre elas diminuindo, desta forma, a viscosidade do líquido. c) Coeficiente de Difusão Para Gases: O coeficiente de difusão em gases é dado pela equação de Schapman- Enskog. D = √ onde: Os índices 1 e 2 indicam os dois tipos de moléculas presentes na mistura gasosa T temperatura absoluta (K) M massa molar (g/mol) p pressão (atm) = ( o diâmetro médio de colisão Ω um integral de colisão dependente da temperatura D coeficiente de Difusão EQUAÇÃO DA DIFUSÃO Considere a figura a seguir que representa o transporte de partículas através de um elemento de volume por difusão. Figura 03: Transporte por Difusão A equação matemática que descreve este fenômeno de transporte é descrita pela seguinte equação: Operações Unitárias 2014 Prof. Oneide J. Pereira Processos de Transferência de Massa (D ) = Esta é a equação diferencial em derivadas parciais que descreve o fenômeno da difusão . Se o coeficiente de difusão D não depende da concentração, então pode-se escrever: = II. Transferência de Massa por Convecção: - Envolve um fluido em movimento e uma superfície ou entre dois fluidos em movimento relativamente imiscíveis. - Depende das propriedades de transporte e das características dinâmicas do fluido em escoamento. - Quando bombas ou outros equipamentos similares externos causam o movimento no fluido (convecção forçada). - Movimento do fluido causado pela diferença de densidade, a qual é consequência da diferença de concentração ou temperatura (convecção natural). II.1 Convecção Natural Convecção Natural é um mecanismo, ou tipo de transporte de calor, no qual o movimento do fluido não é gerado por qualquer fonte externa (tal como uma bomba, ventilador, dispositivo de sucção, etc.) mas somente por diferenças de densidade no fluido ocorrendo devido a gradientes de temperatura. Na convecção natural o campo da velocidade (escoamento) não é independente do campo da temperatura como acontece na convecção forçada: ao contrário, o escoamento desenvolve-se num campo mássico (gravítico, centrífugo ou equivalente) quando a ocorrência de uma diferença de temperatura provoca uma diferença de massa volúmica. Para um fluido incompressível e supondo um regime permanente, é possível chegar à expressão da quantificação da transferência de calor por convecção natural. Uma força mássica F  A actua na direcção do campo mássico sempre que há uma variação da massa volúmica Aµ. No campo gravítico: Operações Unitárias 2014 Prof. Oneide J. Pereira Processos de Transferência de Massa g V F   · µ A · A ÷ = A Donde a força mássica será: T g g V F f A · | · = · µ µ A = A µ A =  onde | é o coeficiente de expansão térmica (por unidade de volume): p T 1 | | . | \ | c µ c µ ÷ = | Para os gases: T 1 ~ | Onde T é a temperatura absoluta em K. Para os líquidos, o coeficiente | está geralmente registado em tabelas. Na tabela A2 indicam-se os valores de | para a água. Nu = f (Gr, Pr, geometria), em que: 2 3 2 L L T g Gr µ A | µ = (número de GRASHOF) onde AT = T P - T · , g é a aceleração da gravidade e L é o comprimento característico da geometria. As propriedades do fluído (µ-massa volúmica e µ-viscosidade dinâmica) são lidas à temperatura do filme calculada pela média aritmética entre a temperatura do fluido fora da camada limite térmica (T · ), e a temperatura na parede (T P ). Há casos em que Nu = f (Ra, geometria), onde: Ra L = Gr L . Pr (número de RAYLEIGH) Operações Unitárias 2014 Prof. Oneide J. Pereira Processos de Transferência de Massa Tipos de convecção natural: 1) CONVECÇÃO NATURAL JUNTO DE SUPERFÍCIES SÓLIDAS a) NUMA FACE APENAS b) EM CAVIDADES 2) CONVECÇÃO NATURAL NÃO CONFINADA FORMAÇÃO DE PENACHOS Em todos estes casos, a transferência de calor é quantificável por correlações do tipo: Nu = f (Gr, Pr) ou Nu = f (Ra, Pr) EXERCÍCIO: A porta de vidro de um fogão (75x80cm) está, em regime permanente, à temperatura de 230 o C. a) Calcule o fluxo de calor (W/m 2 ) por convecção b) Calcule a potência total de aquecimento por convecção Operações Unitárias 2014 Prof. Oneide J. Pereira Processos de Transferência de Massa II.1 Convecção Forçada Convecção Forçada é um mecanismo ou tipo de transporte de calor no qual o movimento do fluido é gerado por uma fonte externa (como uma bomba, ventilador, dispositivo de sucção, etc.). A equação representa a taxa de transferência de massa convectiva, generalizada de uma maneira análoga a lei de resfriamento de Newton. Onde: Transferência de massa molar, Diferença entre a concentração da superfície e a concentração média da corrente de fluido da espécie A se difundindo. Coeficiente de transferência de massa convectivo. Exercícios 01. Defina o processo de Transferência de Massa: 02. O processo de Transferência de Massa pode se dar por dois mecanismos: por Difusão Molecular e por Convecção. Explique resumidamente cada um deles. 03. A Difusão Molecular é, geralmente, descrita pela Lei de Fick. Explique o significado desta lei e a equação matemática correspondente. 04. O que significa Gradiente de Concentração “n” ? 05. O Coeficiente de Difusão ou Difusividade de Massa “D” é um valor que representa a facilidade com que cada soluto em particular se move em um solvente determinado. Explique os coeficientes de difusões para sólidos, líquidos e gases. 06. Explique porque o coeficiente de difusão em sólidos é representado por uma exponencial decrescente. Operações Unitárias 2014 Prof. Oneide J. Pereira Processos de Transferência de Massa 07. O que é: a) Energia de Ativação para Difusão b) Viscosidade Bibliografia: 1 – Fundamentos da Transferência de Calor e Massa – Incropera, F. P.; Dewit, D. P. – Ed. Guanabara Koogan 2 – Fundamentos de Transferência de Massa – Cremasco, M. A. – Ed. UNICAMP 3 – Fenômeno de Transporte – Bird, R. B. ; et all – Ed. Reverté.