Apostila Para Alunos

AERODINÂMICADAS CONSTRUÇÕES Ação Estática e Dinâmica do Vento Daniel de Souza Machado AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES Sumário 1 PROCEDIMENTO PARA O CÁLCULO DAS FORÇAS DEVIDAS AO VENTO NAS EDIFICAÇÕES (TRECHOS DA NBR6123/88).................................................7 1.1 2 3 DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS ESTÁTICAS DEVIDAS AO VENTO.....................................7 VELOCIDADE CARACTERÍSTICA DO VENTO..........................................7 2.1 VELOCIDADE 2.2 FATOR BÁSICA DO VENTO, TOPOGRÁFICO, Vo ...............................................................7 S 1 ............................................................................7 ISOPLETAS.......................................................................................8 3.1 RUGOSIDADE DO TERRENO, DIMENSÕES DA EDIFICAÇÃO E ALTURA SOBRE O TERRENO: FATOR S 2 ....................................................................................................... 10 3.2 3.3 FATOR ESTATÍSTICO S 3 ..............................................................................15 MUDANÇA DE RUGOSIDADE DO TERRENO............................................................15 ( zo 1< zo 2) ..............15 3.3.2 Transição para categoria de rugosidade menor zo 1> zo 2 ................16 3.3.1 Transição para categoria de rugosidade maior 4 COEFICIENTES AERODINÂMICOS PARA EDIFICAÇÕES CORRENTES.......16 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 5 COEFICIENTES DE FORÇA PARA MUROS, PLACAS E COBERTURAS ISOLADAS 5.1 6 COEFICIENTES DE ARRASTO..............................................................................22 COEFICIENTES DE ATRITO..........................................................................23 EXCENTRICIDADE DAS FORÇAS DE ARRASTO............................................23 BARRAS PRISMÁTICAS................................................................................25 BARRAS PRISMÁTICAS DE FACES PLANAS..................................................26 BARRAS PRISMÁTICAS DE SECÇÃO CIRCULAR............................................27 FIOS E CABOS............................................................................................ 27 RETICULADOS PLANOS ISOLADOS.............................................................28 RETICULADOS PLANOS MÚLTIPLOS......................................................................28 TORRES RETICULADAS..............................................................................29 COBERTURAS 34 ISOLADAS A ÁGUAS PLANAS............................................................35 EFEITOS DINÂMICOS DEVIDOS À TURBULÊNCIA ATMOSFÉRICA...........36 6.1.1 Características dinâmicas da estrutura.................................................36 6.2 CÁLCULO DA RESPOSTA DINÂMICA NA DIREÇÃO DO VENTO......................................38 6.2.1 Método simplificado...............................................................................38 6.2.2 Modelo Discreto.....................................................................................38 6.3 CÁLCULO DA RESPOSTA DINÂMICA TRANSVERSAL AO VENTO....................................39 6.4 CÁLCULO DE ACELERAÇÕES MÁXIMAS PARA VERIFICAÇÃO DO CONFORTO....................45 ANEXO A - VELOCIDADE NORMALIZADA S2 E INTERVALO DE TEMPO........46 A.1 FATOR S2........................................................................................................ 46 A.2 INTERVALO DE TEMPO......................................................................................... 46 ANEXO B - FATOR ESTATÍSTICO S3 PARA A PROBABILIDADE PM E VIDA ÚTIL DE EDIFICAÇÃO DE M ANOS......................................................................49 ANEXO D - DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE PRESSÃO INTERNA.......50 ANEXO E - COEFICIENTES AERODINÂMICOS PARA COBERTURAS CURVAS. .52 E-2 CÚPULAS......................................................................................................... 55 Página 1 AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES E- 2.2 CÚPULAS SOBRE PAREDES CILÍNDRICAS...............................................................56 ANEXO F - INFORMAÇÕES ADICIONAIS...................................................57 ANEXO H - EFEITOS DINÂMICOS EM EDIFICAÇÕES ESBELTAS E FLEXÍVEIS.58 H-1 DESPRENDIMENTO CADENCIADO DE VÓRTICES........................................................58 ANEXO I - DETERMINAÇÃO DA RESPOSTA DINÂMICA DEVIDA À TURBULÊNCIA ATMOSFÉRICA.......................................................................................59 I.1 MÉTODO SIMPLIFICADO.........................................................................................59 I.1.1 Calcula-se, primeiramente (ver 9.2.1 NBR):............................................59 I.1.2 Os períodos fundamentais, para ambos os casos, foram baseados em medições feitas em edifícios similares. A forma modal (parâmetro γ ) e a razão de amortecimento crítico foram obtidas da Tabela 19:..................................................................59 I.1.3 Determinação do coeficiente de amplificação dinâmica ξ:......................59 I.1.4 A força estática equivalente, por unidade de altura, é obtida pela expressão (ver 9.3.1):............................................................................................................... 61 I.2 MODELO DISCRETO............................................................................................... 61 EXERCICIO 1 – GALPÃO EM COBERTURA SHED................................................................65 EXERCÍCIO 2 – AÇÃO DO VENTO EM CILINDROS..............................................................72 EXERCÍCIO 3 – CÚPULAS............................................................................................ 74 EXERCÍCIO 4 – AÇÃO DO VENTO EM PLACAS...................................................................78 EXERCÍCIO 5 – COBERTURA DE POSTO DE GASOLINA.......................................................82 EXERCÍCIO 6 – AÇÃO DO VENTO EM EDIFÍCIO.................................................................86 EXERCÍCIO 7 – EFEITO DINÂMICO EM TORRE..................................................................89 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA.......................................................................................... 4 Página 2 AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES Figuras Figura 1 – Isopletas da velocidade básica Figura 2 – Fator topográfico Vo (m/s)...............................................6 S 1 (z).....................................................................7 S 2 a sotavento de uma mudança de rugosidade...................14 Figura 4 – Coeficiente de arrasto, Ca , para edificações paralelepipédicas em vento Figura 3 – Perfil de de baixa turbulência......................................................................................21 Figura 5 – Coeficiente de arrasto, Ca , para edificações paralelepipédicas em vento de alta turbulência........................................................................................24 Figura 6 – Coeficiente de arrasto, Ca , para reticulados planos formados por barras prismáticas de cantos vivos ou levemente arredondados.................................26 Figura 7 – Coeficiente de arrasto, Ca , para reticulados planos formados por barras de seção circular............................................................................................ 28 Figura 8 – Fator de proteção, η, para dois ou mais reticulados planos paralelos igualmente afastados....................................................................................29 Figura 9 – Coeficiente de arrasto, Ca , para torres reticuladas de seção quadrada e triangular eqüilátera, formadas por barras prismáticas de cantos vivos ou levemente arredondados...............................................................................30 Figura 10 – Coeficiente de arrasto, Ca , para torres reticuladas de seção quadrada, formadas por barras de seção circular - Vento incidindo perpendicularmente a duas faces paralelas......................................................................................31 Figura 11 – Coeficiente de arrasto, Ca , para torres reticuladas de seção quadrada, formadas por barras de seção circular - Vento incidindo segundo uma diagonal. .................................................................................................................... 32 Figura 12 – Coeficiente de arrasto, Ca , para torres reticuladas de seção triangular eqüilátera, formadas por barras de seção circular - Vento de qualquer direção.33 Figura 13 – Esquema para modelo dinâmico discreto.............................................37 Figura 14 – Coeficiente de amplificação dinâmica, ξ para terreno de categoria I (L = 1800 m; h em metros)....................................................................................40 Figura 15 – Coeficiente de amplificação dinâmica, ξ, para terreno de categoria II (L = 1800 m; h em metros).................................................................................42 Figura 16 – Coeficiente de amplificação dinâmica, ξ, para terreno de categoria III (L = 1800 m; h em metros).................................................................................43 Figura 17 – Coeficiente de amplificação dinâmica, ξ, para terreno de categoria IV (L = 1800 m; h em metros).................................................................................45 Figura 18 – Coeficiente de amplificação dinâmica, ξ, para terreno de Categoria V (L = 1800 m; h em metros)....................................................................................46 Figura 19 – Pressão interna em andar tipo de edifício............................................52 Figura 20 – Pressão interna em pavilhão industrial................................................52 l 1< 3 l 2 ( Figura 21 – Abóbadas cilíndricas de seção circular com 0,5 l 2 < l Figura Figura Figura Figura Figura 1e 22 – 23 – 24 – 25 – 26 – l 2 da parte "a" desta figura)..............................................................53 Abóbadas cilíndricas de seção circular.................................................55 Cúpula sobre terreno, linhas isobáricas...............................................57 Cúpulas sobre paredes cilíndricas - Linhas isobáricas...........................58 Determinação gráfica do coeficiente de amplificação dinâmica ξ..........62 Determinação gráfica do coeficiente de amplificação dinâmica.............65 Página 3 AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES Tabelas Tabela 1 - Parâmetros meteorológicos....................................................................9 Tabela 2 – Fator S 2 ..........................................................................................10 Tabela 3 - Valores mínimos do fator estatístico S 3 ............................................13 Tabela 4 - Coeficientes de pressão e de forma, externos, para paredes de edificações de planta retangular......................................................................................15 Tabela 5 - Coeficientes de pressão e de forma, externos, para telhados com duas águas, simétricos, em edificações de planta retangular...................................15 Tabela 6 - Coeficientes de pressão e de forma, externos, para telhados com uma água, em edificações de planta retangular, com h/b < 2...................................17 Tabela 7 - Coeficientes de pressão e de forma, externos, para telhados múltiplos, simétricos, de tramos iguais, com h ≤ A.........................................................17 Tabela 8 - Coeficientes de pressão e de forma, externos, para telhados múltiplos, assimétricos, de tramos iguais, com água menor inclinada de 60° e com h ≤ a. 18 Tabela 9 - distribuição das pressões externas em edificações cilíndricas de seção circular.......................................................................................................... 19 Tabela 10 - Coeficientes de arrasto, Ca , para corpos de seção constante............22 Tabela 11 - Valores do fator de redução, K, para barras de comprimento finito.......24 Tabela 12 - Coeficientes de força, Cx e Cy , para barras prismáticas de faces planas de comprimento infinito......................................................................25 Tabela 13 - Coeficientes de arrasto, Ca , para barras prismáticas de seção circular e de comprimento infinito..............................................................................25 Tabela 14 - Componentes de força de arrasto nas faces de torres reticuladas de seção quadrada ou triangular eqüilátera........................................................33 Tabela 15 - Coeficientes de força, Cf , para muros e placas retangulares............34 Tabela 16 - Coeficiente de pressão em coberturas isoladas a uma água plana.........35 Tabela 17 - Coeficiente de pressão em coberturas isoladas a duas águas planas simétricas..................................................................................................... 35 Tabela 18 - Parâmetros para a determinação de efeitos dinâmicos.........................36 Tabela 19 - Expoente p e parâmetro b...................................................................38 Tabela 20 - Parâmetros b, p, Fr ,II.....................................................................47 Tabela 21 - Velocidade normalizada Tabela 22 - Velocidade normalizada S 2 (1ª parte).............................................47 S 2 (2ª parte).............................................49 S 3 ........................................................................50 Tabela 24 - Coeficientes de pressão externa, Cpe , para vento soprando Tabela 23 - Fator estatístico perpendicularmente à geratriz da cobertura...................................................53 Tabela 25 - Coeficientes de pressão externa Cpe para vento soprando paralelamente à geratriz da cobertura............................................................54 Tabela 26 - Coeficientes de pressão externa Cpe para vento soprando obliquamente à geratriz da cobertura.............................................................54 TABELA 27 - COEFICIENTE DE PRESSÃO EXTERNA Cpe PARA VENTO SOPRANDO PERPENDICULARMENTE À GERATRIZ DA COBERTURA.......................................54 Tabela 28 - Coeficiente de pressão externa Cpe para vento soprando paralelamente à geratriz da cobertura............................................................55 Tabela 29 - Coeficiente de pressão externa Cpe para vento soprando obliquamente à geratriz da cobertura.............................................................56 Tabela 30 - Valores limites dos coeficientes de pressão externa Cpe e dos coeficientes de sustentação, Cs . Cúpulas sobre o terreno............................58 Página 4 AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES Tabela 31 - Valores limites dos coeficientes de pressão externa, Cpe . Cúpulas sobre paredes cilíndricas...............................................................................58 Tabela 32 - Coeficientes de pressão e de forma, externos, para telhados com duas águas, simétricos, de calha central, em edificações de planta retangular (usar S 2 correspondente à altura h)...................................................................59 Tabela 33 - Coeficientes de pressão e de forma, externos, para telhados múltiplos com uma água vertical, de tramos iguais........................................................59 Tabela 34 - Características da chaminé - Altura h = 180 m.....................................63 Tabela 35 - Determinação das forças médias, flutuantes e totais na chaminé para o modo fundamental (j = I)...............................................................................65 Página 5 a 10 m acima do terreno.613 ¿ 2 V 2K ¿ Sendo q em N/m e VK em m/s] 2 VELOCIDADE CARACTERÍSTICA DO VENTO 2. em campo aberto e plano. V o . Vo A velocidade básica do vento.0 Página 6 .1 Velocidade básica do vento. S1 a) Terreno plano ou fracamente acidentado S 1=1.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES 1 PROCEDIMENTO PARA O CÁLCULO DAS FORÇAS DEVIDAS AO VENTO NAS EDIFICAÇÕES (TRECHOS DA NBR6123/88) 1.1 Determinação das forças estáticas devidas ao vento V K =V o S1 S 2 S3 q= 0. é a velocidade de uma rajada de três segundos.2 Fator topográfi co. excedida em média uma vez em 50 anos. 2. AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES 3 ISOPLETAS FIGURA 1 – ISOPLETAS DA VELOCIDADE BÁSICA Vo (M/S). Página 7 . d -. protegidos de ventos de qualquer direção: Página 8 .inclinação média do talude ou encosta do morro. b) Vales profundos.diferença de nível entre a base e o topo do talude ou morro. * Entre os pontos A – B e B – C. θ -.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES FIGURA 2 – FATOR TOPOGRÁFICO S1 (Z). pode-se fazer interpolação linear Sendo z --altura medida a partir da superfície do terreno no ponto considerado. Página 9 . com mais de 5km de extensão. A cota média do topo dos obstáculos é considerada inferior ou igual a 1. -. com casas baixas e esparsas. -.mar calmo⋆ ⋆ . -. Categoria IV: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados. Exemplos: -. industrial ou urbanizada.9 3.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES S 1=0. -.fazendas com sebes e/ou muros. edificações baixas e esparsas.subúrbios a considerável distância do centro. -. tais como sebes e muros. A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 3. -.zonas de parques e bosques com muitas árvores. Categoria III: Terrenos planos ou ondulados com obstáculos. poucos quebra-ventos de árvores.0m. -. tais como árvores e edificações baixas. Exemplos: -.1 RUGOSIDADE DO TERRENO. com poucos obstáculos isolados. dimensões DA EDIFICAÇÃO E ALTURA SOBRE O TERRENO: FATOR S2 Categoria I: Superfícies lisas de grandes dimensões.fazendas sem sebes ou muros.granjas e casas de campo. -.subúrbios densamente construídos de grandes cidades. -.campos de aviação.pântanos sem vegetação.0m.pântanos com vegetação rala.áreas industriais plena ou parcialmente desenvolvidas. -.cidades pequenas e seus arredores.pradarias e charnecas. com exceção das partes com matos. Categoria II: Terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível. Exemplos: -. -. Exemplos: -. medida na direção e sentido do vento incidente.lagos e rios.zonas costeiras planas. em zona florestal. -. Exemplos: -. Página 10 .740 0. Classe B: Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 e 50 metros.060 0.000 Fr 1.135 b 0.090 0.000 1.860 0.110 1. Categoria Zg(m) I 250 II 300 III 350 IV 420 V 500 Classes Param.000 1.980 0.100 1. A B C b 1.100 0.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 10m.100 b 0. Classe C: Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 metros.070 b 1.115 b 0.940 0.850 0. Categoria V: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos. altos e pouco espaçados.120 0.florestas com árvores altas de copas isoladas.930 p 0.730 0.complexos industriais bem desenvolvidos. Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical não exceda 20 metros.940 0. S 2=b F r ( z /10 ) P TABELA 1 .160 0.125 0. Classe A: Todas as unidades de vedação.710 p 0.105 0.centros de grandes cidades.000 0.150 0.085 0. seus elementos de fixação e peças individuais de estruturas sem vedação.175 TABELA 2 – FATOR S2 . grandes.950 p 0. -.065 0.PARÂMETROS METEOROLÓGICOS.840 p 0. A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual ou superior a 25m.120 p 0. 18 1.90 0.02 1.82 0.11 1.21 1.20 1.18 1.08 1.00 0.11 1.23 1.20 1.15 1.10 1.17 1.04 1.10 1.21 1.10 1.85 0.27 1.21 1.10 1.18 1.19 1.02 1.00 0.92 0.04 1.22 1.22 1.17 1.09 1.08 1.22 1.21 1.05 1.25 1.15 1.29 1.02 1.21 1.09 1.98 0.16 1.18 1.05 1.99 95 1.10 1.16 1.02 0.05 1.89 0.04 1.22 1.29 1.16 1.05 130 1.96 0.67 10 1.84 40 1.07 1.23 1.13 1.01 0.11 1.09 1.17 1.04 1.13 1.02 110 1.99 0.10 1.96 0.03 115 1.24 1.27 1.13 1.19 1.93 0.00 0.88 0.26 1.86 45 1.90 0.25 1.16 1.29 1.22 1.26 1.96 0.17 1.03 0.27 1.17 1.28 1.79 0.97 85 1.04 0.74 0.14 1.16 1.21 1.93 0.99 0.09 1.12 1.14 1.86 0.23 1.12 1.03 1.20 1.13 1.18 1.19 1.95 0.97 0.04 1.18 1.99 0.14 1.10 1.15 1.25 1.18 1.09 1.12 1.19 1.28 1.09 1.16 1.05 1.19 1.28 1.73 0.14 1.09 1.98 0.98 0.13 1.15 1.27 1.17 1.18 1.94 0.20 1.14 1.20 1.12 1.15 1.99 0.18 1.08 1.19 1.26 1.72 0.12 1.23 1.23 1.16 1.00 100 1.00 0.17 1.11 1.91 60 1.17 1.25 1.06 1.10 1.20 1.18 1.85 0.88 0.13 1.13 1.28 1.26 1.98 0.23 1.22 1.98 0.08 1.23 1.25 1.93 0.80 0.25 1.16 1.20 1.06 1.07 1.93 0.88 50 1.23 1.19 1.84 0.95 0.28 1.13 1.93 0.19 1.17 1.16 1.00 0.13 1.06 1.87 0.01 0.15 1.25 1.99 0.06 1.12 1.94 0.04 1.27 1.20 1.92 65 1.15 1.06 135 1.94 0.24 1.19 1.01 1.72 20 1.15 1.21 1.16 1.24 1.08 1.16 1.04 1.01 0.21 1.05 1.06 1.17 1.23 1.25 1.28 1.08 150 1.14 1.00 0.06 1.23 1.24 1.88 0.96 80 1.04 1.15 1.98 0.19 1.17 1.08 1.09 1.98 0.27 1.14 1.22 1.89 0.07 145 1.08 1.14 1.04 1.15 1.07 1.11 1.18 1.29 1.67 15 1.19 1.26 1.19 1.03 1.02 0.11 1.95 0.25 1.83 0.05 1.10 1.18 1.20 1.26 1.15 1.21 1.01 0.04 125 1.20 1.10 1.22 1.76 0.26 1.86 0.01 105 1.07 1.22 1.95 75 1.02 0.02 0.20 1.82 0.24 1.24 1.76 0.08 1.06 1.94 0.07 1.07 1.03 1.14 1.29 1.07 1.08 1.91 0.24 1.82 35 1.14 1.10 1.15 1.03 1.11 1.06 1.83 0.12 1.06 1.27 1.79 30 1.29 1.11 1.24 1.21 1.29 1.11 1.24 1.89 55 1.14 1.15 1.19 1.96 0.28 1.22 1.09 1.25 1.92 0.24 1.15 1.72 0.11 1.08 1.08 1.06 1.29 1.17 1.09 1.12 1.26 1.09 1.10 1.99 0.22 1.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES CATEGORIA z(m) I II III IV V A B C A B C A B C A B C A B C 5 1.10 1.19 1.13 1.21 1.07 1.16 1.21 1.09 1.05 1.06 1.25 1.22 1.13 1.91 0.07 1.74 0.10 1.28 1.20 1.80 0.27 1.23 1.24 1.13 1.96 0.91 0.25 1.03 120 1.14 1.06 140 1.25 1.01 0.03 1.94 70 1.18 1.02 0.15 1.21 1.22 1.12 1.22 1.27 1.19 1.22 1.98 90 1.06 1.24 1.07 1.10 1.23 1.16 1.16 1.11 1.17 1.29 1.13 1.87 0.96 0.26 1.10 1.20 1.16 1.12 1.97 0.79 0.18 1.21 1.14 1.15 1.93 0.12 1.08 Página 11 .22 1.88 0.12 1.05 1.89 0.76 25 1.03 1.21 1.03 1.21 1.97 0.30 1.23 1.23 1. 11 1.25 1.30 1.16 1.28 1.27 1.24 1.30 1.33 1.23 Página 12 .18 1.20 1.31 1.29 1.34 1.29 1.34 1.29 1.31 1.34 1.32 1.19 1.18 255 1.33 1.13 1.33 1.29 1.25 1.16 225 1.27 1.33 1.28 1.26 1.16 1.28 1.24 1.19 1.20 1.32 1.30 1.29 1.33 1.31 1.33 1.22 1.33 1.21 1.27 1.17 1.17 1.30 1.33 1.18 250 1.32 1.32 1.33 1.32 1.31 1.31 1.29 1.23 1.34 1.22 1.33 1.31 1.34 1.24 1.29 1.33 1.21 1.32 1.24 1.27 1.19 260 1.29 1.33 1.31 1.31 1.33 1.28 1.23 1.22 1.33 1.34 1.19 1.25 1.31 1.31 1.29 1.34 1.17 1.33 1.29 1.27 1.20 1.17 240 1.31 1.34 1.31 1.20 1.18 1.26 1.33 1.28 1.26 1.27 1.33 1.33 1.25 1.20 275 1.27 1.20 1.26 1.31 1.14 1.30 1.33 1.17 1.29 1.27 1.30 1.11 175 1.25 1.19 1.24 1.24 1.22 1.22 1.31 1.32 1.27 1.33 1.13 1.34 1.32 1.22 1.31 1.23 1.33 1.30 1.27 1.18 1.24 1.16 1.27 1.30 1.31 1.22 1.33 1.27 1.29 1.23 1.23 1.33 1.29 1.23 1.24 1.24 1.31 1.32 1.27 1.32 1.23 315 1.34 1.29 1.29 1.14 1.33 1.23 1.25 1.25 1.30 1.22 300 1.26 1.33 1.20 1.28 1.26 1.33 1.30 1.27 1.31 1.30 1.33 1.22 1.21 1.17 235 1.31 1.22 295 1.25 1.32 1.32 1.30 1.31 1.33 1.24 1.30 1.30 1.26 1.30 1.29 1.31 1.31 1.15 215 1.31 1.19 1.27 1.28 1.27 1.12 1.28 1.26 1.27 1.31 1.31 1.18 1.18 1.33 1.27 1.33 1.23 1.23 1.24 1.15 1.27 1.24 1.27 1.33 1.32 1.34 1.23 1.27 1.29 1.14 1.33 1.30 1.28 1.12 190 1.31 1.32 1.21 290 1.26 1.16 1.30 1.30 1.27 1.25 1.33 1.24 1.33 1.26 1.33 1.28 1.34 1.34 1.16 1.16 1.25 1.30 1.32 1.33 1.27 1.28 1.25 1.20 1.21 1.29 1.25 1.24 1.28 1.20 1.16 1.12 1.22 1.21 1.32 1.20 1.32 1.09 160 1.32 1.26 1.15 1.29 1.25 1.27 1.30 1.22 1.18 1.28 1.22 1.25 1.33 1.25 1.26 1.24 1.26 1.23 1.21 1.33 1.28 1.26 1.30 1.32 1.24 1.19 1.12 1.34 1.29 1.24 1.13 1.20 1.18 245 1.32 1.32 1.32 1.26 1.28 1.21 1.10 170 1.26 1.21 1.28 1.30 1.10 165 1.33 1.23 1.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES 155 1.30 1.19 1.26 1.22 305 1.33 1.22 1.31 1.23 310 1.22 1.22 1.25 1.33 1.31 1.32 1.26 1.32 1.11 180 1.33 1.28 1.19 1.20 1.26 1.29 1.21 1.30 1.33 1.18 1.32 1.31 1.28 1.21 1.25 1.33 1.30 1.30 1.34 1.26 1.24 1.20 280 1.32 1.23 1.33 1.30 1.29 1.22 1.30 1.34 1.22 1.34 1.33 1.33 1.20 1.31 1.25 1.19 1.34 1.15 220 1.21 285 1.17 1.33 1.26 1.29 1.21 1.28 1.34 1.23 1.14 1.14 210 1.20 270 1.33 1.22 1.31 1.34 1.29 1.30 1.30 1.28 1.33 1.30 1.15 1.29 1.13 200 1.16 230 1.27 1.33 1.11 1.32 1.31 1.32 1.28 1.34 1.28 1.32 1.24 1.33 1.16 1.25 1.24 1.33 1.31 1.21 1.31 1.26 1.24 1.30 1.33 1.19 265 1.15 1.21 1.30 1.29 1.28 1.32 1.33 1.33 1.23 1.31 1.24 1.24 1.20 1.31 1.25 1.17 1.25 1.31 1.27 1.32 1.28 1.31 1.17 1.32 1.30 1.24 1.23 1.19 1.27 1.29 1.33 1.18 1.30 1.20 1.31 1.26 1.17 1.33 1.32 1.31 1.13 195 1.25 1.33 1.23 1.13 1.14 205 1.27 1.26 1.29 1.33 1.27 1.32 1.26 1.29 1.33 1.33 1.18 1.23 1.33 1.12 185 1.28 1.28 1. 25 340 1.30 1.34 1.33 1.33 1.33 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.31 1.34 1.33 1.33 1.26 1.33 1.34 1.33 1.24 325 1.33 1.34 1.27 1.33 1.34 1.34 1.34 1.34 1.34 1.28 395 1.33 1.34 1.34 1.32 1.28 1.34 1.33 1.30 1.33 1.33 1.31 1.30 1.31 1.32 460 1.35 1.33 1.33 1.33 1.27 1.33 1.33 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.31 1.34 1.32 1.31 1.33 1.33 1.33 1.31 1.33 1.35 1.33 1.33 1.33 1.34 1.34 1.33 1.33 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.30 1.30 1.34 1.32 1.33 1.35 1.26 1.34 1.28 400 1.33 1.33 1.31 1.33 1.34 1.27 1.25 1.33 1.25 1.34 1.35 1.33 1.32 1.31 1.34 1.33 1.28 390 1.35 1.33 1.33 1.33 1.33 1.32 1.34 1.33 1.33 1.35 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.33 1.32 1.25 1.31 455 1.29 1.32 1.30 430 1.34 1.33 1.34 1.33 1.32 1.34 1.34 1.32 1.33 1.33 1.33 1.33 1.31 1.29 1.34 1.28 1.33 1.31 445 1.34 1.33 1.34 1.35 1.33 1.28 1.35 1.34 1.34 1.28 1.31 450 1.33 1.34 1.34 1.29 1.34 1.34 1.33 1.33 1.29 1.33 1.34 1.35 1.31 1.35 1.32 1.30 1.34 1.34 1.34 1.34 1.33 1.33 1.33 1.33 1.32 1.34 1.34 1.34 1.32 475 1.34 1.26 1.33 1.25 350 1.33 1.28 1.32 1.26 1.33 1.31 1.27 1.33 1.33 1.33 1.33 1.34 1.33 1.34 1.29 1.33 1.33 1.32 1.30 1.30 435 1.34 1.33 1.29 1.28 1.33 1.32 1.34 1.31 440 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.33 1.34 1.34 1.33 1.34 1.27 375 1.31 1.34 1.33 1.33 1.33 1.28 1.33 1.35 1.33 1.33 1.33 1.33 1.34 1.29 1.33 1.34 1.32 1.34 1.34 1.32 1.33 1.26 1.25 1.30 1.24 330 1.31 1.33 1.35 1.32 1.34 1.29 1.34 1.33 1.30 1.34 1.33 1.32 1.34 1.33 1.34 1.33 1.33 1.32 1.33 1.33 1.27 1.31 1.31 1.33 1.33 1.33 480 1.33 1.33 1.33 1.29 405 1.29 1.33 1.33 1.34 1.27 1.33 1.33 1.32 1.33 1.33 1.34 1.30 1.33 1.34 1.33 1.31 1.34 1.27 1.33 1.34 1.35 1.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES 320 1.31 1.33 1.33 1.34 1.33 1.33 1.33 1.33 1.28 1.34 1.34 1.33 1.32 1.34 1.27 385 1.33 1.29 415 1.34 1.33 1.30 1.33 1.32 1.33 1.33 1.33 1.28 1.31 1.33 1.33 1.33 1.33 Página 13 .33 1.34 1.33 1.29 1.33 1.32 1.33 1.34 1.33 1.34 1.27 1.33 1.33 1.34 1.33 1.32 1.33 1.33 1.34 1.33 1.34 1.30 1.31 1.33 1.32 1.33 1.34 1.29 410 1.33 1.34 1.31 1.26 1.32 1.34 1.33 1.33 1.26 360 1.32 470 1.34 1.34 1.24 335 1.33 1.34 1.27 1.34 1.34 1.32 1.34 1.34 1.33 1.28 1.30 1.32 1.33 1.34 1.33 1.26 1.29 1.29 1.28 1.33 1.29 420 1.27 380 1.32 1.34 1.34 1.33 1.33 1.34 1.33 1.30 1.34 1.31 1.33 1.29 1.28 1.27 370 1.33 1.33 1.34 1.33 1.33 1.33 1.33 1.33 1.32 465 1.32 1.33 1.33 1.30 1.33 1.32 1.34 1.31 1.33 1.29 1.33 1.34 1.34 1.33 1.25 1.34 1.30 425 1.25 1.34 1.25 345 1.32 1.34 1.32 1.34 1.34 1.32 1.33 1.33 1.34 1.33 1.33 1.33 1.34 1.34 1.32 1.30 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.29 1.34 1.32 1.33 1.33 1.30 1.33 1.34 1.25 1.26 355 1.33 1.34 1.33 1.34 1.24 1.33 1.32 1.32 1.34 1.33 1.29 1.34 1.34 1.34 1.34 1.33 1.33 1.34 1.34 1.34 1.26 365 1. 33 495 1.63−0.33 1.2 Transição para categoria de rugosidade menor z x = A z O 2 ( x /z o 2 ) sendo: (z o 1< zo 2 ) ( z o 1> z o 2 ) 0.33 1.33 1.33 1.33 1.33 1.34 1.33 1.33 1.34 1.33 1.34 1.33 1.3 Mudança de rugosidade do terreno 3.35 1.33 1.36 z o 2 ( x / z o 2 ) sendo: 0.34 1.03 ln ( z o 2 / z o 1 ) 3.33 1.34 1.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES 485 1.73−0.35 1.33 1.34 1.34 1.VALORES MÍNIMOS DO FATOR ESTATÍSTICO S3 .33 1.34 1.33 1.34 1.3.33 1.2 Fator estatístico S3 TABELA 3 .33 1.3.34 1.32 1.35 1.32 1.33 1.33 1.33 1.34 1.33 1.35 1.33 1.34 1.33 1. 8 0.03 ln ( z o 1 / z o 2 ) Página 14 .34 1. 3.34 500 1.33 1.1 Transição para categoria de rugosidade maior z x = A z o 2 ( x /z o 2 ) z i=0.34 1.32 1.33 1.33 1.32 1.33 1.33 1.32 1.34 1.8 A=0.34 1.34 1.34 3.33 490 1. 75 A=0.33 1.34 1. O número de Reynolds é determinado pela expressão: Re = 70000 Vk d. isto é. de diâmetro d.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES FIGURA 3 – PERFIL DE S2 A SOTAVENTO DE UMA MUDANÇA DE RUGOSIDADE. para número de Reynolds Re > 420000 e com vento incidindo perpendicularmente ao eixo do cilindro. sendo: Vk em metros por segundos e d em metros. Estes coeficientes aplicam-se somente em fluxo acima da região crítica. devem ser usados os valores de cpe dados na Tabela 9. 4 COEFICIENTES AERODINÂMICOS PARA EDIFICAÇÕES CORRENTES Para a determinação das pressões externas em uma edificação cilíndrica de seção circular. Página 15 . COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA. EXTERNOS. PARA PAREDES DE EDIFICAÇÕES DE PLANTA RETANGULAR Página 16 .AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES TABELA 4 . EM EDIFICAÇÕES DE PLANTA RETANGULAR Página 17 . EXTERNOS. SIMÉTRICOS.COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA. PARA TELHADOS COM DUAS ÁGUAS.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES TABELA 5 . COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA. EM EDIFICAÇÕES DE PLANTA RETANGULAR. COM H/B < 2 Página 18 . PARA TELHADOS COM UMA ÁGUA.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES TABELA 6 . EXTERNOS. COM H ≤ A. SIMÉTRICOS. Página 19 . EXTERNOS. DE TRAMOS IGUAIS.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES TABELA 7 .COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA. PARA TELHADOS MÚLTIPLOS. AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES TABELA 8 . ASSIMÉTRICOS. COM ÁGUA MENOR INCLINADA DE 60° E COM H ≤ A.COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA. Página 20 . DE TRAMOS IGUAIS. EXTERNOS. PARA TELHADOS MÚLTIPLOS. PARA EDIFICAÇÕES PARALELEPIPÉDICAS EM VENTO DE BAIXA TURBULÊNCIA.DISTRIBUIÇÃO DAS PRESSÕES EXTERNAS EM EDIFICAÇÕES CILÍNDRICAS DE SEÇÃO CIRCULAR.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES TABELA 9 . Ca .1 Coefi cientes de arrasto FIGURA 4 – COEFICIENTE DE ARRASTO. 4. Página 21 . 01 são os seguintes: para superfícies sem nervuras transversais à direção do vento.075 b -.edificações sem efeitos de vizinhança: e a=0.2 COEFICIENTES DE ATRITO F ´ =C f ´ q l 1 ( l 2−4 h ) +C f ´ q 2 h ( l 2−4 h ) . se h ≤l 1 e por: F ´ =C f ´ q l 1 ( l 2−4 l 1) + C f ´ q 2 h ( l 2−4 l 1 ) .04 para superfícies com nervuras retangulares transversais à direção do vento.15 a e e b=0.02 para superfícies com nervuras arredondadas (ondulações) transversais à direção do vento.075 a e e b=0. seh ≥ l 1 Os valores de Cf´ C f ´ =0.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES A força de arrasto é calculada pela expressão: Fa =C a q A e 4. 4. C f ´ =0.3 EXCENTRICIDADE DAS FORÇAS DE ARRASTO -.edificações com efeitos de vizinhança: e a=0. C f ´ =0.15 b . Página 22 . Ca .COEFICIENTES DE ARRASTO. PARA CORPOS DE SEÇÃO CONSTANTE Página 23 .AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES TABELA 10 . cα .largura da barra prismática medida em direção perpendicular à do vento (projeção ortogonal da secção da barra sobre uma reta perpendicular à direção do vento -.comprimento da barra prismática. Página 24 .ver Nota da Tabela 12). Ca .4 BARRAS PRISMÁTICAS l .AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES FIGURA 5 – COEFICIENTE DE ARRASTO. PARA EDIFICAÇÕES PARALELEPIPÉDICAS EM VENTO DE ALTA TURBULÊNCIA 4. força na direção x: F x =C x q K l c -.força na direção y: F y =C y q K l c TABELA 12 . PARA BARRAS DE COMPRIMENTO FINITO 4. Página 25 .VALORES DO FATOR DE REDUÇÃO.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES TABELA 11 .5 BARRAS PRISMÁTICAS DE FACES PLANAS -. Cx E Cy .COEFICIENTES DE FORÇA. K. PARA BARRAS PRISMÁTICAS DE FACES PLANAS DE COMPRIMENTO INFINITO. 6 BARRAS PRISMÁTICAS DE SECÇÃO CIRCULAR TABELA 13 .AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES 4.COEFICIENTES DE ARRASTO. PARA BARRAS PRISMÁTICAS DE SEÇÃO CIRCULAR E DE COMPRIMENTO INFINITO. Ca . A força de arrasto é calculada por Fa =C a q k l d Página 26 . Página 27 . PARA FIOS E CABOS COM I/D > 60 Para fios e cabos perpendiculares à direção do vento a força de arrasto é calculada por: Fa =C a q l d Se a direção do vento (suposta horizontal) formar um ângulo α com a corda do fio ou cabo.8 RETICULADOS PLANOS ISOLADOS Fa =C a q A e A e . TABELA 14 . é calculada por F y =Fa sen2 α 4. a força F y .7 FIOS E CABOS r’ = raio dos fios ou cabos secundários da camada externa do cabo. perpendicular à corda.área frontal efetiva do reticulado: área da projeção ortogonal das sendo: barras do reticulado sobre um plano perpendicular á direção do vento. l = comprimento do fio ou cabo.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES 4. d = diâmetro do círculo circunscrito da seção do fio ou cabo. Ca .COEFICIENTE DE ARRASTO. determinado de sendo: acordo com 7.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES FIGURA 6 – COEFICIENTE DE ARRASTO.9 Reticulados planos múltiplos C an=Cal [ 1+ ( n−1 ) n ] C al .coeficiente de arrasto de um reticulado isolado. Ca . PARA RETICULADOS PLANOS FORMADOS POR BARRAS PRISMÁTICAS DE CANTOS VIVOS OU LEVEMENTE ARREDONDADOS 4.5. A força de arrasto do conjunto de n reticulados é calculada por Fan =Can q Ae Página 28 . 10 TORRES RETICULADAS FIGURA 7 – COEFICIENTE DE ARRASTO. PARA RETICULADOS PLANOS FORMADOS POR BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR. Página 29 . Ca .AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES 4. . C aα=K α C a ∘ sendo: K α =1+ α 125 K α =1.... 2 0∘ ≤ α ≤ 45∘ Página 30 ..........área frontal efetiva de uma das faces da torre reticulada: área sendo: da projeção ortogonal das barras de uma das faces da torre reticulada sobre um plano paralelo a esta face.......... Η..... PARA DOIS OU MAIS RETICULADOS PLANOS PARALELOS IGUALMENTE AFASTADOS........... 0∘ <α ≤ 20∘ ....AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES FIGURA 8 – FATOR DE PROTEÇÃO...... Fa =C a q A e A e .16 ..... Ca . FORMADAS POR BARRAS PRISMÁTICAS DE CANTOS VIVOS OU LEVEMENTE ARREDONDADOS.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES FIGURA 9 – COEFICIENTE DE ARRASTO. PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA E TRIANGULAR EQÜILÁTERA. Página 31 . FORMADAS POR BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR . Ca .VENTO INCIDINDO PERPENDICULARMENTE A DUAS FACES PARALELAS. Página 32 .AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES FIGURA 10 – COEFICIENTE DE ARRASTO. PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA. PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA. Página 33 . Ca . FIGURA 12 – COEFICIENTE DE ARRASTO.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES FIGURA 11 – COEFICIENTE DE ARRASTO.VENTO DE QUALQUER DIREÇÃO. FORMADAS POR BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR . Ca .VENTO INCIDINDO SEGUNDO UMA DIAGONAL. PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO TRIANGULAR EQÜILÁTERA. FORMADAS POR BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR . Página 34 .COMPONENTES DE FORÇA DE ARRASTO NAS FACES DE TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA OU TRIANGULAR EQÜILÁTERA.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES TABELA 14 . PLACAS E COBERTURAS ISOLADAS TABELA 15 . Página 35 .COEFICIENTE DE PRESSÃO EM COBERTURAS ISOLADAS A UMA ÁGUA PLANA. 5. Cf .COEFICIENTES DE FORÇA.1 Coberturas isoladas a águas planas TABELA 16 .AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES 5 COEFICIENTES DE FORÇA PARA MUROS. PARA MUROS E PLACAS RETANGULARES. AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES Página 36 . 6 EFEITOS DINÂMICOS DEVIDOS À TURBULÊNCIA ATMOSFÉRICA 6.1. Página 37 .1 6.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES TABELA 17 .1.1.PARÂMETROS PARA A DETERMINAÇÃO DE EFEITOS DINÂMICOS.1 Características dinâmicas da estrutura Modelo contínuo simplificado X =( z /h ) γ TABELA 18 .COEFICIENTE DE PRESSÃO EM COBERTURAS ISOLADAS A DUAS ÁGUAS PLANAS SIMÉTRICAS. . No caso de estruturas verticais com um plano de simetria.número de graus de liberdade ( i = 1.. C ai .massa discreta correspondente à coordenada i.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES 7 MODELO DISCRETO Xi . 2.. Página 38 . zr . n . zi .altura do elemento i sobre o nível do terreno. mi .altura de referência z r=10 m . n).deslocamento correspondente à coordenada i. Ai – área de influência correspondente à coordenada i..coeficiente de arrasto correspondente à coordenada i. n é também igual ao número de elementos em que for dividida a mesma (Ver Figura 13). FIGURA 13 – ESQUEMA PARA MODELO DINÂMICO DISCRETO. 1.1. V´ p em m/s ) b.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES 7. 7. a força total devida ao vento na direção da coordenada i é dada por X i= X´ i + ^ Xi Na qual a força média X´ i é igual a (simbologia: ver 4.613 v´ 2 p ( q´ o em N/m2 .1. p . V´ p em m/s ) TABELA 19 .indicados na Tabela 20 A componente flutuante ^ Xi é dada por: Página 39 .EXPOENTE P E PARÂMETRO B.2 Modelo Discreto Para cada modo de vibração j .1 Método simplificado q ( z )=q´ o b2 [( ) ( ) ( ) z zr 2p + h zr p z γ 1+2 γ ξ h 1+γ + p q´ o=0.1 Cálculo da resposta dinâmica na direção do vento 7.2 da NBR) z X´ i=qo b2 C ai A i i zr 2p () sendo: q´ o=0.1. com componentes Xi ( X i ) j= X i .613 v´ 2 p ] ( q´ o em N/m2 . 2 Cálculo da resposta dinâmica transversal ao vento 1 Y i= X i 3 Página 40 .AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES ^ X i=F H ψ i x i ψ i= Sendo: mi mo N 2 ∑ ❑ βi x i F H =q´ o b A o i=1 N ∑ ❑ψ i x ξ 2 i i=1 β i=C ai ^ Q= A i zi A o zr ( ) p 1 2 2 j [∑ ] r j=1 ^ ❑Q 7. H EM METROS).AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES FIGURA 14 – COEFICIENTE DE AMPLIFICAÇÃO DINÂMICA. Ξ PARA TERRENO DE CATEGORIA I (L = 1800 M. Página 41 . AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES FIGURA 15 – COEFICIENTE DE AMPLIFICAÇÃO DINÂMICA. Ξ. H EM METROS). PARA TERRENO DE CATEGORIA II (L = 1800 M. Página 42 . Ξ. Página 43 . PARA TERRENO DE CATEGORIA III (L = 1800 M.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES FIGURA 16 – COEFICIENTE DE AMPLIFICAÇÃO DINÂMICA. H EM METROS). AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES FIGURA 17 – COEFICIENTE DE AMPLIFICAÇÃO DINÂMICA. Ξ. Página 44 . PARA TERRENO DE CATEGORIA IV (L = 1800 M. H EM METROS). AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES FIGURA 18 – COEFICIENTE DE AMPLIFICAÇÃO DINÂMICA. Ξ. Página 45 . PARA TERRENO DE CATEGORIA V (L = 1800 M. H EM METROS). AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES 7.3 Cálculo de acelerações máximas para verifi cação do conforto a j=4 π 2 f 2j u2j Página 46 . II. V´ t . na altura z acima do terreno. P. Fr .i =V o S 1 S2 S 3 S 2=b F r . II ( Z /10 ) P TABELA 20 . para a categoria i (sem considerar os fatores S 1 e S3) V k . Página 47 .Velocidade normalizada S2 e intervalo de tempo A.1 Fator S 2 S 2. 1( z) : Velocidade média sobre t segundos.i=V´ t .1 ( z ) /V o sendo: i: Categoria de rugosidade do terreno.PARÂMETROS B.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES ANEXO A . VELOCIDADE NORMALIZADA S2 (1ª PARTE). Página 48 .2 Intervalo de tempo TABELA 21 .AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES A. AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES TABELA 22 .5 L/V t (h) Sendo: L: altura ou largura da superfície frontal da edificação ou parte de edificação em estudo. adotando-se o maior dos dois valores. no topo da edificação ou da parte de edificação em estudo -. Vt (h): velocidade média do vento sobre t segundos.VELOCIDADE NORMALIZADA S2 (2ª PARTE). t=7.V t ( h )=S 1 S2 ( h ) V o Página 49 . 157 ] TABELA 23 .Localização e altitude das estações meteorológicas No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Estação Afonsos Anápolis Amapá Belém Belo-Horizonte Brasília Bagé Boa Vista Caravelas Cachimbo Cuiabá Campinas Curitiba Campo Grande Carolina Cumbica Fortaleza Florianópolis Foz do Iguaçu Fernando de Noronha Goiânia Jacarcacanga Londrina No 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 Estação Maceió Natal Ponta Porã Parnaíba Petrolina Pirassununga Porto alegre Porto Nacional Porto Velho Recife Rio Branco Rio de Janeiro Santarém São Luiz Salvador Santa Cruz São Paulo Santos Santa Maria Teresina Uberlândia Uruguaiana Vitória Página 50 .FATOR ESTATÍSTICO S3 . ANEXO C -.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES ANEXO B .Fator estatístico S3 para a probabilidade Pm e vida útil de edificação de m anos. +¿=S 3 V o V ¿o [ ln ( 1−Pm ) S 3=0.54 – m −0. coeficiente de vazão V -.velocidade do ar na abertura: √ V = 2|Δ P − Δ P|/ ρ e i ρ -.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES 24 25 Lapa Manaus 49 Vilhena ANEXO D . considerada constante (isto é. o ar é considerado incompressível).massa especifica do ar.Determinação do coeficiente de pressão interna Q=K A ρ V Sendo: K -. Q= 0 n ∑ K A ρ √2|ΔP −ΔP |/ ρ=0 e 1 Δ Pe = c pe q i e Δ Pi = c pi q n ∑ ± A √|c pe−c pi|=0 1 n ∑ ± A √|C⋆e −C ⋆i|=0 1 Página 51 . sem lanternim. Para obter o maior valor da pressão interna. que faz diminuir em 0.8 .7). c pi =+0. O quarto exemplo mostra o efeito benéfico do lanternim (aberto).2. os portões são considerados fechados.2 o coeficiente de pressão interna. 4º) O mesmo pavilhão do 2º exemplo. 3º) O mesmo pavilhão do segundo exemplo.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES FIGURA 19 – PRESSÃO INTERNA EM ANDAR TIPO DE EDIFÍCIO.7. porém com apenas um portão a barlavento. em um pavilhão industrial. FIGURA 20 – PRESSÃO INTERNA EM PAVILHÃO INDUSTRIAL. o qual seria. O valor indicado em 6. Pelo sinal do último somatório e considerando uma casa decimal. com as características geométricas e aerodinâmicas indicadas na Figura 20. c pi =−0. Pelo sinal do último somatório e considerando uma casa decimal.5 é um pouco maior (+ 0. 2º) Determinação de c pi . 2. A cobertura é considerada impermeável. porém a fachada com venezianas fixas. Página 52 . c pi = + 0. Pelo sinal do último somatório e considerando uma casa decimal. Pelo sinal do último somatório e considerando uma casa decimal. situada a barlavento.1 .8).5. c pi =−0. igual ao valor do coeficiente de forma externo na região da abertura: + 0. pois a abertura dominante aí prevista pode estar em região de pressão superior à média (+ 0.5 . C pe .AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES ANEXO E .COEFICIENTES DE PRESSÃO EXTERNA.5 l 2 < l 1 <3 l 2 l ( 1 E l 2 DA PARTE "A" DESTA FIGURA). Página 53 . TABELA 24 .COEFICIENTES DE PRESSÃO EXTERNA C pe PARA VENTO SOPRANDO PARALELAMENTE À GERATRIZ DA COBERTURA. TABELA 25 .Coeficientes aerodinâmicos para coberturas curvas FIGURA 21 – ABÓBADAS CILÍNDRICAS DE SEÇÃO CIRCULAR COM 0. PARA VENTO SOPRANDO PERPENDICULARMENTE À GERATRIZ DA COBERTURA. AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES Página 54 . TABELA 27 .COEFICIENTE DE PRESSÃO EXTERNA C pe PARA VENTO SOPRANDO PERPENDICULARMENTE À GERATRIZ DA COBERTURA.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES TABELA 26 .COEFICIENTES DE PRESSÃO EXTERNA C pe PARA VENTO SOPRANDO OBLIQUAMENTE À GERATRIZ DA COBERTURA. Página 55 . COEFICIENTE DE PRESSÃO EXTERNA C pe PARA VENTO SOPRANDO PARALELAMENTE À GERATRIZ DA COBERTURA.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES FIGURA 22 – ABÓBADAS CILÍNDRICAS DE SEÇÃO CIRCULAR TABELA 28 . Página 56 . COEFICIENTE DE PRESSÃO EXTERNA C pe PARA VENTO SOPRANDO OBLIQUAMENTE À GERATRIZ DA COBERTURA. LINHAS ISOBÁRICAS Página 57 .AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES TABELA 29 . E-2 Cúpulas FIGURA 23 – CÚPULA SOBRE TERRENO. d -. E. Cs C pe E DOS COEFICIENTES DE .LINHAS ISOBÁRICAS.VALORES LIMITES DOS COEFICIENTES DE PRESSÃO EXTERNA SUSTENTAÇÃO.diâmetro do circulo da base da cúpula.2 Cúpulas sobre paredes cilíndricas FIGURA 24 – CÚPULAS SOBRE PAREDES CILÍNDRICAS . Página 58 .2. CÚPULAS SOBRE O TERRENO. TABELA 30 .pressão dinâmica do vento no topo da cúpula.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES F s=C s q π d2 4 sendo: q -. EXTERNOS. DE CALHA CENTRAL. PARA TELHADOS COM DUAS ÁGUAS.COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA. DE TRAMOS IGUAIS. EM EDIFICAÇÕES DE PLANTA RETANGULAR (USAR S2 CORRESPONDENTE À ALTURA H).Informações adicionais TABELA 32 . PARA TELHADOS MÚLTIPLOS COM UMA ÁGUA VERTICAL.VALORES LIMITES DOS COEFICIENTES DE PRESSÃO EXTERNA. Página 59 .COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA. TABELA 33 . ANEXO F . EXTERNOS. C pe . CÚPULAS SOBRE PAREDES CILÍNDRICAS.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES TABELA 31 . SIMÉTRICOS. 20 St=0. St .número de Strouhal. 10 ℜ>10 St=0.dimensão característica.Efeitos dinâmicos em edificações esbeltas e flexíveis H-1 Desprendimento cadenciado de vórtices V cr = fL St sendo: f . L: diâmetro do cilindro St : 3 5 -- 6 --- 10 < ℜ<2.freqüência natural da estrutura. L .28 Página 60 .AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES ANEXO H . 032 Do gráfico da Figura 17.88 Os valores correspondentes a h = 120 m podem ser determinados por interpolação gráfica. localizado em terreno de categoria IV.2 e ζ = 0.1.3. primeiramente (ver 9.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES ANEXO I .caso b: V´ p /f 1 L=31.caso a: edifício com estrutura de concreto.01.8 s.05 m/s .caso b: ξ = 1.02: l 1 /h = 24/120 = 0. I.11 1. 8/1800=0. A forma modal (parâmetro γ ) e a razão de amortecimento crítico foram obtidas da Tabela 19: . na qual as forças horizontais são resistidas exclusivamente por pórticos. para ambos os casos. foram baseados em medições feitas em edifícios similares.62 .05 x 2 .caso a: T1 = 1.1. como ilustrado na Figura 25. ζ 0. para l 1 /h = 24/120 = 0. obtém-se.01: h (m): 25 100 300 ξ : 1.Determinação da resposta dinâmica devida à turbulência atmosférica I. sendo a velocidade V o = 45 m/s e os parâmetros S 1 = 1.2. .048 Do gráfico da Figura 17.2 Os períodos fundamentais.07 (concreto). obtém-se.3 Determinação do coeficiente de amplificação dinâmica ξ: . Calculam-se.00 m de lado.69 1.69 x 45 x 1 x 1=31. Serão analisadas as seguintes alternativas: -. em um edifício de seção quadrada de 120.1): Página 61 .00 m de altura e 24.0 e S 3 = 1.caso a: ξ = 1. I.caso b: T1 = 2. γ = 1. γ = 1. 85 s. ζ = 0.1 Método simplifi cado Será determinada a ação do vento.05 x 1. na direção da velocidade média.caso b: idem. .1 Calcula-se. I.1.2 e ζ = 0.caso a: V´ p /f 1 L=31. -. resultando: . com estrutura resistente de aço (uniões soldadas).1 NBR): V p=0.16 0.02. a seguir (ver 9. para h (m): 25 100 300 ξ: 2.85 x 1800=0.0.40 (aço).50 0. caso a: q ( z )=298 [ ( z /10 )0.052 x 0.345 x 1. z em m): .712=298 N /m2 1+2 γ 1+2 = =1.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES q o b 2=0.345 1+ γ + p 1+1+0.46 +0.46 + ( 120/10 )0.23 ( z /120 )1 x 1.613 x 31.212 ( z /10 ) ] FIGURA 25 – DETERMINAÇÃO GRÁFICA DO COEFICIENTE DE AMPLIFICAÇÃO DINÂMICA Ξ Página 62 .07 ] q ( z )=298 [ ( z /10 )0.23 A variação da pressão dinâmica com a altura é dada pela expressão (q em N/m2. 6. tendo em vista o número de Reynolds e a rugosidade da superfície da chaminé.caso b: q ( z )=298 [ ( z /10 )0.277 ( z /10 ) ] No topo do edifício (z = 120 m).2 Modelo discreto Será determinada a ação do vento. I.26 Hz. é obtido do gráfico da Figura 4. na direção da velocidade média. Página 63 . adotando-se uma razão de amortecimento crítico ξ = 0. ou.1.3. O método estático conduz a um único valor. O coeficiente de arrasto é C a = 0. sendo seu valor considerado invariável com z. a pressão dinâmica resulta igual a 1693 N/m 2 no caso de edifício com estrutura de concreto armado e a 1925 N/m2 no caso de edifício com estrutura de aço.345 x 1. por unidade de altura.46 +0. C a .613 V 2K =1557 N /m2 I. A forma do modo fundamental de vibração está dada também na Tabela 35. 5.00 m.1): q ( z )=l 1 C a sendo l 1 a largura do edifício. do gráfico da Fig.40 ] q ( z )=298 [ ( z /10 )0.4 A força estática equivalente.12 X 1=50. O coeficiente de arrasto. é obtida pela expressão (ver 9.46 + ( 120/ 10 )0. classe C. de 1557 N/m2 (categoria IV. vento de baixa turbulência): V K =V o S1 S 2 S3=45 X 1 X 1. TABELA 34 . em uma chaminé de concreto armado com as características indicadas na Tabela 34. para os raros casos de vento de alta turbulência. obtendo-se f 1 = 0.CARACTERÍSTICAS DA CHAMINÉ .AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES -.ALTURA H = 180 M.4 m/ s q=0.23 ( z /120 )1 x 1. As propriedades do modelo adotado na análise dinâmica estão indicadas na Tabela 35.01. igual a 24. Foi calculada a freqüência fundamental de vibração da chaminé. AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES Página 64 . 3. para o modo fundamental de vibração (j = 1).2. A seguir calcula-se (item 9. a velocidade de projeto resulta igual a: V´ p=0. valores de ξ para h = 25.2/ ( 0. Da Tabela 20. chega-se a ξ = 1.26 x 1800 )=0.2 ) =453.PROPRIEDADES DO MODELO ADOTADO. 100 e 300 m e relações l 1 /h = 0 e 0.58 .AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES TABELA 35 .86.4 m/s. Página 65 .613 V´ p=0.69 x 40=27. Por interpolação gráfica. para ´ V p /f 1 L=0.058 O terreno tem rugosidade de categoria III.52 N /m A interpolação gráfica que permitiu determinar ξ está reproduzida na Figura 26.613 ( 27. enquanto que a Tabela 36 mostra a marcha de cálculo para a determinação das forças na chaminé.2): 2 2 2 q´ o=0.185 e b = 0. S1 = S3 = 1.2m/ s V´ p /f 1 L=27. obtém-se p = 0. Da Figura 16 obtém-se.43. Sendo Vo = 39. 1 da NBR) e valores auxiliares: β i=C a Ai z i P A z =0.DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS MÉDIAS.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES FIGURA 26 – DETERMINAÇÃO GRÁFICA DO COEFICIENTE DE AMPLIFICAÇÃO DINÂMICA.2.185 ( ) Página 66 . TABELA 35 .3. FLUTUANTES E TOTAIS NA CHAMINÉ PARA O MODO FUNDAMENTAL (J = I). Fórmulas (item 9.6 i i A O zr A o 10 () 0. 862 x 1292 0.6 Ai i 10 2 ( ) ( ) 0.37 ( ) z =453.43 ψ i x 2i 0.37 N ^ X i=F H ψ i x i=427 ψ i x i kN X i= X´ i + ^ Xi Página 67 .45917 x 1.25 Ai i 10 0.39984 F H =427002 N z X´ i= q´ o b2 C a Ai i zr 2p z X´ i=201.6 x 0.52 x 0.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES ψ i=mi /mo=m i /106 2 F H =q´ o b A o ∑ β i x i ξ=453.52 x 0.86 x 0. Planta baixa do pavilhão a b c d m n x z Parte frontal do pavilhão Página 68 . Este se localiza em uma zona industrial de Chapecó – SC.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES Exercicio 1 – Galpão em Cobertura Shed Determinar a distribuição das pressões externas devidas ao vento nas paredes e cobertura do pavilhão abaixo. AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES  Parede 1) Coeficientes de pressões para  = 0º e para  = 90º b = 30.2 Para  = 0º Página 69 .33 h/b = 6/30 = 0.0 a/b = 40/30 = 1.0 h = 6.0 a = 40. AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES Para  = 90º Página 70 . S1.C A  Para  = 0º Página 71 .Vk2 = 0.32.63m/s q = 0.922 = 735m/s 3) Valores das pressões a partir dos coeficientes de pressões P=F=q.81 categoria: IV Classe: B S3 = 0.0.0.81.S3 VK = 45.613.95 = 34.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES 2) Velocidade característica do vento e pressão dinâmica do vento V0 = 45m/s S1 = 1.95 Vk = V0.0 S2 = 0.S2.0.613.1. AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES Para  = 90º Página 72 . 3 0º Coeficientes de pressão no pavilhão  Para  = 0º  Para  = 180º -0.63m/s Página 73 .1.81.0.0.S3 VK = 45.1 -0.2 0.2 0.0.1 -0.6 -0.5 -0.2 -0.1 -0.2 180º Coeficientes de pressão no pavilhão 2) Velocidade característica do vento e pressão dinâmica do vento Vk = V0.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES  b a d c n m z x Cobertura: 1) Coeficientes de pressões para  = 0º e para  = 180º -0.6 0.7 0.2 -0.1 -0.95 = 34.2 -0.2 -0.S2.S1. 613.5 - - - 180º Valores de pressões na cobertura do pavilhão  Para =90º 0.25.25a’ = 0.50 0º 73.1b = 0.5 - - -73.613.Vk2 = 0.5 Página 74 .10 = 2.63 = 735m/s 3) Valores das pressões a partir dos coeficientes de pressões P=F=q.50 Valores de pressões na cobertura do pavilhão  Para =180º -73.C A  Para =0º -1 -514.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES q = 0.30 = 3 0.34.1.50 441 -1 441 -220.50 73. AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES Página 75 . atuantes no tanque de superfície lisa abaixo. h = 2m 2h = 4m h/d = 2/1 = 2 1) Distribuição de pressões: 2) Velocidade característica do vento e pressão dinâmica do vento Página 76 . Este localiza-se em uma fazenda em Bagé.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES Exercício 2 – Ação do Vento em Cilindros Determinar a distribuição das pressões externas devidas ao vento. RS. bem como determinar a força resultante na direção do vento (força de arrasto). 1.40.40.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES V0 = 45m/s S1 = 1.95 Vk = V0.Vk.S1.S3 VK = 45.814x106 Página 77 .S2.20.613.CA 4) Força de arrasto  Coeficiente de arrasto Re = 70000.Vk2 = 0.d Re = 70000.20m/s q = 0.202 = 990.0.95 = 40.63m/s 3) Valores das pressões a partir dos coeficientes de pressões P=F=q.1.0 S2 = 0.0 = 2.0.94.94 categoria: II Classe: A S3 = 0.613.0. e h/l1 = 2/2 = 1.4. 1) Exemplo 1:  Para vento perpendicular à geratriz da cobertura 1) Coeficientes de pressões f/l2 = 4/20 = 0. q. 990.2x10-5.26 N Exercício 3 – Cúpulas Determinar a distribuição das pressões externas devidas ao vento.2 h/l2 = 0/20 = 0 Página 78 . sobre os dois pavilhões abaixo.Ae Fa = 0. Adotar q = 1Kpa. nas duas direções.5 Fa = Ca.5.2 Re  4.63.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES Re x 10-5  4.0 Então coeficiente de arrasto Ca = 0.1 Fa = 1981. AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES 2) Valores das pressões a partir dos coeficientes de pressões P=F=q.C A q = 1KPa  Para vento paralelo à geratriz da cobertura Página 79 . 2 h/l2 = 2.5/20 = 0.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES 2) Exemplo 2:  Para vento perpendicular à geratriz da cobertura 1) Coeficientes de pressões f/l2 = 4/20 = 0.125 Página 80 . AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES  Para vento paralelo à geratriz da cobertura Exercício 4 – Ação do vento em placas A placa de propaganda indicada será construída em POA/RS. Determinar as solicitações atuantes nas seções A e B em termos de momento fletor, torsor e esforço cortante. Página 81 AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES  Placa F = q.Cf.A Tabela 16 – interpolar l = 3,5 h = 2,0 l/h = 3,5/2,0 = 1,75  = 40,83° c = 0,39l = 1,36m Cf = 1,78 V0 = 46m/s Página 82 AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES S1 = 1,0 S2 = 0,74 S3 = 1,0 Vk = V0 S1 S2S3 Vk = 46.1,0.0,74.1,0 = 34,04m/s q = 0,613. Vk2 = 710,30N/m² F = Cf.q.A F = 1,78.710,30.(3,5.2,0) F = 8850,34N  Fuste h = 7,0  = 0,5m h/l1 = 7,0/0,5 = 1,4 Re = 70000.Vk.l1 Re = 70000.34,04.0,5 = 1,19x106 ≥ 4,2x10-5 Cf =0,54 F = Cf.q.A Página 83 3.47.5 = 75501.85KN .34.34.m Página 84 .34+1342.1 = 8850.47 = 10191.30.50KN.5) F = 1342.m M TB = 3.Momento fletor: MA = 8850.(1.81N = 10.75-1.36N = 75.34N = 8.Momento de torção MTA = 8850.45KN.m MB = 8850.34.m .(7.0.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES F = 0.45KN.19KN FB = 8850.Esforço cotante: FA = 8850.8+1342.710.47N  Esforços nas seções A e B .36) = 3451.54.34 = 8.0.63N = 3.85KN. 7 h ≥ 0.7  0 ≤ tg 0 ≤ 0. indicar os carregamentos devidos ao vento indicado. mostrado abaixo.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES Exercício 5 – Cobertura de Posto de Gasolina Para a cobertura de um posto de gasolina.5l2  6 ≥ 6 Página 85 . 1) a b Cobertura a uma água : 0 ≤ tg Φ ≤ 0. Comente qual seria o efeito de um caminhão estacionado a: a) barlavento do posto. b) a sotavento do mesmo. 4  = 0º EG = -0.8 GH = -0.4  Valores das pressões internas com obstruções a sotavento e a barlavento Página 86 .8 FH = -0.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES Vento 2.5  = 90º EF = -0.0 2.0 2) Tabela 5: h/b = 6/12 = 0. 05.710.710.q.3.30.05.0.12 Fat = 5114.30.(12.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES 1) Fat = 0.q.a.8.b q = 710.q.Ae (aba de sotavento) Página 87 .16N 2) F = 1.12.8) = 8864.3.54N F = 0.30N/m² (exerc. anterior) Fat = 0.Ae (aba de barlavento) F = 1. q.4 S3 = 1. O edifício se localiza em cima de um morro.(12.8) = 5455.sobre as fundações.Ae Fat = 0. BA.94N Exercício 6 – Ação do Vento em Edifício Para o edifício abaixo.0.0 l1 = 30m Página 88 . determinar as solicitações das paredes 1. onde funcionará um quartel em Salvador.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES F = 0.05.0.710.10N 5) Fat = 0. devidas únicas e exclusivamente aos efeitos do vento.(12.30.710.30.7.2 e 3 – individualmente. V0 = 30m/s Ca = 1.8) = 340.05. 92 38.51 3749047.91 113892.41 108789.73 32.77 103668.53 0.59 112844.28 112048.2 8 1.94 38.4 2 1.35 90 901.23 67670084.3 8 1.01 38.79 34.5m z(m) 60 57 54 51 48 45 42 39 36 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 S1 S2 Vk A(z) q(z) (t) 1.4 8 (z) (m/s) (m²) (N/m²) 1.48 90 907.3 1 1.9 37.53 90 863.25 87853.3 1.54 3385336.4 90 903.86 36.06 0.73 90 697.3 6 1.22 90 895.4 4 1.45 112826.2 5 1.04 100300.23 0.95 38.83 5415687.48 1 F(z) (N) M (N.02 38.30 2038505.97 0.83 527122.2 7 1.44 114337.82 112243.39 4116146.3 7 1.04 90 796.3 9 1.67 Somatório Página 89 .75 0.77 33.65 113607.08 5050938.09 38.01 3390120.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES l2 = 12.93 38.37 90 723.22 90 895.23 96922.4 6 1.25 45 1.86 1163074.58 5782205.72 114373.19 0.02 90 885.59 90 912.40 0.99 38.50 0.75 1504511.42 90 769.96 38.76 0.43 243424.09 90 889.31 90 899.61 4688275.88 37.84 36.28 0.3 5 1.96 38.3 4 1.83 4486319.47 820930.64 90 822.07 6150171.98 38.57 1866034.39 107022.81 113376.4 5 1.86 56502.05 6519264.31 0.4 1 1.79 2610955.41 90 643.2 9 1.02 0.93 0.4 3 1.12 90 890.89 0.62 0.97 115033.92 91214.84 3025318.31 0.22 90 849.82 35.97 38.92 111625.99 2247482.64 90 907.m) 896.82 0.98 81141.3 2 1. 2 e 3: z(m) 60 57 54 51 48 45 42 39 36 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 Parede 1 = 2 = 3 Cortante e fletor Momento Torsor F(z) (N) M (N.14 243424.61 3025318.74 37964.69 451353.63 502315.07 35674.30 182568.31 218076.82 253860.15 512514.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES Solicitações nas paredes 1.23 225676.02 6150171.94 505093.05 38124. Dados fornecidos Torre de concreto armado com seção circular.61 4486319.89 240801.59 37608.28 253900.58 1504511.11 395342.02 244777.44 37349.45 Exercício 7 – Efeito Dinâmico em Torre Determinar a resposta na direção do vento de uma torre de concreto com seção circular.87 30404.74 481603.52 254259.19 1866034.53 256257.33 2247482.62 252109.00 3390120.19 5782205.58 33433.26 2610955.31 233254.37 507720.37 514678.m) Sem vizinhança Com vizinhança 18834.77 36263.12 517652.17 3749047. utilizando os dois métodos disponíveis na NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações:   Convencional com velocidade de rajada.36 5050938.23 365136.64 127129.50 258826.88 37208.29 466508.43 436152.76 252546.26 38344.09 257339.22 507800.19 205232. 5m de diâmetro.97 197671.03 489554.09 29284.06 257259.82 820930.46 4116146.55 410465.81 37614. Verificar condições de estabilidade devido ao desprendimento de vórtices e calcular as solicitações na base. Capítulo 9 – efeitos dinâmicos devidos à turbulência atmosférica.85 3385336.25 38112.37 32307.29 37792.61 527122.13 514518.93 255616. Utilizar o processo da Norma Canadense.73 37414.90 511233.40 255097.54 4688275.94 5415687.48 34556.30 510194. Página 90 .23 27047.75 251157.89 504219.35 6519264.62 1163074.26 37869. = 0.20m de espessura de parede e 60m de altura.20m.20m Area de uma laje = m² Área do fuste= m² Página 91 .5t/m³ Fck = 30Mpa  Cálculo da massa total da torre: Fuste: Lajes:  Vistas da torre Laje esp. Local: Porto Alegre / Terreno plano / categoria III concreto = 2.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES 0. Existem 5 lajes entre as cotas 44m e 60m cujo diâmetro é 10m e espessura 0. Estes vãos entre lajes são reservados para colocação de antenas para tele-comunicação e são revestidos externamente por uma membrana de Kevlar. p= S3 = para categoria III e classe C Ca: Utilizar tabela 10 da NBR 6123. S2 = função da cota Tabela de cálculo da resposta da torre pelo método convencional e das solicitações na base. Fr= .AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES  Cálculo convencional da resposta Local: Porto Alegre  V0 = m/s (sugestão 46m/s)  z  S 2 ( z )  bFr   10  p  S1 =   b= . Cota Z (m) 60 56 52 48 44 40 30 20 10 8 S2 Vk i (m/s) qi (N/m²) Ca Ai D[m] (m²) F i (KN) M i (KN) Página 92 . 74m/s Pressão dinâmica qo(m) = 0.010 T1=1/f1 = 0.00 Vp(m) 31.55N/m^2 Características dinâmicas da   f1[Hz] L[m] l1/h Zr[m] Categoria P b  estrutura 1.613(Vp(m))^2 qo(m) 617.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES 4 Σ Portanto:  Esforço cortante na base da torre Vbase = kN Momento fletor na base Mbase = kN.00 S1 1.m Cálculo da resposta pelo capítulo 9 da NBR 6123 métido efeitos dinâmicos devidos à turbulência atmosférica Velocidade de projeto Vp(m) = 0.185 0.33 10 III 0.015h = 1.4 Processo do modelo discreto NBR 6123 Fi  Fi(m)  Fi( f ) Fi(m)  qo(m)b ^ 2CaiAi ( Zi / Zr )^ 2 p Página 93 .00 S3 1.86 1.11 60m 6.69V0S1S3 V0[m/s] 46.7 0. AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES Fi( f )  FHiXi Xi  ( Zi / h) î  mi / mo i  Cai( Ai / Ao)( Zi / Zr )^ p FH  qo(m)b^ 2 Ao((  iXi ) /(  iXi ^ 2)) Ao   Ai mo   mi Página 94 . AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES Página 95 . 26 MPa Momento de inércia I = 0.60  0.86x106 Primeira estimativa: Segundo a tabela 19 da NBR 6123: T 1  0.08 t/m  Estimativa da freqüência fundamental da torre: Parâmetros: Módulo de elasticidade E = 6600.5)1/2 E = 38200.25 t.90 fnN  1.55 t/m mkevlar = 145.0 t.(fck+3.25(Re4-Ri4) I = 139. mfuste= 7.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES  Distribuição de massa da torre: mfuste= 453. mkevlar distribuída = 9.015.015h  0.22m4 Rigidez K = 3EI/L³ K=73.11Hz Segunda estimativa: Página 96 . 1000.81 m – Massa da parcela correspondente às lajes.55 0.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES fnI  1 2 K m fnI  1 2 73.55 0.00 617.5 9 5 45.50 16569. Podemos estimar a freqüência fundamental da torre relacionando os dois últimos valores obtidos da seguinte forma: 1 1 1  2 f n f nI f nII 1 1 1    0.00 617.5 9 5 45.50 18576.22  1. Terceira estimativa: fnII  3.55 0. concentrada no extremo.52 EI 2 ML4 fnII  3.14 Hz 147.00 617.31Hz 2 7.50 13641.50 17505.55 0.86.10 4.26.00 617.139.86 Hz 2 2 f n 1.238 Fi (m) [N] Página 97 .5 9 5 38.389 fuste 17 26 21.212 lajes 52 56 54 4 10 40.825 lajes 44 48 46 4 10 46.312 2  2 Descrição Cota i [m] Cota f [m] Zi [m] diferença de cota [m] d [m] Ai [m²] qo [N/m²] Ca lajes 56 60 58 4 10 40.55.10 6  1.321 fuste 26 35 30.50 15525.811 fuste 35 44 39.52 38200.9.60 4 M = massa do fuste distribuída.55 0.55 0.00 617.50 14711.55 0.25 617.443 lajes 48 52 50 4 10 40.14 1.25.75 617.50 17048. 04 6 0. 238 4.045 949.73 3 0.11 5 0. 238 20.11 5 0.08 1 0. através do processo da Norma Canadense – VORTEX SHEDDING.94 4 0.07 3 0.0616 3 218187.0035 4 218187.518 1771.1 25 0.50 10851.08 7 0.99 0.01 0 0. 238 18.5 9 5 43. 238 66.31 7 0. 238 1.01 2 0.09 0.00 4 0. Portanto: Esforço cortante na base da torre Vbase = 237.55 Tabela de cálculo da reposta dinâmica da torre pelo método dinâmico e das solicitações na base.0800 6 66.334 24.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES fuste 8 17 12.11 3 0. Página 98 .06 9 0.9 6 0. 238 19.83 0.06 8 0.941 38.05 2 83.14 4 0.11 6 67.05 1 0.50 6711.55 0.9 25 0.08 1 50.896 37.0005 4 218187.02 3 0.00 0 0.0000 1 218187.571 kN Momento fletor na base Mbase = 10190.425 18.06 0 0.07 2 0.06 9 0.8 6 Fi (t) [KN] Mi [N.17 5 0.8 6 0.0116 3 218187.06 0 0.07 1 0.06 6 0. 238 8.595 41.03 2 0.11 5 0.79 0.00 Mi [t/m] mi ψ Xi β βx Xi ψ x Xi² FH Fi (f) [KN] 66.15 0.75 617.43 65.544 718.888 27.0581 8 218187.9 6 0.03 47.11 6 0.0210 2 218187.333 34.49 1 67.80 218187.586 Σ 380.101 fuste 0 8 4 8 5 41.176 6. 238 9.m] 23.650 kN.07 3 0.63 7 0.066 388.55 0.562 157. 238 0.019 23.9 6 0.1020 8 218187.8 95 0.711 12.83 6 0.9 75 0.903 1745.100 2383.25 617.m  Verificação das condições de estabilidade devido ao desprendimento de vórtices e cálculo das solicitações na base.944 2048. é dada por: FL  C1 D 2    C2 M qH D Página 99 .0. Se fD²≥0.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES A velocidade do vento. Como a torre em estudo apresenta dois diâmetros diferentes.667E6 St = 0. fD12 = 27.11Hz. atuando no terço superior.2. aplicada no ponto de máximo deslocamento da forma modal considerada. A força estática equivalente por unidade de altura.75m²/s.0.10 = 10m/s O número de Reynolds é dado por: Re  VH D x10 6 15 Re1 = 1. f {Hz] a freqüência fundamental da estrutura e D [m] o diâmetro. FL. VH = 5nD n=0. nas quais o sub-índice 1 refere-se ao diâmetro de 5m e o sub-índice 2 ao diâmetro de 10m.28 Os efeitos dinâmicos do desprendimento de vórtices podem ser aproximados por uma força estática lateral.2.75 m²/s VH1 = 5. VH (no topo da estrutura). para qual a freqüência de desprendimento de vórtices é igual a freqüência fundamental da estrutura é estimada pela seguinte equação: [m/s] 1 VH  fD St onde St é o número de Strouhal.28 Re2 = 6.5 = 5m/s fD22 = 111 m²/s VH2 = 5. serão feitas duas verificações.2 f = 1.66E6 St = 0. 6.0048 M 14912.0012 M 14912.10 2  0. oscilações amplitudes superiores a um diâmetro poderão ocorrer.60 Mterço superior = (151+147.5 Página 100 .  0.25)/20 = 14912. do terço superior [Kg/m].   C2 D ² M C2 D1 ² 1.5 C2 D2 ² 1.5 Kg/m qH1 = 15 N/m² qH2 = 60 N/m² FL1 = 600. Para a maioria dos casos: C1  3  4  = 12 C1= 2.010).  = densidade do ar ( = 1.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES Onde:  = amortecimento em relação ao crítico ( = 0. M = massa média por unidade de altura.5 2  0.2.60 C2 = 0. qH = pressão dinâmica correspondente á velocidade VH (qH=0.98 kN/m Se a seguinte relação for satisfeita.31 kN/m FL2 = 6261.6VH2).  0.6.2kg/m³).2.  = relação H/D H = altura da estrutura. 98.32kN Momento fletor na base Mbase= 126605.16= 126605.m Referência Bibliográfi ca Associação Brasileira de Normas Técnicas (1987) NBR-6123 Forças devidas ao vento em edificações.AERODINÂMICA DAS CONSTRUÇÕES Portanto: Esforço cortante na base: Vbase= 600.80 kN.31.32. Página 101 .44 +6261.40 = 5064212. 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