Metrologia IndustrialFundamentos da Confirmação Metrológica 6a Edição Marco Antônio Ribeiro Metrologia Industrial Fundamentos da Confirmação Metrológica 6a Edição Marco Antônio Ribeiro Quem pensa claramente e domina a fundo aquilo de que fala, exprime-se claramente e de modo compreensível. Quem se exprime de modo obscuro e pretensioso mostra logo que não entende muito bem o assunto em questão ou então, que tem razão para evitar falar claramente (Rosa Luxemburg) © 1993, 1994 e 1995, 1996, 1999, 2003 e 2004. Tek Treinamento & Consultoria Ltda Salvador, Verão 2004 Prefácio Não use adjetivos, use números! A maioria das pessoas ainda pensa que Metrologia se refere apenas à Dimensão e Comprimento e trata de paquímetros, micrômetros, cálibres e similares. Este preconceito deve ser eliminado, pois Metrologia é a Ciência da Medição e se refere à medição de qualquer grandeza física. A importância da Metrologia é evidente, pois ela é uma ferramenta absolutamente essencial para a garantia da qualidade de qualquer produto ou serviço de engenharia. O presente trabalho foi escrito como suporte de um curso ministrado a engenheiros e técnicos ligados, de algum modo, à medição de alguma grandeza física. Ele enfoca os aspectos técnicos, físicos e matemáticos da medição da grandeza física. Inicialmente, é apresentado o Sistema Internacional de Unidades (SI), com sua história, características e as regras para a escrita correta de nomes, símbolos, prefixos e múltiplos das unidades das grandezas físicas. Os Algarismos Significativos são conceituados e tratados, para que sejam usados e entendidos corretamente. São vistos os conceitos básicos da Estatística da Medição para tratar corretamente os erros aleatórios, conceituando médias, desvios, distribuições e intervalos de confiança da medição. As Quantidades Medidas são definidas e classificadas sob diferentes enfoques e são apresentados os conceitos, unidades, formas e padrões das sete quantidades de base, das duas suplementares e das principais derivadas, nas áreas da física, química, eletrônica e instrumentação. A seguir são vistas os Instrumentos de Medição, onde são apresentados os diferentes métodos de medição, as aplicações da medição na indústria e os diferentes tipos de instrumentos usados nas medições. O desempenho do instrumento é analisado e são apresentadas as especificações típicas e os parâmetros da precisão e da exatidão. Os erros aleatórios, sistemáticos e grosseiros da medição são conceituados e apresentados os meios para eliminar, diminuir ou administrar tais erros, considerando sua fonte de origem. Finalmente, é analisada a Confirmação Metrológica da medição, onde são definidos os conceitos de calibração e ajuste, os diferentes tipos de padrões, as abrangências das normas e a situação dos laboratórios nacionais (INMETRO) e internacionais. São apresentados como Apêndices: o Vocabulário de Metrologia (A), comentários sobre as Normas ISO 9000 (C) e a relação dos Laboratórios da Rede Brasileira de Calibração (D) publicada em MAI 97, pela CQ Qualidade, Editora Banas. O autor ficará mais feliz, se ao fim da leitura do presente trabalho, as pessoas passarem a usar mais números que adjetivos. O trabalho está continuamente sendo revisto, quando são melhorados os desenhos, editadas figuras melhores, atribuídos os créditos a todas as fotografias usadas. Sugestões e críticas destrutivas são benvidas, no endereço do autor: Rua Carmem Miranda 52, A 903, CEP 41820-230 Fone (0xx71) 452-3195 e Fax (0xx71) 452-4286, Móvel(071) 9989-9531 e-mail:
[email protected] Marco Antônio Ribeiro Salvador, BA, Verão 2004 Autor Marco Antônio Ribeiro nasceu em Araxá, MG, no dia 27 de maio de 1943, às 7:00 horas A.M.. Formou-se pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), em Engenharia Eletrônica, em 1969. Foi professor de Matemática, no Instituto de Matemática da Universidade Federal da Bahia (UFBA) (1974-1975), professor de Eletrônica na Escola Politécnica da UFBA (1976-1977), professor de Instrumentação e Controle de Processo no Centro de Educação Tecnológica da Bahia (CENTEC) (1978-1985) e professor convidado de Instrumentação e Controle de Processo nos cursos da Petrobrás (desde 1978). Foi gerente regional Norte Nordeste da Foxboro (1973-1986). Já fez vários cursos de especialização em instrumentação e controle na Foxboro Co., em Foxboro, MA, Houston (TX) e na Foxboro Argentina, Buenos Aires. Possui dezenas de artigos publicados em revistas nacionais e anais de congressos e seminários; ganhador do 2o prêmio Bristol-Babcock, no Congresso do IBP, Salvador, BA, 1979. Desde agosto de 1987 é diretor da Tek Treinamento & Consultoria Ltda, firma dedicada à instrumentação, controle de processo, medição de vazão, aplicação de instrumentos elétricos em áreas classificadas, Implantação de normas ISO 9000 e integração de sistemas digitais. Suas características metrológicas são: altura: (1,70 ± 01) m; peso correspondente ã massa de (70 ± 2) kg; cor dos olhos: castanhos (cor subjetiva, não do arco íris)., cor dos cabelos (sobreviventes): originalmente negros, se tornando brancos; tamanho do pé: 40 (aplicável no Brasil, adimensional). Gosta de xadrez, corrida, fotografia, música de Beethoven, leitura, trabalho, curtir os filhos e a vida. Corre, todos os dias, cerca de (10 ± 2) km e joga xadrez relâmpago todos os fins de semana. É provavelmente o melhor jogador de xadrez entre os corredores e o melhor corredor entre os jogadores de xadrez (o que não é nenhuma vantagem e nem interessa à Metrologia). 10.7.6.2. Desvio padrão de operações 5.3.8.2. Introdução 1. Desvio Padrão Das Médias 5. Ângulo e Temperatura 3.3. Desvio Padrão da População 5.7.5. Agrupamento dos Dígitos 3. Faixa (Range) 5. Algarismo Significativo e Calibração 18 4. Variância 6. Estilo e Escrita do SI 3. Uso de Prefixo 3.11. Média Aritmética 4. Computação matemática 20 4. Política IEEE e SI 2. Intervalo com n pequeno (n < 20) 7.9.1. Estatística Inferencial 1.2.11. ESTATÍSTICA DA MEDIÇÃO 25 Objetivos de Ensino 25 25 25 25 26 27 28 28 30 30 31 31 32 32 32 32 33 33 33 34 34 34 35 35 35 36 37 37 37 37 38 41 41 42 42 43 1.4.1.5. Médias 4. Desvio Padrão da Amostra 5. Conceito 14 4.1. Significado metrológico 4.7.Coeficiente de variação 5. Intervalo para várias amostras 4.3.10. Desvio Médio Absoluto 5.1.10. Sistema Internacional (SI) 1.3.5. Tratamento Gráfico 3.2. Desvios 5. Algarismos Significativos 14 4.3. Intervalo com n pequeno (n < 10) 7. População e Amostra 3. Algarismo Significativo e a Medição 16 4. Desvio do Valor Médio 5.4.1.1.11. Pontuação 3.4. Tipos de distribuições 6. Algarismo Significativo e o Zero 15 4. Intervalo com n grande (n > 20) 7.9. Distribuição de Freqüência 3.2. Introdução 14 4.2.3.1. Maiúsculas ou Minúsculas 3.8. Intervalos Estatísticos 7.2. Modificadores de Símbolos 1 1 1 1 3 5 8 8 8 8 10 10 11 11 12 12 13 13 14 1. Distribuições dos dados 6.4.1. Conceito 1. Plural 3. Parâmetros da Distribuição 6.6. Sistema de Unidades 1.SISTEMA INTERNACIONAL (SI) 1 Objetivos de Ensino 1. Introdução 3. Espaçamentos 3.3.4.Conteúdo CONTEÚDO I 2. Variabilidade da Quantidade 2. Algarismos e resultados 24 i . História 1.2. Distribuição normal ou de Gauss 7.6. Multiplos e submúltiplos 3. Unidades 1. Desvios da população e amostra 5. Unidades Compostas 3. Fórmulas Simplificadas 5. Histograma 3.9. Algarismo Significativo e Conversão 20 4. Índices 3. Notação científica 15 4.8. Algarismo Significativo e o Display 18 4.3.1. Raiz da Soma dos Quadrados 5.12. Introdução 6.2.4. Dispersão ou Variabilidade 5. Algarismo Significativo e a Tolerância 19 4. Metrologia Industrial 8.3. Conformidade (goodness of fit) 8.1. Relação Comprador-Vendedor 4. Estimativa das Incertezas 6. Não-Conformidades 43 43 44 44 46 46 46 46 4.5.3.2.4.8. Organizações de Normas 4.1. Sistema de Medição 3.7. Quantidades de Base do SI 2.8. INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO 69 Objetivos de Ensino 1.9. Tipos de calibração 1. Aplicações da Medição 1. Alimentação dos Instrumentos 2. Calibração da Malha 1. Produção e Inspeção 5. Medição 1. Desempenho do Instrumento 4. Tipos de Medição 2.7.1. Parâmetros da Precisão 4. Teste de Chauvenet 8. Temperatura 2. Rastreabilidade 4.4.2.2.6.6. Fontes de Incerteza 6. Conceito 1.4. Metrologia 1. Conceito 6. Erro Grosseiro 5.1.5.4. Teste do χ2 (qui quadrado) 8.3. Especificação da Precisão 4. CONFIRMAÇÃO METROLÓGICA 119 Objetivos de Ensino 1. Norma 4. Incerteza na Medição 6. Analógico e Digital 2.2.1.3. Instrumentos da Medição 2. Sensor 3. Calibração e Ajuste 1. Introdução 8.1. Função Matemática 2. Conceito 3.6.5. Teste Q 8.2.6. Princípios Gerais 6. Introdução 4.1. Instrumento Microprocessado 3.5. Parâmetros da Calibração 3. Classificação das Quantidades 1. Introdução 5.5.3. Padrões físicos e de receita 3.2. Erro Aleatório 5. Massa 2.3. Tempo 2. Padrões 3.4. Quantidades Suplementares 47 47 47 47 47 47 50 51 52 53 55 57 59 66 67 68 68 4. Faixa das Variáveis 1. Contato e Não-Contato 2.2. Erro Dinâmico e Estático 5.8. Erro Absoluto e Relativo 5.4. Necessidade da confirmação 1. Quantidade Física 1.1.2. Incerteza Padrão 6. Tipos de Erros 5.6. Conformidade das Medições 8. Normas e Especificações 4. Erro Resultante Final 6. Especificações 4. Outros Testes 8.2.5.2. Comprimento 2. Erros da Medição 5. Exatidão 4.6. Conceito 1.8.7. Condicionador do Sinal 3.5. Resultado da Medição 1. Projeto. Quantidade de Matéria 2. QUANTIDADES MEDIDAS Objetivos de Ensino 1. Erro Sistemático 5. Valor da quantidade 1.4. Precisão 4. Confirmação Metrológica 1. Apresentação do Sinal 69 70 70 70 71 72 73 74 74 75 75 78 81 81 82 83 87 5. Precisão Necessária 4. Abrangência das Normas 4.2.1. Tipos de Normas 4.5. Incerteza Expandida 90 90 90 91 92 93 97 98 99 100 103 104 104 105 105 105 106 107 113 114 115 115 115 117 117 117 118 118 3. Características do Instrumento 4. Hierarquia 4.4.3.4. Incerteza Padrão Combinada 6.4.3.5. Manual e Automático 2. Relação padrão e instrumento 4. INMETRO 119 119 119 119 119 120 121 124 124 125 131 132 132 135 135 136 136 136 136 136 137 137 ii .3. Rangeabilidade 4. Erros de calibração 1.3.4.1.1.7.7.7.10.1. Corrente Elétrica 2.8.3.6.4. Terminologia 1.1. Intensidade Luminosa 2. Erro (da medição) 3. Limiar de mobilidade (discrimination. Tempo de resposta 152 5. Índice (index) 149 4. Resultado corrigido 3.Metrologia Industrial A.17. Incerteza 3.8. Resultado não corrigido 3. Totalizador (totalizer) 148 4.6.11. Escala expandida (expanded scale) 149 4. Incerteza padrão 3. Grandeza medida (Mensurando) 140 1.6. Grandeza de base 140 1.4. Classe de exatidão 152 5. Princípio de medição 2. erro e incerteza 142 1. Procedimento de medição 2.13. Escala com zero suprimido (supressed zero scale) 149 4. Mostrador (display. Amplitude de faixa (span of indication) 150 4. threshold) 151 5. Sinal de medição (measurement signal) 2.13.19.17.9.2.6. Instrumento de medição (measuring instrument) 147 4. Incerteza expandida 3. Repetitividade (de resultados de medições) 152 1.11. Cadeia de medição (measuring chain) 148 4. Grandeza de modificação 2.10.18.15. Características do Instrumento de Medição 150 5.2.14. Escala linear (linear scale) 150 5.7. Correção (do erro) 3. Grandeza (mensurável) 140 1.6. Faixa nominal (nominal range) 150 5.10. Grandeza de influência 2.2. Fator de cobertura 143 143 143 143 143 143 144 144 144 144 144 145 145 145 145 145 145 145 145 145 145 145 145 146 146 146 147 147 147 iii .17. Incerteza padrão combinada 3. Avaliação Tipo A (de incerteza) 3. Constante de um instrumento (instrument constant) 151 5.4.5.13.1.14.2.12. Discriminação (transparency) 152 5.5.5. Condições Limites (limiting conditions) 151 5.2. Exatidão da medição 152 5.4. sistema de 141 1. Valor numérico (de uma grandeza) 143 2.5. Resultado de uma medição 3. Valor nominal (nominal value) 150 5.5. Unidade. Grandezas e Unidades 140 1. Estabilidade (stability) 151 5. Indicador (indicator) 148 4.3.3. Erro aleatório 3. Mensurando (mensurand) 2.7.12. Registrador (recorder) 148 4.10. Fator de correção 3. Medida materializada (material measure) 147 4.10. Sensibilidade (sensitibility) 151 5.9. Medição 2. Zona morta (dead zone) 151 5.10. dimensão de uma 141 1. Instrumento analógico (analog instrument) e digital (digital instrument) 148 4. Condições de Utilização (rated operating conditions) 150 5.16.9.6.11.8. Vocabulário de Metrologia 139 4.12. Deriva (drift) 152 5. Erro relativo 3. Valor verdadeiro (de uma grandeza) 142 1. Característica de resposta (response characteristic) 151 5. Condições de Referência (reference conditions) 151 5. Resolução (resolution) 151 5. Sistema de medição (measuring system) 148 4. Unidade. Método de medição 2.9.3. símbolo de 141 1.11.1.8.3.9. Incerteza (da medição) 3. Transmissor (transmitter) 147 4. Metrologia 2.15. Erro sistemático 3.1. Escala (scale) 149 4. Valor verdadeiro convencional (de uma grandeza) 142 1. Grandeza suplementar 140 1. Ruído (noise) 3. Instrumento de Medição 147 4. Sensor (sensor) 149 4. Valor (de uma grandeza) 141 1. Avaliação Tipo B (de incerteza) 3.1. Resultado da Medição 3. Grandeza derivada 140 1. Unidade (de medição) 141 1.7.15.7.1.8. dial) 149 4. Valor verdadeiro.4. 18. Faixa de indicação (range of indication) 150 4.16.13. Grandeza.7. Medição 2.14. Escala com zero elevado (elevated zero scale) 149 4.8.12. Transdutor de Medição (measuring transducer) 147 4.14.16.4.3.20. 6. Expectativa (de uma variável aleatória ou de uma distribuição de probabilidade.2.16.28. 168 168 170 173 Erro! 6. Aspectos da Qualidade 5.27.3.25.1.2.9. Erro fiducial (fiducial error) 153 5. Erro no span (span error) 153 5.4. Histórico 4. População 6. ISO 9004 4.5. Projeto 7. Medição e Teste 165 7.1.1.15. Tendência (bias) 153 5.5. Controle do equipamento de medição e ensaio 164 5. Inspeção e Prevenção 7.20. Característica 6. ISO 9000 4. Estatística 6. Função distribuição 6. valor esperado. Filosofia da Norma 164 5.1. Representação gráfica 154 154 154 154 155 155 155 155 155 155 156 156 157 157 158 158 CONCLUSÃO FINAL C.22. Independência 6. Equipamento de Inspeção.3. Isenção de Tendência (freedom from bias) 153 5. Comprovação Metrológica Revisão 2000 da ISO 9000 Indicador não definido. Erro no zero (zero error) 153 5. média 6.2. NORMAS ISO 9000 1. Erro de um instrumento de medição 153 5. ISO 9003 4. Estimativa 6. Calibração do equipamento 164 6.23.26. Características da Qualidade 175 176 178 178 178 180 180 182 B.7.29. Controle e manutenção do equipamento 164 5. Medição 8. Certificação pela ISO 9000 7.3. Variância 6. História da Qualidade 2. REDE BRASILEIRA DE CALIBRAÇÃO D.Metrologia Industrial 5. Erro intrínseco (intrinsic error) 153 5. ISO 9001 4.24.19.6.10. Limite de Erro Admissível 153 5.13. Implementação 7. Erro no ponto de controle 153 5. FUNDAMENTOS DA QUALIDADE Objetivos de Ensino 1. ISO 9002 4. Introdução 2. Aspectos Legais 3. CONCEITOS ESTATÍSTICOS 154 6. Conceito de Qualidade 3. Freqüência 6.11. Correlação 6.8. Gerenciamento da Qualidade Total 183 6. Covariância 6. Erro 152 5. Desvio padrão 6.2.14.17.3. Algumas Filosofias de Qualidade 189 189 189 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 195 NORMAS 197 iv . Outras normas ISO 161 161 161 162 162 162 163 163 163 163 163 4. Parâmetro 6. Probabilidade 6. Reprodutibilidade 152 5. Normas ISO 4.30.12. Variável aleatória 6. 1. símbolos. seja justo o alqueire e justa a medida (Levítico. 2. soma. A Bíblia também tinha preocupações metrológicas: Não façais nada contra a equidade. nem na medida. também chamado de imperial. Seja justa a balança e justos os pesos. um sistema capaz de medir qualquer quantidade física com unidades que tenham definição clara e precisa e uma relação lógica com as outras unidades.C. e os padrões de comprimento datam de 3000 A. nem na regra.1. os padrões e unidades eram escolhidos por conveniência prática e se baseavam em medidas do corpo humano. Os padrões de peso datam de 7000 A. Para cada dimensão há uma ou mais quantidades de referência para descrever quantitativamente as propriedades físicas de algum objeto ou material. 19. 3. 5. 1. Por exemplo. unidades e símbolos do Sistema Internacional. Apresentar as unidades. 6. através da análise dimensional. Relatar como apareceram as unidades e se desenvolveu o sistema métrico. dia. Sistema de Unidades 1. Depois. em termos da qual outras quantidades da mesma natureza podem ser estabelecidas. Mostrar a conversão de unidades. como: ter dois pesos e duas medidas é abominável para o Senhor (Provérbios.2. onde se tem várias passagens. mas mesmo nestes países há muitas diferenças em seus detalhes. 1. A unidade do tempo pode ser segundo. Originalmente. a unidade de comprimento pode ser expressa em metro. nem no peso. Como existe um grande número de dimensões. mês ou ano. Mostrar as regras de arredondamento. Discutir os métodos apropriados para fazer os cálculos e apresentar o resultado de modo conveniente e entendido para todos os ramos da engenharia. Os babilônicos e os romanos já haviam estabelecido padrões e nomes para unidades. 8. Recomendar as regras de formatação e escrita correta das quantidades. minuto. prefixos e modificadores das quantidades físicas. 10). 20. é usado na Inglaterra. é necessário um sistema de unidades para se ter medições confiáveis e reprodutíveis e para uma boa comunicação entre todos os envolvidos com as medições. verificou-se que era preferível desenvolver padrões baseados em fenômenos naturais reprodutíveis em vez de padrões baseados no corpo humano. Sistema inglês O sistema inglês.C. Unidades Unidade é uma quantidade precisamente estabelecida. kilômetro. O desenvolvimento tecnológico em transportes e comunicações e o aumento do comércio globalizado tem mostrado a necessidade de uma linguagem comum de medição. O insuspeito cientista inglês William Thompson. Sistema Internacional (SI) Objetivos de Ensino 1. centímetro. História Bíblia A preocupação de se ter um único sistema de unidades está na Bíblia. multiplicação e divisão de algarismos significativos. 35-36) Antigüidade As antigas civilizações já tinham percebido a necessidade de criação de unidades para a troca de mercadorias. hora. 4. que se tornou o Sistema Internacional de Unidades. 1 . pé ou a distância entre o nariz e a ponta do dedo de uma pessoa. Estados Unidos e Canadá. subtração. nem no juízo. Conceituar valor exato e aproximado através de algarismos significativos. baseando-se em medidas da Terra. Em 1866. Embora este trabalho tenha iniciado nesta época. O sistema inglês não é coerente e há vários múltiplos entre a maioria das unidades. o SI. ridículo. Em 1671. Por exemplo. em resposta a uma falta do entusiasmo público para o uso voluntário do sistema. geralmente do corpo do rei de plantão. De fato. definiu uma proposta para um sistema decimal. Ele apareceu antes de os Estados Unidos se tornarem uma potência tecnológica. 2 . a jarda (yard) era a distância do nariz ao polegar com o braço estendido do rei inglês Henry I (circa 1100). Por exemplo. pois a mudança altera um modo de vida consagrado e requer uma reeducação e aprendizado de novos termos. fundada em 1666. Em 1875. nos Estados Unidos. Uma comissão de cientistas franceses foi formada para estabelecer um novo sistema de medição baseado em normas absolutas e constantes encontradas no universo físico. foi decretado o Ato de Conversão Métrica. Algumas pessoas tem a idéia errada que o sistema métrico atual. Nos Estados Unidos ainda há uma resistência para mudar as unidades. Por causa do uso crescente do sistema métrico através da Europa. o Tratado do Metro definiu os padrões métricos para o comprimento e peso e estabeleceu procedimentos permanentes para melhorar e adotar o sistema métrico. Em 1873 a Associação Britânica do Avanço da Ciência recomendou o uso do sistema CGS e desde então ele foi aplicado em todas as áreas da ciência. em vez de medidas relacionadas com dimensões humanas. Sistema CGS O primeiro sistema métrico oficial. Isto é natural. 2. demorado e destruidor de cérebro. Sistema Decimal A idéia de um sistema decimal de unidades foi concebida pelo inglês Simon Stevin (15481620). os Estados Unidos promulgaram um ato tornando legal o sistema métrico. Tayllerand propôs um sistema decimal internacional de pesos e medidas a tous de temps. o padre francês Gabriel Mouton. Outros países do mundo também adotaram oficialmente o sistema CGS. dizia que o Sistema Imperial Inglês de unidades era absurdo. os líderes da Revolução acreditaram que até o sistema de medição deveria ser mudado porque o existente fora criado pela monarquia.Sistema Internacional Barão Kelvin (1824-1907). A CGPM é constituída pelos delegados de todos os estados membros da Convenção do Metro e se reúne de seis em seis anos para: 1. Em 1840 o governo francês. a tous les peuples. foi proposto em 1795 e adotado na França em 1799. para o comprimento tem-se 12 polegadas para um pé 3 pés para uma jarda 1760 jardas para uma milha. seja uma criação recente e intencional para confrontar a tecnologia americana. Em 1975. a maioria das unidades se baseava em medidas do corpo humano. sancionar os resultados de novas determinações metrológicas fundamentais 3. principalmente pelos segmentos da indústria que são estritamente domésticos e pelo público em geral. O que tornou o sistema métrico uma realidade foi a aceitação social e política da Revolução Francesa. o governo francês convidou várias nações para uma conferência internacional para discutir um novo protótipo do metro e um número de padrões idênticos para as nações participantes. no início de seu desenvolvimento tecnológico. Em seu entusiasmo para romper as tradições européias existentes. A tecnologia americana pode realmente ser melhorada pela coerência do SI. adotar decisões que se relacionem com a organização e desenvolvimento do BIPM. As unidades decimais foram também consideradas no primeiros dias da Academia Francesa de Ciências. Foi constituída a organização internacional Conference Generale des Poids et Mesures (CGPM). inclusive o Brasil. dando à indústria americana a oportunidade de se mudar voluntariamente para o sistema SI. para fornecer uma base razoável de unidades de medição precisa e universal. Esta organização consiste do Comitê International des Poids et Mesures (CIPM) que fornece a base técnica e que possui o laboratório de trabalho Bureau International des Poids et Mesures (BIPM). tornou obrigatório o sistema CGC. a finalização da comissão foi muito demorada e difícil. garantir a propagação e aperfeiçoamento do SI. chamado de centímetro-grama-segundo (CGS). Este tratado foi assinado por 20 países. Decimal No sistema decimal.3. Atualmente. engenheiros e leigos podem usá-lo e ter noção das ordens de grandeza envolvidas. O SI é um sistema de unidades com as seguintes características desejáveis: Coerente Coerente significa que o produto ou o quociente de quaisquer duas unidades é a unidade da quantidade resultante. ou termal. com pontos. o produto da força de 1 N pelo comprimento de 1 m é 1 J de trabalho. OIML e por muitas outras organizações ligadas à normalização. No SI. 1. há somente uma unidade para cada tipo de quantidade física. metrologia e instrumentação.. peso e força. todos os fatores envolvidos na conversão e criação de unidades são somente potências de 10. mecânica. baseado no metro. mais de 90% da população do mundo vive em países que usam correntemente ou estão em vias de mudar para o SI. Os tamanhos das unidades evitam a complicação do uso de prefixos de múltiplos e submúltiplos. Austrália. por definição e realização. Nova Zelândia. Por exemplo. Inglaterra. independente se ela é mecânica. SI é um símbolo e não a abreviatura de Sistema Internacional e por isso é errado escrever S. calorífica ou química. O SI é simples. as únicas exceções se referem às unidades de tempo baseadas no calendário. Poucas Unidades de base As sete unidades de base são separadas e independentes entre si. Joule é unidade de energia elétrica. Simples e preciso. simbolizado como SI (Sistema Internacional) e o estabeleceu como padrão universal de unidades de medição.Sistema Internacional Sistema MKSA Depois do Tratado do Metro. ensino e trabalhos acadêmicos e pesquisas científicas. aceitos e usados no mundo inteiro. elétrica. de modo que as mesmas unidades são usadas ontem. hoje e amanhã. 3 . África do Sul adotaram legalmente o SI. Com esta adição. Em 1935. Conclusão O SI oferece várias vantagens nas áreas de comércio. Não degradável O SI não se degrade. o ampère. A utilização do SI é recomendada pelo BIPM. onde se tem 1 dia 24 horas 1 hora 60 minutos 1 minuto 60 segundos Único. No sistema. Em 1901. É uma obrigação de todo técnico entender. Também o Japão e a China estão atualizando seus sistemas de medidas para se conformar com o SI. relações internacionais. respeitar e usar o SI corretamente. MKS. tornou-se necessário definir claramente os significados e as unidades de massa. kilograma e segundo. ISO. incluindo nomes e símbolos de unidades de base e derivadas e prefixos necessários. a 11a CGPM deu formalmente o nome de Systeme International d'Unites. química. a 3a CGPM declara que o kilograma é uma unidade de massa e o termo peso denota uma quantidade de força. Universal Os símbolos e nomes de unidades formam um único conjunto básico de padrões conhecidos. de modo que cientistas. Unidades com tamanhos razoáveis. o sistema ficou conhecido como MKSA (ou Giorgi). Sistema Internacional (SI) Em 1960. Os Estados Unidos. A decisão de definir o kilograma (e grama) de um modo diferente do que foi definido no sistema CGS requer um novo sistema. a Comissão Internacional de Eletrotécnica (IEC) incorpora uma quarta unidade base de corrente. Não possui ambigüidade entre nomes de grandezas e de unidades.I. Completo O SI é completo e pode se expandir indefinidamente. SI.806 65 m/s2.01 oC). Acrescenta os prefixos femto (10-15) e atto (10-18). Define mol como unidade de quantidade de matéria. segundo. 1. ohm. modificada ou completada posteriormente. 7a CGPM (1927) Define com maiores detalhes o metro físico (*). Estabelece 1 L = 1.974 7 do ano trópico para 0 janeiro 1900*. Define ampère. Estabelece a aceleração normal da gravidade como g = 9. Revoga e suprime o micron e vela nova. volt.1. ampère e candela. kilograma. Introduz as unidades suplementares: radiano e esterradiano. Define seis unidades de base (metro. a 3 CGPM (1901) Diferencia kilograma massa do kilograma forca. Redefine o metro baseando-se no comprimento de onda da radiação do Kr-86. Recomenda o valor da velocidade da luz no vácuo como c = 299 792 458 m/s. grau Kelvin*. Define litro como o volume ocupado por 1 kg de água com densidade máxima. Estabelece a unidade de calor como joule. Adota becquerel (Bq) para atividade ionizante e gray (Gy) para dose absorvida. Introduz os prefixos peta (1015) e exa (1018) 16a CGPM (1979) Redefine candela como intensidade luminosa e revoga vela nova. Define unidades fotométricas de vela nova e lumen novo (*). siemens (S) de condutância elétrica. henry e weber.Decisão a ser revista. Define segundo como 1/31 556 925.15 K.Sistema Internacional Tab. 9a CGPM (1948) Define unidade de forca no MKS. Muda a unidade de temperatura termodinâmica de grau kelvin (oK) para kelvin (K). Adota sievert (Sv) como unidade SI de equivalente de dose. 10a CGPM (1954) Define o ponto tríplice da água como igual a 273. Padroniza a grafia dos símbolos de unidades e números. 14a CGPM (1971) Adota pascal (Pa) como unidade SI de pressão.325 N/m2. 15a CGPM (1975) Recomenda o tempo universal coordenado. Define atmosfera normal como 101. Aumenta o número de unidades derivadas. 12a CGPM (1964) Propõe mudança no segundo. Diferencia o ponto tríplice do ponto de gelo da água (0. Recomenda uso de unidades SI para volume e abole o litro para aplicações de alta precisão. Abole curie (Ci) como unidade de atividade dos radionuclídeos. centesimal e Celsius. Aceita os símbolos l e L para litro. joule e watt. Escolhe grau Celsius entre grau centígrado. coulomb. Decisões da Conferência Geral de Pesos e Medidas 1a CGPM (1889) Estabeleceu padrões físicos para kilograma e metro (*). Define candela (*). revogada. 11a CGPM (1960) Estabelece o Sistema Internacional de Unidades. 17a CGPM (1983) Redefine o metro em relação à velocidade da luz no vácuo * . farad. 4 . 13a CGPM (1968) Define segundo como duração de 9 192 631 770 períodos da radiação de 133Ce*.000 028 dm3. Unidade de corrente elétrica A 9ª. Unidade de tempo A 13ª. Unidade de temperatura A definição da unidade de temperatura termodinâmica. Em 1997. com parâmetros em unidades não SI. a uma temperatura de 0 K. de comprimento infinito. produz entre estes condutores uma força igual a 2 x 10-7 newton por metro de comprimento. CGPM (1954). peso e força. CGPM (1948) definiu a unidade de corrente eletrica como o ampère: intensidade de uma corrente elétrica constante que. grau kelvin. Política IEEE e SI A política do IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) estabelece que todas as normas novas e revisões submetidas para aprovação devem ter unidades SI. A 3ª. A primeira definição foi aprovada em 1889 (metro) e a última em 1983 (quantidade de matéria). Estas definições são modificadas periodicamente para acompanhar a evolução da tecnologia de medição e para permitir uma realização mais exata das unidades de base. 5 . Soquetes e plugs A implementação do plano não requer que os produtos já existentes. expressa em oC. como séries de bitola de fios AWG 2. O kelvin. numa dada direção de uma fonte que emite uma radiação monocromática de freqüência 540 x 1012 hertz e cuja intensidade energética nessa direção é 1/683 watt por esterradiano. CGPM (1967) adotou o kelvin (K) em lugar de grau kelvin (oK). durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de segundo. moléculas.4. e situados à distância de 1 metro entre si. Unidade de intensidade luminosa A 16ª CGPM (1979) definiu A candela é a intensidade luminosa. assim como outras partículas ou agrupamentos especificados em tais partículas.012 kilograma de carbono 12.15 Unidade de quantidade de materia A 14ª CGPM (1971) definiu a unidade de quantidade de matéria como o mol: O mol é a quantidade de matéria de um sistema contendo tantas entidades elementares quantos átomos existem em 0. Unidades SI As definições oficiais de todas as unidades do SI foram aprovadas pela Conferencia Geral. Unidade de massa O protótipo internacional do kilograma foi definido na 1ª. A política não aprova a alternativa de se colocar a unidade SI seguida pela unidade não SI em parêntesis. no vácuo. de seção circular desprezível. as entidades elementares devem ser especificadas. Unidade de comprimento O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz. foi confirmado que esta definição se refere a um átomo de césio em repouso. CGPM (1967) definiu a unidade de tempo como segundo. íons. elétrons. A 13ª. é dada por: t/oC = T/K – 273. no vácuo. foi feita pela 10ª.1. ele é igual à massa do protótipo internacional do kilograma. sejam substituídos por produtos com parâmetros em unidades SI. Conexões e tamanhos de tubulações expressas em polegadas 3. unidade de temperatura termodinâmica. CGPM (1901). confirmou que o kilograma é a unidade de massa (e não de peso e nem de força). é a fração 1/273. Também foi aceito e definido o grau Celsius (oC) como: t = T – T0 O valor numérico de uma temperatura Celsius t. Quando se utiliza o mol. que é a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133. O antigo protótipo. Foram notadas três exceções: 1. É recomendável usar notas de rodapé ou tabelas de conversão. Na definição original havia a expressão unidade MKS de força. retilíneos. definido em 1889 é conservado no BIPM nas mesmas condições fixadas em 1889. mantida em dois condutores paralelos. CGPM (1889) ao declarar: este protótipo será considerado doravante como unidade de massa. para acabar com a ambigüidade entre massa.16 da temperatura termodinâmica no ponto tríplice da água. que foi substituída por newton. podendo ser átomos. que escolheu o ponto tríplice da água como ponto fixo fundamental. pois isto torna mais difícil a leitura do texto. Tamanhos comerciais. por sua vez. Unidades SI derivadas. Tab. Unidades de base Grandeza Comprimento Massa Tempo Corrente elétrica Temperatura termodinâmica Quantidade de matéria Intensidade luminosa Unidade SI de base Nome Símbolo metro M kilograma kg segundo s ampère A kelvin K mol mol candela cd Unidades SI derivadas As unidades derivadas são aquelas que são definidas e expressas a partir de multiplicação e divisão de unidades de base. expressas a partir de unidades de base Grandeza Superfície Volume Velocidade Aceleração Número de ondas Massa específica Volume específico Densidade de corrente Campo magnético Concentração Luminância Índice de refração Unidade SI Nome metro quadrado metro cúbico metro por segundo metro por segundo quadrado metro elevado a -1 kilograma por metro cúbico metro cúbico por kilograma ampère por metro quadrado ampère por metro mol por metro cúbico candela por metro quadrado Adimensional Símbolo m2 m3 m/s m/s2 m-1 kg/m3 m3/kg A/m2 A/m mol/m3 cd/m2 1 6 . 1. Algumas unidades derivadas possuem nomes especiais e símbolos particulares. que podem ser usados.Tab. com os símbolos de outras unidades de base ou derivadas para expressar unidades de outras grandezas. 2. kg-1.kg.A-2 m-2.s-2 m2.kg.kg.s N.A-1 m3.mol-1 m-2. 4.s3.s-3 7 .kg.s-3 s.kg-1.s-3.s-2.s.s-2 m. capacidade termal Energia mássica Condutividade termal Densidade de energia Campo elétrico Densidade de carga Densidade de fluxo Permissividade Permeabilidade Energia molar Entropia molar Exposição (raio X) Taxa de dose absorvida Intensidade energética Unidade SI derivada Símbol Unidades de Nome o base pascal.kg.kg.s-3 m2.s.segundo newton-metro newton por metro radiano por segundo radiano por segundo quadrado watt por metro quadrado joule por kelvin joule por kilograma watt por metro kelvin joule por metro cúbico volt por metro coulomb por metro cúbico coulomb por metro quadrado farad por metro henry por metro joule por mol joule por mol-kelvin coulomb por kilograma gray por segundo watt por sterradiano Pa.kg.A2 m2.A m2.A-2 m2.A-2 K cd cd.K-1 m-1.kg.s-1 m2.A-1 m2.s-2 m.K-1.s-2.mol-1 kg-1.s-2.s-2. trabalho Potência Carga elétrica Tensão elétrica Capacidade elétrica Resistência elétrica Condutância elétrica Fluxo indução magnética Indução magnética Indutância Temperatura Celsius Fluxo luminoso Iluminamento Atividade Dose absorvida Equivalente de dose Unidade SI derivada Nome Símbolo radiano esterradiano hertz newton pascal joule watt coulomb volt farad ohm siemens weber tesla henry grau Celsius lúmen lux becquerel gray sievert rad Sr Hz N Pa J W C V F Ω S Wb T H o C lm lx Bq Gy Sv Outras Unidades SI Unidades de base m/m = 1 m2/m2 = 1 s-1 m.s-2.s-2 m-1.kg.kg-1.s-2 m2.sr lm/m2 J/kg J/kg Tab.A2 m.K) J/m3 V/m C/m3 C/m2 F/m H/m J/mol J/(mol.A m2.kg.kg.s.s-2.s-3.s-3. Unidades SI derivadas com nomes e símbolos correspondentes a unidades SI derivadas com nomes especiais e símbolos particulares Grandeza derivada Viscosidade dinâmica Momento de força Tensão superficial Velocidade angular Aceleração angular Fluxo termal superficial Entropia.s-2 kg.s-2 N/m2 N.K-1 m2.s-2.Sistema Internacional Tab.kg-1.m J/s W/A C/V V/A A/V V.kg.A-1 m2.A-1 kg.m-2 s-1 m2.A2 m2. Unidades SI derivadas com nomes especiais e símbolos particulares Grandeza derivada Ângulo plano Ângulo sólido Freqüência Força Pressão Energia.A m-3.s4.s-3 m-2.kg.kg-1.s4.m N/m rad/s rad/s2 W/m2 J/K J/kg W/(m.kg.s-3. s-2 m2.kg. 3.s-2 s-1 s-2 kg.kg.A m2.s Wb/m2 Wb/A cd.K) C/kg Gy/s W/sr m-1. O SI é um sistema universal e os símbolos são usados exatamente da mesma forma em todas as línguas. Os símbolos escolhidos foram aceitos internacionalmente. estas recomendações estão contidas na Resolução 12 (1988) do Conselho Nacional de Metrologia. Estilo e Escrita do SI 3. 2. Maiúsculas ou Minúsculas Nomes de Unidades Os nomes das unidades SI. Símbolo Y Z E P T G M k H da d c m µ n p f a z y Fator de 10 +24 +21 +18 +15 +12 +9 +6 +3 +2 +1 -1 -2 -3 -6 -9 -12 -15 -18 -21 -24 3. Esta impressão é falsa. Parece que o SI é exageradamente rigoroso e possui muitas regras relacionadas com a sintaxe e a escrita dos símbolos. usam-se prefixos decimais às unidades SI. No Brasil. de modo análogo aos símbolos para os elementos e compostos químicos. Os nomes das unidades com nomes de gente devem ser tratados como nomes comuns e também escritos em letra 8 . vírgulas. 1.2. após uma análise. a distância entre São Paulo e Rio de Janeiro expressa em metros é de 4 x 109 metros. pontuação. depois de muita discussão e pesquisa. por terem potências múltiplas de 3 3. compreensíveis apenas para os cientistas.2. é essencial evitar a falta de atenção na escrita e no uso dos símbolos recomendados. usando-se poucos nomes. devem ser em letras minúsculas quando escritos por extenso. Para o sucesso do SI deve-se evitar a tentação de introduzir novas mudanças ou inventar símbolos. Assim. 0. Somente respeitando-se estes princípios se garante o sucesso do SI e se obtém um conjunto eficiente e simples de unidades. A espessura da folha deste livro é cerca de 1 x 10-7 metros. exceto quando no início da frase. Por exemplo. Múltiplos e Submúltiplos Como há unidades muito pequenas e muito grandes. Os prefixos para as unidades SI são usados para formar múltiplos e submúltiplos decimais das unidades SI.1 mm). elas devem ser modificadas por prefixos fatores de 10.1. devem-se evitar estes prefixos. O SI usa somente um símbolo para qualquer unidade e somente uma unidade é tolerada para qualquer quantidade. Serão apresentadas aqui as regras básicas para se escrever as unidades SI. Para evitar estes números muito grandes e muito pequenos. quantidades e números. O SI é uma versão moderna do sistema métrico estabelecido por acordo internacional. uso de espaços. Deve-se usar apenas um prefixo de cada vez. separação silábica. Tab. definindo-se o tipo de letras. Normalização e Qualidade Industrial. Ele fornece um sistema de referência lógica e interligado para todas as medições na ciência. O símbolo do prefixo deve ser combinado diretamente com o símbolo da unidade. incluindo os prefixos.Múltiplos e Submúltiplos Prefixo yotta zetta exa peta tera giga mega** kilo** hecto* deca* deci* centi* mili** micro** nano pico femto atto zepto yocto Observações * Exceto para o uso não técnico de centímetro e em medidas especiais de área e volume.1 milímetros (0. ** Estes prefixos devem ser os preferidos. Os principais pontos que devem ser lembrados são: 1. 3. Para realizar o potencial e benefícios do SI. a distância entre São Paulo e Rio se torna 400 kilômetros (400 km) e a espessura da folha de papel. Introdução O SI é uma linguagem internacional da medição.2 . indústria e comércio. ele deve ter regras simples e claras de escrita. pontos ou hífen em símbolos compostos. agrupamento e seleção dos prefixos. Para ser usado sem ambigüidade por todos os envolvidos. unidade de resistência. se falava grau Kelvin. em vez de seu símbolo. escrito em letra minúscula. n para nano T para tera. Pa é símbolo de pascal. O símbolo é invariável. As duas únicas exceções são as letras gregas µ (mi ) para micro (10-6) e Ω (ômega) para ohm. g para grama K para kelvin.Sistema Internacional minúscula. Exemplo correto: Grama é a unidade comum de pequenas massas. Quando for necessário. o correto é kelvin. Mas quando se refere à escala. Exemplo incorreto: g é a unidade de pequenas massas.15 graus Símbolos Símbolo é a forma curta dos nomes das unidades SI e dos prefixos. A importância do uso preciso de letras minúsculas e maiúsculas é mostrada nos seguintes exemplos: G para giga. modificador. O volume é de 2 L. Exemplos: A corrente é de um ampère. Deve-se manter a diferença clara entre os símbolos das grandezas. Os símbolos das grandezas fundamentais são em letra maiúscula. O comprimento da corda é de 6. H é símbolo de henry. das unidades e dos prefixos. s para segundo M para mega e M para a grandeza massa P para peta e Pa para pascal e p para pico L para a grandeza comprimento e L para a unidade litro. 9 . escrever o nome das unidades SI do mesmo formato que o resto do título. Temperatura No termo grau Celsius. Exemplo incorreto: O comprimento foi medido em m. A pressão é de 15. Exemplo correto: O comprimento foi medido em metros. exceto o símbolo do litro que pode ser escrito também com letra maiúscula (L). onde somente a primeira letra deve ser escrita como maiúscula e a segunda deve ser minúscula. Wb é símbolo de weber. não tendo plural. Letra romana para símbolos Quase todos os símbolos SI são escritos em letras romanas. S para siemens. como em título. Não misturar símbolos e nomes de unidades por extenso. Os símbolos das unidades e dos prefixos podem ser de letras maiúsculas e minúsculas. Símbolos em títulos Os símbolos de unidades não devem ser usados em letra maiúscula. a medida foi de 6.0 m. A escala Kelvin é defasada da Celsius de 273. Exemplos: Hz é símbolo de hertz. m para mili e m para metro H para henry e Hz para hertz W para watt e Wb para weber Os símbolos são preferidos quando as unidades são usadas com números. A freqüência é de 60 hertz. pois é impossível conciliar a regra de se começar uma frase com maiúscula e de escrever o símbolo em minúscula. Símbolos com duas letras Há símbolos com duas letras.1 m. a medida foi de 6. P é prefixo peta (1015) Uso do símbolo e do nome Deve-se usar os símbolos somente quando escrevendo o valor da medição ou quando o nome da unidade é muito complexo. escreve-se escala Kelvin. Exemplos: A temperatura da sala é de 25 graus Celsius. mas Celsius em maiúscula. Correto: ENCONTRADO PEIXE DE 200 KILOGRAMAS Incorreto: ENCONTRADO PEIXE DE 200 KG Símbolo e início de frase Não se deve começar uma frase com um símbolo. deve-se usar o nome da unidade por extenso. W é símbolo de watt.1 metros. É incorreto chamálo de abreviação ou acróstico. Os outros símbolos são escritos com letras minúsculas.2 kilopascals. usar o nome da unidade. como nos valores de medições. grau é considerado o nome da unidade e Celsius é o modificador da unidade. hoje. Quando o nome da unidade fizer parte de um título. Antes de 1967. k para kilo N para newton. Exemplos: A corrente é de 5 A. Não se deve misturar ou combinar partes escritas por extenso com partes expressas por símbolo. índice ou ponto. O grau é sempre escrito em letra minúscula. para não ser confundido com o número 1. A temperatura do objeto é de 303 kelvin. Nomes dos símbolos em letra minúscula Símbolos de unidades com nomes de pessoas tem a primeira letra maiúscula. Nos outros casos. t para tonelada e T para a grandeza tempo. O nome de unidade de temperatura no SI é o kelvin. 367. tinha massa de 20 kg. adicionando-se um s. Exemplos corretos (incorretos): O cabo de 10 m tinha massa de 20 kg. x ou z. palavra composta em que o elemento complementar do nome não é ligado por hífen. milhas marítimas. Pode-se usar um ponto ou hífen para indicar o produto de dois símbolos. Certas partes dos nomes de unidades compostas não se modificam no plural por: 1. termo composto por multiplicação.3. Símbolos Os símbolos das unidades SI não tem plural. O comprimento da estrada é de 110-km. A medição do valor zero fornece um ponto de descontinuidade no que as pessoas escrevem e dizem.345.m A unidade de momentum é o produto N-m Marcador decimal No Brasil..5 kilograma 34 kilogramas 1 hertz 60 hertz 1.00 10 . corresponderem ao denominador de unidades obtidas por divisão. kelvins.345.Sistema Internacional Prefixos Todos os nomes de prefixos de unidades SI são em letras minúsculas quando escritos por extenso em uma sentença. Pontuação Ponto Não se usa o ponto depois do símbolo das unidades. Assim. metros cúbicos. unidades astronômicas. for 1. em que os componentes são independentes entre si. O correto é zero grau Celsius e zero volt. Por exemplo. Exemplos: 2. ou seja. (O cabo de 10 m. O valor do cheque é de R$2. escreve-se um zero antes da vírgula. No caso das unidades de massa. pascalssegundos. Por exemplo: metros quadrados.8 m -30 oC o 0 C 100 oC 3. o nome da unidade métrica admite plural. Valores entre +1 e -1 são sempre singulares. Quando o número é menor que um. a tonelada corresponde a megagrama (Mg) e não a kilokilograma (kkg). serem elementos complementares de nomes de unidades e ligados a eles por hífen ou preposição. 0 oC e 0 V são reconhecidamente singulares.5 m. usa-se o ponto como marcador decimal e a virgula como separador de algarismos. zero graus Celsius e zero volts. O comprimento da estrada é de 110 kms. anosluz. candelas.00 Exemplo (Estados Unidos) A expressão meio metro se escreve: 0. porém. que já possui o prefixo kilo.99 joule 8 x 10-4 metro 4. excepcionalmente o prefixo é aplicado à grama e não ao kilograma. não se usa o ponto para indicar o produto de dois nomes. 2. sem espaço ou hífen entre eles. lumens por watt. O prefixo e a unidade são escritos juntos. Nos Estados Unidos. em condições onde não se quer deixar a possibilidade de preenchimento indevido. Exemplo (Brasil) A expressão meio metro se escreve 0. Exemplo correto: O comprimento é de 110 km Exemplos incorretos: O comprimento da estrada é de 110km. kilômetros por hora. O comprimento da estrada é de 110 k m. Por exemplo: ampères-horas.1 kilograma 1.367. usa-se a vírgula como um marcador decimal e o ponto como separador de grupos de 3 algarismos. se tem miligrama (mg) e não microkilograma (µkg). porém. 3. watts por esterradiano. kilogramas-força. Plural Nomes das unidades com plural Quando escrito por extenso. watts-horas. exceto no fim da sentença. O comprimento da estrada é de 110 Km. 3. palavra simples.8 metros por segundo Nomes das unidades sem plural Certos nomes de unidades SI não possuem plural por terminarem com s. Os prefixos são invariáveis. elétron-volts. Exemplos: 1 metro 23 metros 0.metro) A unidade de momentum é o produto N. Por exemplo.) A unidade de momentum é newton metro (A unidade de momentum é newton. volts. Por exemplo: ampères. Exemplos: lux. O valor do cheque é de US$2. são lidos como plurais. newtons-metros. Deve-se usar a forma singular da unidade para o valor zero. A primeira letra do prefixo é escrita em maiúscula apenas quando no início de uma frase ou parte de um título. O nome de uma unidade só passa ao plural a partir de dois (inclusive).4. Por exemplo. Aplica-se somente um prefixo ao nome da unidade. 2. kilogramas. hertz e siemens. joules.5 m.6 m 1m 0. 678. kA milivolt. sua incerteza e os limites de probabilidade. Espaçamentos Múltiplos e submúltiplos Não se usa espaço ou hífen entre o prefixo e o nome da unidade ou entre o prefixo e o símbolo da unidade. documento.958-15 CPF (071) 359-3195 telefone 3. Agrupamento dos Dígitos Numerais Todos os números são constituídos de dígitos individuais.891 345. Ver Tab.236. Deve-se deixar um espaço entre os grupos em vez do ponto ou vírgula.89 345 678. em cada lado do marcador decimal (vírgula).364 7 2. devem ser escritos na forma original.0 kPa Temperatura T = 354.51 m3/kg 3. As suas respectivas unidades devem ser colocadas no cabeçalho das tabelas. Um número deve ser tratado do mesmo modo em ambos os lados do marcador decimal. Exemplos: 1239 1993 1. Os números são separados em grupos de três dígitos. todos os números usam agrupamentos de três 11 . V Números especiais Há certos números que possuem regras de agrupamento especificas. Assim.1. Não se deve usar vírgula ou ponto para separar os grupos de três dígitos.1.240 m3/kg Gráficos Os números colocados nos eixos do gráficos (abcissa e ordenada) são puros ou adimensionais.236 89 Incorreto 23.2349 2345. Tab.890. kiloampère.90 dinheiro (real) 16HHC-656/9978 número de peça 610. MW Valor da medição da unidade A medição é expressa por um valor numérico. Números envolvendo números de peça.621. todos os números com quatro ou menos dígitos antes ou depois da vírgula podem ser escritos sem espaço. barras. As unidades e símbolos das quantidades correspondentes são colocadas nos eixos. O gráfico da tabela anterior fica assim Números de quatro dígitos Os números de quatro dígitos são considerados de modo especial e diferente dos outros.1.086 9 Normalmente.567. Não deixar espaço entre os dígitos e o marcador decimal. 1.236 89 345 678.0 Temperatura.3. para evitar a confusão com os diferentes países onde o ponto ou vírgula é usado como marcador decimal. uma única vez. entre 0 e 9.0 80.35 K Volume específico V = 3. uma unidade. T Volume. Vírgulas.0 70.0 60.569.3. Variação da temperatura e volume específico com a pressão para a água pura Pressão. espaços.731 7 2.098 34.23 689 Fig.567 891 345 678. Por exemplo. P kPa 50. Exemplos: Correto 23 567 567 890 098 34. a primeira linha da tabela significa Pressão P = 50.35 358. mV megawatt.96 366. O valor é expresso por um número e a unidade pode ser escrita pelo K 354.95 362. que não devem ser alterados. parêntesis e outros símbolos aplicáveis podem ser usados para preencher os espaços e evitar fraudes.Sistema Internacional 3. Exemplos: R$ 21. se diminui a probabilidade de erros.5678 1 234. No texto.6.567 8 Tabelas As tabelas devem ser preenchidas com números puros ou adimensionais.09 1234.5.240 1 2. Adotando este formato.567 567. Variação da temperatura e volume com a pressão dígitos e espaços. telefone e dinheiro. em tabelas ou listagens. kN. Seria incorreto interpretar como (kg.h parêntesis ou símbolos exclusivos para evitar ambigüidade e confusão. Não usar k. As regras a serem seguidas são as seguintes: 1.mm2/m. 4. kV/mm. Isto não se aplica aos símbolos compostos que usam os sinais travessão (/) e ponto (.cm. Por exemplo. Deve-se usar somente símbolos aceitos das unidades SI. kΩ.. 8.m2/s2. 1 mA/kV é igual a 1 nanosiemens (nS). Temperatura de 36 oC Produtos. Índices Símbolos São usados índices numéricos (2 e 3) para indicar quadrados e cúbicos.7. kWh/h. 3.m 26 N : 3 m2 = 8. Os símbolos de grau.m2/s)2 3. Não se deve usar nomes de unidades por extenso em equações algébricas e aritméticas.m)2/s2 ou (kg. a inclinação de 10 m por 100 m pode ser expressa como 10%. Não se usa mais de uma barra (/) em qualquer combinação de símbolos.. kV/ms. 5. Como exemplos. Por exemplo. o correto é kilômetro por hora ou km/h. 2. Exemplos: Pacote de 5-kg. Deve-se deixar um espaço entre o número e o símbolo ou nome da unidade. 6. Filme de 35-mm. A palavra por denota a divisão matemática. os símbolos de mesma unidade podem coexistir em um símbolo composto por divisão.h. usam-se os símbolos. No SI.10 ou 1:10 e a tensão mecânica de 100 µm/m pode ser convertida para 0. Exemplos: 4 km + 2 km = 6 km 6N x 8 m = 48 N. Para eliminar o problema de qual unidade e múltiplo deve-se expressar uma quantidade de relação como percentagem.). os prefixos podem coexistir num símbolo composto por multiplicação ou divisão. Deve-se usar somente um por em qualquer combinação de nomes de unidades métricas. deveria ser escrita em microampères por cada kilovolt da voltagem entre fases. Outro exemplo. Por exemplo. quando escrevendo os nomes por extenso. pode-se usar um hífen entre o valor numérico e o símbolo ou nome. Exemplos: 670 kHz 670 kilohertz 20 mm 10 N 36’ 36 oC Modificador da unidade Quando uma quantidade é usada como adjetivo.7 m3 = 7 kg 15 kW. centímetro cúbico. Não usar kilômetro/hora ou km por hora. O bom senso e a clareza devem prevalecer no uso de hífens nos modificadores. a medição de corrente de vazamento. usar kg/m3 e não kg/ft3. Não se deve misturar nomes extensos e símbolos de unidades. a não 3. um por segundo.p. soma e subtração e igualdade. o símbolo correto é kg. c.67 Pa 100 W : (10 m x 2 K) = 5 W/(m. divisão. Não se deve usar abreviações como qu. Não se misturam unidades SI e não-SI. Exemplos: 10 metros quadrados = 10 m2 14 centímetros cúbicos = 14 cm3 1 por segundo = s-1 Nomes de unidades Quando se escrevem unidades compostas. escrever o índice imediatamente após o símbolo. principalmente em números e unidades compostos envolvendo produto (. kph ou KPH. o símbolo correto para kilômetro por hora é km/h.8. MΩ. para kilograma metro quadrado por segundo quadrado. cu. Não se usa por para significar por unidade ou por cada (além do cacófato).Sistema Internacional nome ou pelo símbolo.01 %.mA. Por exemplo. Por exemplo. Por exemplo. Quando aplicável. Unidades Compostas As unidades compostas são derivadas como quocientes ou produtos de outras unidades SI. Ω.) e divisão (/) e por . aparecem certos fatores com quadrado e cúbico. Não se deve usar hífen com o símbolo de ângulo (o) ou grau Celsius (oC). minuto e segundo são escritos sem espaço entre os números e os símbolos. dada em microampères por 1 kilovolt da voltagem entre fases. Quando se escrevem símbolos para unidades métricas com expoentes. Não usar o travessão (/) como substituto de por. usa-se metro por segundo quadrado e não metro por segundo por segundo.K) 10 kg/m3 x 0. como metro quadrado. quocientes e por Deve-se evitar confusão. mW/cm2. Por exemplo. 0. Símbolos algébricos Deve-se deixar um espaço de cada lado dos sinais de multiplicação. fração decimal ou relação de escala. deve-se usar 12 . 7. 2. Exemplos: Correto: A ferramenta tem 44 mm de largura e 1500 mm de comprimento. sem violar as recomendações anteriores. usa-se miligrama (mg) e não microkilograma (µkg) 7. 103.1. é correto escrever watt hora. A maioria das temperaturas é dada na escala Celsius.A) numéricos entre 0. Não se misturam de prefixos. Não se deve deixar espaço entre o e C.hora. N/m2 12.5 m de comprimento. mas nunca se usa um ponto (. Devem ser evitados prefixos no denominador (exceto kg).9. 10. Para a maioria dos nomes derivados como um produto.s (pascal segundo) kW. escrever W/(m. Incorreto: A ferramenta tem 44 mm de largura e 1. Como exemplos. 3. a unidade de momento pode ser escrita como newton metro ou newton-metro e nunca newton. Usar kilograma e não kilo Usar megohm e não megs 3.1 cosa e não 7.cosa 11.6. O ângulo de inclinação é 27o. mas é incorreto watt. deve-se usar o nome por extenso.1 e 1000. Não usar o ponto (. a não ser que a diferença em tamanho seja extrema ou uma norma técnica o requeira. escrever m/s2 e não m/s/s. Exemplos: Escrever kJ/s e não J/ms Escrever kJ/kg e não J/g Escrever MJ/kg e não kJ/g 5. 2. Por exemplo. Os modificadores quadrado e cúbico devem ser colocados após o nome da unidade a qual eles se aplicam. kg/m2 . Quando conveniente escolhem-se prefixos resultando em valores 13 . Por exemplo. m.h ou kWh (kilowatthora) Use 7. Os símbolos de grau (o) e grau Celsius (oC) devem ser usados quando se escreve uma medição. 4. que é uma unidade básica da massa). usar o símbolo de medição somente após o último valor. Deve-se usar os prefixos com 10 elevado a potência múltipla de 3 (10-3. 3. Algumas unidades compostas podem ser escritas como uma única palavra. Por exemplo. sem espaço ou hífen. Em cálculos técnicos deve-se tomar muito cuidado com os valores numéricos dos dados usados. devendo se escrever oC e não o C. Exemplos: A temperatura em Salvador varia de 18 a 39 oC. Por exemplo. usar parêntesis para simplificar e esclarecer. usar somente símbolos. Deve-se usar a notação científica para simplificar os casos de tabelas ou equações com valores numéricos com vários dígitos antes do marcador decimal e para eliminar a ambigüidade da quantidade de dígitos significativos.10.26 m e não 15 m 260 mm. usam-se: mm (milímetro) para desenhos. Quando se tem uma série de valores de temperatura ou uma faixa de temperatura. 6. Ângulo e Temperatura 1. kPa (kilopascal) para pressão kg/m3 (kilograma por metro cúbico) para densidade absoluta.K) ou (W/m)/K e não (W/m/K. 10-6. na escrita do nome por extenso.kg/(s3.6. Deve-se usar símbolos sempre que a expressão envolvida for complexa. Não usar um prefixo sem a unidade.) entre cada símbolo individual. Para representações complicadas com símbolos. porém. Quando se descreve a escala de medição e não uma medição. Deve-se ter cuidado para escrever unidades compostas envolvendo potências.). watt-hora ou watthora. Não se usam unidades múltiplas ou prefixos múltiplos. Por exemplo. Exemplos: N. 106). usa-se um ponto (.) como símbolo de multiplicação em equações e cálculos. 9. Para potências maiores que três. Exemplos: 5 MJ = 5 x 106 J 4 Mg = 4 x 103 kg 3 Mm = 3 x 106 m 4. 3. Usa-se 15.metro. os prefixos devem ser convertidos em potências de 10 (exceto o kilograma.Exemplos: Os ângulos devem ser medidos em graus e não em radianos. Para evitar erros nos cálculos. Uso de Prefixo 1.Sistema Internacional ser que haja parêntesis separando as barras. a escala Kelvin é usada somente em aplicações científicas.6 x 6. Também.m (newton metro) Pa. usa-se um espaço ou um hífen para indicar a relação. Para símbolos derivados de produtos. Exemplo: A temperatura normal do corpo humano é 36 oC. dados e cálculos. Por exemplo. 5. com o modificador separado do símbolo. Fazendo isso.11. 6. para voltagem de corrente alternada. Para valores menores. 6. geralmente se copiam 8 ou mais dígitos do display de uma calculadora. é comum usar sufixos ou modificadores nos símbolos e abreviações para dar uma informação adicional. Algarismo ou dígito significativo em um número é o dígito que pode ser considerado confiável como um resultado de medições ou cálculos. dc ou corrente contínua. Usar pressão absoluta de 13 kPa ou 13 kPa (absoluta) e não 13 kPaA ou 13 kPaa. Usar 110 V c.. isto fornece uma precisão razoável até valores Fahrenheit de -40. porém o resultado final deve ter o número de algarismos significativos de acordo com os dados envolvidos. É preferível ajustar o coeficiente numérico para não usar o prefixo. Conceito Dígito é qualquer um dos numerais arábicos 0. O número de dígitos que podem ser apresentados é usualmente muito menos que 8.c.1. Exemplo: 4.a. não apenas para os engenheiros mas para toda sociedade. No sistema SI. ele deve ser separado do símbolo ou então escrito por extenso. deduz-se que o resultado é exato até 8 dígitos. precisão. Modificadores de Símbolos As principais recomendações relacionadas com os modificadores de símbolos são: 1. c. tolerância. que executam desde operações simples de aritmética até operações que um engenheiro nunca seria capaz de fazer manualmente. Os microcomputadores se tornam uma parte dominante da tecnologia. Quando se executam cálculos de engenharia e apresentam-se os dados. usam-se psia e psig para indicar respectivamente.2. como cc. como grau Celsius (oC). ou 110 V (ca) e não 110 V CA ou 110 V ca. 150 e 200 oC. não se usam Acc ou Aca. Algarismos Significativos 4. subtrair 30 antes de dividir por 2. um tipo de exatidão que é raramente possível na prática da engenharia. Exemplos: Usar MW e não MWe (potência elétrica ou megawatt elétrico). pois os nomes resultantes são confusos e difíceis de serem reconhecidos. 4. é incorreto colocar sufixos para identificar a medição. O correto é escrever 10 A cc ou 10 A ca. 3. Usar kJ e não kJt (kilojoule termal). Sempre deixar espaço após o símbolo da unidade SI e qualquer informação adicional. desde que 100 watts é igual a 100 watts.Sistema Internacional As leituras do termômetro são: 100. 3. As calculadoras e computadores podem apresentar os resultados com muitos algarismos. Como o modificador não é SI. para diferenciar a corrente contínua da alternada. Atualmente. É tecnicamente correto usar prefixos SI com os nomes e símbolos. Psia significa pound square inch absolute e psig significa pound square inch gauge. os cálculos são feitos com calculadoras eletrônicas e computadores. 7. por que ele depende de problemas particulares e envolve outros conceitos de algarismos significativos. pode ser escrito de modo arbitrário. é preferível evitar esta prática. Introdução O mundo da Metrologia é quantitativo e depende de números. mecânica ou térmica. 2. Nas unidades inglesas. 4. Quando é necessário o uso de modificadores das unidades. O algarismo significativo correto expressa o resultado de uma medição de forma consistente com a 14 . Quando se apresenta o resultado de um cálculo de engenharia.. devese ter em mente que os números sendo usados tem somente um valor limitado de precisão e exatidão. resolução e conversão. Porém. 3. 5. O erro percentual nesta aproximação é relativamente pequeno para valores Fahrenheit acima de 250. Exemplos: Usar pressão manométrica de 13 kPa ou 13 kPa (manométrica) e não 13 kPaG ou 13 kPag. Um método simples para comparar altas temperaturas Celsius com temperaturas Fahrenheit é que o valor Celsius é aproximadamente a metade da temperatura Fahrenheit. Por exemplo. independente da potência ser elétrica. Não se pode usar modificadores dos símbolos SI. 1. A potência e a energia são medidas em uma unidade SI determinada e não há necessidade de identificar a fonte da quantidade. 8 e 9. 4. pressão absoluta e manométrica. 2. kelvin (K) e grau angular (o). quando forem significativos. 2 é o dígito mais significativo e 5 é o menos significativo. para evitar de dar uma impressão errada de sua exatidão.000 00 x 10-3 1 dígito significativo 2 dígitos significativos 4 dígitos significativos 6 dígitos significativos A notação científica serve também para se escrever os números extremos (muito grandes ou muito pequenos) de uma forma mais conveniente Por exemplo. Assim. O status do zero é ambíguo.063 É mais conveniente usar a notação científica: (1.4.9 4 algarismos significativos 0.567 000 possui 6 algarismos significativos. não há dificuldade em determinar a quantidade de algarismos significativos dos seguintes números: 708 3 algarismos significativos 54. seja a multiplicação dos números: 1 230 000 000 x 0. se o número 20 000 for escrito na notação científica como 2. Também no número 20 000 os zeros são necessários para dar a ordem de grandeza do número e por isso nada se pode dizer acerca de ser ou não ser significativo. Os zeros à direita.0 x 10-3 7.6 2 algarismos significativos 8. em números decimais só devem ser escritos quando forem garantidamente significativos. Os dados de engenharia e os resultados de sua computação devem ser apresentados com um número correto de algarismos significativos. Porém. entre 1 e 9 e todo zero que não anteceda o primeiro dígito não zero e alguns que não sucedam o último dígito não zero é um algarismo significativo.23 x 109) x (5.Sistema Internacional precisão medida. no número 804. Deste modo.700 possui quatro dígitos significativos. os zeros são necessários para posicionar a vírgula e dar a ordem de grandeza do número e por isso pode ser ou não significativo. dígito mais significativo é o mais à esquerda.007 pode ser escrito de diferentes modos.0007 e 20 000 possuem apenas 1 algarismo significativo. Qualquer dígito. Por exemplo. Assim o status do zero nos números 20 000 e 0.9 3 algarismos significativos 3. Algarismo Significativo e o Zero O zero nem sempre é algarismo significativo.3 x 10-2 15 . se o número 0. por que o zero também é usado para indicar a magnitude do número. no número 2345. cortando os zeros no fim dos inteiros quando não forem significativos ou mantendo os zeros no fim dos inteiros.00 x 103 20 000 = 2. 4. Por exemplo. no número 0.000 0 x 103.830 06 5 algarismos significativos Em um número. exatidão e ao método de obtenção destes dados e resultados. Para qualquer número associado à medição de uma grandeza. De modo análogo. Porém. Por exemplo. o número decimal 0.007 é ambíguo e mais informação é necessária para A ambigüidade do zero em números decimais também desaparece.301 os dois zeros são significativos pois estão intercalados entre outros dígitos. ele possui quatro algarismos significativos. No número 2.1 x 10-11) = 6. A quantidade de algarismos significativos está associado à precisão. o dígito menos significativo é o mais à direita. quando incluído em um número. Usar a quantidade de algarismos significativos válidos no número entre 1 e 10.000 x 10-3 7. Quando não há informação adicional.04 3 algarismos significativos 980. ele terá 5 dígitos significativos. O número de algarismos significativos em um resultado indica o número de dígitos que pode ser usado com confiança. com um número entre 1 e 10 seguido pela potência de 10 conveniente.0 x 103 20 000 = 2. Por exemplo.000 000 000 051 = 0. se diz que 0.000 x103 1 dígito significativo 2 dígitos significativos 3 dígitos significativos 4 dígitos significativos 4.0007 for a indicação de um instrumento digital.700. os algarismos significativos devem indicar a qualidade da medição ou computação sendo apresentada. o número deve ser escrito na notação científica. os zeros não são necessários para definir a magnitude deste número mas são usados propositadamente para indicar que são significativos e por isso 2. dizer se o zero é significativo ou não.0007. Notação científica Para eliminar ou diminuir as ambigüidades associadas à posição do zero.. quando se escreve os números na notação científica. Os algarismos significativos são todos aqueles necessários na notação científica.3. pois ele pode ser usado como parte significativa da medição ou pode ser usado somente para posicionar o ponto decimal. para expressar diferentes dígitos significativos: 7 x 10-3 7. 20 000 = 2 x 103 20 000 = 2. pois se os três zeros foram escritos é porque eles são significativos. 0. 0 x 10-4 = (1.001) x 103 g Fig. Nesta operação. Do mesmo modo. Para fazer manualmente os cálculos de números escritos na notação científica. Algarismo Significativo e a Medição Todos os números associados à medição de uma grandeza física devem ter os algarismos significativos correspondentes à precisão do instrumento de medição. É errado dizer que a indicação é de 1.Várias escalas de indicação 16 .4500. O último algarismo.41 + 3.1 x 10-5 + 0. que é o menor número de algarismos das parcelas usadas no cálculo.2 x 10-4 + 0. a fim de se obter os mesmos expoentes de 10.6 x 10-4 Deve-se evitar escrever expressões como M = 1800 g.2 + 0.2 x 10-4 + 4. é impreciso dizer que a indicação é de 1. então.3 x 10-3 = 1. Na notação científica.4 pois é agora está se subestimando a precisão do indicador e não usando toda sua capacidade. o expoente +7 significa mover o ponto decimal sete casas para a direita.5. o correto é escrever M = (1. como o produto de um número entre 1 e 10 e uma potência conveniente de 10.8 ± 0.2 x 10-7(2 dígitos significativos). a não ser que se tenha o erro absoluto máximo de 1 g. Os algarismos confiáveis são apenas o 1 e o 4. Na medição 1. o último é estimado e duvidoso. Para que o dígito 4 seja garantido é necessário que haja qualquer outro algarismo duvidoso depois dele.2 . 4. perde-se o conceito de algarismos significativos. os números acima podem ser escritos como: 10 000 000 = 1. as vezes. Por exemplo: 1. Observar as três indicações analógicas apresentadas na Fig. pois está se superestimando a precisão do instrumento. o dígito 4 é garantido e no número 1. O voltímetro com uma escala com esta graduação pode dar.49 e a leitura estaria igualmente correta. o expoente -7 significa mover o ponto decimal sete casas para a esquerda. Alguém poderia ler 1. é conveniente colocá-los em forma não convencional com o objetivo de fazer contas de somar ou subtrair. os números são escritos em uma forma padrão. Pode-se visualizar o expoente de 10 da notação científica como um deslocador do ponto decimal. é duvidoso e foi arbitrariamente escolhido.2. Por exemplo. deve-se escrever M = (1. 5.000 000 12 = 1.450 ou 1.4 o dígito 4 é duvidoso. 1800 g significa (1800 ±1) g. no máximo. O voltímetro analógico (a) indica uma voltagem de 1.1) x 103 g Se o quarto dígito decimal é o duvidoso. o resultado final é arredondado para dois algarismos significativos.41 x 10-4 + 3.45. Estas formas são obtidas simplesmente ajustando simultaneamente a posição do ponto decimal e os expoentes. Por exemplo.800 ± 0.45 V. A multiplicação dos números com potência de 10 é feita somando-se algebricamente os expoentes.00 x 107 (3 dígitos significativos) 0.Sistema Internacional Na multiplicação acima. Quando não se tem esta precisão e quando há suspeita do segundo dígito decimal ser incorreto. Rigorosamente. três algarismos significativos. 1.0) x 10-4 = 4. elas se alinham na 6a linha. Para se ter medições mais precisas. a primeira escala indicará 6.22. primeiro 17 . que são 4.3501 Ω Se o resultado de um cálculo é R = 1. Neste exemplo. também muito próximo de 2. ele indicaria 89 423. Depois a leitura continua no centésimo. deve ter corrido exatamente 10 000 metros.34 Ω < R < 1.000 m.5 ou qualquer outro dígito extrapolado entre 0 e 9. a indicação é 48. tem-se duas escalas de mesmo comprimento. pois é escolhido arbitrariamente.Sistema Internacional Na Fig. Com a resistência elétrica de R = 1.20 pois a leitura cai entre as divisões 2 e 3. 1.423 000 metros. Para fazer a medição da distância X.3500 Ω.4. tem-se erro de ±0. com um maior número de algarismos significativos. Por exemplo. Porém. porém isso não significa 89. 2(c).36 Ω. Outras vezes. que seria igualmente aceitável. A distância desta Fig.2 e a medição possui apenas dois algarismos significativos. se lê as unidades à esquerda da linha de indicação da régua.6 ou 48. quando se diz que 1 pé = 0. Outra confusão que se faz na equivalência se refere ao número de algarismos significativos. observar a escala da Fig.21 ou 6.6 km. Devem ser seguidas regras para apresentar e aplicar os dados de engenharia na medição e nos cálculos correspondentes.2 onde o dígito 2 é o duvidoso. quem corre 10 000 metros em uma pista olímpica de 400 metros. deve-se ter novo medidor com uma escala maior e com maior número de divisões. o raio de um circuito é a metade do diâmetro e se escreve: r = d/2. Na equação. Obviamente.01 Ω. As medições da Fig. O mesmo se aplica quando se usam números inteiros em equações algébricas. medidores de pequenas dimensões. exceto o último. A leitura de 6. porém. 3. Na expressão da medição. que é a linha da escala inferior que se alinha perfeitamente com a linha da escala principal. o odômetro do carro. Na Fig. Escalas de mesmo tamanho mas com diferentes divisões entre os dígitos.35 Ω. Por exemplo. Por exemplo. 1. A medição da Fig. muito próximo de 6. A segunda escala é dividida em unidades um pouco menores que as unidades da principal. o dígito 1 é usado sozinho. a segunda escala possui maior número de divisões. ou seja. Por exemplo. 5000 m e 10 000 m. As vezes.35 Ω é diferente de uma resistência de 1.358 Ω e o terceiro dígito depois da vírgula decimal é incorreto. a medição poderia ser 0. Quem corre 10 km numa corrida de rua correu aproximadamente 10 000 metros.3500 Ω a precisão é de 0.454 kilograma.3048 metro ou 1 libra = 0. Na Fig.000 metros porém há diferenças práticas. deve-se escrever R = 1. Para medir o mesmo comprimento.3499 Ω < R < 1. ou seja. as regras não se aplicam.423 km rodados. os engenheiros e técnicos não estão preocupados com os algarismos significativos. 2(a) e 1(c) possuem três algarismos significativos e o terceiro dígito de cada medição é duvidoso. por bicicleta com hodômetro calibrado ou por outros meios. o valor é sempre aproximado e deve ser escrito de modo que todos os dígitos decimais.3 estaria igualmente correta.46. Se pudesse perceber o ponteiro entre o terceiro e o quarto traço.06 e a medição final de X é 4. A distância foi medida por carro. 2(b) possui apenas dois algarismos significativos. Também poderia ser lido 6. é clássico se usar a escala vernier. 1. não é possível dizer que a distância é exatamente de 10. sejam exatos. pois se entende que o 2 é um número inteiro exato. pois está entre 6 e 7. A leitura da segunda escala será 6. de modo que elas indicam 0.36 Ω. com 5 dígitos pode indicar 89. As corridas de pista são de 100 m.0001 Ω. para melhorar a precisão da medida. 2 (b) tem-se a medição de uma espessura por uma escala graduada. que possui duas partes: a unidade principal e a unidade decimal são lidas na escala superior e a unidade centesimal é lida na escala inferior. Por exemplo. 3.0000.265 e a medição teria três algarismos significativos. A escala vernier é uma segunda escala que se move em relação à principal. 15 km e 21 km. com medição de 100 metros.26. não é necessário escrever que r = d/2. pois a espessura cai exatamente no terceiro traço depois de 0. Para a outra resistência de R = 1. as corridas de atletismo de rua tem distâncias de 10 km. É possível se ler 0. Em paquímetros e micrômetros. Se o odômetro tivesse 6 dígitos. uma resistência elétrica de 1.3. pois ele deveria ter 8 dígitos. O erro admissível para o último dígito decimal não deve exceder a 1. Por exemplo. 800 m. 1 km equivale a 1. porém. Antes da instalação.7. fios e junta de compensação é da ordem de ±5 oC. fontes de alimentação. não se pode dizer que o indicador digital não apresenta erros. na medição de temperatura com termopar. O indicador com 4 ½ dígitos pode indicar. na faixa de 0 a 100 oC. Algarismo Significativo e Calibração Todos os instrumentos devem ser calibrados ou rastreados contra um padrão. uma contagem dos pulsos correspondentes. Instrumento digital de bancada (Yokogawa) Em eletrônica digital. Atualmente. devem ser usados também instrumentos de medição. onde a precisão da medição inclui a precisão do sensor. Um indicador digital com quatro dígitos pode indicar de 0. Quanto maior a escala e maior o número de divisões da escala. também deve existir uma consistência entre a precisão da malha e o indicador digital do display.5. décimo ou centésimo de grau Celsius. tem-se os instrumentos de medição e controle. o último dígito é o também duvidoso. Por exemplo. graduada em centímetros. eles foram calibrados. Neste caso. Na prática. Por exemplo. Poucas maratonas no mundo são reconhecidas e certificadas como de 42 195 km. dos fios e da junta de compensação são da ordem de unidades de grau Celsius. a eletrônica pode contar pulsos sem erros. um instrumento pode ter display analógico ou digital. o display digital basta ter 2 ½. 4. o meio dígito só pode assumir os valores 0 ou 1. termômetros. pois a medição desta distância é complicada e cara. Nos displays digitais. O meio dígito está associado com a percentagem de sobrefaixa de indicação e somente assume os valores 0 ou 1. é direto o entendimento da quantidade de algarismos significativos. melhor a precisão do instrumento. no máximo.6. Ou seja. é possível se ter indicadores com 4 ½ dígitos. 1. Como as incertezas combinadas do sensor. que são montados permanentemente no processo. Embora exista uma correlação entre o número de dígitos e a precisão da medição. Não faz sentido ter um display indicando 98. Para se fazer esta calibração. onde a precisão resultante do sensor. por exemplo. 19 999. O indicador analógico mede uma variável que varia continuamente e apresenta o valor medido através da posição do ponteiro em uma escala. 101 oC. também devem ser calibrados por 18 . Porém.Sistema Internacional pista foi medida com uma fita métrica. que é aproximadamente 100% de 9999 (20 000/10 000). dos fios de extensão.4 oC pois a incerteza total da malha é da ordem de ±5 oC. Fig. estes instrumentos são aferidos e recalibrados. O indicador digital conta dígitos ou pulsos. como voltímetros. da junta de compensação e do display. Algarismo Significativo e o Display Independente da tecnologia ou da função. geralmente portáteis. não faz nenhum sentido ter um display que indique. mesmo os instrumentos padrão de referência devem ser periodicamente aferidos e calibrados. na instrumentação. décadas de resistência. pois é possível haver erros na geração dos pulsos. manômetros.2 ou 100. a precisão do instrumento eletrônico digital está relacionada com a qualidade dos circuitos que convertem os sinais analógicos em pulsos ou na geração dos pulsos. internamente há uma conversão analógico-digital e finalmente. O indicador digital apresenta o valor medido através de números ou dígitos. 1-3. por exemplo. O mesmo raciocínio vale para um display analógico. O indicador com 4 dígitos possui 4 dígitos significativos. Estes instrumentos. Quando previsto pelo plano de manutenção preventiva ou quando solicitado pela operação. Por exemplo. Instrumento digital portátil (Fluke) 4. é o dígito que está continuamente variando. para indicar. na medição de temperatura com termopar tipo J. Quando o indicador digital apresenta o valor de uma grandeza analógica. amperímetros. Quanto maior a quantidade de dígitos. os zeros são significativos e servem para mostrar que é possível se medir com até quatro algarismos significativos. Fig. Neste caso. com escala e ponteiro. Mesmo os instrumentos de medição. Também os indicadores digitais possuem uma precisão limitada. melhor a precisão do instrumento e maior quantidade de algarismos significativos do resultado da medição.001 até 9999. Os quatro dígitos variam de 0 a 9. 0005". no caso em que a dimensão é dada com excesso de algarismos significativos. porque 1% + 0. O correto seria 4. provavelmente por causa da decimalização das frações.1% = 1% (1+ 0. isto fornecerá um menor limite de precisão da dimensão e alguns casos. A dimensão de 2" pode significar cerca de 2" ou pode significar uma expressão muito precisa. Além da precisão do padrão de referência. 2.005 polegada. 2. Os instrumentos da oficina devem ser calibrados por outros de laboratórios do fabricante ou laboratórios nacionais.02) Quando se usa um padrão de 0. Pode haver dois problemas: 1. Uma dimensão de 1. embora a precisão. Por exemplo. Assim. Quanto melhor? A resposta é um compromisso entre custo e precisão.635 ±0. 19 .1% para calibrar um instrumento de medição com precisão de 1%.125" está escrita incorretamente.62 ±0. É fundamental entender que a precisão do padrão de referência deve ser melhor que a do instrumento sob calibração. a tolerância total deve ser dividida por 10 e convertida e o número de algarismos significativos retido. Uma dimensão 4. enquanto os zeros acrescentados não são significativos no estabelecimento do valor.001" . é necessário determinar uma precisão implicada aproximada antes do arredondamento. no caso do quarto dígito depois da vírgula ser significativo ou ela pode ser uma conversão decimal de uma dimensão como 1 3/16. O número total de dígitos decimais corretos. Quantidades podem ser expressas em dígitos que não pretendem ser significativos.01) Uma regra útil para determinar a precisão indicada a partir do valor da tolerância é assumir a precisão igual a um décimo da tolerância. A dimensão 1. Abaixo de três ou quatro. Se a precisão da medição é conhecida. a incerteza do padrão é da ordem do instrumento sob calibração e deve ser somada à incerteza dele. que não incluem os zeros à esquerda do primeiro dígito significativo. por que 1% + 1% = 2% ou (0. 4.000". desde que o último algarismo significativo é 0. total 0. Como a precisão indicada do valor convertido não deve ser melhor do que a do original. A tolerância em uma dimensão dá uma boa indicação da precisão indicada. Quantidades podem ser expressas omitindo-se os zeros significativos. para calibrar um instrumento com precisão de 1%.12. a precisão do padrão deve ser entre quatro a dez (NIST) ou três a dez (INMETRO) vezes melhor que a precisão do instrumento sob calibração. Se arredondado ou não. Quanto maior o número de algarismos significativos. Quando se usa um padrão de 1% para calibrar um instrumento de medição com precisão de 1%. Isto pode ser feito pelo conhecimento das circunstâncias ou pela informação da precisão do equipamento de medição. Algarismo Significativo e a Tolerância O número de dígitos decimais colocados à direita da vírgula decimal indica o máximo erro absoluto.1%. os instrumentos começam a ficar caro demais e não se justifica tal rigor.1 = 1).Sistema Internacional outros da oficina.01 + 0. Acima de dez.1875" pode realmente ser muito precisa.005 (precisão total de 0. No último caso. para que ele seja confiável. que deveria ser escrita como 2.003" possui precisão de ±0. indica o máximo erro relativo. A precisão é mais ou menos a metade do último dígito significativo retido. menor é o erro relativo. é também importante definir a incerteza do procedimento de calibração.8. sobe-se na escada de calibração. uma quantidade deve sempre ser expressa com a notação da precisão em mente. o número 2. E assim. A precisão pretendida de um valor deve se relacionar com o número de algarismos significativos mostrados.14 pode ter sido arredondado de qualquer número entre 2.01. Como recomendação.01 = 0. Por exemplo.625 ±0. Portanto. com uma precisão indicada de ± 0. pode ser a única base para estabelecer a precisão.14 polegadas implica uma precisão de ± 0.145.135 e 2. o erro do instrumento de medição passa para 2%. deva ser sempre menor que a tolerância. deve-se usar um padrão com precisão entre 0.3% a 0. elas são muito significativos em expressar a precisão adequada conferida. o erro do instrumento de medição permanece em 1%. A precisão final nunca pode ser melhor que a precisão da medição. por que a precisão pretendida do valor não garante a retenção de tantos dígitos. Todas as conversões devem ser manipuladas logicamente. 20 . Converter 1 quarto de óleo para 0. Para adição e subtração. fazer primeiro as multiplicações e divisões. onde o valor métrico correspondente seria 101. quando se estabelece o valor nominal de 14. a conversão de 75 ft para 22. garantindo que não é nem exagerada e nem sacrificada. O procedimento correto da conversão é multiplicar a quantidade especificada pelo fator de conversão exatamente como dado e depois arredondar o resultado para o número apropriado de algarismos significativos à direita da vírgula decimal ou para o número inteiro realístico de acordo com o grau de precisão implicado no quantidade original. A conversão de quantidades de unidades entre sistemas de medição envolve a determinação cuidadosa do número de dígitos a serem retidos depois da conversão feita. o último dígito retido deve ser aumentado de 1 somente se for ímpar. 4. arredonde de modo que o dígito menos significativo (da direita) do resultado corresponda ao algarismo mais significativo duvidoso contido na adição ou na subtração. O primeiro passo após o cálculo da conversão é estabelecer o grau da precisão. Porém. com três dígitos depois da vírgula decimal. 2. Na conversão de um sistema para outro.046 352 9 litros de óleo é ridículo. O passo inicial na conversão é determinar a precisão necessária. Computação matemática Na realização das operações aritméticas. Se as somas e subtrações estão envolvidas para posterior multiplicação e divisão.7 o valor correspondente métrico coerente é de 101. deve-se seguir as seguintes recomendações. A literatura técnica apresenta tabelas contendo fatores de conversão com até 7 dígitos. como 14. cada número no cálculo é fornecido com um determinado número de algarismos significativos e o resultado final deve ser expresso com um número correto de algarismos significativos. Se o dígito descartado for menor que 5. Outro exemplo envolve a conversão da pressão atmosférica padrão. A unidade da medição pode ser uma de vários sistemas. ele poderia ser expresso com mais algarismos significativos.10. a não ser que sejam observados alguns procedimentos corretos. Para combinações de operações aritméticas.693 psi. Se o comprimento em pés é arredondado para o valor mais próximo dentro de 5 ft. do valor nominal de 14. Arredonde o número correto de algarismos significativos. arredondar quando necessário e depois fazer a somas e subtrações. onde a conversão métrica é 22. aumente o último número retido de 1. se o primeiro número descartado for maior que 5. arredondar e depois multiplicar e dividir.9 m. Fazer a computação de modo que haja um número excessivo de dígitos. o recomendável é dizer que 75 ft eqüivalem a 23 m. Se o dígito descartado for igual a 5.86 m é exagerada e incorreta. arredonde de modo que o número de algarismos significativos no resultado seja igual ao menor número de algarismos significativos contidos nas parcelas da operação. A precisão indicada é usualmente determinada pela tolerância especifica ou por algum conhecimento da quantidade original. Como o valor envolvido da pressão é o nominal.325. Para arredondar. O corte de muitos algarismos significativos resulta na perda da precisão necessária. A retenção de um número excessivo de algarismos significativos resulta em valores artificiais indicando uma precisão inexistente e exagerada. considerando-se cuidadosamente a precisão pretendida da quantidade original. com apenas um dígito depois da vírgula.7 psi para 101. seja um comprimento de 75 ft. Todas as conversões para serem feitas logicamente. 4.9. obtendo-se 22. fazelas. devem depender da precisão estabelecida da quantidade original insinuada pela tolerância especifica ou pela natureza da quantidade sendo medida.Sistema Internacional 4. então é razoável aproximar o valor métrico próximo de 0. Por exemplo. 5.3. o último dígito retido permanece inalterado. o estabelecimento do número correto de algarismos significativos nem sempre é entendido ou feito adequadamente. Enfim.86 m. Para multiplicação e divisão. Algarismo Significativo e Conversão Uma medição de variável consiste de um valor numérico e de uma unidade. 3.325 kPa. Quando se fazem as operações aritméticas. então o valor métrico correto seria de 23 m.1 m. Se o arredondamento dos 75 ft foi feito para o valor inteiro mais próximo. A determinação do número de algarismos significativos a ser retido é difícil. 1. 96 + 46.8 g. Somando-se os valores de (m + M) obtémse o valor correto de 328. inventando-se por conta própria dois zeros.449 + 2.236 + 2. considerou-se a massa M = 323.96 10. 7. tem-se 132. o resultado final deve ter apenas um algarismo depois da vírgula.722 g significa que as balanças onde foram pesadas as massas tem classes de precisão muito diferentes.7 tem apenas um algarismo depois da vírgula.6 2.96 + 46. arredondando-se os dados M = 323.274 + 0. considerar a precisão global e arredondar os resultados corretamente.8 pode ser obtido através de dois caminhos diferentes: 1.822 g = 328. arredondando-se o resultado final M = 323.8765 8.27 + 0. Exemplo 1 Seja a soma: 132. Quando há várias parcelas sendo somadas.16.1 g e m = 5.46 6. Em vez de se inventar zeros arbitrários.8 g Deste modo. 2.88 8.7.580 1. como solução de equações algébricas simultâneas.7 + 1.100. arredondando 5.965 10. usando o bom senso e deixando de lado as regras acima.06 + 20. Exemplos de arredondamento para três algarismos significativos: 1. garantir que os resultados finais sejam razoavelmente exatos. Quando o número de parcelas é muito grande (centenas ou milhares). A balança que pesou a massa m é cem vezes mais precisa que a balança de M.1 g m = 5. Para se obter este resultado. Em qualquer operação.3 Usando-se a regra do dígito reserva.17 (verificar).1 + 21.1 g. com precisão de 0. deve- 21 .14 = 201. a precisão da balança de m é de 0.0 + 46.722 para 5.15 = 201. Em cálculos mais complexos. Quando se somam várias parcelas com o mesmo número de algarismos depois da vírgula decimal. Quando executar os cálculos com calculadora eletrônica ou microcomputador.1 g m = 5.7 + 1. depois de completar a computação.001 g. tem-se 10. desprezam-se os dígitos conhecidos da medição de m.8 g N = 5+ 6+ 7+ 8 Usando-se a regra do dígito decimal reserva. o erro pode ser maior se as parcelas forem arredondadas antes da soma. Sem a regra do dígito decimal reserva seria 10. Porém. o resultado final deve ter uma quantidade de algarismos significativos igual à quantidade da parcela envolvida com menor número de significativos.7 g --------------M + m = 328.01 Soma e Subtração Quando se expressam as quantidades de massa como M = 323.14 Fazendo-se o arredondamento no final. temse 201. Recomenda-se usar a regra do dígito decimal de reserva.3 + 0. tomam-se os dados com precisão de 0.722 g --------------M + m = 328. A precisão da balança de M é 0. Exemplo 2 Achar a soma das raízes quadradas dos seguintes números.828 = 10.646 + 2.455 6.159 Arredondando-se no final.1521 Com qualquer método.Sistema Internacional 6.2 = 201.063321 + 20. também ter bom senso e não seguir as regras rigorosamente. Não é necessário interromper a computação em cada estágio para estabelecer o número de algarismos significativos. 8.001.822 g é incorreto pois a precisão do resultado não pode ser melhor que a precisão da pior balança.1. O valor correto de 328. recomenda-se usar dois dígitos decimais reservas.7 + 1. se obtém 132. Se todas as parcelas forem arredondadas antes da soma. O valor 328. quando for necessário obter resultados intermediários com algarismos significativos extras. o número de algarismos significativos da soma é igual ao número da parcela com o menor número de algarismos significativos. quando os cálculos são feitos com um dígito extra e o arredondamento é feito somente no final da soma. pois a parcela 132. 0) 228. Na realidade.1) e por isso o erro relativo da área S é aproximadamente igual ao de a. Se os fatores do produto são dados com quantidades diferentes de algarismos decimais corretos. o resultado mais conveniente é 33.Sistema Internacional se considerar que o máximo erro absoluto da soma é maior do que das parcelas. quando há mais que 4 fatores com igual número de dígitos decimais corretos (n). tendo-se duas quantidades com precisões de 0.48 ± 0. Deve-se tomar cuidado quando se subtraem dois números muito próximos.1 e 5. o número correto de dígitos decimais do resultado deve ser igual ao menor dos números de dígitos decimais nos fatores.2. No exemplo do cálculo da área do retângulo.5%. os erros se somam. Exemplo 6 Calcular o calor gerado por uma corrente elétrica I percorrendo uma resistência R durante o tempo t.24 I2 R t Como a constante (0. A multiplicação ou divisão de números aproximados provocam a adição dos erros relativos máximos correspondentes. através de Q = 0. ambos tem dois algarismos. pois isso provoca um grande aumento do erro relativo. Nestes casos. O erro relativo do resultado vale cerca de (0.12 m2. Exemplo 3 Determinar a soma 1. S tem a mesma quantidade de algarismos significativos que a. O máximo erro absoluto de uma soma ou diferença é igual à soma dos erros máximos absolutos das parcelas. por que.96 + 7. usam-se métodos de probabilidade para estimar o erro da soma.0 e 43. deve-se arredondar os números antes da multiplicação. a está entre 5. a área S está contida entre 219.3 cm2 (5.01) .9. Por exemplo.3 x 43. é improvável que todos os erros se somem. Assim. O dígito na coluna dos décimos é mais significativo que o dígito na coluna dos centésimos. O resultado da soma ou subtração não pode ter mais algarismos significativos ou dígitos depois da vírgula do que a parcela com menor número de algarismos significativos. o resultado final só poderá ter dois dígitos depois da vírgula. deixando um algarismo decimal reserva. Exemplo 4 (327. o resultado deve ter (n-1) dígitos decimais corretos. com três algarismos significativos. O dígito na coluna das centenas é mais significativo que o dígito na coluna das dezenas .1 é lógico entender que a soma ou diferença destas quantidades são determinadas com precisão de 0.71 + 4.57) = 3.1) é muito maior que o de b ( 43.57 ± 0.2 Assim.2) Assim. desprezando-se o último algarismo significativo.1 m É incorreto dizer que a área S = 224. R e t com mais de três dígitos decimais corretos (o 22 .38 +8.96 cm2 (5.86 Porém. Quanto mais à esquerda. que é descartado no arredondamento do resultado final. é prudente arredondar para um dígito a menos. na pior situação. Multiplicação e Divisão Quando se multiplicam ou dividem dois números com diferentes quantidades de dígitos corretos depois da vírgula decimal. Ou seja.91 ± 0. que é mais de 1000 vezes maior que o erro relativo das parcelas.003%.02/0.1 x 43. quando todas as parcelas tiverem n algarismos significativos.(326.01) = (0. Um critério é arredondar. Quando há muitas parcelas.24) tem dois dígitos decimais corretos. não se justifica praticamente tomar valores de I. Exemplo 5 Achar a área S do retângulo com a = 5. mais significativo é o dígito. dar o resultado com (n-1) algarismos significativos.3 b está entre 43.2 m b = 43.02) O erro relativo de cada parcela vale aproximadamente 0. Por isso. As regras da subtração são essencialmente as mesmas da soma.48 + 11.2 x 102 cm2 O número de dígitos decimais corretos e o máximo erro relativo indicam qualidades semelhantes ligadas com o grau de precisão relativa. o erro relativo de a (5. os dígitos depois do segundo algarismo significativo são duvidosos e a resposta correta para a área é: S = 2.01/300 = 0.33 = 33. que é o menor número de significativos das parcelas. o perímetro do círculo com raio r. O número π também é conhecido e a quantidade de significativos pode ser tomada arbitrariamente.7 x 5.1.381 x 9. 11. de modo que a incerteza total da área do quadrado é de ±21 metros! Chega-se a este resultado multiplicando-se 10 ± 1 por 10 ± 1: 10 ± 1 10 ± 1 _____ 100 ± 10 ±10 ± 1 _________ 100 ± 20 ± 1 portanto 100 ± 21 ou mais rigorosamente (100 -19 + 21) m2.0 210.0 ou 2.2 72. dado pela expressão L = 2 π r. com apenas dois dígitos significativos.1 para estimar o valor das parcelas. Por exemplo. limite inferior calculado 4.01442 Limite sup 219.47 = 3 7. A precisão dos cálculos depende apenas da quantidade de dígitos decimais da medição do raio r. Todos os graus de precisão devem ser coerentes entre si e em cada estágio dos cálculos. Exemplo 9 Determinar a área de um quadrado com lado de (10 ±1) metro.0000 0. então o limite superior é 216 e o inferior é 214.3548 0. No resultado final. Porém. e quando possível. limite superior calculado 3.y x/y y/x Resultado 218.000 ou como se quiser. A quantidade y = 3.4 = 690 0.19 (81) +21 (121). 1.2 e 3.2 213. variando entre 3. tomam-se as parcelas com três algarismos (com um dígito decimal reserva) e arredonda-se o resultado final para dois algarismos significativos. Outro modo de se chegar a este resultado é considerar que cada lado de 10 ± 1 metro varia de 9 a 11 metros e por isso as áreas finais variam de um mínimo de 81 (9 x 9) e um máximo de 121 (11 x 11) e como a área nominal é de 100.32 = 127.01495 Limite inf 217. Como ele é incorreto por ±1. pois podem dar a ilusão de uma precisão maior que a realmente existe.01389 Resultado 218 212 6.5 69.8750 0.5 x 102 O cálculo com dígitos desnecessários é inútil e pode induzir a erros. resultado calculado 2. calculam-se estas parcelas com o arredondamento correto. Este exemplo é interessante pois é análogo ao cálculo da incerteza de uma grandeza que depende de duas outras grandezas.7x102 69 0.014 A quantidade x = 215 é definida por três algarismos significativos de modo que o dígito 5 é o menos significativo e duvidoso. o valor com a tolerância é de 100 . As constantes não afetam o número de dígitos decimais corretos no produto ou divisão.4 possui apenas dois algarismos significativos. o valor de 2 é exato e pode ser escrito como 2.9 666. se deve considerar só um dígito duvidoso.4. A incerteza da grandeza resultante é igual à derivada parcial da grandeza principal em relação a uma grandeza vezes a incerteza desta grandeza mais a derivada parcial da x.43 x 21.0 691. Resultados Operação x+y x-y x.1 = 157 Resultado final = 850 Resultado correto: 8.1 211.Sistema Internacional terceiro dígito já é o decimal reserva a ser descartado no final). a incerteza de ±1 metro em cada lado do quadrado é multiplicada pelo outro lado. que é o produto de 10 x 10. Como 5. resultado final correto Tab. Os limites superiores mostrados na tabela são a soma dos limites inferiores de x e y.32 x 5. Nenhum dos graus de precisão deve ser muito menor ou maior do que o correto.3. Exemplo 7.1 Calcular: x+y x-y x/y y/x determinando: 1. Calcular D = 11.0 66.1 + 7.8 642.1 tem dois algarismos significativos e tem incerteza de ±0. A área nominal do quadrado é igual a 100.y 23 .43 x 21.4 + 0. Exemplo 8 Seja x = 215 y = 3.1 = 3.381 x 9. Ou seja. é também mais simples e claro colocar o resultado e a incerteza na mesma forma. a expressão ficaria 78 ± 4 Finalmente.05) g/cm3 Quando se usa a notação científica.0312 956 m/s2 A expressão correta seria gmedida = 9.43 ± 0.14.4 então ficaria 78. escrevendo as unidades (m/s2. faz o último arredondamento para eliminar o algarismo extra insignificante.05 g/cm3 ou densidade medida = (8.43 com uma incerteza de 0. os dígitos 1. se a incerteza fosse de 40. seria 80 ± 40 Para reduzir incertezas causadas pelo arredondamento.02) x 10-6 A é mais fácil de ler e interpretar do que na forma: corrente medida = 2.23 ± 0. Assim. em matemática. Por exemplo: corrente medida = (2.1 é uma redução proporcional muito grande de modo que é razoável reter dois algarismos significativos para expressar δx = 0.4 Se a incerteza fosse de 4. Claramente. obviamente ela não deve ser estabelecida com precisão excessiva.23 ± 0. V. g/cm3.04 Se a incerteza fosse de 0. Uma conseqüência prática desta regra é que muitos cálculos de erros podem ser feitos mentalmente. Assim que a incerteza na medição é estimada. se um cálculo resulta em uma incerteza final de δx = 0. Por exemplo.11.14. Assim. O mesmo argumento poderia ser usado se o primeiro número for 2. então é recomendável se manter dois algarismos significativos em δx.82 ± 0.04 seria arredondada para 78. Como a quantidade δx é uma estimativa de uma incerteza. porém a redução não é tão grande (metade da redução se o algarismo fosse 1). Algarismos e resultados Devem ser estabelecidas algumas regras para determinar as incertezas para que todas informações contidas na expressão sejam entendidas universalmente e de modo consistente entre quem escreve e quem lê. os algarismos significativos do valor medido devem ser considerados.4 ± 0. Uma expressão como velocidade medida = 6 051. Por exemplo. No final dos cálculos.54 ± 0. para uma expressão de resultado 78. a expressão correta seria velocidade medida = 6050± 30 m/s Regra para expressar resultados O último algarismo significativo em qualquer expressão do resultado deve ser usualmente da mesma ordem de grandeza (mesma posição decimal) que a incerteza. no mínimo. Se o primeiro algarismo na incerteza δx é 1. A incerteza em qualquer quantidade medida tem a mesma dimensão que a quantidade medida em si. é estupidez expressar o resultado da medição da aceleração da gravidade g como gmedida = 9. A.78 ± 30 m/s 24 . Por exemplo.82 ± 0. y) com x = x ± ∆x y = y ± ∆y a incerteza ∆z é igual a é certamente bem ridícula. 7 e 8 que vem depois do 5 não tem nenhum significado prático. sem uso de calculadora ou mesmo de lápis e papel. quaisquer números usados nos cálculos intermediários devem normalmente reter. com números associados a potências de 10. quando z = f(x. Esta regra tem somente uma exceção importante.03 m/s2 Regra para expressar incertezas: Incertezas industriais devem ser quase sempre arredondadas para um único algarismo significativo. um algarismo a mais do que o finalmente justificado.54 x 10-6 ± 2 x 10-8 A ∆z = y ∂f ∂f +x ∂x ∂y 4.Sistema Internacional grandeza principal em relação a outra grandeza vezes a incerteza desta outra grandeza. Exemplo densidade medida = 8. A incerteza de 30 significa que o dígito 5 pode ser realmente tão pequeno quanto 2 ou tão grande quanto 8. um arredondamento para δx = 0. oC ) após o resultado e a incerteza é mais claro e mais econômico. O equipamento de suporte do instrumento de medição incluem outros instrumentos auxiliares. 1. o erro provável de uma medição e 3.2. ponderada e geométrica. Porém. As incertezas e os erros da medição devem ser tratados metodicamente para que as medições práticas tenham alguma utilidade e confiabilidade. Apresentar os fundamentos de estatística aplicados à medição. entender. 5. Por isso. É ele que faz a medição e espera-se que ele não influa no valor da medição feita. A estatística permite olhar os dados de modos diferentes e tomar decisões objetivas e inteligentes quanto à sua qualidade e uso. distribuição. O operador é quem faz a medição e toma nota do resultado. A metrologia usa estatística por vários objetivos: 1. o valor mais provável de uma medição.1. Introdução A premissa básica da metrologia é: nenhuma medição é sem erro. flutuação. controlar e determinar os erros da medição 2. Mostrar a distribuição normal e suas propriedades. Estatística Inferencial 1. Na metrologia. 8. o valor da incerteza na melhor resposta obtida. pressão ambiente. 3. Nenhuma informação nova é criada pela estatística. 1. Mostrar as expressões matemáticas e significados físicos das diferentes médias: aritmética. Estas condições incluem a temperatura. O instrumento de medição é o elo mais importante de toda o sistema de medição. umidade. Estatística da Medição Objetivos de Ensino 1. 6. entender e calcular melhor as incertezas associadas à medição 4. como na física. Conceituar o método de regressão para curvas de calibração. A confiabilidade da medição não depende somente das variações nas entradas controladas mas também das variações em fatores incontrolados e desconhecidos. O tratamento estatístico de um conjunto de dados permite fazer julgamentos objetivos relacionados com a validade de resultados. organização. existe o princípio desconfortável da indeterminação. descrição. Apresentar os intervalos de confiança da medição. 7. alimentação externa. a partir de um conjunto limitado de medições.2. como média. Os métodos estatísticos podem ser úteis para determinar 1. choque mecânico. faixa de variação e intervalo. nem o valor exato da medição e nem o erro associado com a medição pode ser conhecido exatamente. Ou na lógica positiva: toda medição possui erro. Mostrar o tratamento das medidas com grandes desvios. de população e da amostra. A estatística é a parte da matemática que fornece um método organizado para manipular dados que apresentem variações aleatórias. As condições de contorno do instrumento de medição podem influir no seu desempenho. análise e interpretação de dados numéricos. desvio. Um dado individual é imprevisível e aleatório. 4. controlar a qualidade da mão de obra e dos materiais produzidos na indústria. 2. Ele pode cometer erros grosseiros e acidentais nestas tarefas. Conceituar os parâmetros de medida da precisão: desvio padrão e variância. Conceito A ciência da estatística envolve a coleta. facilitar a coleta de dados adequados e confiáveis relacionados com a medição 3. A estatística revela somente a informação que já está presente em um conjunto de dados. 2. grupos de dados aleatórios 25 . vibração. Apresentar os diferentes tipos de desvio: desvio do valor médio. 2.o que é impossível . 4+3). reações psicológicas e condições climáticas. A base da estatística na medição é a replicação. instalações. que devem ser eliminadas. Inferência estatística 1. a análise estatística de dois métodos de medição diferentes pode demonstrar a discrepância entre eles. variância e espalhamento das medições. que é a tomada múltipla e repetida da medição em valores individuais da quantidade. deve-se cuidar de eliminar ou diminuir os erros sistemáticos e evitar os erros de operação. Por exemplo. manipular os dados da calibração. O objetivo do tratamento estatístico não é o de eliminar a variabilidade das medições . São João ou Natal. gráficos e métodos numéricos para resumir conjuntos de dados da população total ou de amostras. novo ajuste do equipamento 3. Estas variações são causadas por diferenças em materiais. As variações aleatórias podem ser uma conseqüência natural das experiências ou uma inevitável deficiência do sistema de medição das variações de processo e a estatística tem meios de identificar e separar estas causas. é possível encontrar as causas das anormalidades. instrumentos. se um instrumento está com um erro de calibração de zero. quando se lançam dois dados. definir o intervalo em torno da média de um conjunto dentro do qual a média da população deve estar. A experiência mostra que há diferenças definidas detectáveis entre o padrão natural e o não natural. material diferente da batelada. A soma 2 (1+1) ou 12 (6+6) é menos provável que a soma 7 (6+1. Às vezes. 2. nova calibração do instrumento de medição 4. maior que todas as outras.Estatística da Medição são previsíveis e determinísticos. a soma dos lados já é determinística e não aleatória. festa de Carnaval. com uma dada probabilidade. O espalhamento é causado pelas variações da medição. Quando se faz apenas uma medição sujeita aos erros aleatórios.mas o de restringir esta variabilidade dentro de limites economicamente realizáveis e estabelecer graus de probabilidade de sua localização. É possível descobrir e estudar estas diferenças por meio de cálculos simples baseados na estatística. Variabilidade da Quantidade As medições repetidas de um mesmo valor exibem variações. condições. 12-3-4-5-6. operações. 5+2. determinar o número de medições replicadas necessárias para garantir. A estatística descritiva usa tabelas. As leis da probabilidade usadas pela estatística se aplicam somente em erros aleatórios e não nos erros sistemáticos ou do operador. Fig. é igualmente provável.1. 3. Qualquer um dos lados. Porém. ocorre uma variação não usual. o lançamento de um único dado é aleatório e não determinístico. Quando se fazem muitas medições repetidas da mesma quantidade. com uma dada probabilidade. substituição do operador 5. Geralmente se tem muitas variações pequenas e poucas grandes variações (diagrama de Paretto). antes de fazer o tratamento estatístico dos erros aleatórios. A análise estatística não melhora a precisão de uma medição. Assim que se conhece o padrão natural. Porém. tipicamente a média aritmética. os erros aleatórios aparecem como um espalhamento em torno da média destas medições. um tratamento estatístico não removerá este erro. 4. O padrão ou formato desenhado pelas 26 . por uma ou pela combinação das seguintes causas: 1. 2. A precisão de um instrumento que descreve a concordância entre várias medições replicadas pode ser medida através dos parâmetros estatísticos como desvio padrão. que uma média experimental caia dentro de um intervalo predeterminado em torno da média da população. equipamentos. problemas. com uma certa variação de dispersão em cada lado. decidir se um valor distante no conjunto de resultados replicados deve ser mantido ou rejeitado no cálculo da média para o conjunto. A estatística inferencial pode 1. Por exemplo. que devem ser consideradas e pelas variações das características do sistema de medição. jogo da seleção brasileira de futebol 6. Assim. As medições de uma mesma variável do processo tendem a se agrupar em torno de um valor central.3. obtém-se pouca informação. Quando o tamanho da amostra aumenta. Um evento aleatório é aquele em que as condições são tais que cada membro da população tem uma chance igual de ser escolhido. Também. pode-se dizer que 1. mas somente que o resultado exato não é completamente previsível. 70 e 80 anos. segundo uma lei ou função de distribuição. Se o sistema de causa é constante. estimam-se as faixas onde devem estar estes mesmos parâmetros da população. a distribuição observada tende a se aproximar de um limite estatístico. Estes erros devem ser minimizados ou então previstos. onde cada membro da população tem uma igual chance de ser selecionado. Infelizmente. Para usar estas leis. Neste exemplo. Se as causas que produzem as medições permanecem inalteradas. Como resultado. tirada aleatoriamente do universo de modo que o represente. Por exemplo. Isto é impossível de se conseguir e como resultado. escuta-se a televisão. a 2. Outro exemplo. carregando ou não um guarda-chuva. No caso de medições replicadas. que se tornam ainda mais definidas quando se aumenta o número de medições. A amostra é uma parte da população. 3. 2. Não se pode saber como o próximo a será diferente do último. A população ou universo é o conjunto de todos os itens (produtos. A amostra deve ser aleatória. Ninguém escreve a letra a duas vezes do mesmo modo. lê-se a previsão do tempo do jornal. Embora a amostra seja representativa. Os grupos de coisas de um sistema constante de causas tendem a ser previsíveis. População e Amostra Uma premissa básica da teoria da probabilidade é que ela trata somente de eventos aleatórios. As leis da estatística se aplicam estritamente a uma população formada apenas de dados aleatórios. corre-se o risco de que ela seja errada. As pessoas vivem até diferentes idades. As coisas individuais são imprecisas. incluindo a previsão do rádio de "30% de probabilidade de haver chuva". estabelecida e usada. As companhias de seguro podem prever com precisão a percentagem de pessoas que viverão até 50. quando se sai de casa. Tudo varia. devese assumir que o conjunto de dados que formam uma amostra representa a população infinita de resultados. Por exemplo. coletam-se certos dados: olhase o céu. 1. Com relação às distribuições e flutuações. A distribuição é uma massa composta de flutuações e a flutuação está confinada dentro dos limites de uma distribuição. Ninguém sabe quanto tempo ele viverá. Muitos tipos de inspeção de 100% não eliminam todos os produtos fora de conformidade. tomouse uma decisão baseando-se na incerteza. baseando-se em poucos dados. sujando-se a roupa e pegando um resfriado. firmas. empregados. De qualquer modo. 2. Muita inspeção de aceitação é por amostragem. Trabalhar com amostras em vez de estudar a população total é uma técnica bem 27 . A incerteza não implica falta de conhecimento. Partindo-se dos parâmetros da amostra. indivíduos. faz-se o compromisso entre a inconveniência de carregar um guarda-chuva e a possibilidade de tomar uma chuva. Geralmente a inspeção de 100% é impraticável e antieconômica. esta hipótese não é garantidamente válida. resultando na vantagem de assumir um risco definido de aceitar uma pequena percentagem de alguns dados com não-conformidade em troca da grande redução do custo e do tempo de inspeção. Em qualquer decisão que se toma. Depois de avaliar rapidamente todos estes dados disponíveis. há uma alta probabilidade de se cometer erros na entrada de dados na calculadora ou no computador. há erros de amostragem. 60. preços. Assim. em miniatura. 2. da população de onde ela foi retirada. a estimativa estatística acerca do valor dos erros aleatórios também está sujeita a incerteza e por isso ela é expressa somente em termos de probabilidade. medições). 3. a qualidade do produto aceito pode realmente ser melhor com amostragem estatística do que a conseguida por inspeção de 100%. quando se faz a computação estatística de um número muito elevado de dados (milhares). 1.Estatística da Medição medições agrupadas é chamado de distribuição da freqüência. calculados e obtidos mais facilmente. 3. toma-se uma decisão. Inferência estatística é o processo de se deduzir algo acerca de um universo baseandose em dados obtidos de uma amostra retirada deste universo. A experiência mostra que a distribuição e a flutuação estão relacionadas estatisticamente. ela não é uma réplica exata. A amostragem tem vantagens psicológicas e menos cansaço dos inspetores. os valores dos parâmetros da amostra tendem para os valores dos parâmetros da população. a distribuição tende a ter certas características estáveis. através de distribuições de amostras. O grafologista sabe reconhecer a letra de uma pessoa. Estatística da Medição escolha do tamanho da amostra é um compromisso entre a facilidade dos cálculos (amostra muito pequena) e a validade dos valores (amostra muito grande). São tomados 50 registros de uma lote da produção e são feitos testes de falha das lâmpadas. Coletar todos os dados disponíveis. Quando o número não for exato. trabalha-se com amostras contendo cerca de 4 a 10 pontos. qual a sua exatidão e precisão. Construir um gráfico com as classes e os números de dados para cada classe. é importante definir a fonte dos dados. 2. e aplicando a estatística t do Student. mostrando as características mais importantes dos dados. 3. Como regra. Os dados podem mostrar propriedades físicas variáveis. escolhem-se 10 classes ( 100 = 10 ). a solução: usa da informação da amostra para obter as estimativas. Dados completos 1983 2235 2414 2329 2414 2697 2321 2214 2130 2438 2356 2299 2450 2454 2452 2026 2237 2248 2326 2320 2293 2027 2175 2346 2420 2355 2362 2465 2567 2174 2238 2543 2643 2234 2438 2146 2510 2270 2553 2350 2544 2544 2343 2652 2124 3.1 ). por conveniência. o problema: estimativa dos parâmetros da população (média e variância) com os dados disponíveis. Por exemplo. como eles são coletados. o resultado final: estimativa dos parâmetros da população e os graus de confiança associados. Distribuição de Freqüência O processo para construir uma matriz e uma distribuição de freqüência é simples e direto. Determinar o intervalo de cada classe. Na prática. Matematicamente. 2. A confiabilidade é medida em termos de horas para falhar. o risco assumido ou o grau de probabilidade determinado. Os dados consistem de números. O tamanho conveniente da amostra depende de vários fatores. 3. 3. usam-se 14 classes ( 200 = 14 . Tratamento Gráfico Os dados estatísticos podem ser apresentados e arranjados em tabelas e gráficos. arredonda-se para o inteiro mais próximo. Os limites inferior e superior devem ser escolhidos de modo a não se ter superposições ou dados de fora. 3. Na prática. O intervalo da classe pode ser determinado dividindo-se a diferença do maior dado pelo menor dado pelo número de classes. tem-se: Intervalo da classe = xh − xl número de classes onde xh é o maior número da matriz xl é o menor número da matriz Exemplo Para fixar idéias. Os passos são os seguintes: 1. O número de grupos não pode nem ser muito grande nem muito pequeno. mesmo tendo de conviver com os erros da amostragem. para 200 dados. 28 . 5. onde se quer desenvolver uma controle de qualidade para a fabricação de lâmpadas de 100-watt. Para isso. Alguns autores consideram ideal n ≥ 30. 4. se há 100 dados. desvio permitido entre o parâmetro e o valor verdadeiro. por exemplo. 6. será apresentado o exemplo. qual o escopo do estudo. como são arredondados. o que na prática. colocando-os em ordem crescente ou decrescente. O objetivo destes métodos é o de condensar a informação de uma grande quantidade de números. pode-se tomar a raiz quadrada do número dos dados. Determinar o número de classes ou células. que compensa os erros das amostras pequenas. As confiabilidades são as seguintes: Tab.1. A metodologia da inferência estatística envolve 1. 2. o grau de variabilidade da população fornecido pela experiência anterior. como: 1. 7. resulta em 5 a 15 grupos. 2. amostra com n ≥ 20 é considerada de bom tamanho e representativa do universo.1. Agrupar os dados em classes ou células. Construir a distribuição de freqüência. Arranjar os dados em uma matriz. que devem ser úteis e confiáveis. A fórmula da freqüência relativa é: Frequência relativa = número de observaçõe s no intervalo número total de observaçõe s 2510 2544 2543 2564 2567 2565 2643 2652 2680 2697 Os dados agora devem ser agrupados em classes ou células. O número adequado de classes é de 7 ( 50 = 7 . Fazendo-se um gráfico (abcissa = horas de funcionamento até queimar da lâmpada. colocam-se as classes à esquerda e uma marca de contagem (X. para prever o número de lâmpadas que iriam falhar dentro de um determinado intervalo. a maior concentração de falhas é entre 2300 e 2399 horas. dividindo-se cada freqüência absoluta pelo número total de freqüências. 2. a segunda classe é de 2000 a 2099. deve-se ter uma oitava classe. percebe-se o centro da distribuição (2350 horas) e como os valores se espalham em torno deste ponto central. 2. resultando na distribuição de freqüência absoluta.Estatística da Medição Tab.1983 = 102 7 Assim. . O valor total da freqüência relativa é 1. Contagens Marcas de contagem Horas 1900-1999 X 2000-2099 XX 2100-2199 XXXXX 2200-2299 XXXXXXXXX 2300-2399 XXXXXXXXXXXX 2400-2499 XXXXXXXXXXX 2500-2599 XXXXXX 2600-2699 XXXX As marcas de contagem são convertidas em números.. Se ainda se quer a distribuição da freqüência relativa. deveria se ter: maior dado = 2697 horas menor dado = 1983 horas faixa = 2697 . 1). a primeira classe é de 1900 a 1999.2. Dados em ordem crescente 1983 2235 2329 2414 2026 2237 2343 2417 2027 2238 2346 2420 2124 2248 2350 2438 2130 2270 2353 2438 2146 2293 2355 2438 2174 2299 2356 2450 2175 2320 2362 2454 2214 2321 2387 2452 2234 2326 2414 2465 Tab. tem-se realmente 100 pontos contados entre 1900 e 1999.3. 29 . 4. ou marcas múltiplas de 5) para cada ponto em cada classe à direita. de 2600 a 2699 para acomodar os 4 últimos valores. Tab. a terceira classe é de 2100 a 2199. 3. a menor taxa de queima da lâmpada é de de 1900 horas e a maior. 3. Distribuição da freqüência absoluta Horas Número de falhas 1900-1999 1 2000-2099 2 2100-2199 5 2200-2299 9 2300-2399 12 2400-2499 11 2500-2599 6 2600-2699 4 Pode-se obter as seguintes informações sobre a folha de distribuição de freqüência: 1. O intervalo da classe é calculado como: Intervalo da classe = 2697 . O arranjo pode ser horizontal ou vertical. 2. 2. a freqüência relativa de falhas para o intervalo de classe de 2100-2199 é de 0. de 2700. calcula-se a freqüência relativa.0. No arranjo horizontal. o intervalo da classe pode ser igual a 100. ordenada = freqüência).2.4. Constrói-se agora a tabela com os números em cada intervalo de classe. porém como a contagem começa de 0. Tem-se No exemplo da lâmpada. para facilitar os cálculos.. 4. À primeira vista se pensa que o intervalo é de 99 e não de 100.1983 = 714 horas número de classes = 7 intervalo da classe = 102 Pode-se fazer alguns ajustes finos: 1.01 ou 10% (5/50). a maioria das lâmpadas queima entre 2200 e 2500 horas. Um gráfico comunica a informação mais facilmente que a análise numérica. Geralmente o menor limite da primeira classe é abaixo do primeiro número e o limite maior da última classe é acima do último número da matriz.980 9. Dados da pipeta de 10 mL Dado # Volume . Exemplo Sejam os 50 dados replicados obtidos na calibração de uma pipeta de 10 mL (Tab.6 Faixa volume. 2.5.990 9.982 9.977 9.987 9.991 9.7.980 9.0056 ml A partir dos dados da Tab.0.975 9.10 9/50 = 0.977 9. as medições se distribuem em torno do valor médio das medições.982 9. Tab.6). 2.983 9.981 9.979 3.982 9.24 11/50 = 0.983 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 9.988 9.972 a 9 974 9 975 a 9977 9 978 a 9980 9 981 a 9983 9 984 a 9 986 9 987 a 9 989 9 990 a 9 992 9 993 a 9 995 Número na faixa 3 1 7 9 13 7 5 4 1 % na faixa 6 2 14 18 26 14 10 8 2 30 .7) mostrando a distribuição da freqüência usando-se células com largura de 0. ou gráfico com barras.976 9.Estatística da Medição Tab. ml Dado # Volume.004 mL. 2.12 4/50 = 0.980 9. Vendo o gráfico pode-se contar diretamente os dados em cada intervalo de classe e determinar o centro e o espalhamento dos dados da distribuição. absoluta ou relativa.982 ml Afastamento = 0. 2. Histograma Histograma é o gráfico da distribuição de freqüência que ilustra os resultados obtidos da matriz e da folha dos resultados. A partir destes dados foram encontrados: Volume médio = 9.00 Quando os erros são puramente aleatórios.22 6/50 = 0. Freqüência dos dados da Tab. pode-se quantizar estes n resultados em valores iguais ou dentro de uma classe de largura ∆x. Cada intervalo de classe tem um limite inferior e um limite superior. obtém-se um histograma.971 9.968 9.6. Aumentando o número de medições e diminuindo a largura da faixa. chamada de função de distribuição da densidade da probabilidade das amplitudes da medição de x. O histograma é um gráfico de barras que mostra os resultados da análise da distribuição da freqüência.983 9. O eixo horizontal dos x (abcissa) mostra os intervalos das classes e o eixo vertical dos y (ordenada) mostra a freqüência. Tab.978 9. A freqüência relativa em cada intervalo de classe das confiabilidades das lâmpadas Horas 1900-1999 2000-2099 2100-2199 2200-2299 2300-2399 2400-2499 2500-2599 2600-2699 Falhas 1 2 5 9 12 11 6 4 Freqüência relativa 1/50 = 0.08 1.2.2.978 9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9.988 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 9.990 9. Nota-se que 26% dos dados residem na célula contendo a média e a mediana de 9 982 mL e que mais da metade dos dados estão dentro de +.981 9. Ou seja.6.984 9.985 9.02 2/50 = 0.973 9.980 9.976 9.994 9. Plotando a freqüência das ocorrências (número de medições dentro das faixas) e os valores das medições. ml Dado # Volume. o histograma se aproxima de uma curva continua.986 9.04 5/50 = 0.971 9.992 9. os resultados das n medições sucessivas são espalhados em torno do valor verdadeiro. ml 3..975 9. mL 9 969 a 9 971 9.986 9. pode-se elaborar uma outra tabela (Tab.978 9. 2.025 ml Desvio padrão = 0.982 9.18 12/50 = 0. comprimindo os dados em grupos lógicos. É interessante observar os tamanhos destas barras: no centro da curva estão as maiores freqüências correspondendo a valores próximos da média das medições. com maior quantidade de medições próximas da média e com poucas medições longe das médias.986 9.981 9.989 9.983 9. Este valor verdadeiro é também chamado de valor médio.977 9.988 9.982 9. Significado metrológico Quando se tem n medições.986 9.983 9.978 9.3.003 mL e calculando-se a percentagem de medições caindo em cada célula.986 9. com a metade dos resultados acima e a outra metade abaixo do valor verdadeiro . 2.982 ml Volume mediano = 9. Os resultados individuais de um conjunto de medições são raramente os mesmos e usa-se a média ou o melhor valor para o conjunto.. o símbolo da média é expresso como: µ= ∑ xi i =1 n n com n → ∞ Fig. É comum denotar a média como x (diz-se x barra). eficaz. x2. A média serve como o valor central para um conjunto de medições replicadas. A média ou valor médio é o mais representativo de um conjunto de dados ou medições. A média de dados aleatórios não é mais aleatória mas é determinística.. Quanto maior o número de medições feitas. Média Aritmética A média mais usada é a aritmética.. Quando se tem uma população com o número muito grande de dados (n tende para infinito). de modo abreviado: xm = ∑ xi i =1 n n Diz-se que a média é a somatória dos valores de x. geométrica. a média tem a mesma dimensão das medições e fica entre os valores mínimo e máximo das medições. O valor médio é a expectativa matemática do conjunto dos dados.+ x n n 4. O valor médio tem as seguintes propriedades matemáticas práticas e úteis à metrologia: 1. gerada com um número infinito de dados. que é calculada matematicamente como a soma de todas as medidas de um conjunto dividida pelo número total de medidas. xm = x = x 1 + x 2 +. quase sempre há uma tendência central destes dados. o histograma se aproxima da curva contínua da distribuição normal. em torno da qual os dados se agrupam pode ser medida por algum tipo de média. começando de i igual a 1 e terminando em n dividido por n. harmônica.1. A média tende a ficar no centro dos dados quando eles são arranjados de acordo com as magnitudes e por isso a média é também chamada de tendência central das medidas. 2. Pode-se perceber que quando o número de dados medidos aumenta. 7 podem ser plotados em um gráfico de barras ou histograma.7 4. O valor médio central é sempre mais confiável do que qualquer resultado individual. O instrumentista deve sempre fazer de duas a cinco replicações de uma medição. Nas distribuições formadas pelos dados. 31 . mediana e moda. 2. para fins de comparação. a média é a melhor estimativa para um conjunto de medições disponíveis. Σ é a letra grega Sigma. a média das somas dos pontos obtidos pelo lançamento de dois dados é um número determinado igual a 7. Esta tendência central. porém este símbolo é difícil de se obter em datilografia e por isso também se usa xm.Estatística da Medição Os dados da distribuição da freqüência da Tab. As médias típicas são: média aritmética. Histograma da Tab. . A média aritmética de um conjunto de medidas é dada por: Através do conceito dos mínimos quadrados do erro pode-se demonstrar matematicamente que a média aritmética é a melhor estimativa do valor verdadeiro de um dado conjunto de medições. melhor será o resultado. xn = valor de cada medição n = número de leituras.. Valor esperado não é o valor mais provável. A variação nos dados deve fornecer uma medida da incerteza associada com o resultado central. Por exemplo.2. 2. A média é o valor esperado de uma quantidade medida do conjunto das medições tomadas. Também pode se escrever. ponderada. onde xm = x = valor médio ou a média x1. Médias Os dados podem ser reduzidos a um único número. não se pode tirar a média aritmética pois a soma algébrica dos dados cancelam seus valores..194 = 9 mm.1 = 52. O desvio padrão para conjuntos com pequeno número de dados (N) pode ser rapidamente estimado multiplicando-se a faixa por um fator k (Tab. vale 52. 195..3 + 517 . o desvio padrão (σ) é calculado através de uma relação que também envolve a raiz quadrada da soma dos quadrados dos desvios de cada medição (di). 5. se uma constante é somada à variável aleatória.6 Ω.3 Ω 53. O desvio padrão calculo de modo convencional é igual a 3. Por exemplo. 2. a média da soma de duas variáveis aleatórias é a soma de suas médias.. Deve-se considerar também a variabilidade ou espalhamento dos dados. 196.1. ela deixa de fornecer informação acerca do ajuntamento ou dispersão dos valores observados dentro dos dois valores extremos. desvio padrão. a mesma constante é somada ao seu valor médio. Raiz da Soma dos Quadrados Quando se tem dados com sinais positivos e negativos e as suas influências se somam. 5. o desvio padrão estimado pelo fator k da tabela (N = 6) é igual a 9 x 0.6. mesmo que a distribuição dos valores seja simétrica. sua média será multiplicada pela mesma constante.4 Ω 51. mas a sensação será horrível. para um conjunto de medições de um comprimento. embora o mais usado seja o desvio padrão. Em estatística.7 Ω 53. pode-se dizer que a média da temperatura é boa. quando se multiplica uma variável aleatória por uma constante. se alguém tem os pés na geladeira e a cabeça no forno.0 Ω que é grosseiro. 201. Exemplo As medições do valor do resistor dão: 52. A faixa é o modo mais simples para representar a dispersão dos dados. Ela é fundamental nas cartas para o controle estatístico dos dados. 203 o espalhamento é igual a 203 . 2. se 5 está no meio de 0 e 10. ela é empregada para se ter uma idéia aproximada da extensão dos valores espalhados dos dados disponíveis. 4. variância. por causa da grande faixa de espalhamento entre as duas temperaturas. em mm. a distribuição da área não é simétrica. + 53. que é dada pela expressão: 2 2 X RSQ = ( x 1 + x2 2 +. a média do produto de duas variáveis aleatórias independentes é igual ao produto de seus valores médios. 4. Por isso. 80.38 = 3. desvio médio.5.4 + 53. Tem-se σ= 2 2 (d1 + d2 2 +. Dispersão ou Variabilidade A medida do ponto central isolado não dá uma descrição adequada dos dados experimentais.. As desvantagens associadas com a faixa como medida da dispersão são: 1. esta relação matemática (algoritmo) é a mais usada para determinar o erro final resultante de vários erros componentes aleatórios e independentes entre si. como faixa.8).6 Ω 4 5. No conjunto anterior. desprezando o valor de 80. 6.Estatística da Medição 3.0 Ω O valor médio destas medições. pois. Desvios Como ocorre com as médias. Faixa (Range) A faixa ou espalhamento de um conjunto de dados é a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto. desvio padrão ajustado. 194. há também vários tipos de desvios. Por isso foram desenvolvidos outros parâmetros importantes de dados experimentais associados ao grau de espalhamento do conjunto de dados. 198.1 Ω 5. coeficiente de variação.+ x n ) Em metrologia.2. ela se baseia somente na dispersão dos valores extremos.2.+ d n ) n 32 . Mesmo assim. mas 52 não está no meio de 02 e 102. Rm = 52. 7. inventou-se a média Raiz quadrada da Soma dos Quadrados (RSQ). Por exemplo. Estatística da Medição Tab. 2.8. Fatores para estimar desvio padrão N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 k 0,89 0,59 0,49 0,43 0,39 0,37 0,35 0,34 0,32 número de medições. Se fosse tomada a soma algébrica, respeitando os sinais, e não havendo erros de arredondamento, a soma seria zero. O desvio médio absoluto é dado por: D= [x1 ] + [x 2 ] + ... + [x n ] n Exemplo De novo, a resistência acima 5.3. Desvio do Valor Médio O desvio é a diferença entre cada medida e a média aritmética. O desvio do valor médio indica o afastamento de cada medição do valor médio. O valor do desvio pode ser positivo ou negativo. Os desvios das medidas x1, x2, ... xn da média aritmética xm são: d1 = x1 - xm d2 = x2 - xm ... dn = xn - xm Teoricamente, a soma algébrica de todos os desvios de um conjunto de medidas em relação ao seu valor médio é zero. Na prática, nem sempre ele é zero, por causa dos arredondamentos de cada desvio. Para as medições da resistência acima, Ri 52,3 51,7 53,4 53,1 Rm 52,6 52,6 52,6 52,6 di -0,3 -0,9 +0,8 +0,5 Ri 52,3 51,7 53,4 53,1 Rm 52,6 52,6 52,6 52,6 di -0,3 -0,9 +0,8 +0,5 O desvio médio absoluto é calculado tomando-se os di em valor absoluto (positivo) D= 0,3 + 0,9 + 0,8 + 0,5 = 0,67 ≈ 0,7 Ω 4 Para distribuições simétricas de freqüência, há uma relação empírica entre o desvio médio e o desvio padrão como: desvio médio = 4 (desvio padrão) 5 5.5. Desvio Padrão da População O desvio médio de um conjunto de medições é somente um outro método para determinar a dispersão do conjunto de leituras. O desvio médio não é matematicamente conveniente para manipular as propriedades estatísticas pois sua soma geralmente se anula e por isso o desvio padrão é mais adequado e útil para expressar a dispersão dos dados. O desvio padrão de uma população, σ, é calculado raiz quadrada da média dos quadrados dos desvios individuais. Tem-se Onde Ri é o valor de cada resistência Rm é o valor médio das resistências di é o desvio de cada resistência A soma dos desvios não deu zero pois há um erro de arredondamento, pois a média é de 52,63 aproximado para 52.6. σ= onde ∑ ( x i − µ) 2 n 5.4. Desvio Médio Absoluto O grau de espalhamento em torno do valor médio é a variação ou dispersão dos dados. Uma medida esta variação é o desvio médio. O desvio médio pode fornecer a precisão da medição. Se há um grande desvio médio, é uma indicação que os dados tomados variam largamente e a medição não é muito precisa. O desvio médio é a soma dos valores absolutos dos desvios individuais, dividido pelo (xi - µ) é o desvio da média da ia medição. n é o número de dados da população total. O desvio padrão pode expressar a precisão do instrumento que fornece o conjunto de medições. Quando o desvio padrão (σ) é pequeno, a curva da probabilidade das amplitudes é estreita e o valor de pico é grande e as medições são feitas por um instrumento muito preciso. Quando o desvio padrão (σ) é grande, a curva da probabilidade das 33 Estatística da Medição amplitudes é larga e o valor de pico é pequeno e as medições são feitas por um instrumento pouco preciso. Em qualquer caso, a área sob a curva é igual a 1, pois a soma das probabilidades é igual a 1. Na população, quando m é desconhecido, duas quantidades podem ser calculadas de um conjunto cm n dados replicados, x e s. Um grau de liberdade é usado para calcular x , porque, retendo os sinais dos desvios, a soma dos desvios individuais deve ser zero. Assim, computados (n - 1) desvios, o último desvio (no) fica conhecido. Como conseqüência, somente (n - 1) desvios fornecem medida independente da precisão do conjunto de medições. Em pequenas amostras (n < 20), quando se usa n em vez de (n - 1) para calcular s, obtém-se um valor menor do que o verdadeiro. O desvio padrão das medições da resistência é de 0,8 Ω. Como ainda será visto, o valor da resistência deve estar entre o valor médio e uma tolerância de n desvios padrão. O n está relacionado com o nível de probabilidade associado. Assim, o valor da resistência é de 51,6 ± 0,8 (1s) Ω, com 68% de probabilidade ou 51,6 ± 1,6 (2s) Ω com 95% de probabilidade. 5.6. Desvio Padrão da Amostra O desvio padrão da amostra com pequeno número de dados (n ≤ 20 ou para alguns, n < 30) ou desvio padrão ajustado é dado por: s= ∑ (x i =1 n i − x)2 (n − 1) Usa-se o denominador (n - 1) por que agora se tem (n - 1) variáveis aleatórias e a na é determinada. O desvio padrão usado para medir a dispersão dos dados sobre de uma lacuna que é sua polarização quando o número de dados é pequeno. Por exemplo, quando se tem somente uma medida, o valor do desvio se reduz a zero. Isto implica que a medição não tem dispersão e como conseqüência, não tem nenhum erro. Obviamente este resultado é altamente polarizado, quando se toma somente uma medição nos cálculos. Quando se tomam duas ou mais medições, a polarização no paramento diminui progressivamente até se tornar desprezível para n grande. Assim, o valor do desvio padrão é ajustado para dar uma estimativa não polarizada da precisão. Isto é conseguido dividindo-se a soma dos quadrados dos desvios por (n - 1) em vez de n. Diz-se que (n-1) é o número de grau de liberdade e n é o número total de observações. O número de graus de liberdade se refere ao número de dados independentes gerados de um dado conjunto e usados na computação. Um conjunto com duas medições tem somente uma entrada útil com relação a estimativa da dispersão em torno da média da população, por que o conjunto deve fornecer informação acerca da dispersão e acerca da média. Assim, uma amostra de dois dados fornece só uma observação independente com relação à dispersão. Para uma amostra de 10 dados, pode-se ter 10 desvios. Porém, somente 9 são independentes, por que o último pode ser deduzido do fato que a soma dos desvios é igual a zero. Assim, um conjunto de n dados fornece (n - 1) observações independentes com relação ao desvio padrão da população. De um modo mais geral ainda, tem-se (n - m) graus de liberdade em um conjunto com n dados e m constantes. 5.7. Fórmulas Simplificadas Ás vezes, é mais cômodo e rápido calcular os desvios padrão da população e da amostra com fórmulas que envolvem somente a computação de xi2 , xi2 e xi . Estas ∑ ∑ fórmulas são: σ = 2 ∑ ( x i2 ) − ( ∑ x i ) n 2 /n s = 2 ∑ ( x i2 ) − ( ∑ x i ) n−1 2 /n 5.8. Desvios da população e da amostra Como o desvio padrão da população envolve n e o desvio padrão da amostra envolve (n - 1), obtém-se facilmente a relação entre os dois desvios, como s= n ×σ n−1 n é conhecido como fator n−1 onde o fator de correção de Bessel. Quando n aumenta, o fator de Bessel se aproxima de 1, e o s se iguala a σ. Na prática, para n ≥ 20, pode-se considerar s igual a σ. O 34 Estatística da Medição desvio padrão da amostra é também chamado de desvio padrão ajustado. CV = s x × 100% , para uma amostra 5.9. Desvio padrão de operações matemáticas Para uma soma ou diferença, o desvio padrão absoluto da operação é a raiz quadrada da soma dos quadrados dos desvios padrões absolutos individuais dos números envolvidos na soma ou subtração. Ou seja, na computação de y = a( ± s a ) + b( ± s b ) − c( ± s c ) o desvio padrão do resultado é dado por: 2 2 2 s y = sa + sb + sc O coeficiente de variação é mais conveniente que o desvio padrão absoluto para medir a dispersão relativa de um conjunto de medições. Quando se quer comparar a variação de dois conjuntos separados de dados onde as unidades de medição não são as mesmas ou quando as unidade são as mesmas mas as variações são muito grandes. Por exemplo, se uma amostra contem cerca de 50 mg de cobre e o desvio padrão é de 2 mg, o coeficiente de variação (CV) para esta amostra é de 2 mg/50 mg x 100%, ou seja, 4%. Para uma amostra contendo 10 mg, o CV é de 20%. 5.11. Desvio Padrão Das Médias Os números calculados da distribuição da percentagem se referem ao erro provável de uma única medição. Quando se fazem n séries de medições replicadas, cada uma com N dados, e acham-se as médias de cada conjunto, estas médias também se espalham em torno de um valor médio e este espalhamento pode também ser expresso por um desvio padrão, chamado de desvio padrão das médias. O desvio padrão da média de cada conjunto é chamado de erro padrão da média e é inversamente proporcional à raiz quadrada do número de séries replicadas de medições com N dados (N ≥ 20). Para a multiplicação e divisão, o desvio padrão relativa da operação é a raiz quadrada da soma dos quadrados dos desvios padrão relativos dos números envolvidos na multiplicação e divisão. Ou seja, na computação de y= a×b c o desvio padrão relativo a y vale sy ⎛s ⎞ ⎛s ⎞ ⎛s ⎞ = ⎜ a ⎟ +⎜ b ⎟ +⎜ c ⎟ ⎝ a⎠ ⎝ b⎠ ⎝ c⎠ y 2 2 2 σ= σ 5.10.Coeficiente de variação Define-se como desvio padrão relativo a divisão do desvio padrão absoluto pela média do conjunto de dados. O desvio padrão relativo é geralmente expresso em ppm (parte por mil), multiplicando-se esta relação por 1000 ppm ou em percentagem, multiplicando-se a relação por 100%. O coeficiente de variação (CV) é definido como o desvio padrão relativo multiplicado por 100%: Como o valor médio está no denominador, não de pode usar o coeficiente de variação quando o valor médio se aproxima de zero. n De um modo análogo, tem-se para uma n amostras com N dados (N ≤ 20), s= s n CV (%) = desvio padrão × 100% valor médio CV = σ × 100% , para toda a população µ O desvio padrão das médias é uma melhor estimativa da incerteza interna e é chamado também de erro padrão interno. Pode-se notar que a distribuição normal das medições de uma amostra tem menor precisão que a correspondente distribuição normal da amostra das médias da população. A distribuição normal das médias tem um formato mais estreito e um pico maior que a distribuição normal de uma amostra. 35 Estatística da Medição n s2 = ∑ (x i − x) 2 i =1 (n − 1) Fig. 2.3. Desvio padrão das médias Deve-se ter o cuidado para não confundir os números envolvidos. É possível ter um conjunto com N dados (base de cálculo do desvio padrão do universo), σ= ∑ ( x i − µ) 2 i =1 N Enquanto a unidade do desvio padrão é a mesma dos dados, a variância tem a unidade dos dados ao quadrado. Mesmo com esta desvantagem, a variância possui as seguintes vantagens: 1. ela é aditiva, 2. ela não tem os problemas associados com os sinais algébricos dos erros, 3. ela emprega todos os valores dos dados e é sensível a qualquer variação no valor de qualquer dado, 4. ela é independente do ponto central ou do valor médio, por que ela usa os desvios em relação ao valor médio, 5. seu cálculo é relativamente mais simples. Exemplo Sejam os dados obtidos de uma análise: N dos quais se tira uma amostra com k dados (base de cálculo do desvio padrão da amostra) Tab. 2.9. Dados da análise química xi ppm Fe ( xi − x ) 2 x −x i s= ∑ (x i − x) i =1 k 2 (k − 1) e se tira a média de um n conjuntos de dados (base de cálculo para o desvio padrão das n médias). x1 x2 x3 x4 x5 x6 19,4 19,5 19,6 19,8 20,1 20,3 0,38 0,28 0,18 0,02 0,32 0,52 0,1444 0,0784 0,0324 0,0004 0,1024 0,2704 s= s n Efetuando-se os cálculos, chega-se a xi = 118,7 ∑ ∑ ( x i − x) 2 = 0,6284 Média x = 118,7/6 = 19,78 ppm Fe 5.12. Variância A variância (V) é simplesmente o quadrado do desvio padrão (s2). A variância também mostra a dispersão das medições aleatórias em torno do valor médio. A unidade da variância é o quadrado da unidade das quantidades medidas. A variância (s2) é definida para população muito grande (essencialmente infinita) de medições replicadas de x. Tem-se Desvio padrão s = xi Variância s2 = 0,352 = 0,13 (ppm Fe)2 Desvio padrão relativo 0,354 × 1000 = 17,9 ≈ 18 ppt 19,78 xi = σ2 = ∑ (x i − x) 2 i=1 n Coeficiente de variação n xi = 0,354 × 100% = 179 , ≈ 18% , 19,78 para grandes populações (n > 20) e onde n é o grau de liberdade da população. Tem-se, para pequenas populações (n < 20) 36 2. Introdução A determinação de probabilidades associadas com eventos complexos pode ser simplificada com a construção de modelos matemáticos que descrevam a situação associada com um evento particular específico. É uma medida relativa para comparar o pico de duas distribuições. na distribuição de freqüência. leptocúrtica (curva com pico estreito e alto) e mesocúrtica (intermediária entre as duas outras). Por causa de suas características. peça normal ou defeituosa. à contagem de eventos. A tendência central natural é a média dos pontos.3. 6. mas a mesma tendência central. Sendo 6. Distribuições dos dados 6. Há três classes de curtose: platicúrtica (curva plana e esparramada). q a probabilidade de falha em cada tentativa. A dispersão é também chamada de variação.. Uma curva simétrica possui os lados direito e esquerdo da lei de centro iguais. 19. principalmente. Os dois lados de uma curva simétrica são imagens espelhadas de cada lado.78 .(n-1)(n-2).00 6. Curtose (Kurtosis) A curtose (kurtosis) é a característica que descreve o pico em uma distribuição.2. normal. onde se determina P(x) a partir de n. assimetria e kurtosis Tendência central A tendência central é a característica que localiza o meio da distribuição. Na análise dos dados de uma distribuição de freqüências há quatro parâmetros importantes: tendência central. pode-se usar tabelas disponíveis na literatura técnica. 37 . Uma maior curtose significa um pico maior de freqüência relativa.. p a probabilidade de sucesso em cada tentativa.011 ppm Fe Erro relativo 19.Estatística da Medição Erro absoluto Assumindo que o valor verdadeiro da amostra seja de 10. principalmente quando n for grande. Dispersão Dispersão é a característica que indica o grau de espalhamento dos dados. Estes padrões podem ser identificados. as freqüências são números observados de eventos ocorridos e na distribuição da probabilidade.00 ppm Fe: Assimetria (Skewness) Skewness é a característica que indica o grau de distorção em uma curva simétrica ou o grau de assimetria.78 − 20. pode-se ter curvas com a mesma simetria e mesma dispersão.1% 20. Tipos de distribuições Há três distribuições de probabilidade usadas: 1.00 = 0.20. x. mas com diferente tendência central. As curvas podem ter diferentes simetrias e dispersões. Estes modelos são a distribuição da probabilidade ou função probabilidade. n! = n. Distribuição Binomial A distribuição binomial se refere a variáveis discretas e se aplica.1 Para evitar os enfadonhos cálculos. Os números tem uma tendência de se agrupar e mostrar padrões semelhantes.3. P(x) a probabilidade de se obter x sucessos. onde as duas saídas possíveis podem ser sucesso ou falha. Uma curva se distorce para a direita quando a maioria dos valores estão agrupados no lado direito da distribuição. a distribuição da probabilidade está relacionada com as distribuições de freqüência. Também. dispersão. a freqüência é derivada da probabilidade de eventos que podem ocorrer. medidos e analisados. não maior quantidade de dados. Porém.1. Parâmetros da Distribuição A distribuição das freqüências mostra os dados em formas e formatos comuns. A distribuição da probabilidade pode ser calculada a partir de dados de amostra retirada da população e também teoricamente. n o número de tentativas. binomial 2. retangular 3. x n− x P( x ) = C n ) x ( p )( q onde Cn x = n! x! (n − x )! Cn x é a combinação de n elementos tomados x vezes n! é o fatorial de n.00 × 100% = -1. mesmo que a população de onde foram tiradas as amostras não seja normal. 3.4. mesmo a distribuição binomial tende para a distribuição normal. pode-se mostrar que várias estatísticas de amostras (como a média) seguem a distribuição normal. os erros sistemáticos possuem distribuição retangular de probabilidade. muitos fenômenos físicos e muitos conjuntos de dados seguem uma distribuição normal. Sua importância vem dos seguintes fatos: 1. tem-se: ⎡ 1 ⎛ x − x⎞ 2 ⎤ F( x ) = exp⎢ − ⎜ ⎟ ⎥ 2⎝ s ⎠ ⎥ s 2π ⎢ ⎣ ⎦ 1 Quando a variável for discreta. os dados produzidos caem dentro da curva de distribuição normal.5.. ele é constante. 38 . 2.. Quando o número de dados é muito grande (tendendo para infinito) e sujeito somente às variações aleatórias.Estatística da Medição Distribuição Retangular Na distribuição retangular os valores possíveis são igualmente prováveis. Distribuição normal ou de Gauss 1/A A Fig. a distribuição normal possui propriedades matemáticas precisas e idênticas para todas as distribuições normais. envolvendo os números naturais 2. π e exponencial de e: ⎡ 1 ⎛ x − µ ⎞2 ⎤ 1 F( x ) = exp⎢− ⎜ ⎟ ⎥ 2⎝ σ ⎠ ⎥ ⎢ σ 2π ⎣ ⎦ 6. 2. simétrica em relação à média. Distribuição retangular Relação matemática Quando se tem uma variável continua. colocam-se os valores dos dados divididos em classes e no eixo y. 2. quando o número de dados aumenta muito. . leituras de instrumentos. indicando que os erros negativos de determinado valor são igualmente freqüentes quanto os positivos.. Uma variável aleatória que assume cada um dos n valores.4. o número de vezes que aparecem os dados. a função distribuição normal ou função de Gauss tem a seguinte expressão matemática. pesos. 2. Os erros aleatórios de uma medição formam uma distribuição normal por que eles resultam da superposição mútua de uma grande quantidade de pequenos erros independentes que não podem ser considerados separadamente.xn com igual probabilidade de 1/n. 4. fundamental para a inferência estatística e análise de dados. A curva de distribuição deve ter as seguintes características: 1. No eixo x. pode-se construir a curva a partir dos dados. Para qualquer valor da medição. desvios em torno de valores estabelecidos seguem a distribuição normal. Em metrologia. Características O formato de uma curva de distribuição de probabilidade normal é simétrico e como um sino. formato mostrando que ocorreram muitos desvios pequenos e poucos desvios grandes. x2. Distribuição normal ou de Gauss Conceito A distribuição normal é uma distribuição contínua de probabilidade. Fig. A expressão matemática para uma amostra pequena. E os cálculos relacionados com a distribuição binomial são muito mais complexos que os empregados pela distribuição normal. Por exemplo. as distribuições de freqüência de alturas. x1.. 10 Limites para grandes populações Limites Percentagem 50.67σ ±1. Do mesmo modo. Aplicações Pode-se determinar a probabilidade de as medições replicadas caírem dentro de determinada faixa em torno da média. distinguindo as mais e menos confiáveis.399 σ 10.96σ ±2.3% dos dados que formam a população ficam dentro destes limites. distinguir os erros dependentes e correlatos. a chance é de 95.990 0. 68. 4. a mediana é igual à média e como a média ocorre no pico da densidade de probabilidade. Ou seja.00σ {p( x)} max = 1 2πσ = 0. 6.3% da área sob a curva do erro normal fica dentro de um desvio Por causa destas relações de área. 95. Tab. valor de pico máximo igual ao valor verdadeiro (exata) ou distante (não exata). Do mesmo modo. 2.683 0. para o mesmo valor médio.5% de todos os dados caem dentro dos limites de ±2σ da média e 99. Limites da distribuição 39 .2. Os limites de confiança servem para definir a faixa do erro aleatório da medição.Estatística da Medição 3.3 80. Tem-se média = moda = mediana. por causa da simetria da curva. a probabilidade que o valor médio x fique entre um intervalo de x1 e x2 é a área debaixo da curva distribuição neste intervalo. Como a área é sempre igual a 1.0 99.800 0.954 0. 3.4 99. detectar se as diferenças entre os conjuntos de medições são devidas a uma razão real (sistemática) ou aleatória. avaliar as diferentes medições. podese dizer há uma probabilidade de 68. quando normalizada. 9.64σ ±1.500 0. Área Sob a Curva de Erro Normal A área total sob a curva de distribuição normal é 1.900 0. o pico é maior.29σ ±1.997 ±0.0 68. entre os limites -∞ e +∞ pois todos os resultados caem dentro dela. Por exemplo. o eixo x é uma assíntota da curva. o desvio padrão de uma população de dados é um ferramenta útil de previsão.0 90. Fig.00σ ±1.7 Probabilidade 0.3% que a incerteza de qualquer medição isolada não seja maior que ±1σ. 7. a distribuição tem um pico estreito para pequenos valores do desvio padrão e é larga para grandes valores do desvio padrão. 6. Para estabelecer se os erros aleatórios ou desvios se aproximam da distribuição de Gauss.00σ ±2. são feitos testes de homogeneidade.950 0. ele também representa a moda. 2.7% caem dentro de ±3σ.0 95. 8. a área total sob a curva é igual a 1 englobando 100% dos eventos. Estes testes fornecem meios para 1. quando o formato for mais estreito. 4. a equação do valor máximo da densidade de probabilidade vale: padrão (±σ) a partir da média.0 95. tem-se 68.5% que o erro seja menor que ±2σ.58σ ±3. detectar uma chance em um característica de distribuição. Esta probabilidade serve como medida da confiabilidade da medição em relação aos erros aleatórios. pontos de inflexão da curva são x = x ± σ 5. Independente de sua largura. Precisão Não preciso e não exato Fig. As medições de um instrumento muito preciso. o erro provável de uma medição é e = ± 0. As medições são muito exatas e o instrumento é pouco preciso quando a curva é larga. o valor do pico deve diminuir. tem a mesma unidade da medição 3. Como o erro aleatório pode ser positivo ou negativo. As medições muito exatas de um instrumento. Ou seja. Deste modo é possível ter quatro combinações de boa. mede o espalhamento da medição em uma dada entrada 2. Quando as medições são pouco exatas. precisão e exatidão. um erro maior que 0.675 σ 40 .Exatidão Não preciso e exato As medições são pouco exatas e o instrumento é muito preciso quando a curva é estreita. ruim. . As medições de um instrumento pouco preciso dão uma curva de distribuição larga e com o pico pequeno. o pico é elevado e o valor médio é distante do valor verdadeiro. quando pilotadas. Quando a largura aumenta. Gauss foi o primeiro a descobrir a relação expressa por esta curva. dão uma curva de distribuição estreita e com o pico grande. A curva também indica que os erros aleatórios são igualmente prováveis serem positivos e negativos. 7. Ou seja. Assim. 8. dão uma curva de distribuição com o valor médio próximo do melhor valor estimado. acha-se que sua freqüência de ocorrência relativa ao seu tamanho é descrita por uma curva conhecida como a curva de Gauss ou a curva do sino. a sua curva de distribuição tem o valor médio distante do melhor valor estimado. é a raiz quadrada da média da soma dos quadrados dos desvios de todas as medições possíveis da média aritmética verdadeira. Precisão e Exatidão A análise do formato da curva de distribuição normal das medições pode mostrar a distinção entre exatidão e precisão. Pode-se calcular o erro provável quando se tem apenas uma medição.2. O desvio padrão de uma distribuição normal 1. porque a área sob a curva é igual a 1.2. Preciso e não exato Preciso e exato Fig. o pico é elevado e o valor médio é igual (ou próximo) do valor verdadeiro. a soma dos quadrados dos desvios dos dados de seus valores estimados é mínimo (princípio dos mínimos quadrados). Quando se usa o desvio padrão para medir o erro.675σ é provável em 50% das observações. pode-se usar a curva para determinar qual a probabilidade de um erro ser maior ou menor que um certo valor σ para cada observação. Ela também mostra que estes grandes desvios são muito improváveis. o pico é baixo e o valor médio é igual (ou próximo) do valor verdadeiro. quando pilotadas. As medições são pouco exatas e o instrumento é pouco preciso quando a curva é larga. Distribuição Normal e Erro Provável Se um conjunto aleatório de erros em torno de um valor médio é examinado. o pico é baixo e o valor médio é distante do valor verdadeiro. a soma dos quadrados dos desvios dos dados de seus valores estimados é maior que o mínimo. Ela mostra que a ocorrência de pequenas desvios aleatórios da média são muito mais prováveis que grandes desvios. As medições são muito exatas e o instrumento é muito preciso quando a curva é estreita.Estatística da Medição Distribuição Normal. Intervalos Estatísticos O valor exato da média de uma população de dados. a teoria estatística permite estabelecer limites em torno da média da amostra. z é igual a dois desvios padrão. Há uma diminuição exponencial na freqüência quando o valor dos desvios aumenta. 99. 3. O desvio padrão para a população que produz a curva mais larga e com menor pico (B) é o dobro do desvio padrão da curva mais estreita com o pico maior (A). Estes limites são chamados de limites de confiança e o intervalo que eles definem é conhecido como o intervalo de confiança. Intervalo com n grande (n > 20) Quando se tem n > 20. Quando (x . µ. Porém. A curva da distribuição normal padrão apresenta as seguintes propriedades: 1. Há uma distribuição simétrica de desvios positivos e negativos em torno da média. ex. que está associado com um grau de probabilidade.. expresso em ±nσ. uma probabilidade. e garantir que a média da população. Nesta situação.73% quando se escolhe a margem de ± 3σ . Qualquer distribuição normal pode ser transformada em uma forma padrão (standard). z é igual a um desvio padrão. f. O eixo dos x das curvas é em afastamento da média em unidades de medição (x . uma medição possui três partes: 1.µ). caia dentro destes limites com um dado grau de probabilidade. um valor indicado 2. P%. usa-se uma amostra com (n < 20) e tem-se a média x . µ. diferentes de acordo com o valor da média central (µ) e do desvio padrão (σ). A estatística z é normalizada e sua expressão matemática vale 2 2π ⎛ z2 ⎜− ⎜ 2 ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ F( z ) = e 7.µ) = 2σ. Quando se tem uma particular destruição normal de uma variável aleatória x. σ Para uma amostra da população. Distribuição Normal Padrão Existe uma infinidade de curvas e funções distribuição normal. onde n é uma constante e σ é o desvio padrão 3.Estatística da Medição Assim.1. 2. uma margem de incerteza ou erro ou tolerância. a variável x é expressa como o desvio de sua média µ e dividida por seu desvio padrão σ. nunca pode ser determinado exatamente por que tal determinação requer um número infinito de medições. Na prática. porém usando como abscissa o desvio da média em múltiplos de desvio padrão [(x-µ)/σ] obtém-se uma curva idêntica para os dois conjuntos de dados. A média ocorre no ponto central de máxima freqüência e vale zero (µ = 0). muda-se a variável x para outra variável z dada por: x−µ z= 2. com uma dada média (µ) e desvio padrão (σ). O que se faz é tirar uma amostra significativa da população. que é o intervalo de confiança.µ) = σ. de modo que pequenas incertezas são observadas muito mais freqüentemente que as incertezas grandes. com n dados (n > 20) e achar a média aritmética dos dados desta amostra. A medição pode ser reportada como: x = µ ± fσ (P%) onde x é o valor da medição x é o valor médio das n medições f é o fator de cobertura associado a P% σ é o desvio padrão da população P% é a probabilidade Pode-se dizer. p. quando (x . pode-se achar diretamente esta área das tabelas de distribuição normal padrão. µ. que é a indicação da confiança que se tem quanto ao erro real estar dentro da margem de incerteza escolhida. x . Para fazer isso. ou seja. a média das medições é µ e o desvio padrão é σ. O desvio padrão é igual a 1 (σ = 1). Estes limites são determinados multiplicando-se o desvio padrão disponível (da população ou da amostra) por um fator de cobertura. achar a probabilidade de x cair dentro de um determinado intervalo é equivalente a encontrar a área debaixo da curva limitada pelo intervalo. Assim. tem-se z≈ x−x s A variável z é o desvio da média dado em unidades de desvio padrão. 7. Os limites de confiança definem um intervalo em torno da média da amostra que provavelmente contem a média da população total. com uma probabilidade de acerto de P% que a medição x se encontra entre os limites: 41 . Plotando as mesmas curvas. o desvio padrão aumenta.96 ∞ ν = (n-1). É mais pratico e rápido trabalhar com populações com número pequeno de dados (n < 10).71 3.02 2.36 0.2s < x < x + 2s (95%) (95%) Tab.76 2. Foram desenvolvidos métodos científicos para tornar mínimos os erros quando se manipulam amostras com pequeno número de dados. t.45 0.68 1.36 3. 6.17 2. Gosset publicou o papel sob o pseudônimo Student. 1.83 2.71 1.74 2. o desvio padrão σ se torna s.2.92 4. Tabela Resumida de t ν 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 30 60 t50 t90 t95 t99 63.58 7.70 2.68 1.13 0. O parâmetro estatístico t é chamado de t do Student.31 12.09 0. A distribuição t-Student tem formato semelhante ao da distribuição normal.69 1.69 1.71 1. torna-se s. n < 20.86 2. o fator de cobertura é dado pelo t do Student.68 1.92 5.81 2.90 2.ts < x < x + ts (P%) x = µ ± 2σ ou µ . para uma probabilidade de 95%. a medição pode ser reportada como t obtido de uma tabela que relaciona o seu valor.Estatística da Medição µ. Intervalo com n pequeno (n < 20) Quando a amostra tem um número pequeno de dados.23 0. por exemplo 5 medições.67 2.2σ < x < µ + 2σ (95%) (95%) 7.78 0.71 0.25 3. Aumentar o número de replicações da medição custa tempo e nem sempre o ganho é significativo. a probabilidade associada e o número de medições replicadas.57 0.73 2. 1908.70 1.75 2. Nr.30 0. Isto significa que quando se tem uma medição com n replicações. por que Student foi o pseudônimo usado por W. então a medição x pode ser reportada como x . O teste t permite descobrir se toda a variabilidade em um conjunto de medições replicadas por ser atribuída ao erro aleatório. Os valores de t caem muito rapidamente no início e depois caem lentamente. ele descobriu o famoso tratamento estatístico de pequenos conjuntos de dados.72 2. As equações passam para x = x ± fs ou x .84 4. que é 1.3. Gosset. S.72 1. que apareceu na revista Biometrika.70 1.intervalo de confiança) x = x ± ts ou 42 .82 2.64 1. Neste caso.18 0. e também a incerteza aumenta.fs < x < x + fs (P%) Para o exemplo de probabilidade de 95%. para a amostra (n ≤ 20) com média x .03 3. 2.35 3. Gosset era empregado da Guinness Brewery e sua função era analisar estatisticamente os resultados da análise de seus produtos. grau de liberdade α = (1 . quando ele escreveu o artigo clássico.11.31 0. a média µ se torna x . o fator de cobertura é 2.fσ < x < µ + fσ Por exemplo.75 2. (n > 20) com desvio padrão σ e média µ.50 3.00 6.26 0.04 0. O número compromisso sugere três a quatro replicações x = x ± 2s x .94 2. Intervalo com n pequeno (n < 10) Populações com n muito grande (n > 20) requerem muito tempo para a computação de seus parâmetros e há uma grande probabilidade de enganos nos cálculos. Com o resultado de seu trabalho. Para evitar problemas com segredos profissionais.60 4.00 0.95 2. Vol.13 2. exceto que é mais achatada e se espalha mais progressivamente para valores pequenos de n.66 2.84 2. pois ele é inversamente proporcional a n. Agora.66 9. corre-se o risco de reter resultados que são espúrios e tem um efeito indevido na média. Se estabelecem limites indulgentes na precisão e torna fácil a rejeição. desvio padrão estimado 3. Por exemplo. retira-lo do conjunto de dados 2.32 46. Probabilidade de 99%.36 46.08 +0.04 43 . deve-se: 1. média 2.40 + 46.Estatística da Medição onde tP é o coeficiente de confiança.84 Então o melhor valor da média é 46. então se obtém o desvio padrão das médias ( s x ) e o fator de cobertura pode ser menor. como os dados devem ser relatados para um nível de 99% de confiança? Medições 46.25 46. Quando se encontra um erro marginal.15% 46. 2.4 × 0. introduzindo um erro sistemático aos dados.0695 × 100% = 0.40 46. Quando o número de dados de cada amostra é pequeno. obtido de tabelas.11) e se tem 2. dar razões para sua rejeição ou retenção.78 s < x < 2. mas grosseiros. divide-se o fator de cobertura.32 46. a partir do grau de liberdade (ν) e da probabilidade (P%). desvio padrão relativo percentual 4. Um dado com erro grosseiro é marginal (outlier). determinar: 1. Coeficiente de variação CV = 0. Não são sistemáticos nem aleatórios. Média 46. não existe uma regra para definir a retenção ou rejeição do dado.32 7. onde n é o número de dados da amostra e a probabilidade (P). tem-se: 4. o fator de cobertura se torna o tP do Student e tem-se: x = x ± tP s n (P%) Exemplo Para o conjunto de medições abaixo.32 Desvio -0.78 s Respostas 1. tem-se t = 5. identifica-lo 3.0695 4 = 46.07 +0. tem-se α = 0. probabilidade de 95%.0695 3. a decisão que deve ser tomada é rejeitar ou reter o dado. A escolha do critério para rejeitar um resultado suspeito tem seus perigos. Neste caso.32 ± 5. Intervalo para várias amostras Quando se tem n conjuntos de amostras com N dados (N ≤ 20). para probabilidade de P%. Infelizmente. para 5 replicações (grau de liberdade 4)..28 4 2.78 (Tab. Quando um conjunto de dados contem um resultado marginal que difere excessivamente da média. ex. Por exemplo.28 Media 46. provavelmente se jogará fora medições que certamente pertencem ao conjunto. por um teste Q. ainda há erros aleatórios e longe da média. instrumentos calibrados e procedimentos cuidadosos. f.04 -0. Desvio padrão estimado x= s = 0. t vale 2. O grau de liberdade (ν) é dado por n-1. Conformidade das Medições 8.25 + 46. por n .1.32 ± 0. Introdução Mesmo com métodos válidos.20 x−f sx n <x<x+f sx n (P%) 8.36 + 46. p. porque o desvio padrão das médias das amostras é mais confiável que o desvio de apenas uma amostra.4.01 Grau de liberdade (4-1) = 3 Da tabela.32 46. Se estabelece uma norma rigorosa que torna a rejeição difícil. 2. assume-se que as medições são uma amostra de alguma distribuição conhecida. ( fe 1 − fo 1 ) 2 fei i =1 n onde n é o número de valores que são somados para produzir o valor de χ2 m é o número de constantes usadas no cálculo das freqüências esperadas (n . Pontos suspeitos ou outliers 8.fen são as n freqüências esperadas. fe2.. determina-se o parâmetro χ2 pela equação 2 χ (n-m) ν = ∑ Fig. fo2. retenha o dado questionável. 3. da tabela da distribuição normal. Teste do χ2 (qui quadrado) O teste de χ2 (lê-se qui quadrado) é usado para verificar se um fenômeno observado se comporta como um modelo esperado ou teórico.Os valores dependem se é tomado apenas um lado ou os dois lados da curva. A vida útil de lâmpadas.fon são as n freqüências observadas Pode também se falar de uma distribuição χ 2. a partir das freqüências esperadas em várias classes. localizações de tiros de artilharia e missões de bombardeio seguem a distribuição χ2. Quando se obtém um conjunto de medições. A diferença dos valores acima dá a probabilidade se os dois limites cairem ou entre (0 e +∞) ou (0 e -∞ ). 4. . calcule o valor médio e o desvio padrão. subdividem-se os dados em um número de n classes e determina-se a freqüência observada em cada classe..3. para cada intervalo da classe. Se Qexp < Qcrit. respectivamente. Teste Q No teste Q. como a soma das freqüências esperadas em todas as classes não é necessariamente igual ao numero total de observações. 8. por exemplo.. . se o limite superior estiver entre (0 e +∞) e o limite inferior estiver entre (0 e -∞) e vice-versa.m) é o grau de liberdade. a soma dos valores acima dá a probabilidade no dado intervalo. pois os arredondamentos devidos à interpolação na tabela das probabilidades provocam pequenas diferenças. rejeite o dado questionável. usa-se um fator de correção para fazer a soma das freqüências esperadas igual ao número de observações. por exemplo. localizações da linha de centro de furos em placas. assuma uma variável normal padrão zh e zl para os limites superior e inferior. com índice ν. a normal. 7. fe1. Depois. 5. definida como: ⎡ (O − E ) 2 ⎤ i i ⎥ ∑⎢ ⎥ ⎢ Ei ⎦ ⎣ 44 . multiplique a probabilidade da distribuição em um dado intervalo de classe pelo número total de observações para obter a freqüência esperada de ocorrências da variável neste intervalo. assumindo que a distribuição está de conformidade com a distribuição original.Estatística da Medição estima-se a freqüência esperada de cada classe. determine as probabilidades da função entre (0 e zh) e (0 e zl). através dos seguintes passos: 1. a normal. Por exemplo. o valor absoluto (sem considerar o sinal) da diferença entre o resultado questionável e seu vizinho mais próximo é dividido pela largura de espalhamento do conjunto inteiro dá a quantidade Qexp Q exp = xq − xn w Se Qexp > Qcrit. 6.9. fo1. ele pode ser usado para comparar o desempenho de máquinas ou outros itens. 2. Para comparar as diferentes partes da distribuição observada.2.. A mesma ordem de desvio nas freqüências esperadas e observadas causa relativamente maior contribuição no parâmetro χ2 nas extremidades da curva dos dados normalmente distribuídos.0360 fei 2.741 2. O número m é igual ao número de quantidades obtidas das observações que são usadas no cálculos das freqüências esperadas.434 1. determine o valor de χ2 para os dados disponíveis 2.0864 0. o número de termos que são somados para dar χ2 é n = 5. O objetivo é determinar se as freqüências observadas e esperadas estão próximas o suficiente para se concluir se elas são provenientes de mesma distribuição de probabilidade.1939 0.56 0. 3.52-0.87 5. Determinação do valor médio e do desvio padrão: x = 0.18 -1.46 0.3 = 2 45 . Usando a tabela da Distribuição Normal.50 0.54 0.872 -0. Estes valores são normalizados em cada classe.2545 0.178 -1.872 -0.741 zh -1.52 0.46-0. determine os valores dos graus de liberdade F que é igual a (n .44-0.17 2.57 0.50 0.525 -0.54-0. m = 3. Isto é explicado pelo fato de os valores relativamente grandes das freqüências esperadas próximas do valor médio dos dados estarem no denominador de χ2. Tab.15 .13 .308 0.43 -1. Os dados obtidos são: Tab.56-0.088 1.54 0.m). deve-se ter χ2 = 0.361 0.57 15.219 0. Os valores do teste χ2 até o nível de 10%.54-0. Exemplo Os coeficientes de atrito entre o vidro e a madeira foram medidos no laboratório com uma técnica livre de erros sistemáticos.182 0.58 Freqüência observada 3 10 12 16 10 6 3 Determinar se os valores dos coeficientes de atrito seguem a distribuição normal ou não. dividindo-os pela respectiva freqüência esperada de cada classe. baseada em uma hipótese ou distribuição.99 7.48 0. Deste modo. determine a probabilidade de a medição real estar de conformidade com a distribuição esperada a partir das tabelas de χ2 ou do diagrama χ2 .83 Total: foi-fei 0.Coeficientes e freqüência Coeficiente 0.086 0.4364 0. Quanto maior o valor de χ2.57 11.167 0.46-0. de modo que a freqüência esperada em cada classe não seja menor que 5.Freqüências # 1 2 3 4 5 foi 13 12 16 10 9 fei 10.03062 2.48 0.084 1.57 11.87 8. 2. No problema. maior é a discordância entre a distribuição esperada e os valores observados. em comparação com os valores próximos do valor médio da curva.97 2.48-0.48-0.439 0.295 0.87 8. 2.012 (foi-fei)2/fei Obtém-se χ2 = 1.012 0. o parâmetro χ2 é muito útil na análise estatística dos dados.82 13.44-0.2217 0. 2.436 0.4952 P(∆z) 0. então F = 5 .394 P(zl) 0.3084 0.485 0.459 P(zh) 0.56-0.20 Na tabela acima. porque há três quantidades: número total de observações.525 -0.1678 0.50-0.3617 0.83 13. 1. o valor médio e o desvio padrão dos dados que são usados no cálculo das freqüências esperadas. Para a aplicação do teste do χ2. Quanto maior o valor de χ2.50-0. determinam-se as probabilidades entre os intervalos das diferentes classes.58 foi 3 10 12 16 10 6 3 zl -2. O numerador da expressão de χ2 representa os quadrados dos desvios entre as freqüências esperadas e observadas nas n classes e é sempre positivo.434 1.Estatística da Medição onde Oi é a freqüência da ocorrência observada no io intervalo de classe Ei é a freqüência da ocorrência esperada no io intervalo de classe .1280 0. No problema.52-0. Para evitar que as contribuições anormalmente grandes no parâmetro χ2 quando as freqüências esperadas forem pequenas.F.52 0.4592 0.219 0.56 0. menor é a probabilidade que a distribuição observada satisfaça a distribuição observada.46 0. para avaliar a validade dos dados. Se a distribuição da amostra está de conformidade com a distribuição teórica assumida. deve-se reagrupar as várias classes. Solução 1.088 1. as freqüências esperadas da primeira e última classe são menores que 5 e por isso elas devem ser combinadas com as classes adjacentes para fazê-las maiores que 5 e obtém os seguintes cálculos: Tab.51 s = 0.012 O número de grau de liberdade F é (n-m).0975 0.0489 0.14 .Tabela de freqüências # 1 2 3 4 5 6 7 Classe 0.57 15. 73 1. se o valor da probabilidade no teste χ2 está abaixo do limite inferior prescrito. estimar a precisão que pode ser razoavelmente esperada para estar seguro que o resultado suspeito realmente é questionável. quando aplicadas a amostras com poucos dados.605.9.57 2. Em certos casos. estes outros também assumem que a distribuição dos dados da população seja normal. Conformidade (goodness of fit) Os critérios estatísticos para verificar se um conjunto de dados está de conformidade com as distribuições teóricas assumidas são: 1. A concordância ou discordância entre o dado novo e o original suspeito serve para manter ou rejeitar o dado suspeito.1 e 0. Assim que todos os pontos espúrios são rejeitados.80 1. Deve-se ter cautela para rejeitar um dado. o valor de χ2 ao nível de 10% de probabilidade do χ2. aplicar o teste Q ao conjunto existente para ver se o resultado duvidoso deve ser retido ou rejeitado em base estatística.6.9. onde n é o número de observações.62 (obtida da curva onde χ2 =1. o parâmetro χ2 é muito grande. Outros Testes Existem vários outros testes estatísticos para fornecer critérios para rejeição ou retenção de outliers. o limite inferior da probabilidade χ2. 8. As regras estatísticas que são confiáveis para distribuição normal de dados devem ser usados com extremo cuidado.Estatística da Medição Para 2 graus de liberdade. 2.96 2. 2.012 e F = 2) está entre 0. ou seja. então o resultado é significante e os dados da amostra são considerados inteiramente diferentes da distribuição assumida. considerar a mediana no lugar da média do conjunto.5. se for possível. os dados são considerados suspeitosamente bons. Se o teste estatístico indicar a retenção. na prática.012 não é muito grande e como a probabilidade P(χ2) = 0.33 2. 3. resulta que os dados devem ser aceitos ou que os dados estão conforme a distribuição normal. Como o valor de χ2 = 1. quando ocorrer.9. 4.81 8. A aplicação de bom julgamento baseado na experiência e conhecimento do processo envolvido é um 46 . Se o valor de χ2 é muito pequeno e próximo de zero. 3. A tabela dá o valor do desvio do ponto para média que deve ser excedido para rejeitar este ponto. Neste caso. Não-Conformidades As recomendações para o tratamento de um pequeno conjunto de resultados que contem um valor suspeito são: 1. calcula-se uma nova média e um novo desvio padrão para a amostra. Se possível. tem-se 4. chamado de nível de significância. A mediana tem a grande virtude de permitir a inclusão de todos os dados em um conjunto sem influência indevida de um valor suspeito. esta condição não pode ser aprovada ou reprovada para amostras que tenham muito menos que 50 resultados. A aplicação cega de testes estatísticos para determinar a rejeição ou retenção de uma medição suspeita em um pequeno conjunto de dados não é provavelmente mais confiável do que uma decisão arbitrária. Rejeição de espúrios por Chauvenet Observações dmax/σ 2 3 4 5 6 7 10 15 25 50 100 1. Como o teste Q. por qualquer razão. Tab.7. Enfim. se os valores de probabilidade no teste χ2 caem entre 0. enfoque válido. pode ser reduzido para 0. então a distribuição observada segue a distribuição assumida.65 1. Repetir a análise.4. a única razão válida para rejeitar um resultado de um pequeno conjunto de dados é a certeza que foi cometido um erro no processo da medição.13 2. Se não se tem nenhum dado adicional. não há razão de duvidar da hipótese. Teste de Chauvenet O teste de Chauvenet estabelece que uma leitura pode ser rejeitada se a probabilidade de se obter um desvio particular da média é menor que 1/2n. 5. 2.05.54 1. dmax é o desvio máximo aceitável σ desvio padrão da população 8. então a probabilidade pode exceder o limite superior de 0. 8. Reexaminar cuidadosamente todos os dados relacionados com o outlier para ver se um erro grosseiro afetou seu valor. Embora isso seja difícil de se encontrar. Infelizmente.1 e 0. da tabela.38 1.15 1.16. Froude.1.3. a sua área é uma quantidade física que pode ser expressa por um valor numérico (p. 1. o resultado é sem dimensão ou adimensional. Exemplo de quantidade adimensional é a densidade relativa. no comprimento 10 metros (10 m). sob diferentes aspectos. de natureza mecânica. 1. O valor é também chamado de dimensão. Muitas noções que antes eram consideradas somente sob o aspecto qualitativo foram recentemente transferidas para a classe de quantidade. mostrando seus conceitos. pois é caracterizado por uma certa forma geométrica que não pode ser expressa por números. sendo a unidade do resultado igual à unidade das parcelas. Mostrar a função linear. 47 . 2. metro quadrado). Mach. Listar as sete quantidades físicas de base e as duas complementares. continuas ou discretas. 10 é um número adimensional e metros é a unidade de comprimento usada. Pode-se multiplicar ou dividir quantidades de quaisquer dimensões e a dimensão do resultado é o produto ou divisão das parcelas envolvidas. Porem. dependentes ou independentes. Classificação das Quantidades As quantidades possuem características comuns que permitem agrupá-las em diferentes classes. Valor da quantidade O valor é uma característica da quantidade que pode ser definida quantitativamente. amplitude. Quantidades Medidas Objetivos de Ensino 1. informação e probabilidade. massa é uma quantidade física expressa em kilogramas. Listar as quantidades físicas derivadas mais comumente encontrada na Engenharia. A unidade tem um tamanho relativo e subdivisões que são diferentes entre os diversos sistemas de medição. π. Como exemplos. Pode-se somar ou subtrair somente quantidades de mesma dimensão e unidade. O valor numérico da quantidade. variáveis ou constantes.. velocidade é uma quantidade física expressa em metros por segundo e 3. química e de instrumentação. mostrando seus conceitos. associado à unidade também é adimensional. Quantidade Física 1. 4. ex. elétrica. cujo símbolo é m. padrões e realização física. ex. Conceito Quantidade é qualquer coisa que possa ser expressa por um valor numérico e uma unidade de engenharia. Para descrever satisfatoriamente uma quantidade para um determinado objetivo. Em instrumentação há vários números adimensionais úteis como número de Reynolds.. Cada valor é medido e expresso em unidades. Por exemplo. mecânicas ou elétricas. Conceituar as quantidades físicas quanto a energia e propriedades: intensivas ou extensivas. 1. unidades e padrões. como eficiência. O círculo é uma figura geométrica. É possível se ter quantidades adimensionais ou sem dimensão. definida como a divisão da densidade de um fluido pela densidade da água (líquidos) ou do ar (gases).3.2. 1. 3. Uma quantidade adimensional é caracterizada completamente por seu valor numérico. Apresentar os conceitos e notação da função e da correlação. unidades. Geralmente são definidas como a divisão ou relação de duas quantidades com mesma dimensão. 2. tamanho. O círculo não é uma quantidade física. densidade relativa é uma quantidade física adimensional. os valores de interesse devem ser identificados e representados numericamente. 5) e uma unidade (p. Weber. corrente elétrica e carga elétrica. energia especifica. que a pressão da água é uma quantidade variável em função da altura liquida 48 . As variáveis de energia incluem temperatura e pressão. massa. porque independem da quantidade da substância. temperatura. As variáveis de energia se relacionam com a energia contida no fluido ou no equipamento do processo. Com relação ao fluxo de energia manipulada. os valores intensivos podem variar de ponto a ponto. Sob o ponto de vista de função. sob observação ao longo de um tempo. A pressão que a coluna de água exerce em diferentes pontos verticais é variável e depende da altura. condutividade elétrica ou térmica. energia. nível. Obviamente. Exemplos: força. densidade e tensão superficial. velocidade. Elas podem determinar indiretamente as propriedades finais do produto e podem estar relacionadas com a qualidade do produto. a corrente elétrica é uma variável continua de quantidade. a densidade da água pode ser considerada constante. Uma transvariável ou variável entre dois pontos (across) é aquela que existe entre dois pontos do elemento. Diz-se. Elas determinam a eficiência e a operação em si do processo. o capacitor. Exemplos de variáveis intensivas: pressão. explosividade. Por exemplo. o valor especifico é o valor da variável por unidade de massa. Exemplos de variáveis extensivas: peso. As principais variáveis de propriedade são: a densidade. Elas deixam de ser importantes assim que os produtos são feitos. Em outras palavras. Na elaboração de listas de quantidades do processo que impactam a qualidade do produto final é também necessário o conhecimento total das características da quantidade. Para medir ou especificar uma transvariável são necessários dois pontos no espaço. ao mesmo tempo. Quanto maior a quantidade da substância. as quantidades podem ser variáveis ou constantes. volume. seja um tanque cheio de água. conteúdo de água. as variáveis podem ser pervariáveis ou transvariáveis. Para se medir corretamente uma quantidade é fundamental conhecer todas as suas características. Todas as grandezas especificas são intensivas. viscosidade. contínuas ou discretas. a temperatura é uma quantidade variável contínua de energia intensiva. maior é o valor da variável extensiva. Por exemplo. Variáveis e Constantes A variável de processo é uma grandeza que altera seu valor em função de outras variáveis. opacidade e turbidez. A colocação e a ligação incorretas do medidor podem provocar grandes erros de medição e até danificar perigosamente o medidor. Energia e Propriedade As variáveis de quantidade e de taxa de variação se relacionam diretamente com as massas e os volumes dos materiais armazenados ou transferidos no processo. composição química. em qualquer ponto do tanque. Todos os objetos em um sistema dinâmico envolvem uma relação medida ou definida entre uma transvariável e uma pervariável.Quantidades Medidas Quanto aos valores assumidos. calor especifico e peso especifico. Extensivas e Intensivas O valor da variável extensiva depende da quantidade da substância. O valor da variável intensiva independe da quantidade da substância. elas podem ser variáveis de quantidade ou de qualidade. Sob o ponto de vista termodinâmico. as variáveis de energia e das propriedades das substâncias são intensivas. umidade absoluta ou relativa. Em um sistema com volume finito. com um determinado grau de precisão. calor especifico. Porem. As variáveis das propriedades das substâncias são especificas e características das substâncias. por exemplo. cor. momento. As variáveis extensivas independem das propriedades das substâncias. as variáveis podem ser independentes ou dependentes. As variáveis de quantidade incluem volume. as variáveis podem ser intensivas ou extensivas. peso e velocidade de maquinas de processamento. Elas independem da quantidade do produto e por isso são intensivas. inflamabilidade. estas classificações se superpõem. energia. temperatura e voltagem. pH. transvariável. Uma perváriável pode ser medida ou especificada em um ponto no espaço. vazão. resistor e indutor elétricos podem ser definidos em termos da relação entre a transvariável voltagem e a pervariável corrente. então. Por definição. extensiva e pervariável. usualmente um ponto é a referência. Pervariáveis e Transvariáveis Uma pervariável ou variável através (through) é aquela que percorre o elemento de um lado a outro. Sob o ponto de vista termodinâmico. área. Exemplos: deslocamento. Por exemplo. Constante ou variável constante é aquela cujos valores permanecem inalterados durante o tempo de observação e dentro de certos limites de precisão. viscosidade. Por exemplo. Karl Friedrich Gauss mediu a intensidade do campo magnético da terra em termos de comprimento. O volt (V). comprimento e tempo 4. porem. mantida na instalação e considerada na calibração. Em 1849. Variável discreta é aquela que assume somente certos valores separados. Os valores de resistência eram estabelecidos em termos da resistência de um comprimento particular de fio de ferro com um diâmetro específico. a Associação Britânica para o Avanço da Ciência introduziu o ohm padrão. tempo e temperatura. Os valores da tensão elétrica eram estabelecidos em termos de potencial de uma pilha voltaica específica. Como. a maioria absoluta das variáveis é continua.Quantidades Medidas e a densidade da água é uma quantidade constante em função da altura liquida e do tempo. Contínuas e Discretas Variável contínua é aquela que assume todos os infinitos valores numéricos entre os seus valores mínimo e máximo. 2. dentro dos quais a grandeza se mantém constante. O ohm (Ω). massa e tempo. unidade de diferença de potencial e força eletromotriz. A produção contínua de eletricidade se tornou realidade com a invenção da pilha por Volta. força. Como ela é constante. Uma variável discreta é contada. Esta altura é definida pelo projeto. constante para cada liquido e diferente entre os líquidos. como comprimento massa e tempo. A constante é a variável que assume somente um valor fixo durante todo o tempo. O número de peças fabricadas é um exemplo de variável discreta. 3. o condutor não sendo fonte de qualquer força eletromotriz. Parâmetro é uma quantidade constante em cada etapa da experiência. Por exemplo. Na natureza. a diferença de altura do elemento sensor e do instrumento receptor influi na pressão exercida pela coluna líquida do tubo capilar. quando a potência dissipada entre estes pontos é igual a 1 W. A análise dos circuitos elétricos começou em 1827. Estes princípios de Weber formam a base do sistema atual de medições elétricas. quando George Simon Ohm descobriu a relação entre voltagem. Em 1861. deve-se estabelecer os limites de tolerância. basta medi-la uma única vez e considerar este valor em cálculos ou compensações. Por exemplo. quando se faz uma experiência para estudar o comportamento da pressão de líquidos em um tanque. na prática sempre há uma variabilidade natural em qualquer grandeza. Deve-se escolher os parâmetros mais significativos entre as várias características do processo. Mecânicas e Elétricas As quantidades mecânicas são as derivadas do comprimento. a densidade. Era evidente a necessidade de um sistema universal de unidades no campo elétrico. área e volume que dependem apenas do comprimento. o novo valor da altura é considerado na calibração do instrumento. 49 . energia e potência que envolvem massa. As unidades elétricas SI derivadas podem ser definidas em função de quantidades mecânicas. em 1851. Porem. Exemplo de uma variável contínua: a temperatura de um processo que varia continuamente entre 80 e 125 oC. é a resistência elétrica entre dois pontos de um condutor quando uma diferença de potencial constante de 1 V aplicada a estes pontos produz no condutor uma corrente de 1 A. O objetivo do controle de processo é o de manter constante uma variável ou deixá-la variar dentro de certos limites. unidade de resistência elétrica. baseado no fio de liga platina-prata. Os valores de corrente eram medidos com um arranjo de agulha compasso e bobina. raramente se mede continuamente uma constante. é a diferença de potencial entre dois pontos de um fio condutor percorrido por uma corrente constante de 1 A. relacionadas com as unidades mecânicas já estabelecidas. massa. uma quantidade constante é um caso especial de uma quantidade variável. Ela não é medida continuamente. velocidade e aceleração que envolvem comprimento e tempo. Pode-se considerar incoerente chamar uma constante de variável. em 1800. Wilhelm Kohlraush mediu a resistência em termos destas unidades. uma chave só pode estar ligada ou desligada. freqüência que depende apenas do tempo. Em 1832. mas que assume valores diferentes em outras etapas. corrente e resistência. Wilhelm Weber. a natureza não dá saltos. Uma variável contínua é medida. Na prática. quando há alteração de montagem. Nesta época as unidades destas grandezas ainda não eram estabelecidas. usando-se líquidos com densidades diferentes entre si. São exemplos de quantidades mecânicas: 1. introduziu um sistema completo de unidades elétricas baseado em unidades mecânicas. as variáveis discretas estão associadas a eventos ou condições. Em instrumentação. é chamada de parâmetro. Esta faixa define sua largura de faixa de entrada (span). Por exemplo. Porem. vazão volumétrica ou mássica (mecânica) e nível (mecânica). são manipulados os sinais pneumático (20 a 100 kPa) e eletrônico (4 a 20 mA cc). Há variáveis que podem assumir valores negativos e positivos. Faixa e Desempenho do Instrumento Em Metrologia. para proteger o operador ou os equipamentos envolvidos. a precisão do instrumento é expressa ou em percentagem do 1. unidade de indutância elétrica. As principais variáveis envolvidas na indústria de processo são quatro: temperatura (grandeza de base). A largura de 50 .faixa com zero elevado O conceito de faixa com zero elevado ou suprimido é particularmente importante na calibração de transmissores de nível. a faixa de operação da saída é especificada de ymix para ymax. todo o processo é desligado.faixa normal 10 a 100 oC .faixa com zero suprimido -10 a 100 oC . Quando. Quando há falhas no controle automático e estes limites são atingidos. O farad (F). é o fluxo que. A faixa de medição sempre vai de 0 a 100%. pois tipicamente. ligando um circuito de uma volta produz nele uma força eletromotriz de 1 V se for reduzido a zero em uma taxa uniforme de 1 s. O henry (H). Faixa das Variáveis Faixa e Largura de Faixa Os limites mínimo e máximo definem a faixa (range) de operação do sistema. uma variável pode ter limites de operação normal e limites de operação anormal. Por causa da instrumentação eletrônica. a variável continua se afastando dos limites de operação normal. é a indutância de um circuito fechado em que uma força eletromotriz de 1 V é produzida quando a corrente elétrica varia uniformemente à taxa de 1 A/s. é a quantidade de eletricidade transportada em 1 s por uma corrente de 1 A. O weber (Wb). resistência. unidade de quantidade de eletricidade. O tesla (T) é a densidade de fluxo de 1 Wb/m2. O operador deve levar os valores da variável novamente para dentro dos limites de operação normal. porem o 0% pode ser igual ou diferente de zero. Quando a variável atinge os valores de desligamento. unidade de capacitância. viscosidade (mecânica) e composição (química). A temperatura na escala Celsius pode assumir valores negativos ou positivos. capacitância e indutância se tornaram muito importantes. A faixa de temperatura de -15 a 30 oC tem largura de faixa de 45 oC. por motivos de falha em algum equipamento ou instrumento da malha de controle automático. porem. [30 .4. Em menor freqüência. Na prática. é a capacitância entre as placas do capacitor onde aparece uma diferença de potencial de 1 V quando é carregado por uma quantidade de eletricidade de 1 C. Porem.Quantidades Medidas O coulomb (C).15 oC = 15 oC). pois elas estão ligadas naturalmente aos instrumentos eletrônicos de medição e controle de processo e de teste e calibração destes instrumentos. A largura de faixa da saída ou fundo de escala de operação é expressa como: ro= ymax . na instrumentação. a pressão manométrica pode ter valores positivos e negativos (vácuo). são também medidas a densidade (mecânica). atuando manualmente nos instrumentos e equipamentos do processo. Limites de Faixa É importante evitar extrapolação além da faixa da calibração conhecida durante a medição pois o comportamento do sistema de medição não é registrado nesta região. a faixa de temperatura de um ambiente pode ser de 15 a 30 oC.xmin De modo análogo. em kelvin. A faixa de operação da entrada é definido como estendendo de xmin até xmax. a pressão absoluta só pode assumir valores positivos. expressa como a diferença entre os limites da faixa ri = xmax . faixa vale 15 oC. (30 . Os limites de operação normal são aqueles assumidos pela variável quando não há problemas no controle automático do processo. em função do processo e da unidade usada. as quantidades elétricas como voltagem. A terminologia das faixas é a seguinte: 0 a 100 oC . geralmente são estabelecidos outros limites de desligamento (trip ou shut down). a temperatura absoluta ou termodinâmica só pode assumir valores positivos.ymin Por exemplo. é importante se conhecer a faixa calibrada do instrumento e o seu ponto de trabalho.(-15) oC = 45 oC]. A faixa de calibração deve ser cuidadosamente escolhida e deve ser consistente com a faixa de operação do sistema de medição. unidade de fluxo magnético. pressão (mecânica). geralmente existem alarmes que chamam a atenção do operador para assumir o controle manual do processo. a medição de vazão com placa de orifício tem incerteza expressa em percentagem da vazão máxima medida ou do fundo de escala. a pressão de gás com massa constante. A função pode assumir valores múltiplos e ser sempre crescente ou decrescente. quando assume um único valor. quando se repete em intervalos definidos. A representação gráfica de uma função linear é uma linha reta. é fácil se fazer interpolação e extrapolação de pontos. Por exemplo. Notação Quando y é função genérica de x. p p = RT/V depende da temperatura (T) e do volume do gás (V) e R é uma constante física. O instrumento com erro de zero e de largura de faixa possui precisão expressa em percentagem do fundo de escala. Quando se tem uma relação não-linear é comum e conveniente linearizá-la. A função pode ser periódica. Por exemplo. Função Linear Na prática. turbina medidora de vazão. a temperatura ambiente varia ao longo de um dia ou de um ano. Variáveis dependentes tem valores determinados pelos valores de outras variáveis independentes e são também chamadas de funções. A função é discreta quando ela possui pontos de descontinuidade. pode-se ter: y = ax + b (linear) onde a e b são parâmetros constantes arbitrários. 51 . Por exemplo. Uma função matemática pode ser representada por: 1. onde a é a inclinação da reta b é o ponto onde a reta corta o eixo y -b/a é o ponto onde a reta corta o eixo x A linearidade é um dos parâmetros da precisão do instrumento. 1. onde a pressão diferencial gerada pela placa é proporcional ao quadrado da vazão que se quer medir.Quantidades Medidas fundo de escala ou em percentagem do valor medido. Ser linear é conveniente pois. de modo aleatório e imprevisível. bastaria calibrar dois únicos pontos de uma reta de calibração. As variáveis podem ser independentes ou dependentes de outras variáveis.5. a área do círculo S S = π r2 r é a variável independente ou argumento S é a variável dependente ou função. tem-se: y = f(x) onde x pode assumir certos valores particulares. O incremento de uma função linear é diretamente proporcional ao incremento do argumento: 1. Instrumento com erro devido apenas à largura de faixa possui precisão expressa em percentagem do valor medido. na medição da vazão com placa de orifício. A forma geral de uma função linear é: y = ax + b onde y é a função x é o argumento a e b são parâmetros constantes. Função Matemática Conceito A função é uma regra ou lei de acordo com a qual os valores da variável independente correspondem aos valores da variável dependente. 2. tabela de valores 3. A função pode ser constante. a função linear é muito interessante e comum. Por exemplo. A função é continua quando a variação gradual do argumento resulta em variação gradual da função. As funções podem depender de um único argumento (área do círculo em função do raio) ou de dois ou mais argumentos. usa-se o extrator de raiz quadrada para tornar linear a relação entre a pressão diferencial e a vazão. Quando a função é conhecida. gráfico. As variáveis independentes podem se alterar arbitrariamente e são também chamadas de argumentos. Por exemplo. A função é a lei de correspondência entre os valores das variáveis. fórmula analítica 2. Domínio ou definição da função é a totalidade dos valores que a variável independente pode assumir. através da função matemática inversa. dois pontos (ou um ponto e uma inclinação) são suficientes para determinar uma reta e como conseqüência. sem pulos. transmissor inteligente de pressão diferencial. Por exemplo. A função é uma relação causal. Podem existir regras para determinar o valor da variável dependente para cada valor do argumento sem relação matemática conhecida. A função pode ser contínua ou discreta. As grandezas de base eram anteriormente chamadas de grandezas fundamentais. I 6. ângulo plano (radiano) 2. a termodinâmica (temperatura). as pessoas mais altas pesam mais que as pessoas mais baixas. luminosa (intensidade luminosa) e a química (quantidade de matéria). há uma correlação entre a altura e o peso das pessoas.Quantidades Medidas ∆y = k ∆x Esta propriedade do incremento é a base da interpolação linear. onde uma variável é inversamente proporcional a outra. Quando se diz que o fumo reduz a duração da vida de uma pessoa. quando uma aumenta a outra diminui linearmente. O coeficiente de correlação -1 indica uma correlação negativa perfeita. porque. temperatura (kelvin). na realidade. T 4. quantidade de matéria (mol). passando pelo valor zero intermediário. O coeficiente varia continuamente entre +1 e -1. e de um modo geral. comprimento (metro). onde há muitas exceções que contradizem a relação. unidades de base 2. intensidade luminosa (candela). Depois se definiu a grandeza elétrica (corrente). 1. não 52 . Θ 5. todas as pessoas mais altas seriam mais pesadas que as mais baixas. Mesmo com tantas exceções. Como a CGPM deixou de chamá-las de base ou derivadas. N 7. assuma mesmos valores para x0 e (x0 + h) 2. Somente a massa tem um padrão material. unidades derivadas As sete grandezas de base possuem os seguintes nomes (unidades). A interpolação é usada. pesquisa-se para se reduzir as unidades a duas independentes: massa e tempo. y = yo + há correlação entre as duas variáveis e elas são totalmente independentes. Suponha que se conheçam os valores de uma função y = f(x) para x = xo e x = (xo + h): f(xo) = yo (fxo + h) = y1 mas os valores para a função y para x entre x0 e (x0 + h) sejam desconhecidos. J. onde não há exceção alguma e a dependência correlativa (correlação). Outro exemplo. massa (kilograma). substitua a função por uma linha reta entre x0 e (x0 + h) y1 − yo ( x − xo ) h Tal substituição é possível e válida no caso da função f(x) diferir levemente da função linear no intervalo entre xo e (xo + h). Foram levantadas questões acerca da razão destas unidades não serem Correlação Correlação é a relação entre duas variáveis aleatórias que não é função determinística. A função pode ser substituída por um segmento de reta que 1. tempo. Mas. 2. experimentalmente se verifica que a vida média dos não fumantes é maior do que a dos fumantes. mas que não afetam a validade geral da inferência de probabilidade. comprimento. embora haja muitas exceções. Há três quantidades totalmente independentes: massa. As unidades de base são bem definidas e independentes dimensionalmente. M 3. Por exemplo. As sete unidades base foram selecionadas pela CGPM ao longo do tempo e para atender as necessidades dos cientistas em suas áreas de trabalho. elas são consideradas suplementares. Quando o coeficiente é zero. O peso não depende unicamente da altura da pessoa. Deve-se distinguir claramente entre a relação determinística (função matemática). As duas unidades suplementares foram adicionadas na 11a CGPM (1960). dimensão: 1. Quantidades de Base do SI As unidades SI são divididas em três classes: 1. ângulo sólido (esterradiano). quando uma aumenta a outra também aumenta. corrente elétrica (ampère). L 2. pessoas de mesma altura tem pesos diferentes e pessoas com alturas diferentes podem ter pesos iguais. também há um correlação ou dependência correlativa. a relação entre o peso e a altura das pessoas é uma correlação. A extrapolação linear se processa de modo semelhante. unidades suplementares 3. Hoje. em tabelas com pequenos intervalos e quando os sucessivos valores da função diferem levemente entre si. quando uma variável é linear e diretamente proporcional a outra. O coeficiente de correlação +1 indica uma correlação positiva perfeita. As primeiras quantidades definidas eram de natureza mecânica. quando se considera a distribuição da probabilidade da duração da vida. Se o peso fosse função apenas da altura. é a correlação entre o ato de fumar e a duração da vida das pessoas. na prática. tempo (segundo). Define-se como coeficiente de correlação a medida da interdependência entre duas variáveis. A medição do comprimento absoluto requer um padrão definido. É diferente medir o comprimento de uma estrutura em termos absolutos e medir a variação da estrutura provocada por uma tensão mecânica. y. que era considerado o Metro Protótipo Internacional. Estes conceitos Fig. duas cidades ao nível do mar e no paralelo 45o. área (m2). basta um comprimento. Na 1a CGPM (1889) o metro foi definido como o padrão físico constituído de uma barra de platina (90%) e irídio (10%). França e Barcelona. Para plotar a posição em um plano definido são necessários dois sensores. porem usou múltiplos de 10. 1000 metros seriam equivalentes a uma milha náutica. Comprimento Introdução O comprimento é uma grandeza de base cujo símbolo é L. pois um robô é um controlador de posição. Tab. volume (m3).. pois o produto ou quociente de qualquer quantidade com múltiplas unidades é a unidade da quantidade resultante. As três classes de unidades formam um sistema de medição coerente. O metro atual é aproximadamente igual ao wand. z). A classificação das unidades SI em três classes é arbitrária e não é realmente importante para usar e entender o sistema.1. com símbolo m. elas poderiam ser consideradas como de base. dividindo o ângulo reto em 100 graus (em vez de 90) e o grau em 100 minutos (em vez de 60) e 1000 metros eram a distância de 1 minuto deste grau na superfície da Terra. com o ângulo reto de 90 graus e o grau com 60 minutos. para medir comprimento relativo o padrão não é fundamental. Unidade metro kilograma segundo kelvin ampère candela mol Símbolo m kg s K A cd mol Em 1980. para manter a coerência interna do SI. o metro foi definido de modo a ser igual a 1/10 000 000 da distância do Polo Norte ao Equador. A medição de comprimento pode ser de valor absoluto e relativo. Posteriormente. a circunferência da terra tem aproximadamente 40 000 000 m. que significa medir e este termo foi usado pela primeira vez em 1670. Espanha. A etimologia da palavra metro é metron. Experimentalmente se percebe que o espaço pode ser descrito em termos de três parâmetros de comprimento (x. para fins de coleta de água e irrigação. Unidades A unidade SI de comprimento é o metro. 3. ou seja. Corte da barra do Metro Protótipo Internacional 53 . grego. pelo padre matemático Gabriel Mouton (1618-1694). Desse modo. Por analogia.Quantidades Medidas adotadas como de base. para medir a variação do nível do Rio Nilo. considerar as unidades radiano e esterradiano como unidades derivadas sem dimensão. porem. Restringindose o grau de liberdade mecânica. a CIPM decidiu. suplementares e outras derivadas. ao longo do meridiano da terra passando por Dunquerque. o comprimento vem em outros parâmetros.1. Para medir a posição ao longo de uma reta definida. Laplace definiu o metro pelo mesmo procedimento. As unidades derivadas são aquelas formadas pelas relações algébricas entre as unidades de base. como variação relativa (m/m). define-se a posição. o metro valeria 1. ângulo (m/m).1 .C.853 184 metros atuais. Usando o mesmo procedimento. Este protótipo ainda é conservado no BIPM nas mesmas condições que foram fixadas em 1889. Três coordenadas são suficientes para descrever a posição de um ponto no espaço. unidade padrão de comprimento criada no Egito em 3500 A. 3. Em 1790. 2.Grandezas e Unidades de Base SI Quantidade Física Comprimento Massa Tempo Temperatura Corrente elétrica Intensidade luminosa Quantidade de substância são muito importantes em robótica. Na prática. que definiu 1 metro como 1/10 000 000 da distância entre o Equador e o Polo Norte da Terra. velocidade (ms-1) e aceleração (ms-2). com precisão de 10-9. kilômetro e micrômetro. o principal é que este número somente é conseguido por extrapolação. então. no mínimo. Os padrões de tempo (com incerteza de 10-14) são mais reprodutíveis em termos de incerteza que os de comprimento (incerteza de 10-8). várias medições individuais eram feitas por sucessão e adicionadas. pois não é possível estender uma quantidade exata de ondas alem de alguns 20 centímetros. por sua natureza. O centímetro é usado apenas em medidas não técnicas e em produtos de consumo. Assim.3. Fig. centímetro. desde que exista um aparato conveniente para converter tempo para comprimento através da velocidade da luz. 3. se a velocidade da luz é definida como um número fixo. condutividade (S/cm). como pressão (kgf/cm2). a 0o C e à pressão atmosférica normal . Mas. situados simetricamente num mesmo plano horizontal à distância de 571 mm um do outro.2. A 17a CGPM (1983) redefiniu o metro como a distância percorrida pela luz. Esta definição tem problemas. no vácuo. igual a 299 792 458 ms-1 é o resultado de padrões numéricos escolhidos para o tempo e comprimento. através do comprimento L do trajeto percorrido por uma onda eletromagnética plana. Este procedimento de medição. Estes múltiplos e submúltiplos servem para selecionar prefixos que sejam múltiplos de 1000. O metro foi definido como o comprimento igual a 1 650 763. 10 mm de diâmetro. Micrômetro para medir pequenas dimensões com maior precisão que o paquímetro 54 . apoiada sobre dois rolos de. 3. Régua metálica para medição de comprimentos com pequena precisão Fig. durante a fração de 1/299 792 458 de um segundo. o valor da velocidade da luz não é uma constante fundamental. O valor da velocidade da luz. o padrão tempo servirá como um padrão de comprimento.73 vezes o comprimento de onda da radiação de transição entre as linhas laranja vermelha. Paquímetro para medir pequenas dimensões Fig. Na prática industrial. níveis 2p10 e 5d5 do espetro do átomo de Kr-86. O uso do milímetro (mm) é comum em desenhos mecânicos. Pela comparação física das linhas desta barra com um protótipo secundário se consegue uma exatidão dentro de 2 partes em 107 A 11a CGPM (1960) substituiu o padrão físico do metro por padrão de receita. no vácuo. Esta nova definição dá uma exatidão 10 vezes melhor que a da técnica com Kr-86. de modo que.4. A realização do metro recomendada pela 17a CGPM (1983) é obtida por um dos seguintes métodos: 1. aumenta a probabilidade de erro. Os padrões secundários são calibrados por interferometria.Quantidades Medidas A 7a CGPM (1927) definiu o metro como a distância entre dois traços gravados sobre a barra de platina iridiada. porem deve-se ter uma margem adequada para compensar a perda de incerteza toda vez que os padrões são transferidos para um aparato mais conveniente. raramente se exige este grau de exatidão. em princípio. Também é usado em unidades derivadas. c. cerca de 2 partes em 10-9. 3. no vácuo. a não ser que a precisão requeira dígitos depois da vírgula. através do comprimento de onda no vácuo de uma onda eletromagnética de freqüência f (L = c/f). A realização mais prática do metro é pela medição do comprimento da radiação 630 nm do laser hélio neon estabilizado por iodo. que dá uma precisão de 3 partes em 1011. Os valores expressos em milímetros devem ser números inteiros. a exatidão está dentro de 2 partes em 108. durante um intervalo de tempo t (L = ct) ou 2. As outras unidades de comprimento usadas incluem o milímetro. Para se obter o número requerido de comprimentos de onda para um metro. a despeito destas limitações. Por coerência de grafia. Conjunto de blocos padrão 2. a medição de peças é feita através de paquímetros e micrômetros. pode-se usar o micrômetro (µm) e o nanometro (nm) para números mais exatos. o mais usada é a grama) definido como a massa de um centímetro cúbico (cubo com lado igual a 1/100 de metro) de água em sua temperatura de máxima densidade (4 oC). Atualmente o metro é redefinido em termos de receita.2. Em pequenas distâncias. RJ. Fig. Para aplicações industriais. escolhido em 1889 e praticamente sua definição não sofreu nenhuma modificação ou revisão. Na prática industrial. que tem a propriedade de apresentar a menor razão entre a superfície e o volume. Apalpadores . usa-se o kilômetro. única unidade de base com prefixo (kilo = mil). pois o padrão deve ser observado por um período longo para garantir que ele seja estável durante a calibração. 3. O problema mais sério da calibração é o grande tempo envolvido. 63 duplicações deste cilindro estão distribuídas nos vários laboratórios nacionais de normas e servem como padrão de massa para estes países. com incerteza de 10-8. Os blocos são os padrões de comprimento da indústria. Para comprimentos da ordem de metros. como em acabamento mecânico e física. França. onde não se usam mais que três dígitos depois da vírgula. é fácil calibrar os medidores de comprimento. única unidade de base definida por um artefato (padrão físico). *O 55 . O interferômetro óptico é fácil de usar e é preciso. 2. 3. O kilograma tem as características: 1. O kilograma padrão protótipo é um cilindro de platina (90%)-irídio (10%) mantido no Bureau de Pesos e Medidas em Sèvres.padrão de comprimento correto em português é escrever quilograma. O protótipo possui diâmetro e altura iguais a 39 mm. Elas devem ser calibradas contra interferômetros a laser. Os blocos são de aço dimensionalmente estável e duro e formam um conjunto que fornece dimensões precisas em uma grande faixa em pequenos degraus. 3. fitas flexíveis são usadas. França. kg não pode ser símbolo de quilograma.6. A precisão é 1 parte em 109. No Brasil. Esta forma é uma aproximação da esfera.5. o interferômetro a laser é usado. o kilograma padrão está preservado no INMETRO. A unidade SI de massa já foi o grama (na prática.Quantidades Medidas Em grandes distâncias. Fig. 1 µg em 1 kg.. Na prática laboratorial. Padrões e Calibração O padrão de comprimento era uma barra de platina irídio preservada em Sèvres. que devem ser periodicamente enviados a um laboratório externo para fins de calibração e certificação. ou seja. As oficinas mecânicas devem ter conjuntos de blocos. que são calibrados com blocos padrão (gage block). em Xerém. por causa do baixo custo e grande facilidade de manuseio. porém no presente trabalho será usada a palavra kilograma. Massa Unidade O kilograma* é a unidade SI de massa com símbolo é kg. com incertezas de 10-6. mas muito caro. Fig. ligas nobres). os pesos de Classe S são usados para calibração de rotina e para aferição de balanças analíticas. O equipamento usado para pesar coisas é a balança. ela deve ter 20 000 intervalos na escala. a balança deve ser limpa após o uso. Quando não em uso. aço inoxidável. O kilograma padrão Padrões O padrão primário da unidade de massa é o protótipo internacional do kilograma do BIPM. O peso padrão é um objeto com massa conhecida. mesmo quando se tem dois pratos para a pesagem. 3. A etimologia de balança é latina: bilancis ou dois pratos. não usar ou colocar material corrosivo próximo da balança. ouro. No uso de balanças de precisão são requeridos alguns cuidados para minimizar as incertezas. são disponíveis balanças eletrônicas. A OIML classifica as balanças em 4 classes Classe Nome da Classe Intervalos da escala I II III IV (1) Especial (Fina) Alta exatidão (Precisão) Média exatidão (Comercial) Exatidão ordinária (Grosseira) 50 000 < n (1) 5 000 <n < 100 000 500 < n < 10 000 100 < n < 1 000 n . prata. vibração e corrente de vento. em uma oficina. 5. 3. não colocar objetos além da capacidade nominal da balança. todos os pesos devem ser voltados para a posição zero e os pratos colocados na posição suporte. No lugar do segundo prato. 3. pela comparação do peso desconhecido com um peso conhecido. estudar o manual da balança fornecido pelo fabricante. Atualmente. calibrar periodicamente a balança e os pesos associados. 3. 6. com detector de nulo. o peso é uma força. Balança eletrônica analítica. (Toledo) 56 .número de intervalos da escala Balança A balança é um instrumento para medir massas e pesos. Por exemplo. Há quatro classes de balanças. o braço de suporte da balança deve estar sempre engajado. A balança analítica é um instrumento de pesagem com uma capacidade máxima que varia de uma grama a alguns kilogramas com uma precisão mínima de 10-5. qualquer balança deve ser colocada em um suporte sólido. 2. Na indústria são usados pesos padrão para calibrar e determinar a exatidão das balanças. de mármore ou concreto e distante de fontes de calor. cada uma baseada no número de intervalos usados dentro da capacidade da escala.7. se uma balança de laboratório tem uma capacidade de 200. 7. Os objetos são pesados. na capacidade máxima. As balanças mecânicas analíticas podem ser do tipo de braços iguais e do tipo de substituição. Por exemplo.Quantidades Medidas forças). 4. feito de material resistente à corrosão (bronze. como: 1. A palavra balança ainda é usada. O sensor da balança é o straingage. Os laboratórios nacionais estabelecem classes de pesos.00 gramas e ela lê dois decimais. fazendo-se a correção do empuxo do ar. são usados mola. malha de realimentação para controlar a força de balanço e indicação digital com precisão típica de 10-6. A balança mecânica se baseia no princípio da alavanca de primeira classe (o ponto de apoio está entre as duas Fig. nivelar a balança. com limites de tolerância aceitáveis e especificações para materiais e construção. Como visto.8. A massa de padrões secundários de 1 kg em liga de platina irídio ou em aço inoxidável é comparada à massa do protótipo por meio de balanças cuja precisão pode ser da ordem de 10-8. onde se colocaria o peso conhecido. pesos calibrados embutidos ou um servomotor. platina. ele pesa somente 17. Atualmente são usados relógios eletrônicos com circuitos integrados e com cristais 1 N = 1 kg . o tempo é definido como o intervalo entre dois eventos e as medições deste intervalo são feitas pela comparação com algum evento reprodutível. Por exemplo. evitando o uso do peso. O tempo sideral é o tempo de rotação da Terra relacionada com as estrelas distantes e é usado em astronomia. ela sente o peso correspondente à massa de 70 kg e indica 70 kg. vale: P = mg Há confusão entre força e massa. Em vez de dizer: ele pesa. onde: 1 kgf = 1 kg x aceleração da gravidade Ao nível do mar. expressa-se o peso em unidade de kilograma. tem-se: 1. sua unidade é também o newton. O peso é uma força. duração de seqüências e de eventos. tem-se 1 kgf = 9. Estes relógios eram puramente mecânicos e se baseavam em molas. Deve-se usar e medir a massa. gotejamento de água e queima de velas. 4. 3. principalmente por que já foi usada a unidade base de kilograma força para força. 1 m/s2 Outra unidade usada de força. Deve-se evitar o uso da unidade kilograma força. 57 . na Europa.3. A balanças mede peso. a unidade possui um prefixo 4. não é uma unidade SI 2. não-SI. pelo menos por quatro motivos justos: 1. no SI há uma unidade base para massa (kilograma) e outra unidade derivada para força (newton). alimentado com bateria e com um pequeno diapasão que mantinha uma freqüência natural de 360 Hz ou aproximadamente a freqüência da nota musical Dó. Percebe-se que o tempo envolvido tem o valor alterado com a passagem de eventos mas não se tem o conceito de tempo absoluto. No século XVI apareceu o relógio de bolso. Porém. O tempo de efeméride é baseado nas medições astronômicas do tempo requerido pela Terra para orbitar o Sol. Conceito de massa e peso 2.9. resultante da gravidade da Terra e como tal.806 65 N O peso descreve como a massa de um objeto é atraída pela Terra. Há 4000 anos (intervalo de tempo). onde: Fig. Não use kilograma força. A unidade SI para massa é o kilograma. A massa é constante e independe do local. Peso é a força de atração entre um objeto e a Terra e varia com a posição geográfica. quando uma balança indica 70 kg. Tempo Introdução O tempo é a variável mais presente na vida das pessoas embora seja também a menos entendida. é o kilograma força. dizer sua massa é igual a. 3. tem escala para indicar a massa. perpetua a confusão entre força. O que pode e realmente é medido é a noção de intervalo de tempo. porém. o tempo requerido para a Terra orbitar em torno do sol (um ano) e o tempo requerido para a Terra rodar em torno de seu próprio eixo (um dia). Os romanos e gregos melhoraram o princípio da sombra com o relógio solar. O tempo solar é o tempo da rotação da Terra com relação ao Sol e é usado na vida diária. O peso não é constante e varia principalmente com a altitude do local. Atualmente. A unidade SI de força é o newton. Sua massa na Terra e na Lua é a mesma e igual a 100 kg. Por preguiça. engrenagens e alavancas. kg 2. Assim. um homem pesa 100 kgf. 3. Algumas sociedades ainda marcam o tempo com ampulhetas cheias de areia ou líquidos. A gravidade não é essencial no SI. O peso P de um corpo com massa m. peso e massa.Quantidades Medidas Massa e Peso (Força) Massa é uma medida invariante da quantidade de matéria de um objeto. A unidade SI para força é o newton (N). Em resumo. na Terra. os egípcios mediam o tempo através da sombra de uma vara. foi inventado o mecanismo do relógio. mas na Lua. o peso também é expresso como kilograma força. em um local com aceleração da gravidade g. Por exemplo. a unidade depende da altitude do local. criando a confusão: peso é massa ou força? O peso é uma força. Depois foi criado o relógio eletrônico. No século XV.5 kgf. Por exemplo. dia e os múltiplos do segundo. um mês pode ser 1/12 do ano ou 30 dias. as unidades de tempo não estão relacionadas em potências de 10. Realização Diversos laboratórios credenciados possuem aparelhos para produzir oscilações elétricas com a freqüência de vibração do átomo de Ce-133. como ano. O segundo é realizado por um relógio de césio. O tempo de efeméride é uma medida uniforme do tempo definido pelo movimento orbital dos planetas. cujo emprego foi recomendado pela 15a CGPM (1975). Os padrões de tempo de césio são disponíveis comercialmente.974 7 do ano tropical no tempo de 12 h das efemérides de 0 janeiro 1900. semana. Além do segundo. por exemplo. O segundo foi inicialmente definido como a fração de 1/86 400 do dia solar médio (período médio da revolução da Terra sobre seu eixo) Como o dia solar não é constante mas varia com a velocidade de rotação da Terra. principalmente os ciclos do calendário. Uma falha grave desta definição é que não se pode medir um intervalo de tempo pela comparação direta com o intervalo de tempo definindo o segundo. Por esta definição sugerida pela União Astronômica Internacional e para uso científico. os ciclos do calendário devem ser definidos. O relógio atômico não atrasa ou adianta um segundo em 6 000 anos. Os ciclos do calendário. baseados nas 24 horas do dia. A medição astronômica do tempo resulta em erro provável estimado de 10-9 que é muito grande em comparação com a definição do segundo. tem-se: 60 segundos equivalem a 1 minuto 60 minutos equivalem a 1 hora 24 horas equivalem a 1 dia A ISO propôs uma nova seqüência de dígitos para indicar datas. o segundo vale 1/31 556 925. com precisão de 2 partes em 1011. Exemplos destes usos são: velocidade em kilômetro por hora (km/h) e velocidade rotacional de máquina em rotações por minuto (r/min) ou RPM. preferivelmente em fim de dezembro ou de junho (solstícios) ou fim de março ou de Fig. Este formato mostra a seqüência lógica em que os dados devem ser cronologicamente armazenados. outras unidades continuam sendo usadas. com o símbolo s. pois é a única cuja unidade não pode ser colocada lado a lado para aumentar ou diminuir uma escala.Quantidades Medidas piezoelétricos (quartzo) para geração de freqüências constantes. A hora do dia pode ser expressa em base de 24 horas por dia ou em 12 horas antes do meio dia e 12 horas depois do meio dia. como minuto e hora. Periodicamente há correções no UTC. com incertezas da ordem de 10-13 e 10-14. foi selecionado um novo padrão mais exato e reprodutível. 3. obter precisão de 1 parte em 1012. Por exemplo 27 de maio de 1943 deve ser escrito como 1943-05-27. Qual é a duração de um segundo e como é possível armazenar esta medição? As tentativas da medição do tempo através do movimento do pêndulo se mostraram inexatas por causa da dificuldade de medir exatamente as posições do pêndulo móvel. O tempo do dia também pode ser expresso em quatro dígitos. Excepcionalmente. 10 Definição do segundo O átomo exibe transições de nível de energia hiperfina muito regulares e é possível contar estes ciclos de energia. Pode-se 58 . A 11a CGPM (1960) redefiniu o segundo baseando-se no ano trópico. mês e ano. devem ser evitadas pois há muitas interpretações diferentes. Quando usados. como dia. A diferença UTC-TAI foi fixada em -10 s no dia 1o janeiro de 1972 e tornou-se igual a -22 s em 1o de janeiro de 1985. 12:34 (doze horas e trinta e quatro minutos). É o sistema americano AM (anti meridien) e PM (pos meridien). Unidades A unidade base SI do tempo é o segundo. cerca de 3 segundos por ano. mês e dia). O UTC difere do Tempo Atômico Internacional (TAI) de um número inteiro de segundos. A nova seqüência sugerida é do tipo YMD (ano. Por exemplo. Definições O tempo é uma grandeza atípica. Os sinais horários difundidos por ondas de rádio são dados na escala do Tempo Universal Coordenado (UTC). A 13a CGPM (1967) redefiniu o segundo como a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado básico do átomo de Ce133. Ampulheta para medir tempo 2. se eles forem calibrados. tempo e massa. A exatidão da medição do tempo pode requerer correções da relatividade. Padrões Na indústria. de preço moderado tem uma resposta de freqüência de 10 MHz e possui display de 8 dígitos. Pequenas variações de freqüência ocorrem devidas ao envelhecimento do cristal e são da ordem de 1 a 10 ppm (parte por milhão) por ano. que possa ser repetida. conceitualmente diferente na natureza do comprimento. é o sensor de tempo.4. Para os relógios fixos em relação à Terra e ao nível do mar. A temperatura pode ser medida através dos efeitos da energia calorífica em um corpo. comprimento. Um contador eletrônico comercial típico. Assim. tem-se o comprimento total igual ao dobro do original. como massa. massa e tempo são grandezas extensivas. Temperatura Conceito A temperatura é uma quantidade fundamental. A temperatura é uma propriedade da energia e a energia não pode ser medida diretamente. Quando dois corpos de mesmo comprimento são combinados. escalonadores e contadores. O oscilador é acionado na freqüência natural do cristal e a realimentação do cristal mantém a freqüência do oscilador igual à freqüência natural durante longos períodos de tempo. Os tempos legais dos países estão defasados de um número inteiro de horas (fusos horários) de acordo com o UTC e a cidade de Greenwich (Inglaterra) é a hora de referência. A estabilidade a curto prazo. A 2000 m de altitude ele se mostra mais longo (+2. aqueça os materiais em outra temperatura determinada e repetível e coloque uma nova marca. comprimento e tempo podem ser indefinidamente divididos e multiplicados para gerar tamanhos arbitrários. como antes. de modo que o UTC permaneça próximo do tempo definido pela rotação da Terra com aproximação menor que 0. A maioria das grandezas mecânicas. portas lógicas.Quantidades Medidas setembro (equinócios). são usados contadores eletrônicos. Agora. Depois. totalização. O relógio interno. Na indústria. O comprimento. o segundo do TAI é igual ao segundo realizado localmente. Por exemplo. intervalo de tempo e média. se iguais divisões são feitas entre estes dois pontos. O mesmo vale para dois intervalos de tempo ou para duas massas. os padrões de massa. de uma parte em 105 a uma parte em 108. medida em horas.9 s. que fornece a base de tempo para o contador eletrônico digital. mesmo se as 59 . a leitura da temperatura determinada ao longo da região calibrada deve ser igual. Coloca-se uma marca em algum material de referência que não tenha se expandido ou contraído. O circuito oscilador incorpora um cristal piezelétrico (quartzo) para dar estabilidade ao circuito. é de uma parte em 109 . tal que ela seja realizada pelo geoide em rotação. pode ser medida diretamente. Infelizmente estes efeitos são diferentes nos diferentes materiais. Esta calibração consiste em se tomar dois materiais diferentes e aquecê-los a uma determinada temperatura. período. O relógio é um oscilador a cristal que gera um trem de pulsos. A temperatura é uma grandeza intensiva. se usa também o UTC através dos serviços telefônicos de Hora Certa (ramal 130) das concessionárias. A combinação de dois corpos à mesma temperatura resulta exatamente na mesma temperatura. comparadores. de uso geral. O TAI é definido como a escala de tempo coordenada estabelecida por um sinal de referência geocêntrica como a unidade da escala de segundo do SI. a expansão termal dos materiais depende do tipo do material. como freqüência. é possível obter a mesma temperatura de dois materiais diferentes. relação de períodos.11. volume e peso. que são instrumentos multitarefa baseados em circuitos digitais para medir tempo e outras quantidades correlatas. Fig. A estabilidade a longo prazo da freqüência varia em função da qualidade do oscilador. 3. principalmente quando os relógios de comparação estão distantes. O componentes usados nestes instrumentos incluem um relógio interno.2 x 10-13 s). Porém. Um aspecto interessante da medição de temperatura é que a calibração é consistente através de diferentes tipos de fenômenos físicos. emendou-a em 1960. Assim. é desejável que a escala de temperatura seja independente de qualquer substância. por exemplo. Ou seja. A EPIT é baseada em pontos fixos.12. uma vez se tenha calibrado dois ou mais pontos determinados para temperaturas específicas. As medições de massa. Assim. comprimento e tempo não requerem concordância universal de um ponto de referência em que cada quantidade é assumida ter um valor numérico particular. onde temperaturas desconhecidas de outros corpos podem ser comparadas com o padrão. força eletromotriz e outras propriedades físicas termais. Os pontos fixos associados com o ponto de solidificação ou Fig. com a escala termodinâmica. A dependência da resistência elétrica com a temperatura do cobre é diferente da prata. e estabeleceu uma nova em 1968 (com 13 pontos) e em 1990 (com 17 pontos). pode-se empregar qualquer uma das muitas propriedades físicas dos materiais que variam de modo reprodutível 60 . de modo aproximado e prático. pode-se construir um meio reprodutível de estabelecer uma faixa de temperaturas. Os pontos específicos de temperatura se tornam efetivamente nos protótipos internacionais de calor. o termômetro é calibrado contra um padrão e depois pode ser usado para ler temperaturas desconhecidas. que cobrem a faixa de temperatura de -270. Muitos destes pontos correspondem ao estado de equilíbrio durante a transformação de fase de determinado material. os vários fenômenos físicos de expansão. Por exemplo. irá dar a mesma leitura da temperatura. Escalas Para definir numericamente uma escala de temperatura. 3. não há troca de coordenadas termodinâmicas entre eles. Escala Prática Internacional de Temperatura O estabelecimento ou fixação de pontos para as escalas de temperatura é feito para que qualquer pessoa. Escalas de temperatura baseadas em pontos notáveis de propriedades de substâncias dependem da substância escolhida. A mesma lei ainda estabelece que dois corpos em equilíbrio termal com um terceiro corpo. Assim. Quando há comunicação termal entre eles. estão em equilíbrio termal entre si. A Conferência Geral de Pesos e Medidas aceitou esta EPIT. fornece uma base teórica para a escala de temperatura independente de qualquer propriedade de material e se baseia no ciclo de Carnot. A escala termodinâmica proposta pelo barão Kelvin. A Escala Prática Internacional de Temperatura (EPIT) foi estabelecida para ficar de conformidade. Não se quer dizer que todas estas técnicas de medição de temperatura sejam lineares mas que conhecidas as variações. No ponto tríplice da água. a resistência elétrica de um fio fino. a milivoltagem gerada por uma junção com dois materiais distintos.Quantidades Medidas divisões reais nos comprimentos dos materiais sejam diferentes. Conceito de frio e quente relacionado com a temperatura A lei zero da termodinâmica estabelece que dois corpos tendo a mesma temperatura devem estar em equilíbrio termal. Por definição. colocando-se qualquer tipo de termômetro sucessivamente no padrão e nas temperaturas desconhecidas e permitindo a ocorrência do equilíbrio em cada caso. resistência elétrica. o comprimento de uma barra metálica. Cada milímetro em um metro. em 1848. as duas escalas coincidem exatamente. por definição. em 1948. é o mesmo que qualquer outro milímetro.62 oC. Escolhendo-se os meios de definir a escala padrão de temperatura. a dilatação termal do cobre é diferente da dilatação da prata. elas podem ser consideradas e calibradas. a temperatura de fusão do sólido e de vaporização do liquido. deve-se escolher uma temperatura de referência e estabelecer uma regra para definir a diferença entre a referência e outras temperaturas. em qualquer lugar ou tempo possa replicar uma temperatura específica para criar ou verificar um termômetro. Isto é. os três corpos estão à mesma temperatura.15 a 1084. com a temperatura. Além destes pontos de referência primários.764 6 11 In Fusão 156.Quantidades Medidas fusão dos material são determinados à pressão de uma atmosfera padrão (101. que é calibrado em conjuntos específicos de pontos fixos com equações de interpolação cuidadosamente definidas.Ponto triplo: temperatura em que as fases sólida. Muitos pontos fixos permite um sistema robusto de calibração.01 10 Ga Fusão 27.325 Pa) platina. Nestas temperaturas. 3. próximas do zero absoluto.81 K.598 5 12 Sn Fusão 231. a temperatura é definida por pirômetro óptico de radiação. Porém.8033 K e 961. Calibrador de temperatura 61 . onde a lei de Planck relaciona esta radiação com a temperatura. Tab. pois requerem menos equipamentos.346 7 Ponto triplob 3 e-H2 Vapor ~-256.834 4 9 H20 Ponto triplo 0.344 2 8 Hg Ponto triplo -38.8C+32 sensor Fig. 2. a temperatura é definida pela resposta de sensores específicos com equações experimentais para fornecer a interpolação da temperatura. que são mais facilmente obtidos e usados.3.14.15 2 e-H2a -259.16 da temperatura termodinâmica do ponto tríplice da água .323 15 Ag Fusão 961. Tendo-se vários pontos. na EPIT de 1990 para temperaturas muito baixas.928 13 Zn Fusão 419.Pontos Fixos da Escala Prática Internacional de Temperatura (1990) Ponto Material Estado Temperatura 1 He Vapor -270. substituindo o instrumento de interpolação a termopar com uma resistência de platina especial e atribuir valores com proximidade termodinâmica para os pontos fixos.85 5 Ne Ponto triplo -248. a escala pode ser calibrada em faixas estreitas.18 17 Cu Fusão 1084. foram estabelecidos outros pontos secundários de referência.15 a -268. A EPIT é continuamente revista e uma nova versão pode estender a faixa para o extremo inferior de 0. poucos materiais afetados pelo calor mudam o comprimento linearmente ou uniformemente.A unidade SI da temperatura termodinâmica é o kelvin. alguns pontos secundários da EPIT 1968 se tornaram primários na EPIT 1990. 3.16 4 e-H2 Vapor ~-252. nenhum termômetro pode ler todas as temperaturas.13 .78 oC a temperatura é definida por um termômetro de resistência de Fig.18 oC. K. Na faixa de 13. Atualmente o mínimo valor definido na EPIT é 13. Acima de 1064. Há dois motivos para se ter tantos pontos para fixar uma escala de temperatura: 1. usa-se um termômetro de gás He para medir a pressão e a temperatura é inferida desta pressão. oC (K) oF (oR) 100 212 escala 100 180 0 32 0 O C = ( F . b . que é definido como a 1/273.62 Notas: a .8 o F=1.791 6 7 Ar Ponto triplo -189.eH2 hidrogênio em concentração de equilíbrio das formas ortomolecular e paramolecular.3 . Entre os pontos fixos selecionados. líquida e gasosa estão em equilíbrio. Várias definições diferentes são fornecidas. onde os efeitos não linearidade podem ser desprezados.593 9 6 O2 Ponto triplo -218.527 14 Al Fusão 660.5 K.32)/1.78 16 Au Fusão 1064. grau centesimal e grau Celsius para expressar intervalos e diferenças de temperatura e também para indicar temperaturas em uso prático. 1 oC é exatamente igual a 1 K. usa-se o grau Celsius e o kelvin é limitado ao uso científico ou a cálculos que envolvam a temperatura absoluta. Medições práticas tem precisão de 2 partes em 103.16 K. que tenham sido rastreados com padrões primários. Em 1960. Foi escolhido o grau kelvin (posteriormente passaria para kelvin) como unidade base SI de temperatura e se permitiu o uso do grau Celsius (oC). A justificativa para usar letra maiúscula é que a unidade é o grau e Celsius (C) é o modificador.15.01 oC ou a 0.15 Medição da Temperatura A medição pode ser medida por sensores mecânicos e elétricos. Os intervalos de temperatura das duas escalas são iguais.01. às vezes. varia a temperatura do banho na faixa desejada. O kelvin é a fração de 1/273. 3. Unidades A 9a CGPM (1948) escolheu o ponto tríplice da água como ponto fixo de referência. A temperatura é medida através da variação da pressão do gás ou da pressão de dilatação do 62 . O correto é falar simplesmente kelvin e não. atribuindo-lhe a temperatura termodinâmica de 273. Pirômetro de radiação Tc = Tk . colocam-se os sensores dos dois instrumentos em contato íntimo. O fluido pode ser gás (tipicamente nitrogênio). O símbolo do grau Celsius é oC. A calibração com outro instrumento padrão é feita através do seguinte procedimento: 1. Um grau Celsius é igual a um kelvin. com precisão de 1 parte em 104. O sistema de enchimento termal é formado por um bulbo sensível. A letra maiúscula do grau Celsius é. O ponto de 0 oC tem um desvio de 0.16 menos 0. um tubo capilar de interligação e um fluido de enchimento. um sensor de pressão. em lugar do ponto de gelo usado anteriormente.16 da temperatura termodinâmica do ponto tríplice da água.15. Na prática.01 da escala Kelvin.15) representa o ponto tríplice da água 273. Fig. questionada como uma violação da lei de estilo para unidades com nomes de pessoas. grau kelvin. A 13a CGPM (1967) adotou o kelvin no lugar do grau kelvin e decidiu que o kelvin fosse usado para expressar intervalo e diferença de temperaturas. ambos em um banho de temperatura. ou seja. A variação da temperatura medida causa variação no comprimento e no formato da barra bimetal. escolhido entre as opções de grau centígrado.273. Os principais sensores elétricos são o termopar e o detector de temperatura e resistência (RTD). Os principais sensores mecânicos são o bimetal e o sistema de enchimento termal. quando foram estabelecidos dois novos pontos de referência: zero absoluto e ponto tríplice da água substituindo os pontos de congelamento e ebulição da água. o ponto tríplice da água ocorre a 0. kelvin é a unidade SI base da temperatura termodinâmica e o seu símbolo é K.Quantidades Medidas A calibração de um dado instrumento medidor de temperatura é geralmente feita submetendo-o a algum ponto fixo estabelecido ou comparando suas leituras com outros padrões secundários mais precisos. 3. fluido não volátil (glicerina ou óleo de silicone) ou um fluido volátil (éter etílico). porem as escalas estão defasadas de 273. isto é. O sensor bimetal funciona baseando-se na dilatação diferente para metais diferentes. que pode ser usada para posicionar o ponteiro na escala de indicação de temperatura. permite que haja equilíbrio em cada ponto e 4. houve pequenas alterações na escala Celsius. A temperatura pode ser realizada através do uso de células de ponto tríplice da água. A temperatura Celsius (Tc) está relacionada com a temperatura kelvin (Tk) pela equação: A constante numérica na equação (273. determinam-se as correções necessárias. Atualmente. 2. A escala e os pontos fixos são definidos em convenções internacionais que ocorrem periodicamente.00 K. Termômetros com sensores de resistência de platina e termopares geralmente são usados como padrões secundários. Quantidades Medidas fluido não volátil ou da pressão de vapor do fluido volátil. A medição de temperatura por termopar se baseia na militensão gerada pela diferença de temperatura entre as duas junções de dois metais diferentes. A medição de temperatura por resistência elétrica se baseia na variação da resistência elétrica de metais ou termistores depender da variação da temperatura medida. Calibração do termômetro Geral A calibração de um termômetro envolve a determinação de sua indicação de temperatura em um número de temperaturas conhecidas. Estas temperaturas podem ser conhecidas 1. pelo estabelecimento de uma condição altamente reprodutível, como os pontos de mudança de estados de substancias puras (ponto de fusão ou solidificação, ponto de ebulição ou liquefação, ponto triplo) 2. pelo fornecimento de um ambiente isolado termicamente, cuja temperatura é medida precisamente por um termômetro padrão. Para se ter calibrações exatas, a condição de referência de temperatura deve ser mantida constante, dentro dos limites de precisão, durante períodos longos de tempo comparados com as constantes de tempo dos termômetros. A interpolação entra na calibração de dois modos: 1. a escala de temperatura (IPTS-90) é definida em 11 pontos de referência primários e 27 secundários. Apenas 15 destes pontos caem entre 0 e 1000 oC. Não é prático reproduzir mais do que umas poucas destas condições definidas na calibração prática de um termômetro, de modo que deve-se usar a interpolação para determinar a temperatura de outros condições. 2. usando condições de ponto fixo ou um termômetro de referência padrão, a calibração pode ser praticamente feita somente em um número limitado de temperaturas dentro da faixa de aplicação do termômetro a ser calibrado. Uma interpolação da calibração do termômetro entre os pontos de calibração deve ser feita para fornecer uma tabela de calibração de trabalho. Termômetro com resistência de platina padrão é empregado para fornecer temperaturas de referência entre os pontos fixos de 0 e 650 oC na IPTS-91.O termômetro pode ser usado para medir a temperatura de banhos de temperatura com precisão de ±0,01 o C. A precisão de instrumentos de interpolação e das calibrações de termômetros resultantes diminui na proporção que se afasta dos pontos fixos definidos ou pontos de calibração e a situação piora mais ainda quando se extrapola para pontos fora da faixa de temperatura (abaixo do mínimo e acima do máximo). A calibração de termômetros deve sempre incluir, no mínimo, um ponto abaixo e um acima dos limites da faixa de temperatura. Aplicando temperaturas de calibração muito acima de sua faixa máxima pode diminuir a exatidão resultante do termômetro e até mesmo danificar o sensor. Pontos fixos de calibração As calibrações dos termômetros podem ser feitas em vários pontos fixos de temperatura que são realizáveis praticamente em um laboratório. Os principais pontos são: 1. Ponto de gelo = 273,15 K ou 0 oC, que pode ser realizada com exatidão reprodutível de 0,05 oC . 2. Ponto de triplo d'água = 273,16 K ou 0,01 oC, que pode ser realizada com exatidão reprodutível de 0,01 oC, usando equipamento disponível comercialmente . 3. Ponto de ebulição d'água = 373,15 K ou 100,0 oC, que pode ser realizada com exatidão reprodutível de 0,1 oC, @ pressão atmosférica de 760 mm Hg. A variação de 1 mm Hg causa uma variação de temperatura de 0,0037 oC. 4. Ponto de fusão do chumbo = 505,1181 K ou 321,9681 oC, que pode ser realizada com exatidão reprodutível de 0,05 oC , usando banhos comerciais com tempos de repouso de, no mínimo, 10 minutos. 5. Ponto de fusão do zinco = 692,73 K ou 419,58 oC, que pode ser realizada com exatidão reprodutível de 0,05 oC , 6. Ponto de fusão do alumínio = 933,52 K ou 660,37 0,1oC, que pode ser realizada com exatidão reprodutível de 0,1 oC. Outros pontos de fusão são definidos pela IPTS 90 como temperaturas primarias ou secundarias e podem ser usados para calibração de sensor até o ponto do ouro, 1227,58 K ou 1064,43 oC, porém, eles são difíceis de implementar, na prática. Ambientes de temperatura controlados ou variáveis comumente usados na calibração de termômetros são banhos agitados de água, óleo, mistura de sais, câmara fluidizada de 63 Quantidades Medidas sólidos granulares e blocos metálicos equalizados em fornalhas aquecidas eletricamente. Quando se usa ambientes isotermais, é necessário se ter um termômetro padrão para determinar a temperatura de calibração verdadeira. Tradicionalmente, o sensor padrão usado é o de platina padrão, com invólucro de quartzo ou pyrex ou termopar tipo S (Pt – 10% RH/90% Pt). Para fazer a calibração, 1. define-se a faixa calibração do termômetro 2. seleciona-se o número de pontos fixos ou um banho de temperatura com termômetro padrão 3. obtém-se um conjunto de pares de temperatura (indicada pelo instrumento e pelo padrão) 4. faz-se uma curva ou uma função matemática que descreva a relação indicação x temperatura 5. aplica-se algum método de encaixe de pontos, para avaliar as incertezas envolvidas produz-se uma tabela de calibração para o termômetro particular. Calibração de Termômetros A calibração de qualquer termômetro requer um meio cuja temperatura seja conhecida com precisão. Uma escolha óbvia seria usar o meio em que a temperatura seja conhecida através de leis da natureza. Por exemplo, o ponto triplo da água, o ponto de fusão do zinco e outros pontos de mudança de estado de substâncias puras. Como estes meios requerem um esforço complicado para sua produção e manutenção, eles são usados principalmente para a calibração de termômetros padrão. Para os termômetros industriais, usa-se um método mais rápido, simples e prático, envolvendo um meio simples como banho de gelo ou um banho de óleo cuja temperatura seja medida com um termômetro padrão de precisão. A precisão ou o termômetro padrão é chamado de termômetro de referência. A indicação de um termômetro sob calibração é comparada com a do termômetro de referência em vários pontos diferentes de temperatura cobrindo toda a faixa desejada. Este método é chamado de calibração por comparação, diferente da calibração em pontos fixos que envolve o uso dos pontos notáveis de mudança de estado. Um arranjo típico para a calibração de comparação de temperatura envolve um banho de calibração (banho de gelo ou de óleo), um termômetro de referência e um meio para medir a leitura dos termômetros de referência e sob calibração. A precisão de uma calibração por comparação é determinada pela precisão dos equipamentos e pelo procedimento de calibração. Usam-se vários componentes na calibração por comparação. Precisão do termômetro de referência. Ela depende da precisão inicial do termômetro de referência e seu desvio. Valores típicos para a precisão inicial de um termômetro de referência são 0,001 a 0,1 oC, dependendo do tipo do termômetro e seu método de calibração. A melhor precisão seria conseguida com um termômetro com resistência de platina padrão calibrado no NIST, com a precisão de alguns milésimos de oC. Desvio do termômetro de referência. O desvio possível do termômetro de referência deve ser considerado para o estabelecimento da precisão da calibração. Em caso de um termômetro recentemente calibrado que é conhecido ser estável de sua historia passada, o desvio pode ser desprezado. Caso contrário, o desvio deve ser incluído no calculo da precisão total. Valores típicos de desvio são 0,005 a 0,05 oC por ano, dependendo da qualidade e da manipulação do termômetro de referência. Precisão do equipamento de medição. O equipamento de medição, como pontes, galvanômetros e multímetros digitais são usados para medir a saída do termômetro de referência. O arranjo mais preciso seria um termômetro com resistência de platina como referência e um ponto de relação. Neste caso, a precisão resultante em termos de temperatura seria equivalente a alguns milésimos de oC. Desvio do equipamento de medição. A não ser que o equipamento de medição tenha sido calibrado recentemente, deve-se incluir um valor de desvio à precisão total da calibração. A faixa equivalente para a temperatura seria 0,01 a 0,1 oC por ano. Estes quatro componentes devem ser considerados para a determinação da precisão com que se pode medir a temperatura do meio ou banho de calibração. Deve-se considerar também a precisão em que se pode medir a saída do termômetro sendo calibrado, que depende da precisão inicial e do desvio do equipamento de medição. 64 Quantidades Medidas Considerações do Procedimento Além dos limites de precisão associados com o termômetro de referência e o equipamento de medição, deve-se considerar o procedimento. Os componentes envolvidos aqui incluem a estabilidade e uniformidade do banho. A uniformidade do banho deve ser expressa em termos da máxima diferença de temperatura devida à distribuição espacial da temperatura que pode existir entre a temperatura do termômetro de referência e o termômetro sendo calibrado. Um bloco equalizador feito de alumínio ou cobre ajuda a se manter o erro de uniformidade o mínimo possível e pode melhorar a estabilidade. O erro devido a instabilidade do banho pode também ser reduzido fazendo-se medições múltiplas dos dois termômetros e fazendo-se a media das medições. A contribuição da estabilidade do banho para a precisão da calibração pode ser expressa em termos do desvio padrão das medições. O impacto negativo da uniformidade e estabilidade do banho na precisão final da calibração pode ser ainda minimizada fazendose o seguinte: 1. fazer a medição uma ou duas horas depois que a temperatura do banho tenha sido estabilizada em um dado ponto de calibração. Isto reduz o erro de uniformidade do banho. 2. fazer medições simultâneas da saída do termômetro de referência e do termômetro sendo calibrado. Isto minimiza o erro de estabilidade. As medições anteriores podem ser realizadas em um arranjo controlado por computador. Para máxima precisão e eficiência, o computador pode ser programado para 1. monitorar e controlar o banho, 2. monitorar a estabilidade do banho, 3. fazer medidores e 4. processar os dados de calibração. O sistema pode incluir uma unidade de chaveamento para permitir a varredura de vários termômetros calibrados simultaneamente. O computador pode estabelecer a temperatura do banho para um ponto de calibração desejado, monitorar a temperatura até que ela fique estável de acordo critérios predeterminados de estabilidade, fazer as medições, coletar os dados e processar os dados para fornecer a carta de calibração do termômetro. Com tal arranjo, os erros de estabilidade e uniformidade pode ser minimizados. Agora, deve-se estimar a melhor precisão que pode ser obtida em um ponto de calibração. Tipicamente, tem-se incertezas entre 0,04 a 0,55 oC em um ponto de calibração. Isto estabelece a faixa para a precisão que pode ser obtida em um dado ponto de calibração dentro de uma faixa moderada de temperatura. Os termômetros devem ser calibrados em mais de um ponto. Os pontos adicionais de calibração elevam os erros acima dos limites de 0,04 e 0,55 oC. Os fatores adicionais que introduzem erros na calibração incluem o auto-aquecimento em RTDs, erros de imersão durante a calibração em RTDs e termômetros, erros de resistência de isolação, erros associados com redução de dados de calibração. Estas considerações indicam que a melhor precisão conseguida para um termômetro industrial não pode ser melhor do que 0,1 oC, mesmo para um sensor novo que tenha sido calibrado recentemente. Uma vez que o termômetro é instalado no processo, a precisão pode começar a se deteriorar quando o sensor envelhece. A taxa desta deterioração depende da qualidade do termômetro, sua instalação, condições de processo e outros fatores. As limitações de como um termômetro industrial pode ser bem calibrado e manter sua calibração indicam que a faixa de ±0,1 a ±1,0 oC é a melhor precisão que se pode conseguir com um termômetro industrial usado em faixa moderada de temperatura em uma instalação típica industrial. obviamente, o termômetro pode indicar a temperatura verdadeira do processo mas o usuário não pode estar certo de que se está medindo a temperatura melhor do que ±0,1 a ±1,0 oC. O afastamento da temperatura medida do valor verdadeiro depende de vários fatores: 1. tipo do termômetro sendo usado, 2. faixa de temperatura sendo medida, 3. condições do processo e do ambiente onde o termômetro está exposto. Geralmente, RTDs oferecem melhor precisão do que os termopares. Também, em faixas moderadas de temperatura, uma melhor precisão é conseguida no inicio da faixa do que na extremidade superior da faixa. Por exemplo, é muito mais simples medir com precisão a temperatura ambiente da sala do que a temperatura de 300 oC no processo industrial. Termômetros de vidro Mesmo um termômetro de haste de vidro deve ser calibrado periodicamente, onde se inspecionam visualmente e verificam as dimensões, permanência do pigmento, estabilidade do bulbo e precisão da escala. Depois da calibração, podem ser feitas correções, aplicados fatores de correção ou o termômetro pode ser descartado. 65 Quantidades Medidas Vantagens da Calibração Inteligente Os calibradores a microprocessador melhoram muito a precisão. Sem esta ajuda, o técnico começa com algum erro pelo fato de usar um termômetro separado na junção de referência que não está colocado na junção de referência. A conversão manual de tabelas pode levar a erros humanos de operação. Usando a técnica de microprocessador, consegue-se precisão de até 0,02%. Os calibradores digitais podem ter outras funções, oferecendo uma faixa de características para medir todos os tipos de termopares e fontes de militensões e para calibrar registradores, indicadores, controladores e outros tipos de circuitos potenciométricos e pirométricos. Os calibradores são portáteis e leves, com baterias recarregáveis e autocontidas. Os instrumentos a microprocessador podem medir e simular os sete tipos de termopares definidos pela ISA e outros padrões internacionais e adaptados para a maioria das aplicações. Cada termopar tem suas próprias ligas metálicas, faixas de temperatura e códigos de cores. Estes termopares são do tipo: B, E, J, K, R, S e T. Um oitavo tipo, N, foi definido e está sendo padronizado. As curvas destes termopares, disponíveis na literatura técnica, mostram tensão (mV) versus temperatura (oC) e podem ser armazenadas na memória do calibrador. A calibração com instrumento a microprocessador permite a calibração mais rápida, mais direta e mais precisa. Há ainda tabelas gerais, tais como: 1. Tolerâncias nos valores iniciais de tensão versus temperatura para termopares 2. Limites superiores sugeridos para termopares protegidos 3. Coeficientes polinomiais para termopares gerando tensão como função de temperatura 4. Coeficientes de polinômios inversos para computação da temperatura aproximada como função de tensão de termopares 2.5. Corrente Elétrica Conceito A 9a CGPM (1948) adotou a definição de ampère, baseando-se em unidades mecânicas existentes, como a corrente constante que, se mantida em dois condutores retos paralelos de comprimento infinito, de seção circular desprezível e colocados em uma distância de 1 m, no vácuo, produzem entre estes condutores uma força igual a 2 x 10-7 N por metro de comprimento. Outra definição mais prática e realizável estabelece que 1 ampère é a corrente elétrica que deposita 1,118 mg de prata em 1 s de uma solução saturada de óxido de prata. Atualmente, há pesquisas e estudos no SI para mudar a unidade padrão elétrica corrente elétrica para tensão elétrica, que é mais fácil de se manipular. Fig. 3. 16 - O ampère e sua definição SI Unidade O ampère é a unidade SI base de corrente elétrica e o seu símbolo é A. Realização da Unidade Base SI A corrente elétrica pode ser realizada pela balança de corrente de Ayrton-Jones, com precisão de 2 partes em 106. A resistência elétrica pode ser medida com precisão de 5 partes em 108 pelo capacitor calculável de Thompson-Lampard e o volt pode ser medido com 3 partes em 108 usando os efeitos Josephson, que são insatisfatórios. 66 Deve-se esquecer este significado pois a massa e a quantidade de matéria são grandezas diferentes. tensão. o mol é definido indiretamente pela comparação do número de entidades relacionadas com as que constituem 0. íon.o mol. A palavra molar colocada depois de uma quantidade indica que ela se refere à unidade de quantidade de matéria (mol). à mesma temperatura e pressão. As massas expressas em unidades de kilograma são muito pequenas e com exatidões inadequadas. em 1960 houve um acordo entre eles para se usar o isótopo 12 do carbono. 3. Por exemplo. 17 e 18).6. Quantidade de Matéria Conceito O nome desta grandeza é quantidade de matéria. O mol é definido no SI como a quantidade de matéria de um sistema que contem um número de unidades elementares igual ao número de unidades contidas nos átomos de C-12 em exatamente 0. utilizado para designar a grandeza que hoje se chama massa. resistência e freqüência 2. por mol de matéria.012 kilograma de carbono C-12. em 1971. elétron ou grupo específico destas entidades. A unidade elementar pode ser átomo. é conveniente definir uma quantidade base de quantidade de matéria . Como é bem estabelecido que o mesmo número de moléculas e átomos tem a mesma massa e propriedades. Um mol contem a mesma quantidade de átomos que 0.Quantidades Medidas Padrões Como a precisão da realização do ampère pela balança de corrente é muito pobre quando comparada com a precisão de células padrão e resistores. mas que n é a quantidade de matéria. O número de moles pode ser expresso como o número de unidades elementares dividido pelo número de Avogadro (6. O termo especifico corresponde a uma quantidade sendo referida à unidade de massa (kg). Este nome recorda o latim quantitas materiae. Para aumentar a precisão das quantidades envolvidas.02 x 1023).044 010 kg/mol. Uma contagem direta destes itens em um mol substitui a referência das medições de massas.012 kg de C-12. A massa molecular ou atômica tendo o kilograma por mol como unidade deve substituir o peso molecular ou o peso atômico. como a molécula e o átomo. Anteriormente. erroneamente chamada de peso molecular. porém é usado também o nome quantidade de substancia. criada para os químicos. A lei de Avogrado estabelece que iguais volumes de gases ideais. Não se deve dizer que n é o número de moles. que mede corrente. os Laboratórios Nacionais de Padrão usam bancos de células padrão e resistores como padrões primários mantidos. o oxigênio (O2-16) era usado como referência. porém a entidade usada deve ser especificada. As vezes se pensa que a existência da massa tornaria desnecessária a quantidade de matéria. Unidades O mol é a unidade de base SI de quantidade de matéria e o seu símbolo é mol. Mol é a unidade de quantidade de matéria. A unidade elementar deve ser especificada e pode ser átomo.016 043 kg/mol e para o bióxido de carbono é 0. Estas duas massas tem exatamente o mesmo número de moléculas. Fig. levando a uma precisão maior em termos de mol. 67 . portátil. porem. molécula. Há situações na química e física onde é desejável basear as medições das propriedades em um componente fundamental da matéria. a massa molar do metano é 0. tendo como base o nome francês quantité de matière.17 Instrumento multímetro. O mol é numericamente igual à massa molecular em gramas. fóton ou um grupo especifico de tais unidades. molécula. contem o mesmo número de moléculas.012 kilograma. O mol não é uma unidade de massa mas deve ser considerada como tendo uma dimensão própria. por desavenças entre físicos e químicos e por causa da existência de três isótopos do oxigênio (16. e também por causa da dificuldade de armazenar o valor realizado do ampère. íon. ou seja. elétron. por causa da influencia do inglês amount of substance. por sugestão da Comissão Internacional de Iluminação. Um radiano é o ângulo plano com seu vértice no centro de um círculo compreendido por um arco com comprimento igual ao do raio. em latim significa vela). ângulo plano. por causa da dificuldade prática e realizar o irradiador de Planck em alta temperatura e das novas facilidades da radiometria. ou seja.Quantidades Medidas O volume molar de um gás ideal nas condições normais de temperatura e pressão (0 oC e 1 atmosfera) é igual a 22. com símbolo de cd.20 . Fig. O símbolo do radiano é rad. 19. Fig. à temperatura de liquefação da platina (2024 K). A esfera possui 4 π esterradianos (12. unidade esterradiano (sr) Ângulo plano e ângulo sólido podem ser considerados adimensionais. O radiano é adimensional. a candela é a intensidade luminosa. (Candela. Volumes iguais de gases contem números iguais de partículas. Conceito de intensidade luminosa 68 . 2.2958o. Intensidade Luminosa As unidades de intensidade luminosa se baseavam em padrões de chama ou lâmpadas de filamento incandescente. Um esterradiano é o ângulo sólido com o vértice no centro de uma esfera compreendido por uma área de superfície esférica igual a de um quadrado tendo lados iguais ao comprimento do raio. Por exemplo.8. A 13a CGPM (1967) redefiniu a unidade candela.7. ângulo sólido. A precisão obtida é de 5 partes em 106. Candela é a unidade base SI de intensidade luminosa. A 9a CGPM (1948) substituiu o nome de vela nova por candela. à pressão padrão (101 325 pascals). Um mol de qualquer gás contem 6.4 litros.2832 rad). Atualmente. O círculo possui 2 π radianos (aproximadamente 6. unidade radiano (rad) 2.02 x 1023 moléculas. A realização da candela é conforme a definição. 1 radiano é igual a 57. Ângulo Sólido O esterradiano é a unidade de ângulo sólido. uma lâmpada incandescente de 100 watts tem aproximadamente intensidade luminosa de 135 candelas (135 cd). O símbolo do esterradiano é sr. suas unidades podem ser radiano e esterradiano ou nenhuma dimensão.566 sr). numa dada direção de uma fonte que emite uma radiação monocromática de freqüência 540 x 1012 Hz e com intensidade energética nesta direção de 1/683 W/sr. Ângulo Plano O radiano é a unidade de ângulo plano. O radiano é mais usado em equações científicas e de engenharia. usa-se mais o grau que o radiano para expressar os ângulos planos. o que é difícil e impreciso. 3. A 16a CGPM (1979) redefiniu novamente a candela. como a intensidade de luz incidindo na direção perpendicular a uma superfície de 1/600 000 metro quadrado de um corpo negro radiador perfeito. Na prática. que correspondia à luminância do emissor de radiação de Planck (corpo negro) à temperatura de fusão da platina. Quantidades Suplementares Há duas grandezas definidas como suplementares e atualmente consideradas derivadas: 1. 2.Definições SI de radiano e esterradiano. 3. como exatidão e precisão. apresentação dos dados e atuação no processo. 14. 6.4. 15. Conceituar as características estáticas e dinâmicas dos instrumentos. 2. sensitividade. aleatórios e sistemáticos. Apresentar os principais condicionadores de sinal: transmissor. origem. Conceituar e especificar os principais instrumentos de display: indicador. 69 . visor. 10. Mostrar os principais tipos de instrumentos. repetitividade. reprodutibilidade. amplificador. em controle. Apresentar os tipos de erros em função do tempo. filtro. 9. 4. linearizador. monitoração e alarme de processos industriais. modificação e carga do instrumento. grosseiros. contador-totalizador e controlador. atuação. Instrumentos de Medição Objetivos de Ensino 1. Apresentar o conceito de elemento sensor. 12. 8. terminologia e princípios básicos de funcionamento. alimentação. Diferenciar as expressões de precisão. 3. influência. velocidade de resposta e confiabilidade. Mostrar a filosofia para escolher e especificar a precisão necessária do instrumento. Apresentar as principais funções da medição e controle: detecção da variável. 13. Apresentar a filosofia para determinação do erro resultante. condicionamento do sinal. conversor A/D e D/A. pelo princípio de funcionamento. Mostrar as fontes do erro sistemático: inerente ao instrumento. Conceituar erro e apresentar os diferentes tipos e causas de erros. Relacionar as necessidades e aplicações das medições das variáveis. Apresentar os parâmetros da precisão. Conceituar rangeabilidade. registrador. em percentagem de fundo de escala e do valor medido. natureza do sinal. zona morta. 5. 7. como linearidade. 11. (8.8 e 8.0 é o valor provável do comprimento 0. Estas medições. a não ser que se complete a informação com a unidade metro. a unidade da grandeza. Metrologia Metrologia é a ciência das medições.ux) e (x + ux) O resultado da medição do comprimento de uma peça pode ser. Resultado da Medição Nenhum ramo da ciência ou da técnica. a incerteza da medição. inspetores e aqueles que devem fazer cumprir as leis.2 (esta informação deve ser dada pelo fabricante do instrumento e informada no catálogo do instrumento que fez a medição do comprimento) m é o símbolo da unidade de comprimento metro. manter e disseminar um conjunto consistente de unidades. O número é reportado para representar unicamente a magnitude ou intensidade de alguma satisfação de que depende as propriedades do objeto sob teste. A estatística mostra que o valor verdadeiro conseguido em um conjunto de medições é dado por sua média aritmética e a incerteza neste valor é: x = x ± ux (P%) onde x = valor medido x = média das medições da amostra ux = incerteza da medição P = probabilidade que a medição esteja dentro do intervalo (x . probabilidade de que o valor medido caia nos intervalos da incerteza. 1. Por causa dos erros. Legal Esta classe inclui as medições feitas para garantir cumprimento da lei ou regulação.2 é a incerteza da medição.0 medido esteja entre o intervalo 7. Medição 1. Legais 3. índice de refração. Uma medição é uma série de manipulações de objetos ou sistemas físicos de acordo com um protocolo definido que resulta em um número. Científicas Técnicas Esta classe inclui as medições feitas para garantir a compatibilidade dimensional. 3. coeficiente de atrito.2 e a probabilidade associada com esta incerteza. A palavra metrologia é derivada de duas palavras gregas: metro que significa medição e logia que significa ciência. todas as medições feitas para garantir adequação para uso pretendido de algum objeto. associada a uma 4. a satisfação de que depende das propriedades do objetivo sob teste.0 ± 0. a exatidão de uma medição nunca é certa. As medições são idênticas em espécie às da metrologia técnica mas são revestidas de uma estrutura mais formal. Afirmar simplesmente que o resultado é 8 não tem nenhum significado. a incerteza 0. da indústria ou do comércio pode se organizar sem a existência de medições que determinem as dimensões ou características do produto. por exemplo. Há grandezas sem unidades. feita por um instrumento real e há uma probabilidade de 95% que o valor 8. Este número é desenvolvido para formar a base de uma decisão afetando algum objetivo humano ou satisfazendo alguma necessidade humana. O resultado de qualquer medição de uma grandeza física resulta sempre em três fatores: 1.Instrumentos de Medição 1. A importância da incerteza ou erro da medição é que ela obscurece a habilidade de se obter a informação que se quer: o valor verdadeiro da variável medida. Estas necessidades podem ser vistas de modo útil como requerendo três classes gerais de medição: 1. 70 . Esta classe se refere a instituições de pesos e medidas.1.2) m onde 8. que podem ser chamadas de metrologia científica apresentam problemas especiais. conformação a especificações de projeto necessárias para uma função apropriada ou em geral. o valor numérico da grandeza 2. O termo é usado em um sentido mais restrito para significar a porção da ciência da medição usada para fornecer. número de Reynolds. para fornecer suporte para o cumprimento de igualdade no comércio por leis de pesos e medidas ou para fornecer dados para controlar qualidade em processos. Técnicas 2. como densidade relativa.2. Científica Esta classe inclui as medições feitas para validar teorias da natureza do universo ou para sugerir novas teorias. atua na entrada do processo. se mede a variável controlada na saída do processo. radioatividade em algum ponto de uma planta nuclear. 4. 4. 3. 2. é comum usar instrumentos para medir continuamente ou em intervalos uma condição que deve ser mantida dentro de limites predeterminados. Controle Controlar uma variável de processo é mantê-la constante e igual a um valor desejado ou variando dentro de limites estreitos. processo ou operação de máquina. Não se pode ou não há interesse em controlar grandeza que seja constante. Um sistema de alarme opera dispositivos de aviso (luminoso. Aplicações da Medição Os principais usos da medição em processos industriais e operações são: 1. Os displays visuais geralmente piscam lâmpadas piloto para indicar condições anormais do processo e são codificados por cores para 71 . São casos particulares de controle a realimentação negativa multivariável: cascata. No sistema de monitoração. compara-a com um valor de referência e 3.3. para verificar se ele opera corretamente durante sua operação. O controle é tão bom quanto a medição da variável controlada. a medição de todos os distúrbios que afetam a variável controlada. O sistema de alarme é usado para chamar a atenção do operador para condições anormais do processo. no momento em que há previsão de variação na variável controlada e antecipando-se ao aparecimento do erro. Um sistema de monitoração é diferente de um sistema de controle automático porque não há atuação automática no sistema. Fig. O controle automático com realimentação negativa pode se tornar mais complexo. Esta estratégia envolve 1. Outra técnica alternativa é o controle de malha fechada preditivo antecipatório (feedforward). quando o operador atua no processo baseando-se nas medições e indicações de grandezas do sistema. O controle pode ser obtido manualmente. pode-se desligar o sistema. Um caso particular e elementar de controle preditivo antecipatório é o controle de relação de vazões.Instrumentos de Medição 1. deslocamento axial ou vibração radial de eixos de grandes máquinas rotativas. um modelo matemático do processo sob controle. de modo a manter a variável controlada igual ao valor desejado ou variando em torno deste valor. 4. Em instrumentação. Registradores de campo e painel (Foxboro) Monitoração Monitorar é supervisionar um sistema. onde 1. sonoro) após a ocorrência de uma condição indesejável ou perigosa no processo. 2. controle 2. reação química em reatores através da análise de composição dos seus produtos. 3. A técnica básica e a mais usada é através da malha fechada com realimentação negativa (feedback). faixa dividida (split range) e autoseletor. alarme. de modo automático ou manual. Só se controla uma variável. em caso extremo.1. monitoração 3. envolvendo muitas variáveis de processo simultaneamente. São exemplos clássicos de monitoração: 1. todas as indicações e registros são avaliados continuamente. Há várias técnicas e teorias para se obter o controle automático de processos industriais. O controle manual é de malha aberta e é matematicamente estável. a atuação em uma variável manipulada. ou por incapacidade física de atuação ou por causa dos grandes atrasos entre as amostragens. 2. medições e atuações. 5. através de displays visuais e dispositivos sonoros. Alarme Em sistemas de controle e de monitoração é comum se ter alarmes. para manter a variável controlada constante e igual ao valor desejado. quando os limites críticos de segurança são atingidos. analisam-se as condições do processo e. devido ao envelhecimento e outros efeitos. Quando um for maior que o outro. Por exemplo. 4. alertar o operador para uma condição anormal. indicar a natureza da condição anormal (alarme ou desligamento).balanço de nulo O método comparativo de pesagem deve ser muito familiar a todos. tipicamente na deflexão de fundo de escala e a precisão da leitura em outros pontos depende da linearidade da resposta do sistema. Para os dois instrumentos. esta é a forma mais simples de medição.2. Não há necessidade de calibração. A precisão da medição direta depende fundamentalmente do sistema físico escolhido como transdutor e processador do sinal.3. incluindo as ações das chaves de alarme. O anunciador de alarme apresenta a informação operando em seqüência. Um sistema de alarme possui vários pontos de alarme que são alimentados por uma única fonte de alimentação. A seqüência descreve a ordem dos eventos.Instrumentos de Medição distinguir condições de alarme (tipicamente branca) e de desligamento (tipicamente vermelha). A comparação real é feita usando-se um galvanômetro que 72 . 3. se mede a voltagem escolhendo um medidor com a faixa correta de voltagem. Diferentes tons audíveis também podem ser usados para diferenciar condições de alarme e de desligamento. substituição Medição direta Como o nome sugere. o processo físico é a rotação da bobina móvel quando a corrente passa por ela. cada seqüência tem quatro objetivos: 1. Fig. Para o voltímetro. display visual e ação do operador. é necessária uma calibração inicial da posição do ponteiro. ligando-o nos terminais apropriados e lendo a voltagem diretamente da posição do ponteiro na escala ou nos dígitos do display.4. como uma função da magnitude do sinal de entrada. 4. Isto é feito somente em uma posição. medição direta 2. indicar quando o sistema retorna à condição normal. Usam-se dois pratos da balança para comparar os pesos da massa desconhecida e da massa conhecida. com a faixa correta. Tudo se resume a uma questão de se ter pesos calibrados conhecidos para que se tenha a pesagem exata de qualquer massa desconhecida. 2. a quantidade desconhecida é comparada diretamente com uma quantidade conhecida. A precisão contínua do instrumento entre as calibrações depende do valor pelo qual a resposta do sistema pode variar. Em cada medição. Quando eles forem iguais. coloca nela o peso desconhecido e lê o deslocamento na escala calibrada. haverá uma deflexão para algum dos lados da balança. Tipos de Medição Os três tipos principais de medição são: 1. O método direto de medição baseia no comportamento de algum sistema físico (sensor e processador do sinal) para converter Uma situação similar pode ocorrer na medição elétrica. Pode-se produzir uma voltagem conhecida e então compará-la com uma voltagem desconhecida. requerer a ação de conhecimento pelo operador 4. comparação 3. A balança de mola se baseia no deslocamento causado pela força da gravidade no peso. a quantidade medida (sinal de entrada) em uma quantidade observável (sinal de saída).Medição por comparação O método direto de pesagem toma uma balança com mola. Medição direta Fig. Medição comparativa . lógica do anunciador. 1. sinal sonoro. do número de vezes de calibração do sistema e da qualidade do equipamento usado. não haverá deflexão do ponteiro. Tipicamente. método de conversão de energia. segunda medições foram removidas 398 g do sistema e isto afetará as tensões e resistências presentes nos braços. entre a primeira e a Uma balança perfeita é obtida com os pesos calibrados de 200 g no prato B. Assim. R. Medição por substituição R1 E A R3 D R4 R2 B Fig. haverá passagem de corrente em alguns dos dois sentidos. 2. é extremamente preciso porque ele não se baseia em qualquer outro sistema físico para se obter o valor da quantidade sendo medida. Quando se obtém a posição zero (nulo). por que se elimina o sistema de medição como meio de interpretar o sinal de entrada sendo medido. Porém. Agora. seja a balança química com dois pratos. Em uma balança mais precisa deveria haver uma garantia que o peso total no sistema não variasse. dando um erro na medição da 1 g. O sistema de medição deve ser calibrado somente quando as leituras forem tomadas fora do equilíbrio. Isto pode ser feito pelo método da substituição. o método comparativo de medição é fundamentalmente mais preciso do que o método correspondente de medição direta. Quando elas forem iguais não haverá corrente pelo galvanômetro. Quando as tensões forem diferentes. modo de operação. chamado de balanço de nulo. então o valor da resistência desconhecida é também igual a R.Instrumentos de Medição detecta se há passagem ou não de corrente por ele. 4. os instrumentos usados na prática podem ser divididos nas seguintes categorias: 73 . O sistema necessita apenas da medição para dar a leitura do zero. haverá ainda um balanço perfeito? Espera-se que sim. Todas estas classificações usualmente resultam em superposição. Foi visto também que uma forma limitada de sistema de medição era usar o registro da posição do balanço do nulo.4. natureza do sinal de saída. dependendo do valor relativo das tensões. Como exemplo. Fig. Porém. seja a resistência de valor desconhecido em um circuito. sem alterar as condições de medição. Medição por substituição Como já visto. Um peso desconhecido M é colocado no prato A. se estes pesos forem removidos e um peso de apenas 1 g for colocado em cada prato. Este método. O peso removido de B é igual ao peso desconhecido colocado no prato A. garante-se que as tensões são exatamente iguais. Por exemplo. de modo que este peso foi medido. 4. Para se consiga um novo balanço. Ponte de Wheatstone O sistema de medição é usado apenas para indicar quando se obtém o balanço do nulo. Instrumentos da Medição Os instrumentos podem ser classificados de acordo com sua aplicação. A ponte de Wheatstone é usada para medir valores de resistência elétrica e pequenas tensões. o que é significativo neste novo sistema é que o peso total na balança não foi alterado. que consiste em 4 resistências. Porém. que fica balançada exatamente quando há a massa de 200 g em cada prato. É bem possível que haja uma pequena variação no comportamento do sistema. Tudo que aconteceu foi a substituição de um peso desconhecido por um peso conhecido e as condições do sistema de medição (balança) não foram alteradas. agora é necessário remover pesos do prato B. de modo que a voltagem e a corrente no circuito continuem exatamente as mesmas. Se ela é substituída por uma resistência de valor conhecido. suportes e ponteiro. ele não precisa ser calibrado nem precisa dar uma resposta linear. mesmo se forem medidos pesos de diferentes valores.5. Um método mais preciso ainda de medição elimina qualquer efeito do sistema de medição. uma fonte de polarização e um galvanômetro detector de zero. a medição por substituição envolve a recolocação de algo de valor desconhecido por algo de valor conhecido. Outro circuito eletrônico baseado em detector de nulo é a ponte de Wheatstone. exceto. uma única rápida vez. Por exemplo.1. a medição de temperatura com um termômetro clinico. usam-se selos e poços para isolar o sensor do processo. Quem mede o mais difícil. Também neste caso. E eles nunca foram a estes lugares. depois de algum tempo. Por exemplo. 2. que opera continuamente. há muito tempo os astrônomos sabem com relativa precisão a temperatura da superfície dos planetas. medição de uma voltagem com um voltímetro. elemento sensor de vazão. Pela medição desta diferença de pressão. medição de uma resistência elétrica através de um ohmímetro. A temperatura é medida à distância. embora menos precisos que os de contato. num sistema de aquisição de dados. auto-alimentado e com fonte externa 4. Há medições realizadas com o contato físico do instrumento com o processo. Contato e Não-Contato Outro critério importante no estudo dos instrumentos de medição é sua colocação e interação com o processo medido. o bulbo do termômetro entra em contato físico com o corpo do qual se quer medir a temperatura. mas mesmo nestas aplicações. No amperímetro alicate. O amperímetro mede a corrente que circula pelo fio. contato e não-contato 3. à Lua. Medição sem Contato 2. é a sua facilidade de aplicação. usa-se um registrador. A principal justificativa do uso de medidores sem contato. os fios por onde circula a corrente que se quer medir são enrolados externamente à ponta de prova do amperímetro. a velocidade do fluido aumenta e como conseqüência. através de computação da energia captada pelo medidor. As medições feitas manualmente geralmente são anotadas pelo operador. A medição manual geralmente é feita por um instrumento portátil. pode-se medir com É possível fazer medição sem o contato físico entre o instrumento e o processo. 3. a medição continua de muitas variáveis e a emissão de relatórios de medição através de impressoras de computador. Medição da corrente e tenso elétricas através de amperímetro alicate. O instrumento fica ligado diretamente ao processo. ele pode anotar a leitura feita para uso posterior. sentido a variável e indicando continuamente o seu valor instantâneo. da Lua e do Sol. sem interromper o circuito e sem fazer parte física do circuito. ele pode alterar a temperatura medida. Exemplos clássicos de medição sem contato: 1. A medição pode ser feita de modo automático e continuo. Manual e Automático A medição mais simples é feita manualmente. Analogamente. Exemplos de medição manual: medição de um comprimento por uma régua. manual e automático 2. analógico e digital precisão a vazão volumétrica do fluido. Dependendo do tamanho. A placa de orifício é uma restrição que é colocada em uma tubulação. também mede o mais fácil). há contato entre o instrumento de medição com o processo. A resistência interna do amperímetro pode afetar a medição feita. Na maioria das medições feitas há contato físico entre o elemento sensor e o processo. A condução do calor. Quando a vazão passa por esta restrição. O amperímetro usado para medir a corrente é colocado fisicamente no circuito de medição. Medição de temperatura com sensores de radiação de infravermelho. A placa de orifício. 2.2. A principal desvantagem do medidores diretos e com contato é a possibilidade do sensor alterar o valor da variável medida. Estes sensores ópticos de temperatura apresentam precisão aceitável e podem medir temperaturas baixa (muitas pessoas acham que eles só podem ser aplicados em medições de alta temperatura. As vezes. antes e depois da placa de orifício. Um terceiro exemplo de medição com contato é a medição de corrente elétrica com um amperímetro.Instrumentos de Medição 1. Quando se necessita do registro continuo da variável. com a interferência direta de um operador. provoca uma queda de pressão na tubulação e afeta a vazão medida. que são não-intrusivos e externos à tubulação. é possível medir vazões de fluidos com medidores ultra-sônicos. massa e temperatura do termômetro. iguala a temperatura do sensor com a do corpo e o termômetro indica a temperatura medida. Outro exemplo clássico de medição com contato físico é a medição de vazão com placa de orifício. A medição pode ser feita com e sem contato físico. a pressão estática da tubulação diminui. para uso posterior. sem interferência na operação do processo e 74 . Atualmente é possível. Quando o operador quiser saber o valor medido. ele se aproxima adequadamente do instrumento e faz a leitura. Exemplos de indicadores e registradores que não necessitam de alimentação externa são: 1. 3. tecnologia 4. as impurezas.3. As variáveis de processo são analógicas. geralmente abaixa a pressão mais elevada de distribuição para o valor típico de 140 kPa. Por exemplo. onde cada pulso escalonada pode corresponder. audível ou de outra forma que contem informação. O regulador. Sinal padrão pneumático de 20-100 kPa. O filtro elimina. sob pena de provocar grandes erros de medição. sem alteração da variável medida. 2. Qualquer instrumento para funcionar necessita de uma fonte de energia. quando o instrumento é alimentado. O sinal padrão de transmissão de corrente é de 4 a 20 mA cc. Esta fonte de energia pode ser externa e explícita. São exemplos de sinais digitais: 1. As duas fontes clássicas de alimentação de instrumentos são a eletrônica e a pneumática. Alimentação dos Instrumentos A energia está associada aos instrumentos de dois modos: através da alimentação e do método de transdução. 2. há erros de medição. Na prática. Idealmente. helicoidal. Geralmente. Analógico e Digital O conceito de analógico e digital se refere a 1. limites inferior e superior da alimentação. que não devem ser excedidos. função matemática 3. 3. Cada instrumento pneumático montado no campo é alimentado individualmente através de um conjunto filtroregulador ajustável ou fixo. Função Matemática Há funções ou tarefas que são tipicamente analógicas. Uma temperatura pode variar de 20 a 50 oC. como registro e controle de processo. Uma pressão de processo pode variar de 20 a 100 kPa. onde o 4 mA cc corresponde a 0% e 20 mA a 100%. típica de 140 kPa (20 psi). por exemplo. Medir um sinal analógico é determinar o valor de sua amplitude. tendo-se uma turbina medidora com saída de pulsos. palavra de 4 bits. sinal 2. Esta alimentação pode ser feita por um par de fios diferente do par de fios que conduz a informação ou pode ser feita pelo mesmo par de fios que conduz a informação. variações da alimentação do instrumento não deveriam afetar o desempenho dos instrumento e por isso. PID. Sinal padrão eletrônico de 4-20 mA cc. Existe ainda instrumentos de montagem local que não necessitam de nenhuma alimentação externa para seu funcionamento. Instrumentos pneumáticos são alimentados por uma fonte externa de ar comprimido. Eles são chamados de auto-alimentados. Pulsos só podem ser contados. espiral. com 75 . quando se quer registrar a vazão. Eles utilizam a própria energia do processo para seu funcionamento. Sinal analógico é aquele que vária de modo continuo. Por questão econômica e de segurança. O parâmetro fundamental do sinal analógico é sua amplitude. onde o 20 kPa corresponde a 0% e 100 kPa a 100%. Só é possível registrar um sinal analógico. 2. indicador local de pressão. O seu algoritmo fundamental. a 1 litro/segundo de vazão. num estágio final. O sinal digital é constituído de pulsos ou de bits. quando a alimentação excede os 2. São exemplos de sinal analógico: 1. indicador local de temperatura com elemento sensor tipo bimetal. de modo continuo. suave. sem saltos em degrau. Sinal digital ou discreto é aquele que só pode assumir valores descontínuos. assumindo todos os infinitos valores intermediários. 2. típica de 24 V cc. é matematicamente analógico e continuo. display Sinal Sinal é uma indicação visual. helicoidal ou fole. ajustável ou fixo.4. bits podem ser manipulados. deve-se converter o sinal de pulsos em analógico. indicador ou registrador local de vazão com elemento sensor de pressão diferencial (diafragma). Geralmente a alimentação é fornecida por um instrumento montado na sala de controle. O controle liga-desliga é um caso particular. raramente se usa um instrumento de medição alimentado com uma bateria integral (colocado no seu interior). não deveriam provocar erros de medição. os fabricantes informam tais limites de alimentação. com elemento sensor tipo bourdon C. Instrumentos eletrônicos são alimentados por uma fonte externa de voltagem. umidade e óleo contaminantes do ar comprimido. 1101. O sinal padrão de transmissão pneumática é de 20 a 100 kPa. O controle é também uma função analógica. Saída de pulsos da turbina medidora de vazão.Instrumentos de Medição principalmente. NOR. Porém. Quando se totalizam pulsos escalonados de medição de vazão. todos estes circuitos e lógicas estão integradas no microprocessador. pois é constituída de escala e ponteiro. Tecnologia A tecnologia eletrônica pode ser analógica ou digital. amplificadores operacionais) operam na região de amplificação linear. subjetiva e demorada. possibilitando a leitura do valor medido. usar espelho da escala. contadores e temporizadores. de digital-analógico. ele deve se posicionar corretamente. Instrumento digital usa circuitos e técnicas lógicas para fazer a medição ou para processar os dados. constituídos de portas lógicas (AND. Atualmente. Quando o operador lê um instrumento analógico.6. Ele pode ser analógico ou digital. Quando se totaliza um sinal analógico proporcional à vazão. NAND. multivibradores (flipflop). descontinuo. com tecnologia digital mas com mostrador analógico. Instrumento com display analógico e digital Um exemplo relacionando todos estes conceitos é a medição do tempo pelo relógio. ou seja. O ponteiro se move continuamente sobre a escala graduada. A base dos circuitos digitais são os circuitos integrados digitais. 4. Display analógico é aquele constituído. de uma escala fixa e um ponteiro móvel (pode haver escala móvel e ponteiro fixo). O tempo pode ser medido por um relógio mecânico. molas. O display ou readout é a apresentação visual dos dados. A indicação é analógica. A tecnologia do relógio é digital pois tem um microprocessador e um cristal oscilante. 76 . Finalmente. geralmente.Instrumentos de Medição uma saída discreta (digital). Funções tipicamente digitais são alarme. Display digital é aquele constituído por números ou dígitos. é a facilidade de leitura. é necessário converter o sinal para digital e depois contar os pulsos correspondentes. Um controlador digital envolve uma tecnologia digital para executar a função analógica de controle. quando comparado com o analógico. pinos acionando um ponteiro que percorre uma escala circular graduada. Tem-se engrenagens. possibilitando a leitura do valor medido. um instrumento digital pode ser visto como um arranjo de portas lógicas que mudam os estados em velocidades muito elevadas para fazer a medição. Este mesmo tempo pode ser medido por um relógio eletrônico. mostrando que está sendo acionado por pulsos. A leitura analógica é suscetível a erro. o tempo pode ser indicado por um relógio digital. NOT). contagem de eventos e totalização de vazão. Display Fig. Os componentes passivos (resistência. A base dos circuitos analógicos é o amplificador operacional. Resumindo: a variável analógica tempo pode ser indicada através de relógio analógico (mecânico) ou digital (eletrônico) com display analógico (escala e ponteiro) ou digital (números). ter um bom olho. o ponteiro se move com pequenos saltos. O fator mais importante favorecendo o instrumento digital. O tempo é uma grandeza analógica. basta contá-los. fazer interpolação. A tecnologia do relógio é digital e o indicador é também digital. O display são números que variam discretamente. que manipula e computada variáveis analógicas (corrente e voltagem). Os circuitos digitais podem também executar as tarefas analógicas de amplificar e filtrar. OR. A indicação pode ser indistintamente analógica ou digital. Os números variam de modo discreto. eles devem ter um estágio de conversão analógico-digital e eventualmente. Necessariamente. Os componentes ativos (transistores. Basicamente. O ponteiro se move continuamente. com tecnologia analógica e mostrador analógico. capacitor e indutor) servem para polarizar os circuitos. porque eles eram novidade e mais baratos. o instrumento digital é mais preciso que o analógico de mesmo custo. mesmo a instrumentação eletrônica sofisticada com tecnologia digital possui medidores que simulam indicações analógicas. 4. o erro relativo diminui quando a contagem total acumulada cresce. Instrumentos com display digital Comparação Analógica Versus Digital Fig. erro de gatilho 4. Atualmente. Esta incerteza é resultado da não-coerência entre o sinal de clock interno e o sinal de entrada.7. erro da base de tempo 3. com ponteiros e escala. Qualquer erro que seja resultado da diferença entre a freqüência mestre real do 77 . A precisão é uma segunda vantagem do instrumento digital sobre o analógico. A principal vantagem do display digital é a conveniência de leitura. Por isso. principalmente quando se tem comparações entre duas medições. Como a precisão de um instrumento digital depende da percentagem do valor medido e de mais ou menos alguns dígitos menos significativos (erro de quantização). Erros do Contador Digital O contador é o dispositivo de saída do instrumento com display digital. Fig. quando não se tem a preocupação de cometer erro de paralaxe. Porém. pois se sabe o significado de certas posições dos ponteiros das horas e dos minutos. o instrumento digital requer calibrações mais freqüentes que o instrumento analógico. erro sistemático. Tipicamente. erro de ±1 contagem 2. Os instrumentos digitais fornecem melhor resolução que os analógicos. quando se posiciona erradamente em relação ao instrumento de leitura. em geral. Um instrumento analógico com leitura digital é geralmente não mais preciso que o mesmo instrumento analógico com leitura analógica.1% e do analógico é de 1%. Os principais erros na medição com um contador eletrônico são: 1. a leitura de instrumento analógico é de mais rápida e fácil interpretação. Um instrumento com display digital é aquele que o circuito de medição é de projeto analógico e somente a indicação é de projeto digital. existe uma incerteza no digito menos significativo de ±1 contagem.8. há o reaparecimento de relógios com display analógico. cuja precisão depende apenas da percentagem do fundo de escala. A maior resolução dos instrumentos digitais reduz o número de faixas necessárias para cobrir a faixa de medição. Display digital e analógico Deve-se diferenciar um instrumento digital e um instrumento com display digital. O erro causado por esta ambigüidade é em termos absolutos de ±1 contagem para a contagem total acumulada. a precisão do digital é de 0. Os psicólogos garantem que se cansa menos quando se fazem múltiplas leituras digitais. Embora a precisão dependa da qualidade e do projeto do A exatidão de qualquer instrumento está relacionada com a calibração. Os relógios digitais foram muito populares na década de 80. porque sua leitura é mais rápida e fácil. Instrumento digital é aquele em que o circuito necessário para obter a medição é de projeto digital. Quando uma medição é feita com um contador eletrônico. Por exemplo.Instrumentos de Medição instrumento. o controlador single loop possui indicações da medição e do ponto de ajuste feitas através de gráfico de barras.4. O erro sistemático existe no instrumento associado com sua calibração e depende de sua qualidade e período de tempo transcorrido depois da calibração. Por exemplo. por ter poucos componentes. O instrumento baseado no microprocessador é chamado de inteligente. Deste modo. facilidade de controle por causa da interface 5. tamanho miniaturizado 7. multi funcionalidade estendida e expandida em programas flexíveis. Esta forma de lógica contradiz a multifuncionalidade e eficiência. adaptação fácil a interfaces padrão de bus para sistemas integrados de medição 4. onde os procedimentos de medição se tornaram mais facilmente administráveis. Instrumento Microprocessado Função do Microprocessador Atualmente. Multifuncionalidade A idéia de instrumento multifuncional não é nova. Isto é principalmente verdade na instrumentação. No instrumento convencional. componentes mais confiáveis por causa do encapsulamento que o torna imune à umidade e temperatura. para o multímetro Fluke 8050A: ±0. 2. O uso de microprocessador em instrumentos aumentou drasticamente sua exatidão. economizando tempo. 6. O instrumento a microprocessador se tornou extremamente versátil. melhorou sua confiabilidade e forneceu uma ferramenta para desempenhar tarefas não imagináveis até então. O programa que executa suas múltiplas funções fica armazenado em memórias eletrônicas (ROM ou PROM). a montagem de várias sub-unidades funcionais em um único invólucro. procedimentos computacionais mais eficientes. 3. de 4 1/2 dígitos é de ±0. ajustes. o instrumento microprocessador é também chamado de programa armazenado. o usuário escolhia sua função através de chaves convenientes. O microprocessador.5. Este erro é chamado de erro da base de tempo e é geralmente dado por um número adimensional expresso em partes por milhão. sem o uso do microprocessador. confiabilidade maior. 2. Houve uma mudança radical na filosofia do projeto do instrumento. por exemplo. de modo que até um operador sem experiência pode entende-la (não necessariamente o operador precisa ser não inteligente). As principais vantagens do instrumento microprocessado são: 1. no instrumento inteligente a informação já é interpretada e fornecida num formato mais amigável. ele montava as várias sub-unidades em uma configuração adaptada para medir a função escolhida. O microprocessador fornece 1. Para medição de intervalo de tempo.Instrumentos de Medição clock e sua freqüência nominal é diretamente transferida em um erro de medição. o microprocessador está sendo usado em toda parte e ganhando novas funções. A lógica armazenada torna o instrumento fácil de ser programado e de ser atualizado.03% do valor medido + 2 dígitos para a faixa de voltagem cc. 2. O principal efeito do ruído é fazer o gatilho abrir em um período de tempo incorreto. O erro de gatilho é um erro aleatório causado pelo ruído no sinal de entrada e dentro do contador. O instrumento multifunção convencional usava lógica fixa com todos os circuitos e fios físicos soldados (hard-wired). os enfoques são totalmente diferentes com relação à estrutura. funções programáveis. expandiu suas capacidades. como parte integrante do instrumento. a informação deve ser interpretada pelo operador inteligente. Porém. calibração e teste se tornaram automáticos e o seu desempenho metrológico foi melhorado. consumo de energia foi reduzido drasticamente. Em serviço. a precisão do contador é de ± resolução ± erro da base de tempo ± erro do gatilho ± 2 ns. operação e uso mais simples. A precisão de um multímetro digital da Fluke. na prática. um instrumento multifuncional era. Por este motivo. sem mudanças significativas no circuito. a precisão de um contador eletrônico Hewlett-Packard é de ±1 digito ± erro da base de tempo. circuito e controle do instrumento. abrindo novos caminhos para seus usuários. Sempre havia problemas para controlar e chavear as várias funções do instrumento. O algoritmo de projeto do instrumento ficava inalterado. resultados linearizados e corrigidos 4. O microprocessador revolucionou a instrumentação eletrônica. A precisão para voltagem ca depende da freqüência. Como o microprocessador se tornou uma parte integral do instrumento.5% do valor medido + 10 dígitos entre 45 Hz e 1 kHz em todas as faixas. analise estatística dos resultados 3. tornou a lógica fixa do instrumento multifuncional em programável. A lógica 78 . 4. em geral e com sua precisão. para compensar. aleatórios e acidental. linearizar e filtrar os resultados finais. O operador diz ao voltímetro para medir a resistência do resistor. Exatidão melhorada A exatidão do instrumento microprocessado foi muito melhorada. O instrumento ainda pode ter alarmes que operam quando o operador faz movimentos errados e aperta teclas incompatíveis. Todos estes sinais são computados internamente e o totalizador pode apresentar o valor da vazão instantânea compensada em massa ou volume. Todo instrumento está sujeito a erros sistemáticos. Em resposta a um simples comando entrado através de seu teclado. armazenar o resultado e depois medir a voltagem através do resistor e finalmente computar a potência. auto-teste e auto-diagnose. Geralmente. vortex). apresentar o erro absoluto da medição 3. faixas e modos de medição. turbina. Através das teclas diretas ou combinação de teclas se pode selecionar as funções. O microprocessador incorporado no instrumento pode eliminar os erros sistemáticos. Há instrumentos microprocessados projetados especificamente para fazer a analise estatística dos sinais. O instrumento microprocessado pode fornecer várias transformações funcionais. O instrumento microprocessado pode fazer várias medições simultâneas e fazer computações matemáticas complexas destes sinais. o valor do volume ou massa acumulado e a densidade do gás. desvio do fator de ganho do circuito condicionador de sinal e não linearidades internas do instrumento. o desvio padrão de uma variável aleatória sendo analisada e o coeficiente de correlação de duas variáveis aleatórias. O instrumento inteligente possui um conjunto de teclas (teclado) externo e na sua parte frontal. Melhoria do Desempenho Metrológico As características metrológicas do instrumento são aquelas diretamente relacionados com seu desempenho. um computador de vazão microprocessado recebe os sinais correspondentes ao medidor de vazão (transmissor associado à placa. na medição da vazão de gases. apresentar o resultado em unidades logarítmicas 7. como: 1. Por exemplo. multiplicar o resultado por um fator constante 2. Controle simplificado Inicialmente. 2. Em outro exemplo. uma auto-calibração automática 3. tornando-o adaptável a várias formas de técnicas de medição. faz os cálculos e apresenta o resultado final condicionado no display. linearizar resultados Análise estatística Os instrumentos microprocessados podem gerar o valor médio. em particular. Operações matemáticas do resultado É possível que o operador queira uma função matemática de um resultado e não somente no resultado em si. o microprocessador pega a técnica de medição certa. Por exemplo. tudo parece como se o computador estivesse fazendo a medição diretamente da vazão mássica. um ajuste de zero automático no início de cada medição. porém ela parece direta para o operador. Para o operador. Os erros sistemáticos podem ser diminuídos por vários motivos: 1. 79 . como medição inferencial (indireta) e acumulativa. se pensa que o instrumento multifunção programável é mais complicado. valor eficaz (root mean square). medição replicada do valor e a computação estatística para dar o resultado mais esperado. os erros sistemáticos são provocados por desvio do zero. pressão. A medição é indireta. um voltímetro digital tem um teclado com 17 teclas e pode fornecer um total de 44 combinações de funções. a variância. Todos estes erros podem ser minimizado nos instrumentos a microprocessador. seja a medição da potência dissipada através de um resistor por um voltímetro microprocessado. subtrair uma constante do resultado 5. dividir o resultado por uma constante 6. apresentação do resultado em display de modo que os resultados estranhos são descartados. por causa da padronização e simplicidade dos componentes. armazena os resultados das várias medições diretas. 5. faixas e modos.Instrumentos de Medição programável tornou o preço do instrumento muito menor. temperatura e composição. apresentar o erro percentual da medição 4. Capacidades expandidas O microprocessador estende e expande as capacidades do instrumento. Ele elimina o erro de ganho do instrumento. Muitos acham que o microprocessador é muito complicado e economicamente não é atraente. possibilitando a medição de valores muito pequenos. é especificado um alto desempenho metrológico. 80 . Embora internamente o microprocessador tenha milhares (e até milhões) de componentes. o sistema de medição deve ser expandido acomodar várias funções 3. muito mais que qualquer circuito com componentes discretos. são essenciais a autocalibração e autodiagnose 9. de algumas pessoas que desconhecem o microprocessador ainda duvidam e não aceitam os benefícios transparentes do microprocessador. O software associado ao microcomputador é também complexo e pode ter os seus besouros (bugs). o sistema de medição deve ser interfaceado com um sistema digital 4. testar a hipótese que as probabilidades do erro aleatório são normalmente distribuídas e computar os limites de erros aleatórios. o processamento estatístico dos dados deve ser parte do procedimento de medição e feito automaticamente 10. em linha do processo 11. desvio padrão e erro aleatório relativo. Quando o instrumento é religado para fazer novas medições. O instrumento pode. armazenando o valor correspondente ao zero do instrumento e subtraindo automaticamente este valor das leituras do instrumento. há necessidade de transformações funcionais matemáticas. um grande número de estados lógicos devem ser mantidos na memória 6. Compensação do ruído interno Esta característica melhora a sensitividade do instrumento e estende sua faixa. porém o usuário não precisa conhece-lo. fazendo um tratamento estatístico de todas as medições replicadas. As mais importantes são: Há a barreira psicológica. os dados devem ser armazenados em memória 5. como linearização e conversão de resultados Por causa de todas estas vantagens. Ele é a base do progresso que a ciência e a tecnologia tiveram nos últimos e próximos anos. esta complexidade não requer que o seu usuário a entenda. armazenando um número quando o instrumento é desligado e que corresponde a um valor definido da voltagem de entrada. programável e versátil 2. algumas subjetivas e outras objetivas. determinar a média esperada. Muitos acham que não necessitam de toda a capacidade do microprocessador e por isso a sua aplicação seria ociosa e exagerada. o instrumento deve ser multifuncional. Desvantagens Há também várias razões para questionar o uso do instrumento microprocessado. O máximo que o operador pode fazer é minimizar seus efeitos. Mesmo complexo. Para fazer isso. ainda assim a sua aplicação é economicamente vantajosa. o microprocessador acha o valor eficaz (rms) do sinal e do ruído. pois o seu custo é maior que o do microprocessador.) O instrumento armazena na memória a sua freqüência de referência e corrige as medições para as diferentes freqüências. Vantagens Um instrumento microprocessado é a melhor solução quando: 1. por exemplo.Instrumentos de Medição Ele elimina o erro de desvio de zero. impossível de ser obtido por métodos convencionais 8. Deste modo. as incertezas das medições devem ser determinadas e apresentadas no display. o microprocessador chegou e vai ficar por muito tempo nos campos da medição e instrumentação. Outros acham que o microprocessador está associado a um programa (software) que é outro motivo de repulsa. Embora a maioria utilize somente uma pequena parte da capacidade total do microprocessador. Todas estas questões são facilmente resolvidas. O instrumento pode ainda fazer correções para os erros devidos a variação da freqüência do sinal (o ganho do condicionador de sinal em uma dada freqüência é diferente do ganho em sua freqüência de referência. o instrumento microprocessado armazena os resultados das medições repetidas e faz o seu processamento em algoritmos apropriados para determinar média. Os erros aleatórios não podem ser antecipados e evitados. Geralmente o software está gravado em uma memória ROM (ou PROM) e as eventuais modificações ou melhorias são feitas pelo fabricante e os benefícios são do usuário final. o microprocessador é estável e confiável. as medições feitas por técnicas indiretas e cumulativas e o procedimento deve ser automatizado 7. o instrumento microprocessado faz comparações e usa um fator de correção para aplicar nas novas medições. Em outro exemplo. o elemento de apresentação do dado. O elemento de apresentação de dado é também chamado de display ou readout. indústrias de processo. Por isso. há um parâmetro em comum no controle. no indicador analógico de pressão com bourdon C. elemento condicionador do sinal. manipulação e segurança revolucionou e substituiu velhos conceitos. Um sistema completo de medição consiste dos seguintes elementos básicos: 1. A ponte de Wheatstone é um condicionador de sinal. 2. A variação da resistência é linearmente proporcional à pressão medida. chamado de ponte de Wheatstone. vários enfoques diferentes. elemento de alimentação externa para facilitar ou possibilitar a operação do elemento sensor. sem a interferência do operador externo. 3. o strain-gage é o elemento sensor que detecta a pressão a ser medida. Os sistemas de instrumentos agem como extensões dos sentidos humanos e facilitam o armazenamento da informação de situações complexas. Este instrumento é analógico e seu funcionamento é mecânico.Instrumentos de Medição 3. o elemento sensor é o tubo metálico em forma de C. filtrando-o de ruídos externos e. A resistência do strain-gage faz parte de um circuito elétrico. no indicador digital de pressão com strain-gage. A medição é fundamental. que dá a informação da variável medida na forma quantitativa. convertendo-o para pulsos para dar uma indicação final digital. 3. filtrar. pois utiliza a própria energia da pressão para funcionar. elemento sensor ou elemento transdutor. 81 . que constituem os elementos condicionadores do sinal. Sistema de Medição 3. Os elementos auxiliares aparecem em alguns instrumentos. Através de uma polarização externa e um balanço de nulo. do condicionador de sinal ou do elemento de display. um ponteiro é fixado na engrenagem e executa uma excurso angular sobre uma escala graduada em unidade de pressão. máquinas de produção automática. O uso de instrumentação em sistemas como casa de força. que detecta e converte a entrada desejada para uma forma mais conveniente e prática a ser manipulada pelo sistema de medição. Conceito Embora haja vários tipos de controle. vários níveis de complexidade. A apresentação de dados não é feita através do conjunto escala e ponteiro. O elemento sensor é também chamado de elemento primário ou transdutor. amplificandoo. mas de um conjunto de dígitos. As principais funções do condicionador de sinal são as de amplificar. no caso. O conjunto escala e ponteiro constitui o elemento de apresentação de dados. Este elemento possibilita o conjunto funcionar automaticamente. monitoração e alarme do processo: a medição das variáveis e grandezas do processo. elemento de calibração para fornecer uma facilidade extra de calibração embutida no instrumento. produzindo um pequeno movimento mecânico. a instrumentação se tornou um componente importante das atividades rotineiras da indústria e contribuiu significativamente para o desenvolvimento da economia.1. integrar e converter sinal analógico-digital e digital-analógico. Finalmente. Eles são: 1. elemento de realimentação negativa para controlar a variação da quantidade física que está sendo medida. A instrumentação para fazer estas medições é vital para a indústria. A pressão a ser medida é aplicada diretamente no sensor que sofre uma deformação elástica. A pressão medida varia a resistência elétrica do strain-gage. Este instrumento é eletrônico e a indicação é digital. A entrada do straingage é a pressão e a saída é uma resistência elétrica. Ele constitui a interface do instrumento com o operador do processo. com vários dispositivos de controle. A base de um controle correto é a medição precisa da variável controlada. é possível determinar a variação da resistência elétrica do strain-gage. Por exemplo. Ele constitui a interface do instrumento com o processo. O circuito da ponte também processa o sinal elétrica. 2. que manipula e processa a saída do sensor de forma conveniente. Ele não requer alimentação externa. Os transmissores inteligentes possuem esta capacidade de auto-calibração incorporada ao seu circuito. A entrada do sensor é a pressão e a saída é um movimento mecânico. dependendo do tipo e da técnica envolvida. Este pequeno movimento é mecanicamente amplificado por meio de engrenagens e alavancas. Os instrumentos tem produzido uma grande economia de tempo e mão de obra envolvida. pickup ou pickoff. 2. detetor. princípio de transdução. como movimento. variável sendo medida. Os elementos sensores podem ser classificados conforme a natureza do sinal de saída como: 1. Por exemplo. Exemplos de elementos sensores: 1. 4. eletrônicos As principais vantagens do sinal eletrônico sobre o mecânico são: 1. Fig. como voltagem. o pH. superfície. 100-160 dB. 3. conjunto placa de orifício-sensor de pressão diferencial para a medição de vazão. a condutividade elétrica não podem ser medidas por meios mecânicos. Aplicando este definição. 2. capacitância ou indutância.Instrumentos de Medição 3. 0-300 oC. 4. 7.1 (1982) inclui: 1. temperatura. transdutor i/p e p/i. 2. não há efeitos de inércia e atrito. O elemento sensor depende principalmente da variável sendo medida.1 que recomenda o seguinte: 1. Sensores Eletrônicos O elemento sensor eletrônico recebe na entrada a variável de processo e gera na saída uma grandeza elétrica. resistivo.9. ele é acionado pela própria energia do processo ao qual está ligado. modificadora restritiva da variável. elemento primário. como o conversor A/D (analógico para digital). transdutor ou transdutor de sinal para o instrumento onde a entrada e a saída são ambas padronizadas e de naturezas diferentes. variação de resistência. 3. conversor eletrônico analógico-digital. 0-100 kPa. transmissor para o instrumento onde a entrada é não-padronizada e a saída é padronizada e de naturezas iguais ou diferentes. elemento sensor ou elemento transdutor para o dispositivo onde a entrada e a saída são ambas não-padronizadas e de naturezas iguais ou diferentes. faixa de medição. Os nomes alternativos para o sensor são: transdutor.2. o nome transdutor. O elemento sensor mecânico não necessita de nenhuma fonte de alimentação externa para funcionar. 3. probe. a análise química. mecânicos 2. 82 . Quando as unidades forem iguais. D/A (digital para analógico) e conversor I/F (corrente para freqüência). dispositivo ou instrumento que recebe a informação na forma de uma quantidade e a converte para informação para esta mesma forma ou outra diferente. Sensor O elemento sensor não é um instrumento mas faz parte integrante da maioria absoluta dos instrumentos. transdutor. o elemento funcional pode ser chamado de transformador. Nem todas as variáveis de processo podem ser medidas mecanicamente. transmissor. A unidade dimensional da entrada geralmente é diferente da unidade da saída. potenciométrico. para a medição de pressão. Para padronizar a linguagem foi publicada a norma ISA 37. Há elementos sensores ativos e passivos. 5. a indicação e o registro à distância são mais fáceis. conversor para o instrumento eletrônico onde a entrada e a saída são ambas de natureza elétrica mas com características diferentes. 2. para a medição de temperatura. 0-500 MPa. 4. O nome correto e completo do transdutor recomendado pela norma ISA 37. Sensores Mecânicos O elemento sensor mecânico recebe na entrada a variável de processo e gera na saída uma grandeza mecânica. força ou deslocamento. 4. unidade de engenharia. Transdutor de pressão absoluta a straingage amplificador. O elemento sensor ou elemento transdutor é o componente do instrumento que converte a variável física de entrada para outra forma mais usável. Terminologia De um modo geral. corrente elétrica. Transdutor pressão diferencial. proporcional a esta variável. transdutor é o elemento. são transdutores: elemento sensor. a amplificação é mais fácil de ser obtida 3. Sensores mecânicos de pressão Exemplos de elementos sensores mecânicos: tubo bourdon. elemento transdutor. proporcional a esta variável. Transdutor pressão de som capacitivo. bimetal. link mecânico. Cobre Junção medição Bloco de referência Cobre Registrador temperatura Fig. Assim. 6. o sensor deve ter boa exatidão. Os elementos sensores eletrônicos analógicos podem ser do tipo potenciométrico. em sua especificação e seleção para uma determinada aplicação são: 1. a bobina detetora para a transdução do sinal de corrente para o sinal padrão pneumático. respondendo rapidamente às variações da medição. o sensor não deve alterar a variável a ser medida. A vazão diminui quando se coloca a placa para medi-la. Exemplo de elementos sensores passivos eletrônicos: a resistência detetora de temperatura. o sensor deve ter boa resposta dinâmica. pois são mais facilmente indicados e manipulados. 10. o sinal de saída do sensor deve ser facilmente modificado para ser facilmente indicado.3. o sensor deve ser facilmente disponível e de preço razoável. por sua vez. registrado. transmitido e controlado. o sensor do sinal de entrada pode aparecer discretamente em dois ou mais estágios. não deve provocar distorção de fase. O sinal de saída do sensor pode ser alimentado para a entrada do elemento condicionador através de vários modos. temperatura e umidade ambientes. podem ser classificados de acordo com o formato da sua saída como analógicos e digitais. deve-se adicionar um outro elemento para processar. o sensor deve ter linearidade de amplitude. o sensor deve suportar o ambiente hostil do processo sem se danificar e sem perder suas características. repetitividade e reprodutibilidade. constituída de linearidade. Os elementos passivos necessitam de uma polarização elétrica externa para poder variar uma grandeza elétrica passiva para medir a variável de processo. diminuindo-a. secundário e terciário. toda variável de processo pode ser medida eletronicamente. 2. capacitivo. sem necessidade de alimentação externa. 3. 8. Condicionador do Sinal A saída do elemento sensor geralmente ainda não é conveniente para operar diretamente um indicador. strain-gage e de ionização. alavanca. tendo-se o elemento primário. Os circuitos que condicionam estes sinais necessitam de alimentação externa. 9. 4.Instrumentos de Medição Os elementos ativos geram uma tenso ou uma corrente na saída. erosão. o conjunto pode ser integrado em um único elemento. Características Desejáveis do Sensor Em certos casos. cabo elétrico. Praticamente. Os elementos sensores eletrônicos digitais podem ser do tipo gerador de freqüência ou codificador digital. o sensor deve ter boa precisão. piezoelétrico. indutivo. como engrenagem. 4. Por exemplo. a capacitância e a indutância. o sensor de velocidade deve sentir a velocidade instantânea e deve ser insensível a pressão e temperatura locais. um registrador ou um controlador. modificar e converter o sinal de saída do sensor em outro sinal mais adequado em forma e amplitude. 5. como: 1. As grandezas elétricas variáveis são: a resistência. Exemplo de elementos sensores eletrônicos ativos: o cristal piezelétrico para a medição da pressão. Algumas características desejáveis de um elemento sensor que devem ser consideradas 3. eixo. introduz uma resistência à vazão. o sensor não deve induzir atraso entre os sinais de entrada e de saída. haste. Por isso. Sensores eletrônicos de temperatura (termopar e RTD) Os elementos sensores eletrônicos. 83 . O sensor deve ser imune à corrosão. 7. a colocação da placa de orifício para sentir a vazão.10. ou seja. o elemento sensor deve reconhecer e detectar somente o sinal da variável a ser medida e deve ser insensível aos outros sinais presentes simultaneamente na medição. atualmente os sensores eletrônicos são mais preferidos que os mecânicos. Em outros casos. Por exemplo. o termopar para a medição da temperatura e os eletrodos para a medição de pH. a célula de carga (strain gage) para a medição de pressão e de nível. pressão. 2. elemento de amplificação elétrica. As operações de condicionamento de sinal mais comuns são: 1. extração de raiz quadrada. dependendo da natureza do sinal: 1. amostragem do sinal 8. dependendo do tipo do sinal do sensor: 1. 9. Faz-se a compensação da medição de vazão de fluido compressível medindo-se continuamente a vazão. É clássico o conjunto bico-palheta-relé pneumático para gerar o sinal padrão pneumático de 3-15 psig. aparece erro na indicação. ar comprimido (pneumático). i. Há filtros ativos. como alavanca. componente eletrônico. a pressão e a temperatura. 3. Potes capacitivos também são usados para amortecer picos no sinal pneumático. engrenagem ou sua combinação. elemento de amplificação pneumática. Os três sinais entram em um computador analógico que elimina os efeitos da pressão e da temperatura. O amplificador eletrônico é o mais versátil e conhecido. usando amplificadores operacionais. consistindo de restrições e capacitâncias. multiplica-se a medição por um fator constante. Restrições na entrada dos instrumentos pneumáticos eliminam ruídos do sinal de 3-15 psig da transmissão. integração 6. Polarizar um sinal é multiplicar o sinal por uma constante. filtro 3. O sinal pode também ser transmitido por telemetria. O fenômeno inverso é chamado de atenuação. em que lentes. O sinal de saída do sensor precisa ser amplificado para operar os mecanismos de indicação ou registro. Por exemplo. elemento de amplificação óptica. Como a pressão do processo é assumida constante.. Por exemplo. empregando vários tipos de restrições. diferenciação. Pode-se dizer que atenuação é uma amplificação com ganho menor que 1. elemento de amplificação mecânica. consistindo de elementos mecânicos para proteger o elemento sensor dos vários sinais externos de interferência. 2. linearização 5. multiplicação. filtro elétrico. usando-se ondas de rádio ou linhas telefônicas. 3. amplificação 2. espelhos e lâmpadas podem ser combinados para converter pequenos deslocamentos de entrada em maiores sinais de saída para uma indicação conveniente. consistindo de resistores. filtro mecânico. 4. para dar variação significativa na pressão com pequena variação nos parâmetros de entrada. Amplificador Amplificar um sinal é aumentar sua amplitude sem afetar sua forma de onda. subtração. basta conhecer o seu valor e usar um fator de multiplicação na indicação. como soma. redução da amplitude do sinal mantendo sua forma de onda original. Compensador Compensar um sinal é eliminar continuamente a interferência de outros sinais. 4.e. bicos e palhetas. não é necessário medi-la continuamente para fazer a compensação. como potenciômetro. que pode ser um dos seguintes. quando se projeta um medidor de vazão de gás para uma determinada pressão e se trabalha em outra pressão constante. A transmissão do sinal pode ser feita fisicamente através de fios elétricos (corrente ou voltagem) ou através de tubos pneumáticos. um elemento conveniente de amplificação deve ser incorporado no elemento de condicionamento de sinal. Por isso. 2. Quando a vazão é constante mas há variação da pressão e da temperatura do processo. como óleo (hidráulico). O elemento de filtro do sinal pode ser do seguinte tipo. capacitor e indutor. 84 . circuitos integrados e elementos de polarização para aumentar a amplitude do sinal do transdutor. a medição de vazão volumétrica de gases é influenciada pela temperatura e pressão do processo. Filtro Filtrar um sinal é remover os sinais de ruído indesejáveis que tendem a obscurecer o sinal do sensor. empregando transistores. computação matemática. Um fluido viscoso no interior de um bourdon amortece as oscilações do ponteiro do manômetro. capacitores e indutores. compensação 4. como o máximo. Os filtros servem para eliminar os picos e ruídos devidos aos campos elétrico e magnético. Quando uma medição é influenciada por um parâmetro fixo. foles. seleção de sinal. faz-se a polarização da medição. divisão. projetado para ter um efeito multiplicador no sinal mecânico de saída do sensor. mínimo ou médio. Ele pode amplificar voltagem ou corrente (potência). conversão analógico-digital ou digitalanalógico 7. filtro pneumático. fluido.Instrumentos de Medição 3. registrador e controlador ser compartilhado por centenas ou milhares de sinais. Só se lineariza sinais não-lineares. Tem-se. Quando se usam termopares para medição de temperatura incluindo as regiões não-lineares. como na aplicação de medição de temperatura por termopares. assim. deve-se usar a escala especifica do termopar. subtração. Como a placa gera um pressão diferencial proporcional ao quadrado da vazão volumétrica. Durante a configuração do sistema. o conversor digitalanalógico. é também necessário converter o sinal digital do sistema para o sinal analógico de atuação no processo. numa varredura automática. tecla-se o tipo de não-linearidade do sinal de entrada e o sistema automaticamente lineariza o sinal. A função de totalização é matemática discreta ou digital. multiplicador . baseada em microprocessadores. seqüencial e intertravamento está integrada ao circuito. escolha da porção linear da curva. uso de circuitos linearizadores (hardware). polarizar é tirar o efeito de um valor constante. há atuação no processo analógico. ou seja. elevação ao quadrado. 3. como o instrumento extrator de raiz quadrado do sinal de pressão diferencial proporcional ao quadrado da vazão volumétrica. foi desenvolvido um circuito eletrônico chamado de multiplexador. uso de pontos de curva de linearização. usa-se uma escala raiz quadrática (que a maioria das pessoas insiste. Em instrumentação. Lineariza-se um sinal exponencial aplicando seu logaritmo. como tipo K. 2. extração de raiz quadrada. FCV Fig. FT TT 6. úteis na compensação e linearização de sinais. O circuito toma um sinal por vez. lógica. Cada tipo de termopar apresenta uma região linear para determinada faixa de temperatura. O multiplexador possibilita o uso de um único instrumento por vários sinais de entrada. gerado pela placa de orifício. Como a sua freqüência de operação é muito maior que a freqüência 85 . aplicando-se a função matemática inversa.11. em chamar de quadrática). para ser manipulado pelos circuitos digitais. Linearizador Linearizar um sinal não-linear é torna-lo linear. uso de computadores analógicos linearizadores (hardware). A linearização de um sinal não-linear pode ser feita de vários modos diferentes. O instrumento pode apresentar grandes erros quando as condições reais são diferentes das condições especificadas. Quando se usa controle com realimentação negativa. como nos computadores de vazão ou sistemas digitais de aquisição de dados. Quando se usa instrumentação digital. tais como: 1. T. Para fazer esta operação. como na aplicação de medição de vazão por placa de orifício. manipula-o e passa para o seguinte. MediçãoFE de vazão de gás com compensação da pressão e da temperatura São disponíveis instrumentos chamados computadores analógicos que realizam as operações matemáticas de soma. variam continuamente de 0% a 100% assumindo todos os infinitos valores intermediários. Na medição das variáveis de processo é importante definir as condições do processo e do ambiente. erradamente. como no sistema de linearização de baixa vazão em turbinas medidoras. 4. lineariza-se um sinal quadrático extraindo-se sua raiz quadrada. uso de uma escala não-linear. Com a instrumentação inteligente. E e B. a maioria dos instrumentos eletrônicos usa tecnologia digital. S. Assim. multiplicação. é também comum um único indicador. divisão. R.divisor extrator raiz quadrada x/÷ PT FY sinal quadrático de vazão √ FY controlador de vazão FIC sinal linear de vazão 4. Conversor Analógico-Digital As variáveis de processo são analógicas. armazenados em ROMs ou PROMs (firmware). Por exemplo. incorporados no circuito do transmissor ou do instrumento receptor. J. é necessário um dispositivo para converter o sinal analógico do mundo externo para um sinal digital.Instrumentos de Medição Compensar é tirar o efeito de um valor variável. Hoje. uso de programas (software) de linearização em sistemas digitais. esta capacidade de computação matemática. 5. pois nem toda malha de indicação. convertem o sinal da variável (pressão. opcional. através de 2 (mais usado).Instrumentos de Medição natural dos sinais manipulados. proporcional ao valor desta variável. 4. fixação do valor da variável no último valor alcançado. chamá-lo de conversor. o tag deste instrumento é FT e não FY. isolar sinais. linearização de sinais de termopares específicos. da faixa 86 . o transmissor possui funções adicionais. 10 a 50 mA cc (nível elevado e perigoso). Na instrumentação. a Honeywell lançou no mercado o primeiro transmissor que incorporava o microprocessador em seu circuito eletrônico. não há problemas práticos quando o sinal fica no ar. compensação adequada das variações de temperatura e de pressão estática do fluido que atuam sobre o transmissor. São alimentados com a voltagem nominal de 24 V cc. auto-calibração. a partir da sala de controle. Assim. o instrumento que recebe o sinal de militensão alternada do tubo magnético deve ser chamado de transmissor de vazão. São pouco usados: 0 a 20 mA cc (não é faixa detetora de erro). O transmissor sente a variável de processo e gera na saída um sinal padrão. 1 a 5 V cc (tensão não é conveniente para a transmissão). nível) no sinal padrão de corrente de 4 a 20 mA cc. passando de 10:1 para 400:1 5. Aliás. Por exemplo. Transmissor é o transdutor que responde a uma variável medida por meio de um elemento sensor e a converte para um sinal de transmissão padrão que é função somente da variável medida. eletrônico. quando há irregularidades na malha. Transmissor A transmissão é uma função auxiliar. converte o movimento do elemento de medição (pressão. registro ou controle necessita do transmissor. São alimentados com a pressão nominal de 120 a 140 kPa e possuem a precisão típica de 0. 4. Os transmissores pneumáticos se baseiam no sistema bico-palheta e através da realimentação negativa por equilíbrio de forças ou de movimentos. Mesmo os instrumentos montados no painel central não necessitam obrigatoriamente do transmissor. padronizar sinais e 3. Estes circuitos de conversão analógicodigital. digital-analógico. modem é um equipamento de modulação-demodulação. O transmissor é aplicado para 1. 3 ou 4 fios e possuem a precisão típica de 0. dos dados de configuração. pneumático. há uma resistência de chamar o transmissor de vazão de transmissor. as indicações locais de temperatura com termopar ou resistência elétrica podem ser sem transmissor. demultiplexação podem ser incorporados em um único instrumento. de 10 a 100 KPa (3 a 15 psig) 2. chamado de transmissor inteligente (smart transmiter). Os sinais padrão de transmissão são: 1. 2. tais como: 1. Fig. que converte um único sinal em muitos. 6. onde o próprio transmissor faz as operações de ajustes de zero e de fundo de escala. vazão. Também. visualização do sinal de saída. preferindo-se. 7. vazão. possibilitando o aumento da rangeabilidade da medição. capacitivos ou resistivos. mudança da faixa calibrada. Pelo fato de ter um microprocessador. temperatura.5% do fundo de escala. temperatura. linearização do sinal dos elementos sensores individuais. O medidor de vazão tipo alvo (target) possui um transmissor pneumático ou eletrônico incorporado ao seu circuito. tais como extrator de raiz quadrada. informando ao instrumentista a existência de problema no circuito. Transmissor eletrônico (Rosemount) Os transmissores eletrônicos se baseiam no amplificador operacional e através de detectores indutivos. nível) no sinal padrão de 20 a 100 kPa. que faz as funções de multiplexação. Por exemplo. multiplexação. economizando espaço e facilitando ligações. conversão analógico-digital. de 4 a 20 mA cc. substituindo os computadores analógicos 3. conversão digital-analógico e demultiplexação. há circuito de demultiplexação. auto-diagnose de seus circuitos e peças internas. 2. erradamente. Em 1983.5% do valor medido. Este tempo de não-utilização do sinal é tão pequeno que o sinal não percebe.12. o diagnóstico e a natureza do problema. enviar sinais para manipulação remota. para que o sistema não necessite do conversor A/D (para o transmissor) e o D/A (para o instrumento receptor). Os indicadores digitais são classificados de acordo com o número de dígitos totais mostrados. através de um comunicador portátil. 3. Em instrumentação. o transdutor I/P é usado principalmente para casar a instrumentação eletrônica de painel com a válvula com atuador pneumático. que converte o sinal pneumático no sinal padrão de corrente eletrônica e o transdutor i/p. Quanto maior o tamanho da escala. O indicador analógico tem uma escala fixa com um ponteiro móvel ou uma escala móvel e um ponteiro fixo.Instrumentos de Medição calibrada e de outros parâmetros. A precisão típica do transmissor inteligente é de 0. A escala pode ser curva ou reta. O número de algarismos significativos. que se liga em qualquer ponto da linha de transmissão. maior a resolução da medição e maior o número de algarismos significativos. Por exemplo. Tem-se também instrumento com meio dígito. deve ser consistente com a precisão do resto do sistema de medição.1% do fundo de escala. O elemento de display deve ter 1. O meio dígito só pode assumir valores de 0 ou 1. Quanto maior a quantidade de dígitos. tem-se indicadores com 3 ou 4 dígitos. o transmissor.13. Vários transmissores inteligentes podem ser ligados. O transdutor é aplicado para possibilitar a utilização de instrumentos pneumáticos e eletrônicos na mesma malha. Transdutor Genericamente. A vantagem de se usar um instrumento com meio dígito são as seguintes: 1. Ele é também chamado de display ou readout. Indicador Indicador é o instrumento de medição que mostra o valor instantâneo da variável no seu display. 87 . maior é a resolução da medição e maior o número de algarismos significativos indicado. que converte o sinal padrão de corrente elétrica em sinal padrão pneumático. o conversor são considerados transdutores. 4. Cada um destes dígitos pode assumir valores entre 0 a 9. horizontal ou vertical. O display pode ser analógico ou digital. evitando o erro de paralaxe. transdutor é qualquer dispositivo que altera a natureza do sinal recebido na entrada com o gerado na saída.4. O erro de paralaxe é cometido quando se observa o ponteiro obliquamente e lê-se a maior em uma escala crescente. quando se está à esquerda do ponteiro e a menor. impor o menor arraste possível no sistema. o elemento sensor. tem-se um instrumento pouco mais caro que o de dígito inteiro. um instrumento de 3 ½ dígitos tem aproximadamente o mesmo custo que o de 3 dígitos. Este elemento pode ser do tipo display visual (indicador ou visor). Deste ponto de vista. Fig. Como o elemento final de controle mais usado é a válvula com atuador pneumático. O transdutor serve de interface entre a instrumentação pneumática e a eletrônica. a segunda tem um erro de paralaxe e a leitura é menor que a correta. Eles são chamados incorretamente de conversores. porém. resposta mais rápida possível. O indicador digital possui números para apresentar o valor da variável medida. através de uma conexão RS 232C. 2. 3. que pode configurar os transmissores por meio de um programa adequado. registro gráfico (registrador) ou registro magnético em fita ou disco (memória de massa de computador). quando se está à direita do ponteiro. Erro de paralaxe. por exemplo. tem-se o transdutor p/i. Na leitura de instrumentos analógicos com escala e ponteiro deve-se olhar perpendicularmente à escala. ter a mínima inércia e atrito. A primeira leitura é correta. Apresentação do Sinal O elemento de apresentação do sinal recebe o sinal da saída do condicionador e apresenta o mesmo para ser lido pelo operador. O transmissor inteligente possui a saída de 4 a 20 mA cc além da saída digital (a partir de 1986). transdutor é o instrumento que converte um sinal padrão de transmissão em outro sinal padrão de transmissão. Deste modo. a computador pessoal. pode-se medir com dois algarismos depois da vírgula até 19. como cor. com o registro Fig. o número 8 pode se transformar em 0.999 = 100% Do mesmo modo. quanto às características físicas e materiais de construção. O visor de nível mede diretamente o nível de liquido dentro de um tanque. vidro. Ele é semelhante ao visor de vazão. é possível se cometer erros de leitura. Quanto ao modo do registro. o dígito 7 pode ser lido como 1. Eles são usados geralmente para indicação local no processo industrial. Assim.024 V deve-se ter um instrumento com 5 dígitos. A câmara pode ser feita de vários materiais e pode ter revestimentos de materiais compatíveis com fluidos corrosivos. quando o LED superior esquerdo se queimar. Tem-se a tendência errada de considerar qualquer indicador digital mais preciso e exato que o analógico. Ele possui uma parede transparente. para se medir o valor de 10.999/9. Os tags são FG e LG respectivamente para vazão e nível.02. Por exemplo.Instrumentos de Medição 2. O visor completo consiste da câmara. tampas e parafusos. Registrador O registrador é o instrumento que sente uma variável de processo e imprime o valor desta variável em um gráfico através de uma pena. temperatura e pressão. psicologicamente.15. tem-se instrumento com 4 ¾ dígitos. Dizse. 4.999. O vidro pode também ser de vidro de silício ou quartzo. com 1 a 4 penas. mantendo leituras com 3 dígitos depois da vírgula até 19. é possível se ter indicador analógico mais exato e preciso que um digital. com uma escala graduada e a leitura quantitativa do nível é feita pela leitura direta do menisco do liquido na escala. Estudos mostram que. O de 4 dígitos faria a leitura de 10. É difícil estimar o valor da vazão e cria-se um perigo se o vidro se quebrar. Os visores de vazão oferecem um meio simples e barato de ver o processo e assegurar que o fluido esteja vazando.14. ou seja. com sobrefaixa de 200% e onde o dígito de ¾ pode assumir valores de 0. quando pode operar com temperatura de até 530 oC. quando o LED central estiver queimado. pode-se estender a precisão de uma faixa em 100%. O vidro é normalmente de borossilicato. então que o instrumento com 4 ½ dígitos possui um overrange (sobrefaixa) de 100% em relação ao de 4 dígitos. o instrumento com 4 ½ dígitos pode fazer a leitura de 10. Fig. que pode agüentar até 230 oC e possui boa resistência mecânica e ao choque termal.99 (3 ½ dígitos e não apenas até 9. ou multiponto. gaxetas. Indicador digital de LEL 88 . Visor O visor é usado para medir diretamente a vazão ou o nível. Escalas analógicas de indicação Na leitura do indicador digital não há problema de erro de paralaxe. se cansa menos e comete-se menos erros de leituras quando se trabalha com numerosas indicações digitais. quando os LEDs de indicação do dígito estão queimados. turbidez ou outra propriedade que possa indicar alterações no processo ou estragos no equipamento. além de poder notar características do processo. Como será visto. registrador pode estar no campo (local) ou na sala de controle (remoto). Quanto ao local de montagem. Os parafusos e as tampas são metálicos. de materiais compatíveis com o fluido. a precisão é um conceito relacionado com a qualidade dos componentes e construção de um instrumento e a exatidão está relacionada com a calibração.024 V. 1 e 2. 4. pois a relação de leituras com três algarismos depois da vírgula é de 19. Porém. o registrador pode ser continuo. Por exemplo.99 (3 dígitos). na prática. Porém. Seu uso é limitado na indústria. ou seja. O medidor digital que gera pulsos também pode cometer erros na geração destes pulsos. Pulso escalonado é aquele que já possui um significado quantitativo do volume.4. Em instrumentação eletrônica é possível fazer a contagem de pulsos sem erro. 4. quando o integrador recebe um sinal analógico. o totalizador conta os pulsos e por isso é chamado erradamente de contador. o contador basta contá-los e o display é o volume correto acumulado. 17.18. A malha de registro é passiva e aberta. de grande capacidade de armazenamento de dados. 4. O computador digital utiliza suas vantagens inerentes de alta velocidade. de possibilidade de mostrar os gráficos em telas de vídeo e de imprimir os dados em formulários contínuos ou em plotadores. Funcionalmente. A vazão pode também ser registrada no local ou remotamente. O gráfico de tira pode ser em rolo ou sanfonado. Registrador de painel microprocessado (Yew) O registro pode ser analógico ou digital e pode ser visualmente indicado ou não. Atualmente. Esta totalização pode ser feita manualmente e sem uso de outro instrumento ou pode se utilizar o planímetro. Quando o integrador recebe diretamente pulsos. Medidor digital Conversor D/A Registro ou Controle Fig. ele o converte para sinais de pulsos e conta os pulsos.16.Instrumentos de Medição descontinuo de 6 ou 12 ou 24 pontos. pois pode haver erros na conversão do sinal analógico para pulsos. uma turbina medidora de vazão que tenha uma palheta do rotor quebrada. elétrico e raramente pneumático. Medidor digital Contador Medidor analógico Conversor A/D Contador Totalizador Fig. por isso é chamado de integrador. com vantagens. O registro do gráfico pode ser usado. O formato do gráfico pode ser circular ou em tira. O totalizador integra o sinal analógico. o erro é de 25% do valor medido. Por exemplo. ele os escalona e os conta. Quando o sinal é em pulsos. usando circuitos digitais e bits de paridade. Medidor analógico Registro ou Controle Integrador-Totalizador O integrador totaliza um sinal e a sua indicação de saída é um contador. posteriormente. para o cálculo da totalização da vazão. pelo computador digital usado para a aquisição de dados (data logger). Se o número total de palhetas for quatro e uma estiver quebrada. O totalizador pode receber sinais analógicos ou digitais. Contagem e totalização de variáveis Fig. Mas isso não significa que a totalização é isenta de erros. O contador só pode receber pulsos. Registro e controle de variáveis 89 . o registrador está sendo substituído. O contador é a saída do totalizador. O acionamento do gráfico pode ser mecânico. vai gerar pulsos com freqüência proporcional à vazão medida com um grande erro. Sistema de totalização de vazão 4. O processo que inclui a variável medida possui outras variáveis que podem influir e perturbar a medição. A medição é a comparação de uma quantidade desconhecida com um valor padrão predeterminado adotado. não a descrição do objeto. O sensor é tanto melhor quanto menos influenciar a variável medida. A saída do elemento sensor pode ser um deslocamento mecânico ou uma variável elétrica. A quantidade medida é sempre modificada pela medição. Características do Instrumento As características de desempenho do instrumento são importantes pois elas constituem a base para a escolha do instrumento mais apropriado para a aplicação especifica. Introdução A medição é o processo experimental de atribuir números para as propriedades dos objetos ou eventos no mundo real. seguindo as instruções de operação e entendendo corretamente os conceitos básicos associados. armazenamento em sistema digital. O elemento sensor intrusivo sempre perturba a variável medida. preservando a natureza física da variável medida. A metrologia é a ciência da medição e é considerada monótona e desinteressante por muitos técnicos. O resultado completo de uma medição inclui: 1. registro ou controle. a tolerância da medição. Para o instrumento desempenhar sua função de indicação. tornando impossível a medição perfeita e sem erro. Mede-se uma variável de processo. corrente. FI FT FQ 0 13 5 0 4 FE (a) Totalização de sinal analógico FT 0 13 5 0 4 FE M (constante K) (b) Totalização de pulsos escalonados Fig. um número que mostra quantas vezes a unidade padrão está contida na quantidade medida e 2. Para se medir 4. O elemento sensor primário produz uma saída que é função da variável medida. segundo uma lei matemática conhecida. O elemento de manipulação da variável condiciona o sinal de saída do elemento sensor para que o instrumento desempenhe a sua função. Estático significa entradas e saídas estacionárias e dinâmico quer dizer entradas e saídas não estacionárias. como tensão.19. A medição é uma descrição das propriedades do objeto. 3. expressa por limites de erro ou de incerteza. mas preservando a informação contida no sinal original. é necessário converter o sinal de saída em outro mais manipulável e conveniente. O instrumentista confia na folha de especificação do fabricante onde estão definidas a precisão e as características do instrumento e deve proceder corretamente para obter a medição confessável.Instrumentos de Medição uma variável. direta ou indiretamente. Um sistema é 90 . 4. registro pelo conjunto pena gráfico. Porém. ou extraindo ou adicionando energia. todas as outras variáveis que interferem nela devem ser mantidas constantes para não haver erro. resistência.2. capacitância. A leitura feita pelo observador no elemento apresentador dos dados possui erros inerentes aos equipamentos e ao método da medição. Desempenho do Instrumento 4. O instrumento possui características estáticas e dinâmicas. sinal pneumático ou movimento mecânico. O valor da variável medida deve ser apresentado na unidade de engenharia e não em termos de corrente elétrica. O elemento de apresentação dos dados depende da função do instrumento: indicação pelo conjunto ponteiro escala ou através de dígitos. ela é necessária e felizmente existem metrologistas para definir e monitorar os padrões.1. a unidade de engenharia da quantidade. Toda leitura apresenta erro e possui uma precisão. de modo a descreve-los quantitativamente. na mesma faixa. O valor verdadeiro da quantidade nunca pode ser achado e não é conhecido. devido a várias causas. o tempo de resposta do elemento sensor é projetado e selecionado de modo a ser muito mais rápido que o sistema medido. a capacitância termal. Assim. ANSI/ASQC M1-1987. Por exemplo. a resistência de transferência de energia. se um medidor é considerado capaz de fornecer medições com erro menor que ±1% do valor medido. As características estáticas são aquelas consideradas quando as condições do processo são constantes. A coluna do algarismo significativo duvidoso do instrumento calibrado corresponde a um algarismo garantido no padrão de calibração. O valor atribuído a uma quantidade somente será conhecido com alguma incerteza ou erro. como a faixa de freqüência estendendo de zero até algum valor limite. A exatidão medida é expressa pelo desvio máximo observado no teste de um instrumento sob determinadas condições e através de um procedimento especifico. O tempo de resposta de um sistema dinâmico é caracterizado por sua constante de tempo e freqüência natural. A exatidão se relaciona com a calibração do instrumento. Por exemplo. elétrica e fluídica. Exatidão Conceito O autor traduz o termo accuracy como exatidão. mas eles são projetados para ter constantes de tempo menores e freqüências naturais maiores do que as do sistema sendo medido. mas exibem um atraso. NIST) recomendam (mas não exigem) que o instrumento padrão deva ter um erro de 4 a 10 vezes menor que o instrumento a ser calibrado. Na prática. Todos sistemas físicos eventualmente violam esta definição quando a velocidade de variação da entrada aumenta. repetitividade. As características dinâmicas do instrumento são: a velocidade de resposta. É usualmente medida como uma inexatidão e expressa como exatidão.. rangeabilidade e precisão. Os sistemas de instrumentação são dinâmicos. ele pode ser calibrado com um instrumento com erros menores que ±0. O sistema dinâmico tem armazenagem de energia e sua descrição requer mais de uma equação diferencial. Quando o instrumento perde a exatidão e deixa de indicar a média coincidente com o valor verdadeiro. Um sistemas é chamado dinâmico se sua relação entrada-saída depende da taxa de variação da entrada. ex. O objetivo de toda medição é o de obter o valor verdadeiro da variável medida e o erro é tomado como a diferença entre o valor medido e o valor verdadeiro.. primeira (termômetro com enchimento termal) e segunda (balanço da mola). dado por um instrumento de medição padrão disponível. Os instrumentos raramente respondem instantaneamente às variações da variável medida. ele precisa ser calibrado 91 . o valor verdadeiro é substituído pelo valor verdadeiro convencional. reprodutibilidade e sensitividade. o termo estático é usualmente acompanhado por uma limitação que especifica a faixa para a qual o sistema é estático. Em grandes variações da entrada.. o atraso e o erro dinâmico. o segundo instrumento fornece o valor verdadeiro convencional. Exatidão é o grau de conformidade de um valor indicado para um valor padrão reconhecidamente aceito ou valor ideal. embora já tenha sido criado o neologismo de acurácia. A precisão possui os parâmetros constituintes de linearidade. Os instrumentos podem ter respostas dinâmicas de ordem zero (potenciômetro com deslocamento).Instrumentos de Medição chamado de estático se sua relação entrada/saída é independente da velocidade de variação da entrada. Valor Verdadeiro O valor verdadeiro é o valor real atribuído à quantidade. como a inércia da massa. em um sistema de controle com realimentação negativa. Por exemplo.1% do valor medido. 4. American National Standard for Calibration Systems) e os laboratórios de calibração (p. Neste caso. a massa da mola se torna um fator importante e a mola não se comporta mais como um dispositivo estático. a confiabilidade.3. Elas são conseguidas através do processo de calibração do instrumento e incluem a exatidão. ex. Algumas normas (p. O comportamento transitório e dinâmico de um instrumento é mais importante que o estático. A exatidão é a habilidade de um instrumento de medição dar indicações equivalentes ao valor verdadeiro da quantidade medida. uma mola mecânica opera com variação de entrada lenta e relação força-deslocamento constante. mesmo que ele forneça uma medição exata. A precisão é uma condição necessária para a exatidão.21. A precisão está relacionada com a qualidade do instrumento. Sua importância é grande pelos seguintes motivos: 1. de modo que sua medição não é exata. Mas um instrumento com pequena precisão. com o tempo ele se desvia e não mais fornece medições exatas. Quando o instrumento deteriora a sua precisão. em expressar numericamente a precisão de modo a parecer que seus produtos apresentam uma precisão maior do que Fig. Repetitividade (Precisão) Conceito A precisão é um dos assuntos mais importantes da instrumentação. 4. A precisão é uma medida do grau de liberdade dos erros aleatórios do instrumento. embora seja mal entendido. 4.20. alargando a dispersão de suas medidas do mesmo valor. Em inglês. utilizando peças originais e conservando o projeto original não melhora a precisão nominal do instrumento. ele necessita de manutenção. os conceitos de precisão (precision e accuracy). logo depois de calibrado. Precisão (precision) é o grau de concordância mútua e consistente entre várias medições individuais. não é suficiente. então ela é também conhecida com exatidão. porém. por má fé ou por desconhecimento. principalmente relacionada com repetitividade e reprodutibilidade. Pode-se ter um instrumento muito preciso. 4.Instrumentos de Medição real ou maior que a dos instrumentos concorrentes. Precisão e exatidão 4. Expressão da precisão 92 . Exatidão e Precisão É tentador dizer que se uma medição é conhecida com precisão. é necessário ser preciso e estar calibrado.4. A manutenção criteriosa do instrumento. rangeabilidade (rangeability ou turn down). Grande precisão Pequena exatidão Pequena precisão Grande exatidão Pequena precisão Pequena exatidão Grande precisão Grande exatidão Fig. fornecida pelo fabricante quando novo mas evita que ela se degrade e ultrapasse os limites originais. calibração e manutenção nem sempre são bem definidos. Para o instrumento ser sempre exato. Isto é perigoso e errado. 3. 2. mas descalibrado. A precisão é a qualidade que caracteriza um instrumento de medição dar indicações equivalentes ao valor verdadeiro da quantidade medida. há duas palavras accuracy e precision que são traduzidas indistintamente como precisão para o português. Precisão e exatidão são conceitos diferentes. há a tendência de alguns fabricantes. a medição precisa das variáveis de processo é um requisito para um controle eficiente. o termo é pobremente definido e muito mal interpretado. aferição. A tolerância pode ser melhorada usandose vários pontos de calibração. ele marcará as horas.99. com o tempo ele se afasta do valor verdadeiro e dará grande erro. No exemplo. Parâmetros da Precisão Quando um fabricante define a precisão do instrumento. A precisão absoluta pode ser dada apenas pela diferença entre o valor medido e o verdadeiro: precisão = valor medido .2 Ω.valor verdadeiro A precisão relativa é um parâmetro mais útil e é expressa em percentagem e definida pela relação: valor medido . um relógio de boa qualidade é preciso. A tolerância da freqüência.0 Ω.2 Ω de cada lado de 100 Ω. Para encontrar este erro máximo. para um lote de elementos. Esta é a prática mais comum.0 Ω. a medição de temperatura com erro de ±1 oC.100. às condições ambientais variáveis 4. a sua imprecisão fará com ele marque o tempo com grandes erros.5. A tolerância é a faixa total que uma quantidade especifica é permitida variar. Fornecer a tolerância em um ponto é inadequado. à execução de uma calibração. pode-se dizer que os valores dos parâmetros estão estatisticamente distribuídos em torno do valor médio. Outro exemplo é o odômetro de um automóvel. em qualquer caso. ele achará valores diferentes entre si e do valor cotado pelo fabricante de 100. Tolerância Tolerância é o máximo afastamento permissível de uma medição para o seu valor verdadeiro ou nominal. a tolerância é de 0. agora e no futuro com um pequeno erro. A exatidão de sua indicação depende de como as rotações são contadas e de como as rotações refletem a distância percorrida. às diferenças de materiais e procedimentos empregados na fabricado de um produto 2. ele está realmente definindo o erro máximo possível quando o instrumento estiver sendo usado sob condições definidas. Por exemplo. tem a tolerância de 2 oC. Mesmo que ele esteja exato. Variações significativas são encontradas em lotes de resistores.2 Ω distribuídos aleatoriamente em torno de 100. Isto teoricamente removeria o erro devido a incerteza da resistência mas é demorado e caro. e como conseqüência. ao operador que faz a medição 4. ele deve rejeitar todos os resistores com valores menores que 99. em que o usuário compra um lote de resistores de 100 Ω de um fornecedor com tolerância de 0. Porém. Quando ele medir a resistência de cada resistor. tolerância é a diferença algébrica entre o valor máximo e mínimo dos limites de erros permitidos. Será obtida uma faixa de valores tais como 99. que pode ter até seis algarismos significativos para indicar a distância percorrida através da contagem de rotações do eixo. capacitores.Instrumentos de Medição Por exemplo.0 . ele pode desenvolver um sistema de medição muito preciso para medir cada resistência do lote e só usar as resistências com medidas iguais a 100.1 Ω. pois a tolerância aumenta quando se afasta do ponto de calibração.9 100. ele marcará a hora com exatidão. haverá um pequeno desvio no desempenho ideal projetado. Este fenômeno de dispersão dos valores em torno de um valor esperado é encontrado em qualquer lote de elementos iguais. Logo depois de calibrado. Um instrumento impreciso é também inexato.0 Ω e aceitando que todos os resistores tenham desvios tolerados de ± 0. com o passar do tempo. do diâmetro e do desgaste dos pneus.0.8 . dentre outros fatores. de conformidade com os limites de erro combinados. A variabilidade natural das medições é devida: 1. strain-gages. termopares. a 20 oC. termistores. Quando um fabricante declara em sua especificação que a resistência é de 100 Ω e com limites de erro de ±0. devido à precisão limitada da medição. Seja agora um relógio de má qualidade e impreciso. ele pode projetar seu sistema de medição usando o valor do fabricante de 100. Assim. O contador pode não ter erros e ser exato porém a distância percorrida depende.4 Ω. Desde que o relógio preciso esteja exato. 2.1 e 100.8 e maiores que 100. O usuário do resistor tem duas escolhas: 1.2 ohm. Numericamente.2 Ω. 3. porém. haverá um limite de ±0. Para ele estar exato. cujo erro assimétrico é dado por +2% e -5% é de 7%. ele precisa ter sido acertado (calibrado) corretamente. E também continua havendo uma incerteza residual no valor da resistência. o instrumento é testado contra um padrão e a precisão de cada ponto é calculada teoricamente.valor verdadeiro precisão = × 100% valor verdadeiro O valor medido é o dado pelo instrumento e o valor verdadeiro é a leitura do instrumento 93 . local diferente. com precisão muito maior que a do instrumento de medição. pela variação na constante da mola de uma das partes do instrumento. A repetitividade é calculada a partir de sucessivas medições da variável. As formas mais comuns são: desvio de zero. com o decorrer do tempo. um mês ou até um ano. ou seja. Um desvio de largura de faixa envolve uma variação gradual na calibração. 94 . usa-se uma escala não-linear. A perfeita reprodutibilidade significa que o instrumento não apresenta desvio. como no desvio do zero. Linearidade A linearidade do instrumento é sua conformidade com a linha reta de calibração. mantidas as mesmas condições. Quando a medição se afasta da linha reta e os valores da medição aumentando são diferentes dos valores tomados com a medição decrescendo. mesmo observador. a repetitividade é mais importante que a exatidão. mesmo instrumento. A repetitividade não inclui a histerese. mesmo método. mesmo valor. Quando a curva é não linear: 1. Ela é usualmente medida em não-linearidade e expressa como linearidade. Quanto mais próximos estiverem os valores das medições consecutivas da mesma entrada. Pode ser causada. Em sistemas de custódia. mesmo local. banda morta e drift. Pode-se também entender a reprodutibilidade como a repetitividade durante um longo período de tempo. por uma variação da característica de algum componente. O desvio intermediário envolve um componente do instrumento. em um sistema mecânico. o desvio de zero é usualmente devido ao deslize de um elo no mecanismo. maior é a repetitividade do instrumento. A vantagem de se ter uma curva linear de calibração é que a leitura do instrumento se baseia somente um fator de conversão. desvio da largura de faixa e desvio intermediário. o instrumento necessita de ajuste de largura de faixa ou de ganho. Quando a medição é uma linha reta não passando pela origem. Ele pode ser corrigido pelo reajuste do zero do instrumento. o instrumento apresenta erro de histerese. Reprodutibilidade A reprodutibilidade é uma expressão do agrupamento da medição do mesmo valor da mesma variável sob condições diferentes (método diferente. alterando sua calibração. Quando a medição é uma linha reta. depois de uma semana. umidade. mudanças nas condições de contorno. instrumento diferente. O desvio no instrumento eletrônico ou pneumático-mecânico pode ser compensado e eliminado pela inspeção periódica e calibração do instrumento. Em um instrumento eletrônico. durante um longo período de tempo. mesma posição. histerese. geralmente provocado pela angularidade ou pela histerese. Em controle de processo e atuação de chaves liga-desliga. observação diferente). com a função matemática inversa (impossível em indicadores digitais). A repetitividade é a proximidade entre várias medições consecutivas da saída para o mesmo valor da entrada. Em um sistema mecânico. Tais erros podem ser provocados por folgas e desgastes de peças ou por erros de angularidade do circuito mecânico do instrumento. passando pelo zero porém com inclinação diferente da ideal. o desvio de largura de faixa pode ser provocado. como temperatura. sob as mesmas condições de uso (mesma variável. sob as mesmas condições de operação. Repetitividade A repetitividade é a habilidade de um medidor reproduzir as leituras da saída quando o mesmo valor medido é aplicado a ele consecutivamente. A repetitividade é um parâmetro necessário para a precisão mas não é suficiente. O instrumento preciso possui grande repetitividade. Em um instrumento eletrônico. mesmo ambiente de contorno) e na mesma direção. Isto pode ocorrer quando uma parte mecânica é super forçada ou pela alteração da característica de um componente eletrônico. É usualmente medida como não repetitividade e expressa como repetitividade em % da largura de faixa. o desvio de zero é causado por variações no circuito devidas ao envelhecimento dos componentes. A reprodutibilidade inclui repetitividade. por estar descalibrado. envolvendo compra e venda de produtos. a repetitividade e a exatidão são igualmente importantes. quando a medição se move do zero para o fim da escala. Quando a medição é não linear aparecem desvios da linha reta de calibração. campos eletromagnéticos.Instrumentos de Medição padrão. a calibração do instrumento não se desvia gradualmente. o instrumento com alta repetitividade pode ser inexato. o instrumento necessita de ajuste de zero. porém. Rigorosamente zona morta é diferente de histerese.e. partindo de 200 volts. É expressa como a relação das unidades das duas quantidades envolvidas. um medidor com uma faixa de 1 volt seria a solução. o indicador mostra um pouco menos de 100 volts.4. após se atingir o estado de regime permanente. Para um instrumento não-linear. 95 . O erro de zona morta é devido a atritos. deve-se estabelecer o valor da entrada. a indicação pode ser maior que o valor verdadeiro.5 volt ou entre 150 e 150. começando de 0 volt. se a parte usável da escala é 10 cm. 4. porém. Neste caso.05 volts. a maioria das pessoas consideram zona morta e histerese o mesmo fenômeno. Na prática. Um modo efetivo para diminuir o efeito da zona morta é tomar várias medições e fazer a média delas. A sensitividade pode ser também a habilidade de um instrumento responder e detetar a menor variável na medição de entrada.22.23. a aplicação repentina de uma grande voltagem pode causar um erro de leitura. Expressão da sensitividade 0 25 50 Entrada 75 100 Zona Morta O efeito da zona morta aparece quando a medição cai nas extremidades das escalas. Saída qo Instrumento não linear Entrada qi Fig. é 10 cm/volt.05 cm/volt. usa-se uma lógica para avaliar a relação não linear e gravam-se os pontos na memória digital (ROM. incorpora-se um circuito linearizador antes do fator de conversão. Saída Calibração ideal Tolerância total Ponto em que A% do vm = B% f. magnetos e molas. Por exemplo. campos magnéticos assimétricos e folgas mecânicas. É obvio que este indicador tem dificuldades para indicar voltagens menores que 0. a indicação pode ser menor que o valor verdadeiro. pois o ponteiro produz uma ultrapassagem (overshoot). Não há correlação entre a sensitividade e o erro. Se a última oscilação ocorreu acima do valor. Quando se mede 100 volts. ela é também chamada de resolução ou de discriminação.m. pode reduzir a zona morta.e. o ponteiro marca um pouco mais de 100 volts. O bom projeto do instrumento e o uso de materiais especiais para suportes. fazendo-se a linearização por segmentos de reta ou por polinômios.5 cm. agora. Quando se mede 100 volts. PROM) do instrumento. um sinal de 0. Fig. O termo sensitividade pode ser interpretado como a deflexão do ponteiro do instrumento dividida pela correspondente alteração do valor da variável. oscila e estabiliza em um valor.5 volts.05 volt produziria uma deflexão na indicação de 0. a sensitividade do voltímetro é 10 cm/200 volts ou 0. O inverso da sensitividade é o fator de deflexão do instrumento. 3. se o instrumento for linear. Expressão da linearidade Sensitividade Sensitividade é a relação da variação do valor de saída para a variação do valor de entrada que a provoca. se ocorreu abaixo do valor. A relação é constante na faixa. Quando se quer indicar 0.Instrumentos de Medição 2. Instrumento linear Saída qo ∆qo ∆qi Sensitividade = ∆qo/∆qi Entrada qi 100 75 50 25 B% f. A diferença das indicações obtidas quando se aproxima por baixo e por cima é a zona morta. A sensitividade. -A% v. O metrologista. disco de ruptura) ou operações que duram anos ininterruptos. O desempenho sob condições estabelecidas refere-se às condições de operação e do ambiente. Porém. porém. durante um período de tempo especificado e sob condições de operação determinados. quando o sinal varia rapidamente e continuamente. A calibração de instrumentos aumenta a qualidade dos dados. Resultados que não especialmente exatos podem ser valiosos se os limites de incerteza são conhecidos. Os artifícios para diminuir o tempo de resposta do indicador incluem a diminuição do ponteiro. no fim. A incerteza é normalmente expressa por uma faixa ou limites de confiabilidade. Instrumento confiável é estável. A função pretendida identifica o que constitui o não desempenho ou falha do instrumento. resistência da mola de retorno e da criação e desaparecimento do campo magnético. Medidas válidas são feitas por procedimento corretos. Esta expectativa de confiabilidade pode parecer subjetiva. Às vezes. deixar de operar. o ponteiro fica oscilando e nunca fica em equilíbrio. Medições confiáveis devem ser válidas. Quando a indicação de um instrumento se afasta do valor verdadeiro. com pouca dispersão em torno do valor esperado. umidade. Confiabilidade é a probabilidade de um instrumento executar sua função prevista. As condições de operação e do ambiente não podem causar ou contribuir para o aparecimento de falhas. O tempo de resposta depende da massa do ponteiro. tem um enfoque operacional e procura o melhor valor pratico possível. O instrumento que requer calibrações muito freqüentes é pouco confiável. Ela é comumente somada e expressa em MTBF (mean time between failures . pressão. O tempo de resposta é desprezível quando o sinal varia lentamente. a confiabilidade pode ser definida. operar intermitentemente ou degradar prematuramente seu desempenho quando exposto a condições desfavoráveis de temperatura. molas com menores constantes. resultando no valor que se quer medir. um aumento 96 . É difícil estimar a confiabilidade de dados experimentais. Medidas exatas estão próximas do valor verdadeiro ideal. Mesmo assim. uso de displays eletrônicos sem ponteiros (digitais). mas que o instrumento deixou de manter sua especificação de erro.Instrumentos de Medição Tempo de Resposta A tempo de resposta é o intervalo que o instrumento requer para responder a um sinal tipo degrau aplicado à sua entrada. pessoa que procura fazer medições com a máxima exatidão e precisão. calculada. precisas. quando se aumenta o número de medições replicadas. uso de materiais mais leves. A confiabilidade da medição inclui o intervalo de tempo durante o qual o instrumento permanece calibrado. é tão trabalhoso garantir a qualidade dos resultados experimentais. O termo falha não significa necessariamente o desligamento completo do instrumento. Nenhuma destas opções é perfeita e. frio. Medidas precisas são repetitivas e reprodutivas. vibração e choque mecânico. testada e verificada. ele procura um valor verdadeiro mais fisicamente possível. Testes estatísticos são aplicados aos dados. maresia. impedindo a leitura exata da indicação. Em sua determinação de constantes fundamentais. Medidas consistentes são aquelas cujos valores ficam cada vez mais próximos do valor verdadeiro. Infelizmente.tempo médio entre falhas). porque apresenta problema estrutural. A confiabilidade pode ser avaliada de diferentes modos. se pode fazer tais estimativas porque dados de confiabilidade desconhecida são inúteis. sempre deve-se fazer julgamentos para a exatidão provável dos resultados. O instrumentista no campo ou no laboratório. parece ter uma interpretação filosófica de confiabilidade. Padrões com certeza conhecida são usados para comparações e calibrações. por definição e verificação. Uma das primeiras questões a levantar antes de fazer a medição é: qual é o máximo erro tolerado no resultado? A resposta a esta questão determina quanto tempo se gastará na análise dos dados. quanto coleta-los. dentro da qual é altamente provável que os resultados da medição estejam. Melhor implica simplesmente que a incerteza para uma dada medição foi reduzida até um valor menor que um número predeterminado. exatas e consistentes. não há método simples para determinar a confiabilidade dos dados com certeza absoluta. ou está mal aplicado ou é de má qualidade. fungos. Por exemplo. O olho humano também tem dificuldade de acompanhar variações muito rápidas do ponteiro. autentico e garantido. sua calibração está variando com o tempo e sua reprodutibilidade piora. Confiabilidade Os instrumentos de medição podem falhar. O período especificado pode variar de uma operação instantânea (fusível. As condições operacionais podem depender do tipo do instrumento mas devem ser completamente identificadas. a classe de precisão do instrumento pode ser diferente ao longo de toda a faixa. deve-se medir apenas vazões acima de 30 L/s. com precisão de ±1 % do valor medido. 6. 97 . mesmo que não tenha peças moveis. a exatidão do instrumento se degrada com o tempo. o instrumento A. percentagem do limite superior da capacidade do instrumento 3. tipicamente em % por ano ou ±unidade por ano. 7. unidade de engenharia da variável. armazenamento. Mesmo que os valores numéricos sejam iguais para um determinado valor da medição. dias ou semanas de trabalho adicional. Todo instrumento. com precisão de ±1 % do fundo de escala tem desempenho de precisão diferente do instrumento B. 3. 5. A combinação do tempo médio entre falhas (MTBF) e o tempo médio para reparo (MTTR) dá a disponibilidade do instrumento. 4. percentagem do fundo de escala da medição. marcações e etiquetas completas e claras. O erro da medição é igual somente para a vazão de 10 L/s. número limitado de ferramentas e acessórios de suporte. Estabilidade O desempenho de um instrumento de medição varia com o tempo. todas as plantas possuem programas estabelecidos de manutenção preventiva e preditiva. para se ter um erro menor que 3%. Geralmente. Normalmente. Esta classe de instrumentos aparece principalmente na medição de vazão e um exemplo é o erro da placa de orifício em percentagem do fundo de escala. Especificação da Precisão A precisão industrial de um instrumento pode ser expressa numericamente de vários modos diferentes: 1. acesso fácil. por melhor qualidade que tenha. Os instrumentos com erro dado em percentagem do fundo de escala apresentam um erro absoluto constante (valor da percentagem vezes o fundo da escala) e o erro relativo aumenta quando a medição diminui. compatibilidade e intercambiabilidade de instrumentos e peças. Facilidade de Manutenção Nenhum instrumento opera todo o tempo sem falha ou com o desempenho constante. transporte. 5. na medição da vazão de 0 a 100 L/s. 9. com a precisão de 1% do fundo de escala. 4. 2. A estabilidade pode ser expressa como taxa de desvio (drift rate). Instrumento muito disponível é aquele que raramente se danifica (grande tempo médio entre falhas) e quando isso ocorre. conjuntos modulares substituíveis. ambos calibrados para medir 0 a 10 L/s. percentagem da largura de faixa da medição. documentação técnica. Percentagem do Fundo de Escala Os medidores que possuem os erros devidos ao ajustes de zero e de largura de faixa possuem a precisão expressa em percentagem relativa ao fundo de escala. A facilidade de manutenção de um instrumento pode ser quantitativamente calculada como o tempo médio gasto para seu reparo. pontos de testes estrategicamente localizados.Instrumentos de Medição de 10 vezes na confiabilidade pode resultar em horas. seu reparo é rápido (pequeno tempo médio para reparo). quando o valor medido é igual ao fundo da escala. Por exemplo. 10. 2. auto-diagnose dos defeitos. percentagem do valor real medido. recém calibrado e testado nas condições de laboratório. que são muito mais favoráveis que as condições reais de processo. em algum tempo necessita de alguma inspeção e manutenção.6. 4. Ninguém pode pretender gastar tempo gerando medições que sejam mais confiáveis que o necessário. 8. o instrumento requer manutenção corretiva. facilidade de manuseio. padronização e disponibilidade dos componentes reservas. Nesta aplicação. A estabilidade do medidor é sua habilidade de reter suas características de desempenho durante um longo período de tempo. Mesmo assim. Por exemplo. As condições que facilitam a manutenção incluem: 1. o erro absoluto é igual a 1% x 100 = 1 L/s mas o erro relativo aumenta hiperbolicamente (sentido rigoroso e não figurado). As especificações fornecidas pelo fabricante se referem a um instrumento novo. identificação clara das peças na documentação e no instrumento. O instrumento microprocessado (inteligente) possui a característica de auto-diagnose. quando ele informa ao operador o afastamento do desempenho do desejado. freqüentemente. A estabilidade do instrumento é um parâmetro básico para a determinação dos intervalos de calibração do instrumento. na prática. Percentagem da largura de faixa Quando a faixa de medição se refere a zero. para a faixa de 0 a 1000 é de 1% e somente para a faixa de 0 a 10 000 mm H20 o erro é de 0. Vazão L/s Erro absoluto L/s Erro relativo % Tab. Por exemplo.1%. Vazão L/s Erro absoluto L/s Erro relativo % 100 50 30 10 1 1 1 1 1 1 1 2 3 10 100 Atualmente. porém. o erro de ± 1% do fundo de escala ainda é ±1 oC. independente da medição. na medição de -100 a 0 oC.4. os fabricantes também expressam a incerteza dos instrumentos em percentagem do limite superior do instrumento (URL . Como exemplo numérico.upper range value). a largura de faixa é menor que o valor do fundo de escala. o erro relativo aumenta quando a medição diminuir. o erro de ±1% da largura de faixa é de ±0. Em inglês. o nominal. por causa do rigor metrológico dos usuários. É uma filosofia mais realista. 4.1 0. há duas palavras. mas sim 100 50 30 10 1 1 0.1.Instrumentos de Medição Percentagem do limite superior do instrumento (URL) de largura de faixa.8 oC. Porém. Em faixas com zero elevado ou zero suprimido não se deve expressar a precisão em percentagem do fundo de escala. o erro de ±1% da largura de faixa é de ±1. a largura de faixa é maior que o valor do fundo de escala e quando a faixa de medição é com zero suprimido. Quando a faixa de medição é com zero elevado.2 oC.5 0. Erros de instrumento com imprecisão % do V. porém. Usamos o neologismo de 98 .upper range limit ou URV . Para uma faixa de -20 a 100 oC. seja a medição da vazão de 0 a 100 L/s. pois expressa a incerteza do instrumento em função de suas características de fabricante e não de suas características de aplicação. O erro absoluto aumenta linearmente com o valor da medição feita. exatamente como no instrumento com percentagem do fundo de escala. no termômetro com erro absoluto de ±1 oC. este instrumento teria uma rangeabilidade infinita. as precisões de ±1% do fundo de escala e ±1% da largura de faixa são ambas iguais a ±1 oC. sua incerteza é de 10 mm H20. Para uma faixa de 20 a 100 oC. porém. Os instrumentos com erro dado em percentagem do valor medido apresentam um erro relativo constante (valor definido pela qualidade do instrumento) e o erro absoluto aumenta quando a medição aumenta. o erro em fundo de escala se refere a 100 e não a 0 oC. o erro absoluto depende do valor medido. Rangeabilidade Tão importante quanto à precisão e exatidão do instrumento.M.7. Por exemplo. se uma cápsula é feita para medir de 0 a 10 000 mm H20. ela é estabelecida como de 10:1. Por exemplo. o erro relativo se comporta como o erro do instrumento com percentagem do fundo de escala. rangeability e turndown para expressar aproximadamente a extensão de faixa que um instrumento pode medir dentro de uma determinada especificação. as precisões referidas à largura de faixa e ao fundo de escala são idênticas.1% desta faixa. pois a condição de zero é exatamente definida. Tab. na medição de 0 a 100 oC. Teoricamente. Numericamente. Percentagem do Valor Medido Os medidores que possuem somente os erros devidos ao ajustes de largura de faixa e não possuem erros devidos aos de zero. Obviamente. com a precisão de 1% do valor medido. quer ela seja calibrada para faixa de 0 a 100 ou 0 a 1000 ou 0 a 10 000 mm H20.01 1 1 1 1 1 Unidade de Engenharia É possível ter a precisão expressa na forma do erro absoluto dado em unidades de engenharia. Como o erro absoluto é constante.2. o erro relativo para a faixa calibrada de 0 a 100 é de 10%. Se a imprecisão for de 0. 4. é sua rangeabilidade. A incerteza de uma capsula de transmissor deve ser função de como ela foi construída e não de como ela é calibrada para uso. O erro relativo da medição vale sempre ±1%. o erro de ± 1% do fundo de escala é de ±1 oC. Erros de instrumento com imprecisão % do F. possuem a precisão expressa em percentagem do valor medido. sua imprecisão deve estar associada a esta capacidade.3 0.E. tem precisão de ±3% com rangeabilidade de 3:1. com diferentes rangeabilidades Para expressar a faixa de medição adequada do instrumento define-se o parâmetro rangeabilidade. a medição de vazão com placa de orifício. Na prática.24. Em medição. Em controle de processo. a dificuldade está na medição de pequenos valores. isso não acontece. dentro uma determinada precisão. Sempre há um limite inferior da medição. sem nenhum critério consistente com os resultados finais e até sem saber se o instrumento com tal precisão é comercialmente disponível. abaixo de 30%. processo. o erro é de 100% quando se mede 1% do valor máximo. o conceito de rangeabilidade é também muito usado em válvulas de controle. A rangeabilidade da válvula está associada à sua característica inerente. Na medição de qualquer quantidade se escolhe um instrumento pensando que ele tem o mesmo desempenho em toda a faixa. acima de 10% (rangeabilidade 10:1). controle e estatística. a precisão se degrada e aumenta muito. tem rangeabilidade de 100:1. Pode-se medir valores 4. De modo análogo. por exemplo. o instrumento com precisão expressa em percentagem do fundo de escala tem o erro relativo aumentando quando se diminui o valor medido. A maioria dos instrumentos tem um desempenho pior na medição de pequenos valores. Rangeabilidade é a relação da máxima medição sobre a mínima medição. Na válvula linear.Instrumentos de Medição rangeabilidade para expressar esta propriedade. Não se pode medir em toda a faixa por que o instrumento é não linear e tem um comportamento diferenciado no início e no fim da faixa de medição. Instrumentos lineares possuem maior rangeabilidade que os medidores quadráticos (saída do medidor proporcional ao quadrado da medição). 4. Ou seja. a rangeabilidade estabelece a menor medição a ser feita. A sua faixa útil de trabalho é acima de determinado valor. Ou seja. com precisão degradada. Por exemplo. porém. abaixo do qual é possível fazer medição. tem se em 10%. raiz quadrática e logarítmica.3%. A válvula com igual percentagem. a precisão da medição é igual ao menor que 3% apenas nas medições acima de 30% e até 100% da medição. Fig. depois que a máxima é determinada. A válvula de abertura rápida tem uma ganho muito grande em vazão pequena. definese rangeabilidade da válvula de controle a relação matemática entre a máxima vazão controlada sobre a mínima vazão controlada. Para estabelecer a faixa aceitável de medição. Por exemplo. a mesma dificuldade e precisão que se tem para medir e controlar 100% da vazão. Na prática. Sempre que se dimensiona um medidor de vazão e se determina a vazão máxima.8. Sua rangeabilidade vale 3:1. pois o comportamento do instrumento depende do valor medido. Um instrumento com pequena rangeabilidade é incapaz de fazer medições de pequenos valores da variável. abaixo do qual é possível se fazer a medição. o erro é maior que ± . o erro é de 10% quando se mede 10% do valor máximo. há uma tendência natural de se estabelecer as classes de precisão maiores possíveis. porém. A rangeabilidade está ligada à relação matemática entre a saída do medidor e a variável medida. instrumentação. Nem sempre isso é feito com critério técnico. porém. Geralmente. ou de 33% (3:1). pois essa definição requer conhecimentos de projeto. a rangeabilidade se aplica principalmente a medidores de vazão. Escalas linear. cujo ganho é uniforme em toda a faixa de abertura da válvula. Por exemplo. logo é instável o controle para vazão baixa. cujo ganho em vazão baixa é pequeno. com o mesmo desempenho. Precisão Necessária Instrumentos de Processo Quando se faz o projeto de uma planta. Por insegurança. 99 . associa-se a precisão do instrumento com sua rangeabilidade. o projetista deve estabelecer as precisões dos instrumentos compatíveis com as especificações do produto final. automaticamente há um limite de vazão mínima medida. Por exemplo. sua rangeabilidade é cerca de 10:1. Relação entre padrão e instrumento A calibração correta de um instrumento requer um padrão rastreado. Embora nenhuma norma obrigue. haverá problemas técnicos de especificação do produto. além do obvio custo mais elevado.9. É freqüente a modernização dos instrumentos de medição e controle da planta. 4. problemas na operação da instrumentação com recalibrações freqüentes e desnecessárias do instrumento. Mesmo depois de se especificar o instrumento. 2. o pessoal de metrologia e de instrumentação deve montar um laboratório de calibração e aferição com padrões e instrumentos de referência para calibrar os instrumentos de processo. O erro de medição potencial pode ser minimizado com a seleção adequada de relações entre o padrão de calibração e o instrumento de medição e teste. A incerteza de ±n% passa para os instrumentos de medição durante a calibração. de eletrônica analógica para digital e até de pneumática para eletrônica digital. no presente.1 oC. Também não há uma preocupação de se ter instrumentos com precisões iguais em uma malha de medição ou no sistema total de controle. Não adiantou nada investir muito dinheiro no instrumento de medição e não investir no instrumento de calibração. a seleção das relações de precisão entre o comparador e o item que está sendo calibrado deve ser maior que 2:1 e preferivelmente maior que 4:1. Uma relação de precisões de 1:1 reflete uma área de 1% de incerteza e portanto todas as medições que caem dentro de uma faixa de 100 . O ideal é ter instrumentos de processo com classe de precisão ±n% e instrumentos de teste e calibração com classe de ±0. por exemplo. Os instrumentos de aferição e calibração devem ter classe de precisão consistente com a dos instrumentos a serem aferidos e calibrados. Quando a precisão dos instrumentos de processo tem classe de precisão de ±n% e os instrumentos de calibração e teste tem classe de ±n% (iguais). Às vezes. Nestas situações. a incerteza final das medições feitas com os instrumentos calibrados é de ±2n% (±n% devidos ao instrumento em si mais ±n% devidos ao padrão de calibração.n% e os instrumentos de calibração e teste tem classe de ±n% (10 vezes pior).n% (10 vezes melhor). Quando a precisão dos instrumentos de processo tem classe de precisão de ± 0. Por outro lado. sucessivamente até chegar aos padrões nacionais e internacionais.) Estas comparações feitas entre as classes de precisão dos instrumentos de medição com os instrumentos padrão de trabalho se aplicam exatamente para as outras interfaces da escada de rastreabilidade da calibração. Uma alta relação (10:1) entre o padrão e o item calibrado (instrumento ou padrão inferior) irá fornecer um alto grau de confiança da medição. A precisão de uma malha de instrumentos é sempre pior que a precisão do instrumento da malha de pior precisão. tem-se a situação ridícula onde o padrão é pior que o instrumento sendo calibrado. Assim. custo mais elevado do indicador e. é obrigatória a modernização e melhoria dos instrumentos de teste e de calibração. Instrumentos de Teste e Calibração A partir da classe de precisão dos instrumentos de medição e controle da planta. compra-se o instrumento com precisão pior que a necessária e haverá problemas futuros com a especificação do produto. como entre padrões de trabalho e padrões de laboratório. Nestas trocas de instrumentação. A primeira questão que aparece é: qual deve ser a relação entre as precisões do instrumento e do padrão? A relação típica varia de 1:1 a 10:1. pois a tentativa de se obter um controle melhor que o necessário é uma causa de perda de controle. Também é freqüente comprar instrumento com precisão melhor que a necessária. entre padrões de laboratório e padrões externos secundários. passando de instrumentação pneumática para eletrônica analógica. Por exemplo. no futuro. quando o processo requer incerteza de ±1 oC implica. 3. sempre que possível. recomenda-se que o instrumento padrão tenha incerteza de 4 vezes a 10 vezes menor que a do instrumento calibrado. não se tem o rigor de verificar se o instrumento comprado e recebido está conforme com a precisão especificada. uma baixa (1:1) irá refletir um baixo grau de confiança da medição. haverá desperdício de dinheiro na compra de instrumentos com precisão além da necessária. a classe de precisão pode aumentar de fatores de 10 e até de 100. pois a incerteza do padrão não passa para o instrumento calibrado. Neste caso. Tudo se resume a uma questão de consistência: 1.Instrumentos de Medição pretender que uma indicação de temperatura tenha incerteza de ±0. Uma relação de incertezas de 1:1 pode não fornecer a confiança necessária para a medição. uma decisão para aceitar ou rejeitar uma medição pode ser questionável.000 1" = PAT 0. É importante notar que a relação de incertezas de 1:1 pode ou não indicar que os itens calibrados sob estas condições estão de conformidade com as tolerâncias prescritas. Equipamento de medição com um alto nível de precisão irá ajudar grandemente o técnico em tomar a decisão correta e aceitar ou rejeitar leituras medidas.005" = M & TAT 0. Além disso.000 1” d. Uma relação maior que 4:1 é aceitável.Instrumentos de Medição tolerância do item irão ficar na área da incerteza.001” Discriminação do comparador: Tolerância ( ± ) T 0. 4.005” b. uma decisão deve ser tomada com relação ao impacto nas condições de fora de tolerância. O técnico deve assegurar que as relações de precisões entre o instrumento de medição e teste e a tolerância do produto e entre o padrão e o instrumento são adequadas para o objetivo pretendido. Porém.000 004” Relação entre tolerância do instrumento e tolerância do produto: R= PT 0. Porém. Tolerância do produto do fabricante = 0.001 Tolerância + Área de incerteza 0 Linha vertical acima do zero representa o tamanho nominal de uma característica Fig. Exemplo de uma relação 1:1 101 . Quando as medições caem dentro da área de aceitação.26. M&TAT = 0. Quando as medições caem dentro da área de incerteza.001 0.001" Relação R 1 Relação 1:1 Comparador 0. ela pode requerer ações corretivas e aumentar os custos da qualidade.000 004" = 25:1 (nominal) = relação Tolerância do item = ± 0. quando as medições caem dentro da área da incerteza.001" = = = 0. O uso da relação 10:1 ou maior irá fornecer uma maior confiança na medição e reduzirá o erro potencial da medição. a confiança da medição pode ser alcançada. uma relação de 10:1 ou maior é recomendada. Os fatores para determinar as relações de precisões são: R = relação TP = tolerância do produto M&TAT = tolerância da precisão do equipamento de medição e teste SAT = tolerância da precisão do padrão secundário PAT = tolerância da precisão do padrão primário Seleção da relação a. Não se tem dúvida para rejeitar um valor medido para estes itens onde a medição cai fora das tolerâncias permitidas. Uma relação de precisões de 4:1 reflete uma área de aceitação de 75% e uma área de incerteza de 25%. sempre que possível. Uma relação de precisões de 10:1 reflete uma área de aceitação de 90% e uma área de incerteza de 10%. PAT = 0.0001" = 10:1 (nominal) = relação Relação entre padrão primário e padrão secundário: R= SAT 0.001" = SAT 0. SAT = 0.001” c.001" = 5:1 (nominal) = relação Relação entre padrão secundário da medição e equipamento de teste e medição: R= M & TAT 0. 000 75” e 1.001" = = = 0. Relação 10:1 Tolerância do item = ± 0.000 25" Relação R 4 Comparador 0.001” 0.001” 0. uma tolerância permissível para um diâmetro de 1 “ é ±0.001”: a) Medição real: 1.099” e 1. Relação 4:1 Comentários: 1.001” Discriminação do comparador: Tolerância do item = ± 0.001” Discriminação do comparador: Tolerância ( ± ) T 0. A área de incerteza é igual à precisão do comparador.001” Área de aceitação Área de incerteza Área de aceitação Área de incerteza Fig.00125”. Exemplo de uma relação 4:1 Fig.001” 0.001’ b) Área de incerteza: 0.001” Conclusão: a medição pode ser aceita em 1. Deste modo. deve-se verificar o seu impacto nas tolerâncias permitidas. 4.001” c) Discriminação permitida ±0.001" = = = 0.0018” 0.000 25” c) Discriminação permitida ±0. Exemplo de uma relação 10:1 102 . 3.0015” 0.Instrumentos de Medição Comentários: 1.001” 0. a medição é considerada estar entre 1.001’ b) Área de incerteza: 0.001”.000 1" Relação R 10 Tolerância ( ± ) T 0. 2.00025” 0.28.00125” Conclusão: a medição pode ser aceita em 1. a área de incerteza é total e a área de aceitação é zero. a medição é considerada estar entre 1.001”: a) Medição real: 1. 3. Por exemplo.000 75” ou rejeitada em 1.27. uma tolerância permissível para um diâmetro de 1 “ é ±0.099” ou rejeitada em 1. Todas as medições caem na área de incerteza e sempre deve se considerar o seu impacto nas tolerâncias permitidas. A área de incerteza é igual à precisão do comparador. 2. Por exemplo.001” 4. 4.001” 0. No caso.000 25” d) Deste modo. Quando as medições caem na área de incerteza. Por exemplo. mas nem sempre ele avalia como ele pode melhorar o que ele já faz.000 020” 0. ele se limita a fazer o que ele acha que é o melhor.001 500” 0. Cada uma dessas pessoas tem uma visão diferente da tolerância da especificação do produto.0011”.Instrumentos de Medição Comentários: 1. investigar os fatores aplicáveis abaixo. 103 . Sendo humano e sob pressão para produzir o máximo possível. matérias primas dentro das especificações nominais. 2. Ele faz o melhor que pode. uma tolerância permissível para um diâmetro de 1 “ é ±0. 3. 2:1 a menor Quando a precisão do instrumento que 4:1 deteriora da condição A para B. a matéria prima não é constante. o homem da produção quer a máxima produção possível e o inspetor julga se o produto final está dentro das especificações nominais. não atingíveis na prática com o grau de economia do processo industrial. suas tolerâncias são pequenas e às vezes.001 143” 0. Nenhuma ação é necessária.001”: Medição real: 1.000 1” Deste modo. a medição é considerada estar entre 1.001 1” Conclusão: a medição pode ser aceita em 1. assumindo instrumentos e equipamentos novos. que o operador falha. Tab.001 110” 0.001’ Área de incerteza: 0.001 167” 0. o inspetor tenderá a uma posição política de compromisso. ele aceita ou estabelece tolerâncias maiores.29. Projeto. Relações de incertezas entre tolerâncias do produto e o instrumento de medição e teste Relação Discriminação do Fig. Quando as medições caem na área de incerteza.001 333” 0.001 200” 0. Produção e Inspeção A especificação de produto ou instrumento envolve as áreas de projeto.000 010” Área de incerteza 100% 50% 33% 25% 20% 16% 14% 13% 11% 10% 2% 1% Área de aceitação 0% 50% 67% 75% 80% 84% 86% 87% 89% 90% 98% 99% As condições de fora de tolerância do padrão e do instrumento são colocadas em três categorias gerais: Relação padrão e /intrumento Impacto nas exigências da precisão 4:1 a 10:1 ou A adequação do padrão e instrumento maior será mantida satisfatoriamente.000 1” Discriminação permitida ±0. de sua experiência prática.000 9 ” ou rejeitada em 1.000 9” e 1. operadores bem treinados. há um 2:1 grande impacto nas exigências de precisão do padrão e instrumento.001 250” 0. A partir desta visão. deve-se verificar o seu impacto nas tolerâncias permitidas. Curva representativa para uma tolerância de produto de 0. instrumentos calibrados. o instrumento perde a calibração e tudo isso contribui para o produto final se afastar das especificações nominais. Pode ser até que as condições ideais do processo possam ser conseguidas durante alguma parte do processo mas nunca por longo período de tempo.001” 4. 4.3.4. produção e inspeção. O projetista trata de condições ideais. Psicologicamente. Relação Quando a precisão do instrumento menor que deteriora para a condição C. Investigar todos os fatores mostrados abaixo.001 125” 0. supervisão competente. ele 1:1 2:1 3:1 4:1 5:1 6:1 7:1 8:1 9:1 10:1 50:1 100:1 comparador 0. O homem de produção sabe. A área de incerteza é igual à precisão do comparador. Quando o inspetor escuta o operador que trabalha no chão de fabrica.000 100” 0.001 000” 0. o equipamento não está ajustado corretamente. Entre esta briga de foice no escuro ainda há o inspetor do produto. Está é uma condição importante que requer ação corretiva imediata. O projetista pensa no produto ideal. Para isso ocorrer menos freqüentemente.10. Um erro positivo denota que a medição é maior que o valor ideal. e=A-a Sob o ponto de vista matemático.2 0. Resumindo: 1. Introdução É impossível fazer uma medição sem erro ou incerteza. Erros da Medição 5. 5. o comprimento deve estar entre 8. deve haver controle estatístico do processo para avaliar as tolerâncias.1 mm. 3.1) mm significa que o valor verdadeiro de 9. matérias primas constantes e processos de produção mais complexos. porque elas são difíceis de serem satisfeitas e por que ele não entende as razões do rigor. ele será informado que a produção deverá produzir de conformidade com a especificação nominal. Se A é um valor exato e a o valor aproximado medido. por causa de muitos refugos e retrabalho.Instrumentos de Medição será informado que a conformidade com as tolerâncias irá parar a produção e que 0. que se combinam para produzir resultados espalhados. aumentando-as ou diminuindo-as em função dos resultados obtidos. produção e inspeção. requer pessoal de operação treinado. tolerância pouco rigorosa também aumenta o custo final do produto. Neste caso os erros são assimétricos. as tolerâncias devem ser estabelecidas de comum acordo e envolvendo o pessoal de projeto.0 + 0. então o erro é o desvio do valor aproximado do exato.0 mm possui um erro para mais de 0. ideal. 4. todas as tolerâncias das especificações devem ser cumpridas. É muito comum se ouvir é trabalho do projetista estabelecer o que é necessário. Na maioria dos casos os erros são simétricos de modo que o valor medido é dado por (A ± e) = a. instrumentos críticos requerem tolerâncias mais rigorosas. 7. 8. deixe cada lado fazer seu próprio trabalho. As incertezas da medição nunca podem ser completamente eliminadas. as tolerâncias podem ser diferentes. durante todo o tempo. 104 . instrumentos de mesma malha de medição devem ter tolerâncias de mesma ordem de grandeza. mantendo-as. Às vezes. Porém. 2. o valor provável do erro da medição pode ser avaliado.1. é importante que as especificações criticas sejam cumpridas. O valor ideal é obtido somando-se este valor ao indicado. pois o valor verdadeiro para qualquer quantidade é desconhecido. o comprimento de (9. as especificações das tolerâncias devem ser estabelecidas com critério técnico. 9.1% a mais não irá fazer nenhuma diferença prática. tolerância muito rigorosa é difícil de ser conseguida. equipamentos ajustados. tolerância muito rigorosa aumenta o custo final do produto. o erro pode ser positivo ou negativo. É possível definir os limites dentro dos quais o valor verdadeiro de uma quantidade medida se situa em um dado nível de probabilidade. as tolerâncias devem ser coerentes entre si. O erro é a diferença algébrica entre a indicação e o valor verdadeiro convencional. O valor verdadeiro é o valor da variável medida sem erro. Matematicamente. 5.2 mm. Erro é a quantidade que deve ser subtraída algebricamente da indicação para dar o valor ideal. pois assim ela perderia sua validade. Porém. 6. resultando em produtos usáveis e economicamente viáveis. Não se pode relaxar a inspeção. Na realidade. Assim. Quando o inspetor escuta o projetista que trabalho no ar condicionado do escritório.2 mm e um erro para menos de 0. cria uma cultura nociva de falta de respeito a especificações por parte do pessoal de produção e inspeção. instrumentos não críticos podem ter tolerâncias menos rigorosas. Por exemplo. Isto é errado! O projetista deve conhecer o resultado das inspeções e as capacidades da produção e usar estas informações para alterar ou manter as especificações originais.9 e 9. é trabalho do inspetor testar e aceitar os procedimentos para descobrir se as especificações foram cumpridas. Quando se tem tolerâncias pequenas que são desrespeitadas sem nenhuma conseqüência grave. a tolerância final do malha não será melhor que a maior tolerância de algum instrumento. Um erro negativo denota que a medição do instrumento é menor que o valor ideal. este pessoal igualmente não respeitará as especificações criticas e não críticas. o que se procura é manter os erros dentro de limites toleráveis e estimar seus valores com exatidão aceitável. Se o pessoal da inspeção e produção tende a não respeitar as especificações do projeto. No ambiente competitivo e de qualidade atual deve haver trabalho de equipe. O valor ideal é obtido subtraindo-se este valor do indicado. instrumentos calibrados. Cada medição é influenciada por muitas incertezas. sistemáticos 3. O erro dinâmico mais comum é devido ao tempo de resposta ou tempo característico do instrumento. Por exemplo. previsível.0 ± 0. 5. Erro Absoluto e Relativo Erro absoluto Erro absoluto é simplesmente o desvio da medição. aleatórios Os erros indeterminados poder ser devidos a uso e desgaste atrito inércia Os erros de influência podem ter origem: mecânica elétrica física química 5. e é o erro absoluto a é o valor da grandeza medida O erro relativo é adimensional e geralmente expresso em percentagem. resposta no tempo. O erro absoluto pode assumir valores negativos e positivos. É possível haver grande superposição de erros. influência 3.2. 4. aleatório e espúrio Os erros sistemáticos podem ser divididos em 1. estáticos Quanto à origem.Instrumentos de Medição 5. dinâmicos 2.01 a ±0.1 mm. causa e previsibilidade. diferente do valor absoluto do erro. Erro Dinâmico e Estático Erro dinâmico Erro dinâmico é aquele que depende do tempo. Quanto à expressão matemática. tomado na mesma unidade de engenharia da medição. como expressão matemática. os erros estáticos podem ser classificados como 1.1%. Por exemplo. No exemplo de 9. o erro absoluto de 1 mm pode ser muito pequeno ou muito grande.Erros sistemático. quando há atrasos na variável 105 . os erros podem ser 1. Quando uma medição altera seu valor significativamente durante a medição. um erro pode ser simultaneamente estático. sistemático. Tipos de Erros Os erros da medição e do instrumento podem ser classificados sob vários critérios. responsabilidade. em aplicações científicas tem-se ±0. o erro absoluto é de 0. intrínseco ao instrumento e devido ao ajuste de zero. A precisão entre ±1% e ±10% é geralmente suficiente para a maioria das aplicações residenciais e até industriais.3. grosseiros 2.1 mm. absolutos 2. tomado como Exatidão Precisão Espúrio er = e × 100% a Fig. ela pode ter erros dinâmicos. 1 mm de erro em 100 mm vale 1% 1 mm de erro em 10 mm vale 10% 1 mm de erro em 1 mm vale 100% Erro relativo A qualidade de uma medição é melhor caracterizada pelo erro relativo. Por exemplo.30 . O erro absoluto não é uma característica conveniente da medição. relativos Quanto ao tempo. intrínsecos ao instrumento 2. relação ao comprimento medido. que assume apenas valores positivos. os erros do instrumento determinados podem ser: zero largura de faixa ou ganho angularidade quantização onde er é o erro relativo. modificação Os erros intrínsecos podem ser determinados indeterminados Por sua vez. os erros podem ser classificados como 1.4. tem uma tendência natural de estimar as leituras da escala na direção que aumenta a precisão em um conjunto de resultados. como meses ou anos. Defeitos físicos são geralmente fontes de erros pessoais determinados. sem esperar que ele se aqueça e se estabilize. de confusão. Quando se tem uma noção preconcebida do valor verdadeiro da medição. Quando se faz a medição de um instrumento eletrônico. Porém. O erro dinâmico pode ser eliminado. outro pode ser lento em acionar um cronômetro e um terceiro pode ser menos sensível às mudanças de cores. Se a temperatura fosse constante. depois do tempo de atraso. preguiça ou incompetência. A polarização é outra fonte de erro pessoal que varia consideravelmente de pessoa para pessoa. Uma fonte universal de erro pessoal é o preconceito.5. neste caso. Por exemplo. que pode ser grosseiro e facilmente evitável. Na prática. todo indicador digital apresenta erro de quantizacao. erros aleatórios 5. freak ou outlier. A vantagem dos instrumentos digitais sobre os analógicos é que sua leitura independe de julgamentos. do operador. os tempos envolvidos são muito longos. A maioria das pessoas.Instrumentos de Medição medida. A maioria dos erros grosseiros é pessoal e é causada pela falta de atenção. subconsciente mente o operador faz os resultado cair próximo deste valor. pode ser considerado como um erro do operador. um bulbo e um poço de temperatura apenas introduzem atraso na medição da temperatura. os fatores e os cálculos. quando se faz a medição de temperatura sem esperar que o sensor atinja a temperatura medida. ela está sujeita apenas aos erros estáticos. erros grosseiros 2. Uma questão associada com o erro dinâmico é o atraso de bulbos e poços de temperatura e selos de pressão. Os erros grosseiros podem ser aleatórios mas ocorrem raramente e por isso eles não são considerados como erros 106 . Julgamentos deste tipo estão sujeitos a erros uni direcionais e sistemáticos. Por exemplo. Erro Estático Erro estático é aquele que independe do tempo. um operador pode ler o ponteiro consistentemente alto. Se a temperatura leva 3 minutos para atingir o valor final medido. Porem. Tais erros dinâmicos são chamados também de desvios (drift). A polarização mais comum encontrada na estimativa da posição de um ponteiro em uma escala envolve uma preferência para os dígitos 0 e 5. espúrio. eliminando-se a polarização. Quando uma medição não altera seu valor substancialmente durante a medição. constante de tempo da variável medida e condições previstas para entrada em regime permanente do instrumento medidor. devido ao envelhecimento dos componentes. Como há uma variabilidade natural da temperatura constante. Os erros estáticos são de três tipos diferentes: 1. todas as medições antes de 3 minutos serão menores que a medida. há erro dinâmico que desaparece quando a temperatura do sensor for igual a temperatura do processo que se quer medir. Também prevalente é o preconceito de favorecer pequenos dígitos sobre grandes e números pares sobre os ímpares. Erro Grosseiro O erro grosseiro é também chamado de acidental. independente de sua honestidade e competência. Como regra geral. Exemplos incluem a estimativa da posição do ponteiro entre duas divisões da escala. Esse tipo de erro. A questão é análoga com a medição de pressão e o selo. a cor de uma solução no final de uma analise química ou o nível de um liquido em uma coluna liquida. tudo que é colocado na malha de medição introduz uma parcela do erro final. O erro dinâmico pode desaparecer naturalmente com o transcorrer do tempo ou quando as condições de operação se igualarem às condições especificadas para uso. É um bom hábito verificar sistematicamente as leituras do instrumento. devido à sua natureza discreta. Teoricamente. conhecendo-se os tempos de resposta do instrumento. A medição com um erro grosseiro é aquela que difere muito de todas as outras do conjunto de medições. o selo de pressão introduz um erro de medição. Muitas medições requerem julgamentos pessoais. O instrumento pode apresentar erro de calibração a longo prazo. a temperatura com o bulbo e o poço seria igual à temperatura sem bulbo e poço. qualquer medição antes deste tempo apresentará erro dinâmico. tem-se também um erro de medição que desaparecerá quando houver transcorrido o tempo de aquecimento do instrumento. na prática a colocação de bulbo e poço introduzem erro de medição. Se a temperatura estiver subindo. de lapso. erros sistemáticos 3. A maioria dos erros pessoais pode ser minimizada pelo cuidado e auto-disciplina. 4. As características do erro sistemático são as seguintes: 1. Os erros sistemáticos causam a média de um conjunto de medições se afastar do valor verdadeiro aceitável. Maus hábitos podem provocar erros sistemáticos. no norte do Brasil. 107 . O erros sistemáticos afetam a exatidão dos resultados. A maioria dos erros grosseiros afeta apenas uma medição.0 graus no mapa de vôo de um avião (já houve um acidente de aviação. avaliável e de polarização (bias). fixo. varia de acordo com uma lei definida quando as condições variam. afetam todo o conjunto das medições replicadas. onde o erro é constante em toda a faixa de medição. nas mesmas condições. pois o processo está normal e os valores esperados já são conhecidos. como o uso de uma escala errada. aplicação errada de fator de correção. Outros. segundo o laudo da companhia aérea. Erros grosseiros podem também ser provocados pela interrupção momentânea da alimentação dos instrumentos. melhoria nos procedimentos. O erro grosseiro causado pelo operador é devido a enganos humanos.6. Erro Sistemático Erro sistemático é também chamado de consistente. É catastrófico ler. é devido a uma causa constante. com o mesmo instrumento e lidas pela mesma pessoa é inútil. troca de sinal e uso de uma escala errada. 6. 3. 270 graus em vez de 27. Elas desconhecem a variabilidade da constante. se mantém constante. A rotina pode levar o operador a não fazer efetivamente as leituras e a inventá-las. Ele é imprevisível e não adianta ser tratado estatisticamente. Alguns erros de operador podem ser sistemáticos e previsíveis. engano de fator de escala e de multiplicação. Os erros grosseiros normalmente se referem a uma única medição. onde. A solução é colocar mais de uma pessoa para fazer as medições. determinável. Por exemplo. 2. 3. O erro proporcional aumenta ou diminui na proporção do valor da quantidade medida. é mensurável 6. leitura sem cuidado. leitura de uma escala ao contrário. por exemplo. quando identificada. Uma causa comum de erros proporcionais é a presença de contaminantes na amostra. previsível. pois o erro relativo fica maior. Os erros constantes se tornam mais sérios quando o valor da quantidade medida diminui. às condições de modificação e 3. Os erros sistemáticos podem ser constantes ou dependentes do valor da variável medida. quando provocados por vicio ou procedimento errado do mesmo operador. o comandante cometeu esse erro grosseiro). o erro de paralaxe da leitura é devido à postura errada do observador frente a escala do instrumento. 3. maior motivação e 5. Ou seja. 2. maior atenção. 5. extrapolação ou interpolação injustificada. sob as mesmas condições. Sob o ponto de vista estatístico. 4. menor cansaço. O erro grosseiro ou de operação pode ser evitado através de 1. 5. na natureza até as constantes variam levemente em torno do valor constante. arredondamento mal feito e 7. pois todos os valores vão ser iguais. 2. Alguns técnicos acham que fazer 10 medições da mesma grandeza. treinamento. às condições de interferência do ambiente.Instrumentos de Medição indeterminados. Os erros sistemáticos podem ser devidos 1. é freqüente encontrar números inventados e repetidos. a distribuição dos erros aleatórios é retangular. É um erro grosseiro confundir números e errar a posição do marcador decimal. 2. erros de computação. em valor absoluto e sinal quando se fazem várias medições do mesmo valor de uma da variável. tais como 1. transposição de números em dados de registro. anotação equivocada. 5. sem que o instrumentista tenha feito realmente as medições. pode ser eliminado pela calibração. Fontes de erros grosseiros incluem: erros aritméticos. aos instrumentos. O erro determinado constante independe do valor da quantidade medida. é devido aos efeitos quantificáveis que afetam a todas as medições 4. que deve ser desprezada. Em tabelas de calibração. quantização.5% valor medido Saída 0 25 50 Vazão 75 100 Fig. do desgaste. por causa de sua estrutura mecânica. 4.Erro de largura de faixa (span) 108 . a redução ou aumento da tensão devido ao manuseio incorreto ou da aplicação de pressão excessiva. Instrumento que possui apenas erro de largura de faixa possui precisão expressa em percentagem do valor medido. O erro de largura de faixa é eliminado através do ajuste correspondente.5% 100 75 50 25 99. Os erros do instrumento indeterminados são inerentes aos mecanismos de medição. 2.31 . O erro de determinação resulta da calibração incorreta do instrumento ou do cálculo inadequado com os dados obtidos. determinação. de folgas nos mecanismos e nas peças constituintes do instrumento. de atritos. Os erros sistemáticos do instrumento determinados são devidos principalmente à calibração. tais como os atritos dos mancais e rolamentos dos eixos móveis. a tensão irregular de molas. eles podem se referir aos pontos de zero. atritos e folgas. Os erros sistemáticos do instrumento determinados e devidos à calibração podem se referir a erro de 1. Como estão relacionados à calibração. o instrumento está com erro associado ao seu ganho ou sensitividade. Erro de largura de faixa (span) O erro de largura de faixa (span) ou de sensitividade do instrumento ocorre quando a curva de resposta tem inclinação diferente da ideal. 100. Em outras palavras. largura de faixa e não-linearidades provocadas pela angularidade dos mecanismos.5% Calibração ideal ±0. angularidade 7. de estragos. O erro histórico são resultantes do uso. histórico 4. do envelhecimento dos materiais. desgaste pelo uso. resistência de contato. O erro de hipótese aparece quando se espera que a medição siga uma determinada relação característica diferente da real. largura de faixa 6.Instrumentos de Medição Erro Inerente ao Instrumento Os erros sistemáticos inerentes ao instrumento podem ser determinados ou indeterminados. zero 5. de má operação. hipótese 3. Terminologia da medição 109 .32.Instrumentos de Medição PADRÃO MENSURAND Rastreabilidade Valor verdadeiro Calibração Resolução INSTRUMENTO Repetitividade Reprodutibilidade Valor verdadeiro convencional Medição Erro Sistemático Exatidão Aleatório Precisão Incerteza Fig. 4. Z Fig.Instrumentos de Medição ERROS DO INSTRUMENTO Tempo Dinâmicos Estáticos Fonte Sistemáticos Aleatórios Intrínsecos (irreversíveis) Influência (reversíveis) Modificação (compensados) Determinados Indeterminados Mecânicos Zero Largura de faixa Angularidade Quantificação Uso Desgaste Atrito Contato Elétricos Físicos Químicos Fig. 4.34.33. Erros de modificação e de influência 110 . Classificação dos erros do instrumento Erros de modificação Erros de influência Sensor de X Condicionamento Sinal Sinal Display Variáveis Y. 4. que possui ajuste de zero para ser atuado antes de cada medição. Os erros mecânicos são devidos à posição. a pessoa tem 40 anos. Porém. o comportamento linear verdadeiro só é conseguido aproximadamente. A idade expressa em dias tem erro em horas. pois sua expressão é discreta. que é um afastamento da linearidade devido aos ângulos retos não estarem retos. a pessoa tem idade exata em anos. Outros instrumentos possuem erro de zero gerado pela variação da temperatura ambiente. 100 75 50 25 Calibração ideal ±0. elétrica. No dia do seu aniversário. O erro ou desvio de zero pode eliminado ou reduzido pelo ajuste correspondente no potenciômetro ou parafuso de zero. inerente a todo instrumento digital que sempre possui uma incerteza de ±n dígitos em sua leitura é o erro da idade de uma pessoa. seleção criteriosa do instrumento 3. 0). aplicação de fatores de correção.Instrumentos de Medição Erro de zero O erro de zero ocorre quando a curva de calibração não passa pela origem (0. choque e ação da gravidade. Um mês depois do aniversário. Os erros sistemáticos intrínsecos do instrumento podem ser eliminados ou diminuídos principalmente através da 1.7) onde a curva yL(x) fornece um valor de saída previsível baseado na relação linear entre x e y. como o ohmímetro. Então. sua idade é expressa em dias. Para um sistema que é 111 . calibração 2. aumentando de 1 em 1 ano. Os erros de influência são reversíveis e podem ser de natureza mecânica.5% fundo escala teoricamente linear. 4/35 . a idade passa a ser expressa em meses. No primeiro ano. O melhor modo de entender o erro de quantização. inclinação. a idade da pessoa sempre tem um erro. Depois de uns 4 ou 5 anos. A relação entre yL(x) e o valor medido y(x) é uma medida do comportamento não linear do sistema: eL(x) = y(x) . vibração. mas o erro da idade já é de 11 meses. Erro de Influência Os erros sistemáticos de influência ou interferência são causados pelos efeitos externos ao instrumento. a expressão de uma possível não linearidade é especificada em termos do erro máximo esperado de linearidade: %( eL )max = [eL ( x )]max × 100 ro (9) A não linearidade é o desvio da resposta real de uma reta ideal. física e química. Linearidade só existe uma. tem-se o erro de angularidade. Logo depois do aniversário. na vida real. a idade da criança passa a ser expressa em anos e o erro de quantização passa a ser de meses. Erro de quantização O erro de quantização se refere a leitura digital e resulta do fato de tornar discreto o valor de saída da medida. Como resultado. a pessoa ainda tem 40 anos. por exemplo de 40 anos. meses e dias. as especificações do instrumento de medição usualmente fornecem uma expressão para a linearidade esperada da curva de calibração estática para o instrumento. a idade continua de 40 anos. tais como as variações ambientais de temperatura. mas o erro de quantização é de um mês. pressão barométrica e umidade. A curva de calibração estática tem a forma geral: yL = a 0 + a1x (1. Um mês antes de fazer 41 anos. Saída 0 25 50 Vazão 75 100 Fig. passando de 40 para 41 anos. A idade expressa em meses em erro de quantização de semanas ou dias. Instrumento que possui erro de zero possui precisão expressa em percentagem do fundo de escala. Há instrumentos.yL(x) onde eL(x) é o erro de linearidade que aparece por causa do comportamento real e não linear do sistema. mas há várias não-linearidades. como instrumento digital eletrônico.Erro de zero do instrumento Erro de linearidade Muitos instrumentos são projetados para fornecer uma relação linear entre uma entrada estática aplicada e valores indicados da saída. Em instrumentos mecânicos a balanço de movimentos. Assim que uma criança nasce. Voltímetro com impedância infinita não introduz erro na medição da voltagem. pelo uso de blindagens elétricas e aterramento dos circuitos. Também o instrumento pneumático pode apresentar erros quando a pressão do ar de alimentação fica fora dos limites especificados. Amperímetro com resistência interna zero não modifica a corrente medida. A impedância ideal do voltímetro é infinita. a corrente que circula no circuito sem o amperímetro é diferente da corrente do circuito com o amperímetro. Analogamente. O amperímetro deve ter uma impedância igual a zero. Por exemplo. Os sinais são computados de modo que as modificações da vazão volumétrica provocadas pela pressão e temperatura são canceladas. Os efeitos da influência podem ser de curta duração. umidade e óleo no ar de alimentação também podem provocar erros nos instrumentos pneumáticos. a temperatura da junta de referência é continuamente medida e o sinal correspondente é somado ao sinal da junta de medição. observáveis durante uma medição ou são demorados. O modo de eliminar os erros de modificação é fazer a compensação da medição. Erro de Modificação A diferença conceitual entre o erro de interferência e o de modificação. Na medição de vazão compensada de gases. A resistência interna no amperímetro modificou a corrente do circuito. Quando se mede o nível do liquido no tanque através da medição da pressão diferencial. a colocação de um amperímetro introduz uma resistência parasita no circuito elétrico. 1. produzindo erro por causa da posição do sensor. Por exemplo. a temperatura do gás pode ser não uniforme.Instrumentos de Medição Os erros elétricos são devidos às variações da voltagem e freqüência da alimentação. pelo uso de reguladores de alimentação. A milivoltagem gerada pelo termopar depende da diferença de temperatura da medição e da junta de referência. o amperímetro que é inserido no circuito elétrico para medir a corrente que circula pode modificar a corrente medida. o erro devido a variação da densidade do liquido é um erro de modificação. medem-se os sinais proporcionais à vazão. As medições elétricas sofrem influência dos ruídos e do acoplamento eletromagnético de campos. Sujeiras. a impedância do voltímetro pode alterar a voltagem a ser medida. 3. Esse erro é devido ao casamento das impedâncias do circuito e do amperímetro. Os efeitos físicos são notados pela dilatação térmica e da alteração das propriedades do material. a colocação de um bulbo de temperatura absorve energia do processo. No exemplo da medição de nível com pressão diferencial. Ou seja. a pressão exercida por uma coluna de liquido em um tanque depende da altura. da densidade do liquido e da aceleração da gravidade. mede-se também a densidade variável do liquido e divide-se este sinal pelo sinal correspondente ao da pressão diferencial. através de computação matemática. é que a interferência ocorre no instrumento de medição e o de modificação ocorre na variável sendo medida. alterando a temperatura do gás. a introdução do poço termal causa turbulência na vazão. Outro exemplo. 2. O erro sistemático de modificação é devido à influência de parâmetros externos que estão associados a variável sob medição. a medição da vazão volumétrica de gases é modificada pela pressão estática e temperatura. Os erros de influência podem ser eliminados ou diminuídos pela colocação de ar condicionado no ambiente. a introdução do sensor. por causa do modelo. pressão e temperatura. o sensor pode absorver (RTD) ou emitir (termopar) potência. sendo observados durante todo o conjunto das medições. pode alterar o perfil da velocidade da vazão. a colocação da placa de orifício produz uma perda de carga na linha. na medição da temperatura de um gás de exaustão de uma máquina. Na medição de temperatura por termopar. O sistema de medição também pode introduzir erro na medição. diz-se que o instrumento de 112 . Por exemplo. Por exemplo. Erro Causado Pelo Instrumento O próprio instrumento de medição pode introduzir erro na medição. mesmo pequeno. Nestas aplicações. Compensar uma medição é medir continuamente a variável que provoca modificação na variável medida e eliminar seu efeito. Finalmente. As variações na temperatura da junta de referência provocam erros na medição. Os efeitos químicos influem na alteração da composição química. pela selagem de componentes críticos. é na medição de temperatura através de termopar. da configuração e da absorção da potência. Erro Causado Pelo Sensor O elemento sensor do instrumento pode também causar erros na medição. no pH. potencial eletroquímico. Backlash é máxima distância ou ângulo que qualquer peça de um sistema mecânico pode ser movida em uma direção sem aplicação de força ou movimento apreciável para uma próxima peça em uma seqüência mecânica. Banda morta é a faixa de variação da entrada que não produz nenhum efeito observável na saída do instrumento. porque muitas delas são pequenas e não podem ser detectadas individualmente. Os erros aleatórios não podem ser eliminados. banda morta. sob as mesmas condições. a reprodutibilidade é a repetitividade em todos os pontos da faixa de calibração. restam os erros aleatórios. eh = ycrescente . O efeito acumulado dos erros indeterminados individuais. Erro de histerese O erro de histerese se refere à diferença entre uma medição seqüencial crescente e uma decrescente. mas estatisticamente conhecidos. A banda morta é produzida por atrito. o atrito e a resistência de contato. erros intrínsecos ao instrumento dependentes da qualidade dos circuitos e mecanismos. 3. As expressões da repetitividade são baseadas em testes múltiplos de calibração (replicação) feitos dentro de um dado laboratório em uma unidade particular. Toda medição possui um erro. Reprodutibilidade A reprodutibilidade. A repetitividade se baseia em uma medida estatística chamada de desvio padrão. Erro Aleatório Os erros aleatórios são devidos à probabilidade e chance. atrito. se refere aos resultados de testes de repetitividade separados. sx. 5. Repetitividade do instrumentoo A habilidade de um sistema de medição indicar o mesmo valor sob aplicação repetida e independente da mesma entrada é chamada de repetitividade do instrumento. 2. faz os dados de um conjunto de medições replicadas flutuarem aleatoriamente em torno da média do conjunto. O erro de histerese é dado por 5.7. erros irregulares devidos à histerese. Banda morta O erro de banda morta é aquele provocado quando se altera a variável medida e a indicação do instrumento se mantém constante. o instrumento de medição é uma carga adicional ao circuito. Eles são diferentes em medições repetidas do mesmo valor de uma quantidade medida. porém. Os erros intrínsecos indeterminados relacionados com o desgaste. fazendo-se muitas %(eR )max = 2s x × 100 ro A repetitividade do instrumento reflete somente o erro encontrado sob condições controladas de calibração. Os erros aleatórios fazem as medições se espalharem mais ou menos e simetricamente em torno do valor médio. variabilidade natural da constante. A repetitividade se refere a um único ponto. Alguma histerese é normal em algum sistema e afeta a precisão do sistema.ydecrescente A histerese é especificada usualmente para um sistema de medição em termos do erro máximo de histerese como uma percentagem do fundo de escala da saída: %(eh )max = [eh ( x )]max × 100 ro A histerese ocorre quando a saída de um sistema de medição depende do valor prévio indicado pelo sistema. Há muitas fontes deste tipo de erro. erros de influência que aparecem de uma variação rápida de uma variável de influência. A reprodutibilidade se baseia em múltiplos testes de repetitividade (replicação) feitos em diferentes laboratórios em um único instrumento. Ela não inclui os erros adicionais incluídos durante a medição devidos a variação na variável medida ou devidos ao procedimento. Quando são tomados todos os cuidados para eliminar os erros de operação e de calibração. Os erros aleatórios afetam a precisão das medições. O seu tratamento é feito por métodos estatísticos. backlash ou histerese. o uso. 4.Instrumentos de Medição medição carregou o circuito. Tal dependência pode ser provocada por alguma limitação realística do sistema. As causas dos erros aleatórios são devidas a 1. quando reportada na especificação de um instrumento. como atrito e amortecimento viscoso em partes móveis ou carga residual em componentes elétricos. 113 . mas nenhuma delas pode ser positivamente identificada ou medida. Eles são imprevisíveis e aparecem por causas irregulares e probabilísticas. que é a variação da saída para uma dada entrada fixa. Os erros negativos tem a mesma combinação. deve-se usar um padrão que dê diretamente o valor verdadeiro e comparar com a leitura final obtida. 114 . Novamente se verifica que a ocorrência mais freqüente é a de desvio zero da média. Esta relação de 1:4:6:4:1 é uma medida da probabilidade de um desvio de cada valor. Pode-se ainda determinar a precisão final como a média ponderada das precisões individuais. seguindo a máxima de metrologia: não imagine quando puder calcular e não calcule quando puder medir. como sensor. Erro Resultante Final O erro na medição não está somente no instrumento de indicação (display) mas em todos os componentes da malha de medição. Somente uma combinação de erros dá o desvio de +4U. A tabela mostra a distribuição teórica para dez incertezas de igual probabilidade. Quando realmente se quer saber a precisão real do sistema. Seja cada erro com uma igual probabilidade de ocorrer e que cada um pode fazer o resultado final ser maior ou menor por um valor ±U. Um sistema de medição não pode ser mais preciso que o componente menos preciso. considera-se somente a precisão do pior instrumento e desprezam-se as outras precisões melhores. O conhecimento do modo que os erros se propagam são importantes no uso e projeto de instrumentos e procedimentos. assumindo que as incertezas se somam no mesmo sentido. A ocorrência menos freqüente. Ou seja. há sistemas onde o que importa é a repetitividade e a precisão. Para se ter uma idéia qualitativa de como pequenos erros produzem uma incerteza total. sendo suficiente a medição inexata. 2. Se o objetivo do sistema é ter medições repetitivas e não necessariamente exatas. Isto é uma hipótese pessimista. além da repetitividade se requer a exatidão. O pessimista pode obter a incerteza final de +2 ou -2. não se importando muito com o erro de sistemático. Uma questão importante levantada é: qual o erro total do sistema ou da malha? A precisão da medição pode assim ser definida como a soma dos erros sistemáticos e aleatórios de cada componente do sistema ou da malha. Embora os três resultados sejam muito diferentes. Visto como um sistema dinâmico. O realista intermediário faz a soma conservativa: 12 + 12 = ±14 . 1. linearizador e filtro. verificando a distribuição e a freqüência da ocorrência. pois se quer os valores absolutos. Cada componente de um sistema ou passo de um procedimento de contribui com algum erro na medição.8. é importante apenas reduzir o erro aleatório. 5. É uma questão de bom senso. 3. O otimista pode achar que as incertezas se anulam e a resultalnte mais provável é igual a 0.Instrumentos de Medição medições. Sob o ponto de vista estatístico. elemento condicionador de sinal. A tabela mostra todas os modos possíveis dos quatro erros serem combinados para dar o desvio indicado da média. Alguém mais otimista poderia estabelecer a precisão final do sistema como igual à pior precisão entre os componentes. a distribuição dos erros aleatórios é normal ou gaussiana. como na compra e venda de produtos. aleatória ou sistemática. onde a maioria dos erros é de erros pequenos e a minoria de erros é de erros grandes. Inversamente. pode-se esperar uma distribuição de freqüência como a mostrada na figura. onde se admite que todos os erros são na mesma direção e se acumulam. A ordenada no gráfico é a freqüência relativa de ocorrência de cinco combinações possíveis. Ou seja. de máximo desvio 10U ocorre somente em uma vez em 500 medições. Quando se aumenta o número de medições. uma medição não pode ser mais confiável que o componente ou passo menos confiável. Mede-se a incerteza total em vez de calculá-la. Não há uma regra única ou recomendação de como proceder. é que define o tratamento a ser dados às medições. imagine uma situação em que quatro erros pequenos se combinam para dar um erro total. O conhecimento das fontes de erros dominantes e desprezíveis de um sistema é muito importante e o conhecimento de sua fonte. pode-se explicar e justificar qualquer um deles. que é um valor intermediário entre 0 e ±2. quatro combinação dão um desvio de +2U e seis combinações dão um desvio de 0U. Pode-se obter vários resultados válidos da soma de duas incertezas iguais a ±1 e ±1. se o interesse do sistema é ter o valor exato da medição. onde isto é requerido pelo cliente 2.por não mencionar valor verdadeiro para invocar o conceito de rastreabilidade. 6. 1. Uma medição começa com uma especificação apropriada da quantidade medida. Princípios Gerais O objetivo de uma medição é determinar o valor de uma quantidade específica sujeita à medida (mesurando).2. é a seguinte: Incerteza é o resultado da avaliação pretendida em caracterizando a faixa dentro da qual o valor verdadeiro de uma quantidade medida é estimado cair. a concentração de uma solução. a quantidade de microorganismos. É também exigência para os laboratórios de testes. A terminologia usada aqui é consistente com a do Guide.0625 A propagação do erro aleatório pode ser rastreada matematicamente usando-se uma medida da precisão. Para laboratórios de calibração. Os laboratórios credenciados devem ter uma política definida cobrindo a provisão de estimativas das incertezas das calibrações ou testes feitos. Combinações Possíveis de 4 Incertezas Iguais Combinações das incertezas +U1+U2+U3+U4 -U1+U2+U3+U4 +U1-U2+U3+U4 +U1+U2-U3+U4 +U1+U2+U3-U4 -U1-U2+U3+U4 +U1+U2-U3-U4 +U1-U2+U3-U4 -U1+U2-U3+U4 -U1+U2+U3-U4 +U1-U2-U3+U4 +U1-U2-U3-U4 -U1+U2-U3-U4 -U1-U2+U3-U4 -U1-U2-U3+U4 -U1-U2-U3-U4 Tamanho Erros 4U +2U Número combinaçõe s Freqüência Relativa 1/16=0. É uma exigência para todos os laboratórios credenciados de calibração que os resultados reportados em um certificado sejam acompanhados de uma declaração descrevendo a incerteza associada com estes resultados. isto pode ser qualquer parâmetro da medição dentro de campos reconhecidos da medição . corrente elétrica. onde a incerteza é relevante para validar ou aplicar o resultado. tempo. que caracteriza a dispersão dos valores que podem razoavelmente ser atribuídos à quantidade medida. onde isto é requerido pela especificação do teste 3. massa. Incerteza padrão é o desvio padrão estimado Incerteza padrão combinada é o resultado da combinação dos componentes da incerteza padrão. tratamento e relatório da incerteza.250 1 4 0 6 6/16=0. Conceito Todas as medições são contaminadas por erros imperfeitamente conhecidos.1. o nível de emissão de ruído ou radiação eletromagnética. Há problemas associados com esta definição de incerteza de medição.g. Os laboratórios devem consultar seu corpo de credenciamento para qualquer orientação específica que possa estar disponível para a calibração ou teste. Os meios pelos quais os laboratórios credenciados devem tratar as incertezas da medições são definidos em detalhe na ISO Guide: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement. e.. O que é a dispersão de se o valor verdadeiro não pode ser conhecido? Ela também implica que incerteza é somente relevante se várias medições são feitas e ela falha . O erro sistemático pode também ser rastreado através dos dados das calibrações anteriores e dados do catálogo do instrumento. eg.comprimento. a resistência de um material. 6.250 1/46=0.375 -2U -4U 4 1 4/16=0. o termo genérico mesurando pode cobrir muitas quantidades diferentes. Uma definição mais prática. de modo que a significância associada com o resultado de uma medição deve considerar esta incerteza Incerteza é um parâmetro.Instrumentos de Medição Tab. o método genérico de medição e o 115 . geralmente com uma dada confiança. pressão. onde a incerteza afeta a conformidade a uma especificação ou limite. sob as seguintes circunstâncias: 1. associado com o resultado de uma medição. Quando aplicado a teste. como o desvio padrão e desenvolvendo as equações que descrevem a dinâmica do sistema.0625 4/16=0. que é tomada do Vocabulário de Metrologia da ISO. Incerteza estendida é Obtida pela multiplicação da incerteza padrão combinada por um fator de cobertura. mais usada porque ela mais exatamente satisfaz as necessidades da metrologia industrial e não é consistente com a anterior. Incerteza na Medição 6. O laboratório deve usar procedimentos documentados para a estimativa. 6. Esta classificação de métodos de avaliação. são calculados das distribuições de probabilidade assumidas baseadas na experiência ou em outra informação. por exemplo. Eles não podem ser eliminados mas podem ser reduzidos. que podem também ser caracterizados por desvios padrão. 2. mas quando este valor total é subsequentemente usado como a contribuição na avaliação da incerteza em um teste usando este instrumento. Especificações dos fabricantes. usando métodos estatísticos. aumentando o número de observações e aplicando análise estatística. Nenhuma medição ou teste é perfeito e as imperfeições fazem aparecer erro de medição no resultado. Erros sistemáticos aparecem de efeitos sistemáticos. a incerteza total cotada em um certificado de calibração de um instrumento incluirá o componente devido aos efeitos aleatórios. O Guide adotou o enfoque de agrupar os componentes da incerteza em duas categorias baseadas em seus métodos de avaliação. Uma série de medições produz um espalhamento em torno de um valor médio. Os outros componentes. Dados de medições anteriores. ele pode mesmo não existir. consequentemente. Avaliação do Tipo B é feita por meios diferentes dos usados no método B. Seu efeito é introduzir um deslocamento entre o valor da medição e o valor médio determinado experimentalmente. Erros aleatórios aparecem das variações aleatórias das observações. A cada momento que a medição é tomada sob as mesmas condições. deve ser usado em conjunto com valor verdadeiro por que pode haver mais de um valor consistente com a definição de uma quantidade particular. o valor verdadeiro nunca pode ser conhecido. um componente aleatório de incerteza em uma medição pode se tornar um componente sistemático em outra medição que tem como sua entrada o resultado da primeira medição. É recomendado fornecer um intervalo maior acerca do resultado de uma medição quando a incerteza padrão com. por causa de alguns efeitos. por julgamento baseado em: 1. gráficos históricos podem ser construídos e podem fornecer informação útil acerca das mudanças dinâmicas. fazendo correções para o tamanho conhecido de um erro devido a um efeito sistematico reconhecido. em vez dos componentes em si. Estes erros peramecem constantes quando uma medição é repetida sob as mesmas condições por isso eles não revelados pelas medições repetidas. Alguns podem ser calculados da distribuição estatística dos resultados de uma série de medições e pode ser caracterizados por desvios padrão experimentais. evita certas ambiguidades. o resultado de uma medição é somente uma aproximação do valor da quantidade medida e é somente completa quando acompanhado por uma expressão da incerteza desta aproximação. Experiência com ou o conhecimento geral do comportamento e propriedades de materiais e equipamentos iguais. Como conseqüência.Instrumentos de Medição procedimento específico detalhado da medição. efeitos aleatórios de várias fontes afetam o valor medido. Incertezas individuais são avaliadas pelo método apropriado e cada uma é expressa como um desvio padrão e é referida a uma incerteza padrão. As incertezas padrão individuais são combinadas para produzir um valor total de incerteza. Dados de certificados de calibração. Um número de fontes pode contribuir para a variabilidade cada vez que uma medição é tomada e sua influência pode estar continuamente mudando. k. por causa da incerteza da medição. Uma incerteza expandida é usualmente requerida para satisfazer as necessidades da maioria das aplicações. Avaliação do Tipo A é feita pelo cálculo de uma série de leituras repetidas. 3. Realmente. em geral. Por exemplo. Tipo A e Tipo B. 4. muitos componentes. Todas as outras informações relevantes. especialmente onde se envolve segurança. Ela é obtida multiplicando-se a incerteza padrão combinada por um fator de cobertura. Por exemplo. uma maior probabilidade do que envolve o valor verdadeiro convencional da quantidade medida. por exemplo. Assim. ie um efeito no resultado de uma quantiade que não está incluído na especificação da quantiade medida mas que influencia no resultado. a contribuição deve ser tomada como sistemática. 116 . 5. em vez do artigo definido o. Elas não podem ser eliminadas mas a incerteza devido a seus efeitos pode ser reduzida. A incerteza da medição compreende. Também deve ser notado que o artigo indefinido um. conhecido como incerteza padrão combinada. No limite. Valores aceitos de constantes associadas com materiais e quantidades. que possibilita correções a serem feitas e incertezas do Tipo B a serem atribuídas. A escolha do fator é baseada no nível de confiança requerido. efeitos sistemáticos não reconhecidos podem existir que não podem ser levados em conta mas contribuem para o erro. Este é um passo muito importante e requer um bom entendimento do equipamento de medição. Valores de constantes e outros parâmetros usadas na avaliação dos dados. A consideração cuidadosa de cada medição envolvida na calibração ou teste é necessária para identificar e listar todos os fatores que contribuem para a incerteza total. devido as imperfeições inevitáveis nos materiais ou sistemas usados. e. Como elas dependem da disciplina técnica envolvida. Valores atribuídos aos padrões da medição (de trabalho e de referência) e materiais de referência certificada. Isto podoe requer ajuste de alguns valores da incerteza. auditorias de medição e cross checking interno de resultados por diferentes meios. 5. Definição incompleta do teste .a amostra pode não ser totalmente representativa. ruído elétrico em instrumentos de medição. variabilidade no desempenho do operador que faz o teste. na prática.4. os seguintes pontos gerais se aplicam a muitas áreas de calibração e teste: 1.e muitas vezes insistem em . 117 . o conjunto de informações pode incluir alguns ou todos os fatores listados no parágrafo 2. eg. Cálculos subsequentes se tornam mais simples se. Estimativa das Incertezas A incerteza total de uma medição é uma combinação de um número de incertezas componentes. a temperatura de um teste pode ser dada como temperatura ambiente.Instrumentos de Medição 6. O potencial para erros em um estágio posterior da avaliação pode ser minimizado expressando todas as incertezas componentes como um desvio padrão. Amostragem . uma definição prática de desprezível pode ser um componente que não é maior do que um quinto do tamanho do maior componente. como percentagem. Uma quantificação aproximada inicial pode ser valiosa em possibilitar que alguns componentes sejam reconhecidos como desprezíveis e não necessitam de uma avaliação mais rigorosa. Porém. Erro pessoal de polarização na leitura de instrumentos analógicos. por exemplo. Alguns componentes podem ser quantificados pelo cálculo do desvio padrão de um conjunto de medições repetidas (Tipo A) como detalhado no Guide. Conhecimento inadequado dos efeitos das condições ambientais no processo da medição ou medição imperfeita das condições ambientais.4. umidade e pressão do ar. 9. É por esta razão que os laboratórios credenciados encorajam . que muitas vezes tem sido expressos com um maior nível de confiança. Em muitos casos. temperatura. A quantificação de outros componentes pode requerer o julgamento. mesmo quando as condições de teste estão claramente definidas pode não ser possível produzir as condições teóricas. Variações nas leituras repetidas feitas sob condições parecidas mas não idênticas tais como efeitos aleatórios podem ser causados. envolvendo múltiplo do desvio padrão (2 ou 3). Estas fontes não são necessariamente independentes e. ou ppm ou mesma unidade de engenharia usada para o resultado reportado. Aproximações e hipóteses incorporadas no método e procedimento da medição. Para estimativas do Tipo B.a exigência pode não ser claramente descrita. 6. Incerteza Padrão A incerteza padrão é definida como um desvio padrão. Mesmo uma única leitura do instrumento pode ser influenciada por vários fatores. quando possível.. 4. pode ser muito difícil obter uma amostra representativa. não é possível dar recomendações detalhadas aqui. Alterações nas características ou desempenho de um instrumento de medição desde a sua última calibração. 3. Realização imperfeita do procedimento de teste. em adição. 7. todos os componentes são expressos do mesmo modo. 8. 11. 2. usando toda informação relevante na variabilidade possível de cada fator (Tipo B).g. 6. como teste microbiológico. Em algumas disciplinas. 10.3.participação em comparações interlaboratoriais. os princípios e práticas da calibração ou teste e a influência do ambiente O próximo passo é quantificar as incertezas componentes por meios apropriados. de modo que os obtidos dos certificados de calibração e outras fontes. Resolução ou limite de discriminação do instrumento ou erros na graduação da escala. eg. Fontes de Incerteza Há várias fontes possíveis de incerteza. 6. flutuações rápidas no ambiente local. 5. 6. Isto pode causar a incerteza expandida ser maior do se as contribuições individuais da incerteza fossem somadas aritmeticamente e é claramente uma situação pessimista.6. Deve também ser notado que se erros de incertezas do Tipo A em um sistema de medição são comparáveis aos do Tipo B. que um valor de 3 define um intervalo tendo um nível de confiança de aproximadamente 99%. Em muitos casos. Porém. Porém. Inclusão de uma incerteza componente dominante. ou. Incerteza Expandida Em muitos casos. em casos mais complexos. para aplicações mais críticas. será ditado pelos detalhes da distribuição de probabilidade caracterizado pelo resultado da medição e sua incerteza padrão combinada. é necessário cotar uma incerteza expandida e a incerteza padrão combinada portanto necessita ser multiplicada por um fator de cobertura apropriado. isto pode ser facilmente visto e os componentes interdependentes podem ser somados algebricamente para dar um valor final. baseada nos graus de liberdade efetivo. Em muitos casos. a distribuição da probabilidade pode ser assumida como normal e que um valor de 2 para o fator de cobertura define um intervalo tendo um nível de confiança de aproximadamente 95%. como derivadas parciais subestimativa. tais como.doc 24 SET 98 (Substitui 26 MAI 97) 118 . isto reduz a tomar a raiz quadrada da soma dos quadrados das incertezas padrão componentes (método da raiz da soma dos quadrados). em termos estritos. Porém. Em muitos casos. νef. Isto deve refletir o nível de confiança requerido e. 2. um fator de cobertura kp deve ser obtido de uma distribuição t. ou seja. a não ser que um grande número de leituras repetidas26 MAI 97 tenha sido feito. uma aproximação é aceitável. Nestas circunstâncias. A ausência de um número significativo de incertezas componentes tendo distribuições de probabilidade bem comportadas. da incerteza padrão combinada. a incerteza expandida pode ser uma Apostila\Metrologia 43MedErro. alguns componentes podem ser interdependentes e podem. se cancelarem entre si ou se reforçarem entre si. normal ou retangular.Instrumentos de Medição 6. as computações extensivas requerida para combinar as distribuições de probabilidade são raramente justificadas pelo tamanho e confiabilidade da informação disponível. podem-se usar métodos matemáticos mais complexos para tias componentes correlatos. Incerteza Padrão Combinada As incertezas componentes devem ser combinadas para produzir uma incerteza total usando o procedimento estabelecido no Guide. Exceções a estes casos precisam ser tratados em uma base individual e devem ser caracterizados por um ou ambos dos seguintes: 1. por exemplo. NIST e Código de Defesa do Consumidor. Apresentar a cadeia de calibração e rastreabilidade dos diferentes padrões. para o autor e no presente trabalho. 2. primários. 119 . 1.1. Necessidade da confirmação A exatidão de qualquer medição é uma comparação da conformidade desta medição com o padrão.3. ainda há resistência para se usar a terminologia recomendada. calibração. Os principais motivos para justificar a calibração de um instrumento são: 1. Para estar de conformidade com a portaria do Inmetro. aferir é a operação de verificar um atributo de um sensor ou instrumento e calibrar é a de fazer ajuste no instrumento. Apresentar a ABNT. INMETRO. 2. a maioria das pessoas ainda chama esta atividade de calibração-aferição. Terminologia Há algumas confusões clássicas de terminologia. Conceituar e diferenciar os vários tipos de normas. secundários e de trabalho. Na prática. que é uma atuação no instrumento para torná-lo exato. Apresentar um caminho típico para obter a certificação da ISO 9000. pois o primeiro passo da calibração de um instrumento é a sua aferição. principalmente quando estão envolvidas a compra e venda de produtos através da medição. Conceituar calibração e ajuste. inclui a atuação no instrumento para adequá-lo a uma determinada condição. Para alguns. de 10 MAR 95 (Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia). mas o desempenho de todo os sistema depende diretamente da exatidão de cada componente do sistema. como exatidão e precisão. Confirmação Metrológica 1. calibrar e aferir possuem o mesmo significado para a operação de verificar um atributo de um sensor ou instrumento e ajustar é a operação que além disso. Para o autor calibrar é uma operação de verificação. 5.2. Embora já exista uma portaria do Inmetro. calibrar e aferir possuem o mesmo significado. O termo confirmação metrológica é um termo criado recentemente e inclui. faz-se o ajuste. quando deveria chamar de calibração-ajuste. A manutenção de padrões e a calibração de equipamentos de teste é um processo muito caro.5. entre outras atividades. 1. Apresentar os cuidados de monitoração dos instrumentos de medição e teste. A confusão é previsível. Conceituar padrões físicos e de receita. atendimento de exigências legais ou de contratos comerciais. Conceito Comprovação ou confirmação metrológica é o conjunto de operações necessárias para assegurar que um dado instrumento de medição esteja em condições de conformidade com os requisitos para o uso pretendido (ISO 10 012-1. através de projeto. aferição e ajuste. O primeiro passo do ajuste. 3. 1. 4. 1993). Para outros. implantação e comprovação metrológica. baratear este equipamento significa piorar o seu desempenho e diminuir sua precisão. Embora o equipamento de medição muito exato seja caro. Há ainda quem não admite a aferição. Confirmação Metrológica Objetivos de Ensino 1. quando necessário. mas apenas calibração para verificar atributo e ajuste para atuar no instrumento. no 29. calibração ajuste manutenção lacração marcação com etiqueta. garantia de que a medição do instrumento é exata. melhorar e manter a qualidade do sistema que depende da medição do instrumento. 3. Durante a calibração. Se os valores estiverem fora dos limites. após o qual ela deve ser refeita. por pessoas especialistas com habilidade e experiência com o procedimento. na prática. se 120 . faz-se a calibração. De um modo mais específico para o instrumentista. totalizador. dados por tabelas ou por curvas. controlado 4. mas que tem um atributo inerente à sua função. Calibrar um termopar é verificar se a voltagem gerada por ele corresponde aos valores teóricos. reportar ou eliminar por ajuste ou reparo. por exemplo. registrador. conforme procedimentos claros e objetivos. Como no ajuste. Calibração e ajuste estão associadas com a função dos instrumentos ou dispositivos. Se a resposta do sistema é não-linear. estiverem diferentes. Se a resposta saída/entrada de um sistema é uma reta. apenas um ponto conhecido do padrão é empregado. são calibrados. o dispositivo está adequado ao uso. dentro dos limites de incerteza consistentes. antes do ajuste. No presente trabalho se evitará usar o termo aferição. Podem ser calibrados elementos sensores e instrumentos medidores de vazão com fator K. o novo fator K deve ser considerado na medição. 5. com leitura deste sinal por um padrão rastreado. A calibração só é confiável e tem significado quando for feita: 1. na calibração há os seguintes passos: 1.. Aplicação de sinal na entrada do dispositivo. para detectar. Sensores. 6. degradado ou o seu atributo é modificado em todas suas aplicações. alterando-se escalas ou usando-se fatores de correção. em ambiente com temperatura. baseando-se em medições replicadas e usando-se as medições como base de decisão. Esta relação pode ser. Se os valores estiverem de conformidade com os teóricos. Também neste trabalho. a calibração de um único ponto é suficiente e portanto. válvula de controle. como transmissor. As calibrações posteriores são necessárias para confirmar o valor deste fator K. documentando os registros. Ajuste Ajuste é a operação que tem como objetivo levar o instrumento de medição a uma condição de desempenho e ausência de erros sistemáticos adequada ao seu uso (ISO 10 012-1). para verificar o status de chegada do instrumento. 5. consiste na determinação deste fator K. 4. Para eliminar estas ambigüidades. como a turbina e o medidor magnético. Podem ser calibrados instrumentos e sensores que não possuem dispositivo de ajuste.4. Podem ser ajustados instrumentos que tenham pontos de atuação. estabelecendo-se um período de validade. devemos seguir a portaria do Inmetro. Comparação do sinal lido com o valor teórico. cada usuário deve definir. 2. o termopar pode ser usado. em seus procedimentos e comunicações os termos e seus significados e como estamos no Brasil. por escrito. passando de termopar padrão para termopar de medição de processo. deve ser empregado um conjunto de entradas conhecidas do padrão para a calibração das saídas correspondentes do sistema. quando se gera uma temperatura conhecida e medida por um termômetro padrão. indicador. Não é disponível nenhum dispositivo de ajuste e por isso só há verificação. 3. Calibração e Ajuste Calibração Calibração é a operação de verificar o valor de um atributo de um sensor ou de um instrumento.Confirmação Metrológica porém é a calibração. o termopar deve ser jogado fora e substituído ou degradado de sua função. 2. usando em seu lugar o termo calibração. Calibração pode também consistir na determinação da relação saída/entrada do sistema de medição. a determinação da escala de um indicador ou da saída de um transmissor. Quando o valor se alterar. qualquer variação na exatidão do item sob calibração. que é a comparação do instrumento de exatidão conhecida com outro padrão ou instrumento de ordem superior. Os ajustes são feitos em potenciômetros ou parafusos disponíveis nos instrumentos. 3. como termopar e resistência detectora de temperatura. o dispositivo é descartado. correlacionar. Se os valores estiverem dentro dos limites estabelecidos. Leitura do sinal de saída do dispositivo através de outro padrão rastreado. pressão e umidade conhecido e quando necessário. Calibrar medidores de vazão que possuem o fator K. escritos pelo executante. Uma curva de calibração forma a lógica pela qual uma saída indicada do sistema de medição pode ser interpretada durante uma 1. calibrar pode incluir ou não a operação de ajuste. simulase uma milivoltagem na entrada do transmissor. Uma correlação tem a forma y = f(x) e é determinada aplicando relação física e técnicas de adequação de curva para a curva de calibração. Além disso.Confirmação Metrológica medição real. 1. Um instrumento pode ser calibrado. 4. Aplicar uma pressão conhecida na sua entrada. pois ele não permite ser calibrado. É recomendável que a pessoa que faz a manutenção seja diferente da que faz a calibração. mas para o autor. a calibração terminou (alguém diz que isto é uma aferição! Realmente é apenas uma verificação e não houve ajuste. ajusta-se a posição do ponteiro. A calibração pode incluir a inspeção visual do instrumento. o instrumento é encaminhado para a manutenção. mas depois de qualquer manutenção de instrumento. ecologia. Ajuste de transmissor (Rosemount) Às vezes. A correlação pode então ser usada em medições posteriores para determinar o valor de entrada desconhecido baseado no valor da saída. uma curva de calibração pode ser usada como parte para desenvolver uma relação funcional. Medir a saída de corrente. para assegurar que os instrumentos estejam indicando dentro dos valores seguros do processo. pode-se simular o sinal de saída do sensor. quando o transmissor pertencer ao sistema de qualidade. ele deve ser calibrado. Toda calibração deve ter estes parâmetros. facilmente obtida de um gerador de tensão. equipamentos. envia-o para a manutenção. operador treinado. indicada por um amperímetro padrão rastreado. 3. por questão de 1. 8. ambiente conhecido. Calibrar um transmissor eletrônico de pressão consiste em: 1. faz-se um relatório de não conformidade. Calibrar um indicador de pressão é quase a mesma coisa. Gera-se o sinal de entrada do indicador.5. Caso os valores estejam dentro. o valor indicado pelo sistema de medição. 2. conforme valores listados na literatura técnica (curvas ou tabelas de tensão x temperatura). em vez de se aplicar a grandeza medida pelo instrumento. Comparar os valores lidos com os estabelecidos pelo procedimento. Quando o instrumento não permite a calibração. conforme a imprecisão do instrumento. em vez de se simular a temperatura. Fig. uma equação conhecida como uma correlação entre a entrada e saída. para garantir que as análises dos efluentes estejam dentro dos valores ecologicamente corretos 5. segurança. que é uma operação demorada. 2. 121 . Depois da manutenção o instrumento deve ser novamente calibrado e se necessário. 5. Caso os valores estejam fora. Caso os valores estejam dentro dos limites estabelecidos. ajustado. Repetem-se os passos 1 e 2. molhada e cara. A manutenção não é calibração. indicada por um padrão de pressão rastreado. Se necessário. para garantir que a compra e venda de produtos feita através de tubulações com medidores em linha estejam dentro dos limites contratuais. a curva de calibração é a base para fixar a escala do display de saída em um sistema de medição. 5. por conveniência de tempo e custo. 7. a calibração terminou. legal. pesquisa de defeitos funcionais explícitos e óbvios e testes operacionais. está se fazendo a calibração do transmissor). Por exemplo. balanço de materiais. 6. o instrumento está com problema. para satisfazer exigências legais e de normas técnicas. registro documentado e ter um período de validade. para verificar rendimentos de processos. Tipos de calibração Toda calibração deve incluir: padrão rastreado. Por exemplo. 4. procedimento escrito. acima. 3. ajustamse os potenciômetros de zero e de span. custódia. na calibração de um transmissor de temperatura a termopar. 10. Caso os valores estejam fora. Paralelamente. 9.1. Tem-se o preconceito errado de considerar que apenas as calibrações relacionadas com ISO 9000 requerem estas exigências. indicando-o com um manômetro padrão e ajusta-se a posição do ponteiro na escala. reagentes e catalizadores. Nas calibrações estáticas. A norma ISO 9000 requer um programa de calibração dos instrumentos de medição. para comparação interlaboratorial 4. É também muito freqüente o laboratório reportar uma calibração de modo incompreensível. o usuário possui poucos instrumentos 2. preferivelmente por laboratório credenciado da Rede Brasileira de Calibração. que requerem um padrão disponível na própria planta. quando há um problema com o produto final. isto é. Usualmente tais calibrações envolvem um sinal senoidal ou um degrau como o sinal de entrada conhecido. continuidade operacional e qualidade do produto final. definindo o que o laboratório deve fazer.Confirmação Metrológica 6. Calibração seqüencial ou aleatória Uma calibração seqüencial aplica uma variação seguida no valor de entrada sobre a faixa desejada de entrada. por exigência legal. Uma curva polinomial acomoda os dados que podem ser convenientemente usados para descrever esta relação. é a de relacionar causa e efeito. Neste procedimento. ISO 9000. Justifica-se calibrar nas próprias oficinas do usuário: 1. É muito comum se enviar um instrumento para ser calibrado e ajustado e o laboratório fazer apenas a calibração. Justifica-se enviar um instrumento para ser calibrado externamente quando 1. A relação das magnitudes entrada-saída entre um sinal de entrada dinâmico e um sistema de medição depende da dependência do tempo do sinal de entrada. padrões de trabalho e padrões de laboratório. O único modo de evitar estes inconvenientes é ter um contrato escrito claro e preciso. instrumentos comuns. Calibração própria ou externa A calibração pode ser feita pelo próprio usuário. para atender suas exigências relacionadas com a incerteza. Isto é realizado aumentando o valor de entrada (crescente) ou diminuindo o valor de entrada (decrescente) sobre toda a faixa de entrada. Geralmente. A calibração seqüencial é um diagnóstico efetivo para identificar e quantificar o erro de histerese em um sistema de medição. Os pontos medidos de uma curva típica de calibração estática descrevem a relação entrada-saída para um sistema de medição. Quando variáveis dependentes do tempo são medidas. Em um sentido amplo. Qualquer quer seja o local da calibração. o usuário deve ter um contrato escrito bem claro. Uma calibração dinâmica determina a relação entre uma entrada de comportamento dinâmico conhecido e a saída do sistema de medição. dentro dos quais os instrumentos permanecem dentro de seu desempenho nominal. o responsável final pela calibração é o usuário. somente as magnitudes da entrada conhecida e a saída medida são importantes. tanto em magnitude como em freqüência. A calibração também pode ser feita por externamente. faz-se uma calibração dinâmica além da calibração estática. sem informar o algoritmo de cálculo da incerteza de calibração. O termo estático se refere ao procedimento da calibração em que os valores das variáveis envolvidos permanecem constantes durante uma medição. envolvendo os instrumentos de medição. para o pessoal de processo. A maioria dos instrumentos que vão para a calibração está dentro dos limites da calibração e não precisava de calibração. em todos os aspectos. Calibração de emergência é aquela feita para atender um chamado extraordinário do pessoal do processo que considera o instrumento descalibrado. Geralmente os períodos são estabelecidos em semanas. Calibração programada e emergencial Calibração programada é aquela feita para atender um cronograma já estabelecido. Uma das coisas difíceis da vida. de precisão industrial. relatórios com preenchimento com números com algarismos significativos sem significado. eles não variam com o tempo. em função da disponibilidade dos instrumentos e dos períodos ótimos. principalmente dos instrumentos de níveis mais baixos. quando a calibração requer padrões com precisão muito elevada e portanto de altíssimo custo 3. a primeira vítima é o instrumento. Quando a calibração é feita externamente. teste e inspeção. justificando economicamente ter um laboratório para a calibração periódica destes instrumentos. um valor conhecido é entrada para o sistema sob calibração e a saída do sistema é registrada. quando a quantidade de instrumentos é grande. as variáveis dinâmicas são dependentes do tempo. 122 . o método empregado. Calibração estática ou dinâmica O tipo mais comum de calibração é conhecido como calibração estática. 2. falando explicitamente sobre esses parâmetros. pelo fabricante do instrumento ou por laboratório nacional ou internacional que tenha padrões rastreados. sem usar o padrão da variável medida pelo instrumento. As correções feitas pelo programa interno elimina a necessidade de remover o instrumento para fazer ajustes físicos.3. Este processo de armazenar constantes baseando-se na comparação com padrões externos foi então adaptado para a calibração a seco. mas usa constantes internas armazenadas durante a configuração e caracterização do transmissor. que é contornado nas calibrações a seco. que fica facilmente automatizado. a calibração a seco é tão válida e confiável como a convencional. tendência a minimizar o impacto da interferência 2.2. pois ele foi projetado para armazenar e usar fatores de correção em programa para compensar erros de ganho e de zero. diminuição dos erros de leitura 4.Confirmação Metrológica A calibração aleatória se aplica a seqüências selecionadas aleatoriamente de valores de uma entrada conhecida sobre a faixa de calibração pretendida. 5. A calibração a seco geralmente se restringe ao elemento secundário e assume-se que o elemento primário seja descrito com precisão por relações empíricas desenvolvidas de medidores eletrônica ou hidraulicamente semelhantes. porém. 5. periodicamente deve ser feita a calibração convencional para verificar o status do sensor do instrumento. estão incluídos todos os componentes do instrumento. bypassando o seu elemento sensor. fornecimento de um diagnóstico para delinear as características de erros de linearidade. simulação mais parecida com a situação real da medição 7. a calibração a seco de um transmissor inteligente de pressão não requer um padrão externo de pressão. garantia que cada aplicação do valor de entrada seja independente da anterior 5. Nesta calibração. inclusive o elemento sensor Fig. redução do erro sistemático da calibração 6. Calibração molhada. por analogia à calibração a seco. A calibração seca é feita por comparação usando relação e medição embutidas no próprio instrumento sendo calibrado. O instrumento microprocessado aumenta a sua capacidade de operação e simplifica o processo de calibração. zero. Calibração a seco e molhada A calibração seca ou a seco ou calibração de artefato (Fluke) é uma aferição que contorna o sensor do instrumento. Como vantagens da calibração aleatória estática temse: 1. Em programa de qualidade de ISO 9000. podem-se alternar duas ou três calibrações a seco com uma calibração convencional. usando padrões externos para calibrar o instrumento. Fig. Por exemplo. No caso da calibração do transmissor de pressão. simplificando o processo de calibração. Calibração a seco de transmissor inteligente Por exemplo. Conceito de calibração a seco (Fluke) 123 . é a convencional. span e repetitividade. quebra dos efeitos da histerese 3. usa-se o padrão de pressão na entrada do transmissor. A calibração a seco é efetivamente uma calibração do transmissor eletrônico ou pneumático. 124 .1. pois todos os efeitos da instalação estão considerados inerentemente. gasta-se menos tempo pois uma malha típica possui três instrumentos. se interna ou externa. mas simplesmente reduz estes erros a valores aceitáveis. Calibração da Malha Justificativa Sempre que possível deve ser feita a calibração da malha in situ (como regra) e em caso de não conformidade. os erros associados ao operador. Além disso. tais como: 1. j 1 2 3 4 5 6 Fonte de erro Padrões envolvidos na rastreabilidade Método da calibração Ambiente onde se realiza a calibração Operador que faz a calibração Instrumento que está sendo calibrado Quantidade física envolvida na calibração Por exemplo. para que sua presença não aumente o risco de explosão ou incêndio do local. A principal desvantagem relacionada com a calibração de malha é a necessidade de se ter padrões que possam ser usados na área industrial. Se a área for classificada. erros associados ao instrumento calibrado. 50%. aparece uma incerteza no valor conhecido da entrada em que a calibração é baseada. a calibração é mais exata. Qualquer um destes efeitos será incorporado aos dados de calibração. pois não se tem o risco de descalibrar o instrumento na sua retirada. No Relatório de Calibração de cada instrumento já devem estar listados os valores limites aceitáveis. com valore crescentes e decrescentes. Variação da variável medida ou geração de sinal equivalente ao gerado pelo sensor da variável no local próximo da medição. Registro dos valores efetivamente lidos e ajustes feitos no Relatório de Calibração. erros associados ao método de calibração Tab. 2. Leitura e registro dos valores da variável. Realização da Calibração da Malha A calibração da malha inclui: 1. Os padrões devem ter classificação mecânica compatível com a área. 25%. 5. tem-se a medição e não o cálculo da incerteza. 1 lista erros elementares relacionados com a calibração. os erros associados ao ambiente. os erros sistemáticos do padrão usado na calibração.7. coerente com a recomendação metrológica de não imaginar quando puder calcular e não calcular quando puder medir. As vantagens de se fazer a calibração da malha em vez do instrumento isolado incluem: 1. 3. Assim. As malhas são calibradas em pontos definidos nos procedimentos específicos. Erros de calibração Teoricamente. Os erros de calibração tendem a entrar através de várias fontes. transporte e recolocação. a calibração é mais confiável. Os erros de calibração incluem aqueles erros elementares que entram no sistema de medição durante o ato da calibração. A Tab. se faz a calibração por instrumento (como exceção). o padrão típico do laboratório usado na calibração também é aproximado. pode haver uma diferença entre o valor do padrão usado e o valor do padrão primário que ele representa. Assim. 75% e 100% da faixa. 2. Fontes de Erro de Calibração 1. erros associados à variável medida. deve-se garantir com meios positivos que não há presença de gases flamáveis no local e durante a calibração e para isso deve-se conseguir uma permissão especial (hot permission). 5. 6. os padrões elétricos devem ter classificação elétrica compatível. 2.6. Quando não for disponível padrão elétrico com classificação elétrica compatível com a área. normalmente nos pontos de 0%. considerando-se a tolerância exigida pelo processo e a incerteza instalada calculada. 4. na sala de controle. 3. a calibração em si não elimina os erros sistemáticos. pode haver uma diferença entre o valor fornecido pelo padrão e o valor realmente sentido pelo sistema de medição. para ter sua integridade preservada.Confirmação Metrológica 1. 4. As normas e os laboratórios recomendam números limites entre as exatidões dos instrumentos calibrados e dos padrões. na bancada da oficina de instrumentação. deve-se fazer inspeção visual e física periódica e apenas substituí-la quando esta inspeção o indicar. os instrumentos são retirados da malha e é feita a calibração de cada instrumento isolado. os instrumentos são retirados da malha e levados para calibração individual. O risco aceitável associado com a medição varia com cada processo e em uma mesma planta. deve-se fazer a substituição em vez de calibração. quando os valores lidos estiverem dentro dos limites estabelecidos e anotados nos registros de calibração de cada malha 4. geralmente se simula o sinal de saída do sensor. ambiente conhecido 5. quando a calibração da malha indicar que ela está não conforme. Depois de 125 . que estabelecem o executante. Por questão de economia de tempo. No caso de placas de orifício. Quando o instrumento não pegar calibração. Os padrões de referência de ordem superior devem ser rastreados aos padrões credenciados ou nacionais ou derivados de constantes físicas. esclarecem a disponibilidade da malha pela operação e a substituição do instrumento. fiduciário da variável calibrada. às vezes. Os padrões de referência devem possuir exatidão maior que a dos instrumentos ou padrões sob calibração. todos estes números são sugestões e não são mandatórios. dos aspectos legais. a operação deve ser informada através do formulário Relatório de Calibração. período de validade administrado Medições replicadas Toda calibração deve ter várias medições de cada ponto de calibração. o NIST recomenda a relação mínima de 4:1. o INMETRO recomenda a relação 3:1 e as normas militares falam de 10:1. pessoal treinado 6. é comum se fazer apenas uma medição ascendente e outra descendente. repetitividade e histerese do instrumento. maior o custo dos ip = ∑i j =1 n 2 pj onde ip é a incerteza do processo de calibração. Calibração do Elemento Sensor Embora o elemento sensor faça parte da malha de medição. 1. medições replicadas 2. devem ter seus instrumentos componentes calibrados individualmente. nos casos de termopares e resistores detectores de temperatura. que garanta sua confiabilidade. Padrão rastreado significa que ele foi comparado com um outro padrão superior. por causa da dificuldade de se simular a variável do processo no campo. que é dada pela relação: calibrado o instrumento é armazenado na oficina ou substitui o existente. ele é submetido à manutenção corretiva e depois calibrado e todos estas operações devem ser anotadas em sua Folha de Cadastro. fazendo-se apenas duas medições de cada ponto. padrões rastreados 3. conforme procedimentos correspondentes. 25. Por exemplo. Tipicamente. ipj é a incerteza dos padrões de calibração. A repetição das medições tem a finalidade de verificar linearidade. no local da medição para se calibrar a malha e calibra-se o elemento sensor na bancada ou o substitui por um novo rastreado e certificado. conforme procedimentos específicos. registro documentado 7. A decisão entre calibrar o sensor existente ou substituí-lo por um novo rastreado é uma decisão baseada na relação custo/benefício. procedimento escrito 4. A malha é considerada conforme e nenhum ajuste é feito. Porém. 50. 75 e 100%. a malha é considerada não conforme. com valores crescentes e decrescentes da variável calibrada.8.Confirmação Metrológica 3. O padrão fornece o valor confiável. Os pontos de calibração preferidos são: 0%. Quando algum valor estiver fora dos limites. O estabelecimento da relação se baseia em aspectos econômicos (quanto maior a relação. Padrão rastreado Toda calibração requer um padrão para fornecer os valores verdadeiros convencionais envolvidos. Calibração do Instrumento Isolado As malhas que não puderem ser calibradas inteiramente como um único instrumento. podem se adotar relações de incertezas diferentes. Parâmetros da Calibração Além dos aspectos comerciais envolvidos e. com j variando entre 1 e n. Também. Incerteza da calibração da malha No formulário Registro de Calibração deve ser informada a incerteza do processo de calibração. a calibração para ser válida e confiável deve cuidas dos seguintes aspectos: 1. 9. Os padrões de referência selecionados através das especificações do fabricante devem ser continuamente acompanhados e monitorados para comprovar a estabilidade e o desempenho. Podem ser alterados em função de: 1. a mesma pessoa obtenha o mesmo resultado quando calibrando o mesmo instrumento em épocas e locais diferentes. As condições envolvidas na calibração não precisam ser controladas mas sempre devem ser conhecidas. estabelecimento das condições ambientais do local onde será feita a calibração: temperatura. que a tendência atual é fazer a calibração dos instrumentos na área industrial. escolha dos padrões e dos acessórios e mudança do técnico calibrador. passo a passo. precisão dos instrumentos em relação à tolerância do produto ou da medição. posição. umidade. Os procedimentos devem ser escritos numa linguagem simples. do tipo da indústria. fontes de alimentação. 4. No Apêndice A há um procedimento típico para a calibração de malha de instrumento de processo. das condições ambientais. Os procedimentos devem ser usados pelo pessoal envolvido e responsáveis pela calibração. tabelas e certificados. leituras. lista dos padrões requeridos 4. Isto é tão verdade. freqüência de utilização (maior uso implica em períodos mais curtos). Eles devem ser elaborados com a participação ativa deste pessoal. Estes procedimentos não são os manuais de calibração do fabricante. O resultado final desta escolha é um compromisso entre os valores de aceitação e de incerteza. legislação vigente 3. lista dos instrumentos de teste.Confirmação Metrológica padrões da escada metrológica) e técnicos (quanto maior o número. estabelecimento da próxima data de calibração. vibração. comparações e correções 8. 2. relatórios. através de calibrações sucessivas. Os procedimentos devem incluir os aspectos técnicos destes manuais de operação. calibração mais freqüente dos instrumentos envolvidos. sem vibração mecânica. 6. Maior agressividade do ambiente implica em menor período de calibração. 1. Os procedimentos devem garantir que: 1. 7. envolvendo preparação. no mínimo. características de construção do instrumento. da calibração. formulários para a coleta e anotação dos dados. severidade e agressão ambiental. 5. do treinamento do pessoal envolvido. por causa de eventuais fatores de correção para os padrões usados. pontos de teste e ligações 5. recomendações do fabricante. instrumentos com peças moveis requerem calibrações mais freqüentes. Procedimentos de Calibração Devem ser escritos procedimentos de calibração de instrumentos para eliminar fontes de erros devidas às diferenças de técnicas. instruções. condições do ambiente. menor tolerância do produto. pressão. posição na escada hierárquica de rastreabilidade: geralmente instrumentos 126 . instrumento mais frágil requer calibrações mais freqüentes. Quando requerido. sem interferências eletrostáticas e eletromagnéticas quando houver envolvimento de equipamentos elétricos e com a temperatura na faixa de 17 a 21 oC e umidade relativa entre 35 e 55%. normas de referência e recomendações do fabricante 3. Os instrumentos de trabalho devem ser calibrados periodicamente por padrões secundários ou de transferência. porem devem ser mais abrangentes. menor a interferência da incerteza do padrão na incerteza do instrumento calibrado). 2. descrição do princípio de medição ou teoria do método empregado 6. Intervalos de calibração Os instrumentos de medição industriais devem ser calibrados periodicamente por instrumentos de teste de trabalho. A maioria dos instrumentos de processo não requer condições ambientais controladas. a área deve ser limpa. da manutenção corretiva dos instrumentos. clara e acessível e o seu conteúdo deve ter. pessoas diferentes obtenham o mesmo resultado quando calibrando instrumentos iguais ao mesmo tempo. Uso incorreto requer recalibração imediata. objetivo do procedimento 2. Os períodos não são imutáveis e nem fixos. Os períodos de cada calibração dependem da qualidade do instrumento. blindagem a ruídos elétricos e acústicos 7. Os instrumentos de transferência secundária devem ser calibrados com padrões primários ou de referência. da idade dos instrumentos. ajustes. Condições Ambientais As condições ambientais de calibração do instrumento devem ser as recomendadas pelos procedimentos e pelos fabricantes do instrumento e dos padrões envolvidos. 1.5.1: Tab. 5.5. conforme a Tab.4. Indica que o intervalo entre calibrações deve ser reduzido. A cada calibração feita. apesar de apresentar bom funcionamento. implica em menor intervalo de segurança. o instrumento é classificado em relação aos resultados obtidos. Não se altera o intervalo anteriormente estabelecido Tab. será tomada uma das ações da Tab. 5. Indica redução do ciclo de calibração ao seu intervalo mínimo admissível.5.3 e Tab.2. obrigação legal de calibração. Revisão dos intervalos de calibração Um sistema eficiente de calibração deve ter ferramentas que permitam a revisão dos intervalos de calibração. criticidade e importância da medição efetuada. de medição e de teste de oficina) requerem calibrações mais freqüentes que os do topo (mais precisos. 5. deve ser consultada a Tab. 8.4. Designa instrumento encontrado conforme com sua tolerância durante a calibração. Determinação do próximo ciclo Ciclo Atual Novo Ciclo (Valores Em Semanas) E P M 13 10 * 15 12 8 17 14 8 19 16 10 21 18 12 24 20 13 28 24 15 32 28 19 37 32 21 41 36 24 52 52 37 Com base na situação encontrada de conformidade nos ciclos anteriores.2: Para a aplicação do critério. padrões primários). Status do Instrumento A Avaria C Conforme F Fora Tab. com critérios baseados em dados obtidos das calibrações anteriores e que seja um compromisso entre se ter menos trabalho de calibração e menos não conformidades por causa de instrumentos descalibrados.5.3. Medição envolvendo segurança.Confirmação Metrológica mais próximos da base da pirâmide (menos precisos. menor período de calibração. Designa instrumento. encontrado fora das tolerâncias de calibração. geralmente com períodos definidos por lei. Ações a serem tomadas E Estender D Diminuir M Máxima Redução) P Permanece Indica que o intervalo entre calibrações deve ser estendido. Classificação do Instrumento Ciclos Anteriores Condições no Recebimento Designa problema que prejudica um ou mais parâmetros ou funções do instrumento. maior a conseqüência do erro. Substituir 127 . CCC FCC ACC CF CA FC FF FA AC AF AA A P P P M M P M M P M M F D D D M M M M M D M M C E P E P P P P P P P P Tab. 5. 10 12 14 16 18 20 24 28 32 36 52 D 9 11 13 14 16 18 22 25 29 32 47 * Retirar Instrumento de Uso. medição envolvendo vidas humanas. O critério mostrado a seguir se baseia no critério de Schumacher. garantia que o padrão superior estava confiável e rastreado. treinar o pessoal para as atividades de operação. implantar arquivo para documentação de todos os históricos 11. vazão. laboratório ou padrão rastreado 4. recebimento do instrumento calibrado 5. implantar laboratórios de calibração das variáveis. laboratórios. retirada do instrumento de operação 3. condições físicas nas quais foi feita a calibração 5. 3. descrição do padrão referido: exatidão. nacional). no mínimo. segurança. Os certificados devem ser arquivados e devem conter. Sistema de Calibração A implantação adequada de um sistema de calibração de instrumentos requer as seguintes providências: 1. exatidão do instrumento 2. baseando-se em fatores econômicos. encaminhamento do instrumento para a calibração interna ou externa 4. se necessário. como temperatura. produção e qualidade do produto. prover local adequado para armazenamento. número de série do instrumento correspondente 2. pressão. 6. voltagem e resistência elétrica. calibração. armazenamento. As seguintes informações devem ser facilmente disponíveis: 1. procedimento da calibração 5. para envio e recebimento de instrumentos para laboratórios externos 10. atualização das datas e dos documentos 6. descrição do procedimento e pessoal envolvido 8. Há laboratórios de usuários que são tecnicamente aceitáveis. elaborar plano de calibração. elaborar cronogramas de tais calibrações. manuseio e preservação dos instrumentos e padrões 12. técnicos.Confirmação Metrológica Registros documentados A documentação registrada garante e evidencia que os prazos de validade da calibração estão sendo seguidos e que a exatidão dos instrumentos está sendo mantida. mesmo não tendo o credenciamento legal do INMETRO 7. aviso de vencimento de prazo de validade ao responsável do instrumento 2. conhecer e credenciar os laboratórios externos para fins de intercâmbio laboratorial e mútua rastreabilidade. com data da última calibração. listar individualmente todos os instrumentos de medição. oficina. pesquisar. nome da pessoa responsável pela calibração. incluindo os do processo. tipo 6. separando os instrumentos que podem ser calibrados internamente e os que devem ser enviados para laboratórios externos 8. data de calibração 3. relatório da última calibração 6. através de certificado. com data de vencimento 4. local de uso atual 3. quando feito em laboratório externo (credenciado. acompanhando as datas de vencimento 9. teste e padrão da empresa. data da próxima calibração e identificação do instrumento. 1. histórico de manutenções e reparos Todas as calibrações para serem válidas devem ser devidamente certificadas. O responsável do arquivo deve providenciar: 1. 2. encaminhamento do instrumento para o usuário responsável 7. Elaborar procedimentos para calibrações internas. Deve haver um responsável pela organização e atualização do arquivo. colocação de etiquetas nos instrumentos. 128 . definir a escada de rastreabilidade. 5. intervalo de calibração. preservação e operação dos instrumentos de teste e padrões. armários do chefe. quando as condições da calibração forem diferentes das condições padrão 7. adquirir os padrões necessários e justificados 4. estabelecer os padrões e instrumentos mestres necessários para a empresa. desvios e fatores corretivos a serem aplicados. guarda. . span e outros aplicáveis conforme MF Aplicar sinais de entrada Ler sinais de saída Comparar com limites do Relatório de Calibração SIM DENTRO NÃ O Fazer manutenção corretiva conforme procedimento Etiquetar instrumento como não adequado ao uso Anotar valores finais no Relatório de Calibração MANUTENÇÃO Desfazer ligações com padrões Arquivar Relatório de Calibração Desfazer ligações FIM Etiquetar instrumento calibrado Proteger e lacrar pontos de ajuste Fazer relatório de Não Conformidade e distribui-lo para ações corretivas FIM Fig.Confirmação Metrológica Fazer ligações com padrões conforme Procedimento ou MF Aplicar sinais de entrada Ler sinais de saída CALIBRAÇÃO Comparar com valores limites do Relatório DENTRO SIM Desfazer ligações com padrões Etiquetar instrumento calibrado Proteger e lacrar pontos de ajuste Arquivar Relatório de Calibração FIM AJUSTE NÃ O Fazer ajustes de zero. 5.Diagrama de blocos da calibração de instrumento isolado 129 .4. 5.Diagrama de blocos da calibração de malha completa 130 . 5. .Confirmação Metrológica Fazer ligações com padrões conforme Procedimento ou MF Aplicar sinais na entrada da malha Ler sinais da variável no display da sala de controle CALIBRAÇÃO DA MALHA Anotar valores lidos na Ficha Calibração Comparar com limites estabelecidos SIM DENTRO NÃO CALIBRAÇÃO E AJUSTE DOS INSTRUMENTOS Desfazer a malha e calibrar cada instrumento individualmente Desfazer ligações com padrões Etiquetar malha calibrada Arquivar Ficha de Calibração Calcular incerteza da malha combinada com a do sensor FIM Comparar com tolerância do processo MENOR NÃO SIM Malha não conforme para calibração mas conforme para o processo Malha não conforme para processo. Fazer relatório de não conformidade FIM FIM Fig. Tipicamente se faz manutenção preventiva em instrumento com peças móveis que se desgastam de modo previsível e estimado. Na data marcada. O valor fundamental associado com qualquer dimensão é dada por uma unidade. periodicamente. comprimento e tempo descrevem dimensões básicas. não operante ou com desempenho deteriorado. Por exemplo. são mais baratos. Para evitar confusão. Padrões Quando um sistema de medição é calibrado. as unidades são definidos por acordo internacional através do uso de padrões primários. ele deve ser calibrado e se necessário. A manutenção preventiva só deve ser feita em instrumentos que tenham causa constante. Este padrão pode ser outro instrumento. o padrão primário atribui um único valor a uma unidade por definição. metro e segundo. disponibilidade global 2. Calibração do instrumento. com as quais associamos as unidades de kilograma. fornecendo os meios para descrever a unidade com um único número que pode entendido por todos e em todo lugar. Periodicamente. O valor esperado das várias medições replicadas de um mesmo valor da variável medida tende a se afastar do valor verdadeiro convencional e por isso o instrumento deve ser calibrado. em um país e no mundo. faz-se a manutenção do instrumento. componentes de qualidade industrial. ferramentas adequadas. confiabilidade continuada 3. Também com o passar do tempo o instrumento tende a piorar o seu desempenho e apresentar uma incerteza além dos limites estabelecidos para a incerteza nominal. ele é comparado com algum padrão cujo valor é presumivelmente conhecido. Nem sempre é possível se programar a data para a manutenção preventiva para qualquer tipo de instrumento. respectivamente. massa. por que o valor atribuído a uma é arbitrário. A manutenção pode ser feita de periodicamente. ou seja. instrumentos que tenham peças que se desgastam de modo previsível. As principais características procuradas em um padrão são: 1. Uma unidade define uma medida de uma dimensão. Componentes para a indústria de entretenimento. uma solução com propriedade química bem conhecida ou uma técnica conhecida e bem aceita para produzir um valor confiável. Depois de consensado. Um padrão é a base de todas as medições. Tipicamente temse: 1. os padrões primários (referência) e secundários (transferência) são mantidos no INMETRO. em um laboratório ou oficina. estabilidade temporal e espacial com mínima sensibilidade às fontes externas do ambiente.Confirmação Metrológica Calibração e manutenção O objetivo da calibração é o de eliminar os erros sistemáticos que aparecem ou aumentam com o passar do tempo. Assim. ajustado. o padrão primário forma a definição exata da unidade até que ela seja mudada por algum outro acordo posterior. Depois da manutenção corretiva ou preventiva do instrumento. trocando peças e componentes. usando-se peças originais. fazem-se os ajustes. que tenha vantagens sobre a definição anterior. Um padrão primário define o valor de uma unidade. o INMETRO também calibra seus próprios padrões de transferência. Quando os ajustes no instrumento forem incapazes de levar o instrumento para o seu desempenho nominal. Neste caso o instrumento requer manutenção. Padrões primários são necessários. levando o instrumento para o seu desempenho nominal. Uma dimensão (em um sentido mais amplo) define uma variável física que é usada para descrever algum aspecto de um sistema físico. onde e quando se verifica se o desempenho do instrumento está dentro do esperado. de modo programado. 3. 131 . Durante a calibração do instrumento podese verificar a necessidade de fazer manutenção no instrumento. mais fáceis de serem encontrados porém são menos confiáveis e com menor vida útil. ele deve definir a unidade exatamente. Se um metro é o comprimento do braço do rei ou a distância que a luz percorre em uma fração de segundo depende somente de como alguém quis definí-lo. A manutenção deve ser feita quando o instrumento estiver visivelmente danificado. Como tal. Esta manutenção é chamada de corretiva. Quando o desempenho estiver fora dos limites predeterminados. No Brasil. em uma indústria. é necessário fazer manutenção. A manutenção deve ser criteriosa e devem ser tomados cuidados para que o desempenho do instrumento não se degrade. 2. um objeto tendo um atributo físico bem conhecido a ser usado como comparação. Em 1960. padrão de massa no SI. Como a calibração determina a relação entre o valor de entrada e o de saída. todas as outras unidades são fixadas por meio de definições de receitas. Antes de 1960 a unidade de comprimento era um padrão físico.73 vezes o comprimento de onda da luz laranjavermelha de uma lâmpada de Kr86. tendo sido domínio dos astrônomos por milhares de anos.6. O padrão de receita substitui o padrão físico por causa da maior facilidade de reprodução e de disponibilidade. consistindo de uma barra de Pt-Ir guardada em Sèvres. deve haver um valor de incerteza razoável no uso de padrões que são réplicas dos padrões primários. O padrão primário é usado como referência para o padrão secundário. com 39 mm de altura e de diâmetro e que recentemente engordou. na França. Obviamente. como uma quantidade de metal ou um comprimento de uma barra de metal. logo abaixo do padrão primário. Exemplo de padrão físico é kilograma físico. ex. que consiste em um cilindro de platina-irídio. para o local e para o padrão de trabalho. balança pressão Inmetro Padrão secundário P. 5. E a confiança desta estimativa depende da qualidade do padrão e da técnica de calibração usada. na França. Padrão primário P. O padrão fornece a ordem de comparação e a base de toda calibração. O tempo foi a última unidade a ser substituída. a exatidão da calibração depende. a exatidão pode somente ser estimada. Quando se move para baixo da pirâmide. Padrões físicos e de receita A medição requer a definição de unidades. o padrão primário real pode ser impraticável como padrão para usar em uma calibração normal. manômetro Fig. para calibrar uma balança analítica de laboratório que necessita de um peso padrão. Em 1983.1. Rastreabilidade dos padrões 132 .000 030 kg. França e uma réplica dele está guardada no INMETRO. procedimentos e métodos específicos. o acesso ao kilograma padrão nem seria permitido. bomba peso morto 3. Este padrão está preservado e guardo em Sèvres. estabelecimento de padrões de medição. durante 1/299 792 458 de segundo. no vácuo. pressão e umidade especificas e ser rastreado periodicamente. manômetro master Aumento da precisão Instrumento calibrado P.. No topo da pirâmide de hierarquia.. Porém. Brasil. Rastreabilidade O valor conhecido da entrada para um sistema de medição durante uma calibração é o padrão na qual a calibração se baseia. o INMETRO mantém os padrões primários e secundários e os procedimentos padrão recomendados para a calibração dos sistemas de medição. a única unidade definida como padrão material é o kilograma. que é usado como transferência. ex. Padrão físico ou material é baseado em uma entidade física. como sendo equivalente a 1 650 763. ex.Confirmação Metrológica 3. Assim. O padrão secundário é uma aproximação razoável do primário e pode ser mais facilmente acessível para calibrações. Atualmente. O padrão material é físico e deve ser armazenado em condições de temperatura. RJ.. Foram estabelecidos os conceitos de padrão material e de receita. o metro foi redefinido em função do trajeto percorrido por uma onda eletromagnética plana. em Xerém.1. da exatidão do padrão usado. sempre com um grau de precisão menor ou com maior incerteza. em parte. Padrão de receita pode ser reproduzido em qualquer laboratório do mundo. Mas. estão os padrões primários mantidos pelos laboratórios nacionais através do mundo. E chegando Padrão trabalho P. No Brasil. Cada nível de hierarquia é derivado por calibração contra o padrão do nível anterior mais alto. para o secundário (transferência). passa-se do padrão primário (referência). Mas o padrão de trabalho usado contem algum erro e como a exatidão é determinada? No máximo. existe uma hierarquia de padrões secundários que tentam duplicar os padrões primários. formação de escalas e comparação de quantidades medidas com as escalas. Não é razoável viajar para Sèvres. ex. a unidade de comprimento foi redefinida em termos de padrão de receita óptico.. eles servem como referência por causa da exatidão. passando para 1. baseando-se em fenômenos físicos. por razões práticas. Eles representam as quantidades fundamentais e derivadas e são calibrados de modo independente. Todo sistema válido de padrões deve se conformar com este princípio da rastreabilidade. Para isso. As outras quantidades são definidas por padrões primários reprodutíveis. Os laboratórios da Rede servem de referência para calibrações secundárias. primário e secundário 3. corrente e resistência elétrica. que podem ser estabelecidas localmente. A exatidão do nível superior deve ser maior que a do nível inferior de um fator variando. França. O Apêndice D mostra os laboratórios da Rede Brasileira credenciados até JAN 96. por exemplo. não sendo acessível como objeto de calibração industrial e é necessário padrões práticos para as quantidades derivadas. ou seja. de trabalho e de oficina Padrão Internacional e nacional Os padrões internacionais são os dispositivos projetados e construídos para as especificações de um fórum internacional. Padrão nacional é o de mais alto nível dentro de um país. Os instrumentos de medição das variáveis do processo requerem calibrações periódicas. O laboratório industrial da Companhia Siderúrgica de Tubarão (Vitória. Pode-se até fazer a calibração com um instrumento com mesma classe de precisão (cross checking). Como os padrões internacionais. os primários não são disponíveis para o usuário final. Eles representam as unidades de medição de várias quantidades físicas na maior precisão possível que é obtida pelo uso de técnicas avançadas de produção e medição. Há um padrão primário para cada unidade. O padrão primário é certificado por padrões com maior hierarquia. ES) está credenciado pelo INMETRO para referência de temperatura. Os padrões internacionais são definidos de modo que possam ser reproduzidos em um grau aceitável de exatidão e quando definidos. 1.Confirmação Metrológica Rastreabilidade (traceability) é o princípio em que a incerteza de um padrão é medida contra um padrão superior. a exatidão do padrão influi e interfere na exatidão do instrumento calibrado. Isto é conseguido por uma auditoria para cima. Os padrões internacionais são primários. de padrões mais baixos para padrões superiores. Padrão primário ou de referência Os padrões primários são dispositivos mantidos pelas organizações e laboratórios nacionais. precisão. há um bloco cilíndrico de Pt-Ir guardado em Sèvres. o laboratório industrial da Yokogawa (São Paulo. Os certificados mostram a data de calibração. O INMETRO. Os padrões primários são os mais precisos existentes. Periodicamente. Ele é fixo e reprodutível. RJ. Quanto menor o fator (4). o INMETRO credencia os laboratórios que forma a Rede Brasileira de Calibração. classificados conforme a função e o tipo de aplicação. condições ambientes onde a precisão é válida e um atestado explicando a rastreabilidade com o Laboratório nacional. O laboratório de Vazão do Instituto de Pesquisas Tecnológicas (São Paulo. No Brasil. Há vários tipos diferentes de padrões de medição. após transporte para verificação de violações ou antes da data do vencimento de calibração. Geralmente é aplicada no recebimento de instrumentos. Quanto maior o fator (10). quando necessário. maior o custo do padrão. SP) está credenciado pelo INMETRO para rastreabilidade de medidores de vazão de líquido. no Rio de Janeiro. os equipamentos e procedimentos envolvidos requerem laboratórios altamente especializados. 133 . referência e transferência 4. apenas para verificar a manutenção da exatidão. A principal função de um padrão primário é a calibração e verificação dos padrões secundários. é responsável legal pela manutenção dos padrões primários no Brasil. A principal função dos padrões primários é a de calibrar e certificar periodicamente os padrões secundários. de 4 a 10. em diferentes partes do mundo. o problema seja realizar este padrão. referidas a padrões de oficina. os padrões de oficina também devem ser calibrados e rastreados com outros padrões interlaboratoriais e padrões de referência nacional. através de medições absolutas. Estes padrões primários não saem do INMETRO. dentro de determinadas faixas. Todos os padrões primários precisam ter certificados. SP) é credenciado pelo INMETRO para calibrar voltagem. O padrão primário é também chamado de padrão de referência. Eles servem para calibrar os secundários. No caso da massa. onde o padrão inferior que é calibrado contra um padrão superior é certificado e sua incerteza é garantida. Por exemplo. permitindo que a incerteza do instrumento seja certificada. Na prática. é fundamental que as quantidades físicas envolvidas tenham os seus padrões definidos e disponíveis. internacional e nacional 2. Eles estão guardados em Sèvres e não são disponíveis para o usuário comum e suas necessidades diárias de calibração. de modo que massas semelhantes possam ser comparadas com o protótipo com precisão de 10-8. Analogamente ao bocal sônico. numa determinada situação passa por ele uma vazão conhecida e constante. Por construção e teoria. 134 .7. Após a calibração primária. mas somente um padrão de pressão diferencial. pois ela é dimensionada e construída segundo leis físicas aceitas e confirmadas experimentalmente. Cada laboratório industrial deve periodicamente enviar seus padrões secundários para os laboratórios nacionais para serem calibrados contra os primários. Uma célula Weston é um padrão primário de tensão elétrica. o equipamento é empregado como um padrão secundário. o diodo zener mantém constante uma tensão nominal através de seus terminais e esta tensão conhecida e constante pode ser usada para calibrar outros medidores de tensão. Um bocal sônico é também um padrão primário de vazão. ela fornece uma tensão constante e igual a 1.Confirmação Metrológica Quando o sistema é calibrado contra um padrão primário. por construção. ele grampeia um determinado valor de vazão que passa por ele. A placa de orifício é considerada um padrão primário de vazão. que pode ser usada para calibrar outros medidores de vazão. Mesmo que estes padrões não tenham a menor incerteza da pirâmide metrológica de sua quantidade física. por construção e sob determinada corrente. A calibração de um sistema de medição com placa de orifício não requer um padrão de vazão. Ele é dimensionado e construído segundo uma geometria definida e valores de pressão a montante e jusante teóricos. diferente do extremo cuidado necessário para os padrões primários. célula Weston. de modo que. são considerados padrões primários a placa de orifício. A calibração secundária é a mais usada na instrumentação. usados como padrões dos laboratórios industriais. Padrão secundário ou de transferência Os padrões secundários são também instrumentos de alta precisão mas de menor precisão que a dos padrões primários e podem tolerar uma manipulação normal. Após a calibração. A calibração com os padrões de oficina é chamada de calibração secundária.018 636 V @ 20 oC. pois. o diodo zener é um padrão primário de tensão elétrica. O resistor e a célula padrão. tem-se uma calibração primária. Cada laboratório industrial é responsável exclusivo de seus padrões secundários. Sob este enfoque. eles são chamados também de padrões primários. O voltímetro padrão serve para calibrar um voltímetro de menor precisão. Esta propriedade pode ser usada para calibrar outros instrumentos ou padrões de menor precisão. que é usado para fazer as medições rotineiras do trabalho. Existem instrumentos e dispositivos que. a célula padrão pode ser usada para calibrar um voltímetro ou amperímetro usado como padrão de trabalho. Eles não são usados para o trabalho diário de medições. bocal sônico. os padrões secundários retornam ao laboratório industrial com um certificado de precisão em termos do padrão primário. Os padrões secundários são usados como um meio para transferir o valor básico dos padrões primários para níveis hierárquicos mais baixos e são calibrados por padrões primários. 5. Usa-se um dispositivo de calibração secundária para a calibração de um equipamento de pior precisão. Fig. Ele é o padrão disponível e usado pelos laboratórios de medição e calibração na indústria. Por exemplo. Por construção e por causa do efeito Zener e em determinada condição de polarização e temperatura. Há ainda um outro significado para padrão primário. O padrão secundário é o padrão de transferência. Os padrões de oficina devem ser mantidos em condições especificas de temperatura e umidade. que é o sinal gerado pela placa e relacionado com a vazão medida. possuem uma propriedade conhecida e constante dentro de determinado limite de incerteza. mas com a sua fabricação. com relacionado com o seu grau de precisão ou posição na pirâmide de rastreabilidade. comercialmente disponíveis são exemplos de calibração primária. diodo zener e resistência de precisão. mas servem como referência de calibração para os instrumentos de uso geral e diário. Instrumento padrão de oficina (HP) Padrão de Oficina Os padrões de oficina são dispositivos de alta precisão e comercialmente disponíveis. de modo que ela mede a vazão teórica dentro de determinado limite de incerteza e desde que sejam satisfeitas todas as condições do projeto. processos. usados como padrões para calibrar os instrumento de medição do processo e dos laboratórios industriais. chapas de aço com revestimento definido para calibrar e ajustar indicadores de espessura a raios-X.Confirmação Metrológica uma propriedade com nível de incerteza conhecida. nãogovernamental. métodos ou procedimentos de fabricação.1. Normas e Especificações 4. vidros. usuário ou consenso geral como um modelo ou exemplo a ser seguido. Uma norma técnica é uma regra para uma atividade especifica. elétrica e de temperatura.8. Instrumentos padrão de trabalho (HP) Materiais de Referência Certificada Em laboratório químico e físico. águas de chuva e sedimentos de rio e efluentes. Atualmente. há normas para manômetros. Geralmente. gases de pureza definida para calibrar cromatógrafos 3. Por exemplo. 2. Deve-se tomar cuidados especiais com o uso dos instrumentos padrão elétricos portáteis em local industrial. Geralmente os materiais de referência certificada tem prazos de validade e requerem o controle da idade (age control). Fig. Geralmente são portáteis e de uso coletivo e por isso sua precisão se degrada rapidamente e requerem calibrações freqüentes. termômetros. misturas de gases. medidores de vazão. 5. sem fins lucrativos. manutenção ou testes de uma certa classe de equipamentos ou instrumentos. formulada e aplicada para o beneficio e com a cooperação de todos os envolvidos. o órgão credenciado para gerar normas é a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). A norma é um documento que indica materiais. não explodir a área. minerais. credenciado pelo INMETRO. métodos. Norma Norma é algo estabelecido pela autoridade. que é uma empresa. credenciados ou com padrões rastreados. com a tendência de se calibrar a malha de processo in situ. Fig. Instrumento de medição (Foxboro) Padrão de trabalho Os padrões de trabalho são dispositivos de menor precisão e comercialmente disponíveis. materiais. São exemplos: 1. No Brasil. projetos e práticas de engenharia. 4. pós. misturas de hidrocarbonetos. 5. de modo que um produto ou procedimento possa satisfazer o objetivo para o qual ele foi projetado. para não danificar o instrumento e principalmente. solução padrão de pH para calibrar e ajustar indicadores e transmissores de análise de pH. pelo próprio usuário ou podem ser comprados de laboratórios nacionais ou internacionais. Eles são usados para o trabalho diário de medições. uma norma é um documento que estabelece as limitações técnicas e aplicações para itens. rochas. Os materiais de referência certificadas podem ser preparados por síntese. observando e cumprindo as exigências de classificação mecânica. polímeros. operação. Existem normas de conduta para uma sociedade política e normas técnicas para uma sociedade tecnológica. A norma fornece limites na faixa de materiais e propõe métodos aceitáveis. 4. é comum se ter os Materiais de Referência Certificada ou Materiais de Referência Padrão que contém 135 .9. vasos e tabulações de alta pressão. os fabricantes de instrumento desenvolveram padrões de trabalho robustos e precisos para calibração dos instrumentos da área industrial. 3. 6. usuários. O consenso é entre os empregados da companhia. Especificações A função de uma especificação é a descrição de um produto em termos da aplicação que o usuário pretende fazer dele. compra ou controle de qualidade. 2. o usuário e o fornecedor devem concordar no documento de compra em que partes da especificação aplicam-se os limites concordados. 4. é o nível mais baixo. Tipos de Normas A ABNT edita seis tipos diferentes de normas: 1. Às vezes. governo e consumidores. 4.4. fornecer os níveis de qualidade. prática é o procedimento ou instrução para auxiliar a especificação ou método de teste. estabelecer níveis de aceitação do produto entre fabricante e comprador 2.Confirmação Metrológica 4. As especificações usualmente são mais detalhadas e menos genéricas para uma aplicação particular do que as normas. A norma deve ter o bom senso de estabelecer limites tolerados razoáveis. exatidão. 5. Hierarquia Pode-se identificar uma hierarquia de normas usadas pela sociedade. que meios serão 4. resposta e confiabilidade do produto sendo aplicado.3. publicas e privadas em uso nos Estados Unidos. que são produzidas pela indústria. tornando possível a padronização básica para o sistema de fabricação em massa industrial. norma governamental reflete muitos graus de consensos. As especificações são essenciais a toda operação de compra-venda. usado internamente para projeto. O consenso para estas normas é entre os membros da organização. material ou processo. universidades. especificação é uma declaração concisa das exigências a serem satisfeitas por um produto. terminologia fornece as definições e descrições dos termos. norma da indústria desenvolvida tipicamente por uma sociedade ou associação profissional. o usuário deve conhecer as normas técnicas e legais e determinar como elas devem ser usadas para se obter o desempenho projetado do produto. 4. códigos e regulações da indústria. 2. norma de companhia. normas ou elas podem ser derivadas e resultados de uma norma. As normas regulatórias são derivadas das normas de valor básicas. Relação Comprador-Vendedor As normas e especificações possuem as funções comercial e legal de 1. produtos em grupos baseados em características similares. normas regulatórias mandatórias que são produtos exclusivos dos governos. de fato.6. As especificações e normas formam a base do sistema industrial. 4. Para tanto: 1. guia oferece uma série de opções ou instruções mas não recomenda um modo de ação especifico. em termos de seu impacto na sociedade. Há três tipos de normas regulatórias: 1. 1. funções e desempenho do produto. 2. 3. configuração e condições do processo que podem afetar o desempenho. o governo adota normas preparadas pela iniciativa privada mas outras vezes elas podem ser escritas por um pequeno grupo. As normas de valor são as de mais alto nível. 3. 3. de modo que o preço do produto seja acessível e o seu desempenho seja bom. o usuário deve saber o que quer e ter clara a função do produto a ser aplicado. estabilidade. método de teste descreve os procedimentos para determinar uma propriedade de um material ou desempenho de um produto. produção.2. A especificação pode ter a mesma função da norma e algumas especificações são. normas regulatórias consensuais produzidas pelos membros das associações de normas e governo.5. Estas normas tratam da regulação de radioativadade e da necessidade de água e ar limpo. O usuário deve estabelecer: faixa de medição. Há cerca de 85 000 normas governamentais. explicações de símbolos. 2. 4. abreviações e acrósticos. classificação define os arranjos sistemáticos ou divisões de materiais ou 136 . Abrangência das Normas A norma pode ter quatro níveis em função do grau de consenso necessário para seu desenvolvimento e uso. incluindo fabricantes. norma de consenso total é o tipo de norma desenvolvido por todos os setores representativos. O usuário quer um bom produto e não uma excelente especificação mas nenhum produto comercialmente disponível. Instituto Nacional de Metrologia. Normalização e Qualidade Industrial NIST .Instituto Nacional de Metrologia. 2. Tab. o INMETRO tem o nível mais alto com os padrões nacionais. INMETRO . padrões físicos. 4.4. Normalização e Qualidade Industrial. INMETRO O Sistema Nacional de Metrologia. O INMETRO estabelece a base técnica.7. legal e ética para todas as medições. de fato.National Institute of Standards and Technology (exNBS. Nesta rede. com a finalidade de formular e executar a política de Metrologia. o INMETRO criou a Rede Brasileira de Calibração.8. Para realizar esta tarefa extensa. Normalização e Qualidade Industrial. credenciando laboratórios para emitir certificados de calibração de grandezas físicas especificas. materiais de referência certificada. implica em uma medição comparada com algum padrão aceitável para esta medição. satisfaz as especificações e as normas envolvidas. O processo de medição envolve amostras. O SINMETRO estabelece o Sistema Nacional de Medição (SNM) e é composto de: 1. 4. Normalização e Qualidade Industrial (SINMETRO) foi criado pela lei 5966 de 11 DEZ 73. O uso inteligente de normas e especificações garante produtos melhores e medidores mais exatos e confiáveis nas aplicações do usuário. CONMETRO .Confirmação Metrológica empregados prelo fabricante para se garantir que o produtor está dentro destes limites e que meios o usuário deve empregar para verificar se o produto entregue. Laboratórios Nacionais de Metrologia País Brasil Laboratório INMETRO . garantia da qualidade metrológica. Normalização e Certificação de Qualidade dos produtos brasileiros. O INMETRO é também o depositário destes parâmetros. normas e procedimentos. Organizações de Normas Qualquer medição é feita com relação a outra medição. Os padrões nacionais para todas as medições no Brasil estão guardados no INMETRO.Conselho Nacional de Metrologia. 5. Quando se fala de exatidão. National Bureau of Standards) Bureau International de Poids et Mesures National Physical Laboratory Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB) Instituto de Metrologia Gustavo Colonnetti EUA França UK Alemanha Itália 137 . M IMGC Itália NRLM Japão INMETRO Brasil NIST EUA PTB Alemanha Rede Brasileira de Calibração Laboratório do IPT Laboratório de Furnas Laboratório CST Laboratório USP Observatório Nacional Temperatura Eletricidade Pressão Massa Vazão Outros Padrão Referência Padrão Transferência Padrão Trabalho Instrumento do Usuário Fig.Confirmação Metrológica B.I.9. 5.P. Cadeia ou pirâmide da rastreabilidade de padrões 138 . . Os termos em negrito em alguns notas são termos metrológicos adicionais definidos nestas notas. 2a ed. 6. Normalização e Qualidade Industrial INMETRO. Os termos estão também consistentes com a Portaria 29. 139 . Organization International of Standardization (ISO). o uso de parênteses em torno de certas palavras de alguns termos significa que as palavras podem ser omitidas se isto não causar confusão. International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC). 2. de 10 de março de 1995. Nas definições seguintes. elaborado por especialistas e em nome das sete organizações que suportam seu desenvolvimento: 1. explicita ou implicitamente. 5. publicado pela ISO. 3. O VIM deve ser a primeira fonte consultada para as definições dos termos não incluídos aqui.A. International Organization of Legal Metrology (OIML). 4. International Federation of Clinical Chemistry (IFCC). International Electrotechnical Comission (IEC). Bureau Internacional de Poids et Mesures (BIPM). do Instituo Nacional de Metrologia. Glossário de Metrologia As definições dos termos metrológicos gerais relevantes para este trabalho são dadas a partir do International vocabulary of basic and general terms in metrology (abreviado VIM). International Union of Pure and Appplied Physics (IUPAP) e 7. 2. é a grandeza aceita como independente de uma outra grandeza.3. tempo 4.5. calor. Grandeza derivada Grandeza definida. temperatura 5. tempo. volume é uma grandeza derivada do cubo do comprimento 3. ângulo sólido 1. temperatura. massa 3. As duas grandezas suplementares são: 1. um mensurando não pode ser completamente descrito sem uma grandeza infinita de informação. corpo ou substância que pode ser distinguido qualitativamente e determinado quantitativamente. resistência elétrica. Porém.000 35 à temperatura T = 273. trabalho. por convenção e função. Atualmente. algumas com nomes e unidades próprias.1. é a grandeza aceita como independente de uma outra grandeza. há sete grandezas de base: 1. resistência elétrica de um dado fio de cobre concentração de etanol em uma dada amostra de vinho. Grandeza suplementar No SI. A grandeza derivada é geralmente obtida pela multiplicação e divisão de grandezas de base e outras derivadas. circunferência. força é uma grandeza derivada da massa multiplicada pelo comprimento e dividida pelo quadrado do tempo. velocidade é uma grandeza derivada do comprimento dividido por tempo 4.1095 Ar = 0.4. Por exemplo: 1. como função de grandezas de base deste sistema. O mensurando não pode ser especificado por um valor mas somente por uma descrição de uma grandeza. ângulo plano 2. é chamada de suplementar. 2. Grandeza medida (Mensurando) O primeiro passo na medição é especificar a grandeza a ser medida ou o mensurando. intensidade luminosa 1. em um sistema de grandezas. grandeza no sentido geral: comprimento. Há uma infinidade de grandezas derivadas. espessura. a definição incompleta do mensurando introduz na incerteza do resultado de uma medição uma componente de incerteza que pode ou não pode ser significativa com relação à exatidão requerida da medição.A velocidade do som no ar seco de composição (fração molar): N2 = 0.2. concentração e grandeza de substância. por convenção e função. energia 2. raio de círculo e comprimento de onda. O termo grandeza pode se referir a uma grandeza no sentido geral (ver exemplo 1) ou a uma grandeza particular [ver exemplo 2). Grandeza (mensurável) Grandeza ou grandeza é o atributo de um fenômeno. Os nomes e símbolos para as grandezas são dados pelo SI (Sistema Internacional de Unidades) O2 = 0. Exemplo . Exemplos de grandezas derivadas: 1. As grandezas que podem ser colocadas em ordem de valor relativo a uma outra são chamadas de grandezas de mesma espécie. massa.009 35 CO2 = 0. 1. em princípio. quantidade de substância 7. corrente elétrica 6. área é uma grandeza derivada do quadrado do comprimento. aceleração é uma grandeza derivada da velocidade dividida por tempo ou do comprimento dividido pelo tempo ao quadrado 5. Grandezas da mesma espécie podem ser agrupadas juntas em categorias de grandezas.Vocabulário de Metrologia 1. Grandeza de base No Sistema Internacional de Unidades (SI).15 K e pressão p = 101 325 Pa. A definição de um mensurando especifica certas condições físicas. 1. Assim. para a extensão que lhe deixa espaço para interpretação. Por questão histórica. quando pode ser considerada também de base. comprimento 2. Grandezas e Unidades 1. Exemplos: 1. Grandezas de mesma espécie são expressas com a mesma unidade SI. grandezas particulares: comprimento de uma dada barra.7808 140 . com a qual outras grandezas de mesma natureza são comparadas para expressar suas magnitudes em relação àquela grandeza. devese usar múltiplos decimais ou quando forem muito pequenos. universal. Exemplos: 1. Os valores das grandezas de dimensão 1 são expressos como números isolados. 1.6. o sistema de unidades a ser usado por todo técnico é o SI. Dimensão de área: L2 2.7. Já existiram vários sistemas de unidades: CGS. usam-se submúltiplos. Unidades de grandezas de mesma dimensão podem ter os mesmos nomes e símbolos. simbolizada por J. Grandeza. completo. Símbolo não é abreviatura. 3. A área possui dimensão de comprimento ao quadrado.152 kg ou 152 g. Unidade. termodinâmica ou mecânica) tem unidade de joule. Valor (de uma grandeza) O valor é a magnitude ou a expressão quantitativa de uma grandeza particular geralmente expresso como uma unidade de medição multiplicada por um número. negativo ou zero. a unidade de massa é o kilograma. grandeza de substância de uma amostra de água (H2O): 0. Unidade. O SI é um sistema de unidades coerente. Dimensão de velocidade: LT-1 4. química. Exemplos: 1. para um dado sistema de grandezas. 1. Dimensão de força: MLT-2 Os fatores que representam as grandezas de base são chamados de dimensões dessas grandezas. Na prática. definido de acordo com regras específicas. sistema de Sistema de unidades de medição é um conjunto das unidades de base. Uma grandeza que não pode ser expressa como uma unidade de medição multiplicada por um número pode ser expressa por referência a uma escala padrão convencional ou por um procedimento de medição ou por ambos. Por exemplo. mesmo quando as grandezas não são de mesma natureza. símbolo de kilograma é kg.8. Dimensão de aceleração: LT-2 5. Hoje. decimal. MKSA. dimensão de uma Expressão que representa uma grandeza de um sistema de grandezas. Exemplos comprimento de uma barra: 5. Outro exemplo: a unidade de comprimento é o metro. Unidade (de medição) Grandeza específica definida e adotada por convenção. massa de um corpo: 0. kilômetro é um múltiplo de metro e milímetro é um submúltiplo de metro. número de Reynolds 1.Vocabulário de Metrologia 1.10. Quando os números associados do valor da grande forem muito grandes. número de Mach 4. Por exemplo. símbolo kg. suplementares e derivadas. Símbolo de metro é m. O valor de uma grandeza pode ser expresso em mais de um modo. 141 . Grandeza adimensional é aquela onde todos os expoentes das dimensões das grandezas de base são zero. Unidades de medição tem nomes e símbolos aceitos por convenção. (símbolo de Sistema Internacional de Unidades). coeficiente de atrito 3. Dimensão de volume: L3 3. símbolo de Símbolo de uma unidade é um sinal convencional que a designa. Notas: 1.34 m ou 534 cm. inglês e chinês. O valor de uma grandeza pode ser positivo. 2. grandeza adimensional não tem dimensão. Por exemplo. símbolo de corrente elétrica é A. 4.012 mol ou 12 mmol. como produto das potências (positivas ou negativas) dos fatores que representam as grandezas de base deste sistema. 1. símbolo m.9. energia (elétrica. Cada grandeza deve ter uma única unidade de medição. densidade relativa (densidade de fluido dividida pela densidade da água ou do ar) 2. 1. O resultado corrigido pode ser chamado a melhor estimativa do valor verdadeiro. o valor verdadeiro tem uma incerteza que pode ser avaliada das medidas feitas em diferentes pontos da folha. na realidade 142 . atitude da folha no campo gravitacional. Este é um valor que seria obtida por uma medição perfeita 2. a grandeza realizada teria sido diferente com um diferente valor verdadeiro. cada mensurando tem uma incerteza intrínseca que pode. Como exemplo.022 136 7 x 1023 mol-1. por 1.Vocabulário de Metrologia 1. Esta é a mínima incerteza com que um mensurando pode ser determinado e cada medição tem tiver esta incerteza pode ser vista como a melhor medição possível do mensurando. No exemplo. valor convencional ou valor de referência. Valor verdadeiro. um número de resultados de medições de uma grandeza é usado para estabelecer um valor verdadeiro convencional.12. por natureza. melhor estimativa do valor. é a grandeza realizada. a especificação do mensurando deixa muitos outras informações em dúvida que poderiam afetar a espessura: pressão barométrica. em vez do artigo definido o. erro e incerteza O termo valor verdadeiro tem tradicionalmente sido usado em publicações sobre incerteza mas não neste trabalho pelas seguintes razões. o afastamento da temperatura do equipamento da temperatura especificada e a leve compressão da peça sob a pressão aplicada. é medida com um micrômetro. porque pode haver vários valores verdadeiros. 1. A definição pode. O resultado não corrigido da medição da grandeza realizada é então corrigido levando em conta a curva de calibração do micrômetro. em princípio. 2. ser estimada de algum modo. 1. deve ser reconhecido que isto pode nem sempre ser praticável. 1. Em algum nível. este valor verdadeiro seria consistente com a definição do mensurando porque o último não especificou que a espessura era para ser determinada neste determinado ponto da folha. verdadeiro no sentido que é o valor da grandeza que se acredita satisfazer totalmente a definição do mensurando mas tem o micrômetro sido aplicada a diferença parte da folha de material. em um determinado local. Valor verdadeiro (de uma grandeza) O valor verdadeiro é aquele consistente com a definição de uma dada grandeza particular. é usado em conjunto com valor verdadeiro. Embora o resultado final corrigido final seja geralmente visto como a melhor estimativa do valor verdadeiro do mensurando. satisfizesse totalmente a definição do mensurando. neste caso.11. Freqüentemente. o modo como ela é suportada. umidade. sob a pressão aplicada pelo micrômetro. de fato. o valor atribuído à grandeza realizada por um padrão de referência pode ser tomada como um valor verdadeiro convencional. Para obter um valor da grandeza em questão tendo uma menor incerteza requer que o mensurando seja definido com mais detalhes. O resultado de uma medição da grandeza realizada é corrigido para a diferença entre esta grandeza e o mensurando de modo a prever o que o resultado da medição teria sido se a grandeza realizada. Valor verdadeiro convencional (de uma grandeza) O valor verdadeiro convencional é aquele atribuído a uma grandeza particular e aceito. Exemplos a) em um dado local. algumas vezes por convenção. 2. A espessura do material neste local e temperatura. Embora um mensurando seja definido em detalhe suficiente. Assim. indeterminados 3. suponha que o mensurando é a espessura de uma dada folha de material em uma especificada temperatura. como tendo uma incerteza apropriada para um dado objetivo. A peça é trazida para a temperatura próxima da temperatura especificada e sua espessura. O resultado da medição da grandeza realizada é também corrigido para todos os outros efeitos sistemáticos significativos reconhecidos. b) o valor recomendado pelo CODATA (1986) para a constante de Avogrado: 6. Porém. Valores verdadeiros são. O artigo indefinido um. o resultado é simplesmente a melhor estimativa do valor da grandeza que se quer medir. de modo que qualquer incerteza resultante de sua definição incompleta seja desprezível em comparação com a exatidão requerida da medição. O valor verdadeiro convencional é geralmente chamado de valor atribuído.13. A temperatura do material na hora da medição e a pressão aplicada são determinadas. por causa de uma definição incompleta do mensurando. Além disso. efeito Doppler aplicado à medição de velocidade ou de vazão.152 é o valor numérico. ou ela pode implicar condições que nunca são totalmente satisfeitas e cuja realização imperfeita é difícil de considerar. 2. em todos os campos da ciência ou da tecnologia. No valor da massa de um corpo: 0. a difração e os efeitos não lineares devem ser considerados.o valor verdadeiro do mensurando (ou grandeza) é simplesmente o valor do mensurando (ou grandeza). Especificação inadequada do mensurando pode levar a discrepâncias dos resultados das medições da ostensivamente mesma grandeza feitas em diferentes laboratórios. 3. 2. 2. usada para fazer medições Métodos de medição podem ser qualificados em vários modos. Exemplo. Mensurando significa grandeza particular sujeita à medição. Exemplos 1. incluindo a incerteza. Metrologia Metrologia é a ciência que trata das medição. o adjetivo verdadeiro em valor verdadeiro de um mensurando (ou em valor verdadeiro de uma grandeza) é desnecessário . Medição Medição é um conjunto de operações com o objetivo de determinar um valor de uma grandeza. 2. Método de medição Método é a seqüência lógica de operações. comparação ou balanço de nulo 1.14. injustificavelmente. Valor numérico (de uma grandeza) O valor numérico é o número que multiplica a unidade na expressão do valor de uma grandeza.2. Para o objetivo que a medição não satisfaz estas condições. tratando de seus aspectos teóricos e práticos. 1.34 é o valor numérico. direto 2.4. 143 . 2. 4. 2. tais como: 1. 2.152 kg. a velocidade do som implica ondas planas infinitas com pequena amplitude. Desde que grandeza particular é geralmente entendida para significar uma grandeza definida ou especificada. como indicado na discussão acima. ser incompleta porque ela não especifica parâmetros que deveriam ser assumidos.3. Medição 2. 3. O termo valor verdadeiro de um mensurando ou de uma grandeza (muitas vezes truncado para valor verdadeiro) é evitado neste trabalho porque a palavra verdadeiro é vista como redundante. efeito Josephson aplicado à medição de diferença de potencial elétrico. substituição 3.Vocabulário de Metrologia exemplo.34 m. Por exemplo. assim valor de um mensurando significa valor de uma grandeza particular sujeita à medição.1. efeito Raman aplicado à medição do número de onda de vibrações moleculares. Procedimento de medição Procedimento é um conjunto de operações.5. As operações podem ser feitas manualmente ou automaticamente. tendo efeito desprezível. descrita genericamente. 0. efeito termelétrico aplicado à medição de temperatura. 5. um único valor verdadeiro é apenas um conceito idealizado. No valor do comprimento de uma barra: 5. descrito especificamente e usado para fazer medições particulares de acordo com um dado método Um procedimento de medição é usualmente registrado no documento que é geralmente chamado de procedimento de medição (ou um método de medição) e é usualmente em detalhe suficiente para possibilitar um operador fazer uma medição sem informação adicional. Princípio de medição Princípio é a base científica de uma medição. deslocamento na saída de um sensor mecânico de pressão 2.pressão de vapor de uma dada amostra de água a 20 oC. Ruído (noise) Grandeza da mesma natureza que o sinal que afeta a medição. aceleração da gravidade e da altura do líquido. provocando erro de influência. freqüência na medição da amplitude de uma diferença de potencial elétrica alternada. A especificação de um mensurando pode requerer declaração acerca de grandezas como tempo. blindagem e aterramento quando ruído for de natureza elétrica 2. Exemplos de sinais: 1. tensão ou força eletromotriz de um termopar usado para medir a temperatura de um processo. 2.10. Por exemplo. densidade do líquido e aplicam-se os dois sinais a um divisor de sinais. porém deve preservar inalterada a informação da medição. posição relativa entre instrumento de medição e fonte de ruído 2. alterando o seu valor justo na medição.7. materiais de referência e dados de referência dos quais o resultado de uma medição pode depender. o nível é modificado pela densidade. sinal padrão de 4 a 20 mA na saída de um transmissor eletrônico de temperatura 3. o sinal de saída pode ser considerado resposta. na medição de nível de líquido com densidade variável através da pressão diferencial. A modificação pode ser eliminada ou diminuída através da compensação da medição. pressão barométrica e umidade. 3. Grandeza de modificação É a grandeza que não é o mensurando mas que afeta o resultado da medição. quando se fazem as medições que afetam a variável medida e o cálculo matemático para eliminar a modificação. 4. temperatura de um micrômetro usado para medir comprimento 2. estas variáveis modificam o valor medido da vazão volumétrica do gás. convertido em outra forma de energia. amplificado. 2. Sinal de medição (measurement signal) Sinal é a grandeza que representa a quantidade medida ao qual está funcionalmente relacionada. O sinal de entrada de um dispositivo pode ser considerado estímulo. temperatura e pressão. Grandeza de influência É a grandeza que não é o mensurando mas que afeta o resultado da medição. O sinal contem a informação. blindado. Como a pressão diferencial exercida pela coluna líquida depende da densidade do líquido. A grandeza de influência inclui valores associados com padrões de medição. O ruído pode ser eliminado ou diminuído através de várias técnicas. medem-se a pressão diferencial e a 144 . Por exemplo .8. sinal padrão de 20 a 100 kPa na saída de um transmissor pneumático de nível. bem como os fenômenos tais como flutuações rápidas do instrumento de medição e grandezas tais como temperatura ambiente. Mensurando (mensurand) Mensurando é o objeto da medição ou a grandeza particular sujeita à medição. 2. concentração de bilirubin na medição de concentração de hemoglobina em uma amostra de plasma sangüíneo do homem. A saída do divisor é proporcional apenas ao nível. O sinal pode sofrer várias modificações ao longo do sistema de medição. Exemplos 1. 2. densidade na medição de nível de líquido através da pressão diferencial. 4. diretamente no elemento sensor. Exemplos 1.Vocabulário de Metrologia 2. como 1. Como o volume depende da pressão e da temperatura do gás. ele pode ser filtrado.6.9. compensado. Por exemplo. temperatura e pressão na medição da vazão volumétrica de gás. Vocabulário de Metrologia 3. Resultado da Medição 3.1. Resultado de uma medição É o valor atribuído a um mensurando, obtido por medição. 1. Quando um resultado é dado, deve ficar claro se ele se refere a - uma indicação - um resultado não corrigido - um resultado corrigido - média de vários valores 2. Uma apresentação completa do resultado de uma medição inclui informação acerca da incerteza da medição. infinito de medições do mesmo mensurando feitas sob as condições de repetitividade. 1. Erro aleatório é igual ao erro menos o erro sistemático. 2. Como pode ser feito somente um número finito de medições, é possível determinar somente uma estimativa do erro aleatório. 3.7. Erro sistemático Erro sistemático é média que resultaria de um número infinito de medições do mesmo mensurando feitas sob as condições de repetitividade menos um valor verdadeiro do mensurando. 1. Erro sistemático é igual ao erro menos o erro aleatório. 2. Como o valor verdadeiro, o erro sistemático e suas causas não podem ser completamente conhecidos. 3. Para um instrumento de medição, o erro sistemático é chamado de polarização (bias) 4. O erro do resultado de uma medição pode geralmente ser considerado como resultante de um número de efeitos aleatórios e sistemáticos que contribuem com componentes individuais para o erro do resultado. 3.2. Resultado não corrigido Resultado de uma medição antes da correção devida aos erro sistemáticos. 3.3. Resultado corrigido Resultado de uma medição depois da correção devida aos erros sistemáticos. 3.4. Erro (da medição) Erro é o resultado de uma medição menos um valor verdadeiro do mensurando. 1. Desde que um valor verdadeiro não pode ser determinado, na prática é usado um valor verdadeiro convencional. 2. Quando for necessário distinguir erro de erro relativo, o erro é geralmente chamado de erro absoluto da medição, que não deve ser confundido com o valor absoluto do erro, que é o módulo do erro. 3. Se o resultado de uma medição depende dos valores de outras grandezas diferentes do mensurando, os erros dos valores medidos destas grandezas contribuem para o erro do resultado da medição. 3.8. Correção (do erro) Correção do erro é o valor somado algebricamente ao resultado não corrigido de uma medição para compensar o erro sistemático 1. A correção é igual ao negativo do erro sistemático estimado. 2. Como o erro sistemático não pode ser perfeitamente conhecido, a compensação não pode ser completa. 3.9. Fator de correção Fator numérico pelo qual o resultado não corrigido de uma medição é multiplicado para compensar o erro sistemático 3.5. Erro relativo Erro relativo é erro da medição dividido por um valor verdadeiro do mensurando Nota - Desde que um valor verdadeiro não pode ser determinado, na prática, é usado um erro verdadeiro convencional. 3.10. Incerteza A palavra incerteza significa dúvida e assim em seu sentido mais amplo incerteza da medição significa dúvida acerca da validade do resultado de uma medição. 3.6. Erro aleatório Erro aleatório um resultado de uma medição menos a média que resultaria de um número 3.11. Incerteza (da medição) A incerteza da medição é um parâmetro associado com o resultado de uma medição que caracteriza a dispersão dos valores que 145 Vocabulário de Metrologia podem razoavelmente ser atribuídos ao mensurando. 1. O parâmetro pode ser, por exemplo, um desvio padrão (ou um dado múltiplo dele) ou a meia largura de um intervalo com determinado nível de confiança. 2. A incerteza de uma medição compreende, em geral, muitos componentes. Alguns destes componentes podem ser avaliados da distribuição estatística dos resultados de séries de medições e podem ser caracterizados por desvios padrão experimentais. Os outros componentes, que também podem ser caracterizados por desvios padrão, são avaliados de distribuições de probabilidade assumidas baseadas na experiência ou em outras informações. 3. O resultado da medição é a melhor estimativa do valor do mensurando e todos os componentes da incerteza, incluindo os que aparecem de efeitos sistemáticos, tais como os componentes associados com correções e padrões de referência, contribuem para a dispersão. A definição anterior de incerteza de medição é um operacional que focaliza o resultado da medição e sua incerteza avaliada. Outros conceitos de incerteza da medição podem ser: 1. uma medida do erro possível no valor estimado do mensurando como o fornecido pelo resultado de uma medição; 2. uma estimativa caracterizando a faixa de valores dentro da qual cai o valor verdadeiro de um mensurando. Embora estes dois conceitos tradicionais sejam válidos como ideais, eles envolvem grandezas desconhecidas como o erro do resultado de uma medição e o valor verdadeiro do mensurando (em contraste com o seu valor estimado), respectivamente. Uma vez que os valores exatos das contribuições para o erro de um resultado de uma medição são desconhecidos e desconhecíveis, as incertezas associadas com os efeitos aleatórios e sistemáticos que provocam o erro podem ser avaliados. Mas mesmo se as incertezas avaliadas são pequenas, ainda não há garantia que o erro no resultado da medição é pequeno; para a determinação de uma correção ou na avaliação do conhecimento incompleto, um efeito sistemático pode sido omitido por que ele não é reconhecido. Assim, a incerteza de um resultado de uma medição não é necessariamente uma indicação da probabilidade que o resultado da medição está próximo do valor do mensurando; ele é simplesmente uma estimativa da probabilidade de proximidade ao melhor valor que é consistente com o conhecimento atualmente disponível. A incerteza da medição é assim uma expressão do fato que, para um dado mensurando e um dado resultado da medição dele, não há um valor mas um número infinito de valores dispersos em torno do resultado que são consistente com todas as observações e dados e seu conhecimento do mundo físico e que, com graus variáveis de credibilidade, podem ser atribuídos ao mensurando. Felizmente, em muitas medições práticas, muito da discussão deste Anexo não se aplica. Exemplos são quando o mensurando é adequadamente bem definido, quando padrões ou instrumentos são calibrados usando padrões de referência bem conhecidos que são rastreáveis a padrões nacionais; e quando as incertezas das correções da calibração aparecem de efeitos aleatórios nas indicações de instrumentos ou de um número limitado de observações. Todavia, o conhecimento incompleto das grandezas de influência e seus efeitos podem geralmente contribuir significativamente para a incerteza do resultado de uma medição. 3.12. Incerteza padrão Incerteza do resultado de uma medição expressa como um desvio padrão. 3.13. Incerteza padrão combinada Incerteza padrão do resultado de uma medição quando este resultado é obtido dos valores de várias outras grandezas, iguais à raiz quadrada positiva de uma soma de termos, os termos sendo as variâncias ou covariâncias destas outras grandezas com pesos de acordo com o modo que o resultado da medição varia com alterações destas grandezas. 3.14. Incerteza expandida Grandeza que define um intervalo dentro do qual o resultado de uma medição que é esperado incluir uma grande fração da distribuição de valores que podem razoavelmente ser atribuídos ao mensurando. 1. A fração pode ser vista como a probabilidade de cobertura ou nível de confiança do intervalo. 2. Associar um nível específico de confiança com o intervalo definido pela incerteza expandida requer hipóteses explícita ou implícita com relação a distribuição de probabilidade caracterizada pelo resultado da medição 146 Vocabulário de Metrologia e sua incerteza padrão combinada. O nível de confiança que pode ser atribuído a este intervalo pode ser conhecido somente na extensão em que tais hipóteses possam ser justificadas. 3. A incerteza expandida é também chamada de incerteza total. Em Instrumentação, uma malha de medição é constituída dos seguintes componentes, que podem estar fisicamente separados ou alojados em um único invólucro: 1. sensor 2. condicionador 3. display 3.15. Avaliação Tipo A (de incerteza) Método de avaliação da incerteza por análise estatística de séries de observações, geralmente aplicado às incertezas aleatórias, cuja distribuição é normal ou gaussiana. 4.1. Instrumento de medição (measuring instrument) Dispositivo utilizado para realizar uma medição, isolado ou em conjunto com outros dispositivos complementares. 3.16. Avaliação Tipo B (de incerteza) Método de avaliação da incerteza por meios diferentes de análise estatística de séries de observações, geralmente aplicado às incertezas sistemáticas, cuja distribuição não é normal e geralmente é retangular. 4.2. Medida materializada (material measure) Dispositivo destinado a reproduzir ou fornecer, de maneira constante durante seu uso, um ou mais valores conhecidos e confiáveis de uma dada grandeza. É também chamado material de referência certificado. Exemplos: 1. Massa padrão 2. Bloco padrão de comprimento 3. Medida de volume (de um ou vários valores, com ou sem escala graduada) 4. Resistor elétrico padrão 5. Gerador de sinal padrão 6. Solução padrão de pH 3.17. Fator de cobertura Um número que, quando multiplicado pela incerteza padrão combinada, produz um intervalo (incerteza expandida) em torno do resultado da medição que pode ser esperado englobar uma grande fração especificada (e.g., 95%) da distribuição dos valores que podem razoavelmente ser atribuídos à grandeza medida. Fator numérico usado como um multiplicador da incerteza padrão combinada de modo a obter uma incerteza expandida. Um fator de cobertura, k, é tipicamente na faixa de 2 a 3. 4.3. Transdutor de Medição (measuring transducer) Genericamente, transdutor é qualquer dispositivo que modifica a forma de energia, da entrada para a saída. As formas de energia na entrada e saída são diferentes, porém há uma relação matemática definida entre ambas. Exemplos: 1. termopar 2. transformador de corrente 3. célula extensiométrica para medir pressão eletricamente 4. eletrodo de pH 4. Instrumento de Medição Há muitos termos empregados para descrever os artefatos utilizados nas medições. Eles não são mutuamente excludentes. Alguns são precisos outros são ambiguos, alguns são genéricos outros são específicos, alguns são usados por técnicos, outros por leigos. Os principais nomes são: 1. elemento 2. componente 3. parte 4. transdutor de medição 5. dispositivo de medição 6. medidor 7. instrumento de medição 8. aparelho 9. equipamento 10. malha de medição 11. instalação de medição 12. sistema de medição 4.4. Transmissor (transmitter) Instrumento que sente uma variável de processa e gera na saída um sinal padrão proporcional ao valor da variável medida. Pode ser de natureza eletrônica (sinal de 4 a 20 mA cc) ou pneumática (sinal de 20 a 100 kPa). É utilizado para 1. usar o sinal remotamente 2. isolar processo do display 3. padronizar sinais 147 Vocabulário de Metrologia 4.5. Cadeia de medição (measuring chain) Seqüência de elementos de um instrumentos ou sistema de medição formando o trajeto do sinal de medição, desde o estimulo (entrada) até a resposta (saída). O instrumentista diz: malha de medição (measuring loop). Uma cadeia de medição de temperatura pode ser formada por: termopar, fios de extensão, junta de referência e indicador de temperatura. Exemplos: 1. registrador de temperatura 2. registrador de vazão, pressão e temperatura O registro pode ser contínuo, com uma a quatro penas independentes ou pode ser discreto, quando cada ponto de registro é feito um de cada vez, em uma seqüência fixa definida (registrador multiponto). Um registrador pode apresentar os valores de várias grandezas independentes, de modo simultâneo ou um valor de cada vez, de modo selecionável manual ou automaticamente. O registrador pode também estar associado às funções de 1. indicação 2. controle 4.6. Sistema de medição (measuring system) Conjunto completo de instrumentos de medição e outros equipamentos associados para executar uma determinada medição. Em certos casos, eqüivale à cadeia ou malha de medição. Um sistema de medição pode incluir medidas materializadas e reagentes químicos. Sistema de medição instalado de modo permanente é chamado de instalação de medição. 4.9. Totalizador (totalizer) Instrumento de medição que determina o valor de uma grandeza por meio do acúmulo dos valores parciais, durante determinado intervalo de tempo. É também chamado de integrador. Geralmente a integração é feita em relação ao tempo. O totalizador multiplica a variável totalizada por um intervalo de tempo, de modo que a integração da velocidade é distância, da potência é energia, da vazão volumétrica é volume. Exemplos: 1. totalizador de potência elétrica, que apresenta o valor totalizado no tempo em energia. 2. totalizador de vazão, que apresenta o valor totalizado no tempo em volume ou massa. 3. totalizador de velocidade, que apresenta o valor totalizado no tempo em distância. O totalizador pode receber em sua entrada sinal analógico ou digital. Sua saída é sempre um contador. Quando um totalizador pára de totalizar, a sua saída fica congelada no último valor acumulado. O display do contador é geralmente digital, porém é possível ter display analógico. 4.7. Indicador (indicator) Instrumento de medição que sente uma variável e apresenta o resultado instantâneo em uma escala com ponteiro ou através de dígitos. Exemplos: 1. voltímetro 2. frequencímetro 3. termômetro 4. manômetro A indicação pode ser analógica, (contínua ou discreta), através de escala e ponteiro ou digital, através de dígitos. Um indicador pode apresentar os valores de várias grandezas independentes, de modo simultâneo ou um valor de cada vez, de modo selecionável manual ou automaticamente. O indicador pode também estar associado às funções de 1. transmissão 2. registro 3. controle O leigo também chama o indicador de relógio, mostrador ou medidor, que são nomes ambíguos e devem ser evitados. 4.10. Instrumento analógico (analog instrument) e digital (digital instrument) O fato de um instrumento ser analógico ou digital depende de quatro parâmetros, cada um podendo analógico ou digital: 1. sinal 2. função 3. tecnologia 4. display Na prática, quando se fala de um instrumento analógico ou digital, está-se 4.8. Registrador (recorder) Instrumento de medição que sente uma variável e imprime o resultado historico ou de tendência em um gráfico através de penas com tinta. 148 Escala expandida (expanded scale) Escala na qual parte da faixa de indicação ocupa um comprimento da escala que é desproporcionalmente maior do que outras partes. o sensor indica apenas a presença ou ausência de uma grandeza. Escala de valor de referência ou escala de referência convencional é usada para comparar grandezas específicas. Por exemplo. instrumento analógico é aquele que apresenta a indicação através do conjunto escala e ponteiro e instrumento digital é aquele que apresenta a indicação através de dígitos. termopar. é o conjunto escala e ponteiro e quando digital. escala de termômetro que vai de -20 a 50 oC. O mostrador pode ter diferentes 1. sobre a qual um ponteiro se posiciona para fornecer o valor indicado da medição. 4. em ordem crescente ou decrescente. Geralmente. pena de registrador 5. maior é a precisão e resolução da indicação e maior é a quantidade de algarismos significativos no resultado da indicação. elemento transdutor.13. sem O índice pode ser 1.12. que vai de 35 a 42 oC. elemento primário. a escala é fixa e o ponteiro é móvel. Quanto maior a escala e o número de marcas (divisões). Índice (index) Parte fixa ou móvel de um dispositivo mostrador. 4. como a escala de dureza Mohs. ponto luminoso 3. placa de orifício que gera uma pressão diferencial proporcional ao quadrado da vazão volumétrica medida 4. O sensor depende umbilicalmente da variável medida. Escala com zero suprimido (supressed zero scale) Escala cuja faixa de indicação não inclui o valor zero. um dos dois é fixo e o outro. dial) Mostrador é a parte do indicador que apresenta a indicação. gerando um sinal proporcional a ela. 4. o conjunto de dígitos. capacitância). reto vertical. Sensor (sensor) Sensor é o elemento de um instrumento de medição ou de uma malha de medição que é diretamente afetado pela quantidade medida. pneumático ou mecânico 4. O valor 0 o C está elevado em relação ao 0% (-20 oC). detector de temperatura a resistência (RTD) que varia a resistência elétrica em função da temperatura medida 3.11. Nomes alternativos de sensor: detector.14. como resistência.15. reto horizontal. probe.17. captador.16. Assim. A graduação da escala pode ser uniforme ou linear ou pode ser não linear específica. Quando analógico. tamanhos 3. contínua ou discreta. princípios de operação ou acionamento: eletrônico. Em função de seu sinal de saída. bourdon C que gera um pequeno deslocamento em função da pressão aplicada 5. formatos: circular. Mostrador (display. O sensor detecta a variável. escala de pH. 149 . 4. bóia de um sistema de medição de nível 6. Escala com zero elevado (elevated zero scale) Escala cuja faixa de indicação onde o valor 0% é negativo e por isso o zero está elevado em relação ao 0%. indutância. o sensor é determinado pela variável medida. ou seja. o sensor pode ser mecânico (saída é um deslocamento ou movimento) ou eletrônico (saída é uma tensão ou variação de parâmetro eletrônico. Por exemplo. ponteiro 2. escala de índice de octanas para gasolina. escala do termômetro clinico. 2. superfície de um líquido 4. Escala (scale) Régua graduada do indicador. Exemplos: 1. lâmpadas ou LEDs (diodo emissor de luz) que se acendem em um conjunto 4. cuja posição em relação às marcas da escala define o valor indicado.Vocabulário de Metrologia referindo implicitamente ao display e não necessariamente aos outros três parâmetros. tubo magnético de vazão que gera uma fem proporcional à vazão volumétrica de um líquido eletricamente condutor que passa em seu interior Às vezes. 4. cores 4. No conjunto escala e ponteiro. que gera uma tensão em função da diferença da temperatura medida e a de referência 2. móvel. através de circuito. As escalas não lineares mais utilizadas em instrumentação são a logarítmica (escala do ohmímetro analógico) e a raiz quadrática (associada à medição de vazão com placa de orifício. quando for não linear. em valor absoluto. Recipiente volumétrico de 1 L 3. Exemplos: 1. temperatura e pressão ambientes.20.1.19. Largura da faixa de 0 a 100 oC é 100 oC 2. usa-se uma escala linear. 4.3. papel tornasol para indicar apenas se uma solução é ácida ou básica. O início da escala (0%) e o fim da escala (100%) podem ser iguais a zero. 5. instrumento ou programa. A faixa nominal coincide geralmente com a faixa de medição ou de calibração do instrumento. Concentração da quantidade de matéria de uma solução de ácido clorídrico. Por exemplo. do limite máximo (100%) e mínimo (0%) da faixa de indicação. arredondando ou aproximado de uma característica do instrumento de medição que auxilia na sua utilização. a faixa de indicação é igual à faixa da escala. 5.Vocabulário de Metrologia fornecer necessariamente o seu valor numérico. Quando aparece uma não linearidade na malha. O 0% é o limite inferior e o 100% é o limite superior da indicação.2. detector de vazamento de gases. Largura da faixa de -40 a -20oC é 20 oC 5. como valor e freqüência da alimentação.1 mol/L 4. negativos ou positivos. condicionadores de sinal ou sistema de medição e também a medida materializada ou material de referência certificada. 4. 5. O instrumento possui escala linear quando há uma relação constante entre as saídas e entradas de todos os componentes da malha de medição. HCl. 2. posição. 150 . Valor nominal (nominal value) Valor teórico. Resistor padrão de 100 Ω. 24 oC como temperatura de referência para calibração de um instrumento. As condições de utilização geralmente especificam faixas ou valores aceitáveis para a quantidade medida e para as grandezas de influência. Faixa de indicação (range of indication) Conjunto de valores compreendidos entre 0 e 100% das indicações. A faixa de indicação pode ser expressa em unidade de engenharia ou em percentagem. Exemplos: 1. Amplitude de faixa (span of indication) Diferença algébrica. de 0. 4. vibração mecânica. geralmente chamada de quadrática – o que é incorreto!). usa-se uma escala não linear específica. Quando o sinal de medição que chega à escala é linear. Características do Instrumento de Medição Alguns dos termos utilizados para descrever as características de um instrumento de medição podem ser igualmente aplicáveis a sensores. Largura da faixa de 20 a 100 oC é 80 oC 3.18. ruídos externos. Escala linear (linear scale) Escala linear possui graduações ou marcações uniformemente separadas. ela pode ser corrigida imediatamente por alguma operação não linear inversa. Faixa nominal (nominal range) Faixa de indicação que se pode obter em uma posição específica dos controles de um instrumento de medição. Condições de Utilização (rated operating conditions) Condições de uso para as quais as características metrológicas especificadas de um instrumento de medição mantém-se dentro dos limites especificados. Para o indicador analógico. Largura da faixa de -20 a 100 oC é 120 o C 4. incluindo o sensor. transporte e operação podem ser diferentes. Condições Limites (limiting conditions) Condições extremas nas quais um instrumento de medição resiste sem danos e degradação das características metrológicas especificadas. A zona morta pode depender da taxa de variação. Constante de um instrumento (instrument constant) Fator pelo qual a indicação direta de um instrumento de medição deve ser multiplicada para se obter o valor indicado do mensurando ou de uma grandeza utilizada no cálculo do valor do mensurando. pode ser deliberadamente ampliada. Exemplos: a força eletromotriz de saída do termopar como função da entrada de temperatura. Para mostrador digital. O limiar de mobilidade pode depender. A relação pode ser expressa por uma equação matemática. por exemplo. mas isto deve ser explicitamente declarado. do ruído. sem produzir variação na saída (resposta) de um instrumento de medição . Sensibilidade (sensitibility) Variação da saída (resposta) de um instrumento de medição dividida pela correspondente variação da entrada (estímulo). Zona morta (dead zone) Intervalo máximo no qual uma entrada (estímulo) pode variar em ambos os sentidos. sob condições definidas. Estabilidade (stability) Aptidão de um instrumento de medição em conservar constantes suas características metrológicas ao longo do tempo. Resolução (resolution) Menor diferença entre indicações de um dispositivo mostrador que pode ser percebida significativamente. 5. Instrumentos de medição com diversas faixas com uma única escala. Característica de resposta (response characteristic) Relação entre a saída (resposta) e a entrada (estímulo) de um instrumento. 5. 5.Vocabulário de Metrologia 5. Medidores de vazão possuem uma constante. tabela numérica ou gráfico.11. ela geralmente não é indicada no instrumento. algumas vezes. A zona morta. que relaciona o seu sinal de saída com o valor da vazão medida. 5. entende-se que ela é igual a 1. 5. Quando não se diz qual é a constante. a forma característica de resposta é a função de transferência da resposta dividida pela da entrada.8. atrito e também do valor da entrada (estímulo). As condições limites podem incluir valores limites para a quantidade medida e para as grandezas de influência.4. A sensibilidade nem sempre é linear e pode depender do valor da entrada. Quando a constante é igual a 1. têm várias constantes que correspondem. A estabilidade pode ser quantificada de vários modos. é a variação na indicação quando o dígito menos significativo (o da extrema direita) varia de um dígito. Este fator K ou constante deve ser periodicamente calibrada. a diferentes posições de um mecanismo seletor.9. 5. as quais são mantidas nas condições de funcionamento em utilizações subsequentes. As condições de referência geralmente incluem os valores de referência ou as faixas de referência para as grandezas de influência que afetam o instrumento de medição. As condições limites de armazenagem. 151 .7. sendo a variável no sinal de entrada lenta e uniforme. Quando a saída varia em função do tempo. threshold) Maior variação da entrada (estímulo) que não produz variação detectável na saída (resposta) de um instrumento de medição. Condições de Referência (reference conditions) Condições de uso prescritas para ensaio de desempenho de um instrumento de medição ou para intercomparação de resultados de medições. pelo tempo no qual a característica metrológica varia de um valor determinado ou 5.6.10. de modo a prevenir variações na saída (resposta) para pequenas variações na entrada (estímulo).5. Limiar de mobilidade (discrimination. por exemplo. por exemplo: 1. A estabilidade pode ser estabelecida em relação a outra grandeza que não o tempo.12. 5. A exatidão está relacionada com os erros sistemáticos do instrumento. Tempo de resposta Intervalo de tempo entre o instante em que uma entrada é submetido a uma variação brusca e o instante em que a resposta atinge e permanece dentro de limites especificados em torno do seu valor final estável.14. 6.13.15. O termo precisão não deve ser usado para exatidão. determinação inadequada das correções para os efeitos sistemáticos e o conhecimento incompleto de certos fenômenos físicos (também efeitos sistemáticos). 5. Discriminação (transparency) Aptidão de um instrumento de medição em não alterar o valor da quantidade medida.19. No exemplo acima da medida da espessura da chapa pode estar com erro. Estas condições são chamadas de condições de repetitividade 2. pode diferir do valor do mensurando (a espessura da chapa). Os resultados são aqui entendidos como os resultados corrigidos. Geralmente a deriva é devida à variação da temperatura ambiente ou do tempo ou de ambos. Exatidão da medição Exatidão é o grau de concordância entre o resultado de uma medição e um valor verdadeiro do mensurando 1. isto é. 5.observador .instrumento de medição .condições de uso 3. Nem o valor da grandeza realizada nem o valor do mensurando pode ser conhecido exatamente. Deriva (drift) Variação lenta de uma característica metrológica de um instrumento de medição.16. As condições de repetitividade incluem 152 . ele está com erro . 1. 2. A precisão é mantida através da manutenção programada do instrumento. 5. As condições variadas podem incluir: . A precisão está relacionada com os erros aleatórios do instrumento. 5. usado sob as mesmas condições o mesmo local repetições em um curto período de tempo A repetitividade pode ser expressa quantitativamente em termos da dispersão característica dos resultados. Reprodutibilidade Reprodutibilidade é a proximidade de consenso entre os resultados de medições sucessivas do mesmo mensurando feitas sob condições diferentes de medição 1. 18. 4. Erro Um resultado correto da medição não é o valor do mensurando .20. 5. 5.padrão de referencia .por causa da medição imperfeita da grandeza realizada devido a variações aleatórias das observações (efeitos aleatórios).método de medição . A classe de exatidão é geralmente indicada por um número ou símbolo adotado por convenção e denominado índice de classe. 3. por causa de cada uma das seguintes contribuições para um erro desconhecido para o resultado da medição: 5. Uma expressão válida da reprodutibilidade requer a especificação das condições variadas. Repetitividade (de resultados de medições) Repetitividade é o grau de concordância entre os resultados de medições sucessivas do mesmo mensurando feitas sob as mesmas condições de medição A repetitividade representa o grau de dispersão de várias medidas repetidas feitas de um mesmo valor do mensurando.isto é. tudo que pode ser conhecido são seus valores estimados. 3. em termos da variação de uma característica em um determinado período de tempo. 4. 5. 4.17. Classe de exatidão Classe de instrumentos de medição que satisfazem a certas exigências metrológicas destinadas a conservar os erros dentro de limites especificados. A repetitividade é a precisão do instrumento. 5. A exatidão é obtida através da calibração periódica do instrumento. Exatidão é um conceito qualitativo 2.local . A reprodutibilidade pode ser expressa quantitativamente em termos da dispersão característica dos resultados.Vocabulário de Metrologia 2. o mesmo procedimento de medição o mesmo observador o mesmo instrumento de medição.princípio de medição . 5. não existe um valor verdadeiro. O valor especificado é geralmente chamado de valor fiducial e pode ser. usa-se o valor verdadeiro convencional. Para uma medida materializada.25.23. 5. pressão barométrica e umidade na peça ou no micrômetro ou em ambos. Tendência (bias) Erro sistemático da indicação de um instrumento de medição. por exemplo. legislação. Erro fiducial (fiducial error) Erro de um instrumento de medição dividido por um valor especificado para o instrumento. quando a inclinação de sua curva de calibração for diferente da inclinação nominal. Diz se que um instrumento apresenta erro de span quando a curva real de calibração tem inclinação diferente da ideal. quando sua saída for diferente de zero para entrada igual a zero. Isenção de Tendência (freedom from bias) Aptidão de um instrumento de medição dar indicações isentas de erro sistemático. b) calibração imperfeita do micrômetro. 5. escolhido para controle do instrumento. Erro no zero (zero error) Erro no ponto de controle de um instrumento de medição para o valor zero do mensurando. Erro de um instrumento de medição Indicação de um instrumento de medição menos um valor verdadeiro da grandeza de entrada correspondente. A tendência de um instrumento de medição é normalmente estimada pela média dos erros de indicação de um número apropriado de medições repetidas.30. na prática.22. c) medição imperfeita da temperatura e da pressão aplicadas. 5. 5.26. Um instrumento apresenta erro de zero. 5. determinado sob condições de referência. não passa.27. 5. norma. Erro no ponto de controle Erro de um instrumento de medição em uma indicaçãoo especificada ou em um valor especificado do mensurando.28. Erro intrínseco (intrinsic error) Erro de um instrumento de medição. 5. a indicação é o valor atribuído a ela e o valor verdadeiro convencional é o fornecido por padrão rastreado. O resultado de uma medição menos um valor verdadeiro da grandeza medida (não precisamente quantificável por que o valor verdadeiro cai em algum ponto desconhecido dentro da faixa de incerteza). Diz se que um instrumento apresenta erro de zero quando a curva real de calibração que deveria passar pela origem.29. Limite de Erro Admissível Valor extremo de um erro admissível por especificação. 153 . Erro no span (span error) Um instrumento apresenta erro de zero.24. Como. a amplitude da faixa nominal ou o limite superior da faixa nominal do instrumento de medição. d) conhecimento incompleto dos efeitos da temperatura. para um dado instrumento de medição. 5. dado por um padrão confiável.Vocabulário de Metrologia a) pequenas diferenças entre as indicações do micrômetro quando é repetidamente aplicada à mesma grandeza realizada. F(x) = Pr(X ≤ x) 6. O valor da estatística obtida usando-se os valores observados nesta função pode ser usado em um teste estatístico ou com uma estimativa de um parâmetro da população. f(x) = dF(x)/dx f(x)dx é o elemento probabilidade: f(x)dx = Pr(x < X < x +dx) Função massa da probabilidade Uma função dando. para cada valor x.µ): n 6. a probabilidade é próxima de 1. A probabilidade pode se referir a uma freqüência relativa de ocorrência em longo período de tempo ou a um grau de confiança que um evento possa ocorrer.2. Função distribuição Uma função dando. a probabilidade que a variável aleatória X seja menor ou igual a x: E[(X . Momento central de ordem q Em uma distribuição com uma variável. 2. a variável aleatória centrada correspondente é (X . Conceitos estatísticos As definições dos termos básicos estatísticos dados aqui foram tiradas da ISO 3534-1 [7].µ). A probabilidade de um evento A é denotada por Pr(A) ou P(A). a expectativa da qa potência da variável aleatória centrada (X . a probabilidade pi que a variável aleatória X seja igual a xi: pi = Pr(X = xi) Desvio padrão (de uma variável aleatória ou de uma distribuição de probabilidade A raiz quadrada positiva da variância: 6. para cada valor xi de uma variável aleatória discreta.1. tal como uma média ou um desvio padrão. σ = V( X) Momento central de ordem 1 Em uma distribuição de uma única característica.µ)q] O momento central de ordem 1 é a variância da variável aleatória X. Uma variável aleatória que pode tomar qualquer valor dentro de um intervalo finito ou infinito é chamada de contínua. assume diferentes valores para a amostra.5.3. Esta norma deve ser a primeira fonte consultada para as definições de termos não incluídos aqui. Probabilidade Um número real na escala 0 a 1 atribuído a um evento aleatório. Se a variável aleatória X tem uma expectativa igual a µ. A probabilidade de um conjunto inteiro de valores da variável aleatória é igual a 1. é também uma variável aleatória e como tal. 154 . Variável aleatória centrada Uma variável aleatória cuja expectativa é igual a zero. Para um alto grau de confiança.Vocabulário de Metrologia 6. Variável aleatória Uma variável que pode tomar qualquer valor de um específico conjunto de valores e com a qual é associada uma distribuição de probabilidade. a média aritmética da qa potência da diferença entre os valores observados e sua média x é: 1 (x i − x)q ∑ n i =1 O momento central de ordem 1 é igual a zero. Função densidade de probabilidade (para uma variável aleatória contínua) A derivada (quando ela existir) da função distribuição: 6. 1. Uma estatística. como uma função de variáveis aleatórias. Estatística Uma função das variáveis aleatórias da amostra. Distribuição de probabilidade (de uma variável aleatória Uma função dando a probabilidade que uma variável aleatória tome qualquer valor dado ou pertença a um dado conjunto de valores. Uma variável aleatória que pode tomar somente valores isolados é chamada de discreta. 1 graus de liberdade. O desvio padrão da amostra é um estimador não polarizado do desvio padrão da população.8. A expectativa da distribuição t é zero e sua variância é ν/(n 2) para ν > 2.6. valor esperado. Uma vez que uma incerteza padrão do Tipo A é obtida tomando a raiz quadrada da variância estatisticamente calculada. média 1. Quando n → ∞. a expectativa. se existir. Distribuição t. Parâmetro Uma grandeza usada para descrever a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória. Desvio padrão O desvio padrão é a raiz quadrada positiva da variância. a distribuição de probabilidade é considerada para definir a população desta variável. Expectativa (de uma variável aleatória ou de uma distribuição de probabilidade. Para uma variável aleatória discreta X tomando os valores xi dentro das probabilidades pi.9. gráfico de barra. Para uma variável aleatória contínua X tendo a função densidade de probabilidade f(x). s(zi) é o desvio padrão experimental de n observações e s( z ) = s( z i ) / n é o desvio padrão experimental da média z com n = ν .10. a função de densidade de probabilidade de que é 6. No caso de uma variável aleatória. Freqüência O número de ocorrências de um dado tipo de evento ou o número de observações caindo em uma classe específica. 6. µ = E( X ) = ∫ xf ( x )dx a integral sendo estendida sobre todo o intervalo de variação de X. a expectativa. 6. que pode ser tomado por X. a distribuição t se aproxima da distribuição normal com µ = 0 e σ=1.11. (Student) A distribuição t ou distribuição de Student é a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória continua t cuja função densidade de probabilidade é p( t. A distribuição probabilidade da variável 6. Característica Uma propriedade que ajuda a identificar ou diferenciar entre itens de uma dada população. onde z é a média aritmética de n observações independentes zi de z. é geralmente mais conveniente quando determinando uma incerteza padrão do Tipo B para avaliar um desvio padrão não estatístico equivalente primeiro e depois obter a variância equivalente elevando ao quadrado o desvio padrão. ν) = ⎡ ν + 1⎤ ⎛ ν + 1⎞ −⎜ Γ⎢ ⎟ 2 ⎥ 1 ⎣ 2 ⎦ ⎡1 + t ⎤ ⎝ 2 ⎠ ⎢ ⎥ πν Γ ⎡ ν ⎤ ⎣ ν ⎦ ⎢2⎥ ⎣ ⎦ onde Γ é a função gama e ν > 0. Distribuição de freqüência A relação empírica entre os valores de uma característica e suas freqüências ou suas freqüências relativas. distribuição de Laplace-Gauss A distribuição de probabilidade de uma variável aleatória continua X. para -∞ < x < +∞ µ é a expectativa e σ é o desvio padrão da distribuição normal. A distribuição pode ser graficamente apresentada como um histograma. é: µ = E( X ) = ∑ pi x i a soma sendo estendida sobre todos os valores de xi. se existir. População A totalidade de itens sob consideração. 2.7. 6. é ( z − µ z ) / s( z) é a distribuição t se a variável aleatória z é normalmente distribuída com expectativa µz. f(x) = 1 σ 2π e 1 ⎛ x −µ ⎞ − ⎜ ⎟ 2⎝ σ ⎠ 2 6. A característica pode ser quantitativa (para variáveis) ou qualitativa (para atributos) 155 .Vocabulário de Metrologia Distribuição normal. polígono de freqüência cumulativa ou como uma tabela de duas vias. 1. para n observações x1. xn com média 6. q é uma estimativa não polarizada da média µq e s2(qk) é uma estimativa não polarizada da variância σ2. Por exemplo. A variância da amostra é um estimador não polarizado da variância da população. Estimador Uma estatística usada para estimar um parâmetro da população. com um dado nível de confiança. Considerando a série de n valores como uma amostra de uma distribuição. Intervalo estatístico de cobertura Um intervalo para o qual se pode estabelecer. mediana ou moda. Quando um dos dois limites não é finito ou consiste do limite da variável. Estimado O valor de um estimador obtido como um resultado de uma estimativa. x= 1 n ∑ xi n i=1 1 n ∑ (x i − x)2 n − 1 i=1 a variância é s2 = 1. Média aritmética A soma dos valores dividida pelo número de valores. o intervalo tem dois lados. A variância é n/(n . desta distribuição. 2. x2.Vocabulário de Metrologia Desvio padrão experimental Desvio padrão para uma série de n medições do mesmo mensurando é a grandeza s(qk) caracterizando a dispersão dos resultados e dado pela fórmula: 2. 3. Variância Uma medida da dispersão. que ele contem no mínimo uma proporção especificada da população. s( qk ) = ∑ ( q k − q) 2 k =1 n n−1 qk sendo o resultado da ka medição e q sendo a média aritmética dos n resultados considerados 1. valores numéricos para os parâmetros de uma distribuição escolhida como o modelo estatístico da população da qual a amostra é retirada. Porém..1) vezes o momento central de ordem 2. Graus de liberdade Em geral. Estimativa A operação de atribuir. 2. O desvio padrão experimental da média é. chamado incorretamente de erro padrão da média.. A variância definida aqui é mais apropriadamente chamada de estimativa da amostra da variância da população.12. A média de uma única amostra aleatória tomada de uma população é um estimador não polarizado da média de sua população. Também chamado de intervalo de tolerância estatística. outros estimadores. o número de termos em uma soma menos o número de limitações nos termos da soma.. o intervalo é de um lado. ou como um intervalo estimado.13. a variância 156 . nível de confiança A probabilidade que o valor da grandeza medida caia dentro da faixa cotada de incerteza. a partir de observações em uma amostra. 6. Um resultado desta operação pode ser expresso como um valor único (ponto estimado. O termo média pode se referir a um parâmetro da população ou ao resultado de um cálculo dos dados obtidos em uma amostra. média harmônica. que é a soma dos quadrados dos desvios de observações de sua média dividida por um menos o número de observações. 2. tais como média geométrica. 1. Este termo não deve ser usado porque ele pode causar confusão com intervalo de tolerância. A variância de uma amostra é usualmente definida para ser o momento centro de ordem 2 da amostra.. podem também ser usados. Assim. A variância de uma variável aleatória é a expectativa de seu desvio quadrático em relação a sua expectativa. às vezes. A expressão s( qk ) / n é uma estimativa do desvio padrão da distribuição de q e chamado de desvio padrão experimental da média. Quando dois limites são definidos por estatística. Coeficiente de confiança. são as variâncias e os elementos fora da diagonal. no lugar da variância das observações individuais.15.zi)/n Matriz de covariância Para uma distribuição de probabilidade multivariável. Se a expectativa µz de z é conhecida. ν(y. A covariância de variáveis aleatórias y e z é definida por: cov(y.zi) = s2(zi). é a medida apropriada da incerteza de um resultado da medição.zi) obtido de n pares independentes de observações simultâneas yi e zi de y e z. σ 2 ( z) = σ 2 ( zi ) n e é estimada pela variância experimental da média s 2 ( z) = n s 2 ( zi ) 1 = ∑ ( z i − z) 2 n n(n − 1) i=1 6. A variância σ2(z) pode ser estimada por s 2 ( zi ) = onde 1 n ( z i − z) 2 ∑ n − 1 i=1 1 n z = ∑ zi n i=1 e zi são n observações independentes de z. A variância da média aritmética de uma série de n observações independentes zi de z é dada por z= 1 n ∑ zi n i =1 A covariância estimada de duas médias y e z é dada por s( y .z)] também denotada por ν(y. Os elementos diagonais. Coeficiente de correlação O coeficiente de correlação é uma medida da dependência mútua relativa de duas variáveis. Correlação A relação entre duas ou várias variáveis aleatórias dentro de uma distribuição de duas ou mais variáveis aleatórias.y) σ ( z) = ∫ ( z − µ z ) p( z)dz 2 2 onde µz é a expectativa de z. z i ) = onde 1 n ∑ ( yi − y)( zi − z) n − 1 i=1 A variância da média aritmética das observações. Variância (de uma variável aleatória ou de uma distribuição de probabilidade A expressão do quadrado da variável aleatória centrada σ 2 = V( X ) = E{[ X − E( X )] 2 } 157 . a variância pode ser estimada por: = ∫ ∫ ( y − µ y )( z − µ z )p( y.zi) são as covariâncias. igual à relação de suas covariâncias para a raiz quadrada positiva do produto de suas variâncias.z) = cov (z.14. z)dydz − µ y µ z onde p(y.E(z)]} que leva a cov(y. 1. O fator (n -1) na expressão de s2(zi) vem da correlação entre zi e z e reflete o fato que há somente (n . Covariância A covariância de duas variáveis aleatórias é uma medida de sua dependência mútua. A covariância cov(y. ν(z.Vocabulário de Metrologia da variável aleatória z com função densidade de probabilidade p(z) é dada por 6.z) ou s(yi. z ) = s(yi.z) é a função densidade de probabilidade conjunta de duas variáveis y e z. z)dydz = ∫ ∫ yzp( y.1) itens independentes no conjunto {zi .y) = E{[y-E(y)][z . Muitas medidas estatísticas de correlação medem somente o grau de relação linear. a matriz V com elementos iguais às variâncias e covariâncias das variáveis é chamada de matriz covariância. A variância de uma variável z deve ser cuidadosamente distinguida da variância da média z . s 2 (zi ) = 1 (zi − µ)2 ∑ n i =1 n s( y i . Assim.z) = cov (z.z ) 2.z) = σ2(z) ou s(zi.z)] pode ser estimada por x(yi. 1. r( y i . Desde que ρ(y. 6.17. 158 . junto com suas incertezas padrões (desvios padrão estimados). Ela ilustra por que o foco deste trabalho é a incerteza e não o erro. z i ) = r( z i .y) = 1 e r(yi. Tudo que se pode fazer é estimar os valores das grandezas de entrada. uma seta que ilustra a correção para um erro é igual em comprimento mas aponta no sentido oposto à seta que ilustra o erro e viceversa. 2. z i ) s( y i . Assim. desconhecido e desconhecível.Vocabulário de Metrologia ρ( y. 3. Se duas variáveis aleatórias são independentes. O erro exato de um resultado de uma medição é. usando o mesmo método. mas o inverso nem sempre é verdade. 1 e na Fig. Na coluna Variância as variâncias são entendida serem as variâncias ui2(y) definidas na eq. ela também mostra a idéia que pode haver muitos valores do mensurando se a definição do mensurando é incompleta (entrada g da figura). Notas 1. com nenhum efeito sistemático significativo tendo sido omitido. os coeficientes de correlação são geralmente mais úteis que as covariâncias. 2 mostra algumas das idéias ilustradas na Fig. z) σ( y)σ( z) 6.zi) ≤ +1. y)ν( z. Como r e r são números puros na faixa de -1 a +1 inclusive. y) = com estimativas ν( y. Se as estimativas de entrada xi são correlatas e se uma variação δi em xi produz uma variação δj em xj. z) = ρ( z.yi) = 1. 1. z i ) s( y i )s( z i ) O coeficiente de correlação é um número puro tal que -1 ≤ ρ ≤ +1 ou -1 ≤ r(yi. 2. z) = ν( y. como mostrado. na Fig. então o coeficiente de correlação associado com xi e xj é estimado aproximadamente por r( x i . Fig. Somente se há uma base boa para acreditar que tudo isso possa ser feito corretamente. z i ) = s( y i . x j ) = u( x i )δ j u( x j )δ i Esta relação pode servir como base para estimar experimentalmente os coeficientes de correlação. sua covariância e coeficiente de correlação são zeros. ou de distribuições de probabilidade desconhecidos que são amostradas por meio de observações repetidas ou de distribuições subjetivas ou a priori baseadas em um pool de informação disponível e então calcular o resultado da medição dos valores estimados das grandezas de entrada e a incerteza padrão combinada das incertezas padrão destes valores estimados. mostra algumas das idéias discutidas na cláusula 3 deste trabalho e neste Anexo. A incerteza resultante deste definição incompleta como medida pela variância é avaliada da medição de realizações múltiplas do mensurando. O texto da figura torna claro se uma seta particular ilustra uma correção ou um erro.16. Independência Duas variáveis aleatórias são estatisticamente independentes se sua distribuição de probabilidade conjunta é o produto de suas distribuições de probabilidades individuais. 2. y i )s( z i . a matriz de coeficientes de correlação é usualmente dada no lugar da matriz de covariância. pode-se assumir que o resultado da medição é uma estimativa confiável do valor do mensurando e que sua incerteza padrão combinada é um medida confiável do erro possível. enquanto as covariâncias são usualmente grandezas com dimensões físicas e tamanhos inconvenientes. instrumentos. y i ) = s( y i . os elementos da diagonal desta matriz são 1. A correção para um erro é igual ao negativo da estimativa do erro. incluindo correções para os efeitos sistemáticos reconhecidos. Para distribuições de probabilidade multivariáveis. em geral. Representação gráfica A Fig. assim elas se somam linearmente. Mais ainda. Ela também pode ser usada para calcular a variação aproximada em uma estimativa de entrada devido à variação em outra se o coeficiente de correlação for conhecido. 1 mas de modo diferente. z) ν( y. 1(a) as observações são mostradas como um histograma para fins ilustrativos. (11). local. Na Fig. erro e incerteza (a) Conceitos baseados em grandezas observáveis Média aritmética não corrigida das observações Média aritmética corrigida das observações A média aritmética corrigida é o valor estimado do mensurando e o resultado da medição das observações Incerteza padrão da média não corrigida devida à dispersão das observações Correção de todos efeitos sistemáticos conhecidos Incerteza padrão combinada da média corrigida Inclui a incerteza da média não corrigida devida à dispersão das observações e à incerteza da correção aplicada (b) Conceitos baseados em grandezas desconhecidas Distribuição desconhecida (aqui assumida ser normal) da população inteira de observações não corrigidas possíveis Distribuição desconhecida da população inteira de observações corrigidas possíveis Média da população desconhecida (expectativa) com desvio padrão desconhecido (indicado pelas linhas verticais) Erro aleatório desconhecido da média não corrigida das observações Erro desconhecido devido a todos efeitos sistemáticos conhecidos Erro desconhecido na média corrigida devido ao erro aleatório desconhecido na media não corrigida e ao erro desconhecido na correção aplicada Erro residual desconhecido na média corrigida devido ao efeito sistemático não conhecido. Ilustração gráfica de valor. Valor do mensurando não conhecido 159 .Vocabulário de Metrologia Fig. 1. 2.Vocabulário de Metrologia Grandeza Valor (não em escala) Valor crescente Variância (não em escala) a) Observações não corrigidas Única medição b) Média aritmética não corrigida das observações c) Correção de todos os efeitos sistemáticos conhecidos d) Resultado da medição (Não inclui a variância devida à definição incompleta do mensurando) e) Erro residual (desconhecível) f) Valor do mensurando (desconhecível) g) Valores da mensurando devidos à definição incompleta (desconhecível) h) Resultado final da medição Fig. erro e incerteza 160 . Ilustração gráfica de valores. O processo de auditoria em si pode levar de meses até alguns anos. O guia para o uso destas normas está incluído na ISO 9000 e o guia para desenvolver o gerenciamento de qualidade e os elementos do sistema estão descritos na ISO 9004. Podese levar mais de um ano para se ficar pronto para uma primeira auditoria. incluindo o Brasil. A certificação ISO 9000 é dolorosa para companhias que não estão preparadas. Introdução As normas de qualidade ISO apareceram de uma necessidade crescente de os países garantirem. As industriais que já possuem suas próprias normas rigorosas. assumindo a numeração NB 900X . apresentando três modelos de sistema de qualidade. de algum modo. 9002. As normas não garantem que o fabricante certificado fornece um produto com qualidade. as normas ISO são distribuídas através da ANSI e pela American Society for 161 . As normas ISO 9000 não foram escritas pela e para a Comunidade Européia. mas simplesmente exigem que "todos os instrumentos sejam calibrados corretamente" e que seja "escrito um manual de qualidade". As normas não são específicas. Elas foram adotadas no Brasil em 1990. já tinham adotado oficialmente as normas ISO 9000. Embora isso seja exagerado. também adotam a ISO 9000 como norma adicional. a qualidade de todas as práticas de fabricação e para garantir um certo nível de consistência no valor dos produtos e serviços.usadas para documentar. uma empresa não governamental responsável pelas normas brasileiras. ela substitui outras normas nacionais. de um modo muito genérico. Como as normas são muito genéricas. porém se torna compulsória para muitos fabricantes e fornecedores das principais firmas internacionais. A ISO 9001 é o modelo para projeto e desenvolvimento. aproximadamente 52 países. especialmente em eletrônica. os países envolvidos concordam que este conjunto de normas de qualidade são muito importantes no mercado mundial. estabelecendo que sem a certificação ISO não há negócio. As normas ISO 9000 são uma série de cinco normas . computadores.B. As normas são escritas de um ponto de vista de contrato com duas partes. porém apareceram na Europa no início dos anos 1980 e foram adotadas nos EUA em 1987. Nos EUA. mas por uma organização mundial. A ISO 9002 se aplica à produção e instalação e a ISO 9003 se aplica à inspeção e teste finais. como farmacêutica e de alimentos. ISO 8402. Mesmo uma companhia que já tenha um programa de gerenciamento de qualidade pode ter muito trabalho para ficar de conformidade com as exigências do certificador ISO. Em 1992. A Europa adotou estas normas como parte de seu tratado do mercado comum. resumidos nas normas ISO 9001. a série de normas foi traduzida e adaptada pela ABNT. instalação e serviço. aeroespacial. As normas não fornecem informações específicas de como fabricar ou fabricar um produto com qualidade. As definições dos conceitos de qualidade estão descritas em outro documento. Elas são projetadas para modelar um sistema de qualidade que irá encorajar um vendedor a satisfazer as exigências de qualidade que um comprador pode esperar do produto final. O Brasil é representado pela ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas). Normas ISO 9000 1. qualquer país pode fazer pequenas modificações e alterações de linguagem e publicá-las com títulos diferentes. implementar e demonstrar um programa de garantia da qualidade da empresa. No Brasil. 2. em Genebra. As normas apenas garantem que um fabricante possui um sistema de qualidade no local e que estes procedimentos do programa de qualidade estão documentados e são observados por todos os empregados. Aspectos Legais A norma ISO 9000 é voluntária. produção. 9003 e 9004 . com mais de 100 membros.ISO 9000. Quality Vocabulary. 9002 e 9003. 9001. A ISO 9000 é aceita por todos os órgãos nacionais de normas.ISO 900X (X variando de 0 a 4) e registrada no INMETRO como NBR 1900X. Suíça. transporte e nuclear. Elas fazem isto. Em algumas situações. mostra a relação entre os membros da equipe. A norma pode não transformar todo o processo industrial em algo altamente produtivo. A definição dos objetivos e os procedimentos não são suficientes. sociedade Ela menciona explicitamente a saúde a segurança no local de trabalho. 4. diminuir tempo de paralisação 3. da norma. clareza e compreensão. A conformidade com a norma ISO 9000 pode: 1. O treinamento de todo o pessoal envolvido é exigido pela norma. Qualidade é adequação ao uso. Projeto funcional planejado para 1996 (1992) ISO 9000-2 . transparente. É uma atitude. 162 . proprietário 3. Estas medições devem estar monitoradas pelos órgãos nacionais de calibração e medição. atribuídos a cada etapa. fornecedor 4. um estilo de vida.Diretrizes para Aplicação da ISO 9001 em Desenvolvimento. Ela possui implicação entre fornecedor e cliente. fabricação e conformidade com especificações dos produtos. A norma relaciona e trata de: 1. calibração e medição 3. A maioria das atividades humanas utiliza medições. Também se dedica a discussões de bom senso a respeito da qualidade.Diretrizes Genéricas para a Aplicação da ISO 9001. Ela se baseou principalmente na norma inglesa BS 7750. expõe cada setor. Deve-se fazer certo desde a primeira vez. Deve-se prevenir em vez de acompanhar e corrigir. empregador 5. ensaios finais e assistência técnica pós venda. eliminar a ineficiência da mão de obra 4. ISO 9002 e ISO 9003 Projeto da norma ISO/DIS 9000-2 (1992) ISO 9000-3 . É a conformidade às exigências e especificações. conhecidas como ISO 9000. sistema.Projeto do Comitê (rev. produção. que precisam ser aceitas. 1992). reduzir desperdícios. Torna acessível o chão de fábrica. proteção do meio ambiente. aumentar a produtividade. A calibração e a medição dentro do processo industrial constituem parte integrante 4. definição dos objetivos. inspeção final e expedição.Organização Internacional de Normalização). desde a compra dos componentes até a expedição do produto acabado. 2. Histórico A norma ISO 9000 foi publicada em 1987 pela ISO (International Organization for Standartization . 3.Normas ISO 9000 Quality Control (ASQC) e os documentos são ANSI/ASQC Q90 a Q94. É necessário um sistema de medição para o suprimento. Suprimento e Manutenção do Software . ISO 9000 ISO 9000 . normas. Ela capacita os usuários com maior consistência. conservação de energia e dos recursos naturais. inspeção. hoje há um crescimento epidêmico da ISO 9000 no Brasil e no mundo. Também é necessário um sistema de testes e aferições dos equipamentos de ensaio. O controle é preditivo antecipatório (feedforward) e não a realimentação negativa (feedback) A demonstração da norma ISO 9000 é aberta. A maior parte dos produtos utilizados na vida cotidiana apresenta normas. 3. Por tudo isso. instalação. A norma ISO 9000 relaciona os cinco grupos legais de interesse: 1. mas eliminará muitos erros e confusões nas comunicações e fornecerá um sistema pratico de controle. sistemas de gerenciamento da qualidade. Ela é um mecanismo pronto para incorporar e controlar os regulamentos compulsórios. desempenho no processo. É o produto projetado e fabricado para executar apropriadamente a função prevista. mostrando ao cliente uma organização aberta. A ISO 9000 é uma norma para um sistema de gerenciamento integrado da qualidade no ambiente industrial.1991 como ISO 9000-3. materiais recebidos. fornecedores. cliente 2. O gerenciamento da qualidade envolve: 1. desenvolvimento. Normas ISO Há cinco normas internacionais relacionadas com a garantia da qualidade. normas do produto 2. atribuídas a componentes. A norma se envolve no projeto.1.Gerenciamento da Qualidade e Normas de Garantia da Qualidade (1987) Diretrizes para Seleção e Uso ISO 9000-1 . 2. O sistema satisfatório opera virtualmente sem inspeção final e sem departamento de controle da qualidade. feita através de procedimentos detalhados. desde o projeto até a assistência técnica pós venda.Gerenciamento da Qualidade e Elementos do Sistema da Qualidade Diretrizes para Materiais Processados .Modelo de Garantia da Qualidade em Inspeção e Ensaio Finais . identificação e rastreabilidade do produto.Projeto do comitê ISO/DIS 9004-7 (1992) 4. 1992. dos elementos da ISO 9004 é exigida neste caso. Outras normas ISO ISO 8042 (1986). atribuição de atividades. Rev.Critérios de Qualificação para Auditores do Sistema da Qualidade (1991) 4. A ISO 9002 demonstra a capacidade do fornecedor na produção e instalação.1987. Ela inclui controle de documentação. identificação do produto e marcação. Projeto funcional para 1996.Modelo de Garantia da Qualidade no Projeto. auditoria e treinamento. controle da produção. 4.Rev. armazenamento. ISO 10011-1 . A ISO 9001 destina-se a empresas que precisam assegurar a seus clientes conformidade às exigências especificadas é atendida por todo ciclo. produção.1987. Projeto funcional para 1996. ISO 9004-2 . ISO 9004 ISO 9004 . técnicas estatísticas e treinamento.Sistemas de Qualidade . ISO 9001 ISO 9001 . pois isso constitui controle de produtos não-conformes. controle de produtos reprovados nos ensaios específicos. 4.5. É menos rígida que a 9001. Projeto funcional para 1996. Rev. controle de equipamento de medição e ensaio. No controle do projeto. pois são registros da qualidade.Gerenciamento da Qualidade e Elementos do Sistema da Qualidade Diretrizes para Aperfeiçoamento da Qualidade Projeto da norma ISO/DIS 9004-4 (1992) ISO 9004-5 . É a mais comum para fabricantes. JUL 1994. inspeção e ensaio.1991. revista em 1992 Vocabulário do Gerenciamento da Qualidade e Garantia da Qualidade.Modelo de Garantia da Qualidade na Produção e Instalação . Rev. Instalação e Assistência Técnica .1987. aprovação e distribuição do documento. entradas e saídas e verificação do projeto. ISO 9004-1 . ISO 9004-3 . com definição e documentação do contrato. A ISO 9004 trata de todas as formas de serviços. sistema de manuseio e armazenamento.Auditoria (1990) ISO 10011-2 . Inclui alterações no projeto.Gerenciamento da Qualidade e Elementos do Sistema da Qualidade Diretrizes .Gerenciamento da Qualidade e Elementos do Sistema da Qualidade Diretrizes .3. ISO 9002 ISO 9002 . inclusive de fabricação e fornecimento de produtos. desenvolvimento. medição e calibração tanto do ensaio como do próprio equipamento de medição estão incluídas. 1992.Sistemas de Qualidade . A inspeção.Gerenciamento da Qualidade e Elementos do Sistema da Qualidade Diretrizes para Planos de Qualidade . organização de interfaces.1992 (IEC 300-1).Normas ISO 9000 ISO 9000-4 .Diretrizes para Auditoria dos Sistemas da Qualidade .Diretrizes para Auditoria dos Sistemas da Qualidade . 4.Projeto do comitê ISO/DIS 9004-5 (1991) ISO 9004-7 . controlando as alterações no documento.1987.Gerenciamento da Qualidade e Elementos do Sistema da Qualidade Diretrizes para Serviços . A ISO 9003 demonstra a capacidade de inspeção e ensaio de produtos.Aplicação de Gerenciamento de Confiança . O restante da norma é rotineiro: inclui compra. Quase metade 163 . Desenvolvimento. A norma estabelece a noção de revisão do contrato.4. instalação e assistência técnica. Projeto funcional para 1996. ISO 9003 ISO 9003 .2.Sistemas de Qualidade . É a norma mais abrangente e completa pois trata do projeto.Projeto da norma ISO/DIS 9004-3 (1992) ISO 9004-4 .Gerenciamento da Qualidade e Elementos do Sistema da Qualidade Diretrizes para Gerenciamento da Configuração .6. Manuseio. empacotamento e expedição também são tratados. 1992. Produção. envolve o planejamento. resolução de diferenças da proposta e avaliação da capacidade do fornecedor de atender as exigências contratuais. Calibração do equipamento Todo equipamento usado para medir qualquer parâmetro. Generalidades 2. eletrônica. o equipamento deve ser verificado quanto a tendências e precisão. Isto implica em laboratórios de ensaio e calibração e centros nacionais de calibração. Na revisão de 1994.Gerenciamento dos Programas de Auditoria (1991) ISO 10012-1 . especificação e aquisição adequadas: amplitude. 4. Deve existir um Procedimento de Calibração. incluindo nova verificação na ordem de compra ou amostragem do lote e amostragem contínua. com dois sub itens: 1.2.. com instruções. de modo regular e recalibrado sempre que necessário. A norma exige: 1.Diretrizes para Auditoria dos Sistemas da Qualidade . data e número ainda desconhecidos. O cronograma deve ser cumprido. Deve ser feito um Cronograma de Calibração.Diretrizes para Desenvolvimento de Manuais da Qualidade Projeto do comitê ISO/CD 10013 (1992) ISO XXXXX . química. 5.Requisitos de Garantia da Qualidade para Equipamento de Medição Controle do Processo de Medição (Projeto funcional. 2. a verificação total de cada produto proveniente da produção. se controlada. data imprevista) ISO 10013 . Filosofia da Norma A filosofia da norma não é ensaiar com o propósito de encontrar falhas e sim ter o produto adequado na primeira vez e usar a inspeção e o ensaio para garantir sua conformidade. Controle do equipamento de medição e ensaio Não basta testar a precisão de um medidor. robustez e durabilidade 2. é impossível operar uma fabrica dentro de um nível satisfatório de gerenciamento da qualidade sem um programa de manutenção preventiva. física e pneumática. auditoria das unidades representativas da amostra. rastreabilidade quanto às normas de referência 6. O artigo seminal da norma ISO 9001 é o 4. ação corretiva. Procedimento de controle 5. deverá rastrear seus equipamentos contra um centro nacional. Porém. solicitação periódica para calibração 4. que se estiver impreciso pode afetar criticamente a qualidade. Deve haver um Procedimento de ação corretiva. deve ser incluído no sistema de calibração. quando necessário. Toda calibração segue uma norma nacional. a manutenção foi identificada como fator secundário apenas quanto à eficácia que produziria uma economia considerável.11. Na década de 1980. calibração inicial antes do uso 3. A ISO 9000 exige a verificação completa do produto para acrescentar às inspeciones e aos ensaios durante a produção e recomenda: 1. Controle e manutenção do equipamento Antes da ISO 9000 havia maior consideração quanto ao controle da produção e da engenharia de manutenção. Todo equipamento pertencente ao sistema de calibração deve ter uma etiqueta afixada com detalhes sobre a próxima data de calibração. envolvendo toda espécie de medição. porém. elétrica. Se possível. será removido imediatamente e levado para o Gerente da Qualidade. medição e ensaios. a ISO 9001 exige a manutenção adequada de equipamentos para assegurar a continuidade da capabilidade do processo (art. é necessário um sistema para controlar a exatidão dele quanto a medição. Controle de equipamentos de inspeção. Todos os operadores dos equipamentos de inspeção e ensaios são responsáveis para 5. 5. que inclua a lista de equipamentos que requerem calibração e qual a frequência de calibração exigida.1.Economia em Qualidade Projeto funcional. Com relação à norma ISO 9000. há um arquivo com detalhes dos resultados de todas as calibrações.3. Para cada item do sistema de calibração. tendências. o equipamento deve ser substituído e enviado para recalibração.Normas ISO 9000 ISO 10011-3 . Quando o equipamento estiver fora da calibração. Uma companhia de grande porte deve ter um laboratório interno próprio de calibração e ensaio. evidencia documentaria dos itens anteriores 5. O princípio é prevenção e não deteção.9 – g) 164 . além da manutenção.Requisitos de Garantia da Qualidade para Equipamento de Medição Sistema de Confirmação Metrológico para Equipamento de Medição (1992) ISO 10012-2 . precisão. exatidão. robustez e confiabilidade nas condições reais de serviço. a base usada para calibração deve ser documentada. equipamento de teste e programas de computador. Em termos gerais.Normas ISO 9000 garantir que o equipamento esteja aferido. Quando não existirem tais padrões. Em particular. Ela se aplica a equipamentos usados na satisfação das exigências das inspeções de recebimento. independente do objetivo. É útil enfocar este elemento da perspectiva de que cada sistema de medição é um processo envolvendo materiais. calibração e mantido de acordo com as especificações da cláusula 4. Deve-se manter um controle suficiente sobre todos os sistemas de controle usados no desenvolvimento. Isto inclui as medições do produto comprado. verificando as etiquetas. Para os sistemas de medição de produto e serviço. instalação e serviço de um produto para fornecer confiança em qualquer decisão ou ação baseada nos dados de medição. Estes métodos podem também ser usados para monitorar e manter sistemas críticos de medições em um estado de controle estatístico. Os equipamentos de inspeção. processo e final e teste. Além disso. fabricação. Medição e Teste A cláusula 4. O fornecedor irá a) determinar as medições a serem feitas e a exatidão requerida e selecionar os equipamentos apropriados de inspeção. Todo item do equipamento de medição e ensaio deve ter um número de inventário. medição e ensaios devem ser utilizados de tal forma que assegurem que a incerteza das medições seja conhecida e consistente com a capacidade de medição requerida. medição e ensaios. calibrar e manter os equipamentos de inspeção. contra equipamentos certificados tenham uma relação valida conhecida com padrões nacional ou internacionalmente reconhecidos. conservação de energia ou material. medição e ensaios com exatidão e precisão necessárias. controle ambiental. O fornecedor precisa identificar todas as medições necessárias para demonstrar que o produto está de conformidade com as necessidades. O fornecedor irá b) identificar todos dos equipamento de inspeção. Para cada equipamento de medição e teste deve ser especificado e selecionada aquele que fornece a precisão. Deve-se garantir que todo equipamento usado com propósitos de medição seja adequado à sua aplicação. através de uma etiqueta de Calibração Não Exigida. sempre que o instrumento de inspeção. O controle deve ser exercido sobre indicadores locais. podem permanecer fora do sistema de qualidade. medição e ensaios que possam afetar a qualidade do produto e calibrá-los e ajustá-los a intervalos prescritos ou antes do uso. então o equipamento deve ser identificado. que é atribuído no recebimento. O equipamento referido aqui é restrito ao usado para controlar e verificar a qualidade do produto. sensores. Equipamento de Inspeção. medição e ensaios (incluindo software de ensaio) utilizados pelo fornecedor para demonstrar a conformidade do produto com os requisitos especificados. procedimentos.11 da Norma ISO 9000 apresenta de controle de equipamentos de inspeção. inclua todos os equipamentos críticos de inspeção. os métodos estatísticos são ferramentas valiosas para conseguir e demonstra conformidade com as especificações. medição e teste fornece dados requeridos pelo sistema de qualidade. 165 . A instrumentação da planta e os equipamentos de testes fornecidos para a segurança. 6. medições de controle de processo e medições do produto acabado ou serviço. a instrumentação de processo que pode afetar as características especificadas de um produto ou serviço deve ser controlada convenientemente.11. teste ou medição no sistema de garantia da qualidade para medições. O fornecedor deve estabelecer e manter procedimentos documentados para controlar. através de auditorias de fornecedores. equipamentos. pessoas e condições ambientes. Deve-se garantir que todos os fornecedores ou subcontratados utilizados no projeto e fabricação do dispositivo tenham um sistema de calibração satisfatório. controlador. os métodos estatísticos são ferramentas preferidas no preenchimento da exigência global que "equipamento deve ser usado de modo que garanta que a incerteza da medição seja conhecida e seja consistente com a capacidade de medição requerida". Os itens de equipamento de medição e ensaio classificados como inativos ou usados como referência e que não exijam calibração devem ser identificados como tal. Porém. instrumentos. Verificação inicial da calibração antes de colocar em operação. Estes Na indústria de processo. procedimentos devem definir o critério de aceitação ou limites e frequência dos testes. Estas especificações ou certificados de capacidade devem ser comparadas com as exigências do processo. critérios de aceitação e a ação a ser tomada quando os resultados forem insatisfatórios. localização. 3. inclusive. Uma orientação nas exigências gerais para garantir a qualidade da calibração pode ser encontrada na norma ANSI/ASQC Standard M1-1987 . quando entregues. se eles existirem. sistema de qualidade e métodos de teste. Fabricantes de instrumentos padrão de medição especificam e. O desenvolvimento de sistemas especiais de medição deve incluir determinações da precisão e exatidão. Recalibração excessiva pode aumentar a variabilidade total. o usuário deve remover a causa antes da recalibração. fazer a ação corretiva. 2. Se os registros estatísticos mostram que o processo de medição está fora de controle (i. Fazer a rastreabilidade dos padrões de calibração até os padrões nacionais e internacionais. A verificação da capacidade do dispositivo contra a especificação ou certificado do fabricante é recomendada.Normas ISO 9000 A calibração de equipamento de inspeção. ajustes ou reparos para restabelecer a exatidão e precisão em operação. identificação única. O fornecedor irá d) identificar equipamento de inspeção. Esta informação deve ser incluída na documentação do sistema de qualidade para o equipamento de inspeção. frequência de conferência. medição e teste. incluindo detalhes como: tipo de equipamento. Estes estudos devem ser conduzidos usando procedimentos aceitos. mantidos e controlados como uma parte do sistema de qualidade.. Onde um sistema de medição é determinado estar fora de controle ou fora dos limites de aceitação. medição e ensaios com um indicador adequado. O critério de aceitação deve ser a precisão e exatidão requeridas para o teste mais exigente para que este equipamento é usado. Fazer verificações programadas periódicas dos sistemas de medição. verificando a conformidade com a exatidão e precisão necessárias. contrato. medição e teste deve incluir o seguinte: 1. A preparação e testes destes padrões internos devem estar de acordo com procedimentos documentados e aprovados. fazer recalibração. O fornecedor irá c) definir o processo empregado para a calibração de equipamentos de inspeção. método de conferência. A revisão dos registros de controle estatístico é geralmente necessária e útil para identificar quando e se ações corretivas são necessárias. A indústria de processo freqüentemente usa materiais de referência internos. onde apropriado. medição e ensaios. juntos com métodos estatísticos para validar o processo completo de medição. ou registros de identificação aprovados. O software e procedimentos de controle de equipamento automático de teste também devem ser verificados. O uso de um material de referência certificado para verificar a exatidão (incerteza sistemática) geralmente invalida somente parte de um dado processo de medição.Calibration Systems. 2. 4. usar padrões internos. Considerar. O equipamento e. O fornecedor deve considerar a seguinte recomendação nos procedimentos de desenvolvimento e documentação: 1. existe uma causa especial). o laboratório do comprador nos estudos de métodos de testes para produtos acabados. para mostrar a situação da calibração. calibrados e mantidos de acordo com procedimentos escritos. aprovados. como a norma ASTM 4691-87 Standard 166 . geralmente. Quando fora do critério de aceitação. A recalibração geralmente deve ser feita somente quando os testes indicarem que o sistema de medição estiver estatisticamente fora de controle. são comuns equipamentos e procedimentos de medição complexos. Quando reconhecidamente estes padrões não existirem. O intervalo de tempo entre as verificações de calibração e manutenção devem ser razoáveis para a necessidade: o fornecedor determinar isto baseado na experiência e conhecimento de como o equipamento é usado. 3. fornecem certificação da precisão e exatidão de seus equipamentos. Os procedimentos de calibração devem ser documentados.e. os materiais usados no teste devem ser verificados. O usuário deve ser capaz de demonstra que o sistema efetivamente evita o uso de medição de um equipamento critico de inspeção. é necessário testar o desempenho do software antes dele ser usado para liberar material para uso ou venda. Na indústria petroquímica. é necessário identificar o equipamento e materiais usados para fazer as medições. A manutenção de rotina e a verificação da precisão e exatidão dos sistemas de medição durante a produção devem incluir o arranjo dos dados obtidos usando amostras de referência ou padrão. incluindo qualquer substituição de medições incorretas nos registros do sistema de qualidade. medição e teste. A identificada da situação de inspeção e ensaios deve ser mantida como definido no plano de qualidade ou procedimentos documentados. j) proteger as instalações de inspeção. os quais indiquem a conformidade ou não do produto com relação a inspeção e ensaios realizados. medição e ensaios.. medição e ensaios sejam tais que a exatidão e a adequação ao uso sejam mantidas. Os materiais particulares (p. os registros de cada parte do equipamento de inspeção. As condições ambientais apropriadas para o sistema de medição devem ser continuamente mantidas. medição e teste quando sua data de calibração está vencida. esta parte do sistema requer uma análise das medições anteriores obtidas com o sistema de medição. Dispositivos apropriados de proteção. a variância devida aos procedimentos de amostragem é geralmente muito significativa. Quando um sistema de medição é encontrado fora de calibração ou fora do controle estatístico. utilizado ou instalado. A situação de inspeção e ensaios do produto deve ser identificada através de meios adequados. o status corrente de sua calibração. medição e teste. O fornecedor irá h) assegurar que o manuseio. devem incluir todos os dados da cláusula 4. A avaliação de qualquer capacidade de sistema de medição deve incluir estudos da variação devido a amostragem. como registros baseados em computador com condições de verificar o status da calibração. O fornecedor irá g) assegurar que as condições ambientais sejam adequadas para calibrações. Os produtos originados enquanto as medições estavam erradas podem requerer novos testes para verificar a conformidade com as especificações. contra ajustes que poderiam invalidar as condições de calibração. 167 . Os registros devem ser mantidos dos resultados da verificação da medição.11 (c). ao longo da produção . blindagens e instruções de trabalho devem ser incorporados ao sistema de qualidade para proteger este equipamento. Onde é usado software de computador.Normas ISO 9000 Practice for Conducting an Interlaboratory Test Program to Determine the Precision of Test Methods. medição e teste é protegido contra dano ou ajustes errados. instalação e serviços associados do produto. Esta seção da Normal contem exigências para garantir que a capacidade de todo equipamento de inspeção. ex. alternativas práticas podem ser usadas. Para cada sistema de medição incluído no escopo desta exigência. f) avaliar e documentar a validade dos resultados de inspeção e ensaios anteriores quando os equipamentos de inspeção. O fornecedor irá e) manter registros de calibração para os equipamentos de inspeção. como parte do sistema de medição. Um método muito usado para evidenciar a calibração é a colocação de etiquetas físicas em cada peca do equipamento de inspeção. medição ou ensaios forem encontrados fora de aferição. Na indústria petroquímica. para assegurar que somente produto aprovado pela inspeção e ensaios requeridos ou liberado sob concessão autorizada seja expedido. O controle de procedimentos de amostragem é uma parte necessário do controle do sistema de medição. soluções analíticas padrão soluções buffer) devem ser identificadas por um número de etiqueta ou de algum outro modo que satisfaça as exigências de segurança e indique a data de expiração do material. preservação e armazenamento dos equipamento de inspeção. a identificação da pessoa que fez a calibração e a próxima data de calibração. incluindo tanto materiais e equipamentos como software para ensaios. inspeções. medição e ensaios. Além do status de calibração. A etiqueta é marcada com a identificação do dispositivo. onde centenas de dispositivos de medição são usados no processo de produção. medições e ensaios que estejam sendo executados. 2. Deve-se ter. mesmo com enfoques diferentes. O usuário sempre pode requerer e rever estes dados para verificar se os sistemas fornecidos são adequados. saúde ocupacional Atualmente. Todos estes 168 .Normas ISO 9000 A exigência relacionando o equipamento ou programa de computador de teste se aplica a tais coisas como: 1. 6. para fins de cálculo de incertezas instaladas. programa de sistema de teste para análise de espectro 5. moldes ou tintas usadas para preparar amostras para teste 2. balanço de processo. custódia. Todo instrumento apresenta incerteza devida à precisão e incerteza devida à exatidão. Nas malhas de controle. Deve-se desenvolver Procedimentos Administrativos. Este diagrama deve ser claro. relacionados com segurança. entre os quais se destacam: 1. amostras de referência usadas para avaliar aparência. direta ou indiretamente e que garantam a continuidade operacional da planta. desenvolvimento. fragrância e outros fatores 4. no Brasil. A filosofia do Sistema deve considerar apenas as malhas abertas de indicação e registro. igualmente cumpridos. deve sustentar o Sistema e lhe dar credibilidade. balanço. Procedimentos Técnicos para classes de instrumentos e Tabelas Técnicas para os instrumentos específicos. devem ter outros programas. O seguimento sistemático e o rastreamento contínuo de todos os passos do processo nas áreas envolvidas. A sistemática deve garantir que qualquer alteração (retirada ou colocação) deva ser feita por consenso entre os responsáveis envolvidos (Operação e Manutenção). Composição da Malha de Instrumentos. Composição da Malha de Instrumentos. todas as áreas tendem a incluir neste programa outros instrumentos que não impactam a qualidade. transmissores. Para tal. conversores. O ponto de partida da implantação de um Sistema eficiente e eficaz é o treinamento de todo o pessoal envolvido no processo. segurança. monitoram e controlam as variáveis de processo por vários motivos. conservação de energia. no mínimo. controle do sistema de medição devem ser mantidos. objetivo e eficaz. 2. Calibração dos instrumentos componentes da Malha. ecologia e saúde ocupacional. como o Programa de Calibração e Ajuste dos Instrumentos é o que possui o melhor marketing promocional e tem o suporte da alta direção da empresa. se medem. Esta filosofia deve ser alterada e paralelo ao programa de Calibração e Ajuste dos Instrumentos da Qualidade. indicadores. ecologia e 7. economia de energia. Projeto Introdução Atualmente. qualquer firma deve ter um Sistema de Calibração e Calibração dos instrumentos. equipamento de cromatógrafos a gás Os registros e dados de projeto. somente o 7. Em instrumentação. devem ser consistentes entre si. há uma busca frenética da certificação pela ISO 9000. registradores. 4. Somente a perseverança e insistência de um pessoal chave fará o sistema funcionar. através de auditorias sérias. 3. 5. custódia. procedimentos. Por isso. qualidade. Lógica do Sistema Deve-se ter um Diagrama de Fluxo (Flow Chart) para cada atividade do sistema e para a elaboração dos Procedimentos. fios de extensão de termopares. como sensores. Abrangência O Sistema de Calibração e Ajuste deve incluir todas as malhas que impactam a qualidade. plaquetas padrão de cor 3. para fins de cronograma de calibração 3. O pessoal deve ter curso de Metrologia onde sejam mostrados as bases teóricas e os aspectos técnicos para começar a dominar com segurança o sistema e passar a trabalhar de modo sistemático e transparente para implantar o Sistema de Qualidade que seja aceito e certificado conforme as normas ISO 9000. o Sistema de Garantia da Qualidade deve contemplar o Sistema de Calibração – Ajuste e um Sistema de Manutenção Preventiva e Corretiva. Certificação pela ISO 9000 7. É necessário haver um programa de manutenção preventiva e corretiva do instrumento para garantir sua precisão e é necessário haver um programa de calibração para garantir sua exatidão. mas que devem ser periodicamente calibrados e aferidos.1. a qualquer momento. os seguintes Procedimentos 1. Use sempre os procedimentos existentes. com algumas dezenas de malhas incluídas no Sistema de Qualidade da ISO 9000 deve ter necessariamente um cadastro de instrumentos. procedimentos administrativos e técnicos. deve-se também padronizar de nomes e de abreviaturas de nomes. esclarecer se é percentagem do fundo de escala ou do valor medido 4. na mesma unidade. resumidos. quando expressa em percentagem. coletando e analisando evidências para verificar se os controles do sistema. inicialmente o auditor verifica se a documentação trata dos elementos da qualidade. Dados Técnicos Somente o essencial deve ser escrito nos procedimentos administrativos. para que se possa verificar diretamente a adequação ao uso da malha instalada 3. Tabelas Na elaboração de tabelas para registros de calibração e ajuste. Quantidade de documentos Há uma crítica generalizada de que o Sistema de Calibração e Ajuste envolve muita papelada e que esta papelada é inútil e perda de tempo. Unidades de engenharia Assim como os procedimentos devem ser escritos em português gramaticalmente correto. Uma planta típica. incorporando os símbolos usados nas normas de simbologia de instrumentos e usando os termos consagrados pela Instrumentação. empregando-se termos conhecidos por todos os envolvidos. Faça sempre como está escrito. Deve haver uma consolidação dos procedimentos e uma padronização de linguagem. usar faixa em vez de range. e largura de faixa em vez de span. Registre o que realmente é feito e não perca tempo com o que deveria ser feito. o Sistema de Calibração dos Instrumentos de Laboratório e por isso deve haver comunicação e consenso entre os sistemas da Manutenção e do Laboratório.. preferivelmente 2. ele visita os locais. uso do ponto e do espaço e colocação de preposição.g. definindo a quantidade de letras na abreviatura. Qualquer dado técnico só deve ser escrito e constar em um documento se for utilizado pelo usuário. pois alguns procedimentos serão usados em mais de uma área (Manutenção e Laboratório). Quando os processos são simples e com muitas malhas iguais repetidas. condicionador de sinal e indicador ou registrador fazem parte do sistema. não entrando o controlador nem o elemento final de controle. algarismos significativos consistentes entre si e com a precisão dos instrumentos. É muito difícil mudar a mentalidade de uma pessoa que durante anos fez o seu trabalho sem documentá-lo e sem preencher relatórios e registros. O início da sabedoria é chamar as coisas pelos seus próprios nomes. Numa auditoria do sistema de qualidade da ISO 9000. Escreva tudo de importante que é feito. 169 . exatos. Na documentação. completos. Linguagem A linguagem empregada nos procedimentos deve ser simples e clara. técnicos e relatórios. Todos os instrumentos do Sistema devem ser cadastrados. Tolerâncias As tolerâncias ou incertezas devem ser expressas em 1. Abreviaturas e símbolos Os nomes e símbolos das unidades estão claramente definidos no SI e devem ser seguidos. que devem ser simples. que deve ser simples e agradável. e. Posteriormente. descritos na documentação estão sendo implementados e funcionando adequadamente. deve-se colocar a unidade da grandeza em um quadro superior. compreensíveis e úteis. as unidades de engenharia. com nomes e símbolos corretos devem ser as do SI (símbolo de Sistema Internacional de Unidades). registros de calibração e ajuste. Deve se fazer um procedimento para abreviar os nomes de áreas.Normas ISO 9000 sensor. necessitando de um mínimo de definições adicionais. unidades de engenharia. pois isso é fundamental para se ter uma manipulação correta dos dados nos programas de computador. Também faz parte do Sistema e geralmente é esquecido pelo pessoal de Instrumentação. Deve-se padronizar a linguagem técnica e usar somente termos em português. a quantidade de procedimentos se torna relativamente pequena. A evidência do cumprimento de um sistema de qualidade é a documentação. equipamentos e instrumentos. É muito difícil convencer alguém a escrever o que ele faz e ele acreditar que estes registros são úteis para a melhoria de seu trabalho e não é um meio para patrulhar o seu trabalho. uma única vez e não deve ser repetida em todas os quadros da tabela. 11 (ISO 9003). 8. que não o substitui totalmente. de modo que o responsável pelo reparo de um instrumento nunca esteja envolvido na subsequente calibração e certificação deste instrumento. 4. sempre em ordem cronológica. Identificar os instrumentos de processo sobressalentes que devem estar separados dos outros não pertencentes ao Sistema de Qualidade. Para que o Sistema de Calibração da Qualidade seja implementado com sucesso é necessário: 1. cuidando-se da limpeza. Evitar que as não conformidades se repitam contínua e sistematicamente. 170 . 11. 2. Para dominar o Sistema de Calibração e Ajuste de Instrumentos. quando necessário e sempre de modo oficial. Armazenar os instrumentos em locais adequados e previstos para tal. ordenação. As atividades de reparo e calibração devem ser demonstravelmente separadas. Fazer as correções e revisões dos procedimentos administrativos e técnicos. Implementação Organização O maior obstáculo à implantação do Sistema é passar a mensagem da Qualidade a todos os funcionários. A pessoa bem treinada fica motivada para fazer melhor o seu trabalho e a um menor custo para a empresa. O treinamento do pessoal é tão importante na qualidade que é mencionado nas cláusulas 4. ainda há poucos computadores usados como ferramenta de suporte para a manutenção preventiva e corretiva dos instrumentos. não calibrado. quanto à posição e condições ambientais. Formação e qualificação do pessoal O investimento nos equipamentos deve ser complementado com o investimento no pessoal.Normas ISO 9000 7. 12. 3. 7. Ter disciplina na organização da documentação. 4. Controlar uso de instrumento com Restrição de Uso por causa da calibração incompleta devida à falta de padrões secundários adequados. através de critério técnico confiável e evidente.2. fazendo correções a lápis nos procedimentos. cuidando da calibração dos instrumentos de processo e um Laboratório de Metrologia calibrando estes instrumentos de calibração. separando os registros diferentes e agrupando na mesma pasta os registros do mesmo tipo. através de ações corretivas. principalmente entre os instrumentos padrão das áreas (padrões terciários) e os instrumentos padrão do Laboratório de Metrologia (padrões secundários). Porém.18 (ISO 9001). Identificar e separar os instrumentos sem condição de uso. toda pessoa envolvida deve ter conhecimentos sólidos de Instrumentação. seleção e separação. Fazer registros de não conformidade devida a instrumentos de processo com defeito. Seguir as recomendações do fabricante. Informatização e instrumentação No Brasil. Justificar o estabelecimento da freqüência de calibração de cada instrumento. atuando nas causas e não nos efeitos. Metrologia e Estatística.17 (ISO 9002) e 4. Toda pessoa necessita de treinamento e sempre o faz. que seja entendido e aplicado por todos os envolvidos. Ter sempre Procedimento Técnico para fazer calibração e manutenção de instrumento específico e não usar apenas o manual do fabricante. 10. Estabelecer mecanismos para que a modernização dos instrumentos de controle de processo implique também na modernização consistente dos instrumentos de calibração e ajuste destes instrumentos do processo. não pertencente ao Sistema de Qualidade. O processo exige a participação consciente e voluntária de todos os funcionários simultaneamente. Usar o instrumento padrão somente com o correspondente Registro de Calibração. Infra-estrutura Deve-se ter uma Oficina de Manutenção. 5. de modo informal. além de um gerenciamento competente e dedicado prioritariamente ao sistema. Atuar para modificar e não modificar sem atuar. é necessário que todo o pessoal já tenha familiaridade com a informática. Estabelecer uma política clara e definida nos procedimentos para utilizar os instrumentos que atendam as exigências metrológicas. é necessário se criar antes uma infraestrutura organizacional eficiente. 9. Qualquer sistema confiável e eficiente de Calibração deve alterar consistente e dinamicamente os intervalos de calibração e isso só pode ser feito se houver um programa de computador. por programação ou por acidente. somente o computador não resolve. Para este programa ser futuramente empregado. 6. procedimento 10. É também fundamental aprender com as experiências bem sucedidas de outras empresas. 4. 16. facilidade de obtenção de microcomputadores modernos. Catálogos Os catálogos técnicos dos instrumentos são úteis para se fazer corretamente sua manutenção e calibração. tag. disseminar experiências que deram certo e corrigir rumos. distribuição e registros Registros Nos registros devem ser anotadas as leituras dos instrumentos e nada mais que as leituras. facilidade de compra de equipamentos de calibração e ajuste adequados. correções devidas à temperatura diferente da teórica e outros fatores. IBM. um critério para o cadastro e escolha do fabricante de instrumento deve ser a disponibilidade de catálogos claros e úteis. objetivo 3. Copene. instrumentos padrão utilizados com rastreabilidades válidas 6. Este apoio significa 1.00. O procedimento escrito de calibração é o meio de tirar o máximo do bom equipamento e do operador treinado. definições 6. o procedimento deve tirar toda subjetividade e vontade do operador. Faltam encontros internos agendados onde se possa levantar e discutir problemas potenciais. O objetivo de um procedimento é assegurar que uma tarefa seja feita do mesmo modo. Procedimentos O Sistema de Calibração de uma planta pode envolver dezenas e até centenas de procedimentos administrativos e técnicos.00 e 20 mA 171 .00. escopo 4. critério de aceitação 8. 3. No sistema de qualidade. é muito útil a troca de experiência entre as áreas. responsabilidades 5. fabricante.00. seqüência de passos da calibração. mesmo de outra atividade totalmente diferente. data de calibração . 18. descrição do diagrama de blocos 9. No mínimo. um registro de calibração e ajuste deve ter os seguintes campos: 1. política 2. chegando-se aos mesmos resultados. pois se aprende com os erros dos outros. local de calibração. 6. valores limites aceitáveis 5. valores lidos depois do ajuste 4. com condições ambientais estabelecidas 7. Celpav e CSN. simultaneamente. valores encontrados antes do ajuste 3. que devem ter o total apoio da alta direção. data da próxima calibração programada 10. Aliás. quadro de pessoal suficiente. Vale do Rio Doce.00. Toda calibração correta envolve o instrumento a ser calibrado. diagrama de blocos (flowchart) 8. facilidade de se programar e executar treinamento do pessoal. No mínimo.00. Documentação A documentação do sistema deve ser atual. É comum se encontrar registros sucessivos com as leituras idênticas e redondinhas (4. documentos associados 7. um Procedimento Técnico relacionado com determinado registrador eletrônico. divulgada entre todos os envolvidos e bem dominada pela maioria. Para tornar a tarefa objetiva. definindo a interligação. deve haver um Procedimento Administrativo relacionado com a calibração de registradores eletrônicos. O procedimento administrativo (PA) deve indicar quando se deve fazer os ajustes necessários e o procedimento técnico (PR) e o registro (PP) devem indicar especificamente a classe de incerteza dos instrumentos padrão usados. os valores encontrados e os valores limites para se fazer os ajustes de calibração. feita pela mesma pessoa em tempos diferentes ou feita por pessoas diferentes. 12. É demorado aprender tudo sozinho. identificação do instrumento (serial. 10. modelo 2. O procedimento deve refletir a maneira pela qual as coisas são realmente feitas. como Xerox. 2.ajuste 9. um procedimento administrativo deve ter os seguintes tópicos: 1. operador e um procedimento escrito. nome e assinatura do responsável pela aprovação 12. nome e assinatura do executante 11. padrões. Por exemplo. conservada. com entrada de milivoltagem de termopar e deve haver uma tabela com valores específicos para determinada aplicação de registro de temperatura.00. 8. Petrobrás. dados a serem tomados e o grau de conformidade a ser conseguido.Normas ISO 9000 Gerência O gerenciamento do Sistema de Calibração e Ajuste deve ser bem dominado por todos os supervisores das áreas. Os catálogos de instrumentos são a fonte de consulta para a determinação das incertezas dos instrumentos e por isso eles devem ter as informações acerca de exatidão e precisão bem explícitas. volume e nos parâmetros elétricos indiretos das substâncias. Os registros preenchidos devem ser aprovados pelo Chefe de Divisão e pelo Supervisor da área. mas são apenas sugestões. com a temperatura igual a 23 ± 5 oC. Produção. mas escreveu os valores nominais esperados ou então usou instrumento com classe de precisão insuficiente. o Laboratório de Metrologia deve ser o modelo de disciplina e rigor no cumprimento dos procedimentos escritos. todos devem entender e administrar as conseqüências desta relação. com mais de dez anos de uso. O Laboratório de Metrologia deve ter instrumentos padrão que sejam mais precisos que os instrumentos calibrados. 172 . O Laboratório de Metrologia de uma empresa é para atender as exigências do chão de fábrica e não um laboratório científico para enviar foguetes no espaço sideral. com locais adequados para se armazenar e separar os instrumentos de processo e de teste. Equipamentos e instrumentos Instalações de Processo A maioria das instalações de medição e controle de processo está adequada para as necessidades metrológicas do processo. voltagem ou corrente elétrica que podem ser calibradas e a exatidão correspondente. pode ser adequada para atender as necessidades metrológicas de um processo pouco exigente. como pressão. os operadores o são. Isto é estatisticamente impossível de ocorrer. quando se tem padrões de pressão a pistão e a peso morto. A pressão atmosférica afeta o empuxo e o peso das massas. pois esta relação depende do risco associado com o processo de medição. diminuir a probabilidade de erros. A aceleração da gravidade local deve ser conhecida. toda aquisição de padrão deve ser criteriosamente analisada sob o ponto de vista metrológico e econômico. A pressão atmosférica. apresentar certificados de calibração com melhor estética e mais compreensíveis ao usuário. A calibração de instrumentos de pressão absoluta requer o conhecimento exato da pressão atmosférica. umidade relativa entre 20 a 60%. o INMETRO recomenda 3:1). O Laboratório de Metrologia deve ter métodos de calibração monitorados por computador. que varia para cada processo. qualquer pessoa pode sair por aí e comprar um instrumento de calibração. onde seja possível se calibrar muito mais pontos. A temperatura influi em comprimento. O Laboratório deve produzir uma listagem ou gráfico que mostre as variáveis físicas. O Laboratório de Metrologia deve ter um ambiente controlado. gravidade e campos de interferência de rádio frequência (RF) devem ser conhecidos. Se uma empresa determina que a relação mínima entre as incertezas do instrumento calibrado e do padrão seja de 3:1. que sozinho não garante boas calibrações. Laboratório). Ter padrões acima desta relação é um desperdício de dinheiro e não há nenhuma vantagem prática detectável. Nenhuma norma estabelece números obrigatórios de relação entre incerteza do padrão e do instrumento calibrado. Deve-se ter um ambiente limpo e agradável de se trabalhar. Consistentemente.Normas ISO 9000 cc). Com dinheiro suficiente. temperatura. o Laboratório de Metrologia deve ter métodos de calibração mais rigorosos e controlados. Estes registros não podem ser considerados evidências de calibração. principalmente o Laboratório de Metrologia. Deve-se ser íntegro. escrevendo o que se lê e não o que deva dar e nem o que o chefe quer. A umidade altera a isolação de plásticos e placas de circuito impresso e a condução de superfícies. A chave é um conjunto fixo de procedimentos e a disciplina em sua aplicação. Embora os instrumentos geralmente não sejam sensíveis à iluminação. Estas anotações indicam que o instrumentista não leu corretamente as leituras dos instrumentos. Estes cuidados e exigências do Laboratório de Metrologia devem ser bem entendidos. Mesmo uma instrumentação pneumática. Esta aprovação deve ser séria e feita somente após a leitura atenciosa dos dados registrados. Por isso. Estes registros são totalmente inúteis e não permitem o Controle Estatístico de Processo que já é recomendado pela norma ISO 9001 (JUL 94) e certamente será obrigatório na próxima revisão. Laboratório de Metrologia O Laboratório de Metrologia deve ser a referência metrológica de todas as áreas da empresa (Manutenção. As sugestões das normas estabelecem também uma relação máxima entre as incertezas do instrumento calibrado e do padrão. área. por isso sugerindo varias relações. Oficinas de Manutenção e de Reparo A oficina de Manutenção e Reparo deve ser reaparelhada para se adequar às exigências do Sistema de Calibração e Ajuste. Algumas normas sugerem e justificam determinadas relações (MIL STD 45662 recomenda o mínimo de 4:1. Por isso. tipicamente em 10:1. pois seu objetivo é calibrar e aferir os instrumentos padrão que calibram os instrumentos de processo. O discernimento de detectar os instrumentos que afetam a incerteza da medição em malhas multivariáveis.. 3. podendo ter várias combinações de malhas. faz-se o consenso. Garantir através de pedido bem especificado que todo instrumento enviado para os laboratórios externos seja calibrado e ajustado e não apenas aferido. 7. há muitos anos atrás. vários registradores e um único indicador. Quando se tem um instrumento calibrado com incerteza igual à do padrão. devidos ao envelhecimento. influência do meio ambiente agressivo e do padrão de calibração indevido. As informações contidas nos catálogos dos fabricantes. mantidos nas oficinas de área. errados por má fé ou por incompetência ou inexistentes. o Laboratório deve 1. 3. 4. A filosofia recomendada para a cadeia metrológica de uma empresa de tamanho médio seria: 1. 5. O comportamento do operador na sua tomada de decisão. a indicação do controlador.Normas ISO 9000 A empresa deve estabelecer a sua política. e. Para ser eficiente. há as seguintes etapas: 1. comprados sem nenhuma critério metrológico. malha de indicação de vazão com compensação de pressão e temperatura. 3. dá resultados totalmente errados. com vários condicionadores de sinal. Comprovação Metrológica Introdução Na implantação do Sistema de Calibração e Ajuste para a certificação da ISO 9000. onde a malha de indicação inclui a interface entrada/saída (I/O) e a indicação do monitor de vídeo (tubo de raio catódico). O conceito de malha de instrumentos. 2. 2. padrões secundários. que tipicamente possui um sensor. Exigir que os padrões usados na calibração tenham uma determinada incerteza (sugestão: mínima de 5 vezes). para adequar ao uso os instrumentos instalados. o uso de instrumento degradado ou estabelecer Procedimento para a adequação ao uso deste instrumento. O bom senso para se usar fatores de degradação e drift. os padrões secundários. um condicionador de sinal e um instrumento de display. calibrados fora da empresa O Laboratório de Metrologia é a interface entre a empresa e os laboratórios externos. Para isso. Exigir que o algorítmo de cálculo de incerteza seja definido 5. Tem-se uma malha com um tacômetro. o Processo lista as malhas de instrumentos que impactam a qualidade do produto. 7. instrumentos de processo. Devolver o instrumento e não pagar o serviço quando estas exigências não forem cumpridas. 4. 6. um conversor. onde os dados metrológicos são incompletos. um indicador no painel e um registrador de painel. que se não forem bem entendidos e aplicados. o instrumento herda a incerteza do padrão e a incerteza da medição com o instrumento calibrado é igual à soma das duas incertezas. Solicitar a probabilidade ou o limite de incerteza real (2σ ou 3σ) O Laboratório de Metrologia deve orientar claramente. com incertezas menores. a Instrumentação calcula ou mede as incertezas dos instrumentos já 173 . 3. quando algumas tolerâncias requeridas devem ser aumentadas. quando se tem vários sensores. o registro ou a totalização. preferivelmente os da Rede Brasileira de Calibração. para calibrar os instrumentos de processo.g.3. instalados. definindo o número de degraus da cadeia de rastreabilidade metrológica e deve seguir esta política. 2. se usa a indicação do indicador. 2. um indicador local. onde apenas o indicador de painel é usado pelo operador para tomar decisões. 4. para calibrar os padrões terciários. padrões terciários. para atender as incertezas requeridas. de modo didático. Estas tarefas envolvem vários conceitos importantes de Instrumentação. mantendo-se os instrumentos existentes ou alguns instrumentos são mudados. mesmo quando mecânica. O conceito de multiplexação. O conceito de modularidade aplicado à instrumentação de SDCD e CLP. é necessário entender e usar corretamente 1. estabelecendo os limites de incerteza para cada grandeza indicada. mantidos no Laboratório de Metrologia. determinando-se estes fatores através de dados estatísticos e experimentos de laboratório. use números). pois não se tem o risco de descalibrar o instrumento na retirada. Calibração por malha Não imagine quando puder calcular e não calcule quando puder medir. Obviamente. O que Sistema cuida é que a indicação esteja dentro dos limites de incerteza estabelecidos pelo processo. Quando há problemas no controlador ou no elemento final de controle. fazer a calibração dos instrumentos individuais (exceção). Ronan. Isto é conseguido facilmente. Transmation. é preferível medir a incerteza da malha. inclusive rastrear o produto. elemento condicionador de sinal e o instrumento de display (indicador ou registrador). a incerteza requerida pelo processo está errada e poderia ser maior ou 2. registro). desde que a empresa faça a calibração por malha e não por instrumento. quando isso for previsto por contrato. transporte e recolocação dos instrumentos. consistente com a política metrológica de toda a empresa. Os cálculos das incertezas devem ter a referência bibliográfica (catálogo de fabricante. Como conclusão. pois há implicações nas incertezas dos padrões terciários. necessidade de reescrever os procedimentos orientados para calibração de instrumentos individuais. os valores das incertezas requeridas pelo processo são estabelecidos depois que a Instrumentação calcula os valores das incertezas instaladas. Cálculos de incertezas das malhas No cálculo das incertezas das malhas do Sistema de Qualidade. quando se faz a aferição do instrumento indicador. coerente com a recomendação metrológica de não imaginar quando puder calcular e não calcular quando puder medir. Mas. 174 . 4. o operador percebe a não conformidade e. em linha com o processo. pois uma malha típica tem três instrumentos.. Compatibilidade metrológica A incerteza da malha de instrumentos instalada deve ser menor que a incerteza requerida pelo processo. a calibração é mais confiável. e por isso deve ser definida uma relação numérica entre estas incertezas (não use adjetivos. a calibração por malha tem algumas desvantagens. atua no processo para levar a indicação para os limites previstos pelo processo. disponibilidade de padrões que possam ser usados na área industrial. A partir dessa não conformidade. em caso de não-conformidade. Hathaway. secundários e em toda cadeia de rastreabilidade. os fabricantes de instrumentos de teste e calibração desenvolveram vários instrumentos multitarefa para executar calibrações na área industrial (Altek. Este menor é vago. Unomat). Prevendo esta tendência mundial. eles não são informados à Instrumentação. tem-se várias outras vantagens. quando há critérios. Rochester. as incertezas requeridas pelo processo são arbitrariamente estabelecidas pela Produção ou. 2. a malha de instrumentos não impacta a qualidade final do produto. é vantajoso se fazer a calibração por malha (como regra) e. gasta-se menos tempo na calibração por malha. Geralmente. 3. 2. devem ser tomadas ações corretivas e preventivas. como: 1. Porém. em vez de calcular a incerteza total a partir das incertezas dos instrumentos componentes. Ocorre uma não conformidade quando se pensa que a indicação está correta e se verifica que ela está errada. como a empresa já funciona há muitos anos e o seu produto está dentro da especificação nominal. necessidade de medir as condições de calibração (temperatura. tais como: 1. tem-se a medição e não o cálculo da incerteza. pois todos os efeitos da instalação são considerados naturalmente. a calibração é mais exata. pode-se concluir que 1. Fluke. Não é necessário considerar os instrumentos de controle e o elemento final de controle. Há casos em que a incerteza calculada é maior que a requerida pelo processo. o produto sai fora da especificação e instantaneamente.Normas ISO 9000 Composição das malhas Para fins de qualidade. a malha de instrumentos inclui apenas o elemento sensor. 3. Em algumas situações. O aceitável é considerar a incerteza medida do instrumento não-conforme associada com as incertezas máximas dadas pelo catálogo dos fabricantes dos instrumentos. o algoritmo de cálculo típico é aquele onde a incerteza total é a raiz quadrada da somas dos quadrados das incertezas individuais. Além de se ter um tratamento mais realista das não conformidades. literatura técnica. ambiente). umidade. Beamex. Eutron. considerando os parâmetros de especificações nominais. tem-se: 1. adquirir instrumentos de teste e aferição (padrões terciários) em quantidade apropriada e com precisão metrologicamente consistente. Todo mundo deve ter um treinamento contínuo. drift e influências da instalação. fazer um Manual de Qualidade e escrever um conjunto de documentos. Como recomendações finais. ao ceticismo de uns e à omissão de outros. Laboratório de Metrologia e Laboratório Químico-Físico. 4. 11. 7. implantar um sistema adequado de microcomputadores na Oficina de Manutenção. 6. 9. um Sistema de Calibração e Ajuste dos Instrumentos pode funcionar bem e receber a certificação ISO 9002. estabelecer uma filosofia de calibração do sistema para aferição por malha. 175 . principalmente os procedimentos técnicos e administrativos. tornando-o centro de referência de todas as áreas da empresa. com as suas respectivas incertezas. como exceção. escolher um programa de gerenciamento do Sistema de Calibração e Aferição que atenda as especificidades da empresa e rode nos computadores acima. estabelecendo a comunicação adequada com a Produção e Laboratório. como regra e aferição por instrumento. 2. implantar um sistema de Controle Estatístico do Processo para os dados dos registros de calibração.Conclusão final Mesmo com as dificuldades inerentes à mudança de hábitos e motivação de pessoal. para haver um posicionamento mental orientado para a equipe e para elevar o moral e a eficácia do pessoal. 3. estabelecer com critério a lista das malhas que impactam a qualidade e garantem a continuidade operacional da planta. programar e executar um treinamento de todo pessoal envolvido no Sistema. estabelecer uma política e procedimentos do Laboratório de Metrologia. fazer criteriosamente os cálculos das incertezas das malhas requeridas pelo processo. adequando os conceitos de instrumentação e uniformizando a terminologia. 8. 5. 10. Indústria e Comércio Ltda Balitek – Instrumentos e Serviços Ltda Ceman – Central de Manutenção Ltda Cepel .Fundação Centro Regional em Tecnologias Inovadoras Cetec .Instituo Nacional de Pesquisas Espaciais Instituto Presbiteriano Mackenzie Cidade. SP Camaçari. RJ Florianópolis.Centro de Pesquisas de Energia Elétrica Certi . BA Rio de Janeiro.Centro Técnico Aeroespacial Dresser Indústria e Comércio Ltda – Divisão de Manômetros Willy Ecil S. SP São Paulo.Fundação Centro Tecnológico de Minas Gerais Cetemp/Senai RS . SP Telefone (011) 268-5111 (011) 914-8987 (011) 215-0088 (071) 832-8586 (021) 767-2111 (0482) 34-3000 (031) 486-1000 (051) 592-5618 (047) 432-0133 (041) 366-2020 (0243) 44-705 (027) 348-2162 (012) 340-3355 (011) 453-5477 (0152) 44-3000 (047) 441-2686 (092) 237-5858 Grandeza Dimensão Força Pressão Dimensão Pressão Dimensão Pressão Eletricidade Tempo Dimensão Força Pressão Força Dimensão Dimensão Eletricidade Dimensão Eletricidade Pressão Temperatura Dimensão Pressão Temperatura Dimensão Dimensão Eletricidade Tempo Massa Eletricidade Eletricidade Pressão Temperatura Eletricidade Tempo Dimensão Furnas. (035) 523-1001 (071) 394-1172 (011) 815-2423 (0242) 21-2652 (012) 325-6274 (011) 236-8766 176 .Instituto de Eletrotécnica e Energia da Universidade de São Paulo IFM . ES São José dos Campos. SP Petrópolis. MG Porto Alegre.A. RJ São José dos Campos. Rede Brasileira de Calibração (RBC) Laboratório ABCP – Associação Brasileira de Cimento Portland ABSI . SP São Paulo. Pesquisa e Inovação Tecnológica Furnas Centrais Elétricas SA Ibametro – Instituto Bahiano de Metrologia.Centro Tecnológico de Mecânica de Precisão CMPJ – Centro de Mecânica de Precisão de Joinville Copel – Companhia Parananense de Energia CSN – Companhia Siderúrgica Nacional CST – Companhia Siderúrgica Tubarão CTA . SP São Paulo. MG Simões Filho. UF São Paulo.C. Embraco – Empresa Brasileira de Compressores Fucapi – Fundação Centro de Análise. SC Curitiba. PR Volta Redonda. RJ Vitória. SP Piedade. SP São Paulo. BA São Paulo. SC Belo Horizonte. Normalização e Qualidade Industrial IEE/USP .Instituto Fluminense de Metrologia SC Ltda INPE . RS Joinville. SP Campinas. RJ Santos. SP (021) 253-9294 (011) 265-4577 (011) 419-0200 (011) 268-2211 Força Força Temperatura Dimensão Dimensão Eletricidade Força Massa Pressão Temperatura Dimensão Dimensão Pressão Dimensão Força Pressão Temperatura Eletricidade Rádio freqüência Dimensão Dimensão Tempo Dimensão Força Pressão Tempo Eletricidade Tempo Dimensão Eletricidade Pressão Dimensão Eletricidade Tempo K&L Assistência Técnica em Instrumentos de Medição Mitutoyo do Brasil Indústria e Comércio Ltda Naka Instrumentação Industrial Ltda PUC/RJ . SP Rio de Janeiro.A. 42 (011) 37418417 (021) 270-5888 (013) 227-5666 (0192) 39-1103 (011) 548-2666 177 .Centro de Tecnologia da Universidade Estadual de Campinas Yokogawa Elétrica do Brasil Indústria e Comércio Ltda Fonte| CQ Qualidade.Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul Senai/RJ – Cetec de Metal Mecânica Euvaldo Lodi Sharp do Brasil S. SP São Bernardo do Campo.A. SP (011) 478-4544 (011) 417-1177 (021) 259-5197 (051) 339-1511 (021) 569-1322 (092) 614-2533 (011) 833-4405 Tektronix Indústria e Comércio Ltda Tridmensional Leka’s Medições Ltda Triel Engenharia Ltda Unicamp . SP São Paulo. Siemens S. SP São Paulo. RS Rio de Janeiro Manaus.Instituto Nacional de Tecnologia IOPE Instrumentos de Precisão Ltda IPEI . p.Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro PUC/RS .Instituto de Pesquisas e Estudos Industriais IPT .Rede Brasileira de Calibração INT . RJ Porto Alegre. SP São Paulo. SP São Paulo. SP Rio de Janeiro. Maio 1997.Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo SA SP Rio de Janeiro. (0474) 26-1712 São Paulo. RJ São Paulo. AM São Paulo. Inspeção A qualidade moderna começou na década de 1920. esculturas e arquiteturas. mediam.1. inspeção 3. a produção de bens e serviços era confinada a indivíduos isolados ou grupos pequenos de indivíduos. tapeçaria. ficou impossível o supervisor controlar rigorosamente as operações individuais de cada trabalhador. 2. As estruturas e arquiteturas dos romanos para edifícios. Qualidade Moderna Segundo Feingenbaum. controle de qualidade 4. Havia o conflito entre as mensagens de "produção a qualquer 1. Os primeiros grupos de qualidade eram os departamentos de inspeção. Há quatro mil anos atrás.D. características e aspectos. O resultado foi o especialista. mas somente de uma porção ou parte do produto. Quando haviam discrepâncias entre o padrão e o item do produto. A qualidade era determinada e controlada pelo próprio indivíduo ou pelo grupo. os inspetores mediam os produtos contra especificações. Crosby e Juran Supervisor A Revolução Industrial gerou a produção em massa. os itens eram separados. A desvantagem deste enfoque é a perda do senso de acompanhamento e identificação do trabalhador com o seu produto. tem-se o período chamado de Controle de Qualidade do 178 . O período de 1920 e 1940 foi chamado de Controle de Qualidade por Inspeção. O supervisor que dirigia a operação se tornou o responsável pela qualidade do produto final. O autor do trabalho se orgulhava dele e esta motivação garantia a qualidade. Apresentar a história da qualidade. roupas. pontes. estradas até hoje causam admiração e inspiração. Para garantir a uniformidade. a partir de 1900 evoluiu através dos seguintes estágios: 1. O volume da produção era pequeno. História da Qualidade 1. Conceitos de Qualidade Objetivos de Ensino 1. eles geralmente se reportavam ao departamento de fabricação cujos esforços eles inspecionavam. gerenciamento da qualidade total Supervisor Entre 1900 e 1920. segundo Deming. Este período foi chamado de Controle de Qualidade do Trabalhador Os artesões especificavam. garantia da qualidade 5. Durante a produção. com um grande salto. rejeitados. os estudantes e aprendizes cumpriam rigorosos programas de treinamento e acompanhamento dos mestres. Como o número de trabalhadores se reportando ao supervisor se tornou muito grande. Os departamentos de inspeção não eram independentes. Os inspetores verificavam a qualidade do produto após determinadas operações e no final. Durante a Idade Média até os anos 1900. supervisor 2. 1. independente da qualidade.2. Primórdios As técnicas de qualidade são usadas desde os tempos antigos. igrejas. controlavam e garantiam a qualidade das tintas. pois o departamento de inspeção rejeitava uma batelada de produtos não-conformes e o departamento de fabricação queria aproveitar essa batelada de produtos para venda. O volume de produção aumentou. Mostrar as três filosofias básicas de qualidade. a função qualidade nas organizações modernas. Isso apresentava um conflito de interesses. Os gregos e romanos mediam os edifícios e aquedutos para garantir que eles estavam de conformidade com as especificações. Havia padrões para serem comparados com os produtos. Os itens não-conformes podiam ser retrabalhados e quando isso não fosse possível. O indivíduo não era mais responsável pelo produto inteiro. Nesta configuração apareceu a figura do supervisor. Conceituar qualidade e listar sua terminologia. Os produtos e os processos se tornaram mais complicados. que é responsável pela coordenação das diferentes tarefas e operações. 3. os egípcios mediam as pedras que usavam nas suas pirâmides. que foram aceitos e estudados. Esse conceito era adequado para a NASA (National Aeronautics and Space Administration) em lançamento de foguetes e satélites. que adotou rigorosamente os planos de controle de qualidade e se submeteu a programas intensivos de treinamento e educação. surgiu o conceito de círculos de controle de qualidade.Fundamentos da Qualidade custo" e "qualidade é o mais importante".company-wide quality management). A inspeção de 100%. como consultores e professores. foi desenvolvida a série de normas MIL-STD-105. da telefonista que se comunica com o mundo externo.total quality management) ou o gerenciamento da qualidade em toda a companhia (CWQM . os grupos de inspeção evoluíram para os departamentos de Controle da Qualidade (QC). como Walter A. A qualidade do produto era crucial para ganhar a guerra e isso somente seria garantido se o departamento de inspeção pudesse controlar os processos de produção.Os grupos de qualidade da companhia são menores. os gerentes estabelecem objetivos atingíveis. Nesta etapa. do gerente que supervisiona os empregados. enquanto a responsabilidade do controle de qualidade atua no operador do departamento de fabricação. em vez de ser inspecionada nos produtos. Em 1950. desenvolvendo e implantando uma ética e cultura de qualidade. Dodge (planos de amostragem). calibração dos instrumentos. da recepcionista que atende alegremente as pessoas. Os consultores de QA atuavam nos departamentos onde realmente estava a responsabilidade pela qualidade. orientado para o usuário e realizado competitivamente. QA evolui para o Gerenciamento da Qualidade Total (TQM . No Japão. os engenheiros projetam 179 . O QA é uma área funcional responsável pela inspeção dos produtos. O comitê executivo define uma política realística.zero defect). foi substituída pelos planos de amostragem. H. Garantia da Qualidade Na década de 1960. os americanos W. era controlada durante a produção. associada à qualidade. Edwards Deming (1950) e Joseph M.F. o grupo de qualidade tem autoridade para impedir a saída de um produto defeituoso da porta da fábrica. definida como conformidade com a especificação. do responsável pela embalagem do produto. Embora as condições fossem idéias para se explorar os benefícios do controle estatístico da qualidade. geralmente impraticável. para ter autonomia e independência. Foi o Japão. a qualidade do produto melhorava muito lentamente. Foram para o Japão. contribui para o êxito ou boicote do esforço da qualidade. a fase da evolução é chamada de Controle Estatístico da Qualidade. teste dos produtos e inspeção da matéria prima. Durante este período. Gerenciamento da Qualidade Total Na década de 1970. que são obtidos através de consulta e discussão em grupos informais. Romig e H. Controle da qualidade No período de 1940 a 1960. Por exemplo. baseado no estilo participativo do gerenciamento. Cada elemento da organização. o controle da qualidade evoluiu para Garantia da Qualidade (QA quality assurance). O departamento de garantia da qualidade assegurava a qualidade do processo e do produto através de auditorias operacionais. É responsabilidade da pessoa que faz diretamente o trabalho. treinamentos. A responsabilidade pela qualidade foi transferida para um departamento independente (QC). do instrumentista que mantém os instrumentos em operação. análises técnicas. formouse a American Society for Quality Control (ASQC). Stewhart (controle estatístico de processo). totalmente destruído pela guerra. O programa de qualidade total envolve toda a organização. Este princípio assume que a produtividade irá aumentar através de um moral elevado e motivação. O início da Segunda Guerra Mundial requereu produtos militares sem defeitos. A qualidade não fica apenas em um departamento. desde o comitê executivo que estabelece a política de qualidade até a recepcionista na portaria da firma. Neste ambiente. A qualidade está associada com cada indivíduo. O foco do programa é toda a companhia. que era agora considerado o guardião da qualidade. Juran (1954). com mais autoridade e menor responsabilidade direta pela qualidade. quando o assunto qualidade se tornou mais crítico. Em 1946. Para fabricar um produto com qualidade ou entregar um serviço com qualidade requer a atenção e envolvimento de todos da organização. G. Qualidade. foram desenvolvidos os fundamentos estatísticos da qualidade e a Bell Telephone Laboratories montou uma equipe de pioneiros do estudo da qualidade. as indústrias americanas se mostraram preguiçosas e pouco interessadas com estas teorias relacionadas com qualidade. Neste período surgiu o conceito de Defeito Zero (ZD . que se baseava na obtenção de produtividade através do envolvimento do trabalhador. O departamento QC era separado da fabricação. segurança ou atração para a venda. baseada no produto. viscosidade. Esses elementos são chamados de características da qualidade.1. 2. O termo qualidade pode ser definido de vários modos. conformidade com especificações e normas aplicáveis (Crosby) 2. peso. Adequação ao uso A associação da qualidade com a adequação ao uso é de Joseph Juran. Por exemplo. internas e externas. percepção da qualidade. 3.Fundamentos da Qualidade produtos funcionais. ainda sendo capaz de ter lucro. As especificações foram escritas para todas as superfícies. um produto com uma imperfeição pode ser adequado ao uso se tal imperfeição não afeta seu desempenho. de fabricação. Ainda foram identificados oito atributos na definição da qualidade: 1. Uma organização deve projetar e produzir e entregar o que o cliente quer e não o que a organização pensa que o cliente quer. baseada na fabricação e 5. 4. cheiro de um perfume. a não ser que ele tenham um preço razoável. pois suas necessidades mudam e a organização deve detectar essas variações e se adaptar para atendê-las. 4. 5. Qualidade é: 1. as recepcionistas são gentis e eficientes e os operadores fabricam um produto sem defeitos. O comprador é a razão da existência da organização.3. durabilidade. Estas características podem ser agrupadas de vários modos: estrutural. se lucrativa ou sem fins lucrativos. Um produto ou serviço é adequado para uso se ele satisfaz as necessidades e exigências do comprador. satisfação das vontades. fabricar produtos sem defeitos. Assim. Satisfação do comprador a um preço competitivo A qualidade do produto ou serviço é a habilidade do produtor ou prestador de serviço satisfazer as necessidades do comprador. utilidade. Adaptar significa projetar produtos estéticos. Em uma operação de serviço. em uma operação de fabricação. adequação (fitness) ao uso (Juran) 3. A orientação para o cliente final é essencial. volume. A especificação de acabamento de superfície foi desenvolvida para um produto de consumo. estética e 8. densidade e muitas outras variáveis de processo incluídas na instrumentação e controle do processo. se a superfície interna do produto não está de conformidade com a norma e como ela não pode ser vista pelo comprador. dependendo do enfoque e perspectiva do usuário. transcendental. baseada no valor. A condição do acabamento da superfície é importante porque ela melhora a aparência do produto e sua facilidade de venda. beleza de um modelo. 3. resistência. entregar os produtos em tempo e com lucro. Porém. serviços. 6. As características que dependem do tempo 2. massa. as normas estabelecem os métodos aprovados de comportamento ou serviço. área. que são elaboradas por organizações para medir o desempenho e corrigir os desvios dos níveis esperados. Esta definição envolve os dois lados da questão: o fornecedor e o comprador. características. 180 . É uma definição baseada no mercado e no comprador. Conformidade Toda organização. necessidades e expectativas do comprador a um custo competitivo 4. sensorial.2. 3. Conceito de Qualidade A noção de qualidade pode ser dividida em cinco categorias: 1. mas o fabricante ou o fornecedor do serviço deve ter o seu lucro. tem especificações e normas. As características estruturais incluem as grandezas físicas como comprimento. baseado no usuário. Muitos clientes não compram um produto ou serviço. conformidade. É possível se ter um produto que esteja de conformidade com o uso em termos de satisfação do comprador mas não se conforme com a especificação. 7. adequação do produto ou serviço ao seu uso pretendido como requerido pelo usuário. Características da Qualidade Pode haver um ou mais elementos para definir o nível de qualidade de um produto ou serviço. ela não influencia negativamente na sua decisão de compra e portanto a nãoconformidade é aceita. 2. confiabilidade. 2. 2. tempo e ético. 2. confiáveis e atraentes. privada ou pública. as especificações detalham limites dimensionais. atributos físicos de uma característica da qualidade de uma peça. As características sensoriais incluem o gosto de uma comida. desempenho. Fundamentos da Qualidade incluem a garantia, confiabilidade, mantenabilidade. As características éticas incluem honestidade, cortesia, amizade. As características da qualidade podem ser agrupadas em duas grandes classes: variáveis e atributos. micrômetro e o operador iria classificá-lo como conforme ou não-conforme. Uma alternativa mais rápida, seria comparar o diâmetro do eixo com um padrão ou inserir o eixo em um furo padrão, de modo que ele seria classificado rapidamente como conforme ou não-conforme. A grande vantagem de considerar o indicador bom ou não-bom é a economia de tempo no teste. 3.1. Variável Variável é a característica que pode ser medida e expressa por um valor numérico, unidade e um limite de incerteza. São exemplos de variáveis: 1. o diâmetro de eixo, como 10,0 ±0,1 mm 2. a massa de um corpo, como 8,5 ±0,2 kg 3. a densidade relativa de um fluido em relação à agua, como 0,8 (adimensional) 4. a resistência elétrica de uma bobina, como 24 Ω. 5. o volume de um frasco, como 1,0 litro. 3.4. Defeito Defeito está associado com uma característica de qualidade que não satisfaz a especificação. A gravidade de um ou mais defeito em um produto ou serviço pode determinar se ele é aceitável ou não (defeituoso). O termo moderno para item defeituoso é item não-conforme. A definição do American National Standards Institute (ANSI) e American Society for Quality Control (ASQC) é a seguinte (ANSI/ASQC A3, 1987): Defeito é um afastamento de uma característica de qualidade de seu nível ou estado pretendido que ocorre com uma gravidade suficiente para fazer o produto ou serviço associado não satisfazer a exigência de uso pretendida, de modo visível 3.2. Não-conformidade Uma não conformidade é uma característica de qualidade que não satisfaz a especificação requerida estabelecida. Por exemplo, seja a espessura nominal de uma arruela de 5,0 ±0,2 mm. Uma arruela com espessura de 5,1 mm é conforme e boa; uma arruela com 5,3 mm tem a espessura não-conforme e deve ser retrabalhada para ficar dentro do especificado. Uma unidade não-conforme é aquela que possui uma ou mais não-conformidades, de modo que a unidade não é capaz de satisfazer a especificação estabelecida e portanto, incapaz de funcionar como previsto. Uma peça com o peso e o comprimento fora das tolerâncias estabelecidas é uma unidade nãoconforme e como tal, deve ser retrabalhada ou se isso não for possível, rejeitada e jogada fora. 3.5. Padrão e Especificação Como a definição de qualidade envolve a satisfação do usuário, as necessidades do usuário devem ser documentadas. Uma norma ou especificação se refere ao estabelecimento preciso que formaliza as necessidades do usuário. Eles podem ser referir a produto ou processo ou serviço. Por exemplo, a especificação de uma peça pode incluir o diâmetro interno de 4,0 ±0,1 cm, diâmetro externo de 10,0 ±0,2 cm, comprimento de 12,0 ± 0,3 cm. Isto significa que uma peça aceitável deve satisfazer cada uma das dimensões acima, dentro das tolerâncias estabelecidas. Segundo o National Institute of Standards and Technology (NIST), especificação é um conjunto de condições e exigências, de aplicação limitada ou específica, que fornece uma descrição detalhada do procedimento, processo, material, produto ou serviço, para uso principalmente em compra e fabricação. Normas podem ser referidas ou incluídas em um especificação. Norma é um conjunto escrito de condições e necessidades, de aplicação geral ou restrita, estabelecida por uma autoridade ou acordo, para ser satisfeita por um material, produto, processo, procedimento, convenção, método de teste; relacionada com características 3.3. Atributo Atributo é uma característica de qualidade se ela só pode ser classificada como conforme ou não conforme, boa ou ruim, satisfaz ou não satisfaz, de acordo com uma determinada especificação. O atributo é a característica da qualidade que geralmente não pode ser medida em uma escala numérica. Por exemplo, o cheiro de um perfume, a cor de um tecido são atributos, pois são caracterizados como aceitável ou nãoaceitável. Às vezes, uma variável pode ser considerada como atributo. Por exemplo, o diâmetro de um eixo a ser usado em um conjunto, é rigorosamente uma variável, com uma dimensão, unidade e tolerância. O eixo poderia ser medido por um paquímetro ou 181 Fundamentos da Qualidade físicas, funcionais, desempenho ou de conformidade. Padrão é a representação física de uma unidade de medição ou uma receita que define o método para se obter uma unidade de medição. qualidade deve ser controlada, desde a compra das matérias primas até a entrega para o comprador. Esta fase consiste de três etapas: 1. prevenção de defeito 2. procura de defeito 3. análise do defeito e conserto. A prevenção de defeito significa evitar a ocorrência de defeitos e é usualmente conseguida através de técnicas de controle estatístico de processo. A procura de defeito é conduzida através de inspeção, teste e análise estatística dos dados do processo. Finalmente, as causas de defeito são investigadas e são tomadas ações corretivas. A qualidade de projeto tem um impacto na qualidade de conformidade. É claro que deve ser possível produzir o que é projetado. Por exemplo, se a especificação de projeto para o comprimento de um pino de aço é 20,0 +- 0,2 mm, deve-se ter um projeto envolvendo ferramentas, materiais e métodos que produza o pino com esta especificação. Se o sistema de produção consegue esta peça com esta especificação, o produto é fabricado com esta especificação. Se o processo é capaz de produzir a peça com especificação de 20,0 ±0,4 mm, a fase do projeto deve ser revista. Se for possível fabricar pinos somente com a tolerância de 20,0 ±0,4, a especificação do produto é alterada. Caso seja mandatória a especificação de 20,0 ± 0,2 mm, deve-se alterar a ferramenta ou o método de produção, certamente com aumento do custo final do produto. Enfim, deve haver uma constante interação entre o projeto e a produção de modo que o projetado possa ser realmente fabricado. 4. Aspectos da Qualidade Três aspectos são usualmente associados com a definição de qualidade: qualidade de projeto, qualidade de conformidade e qualidade de desempenho. 4.1. Qualidade de Projeto A qualidade de projeto trata das condições restringentes que o produto ou serviço deve possuir, no mínimo, para satisfazer as necessidades do usuário. Isso implica que o produto ou serviço deve ser projetado para satisfazer minimamente as necessidades do consumidor. O projeto deve ser o mais simples e o mais barato e ainda satisfazer as expectativas do usuário. A qualidade de projeto depende de fatores como: tipo do produto, custo, política de lucro, demanda do produto, disponibilidade de peças e materiais e segurança. Por exemplo, seja um cabo de aço cujo nível de qualidade requeira uma resistência para suportar 100 kg/cm2. Quando se projeta tal cabo, selecionam-se os parâmetros do cabo para ele suportar, no mínimo, esta tensão. Na prática, o cabo é superdimensionado, de modo que a que a condição desejada seja excedida. Assim, quando se projeta um cabo com 25% além da especificação, o cabo pode suportar tensão de 125 kg/cm2. Geralmente, quando se aumenta o nível de qualidade projetada, o custo sobe de modo exponencial. Porém, o valor do produto aumenta de um modo crescente no início e depois permanece praticamente constante, além de um determinado nível de qualidade. A figura mostra as curvas do custo do produto e o seu valor. Observa-se que abaixo do nível de qualidade c, o valor é sempre menor que o custo do produto; além do nível, o custo fica maior que o valor do produto e ele fica impraticável. Esta curva serve para escolher o nível mais conveniente de qualidade de projeto. 4.3. Qualidade de Desempenho A qualidade de desempenho está relacionada com a operação do produto quando realmente posto para usar ou quando o serviço foi executado e se mede o grau de satisfação do consumidor. A qualidade de desempenho é função da qualidade de projeto e da qualidade de desempenho. O teste final do produto é sempre feito pelo consumidor. A satisfação de suas expectativas é o principal objetivo. Se um produto não funciona como é esperado, deve-se fazer ajustes nas fases de projeto e de conformidade. 4.2. Qualidade de conformidade A qualidade de conformidade implica que o produto fabricado ou serviço prestado deve satisfazer as normas selecionadas na fase de projeto. Com relação ao setor de fabricação, esta fase está relacionada com o grau onde a 182 Fundamentos da Qualidade adequada. E a conta deve ser honesta para o cliente e deve dar lucro ao dono do restaurante. Quando a qualidade dos bens e serviços complexos deve ser controlada e garantida, deve-se implantar um programa de qualidade total. O objetivo do programa é medir, detectar, reduzir, eliminar e evitar deficiências na qualidade. Deficiências podem ser 1. produtos com defeito 2. serviços descorteses 3. entregas demoradas 4. falta de assistência pós-venda Qualidade de Desempenho Qualidade Qualidade de Conformidade Qualidade de Projeto Fig. 2. Aspectos da qualidade 5.2. Sistema de Qualidade Total Um sistema de qualidade é estabelecido na estrutura operacional de toda a companhia e planta, documentado em procedimentos efetivos e integrados relativos ao gerenciamento e trabalhos técnicos, para orientar as ações coordenadas das pessoas, máquinas e informações da companhia e planta do modo melhor e mais prático possível para garantir a satisfação da qualidade do usuário e custos econômicos da qualidade. 5. Gerenciamento da Qualidade Total 5.1. Introdução Em uma economia global, a fabricação de produtos e a execução de serviços não possui fronteiras. Uma indústria automobilística pode ter o gerenciamento na Alemanha, fabricar o motor no México, montar o carro no Brasil e vendê-lo e prestar assistência técnica na Arábia Saudita. Este carro, da concepção, fabricação e entrega, deve incorporar qualidade. Na Europa, a International Standards Organization (ISO) desenvolveu normas (série 9000) para estabelecer uma linguagem comum e entendimento dos principais termos e conceitos na qualidade. Nos Estados Unidos, o American National Standards Institute (ANSI) é a organização responsável pela emissão de normas. As normas ANSI são tecnicamente equivalentes às normas ISO. As normas se referem à fabricação de produtos e execução de serviços, pois estes parâmetros estão quase sempre associados. Na maioria dos casos, um fabricante de produtos é também um entregador de serviços. Por exemplo, quando se pede uma refeição no restaurante, a componente serviço da comida é tão importante quanto a componente produto, que é a comida em si. O maître toma o pedido do cliente com todas as especificações da comida, o cozinheiro faz a comida usando produtos comprados de diversos fornecedores, o garçom entrega a comida e serve o cliente, de modo educado e cuidadoso. O ambiente deve ser adequado para a conversação, com música ambiente suave e temperatura 5.3. Malha da Qualidade Os principais elementos da malha de qualidade de um programa de gerenciamento de qualidade total, conforme são os seguintes: 1. Marketing e pesquisa de mercado 2. Projeto, especificação, engenharia e desenvolvimento do produto 3. Procurement 4. Planejamento e desenvolvimento do processo 5. Produção 6. Inspeção, teste e exame 7. Embalagem e armazenamento 8. Venda e distribuição 9. Instalação e operação 10. Assistência técnica e manutenção 11. Descarte depois do uso Marketing e pesquisa de mercado A responsabilidade do marketing é identificar o mercado, identificar as necessidades do cliente, desenvolver uma descrição resumida do produto e estabelecer um sistema de controle à realimentação negativa (feedback). Um mercado pode ser inteiramente novo, já estabelecido ou um segmento de um mercado estabelecido. Pode-se desenvolver um produto totalmente novo para um mercado novo. Este produto tem um preço normalmente muito elevado, para recuperar alguns custos de desenvolvimento e pesquisa. Esse novo produto inicialmente não tem competição e de 183 Fundamentos da Qualidade modo que se alguém quiser comprá-lo, deve pagar o seu alto preço. Para um mercado estabelecido, pode-se ter uma versão melhorada do produto existente com preço equivalente, ou um produto similar com preço mais baixo. Pode-se também desenvolver um produto especializado para um segmento de um mercado estabelecido. Esse produto satisfaz as necessidades de um segmento específico do mercado alvo. O marketing também identifica as necessidades, vontades e expectativas de produtos e serviços. Quase todo produto tem um componente serviço associado, que é tão importante quanto o componente produto. Por exemplo, quem compra um microcomputador IBM compra também o serviço que está associado com o nome IBM. Assim que as necessidades do usuário são identificadas, elas são comunicadas à organização em termos de um conjunto de necessidades resumidas em uma especificação do produto. As necessidades do cliente se transformam gradualmente em especificações do produto e do serviço, como características de desempenho, estética, embalagem, preço, exigências legais. Finalmente, o marketing estabelece uma informação, monitoração e sistema de realimentação negativa. As necessidades do usuário se alteram e uma organização deve continuamente se acomodar a essas alterações através do ciclo de vida do produto. Se não houver esta adaptação, os produtos e serviços irão envelhecer e não mais irão satisfazer as necessidades do usuário. A maioria dos produtos segue um ciclo de vida consistindo de quatro estágios: introdução, crescimento, maturidade e declínio. Esses quatro estágios mostram o perfil de vendas de um produto. Quando um produto é introduzido no mercado, as vendas podem ser baixas por que as pessoas ainda não conhecem o produto ou não conhecem os benefícios resultantes de seu uso ou o produto pode ter um preço muito alto. Em seu estágio de crescimento, através da propaganda, as pessoas tomam conhecimento de seus benefícios potenciais ou de sua habilidade de satisfazer suas necessidades. As vendas crescem. No estágio de maturidade, os competidores desenvolvem produtos melhores com mesmo preço ou produtos com igual desempenho mas com preço menor. As vendas permanecem estáveis. Finalmente, no estágio de declínio, a competição força a organização desenvolver novos produtos ou abaixar o preço do produto existente. De qualquer modo, as vendas caem. Projeto, especificação, engenharia e desenvolvimento do produto A engenharia usando o resumo do produto, transforma as necessidades do usuário em especificações técnicas para materiais, produtos e processos. No desenvolvimento do produto, são considerados os seguintes parâmetros: necessidades do usuário, custo, facilidade de fabricação e de teste e qualidade do projeto. A engenharia primeiro desenvolve uma ideia e o conhecimento do que o usuário quer ou espera. Geralmente, as necessidades, vontades e expectativas do usuário são vagas e a engenharia somente tem uma ideia abstrata do mercado. O marketing deve obter informações dos grupos enfocados, amostragens, pesquisas e outras fontes. O marketing acredita que a organização pode desenvolver um produto ou serviço para satisfazer estas exigências. A engenharia então determina se é possível desenvolver o produto dentro do tempo e orçamento estabelecidos. Mesmo durante as considerações da satisfação do cliente, os custos do produto e sua entrada são sempre considerados. Se um produto tem um alto preço e uma imagem de qualidade, ele vende pouco, o mercado é rico mas não é um mercado de massa. Às vezes, o engenheiro projeta um produto no terminal do computador e não solicita informação ou ajuda quanto à sua capacidade de ser construído. Um produto projetado com pequenas tolerâncias é, às vezes, impossível de ser fabricado ou operado. Tolerâncias muito pequenas ou muito grandes podem resultar em falhas prematuras, causadas pela interferência de peças muito encaixadas ou muito folgadas. A qualidade no projeto é essencial para um produto final ser livre de defeitos, seguro e confiável. Projeto ruim causa falha prematura do produto. Se os erros de projeto não são corrigidos, eles são repetidos em cada produtos fabricado. O projeto bom implica em segurança e saúde. Se uma planta nuclear não é projetada e construída com a segurança em mente, um acidente pode liberar radioatividade na atmosfera, resultando em mortes (Chernobyl e Three Mile Island). O projeto também deve considerar a confiabilidade, o efeito a longo prazo da qualidade. Produto confiável é aquele que raramente se estraga. Quando estragado, o produto deve ser rapidamente consertado. O instrumento é considerado muito disponível quando raramente se estraga e é facilmente consertado. 184 O controle estatístico de processo envolve a comparação da saída de um processo ou serviço com uma norma ou padrão e a tomada de ações corretivas em caso de discrepância entre as duas. O supervisor de produção deve comunicar a importância da qualidade ao pessoal da linha de montagem. a compra e o controle de compra das matérias primas e peças de terceiros são fundamentais para a qualidade do produto final. risco ao produtor. o trabalhador da linha de produção ou o operador do processo sente a manipulação. Um fabricante é um comprador de seus fornecedores. Deve haver uma dedicação honesta na perseguição e obtenção da excelência e uma interminável e contínua melhoria. as variações nos processos e produtos podem ser medidas 4. Isto implica que qualquer instrumento de medição deve ser exato e preciso para fornecer o gerenciamento com suficiente confiança nas decisões e ações 185 . Isto significa que os equipamentos de fabricação. processos e produtos variam sempre 3. teste e exame são aplicados a processos e produtos. A responsabilidade pela qualidade fica com o operador e o supervisor de produção. Se o programa de qualidade é apenas retórico ou teórico. teste e exame Inspeção. características de qualidade do produto 2. O controle estatístico também envolve a determinação da habilidade de um processo fabricar um produto que satisfaça as especificações ou necessidades desejadas. quer sejam de inspeção. produção e os instrumentos de medição são monitorados. do risco ao consumidor. planejamento e desenvolvimento Os processos de produção. fabricação e inspeção em linha. especificações do produto Processo. dentro de limites determinados. identificações precisas de estética e grau de qualidade 5. O nível de teste depende do produto. ambiente de operação 4. Assim que um processo entra em operação.Fundamentos da Qualidade Matéria prima Dependendo do produto e da indústria. materiais. Os desenhos e especificações são transformados em produto. com desenhos. características de serviço 3. custo e legislação vigente. qualidade é a conformidade com as especificações 2. ele é controlado manual ou automaticamente para garantir as características de qualidade e quantidade do produto. A variabilidade causada pelos operadores. entregue no tempo combinado e com suporte de serviço adequado. A seleção dos fornecedores é um processo formal que avalia os fornecedores quanto à sua habilidade de fabricar um produto sem defeito. as variações seguem padrões identificáveis 5. Este tipo de produto deve ser regulado por leis governamentais. devem ser planejados para que operem corretamente sob condições controladas. Um produto final só é de boa qualidade quando os seus componentes adquiridos forem de boa qualidade. que estabelece testes. instruções de inspeção 6. métodos e máquinas é mantida dentro de limites mínimos exequíveis. Por exemplo. produtos alimentícios e farmacêuticos possuem legislação federal específica. Inspeção. ordens de compra e contratos. As instruções de trabalho e manutenção são seguidas. se o produto falha. Produção é um termo abrangente que inclui montagem. Produção A produção torna realidade o projeto da engenharia. teste e melhoria do produto. As necessidades do usuário devem incluir: 1. O comprador deve comunicar aos seus fornecedores as suas especificações detalhadas. com preço competitivo. rejeita-a e não se empenhará para que o produto final tenha a qualidade desejada. Por exemplo. fabricação e distribuição. Assim. Deve-se selecionar e monitorar os fornecedores. Pode-se implantar o controle estatístico de processo. as variações são detectadas e controladas através do controle estatístico do processo. produtos envolvendo a saúde e segurança públicas tem riscos associados com o produtor e o consumidor. as variações devidas a causas assinaláveis distorcem o formato da distribuição normal 6. As operações de produção são detalhadas. A qualidade do produto é somente tão exata quanto os instrumentos de medição usados para verificar sua qualidade. A monitoração inclui auditorias nas dependências do fornecedor relativas ao seu sistema de qualidade. que engloba as seguintes idéias básicas: 1. montagem ou fabricação. calibrados e controlados conforme programas elaborados para fabricar produtos sem defeitos. O pessoal envolvido é treinado. muitos fabricantes usam cerca de 70% de seu material de fornecedores externos. A monitoração dos fornecedores garante que seus produtos estão de conformidade com as especificações. que incluem testes e inspeção. Embalagem e armazenamento A qualidade somente pode ser mantida se os produtos são embalados. Por exemplo. O grau e a frequência da inspeção depende da importância da característica da qualidade e da capacidade do processo. Se o produto é danificado durante o transporte. reparo. novo ou melhorado. Instalação e operação Produtos industriais complexos podem requerer ferramentas. nas próprias dependências ou em laboratórios externos. Porém. cria-se uma má impressão do produto.Fundamentos da Qualidade baseadas nas medições. instrumentos e equipamentos de teste automático devem ser escolhidos para satisfazer ou exceder as exigências do usuário. produtos alimentícios perecíveis devem ser transportados em containers refrigerados. choque mecânico. Assistência técnica e manutenção Assim que o produto é vendido. Assistência técnica pode se resumir em responder perguntas por telefone. abrasão e corrosão. manter ou modificar uma peça sofisticada do equipamento. Se o produto não tem mais vida útil. É importante monitorar e corrigir essa situação porque ela afeta as vendas futuras. Vendas e distribuição Assim que o produto é vendido. Jogada fora depois do uso Após o uso. Indicadores locais. instalação e operação. Se o pessoal de entrega é mal educado. Em um mínimo. isso deve ser feito de modo a não prejudicar a segurança. cloro ou outro oxidante forte deve ser isento de pó e óleo. o problema deve ser tratado efetiva e eficientemente com o comprador. mesmo antes de ser usado. Serviço pós-venda de equipamento complexo pode significar o envio de um técnico especializado para reparar. métodos especializados ou pessoal treinado para a sua instalação e operação. manipulados e transportados adequadamente. as máquinas e produtos complexos devem ter manuais detalhados e claros. Depois que um produto sai da malha de qualidade. Todo instrumento de medição deve ser calibrado ou aferido em intervalos regulares. Se a qualidade de um produto é essencial ao desempenho do produto. A matéria prima examinada quando chega. em linha com o processo ou através da inspeção final. Alguns produtos requerem cuidados especiais no armazenamento. substituir. Todo padrão. armazenados. equipamentos. em qualquer nível hierárquico deve ser calibrado ou aferido também em intervalos regulares. que descrevem a instalação e operação seguras. a malha recomeça com um outro produto. A inspeção final ocorre antes que o produto é enviado para a estocagem ou para o usuário. A qualidade do produto pode ser verificada através da entrada. no prazo combinado e de modo cortês. A assistência técnica pós-venda cria lealdade ao produto ou à marca. que gera novas vendas. saúde ou ambiente. por que os produtos devem se adaptar às variações do mercado ou desaparecer. 186 . ele deve ser entregue ao comprador em estado intacto. a legislação cuida e regula o lixo de produtos químicos tóxicos. lista de peças de reposição e informação de serviço do produto. equipamentos que entram em contato direto com oxigênio. um produto pode ter sua vida estendida. A embalagem adequada protege o conteúdo contra perigos devidos a vibração. Há muito poucos produtos ou serviços que não seguem a malha da qualidade. O controle estatístico do processo é usado para controlar o desempenho em linha do processo. Se ele deve ser jogado fora. um produto descartável deve ser jogado fora de modo adequado e seguro. circuitos eletrônicos integrados devem ser embalados em sacos envelopes antiestáticos. calor. com padrões apropriados. então o produto pode ser 100% inspecionado. ele deve ser jogado fora. Por exemplo. quando reparável. o comprador de um produto técnico ou complexo poderia requerer assistência técnica para manter sua operação. A documentação de instalação e operação inclui instruções de montagem. manipulação e embalagem. Comparação entre operações de inspeção e prevenção 187 . 6.Fundamentos da Qualidade Máquina Operador Material Métodos Ambiente Valor adicionado Custo adicionado Processo Inspeção Consumidor Produto retrabalhado Custo adicionado Modo detecção – inspeção Produto descartado Custo adicionado Valor adicionado Máquina Operador Material Métodos Ambiente Consumidor satisfeito Processo Medição Ajustes Modo prevenção – controle de processo Fig. Malha típica de qualidade. teste e exame Fig. conforme ANSI/ASQC Norma Q94: Quality Management and Quaality System Elements – Guide lines.Fundamentos da Qualidade Marketing e pesquisa de mercado Jogado fora depois do uso Engenharia do projeto e especificação do produto Assistência técnica e manutenção Compra de matéria prima e peças constituintes Instalação e operação Planejamento e desenvolvimento do processo Venda e distribuição Embalagem e armazenamento Produção Inspeção. 188 . 4. Pelo tempo que o produto é processado. equipamento e treinamento. O controle da qualidade é responsável pela seleção do instrumento apropriado e pela manutenção de sua exatidão. Philip B. o processo é controlado. método e ambiente. nem sempre isso é garantido. Medição A qualidade é somente tão boa quanto o instrumento de medição. o produto é jogado fora ou enviado de volta para o processo para retrabalho. o produto é embalado e enviado para o comprador. melhora os processos e eventualmente diminui os custos. armazenamento seguro e manuseio correto. o processo pode ter de um a 100 passos e adiciona-se valor em cada passo. queda. falhas e imperfeições é a filosofia básica do programa de qualidade. O operador evita que ocorram defeitos. No modo prevenção. um operador pode inspecionar ou testar o produto para verificar sua conformidade com a especificação. controlando a saída da operação. artigos. Inspeção A prevenção de defeitos. Juran Todas as filosofias centram a qualidade no gerenciamento e no seu comprometimento com o programa da qualidade. 8. Um processo pode ter de um até 100 passos. A medição exata requer: 1. A prevenção diminui os defeitos. as entradas são as mesmas. Estes pioneiros são W. As entradas são as mesmas nos processos de inspeção e prevenção: máquina.Fundamentos da Qualidade 6. adicionando valor em cada passo operacional.1. o operador continuamente mede peças e ajusta o processo se a característica desvia dos limites calculados. Introdução Várias pessoas fizeram grandes contribuições no campo do controle da qualidade. Algumas Filosofias de Qualidade 8. Mais ainda. No final do primeiro passo ou no centésimo passo. Neste ponto. Também. Se aceitável. programa de aferição e calibração dos padrões envolvidos (trabalho. matérias primas. transferência e referência) 7. ultrapassados e estragados. Assim como o produto de um processo de fabricação pode variar durante um período de tempo. operador. Muitas análises de qualidade assumem que os dados da medição são exatos e precisos. livros e consultorias. não conformidades. perde-se valor. 6. As operações de fabricação ou montagem processam as entradas. A diferença básica entre inspeção e prevenção é que durante o processo. calibração periódica dos instrumentos 5.1. Inspeção e Prevenção 6. através de seus ensinamentos. A medição é importante por que a qualidade das decisões de gerenciamento subsequentes é somente tão confiável quanto os dados obtidos através dos instrumentos de medição. adiciona-se valor ao produto em termos de trabalho direto. Edwards Deming. seleção do instrumento de exatidão necessária 3. abusados. calibração dos instrumentos após abuso. Os conceitos de inspeção e prevenção são diferentes. Se rejeitado. A exatidão é estabelecida e mantida através de um programa sistemático de calibração periódica.2. defeito 4. Os instrumentos de medição podem ser de má qualidade (imprecisos) ou descalibrados (inexatos). O objetivo é enviar produtos sem defeitos ao usuário. se um produto é jogado fora ou retrabalhado. unidades de medição do SI 2. Aqui serão vistas as contribuições de três pioneiros que tiveram um papel fundamental na adoção e integração da garantia e do controle da qualidade na indústria. calibração envolvendo padrões com exatidão de 4 a 10 vezes melhor que a do instrumento calibrado 6. Crosby e Joseph M. os instrumentos podem estar podem estar mal aplicados. a saída de um instrumento complexo de medição pode variar com o tempo. Modo Prevenção No modo prevenção. 7. Cada uma dessas entradas é uma causa potencial de dispersão ou variação das características do produto. material. operação e manutenção feita por pessoal treinado e motivado. mas 189 . Tal programa leva inevitavelmente para os objetivos estabelecidos. Ele tinha um grande conhecimento de estatística que ele aplicou no controle de qualidade. da Universidade de Yale. equipamentos eletrônicos melhores que os americanos. Em 1950 ele foi convidado pela União de Cientistas e Engenheiros Japoneses (JUSE) para ir ao Japão. de modo que ambos trabalhem em harmonia. Para Deming. Ele era matemático e físico. Estas tarefas envolvem mudança no sistema de operação e não são influenciadas pelos trabalhadores. O Japão passou a fabricar relógios melhores que os suíços. como os lucros trimestrais. Nippon Steel e Hitachi. Mesmo com estas condições iniciais adversas. a maioria dos problemas é 190 . nos Estados Unidos. Já foram ganhadoras do Prêmio Deming firmas como Toyota. A filosofia de Deming oferece um plano de ação para se obter resultados a longo prazo. pouco se fez para melhorar a qualidade. No centro da filosofia está a necessidade de os gerentes e trabalhadores falarem a mesma linguagem e a linguagem sugerida pelo matemático Deming é a estatística. Ele elimina o erro de se pensar que o aumento da qualidade também aumenta os custos e diminui a produtividade. ele olha a lua e não a ponta do dedo! 14 pontos de Deming O foco da filosofia de Deming está no gerenciamento. só se pensa em ganhos rápidos e imediatos.não havia outra alternativa. Nissan. Durante os últimos 40 anos o produto japonês passou a ser sinônimo de qualidade. A filosofia de qualidade deve ser adotada. a qualidade aceitável. Embora uma minoria dos problemas sejam devidos aos fornecedores ou trabalhadores. Até esta data o Japão tinha uma reputação ruim em qualidade e estava falido depois da guerra. praticada e usada como um meio de vida na organização. É irônico que o primeiro nome em qualidade no Japão seja um americano. quando ele aponta para a lua. Esta adaptação era o único meio de sobrevivência . é que as indústrias americanas começaram a adotar a filosofia de controle e garantia de qualidade. navios melhores que os escandinavos. Os princípios devem ser reaprendidos e refinados baseando-se na experiência acumulada de cada firma. Deming conseguiu desenvolver e inocular produtos japoneses com qualidade. Somente depois que os produtos japoneses substituíam os produtos americanos. A Texas Instruments foi a primeira firma americana a ganhar este prêmio (1985). maior produtividade e menores custos totais a longo prazo. Enfim. Deve haver um planejamento a longo prazo e um plano de ação a curto prazo. Deming foi um consultor que se tornou famoso com o trabalho de qualidade feito no mundo industrial japonês. Os trabalhadores tem a responsabilidade de comunicar a informação que eles tem sobre o sistema para o gerente. Por exemplo.Fundamentos da Qualidade 8. de um dia para outro. Até hoje são válidos e aplicados os princípios de Deming no Japão. A filosofia Deming só produz resultados notáveis quando todo o pessoal envolvido com o processo entende os princípios fundamentais de estatística para usar no controle e melhoria do processo. Não houve uma visão a longo prazo e nem evolução. o gerente não pode fugir da responsabilidade e tentar culpar os outros. Como tudo que era produzido era vendido. as idéias fundamentais tratam do entendimento e uso de ferramentas estatísticas e uma mudança na atitude de gerenciamento Os 14 pontos de Deming fornecem uma referência para a ação aos gerentes e um caminho a ser seguido para ser competitivo por muito tempo. W. com PhD. Deming acredita na adoção de programa de qualidade total e enfatiza a natureza contínua e interminável do controle da qualidade e na sua melhoria. logo depois da guerra. Neste período a demanda era muito grande. máquinas fotográficas melhores que as japonesas. mas foi um processo lento e contínuo. O americano Deming foi agraciado com a Medalha de Segunda Ordem do Tesouro Sagrado pelo imperador Hirohito e no Japão existe o Prêmio Deming para pessoas ou firmas que tenham se destacado no campo da qualidade. Edwards Deming e sua filosofia W. a partir do término da Segunda Grande Guerra.2. As firmas americanas rejeitaram as idéias de Deming. em 1928. Quase 85% dos problemas da indústria podem ser resolvidos apenas por gerenciamento. Ele afirma a necessidade de se desenvolver uma cultura na organização onde se abandonam os objetivos imediatos. A verdade é mais estranha que a versão. Para Deming a organização é uma entidade integrada. Assim. E. no Brasil. Filosofia A filosofia de Deming enfatiza o gerenciamento. A melhoria da qualidade não foi repentina. Institucionalize o treinamento 7. julgamento (wisdom) 5. 14 passos para a melhoria da qualidade Crosby também tem o número cabalístico de 14 passos para a melhoria da qualidade. 3. Na filosofia de Deming a gerência deve criar um ambiente de segurança para os trabalhadores sentirem orgulho de seu trabalho e serem recompensados de acordo. Definição de qualidade: qualidade significa conformidade com necessidades. status da qualidade da organização 3. Philip B. Padrão de desempenho: o único padrão de desempenho é zero defeito. Deve-se alterar fundamentalmente o estilo de gerenciamento e a cultura da empresa. Otimize através dos objetivos e propósitos da companhia os esforços da equipe. certeza (certainty) Há seis categorias de gerenciamento que ajudam na avaliação do processo: 1. Acabe com a prática de considerar o negócio somente na base do preço final. Crosby e sua filosofia Philip B. serviço. Os gerentes e trabalhadores devem trabalhar juntos.Fundamentos da Qualidade devida ao gerenciamento. Comprometimento da gerência 2. Elimine as cotas numéricas para a produção. 8. manipulação do problema 4. Treinamento de supervisores 9. 1. para lidar com os fornecedores e investidores. sumário da postura de qualidade da companhia. incerteza (uncertainty) 2. Remova as barreiras que tiram o orgulho da mão de obra das pessoas. 1. Ação corretiva 7. a alta gerência e todo mundo. 13. Os métodos de Deming incorporam ferramentas estatísticas. 5. Aprenda a nova filosofia. 4. inspeção e teste. Crie e publique para todos os empregados a declaração dos objetivos e propósitos da companhia. Elimine o gerenciamento por objetivos. Em vez disso. Crosby identificou quatro premissas do gerenciamento da qualidade: 1. 6. 11. que inclui refugo. Os 14 pontos de Deming fornecem o sentido da direção. conhecimento (enlightenment) 4. 2. Medição: a medição do desempenho é o custo da qualidade. Esta grade é dividida em cinco estágios de maturidade: 1. 4 premissas do gerenciamento da qualidade Para entender o significado de qualidade. Dia do zero defeito 10. Equipe de melhoria da qualidade 3. Crie um clima de inovação. Despertar da qualidade 6. Medição da qualidade 4. despertar (awakening) 3. Encoraje a educação e a competência de todos. como uma equipe. entenda e institua métodos para a melhoria. Ensine e institucionalize a liderança. grupos e pessoal técnico. O enfoque Crosby começa com uma avaliação do sistema de qualidade existente. Crosby trabalhou 14 anos na ITT como responsável pelas operações de qualidade da companhia em todo o mundo e atualmente é o presidente da Philip Crosby Associates (1979). 12. Estabelecimento de objetivo 11. ações para a melhoria da qualidade 6. 9. Deve haver confiança entre empregados e gerentes. Elimine o medo. Ad hoc comitê para programa de zero defeito 8. entenda as capacidades do processo e como melhorá-las. Aja para acompanhar a transformação 8. 14. 2. 10. 3. entendimento e atitude do gerenciamento 2. retrabalho. Melhore constantemente e pelo futuro todo o sistema de produção e serviços. 4. Sistema para obtenção da qualidade: o enfoque racional é a prevenção de defeitos. Entenda o objetivo da inspeção para a melhoria dos processos e redução dos custos. custo da qualidade como % de vendas 5. Em vez disso. A adoção destes princípios garantem e sustentam a produtividade e competição da companhia por muito tempo. O gerenciamento deve demonstrar constantemente a responsabilidade de seguir esta declaração. Elimine os exageros para a força de trabalho. A cultura da organização deve remover o medo do sistema de modo que os trabalhadores possam se sentir confortáveis em recomendar alterações do produto ou do processo.3. Avaliação do custo da qualidade 5. Remoção da causa de erro 191 . Sua grade de gerenciamento da qualidade fornece um método de identificar onde está a operação de qualidade existente e aponta as operações que podem ser melhoradas. Crie confiança. Há várias não-uniformidades em uma companhia que atrapalham o desenvolvimento de um processo. 5.Fundamentos da Qualidade 12. Reconhecimento 13. são três pastores e uma única religião. 7. Organização para conduzir os projetos. Melhoria A melhoria da qualidade envolve: 1. Juran é o fundador e presidente emérito do Instituto Juran. 3. Procura das causas. como o fazem Crosby e Juran. Há várias linhas de produto que diferem em mercado. Fornecimento de controle para manter os ganhos. Desenvolvimento de um processo que possa fabricar as características necessárias do produto. 5. 6. Eliminação das diferenças. A sua definição não dá muita importância ao usuário final. Há funções múltiplas. Estabelecimento dos objetivos da qualidade que satisfaçam igualmente às necessidades dos clientes e fornecedores. Há muitas semelhanças e algumas diferenças entre estes três planos. Organização dos diagnósticos para descobrir as causas. como 1. Identificação dos projetos específicos para a melhoria. Juran define qualidade como adequação ao uso. A qualidade requer continuamente 1. 8. fabricação e venda do produto. processos de produção. em mais de 40 países e todos os continentes. gerenciamento e melhoria da qualidade. controle 3. Tomada de ações corretivas. 8. Deming inclui o usuário no conceito de processo estendido. Estes grupos variam em formação e tem diferentes conceitos acerca da qualidade. 4. Estabelecimento das medições. interno e externo. 4. 2. A presença de níveis hierárquicos na estrutura da organização cria grupos de pessoas com diferentes responsabilidades. 3. Joseph M. além de ter sido administrador do governo e professor universitário. Escolha das unidades de medição. planejamento 2.4. Possui vários livros sobre planejamento. 6. melhoria. 2. a única e a especial. 4. Este conceito deve ser o mesmo para todas as funções. Seminários de qualidade 14. Prova da capacidade do processo. Faça isso sempre. 192 . 7. conseguida através do controle estatístico do processo. O foco da qualidade é a necessidade do usuário final. 2. projeto e desenvolvimento. Interpretação da diferença entre o real versus o padrão. Determinação das necessidades do cliente. Como disseram Lowe e Mazzeo. Juran propõe um modo universal de pensar qualidade. que oferece consultoria e treinamento de gerenciamento em qualidade. Medição do desempenho real.5. como marketing. Escolha das características a serem controladas 2. Controle O controle da qualidade inclui: 1. onde cada função se julga a mais importante. Identificação do cliente. níveis de gerenciamento e ilhas de produto. Estabelecimento das especificações e padrões. a um custo combinado mínimo. 3. causando uma perda de unidade. Desenvolvimento das características do produto que atendam as necessidades do cliente. 6. Desde 1924 Juran desenvolve uma carreira na indústria como engenheiro. Prova da necessidade da melhoria. A necessidade é formulada em função do usuário. O desempenho de zero defeito implica em procurar estar sempre satisfazendo um conjunto de exigências. controle. árbitro e diretor. que é o seu foco de atenção. Juran e sua filosofia O engenheiro e advogado Joseph M. 8. 3. Definição A definição de Deming trata a qualidade como uma uniformidade previsível do produto. A qualidade do produto é refletida na qualidade do processo. Começou a dar cursos no Japão (1954) e depois repetiu os seminários durante mais de 30 anos. Planejamento O planejamento da qualidade inclui: 1. Crosby e Juran tem o mesmo objetivo de desenvolver um sistema integrado de qualidade total com uma atuação contínua na melhoria. 5. Crosby define qualidade como conformidade à necessidade. Prova de que as ações corretivas são efetivas nas condições de operação. Comparação das Três Filosofias As três filosofias de qualidade de Deming. o suporte da alta gerência é fundamental. Deming se refere ao treinamento em seu ponto 6. avaliação. Juran recomenda a criação de equipes de pessoas para orientar o processo de melhoria da qualidade. que irá reduzir o custo da produção e aumentar a produtividade. ações de gerenciamento podem eliminar diretamente os problemas ou podem fornecer a autoridade e as ferramentas para os trabalhadores eliminarem os problemas. O enfoque de Crosby é estruturado. Porém. Um objetivo fundamental da estratégia de qualidade é eliminar refugos e retrabalho. Deming atribui as variações fora dos limites de controle como especiais. controle e melhoria do processo de qualidade com o suporte da gerência em todos os níveis. verificar e agir). Seu segundo ponto sugere a criação das equipes de melhoria de qualidade. é a nãoqualidade que custa. Crosby dizia que a qualidade é grátis. Assim. em aumento de produtividade. Exemplos de causas especiais são os problemas devidos à qualidade inferior de um vendedor nãoqualificado ou uso de uma ferramenta inadequada. Estas variações 193 . O centro da filosofia de Deming é o uso de técnicas estatísticas para a identificação das causas especiais e das causas comuns. Juran não fala explicitamente em educação e treinamento. Deming fala da criação de um objetivo permanente e constante em direção à melhoria da qualidade e define as tarefas da gerência. Os 14 pontos de Deming são repetitivos em relação à melhoria da qualidade e há o ciclo PDCA (Plan-DoCheck-Act . Crosby fala da criação de uma cultura de qualidade. A gerência deve seguir os primeiros 13 pontos e deve criar uma estrutura para promover continuamente esses 13 pontos em um ciclo interminável de aprimoramento (o 14o ponto cria esta estrutura). estes conceitos estão implícitos. se quer saber os efeitos da boa qualidade em dinheiro. Educação e treinamento É fundamental para a melhoria da qualidade a existência de um pessoal que seja treinado na filosofia e nos aspectos técnicos da qualidade. que enfatiza a necessidade do desenvolvimento de uma cultura de qualidade dentro da organização para haver um clima propício à qualidade. O custo total da qualidade pode medido dividindo-se a qualidade em itens como prevenção. A educação é também citada por Crosby em seu ponto 8. diagnosticando e resolvendo os eventuais problemas. Juran fala do planejamento.planejar. fazer. A definição relaciona claramente a satisfação da necessidades do cliente. em economia. Processo interminável Todas as três filosofias de Deming. Crosby e Juran recomendam o ciclo contínuo de planejar. controlar e melhorar a qualidade. É mais difícil medir o custo da não-qualidade ou o prejuízo provocado pela não-satisfação do cliente. Crosby e Juran acreditam em um processo sem fim de melhoria da qualidade. Eliminação das causas dos problemas Deming usa os termos causas especiais e causas comuns para denominar os problemas que aparecem devido à ocorrência de algo imprevisto ou que sejam inerentes ao sistema. Às vezes. Assim. Exemplos de causas comuns são a variabilidade natural da máquina e da capacidade do operador. As causas comuns não possuem razões especiais e podem ser eliminadas com mudanças no sistema. Medição Os três especialistas consideram a qualidade uma entidade possível de ser medida. falha interna e externa. em todas as três filosofias. Deming e Juran estabelecem que cerca de 85% dos problemas são controláveis pelo gerenciamento. Estratégia Deming estabelece uma estratégia para a alta gerência. só possível com um pessoal com conhecimento do processo e das relações causa e efeito do sistema. que recomenda o treinamento de todos os empregados e no ponto 13 que descreve a necessidade de retreinamento para se manter sintonizado com as mudanças das necessidades do cliente. respectivamente. Compromisso da gerência Todos os três especialistas enfatizam a importância do comprometimento da alta gerência no programa de qualidade. através de alterações no produto e no processo.Fundamentos da Qualidade Juran define qualidade como adequação do produto a um uso estabelecido e incorpora o usuário. por causa da necessidade de diagnosticar os defeitos e determinar as ações corretivas. que só pode ser obtida através do envolvimento da gerência. assumindo diferentes graus. se leva o processo para um estado de controle estatístico. O desempenho do programa é medido pela obtenção dos objetivos numéricos estipulados. Depois de se implantar a nova cultura. se propõe um plano para gerenciar a transição. O plano de Deming é de baixo para cima. 194 . Deming não vê necessidade de objetivos de curto prazo pois enfatiza que o processo de melhoria da qualidade nunca acaba. O ponto 10 de Crosby trata do estabelecimento de objetivos. de 30 a 90 dias. em vez de apressar a implementação de um sistema de qualidade total. Juran fornece recomendações detalhadas para identificar os problemas esporádicos. Primeiro. os erros do operador podem ser acidentais. Ele acha que objetivos numéricos impedem. onde os empregados sob a orientação dos seus supervisores.Fundamentos da Qualidade podem ser controladas pelo operador e os operadores devem tomar providências para eliminá-las. propositais ou devidos a treinamento inadequado e técnica imprópria. Crosby sugere a ação para a remoção da causa de erro em seu ponto 11. Juran e Crosby fornecem especificações para se obter o desempenho padrão de zero defeito. Estas variações são controláveis pelo gerenciamento e requerem ação da sua parte para serem removidas. O se plano é de cima para baixo. Ele acredita que tais objetivos ajudam na medição do sucesso dos projetados de qualidade aplicados em um dado ano. Juran diz que as causas especiais criam problemas esporádicos e as causas comuns criam problemas crônicos. Não se deve estabelecer objetivos de curto prazo baseados em níveis de produtividade sem considerar a qualidade. Quando essas causas são removidas e o processo fica sob controle estatístico. Juran recomenda um programa anual de melhoria de qualidade com objetivos estabelecidos. Plano estrutural Os 14 pontos de Deming para a melhoria da qualidade enfatizam o uso de ferramentas estatísticas em todos os níveis. através de cartas de controle e depois procura-se melhorar o processo. A eliminação das causas especiais para levar o processo para o estado de controle ocorre nos níveis inferiores da estrutura da organização. Os objetivos devem se basear nas necessidades dos consumidores. As variações dentro dos limites de controle são consideradas comuns. devem estabelecer objetivos mensuráveis mesmo para curto prazo. Estabelecimento de objetivo Deming diz claramente que se deve evitar estabelecer objetivos numéricos arbitrários. requer a atenção dos níveis superiores da gerência para conseguir melhoria adicional. Juran enfatiza a melhoria da qualidade através de um enfoque projeto-por-projeto. Por exemplo. Crosby enfatiza uma mudança na cultura de gerenciamento. Crosby e Juran recomendam o estabelecimento de objetivos. . Engineering Metrology. Almeida.R.E. 1988. Metrication. McGraw-Hill.R. Systematic Experiment. Principles of Measurement Systems. 1994. 1992. Boston. & Leavenworth. Englewood Cliffs... Butterworth..H. Guia Gerencial para a ISO 9000. Delmar. ed. Singapore.C. 1988. Singapore. 07. Karim. Singapore. ed. 18. Cheremisinoff. E.. New York. ed. Platano. Assurance Sciences . Rinehart and Winston. 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