Apostila Maquinas eletricas 1 - CEFET_SC

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SANTA CATARINA UNIDADE JOINVILLEAPOSTILA DE MÁQUINAS ELÉTRICAS I PROF. ANA BARBARA KNOLSEISEN SAMBAQUI, D.ENG. VERSÃO 1.0 JOINVILLE – JANEIRO, 2008 Esta apostila é um material de apoio didático utilizado nas aulas da unidade curricular Máquinas Elétricas I, do Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina (CEFET/SC), Unidade Joinville. Portanto, este material não tem a pretensão de esgotar o assunto abordado, servindo apenas como primeira orientação aos alunos. O aluno deve desenvolver o hábito de consultar e estudar a Bibliografia Referenciada original para melhores resultados no processo de aprendizagem. Neste material estão sendo usados o sentido convencional da corrente elétrica e o Sistema Internacional de Unidades (MKSA). Prof. Ana Barbara Knolseisen Sambaqui [email protected] Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 1 ÍNDICE ÍNDICE .................................................................................................................................................................................................... 2 1 ELETROMAGNETISMO .................................................................................................................................................................... 1 1.1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................................................... 1 1.2 CONCEITOS ....................................................................................................................................................................... 1 1.2.1 Campo Magnético e Linhas de Campo Magnético ....................................................................................... 1 1.2.2 Fluxo Magnético ................................................................................................................................................. 3 1.2.3 Densidade de Campo Magnético..................................................................................................................... 3 1.2.4 Permeabilidade Magnética ............................................................................................................................... 3 1.2.5 Relutância Magnética ........................................................................................................................................ 5 1.3 FENÔMENOS ELETROMAGNÉTICOS ..................................................................................................................................... 6 1.3.1 Descoberta de Oersted ..................................................................................................................................... 6 1.3.2 Lei da Atração e Reação de Newton............................................................................................................... 6 1.3.3 Campo Magnético criado por Corrente Elétrica ........................................................................................... 6 1.3.4 Fontes de Campo Magnético............................................................................................................................ 7 1.3.5 Força Magnetizante (Campo Magnético Indutor) ...................................................................................... 11 1.3.6 Força Magneto-Motriz ..................................................................................................................................... 12 1.3.7 Lei de Ampère................................................................................................................................................... 13 1.3.8 Força Eletromagnética .................................................................................................................................... 13 1.3.9 Indução Eletromagnética................................................................................................................................ 17 2 TRANSFORMADORES ................................................................................................................................................................... 22 2.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................................................... 22 2.2 DEFINIÇÃO ...................................................................................................................................................................... 23 2.2.1 Princípio de funcionamento............................................................................................................................ 23 2.3 TRANSFORMADOR IDEAL .................................................................................................................................................. 23 2.3.1 Equação Fundamental de um Transformador Ideal.................................................................................. 24 2.4 TRANSFORMADOR COM PERDAS ....................................................................................................................................... 25 2.4.1 Transformador operando em vazio .............................................................................................................. 25 2.4.2 Transformador operando com carga............................................................................................................ 26 2.5 MODELO EQUIVALENTE DO TRANSFORMADOR .................................................................................................................. 27 2.5.1 Simplificação do Circuito Equivalente .......................................................................................................... 29 2.6 O DESEMPENHO DO TRANSFORMADOR ............................................................................................................................ 29 2.6.1 Características de Placa .................................................................................................................................. 29 2.6.2 Rendimento ....................................................................................................................................................... 30 2.6.3 Regulação de Tensão ...................................................................................................................................... 30 2.7 MARCAS DE POLARIDADE................................................................................................................................................. 31 2.7.1 Polaridade Aditiva ou Subtrativa .................................................................................................................. 32 2.7.2 Teste de Polaridade ......................................................................................................................................... 32 2.8 TRANSFORMADOR MONOFÁSICO E TRIFÁSICO ................................................................................................................. 33 2.8.1 Transformador Monofásico............................................................................................................................. 33 2.8.2 Transformador Trifásico.................................................................................................................................. 34 2.9 ASSOCIAÇÃO DE TRANSFORMADORES .............................................................................................................................. 36 2.9.1 Transformadores em Paralelo ....................................................................................................................... 36 2.9.2 Banco Trifásico de Transformadores............................................................................................................ 37 2.10 ENSAIO DE CURTO-CIRCUITO E CIRCUITO ABERTO.................................................................................................... 39 2.10.1 Ensaio de Curto-Circuito ........................................................................................................................... 39 2.10.2 Ensaio de Circuito Aberto.......................................................................................................................... 40 2.11 AUTOTRANSFORMADOR .............................................................................................................................................. 40 2.12 TRANSFORMADOR PARA INSTRUMENTO ...................................................................................................................... 40 3 MOTOR DE INDUÇÃO .................................................................................................................................................................. 41 4 EXERCÍCIOS ............................................................................................................................................................................... 42 ELETROMAGNETISMO ....................................................................................................................................................................... 42 TRANSFORMADORES ........................................................................................................................................................................ 44 MOTOR DE INDUÇÃO ........................................................................................................................................................................ 46 Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 2 1 ELETROMAGNETISMO 1.1 INTRODUÇÃO O magnetismo, como qualquer forma de energia, é originado na estrutura física da matéria, ou seja, no átomo. O elétron gira sobre seu eixo (spin eletrônico) e ao redor do núcleo de um átomo (rotação orbital) como mostra a Figura 1. Figura 1: Movimento dos elétrons nos átomos. Na maioria dos materiais, a combinação entre direção e sentido dos efeitos magnéticos gerados pelos seus elétrons é nula, originando uma compensação e produzindo um átomo magneticamente neutro. Porém, pode acontecer uma resultante magnética quando um número de elétrons gira em um sentido e um número menor de elétrons gira em outro sentido. Assim, muitos dos elétrons dos átomos dos ímãs girando ao redor de seus núcleos em direções determinadas e em torno de seus próprios eixos, produzem um efeito magnético em uma mesma direção que resulta na expressão magnética externa. Esta expressão é conhecida como campo magnético permanente e é representado pelas linhas de campo. 1.2 CONCEITOS 1.2.1 Campo Magnético e Linhas de Campo Magnético Campo magnético é a região ao redor de um imã, na qual ocorre uma força magnética de atração ou de repulsão. O campo magnético pode ser definido pela medida da força que o campo exerce sobre o movimento das partículas de carga, tal como um elétron. A representação visual do campo é feita através de linhas de campo magnético, também conhecidas por linhas de indução magnética ou linhas de fluxo magnético, que são linhas envoltórias imaginárias fechadas, que saem do pólo norte e entram no pólo sul. A Figura 2 mostra as linhas de campo representando visualmente o campo magnético. Figura 2: Linhas de campo magnético. Prof. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 1 a agulha de uma bússola acompanha a inclinação dessas linhas de campo magnético e se pode verificar que na região polar a agulha da bússola tenderá a ficar praticamente na posição vertical. No campo magnético uniforme. ou seja. • nos pólos a concentração das linhas é maior: quanto maior concentração de linhas. dificilmente encontra-se um campo magnético perfeitamente uniforme. todas as linhas de campo têm a mesma direção e sentido em qualquer ponto. Assim. as linhas saem do pólo norte e se dirigem para o pólo sul. Se dois pólos diferentes de ímãs são aproximados haverá uma força de atração entre eles. as linhas são orientadas do pólo sul para o pólo norte. mais intenso será o campo magnético numa dada região. Prof. as linhas de campo entre as superfícies paralelas dispõem-se praticamente paralelas. • dentro do ímã. originando um campo magnético uniforme. • as linhas nunca se cruzam. Ana Barbara K. No caso de um imã em forma de ferradura. as linhas vão se inclinando até se tornarem praticamente verticais na região polar. Se dois pólos iguais são aproximados haverá uma força de repulsão e as linhas de campo divergirão. Figura 4: Campo magnético uniforme e espraiamento. Na prática. as linhas de campo se concentrarão nesta região e seus trajetos serão completados através dos dois ímãs. Uma verificação das propriedades das linhas de campo magnético é a chamada inclinação magnética da bússola. as características das linhas de campo magnético: • são sempre linhas fechadas: saem e voltam a um mesmo ponto. mas nas bordas de um elemento magnético há sempre algumas linhas de campo que não são paralelas às outras. Sambaqui Máquinas Elétricas I 2 . Estas situações estão representadas na Figura 3. Entre dois pólos planos e paralelos o campo é praticamente uniforme se a área dos pólos for maior que a distância entre eles. A Figura 4 mostra essa situação. serão distorcidas e haverá uma região entre os ímãs onde o campo magnético será nulo. Estas distorções são chamadas de espraiamento. Figura 3: Distribuição das linhas de campo magnético. • saem e entram na direção perpendicular às superfícies dos pólos. Nas proximidades do equador as linhas de campo são praticamente paralelas à superfície e a medida que se aproxima dos pólos. • fora do ímã.Assim. é definido como a quantidade de linhas de campo que atingem perpendicularmente uma dada área. 1. metro quadrado [m2] 1T = 1Wb/m2 A direção do vetor B é sempre tangente às linhas de campo magnético em qualquer ponto.1. Onde as linhas estiverem muito separadas.2. O sentido do vetor densidade de campo magnético é sempre o mesmo das linhas de campo. cuja unidade Tesla (T). é uma grandeza vetorial representada pela letra B e é determinada pela relação entre o fluxo magnético e a área de uma dada superfície perpendicular à direção do fluxo magnético. for colocado na região das linhas de campo de um ímã. se um material magnético. onde as linhas de indução estão muito próximas umas das outras. como mostra a Figura 6. A unidade de fluxo magnético é o Weber (Wb). Figura 5: Fluxo magnético : quantidade de linhas de campo numa área. Ana Barbara K. como vidro ou cobre. O número de linhas de campo magnético que atravessam uma dada superfície perpendicular por unidade de área é proporcional ao módulo do vetor B na região considerada. for colocado na região das linhas de Prof.2.2. Entretanto.2 Fluxo Magnético O fluxo magnético.3 Densidade de Campo Magnético A densidade de campo magnético. Figura 6: Vetor densidade de campo magnético: tangente às linhas de campo. Assim sendo. haverá uma imperceptível alteração na distribuição das linhas de campo. B terá alto valor.4 Permeabilidade Magnética Se um material não magnético. Sambaqui Máquinas Elétricas I 3 . Tesla [T] Φ: fluxo magnético. simbolizado por φ. B será pequeno. densidade de fluxo magnético ou simplesmente campo magnético. como o ferro. sendo que um Weber corresponde a 1x108 linhas do campo magnético. Assim: B= φ A (1) onde: B: densidade fluxo magnético. Weber [Wb] A: área da seção perpendicular perpendicular ao fluxo magnético. como mostra a Figura 5. 1. um material na proximidade de um ímã pode alterar a distribuição das linhas de campo magnético. Se diferentes materiais com as mesmas dimensões físicas são usados. como mostra a Figura 7. Os materiais que têm a permeabilidade um pouco inferior à do vácuo são chamados materiais diamagnéticos. níquel. Sambaqui Máquinas Elétricas I 4 . A permeabilidade magnética do vácuo. A permeabilidade magnética de todos os materiais não magnéticos. A permeabilidade magnética de um material é uma medida da facilidade com que as linhas de campo podem atravessar um dado material. A relação entre a permeabilidade de um dado material e a permeabilidade do vácuo é chamada de permeabilidade relativa. Esta variação se deve a uma grandeza associada aos materiais chamada permeabilidade magnética. cobalto e ligas desses materiais têm permeabilidade de centenas e até milhares de vezes maiores que o vácuo. µ0 vale: µ 0 = 4 ⋅ π ⋅ 10 −7 ⎡ Wb ⎤ ⎢ A⋅ m⎥ ⎣ ⎦ (2) A unidade de permeabilidade também pode ser expressa por [Tm/A]. alumínio. estas passarão através do ferro em vez de se distribuírem no ar ao seu redor porque elas se concentram com maior facilidade nos materiais magnéticos. µ.campo de um ímã. Portanto. aço. ou ainda [H/m]. vidro e ar é aproximadamente igual à permeabilidade magnética do vácuo. como o cobre. Figura 8: Efeito da blindagem magnética na distribuição das linhas de campo. Materiais magnéticos como o ferro. madeira. Assim: H=Wb/A. Ana Barbara K. Aqueles que têm a permeabilidade um pouco maior que a do vácuo são chamados materiais paramagnéticos. Este princípio é usado na blindagem magnética de elementos (as linhas de campo ficam concentradas na carcaça metálica não atingindo o instrumento no seu interior) e instrumentos elétricos sensíveis e que podem ser afetados pelo campo magnético. A blindagem magnética (Figura 8) é um exemplo prático da aplicação do efeito da permeabilidade magnética. assim: Prof. Esses materiais são conhecidos como materiais ferromagnéticos. Figura 7: Distribuição nas linhas de campo: material magnético e não magnético. a intensidade com que as linhas são concentradas varia. Na Figura 9. Materiais com alta permeabilidade. de alta permeabilidade. µ: permeabilidade magnética do meio. têm relutâncias muito baixas e. Figura 9: Campos magnéticos de alta e baixa relutância. Sambaqui Máquinas Elétricas I 5 . não proporciona grande concentração das linhas de campo. [m2]. Isso representa um caminho magnético de alta relutância. [Wb/A.2. estas se dirigem para o de maior permeabilidade. Isto é chamado de princípio da relutância mínima. [Ae/Wb]. µr ≥ 100 para os materiais ferromagnéticos. valendo entre 2. Para os não magnéticos µr ≅ 1. Ana Barbara K. l: comprimento médio do caminho magnético das linhas de campo no meio. maior área menor resistência ao fluxo de cargas elétricas e ao fluxo de linhas de campo.000 e 6. portanto. Quando dois materiais de permeabilidades diferentes apresentam-se como caminho magnético para as linhas do campo. concentrando-as.000 nos materiais de máquinas elétricas e podendo chegar até a 100.µr = µm µ0 (3) onde: µr: permeabilidade relativa de um material (adimensional) µm: permeabilidade de um dado material µ0: permeabilidade do vácuo Geralmente. A: área da seção transversal.5 Relutância Magnética A relutância magnética é a medida da oposição que um meio oferece ao estabelecimento e concentração das linhas de campo magnético. podemos perceber que o ferro. proporcionam grande concentração das linhas de campo magnético. [m]. de baixa permeabilidade. A relutância magnética é determinada pela equação: ℜ= onde: 1 l ⋅ µ A (4) ℜ: relutância magnética. como os ferromagnéticos. representa um caminho magnético de menor relutância para as linhas de campo. Entretanto a relutância é inversamente proporcional à permeabilidade magnética.m].000 em materiais especiais. Prof. Já o vidro. A relutância magnética é uma grandeza análoga à resistência elétrica (R) que pode ser determinada pela equação que relaciona a resistividade e as dimensões de um material: R=ρ⋅ l A (5) Podemos notar que a resistência elétrica e a relutância magnética são inversamente proporcionais à área. Estas grandezas são diretamente proporcionais ao comprimento do material. enquanto a resistência é diretamente proporcional à resistividade elétrica. 1. ou seja. Figura 10: Experiência Oersted. foi possível estabelecer o princípio básico de todos os fenômenos magnéticos: Quando duas cargas elétricas estão em movimento manifesta se entre elas uma força magnética além da força elétrica (ou força eletrostática). orientando-se numa direção perpendicular ao fio. Interrompendo-se a corrente. Nos anos seguintes. se uma corrente elétrica é capaz de gerar um campo magnético. Prof. Para o experimento mostrado na Figura 10. cria em torno de si um campo Em decorrência dessas descobertas. Sambaqui Máquinas Elétricas I 6 . 1. Conclusão de Oested: Todo condutor percorrido eletromagnético. Karl Friedrich Gauss e James Clerk Maxwell continuaram investigando e desenvolveram muitos dos conceitos básicos do eletromagnetismo. por corrente elétrica. condutor percorrido por corrente elétrica produz campo magnético.1. a agulha retornava a sua posição inicial.2 Lei da Atração e Reação de Newton Da Lei da Ação e Reação de Newton. os cientistas concluíram que. quando havia corrente elétrica no fio. então um imã deve provocar uma força num condutor percorrido por corrente. preocupou-se em descobrir as características desse campo. Ana Barbara K. ao longo da direção norte-sul. campo magnético provoca ação de uma força magnética sobre um condutor percorrido por corrente elétrica. outros pesquisadores como Michael Faraday. o cientista francês André Marie Ampère. 1. Este campo originava uma força magnética capaz de mudar a orientação da bússola. fluxo Magnético variante sobre um condutor gera (induz) corrente elétrica.3 FENÔMENOS ELETROMAGNÉTICOS 1. Oersted verificou que a agulha magnética se movia.3 Campo Magnético criado por Corrente Elétrica No mesmo ano que Oersted comprovou a existência de um campo magnético produzido pela corrente elétrica. um professor e físico dinamarquês chamado Hans Christian Oersted observou que uma corrente elétrica era capaz de alterar a direção de uma agulha magnética de uma bússola.3.3.1 Descoberta de Oersted Em 1820. II. que é um ímã.3. então o contrário é verdadeiro. um campo magnético é capaz de gerar corrente elétrica. São três os principais fenômenos eletromagnéticos e que regem todas as aplicações tecnológicas do eletromagnetismo: I. ou seja. Este campo magnético de origem elétrica é chamado de campo eletromagnético. evidenciando a presença de um campo magnético produzido pela corrente. III. pode-se concluir que se um condutor percorrido por corrente provoca uma força de origem magnética capaz de mover a agulha da bússola. Além disso. Ana Barbara K.As linhas de campo magnético são linhas envoltórias concêntricas e orientadas. O sentido das linhas de campo magnético produzido pela corrente no condutor é dada pela Regra de Ampère. com sentido de entrada neste plano.4 Fontes de Campo Magnético Além dos ímãs naturais (magnetita) e os ímãs permanentes feitos de materiais magnetizados. Sambaqui Máquinas Elétricas I 7 . uma linha de campo ou um vetor com direção perpendicular ao plano. Campo Magnético gerado em torno de um Condutor Retilíneo A intensidade do campo magnético gerado em torno de um condutor retilíneo percorrido por corrente elétrica depende da intensidade dessa corrente. Figura 12: Simbologia para representação do sentido das linhas de campo no plano. ou então com a simbologia estudada. pode-se gerar campos magnéticos muito intensos. também chamada de Regra da Mão Direita é usada para determinar o sentido das linhas do campo magnético. os demais dedos indicam o sentido das linhas de campo que envolvem o condutor Para a representação do sentido das linhas de campo ou de um vetor qualquer perpendicular a um plano (como o plano do papel) utiliza-se a seguinte simbologia: : representa um fio.3. : representa um fio. A Regra de Ampère. como mostra a Figura 11. Uma corrente intensa produzirá um Prof. considerando-se o sentido convencional da corrente elétrica. Se estes condutores tiverem a forma de espiras ou bobinas. com sentido de saída deste plano. É possível gerar campos magnéticos através da corrente elétrica em condutores. O campo magnético gerado por um condutor percorrido por corrente pode ser representado por suas linhas desenhadas em perspectiva. Regra de Ampère – Regra da mão direita: Com a mão direita envolvendo o condutor e o polegar apontando para o sentido convencional da corrente elétrica. Figura 11: Linhas de campo magnético criado por uma corrente elétrica: concêntricas. 1. uma linha de campo ou um vetor com direção perpendicular ao plano. como mostra a Figura 12. quando a distância r for bem menor que o comprimento do condutor (r<<ℓ). Prof. Figura 13: Representação do campo magnético em função da corrente elétrica. [m].campo intenso. inversamente proporcional à distância entre o centro do condutor e o ponto e depende do meio. Isso significa que a densidade de campo magnético resultante no interior da espira é maior que a produzida pela mesma corrente no condutor retilíneo. A densidade de campo magnético B num ponto p considerado.m/A]. é diretamente proporcional à corrente no condutor. Figura 14: Vetor campo magnético tangente às linhas de campo. Uma corrente menos intensa produzirá poucas linhas numa região próxima ao condutor. Isso pode ser comprovado pela observação da orientação da agulha de uma bússola em torno de um condutor percorrido por corrente elétrica. Campo Magnético gerado no centro de uma Espira Circular Um condutor em forma de espira circular quando percorrido por corrente elétrica é capaz de concentrar as linhas de campo magnético no interior da espira. [A]. apresenta direção sempre tangente às linhas de campo no ponto considerado. como mostra a Figura 14. Sambaqui Máquinas Elétricas I 8 . Permeabilidade magnética no vácuo: µ⋅I 2π ⋅ r (6) µ 0 = 4π ⋅ 10 −7 [T ⋅ m / A] (7) Esta equação é válida para condutores longos. com inúmeras linhas de campo que se distribuem até regiões bem distantes do condutor. µ: permeabilidade magnética do meio. O vetor B que representa a densidade de campo magnético ou densidade de Fluxo em qualquer ponto. r: distância entre o centro do condutor e o ponto p considerado. conforme mostrado na equação matemática: B= onde: B: densidade de campo magnético num ponto p. ou seja. conforme mostrado na Figura 13. [T]. Ana Barbara K. [T. Ι: intensidade de corrente no condutor. como mostra a Figura 16. Ana Barbara K. a regra da mão direita também é válida. lado a lado. [A]. Sambaqui Máquinas Elétricas I 9 . Podemos observar que as linhas de campo são concentradas no interior do solenóide. O polegar indica o sentido da corrente elétrica na espira e os demais dedos da mão direita. Campo Magnético gerado no centro de uma Bobina Longa ou Solenóide Um solenóide é uma bobina longa obtida por um fio condutor isolado e enrolado em espiras iguais. Entre duas espiras os campos se anulam pois têm sentidos opostos. e igualmente espaçadas entre si. mais intenso e mais uniforme será o campo magnético. o sentido das linhas de campo magnético que envolvem o condutor da espira circular (Figura 15). [T. Quanto mais próximas estiverem as espiras umas das outras. Quando a bobina é percorrida por corrente. para os campos magnéticos: B= µ⋅I 2R (8) onde: B: densidade de campo magnético no centro da espira circular.Para a determinação do campo magnético no centro de uma espira circular. Prof. Assim.m/A]. Ι: intensidade de corrente no condutor. µ: permeabilidade magnética do meio. Figura 15: Representação do campo magnético gerado por uma espira circular. e o resultado final é idêntico a um campo magnético de um imã permanente em forma de barra. [T]. No centro do solenóide os campos se somam e no interior do solenóide o campo é praticamente uniforme. os campos magnéticos criados em cada uma das espiras que formam o solenóide se somam. R: raio da espira. Figura 16: Representação do campo magnético gerado por um solenóide percorrido por corrente. [m]. como ilustra a Figura 17. Um Eletroímã consiste de uma bobina enrolada em torno de um núcleo de material ferromagnético de alta permeabilidade (ferro doce. Ana Barbara K. [T]. pois o magnetismo residual é muito baixo. [m].A densidade do campo magnético (densidade de fluxo magnético) no centro de um solenóide é expresso por: B= µ⋅N ⋅I l (9) onde: B: densidade de campo magnético no centro da espira circular. Campo Magnético gerado por um Toróide Uma bobina toroidal (toróide) é um solenóide em forma de anel. Figura 17:Regra da mão direita aplicada a uma bobina. Pode ser provado matematicamente que a densidade de campo magnético no interior das espiras (no núcleo) do toróide é dada por: Prof. l: comprimento longitudinal do solenóide. por exemplo) para concentrar o campo magnético. Cessada a corrente ele perde a magnetização. e seu núcleo pode ser de ar ou de material ferromagnético. Sambaqui Máquinas Elétricas I 10 . [A]. como mostra a Figura 18. Geralmente as bobinas toroidais são feitas com núcleos de ferrite.m/A]. [T. N: número de espiras do solenóide. Ι: intensidade de corrente no condutor. O sentido das linhas de campo pode ser determinado por uma adaptação da regra da mão direita. µ: permeabilidade magnética do meio. Os toróides são capazes de proporcionar a maior concentração das linhas de campo magnético. Figura 18: Representação de um toróide. [T]. [T. µ: permeabilidade magnética do meio. A densidade de campo magnético fora do núcleo do toróide. [m]. pois como o núcleo tem forma circular ele é capaz de produzir um caminho magnético enlaçando todas as linhas de campo. r: raio médio do toróide. pode-se concluir que os vetores densidade de campo magnético e campo magnético indutor se relacionam pela equação: B = µ⋅H (12) Isso significa que uma dada bobina percorrida por uma dada corrente produz uma dada força magnetizante ou campo magnético indutor. Pode ser chamado de Vetor Campo Magnético Indutor ou Vetor Força Magnetizante (H) ao campo magnético induzido (gerado) pela corrente elétrica na bobina. Ao variar o valor da permeabilidade magnética do meio (alterando o material do núcleo da bobina. Sambaqui Máquinas Elétricas I 11 . [Ae/m].B= onde: B: densidade de campo magnético no centro da espira circular. tanto na região externa como interna é NULO.m/A]. N ⋅I l (11) O vetor H tem as mesmas características de orientação do vetor densidade de campo magnético (B). O vetor densidade de campo magnético na bobina pode ser dado por: µ⋅N ⋅I 2π ⋅ r (10) B= resolvendo.3. [A]. Portanto.5 Força Magnetizante (Campo Magnético Indutor) Se em uma dada bobina for mantida a corrente constante e mudado o material do núcleo (permeabilidade µ do meio). µ⋅N ⋅I l N ⋅I l B B µ definindo: = H= µ O módulo do vetor campo magnético indutor ou vetor força magnetizante H numa bobina pode ser dado por: H= onde: H: campo magnético indutor. por exemplo) a densidade de campo magnético varia para esta mesma bobina. l: comprimento longitudinal do solenóide. Ι: intensidade de corrente no condutor. independentemente da permeabilidade magnética do material do núcleo (meio). N: número de espiras do solenóide. Quanto maior a permeabilidade magnética µ do Prof. 1. [A]. Ι: intensidade de corrente no condutor. l: comprimento do núcleo magnético. N: número de espiras do solenóide. porém independe do tipo de material do núcleo da bobina. [m]. [m]. a densidade de fluxo magnético no interior da bobina será alterada em função da permeabilidade magnética do meio. Ana Barbara K. 3. é uma relação entre a Força Magnetizante e a Densidade de Fluxo Magnético resultante. [Ae/m]. Assim. podemos determinar a Força Magnetizante H produzida por um condutor retilíneo. Prof. l: comprimento médio do caminho magnético. Analogamente. N: número de espiras do solenóide. (16) Se uma bobina. sendo esse comportamento dado pela Curva de Magnetização do material. for esticada até atingir o dobro do seu comprimento original (dobro do valor de l). o efeito da força magnetizante no núcleo será tanto maior.meio. [A]. 1. com um certo número de Ampère-espira (fmm).6 Força Magneto-Motriz A Força Magneto-Motriz (fmm) é definida como a causa da produção do fluxo no núcleo de um circuito magnético. Sambaqui Máquinas Elétricas I (17) 12 . pois: B= e. então: H= finalmente. [Ae]. maior a densidade de campo magnético induzida no núcleo. µ⋅N ⋅I l N ⋅I l fmm l H= como fmm = N ⋅ I . Ana Barbara K. Ι: intensidade de corrente no condutor. fmm = N ⋅ I onde: fmm: força magneto-motriz. [m]. a força magnetizante (H) e a densidade de fluxo (B). ou seja. fmm = H ⋅ l onde: H: força magnetizante ou campo magnético indutor. terá a metade do seu valor original. a força magneto-motriz produzida por uma bobina é dada pelo produto. Portanto: A Densidade de Fluxo Magnético B é o efeito da Força Magnetizante H num dado meio µ. para uma espira circular e para uma bobina toroidal: • Para um condutor retilíneo: H= • Para uma espira circular: I 2π ⋅ r (13) H= • Para uma bobina toroidal: I 2⋅ R N ⋅I 2π ⋅ r (14) H= (15) Deve-se ter em mente que a permeabilidade magnética de um material ferromagnético não é constante. Força Eletromagnética sobre um Condutor Retilíneo Para um condutor retilíneo colocado entre os pólos de um ímã em forma de ferradura (Figura 19).7 Lei de Ampère (18) A Lei de Ampère expressa a relação geral entre uma corrente elétrica em um condutor de qualquer forma e o campo magnético por ele produzido. No sentido reverso. há uma interação entre o campo e o campo originado pelas cargas em movimento. l µ⋅A B H H ⋅l B⋅ A µ= Substituindo uma na outra. Sambaqui Máquinas Elétricas I 13 . [Wb]. Um condutor percorrido por corrente elétrica.A Relutância Magnética é dada por: ℜ= e. Oersted confirmou. dentro de um campo magnético sofre a ação de uma força eletromagnética. denominadas forças eletromagnéticas. o que é visualizado pois este campo exerce uma força magnética na agulha de uma bússola. ℜ= e sendo o fluxo magnético. [Ae]. equação é a mesma que determina a densidade de campo magnético em um dado ponto p em torno de um condutor retilíneo: B= µ⋅I 2π ⋅ r (19) 1. [Ae/Wb]. 1. ℜ: relutância magnética. tem-se: φ = B⋅ A fmm ℜ φ= onde: fmm: força magneto-motriz. Ana Barbara K. quando este condutor for percorrido por corrente uma força é exercida sobre ele.8 Força Eletromagnética Cargas elétricas em movimento (corrente elétrica) criam um campo eletromagnético. com base na terceira lei de Newton. Essa interação é manifestada por forças que agem na carga elétrica. Quando cargas elétricas em movimento são inseridas em um campo magnético.3. Esta lei foi é válida para qualquer situação onde os condutores e os campos magnéticos são constantes e invariantes no tempo e sem a presença de materiais magnéticos.3. que um campo magnético de um ímã exerça uma força em um condutor conduzindo corrente. Esta Prof. Para um condutor retilíneo. φ: fluxo magnético. percorrido por uma corrente elétrica de intensidade Ι e sendo θ o ângulo entre B e a direção do condutor. θ: ângulo entre as linhas de campo e a superfície longitudinal do condutor [o ou rad]. Se o sentido da corrente for invertido. A intensidade da força eletromagnética exercida sobre o condutor também depende do ângulo entre a direção da corrente e a direção do vetor densidade de campo magnético. mas há uma inversão no sentido da força exercida sobre o condutor. como mostra a Figura 20. e quando o campo e a corrente tiverem a mesma direção (θ=0º) a força sobre o condutor será nula. A direção e o sentido da força que o condutor sofre. um campo magnético mais intenso (maior densidade B) provoca uma intensidade de força maior. mas na direção perpendicular às linhas do campo magnético. aumentaremos a intensidade da força F exercida sobre o condutor. pois o resultado é uma força que tende a provocar movimento. [m]. (20) Pela equação (20). I: corrente elétrica. Assim. quando o campo for perpendicular à corrente (θ=90º) a força exercida sobre o condutor será máxima. a direção da força continua a mesma. Assim. B: densidade de campo magnético ou densidade de fluxo magnético [T]. [N]. Também pode ser comprovado que se o comprimento (l) ativo do condutor (atingido pelas linhas de campo) for maior. Regra da mão esquerda (ação motriz): Quando um condutor percorrido por corrente é submetido a um campo magnético surge uma ação motriz devido à força magnética resultante. [A]. A Regra de Fleming é usada para Prof. o módulo do vetor força magnética que age sobre o condutor pode ser dado por: F = I ⋅ l ⋅ B ⋅ senθ onde: F: força eletromagnética. considerando um condutor retilíneo de comprimento l sob a ação de um campo magnético uniforme B.força não age na direção dos pólos do ímã. Se aumentarmos a intensidade da corrente I. l: comprimento ativo do condutor sob efeito do campo magnético. Figura 20: Força eletromagnética sobre um condutor retilíneo. Figura 19: Sentido da força eletromagnética sobre o condutor. a intensidade da força sobre ele será maior. Sambaqui Máquinas Elétricas I 14 . Portanto. são determinados pela Regra de Fleming para a mão esquerda (ação motriz). Ana Barbara K. um condutor percorrido por corrente elétrica submetido a um campo magnético sofre a ação de uma força eletromagnética. a direção da força é sempre perpendicular à direção da corrente e também perpendicular à direção do campo magnético. Da mesma forma. I. [N]. cujas direções são ortogonais (perpendiculares entre si). indicador e médio de tal forma que fiquem ortogonais entre si: Ação Motriz – Regra da Mão Esquerda: quando resulta uma força: • o dedo polegar indica o sentido da força magnética. Força Eletromagnética sobre uma Partícula Carregada Se um condutor percorrido por corrente elétrica e inserido num campo magnético sofre a ação de uma força eletromagnética. F = I ⋅ l ⋅ B ⋅ senθ a intensidade da força magnética sobre uma partícula carregada em movimento dentro de um campo magnético pode ser dada pela expressão: F = q ⋅ v ⋅ B ⋅ senθ onde: F: força eletromagnética. F. Figura 21: Regra de Fleming. • o dedo médio indica o sentido do corrente. Sambaqui Máquinas Elétricas I 15 . verifica-se que um movimento livre de partículas carregadas eletrostaticamente também sofrem a ação de forças eletromagnéticas quando atravessam um campo magnético. [C]. • o dedo médio indica o sentido do corrente. F. e sendo a corrente provocada pelo movimento de cargas elétricas. • o dedo indicador representa o sentido do vetor campo magnético. v: velocidade de deslocamento. do campo magnético (B) e da corrente elétrica (I). q: quantidade de carga elétrica da partícula. Ana Barbara K. I. θ: ângulo entre as linhas de campo e a superfície longitudinal do condutor [o ou rad]. ∆q ∆t l = ∆v ⋅ ∆t Sendo a força eletromagnética. B. • o dedo indicador representa o sentido do vetor campo magnético. como mostra a Figura 21. A corrente elétrica pode ser dada pela relação entre carga e tempo: I= e a distância é dada pela relação. B – densidade de campo magnético ou densidade de fluxo magnético [T]. Uma partícula carregada eletrostaticamente e em movimento dentro de um campo magnético sofre a ação de uma força eletromagnética. (21) Prof.determinar a relação entre os sentidos da força magnética (F). Ação Geradora – Regra da Mão Direita: quando resulta uma corrente gerada: • o dedo polegar indica o sentido da força magnética. B. [m/s]. Para usarmos a Regra de Fleming devemos posicionar os dedos polegar. Como a partícula continua se deslocando.Desta equação podemos depreender que a força eletromagnética será máxima quando as partículas incidirem perpendicularmente às linhas de campo.movimento circular uniforme. o campo criado pela própria nesse caso a partícula executará um MRU devido à componente da velocidade na mesma direção do campo e um MCU devido à componente da velocidade transversal ao campo. o fenômeno continua ocorrendo e a força atuante sobre ele provoca uma alteração constante de trajetória. Figura 23: Partícula em deslocamento transversal . ao mesmo tempo no lado de baixo o campo é reforçado devido à coincidência do sentido das linhas de força. e quando as partículas se deslocam na mesma direção das linhas de campo a força eletromagnética será nula. Prof. Considerando uma partícula carregada positivamente. caracterizando um movimento circular uniforme (MCU). Essa força poderá ser de atração ou de repulsão conforme os sentidos das correntes nos condutores. Sambaqui Máquinas Elétricas I 16 . são três as possíveis situações: a) Partícula com carga positiva em deslocamento constante na direção do campo Como a partícula se desloca na mesma direção do campo magnético. b) Partícula com carga positiva em deslocamento transversal à direção do campo Ao entrar perpendicularmente à direção do campo B. Figura 24: Partícula em deslocamento helicoidal. Isso resulta em uma força magnética no sentido do campo mais fraco (para cima. não há interação entre os campos e conseqüentemente a trajetória da partícula não sofre alterações. Força Eletromagnética sobre Condutores Paralelos Quando dois condutores próximos e paralelos são percorridos por corrente elétrica. mesmo que a partícula esteja se deslocando em sentido contrário ao do campo. surge uma força devido à interação entre os campos eletromagnéticos por eles gerados. c) Partícula com carga positiva em deslocamento oblíquo à direção do campo Ao entrar perpendicularmente à direção do campo B. O movimento será retilíneo uniforme (MRU). Ana Barbara K. Figura 22: Partícula positiva em movimento retilíneo uniforme. no caso). O resultado será um movimento helicoidal. o campo criado pela própria partícula em movimento faz com que do lado de cima da mesma o campo resultante fique enfraquecido. em 1820 Oersted descobriu que uma corrente elétrica produz campo magnético. I1. [C]. o inglês Michael Faraday e o americano Joseph Henry se dedicaram a obter o efeito inverso. [N]. Desta forma. d: distância entre os centros dos condutores.Aplicando a Regra da Mão Esquerda. é uma bobina com N1 espiras de condutor isolado e está conectado. µ: permeabilidade magnética do meio. à bateria (fonte de tensão contínua) que faz circular uma corrente Prof. l: comprimento dos condutores. Sambaqui Máquinas Elétricas I 17 .I2: corrente elétrica nos condutores. [A]. A Figura 25 ilustra essas situações. A partir dessa descoberta. [m]. Sabemos que um condutor percorrido por corrente elétrica cria um campo magnético de intensidade dada por: B= µ⋅I 2π ⋅ r No condutor 1 a corrente I1 cria um campo magnético B1 que atua no condutor 2 que está a uma distância d12 do primeiro e pode dado por. devido à lei da ação e da reação de Newton. [m]. é possível verificar que a força é de atração quando os condutores são percorridos por correntes de mesmo sentido e de repulsão quando percorridos por correntes de sentidos contrários. obter corrente elétrica a partir do campo magnético. através de uma chave interruptora. Assim: F12 = F21 = F 1.3. A força que age no condutor 1 devido ao campo gerado pelo condutor 2 é análoga. Ana Barbara K. este vetor é perpendicular à superfície longitudinal do condutor. a força elétrica que atua no condutor 2 devido ao campo gerado pelo condutor 1.9 Indução Eletromagnética (23) Como visto. A Figura 26 mostra um dos dispositivos usados por Faraday. B1 = µ ⋅ I1 2π ⋅ d12 As linhas de campo geradas por um condutor atingem o outro condutor e como o vetor densidade de campo é sempre tangente às linhas de campo. Figura 25: Força eletromagnética entre condutores paralelos: (a) atração e (b) repulsão. onde o enrolamento 1. ou seja. chamado de primário. é dada por: F12 = I 2 ⋅ l 2 ⋅ B1 ⋅ sen (90 o ) Substituindo uma expressão na outra: F12 = µ ⋅ I1 ⋅ I 2 ⋅ l 2 2π ⋅ d12 (22) onde: F: força eletromagnética. Esses três momentos podem ser explicados da seguinte maneira: • enquanto o campo magnético criado pela corrente no enrolamento primário cresce é gerada uma corrente no enrolamento secundário. É importante salientar que não haja contato elétrico entre os enrolamentos primário e secundário e nem destes com o material do núcleo. A Lei de Faraday diz o seguinte: Prof. o galvanômetro acusa uma pequena corrente de curta duração. O experimento de Faraday mostra que se numa região próxima a um condutor. Ana Barbara K. aparecerá nos seus terminais uma diferença de potencial (ddp). sendo que quando o campo no enrolamento primário se estabiliza (se torna constante) a corrente cessa no enrolamento secundário. chamada de força eletromotriz induzida (fem) ou tensão induzida. Faraday fez as seguintes observações: • no momento em que a chave é fechada. não há corrente no enrolamento secundário. bobina ou circuito elétrico houver uma variação de fluxo magnético. Sambaqui Máquinas Elétricas I 18 . com sentido oposto à anterior. • após a corrente cessar e durante o tempo em que a chave permanecer fechada.contínua e esta gera um campo magnético. Michael Faraday enunciou a lei que rege este fenômeno. o galvanômetro não mais acusa corrente. é gerada uma corrente no enrolamento secundário. O secundário está monitorado por um galvanômetro que detecta qualquer corrente que circular no enrolamento. • enquanto o campo magnético diminui no enrolamento primário. Conclusão de Faraday: A simples presença do campo magnético não gera corrente elétrica. pois logo após a chave ser aberta o campo magnético se anula no enrolamento primário. Caso o circuito elétrico esteja fechado. chamado de secundário. que é uma bobina com N2 espiras de condutor isolado. esta força eletromotriz induzida fará circular uma corrente elétrica induzida. o galvanômetro volta a indicar uma corrente de curta duração. chamado de Indução Eletromagnética e que relaciona a tensão elétrica induzida (fem) devida à variação do fluxo magnético num circuito elétrico. Em 1831. em sentido oposto. Para gerar corrente é necessário variar fluxo magnético. pois são bobinas de condutores isolados. • enquanto o campo magnético permanece constante no enrolamento primário. que ocorre logo após a chave ser fechada pois a corrente é crescente. • ao abrir a chave. As linhas de campo geradas pelo enrolamento 1 passam por dentro do enrolamento 2. Figura 26: Força eletromagnética entre condutores paralelos: (a) atração e (b) repulsão. Este campo magnético é intensificado pois as linhas de campo são concentradas pelo efeito caminho magnético do núcleo de material ferromagnético de alta permeabilidade. ao acionar sucessivas vezes a chave interruptora no circuito do enrolamento primário. tanto maior será a tensão induzida. O campo criado tenta impedir a aproximação do imã. ∆φ ∆t (24) Figura 27: Indução eletromagnética.Em todo condutor enquanto sujeito a uma variação de fluxo magnético é estabelecida uma força eletromotriz (tensão) induzida. que se opõe à variação do fluxo magnético indutor. Na Figura 27 a aproximação do imã provoca um aumento do fluxo magnético perto da bobina. Em um condutor imerso em um fluxo magnético variável. um condutor se movimentando dentro de um Prof. ε = −N ⋅ onde: ε: força eletromotriz induzida (tensão induzida). uma corrente que cria um campo magnético com polaridade inversa ao do imã. Quando o ímã se afasta. chamado de fluxo magnético indutor. Lei de Lenz: O sentido da corrente induzida é tal que origina um fluxo magnético induzido. Devemos lembrar que a corrente induzida circula num determinado sentido devido à polaridade da força eletromotriz induzida (tensão induzida). Ou seja. pela análise do experimento de Faraday é possível observar que quando o fluxo magnético variante era crescente a corrente induzida tinha um sentido. a Lei de Faraday diz que a tensão induzida em um circuito é igual ao resultado da taxa de variação do fluxo magnético no tempo e é dada pela divisão da variação do fluxo magnético pelo intervalo de tempo em que ocorre. Assim. se o circuito elétrico for fechado. a Lei de Lenz é expressa pelo sinal negativo na equação da Lei de Faraday. com sinal trocado. é induzida uma força eletromotriz. que se oporá à variação do fluxo magnético indutor causador da tensão (fem) induzida. circulará uma corrente que. tenta parar o imã para manter o fluxo magnético constante (variação de fluxo nula). que numa bobina é diretamente proporcional ao número de espiras. ∆φ/∆t: taxa de variação do fluxo magnético no tempo. Tensão Induzida em Condutores que cortam um Campo Magnético Quando um imã se movimenta nas proximidades de um condutor ou bobina induz força eletromotriz (tensão). na bobina. Conseqüentemente começa a circular. Conseqüentemente. Esse fenômeno observado é explicado pela Lei de Lenz. ela própria criará um fluxo magnético. Contudo. quanto mais o fluxo variar num intervalo de tempo. Ana Barbara K. A polaridade dessa força eletromotriz induzida será tal que. o efeito é contrário. Sambaqui Máquinas Elétricas I 19 . [V]. Quando o fluxo magnético variante era decrescente a corrente induzida assumiu um sentido contrário. chamado de fluxo magnético induzido. [Wb/s] N:número de espiras na bobina. Assim. Se o circuito estiver fechado. Sambaqui ∆φ ∆t ∆φ = B ⋅ ∆A ⋅ sen90° 20 Máquinas Elétricas I . não sofre variação de fluxo magnético e. A Figura 29 indica o sentido da corrente induzida num condutor. Figura 29: Movimento de um condutor dentro de um campo magnético. portanto.campo provoca variação de fluxo magnético sobre sua superfície longitudinal (corta linhas de campo) e sofre. Em (b) a indução é máxima. Sendo o fluxo magnético. Prof. portanto. pois 0o<θ<90o. uma relação ortogonal entre as direções do fluxo magnético. não atravessa linhas de campo. como mostra a Figura 28. portanto. Em (a) não há indução porque o condutor não corta linhas de campo e. φ = B ⋅ A ⋅ senθ O fluxo magnético depende da densidade do campo magnético. pela Lei de Faraday: ε =− Sendo θ=90o. indução de força eletromotriz (tensão). portanto. Em (c) ocorre uma situação intermediária. Ana Barbara K. no interior de um campo com densidade de fluxo B. então. em função da polaridade magnética e do sentido do movimento do condutor. Figura 28: Condutor em movimento dentro de uma campo magnético. da área do condutor atingida pelas linhas do campo magnético e do ângulo em que estas linhas atingem o condutor. não há corrente induzida. com velocidade constante v. Há. Supondo que o condutor tenha comprimento l e percorre uma distância ∆x. pois θ=90o. O sentido da corrente induzida num condutor em movimento dentro de um campo magnético pode ser dado pela Regra da Mão Direita. é possível encontrar uma equação particular para determinar a tensão induzida em condutores que se movimentam no interior de um campo magnético. do movimento relativo do condutor (ou bobina) e da corrente induzida. circula uma corrente induzida provocada pela força eletromotriz induzida. não há variação de fluxo magnético sobre a sua superfície longitudinal (θ=0o). Se o condutor estiver parado. Com base na Lei de Faraday. ε =− ε =− mas a área ∆A é função de ∆x e do comprimento do condutor l. Este princípio se aplica nos geradores de corrente contínua. assim: B ⋅ ∆A ∆t e sendo a velocidade média no intervalo é dada por. [V]. por exemplo. c) o condutor e o eletroímã que gera o campo magnético estão estacionários e a corrente alternando do estado ligado para desligado causa a pulsação do campo magnético. l:comprimento ativo do condutor no campo magnético. [m/s]. ε = −B ⋅ l ⋅ v onde: ε: força eletromotriz induzida num condutor que corta um campo magnético. b) o condutor está estacionário e o campo magnético se movimenta. Sambaqui Máquinas Elétricas I 21 . B ⋅ (∆x ⋅ l ) ∆t ∆x ∆t v= então. por exemplo. [m]. (25) Dessa forma podemos concluir que a corrente pode ser induzida em um condutor através de três maneiras: a) o condutor é movido através de um campo magnético estacionário. v: velocidade do condutor (perpendicular ao campo). Prof. Ana Barbara K. B: densidade de fluxo magnético. Este princípio se aplica nas bobinas das velas de ignição nos motores dos automóveis e também nos transformadores. Este princípio se aplica nos geradores de corrente alternada. [T]. • Subtransmissão: 69kV. 500kV. e em particular no Brasil. A energia elétrica. • Distribuição secundária: 115V. 4. precisa ser transmitida até os centros consumidores e. produzida em grande quantidade nas usinas. maior a potência transmitida. confiabilidade. Figura 30: Representação de um sistema elétrico.16kV e 6. 600 kV(CC). por sua vez. Prof. distribuída a cada consumidor. em um sistema de geração.8kV. 34. 380V.9kV. • Distribuição primária: 11. No transporte de energia elétrica existe uma relação direta entre o nível de tensão e a quantidade de potência ativa transmitida. uma linha de transmissão trifásica de 230 kV é capaz de transmitir cerca de 200 MW.5kV. grande flexibilidade de distribuição na medida do consumo. os níveis de tensão mais usados em todo o mundo. 13. ou seja. eficiente (poucas perdas).2 TRANSFORMADORES 2. 750kV. a eletricidade é um excelente meio de transporte de energia de um ponto a devido: grande capacidade de transmissão (economia de escala). o que é facilmente realizado. transmissão e distribuição (Figura 30) costumam coexistir grandes e pequenos fluxos de energia. 138kV. 440kV.3kV. rapidez. Por exemplo. 220V. através de transformadores. • • • • • • se sabe. não-poluente. 440V. • Sistemas industriais: 220V. 23kV. 2. A título de informação geral. Sambaqui Máquinas Elétricas I 22 . quanto maior a tensão. 127V. Isso então permite controlar a quantidade de potência transmitida simplesmente variando o nível de tensão ao longo do sistema. que se referem aos valores de tensão de linha no caso trifásico: • Transmissão: 230kV. Ana Barbara K.6kV. uma linha de 500kV tem capacidade para transmitir 1200 MW e uma linha de 750 kV cerca de 2200 MW.1 INTRODUÇÃO Como outro. Portanto. em circuitos de corrente alternada. 2.1 Princípio de funcionamento Todo transformador é uma máquina elétrica cujo princípio de funcionamento está baseado nas Lei de Faraday e Lei de Lenz. cuja operação pode ser explicada em termos do comportamento de um circuito magnético excitado por uma corrente alternada. com tensões e intensidades de correntes diferentes. isoladas deste. o transformador é um conversor de energia eletromagnética. levando ao que se convencionou chamar transformador ideal. que varia de acordo com a razão entre os números de espiras dos dois enrolamentos (Figura 31). a permeabilidade do núcleo deve ser tão alta que uma quantidade desprezível de fmm é necessária para estabelecer o fluxo.3 TRANSFORMADOR IDEAL O os transformadores podem ser representados por um modelo idealizado. A Figura 32 mostra o desenho esquemático de um transformador ideal: Prof. Devido a este é induzida uma tensão na bobina de saída (ou secundário). Para • • • • considerar um transformador ideal. as perdas no núcleo devem ser desprezíveis.2 DEFINIÇÃO A ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) define o transformador como: Um dispositivo que por meio da indução eletromagnética. Figura 31: Princípio de funcionamento de um transformador. as seguintes hipóteses devem ser assumidas: todo o fluxo deve estar confinado ao núcleo e enlaçar os dois enrolamentos. geralmente. mas. as resistências dos enrolamentos devem ser desprezíveis. É constituído de duas ou mais bobinas de múltiplas espiras enroladas no mesmo núcleo magnético.2. 2. Então. usando a mesma freqüência. não existindo conexão elétrica entre a entrada e a saída do transformador. Sambaqui Máquinas Elétricas I 23 . transfere energia elétrica de um ou mais circuitos (primário) para outro ou outros circuitos (secundário). Uma tensão variável aplicada à bobina de entrada (primário) provoca o fluxo de uma corrente variável.2. criando assim um fluxo magnético variável no núcleo. Ana Barbara K. O fato de se colocar a carga Z2 no secundário fará aparecer uma corrente I2 tal que: Prof.Figura 32: Representação do transformador ideal. V1 N1 = V2 N 2 (28) Ou seja.3. Ana Barbara K.1 Equação Fundamental de um Transformador Ideal Como o fluxo que enlaça os enrolamentos primário e secundário é o mesmo e induz uma força eletromotriz (fem) nestes. ∆φ/∆t: taxa de variação do fluxo magnético no tempo. é obtida a chamada equação fundamental dos transformadores: a= onde: a: relação de transformação. sendo a denominada de relação de espiras de um transformador. Sambaqui Máquinas Elétricas I 24 . V2: tensão nos enrolamentos primário e secundário. [Wb/s]. 2. N1:número de espiras no enrolamento primário. Figura 33: Transformador ideal com carga. N2:número de espiras no enrolamento secundário. Aplicando a lei de Faraday nos dois enrolamentos. V1 = N1 ⋅ e. [V]. ∆φ ∆t ∆φ ∆t (26) V2 = N 2 ⋅ (27) onde: V1. Dividindo as duas relações e considerando as tensões no primário e secundário. Conectando ao transformador ideal uma carga Z2 ao seu secundário. conforme mostra a Figura 33. as tensões estão entre si na relação direta do número das espiras dos respectivos enrolamentos. por histerese: energia transformada em calor na reversão da polaridade magnética do núcleo transformador. Desta maneira tem-se: então. Perdas no cobre: resultam da resistência dos fios de cobre nas espiras primárias e secundárias. Prof. por correntes parasitas: quando uma massa de metal condutor se desloca num campo magnético. Essas correntes produzem calor devido às perdas na resistência do ferro (perdas por correntes de Foucault). fmm2 = N 2 I 2 = N1 I1 = fmm1 I1 N 2 1 = = I 2 N1 a (30) (31) o que indica que as correntes no primário e secundário de um transformador ideal estão entre si. Uma força magnetomotriz (fmm1) de mesmo valor mas contrária a 2 deve aparecer no enrolamento 1 para que o fluxo não varie. sem carga conectada no enrolamento secundário e alimentado. havendo fluxo de dispersão nos enrolamentos. os transformadores reais apresentam perdas que devem ser consideradas. por uma fonte de tensão alternada senoidal. 2.4. 2. A Figura 34 representa as perdas no transformador real. ou é sujeita a um fluxo magnético móvel. ou seja. pois nem todo o fluxo está confinado ao núcleo. As perdas pela resistência do cobre são perdas sob a forma de calor (Perdas Joule) e não podem ser evitadas. no primário. circulam nela correntes induzidas. os transformadores apresentam grande eficiência. Perdas no ferro: a. há perdas ôhmicas nos enrolamentos e há perdas magnéticas (histerese magnética) no núcleo: 1. conforme ilustra a Figura 35.I2 = V2 Z2 (29) Esta corrente irá produzir uma força magnetomotriz (fmm2) no sentido mostrado.1 Transformador operando em vazio Seja um transformador operando em vazio. 2. Ana Barbara K. que graças às técnicas com que são fabricados. Da mesma forma. b.4 TRANSFORMADOR COM PERDAS Ao contrário do transformador ideal. Sambaqui Máquinas Elétricas I 25 . permitindo transferir ao secundário cerca de 98% da energia aplicada no primário: P1 P2 PCu PFe Pe Ph Figura 34: Perdas no transformador real. na relação inversa do número de espiras. é alternado e aproximadamente senoidal. cujo sentido é dado pela regra da mão direita. e a tensão V1 é aproximadamente igual a E1=ε1. Essa corrente. Sambaqui Máquinas Elétricas I 26 . ou seja. ou seja. Contudo. A tensão alternada da fonte. chamada corrente de excitação ou magnetização. guardando uma relação entre si que depende da relação entre o número de espiras no primário (N1) e do secundário (N2). faz circular nessa bobina uma corrente alternada (embora não seja senoidal. 2. E. mas uma grande parte percorre o núcleo indo atravessar as espiras do enrolamento secundário. variável no tempo. pela lei de Faraday. como uma conseqüência direta da lei de Lenz. uma tensão (senoidal) é induzida no secundário. uma carga está conectada no enrolamento secundário. que é responsável pelo estabelecimento do fluxo através do núcleo. as tensões V1 e V2 podem estar em fase (defasagem é nula) ou em oposição (defasagem é 180º). devido à histerese do núcleo). com o secundário aberto a força eletromotriz (fem) E2=ε2 é exatamente igual a V2.Figura 35: Transformador operando em vazio. a corrente de excitação é exatamente à corrente de entrada. que representa a potência dissipada nas perdas por histerese e por corrente parasita. Isso ocorre pois com o secundário em aberto e V1 na referência. Figura 36: Transformador operando com carga. cria um fluxo magnético no núcleo de material ferromagnético. Prof. conforme ilustra a Figura 36.2 Transformador operando com carga Seja um transformador alimentado no primário por uma fonte de tensão alternada senoidal e operando em carga. pois a resistência da bobina e a corrente de excitação no primário são muito pequenas. A tensão V1 no enrolamento primário e a tensão V2 no enrolamento secundário são normalmente diferentes em valor eficaz. ao ser aplicada na bobina do primário. e pela corrente de perda no núcleo. dependendo do sentido relativo dos enrolamentos (horário ou anti-horário).4. Como o fluxo é alternado. A corrente de excitação é composta pela corrente de magnetização (I0). Esse fluxo (fluxo de magnetização). sendo desta maneira a tensão V1 aproximadamente igual a E1 pois a potência de entrada sem carga é aproximadamente igual à potência dissipada no núcleo. Uma pequena parte do fluxo se dispersa no ar (fluxo de dispersão). Ana Barbara K. em paralelo com a fem induzida pelo fluxo mútuo (Figura 39). as quais são as resistências próprias dos enrolamentos do primário e do secundário. Figura 37: Representação das perdas Joule do transformador. A Figura 38 mostra a representação da dispersão nos enrolamentos primário e secundário. pois é muitas vezes maior que a corrente de excitação que é nãosenoidal. denominada de resistência de perdas no ferro. denominadas reatâncias de dispersão. que é o estágio final alcançado após o seguinte transitório: imagine que o transformador está inicialmente em vazio. Os efeitos do fluxo de dispersão no primário e no secundário do transformador são simulados por reatâncias indutivas. O sentido dessa corrente é dada pela lei de Lenz. provocando uma reação também baseada na lei de Lenz. A Figura 36 mostra a situação em regime permanente. o nível da corrente no primário de um transformador sob carga tem uma relação direta com o nível da corrente no secundário. Essa corrente no primário é aproximadamente senoidal. Sambaqui Máquinas Elétricas I 27 . a corrente no secundário é nula e a corrente no primário é a corrente de excitação. tendo um valor bem maior que esta última. assim existe também fluxo de dispersão no enrolamento secundário e a corrente I1 no primário não se restringe mais à corrente de excitação. Portanto.5 MODELO EQUIVALENTE DO TRANSFORMADOR O circuito equivalente do transformador é constituído de elementos de circuito: resistências e indutâncias. tais que as quedas de tensão nessas reatâncias são numericamente iguais às parcelas das fem’s induzidas pelos respectivos fluxos de dispersão. Ana Barbara K. pois a tensão V2 está presente. pois o fluxo magnético gerado pela corrente do secundário deve se opor ao fluxo de magnetização produzido pelo primário. atingindo o regime permanente após algum tempo. como mostra a Figura 37. Prof. Quando se conecta uma carga Zc=Z2 no secundário. ou seja. Em outras palavras. 2. a corrente I1 no primário aumenta para evitar que o fluxo de magnetização decresça.A corrente I2 no secundário não é mais nula. As perdas no ferro podem ser representadas por uma resistência. Figura 38: Representação da dispersão no transformador. o fluxo de magnetização tende a diminuir no enrolamento primário. a corrente I2 se estabelece imediatamente. A representação das perdas Joule nos enrolamentos é realizada através da inserção das resistências R1 e R2. é denominada reatância de magnetização do transformador. X2: indutância de dispersão. A corrente de excitação ou de magnetização (I0) possui uma forma não senoidal devido às não idealidades do núcleo. O efeito da permeabilidade finita do fluxo ferromagnético é representado inserindo uma reatância indutiva em paralelo com a fem induzida. onde: R1. Xm: reatância de magnetização. mostrada na Figura 42: Prof. [Ω].Figura 39: Representação das perdas no ferro do transformador. R2: resistência das bobinas. [Ω]. X1. mostrada na Figura 40. Rf: perdas no ferro. o circuito equivalente do transformador real é mostrado na Figura 41: R1 X1 RC R2 X2 Xm Transformador ideal Figura 41: Circuito equivalente do transformador. Figura 40: Representação da permeabilidade do fluxo magnético do transformador. Assim. pela qual flui a corrente I0. [Ω]. Ana Barbara K. Sambaqui Máquinas Elétricas I 28 . [Ω]. Essa reatância. 2. 2. Sambaqui Máquinas Elétricas I 29 . seja de medidas experimentais ou ainda de cálculos baseados em um modelo de circuito. O circuito equivalente elétrico simplificado é apresentado na Figura 43: Figura 43: Circuito equivalente simplificado.5. o rendimento e a variação da tensão com a carga. Uma característica típica de placa pode ser: Transformador 4400/220V. 10kVA. Estes dados podem ser obtidos seja das especificações do fabricante (características de placa). Na qual.1 Características de Placa O fabricante de uma máquina elétrica indica normalmente nas características de placa as condições de operação normal do transformador.Figura 42: Corrente de magnetização. Estas características indicam que com uma freqüência de 60Hz as tensões nominais representam a operação próxima do joelho da curva de magnetização (região que separa a Prof. algumas simplificações podem ser feitas face às seguintes evidências: • as resistências próprias dos enrolamentos são reduzidas. Ana Barbara K.6. RCC = R1 + a 2 R2 = r1 + a 2 r2 X CC = X 1 + a 2 X 2 = x1 + a 2 x 2 (32) (33) 2. • a impedância resultante do paralelo entre a resistência de perdas no ferro e a reatância de magnetização é muito maior que as demais impedâncias do circuito equivalente do transformador.6 O DESEMPENHO DO TRANSFORMADOR O desempenho de um transformador deve ser levado em consideração em aplicações práticas.1 Simplificação do Circuito Equivalente Em estudos em que a precisão não é tão rigorosa. na medida em que o cobre é bom condutor. são importantes as relações de tensões. a potência de saída. Neste caso. 60Hz. A regulação ℜ pode ser avaliada pela seguinte expressão: ℜ= valor sem carga − valor com carga máxima × 100% valor com carga máxima (35) A regulação pode ser positiva ou negativa e está ligada a uma diminuição ou aumento do número de espiras (para o regulador atuando no primário). Sambaqui 30 . Na posição OB tem-se uma relação de espiras a=1000/500=2. Como V2=V1/a.3 Regulação de Tensão Para manter na saída de um transformador.6. Ana Barbara K. o valor de a deve diminuir.região considerada linear da região onde ocorre a saturação) e a corrente de excitação e as perdas no núcleo não são excessivas. se N1 passar para a posição A teremos 900/500=1. através de derivações na bobina do primário. seja o transformador com 1100 espiras no primário e 500 espiras no secundário apresentado na Figura 44. 2.6. Uma fórmula aproximada é dada por: ℜ= V1 − V2 × 100% V2 Máquinas Elétricas I (36) Prof. sendo que qualquer uma pode ser o primário ou secundário. Neste caso. Se devido a uma variação da carga. um nível de tensão constante. em volts. Figura 44: Transformador com tap variável. Assim. e desta maneira para uma tensão de entrada de 220V teremos 110V na saída. o que é importante para avaliar a corrente máxima permitida.2 Rendimento É a relação entre a potência consumida na saída do transformador e a potência fornecida à entrada do transformador. compensando a queda de tensão. sob carga variável. Como exemplo.8.22V). é empregado um regulador que pode estar presente no próprio transformador. as tensões 4400 e 220V são ditas tensões eficazes nominais. Assim temos: η= P P2 potência na saída = 2 = potência na entrada P1 P2 + perdas (34) 2. das duas bobinas. devese aumentar a tensão no secundário. ou seja. que com V1=220V resultará numa tensão maior (V2=122. Usando qualquer lado como secundário a saída nominal será 10kVA. a tensão na saída cair. deve-se operar as derivações para corrigir este problema. entretanto. Prof. A Figura 46.Importante: Para se determinar a regulação. com uma única diferença em relação à figura anterior: o enrolamento do secundário está no sentido anti-horário. que circulará no núcleo no sentido horário (regra da mão direita). Para que a lei de Lenz seja satisfeita. utilizando-se o circuito equivalente do transformador.7 MARCAS DE POLARIDADE As marcas de polaridade são os símbolos utilizados para identificar as polaridades dos terminais de um transformador. mostra também um transformador monofásico. É óbvio que. A Figura 45 mostra um transformador monofásico com enrolamento do primário no sentido anti-horário e o do secundário no sentido horário. Para indicar os sentidos dos enrolamentos é que se utiliza o conceito de polaridade. Considerando a corrente instantânea I1 crescente entrando no terminal superior do enrolamento primário. a corrente secundária I2 deverá sair do terminal inferior do enrolamento secundário. criará um fluxo magnético Ø crescente. Para este caso. ou seja. Sambaqui Máquinas Elétricas I 31 . Figura 46: Transformador – enrolamento secundário no sentido anti-horário. Ana Barbara K. Num transformador. o sentido da corrente instantânea no secundário depende exclusivamente do sentido relativo dos enrolamentos. a intensidade da corrente secundária e a sua relação de fase com a tensão secundária dependem da natureza da carga. V2=(N2/N1)V1 e então calcular V1 para o V2 estabelecido. Figura 45: Transformador – enrolamento secundário no sentido horário. a corrente secundária I2 deverá sair do terminal superior do enrolamento secundário. a cada instante o sentido dessa corrente deve ser tal que se oponha a qualquer variação no valor do fluxo magnético Ø. Esta condição está de acordo com a lei de Lenz: o sentido da corrente induzida sempre contrária a causa que lhe deu a origem. deve-se considerar a tensão V2 como sendo a nominal. 2. Neste caso. enquanto que no enrolamento secundário a corrente sai pela marca de polaridade. Ana Barbara K. Figura 47: Transformador com polaridade subtrativa.2 Teste de Polaridade Para determinar a polaridade de um transformador pode ser utilizada uma tensão de corrente contínua (bateria de 6 a 10 V).7. As marcas de polaridade são apresentadas na Figura 48. Prof. a tensão entre os terminais não ligados é igual à diferença das tensões nos enrolamentos. uma chave e um galvanômetro com zero central.1 Polaridade Aditiva ou Subtrativa Polaridade Subtrativa: é quando os fluxos dos enrolamentos primário e secundário se subtraem. Figura 48: Transformador com polaridade aditiva.Regra de Polaridade: No enrolamento primário a corrente entra pela marca de polaridade. ligados conforme o esquema da Figura 49. 2. a tensão entre os terminais não ligados é igual à soma das tensões nos enrolamentos. Ao ligar um terminal primário a um terminal secundário não correspondente e aplicar a tensão a um dos enrolamentos. 2. Ao ligar um terminal primário a um terminal secundário correspondente e aplicar a tensão a um dos enrolamentos. Figura 49: Esquema para teste de polaridade de um transformador. Sambaqui Máquinas Elétricas I 32 . as marcas de polaridade são apresentadas na Figura 47. Polaridade Aditiva: é quando os fluxos dos enrolamentos primário e secundário se somam.7. Prof. [V]. sendo que cada um deles pode ter um número de espiras diferentes. Relação de Transformação A relação de transformação em um transformador monofásico. se a deflexão por no sentido negativo.1 Transformador Monofásico Um transformador monofásico é constituído por dois enrolamentos (bobinas) instalados em um mesmo núcleo de material ferromagnético. é definida como a relação entre as tensões primária e secundária: a= V primário Vsec undário = V1 N1 = V2 N 2 (37) onde: V1: valor da tensão eficaz no enrolamento primário. conforme pode ser verificado na Figura 50. Figura 50: Representação de um transformador monofásico. Por exemplo. os transformadores monofásicos possuem pequena capacidade de potência aparente. 60Hz Em geral. Quando há a necessidade de maiores potências são utilizados transformadores trifásicos. [V]. um dos enrolamentos é chamado primário e o outro chamado secundário. V2: valor da tensão eficaz no enrolamento secundário. deve-se observar o sentido da deflexão do ponteiro do galvanômetro. a polaridade será aditiva. um transformador abaixador para uso doméstico tem a seguinte especificação: 220/127 V. sua freqüência de operação (Hz). sua potência aparente (VA). como já foi vista. Especificação de um transformador monofásico Os • • • transformadores monofásicos são normalmente especificados usando dois parâmetros: sua relação de transformação (a).8. a polaridade será subtrativa. Conforme já visto. 2. Sambaqui Máquinas Elétricas I 33 . Ana Barbara K. dependendo do tipo de circuito onde estão conectados. Se a deflexão for no sentido positivo. chamada capacidade de transformação (1000VA). 2. 300VA.8 TRANSFORMADOR MONOFÁSICO E TRIFÁSICO Os transformadores podem ser monofásicos ou trifásicos.O procedimento deste método é o seguinte: ao fechar a chave faca. defasagem angular requerida.2. bem como permite modularidade na instalação. Um banco trifásico é constituído por três transformadores monofásicos idênticos. Um transformador trifásico mononuclear é constituído de apenas um núcleo de material ferromagnético sobre o qual são colocados os enrolamentos primários e secundários idênticos. Y-∆. conforme ilustrado na Figura 53. bitola dos condutores por fase. A escolha da associação adequada depende de diversos fatores como: acesso a neutro. Outra maneira de construir transformadores trifásicos é utilizar uma estrutura mononuclear. etc. bem como os respectivos enrolamentos secundários. Essas várias formas de conexão dão origem aos quatro tipos de ligação dos transformadores trifásicos: Y-Y. Sambaqui Máquinas Elétricas I 34 . A ligação em Y ou ∆ dos enrolamentos é estabelecida através da conexão dos seus terminais. devido à economia de ferro no núcleo: como os fluxos das três fases somam zero a todo instante. Figura 52: Representação de um transformador trifásico (Y-∆). nível de isolamento. Prof. Figura 51: Conexão Y ou ∆. na qual se representa uma conexão Y-∆.2 Transformador Trifásico Um transformador trifásico é constituído de pelo menos três enrolamentos no primário e três enrolamentos no secundário. os quais podem estar conectados tanto em Y (estrela) quanto em ∆ (triângulo ou delta). sistema de aterramento. podem estar conectados em Y ou em ∆. A vantagem da conexão em banco trifásico é a facilidade de manutenção e substituição dos transformadores monofásicos. A Figura 52 mostra um banco trifásico com ligação Y-∆. Cada um desses tipos possui propriedades diferentes que determinam o uso mais adequado conforme a aplicação. conforme mostra a Figura 51. O transformador com núcleo trifásico leva vantagem sobre a associação ou banco de transformadores monofásicos.8. o que leva a uma estrutura magnética plana com uma perna do núcleo para cada fase. Ana Barbara K. Os transformadores trifásicos são normalmente construídos de duas maneiras: em banco ou mononuclear. ∆-Y e ∆-∆. sendo que os respectivos enrolamentos primários. pode-se eliminar o caminho de retorno do fluxo. a título de ilustração. conforme mostrado na Figura 54. a relação de transformação pode não ser igual à relação de espiras. bb'. Isso acontece nas formas de conexão Y-∆ e ∆-Y. Se o primário está conectado em Y e a tensão de linha é V1. Relação de Transformação Em transformadores trifásicos. A relação de espiras a=N1/N2 se refere aos enrolamentos transformador transformador transformador aa'. então a relação de transformação fica: V primário Vsec undário = V1 V1 a 3 =a 3 (38) Evidentemente a relação de transformação é diferente da relação de espiras.Figura 53: Transformador trifásico mononuclear com ligação Y-∆. Prof. Sambaqui Máquinas Elétricas I 35 . cc'. a relação de transformação é dada pelo quociente entre a tensão de linha do primário e a tensão de linha do secundário. O mesmo raciocínio é utilizado para obter a relação entre as correntes de linha no primário e no secundário. Figura 54: Transformador trifásico com ligação Y-∆. conectados na forma Y-∆. os enrolamentos bb' (em verde) correspondem ao segundo monofásico e os enrolamentos cc' (em azul) correspondem ao terceiro monofásico do banco. Ana Barbara K. De acordo com o tipo de conexão. Seja um banco trifásico de três transformadores monofásicos ideais. Essa tensão de fase está aplicada no enrolamento primário a e utilizando a equação fundamental das tensões. os enrolamentos aa' (em vermelho) correspondem ao primeiro monofásico. é obtida a tensão de fase no enrolamento secundário a' como: Vf2=V1/a√3 Lembrando que na conexão ∆ a tensão de fase é igual a tensão de linha. Nesta figura. então a tensão de fase é Vf1=V1/√3. Prof.Uma situação semelhante será observada no caso de uma conexão ∆-Y. que as novas unidades sejam mais semelhantes possíveis às antigas. há a necessidade da instalação de transformadores adicionais para suprir este acréscimo de consumo. Se trocarmos a seqüência das fases. a defasagem muda de sinal. a relação de transformação é dada por: V primário Vsec undário = V1 3 V1 a = a/ 3 (39) É importante destacar que a relação de transformação e a relação de espiras coincidem no caso das conexões Y-Y e ∆-∆. é necessário tomar cuidado com as defasagens quando. devido a um acréscimo da energia consumida pela planta industrial.9. em p. forem iguais. abaixo.1 Transformadores em Paralelo Muitas vezes. em que os alimentadores primários ficam conectados no lado primário do transformador (∆) e do lado secundário (Y) saem os alimentadores secundários de distribuição com neutro (220V e 127V). O sentido da defasagem depende da seqüência das fases. A tensão de linha VAB do secundário está atrasada de 30° em relação à tensão correspondente Vab do primário. constituindo o que chamamos de um banco de transformadores em paralelo.. Portanto. Essa forma de ligação é normalmente utilizada nos transformadores abaixadores de tensão nas redes urbanas de distribuição. desejase conectar dois transformadores trifásicos em paralelo. por exemplo. Nesse caso. 2. para garantir uma distribuição uniforme da carga entre os transformadores. Ana Barbara K. Figura 55: Transformador trifásico com ligação ∆-Y.u.9 ASSOCIAÇÃO DE TRANSFORMADORES 2. Rcc). Importante: Uma característica da associação Y-∆ é o deslocamento angular de ± 30° que resulta entre as tensões terminais correspondentes do primário e do secundário. Esse deslocamento pode ser percebido através de um diagrama fasorial. conforme ilustra a Figura 55. de modo que as novas unidades são instaladas em paralelo com a unidade já existente. Convém. Sambaqui Máquinas Elétricas I 36 . Isto é parcialmente garantido se as impedâncias de curto-circuito (Xcc. cujos enrolamentos primário e secundário são conectados em estrela (Y). sua substituição é rápida e menos onerosa que a substituição de um transformador trifásico e. Conexão Estrela-Estrela A Figura 57 mostra um banco trifásico constituído por três transformadores monofásicos. Sambaqui Máquinas Elétricas I 37 . dependendo ainda do tipo de conexão utilizado. Ana Barbara K. Este procedimento. devem-se conectar os pontos de polaridades semelhantes. O único cuidado nesta conexão é observar que os terminais da estrela são os terminais de mesma polaridade das unidades monofásicas. Assim. é possível utilizar transformadores monofásicos para transformação de tensões em sistemas trifásicos. Figura 56: Associação de transformadores em paralelo. a despeito do caráter econômico envolvido. 2. ao se associar em paralelo dois enrolamentos. na medida em que três transformadores monofásicos é mais caro que um único transformador trifásico. apresenta flexibilidade de operação vantajosa em alguns casos.2 Banco Trifásico de Transformadores Como vimos.Cuidados adicionais devem ser tomados nas conexões. como indicado na Figura 56. o suprimento de energia pode ser parcialmente garantido com apenas dois transformadores. associando-se convenientemente seus enrolamentos. para evitar circulação de correntes entre os enrolamentos. Prof. o que não ocorre quando um defeito acomete um transformador trifásico.9. Figura 57: Banco trifásico Y-Y. Se ocorrer uma contingência que implica inutilização de um transformador. Figura 58: Banco trifásico ∆-∆. Sambaqui Máquinas Elétricas I 38 . Ana Barbara K.Sejam os valores do transformador monofásico: Snom: potência nominal V1nom: tensão nominal do primário V2nom: tensão nominal do secundário Os valores nominais do banco trifásico de transformadores resultam: Potência nominal do banco: Sbanco=3xSnom Tensão nominal de linha do primário: VB1=√3x V1nom Tensão nominal de linha do secundário: VB2=√3x V2nom Conexão Triângulo-Triângulo A Figura 58 mostra um banco trifásico constituído por três transformadores monofásicos. Os valores nominais do banco trifásico de transformadores resultam: Potência nominal do banco: Sbanco=3xSnom Tensão nominal de linha do primário: VB1=√3x V1nom Tensão nominal de linha do secundário: VB2=V2nom Prof. cujos enrolamentos primário e secundário são conectados em triângulo ou delta (∆). Os valores nominais do banco trifásico de transformadores resultam: Potência nominal do banco: Sbanco=3xSnom Tensão nominal de linha do primário: VB1=V1nom Tensão nominal de linha do secundário: VB2=V2nom Conexão Estrela-Triângulo A Figura 59 mostra um banco trifásico constituído por três transformadores monofásicos. cujos enrolamentos do primário estão conectados em estrela (Y) e os enrolamentos do secundário conectados em triângulo (∆). (40) (41) Prof. Com este procedimento são medidas a corrente de curto circuito (Icc).10.Figura 58: Banco trifásico Y-∆. X1. a corrente e a potência no primário. aplicar corrente nominal ao primário através de uma fonte de tensão reduzida (1 a 6 % da tensão nominal). 2. R2: resistência das bobinas. as perdas nos enrolamentos e as perdas por dispersão. desprezando-se as perdas no núcleo: Z cc = Rcc Vcc I cc P = cc I cc 2 2 X cc = Z cc − Rcc Rcc 2 X X 1 = a 2 ⋅ X 2 = cc 2 R1 = a 2 ⋅ R2 = onde: R1.1 Ensaio de Curto-Circuito Com o secundário curto-circuitado. a tensão de curto-circuito (Vcc) e a potência de curto circuito (Pcc). Sambaqui Máquinas Elétricas I 39 . X2: indutância de dispersão. Com estes dados é possível determinar os parâmetros de curto-circuito. [Ω]. em duas situações: com o secundário curto-circuitado ou com o secundário em aberto. 2.10 ENSAIO DE CURTO-CIRCUITO E CIRCUITO ABERTO Os ensaios que envolvem os transformadores consistem em medir a tensão. ou seja. Ana Barbara K. [Ω]. de 2 a 6 % do valor nominal. [Ω-1]. Rf: perdas no ferro. que dizem respeito ao núcleo: Y0 = Gf = V0 I0 P0 V02 Bm = Y02 − G 2 f Rf = Xm = 1 Gf 1 Bm (42) (43) onde: Gf: condutância (considera a perda de potência no núcleo por histerese e correntes parasitas).11 AUTOTRANSFORMADOR 2. o que permite desprezar as perdas nos enrolamentos. Sambaqui Máquinas Elétricas I 40 . Bm: suscetância (considera o armazenamento de energia). [Ω]. Ana Barbara K. [W]. A corrente será então reduzida. P0: perdas no núcleo do transformador. [Ω-1].2 Ensaio de Circuito Aberto Com o secundário em aberto. aplicar tensão nominal ao primário e medir a potência de circuito aberto (P0).2. Xm: reatância de magnetização. [Ω]. a corrente de circuito aberto (I0) e a tensão de circuito aberto (V0).12 TRANSFORMADOR PARA INSTRUMENTO Prof. 2.10. Com este procedimento é possível determinar os parâmetros a vazio. Sambaqui Máquinas Elétricas I 41 .3 MOTOR DE INDUÇÃO Prof. Ana Barbara K. de modo que o campo magnético no ponto P seja nulo? R: 3. b) desenhe as linhas de campo magnético e sua orientação. Por que a forma como o condutor está disposto influi na intensidade do campo eletromagnético? Em que caso é mais intenso? E3. R: 0.4 EXERCÍCIOS ELETROMAGNETISMO E1.1Ae/m E6. c) indique os pólos norte e sul.6A E7. Para o eletroímã da figura abaixo: a) determine a densidade de fluxo magnético no núcleo. Sambaqui Máquinas Elétricas I 42 . Calcular o campo magnético no centro de um solenóide de 10 cm de comprimento. Ana Barbara K.96Ae/m E5. Qual é a intensidade de campo magnético indutor H no ponto A da figura a seguir? R: 11. R: 0. Qual a diferença entre H e B? E4. Calcular a intensidade de campo magnético indutor a 50 cm do centro de um condutor percorrido por uma corrente elétrica de 3 A.04T Prof. Qual é a intensidade e o sentido da corrente Ι2. O que é campo magnético? Como pode ser representado? Quais as características dessa representação? E2. com 600 espiras e percorrido por uma corrente de 2A? R: 12000Ae/m E8. 4kAe/Wb. 1. Sambaqui Máquinas Elétricas I 43 . c) o sentido da corrente induzida. percorrido por uma corrente de 3 A quando este condutor for uma espira circular. podemos afirmar que existe ddp entre: ()AeB ()CeD ()AeC ()AeD ()BeD E14. R: -6. Uma bobina quadrada de 4cm de lado contém 200 espiras e está posicionada perpendicular a um campo magnético uniforme de 0.2x10-4Wb for estabelecido por uma fmm=400Ae. Calcular o valor do campo magnético produzido por um condutor de 2 m de comprimento. Para o mesmo material do item anterior. d) a energia dissipada na bobina. Ana Barbara K.28V. R: 952. Prof. Calcular o valor da densidade de campo magnético no interior do material.18J.2T E12.4. b) a força eletromotriz induzida e a corrente induzida que circula na bobina. Dois condutores estão separados pela distância de 5cm. Em um campo magnético indutor H=100Ae/m é colocado um pedaço de material ferromagnético cuja permeabilidade relativa é µr=1600 para este valor de H. Esta bobina é rápida e uniformemente extraída em movimento perpendicular a B para uma região onde B cai abruptamente a zero. 5. No esquema da figura abaixo.46. Determine: a) a taxa de variação do fluxo magnético na bobina. Determine a relutância de um circuito magnético se um fluxo de 4. R: 0.E9. 8. e) a força média requerida para mover a bobina.67Ae/m E11. R: 4.3T.10-2N.71Ae/m E10.10-3Wb/s. A resistência elétrica da bobina é 150Ω.8. Qual a intensidade da força por metro que atua entre eles quando a corrente no primeiro for 5A e no segundo 8A? R: 160µN/m.8T.53mA. E15. Determine o campo magnético indutor H para uma bobina de 6 polegadas de comprimento. Qual o valor da permeabilidade relativa para H=300Ae/m? R: 796 E13. como mostra a figura 7. 2. quando H=300Ae/m temos B=0. No instante t=0 o lado direito da bobina está na borda do campo e a bobina leva 0. 2624.2s para sair totalmente da região do campo. 93∠53. R: 100∠0ºV.32∠-38. O núcleo de aço silício laminado de um transformador tem um comprimento médio de 0. Determine as correntes nominais de um transformador de potência monofásico de 11MVA. c) A impedância “vista”pela rede. E20.979. 1000∠0ºVA. O primário de um transformador tem capacidade nominal de 10A e 1000V. determine a tensão de saída e a corrente solicitada da rede sabendo-se que é conectada uma carga de 20+j15W ao secundário. Já o voltímetro colocado no secundário indicou 500V. b) Calcular o rendimento do transformador. R2=3mΩ. Determine: a) A corrente na carga quando o primário é alimentado por tensão nominal.6m e uma seção reta de 0. Em curto circuito obteve-se 400W e 125V no primário. X2=0. 3. Complete a tabela. Em circuito aberto os instrumentos conectados no primário indicaram 0. Um transformador de 250kVA.13ºA. Determine: a) Os parâmetros do transformador. X1=30Ω. Ana Barbara K. d) A potência ativa consumida pela carga. Comprove a relação de impedâncias do transformador. b) Utilizando o modelo ideal. E23. A entrada é de 200 V (eficaz) em 60Hz. para uma tensão de entrada igual a 1000V. v1 (t ) = 2 220 cos(377t ) . A bobina do primário tem 150espiras e a do secundário 450 espiras. 4. R: 88∠-53.TRANSFORMADORES E16.031Ω. 10∠0ºA. Um transformador monofásico ideal apresenta as grandezas instantâneas indicadas.2kW. 1000∠0ºVA. Estimar a corrente com o secundário aberto e com uma carga de 600∠30°W. e) A potência aparente consumida pela carga.55ºA.32∠-38.7A. R: -j0. Sambaqui Máquinas Elétricas I .13ºA. R: -j0. R: 797A. 3. 2.57A. a) Desenhe o circuito equivalente do transformador refletido ao primário. c) A corrente no primário. Rf=90kΩ e Xm=20kΩ.13A. 5∠0ºA. E19. O primário é alimentado por uma fonte de tensão senoidal dada por a) A tensão no secundário. Um transformador ideal com N1=500 espiras e N2=250 espiras alimenta uma carga resistiva de 10Ω. 16. b) A corrente no primário.57A. 60Hz apresenta os seguintes parâmetros: R1=3Ω. 13. 23. E18. 13800/440V.005m2. b) A corrente na carga. Um transformador monofásico ideal de 13800/440V alimenta uma carga indutiva de impedância ZL=3+j4Ω.55ºA. Pesquise: Quais eletromagnéticos? os efeitos práticos do uso de entreferros em dispositivos E17.42A e 100W. E21.8∠-53. conectada no lado BT (baixa tensão).66kV. 60Hz. R: 0. Determine: E24. d) A potência aparente fornecida ao primário. 44 Prof. E22.8/0. 380V. b) As correntes nominais do banco de transformadores. Dois transformadores de 13. Ana Barbara K.87ºA. E27.42A e 100W. R: 1+j3Ω. constituindo o que se denomina um banco de transformadores em paralelo.020V. Sambaqui Máquinas Elétricas I 45 .2A.8 indutivo. R: 250kVA. Três transformadores idênticos de 150kVA – 6. Determine: a) A potência nominal do banco. Prof.430V. a tensão de linha nominal do primário e a tensão de linha nominal do secundário. determine a corrente solicitada da rede sabendo-se que é conectada uma carga de 20 + j 15 W ao secundário. de potências nominais 100kVA e 150kVA são conectados em paralelo. R: 550kVA. para uma tensão de entrada igual a 1000V. b) A tensão de linha que deve ser aplicada ao primário do banco de modo a se obter tensão nominal no secundário alimentando carga nominal do banco com fator de potência 0. O primário de um transformador tem capacidade nominal de 10A e 1000V. Determine: a) Os parâmetros do transformador.600/380(V)–60Hz apresenta reatância de curto circuito de 24Ω.44kV-60Hz. as resistências e a impedância de magnetização podem ser desprezadas. Já o voltímetro colocado no secundário indicou 500V. Estes transformadores são utilizados para a montagem de um banco trifásico na ligação estrela – triângulo. b) Considerando o transformador como ideal. 12.8/0.E25. Em curto circuito obteve-se 400W e 125V no primário. 18. 10∠-36. Em circuito aberto os instrumentos conectados no primário indicaram 0. Determine: a) A potência nominal do banco de transformadores. Para este problema. 11.1A e 568. E26. MOTOR DE INDUÇÃO Prof. Sambaqui Máquinas Elétricas I 46 . Ana Barbara K.