IPH UFRGSAgosto 2008 Versão 6 Introduzindo hidrologia WALTER COLLISCHONN – IPH UFRGS RUTINÉIA TASSI – IPH UFRGS Capa: Andreas Collischonn Ilustrações: Fernando Dornelles I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 1 Introdução O conceito de Hidrologia o estudo da Hidrologia nas Engenharias. H idrologia é a ciência que trata da água na Terra, sua ocorrênca, circulação, distribuição espacial, suas propriedades físicas e químicas e sua relação com o ambiente, inclusive com os seres vivos. A Hidrologia é o estudo da água na superfície terrestre, no solo e no sub-solo. De uma forma simplificada pode-se dizer que hidrologia tenta responder à pergunta: O que acontece com a água da chuva? A Hidrologia pode ser tanto uma ciência como um ramo da engenharia e tem muitos aspectos em comum com a meteorologia, geologia, geografia, agronomia, engenharia ambiental e a ecologia. A Hidrologia utiliza como base os conhecimentos de hidráulica, física e estatística. Existem outras ciências que também estudam o comportamento da água em diferentes fases, como a meteorologia, a climatologia, a oceanografia, e a glaciologia. A diferença fundamental é que a Hidrologia estuda os processos do ciclo da água em contato com os continentes. Hidrologia nas Engenharias A humanidade tem se ocupado com a água como uma necessidade vital e como uma ameaça potencial pelo menos desde o tempo em que as primeiras civilizações se desenvolveram às margens dos rios. Primitivos engenheiros construíram canais, diques, barragens, condutos subterrâneos e poços ao longo do rio Indus, no Paquistão, dos rios Tigre e Eufrates, na Mesopotâmia, do Hwang Ho na China e do Nilo no Egito, há pelo menos 5000 anos. Enquanto a Hidrologia é a ciência que estuda a água na Terra e procura responder à pergunta sobre o que ocorre com a água da chuva uma vez que atinge a superfície, a Engenharia Hidrológica é a aplicação dos conhecimentos da Hidrologia para resolver problemas relacionados aos usos da água. 1 I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Entre os principais usos humanos da água estão: o abastecimento humano; irrigação; dessedentação animal; geração de energia elétrica; navegação; diluição de efluentes; pesca; recreação e paisagismo. As preocupações com o uso da água aumentam a cada dia porque a demanda por água cresce à medida que a população cresce e as aspirações dos indivíduos aumentam. Estima-se que no ano 2000 o mundo todo usou duas vezes mais água do que em 1960. Enquanto as demandas sobem, o volume de água doce na superfície da terra é relativamente fixo. Isto faz com que certas regiões do mundo já enfrentem situações de escassez. O Brasil é um dos países mais ricos em água, embora existam problemas diversos. A Engenharia Hidrológica também estuda situações em que a água não é exatamente utilizada pelo homem, mas deve ser manejada adequadamente para minimizar prejuízos, como no caso das inundações provocadas por chuvas intensas em áreas urbanas ou pelas cheias dos grandes rios. Relacionados a estes temas estão os estudos de Drenagem Urbana e de Controle de Cheias e Inundações. A água também é importante para a manutenção dos ecossistemas existentes em rios, lagos e ambientes marginais aos corpos d’água, como banhados e planícies sazonalmente inundáveis. Nos últimos anos a Hidrologia e a Engenharia Hidrológica têm se aproximado de ciências ambientais como a limnologia e a ecologia, visando responder questões como: Qual é a quantidade de água que pode ser retirada de um rio sem que haja impactos significativos sobre os seres vivos que habitam este rio? É possível que no futuro a água venha a ter um papel cada vez mais importante, num mundo em que a energia renovável vai ser fundamental: no caso de produção (hidroelétrica, energia de ondas e marés); no caso de armazenamento (para complementar energia de vento ou solar); e no caso de produção de biocombustíveis (irrigação). Usos da água Os usos da água são normalmente classificados em consuntivos e não consuntivos. Usos consuntivos alteram substancialmente a quantidade de água disponível para outros usuários. Usos não-consuntivos alteram pouco a quantidade de água, mas podem alterar sua qualidade. O uso de água para a geração de energia hidrelétrica, por exemplo, é um uso não-consuntivo, uma vez que a água é utilizada para movimentar as turbinas de uma usina, mas sua quantidade não é alterada. Da mesma forma a navegação é um uso não-consuntivo, porque não altera a quantidade de água disponível no rio ou lago. Por outro lado, o uso da água para irrigação é um uso consuntivo, porque apenas uma pequena parte da água aplicada na lavoura retorna na forma de escoamento. A maior parte da água utilizada na irrigação volta para a 2 I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A atmosfera na forma de evapotranspiração. Esta água não está perdida para o ciclo hidrológico global, podendo retornar na forma de precipitação em outro local do planeta, no entanto não está mais disponível para outros usuários de água na mesma região em que estão as lavouras irrigadas. Os usos de água também podem ser divididos de acordo com a necessidade ou não de retirar a água do rio ou lago para que possa ser utilizada. Alguns usos da água que podem ser feitos sem retirar a água de um rio ou lago são a navegação, a geração de energia hidrelétrica, a recreação e os usos paisagísticos. Alguns usos da água que exigem a retirada de água, ainda que parte dela retorne, são o abastecimento humano e industrial, a irrigação e a dessedentação de animais. Os parágrafos que seguem descrevem com um pouco mais de detalhe alguns dos principais usos de água. Abastecimento humano O uso da água para abastecimento humano é considerado o mais nobre, uma vez que o homem depende da água para sua sobrevivência. A água para abastecimento humano é utilizada diretamente como bebida, para o preparo dos alimentos, para a higiene pessoal e para a lavagem de roupas e utensílios. No ambiente doméstico a água também é usada para irrigar jardins, lavar veículos e para recreação. O consumo de água em ambiente doméstico é estimado em 200 litros por habitante por dia. Aproximadamente 80% deste consumo retorna das residências na forma de esgoto doméstico, obviamente com uma qualidade bastante inferior. A apresenta uma estimativa aproximada das quantidades de água em cada um dos usos domésticos. Abastecimento industrial O uso industrial da água está relacionado aos processos de fabricação, ao uso no produto final, a processos de refrigeração, à produção de vapor e à limpeza. A fabricação de diferentes produtos tem diferentes consumos de água. Assim, a indústria de produção de papel, por exemplo, é reconhecidamente uma das que mais consomem água. Irrigação A irrigação é o uso de água mais importante do mundo em termos de quantidade utilizada. A irrigação é utilizada na agricultura para obter melhor produtividade e para que a atividade agrícola esteja menos sujeita aos riscos climáticos. Em algumas regiões áridas, semi-aridas, ou com uma estação seca muito longa, a irrigação é essencial para que possa existir a agricultura. No Brasil o uso de água para irrigação vem aumentando a cada ano. A quantidade de água utilizada na irrigação depende das características da cultura, do clima e dos solos de uma região, bem como das técnicas utilizadas na irrigação. 3 utiliza-se a capacidade de diluição dos rios e lagos para diminuir a concentração dos poluentes. as concentrações de alguns poluentes podem ser superiores às concentrações encontradas nos rios. como minérios e grãos. principalmente para cargas com baixo valor por tonelada. Mesmo em regiões em que o esgoto doméstico e industrial é tratado. Recreação Um uso de água não consuntivo realizado no próprio curso d’água é a recreação. A capacidade de assimilação de um corpo d’água é limitada. como o esgoto doméstico e industrial. Este uso é bastante freqüente em rios com qualidade de água relativamente boa. como a recreação e a preservação dos ecossistemas. assim. Assimilação e transporte de poluentes Os corpos de água são utilizados para transportar e assimilar os despejos neles lançados. Também utilizase os rios para transportar os poluentes e. como natação e esportes aquáticos como a vela e a 4 .I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Figura 1. e quando o lançamento de dejetos é excessivo. a qualidade de água de um rio não é mais suficiente para outros usos. A navegação requer uma profundidade adequada do corpo d’água e não pode ser praticada em rios com velocidade de água excessiva. afastá-los de onde são gerados. e inclui atividades de contato direto. 2005). 1: Proporção aproximada dos usos da água em ambiente doméstico (Clarke e King. Navegação A navegação é um uso não-consuntivo que pode ser bastante atrativo do ponto de vista econômico. Assim. na maior parte dos outros países. os solos.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A canoagem. a energia hidrelétrica corresponde a percentuais muito menores do total. como a pesca esportiva. a geologia. No Brasil a geração de energia elétrica está fortemente ligada à hidrologia porque a quase totalidade da energia gerada e consumida é oriunda de usinas hidrelétricas. • Determinação da energia garantida ou firme. atrás apenas dos Estados Unidos e do Canadá e a frente da China. Destes países apenas a Noruega apresenta uma dependência semelhante da água no setor de energia. Em projetos de centrais hidrelétricas os estudos hidrológicos são necessários para: • Escolha das turbinas adequadas e determinação da potência instalada. Entretanto. • Análise da variação temporal da disponibilidade de energia. abastecimento urbano. • Otimização da operação de sistemas interligados de geração elétrica que incluem hidrelétricas e termoelétricas. Geração de energia A água é utilizada para a geração de energia elétrica em usinas hidrelétricas que aproveitam a energia potencial existente quando a água passa por um desnível do terreno. 1. A potência de uma usina hidrelétrica é proporcional ao produto da descarga (ou vazão) pela queda. o Brasil é o terceiro maior produtor de energia hidrelétrica do mundo. A manutenção dos ecossistemas aquáticos implica na necessidade de que uma parcela da água permaneça no rio. A queda é definida pela diferença de altitude do nível da água a montante (acima) e a jusante (abaixo) da turbina. A descarga em um rio depende das características da bacia hidrográfica. Preservação de ecossistemas Além de todos os usos humanos mais diretos. como irrigação. • Análise das relações entre o uso da água para geração de energia e outros usos. conforme a Tabela 1. e que a qualidade desta água seja suficiente para a vida aquática. com 99% da energia de origem 5 . Também podem existir atividades de recreação de contato indireto. enquanto que. é do interesse das sociedades que os rios e lagos mantenham sua flora e fauna relativamente bem preservadas. como o clima. da Rússia e da França. navegação. a vegetação. • Estimativa de vazões máximas em eventos extremos para dimensionamento das estruturas extravasoras. Considerando os dados da década de 1990. a energia hidrelétrica no Brasil corresponde a mais de 97% do total da energia elétrica gerada. preservação do meio ambiente e recreação. 6 .730 Energia Hidrelétrica produzida (GW. e são necessários estudos hidrológicos para avaliar a sua disponibilidade. 2000). 1: Os dez países maiores produtores de energia hidrelétrica do mundo e a importância relativa da hidreletricidade na energia total produzida (Gleick.990 26.500 1.800 250. conforme pode ser observado na última linha da tabela.390 Percentual da energia total produzida (%) 10 62 18 97 27 99 15 9 25 52 22 20 Mesmo em usinas termelétricas a água tem um papel fundamental e é consumida em quantidades significativas.170 20. Por este motivo.690 166. também as usinas termelétricas são construídas junto a fontes abundantes e confiáveis de água.380 330. e grande parte retorna aos rios. que nem toda esta água é consumida.611.000 23.580 16.100 39. entretanto.500 91.290 633.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A hidrelétrica.180 51. País Estados Unidos Canadá China Brasil Rússia Noruega França Japão Índia Suécia Total dos 10 países Mundo Capacidade Instalada(MW) 74. Nos Estados Unidos as usinas termelétricas utilizam cerca de 260 bilhões de metros cúbicos por ano. Neste caso a água é utilizada nos ciclos internos de resfriamento e geração de vapor.030 2.800 112.280 63.445. Deve se ressaltar.770 52. Tabela 1.100 21.000 162.hora/ano) 296.860 64. A dependência mundial da energia hidrelétrica é de apenas 20%.540 390. o que corresponde a 47% da utilização total de água neste país.300 72.680 65. color específico. usando a aceleração da gravidade (g): 7 . Massa específica da água A massa específica. calor latente de fusão e vaporização. é a massa por unidade de volume de uma substância e o peso específico é o peso por unidade de volume. A água é a única substância na Terra naturalmente presente nas formas líquida. O corpo humano é composto por água mais ou menos na mesma proporção. As duas variáveis estão relacionadas pela segunda lei de Newton. líquido e sólido) é um dos aspectos que torna o planeta único. A mesma quantidade de água está presente na Terra atualmente como no tempo em que os dinossauros habitavam o planeta. O peso específico é simbolizado pela letra grega γ dado em unidades de N. propriedades moleculares e inter-moleculares. A existência da água na Terra em todas as três fases (vapor. Já um tomate é composto por mais de 90 % de água. Para a massa específica normalmente é usado o símbolo ρ. há milhões de anos atrás. A busca de vida em outros planetas está fortemente relacionada a busca de indícios da presença de água.m-3. Todas as formas de vida necessitam da água para sobreviver. ou densidade. A água é uma substância com características incomuns. sólida e gasosa. Entre as propriedades da água estão sua massa específica. e nas unidades do SI é dada em Kg. Propriedades físicas e químicas da água As propriedades físicas e químicas da água são bastante incomuns e estas características condicionam seu comportamento no meio ambiente. assim como muitos outros alimentos. viscosidade. É a substância mais presente na superfície do planeta Terra.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 2 Propriedades da água e o ciclo hidrológico Os conceitos fundamentais do ciclo hidrológico.m-3. cobrindo mais de 70% do globo. 019549 ⋅ T − 3. Em unidades do SI o calor específico da água (cp) é de 4216 J.s-2).m-3. Isto significa que é necessário fornecer 4216 Joules de energia para cada Kg de água ter sua temperatura aumentada em 1 grau Kelvin.98oC. o clima da Terra tem as características que conhecemos. a água líquida a 0oC é mais densa que o gelo. a temperatura da água varia de forma lenta. A presença de substâncias dissolvidas ou em suspensão na água pode alterar a sua massa específica. A variação do valor da massa específica da água com a temperatura é bastante incomum. A massa específica da água líquida a diferentes temperaturas pode ser estimada pela equação abaixo (Dingman. 8 . O calor específico é a propriedade de uma substância que relaciona a variação do conteúdo de energia à variação da sua temperatura. quando a sua massa -3 A massa específica da água a específica atinge 1000 Kg. como acontece com a gelo é de aproximadamente maior parte das substâncias. Em função deste aquecimento diferenciado e do papel regularizador dos oceanos.K-1. O sol aquece as superfícies de terra e de água do planeta com a mesma energia.m . 68 onde T é a temperatura em oC e ρ é a massa específica em Kg. a água salgada é mais densa do que a água doce. 2002): ρ = 1000 − 0. entretanto as variações de temperatura são muito menores na água. A partir desta 3.m-3.98 oC é de 1000 Kg. Por outro lado. quando a água líquida a 0oC é aquecida sua densidade inicialmente aumenta até a temperatura de 3.Kg-1. Por exemplo. Calor específico da água A estrutura molecular da água (H2O) é responsável por uma característica fundamental da água que é a sua grande inércia térmica. e a água com alta concentração de sedimentos de alguns rios pode ter densidade significativamente diferente da água limpa a mesma temperatura. Cada grama de água precisa receber cerca de uma caloria para aumentar sua temperatura em 1 oC. É definido como a quantidade de energia absorvida ou liberada (∆H) por uma massa M de uma substância enquanto sua temperatura aumenta ou diminui por um valor de ∆T.98 1.m-3. e tem um importante papel no meio ambiente.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A γ = ρ⋅g onde g é a aceleração da gravidade (m. isto é. 920 Kg. A do temperatura a densidade da água diminui com o aumento da temperatura. Assim. 9 . A 100 oC o calor latente de vaporização é de 2. A América do Sul é. A água doce de rios. de longe. Em valores totais a água doce existente na Terra e a água que atinge a superfície dos continentes na forma de chuva é suficiente para atender todas as necessidades humanas. grandes problemas surgem com a grande variabilidade temporal e espacial da disponibilidade de água. o que corresponde a cinco vezes mais energia do que a necessária para aquecer a água de 0 a 100 oC. A temperaturas abaixo de 100 oC algumas moléculas de água na superfície podem romper as ligações inter-moleculares com as moléculas vizinhas e escapar do meio líquido. porém a precipitação que atinge nosso continente é altamente variável. Dos 3% restantes. Cerca de 97 % da água do mundo está nos oceanos. o continente com a maior disponibilidade de água. A liberação de energia que ocorre durante a condensação tem um papel fundamental na formação das nuvens e no processo de formação das chuvas. Esta relação pode ser aproximada pela equação abaixo: λ = 2. vaporizando-se.Kg-1) e T é a temperatura em oC.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Calor latente de fusão A quantidade de energia liberada pela água congelada a 0oC durante o processo de fusão é denominada calor latente de fusão.501 − 0. apresentando na Amazônia altíssimas taxas de precipitação enquanto o deserto de Atacama é conhecido como o lugar mais seco do mundo.4 . aproximadamente.Kg-1. Entretanto.002361 ⋅ T onde λ é o calor latente de vaporização (MJ. A hidrosfera O termo hidrosfera refere-se a toda a água do mundo. Assim. O calor latente de vaporização decresce com o aumento da temperatura. 334 KJ.5% do total) está armazenada na forma de geleiras ou bancadas de gelo nas calotas polares. das regiões mais tropicais para as regiões mais próximas dos pólos. que é estimada em aproximadamente 1. lagos e aqüíferos (reservatórios de água no subsolo) corresponde a menos de 1% do total. a metade (1.Kg-1.261 MJ. a vaporização pode ocorrer a temperaturas inferiores à do ponto de ebulição. A grande capacidade de armazenar calor da água na forma de vapor tem um papel importante no transporte de energia na atmosfera. O valor do calor latente de fusão da água é de. 1015 metros cúbicos. Calor latente de vaporização A quantidade de energia absorvida pela água na passagem da fase líquida para a gasosa (vapor) é o calor latente de vaporização. Mesmo no Rio Grande do Sul.04 0. como na região semi-árida do Nordeste. O vapor de ar é transportado pelo ar e pode condensar no ar formando nuvens. Em circunstâncias específicas o vapor do ar condensado nas nuvens pode voltar à superfície da Terra na forma de precipitação. onde a disponibilidade de água pode ser considerada alta.76 0.003 No Brasil a disponibilidade de água é grande. Em escala regional podem existir alguns sub-ciclos.03 0.006 0. 2000).05 0.26 0. mas a evaporação de água dos solos. 1: A água na Terra (Gleick. O ciclo hidrológico O ciclo hidrológico é o conceito central da hidrologia.0001 Percentual da água doce (%) 69 30 0. a água precipitada que está escoando em um rio pode evaporar.0008 0. Por exemplo. A evaporação dos oceanos é a maior fonte de vapor para a atmosfera e para a posterior precipitação.001 0. O ciclo hidrológico está ilustrado na Figura 1. alimenta os aqüíferos e cria o fluxo de hidrológico é água subterrânea. A água que A energia que movimenta o ciclo infiltra umedece o solo. 10 . 1.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Tabela 1. fornecida pelo sol. dos rios e lagos e a transpiração da vegetação também contribuem. ocorrem anos secos em que a vazão de alguns rios não é suficiente para atender as demandas para abastecimento da população e para irrigação. A energia do sol resulta no aquecimento do ar. A precipitação que atinge a superfície pode infiltrar no solo ou escoar por sobre o solo até atingir um curso d’água. Oceanos/água salgada Gelo permanente Água subterrânea Lagos Umidade do solo Água atmosférica Banhados Rios Biota Percentual água do planeta (%) 97 1. O ciclo hidrológico é fechado se considerado em escala global. do solo e da água superficial e resulta na evaporação da água e no movimento das massas de ar.007 0. condensar e novamente precipitar antes de retornar ao oceano. porém existem regiões em que há crescentes conflitos em função da quantidade de água.001 0.7 0.0002 0. 11 .I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Figura 1. A água salgada do mar é transformada em água doce pelo processo de evaporação. A água também sofre alterações de qualidade ao longo das diferentes fases do ciclo hidrológico. bem como um grande número de outras substâncias dissolvidas e em suspensão. 1: O ciclo hidrológico. A água doce que infiltra no solo dissolve os sais aí encontrados e a água que escoa pelos rios carrega estes sais para os oceanos.dia-1. Exercícios 1) Mostre que o calor latente de vaporização da água a 100 oC corresponde a mais de cinco vezes a energia necessária para aquecer a água de 0 a 100 oC. 2) Calcule o aumento de temperatura médio da água em uma piscina com 100 m2 de área e 2 m de profundidade devido à absorção de radiação de 7 MJ. Considere que a temperatura inicial é de 20 oC. e que não existem perdas de calor na água da piscina. Uma bacia hidrográfica pode ser dividida em sub-bacias e cada uma das sub-bacias pode ser considerada uma bacia hidrográfica. de um ponto ou seção de referência ao longo deste curso d’água e de informações sobre o relevo da região. seu exutório. A área de uma bacia hidrográfica pode ser estimada a partir da delimitação dos divisores da bacia em um mapa topográfico. . que faz convergir os escoamentos para um único ponto de saída. A bacia hidrográfica é a área de captação natural dos fluxos de água originados a partir da precipitação. onde o elemento fundamental da análise é a bacia hidrográfica. uma vez que a bacia é a região de captação da água da chuva. A bacia hidrográfica transforma uma entrada concentrada no tempo (precipitação) em uma saída relativamente distribuída no tempo (escoamento).I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 3 Bacia hidrográfica e balanço hídrico O ciclo hidrológico é normalmente estudado com maior interesse na fase terrestre. A bacia hidrográfica pode ser considerada como um sistema físico sujeito a entradas de água (eventos de precipitação) que gera saídas de água (escoamento e evapotranspiração). A definição de uma bacia hidrográfica requer a definição de um curso d’água. Assim. a área da bacia multiplicada pela lâmina precipitada ao longo de um intervalo de tempo define o volume de água recebido ao longo deste intervalo de tempo. As características fundamentais de uma bacia que dependem do relevo são: • Área • Comprimento da drenagem principal • Declividade A área é um dado fundamental para definir a potencialidade hídrica de uma bacia. 1. O divisor de águas passa. 13 . O divisor de águas apresentado como uma linha pontilhada separa as regiões do mapa em que a água da chuva vai escoar até a seção da ponte das regiões em que a água da chuva não vai escoar até esta seção. até a seção que corresponde a ponte da estrada vicinal indicada no mapa. 1: Exemplo de uma bacia hidrográfica delimitada sobre um mapa topográfico.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Um exemplo de bacia delimitada é apresentado na Figura 3. que corresponde ao exutório da bacia (no exemplo é a seção da ponte). O divisor de águas intercepta a rede de drenagem em apenas um ponto. em geral. Figura 3. mas não necessariamente inclui os pontos mais elevados do terreno. próximo a Lomba Grande e Novo Hamburgo. A área da bacia pode ser medida através de um instrumento denominado planímetro ou utilizando representações digitais da bacia em CAD ou em Sistemas de Informação Geográfica. pelas regiões mais elevadas do entorno do Arroio Quilombo e de seus afluentes. A bacia delimitada corresponde à bacia do Arroio Quilombo. Esta equação foi desenvolvida com base em dados de bacias de até 5840 Km2. A vegetação tem um efeito muito grande sobre a formação do escoamento superficial e sobre a evapotranspiração. O tempo de viagem da gota de água da chuva que atinge a região mais remota da bacia até o momento em que atinge o exutório é chamado de tempo de concentração da bacia.68 ⋅ 0. A declividade média da bacia e do curso d’água principal também são características que afetam diretamente o tempo de viagem da água ao longo do sistema. Para estimar o tempo de concentração de bacias maiores pode ser utilizada a equação de Watt e Chow. Tempo de concentração é o tempo que uma gota de chuva que atinge a região mais remota da bacia leva para atingir o exutório. Outras características importantes da bacia Os tipos de solos. 2002): L t c = 7. apresentada abaixo. 5 S 0. foi desenvolvida empiricamente a partir de dados de bacias pequenas (menores do que 0. A equação de Kirpich. pode ser utilizada para estimativa do tempo de concentração de pequenas bacias: L3 t c = 57 ⋅ ∆h 0 . e ∆h é a diferença de altitude em metros ao longo do curso d’água principal. a geologia. O uso do solo pode alterar as características naturais. L é o comprimento do curso d’água principal em Km. publicada em 1985 (Dingman.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A O comprimento da drenagem principal é uma característica fundamental da bacia hidrográfica porque está relacionado ao tempo de viagem da água ao longo de todo o sistema. A equação de Kirpich. L é o comprimento do curso d’água principal em km. O tempo de concentração de uma bacia diminui com o aumento da declividade.5 Km2). 14 . e S é a declividade do rio curso d’água principal (adimensional). 79 onde tc é o tempo de concentração em minutos.385 onde tc é o tempo de concentração em minutos. apresentada acima. a vegetação e o uso do solo são outras características importantes da bacia hidrográfica que não estão diretamente relacionadas ao relevo. Os tipos de solos e a geologia vão determinar em grande parte a quantidade de água precipitada que vai infiltrar no solo e a quantidade que vai escoar superficialmente. permitindo a armazenagem e processamento de dados topográficos de uma forma prática para análises hidrológicas. Esta forma de representação é muito utilizada para ferramentas de visualização em três dimensões do terreno. ou níveis de cinza. A Figura 3. alterando o comportamento hidrológico de uma bacia. Esta forma de representação é muito útil para a geração de mapas. denominada Modelo Digital de Elevação (MDE). que escoam e que evaporam. 2 apresenta um exemplo de um TIN (Triangular Irregular Network) representando o relevo de uma região. o relevo pode ser representado em um computador utilizando linhas digitalizadas representando as curvas de nível. Em primeiro lugar. Esta forma de armazenar dados topográficos. Em segundo lugar o relevo pode ser representado utilizando faces triangulares inclinadas formadas a partir de três pontos com cotas e coordenadas conhecidas. 2: Representação digital do terreno através de triângulos (TIN).I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A modificando as quantidades de água que infiltram. Representação digital de uma bacia hidrográfica Tradicionalmente os estudos de hidrologia estiveram baseados em mapas topográficos para a caracterização de bacias hidrográficas. é a forma de representação do relevo mais utilizada para extrair informações úteis para estudos hidrológicos. Para a visualização. Figura 3. as altitudes são convertidas em cores. Existem três formas principais de representar o relevo em um computador. A partir da década de 1970 a popularização dos computadores permitiu que fossem criadas formas de representar o relevo digitalmente. A terceira forma de armazenar dados topográficos é baseada na utilização de uma grade ou matriz em que cada elemento contém um valor que corresponde à altitude local. 15 . adequado. a bordo de aviões ou satélites. Este 16 . qual é a direção preferencial de escoamento. através da interpolação de dados obtidos em levantamentos topográficos de campo (GPS). Utilizando um MDE é possível identificar. de acordo com o critério de maior declividade.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Figura 3. Em grandes bacias rurais não há necessidade de informações tão detalhadas. Um MDE pode ser obtido a partir da digitalização e interpolação de mapas em papel. ou com sensores remotos. Uma característica fundamental de um MDE é sua resolução espacial. neste caso um MDE de resolução espacial de 100 m seria. 3: Representação do relevo na forma de uma matriz (MDE) com sobreposição de curvas de nível de separadas por 10 m. Admite-se que a água deve escoar de uma célula para uma das oito células vizinhas. Isto significa que cada célula representaria um quadrado de 2 m por 2 m de extensão. em geral. Um MDE de alta resolução de uma bacia urbana poderia ter uma resolução espacial de 2m. que corresponde ao tamanho do elemento em unidades reais do terreno. para cada elemento da matriz. d) grade com direções de fluxo indicadas por setas. Contando o número de células existentes dentro de uma bacia delimitada é possível calcular a área da bacia. b) códigos utilizados para definir as direções de fluxo. 4: Determinação das direções de escoamento sobre o relevo representado na forma de uma grade (Modelo Digital de Elevação): a) altitudes. A partir da matriz com os códigos de direção de escoamento é possível definir os divisores de uma bacia hidrográfica automaticamente. conforme indicado na Figura 3. seria fácil identificar as células que conduzem a água até este local. 4 apresenta as direções de escoamento da água sobre um terreno representado na forma de uma grade. Supondo que o objetivo da análise seja determinar a área da bacia a montante da célula localizada na penúltima linha e na penúltima coluna. ou matriz. simplesmente 17 . c) grade com direções de fluxo codificadas. O resultado é uma nova matriz em que cada célula recebe um valor que é um código de direção de escoamento.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A cálculo é repetido para todas as células de uma matriz. A Figura 3. 5. Figura 3. com altitudes indicadas em cada célula. A figura da esquerda mostra a célula definida como o exutório da bacia. A Figura 3. A figura da direita mostra a área da bacia até este exutório. 5: Delimitação de uma bacia hidrográfica sobre uma grade com direções de fluxo calculadas a partir do MDE. Este tipo de procedimento pode ser automatizado em um programa de computador. A representação do relevo em grade obviamente resulta numa aproximação da forma real que pode conduzir a erros.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A analisado as direções das setas. Figura 3. menores os quadrados e melhor é a aproximação do contorno real da bacia.cão e (b) alta resolução espacial. 18 . 6 mostra a diferença entre o contorno de uma bacia hidrográfica real e o contorno aproximado para duas resoluções espaciais diferentes. 6: Aproximação do contorno real de uma bacia hidrográfica sobre uma grade de (a) baixa resolu. a) b) Figura 3. permitindo a análise de bacias muito mais complexas. (a região hachurada é a área da bacia real e a linha escura apresenta o contorno aproximado sobre a grade regular). Observa-se que quanto maior a resolução espacial. I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Exemplo 1) Determine as direções de escoamento para as células do MDE da figura abaixo. A figura abaixo mostra o MDE original e as direções de fluxo determinadas para todas as células. 19 . Para as células centrais é preciso calcular a declividade para um número maior de vizinhas antes de escolher a direção de maior declividade. aproximadamente. para a primeira célula (canto superior esquerdo) é necessário definir qual é a direção de maior declividade. o que significa que a água não pode escoar para o leste. A altitude da célula localizada ao leste é de 359m. As duas células localizadas ao sul e a sudeste apresentam altitudes mais baixas. A declividade a partir da primeira célula para o sul pode ser calculada por: S= 355 − 348 = 0.0778 90 A declividade a partir da primeira célula para o sudeste pode ser calculada por (considera-se que a distância no sentido diagonal é igual à resolução vezes a raiz de 2): S= 355 − 344 90 ⋅ 2 = 0. considerando que a resolução espacial é de.0864 Portanto a direção de fluxo na primeira célula (canto superior esquerdo) é para sudeste. Começamos considerando que as células do contorno drenam para o interior da figura. Este procedimento é repetido para cada uma das células. 90 x 90 m e que as altitudes estão em metros. A altitude da primeira célula é de 355 m. Assim. ∆t é o intervalo de tempo considerado (s). No Brasil. Uma versão deste MDE com alguns produtos derivados para aplicações em hidrologia é denominada Hydrosheds.csi. Um modelo digital de elevação obtido durante uma missão do ônibus espacial da NASA está disponível gratuitamente na Internet.php) disponibiliza um MDE para cada um dos estados brasileiros. apresenta uma resolução espacial de cerca de 90 m.cgiar.org/. Além disso. O MDE do SRTM é adequado para a análise de bacias hidrográficas de escala relativamente grande. e é distribuída no sítio http://hydrosheds. previamente analisado e com alguns erros corrigidos.cr. o MDE do SRTM apresenta erros devido à presença de prédios. Estas variáveis podem ser medidas com diferentes graus de precisão. e Q é o escoamento (m3. A saída de água da bacia pode ocorrer por evapotranspiração e por escoamento. Este MDE. Para bacias pequenas bacias urbanas a resolução espacial de 90 m obviamente não é adequada. o que inviabiliza sua aplicação em bacias urbanas. num intervalo de tempo finito: ∆V = P −E −Q ∆t onde ∆V é a variação do volume de água armazenado na bacia (m3).gov/. P é a precipitação (m3.ecologia.s-1). o Laboratório de Geoprocessamento do Centro de Ecologia da UFRGS (http://www.usgs. obtido a partir do SRTM. 20 . e pode ser no endereço http://srtm. O balanço hídrico de uma bacia exige que seja satisfeita a equação: dV = P − E −Q dt ou. denominado SRTM (sigla para Shuttle Radar Topography Mission).s-1).br/labgeo/SRTM_BR. E é a evapotranspiração (m3.ufrgs. Balanço hídrico numa bacia O balanço entre entradas e saídas de água em uma bacia hidrográfica é denominado balanço hídrico.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Num SIG pode-se utilizar a capacidade do computador para representar bacias hidrográficas de forma bastante detalhada.s-1). A principal entrada de água de uma bacia é a precipitação. o que é feito dividindo os volumes pela área da bacia.ano-1.ano-1 e Q é o escoamento em mm. Na prática os valores vão de 0.ano-1. 21 . 1998). valores entre 0 e 1.5 para a maioria das bacias.05 a 0. 7: Relevo de uma bacia hidrográfica e as entradas e saídas de água: P é a precipitação.ano-1. ET é a evapotranspiração e Rs é o escoamento (adaptado de Hornberger et al. P= E+Q onde P é a precipitação em mm.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Figura 3. Uma lâmina de 1 mm de chuva corresponde a um litro de água distribuído sobre uma área de 1 m2. teoricamente. a variação de armazenamento pode ser desprezada na maior parte das bacias. e a equação pode ser reescrita em unidades de mm. como um ano ou mais. E é a evapotranspiração em mm. As unidades de mm são mais usuais para a precipitação e para a evapotranspiração.. O percentual da chuva que se transforma em escoamento é chamado coeficiente de escoamento de longo prazo e é dado por: C= Q P O coeficiente de escoamento tem. Em intervalos de tempo longos. o escoamento é de 643 mm por ano.000 km2. que completa o balanço. Tabela 3. 1 apresenta dados de balanço hídrico para as grandes bacias brasileiras. Leituras adicionais A representação de bacias hidrográficas em ambiente computacional é um assunto muito explorado em livros sobre Sistemas de Informação Geográfica (SIG). que tem área de 178. onde a precipitação média é de 1699 e 1481 mm por ano. O coeficiente de escoamento nas duas bacias é um pouco superior a 40%. o que significa que cerca de 40% da chuva é transformada em vazão. Alguns softwares de SIG apresentam ferramentas poderosas para analisar e extrair 22 . enquanto 60% retorna à atmosfera pelo processo de evapotranspiração. respectivamente. é de 838 mm por ano. A tabela mostra que a evapotranspiração tende a ser maior nas bacias mais próximas do Equador. em que está inserida a bacia do rio Guaíba. 1: Características de balanço hídrico das grandes regiões hidrográficas do Brasil (valores em mm correspondem às laminas médias precipitadas. o que corresponde a 4040 m3. Na bacia do Atlântico Sul.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A A Tabela 3. A região do Rio Grande do Sul está contida nas bacias do rio Uruguai e na bacia do Atlântico Sul. escoadas e evaporadas ao longo de um ano).s-1 de vazão média nesta bacia. Na bacia do rio Uruguai o escoamento é de 716 mm por ano. enquanto a evapotranspiração. Observa-se também que a disponibilidade de água (vazão em mm por ano) é menor na bacia do rio São Francisco e na bacia Atlântico Leste (1) que inclui as regiões mais secas da região Nordeste do Brasil. de acordo com dados da Agência Nacional da Água (ANA). A vazão média de 340 m3.s −1 ) Q( mm / ano ) = 340 ⋅ 3.447. Como a bacia é impermeável toda a água deve sair pelo exutório a uma vazão constante de 167 m3.s −1 ) ⋅ 3600 ⋅ 24 ⋅ 365( s .s-1. como ArcGIS e Idrisi podem ser utilizados como consulta adicional.m −1 ) 2 A( m ) ou Q( mm / ano ) = Q( m 3 .hora-1? Cada mm de chuva sobre a bacia de 60km2 corresponde a um volume total de 60.000 m3 de água sobre esta bacia. 23 .000 m3 lançados sobre a bacia. E é a evapotranspiração média anual e Q é o escoamento médio anual.6 ⋅ 24 ⋅ 365 A( km 2 ) 3. 3) A região da bacia hidrográfica do rio Taquari recebe precipitações médias anuais de 1600 mm. Os manuais destes softwares.s-1 em uma bacia de 15.s-1.000 km2 corresponde ao escoamento anual de uma lâmina dada por: Q( mm / ano ) = Q( m 3 .I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A informações úteis em hidrologia a partir de um MDE de uma região. Considerando que a área da bacia neste local é de 15. sob uma chuva constante à taxa de 10 mm. qual é a evapotranspiração média anual nesta bacia? Qual é o coeficiente de escoamento de longo prazo? O balanço hídrico de longo prazo de uma bacia é dado por P = E + Q onde P é a chuva média anual. O coeficiente de escoamento de longo prazo é dado por C = Q/P = 715/1600 = 0. Em Muçum (RS) há um local em que são medidas as vazões deste rio e uma análise de uma série de dados diários ao longo de 30 anos revela que a vazão média do rio é de 340 m3.6 ⋅ 24 ⋅ 365 ≅ 715 mm. Exemplos 2) Qual seria a vazão de saída de uma bacia completamente impermeável.ano −1 ) ⋅ 1000( mm. o que significa que em uma hora são lançados 600. com área de 60km2.ano −1 15000 e a evapotranspiração é dada por E = P – Q =1600 – 715 = 885 mm.000 Km2.ano-1. 24 . Qual é a área de captação de água da chuva necessária para abastecer uma casa de 4 pessoas em uma cidade com precipitações anuais de 1400 mm. Estudos anteriores mostram que o coeficiente de escoamento de longo prazo é de 0. Calcule a evapotranspiração total desta bacia (em mm/ano). Qual é o volume de chuva (em m3) que atinge a bacia por ano? 2) Uma bacia de 1100 km2 recebe anualmente 1750 mm de chuva. e a vazão média corresponde a 18 m3/s.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Exercícios 1) Uma bacia de 100 km2 recebe 1300 mm de chuva anualmente. Qual é a vazão média esperada em um pequeno afluente do rio Uruguai numa seção em que a área da bacia é de 230 km2.42 nesta região. 4) Considera-se para o dimensionamento de estruturas de abastecimento de água que um habitante de uma cidade consome cerca de 200 litros de água por dia. 3) A região da bacia hidrográfica do rio Uruguai recebe precipitações médias anuais de 1700 mm. como Porto Alegre? Considere que a área de captação seja completamente impermeável. no topo da troposfera a temperatura é de. igual à pressão que exerceria se fosse o único gás a ocupar o volume.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 4 Água e energia na atmosfera A fase atmosférica do ciclo hidrológico é responsável pela redistribuição da água em termos globais. O gradiente de temperatura é de aproximadamente 6. aproximadamente. e é denominada concentração de saturação (ou pressão de saturação). O vapor de água no ar atmosférico varia até um máximo próximo de 4%. A presença de vapor de água na atmosfera também influencia e é influenciada pela radiação solar. que têm um papel fundamental no ciclo hidrológico. A maior parte do ar atmosférico e do vapor de água encontra-se na camada mais próxima à superfície. A temperatura do ar na troposfera é maior ao nível do mar e menor no topo da camada. independente da pressão dos outros gases. . Vapor de água no ar atmosférico O ar atmosférico é uma mistura de gases entre os quais está o vapor de água. De acordo com lei de Dalton cada gás que compõe uma mistura exerce uma pressão parcial. Assim. O ar atmosférico O ar atmosférico é uma mistura de gases em que predomina o nitrogênio (78%) e o oxigênio (21%). pois formam os núcleos de condensação do vapor de água nas nuvens. -45 oC. Em percentagens menores o ar atmosférico também contém partículas orgânicas e inorgânicas. Esta camada tem uma espessura de 10 a 12 Km. chamada troposfera. A máxima quantidade de vapor de água que o ar pode conter é limitada.5 oC a cada quilômetro. se ao nível do mar a temperatura é de 20 oC. 2). UR = 100 ⋅ w ws em % (4. 1. a equação 4. w é a massa de vapor pela massa de ar e ws é a massa de vapor por massa de ar no ponto de saturação.27 ⋅ T e s = 611 ⋅ exp 237. e ar com umidade relativa de 0% está completamente isento de vapor.1) onde es é a pressão de saturação do vapor no ar em Pascal (Pa) e T é a temperatura do ar em oC. como mostra a Figura 4. Este comportamento segue.1. ar com umidade relativa de 100% está saturado de vapor. 17. A umidade relativa é a medida do conteúdo de vapor de água do ar em relação ao conteúdo de vapor que o ar teria se estivesse saturado (equação 4. 1: Pressão de saturação do vapor da água no ar em função da temperatura do ar.3 + T (4. 26 . aproximadamente. A umidade específica.2) onde UR é a umidade relativa. 2. ou concentração de saturação de vapor de água no ar varia de acordo com a temperatura do ar. como mostra a Figura 4. Assim.A pressão de saturação de vapor de água no ar varia com a temperatura do ar. Figura 4. A pressão de saturação do ar nesta situação é identificada pelo ponto B. A concentração máxima de vapor de água no ar a 20 oC é de.m-3. e a equação 4.3) onde UR é a umidade relativa. 3). 3. 2: Relação entre o conteúdo de água no ar no ponto de saturação e a temperatura do ar. Este processo de resfriamento pode ser identificado como uma linha horizontal na Figura 4. que é a pressão de saturação de vapor para a temperatura T. No ponto de saturação a pressão parcial do vapor corresponde à pressão de saturação do vapor no ar. 3 é a temperatura de ponto de orvalho (Td).Figura 4. aproximadamente. A temperatura de ponto de orvalho é definida como a temperatura a qual o ar deve ser resfriado para que atinja o ponto de saturação de vapor.3 pode ser reescrita como: UR = 100 ⋅ e es em % (4. pois representa a temperatura na qual o ar inicialmente no ponto A ficaria saturado de vapor se fosse resfriado. que mantém a mesma temperatura que o ponto A. e é a pressão parcial de vapor no ar e es é pressão de saturação. 27 . A pressão de vapor no ponto B é es. A umidade relativa também pode ser expressa em termos de pressão parcial de vapor. 20 g. e mostra a situação em que o ar estaria saturado de vapor de água. Considere o ar a temperatura (T) de pouco mais de 25 oC e com pressão de vapor (e) próxima de 2 KPa (ponto A na Figura 4. O ponto C na Figura 4. 3: 28 .17 KPa 237.27 ⋅ 25 e s = 611 ⋅ exp = 611 ⋅ exp = 3.00421 ⋅ ln (e ) (4. Qual é a pressão parcial de vapor da água nesta temperatura? Qual é a pressão de saturação de vapor nesta temperatura? A pressão de saturação pode ser calculada pela equação 4.4926 0.4 (Dingman.3 + T 237. EXEMPLO 1) Medições em uma estação meteorológica indicam que a temperatura do ar é de 25oC e que a umidade relativa é de 60%. a temperatura de ponto de orvalho pode ser calculada pela equação 4. 2002): Td = ln (e ) + 0.3 + 25 e a pressão parcial de vapor pode ser calculada usando a equação 4.0708 − 0.Figura 4. 17. 3: Identificação dos pontos que correspondem à temperatura de ponto de orvalho e à pressão de saturação de vapor no ar para uma dada situação de temperatura e umidade (veja texto).1 usando a informação da temperatura do ar.4) onde Td está em oC e e em KPa. Para uma dada pressão de vapor (e) inferior à pressão de saturação (es).27 ⋅ T 17. Além disso. A Figura 4. a energia absorvida pelo ar. Parte da energia que chega a superfície é refletida de volta para o espaço ainda sob a forma de ondas curtas (4% do total de enegia incidente no topo da atmosfera).UR = 100 ⋅ UR ⋅ e s 60 ⋅ e s e →e= = = 1. parte da energia incidente é refletida pelo ar e pelas nuvens (26%) e parte é absorvida pela poeira. 4.90 KPa es 100 100 Portanto a pressão parcial de vapor a esta temperatura e umidade relativa é de 1. a maior quantidade de energia solar que atinge a Terra no topo da atmosfera está na faixa das ondas curtas. numa faixa de comprimentos de onda que vai desde ultravioleta até o infravermelho. a radiação que chega e a que deixa a Terra. A vaporização da água líquida no solo. de acordo com o comprimento de onda. de acordo com a Figura 4. 3.28. nas plantas ou na superfície e a transferência deste vapor para a atmosfera é o chamado fluxo de calor latente (evaporação). Na atmosfera e na superfície terrestre a radiação solar é refletida e sofre transformações. Em um balanço de energia médio em toda a atmosfera.9 KPa. Gases existentes na alta atmosfera bloqueiam a radiação solar nos comprimentos de onda mais longos. gerando o fluxo de calor sensível (ar quente). Assim.m-2.1014 m2) é de cerca de 1367 W. Observe que esta situação é parecida com a do ponto A na Figura 4. fechando o balanço de energia. Radiação solar e balanço de energia O sol emite radiação como um corpo negro a 6000 K. o aquecimento das superfícies contribui para o aquecimento do ar que está em contato. pelo ar e pelas nuvens (19%). Finalmente. 5 apresenta. com um máximo na faixa da radiação visível. qualitativamente. A radiação solar que atinge o topo da atmosfera dividida pela área do círculo definido pela projeção da Terra no plano (1. A energia absorvida pela terra e pelos oceanos contribui para o aquecimento destas superfícies que emitem radiação de ondas longas. 29 . pelas nuvens e a energia dos fluxos de calor latente e sensível pode retornar ao espaço na forma de radiação de onda longa. 4: Média global de fluxos de energia na atmosfera da Terra (Dingman.Espaço ondas longas 100 Radiação Solar incidente ondas curtas 20 6 4 38 6 26 Absorvida pelo ar e poeira re r ef p e fl e ti l o da pe letida ar las s up nu erfíc v e ie ns Atmosfera 16 Emitida pelo vapor de H2O e CO2 Absorvida pelo vapor de H2O e CO2 refle tida pela Absorvida pelas nuvens Emitida pelas nuvens 3 Fluxo de calor latente 15 Fluxo de calor sensível Absorvida na superfície Emitida pela superfície 51 21 Superfície (Terra + Oceanos) Fluxo de energia Figura 4. 5 10 15 20 25 Comprimento de onda (µm) Figura 4. 2002). 5: Espectro de radiação incidente (entrada) e de saída da Terra (Dingman. 2002). 30 7 23 . 405 365 (4.033 ⋅ cos ⋅ J 365 31 (4.Radiação no topo da atmosfera Devido ao ângulo relativo entre a radiação solar e o plano tangente à Terra. dada por: 2⋅π d r = 1 + 0. 4093 ⋅ sin ⋅ J − 1. Os valores são dados em MJ por m2 de área na superfície da Terra. A Figura 4. φ [graus] é a latitude. Observa-se que a energia recebida por unidade de área é maior na região equatorial (latitudes baixas) e menor nas regiões polares (latitudes altas). δ [radianos] é a declinação solar. a energia por unidade de área que atinge o topo da atmosfera varia com a latitude e com a época do ano. ωs [radianos] é o ângulo do sol ao nascer.6) onde φ [graus] é a latitude (positiva no hemisfério norte e negativa no hemisfério sul). ωs [radianos] é o ângulo do sol ao nascer. e dr [-] é a distância relativa da terra ao sol. J [-] é o dia no calendário Juliano (contado a partir de 1˚ de janeiro). N= 24 ⋅ ωs π (4. A insolação máxima (horas de sol) em um determinado ponto do planeta. e é dado por: ωs = arccos(− tan ϕ ⋅ tan δ ) (4. STOP [MJ. dada por: 2⋅π δ = 0. A radiação que atinge o topo da atmosfera também depende da latitude e da época do ano: S TOP = 15.dia-1] é a radiação no topo da atmosfera.9) .392 ⋅ ρW ⋅ λ ⋅ d r ⋅ (ωs ⋅ sen ϕ ⋅ sen δ + cos ϕ ⋅ cos δ ⋅ sen ωs ) (4.5) onde N [horas] é a insolação máxima. 6 apresenta valores de energia recebida por radiação no topo da atmosfera de acordo com a época do ano e a latitude.7) onde δ [radianos] é a declinação solar. ρW [kg. ωs [radianos] é o ângulo do sol ao nascer (depende da latitude e da época do ano).m-3] é a massa específica da água. recebidos ao longo de um dia. considerando que o céu está sem nuvens. e δ [radianos] é a declinação solar. é dada pela equação abaixo.m-2.kg-1] é o calor latente de vaporização. As regiões escuras mostram a situação em que a Terra não recebe radiação (inverno nas regiões polares).8) 1000 onde λ [MJ. 32 .m-2. Use a estimativa do calor latente de vaporização da água.onde J é o dia do calendário Juliano. podemos assumir um calor latente de vaporização de 2. Não há uma informação sobre a temperatura em que a água está antes de evaporar. por unidade de área da superfície da Terra.Kg Considerando que a massa específica da água é de. a taxa de evaporação pode ser calculada por: E= 25MJ . para calcular qual seria a taxa de evaporação diária no mês de agosto nesta cidade se toda a energia incidente no topo da atmosfera fosse utilizada para a evaporação. 1 Kg para cada litro. a evaporação é de 9. assim. Considerando que toda a energia é utilizada para evaporar a água. EXEMPLO 2) A cidade de Porto Alegre está localizada próxima à latitude 30oS.m −2 = 9. e que 1 litro distribuído sobre 1 m2 corresponde a uma lâmina de 1 mm. num local a 30oS. A equação 4. Na figura anterior pode-se observar que a energia recebida por radiação incidente no topo da atmosfera ao longo de um dia.53MJ . no mês de agosto é de aproximadamente 25 MJ.dia-1. em unidades de energia recebida por dia.53 MJ.Kg-1.m − 2 −1 2. aproximadamente. apresentado no capítulo 2.9 mm.8 e a apresentam a radiação que atinge o topo da atmosfera.9 Kg . 2002) Radiação através da atmosfera Nem toda a radiação solar que atinge o topo da atmosfera chega até a superfície da Terra. As nuvens são as principais responsáveis pela reflexão.10) .m-2) em função da latitude e da época do ano (Dingman.Figura 4. não atingindo a superfície terrestre. 6: Energia recebida ao longo de um dia por radiação solar no topo da atmosfera (MJ. A radiação que atinge o topo da atmosfera é parcialmente refletida pela própria atmosfera. conforme a abaixo: n SSUP = a s + b s ⋅ ⋅ STOP N 33 (4. e a estimativa da radiação que atinge a superfície terrestre depende da fração de cobertura de nuvens. as [-] é a fração da radiação que atinge a superfície em dias encobertos (quando n=0). 7. Balanço de energia na superfície De acordo com a primeira lei da Termodinâmica. SSUP [MJ. 1993).dia-1] é a radiação na superfície terrestre. como mostra a Figura 4. Pode-se imaginar um volume de controle na superfície da Terra. Quando não existem dados locais medidos que permitam estimativas mais precisas.m-2. STOP [MJ. para os parâmetros as e bs (Shuttleworth. 7: Balanço de energia na superfície Terrestre. a energia recebida por radiação na superfície da Terra deve ser conservada.25 e 0.dia-1] é a radiação no topo da atmosfera. da energia que é irradiada pela superfície terrestre e da energia que é transmitida ao solo. Rn H λE Ai Ao S G Figura 4. Neste volume de controle a principal entrada de energia é a radiação líquida (Rn). 34 . da energia que é refletida ou bloqueada pela atmosfera. e as + bs [-] é a fração da radiação que atinge a superfície em dias sem nuvens (n=N). fluxo de calor latente (E) e fluxo de calor para o solo (G). A energia líquida disponível para aquecer a superfície. são recomendados os valores de 0.m-2. respectivamente. aquecer o ar e vaporizar a água depende da energia irradiada pelo sol. As saídas de energia ocorrem na forma de fluxo de calor sensível (H). que envolve a vegetação. A energia solar recebida na forma de radiação (Rn) deve ser igual à soma das energias que deixam o volume de controle e à variação da energia armazenada. n [horas] é a insolação medida.50. da energia que é refletida pela superfície terrestre. que é o balanço entre a radiação incidente menos a radiação refletida pela superfície e menos a radiação emitida.onde N [horas] é a insolação máxima possível numa latitude em certa época do ano. 1 35 .m-2. Na faixa de ondas longas o balanço de energia é definido pela radiação emitida pela superfície para a atmosfera e pela radiação emitida pela atmosfera para a superfície. A estimativa da radiação líquida disponível para evapotranspiração depende do tipo de dados disponível. e é normalmente positiva (mais energia entrando do que saindo do volume de controle). O albedo de uma superfície depende do tipo de vegetação. as estações climatológicas dispõe de dados de radiação que atinge a superfície terrestre (SSUP). que é a parcela da radiação incidente que é refletida (parâmetro que depende da cobertura vegetal e uso do solo).s-1] é a radiação de ondas curtas que atinge a superfície (valor medido ou estimado pela equação 4.dia-1. medida com radiômetros. ou do número de horas de insolação (n).s-1] é a radiação líquida de ondas curtas líquida na superfície. e é normalmente negativa (mais energia deixando o volume de controle).10).14) Rnc = S SUP ⋅ (1 − α ) onde Rnc [MJ.dia-1.cm2 . ou cal.A radiação líquida Rn envolve um balanço de radiação de ondas curtas e ondas longas.m-2. normalmente expressos em MJ. Neste caso. e α [-] é o albedo. ou mesmo da fração de cobertura de nuvens (n/N). a radiação líquida de ondas curtas é estimada pela equação abaixo: (5. A situação de estimativa mais simples ocorre quando existem dados medidos de radiação incidente na superfície. do grau de umidade e do ângulo da radiação incidente. medidas com o heliógrafo. Alguns valores aproximados são apresentados na Tabela 4.m-2. Normalmente. SSUP [MJ. estimada por um observador. Nas ondas curtas o balanço é definido pela energia incidente menos refletida. m-2.15 Solos claros 0. vegetação baixa 0. a superfície terrestre é mais quente do que a atmosfera. de 0.3 a 3 µm.ºK-4. 36 . basicamente. O balanço de energia. de quanta energia é emitida pela superfície terrestre e pela atmosfera. ou da fração de cobertura de nuvens. σ [MJ.10 0. 2) 4 (5. de 3 a 100 µm.903.Tabela 4. Uma parte da radiação que atinge a superfície terrestre (SSUP) é refletida.30 0. 2005). ε [-] é a emissividade da superfície. conforme já descrito.dia-1). como mostrado no item anterior.15 0.dia-1] é uma constante (σ=4.m-2. A maior parte da energia irradiada pelo sol está na faixa de ondas curtas. Normalmente.20 0. O balanço de radiação de ondas longas na superfície terrestre depende.05 0.ºK-4.08 Solo úmido escuro 0. de acordo com a época do ano.90 Quando existem apenas dados de horas de insolação. Rnl = f ⋅ ε ⋅ σ ⋅ (T + 273. a radiação que atinge a superfície terrestre pode ser obtida considerando-a como uma fração da máxima energia.04 0. porém.35 0. f [-] é um fator de correção devido à cobertura de nuvens. e o tipo de cobertura vegetal ou uso do solo. Tipo de superfície Albedo mínimo Albedo máximo Água profunda 0.35 Areia branca 0.dia-1] é a radiação líquida de ondas longas que deixa a superfície.20 0. T [ºC] é a temperatura média do ar a 2 m do solo.25 Neve 0.30 Floresta 0. isto é.10-9 MJ. A equação a seguir descreve a radiação líquida de ondas longas que deixa a superfície terrestre. resultando em um balanço negativo.21) onde Rnl [MJ. 1: Valores aproximados de albedo de superficies (Brutsaert.15 0. a latitude da região. também inclui uma pequena parcela de radiação de ondas longas. há perda de energia na faixa de ondas longas.m-2.40 Grama.25 Solos secos 0.25 Savana 0. 14 ⋅ (e d ) onde ed é a pressão parcial de vapor de água no ar [kPa].22) ε = 0. relacionado ao fluxo de água da superfície para a atmosfera por evapotranspiração. H é o fluxo de calor sensível [MJ. E é o fluxo de calor latente [MJ. e S é a energia armazenada no volume de controle [MJ. conforme a equação abaixo: (5. O fluxo de calor latente está. resultando num fluxo de energia. a partir da superfície. que ocorre porque a superfície se aquece e.m-2].dia-1].m-2. o fluxo de calor para o solo (G) pode ser considerado nulo. assim. n [horas] é a insolação medida. O fluxo de calor sensível recebe este nome porque está relacionado à temperatura do ar. que pode ser “sentida” (Hornberger et al.dia-1]. o balanço de energia na superfície de um dia para outro pode ser dado por : (5.23) onde N [horas] é a insolação máxima possível numa latitude em certa época do ano.. Assim. aquece o ar atmosférico em contato direto com a superfície.m-2.1 + 0.A emissividade da superfície pode ser estimada pela equação abaixo.m-2. O fluxo de calor latente é o fluxo de energia associado ao fluxo de água para camadas mais altas da atmosfera. A turbulência provocada pelo vento se encarrega de redistribuir o ar aquecido para camadas mais altas da atmosfera. O fator de correção da radiação de ondas longas devido à cobertura de nuvens (f) pode ser estimado com base na equação a seguir: f = 0. A radiação líquida total é dada pela radiação líquida de ondas curtas menos a radiação líquida de ondas longas. portanto. ou seja. 1998). Por simplicidade.24) ∆S = RL − H − E onde RL é a radiação líquida que entra no volume de controle [MJ.34 − 0. (5.9 ⋅ n N (5. não está relacionada à temperatura. mas sim ao calor latente de vaporização. O calor latente é a parte da energia interna que não pode ser “sentida”.dia-1].. 37 .25) RL = Rnc − Rnl O fluxo de calor sensível é o fluxo de calor por convecção. Leituras adicionais Os capítulos 2 e 3 do livro Handbook of Hydrology apresentam uma visão mais completa sobre a circulação de água e o balanço de energia na atmosfera e na superfície da Terra. 2) Determine a temperatura de ponto de orvalho do ar atmosférico próximo ao nível do mar a 23 oC e 70% de umidade relativa. Exercícios 1) Estime a taxa de evaporação da água em mm por dia num local sobre a linha do Equador. de autoria de Julio Sanchez também aprofunda os processos descritos neste capítulo. se toda a radiação incidente no topo da atmosfera estivesse disponível para produzir evaporação. O capítulo 3 do livro Physical Hydrology de Dingman (2002) também é excelente. A ar aquecido tem uma densidade menor e tende a ascender na atmosfera. gradientes de energia são gerados e provocam o aquecimento diferencial das massas de ar. 38 . provocando a circulação das massas de ar (vento). no mês de junho. A apostila da disciplina de Climatologia.Circulação atmosférica Em conseqüência do aquecimento desigual das diferentes regiões da Terra. I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 5 Precipitação A água da atmosfera que atinge a superfície na forma de chuva. granizo. a precipitação é a única forma de entrada de água em uma bacia hidrográfica. etc. controle de inundações. Na realidade brasileira a chuva é a forma mais importante de precipitação. Assim. Quantidades de vapor superiores a este limite acabam condensando. irrigação. ela fornece subsídios para a quantificação do abastecimento de água. em sua maior parte. A chuva é a causa mais importante dos processos hidrológicos de interesse da engenharia e é caracterizada por uma grande aleatoriedade espacial e temporal. entre outros. embora grandes prejuízos possam advir da ocorrência de precipitação na forma de granizo e em alguns locais possa eventualmente ocorrer neve. Assim sendo. Formação das chuvas A água existente na atmosfera está. A quantidade de vapor que o ar pode conter é limitada. ar mais . neve. neblina ou geada é denominada precipitação. A quantidade máxima de vapor que pode ser contida no ar sem condensar é a concentração de saturação. Uma característica muito importante da concentração de saturação é que ela aumenta com o aumento da temperatura do ar. orvalho. Importância da precipitação Conforme mencionado quando abordado o assunto balanço hídrico. aproximadamente. e é fundamental para o adequado dimensionamento de obras hidráulicas. erosão do solo.. na forma de vapor. Ar a 20º C pode conter uma quantidade máxima de vapor de. 20 gramas por metro cúbico. em geral. Quando este vapor se condensa. Nestas condições. O processo de formação das nuvens de chuva está associado ao movimento ascendente de uma massa de ar úmido. com temperatura relativamente alta junto à superfície e temperatura baixa em grandes altitudes. permanecendo suspensas no ar por fortes correntes ascendentes e pela turbulência.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A quente pode conter mais vapor do que ar frio. as gotas das nuvens crescem. mais úmido) é empurrado para cima. A formação das nuvens de chuva está. A causa da ascensão do ar úmido é considerada para diferenciar os principais tipos de chuva: frontais. convectivas ou orográficas. onde atinge 40 . O ar atmosférico apresenta um forte gradiente de temperatura. na forma de chuva. Neste processo a temperatura do ar vai diminuindo até que o vapor do ar começa a condensar. 1: Relação entre a temperatura e o conteúdo de vapor de água no ar na condição de saturação. Isto ocorre porque a quantidade de água que o ar pode conter sem que ocorra condensação é maior para o ar quente do que para o ar frio. Observa-se que o ar a 10º C pode conter duas vezes mais vapor do que o ar a 0º C. atingindo tamanho e peso suficiente para vencer as correntes de ar que as sustentam. Porém. Figura 5. de diferente temperatura e umidade. Chuvas frontais As chuvas frontais ocorrem quando se encontram duas grandes massas de ar. Na frente de contato entre as duas massas o ar mais quente (mais leve e. pequenas gotas começam a se formar. a água das nuvens se precipita para a superfície da Terra. associada ao movimento ascendente de massas de ar úmido. normalmente. em certas condições. A figura a seguir apresenta a variação da concentração de saturação de vapor no ar com a temperatura. Centro Oeste e. onde chove com muita freqüência. Figura 5. 2: Tipos de chuvas Chuvas orográficas As chuvas orográficas ocorrem em regiões em que um grande obstáculo do relevo. por vezes. As chuvas orográficas ocorrem em muitas regiões do Mundo. conseqüentemente as chuvas frontais caracterizam-se pela longa duração e por atingirem grandes extensões. resultando na condensação do vapor. que sopram do mar. obrigando o ar a subir. e no Brasil são especialmente importantes ao longo da Serra do Mar.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A temperaturas mais baixas. As massas de ar que formam as chuvas frontais têm centenas de quilômetros de extensão e movimentam se de forma relativamente lenta. atingindo também as regiões Sudeste. impede a passagem de ventos quentes e úmidos. Am alguns casos as frentes podem ficar estacionárias. o Nordeste. Em maiores altitudes a umidade do ar se condensa. Chuvas frontais têm uma intensidade relativamente baixa e uma duração relativamente longa. como uma cordilheira ou serra muito alta. 41 . e a chuva pode atingir o mesmo local por vários dias seguidos. No Brasil as chuvas frontais são muito freqüentes na região Sul. formando nuvens junto aos picos da serra. formando nuvens. Os processos convectivos produzem chuvas de grande intensidade e de duração relativamente curta. Além da ANA existem outras instituições e empresas que mantém pluviômetros. O pluviômetro mais utilizado no Brasil tem uma forma cilíndrica com uma área superior de captação da chuva de 400 cm2.hidroweb. Este processo pode ou não resultar em chuva. empresas de geração de energia hidrelétrica e empresas de pesquisa agropecuária. de modo que um volume de 40 ml de água acumulado no pluviômetro corresponda a 1 mm de chuva. O pluviômetro é instalado a uma altura padrão de 1.gov. mas apenas 8760 estão em atividade atualmente (2007). relativamente pequenas. as chuvas convectivas ocorrem de forma concentrada sobre áreas relativamente pequenas. como o Instituto Nacional de Meteorologia (INMET). Os pluviógrafos antigos com registro em papel foram substituídos. No banco de dados da ANA (www. São os pluviógrafos. registrando os dados medidos em intervalos de tempo inferiores a um dia. O aquecimento do ar pode resultar na sua subida para níveis mais altos da atmosfera onde as baixas temperaturas condensam o vapor. 3) e a uma certa distância de casas. utilizavam uma balança para pesar o peso da água e um papel para registrar o total precipitado. Problemas de inundação em áreas urbanas estão. por pluviógrafos eletrônicos com memória (data-logger). A ANA tem uma rede de 2473 estações pluviométricas distribuídos em todo o Brasil. especialmente nas regiões tropicais. Medição da chuva A chuva é medida utilizando instrumentos chamados pluviômetros que nada mais são do que recipientes para coletar a água precipitada com algumas dimensões padronizadas.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Chuvas convectivas As chuvas convectivas ocorrem pelo aquecimento de massas de ar. Nos pluviômetros da rede de observação mantida pela Agência Nacional da Água (ANA) a medição da chuva é realizada uma vez por dia. que estão em contato direto com a superfície quente dos continentes e oceanos. nos últimos anos.br) estão cadastradas 14189 estações pluviométricas de diversas entidades. e as chuvas convectivas são caracterizadas pela alta intensidade e pela curta duração. Existem pluviômetros adaptados para realizar medições de forma automática. por um observador que anota o valor lido em uma caderneta.ana. sempre às 7:00 da manhã. 42 .50 m do solo (Figura 5. porém. que originalmente eram mecânicos. Normalmente. muitas vezes. relacionados às chuvas convectivas. No Brasil há uma predominância de chuvas convectivas. árvores e outros obstáculos que podem interferir na quantidade de chuva captada. é correlacionada à intensidade de chuva que está caindo em uma região. A chuva também pode ser estimada utilizando radares meteorológicos. embora existam erros consideráveis quando as estimativas são comparadas com dados de pluviógrafos. No Brasil são poucos os radares para uso meteorológico.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A O pluviógrafo mais comum atualmente é o de cubas basculantes. 3: Características de um pluviômetro. o pluviógrafo eletrônico pode ser acoplado a um sistema de transmissão de dados via rádio ou telefone celular.25 mm). A principal vantagem do pluviógrafo sobre o pluviômetro é que permite analisar detalhadamente os eventos de chuva e sua variação ao longo do dia. em que a água recolhida é dirigida para um conjunto de duas cubas articuladas por um eixo central. Cada movimento das cubas basculantes equivale a uma lâmina precipitada (por exemplo 0. denominada refletividade. com a exceção do Estado de São Paulo em que existem alguns em operação. como os EUA. Figura 5. a cuba cheia esvazia e a cuba vazia começa a receber água. A água é dirigida inicialmente para uma das cubas e quando esta cuba recebe uma quantidade de água equivalente a 20 g. 43 . o conjunto báscula em torno do eixo. Em alguns países. A principal vantagem do radar é a possibilidade de fazer estimativas de taxas de precipitação em uma grande região no entorno da antena emissora e receptora. já existe uma cobertura completa com sensores de radar para estimativa de chuva. e o aparelho registra o número de movimentos e o tempo em que ocorre cada movimento. A relação entre a intensidade do sinal enviado e recebido. Além disso. aproximadamente. e na medição do da intensidade do sinal refletido. a Inglaterra e a Alemanha. A medição de chuva por radar está baseada na emissão de pulsos de radiação eletromagnética que são refletidos pelas partículas de chuva na atmosfera. I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Também é possível fazer estimativas da precipitação a partir de imagens obtidas por sensores instalados em satélites. Chuvas muito intensas tem freqüência baixa. em média. a intensidade. normalmente. Além disso. Freqüência é a quantidade de ocorrências de eventos iguais ou superiores ao evento de chuva considerado. A unidade de medição da altura de chuva é o milímetro de chuva. em mm. Normalmente é medida em minutos ou horas. eventualmente. Duração é o período de tempo durante o qual a chuva cai. tem uma boa correlação com a precipitação. em média. existem experimentos de radares a bordo de satélites que permitem aprimorar a estimativa baseada em dados de temperatura de topo de nuvem. A altura é a espessura média da lâmina de água que cobriria a região atingida se esta região fosse plana e impermeável. A temperatura do topo das nuvens. A Tabela 5. A medida em que aumenta a intensidade da chuva diminui a freqüência de ocorrência. 44 . Análise de dados de chuva As variáveis que caracterizam a chuva são a sua altura (lâmina precipitada). Esta última ressalva “em média” implica que podem. Um milímetro de chuva corresponde a 1 litro de água distribuído em um metro quadrado. ocorrem raramente. O tempo de retorno é uma estimativa do tempo em que um evento é igualado ou superado. 1 apresenta a análise de freqüência de ocorrência de chuvas diárias de diferentes intensidades ao longo de um período de 23 anos em uma estação pluviométrica no interior do Paraná. Intensidade é a altura precipitada dividida pela duração da chuva. dado em anos.hora-1. Por exemplo. uma chuva com intensidade equivalente ao tempo de retorno de 10 anos é igualada ou superada somente uma vez a cada dez anos. e é expressa. Chuvas pouco intensas são mais comuns. Em pouco mais de 17% dos dias do período ocorreram chuvas com intensidade baixa (menos do que 10 mm). em 67% dos dias do período não ocorreu chuva. Observase que ocorreram 5597 dias sem chuva (P = zero) no período total de 8279 dias. ocorrer duas chuvas de TR 10 anos em dois anos subseqüentes. a duração e a freqüência. A variável utilizada na hidrologia para avaliar eventos extremos como chuvas muito intensas é o tempo de retorno (TR). isto é. que pode ser estimada a partir de satélites. isto é. O Tempo de Retorno é igual ao inverso da probabilidade. e que a probabilidade de acontecer um dia com chuva igual ou superior a 130 mm em um ano qualquer é de 10%. Por exemplo. 23 anos.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Tabela 5. 1: Freqüência de ocorrência de chuvas diárias de diferentes alturas em um posto pluviométrico no interior do Paraná ao longo de um período de. Porém a chuva caracteriza-se por uma grande variabilidade espacial. quase pontuais. Bloco P = zero P < 10 mm 10 < P < 20 mm 20 < P < 30 mm 30 < P < 40 mm 40 < P < 50 mm 50 < P < 60 mm 60 < P < 70 mm 70 < P < 80 mm 80 < P < 90 mm 90 < P < 100 mm 100 < P < 110 mm 110 < P < 120 mm 120 < P < 130 mm 130 < P < 140 mm 140 < P < 150 mm 150 < P < 160 mm 160 < P < 170 mm 170 < P < 180 mm 180 < P < 190 mm 190 < P < 200 mm P > 200 mm Total Freqüência 5597 1464 459 289 177 111 66 38 28 20 8 7 2 5 2 1 1 1 2 1 0 0 8279 O tempo de retorno pode. também. se a chuva de 130 mm em um dia é igualada ou superada apenas 1 vez a cada 10 anos diz-se que seu Tempo de Retorno é de 10 anos. Assim. Isto ocorre porque 45 . ser definido como o inverso da probabilidade de ocorrência de um determinado evento em um ano qualquer. durante um evento de chuva um pluviômetro pode ter registrado 60 mm de chuva enquanto um outro pluviômetro. a 30 km de distância registrou apenas 40 mm para o mesmo evento. aproximadamente. ou seja: TR = 1 Pr obabilidade Variabilidade espacial da chuva Os dados de chuva dos pluviômetros e pluviógrafos referem-se a medições executadas em áreas muito restritas (400 cm2). com base em dados de 1943 a 1988. mas há uma região próxima ao litoral com chuvas anuais de mais de 3000 mm por ano. 4 apresenta um mapa de isoietas de chuva média anual do Estado de São Paulo. 46 . A forma de representar a variabilidade espacial da chuva para um evento. entretanto. A variabilidade sazonal da chuva é representada por gráficos com a chuva média mensal. principalmente se é originada por um processo convectivo. As regiões onde as isoietas ficam muito próximas entre si é caracterizada por uma grande variabilidade espacial. No Rio Grande do Sul. para um ano inteiro de dados ou para representar a precipitação média anual ao longo de um período de 30 anos são as linhas de mesma precipitação (isoietas) desenhadas sobre um mapa. com estações do ano muito secas ou muito úmidas. Observase que no Sul do Brasil existe uma distribuição mais homogênea das chuvas ao longo do ano. a chuva é relativamente bem distribuída ao longo de todo o ano (em média).I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A a chuva apresenta uma grande variabilidade espacial. As isoietas são obtidas por interpolação dos dados de pluviômetros ou pluviógrafos e podem ser traçadas de forma manual ou automática. A Figura 5. Isto não impede. enquanto no Centro-Oeste ocorrem verões muito úmidos e invernos muito secos. entretanto. 5 para Porto Alegre e para Cuiabá. Existem regiões com grande variabilidade sazonal da chuva. que em alguns anos ocorram invernos ou verões extremamente secos ou extremamente úmidos. como o apresentado na Figura 5. Observa-se que a chuva média anual sobre a maior parte do Estado é da ordem de 1300 a 1500 mm por ano. Variabilidade sazonal da chuva Um dos aspectos mais importantes do clima e da hidrologia de uma região é a época de ocorrência das chuvas. Na maior parte do Brasil o verão é o período das maiores chuvas. representada pelas chuvas médias mensais no período de 1961 a 1990. 4: Exemplo de representação da variabilidade especial da chuva com um mapa de isoietas. 5: Variabilidade sazonal da chuva em Porto Alegre e Cuiabá. Figura 5. 47 .I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Figura 5. dos polígonos de Thiessen ou através de interpolação em Sistemas de Informação Geográfica (SIGs). ou seja. Porém. Em todo o resto ele é semelhante ao método de Thiessen. 48 . Assim. O método mais simples é o da média aritmética. 6? Utilizando o método da média aritmética considera-se os pluviômetros que estão no interior da bacia. em que se calcula a média das chuvas ocorridas em todos os pluviômetros localizados no interior de uma bacia. e calcula a área da bacia que corresponde ao intervalo entre as isoietas. das Isoietas. 4. 6: Mapa de uma bacia com as chuvas observadas em cinco pluviômetros. como o da Figura 5. como a bacia hidrográfica. EXEMPLO 1) Qual é a precipitação média na bacia da Figura 5. O cálculo da chuva média em uma bacia pode ser realizado utilizando o método da média aritmética. considera-se que a área entre as isoietas de 1200 e 1300 mm receba 1250 mm de chuva. O método das isoietas parte de um mapa de isoietas.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Chuvas médias numa área Os dados de chuva dos pluviômetros e pluviógrafos referem-se a uma área de coleta de 400 cm2. descrito a seguir. A média da chuva é Pm = (66+50+44+40)/4 = 50 mm. quase pontual. o maior interesse na hidrologia é por chuvas médias que atingem uma região. Figura 5. A seguir é determinado o ponto médio em cada uma destas linhas e. 7: Mapa da bacia com chuvas nos postos pluviométricos para o exemplo 2. A chuva média é uma média ponderada utilizando as áreas de influência como ponderador. 7? Utilizando o método dos polígonos de Thiessen o primeiro passo é traçar linhas que unem os postos pluviométricos mais próximos. é o método de Thiessen. a partir desse ponto é traçada uma linha perpendicular. Figura 5. Área total = 100 km2 Área sob influência do posto com 120 mm = 15 km2 Área sob influência do posto com 70 mm = 40 km2 Área sob influência do posto com 50 mm = 30 km2 Área sob influência do posto com 75 mm = 5 km2 49 . A interceptação das linhas médias entre si e com os limites da bacia vão definir a área de influência de cada um dos postos.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Método dos polígonos de Thiessen Um dos métodos mais utilizados. A seqüência é apresentada na próxima página. entretanto. A interceptação das linhas médias entre si e com os limites da bacia definem a área de influência de cada um dos postos. A seguir é determinado o ponto médio em cada uma destas linhas e traçada uma linha perpendicular. Neste método é definida a área de influência de cada posto e é calculada uma média ponderada da precipitação com base nestas áreas de influência. ou do vizinho mais próximo. EXEMPLO 2) Qual é a precipitação média na bacia da Figura 5. Este método pode ser melhor compreendido através de um exemplo. como o que segue. Utilizando o método dos polígonos de Thiessen o primeiro passo é traçar linhas que unem os postos pluviométricos mais próximos entre si. 10 = 73 mm.05+82x0.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Área sob influência do posto com 82 mm = 10 km2 Precipitação média na bacia: Pm = 120x0. Se fosse utilizado o método da média aritmética haveria apenas dois postos no interior da bacia.15+70x0.40+50x0.5 mm. com uma média de 60 mm.30+75x0. 50 . Se fosse calculada uma média incluindo os postos que estão fora da bacia chegaríamos a 79. 51 . 8: Exemplo de definição dos polígonos de Thiessen.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Traçar linhas que unem os postos pluviométricos mais próximos entre si. Definir a região de influência de cada posto pluviométrico e medir a sua área. Traçar linhas médias perpendiculares às linhas que unem os postos pluviométricos. Figura 5. 9: Ilustração do método de interpolação ponderada por inverso da distância. no capítulo 3. Um dos métodos de interpolação mais utilizados é baseado numa ponderação por inverso da distância. onde a bacia hidrográfica é aproximada por um conjunto de células quadradas. um posto pluviométrico é identificado por um ponto cinza e o centro de uma célula está identificado por um ponto preto. Este método considera que a chuva em um local (ponto) pode ser calculada como uma média ponderada das chuvas registradas em pluviômetros da região. y yi d ij yj xi Figura 5.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Método da interpolação ponderada pela distância A chuva média em uma bacia hidrográfica pode ser calculada facilmente em um computador se a bacia for dividida em um grande número de células quadradas. 52 xj x . Considere a figura abaixo. e a média dos valores de precipitação de todas as células corresponde à chuva média na bacia. A ponderação é feita de forma que os postos pluviométricos mais próximos sejam considerados com um peso maior no cálculo da média. Neste caso é possível fazer uma estimativa de chuva para cada uma das células por um método de interpolação espacial. como nas análises do relevo usando um Modelo Digital de Elevação. xj e yj são as coordenadas do pluviômetro e xi e yi são as coordenadas do centro da célula. Quando o valor do expoente b é 2. obtendo-se o valor da chuva média para cada uma delas. Tratamento de dados pluviométricos e identificação de erros O objetivo de um posto de medição de chuvas é o de obter uma série ininterrupta de precipitações ao longo dos anos. de acordo com a equação abaixo: d ij = (x 2 i 2 − x j ) + (yi − y j ) onde dij é a distância entre o centro da célula e o posto pluviométrico. Este valor é normalmente arbitrado para o expoente b. de acordo com a equação que segue: NC ∑ Pm Pm = i i =1 NC onde Pm é a chuva média na bacia e NC é o número de células que compõe a bacia. e b um expoente. mas não é certo que produza os melhores resultados. Este método de interpolação pode ser aplicado para todas as NC células que representam uma bacia. Em qualquer caso pode ocorrer a existência de períodos sem informações ou com falhas nas observações.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A A distância entre o posto pluviométrico (ponto cinza) e o centro da célula (ponto preto) é calculada a partir das coordenadas dos pontos. Havendo mais de um posto pluviométrico. Pj é a chuva observada no posto j. A chuva média da bacia é calculada como a média de todas as células que compõe a bacia. a precipitação média numa célula i pode ser calculada pela equação a seguir: NP Pj j =1 ij NP 1 j =1 ij ∑ (d ) b Pmi = ∑ (d ) b onde NP é o número de postos pluviométricos com dados disponíveis. devido a problemas com os 53 . o método de interpolação é conhecido como ponderado pelo inverso da distância ao quadrado. e) danificação do aparelho. f) problemas mecânicos no registrador gráfico. A seguir são descritos os processos empregados na consistência dos dados.PX 1 + . PX1. d) crescimento de vegetação ou outra obstrução próxima ao posto de observação. e normalmente utilizado para o preenchimento de séries mensais ou anuais de precipitações. que apresenta as falhas a serem preenchidas. Para preencher as falhas do posto Y. PMy é a precipitação média do posto Y. b) soma errada do número de provetas. É necessário selecionar pelo menos três postos da vizinhança que possuam no mínimo dez anos de dados (X1. de fácil aplicação. Método da ponderação regional É um método simplificado. PX2 e PX3 são as precipitações correspondentes ao mês (ou ano) que se deseja preencher nos outros três postos. adota-se a equação a seguir: PMy 1 PMy PMy PY = . quando a precipitação é alta. por não se encontrar no local no dia da amostragem. Preenchimento de falhas Em alguns casos pode haver falha na leitura ou no arquivamento de dados pluviométricos. Os postos vizinhos escolhidos devem estar numa região climática semelhante ao posto a ser preenchido. PMX 2 PMX 3 PMX 1 3 onde PY é a precipitação do posto Y a ser estimada. e somente pode ser aplicado para dados em intervalo de tempo mensal ou anual. pois os resultados podem ser muito ruins. Para exemplificar o método. O preenchimento efetuado por esta metodologia é simples e apresenta algumas limitações. PMX1 a PMX3 são as precipitações médias nas três estações vizinhas. Em alguns casos é possível fazer o preenchimento destas falhas. quando cada valor é visto isoladamente.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A aparelhos de registro ou com o operador do posto.PX 2 + .PX 3 . c) valor estimado pelo observador. utilizando dados de postos pluviométricos da vizinhança. Identificação de erros grosseiros As causas mais comuns de erros grosseiros nas observações são: a) preenchimento errado do valor na caderneta de campo. Normalmente valores diários são de difícil 54 . que devem ser preenchidas por alguns dos métodos indicados a seguir. resultando em falha de informação para alguns períodos. Para o preenchimento de valores diários de precipitação não se deve utilizar esta metodologia. X2 e X3). considere um posto Y. Após esta análise as séries poderão apresentar falhas. Este tipo de preenchimento não substitui os dados originais. 8 116. Tabela 5. as precipitações do posto com falhas (Y) e de um posto vizinho (X) são correlacionadas. A equação obtida é apresentada no gráfico da Figura 5.0 164.9 142. 2.4 144. cujos parâmetros podem ser estimados por métodos como o de mínimos quadrados.3 Falha 109.8 27. traçando-se a reta que melhor representa os pares de pontos. 2: Dados de chuva mensal de dois postos pluviométricos no Sul do RS para exemplo de preenchimento de falhas. Y). ou graficamente através da plotagem cartesiana dos pares de valores (X. apresentadas na Tabela 5. considerando as duas séries de precipitação dos postos P1 (código ANA 03252006) e P2 (código ANA 03252008). X Por exemplo.1 180. as falhas podem ser preenchidas. 10. Na regressão linear simples.8 209.4 161. ambos localizados próximos à Estação Ecológica do Taim/RS.1 106. Y = a + b. O preenchimento das falhas dos meses de Abril e Maio no posto P1 pode ser feito com base na regressão linear simples.7 135.1 256. Uma vez definida a equação semelhante à apresentada abaixo.6 55 .0 127.1 183.2 178. Para o ajuste da regressão linear simples.9 75. Mês/Ano 1/2001 2/2001 3/2001 4/2001 5/2001 6/2001 7/2001 8/2001 9/2001 10/2001 11/2001 12/2001 Precipitação mensal (mm) Posto 03252006 Posto 03252008 211.6 Falha 113. As estimativas dos dois parâmetros da equação podem ser obtidas graficamente ou através do critério de mínimos quadrados. A correlação produz uma equação.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A preenchimento devido a grande variação espacial e temporal da precipitação para os eventos de freqüências médias e pequenas.6 24.6 161.5 58. Método da regressão linear Também é um método simplificado. que utiliza uma regressão linear simples ou múltipla para gerar informação no período com falha.0 139. correlaciona-se o posto com falhas (Y) com outro vizinho (X). .. X 3 + e. X 1 + c. Com base na equação ajustada por mínimos quadrados (Figura 5. X 2 + d . para preenchimento de falhas. respectivamente. 10).P2 + 2. b. A análise de consistência completa inclui um grande número de métodos.7 e 112. desenvolvido pelo Geological Survey (USA). os valores de chuva dos meses de Abril e Maio no posto P1 seriam 108. Na regressão linear múltipla as informações pluviométricas do posto Y são correlacionadas com as correspondentes observações de vários postos vizinhos através de equações como a apresentada abaixo: Y = a + b. c.1 mm.2754 P2xP1 250 200 P1 150 100 50 0 0 50 100 150 200 250 P2 Figura 5. X 4 + .I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A P1 = 0. e apenas uma breve introdução é apresentada neste texto. ou mesmo no local de observação.. A principal finalidade da aplicação do método é identificar se ocorreram mudanças no comportamento da precipitação ao longo do tempo. Análise de consistência de dados pluviométricos A análise de consistência de dados pluviométricos é um conjunto de procedimentos que é aplicado aos dados para verificar se são coerentes e se estão isentos de desvios sistemáticos e erros diversos. e. 56 .. onde: a.. d.9706. são os coeficientes a serem estimados a partir dos dados disponíveis. Método Dupla-massa Um dos métodos mais conhecidos para a análise de consistência dos dados de precipitação é o Método da Dupla-Massa. 10: Relação linear entre as precipitações mensais de dois postos pluviométricos no Sul do RS. enquanto na região do Semi-Árido do Nordeste há áreas com menos de 600 mm de chuva por ano. A seguir é possível tentar corrigir os dados suspeitos. entretanto. e plotar num gráfico cartesiano os valores acumulados correspondentes ao posto a consistir (nas ordenadas) e de um outro posto confiável adotado como base de comparação (nas abscissas). devem ser selecionados os postos de uma região. e plotar esses valores no eixo das abscissas. e um ano com chuva superior a 2300 mm. bem como sua variabilidade sazonal. Na região de Porto Alegre. 11 apresenta um histograma de freqüências de chuvas anuais de um posto localizado no interior de Minas Gerais. A distribuição de freqüência da Figura 5. e ocorrem variações importantes em torno da média da precipitação anual. deve ser uma linha reta. não é constante. plotada contra outra quantidade acumulada. Estes métodos são explicados de forma mais completa em livros como o de Tucci (1993). Chuvas totais anuais A chuva média anual é uma das variáveis mais importantes na definição do clima de uma região. Quando não se observa o alinhamento dos dados segundo uma única reta. considerando valores médios das precipitações mensais acumuladas em vários postos da região. A Figura 5. A declividade da reta ajustada nesse processo representa então. usando um método semelhante ao de preenchimento de falhas.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A O Método da Dupla-Massa é baseado no princípio que o gráfico de uma quantidade acumulada. no período de 1942 a 2001. mas fazendo uso dos dados suspeitos. A chuva média neste período é de 1433 mm. Em muitas regiões da Amazônia chove mais do que 2000 mm por ano. 57 . acumular para cada um deles os valores mensais (ou anuais). em média. chove aproximadamente 1300 mm por ano. por exemplo. podem ter ocorrido as seguintes situações: alterações de condições climáticas ou condições físicas do local. ou erros sistemáticos de leitura. O clima. 11 é aproximadamente gaussiana (parecida com a distribuição Normal). mudança de observador. O total de chuva precipitado ao longo de um ano influencia fortemente a vegetação existente numa bacia e as atividades humanas que podem ser exercidas na região. durante o mesmo período. Pode-se também modificar o método. a constante de proporcionalidade. mas observa-se que ocorreu um ano com chuva inferior a 700 mm. Tendo sido constatada uma inconsistência nos dados é necessário identificar o fator causador da mudança de declividade na curva de Dupla-Massa. sempre que as quantidades sejam proporcionais. Especificamente. I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Conhecendo o desvio padrão das chuvas e considerando que a distribuição é Normal.5 % dos anos tem precipitação inferior à média menos duas vezes o desvio padrão.5% tem precipitação superior à média mais duas vezes o desvio padrão.8 = 2030 mm 58 . A faixa de chuva entre a média menos duas vezes o desvio padrão e a média mais duas vezes o desvio padrão inclui 95% dos anos em média. EXEMPLO 3) O desvio padrão da chuva anual no posto pluviométrico da Figura 5. 11 é de 298. podemos estimar que 68% dos anos apresentam chuvas Chuvas anuais têm uma entre a média menos um desvio padrão e a média mais distribuição de um desvio padrão. enquanto 2. 11: Histograma de freqüência de chuvas anuais no posto 02045005. 11 é de 298. em média. média menos duas vezes o desvio padrão e a média mais duas vezes o desvio padrão. O desvio padrão da chuva anual no posto pluviométrico da Figura 5. Da mesma forma podemos freqüências semelhante a considerar que 95% dos anos apresentam chuvas entre a Normal. e 2. Estime qual o valor de precipitação anual que é igualado ou superado apenas 5 vezes a cada 200 anos. Figura 5.5% = 1433+2x298. o que corresponde a 5 anos a cada 200. a chuva anual que é superada ou igualada apenas 5 vezes a cada 200 anos é: P2.8 mm e a média de 1433 mm. no município de Lamounier (MG). Assim.8 mm. em média. I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Chuvas máximas As chuvas intensas são as causas das cheias e as cheias são causas de grandes prejuízos quando os rios transbordam e inundam casas, ruas, estradas, escolas, podendo destruir plantações, edifícios, pontes etc. e interrompendo o tráfego. As cheias também podem trazer sérios prejuízos à saúde pública ao disseminar doenças de veiculação hídrica. Por estes motivos existe o interesse pelo conhecimento detalhado de chuvas máximas no projeto de estruturas hidráulicas como bueiros, pontes, canais e vertedores. O problema da análise de freqüência de chuvas máximas é calcular a precipitação P que atinge uma área A em uma duração D com uma dada probabilidade de ocorrência em um ano qualquer. A forma de relacionar quase todas estas variáveis é a curva de Intensidade – Duração – Freqüência (curva IDF). A curva IDF é obtida a partir da análise estatística de séries longas de dados de um pluviógrafo (mais de 15 anos, pelo menos). A metodologia de desenvolvimento da curva IDF baseia-se na seleção das maiores chuvas de uma duração escolhida (por exemplo 15 minutos) em cada ano da série de dados. Com base nesta série de tamanho N (número de anos) é ajustada uma distribuição de freqüências que melhor represente a distribuição dos valores observados. O procedimento é repetido para diferentes durações de chuva (5 minutos; 10 minutos; 1 hora; 12 horas; 24 horas; 2 dias; 5 dias) e os resultados são resumidos na forma de um gráfico, ou equação, com a relação das três variáveis: Intensidade, Duração e Freqüência (ou tempo de retorno). A Figura 5. 12 apresenta uma curva IDF obtida a partir da análise dos dados de um pluviógrafo que esteve localizado no Parque da Redenção, em Porto Alegre. Cada uma das linhas representa um Tempo de Retorno; no eixo horizontal estão as durações e no eixo vertical estão as intensidades. Observa-se que quanto menor a duração maior a intensidade da chuva. Da mesma forma, quanto maior o Tempo de Retorno, maior a intensidade da chuva. Por exemplo, a chuva de 1 hora de duração com tempo de retorno de 20 anos tem uma intensidade de 60 mm.hora-1. 59 I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Figura 5. 12: Curva IDF para a cidade de Porto Alegre, com base nos dados coletados pelo pluviógrafo do DMAE localizado no Parque da Redenção, publicada pelo DMAE em 1972 (adaptado de Tucci, 1993). Evidentemente as curvas IDF são diferentes em diferentes locais. Assim, a curva IDF do Parque da Redenção em Porto Alegre vale para a região próxima a esta cidade. Infelizmente não existem séries de dados de pluviógrafos longas em todas as cidades, assim, muitas vezes, é necessário considerar que a curva IDF de um local é válida para uma grande região do entorno. No Brasil existem estudos de chuvas intensas com curvas IDF para a maioria das capitais dos Estados e para algumas cidades do interior, apenas. 60 I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Uma curva IDF também pode ser resumida na forma de uma equação. De maneira geral as equações IDF tem a forma apresentada a seguir: I= a ⋅ TR b (t d + c )d onde I é a intensidade da chuva (mm.hora-1); a, b, c e d são parâmetros característicos da IDF de cada local; TR é o tempo de retorno em anos; td é a duração da precipitação em minutos. Um trabalho recente revisou as curvas IDF baseada em dados do Aeroporto e do 8º. Distrito de Meteorologia (DISME) de Porto Alegre (Bemfica, 1999), chegando às equações dadas na Tabela 5. 3. Estas curvas foram ajustadas para durações de até 1440 minutos, e para tempos de retorno de até 100 anos. Tabela 5. 3: Exemplos de equações de curves IDF. Local 8º. DISME – Porto Alegre, RS Aeroporto – Porto Alegre, RS Equação I= I= Fonte 1297,9 ⋅ TR 0,171 Bemfica, 1999 (t d + 11,619 )0,85 826,806 ⋅ TR 0,143 Bemfica, 1999 (t d + 13,326)0,793 Em termos práticos, para a utilização de uma IDF é necessário informar o tempo de retorno de projeto e a duração da chuva. O tempo de retorno a ser utilizado é um critério relacionado com o tipo de obra de engenharia. Por exemplo, no projeto de um sistema de drenagem pluvial urbano as bocas-de-lobo são em geral dimensionadas para chuvas de 3 a 5 anos de período de retorno, enquanto que o vertedor de uma barragem como Itaipú no rio Paraná, é dimensionado para uma vazão de 10.000 anos de período de retorno. Com relação à duração da chuva, normalmente adota-se o critério de utilização da duração da chuva igual ao tempo de concentração da bacia hidrográfica para a qual será desenvolvido o estudo. Em alguns casos especiais, a duração da chuva também pode seguir um critério pré-estabelecido, como por exemplo, a duração máxima de 10 minutos é utilizada para o dimensionamento de redes de microdrenagem em Porto Alegre. É interessante comparar as intensidade de chuva das curvas IDF apresentadas com as chuvas da Tabela 5. 4, que apresenta as chuvas mais intensas já registradas no mundo, 61 I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A para diferentes durações. Observa-se que existem regiões da China em que já ocorreu em 10 horas a chuva de 1400 mm, que é equivalente ao total anual médio de precipitação em Porto Alegre. Tabela 5. 4: Chuvas mais intensas já registradas no Mundo (adaptado de Ward e Trimble, 2003). Duração Precipitação (mm) Local e Data 1 minuto 38 Barot, Guadeloupe 26/11/1970 15 minutos 198 Plumb Point, Jamaica 12/05/1916 30 minutos 280 Sikeshugou, Hebei, China 03/07/1974 60 minutos 401 Shangdi, Mongólia, China 03/07/1975 10 horas 1400 Muduocaidang, Mongólia, China 01/08/1977 24 horas 1825 Foc Foc, Ilhas Reunião 07 e 08/01/1966 12 meses 26461 Cherrapunji, Índia Ago. de 1860 a Jul. de 1861 Chuvas de projeto Em projetos de drenagem urbana freqüentemente são geradas estimativas de vazão a partir de informações de chuvas intensas. Para isto são gerados cenários com eventos de chuva idealizados, denominados “eventos de chuva de projeto” ou “chuvas de projeto”. As curvas IDF podem ser utilizadas para gerar chuvas de projeto, a partir da obtenção de valores de precipitação em intervalos de tempo menores do que a duração total da chuva. Por exemplo, deseja-se obter a precipitação com 20 minutos de duração e 2 anos de tempo de retorno da cidade de Porto Alegre, utilizando uma discretização temporal de 5 minutos. Na Tabela 5. 5 é apresentado esse processo usando uma curva IDF desenvolvida a partir de dados medidos no IPH-UFRGS, para a qual os parâmetros são a=509,86; b=0,196; c=10; d=0,72. Na primeira coluna da tabela a duração respectiva de cada precipitação até os 20 minutos; na segunda coluna é apresentada a intensidade da precipitação correspondente a cada duração; na terceira coluna é apresentada a lâmina de água 62 I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A acumulada de chuva (=I*Tempo/60); e na última coluna é apresentada a precipitação de forma desacumulada (Pacumt-Pacumt-1). Tabela 5. 5: Exemplo da determinação da precipitação em intervalos de 5 minutos a partir da curva IDF. Tempo (min) 5 10 15 20 I (mm/h) 83,11 67,56 57,54 50,46 Pacum (mm) 6,93 11,26 14,38 16,82 P (mm) 6,93 4,33 3,12 2,44 É interessante observar que na última coluna da tabela anterior a precipitação encontrase “desagregada”, isto é, aparecem apenas os valores incrementais para o intervalo de tempo de 5 minutos, no entanto, distribui-se do maior para o menor valor, como se houvesse ocorrido uma “pancada” de chuva no início do tempo, e gradativamente a mesma foi diminuindo. Isto pode não representar o comportamento real de uma chuva. Assim, para gerar uma chuva de projeto existem alguns procedimentos para fazer a redistribuição temporal da chuva gerada a partir de uma IDF, que serão discutidos adiante no texto. Leituras adicionais Análise da aplicabilidade de padrões de chuva de projeto a Porto Alegre – Dissertação de mestrado de Daniela da Costa Bemfica, IPH-UFRGS, 1999. Exercícios 1) Qual é a diferença entre um pluviômetro e um pluviógrafo? 2) Além do pluviômetro e do pluviógrafo, quais são as outras opções para medir ou estimar a precipitação? 3) Uma análise de 40 anos de dados revelou que a chuva média anual em um local na bacia do rio Uruguai é de 1800 mm e o desvio padrão é de 350 mm. Considerando que a chuva anual neste local tem uma distribuição normal, qual é o valor de chuva anual de um ano muito seco, com tempo de recorrência de 40 anos? 4) Considerando a curva IDF do DMAE para o posto pluviográfico do Parque da Redenção, qual é a intensidade da chuva com duração de 40 minutos que tem 1% de probabilidade de ser igualada ou superada em um ano qualquer em Porto Alegre? 63 3 1472.1 1807.9 1410. apresentados na tabela abaixo.0 1374.9 1549.5 1374.2 1392.2 1408.6 1178. Calcule a chuva total anual de um ano muito úmido.1 1151.3 1191.4 918.2 1430.8 1433.5 1383.7 1825.7 851.2 1530.8 1272. seguem uma distribuição normal.1 1224. qual é a intensidade da chuva com duração de 40 minutos que tem 1% de probabilidade de ser igualada ou superada em um ano qualquer em Porto Alegre? 6) Admita que os dados do posto pluviométrico Hospital em Arroio Grande (RS). ANO P total annual (mm) 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1673.8 1928.0 1223.6 2160.4 1493. qual é a intensidade da chuva com duração de 40 minutos que tem 1% de probabilidade de ser igualada ou superada em um ano qualquer em Porto Alegre? 64 .7 7) Considerando a curva IDF do DMAE para o posto pluviográfico do Parque da Redenção.0 1519. com tempo de retorno de 100 anos.3 1402.7 1633.3 1474.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 5) Considerando a curva IDF do Aeroporto de Porto Alegre.6 1404.5 1025. 65 . sendo que a grade sobreposta ao desenho tem resolução de 1 x 1 km. Qual foi o tempo de retorno da chuva em cada um destes locais? Considere intensidade constante e utilize a curva IDF do Parque da Redenção. 9) Qual é a diferença entre a chuva de 10 anos de tempo de retorno e 15 minutos de duração em Porto Alegre e a maior chuva já registrada no mundo com esta duração? Utilize a equação da curva IDF do 8º. 10) Mostre que o cálculo de chuva média numa bacia usando o método de interpolação ponderado pelo inverso da distância se o expoente b for igual a zero é equivalente ao método da média aritmética. e no centro outro pluviômetro indicou 80 mm em 2 horas. Na Zona Sul a medição em um pluviômetro indicou 111 mm em 2 horas. a chuva observada em B é de 900 mm e a chuva observada em C é de 1100 mm? Utilize o método dos polígonos de Thiessen. Depois utilize o método da interpolação pelo inverso da distância ao quadrado. 11) Qual é a chuva média na bacia da figura abaixo considerando que a chuva observada em A é de 1300 mm.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 8) No dia 03 de janeiro de 2007 uma chuva intensa atingiu Porto Alegre. DISME de Porto Alegre. aproximando a forma da bacia com células de 10 x 10 km. portanto. o principal efeito da interceptação em uma bacia é aumentar a evaporação e reduzir o escoamento. cerca de 25% da precipitação anual. Alguns valores estimados para perdas por interceptação de acordo com o tipo de vegetação são: • prados. A interceptação é produzida pela cobertura vegetal e armazenamento em depressões. de 5 a 10% da precipitação anual. das condições climáticas (quando há muito vento a capacidade de interceptação é diminuída). O volume de água retido por interceptação fica disponível para a evaporação. a interceptação pode variar entre 10 e 40%. da época do ano (por exemplo. • bosques espessos. Neste caso é . e. a evaporação da água interceptada ocorre durante o próprio evento chuvoso. e se for superior a 1 mm. A quantificação de perdas devido à interceptação vegetal em uma floresta pode deve ser feita através do monitoramento acima e abaixo da copa das árvores. duração. Alguns autores sugerem que se a chuva total de um evento for inferior a 1 mm. no outono a capacidade de interceptação é praticamente nula em árvores de folhas caducas). das características da própria cobertura vegetal (vegetação de folhas maiores possuem maior capacidade de interceptação). volume). O papel da interceptação no balanço hídrico de uma bacia é mais importante em regiões em que predominam chuvas de baixa intensidade. entre outros. Nestes casos. ela será interceptada em sua totalidade.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 6 Interceptação A interceptação é a retenção de água da chuva antes que esta atinja o solo. Em regiões com chuvas mais intensas o papel da interceptação no balanço hídrico é menor. Relações entre interceptação e vegetação A capacidade de interceptação depende das características da precipitação (intensidade. Um valor de IAF igual a 2.6* 0. (1992) Fontana et al.0* 6 a 9. O Índice de Área Foliar (IAF) é a relação entre a área das folhas – todas as folhas – da vegetação de uma região e a área do solo. A diferença do volume total precipitado e volume de água que atravessa a vegetação (considerando o volume escoado pelos troncos) fornece uma estimativa da interceptação do local. por exemplo.0 Fonte Bremicker (1998) Bremicker (1998) Fontana et al. com base no Índice de Área Foliar. IAF [-] índice de área foliar. 67 . (1997) Miranda et al. Tipo de cobertura Coníferas Floresta decídua Soja irrigada Soja não irrigada Floresta amazônica Pastagem amazônica (estiagem) Pastagem amazônica (época úmida) Savana Africana (região semi-árida -Sahel) Cerrado (estiagem) Cerrado (época úmida) IAF 6 6* 7. e valores de 0 (durante o preparo de solo) a 6 (no mês de desenvolvimento máximo) em cultivos anuais. dada a sua repetição em diversas medições e estimativas apresentadas na literatura.5* 6. significa que cada m2 de área de solo está coberto por uma vegetação em que a soma das áreas das folhas individuais é de 2 m2. monitorar o volume de água que escoa pelo tronco das árvores. (1996) Kabat et al.5 3.4* 0. Em alguns casos são utilizadas relações entre a capacidade de interceptação e o tipo de vegetação. (1992) Honzák et al.4 1. (1996) Miranda et al. também. (1996) Roberts et al. As variações não são muito grandes e estes valores são relativamente confiáveis. Tabela 6.1) onde SIL [mm] capacidade do reservatório de interceptação. valores em torno de 6 a 9 para florestas. Fi [mm] parâmetro de lâmina de interceptação (Fi = 0.importante. 1: Valores do Índice de Área Foliar para diferentes tipos de vegetação. Dados obtidos na literatura sugerem que o IAF tem valores em torno de 2 e 3 para campo e pastagem. (1996) Roberts et al.9 1. (1996) A lâmina interceptada durante um evento de chuva pode ser estimada com base no valor de IAF para uma dada vegetação através da equação a seguir: S IL = Fi ⋅ IAF (6.2 mm). Textos que revisam o impacto do desmatamento ou do reflorestamento sobre a vazão dos rios podem ser uma excelente fonte de informações adicionais. Recomenda-se aqui um artigo publicado por Tucci e Clarke (Tucci. 1997 Impacto das mudanças de cobertura vegetal no escoamento: Revisão. pp. C. No. Clarke. As áreas das depressões normalmente são impermeáveis e. M. 135-152. A água retida nestas depressões. também não existe infiltração significativa no solo.1. V. Revista Brasileira de Recursos Hídricos. e considerando que o IAF da floresta é igual a 6 (ver tabela acima) a lâmina interceptada é calculada como: SIL = 0. e não produz escoamento.2 .). Vol 2. Armazenamento em depressões Em áreas urbanas uma parcela grande da chuva é retida em depressões do terreno. portanto. como poças da água. E.. Outra fonte adicional mais recente é o artigo de Andréassian.2 mm do total de 15 mm. T.EXEMPLO 1) Um evento de chuva de 15 mm e de 4 horas de duração atinge uma bacia com cobertura vegetal de florestas. (2004) Waters and forests: from historical controversy to scientific debate. Qual é a parcela da chuva que é interceptada? Utilizando a relação entre o índice de área foliar e o volume interceptado (equação 6.1). R. qual é o impacto da substituição de florestas por pastagens sobre o escoamento anual em uma bacia onde a chuva anual é de 1200 mm? 68 .2 mm Portanto a interceptação corresponde a 1. 291 (1-27). Exercícios 1) Qual é o impacto esperado do reflorestamento de uma bacia sobre a interceptação? E sobre o escoamento? 2) Se durante um ano ocorrem 60 eventos de chuva com mais de 2 mm. fica disponível para evaporar. 6 = 1. publicado no Journal of Hydrology Vol. Leituras adicionais A interceptação tem um papel importante quando se analisa as conseqüências da mudança de cobertura vegetal em uma bacia sobre a hidrologia. 1 apresenta a proporção das partes mineral. Aproximadamente 50% do solo é composto de material sólido. o solo é uma mistura de materiais sólidos. O conteúdo de ar e de água Figura 7. líquidos e gasosos. para o abastecimento dos aquíferos (reservatórios de água subterrânea). do solo. ar e matéria orgância tipicamente encontradas na camada superficial do solo (horizonte A).Capítulo 7 Infiltração e água no solo I nfiltração é definida como a passagem da água através da superfície do solo. raízes. Na mistura também encontram-se muitos organismos vivos (bactérias. enquanto o restante são poros que podem ser ocupados por água ou pelo ar. insetos. para reduzir o escoamento superficial. reduzir as cheias e diminuir a erosão. vermes) e matéria orgânica. A infiltração de água no solo é importante para o crescimento da vegetação. para armazenar a água que mantém o fluxo nos rios durante as estiagens. Composição do solo A água infiltrada no solo preenche os poros originalmente ocupados pelo ar. mais próximas da superfície. Assim. água. especialmente nas camadas superiores. A Figura 7. fungos. ou perfil. 1: Composição típica do solo (Lepsch. é variável. 2004). . passando pelos poros e atingindo o interior. A parte sólida mineral do solo normalmente é analisada do ponto de vista do diâmetro das partículas. De acordo com o diâmetro as partículas são classificadas como argila, silte, areia fina, areia grossa, e cascalhos ou seixos. A Tabela 7. 1 apresenta a classificação das partículas adotada pela Sociedade Internacional de Ciência do Solo, de acordo com seu diâmetro. Geralmente, os solos são formados por misturas de materiais das diferentes classes. As características do solo e a forma com que a água se movimenta e é armazenada no solo dependem do tipo de partículas encontradas na sua composição. Cinco tipos de textura de solo são definidas com base na proporção de materiais de diferentes diâmetros, conforme a Figura 7. 2. Tabela 7. 1: Classificação das partículas que compõe o solo de acordo com o diâmetro. diâmetro (mm) 0,0002 a 0,002 0,002 a 0,02 0,02 a 0,2 0,2 a 2,0 Classe Argila Silte Areia fina Areia grossa Figura 7. 2: Os cinco tipos de textura do solo, de acordo com a proporção de argila, areia e silte (Lepsch, 2004). A porosidade do solo é definida como a fração volumétrica de vazios, ou seja, o volume de vazios dividido pelo volume total do solo. A porosidade de solos arenosos varia entre 37 a 50 %, enquanto a porosidade de solos argilosos varia entre, aproximadamente, 43 a 52%. É claro que estes valores de porosidade podem variar bastante, dependendo do tipo de vegetação, do grau de compactação, da 70 estrutura do solo (resultante da combinação das partículas finas em agregados maiores) e da quantidade de material orgânico e vivo. Água no solo Quando um solo tem seus poros completamente ocupados por água, diz se que está saturado. Ao contrário, quando está completamente seco, seus poros estão completamente ocupados por ar. É desta forma que normalmente é medido o grau de umidade do solo. Uma amostra de solo é coletada e pesada na condição de umidade encontrada no campo. A seguir esta amostra é seca em um forno a 105 o C por 24 horas para que toda a umidade seja retirada e a amostra é pesada novamente. A umidade do solo é calculada a partir da diferença de peso encontrada. Além deste método, denominado gravimétrico, existem outras formas de medir a umidade do solo. Um método bastante utilizado é o chamado TDR (Time Domain Reflectometry). Este método está baseado na relação entre a Figura 7. 3: Curva de retenção de água no solo (Ward e Trimble, 2004) umidade do solo e a sua constante dielétrica. Duas placas metálicas são inseridas no solo e é medido o tempo de transmissão de um pulso eletromagnético através do solo, entre o par de placas. A vantagem deste método é que não é necessário destruir a amostra de solo para medir a sua umidade, e o monitoramento pode ser contínuo. Uma importante forma de analisar o comportamento da água no solo é a curva de retenção de umidade, ou curva de retenção de água no solo (Figura 7. 3). Esta curva relaciona o conteúdo de umidade do solo e o esforço (em termos de pressão) necessário para retirar a água do solo. Saturação: condição em que todos os poros estão ocupados por água Como uma esponja mergulhada em um balde, o solo que é completamente imerso em água fica completamente saturado. Ao ser suspensa no ar, a Capacidade de campo: Conteúdo de esponja perde parte da água que escoa devido à força umidade no solo sujeito à força da da gravidade. Da mesma forma o solo tem parte da sua gravidade umidade retirada pela ação da gravidade, atingindo uma Ponto de murcha permanente: umidade situação denominada capacidade de campo. A partir daí, a retirada de água do solo é mais difícil e exige a do solo para a qual as plantas não conseguem mais retirar água e morrem ação de uma pressão negativa (sucção). As plantas conseguem retirar água do solo até um limite de sucção, denominado ponto de murcha permanente, a partir do qual não se recuperarão mais mesmo se regadas. 71 A curva de retenção de água no solo é diferente para diferentes texturas de solo. Solos argilosos tendem a ter maior conteúdo de umidade na condição de saturação e de capacidade de campo, o que é positivo para as plantas. Mas, da mesma forma, apresentam maior umidade no ponto de murcha. Observa-se na curva relativa à argila que a umidade do solo argiloso no ponto de murcha permanente é de quase 20%, o que significa que nesta condição ainda há muita água no solo, entretanto esta água está tão fortemente ligada às partículas de argila que as plantas não conseguem retirá-la do solo, e morrem. Balanço de água no solo Em condições naturais a umidade do solo varia ao longo do tempo, sob o efeito das chuvas e das variações sazonais de temperatura, precipitação e evapotranspiração. Uma equação de balanço hídrico de uma camada de solo pode ser expressa pela equação ∆V = P − Q − G − ET onde ∆V é a variação de volume de água armazenada no solo; P é a precipitação; Q é o escoamento superficial; G é a percolação e ET é a evapotranspiração. A percolação (G) é a passagem da água da camada superficial do solo para camadas mais profundas. A evapotranspiração é a retirada de água por evaporação direta do solo e por transpiração das plantas. A infiltração é a diferença entre a precipitação (P) e o escoamento superficial (Q). Movimento de água no solo e infiltração O solo é um meio poroso, e o movimento da água em meio poroso é descrito pela equação de Darcy. Em 1856, Henry Darcy desenvolveu esta relação básica realizando experimentos com areia, concluindo que o fluxo de água através de um meio poroso é proporcional ao gradiente hidráulico. q=K⋅ Figura 7. 4: Termos do balanço de água no solo. ∂h ∂x e Q = K ⋅ A⋅ ∂h ∂x onde Q é o fluxo de água (m3.s-1); A é a área (m2) q é o fluxo de água por unidade de área (m.s-1); K é a condutividade hidráulica (m.s-1); h é a carga hidráulica e x a distância. A condutividade hidráulica K é fortemente 72 dependente do tipo de material poroso. Assim, o valor de K para solos arenosos é próximo de 20 cm.hora-1. Para solos siltosos este valor cai para 1,3 cm.hora-1 e em solos argilosos este valor cai ainda mais para 0,06 cm.hora-1. Portanto os solos arenosos conduzem mais facilmente a água do que os solos argilosos, e a infiltração e a percolação da água no solo são mais intensas e rápidas nos solos arenosos do que nos solos argilosos. Uma chuva que atinge um solo inicialmente seco será inicialmente absorvida quase totalmente pelo solo, enquanto o solo apresenta muitos poros vazios (com ar). À medida que os poros vão sendo preenchidos, a infiltração tende a diminuir, estando limitada pela capacidade do solo de transferir a água para as camadas mais profundas (percolação). Esta capacidade é dada pela condutividade hidráulica. A partir deste limite, quando o solo está próximo da saturação, a capacidade de infiltração permanece constante e aproximadamente igual à condutividade hidráulica. Uma equação empírica que descreve este comportamento é a equação de Horton, dada abaixo: f = fc + ( fo − fc ) ⋅ e − βt onde f é a capacidade de infiltração num instante qualquer (mm.hora-1); fc é a capacidade de infiltração em condição de saturação (mm.hora-1); fo é a capacidade de infiltração quando o solo está seco (mm.hora-1); t é o tempo (horas); e β é um parâmetro que deve ser determinado a partir de medições no campo (hora-1). Esta equação é uma função exponencial assintótica ao valor fc, conforme apresentado na Figura 7. 5. Figura 7. 5: Curvas de infiltração de acordo com a equação de Horton, para solos argilosos e arenosos. 73 Os parâmetros de uma equação de infiltração, como a de Horton, podem ser estimados a partir de experimentos no campo, sendo o mais comum o de medição de capacidade de infiltração com o método dos anéis concêntricos. O infiltrômetro de anéis concêntricos é constituído de dois anéis concêntricos de chapa metálica (Figura 7. 6), com diâmetros variando entre 16 e 40 cm, que são cravados verticalmente no solo de modo a restar uma pequena altura livre sobre este. Aplica-se água em ambos os cilindros, mantendo uma lâmina líquida de 1 a 5 cm, sendo que no cilindro interno mede-se o volume aplicado a intervalos fixos de tempo bem como o nível da água ao longo do tempo. A finalidade do cilindro externo é manter verticalmente o fluxo de água do cilindro interno, onde é feita a medição da capacidade de campo. Figura 7. 6: Medição de infiltração utilizando o infiltrômetro de anéis concêntricos, e esquema do fluxo de água no solo. Exercícios 1) Qual é o efeito esperado do pisoteamento do solo pelo gado sobre a capacidade de infiltração? 2) Considere uma camada de solo de 1 m de profundidade cujo conteúdo de umidade é 35% na capacidade de campo e de 12% na condição de ponto de murcha permanente. Quantos dias a umidade do solo poderia sustentar a evapotranspiração constante de 7 mm por dia de uma determinada cultura? 3) Uma camada de solo argiloso, cuja capacidade de infiltração na condição de saturação é de 4 mm.hora-1 , está saturado e recebendo chuva com intensidade de 27 mm.hora-1. Qual é o escoamento (litros por segundo) que está sendo gerado em uma área de 10m2 deste solo? 74 fo e β da equação de Horton. Tempo (minutos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 Total infiltrado (mm) 0 30 40 45 49 51 52 54 56 57 59 63 66 70 75 .4) Uma medição de infiltração utilizando o método dos anéis concêntricos apresentou o seguinte resultado. Utilize estes dados para estimar os parâmetros fc. fechando o ciclo hidrológico. Evaporação ocorre quando o estado líquido da água é transformado de líquido para gasoso. reservatórios. A importância do processo de evapotranspiração permaneceu malcompreendido até o início do século 18. entrando na atmosfera. a evapotranspiração é um processo que influencia fortemente a quantidade de água precipitada que é transformada em vazão em uma bacia hidrográfica. posteriormente. também pode ser transferida para a atmosfera diretamente por evaporação. tanto no estado líquido como gasoso. entretanto. portanto. e a força intermolecular é muito inferior. o transporte da água através da planta até as folhas e a passagem da água para a atmosfera através dos estômatos da folha. As moléculas de água no estado líquido estão relativamente unidas por forças de atração intermolecular. Do ponto de vista do profissional envolvido com a geração de energia hidrelétrica a evaporação é importante pelas perdas de água que ocorrem nos reservatórios que regularizam a vazão para as usinas. as moléculas estão muito mais afastadas do que na água líquida. que está em estado líquido. Além disso. Mais comum neste caso. como lagos. ocorre através do processo da evapotranspiração. rios. A água que umedece o solo. No vapor. Quando a quantidade de moléculas que deixam a superfície é maior do que a que retorna está ocorrendo a evaporação. Do ponto de vista da geração de energia. fazendo o caminho inverso. e gotas de orvalho. Algumas moléculas da água líquida tem energia suficiente para romper a barreira da superfície. enquanto algumas moléculas de água na forma de vapor do ar retornam ao líquido. A evapotranspiração é o conjunto de dois processos: evaporação e transpiração. a evapotranspiração pode ser encarada como uma perda de água. Durante o processo de .Capítulo 8 Evapotranspiração O retorno da água precipitada para a atmosfera. é a transferência de água através do processo de transpiração. poças. A transpiração envolve a retirada da água do solo pelas raízes das plantas. Evaporação é o processo de transferência de água líquida para vapor do ar diretamente de superfícies líquidas. quando Edmond Halley provou que a água que evaporava da terra era suficiente para abastecer os rios. como precipitação. As moléculas de água estão em constante movimento. quanto maior a energia recebida pela água líquida. Fatores atmosféricos que afetam a evaporação Os principais fatores atmosféricos que afetam a evaporação são a temperatura. Além disso.501 − 0. Quando o ar acima de um corpo d’água está saturado de vapor o fluxo de evaporação se encerra. a velocidade do vento e a radiação solar. tanto maior é a taxa de evaporação. Regiões mais próximas ao Equador recebem maior radiação solar. que. exigindo grande quantidade de energia.kg-1 λ = 2. como mostrado no capítulo 4. a umidade do ar. que o ar acima da superfície líquida não esteja saturado de vapor de água. A quantidade de energia que uma molécula de água líquida precisa para romper a superfície e evaporar é chamada calor latente de evaporação. Portanto o processo de evaporação exige um fornecimento de energia. é provido pela radiação solar. quanto mais baixa a concentração de vapor no ar acima da superfície. mesmo que a radiação solar esteja fornecendo a energia do calor latente de evaporação. e apresentam maiores taxas de evapotranspiração. que a água líquida esteja recebendo energia para prover o calor latente de evaporação – esta energia (calor) pode ser recebida por radiação ou por convecção (transferência de calor do ar para a água) 2.002361⋅ Ts (8. A concentração de saturação de vapor de água no ar varia de acordo com a temperatura do ar. Da mesma forma. na natureza. e é denominada concentração de saturação (ou pressão de saturação). em dias de céu nublado. como apresentado no capítulo 4. o que significa que é realizado trabalho em sentido contrário ao da força intermolecular.1: em MJ. A intensidade desta evaporação depende da disponibilidade de energia. Radiação solar A quantidade de energia solar que atinge a Terra no topo da atmosfera está na faixa das ondas curtas. maior a taxa de evaporação. Na atmosfera e na superfície terrestre a radiação solar é refletida e sofre transformações. para ocorrer a evaporação são necessárias duas condições: 1. como na equação 8. A quantidade de vapor de água que o ar pode conter é limitada. Assim. O ar atmosférico é uma mistura de gases entre os quais está o vapor de água. O calor latente de evaporação pode ser dado por unidade de massa de água. O processo de fluxo de calor latente é onde ocorre a evaporação.evaporação a separação média entre as moléculas aumenta muito.1) onde Ts é a temperatura da superfície da água em oC. a radiação solar é 77 . Da mesma forma. portanto o ar mais quente favorece a evaporação.5 cm. sendo que são compensados os valores da precipitação do dia. deve ser pintado na cor alumínio e instalado numa plataforma de madeira a 15 cm da superfície do solo. de uma região de alta concentração (umidade relativa) próxima à superfície para uma região de baixa concentração afastada da superfície. Ar mais quente pode conter mais vapor.refletida pelas nuvens. Se o ar da atmosfera próxima à superfície estiver com umidade relativa próxima a 100% a evaporação diminui porque o ar já está praticamente saturado de vapor. Deve permanecer com água variando entre 5. O efeito é semelhante ao da temperatura. Medição de evaporação A evaporação é medida de forma semelhante à precipitação. reduzindo a energia disponível para a evapotranspiração. Temperatura A quantidade de vapor de água que o ar pode conter varia com a temperatura. instalada dentro do tanque. O tanque Classe A é um recipiente metálico que tem forma circular com um diâmetro de 121 cm e profundidade de 25. Por esta razão o Tanque Classe A é instalado em estações meteorológicas em conjunto com um pluviômetro. ou ponta linimétrica. isto é. O processo de fluxo de vapor na atmosfera próxima à superfície ocorre por difusão. Umidade do ar Quanto menor a umidade do ar. A medição de evaporação no Tanque Classe A é realizada diariamente diretamente numa régua. mais fácil é o fluxo de vapor da superfície que está evaporando. Este processo pode ocorrer pela própria ascensão do ar quente como pela turbulência causada pelo vento.5 cm da borda superior. Construído em aço ou ferro galvanizado. Velocidade do vento O vento é uma variável importante no processo de evaporação porque remove o ar úmido diretamente do contato da superfície que está evaporando ou transpirando.0 e 7. 78 . As formas mais comuns de medir a evaporação são o Tanque Classe A e o Evaporímetro de Piche. e nem chega a superfície. utilizando unidades de mm para caracterizar a lâmina evaporada ao longo de um determinado intervalo de tempo. de 3 cm de diâmetro. o tubo é preso por intermédio de uma argola a um gancho situado no interior de um abrigo meteorológico padrão.Figura 8. pela umidade relativa do ar e pela velocidade do vento. 79 . Em geral. Este disco é fixo depois com uma mola. de aproximadamente 30 cm de comprimento e um centímetro de diâmetro. depois do tubo estar cheio com água destilada. O evaporímetro de Piche é constituído por um tubo cilíndrico. As próprias plantas têm um certo controle ativo sobre a transpiração ao fechar ou abrir os estômatos. pela temperatura. Quando o solo está úmido as plantas transpiram livremente. 1: Tanque Classe A para medição de evaporação. que deve ser previamente molhado com água. as medições de evaporação do Tanque Classe A são consideradas mais confiáveis do que as do evaporímetro de Piche. Porém. que são as aberturas na superfície das folhas por onde ocorre a passagem do vapor para a atmosfera. A extremidade inferior é tapada. de vidro. A transpiração é influenciada também pela radiação solar. quando o solo começa a secar o fluxo de transpiração começa a diminuir. uma das variáveis mais importantes é a umidade do solo. e a taxa de transpiração é controlada pelas variáveis atmosféricas. com um disco de papel de feltro. Além disso intervém outras variáveis. Como o processo de transpiração é a transferência da água do solo. Transpiração A transpiração é a retirada da água do solo pelas raízes das plantas. fechado na parte superior e aberto na inferior. A seguir. o transporte da água através das plantas até as folhas e a passagem da água para a atmosfera através dos estômatos da folha. como o tipo de vegetação e o tipo de solo. Qs é o escoamento superficial (medido) e Qb é o escoamento subterrâneo (medido no fundo do tanque). entretanto num instante qualquer a velocidade ascendente pode ser dada por w’. Medição da evapotranspiração A medição da evapotranspiração é relativamente mais complicada do que a medição da evaporação.∆V (8. P é a chuva (medida num pluviômetro).Qs – Qb . Na média estes fluxos são iguais a zero. Existem dois métodos principais de medição de evapotranspiração: os lisímetros e as medições micrometeorológicas. que na média permanece zero. E é a evapotranspiração. a turbulência do ar em movimento causa flutuações na velocidade vertical. 2: Lisímetros para medição de evapotranspiração. enquanto a taxa que ocorre para condições reais de umidade do solo é a Evapotranspiração Real. onde ∆V é a variação de volume de água (medida pelo peso). Os lisímetros são depósitos ou tanques enterrados. O solo recebe a precipitação. A evapotranspiração é calculada por balanço hídrico entre dois dias subseqüentes de acordo com a equação 8. abertos na parte superior. e é drenado para o fundo do aparelho onde a água é coletada e medida. o que significa que o movimento médio na vertical é zero.2. mas apresenta momentos de fluxo ascendente e descendente alternados. 80 . A medição de evapotranspiração por métodos micrometeorológicos envolve a medição das variáveis velocidade do vento e umidade relativa do ar em alta freqüência. os quais são preenchidos com o solo e a vegetação característicos dos quais se deseja medir a evapotranspiração. Próximo à superfície a velocidade do vento é paralela à superfície. assim como a chuva e os volumes escoados de forma superficial e que saem por orifícios no fundo do lisímetro.2) Figura 8. Entretanto.Para um determinado tipo de cobertura vegetal a taxa de evapotranspiração que ocorre em condições ideais de umidade do solo é chamada a Evapotranspiração Potencial. E = P . O depósito é pesado diariamente. A evapotranspiração real é sempre igual ou inferior à evapotranspiração potencial. A umidade do ar também tem um valor médio (q) e uma flutuação em torno deste valor médio (q’).3. E=P–Q (8. mas apenas o anual. a água da chuva pode permanecer vários dias ou meses no interior da bacia antes de sair escoando pelo exutório. De fato.3) EXEMPLO 1) Uma bacia de 800 km2 recebe anualmente 1600 mm de chuva. então ar mais seco do que o normal está sendo trazido para próximo da superfície. Isto ocorre porque. ao mesmo tempo. negativos. e um processador capaz de integrar os fluxos w’. Se num instante qualquer tanto w’ como q’ são positivos então ar mais úmido do que a média está sendo afastado da superfície. De forma semelhante ao apresentado na equação 8. e se w’ e q’ são. também. idealmente superior a um ano.2. e a vazão média corresponde a 700 mm. Estimativa da evapotranspiração por balanço hídrico A evapotranspiração pode ser estimada. São necessários para isto sensores de resposta muito rápida para medir a velocidade do ar e sua umidade. Qual é a evapotranspiração anual? A evapotranspiração pode ser calculada por balanço hídrico da bacia desprezando a variação do armazenamento na bacia E = 1600 – 700 = 900 mm. 81 . pela medição das outras variáveis que intervém no balanço hídrico de uma bacia hidrográfica. entretanto.q’ ao longo do tempo. enquanto o valor q’ negativo significa umidade ligeiramente inferior à média. para um lisímetro. Para estimar a evapotranspiração por balanço hídrico de uma bacia é necessário considerar valores médios de escoamento e precipitação de um período relativamente longo. esta correlação entre as variáveis umidade e velocidade vertical ocorre e pode ser medida para estimar a evapotranspiração. A partir daí é possível considerar que a variação de armazenamento na bacia pode ser desprezada. O valor de q’ positivo significa ar com umidade ligeiramente superior à média q. ou maior. dependendo do tamanho da bacia. as estimativas não podem ser feitas considerando o intervalo de tempo diário. e a equação de balanço hídrico se reduz à equação 8. pode ser realizado o balanço hídrico de uma bacia para estimar a evapotranspiração. Neste caso. Esta equação serve para calcular a evapotranspiração em intervalo de tempo mensal.0 20. e Tj é a temperatura média de cada um dos 12 meses. como no RS.mês-1).4) onde E é a evapotranspiração potencial (mm. Sua aplicação nas demais regiões do mundo exigiu a adaptação de um fator de correção que depende do mês do ano e da latitude.75 ⋅ 10 −7 ⋅ I 3 − 7. 10 ⋅ T E = 16 ⋅ I a (8.49239 12 (8. mas para uma latitude de 30oS.6 24. a partir de dados de temperatura.0 16. 1993). os valores do fator de correção sugeridos podem alterar o valor original em mais de 20%. 514 T j I = ∑ j =1 5 a = 6. Para uma latitude baixa o fator de correção não tem muita importância. e a e I são coeficientes calculados segundo as equações que seguem: 1.5 oC. onde as temperaturas médias mensais são dadas na figura abaixo. FC é um fator de correção. Uma tabela com os valores deste fator de correção pode ser encontrada no livro Hidrologia: Ciência e Aplicação (Tucci. T é a temperatura média do mês (oC).Equação de Thornthwaite Uma equação muito utilizada para a estimativa da evapotranspiração potencial quando se dispõe de poucos dados é a equação de Thornthwaite. A equação de Thorntwaite foi desenvolvida com dados restritos do hemisfério norte e se tornou popular mais pela sua simplicidade – usa apenas a temperatura – do que pela sua precisão.8 23.71 ⋅ 10 −5 ⋅ I 2 + 1. EXEMPLO 2) Calcule a evapotranspiração potencial mensal do mês de Agosto de 2006 em Porto Alegre.4 82 . Mês Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Temperatura 24.8 14.792 ⋅ 10 −2 ⋅ I + 0.5) onde j é cada um dos 12 meses do ano. Suponha que a temperatura média de agosto de 2006 tenha sido de 16. 66).501 − 0.ºC-1] é a constante psicrométrica (γ = 0.1 10 ⋅ 16. A principal equação de evapotranspiração de base física é a equação de Penman-Monteith (equação 8.Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro 14. e ra [s.kg-1. λ [MJ. γ [kPa.5 O primeiro passo é o cálculo do coeficiente I a partir das temperaturas médias mensais obtidas da tabela.6). ρA [kg.1 mm/mês 96 Portanto. G [MJ.002361⋅ T ) ρ A = 3. ρW [kg.ºC-1] é a taxa de variação da pressão de saturação do vapor com a temperatura do ar.6) onde E [m. rs [s.10-3 MJ.m-2.8) 83 .5 E = 16 ⋅ =53.1. RL [MJ. O valor de I é 96. ed [kPa] é a pressão real de vapor de água no ar. Os valores das variáveis podem ser obtidos pelas seguintes equações: λ = (2. Equação de Penman-Monteith As equações para cálculo da evapotranspiração são do tipo empírico ou de base física.m-3] é a massa específica da água.kg-1.ºC-1).m-1] é a resistência superficial da vegetação.7) (8.kg-1] é o calor latente de vaporização.486 ⋅ PA 275 + T (8.5 17.6 15.5 21.ºC-1] é o calor específico do ar úmido (cp = 1. a evapotranspiração potencial estimada para o mês de agosto de 2006 é de 53. cp [MJ.m-2.4 25.m-1] é a resistência aerodinâmica. ∆ ⋅ (R L − G ) + ρ A ⋅ c p ⋅ (e s − e d ) ra 1 E= ⋅ rs λ ⋅ρW 1 + ∆ + γ ⋅ ra (8.es [kPa] é a pressão de saturação do vapor .m-3] é a massa específica do ar.s-1] é o fluxo de energia para o solo.1 mm/mês.s-1] é a radiação líquida que incide na superfície. a evapotranspiração potencial é: 2 . Com estes coeficientes. A partir de I é possível obter a = 2.s-1] é a taxa de evaporação da água.013. ∆ [kPa.3 16. 107).dia-1. A energia disponível para a evapotranspiração depende da energia irradiada pelo sol. dados normalmente em MJ.m-2.∆= 4098 ⋅ e s (8. Normalmente.3 + T e d = es ⋅ (8.10) UR 100 γ = 0. e T [ºC] é a temperatura do ar a 2 m da superfície. ou cal.0016286 ⋅ (8. E [m. A situação de estimativa mais simples ocorre quando existem dados de radiação medidos.13) E a = E ⋅ fc onde Ea [mm.s. é convertido para as unidades de lâmina diária pela equação a seguir.64. as estações climatológicas dispõe de dados de radiação que atinge a superfície terrestre (SSUP). O valor de E.11) PA λ (8.6. PA [kPa] é a pressão atmosférica.dia-1] é a lâmina de evapotranspiração. A resistência superficial é a combinação.m-1] é um fator de conversão de unidades (fc = 8. da resistência estomática das folhas. A estimativa da radiação líquida disponível para evapotranspiração depende do tipo de dados disponível. Mudanças na umidade do solo são enfrentadas pelas plantas com mudanças na transpiração. ou do número de horas de insolação (n).dia-1. Mudanças na temperatura do ar e velocidade do vento vão afetar a resistência aerodinâmica. que afetam a resistência estomática ou superficial. da energia que é refletida ou bloqueada pela atmosfera. o termo 84 . medidas com o heliógrafo.6108 ⋅ exp 237.9) (237. Neste caso.dia-1.3 + T )2 17. da energia que é irradiada pela superfície terrestre e da energia que é transmitida ao solo. da energia que é refletida pela superfície terrestre.12) onde UR [%] é a umidade relativa do ar.27 ⋅ T e s = 0. estimada por um observador. para o conjunto da vegetação. em que o fluxo evaporativo é a corrente. calculado pela 8.s-1] é a taxa de evaporação da água e fc [mm.cm-2.6 com um circuito elétrico. a diferença de potencial é o déficit de pressão de vapor no ar (pressão de saturação do vapor menos pressão parcial real: es-ed) e a resistência é uma combinação de resistência superficial e resistência aerodinâmica. (8. ou mesmo da fração de cobertura de nuvens (n/N). Há uma analogia de parte da equação 8. medida com radiômetros. de acordo com a época do ano.18) 1000 onde λ [MJ. ρW [kg. SSUP [MJ.392 ⋅ ρW ⋅ λ ⋅ d r ⋅ (ωs ⋅ sen ϕ ⋅ sen δ + cos ϕ ⋅ cos δ ⋅ sen ω s ) (8. que desconta a parte da radiação refletida.m-2.kg-1] é o calor latente de vaporização. ωs [radianos] é o ângulo do sol ao nascer.RL da equação de Penman-Monteith pode ser obtido da equação a seguir. STOP [MJ. e o tipo de cobertura vegetal ou uso do solo. J [-] é o dia no calendário Juliano (contado a partir de 1˚ de janeiro).dia-1] é a radiação no topo da atmosfera.s-1] é a radiação que atinge a superfície (valor medido). δ [radianos] é a declinação solar. a latitude da região. e é dado por: ω s = arccos(− tan ϕ ⋅ tan δ ) (8. e dr [-] é a distância relativa da terra ao sol. considerando que o céu está sem nuvens.m-3] é a massa específica da água. R L = SSUP ⋅ (1 − α ) (8. que é a parcela da radiação incidente que é refletida (parâmetro que depende da cobertura vegetal e uso do solo).s-1] é a radiação líquida na superfície. ωs [radianos] é o ângulo do sol ao nascer.17) onde δ [radianos] é a declinação solar.14) onde RL [MJ. ou da fração de cobertura de nuvens. ωs [radianos] é o ângulo do sol ao nascer (depende da latitude e da época do ano). dada por: 2⋅π δ = 0. A insolação máxima em um determinado ponto do planeta.m-2. é dada pela equação abaixo.15) onde N [horas] é a insolação máxima. e δ [radianos] é a declinação solar. N= 24 ⋅ ωs π (8.4093 ⋅ sin ⋅ J − 1. A radiação que atinge o topo da atmosfera também depende da latitude e da época do ano: S TOP = 15. e α [-] é o albedo.405 365 (8.16) onde φ [graus] é a latitude (positiva no hemisfério norte e negativa no hemisfério sul). φ [graus] é a latitude.m-2. dada por: 85 . Quando existem apenas dados de horas de insolação. a radiação que atinge a superfície terrestre pode ser obtida considerando-a como uma fração da máxima energia. A emissividade da superfície pode ser estimada pela equação abaixo. resultando em um balanço negativo. SSUP [MJ.10-9 MJ. porém.3 a 3 µm. são recomendados os valores de 0. há perda de energia na faixa de ondas longas.m-2.ºK-4. a superfície terrestre é mais quente do que a atmosfera.m-2. STOP [MJ.25 e 0. conforme já descrito.15. e a estimativa da radiação que atinge a superfície terrestre depende da fração de cobertura de nuvens. As nuvens são as principais responsáveis pela reflexão. também inclui uma pequena parcela de radiação de ondas longas.21) onde Ln [MJ. não atingindo a superfície terrestre. Uma parte da radiação que atinge a superfície terrestre (SSUP) é refletida. Quando a estação dispõe de dados de fração de cobertura. T [ºC] é a temperatura média do ar a 2 m do solo. O balanço de energia. Quando a estação meteorológica dispõe de dados de insolação. utiliza-se o valor de n/N diretamente. f [] é um fator de correção devido à cobertura de nuvens. para os parâmetros as e bs (Shuttleworth.903. conforme a abaixo: n SSUP = a s + b s ⋅ ⋅ S TOP N (8. 86 . σ [MJ. n [horas] é a insolação medida.2 ) 4 (8.ºK-4. respectivamente. A radiação que atinge o topo da atmosfera é parcialmente refletida pela própria atmosfera.dia-1] é a radiação no topo da atmosfera. de 3 a 100 µm.dia-1] é uma constante (σ=4. a equação acima é utilizada com n medido e N estimado pela equação 8.m-2. 1993). basicamente.19) onde J é o dia do calendário Juliano.m-2. Quando não existem dados locais medidos que permitam estimativas mais precisas.dia-1] é a radiação na superfície terrestre. 2⋅π d r = 1 + 0. as [-] é a fração da radiação que atinge a superfície em dias encobertos (quando n=0). O balanço de radiação de ondas longas na superfície terrestre depende. Normalmente.m-2. isto é.20) onde N [horas] é a insolação máxima possível numa latitude em certa época do ano. ε [-] é a emissividade da superfície. A maior parte da energia irradiada pelo sol está na faixa de ondas curtas.dia-1] é a radiação líquida de ondas longas que deixa a superfície. de quanta energia é emitida pela superfície terrestre e pela atmosfera. L n = f ⋅ ε ⋅ σ ⋅ (T + 273.033 ⋅ cos ⋅ J 365 (8. A equação a seguir descreve a radiação líquida de ondas longas que deixa a superfície terrestre.50.dia-1). de 0. e as + bs [-] é a fração da radiação que atinge a superfície em dias sem nuvens (n=N). trocando o ar úmido próximo à superfície que está fornecendo vapor.termo G na equação de PenmanMonteith – pode ser considerado nulo.23) Por simplicidade.22) onde ed é a pressão parcial de vapor de água no ar [kPa]. z0 [m] é a rugosidade da superfície. A resistência aerodinâmica representa a dificuldade com que a umidade.10 [m. 1998). Para converter estes dados a uma altura de referência de 10 m é utilizada a equação a seguir (Bremicker. dificultando o fluxo de evaporação. é dispersada pelo meio.s-1] é a velocidade do vento a 10 m de altura. 87 . A velocidade do vento e a turbulência contribuem para reduzir a resistência aerodinâmica.34 − 0. 6.ε = 0.25) onde ra [s.24) (8. Na proximidade da vegetação o ar tende a ficar mais úmido. existem duas resistências que a “corrente” (fluxo evaporativo) tem de enfrentar: resistência superficial e resistência aerodinâmica. porque são estes que geram a turbulência. um. principalmente quando o intervalo de tempo é relativamente grande (1 dia).10 (8.m-1] é a resistência aerodinâmica.10 10 ⋅ ln z0 ra = 2 para h < 10 metros 94 para h > 10 metros u m . O fator de correção da radiação de ondas longas devido à cobertura de nuvens (f) pode ser estimado com base na equação a seguir: f = 0. o fluxo de calor para o solo . A rugosidade da superfície é considerada igual a um décimo da altura média da vegetação. pelo ar seco de níveis mais elevados da atmosfera.9 ⋅ n N (8. Na analogia da evapotranspiração com um circuito elétrico.1 + 0. As estações climatológicas normalmente dispõe de dados de velocidade do vento medidas a 2 m de altura.14 ⋅ (e d ) (8. A resistência aerodinâmica é inversamente proporcional à altura dos obstáculos enfrentados pelo vento.25 ra = u m . h [m] é altura média da cobertura vegetal. que deixa a superfície das folhas e do solo. como as folhas das plantas ou as superfícies líquidas. z0 [m] é a rugosidade da superfície. Neste ponto a resistência superficial atinge valores altíssimos (teoricamente deve tender ao infinito). pode controlar a resistência superficial. os de resistência superficial são mínimos. em boas condições de umidade do solo. A resistência estomática das folhas depende da disponibilidade de água no solo. para o conjunto da vegetação. Esta resistência é diferente para os diversos tipos de plantas e depende de variáveis ambientais como a umidade do solo. os valores de resistência estomática e. a evapotranspiração diminui.s-1] é a velocidade do vento a 2 m de altura. a umidade do solo vai sendo retirada por evapotranspiração e.26) onde um. 88 . a evapotranspiração não é afetada pela umidade do solo. que vai de 50 a 80 % da capacidade de campo.m-1.m-1 em boas condições de umidade do solo.m-1 quando o solo apresenta boas condições de umidade. portanto.s-1] é a velocidade do vento a 10 m de altura. um. A resistência superficial é a combinação. Evapotranspiração potencial de referência A evapotranspiração potencial de referência pode ser obtida utilizando a equação de Penman-Monteith considerando o valor do parâmetro rs (resistência superficial) de 69 s. Para valores de umidade do solo entre a capacidade de campo e um limite. Florestas tem resistências superficiais da ordem de 100 s. A redução da evapotranspiração não ocorre imediatamente.2 ⋅ 0 ln 2 z 0 (8. A resistência superficial em boas condições de umidade é um parâmetro que pode ser estimado com base em experimentos cuidadosos em lisímetros.2 [m. atingindo o mínimo – normalmente zero – no ponto de murcha permanente. Durante períodos de estiagem mais longos. A grama utilizada para cálculos de evapotranspiração de referência tem uma resistência superficial de 69 s.10[m. através das plantas.u m . à medida que o solo vai perdendo umidade. Este valor corresponde ao apresentado por um tipo de grama utilizada como referência em medições de evapotranspiração de lisímetro. em conseqüência. a temperatura do ar e a radiação recebida pela planta. Em condições favoráveis. da resistência estomática das folhas. até a atmosfera.10 10 ln z = u m. A partir deste limite a evapotranspiração é diminuída. A resistência superficial representa a resistência ao fluxo de umidade do solo. A maior parte das plantas exerce um certo controle sobre a resistência dos estômatos e. utilizando um ponderador denominado “coeficiente de cultivo” (Kc). 89 . entretanto é necessário aplicar um coeficiente de redução em relação às medições de tanque. nestes casos. calculada pela equação 8. o valor de Kc pode se chegar até cerca de 1. entretanto. Para simplificar a análise freqüentemente se utiliza o conceito da evapotranspiração potencial da vegetação de referência. A criação de um reservatório. porque afeta o rendimento de reservatórios para abastecimento. estão disponíveis na literatura especializada. E. de características do solo e das plantas e da disponibilidade de água. O valor de Kc raramente supera 1.Evapotranspiração real e potencial A evapotranspiração real é o fluxo de calor latente para atmosfera que realmente ocorre em uma dada situação. Evaporação em reservatórios A evaporação da água de reservatórios é de especial interesse para a engenharia. porém alguns tipos de vegetação tem evapotranspiração potencial superior à da grama de referência. ER evapotranspiração potencial de referência. cria uma vasta superfície líquida que disponibiliza água para evaporação. especialmente culturas agrícolas. e a sua evapotranspiração pode ser estimada a partir de dados de um lisímetro ou usando uma equação como a de Penman-Monteith (veja item anterior).27 pode representar uma estimativa da evapotranspiração real. A vegetação de referência normalmente adotada para os cálculos é um tipo de grama. Kc é o coeficiente de cultivo. A evapotranspiração real depende dos fatores atmosféricos.27: EV = E R ⋅ K c (8. como mostra a equação 8. são calculados os valores de evapotranspiração potencial de outros tipos de vegetação.27) onde EV é a evapotranspiração potencial de um tipo de vegetação. Porém a evapotranspiração potencial é diferente para cada tipo de vegetação.2. a partir desta. então a estimativa EV. irrigação e geração de energia. aumentando a disponibilidade de água e de energia nos períodos de escassez. Em uma área com a vegetação bem suprida de água a evapotranspiração real é igual à potencial. e. que tem um volume pequeno e está completamente exposta à radiação solar. Caso se considere que os valores de Kc variam de acordo com a umidade do solo. Reservatórios são criados para regularizar a vazão dos rios. o que pode ser considerado uma perda de água e de energia. Valores de Kc para diferentes tipos de vegetação. Isto ocorre porque a água do reservatório normalmente está mais fria do que a água do tanque. A evaporação da água em reservatórios pode ser estimada a partir de medições de Tanques Classe A. qual é a nova vazão média a jusante da barragem? 2) Uma bacia de 2300 km2 recebe anualmente 1600 mm de chuva. Calcule o coeficiente de escoamento anual desta bacia. a evapotranspiração real de qualquer tipo de vegetação normalmente não supera a evapotranspiração potencial. 3) A vegetação tem um papel importante no processo de evapotranspiração. constituindo-se no maior lago artificial do mundo.Assim. Em torno da questão da evapotranspiração de uma espécie em particular. e Martin Smith. que pode ser encontrado em formato PDF na Internet. idealizado pelo governo federal. existe um intenso debate.s-1 foi represado por uma barragem para geração de energia elétrica. Leituras adicionais Uma boa fonte de referência para ampliar os conhecimentos sobre o processo de evapotranspiração e sobre a estimativa da evapotranspiração para diferentes tipos de vegetação. controlando o processo de transpiração com maior ou menor intensidade.8. velocidade do vento e temperatura). Entretanto. Calcule a evapotranspiração total desta bacia. Ft Onde Ft tem valores entre 0. o eucalipto. especialmente os cultivos agrícolas. exercendo algum controle sobre a quantidade de água que passa através das raízes. Dirk Raes. Em conseqüência disso.214 km2. cultivado para produzir madeira e celulose. um dos mais importantes do rio São Francisco. Pereira. de autoria de Richard G. Exercícios 1) Um rio cuja vazão média é de 34 m3. O reservatório de Sobradinho. Allen. Luis S. Considerando que a evaporação direta do lago corresponde a 970 mm por ano. Tipos diferentes de plantas atuam de forma diferente. é o FAO Irrigation and Drainage Paper no. isto é: Elago = Etanque .s-1.s-1. a evaporação direta deste reservatório é estimada em 200 m3. está numa das regiões mais secas do Brasil. A área superficial do lago criado é de 5000 hectares. Um antigo trabalho afirma que o consumo de cada eucalipto 90 . 56.6 e 0. Esta perda de água por evaporação é superior à vazão prevista para o projeto de transposição do rio São Francisco. para estimar a evaporação em reservatórios e lagos costuma-se considerar que esta tem um valor de aproximadamente 60 a 80% da evaporação medida em Tanque Classe A na mesma região. tem uma área superficial de 4. e a vazão média corresponde a 14 m3. que está limitada pela disponibilidade de energia solar e pelas condições da atmosfera (umidade relativa. o que corresponde a cerca de 10% da vazão regularizada do rio São Francisco. caule e folhas. 6 mil litros de água por ano. b. Faça um comentário sobre esta estimativa. Florestas de eucalipto são plantadas com espaçamento entre as plantas que varia entre 2 m entre linhas e entre colunas. considerando: a. 91 . Uma estimativa do limite superior para o valor da evapotranspiração potencial de qualquer tipo de vegetação é energia recebida no topo da atmosfera. o que representa uma planta a cada 4 m2 e 2x3 m (representando uma planta a cada 6 m2).em uma floresta no RS é de 36. As latitudes da região sul do RS estão ao sul de 30 S. é denominada aqüitardo. contém pouca água e. aproximadamente. exige menos tratamento antes do consumo do que a água superficial. A capacidade de um aqüífero de conter água é definida pela sua porosidade. É calculada pela divisão entre o volume de vazios e o volume total: φ= Vvazios Vtotal . denominadas aqüíferos. Desconsiderando a água doce na forma de gelo. Em regiões áridas e semi-áridas a água subterrânea pode ser o único recurso disponível para consumo.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 9 Água subterrânea A água subterrânea corresponde a. Um aqüífero livre é o aquífero que pode ser acessado desde a superfície. definida como a relação entre o volume de vazios e o volume total. em função de uma qualidade inicial melhor. Uma formação geológica que é pouco porosa. Existem dois tipos de aqüíferos: confinados e não-confinados. Armazenamento de água subterrânea A água no subsolo fica contida em formações geológicas consolidadas ou não. a água subterrânea corresponde a 99% da água doce do mundo. ou livres. em que os poros estão saturados de água. Um aqüífero confinado está inserido entre duas camadas impermeáveis (aquitardos). Seu uso é especialmente interessante porque. em geral. sem a necessidade de passar através de uma camada impermeável. 30% das reservas de água doce do mundo. que impede a passagem da água. principalmente. A porosidade é a medida relativa do volume de vazios em um meio poroso. que são poços estreitos para medição do nível da água. A carga hidráulica é medida através de piezômetros. Em aqüíferos livres a carga hidráulica pode ser considerada igual à cota do lençol freático. Para solos siltosos este valor cai para 1. h é a carga hidráulica e x a distância. Portanto os solos arenosos conduzem mais facilmente a água do que os 93 . ou às diferenças de pressão. Assim. Fluxo de água subterrânea A água subterrânea se movimenta através dos espaços vazios interconectados do solo e do subsolo e ao longo de linhas de fratura das rochas. Em 1856. A condutividade hidráulica K é fortemente dependente do tipo de material poroso. como mostra a Figura 9.s-1). A é a área (m2) q é o fluxo de água por unidade de área (m. ou carga hidráulica em um determinado ponto de um aqüífero depende do tipo de aqüífero e da posição em que está sendo medida. Em aqüíferos confinados. Figura 9.hora-1.s-1). 1: Piezômetros para medição de nível da água subterrânea em um aqüífero livre. Isto ocorre quando a água no aqüífero está sob pressão (ver figura do exemplo a seguir). O fluxo da água em um meio poroso pode ser descrito pela equação de Darcy.3 cm. concluindo que o fluxo de água através de um meio poroso é proporcional ao gradiente hidráulico.s-1).hora-1.A pressão. K é a condutividade hidráulica (m. o valor de K para solos arenosos é próximo de 20 cm. 1.06 cm.hora-1 e em solos argilosos este valor cai ainda mais para 0. q=K⋅ ∂h ∂x e Q = K ⋅ A⋅ ∂h ∂x onde Q é o fluxo de água (m3. Henry Darcy desenvolveu esta relação básica realizando experimentos com areia. a carga hidráulica pode ser maior do que a altura da água. 5 metros. Material Karst Rochas ígneas e metamórficas fraturadas Arenito Rochas ígneas e metamórficas não fraturadas Areia Seixos Limite inferior (mm. por unidade de largura. Tabela 9. e com uma espessura de 10 m. sendo maior em rochas sedimentares. ou m2. como o arenito . exceto quando estas são muito fraturadas. 94 . como mostra a figura a seguir.dia-1. ou cm2. A Tabela 9.1 (A) e 38. Dois piezômetros. Assim. em m3. 1 apresenta faixas de valores de condutividade hidráulica normalmente encontrados em diferentes tipos de solos e rochas.dia-1.s-1. e a condutividade hidráulica é de 83. 1: Condutividade hidráulica de materiais porosos e rochas.3 (B) metros? A espessura do aqüífero (m) é de 10.dia-1. A condutividade hidráulica das rochas também depende do tipo de rocha. e a infiltração e a percolação da água no solo são mais intensas e rápidas nos solos arenosos do que nos solos argilosos.s-1.7 m.s-1.m-1. e menor em rochas ígneas ou metamórficas.s-1.solos argilosos. instalados a uma distância dL de 1000 metros mostram níveis de 42.s-1) 10-3 10-5 10-8 10-10 10-2 10-1 Limite superior (mm. As unidades da transmissividade hidráulica são m2.s-1) 103 10 10-4 10-4 102 103 A transmissividade de um aquífero é definida como a condutividade hidráulica vezes a espessura do aquífero. um aqüífero com condutividade de 10-4 cm. tem uma transmissividade de 10-1 cm2. Calcule a transmissividade do aqüífero e a vazão através do aqüífero. EXEMPLO 1) Considere um aqüífero confinado entre duas camadas impermeáveis. neste caso sua condutividade pode ser relativamente alta. 8 = = = 0. Equação de continuidade Considerando um volume de controle em um aqüífero como o ilustrado na figura a seguir.dia-1 A vazão através do aqüífero é Q = A⋅ K ⋅ dh dL Considerando a área A como o produto da espessura m e da largura (B) a vazão é calculada por Q = B⋅m⋅ K ⋅ dh dh 42. Assim. 95 .1 − 38.3 3. a vazão é de 334 m3.5 = 879 m2.1 − 38.m-1 dL 1000 1000 a transmissividade é o produto da condutividade e da espessura do aqüífero: T = K ⋅ m = 83.0038 m.34 m3.m-1.34 m3.O gradiente de pressão no aqüífero é dh 42.dia-1. se a largura do aqüífero for de 100 m.dia-1 = B ⋅T ⋅ = B ⋅ 879 ⋅ dL dL 1000 Considerando uma largura unitária do aqüífero (1m) a vazão é de 3.3 = B ⋅ 3. a massa de água que entra no volume de controle menos a quantidade de água que deixa um volume de controle ao longo de um intervalo de tempo deve ser igual à variação da massa de água armazenada no volume de controle durante este intervalo de tempo.7 ⋅ 10.dia-1. 2: Princípio da conservação de massa em um volume de controle de um aqüífero. a equação fica: ∂q ∂q ∂q ∂ + + = − ( ρV ) ∂x ∂y ∂z ∂t E. A massa de água entrando no volume de controle é o produto da massa específica e da vazão de entrada. Ky e Kz correspondem à condutividade hidráulica nas direções x. respectivamente. 96 . y e z. a a equação da continuidade para este volume de controle é: ρ ⋅ q x − ρ ⋅ q x + ∆x = − ∂ (ρV ) ∂t Reescrevendo esta equação para um volume de controle infinitesimal: ∂q ∂ = − (ρV ) ∂x ∂t Considerando um volume de controle tridimensional. a equação acima pode ser escrita como: ∂ ∂h ∂ ∂h ∂ ∂h ∂ K x ⋅ + K y ⋅ + K z ⋅ = − ( ρV ) ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z ∂t em que h é a pressão.Figura 9. A variação da massa de água armazenada é dada por: ∂ (ρV ) ∂t Assim. A massa de água saindo do volume é o produto da massa específica e da vazão de saída. introduzindo a equação de Darcy. ou carga hidráulica e onde Kx. a equação acima pode ser reescrita como: ∂2h ∂2h ∂2h + + =0 ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 que é conhecida como equação de Laplace. Figura 9. e o fluxo de água para um poço. 3: Aquífero livre entre dois cursos de água. a solução das equações de movimento da água subterrânea em regime permanente pode ser obtida pela aproximação de Dupuit. 97 . isto é. 3). em que a condutividade hidráulica é constante e igual em todas as direções. com recarga constante (Figura 9. Além disso. não há variação de volume armazenado. considerando um meio saturado e isotrópico.Considerando o escoamento em regime permanente. Fluxo de água em regime permanente entre dois canais – aqüífero livre Em um aqüífero não-confinado localizado entre dois poços ou canais. por isso o lado direito da equação acima é nulo. a equação acima pode ser reduzida para: ∂2h ∂2h + =0 ∂x 2 ∂y 2 As equações acima podem ser resolvidas para algumas situações típicas de muito interesse na hidrologia. com recarga constante (w). como o fluxo de água entre dois canais. Se o aqüífero tem um comportamento bidimensional. pode ser estimada por: Q = q.dia-1. em um ponto qualquer x. A distância d onde ocorre o máximo nível da água no aqüífero pode ser estimada por: d= L K h12 − h22 − 2 w 2⋅L ( ) A vazão por unidade de largura do aqüífero (q) em um ponto qualquer x pode ser calculada por: q= K ⋅ h12 − h22 L − w ⋅ − x 2⋅L 2 ( ) e a vazão total do aqüífero. e K é a condutividade hidráulica (m. considerando uma recarga constante e igual a 0.dia-1.B Se h1 e h2 forem iguais.dia-1 temos K = 0. a partir do canal da esquerda. pode ser calculado a partir da equação: h 2 = h12 − 2 1 (h − h22 ⋅ x w + ⋅ (L − x ) ⋅ x L K ) onde h é o nível da água do aqüífero livre num ponto qualquer x. E. w é a taxa de recarga (m. Calcule o nível da água máximo no aqüífero. E se a recarga for igual a zero? A condutividade hidráulica do arenito consolidado varia entre 10-5 e 10-2 m. considerando uma largura B. como mostra a figura. Assumindo o valor de 10-4 m. L é a distância total entre os canais. na posição x = d o fluxo de água é igual a zero (q=0). O nível da água nos dois canais é igual a 10m.s-1). h1 é o nível da água constante no canal da esquerda da figura. x é a distância a partir do canal da esquerda.dia-1. d deve ser igual a L/2. distantes entre si 200 m estão interligados por um aqüífero cuja condutividade hidráulica é de 10 mm.1 mm.dia-1. h2 é o nível constante no canal a direita da figura. em qualquer situação de h1 e h2.3 mm. de forma semelhante à situação da Figura 9. EXEMPLO 2) Dois canais paralelos.O nível da água h.dia-1 e transformando para mm. 3.s-1). 98 . entre outras coisas. para estimar o rebaixamento do nível piezométrico em função da extração de água de um poço. respectivamente (m). Neste tipo de problema é possível calcular o nível da água em qualquer ponto pela equação h 2 = h12 − 2 1 (h − h22 ⋅ x w + ⋅ (L − x ) ⋅ x L K ) O nível da água máximo nesta situação vai ocorrer a uma distância d igual a L/2.s-1). que retira água a uma taxa constante Q.A recarga w corresponde a 0. encontramos h 2 = 10 2 − (10 2 ) − 10 2 ⋅ L L 2 + 0.3 ⋅ L − L ⋅ L = 100 + 0. Fluxo de água em regime permanente para um poço – aqüífero confinado Em um aqüífero confinado em torno de um poço. o nível da água máximo é igual ao nível da água nos canais. 99 . Substituindo x por L/2 na equação acima. o nível da água máximo no aqüífero é de 20 m.s-1). A equação anterior pode ser utilizada. e resolvendo para h. A uma distância R do poço a altura piezométrica do aqüífero não sofre influência da extração de água do poço e permanece em seu valor original H (Figura 9.dia-1. a solução das equações de movimento da água subterrânea em regime permanente resulta na equação de Theim: Q= 2 ⋅ π ⋅ T ⋅ (h2 − h1 ) r ln 2 r1 onde T é a transmissividade hidráulica (m2. Ou seja. 4). 4). Já se a recarga for zero.3 mm. sem recarga significativa em torno do poço (Figura 9. h1 e h2 são alturas piezométricas distantes respectivamente r1 e r2 do poço. e Q é a vazão sendo retirada do poço (m3.3 ⋅ (100 )2 = 400 10 2 2 10 e h=20 m. s-1. Calcule o rebaixamento do nível piezométrico que deve ocorrer no local do poço. 100 .2 m −6 2 ⋅ π ⋅ 30 ⋅ 10 0 .s-1). A vazão retirada do poço equivale a 0. o raio de influência máximo é de 500 m. o rebaixamento do nível piezométrico no local do poço será de 69.hora-1.s-1. O poço tem um diâmetro de 40 cm.2 Q Assim. e considerando que r1 é o raio do poço e que r2 é o raio do poço (R). A vazão retirada do poço é de 6 m3. a condutividade hidráulica do aqüífero é igual a 10-3 mm. considerando que o rebaixamento é a diferença entre h2 e h1. e sua espessura é igual a 30 m.001667 m3. O rebaixamento do aqüífero pode ser encontrado reorganizando a equação de Theim. A transmissividade T pode ser calculada pelo produto da espessura (30 m) e da condutividade hidráulica (10-6 m. 4: Esquema do impacto de retirada de água de um aqüífero confinado. EXEMPLO 3) Considere um poço retirando água de um aqüífero confinado de forma semelhante à ilustrada na figura anterior.001667 500 ⋅ ln = 69. (h2 − h1 ) = R ⋅ ln 2 ⋅ π ⋅ T r1 (h2 − h1 ) = 0.2 m.Figura 9. Fluxo de água em regime permanente para um poço – aqüífero livre Uma solução semelhante pode ser encontrada para o fluxo de água em regime permanente para um poço que retira água de um aqüífero livre. 5: Esquema do impacto de retirada de água de um aqüífero não-confinado.s-1). h1 e h2 são alturas piezométricas distantes respectivamente r1 e r2 do poço. respectivamente (m). Em geral a recarga de um aqüífero não é 101 . e Q é a vazão sendo retirada do poço (m3. Neste caso a equação a seguir descreve a relação entre a vazão do poço (Q) e as outras variáveis: Q= π ⋅ K ⋅ (h22 − h12 ) r ln 2 r1 onde K é a condutividade hidráulica (m.s-1). Figura 9. Recarga de água subterrânea A recarga de água subterrânea ocorre por percolação da água da camada superior do solo que normalmente não está saturada. entretanto este método não é muito preciso em função do grande número de variáveis que precisam ser estimadas.contínua. Sua interface. Para valores médios de longo prazo. 6b. Durante os períodos de mais chuva e ou menos evapotranspiração é que ocorre a recarga mais significativa dos aqüíferos. pode-se imaginar que a extração de água em poços deve causar impactos sobre a disponibilidade de água superficial. mas depende dos eventos de chuva. um método indireto de estimar a recarga dos aqüíferos de uma bacia hidrográfica é baseado na separação de escoamento superficial e subterrâneo nos hidrogramas observados. (a) (b) Figura 9. ou fontes. normalmente ocorre na forma de infiltração e percolação e na ocorrência de nascentes. Isto ocorre pontualmente em alguns locais em que existe descarga do aqüífero ou de forma distribuída. e rio abastecendo o aquífero de água. 6a. faz parte do mesmo ciclo hidrológico. como mostra a Figura 9. superficial e subterrânea. ao longo do curso de água. durante as estiagens a vazão dos rios é mantida pela descarga de aqüíferos. Considerando que toda a água. A recarga de um aqüífero pode ser estimada por cálculos de balanço hídrico da camada superior do solo. 6: Rio recebendo água do aqüífero durante uma estiagem (a). Em alguns casos pode ocorrer o inverso: o rio abastece o aqüífero com água Figura 9. 102 . Interação rio-aquífero As águas superficiais e subterrâneas são parte de um único ciclo hidrológico. Normalmente. Na situação da Figura 9. 7a não existe extração de água superficial e o aqüífero descarrega para o rio.s-1. a extração de água gera uma recarga induzida do aqüífero. Na situação da Figura 9.A Figura 9. 7c a vazão retirada pelo poço é tão alta que além de modificar o fluxo subterrâneo. Já na situação da Figura 9. e sua espessura é igual a 30 m. Verifique se a acusação pode ter fundamento utilizando a equação da vazão para um poço em aqüífero livre. mas não há fluxo do rio para dentro do aqüífero. cuja condutividade hidráulica é de 10-2 m. 2) Considere um poço retirando água de um aqüífero confinado de forma semelhante à ilustrada na figura anterior. e estão retirando água do mesmo aqüífero livre. mantendo a vazão do rio na estiagem. a condutividade hidráulica do aqüífero é igual a 10-3 mm. Os dois poços estão distantes cerca de 1 Km em uma região relativamente plana. E qual é a vazão máxima que pode ser retirada para que o rebaixamento do nível piezométrico não exceda 2 m a 500 m do local do poço? 103 . Os dois poços tem raio de 30 cm. O poço tem um diâmetro de 40 cm. Qual é a máxima vazão que pode ser retirada para que o rebaixamento do nível piezométrico no local do poço não exceda 20 m. e na presença de um poço que induz recarga do aqüífero (c).dia-1. 7 apresenta situações em que a presença de um poço diminui o aporte de água do aqüífero para um rio. o raio de influência máximo é de 500 m. 7: Interação entre um rio e um aquífero que descarrega para um rio na ausência de poços (a). 7b a extração de água do poço ocorre e influencia o fluxo de água subterrânea. Parte do fluxo que seguiria para o rio é desviado para o poço. Figura 9. na presença de um poço que elimina parte do aporte do aqüífero para o rio (b).dia-1 do seu novo poço e o nível da água se estabilizou 10 m abaixo do original. Exercícios 1) Um fazendeiro A acusa o seu vizinho B de que a extração de água de um novo poço de B afetou a vazão do poço de A. O vizinho B retira 40 m3. s-1 corresponde a 1000 l. enchentes. A vazão de um rio é o resultado da interação entre a precipitação e a bacia. O escoamento rápido que ocorre em conseqüência direta Escoamento subterrâneo é o das chuvas é chamado de escoamento superficial (figura 10. Nos períodos secos entre a ocorrência de eventos de chuva a vazão de um rio é mantida pelo esvaziamento lento da água armazenada na bacia.s-1). a maior parte da vazão que passa por um rio é a água da própria chuva que não consegue penetrar no solo e escoa Escoamento superficial imediatamente. Assim.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 10 Geração de escoamento V azão é o volume de água que passa por uma determinada seção de um rio dividido por um intervalo de tempo. sendo que 1 m3.1). e o tempo é medido em segundos. . entretanto. É ocorre durante e desta forma que são formados os picos de vazão e as cheias ou imediatamente após a chuva. atingindo os cursos d’água e aumentando a vazão. O escoamento tem origens diferentes dependendo se está ocorrendo um evento de chuva ou não. Assim. Durante as chuvas intensas.s-1). O escoamento em uma bacia é. porque a maior parte da água está chegando ao rio via fluxo de água através do subsolo. No caso de vazão de rios. que mantém a vazão dos rios durante as estiagens. a vazão pode ser expressa em unidades de litros por segundo (l. normalmente. armazenamento e evapotranspiração. é mais usual expressar a vazão em metros cúbicos por segundo (m3. estudado em duas partes: geração de escoamento e propagação de escoamento. se o volume é dado em litros. e depende das características da bacia que influenciam a infiltração.s-1 (litros por segundo). o escoamento lento que ocorre durante as estiagens pode ser chamado de escoamento subterrâneo. especialmente da água subterrânea. enquanto durante a estiagem predomina o escoamento subterrâneo. O escoamento gerado desta forma é denominado escoamento superficial. como resposta aos eventos de chuva. e porque a água pode tomar vários caminhos desde o momento em que atinge a superfície. Dependendo da intensidade da chuva. na forma de chuva. Geração de escoamento durante a chuva No capítulo 7 é analisado o processo de infiltração de água da chuva no solo. formando pequenos córregos temporários ou escoando na forma de uma lâmina em superfícies mais lisas. Em determinadas condições a água começa a escoar sobre a superfície.1: Hidrograma de um rio como resposta a um evento de chuva: durante e imediatamente após a chuva predomina o escoamento superficial. e precipitação sobre solos saturados. até o momento em que chega ao curso d’água.Figura 10. parte da água não consegue infiltrar no solo e começa a se acumular na superfície. A geração do escoamento é um dos temas mais complexos da hidrologia porque a variabilidade das características da bacia é muito grande. Existem dois principais processos reconhecidos na formação do escoamento superficial: precipitação de intensidade superior à capacidade de infiltração. e é importante porque gera os picos de vazão nos rios. 105 . Solos saturados são normalmente encontrados próximos à rede de drenagem. também conhecido como processo Hortoniano.h-1. em áreas com solo modificado pela ação do homem. O processo Hortoniano é importante em bacias urbanas. porque foi primeiramente reconhecido por Horton (1934). 106 . dado por Ia=S/5. onde o escoamento superficial é quase que totalmente originado pela parcela da precipitação que atinge zonas de solo saturado.h-1) se transforma em escoamento superficial.1). S é um parâmetro que depende da capacidade de infiltração e armazenamento do solo (parâmetro adimensional CN – veja tabela 10. ou em chuvas muito intensas. a lâmina escoada durante uma chuva é dada por: Q= S= (P − Ia )2 (P − Ia + S ) quando P > Ia e Q = 0 quando P ≤ Ia 25400 − 254 CN onde Q é a lâmina escoada ou volume de escoamento dividido pela área da bacia (mm) também chamada “chuva efetiva”. uma parte da chuva (10 mm. De acordo com este método. Volume de escoamento: método SCS Um dos métodos mais simples e mais utilizados para estimar o volume de escoamento superficial resultante de um evento de chuva é o método desenvolvido pelo National Resources Conservatoin Center dos EUA (antigo Soil Conservation Service – SCS). e Ia é uma estimativa das perdas iniciais de água.h-1 atinge um solo cuja capacidade de infiltração é de 20 mm.Se uma chuva com intensidade de 30 mm. P é a precipitação durante o evento (mm). Este é o processo de geração de escoamento por excesso de chuva em relação à capacidade de infiltração. onde o nível do lençol freático está mais próximo da superfície. mas é raramente visto em bacias naturais durante chuvas menos intensas. Tabela 10. B: solos de média capacidade de infiltração. o escoamento superficial é dado por: Q= (P − Ia )2 (P − Ia + S ) = 8.5 mm. A partir deste valor de CN obtém-se o valor de S: S= 25400 − 254 = 149. uso do solo e tipos de solos (A: solos arenosos e de alta capacidade de infiltração.2 mm CN A partir do valor de S obtém-se o valor de Ia: Ia = S = 29. O método do SCS também pode ser utilizado para calcular o escoamento superficial de uma bacia durante um evento de chuva complexo. em que existem informações de 107 . Portanto.8 5 Como P > Ia. Conforme a tabela anterior o valor do parâmetro CN é 63 para esta combinação.5 mm. C solos com baixa capacidade de infiltração. a chuva de 70 mm provoca um escoamento de 8. 1993) EXEMPLO 1) Qual é a lâmina escoada superficialmente durante um evento de chuva de precipitação total P = 70 mm numa bacia com solos do tipo B e com cobertura de florestas? A bacia tem solos do tipo B e está coberta por florestas. Condição Florestas Campos Plantações Zonas comerciais Zonas industriais Zonas residenciais A 41 65 62 89 81 77 B 63 75 74 92 88 85 C 74 83 82 94 91 90 D 80 85 87 95 93 92 (adaptado de Tucci et al. D solos com capacidade muito baixa de infiltração)..1: Valores aproximados do parâmetro CN para diferentes condições de cobertura vegetal. Conforme a tabela anterior o valor do parâmetro CN é 75 para esta combinação. utilizando o método do SCS. como mostra a tabela a seguir. deve se primeiramente calcular valores acumulados de chuva.9. Para calcular o escoamento em diferentes intervalos de tempo. Enquanto a precipitação acumulada é inferior a Ia. A cobertura vegetal é de pastagens. Tempo (min) Precipitação (mm) Precipitação acumulada (mm) 10 5 5 20 6 11 30 14 25 40 11 36 Para cada intervalo de tempo. pode se usar o método do SCS para calcular o escoamento total acumulado até o final do intervalo de tempo. o que corresponde ao tipo B.precipitação para vários intervalos de tempo. além do valor do escoamento total. usando a mesma metodologia do exemplo anterior. A partir dos valores acumulados de chuva são calculados os valores acumulados de escoamento superficial. resultando na chuva acumulada.7 mm CN A partir do valor de S obtém-se o valor de Ia = 16. A chuva de cada intervalo de tempo é somada à chuva total até o final do intervalo de tempo anterior. Finalmente. a partir dos valores acumulados de escoamento superficial são calculados os valores incrementais de escoamento superficial. A partir deste valor de CN obtém-se o valor de S: S= 25400 − 254 = 84. Esta alternativa é interessante quando se deseja saber. como foi sua distribuição temporal. EXEMPLO 2) Qual é a lâmina escoada superficialmente durante o evento de chuva dado na tabela abaixo numa bacia com solos com média capacidade de infiltração e cobertura de pastagens? Tempo (min) 10 20 30 40 Precipitação (mm) 5 6 14 11 A bacia tem solos de média capacidade de infiltração. o 108 . Neste caso. mas os valores de CN são sempre relativamente próximos de 93. de acordo com a classificação do SCS.escoamento acumulado é zero. campos (CN=85) ou florestas (CN=80). O CN médio da bacia pode ser obtido por CN = 0. Solos rasos e muito argilosos normalmente tem capacidade de infiltração baixa ou muito baixa. por isso adotamos este valor. Na área rural não está especificado se são plantações (CN=87).7 . ou quando existem dois ou mais tipos de solos na bacia.4 109 . por isso pode-se considerar que os solos são do tipo D. 93 + 0. o valor do CN é calculado como uma média ponderada dos valores de CN. adota-se o CN=85. o escoamento acumulado é calculado por Q= (P − Ia )2 (P − Ia + S ) como mostra a tabela a seguir. O método do SCS pode ser utilizado quando uma bacia não tem cobertura vegetal homogênea. 85 = 87. Nestes 10 minutos o escoamento é de 3. Considerando que a área rural é coberta por campos.0 20 6 11 0. A partir do intervalo de tempo em que a precipitação acumulada supera o valor de Ia.0 30 14 25 0. EXEMPLO 3) Qual é o valor do coeficiente CN de uma bacia em que 30% da área é urbanizada e em que 70% é rural? Considere que os solos são extremamente argilosos e rasos.5 Observa-se que o momento de máximo escoamento superficial ocorre entre os 30 e 40 minutos da duração da chuva.3 . Na área urbana não está especificado se são áreas industriais. comerciais ou residenciais. É interessante observar que este não é o momento de máxima intensidade de precipitação. Tempo (min) Precipitação (mm) Precipitação acumulada (mm) Escoamento acumulado (mm) 10 5 5 0.5 mm.7 40 11 36 3. Exercícios 1) Como se origina o escoamento superficial em uma bacia durante as chuvas? 2) Em que parte de uma bacia hidrográfica ocorre preferencialmente a geração de escoamento superficial? 3) O que é a chuva efetiva? 4) Qual é a lâmina escoada superficialmente durante um evento de chuva de precipitação total P = 60 mm numa bacia com solos do tipo B e com cobertura de florestas? 5) O que ocorreria com o escoamento no problema anterior caso as florestas fossem substituídas por plantações? 6) Qual é a lâmina escoada superficialmente a cada intervalo de tempo durante o evento de chuva dado na tabela abaixo numa bacia rural com solos com alta capacidade de infiltração? Qual é o intervalo de tempo em que é gerado o máximo escoamento superficial? Tempo (min) 10 20 30 40 50 Precipitação (mm) 5 16 14 11 5 7) Qual o incremento de escoamento total que ocorre se a bacia do exercício anterior for urbanizada? E qual o incremento no escoamento máximo? 110 . No capítulo sobre geração de escoamento está descrito o processo da separação da chuva em uma parte que infiltra no solo e outra que escoa superficialmente. o escoamento percorre um caminho. e a resposta da bacia a uma entrada de chuva depende destas características. Considera-se que o hidrograma corresponda a medições realizadas na saída (exutório) da bacia. Após algum tempo é atingido o valor máximo e. já que existe um atraso na ocorrência da vazão em relação ao tempo de ocorrência da chuva. se imaginamos um pulso de chuva de curta duração. A fração da chuva ocorrida num evento que gera escoamento superficial é conhecida como chuva efetiva. a bacia hidrográfica é um sistema que transforma uma entrada quase imediata em uma saída distribuída ao longo do tempo. já que parte da chuva infiltra no solo e pode retornar à atmosfera por evapotranspiração.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 11 O Hidrograma Unitário U ma bacia pode ser imaginada como um sistema que transforma chuva em vazão. como indicado. e mesmo durante a ocorrência da chuva a vazão começa a aumentar. como o tipo de solo e o tipo de vegetação ou ocupação humana. com velocidades variadas de acordo com características como a declividade e o comprimento dos trechos percorridos. A partir dos locais em que é gerado. . No capítulo anterior foi apresentado um método simplificado para estimar a chuva efetiva. A transformação envolve modificações no volume total da água. A figura mostra um gráfico de vazão (hidrograma) resultante de uma chuva efetiva na bacia. refletindo a chegada da água que começou a escoar na região mais próxima do exutório. com base em um parâmetro que está relacionado às características da bacia. como mostrado na figura a seguir. A chuva efetiva é responsável pelo crescimento rápido da vazão de um rio durante e após uma chuva. e modificações no tempo de ocorrência. Imediatamente após. Nem toda a chuva efetiva gerada numa bacia chega imediatamente ao curso d’água. Em particular. inicia uma recessão. 1: Imaginando uma bacia hidrográfica como um sistema que transforma um evento de chuva em um hidrograma distribuído no tempo. baseada na relação linear entre chuva efetiva e vazão em uma bacia é a teoria do Hidrograma Unitário. com menor vazão de pico. causado por uma chuva efetiva unitária (por exemplo. Uma teoria útil. enquanto chuvas menos intensas tendem a gerar hidrogramas mais atenuados. Chuvas mais intensas tendem a gerar mais escoamento e hidrogramas mais pronunciados. Figura 11. é comum admitir-se que existe uma relação linear entre a chuva efetiva e a vazão. A teoria do hidrograma 112 . Conceitualmente o Hidrograma Unitário (HU) é o hidrograma do escoamento direto. Chuvas de mesma intensidade e duração tendem a gerar respostas de vazão (hidrogramas) semelhantes. uma chuva de 1mm ou 1 cm). mas não inteiramente correta. quando a água da chuva efetiva gerada na região mais distante da bacia atinge o exutório. No final da recessão o escoamento superficial cessa.finalmente. como a duração e a intensidade da chuva. Para simplificar a análise e para simplificar os cálculos. A resposta de uma bacia a um evento de chuva depende das características físicas da bacia e das características do evento. por isso o método é chamado de Hidrograma Unitário. lembrando que a chuva efetiva é a parcela da chuva que gera escoamento superficial. é proporcional à intensidade dessa chuva. Superposição As vazões de um hidrograma de escoamento superficial. 2: Ilustração do princípio da proporcionalidade na teoria do hidrograma unitário. que é o hidrograma unitário. Como os hidrogramas de escoamento superficial correspondem a chuvas efetivas de mesma duração. considerando que a resposta é uma soma das respostas individuais. produzidas por chuvas efetivas sucessivas. Na figura observa-se que o hidrograma resultante da precipitação efetiva de 2 mm é duas vezes maior do que o hidrograma resultante da chuva efetiva de 1 mm. A vazão do ponto A é duas vezes menor do que a vazão no ponto B e a vazão no ponto D é duas vezes maior do que a do ponto C. descritos a seguir. que é igual ao volume escoado superficialmente. podem ser encontradas somando as vazões dos hidrogramas de escoamento superficial correspondentes às chuvas efetivas individuais. Figura 11. considera-se que as ordenadas dos hidrogramas serão proporcionais à intensidade da chuva efetiva. e assim para todos os valores de vazão dos hidrogramas é respeitada a mesma proporção. como mostra a Figura 11. Adicionalmente. 2. 113 . Com a teoria do hidrograma unitário é possível calcular a resposta da bacia a eventos de chuva diferentes.unitário considera que a precipitação efetiva e unitária tem intensidade constante ao longo de sua duração e distribui-se uniformemente sobre toda a área de drenagem. considera-se que a bacia hidrográfica tem um comportamento linear. têm o mesmo tempo de base. o volume de chuva. Proporcionalidade Para uma chuva efetiva de uma dada duração. Isso significa que podem ser aplicados os princípios da proporcionalidade e superposição. 15 0. é a duração da chuva. a partir de duas funções.1 0. que pode ser obtido por k = n – m +1. t Q t = ∑ Pef i ht −i +1 Qt = i =1 t ∑ Pef i ht −i +1 para t < k para t ≥ k i =t − k+1 onde: Qt é a vazão do escoamento superficial no intervalo de tempo t.05 0. O hidrograma unitário é.2 0. Pef é a precipitação efetiva do bloco i. a partir do hidrograma unitário. h é a vazão por unidade de chuva efetiva do HU. 114 . normalmente. convolução é um operador que. A vazão em um intervalo de tempo t é calculada a partir da convolução entre as funções Pef (chuva efetiva) e h (ordenadas do hidrograma unitário discreto). mostrando como o hidrograma de resposta de duas chuvas unitárias sucessivas pode ser obtido somando dois hidrogramas unitários deslocados no tempo por uma diferença D. 25 P2 P1 Q1=f (P1) Q2=f (P2) Q total Vazão (l/s) 20 15 10 5 0 0 0. como é o caso da teoria do hidrograma unitário (veja definição na Wikipedia). Convolução Aplicando os princípios da proporcionalidade e da superposição é possível calcular os hidrogramas resultantes de eventos complexos. particularmente na área de análise funcional. definido como uma função em intervalos de tempo discretos. 3 ilustra o princípio da superposição. produz uma terceira. neste caso. 3: Ilutração do princípio da superposição de hidrogramas. Este cálculo é feito através da convolução.A Figura 11. onde m é o número de pulsos de precipitação e n é o número de valores de vazões do hidrograma. k é o número de ordenadas do hidrograma unitário. que. Em matemática. O conceito de convolução é crucial no estudo de sistemas lineares invariantes no tempo.25 Tempo (horas) Figura 11. Normalmente o HU é utilizado como um módulo dentro de um modelo hidrológico.h3 Q4 = Q5 = Q6 = Q7 = Q8 = Pef3.h6+Pef1.h8 Q9 = Pef3.h4+Pef1.h4+Pef2.h4 Pef3.h3+Pef2.A convolução discreta fica mais clara quando colocada na forma matricial.h1 Q2 = Pef2.h1+ Pef1.h8+Pef2. Considerando uma chuva efetiva formada por 3 blocos de duração D cada um. A convolução para o cálculo das vazões usando o HU é uma tarefa trabalhosa. 115 .h6+Pef2.h6 Pef3. e uma bacia cujo hidrograma unitário para a chuva de duração D é dado por 9 ordenadas de duração D cada uma.h7+Pef2.h7 Pef3. a aplicação da convolução para calcular as vazões Qt no exutório da bacia seria: Q1 = Pef1.h1 +Pef2. e sua aplicação é facilitada.h2 Q3 = Pef3.h9 Neste caso m=3 porque a chuva é definida por três blocos.h2+ Pef1.h5 Pef3.h5+Pef2.h5+Pef1.h9 Q10 = Pef3.h7+Pef1.h9 Q11= Pef3.h8+Pef1. ocorrendo em seqüência.h2+ Pef2. EXEMPLO 1) Repetidas medições mostraram que uma pequena bacia respondia sempre da mesma forma à chuvas efetivas de 10 mm e de meia hora de duração. k=9 porque o hidrograma unitário tem 9 ordenadas e n=11 porque a duração total do escoamento resultante é de 11 intervalos de duração D cada um.h3+Pef1. 5 1.0 10.5 1.0 1.5 1.0 5.5 1. Tabela A: Hidrograma unitário Intervalo de tempo Tempo (horas) H (m3.0 7 3.5 2 1.5 2.0 2.s-1/10mm) 1 0.5 5.0 5 2.0 7.5 4. Calcule qual é a resposta da bacia ao evento de chuva definido pela tabela B.0 6.0 5.0 3.0 1.0 5.5 5.1 10.8 8 4.5 9 4.0 7.6 4.0 14.0 10.s-1.0 4 2.0 3 1.5 7.0 4.0 2.0 4.5 7.0 3. 116 .0 1.0 31.0 A resposta da bacia é calculada por convolução da função Pef que é a chuva efetiva e da função H que é a função que descreve o hidrograma unitário.5 2.apresentando um hidrograma unitário definido pela tabela A abaixo.0 7.0 6 3.0 Ordenadas do Hidrograma unitário 3 4 5 6 7 4.5 0.8 1.3 0.0 17.5 3.0 1.0 Q 1.5 1.0 0. como mostrado abaixo.0 12. e a vazão máxima ocorre no quinto intervalo.3 13.0 3.0 8. atingindo 31.0 3.5 16.5 m3.0 Tabela B: Evento de chuva Intervalo de Tempo 1 2 3 Intervalo de Tempo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Chuva efetiva mm 20 25 10 Tempo (horas) Chuva efetiva (multiplos de 10 mm) 2.5 1.5 1.5 25.6 4.8 3.8 8 9 1.5 26.0 2.0 2.5 1. Portanto o hidrograma de saída tem 11 intervalos de tempo de meia hora cada um.5 Chuva efetiva (mm) 20 25 10 1 2 0.0 1. Para determinar o HU em uma bacia hidrográfica. e A é a área de drenagem da bacia. 4) Determinar o coeficiente de escoamento C= Ve Vtot 117 . o hidrograma unitário para esta duração de chuva pode ser obtido através dos passos descritos a seguir. Para cada evento de chuva e vazão com estas características.Obtenção do Hidrograma Unitário em uma bacia com dados de chuva e vazão O hidrograma unitário de uma bacia hidrográfica pode ser estimado observando a sua resposta a chuvas de curta duração. onde para cada instante t. Recomenda-se identificar eventos causados por chuvas que tenham uma duração entre 1/3 a 1/5 do tempo de concentração. A onde: Vtot é o volume total precipitado sobre a bacia. ∆t onde: Vê é o volume escoado superficialmente. Qobs é a vazão observada no posto fluviométrico. calculando a área do hidrograma superficial. a vazão que escoa superficialmente é a diferença entre a vazão observada e a vazão de base Qe = Qobs – Qb onde: Qe é a vazão que escoa superficialmente. Qei é a vazão que escoa superficialmente. que pode ser obtida conforme Ve = ΣQei . De preferência são utilizados eventos simples. com chuvas de curta duração e mais ou menos constantes. 2) Fazer a separação do escoamento superficial. é necessário dispor de registros de vazão e precipitação simultâneos. 3) Determinar o volume escoado superficialmente. que é dado por Vtot = Ptot . 1) Calcular o volume de água precipitado sobre uma bacia hidrográfica. e Qb é a vazão base. e ∆t: intervalo de tempo dos dados. Ptot: é a precipitação. A forma do hidrograma unitário depende da duração da chuva. onde: Ve é o volume escoado superficialmente; Vtot: volume total precipitado sobre a bacia hidrográfica. 5) Determinar a chuva efetiva, multiplicando-se a chuva total pelo coeficiente de escoamento Pef = C . Ptot onde: Pef é a chuva efetiva; C é o coeficiente de escoamento e Ptot é a precipitação total. 6) Determinar as ordenadas do HU Qu = Pu × Qe Pef onde: Qu é a ordenada do hidrograma unitário; Pu é a chuva chuva unitária (10 mm, 1 mm); Pef é a precipitação efetiva; Qe é a ordenada do hidrograma de escoamento superficial. Analisando graficamente vários hidrogramas de eventos de chuvas intensas e de duração curta, todos eles apresentando mais ou menos a mesma duração de chuva, é possível identificar as características do hidrograma unitário da bacia para esta duração, como mostra a Figura 11. 4. Neste caso estão apresentados 4 hidrogramas resultantes de chuvas de curta duração em uma mesma bacia. Embora a intensidade das chuvas tenha sido diferente em cada um dos eventos, e as vazões máximas tenham sido diferentes em cada caso, os hidrogramas foram Figura 11. 4: Hidrogramas observados adimensionalizados sobrepostos para gerar o HU de uma bacia com dados (adaptado de Dingman, 2002). adimensionalizados pelo total de chuva efetiva, conforme descrito antes, e apresentam mais ou menos a mesma vazão de pico e o mesmo volume. 118 Outro método para obter o hidrograma unitário em uma bacia com dados de chuva e vazão é baseado na deconvolução, ou a convolução inversa. Neste caso repete-se o procedimento descrito no exemplo de aplicação da convolução, porém considerando como incógnitas as ordenadas do hidrograma unitário, e como conhecidas as vazões de saída do hidrograma em cada intervalo de tempo. Os valores das ordenadas do hidrograma unitário podem ser obtidos por otimização, minimizando as diferenças entre as vazões finais calculadas e observadas. Para eventos relativamente simples é possível utilizar a ferramenta Solver da planilha Excel para resolver este problema. Neste caso o objetivo da otimização pode ser minimizar a soma das diferenças entre as vazões calculadas e observadas elevadas ao quadrado. Uma planilha Excel disponível na página Web da disciplina ilustra este procedimento. Existem muitas dificuldades para a obtenção do hidrograma unitário a partir dos dados de chuva e vazão observados na bacia. Em primeiro lugar, os dados são de chuva observada não de chuva efetiva. É necessário estimar a chuva efetiva em cada intervalo de tempo. Em segundo lugar, a vazão observada inclui parte de escoamento subsuperficial ou subterrâneo (escoamento de base), e por isso o HU obtido vai depender das hipóteses feitas na separação de escoamento. Hidrograma Unitário sintético A situação mais freqüente, na prática, é o da inexistência de dados históricos. Neste caso é necessário utilizar um hidrograma unitário sintético, ou um hidrograma unitário obtido a partir da análise do relevo, denominado hidrograma unitário geomorfológico. Os hidrogramas unitários sintéticos foram estabelecidos com base em dados de algumas bacias e são utilizados quando não existem dados que permitam estabelecer o HU, conforme apresentado no item a seguir. Os métodos de determinação do HU baseiam-se na determinação do valor de algumas características do hidrograma, como o tempo de concentração, o tempo de pico, o tempo de base e a vazão de pico. Figura 11. 5: Características importantes do hidrograma para a definição de HU sintético. A Figura 11. 5 apresenta um hidrograma resultante da ocorrência de uma chuva, em que se conhece o valor da chuva efetiva em três intervalos de tempo. 119 O tempo de concentração é definido como o intervalo de tempo entre o final da ocorrência de chuva efetiva e o final do escoamento superficial, conforme mostrado na figura. O tempo entre picos é definido como o intervalo entre o pico da chuva efetiva e o pico da vazão superficial. O tempo de retardo é definido como o intervalo de tempo entre os centros de gravidade do hietograma (chuva efetiva) e do hidrograma superficial. O tempo de pico é definido como o tempo entre o centro de gravidade do hietograma (chuva efetiva) e o pico do hidrograma. Com base nestas definições é que pode-se caracterizar o Hidrograma Unitário Sintético adimensional do SCS. Hidrograma Unitário Sintético triangular do SCS A partir de um estudo com um grande número de bacias e de hidrogramas unitários nos EUA, técnicos do Departamento de Conservação de Solo (Soil Conservation Service – atualmente Natural Resources Conservation Service) verificaram que os hidrogramas unitários podem ser aproximados por relações de tempo e vazão estimadas com base no tempo de concentração e na área das bacias. Para simplificar ainda mais, o hidrograma unitário pode ser aproximado por um triângulo, definido pela vazão de pico e pelo tempo de pico e pelo tempo de base, conforme a Figura 11. 6. As relações identificadas, que permitem calcular o hidrograma triangular são descritas abaixo, de acordo com o texto de Chow et al. (1988). Figura 11. 6: Forma do hidrograma unitário sintético triangular do SCS. O tempo de pico tp do hidrograma pode ser estimado como 60% do tempo de concentração: t p = 0,6 ⋅ t c 120 onde tp é o tempo de pico (veja Figura 11. 6) e tc é o tempo de concentração da bacia, que pode ser estimado por uma das equações apresentadas no capítulo 3. O tempo de subida do hidrograma Tp pode ser estimado como o tempo de pico tp mais a metade da duração da chuva D, assim: Tp = t p + D 2 O tempo de base do hidrograma (tb) é aproximado por: t b = T p + 1,67 ⋅ T p o que significa que o tempo de recessão do hidrograma triangular, a partir do pico até retornar a zero, é 67% maior do que o tempo de subida. A vazão de pico do hidrograma unitário triangular é estimada por: qp = 0,208. A Tp onde Tp é dado em horas, a área da bacia (A) é dada em Km2, e o resultado qp é a vazão de pico por mm de chuva efetiva. EXEMPLO 2) Construa um hidrograma unitário para a chuva de duração de 10 minutos em uma bacia de 3,0 Km2 de área de drenagem, comprimento do talvegue de 3100 m, ao longo do qual existe uma diferença de altitude de 93 m. A primeira etapa é calcular o tempo de concentração da bacia. Utilizando a equação de Watt e Chow (ver capítulo 3) temos: L t c = 7 ,68 ⋅ 0 , 5 S 0 ,79 3,1 = 7 ,68 ⋅ 0 ,5 93 3100 0 ,79 = 1,25 horas A duração da chuva D é de 10 minutos, conforme definido no enunciado do problema. O tempo de subida do hidrograma Tp, pode ser calculado a partir da duração da chuva e do tempo de pico. Na elaboração do HUT do SCS admite-se que o tempo de pico é igual a 60% do tempo de concentração. 121 t p = 0,6 ⋅ t c = 0,75 horas e o tempo de subida do hidrograma é: Tp = t p + D 10 = 0,75 + = 0,833horas 2 60 ⋅ 2 O tempo de base do hidrograma (tb) é aproximado por: t b = T p + 1,67 ⋅ T p = 2,67 ⋅ T p = 2, 22horas A vazão de pico do hidrograma unitário triangular é: 0,208. A 0, 208.3,0 m3 1 qp = = = 0,749 ⋅ Tp 0,833 s mm A figura e a tabela a seguir mostram o hidrograma unitário triangular resultante. 122 021 0.3 1.040 0.100 0. O HU sintético adimensional é mais realista do que o hidrograma triangular.0 q/qp 0. Tabela 11.75 0.8 0.4 1.0 q/qp 0.6 3.66 0.330 0. porque aproxima a resposta como uma curva suavizada.011 0.03 Hidrograma Unitário Sintético adimensional do SCS O hidrograma unitário sintético adimensional do SCS é semelhante em alguns aspectos com o hidrograma unitário triangular.460 0.39 0.2 1.990 1.055 0.015 0.930 0. porque é simples.8 1.4 0.7 0.2 q/qp 0.0 3.000 0.7 1. mas o HU triangular é muito popular.2 0.820 0. t/Tp 0 0.4 3.4 2.0 2.077 0.0 4.390 0.107 0.470 0.3 0.6 1.30 0.8 3.00 0.45 0. 7.12 0.57 0.147 0.5 5.780 0.190 0.1 0.310 0.560 0.029 0. 1 e pela Figura 11.930 0. porém apresenta uma forma mais suave.9 2.030 0.21 0.680 0.000 t/Tp 1. 1: Hidrograma unitário sintético adimensional do SCS.15 0.6 2.60 0.860 0.5 1.30 0.005 0.990 0. definida pelos valores da Tabela 11.48 0.9 1.8 4.5 0.6 0.000 123 .2 3.1 1.280 0.660 0.Tempo (minutos) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 Vazão (m3/s por mm) 0.207 t/Tp 2. ou analisando uma bacia através do modelo digital de elevação. em função da distância e da declividade. Como cada porção da bacia tem um tempo de deslocamento diferente. a resposta da bacia pode ser analisada na forma de um histograma.Figura 11. mas subestima o armazenamento ao longo dos cursos d’água. 7: Hidrograma unitário sintético adimensional do SCS. 124 . É possível construir um Hidrograma Unitário a partir do Histograma Tempo-Área. As isócronas são as linhas que definem um mesmo tempo de deslocamento até o exutório da bacia. Histograma Tempo-Área Uma forma de estimar a resposta de uma bacia hidrográfica às chuvas é o Histograma Tempo-Área. porém o HU resultante pode ter uma resposta muito rápida e resultar em superestimativas da vazão máxima. Isto ocorre porque o HTA representa o processo de translação da água na bacia. Neste método procura-se definir os tempos de deslocamento do escoamento superficial desde o local de origem até o exutório da bacia. O Histograma Tempo-Área (HTA) pode ser obtido identificando linhas isócronas sobre a bacia e medindo a área entre cada par de isócronas. Tabela A: Hidrograma unitário Intervalo de tempo Tempo (horas) H (m3.5 0.8 8 4. Normalmente. Calcule qual é a resposta da bacia ao evento de chuva definido pela tabela B. A vazão calculada pelo HU refere-se somente ao escoamento superficial.5 1.5 2 1.5 5.0 7 3.s-1.0 Tabela B: Evento de chuva Intervalo de Tempo 1 2 3 Tempo (horas) 0. Considere uma vazão de base constante e igual a 2 m3.5 9 4. quando o objetivo do cálculo é estimar a vazão máxima em uma pequena bacia. Hidrograma Unitário e a vazão de base O HU é aplicado para representar a resposta da bacia à entrada de chuva efetiva.s-1/10mm) 1 0.0 1. Em muitos casos a vazão de base representa apenas uma pequena fração da vazão total durante um evento de chuva mais intenso.0 4 2.0 .0 7.5 1. Este procedimento é conhecido como Hidrograma Unitário de Clark. EXEMPLO 3) Uma bacia tem um HU para o evento de 10 mm de chuva efetiva e meia hora de duração dado na tabela A. a bacia também apresenta uma vazão de base. cuja origem é o escoamento subterrâneo.0 5 2.Uma forma de corrigir os problemas do HU obtido a partir do HTA é combinar o HTA com um reservatório linear simples. especialmente se a bacia for fortemente urbanizada.0 3. Para considerar a vazão de base é necessário somar a resposta da bacia. Assim.0 2.0 1. a vazão de base pode até mesmo ser desprezada.5 Chuva efetiva (mm) 20 25 10 125 6 3. calculada usando o HU. que não é levada em conta nos cálculos com o HU.5 4.5 1.0 3 1. aos valores da vazão de base. 1 12.0 17.0 5 5.0 2.1 10.0 33.8 1.6 4.0 2. A grande utilidade da curva S é que ela permite o cálculo de HUs de qualquer duração.0 2.0 4.5 1.0 3 4. Se existe um HU de 1 hora (entende-se causado por uma chuva de 1 hora de duração).8 3.0 2. e ao final é acrescido o valor da vazão de base.0 6. A curva S pode ser obtida a partir de um HU conhecido.0 7. A curva S é o HU de resposta de uma bacia a uma precipitação unitária de duração infinita. plotando dois HUs de 1 hora.5 2 2.5 3.0 10.0 10.A resposta da bacia é calculada por convolução da função Pef que é a chuva efetiva e da função H que é a função que descreve o hidrograma unitário. Nos casos gerais o HU para uma duração de chuva qualquer pode ser obtido através da curva S.0 2.5 5.0 2.0 14.6 4.5 18.0 Hidrograma Unitário para chuvas de diferentes durações O HU depende da duração da chuva. para isso se desloca a curva S um intervalo de tempo D2.0 Qbase 2.5 16.8 8 1.0 31. deslocados de 1 hora e extraindo a média aritmética das ordenadas.0 2.0 2.0 12. Uma bacia pode ter um HU para o evento de chuva de 1 hora de duração e outro.3 13.5 9 1. é possível calcular o HU para outra duração qualquer. acumulando progressivamente as ordenadas do HU original. t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 P efet. como no exemplo 1.0 2.0 6 3.6 6. (mult. para o evento de chuva de 2 horas de duração.5 1.5 28.5 7.5 1.0 4. Quando o HU para uma determinada duração de chuva é conhecido.0 2.0 2.0 2.5 25.5 26. Se a duração desconhecida for um múltiplo da duração conhecida basta aplicar os princípios da superposição e proporcionalidade.5 1.0 7 1.0 3.5 7. é possível achar o HU resultante de uma chuva unitária de 2 h.0 3.0 5.5 3.0 Qsup 1. mm 20 25 10 P efet.5 9. 10 mm) 2.0 1.0 4 7.5 27.0 5.0 2.0 7.0 1.3 0. igual à duração do HU 126 .0 8.0 Qtotal 3.3 15.0 1 0. ligeiramente diferente.0 2. 5 9 4. chuva efetiva gerada de forma idêntica em todos os eventos.s-1/10mm) 1 0. Assim a lineariedade não se mantém.0 Em construção. EXEMPLO 4) Use o HU obtido para a chuva de 1 hora de duração para estimar o HU correspondente à chuva de 1 ½ hora de duração no mesmo local. As áreas preferenciais de geração de escoamento são as áreas impermeabilizadas por ação do homem ou as áreas com solos saturados ou próximos da saturação. O escoamento ocorre mais rapidamente para eventos maiores do que para eventos menores.5 1.0 3 1..desejado. boa parte das premissas utilizadas não são inteiramente corretas: tempo de base igual. Hidrogramas Unitários sintéticos formam a base de muitos modelos hidrológicos amplamente utilizados para calcular vazões máximas de projeto.5 0. chuva efetiva gerada uniformemente na bacia.8 8 4.0 7 3.0 2. e tem funcionado relativamente bem. lineariedade (podemos somar efeitos). O escoamento não é gerado de forma uniforme em toda a bacia. As ordenadas desse HU procurado são calculadas pela diferença entre as duas curvas S.5 1.5 2 1.5 5. 127 .0 6 3. Tabela A: Hidrograma unitário Intervalo de tempo Tempo (horas) H (m3. localizadas na região próxima à rede de drenagem. corrigidas pela relação D1/D2 (onde D1 é a duração da chuva que originou a curva S e D2 é a duração da chuva do novo HU).0 3. Entretanto.0 1.0 7.0 5 2.5 4..0 4 2. Limitações do Hidrograma Unitário A idéia do Hidrograma Unitário é muito útil para representar o comportamento de uma bacia no que se refere à geração de escoamento. 0 Tabela B: Chuva total ocorrida na bacia. considerando conhecida a chuva total (não efetiva) sobre a bacia (tabela B).0 3.5 9 4.0 7.5 2 1. independentemente da direção do escoamento. 2) Utilize o Excel para calcular o hidrograma de resposta de uma bacia com HU conhecido (tabela A).5 1.Exercícios 1) Elabore o Histograma Temp-Área para a bacia da figura abaixo.0 4 2. considerando que o escoamento de cada célula segue a direção das setas e que o tempo de passagem através de cada célula é de 20 minutos.8 8 4.0 3 1.5 4.5 1.0 5 2.5 5. Considere que o valor do coeficiente CN é 80.0 7 3.0 1.0 2. Tempo (min) 30 60 90 120 150 Precipitação (mm) 9 18 24 16 9 128 6 3.0 . O exutório está identificado pela seta mais escura. Tabela A: Hidrograma unitário Intervalo de tempo Tempo (horas) 3 -1 H (m .5 0.s /10mm) 1 0. Tabela C: Chuva total ocorrida na bacia. ao longo do qual existe uma diferença de altitude de 200 m. comprimento do talvegue de 10 Km.3) Construa um hidrograma unitário para a chuva de duração de 15 minutos em uma bacia de 7. 4) Calcule a resposta da bacia do problema anterior à chuva total dada na tabela abaixo. Considere que o valor do coeficiente CN é 75.0 Km2 de área de drenagem. Tempo (min) 15 30 45 60 Precipitação (mm) 29 28 4 26 129 . A parte decrescente de um hidrograma após um evento de chuva. aproximadamente. normalmente.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 12 Escoamento de base O conhecimento do comportamento da vazão de um rio durante longos períodos de estiagem é fundamental em diversos problemas na hidrologia e gestão de recursos hídricos. Como exemplo. Ao longo de um período longo de chuvas é grande a quantidade de água que atinge os aqüíferos. as vezes. O momento a partir do qual pode se dizer que toda a vazão de um rio tem origem subterrânea corresponde ao momento final da chuva mais o período de tempo correspondente ao tempo de concentração da bacia. Em regiões com chuvas marcadamente sazonais isto pode ser facilmente verificado. É durante as estiagens que. conhecida como recessão do hidrograma. Durante estes períodos o nível da água subterrânea se eleva. ao contrário do escoamento superficial. muito lento. a próxima figura apresenta um hidrograma de vazões observadas no rio dos Bois. Nesta região as chuvas se concentram no período de dezembro a março e os . a água armazenada no subsolo vai sendo descarregada para as nascentes dos rios e o nível da água subterrânea diminui. o fluxo de água subterrânea é. Durante os períodos sem chuva. especialmente o aqüífero superficial. O escoamento de base é mantido pela água subterrânea existente nos aqüíferos da bacia. ocorrem as situações mais críticas do ponto de vista ambiental. o escoamento natural nos rios é. reflete a diminuição do nível da água no ou nos aqüíferos de uma bacia ao longo do tempo. Entretanto. Por outro lado. A recessão dos hidrogramas freqüentemente tem a forma de uma exponencial decrescente. Também é durante as estiagens que os conflitos entre os diferentes usos da água tendem a ser mais intensos. porque apresenta uma variação muito menor do que a variação observada durante os eventos chuvosos. ao longo de períodos secos. no Estado de Goiás. denominado escoamento de base. ao longo de quatro anos entre 1990 e 1993. A água subterrânea tem sua origem principal na água da chuva que infiltra no solo e percola para camadas mais profundas. em geral. 2: a) Hidrograma do rio dos Bois (GO) durante os meses de estiagem de 1991. Q(t) é a vazão num instante t (por exemplo: t dias após t0). como mostra a próxima figura. com respostas às chuvas de verão e recessões durante os meses de inverno. 1: Hidrograma do rio dos Bois.1) onde t é o tempo. Isto sugere que o comportamento da vazão do rio dos Bois ao longo deste período pode ser representado por uma equação do tipo: Figura 12. raramente interrompida por pequenos aumentos da vazão. Q0 é a vazão num instante t0. e k é uma constante (em unidades de t). 131 Esta aproximação da curva de recessão de vazão utilizando uma equação exponencial decrescente é válida para um grande número de casos e pode ser utilizada para prever qual será a vazão de um rio após alguns dias. em Goiás. e é a base dos logaritmos naturais. b) o mesmo hidrograma representado em escala logarítmica e aproximado por uma linha reta. conhecendo a vazão no tempo atual. ao longo dos meses de inverno. Destacando o período de estiagem de junho a setembro de 1991. O hidrograma reflete esta característica climática apresentando vários picos de vazão nos meses de verão e uma longa recessão. de 1990 a 1993. o hidrograma durante a estiagem mostra um comportamento semelhante a uma linha reta. Figura 12.meses de junho a setembro são extremamente secos. −t Q(t ) = Q0 ⋅ e k (12. é possível verificar o comportamento típico da recessão do hidrograma deste rio. Quando representado em escala logarítmica. A maior dificuldade para resolver este tipo de . considerando que não ocorra nenhuma chuva. considerando que não ocorre nenhum evento de chuva neste período? Data 14/agosto 15/agosto 16/agosto 17/agosto 18/agosto Vazão 60. como o basalto. EXEMPLO 1) Durante uma longa estiagem de um rio foram feitas duas medições de vazão. A constante k pode ser estimada considerando os dois valores de vazão conhecidos (60.problema é estimar o valor da constante k. A vazão no dia 31 de agosto pode ser estimada a partir da vazão do dia 18.6 Espera-se que o comportamento do hidrograma na recessão seja bem representado por uma curva exponencial decrescente. Qual seria a vazão esperada para o dia 31 de agosto do mesmo ano. tendem a apresentar valores de k mais baixos.6 ln 60. com quatro dias de intervalo entre si. conforme a tabela abaixo.2) O valor de k depende das características físicas da bacia.1 Portanto. Bacias localizadas em regiões onde predominam as rochas sedimentares normalmente tem maior capacidade de armazenamento de água subterrânea e os rios que drenam estas áreas apresentam valores de k relativamente altos. mas isto pode ser feito utilizando dois valores conhecidos de vazão espaçados por um intervalo de tempo ∆t. Bacias localizadas em regiões de rochas pouco porosas.6).1 e 57. separados por 4 dias. e rearranjando a equação exponencial. k= −4 ≅ 94 57.. a constante k tem valor de 94 dias. em especial as suas características geológicas.1 57. considerando a diminuição que ocorre ao longo dos 13 dias que separam estas duas datas: 132 . como mostra a equação a seguir: k= − ∆t Q(t + ∆t ) ln Q t ( ) (12. Normalmente a evapotranspiração diretamente a partir do aqüífero é nula e num período de estiagem o fluxo de percolação entre o solo e o subsolo (G) pode ser considerado desprezível. ∆t é o intervalo de tempo considerado (s).s-1. como na equação a seguir: Q= V k ou V = Q ⋅ k onde V é o volume de água armazenado pelo aqüífero (m3). Assim. e Q é o escoamento (m3. A idéia do reservatório linear simples O balanço hídrico geral de água subterrânea em uma bacia hidrográfica pode ser representado pelas mesmas equações apresentadas nos capítulos iniciais: ∆V = G − E −Q ∆t onde ∆V é a variação do volume de água armazenado no aqüífero da bacia (m3). que é equivalente à descarga do aqüífero (m3.s-1).2 m3. para um intervalo de tempo infinitesimal: dV = −Q dt Aproximar a curva de recessão de um hidrograma durante uma longa estiagem por uma equação exponencial decrescente equivale a admitir a idéia que a relação entre armazenamento de água subterrânea e descarga do aqüífero para o rio é linear.2 Portanto. E é a evapotranspiração (m3. G é a percolação do solo para o aquífero (m3.−13 Q(t ) = 57.6 ⋅ e 94 ≅ 50. a vazão esperada no dia 31 de agosto seria de 50.s-1). a equação acima pode ser reescrita. Substituindo a relação linear na equação de balanço hídrico simplificada.s-1). e k é uma constate com unidades de tempo (s).s-1). Q é a vazão que passa pelo rio durante a estiagem. obtém-se a relação: k dQ =Q dt 133 . ou subterrâneo. o que é importante em estimativas do hidrograma unitário. são os métodos de separação de escoamento baseados na análise dos hidrogramas. Separação de escoamento Hidrogramas observados em postos fluviométricos podem ser analisados com o objetivo de identificar a parcela do escoamento que tem origem no escoamento superficial e a parcela do escoamento que tem origem no escoamento subterrâneo. Estes métodos têm uma certa base física. uma boa dose de componentes arbitrários para definir a linha que separa o escoamento subterrâneo do superficial durante um evento de chuva. como apresentada na seção anterior deste capítulo: −t Q(t ) = c ⋅ e k Durante uma estiagem uma bacia se comporta de forma semelhante a um reservatório linear simples. em relação ao escoamento total.3) 134 . Em estimativas mais complexas podem ser utilizados isótopos. não muito confiáveis. A separação de escoamento pode servir para separar apenas o escoamento superficial de uma bacia. a relação entre a Q90 e a Q50 de uma curva de permanência de um rio (veja capítulo de estatística) pode ser usada para estimar a proporção de escoamento de base. Esta afirmação é válida para condições de estiagem. a relação entre volume de água armazenado e vazão é aproximadamente linear. 3 e supõe que o escoamento superficial termina D dias após o pico de vazão. mas têm. Mais comuns. Em estimativas expeditas. na maior parte dos rios do mundo.A solução desta equação diferencial resulta numa equação exponencial decrescente. 2 (12. sendo que D pode ser estimado por uma equação empírica proposta por Linsley: D = 0. ou análises químicas. Por outro lado. Um método muito utilizado está ilustrado na Figura 12. para identificar as diferentes origens da água que escoam num rio a cada momento. Ao longo do tempo diversos métodos foram propostos para a separação do escoamento. o cálculo da parcela do escoamento subterrâneo pode ser utilizado para estimar a recarga média dos aqüíferos em uma análise regional. em que a vazão descarregada é proporcional ao volume armazenado. apesar de toda a complexidade existente no armazenamento e no fluxo de água subterrânea de uma bacia.827 ⋅ A0 . Esta análise é baseada em métodos de separação de escoamento. entretanto. também. −t ou Q(t ) = Q0 ⋅ e k Isto significa que. ao longo de um ano ou mais de observações. pico e recessão bem caracterizados. 4. Alguns destes métodos estão ilustrados na Figura 12. Na aplicação de filtros supõe-se que a vazão total do hidrograma (y) num certo intervalo de tempo (i) é 135 . e o ponto b é obtido estendendo a curva de recessão a partir do ponto a até o tempo em que ocorre o pico de vazão. A duração D permite identificar o ponto c na figura. que é o momento a partir do qual o escoamento subterrâneo volta a responder por 100% da vazão do rio. por exemplo. Figura 12. definem o ponto de término do escoamento superficial como o ponto de inflexão (derivada segunda igual a zero) ou de máxima curvatura (derivada segunda máxima) da recessão do hidrograma.onde A é a área da bacia em Km2 e D é dado em dias. Outros métodos de separação de escoamento. em hidrogramas mais extensos. Separação de escoamento usando filtros Filtros numéricos ou digitais podem ser utilizados para separar hidrogramas em suas componentes superficial e subterrânea. com ascensão. que provocam um hidrograma simples. ou filtros numéricos. de forma aproximada. O ponto a é identificado como o momento em que inicia a ascensão do hidrograma. Os métodos de separação de escoamento ilutrados nestas figuras podem ser aplicados com relativa facilidade a eventos isolados de chuva. estas técnicas são um pouco limitadas. 4: Métodos de separação de escoamento superficial. 3: Separação de escoamento superficial e subterrâneo através da análise da forma do hidrograma e de estimativa de duração do escoamento superficial. No entanto. Neste caso é mais adequado estimar o escoamento de base usando filtros digitais. Figura 12. Os valores sugeridos para BFImax são: 136 . em 1991 (veja Eckhardt.7) Uma forma simples de estimar o valor de bi para cada intervalo de tempo i foi proposta por Lyne e Hollick em 1979 e depois modificada por Chapman. um filtro com dois parâmetros foi proposto por Eckhardt (2005): bi = (1 − BFI max ) ⋅ a ⋅ bi −1 + (1 − a ) ⋅ BFI max ⋅ yi 1 − a ⋅ BFI max (12.9) limitado a valores bi menores ou iguais a yi.6) onde a=e − ∆t k (12. Isto significa que num intervalo de tempo qualquer: (12. Esta mesma equação pode ser expressa por: bi +1 = bi ⋅ a (12. Este tipo de filtro funciona relativamente bem para bacias com relativamente pouca contribuição de escoamento subterrâneo no escoamento total. Se a aplicação desta equação resultar em um valor bi > yi. 2008): bi = a 1− a ⋅ yi ⋅ bi −1 + 2−a 2−a (12. durante os períodos de estiagem.4) y i = f i + bi onde i representa o intervalo de tempo considerado. então bi = yi.formada por duas componentes: escoamento superficial (f) e escoamento subterrâneo (b). No caso de bacias com contribuição subterrânea maior. pode-se considerar que. Considerando que existe uma relação linear entre armazenamento de água nos aqüíferos e vazão.5) onde k é a constante de recessão e ∆t é o tamanho do intervalo de tempo entre i e i+1. como no caso anterior.8) onde o termo a está explicado acima no texto. nos períodos sem recarga do aqüífero a equação abaixo é válida: bi +1 = bi ⋅ e − ∆t k (12. e onde a está definido acima e BFImax é o máximo percentual de escoamento subterrâneo que o filtro permite calcular. o que está incorreto. BFImax = 0. como nos casos anteriores.50 (rios efêmeros ou intermitentes e aqüíferos porosos). BFImax = 0.25 (rios perenes e aqüíferos impermeáveis). especialmente no período de recessão a partir do mês de maio. 5 mostra o hidrograma do rio dos Bois durante um período chuvoso entre duas estações secas. de acordo com a equação a seguir: N ∑r i BFI max ≈ i =1 N ∑y (12. Uma forma alternativa de estimar BFImax poderia ser obtida estendendo a curva de recessão.11) i i =1 137 . A aplicação do filtro A (equação 12. e o valor de BFImax foi calculado a partir de uma separação inicial do escoamento por uma equação de recessão aplicada inversamente no tempo (equação 12.10). A aplicação do filtro B (equação 12. e com boa concordância no período de recessão a partir de maio. 5: Hidrograma do rio dos Bois com separação de escoamento segundo diferentes métodos.BFImax = 0.10) limitado a valores bi menores ou iguais a yi. de trás para frente no tempo: bi = bi +1 a (12.9) resulta num escoamento de base mais próximo do hidrograma observado. Para Figura 12. A Figura 12.80 (rios perenes e aqüíferos porosos). a aplicação da equação 12.8) resulta num escoamento de base extremamente afastado do hidrograma observado.9 foi utilizado o valor de k (coeficiente de recessão) calculado como no exemplo 1. 81.8.5 125.2 791.0 1571.5 773. Utilize um filtro para estimar o hidrograma da vazão de base.6 220.10 e 12.95 138 .9 com BFImax=0. e que o intervalo de tempo entre os dados observados é de 1 dia: a=e − ∆t k −1 = e 20 ≅ 0.0 1071.11 foi de 0. Considerando que k=20 dias. A aplicação do filtro da equação 12.0 787. Portanto espera-se um escoamento de base relativemente baixo.0 142.5 284. EXEMPLO 2) No período de 06 a 29 de junho de 2002 o rio Pelotas (SC e RS) no posto fluviométrico Passo do Socorro apresentou a série de vazões apresentada na tabela abaixo.0 1503. Com base em recessões do hidrograma em períodos secos o valor da constante de recessão k foi estimado em 20 dias.0 433.5 914.75).0 2275.2 279.7 A bacia do rio Pelotas apresenta solos e geologia que não favorecem a infiltração da água.81 resultou num hidrograma de escoamento de base cujo volume total representa 75% do volume total (BFI = 0. Este resultado sugere que 74% da vazão média anual do rio dos Bois neste local tenha origem no escoamento subterrâneo. No exemplo da figura anterior o valor de BFImax obtido pela aplicação das equações 12.6 113.5 1355.8 69.0 187. Neste caso pode ser utilizado o filtro da equação 12.0 261.2 320.6 137.onde ri é o hidrograma obtido a partir da aplicação da recessão (equação 12.4 164.5 633. data 06/06/2002 07/06/2002 08/06/2002 09/06/2002 10/06/2002 11/06/2002 12/06/2002 13/06/2002 14/06/2002 15/06/2002 16/06/2002 17/06/2002 18/06/2002 19/06/2002 20/06/2002 21/06/2002 22/06/2002 23/06/2002 24/06/2002 25/06/2002 26/06/2002 27/06/2002 28/06/2002 29/06/2002 Qobs 58.10) e N é o número de intervalos de tempo do hidrograma. 907 ⋅ bi −1 + 0.7 125. A soma das duas últimas colunas da tabela permite calcular o percentual da vazão total que corresponde ao escoamento de base (cerca de 35%).2 791.047 ⋅ y i 2−a 2−a Considerando que no primeiro intervalo de tempo 100% da vazão tem origem subterrânea a equação acima pode ser utilizada para estimar a vazão de base nos intervalos de tempo seguintes: b1 = y1 = 58.5 e assim por diante.7 375.0 1071.0 261.0 787.2 279.5 64.4 164.6 113.0 142.3 190. 139 .5 914.7 Filtro 58.2 140.5 95.5 773.0 433.5 365.4 325.047y2 =56.0 1503.6 220.0 187.5 125.7 O gráfico correspondente está apresentado na figura acima. resultando na tabela abaixo: data 06/06/2002 07/06/2002 08/06/2002 09/06/2002 10/06/2002 11/06/2002 12/06/2002 13/06/2002 14/06/2002 15/06/2002 16/06/2002 17/06/2002 18/06/2002 19/06/2002 20/06/2002 21/06/2002 22/06/2002 23/06/2002 24/06/2002 25/06/2002 26/06/2002 27/06/2002 28/06/2002 29/06/2002 Dia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Qobs 58.6 113.6 137.0 142.6 135.8 b2 = 0.5 1355.6 220.0 261.5 284.1 122.Com base neste valor o filtro fica: bi = a 1− a ⋅ bi −1 + ⋅ y i = 0.4 164.0 1571.4 320.6 374.8 69. A subtração da vazão total menos a vazão de base permite estimar o escoamento superficial em cada intervalo de tempo.907b1+0.0 187.0 2275.8 56.2 320.2 373.8 390.5 633.3 278.2 279. 1 116.2 109.3 91. conforme a tabela abaixo.2 97.7 3) Durante uma longa estiagem de um rio foram feitas seis medições de vazão. considerando que não ocorre nenhum evento de chuva neste período? Considere que durante a estiagem a bacia se comporte como um reservatório linear. publicado em Hydrological Processes Vol.4 51.s-1) 60. 507-515 em 2005. 2) Durante uma longa estiagem de um rio foram feitas duas medições de vazão. Exercícios 1) Explique como os filtros para separação de escoamento podem ser utilizados para estimar recarga de aqüíferos. considerando que não ocorre nenhum evento de chuva neste período? data 14/ago 15/ago 16/ago 17/ago 18/ago 19/ago Vazão (m3. Qual seria a vazão esperada para o dia 31 de agosto do mesmo ano.Leituras adicionais O assunto dos filtros para separação de escoamento é clássico em hidrologia e um texto interessante sobre este assunto é “How to construct recursive digital filters for baseflow separation” de K.8 140 . 19 pp. conforme a tabela abaixo. Eckhardt. Data 14/ago 15/ago 16/ago 17/ago 18/ago 19/ago vazão 123.6 103. Qual seria a vazão esperada para o dia 31 de agosto do mesmo ano. s-1 corresponde a 1000 l. No caso de vazão de rios. Quando as variáveis vazão. 2 R 3 ⋅S u= h n 1 2 onde u é a velocidade média da água em m. relaciona a velocidade média da água em um canal com o nível da água neste canal e a declividade. sendo que 1 m3. e o tempo é medido em segundos. Escoamento permanente e uniforme em canais O escoamento em rios e canais abertos é um fenômeno bastante complexo. A velocidade média de escoamento permanente uniforme em um canal aberto com declividade constante do fundo e da linha da água pode ser estimada a partir de equações relativamente simples. se o volume é dado em litros. velocidade média e nível não variam no espaço o escoamento pode ser chamado de uniforme. Rh é o raio hidráulico da seção transversal (descrito a seguir). A equação de Manning. ou adimensional).I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 13 Medição de vazão V azão é o volume de água que passa por uma determinada seção de um rio dividido por um intervalo de tempo. como as de Chezy e de Manning. sendo fortemente variável no espaço e no tempo.s-1).s-1).s-1. S é a declividade (metros por metro. Assim. . é mais usual expressar a vazão em metros cúbicos por segundo (m3. Quando estas variáveis não variam ao longo do tempo em um determinado trecho do canal. entretanto. e o nível da água. o escoamento é chamado permanente. a vazão. e n é um coeficiente empírico. apresentada a seguir. As variáveis fundamentais são a velocidade. a vazão pode ser expressa em unidades de litros por segundo (l. denominado coeficiente de Manning.s-1 (litros por segundo). isto é: P = B + 2y onde P é o perímetro molhado (m). ou seja: 142 . e y é a profundidade ou nível da água (m). O raio hidráulico é a relação entre a área de escoamento e o perímetro molhado. A Figura 13. 1: Perfil de um trecho de canal em regime de escoamento permanente e uniforme. 2: Seção transversal de um canal em regime de escoamento permanente e uniforme. Figura 13. A profundidade de escoamento é y e a largura do canal é B. 1 apresenta um perfil longitudinal de um canal escoando em regime permanente e uniforme.A Figura 13. B é a largura do canal (m). Figura 13. 2 apresenta uma seção transversal do canal. supondo que o canal tem a forma retangular. Denomina-se perímetro molhado a soma dos segmentos da seção transversal em que a água tem contato com as paredes. Canais com paredes muito rugosas. 143 . Em um canal trapezoidal a área de escoamento é dada por A= (B + B + 2 ⋅ m ⋅ y ) ⋅ y 2 onde B é a largura da base.024 a 0. como os canais revestidos por pedras irregulares e os rios naturais com leito rochoso tem valores altos de n. 1: Valores de n de Manning para canais com diferentes tipos de revestimento de fundo e paredes (Hornberger et al.012 0. por exemplo.00 A vazão em um canal pode ser calculada pelo produto da velocidade média vezes a área de escoamento. considerando a declividade de 25 cm por km? Considere que a parede lateral do canal tem uma inclinação dada por m = 2. revestidos de vidro . maior a velocidade média da água no canal. Das equações anteriores se deduz que quanto maior o nível da água y. Tabela 13. e que o canal não é revestido mas está com boa manutenção.Rh = A P onde A é a área (B.020 0. ou seja: 2 R 3 ⋅S Q = u ⋅ A = A⋅ h n 1 2 EXEMPLO 1) Qual é a vazão que escoa em regime permanente e uniforme por um canal de seção transversal trapezoidal com base B = 5 m e profundidade y = 2 m.075 0. Canais de laboratório. O coeficiente n de Manning varia de acordo com o revestimento do canal..075 a >1. Tipo de revestimento Vidro (laboratório) Concreto liso Canal não revestido com boa manutenção Canal natural Rio de montanha com leito rochoso n de Manning 0.01 0.y) e P o perímetro molhado. Alguns valores de n de Manning para diferentes tipos de canais são dados na tabela a seguir. 1998). y é a profundidade e m = cotg α. de acordo com a figura abaixo. podem ter valores relativamente baixos de n. 9 m3.o coeficiente de Manning para um canal não revestido com boa manutenção é de 0.s-1.00025 m.3 m.m-1.3) ⋅ (0. A relação entre velocidade da água e velocidade de rotação do molinete é a equação do molinete. Medição de vazão A medição de vazão em cursos d’água é realizada. 144 . O raio hidráulico é Rh = 1. Os instrumentos mais comuns para medição de velocidade de água em rios são os molinetes. que são pequenos hélices que giram impulsionados pela passagem da água. Em situações de medições expeditas.00025) = 18 ⋅ 3 1 2 0.9 m3. a partir da medição de velocidade ou de nível. porém deve ser verificada periodicamente. Os molinetes são instrumentos projetados para girar em velocidades diferentes de acordo com a velocidade da água.020 = 16. Esta equação é fornecida pelo fabricante do molinete. então a vazão no canal é dada por 2 R 3 ⋅S Q = A⋅ h n 1 2 2 (1. ou de grande carência de recursos.O perímetro molhado é dado por 2 P = B + 2 ⋅ y 2 + (m ⋅ y ) Portanto A = 18 m2 e P = 13. a vazão no canal é de 16. com resultados muito menos precisos. de forma indireta. A declividade de 25 cm por km corresponde a S = 0.9 m. normalmente.s-1 Portanto.020. porque pode ser alterada pelo desgaste das peças. as medições de velocidade podem ser feitas utilizando flutuadores. Para obter uma boa estimativa da velocidade média é necessário medir em várias verticais. A velocidade da água é. (2001). 145 . freqüentemente. 5.Figura 13. A Tabela 13. 2. 2 mostra que são recomendados muitas medições na vertical. utilizar apenas uma medição de velocidade pode resultar em uma estimativa errada da velocidade média. no centro da seção. adaptada de Santos et al. as medições são feitas com apenas dois pontos na vertical. a velocidade medida junto à margem é inferior à velocidade média e a velocidade medida junto à superfície.20 m. e em vários pontos ao longo das verticais. Em função desta variação da velocidade nos diferentes pontos da seção transversal. 3 apresenta o número de verticais recomendado para medições de vazão de acordo com a largura do rio. maior no centro de um rio do que junto às margens. a velocidade é mais baixa junto ao fundo do rio do que junto à superfície. apresenta o número de pontos de medição em uma vertical de acordo com a profundidade do rio e a Tabela 13. Por exemplo. normalmente. porém. A Tabela 13. 4: Perfil de velocidade típico e pontos de medição recomendados. é superior à velocidade média. Da mesma forma. Figura 13. 3: Molinete para medição de velocidade da água. mesmo em rios com profundidade maior que 1. 4 e a Figura 13. de acordo com a Figura 13. 15 a 0.00 > 4. 0.2 e 0. 0.2. 0.8 p 0.60 0.5 1.3 0. Profundidade (m) 0. Os pontos estão dispostos segundo linhas verticais com distâncias conhecidas da margem (d1.0 2. 6).6 p 0. de acordo com a largura do rio (Santos et al.8 p 0. d2.60 a 1. Considera-se que a velocidade média calculada numa vertical é válida numa área próxima a esta vertical de acordo com a Figura 13. 0.2. 3: Distância recomendada entre verticais.00 a 4.8 p e F Tabela 13.Figura 13. 0.0 8.4.) (Figura 13.0 12. etc.8 p S.00 2.6 e 0.6. Tabela 13. 7. 0.00 Número de pontos 1 2 3 4 6 Posição dos pontos 0. 2001).0 4. 2001).2.20 a 2.6 e 0.. 0. 146 .0 3.0 6. A integração do produto da velocidade pela área é a vazão do rio.0 Portanto.20 1.4. Largura do rio (m) <3 3a6 6 a 15 15 a 30 30 a 50 50 a 80 80 a 150 150 a 250 > 250 Distância entre verticais (m) 0. d3. 5: Seção transversal com indicação de verticais onde é medida a velocidade. a medição de vazão está baseada na medição de velocidade em um grande número de pontos. 2: Número e posição de pontos de medição na vertical recomendados de acordo com a profundidade do rio (Santos et al. Figura 13. por exemplo. 7: Detalhe da área da seção do rio para a qual é válida a velocidade média da vertical de número 2. A área de uma sub-seção. p é a profundidade. distâncias (d) e profundidades (p) – os pontos indicam as posições em que é medida a velocidade no caso de utilizar apenas dois pontos por vertical. 6: Exemplo de medição de vazão em uma seção de um rio. d é a distância da vertical até a margem. como apresentada na Figura 13. a área da sub-seção da vertical 2 é dada por: 147 .Figura 13. Na anterior. 7 é calculada pela equação abaixo: (d + d i +1 ) (d i −1 + d i ) (d − d i −1 ) Ai = pi ⋅ i − = p i ⋅ i +1 2 2 2 onde o índice i indica a vertical que está sendo considerada. com a indicação das verticais. 89 0. Considerase. que as velocidades medidas na vertical ocorrem em uma região retangular de profundidade pi e largura 0.32 0. a vazão total do rio é dada por: N Q = ∑ vi ⋅ Ai i =1 onde Q é a vazão total do rio.70 1. 8) não são consideradas no cálculo da vazão.0 17.45 0. Figura 13.0 Profundidade (m) 0.5x(di+1 – di-1) . A vazão total é dada pela soma das vazões de cada sub-seção.15 0. para isso.54 2. A largura total do rio é de 23 m.0 5. 148 .32 Velocidade a 0. 8: As áreas sombreadas junto às margens não são consideradas na integração da vazão.75 0.23 0. vi é a velocidade média da vertical i.01 2.s-1) 0.82 Velocidade a 0.2xP (m. Assim.53 0.s-1) 0.8xP (m. EXEMPLO 2) Uma medição de vazão realizada em um rio teve os resultados da tabela abaixo.0 8.50 0. Qual é a vazão total do rio? Qual é a velocidade média? Vertical 1 2 3 4 5 Distância da margem (m) 2.0 22.87 0. (d − d 1 ) A2 = p 2 ⋅ 3 2 As pequenas áreas próximas às margens que não são consideradas nas sub-seções da primeira nem da última vertical (Figura 13.20 Para cada uma das verticais de medição é determinada a área da sub-seção correspondente. N é o número de verticais e Ai é a área da sub-seção da vertical i. 62 m.16 = 0 .s-1.75 0. como a precipitação. A medição de vazão.0 12. Para caracterizar o comportamento hidrológico de um curso d’água ou de uma bacia não basta dispor de uma medição de vazão.64 23 37.13 A velocidade média é de 0.01 6. ou seja.2xP (m.71 8.66 10. com rápidas respostas durante as chuvas.54 3.75 0. em medições diárias de vazão.32 0.0 0.0 2. Normalmente a medição de vazão em rios exige uma equipe de técnicos qualificados e equipamentos como molinete.72 22.56 17.2 m3. o que impede medições de vazão muito freqüentes. guincho e barcos.s-1) 2. conforme descrita no item anterior. em uma região montanhosa. governado por processos bastante aleatórios.0 4. 149 .13 23.19 0. as medições de vazão são realizadas com o objetivo de determinar a relação entre o nível da água do rio em uma seção e a sua vazão. em um rio com uma área de drenagem pequena.62 0.91 8.32 7.63 2. v= 23 .45 0.50 1.53 0. isto pode significar uma medição por semana.s-1. alguns anos. A velocidade média é igual à vazão total dividida pela área total. distância e profundidade não justificam tanta precisão.62 37 . que são relativamente baratas.89 0.46 0. Em função disso.15 0. Esta relação entre o nível (ou cota) e a vazão é denominada a curva-chave de uma seção.Vertical 1 2 3 4 5 Total Distância da margem (m) Profundidade (m) Largura da vertical (m) Área da sub-seção (m2) Velocidade a 0.24 0.87 0. Por outro lado. mas sim de uma série de medições.82 3. Com a curva-chave é possível transformar medições diárias de cota.s-1) Velocidade média na vertical (m. permitam acompanhar as cheias e estiagens.s-1 porque normalmente os erros das medições de velocidade.8xP (m.26 0. pelo menos.0 2. e é necessário que o intervalo de tempo entre medições seja adequado para acompanhar os principais processos que ocorrem na bacia. É desejável que esta série estenda-se por.33 5. A curva-chave O ciclo hidrológico é um processo dinâmico.0 2.0 1.16 A vazão total é de 23. é um processo caro.20 0.70 2. Em um rio muito grande.23 0.0 16.s-1) Velocidade a 0. isto é.0 0. pode ser necessária uma medição a cada minuto.16 m3.50 0. de comportamento lento. Este valor pode ser arredondado para 23.06 0.s-1) Vazão na sub-seção (m3. 9 apresenta. no rio do Sono no posto fluviométrico Cachoeira do Paredão. como erros mínimos quadrados. como a equação a seguir: Q = a ⋅ (h − h 0 )b onde Q é a vazão. 9: Dados de medição de vazão do rio do Sono. h é a cota. Observa-se que há mais medições de vazão na faixa de cotas e vazões baixas. de 1992 a 2002. Cada ponto no gráfico corresponde a uma medição de vazão. A Figura 13. e a e b são parâmetros ajustados por um critério. médias e altas. o resultado de 62 medições de vazão realizadas entre 1992 e 2002. Figura 13. no Estado de Minas Gerais. que podem ser bastante rápidas e raramente coincidem com os dias programados para as medições de vazão. 150 .Para gerar uma curva-chave representativa é necessário medir a vazão do rio em situações de vazões baixas. 10 apresenta uma equação do tipo acima ajustada aos dados do rio do Sono. A curva chave é uma equação ajustada aos dados de medição de vazão. A Figura 13. h0 é a cota quando a vazão é zero. de forma gráfica. Normalmente são utilizadas equações do tipo potência. Isto ocorre porque as vazões altas ocorrem apenas durante as cheias. O nível do rio. isto é.Figura 13. Extrapolação da curva-chave A curva-chave é a forma de obter informações sobre a vazão de um rio em um dado local com base na observação da cota da superfície da água neste mesmo local. o que simplifica a medição. como aterros e pontes. É claro que esta alternativa é bastante trabalhosa e deve ser evitada. e cotas iguais podem apresentar vazões diferentes. da cota local e da cota de jusante (Santos et al. Por isto é necessário realizar medições de vazão regulares. localizado a jusante. controla a vazão do rio e não é possível definir uma única curvachave. Uma extrapolação da curva-chave é necessária quando as cotas observadas no posto fluviométrico superam as máximas cotas medidas simultaneamente às medições de 151 . ou do nível de jusante. Modificações artificiais. Nestes casos o escoamento no rio está sob controle de jusante. já que é mais fácil medir cotas do que vazões. Em trechos de rios próximos à foz. através da combinação da vazão. junto ao mar. a mesma vazão pode ocorrer para cotas diferentes. a relação entre cota e vazão pode não ser unívoca. lago ou oceano. especialmente em rios de leito arenoso. 2001). Este problema pode ser superado gerando uma família de curvas-chave. A curva chave de uma seção de rio pode se alterar com o tempo. dando-se preferência à instalação de postos fluviométricos em locais livres da influência da maré. mesmo após a definição da curva. 10: Equação do tipo potência ajustada aos dados de medição de vazão do rio do Sono de 1992 a 2002.. lago ou outro rio. também podem modificar a curva chave. 670 cm (Sefione. e a relação entre área da seção transversal e nível da água se modifica.vazão. pelo alargamento da largura inundada. 11: Curva chave com extrapolação para cotas acima de. 152 . aproximadamente. Neste método considera-se que existe uma relação constante entre a vazão e o produto da área da seção vezes a raiz quadrada do raio hidráulico (como na equação de Chezy). Quando a extrapolação é para cotas observadas superiores às utilizadas na elaboração da curva-chave. 11. Quando é para cotas inferiores às cotas utilizadas na elaboração da curva-chave. modificando diversos aspectos do escoamento. Um dos métodos mais conhecidos e utilizados é chamado de método de Stevens. ou quando as cotas observadas são inferiores às menores cotas medidas simultaneamente às medições de vazão. A extrapolação superior de curvas-chave é muito importante porque dificilmente existirão medições de vazão coincidentes com as maiores cheias observadas. Existem vários métodos para extrapolação superior da curva-chave. Além disso. quando ocorrem as grandes cheias o rio extravasa da sua calha normal. inundando a região adjacente. Nesta situação a rugosidade aumenta devido à presença de obstáculos e vegetação. como mostra a Figura 13. a extrapolação é chamada inferior. 2002). Figura 13. denomina-se extrapolação superior. 2002). 13). Assim. 12: Ilustração do princípio utilizado no Método de extrapolação da curva chave de Stevens (Sefione.Figura 13. o nível a água medido a montante com uma régua ou linígrafo pode ser utilizado para estimar diretamente a vazão (Figura 13. Vertedores de soleira delgada são estruturas hidráulicas que obrigam o escoamento a passar do regime sub-crítico (lento) para o regime super-crítico (rápido) para as quais a relação entre cota e vazão é conhecida. Vertedores e calhas Em cursos d’água de menor porte é possível construir estruturas no leito do rio que facilitam a medição de vazão. Este é o caso das calhas Parshal e dos vertedores de soleira delgada. 153 . 5 onde Q é a vazão em m3. 13: Vertedor triangular para medição de vazão em pequenos cursos d’água. medido a montante do vertedor. 14).s-1 e h é a carga hidráulica em metros sobre o vertedor que é a distância do vértice ao nível da água (Figura 13.42 ⋅ h 2 . Figura 13. A Calha Parshal é um trecho curto de canal com geometria de fundo e paredes que acelera a velocidade da água e cria uma passagem por escoamento crítico. conforme indicado na Figura 13. As calhas Parshal são dimensionadas com diferentes tamanhos. A principal vantagem das calhas e dos vertedores é que existe uma relação direta e conhecida. 14). tem uma relação entre cota e vazão dada por: Q = 1. Esta relação pode ser utilizada diretamente. A medição de nível é feita a montante da passagem pelo regime crítico. A calha ou o vertedor tem a 154 . 13. Um vertedor triangular de soleira delgada com ângulo de 90º (Figura 13. ou facilmente calibrável. entre a vazão e a cota. embora na maioria dos casos seja desejável a verificação em laboratório. 14: Vertedor triangular com soleira delgada em ângulo de 90º. por exemplo. e pode ser relacionada diretamente à vazão. de forma a permitir a medição em diferentes faixas de vazão.Figura 13. e recebendo de volta o eco do ultrasom. Além disso. Um sistema como o apresentado na Figura 13. refletido nas partículas imersas na água A diferença das freqüências dos sons emitidos e refletidos é proporcional à velocidade relativa entre o barco e as partículas imersas na água. com um emissor de ultrasom e três receptores. Figura 13. até mesmo. perpendiculares aos sensores. dispostos da maneira apresentada na figura. A 155 . Estes medidores funcionam emitindo pulsos acústicos (ultrasom) em uma freqüência conhecida. permite estimar a velocidade da água num volume de controle segundo três eixos. 16. durante eventos extremos estas estruturas podem ser danificadas ou.desvantagem do custo relativamente alto de instalação. A suposição básica desse método é que as partículas dissolvidas na água se deslocam com a mesma velocidade do fluxo. 15: Calha Parshall para medição de vazão em pequenos córregos ou canais. Medição de vazão com equipamento Doppler Nos últimos anos as medições de velocidade de água com molinetes tem sido substituídas por medições de velocidade por efeito Doppler em ondas acústicas. inutilizadas. com muita rapidez. e possivelmente levarão. Em rios médios ou grandes. ao abandono completo das medições com molinetes. quando se deseja conhecer a velocidade de um ponto específico. desde a superfície até o fundo. reduzindo substancialmente o tempo necessário para preencher planilhas no campo e para digitar estes dados. em poucos anos. Além disso. com indicação do transmissor acústico. alguns medidores de velocidade usando o mesmo princípio do efeito Doppler são usados para estimar a velocidade em vários pontos de uma vertical e em várias verticais automaticamente. e substituem os molinetes com grandes vantagens. Figura 13. dos três receptores acústicos.partir destas componentes da velocidade no sistema de eixos do instrumento são calculadas as componentes transversal. estes instrumentos comunicam-se diretamente a microcomputadores. estes equipamentos vêm se tornando cada vez mais comuns. e do volume de controle para o qual é válida a medida de velocidade. O medidor de velocidade pode ser utilizado com uma haste. transferem os dados de velocidade e calculam a vazão automaticamente. 16. porque permitem medir o perfil de velocidades. no escritório. 16: Medidor de velocidade Doppler para pequenos cursos d’água. posteriormente. 156 . Apesar disto. ou quando o curso d’água é pequeno. longitudinal e vertical de velocidade na seção do rio. como o ilutrado na Figura 13. Estes instrumentos são chamados perfiladores. A grande desvantagem destes instrumentos é o custo de aquisição. A faixa sem medições junto ao fundo ocorre porque nesta região começa a haver um efeito forte do eco junto ao fundo do rio. A posição do volume de controle é controlada pelo tempo de viagem do pulso de ondas acústicas. 17: Perfilador acústico por efeito Doppler para medir velocidade da água em várias posições. adequados para rios profundos. As medições acústicas são complementadas nestas faixas por estimativas baseadas em perfis teóricos de velocidade. esta faixa é relativamente grande. A faixa sem medições próxima à superfície deve-se ao fato que o aparelho precisa de um tempo mínimo para distinguir as respostas. a velocidade da água é medida em vários volumes de controle.No caso dos medidores perfiladores. Para equipamentos de alta freqüência esta faixa é relativamente estreita. Os perfiladores podem ser utilizados acoplados a uma embarcação. cuja intensidade é maior do que o eco das partículas imersas na água e. lentamente. Para equipamentos de baixa freqüência. A velocidade da embarcação é medida pelo próprio perfilador. portanto. O volume de controle aumenta de tamanho a medida que o local medido se afasta do instrumento. Figura 13. como mostra a Figura 13. 17. que percorre a seção do rio de uma margem até a outra. Observa-se que uma faixa próxima à superfície não apresenta medições válidas e uma faixa junto ao fundo (entre as linhas pretas) também não apresenta medições válidas. tripulada ou não. O impacto destas estimativas na exatidão das vazões medidas é 157 . 18 apresenta uma medição de vazão realizada com um perfilador acústico Doppler no rio Solimões (Amazonas) no posto fluviométrico de Manacapuru (AM). A espessura desta faixa depende da freqüência com que trabalha o equipamento. com base na resposta (eco) recebido do fundo do rio. o que exige uma distância mínima até o primeiro volume de controle. A Figura 13. fácil de distinguir pelo aparelho. denominado ponto A. Assim.relativamente pequeno se o equipamento utilizado tiver uma freqüência compatível com a profundidade do rio. Dados de um posto fluviométrico localizado no mesmo rio. 18: Resultado de medição de vazão com perfilador acústico Doppler no rio Solimões em Manacapuru (AM). dá se o nome de regionalização hidrológica. Estimativas de vazão em locais sem dados Normalmente não existem dados de vazão exatamente no local necessário. A vazão média no ponto A pode ser estimada por Q A = QB ⋅ AA AB 158 . A este procedimento. A área de drenagem no ponto A é de 1700 km2. A forma mais simples de regionalização hidrológica é o estabelecimento de uma relação linear entre vazão e área de drenagem da bacia. quando realizado de forma cuidadosa e detalhada.s-1. no ponto B. muitas vezes é necessário estimar valores a partir de informações de postos fluviométricos próximos. Figura 13. cuja área de drenagem é de 1000 km2 indicam uma vazão média de 200 m3. Suponha que é necessário estimar a vazão média em um local sem dados localizado no rio Camaquã. clima. mínimas e médias com a área da bacia e outras características físicas da região.onde AA é a área de drenagem do ponto A e AB é a área de drenagem do ponto B. características de comprimento e declividade do rio principal. Os detalhes da regionalização hidrológica são apresentados de forma aprofundada em livros como Tucci (1998). 1998). (2001). como Hidrometria Aplicada. Maiores detalhes podem ser encontrados em textos específicos. intitulada Estudo comparativo de métodos de extrapolação superior de curvachave (disponível em http://www.br/handle/10183/3258). tipos de solos e geologia. como a Q90 e a Q95. Exercícios 1) O que é a curva-chave? 2) Para que servem as calhas Parshal? 159 . A dissertação de mestrado de André Sefione. e podem gerar informações relativamente confiáveis para locais sem dados. de Santos et al. Para estimar vazões máximas em locais sem dados este método tende a superestimar as vazões quando a área de drenagem do ponto sem dados é maior do que a área de drenagem do ponto com dados. No que se refere à estimativa de vazão em locais sem dados uma leitura adicional interessante é o livro Regionalização de vazões (Tucci. que tem aproximadamente as mesmas características geológicas e climáticas. isto é. As relações normalmente são da forma apresentada na equação apresentada abaixo: Qref = a ⋅ A b onde a e b são constantes para uma região hidrológica homogênea. e QA é a vazão média no ponto A e QB é a vazão média no ponto B.ufrgs. Em resumo.lume. Leituras adicionais Este texto apresenta uma introdução às técnicas de medição de vazão e determinação da curva chave. Esta forma de estimativa pode ser aplicada também para estimar vazões mínimas. a regionalização de vazões busca identificar relações entre os valores de vazões máximas. este método tem muitas limitações e não pode ser usado quando a bacia for muito heterogênea quanto às características de relevo. solo e geologia. Obviamente. Métodos de regionalização mais complexos incluem variáveis como a precipitação média. 45 h (cm) 54 73 58 75 67 73 68 44 64 49 58 59 160 .02 2.5 m. Q 0.86 1.(h-h0)b a estes dados para gerar uma curva-chave.27 0.78 0.43 0.48 1. b e h0. usando sua calculadora ou o software Excel. com altura total de 2 m e com profundidade y = 1. Estime o valor dos coeficientes a.52 0.3) Qual é a vazão que escoa em regime permanente e uniforme por um canal de concreto liso com seção transversal trapezoidal com largura da base B = 2 m e largura no topo de 5 m. Deseja-se ajustar uma equação do tipo Q = a.30 0.15 1. considerando a declividade de 15 cm por km? 4) Qual é a vazão que faria transbordar o canal do exercício anterior? 5) A tabela abaixo apresenta dados de medição de vazão em uma seção transversal de um rio.37 2.25 0. A figura ao lado apresenta um gráfico das vazões médias mensais do rio Cuiabá na seção da cidade de Cuiabá. n ∑x x= i i =1 n A vazão média específica é a vazão média dividida pela área de drenagem da bacia. Entre as estatísticas mais importantes estão a média. A média A vazão ou precipitação média é a média de toda a série de vazões ou precipitações registradas. em grande parte. é necessário utilizar alguns valores estatísticos que resumem. As vazões médias mensais representam o valor médio da vazão para cada mês do ano. a média mensal. incluindo a sua variabilidade temporal. e são importantes para analisar a sazonalidade de um rio. . a variância. em Cuiabá. os mínimos e máximos. com base nos dados de 1967 a 1999. e é muito importante na avaliação da disponibilidade hídrica total de uma bacia. Figura 14. 1 : Vazões médias por mês do ano no rio Cuiabá.Capítulo 14 Hidrologia Estatística A s variáveis hidrológicas como chuva e vazão têm como característica básica uma grande variabilidade no tempo. Para analisar a vazão de um rio ou a precipitação em um local ou região. o comportamento hidrológico do rio ou da bacia. I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Observa-se nesta figura que há uma sazonalidade marcada. O coeficiente de variação é uma medida da variabilidade dos valores em torno da média. Sendo x k com k = 1 a n. O coeficiente de variação O coeficiente de variação é uma relação entre o desvio padrão e a média. 162 . que ocorrem de forma concentrada no período de verão. A mediana pode ser obtida organizando os n valores xi da amostra em ordem crescente. A média e a mediana podem ter valores relativamente próximos. a mediana é obtida por: Mediana = x p com p = e Mediana = x p + x p +1 2 n −1 + 1 se n for ímpar. A mediana A mediana é o valor que é superado em 50% dos pontos da amostra. com estiagem no inverno e vazões altas no verão. os valores de x organizados em ordem decrescente. o que é conseqüência direta da sazonalidade das chuvas. porém não iguais. 2 se n for par. O desvio padrão O desvio padrão é uma medida de dispersão dos valores de uma amostra em torno da média. As maiores vazões mensais médias ocorrem em Fevereiro e as menores em Agosto. relativamente à própria média. O desvio padrão é dado por: n ∑ (x s= i −x i =1 2 ) n −1 o quadrado do desvio padrão s2 é chamada variância da amostra. 1 mm por ano. como as vazões máximas anuais em rios. ano 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 P (mm) 1671 1485 1766 1565 2082 1370 1926 2042 1691 1491 ano 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 P (mm) 2024 1305 1644 1908 1913 1485 1693 1313 1567 1493 ano 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 P (mm) 1357 2023 1390 1641 1585 1526 1962 1672 1404 1352 A média é de 1645. Uma amostra é simétrica com relação à média se o histograma dos dados revela o mesmo comportamento de ambos os lados da média.15.9 mm por ano e o coeficiente de variação é de 0. O coeficiente de assimetria O coeficiente de assimetria é um valor que caracteriza o quanto uma amostra de dados é assimétrica com relação à média. o desvio padrão é de 241. Calcule a média. apresentam uma assimetria positiva. 163 . Algumas variáveis importantes na hidrologia. o desvio padrão e o coeficiente de variação destes dados.I N T R O D U Z I N D O cv = H I D R O L O G I A s x EXEMPLO 1) O seguinte conjunto de valores apresenta a chuva anual ocorrida em uma cidade ao longo de 30 anos. n ∑ (x G= 3 i − x) i =1 n ⋅ s3 A assimetria é chamada positiva quando o valor de G é positivo e a assimetria é negativa quando o valor de G é negativo. Quartis e quantis Quantis separam a amostra de forma semelhante à mediana.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Assimetria Valor de G Nula 0 ou próximo de zero Positiva G>0 Negativa G<0 Exemplo de histograma O cálculo da assimetria de uma amostra é um pouco mais complexo do que o da média e do desvio padrão. que separam a amostra em quatro. os quartis e os quantis divdem a amostra em grupos de tamanhos diferentes. Além dos três quartis. podem ser definidos quantis arbitrários. que dividem a amostra arbitrariamente em frações diferentes. A maior parte das calculadoras simples não permite calcular diretamente o coeficiente de assimetria. porém em intervalos diferentes. O primeiro Quartil é o valor que separa a amostra em dois grupos em que 25% dos pontos tem valor inferior ao quartil e 75% tem valor superior ao quartil. Já o segundo quartil é a própria mediana. Enquanto a mediana separa a amostra em dois grupos. O terceiro Quartil é o valor que separa a amostra em dois grupos em que 75% dos pontos tem valor inferior ao quartil e 25% tem valor superior ao quartil. 164 . No programa Excel a função chamada “Distorção” permite calcular o coeficiente de assimetria. Por exemplo. com 50% dos dados com valores inferiores e 50% dos dados com valores superiores à mediana. 165 . na maior parte do tempo as vazões do rio Taquari neste local são bastante inferiores a 500 m3. 3. A Figura 14. 2 apresenta o hidrograma de vazões diárias do rio Taquari. Observa-se que a vazão de 1000 m3.s-1. • O rio tem uma vazão aproximadamente constante ou extremamente variável entre os extremos máximo e mínimo? • Qual é a porcentagem do tempo em que o rio apresenta vazões em determinada faixa? • Qual é a porcentagem do tempo em que um rio tem vazão suficiente para atender determinada demanda? A curva de permanência expressa a relação entre a vazão e a freqüência com que esta vazão é superada ou igualada.s-1 ou mais. A curva de permanência auxilia na análise dos dados de vazão com relação a perguntas como as destacadas a seguir. A curva de permanência A elaboração da curva de permanência é uma das análises estatísticas mais simples e mais importantes na hidrologia. Apesar de apresentar picos de cheias com 7000 m3. em Muçum (RS). como mostra a Figura 14. e a curva de permanência que corresponde aos mesmos dados apresentados no hidrograma. A curva de permanência pode ser elaborada a partir de dados diários ou dados mensais de vazão.s-1 é igualada ou superada em menos de 10% do tempo.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A o quantil 90 % divide a amostra em dois grupos. Para destacar mais a faixa de vazões mais baixas a curva de permanência é apresentada com eixo vertical logarítmico. O primeiro (90% dos dados) tem valores inferiores ao quantil 90% e o segundo (10% dos dados) tem valores superiores ao quantil 90%. Figura 14. Alguns pontos da curva de permanência recebem atenção especial: • A vazão que é superada em 50% do tempo (mediana das vazões) é a chamada Q50. 3: Curva de permanência do rio Taquari em Muçum com eixo das vazões logarítmico para dar destaque à faixa de vazões mais baixas. 166 . 2: Hidrograma de vazões diárias do rio Taquari em Muçum (RS) e a curva de permanência correspondente.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Figura 14. s-1 num ponto próximo no mesmo rio.2 ⋅7 = 1.s-. reflorestamento.1 não é possível atender sua solicitação. construção de reservatórios e extração de água para uso consuntivo.5 m3.1 aproximadamente. como mostra a figura abaixo. 167 . • A vazão que é superada em 95% do tempo é chamada de Q95 e é utilizada para definir a Energia Assegurada de uma usina hidrelétrica. Considerando que a legislação permite outorgar apenas 20% da Q90 a cada solicitante.s-. Portanto a máxima vazão que pode ser outorgada para um usuário individual neste ponto corresponde a: Qmax = 0 . Um empreendedor solicita outorga de 2. A curva de permanência também é útil para diferenciar o comportamento de rios e para avaliar o efeito de modificações como desmatamento.5 m3.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A • A vazão que é superada em 90% do tempo é chamada de Q90 e é utilizada como referência para legislação na área de Meio Ambiente e de Recursos Hídricos em muitos Estados do Brasil.4 m 3 ⋅ s −1 Como o empreendedor solicitou 2. responda: é possível atender a solicitação? Observa-se na curva de permanência que a vazão Q90 é de 7 m3. EXEMPLO 2) Os dados de vazão do rio Descoberto em Santo Antônio do Descoberto (GO) foram organizados na forma de uma curva de permanência. I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A A Figura 14. A vazão do rio Taquari é naturalmente regularizada pelos aqüíferos existentes na bacia.s-1 pelo efeito de regularização do reservatório. são praticamente idênticas. e a do rio Taquari cerca de 27. e esta água chega ao rio apenas após um longo período em que fica armazenada no subsolo. observa-se que as vazões mínimas são mais altas no rio Taquari do que no rio Cuiabá e as vazões máximas são maiores no rio Cuiabá.000 km2. enquanto a vazão média do rio Taquari é de 436 m3. A bacia do rio Cuiabá tem. enquanto que na bacia do rio Cuiabá este efeito não é tão importante.s-1 para 379 m3. 4: Comparação entre as curvas de permanência dos rios Taquari (MS) e Cuiabá (MT). que se alternam rapidamente entre situações de baixa e de alta vazão. Como resultado observa-se que a vazão Q90 é alterada de 148 m3. em Coxim (MS). 4 apresenta as curvas de permanência dos rios Cuiabá. Figura 14. Esta diferença ocorre basicamente porque a geologia da bacia do rio Taquari favorece mais a infiltração da água no solo. As duas bacias tem áreas de drenagem de tamanho semelhante. permitindo reter grande parte das vazões altas que ocorrem durante o período do verão. 168 . aumentando a disponibilidade de água no período de estiagem. no rio São Francisco (MG). ou seja. em Cuiabá (MT). e Taquari. Este reservatório tem um grande volume e uma grande capacidade de regularização. 22.000 km2. aproximadamente.s-1. enquanto a vazão Q95 é alterada de 120 m3. A vazão média do rio Cuiabá é de 438 m3. O relevo e a precipitação média anual são semelhantes.s-1 neste período. Entretanto.s-1. enquanto o rio Taquari permanece mais tempo com vazões próximas da média. 5 apresenta as curvas de permanência de vazão afluente (entrada) e efluente (saída) do reservatório de Três Marias. A Figura 14. baseadas nos dados de vazão diária de 1980 a 1984.s-1 para 335 m3. O rio Cuiabá apresenta maior variabilidade das vazões. A população. como na Figura 14. 1. Diversas análises estatísticas de dados hidrológicos são realizadas de forma mais conveniente sobre valores discretos no tempo. conforme representado na Figura 14. 7 e na Tabela 14. 6. ao contrário das seqüências contínuas. Séries temporais A vazão de um rio é uma variável que se modifica de forma contínua no tempo. 169 . como. no rio São Francisco (MG). 5: Curvas de permanência de vazão afluente e efluente do reservatório de Três Marias. e pode ser representada em um hidrograma.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Figura 14. As séries discretas que são obtidas a partir da observação de alguns anos de dados de vazão são tratadas como amostras do comportamento de um rio ou de uma bacia. A vazão é considerada uma variável aleatória porque depende de fenômenos climáticos complexos e de difícil previsibilidade a partir de um certo horizonte. com valores mais próximos da mediana durante a maior parte do tempo. que é o gráfico que relaciona os valores de vazão com o tempo. Portanto o efeito da regularização da vazão sobre a curva de permanência é torná-la mais horizontal. A partir de uma seqüência contínua de vazões é possível identificar séries temporais de valores discretos. as vazões máximas anuais e as vazões mínimas anuais. seriam todos os anos de existência de um rio. as vazões médias anuais. por exemplo. neste caso. mínimas e máximas anuais. 170 . máximas (triângulos) e mínimas (círculos) anuais (adaptado de Dingman. 6: As vazões variam continuamente no tempo (linha) mas a partir dos dados de vazão é possível gerar séries temporais discretas. Figura 14. como as médias. 2002).I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Figura 14. 7: Gráfico das séries discretas de médias. para diferentes tipos de estrutura. Diques que protegem grandes cidades deveriam ser construídos admitindo uma probabilidade menor de falha do que diques de proteção de pequenas áreas agrícolas. Isto significa que podem ocorrer vazões maiores do que a vazão adotada no dimensionamento. a probabilidade de falha admitida para um dique de proteção de uma cidade é a probabilidade de que ocorra uma cheia em que o nível da água supere o nível de proteção do dique. Assim. 1: Valores das séries temporais discretas de vazões médias. 171 . A probabilidade admitida pode ser maior ou menor. por isso admite-se uma probabilidade. Ano Vazão média anual 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 95 93 72 86 56 73 96 Vazão mínima anual Vazão máxima anual 57 132 69 126 48 100 60 113 29 80 53 88 68 132 Risco. Isto ocorre porque é muito caro dimensionar as pontes para a maior vazão possível. Projetos de estruturas hidráulicas sempre são elaborados admitindo probabilidades de falha.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Tabela 14. de que a estrutura falhe. normalmente. probabilidade e tempo de retorno Séries temporais discretas são convenientes para avaliar riscos em hidrologia. 2 apresenta o tempo de retorno em anos adotado. mas em hidrologia é mais adequado considerar o risco como a probabilidade de ocorrência de um evento multiplicada pelos prejuízos que se espera da ocorrência deste evento. ou risco. Por exemplo. A probabilidade admitida para a falha de uma estrutura hidráulica é menor se a falha desta estrutura provocar grandes prejuízos econômicos ou mortes de pessoas. dependendo do tipo de estrutura. as pontes de uma estrada são projetadas com uma altura tal que a probabilidade de ocorrência de uma cheia que atinja a ponte seja de apenas 1% num ano qualquer. mínimas e máximas anuais relativos à figura anterior. A Tabela 14. Risco é muitas vezes entendido como um sinônimo de probabilidade. de acordo com o risco associado.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Tabela 14. num ano qualquer. No caso da análise de vazões máximas. Também não significa que não possam ocorrer 20 anos seguidos sem vazões iguais ou maiores do que a cheia de TR=10 anos. Estrutura TR (anos) Bueiros de estradas pouco movimentadas 5 a 10 Bueiros de estradas muito movimentadas 50 a 100 Pontes 50 a 100 Diques de proteção de cidades 50 a 200 Drenagem pluvial 2 a 10 Grandes barragens (vertedor) 10. num ano qualquer é de 0. Isto não significa que 2 cheias de TR = 10 anos não possam ocorrem em 2 anos seguidos. A probabilidade anual de excedência de uma determinada vazão é a probabilidade que esta vazão venha a ser igualada ou superada num ano qualquer. ocorram alguns dias em que a vazão do rio é inferior à vazão necessária para abastecer a população. A equação acima indica que a probabilidade de ocorrência de uma cheia de 10 anos de tempo de retorno. Por exemplo. são úteis os conceitos de probabilidade de excedência e de tempo de retorno de uma dada vazão. P refere-se à probabilidade de ocorrer um evento com vazão igual ou inferior. ou mais. Existem duas formas de atribuir probabilidades e tempos de retorno às vazões máximas e mínimas: métodos empíricos e métodos analíticos. O tempo de retorno é o inverso da probabilidade de excedência como expresso na seguinte equação: TR = 1 P (14.000 Pequenas barragens 100 O risco também pode estar relacionado a situações de vazões mínimas. considere uma cidade que utilize a água de um rio para abastecimento da população. A vazão máxima de 10 anos de tempo de retorno (TR = 10 anos) é excedida em média 1 vez a cada dez anos. 2: Tempo de retorno adotado para diferentes estruturas. 172 .1 (ou 10%). O tempo de retorno desta vazão é o intervalo médio de tempo. que decorre entre duas ocorrências subseqüentes de uma vazão maior ou igual. em anos. existe um sério risco de que. Dependendo do tamanho da população e das características do rio.1) onde TR é o tempo de retorno em anos e P é a probabilidade de ocorrer um evento igual ou superior em um ano qualquer. No caso de vazões mínimas. em que a média da população é zero e o desvio padrão igual a 1. Para o caso mais simples. a estimativa tende a ser muito incerta. Chuvas anuais e a distribuição normal O total de chuva que cai ao longo de um ano pode ser considerado uma variável aleatória com distribuição aproximadamente normal.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Probabilidades empíricas podem ser estimadas a partir da observação das variáveis aleatórias. A função densidade de probabilidade (PDF) da distribuição normal é uma expressão que depende de dois parâmetros: a média e o desvio padrão da população. Suponha. como se descreve na seqüência deste capítulo. Um gráfico da função densidade de probabilidade da distribuição normal tem uma forma de sino e é simétrica com relação à média. A distribuição normal é descrita em qualquer livro introdutório de estatística e se aplica a muitos tipos de informações da natureza. que é o valor central. Esta probabilidade pode ser estimada empiricamente lançando a moeda 100 vezes e contando quantas vezes cada uma das faces fica voltada para cima.2) onde µx é a média da população e σx é o desvio padrão da população. a expressão acima fica simplifcada: 173 . A forma em sino indica que existe uma probabilidade maior de ocorrerem valores próximos à média do que nos extremos mínimo e máximo. por exemplo. Esta metodologia analítica permite explorar melhor as amostras relativamente pequenas de dados hidrológicos. por exemplo. com apenas 20 anos. O problema das probabilidades empíricas é que quando o tamanho da amostra é pequeno. Por exemplo. como a distribuição normal. a probabilidade de que uma moeda caia com a face “cara” virada para cima é de 50%. É possível que seja estimada uma probabilidade muito diferente de 50%. Para contornar este problema é comum supor que os dados hidrológicos sejam aleatórios e que sigam uma determinada distribuição de probabilidade analítica. que apenas 6 lançamentos sejam feitos para estimar a probabilidade de que uma moeda caia com a face “cara” voltada para cima. Esta suposição permite explorar melhor amostras relativamente pequenas. conforme a equação seguinte: f x (x ) = 1 x−µ x ⋅ exp − ⋅ 2 ⋅π ⋅σ x 2 σ x 1 2 (14. por exemplo. 3) onde z é uma variável aleatória com média zero e desvio padrão igual a 1. ou de –z a z.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A f z (z ) = z2 ⋅ exp − 2⋅π 2 1 (14.1 0. A área hachurada representa a probabilidade de ocorrência de um valor maior do que z (figura de cima) ou menor do que z (figura de baixo). No final do capítulo é apresentada uma tabela de probabilidades da distribuição normal.001. O gráfico desta última é apresentado na Figura 14. No programa Excel é possível obter os valores das probabilidades utilizando a função DIST. 174 . 8. também. Lembrando a relação entre probabilidades e tempos de retorno. as aplicações práticas são mais comuns na forma de tabelas que relacionam o valor de z com a probabilidade de ocorrer um valor maior do que z ou menor do que z. A área total sob a curva é igual a 1.NORMP(z). Estes valores correspondem aos tempos de retorno de 10. A área sob a curva pode ser calculada por integração analítica. Figura 14. é interessante saber os valores de z que correspondem a alguns valores específicos de probabilidade. mas resulta numa série infinita. Por este motivo. indicando os valores de z correspondentes aos tempos de retorno de 2 a 10000 anos. tabelas que fornecem valores da área entre 0 e z. Existem. como 0. e na figura inferior é indicada a área hachurada que representa a probabilidade de ocorrer um valor menor do que z). No final do capítulo é apresentada uma tabela de probabilidades da distribuição normal. 8: Gráfico da distribuição normal (na figura superior é indicada a área hachurada que representa a probabilidade de ocorrer um valor maior do que z. que dá a probabilidade de ocorrer um valor inferior a z.01 e 0. 100 e 1000 anos. em Minas Gerais (Código 02045005) seguem.4) σx Esta transformação pode ser utilizada para estimar a probabilidade associada a um determinado evento hidrológico em que a variável segue uma distribuição normal. enquanto anos muito chuvosos ou muito secos são menos freqüentes. com média zero e desvio padrão igual a 1 pela transformação abaixo: z= x − µx (14. por exemplo. e da suposição de que os dados seguem uma distribuição normal. como mostra a Figura 14. aproximadamente uma distribuição normal. MG. a chuva anual em um determinado local. uma distribuição 175 . por exemplo.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Uma variável aleatória x com média µx e desvio padrão σx pode ser transformada em uma variável aleatória z. Considere. EXEMPLOS 3) As chuvas anuais no posto pluviométrico localizado em Lamounier. 9: Histograma de freqüências de chuvas anuais no posto pluviométrico localizado em Lamounier. aproximadamente. Em muitos locais as chuvas anuais seguem. A probabilidade de ocorrência de chuvas anuais superiores a 2000 mm. 9. Anos com chuva próxima da média são relativamente freqüentes. pode ser estimada a partir da análise dos dados de n anos. Figura 14. um ano a cada 35 apresenta chuva total superior a 2000 mm neste local. é obtida a série de vazões máximas deste local e é possível realizar análises estatísticas relacionando vazão com probabilidade. Isto significa que.896 s 299 de acordo com a Tabela A. Portanto. no final do capítulo. aproximadamente. Qual é a probabilidade de ocorrer um ano com chuva total inferior a 550 mm? A distribuição normal é simétrica. uma distribuição normal. com média igual a 1433 mm e desvio padrão igual a 299 mm. a probabilidade de ocorrer um ano com chuva total superior a 2000 mm é de.0012 e 0. Portanto.15%. em Minas Gerais (Código 02045005) seguem. aproximadamente.0019. Qual é a probabilidade de ocorrer um ano com chuva total superior a 2000 mm? Considerando que a média e o desvio padrão da amostra disponível sejam boas aproximações da média e do desvio padrão da população. O tempo de retorno correspondente é de pouco menos de 35 anos.95 s 299 de acordo com a Tabela A. a probabilidade de ocorrer um ano com chuva total superior a 2000 mm é de. A probabilidade de ocorrer um valor superior a z é igual à probabilidade de ocorrer um valor inferior a –z. aproximadamente.9).87%. 176 . 2. um ano a cada 666 apresenta chuva total inferior a 550 mm neste local. em média. 0.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A normal. a probabilidade de ocorrência de um valor maior do que z=1. O tempo de retorno correspondente é de pouco menos de 666 anos. com média igual a 1433 mm e desvio padrão igual a 299 mm.95está entre 0.0287 (valor correspondente a z=1. 4) As chuvas anuais no posto pluviométrico localizado em Lamounier. z= x − µx σx ≅ x − x 550 − 1433 = = −2. a probabilidade de ocorrência de um valor maior do que z=2.896 é de aproximadamente 0. não superando algumas dezenas de anos. Isto significa que. pode se estimar o valor da variável reduzida z para o valor de 2000 mm: z= x − µx σx ≅ x − x 2000 − 1433 = = 1. no final do capítulo. em média. As séries de vazões disponíveis na maior parte dos locais (postos fluviométricos) são relativamente curtas. Assim. Vazões máximas Selecionando apenas as vazões máximas de cada ano em um determinado local. evidenciando a vazão máxima de cada ano. 4. Figura 14. Reorganizando as vazões máximas para uma ordem decrescente. utilizando a fórmula de Weibull: P= m N +1 (14. por exemplo. 10: Série de vazões do rio Cuiabá em Cuiabá.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Distribuição empírica Analisando as vazões do rio Cuiabá no período de 1984 a 1992. O resultado é apresentado na Tabela 14. podemos atribuir uma probabilidade de excedência empírica a cada uma das vazões máximas da série. 177 .5) onde N é o tamanho da amostra (número de anos). de 1984 ao final de 1991. e analisar apenas as vazões máximas (Tabela 14. podemos selecionar de cada ano apenas o valor da maior vazão. e m é a ordem da vazão (para a maior vazão m=1 e para a menor vazão m=N). 3). 3 1. se é necessário estimar a vazão máxima de 100 anos de tempo de retorno.6) x = x + K ⋅s onde x é a vazão máxima para uma dada probabilidade.0 1445.0 1565.0 2218. x é a média das vazões máximas anuais.0 2190.56 0. Ano 1988 1989 1987 1984 1991 1986 1985 1990 Vazão (m3/s) 2218. as probabilidades empíricas permitem estimar vazões máximas de TR próximo de 18 anos.3 1.0 1747. com ordem e probabilidade empírica associada. Vazões máximas segundo uma distribuição normal podem ser estimadas por: (14.67 0. como no caso das chuvas anuais.0 2.8 1492.0 1796.22 0. Por exemplo.0 1812. 4: Vazões máximas reorganizadas em ordem decrescente.33 0.8 1.44 0. Distribuição normal Para extrapolar as estimativas de vazão máxima é necessário supor que as vazões máximas anuais seguem uma distribuição de probabilidades conhecida.1 O problema da estimativa empírica de probabilidades é que não é possível extrapolar a estimativa para tempos de retorno maiores.89 TR (anos) 9. O valor de K é obtido de tabelas de distribuição normal (equivalente ao z nas tabelas A e B ao final do capítulo).5 3.0 1565.0 1812.0 1445.8 1747.11 0. e s é o desvio padrão das vazões máximas anuais.0 Ordem 1 2 3 4 5 6 7 8 Probabilidade 0.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Tabela 14.0 Tabela 14.5 1.0 2190. Ano 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 Q máx 1796.0 4. mas existem apenas 18 anos de dados observados. 3: Vazões máximas anuais entre 1984 e 1991.78 0.0 1492. 178 . a seqüência de etapas para a estimativa supondo que os dados correspondem a uma distribuição log-normal é a seguinte: • Obter vazões máximas de N anos 179 .I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Infelizmente. normalmente. porém. O valor de K é obtido das tabelas A e B do final do capítulo (K é equivalente a z dado nas tabelas). 11). por exemplo. Histogramas de vazões máximas anuais tendem a apresentar uma forte assimetria positiva (longa cauda na direção dos maiores valores). as vazões máximas não seguem a distribuição normal. Se o objetivo da análise é determinar a vazão de 100 anos de tempo de retorno em um determinado local. 11: Comparação entre um histograma de vazões máximas observadas do rio Cuiabá em Cuiabá entre 1967 e 1999 e a distribuição normal. o que invalida o uso da distribuição normal (Figura 14. Para superar este problema existem outras distribuições de probabilidade que são. log ( x ) é a média dos logaritmos das vazões máximas anuais observadas. utilizadas para a análise de vazões máximas. Distribuição log-normal A distribuição normal parte da equação: log( x ) = log( x ) + K ⋅ slog x (14.7) onde log(x) é o logaritmo da vazão máxima. slogx é o desvio padrão dos logaritmos das vazões máximas anuais observadas. Figura 14. A mais simples destas distribuições é a denominada log-normal. Nesta distribuição a suposição é que os logaritmos das vazões seguem uma distribuição normal. 831 = 3.01.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A • Calcular os logaritmos das vazões máximas • Calcular a média e o desvio padrão dos logaritmos das vazões máximas • Obter o valor de z para a probabilidade correspondente ao tempo de retorno de 100 anos • Obter o valor do logaritmo da vazão de tempo de retorno de 100 anos a partir da equação 14. assim o tamanho da amostra é N=48.206 + 2. a média dos logaritmos das vazoes máximas é 2.31 180 .206. As falhas são períodos em que não houve observação.831 e o desvio padrão é 0. Para o tempo de retorno de 100 anos a probabilidade de excedência é igual a 0. As falhas são desconsideradas na análise.326 ≅ x − 2.326 ⋅ 0. Esta seqüência de etapas fica mais clara na aplicação em um exemplo. Utilize a distribuição log-normal para estimar a vazão máxima com 100 anos de tempo de retorno. Utilizando logaritmos de base decimal.7.326). Na tabela B. EXEMPLO 5) As vazões máximas anuais do rio Guaporé no posto fluviométrico Linha Colombo são apresentadas na tabela abaixo. ANO MAXIMA 1940 953 1941 1171 1942 723 1943 267 1944 646 1945 365 1946 1359 1947 411 1948 480 1949 365 ANO MAXIMA 1950 1192 1951 356 1952 246 1953 1093 1954 840 1955 622 1956 falha 1957 598 1958 646 1959 953 ANO MAXIMA 1960 falha 1961 718 1962 503 1963 falha 1964 457 1965 915 1966 742 1967 840 1968 331 1969 320 ANO MAXIMA 1970 365 1971 671 1972 1785 1973 726 1974 397 1975 480 1976 falha 1977 673 1978 760 1979 780 ANO MAXIMA 1980 653 1981 537 1982 945 1983 1650 1984 1165 1985 888 1986 728 1987 809 1988 945 1989 1380 ANO MAXIMA 1990 falha 1991 falha 1992 falha 1993 1115 1995 639 Este exemplo apresenta uma situação muito comum na análise de dados hidrológicos: as falhas.831 0. • Obter o valor da vazão através da função inversa do logaritmo. ao final do capítulo.206 x = 2. A vazão máxima de TR=100 anos é obtida por: z≅ x−x s 2. pode-se obter o valor de z correspondente (z=2. entretanto o valor de K é obtido de outra tabela. log( x ) = log( x ) + K ⋅ slog x 181 . 31 = 2041 Portanto. o desvio padrão e o coeficiente de assimetria. a distribuioção normal é apresentada como a linha pontilhada e a linha contínua mostra vazões máximas estimadas com a distribuição log-normal. como na figura a seguir. Este procedimento pode ser repetido para outros valores de TR. também.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Q = 10 3. a vazão máxima de 100 anos de tempo de retorno é 2041 m3/s. relacionando vazão com tempo de retorno. que a suposição de uma distribuição log-normal é muito mais adequada do que a suposição de uma distribuição normal. Distribuição Log-Pearson Tipo III A distribuição Log-Pearson Tipo III pode ser descrita por três parâmetros: a média. e o resultado pode ser apresentado na forma de um gráfico. Nesta figura fica claro. A equação utilizada para estimar a vazão máxima é igual à utilizada na distribuição LogNormal. As vazões máximas estimadas com as probabilidades empíricas são mostradas pelos pontos. 7797 ⋅ s (14. no final do capítulo.8: TR x = x − s ⋅ 0. para cada ano do registro 182 . e é a base dos logaritmos naturais e b é dado por: b= 1 ⋅ ( x − x + 0. as análises estatísticas de vazões mínimas são realizadas sobre as vazões mínimas de 7 dias. Distribuição de Gumbel A probabilidade de que uma determinada vazão venha a ser igualada ou excedida em um ano qualquer pode ser estimada usando a distribuição de Gumbel. de acordo com a equação: P = 1 − e −e −b (14. exceto pelo fato que no caso das vazões mínimas o interesse é pela probabilidade de ocorrência de vazões iguais ou menores do que um determinado limite. A distribuição de Gumbel é também chamada de Distribuição de Valores Extremos do tipo 1.45 ⋅ s ) 0. e s é o desvio padrão das vazões máximas anuais.8) onde P é a probabilidade. ao contrário da ordem decrescente utilizada no caso das vazões máximas. e é amplamente utilizada em análise estatística de eventos extremos.9) onde x é a vazão máxima.7797 ⋅ ln ln TR − 1 Vazões mínimas A análise de vazões mínimas é semelhante à análise de vazões máximas. x é a média das vazões máximas anuais. Uma vantagem desta distribuição é que não é necessário utilizar tabelas de probabilidades. esta diferença implica em que os valores de vazão devem ser organizados em ordem crescente. Normalmente. No caso da análise utilizando probabilidades empíricas. Neste caso.45 + 0. A vazão para um dado tempo de retorno TR (em anos) pode ser obtida por uma forma inversa da equação 14. 15 dias ou 30 dias de duração.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A onde K depende do coeficiente de assimetria dos dados e pode ser obtido na tabela C. 5 1987 166 1988 70 1989 219.6 1999 101.4 1996 121. que vem a ser a vazão média de 7 dias de duração com tempo de retorno de 10 anos. A distribuição normal se ajusta bem aos dados observados? Vazão mínima ano 1980 202 1981 128. A seguir é calculada a média e o desvio padrão do conjunto de dados.6 1997 198 1998 320. 183 .5 1986 77. EXEMPLO 6) A tabela abaixo apresenta as vazões mínimas anuais observadas no rio Piquiri.2 1993 196 1994 172 1995 130.8 1991 111. O restante do procedimento de análise é semelhante ao apresentado aqui. no município de Iporã (PR).6 1982 111.2 1985 77.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A histórico encontra-se a vazão mínima média de D dias (médias móveis de D dias).2 2000 118.6 1990 221.10.4 1983 269 1984 158. ou 7Q10.4 1992 204.2 2001 213 Os valores de vazão mínima são reorganizados em ordem crescente e a probabilidade empírica para cada valor é calculada. Distribuição normal A aplicação da análise estatística usando a distribuição normal para vazões mínimas é analisada através de um exemplo. Uma vazão mínima obtida por análise estatística muito utilizada como vazão de referência mínima é a Q7. determine a vazão mínima de 5 anos de tempo de retorno. Considerando que os dados seguem uma distribuição normal. 61 1.6 1995 10 0.6 Média = 163 Desvio padrão = 65.13 7.96 1.39 2.78 1.I N T R O D U Z I N D O ano ordem H I D R O L O G I A probabilidade TR empírico Vazão mínima 1988 1 0.26 3.6 196 1997 15 0.17 5.1 269 1998 22 0.6 1990 20 0.2 1982 5 0.4 1984 11 0.6 128.48 2.8 111.87 1.5 Na figura abaixo vê-se que o ajuste da distribuição normal não é muito bom para estes dados.5 198 1980 16 0.8 172 1993 14 0.52 1.09 11.2 1987 12 0.3 213 1989 19 0.8 101.30 3.2 2001 18 0.35 2.4 1991 6 0. Tempo de retorno 2 5 10 50 100 K Q 0 0.4 2000 7 0.282 2.57 1.5 1999 4 0.6 1981 9 0.3 130.3 118.2 221.74 1.054 2.4 202 1992 17 0.8 1983 21 0.0 70 1985 2 0.2 219.2 1996 8 0.6 111.2 11.842 1.04 23.326 163.43 2.2 Os valores da vazão para diferentes tempos de retorno são calculados por: Q = Q − SQ ⋅ K Onde K é o valor da tabela da distribuição normal para as probabilidades (veja tabela B ao final do capítulo).5 29. 184 .70 1.4 204. A vazão mínima com tempo de retorno de 5 anos é estimada em 108 m3/s.91 1.9 121.22 4.0 320.1 108.65 1.5 77.2 79.9 166 1994 13 0.5 1986 3 0.1 158.7 77.83 1. 11) onde T é o tempo de retorno em anos e 1 A(λ ) = 1 − Γ 1 + ⋅ B(λ ) λ 185 (14.0 Tempo de retorno (anos) Distribuição Weibull Uma distribuição de freqüências teórica mais adequada para a estimativa de vazões mínimas de alto tempo de retorno é a distribuição de Weibull (veja em Naghettini e Pinto. 300 Vazão mínima (m3/s) 250 200 150 100 50 0 1.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 350 . 2007).10) x = x + K ⋅S e o valor de K é obtido por: 1 1 λ K = A(λ ) + B(λ ) ⋅ − ln 1 − − 1 T (14. Na análise de vazões mínimas usando a distribuição de Weibull é usada a mesma equação: (14.0 10.12) .0 100. 0 ≤ G ≤ 2 H0 + H1 ⋅G + H2 ⋅ G2 + H3 ⋅ G3 + H4 ⋅ G4 (14.0575670910 H3 = -0.3132617714 H2 = 0.) é a função Gama.14) onde H0 = 0. EXEMPLO 7) Refaça o exemplo anterior usando a distribuição de Weibull. O valor da função Gama é dada por: ∞ Γ(w ) = ∫ x w−1 ⋅ e − x dx 0 O programa Excel permite calcular o valor do logaritmo da função gama através da função LnGama(x).I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A e −1 2 1 2 B(λ ) = Γ 1 + − Γ 2 1 + λ λ (14.13) onde λ= 1 para − 1. Uma dificuldade da aplicação da distribuição de Weibul é a necessidade de calcular o valor da função Gama. e onde Γ(.2777757913 H1 = 0.0013038566 H4 = -0.0081523408 e onde G é o coeficiente de assimetria. que é uma generalização da função fatorial para números reais não inteiros. Os valores da média e desvio padrão são os mesmos calculados antes: Média = 163 186 . o que é fisicamente impossível.0 25 -1. Observa-se que a distribuição de Weibull se adequa mais para a estimativa de vazões mínimas do que a distribuição normal. conforme a tabela abaixo: TR 2 Kt -0.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Desvio padrão = 65. B(λ)=2.8 10 -1.10153 Vazão Weibull 156.51140 64.116 Usando a função do Excel LnGama(x) são calculados os valores de B(λ) e A(λ).22803 83.2726 A(λ)=0.5662 A partir destes dados é calculado o valor de λ = 2.5 5 -0.89405 104. já que as vazões mínimas são limitadas a valores maiores do que zero. quando a distribuição normal tende a valores negativos.65317 -1.2599 E com estes valores são calculados os termos K para cada tempo de retorno T em anos.2 Além disso é calculado o coeficiente de assimetria.75422 55. especialmente para tempos de retorno altos. Usando a função do Excel (Distorção(x)) o valor encontrado é G=0. 187 .7 A figura a seguir mostra os resultados comparados à distribuição empírica e à distribuição normal.6 50 100 -1.3 48. 246 188 . A probabilidade de obter “coroa” num lançamento qualquer é de 50%. sendo que a probabilidade de que o evento ocorra é dada por P enquanto a probabilidade de que o evento não ocorra é dada por 1-P .15. Estas propriedades ficam mais claras considerando o exemplo de um dado de seis faces. De acordo com a probabilidade binomial. resultando em um “seis”. EXEMPLOS 8) Calcule a probabilidade de obter exatamente 5 “coroas” em 10 lançamentos de uma moeda. As seguintes condições devem existir para que seja válida a distribuição binomial: 1) são realizadas N tentativas. A probabilidade de obter exatamente 5 “coroas” pode ser calculada pela equação 14. Neste caso x =5 e N=10. Px ( X = x) = N! N −x ⋅ P x ⋅ (1 − P ) x!⋅( N − x )! (14. a ocorrência ou não do evento na tentativa anterior não altera a probabilidade de ocorrência atual. P é a probabilidade que o evento ocorra numa tentativa qualquer e (1-P) é a probabilidade que o evento não ocorra numa tentativa qualquer.15) Nesta equação Px(X=x) é a probabilidade de que o evento ocorra x vezes em N tentativas. ou 1/2. a probabilidade de que um evento ocorra x vezes em N tentativas. 3) a probabilidade de ocorrência do evento numa tentativa qualquer é constante e as tentativas são independentes. 5 10! 1 1 Px ( X = 5) = ⋅ ⋅ 1 − 5!⋅(10 − 5)! 2 2 10 − 5 = 0. isto não altera a probabilidade de obter um “seis” no lançamento seguinte. é dada pela equação 14. A probabilidade de não obter um “seis” num lançamento qualquer é de 5/6. isto é.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A A distribuição binomial A distribuição de probabilidades binomial é adequada para avaliar o número (x) de ocorrências de um dado evento em N tentativas. A probabilidade de obter um “seis” num lançamento qualquer é de 1/6. 2) em cada tentativa o evento pode ocorrer ou não.15. Se um dado é lançado uma vez. 15. que poderá ser chamada de P(x=0). 4 e 5 casos.59 10 Portanto. e assim por diante para 3. 2 2! 1 1 Px ( X = 2) = ⋅ ⋅ 1 − 2!⋅(2 − 2 )! 10 10 2− 2 2 1 = = 0. A probabilidade de ocorrer exatamente 2 cheias em 2 anos pode ser calculada pela equação 14. Isto significa que a probabilidade de ocorrer pelo menos uma vazão assim é de 41%. a probabilidade de obter exatamente 5 “coroas” em 10 lançamentos é de 24. 0 5! 1 1 Px ( X = 0) = ⋅ ⋅ 1 − 0!⋅(5 − 0)! 10 10 5 −0 5 9 Px ( X = 0) = 1 ⋅ = 0. a probabilidade de não ocorrer nenhuma vazão igual ou superior a vazão com TR=10 anos ao longo de 5 anos é de 59%.01 10 Portanto. ou 1/10. Sendo assim. 189 .6%. a melhor forma de resolver o problema é pensar qual é a probabilidade de que não ocorra nenhuma vazão igual ou superior ao longo dos 5 anos. calculamos primeiramente a probabilidade com x =0 e N=5. Porém. 9) A probabilidade da vazão de 10 anos de tempo de retorno seja igualada ou excedida num ano qualquer é de 10%. A probabilidade de que ocorra pelo menos uma cheia será dada por 1-P(x=0). Qual é a probabilidade que ocorra pelo menos uma cheia desta magnitude (ou superior) ao longo de um período de 5 anos? Este problema poderia ser resolvido somando a probabilidade de ocorrência de 1 única vazão com estas características ao longo dos 5 anos com a probabilidade de ocorrência de 2 vazões. 10) A probabilidade da vazão de 10 anos de tempo de retorno seja igualada ou excedida num ano qualquer é de 10%. A probabilidade de ocorrer a cheia num ano qualquer é de 10%. neste caso. Qual é a probabilidade que ocorram duas cheias iguais ou superiores à cheia de TR = 10 anos em dois anos seguidos? Neste caso x =2 e N=2.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Portanto. a probabilidade de ocorrerem exatamente 2 cheias em 2 anos é 1%. 7 2.4 2.1 2.1151 0.8 0.4602 0.0287 0.0082 0.7 0.9 1.1 0.5 0.0019 0.6 0.5 1.6 2.1 1.2743 0.0 2.0 0.0035 0.1841 0.3821 0.0446 0. Z Probabilidade 0.3 2.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Tabelas de distribuições de probabilidades Tabela A: Probabilidade de ocorrer um valor maior do que Z.2119 0.8 2.0548 0.0808 0.5000 0.1357 0.4 1.8 1.0139 0.2 1.3085 0.0 1.0228 0.0179 0.0 0.2 2.0107 0.9 2.0668 0.0047 0.0062 0.0013 190 .3446 0.4207 0.6 1.7 1.2 0.9 3.2420 0.1587 0.0968 0.5 2. considerando uma distribuição normal com média zero e desvio padrão igual a 1.4 0.0359 0.3 0.3 1.0026 0. 6 0.842 1.705 1.01 0.033 0. Livros sobre hidrologia estatística existem em grande número.6 -0. foi lançado recentemente no 191 .2 0.340 2.301 1.159 2.366 1.857 1.01 1.939 2.880 -1.054 2.2 0.852 1.5 5 10 25 50 100 0. denominado Hidrologia Estatística.04 0.800 1.099 0.1 0.164 0.720 1.043 2.178 -0.0001 TR 2 5 10 25 50 100 500 1000 10000 Tabela C: Valores de K para estimativa de vazões máximas usando a distribuição Log-Pearson Tipo III (os valores do coeficiente de assimetria estão na primeira coluna e os valores de K estão na região cinza escuro da tabela). Para realizar análises de vazões máximas mais rigorosas normalmente é necessário testar três ou mais distribuições de probabilidade teóricas.758 1. z 0. principalmente em língua inglesa.318 Leituras adicionais Os métodos de estimativa de vazões máximas apresentados neste texto são relativamente simples e a forma de apresentação é resumida.755 0.850 1.041 1.751 2.225 0.0 -0.128 1.000 0.326 -0.751 2.225 0.258 1.282 1.528 1.588 -1.818 2.002 0.5 0.680 1.337 2.000 0.878 3.282 1.198 1.542 3. Um livro dedicado exclusivamente a este tema em língua portuguesa.022 0.270 1.830 1.2 0.164 0.099 0.706 3.4 -0.328 1.492 1.271 1.128 2.326 2.472 0. e avaliar qual é a distribuição que melhor se adequa aos dados.04 0.359 2.054 2.090 3.945 2.4 0.0 0.842 1. Tempo de retorno / Probabilidade 2 Coeficiente de assimetria 0.1 0.832 1.0 0.001 0.2 -0.200 1. considerando uma distribuição normal com média zero e desvio padrão igual a 1.719 Probabilidade 0.033 0.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Tabela B: Probabilidade de ocorrer um valor maior do que z.02 0.02 0. Compare as estimativas usando a distribuição de Gumbel e a distribuição Log-Pearson tipo III. em Altamira (PA). com tempo de retorno de 10 anos? 2) O que é a curva de permanência? 3) Qual é a porcentagem do tempo em que é superada ou igualada a vazão Q90? 4) Se um rio intermitente passa mais da metade do tempo completamente seco. Uma cidade protegida por um dique dimensionado para a cheia de 100 anos de tempo retorno. qual é a chuva anual de um ano muito seco. A construção de uma nova ponte e a interrupção temporária do tráfego totalizam um prejuízo de 75 milhões de reais. 7) Qual é o efeito de um reservatório sobre a curva de permanência de vazões de um rio? 8) Considerando a idéia de risco como a probabilidade de ocorrência de um evento associada aos prejuízos potenciais decorrentes deste evento. Caso a cheia supere o dique. de 1971 a 1990. qual é a sua Q80? 5) É correto afirmar que a vazão Q90 é sempre inferior a Q95 em qualquer ponto de qualquer rio? E o inverso? 6) É correto dizer que a vazão Q95 é igual à soma das vazões Q40 e Q55? Explique. Caso a cheia atinja a ponte esta será destruída.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Brasil. avalie qual é a pior situação: a. A leitura deste livro permitirá ao leitor aprofundar o conhecimento introduzido neste capítulo.cprm.gov. com prejuízo total estimado em 800 milhões de reais. Considerando que a chuva anual neste local tem uma distribuição normal. b. Uma ponte dimensionada para a cheia de 25 anos de tempo de retorno. e pode ser obtido gratuitamente através da Companhia de Pesquisas de Recursos Minerais (CPRM). impresso ou em formato pdf (http://www. Estime a vazão máxima de 50 anos de tempo de retorno considerando válida a distribuição log-normal. Exercícios 1) Uma análise de 40 anos de dados revelou que a chuva média anual em um local na bacia do rio Uruguai é de 1800 mm e o desvio padrão é de 350 mm. 9) A tabela abaixo apresenta as vazões máximas do rio Xingu. serão inundados 2 bairros.br). 192 . Ano 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 Mínimas 7 dias (m3/s) 554 608 1048 1106 663 646 1017 1317 1229 1008 904 1244 1001 1249 1181 1348 964 994 193 .10 do rio Xingu em Altamira (PA) usando os dados da tabela abaixo. Use a distribuição de Weibull e compare com a estimativa usando a distribuição empírica.I N T R O D U Z I N D O Ano 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 H I D R O L O G I A Vazão máxima (m3/s) 15633 19116 22121 30160 22969 16773 21520 28655 24994 32330 17794 31210 19056 22422 26338 23718 20198 21881 23970 24354 10) Calcule a vazão Q7. e que há 65 anos não ocorre na cidade nenhuma cheia que justificaria a construção de qualquer dique.01 %. durante uma cheia. Ele argumenta afirmando que o dique foi dimensionado para a cheia de 50 anos. Analise as idéias do apresentador.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 11) Na cidade de Porto Amnésia um apresentador de televisão defende a remoção do dique que protege a cidade das cheias do rio Goiaba. 12) Na mesma cidade um arquiteto propõe a substituição de 2000 metros do dique por uma estrutura composta por peças móveis removíveis de 10 m de comprimento. pelo menos uma das peças venha a falhar? 194 . Calcule qual é a probabilidade de que não ocorra nenhuma cheia de tempo de retorno igual ou superior a 50 anos ao longo de um período de 65 anos. Qual é a probabilidade de que. a probabilidade de falha (para cada uma) é de 0. Quando estas peças são expostas à pressão da água equivalente a que ocorreria durante uma cheia. A solução encontrada para reduzir a variabilidade temporal da vazão é a regularização através da utilização de um ou mais reservatórios. Em geral os reservatórios são formados por meio de barragens implantadas nos cursos d‘água. Destinam-se a liberar o excesso de água que não pode ser aproveitado para geração de energia elétrica. . Características dos reservatórios Um reservatório pode ser descrito por seus níveis e volumes característicos: o volume morto. o volume máximo. Em outras situações ocorre o contrário. dependem das características topográficas do vale em que estão inseridos. ou seja. da vazão dos rios freqüentemente origina situações de déficit hídrico. conseqüentemente. há excesso de vazão. o nível máximo operacional. e eventuais estruturas de aproveitamento para lazer e recreação. Outras características importantes são as estruturas de saída de água. Vertedores Os vertedores são o principal tipo de estrutura de saída de água. Suas características físicas. eclusas para navegação.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 15 Regularização de vazão A variabilidade temporal da precipitação e. o nível máximo maximorum. exercendo um efeito regularizador das vazões naturais. o volume útil. tomadas de água para irrigação ou para abastecimento. quando a vazão dos rios é inferior à necessária para atender determinado uso. especialmente a capacidade de armazenamento. o nível mínimo operacional. escadas de peixes. bem como da altura da barragem. Os reservatórios têm por objetivo acumular parte das águas disponíveis nos períodos chuvosos para compensar as deficiências nos períodos de estiagem. nos EUA. e C é um coeficiente com valores entre 1. para que a água escoe em alta velocidade.s-1). 2 e a equação abaixo: Q = C ⋅ L⋅h 3 (15. h é a altura da lâmina de água sobre a soleira (m). Na outra fotografia o vertedor da barragem Norris.4 e 1.1) 2 onde Q é a vazão do vertedor (m3. Os vertedores são dimensionados para permitir a passagem de uma cheia rara (alto tempo de retorno) com segurança. e a jusante do vertedor é construída uma estrutura de dissipação de energia. É importante destacar que a vazão tem uma relação não linear com o nível da água. L é o comprimento da soleira (m). 1: As barragens Norris (Clinch River.abastecimento ou irrigação. Um vertedor pode ser livre ou controlado por comportas. não está operando. EUA) e Itaipu (Rio Paraná. 196 . o que significa que toda a vazão está passando através das turbinas. Brasil-Paraguai). Tenessee. conforme a Figura 15.8. Figura 15. O tipo mais comum de vertedor apresenta um perfil de rampa. para evitar a erosão excessiva. A vazão de um vertedor livre (não controlado por comportas) é dependente da altura da água sobre a soleira. Nas fotografias da figura abaixo é possível ver o vertedor da barragem de Itaipu em operação. Descarregadores de fundo Descarregadores de fundo podem ser utilizados como estruturas de saída de água de reservatórios. 2: Vertedor de soleira livre. especialmente para atender usos da água existentes a jusante. apresentada abaixo: (15.2) Q = C ⋅ A⋅ 2 ⋅ g ⋅ h 197 . Para estimar a vazão de um descarregador de fundo pode ser utilizada uma equação de vazão de um orifício. Figura 15.Figura 15. 3: Curva de vazão do vertedor da usina Corumbá III nas situações de comportas completamente ou parcialmente abertas. 00 Área (km2) 0.16 110.59 164.079. a vazão de um orifício tem uma relação não linear com o nível da água.00 780.289.01 74.00 775. Tabela 15.642.401.50 749.40 58.00 840.00 825.97 26. Devido às características topográficas da área inundada.15 12.19 191.volume A relação entre nível da água.00 800.s2 ).84 19.88 29.00 820.00 0.onde A é a área da seção transversal do orifício (m2).00 815. construída recentemente no rio Corumbá. 1: Relação cota – área – volume do reservatório Corumbá IV. Da mesma forma.00 3. Curva cota – área .44 Volume (hm³) 0.89 139.70 43. área da superfície inundada e volume armazenado de um reservatório é importante para o seu dimensionamento e para a sua operação.494.00 810.00 845.71 8. g é a aceleração da gravidade (m.38 2. 1 apresenta a relação cota – área – volume do reservatório da usina Corumbá IV.23 92. Abaixo deste nível as tomadas de água para as turbinas de uma usina hidrelétrica não funcionam. h é a altura da água desde a superfície até o centro do orifício (m) e C é um coeficiente empírico com valor próximo a 0.00 805. linear. enquanto a área da superfície está relacionada diretamente à perda de água por evaporação.6. seja porque começam a engolir ar além de água. Da mesma forma que a vazão do vertedor.88 2. a relação entre cota e área não é.94 2.29 113.00 835. Corresponde ao volume de água no reservatório quando o nível é igual ao mínimo operacional.58 58.00 785.94 8.00 790.00 0. a relação entre cota e volume também não é linear. em Goiás. no Estado de Goiás.81 Volume morto e nível mínimo operacional O Volume Morto é a parcela de volume do reservatório que não está disponível para uso.00 795. o que 198 .59 191.009.00 830. O volume armazenado em diferentes níveis define a capacidade de regularização do reservatório.39 1. Cota (m) 772.09 4. em geral.30 314.39 4.62 1. A Tabela 15.39 496. A barragem e suas estruturas de saída (vertedor) são dimensionados para uma cheia com tempo de retorno alto. e na hipótese de ocorrer uma cheia igual à utilizada no dimensionamento das estruturas de saída o nível máximo atingido é o nível máximo maximorum. Em reservatórios de abastecimento de água o volume morto é o que se encontra abaixo da tomada de água de bombeamento. mas pode ser alterado com o tempo em função do assoreamento. O nível máximo operacional define o volume máximo do reservatório. Volume máximo e nível máximo operacional O nível máximo operacional corresponde à cota máxima permitida para operações normais no reservatório. ou seja. 199 . a parcela do volume que pode ser efetivamente utilizada para regularização de vazão. deve ser aumentada o vertimento de vazão. Volume útil A diferença entre o volume máximo de um reservatório e o volume morto é o volume útil. Nível máximo maximorum Durante eventos de cheia excepcionais admite-se que o nível da água no reservatório supere o nível máximo operacional por um curto período de tempo. para reduzir o nível da água no reservatório. O tamanho do volume morto é definido no projeto da barragem e do reservatório. ou porque o controle de vazão e pressão sobre a turbina começa a ficar muito instável. Geralmente o nível máximo operacional concide com o nível da crista do vertedor ou com o limite superior de capacidade das comportas do vertedor. O nível meta é tal que se o nível da água é superior ao nível meta. normalmente 10 mil anos no caso de barragens médias e grandes. Nível meta Na operação normal de um reservatório costumam ser utilizadas referências de nível de água que devem ser seguidas para atingir certos objetivos de geração energia e de segurança da barragem. mas comprometem a segurança da barragem. Níveis superiores ao nível máximo operacional podem ocorrer em situações extraordinárias. que deverá retornar ao nível meta.provoca cavitação nas turbinas (diminuindo sua vida útil). Além disso. quando o nível da água está abaixo da curva guia. Se um reservatório tem o uso exclusivo para controle de cheias. A figura a seguir apresenta um esquema com os diferentes níveis e volumes que caracterizam um reservatório. Cota da crista do barramento A cota da crista do barramento é definida a partir do nível da água máximo maximorum somado a uma sobrelevação denominada borda livre (free board) cujo objetivo é impedir que ondas formadas pelo vento ultrapassem a crista da barragem. corresponde à parcela do volume útil destinada ao amortecimento das cheias. que serve de base para a tomada de decisão na operação. ou energia firme. e o racionamento. e com nível meta inferior ao nível máximo operacional. então o volume de espera é maximizado. o limite entre o uso normal da água. o que reduz a vazão que pode ser regularizada. há um conflito entre a utilização para controle de cheias e os outros usos. Balanço hídrico de reservatórios A equação de continuidade aplicada a um reservatório é dada por: 200 . por exemplo.Curva guia A curva guia é semelhante ao nível meta. ou igual ao volume útil. A geração de energia elétrica é particularmente conflitante com o controle de cheias porque a criação do volume de espera reduz o volume disponível para regularizar a vazão. a operação com um volume de espera. quando o nível da água está acima do nível indicado pela curva guia. que está diretamente relacionada à potência da usina. podendo ser igual ao volume total. ou volume para controle de cheias. Uma curva guia pode indicar. O volume de espera é variável ao longo do ano e é definido pelo volume do reservatório entre o nível da água máximo operacional e o nível meta. Se um reservatório tem múltiplos usos. Volume de espera O volume de espera. porém indica um nível da água no reservatório variável ao longo do ano. afetando a potência. reduz a diferença de altura (queda). e as entradas representam todo o volume afluente ao longo do intervalo de tempo.3) onde S é o volume (m3). Esta equação pode ser utilizada para dimensionamento e análise de operação de um reservatório.∂S = I −Q ∂t (15. retiradas para abastecimento. t é o tempo (s). It+∆t . I é a vazão afluente (m3. vazão turbinada e vertida. Esta equação pode ser reescrita em intervalos discretos como: St + ∆t − S t = I −Q ∆t (15.s-1). Considerando uma variação linear de I e Q ao longo de ∆t. especialmente no caso de análise de propagação de cheias em reservatórios. Qt . Dimensionamento de um reservatório O dimensionamento de um reservatório pode ser realizado com base na equação: S t +∆t = St + entradas − saídas 201 . por exemplo) a equação é simplificada para: (15.s-1) e Q é a vazão de saída do reservatório (m3. incluindo perdas por evaporação. Qt+∆t são os valores no início e no final do intervalo de tempo.4) onde I e Q representam valores médios da vazão afluente e defluente do reservatório ao longo do intervalo de tempo ∆t. a equação pode ser reescrita como: St +∆t − St I t + I t +∆t Qt + Qt + ∆t = − 2 2 ∆t (15. Quando o intervalo de tempo é longo (um mês.5) onde It .6) S t +∆t = St + entradas − saídas onde as saídas representam todo o volume retirado do reservatório ao longo do intervalo de tempo. Esta equação é utilizada quando o intervalo de tempo é relativamente pequeno (1 dia ou menos). 2) as vazões observadas no passado são representativas do que irá acontecer no futuro. A demanda D pode variar com a época do ano. aumente o valor do volume máximo Vmax e reinicie o processo.592 milhões de segundos. As perdas por evaporação (E) variam com o mês e podem ser estimadas por dados de tanque classe A. 202 . A vazão vertida Qt é diferente de zero apenas quando a equação indica que o volume máximo será superado. a demanda Dt deve ser reduzida até que St+∆t seja igual a zero. EXEMPLO 1) Um reservatório com volume útil de 500 hectômetros cúbicos (milhões de m3) pode garantir uma vazão regularizada de 55 m3. S t + ∆t = S t + I t − Dt − Et − Qt c) Em um mês qualquer. Neste caso as entradas são as vazões afluentes estimadas para o local em que se deseja construir o reservatório e as saídas são incluem a demanda de água e as perdas. onde Vmax é o volume útil do reservatório. considerando a seqüência de vazões de entrada da tabela abaixo? Considere o reservatório inicialmente cheio.s-1.sujeita às restrições 0 < St+∆t < Vmax. os passos são: a) Faça uma estimativa inicial do valor de Vmax b) Aplique a equação abaixo para cada mês do período de dados de vazão disponível (é desejável que a série tenha várias décadas). Algumas hipóteses são feitas neste tipo de simulação: 1) o reservatório está inicialmente cheio. Se esta probabilidade for considerada inaceitável. a evaporação nula e que cada mês tem 2. se St+∆t for menor que zero. e é computada uma falha de antendimento. Se o problema é dimensionar um reservatório com o volume necessário para regularizar uma vazão D. d) Calcule a probabilidade de falha dividindo o número de meses com falha pelo número total de meses. No primeiro mês observa-se que sobra água.s-1 é igual a 143 hm3 por mês. o que rompe a restrição. O volume no início do terceiro mês é dado por S t + ∆t = 500 + 52 − 143 = 409 e assim por diante. Mês Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul S (hm3) 500 500 409 293 163 52 -57 I (hm3) 156 52 26 13 31 34 62 D (hm3) 143 143 143 143 143 143 143 Q (hm3) 13 0 0 0 0 0 0 Em uma planilha de cálculo ou uma calculadora científica é fácil repetir o cálculo até que o volume atenda a vazão regularizada desejada.mês jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez Vazão (m3/s) 60 20 10 5 12 13 24 58 90 102 120 78 A solução é obtida montando a tabela que resulta da aplicação sucessiva da equação S t + ∆t = S t + I t − Dt − Et − Qt com It dado pela tabela acima. Et igual a zero e Qt igual a zero. A demanda de 55 m3. exceto quando é necessário verter. No segundo mês a demanda é maior do que a vazão de entrada e o volume no reservatório começa a diminuir. 203 . portanto o reservatório não é capaz de regularizar a vazão de 55 m3.s-1. Da mesma forma é fácil determinar em uma planilha eletrônica qual é a maior vazão que pode ser regularizada com um dado volume de reservatório. No início do mês de julho o volume calculado é negativo. Esta situação é típica das Pequenas Centrais Hidrelétricas (PCHs). 4: Relação entre o volume do reservatório e a vazão regularizada em uma bacia cuja vazão média é 25. Usinas hidrelétricas com reservatórios cujo volume é pequeno em relação à vazão afluente.Teoricamente. porque a energia que podem gerar depende diretamente da vazão do rio. sem considerar a evaporação do reservatório. Reservatórios de usinas hidrelétricas No Brasil existem centenas de reservatórios construídos para a geração de energia elétrica. Uma usina com reservatório de acumulação dispõe de um reservatório de tamanho suficiente para acumular água na época das cheias para uso na época de estiagem e. 204 .4 m3. centrais com reservatório de acumulação ou centrais reversíveis.s-1. são denominadas usinas a fio d’água. a máxima vazão que pode ser regularizada é a vazão média do rio no local em que está a barragem. A regularização de vazão proporcionada por reservatórios de usinas a fio d’água é desprezível. Este valor máximo é impossível de ser atingido porque a criação do reservatório aumenta a perda de água por evaporação. Dependendo do volume do reservatório as usinas hidrelétricas podem ser: centrais a fio d’água. Nestes casos a barragem é construída para aumentar a diferença de nível da água (queda) entre a tomada de água e a turbina. Figura 15. 81 m. e é a eficiência de conversão de energia potencial hidráulica em energia elétrica (valores da ordem de 0. utilizando água previamente bombeada para um reservatório temporário. H é a diferença de nível da água entre a tomada de água da turbina e no início do canal de fuga.s-2). Uma usina reversível é utilizada para gerar energia durante o período em que ocorre o pico da demanda no sistema elétrico.s-1). Quanto à potência as centrais hidrelétricas podem ser classificadas em: • Micro – Potência inferior a 100 kW • Mini – Potência entre 100 e 1000 kW • Pequenas . de acordo com a equação a seguir: (15. a jusante da turbina. Q é a vazão (m3. da queda líquida e da eficiência da conversão de energia potencial em elétrica.80). A potência gerada em uma usina hidrelétrica depende da vazão.Potência entre 1000 e 10000 ou 20000 kW • Médias – Potência entre 10 e 100 MW • Grandes – Potência maior do que 100 MW Quanto à altura de queda da água (H) as centrais hidrelétricas podem ser classificadas em: • Baixíssima queda – H < 10 m • Baixa queda – 10 < H < 50 m • Média queda – 50 < H < 250 m • Alta queda – H > 250 m 205 .7) P = ρ ⋅ g ⋅Q ⋅ H ⋅e onde P é a potência em Watts. g é a aceleração da gravidade (9. pode dispor de uma vazão substancialmente maior do que a vazão mínima natural.portanto.m-3). aproveitando o excesso de oferta de energia nos períodos que não coincidem com o pico de demanda. e r é a massa específica da água (1000 Kg. Impactos ambientais de reservatórios No passado considerava-se que a geração hidrelétrica era uma forma de produção de eletricidade com mínimos impactos ambientais. em que parte dos rendimentos auferidos na geração de energia elétrica são pagos ao município. Nesta situação é comum o surgimento de especulações e de confrontos de cunho político. surge um impacto negativo porque muitos trabalhadores perdem seus empregos mas não deixam imediatamente o local. Durante a construção ocorrem alguns impactos sociais positivos. o apego dos habitantes à terra também é devido a um valor afetivo. de acordo com o tamanho da área inundada e com a potência da usina. Após a conclusão da obra. ou seja. em função do grande número de trabalhadores. Finalmente. em função de indefinições sobre a construção ou não da obra. a população muitas vezes vê com bons olhos a construção de uma usina hidrelétrica na área de seu município. quando a obra inicia e a inundação da área habitada passa a ser certa. Entre os impactos sociais também podem ser incluídos impactos culturais. porém. Isto ocorre porque durante o primeiro enchimento do 206 . de sítios arqueológicos. Impactos sociais Os impactos sociais mais evidentes da implantação de uma usina hidrelétrica decorrem da remoção das pessoas que habitam a área inundada pelo reservatório. como a perda. por questões históricas. Entre os impactos ambientais importantes das usinas hidrelétricas encontram-se impactos sociais. Embora o valor comercial da terra possa ser estimado de forma razoável. Apesar destes impactos. essa visão tem sido questionada. embora em diversos aspectos os impactos ambientais são relativamente pequenos em relação às formas alternativas normalmente utilizadas: usinas térmicas a carvão ou nucleares. Atualmente. Durante este período as localidades sujeitas a inundação experimentam um estado de estagnação. surgem dúvidas e discussões sobre o valor da indenização. impactos sobre a geração de gases de efeito estufa. Isto ocorre porque existe uma compensação financeira obrigatória. ou eventualmente de lugares sagrados para culturas indígenas. provavelmente para sempre. Impactos sobre a fauna e a flora do local inundado Os impactos sobre a flora e a fauna do local inundado por um reservatório são os que ganham maior atenção da mídia. já que a perspectiva da inundação futura reprime ou não incentiva o investimento no local. impactos sobre a fauna do rio a jusante. impactos sobre o sistema de transportes. impactos sobre a flora e a fauna do local inundado. que é intangível. dificilmente quantificável. e o aumento de consumo local. Esta situação pode se estender por vários anos. devido ao aumento de oferta de emprego. Os impactos deste tipo iniciam mesmo antes da construção da obra em si. considerados na análise de viabilidade de um empreendimento. após um período de adaptação. durante a sua decomposição. e são retidos. e a concentração de OD é reduzida para níveis inferiores ao limite para a sobrevivência dos peixes. que modifica o habitat do rio a jusante. Mais importante que isto é a alteração do regime hidrológico (sucessão de cheias e estiagens). em grande parte. uma vez que o espaço provavelmente já está ocupado por outros indivíduos da mesma espécie. o que pode ser apenas parcialmente contornado pela construção de uma escada de peixes. com um enorme reservatório. o equilíbrio entre a erosão marinha na costa e o aporte de areia pelo rio foi alterado. como as aves. Em função disso. por exemplo. Isto ocorre porque o oxigênio dissolvido (OD) na água é consumido durante o processo de decomposição. 207 . Campanhas de resgate de fauna são organizadas em que os animais são capturados e levados para um novo habitat. e têm sido. o fluxo de sedimentos e de nutrientes de um rio. também. Os nutrientes básicos que mantém a cadeia alimentar na água são o nitrogênio e o fósforo. nos grandes reservatórios. Estes nutrientes estão dissolvidos na ou adsorvidos aos sedimentos. Em conseqüência disso. há muitos anos. menos nutrientes chegam até a região do estuário deste rio. Grandes reservatórios modificam. onde a construção de uma série de usinas hidrelétricas. interrompeu o fluxo de sedimentos que ficam depositados no reservatório e não atingem mais a foz. resultando num recuo de centenas de metros da linha da praia. Em conseqüência disso. O melhor exemplo disso no Brasil ocorre no rio São Francisco. Os impactos no rio a jusante começaram a ser reconhecidos a menos tempo. Impactos sobre a fauna e a flora do rio a jusante Os impactos da criação de um reservatório sobre a área inundada são fáceis de perceber. diminuía após alguns anos da existência do reservatório. entre outras causas. Os impactos no rio a jusante decorrem. o processo de enchimento pode resultar numa grande mortandade de peixes e outras espécies aquáticas ou que dependem dos peixes para sobreviver.reservatório a área seca vai se tornando restrita e os animais ficam concentrados em pequenas ilhas. e os recursos dos quais a espécie depende são limitados. como também pode provocar sérios problemas de qualidade de água no lago. Assim. A vegetação inundada não apenas é extinta. que é a base da cadeia alimentar. do obstáculo imposto pela barragem à migração dos peixes. a população que vivia da pesca artesanal junto à foz do rio não mais consegue sobreviver desta atividade. e surgiram a partir da constatação de que a presença de certas espécies de peixes. Uma pequena vila de pescadores já foi destruída e o processo não parece estar estabilizado ainda. especialmente a de Sobradinho. A sua sobrevivência neste novo hábitat é incerta. o que limita o desenvolvimento do fitoplâncton. 8) onde V é o volume máximo do reservatório (m3). resultando em baixíssimos níveis de oxigênio nas áreas mais profundas. Nesta situação o crescimento de algas e plantas flutuantes é acelerado. resultando num aumento da turbidez da água. A possibilidade de um reservatório sofrer ficar ou não eutrofizado depende do aporte de nutrientes. Q é a vazão afluente (m3. Normalmente a vazão utilizada no cálculo do tempo de residência é a vazão média de longo prazo. Exercícios 1) Qual é a perda de energia na usina de Sobradinho devida à evaporação direta do lago? Considere que a altura de queda H = 27. A alta concentração de plantas e algas pode afetar os níveis de oxigênio. considerando a seqüência de vazões de entrada da tabela abaixo? Considere o reservatório inicialmente cheio. da disponibilidade de luz solar na coluna d’água. que corresponde a 4200 km2. O tempo de residência é definido como a relação entre o volume total do reservatório e a vazão afluente. e do tempo de residência da água no reservatório. Em reservatórios mais profundos. mas pode ser utilizada também a vazão média do período de cheia ou do período de estiagem. os restos de plantas no fundo do lago podem consumir oxigênio durante sua decomposição. a evaporação constante de 200 mm por mês.90. e que uma evaporação de 10 mm por dia ocorre sobre a área da superfície do lago.s-1.592 milhões de segundos. 2) Um reservatório com volume útil de 500 hectômetros cúbicos (milhões de m3) pode garantir uma vazão regularizada de 25 m3. 208 . área superficial e que cada mês tem 2.s-1)e Tr é o tempo de residência (s). Tr = V Q (15.2 m. a eficiência e = 0. o que pode afetar os peixes.Tempo de residência e eutrofização Reservatórios que recebem água com alta concentração de nutrientes podem passar por um processo denominado eutrofização. A eutrofização é a situação em que um lago ou reservatório recebe nutrientes em quantidade excessiva. Os dados de evaporação de tanque classe A são dados na tabela (veja capítulo 5). Mês Vazão (m3/s) Evaporação tanque classe A (mm/mês) jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez 98 45 32 27 24 20 19 18 17 14 78 130 100 110 120 130 140 135 130 120 110 105 100 100 4) Qual é o tempo de residência do reservatório do exercício anterior? 209 .s-1 num rio que apresenta a seqüência de vazões da tabela abaixo para um determinado período crítico? Considere o reservatório inicialmente cheio.592 milhões de segundos. 200 km2 de área superficial constante e que cada mês tem 2.Mês Jan Fev mar abr mai jun jul ago set Out Nov Dez Vazão (m3/s) 55 27 10 5 12 13 24 51 78 102 128 73 3) Um reservatório com volume útil de 150 hectômetros cúbicos é suficiente para regularizar a vazão de 28 m3. reduzindo as vazões máximas. ou. eventualmente. em que a velocidade da água é baixa.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 16 Propagação de vazão em reservatórios R eservatórios podem ser utilizados para diminuir os impactos das cheias. Neste caso. pode-se considerar que a superfície da água ao longo do reservatório é horizontal. laminação de cheias. Propagação de cheias em reservatórios A equação de continuidade aplicada a um reservatório é dada por: dS = I −Q dt onde S é o volume (m3). I é a vazão afluente (m3. Esta equação pode ser reescrita em intervalos discretos como: St + ∆t − S t = I −Q ∆t . t é o tempo (s). retiradas para abastecimento. incluindo perdas por evaporação. vazão turbinada e vertida. O efeito de redução de intensidade das cheias quando passam por reservatórios é chamado amortecimento de cheias. equações semelhantes às utilizadas no capítulo anterior podem ser aplicadas. Em reservatórios relativamente curtos e profundos. Para calcular o efeito de um reservatório sobre uma cheia podem ser utilizadas as técnicas de cálculo de propagação de cheias em reservatórios.s-1) e Q é a vazão de saída do reservatório (m3.s-1). Considerando uma variação linear de I e Q ao longo de ∆t. Uma tabela da relação entre Qt+∆t e 2. considerando a seguinte tabela cota –volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentado na tabela abaixo. Como tanto St+∆t e Qt+∆t são funções não lineares de ht+∆t . Qt+∆t são os valores no início e no final do intervalo de tempo. e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120 m. It+∆t . a cada intervalo de tempo. Nesta equação. Não são conhecidos os termos St+∆t e Qt+∆t . com a soleira na cota 120 m.onde I e Q representam valores médios da vazão afluente e defluente do reservatório ao longo do intervalo de tempo ∆t. e ambos dependem do nível da água. em cada intervalo de tempo são conhecidas a vazão de entrada no tempo t e em t+∆t. Qt . ou o método de bissecção. por exemplo para uma equação de vertedor.(St+∆t )/∆t pode ser gerada a partir da relação cota – área – volume do reservatório e através da relação entre a cota e a vazão. a vazão de saída no intervalo de tempo t. Uma forma mais simples de calcular a propagação de vazão num reservatório é o método conhecido como Puls modificado. a equação pode ser reescrita como: St +∆t − St I t + I t +∆t Qt + Qt + ∆t = − 2 2 ∆t onde It . e o volume armazenado no intervalo t. 211 . a equação de balanço pode ser resolvida utilizando a técnica iterativa de Newton-Raphson. Neste método a equação acima é reescrita como: 2 ⋅ St + ∆t 2 ⋅ St + Qt + ∆t = I t + I t +∆t + − Qt ∆t ∆t onde os termos desconhecidos aparecem no lado esquerdo e os termos conhecidos aparecem no lado direito. EXEMPLO 1) Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 25 m de comprimento de soleira. Tempo (h) Vazão (m3. com coeficiente C = 1.Tabela 8. 1: Relação cota volume do reservatório do exemplo. 2: Hidrograma de entrada no reservatório. Considerando um vertedor livre. Cota (m) Volume (104 m3) 115 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 1900 2000 2008 2038 2102 2208 2362 2569 2834 3163 3560 4029 Tabela 8.5 e soleira na cota 120 m.s-1) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 350 720 940 1090 1060 930 750 580 470 380 310 270 220 200 180 150 120 100 80 70 O primeiro passo da solução é criar uma tabela relacionando a vazão de saída com a cota. a relação é dada pela tabela que segue: 212 . (St+∆t)/∆t + Qt+∆t pela equação 213 .(St)/∆t .3 551.9 11111 11193 11428 11873 12567 13542 14823 16439 18421 20790 23569 No primeiro intervalo de tempo o nível da água no reservatório é de 120 m. calcular 2.Tabela A H (m) 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 Q (m3/s) 0.5 848.5 106. e a vazão de saída é zero.1 194.5 1185.5 848.1 694.s-1.0 419.0 37.9 300.0 419.0 37.3 551.104 m3. O valor de 2.Qt para o intervalo anterior.5 1012.5 1185.1 194. Para cada intervalo de tempo seguinte a vazão de saída pode ser calculada pelos seguintes passos: a) calcular It + It+∆t b) com o resultado do passo (a) e com base no valor de 2.S/∆t+Q (m3/s) 0.(St+∆t )/∆t .5 1012.1 694.9 300.5 106.S-Q para o primeiro intervalo de tempo é 11111 m3.9 Esta tabela pode ser combinada à tabela cota – volume. acrescentando uma coluna com o valor do termo 2. O volume acumulado (S) no reservatório é 2000. considerando o intervalo de tempo igual a 1 hora: Tabela B H (m) 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 Volume (S) (104 m3) 2000 2008 2038 2102 2208 2362 2569 2834 3163 3560 4029 Q (m3/s) 2. (St+∆t)/∆t + Qt+∆t calculado no passo (b) d) calcular o valor de 2. 214 . a partir da interpolação com o valor conhecido de 2.2 ⋅ St + ∆t 2 ⋅ St + Qt + ∆t = I t + I t +∆t + − Qt ∆t ∆t c) obter o valor de Qt+∆t pela tabela B.s-1) I1+I2 2S/dt-Q 2S/dt+Q Q 0 0 350 11111 11111 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 350 720 940 1090 1060 930 750 580 470 380 310 270 220 200 180 150 120 100 80 70 1070 1660 2030 2150 1990 1680 1330 1050 850 690 580 490 420 380 330 270 220 180 150 70 11236 11785 12630 13591 14476 15073 15315 15224 14914 14495 14019 13543 13093 12682 12341 12045 11791 11580 11415 11298 11461 12306 13445 14660 15741 16466 16753 16645 16274 15764 15185 14599 14033 13513 13062 12671 12315 12011 11760 11565 113 260 407 534 633 697 719 711 680 635 583 528 470 416 361 313 262 216 172 133 A figura abaixo mostra os hidrogramas de entrada e saída do reservatório. repetindo os passos de (a) até (d) 2 ⋅ S t + ∆t 2 ⋅ S t + ∆t − Qt + ∆t = + Qt + ∆t − 2(Qt + ∆t ) ∆t ∆t Os resultados são apresentados na tabela abaixo: Tempo (h) I (m3.Qt+∆t a partir da equação abaixo e seguir para o próximo passo de tempo.(St+∆t)/∆t . em que o reservatório tem um vertedor livre. reduzindo a vazão de pico. e para análise de operação de reservatórios em geral. O cálculo de propagação de vazões em reservatórios. É interessante observar que no caso do exemplo. Mediante algumas adaptações o método pode ser aplicado para reservatórios com vertedores controlados por comportas e para outras estruturas de saída. O reservatório ocupa uma área de 2 hectares e uma profundidade máxima de 1. e um vertedor.O exemplo mostra que o reservatório tende a suavizar o hidrograma. qual é a máxima vazão de saída deste reservatório para o hidrograma de entrada dado abaixo? 215 . O vertedor tem 10 metros e sua soleira está a 1.5 m. tem 100 cm de diâmetro e seu eixo está numa altura correspondente ao fundo do reservatório (h=0).3 m do fundo. como apresentado neste exemplo. pode ser utilizado para dimensionamento de reservatórios de controle de cheias. O orifício é circular. Exercícios 1) Em um córrego em área urbana foi construído um reservatório para redução das vazões máximas durante as cheias. cujo funcionamento pode ser considerado semelhante a de um orifício. Considerando as paredes do reservatório verticais. embora sem alterar o volume total do hidrograma. Os dispositivos de saída de água do reservatório são um descarregador de fundo. a vazão máxima de saída ocorre no momento em que a vazão de entrada e de saída são iguais. 5 1.0 0.8 0.0 1.2 2.5 3.1 2) Quais as modificações que poderiam ser feitas no reservatório do exercício anterior para que ele reduzisse ainda mais a vazão máxima de saída? 216 .6 4.3 1.6 2.0 1.0 0.8 3.2 0.4 0.Tempo (min) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 Q (m3/s) 0.7 2.0 2.3 3.6 0.3 1.0 4. com base no hidrograma conhecido em uma ou mais seções transversais localizadas a montante. Figura 17.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 17 Propagação de vazão em rios O objetivo dos cálculos de propagação de vazão em rios é determinar o hidrograma de vazões em uma seção transversal de um rio. 2. Entretanto. . Neste caso haveria apenas a translação da onda de cheia. com o pico de vazão no ponto de jusante ocorrendo algum tempo depois do pico a montante. ilustrados na Figura 17. uma onda de cheia poderia se propagar sem alteração na forma do hidrograma. Em um canal ideal e se a água não tivesse viscosidade. A propagação de vazões é especialmente interessante quando é necessário determinar o comportamento de uma onda de cheia ao longo de um rio natural ou canal artificial. 1: Hidrogramas do rio Uruguai em Garruchos e Itaqui (localizada cerca de 192 km a jusante) em 1987. Propagação de cheias em rios Os efeitos principais que ocorrem quando uma cheia se propaga ao longo de um rio são a translação e o amortecimento. a velocidade de propagação da onde de cheia em um rio cuja velocidade média. que sofrem o efeito da maré. afetando a vazão e o nível da água em função do que ocorre a jusante de um determinado local. Translação Q Hidrograma em A A intensidade do amortecimento de uma cheia depende de diversos fatores. Em rios em regiões muito planas podem ocorrer ainda efeitos de jusante.existe perda de energia devida ao contato e atrito com as margens e com o fundo. Como resultado uma onda de cheia é gradualmente amortecida enquanto se propaga para jusante. Velocidade de propagação de ondas de cheias Ondas de cheia se propagam para jusante com uma velocidade que é maior do que a própria velocidade média da água. ilhas e planície. Hidrograma em B t Amortecimento Q Hidrograma em A Hidrograma em B t Figura 17. sendo posteriormente devolvida ao rio. e a água é retida e armazenada em trechos mais largos e nas áreas inundáveis. como no caso de trechos de rio próximo ao mar. 218 . Além disso. como a rugosidade do leito do rio e das margens. Além da translação e do amortecimento a onda de cheia em geral cresce de montante para jusante em função da contribuição que recebe dos afluentes. por exemplo. podendo chegar a 1. é de 1 m. é superior a 1 m.s-1. os canais e rios não são perfeitamente regulares. 2: Efeitos de translação e amortecimento de uma onda de cheia se propagando ao longo de um rio.s-1.s-1.6 m. e na quantidade de obstáculos como pilares de pontes e aterros. durante uma cheia. da presença de vegetação no leito. Assim. a velocidade de propagação das ondas de cheia tende a diminuir drasticamente no momento em que o rio começa a transbordar.1) A celeridade cinemática pode ser estimada considerando válida a equação de Manning para o escoamento permanente e uniforme. isto é: 2 Rh 3 ⋅ S Q = u ⋅ A = A⋅ n 1 2 (17.s-1). porque o nível da água e a velocidade média tendem a ser maiores. obtém-se a seguinte aproximação para a celeridade da onda de cheia: c= 5 ⋅u 3 (17. A velocidade de propagação das ondas de cheia em rios pode ser estimada pela celeridade cinemática. 1989 ou Dingman. Da equação 17.1 e 17. denominado coeficiente de Manning. Por outro lado.A velocidade de propagação da onda de cheia é importante para estimar o momento de ocorrência do pico de vazão em locais a jusante de um ponto em que existe monitoramento. que pode ser obtida com base nas características médias das seções transversais do rio e de sua declividade. 2009): c= dQ dA (17. onde o raio hidráulico pode ser aproximado pela profundidade média. ou adimensional). e u é a velocidade média da água (m.s-1). Rh é o raio hidráulico da seção transversal (descrito a seguir). em rios com grandes planícies de inundação. A celeridade cinemática é definida como (ver Ponce.2 em um rio largo.m.s-1.2) onde A é a área molhada da seção transversal. Combinando as equações 17. Além disso. e n é um coeficiente empírico. 219 . u é a velocidade média da água em m. S é a declividade (metros por metro.3) onde c é a velocidade de propagação da onda de cheia (celeridade cinemática .3 se observa que a velocidade de propagação das ondas de cheia é maior do que a própria velocidade média da água. a velocidade de propagação das cheias tende a ser maior para cheias maiores. Um dos métodos simplificados mais conhecidos é o método Muskingum. Desde o final do século XIX é conhecido um conjunto de equações diferenciais parciais que descrevem o escoamento em rios. A primeira equação é a equação de continuidade aplicada a um trecho infinitesimal do rio e a segunda equação é obtida a partir da equação de conservação de quantidade de movimento para o mesmo trecho infinitesimal. 220 . e Sf é a perda de carga devida ao atrito com as margens e fundo (adimensional). As equações de Saint-Venant permitem representar os efeitos de translação.4) onde A é a área molhada da seção transversal (m2). t é o tempo (s).Cálculos de propagação de cheias em rios Historicamente. Atualmente existem diversos programas computacionais de modelos matemáticos que resolvem as equações de Saint-Venant numericamente para resolver problemas de propagação de vazão em rios e canais.s-1). nos EUA na década de 1930. Estas equações são conhecidas como equações de Saint-Venant. Não existem soluções analíticas para as equações de Saint-Venant na maior parte das aplicações úteis. h é o nível da água na superfície em relação a um referencial (nível médio do mar) (m). na condição que considera escoamento unidimensional e baixa declividade. g é a aceleração da gravidade. e são apresentadas abaixo na forma atualmente mais utilizada. Método Muskingum Antes do surgimento dos computadores e das facilidades atuais para solução das equações de Saint-Venant diversos métodos simplificados foram criados para representar a propagação de ondas de cheias em rios. que recebeu este nome porque foi aplicado inicialmente ao rio Muskingum. Somente nas décadas mais recentes é que os métodos numéricos e os computadores digitais permitiram a solução das equações completas de Saint-Venant. ∂A ∂Q + =0 ∂t ∂x ∂Q ∂ Q 2 ∂h + g ⋅ A ⋅ + g ⋅ A ⋅ S f = 0 + ∂t ∂x A ∂x (17. amortecimento e também os efeitos de jusante sobre o escoamento a montante. x é a distância linear ao longo do rio (m). entre outras simplificações. Q é a vazão (m3. em homenagem ao seu formulador. o objetivo dos cálculos de propagação de cheias ao longo de rios foi prever a magnitude e o tempo de ocorrência de vazões para que pudessem ser realizadas ações para proteger as vidas de pessoas e minimizar prejuízos materiais. A equação da continuidade de um trecho de rio: dS = I −Q dt (17. como mostra a equação seguinte: Qt + ∆t = C 1 ⋅ I t + ∆t + C 2 ⋅ I t + C 3 ⋅ Qt (17.11) sendo que C1+C2+C3 = 1.8) onde C1 = ∆t − 2 ⋅ K ⋅ X 2 ⋅ K ⋅ (1 − X ) + ∆t (17.7) Combinando as equações 17.O método Muskingum combina a equação da continuidade a uma equação simplificada que relaciona o armazenamento em um trecho de rio às vazões de entrada e saída do trecho.6) onde S é o volume armazenado no trecho. O método Muskingum está baseado em uma relação entre a vazão e o armazenamento em que a vazão do trecho é representada por uma ponderação entre a vazão de entrada e saída: S = K ⋅ [ X ⋅ I + (1 − X ) ⋅ Q ] (17.10) C3 = 2 ⋅ K ⋅ (1 − X ) − ∆t 2 ⋅ K ⋅ (1 − X ) + ∆t (17.6 e 17. I é a vazão de entrada. 221 . Q é a vazão de saída.7. O método Muskingum tem dois parâmetros de cálculo (K e X) que devem ser definidos antes dos cálculos.5) é aproximada em diferenças finitas como: St +∆t − St I t + I t +∆t Qt + Qt + ∆t = − 2 2 ∆t (17. a vazão de saída de um trecho de rio ao final de um intervalo de tempo ∆t pode ser relacionada às vazões de entrada e saída no início do intervalo de tempo (Qt e It) e à vazão de entrada ao final do intervalo de tempo (It+∆t).9) C2 = ∆t + 2 ⋅ K ⋅ X 2 ⋅ K ⋅ (1 − X ) + ∆t (17. 00 O valor de K do método de Muskingum pode ser considerado igual ao tempo de viagem do pico entre o início e o final do trecho (2. mas na maior parte dos rios e canais naturais seu valor é próximo a 0. Adotando um valor de X = 0.20 1.43 4. Dependendo do valor de X ocorre mais ou menos amortecimento da onda de cheia. O hidrograma de entrada no trecho é dado na tabela. Para evitar minimizar a possibilidade de erros. ou seja.05 1.32 1. que corresponde ao meio do intervalo. Tempo (horas) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 I (m3.3.03 2.s-1) 3. O valor do ponderador X pode ser escolhido entre 0.s-1) 1. os valores de C1.00 1.87 2.O parâmetro X é um ponderador adimensional cujo valor deve estar entre 0 e 1.2. Para um valor de X igual a 0.53 2. ao longo do qual o tempo de propagação da onda de cheia é de 2.00 1.5 não ocorre amortecimento. O valor de K pode ser estimado pelo tempo de viagem do pico da cheia do início ao final do trecho de rio.3.4 horas.67 3. que são valores típicos para os rios.51 2. O parâmetro K têm unidades de tempo e deve ser expresso nas mesmas unidades de ∆t. Quando X é igual a zero o amortecimento é máximo. mais afastados no tempo ficam os picos de vazão na entrada e saída do trecho de canal.4 horas). C2 e C3 ficam: 222 .25 1.78 5.01 4.90 1.60 1.69 4.39 1. Quanto maior o valor de K.15 1.20 4. a distância dividida pela celeridade.05 5.1 e 0. os valores de K e X devem ser escolhidos de tal forma a satisfazer o seguinte critério: X ≤ ∆t ≤ (1 − X ) 2⋅K EXEMPLO 1) Calcule o hidrograma de saída de um trecho de rio.10 1.16 Tempo (horas) 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 I (m3. 00 1.51 4.04 7 4.84 223 .39 2.67 1.43 2.59 6 3.53 + 0.008 ⋅ 1.17 19 1.2 + 0.008 ⋅ 1.56 16 1.87 4.44 14 2.405 ⋅ 1.587 ⋅ 1.08 E as vazões nos intervalos seguintes pode ser calculada de forma semelhante.00 2 1.20 1.05 3.C1 = 0.00 3 1.57 18 1.20 + 0.62 8 4.01 4. resultando nos valores apresentados na tabela que segue.37 11 4.08 4 2.405 ⋅ 1.008 C2=0. 2⋅K Considerando que a vazão de saída no primeiro intervalo de tempo é igual à vazão de entrada.78 3.03 1.69 4. a vazão no segundo intervalo de tempo pode ser calculada por: Qt + ∆t = C1 ⋅ I t + ∆t + C 2 ⋅ I t + C 3 ⋅ Qt ou seja Qt + ∆t = 0.32 3.90 3.20 2.00 no segundo intervalo de tempo Qt + ∆t = 0.90 10 5.04 17 1.00 = 1. Tempo (horas) I (m3/s) Q (m3/s) 1 1.0 + 0.05 15 2.587 ⋅ 1.53 1.27 5 2.65 13 3.25 1.587 O valor escolhido de X também satisfaz o critério X ≤ ∆t ≤ (1 − X ) .28 9 5.16 4.405 C3=0.0 = 1.60 2.63 12 4. 13) onde B é a largura do rio (m).19 24 1.11 Em trechos longos de rios pode ser necessário fazer a divisão do comprimento total em sub-trechos e realizar a propagação para cada um destes sub-trechos. Método Muskingum-Cunge Um problema do método Muskingum para propagação de vazões é que para definir os valores dos parâmetros K e de X é necessário dispor de dados observados de vazão nos extremos de montante e jusante do trecho de rio. S0 é a declividade de fundo do rio (m.15 1.00 1. porém o valor de K pode ser obtido dividindo o comprimento do trecho pela celeridade da onda de cheia: K= ∆x c (17.28 23 1.41 22 1. e c é a celeridade cinemática da onda de cheia (m. No método Msukingum-Cunge as equações 17.11 continuam valendo. 224 .8 a 17.00 1. O método de Muskingum-Cunge permite contornar este problema através de estimativas dos valores de K e X a partir de características físicas do rio.10 1. K é o parâmetro do modelo Muskingum (s).s-1) e ∆x é o comprimento do trecho de rio (m). Q é uma vazão de referência (m3. de montante para jusante.60 21 1.12) onde ∆x é o comprimento do trecho de rio (m).m-1).05 1.20 1.s-1).s-1). o que raramente se cumpre. O valor de X ideal para a aplicação do método Muskingum-Cunge pode ser obtido a partir da equação: X = 1 Q ⋅ 1 − 2 B ⋅ c ⋅ S 0 ⋅ ∆x (17. c é a celeridade da onda de cheia (m. Com base na celeridade e no intervalo de tempo de cálculo é possível estimar o valor de ∆x. como a de Manning. Caso o valor de ∆x calculado seja bastante inferior ao comprimento total do trecho (L). A partir da definição da vazão de referência. é adotado em lugar do ∆x calculado o comprimento total do trecho. C2 e C3 para aplicação do método. 225 . Uma estimativa (Fread. A seguir é definida uma vazão de referência.14) onde Tr é o tempo de ascensão do hidrograma.15. pode ser calculada a celeridade.s-1). pela equação 17. o trecho deve ser dividido em sub-trechos. usando uma equação de escoamento permanente uniforme.s-1) e c a celeridade cinemática (m. Com base nos valores ideais de ∆x e ∆t são calculados os valores de K e X. e os valores de C1. Uma boa estimativa da vazão de referência pode ser uma vazão um pouco inferior à vazão máxima do hidrograma de entrada do trecho. O valor de ∆x também deve ser cuidadosamente escolhido. 1993) é: c ⋅ ∆t Q ∆x ≅ 1 + 1 + 1. ∆t ≤ Tr 5 (17.O intervalo de tempo de cálculo ideal para o método Muskingum-Cunge deve ser relativamente pequeno se comparado ao tempo de ascensão do hidrograma. A aplicação do método Muskingum-Cunge inicia pela definição do intervalo de tempo adequado para a representação da onda de cheia. Se o valor de ∆x for próximo do comprimento total do trecho (L). e considerando que o rio tem uma seção transversal simples (trapézio ou retângulo).15) onde Q é uma vazão de referência (m3.5 ⋅ 2 B ⋅ S 0 ⋅ ∆t ⋅ c 2 2 1 (17. Com base nestes dados a equação 17.s-1.EXEMPLO 2) Determine o hidrograma 18 km a jusante de uma seção de um rio de 30 m de largura. e considerando que o raio hidráulico pode ser considerado igual à profundidade. que é ligeiramente inferior à vazão máxima (cerca de 70% do pico).88 m. declividade de 70 cm por km. é de 1. Com base neste ∆x ideal é necessário decidir como o comprimento total do trecho será dividido. Considerando um rio com seção transversal retangular.3.s-1. Considerando que a vazão máxima do hidrograma de entrada no trecho de rio é 130 m3. A velocidade média na seção. nesta mesma vazão de referência. A celeridade pode ser obtida pela equação 17. Uma primeira estimativa é calcular o número de sub-trechos necessários para atingir o ∆x ideal: 226 . Assim.045.66 m.15 pode ser utilizada para determinar o ∆x ideal. O resultado é ∆x=5249 m. uma opção para a vazão de referência é 90 m3.s-1. Intervalo de tempo Tempo (minutos) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520 560 600 Vazão montante (m3/s) 20 30 60 90 100 130 115 95 80 60 40 20 20 20 20 O primeiro passo da solução é estimar a vazão de referência para o cálculo dos parâmetros.s-1 corresponde ao nível d’água 2. coeficiente de Manning n=0.14 que o intervalo de tempo de 40 minutos é adequado. O intervalo de tempo em que existem dados observados é de 40 minutos. o que corresponde a um sexto do tempo de pico da onda de cheia. observa-se pela equação 17. o que resulta em 1. a vazão de 90 m3.13 m. Os dados do hidrograma de entrada são dados na tabela.s-1. Isto corresponde a ∆t=2400 s. N= L 18000 = = 3.062 ⋅ 30 + 0.294 ⋅ 20 = 20. C2=0.062.644 ⋅ 20 + 0. Observa-se que estes valores de X e K satisfazem o critério X ≤ ∆t ≤ (1 − X ) 2⋅K Com base nestes valores de X e K obtém-se C1=0.31.0 repetindo estes cálculos para cada intervalo de tempo são obtidas as vazões de saída de cada sub-trecho.062 ⋅ 20 + 0.6 a vazão de saída deste sub-trecho passa a ser a vazão de entrada do subtrecho seguinte.13.88 e o valor de X pode ser calculado pela equação 17. seriam necessários 3.644 e C3=0.062 ⋅ 20. como mostra a tabela a seguir: 227 .294 usando as equações 17. assim a vazão de saída do segundo subtrecho no segundo intervalo de tempo é calculada por: Qt + ∆t = 0. isto é: K= ∆x 6000 = = 3190 s c 1.644 ⋅ 20 + 0.43 ∆x 5249 Assim.11.9 a 17. pode ser iniciado o cálculo para o segundo intervalo de tempo: No primeiro sub-trecho: Qt + ∆t = C1 ⋅ I t + ∆t + C 2 ⋅ I t + C 3 ⋅ Qt ou seja Qt + ∆t = 0. Como não é possível trabalhar com valores não inteiros de sub-trechos.6 + 0.294 ⋅ 20 = 20. Considerando que no primeiro intervalo de tempo a vazão de saída de cada um dos 3 subtrechos é igual à vazão de entrada do primeiro sub-trecho.43 sub-trechos.294 ⋅ 20 = 20. cada um dos trechos tem ∆x=6000 m.644 ⋅ 20 + 0.0 e no terceiro sub-trecho segue que: Qt + ∆t = 0. O valor de K pode ser calculado pelo tempo que uma onda com celeridade c leva para percorrer um ∆x. o número de sub-trechos adotado é N=3. Assim. resultando em X=0. 1 103.7 Vazão subt 2 20 20.9 Vazão subt 3 20 20. que resolvem as equações de Saint-Venant numericamente.4 58.8 22. Programas de computador comerciais ou distribuídos gratuitamente.2 71. permitem calcular problemas de propagação de vazões em rios e canais usando modelos hidrodinâmicos.5 52.3 20.0 46.1 76.3 42.0 110.6 102.0 21.8 71.9 84. como o HECRAS.2 47.9 99.s-1.0 20. Em português uma referência útil é o livro Hidráulica Fluvial.6 29.2 A vazão máxima na entrada do trecho é de 119 m3.7 88.8 64. Flávio Mascarenhas e Marcelo Miguez.0 114. além do livro Modelos Hidrológicos (Tucci.7 92. Os manuais destes programas também podem servir de leitura complementar.4 27.1 21.6 109.7 95.0 20.8 79. 228 .0 28. 199).1 52. O pico na vazão de saída ocorre 160 minutos (2 horas e 40 minutos) depois do pico de vazão na entrada do trecho.1 m3.9 119.2 112.6 102. Exercícios 1) Refaça o exemplo 2 considerando que o rio tem uma seção transversal trapezoidal com margens com inclinação de 50% e largura do fundo de 10 m e declividade de 20 cm por km.s-1 e a vazão máxima na saída é de 109.7 25.5 41. de Rui Vieira da Silva.2 27.6 34.0 83. Leituras adicionais A propagação de vazões em rios e canis é tema de livros dedicados exclusivamente ao assunto.Intervalo de tempo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Tempo (minutos) 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520 560 600 Vazão montante (m3/s) 20 30 60 90 100 130 115 95 80 60 40 20 20 20 20 Vazão subt 1 20.6 66.1 90. 030. a partir dos dados observados em Garruchos.0002.s-1) 3011 3537 4823 6269 7599 8712 9675 10174 9900 8841 7421 6124 4999 4192 3675 3308 3036 2837 2668 2551 2302 . coeficiente de Manning n = 0. em um rio com 15 km de extensão.2) Utilize o método de Muskingum-Cunge para propagar o hidrograma dado pela equação abaixo. Tp = 35 horas. β = 10 3) Utilize o método Muskingum-Cunge para calcular o hidrograma do rio Uruguai em Itaqui.040 e que a seção transversal é retangular. Utilize intervalo de tempo horário. Q(t ) = Qbase + (Q pico t t − Qbase ) ⋅ ⋅ exp 1 − T T p p β onde t é o tempo.s-1 . Se for necessário use um intervalo de tempo de cálculo inferior a um dia. Considere que a largura média do rio neste trecho é de 900 m. Compare os resultados aos valores observados em Itaqui. no período de outubro e novembro de 1987 dado na tabela a seguir. com declividade de 0. largura média de 60 m.s-1 . Qbase=10 m3. Garruchos está localizada 192 km a montante de Itaqui. Data 16/10/1987 17/10/1987 18/10/1987 19/10/1987 20/10/1987 21/10/1987 22/10/1987 23/10/1987 24/10/1987 25/10/1987 26/10/1987 27/10/1987 28/10/1987 29/10/1987 30/10/1987 31/10/1987 01/11/1987 02/11/1987 03/11/1987 04/11/1987 05/11/1987 Vazão em Garruchos (m3. Qpico=230 m3. coeficiente de Manning n = 0. a declividade do fundo é de 7 cm/km. interpolando linearmente os dados de entrada.s-1) 3597 5738 7194 8753 9489 10548 10372 8268 6539 4948 3993 3484 3155 3028 2862 2680 2524 2466 2315 2071 1881 229 Vazão em Itaqui (m3. mas é mais freqüente a sua aplicação com eventos idealizados. O método racional permite estimar a vazão de pico. como as existentes em áreas urbanas. como os apresentados no capítulo 14. Assim. Em bacias muito pequenas pode ser utilizado um método conhecido como método racional. Para contornar este problema. mas não gera informações completas sobre o hidrograma. com diferentes graus de urbanização. raramente têm dados observados de vazão e nível de água. É possível utilizar estes métodos para fazer previsões sobre as vazões máximas em cenários alternativos de desenvolvimento. que estão baseados em métodos de cálculo de chuva efetiva semelhantes aos apresentados no capítulo 10 e no hidrograma unitário. Em bacias maiores normalmente são utilizados modelos de transformação chuva-vazão. costuma-se utilizar métodos de estimativa de vazões máximas a partir das características locais das chuvas intensas. Os métodos de estimativa de vazões máximas a partir da chuva são especialmente importantes em bacias urbanas e em processo de urbanização. apresentado no capítulo 11. a estimativa de vazões extremas nestas bacias não pode ser feita usando os métodos estatísticos tradicionais. Chuvas de projeto Os métodos de estimativa de vazões máximas a partir das chuvas podem ser aplicados com eventos de chuva observados.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 18 Estimativa de vazões máximas com base na chuva B acias hidrográficas pequenas. denominados chuvas de projeto. . Os métodos para estimativa das vazões máximas a partir da chuva dependem do tamanho da bacia. supõe-se que a vazão máxima gerada por esta chuva também tenha um tempo de retorno de 10 anos. a intensidade da chuva é obtida a partir da curva IDF para um dado tempo de retorno. 1 apresenta uma relação do tipo de estrutura com o TR normalmente adotado. com base no tempo de concentração da bacia. deve-se adotar um tempo de retorno alto. ao qual está associado um tempo de retorno. ao tempo de concentração da bacia. O tempo de retorno depende das características do projeto e dos potenciais prejuízos que traria uma eventual falha. Isto faz com que exista pelo menos um momento em que toda a bacia esteja contribuindo para aumentar a vazão que está saindo no exutório. 2) intensidade média. considera-se que as chuvas que potencialmente podem causar as maiores vazões no exutório de uma bacia hidrográfica sejam as chuvas cuja duração é igual ao tempo de concentração da bacia. Assim. Caso os prejuízos potenciais sejam elevados. A Tabela 18. 231 . Ao utilizar uma chuva de projeto com 10 anos de tempo der retorno como base para a estimativa da vazão máxima usando um modelo de transformação de chuva em vazão. Chuvas de projeto são normalmente obtidas a partir das curvas IDF de pluviógrafos ou a partir de dados de pluviômetros desagregados para durações menores do que um dia.Uma chuva de projeto é um evento chuvoso idealizado. No Brasil existem curvas IDF definidas para as maiores cidades. em que a vazão superasse a vazão utilizada no dimensionamento. As características principais das chuvas de projeto são: 1) duração. que podem servir como ponto de partida. Duração das chuvas de projeto Dado o fato que as intensidades das chuvas tendem a diminuir com a duração. ou muito semelhante. conforme explicado no sub-item anterior. Definida a duração da chuva. Intensidade média das chuvas de projeto A intensidade média de uma chuva de projeto pode ser obtida a partir de uma curva IDF definida a partir de dados de um pluviógrafo instalado na região da bacia. em caso contrário deve-se adotar um tempo de retorno baixo. normalmente se admite que as chuvas de projeto tenham duração igual. 3) distribuição temporal. 81 30 minutos 25 minutos 0.72 24 horas 8 horas 0.. 10. As chuvas intensas de 1 dia de duração são.70 30 minutos 20 minutos 0.78 24 horas 10 horas 0. A tabela a seguir apresenta valores de relações entre durações que podem ser utilizados caso não existam dados de curva IDF. 50. Estas relações são obtidas a partir de dados de pluviógrafos. Tabela 18. desagregadas para durações inferiores a 1 dia usando relações de altura pluviométrica entre durações consideradas típicas para uma região. 2: Relações de altura de chuva entre durações sugeridas pela CETESB para o Brasil. Duração original Duração final Relações entre alturas pluviométricas 30 minutos 5 minutos 0.42 24 horas 6 horas 0.91 1 hora 30 minutos 0.14 232 .34 30 minutos 10 minutos 0. posteriormente.85 1 dia 24 horas 1. 5. . coletados em intervalo de tempo diário. Estrutura Bueiros de estradas pouco movimentadas Bueiros de estradas muito movimentadas Pontes Diques de proteção de cidades Drenagem pluvial Grandes barragens (vertedor) Pequenas barragens Micro-drenagem de área residencial Micro-drenagem de área comercial TR (anos) 5 a 10 50 a 100 50 a 100 50 a 200 2 a 10 10000 100 2 5 Na ausência de curvas IDF para locais próximos à bacia em análise.54 30 minutos 15 minutos 0.74 24 horas 1 hora 0.82 24 horas 12 horas 0. A partir destes dados é possível obter estimativas de chuvas intensas de 1 dia de duração com tempos de retorno de 2. 1: Tempos de retorno adotados para projeto de estruturas.. anos usando técnicas semelhantes às aplicadas para estimativa de vazões máximas apresentadas no capítulo 14. pode-se recorrer à análise estatística de dados de chuva de pluviômetros.Tabela 18. segundo Tucci (1993). 42 = 57. na geração de chuvas de projeto mais longas.5 Chuva máxima de 30 minutos: P30min=57. e que será dividida em 6 intervalos de 20 minutos. e a altura incremental para cada intervalo de 20 minutos é dada pela subtração 233 . Assim. Assim.4 mm. Para estimar a chuva máxima com 30 minutos de duração neste local podemos usar as relações da seguinte forma: Chuva máxima de 1 dia: 120 mm Chuva máxima de 24 horas: P24h=120 x 1.8 x 0. menores do que a duração total da chuva de projeto. seja 120 mm. 1988). Se considerarmos o tempo de retorno de 10 anos e a curva IDF do 8º. a chuva tem uma distribuição temporal uniforme durante toda a sua duração. tipicamente utilizadas em cálculos de vazões baseadas no método do hidrograma unitário.hora-1.hora-1. e nenhum deles tem uma fundamentação mais profunda. A intensidade média desta chuva é 85 mm/hora. Por exemplo.5 x 0. Por outro lado. Existem vários métodos para criar uma distribuição temporal para chuvas de projeto. Um método freqüentemente utilizado é conhecido como método dos blocos alternados (Chow et al. O método dos blocos alternados para definir a distribuição temporal das chuvas de projeto está baseado no uso de uma curva IDF para diferentes durações de chuva. considere que a chuva de projeto deve ter uma duração total de 120 minutos.5.. obtida a partir dos dados de um pluviômetro. 60 minutos – 51 mm.74 = 42. a chuva máxima de 30 minutos de duração e 10 anos de tempo de retorno seria estimada em 42.2 mm. 40 minutos – 67.A chuva máxima para um dado tempo de retorno e tempo de duração pode ser estimada usando dados de chuva máxima de 1 dia de duração e a tabela anterior.0 mm.hora-1. supondo que a chuva máxima anual com tempo de retorno de 10 anos e 1 dia de duração em um determinado local.hora1. Distribuição temporal das chuvas de projeto Uma vez definida a intensidade e a duração de uma chuva de projeto é necessário definir sua distribuição temporal. normalmente considera-se que a intensidade da chuva varia ao longo do evento de projeto. utilizada no método racional para o cálculo das vazões máximas. cuja equação é dada no capítulo 3.5 mm. Por exemplo. A hipótese mais simples. A altura total de chuva para cada duração é obtida multiplicando a intensidade pela duração. em Porto Alegre. temos a seguinte relação entre duração e intensidade: 20 minutos – 102.8 Chuva máxima de 1 hora: P1h=136. 100 minutos – 35.14=136. 120 minutos – 30.hora-1.hora-1.4 mm. é que a intensidade não varia durante todo o evento. Distrito de Meteorologia. 80 minutos – 41.4 mm. 1: Chuva de projeto com blocos em ordem decrescente.4 51. No método dos blocos alternados.1 10. como na Tabela 18.0 55. 5).1 58.2 67. 1 apresenta o hietograma original.1 44.entre a altura total para uma dada duração total menos o total da duração anterior. 5. e assim por diante (Tabela 18. no meio da duração da chuva total. Os 20 minutos seguintes apresentam o segundo maior incremento de chuva. 4. com os blocos de chuva organizados em ordem decrescente.4 34. 4).0 30.0 41.1 2.5 Observa-se na tabela anterior que os primeiros 20 minutos apresentam o maior incremento de chuva.9 51. 234 A Figura 18.hora-1) Altura total (mm) 20 40 60 80 100 120 102. A Figura 18.3 60. Os incrementos (ou blocos de chuva) seguintes são organizados a direita e a esquerda alternadamente.2 3. até preencher toda a duração (Tabela 18. aproximadamente. 2 apresenta o hietograma reorganizado pelo método dos blocos alternados. Duração (minutos) Intensidade (mm. . os valores incrementais são reorganizados de forma que o máximo incremento ocorra. e corresponde aos valores apresentados na Tabela 18. Figura 18.8 6. Tabela 18. como pode ser observado na tabela que segue. Figura 18.4 35.8 Incremento (mm) 34.1 4. 2: Chuva de projeto com blocos reordenados pelo método dos blocos alternados. 3: Exemplo de elaboração de chuva de projeto a partir da curva IDF (primeira parte). Tabela 18.1 10. de acordo com os dados utilizados para seu cálculo.2 3. ilustrado na Figura 18. O fator representa a relação entre chuva de pluviógrafo e chuva média na bacia. (2003) sobre as curvas originais.2 2.1 4. devem ser reduzidas por um fator mais intenso e chuvas de longa duração tem menos redução. Chuvas de projeto são definidas a partir de dados coletados em pluviógrafos. Para utilizar as chuvas de projeto em bacias relativamente grandes é necessário compensar o fato que a intensidade média das chuvas em grandes áreas é menor. 3 estão sobrepostas duas curvas de fator de redução para a duração de 1 hora e 2 horas geradas a partir de dados de radar por Durrans et al. 5: Blocos de chuva de 20 minutos de duração reorganizados pelo método dos blocos alternados. para algumas regiões dos EUA.1 2. O fator de redução apresentado na Figura 18. 235 .1 34. que normalmente são mais localizadas. Normalmente é utilizado para isto um fator de redução pela área. como o desenvolvido em 1958.1 10.8 4. mostrando que existem grandes diferenças no fator. O fator de redução depende da área da bacia e da duração da chuva.5 Tabela 18. Chuvas de curta duração. Ordem nova Posição original em ordem decrescente Incremento (mm) 1 2 3 4 5 6 5 3 1 2 4 6 3.1 6.5 Atenuação das chuvas com a área Bacias hidrográficas grandes têm menor probabilidade de serem atingidas por chuvas intensas simultaneamente em toda a sua área do que bacias pequenas. 3.8 6. 4: Blocos de chuva de 20 minutos de duração organizados em ordem decrescente. Ordem decrescente 1 2 3 4 5 6 Incremento (mm) 34. Atualmente estas curvas de fator de redução estão sendo revisadas com base em dados de radar. 3 foi desenvolvido originalmente com base em dados de redes de pluviógrafos. Na Figura 18. pode ser adotado o hidrograma unitário. além da vazão máxima. Em bacias pequenas. 236 . como apresenta o quadro 1. é necessário utilizar modelos baseados no hidrograma unitário. Vazões máximas com base em transformação chuva-vazão Os métodos mais comuns para calcular as vazões máximas a partir da transformação de chuva em vazão são o método racional e os modelos baseados no hidrograma unitário. o volume das cheias. 2005) sugere que. com chuvas mais demoradas. de acordo com a área da bacia usam-se métodos diferentes para cálculo da vazão. com chuvas de curta duração. ou em casos em que se deseja. Já em bacias maiores. O Departamento de Esgotos Pluviais (PORTO ALEGRE. 3: Fator de redução da chuva de projeto de acordo com a área da bacia e a duração da chuva – as linhas pretas foram obtidas em 1958 para algumas regiões dos EUA com base em dados de pluviógrafos e as linhas cinza foram obtidas a partir de dados de radar.Figura 18. O coeficiente de escoamento pode ser avaliado a partir de condições do solo. A área de drenagem pode ser obtida a partir de mapas e de levantamentos topográficos.1) onde Q é a vazão de cheia (m3. 2005). 6: Métodos de cálculo de vazão máxima. e é aplicável para bacias de até.s-1). de modo que cada órgão governamental define seus limites de acordo com a aplicação. O método racional se baseia na seguinte expressão: Q= C ⋅i⋅ A 3. C é um coeficiente de escoamento superficial. O método racional para estimativa de vazões máximas O método mais simples é conhecido como método racional. pelo Departamento de Esgotos Pluviais de PORTO ALEGRE.6 (18. 237 . As duas metodologias (Racional e do Hidrograma Unitário) estão em detalhes a seguir.hora-1). vegetação e ocupação da bacia (veja tabelas seguintes). 2 km2. aproximadamente. A (ha) MÉTODO A ≤ 200 Racional A > 200 Hidrograma Unitário – SCS Os limites de área que definem qual método utilizar não são gerais. i é a intensidade da chuva (mm. e A é área da bacia hidrográfica (km2).Tabela 18. embora alguns autores citem seu uso para bacias com área inferior a 15 km2 (Brutsaert. 05 a 0.05 a 0.25 Matas parques e campos de esportes 0.20 0.17 0.95 0.15 grama solo argiloso inclinado 0.15 a 0. Para obter a intensidade i é preciso definir a duração da chuva e o tempo de retorno.75 a 0. 238 .25 a 0.10 0.50 Subúrbios com alguma edificação 0. Esta hipótese é adotada para que o cálculo represente uma situação em que a vazão máxima ocorre quando toda a bacia está contribuindo para o exutório.80 a 0.08 grama solo arenoso inclinado 0.60 Áreas residenciais com muitas superfícies livres 0.30 Tabela 18.50 a 0.Tabela 18.35 0.85 0.80 Telhado 0.10 a 0.70 a 0.85 grama solo arenoso plano 0.0 a 0. Superfície intervalo valor esperado Asfalto 0.13 a 0.20 A intensidade da chuva é obtida a partir da curva IDF (veja capítulo 3) mais adequada ao local da bacia.95 Partes adjacentes ao centro com menor densidade 0.83 Concreto 0. 8: Valores de C (coeficiente de escoamento do método racional) de acordo com a ocupação da bacia.88 Calçadas 0.25 a 0.18 grama solo argiloso plano 0. Zonas C Centro da cidade densamente construído 0.60 a 0.95 0.70 Áreas residenciais com poucas superfícies livres 0. A duração da chuva é considerada igual ao tempo de concentração (veja capítulo 2). 7: Valores de C (coeficiente de escoamento do método racional) para diferentes superfícies.95 0.70 a 0.75 a 0.30 áreas rurais 0. Admite-se. Estes passos podem ser repetidos para outros tempos de retorno e para outras condições de ocupação da bacia. 6. 239 . Com base nas caracaterísticas da bacia (área e tempo de concentração) definese o hidrograma unitário sintético. 4. que uma chuva de T anos de tempo de retorno provoque uma vazão máxima de T anos de tempo de retorno. 5. como a do SCS descrita no capítulo 10. calcula-se a chuva efetiva. 9. descrito no capítulo 11. em que aumentou a área urbanizada da bacia. Neste caso. Com base na chuva efetiva e no hidrograma unitário é feita a convolução para gerar o hidrograma de projeto. e organizada em blocos alternados. são utilizados considerando eventos de chuva de projeto. A utilização deste método é comum quando se deseja saber quais serão as vazões máximas em uma bacia num cenário futuro. A chuva de projeto deve ser multiplicada pelo fator de redução de área. Com base em na curva IDF define-se a chuva de projeto. uma metodologia de separação de escoamento. implicitamente. Os passos para obter a vazão máxima com base no hidrograma unitário são detalhados a seguir: 1. Calcular tempo de concentração da bacia 3.Vazões máximas usando o hidrograma unitário Modelos baseados no hidrograma unitário são utilizados para calcular vazões máximas e hidrogramas de projeto com base nas chuvas de projeto. 8. com duração igual ao tempo de concentração da bacia. Identificar posto pluviográfico com dados ou curva IDF válida em região próxima. A maior vazão do hidrograma de projeto é a vazão máxima estimada a partir da chuva. ou metodologia semelhante. 7. de acordo com a área da bacia e com a duração total da chuva. e o método do hidrograma unitário. Calcular área da bacia 2. Com base na chuva de projeto corrigida do passo anterior e usando uma metodologia de separação de escoamento como o método do coeficiente CN. Um modelo hidrológico deste tipo é o modelo IPH-S1.Os cálculos de vazão máxima a partir da chuva e do hidrograma unitário raramente são realizados de forma manual. A situação mais normal atualmente é a utilização de modelos hidrológicos para a realização destes cálculos. A bacia tem solos argilosos e vegetação de campos e florestas. comprimento de talvegue de 2 km e diferença de altitude ao longo do talvegue de 17 m. Além de separação de escoamento e hidrograma unitário. cuja bacia tem área de 35 hectares. os modelos hidrológicos ainda permitem fazer os cálculos de propagação de escoamento em rios e reservatórios. Exercícios 1) Defina a chuva de projeto de 3 horas de duração e tempo de retorno 5 anos com base na curva IDF do Aeroporto de Porto Alegre (capítulo 3). como os descritos nos capítulos anteriores. com área de 10 Km2. 4) Qual é o aumento da vazão máxima da bacia anterior caso a bacia seja urbanizada com áreas residenciais? 5) Qual é o aumento do volume do hidrograma resultante caso a bacia seja urbanizada com áreas residenciais? 240 . desenvolvido no Instituto de Pesquisas Hidráulicas da UFRGS. Considere o tempo de retorno de 10 anos. desenvolvida em cooperação com a UFPEL. ou com base em planilhas e calculadora. 2) Estime a vazão máxima de projeto para um galeria de drenagem sob uma rua numa área comercial de Porto Alegre. Use o método dos blocos alternados. Os modelos hidrológicos utilizam técnicas como as descritas nos capítulos anteriores para calcular as vazões a partir da chuva. comprimento do talvegue de 5 Km. ao longo do qual existe uma diferença de altitude de 300 m. densamente construída. 3) Calcule o hidrograma de projeto e a vazão máxima de uma bacia próxima de Porto Alegre. que é disponibilizado em uma versão com interface amigável. Para os processos biológicos incluindo a manutenção dos ecossistemas. Entretanto. A água utilizada para análises clínicas. Já para a navegação e para a geração de energia. 2005).I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 19 Qualidade da água A água é um elemento vital para as atividades humanas e para a manutenção da vida. as exigências são intermediárias. químicas ou biológicas denominadas parâmetros de qualidade de água. lago ou corpo d’água receptor. dependendo da facilidade com que se visualiza o ponto em que os poluentes estão sendo lançados no rio. Poluentes difusos são lançados de forma distribuída e não é fácil identificar como são produzidos. deve ser tanto quanto possível isenta de sais e outras substâncias em solução ou suspensão. Cargas pontuais de poluentes são introduzidas por lançamentos facilmente identificáveis e individualizados. ou dos poluentes associados à drenagem pluvial urbana. a alimentação humana e a dessedentação animal. é necessário que a água tenha certas características que variam com o seu uso. por exemplo. Freqüentemente. A origem da palavra poluição está relacionada à condição estética da água. como no caso das substâncias provenientes de áreas agrícolas. As fontes de poluentes da água são divididas em pontuais ou difusas. por exemplo. Para satisfazer as necessidades humanas e ambientais. A água aparentemente limpa pode conter micro-organismos patogênicos e substâncias tóxicas. Parâmetros de qualidade de água A qualidade da água é avaliada de acordo com algumas características físicas.. como os despejos de esgoto de uma indústria. a água deve apenas atender ao requisito de não ser excessivamente agressiva às estruturas. que parece suja quando a poluição pode ser percebida a olho nu. Poluição da água Entende-se por poluição da água a alteração de suas características por quaisquer ações ou interferências sejam elas ou não provocadas pelo homem (Braga et al. a alteração da qualidade da água não se manifesta apenas em características estéticas. mas . ou mesmo do oceano. A concentração de OD na água aumenta por fotossíntese de plantas e algas aquáticas ou por reareação. que é conhecida como concentração de saturação. lago. O OD é consumido pelos seres vivos. Oxigênio Dissolvido O Oxigênio Dissolvido (OD) é necessário para manter as condições de vida dos seres que vivem na água. a temperatura ambiente e é devolvida alguns graus acima da temperatura ambiente. Outra fonte de poluição térmica é uma barragem em que a água descarregada para jusante é retirada de camadas muito profundas do reservatório localizado a montante. A água é retirada de um rio. Os valores destes parâmetros são importantes para a caracterização da água frente aos usos a que ela se destina. Temperatura A temperatura é uma das características mais importantes da água de um rio ou lago porque a temperatura da água afeta as características físicas e químicas da água. e. para ser bebida a água não pode ter uma concentração excessiva de sais. é um parâmetro importante na análise da poluição de um rio. como. Alguns dos principais parâmetros de qualidade de água são apresentados a seguir. Este é o caso típico de usinas termoelétricas a carvão ou nucleares. Por exemplo. no contato com a atmosfera. A temperatura exerce um efeito sobre as reações químicas e a atividade biológica na água. A temperatura também controla a concentração máxima de oxigênio dissolvido na água (Benetti e Bidone.1 apresenta valores de concentração de saturação de Oxigênio Dissolvido na água com salinidade zero e em condições de pressão atmosférica média ao nível do mar. A tabela 19. A concentração de saturação aumenta com a redução da temperatura da água. O OD tem uma concentração máxima para dadas condições de temperatura e salinidade da água. C de aumento de temperatura da água. estes parâmetros são apresentados como concentração de certas substâncias presentes na água. especialmente os organismos decompositores de matéria orgânica. por exemplo a solubilidade dos gases e a densidade. A velocidade das reações químicas duplica para cada 10º. Estas usinas normalmente são construídas próximas a grandes corpos de água porque utilizam a água no seu processo de resfriamento. Poluição térmica pode existir se um corpo d’água recebe um efluente de alguma atividade humana que altera profundamente a temperatura da água. 242 .não necessariamente. 1993). portanto. No fundo de um reservatório a temperatura da água pode ser bastante inferior à temperatura normal da água do rio. as taxas de reoxigenação. representa o consumo potencial de oxigênio para decompor a matéria orgânica existente na água. Valores altos de pH podem levar a um aumento na concentração de amônia.Tabela 19.1 9. sendo que valores inferiores a 7 indicam águas ácidas e valores superiores a 7 indicam águas alcalinas (Benetti e Bidone. Valores inferiores a 3 mg. A diferença entre a concentração inicial de OD (mais alta) e a concentração final (mais baixa) é o valor da DBO5. que é tóxica para os peixes DBO A água dos rios e de esgotos cloacais e industriais contém matéria orgânica. e alguns cálculos simples em rios e lagos são apresentados nos itens seguintes deste capítulo.l-1) 14. normalmente. em valores de 0 a 14. em geral. 1: Concentração de OD de saturação para diferentes temperaturas da água. porém este valor depende da espécie.2 7. ou Demanda Bioquímica de Oxigênio. são analisados novamente nos próximos itens deste capítulo.1 8.5 6. A DBO é medida a partir de uma coleta de amostra que deve ser mantida a 20º.3 10. e o conseqüente consumo de OD. Os processos de transformação de matéria orgânica na água. 1993). O pH do meio (água) controla as reações químicas de muitos outros poluentes. pH O pH expressa o grau de acidez ou alcalinidade da água. Ao longo destes cinco dias o oxigênio vai sendo consumido por bactérias e a concentração de OD é medida ao final dos cinco dias. A DBO.l-1 é.4 Um valor de concentração de 4 mg. A velocidade com que o OD é consumido pela decomposição da matéria orgânica. 243 . Temperatura da água (oC) 0 5 10 15 20 25 30 40 Concentração de OD (mg.6 12. tomado como limite inferior de tolerância para peixes. denominada assim porque está baseada num teste realizado em 5 dias. Valores baixos de pH aceleram a decomposição de materiais potencialmente tóxicos. consomem oxigênio no processo de decomposição. A Concentração inicial de oxigênio na amostra é medida e a amostra fica mantida por cinco dias em um recipiente de vidro. Esta matéria orgânica é decomposta por microorganismos que.l1 tendem a ser prejudiciais para a maior parte dos vertebrados aquáticos. livre da influência da luz. Valores correspondem à água doce (salinidade zero) e pressão atmosférica média ao nível do mar.7 11. C. assim é mais comum a verificação da presença ou concentração da bactéria Escherichia coli. obtém-se água com uma concentração de 12 mg. ao acrescentar e dissolver 12 mg de sal em um litro de água pura.5 m3. A presença de E. A concentração final. apresentados em termos de concentração de substâncias na água. Considerando mistura completa qual é a concentração final no rio a jusante da entrada do esgoto. Assim. Mistura Aspectos fundamentais da qualidade da água são.1) EXEMPLO 1) Uma cidade coleta todo o esgoto cloacal. A água com micro-organismos de origem humana é potencialmente nociva.m-3. o mesmo ocorrendo no caso de vazões. Assim. que normalmente não é nociva. ou seja NMP/100ml.Coliformes fecais Obviamente existem inúmeros tipos de micro-organismos nas águas. De forma semelhante. a concentração final é dada por: CF = QR ⋅ C R + Q A ⋅ C A QR + Q A (19. quando são misturados volumes de água com concentrações diferentes. mas não tem estação de tratamento.s-1 e com uma concentração de 1 mg. e alguns destes podem indicar presença de dejetos de origem animal. testar a água para todos os micro-organismos potencialmente patogênicos seria muito caro.s-1 com uma concentração de 50 mg.l-1. Escherichia coli é uma bactéria presente nos sistemas digestivos de animais de sangue quente. ou g.l-1 de Nitrogênio Total. normalmente. mas que é usada como indicativo de contaminação com fezes humanas (ou mais raramente de outros animais). Por exemplo. considerando mistura completa e imediata é 244 . A concentração é expressa como a massa da substância por volume de água. em mg. a vazão de esgoto de 0. Entretanto. porque muitos tipos de doenças são transmitidas via a água. a concentração final equivale a uma média ponderada das concentrações originais.coli e sua concentração é medida e expressa através da concentração de coliformes fecais em Número Mais Provável (NMP) por 100 ml de água. Admitindo uma rápida e completa mistura das águas.l-1.l-1 de Nitrogênio Total é lançada em um rio com uma vazão de 23 m3. se um rio com vazão QR e concentração CR recebe a entrada de um afluente com vazão QA e com concentração CA. l-1.04 23.52 ⋅ U ⋅ H (19.2) onde Lm é a distância a partir do ponto de lançamento para a qual pode se considerar que a mistura é completa (m).3 m.5 portanto a concentração final é de 2. em que a velocidade da água é de 0.5 ⋅ 50 = 2. e U é velocidade da água (m.04 mg. largura média de 15 m. Qual é a distância percorrida até que possa se considerar que o esgoto lançado está completamente misturado à água do rio? A distância a jusante do lançamento onde a mistura pode ser considerada completa pode ser estimada por: B2 Lm = 8. 1997): B2 Lm = 8. No exemplo anterior.5 ⋅ 2.4 = 1438 m 245 . A carga ou fluxo de um poluente ou substância é dada pelo produto entre a vazão e a concentração. a jusante da entrada de esgoto é dado por: WF = QF ⋅ C F = 23.CF = QR ⋅ C R + Q A ⋅ C A QR + Q A ou seja C F = 23 ⋅ 1 + 0.5 ⋅ 2. A rapidez com que um poluente se mistura à água do rio depende da turbulência e a turbulência depende da velocidade e da quantidade de obstáculos e curvas.s −1 s ⋅l s Na realidade.52 ⋅ 0. 1968 apud Chapra.s-1.4 m. Um exemplo clássico deste fenômeno é a confluência dos rios Amazonas e Negro – o Encontro das Águas – que fluem lado a lado por vários km até que suas águas se misturem.04 = 48 Kg . H é a profundidade média do rio (m).04 m 3 ⋅ mg Kg = 23. a mistura de um poluente lançado no rio com a água deste rio não é imediata. EXEMPLO 2) Esgoto industrial é lançado diretamente em um pequeno rio com vazão de 1. Ao longo de um trecho L a jusante do ponto de lançamento a água não pode ser considerada completamente misturada. Uma estimativa útil para um lançamento lateral em um rio pode ser obtida pela equação a seguir (Yotsukara.s-1).52 ⋅ U ⋅ H 15 2 = 8. o fluxo de Nitrogênio Total no rio.s-1 e a profundidade média é de 0.8 m3.3 ⋅ 0. B é a largura média do rio (m). C = C0 ⋅ e − k ⋅t (19. em que C0 é a concentração em t=0.3). Um exemplo simples é o sal.ou seja. exceto a mistura. em que se supõe que a taxa de reação é proporcional à concentração da substancia analisada (equação 19. As reações que ocorrem com os poluentes são descritas matematicamente supondo que existem relações relativamente simples entre as taxas de transformação e a concentração do poluente analisado e de outras substâncias. A solução desta equação diferencial é dada pela equação 19. trocas com a atmosfera. alterando sua concentração ao longo do tempo. dependendo da ocorrência ou não de transformações destes poluentes que afetam a sua concentração na água.4) Transformação da DBO e consumo de OD Um dos poluentes não conservativos mais importantes é a DBO.3) onde C é a concentração. A transformação da matéria orgânica consumidora de oxigênio (DBO) pode ser razoavelmente bem 246 . Poluentes ou parâmetros de qualidade de água conservativos não reagem com o meio ou com outras substâncias. químicos e biológicos.4. a distância é de 1438 m e o tempo para ocorrer mistura completa é de 1 hora e 20 minutos. sedimentação. Uma das representações mais simples e mais utilizadas é o chamado modelo de cinética de reações de primeira ordem. As substâncias não conservativas podem alterar sua concentração pelos seguintes tipos de transformações: reações químicas.3 = 4793 s Assim. Lm = 1438 m. e não alteram a sua concentração por processos físicos. e k um coeficiente de decaimento. que tem unidades de tempo. t é o tempo. consumo na cadeia trófica. O tempo para a água percorrer esta distância é: d t= 1438/0. dC = −k ⋅ C dt (19. Transformação de poluentes Os poluentes da água podem ser classificados em conservativos e não conservativos. Exemplos de poluentes não conservativos são os coliformes fecais e a DBO. Poluentes ou parâmetros de qualidade não conservativos se transformam em contato com o meio ou reagem com outras substâncias. como mostra o gráfico.8) onde C0 é a concentração de OD no instante t=0.7.5) L = L0 ⋅ e − k1 ⋅t (19. A matéria orgânica se degrada e o OD da água é consumido ao longo deste processo. Assim. como a equação 19. Se uma amostra de água com uma pequena quantidade de matéria orgânica degradável for mantida num frasco sem luz e sem oxigenação. sem reoxigenação. Já o OD é consumido em uma velocidade que depende da concentração de DBO.7 é a seguinte: ( C = C0 − L0 ⋅ 1 − e − k1 ⋅t ) (19. a solução daequação diferencial 19. Quando é medida a DBO5. 1 corresponde a um processo de reação ou decaimento de primeira ordem.6) onde t é o tempo.6.3. 1. o que corresponde à equação 19. pode-se expressar a equação correspondente a esta medição: 247 . a concentração de OD ao longo do tempo normalmente tem um comportamento como o ilustrado na Figura 19.20 de uma amostra de água é calculada a diferença entre a concentração de OD no dia inicial e a concentração de OD cinco dias depois. Usando a equação 19. dL = −k 1 ⋅ L dt (19.3.7) onde C é a concentração de OD. L é a concentração de DBO e k1 é um coeficiente com unidades de tempo-1. dC = −k 1 ⋅ L dt (19. do tipo descrito pela equação 19. muitas vezes é utilizada a letra L para representar a concentração de DBO. a equação diferencial e sua solução são normalmente escritas como: Figura 19.8.representada por equações de primeira ordem. O gráfico da Figura 19. 1: Concentração de OD e DBO ao longo do tempo em um frasco com uma pequena quantidade de matéria orgânica degradável. Considerando a equação 19. No caso da matéria orgânica. 9 podemos encontrar o valor de L0 a partir do valor da DBO5. Os valores mais altos ocorrem para efluentes não tratados e os valores mais baixos para água relativamente limpa. ao longo de 5 dias a matéria orgânica degradável consome uma quantidade de OD que é medida pela DBO5. 20 (19. que o processo seguiria a partir do quinto dia de acordo com um decaimento de primeira ordem. Utilizando a equação 19.20. 2: Concentração de OD e DBO ao longo do tempo em um frasco com uma pequena quantidade de matéria orgânica degradável. que é conhecida como DBO Última ou DBO Total. A DBO Última ou DBO Total pode ser estimada considerando Figura 19. 248 . como descrito no próximo item.35 para ensaios de laboratório.20 e de uma estimativa do coeficiente k1: L0 = DBO5 . Em rios e lagos a degradação da matéria orgânica pode ocorrer com velocidades maiores do que em frascos de laboratório. Para saber a quantidade total de OD que a matéria orgânica poderia ter consumido. 20 = C0 − C 5 = C0 − C0 − L0 ⋅ 1 − e − k1 ⋅5 ( DBO5.10) (1 − e ) − k1 ⋅5 Valores típicos de k1 podem ser encontrados a partir de medições de consumo de OD com duração maior do que 5 dias.20. especialmente se a temperatura da água for alta. se houvesse tempo para isso. Então.1 e 0.( ( DBO5. Na literatura são citados valores de k1 entre 0. 20 = L0 ⋅ 1 − e − k1 ⋅5 ) )) (19. sem reoxigenação.9) onde k1 deve ser utilizado com unidades de dia-1. é necessário estimar o valor de L0. com indicação da forma como é medida a DBO5. A DBO total ou última pode ser calculada a partir da DBO5. ou DBO nitrogenada. a DBO total é de 363 mg/l. como mostra a Figura 19. 20 (1 − e ) − k1 ⋅5 = 300 (1 − e −0. desde que respeitados alguns limites de tolerância e após um certo período de tempo. será considerada apenas a DBO carbonácea. que é utilizada pelas bactérias para degradar compostos orgânicos de carbono é conhecida como DBO carbonácea e a DBO associada aos compostos de Nitrogênio é conhecida como DBON.35⋅5 ) = 363 Assim. Para diferenciar os dois tipos a demanda inicial de DBO. ou mesmo 300 mg/l de OD da água porque a concentração máxima de OD na água a 20oC é da ordem de 9 mg/l.20 por: L0 = DBO5. Em um ponto é lançado um efluente com alta concentração de DBO e concentração de OD próxima de zero. compostos de Nitrogênio também podem consumir OD. Considere um rio com água bastante limpa. obviamente não é possível consumir 363 mg/l de OD. 3. Uma situação típica é a poluição da água pelo lançamento de matéria orgânica com alta demanda bioquímica por oxigênio (DBO). no ponto de lançamento do efluente poluído ocorre um aumento súbito da concentração de DBO e uma redução da concentração de OD. Para manter a abordagem deste texto simples.. como a que existe no esgoto doméstico e nos efluentes de muitas indústrias alimentícias e de bebidas. Em um frasco lacrado. em que a DBO é próxima de zero e a concentração de OD está próxima da saturação. Além disso.EXEMPLO 3) Para uma amostra de esgoto foi medido o valor de DBO5. Autodepuração de rios Uma característica importante dos rios é que eles podem se recuperar do impacto causado pelo lançamento de poluentes. Medições de DBO neste caso são feitas diluindo a amostra inicial em água destilada. 249 . Estime o valor da DBO total considerando que o coeficiente de decaimento é de 0. Isto normalmente ocorre após o consumo de DBO inicial. Admitindo mistura completa e imediata. impedindo a reoxigenação da água.20 de 300 mg/l.35 dia-1. Ao mesmo tempo. Transformação da DBO em rios e lagos Em rios e lagos a concentração de matéria orgânica consumidora de OD pode ser reduzida tanto pela degradação realizada pelas bactérias. OD sat é a concentração de OD na saturação. como pela sedimentação. o que pode ser parcialmente ou completamente compensado pelo processo de reoxigenação. que ocorre na superfície da água. entretanto a concentração de OD inicialmente diminui. D é o déficit de oxigênio dissolvido em relação à concentração de saturação. a DBO vai sendo degradada. quando é depositada no fundo.Na Figura 19. O OD é consumido pela degradação da matéria orgânica. Observa-se na figura que é mantida a relação D = CODsat – COD. 3 o afluente poluído entra no rio e a mistura imediata faz a concentração de OD cair do nível de saturação para um valor inferior ao de saturação. A parte da DBO que é depositada não consome OD 250 . A partir do ponto de lançamento. ficando depositada junto ao fundo. A concentração de DBO vai diminuindo de forma contínua. e o processo consome OD. 3: Gráfico de concentrações de OD e DBO num rio : o ponto de entrada de um afluente poluído corresponde ao Km 20 (OD é o Oxigênio Dissolvido. mas depois volta a aumentar. Figura 19. e pode sedimentar. a concentração de DBO se eleva e o déficit de OD em relação à concentração de saturação (D) também aumenta. finalmente atingindo os níveis equivalentes à concentração de saturação a uma certa distância do local de lançamento. e DBO é a concentração de DBO) Em um rio a DBO pode se decompor. consumindo OD. freqüentemente utilizada para estimar o valor de kd para rios com menos de 2. Pode-se admitir que existe um coeficiente de remoção (kr) dado pela soma de um coeficiente de decaimento (kd). (19. Em termos da coluna de água de rios e lagos.13) onde t é o tempo. ks e kd dependem das características do escoamento e da temperatura. Em rios com profundidade superior a 2.3 dia-1. 4: Valor do coeficiente kd de decaimento de DBO em rios. Uma equação empírica. que é semelhante ao k1 definido antes. como mostra a equação 19. L é a concentração de DBO e kr é um coeficiente com unidades de tempo-1.6. utilizadas para descrever o processo em laboratório. Figura 19. 1997): 251 . porém uma demanda associada com sua decomposição por organismos bentônicos pode ocorrer mais tarde. as equações 19. e de um coeficiente de sedimentação (ks).imediatamente.5 e 19.4 m o valor de kd pode ser considerado igual a 0.11.11) kr = kd + ks Neste caso. Rios rasos tem valores de kd superiores a 1 dia-1. mas apenas o decaimento bioquímico.12) L = L0 ⋅ e − k r ⋅t (19. Os valores dos coeficientes kr.14) onde COD é a concentração de OD e L é a concentração de DBO. 1997). Pode-se considerar que a sedimentação não provoca consumo de OD. o OD é consumido em uma velocidade que depende da concentração de DBO. Assim. de acordo com a profundidade da água (Chapra. a DBO é removida com uma taxa que depende tanto do decaimento bioquímico como da sedimentação.4 m de profundidade é a equação abaixo (Chapra. podem ser reescritas numa forma mais adequada para rios e lagos como: dL = −k r ⋅ L dt (19. e do coeficiente kd: dC OD = −k d ⋅ L dt (19. Esta diferença é chamada déficit de saturação de OD. A água fria tem valores mais altos de OD na saturação (valores máximos da ordem de 14 mg/l). 434 (19.15) onde kd é o coeficiente de decaimento da DBO em rios (dia-1).047 ) onde kd.20 é o valor de referência. utilizando um valor de ks igual a zero. Reoxigenação A direção e a magnitude do fluxo de oxigênio depende da diferença entre a concentração real e a concentração de saturação.4 −0 .30 ⋅ 2. mais intenso o metabolismo das bactérias responsáveis pela decomposição da matéria orgânica.575701 . 1.34411 b = 1. kd. conforme mostra a Tabela 19. Os valores da concentração de saturação de OD na água doce podem ser estimados pela equação 19. e h é a profundidade em metros.15) e os coeficientes são dados a seguir: a = -139. no entanto.T = k d . e T é a temperatura em oC. a uma temperatura de 20 oC. O valor do coeficiente de decaimento kd também depende da temperatura. Concentração de saturação de OD na água varia com a temperatura. estimados para uma temperatura de 20oC. o que acelera o decaimento da DBO. b c d e C ODsat = exp a + + 2 + 3 + 4 T T T T (19. Quanto maior a temperatura. normalmente. Estimativas para outras temperaturas da água podem ser obtidas a partir da equação 19.17) onde T é a temperatura em graus Kelvin (T=oC+273.16: (T − 20 ) (19. 105 252 . h k d = 0. Já a água quente tem menos OD na saturação. Muitas vezes. 20 ⋅ (1.16) k d . a sedimentação é desprezada.17. Valores de kd de referência são. A importância da sedimentação de DBO é maior em rios de pequena profundidade e quando a concentração de DBO é alta.T é o valor do coeficiente kd corrigido para a temperatura T. Estas fórmulas foram obtidas a partir de dados de rios com características diversas e sua aplicação deve respeitar as faixas de valores de velocidade e profundidade utilizadas no seu ajuste.18) onde COD é a concentração de OD na água. menor é o coeficiente de reoxigenação.642308 . 253 . 1011 Pode-se considerar que a reoxigenação também é um processo de primeira ordem. em que a taxa de aumento de concentração de oxigênio depende do déficit. Quanto maior a velocidade da água. como expresso na equação que segue: dC OD = k a ⋅ (C ODsat − C OD ) dt (19. A reoxigenação ou reaeração depende da turbulência da água. 1010 e = -8.621949 . mais turbulento é o escoamento e o coeficiente de reoxigenação ka pode atingir valores próximos a 10 dia-1.c = -6. Diversas fórmulas empíricas foram desenvolvidas relacionando o valor do coeficiente de reoxigenação (ka) com a velocidade e a profundidade da água em rios (Tabela 19. A mesma equação pode ser expressa em termos de déficit de OD: dD = −k a ⋅ D dt (19. 2). onde CODsat é a concentração de OD na condição de saturação.20) onde D = CODsat – COD. e ka é um coeficiente com unidades de tempo-1. 107 d = 1. Já quanto maior a profundidade da água.243800 . atingindo valores mínimos próximos inferiores a 1 dia-1. 67 h u 0. 2: Equações empíricas para estimative do coeficiente de reoxigenação a partir das características do escoamento (unidades: ka (dia-1).12 < h < 0.Tabela 19.5 h1. até valores inferiores a 0.s-1).52 0.55 < u < 1. Autores Equação O’Connor e Dobbins u 0.85 h Churchill Owens e Gibbs k a = 3.49 0.32 ⋅ 1. como mostra a equação que segue (Broecker et al. 1997): k a = 0.03 < u < 0. a é um coeficiente empírico que depende da qualidade de água.35 0.8 para água limpa.1 para descarregadores de fundo. u (m. Valores do coeficiente b variam de valores entre 0. h (m) .fonte: Chapra.61 < h < 3.3 < h < 9.046 ⋅ T ) (19.67 k a = 5. T é a temperatura da água (°C)..93 ⋅ Faixa de valores considerados no ajuste da equação 0.38 ⋅ a ⋅ b ⋅ H ⋅ (1 − 0.5 u k a = 5. Valores de ka para outras temperaturas podem ser ajustados segundo a equação a seguir: 254 .0 para quedas naturais ou vertedores verticais.65 para água muito poluída até 1. 1978 apud Chapra.864 ⋅ Uw h (19. Valores do coeficiente a variam de 0.73 0. 1997).14 0.21) onde Uw é a velocidade do vento a 10 m da superfície (m. A reoxigenação nestes pontos depende da qualidade da água e das características da queda ou da descarga existente na barragem.11 ⋅ H ) ⋅ (1 + 0. e b é um coeficiente empírico que depende do tipo de barragem.8 e 1. O coeficiente de reoxigenação também depende da temperatura. H é a diferença do nível da água a montante e a jusante da barragem (metros).s-1) e h é a profundidade média do lago ou reservatório (m). Chapra (1997) descreve uma equação empírica para estimar a razão entre o déficit de OD a montante e a jusante da transição: r = 1 + 0. Em transições bruscas como quedas de água ou em vertedores de barragens ocorre uma rápida reoxigenação da água.15 < u < 0.22) onde: r é a razão entre o déficit de OD a montante e a jusante da barragem. e normalmente se considera os valores de referencia válidos para a temperatura de 20 oC.026 ⋅ 1.55 Em lagos e reservatórios considera-se que o coeficiente de reoxigenação depende da profundidade e da velocidade do vento. 024 ) (19. No modelo de Streeter-Phelps o escoamento de água ao longo de um rio pode ser entendido como uma fila de tanques que se movimentam. isto significa que é desprezada a difusão ou dispersão turbulenta. Na versão mais simples do modelo de Streeter-Phelps considera-se um rio que recebe Figura 19. o modelo de Streeter-Phelps permite analisar casos simples de lançamentos de efluentes com concentrações de DBO relativamente altas em um rio e permite prever conseqüências do lançamento sobre o OD do rio. o que significa que a vazão e a velocidade da água não variam ao longo do tempo e do espaço. ka. considera-se que a água percorre o rio sem se misturar mais. W.T é o valor do coeficiente ka corrigido para a temperatura T. Embora seja atualmente superado por modelos mais complexos. 20 ⋅ (1. baseados em métodos numéricos. Em homenagem a estes autores. que se considera imediata (equação 19.1). sem que a água de um 255 . O rio apresenta escoamento uniforme e permanente. o método passou a ser conhecido como Modelo de Streeter-Phelps. a uma temperatura de 20 oC. Phelps) que analisavam os problemas de qualidade de água do rio Ohio. Streeter e E. e T é a temperatura em oC.23) onde ka. B.T = k a . O modelo de Streeter-Phelps Um método simplificado para representar matematicamente o processo de autodepuração de rios foi proposto na década de 1920 por dois pesquisadores americanos (H. Após a mistura inicial do efluente com a água do rio.(T − 20 ) k a .20 é o valor de referência. contribuição localizada e constante de um efluente com alto DBO. 5: O escoamento em um rio na versão mais simples do modelo Streeter-Phelps pode ser entendido como uma fila de tanques de água que seguem com uma velocidade constante. isto é x = u . 256 . kd e ka em dia-1. É importante lembrar que x.26 pode ser utilizada para encontrar o tempo (e a distância a partir do ponto de lançamento) em que ocorre o maior déficit. Para cada “tanque” do modelo Streeter-Phelps a variação da concentração de DBO é descrita pela equação 19. 1997): D = D0 ⋅ e −k a ⋅t + k d ⋅ L0 ⋅ e −k r ⋅t − e − k a ⋅t ka − kr ( ) (19. L é a concentração de DBO. t e u devem ser usadas em unidades compatíveis. denominado tc. mas a água dos tanques não se mistura. ka é o coeficiente de reoxigenação. Combinando a equação acima com a equação 19.24) ou. encontra-se uma equação diferencial cuja solução é dada pela equação 19.26) onde D0 é o déficit de OD no ponto de lançamento. o tempo e a distância se relacionam diretamente. a equação fica: D = D0 ⋅ e −ka ⋅ x u k ⋅L + d 0 ka − kr x −ka ⋅ −k r ⋅ ux u ⋅ e −e (19. A equação 19.27) onde x é a distância a partir do ponto de lançamento do efluente e u é a velocidade.26 (Chapra.13. Em cada tanque ocorre decaimento de DBO. t em dias. kr . a equação fica: dD = kr ⋅ L − ka ⋅ D dt (19.dia-1. 5. as unidades poderiam ser: x em km. consumo de OD e reoxigenação. e u em km.27 pode ser utilizada para calcular o déficit de OD em relação à saturação num ponto qualquer a jusante do lançamento. como mostra a Figura 19. Considerando que o escoamento é permanente e uniforme no trecho de rio. Reescrevendo.25) onde kr é o coeficiente de remoção de DBO (kr=kd+ks). e a variável t na equação anterior pode ser substituída por x/u. A equação 19.13 e a variação de OD pode ser calculada pela equação diferencial a seguir: dC OD = − k d ⋅ C DBO + k a ⋅ (C OD − sat − C OD ) dt (19. em termos de déficit de OD em relação à saturação (D).tanque possa se misturar com a água do tanque ao lado. k. Este tempo. Por exemplo. t. f (t ) = D0 ⋅ e −ka ⋅t + kd ⋅ L0 ⋅ e −kr ⋅t − e −ka ⋅t − CODsat ka − kr ( ) (19. a DBO pode ser calculada por: L = L0 ⋅ e − kr ⋅ti − k a ⋅ CODsat ⋅ (t − ti ) (19.29) As equações 19.28) e o déficit crítico. Usando a equação 19. encontrar o valor de ti corresponde a encontrar a raiz da função f(t) dada na equação 19. quando: k a ⋅ CODsat = k d ⋅ L Combinando as equações 19. e igualando a derivada a zero. entre os tempos ti e tf. ou usando o Solver do Excel.26 em relação ao tempo.29 não podem ser usadas quando COD chega a zero no meio do trecho.30) A partir de ti até um tempo tf perdura a condição anaeróbica. o que pode ser feito numericamente por um método como bissecção ou Newton.26.30.28 e 19. Desprezando a sedimentação de DBO isto significa que: dL = − k a ⋅ CODsat dt (19.33) . que ocorre em t=tc.32) O tempo tf em que termina a condição anaeróbica ocorre quando a reoxigenação volta a ficar igual ao consumo potencial de OD.33.pode ser encontrado derivando a equação 19. O tempo ti em que inicia a situação anaeróbica é caracterizado pela igualdade D = CODsat.32 e 19. Neste período a taxa de decaimento da DBO depende da reoxigenação.31) Assim. verifica-se que isto corre quando: 257 (19. pode ser calculado por: Dc = k d ⋅ L0 ka k ⋅ a kr D ⋅ (k a − k r ) ⋅ 1 − 0 k d ⋅ L0 − ka k − k a r (19. Neste caso o rio está numa condição anaeróbica. isto é. tc = k D ⋅ (k a − k r ) 1 ⋅ ln a ⋅ 1 − 0 k a −k r k d ⋅ L0 kr (19. isto é. enquanto dura a situação anaeróbica. Classe 2 São águas que podem servir ao consumo humano após tratamento convencional. define classes de acordo com os usos da água e define qualidade da água mínima para cada uso. campos de esportes e lazer. exceto DBO. Classe especial São águas destinadas ao abastecimento para o consumo humano. ao abastecimento para consumo humano após tratamento convencional ou avançado.13 para DBO e 19.34) A partir deste ponto. com desinfecção simples. jardins. Usos da água e qualidade da água No Brasil existe a resolução do Conselho Nacional de Meio Ambiente que regulamenta classes de uso e de qualidade de água dos rios e outros corpos de água. e à irrigação de parque. descritas brevemente a seguir.26 para OD. Também servem para a preservação do equilíbrio natural das comunidades aquáticas e para a preservação dos ambientes aquáticos em unidades de conservação de proteção integral. • Despreza outros tipos de consumo de OD. à proteção das comunidades aquáticas.t f = ti + 1 kd ⋅ L0 ⋅ e − kr ⋅ti − k a ⋅ CODsat ⋅ kd k a ⋅ CODsat (19. As águas doces são classificadas em cinco grupos: classe especial e classes 1 a 4. podem ser destinadas à pesca amadora. Também 258 . e à recreação de contato secundário. 3. com os quais o público possa vir a ter contato direto. como natação e vela. à aqüicultura e à atividade de pesca. voltam a valer as equações 19. A RESOLUÇÃO CONAMA Nº 357. de 17de março de 2005. Classe 1 São águas que podem ser destinadas ao à recreação de contato primário. Numa análise baseada com o modelo de Streeter-Phelps é importante considerar as suas suposições e limitações: • Escoamento permanente e uniforme. e à irrigação de hortaliças que são consumidas cruas e de frutas que se desenvolvam rentes ao solo e que sejam ingeridas cruas sem remoção de película. Os limites de valores de alguns parâmetros de qualidade de água para cada classe são apresentados na tabela Tabela 19. Tabela 19. escrito por vários autores e organizado por Rubem Porto (1991). é Hidrologia Ambiental. editado pela ABRH.20 (mg/l) Oxigênio Dissolvido (mg/l) Nitrogênio Total (mg/l) Fósforo total (ambiente lêntico) (mg/l) Fósforo total (ambiente lótico) (mg/l) Temperatura (oC) Coliformes fecais (NMP/100 ml) 1 ≤3 ≥6 Classes 2 ≤5 ≥5 3 ≤ 10 ≥4 4 ≥2 ≤ 0. Classe 4 São águas que podem ser destinadas à navegação e à harmonia paisagística. de Steven Chapra (1997). Uma boa opção é o capítulo sobre o Meio Aquático..050 - ≤ 0. no livro Introdução à Engenharia Ambiental (Braga et al.15 - Leituras adicionais Aspectos de qualidade de água não são.podem ser usadas para irrigação de hortaliças e plantas frutíferas. e podem servir à dessedentação de animais.030 ≤ 0. Parâmetros especial DBO5. 2005). de acordo com a resolução CONAMA de 2005. analisados em livros introdutórios de Hidrologia.10 ≤ 0. e de áreas de lazer. com as quais o público possa vir a ter contato direto. é o livro Surface Water Quality Modeling. 259 .10 ≤ 0. Um dos livros mais completos sobre o assunto da qualidade de água.020 ≤ 0. 3: Valores limites de alguns parâmetros de qualidade de água para diferentes classes. Classe 3 São águas que podem ser destinadas ao consumo humano após tratamento convencional ou avançado. com ênfase à representação matemática da qualidade da água em rios e lagos. podem servir à irrigação de culturas arbóreas ou cereais. normalmente. com bastante ênfase em modelos de simulação. Em língua portuguesa um livro dedicado a relação entre hidrologia e qualidade de água. 260 .s-1 de efluente com uma concentração de 500 mg.5 m3. Considere que a temperatura da água do rio e do afluente é de 25oC.s-1 com uma concentração de 50 mg.l-1. Assim.l-1 de Nitrogênio Total é lançada em um rio num ponto em que a curva de permanência é dada pela figura que segue (próximo problema). a vazão de esgoto de 0. O órgão ambiental estadual obrigará a cidade a pagar multas toda vez que a concentração de Nitrogênio Total no rio ultrapassar o limite de 0. Considere que a temperatura da água do rio e do afluente é de 20oC.0 20 1.l-1. Variável Vazão (m3/s) Área molhada (m2) Profundidade (m) DBO5. mas não tem estação de tratamento.20 (mg/l) OD (mg/l) Rio 5. A vazão de diluição é definida como a vazão necessária para diluir este efluente até que a concentração final da mistura seja inferior a um dado limite.4 mg. 2 e 3 definidas pelo CONAMA. Calcule a concentração de OD no rio 20 km a jusante da entrada do afluente.5 1 7 Afluente 0.1 m3. com as características dadas na tabela abaixo. Considerando que a concentração de Nitrogênio Total no rio a montante da entrada do esgoto é constante e igual a 0. Variável Vazão (m3/s) Área molhada (m2) Profundidade (m) DBO5.5 1 7 Afluente 0.Exercícios 1) Considere um rio que recebe um afluente poluído. com as características dadas na tabela abaixo.3 30 0 3) Um frigorífico lança uma vazão de 0. Calcule as vazões de diluição para que a mistura permaneça nas classes 1.0 20 1. qual é a porcentagem do tempo em que o limite será ultrapassado? Considere mistura completa e imediata das águas do esgoto no rio.2 mg. Verifique se a concentração de OD no rio permanece acima de 4 mg/l no trecho a jusante da entrada do afluente.3 30 0 2) Considere um rio que recebe um afluente poluído.20 (mg/l) OD (mg/l) Rio 5.l-1 de DBO em um rio. 4) Uma cidade coleta todo o esgoto doméstico. A temperatura da água do rio é de 17oC e uma vazão água utilizada para resfriamento. com temperatura de 43 oC.s-1 será lançada pela usina termelétrica. em um local em que a curva de permanência é apresentada na figura abaixo. de 1. 261 . Qual será a temperatura final do rio a jusante do lançamento considerando mistura completa? Considere como referência a Q95.3 m3.5) Uma usina termoelétrica será instalada às margens de um rio. I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 21 Aspectos da legislação e gestão dos recursos hídricos A escassez da água já atinge cerca de 80 países, envolvendo cerca de 40% da população do globo, condição que se reflete na produção agrícola, no desenvolvimento urbano e industrial e, em particular, no acesso das pessoas à água potável. Essa escassez tem acentuado os conflitos pelos diversos usos desse bem, tais como: abastecimento da população, irrigação de lavouras, dessedentação de animais, pesca, indústria, navegação, geração de energia, lazer, diluição de esgoto, preservação de ecossistemas, entre outros. No Brasil, a Constituição Federal de 1988 definiu as águas como bens públicos e colocou os corpos d’água sob os domínios Federal e Estadual. São Estaduais os rios que nascem e têm foz em território de um Estado e as águas subterrâneas. Os demais corpos d’água encontram-se sob o domínio da União (como a legislação diz respeito à água e não à Bacia Hidrográfica, podem ocorrer casos em que o rio está sob domínio federa e estadual, como é o caso do Rio Uruguai). Assim, tanto estados brasileiros como a União vêm desenvolvendo o Sistema de Gestão de Recursos Hídricos. Esses Sistemas são fruto da criação de modelos de gestão que abrigam entidades gerenciais organizadas em torno da Bacia Hidrográfica como unidade ideal de planejamento, gestão e intervenção. No âmbito da União foi aprovada a Lei 9.433/97, que instituiu a Política Nacional de Recursos Hídricos e criou o Sistema Nacional de Gestão de Recursos Hídricos e, mais recentemente, a Lei 9.984/00 criou a Agência Nacional de Águas (ANA), que tem como atribuição implementar os instrumentos da política nacional. No que diz respeito ao Rio Grande do Sul, a Constituição Estadual de 1989 e a Lei 10.350/94 estabeleceram a gestão das águas sob seu domínio. A Lei 10.350/94 regulamentou o Sistema Estadual de Recursos Hídricos (SERH), que já era contemplado na Constituição Estadual de 1989. Desde então, o SERH vem sendo implementado nas 23 bacias hidrográficas do Estado (figura 10.1), através da criação de comitês de gerenciamento de bacias hidrográficas, e da gradativa implementação dos instrumentos de planejamento (Planos de Bacia e Plano Estadual) e gestão (outorga, tarifação e rateio de custos) previstos na legislação. A seguir são descritos brevemente o SERH e os instrumentos de planejamento e gestão. Figura 10.1: Bacias hidrográficas do Rio Grande do Sul (Fonte: SEMA/RS, 2005) O Sistema Estadual de Recursos Hídricos O SERH se fundamenta num modelo de gerenciamento caracterizado pela descentralização das decisões e pela ampla participação da sociedade organizada em Comitês de Bacia. Assim, mesmo que o Estado seja o detentor do domínio das águas (superficiais e subterrâneas) de seu território, conforme determina a Constituição Federal, ele compartilha a sua gestão com a população envolvida. Fazem parte do SERH os seguintes departamentos: 2 - Conselho de Recursos Hídricos (CRH); - Departamento de Recursos Hídricos (DRH); - Comitês de Gerenciamento de Bacias Hidrográficas (CGBH); - Agências de Regiões Hidrográficas (ARH); - Fundação Estadual de Proteção Ambiental (FEPAM). O Conselho de Recursos Hídricos O CRH é um órgão colegiado constituído por Secretários de Estado, representantes de Comitês de Bacias, Sistemas Nacionais de Recursos Hídricos e do Meio Ambiente, que tem o papel de instância deliberativa superior do Sistema. É atualmente presidido pelo Secretário Estadual do Meio Ambiente. Os demais órgãos estatais que integram o sistema são: Obras Públicas e Saneamento, com a vice-presidência do CRH; Agricultura e Abastecimento; Coordenação e Planejamento; Saúde; Energia, Minas e Comunicações; Ciência e Tecnologia; Transportes; Casa Civil; e Secretaria do Desenvolvimento e dos Assuntos Internacionais. São atribuídas ao CRH as seguintes funções: • Propor alterações na Política Estadual de Recursos Hídricos; • Opinar sobre qualquer proposta de alteração na Política Estadual de Recursos Hídricos; • Apreciar o anteprojeto de Lei do Plano Estadual de Recursos Hídricos; • Aprovar relatórios anuais sobre a situação dos recursos hídricos; • Aprovar critérios de outorga do uso da água; • Aprovar os regimentos internos dos Comitês de Bacias; • Decidir os conflitos de uso da água em última instância; • Representar o Governo Estadual, através do seu Presidente, junto a órgãos federais e internacionais, em questões relativas a recursos hídricos; • Elaborar o seu Regimento Interno. O Departamento de Recursos Hídricos O DRH é o órgão responsável pela integração do Sistema Estadual de Recursos Hídricos. É o DRH que concede a outorga do uso da água e subsidia tecnicamente o CRH. 3 Ao DRH são atribuídas as seguintes funções: • Elaborar o anteprojeto de lei do Plano Estadual de Recursos Hídricos; • Coordenar e acompanhar a execução do Plano Estadual de Recursos Hídricos; • Propor ao Conselho de Recursos Hídricos critérios para a outorga do uso da água e expedir as respectivas autorizações de uso; • Regulamentar a operação e uso dos equipamentos e mecanismos de gestão dos recursos hídricos; • Elaborar Relatório Anual sobre a situação dos recursos hídricos no Estado; • Assistir tecnicamente o CRH. Os Comitês de Gerenciamento de Bacias Hidrográficas Os CGBH representam a instância básica de participação da sociedade no Sistema. Tratam-se de colegiados instituídos oficialmente pelo Governo do Estado. Exercem poder deliberativo, uma vez que é no seu âmbito que são estabelecidas as prioridades de uso e as intervenções necessárias à gestão das águas de uma bacia hidrográfica, bem como devem ser dirimidos, em primeira instância, os eventuais conflitos. Fazem parte do CGBH pessoas que têm diferentes interesses com relação ao bem água: os usuários (são as pessoas que têm interesse “utilitário-econômico-social”); a população (tem interesses difusos, vinculados ao desenvolvimento sócio-econômico, aspectos culturais ou políticos e proteção ambiental); o poder público (detentor do domínio das águas). A Lei 10.350, de 30 de dezembro de 1994, estabelece a proporção de representatividade nos comitê. Segundo a referida Lei, os CGBH devem ser formados por 40% de representantes dos usuários da água, 40% dos representantes da população e 20% dos representantes de órgãos públicos da administração direta estadual e federal. Ao CGBH cabem as seguintes atribuições: • Encaminhar ao DRH proposta relativa à própria bacia para ser incluída no anteprojeto de lei do Plano Estadual de Recursos Hídricos; • Conhecer e manifestar-se sobre o anteprojeto de lei do Plano Estadual de Recursos Hídricos; • Aprovar o Plano da respectiva bacia e acompanhar a sua implementação; • Apreciar o relatório anual sobre a situação dos recursos hídricos, no Estado; • Propor ao órgão competente o enquadramento dos corpos de água da bacia; • Aprovar os valores a serem cobrados pelo uso da água; 4 • Realizar o rateio do custo das obras a serem executadas na bacia; • Aprovar os programas anuais e plurianuais de investimentos em serviços e obras da bacia; • Compatibilizar os interesses dos diferentes usuários e resolver eventuais conflitos em primeira instância. As Agências de Regiões Hidrográficas O CRH dividiu o Estado, para efeito de gerenciamento de Bacia Hidrográfica, em três regiões hidrográficas: a da Bacia do Uruguai, a da Bacia do Guaíba e a das Bacias Litorâneas (figura 10.2). Cada uma dessas regiões hidrográficas conta com uma ARH. À ARH cabe assessorar tecnicamente os CGBH na elaboração de propostas relativas ao Plano Estadual de Recursos Hídricos, no preparo dos Planos de Bacia e na tomada de decisões que demandem estudos técnicos. A ARH também pode auxiliar os CGBH no enquadramento dos corpos d’água, operar os mecanismos de gestão, arrecadar e aplicar os valores correspondentes à cobrança pelo uso da água. Figura 10.2 - Agências de Regiões Hidrográficas (Fonte: SEMA/RS, 2005) 5 CONAMA. para as águas doces foram definidas cinco classes: especial e de 1 a 4. Plano de Bacia Hidrográfica Os Planos de Bacia Hidrográfica (PBH) são elaborados pelas ARH e sujeitos à aprovação dos CGBH. no âmbito. O enquadramento também pode ser considerado como um Instrumento de Planejamento estratégico. Assim. com atualizações periódicas a cada 2 anos. de cada bacia hidrográfica. Uma vez que estabelece o nível de qualidade a ser alcançado e/ou mantido em um determinado segmento de um corpo de água. No Rio Grande do Sul o enquadramento é feito através de um processo de discussão com os usuários e a população de uma dada bacia hidrográfica. no âmbito do CGBH podendo contar também com o auxílio da ARH. e 7 e 8. ao longo do tempo. visto que podem ser estabelecidas metas de enquadramento de um corpo hídrico a longo prazo. com base na proposta elaborada pelos comitês de bacias. Cabe à FEPAM a concessão de outorga quando se trata de um uso d’água que afeta as condições qualitativas dos recursos hídricos.Fundação Estadual de Proteção Ambiental A FEPAM é o órgão ambiental do Estado que integra o Sistema Estadual de Recursos Hídricos com o Sistema Estadual de Meio Ambiente. Instrumentos de Planejamento Enquadramento O enquadramento as águas brasileiras em classes de uso foi estabelecido pela Resolução nº 020/86 do Conselho Nacional do Meio Ambiente . respectivamente. O PBH deve compatibilizar os aspectos quantitativos e qualitativos. as disposições do Plano Estadual de Recursos Hídricos. de modo a assegurar que as metas e usos previstos pelo Plano Estadual de Recursos Hídricos sejam alcançados simultaneamente com melhorias sensíveis e contínuas dos aspectos qualitativos dos corpos de água. Os PBH têm por finalidade operacionalizar. 6 . Para as águas salobras e salinas foram definidas duas classes: 5 e 6. Compete também à FEPAM a aprovação do enquadramento dos corpos de água. de acordo com os objetivos de qualidade. por um período de 4 anos. o enquadramento é considerado um instrumento de planejamento do meio ambiente. atuais e potenciais. a serem atingidas em prazos determinados. diretrizes para cobrança.350. e limite mínimo para a fixação de valores a serem cobrados. projeções de usos. É através deste que o Estado exerce. em seu artigo 29. superficiais ou subterrâneas. efetivamente. aprovação” do direito de uso da água. definição e análise de áreas críticas. concede ou ainda permite ao usuário fazer o uso deste bem público. 7 . O PERH contempla os programas de desenvolvimento nos municípios e considera a variável ambiental. inventário dos usos e conflitos. No Plano Estadual de Recursos Hídricos. Ela representa um instrumento. diretrizes para outorga do uso da água. explica que qualquer empreendimento ou atividade que alterar as condições quantitativas e/ou qualitativas das águas. Instrumentos de Gestão A Outorga de Uso A outorga consiste no “consentimento. tendo como base o Plano Estadual de Recursos Hídricos e os Planos de Bacia Hidrográfica. entre outros. estudos. disponibilidades e conflitos potenciais. são apresentados os seguintes elementos: metas especificadas na Política Estadual de Recursos Hídricos.. tratados internacionais. planos setoriais ou regionais de desenvolvimento. no âmbito do planejamento de cada bacia hidrográfica. O PERH é elaborado com base nas propostas encaminhadas pelos CGBH o pode considerar ainda: propostas individuais ou coletivas dos usuários da água. bem como o esquema de financiamento desses programas. dependerá de outorga.Dentro do PBH devem ser contemplados os programas de intervenções estruturais e não-estruturais e sua distribuição espacial. A Lei 10. É através da outorga que é regulando o compartilhamento entre os diversos usuários. através do qual o Poder Público autoriza. pesquisas. Caberá ao Departamento de Recursos Hídricos a emissão de outorga para os usos que alterem as condições quantitativas das águas. Plano Estadual de Recursos Hídricos O Plano Estadual de Recursos Hídricos (PERH) tem abrangência estadual com detalhamento por Bacia Hidrográfica. concessão. o domínio das águas preconizado pela Constituição Federal. visto que o principal objetivo da outorga é assegurar o controle qualitativo e quantitativo dos usos da água. mediante a incorporação de Estudos de Impacto Ambiental e correspondentes Relatórios de Impacto Ambiental. de 30 de dezembro de 1994. inventário da disponibilidade hídrica. obedecendo as seguintes diretrizes gerais: I) na cobrança pela derivação da água são considerados: o uso a que a derivação se destina. e obter recursos financeiros para o financiamento dos programas e intervenções contemplados no Plano de Bacia Hidrográfica.350. transporte. IV) aproveitamento dos potenciais hidrelétricos.O Decreto nº 37. estabelecendo os critérios para a concessão. O Decreto nº 42. regulamenta disposições da Lei nº 10. O valor da cobrança é estabelecido nos Planos de Bacia Hidrográfica. de 21 de novembro de 1996. pois não pode haver cobrança de atividades e obras clandestinas ou cujos usos não tenham sido outorgados. tratados ou não. relativas ao gerenciamento e à conservação das águas subterrâneas e dos aqüíferos no Estado do Rio Grande do Sul. de 26 de dezembro de 2002. De forma geral. a classe de uso preponderante em que estiver enquadrado o corpo de água onde se localiza a captação. 8 . com fim de sua diluição.br) é possível encontrar os formulários e termos de referência para as diferentes modalidades de autorização prévia e outorga. "licença de uso" e "autorização". A utilização a cobrança é uma forma de aplicação do princípio usuário-poluidor-pagador. de 30 de dezembro de 1994. No site da SEMA/RS (www. inclusive abastecimento público ou insumo produtivo. II) na cobrança pelo lançamento de efluentes de qualquer espécie.033. ou disposição final. são considerados: a natureza da atividade geradora do efluente. incentivar a racionalização do uso da água.gov. a carga lançada e seu regime de variação. bem como para a dispensa.047. regulamentou este instrumento. o consumo efetivo. com alterações. uma vez que o poluidor. A Cobrança pelo Uso A cobrança pelo uso do recurso hídrico tem alguns objetivos como reconhecer a água como bem econômico e dar ao usuário uma indicação de seu real valor.rs. Encontram-se disponíveis formulários para águas subterrâneas (autorização. a quantidade ou a qualidade da água existente em um corpo d’água. o volume captado e seu regime de variação. V) outros usos que alterem o regime. deve assumir os custos de poluição.sema. III) lançamento em corpo d’água de esgotos e demais resíduos líquidos ou gasosos. A cobrança pelo uso da água fica sujeita à outorga. estão sujeitos à outorga os seguintes usos dos recursos hídricos: I) derivação ou captação de parcela de água existente em um corpo d’água para consumo final. regularização e outorga) e superficial (regularização e reserva de disponibilidade). II) extração de água de aqüífero subterrâneo para consumo final de processo produtivo. parâmetros físicos. 9 . Os valores arrecadados na cobrança pelo uso da água são destinados a aplicações exclusivas (intervenções estruturais e não-estruturais) e não transferíveis na gestão dos recursos hídricos da bacia hidrográfica de origem. a classe de uso preponderante em que estiver enquadrado o corpo de água receptor. químicos. biológicos e toxicidade dos efluentes. o regime e variação quantitativa e qualitativa do corpo de água receptor.sendo ponderados na sua caracterização. CLARKE. Upper Saddle River. . São Paulo. 1967 Hidrologia.L. M. Apostila de disciplina IPH 111.. 844pp. FINLAYSON. T. n. EIGER. 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