IPH UFRGSAgosto 2008 Versão 6 Introduzindo hidrologia WALTER COLLISCHONN – IPH UFRGS RUTINÉIA TASSI – IPH UFRGS Capa: Andreas Collischonn Ilustrações: Fernando Dornelles I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 1 Introdução O conceito de Hidrologia o estudo da Hidrologia nas Engenharias. H idrologia é a ciência que trata da água na Terra, sua ocorrênca, circulação, distribuição espacial, suas propriedades físicas e químicas e sua relação com o ambiente, inclusive com os seres vivos. A Hidrologia é o estudo da água na superfície terrestre, no solo e no sub-solo. De uma forma simplificada pode-se dizer que hidrologia tenta responder à pergunta: O que acontece com a água da chuva? A Hidrologia pode ser tanto uma ciência como um ramo da engenharia e tem muitos aspectos em comum com a meteorologia, geologia, geografia, agronomia, engenharia ambiental e a ecologia. A Hidrologia utiliza como base os conhecimentos de hidráulica, física e estatística. Existem outras ciências que também estudam o comportamento da água em diferentes fases, como a meteorologia, a climatologia, a oceanografia, e a glaciologia. A diferença fundamental é que a Hidrologia estuda os processos do ciclo da água em contato com os continentes. Hidrologia nas Engenharias A humanidade tem se ocupado com a água como uma necessidade vital e como uma ameaça potencial pelo menos desde o tempo em que as primeiras civilizações se desenvolveram às margens dos rios. Primitivos engenheiros construíram canais, diques, barragens, condutos subterrâneos e poços ao longo do rio Indus, no Paquistão, dos rios Tigre e Eufrates, na Mesopotâmia, do Hwang Ho na China e do Nilo no Egito, há pelo menos 5000 anos. Enquanto a Hidrologia é a ciência que estuda a água na Terra e procura responder à pergunta sobre o que ocorre com a água da chuva uma vez que atinge a superfície, a Engenharia Hidrológica é a aplicação dos conhecimentos da Hidrologia para resolver problemas relacionados aos usos da água. 1 I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Entre os principais usos humanos da água estão: o abastecimento humano; irrigação; dessedentação animal; geração de energia elétrica; navegação; diluição de efluentes; pesca; recreação e paisagismo. As preocupações com o uso da água aumentam a cada dia porque a demanda por água cresce à medida que a população cresce e as aspirações dos indivíduos aumentam. Estima-se que no ano 2000 o mundo todo usou duas vezes mais água do que em 1960. Enquanto as demandas sobem, o volume de água doce na superfície da terra é relativamente fixo. Isto faz com que certas regiões do mundo já enfrentem situações de escassez. O Brasil é um dos países mais ricos em água, embora existam problemas diversos. A Engenharia Hidrológica também estuda situações em que a água não é exatamente utilizada pelo homem, mas deve ser manejada adequadamente para minimizar prejuízos, como no caso das inundações provocadas por chuvas intensas em áreas urbanas ou pelas cheias dos grandes rios. Relacionados a estes temas estão os estudos de Drenagem Urbana e de Controle de Cheias e Inundações. A água também é importante para a manutenção dos ecossistemas existentes em rios, lagos e ambientes marginais aos corpos d‟água, como banhados e planícies sazonalmente inundáveis. Nos últimos anos a Hidrologia e a Engenharia Hidrológica têm se aproximado de ciências ambientais como a limnologia e a ecologia, visando responder questões como: Qual é a quantidade de água que pode ser retirada de um rio sem que haja impactos significativos sobre os seres vivos que habitam este rio? É possível que no futuro a água venha a ter um papel cada vez mais importante, num mundo em que a energia renovável vai ser fundamental: no caso de produção (hidroelétrica, energia de ondas e marés); no caso de armazenamento (para complementar energia de vento ou solar); e no caso de produção de biocombustíveis (irrigação). Usos da água Os usos da água são normalmente classificados em consuntivos e não consuntivos. Usos consuntivos alteram substancialmente a quantidade de água disponível para outros usuários. Usos não-consuntivos alteram pouco a quantidade de água, mas podem alterar sua qualidade. O uso de água para a geração de energia hidrelétrica, por exemplo, é um uso não-consuntivo, uma vez que a água é utilizada para movimentar as turbinas de uma usina, mas sua quantidade não é alterada. Da mesma forma a navegação é um uso não-consuntivo, porque não altera a quantidade de água disponível no rio ou lago. Por outro lado, o uso da água para irrigação é um uso consuntivo, porque apenas uma pequena parte da água aplicada na lavoura retorna na forma de escoamento. A maior parte da água utilizada na irrigação volta para a 2 I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A atmosfera na forma de evapotranspiração. Esta água não está perdida para o ciclo hidrológico global, podendo retornar na forma de precipitação em outro local do planeta, no entanto não está mais disponível para outros usuários de água na mesma região em que estão as lavouras irrigadas. Os usos de água também podem ser divididos de acordo com a necessidade ou não de retirar a água do rio ou lago para que possa ser utilizada. Alguns usos da água que podem ser feitos sem retirar a água de um rio ou lago são a navegação, a geração de energia hidrelétrica, a recreação e os usos paisagísticos. Alguns usos da água que exigem a retirada de água, ainda que parte dela retorne, são o abastecimento humano e industrial, a irrigação e a dessedentação de animais. Os parágrafos que seguem descrevem com um pouco mais de detalhe alguns dos principais usos de água. Abastecimento humano O uso da água para abastecimento humano é considerado o mais nobre, uma vez que o homem depende da água para sua sobrevivência. A água para abastecimento humano é utilizada diretamente como bebida, para o preparo dos alimentos, para a higiene pessoal e para a lavagem de roupas e utensílios. No ambiente doméstico a água também é usada para irrigar jardins, lavar veículos e para recreação. O consumo de água em ambiente doméstico é estimado em 200 litros por habitante por dia. Aproximadamente 80% deste consumo retorna das residências na forma de esgoto doméstico, obviamente com uma qualidade bastante inferior. A apresenta uma estimativa aproximada das quantidades de água em cada um dos usos domésticos. Abastecimento industrial O uso industrial da água está relacionado aos processos de fabricação, ao uso no produto final, a processos de refrigeração, à produção de vapor e à limpeza. A fabricação de diferentes produtos tem diferentes consumos de água. Assim, a indústria de produção de papel, por exemplo, é reconhecidamente uma das que mais consomem água. Irrigação A irrigação é o uso de água mais importante do mundo em termos de quantidade utilizada. A irrigação é utilizada na agricultura para obter melhor produtividade e para que a atividade agrícola esteja menos sujeita aos riscos climáticos. Em algumas regiões áridas, semi-aridas, ou com uma estação seca muito longa, a irrigação é essencial para que possa existir a agricultura. No Brasil o uso de água para irrigação vem aumentando a cada ano. A quantidade de água utilizada na irrigação depende das características da cultura, do clima e dos solos de uma região, bem como das técnicas utilizadas na irrigação. 3 Assim. e inclui atividades de contato direto. como o esgoto doméstico e industrial. Também utilizase os rios para transportar os poluentes e. Mesmo em regiões em que o esgoto doméstico e industrial é tratado. Este uso é bastante freqüente em rios com qualidade de água relativamente boa. assim. 2005). Navegação A navegação é um uso não-consuntivo que pode ser bastante atrativo do ponto de vista econômico. A capacidade de assimilação de um corpo d‟água é limitada. Assimilação e transporte de poluentes Os corpos de água são utilizados para transportar e assimilar os despejos neles lançados. a qualidade de água de um rio não é mais suficiente para outros usos. A navegação requer uma profundidade adequada do corpo d‟água e não pode ser praticada em rios com velocidade de água excessiva. como a recreação e a preservação dos ecossistemas. afastá-los de onde são gerados. como natação e esportes aquáticos como a vela e a 4 .I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Figura 1. como minérios e grãos. 1: Proporção aproximada dos usos da água em ambiente doméstico (Clarke e King. Recreação Um uso de água não consuntivo realizado no próprio curso d‟água é a recreação. e quando o lançamento de dejetos é excessivo. utiliza-se a capacidade de diluição dos rios e lagos para diminuir a concentração dos poluentes. principalmente para cargas com baixo valor por tonelada. as concentrações de alguns poluentes podem ser superiores às concentrações encontradas nos rios. • Estimativa de vazões máximas em eventos extremos para dimensionamento das estruturas extravasoras. conforme a Tabela 1. e que a qualidade desta água seja suficiente para a vida aquática. Em projetos de centrais hidrelétricas os estudos hidrológicos são necessários para: • Escolha das turbinas adequadas e determinação da potência instalada. A queda é definida pela diferença de altitude do nível da água a montante (acima) e a jusante (abaixo) da turbina. os solos. navegação. como a pesca esportiva. abastecimento urbano. a geologia. A manutenção dos ecossistemas aquáticos implica na necessidade de que uma parcela da água permaneça no rio. 1. como irrigação. da Rússia e da França. a energia hidrelétrica no Brasil corresponde a mais de 97% do total da energia elétrica gerada. • Análise da variação temporal da disponibilidade de energia. é do interesse das sociedades que os rios e lagos mantenham sua flora e fauna relativamente bem preservadas. enquanto que. • Determinação da energia garantida ou firme. como o clima. No Brasil a geração de energia elétrica está fortemente ligada à hidrologia porque a quase totalidade da energia gerada e consumida é oriunda de usinas hidrelétricas. o Brasil é o terceiro maior produtor de energia hidrelétrica do mundo. Preservação de ecossistemas Além de todos os usos humanos mais diretos. a energia hidrelétrica corresponde a percentuais muito menores do total. Considerando os dados da década de 1990. atrás apenas dos Estados Unidos e do Canadá e a frente da China.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A canoagem. Geração de energia A água é utilizada para a geração de energia elétrica em usinas hidrelétricas que aproveitam a energia potencial existente quando a água passa por um desnível do terreno. preservação do meio ambiente e recreação. Entretanto. • Otimização da operação de sistemas interligados de geração elétrica que incluem hidrelétricas e termoelétricas. A potência de uma usina hidrelétrica é proporcional ao produto da descarga (ou vazão) pela queda. A descarga em um rio depende das características da bacia hidrográfica. com 99% da energia de origem 5 . • Análise das relações entre o uso da água para geração de energia e outros usos. a vegetação. na maior parte dos outros países. Também podem existir atividades de recreação de contato indireto. Destes países apenas a Noruega apresenta uma dependência semelhante da água no setor de energia. 280 63.770 52. e grande parte retorna aos rios.611. Tabela 1.500 91.030 2.390 Percentual da energia total produzida (%) 10 62 18 97 27 99 15 9 25 52 22 20 Mesmo em usinas termelétricas a água tem um papel fundamental e é consumida em quantidades significativas. que nem toda esta água é consumida.690 166.800 112.hora/ano) 296.170 20.730 Energia Hidrelétrica produzida (GW. Nos Estados Unidos as usinas termelétricas utilizam cerca de 260 bilhões de metros cúbicos por ano. A dependência mundial da energia hidrelétrica é de apenas 20%.500 1. o que corresponde a 47% da utilização total de água neste país.860 64. Por este motivo. conforme pode ser observado na última linha da tabela. Deve se ressaltar.445. e são necessários estudos hidrológicos para avaliar a sua disponibilidade.990 26.800 250.000 23. País Estados Unidos Canadá China Brasil Rússia Noruega França Japão Índia Suécia Total dos 10 países Mundo Capacidade Instalada(MW) 74.180 51.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A hidrelétrica.580 16.000 162. também as usinas termelétricas são construídas junto a fontes abundantes e confiáveis de água. 6 .100 39.290 633. 2000). Neste caso a água é utilizada nos ciclos internos de resfriamento e geração de vapor.300 72.540 390. 1: Os dez países maiores produtores de energia hidrelétrica do mundo e a importância relativa da hidreletricidade na energia total produzida (Gleick. entretanto.100 21.680 65.380 330. A busca de vida em outros planetas está fortemente relacionada a busca de indícios da presença de água. Já um tomate é composto por mais de 90 % de água. Todas as formas de vida necessitam da água para sobreviver. Para a massa específica normalmente é usado o símbolo ρ. usando a aceleração da gravidade (g): 7 . viscosidade. Massa específica da água A massa específica. calor latente de fusão e vaporização. color específico. As duas variáveis estão relacionadas pela segunda lei de Newton. O peso específico é simbolizado pela letra grega γ dado em unidades de N. líquido e sólido) é um dos aspectos que torna o planeta único. propriedades moleculares e inter-moleculares.m-3. há milhões de anos atrás. e nas unidades do SI é dada em Kg. sólida e gasosa. O corpo humano é composto por água mais ou menos na mesma proporção. É a substância mais presente na superfície do planeta Terra. A água é a única substância na Terra naturalmente presente nas formas líquida. A água é uma substância com características incomuns. Propriedades físicas e químicas da água As propriedades físicas e químicas da água são bastante incomuns e estas características condicionam seu comportamento no meio ambiente. A mesma quantidade de água está presente na Terra atualmente como no tempo em que os dinossauros habitavam o planeta.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 2 Propriedades da água e o ciclo hidrológico Os conceitos fundamentais do ciclo hidrológico. assim como muitos outros alimentos. é a massa por unidade de volume de uma substância e o peso específico é o peso por unidade de volume.m-3. cobrindo mais de 70% do globo. A existência da água na Terra em todas as três fases (vapor. Entre as propriedades da água estão sua massa específica. ou densidade. a temperatura da água varia de forma lenta. A partir desta 3. A massa específica da água líquida a diferentes temperaturas pode ser estimada pela equação abaixo (Dingman. O calor específico é a propriedade de uma substância que relaciona a variação do conteúdo de energia à variação da sua temperatura.m-3. 8 . Por exemplo. Calor específico da água A estrutura molecular da água (H2O) é responsável por uma característica fundamental da água que é a sua grande inércia térmica. É definido como a quantidade de energia absorvida ou liberada (∆H) por uma massa M de uma substância enquanto sua temperatura aumenta ou diminui por um valor de ∆T. entretanto as variações de temperatura são muito menores na água.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A γ = ⋅g onde g é a aceleração da gravidade (m. isto é. A presença de substâncias dissolvidas ou em suspensão na água pode alterar a sua massa específica. a água líquida a 0oC é mais densa que o gelo.m-3.98 oC é de 1000 Kg. Em função deste aquecimento diferenciado e do papel regularizador dos oceanos.98 1. Isto significa que é necessário fornecer 4216 Joules de energia para cada Kg de água ter sua temperatura aumentada em 1 grau Kelvin. Assim. O sol aquece as superfícies de terra e de água do planeta com a mesma energia.m-3. como acontece com a gelo é de aproximadamente maior parte das substâncias.68 onde T é a temperatura em oC e ρ é a massa específica em Kg. 920 Kg. o clima da Terra tem as características que conhecemos.Kg .98oC. e a água com alta concentração de sedimentos de alguns rios pode ter densidade significativamente diferente da água limpa a mesma temperatura.m . Cada grama de água precisa receber cerca de uma caloria para aumentar sua temperatura em 1 oC.s-2). Por outro lado. quando a água líquida a 0oC é aquecida sua densidade inicialmente aumenta até a temperatura de 3. e tem um importante papel no meio ambiente.019549 ⋅ T − 3. a água salgada é mais densa do que a água doce. Em unidades do -1 -1 SI o calor específico da água (cp) é de 4216 J. quando a sua massa -3 A massa específica da água a específica atinge 1000 Kg. 2002): ρ = 1000 − 0. A do temperatura a densidade da água diminui com o aumento da temperatura. A variação do valor da massa específica da água com a temperatura é bastante incomum.K . Assim. o que corresponde a cinco vezes mais energia do que a necessária para aquecer a água de 0 a 100 oC. Calor latente de vaporização A quantidade de energia absorvida pela água na passagem da fase líquida para a gasosa (vapor) é o calor latente de vaporização. grandes problemas surgem com a grande variabilidade temporal e espacial da disponibilidade de água. Cerca de 97 % da água do mundo está nos oceanos. Esta relação pode ser aproximada pela equação abaixo: λ = 2. A temperaturas abaixo de 100 oC algumas moléculas de água na superfície podem romper as ligações inter-moleculares com as moléculas vizinhas e escapar do meio líquido.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Calor latente de fusão A quantidade de energia liberada pela água congelada a 0oC durante o processo de fusão é denominada calor latente de fusão. 1015 metros cúbicos. Dos 3% restantes. que é estimada em aproximadamente 1. de longe. Entretanto. a vaporização pode ocorrer a temperaturas inferiores à do ponto de ebulição.002361⋅ T onde λ é o calor latente de vaporização (MJ. apresentando na Amazônia altíssimas taxas de precipitação enquanto o deserto de Atacama é conhecido como o lugar mais seco do mundo. O valor do calor latente de fusão da água é de. lagos e aqüíferos (reservatórios de água no subsolo) corresponde a menos de 1% do total. vaporizando-se.261 MJ. A 100 oC o calor latente de vaporização é de 2.Kg-1) e T é a temperatura em oC. das regiões mais tropicais para as regiões mais próximas dos pólos. A hidrosfera O termo hidrosfera refere-se a toda a água do mundo.4 . A grande capacidade de armazenar calor da água na forma de vapor tem um papel importante no transporte de energia na atmosfera.501 − 0. A liberação de energia que ocorre durante a condensação tem um papel fundamental na formação das nuvens e no processo de formação das chuvas. O calor latente de vaporização decresce com o aumento da temperatura. a metade (1. A água doce de rios.Kg-1. o continente com a maior disponibilidade de água. A América do Sul é. 334 KJ. porém a precipitação que atinge nosso continente é altamente variável. Em valores totais a água doce existente na Terra e a água que atinge a superfície dos continentes na forma de chuva é suficiente para atender todas as necessidades humanas.Kg-1. 9 . aproximadamente.5% do total) está armazenada na forma de geleiras ou bancadas de gelo nas calotas polares. 10 .007 0.001 0. Em circunstâncias específicas o vapor do ar condensado nas nuvens pode voltar à superfície da Terra na forma de precipitação. O ciclo hidrológico é fechado se considerado em escala global. A precipitação que atinge a superfície pode infiltrar no solo ou escoar por sobre o solo até atingir um curso d‟água. do solo e da água superficial e resulta na evaporação da água e no movimento das massas de ar.001 0. A energia do sol resulta no aquecimento do ar.04 0. a água precipitada que está escoando em um rio pode evaporar.05 0. onde a disponibilidade de água pode ser considerada alta. condensar e novamente precipitar antes de retornar ao oceano. como na região semi-árida do Nordeste.7 0. fornecida pelo sol. mas a evaporação de água dos solos. Mesmo no Rio Grande do Sul. O ciclo hidrológico O ciclo hidrológico é o conceito central da hidrologia. ocorrem anos secos em que a vazão de alguns rios não é suficiente para atender as demandas para abastecimento da população e para irrigação.003 No Brasil a disponibilidade de água é grande. 1: A água na Terra (Gleick.03 0.006 0. Oceanos/água salgada Gelo permanente Água subterrânea Lagos Umidade do solo Água atmosférica Banhados Rios Biota Percentual água do planeta (%) 97 1. O vapor de ar é transportado pelo ar e pode condensar no ar formando nuvens.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Tabela 1.0001 Percentual da água doce (%) 69 30 0. alimenta os aqüíferos e cria o fluxo de hidrológico é água subterrânea. dos rios e lagos e a transpiração da vegetação também contribuem. O ciclo hidrológico está ilustrado na Figura 1. 2000).26 0. A evaporação dos oceanos é a maior fonte de vapor para a atmosfera e para a posterior precipitação. Por exemplo. porém existem regiões em que há crescentes conflitos em função da quantidade de água.76 0. A água que A energia que movimenta o ciclo infiltra umedece o solo.0008 0.0002 0. Em escala regional podem existir alguns sub-ciclos. 1. I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Figura 1. Considere que a temperatura inicial é de 20 oC. e que não existem perdas de calor na água da piscina. Exercícios 1) Mostre que o calor latente de vaporização da água a 100 oC corresponde a mais de cinco vezes a energia necessária para aquecer a água de 0 a 100 oC. 1: O ciclo hidrológico. bem como um grande número de outras substâncias dissolvidas e em suspensão.dia-1. 11 . A água também sofre alterações de qualidade ao longo das diferentes fases do ciclo hidrológico. A água doce que infiltra no solo dissolve os sais aí encontrados e a água que escoa pelos rios carrega estes sais para os oceanos. A água salgada do mar é transformada em água doce pelo processo de evaporação. 2) Calcule o aumento de temperatura médio da água em uma piscina com 100 m2 de área e 2 m de profundidade devido à absorção de radiação de 7 MJ. uma vez que a bacia é a região de captação da água da chuva. de um ponto ou seção de referência ao longo deste curso d‟água e de informações sobre o relevo da região. Uma bacia hidrográfica pode ser dividida em sub-bacias e cada uma das sub-bacias pode ser considerada uma bacia hidrográfica. As características fundamentais de uma bacia que dependem do relevo são: • Área • Comprimento da drenagem principal • Declividade A área é um dado fundamental para definir a potencialidade hídrica de uma bacia. .I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 3 Bacia hidrográfica e balanço hídrico O ciclo hidrológico é normalmente estudado com maior interesse na fase terrestre. A bacia hidrográfica transforma uma entrada concentrada no tempo (precipitação) em uma saída relativamente distribuída no tempo (escoamento). a área da bacia multiplicada pela lâmina precipitada ao longo de um intervalo de tempo define o volume de água recebido ao longo deste intervalo de tempo. que faz convergir os escoamentos para um único ponto de saída. A área de uma bacia hidrográfica pode ser estimada a partir da delimitação dos divisores da bacia em um mapa topográfico. Assim. onde o elemento fundamental da análise é a bacia hidrográfica. seu exutório. A bacia hidrográfica pode ser considerada como um sistema físico sujeito a entradas de água (eventos de precipitação) que gera saídas de água (escoamento e evapotranspiração). A definição de uma bacia hidrográfica requer a definição de um curso d‟água. A bacia hidrográfica é a área de captação natural dos fluxos de água originados a partir da precipitação. que corresponde ao exutório da bacia (no exemplo é a seção da ponte). em geral. O divisor de águas intercepta a rede de drenagem em apenas um ponto. A área da bacia pode ser medida através de um instrumento denominado planímetro ou utilizando representações digitais da bacia em CAD ou em Sistemas de Informação Geográfica. O divisor de águas passa. 1: Exemplo de uma bacia hidrográfica delimitada sobre um mapa topográfico. 13 . até a seção que corresponde a ponte da estrada vicinal indicada no mapa. próximo a Lomba Grande e Novo Hamburgo. pelas regiões mais elevadas do entorno do Arroio Quilombo e de seus afluentes. Figura 3. O divisor de águas apresentado como uma linha pontilhada separa as regiões do mapa em que a água da chuva vai escoar até a seção da ponte das regiões em que a água da chuva não vai escoar até esta seção. mas não necessariamente inclui os pontos mais elevados do terreno.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Um exemplo de bacia delimitada é apresentado na Figura 3. 1. A bacia delimitada corresponde à bacia do Arroio Quilombo. Tempo de concentração é o tempo que uma gota de chuva que atinge a região mais remota da bacia leva para atingir o exutório. foi desenvolvida empiricamente a partir de dados de bacias pequenas (menores do que 0.385 L3 ∆h onde tc é o tempo de concentração em minutos. apresentada abaixo. publicada em 1985 (Dingman. A vegetação tem um efeito muito grande sobre a formação do escoamento superficial e sobre a evapotranspiração. Outras características importantes da bacia Os tipos de solos. O tempo de concentração de uma bacia diminui com o aumento da declividade. pode ser utilizada para estimativa do tempo de concentração de pequenas bacias: t c = 57 ⋅ 0. L é o comprimento do curso d‟água principal em km. 14 . e S é a declividade do rio curso d‟água principal (adimensional).68 ⋅ L 0. Esta equação foi desenvolvida com base em dados de bacias de até 5840 Km2. a geologia. a vegetação e o uso do solo são outras características importantes da bacia hidrográfica que não estão diretamente relacionadas ao relevo. L é o comprimento do curso d‟água principal em Km. A equação de Kirpich.5 Km2). e ∆h é a diferença de altitude em metros ao longo do curso d‟água principal.79 c S 0. O uso do solo pode alterar as características naturais.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A O comprimento da drenagem principal é uma característica fundamental da bacia hidrográfica porque está relacionado ao tempo de viagem da água ao longo de todo o sistema. O tempo de viagem da gota de água da chuva que atinge a região mais remota da bacia até o momento em que atinge o exutório é chamado de tempo de concentração da bacia. 2002): t = 7. A declividade média da bacia e do curso d‟água principal também são características que afetam diretamente o tempo de viagem da água ao longo do sistema. A equação de Kirpich. Os tipos de solos e a geologia vão determinar em grande parte a quantidade de água precipitada que vai infiltrar no solo e a quantidade que vai escoar superficialmente. apresentada acima. Para estimar o tempo de concentração de bacias maiores pode ser utilizada a equação de Watt e Chow.5 onde tc é o tempo de concentração em minutos. 15 . Esta forma de armazenar dados topográficos. as altitudes são convertidas em cores. permitindo a armazenagem e processamento de dados topográficos de uma forma prática para análises hidrológicas. ou níveis de cinza. 2: Representação digital do terreno através de triângulos (TIN). Figura 3. Representação digital de uma bacia hidrográfica Tradicionalmente os estudos de hidrologia estiveram baseados em mapas topográficos para a caracterização de bacias hidrográficas. Para a visualização. o relevo pode ser representado em um computador utilizando linhas digitalizadas representando as curvas de nível. Esta forma de representação é muito utilizada para ferramentas de visualização em três dimensões do terreno. A Figura 3. Em primeiro lugar. Em segundo lugar o relevo pode ser representado utilizando faces triangulares inclinadas formadas a partir de três pontos com cotas e coordenadas conhecidas. denominada Modelo Digital de Elevação (MDE). 2 apresenta um exemplo de um TIN (Triangular Irregular Network) representando o relevo de uma região. que escoam e que evaporam. Esta forma de representação é muito útil para a geração de mapas. A terceira forma de armazenar dados topográficos é baseada na utilização de uma grade ou matriz em que cada elemento contém um valor que corresponde à altitude local. alterando o comportamento hidrológico de uma bacia. Existem três formas principais de representar o relevo em um computador. A partir da década de 1970 a popularização dos computadores permitiu que fossem criadas formas de representar o relevo digitalmente.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A modificando as quantidades de água que infiltram. é a forma de representação do relevo mais utilizada para extrair informações úteis para estudos hidrológicos. que corresponde ao tamanho do elemento em unidades reais do terreno. em geral. adequado. qual é a direção preferencial de escoamento. Um MDE pode ser obtido a partir da digitalização e interpolação de mapas em papel. Isto significa que cada célula representaria um quadrado de 2 m por 2 m de extensão. através da interpolação de dados obtidos em levantamentos topográficos de campo (GPS). neste caso um MDE de resolução espacial de 100 m seria. a bordo de aviões ou satélites. Um MDE de alta resolução de uma bacia urbana poderia ter uma resolução espacial de 2m. Admite-se que a água deve escoar de uma célula para uma das oito células vizinhas. Em grandes bacias rurais não há necessidade de informações tão detalhadas. para cada elemento da matriz. 3: Representação do relevo na forma de uma matriz (MDE) com sobreposição de curvas de nível de separadas por 10 m.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Figura 3. Este 16 . Uma característica fundamental de um MDE é sua resolução espacial. ou com sensores remotos. Utilizando um MDE é possível identificar. de acordo com o critério de maior declividade. 4: Determinação das direções de escoamento sobre o relevo representado na forma de uma grade (Modelo Digital de Elevação): a) altitudes. Figura 3. com altitudes indicadas em cada célula. Contando o número de células existentes dentro de uma bacia delimitada é possível calcular a área da bacia.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A cálculo é repetido para todas as células de uma matriz. simplesmente 17 . A Figura 3. b) códigos utilizados para definir as direções de fluxo. c) grade com direções de fluxo codificadas. d) grade com direções de fluxo indicadas por setas. seria fácil identificar as células que conduzem a água até este local. O resultado é uma nova matriz em que cada célula recebe um valor que é um código de direção de escoamento. 4 apresenta as direções de escoamento da água sobre um terreno representado na forma de uma grade. Supondo que o objetivo da análise seja determinar a área da bacia a montante da célula localizada na penúltima linha e na penúltima coluna. conforme indicado na Figura 3. ou matriz. A partir da matriz com os códigos de direção de escoamento é possível definir os divisores de uma bacia hidrográfica automaticamente. 5. a) b) Figura 3. 6 mostra a diferença entre o contorno de uma bacia hidrográfica real e o contorno aproximado para duas resoluções espaciais diferentes. menores os quadrados e melhor é a aproximação do contorno real da bacia. A representação do relevo em grade obviamente resulta numa aproximação da forma real que pode conduzir a erros. permitindo a análise de bacias muito mais complexas. Observa-se que quanto maior a resolução espacial. 18 . 5: Delimitação de uma bacia hidrográfica sobre uma grade com direções de fluxo calculadas a partir do MDE.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A analisado as direções das setas. Figura 3. (a região hachurada é a área da bacia real e a linha escura apresenta o contorno aproximado sobre a grade regular). A Figura 3. A figura da direita mostra a área da bacia até este exutório.cão e (b) alta resolução espacial. 6: Aproximação do contorno real de uma bacia hidrográfica sobre uma grade de (a) baixa resolu. Este tipo de procedimento pode ser automatizado em um programa de computador. A figura da esquerda mostra a célula definida como o exutório da bacia. A declividade a partir da primeira célula para o sul pode ser calculada por: S = 355 − 348 = 0. para a primeira célula (canto superior esquerdo) é necessário definir qual é a direção de maior declividade. Assim.0864 90 ⋅ 2 Portanto a direção de fluxo na primeira célula (canto superior esquerdo) é para sudeste. o que significa que a água não pode escoar para o leste. Começamos considerando que as células do contorno drenam para o interior da figura.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Exemplo 1) Determine as direções de escoamento para as células do MDE da figura abaixo. aproximadamente. 90 x 90 m e que as altitudes estão em metros. As duas células localizadas ao sul e a sudeste apresentam altitudes mais baixas. A altitude da célula localizada ao leste é de 359m. 19 . Para as células centrais é preciso calcular a declividade para um número maior de vizinhas antes de escolher a direção de maior declividade.0778 90 A declividade a partir da primeira célula para o sudeste pode ser calculada por (considera-se que a distância no sentido diagonal é igual à resolução vezes a raiz de 2): S= 355 − 344 = 0. Este procedimento é repetido para cada uma das células. A altitude da primeira célula é de 355 m. considerando que a resolução espacial é de. A figura abaixo mostra o MDE original e as direções de fluxo determinadas para todas as células. No Brasil. P é a precipitação (m3. num intervalo de tempo finito: ∆V = P−E−Q ∆t onde ∆V é a variação do volume de água armazenado na bacia (m3). o MDE do SRTM apresenta erros devido à presença de prédios. A saída de água da bacia pode ocorrer por evapotranspiração e por escoamento. o Laboratório de Geoprocessamento do Centro de Ecologia da UFRGS (http://www.cr. E é a evapotranspiração (m3. 20 . Estas variáveis podem ser medidas com diferentes graus de precisão. o que inviabiliza sua aplicação em bacias urbanas. Uma versão deste MDE com alguns produtos derivados para aplicações em hidrologia é denominada Hydrosheds. e pode ser no endereço http://srtm. A principal entrada de água de uma bacia é a precipitação. denominado SRTM (sigla para Shuttle Radar Topography Mission).cgiar.br/labgeo/SRTM_BR. O balanço hídrico de uma bacia exige que seja satisfeita a equação: dV = P − E −Q dt ou.s-1).csi. ∆t é o intervalo de tempo considerado (s). apresenta uma resolução espacial de cerca de 90 m. Além disso. Um modelo digital de elevação obtido durante uma missão do ônibus espacial da NASA está disponível gratuitamente na Internet.s-1).ecologia.ufrgs. Para bacias pequenas bacias urbanas a resolução espacial de 90 m obviamente não é adequada.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Num SIG pode-se utilizar a capacidade do computador para representar bacias hidrográficas de forma bastante detalhada. Balanço hídrico numa bacia O balanço entre entradas e saídas de água em uma bacia hidrográfica é denominado balanço hídrico. e é distribuída no sítio http://hydrosheds.gov/.php) disponibiliza um MDE para cada um dos estados brasileiros. e Q é o escoamento (m3. obtido a partir do SRTM. Este MDE.usgs.s-1). O MDE do SRTM é adequado para a análise de bacias hidrográficas de escala relativamente grande.org/. previamente analisado e com alguns erros corrigidos. valores entre 0 e 1. E é a evapotranspiração em mm. ET é a evapotranspiração e Rs é o escoamento (adaptado de Hornberger et al.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Figura 3. teoricamente. 7: Relevo de uma bacia hidrográfica e as entradas e saídas de água: P é a precipitação. o que é feito dividindo os volumes pela área da bacia.5 para a maioria das bacias. Uma lâmina de 1 mm de chuva corresponde a um litro de água distribuído sobre uma área de 1 m2.ano-1. Em intervalos de tempo longos. e a equação pode ser reescrita em unidades de mm. Na prática os valores vão de 0.ano-1 e Q é o escoamento em mm. P= E+Q onde P é a precipitação em mm.. O percentual da chuva que se transforma em escoamento é chamado coeficiente de escoamento de longo prazo e é dado por: C= Q P O coeficiente de escoamento tem. 1998).ano-1. 21 .05 a 0.ano-1. a variação de armazenamento pode ser desprezada na maior parte das bacias. As unidades de mm são mais usuais para a precipitação e para a evapotranspiração. como um ano ou mais. respectivamente. 1: Características de balanço hídrico das grandes regiões hidrográficas do Brasil (valores em mm correspondem às laminas médias precipitadas. o que corresponde a 4040 m3.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A A Tabela 3. em que está inserida a bacia do rio Guaíba. Leituras adicionais A representação de bacias hidrográficas em ambiente computacional é um assunto muito explorado em livros sobre Sistemas de Informação Geográfica (SIG). Alguns softwares de SIG apresentam ferramentas poderosas para analisar e extrair 22 . o que significa que cerca de 40% da chuva é transformada em vazão. enquanto 60% retorna à atmosfera pelo processo de evapotranspiração. onde a precipitação média é de 1699 e 1481 mm por ano. o escoamento é de 643 mm por ano. 1 apresenta dados de balanço hídrico para as grandes bacias brasileiras. escoadas e evaporadas ao longo de um ano). de acordo com dados da Agência Nacional da Água (ANA). enquanto a evapotranspiração. Na bacia do Atlântico Sul. Na bacia do rio Uruguai o escoamento é de 716 mm por ano. A região do Rio Grande do Sul está contida nas bacias do rio Uruguai e na bacia do Atlântico Sul. Tabela 3.000 km2. que completa o balanço. Observa-se também que a disponibilidade de água (vazão em mm por ano) é menor na bacia do rio São Francisco e na bacia Atlântico Leste (1) que inclui as regiões mais secas da região Nordeste do Brasil. que tem área de 178.s-1 de vazão média nesta bacia. é de 838 mm por ano. O coeficiente de escoamento nas duas bacias é um pouco superior a 40%. A tabela mostra que a evapotranspiração tende a ser maior nas bacias mais próximas do Equador. I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A informações úteis em hidrologia a partir de um MDE de uma região.m −1 ) ou Q( mm / ano ) = Q( m 3 . sob uma chuva constante à taxa de 10 mm.000 m3 de água sobre esta bacia. Considerando que a área da bacia neste local é de 15. Em Muçum (RS) há um local em que são medidas as vazões deste rio e uma análise de uma série de dados diários ao longo de 30 anos revela que a vazão média do rio é de 340 m3.s ) ⋅ 1000( mm.6 ⋅ 24 ⋅ 365 ≅ 715mm.s −1 ) 3. Como a bacia é impermeável toda a água deve sair pelo exutório a uma vazão constante de 167 m3. 23 .000 m3 lançados sobre a bacia. qual é a evapotranspiração média anual nesta bacia? Qual é o coeficiente de escoamento de longo prazo? O balanço hídrico de longo prazo de uma bacia é dado por P = E + Q onde P é a chuva média anual. com área de 60km2.000 km2 corresponde ao escoamento anual de uma lâmina dada por: 3 Q( mm / ano ) = −1 −1 ) ⋅ 3600 ⋅ 24 ⋅ 365( s.hora-1? Cada mm de chuva sobre a bacia de 60km2 corresponde a um volume total de 60. como ArcGIS e Idrisi podem ser utilizados como consulta adicional.ano-1.s-1. A vazão média de 340 m3.ano −1 15000 e a evapotranspiração é dada por E = P – Q =1600 – 715 = 885 mm. Exemplos 2) Qual seria a vazão de saída de uma bacia completamente impermeável.s-1. E é a evapotranspiração média anual e Q é o escoamento médio anual.ano A( m 2 ) Q( m . Os manuais destes softwares. 3) A região da bacia hidrográfica do rio Taquari recebe precipitações médias anuais de 1600 mm.6 ⋅ 24 ⋅ 365 A( km2 ) Q( mm / ano ) = 340 ⋅ 3.447. O coeficiente de escoamento de longo prazo é dado por C = Q/P = 715/1600 = 0.000 Km2. o que significa que em uma hora são lançados 600.s-1 em uma bacia de 15. Calcule a evapotranspiração total desta bacia (em mm/ano). como Porto Alegre? Considere que a área de captação seja completamente impermeável. Qual é o volume de chuva (em m3) que atinge a bacia por ano? 2) Uma bacia de 1100 km2 recebe anualmente 1750 mm de chuva. 3) A região da bacia hidrográfica do rio Uruguai recebe precipitações médias anuais de 1700 mm. 4) Considera-se para o dimensionamento de estruturas de abastecimento de água que um habitante de uma cidade consome cerca de 200 litros de água por dia.42 nesta região. 24 .I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Exercícios 1) Uma bacia de 100 km2 recebe 1300 mm de chuva anualmente. Qual é a área de captação de água da chuva necessária para abastecer uma casa de 4 pessoas em uma cidade com precipitações anuais de 1400 mm. e a vazão média corresponde a 18 m3/s. Qual é a vazão média esperada em um pequeno afluente do rio Uruguai numa seção em que a área da bacia é de 230 km2. Estudos anteriores mostram que o coeficiente de escoamento de longo prazo é de 0. chamada troposfera. pois formam os núcleos de condensação do vapor de água nas nuvens. que têm um papel fundamental no ciclo hidrológico. O gradiente de temperatura é de aproximadamente 6. De acordo com lei de Dalton cada gás que compõe uma mistura exerce uma pressão parcial. O vapor de água no ar atmosférico varia até um máximo próximo de 4%. igual à pressão que exerceria se fosse o único gás a ocupar o volume. A presença de vapor de água na atmosfera também influencia e é influenciada pela radiação solar. A máxima quantidade de vapor de água que o ar pode conter é limitada. -45 oC.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 4 Água e energia na atmosfera A fase atmosférica do ciclo hidrológico é responsável pela redistribuição da água em termos globais. A maior parte do ar atmosférico e do vapor de água encontra-se na camada mais próxima à superfície. Esta camada tem uma espessura de 10 a 12 Km. aproximadamente. Em percentagens menores o ar atmosférico também contém partículas orgânicas e inorgânicas. Vapor de água no ar atmosférico O ar atmosférico é uma mistura de gases entre os quais está o vapor de água. O ar atmosférico O ar atmosférico é uma mistura de gases em que predomina o nitrogênio (78%) e o oxigênio (21%).5 oC a cada quilômetro. A temperatura do ar na troposfera é maior ao nível do mar e menor no topo da camada. . no topo da troposfera a temperatura é de. Assim. independente da pressão dos outros gases. se ao nível do mar a temperatura é de 20 oC. e é denominada concentração de saturação (ou pressão de saturação). A umidade relativa é a medida do conteúdo de vapor de água do ar em relação ao conteúdo de vapor que o ar teria se estivesse saturado (equação 4. e s = 611⋅ exp 17.2) ws onde UR é a umidade relativa. ou concentração de saturação de vapor de água no ar varia de acordo com a temperatura do ar.1) 237. como mostra a Figura 4.2).A pressão de saturação de vapor de água no ar varia com a temperatura do ar.27 ⋅ T (4. Este comportamento segue.1. 1. 1: Pressão de saturação do vapor da água no ar em função da temperatura do ar. como mostra a Figura 4.3 + T onde es é a pressão de saturação do vapor no ar em Pascal (Pa) e T é a temperatura do ar em oC. e ar com umidade relativa de 0% está completamente isento de vapor. w é a massa de vapor pela massa de ar e ws é a massa de vapor por massa de ar no ponto de saturação. a equação 4. ar com umidade relativa de 100% está saturado de vapor. 26 . aproximadamente. Assim. Figura 4. 2. UR = 100 ⋅ w em % (4. A umidade específica. 2: Relação entre o conteúdo de água no ar no ponto de saturação e a temperatura do ar. A pressão de vapor no ponto B é es.3 pode ser reescrita como: UR = 100 ⋅ e em % (4. e é a pressão parcial de vapor no ar e es é pressão de saturação. 27 . 3 é a temperatura de ponto de orvalho (Td). que mantém a mesma temperatura que o ponto A. aproximadamente. No ponto de saturação a pressão parcial do vapor corresponde à pressão de saturação do vapor no ar. e a equação 4. pois representa a temperatura na qual o ar inicialmente no ponto A ficaria saturado de vapor se fosse resfriado. A pressão de saturação do ar nesta situação é identificada pelo ponto B. A temperatura de ponto de orvalho é definida como a temperatura a qual o ar deve ser resfriado para que atinja o ponto de saturação de vapor. 20 g. A umidade relativa também pode ser expressa em termos de pressão parcial de vapor.3) es onde UR é a umidade relativa. Este processo de resfriamento pode ser identificado como uma linha horizontal na Figura 4. 3). A concentração máxima de vapor de água no ar a 20 oC é de. que é a pressão de saturação de vapor para a temperatura T. 3.m-3. e mostra a situação em que o ar estaria saturado de vapor de água. Considere o ar a temperatura (T) de pouco mais de 25 oC e com pressão de vapor (e) próxima de 2 KPa (ponto A na Figura 4. O ponto C na Figura 4.Figura 4. 4926 (4.27 ⋅ 25 = 3. EXEMPLO 1) Medições em uma estação meteorológica indicam que a temperatura do ar é de 25oC e que a umidade relativa é de 60%.3 + T = 611⋅ exp 17.3: 28 .0708 − 0. Para uma dada pressão de vapor (e) inferior à pressão de saturação (es). Qual é a pressão parcial de vapor da água nesta temperatura? Qual é a pressão de saturação de vapor nesta temperatura? A pressão de saturação pode ser calculada pela equação 4. 3: Identificação dos pontos que correspondem à temperatura de ponto de orvalho e à pressão de saturação de vapor no ar para uma dada situação de temperatura e umidade (veja texto).4) 0. e s = 611⋅ exp 17.1 usando a informação da temperatura do ar.4 (Dingman.17 KPa 237.Figura 4.00421⋅ ln (e ) onde Td está em oC e e em KPa.27 ⋅ T 237. a temperatura de ponto de orvalho pode ser calculada pela equação 4. 2002): Td = ln (e ) + 0.3 + 25 e a pressão parcial de vapor pode ser calculada usando a equação 4. gerando o fluxo de calor sensível (ar quente). qualitativamente.28. a maior quantidade de energia solar que atinge a Terra no topo da atmosfera está na faixa das ondas curtas. A energia absorvida pela terra e pelos oceanos contribui para o aquecimento destas superfícies que emitem radiação de ondas longas. com um máximo na faixa da radiação visível. Gases existentes na alta atmosfera bloqueiam a radiação solar nos comprimentos de onda mais longos.1014 m2) é de cerca de 1367 W. de acordo com o comprimento de onda. nas plantas ou na superfície e a transferência deste vapor para a atmosfera é o chamado fluxo de calor latente (evaporação). fechando o balanço de energia. pelas nuvens e a energia dos fluxos de calor latente e sensível pode retornar ao espaço na forma de radiação de onda longa. de acordo com a Figura 4. o aquecimento das superfícies contribui para o aquecimento do ar que está em contato. A vaporização da água líquida no solo. Observe que esta situação é parecida com a do ponto A na Figura 4. a radiação que chega e a que deixa a Terra. A Figura 4. 29 . Radiação solar e balanço de energia O sol emite radiação como um corpo negro a 6000 K. A radiação solar que atinge o topo da atmosfera dividida pela área do círculo definido pela projeção da Terra no plano (1. parte da energia incidente é refletida pelo ar e pelas nuvens (26%) e parte é absorvida pela poeira. Além disso.9 KPa. numa faixa de comprimentos de onda que vai desde ultravioleta até o infravermelho. Parte da energia que chega a superfície é refletida de volta para o espaço ainda sob a forma de ondas curtas (4% do total de enegia incidente no topo da atmosfera). Em um balanço de energia médio em toda a atmosfera.90 KPa → e = 100 s = 100 s es Portanto a pressão parcial de vapor a esta temperatura e umidade relativa é de 1. pelo ar e pelas nuvens (19%). 3. 5 apresenta. Na atmosfera e na superfície terrestre a radiação solar é refletida e sofre transformações. a energia absorvida pelo ar.UR = 100 ⋅ e UR ⋅ e 60 ⋅ e = 1.m-2. 4. Finalmente. Assim. 30 7 23 . 2002). 2002). 4: Média global de fluxos de energia na atmosfera da Terra (Dingman. 5: Espectro de radiação incidente (entrada) e de saída da Terra (Dingman. 5 10 15 20 25 Comprimento de onda (µm) Figura 4.Espaço ondas longas 100 Radiação Solar incidente ondas curtas 6 20 4 38 6 26 Atmosfera Emitida pelas nuvens Absorvida pelo ar e poeira Emitida pelo vapor de H2O e CO2 16 Absorvida pelas nuvens Absorvida pelo vapor de H2O e CO2 3 Fluxo de calor latente 15 Fluxo de calor sensível Absorvida na superfície Emitida pela superfície 51 21 Superfície (Terra + Oceanos) Fluxo de energia Figura 4. S TOP [MJ. ωs [radianos] é o ângulo do sol ao nascer.kg-1] é o calor latente de vaporização.392 ⋅ ρW ⋅ λ 1000 ⋅ d r · (ωs · sen ϕ ⋅ sen δ + cos ϕ ⋅ cos δ ⋅ sen ωs ) (4. J [-] é o dia no calendário Juliano (contado a partir de 1˚ de janeiro).9) . ρ W [kg.4093 ⋅ sin ⋅ J − 1. N= 24 ⋅ω (4.6) onde φ [graus] é a latitude (positiva no hemisfério norte e negativa no hemisfério sul). A Figura 4. a energia por unidade de área que atinge o topo da atmosfera varia com a latitude e com a época do ano. A insolação máxima (horas de sol) em um determinado ponto do planeta.m-2. δ [radianos] é a declinação solar. Observa-se que a energia recebida por unidade de área é maior na região equatorial (latitudes baixas) e menor nas regiões polares (latitudes altas). dada por: 2⋅π δ = 0. ωs [radianos] é o ângulo do sol ao nascer. considerando que o céu está sem nuvens. recebidos ao longo de um dia. é dada pela equação abaixo.dia-1] é a radiação no -3 topo da atmosfera. e dr [-] é a distância relativa da terra ao sol. φ [graus] é a latitude. ωs [radianos] é o ângulo do sol ao nascer (depende da latitude e da época do ano). e δ [radianos] é a declinação solar.7) 365 onde δ [radianos] é a declinação solar. A radiação que atinge o topo da atmosfera também depende da latitude e da época do ano: S TOP = 15.8) onde λ [MJ.5) π onde N [horas] é a insolação máxima. dada por: d = 1 + 0.033 ⋅ cos 2⋅ π r 365 31 ·J (4.405 (4. As regiões escuras mostram a situação em que a Terra não recebe radiação (inverno nas regiões polares). Os valores são dados em MJ por m2 de área na superfície da Terra. e é dado por: s ω = arccos(− tan ϕ ⋅ tan δ ) s (4. 6 apresenta valores de energia recebida por radiação no topo da atmosfera de acordo com a época do ano e a latitude.m ] é a massa específica da água.Radiação no topo da atmosfera Devido ao ângulo relativo entre a radiação solar e o plano tangente à Terra. e que 1 litro distribuído sobre 1 m2 corresponde a uma lâmina de 1 mm.9 mm. a taxa de evaporação pode ser calculada por: E= 25MJ.9Kg.onde J é o dia do calendário Juliano. aproximadamente. Na figura anterior pode-se observar que a energia recebida por radiação incidente no topo da atmosfera ao longo de um dia. Não há uma informação sobre a temperatura em que a água está antes de evaporar.Kg-1. num local a 30oS. Considerando que toda a energia é utilizada para evaporar a água.m −2 Considerando que a massa específica da água é de.m-2.dia-1. em unidades de energia recebida por dia. apresentado no capítulo 2.53 MJ. por unidade de área da superfície da Terra. Use a estimativa do calor latente de vaporização da água.8 e a apresentam a radiação que atinge o topo da atmosfera. 1 Kg para cada litro.m −2 2. A equação 4. assim. podemos assumir um calor latente de vaporização de 2. no mês de agosto é de aproximadamente 25 MJ.Kg −1 = 9. a evaporação é de 9. para calcular qual seria a taxa de evaporação diária no mês de agosto nesta cidade se toda a energia incidente no topo da atmosfera fosse utilizada para a evaporação. EXEMPLO 2) A cidade de Porto Alegre está localizada próxima à latitude 30oS. 32 .53MJ. A radiação que atinge o topo da atmosfera é parcialmente refletida pela própria atmosfera.10) . 2002) Radiação através da atmosfera Nem toda a radiação solar que atinge o topo da atmosfera chega até a superfície da Terra. As nuvens são as principais responsáveis pela reflexão. 6: Energia recebida ao longo de um dia por radiação solar no topo da atmosfera (MJ.Figura 4. não atingindo a superfície terrestre. conforme a abaixo: SSUP = a + s ⋅ n STOP b⋅ s N 33 (4. e a estimativa da radiação que atinge a superfície terrestre depende da fração de cobertura de nuvens.m-2) em função da latitude e da época do ano (Dingman. As saídas de energia ocorrem na forma de fluxo de calor sensível (H). que é o balanço entre a radiação incidente menos a radiação refletida pela superfície e menos a radiação emitida. aquecer o ar e vaporizar a água depende da energia irradiada pelo sol. a s[-] é a fração da radiação que atinge a superfície em dias encobertos (quando n=0). Balanço de energia na superfície De acordo com a primeira lei da Termodinâmica. SSUP [MJ. A energia líquida disponível para aquecer a superfície. Quando não existem dados locais medidos que permitam estimativas mais precisas. da energia que é refletida ou bloqueada pela atmosfera.onde N [horas] é a insolação máxima possível numa latitude em certa época do ano. 34 . que envolve a vegetação. 7.25 e 0. e as + bs [-] é a fração da radiação que atinge a superfície em dias sem nuvens (n=N).dia ] é a radiação no topo da atmosfera. da energia que é irradiada pela superfície terrestre e da energia que é transmitida ao solo.dia-1] é a radiação na superfície terrestre.50. são recomendados os valores de 0. como mostra a Figura 4. para os parâmetros as e bs (Shuttleworth. 1993).m-2. respectivamente.m . Rn λE H Ai Ao S G Figura 4. A energia solar recebida na forma de radiação (Rn) deve ser igual à soma das energias que deixam o volume de controle e à variação da energia armazenada. 7: Balanço de energia na superfície Terrestre. Neste volume de controle a principal entrada de energia é a radiação líquida (Rn). fluxo de calor latente (E) e fluxo de calor para o solo (G). n -2 -1 [horas] é a insolação medida. STOP [MJ. da energia que é refletida pela superfície terrestre. Pode-se imaginar um volume de controle na superfície da Terra. a energia recebida por radiação na superfície da Terra deve ser conservada. 14) -2 -1 onde Rnc [MJ. medida com radiômetros.dia-1.s-1] é a radiação de ondas curtas que atinge a superfície (valor medido ou estimado pela equação 4. A situação de estimativa mais simples ocorre quando existem dados medidos de radiação incidente na superfície. SSUP [MJ.s ] é a radiação líquida de ondas curtas líquida na superfície. O albedo de uma superfície depende do tipo de vegetação. ou cal. ou do número de horas de insolação (n).m-2. do grau de umidade e do ângulo da radiação incidente. medidas com o heliógrafo.10). as estações climatológicas dispõe de dados de radiação que atinge a superfície terrestre (SSUP). e α [-] é o albedo. a radiação líquida de ondas curtas é estimada pela equação abaixo: Rnc = S SUP ⋅ (1 − α ) (5. que é a parcela da radiação incidente que é refletida (parâmetro que depende da cobertura vegetal e uso do solo). ou mesmo da fração de cobertura de nuvens (n/N).m . normalmente expressos em MJ. e é normalmente negativa (mais energia deixando o volume de controle). e é normalmente positiva (mais energia entrando do que saindo do volume de controle).dia-1. Neste caso.A radiação líquida Rn envolve um balanço de radiação de ondas curtas e ondas longas.cm2 . Alguns valores aproximados são apresentados na Tabela 4. 1 35 . Nas ondas curtas o balanço é definido pela energia incidente menos refletida.m-2. Normalmente. A estimativa da radiação líquida disponível para evapotranspiração depende do tipo de dados disponível. Na faixa de ondas longas o balanço de energia é definido pela radiação emitida pela superfície para a atmosfera e pela radiação emitida pela atmosfera para a superfície. estimada por um observador. A maior parte da energia irradiada pelo sol está na faixa de ondas curtas. como mostrado no item anterior. ε [-] é-2 a emissividade da superfície. de 3 a 100 µm. isto é.25 Solos secos 0.dia-1] é uma constante -9 -4 -1 (σ=4.35 0.30 0.dia ] é a radiação líquida de ondas longas que deixa a superfície.10 MJ. de quanta energia é emitida pela superfície terrestre e pela atmosfera. 1: Valores aproximados de albedo de superficies (Brutsaert. f [-] é um fator de correção devido à cobertura de nuvens.10 0.08 Solo úmido escuro 0.dia ).15 Solos claros 0. de acordo com a época do ano. ζ [MJ.30 Floresta 0. basicamente. T [ºC] é a temperatura média do ar a 2 m do solo.m . Rnl = f ⋅ ε ⋅ σ ⋅ (T + 273.15 0.40 Grama.15 0.ºK-4. Normalmente. 2005).05 0. a superfície terrestre é mais quente do que a atmosfera.20 0.m .903. Tipo de superfície Albedo mínimo Albedo máximo Água profunda 0.20 0. a latitude da região. O balanço de radiação de ondas longas na superfície terrestre depende.2)4 -2 (5.25 Neve 0. vegetação baixa 0. há perda de energia na faixa de ondas longas. 36 . O balanço de energia.m-2.90 Quando existem apenas dados de horas de insolação.35 Areia branca 0.25 Savana 0.ºK . resultando em um balanço negativo. também inclui uma pequena parcela de radiação de ondas longas. Uma parte da radiação que atinge a superfície terrestre (SSUP) é refletida. de 0.04 0.3 a 3 µm.21) -1 onde Rnl [MJ. conforme já descrito. a radiação que atinge a superfície terrestre pode ser obtida considerando-a como uma fração da máxima energia.Tabela 4. porém. A equação a seguir descreve a radiação líquida de ondas longas que deixa a superfície terrestre. ou da fração de cobertura de nuvens. e o tipo de cobertura vegetal ou uso do solo. 1998).dia-1]. O fluxo de calor latente é o fluxo de energia associado ao fluxo de água para camadas mais altas da atmosfera. que pode ser “sentida” (Hornberger et al..dia ]. o fluxo de calor para o solo (G) pode ser considerado nulo. O calor latente é a parte da energia interna que não pode ser “sentida”.23) N onde N [horas] é a insolação máxima possível numa latitude em certa época do ano. n [horas] é a insolação medida. o balanço de energia na superfície de um dia para outro pode ser dado por : ∆S = R L − H − E (5. Por simplicidade. mas sim ao calor latente de vaporização.25) O fluxo de calor sensível é o fluxo de calor por convecção.m . relacionado ao fluxo de água da superfície para a atmosfera por evapotranspiração. conforme a equação abaixo: RL = Rnc − Rnl (5. que ocorre porque a superfície se aquece e. ou seja. assim.34 − 0. resultando num fluxo de energia. A radiação líquida total é dada pela radiação líquida de ondas curtas menos a radiação líquida de ondas longas. a partir da superfície. não está relacionada à temperatura. O fluxo de calor sensível recebe este nome porque está relacionado à temperatura do ar.22) onde ed é a pressão parcial de vapor de água no ar [kPa].1 + 0. O fator de correção da radiação de ondas longas devido à cobertura de nuvens (f) pode ser estimado com base na equação a seguir: f = 0.m-2. 37 . E é o fluxo de calor latente [MJ. O fluxo de calor latente está.dia-1].14 ⋅ (e d ) (5. Assim.A emissividade da superfície pode ser estimada pela equação abaixo. A turbulência provocada pelo vento se encarrega de redistribuir o ar aquecido para camadas mais altas da atmosfera..24) -2 -1 onde RL é a radiação líquida que entra no volume de controle [MJ. e S é a energia armazenada no volume de controle [MJ. ε = 0. H é o fluxo de calor sensível [MJ.m-2. portanto.m-2].9 ⋅ n (5. aquece o ar atmosférico em contato direto com a superfície. O capítulo 3 do livro Physical Hydrology de Dingman (2002) também é excelente. 2) Determine a temperatura de ponto de orvalho do ar atmosférico próximo ao nível do mar a 23 oC e 70% de umidade relativa. no mês de junho. Exercícios 1) Estime a taxa de evaporação da água em mm por dia num local sobre a linha do Equador. Leituras adicionais Os capítulos 2 e 3 do livro Handbook of Hydrology apresentam uma visão mais completa sobre a circulação de água e o balanço de energia na atmosfera e na superfície da Terra. A ar aquecido tem uma densidade menor e tende a ascender na atmosfera. A apostila da disciplina de Climatologia.Circulação atmosférica Em conseqüência do aquecimento desigual das diferentes regiões da Terra. provocando a circulação das massas de ar (vento). se toda a radiação incidente no topo da atmosfera estivesse disponível para produzir evaporação. 38 . gradientes de energia são gerados e provocam o aquecimento diferencial das massas de ar. de autoria de Julio Sanchez também aprofunda os processos descritos neste capítulo. A chuva é a causa mais importante dos processos hidrológicos de interesse da engenharia e é caracterizada por uma grande aleatoriedade espacial e temporal. Formação das chuvas A água existente na atmosfera está.. A quantidade de vapor que o ar pode conter é limitada. na forma de vapor. Importância da precipitação Conforme mencionado quando abordado o assunto balanço hídrico. 20 gramas por metro cúbico. controle de inundações. neblina ou geada é denominada precipitação. Assim. e é fundamental para o adequado dimensionamento de obras hidráulicas. a precipitação é a única forma de entrada de água em uma bacia hidrográfica. aproximadamente. neve. erosão do solo. orvalho. entre outros. Na realidade brasileira a chuva é a forma mais importante de precipitação. em sua maior parte. A quantidade máxima de vapor que pode ser contida no ar sem condensar é a concentração de saturação. Uma característica muito importante da concentração de saturação é que ela aumenta com o aumento da temperatura do ar. Quantidades de vapor superiores a este limite acabam condensando. Assim sendo. irrigação. ela fornece subsídios para a quantificação do abastecimento de água.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 5 Precipitação A água da atmosfera que atinge a superfície na forma de chuva. etc. embora grandes prejuízos possam advir da ocorrência de precipitação na forma de granizo e em alguns locais possa eventualmente ocorrer neve. ar mais . granizo. Ar a 20º C pode conter uma quantidade máxima de vapor de. associada ao movimento ascendente de massas de ar úmido. A figura a seguir apresenta a variação da concentração de saturação de vapor no ar com a temperatura. Figura 5. a água das nuvens se precipita para a superfície da Terra. em certas condições. convectivas ou orográficas. O ar atmosférico apresenta um forte gradiente de temperatura. em geral. A causa da ascensão do ar úmido é considerada para diferenciar os principais tipos de chuva: frontais. normalmente. onde atinge 40 . Neste processo a temperatura do ar vai diminuindo até que o vapor do ar começa a condensar. Nestas condições. Na frente de contato entre as duas massas o ar mais quente (mais leve e. A formação das nuvens de chuva está. Isto ocorre porque a quantidade de água que o ar pode conter sem que ocorra condensação é maior para o ar quente do que para o ar frio. na forma de chuva. mais úmido) é empurrado para cima. permanecendo suspensas no ar por fortes correntes ascendentes e pela turbulência. de diferente temperatura e umidade. Observa-se que o ar a 10º C pode conter duas vezes mais vapor do que o ar a 0º C. Porém. 1: Relação entre a temperatura e o conteúdo de vapor de água no ar na condição de saturação. Quando este vapor se condensa. com temperatura relativamente alta junto à superfície e temperatura baixa em grandes altitudes. Chuvas frontais As chuvas frontais ocorrem quando se encontram duas grandes massas de ar. atingindo tamanho e peso suficiente para vencer as correntes de ar que as sustentam.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A quente pode conter mais vapor do que ar frio. as gotas das nuvens crescem. pequenas gotas começam a se formar. O processo de formação das nuvens de chuva está associado ao movimento ascendente de uma massa de ar úmido. o Nordeste. e a chuva pode atingir o mesmo local por vários dias seguidos. Chuvas frontais têm uma intensidade relativamente baixa e uma duração relativamente longa. Em maiores altitudes a umidade do ar se condensa. conseqüentemente as chuvas frontais caracterizam-se pela longa duração e por atingirem grandes extensões. impede a passagem de ventos quentes e úmidos. As chuvas orográficas ocorrem em muitas regiões do Mundo. onde chove com muita freqüência. e no Brasil são especialmente importantes ao longo da Serra do Mar. obrigando o ar a subir. atingindo também as regiões Sudeste. resultando na condensação do vapor. Centro Oeste e. por vezes. As massas de ar que formam as chuvas frontais têm centenas de quilômetros de extensão e movimentam se de forma relativamente lenta.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A temperaturas mais baixas. Figura 5. que sopram do mar. como uma cordilheira ou serra muito alta. 41 . No Brasil as chuvas frontais são muito freqüentes na região Sul. 2: Tipos de chuvas Chuvas orográficas As chuvas orográficas ocorrem em regiões em que um grande obstáculo do relevo. formando nuvens junto aos picos da serra. Am alguns casos as frentes podem ficar estacionárias. nos últimos anos. que estão em contato direto com a superfície quente dos continentes e oceanos. especialmente nas regiões tropicais. utilizavam uma balança para pesar o peso da água e um papel para registrar o total precipitado. muitas vezes. O aquecimento do ar pode resultar na sua subida para níveis mais altos da atmosfera onde as baixas temperaturas condensam o vapor. as chuvas convectivas ocorrem de forma concentrada sobre áreas relativamente pequenas.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Chuvas convectivas As chuvas convectivas ocorrem pelo aquecimento de massas de ar. São os pluviógrafos. de modo que um volume de 40 ml de água acumulado no pluviômetro corresponda a 1 mm de chuva. que originalmente eram mecânicos. empresas de geração de energia hidrelétrica e empresas de pesquisa agropecuária.gov. Problemas de inundação em áreas urbanas estão.br) estão cadastradas 14189 estações pluviométricas de diversas entidades. por um observador que anota o valor lido em uma caderneta. Além da ANA existem outras instituições e empresas que mantém pluviômetros. por pluviógrafos eletrônicos com memória (data-logger). Existem pluviômetros adaptados para realizar medições de forma automática. relacionados às chuvas convectivas. Normalmente. 42 . No banco de dados da ANA (www. Os pluviógrafos antigos com registro em papel foram substituídos. e as chuvas convectivas são caracterizadas pela alta intensidade e pela curta duração.50 m do solo (Figura 5. Os processos convectivos produzem chuvas de grande intensidade e de duração relativamente curta. relativamente pequenas. Medição da chuva A chuva é medida utilizando instrumentos chamados pluviômetros que nada mais são do que recipientes para coletar a água precipitada com algumas dimensões padronizadas. sempre às 7:00 da manhã. mas apenas 8760 estão em atividade atualmente (2007).hidroweb. O pluviômetro mais utilizado no Brasil tem uma forma cilíndrica com uma área superior de captação da chuva de 400 cm2. como o Instituto Nacional de Meteorologia (INMET). Nos pluviômetros da rede de observação mantida pela Agência Nacional da Água (ANA) a medição da chuva é realizada uma vez por dia. formando nuvens. registrando os dados medidos em intervalos de tempo inferiores a um dia. 3) e a uma certa distância de casas. O pluviômetro é instalado a uma altura padrão de 1. A ANA tem uma rede de 2473 estações pluviométricas distribuídos em todo o Brasil. Este processo pode ou não resultar em chuva. No Brasil há uma predominância de chuvas convectivas. porém.ana. árvores e outros obstáculos que podem interferir na quantidade de chuva captada. Em alguns países. denominada refletividade. A principal vantagem do pluviógrafo sobre o pluviômetro é que permite analisar detalhadamente os eventos de chuva e sua variação ao longo do dia. A principal vantagem do radar é a possibilidade de fazer estimativas de taxas de precipitação em uma grande região no entorno da antena emissora e receptora. A chuva também pode ser estimada utilizando radares meteorológicos. e na medição do da intensidade do sinal refletido. em que a água recolhida é dirigida para um conjunto de duas cubas articuladas por um eixo central. e o aparelho registra o número de movimentos e o tempo em que ocorre cada movimento. A água é dirigida inicialmente para uma das cubas e quando esta cuba recebe uma quantidade de água equivalente a 20 g. 43 . Figura 5. a cuba cheia esvazia e a cuba vazia começa a receber água.25 mm). No Brasil são poucos os radares para uso meteorológico. como os EUA. A relação entre a intensidade do sinal enviado e recebido. é correlacionada à intensidade de chuva que está caindo em uma região. 3: Características de um pluviômetro. o pluviógrafo eletrônico pode ser acoplado a um sistema de transmissão de dados via rádio ou telefone celular.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A O pluviógrafo mais comum atualmente é o de cubas basculantes. Além disso. a Inglaterra e a Alemanha. aproximadamente. já existe uma cobertura completa com sensores de radar para estimativa de chuva. Cada movimento das cubas basculantes equivale a uma lâmina precipitada (por exemplo 0. com a exceção do Estado de São Paulo em que existem alguns em operação. embora existam erros consideráveis quando as estimativas são comparadas com dados de pluviógrafos. A medição de chuva por radar está baseada na emissão de pulsos de radiação eletromagnética que são refletidos pelas partículas de chuva na atmosfera. o conjunto báscula em torno do eixo. A temperatura do topo das nuvens. normalmente. ocorrer duas chuvas de TR 10 anos em dois anos subseqüentes. A variável utilizada na hidrologia para avaliar eventos extremos como chuvas muito intensas é o tempo de retorno (TR). Esta última ressalva “em média” implica que podem. uma chuva com intensidade equivalente ao tempo de retorno de 10 anos é igualada ou superada somente uma vez a cada dez anos. em 67% dos dias do período não ocorreu chuva. 44 . e é expressa.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Também é possível fazer estimativas da precipitação a partir de imagens obtidas por sensores instalados em satélites. Chuvas muito intensas tem freqüência baixa. O tempo de retorno é uma estimativa do tempo em que um evento é igualado ou superado. Chuvas pouco intensas são mais comuns. que pode ser estimada a partir de satélites. isto é. Intensidade é a altura precipitada dividida pela duração da chuva. em média. Análise de dados de chuva As variáveis que caracterizam a chuva são a sua altura (lâmina precipitada). O Tempo de Retorno é igual ao inverso da probabilidade. isto é. a intensidade. Normalmente é medida em minutos ou horas. existem experimentos de radares a bordo de satélites que permitem aprimorar a estimativa baseada em dados de temperatura de topo de nuvem. Por exemplo. Freqüência é a quantidade de ocorrências de eventos iguais ou superiores ao evento de chuva considerado. Observase que ocorreram 5597 dias sem chuva (P = zero) no período total de 8279 dias. A medida em que aumenta a intensidade da chuva diminui a freqüência de ocorrência. A altura é a espessura média da lâmina de água que cobriria a região atingida se esta região fosse plana e impermeável. a duração e a freqüência.hora-1. ocorrem raramente. eventualmente. Em pouco mais de 17% dos dias do período ocorreram chuvas com intensidade baixa (menos do que 10 mm). 1 apresenta a análise de freqüência de ocorrência de chuvas diárias de diferentes intensidades ao longo de um período de 23 anos em uma estação pluviométrica no interior do Paraná. dado em anos. em mm. A unidade de medição da altura de chuva é o milímetro de chuva. Um milímetro de chuva corresponde a 1 litro de água distribuído em um metro quadrado. em média. Duração é o período de tempo durante o qual a chuva cai. Além disso. A Tabela 5. tem uma boa correlação com a precipitação. a 30 km de distância registrou apenas 40 mm para o mesmo evento. durante um evento de chuva um pluviômetro pode ter registrado 60 mm de chuva enquanto um outro pluviômetro. quase pontuais. Por exemplo. Isto ocorre porque 45 . também. 1: Freqüência de ocorrência de chuvas diárias de diferentes alturas em um posto pluviométrico no interior do Paraná ao longo de um período de. aproximadamente. e que a probabilidade de acontecer um dia com chuva igual ou superior a 130 mm em um ano qualquer é de 10%. ser definido como o inverso da probabilidade de ocorrência de um determinado evento em um ano qualquer. Porém a chuva caracteriza-se por uma grande variabilidade espacial. ou seja: TR = 1 Pr obabilidade Variabilidade espacial da chuva Os dados de chuva dos pluviômetros e pluviógrafos referem-se a medições executadas em áreas muito restritas (400 cm2).I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Tabela 5. Assim. 23 anos. Bloco P = zero P < 10 mm 10 < P < 20 mm 20 < P < 30 mm 30 < P < 40 mm 40 < P < 50 mm 50 < P < 60 mm 60 < P < 70 mm 70 < P < 80 mm 80 < P < 90 mm 90 < P < 100 mm 100 < P < 110 mm 110 < P < 120 mm 120 < P < 130 mm 130 < P < 140 mm 140 < P < 150 mm 150 < P < 160 mm 160 < P < 170 mm 170 < P < 180 mm 180 < P < 190 mm 190 < P < 200 mm P > 200 mm Freqüência 5597 1464 459 289 177 111 66 38 28 20 8 7 2 5 2 1 1 1 2 1 0 0 Total 8279 O tempo de retorno pode. se a chuva de 130 mm em um dia é igualada ou superada apenas 1 vez a cada 10 anos diz-se que seu Tempo de Retorno é de 10 anos. como o apresentado na Figura 5. Isto não impede. A Figura 5. 4 apresenta um mapa de isoietas de chuva média anual do Estado de São Paulo. entretanto. Observase que no Sul do Brasil existe uma distribuição mais homogênea das chuvas ao longo do ano. A forma de representar a variabilidade espacial da chuva para um evento. enquanto no Centro-Oeste ocorrem verões muito úmidos e invernos muito secos. A variabilidade sazonal da chuva é representada por gráficos com a chuva média mensal. principalmente se é originada por um processo convectivo. Variabilidade sazonal da chuva Um dos aspectos mais importantes do clima e da hidrologia de uma região é a época de ocorrência das chuvas. a chuva é relativamente bem distribuída ao longo de todo o ano (em média).I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A a chuva apresenta uma grande variabilidade espacial. Existem regiões com grande variabilidade sazonal da chuva. Na maior parte do Brasil o verão é o período das maiores chuvas. No Rio Grande do Sul. entretanto. mas há uma região próxima ao litoral com chuvas anuais de mais de 3000 mm por ano. que em alguns anos ocorram invernos ou verões extremamente secos ou extremamente úmidos. 5 para Porto Alegre e para Cuiabá. com estações do ano muito secas ou muito úmidas. As isoietas são obtidas por interpolação dos dados de pluviômetros ou pluviógrafos e podem ser traçadas de forma manual ou automática. para um ano inteiro de dados ou para representar a precipitação média anual ao longo de um período de 30 anos são as linhas de mesma precipitação (isoietas) desenhadas sobre um mapa. 46 . Observa-se que a chuva média anual sobre a maior parte do Estado é da ordem de 1300 a 1500 mm por ano. com base em dados de 1943 a 1988. As regiões onde as isoietas ficam muito próximas entre si é caracterizada por uma grande variabilidade espacial. representada pelas chuvas médias mensais no período de 1961 a 1990. Figura 5. 4: Exemplo de representação da variabilidade especial da chuva com um mapa de isoietas. 47 . 5: Variabilidade sazonal da chuva em Porto Alegre e Cuiabá.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Figura 5. em que se calcula a média das chuvas ocorridas em todos os pluviômetros localizados no interior de uma bacia. Porém.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Chuvas médias numa área Os dados de chuva dos pluviômetros e pluviógrafos referem-se a uma área de coleta de 400 cm2. O cálculo da chuva média em uma bacia pode ser realizado utilizando o método da média aritmética. o maior interesse na hidrologia é por chuvas médias que atingem uma região. A média da chuva é Pm = (66+50+44+40)/4 = 50 mm. quase pontual. 6: Mapa de uma bacia com as chuvas observadas em cinco pluviômetros. Assim. ou seja. EXEMPLO 1) Qual é a precipitação média na bacia da Figura 5. como o da Figura 5. e calcula a área da bacia que corresponde ao intervalo entre as isoietas. 6? Utilizando o método da média aritmética considera-se os pluviômetros que estão no interior da bacia. como a bacia hidrográfica. dos polígonos de Thiessen ou através de interpolação em Sistemas de Informação Geográfica (SIGs). O método mais simples é o da média aritmética. descrito a seguir. considera-se que a área entre as isoietas de 1200 e 1300 mm receba 1250 mm de chuva. Figura 5. Em todo o resto ele é semelhante ao método de Thiessen. 4. 48 . O método das isoietas parte de um mapa de isoietas. das Isoietas. como o que segue. a partir desse ponto é traçada uma linha perpendicular. 7? Utilizando o método dos polígonos de Thiessen o primeiro passo é traçar linhas que unem os postos pluviométricos mais próximos. A interceptação das linhas médias entre si e com os limites da bacia vão definir a área de influência de cada um dos postos. A seguir é determinado o ponto médio em cada uma destas linhas e. Este método pode ser melhor compreendido através de um exemplo. Neste método é definida a área de influência de cada posto e é calculada uma média ponderada da precipitação com base nestas áreas de influência. A seqüência é apresentada na próxima página. A chuva média é uma média ponderada utilizando as áreas de influência como ponderador. Área total = 100 km2 Área sob influência do posto com 120 mm = 15 km2 Área sob influência do posto com 70 mm = 40 km2 Área sob influência do posto com 50 mm = 30 km2 Área sob influência do posto com 75 mm = 5 km2 49 . ou do vizinho mais próximo. Figura 5.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Método dos polígonos de Thiessen Um dos métodos mais utilizados. entretanto. A seguir é determinado o ponto médio em cada uma destas linhas e traçada uma linha perpendicular. 7: Mapa da bacia com chuvas nos postos pluviométricos para o exemplo 2. EXEMPLO 2) Qual é a precipitação média na bacia da Figura 5. A interceptação das linhas médias entre si e com os limites da bacia definem a área de influência de cada um dos postos. é o método de Thiessen. Utilizando o método dos polígonos de Thiessen o primeiro passo é traçar linhas que unem os postos pluviométricos mais próximos entre si. 05+82x0. Se fosse utilizado o método da média aritmética haveria apenas dois postos no interior da bacia.40+50x0. Se fosse calculada uma média incluindo os postos que estão fora da bacia chegaríamos a 79. 50 .30+75x0.15+70x0.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Área sob influência do posto com 82 mm = 10 km2 Precipitação média na bacia: Pm = 120x0.10 = 73 mm.5 mm. com uma média de 60 mm. Definir a região de influência de cada posto pluviométrico e medir a sua área.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Traçar linhas que unem os postos pluviométricos mais próximos entre si. Figura 5. 8: Exemplo de definição dos polígonos de Thiessen. Traçar linhas médias perpendiculares às linhas que unem os postos pluviométricos. 51 . e a média dos valores de precipitação de todas as células corresponde à chuva média na bacia. onde a bacia hidrográfica é aproximada por um conjunto de células quadradas.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Método da interpolação ponderada pela distância A chuva média em uma bacia hidrográfica pode ser calculada facilmente em um computador se a bacia for dividida em um grande número de células quadradas. y yi yj x xi Figura 5. Este método considera que a chuva em um local (ponto) pode ser calculada como uma média ponderada das chuvas registradas em pluviômetros da região. 52 xj . Neste caso é possível fazer uma estimativa de chuva para cada uma das células por um método de interpolação espacial. como nas análises do relevo usando um Modelo Digital de Elevação. A ponderação é feita de forma que os postos pluviométricos mais próximos sejam considerados com um peso maior no cálculo da média. 9: Ilustração do método de interpolação ponderada por inverso da distância. no capítulo 3. Considere a figura abaixo. um posto pluviométrico é identificado por um ponto cinza e o centro de uma célula está identificado por um ponto preto. Um dos métodos de interpolação mais utilizados é baseado numa ponderação por inverso da distância. Pj é a chuva observada no posto j. Este valor é normalmente arbitrado para o expoente b.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A A distância entre o posto pluviométrico (ponto cinza) e o centro da célula (ponto preto) é calculada a partir das coordenadas dos pontos. devido a problemas com os 53 . o método de interpolação é conhecido como ponderado pelo inverso da distância ao quadrado. Quando o valor do expoente b é 2. Havendo mais de um posto pluviométrico. A chuva média da bacia é calculada como a média de todas as células que compõe a bacia. a precipitação média numa célula i pode ser calculada pela equação a seguir: ∑ ( P) NP j b Pmi = NP d ij 1 j =1 ij j =1 ∑ (d ) b onde NP é o número de postos pluviométricos com dados disponíveis. xj e yj são as coordenadas do pluviômetro e xi e yi são as coordenadas do centro da célula. de acordo com a equação abaixo: d ij = (x i − x )2 + ( y − y )2 j i j onde dij é a distância entre o centro da célula e o posto pluviométrico. obtendo-se o valor da chuva média para cada uma delas. Em qualquer caso pode ocorrer a existência de períodos sem informações ou com falhas nas observações. e b um expoente. Este método de interpolação pode ser aplicado para todas as NC células que representam uma bacia. de acordo com a equação que segue: NC Pm = ∑ Pm i =1 i NC onde Pm é a chuva média na bacia e NC é o número de células que compõe a bacia. Tratamento de dados pluviométricos e identificação de erros O objetivo de um posto de medição de chuvas é o de obter uma série ininterrupta de precipitações ao longo dos anos. mas não é certo que produza os melhores resultados. b) soma errada do número de provetas. Após esta análise as séries poderão apresentar falhas. Para preencher as falhas do posto Y. 1 3 PMX 2 PMX 1 PMX 3 onde PY é a precipitação do posto Y a ser estimada. Método da ponderação regional É um método simplificado.PX 3 . que devem ser preenchidas por alguns dos métodos indicados a seguir. PX1. e normalmente utilizado para o preenchimento de séries mensais ou anuais de precipitações. resultando em falha de informação para alguns períodos. de fácil aplicação.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A aparelhos de registro ou com o operador do posto. Preenchimento de falhas Em alguns casos pode haver falha na leitura ou no arquivamento de dados pluviométricos. Os postos vizinhos escolhidos devem estar numa região climática semelhante ao posto a ser preenchido. c) valor estimado pelo observador. PMy é a precipitação média do posto Y.PX 1 + PMy . A seguir são descritos os processos empregados na consistência dos dados. adota-se a equação a seguir: PY = PMy . f) problemas mecânicos no registrador gráfico. pois os resultados podem ser muito ruins. que apresenta as falhas a serem preenchidas. por não se encontrar no local no dia da amostragem. quando cada valor é visto isoladamente. quando a precipitação é alta. d) crescimento de vegetação ou outra obstrução próxima ao posto de observação. Para o preenchimento de valores diários de precipitação não se deve utilizar esta metodologia. Identificação de erros grosseiros As causas mais comuns de erros grosseiros nas observações são: a) preenchimento errado do valor na caderneta de campo. O preenchimento efetuado por esta metodologia é simples e apresenta algumas limitações. considere um posto Y. e) danificação do aparelho. Normalmente valores diários são de difícil 54 . e somente pode ser aplicado para dados em intervalo de tempo mensal ou anual. PMX1 a PMX3 são as precipitações médias nas três estações vizinhas. Em alguns casos é possível fazer o preenchimento destas falhas. utilizando dados de postos pluviométricos da vizinhança. É necessário selecionar pelo menos três postos da vizinhança que possuam no mínimo dez anos de dados (X1.PX 2 + PMy . Este tipo de preenchimento não substitui os dados originais. PX2 e PX3 são as precipitações correspondentes ao mês (ou ano) que se deseja preencher nos outros três postos. Para exemplificar o método. X2 e X3). 6 Falha 113.0 164. Mês/Ano 1/2001 2/2001 3/2001 4/2001 5/2001 6/2001 7/2001 8/2001 9/2001 10/2001 11/2001 12/2001 Precipitação mensal (mm) Posto 03252006 Posto 03252008 211. apresentadas na Tabela 5. 2: Dados de chuva mensal de dois postos pluviométricos no Sul do RS para exemplo de preenchimento de falhas.7 135. ou graficamente através da plotagem cartesiana dos pares de valores (X.4 161. Método da regressão linear Também é um método simplificado.8 116.X Por exemplo.1 256.1 180.8 209. as falhas podem ser preenchidas. que utiliza uma regressão linear simples ou múltipla para gerar informação no período com falha.0 127. considerando as duas séries de precipitação dos postos P1 (código ANA 03252006) e P2 (código ANA 03252008). A equação obtida é apresentada no gráfico da Figura 5.6 55 . 2.3 Falha 109. Para o ajuste da regressão linear simples. Uma vez definida a equação semelhante à apresentada abaixo. As estimativas dos dois parâmetros da equação podem ser obtidas graficamente ou através do critério de mínimos quadrados. 10.9 142. traçando-se a reta que melhor representa os pares de pontos.6 24. O preenchimento das falhas dos meses de Abril e Maio no posto P1 pode ser feito com base na regressão linear simples.6 161.1 183.2 178. correlaciona-se o posto com falhas (Y) com outro vizinho (X). as precipitações do posto com falhas (Y) e de um posto vizinho (X) são correlacionadas.0 139.1 106. Y = a + b.5 58.8 27.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A preenchimento devido a grande variação espacial e temporal da precipitação para os eventos de freqüências médias e pequenas.9 75. Tabela 5. A correlação produz uma equação. ambos localizados próximos à Estação Ecológica do Taim/RS.4 144. cujos parâmetros podem ser estimados por métodos como o de mínimos quadrados. Na regressão linear simples. Y). 1 mm.. A principal finalidade da aplicação do método é identificar se ocorreram mudanças no comportamento da precipitação ao longo do tempo. X 2 + d .2754 P2xP1 250 200 P1 150 100 50 0 0 50 100 150 200 250 P2 Figura 5. desenvolvido pelo Geological Survey (USA). 10: Relação linear entre as precipitações mensais de dois postos pluviométricos no Sul do RS.7 e 112. b. Na regressão linear múltipla as informações pluviométricas do posto Y são correlacionadas com as correspondentes observações de vários postos vizinhos através de equações como a apresentada abaixo: Y = a + b.P2 + 2. onde: a. são os coeficientes a serem estimados a partir dos dados disponíveis. ou mesmo no local de observação. e... e apenas uma breve introdução é apresentada neste texto.. c. Com base na equação ajustada por mínimos quadrados (Figura 5.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A P1 = 0. 10). respectivamente. d. os valores de chuva dos meses de Abril e Maio no posto P1 seriam 108. para preenchimento de falhas. X 3 + e. Método Dupla-massa Um dos métodos mais conhecidos para a análise de consistência dos dados de precipitação é o Método da Dupla-Massa. X 1 + c. Análise de consistência de dados pluviométricos A análise de consistência de dados pluviométricos é um conjunto de procedimentos que é aplicado aos dados para verificar se são coerentes e se estão isentos de desvios sistemáticos e erros diversos. X 4 + . 56 . A análise de consistência completa inclui um grande número de métodos..9706. e plotar num gráfico cartesiano os valores acumulados correspondentes ao posto a consistir (nas ordenadas) e de um outro posto confiável adotado como base de comparação (nas abscissas). A seguir é possível tentar corrigir os dados suspeitos.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A O Método da Dupla-Massa é baseado no princípio que o gráfico de uma quantidade acumulada. Quando não se observa o alinhamento dos dados segundo uma única reta. plotada contra outra quantidade acumulada. Tendo sido constatada uma inconsistência nos dados é necessário identificar o fator causador da mudança de declividade na curva de Dupla-Massa. O total de chuva precipitado ao longo de um ano influencia fortemente a vegetação existente numa bacia e as atividades humanas que podem ser exercidas na região. deve ser uma linha reta. A declividade da reta ajustada nesse processo representa então. O clima. no período de 1942 a 2001. Em muitas regiões da Amazônia chove mais do que 2000 mm por ano. A Figura 5. bem como sua variabilidade sazonal. chove aproximadamente 1300 mm por ano. usando um método semelhante ao de preenchimento de falhas. durante o mesmo período. 11 apresenta um histograma de freqüências de chuvas anuais de um posto localizado no interior de Minas Gerais. podem ter ocorrido as seguintes situações: alterações de condições climáticas ou condições físicas do local. Estes métodos são explicados de forma mais completa em livros como o de Tucci (1993). e ocorrem variações importantes em torno da média da precipitação anual. mas fazendo uso dos dados suspeitos. A chuva média neste período é de 1433 mm. mas observa-se que ocorreu um ano com chuva inferior a 700 mm. considerando valores médios das precipitações mensais acumuladas em vários postos da região. 57 . Especificamente. ou erros sistemáticos de leitura. sempre que as quantidades sejam proporcionais. por exemplo. Chuvas totais anuais A chuva média anual é uma das variáveis mais importantes na definição do clima de uma região. não é constante. enquanto na região do Semi-Árido do Nordeste há áreas com menos de 600 mm de chuva por ano. A distribuição de freqüência da Figura 5. em média. Na região de Porto Alegre. 11 é aproximadamente gaussiana (parecida com a distribuição Normal). e um ano com chuva superior a 2300 mm. a constante de proporcionalidade. Pode-se também modificar o método. devem ser selecionados os postos de uma região. acumular para cada um deles os valores mensais (ou anuais). e plotar esses valores no eixo das abscissas. entretanto. mudança de observador. I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Conhecendo o desvio padrão das chuvas e considerando que a distribuição é Normal. a chuva anual que é superada ou igualada apenas 5 vezes a cada 200 anos é: P2. 11: Histograma de freqüência de chuvas anuais no posto 02045005. no município de Lamounier (MG). 11 é de 298. enquanto 2.5% tem precipitação superior à média mais duas vezes o desvio padrão.8 = 2030 mm 58 . podemos estimar que 68% dos anos apresentam chuvas Chuvas anuais têm uma entre a média menos um desvio padrão e a média mais distribuição de um desvio padrão. 11 é de 298. A faixa de chuva entre a média menos duas vezes o desvio padrão e a média mais duas vezes o desvio padrão inclui 95% dos anos em média. EXEMPLO 3) O desvio padrão da chuva anual no posto pluviométrico da Figura 5. O desvio padrão da chuva anual no posto pluviométrico da Figura 5.8 mm e a média de 1433 mm.5% = 1433+2x298. Da mesma forma podemos freqüências semelhante a considerar que 95% dos anos apresentam chuvas entre a Normal. média menos duas vezes o desvio padrão e a média mais duas vezes o desvio padrão. Estime qual o valor de precipitação anual que é igualado ou superado apenas 5 vezes a cada 200 anos.5 % dos anos tem precipitação inferior à média menos duas vezes o desvio padrão.8 mm. Figura 5. Assim. e 2. em média. em média. o que corresponde a 5 anos a cada 200. A Figura 5. pontes etc. Por exemplo. Duração e Freqüência (ou tempo de retorno). O problema da análise de freqüência de chuvas máximas é calcular a precipitação P que atinge uma área A em uma duração D com uma dada probabilidade de ocorrência em um ano qualquer.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Chuvas máximas As chuvas intensas são as causas das cheias e as cheias são causas de grandes prejuízos quando os rios transbordam e inundam casas. ou equação. 12 apresenta uma curva IDF obtida a partir da análise dos dados de um pluviógrafo que esteve localizado no Parque da Redenção. Cada uma das linhas representa um Tempo de Retorno. A forma de relacionar quase todas estas variáveis é a curva de Intensidade – Duração – Freqüência (curva IDF). a chuva de 1 hora de duração com tempo de retorno de 20 anos tem uma intensidade de 60 mm. Por estes motivos existe o interesse pelo conhecimento detalhado de chuvas máximas no projeto de estruturas hidráulicas como bueiros. edifícios. pontes. quanto maior o Tempo de Retorno. podendo destruir plantações. 10 minutos. As cheias também podem trazer sérios prejuízos à saúde pública ao disseminar doenças de veiculação hídrica. Da mesma forma. estradas. em Porto Alegre. 2 dias. A curva IDF é obtida a partir da análise estatística de séries longas de dados de um pluviógrafo (mais de 15 anos. 12 horas.hora-1. no eixo horizontal estão as durações e no eixo vertical estão as intensidades. O procedimento é repetido para diferentes durações de chuva (5 minutos. Com base nesta série de tamanho N (número de anos) é ajustada uma distribuição de freqüências que melhor represente a distribuição dos valores observados. 5 dias) e os resultados são resumidos na forma de um gráfico. pelo menos). ruas. 1 hora. maior a intensidade da chuva. e interrompendo o tráfego. A metodologia de desenvolvimento da curva IDF baseia-se na seleção das maiores chuvas de uma duração escolhida (por exemplo 15 minutos) em cada ano da série de dados. canais e vertedores. escolas. com a relação das três variáveis: Intensidade. Observa-se que quanto menor a duração maior a intensidade da chuva. 59 . 24 horas. 12: Curva IDF para a cidade de Porto Alegre. Infelizmente não existem séries de dados de pluviógrafos longas em todas as cidades. No Brasil existem estudos de chuvas intensas com curvas IDF para a maioria das capitais dos Estados e para algumas cidades do interior. Assim. Evidentemente as curvas IDF são diferentes em diferentes locais. com base nos dados coletados pelo pluviógrafo do DMAE localizado no Parque da Redenção. apenas. assim. 1993). a curva IDF do Parque da Redenção em Porto Alegre vale para a região próxima a esta cidade. muitas vezes. 60 . é necessário considerar que a curva IDF de um local é válida para uma grande região do entorno.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Figura 5. publicada pelo DMAE em 1972 (adaptado de Tucci. 000 anos de período de retorno. Por exemplo. no projeto de um sistema de drenagem pluvial urbano as bocas-de-lobo são em geral dimensionadas para chuvas de 3 a 5 anos de período de retorno. a duração da chuva também pode seguir um critério pré-estabelecido. como por exemplo.85 (td + 11.619) Bemfica. para a utilização de uma IDF é necessário informar o tempo de retorno de projeto e a duração da chuva. a duração máxima de 10 minutos é utilizada para o dimensionamento de redes de microdrenagem em Porto Alegre. Tabela 5. enquanto que o vertedor de uma barragem como Itaipú no rio Paraná. 1999 Em termos práticos. 3: Exemplos de equações de curves IDF. 1999).hora-1). 3.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Uma curva IDF também pode ser resumida na forma de uma equação. Estas curvas foram ajustadas para durações de até 1440 minutos. O tempo de retorno a ser utilizado é um critério relacionado com o tipo de obra de engenharia.143 I = 826. b. RS 0. que apresenta as chuvas mais intensas já registradas no mundo. chegando às equações dadas na Tabela 5. 61 . De maneira geral as equações IDF tem a forma apresentada a seguir: = I a ⋅ TR b (t d + c) d onde I é a intensidade da chuva (mm. 4. Distrito de Meteorologia (DISME) de Porto Alegre (Bemfica.9 ⋅ TR 0. Com relação à duração da chuva. c e d são parâmetros característicos da IDF de cada local. DISME – Porto Alegre. e para tempos de retorno de até 100 anos. Local Equação Fonte 8º. é dimensionado para uma vazão de 10. normalmente adota-se o critério de utilização da duração da chuva igual ao tempo de concentração da bacia hidrográfica para a qual será desenvolvido o estudo. É interessante comparar as intensidade de chuva das curvas IDF apresentadas com as chuvas da Tabela 5. TR é o tempo de retorno em anos. a. RS 0. Em alguns casos especiais.326) Bemfica.171 I = 1297.793 (td + 13. 1999 Aeroporto – Porto Alegre. Um trabalho recente revisou as curvas IDF baseada em dados do Aeroporto e do 8º. td é a duração da precipitação em minutos.806 ⋅ TR 0. para a qual os parâmetros são a=509. Ilhas Reunião 07 e 08/01/1966 12 meses 26461 Cherrapunji. 2003). China 03/07/1975 10 horas 1400 Muduocaidang. Hebei. 5 é apresentado esse processo usando uma curva IDF desenvolvida a partir de dados medidos no IPH-UFRGS. China 03/07/1974 60 minutos 401 Shangdi. denominados “eventos de chuva de projeto” ou “chuvas de projeto”.72. d=0. que é equivalente ao total anual médio de precipitação em Porto Alegre. Por exemplo. Mongólia. de 1860 a Jul. na segunda coluna é apresentada a intensidade da precipitação correspondente a cada duração. Mongólia.196. Na Tabela 5.86. 4: Chuvas mais intensas já registradas no Mundo (adaptado de Ward e Trimble.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A para diferentes durações. utilizando uma discretização temporal de 5 minutos. Para isto são gerados cenários com eventos de chuva idealizados. b=0. deseja-se obter a precipitação com 20 minutos de duração e 2 anos de tempo de retorno da cidade de Porto Alegre. Índia Ago. China 01/08/1977 24 horas 1825 Foc Foc. Tabela 5. Duração Precipitação (mm) Local e Data 1 minuto 38 Barot. na terceira coluna é apresentada a lâmina de água 62 . As curvas IDF podem ser utilizadas para gerar chuvas de projeto. Na primeira coluna da tabela a duração respectiva de cada precipitação até os 20 minutos. a partir da obtenção de valores de precipitação em intervalos de tempo menores do que a duração total da chuva. Observa-se que existem regiões da China em que já ocorreu em 10 horas a chuva de 1400 mm. c=10. Guadeloupe 26/11/1970 15 minutos 198 Plumb Point. de 1861 Chuvas de projeto Em projetos de drenagem urbana freqüentemente são geradas estimativas de vazão a partir de informações de chuvas intensas. Jamaica 12/05/1916 30 minutos 280 Sikeshugou. e gradativamente a mesma foi diminuindo.56 57. Tempo (min) 5 10 15 20 I (mm/h) 83.93 11. para gerar uma chuva de projeto existem alguns procedimentos para fazer a redistribuição temporal da chuva gerada a partir de uma IDF. Considerando que a chuva anual neste local tem uma distribuição normal.44 É interessante observar que na última coluna da tabela anterior a precipitação encontrase “desagregada”. como se houvesse ocorrido uma “pancada” de chuva no início do tempo. Isto pode não representar o comportamento real de uma chuva. distribui-se do maior para o menor valor. Exercícios 1) Qual é a diferença entre um pluviômetro e um pluviógrafo? 2) Além do pluviômetro e do pluviógrafo. Leituras adicionais Análise da aplicabilidade de padrões de chuva de projeto a Porto Alegre – Dissertação de mestrado de Daniela da Costa Bemfica. IPH-UFRGS.12 2. quais são as outras opções para medir ou estimar a precipitação? 3) Uma análise de 40 anos de dados revelou que a chuva média anual em um local na bacia do rio Uruguai é de 1800 mm e o desvio padrão é de 350 mm.11 67. isto é. qual é o valor de chuva anual de um ano muito seco.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A acumulada de chuva (=I*Tempo/60). e na última coluna é apresentada a precipitação de forma desacumulada (Pacumt-Pacumt-1). 5: Exemplo da determinação da precipitação em intervalos de 5 minutos a partir da curva IDF.82 P (mm) 6. 1999. Tabela 5.46 Pacum (mm) 6.38 16. com tempo de recorrência de 40 anos? 4) Considerando a curva IDF do DMAE para o posto pluviográfico do Parque da Redenção. Assim.93 4.33 3. que serão discutidos adiante no texto. aparecem apenas os valores incrementais para o intervalo de tempo de 5 minutos. no entanto.26 14. qual é a intensidade da chuva com duração de 40 minutos que tem 1% de probabilidade de ser igualada ou superada em um ano qualquer em Porto Alegre? 63 .54 50. 8 1272. apresentados na tabela abaixo.2 1430.4 918. com tempo de retorno de 100 anos.2 1530.0 1519.7 851.1 1151.3 1402.9 1410.1 1807. qual é a intensidade da chuva com duração de 40 minutos que tem 1% de probabilidade de ser igualada ou superada em um ano qualquer em Porto Alegre? 6) Admita que os dados do posto pluviométrico Hospital em Arroio Grande (RS).0 1374. ANO P total annual (mm) 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1673.6 1404.1 1224.7 7) Considerando a curva IDF do DMAE para o posto pluviográfico do Parque da Redenção. Calcule a chuva total anual de um ano muito úmido.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 5) Considerando a curva IDF do Aeroporto de Porto Alegre.7 1633.3 1191.3 1472.4 1493.5 1025.5 1383. seguem uma distribuição normal.7 1825. qual é a intensidade da chuva com duração de 40 minutos que tem 1% de probabilidade de ser igualada ou superada em um ano qualquer em Porto Alegre? 64 .9 1549.8 1433.2 1408.6 1178.2 1392.6 2160.0 1223.8 1928.5 1374.3 1474. e no centro outro pluviômetro indicou 80 mm em 2 horas. 10) Mostre que o cálculo de chuva média numa bacia usando o método de interpolação ponderado pelo inverso da distância se o expoente b for igual a zero é equivalente ao método da média aritmética. aproximando a forma da bacia com células de 10 x 10 km. Depois utilize o método da interpolação pelo inverso da distância ao quadrado. Na Zona Sul a medição em um pluviômetro indicou 111 mm em 2 horas. 9) Qual é a diferença entre a chuva de 10 anos de tempo de retorno e 15 minutos de duração em Porto Alegre e a maior chuva já registrada no mundo com esta duração? Utilize a equação da curva IDF do 8º. sendo que a grade sobreposta ao desenho tem resolução de 1 x 1 km. 11) Qual é a chuva média na bacia da figura abaixo considerando que a chuva observada em A é de 1300 mm. a chuva observada em B é de 900 mm e a chuva observada em C é de 1100 mm? Utilize o método dos polígonos de Thiessen. Qual foi o tempo de retorno da chuva em cada um destes locais? Considere intensidade constante e utilize a curva IDF do Parque da Redenção. DISME de Porto Alegre. 65 .I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 8) No dia 03 de janeiro de 2007 uma chuva intensa atingiu Porto Alegre. A interceptação é produzida pela cobertura vegetal e armazenamento em depressões. O papel da interceptação no balanço hídrico de uma bacia é mais importante em regiões em que predominam chuvas de baixa intensidade. das características da própria cobertura vegetal (vegetação de folhas maiores possuem maior capacidade de interceptação). cerca de 25% da precipitação anual. e se for superior a 1 mm. das condições climáticas (quando há muito vento a capacidade de interceptação é diminuída). no outono a capacidade de interceptação é praticamente nula em árvores de folhas caducas). A quantificação de perdas devido à interceptação vegetal em uma floresta pode deve ser feita através do monitoramento acima e abaixo da copa das árvores.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 6 Interceptação A interceptação é a retenção de água da chuva antes que esta atinja o solo. portanto. e. o principal efeito da interceptação em uma bacia é aumentar a evaporação e reduzir o escoamento. • bosques espessos. Neste caso é . O volume de água retido por interceptação fica disponível para a evaporação. ela será interceptada em sua totalidade. Nestes casos. Alguns valores estimados para perdas por interceptação de acordo com o tipo de vegetação são: • prados. a interceptação pode variar entre 10 e 40%. da época do ano (por exemplo. entre outros. Alguns autores sugerem que se a chuva total de um evento for inferior a 1 mm. de 5 a 10% da precipitação anual. a evaporação da água interceptada ocorre durante o próprio evento chuvoso. Relações entre interceptação e vegetação A capacidade de interceptação depende das características da precipitação (intensidade. duração. Em regiões com chuvas mais intensas o papel da interceptação no balanço hídrico é menor. volume). com base no Índice de Área Foliar. As variações não são muito grandes e estes valores são relativamente confiáveis. também. Tipo de cobertura Coníferas Floresta decídua Soja irrigada Soja não irrigada Floresta amazônica Pastagem amazônica (estiagem) Pastagem amazônica (época úmida) Savana Africana (região semi-árida -Sahel) Cerrado (estiagem) Cerrado (época úmida) IAF 6 6* 7. (1996) A lâmina interceptada durante um evento de chuva pode ser estimada com base no valor de IAF para uma dada vegetação através da equação a seguir: S IL = Fi ⋅ IAF (6. por exemplo.4 1.0 Fonte Bremicker (1998) Bremicker (1998) Fontana et al. (1996) Miranda et al. O Índice de Área Foliar (IAF) é a relação entre a área das folhas – todas as folhas – da vegetação de uma região e a área do solo. IAF [-] índice de área foliar. (1992) Honzák et al. Em alguns casos são utilizadas relações entre a capacidade de interceptação e o tipo de vegetação.5 3.4* 0.6* 0.0* 6 a 9. A diferença do volume total precipitado e volume de água que atravessa a vegetação (considerando o volume escoado pelos troncos) fornece uma estimativa da interceptação do local. (1996) Kabat et al.9 1.2 mm).1) onde SIL [mm] capacidade do reservatório de interceptação. dada a sua repetição em diversas medições e estimativas apresentadas na literatura. (1997) Miranda et al. monitorar o volume de água que escoa pelo tronco das árvores. Um valor de IAF igual a 2. valores em torno de 6 a 9 para florestas.importante.5* 6. (1996) Roberts et al. Dados obtidos na literatura sugerem que o IAF tem valores em torno de 2 e 3 para campo e pastagem. Tabela 6. 67 . (1992) Fontana et al. Fi [mm] parâmetro de lâmina de interceptação (Fi = 0. significa que cada m2 de área de solo está coberto por uma vegetação em que a soma das áreas das folhas individuais é de 2 m2. e valores de 0 (durante o preparo de solo) a 6 (no mês de desenvolvimento máximo) em cultivos anuais. (1996) Roberts et al. 1: Valores do Índice de Área Foliar para diferentes tipos de vegetação. Exercícios 1) Qual é o impacto esperado do reflorestamento de uma bacia sobre a interceptação? E sobre o escoamento? 2) Se durante um ano ocorrem 60 eventos de chuva com mais de 2 mm. Leituras adicionais A interceptação tem um papel importante quando se analisa as conseqüências da mudança de cobertura vegetal em uma bacia sobre a hidrologia. Clarke. 135-152. Textos que revisam o impacto do desmatamento ou do reflorestamento sobre a vazão dos rios podem ser uma excelente fonte de informações adicionais. qual é o impacto da substituição de florestas por pastagens sobre o escoamento anual em uma bacia onde a chuva anual é de 1200 mm? 68 . 1997 Impacto das mudanças de cobertura vegetal no escoamento: Revisão.1). 291 (1-27). e considerando que o IAF da floresta é igual a 6 (ver tabela acima) a lâmina interceptada é calculada como: SIL = 0.2 . fica disponível para evaporar. C. portanto. 6 = 1. E.EXEMPLO 1) Um evento de chuva de 15 mm e de 4 horas de duração atinge uma bacia com cobertura vegetal de florestas. (2004) Waters and forests: from historical controversy to scientific debate. A água retida nestas depressões. Revista Brasileira de Recursos Hídricos. As áreas das depressões normalmente são impermeáveis e. também não existe infiltração significativa no solo. M. T.). R. pp.2 mm Portanto a interceptação corresponde a 1. Outra fonte adicional mais recente é o artigo de Andréassian. V. publicado no Journal of Hydrology Vol.2 mm do total de 15 mm. Qual é a parcela da chuva que é interceptada? Utilizando a relação entre o índice de área foliar e o volume interceptado (equação 6. e não produz escoamento. Recomenda-se aqui um artigo publicado por Tucci e Clarke (Tucci. Armazenamento em depressões Em áreas urbanas uma parcela grande da chuva é retida em depressões do terreno.. Vol 2. como poças da água.1. No. Capítulo 7 Infiltração e água no solo I nfiltração é definida como a passagem da água através da superfície do solo. reduzir as cheias e diminuir a erosão. ou perfil. A Figura 7. líquidos e gasosos. fungos. ar e matéria orgância tipicamente encontradas na camada superficial do solo (horizonte A). o solo é uma mistura de materiais sólidos. Composição do solo A água infiltrada no solo preenche os poros originalmente ocupados pelo ar. insetos. A infiltração de água no solo é importante para o crescimento da vegetação. 2004). vermes) e matéria orgânica. mais próximas da superfície. é variável. para armazenar a água que mantém o fluxo nos rios durante as estiagens. enquanto o restante são poros que podem ser ocupados por água ou pelo ar. 1: Composição típica do solo (Lepsch. raízes. O conteúdo de ar e de água Figura 7. especialmente nas camadas superiores. do solo. . 1 apresenta a proporção das partes mineral. Na mistura também encontram-se muitos organismos vivos (bactérias. água. Assim. Aproximadamente 50% do solo é composto de material sólido. para reduzir o escoamento superficial. para o abastecimento dos aquíferos (reservatórios de água subterrânea). passando pelos poros e atingindo o interior. Cinco tipos de textura de solo são definidas com base na proporção de materiais de diferentes diâmetros. 43 a 52%.A parte sólida mineral do solo normalmente é analisada do ponto de vista do diâmetro das partículas. 2004). aproximadamente. Geralmente. do grau de compactação. enquanto a porosidade de solos argilosos varia entre. Tabela 7. areia grossa.2 a 2. areia fina. de acordo com seu diâmetro.0002 a 0. areia e silte (Lepsch. dependendo do tipo de vegetação.0 Classe Argila Silte Areia fina Areia grossa Figura 7. e cascalhos ou seixos.02 a 0. os solos são formados por misturas de materiais das diferentes classes. De acordo com o diâmetro as partículas são classificadas como argila. da 70 . de acordo com a proporção de argila.2 0.02 0. 1: Classificação das partículas que compõe o solo de acordo com o diâmetro. 1 apresenta a classificação das partículas adotada pela Sociedade Internacional de Ciência do Solo. conforme a Figura 7.002 0. A Tabela 7. diâmetro (mm) 0. A porosidade de solos arenosos varia entre 37 a 50 %.002 a 0. A porosidade do solo é definida como a fração volumétrica de vazios. 2. silte. ou seja. 2: Os cinco tipos de textura do solo. As características do solo e a forma com que a água se movimenta e é armazenada no solo dependem do tipo de partículas encontradas na sua composição. É claro que estes valores de porosidade podem variar bastante. o volume de vazios dividido pelo volume total do solo. É desta forma que normalmente é medido o grau de umidade do solo. A seguir esta amostra é seca em um forno a 105 o C por 24 horas para que toda a umidade seja retirada e a amostra é pesada novamente. atingindo uma situação denominada capacidade de campo. entre o par de placas. Esta curva relaciona o conteúdo de umidade do solo e o esforço (em termos de pressão) necessário para retirar a água do solo. Um método bastante utilizado é o chamado TDR (Time Domain Reflectometry). diz se que está saturado. seus poros estão completamente ocupados por ar. a retirada de água do solo é mais difícil e exige a do solo para a qual as plantas não ação de uma pressão negativa (sucção). ou curva de retenção de água no solo (Figura 7. 3). a partir do qual não se recuperarão mais mesmo se regadas. A partir Ponto de murcha permanente: umidade daí. A umidade do solo é calculada a partir da diferença de peso encontrada. Duas placas metálicas são inseridas no solo e é medido o tempo de transmissão de um pulso eletromagnético através do solo. denominado ponto de murcha permanente. denominado gravimétrico. Ao contrário. a Capacidade de campo: Conteúdo de esponja perde parte da água que escoa devido à força umidade no solo sujeito à força da da gravidade. Este método está baseado na relação entre a Figura 7. e o monitoramento pode ser contínuo. Água no solo Quando um solo tem seus poros completamente ocupados por água. 71 . Uma amostra de solo é coletada e pesada na condição de umidade encontrada no campo. As plantas conseguem mais retirar água e morrem conseguem retirar água do solo até um limite de sucção. o solo que é completamente imerso em água fica completamente saturado. 3: Curva de retenção de água no solo (Ward e Trimble. Ao ser suspensa no ar. existem outras formas de medir a umidade do solo. Da mesma forma o solo tem parte da sua gravidade umidade retirada pela ação da gravidade. quando está completamente seco. 2004) umidade do solo e a sua constante dielétrica. Saturação: condição em que todos os poros estão ocupados por água Como uma esponja mergulhada em um balde.estrutura do solo (resultante da combinação das partículas finas em agregados maiores) e da quantidade de material orgânico e vivo. A vantagem deste método é que não é necessário destruir a amostra de solo para medir a sua umidade. Uma importante forma de analisar o comportamento da água no solo é a curva de retenção de umidade. Além deste método. ∂h q=K⋅ ∂x Figura 7. Mas. concluindo que o fluxo de água através de um meio poroso é proporcional ao gradiente hidráulico. Uma equação de balanço hídrico de uma camada de solo pode ser expressa pela equação ∆V = P − Q − G − ET onde ∆V é a variação de volume de água armazenada no solo. Em 1856. Q é o escoamento superficial. Henry Darcy desenvolveu esta relação básica realizando experimentos com areia. Movimento de água no solo e infiltração O solo é um meio poroso.s-1). apresentam maior umidade no ponto de murcha. Balanço de água no solo Em condições naturais a umidade do solo varia ao longo do tempo. 4: Termos do balanço de água no solo. precipitação e evapotranspiração. A condutividade hidráulica K é fortemente 72 . P é a precipitação. A evapotranspiração é a retirada de água por evaporação direta do solo e por transpiração das plantas. o que significa que nesta condição ainda há muita água no solo.s-1).A curva de retenção de água no solo é diferente para diferentes texturas de solo. e o movimento da água em meio poroso é descrito pela equação de Darcy.s-1). K é a condutividade hidráulica (m. e morrem. o que é positivo para as plantas. A percolação (G) é a passagem da água da camada superficial do solo para camadas mais profundas. A é a área (m2) q é o fluxo de água por unidade de área (m. e Q = K ⋅ A⋅ ∂h ∂x onde Q é o fluxo de água (m3. h é a carga hidráulica e x a distância. A infiltração é a diferença entre a precipitação (P) e o escoamento superficial (Q). Solos argilosos tendem a ter maior conteúdo de umidade na condição de saturação e de capacidade de campo. da mesma forma. Observa-se na curva relativa à argila que a umidade do solo argiloso no ponto de murcha permanente é de quase 20%. sob o efeito das chuvas e das variações sazonais de temperatura. G é a percolação e ET é a evapotranspiração. entretanto esta água está tão fortemente ligada às partículas de argila que as plantas não conseguem retirá-la do solo. hora-1). fc é a capacidade de infiltração em condição de saturação (mm. Para solos siltosos este valor cai para 1. Assim. 5: Curvas de infiltração de acordo com a equação de Horton.dependente do tipo de material poroso. 73 .hora-1). Uma equação empírica que descreve este comportamento é a equação de Horton. A partir deste limite. Portanto os solos arenosos conduzem mais facilmente a água do que os solos argilosos. a infiltração tende a diminuir. Figura 7. estando limitada pela capacidade do solo de transferir a água para as camadas mais profundas (percolação). dada abaixo: f = fc + ( fo − fc ) ⋅ e − βt onde f é a capacidade de infiltração num instante qualquer (mm. e β é um parâmetro que deve ser determinado a partir de medições no campo (hora-1). a capacidade de infiltração permanece constante e aproximadamente igual à condutividade hidráulica. Esta capacidade é dada pela condutividade hidráulica.3 cm. conforme apresentado na Figura 7. Esta equação é uma função exponencial assintótica ao valor fc.hora-1). e a infiltração e a percolação da água no solo são mais intensas e rápidas nos solos arenosos do que nos solos argilosos. fo é a capacidade de infiltração quando o solo está seco (mm. À medida que os poros vão sendo preenchidos.hora-1.hora-1.06 cm. Uma chuva que atinge um solo inicialmente seco será inicialmente absorvida quase totalmente pelo solo. quando o solo está próximo da saturação. 5. para solos argilosos e arenosos. enquanto o solo apresenta muitos poros vazios (com ar). t é o tempo (horas). o valor de K para solos arenosos é próximo de 20 cm.hora-1 e em solos argilosos este valor cai ainda mais para 0. sendo o mais comum o de medição de capacidade de infiltração com o método dos anéis concêntricos. cuja capacidade de infiltração na condição de saturação é de 4 mm. Qual é o escoamento (litros por segundo) que está sendo gerado em uma área de 10m2 deste solo? 74 .hora-1 . O infiltrômetro de anéis concêntricos é constituído de dois anéis concêntricos de chapa metálica (Figura 7. sendo que no cilindro interno mede-se o volume aplicado a intervalos fixos de tempo bem como o nível da água ao longo do tempo. como a de Horton. 6).hora-1. A finalidade do cilindro externo é manter verticalmente o fluxo de água do cilindro interno. Exercícios 1) Qual é o efeito esperado do pisoteamento do solo pelo gado sobre a capacidade de infiltração? 2) Considere uma camada de solo de 1 m de profundidade cujo conteúdo de umidade é 35% na capacidade de campo e de 12% na condição de ponto de murcha permanente. e esquema do fluxo de água no solo. Quantos dias a umidade do solo poderia sustentar a evapotranspiração constante de 7 mm por dia de uma determinada cultura? 3) Uma camada de solo argiloso. está saturado e recebendo chuva com intensidade de 27 mm. mantendo uma lâmina líquida de 1 a 5 cm. Figura 7.Os parâmetros de uma equação de infiltração. que são cravados verticalmente no solo de modo a restar uma pequena altura livre sobre este. 6: Medição de infiltração utilizando o infiltrômetro de anéis concêntricos. podem ser estimados a partir de experimentos no campo. onde é feita a medição da capacidade de campo. com diâmetros variando entre 16 e 40 cm. Aplica-se água em ambos os cilindros. fo e β da equação de Horton. Tempo (minutos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 Total infiltrado (mm) 0 30 40 45 49 51 52 54 56 57 59 63 66 70 75 . Utilize estes dados para estimar os parâmetros fc.4) Uma medição de infiltração utilizando o método dos anéis concêntricos apresentou o seguinte resultado. também pode ser transferida para a atmosfera diretamente por evaporação. é a transferência de água através do processo de transpiração.Capítulo 8 Evapotranspiração O retorno da água precipitada para a atmosfera. o transporte da água através da planta até as folhas e a passagem da água para a atmosfera através dos estômatos da folha. as moléculas estão muito mais afastadas do que na água líquida. a evapotranspiração é um processo que influencia fortemente a quantidade de água precipitada que é transformada em vazão em uma bacia hidrográfica. Do ponto de vista do profissional envolvido com a geração de energia hidrelétrica a evaporação é importante pelas perdas de água que ocorrem nos reservatórios que regularizam a vazão para as usinas. e a força intermolecular é muito inferior. As moléculas de água estão em constante movimento. como lagos. Algumas moléculas da água líquida tem energia suficiente para romper a barreira da superfície. Durante o processo de . quando Edmond Halley provou que a água que evaporava da terra era suficiente para abastecer os rios. Do ponto de vista da geração de energia. Mais comum neste caso. fechando o ciclo hidrológico. Quando a quantidade de moléculas que deixam a superfície é maior do que a que retorna está ocorrendo a evaporação. que está em estado líquido. posteriormente. entretanto. No vapor. A evapotranspiração é o conjunto de dois processos: evaporação e transpiração. fazendo o caminho inverso. Evaporação ocorre quando o estado líquido da água é transformado de líquido para gasoso. entrando na atmosfera. rios. como precipitação. enquanto algumas moléculas de água na forma de vapor do ar retornam ao líquido. a evapotranspiração pode ser encarada como uma perda de água. Além disso. portanto. A água que umedece o solo. e gotas de orvalho. A importância do processo de evapotranspiração permaneceu malcompreendido até o início do século 18. A transpiração envolve a retirada da água do solo pelas raízes das plantas. ocorre através do processo da evapotranspiração. As moléculas de água no estado líquido estão relativamente unidas por forças de atração intermolecular. poças. Evaporação é o processo de transferência de água líquida para vapor do ar diretamente de superfícies líquidas. reservatórios. tanto no estado líquido como gasoso. Regiões mais próximas ao Equador recebem maior radiação solar. quanto maior a energia recebida pela água líquida. a radiação solar é 77 .002361⋅ Ts em MJ. exigindo grande quantidade de energia. Da mesma forma. Portanto o processo de evaporação exige um fornecimento de energia. mesmo que a radiação solar esteja fornecendo a energia do calor latente de evaporação. O processo de fluxo de calor latente é onde ocorre a evaporação.evaporação a separação média entre as moléculas aumenta muito. A concentração de saturação de vapor de água no ar varia de acordo com a temperatura do ar. quanto mais baixa a concentração de vapor no ar acima da superfície. como mostrado no capítulo 4.kg-1 (8. na natureza. como na equação 8. maior a taxa de evaporação. Além disso. A intensidade desta evaporação depende da disponibilidade de energia. a velocidade do vento e a radiação solar. Da mesma forma. que. A quantidade de vapor de água que o ar pode conter é limitada. A quantidade de energia que uma molécula de água líquida precisa para romper a superfície e evaporar é chamada calor latente de evaporação. Quando o ar acima de um corpo d‟água está saturado de vapor o fluxo de evaporação se encerra. que o ar acima da superfície líquida não esteja saturado de vapor de água. Radiação solar A quantidade de energia solar que atinge a Terra no topo da atmosfera está na faixa das ondas curtas. Assim. o que significa que é realizado trabalho em sentido contrário ao da força intermolecular. Na atmosfera e na superfície terrestre a radiação solar é refletida e sofre transformações. é provido pela radiação solar. como apresentado no capítulo 4. O ar atmosférico é uma mistura de gases entre os quais está o vapor de água. Fatores atmosféricos que afetam a evaporação Os principais fatores atmosféricos que afetam a evaporação são a temperatura.501 − 0.1) onde Ts é a temperatura da superfície da água em oC. e é denominada concentração de saturação (ou pressão de saturação). tanto maior é a taxa de evaporação. que a água líquida esteja recebendo energia para prover o calor latente de evaporação – esta energia (calor) pode ser recebida por radiação ou por convecção (transferência de calor do ar para a água) 2.1: λ = 2. para ocorrer a evaporação são necessárias duas condições: 1. O calor latente de evaporação pode ser dado por unidade de massa de água. em dias de céu nublado. e apresentam maiores taxas de evapotranspiração. a umidade do ar. deve ser pintado na cor alumínio e instalado numa plataforma de madeira a 15 cm da superfície do solo. e nem chega a superfície. A medição de evaporação no Tanque Classe A é realizada diariamente diretamente numa régua. Ar mais quente pode conter mais vapor. Medição de evaporação A evaporação é medida de forma semelhante à precipitação. sendo que são compensados os valores da precipitação do dia. utilizando unidades de mm para caracterizar a lâmina evaporada ao longo de um determinado intervalo de tempo. portanto o ar mais quente favorece a evaporação. Este processo pode ocorrer pela própria ascensão do ar quente como pela turbulência causada pelo vento. O efeito é semelhante ao da temperatura. reduzindo a energia disponível para a evapotranspiração. Umidade do ar Quanto menor a umidade do ar. instalada dentro do tanque. Por esta razão o Tanque Classe A é instalado em estações meteorológicas em conjunto com um pluviômetro. Temperatura A quantidade de vapor de água que o ar pode conter varia com a temperatura. Se o ar da atmosfera próxima à superfície estiver com umidade relativa próxima a 100% a evaporação diminui porque o ar já está praticamente saturado de vapor. isto é. ou ponta linimétrica. de uma região de alta concentração (umidade relativa) próxima à superfície para uma região de baixa concentração afastada da superfície. 78 .0 e 7. Velocidade do vento O vento é uma variável importante no processo de evaporação porque remove o ar úmido diretamente do contato da superfície que está evaporando ou transpirando. mais fácil é o fluxo de vapor da superfície que está evaporando. As formas mais comuns de medir a evaporação são o Tanque Classe A e o Evaporímetro de Piche.5 cm da borda superior.5 cm. Construído em aço ou ferro galvanizado. Deve permanecer com água variando entre 5.refletida pelas nuvens. O tanque Classe A é um recipiente metálico que tem forma circular com um diâmetro de 121 cm e profundidade de 25. O processo de fluxo de vapor na atmosfera próxima à superfície ocorre por difusão. de aproximadamente 30 cm de comprimento e um centímetro de diâmetro. A seguir. que deve ser previamente molhado com água. Transpiração A transpiração é a retirada da água do solo pelas raízes das plantas. Este disco é fixo depois com uma mola. de 3 cm de diâmetro. pela umidade relativa do ar e pela velocidade do vento. o transporte da água através das plantas até as folhas e a passagem da água para a atmosfera através dos estômatos da folha. Como o processo de transpiração é a transferência da água do solo. como o tipo de vegetação e o tipo de solo. o tubo é preso por intermédio de uma argola a um gancho situado no interior de um abrigo meteorológico padrão. 1: Tanque Classe A para medição de evaporação. Além disso intervém outras variáveis. uma das variáveis mais importantes é a umidade do solo. depois do tubo estar cheio com água destilada. e a taxa de transpiração é controlada pelas variáveis atmosféricas. fechado na parte superior e aberto na inferior. que são as aberturas na superfície das folhas por onde ocorre a passagem do vapor para a atmosfera. 79 . as medições de evaporação do Tanque Classe A são consideradas mais confiáveis do que as do evaporímetro de Piche. As próprias plantas têm um certo controle ativo sobre a transpiração ao fechar ou abrir os estômatos. Porém. O evaporímetro de Piche é constituído por um tubo cilíndrico. A extremidade inferior é tapada. com um disco de papel de feltro. Em geral. pela temperatura.Figura 8. Quando o solo está úmido as plantas transpiram livremente. A transpiração é influenciada também pela radiação solar. quando o solo começa a secar o fluxo de transpiração começa a diminuir. de vidro. ∆V (8. a turbulência do ar em movimento causa flutuações na velocidade vertical. P é a chuva (medida num pluviômetro). o que significa que o movimento médio na vertical é zero. Medição da evapotranspiração A medição da evapotranspiração é relativamente mais complicada do que a medição da evaporação. A medição de evapotranspiração por métodos micrometeorológicos envolve a medição das variáveis velocidade do vento e umidade relativa do ar em alta freqüência. onde ∆V é a variação de volume de água (medida pelo peso). enquanto a taxa que ocorre para condições reais de umidade do solo é a Evapotranspiração Real. O solo recebe a precipitação. O depósito é pesado diariamente. E é a evapotranspiração. A evapotranspiração é calculada por balanço hídrico entre dois dias subseqüentes de acordo com a equação 8. e é drenado para o fundo do aparelho onde a água é coletada e medida. que na média permanece zero. mas apresenta momentos de fluxo ascendente e descendente alternados. Os lisímetros são depósitos ou tanques enterrados. Próximo à superfície a velocidade do vento é paralela à superfície. entretanto num instante qualquer a velocidade ascendente pode ser dada por w‟.Para um determinado tipo de cobertura vegetal a taxa de evapotranspiração que ocorre em condições ideais de umidade do solo é chamada a Evapotranspiração Potencial. 2: Lisímetros para medição de evapotranspiração. E = P . abertos na parte superior. Existem dois métodos principais de medição de evapotranspiração: os lisímetros e as medições micrometeorológicas. Entretanto.2) Figura 8. A evapotranspiração real é sempre igual ou inferior à evapotranspiração potencial. Qs é o escoamento superficial (medido) e Qb é o escoamento subterrâneo (medido no fundo do tanque).2. assim como a chuva e os volumes escoados de forma superficial e que saem por orifícios no fundo do lisímetro. 80 . Na média estes fluxos são iguais a zero. os quais são preenchidos com o solo e a vegetação característicos dos quais se deseja medir a evapotranspiração.Qs – Qb . O valor de q‟ positivo significa ar com umidade ligeiramente superior à média q.2.3. ao mesmo tempo. De forma semelhante ao apresentado na equação 8. Para estimar a evapotranspiração por balanço hídrico de uma bacia é necessário considerar valores médios de escoamento e precipitação de um período relativamente longo. entretanto.A umidade do ar também tem um valor médio (q) e uma flutuação em torno deste valor médio (q‟). De fato. Isto ocorre porque. esta correlação entre as variáveis umidade e velocidade vertical ocorre e pode ser medida para estimar a evapotranspiração. idealmente superior a um ano. 81 . ou maior. E=P–Q (8. também. a água da chuva pode permanecer vários dias ou meses no interior da bacia antes de sair escoando pelo exutório. negativos. Estimativa da evapotranspiração por balanço hídrico A evapotranspiração pode ser estimada. mas apenas o anual. para um lisímetro. pode ser realizado o balanço hídrico de uma bacia para estimar a evapotranspiração. pela medição das outras variáveis que intervém no balanço hídrico de uma bacia hidrográfica. dependendo do tamanho da bacia. então ar mais seco do que o normal está sendo trazido para próximo da superfície. e se w‟ e q‟ são. Neste caso. as estimativas não podem ser feitas considerando o intervalo de tempo diário.q‟ ao longo do tempo. e um processador capaz de integrar os fluxos w‟. A partir daí é possível considerar que a variação de armazenamento na bacia pode ser desprezada. e a equação de balanço hídrico se reduz à equação 8. São necessários para isto sensores de resposta muito rápida para medir a velocidade do ar e sua umidade. enquanto o valor q‟ negativo significa umidade ligeiramente inferior à média. Se num instante qualquer tanto w‟ como q‟ são positivos então ar mais úmido do que a média está sendo afastado da superfície.3) EXEMPLO 1) Uma bacia de 800 km2 recebe anualmente 1600 mm de chuva. Qual é a evapotranspiração anual? A evapotranspiração pode ser calculada por balanço hídrico da bacia desprezando a variação do armazenamento na bacia E = 1600 – 700 = 900 mm. e a vazão média corresponde a 700 mm. 8 23. EXEMPLO 2) Calcule a evapotranspiração potencial mensal do mês de Agosto de 2006 em Porto Alegre. os valores do fator de correção sugeridos podem alterar o valor original em mais de 20%. FC é um fator de correção.5 oC. e Tj é a temperatura média de cada um dos 12 meses.4 82 .Equação de Thornthwaite Uma equação muito utilizada para a estimativa da evapotranspiração potencial quando se dispõe de poucos dados é a equação de Thornthwaite.514 (8. Sua aplicação nas demais regiões do mundo exigiu a adaptação de um fator de correção que depende do mês do ano e da latitude. E = 16 ⋅ 10 ⋅ T (8. Mês Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Temperatura 24.75 ⋅10 −7 ⋅ I 3 − 7. mas para uma latitude de 30oS.4) a I onde E é a evapotranspiração potencial (mm. Esta equação serve para calcular a evapotranspiração em intervalo de tempo mensal.71⋅10 −5 ⋅ I 2 + 1. Para uma latitude baixa o fator de correção não tem muita importância.0 20. 1993).6 24. A equação de Thorntwaite foi desenvolvida com dados restritos do hemisfério norte e se tornou popular mais pela sua simplicidade – usa apenas a temperatura – do que pela sua precisão.8 14. e a e I são coeficientes calculados segundo as equações que seguem: 12 Tj j =1 5 I =∑ 1.0 16.792 ⋅10 −2 ⋅ I + 0. a partir de dados de temperatura.5) a = 6.49239 onde j é cada um dos 12 meses do ano. como no RS.mês-1). onde as temperaturas médias mensais são dadas na figura abaixo. Uma tabela com os valores deste fator de correção pode ser encontrada no livro Hidrologia: Ciência e Aplicação (Tucci. T é a temperatura média do mês (oC). Suponha que a temperatura média de agosto de 2006 tenha sido de 16. ed [kPa] é a pressão real de vapor de água no ar.m-2.ºC-1] é a constante -1 psicrométrica (γ = 0.013. G [MJ. RL [MJ.m-3] é a massa específica do ar. e r a [s.ºC-1] é o calor específico do ar -1 úmido (cp = 1. a evapotranspiração potencial é: E = 16 ⋅ 10 ⋅16.5 O primeiro passo é o cálculo do coeficiente I a partir das temperaturas médias mensais obtidas da tabela.1 mm/mês 96 Portanto. A principal equação de evapotranspiração de base física é a equação de Penman-Monteith (equação 8.4 25.kg-1.1.6 15.kg . Com estes coeficientes.10 MJ.Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro 14. Os valores das variáveis podem ser obtidos pelas seguintes equações: λ = (2.7) PA 275 + T (8.m ]-1 é a resistência superficial da vegetação.6). ∆ [kPa.ºC-1] é a taxa-2 de variação da pressão de saturação do vapor com -1 a temperatura do ar.s ] é a radiação líquida que incide na superfície. Equação de Penman-Monteith As equações para cálculo da evapotranspiração são do tipo empírico ou de base física.5 21. λ [MJ. ∆ ⋅ (R − G ) + ρ · c ⋅ (e s − e d ) L A p 1 ra ⋅ E= λ ⋅ρ r W ∆+γ⋅ 1 s + ra (8.8) 83 .1 mm/mês.m-3] é a massa -3específica da-1 água.m ] é a resistência aerodinâmica.002361⋅ T ) ρ A = 3.5 17.s-1] é a taxa de evaporação da água.486 ⋅ (8.3 16. O valor de I é 96. c p [MJ.kg-1] é o calor latente de vaporização.ºC ).1 =53.66). ρ W [kg.m . γ [kPa.5 2. rs [s. a evapotranspiração potencial estimada para o mês de agosto de 2006 é de 53. ρ A [kg.s-1] é o fluxo de energia para o solo.6) onde E [m.501 − 0. A partir de I é possível obter a = 2.es [kPa] é a pressão de saturação do vapor . 6108 ⋅ exp (8. da energia que é refletida pela superfície terrestre. que afetam a resistência estomática ou superficial.6 com um circuito elétrico. estimada por um observador. em que o fluxo evaporativo é a corrente. para o conjunto da vegetação.107).m-1] é um fator de conversão de unidades (fc = 8. A situação de estimativa mais simples ocorre quando existem dados de radiação medidos. e T [ºC] é a temperatura do ar a 2 m da superfície. Mudanças na umidade do solo são enfrentadas pelas plantas com mudanças na transpiração.∆= 4098 ⋅ e s (237.6. E [m.cm-2.0016286⋅ PA (8. O valor de E.10) 237. calculado pela 8. da energia que é refletida ou bloqueada pela atmosfera. o termo 84 .m-2. ou do número de horas de insolação (n).s.3 + T e d = es U R · 100 (8. Neste caso. é convertido para as unidades de lâmina diária pela equação a seguir. E a = E ⋅ fc (8. a diferença de potencial é o déficit de pressão de vapor no ar (pressão de saturação do vapor menos pressão parcial real: es-ed) e a resistência é uma combinação de resistência superficial e resistência aerodinâmica.27 ⋅ T e s = 0.dia-1. da energia que é irradiada pela superfície terrestre e da energia que é transmitida ao solo.13) -1 -1 onde Ea [mm.11) γ = 0.12) λ onde UR [%] é a umidade relativa do ar. medida com radiômetros. da resistência estomática das folhas. Há uma analogia de parte da equação 8. A energia disponível para a evapotranspiração depende da energia irradiada pelo sol.9) 2 17.64.dia-1. ou cal. Mudanças na temperatura do ar e velocidade do vento vão afetar a resistência aerodinâmica. A estimativa da radiação líquida disponível para evapotranspiração depende do tipo de dados disponível. ou mesmo da fração de cobertura de nuvens (n/N).s ] é a taxa de evaporação da água e fc [mm. A resistência superficial é a combinação. as estações climatológicas dispõe de dados de radiação que atinge a superfície terrestre (SSUP). Normalmente.3 + T) (8. medidas com o heliógrafo.dia-1.dia ] é a lâmina de evapotranspiração. dados normalmente em MJ. PA [kPa] é a pressão atmosférica. 4093⋅ sin 2⋅π ⋅ J − 1. que é a parcela da radiação incidente que é refletida (parâmetro que depende da cobertura vegetal e uso do solo).RL da equação de Penman-Monteith pode ser obtido da equação a seguir. a latitude da região. δ [radianos] é a declinação solar.m . considerando que o céu está sem nuvens. ωs [radianos] é o ângulo do sol ao nascer.16) onde φ [graus] é a latitude (positiva no hemisfério norte e negativa no hemisfério sul). J [-] é o dia no calendário Juliano (contado a partir de 1˚ de janeiro).392 ⋅ ρW ⋅ λ 1000 ⋅ d r · (ωs · sen ϕ ⋅ sen δ + cos ϕ ⋅ cos δ ⋅ sen ω s ) (8.18) onde λ [MJ. ωs [radianos] é o ângulo do sol ao nascer (depende da latitude e da época do ano). e δ [radianos] é a declinação solar. é dada pela equação abaixo.dia-1] é a radiação no -3 topo da atmosfera. de acordo com a época do ano. e α [-] é o albedo.17) 365 onde δ [radianos] é a declinação solar. dada por: 85 . A insolação máxima em um determinado ponto do planeta. ρ W [kg.15) π onde N [horas] é a insolação máxima.kg-1] é o calor latente de vaporização. N= 24 ⋅ω (8.m-2.14) -2 -1 -2 -1 onde RL [MJ. SSUP [MJ. ou da fração de cobertura de nuvens. ωs [radianos] é o ângulo do sol ao nascer. S TOP [MJ. e o tipo de cobertura vegetal ou uso do solo. R L = SSUP ⋅ (1 − α ) (8. e dr [-] é a distância relativa da terra ao sol. e é dado por: s ω s = arccos(− tan ϕ ⋅ tan δ ) (8. φ [graus] é a latitude. que desconta a parte da radiação refletida.m ] é a massa específica da água.s ] é a radiação líquida na superfície.s ] é a radiação que atinge a superfície (valor medido).405 (8.m . A radiação que atinge o topo da atmosfera também depende da latitude e da época do ano: S TOP = 15. Quando existem apenas dados de horas de insolação. dada por: δ = 0. a radiação que atinge a superfície terrestre pode ser obtida considerando-a como uma fração da máxima energia. L n = f ⋅ ε ⋅ σ ⋅ (T + 273.dia ] é a radiação no topo da TOP -2 -1 atmosfera.dia ] é a radiação na superfície terrestre. isto é. As nuvens são as principais responsáveis pela reflexão. e a estimativa da radiação que atinge a superfície terrestre depende da fração de cobertura de nuvens. 86 . f [] é um fator de correção devido à cobertura de nuvens.25 e 0. 1993).2 ) -2 4 (8. Quando a estação dispõe de dados de fração de cobertura. Quando a estação meteorológica dispõe de dados de insolação. T [ºC] é a temperatura média do ar a 2 m do solo. A equação a seguir descreve a radiação líquida de ondas longas que deixa a superfície terrestre. para os parâmetros as e bs (Shuttleworth. n [horas] é a insolação medida. A maior parte da energia irradiada pelo sol está na faixa de ondas curtas. Quando não existem dados locais medidos que permitam estimativas mais precisas.10-9 MJ. Normalmente.m .033 ⋅ co r 2⋅π · s 365 J (8. a superfície terrestre é mais quente do que a atmosfera. porém.903. de 3 a 100 µm. A radiação que atinge o topo da atmosfera é parcialmente refletida pela própria atmosfera. também inclui uma pequena parcela de radiação de ondas longas. ζ [MJ. a equação acima é utilizada com n medido e N estimado pela equação 8. O balanço de energia. utiliza-se o valor de n/N diretamente.19) onde J é o dia do calendário Juliano.ºK-4. há perda de energia na faixa de ondas longas.ºK-4. não atingindo a superfície terrestre.15. respectivamente.21) -1 onde Ln [MJ.3 a 3 µm. O balanço de radiação de ondas longas na superfície terrestre depende.m . de 0. são recomendados os valores de 0. Uma parte da radiação que atinge a superfície terrestre (SSUP) é refletida.m-2.20) N onde N [horas] é a insolação máxima possível numa latitude em certa época do -2 -1 ano.m-2. SSUP [MJ. resultando em um balanço negativo.dia-1] é uma constante (σ=4.dia ] é a radiação líquida de ondas longas que deixa a superfície. conforme a abaixo: SSUP = a + ⋅ ⋅ b s s n S TOP (8. e as + bs [-] é a fração da radiação que atinge a superfície em dias sem nuvens (n=N).dia-1). de quanta energia é emitida pela superfície terrestre e pela atmosfera. conforme já descrito. basicamente. as [-] é a fração da radiação que atinge a superfície em dias encobertos (quando n=0). A emissividade da superfície pode ser estimada pela equação abaixo. ε [-] é a emissividade da superfície.m .50.d = 1 + 0. S [MJ. s ] é a velocidade do vento a 10 m de altura.10 ra = 94 para h > 10 metros u m. que deixa a superfície das folhas e do solo. dificultando o fluxo de evaporação.10 -1 (8.25) -1 onde ra [s.10 [m. h [m] é altura média da cobertura vegetal.ε = 0. porque são estes que geram a turbulência.m ] é a resistência aerodinâmica.23) N Por simplicidade.termo G na equação de PenmanMonteith – pode ser considerado nulo. Na proximidade da vegetação o ar tende a ficar mais úmido. As estações climatológicas normalmente dispõe de dados de velocidade do vento medidas a 2 m de altura. 1998).9 ⋅ n (8.25 r ln = a 2 10 ⋅ z para h < 10 metros 0 (8. pelo ar seco de níveis mais elevados da atmosfera. A resistência aerodinâmica representa a dificuldade com que a umidade. A resistência aerodinâmica é inversamente proporcional à altura dos obstáculos enfrentados pelo vento.1 + 0.24) um. um. 6. principalmente quando o intervalo de tempo é relativamente grande (1 dia). O fator de correção da radiação de ondas longas devido à cobertura de nuvens (f) pode ser estimado com base na equação a seguir: f = 0. A velocidade do vento e a turbulência contribuem para reduzir a resistência aerodinâmica.14 ⋅ (e ) (8. o fluxo de calor para o solo . existem duas resistências que a “corrente” (fluxo evaporativo) tem de enfrentar: resistência superficial e resistência aerodinâmica. trocando o ar úmido próximo à superfície que está fornecendo vapor.22) d onde ed é a pressão parcial de vapor de água no ar [kPa]. 87 . A rugosidade da superfície é considerada igual a um décimo da altura média da vegetação. z0 [m] é a rugosidade da superfície. como as folhas das plantas ou as superfícies líquidas. Para converter estes dados a uma altura de referência de 10 m é utilizada a equação a seguir (Bremicker. é dispersada pelo meio. Na analogia da evapotranspiração com um circuito elétrico.34 − 0. Durante períodos de estiagem mais longos. a umidade do solo vai sendo retirada por evapotranspiração e. os de resistência superficial são mínimos. a temperatura do ar e a radiação recebida pela planta. para o conjunto da vegetação. à medida que o solo vai perdendo umidade. Para valores de umidade do solo entre a capacidade de campo e um limite.s ] é a velocidade do vento a 2 m de altura. A redução da evapotranspiração não ocorre imediatamente.10 = ⋅ u m. pode controlar a resistência superficial. da resistência estomática das folhas. Esta resistência é diferente para os diversos tipos de plantas e depende de variáveis ambientais como a umidade do solo.m-1. Evapotranspiração potencial de referência A evapotranspiração potencial de referência pode ser obtida utilizando a equação de Penman-Monteith considerando o valor do parâmetro rs (resistência superficial) de 69 s. Neste ponto a resistência superficial atinge valores altíssimos (teoricamente deve tender ao infinito).s ] é a velocidade do vento a 10 m de altura. A grama utilizada para cálculos de evapotranspiração de referência tem uma resistência superficial de 69 s. A partir deste limite a evapotranspiração é diminuída.10[m. portanto. Florestas tem resistências superficiais da ordem de 100 s.ln u m.26) 2 z0 -1 -1 onde um. z0 [m] é a rugosidade da superfície.2 ln 10 z 0 (8. um. Em condições favoráveis. A resistência superficial é a combinação. através das plantas. Este valor corresponde ao apresentado por um tipo de grama utilizada como referência em medições de evapotranspiração de lisímetro. até a atmosfera. em conseqüência. a evapotranspiração diminui. os valores de resistência estomática e. em boas condições de umidade do solo.m-1 em boas condições de umidade do solo. A resistência superficial em boas condições de umidade é um parâmetro que pode ser estimado com base em experimentos cuidadosos em lisímetros.m-1 quando o solo apresenta boas condições de umidade. a evapotranspiração não é afetada pela umidade do solo. atingindo o mínimo – normalmente zero – no ponto de murcha permanente. A resistência estomática das folhas depende da disponibilidade de água no solo. A maior parte das plantas exerce um certo controle sobre a resistência dos estômatos e. A resistência superficial representa a resistência ao fluxo de umidade do solo. que vai de 50 a 80 % da capacidade de campo. 88 .2 [m. nestes casos. A evaporação da água em reservatórios pode ser estimada a partir de medições de Tanques Classe A. Caso se considere que os valores de Kc variam de acordo com a umidade do solo. O valor de Kc raramente supera 1. porque afeta o rendimento de reservatórios para abastecimento. Evaporação em reservatórios A evaporação da água de reservatórios é de especial interesse para a engenharia. a partir desta. o que pode ser considerado uma perda de água e de energia. porém alguns tipos de vegetação tem evapotranspiração potencial superior à da grama de referência. que tem um volume pequeno e está completamente exposta à radiação solar. Isto ocorre porque a água do reservatório normalmente está mais fria do que a água do tanque. Valores de Kc para diferentes tipos de vegetação. 89 . ER evapotranspiração potencial de referência. Porém a evapotranspiração potencial é diferente para cada tipo de vegetação. irrigação e geração de energia. Para simplificar a análise freqüentemente se utiliza o conceito da evapotranspiração potencial da vegetação de referência.27: EV = E R ⋅ K c (8.Evapotranspiração real e potencial A evapotranspiração real é o fluxo de calor latente para atmosfera que realmente ocorre em uma dada situação. como mostra a equação 8. A vegetação de referência normalmente adotada para os cálculos é um tipo de grama. cria uma vasta superfície líquida que disponibiliza água para evaporação. o valor de Kc pode se chegar até cerca de 1. aumentando a disponibilidade de água e de energia nos períodos de escassez. A criação de um reservatório. E. são calculados os valores de evapotranspiração potencial de outros tipos de vegetação.27 pode representar uma estimativa da evapotranspiração real. Em uma área com a vegetação bem suprida de água a evapotranspiração real é igual à potencial. entretanto. especialmente culturas agrícolas. calculada pela equação 8.2. e a sua evapotranspiração pode ser estimada a partir de dados de um lisímetro ou usando uma equação como a de Penman-Monteith (veja item anterior). Reservatórios são criados para regularizar a vazão dos rios. e. entretanto é necessário aplicar um coeficiente de redução em relação às medições de tanque. Kc é o coeficiente de cultivo. A evapotranspiração real depende dos fatores atmosféricos. de características do solo e das plantas e da disponibilidade de água.27) onde EV é a evapotranspiração potencial de um tipo de vegetação. então a estimativa EV. estão disponíveis na literatura especializada. utilizando um ponderador denominado “coeficiente de cultivo” (Kc). Em conseqüência disso.214 km2. isto é: Elago = Etanque . o eucalipto. Em torno da questão da evapotranspiração de uma espécie em particular. que está limitada pela disponibilidade de energia solar e pelas condições da atmosfera (umidade relativa. e Martin Smith. Leituras adicionais Uma boa fonte de referência para ampliar os conhecimentos sobre o processo de evapotranspiração e sobre a estimativa da evapotranspiração para diferentes tipos de vegetação. Tipos diferentes de plantas atuam de forma diferente. cultivado para produzir madeira e celulose. a evapotranspiração real de qualquer tipo de vegetação normalmente não supera a evapotranspiração potencial. 56. Dirk Raes. a evaporação direta deste reservatório é estimada em 200 m3. Calcule o coeficiente de escoamento anual desta bacia. de autoria de Richard G. constituindo-se no maior lago artificial do mundo.s-1.8. O reservatório de Sobradinho. Esta perda de água por evaporação é superior à vazão prevista para o projeto de transposição do rio São Francisco. que pode ser encontrado em formato PDF na Internet. Ft Onde Ft tem valores entre 0.6 e 0.s-1 foi represado por uma barragem para geração de energia elétrica.s-1. qual é a nova vazão média a jusante da barragem? 2) Uma bacia de 2300 km2 recebe anualmente 1600 mm de chuva. caule e folhas. Pereira. existe um intenso debate. exercendo algum controle sobre a quantidade de água que passa através das raízes. para estimar a evaporação em reservatórios e lagos costuma-se considerar que esta tem um valor de aproximadamente 60 a 80% da evaporação medida em Tanque Classe A na mesma região. um dos mais importantes do rio São Francisco. está numa das regiões mais secas do Brasil. Calcule a evapotranspiração total desta bacia. e a vazão média corresponde a 14 m3. velocidade do vento e temperatura). Luis S. 3) A vegetação tem um papel importante no processo de evapotranspiração. Entretanto. idealizado pelo governo federal. A área superficial do lago criado é de 5000 hectares.Assim. Allen. Considerando que a evaporação direta do lago corresponde a 970 mm por ano. especialmente os cultivos agrícolas. Um antigo trabalho afirma que o consumo de cada eucalipto 90 . Exercícios 1) Um rio cuja vazão média é de 34 m3. o que corresponde a cerca de 10% da vazão regularizada do rio São Francisco. é o FAO Irrigation and Drainage Paper no. controlando o processo de transpiração com maior ou menor intensidade. tem uma área superficial de 4. o que representa uma planta a cada 4 m2 e 2x3 m (representando uma planta a cada 6 m2). b. Faça um comentário sobre esta estimativa. Uma estimativa do limite superior para o valor da evapotranspiração potencial de qualquer tipo de vegetação é energia recebida no topo da atmosfera. considerando: a.em uma floresta no RS é de 36. As latitudes da região sul do RS estão ao sul de 30 S. Florestas de eucalipto são plantadas com espaçamento entre as plantas que varia entre 2 m entre linhas e entre colunas.6 mil litros de água por ano. 91 . denominadas aqüíferos.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 9 Água subterrânea A água subterrânea corresponde a. é denominada aqüitardo. Existem dois tipos de aqüíferos: confinados e não-confinados. em geral. 30% das reservas de água doce do mundo. contém pouca água e. em função de uma qualidade inicial melhor. ou livres. É calculada pela divisão entre o volume de vazios e o volume total: V φ = V vazios total . principalmente. Seu uso é especialmente interessante porque. aproximadamente. Uma formação geológica que é pouco porosa. Um aqüífero confinado está inserido entre duas camadas impermeáveis (aquitardos). exige menos tratamento antes do consumo do que a água superficial. Armazenamento de água subterrânea A água no subsolo fica contida em formações geológicas consolidadas ou não. sem a necessidade de passar através de uma camada impermeável. a água subterrânea corresponde a 99% da água doce do mundo. em que os poros estão saturados de água. Um aqüífero livre é o aquífero que pode ser acessado desde a superfície. A capacidade de um aqüífero de conter água é definida pela sua porosidade. Desconsiderando a água doce na forma de gelo. definida como a relação entre o volume de vazios e o volume total. A porosidade é a medida relativa do volume de vazios em um meio poroso. Em regiões áridas e semi-áridas a água subterrânea pode ser o único recurso disponível para consumo. que impede a passagem da água. O fluxo da água em um meio poroso pode ser descrito pela equação de Darcy. como mostra a Figura 9.s-1). Figura 9.hora-1. Isto ocorre quando a água no aqüífero está sob pressão (ver figura do exemplo a seguir).s-1). que são poços estreitos para medição do nível da água. 1: Piezômetros para medição de nível da água subterrânea em um aqüífero livre. Em aqüíferos confinados. Henry Darcy desenvolveu esta relação básica realizando experimentos com areia. ou às diferenças de pressão.06 cm. o valor de K para solos arenosos é próximo de 20 cm. Para solos siltosos este valor cai para 1. K é a condutividade hidráulica (m. Portanto os solos arenosos conduzem mais facilmente a água do que os 93 . A é a área (m2) q é o fluxo de água por unidade de área (m. ou carga hidráulica em um determinado ponto de um aqüífero depende do tipo de aqüífero e da posição em que está sendo medida. 1. Assim. A carga hidráulica é medida através de piezômetros.A pressão. ∂h q=K⋅ ∂ x e Q = K ⋅ A⋅ ∂h ∂x onde Q é o fluxo de água (m3. a carga hidráulica pode ser maior do que a altura da água. A condutividade hidráulica K é fortemente dependente do tipo de material poroso.3 cm. Em aqüíferos livres a carga hidráulica pode ser considerada igual à cota do lençol freático.hora-1 e em solos argilosos este valor cai ainda mais para 0. h é a carga hidráulica e x a distância. concluindo que o fluxo de água através de um meio poroso é proporcional ao gradiente hidráulico.hora-1. Em 1856.s-1). Fluxo de água subterrânea A água subterrânea se movimenta através dos espaços vazios interconectados do solo e do subsolo e ao longo de linhas de fratura das rochas. 5 metros. por unidade de largura. 1: Condutividade hidráulica de materiais porosos e rochas.s-1) 103 10 10-4 10-4 102 103 A transmissividade de um aquífero é definida como a condutividade hidráulica vezes a espessura do aquífero.m-1.solos argilosos.dia-1.s-1) 10-3 10-5 10-8 10-10 10-2 10-1 Limite superior (mm. As unidades da transmissividade hidráulica são m2.1 (A) e 38. A Tabela 9.s-1. ou cm2. Calcule a transmissividade do aqüífero e a vazão através do aqüífero.s-1. em m3. instalados a uma distância dL de 1000 metros mostram níveis de 42. Material Karst Rochas ígneas e metamórficas fraturadas Arenito Rochas ígneas e metamórficas não fraturadas Areia Seixos Limite inferior (mm. exceto quando estas são muito fraturadas. A condutividade hidráulica das rochas também depende do tipo de rocha. EXEMPLO 1) Considere um aqüífero confinado entre duas camadas impermeáveis. 1 apresenta faixas de valores de condutividade hidráulica normalmente encontrados em diferentes tipos de solos e rochas. 94 . neste caso sua condutividade pode ser relativamente alta. Assim.7 m. sendo maior em rochas sedimentares.3 (B) metros? A espessura do aqüífero (m) é de 10. e com uma espessura de 10 m.s-1. Dois piezômetros. ou m2. e a condutividade hidráulica é de 83.dia-1.dia-1. um aqüífero com condutividade de 10-4 cm. Tabela 9. como o arenito . tem uma transmissividade de 10-1 cm2.s-1. e a infiltração e a percolação da água no solo são mais intensas e rápidas nos solos arenosos do que nos solos argilosos. e menor em rochas ígneas ou metamórficas. como mostra a figura a seguir. 8 = = = 0.34 m3.O gradiente de pressão no aqüífero é dh 42.1 − 38. se a largura do aqüífero for de 100 m.dia-1. Assim. a vazão é de 334 m3. 95 .3 3.dia-1 A vazão através do aqüífero é Q = A⋅ K ⋅ dh dL Considerando a área A como o produto da espessura m e da largura (B) a vazão é calculada por Q = B⋅m⋅ K ⋅ dh dL = B ⋅T ⋅ dh = B ⋅ 879 ⋅ 42. a massa de água que entra no volume de controle menos a quantidade de água que deixa um volume de controle ao longo de um intervalo de tempo deve ser igual à variação da massa de água armazenada no volume de controle durante este intervalo de tempo. Equação de continuidade Considerando um volume de controle em um aqüífero como o ilustrado na figura a seguir.1 − 38.7 ⋅ 10.m-1.0038 m.m-1 dL 1000 1000 a transmissividade é o produto da condutividade e da espessura do aqüífero: T = K ⋅ m = 83.5 = 879 m2.dia-1 1000 Considerando uma largura unitária do aqüífero (1m) a vazão é de 3.3 dL = B ⋅ 3.dia-1.34 m3. 96 . y e z. A massa de água entrando no volume de controle é o produto da massa específica e da vazão de entrada. a a equação da continuidade para este volume de controle é: ρ ⋅ q − ρ ⋅ q x+ ∆x = − x ∂ (ρV ) ∂t Reescrevendo esta equação para um volume de controle infinitesimal: ∂q ∂ =− ∂x (ρV ) ∂t Considerando um volume de controle tridimensional. a equação acima pode ser escrita como: ∂ ∂x ⋅ + K ∂h x ∂x ∂ K ∂y y ⋅∂ h+ ∂ K ∂y ∂z z · ∂h = − ∂ ( ρ V ) ∂z ∂t em que h é a pressão. ou carga hidráulica e onde Kx. A massa de água saindo do volume é o produto da massa específica e da vazão de saída. Ky e Kz correspondem à condutividade hidráulica nas direções x. a equação fica: ∂q ∂x + ∂q ∂y + ∂q ∂z =− ∂ ( ρV ) ∂t E. respectivamente. A variação da massa de água armazenada é dada por: ∂ ( ρV ) ∂t Assim.Figura 9. introduzindo a equação de Darcy. 2: Princípio da conservação de massa em um volume de controle de um aqüífero. Fluxo de água em regime permanente entre dois canais – aqüífero livre Em um aqüífero não-confinado localizado entre dois poços ou canais. a solução das equações de movimento da água subterrânea em regime permanente pode ser obtida pela aproximação de Dupuit. com recarga constante (w).Considerando o escoamento em regime permanente. como o fluxo de água entre dois canais. a equação acima pode ser reduzida para: ∂ h ∂ h =0 2 + 2 ∂ x 2 ∂y 2 As equações acima podem ser resolvidas para algumas situações típicas de muito interesse na hidrologia. não há variação de volume armazenado. Figura 9. e o fluxo de água para um poço. isto é. considerando um meio saturado e isotrópico. por isso o lado direito da equação acima é nulo. com recarga constante (Figura 9. 3). em que a condutividade hidráulica é constante e igual em todas as direções. 3: Aquífero livre entre dois cursos de água. a equação acima pode ser reescrita como: ∂ h ∂ h ∂ h 2 + 2 + 2 =0 ∂ ∂ 2 2 x y 2 ∂z que é conhecida como equação de Laplace. Se o aqüífero tem um comportamento bidimensional. 97 . Além disso. Calcule o nível da água máximo no aqüífero.dia-1. e K é a condutividade hidráulica (m. como mostra a figura.s-1). considerando uma recarga constante e igual a 0. O nível da água nos dois canais é igual a 10m. A distância d onde ocorre o máximo nível da água no aqüífero pode ser estimada por: K (h 2 − h 2 ) L d= − 2 1 w 2 2⋅L A vazão por unidade de largura do aqüífero (q) em um ponto qualquer x pode ser calculada por: − w⋅ K ⋅ (h 2 − h 2 ) L q= −x ⋅ 1 2 L 2 2 e a vazão total do aqüífero. 3. distantes entre si 200 m estão interligados por um aqüífero cuja condutividade hidráulica é de 10 mm. w é a taxa de recarga (m.B Se h1 e h2 forem iguais. L é a distância total entre os canais. na posição x = d o fluxo de água é igual a zero (q=0). x é a distância a partir do canal da esquerda. em qualquer situação de h1 e h2.O nível da água h.3 mm. em um ponto qualquer x. pode ser calculado a partir da equação: ( h =h − 2 2 1 ) h ·x w + ⋅ (L − x ) ⋅ x − h 2 2 1 2 L K onde h é o nível da água do aqüífero livre num ponto qualquer x.dia-1.s-1). de forma semelhante à situação da Figura 9. a partir do canal da esquerda. E. h1 é o nível da água constante no canal da esquerda da figura. h2 é o nível constante no canal a direita da figura. EXEMPLO 2) Dois canais paralelos. considerando uma largura B. d deve ser igual a L/2. E se a recarga for igual a zero? 98 . pode ser estimada por: Q = q. A condutividade hidráulica do arenito consolidado varia entre 10-5 e 10-2 m.dia-1.dia-1. 99 .dia-1 e transformando para mm.dia-1 temos K = 0.1 mm. Assumindo o valor de 10-4 m. s-1). encontramos (10 2 − 10 2 ) ⋅ L . para estimar o rebaixamento do nível piezométrico em função da extração de água de um poço. Ou seja.A recarga w corresponde a 0. 4). Substituindo x por L/2 na equação acima. Já se a recarga for zero. que retira água a uma taxa constante Q. 03 L L 03 2 2 2 + ⋅ L − ⋅ = 100 + ⋅ (100 )2 = 400 h = 10 − L 10 2 2 10 e h=20 m. . Neste tipo de problema é possível calcular o nível da água em qualquer ponto pela equação h =h ( 2 − 2 1 ) h ·x w + ⋅ (L − x ) ⋅ x − h 2 2 1 2 L K O nível da água máximo nesta situação vai ocorrer a uma distância d igual a L/2. o nível da água máximo é igual ao nível da água nos canais. 4). A equação anterior pode ser utilizada.3 mm. 10 0 . A uma distância R do poço a altura piezométrica do aqüífero não sofre influência da extração de água do poço e permanece em seu valor original H (Figura 9. e resolvendo para h. a solução das equações de movimento da água subterrânea em regime permanente resulta na equação de Theim: 2 ⋅ π ⋅ T ⋅ (h − h Q= 2 ln r2 ) 1 r1 onde T é a transmissividade hidráulica (m2.s-1). h 1 e h2 são alturas piezométricas distantes respectivamente r1 e r2 do poço. e Q é a vazão sendo retirada do poço (m3. Fluxo de água em regime permanente para um poço – aqüífero confinado Em um aqüífero confinado em torno de um poço. respectivamente (m). o nível da água máximo no aqüífero é de 20 m. entre outras coisas. sem recarga significativa em torno do poço (Figura 9.dia-1. a condutividade hidráulica do aqüífero é igual a 10-3 mm. O rebaixamento do aqüífero pode ser encontrado reorganizando a equação de Theim. A vazão retirada do poço equivale a 0. 100 . EXEMPLO 3) Considere um poço retirando água de um aqüífero confinado de forma semelhante à ilustrada na figura anterior.s-1).s-1.Figura 9. Calcule o rebaixamento do nível piezométrico que deve ocorrer no local do poço. Q (h2 − h1 ) = 2 ⋅ π ⋅T ⋅ ln (h 2 −h )= 1 R r1 0. e sua espessura é igual a 30 m. o raio de influência máximo é de 500 m. A vazão retirada do poço é de 6 m3. considerando que o rebaixamento é a diferença entre h2 e h1. e considerando que r1 é o raio do poço e que r2 é o raio do poço (R). 4: Esquema do impacto de retirada de água de um aqüífero confinado. A transmissividade T pode ser calculada pelo produto da espessura (30 m) e da condutividade hidráulica (10-6 m.2 m.001667 2 ⋅ π ⋅ 30 ⋅10 −6 ⋅ ln 500 = 69.2 m 0.hora-1. O poço tem um diâmetro de 40 cm.2 Assim. o rebaixamento do nível piezométrico no local do poço será de 69.s-1.001667 m3. e Q é a vazão sendo retirada do poço (m3. Em geral a recarga de um aqüífero não é 101 . Figura 9. Neste caso a equação a seguir descreve a relação entre a vazão do poço (Q) e as outras variáveis: π ⋅ K ⋅ (h 2 − h 2 ) Q= 2 ln r2 1 r1 onde K é a condutividade hidráulica (m.s-1). Recarga de água subterrânea A recarga de água subterrânea ocorre por percolação da água da camada superior do solo que normalmente não está saturada. 5: Esquema do impacto de retirada de água de um aqüífero não-confinado. respectivamente (m).Fluxo de água em regime permanente para um poço – aqüífero livre Uma solução semelhante pode ser encontrada para o fluxo de água em regime permanente para um poço que retira água de um aqüífero livre. h 1 e h2 são alturas piezométricas distantes respectivamente r1 e r2 do poço.s-1). um método indireto de estimar a recarga dos aqüíferos de uma bacia hidrográfica é baseado na separação de escoamento superficial e subterrâneo nos hidrogramas observados. faz parte do mesmo ciclo hidrológico.contínua. entretanto este método não é muito preciso em função do grande número de variáveis que precisam ser estimadas. 6a. pode-se imaginar que a extração de água em poços deve causar impactos sobre a disponibilidade de água superficial. como mostra a Figura 9. Interação rio-aquífero As águas superficiais e subterrâneas são parte de um único ciclo hidrológico. ou fontes. Isto ocorre pontualmente em alguns locais em que existe descarga do aqüífero ou de forma distribuída. 102 . ao longo do curso de água. e rio abastecendo o aquífero de água. Durante os períodos de mais chuva e ou menos evapotranspiração é que ocorre a recarga mais significativa dos aqüíferos. mas depende dos eventos de chuva. Para valores médios de longo prazo. normalmente ocorre na forma de infiltração e percolação e na ocorrência de nascentes. 6b. Em alguns casos pode ocorrer o inverso: o rio abastece o aqüífero com água Figura 9. superficial e subterrânea. Considerando que toda a água. Sua interface. A recarga de um aqüífero pode ser estimada por cálculos de balanço hídrico da camada superior do solo. (a) (b) Figura 9. durante as estiagens a vazão dos rios é mantida pela descarga de aqüíferos. Normalmente. 6: Rio recebendo água do aqüífero durante uma estiagem (a). O vizinho B retira 40 m3. 7c a vazão retirada pelo poço é tão alta que além de modificar o fluxo subterrâneo. 7b a extração de água do poço ocorre e influencia o fluxo de água subterrânea. Os dois poços estão distantes cerca de 1 Km em uma região relativamente plana. Os dois poços tem raio de 30 cm. 7a não existe extração de água superficial e o aqüífero descarrega para o rio.s-1. na presença de um poço que elimina parte do aporte do aqüífero para o rio (b). mas não há fluxo do rio para dentro do aqüífero.dia-1 do seu novo poço e o nível da água se estabilizou 10 m abaixo do original. O poço tem um diâmetro de 40 cm. mantendo a vazão do rio na estiagem. e sua espessura é igual a 30 m. o raio de influência máximo é de 500 m.dia-1. Exercícios 1) Um fazendeiro A acusa o seu vizinho B de que a extração de água de um novo poço de B afetou a vazão do poço de A. cuja condutividade hidráulica é de 10-2 m. e estão retirando água do mesmo aqüífero livre. Na situação da Figura 9. Figura 9. 7 apresenta situações em que a presença de um poço diminui o aporte de água do aqüífero para um rio.A Figura 9. Verifique se a acusação pode ter fundamento utilizando a equação da vazão para um poço em aqüífero livre. 7: Interação entre um rio e um aquífero que descarrega para um rio na ausência de poços (a). E qual é a vazão máxima que pode ser retirada para que o rebaixamento do nível piezométrico não exceda 2 m a 500 m do local do poço? 103 . Na situação da Figura 9. e na presença de um poço que induz recarga do aqüífero (c). a condutividade hidráulica do aqüífero é igual a 10-3 mm. Parte do fluxo que seguiria para o rio é desviado para o poço. 2) Considere um poço retirando água de um aqüífero confinado de forma semelhante à ilustrada na figura anterior. Qual é a máxima vazão que pode ser retirada para que o rebaixamento do nível piezométrico no local do poço não exceda 20 m. a extração de água gera uma recarga induzida do aqüífero. Já na situação da Figura 9. A vazão de um rio é o resultado da interação entre a precipitação e a bacia. estudado em duas partes: geração de escoamento e propagação de escoamento. O escoamento rápido que ocorre em conseqüência direta Escoamento subterrâneo é o das chuvas é chamado de escoamento superficial (figura 10.1). O escoamento tem origens diferentes dependendo se está ocorrendo um evento de chuva ou não. É ocorre durante e desta forma que são formados os picos de vazão e as cheias ou imediatamente após a chuva. atingindo os cursos d‟água e aumentando a vazão. armazenamento e evapotranspiração. é mais usual expressar a vazão em metros cúbicos por segundo (m3. entretanto. o escoamento lento que ocorre durante as estiagens pode ser chamado de escoamento subterrâneo. Assim.s-1 (litros por segundo). a vazão pode ser expressa em unidades de litros por segundo (l. normalmente. Assim. . se o volume é dado em litros. O escoamento em uma bacia é. enchentes.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 10 Geração de escoamento V azão é o volume de água que passa por uma determinada seção de um rio dividido por um intervalo de tempo. e depende das características da bacia que influenciam a infiltração.s-1).s-1). sendo que 1 m3. e o tempo é medido em segundos. especialmente da água subterrânea. porque a maior parte da água está chegando ao rio via fluxo de água através do subsolo. No caso de vazão de rios. a maior parte da vazão que passa por um rio é a água da própria chuva que não consegue penetrar no solo e escoa Escoamento superficial imediatamente. Durante as chuvas intensas. que mantém a vazão dos rios durante as estiagens. Nos períodos secos entre a ocorrência de eventos de chuva a vazão de um rio é mantida pelo esvaziamento lento da água armazenada na bacia.s-1 corresponde a 1000 l. O escoamento gerado desta forma é denominado escoamento superficial. Geração de escoamento durante a chuva No capítulo 7 é analisado o processo de infiltração de água da chuva no solo. parte da água não consegue infiltrar no solo e começa a se acumular na superfície.1: Hidrograma de um rio como resposta a um evento de chuva: durante e imediatamente após a chuva predomina o escoamento superficial. Existem dois principais processos reconhecidos na formação do escoamento superficial: precipitação de intensidade superior à capacidade de infiltração. Dependendo da intensidade da chuva. 105 . e precipitação sobre solos saturados. enquanto durante a estiagem predomina o escoamento subterrâneo. na forma de chuva.Figura 10. e porque a água pode tomar vários caminhos desde o momento em que atinge a superfície. A geração do escoamento é um dos temas mais complexos da hidrologia porque a variabilidade das características da bacia é muito grande. até o momento em que chega ao curso d‟água. formando pequenos córregos temporários ou escoando na forma de uma lâmina em superfícies mais lisas. Em determinadas condições a água começa a escoar sobre a superfície. como resposta aos eventos de chuva. e é importante porque gera os picos de vazão nos rios. porque foi primeiramente reconhecido por Horton (1934).h-1 atinge um solo cuja capacidade de infiltração é de 20 mm. Solos saturados são normalmente encontrados próximos à rede de drenagem. S é um parâmetro que depende da capacidade de infiltração e armazenamento do solo (parâmetro adimensional CN – veja tabela 10. ou em chuvas muito intensas. em áreas com solo modificado pela ação do homem. onde o escoamento superficial é quase que totalmente originado pela parcela da precipitação que atinge zonas de solo saturado. a lâmina escoada durante uma chuva é dada por: Q= S = (P − Ia )2 (P − Ia + S ) 25400 quando P > Ia e Q = 0 quando P ≤ Ia − 254 CN onde Q é a lâmina escoada ou volume de escoamento dividido pela área da bacia (mm) também chamada “chuva efetiva”. dado por Ia=S/5.h-1) se transforma em escoamento superficial. O processo Hortoniano é importante em bacias urbanas.Se uma chuva com intensidade de 30 mm. Volume de escoamento: método SCS Um dos métodos mais simples e mais utilizados para estimar o volume de escoamento superficial resultante de um evento de chuva é o método desenvolvido pelo National Resources Conservatoin Center dos EUA (antigo Soil Conservation Service – SCS). também conhecido como processo Hortoniano. 106 . De acordo com este método. P é a precipitação durante o evento (mm). mas é raramente visto em bacias naturais durante chuvas menos intensas. onde o nível do lençol freático está mais próximo da superfície.1). Este é o processo de geração de escoamento por excesso de chuva em relação à capacidade de infiltração.h-1. e Ia é uma estimativa das perdas iniciais de água. uma parte da chuva (10 mm. Conforme a tabela anterior o valor do parâmetro CN é 63 para esta combinação.2 mm CN A partir do valor de S obtém-se o valor de Ia: Ia = S 5 = 29. o escoamento superficial é dado por: Q= (P − Ia )2 (P − Ia + S ) = 8.. 1993) EXEMPLO 1) Qual é a lâmina escoada superficialmente durante um evento de chuva de precipitação total P = 70 mm numa bacia com solos do tipo B e com cobertura de florestas? A bacia tem solos do tipo B e está coberta por florestas. a chuva de 70 mm provoca um escoamento de 8.8 Como P > Ia. C solos com baixa capacidade de infiltração.Tabela 10. Portanto. em que existem informações de 107 . O método do SCS também pode ser utilizado para calcular o escoamento superficial de uma bacia durante um evento de chuva complexo. uso do solo e tipos de solos (A: solos arenosos e de alta capacidade de infiltração. D solos com capacidade muito baixa de infiltração). Condição Florestas Campos Plantações Zonas comerciais Zonas industriais Zonas residenciais A 41 65 62 89 81 77 B 63 75 74 92 88 85 C 74 83 82 94 91 90 D 80 85 87 95 93 92 (adaptado de Tucci et al.5 mm. A partir deste valor de CN obtém-se o valor de S: S= 25400 − 254 = 149. B: solos de média capacidade de infiltração.1: Valores aproximados do parâmetro CN para diferentes condições de cobertura vegetal.5 mm. Tempo (min) Precipitação (mm) Precipitação acumulada (mm) 10 5 5 20 6 11 30 14 25 40 11 36 Para cada intervalo de tempo. Esta alternativa é interessante quando se deseja saber. Para calcular o escoamento em diferentes intervalos de tempo. usando a mesma metodologia do exemplo anterior.9. A partir dos valores acumulados de chuva são calculados os valores acumulados de escoamento superficial. o 108 . o que corresponde ao tipo B. A chuva de cada intervalo de tempo é somada à chuva total até o final do intervalo de tempo anterior.7 mm CN A partir do valor de S obtém-se o valor de Ia = 16.precipitação para vários intervalos de tempo. como mostra a tabela a seguir. Enquanto a precipitação acumulada é inferior a Ia. A cobertura vegetal é de pastagens. Conforme a tabela anterior o valor do parâmetro CN é 75 para esta combinação. resultando na chuva acumulada. além do valor do escoamento total. deve se primeiramente calcular valores acumulados de chuva. utilizando o método do SCS. A partir deste valor de CN obtém-se o valor de S: S= 25400 − 254 = 84. EXEMPLO 2) Qual é a lâmina escoada superficialmente durante o evento de chuva dado na tabela abaixo numa bacia com solos com média capacidade de infiltração e cobertura de pastagens? Tempo (min) 10 20 30 40 Precipitação (mm) 5 6 14 11 A bacia tem solos de média capacidade de infiltração. como foi sua distribuição temporal. Finalmente. a partir dos valores acumulados de escoamento superficial são calculados os valores incrementais de escoamento superficial. pode se usar o método do SCS para calcular o escoamento total acumulado até o final do intervalo de tempo. 93 + 0. o valor do CN é calculado como uma média ponderada dos valores de CN. Solos rasos e muito argilosos normalmente tem capacidade de infiltração baixa ou muito baixa. comerciais ou residenciais. O método do SCS pode ser utilizado quando uma bacia não tem cobertura vegetal homogênea.3 .0 20 6 11 0.7 . Na área urbana não está especificado se são áreas industriais.0 30 14 25 0. ou quando existem dois ou mais tipos de solos na bacia. EXEMPLO 3) Qual é o valor do coeficiente CN de uma bacia em que 30% da área é urbanizada e em que 70% é rural? Considere que os solos são extremamente argilosos e rasos. de acordo com a classificação do SCS. 85 = 87. adota-se o CN=85.escoamento acumulado é zero. o escoamento acumulado é calculado por Q= (P − Ia )2 (P − Ia + S ) como mostra a tabela a seguir. campos (CN=85) ou florestas (CN=80).5 mm. por isso adotamos este valor.7 40 11 36 3. Considerando que a área rural é coberta por campos. Neste caso. A partir do intervalo de tempo em que a precipitação acumulada supera o valor de Ia. Nestes 10 minutos o escoamento é de 3.5 Observa-se que o momento de máximo escoamento superficial ocorre entre os 30 e 40 minutos da duração da chuva. Tempo (min) Precipitação (mm) Precipitação acumulada (mm) Escoamento acumulado (mm) 10 5 5 0. O CN médio da bacia pode ser obtido por CN = 0.4 109 . É interessante observar que este não é o momento de máxima intensidade de precipitação. mas os valores de CN são sempre relativamente próximos de 93. por isso pode-se considerar que os solos são do tipo D. Na área rural não está especificado se são plantações (CN=87). Exercícios 1) Como se origina o escoamento superficial em uma bacia durante as chuvas? 2) Em que parte de uma bacia hidrográfica ocorre preferencialmente a geração de escoamento superficial? 3) O que é a chuva efetiva? 4) Qual é a lâmina escoada superficialmente durante um evento de chuva de precipitação total P = 60 mm numa bacia com solos do tipo B e com cobertura de florestas? 5) O que ocorreria com o escoamento no problema anterior caso as florestas fossem substituídas por plantações? 6) Qual é a lâmina escoada superficialmente a cada intervalo de tempo durante o evento de chuva dado na tabela abaixo numa bacia rural com solos com alta capacidade de infiltração? Qual é o intervalo de tempo em que é gerado o máximo escoamento superficial? Tempo (min) 10 20 30 40 50 Precipitação (mm) 5 16 14 11 5 7) Qual o incremento de escoamento total que ocorre se a bacia do exercício anterior for urbanizada? E qual o incremento no escoamento máximo? 110 . o escoamento percorre um caminho. A chuva efetiva é após uma chuva. responsável pelo crescimento rápido da vazão de um rio durante e No capítulo anterior foi apresentado um método simplificado para efetiva.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 11 O Hidrograma Unitário U ma bacia pode ser imaginada como um sistema que transforma chuva em vazão. Após algum tempo é atingido o valor máximo e. A figura mostra um gráfico de vazão (hidrograma) resultante de uma chuva efetiva na bacia. A fração da chuva ocorrida num evento que gera escoamento superficial é conhecida como chuva efetiva. com base em um parâmetro que está relacionado às bacia. como mostrado na figura a seguir. e mesmo durante a ocorrência da chuva a vazão começa a aumentar. A transformação envolve modificações no volume total da água. já que existe um atraso na ocorrência da vazão em relação ao tempo de ocorrência da chuva. No capítulo sobre geração de escoamento está descrito o processo da separação da chuva em uma parte que infiltra no solo e outra que escoa superficialmente. com velocidades variadas de acordo com características como a declividade e o comprimento dos trechos percorridos. já que parte da chuva infiltra no solo e pode retornar à atmosfera por evapotranspiração. estimar a chuva características da humana. A partir dos locais em que é gerado. Em particular. refletindo a chegada da água que começou a escoar na região mais próxima do exutório. como o tipo de solo e o tipo de vegetação ou ocupação Nem toda a chuva efetiva gerada numa bacia chega imediatamente ao curso d‟água. como indicado. e a resposta da bacia a uma entrada de chuva depende destas características. Imediatamente após. e modificações no tempo de ocorrência. . se imaginamos um pulso de chuva de curta duração. Considera-se que o hidrograma corresponda a medições realizadas na saída (exutório) da bacia. a bacia hidrográfica é um sistema que transforma uma entrada quase imediata em uma saída distribuída ao longo do tempo. Para simplificar a análise e para simplificar os cálculos. A teoria do hidrograma 112 . quando a água da chuva efetiva gerada na região mais distante da bacia atinge o exutório. Conceitualmente o Hidrograma Unitário (HU) é o hidrograma do escoamento direto. com menor vazão de pico. uma chuva de 1mm ou 1 cm).finalmente. baseada na relação linear entre chuva efetiva e vazão em uma bacia é a teoria do Hidrograma Unitário. Chuvas mais intensas tendem a gerar mais escoamento e hidrogramas mais pronunciados. Uma teoria útil. como a duração e a intensidade da chuva. Chuvas de mesma intensidade e duração tendem a gerar respostas de vazão (hidrogramas) semelhantes. lembrando que a chuva efetiva é a parcela da chuva que gera escoamento superficial. No final da recessão o escoamento superficial cessa. 1: Imaginando uma bacia hidrográfica como um sistema que transforma um evento de chuva em um hidrograma distribuído no tempo. é comum admitir-se que existe uma relação linear entre a chuva efetiva e a vazão. A resposta de uma bacia a um evento de chuva depende das características físicas da bacia e das características do evento. enquanto chuvas menos intensas tendem a gerar hidrogramas mais atenuados. inicia uma recessão. mas não inteiramente correta. Figura 11. causado por uma chuva efetiva unitária (por exemplo. por isso o método é chamado de Hidrograma Unitário. Com a teoria do hidrograma unitário é possível calcular a resposta da bacia a eventos de chuva diferentes. Na figura observa-se que o hidrograma resultante da precipitação efetiva de 2 mm é duas vezes maior do que o hidrograma resultante da chuva efetiva de 1 mm. que é igual ao volume escoado superficialmente. é proporcional à intensidade dessa chuva. 2: Ilustração do princípio da proporcionalidade na teoria do hidrograma unitário. 2. Como os hidrogramas de escoamento superficial correspondem a chuvas efetivas de mesma duração. A vazão do ponto A é duas vezes menor do que a vazão no ponto B e a vazão no ponto D é duas vezes maior do que a do ponto C. 113 . Isso significa que podem ser aplicados os princípios da proporcionalidade e superposição. têm o mesmo tempo de base. considerando que a resposta é uma soma das respostas individuais.unitário considera que a precipitação efetiva e unitária tem intensidade constante ao longo de sua duração e distribui-se uniformemente sobre toda a área de drenagem. Adicionalmente. o volume de chuva. e assim para todos os valores de vazão dos hidrogramas é respeitada a mesma proporção. considera-se que a bacia hidrográfica tem um comportamento linear. podem ser encontradas somando as vazões dos hidrogramas de escoamento superficial correspondentes às chuvas efetivas individuais. Figura 11. como mostra a Figura 11. considera-se que as ordenadas dos hidrogramas serão proporcionais à intensidade da chuva efetiva. Superposição As vazões de um hidrograma de escoamento superficial. Proporcionalidade Para uma chuva efetiva de uma dada duração. que é o hidrograma unitário. produzidas por chuvas efetivas sucessivas. descritos a seguir. 2 0. Convolução Aplicando os princípios da proporcionalidade e da superposição é possível calcular os hidrogramas resultantes de eventos complexos.A Figura 11. O conceito de convolução é crucial no estudo de sistemas lineares invariantes no tempo. que pode ser obtido por k = n – m +1. a partir do hidrograma unitário. mostrando como o hidrograma de resposta de duas chuvas unitárias sucessivas pode ser obtido somando dois hidrogramas unitários deslocados no tempo por uma diferença D. 3: Ilutração do princípio da superposição de hidrogramas. h é a vazão por unidade de chuva efetiva do HU. definido como uma função em intervalos de tempo discretos.1 0. A vazão em um intervalo de tempo t é calculada a partir da convolução entre as funções Pef (chuva efetiva) e h (ordenadas do hidrograma unitário discreto).25 Tempo (horas) Figura 11. O hidrograma unitário é. Este cálculo é feito através da convolução. t Q t = ∑ Pef i ht −i para t < k +1 i =1 t Qt = ∑ Pef i ht −i +1 para t ≥ k i =t −k+1 onde: Qt é a vazão do escoamento superficial no intervalo de tempo t. neste caso. onde m é o número de pulsos de precipitação e n é o número de valores de vazões do hidrograma. normalmente. convolução é um operador que. produz uma terceira. Em matemática. Pef é a precipitação efetiva do bloco i. particularmente na área de análise funcional. 3 ilustra o princípio da superposição.15 0. como é o caso da teoria do hidrograma unitário (veja definição na Wikipedia). a partir de duas funções.05 0. é a duração da chuva. Vazão (l/s) 25 20 P2 P1 Q1=f (P1) Q2=f (P2) 15 Q total 10 5 0 0 0. k é o número de ordenadas do hidrograma unitário. 114 . que. h6+Pef1.h3+Pef1.h4+Pef2.h1 Q2 = Pef2.h6 Pef3.h8+Pef2.h8 Q9 = Pef3.h2 Q3 = Pef3.h9 Q10 = Pef3.h5 Pef3. e sua aplicação é facilitada. EXEMPLO 1) Repetidas medições mostraram que uma pequena bacia respondia sempre da mesma forma à chuvas efetivas de 10 mm e de meia hora de duração. A convolução para o cálculo das vazões usando o HU é uma tarefa trabalhosa.h5+Pef2.h4+Pef1. Considerando uma chuva efetiva formada por 3 blocos de duração D cada um.h5+Pef1.h9 Neste caso m=3 porque a chuva é definida por três blocos. ocorrendo em seqüência.h7+Pef2.h2+ Pef2.h3+Pef2.h9 Q11= Pef3.h1 +Pef2. k=9 porque o hidrograma unitário tem 9 ordenadas e n=11 porque a duração total do escoamento resultante é de 11 intervalos de duração D cada um. a aplicação da convolução para calcular as vazões Qt no exutório da bacia seria: Q1 = Pef1.A convolução discreta fica mais clara quando colocada na forma matricial. 115 .h7 Pef3.h2+ Pef1.h3 Q4 = Q5 = Q6 = Q7 = Q8 = Pef3. Normalmente o HU é utilizado como um módulo dentro de um modelo hidrológico.h4 Pef3.h6+Pef2.h7+Pef1.h8+Pef1.h1+ Pef1. e uma bacia cujo hidrograma unitário para a chuva de duração D é dado por 9 ordenadas de duração D cada uma. 0 Tabela B: Evento de chuva Intervalo de Tempo 1 2 3 Intervalo de Tempo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Chuva efetiva mm 20 25 10 Tempo (horas) Chuva efetiva (multiplos de 10 mm) 2.6 4.0 5.5 3.8 3. atingindo 31.0 2.0 7.5 5.0 6 3.5 1.0 4.0 12.5 9 4.0 3.0 1.0 2. e a vazão máxima ocorre no quinto intervalo.0 10.8 1.0 1.5 26.6 4.s /10mm) 1 0.5 1.0 7 3.1 10.3 0.8 8 4.8 8 9 1. 116 .0 3. como mostrado abaixo.5 7.0 8.5 1.5 16.0 3.0 10.0 A resposta da bacia é calculada por convolução da função Pef que é a chuva efetiva e da função H que é a função que descreve o hidrograma unitário.0 31. Tabela A: Hidrograma unitário Intervalo de tempo Tempo (horas) 3 -1 H (m .0 6.s-1.0 3.0 5 2.5 1. Portanto o hidrograma de saída tem 11 intervalos de tempo de meia hora cada um.0 0.0 14.5 0.apresentando um hidrograma unitário definido pela tabela A abaixo.0 1.0 4 2.5 m3.0 5.0 Ordenadas do Hidrograma unitário 3 4 5 6 7 4.0 3 1. Calcule qual é a resposta da bacia ao evento de chuva definido pela tabela B.5 1.0 7.5 2.5 Chuva efetiva (mm) 20 25 10 1 2 0.0 2.5 1.0 Q 1.0 1.3 13.0 1.5 25.0 5.0 7.5 1.0 4.5 5.5 4.5 2 1.5 7.0 2.0 17.5 1.5 2. 1) Calcular o volume de água precipitado sobre uma bacia hidrográfica. a vazão que escoa superficialmente é a diferença entre a vazão observada e a vazão de base Qe = Qobs – Qb onde: Qe é a vazão que escoa superficialmente. Para determinar o HU em uma bacia hidrográfica. e ∆t: intervalo de tempo dos dados. Qobs é a vazão observada no posto fluviométrico. Ptot: é a precipitação. 4) Determinar o coeficiente de escoamento C= Ve Vtot 117 . A onde: Vtot é o volume total precipitado sobre a bacia. e Qb é a vazão base. Para cada evento de chuva e vazão com estas características. Recomenda-se identificar eventos causados por chuvas que tenham uma duração entre 1/3 a 1/5 do tempo de concentração. que pode ser obtida conforme Ve = ΣQei . é necessário dispor de registros de vazão e precipitação simultâneos. 3) Determinar o volume escoado superficialmente. ∆t onde: Vê é o volume escoado superficialmente. que é dado por Vtot = Ptot . o hidrograma unitário para esta duração de chuva pode ser obtido através dos passos descritos a seguir. De preferência são utilizados eventos simples. Qei é a vazão que escoa superficialmente. A forma do hidrograma unitário depende da duração da chuva. calculando a área do hidrograma superficial. 2) Fazer a separação do escoamento superficial.Obtenção do Hidrograma Unitário em uma bacia com dados de chuva e vazão O hidrograma unitário de uma bacia hidrográfica pode ser estimado observando a sua resposta a chuvas de curta duração. e A é a área de drenagem da bacia. onde para cada instante t. com chuvas de curta duração e mais ou menos constantes. 1 mm). 2002). 4: Hidrogramas observados adimensionalizados sobrepostos para gerar o HU de uma bacia com dados (adaptado de Dingman. Neste caso estão apresentados 4 hidrogramas resultantes de chuvas de curta duração em uma mesma bacia. Pef é a precipitação efetiva.onde: Ve é o volume escoado superficialmente. conforme descrito antes. Analisando graficamente vários hidrogramas de eventos de chuvas intensas e de duração curta. 5) Determinar a chuva efetiva. 6) Determinar as ordenadas do HU Qu = Pu × Qe Pef onde: Qu é a ordenada do hidrograma unitário. adimensionalizados pelo total de chuva efetiva. 4. é possível identificar as características do hidrograma unitário da bacia para esta duração. Qe é a ordenada do hidrograma de escoamento superficial. 118 . e apresentam mais ou menos a mesma vazão de pico e o mesmo volume. Ptot onde: Pef é a chuva efetiva. Vtot: volume total precipitado sobre a bacia hidrográfica. Embora a intensidade das chuvas tenha sido diferente em cada um dos eventos. e as vazões máximas tenham sido diferentes em cada caso. Pu é a chuva chuva unitária (10 mm. C é o coeficiente de escoamento e Ptot é a precipitação total. os hidrogramas foram Figura 11. multiplicando-se a chuva total pelo coeficiente de escoamento Pef = C . todos eles apresentando mais ou menos a mesma duração de chuva. como mostra a Figura 11. o tempo de pico. Neste caso repete-se o procedimento descrito no exemplo de aplicação da convolução. na prática. como o tempo de concentração. Para eventos relativamente simples é possível utilizar a ferramenta Solver da planilha Excel para resolver este problema. e como conhecidas as vazões de saída do hidrograma em cada intervalo de tempo. Figura 11. em que se conhece o valor da chuva efetiva em três intervalos de tempo. 119 . ou a convolução inversa. É necessário estimar a chuva efetiva em cada intervalo de tempo. Os valores das ordenadas do hidrograma unitário podem ser obtidos por otimização. ou um hidrograma unitário obtido a partir da análise do relevo. Existem muitas dificuldades para a obtenção do hidrograma unitário a partir dos dados de chuva e vazão observados na bacia. porém considerando como incógnitas as ordenadas do hidrograma unitário. minimizando as diferenças entre as vazões finais calculadas e observadas. conforme apresentado no item a seguir. Hidrograma Unitário sintético A situação mais freqüente. A Figura 11. e por isso o HU obtido vai depender das hipóteses feitas na separação de escoamento. Neste caso o objetivo da otimização pode ser minimizar a soma das diferenças entre as vazões calculadas e observadas elevadas ao quadrado. o tempo de base e a vazão de pico. os dados são de chuva observada não de chuva efetiva. Em primeiro lugar. Neste caso é necessário utilizar um hidrograma unitário sintético. Em segundo lugar. a vazão observada inclui parte de escoamento subsuperficial ou subterrâneo (escoamento de base). Os métodos de determinação do HU baseiam-se na determinação do valor de algumas características do hidrograma. Uma planilha Excel disponível na página Web da disciplina ilustra este procedimento. 5: Características importantes do hidrograma para a definição de HU sintético.Outro método para obter o hidrograma unitário em uma bacia com dados de chuva e vazão é baseado na deconvolução. 5 apresenta um hidrograma resultante da ocorrência de uma chuva. é o da inexistência de dados históricos. denominado hidrograma unitário geomorfológico. Os hidrogramas unitários sintéticos foram estabelecidos com base em dados de algumas bacias e são utilizados quando não existem dados que permitam estabelecer o HU. O tempo de retardo é definido como o intervalo de tempo entre os centros de gravidade do hietograma (chuva efetiva) e do hidrograma superficial. Figura 11. o hidrograma unitário pode ser aproximado por um triângulo. O tempo de pico tp do hidrograma pode ser estimado como 60% do tempo de concentração: t p = 0. Com base nestas definições é que pode-se caracterizar o Hidrograma Unitário Sintético adimensional do SCS.6 ⋅ t c 120 . de acordo com o texto de Chow et al. (1988).O tempo de concentração é definido como o intervalo de tempo entre o final da ocorrência de chuva efetiva e o final do escoamento superficial. 6. conforme mostrado na figura. Hidrograma Unitário Sintético triangular do SCS A partir de um estudo com um grande número de bacias e de hidrogramas unitários nos EUA. conforme a Figura 11. O tempo entre picos é definido como o intervalo entre o pico da chuva efetiva e o pico da vazão superficial. O tempo de pico é definido como o tempo entre o centro de gravidade do hietograma (chuva efetiva) e o pico do hidrograma. definido pela vazão de pico e pelo tempo de pico e pelo tempo de base. técnicos do Departamento de Conservação de Solo (Soil Conservation Service – atualmente Natural Resources Conservation Service) verificaram que os hidrogramas unitários podem ser aproximados por relações de tempo e vazão estimadas com base no tempo de concentração e na área das bacias. Para simplificar ainda mais. 6: Forma do hidrograma unitário sintético triangular do SCS. As relações identificadas. que permitem calcular o hidrograma triangular são descritas abaixo. 25horas 3. e o resultado q pé a vazão de pico por mm de chuva efetiva. A vazão de pico do hidrograma unitário triangular é estimada por: qp = 0. EXEMPLO 2) Construa um hidrograma unitário para a chuva de duração de 10 minutos em uma bacia de 3.onde tp é o tempo de pico (veja Figura 11.79 t = 7.68 ⋅ = 1.79 = 7. 6) e tc é o tempo de concentração da bacia. é 67% maior do que o tempo de subida.5 0.208. a área da bacia (A) é dada em Km2. pode ser calculado a partir da duração da chuva e do tempo de pico.5 93 3100 A duração da chuva D é de 10 minutos.0 Km2 de área de drenagem. O tempo de subida do hidrograma Tp pode ser estimado como o tempo de pico tp mais a metade da duração da chuva D.1 0. que pode ser estimado por uma das equações apresentadas no capítulo 3. A primeira etapa é calcular o tempo de concentração da bacia.68 ⋅ c L S 0.67 ⋅ T p o que significa que o tempo de recessão do hidrograma triangular. ao longo do qual existe uma diferença de altitude de 93 m. Na elaboração do HUT do SCS admite-se que o tempo de pico é igual a 60% do tempo de concentração. conforme definido no enunciado do problema. assim: Tp = t p + D 2 O tempo de base do hidrograma (tb) é aproximado por: t b = T p + 1. comprimento do talvegue de 3100 m. O tempo de subida do hidrograma Tp. 121 .A Tp onde T pé dado em horas. a partir do pico até retornar a zero. Utilizando a equação de Watt e Chow (ver capítulo 3) temos: 0 . 3.0 m 1 qp = = = 0.833horas 60 ⋅ 2 O tempo de base do hidrograma (tb) é aproximado por: t b = T p + 1.75horas e o tempo de subida do hidrograma é: Tp = t p + D 2 = 0. 122 .833 A figura e a tabela a seguir mostram o hidrograma unitário triangular resultante.208. A 0.67 ⋅ T p = 2.749 ⋅ s mm Tp 0.208.6 ⋅ t c = 0.22horas A vazão de pico do hidrograma unitário triangular é: 3 0.75 + 10 = 0.t p = 0.67 ⋅ T p = 2. 990 1.0 4.30 0.12 0.930 0.021 0.3 0.45 0.2 1.030 0.6 3.820 0.930 0.5 5.280 0.8 3.75 0. t/Tp 0 0.6 2.8 4.015 0. porque aproxima a resposta como uma curva suavizada.4 0.7 1.005 0.8 1. porque é simples.390 0.0 q/qp 0.0 q/qp 0.780 0.2 q/qp 0.15 0.011 0.1 1.460 0.2 3.055 0.0 2.Tempo (minutos) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 Vazão (m3/s por mm) 0.107 0. porém apresenta uma forma mais suave.077 0. 1: Hidrograma unitário sintético adimensional do SCS.3 1. 1 e pela Figura 11.57 0.029 0.310 0. mas o HU triangular é muito popular.7 0. 7.560 0.207 t/Tp 2.39 0.0 3.5 1.9 1.330 0.860 0.4 1.03 Hidrograma Unitário Sintético adimensional do SCS O hidrograma unitário sintético adimensional do SCS é semelhante em alguns aspectos com o hidrograma unitário triangular.6 0. Tabela 11.100 0.040 0. definida pelos valores da Tabela 11.990 0.66 0.660 0.680 0.147 0.00 0.30 0.48 0.8 0.21 0. O HU sintético adimensional é mais realista do que o hidrograma triangular.190 0.4 2.470 0.000 123 .4 3.5 0.2 0.6 1.1 0.9 2.000 t/Tp 1.60 0.000 0. 124 . ou analisando uma bacia através do modelo digital de elevação. Neste método procura-se definir os tempos de deslocamento do escoamento superficial desde o local de origem até o exutório da bacia. As isócronas são as linhas que definem um mesmo tempo de deslocamento até o exutório da bacia.Figura 11. O Histograma Tempo-Área (HTA) pode ser obtido identificando linhas isócronas sobre a bacia e medindo a área entre cada par de isócronas. É possível construir um Hidrograma Unitário a partir do Histograma Tempo-Área. mas subestima o armazenamento ao longo dos cursos d‟água. Histograma Tempo-Área Uma forma de estimar a resposta de uma bacia hidrográfica às chuvas é o Histograma Tempo-Área. em função da distância e da declividade. Como cada porção da bacia tem um tempo de deslocamento diferente. Isto ocorre porque o HTA representa o processo de translação da água na bacia. porém o HU resultante pode ter uma resposta muito rápida e resultar em superestimativas da vazão máxima. 7: Hidrograma unitário sintético adimensional do SCS. a resposta da bacia pode ser analisada na forma de um histograma. 0 Tabela B: Evento de chuva Intervalo de Tempo 1 2 3 Tempo (horas) 0. Tabela A: Hidrograma unitário Intervalo de tempo Tempo (horas) 3 -1 H (m . Normalmente.5 5.8 8 4. Considere uma vazão de base constante e igual a 2 m3. que não é levada em conta nos cálculos com o HU.0 3.5 1.0 7 3.0 1. EXEMPLO 3) Uma bacia tem um HU para o evento de 10 mm de chuva efetiva e meia hora de duração dado na tabela A. Este procedimento é conhecido como Hidrograma Unitário de Clark. Assim. A vazão calculada pelo HU refere-se somente ao escoamento superficial. Hidrograma Unitário e a vazão de base O HU é aplicado para representar a resposta da bacia à entrada de chuva efetiva. quando o objetivo do cálculo é estimar a vazão máxima em uma pequena bacia. aos valores da vazão de base.0 . Em muitos casos a vazão de base representa apenas uma pequena fração da vazão total durante um evento de chuva mais intenso.0 5 2.5 9 4.0 4 2. a bacia também apresenta uma vazão de base. a vazão de base pode até mesmo ser desprezada.0 2.s /10mm) 1 0.5 1. Para considerar a vazão de base é necessário somar a resposta da bacia.0 1.5 4. especialmente se a bacia for fortemente urbanizada.0 7. cuja origem é o escoamento subterrâneo.5 2 1.5 Chuva efetiva (mm) 20 25 10 125 6 3.5 0. calculada usando o HU.s-1.0 3 1. Calcule qual é a resposta da bacia ao evento de chuva definido pela tabela B.5 1.Uma forma de corrigir os problemas do HU obtido a partir do HTA é combinar o HTA com um reservatório linear simples. 3 0.8 1. deslocados de 1 hora e extraindo a média aritmética das ordenadas.0 2. acumulando progressivamente as ordenadas do HU original.0 17.0 10.5 7. t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 P efet.6 4.0 2.5 3.0 5.5 27.5 1.6 4.5 1.5 18.5 3.0 2. Se existe um HU de 1 hora (entende-se causado por uma chuva de 1 hora de duração).0 33.0 Qbase 2. é possível calcular o HU para outra duração qualquer. 10 mm) 2.5 5.1 10.0 2. e ao final é acrescido o valor da vazão de base.0 Qsup 1. para o evento de chuva de 2 horas de duração.0 2.0 3 4.5 2 2. Se a duração desconhecida for um múltiplo da duração conhecida basta aplicar os princípios da superposição e proporcionalidade.0 2.0 3.0 5 5.3 15.5 9 1. como no exemplo 1.8 3.3 13. Uma bacia pode ter um HU para o evento de chuva de 1 hora de duração e outro. A curva S é o HU de resposta de uma bacia a uma precipitação unitária de duração infinita.0 31. plotando dois HUs de 1 hora.0 8.0 4.0 1 0.0 6 3.5 16. (mult.0 Hidrograma Unitário para chuvas de diferentes durações O HU depende da duração da chuva.1 12.0 7 1.6 6. para isso se desloca a curva S um intervalo de tempo D2.0 4.0 2.8 8 1.0 1.5 28.0 3.0 2.0 1. Quando o HU para uma determinada duração de chuva é conhecido.0 6.A resposta da bacia é calculada por convolução da função Pef que é a chuva efetiva e da função H que é a função que descreve o hidrograma unitário.0 2. A curva S pode ser obtida a partir de um HU conhecido.0 7.5 9.0 14.0 10.5 1. igual à duração do HU 126 .0 12.0 2.0 5. mm 20 25 10 P efet.5 7.0 2. Nos casos gerais o HU para uma duração de chuva qualquer pode ser obtido através da curva S.0 Qtotal 3.5 26.0 2.0 4 7.0 7.5 1.5 25. ligeiramente diferente.0 2.0 2. é possível achar o HU resultante de uma chuva unitária de 2 h. A grande utilidade da curva S é que ela permite o cálculo de HUs de qualquer duração. desejado. As ordenadas desse HU procurado são calculadas pela diferença entre as duas curvas S, corrigidas pela relação D1/D2 (onde D1 é a duração da chuva que originou a curva S e D2 é a duração da chuva do novo HU). EXEMPLO 4) Use o HU obtido para a chuva de 1 hora de duração para estimar o HU correspondente à chuva de 1 ½ hora de duração no mesmo local. Tabela A: Hidrograma unitário Intervalo de tempo Tempo (horas) 3 -1 H (m .s /10mm) 1 0,5 0,5 2 1,0 2,0 3 1,5 4,0 4 2,0 7,0 5 2,5 5,0 6 3,0 3,0 7 3,5 1,8 8 4,0 1,5 9 4,5 1,0 Em construção... Limitações do Hidrograma Unitário A idéia do Hidrograma Unitário é muito útil para representar o comportamento de uma bacia no que se refere à geração de escoamento. Hidrogramas Unitários sintéticos formam a base de muitos modelos hidrológicos amplamente utilizados para calcular vazões máximas de projeto, e tem funcionado relativamente bem. Entretanto, boa parte das premissas utilizadas não são inteiramente corretas: tempo de base igual; chuva efetiva gerada uniformemente na bacia; chuva efetiva gerada de forma idêntica em todos os eventos; lineariedade (podemos somar efeitos). O escoamento não é gerado de forma uniforme em toda a bacia. As áreas preferenciais de geração de escoamento são as áreas impermeabilizadas por ação do homem ou as áreas com solos saturados ou próximos da saturação, localizadas na região próxima à rede de drenagem. O escoamento ocorre mais rapidamente para eventos maiores do que para eventos menores. Assim a lineariedade não se mantém. 127 Exercícios 1) Elabore o Histograma Temp-Área para a bacia da figura abaixo, considerando que o escoamento de cada célula segue a direção das setas e que o tempo de passagem através de cada célula é de 20 minutos, independentemente da direção do escoamento. O exutório está identificado pela seta mais escura. 2) Utilize o Excel para calcular o hidrograma de resposta de uma bacia com HU conhecido (tabela A), considerando conhecida a chuva total (não efetiva) sobre a bacia (tabela B). Considere que o valor do coeficiente CN é 80. Tabela A: Hidrograma unitário Intervalo de tempo Tempo (horas) 3 -1 H (m .s /10mm) 1 0,5 0,5 2 1,0 2,0 3 1,5 4,0 4 2,0 7,0 5 2,5 5,0 Tabela B: Chuva total ocorrida na bacia. Tempo (min) 30 60 90 120 150 Precipitação (mm) 9 18 24 16 9 128 6 3,0 3,0 7 3,5 1,8 8 4,0 1,5 9 4,5 1,0 3) Construa um hidrograma unitário para a chuva de duração de 15 minutos em uma bacia de 7,0 Km2 de área de drenagem, comprimento do talvegue de 10 Km, ao longo do qual existe uma diferença de altitude de 200 m. 4) Calcule a resposta da bacia do problema anterior à chuva total dada na tabela abaixo. Considere que o valor do coeficiente CN é 75. Tabela C: Chuva total ocorrida na bacia. Tempo (min) 15 30 45 60 Precipitação (mm) 29 28 4 26 129 I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 12 Escoamento de base O conhecimento do comportamento da vazão de um rio durante longos períodos de estiagem é fundamental em diversos problemas na hidrologia e gestão de recursos hídricos. É durante as estiagens que, em geral, ocorrem as situações mais críticas do ponto de vista ambiental. Também é durante as estiagens que os conflitos entre os diferentes usos da água tendem a ser mais intensos. Durante os períodos sem chuva, o escoamento natural nos rios é, as vezes, denominado escoamento de base, porque apresenta uma variação muito menor do que a variação observada durante os eventos chuvosos. O escoamento de base é mantido pela água subterrânea existente nos aqüíferos da bacia. A água subterrânea tem sua origem principal na água da chuva que infiltra no solo e percola para camadas mais profundas. Ao longo de um período longo de chuvas é grande a quantidade de água que atinge os aqüíferos, especialmente o aqüífero superficial. Durante estes períodos o nível da água subterrânea se eleva. Por outro lado, ao longo de períodos secos, a água armazenada no subsolo vai sendo descarregada para as nascentes dos rios e o nível da água subterrânea diminui. Entretanto, ao contrário do escoamento superficial, o fluxo de água subterrânea é, normalmente, muito lento. A parte decrescente de um hidrograma após um evento de chuva, conhecida como recessão do hidrograma, reflete a diminuição do nível da água no ou nos aqüíferos de uma bacia ao longo do tempo. O momento a partir do qual pode se dizer que toda a vazão de um rio tem origem subterrânea corresponde ao momento final da chuva mais o período de tempo correspondente ao tempo de concentração da bacia, aproximadamente. A recessão dos hidrogramas freqüentemente tem a forma de uma exponencial decrescente. Em regiões com chuvas marcadamente sazonais isto pode ser facilmente verificado. Como exemplo, a próxima figura apresenta um hidrograma de vazões observadas no rio dos Bois, no Estado de Goiás, ao longo de quatro anos entre 1990 e 1993. Nesta região as chuvas se concentram no período de dezembro a março e os meses de junho a setembro são extremamente secos. O hidrograma reflete esta característica climática apresentando vários picos de vazão nos meses de verão e uma longa recessão, raramente interrompida por pequenos aumentos da vazão, ao longo dos meses de inverno. Destacando o período de estiagem de junho a setembro de 1991, é possível verificar o comportamento típico da recessão do hidrograma deste rio, como mostra a próxima figura. Quando representado em escala logarítmica, o hidrograma durante a estiagem mostra um comportamento semelhante a uma linha reta. Isto sugere que o comportamento da vazão do rio dos Bois ao longo deste período pode ser representado por uma equação do tipo: Figura 12. 1: Hidrograma do rio dos Bois, em Goiás, de 1990 a 1993, com respostas às chuvas de verão e recessões durante os meses de inverno. −t Q( t ) = Q 0 ⋅ e k (12.1) onde t é o tempo; Q0 é a vazão num instante t0; Q(t) é a vazão num instante t (por exemplo: t dias após t0); e é a base dos logaritmos naturais; e k é uma constante (em unidades de t). Figura 12. 2: a) Hidrograma do rio dos Bois (GO) durante os meses de estiagem de 1991; b) o mesmo hidrograma representado em escala logarítmica e aproximado por uma linha reta. 131 Esta aproximação da curva de recessão de vazão utilizando uma equação exponencial decrescente é válida para um grande número de casos e pode ser utilizada para prever qual será a vazão de um rio após alguns dias, conhecendo a vazão no tempo atual, considerando que não ocorra nenhuma chuva. A maior dificuldade para resolver este tipo de k= ln −4 ≅ 94 57.6 60. com quatro dias de intervalo entre si. tendem a apresentar valores de k mais baixos.1 Portanto. considerando que não ocorre nenhum evento de chuva neste período? Data 14/agosto 15/agosto 16/agosto 17/agosto 18/agosto Vazão 60. como o basalto. EXEMPLO 1) Durante uma longa estiagem de um rio foram feitas duas medições de vazão. considerando a diminuição que ocorre ao longo dos 13 dias que separam estas duas datas: 132 . Qual seria a vazão esperada para o dia 31 de agosto do mesmo ano.1 e 57. A vazão no dia 31 de agosto pode ser estimada a partir da vazão do dia 18. Bacias localizadas em regiões de rochas pouco porosas. A constante k pode ser estimada considerando os dois valores de vazão conhecidos (60. em especial as suas características geológicas. como mostra a equação a seguir: k= ln − ∆t Q (12.problema é estimar o valor da constante k. mas isto pode ser feito utilizando dois valores conhecidos de vazão espaçados por um intervalo de tempo ∆t. conforme a tabela abaixo.6). separados por 4 dias. a constante k tem valor de 94 dias. Bacias localizadas em regiões onde predominam as rochas sedimentares normalmente tem maior capacidade de armazenamento de água subterrânea e os rios que drenam estas áreas apresentam valores de k relativamente altos.6 Espera-se que o comportamento do hidrograma na recessão seja bem representado por uma curva exponencial decrescente. e rearranjando a equação exponencial.1 57.2) (t + ∆t ) Q( ) t O valor de k depende das características físicas da bacia.. Assim. como na equação a seguir: Q= V ou V = Q ⋅ k k onde V é o volume de água armazenado pelo aqüífero (m3). e Q é o escoamento (m3.s-1. E é a evapotranspiração (m3.s-1).2 m3.s-1). Substituindo a relação linear na equação de balanço hídrico simplificada. a equação acima pode ser reescrita.2 Portanto.s-1). a vazão esperada no dia 31 de agosto seria de 50. Normalmente a evapotranspiração diretamente a partir do aqüífero é nula e num período de estiagem o fluxo de percolação entre o solo e o subsolo (G) pode ser considerado desprezível. Q é a vazão que passa pelo rio durante a estiagem. A idéia do reservatório linear simples O balanço hídrico geral de água subterrânea em uma bacia hidrográfica pode ser representado pelas mesmas equações apresentadas nos capítulos iniciais: ∆V ∆t = G − E − Q onde ∆V é a variação do volume de água armazenado no aqüífero da bacia (m3). ∆t é o intervalo de tempo considerado (s). para um intervalo de tempo infinitesimal: dV = −Q dt Aproximar a curva de recessão de um hidrograma durante uma longa estiagem por uma equação exponencial decrescente equivale a admitir a idéia que a relação entre armazenamento de água subterrânea e descarga do aqüífero para o rio é linear.−13 Q(t ) = 57.s-1). G é a percolação do solo para o aquífero (m3. que é equivalente à descarga do aqüífero (m3. e k é uma constate com unidades de tempo (s).6 ⋅ e 94 ≅ 50. obtém-se a relação: k dQ =Q dt 133 . Em estimativas mais complexas podem ser utilizados isótopos. entretanto. Esta análise é baseada em métodos de separação de escoamento.2 (12. Mais comuns. Ao longo do tempo diversos métodos foram propostos para a separação do escoamento. como apresentada na seção anterior deste capítulo: −t Q(t ) = c ⋅ e Durante uma estiagem uma bacia se comporta de forma semelhante a um reservatório linear simples. A separação de escoamento pode servir para separar apenas o escoamento superficial de uma bacia. em relação ao escoamento total. a relação entre a Q90 e a Q50 de uma curva de permanência de um rio (veja capítulo de estatística) pode ser usada para estimar a proporção de escoamento de base. Por outro lado. Em estimativas expeditas. em que a vazão descarregada é proporcional ao volume armazenado. ou análises químicas.827 ⋅ A 0. são os métodos de separação de escoamento baseados na análise dos hidrogramas. não muito confiáveis. 3 e supõe que o escoamento superficial termina D dias após o pico de vazão. apesar de toda a complexidade existente no armazenamento e no fluxo de água subterrânea de uma bacia. também. a relação entre volume de água armazenado e vazão é aproximadamente linear. sendo que D pode ser estimado por uma equação empírica proposta por Linsley: D = 0. Estes métodos têm uma certa base física. o que é importante em estimativas do hidrograma unitário. mas têm.3) 134 . para identificar as diferentes origens da água que escoam num rio a cada momento. uma boa dose de componentes arbitrários para definir a linha que separa o escoamento subterrâneo do superficial durante um evento de chuva. ou subterrâneo. k −t ou Q(t ) = Q0 ⋅ e k Isto significa que. o cálculo da parcela do escoamento subterrâneo pode ser utilizado para estimar a recarga média dos aqüíferos em uma análise regional. Separação de escoamento Hidrogramas observados em postos fluviométricos podem ser analisados com o objetivo de identificar a parcela do escoamento que tem origem no escoamento superficial e a parcela do escoamento que tem origem no escoamento subterrâneo. Esta afirmação é válida para condições de estiagem. na maior parte dos rios do mundo. Um método muito utilizado está ilustrado na Figura 12.A solução desta equação diferencial resulta numa equação exponencial decrescente. definem o ponto de término do escoamento superficial como o ponto de inflexão (derivada segunda igual a zero) ou de máxima curvatura (derivada segunda máxima) da recessão do hidrograma. ao longo de um ano ou mais de observações. pico e recessão bem caracterizados. Os métodos de separação de escoamento ilutrados nestas figuras podem ser aplicados com relativa facilidade a eventos isolados de chuva. com ascensão. Figura 12. Alguns destes métodos estão ilustrados na Figura 12. que é o momento a partir do qual o escoamento subterrâneo volta a responder por 100% da vazão do rio. O ponto a é identificado como o momento em que inicia a ascensão do hidrograma. Separação de escoamento usando filtros Filtros numéricos ou digitais podem ser utilizados para separar hidrogramas em suas componentes superficial e subterrânea. 4: Métodos de separação de escoamento superficial. de forma aproximada. estas técnicas são um pouco limitadas. No entanto. que provocam um hidrograma simples. A duração D permite identificar o ponto c na figura.onde A é a área da bacia em Km2 e D é dado em dias. ou filtros numéricos. Figura 12. 3: Separação de escoamento superficial e subterrâneo através da análise da forma do hidrograma e de estimativa de duração do escoamento superficial. Outros métodos de separação de escoamento. e o ponto b é obtido estendendo a curva de recessão a partir do ponto a até o tempo em que ocorre o pico de vazão. por exemplo. Na aplicação de filtros supõe-se que a vazão total do hidrograma (y) num certo intervalo de tempo (i) é 135 . em hidrogramas mais extensos. 4. Neste caso é mais adequado estimar o escoamento de base usando filtros digitais. então bi = yi. 2008): bi = a 2 b + 1−a · y − a · i−1 2 − a i (12. Este tipo de filtro funciona relativamente bem para bacias com relativamente pouca contribuição de escoamento subterrâneo no escoamento total. Esta mesma equação pode ser expressa por: bi+1 = bi ⋅ a (12.formada por duas componentes: escoamento superficial (f) e escoamento subterrâneo (b).7) k Uma forma simples de estimar o valor de bi para cada intervalo de tempo i foi proposta por Lyne e Hollick em 1979 e depois modificada por Chapman. No caso de bacias com contribuição subterrânea maior. Os valores sugeridos para BFImax são: 136 .5) k onde k é a constante de recessão e ∆t é o tamanho do intervalo de tempo entre i e i+1. como no caso anterior.9) max max i−1 i 1 − a ⋅ BFI max limitado a valores bi menores ou iguais a yi.6) onde − ∆t a=e (12. pode-se considerar que.4) onde i representa o intervalo de tempo considerado. em 1991 (veja Eckhardt. durante os períodos de estiagem. Se a aplicação desta equação resultar em um valor bi > yi. Isto significa que num intervalo de tempo qualquer: y i = f i + bi (12. um filtro com dois parâmetros foi proposto por Eckhardt (2005): = bi (1 − BFI )⋅ a ⋅ b + (1 − a ) ⋅ BFI ⋅y (12.8) onde o termo a está explicado acima no texto. e onde a está definido acima e BFImax é o máximo percentual de escoamento subterrâneo que o filtro permite calcular. Considerando que existe uma relação linear entre armazenamento de água nos aqüíferos e vazão. nos períodos sem recarga do aqüífero a equação abaixo é válida: bi+1 = bi · e − ∆t (12. Para Figura 12. 5 mostra o hidrograma do rio dos Bois durante um período chuvoso entre duas estações secas.8) resulta num escoamento de base extremamente afastado do hidrograma observado.11) i=1 N ∑y i i =1 137 . a aplicação da equação 12.10) a limitado a valores bi menores ou iguais a yi. Uma forma alternativa de estimar BFImax poderia ser obtida estendendo a curva de recessão.50 (rios efêmeros ou intermitentes e aqüíferos porosos). especialmente no período de recessão a partir do mês de maio. e com boa concordância no período de recessão a partir de maio. A Figura 12. de trás para frente no tempo: b = i bi +1 (12.10). de acordo com a equação a seguir: N ∑r i BFI max ≈ (12.9) resulta num escoamento de base mais próximo do hidrograma observado. o que está incorreto. como nos casos anteriores. 5: Hidrograma do rio dos Bois com separação de escoamento segundo diferentes métodos. BFImax = 0. A aplicação do filtro B (equação 12.9 foi utilizado o valor de k (coeficiente de recessão) calculado como no exemplo 1. BFImax = 0. A aplicação do filtro A (equação 12.80 (rios perenes e aqüíferos porosos). e o valor de BFImax foi calculado a partir de uma separação inicial do escoamento por uma equação de recessão aplicada inversamente no tempo (equação 12.BFImax = 0.25 (rios perenes e aqüíferos impermeáveis). 81 resultou num hidrograma de escoamento de base cujo volume total representa 75% do volume total (BFI = 0.2 279.0 142. data 06/06/2002 07/06/2002 08/06/2002 09/06/2002 10/06/2002 11/06/2002 12/06/2002 13/06/2002 14/06/2002 15/06/2002 16/06/2002 17/06/2002 18/06/2002 19/06/2002 20/06/2002 21/06/2002 22/06/2002 23/06/2002 24/06/2002 25/06/2002 26/06/2002 27/06/2002 28/06/2002 29/06/2002 Qobs 58.5 284. Portanto espera-se um escoamento de base relativemente baixo.8 69. Considerando que k=20 dias.10) e N é o número de intervalos de tempo do hidrograma.6 220.onde ri é o hidrograma obtido a partir da aplicação da recessão (equação 12. A aplicação do filtro da equação 12.2 320.6 113. EXEMPLO 2) No período de 06 a 29 de junho de 2002 o rio Pelotas (SC e RS) no posto fluviométrico Passo do Socorro apresentou a série de vazões apresentada na tabela abaixo.7 A bacia do rio Pelotas apresenta solos e geologia que não favorecem a infiltração da água.5 773. e que o intervalo de tempo entre os dados observados é de 1 dia: a=e − ∆t k −1 = e 20 ≅ 0.4 164. No exemplo da figura anterior o valor de BFImax obtido pela aplicação das equações 12. Neste caso pode ser utilizado o filtro da equação 12.0 1071.5 1355.6 137.9 com BFImax=0.8.5 914.0 2275. Este resultado sugere que 74% da vazão média anual do rio dos Bois neste local tenha origem no escoamento subterrâneo.2 791.0 1571.10 e 12.11 foi de 0.81.0 261. Com base em recessões do hidrograma em períodos secos o valor da constante de recessão k foi estimado em 20 dias.75).5 125.0 1503.0 787.5 633.0 433. Utilize um filtro para estimar o hidrograma da vazão de base.0 187.95 138 . 5 1355.6 374. resultando na tabela data 06/06/2002 07/06/2002 08/06/2002 09/06/2002 10/06/2002 11/06/2002 12/06/2002 13/06/2002 14/06/2002 15/06/2002 16/06/2002 17/06/2002 18/06/2002 abaixo: 19/06/2002 20/06/2002 21/06/2002 22/06/2002 23/06/2002 24/06/2002 25/06/2002 26/06/2002 27/06/2002 28/06/2002 29/06/2002 Dia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Qobs 58.2 279.5 95.0 142.907 ⋅ b + 0.7 Filtro 58.4 164.0 261.7 O gráfico correspondente está apresentado na figura acima.2 373.4 320.6 135.5 125.0 261. A 139 .8 b2 = 0.5 365.6 113.0 787.2 791.6 113.3 190.5 914.8 390.0 433.7 375.Com base neste valor o filtro fica: bi = a 2 · b + 1 − a · y = 0.0 142.0 1571.047 ⋅ y i i−1 i −1 i −a 2 −a Considerando que no primeiro intervalo de tempo 100% da vazão tem origem subterrânea a equação acima pode ser utilizada para estimar a vazão de base nos intervalos de tempo seguintes: b1 = y1 = 58.7 125.907b1+0.5 e assim por diante.8 56. A soma das duas últimas colunas da tabela permite calcular o percentual da vazão total que corresponde ao escoamento de base (cerca de 35%).4 164.6 220.0 2275.4 325.0 1071.0 187.2 279.5 633.3 278.6 220.2 140.1 122.0 187.047y2 =56.6 137.5 773.2 320.0 1503.5 64.5 284.8 69. 140 .subtração da vazão total menos a vazão de base permite estimar o escoamento superficial em cada intervalo de tempo. Qual seria a vazão esperada para o dia 31 de agosto do mesmo ano.8 141 .6 103.2 97. conforme a tabela abaixo.s ) 60.Leituras adicionais O assunto dos filtros para separação de escoamento é clássico em hidrologia e um texto interessante sobre este assunto é “How to construct recursive digital filters for baseflow separation” de K. Qual seria a vazão esperada para o dia 31 de agosto do mesmo ano. 2) Durante uma longa estiagem de um rio foram feitas duas medições de vazão. 507-515 em 2005. 19 pp.7 3) Durante uma longa estiagem de um rio foram feitas seis medições de vazão.4 51. publicado em Hydrological Processes Vol. Data 14/ago 15/ago 16/ago 17/ago 18/ago 19/ago vazão 123.3 91. considerando que não ocorre nenhum evento de chuva neste período? data 14/ago 15/ago 16/ago 17/ago 18/ago 19/ago Vazão 3 -1 (m .1 116. conforme a tabela abaixo. Exercícios 1) Explique como os filtros para separação de escoamento podem ser utilizados para estimar recarga de aqüíferos. Eckhardt.2 109. considerando que não ocorre nenhum evento de chuva neste período? Considere que durante a estiagem a bacia se comporte como um reservatório linear. denominado coeficiente de Manning.s-1). e n é um coeficiente empírico. R 3 ⋅S u= h n 2 1 2 onde u é a velocidade média da água em m. a vazão pode ser expressa em unidades de litros por segundo (l. Escoamento permanente e uniforme em canais O escoamento em rios e canais abertos é um fenômeno bastante complexo. R h é o raio hidráulico da seção transversal (descrito a seguir). sendo fortemente variável no espaço e no tempo. entretanto. A velocidade média de escoamento permanente uniforme em um canal aberto com declividade constante do fundo e da linha da água pode ser estimada a partir de equações relativamente simples.s-1). As variáveis fundamentais são a velocidade. Quando as variáveis vazão. ou adimensional).s-1 (litros por segundo). Quando estas variáveis não variam ao longo do tempo em um determinado trecho do canal. se o volume é dado em litros. e o nível da água. No caso de vazão de rios. como as de Chezy e de Manning. A equação de Manning. sendo que 1 m3. apresentada a seguir. Assim.s-1. é mais usual expressar a vazão em metros cúbicos por segundo (m3. o escoamento é chamado permanente.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 13 Medição de vazão V azão é o volume de água que passa por uma determinada seção de um rio dividido por um intervalo de tempo. a vazão. S é a declividade (metros por metro. . velocidade média e nível não variam no espaço o escoamento pode ser chamado de uniforme.s-1 corresponde a 1000 l. e o tempo é medido em segundos. relaciona a velocidade média da água em um canal com o nível da água neste canal e a declividade. supondo que o canal tem a forma retangular. isto é: P = B + 2y onde P é o perímetro molhado (m). A Figura 13. 2: Seção transversal de um canal em regime de escoamento permanente e uniforme.A Figura 13. e y é a profundidade ou nível da água (m). Figura 13. Denomina-se perímetro molhado a soma dos segmentos da seção transversal em que a água tem contato com as paredes. 1: Perfil de um trecho de canal em regime de escoamento permanente e uniforme. O raio hidráulico é a relação entre a área de escoamento e o perímetro molhado. 1 apresenta um perfil longitudinal de um canal escoando em regime permanente e uniforme. A profundidade de escoamento é y e a largura do canal é B. ou seja: 142 . B é a largura do canal (m). Figura 13. 2 apresenta uma seção transversal do canal. 020 0. 1998). Canais com paredes muito rugosas.Rh = A P onde A é a área (B. considerando a declividade de 25 cm por km? Considere que a parede lateral do canal tem uma inclinação dada por m = 2.00 A vazão em um canal pode ser calculada pelo produto da velocidade média vezes a área de escoamento.075 0. Alguns valores de n de Manning para diferentes tipos de canais são dados na tabela a seguir. e que o canal não é revestido mas está com boa manutenção. por exemplo. ou seja: R 3 ⋅S Q = u ⋅ A = A⋅ h n 2 1 2 EXEMPLO 1) Qual é a vazão que escoa em regime permanente e uniforme por um canal de seção transversal trapezoidal com base B = 5 m e profundidade y = 2 m. maior a velocidade média da água no canal. de acordo com a figura abaixo.024 a 0. Tabela 13. 143 .01 0. como os canais revestidos por pedras irregulares e os rios naturais com leito rochoso tem valores altos de n.. Das equações anteriores se deduz que quanto maior o nível da água y.y) e P o perímetro molhado. podem ter valores relativamente baixos de n. y é a profundidade e m = cotg α. O coeficiente n de Manning varia de acordo com o revestimento do canal. Canais de laboratório.075 a >1. 1: Valores de n de Manning para canais com diferentes tipos de revestimento de fundo e paredes (Hornberger et al. Tipo de revestimento Vidro (laboratório) Concreto liso Canal não revestido com boa manutenção Canal natural Rio de montanha com leito rochoso n de Manning 0. revestidos de vidro .012 0. Em um canal trapezoidal a área de escoamento é dada por A= (B + B + 2 ⋅ m ⋅ y ) ⋅ y 2 onde B é a largura da base. Os molinetes são instrumentos projetados para girar em velocidades diferentes de acordo com a velocidade da água. de forma indireta. Em situações de medições expeditas.s-1.020. normalmente.o coeficiente de Manning para um canal não revestido com boa manutenção é de 0.020 2 1 Portanto. a partir da medição de velocidade ou de nível.00025) = 16. que são pequenos hélices que giram impulsionados pela passagem da água.9 m3.3) ⋅ (0.O perímetro molhado é dado por P = B + 2 ⋅ y 2 + (m ⋅ y )2 Portanto A = 18 m2 e P = 13. Medição de vazão A medição de vazão em cursos d‟água é realizada. com resultados muito menos precisos.00025 m. a vazão no canal é de 16. A relação entre velocidade da água e velocidade de rotação do molinete é a equação do molinete. ou de grande carência de recursos. 144 . as medições de velocidade podem ser feitas utilizando flutuadores.3 m. O raio hidráulico é R h = 1. A declividade de 25 cm por km corresponde a S = 0. Os instrumentos mais comuns para medição de velocidade de água em rios são os molinetes. porque pode ser alterada pelo desgaste das peças.s-1 0.9 m. porém deve ser verificada periodicamente.9 m3. então a vazão no canal é dada por 2 Q = A ⋅ Rh 3 ⋅S n 1 2 3 2 = 18 ⋅ (1. Esta equação é fornecida pelo fabricante do molinete.m-1. Figura 13. Em função desta variação da velocidade nos diferentes pontos da seção transversal. adaptada de Santos et al. a velocidade é mais baixa junto ao fundo do rio do que junto à superfície. maior no centro de um rio do que junto às margens. mesmo em rios com profundidade maior que 1. Para obter uma boa estimativa da velocidade média é necessário medir em várias verticais. 4: Perfil de velocidade típico e pontos de medição recomendados. Da mesma forma.20 m. de acordo com a Figura 13. 2. Por exemplo. (2001). freqüentemente. 3 apresenta o número de verticais recomendado para medições de vazão de acordo com a largura do rio. 3: Molinete para medição de velocidade da água. a velocidade medida junto à margem é inferior à velocidade média e a velocidade medida junto à superfície. porém. as medições são feitas com apenas dois pontos na vertical. 145 . utilizar apenas uma medição de velocidade pode resultar em uma estimativa errada da velocidade média. 4 e a Figura 13. normalmente. e em vários pontos ao longo das verticais. Figura 13. 2 mostra que são recomendados muitas medições na vertical. no centro da seção. A Tabela 13. A velocidade da água é. apresenta o número de pontos de medição em uma vertical de acordo com a profundidade do rio e a Tabela 13. 5. é superior à velocidade média. A Tabela 13. 0.6 p 0. 5: Seção transversal com indicação de verticais onde é medida a velocidade.60 a 1. 2001). 2: Número e posição de pontos de medição na vertical recomendados de acordo com a profundidade do rio (Santos et al. 7.00 Número de pontos 1 2 3 4 6 Posição dos pontos 0. 0.20 1.0 8. 146 .Figura 13.0 2.00 > 4. Considera-se que a velocidade média calculada numa vertical é válida numa área próxima a esta vertical de acordo com a Figura 13.0 4.2.8 p S.0 12. 0.2. Os pontos estão dispostos segundo linhas verticais com distâncias conhecidas da margem (d1. Tabela 13.0 6. Largura do rio (m) <3 3a6 6 a 15 15 a 30 30 a 50 50 a 80 80 a 150 150 a 250 > 250 Distância entre verticais (m) 0.3 0.0 3. de acordo com a largura do rio (Santos et al. A integração do produto da velocidade pela área é a vazão do rio.8 p 0.6 e 0.2 e 0. etc. 6)..60 0.2.0 Portanto.4.) (Figura 13.00 a 4. 0.00 2. Profundidade (m) 0. 0. d2.6. 3: Distância recomendada entre verticais.4. 0.8 p 0.20 a 2.8 p e F Tabela 13. a medição de vazão está baseada na medição de velocidade em um grande número de pontos. 2001).15 a 0. d3. 0.5 1.6 e 0. A área de uma sub-seção. com a indicação das verticais. Na anterior. 7: Detalhe da área da seção do rio para a qual é válida a velocidade média da vertical de número 2. p é a profundidade. d é a distância da vertical até a margem. 7 é calculada pela equação abaixo: (d A =p ⋅ p i i ) (d +d i +1 i 2 − +d ) i −1 2 ) −d (d i = ⋅ i i +1 i −1 2 onde o índice i indica a vertical que está sendo considerada. por exemplo. como apresentada na Figura 13. distâncias (d) e profundidades (p) – os pontos indicam as posições em que é medida a velocidade no caso de utilizar apenas dois pontos por vertical. Figura 13. a área da sub-seção da vertical 2 é dada por: 147 . 6: Exemplo de medição de vazão em uma seção de um rio.Figura 13. 32 0.82 Velocidade a 0. 8: As áreas sombreadas junto às margens não são consideradas na integração da vazão. para isso. Considerase.23 0. A vazão total é dada pela soma das vazões de cada sub-seção. N é o número de verticais e Ai é a área da sub-seção da vertical i.s-1) 0.53 0.0 22.2xP (m. Figura 13.70 1.01 2. Qual é a vazão total do rio? Qual é a velocidade média? Vertical 1 2 3 4 5 Distância da margem (m) 2. que as velocidades medidas na vertical ocorrem em uma região retangular de profundidade pi e largura 0.87 0. 8) não são consideradas no cálculo da vazão. EXEMPLO 2) Uma medição de vazão realizada em um rio teve os resultados da tabela abaixo.8xP (m. 148 . a vazão total do rio é dada por: N Q = ∑ vi ⋅ Ai i=1 onde Q é a vazão total do rio.32 Velocidade a 0.A2 = p 2 ⋅ (d − d ) 1 3 2 As pequenas áreas próximas às margens que não são consideradas nas sub-seções da primeira nem da última vertical (Figura 13.5x(di+1 – di-1) . vi é a velocidade média da vertical i.0 Profundidade (m) 0.0 8.20 Para cada uma das verticais de medição é determinada a área da sub-seção correspondente.0 5.45 0. Assim.89 0. A largura total do rio é de 23 m.50 0.54 2.0 17.s-1) 0.75 0.15 0. distância e profundidade não justificam tanta precisão.24 0.63 2. de comportamento lento. Para caracterizar o comportamento hidrológico de um curso d‟água ou de uma bacia não basta dispor de uma medição de vazão.16 = 0. isto pode significar uma medição por semana.2 m3.s-1 porque normalmente os erros das medições de velocidade.82 3.0 12.0 2.16 A vazão total é de 23.46 0.71 8. Com a curva-chave é possível transformar medições diárias de cota.23 0.16 m3.06 0.53 0.75 0.s-1) 2.32 0. e é necessário que o intervalo de tempo entre medições seja adequado para acompanhar os principais processos que ocorrem na bacia.0 1. permitam acompanhar as cheias e estiagens. alguns anos. A curva-chave O ciclo hidrológico é um processo dinâmico.0 2. Esta relação entre o nível (ou cota) e a vazão é denominada a curva-chave de uma seção.15 0.62 0. mas sim de uma série de medições.s-1) Velocidade média na vertical (m. governado por processos bastante aleatórios.s-1. Em um rio muito grande.75 0.19 0. que são relativamente baratas. pode ser necessária uma medição a cada minuto. pelo menos.0 0.s-1.Vertical 1 2 3 4 5 Total Distância da margem (m) Profundidade (m) Largura da vertical (m) Área da sub-seção (m2) Velocidade a 0.0 0.50 1. o que impede medições de vazão muito freqüentes. É desejável que esta série estenda-se por. como a precipitação. Normalmente a medição de vazão em rios exige uma equipe de técnicos qualificados e equipamentos como molinete.8xP (m.56 17.20 0. as medições de vazão são realizadas com o objetivo de determinar a relação entre o nível da água do rio em uma seção e a sua vazão.89 0.62 37 . em medições diárias de vazão.62 m. conforme descrita no item anterior. guincho e barcos.0 16. é um processo caro. em uma região montanhosa.70 2.87 0.0 4.s-1) Vazão na sub-seção (m3. Em função disso. Por outro lado.66 10.0 2.2xP (m. A velocidade média é igual à vazão total dividida pela área total. isto é. v = 23. ou seja.s-1) Velocidade a 0.32 7.13 23.72 22. Este valor pode ser arredondado para 23. em um rio com uma área de drenagem pequena.33 5. A medição de vazão.64 23 37.45 0.50 0. 149 .01 6.54 3. com rápidas respostas durante as chuvas.13 A velocidade média é de 0.26 0.91 8. e a e b são parâmetros ajustados por um critério. de 1992 a 2002. Isto ocorre porque as vazões altas ocorrem apenas durante as cheias. Observa-se que há mais medições de vazão na faixa de cotas e vazões baixas. A Figura 13. h é a cota. 150 . no rio do Sono no posto fluviométrico Cachoeira do Paredão. como a equação a seguir: Q = a ⋅ (h − h 0 )b onde Q é a vazão. 9 apresenta. 9: Dados de medição de vazão do rio do Sono. A curva chave é uma equação ajustada aos dados de medição de vazão.Para gerar uma curva-chave representativa é necessário medir a vazão do rio em situações de vazões baixas. A Figura 13. h0 é a cota quando a vazão é zero. no Estado de Minas Gerais. médias e altas. Cada ponto no gráfico corresponde a uma medição de vazão. o resultado de 62 medições de vazão realizadas entre 1992 e 2002. Normalmente são utilizadas equações do tipo potência. como erros mínimos quadrados. de forma gráfica. que podem ser bastante rápidas e raramente coincidem com os dias programados para as medições de vazão. Figura 13. 10 apresenta uma equação do tipo acima ajustada aos dados do rio do Sono. ou do nível de jusante. A curva chave de uma seção de rio pode se alterar com o tempo. lago ou outro rio. através da combinação da vazão. 10: Equação do tipo potência ajustada aos dados de medição de vazão do rio do Sono de 1992 a 2002. da cota local e da cota de jusante (Santos et al. como aterros e pontes. o que simplifica a medição. a relação entre cota e vazão pode não ser unívoca. a mesma vazão pode ocorrer para cotas diferentes. mesmo após a definição da curva. É claro que esta alternativa é bastante trabalhosa e deve ser evitada. Modificações artificiais. especialmente em rios de leito arenoso. já que é mais fácil medir cotas do que vazões. e cotas iguais podem apresentar vazões diferentes. controla a vazão do rio e não é possível definir uma única curvachave. O nível do rio. junto ao mar. 2001).. Por isto é necessário realizar medições de vazão regulares. Este problema pode ser superado gerando uma família de curvas-chave. Uma extrapolação da curva-chave é necessária quando as cotas observadas no posto fluviométrico superam as máximas cotas medidas simultaneamente às medições de 151 . Em trechos de rios próximos à foz. também podem modificar a curva chave. localizado a jusante. isto é. lago ou oceano. Extrapolação da curva-chave A curva-chave é a forma de obter informações sobre a vazão de um rio em um dado local com base na observação da cota da superfície da água neste mesmo local. dando-se preferência à instalação de postos fluviométricos em locais livres da influência da maré.Figura 13. Nestes casos o escoamento no rio está sob controle de jusante. 11. e a relação entre área da seção transversal e nível da água se modifica. aproximadamente. 152 . inundando a região adjacente. Além disso. 670 cm (Sefione. 2002). denomina-se extrapolação superior. pelo alargamento da largura inundada. ou quando as cotas observadas são inferiores às menores cotas medidas simultaneamente às medições de vazão. como mostra a Figura 13. Existem vários métodos para extrapolação superior da curva-chave. 11: Curva chave com extrapolação para cotas acima de. Neste método considera-se que existe uma relação constante entre a vazão e o produto da área da seção vezes a raiz quadrada do raio hidráulico (como na equação de Chezy). Nesta situação a rugosidade aumenta devido à presença de obstáculos e vegetação. quando ocorrem as grandes cheias o rio extravasa da sua calha normal.vazão. a extrapolação é chamada inferior. Figura 13. Quando é para cotas inferiores às cotas utilizadas na elaboração da curva-chave. Um dos métodos mais conhecidos e utilizados é chamado de método de Stevens. Quando a extrapolação é para cotas observadas superiores às utilizadas na elaboração da curva-chave. modificando diversos aspectos do escoamento. A extrapolação superior de curvas-chave é muito importante porque dificilmente existirão medições de vazão coincidentes com as maiores cheias observadas. 153 . Vertedores e calhas Em cursos d‟água de menor porte é possível construir estruturas no leito do rio que facilitam a medição de vazão. Este é o caso das calhas Parshal e dos vertedores de soleira delgada. Assim. o nível a água medido a montante com uma régua ou linígrafo pode ser utilizado para estimar diretamente a vazão (Figura 13. Vertedores de soleira delgada são estruturas hidráulicas que obrigam o escoamento a passar do regime sub-crítico (lento) para o regime super-crítico (rápido) para as quais a relação entre cota e vazão é conhecida. 12: Ilustração do princípio utilizado no Método de extrapolação da curva chave de Stevens (Sefione.Figura 13. 2002). 13). 14). Esta relação pode ser utilizada diretamente. medido a montante do vertedor. Figura 13. 13.42 ⋅ h 2 .s-1 e h é a carga hidráulica em metros sobre o vertedor que é a distância do vértice ao nível da água (Figura 13. tem uma relação entre cota e vazão dada por: Q = 1.Figura 13. ou facilmente calibrável. e pode ser relacionada diretamente à vazão. A calha ou o vertedor tem a 154 . 14: Vertedor triangular com soleira delgada em ângulo de 90º. embora na maioria dos casos seja desejável a verificação em laboratório. por exemplo. A Calha Parshal é um trecho curto de canal com geometria de fundo e paredes que acelera a velocidade da água e cria uma passagem por escoamento crítico. A principal vantagem das calhas e dos vertedores é que existe uma relação direta e conhecida. conforme indicado na Figura 13. de forma a permitir a medição em diferentes faixas de vazão. As calhas Parshal são dimensionadas com diferentes tamanhos.5 onde Q é a vazão em m3. 14). 13: Vertedor triangular para medição de vazão em pequenos cursos d‟água. A medição de nível é feita a montante da passagem pelo regime crítico. Um vertedor triangular de soleira delgada com ângulo de 90º (Figura 13. entre a vazão e a cota. permite estimar a velocidade da água num volume de controle segundo três eixos. Além disso. A suposição básica desse método é que as partículas dissolvidas na água se deslocam com a mesma velocidade do fluxo. Figura 13. refletido nas partículas imersas na água A diferença das freqüências dos sons emitidos e refletidos é proporcional à velocidade relativa entre o barco e as partículas imersas na água. com um emissor de ultrasom e três receptores. Um sistema como o apresentado na Figura 13.desvantagem do custo relativamente alto de instalação. 16. A 155 . 15: Calha Parshall para medição de vazão em pequenos córregos ou canais. durante eventos extremos estas estruturas podem ser danificadas ou. até mesmo. inutilizadas. Estes medidores funcionam emitindo pulsos acústicos (ultrasom) em uma freqüência conhecida. e recebendo de volta o eco do ultrasom. perpendiculares aos sensores. Medição de vazão com equipamento Doppler Nos últimos anos as medições de velocidade de água com molinetes tem sido substituídas por medições de velocidade por efeito Doppler em ondas acústicas. dispostos da maneira apresentada na figura. Estes instrumentos são chamados perfiladores. 156 . e possivelmente levarão. longitudinal e vertical de velocidade na seção do rio. Em rios médios ou grandes. porque permitem medir o perfil de velocidades. ao abandono completo das medições com molinetes. posteriormente. transferem os dados de velocidade e calculam a vazão automaticamente. com muita rapidez. 16. 16: Medidor de velocidade Doppler para pequenos cursos d‟água. dos três receptores acústicos. quando se deseja conhecer a velocidade de um ponto específico. estes equipamentos vêm se tornando cada vez mais comuns. e substituem os molinetes com grandes vantagens. ou quando o curso d‟água é pequeno. A grande desvantagem destes instrumentos é o custo de aquisição. Figura 13. no escritório. Além disso. como o ilutrado na Figura 13. com indicação do transmissor acústico.partir destas componentes da velocidade no sistema de eixos do instrumento são calculadas as componentes transversal. e do volume de controle para o qual é válida a medida de velocidade. desde a superfície até o fundo. estes instrumentos comunicam-se diretamente a microcomputadores. alguns medidores de velocidade usando o mesmo princípio do efeito Doppler são usados para estimar a velocidade em vários pontos de uma vertical e em várias verticais automaticamente. em poucos anos. reduzindo substancialmente o tempo necessário para preencher planilhas no campo e para digitar estes dados. Apesar disto. O medidor de velocidade pode ser utilizado com uma haste. portanto. Para equipamentos de alta freqüência esta faixa é relativamente estreita. como mostra a Figura 13. tripulada ou não. 18 apresenta uma medição de vazão realizada com um perfilador acústico Doppler no rio Solimões (Amazonas) no posto fluviométrico de Manacapuru (AM). cuja intensidade é maior do que o eco das partículas imersas na água e. A faixa sem medições próxima à superfície deve-se ao fato que o aparelho precisa de um tempo mínimo para distinguir as respostas. que percorre a seção do rio de uma margem até a outra. 17. fácil de distinguir pelo aparelho. Os perfiladores podem ser utilizados acoplados a uma embarcação.No caso dos medidores perfiladores. lentamente. esta faixa é relativamente grande. A espessura desta faixa depende da freqüência com que trabalha o equipamento. com base na resposta (eco) recebido do fundo do rio. Figura 13. Observa-se que uma faixa próxima à superfície não apresenta medições válidas e uma faixa junto ao fundo (entre as linhas pretas) também não apresenta medições válidas. Para equipamentos de baixa freqüência. O volume de controle aumenta de tamanho a medida que o local medido se afasta do instrumento. A velocidade da embarcação é medida pelo próprio perfilador. A faixa sem medições junto ao fundo ocorre porque nesta região começa a haver um efeito forte do eco junto ao fundo do rio. 17: Perfilador acústico por efeito Doppler para medir velocidade da água em várias posições. O impacto destas estimativas na exatidão das vazões medidas é 157 . A Figura 13. o que exige uma distância mínima até o primeiro volume de controle. adequados para rios profundos. As medições acústicas são complementadas nestas faixas por estimativas baseadas em perfis teóricos de velocidade. A posição do volume de controle é controlada pelo tempo de viagem do pulso de ondas acústicas. a velocidade da água é medida em vários volumes de controle. denominado ponto A. A área de drenagem no ponto A é de 1700 km2.relativamente pequeno se o equipamento utilizado tiver uma freqüência compatível com a profundidade do rio. muitas vezes é necessário estimar valores a partir de informações de postos fluviométricos próximos. Suponha que é necessário estimar a vazão média em um local sem dados localizado no rio Camaquã. dá se o nome de regionalização hidrológica. Estimativas de vazão em locais sem dados Normalmente não existem dados de vazão exatamente no local necessário. A vazão média no ponto A pode ser estimada por Q A = Q B · AA AB 158 . quando realizado de forma cuidadosa e detalhada. A este procedimento. Assim. 18: Resultado de medição de vazão com perfilador acústico Doppler no rio Solimões em Manacapuru (AM). no ponto B. Figura 13. A forma mais simples de regionalização hidrológica é o estabelecimento de uma relação linear entre vazão e área de drenagem da bacia. Dados de um posto fluviométrico localizado no mesmo rio. cuja área de drenagem é de 1000 km2 indicam uma vazão média de 200 m3.s-1. Obviamente. e podem gerar informações relativamente confiáveis para locais sem dados. (2001).lume. e QA é a vazão média no ponto A e QB é a vazão média no ponto B. A dissertação de mestrado de André Sefione. Exercícios 1) O que é a curva-chave? 2) Para que servem as calhas Parshal? 159 . No que se refere à estimativa de vazão em locais sem dados uma leitura adicional interessante é o livro Regionalização de vazões (Tucci. clima. solo e geologia. Leituras adicionais Este texto apresenta uma introdução às técnicas de medição de vazão e determinação da curva chave. Em resumo. Os detalhes da regionalização hidrológica são apresentados de forma aprofundada em livros como Tucci (1998). tipos de solos e geologia. de Santos et al.br/handle/10183/3258). Métodos de regionalização mais complexos incluem variáveis como a precipitação média. isto é. As relações normalmente são da forma apresentada na equação apresentada abaixo: Qref = a ⋅ A b onde a e b são constantes para uma região hidrológica homogênea. características de comprimento e declividade do rio principal. a regionalização de vazões busca identificar relações entre os valores de vazões máximas.ufrgs. mínimas e médias com a área da bacia e outras características físicas da região. 1998). Maiores detalhes podem ser encontrados em textos específicos. Para estimar vazões máximas em locais sem dados este método tende a superestimar as vazões quando a área de drenagem do ponto sem dados é maior do que a área de drenagem do ponto com dados. como a Q90 e a Q95. que tem aproximadamente as mesmas características geológicas e climáticas.onde AA é a área de drenagem do ponto A e AB é a área de drenagem do ponto B. este método tem muitas limitações e não pode ser usado quando a bacia for muito heterogênea quanto às características de relevo. Esta forma de estimativa pode ser aplicada também para estimar vazões mínimas. intitulada Estudo comparativo de métodos de extrapolação superior de curvachave (disponível em http://www. como Hidrometria Aplicada. 45 54 73 58 75 67 73 68 44 64 49 58 59 160 .15 1. Q h (cm) 0.48 1. usando sua calculadora ou o software Excel.27 0.78 0.43 0.30 0.52 0.86 1.(h-h0) a estes dados para gerar uma curva-chave. com altura total de 2 m e com profundidade y = 1. considerando a declividade de 15 cm por km? 4) Qual é a vazão que faria transbordar o canal do exercício anterior? 5) A tabela abaixo apresenta dados de medição de vazão em uma seção b transversal de um rio.5 m.25 0. b e h0. Estime o valor dos coeficientes a.02 2.37 2. Deseja-se ajustar uma equação do tipo Q = a.3) Qual é a vazão que escoa em regime permanente e uniforme por um canal de concreto liso com seção transversal trapezoidal com largura da base B = 2 m e largura no topo de 5 m. Para analisar a vazão de um rio ou a precipitação em um local ou região. a variância. e são importantes para analisar a sazonalidade de um rio. A média A vazão ou precipitação média é a média de toda a série de vazões ou precipitações registradas. incluindo a sua variabilidade temporal. Figura 14. As vazões médias mensais representam o valor médio da vazão para cada mês do ano. com base nos dados de 1967 a 1999. o comportamento hidrológico do rio ou da bacia. a média mensal. . n ◻ x= ∑x i =1 i n A vazão média específica é a vazão média dividida pela área de drenagem da bacia. Entre as estatísticas mais importantes estão a média. 1 : Vazões médias por mês do ano no rio Cuiabá. em grande parte. os mínimos e máximos. A figura ao lado apresenta um gráfico das vazões médias mensais do rio Cuiabá na seção da cidade de Cuiabá. em Cuiabá. e é muito importante na avaliação da disponibilidade hídrica total de uma bacia.Capítulo 14 Hidrologia Estatística A s variáveis hidrológicas como chuva e vazão têm como característica básica uma grande variabilidade no tempo. é necessário utilizar alguns valores estatísticos que resumem. I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Observa-se nesta figura que há uma sazonalidade marcada, com estiagem no inverno e vazões altas no verão. As maiores vazões mensais médias ocorrem em Fevereiro e as menores em Agosto, o que é conseqüência direta da sazonalidade das chuvas, que ocorrem de forma concentrada no período de verão. A mediana A mediana é o valor que é superado em 50% dos pontos da amostra. A média e a mediana podem ter valores relativamente próximos, porém não iguais. A mediana pode ser obtida organizando os n valores xi da amostra em ordem crescente. Sendo x k com k = 1 a n, os valores de x organizados em ordem decrescente, a mediana é obtida por: n −1 Mediana = x p com p = e Mediana = x p + x p+1 2 2 + 1 se n for ímpar; se n for par. O desvio padrão O desvio padrão é uma medida de dispersão dos valores de uma amostra em torno da média. O desvio padrão é dado por: ∑ (x −x n s= i =1 ) 2 i n −1 o quadrado do desvio padrão s2 é chamada variância da amostra. O coeficiente de variação O coeficiente de variação é uma relação entre o desvio padrão e a média. O coeficiente de variação é uma medida da variabilidade dos valores em torno da média, relativamente à própria média. 162 I N T R O D U Z I N D O cv = H I D R O L O G I A s x EXEMPLO 1) O seguinte conjunto de valores apresenta a chuva anual ocorrida em uma cidade ao longo de 30 anos. Calcule a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação destes dados. ano 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 P (mm) 1671 1485 1766 1565 2082 1370 1926 2042 1691 1491 ano 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 P (mm) 2024 1305 1644 1908 1913 1485 1693 1313 1567 1493 ano 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 P (mm) 1357 2023 1390 1641 1585 1526 1962 1672 1404 1352 A média é de 1645,1 mm por ano, o desvio padrão é de 241,9 mm por ano e o coeficiente de variação é de 0,15. O coeficiente de assimetria O coeficiente de assimetria é um valor que caracteriza o quanto uma amostra de dados é assimétrica com relação à média. Uma amostra é simétrica com relação à média se o histograma dos dados revela o mesmo comportamento de ambos os lados da média. ∑ (x n G= i =1 i − x )3 n ⋅ s3 A assimetria é chamada positiva quando o valor de G é positivo e a assimetria é negativa quando o valor de G é negativo. Algumas variáveis importantes na hidrologia, como as vazões máximas anuais em rios, apresentam uma assimetria positiva. 163 I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Assimetria Valor de G Nula 0 ou próximo de zero Positiva G>0 Negativa G<0 Exemplo de histograma O cálculo da assimetria de uma amostra é um pouco mais complexo do que o da média e do desvio padrão. A maior parte das calculadoras simples não permite calcular diretamente o coeficiente de assimetria. No programa Excel a função chamada “Distorção” permite calcular o coeficiente de assimetria. Quartis e quantis Quantis separam a amostra de forma semelhante à mediana, porém em intervalos diferentes. Enquanto a mediana separa a amostra em dois grupos, com 50% dos dados com valores inferiores e 50% dos dados com valores superiores à mediana, os quartis e os quantis divdem a amostra em grupos de tamanhos diferentes. O primeiro Quartil é o valor que separa a amostra em dois grupos em que 25% dos pontos tem valor inferior ao quartil e 75% tem valor superior ao quartil. O terceiro Quartil é o valor que separa a amostra em dois grupos em que 75% dos pontos tem valor inferior ao quartil e 25% tem valor superior ao quartil. Já o segundo quartil é a própria mediana. Além dos três quartis, que separam a amostra em quatro, podem ser definidos quantis arbitrários, que dividem a amostra arbitrariamente em frações diferentes. Por exemplo, 164 I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A o quantil 90 % divide a amostra em dois grupos. O primeiro (90% dos dados) tem valores inferiores ao quantil 90% e o segundo (10% dos dados) tem valores superiores ao quantil 90%. A curva de permanência A elaboração da curva de permanência é uma das análises estatísticas mais simples e mais importantes na hidrologia. A curva de permanência auxilia na análise dos dados de vazão com relação a perguntas como as destacadas a seguir. • O rio tem uma vazão aproximadamente constante ou extremamente variável entre os extremos máximo e mínimo? • Qual é a porcentagem do tempo em que o rio apresenta vazões em determinada faixa? • Qual é a porcentagem do tempo em que um rio tem vazão suficiente para atender determinada demanda? A curva de permanência expressa a relação entre a vazão e a freqüência com que esta vazão é superada ou igualada. A curva de permanência pode ser elaborada a partir de dados diários ou dados mensais de vazão. A Figura 14. 2 apresenta o hidrograma de vazões diárias do rio Taquari, em Muçum (RS), e a curva de permanência que corresponde aos mesmos dados apresentados no hidrograma. Observa-se que a vazão de 1000 m3.s-1 é igualada ou superada em menos de 10% do tempo. Apesar de apresentar picos de cheias com 7000 m3.s-1 ou mais, na maior parte do tempo as vazões do rio Taquari neste local são bastante inferiores a 500 m3.s-1. Para destacar mais a faixa de vazões mais baixas a curva de permanência é apresentada com eixo vertical logarítmico, como mostra a Figura 14. 3. 165 I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Figura 14. 2: Hidrograma de vazões diárias do rio Taquari em Muçum (RS) e a curva de permanência correspondente. Figura 14. 3: Curva de permanência do rio Taquari em Muçum com eixo das vazões logarítmico para dar destaque à faixa de vazões mais baixas. Alguns pontos da curva de permanência recebem atenção especial: • A vazão que é superada em 50% do tempo (mediana das vazões) é a chamada Q50. 166 I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A • A vazão que é superada em 90% do tempo é chamada de Q90 e é utilizada como referência para legislação na área de Meio Ambiente e de Recursos Hídricos em muitos Estados do Brasil. • A vazão que é superada em 95% do tempo é chamada de Q95 e é utilizada para definir a Energia Assegurada de uma usina hidrelétrica. EXEMPLO 2) Os dados de vazão do rio Descoberto em Santo Antônio do Descoberto (GO) foram organizados na forma de uma curva de permanência, como mostra a figura abaixo. Um empreendedor solicita outorga de 2,5 m3.s-1 num ponto próximo no mesmo rio. Considerando que a legislação permite outorgar apenas 20% da Q90 a cada solicitante, responda: é possível atender a solicitação? 3 -1 Observa-se na curva de permanência que a vazão Q90 é de 7 m .s , aproximadamente. Portanto a máxima vazão que pode ser outorgada para um usuário individual neste ponto corresponde a: Qmax = 0,2 ⋅7 = 1,4m 3 · s −1 Como o empreendedor solicitou 2,5 m3.s-,1 não é possível atender sua solicitação. A curva de permanência também é útil para diferenciar o comportamento de rios e para avaliar o efeito de modificações como desmatamento, reflorestamento, construção de reservatórios e extração de água para uso consuntivo. 167 Esta diferença ocorre basicamente porque a geologia da bacia do rio Taquari favorece mais a infiltração da água no solo. Como resultado 3 -1 3 -1 efeito de observa-se que a vazão Q90 é alterada de 148 m .s-1.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A A Figura 14. Este reservatório tem um grande volume e uma grande capacidade de regularização. A vazão do rio Taquari é naturalmente regularizada pelos aqüíferos existentes na bacia. Entretanto. no rio São Francisco (MG). em Coxim (MS). aumentando a disponibilidade de água no período de estiagem. permitindo reter grande parte das vazões altas que ocorrem durante o período do verão. enquanto a vazão Q95 é alterada de 120 m . 5 apresenta as curvas de permanência de vazão afluente (entrada) e efluente (saída) do reservatório de Três Marias. A Figura 14. enquanto o rio Taquari permanece mais tempo com vazões próximas da média. 22. e esta água chega ao rio apenas após um longo período em que fica armazenada no subsolo. 4 apresenta as curvas de permanência dos rios Cuiabá.s pelo 3 -1 regularização do reservatório. O rio Cuiabá apresenta maior variabilidade das vazões. ou seja.000 km2. Figura 14. observa-se que as vazões mínimas são mais altas no rio Taquari do que no rio Cuiabá e as vazões máximas são maiores no rio Cuiabá. e a do rio Taquari cerca de 27. baseadas nos dados de vazão diária de 1980 a 1984.s para 379 m . que se alternam rapidamente entre situações de baixa e de alta vazão. A bacia do rio Cuiabá tem. A vazão média do rio Cuiabá é de 438 m3.s-1 neste período. 4: Comparação entre as curvas de permanência dos rios Taquari (MS) e Cuiabá (MT).s-1.s para 335 m3. aproximadamente. são praticamente idênticas. enquanto a vazão média do rio Taquari é de 436 m3. 168 .000 km2. em Cuiabá (MT). e Taquari. As duas bacias tem áreas de drenagem de tamanho semelhante. enquanto que na bacia do rio Cuiabá este efeito não é tão importante. O relevo e a precipitação média anual são semelhantes. neste caso. 7 e na Tabela 14. A população. como. 1. As séries discretas que são obtidas a partir da observação de alguns anos de dados de vazão são tratadas como amostras do comportamento de um rio ou de uma bacia. que é o gráfico que relaciona os valores de vazão com o tempo. A vazão é considerada uma variável aleatória porque depende de fenômenos climáticos complexos e de difícil previsibilidade a partir de um certo horizonte. seriam todos os anos de existência de um rio. por exemplo. como na Figura 14. no rio São Francisco (MG). as vazões máximas anuais e as vazões mínimas anuais. Séries temporais A vazão de um rio é uma variável que se modifica de forma contínua no tempo. as vazões médias anuais. 169 .I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Figura 14. Diversas análises estatísticas de dados hidrológicos são realizadas de forma mais conveniente sobre valores discretos no tempo. 5: Curvas de permanência de vazão afluente e efluente do reservatório de Três Marias. 6. A partir de uma seqüência contínua de vazões é possível identificar séries temporais de valores discretos. com valores mais próximos da mediana durante a maior parte do tempo. e pode ser representada em um hidrograma. ao contrário das seqüências contínuas. Portanto o efeito da regularização da vazão sobre a curva de permanência é torná-la mais horizontal. conforme representado na Figura 14. 7: Gráfico das séries discretas de médias. 170 . 2002). mínimas e máximas anuais.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Figura 14. 6: As vazões variam continuamente no tempo (linha) mas a partir dos dados de vazão é possível gerar séries temporais discretas. Figura 14. como as médias. máximas (triângulos) e mínimas (círculos) anuais (adaptado de Dingman. 2 apresenta o tempo de retorno em anos adotado. dependendo do tipo de estrutura. ou risco. Projetos de estruturas hidráulicas sempre são elaborados admitindo probabilidades de falha. Ano Vazão média anual 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 95 93 72 86 56 73 96 Vazão mínima anual Vazão máxima anual 57 132 69 126 48 100 60 113 29 80 53 88 68 132 Risco.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Tabela 14. Assim. a probabilidade de falha admitida para um dique de proteção de uma cidade é a probabilidade de que ocorra uma cheia em que o nível da água supere o nível de proteção do dique. Isto ocorre porque é muito caro dimensionar as pontes para a maior vazão possível. 171 . A probabilidade admitida pode ser maior ou menor. mas em hidrologia é mais adequado considerar o risco como a probabilidade de ocorrência de um evento multiplicada pelos prejuízos que se espera da ocorrência deste evento. Por exemplo. de que a estrutura falhe. probabilidade e tempo de retorno Séries temporais discretas são convenientes para avaliar riscos em hidrologia. por isso admite-se uma probabilidade. normalmente. para diferentes tipos de estrutura. 1: Valores das séries temporais discretas de vazões médias. Risco é muitas vezes entendido como um sinônimo de probabilidade. Diques que protegem grandes cidades deveriam ser construídos admitindo uma probabilidade menor de falha do que diques de proteção de pequenas áreas agrícolas. A probabilidade admitida para a falha de uma estrutura hidráulica é menor se a falha desta estrutura provocar grandes prejuízos econômicos ou mortes de pessoas. Isto significa que podem ocorrer vazões maiores do que a vazão adotada no dimensionamento. as pontes de uma estrada são projetadas com uma altura tal que a probabilidade de ocorrência de uma cheia que atinja a ponte seja de apenas 1% num ano qualquer. A Tabela 14. mínimas e máximas anuais relativos à figura anterior. são úteis os conceitos de probabilidade de excedência e de tempo de retorno de uma dada vazão. de acordo com o risco associado. ocorram alguns dias em que a vazão do rio é inferior à vazão necessária para abastecer a população. Também não significa que não possam ocorrer 20 anos seguidos sem vazões iguais ou maiores do que a cheia de TR=10 anos. No caso da análise de vazões máximas. que decorre entre duas ocorrências subseqüentes de uma vazão maior ou igual.1 (ou 10%). Estrutura TR (anos) Bueiros de estradas pouco movimentadas 5 a 10 Bueiros de estradas muito movimentadas 50 a 100 Pontes 50 a 100 Diques de proteção de cidades 50 a 200 Drenagem pluvial 2 a 10 Grandes barragens (vertedor) 10. Isto não significa que 2 cheias de TR = 10 anos não possam ocorrem em 2 anos seguidos. Por exemplo. considere uma cidade que utilize a água de um rio para abastecimento da população. em anos.000 Pequenas barragens 100 O risco também pode estar relacionado a situações de vazões mínimas. P refere-se à probabilidade de ocorrer um evento com vazão igual ou inferior.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Tabela 14.1) P onde TR é o tempo de retorno em anos e P é a probabilidade de ocorrer um evento igual ou superior em um ano qualquer. O tempo de retorno é o inverso da probabilidade de excedência como expresso na seguinte equação: TR = 1 (14. existe um sério risco de que. 2: Tempo de retorno adotado para diferentes estruturas. A probabilidade anual de excedência de uma determinada vazão é a probabilidade que esta vazão venha a ser igualada ou superada num ano qualquer. A equação acima indica que a probabilidade de ocorrência de uma cheia de 10 anos de tempo de retorno. Existem duas formas de atribuir probabilidades e tempos de retorno às vazões máximas e mínimas: métodos empíricos e métodos analíticos. ou mais. num ano qualquer. 172 . Dependendo do tamanho da população e das características do rio. A vazão máxima de 10 anos de tempo de retorno (TR = 10 anos) é excedida em média 1 vez a cada dez anos. num ano qualquer é de 0. O tempo de retorno desta vazão é o intervalo médio de tempo. No caso de vazões mínimas. Esta suposição permite explorar melhor amostras relativamente pequenas. Um gráfico da função densidade de probabilidade da distribuição normal tem uma forma de sino e é simétrica com relação à média. que apenas 6 lançamentos sejam feitos para estimar a probabilidade de que uma moeda caia com a face “cara” voltada para cima. Para contornar este problema é comum supor que os dados hidrológicos sejam aleatórios e que sigam uma determinada distribuição de probabilidade analítica. Esta metodologia analítica permite explorar melhor as amostras relativamente pequenas de dados hidrológicos. que é o valor central. como a distribuição normal. em que a média da população é zero e o desvio padrão igual a 1. por exemplo. Esta probabilidade pode ser estimada empiricamente lançando a moeda 100 vezes e contando quantas vezes cada uma das faces fica voltada para cima. com apenas 20 anos.2) σx onde µx é a média da população e σ x é o desvio padrão da população. a expressão acima fica simplifcada: 173 . A função densidade de probabilidade (PDF) da distribuição normal é uma expressão que depende de dois parâmetros: a média e o desvio padrão da população. por exemplo. como se descreve na seqüência deste capítulo. É possível que seja estimada uma probabilidade muito diferente de 50%. conforme a equação seguinte: 1 f x (x) = 1 2 ⋅π ⋅σ x−µ · exp − ⋅ x 2 x 2 (14. a estimativa tende a ser muito incerta. a probabilidade de que uma moeda caia com a face “cara” virada para cima é de 50%. O problema das probabilidades empíricas é que quando o tamanho da amostra é pequeno. Para o caso mais simples. Por exemplo.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Probabilidades empíricas podem ser estimadas a partir da observação das variáveis aleatórias. por exemplo. Chuvas anuais e a distribuição normal O total de chuva que cai ao longo de um ano pode ser considerado uma variável aleatória com distribuição aproximadamente normal. A forma em sino indica que existe uma probabilidade maior de ocorrerem valores próximos à média do que nos extremos mínimo e máximo. Suponha. A distribuição normal é descrita em qualquer livro introdutório de estatística e se aplica a muitos tipos de informações da natureza. 100 e 1000 anos.3) exp − 2 onde z é uma variável aleatória com média zero e desvio padrão igual a 1. A área sob a curva pode ser calculada por integração analítica. No programa Excel é possível obter os valores das probabilidades utilizando a função DIST. O gráfico desta última é apresentado na Figura 14. que dá a probabilidade de ocorrer um valor inferior a z. Por este motivo. indicando os valores de z correspondentes aos tempos de retorno de 2 a 10000 anos. 8: Gráfico da distribuição normal (na figura superior é indicada a área hachurada que representa a probabilidade de ocorrer um valor maior do que z. também. mas resulta numa série infinita.NORMP(z). No final do capítulo é apresentada uma tabela de probabilidades da distribuição normal. ou de –z a z. Estes valores correspondem aos tempos de retorno de 10.001. Figura 14. as aplicações práticas são mais comuns na forma de tabelas que relacionam o valor de z com a probabilidade de ocorrer um valor maior do que z ou menor do que z.01 e 0.1 0. 8. No final do capítulo é apresentada uma tabela de probabilidades da distribuição normal. Existem. tabelas que fornecem valores da área entre 0 e z. como 0. A área hachurada representa a probabilidade de ocorrência de um valor maior do que z (figura de cima) ou menor do que z (figura de baixo). e na figura inferior é indicada a área hachurada que representa a probabilidade de ocorrer um valor menor do que z). A área total sob a curva é igual a 1. 174 . é interessante saber os valores de z que correspondem a alguns valores específicos de probabilidade.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A f z (z) = 1 2⋅π z2 ⋅ (14. Lembrando a relação entre probabilidades e tempos de retorno. 4) x Esta transformação pode ser utilizada para estimar a probabilidade associada a um determinado evento hidrológico em que a variável segue uma distribuição normal. A probabilidade de ocorrência de chuvas anuais superiores a 2000 mm. aproximadamente uma distribuição normal.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Uma variável aleatória x com média µ x e desvio padrão σx pode ser transformada em uma variável aleatória z. MG. em Minas Gerais (Código 02045005) seguem. a chuva anual em um determinado local. e da suposição de que os dados seguem uma distribuição normal. uma distribuição 175 . Considere. enquanto anos muito chuvosos ou muito secos são menos freqüentes. com média zero e desvio padrão igual a 1 pela transformação abaixo: x−µ z= σ x (14. Anos com chuva próxima da média são relativamente freqüentes. aproximadamente. 9. por exemplo. por exemplo. pode ser estimada a partir da análise dos dados de n anos. EXEMPLOS 3) As chuvas anuais no posto pluviométrico localizado em Lamounier. 9: Histograma de freqüências de chuvas anuais no posto pluviométrico localizado em Lamounier. Em muitos locais as chuvas anuais seguem. Figura 14. como mostra a Figura 14. com média igual a 1433 mm e desvio padrão igual a 299 mm. é obtida a série de vazões máximas deste local e é possível realizar análises estatísticas relacionando vazão com probabilidade. O tempo de retorno correspondente é de pouco menos de 666 anos.15%.0287 (valor correspondente a z=1. Isto significa que. O tempo de retorno correspondente é de pouco menos de 35 anos. As séries de vazões disponíveis na maior parte dos locais (postos fluviométricos) são relativamente curtas. pode se estimar o valor da variável reduzida z para o valor de 2000 mm: z= x − µx σx ≅ x−x = s 2000 − 1433 = 1.95 299 de acordo com a Tabela A. Assim. Qual é a probabilidade de ocorrer um ano com chuva total inferior a 550 mm? A distribuição normal é simétrica.896 299 de acordo com a Tabela A. 176 . uma distribuição normal. A probabilidade de ocorrer um valor superior a z é igual à probabilidade de ocorrer um valor inferior a –z.0019.87%. no final do capítulo. a probabilidade de ocorrer um ano com chuva total superior a 2000 mm é de. 0. a probabilidade de ocorrer um ano com chuva total superior a 2000 mm é de. um ano a cada 666 apresenta chuva total inferior a 550 mm neste local. a probabilidade de ocorrência de um valor maior do que z=1. no final do capítulo. com média igual a 1433 mm e desvio padrão igual a 299 mm. Portanto.9). não superando algumas dezenas de anos. aproximadamente.0012 e 0. em média. Vazões máximas Selecionando apenas as vazões máximas de cada ano em um determinado local.896 é de aproximadamente 0. z= x − µx σx ≅ x−x s = 550 − 1433 = −2.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A normal. Portanto. aproximadamente. em Minas Gerais (Código 02045005) seguem. um ano a cada 35 apresenta chuva total superior a 2000 mm neste local. 4) As chuvas anuais no posto pluviométrico localizado em Lamounier. em média. aproximadamente.95está entre 0. a probabilidade de ocorrência de um valor maior do que z=2. 2. Isto significa que. Qual é a probabilidade de ocorrer um ano com chuva total superior a 2000 mm? Considerando que a média e o desvio padrão da amostra disponível sejam boas aproximações da média e do desvio padrão da população. 10: Série de vazões do rio Cuiabá em Cuiabá. O resultado é apresentado na Tabela 14. 3). utilizando a fórmula de Weibull: P= m N +1 (14. Figura 14. de 1984 ao final de 1991. 177 . por exemplo. 4. Reorganizando as vazões máximas para uma ordem decrescente.5) onde N é o tamanho da amostra (número de anos).I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Distribuição empírica Analisando as vazões do rio Cuiabá no período de 1984 a 1992. podemos atribuir uma probabilidade de excedência empírica a cada uma das vazões máximas da série. e m é a ordem da vazão (para a maior vazão m=1 e para a menor vazão m=N). podemos selecionar de cada ano apenas o valor da maior vazão. evidenciando a vazão máxima de cada ano. e analisar apenas as vazões máximas (Tabela 14. 0 Tabela 14. 3: Vazões máximas anuais entre 1984 e 1991. O valor de K é obtido de tabelas de distribuição normal (equivalente ao z nas tabelas A e B ao final do capítulo).0 1812. x é a média das vazões máximas anuais.0 2218.8 1747.0 4.56 0. 4: Vazões máximas reorganizadas em ordem decrescente.67 0.5 3. Vazões máximas segundo uma distribuição normal podem ser estimadas por: x = x + K ⋅s (14.0 1445. Por exemplo.1 O problema da estimativa empírica de probabilidades é que não é possível extrapolar a estimativa para tempos de retorno maiores.0 1565.0 2.11 0.89 TR (anos) 9. mas existem apenas 18 anos de dados observados.0 1445. se é necessário estimar a vazão máxima de 100 anos de tempo de retorno.0 1796.44 0.0 1565.0 1812. com ordem e probabilidade empírica associada.78 0.0 1492.3 1.8 1.0 2190. Ano 1988 1989 1987 1984 1991 1986 1985 1990 Vazão (m3/s) 2218. as probabilidades empíricas permitem estimar vazões máximas de TR próximo de 18 anos.0 1747.0 2190.6) onde x é a vazão máxima para uma dada probabilidade. Ano 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 Q máx 1796.5 1.22 0.8 1492.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Tabela 14. Distribuição normal Para extrapolar as estimativas de vazão máxima é necessário supor que as vazões máximas anuais seguem uma distribuição de probabilidades conhecida. 178 .33 0. e s é o desvio padrão das vazões máximas anuais.0 Ordem 1 2 3 4 5 6 7 8 Probabilidade 0. como no caso das chuvas anuais.3 1. slogx é o desvio padrão dos logaritmos das vazões máximas anuais observadas. Se o objetivo da análise é determinar a vazão de 100 anos de tempo de retorno em um determinado local.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Infelizmente. utilizadas para a análise de vazões máximas. Distribuição log-normal A distribuição normal parte da equação: log( x ) = log( x ) + K ⋅ s log x (14.7) onde log(x) é o logaritmo da vazão máxima. O valor de K é obtido das tabelas A e B do final do capítulo (K é equivalente a z dado nas tabelas). normalmente. o que invalida o uso da distribuição normal (Figura 14. Histogramas de vazões máximas anuais tendem a apresentar uma forte assimetria positiva (longa cauda na direção dos maiores valores). Figura 14. por exemplo. 11). porém. 11: Comparação entre um histograma de vazões máximas observadas do rio Cuiabá em Cuiabá entre 1967 e 1999 e a distribuição normal. log( x ) é a média dos logaritmos das vazões máximas anuais observadas. as vazões máximas não seguem a distribuição normal. a seqüência de etapas para a estimativa supondo que os dados correspondem a uma distribuição log-normal é a seguinte: • Obter vazões máximas de N anos 179 . Nesta distribuição a suposição é que os logaritmos das vazões seguem uma distribuição normal. A mais simples destas distribuições é a denominada log-normal. Para superar este problema existem outras distribuições de probabilidade que são. 31 180 . • Obter o valor da vazão através da função inversa do logaritmo. A vazão máxima de TR=100 anos é obtida por: z≅ x−x s 2. ao final do capítulo.206.326 ⋅ 0. assim o tamanho da amostra é N=48. Utilize a distribuição log-normal para estimar a vazão máxima com 100 anos de tempo de retorno. Para o tempo de retorno de 100 anos a probabilidade de excedência é igual a 0.831 0. ANO MAXIMA 1940 953 1941 1171 1942 723 1943 267 1944 646 1945 365 1946 1359 1947 411 1948 480 1949 365 ANO MAXIMA 1950 1192 1951 356 1952 246 1953 1093 1954 840 1955 622 1956 falha 1957 598 1958 646 1959 953 ANO MAXIMA 1960 falha 1961 718 1962 503 1963 falha 1964 457 1965 915 1966 742 1967 840 1968 331 1969 320 ANO MAXIMA 1970 365 1971 671 1972 1785 1973 726 1974 397 1975 480 1976 falha 1977 673 1978 760 1979 780 ANO MAXIMA 1980 653 1981 537 1982 945 1983 1650 1984 1165 1985 888 1986 728 1987 809 1988 945 1989 1380 ANO MAXIMA 1990 falha 1991 falha 1992 falha 1993 1115 1995 639 Este exemplo apresenta uma situação muito comum na análise de dados hidrológicos: as falhas.326).206 x = 2. pode-se obter o valor de z correspondente (z=2.206 + 2. Utilizando logaritmos de base decimal. EXEMPLO 5) As vazões máximas anuais do rio Guaporé no posto fluviométrico Linha Colombo são apresentadas na tabela abaixo.01. As falhas são períodos em que não houve observação.831 = 3.7. Na tabela B.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A • Calcular os logaritmos das vazões máximas • Calcular a média e o desvio padrão dos logaritmos das vazões máximas • Obter o valor de z para a probabilidade correspondente ao tempo de retorno de 100 anos • Obter o valor do logaritmo da vazão de tempo de retorno de 100 anos a partir da equação 14.326 ≅ x − 2. As falhas são desconsideradas na análise.831 e o desvio padrão é 0. a média dos logaritmos das vazoes máximas é 2. Esta seqüência de etapas fica mais clara na aplicação em um exemplo. o desvio padrão e o coeficiente de assimetria.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Q = 10 3. log( x ) = log( x ) + K ⋅ s log x 181 . Este procedimento pode ser repetido para outros valores de TR. também. a vazão máxima de 100 anos de tempo de retorno é 2041 m3/s. a distribuioção normal é apresentada como a linha pontilhada e a linha contínua mostra vazões máximas estimadas com a distribuição log-normal. que a suposição de uma distribuição log-normal é muito mais adequada do que a suposição de uma distribuição normal. A equação utilizada para estimar a vazão máxima é igual à utilizada na distribuição LogNormal.31 = 2041 Portanto. entretanto o valor de K é obtido de outra tabela. Distribuição Log-Pearson Tipo III A distribuição Log-Pearson Tipo III pode ser descrita por três parâmetros: a média. relacionando vazão com tempo de retorno. As vazões máximas estimadas com as probabilidades empíricas são mostradas pelos pontos. Nesta figura fica claro. como na figura a seguir. e o resultado pode ser apresentado na forma de um gráfico. para cada ano do registro 182 .9) onde x é a vazão máxima. Distribuição de Gumbel A probabilidade de que uma determinada vazão venha a ser igualada ou excedida em um ano qualquer pode ser estimada usando a distribuição de Gumbel. No caso da análise utilizando probabilidades empíricas.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A onde K depende do coeficiente de assimetria dos dados e pode ser obtido na tabela C. ao contrário da ordem decrescente utilizada no caso das vazões máximas. e é amplamente utilizada em análise estatística de eventos extremos.8: x = x − s ⋅ 0. de acordo com a equação: P = 1 − e −e −b (14. x é a média das vazões máximas anuais. Normalmente. as análises estatísticas de vazões mínimas são realizadas sobre as vazões mínimas de 7 dias.45 + 0.8) onde P é a probabilidade. esta diferença implica em que os valores de vazão devem ser organizados em ordem crescente. no final do capítulo. 15 dias ou 30 dias de duração.45 ⋅ s ) (14.7797 ⋅ ln ln TR − 1 TR Vazões mínimas A análise de vazões mínimas é semelhante à análise de vazões máximas. exceto pelo fato que no caso das vazões mínimas o interesse é pela probabilidade de ocorrência de vazões iguais ou menores do que um determinado limite. Neste caso. Uma vantagem desta distribuição é que não é necessário utilizar tabelas de probabilidades. e é a base dos logaritmos naturais e b é dado por: b= 1 0. e s é o desvio padrão das vazões máximas anuais.7797 ⋅ s ⋅ ( x − x + 0. A distribuição de Gumbel é também chamada de Distribuição de Valores Extremos do tipo 1. A vazão para um dado tempo de retorno TR (em anos) pode ser obtida por uma forma inversa da equação 14. que vem a ser a vazão média de 7 dias de duração com tempo de retorno de 10 anos. no município de Iporã (PR).I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A histórico encontra-se a vazão mínima média de D dias (médias móveis de D dias). Uma vazão mínima obtida por análise estatística muito utilizada como vazão de referência mínima é a Q7.2 2000 118.10. O restante do procedimento de análise é semelhante ao apresentado aqui.5 1986 77.6 1999 101. ou 7Q10.4 1983 269 1984 158. EXEMPLO 6) A tabela abaixo apresenta as vazões mínimas anuais observadas no rio Piquiri.6 1982 111. Considerando que os dados seguem uma distribuição normal. A distribuição normal se ajusta bem aos dados observados? Vazão mínima ano 1980 202 1981 128.2 1985 77.2 1993 196 1994 172 1995 130.5 1987 166 1988 70 1989 219. Distribuição normal A aplicação da análise estatística usando a distribuição normal para vazões mínimas é analisada através de um exemplo. determine a vazão mínima de 5 anos de tempo de retorno.4 1996 121. A seguir é calculada a média e o desvio padrão do conjunto de dados.8 1991 111.6 1997 198 1998 320.4 1992 204.6 1990 221. 183 .2 2001 213 Os valores de vazão mínima são reorganizados em ordem crescente e a probabilidade empírica para cada valor é calculada. 52 1.5 29.35 2.8 1983 21 0.2 221.5 1999 4 0.326 163.1 269 1998 22 0.2 1982 5 0.39 2.61 1.2 79.5 1986 3 0.74 1.6 Média = 163 Desvio padrão = 65.4 204.0 70 1985 2 0. Tempo de retorno 2 5 10 50 100 K Q 0 0.26 3.2 11.2 2001 18 0.22 4.4 2000 7 0.6 1981 9 0.I N T R O D U Z I N D O ano ordem H I D R O L O G I A probabilidade TR empírico Vazão mínima 1988 1 0.5 Na figura abaixo vê-se que o ajuste da distribuição normal não é muito bom para estes dados.054 2.8 101.9 166 1994 13 0.6 1995 10 0.57 1.48 2.282 2.5 198 1980 16 0.9 121.6 111.4 1984 11 0.6 128.4 202 1992 17 0.3 118.0 320.09 11.5 77.4 1991 6 0.1 158.2 219.13 7.17 5.96 1.1 108.65 1.91 1.70 1.8 172 1993 14 0.3 213 1989 19 0.2 1996 8 0.30 3.78 1. 184 . A vazão mínima com tempo de retorno de 5 anos é estimada em 108 m3/s.43 2.6 1990 20 0.8 111.87 1.04 23.2 Os valores da vazão para diferentes tempos de retorno são calculados por: Q = Q − SQ ⋅ K Onde K é o valor da tabela da distribuição normal para as probabilidades (veja tabela B ao final do capítulo).3 130.7 77.83 1.842 1.2 1987 12 0.6 196 1997 15 0. 2007).0 100. Na análise de vazões mínimas usando a distribuição de Weibull é usada a mesma equação: x = x + K ⋅S (14.10) e o valor de K é obtido por: 1 K − = A(λ ) + B(λ ) ⋅ − ln 1 1 λ −1 T (14. 300 Vazão mínima (m3/s) 250 200 150 100 50 0 1.0 10.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 350 .12) .0 Tempo de retorno (anos) Distribuição Weibull Uma distribuição de freqüências teórica mais adequada para a estimativa de vazões mínimas de alto tempo de retorno é a distribuição de Weibull (veja em Naghettini e Pinto.11) onde T é o tempo de retorno em anos e A(λ ) = B(λ ) 185 1−Γ 1+ λ 1 ⋅ (14. e onde Γ(. Uma dificuldade da aplicação da distribuição de Weibul é a necessidade de calcular o valor da função Gama.14) onde H0 = 0.0 ≤ G ≤ 2 (14.3132617714 H2 = 0.0081523408 e onde G é o coeficiente de assimetria.0575670910 H3 = -0. que é uma generalização da função fatorial para números reais não inteiros.0013038566 H4 = -0.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A e B (λ ) = Γ 1 + 2 − Γ2 1 + 1 2 −1 (14. O valor da função Gama é dada por: ∞ Γ(w) = ∫ x w−1 ⋅ e − x dx 0 O programa Excel permite calcular o valor do logaritmo da função gama através da função LnGama(x). EXEMPLO 7) Refaça o exemplo anterior usando a distribuição de Weibull. Os valores da média e desvio padrão são os mesmos calculados antes: Média = 163 186 .) é a função Gama.2777757913 H1 = 0.13) λ λ onde λ= 1 3 4 H0 + H1 ⋅G + H2 ⋅ G + H3 ⋅ G + H4 ⋅ G 2 para − 1. Observa-se que a distribuição de Weibull se adequa mais para a estimativa de vazões mínimas do que a distribuição normal.5 5 -0. 187 . Usando a função do Excel (Distorção(x)) o valor encontrado é G=0.5662 A partir destes dados é calculado o valor de λ = 2.7 A figura a seguir mostra os resultados comparados à distribuição empírica e à distribuição normal. B(λ)=2.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Desvio padrão = 65.10153 Vazão Weibull 156.6 50 100 -1.75422 55. o que é fisicamente impossível. especialmente para tempos de retorno altos.3 48. quando a distribuição normal tende a valores negativos.116 Usando a função do Excel LnGama(x) são calculados os valores de B(λ) e A(λ). conforme a tabela abaixo: TR 2 Kt -0.89405 104.2726 A(λ)=0.51140 64.65317 -1.0 25 -1.2 Além disso é calculado o coeficiente de assimetria.22803 83.8 10 -1. já que as vazões mínimas são limitadas a valores maiores do que zero.2599 E com estes valores são calculados os termos K para cada tempo de retorno T em anos. 2) em cada tentativa o evento pode ocorrer ou não. Neste caso x =5 e N=10. a probabilidade de que um evento ocorra x vezes em N tentativas. A probabilidade de não obter um “seis” num lançamento qualquer é de 5/6. ou 1/2. EXEMPLOS 8) Calcule a probabilidade de obter exatamente 5 “coroas” em 10 lançamentos de uma moeda.15) Nesta equação Px(X=x) é a probabilidade de que o evento ocorra x vezes em N tentativas. De acordo com a probabilidade binomial.15. Estas propriedades ficam mais claras considerando o exemplo de um dado de seis faces. 3) a probabilidade de ocorrência do evento numa tentativa qualquer é constante e as tentativas são independentes. 1 1 − 10−5 10! = 5) = ⋅ 5 P (X = x 5!⋅(10 − 5)! 2 2 1 188 .I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A A distribuição binomial A distribuição de probabilidades binomial é adequada para avaliar o número (x) de ocorrências de um dado evento em N tentativas. isto é. sendo que a probabilidade de que o evento ocorra é dada por P enquanto a probabilidade de que o evento não ocorra é dada por 1-P . P é a probabilidade que o evento ocorra numa tentativa qualquer e (1-P) é a probabilidade que o evento não ocorra numa tentativa qualquer.15. Se um dado é lançado uma vez. resultando em um “seis”. é dada pela equação 14. A probabilidade de obter um “seis” num lançamento qualquer é de 1/6. A probabilidade de obter exatamente 5 “coroas” pode ser calculada pela equação 14. isto não altera a probabilidade de obter um “seis” no lançamento seguinte. A probabilidade de obter “coroa” num lançamento qualquer é de 50%. a ocorrência ou não do evento na tentativa anterior não altera a probabilidade de ocorrência atual. Px ( X = x) = N −x N! x ⋅ (1 − P ) ⋅P x!⋅(N − x)! (14. As seguintes condições devem existir para que seja válida a distribuição binomial: 1) são realizadas N tentativas. 246 189 .0. A probabilidade de ocorrer a cheia num ano qualquer é de 10%. A probabilidade de que ocorra pelo menos uma cheia será dada por 1-P(x=0). que poderá ser chamada de P(x=0).6%. A probabilidade de ocorrer exatamente 2 cheias em 2 anos pode ser calculada pela equação 14. Qual é a probabilidade que ocorram duas cheias iguais ou superiores à cheia de TR = 10 anos em dois anos seguidos? Neste caso x =2 e N=2. a probabilidade de ocorrerem exatamente 2 cheias em 2 anos é 1%. 1 = = 2! 1 2 ⋅− 1 = 2) = 2 2−2 ⋅ 1 P (X 2!⋅(2 − 2)! x 10 10 10 0. neste caso. Qual é a probabilidade que ocorra pelo menos uma cheia desta magnitude (ou superior) ao longo de um período de 5 anos? Este problema poderia ser resolvido somando a probabilidade de ocorrência de 1 única vazão com estas características ao longo dos 5 anos com a probabilidade de ocorrência de 2 vazões.59 Px ( X 10 190 . ou 1/10. 10) A probabilidade da vazão de 10 anos de tempo de retorno seja igualada ou excedida num ano qualquer é de 10%. calculamos primeiramente a probabilidade com x =0 e N=5. a probabilidade de obter exatamente 5 “coroas” em 10 lançamentos é de 24. 9) A probabilidade da vazão de 10 anos de tempo de retorno seja igualada ou excedida num ano qualquer é de 10%. 1 5! Px ( X = 0) = ( ) ⋅ 0 1 5−0 ⋅ 1− 10 0!⋅ 5 − 0 ! 10 = 0) = 1⋅ 9 5 = 0. 4 e 5 casos. Porém.15. Sendo assim. e assim por diante para 3. a melhor forma de resolver o problema é pensar qual é a probabilidade de que não ocorra nenhuma vazão igual ou superior ao longo dos 5 anos.01 Portanto.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Portanto. a probabilidade de não ocorrer nenhuma vazão igual ou superior a vazão com TR=10 anos ao longo de 5 anos é de 59%.Portanto. 191 . Isto significa que a probabilidade de ocorrer pelo menos uma vazão assim é de 41%. 1841 0.4207 0.0 0.0287 0.3085 0.2 2.3 0.4 1.3 1.0013 192 .7 0.5 1.9 3.0082 0.9 2.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Tabelas de distribuições de probabilidades Tabela A: Probabilidade de ocorrer um valor maior do que Z.1 2.1 1.9 1. considerando uma distribuição normal com média zero e desvio padrão igual a 1.0107 0.5000 0.0 0. Z Probabilidade 0.7 2.3821 0.1587 0.1357 0.0019 0.4 2.0548 0.5 2.0808 0.0668 0.8 1.6 2.0 2.2 0.0047 0.7 1.0026 0.2743 0.6 0.0228 0.2420 0.4 0.1 0.3446 0.8 0.0179 0.0139 0.0 1.1151 0.8 2.6 1.0359 0.0446 0.4602 0.0062 0.2 1.5 0.0968 0.0035 0.3 2.2119 0. 542 3. principalmente em língua inglesa.282 1.090 3.2 0.301 1.751 2.198 1.02 0.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Tabela B: Probabilidade de ocorrer um valor maior do que z. Um livro dedicado exclusivamente a este tema em língua portuguesa.6 -0.02 0.5 5 10 25 50 100 0.751 2.832 1.758 1.0 0.128 2.1 0.842 1.041 1. considerando uma distribuição normal com média zero e desvio padrão igual a 1.0 -0.000 0.326 2.2 -0.857 1.878 3.852 1.340 2.1 0.830 1.04 0.022 0.054 2.939 2.472 0.0 0.366 1. foi lançado recentemente no 193 .4 0.225 0.705 1.0001 TR 2 5 10 25 50 100 500 1000 10000 Tabela C: Valores de K para estimativa de vazões máximas usando a distribuição Log-Pearson Tipo III (os valores do coeficiente de assimetria estão na primeira coluna e os valores de K estão na região cinza escuro da tabela). Tempo de retorno / Probabilidade 2 Coeficiente de assimetria 0.043 2.225 0.033 0.270 1.755 0.128 1.271 1.528 1.002 0.328 1.818 2.5 0.4 -0.04 0.000 0. Livros sobre hidrologia estatística existem em grande número.850 1. z 0.945 2.099 0. e avaliar qual é a distribuição que melhor se adequa aos dados.164 0.706 3.6 0.719 Probabilidade 0.359 2.2 0.2 0.01 0.720 1.159 2.800 1.054 2.680 1.178 -0.001 0.337 2.282 1.842 1.258 1.099 0.588 -1.033 0.492 1. denominado Hidrologia Estatística. Para realizar análises de vazões máximas mais rigorosas normalmente é necessário testar três ou mais distribuições de probabilidade teóricas.200 1.318 Leituras adicionais Os métodos de estimativa de vazões máximas apresentados neste texto são relativamente simples e a forma de apresentação é resumida.164 0.326 -0.880 -1.01 1. Exercícios 1) Uma análise de 40 anos de dados revelou que a chuva média anual em um local na bacia do rio Uruguai é de 1800 mm e o desvio padrão é de 350 mm. Estime a vazão máxima de 50 anos de tempo de retorno considerando válida a distribuição log-normal. A leitura deste livro permitirá ao leitor aprofundar o conhecimento introduzido neste capítulo. 194 . serão inundados 2 bairros. de 1971 a 1990. qual é a sua Q80? 5) É correto afirmar que a vazão Q90 é sempre inferior a Q95 em qualquer ponto de qualquer rio? E o inverso? 6) É correto dizer que a vazão Q95 é igual à soma das vazões Q40 e Q55? Explique. em Altamira (PA). b. com tempo de retorno de 10 anos? 2) O que é a curva de permanência? 3) Qual é a porcentagem do tempo em que é superada ou igualada a vazão Q90? 4) Se um rio intermitente passa mais da metade do tempo completamente seco. Uma ponte dimensionada para a cheia de 25 anos de tempo de retorno.br). Compare as estimativas usando a distribuição de Gumbel e a distribuição Log-Pearson tipo III.cprm. Caso a cheia supere o dique. A construção de uma nova ponte e a interrupção temporária do tráfego totalizam um prejuízo de 75 milhões de reais. Considerando que a chuva anual neste local tem uma distribuição normal. avalie qual é a pior situação: a. qual é a chuva anual de um ano muito seco. 9) A tabela abaixo apresenta as vazões máximas do rio Xingu. com prejuízo total estimado em 800 milhões de reais.gov. impresso ou em formato pdf (http://www. e pode ser obtido gratuitamente através da Companhia de Pesquisas de Recursos Minerais (CPRM). Uma cidade protegida por um dique dimensionado para a cheia de 100 anos de tempo retorno. Caso a cheia atinja a ponte esta será destruída. 7) Qual é o efeito de um reservatório sobre a curva de permanência de vazões de um rio? 8) Considerando a idéia de risco como a probabilidade de ocorrência de um evento associada aos prejuízos potenciais decorrentes deste evento.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Brasil. Ano 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 Mínimas 7 dias (m3/s) 554 608 1048 1106 663 646 1017 1317 1229 1008 904 1244 1001 1249 1181 1348 964 994 195 . Use a distribuição de Weibull e compare com a estimativa usando a distribuição empírica.10 do rio Xingu em Altamira (PA) usando os dados da tabela abaixo.I N T R O D U Z I N D O Ano 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 H I D R O L O G I A Vazão máxima (m3/s) 15633 19116 22121 30160 22969 16773 21520 28655 24994 32330 17794 31210 19056 22422 26338 23718 20198 21881 23970 24354 10) Calcule a vazão Q7. pelo menos uma das peças venha a falhar? 196 . a probabilidade de falha (para cada uma) é de 0. Ele argumenta afirmando que o dique foi dimensionado para a cheia de 50 anos. Quando estas peças são expostas à pressão da água equivalente a que ocorreria durante uma cheia. Analise as idéias do apresentador.01 %. e que há 65 anos não ocorre na cidade nenhuma cheia que justificaria a construção de qualquer dique. 12) Na mesma cidade um arquiteto propõe a substituição de 2000 metros do dique por uma estrutura composta por peças móveis removíveis de 10 m de comprimento. Qual é a probabilidade de que.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 11) Na cidade de Porto Amnésia um apresentador de televisão defende a remoção do dique que protege a cidade das cheias do rio Goiaba. Calcule qual é a probabilidade de que não ocorra nenhuma cheia de tempo de retorno igual ou superior a 50 anos ao longo de um período de 65 anos. durante uma cheia. Características dos reservatórios Um reservatório pode ser descrito por seus níveis e volumes característicos: o volume morto. há excesso de vazão. . quando a vazão dos rios é inferior à necessária para atender determinado uso. da vazão dos rios freqüentemente origina situações de déficit hídrico.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 15 Regularização de vazão A variabilidade temporal da precipitação e. exercendo um efeito regularizador das vazões naturais. o volume máximo. o nível máximo operacional. Outras características importantes são as estruturas de saída de água. e eventuais estruturas de aproveitamento para lazer e recreação. eclusas para navegação. escadas de peixes. Em outras situações ocorre o contrário. especialmente a capacidade de armazenamento. dependem das características topográficas do vale em que estão inseridos. Em geral os reservatórios são formados por meio de barragens implantadas nos cursos d„água. Destinam-se a liberar o excesso de água que não pode ser aproveitado para geração de energia elétrica. o nível mínimo operacional. tomadas de água para irrigação ou para abastecimento. o nível máximo maximorum. Vertedores Os vertedores são o principal tipo de estrutura de saída de água. Suas características físicas. o volume útil. conseqüentemente. ou seja. Os reservatórios têm por objetivo acumular parte das águas disponíveis nos períodos chuvosos para compensar as deficiências nos períodos de estiagem. A solução encontrada para reduzir a variabilidade temporal da vazão é a regularização através da utilização de um ou mais reservatórios. bem como da altura da barragem. EUA) e Itaipu (Rio Paraná. 2 e a equação abaixo: Q = C ⋅ L⋅h 2 3 (15. A vazão de um vertedor livre (não controlado por comportas) é dependente da altura da água sobre a soleira. 1: As barragens Norris (Clinch River. O tipo mais comum de vertedor apresenta um perfil de rampa. para que a água escoe em alta velocidade. conforme a Figura 15. L é o comprimento da soleira (m). e a jusante do vertedor é construída uma estrutura de dissipação de energia. para evitar a erosão excessiva.abastecimento ou irrigação. nos EUA. Na outra fotografia o vertedor da barragem Norris. É importante destacar que a vazão tem uma relação não linear com o nível da água.s-1). Os vertedores são dimensionados para permitir a passagem de uma cheia rara (alto tempo de retorno) com segurança.8. Tenessee. Nas fotografias da figura abaixo é possível ver o vertedor da barragem de Itaipu em operação. Um vertedor pode ser livre ou controlado por comportas. o que significa que toda a vazão está passando através das turbinas. não está operando. h é a altura da lâmina de água sobre a soleira (m). 196 . Figura 15. e C é um coeficiente com valores entre 1.4 e 1. Brasil-Paraguai).1) onde Q é a vazão do vertedor (m3. 3: Curva de vazão do vertedor da usina Corumbá III nas situações de comportas completamente ou parcialmente abertas. especialmente para atender usos da água existentes a jusante.2) 197 . apresentada abaixo: Q = C ⋅ A⋅ 2 ⋅ g ⋅ h (15. Descarregadores de fundo Descarregadores de fundo podem ser utilizados como estruturas de saída de água de reservatórios. Figura 15. Para estimar a vazão de um descarregador de fundo pode ser utilizada uma equação de vazão de um orifício. 2: Vertedor de soleira livre.Figura 15. 00 800.01 74.00 835.71 8. área da superfície inundada e volume armazenado de um reservatório é importante para o seu dimensionamento e para a sua operação. A Tabela 15. h é a altura da água desde a superfície até o centro do orifício (m) e C é um coeficiente empírico com valor próximo a 0.642.401.00 775. g é a aceleração da gravidade (m.39 4.00 3.19 191. Da mesma forma que a vazão do vertedor.59 164.00 815.88 2. Cota (m) 772.00 780.15 12. Abaixo deste nível as tomadas de água para as turbinas de uma usina hidrelétrica não funcionam.volume A relação entre nível da água.00 790. 1 apresenta a relação cota – área – volume do reservatório da usina Corumbá IV.00 805.84 19.40 58. em geral.70 43.00 830. a relação entre cota e volume também não é linear.62 1.00 0.94 8. enquanto a área da superfície está relacionada diretamente à perda de água por evaporação.00 825. seja porque começam a engolir ar além de água.58 58. Corresponde ao volume de água no reservatório quando o nível é igual ao mínimo operacional.09 4.16 110.39 1. construída recentemente no rio Corumbá. Devido às características topográficas da área inundada.50 749.23 92.30 314.494. Da mesma forma.00 840.97 26. linear. no Estado de Goiás.29 113.onde A é a área da seção transversal do orifício (m2). a relação entre cota e área não é.289.81 Volume morto e nível mínimo operacional O Volume Morto é a parcela de volume do reservatório que não está disponível para uso.00 845.94 2.s2 ). o que 198 .00 795. Curva cota – área .00 Área (km2) 0.009. O volume armazenado em diferentes níveis define a capacidade de regularização do reservatório.38 2.88 29.079.6. 1: Relação cota – área – volume do reservatório Corumbá IV. em Goiás. Tabela 15.00 0. a vazão de um orifício tem uma relação não linear com o nível da água.00 810.89 139.59 191.00 820.00 785.39 496.44 Volume (hm³) 0. Níveis superiores ao nível máximo operacional podem ocorrer em situações extraordinárias. mas comprometem a segurança da barragem.provoca cavitação nas turbinas (diminuindo sua vida útil). normalmente 10 mil anos no caso de barragens médias e grandes. Geralmente o nível máximo operacional concide com o nível da crista do vertedor ou com o limite superior de capacidade das comportas do vertedor. para reduzir o nível da água no reservatório. ou seja. deve ser aumentada o vertimento de vazão. Nível máximo maximorum Durante eventos de cheia excepcionais admite-se que o nível da água no reservatório supere o nível máximo operacional por um curto período de tempo. O nível máximo operacional define o volume máximo do reservatório. Volume útil A diferença entre o volume máximo de um reservatório e o volume morto é o volume útil. O nível meta é tal que se o nível da água é superior ao nível meta. e na hipótese de ocorrer uma cheia igual à utilizada no dimensionamento das estruturas de saída o nível máximo atingido é o nível máximo maximorum. O tamanho do volume morto é definido no projeto da barragem e do reservatório. ou porque o controle de vazão e pressão sobre a turbina começa a ficar muito instável. 199 . A barragem e suas estruturas de saída (vertedor) são dimensionados para uma cheia com tempo de retorno alto. a parcela do volume que pode ser efetivamente utilizada para regularização de vazão. que deverá retornar ao nível meta. Nível meta Na operação normal de um reservatório costumam ser utilizadas referências de nível de água que devem ser seguidas para atingir certos objetivos de geração energia e de segurança da barragem. mas pode ser alterado com o tempo em função do assoreamento. Em reservatórios de abastecimento de água o volume morto é o que se encontra abaixo da tomada de água de bombeamento. Volume máximo e nível máximo operacional O nível máximo operacional corresponde à cota máxima permitida para operações normais no reservatório. e o racionamento. Balanço hídrico de reservatórios A equação de continuidade aplicada a um reservatório é dada por: 200 . por exemplo. Volume de espera O volume de espera. então o volume de espera é maximizado. porém indica um nível da água no reservatório variável ao longo do ano. O volume de espera é variável ao longo do ano e é definido pelo volume do reservatório entre o nível da água máximo operacional e o nível meta. há um conflito entre a utilização para controle de cheias e os outros usos. Cota da crista do barramento A cota da crista do barramento é definida a partir do nível da água máximo maximorum somado a uma sobrelevação denominada borda livre (free board) cujo objetivo é impedir que ondas formadas pelo vento ultrapassem a crista da barragem. A figura a seguir apresenta um esquema com os diferentes níveis e volumes que caracterizam um reservatório. podendo ser igual ao volume total. que está diretamente relacionada à potência da usina. e com nível meta inferior ao nível máximo operacional. que serve de base para a tomada de decisão na operação. Se um reservatório tem o uso exclusivo para controle de cheias. ou volume para controle de cheias. Além disso. ou igual ao volume útil. corresponde à parcela do volume útil destinada ao amortecimento das cheias. Uma curva guia pode indicar. ou energia firme. a operação com um volume de espera. quando o nível da água está abaixo da curva guia.Curva guia A curva guia é semelhante ao nível meta. quando o nível da água está acima do nível indicado pela curva guia. o que reduz a vazão que pode ser regularizada. afetando a potência. Se um reservatório tem múltiplos usos. A geração de energia elétrica é particularmente conflitante com o controle de cheias porque a criação do volume de espera reduz o volume disponível para regularizar a vazão. reduz a diferença de altura (queda). o limite entre o uso normal da água. vazão turbinada e vertida. I é a vazão afluente (m3.5) 2 onde It . Qt . Qt+∆t são os valores no início e no final do intervalo de tempo. t é o tempo (s).4) onde I e Q representam valores médios da vazão afluente e defluente do reservatório ao longo do intervalo de tempo ∆t. e as entradas representam todo o volume afluente ao longo do intervalo de tempo. a equação pode ser reescrita como: St+∆t − St ∆t = I t + I t +∆t − 2 Qt + Qt+∆t (15. especialmente no caso de análise de propagação de cheias em reservatórios.3) onde S é o volume (m3). incluindo perdas por evaporação. Esta equação pode ser utilizada para dimensionamento e análise de operação de um reservatório.s-1). por exemplo) a equação é simplificada para: St+∆t = St + entradas − saídas (15.s-1) e Q é a vazão de saída do reservatório (m3.6) onde as saídas representam todo o volume retirado do reservatório ao longo do intervalo de tempo. Quando o intervalo de tempo é longo (um mês. Considerando uma variação linear de I e Q ao longo de ∆t. Esta equação é utilizada quando o intervalo de tempo é relativamente pequeno (1 dia ou menos). Esta equação pode ser reescrita em intervalos discretos como: St+ ∆t − S t ∆t = I −Q (15. Dimensionamento de um reservatório O dimensionamento de um reservatório pode ser realizado com base na equação: St+∆t = St + entradas − saídas 201 . retiradas para abastecimento.∂S ∂t = I − Q (15. It+∆t . sujeita às restrições 0 < St+∆t < Vmax; onde Vmax é o volume útil do reservatório. Neste caso as entradas são as vazões afluentes estimadas para o local em que se deseja construir o reservatório e as saídas são incluem a demanda de água e as perdas. Se o problema é dimensionar um reservatório com o volume necessário para regularizar uma vazão D, os passos são: a) Faça uma estimativa inicial do valor de Vmax b) Aplique a equação abaixo para cada mês do período de dados de vazão disponível (é desejável que a série tenha várias décadas). As perdas por evaporação (E) variam com o mês e podem ser estimadas por dados de tanque classe A. A demanda D pode variar com a época do ano. A vazão vertida Qt é diferente de zero apenas quando a equação indica que o volume máximo será superado. S t +∆t = S t + I t − Dt − Et − Qt c) Em um mês qualquer, se St+∆t for menor que zero, a demanda Dt deve ser reduzida até que St+∆t seja igual a zero, e é computada uma falha de antendimento. d) Calcule a probabilidade de falha dividindo o número de meses com falha pelo número total de meses. Se esta probabilidade for considerada inaceitável, aumente o valor do volume máximo Vmax e reinicie o processo. Algumas hipóteses são feitas neste tipo de simulação: 1) o reservatório está inicialmente cheio; 2) as vazões observadas no passado são representativas do que irá acontecer no futuro. EXEMPLO 1) Um reservatório com volume útil de 500 hectômetros cúbicos (milhões de m3) pode garantir uma vazão regularizada de 55 m3.s-1, considerando a seqüência de vazões de entrada da tabela abaixo? Considere o reservatório inicialmente cheio, a evaporação nula e que cada mês tem 2,592 milhões de segundos. 202 mês jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez Vazão (m3/s) 60 20 10 5 12 13 24 58 90 102 120 78 A solução é obtida montando a tabela que resulta da aplicação sucessiva da equação S t +∆t = S t + I t − Dt − Et − Qt com It dado pela tabela acima; Et igual a zero e Qt igual a zero, exceto quando é necessário verter. A demanda de 55 m3.s-1 é igual a 143 hm3 por mês. No primeiro mês observa-se que sobra água. No segundo mês a demanda é maior do que a vazão de entrada e o volume no reservatório começa a diminuir. O volume no início do terceiro mês é dado por S t +∆t = 500 + 52 − 143 = 409 e assim por diante. No início do mês de julho o volume calculado é negativo, o que rompe a restrição, portanto o reservatório não é capaz de regularizar a vazão de 55 m3.s-1. Mês Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul S (hm3) 500 500 409 293 163 52 -57 I (hm3) 156 52 26 13 31 34 62 D (hm3) 143 143 143 143 143 143 143 Q (hm3) 13 0 0 0 0 0 0 Em uma planilha de cálculo ou uma calculadora científica é fácil repetir o cálculo até que o volume atenda a vazão regularizada desejada. Da mesma forma é fácil determinar em uma planilha eletrônica qual é a maior vazão que pode ser regularizada com um dado volume de reservatório. 203 Teoricamente, a máxima vazão que pode ser regularizada é a vazão média do rio no local em que está a barragem. Este valor máximo é impossível de ser atingido porque a criação do reservatório aumenta a perda de água por evaporação. Figura 15. 4: Relação entre o volume do reservatório e a vazão regularizada em uma bacia cuja vazão média é 25,4 m3.s-1, sem considerar a evaporação do reservatório. Reservatórios de usinas hidrelétricas No Brasil existem centenas de reservatórios construídos para a geração de energia elétrica. Dependendo do volume do reservatório as usinas hidrelétricas podem ser: centrais a fio d‟água; centrais com reservatório de acumulação ou centrais reversíveis. Usinas hidrelétricas com reservatórios cujo volume é pequeno em relação à vazão afluente, são denominadas usinas a fio d‟água, porque a energia que podem gerar depende diretamente da vazão do rio. A regularização de vazão proporcionada por reservatórios de usinas a fio d‟água é desprezível. Nestes casos a barragem é construída para aumentar a diferença de nível da água (queda) entre a tomada de água e a turbina. Esta situação é típica das Pequenas Centrais Hidrelétricas (PCHs). Uma usina com reservatório de acumulação dispõe de um reservatório de tamanho suficiente para acumular água na época das cheias para uso na época de estiagem e, 204 portanto, pode dispor de uma vazão substancialmente maior do que a vazão mínima natural. Uma usina reversível é utilizada para gerar energia durante o período em que ocorre o pico da demanda no sistema elétrico, utilizando água previamente bombeada para um reservatório temporário, aproveitando o excesso de oferta de energia nos períodos que não coincidem com o pico de demanda. A potência gerada em uma usina hidrelétrica depende da vazão, da queda líquida e da eficiência da conversão de energia potencial em elétrica, de acordo com a equação a seguir: P = ρ ⋅ g ⋅Q⋅ H ⋅e (15.7) onde P é a potência em Watts; g é a aceleração da gravidade (9,81 m.s-2); Q é a vazão (m3.s-1); H é a diferença de nível da água entre a tomada de água da turbina e no início do canal de fuga, a jusante da turbina; e é a eficiência de conversão de energia potencial hidráulica em energia elétrica (valores da ordem de 0,80); e r é a massa específica da água (1000 Kg.m-3). Quanto à potência as centrais hidrelétricas podem ser classificadas em: • Micro – Potência inferior a 100 kW • Mini – Potência entre 100 e 1000 kW • Pequenas - Potência entre 1000 e 10000 ou 20000 kW • Médias – Potência entre 10 e 100 MW • Grandes – Potência maior do que 100 MW Quanto à altura de queda da água (H) as centrais hidrelétricas podem ser classificadas em: • Baixíssima queda – H < 10 m • Baixa queda – 10 < H < 50 m • Média queda – 50 < H < 250 m • Alta queda – H > 250 m 205 Impactos ambientais de reservatórios No passado considerava-se que a geração hidrelétrica era uma forma de produção de eletricidade com mínimos impactos ambientais. Atualmente, essa visão tem sido questionada, embora em diversos aspectos os impactos ambientais são relativamente pequenos em relação às formas alternativas normalmente utilizadas: usinas térmicas a carvão ou nucleares. Apesar destes impactos, a população muitas vezes vê com bons olhos a construção de uma usina hidrelétrica na área de seu município. Isto ocorre porque existe uma compensação financeira obrigatória, em que parte dos rendimentos auferidos na geração de energia elétrica são pagos ao município, de acordo com o tamanho da área inundada e com a potência da usina. Entre os impactos ambientais importantes das usinas hidrelétricas encontram-se impactos sociais; impactos sobre a flora e a fauna do local inundado; impactos sobre a fauna do rio a jusante; impactos sobre o sistema de transportes; impactos sobre a geração de gases de efeito estufa. Impactos sociais Os impactos sociais mais evidentes da implantação de uma usina hidrelétrica decorrem da remoção das pessoas que habitam a área inundada pelo reservatório. Os impactos deste tipo iniciam mesmo antes da construção da obra em si, já que a perspectiva da inundação futura reprime ou não incentiva o investimento no local. Esta situação pode se estender por vários anos, em função de indefinições sobre a construção ou não da obra. Durante este período as localidades sujeitas a inundação experimentam um estado de estagnação. Finalmente, quando a obra inicia e a inundação da área habitada passa a ser certa, surgem dúvidas e discussões sobre o valor da indenização. Embora o valor comercial da terra possa ser estimado de forma razoável, o apego dos habitantes à terra também é devido a um valor afetivo, por questões históricas, que é intangível, ou seja, dificilmente quantificável. Nesta situação é comum o surgimento de especulações e de confrontos de cunho político. Entre os impactos sociais também podem ser incluídos impactos culturais, como a perda, provavelmente para sempre, de sítios arqueológicos, ou eventualmente de lugares sagrados para culturas indígenas. Durante a construção ocorrem alguns impactos sociais positivos, devido ao aumento de oferta de emprego, e o aumento de consumo local, em função do grande número de trabalhadores. Após a conclusão da obra, porém, surge um impacto negativo porque muitos trabalhadores perdem seus empregos mas não deixam imediatamente o local. Impactos sobre a fauna e a flora do local inundado Os impactos sobre a flora e a fauna do local inundado por um reservatório são os que ganham maior atenção da mídia. Isto ocorre porque durante o primeiro enchimento do 206 com um enorme reservatório. durante a sua decomposição. Os impactos no rio a jusante decorrem. Isto ocorre porque o oxigênio dissolvido (OD) na água é consumido durante o processo de decomposição. entre outras causas. menos nutrientes chegam até a região do estuário deste rio. uma vez que o espaço provavelmente já está ocupado por outros indivíduos da mesma espécie. que é a base da cadeia alimentar. a população que vivia da pesca artesanal junto à foz do rio não mais consegue sobreviver desta atividade. Estes nutrientes estão dissolvidos na ou adsorvidos aos sedimentos. especialmente a de Sobradinho. após um período de adaptação. em grande parte. o que limita o desenvolvimento do fitoplâncton. e a concentração de OD é reduzida para níveis inferiores ao limite para a sobrevivência dos peixes. Impactos sobre a fauna e a flora do rio a jusante Os impactos da criação de um reservatório sobre a área inundada são fáceis de perceber. por exemplo. interrompeu o fluxo de sedimentos que ficam depositados no reservatório e não atingem mais a foz. O melhor exemplo disso no Brasil ocorre no rio São Francisco. Os impactos no rio a jusante começaram a ser reconhecidos a menos tempo. Campanhas de resgate de fauna são organizadas em que os animais são capturados e levados para um novo habitat. Mais importante que isto é a alteração do regime hidrológico (sucessão de cheias e estiagens). também. Uma pequena vila de pescadores já foi destruída e o processo não parece estar estabilizado ainda. considerados na análise de viabilidade de um empreendimento. e surgiram a partir da constatação de que a presença de certas espécies de peixes. que modifica o habitat do rio a jusante. Em conseqüência disso.reservatório a área seca vai se tornando restrita e os animais ficam concentrados em pequenas ilhas. Grandes reservatórios modificam. como as aves. 207 . há muitos anos. o que pode ser apenas parcialmente contornado pela construção de uma escada de peixes. o processo de enchimento pode resultar numa grande mortandade de peixes e outras espécies aquáticas ou que dependem dos peixes para sobreviver. como também pode provocar sérios problemas de qualidade de água no lago. A sua sobrevivência neste novo hábitat é incerta. diminuía após alguns anos da existência do reservatório. resultando num recuo de centenas de metros da linha da praia. Em função disso. onde a construção de uma série de usinas hidrelétricas. nos grandes reservatórios. Assim. e têm sido. Os nutrientes básicos que mantém a cadeia alimentar na água são o nitrogênio e o fósforo. Em conseqüência disso. e os recursos dos quais a espécie depende são limitados. e são retidos. o fluxo de sedimentos e de nutrientes de um rio. o equilíbrio entre a erosão marinha na costa e o aporte de areia pelo rio foi alterado. A vegetação inundada não apenas é extinta. do obstáculo imposto pela barragem à migração dos peixes. e que uma evaporação de 10 mm por dia ocorre sobre a área da superfície do lago.90. Q é a vazão afluente (m3. resultando num aumento da turbidez da água. Exercícios 1) Qual é a perda de energia na usina de Sobradinho devida à evaporação direta do lago? Considere que a altura de queda H = 27.s-1. Tr = V (15. O tempo de residência é definido como a relação entre o volume total do reservatório e a vazão afluente. 208 . da disponibilidade de luz solar na coluna d‟água. Nesta situação o crescimento de algas e plantas flutuantes é acelerado.8) Q onde V é o volume máximo do reservatório (m3). Em reservatórios mais profundos. que corresponde a 4200 km2. mas pode ser utilizada também a vazão média do período de cheia ou do período de estiagem. considerando a seqüência de vazões de entrada da tabela abaixo? Considere o reservatório inicialmente cheio. 2) Um reservatório com volume útil de 500 hectômetros cúbicos (milhões de m3) pode garantir uma vazão regularizada de 25 m3. A possibilidade de um reservatório sofrer ficar ou não eutrofizado depende do aporte de nutrientes. Normalmente a vazão utilizada no cálculo do tempo de residência é a vazão média de longo prazo. resultando em baixíssimos níveis de oxigênio nas áreas mais profundas. o que pode afetar os peixes. área superficial e que cada mês tem 2. A eutrofização é a situação em que um lago ou reservatório recebe nutrientes em quantidade excessiva.Tempo de residência e eutrofização Reservatórios que recebem água com alta concentração de nutrientes podem passar por um processo denominado eutrofização. os restos de plantas no fundo do lago podem consumir oxigênio durante sua decomposição. a evaporação constante de 200 mm por mês. e do tempo de residência da água no reservatório. A alta concentração de plantas e algas pode afetar os níveis de oxigênio.2 m. a eficiência e = 0.592 milhões de segundos.s-1)e Tr é o tempo de residência (s). Mês Jan Fev mar abr mai jun jul ago set Out Nov Dez Vazão (m3/s) 55 27 10 5 12 13 24 51 78 102 128 73 3) Um reservatório com volume útil de 150 hectômetros cúbicos é suficiente para regularizar a vazão de 28 m3. Mês jan Vazão (m3/s) Evaporação tanque classe A (mm/mês) fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez 98 45 32 27 24 20 19 18 17 14 78 130 100 110 120 130 140 135 130 120 110 105 100 100 4) Qual é o tempo de residência do reservatório do exercício anterior? 209 . Os dados de evaporação de tanque classe A são dados na tabela (veja capítulo 5).592 milhões de segundos. 200 km2 de área superficial constante e que cada mês tem 2.s-1 num rio que apresenta a seqüência de vazões da tabela abaixo para um determinado período crítico? Considere o reservatório inicialmente cheio. ou. Em reservatórios relativamente curtos e profundos.s-1). t é o tempo (s). vazão turbinada e vertida. incluindo perdas por evaporação. retiradas para abastecimento. Propagação de cheias em reservatórios A equação de continuidade aplicada a um reservatório é dada por: dS = I −Q dt onde S é o volume (m3). equações semelhantes às utilizadas no capítulo anterior podem ser aplicadas. eventualmente. Para calcular o efeito de um reservatório sobre uma cheia podem ser utilizadas as técnicas de cálculo de propagação de cheias em reservatórios. Neste caso.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 16 Propagação de vazão em reservatórios R eservatórios podem ser utilizados para diminuir os impactos das cheias. reduzindo as vazões máximas. em que a velocidade da água é baixa. O efeito de redução de intensidade das cheias quando passam por reservatórios é chamado amortecimento de cheias. Esta equação pode ser reescrita em intervalos discretos como: St+ ∆t − S t ∆t = I −Q . pode-se considerar que a superfície da água ao longo do reservatório é horizontal. laminação de cheias. I é a vazão afluente (m3.s-1) e Q é a vazão de saída do reservatório (m3. (St+∆t )/∆t pode ser gerada a partir da relação cota – área – volume do reservatório e através da relação entre a cota e a vazão. e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120 m. Como tanto St+∆t e Qt+∆t são funções não lineares de ht+∆t . a equação de balanço pode ser resolvida utilizando a técnica iterativa de Newton-Raphson. e ambos dependem do nível da água. 211 . Qt+∆t são os valores no início e no final do intervalo de tempo. Considerando uma variação linear de I e Q ao longo de ∆t. a vazão de saída no intervalo de tempo t. a equação pode ser reescrita como: St+∆t − St = I t + I t +∆t ∆t − Qt + Qt+∆t 2 2 onde It . Qt . Neste método a equação acima é reescrita como: 2 ⋅ St+ ∆t = I +I +Q + 2 ⋅ St −Q t ∆t ∆t onde os termos desconhecidos aparecem no lado esquerdo e os termos conhecidos aparecem no lado direito. ou o método de bissecção. EXEMPLO 1) Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 25 m de comprimento de soleira. considerando a seguinte tabela cota –volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentado na tabela abaixo.onde I e Q representam valores médios da vazão afluente e defluente do reservatório ao longo do intervalo de tempo ∆t. t+∆t t t +∆t Uma tabela da relação entre Qt+∆t e 2. por exemplo para uma equação de vertedor. em cada intervalo de tempo são conhecidas a vazão de entrada no tempo t e em t+∆t. e o volume armazenado no intervalo t. Não são conhecidos os termos St+∆t e Qt+∆t . It+∆t . a cada intervalo de tempo. Uma forma mais simples de calcular a propagação de vazão num reservatório é o método conhecido como Puls modificado. Nesta equação. com a soleira na cota 120 m. Considerando um vertedor livre. a relação é dada pela tabela que segue: 212 . 2: Hidrograma de entrada no reservatório. 1: Relação cota volume do reservatório do exemplo.5 e soleira na cota 120 m. Cota (m) Volume (104 m3) 115 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 1900 2000 2008 2038 2102 2208 2362 2569 2834 3163 3560 4029 Tabela 8.Tabela 8.s-1) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 350 720 940 1090 1060 930 750 580 470 380 310 270 220 200 180 150 120 100 80 70 O primeiro passo da solução é criar uma tabela relacionando a vazão de saída com a cota. com coeficiente C = 1. Tempo (h) Vazão (m3. 3 551. O volume acumulado (S) no reservatório é 2000.9 11111 11193 11428 11873 12567 13542 14823 16439 18421 20790 23569 No primeiro intervalo de tempo o nível da água no reservatório é de 120 m.5 106.9 300.S-Q para o primeiro intervalo de tempo é 11111 m3.0 37.S/∆t+Q (m3/s) 0.Tabela A H (m) 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 Q (m3/s) 0. Para cada intervalo de tempo seguinte a vazão de saída pode ser calculada pelos seguintes passos: a) calcular It + It+∆t b) com o resultado do passo (a) e com base no valor de 2.5 1012.9 Esta tabela pode ser combinada à tabela cota – volume.Qt para o intervalo anterior. considerando o intervalo de tempo igual a 1 hora: Tabela B H (m) 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 Volume (S) (104 m3) 2000 2008 2038 2102 2208 2362 2569 2834 3163 3560 4029 Q (m3/s) 2.104 m3.5 106. acrescentando uma coluna com o valor do termo 2.3 551. e a vazão de saída é zero.5 848.9 300. O valor de 2.1 694.s-1.5 848.0 37.1 194. calcular 2.0 419.0 419.5 1012.1 694.(St+∆t )/∆t .(St+∆t)/∆t + Qt+∆t pela equação 213 .5 1185.(St)/∆t .5 1185.1 194. 214 .(St+∆t)/∆t + Qt+∆t calculado no passo (b) d) calcular o valor de 2.(St+∆t)/∆t . a partir da interpolação com o valor conhecido de 2.Qt+∆t a partir da equação abaixo e seguir para o próximo passo de tempo. repetindo os passos de (a) até (d) 2⋅ S + ∆t −Q t+ ∆t ∆tt 2 ⋅ S t +∆t +Q t + ∆t ∆t = − 2(Q t + ∆t ) Os resultados são apresentados na tabela abaixo: 3 -1 Tempo (h) I (m .2 ⋅ St+ ∆t = I +I +Q ∆t t+∆t + t +∆t t 2 ⋅ St −Q ∆t t c) obter o valor de Qt+∆t pela tabela B.s ) I1+I2 2S/dt-Q 2S/dt+Q Q 0 0 350 11111 11111 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 350 720 940 1090 1060 930 750 580 470 380 310 270 220 200 180 150 120 100 80 70 1070 1660 2030 2150 1990 1680 1330 1050 850 690 580 490 420 380 330 270 220 180 150 70 11236 11785 12630 13591 14476 15073 15315 15224 14914 14495 14019 13543 13093 12682 12341 12045 11791 11580 11415 11298 11461 12306 13445 14660 15741 16466 16753 16645 16274 15764 15185 14599 14033 13513 13062 12671 12315 12011 11760 11565 113 260 407 534 633 697 719 711 680 635 583 528 470 416 361 313 262 216 172 133 A figura abaixo mostra os hidrogramas de entrada e saída do reservatório. 5 m.O exemplo mostra que o reservatório tende a suavizar o hidrograma. pode ser utilizado para dimensionamento de reservatórios de controle de cheias. Considerando as paredes do reservatório verticais. cujo funcionamento pode ser considerado semelhante a de um orifício. qual é a máxima vazão de saída deste reservatório para o hidrograma de entrada dado abaixo? 215 . Os dispositivos de saída de água do reservatório são um descarregador de fundo. O orifício é circular. tem 100 cm de diâmetro e seu eixo está numa altura correspondente ao fundo do reservatório (h=0). É interessante observar que no caso do exemplo. O reservatório ocupa uma área de 2 hectares e uma profundidade máxima de 1.3 m do fundo. Exercícios 1) Em um córrego em área urbana foi construído um reservatório para redução das vazões máximas durante as cheias. e para análise de operação de reservatórios em geral. O vertedor tem 10 metros e sua soleira está a 1. O cálculo de propagação de vazões em reservatórios. reduzindo a vazão de pico. a vazão máxima de saída ocorre no momento em que a vazão de entrada e de saída são iguais. embora sem alterar o volume total do hidrograma. em que o reservatório tem um vertedor livre. Mediante algumas adaptações o método pode ser aplicado para reservatórios com vertedores controlados por comportas e para outras estruturas de saída. e um vertedor. como apresentado neste exemplo. 6 4.5 1.7 2.0 0.5 3.3 3.0 1.0 1.2 2.6 2.2 0.3 1.3 1.1 2) Quais as modificações que poderiam ser feitas no reservatório do exercício anterior para que ele reduzisse ainda mais a vazão máxima de saída? 216 .0 4.4 0.Tempo (min) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 Q (m3/s) 0.8 0.0 0.0 2.8 3.6 0. Neste caso haveria apenas a translação da onda de cheia. com o pico de vazão no ponto de jusante ocorrendo algum tempo depois do pico a montante. Figura 17. uma onda de cheia poderia se propagar sem alteração na forma do hidrograma. . Propagação de cheias em rios Os efeitos principais que ocorrem quando uma cheia se propaga ao longo de um rio são a translação e o amortecimento.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 17 Propagação de vazão em rios O objetivo dos cálculos de propagação de vazão em rios é determinar o hidrograma de vazões em uma seção transversal de um rio. Entretanto. 2. com base no hidrograma conhecido em uma ou mais seções transversais localizadas a montante. 1: Hidrogramas do rio Uruguai em Garruchos e Itaqui (localizada cerca de 192 km a jusante) em 1987. Em um canal ideal e se a água não tivesse viscosidade. ilustrados na Figura 17. A propagação de vazões é especialmente interessante quando é necessário determinar o comportamento de uma onda de cheia ao longo de um rio natural ou canal artificial. como a rugosidade do leito do rio e das margens. sendo posteriormente devolvida ao rio. da presença de vegetação no leito. 218 . Translação Q Hidrograma em A A intensidade do amortecimento de uma cheia depende de diversos fatores.6 m. ilhas e planície. como no caso de trechos de rio próximo ao mar. podendo chegar a 1. que sofrem o efeito da maré. é de 1 m. Hidrograma em B t Amortecimento Q Hidrograma em A Hidrograma em B t Figura 17. por exemplo.existe perda de energia devida ao contato e atrito com as margens e com o fundo. Velocidade de propagação de ondas de cheias Ondas de cheia se propagam para jusante com uma velocidade que é maior do que a própria velocidade média da água. Como resultado uma onda de cheia é gradualmente amortecida enquanto se propaga para jusante. 2: Efeitos de translação e amortecimento de uma onda de cheia se propagando ao longo de um rio. a velocidade de propagação da onde de cheia em um rio cuja velocidade média. os canais e rios não são perfeitamente regulares. e a água é retida e armazenada em trechos mais largos e nas áreas inundáveis. durante uma cheia. é superior a 1 m. Em rios em regiões muito planas podem ocorrer ainda efeitos de jusante. Assim.s-1.s-1. Além disso. afetando a vazão e o nível da água em função do que ocorre a jusante de um determinado local. e na quantidade de obstáculos como pilares de pontes e aterros.s-1. Além da translação e do amortecimento a onda de cheia em geral cresce de montante para jusante em função da contribuição que recebe dos afluentes. em rios com grandes planícies de inundação.s-1. A celeridade cinemática é definida como (ver Ponce. 2009): dQ c = dA (17.m. onde o raio hidráulico pode ser aproximado pela profundidade média. 1989 ou Dingman. A velocidade de propagação das ondas de cheia em rios pode ser estimada pela celeridade cinemática.s-1). e u é a velocidade média da água (m. Por outro lado. denominado coeficiente de Manning. e n é um coeficiente empírico.3 se observa que a velocidade de propagação das ondas de cheia é maior do que a própria velocidade média da água. u é a velocidade média da água em m.2) n onde A é a área molhada da seção transversal.1) A celeridade cinemática pode ser estimada considerando válida a equação de Manning para o escoamento permanente e uniforme. ou adimensional). Além disso.s-1). Combinando as equações 17. S é a declividade (metros por metro. a velocidade de propagação das ondas de cheia tende a diminuir drasticamente no momento em que o rio começa a transbordar.A velocidade de propagação da onda de cheia é importante para estimar o momento de ocorrência do pico de vazão em locais a jusante de um ponto em que existe monitoramento. isto é: Rh 3 ⋅ S 2 Q = u ⋅ A = A⋅ 1 2 (17.3) onde c é a velocidade de propagação da onda de cheia (celeridade cinemática . 219 . Da equação 17. a velocidade de propagação das cheias tende a ser maior para cheias maiores. Rh é o raio hidráulico da seção transversal (descrito a seguir).2 em um rio largo. que pode ser obtida com base nas características médias das seções transversais do rio e de sua declividade.1 e 17. obtém-se a seguinte aproximação para a celeridade da onda de cheia: 5 c = ⋅u 3 (17. porque o nível da água e a velocidade média tendem a ser maiores. g é a aceleração da gravidade. A primeira equação é a equação de continuidade aplicada a um trecho infinitesimal do rio e a segunda equação é obtida a partir da equação de conservação de quantidade de movimento para o mesmo trecho infinitesimal. o objetivo dos cálculos de propagação de cheias ao longo de rios foi prever a magnitude e o tempo de ocorrência de vazões para que pudessem ser realizadas ações para proteger as vidas de pessoas e minimizar prejuízos materiais. As equações de Saint-Venant permitem representar os efeitos de translação. e são apresentadas abaixo na forma atualmente mais utilizada. entre outras simplificações.s-1). Q é a vazão (m3. h é o nível da água na superfície em relação a um referencial (nível médio do mar) (m). em homenagem ao seu formulador. que recebeu este nome porque foi aplicado inicialmente ao rio Muskingum. x é a distância linear ao longo do rio (m). amortecimento e também os efeitos de jusante sobre o escoamento a montante. e Sf é a perda de carga devida ao atrito com as margens e fundo (adimensional). Estas equações são conhecidas como equações de Saint-Venant. nos EUA na década de 1930. Somente nas décadas mais recentes é que os métodos numéricos e os computadores digitais permitiram a solução das equações completas de Saint-Venant. ∂Q ∂A =0 + ∂t ∂x ∂Q ∂ Q 2 ∂h + + g ⋅ A⋅ + g ⋅ A⋅ S f = 0 ∂t ∂x A ∂x (17. Um dos métodos simplificados mais conhecidos é o método Muskingum. Atualmente existem diversos programas computacionais de modelos matemáticos que resolvem as equações de Saint-Venant numericamente para resolver problemas de propagação de vazão em rios e canais. t é o tempo (s).Cálculos de propagação de cheias em rios Historicamente. Não existem soluções analíticas para as equações de Saint-Venant na maior parte das aplicações úteis.4) onde A é a área molhada da seção transversal (m2). 220 . Desde o final do século XIX é conhecido um conjunto de equações diferenciais parciais que descrevem o escoamento em rios. Método Muskingum Antes do surgimento dos computadores e das facilidades atuais para solução das equações de Saint-Venant diversos métodos simplificados foram criados para representar a propagação de ondas de cheias em rios. na condição que considera escoamento unidimensional e baixa declividade. O método Muskingum está baseado em uma relação entre a vazão e o armazenamento em que a vazão do trecho é representada por uma ponderação entre a vazão de entrada e saída: S = K ⋅ [ X ⋅ I + (1 − X ) ⋅ Q ] (17.10) 2 ⋅ K ⋅ (1 − X ) + ∆t 2 ⋅ K ⋅ (1 − X ) − ∆t 2 ⋅ K ⋅ (1 − X ) + ∆t (17. 221 .9) (17.7) Combinando as equações 17.6 e 17.7. I é a vazão de entrada. A equação da continuidade de um trecho de rio: dS = I −Q (17.5) dt é aproximada em diferenças finitas como: St+∆t − St I t + I t +∆t = ∆t 2 − Qt + Qt+∆t (17. O método Muskingum tem dois parâmetros de cálculo (K e X) que devem ser definidos antes dos cálculos.O método Muskingum combina a equação da continuidade a uma equação simplificada que relaciona o armazenamento em um trecho de rio às vazões de entrada e saída do trecho.11) sendo que C1+C2+C3 = 1. Q é a vazão de saída.8) onde C1 = C2 = C3 = ∆t − 2 ⋅ K ⋅ X 2 ⋅ K ⋅ (1 − X ) + ∆t ∆t + 2 ⋅ K ⋅ X (17. a vazão de saída de um trecho de rio ao final de um intervalo de tempo ∆t pode ser relacionada às vazões de entrada e saída no início do intervalo de tempo (Qt e It) e à vazão de entrada ao final do intervalo de tempo (It+∆t).6) 2 onde S é o volume armazenado no trecho. como mostra a equação seguinte: Qt+∆t = C1 ⋅ I t + ∆t + C 2 ⋅ I t + C3 ⋅ Qt (17. 05 1.69 4.4 horas).1 e 0.87 2. Dependendo do valor de X ocorre mais ou menos amortecimento da onda de cheia.20 1. que são valores típicos para os rios.00 1.2.01 4.10 1. Quando X é igual a zero o amortecimento é máximo.20 Tempo (horas) 13 14 15 16 17 18 19 I (m .90 1. que corresponde ao meio do intervalo.O parâmetro X é um ponderador adimensional cujo valor deve estar entre 0 e 1. ao longo do qual o tempo de propagação da onda de cheia é de 2.53 2.3. C2 e C3 ficam: 222 .51 2.s ) 1.67 3.s ) 8 9 10 11 12 4.05 5.15 1.4 horas. Quanto maior o valor de K.60 1. mas na maior parte dos rios e canais naturais seu valor é próximo a 0. 3 -1 3 -1 Tempo (horas) 1 2 3 4 5 6 7 I (m . os valores de C1.39 1. O parâmetro K têm unidades de tempo e deve ser expresso nas mesmas unidades de ∆t.00 3. os valores de K e X devem ser escolhidos de tal forma a satisfazer o seguinte critério: X ≤ ∆t ≤ (1 − X ) 2⋅K EXEMPLO 1) Calcule o hidrograma de saída de um trecho de rio.16 20 21 22 23 24 1. mais afastados no tempo ficam os picos de vazão na entrada e saída do trecho de canal.25 O valor de K do método de Muskingum pode ser considerado igual ao tempo de viagem do pico entre o início e o final do trecho (2.3. Adotando um valor de X = 0.43 4.78 5. a distância dividida pela celeridade. O hidrograma de entrada no trecho é dado na tabela.00 1. ou seja.5 não ocorre amortecimento. O valor de K pode ser estimado pelo tempo de viagem do pico da cheia do início ao final do trecho de rio.03 2. O valor do ponderador X pode ser escolhido entre 0. Para um valor de X igual a 0.32 1. Para evitar minimizar a possibilidade de erros. 37 11 4.08 4 2.67 1.57 18 1.05 3.20 2.01 4.04 17 1.69 4.008 ⋅ 1.60 2.17 19 1.00 3 1.39 2.008 C2=0.587 O valor escolhido de X também satisfaz o critério X ≤ ∆t ≤ (1 − X ) . resultando nos valores apresentados na tabela que segue.78 3.0 + 0.51 4.587 ⋅ 1.05 15 2.44 14 2.16 4.65 13 3.04 7 4.03 1.63 12 4.87 4.405 ⋅ 1.00 no segundo intervalo de tempo Qt+∆t = 0.27 5 2.C1 = 0. a vazão no segundo intervalo de tempo pode ser calculada por: Qt +∆t = C1 ⋅ I t +∆t + C 2 ⋅ I t + C3 ⋅ Qt ou seja Qt+∆t = 0.0 = 1.90 3.53 + 0.08 E as vazões nos intervalos seguintes pode ser calculada de forma semelhante.008 ⋅ 1.32 3. 2⋅K Considerando que a vazão de saída no primeiro intervalo de tempo é igual à vazão de entrada.405 ⋅ 1.00 = 1.90 10 5.84 223 .43 2.00 2 1.56 16 1.00 Q (m3/s) 1.53 1.405 C3=0.25 1.587 ⋅ 1.20 1.62 8 4.28 9 5.59 6 3.20 + 0. Tempo (horas) I (m3/s) 1 1.2 + 0. Método Muskingum-Cunge Um problema do método Muskingum para propagação de vazões é que para definir os valores dos parâmetros K e de X é necessário dispor de dados observados de vazão nos extremos de montante e jusante do trecho de rio.13) onde B é a largura do rio (m).60 21 1.41 22 1.12) c onde ∆x é o comprimento do trecho de rio (m). 224 .20 1. e c é a celeridade cinemática da onda de cheia (m.00 1.15 1. de montante para jusante.19 24 1.11 continuam valendo. o que raramente se cumpre.m ). S-10 é a declividade de fundo do rio 3(m.10 1.11 Em trechos longos de rios pode ser necessário fazer a divisão do comprimento total em sub-trechos e realizar a propagação para cada um destes sub-trechos.s-1).8 a 17. O método de Muskingum-Cunge permite contornar este problema através de estimativas dos valores de K e X a partir de características físicas do rio. porém o valor de K pode ser obtido dividindo o comprimento do trecho pela celeridade da onda de cheia: K= ∆x (17. No método Msukingum-Cunge as equações 17.s ) e ∆x é o comprimento do trecho de rio (m).00 1.28 23 1. O valor de X ideal para a aplicação do método Muskingum-Cunge pode ser obtido a partir da equação: X = 1 2 ⋅ − 1 Q B⋅c ·S 0 · ∆x (17.-1 c é a -1 celeridade da onda de cheia (m.05 1. Q é uma vazão de referência (m .s ). K é o parâmetro do modelo Muskingum (s). s-1).5 ⋅ 2 1 (17. C2 e C3 para aplicação do método. é adotado em lugar do ∆x calculado o comprimento total do trecho. o trecho deve ser dividido em sub-trechos. pela equação 17.O intervalo de tempo de cálculo ideal para o método Muskingum-Cunge deve ser relativamente pequeno se comparado ao tempo de ascensão do hidrograma. pode ser calculada a celeridade. ∆t ≤ Tr (17. 225 .14) 5 onde Tr é o tempo de ascensão do hidrograma. O valor de ∆x também deve ser cuidadosamente escolhido. usando uma equação de escoamento permanente uniforme. Uma estimativa (Fread. e considerando que o rio tem uma seção transversal simples (trapézio ou retângulo). A aplicação do método Muskingum-Cunge inicia pela definição do intervalo de tempo adequado para a representação da onda de cheia. Caso o valor de ∆x calculado seja bastante inferior ao comprimento total do trecho (L).s-1) e c a celeridade cinemática (m.15. 1993) é: ∆x ≅ c ⋅ ∆t 2 Q 1 + 1 + 1. Uma boa estimativa da vazão de referência pode ser uma vazão um pouco inferior à vazão máxima do hidrograma de entrada do trecho.15) B ⋅ S ⋅ ∆t ⋅ c 2 0 onde Q é uma vazão de referência (m3. como a de Manning. Com base nos valores ideais de ∆x e ∆t são calculados os valores de K e X. e os valores de C1. Se o valor de ∆x for próximo do comprimento total do trecho (L). A partir da definição da vazão de referência. A seguir é definida uma vazão de referência. Com base na celeridade e no intervalo de tempo de cálculo é possível estimar o valor de ∆x. e considerando que o raio hidráulico pode ser considerado igual à profundidade. é de 1.14 que o intervalo de tempo de 40 minutos é adequado.EXEMPLO 2) Determine o hidrograma 18 km a jusante de uma seção de um rio de 30 m de largura. Isto corresponde a ∆t=2400 s. nesta mesma vazão de referência. Com base neste ∆x ideal é necessário decidir como o comprimento total do trecho será dividido. coeficiente de Manning n=0. observa-se pela equação 17. o que corresponde a um sexto do tempo de pico da onda de cheia. Considerando que a vazão máxima do hidrograma de entrada no trecho de rio é 130 m3. que é ligeiramente inferior à vazão máxima (cerca de 70% do pico).66 m.045.15 pode ser utilizada para determinar o ∆x ideal. a vazão de 90 m3.s-1. O intervalo de tempo em que existem dados observados é de 40 minutos. Uma primeira estimativa é calcular o número de sub-trechos necessários para atingir o ∆x ideal: 226 . Com base nestes dados a equação 17. A velocidade média na seção. uma opção para a vazão de referência é 90 m3. declividade de 70 cm por km.s-1. O resultado é ∆x=5249 m. Intervalo de tempo Tempo (minutos) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520 560 600 Vazão montante (m3/s) 20 30 60 90 100 130 115 95 80 60 40 20 20 20 20 O primeiro passo da solução é estimar a vazão de referência para o cálculo dos parâmetros. Os dados do hidrograma de entrada são dados na tabela. o que resulta em 1. Assim.s-1.3. Considerando um rio com seção transversal retangular.s-1 corresponde ao nível d‟água 2.13 m.s-1.88 m. A celeridade pode ser obtida pela equação 17. 644 ⋅ 20 + 0. o número de sub-trechos adotado é N=3. Considerando que no primeiro intervalo de tempo a vazão de saída de cada um dos 3 subtrechos é igual à vazão de entrada do primeiro sub-trecho. Assim. C2=0.294 ⋅ 20 = 20.43 sub-trechos. resultando em X=0.88 e o valor de X pode ser calculado pela equação 17. O valor de K pode ser calculado pelo tempo que uma onda com celeridade c leva para percorrer um ∆x.062.13. pode ser iniciado o cálculo para o segundo intervalo de tempo: No primeiro sub-trecho: Qt +∆t = C1 ⋅ I t + ∆t + C 2 ⋅ I t + C3 ⋅ Qt ou seja Qt+∆t = 0. seriam necessários 3. Como não é possível trabalhar com valores não inteiros de sub-trechos.294 ⋅ 20 = 20. como mostra a tabela a seguir: 227 .0 repetindo estes cálculos para cada intervalo de tempo são obtidas as vazões de saída de cada sub-trecho.6 + 0. assim a vazão de saída do segundo subtrecho no segundo intervalo de tempo é calculada por: Qt +∆t = 0.N= L ∆x = 18000 = 3.9 a 17. isto é: K = ∆x c = 6000 = 3190 s 1.6 a vazão de saída deste sub-trecho passa a ser a vazão de entrada do subtrecho seguinte.294 usando as equações 17.0 e no terceiro sub-trecho segue que: Qt+∆t = 0.43 5249 Assim.294 ⋅ 20 = 20.062 ⋅ 20.644 ⋅ 20 + 0.11.644 ⋅ 20 + 0.062 ⋅ 20 + 0.644 e C3=0. cada um dos trechos tem ∆x=6000 m.31. Observa-se que estes valores de X e K satisfazem o critério X ≤ ∆t ≤ (1 − X ) 2⋅K Com base nestes valores de X e K obtém-se C1=0.062 ⋅ 30 + 0. O pico na vazão de saída ocorre 160 minutos (2 horas e 40 minutos) depois do pico de vazão na entrada do trecho.0 114.8 22.7 95.0 83. de Rui Vieira da Silva.1 90. Programas de computador comerciais ou distribuídos gratuitamente.1 m3. Flávio Mascarenhas e Marcelo Miguez.8 79.7 Vazão subt 2 20 20.s-1 e a vazão máxima na saída é de 109.8 64.2 112. Em português uma referência útil é o livro Hidráulica Fluvial.0 110.6 102.6 66.4 58. Leituras adicionais A propagação de vazões em rios e canis é tema de livros dedicados exclusivamente ao assunto.9 99.0 20. além do livro Modelos Hidrológicos (Tucci.5 52.0 21.6 34.1 76. como o HECRAS.9 Vazão subt 3 20 20.1 103.2 27.1 21.3 42.9 119.9 84.0 20.0 28.Intervalo de tempo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Tempo (minutos) 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520 560 600 Vazão montante (m3/s) 20 30 60 90 100 130 115 95 80 60 40 20 20 20 20 Vazão subt 1 20. 228 . 199).3 20.6 102.6 109.1 52.2 71.7 88.2 47.0 46.5 41.7 25. Exercícios 1) Refaça o exemplo 2 considerando que o rio tem uma seção transversal trapezoidal com margens com inclinação de 50% e largura do fundo de 10 m e declividade de 20 cm por km. Os manuais destes programas também podem servir de leitura complementar.2 A vazão máxima na entrada do trecho é de 119 m3. permitem calcular problemas de propagação de vazões em rios e canais usando modelos hidrodinâmicos.7 92.4 27. que resolvem as equações de Saint-Venant numericamente.s-1.8 71.6 29. β = 10 3 -1 3) Utilize o método Muskingum-Cunge para calcular o hidrograma do rio Uruguai em Itaqui. em um rio com 15 km de extensão. coeficiente de Manning n = 0. Garruchos está localizada 192 km a montante de Itaqui. a declividade do fundo é de 7 cm/km. Data 16/10/1987 17/10/1987 18/10/1987 19/10/1987 20/10/1987 21/10/1987 22/10/1987 23/10/1987 24/10/1987 25/10/1987 26/10/1987 27/10/1987 28/10/1987 29/10/1987 30/10/1987 31/10/1987 01/11/1987 02/11/1987 03/11/1987 04/11/1987 05/11/1987 3 -1 Vazão em Garruchos (m .s . a partir dos dados observados em Garruchos.2) Utilize o método de Muskingum-Cunge para propagar o hidrograma dado pela equação abaixo. largura média de 60 m. Tp = 35 horas.s ) 3597 5738 7194 8753 9489 10548 10372 8268 6539 4948 3993 3484 3155 3028 2862 2680 2524 2466 2315 2071 1881 229 3 -1 Vazão em Itaqui (m . interpolando linearmente os dados de entrada.040 e que a seção transversal é retangular. com declividade de 0.030. no período de outubro e novembro de 1987 dado na tabela a seguir.s -1 .s ) 3011 3537 4823 6269 7599 8712 9675 10174 9900 8841 7421 6124 4999 4192 3675 3308 3036 2837 2668 2551 2302 . + (Q Q(t ) = Q base −Q t pico )⋅ · exp 1 t T − β base p Tp onde t é o tempo. Compare os resultados aos valores observados em Itaqui. Considere que a largura média do rio neste trecho é de 900 m. Se for necessário use um intervalo de tempo de cálculo inferior a um dia.0002. Utilize intervalo de tempo horário. coeficiente de Manning n = 0. Qbase=10 m . Qpico=230 m 3. com diferentes graus de urbanização. a estimativa de vazões extremas nestas bacias não pode ser feita usando os métodos estatísticos tradicionais. .I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 18 Estimativa de vazões máximas com base na chuva B acias hidrográficas pequenas. raramente têm dados observados de vazão e nível de água. Os métodos para estimativa das vazões máximas a partir da chuva dependem do tamanho da bacia. apresentado no capítulo 11. costuma-se utilizar métodos de estimativa de vazões máximas a partir das características locais das chuvas intensas. Em bacias maiores normalmente são utilizados modelos de transformação chuva-vazão. mas não gera informações completas sobre o hidrograma. Em bacias muito pequenas pode ser utilizado um método conhecido como método racional. que estão baseados em métodos de cálculo de chuva efetiva semelhantes aos apresentados no capítulo 10 e no hidrograma unitário. Chuvas de projeto Os métodos de estimativa de vazões máximas a partir das chuvas podem ser aplicados com eventos de chuva observados. Para contornar este problema. como os apresentados no capítulo 14. denominados chuvas de projeto. Assim. O método racional permite estimar a vazão de pico. mas é mais freqüente a sua aplicação com eventos idealizados. como as existentes em áreas urbanas. Os métodos de estimativa de vazões máximas a partir da chuva são especialmente importantes em bacias urbanas e em processo de urbanização. É possível utilizar estes métodos para fazer previsões sobre as vazões máximas em cenários alternativos de desenvolvimento. conforme explicado no sub-item anterior. Ao utilizar uma chuva de projeto com 10 anos de tempo der retorno como base para a estimativa da vazão máxima usando um modelo de transformação de chuva em vazão. Chuvas de projeto são normalmente obtidas a partir das curvas IDF de pluviógrafos ou a partir de dados de pluviômetros desagregados para durações menores do que um dia. ao tempo de concentração da bacia. normalmente se admite que as chuvas de projeto tenham duração igual. No Brasil existem curvas IDF definidas para as maiores cidades. Isto faz com que exista pelo menos um momento em que toda a bacia esteja contribuindo para aumentar a vazão que está saindo no exutório. 2) intensidade média. Assim.Uma chuva de projeto é um evento chuvoso idealizado. Caso os prejuízos potenciais sejam elevados. em que a vazão superasse a vazão utilizada no dimensionamento. em caso contrário deve-se adotar um tempo de retorno baixo. Duração das chuvas de projeto Dado o fato que as intensidades das chuvas tendem a diminuir com a duração. supõe-se que a vazão máxima gerada por esta chuva também tenha um tempo de retorno de 10 anos. 231 . Definida a duração da chuva. ao qual está associado um tempo de retorno. a intensidade da chuva é obtida a partir da curva IDF para um dado tempo de retorno. Intensidade média das chuvas de projeto A intensidade média de uma chuva de projeto pode ser obtida a partir de uma curva IDF definida a partir de dados de um pluviógrafo instalado na região da bacia. 1 apresenta uma relação do tipo de estrutura com o TR normalmente adotado. ou muito semelhante. que podem servir como ponto de partida. O tempo de retorno depende das características do projeto e dos potenciais prejuízos que traria uma eventual falha. considera-se que as chuvas que potencialmente podem causar as maiores vazões no exutório de uma bacia hidrográfica sejam as chuvas cuja duração é igual ao tempo de concentração da bacia. deve-se adotar um tempo de retorno alto. As características principais das chuvas de projeto são: 1) duração. com base no tempo de concentração da bacia. 3) distribuição temporal. A Tabela 18. anos usando técnicas semelhantes às aplicadas para estimativa de vazões máximas apresentadas no capítulo 14.Tabela 18. 5. pode-se recorrer à análise estatística de dados de chuva de pluviômetros.34 30 minutos 10 minutos 0. Duração original Duração final Relações entre alturas pluviométricas 30 minutos 5 minutos 0.82 24 horas 12 horas 0.72 24 horas 8 horas 0.74 24 horas 1 hora 0.. Tabela 18. . posteriormente. 10.85 1 dia 24 horas 1. As chuvas intensas de 1 dia de duração são.78 24 horas 10 horas 0. Estas relações são obtidas a partir de dados de pluviógrafos.54 30 minutos 15 minutos 0. 50.14 232 . Estrutura Bueiros de estradas pouco movimentadas Bueiros de estradas muito movimentadas Pontes Diques de proteção de cidades Drenagem pluvial Grandes barragens (vertedor) Pequenas barragens Micro-drenagem de área residencial Micro-drenagem de área comercial TR (anos) 5 a 10 50 a 100 50 a 100 50 a 200 2 a 10 10000 100 2 5 Na ausência de curvas IDF para locais próximos à bacia em análise. 2: Relações de altura de chuva entre durações sugeridas pela CETESB para o Brasil. A partir destes dados é possível obter estimativas de chuvas intensas de 1 dia de duração com tempos de retorno de 2. 1: Tempos de retorno adotados para projeto de estruturas. coletados em intervalo de tempo diário.42 24 horas 6 horas 0.70 30 minutos 20 minutos 0.. segundo Tucci (1993). desagregadas para durações inferiores a 1 dia usando relações de altura pluviométrica entre durações consideradas típicas para uma região.81 30 minutos 25 minutos 0. A tabela a seguir apresenta valores de relações entre durações que podem ser utilizados caso não existam dados de curva IDF.91 1 hora 30 minutos 0. 5. 60 minutos – 51 mm.5 x 0.4 mm. cuja equação é dada no capítulo 3. Se considerarmos o tempo de retorno de 10 anos e a curva IDF do 8º.0 mm.A chuva máxima para um dado tempo de retorno e tempo de duração pode ser estimada usando dados de chuva máxima de 1 dia de duração e a tabela anterior. e que será dividida em 6 intervalos de 20 minutos.hora1.14=136. 100 minutos – 35. e a altura incremental para cada intervalo de 20 minutos é dada pela subtração 233 .hora-1. supondo que a chuva máxima anual com tempo de retorno de 10 anos e 1 dia de duração em um determinado local. Por exemplo.hora-1.hora-1. 1988).hora-1. Distribuição temporal das chuvas de projeto Uma vez definida a intensidade e a duração de uma chuva de projeto é necessário definir sua distribuição temporal. 40 minutos – 67. A hipótese mais simples. e nenhum deles tem uma fundamentação mais profunda.5 Chuva máxima de 30 minutos: P30min=57.4 mm. A altura total de chuva para cada duração é obtida multiplicando a intensidade pela duração. em Porto Alegre.4 mm.hora-1. menores do que a duração total da chuva de projeto.8 x 0. Existem vários métodos para criar uma distribuição temporal para chuvas de projeto. Para estimar a chuva máxima com 30 minutos de duração neste local podemos usar as relações da seguinte forma: Chuva máxima de 1 dia: 120 mm Chuva máxima de 24 horas: P24h=120 x 1. Um método freqüentemente utilizado é conhecido como método dos blocos alternados (Chow et al. Por exemplo.. Distrito de Meteorologia. tipicamente utilizadas em cálculos de vazões baseadas no método do hidrograma unitário. utilizada no método racional para o cálculo das vazões máximas.74 = 42.2 mm. seja 120 mm. a chuva tem uma distribuição temporal uniforme durante toda a sua duração.42 = 57.5 mm. Assim. Por outro lado. obtida a partir dos dados de um pluviômetro. 80 minutos – 41. é que a intensidade não varia durante todo o evento. Assim. considere que a chuva de projeto deve ter uma duração total de 120 minutos. normalmente considera-se que a intensidade da chuva varia ao longo do evento de projeto. temos a seguinte relação entre duração e intensidade: 20 minutos – 102. a chuva máxima de 30 minutos de duração e 10 anos de tempo de retorno seria estimada em 42. na geração de chuvas de projeto mais longas.8 Chuva máxima de 1 hora: P1h=136. O método dos blocos alternados para definir a distribuição temporal das chuvas de projeto está baseado no uso de uma curva IDF para diferentes durações de chuva. 120 minutos – 30. A intensidade média desta chuva é 85 mm/hora. aproximadamente.5 Observa-se na tabela anterior que os primeiros 20 minutos apresentam o maior incremento de chuva.1 58.0 41. Tabela 18. . 5. Os 20 minutos seguintes apresentam o segundo maior incremento de chuva. e corresponde aos valores apresentados na Tabela 18. 234 A Figura 18.4 51.8 34. 5).8 6. e assim por diante (Tabela 18.0 30. Figura 18. 1 apresenta o hietograma original.9 51.4 35. 2: Chuva de projeto com blocos reordenados pelo método dos blocos alternados. A Figura 18.1 44. 3: Exemplo de elaboração de chuva de projeto a partir da curva IDF (primeira parte). 1: Chuva de projeto com blocos em ordem decrescente. com os blocos de chuva organizados em ordem decrescente.hora-1) Altura total (mm) Incremento (mm) 20 40 60 80 100 120 102. 4).2 3. No método dos blocos alternados. Os incrementos (ou blocos de chuva) seguintes são organizados a direita e a esquerda alternadamente.1 4.4 34. os valores incrementais são reorganizados de forma que o máximo incremento ocorra.3 60. 4. 2 apresenta o hietograma reorganizado pelo método dos blocos alternados. até preencher toda a duração (Tabela 18.2 67.1 2. no meio da duração da chuva total. como na Tabela 18. como pode ser observado na tabela que segue.entre a altura total para uma dada duração total menos o total da duração anterior. Figura 18.1 10.0 55. Duração (minutos) Intensidade (mm. 1 10. 4: Blocos de chuva de 20 minutos de duração organizados em ordem decrescente.1 34. O fator de redução depende da área da bacia e da duração da chuva. ilustrado na Figura 18.1 4.2 2.5 Atenuação das chuvas com a área Bacias hidrográficas grandes têm menor probabilidade de serem atingidas por chuvas intensas simultaneamente em toda a sua área do que bacias pequenas. (2003) sobre as curvas originais.8 6.Tabela 18. 3 foi desenvolvido originalmente com base em dados de redes de pluviógrafos.2 3. 5: Blocos de chuva de 20 minutos de duração reorganizados pelo método dos blocos alternados. de acordo com os dados utilizados para seu cálculo. Ordem decrescente 1 2 3 4 5 6 Incremento (mm) 34. Chuvas de projeto são definidas a partir de dados coletados em pluviógrafos. que normalmente são mais localizadas. 235 .1 6.1 10. Ordem nova Posição original em ordem decrescente 1 2 3 4 5 6 Incremento (mm) 5 3 1 2 4 6 3. mostrando que existem grandes diferenças no fator. Chuvas de curta duração. 3 estão sobrepostas duas curvas de fator de redução para a duração de 1 hora e 2 horas geradas a partir de dados de radar por Durrans et al. O fator representa a relação entre chuva de pluviógrafo e chuva média na bacia. Na Figura 18.5 Tabela 18. 3.8 4. devem ser reduzidas por um fator mais intenso e chuvas de longa duração tem menos redução. Para utilizar as chuvas de projeto em bacias relativamente grandes é necessário compensar o fato que a intensidade média das chuvas em grandes áreas é menor.1 2. Normalmente é utilizado para isto um fator de redução pela área. para algumas regiões dos EUA. como o desenvolvido em 1958. O fator de redução apresentado na Figura 18. Atualmente estas curvas de fator de redução estão sendo revisadas com base em dados de radar. 236 . Vazões máximas com base em transformação chuva-vazão Os métodos mais comuns para calcular as vazões máximas a partir da transformação de chuva em vazão são o método racional e os modelos baseados no hidrograma unitário. 3: Fator de redução da chuva de projeto de acordo com a área da bacia e a duração da chuva – as linhas pretas foram obtidas em 1958 para algumas regiões dos EUA com base em dados de pluviógrafos e as linhas cinza foram obtidas a partir de dados de radar. o volume das cheias. com chuvas mais demoradas. 2005) sugere que. além da vazão máxima. O Departamento de Esgotos Pluviais (PORTO ALEGRE. de acordo com a área da bacia usam-se métodos diferentes para cálculo da vazão. Já em bacias maiores. ou em casos em que se deseja. é necessário utilizar modelos baseados no hidrograma unitário.Figura 18. Em bacias pequenas. como apresenta o quadro 1. com chuvas de curta duração. pode ser adotado o hidrograma unitário. embora alguns autores citem seu uso para bacias com área inferior a 15 km2 (Brutsaert. 237 . O método racional se baseia na seguinte expressão: Q= C ⋅i⋅ A 3. aproximadamente. As duas metodologias (Racional e do Hidrograma Unitário) estão em detalhes a seguir. 2 km2. O coeficiente de escoamento pode ser avaliado a partir de condições do solo. pelo Departamento de Esgotos Pluviais de PORTO ALEGRE. A (ha) MÉTODO A ≤ 200 Racional A > 200 Hidrograma Unitário – SCS Os limites de área que definem qual método utilizar não são gerais. O método racional para estimativa de vazões máximas O método mais simples é conhecido como método racional. vegetação e ocupação da bacia (veja tabelas seguintes).6 (18.1) onde Q é a vazão de cheia (m3. 6: Métodos de cálculo de vazão máxima.Tabela 18. i é a intensidade da chuva (mm. A área de drenagem pode ser obtida a partir de mapas e de levantamentos topográficos. de modo que cada órgão governamental define seus limites de acordo com a aplicação. e é aplicável para bacias de até. e A é área da bacia hidrográfica (km2). C é um coeficiente de escoamento superficial.hora-1).s-1). 2005). 05 a 0.25 Matas parques e campos de esportes 0.50 Subúrbios com alguma edificação 0.95 0.95 0.75 a 0.95 Partes adjacentes ao centro com menor densidade 0.70 a 0.18 grama solo argiloso plano 0.13 a 0.95 0.05 a 0.88 Calçadas 0. Zonas C Centro da cidade densamente construído 0.60 a 0.60 Áreas residenciais com muitas superfícies livres 0.20 A intensidade da chuva é obtida a partir da curva IDF (veja capítulo 3) mais adequada ao local da bacia. 238 .35 0. Superfície intervalo valor esperado Asfalto 0. 8: Valores de C (coeficiente de escoamento do método racional) de acordo com a ocupação da bacia. Esta hipótese é adotada para que o cálculo represente uma situação em que a vazão máxima ocorre quando toda a bacia está contribuindo para o exutório. 7: Valores de C (coeficiente de escoamento do método racional) para diferentes superfícies. Para obter a intensidade i é preciso definir a duração da chuva e o tempo de retorno.80 Telhado 0.Tabela 18.30 Tabela 18.80 a 0.30 áreas rurais 0.10 0.17 0.15 grama solo argiloso inclinado 0.83 Concreto 0.85 0.25 a 0.0 a 0.15 a 0.08 grama solo arenoso inclinado 0. A duração da chuva é considerada igual ao tempo de concentração (veja capítulo 2).10 a 0.70 a 0.50 a 0.70 Áreas residenciais com poucas superfícies livres 0.85 grama solo arenoso plano 0.25 a 0.20 0.75 a 0. Com base na chuva de projeto corrigida do passo anterior e usando uma metodologia de separação de escoamento como o método do coeficiente CN. Admite-se. de acordo com a área da bacia e com a duração total da chuva. A maior vazão do hidrograma de projeto é a vazão máxima estimada a partir da chuva. A chuva de projeto deve ser multiplicada pelo fator de redução de área. Os passos para obter a vazão máxima com base no hidrograma unitário são detalhados a seguir: 1. Calcular tempo de concentração da bacia 3. descrito no capítulo 11. Calcular área da bacia 2. Com base na chuva efetiva e no hidrograma unitário é feita a convolução para gerar o hidrograma de projeto. com duração igual ao tempo de concentração da bacia. 7.Vazões máximas usando o hidrograma unitário Modelos baseados no hidrograma unitário são utilizados para calcular vazões máximas e hidrogramas de projeto com base nas chuvas de projeto. e organizada em blocos alternados. Estes passos podem ser repetidos para outros tempos de retorno e para outras condições de ocupação da bacia. e o método do hidrograma unitário. Neste caso. Identificar posto pluviográfico com dados ou curva IDF válida em região próxima. Com base nas caracaterísticas da bacia (área e tempo de concentração) definese o hidrograma unitário sintético. 8. 6. são utilizados considerando eventos de chuva de projeto. implicitamente. calcula-se a chuva efetiva. em que aumentou a área urbanizada da bacia. 5. uma metodologia de separação de escoamento. Com base em na curva IDF define-se a chuva de projeto. 9. ou metodologia semelhante. A utilização deste método é comum quando se deseja saber quais serão as vazões máximas em uma bacia num cenário futuro. como a do SCS descrita no capítulo 10. 239 . que uma chuva de T anos de tempo de retorno provoque uma vazão máxima de T anos de tempo de retorno. 4. os modelos hidrológicos ainda permitem fazer os cálculos de propagação de escoamento em rios e reservatórios. A situação mais normal atualmente é a utilização de modelos hidrológicos para a realização destes cálculos. 3) Calcule o hidrograma de projeto e a vazão máxima de uma bacia próxima de Porto Alegre. que é disponibilizado em uma versão com interface amigável. A bacia tem solos argilosos e vegetação de campos e florestas. como os descritos nos capítulos anteriores. Um modelo hidrológico deste tipo é o modelo IPH-S1. desenvolvida em cooperação com a UFPEL. densamente construída. ou com base em planilhas e calculadora. 2) Estime a vazão máxima de projeto para um galeria de drenagem sob uma rua numa área comercial de Porto Alegre. comprimento de talvegue de 2 km e diferença de altitude ao longo do talvegue de 17 m. ao longo do qual existe uma diferença de altitude de 300 m. Considere o tempo de retorno de 10 anos. Além de separação de escoamento e hidrograma unitário. comprimento do talvegue de 5 Km. desenvolvido no Instituto de Pesquisas Hidráulicas da UFRGS.Os cálculos de vazão máxima a partir da chuva e do hidrograma unitário raramente são realizados de forma manual. Exercícios 1) Defina a chuva de projeto de 3 horas de duração e tempo de retorno 5 anos com base na curva IDF do Aeroporto de Porto Alegre (capítulo 3). com área de 10 Km2. Os modelos hidrológicos utilizam técnicas como as descritas nos capítulos anteriores para calcular as vazões a partir da chuva. Use o método dos blocos alternados. 4) Qual é o aumento da vazão máxima da bacia anterior caso a bacia seja urbanizada com áreas residenciais? 5) Qual é o aumento do volume do hidrograma resultante caso a bacia seja urbanizada com áreas residenciais? 240 . cuja bacia tem área de 35 hectares. lago ou corpo d’água receptor. Poluentes difusos são lançados de forma distribuída e não é fácil identificar como são produzidos. a alimentação humana e a dessedentação animal. por exemplo. as exigências são intermediárias. é necessário que a água tenha certas características que variam com o seu uso. Cargas pontuais de poluentes são introduzidas por lançamentos facilmente identificáveis e individualizados. ou dos poluentes associados à drenagem pluvial urbana. Poluição da água Entende-se por poluição da água a alteração de suas características por quaisquer ações ou interferências sejam elas ou não provocadas pelo homem (Braga et al. Entretanto. deve ser tanto quanto possível isenta de sais e outras substâncias em solução ou suspensão. dependendo da facilidade com que se visualiza o ponto em que os poluentes estão sendo lançados no rio. Freqüentemente. Para satisfazer as necessidades humanas e ambientais. A água utilizada para análises clínicas. químicas ou biológicas denominadas parâmetros de qualidade de água. como os despejos de esgoto de uma indústria.. a água deve apenas atender ao requisito de não ser excessivamente agressiva às estruturas. Parâmetros de qualidade de água A qualidade da água é avaliada de acordo com algumas características físicas. 2005). a alteração da qualidade da água não se manifesta apenas em características estéticas.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 19 Qualidade da água A água é um elemento vital para as atividades humanas e para a manutenção da vida. mas . que parece suja quando a poluição pode ser percebida a olho nu. Já para a navegação e para a geração de energia. A origem da palavra poluição está relacionada à condição estética da água. As fontes de poluentes da água são divididas em pontuais ou difusas. A água aparentemente limpa pode conter micro-organismos patogênicos e substâncias tóxicas. por exemplo. como no caso das substâncias provenientes de áreas agrícolas. Para os processos biológicos incluindo a manutenção dos ecossistemas. No fundo de um reservatório a temperatura da água pode ser bastante inferior à temperatura normal da água do rio.não necessariamente. Os valores destes parâmetros são importantes para a caracterização da água frente aos usos a que ela se destina. A tabela 19. Poluição térmica pode existir se um corpo d’água recebe um efluente de alguma atividade humana que altera profundamente a temperatura da água. Temperatura A temperatura é uma das características mais importantes da água de um rio ou lago porque a temperatura da água afeta as características físicas e químicas da água. Oxigênio Dissolvido O Oxigênio Dissolvido (OD) é necessário para manter as condições de vida dos seres que vivem na água. Este é o caso típico de usinas termoelétricas a carvão ou nucleares. para ser bebida a água não pode ter uma concentração excessiva de sais. lago. estes parâmetros são apresentados como concentração de certas substâncias presentes na água. no contato com a atmosfera. ou mesmo do oceano. que é conhecida como concentração de saturação. C de aumento de temperatura da água. é um parâmetro importante na análise da poluição de um rio. Outra fonte de poluição térmica é uma barragem em que a água descarregada para jusante é retirada de camadas muito profundas do reservatório localizado a montante. portanto. O OD tem uma concentração máxima para dadas condições de temperatura e salinidade da água. por exemplo a solubilidade dos gases e a densidade. A concentração de OD na água aumenta por fotossíntese de plantas e algas aquáticas ou por reareação. Estas usinas normalmente são construídas próximas a grandes corpos de água porque utilizam a água no seu processo de resfriamento. 1993). A temperatura exerce um efeito sobre as reações químicas e a atividade biológica na água. e. a temperatura ambiente e é devolvida alguns graus acima da temperatura ambiente.1 apresenta valores de concentração de saturação de Oxigênio Dissolvido na água com salinidade zero e em condições de pressão atmosférica média ao nível do mar. A velocidade das reações químicas duplica para cada 10º. especialmente os organismos decompositores de matéria orgânica. 242 . Por exemplo. A água é retirada de um rio. A temperatura também controla a concentração máxima de oxigênio dissolvido na água (Benetti e Bidone. como. Alguns dos principais parâmetros de qualidade de água são apresentados a seguir. A concentração de saturação aumenta com a redução da temperatura da água. O OD é consumido pelos seres vivos. denominada assim porque está baseada num teste realizado em 5 dias. sendo que valores inferiores a 7 indicam águas ácidas e valores superiores a 7 indicam águas alcalinas (Benetti e Bidone. 1: Concentração de OD de saturação para diferentes temperaturas da água. Valores altos de pH podem levar a um aumento na concentração de amônia. representa o consumo potencial de oxigênio para decompor a matéria orgânica existente na água.l1 tendem a ser prejudiciais para a maior parte dos vertebrados aquáticos. Valores baixos de pH aceleram a decomposição de materiais potencialmente tóxicos. porém este valor depende da espécie. Valores inferiores a 3 mg. em valores de 0 a 14. Ao longo destes cinco dias o oxigênio vai sendo consumido por bactérias e a concentração de OD é medida ao final dos cinco dias. A Concentração inicial de oxigênio na amostra é medida e a amostra fica mantida por cinco dias em um recipiente de vidro. normalmente. são analisados novamente nos próximos itens deste capítulo.2 7. e alguns cálculos simples em rios e lagos são apresentados nos itens seguintes deste capítulo. Os processos de transformação de matéria orgânica na água. consomem oxigênio no processo de decomposição. A DBO é medida a partir de uma coleta de amostra que deve ser mantida a 20º.l-1) 14. C. A DBO.4 Um valor de concentração de 4 mg. Valores correspondem à água doce (salinidade zero) e pressão atmosférica média ao nível do mar. que é tóxica para os peixes DBO A água dos rios e de esgotos cloacais e industriais contém matéria orgânica.l-1 é. Temperatura da água (oC) 0 5 10 15 20 25 30 40 Concentração de OD (mg. pH O pH expressa o grau de acidez ou alcalinidade da água.6 12. tomado como limite inferior de tolerância para peixes. as taxas de reoxigenação. 1993). A velocidade com que o OD é consumido pela decomposição da matéria orgânica. O pH do meio (água) controla as reações químicas de muitos outros poluentes. em geral.Tabela 19. A diferença entre a concentração inicial de OD (mais alta) e a concentração final (mais baixa) é o valor da DBO5. Esta matéria orgânica é decomposta por microorganismos que. livre da influência da luz.7 11. ou Demanda Bioquímica de Oxigênio.1 8.5 6.3 10.1 9. e o conseqüente consumo de OD. 243 . s-1 e com uma concentração de 1 mg. A água com micro-organismos de origem humana é potencialmente nociva.m-3.s-1 com uma concentração de 50 mg. ou seja NMP/100ml. Mistura Aspectos fundamentais da qualidade da água são. em mg. ou g. a concentração final equivale a uma média ponderada das concentrações originais. normalmente. Escherichia coli é uma bactéria presente nos sistemas digestivos de animais de sangue quente. Entretanto. assim é mais comum a verificação da presença ou concentração da bactéria Escherichia coli. De forma semelhante.Coliformes fecais Obviamente existem inúmeros tipos de micro-organismos nas águas. testar a água para todos os micro-organismos potencialmente patogênicos seria muito caro. porque muitos tipos de doenças são transmitidas via a água. Considerando mistura completa qual é a concentração final no rio a jusante da entrada do esgoto. se um rio com vazão QR e concentração CR recebe a entrada de um afluente com vazão QA e com concentração CA. e alguns destes podem indicar presença de dejetos de origem animal. o mesmo ocorrendo no caso de vazões. Assim. que normalmente não é nociva. A concentração é expressa como a massa da substância por volume de água.1) QR + Q A EXEMPLO 1) Uma cidade coleta todo o esgoto cloacal.coli e sua concentração é medida e expressa através da concentração de coliformes fecais em Número Mais Provável (NMP) por 100 ml de água. mas que é usada como indicativo de contaminação com fezes humanas (ou mais raramente de outros animais). mas não tem estação de tratamento. considerando mistura completa e imediata é 244 . obtém-se água com uma concentração de 12 mg.l-1. A presença de E. A concentração final.5 m3. a concentração final é dada por: CF = QR ⋅ C R + Q A ⋅ C A (19.l-1. quando são misturados volumes de água com concentrações diferentes. a vazão de esgoto de 0.l-1 de Nitrogênio Total. Por exemplo.l-1 de Nitrogênio Total é lançada em um rio com uma vazão de 23 m3. Admitindo uma rápida e completa mistura das águas. apresentados em termos de concentração de substâncias na água. ao acrescentar e dissolver 12 mg de sal em um litro de água pura. Assim. 04 F 23.04 m 3 ⋅ mg Kg = 48Kg. largura média de 15 m.5 ⋅ 50 = 2.5 ⋅ 2.s −1 = 23.52 ⋅U ⋅ = 8. 1968 apud Chapra. EXEMPLO 2) Esgoto industrial é lançado diretamente em um pequeno rio com vazão de 1.2) onde Lm é a distância a partir do ponto de lançamento para a qual pode se considerar que a mistura é completa (m). o fluxo de Nitrogênio Total no rio.5 ⋅ 2. No exemplo anterior.CF = QR ⋅ C R + Q A ⋅ C A QR + Q A ou seja C = 23 ⋅ 1 + 0.5 portanto a concentração final é de 2. e U é velocidade da água (m.8 m3. Uma estimativa útil para um lançamento lateral em um rio pode ser obtida pela equação a seguir (Yotsukara. H é a profundidade média do rio (m).4 245 .3 ⋅ m H 0. 1997): B 2 Lm = 8. a mistura de um poluente lançado no rio com a água deste rio não é imediata.s-1 e a profundidade média é de 0. A carga ou fluxo de um poluente ou substância é dada pelo produto entre a vazão e a concentração.04 s ⋅l s Na realidade.52 ⋅U ⋅ H (19. B é a largura média do rio (m).52 ⋅ 0.04 mg.s-1). Qual é a distância percorrida até que possa se considerar que o esgoto lançado está completamente misturado à água do rio? A distância a jusante do lançamento onde a mistura pode ser considerada completa pode ser estimada por: B 2 15 2 = 1438m L = 8. Um exemplo clássico deste fenômeno é a confluência dos rios Amazonas e Negro – o Encontro das Águas – que fluem lado a lado por vários km até que suas águas se misturem.l-1. a jusante da entrada de esgoto é dado por: WF = QF ⋅ C F = 23.3 m. Ao longo de um trecho L a jusante do ponto de lançamento a água não pode ser considerada completamente misturada. em que a velocidade da água é de 0.4 m.s-1. A rapidez com que um poluente se mistura à água do rio depende da turbulência e a turbulência depende da velocidade e da quantidade de obstáculos e curvas. que tem unidades de tempo. Exemplos de poluentes não conservativos são os coliformes fecais e a DBO. Um exemplo simples é o sal.4) Transformação da DBO e consumo de OD Um dos poluentes não conservativos mais importantes é a DBO. A solução desta equação diferencial é dada pela equação 19. As substâncias não conservativas podem alterar sua concentração pelos seguintes tipos de transformações: reações químicas.ou seja. e k um coeficiente de decaimento. trocas com a atmosfera. dC = −k ⋅ C (19. em que C0 é a concentração em t=0. Poluentes ou parâmetros de qualidade não conservativos se transformam em contato com o meio ou reagem com outras substâncias. em que se supõe que a taxa de reação é proporcional à concentração da substancia analisada (equação 19. alterando sua concentração ao longo do tempo.4. Uma das representações mais simples e mais utilizadas é o chamado modelo de cinética de reações de primeira ordem.3 = 4793 s Assim.3). sedimentação. A transformação da matéria orgânica consumidora de oxigênio (DBO) pode ser razoavelmente bem 246 . Lm = 1438 m. O tempo para a água percorrer esta distância é: d t= 1438/0. C = C0 ⋅ e −k ⋅t (19. Poluentes ou parâmetros de qualidade de água conservativos não reagem com o meio ou com outras substâncias. químicos e biológicos. t é o tempo. dependendo da ocorrência ou não de transformações destes poluentes que afetam a sua concentração na água. As reações que ocorrem com os poluentes são descritas matematicamente supondo que existem relações relativamente simples entre as taxas de transformação e a concentração do poluente analisado e de outras substâncias. e não alteram a sua concentração por processos físicos. exceto a mistura. a distância é de 1438 m e o tempo para ocorrer mistura completa é de 1 hora e 20 minutos. Transformação de poluentes Os poluentes da água podem ser classificados em conservativos e não conservativos.3) dt onde C é a concentração. consumo na cadeia trófica. 7 é a seguinte: ( C = C0 − L0 ⋅ 1 − e −k1 ⋅t ) (19. L é a concentração de DBO e k1 é um coeficiente com unidades de tempo-1.6) onde t é o tempo. Já o OD é consumido em uma velocidade que depende da concentração de DBO. como a equação 19.5) 1 dt L = L0 · e − k1 ⋅t (19. pode-se expressar a equação correspondente a esta medição: 247 .representada por equações de primeira ordem.8. 1: Concentração de OD e DBO ao longo do tempo em um frasco com uma pequena quantidade de matéria orgânica degradável. Considerando a equação 19. dL = −k ⋅ L (19. Assim. O gráfico da Figura 19. 1. a solução daequação diferencial 19.6.8) onde C0 é a concentração de OD no instante t=0. 1 corresponde a um processo de reação ou decaimento de primeira ordem. sem reoxigenação. do tipo descrito pela equação 19. o que corresponde à equação 19.20 de uma amostra de água é calculada a diferença entre a concentração de OD no dia inicial e a concentração de OD cinco dias depois.3. como mostra o gráfico.7) 1 dt onde C é a concentração de OD. Quando é medida a DBO5.7. a equação diferencial e sua solução são normalmente escritas como: Figura 19. A matéria orgânica se degrada e o OD da água é consumido ao longo deste processo. a concentração de OD ao longo do tempo normalmente tem um comportamento como o ilustrado na Figura 19. dC = −k ⋅ L (19. No caso da matéria orgânica. muitas vezes é utilizada a letra L para representar a concentração de DBO. Usando a equação 19.3. Se uma amostra de água com uma pequena quantidade de matéria orgânica degradável for mantida num frasco sem luz e sem oxigenação. 1 e 0. como descrito no próximo item. especialmente se a temperatura da água for alta. 248 .20 (19. Os valores mais altos ocorrem para efluentes não tratados e os valores mais baixos para água relativamente limpa. com indicação da forma como é medida a DBO5.9) onde k1 deve ser utilizado com unidades de dia-1.20. ao longo de 5 dias a matéria orgânica degradável consome uma quantidade de OD que é medida pela DBO5.10) (1 − e ) −k1 ⋅5 Valores típicos de k1 podem ser encontrados a partir de medições de consumo de OD com duração maior do que 5 dias. se houvesse tempo para isso. é necessário estimar o valor de L0.( ( −k1 ⋅5 DBO5. 2: Concentração de OD e DBO ao longo do tempo em um frasco com uma pequena quantidade de matéria orgânica degradável.20 e de uma estimativa do coeficiente k1: L0 = DBO5. que é conhecida como DBO Última ou DBO Total. A DBO Última ou DBO Total pode ser estimada considerando Figura 19.20 = L0 ⋅ 1 − e −k1 ⋅5 ( ) )) (19.20 = C0 − C 5 = C0 − C0 − L0 ⋅ 1 − e DBO5. Em rios e lagos a degradação da matéria orgânica pode ocorrer com velocidades maiores do que em frascos de laboratório.35 para ensaios de laboratório. que o processo seguiria a partir do quinto dia de acordo com um decaimento de primeira ordem. Para saber a quantidade total de OD que a matéria orgânica poderia ter consumido. sem reoxigenação. Utilizando a equação 19. Então.9 podemos encontrar o valor de L0 a partir do valor da DBO5. Na literatura são citados valores de k1 entre 0.20. desde que respeitados alguns limites de tolerância e após um certo período de tempo. Uma situação típica é a poluição da água pelo lançamento de matéria orgânica com alta demanda bioquímica por oxigênio (DBO).EXEMPLO 3) Para uma amostra de esgoto foi medido o valor de DBO5. a DBO total é de 363 mg/l.20 por: = L0 DBO5. Medições de DBO neste caso são feitas diluindo a amostra inicial em água destilada. Além disso. como a que existe no esgoto doméstico e nos efluentes de muitas indústrias alimentícias e de bebidas. obviamente não é possível consumir 363 mg/l de OD.35 dia-1. será considerada apenas a DBO carbonácea. Admitindo mistura completa e imediata. que é utilizada pelas bactérias para degradar compostos orgânicos de carbono é conhecida como DBO carbonácea e a DBO associada aos compostos de Nitrogênio é conhecida como DBON. Isto normalmente ocorre após o consumo de DBO inicial. no ponto de lançamento do efluente poluído ocorre um aumento súbito da concentração de DBO e uma redução da concentração de OD. em que a DBO é próxima de zero e a concentração de OD está próxima da saturação. 3.. impedindo a reoxigenação da água. como mostra a Figura 19. ou mesmo 300 mg/l de OD da água porque a concentração máxima de OD na água a 20oC é da ordem de 9 mg/l. ou DBO nitrogenada.20 de 300 mg/l. Em um frasco lacrado.35⋅5 = ) 363 Assim. Para diferenciar os dois tipos a demanda inicial de DBO. Estime o valor da DBO total considerando que o coeficiente de decaimento é de 0. Considere um rio com água bastante limpa. compostos de Nitrogênio também podem consumir OD. Para manter a abordagem deste texto simples.20 = 300 (1 − e ) (1 − e −k1 ⋅5 −0. Autodepuração de rios Uma característica importante dos rios é que eles podem se recuperar do impacto causado pelo lançamento de poluentes. Em um ponto é lançado um efluente com alta concentração de DBO e concentração de OD próxima de zero. 249 . A DBO total ou última pode ser calculada a partir da DBO5. 3: Gráfico de concentrações de OD e DBO num rio : o ponto de entrada de um afluente poluído corresponde ao Km 20 (OD é o Oxigênio Dissolvido. mas depois volta a aumentar. entretanto a concentração de OD inicialmente diminui. Ao mesmo tempo. como pela sedimentação. O OD é consumido pela degradação da matéria orgânica. e o processo consome OD. a concentração de DBO se eleva e o déficit de OD em relação à concentração de saturação (D) também aumenta. finalmente atingindo os níveis equivalentes à concentração de saturação a uma certa distância do local de lançamento.Na Figura 19. A concentração de DBO vai diminuindo de forma contínua. o que pode ser parcialmente ou completamente compensado pelo processo de reoxigenação. e pode sedimentar. Observa-se na figura que é mantida a relação D = CODsat – COD. que ocorre na superfície da água. ficando depositada junto ao fundo. OD sat é a concentração de OD na saturação. D é o déficit de oxigênio dissolvido em relação à concentração de saturação. A partir do ponto de lançamento. a DBO vai sendo degradada. Figura 19. 3 o afluente poluído entra no rio e a mistura imediata faz a concentração de OD cair do nível de saturação para um valor inferior ao de saturação. A parte da DBO que é depositada não consome OD 250 . e DBO é a concentração de DBO) Em um rio a DBO pode se decompor. consumindo OD. quando é depositada no fundo. Transformação da DBO em rios e lagos Em rios e lagos a concentração de matéria orgânica consumidora de OD pode ser reduzida tanto pela degradação realizada pelas bactérias. imediatamente.5 e 19. podem ser reescritas numa forma mais adequada para rios e lagos como: dL = −k ⋅ L (19. 1997). Figura 19. mas apenas o decaimento bioquímico.13) dt r onde t é o tempo. utilizadas para descrever o processo em laboratório.11. as equações 19. Assim.3 dia-1. Em rios com profundidade superior a 2. o OD é consumido em uma velocidade que depende da concentração de DBO. porém uma demanda associada com sua decomposição por organismos bentônicos pode ocorrer mais tarde. e de um coeficiente de sedimentação (ks). L é a concentração de DBO e kr é um coeficiente com unidades de tempo-1. Uma equação empírica.11) Neste caso. Rios rasos tem valores de kd superiores a 1 dia-1. e do coeficiente kd: dC OD = −k ⋅ L d dt (19. 4: Valor do coeficiente kd de decaimento de DBO em rios. kr = k d + ks (19.12) L = L0 · e − kr ⋅t (19.4 m de profundidade é a equação abaixo (Chapra. a DBO é removida com uma taxa que depende tanto do decaimento bioquímico como da sedimentação. como mostra a equação 19. de acordo com a profundidade da água (Chapra. freqüentemente utilizada para estimar o valor de kd para rios com menos de 2. Pode-se considerar que a sedimentação não provoca consumo de OD. Os valores dos coeficientes kr. ks e kd dependem das características do escoamento e da temperatura.14) onde COD é a concentração de OD e L é a concentração de DBO.6. 1997): 251 . Pode-se admitir que existe um coeficiente de remoção (kr) dado pela soma de um coeficiente de decaimento (kd).4 m o valor de kd pode ser considerado igual a 0. que é semelhante ao k1 definido antes. Em termos da coluna de água de rios e lagos. estimados para uma temperatura de 20oC. O valor do coeficiente de decaimento kd também depende da temperatura. Estimativas para outras temperaturas da água podem ser obtidas a partir da equação 19.17) onde T é a temperatura em graus Kelvin (T=oC+273.T é o valor do coeficiente kd corrigido para a temperatura T.047 )(T −20 ) (19.−0.434 k = 0. no entanto. mais intenso o metabolismo das bactérias responsáveis pela decomposição da matéria orgânica. utilizando um valor de ks igual a zero. o que acelera o decaimento da DBO. a sedimentação é desprezada.30 ⋅ h d 2. normalmente. 105 252 .17.20 é o valor de referência. e T é a temperatura em oC. kd. conforme mostra a Tabela 19. a uma temperatura de 20 oC. A importância da sedimentação de DBO é maior em rios de pequena profundidade e quando a concentração de DBO é alta.T = k d . e h é a profundidade em metros. C ODsat b c d e = exp a + + + 3 + 4 2 T T T T (19.34411 b = 1. Já a água quente tem menos OD na saturação. Valores de kd de referência são. Concentração de saturação de OD na água varia com a temperatura.575701 . Muitas vezes.15) e os coeficientes são dados a seguir: a = -139. A água fria tem valores mais altos de OD na saturação (valores máximos da ordem de 14 mg/l). Esta diferença é chamada déficit de saturação de OD. Reoxigenação A direção e a magnitude do fluxo de oxigênio depende da diferença entre a concentração real e a concentração de saturação. Os valores da concentração de saturação de OD na água doce podem ser estimados pela equação 19.4 (19.16) onde kd.20 ⋅ (1. 1. Quanto maior a temperatura.15) onde kd é o coeficiente de decaimento da DBO em rios (dia-1).16: k d . Estas fórmulas foram obtidas a partir de dados de rios com características diversas e sua aplicação deve respeitar as faixas de valores de velocidade e profundidade utilizadas no seu ajuste. Quanto maior a velocidade da água. 2). 107 d = 1. Já quanto maior a profundidade da água. onde CODsat é a concentração de OD na condição de saturação. 1010 e = -8. mais turbulento é o escoamento e o coeficiente de reoxigenação ka pode atingir valores próximos a 10 dia-1. como expresso na equação que segue: dC OD = ⋅ ( k a C ODsat − C OD ) dt (19.243800 .20) a onde D = CODsat – COD.18) onde COD é a concentração de OD na água. em que a taxa de aumento de concentração de oxigênio depende do déficit.642308 . e k a é um coeficiente com unidades de tempo-1. A mesma equação pode ser expressa em termos de déficit de OD: dD = −k ⋅ D dt (19. 253 .c = -6. 1011 Pode-se considerar que a reoxigenação também é um processo de primeira ordem. menor é o coeficiente de reoxigenação. atingindo valores mínimos próximos inferiores a 1 dia-1.621949 . A reoxigenação ou reaeração depende da turbulência da água. Diversas fórmulas empíricas foram desenvolvidas relacionando o valor do coeficiente de reoxigenação (ka) com a velocidade e a profundidade da água em rios (Tabela 19. Em transições bruscas como quedas de água ou em vertedores de barragens ocorre uma rápida reoxigenação da água.11 ⋅ H ) ⋅ (1+ 0. 1997). a é um coeficiente empírico que depende da qualidade de água.22) onde: r é a razão entre o déficit de OD a montante e a jusante da barragem..8 e 1. Chapra (1997) descreve uma equação empírica para estimar a razão entre o déficit de OD a montante e a jusante da transição: r = 1+ 0.61 < h < 3.35 0. T é a temperatura da água (°C).3 < h < 9. e normalmente se considera os valores de referencia válidos para a temperatura de 20 oC.12 < h < 0. A reoxigenação nestes pontos depende da qualidade da água e das características da queda ou da descarga existente na barragem. como mostra a equação que segue (Broecker et al.Tabela 19.85 Em lagos e reservatórios considera-se que o coeficiente de reoxigenação depende da profundidade e da velocidade do vento. até valores inferiores a 0.864 ⋅ a Uw (19.026 ⋅ 1. 1997): k = 0.8 para água limpa.55 < u < 1.38 ⋅ a ⋅ b ⋅ H ⋅ (1− 0.14 0.73 0.21) h onde Uw é a velocidade do vento a 10 m da superfície (m.1 para descarregadores de fundo. 1978 apud Chapra.65 para água muito poluída até 1.0 para quedas naturais ou vertedores verticais.03 < u < 0. Valores do coeficiente a variam de 0.55 u 0. 2: Equações empíricas para estimative do coeficiente de reoxigenação a partir das características do escoamento (unidades: ka (dia-1).s-1) e h é a profundidade média do lago ou reservatório (m). H é a diferença do nível da água a montante e a jusante da barragem (metros). u (m.5 h 1.fonte: Chapra.52 0.93⋅ Faixa de valores considerados no ajuste da equação 0. Autores Equação O’Connor e Dobbins u 0.s-1). Valores de k a para outras temperaturas podem ser ajustados segundo a equação a seguir: 254 .15 < u < 0.67 h 1.67 h Churchill Owens e Gibbs k a = 3. h (m) .046 ⋅ T ) (19. e b é um coeficiente empírico que depende do tipo de barragem.5 u k a = 5. O coeficiente de reoxigenação também depende da temperatura. Valores do coeficiente b variam de valores entre 0.32 ⋅ 0.49 k a = 5. No modelo de Streeter-Phelps o escoamento de água ao longo de um rio pode ser entendido como uma fila de tanques que se movimentam.23) onde ka. que se considera imediata (equação 19. 5: O escoamento em um rio na versão mais simples do modelo Streeter-Phelps pode ser entendido como uma fila de tanques de água que seguem com uma velocidade constante.T = k a. Embora seja atualmente superado por modelos mais complexos. e T é a temperatura em oC. baseados em métodos numéricos. Phelps) que analisavam os problemas de qualidade de água do rio Ohio.20 é o valor de referência. Na versão mais simples do modelo de Streeter-Phelps considera-se um rio que recebe Figura 19. o modelo de Streeter-Phelps permite analisar casos simples de lançamentos de efluentes com concentrações de DBO relativamente altas em um rio e permite prever conseqüências do lançamento sobre o OD do rio. O modelo de Streeter-Phelps Um método simplificado para representar matematicamente o processo de autodepuração de rios foi proposto na década de 1920 por dois pesquisadores americanos (H. a uma temperatura de 20 oC. W. ka. Em homenagem a estes autores. O rio apresenta escoamento uniforme e permanente. Streeter e E. isto significa que é desprezada a difusão ou dispersão turbulenta. B. considera-se que a água percorre o rio sem se misturar mais.1). o método passou a ser conhecido como Modelo de Streeter-Phelps. contribuição localizada e constante de um efluente com alto DBO.k a. Após a mistura inicial do efluente com a água do rio.024 )(T −20 ) (19.20 ⋅ (1.T é o valor do coeficiente ka corrigido para a temperatura T. o que significa que a vazão e a velocidade da água não variam ao longo do tempo e do espaço. sem que a água de um 255 . e a variável t na equação anterior pode ser substituída por x/u. Combinando a equação acima com a equação 19. Este tempo.27 pode ser utilizada para calcular o déficit de OD em relação à saturação num ponto qualquer a jusante do lançamento. A equação 19. t e u devem ser usadas em unidades compatíveis. Considerando que o escoamento é permanente e uniforme no trecho de rio. mas a água dos tanques não se mistura. a equação fica: = ⋅ −k ⋅ ⋅ x + D D0 e a u −k ⋅ x −e ⋅ e k d L0 k a − k r −k ⋅ x r a u u (19. denominado tc.26) onde D0 é o déficit de OD no ponto de lançamento. Por exemplo. o tempo e a distância se relacionam diretamente. L é a concentração de DBO. a equação fica: dD = k r · L − ka ⋅ D dt (19. k.13. as unidades -1 -1 poderiam ser: x em km.27) onde x é a distância a partir do ponto de lançamento do efluente e u é a velocidade. t. É importante lembrar que x. Em cada tanque ocorre decaimento de DBO. 5. ka é o coeficiente de reoxigenação.24) ou.26 (Chapra. encontra-se uma equação diferencial cuja solução é dada pela equação 19.26 pode ser utilizada para encontrar o tempo (e a distância a partir do ponto de lançamento) em que ocorre o maior déficit. kr . kd e ka em dia . consumo de OD e reoxigenação. e u em km. Reescrevendo.13 e a variação de OD pode ser calculada pela equação diferencial a seguir: dC OD = −k ⋅ −C ) + k ⋅ (C d C DBO a OD− sat OD dt (19. 1997): ( D = D · e −ka ⋅t + k d ⋅ L0 · e −kr ⋅t − e −ka ⋅t 0 ka − kr ) (19. t em dias. isto é x = u .dia .tanque possa se misturar com a água do tanque ao lado. como mostra a Figura 19. em termos de déficit de OD em relação à saturação (D).25) onde kr é o coeficiente de remoção de DBO (kr=kd+ks). A equação 19. 256 . Para cada “tanque” do modelo Streeter-Phelps a variação da concentração de DBO é descrita pela equação 19. ou usando o Solver do Excel. a DBO pode ser calculada por: ⋅ (t − t ) L = L0 ⋅ e − kr ⋅ti − k ⋅ C a ODsat i (19. Neste caso o rio está numa condição anaeróbica. Neste período a taxa de decaimento da DBO depende da reoxigenação. O tempo ti em que inicia a situação anaeróbica é caracterizado pela igualdade D = CODsat.29) c ka 1 k r ⋅ k d L0 As equações 19.28 e 19. Usando a equação 19.33.32 e 19. f (t ) = D0 ⋅ e −ka ⋅t + kd ⋅ L0 − CODsat −kr ⋅t −ka ⋅t ⋅ e − e ka − k r ( ) (19. e igualando a derivada a zero.2 a r k 8) d k r · 1 − ⋅ L0 1 e o déficit crítico.30. pode ser calculado por: ( D = − k a k −k ) k d ⋅ L0 k a D0 ⋅ k a − k r a ⋅ ⋅ − r (19. quando: k a ⋅ CODsat = k d ⋅ L Combinando as equações 19.31) Assim.29 não podem ser usadas quando COD chega a zero no meio do trecho.33) . que ocorre em t=tc.26 em relação ao tempo.26. Desprezando a sedimentação de DBO isto significa que: d = −k ⋅ C a ODsat L dt (19. encontrar o valor de ti corresponde a encontrar a raiz da função f(t) dada na equação 19.32) O tempo tf em que termina a condição anaeróbica ocorre quando a reoxigenação volta a ficar igual ao consumo potencial de OD. k D ⋅ (k − k ) a 0 ar t c = k −k · ln (19. verifica-se que isto corre quando: 257 (19. enquanto dura a situação anaeróbica. isto é.pode ser encontrado derivando a equação 19. isto é. entre os tempos ti e tf. o que pode ser feito numericamente por um método como bissecção ou Newton.30) A partir de ti até um tempo tf perdura a condição anaeróbica. exceto DBO. A RESOLUÇÃO CONAMA Nº 357.26 para OD. com desinfecção simples.34) A partir deste ponto.13 para DBO e 19. voltam a valer as equações 19. ao abastecimento para consumo humano após tratamento convencional ou avançado. com os quais o público possa vir a ter contato direto. Também servem para a preservação do equilíbrio natural das comunidades aquáticas e para a preservação dos ambientes aquáticos em unidades de conservação de proteção integral.t = t + 1 kd · L0 ⋅ e −kr ⋅ti − k a ⋅ CODsat ⋅ f i k a ⋅ CODsat kd (19. como natação e vela. à aqüicultura e à atividade de pesca. descritas brevemente a seguir. Usos da água e qualidade da água No Brasil existe a resolução do Conselho Nacional de Meio Ambiente que regulamenta classes de uso e de qualidade de água dos rios e outros corpos de água. As águas doces são classificadas em cinco grupos: classe especial e classes 1 a 4. Numa análise baseada com o modelo de Streeter-Phelps é importante considerar as suas suposições e limitações: • Escoamento permanente e uniforme. de 17de março de 2005. campos de esportes e lazer. e à recreação de contato secundário. Classe especial São águas destinadas ao abastecimento para o consumo humano. Os limites de valores de alguns parâmetros de qualidade de água para cada classe são apresentados na tabela Tabela 19. define classes de acordo com os usos da água e define qualidade da água mínima para cada uso. podem ser destinadas à pesca amadora. jardins. Também 258 . e à irrigação de hortaliças que são consumidas cruas e de frutas que se desenvolvam rentes ao solo e que sejam ingeridas cruas sem remoção de película. Classe 2 São águas que podem servir ao consumo humano após tratamento convencional. e à irrigação de parque. Classe 1 São águas que podem ser destinadas ao à recreação de contato primário. à proteção das comunidades aquáticas. • Despreza outros tipos de consumo de OD. 3. 2005). podem servir à irrigação de culturas arbóreas ou cereais. Parâmetros especial DBO5.020 ≤ 0. com ênfase à representação matemática da qualidade da água em rios e lagos. no livro Introdução à Engenharia Ambiental (Braga et al. normalmente. editado pela ABRH.podem ser usadas para irrigação de hortaliças e plantas frutíferas. 259 . Classe 4 São águas que podem ser destinadas à navegação e à harmonia paisagística. de Steven Chapra (1997).20 (mg/l) Oxigênio Dissolvido (mg/l) Nitrogênio Total (mg/l) Fósforo total (ambiente lêntico) (mg/l) Fósforo total (ambiente lótico) (mg/l) Temperatura (oC) Coliformes fecais (NMP/100 ml) ≤3 ≥6 1 Classes 2 ≤5 ≥5 3 ≤ 10 ≥4 4 ≥2 ≤ 0. de acordo com a resolução CONAMA de 2005. e podem servir à dessedentação de animais. escrito por vários autores e organizado por Rubem Porto (1991). analisados em livros introdutórios de Hidrologia. com bastante ênfase em modelos de simulação.. Classe 3 São águas que podem ser destinadas ao consumo humano após tratamento convencional ou avançado. Um dos livros mais completos sobre o assunto da qualidade de água. é Hidrologia Ambiental. Uma boa opção é o capítulo sobre o Meio Aquático.15 - Leituras adicionais Aspectos de qualidade de água não são. 3: Valores limites de alguns parâmetros de qualidade de água para diferentes classes.10 ≤ 0. é o livro Surface Water Quality Modeling. Tabela 19. Em língua portuguesa um livro dedicado a relação entre hidrologia e qualidade de água. e de áreas de lazer.10 ≤ 0.050 - ≤ 0. com as quais o público possa vir a ter contato direto.030 ≤ 0. l-1. O órgão ambiental estadual obrigará a cidade a pagar multas toda vez que a concentração de Nitrogênio Total no rio ultrapassar o limite de 0.s-1 de efluente com uma concentração de 500 mg.l-1 de DBO em um rio.l-1. 260 . Considere que a temperatura da água do rio e do afluente é de 20oC.2 mg. Assim. Variável Vazão (m3/s) Área molhada (m2) Profundidade (m) DBO5.5 m3.0 20 1.20 (mg/l) OD (mg/l) Rio 5. Variável Vazão (m3/s) Área molhada (m2) Profundidade (m) DBO5.s-1 com uma concentração de 50 mg. Verifique se a concentração de OD no rio permanece acima de 4 mg/l no trecho a jusante da entrada do afluente. com as características dadas na tabela abaixo. Considerando que a concentração de Nitrogênio Total no rio a montante da entrada do esgoto é constante e igual a 0. a vazão de esgoto de 0.0 20 1. 2 e 3 definidas pelo CONAMA. Calcule as vazões de diluição para que a mistura permaneça nas classes 1. Considere que a temperatura da água do rio e do afluente é de 25oC. qual é a porcentagem do tempo em que o limite será ultrapassado? Considere mistura completa e imediata das águas do esgoto no rio. A vazão de diluição é definida como a vazão necessária para diluir este efluente até que a concentração final da mistura seja inferior a um dado limite.4 mg.5 1 7 Afluente 0.5 1 7 Afluente 0. com as características dadas na tabela abaixo.l-1 de Nitrogênio Total é lançada em um rio num ponto em que a curva de permanência é dada pela figura que segue (próximo problema). Calcule a concentração de OD no rio 20 km a jusante da entrada do afluente. 4) Uma cidade coleta todo o esgoto doméstico. mas não tem estação de tratamento.1 m3.3 30 0 2) Considere um rio que recebe um afluente poluído.Exercícios 1) Considere um rio que recebe um afluente poluído.3 30 0 3) Um frigorífico lança uma vazão de 0.20 (mg/l) OD (mg/l) Rio 5. 261 . A temperatura da água do rio é de 17oC e uma vazão água utilizada para resfriamento.s-1 será lançada pela usina termelétrica. com temperatura de 43 oC. de 1. em um local em que a curva de permanência é apresentada na figura abaixo. Qual será a temperatura final do rio a jusante do lançamento considerando mistura completa? Considere como referência a Q95.3 m3.5) Uma usina termoelétrica será instalada às margens de um rio. . entre outros. No âmbito da União foi aprovada a Lei 9. São Estaduais os rios que nascem e têm foz em território de um Estado e as águas subterrâneas. no desenvolvimento urbano e industrial e. pesca. lazer. a Constituição Estadual de 1989 e a Lei 10. irrigação de lavouras. que tem como atribuição implementar os instrumentos da política nacional. indústria. No que diz respeito ao Rio Grande do Sul. Essa escassez tem acentuado os conflitos pelos diversos usos desse bem.984/00 criou a Agência Nacional de Águas (ANA). envolvendo cerca de 40% da população do globo. dessedentação de animais. mais recentemente. geração de energia. condição que se reflete na produção agrícola.433/97. no acesso das pessoas à água potável. gestão e intervenção. Os demais corpos d‟água encontram-se sob o domínio da União (como a legislação diz respeito à água e não à Bacia Hidrográfica.350/94 estabeleceram a gestão das águas sob seu domínio.I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A Capítulo 21 Aspectos da legislação e gestão dos recursos hídricos A escassez da água já atinge cerca de 80 países. podem ocorrer casos em que o rio está sob domínio federa e estadual. em particular. tais como: abastecimento da população. como é o caso do Rio Uruguai). a Constituição Federal de 1988 definiu as águas como bens públicos e colocou os corpos d‟água sob os domínios Federal e Estadual. Assim. tanto estados brasileiros como a União vêm desenvolvendo o Sistema de Gestão de Recursos Hídricos. preservação de ecossistemas. diluição de esgoto. Esses Sistemas são fruto da criação de modelos de gestão que abrigam entidades gerenciais organizadas em torno da Bacia Hidrográfica como unidade ideal de planejamento. navegação. No Brasil. a Lei 9. que instituiu a Política Nacional de Recursos Hídricos e criou o Sistema Nacional de Gestão de Recursos Hídricos e. Fazem parte do SERH os seguintes departamentos: 2 . Desde então.350/94 regulamentou o Sistema Estadual de Recursos Hídricos (SERH). conforme determina a Constituição Federal. mesmo que o Estado seja o detentor do domínio das águas (superficiais e subterrâneas) de seu território. através da criação de comitês de gerenciamento de bacias hidrográficas. 2005) O Sistema Estadual de Recursos Hídricos O SERH se fundamenta num modelo de gerenciamento caracterizado pela descentralização das decisões e pela ampla participação da sociedade organizada em Comitês de Bacia.1). tarifação e rateio de custos) previstos na legislação. que já era contemplado na Constituição Estadual de 1989. ele compartilha a sua gestão com a população envolvida. Figura 10.1: Bacias hidrográficas do Rio Grande do Sul (Fonte: SEMA/RS.A Lei 10. o SERH vem sendo implementado nas 23 bacias hidrográficas do Estado (figura 10. e da gradativa implementação dos instrumentos de planejamento (Planos de Bacia e Plano Estadual) e gestão (outorga. Assim. A seguir são descritos brevemente o SERH e os instrumentos de planejamento e gestão. • Aprovar relatórios anuais sobre a situação dos recursos hídricos. Ciência e Tecnologia. É o DRH que concede a outorga do uso da água e subsidia tecnicamente o CRH. • Aprovar critérios de outorga do uso da água. Saúde. Coordenação e Planejamento. . Casa Civil.Fundação Estadual de Proteção Ambiental (FEPAM). • Representar o Governo Estadual. . 3 . • Aprovar os regimentos internos dos Comitês de Bacias. Sistemas Nacionais de Recursos Hídricos e do Meio Ambiente. • Elaborar o seu Regimento Interno. • Apreciar o anteprojeto de Lei do Plano Estadual de Recursos Hídricos. com a vice-presidência do CRH. O Departamento de Recursos Hídricos O DRH é o órgão responsável pela integração do Sistema Estadual de Recursos Hídricos.Conselho de Recursos Hídricos (CRH). Energia. Minas e Comunicações. Transportes. e Secretaria do Desenvolvimento e dos Assuntos Internacionais. que tem o papel de instância deliberativa superior do Sistema. . • Decidir os conflitos de uso da água em última instância. Agricultura e Abastecimento. representantes de Comitês de Bacias. junto a órgãos federais e internacionais.Departamento de Recursos Hídricos (DRH). através do seu Presidente.Agências de Regiões Hidrográficas (ARH).Comitês de Gerenciamento de Bacias Hidrográficas (CGBH). • Opinar sobre qualquer proposta de alteração na Política Estadual de Recursos Hídricos. . Os demais órgãos estatais que integram o sistema são: Obras Públicas e Saneamento. É atualmente presidido pelo Secretário Estadual do Meio Ambiente. O Conselho de Recursos Hídricos O CRH é um órgão colegiado constituído por Secretários de Estado. em questões relativas a recursos hídricos. São atribuídas ao CRH as seguintes funções: • Propor alterações na Política Estadual de Recursos Hídricos.. Segundo a referida Lei. • Aprovar o Plano da respectiva bacia e acompanhar a sua implementação. 40% dos representantes da população e 20% dos representantes de órgãos públicos da administração direta estadual e federal. • Assistir tecnicamente o CRH. A Lei 10. • Propor ao Conselho de Recursos Hídricos critérios para a outorga do uso da água e expedir as respectivas autorizações de uso. estabelece a proporção de representatividade nos comitê. uma vez que é no seu âmbito que são estabelecidas as prioridades de uso e as intervenções necessárias à gestão das águas de uma bacia hidrográfica. aspectos culturais ou políticos e proteção ambiental). • Propor ao órgão competente o enquadramento dos corpos de água da bacia. • Apreciar o relatório anual sobre a situação dos recursos hídricos. • Conhecer e manifestar-se sobre o anteprojeto de lei do Plano Estadual de Recursos Hídricos. • Coordenar e acompanhar a execução do Plano Estadual de Recursos Hídricos. em primeira instância. • Elaborar Relatório Anual sobre a situação dos recursos hídricos no Estado. Exercem poder deliberativo. o poder público (detentor do domínio das águas). 4 . Fazem parte do CGBH pessoas que têm diferentes interesses com relação ao bem água: os usuários (são as pessoas que têm interesse “utilitário-econômico-social”). Os Comitês de Gerenciamento de Bacias Hidrográficas Os CGBH representam a instância básica de participação da sociedade no Sistema. os CGBH devem ser formados por 40% de representantes dos usuários da água. de 30 de dezembro de 1994. vinculados ao desenvolvimento sócio-econômico. • Aprovar os valores a serem cobrados pelo uso da água. os eventuais conflitos. Ao CGBH cabem as seguintes atribuições: • Encaminhar ao DRH proposta relativa à própria bacia para ser incluída no anteprojeto de lei do Plano Estadual de Recursos Hídricos. Tratam-se de colegiados instituídos oficialmente pelo Governo do Estado. a população (tem interesses difusos.Ao DRH são atribuídas as seguintes funções: • Elaborar o anteprojeto de lei do Plano Estadual de Recursos Hídricos. • Regulamentar a operação e uso dos equipamentos e mecanismos de gestão dos recursos hídricos. bem como devem ser dirimidos.350. no Estado. para efeito de gerenciamento de Bacia Hidrográfica. no preparo dos Planos de Bacia e na tomada de decisões que demandem estudos técnicos. À ARH cabe assessorar tecnicamente os CGBH na elaboração de propostas relativas ao Plano Estadual de Recursos Hídricos.2). Figura 10.Agências de Regiões Hidrográficas (Fonte: SEMA/RS. 2005) 5 . arrecadar e aplicar os valores correspondentes à cobrança pelo uso da água. • Compatibilizar os interesses dos diferentes usuários e resolver eventuais conflitos em primeira instância. • Aprovar os programas anuais e plurianuais de investimentos em serviços e obras da bacia.• Realizar o rateio do custo das obras a serem executadas na bacia. operar os mecanismos de gestão. em três regiões hidrográficas: a da Bacia do Uruguai. As Agências de Regiões Hidrográficas O CRH dividiu o Estado. a da Bacia do Guaíba e a das Bacias Litorâneas (figura 10.2 . Cada uma dessas regiões hidrográficas conta com uma ARH. A ARH também pode auxiliar os CGBH no enquadramento dos corpos d‟água. as disposições do Plano Estadual de Recursos Hídricos. Instrumentos de Planejamento Enquadramento O enquadramento as águas brasileiras em classes de uso foi estabelecido pela Resolução nº 020/86 do Conselho Nacional do Meio Ambiente . Assim. Os PBH têm por finalidade operacionalizar. com atualizações periódicas a cada 2 anos. no âmbito do CGBH podendo contar também com o auxílio da ARH. Cabe à FEPAM a concessão de outorga quando se trata de um uso d‟água que afeta as condições qualitativas dos recursos hídricos. visto que podem ser estabelecidas metas de enquadramento de um corpo hídrico a longo prazo. de acordo com os objetivos de qualidade.Fundação Estadual de Proteção Ambiental A FEPAM é o órgão ambiental do Estado que integra o Sistema Estadual de Recursos Hídricos com o Sistema Estadual de Meio Ambiente. O enquadramento também pode ser considerado como um Instrumento de Planejamento estratégico. Plano de Bacia Hidrográfica Os Planos de Bacia Hidrográfica (PBH) são elaborados pelas ARH e sujeitos à aprovação dos CGBH.CONAMA. No Rio Grande do Sul o enquadramento é feito através de um processo de discussão com os usuários e a população de uma dada bacia hidrográfica. no âmbito. com base na proposta elaborada pelos comitês de bacias. e 7 e 8. de cada bacia hidrográfica. de modo a assegurar que as metas e usos previstos pelo Plano Estadual de Recursos Hídricos sejam alcançados simultaneamente com melhorias sensíveis e contínuas dos aspectos qualitativos dos corpos de água. Uma vez que estabelece o nível de qualidade a ser alcançado e/ou mantido em um determinado segmento de um corpo de água. 6 . O PBH deve compatibilizar os aspectos quantitativos e qualitativos. Compete também à FEPAM a aprovação do enquadramento dos corpos de água. Para as águas salobras e salinas foram definidas duas classes: 5 e 6. por um período de 4 anos. o enquadramento é considerado um instrumento de planejamento do meio ambiente. ao longo do tempo. para as águas doces foram definidas cinco classes: especial e de 1 a 4. respectivamente. definição e análise de áreas críticas. disponibilidades e conflitos potenciais. Plano Estadual de Recursos Hídricos O Plano Estadual de Recursos Hídricos (PERH) tem abrangência estadual com detalhamento por Bacia Hidrográfica. visto que o principal objetivo da outorga é assegurar o controle qualitativo e quantitativo dos usos da água. a serem atingidas em prazos determinados. mediante a incorporação de Estudos de Impacto Ambiental e correspondentes Relatórios de Impacto Ambiental. O PERH é elaborado com base nas propostas encaminhadas pelos CGBH o pode considerar ainda: propostas individuais ou coletivas dos usuários da água. dependerá de outorga. de 30 de dezembro de 1994. e limite mínimo para a fixação de valores a serem cobrados.Dentro do PBH devem ser contemplados os programas de intervenções estruturais e não-estruturais e sua distribuição espacial. são apresentados os seguintes elementos: metas especificadas na Política Estadual de Recursos Hídricos. diretrizes para cobrança. bem como o esquema de financiamento desses programas. atuais e potenciais. pesquisas. Caberá ao Departamento de Recursos Hídricos a emissão de outorga para os usos que alterem as condições quantitativas das águas. planos setoriais ou regionais de desenvolvimento. É através deste que o Estado exerce. inventário da disponibilidade hídrica. concede ou ainda permite ao usuário fazer o uso deste bem público. No Plano Estadual de Recursos Hídricos. o domínio das águas preconizado pela Constituição Federal.350. no âmbito do planejamento de cada bacia hidrográfica. tratados internacionais. A Lei 10. estudos. 7 . aprovação” do direito de uso da água. em seu artigo 29. superficiais ou subterrâneas. concessão. Ela representa um instrumento. projeções de usos. efetivamente. Instrumentos de Gestão A Outorga de Uso A outorga consiste no “consentimento. É através da outorga que é regulando o compartilhamento entre os diversos usuários. explica que qualquer empreendimento ou atividade que alterar as condições quantitativas e/ou qualitativas das águas. entre outros. diretrizes para outorga do uso da água. O PERH contempla os programas de desenvolvimento nos municípios e considera a variável ambiental.. inventário dos usos e conflitos. através do qual o Poder Público autoriza. tendo como base o Plano Estadual de Recursos Hídricos e os Planos de Bacia Hidrográfica. e obter recursos financeiros para o financiamento dos programas e intervenções contemplados no Plano de Bacia Hidrográfica. com fim de sua diluição. ou disposição final. a carga lançada e seu regime de variação. Encontram-se disponíveis formulários para águas subterrâneas (autorização. a classe de uso preponderante em que estiver enquadrado o corpo de água onde se localiza a captação. De forma geral. II) extração de água de aqüífero subterrâneo para consumo final de processo produtivo. dos potenciais V) outros usos que alterem o regime. "licença de uso" e "autorização". 8 .033. III) lançamento em corpo d‟água de esgotos e demais resíduos líquidos ou gasosos. A Cobrança pelo Uso A cobrança pelo uso do recurso hídrico tem alguns objetivos como reconhecer a água como bem econômico e dar ao usuário uma indicação de seu real valor.rs. IV) aproveitamento hidrelétricos. deve assumir os custos de poluição. No site da SEMA/RS (www. O valor da cobrança é estabelecido nos Planos de Bacia Hidrográfica. de 30 de dezembro de 1994. tratados ou não. A cobrança pelo uso da água fica sujeita à outorga.gov.br) é possível encontrar os formulários e termos de referência para as diferentes modalidades de autorização prévia e outorga. são considerados: a natureza da atividade geradora do efluente. uma vez que o poluidor. de 21 de novembro de 1996. com alterações. o volume captado e seu regime de variação.O Decreto nº 37. regulamentou este instrumento. regularização e outorga) e superficial (regularização e reserva de disponibilidade). incentivar a racionalização do uso da água. bem como para a dispensa. II) na cobrança pelo lançamento de efluentes de qualquer espécie. o consumo efetivo. transporte.047.sema. estabelecendo os critérios para a concessão. a quantidade ou a qualidade da água existente em um corpo d‟água. relativas ao gerenciamento e à conservação das águas subterrâneas e dos aqüíferos no Estado do Rio Grande do Sul. obedecendo as seguintes diretrizes gerais: I) na cobrança pela derivação da água são considerados: o uso a que a derivação se destina.350. inclusive abastecimento público ou insumo produtivo. O Decreto nº 42. A utilização a cobrança é uma forma de aplicação do princípio usuário-poluidor-pagador. pois não pode haver cobrança de atividades e obras clandestinas ou cujos usos não tenham sido outorgados. de 26 de dezembro de 2002. estão sujeitos à outorga os seguintes usos dos recursos hídricos: I) derivação ou captação de parcela de água existente em um corpo d‟água para consumo final. regulamenta disposições da Lei nº 10. químicos. Os valores arrecadados na cobrança pelo uso da água são destinados a aplicações exclusivas (intervenções estruturais e não-estruturais) e não transferíveis na gestão dos recursos hídricos da bacia hidrográfica de origem. biológicos e toxicidade dos efluentes.sendo ponderados na sua caracterização. o regime e variação quantitativa e qualitativa do corpo de água receptor. a classe de uso preponderante em que estiver enquadrado o corpo de água receptor. 9 . parâmetros físicos. N. 1997 Surface water quality modeling. Oficina de Textos 178p. LEPSCH. Edgard Blücher. Wiley.C. Johns Hopkins University Press. GORDON. New York. São Paulo. DINGMAN. GOLDENFUM.L. F. J. L. Publifolha. J.. V. Chichester. ESHLEMAN. C.. Oxford University Press. T. NATHAN. L. 1967 Hidrologia. B. 2005 O Atlas da água – O mapeamento completo do recurso mais precioso do planeta. HESPANHOL.L. 602pp. CONEJO. FINLAYSON. MIERZWA. KING. New York. T. PORTO. B. Handbook of Applied Hydrology.. Prentice Hall. São Paulo. J.. R. Upper Saddle River. McGraw-Hill. CHOW. 1994 Notas básicas de hidrologia aplicada à hidreletricidade. N.. D. M. . J. . 844pp. McGraw-Hill.. 59pp. 2002 Formação e conservação dos solos.. I.. CLARKE. 2004 Stream hydrology: An introduction for ecologists. 429pp. Cambridge. 559pp. Apostila de disciplina IPH 111. I. 249 p. HORNBERGER. New York.G. CHAPRA.Bibliografia BRAGA.. C. M. 2005 Hydrology: An Introduction.. BARROS. New York. K.p. 2005 Introdução à engenharia ambiental: O desafio do desenvolvimento sustentável. 2003 Fundamentals of Hydrology. S. GIPPEL. 1988 Fundamentos de limnologia. RAFFENSPERGER... Routledge.. Baltimore. JULIANO. F. M. São Paulo. Cambridge University Press Cambridge 434 pp. . J. 1998 Elements of Physical Hydrology. SPENCER. S. Rio de Janeiro.T. L. N.. P. DINGMAN. 1964. NUCCI. 169pp. 2009 Fluvial Hydraulics. L. J. WIBERG. BRUTSAERT. R. P. ESTEVES. São Paulo. A. 605pp. L. J.. 2002 River Mechanics. DAVIE. N. T. W. 328pp. S. 646pp. JULIEN. Prentice Hall. 2002 Physical Hydrology. P. n. MCMAHON. EIGER. S. G. GARCEZ. N. Interciência. M.. S. 1989 Hydrologic analysis and Design. A. H. Júlio. SILVEIRA. R. São Paulo: Edgard Blücher. McGraw-Hill . PORTO. HOLTZ. Antônio Carlos Tatit. Boca Raton. New Jersey. Ao Livro Técnico. 1988. 2001 Water Resources Engineering. L. Carlos E. São Paulo: McGraw-Hill. GOMIDE. 1997 Apllied principles of hydrology. E. RIGHETTO. IPH-UFRGS. TUCCI. D. R. Fundamentos de Hidrologia. VILLELA. Hidrologia aplicada. José Augusto. ABRH Porto Alegre. New Jersey.M. M. MAIDMENT. H. R. R. A. Swami M. 411pp. 1975 Hydrology for Engineers. Prentice Hall. C.. M. EDUSP ABRH São Paulo. 1993. L. JAMES. M. J. 552p. A. Porto Alegre: Ed. 278p. L. 840pp.. 1975. 1998 Regionalização de Vazões. da Universidade: ABRH: EDUSP.. (organizador) 1991 Hidrologia Ambiental. TRIMBLE. 245p. Nelson L. E. NAGHETTINI. 1989 Engineering Hydrology: Principles and practices. (Org.. PINTO. 1998 Hidrologia e Recursos Hídricos. W. 943p. TUCCI. KOHLER.). E. Hidrologia. 1993 Handbook of hydrology. R. 1964. D. 2000 Hidrologia I. Rio de Janeiro. J. Apostila. 519 pp. PINTO. J. K. McGraw-Hill New York MANNING. São Carlos. McCUEN. Upper Saddle River. 350p. Hidrologia. MARTINS. EESC/USP. CPRM Belo Horizonte. PONCE. M. Prentice Hall. 2003 Hidráulica Básica. 484p. PAULHUS. WISLER. IPH UFRGS Porto Alegre 63pp. A. L. V. de Souza. Prentice Hall.LINSLEY. L. A. PORTO. 867pp. M. C. Ciências e aplicação. 2 . MATTOS. 2003 Environmental Hydrology. Prentice Hall. Arthur. W.F.. M. A. Apostila do Curso IPH 104.. Francisco Luiz Sibut. 2007 Hidrologia Estatística. 828pp. SANCHEZ. 1976 Hidrologia Básica. 475pp. São Carlos. WARD. Lewis. EESC/USP. O. P. WURBS. New Jersey. e BRATTER. C.