Curso de Engenharia CivilNotas de Aulas Práticas de LABORARÓRIO DE HIDRÁULICA I Janeiro, 2006 SUMÁRIO 1. 1.1 1.2 1.3 1.4 Orifícios Bocais e Vetedouros Orifícios Bocais Vertedouros Exercícios 3 3 4 5 9 2. 2.1 2.2 2.3 2.4 Venturímetro ou Medidor Venturi Introdução Teoria Envolvida Experimento Roteiro para Relatório 10 10 10 12 13 3. 3.1 3.2 3.3 3.4 Perda de Carga Introdução Teoria Envolvida Experimento Roteiro para Relatório 15 15 15 16 18 4. 4.1 4.2 4.3 4.4 Carneiro Hidráulico Introdução Dimensionamento do Carneiro Hidráulico Experimento Roteiro para Relatório 21 21 21 22 23 5. 5.1 5.2 5.3 5.4 Curvas Características de Uma Bomba Centrífuga Introdução Teoria Envolvida Experimento Roteiro para Relatório 25 25 25 27 29 6. 6.1 6.2 6.3 6.4 Associação de Bombas Introdução Teoria Envolvida Experimento Roteiro para Relatório 31 31 32 33 34 Bibliografia 37 Anexos: 1 – Análise Estatística 2 – Ábaco de Moody 3 – Valores Aproximados de K 38 40 42 1. 1.1 Orifícios, Bocais e Vertedouros Orifícios Os orifícios aparecem frequentemente nas obras hidráulicas com o objetivo de possibilitar a interligação, o enchimento ou o esvaziamento de tanques. Os orifícios são considerados de: • • • • • Pequenas dimensões → H ≥ 3D; Grandes dimensões → H < 3D; Parede delgada → e ≤ D; Parede espessa → D < e < 2D; Não afogado → H < 1,2D. H1 H e H2 H D D Na figura acima, H é a carga hidráulica acima do eixo do orifício; D é a dimensão vertical o orifício (independente da forma); e é a espessura da parede do orifício. A partir da equação de Bernoulli, desconsiderando as perdas de carga, Torricelli mostrou que a velocidade (fictícia) e a vazão (fictícia) na saída do orifício poderiam ser representadas pelas seguintes equações: v = 2gH ⇒ Q′ = A ⋅ 2gH onde: v é a velocidade fictícia do jato; H é a carga hidráulica no orifício; A é a área livre do orifício; e Q’ é a vazão fictícia que passa pelo orifício. Para se considerar o efeito da perda de carga, deve-se multiplicar a velocidade fictícia por um coeficiente de velocidade (Cv), cujo valor médio é igual a 0,985. Para se levar em conta o efeito da contração da veia líquida na saída do orifício, deve-se multiplicar a área livre do orifício por um coeficiente de contração (Cc), cujo valor médio é igual a 0,620. 3 Além disso, considerando uma terceira constante, chamada de coeficiente de descarga (Cd), que é o produto entre Cc e Cv, tem-se a equação para determinação da vazão que escoa por um ofício de pequena dimensão é dada por: ⇒ Q = C c ⋅ A ⋅ C v ⋅ 2gH Q = C d ⋅ A ⋅ 2gH onde o valor médio do coeficiente Cd é igual a 0,61. Para orifícios de grandes dimensões, a variação da carga hidráulica (pressão) da parte superior para a parte inferior do orifício não pode ser desprezada. Portanto, a fórmula para esse tipo de orifício é alterada conforme apresentada a seguir: 3 3 H 2 − H1 2 2 Q = C s ⋅ A ⋅ 2g 2 3 H2 − H1 1.2 Bocais Bocais são dispositivos úteis para dirigirem o jato líquido dos orifícios ou de canalizações. Seu comprimento deve estar compreendido entre 2 a 3 vezes o seu diâmetro. A vazão que sai através de um bocal pode ser determinada utilizando-se a mesma equação do orifício de pequena dimensão. Porém, ao contrário do que poderia se imaginar, embora os bocais acrescentem áreas de contato entre o líquido e a parede do tubo, seus coeficientes de descarga (Cd) são normalmente maiores que os coeficientes de descarga dos orifícios. Isso decorre do fato da descarga não se efetuar contra a pressão atmosférica, mas contra uma pressão inferior. H e D 4 Os vertedouros podem ser classificados quanto à: • • • • forma → simples ou compostos. Podem ser tratados como orifícios sem o bordo superior.66H) e espessa (e > 0.1.838 ⋅ (L − 0.66H).3 Vertedouros Vertedouros são dispositivos utilizados na medição de vazão em escoamentos livres (canais). largura relativa → sem contrações (L = B) e com contrações (L ≠ B).1 ⋅ n ⋅ H) ⋅ H 3 2 onde n é o número de contrações. L ≥ 3D B e H h P P1 L B≅L B Seção com 2 Contrações Seção sem Contrações Vertedouros Retangular A fórmula de Francis pode ser utilizada para vertedouros retangulares de parede delgada: Q = 1. natureza das paredes → parede delgada (e < 0. 5 . altura relativa da soleira → completos (P > P1) ou incompletos (P < P1). 907 0. Desta forma.778 0.000 0.983 0. conforme apresentado na tabela a seguir.972 0.991 0.7 0.1 0.4 coeficiente 1.2 0.71 ⋅ L ⋅ H 3 2 H h Vertedouro Trapezoidal de Cipoletti Cipoletti desenvolveu um vertedouro trapezoidal cuja inclinação das faces laterais (1:4 – H:V) compensa a redução de vazão devido às contrações. pode-se aplicar um coeficiente de redução da vazão. Q1 4 Q1 4 Q2 1 1 6 .621 H h P1 P Caso o vertedouro seja de parede espessa. h/H 0 0.3 0.956 h/H 0.9 coeficiente 0.8 0.856 0. aplica-se a expressão a seguir: Q = 1.5 0. a fórmula de Francis (vertedouro retangular). é válida para esse tipo de vertedouro.Para o caso de vertedouro afogado.6 0. com n = 0.937 0. 40 ⋅ H 5 2 α ⋅ tan 2 α Nos vertdouros triangulares não existe a soleira horizontal.693 ⋅ H1. a influência da velocidade de chegada da água é desprezível e a ventilação da lâmina vertente é perfeita.Vertedouro Triangular É utilizado para se determinar.807 D H 7 .518 ⋅ D 0. cuja fórmula utilizada leva em conta o ângulo central (simétrico com a vertical) e foi determinada por Thompson. este tipo de vertedouro tem como vantagem a dispensa do nivelamento da soleira. pequenas vazões. Vertedouro Circular Embora raramente empregado. Q = 1. Q = 1. com precisão. A vazão pode ser dada pela seguinte fórmula. os vertedouros proporcionais são utilizados.Vertedouro Sutro Este vertedouro é um tipo de vertedouro proporcional. Desta forma.74. pois. controlam a velocidade do escoamento. A forma da parede do vertedouro Sutro é dada pela seguinte equação: x 2 y = 1 − ⋅ arctg b π a E a vazão é dada por: a Q =C d ⋅ ab ⋅ H − 3 onde o valor médio de Cd é 2. No caso de canais em que a água contém muitos detritos sólidos. favorecendo a sedimentação e mantendo a descarga. ou seja. Este tipo de vertedouro é utilizado em casos em que se deseja controlar as condições de escoamentos em canais (normalmente retangulares). mantendo-a praticamente constante mesmo com o aumento da vazão. possuem fórmulas da soleira exponencial o que resulta em equações para vazão com o expoente de H igual a unidade. H y x a b 8 . em estações de esgoto. Pede-se determinar os coeficientes de velocidade.50 m de largura da base e 1. • a profundidade de jusante (P1) é igual a 0. Considere que a carga hidráulica é igual a 2. qual deverá ser a sua profundidade para que vazão escoada seja igual aquela para o bocal inicial? 4) Considere um canal retangular de 2. 0.50 m.50 m. que escoa por um orifício de parede delgada de 50 mm de diâmetro.02 m está localizado á profundidade de 3. 6) Para o vertedouro trapezoidal de Cipoletti. 5) Seja um vertedouro retangular com largura igual a 1.00 m.50 m.40 m.4 Exercícios 1) Na seção contraída da veia líquida. sabendo-se que a vazão escoada é igual a 17.30 m.70 m 7) Suponha que o vertedouro da questão 5 seja substituído por um vertedouro triangular.00 m de altura.80 m de largura da soleira localizado simétrico em relação ao centro do canal. pede-se determinar a vazão escoada. quando está submetido a uma carga de 10 m.0 l/s.83 m/s.015 m.40 m 1. instalado em um canal retangular de mesma largura. Substituindo-se este por um outro bocal cilíndrico longo com diâmetro igual a 0. Pede-se determinar a vazão escoada sabendo-se que a carga hidráulica é igual a 0. de contração e de descarga.1. 9 .00 m de largura onde foi instalado um vertedouro retangular com 1.50 m. Pede-se determinar a vazão em trânsito considerando: • a carga hidráulica (H) é igual a 0. 3) Um bocal cilíndrico longo com diâmetro igual a 0. a velocidade média real é de 13. conforme apresentado na figura. Pede-se determinar o ângulo central para que a vazão em trânsito e a carga hidráulica sejam as mesmas. 2) Determinar a vazão que passa por um orifício retangular cujas dimensões são 1. • a altura da soleira (P) é igual a 0. 2 Teoria Envolvida Sejam: A → Área de seção transversal do conduto. U → Velocidade média do escoamento. E. Essa alteração de seção causa uma variação de velocidade e.2. em saídas de estação de tratamento de água. por conseqüência. uma alteração de pressão. Por exemplo. onde não é possível o contato da água com a atmosfera para se evitar a contaminação. Linha de Energia U12 2g U 22 2g h1 − h2 P1 = ∆h γ = h1 P2 Q γ = Q y1 y2 Plano de Referência Seção (1) Seção (2) 10 . h → altura do líquido no piezômetro.1 Venturímetro ou Medidor Venturi Introdução O Venturímetro é um aparelho utilizado para medir vazões em tubulações sobre pressão. pode-se calcular a vazão a partir da diferença de pressão encontrada. 2. Ele é composto por um tubo que sofre um estrangulamento em uma dada seção. p → pressão. 2. então. Além disso. na realidade. tem-se: ⇒ Q = A 1 ⋅ U1 = A 2 ⋅ U2 U1 = U2 ⋅ A2 A1 Substituindo-se U1 em (1) e considerando-se que p i γ = hi . a vazão pode ser dada por: Q = A2 ⋅ 2g ⋅ (h1 − h 2 ) 1 + A 2 A1 (2) 2 Porém. Logo. Q = Cd ⋅ A 2 ⋅ 2g ⋅ ∆h 1 + A 2 A1 2 (3) 11 . desta forma.Considerando-se que a vazão é constante e que não existem perdas de carga no escoamento ao longo do trecho entre as seções 1 e 2. para se determinar o valor real da vazão é necessário multiplicar a vazão determinada em (2) por um coeficiente minorador ou coeficiente de descarga (Cd). os valores reais de vazão são ligeiramente inferiores aqueles apresentados na equação (2). existe perda de carga no trecho localizado entre as seções 1 e 2. tem-se: 2 h1 + U22 A 2 U2 = h 2 + 2 ⋅ 2g A 1 2g 2 U22 A 2 = h1 − h 2 ⋅ 1+ 2g A 1 U2 = 2g ⋅ (h1 − h 2 ) 1 + A 2 A1 2 Assim. pela equação da continuidade tem-se Q = Ai⋅Ui. y1 = y2. através da equação de Bernoulli pode-se escrever: p1 U12 p U2 + = y2 + 2 + 2 γ 2g γ 2g y1 + (1) Como a tubulação está na horizontal. Logo. Q). e determina-se a expressão correta para o valor de Cd. determinar o valor do coeficiente de descarga (Cd) de um venturímetro. deve-se calcular.2. O valor de ln(k) é igual a -7. considere a figura a seguir. logo: k = exp(-7. 12 . Uma outra maneira para se determinar o valor do coeficiente Cd é através de um gráfico que relaciona no eixo “x” o Ln(∆h) e no eixo “y” o Ln(Q). serão efetuadas medidas de ∆h para diversos valores de vazão (Q). aplica-se uma análise estatística. tem-se: Q = Cd ⋅ A 2 ⋅ 2g 1 + A 2 A1 2 ⋅ ∆h Fazendo-se: k = Cd ⋅ A 2 ⋅ 2g 1 + A 2 A1 (4) 2 tem-se: Q = k ⋅ ∆h Aplicando-se o operador logaritmo em ambos os lados da equação. pode se calcular o valor de Cd com a equação (4). para x = 0. que é o ponto onde a reta que representa os valores medidos cruza o eixo “y”. pois.76) = 0. através da equação (3).3 Experimento O objetivo desta aula prática será aferir um venturímetro. Com os pares de valores (∆h. os valores dos coeficientes de descarga (Cd) correspondentes. considerando-se a equação (3). com o conjunto de valores de Cd.000426.76. e fazendo-se: Y = ln(Q) e X = ln(∆h). Ao término desta fase. ou seja. conforme apresentado no Anexo 1. Como exemplo. Desta forma. tem-se: Ln(k) = B. tem-se: ln(Q ) = ln(k ) + 1 ⋅ ln(∆h) 2 Considerando-se a equação de uma reta (Y = A ⋅ X + B). Para tanto. entre as seções localizadas antes e após o estrangulamento é igual a perda de carga no trecho (use a equação de Bernoulli). respectivamente. 3) Descreva o aparelho venturímetro.6 -7. interna ao conduto.8 Ln(k) = -7. 6) Determine o valor do coeficiente de descarga graficamente e verifique se o valor determinado encontra-se no intervalo fixado pela expressão correta determinada no item 5. 4) Que tipo de piezômetro poderia ser utilizado na determinação da diferença de pressão no venturímetro.6 Eixo “y” quando x=0 -8.-7.8 -9 -9. e seu emprego em hidráulica. mostre que a diferença de pressão. 13 . 2.4 -8.76 -8 -8.4 -4 -3.5 0 0. indicando o processo utilizado para a medição da vazão. os diâmetros das seções 1 e 2 são.5 -3 -2.5 Ln(∆h) Para a instalação localizada no laboratório. através das equações de Bernoulli e da Continuidade.5 -2 -1.4 Roteiro para Relatório 1) Desprezando a perda de carga na variação de seção do venturímetro. 2) Considerando o escoamento real através do venturímeto. caso o fluido escoado fosse um gás? 5) Determine a expressão correta do valor do coeficiente de descarga do venturímetro do laboratório. 20 mm e 10 mm. interna ao conduto. entre as seções antes do estrangulamento e no estrangulamento máximo.5 -1 -0. apresentando a tabela preenchida. mostre que a vazão em trânsito pode ser calculada a partir da diferença de pressão.2 Ln(Q) -8.2 -9. Prática do Venturímetro Pressão h1 (cm) h2 (cm) Média Aritmética Desvio Médio Absoluto Expressão Correta Vazão ∆h (m) ∆h1/2 (m1/2) Q (l/min) Desvios Q (m³/s) Cd DA DR DP (%) MA DMA EC 14 . 3. D é o diâmetro do conduto. Ou seja. A fórmula básica para a sua determinação é dada por: ∆h l = K ⋅ U2 Q2 16 ⋅ Q 2 8 ⋅ Q2 =K⋅ = K ⋅ = K ⋅ 2g 2g ⋅ A 2 2g ⋅ π 2 ⋅ D 4 g ⋅ π2 ⋅ D4 (5) onde: K é uma constante determinada experimentalmente. 3. Q é a vazão em trânsito. e U é a velocidade média do escoamento. além da energia gasta nas mudanças de direção e onde há turbulência. A fórmula básica para a sua determinação pode ser a fórmula de Darcy-Weisbach: ∆h d = f ⋅ L U2 ⋅ D 2g (6) Introduzindo-se a chamada perda de carga unitária (J) que é dada pela razão entre a perda de carga distribuída (equação 6) e o comprimento da tubulação.2 Teoria Envolvida As perdas de carga localizadas são aquelas que ocorrem nas peças e singularidades existentes ao longo da tubulação. 15 . D é o diâmetro da tubulação. representa a energia dissipada pelo atrito das moléculas do líquido com outras moléculas com a parede do conduto. L é o comprimento da tubulação. Exemplo: curvas.1 Perdas de Carga Introdução Perda de carga é a perda de energia por unidade de peso do fluido. ampliações e reduções da seção. dissipada em forma de calor ou utilizada para a execução de movimento que não seja aquele entendido como a direção do escoamento. A é área de seção do conduto. As perdas de carga distribuídas são aquelas que ocorrem ao longo da tubulação retilínea sem a existência de mudança na seção. 3. tem-se: J= ∆h d U2 =f⋅ L 2g ⋅ D (7) onde: f é o fator de fricção ou fator de atrito. U é a velocidade média do escoamento. Para efeito de cálculo as perdas de cargas podem ser divididas em perdas de carga localizadas e perdas de carga distribuídas. registros. A medida da perda de carga pode ser efetuada através da determinação da diferença de pressão antes e depois da peça ou tubulação. Desta forma. Com o aumento de vazão escoada o empuxo da água faz com que o peso seja elevado dentro do cone externo para que haja uma maior área para passagem da água (veja figura a seguir). tem-se: Peça ou Trecho de Tubulação Q Seção (1) y1 + Q Seção (2) p 1 U12 p U2 + = y 2 + 2 + 2 + ∆h γ 2g γ 2g Como y1 = y2 e U1 = U2. conforme apresentado no esquema a seguir.3 Experimento O objetivo desta aula prática será a determinação dos valores dos coeficientes K de um registro de esfera e de um cotovelo de 90o e do valor do fator de fricção f para um tubo de aço.3. também conhecido com fluxômetro. aplicando-se a equação de bernoulli entre as seções 1 e 2. 16 . O flutuador atinge uma posição de equilíbrio quando a força de empuxo ascendente tornase igual à força peso descendente do flutuador. a folga ou o espaço anular entre o flutuador e o diâmetro interno do tubo de vidro forma um orifício de área variável. tem-se: ∆h = p 2 p1 p 2 − p1 ∆p = − = γ γ γ γ Para a medição da vazão será utilizado um aparelho chamado Rotâmetro que serve para medir vazões em escoamentos sob pressão (tubulação). os pontos de medição de pressão estão localizados na mesma altura e em seções de mesmo diâmetro. Desta forma. Para cada um dos coeficientes a serem determinados o procedimento empregado será o da determinação da perda de carga em cada peça ou tubulação quando da passagem de uma vazão determinada. ou seja. pois. pode se marcar a posição superior do flutuador e associa-la com o valor da vazão escoada através do aparelho. ele é composto por um tubo de vidro de seção crescente (tronco de cone) dentro do qual existe uma peça metálica em forma de um “pião” (flutuador) que se movimenta conforme a velocidade do fluxo. deve ser instalado na posição vertical com escoamento de baixo para cima. O rotâmetro. pois. Q Tubo de vidro Q Rotâmetro Flutuador Q Com os pares de valores (∆h. onde: U é a velocidade média do escoamento. deve-se calcular os valores teóricos para os valores de fator de fricção (f) através do Ábaco de Moody. O Ábaco de Moody é um gráfico que relaciona o número de Reynolds (Re) e a rugosidade relativa da tubulação com o fator de fricção (f). os valores dos coeficientes K ou f correspondentes. Logo a rugosidade relativa é igual a k D . e determina-se a expressão correta para o valor de K.7 R e ⋅ f f 1 17 . Para o caso da tubulação. através das equações (5) ou (6). D é o diâmetro da tubulação.51 = −2 ⋅ log D + 3. Uma outra forma de determinação do fator de fricção pode ser através da fórmula de Colebrook-White: k 2. pode-se calcular. apresentado no Anexo 2. com o conjunto de valores de K. A rugosidade relativa é a relação entre as alturas médias das rugosidades (k) e o diâmetro da tubulação (D). aplica-se uma análise estatística. O número de Reynolds é dado pela sentença R e = UD ν . e ν é a viscosidade cinemática do fluido escoado. para o caso do registro de esfera e do cotovelo de 90o. Q). Ao término desta fase. conforme apresentado no Anexo 1. 3) Determine a expressão correta do valor do: (Tabelas preenchidas) a) coeficiente de perda de carga (K) do registro de esfera. considere: • • • • • Comprimento da tubulação: 2.075 mm. Diâmetro da tubulação: 36.Para a instalação localizada no laboratório. localizadas na mesma altura.20 m. Viscosidade cinemática (T = 20oC): 1. b) Que a perda de carga existente no escoamento entre dois reservatórios (NAs constantes). b) coeficiente de perda de carga (K) do cotovelo de 90º. é igual à diferença de cota entre as duas superfícies.4 Roteiro para Relatório 1) O que é perda de carga e qual a diferença entre perda de carga localizada e perda de carga distribuída? 2) Através da equação de Bernoulli.5 mm. mostre: a) Que a perda de carga entre duas seções iguais de um conduto.0 × 10-6 m2/s. 4) Compare o valor tabelado (Anexo 3) de K para cotovelo de 90o com a expressão correta obtida no item 3b. Altura média das rugosidades: 0. (Tabela preenchida) 18 . Comente o resultado indicando a razão se houver diferença. 1 mca = 76 mmHg 3. é igual à variação da carga de pressão. sujeitos à mesma pressão na superfície líquida. 5) Explique a diferença entre os valores experimentais e teóricos do coeficiente de perda de carga (f) para a tubulação do laboratório. Prática de Perda de Carga Teste 1 .Cotovelo de 90 Q Q (m³/h) (m³/s) ∆htotal ∆h (mmHg) (mmHg) Média Aritmética MA Desvio Médio Absoluto DMA Expressão Correta EC ∆h (mca) K o Desvios DA DR DP 19 .Registro de Esfera Q Q ∆h ∆h (m³/h) (m³/s) (mmHg) (mca) Média Aritmética MA Desvio Médio Absoluto DMA Expressão Correta EC K Desvios DA DR DP Prática de Perda de Carga Teste 2 . Prática de Perda de Carga Teste 3 .Tubulação Q Q ∆h ∆h J f U (m³/h) (m³/s) (mmHg) (mca) (m/m) (experimental) (m/s) Re f (teórico) 20 . 70 0.48 0. a não ser a própria energia de posição da água que será elevada.4. H é a altura de queda.57 0.06 0. 4. 4.28 ηv 0.12 0. porém.04 Onde: h é a altura de recalque. chamado Golpe de Aríete. Número 2 3 4 5 6 Vazão Recalcada (l/min) 3 – 7. ηt é o rendimento energético ou total. Esse fenômeno pode ser resumidamente descrito como uma onda de sobrepressão que caminha na direção contrária à do escoamento. O golpe de aríete é tratado em quase todos os dimensionamentos hidráulicos como maléfico e indesejávl. para o Carneiro Hidráulico ele é imprescindível.08 0. a fim de que a onda de sobrepressão não encontre menor resistência para se propagar pelo tubo adutor do que entrar na câmara.35 0. e ηv é o rendimento volumétrico.2 Dimensionamento do Carneiro Hidráulico Para a escolha e o dimensionamento de um Carneiro Hidráulico são utilizadas tabelas conforme as que são transcritas abaixo. para o seu funcionamento. Relação h/H 2/1 3/1 4/1 5/1 6/1 7/1 ηt 0.36 0.40 0. Apesar do Carneiro Hidráulico apresentar um baixo rendimento e considerável perda de vazão. além de provar que a água não é totalmente incompressível. ele é capaz de bombear a água até 8 vezes a altura de queda da mesma.5 6 – 15 11 – 26 22 – 53 45 – Diâmetro adução 3/4” 1” 1 ¼” 2” 2 ½” Recalque 3/8” 1/2” 1/2” 3/4” 1” Além disso. e daí o seu nome.1 Carneiro Hidráulico Introdução O Carneiro Hidráulico ou Aríete Hidráulico é uma bomba volumétrica utilizada para energizar a água e que não utiliza nenhuma fonte de energia externa. é necessário que a distância do manancial de origem até o Carneiro Hidráulico não seja muito pequena. O Carneiro Hidráulico utiliza-se de um fenômeno físico. 21 .19 0. devido a uma interrupção abrupta do escoamento. conforme o desenho a seguir. traça-se um gráfico. a partir desses valores. Define-se como curso ótimo da válvula do carneiro hidráulico com sendo o comprimento do percurso livre da válvula que corresponde ao maior rendimento total ou energético.4.5 1 1. e H é a altura de queda.5 2 2. Para tanto. do carneiro hidráulico até o reservatório superior. serão efetuadas medidas de vazões recalcadas ou bombeadas (q) e vazões perdidas (q’) e. os rendimentos volumétricos (ηv) e rendimentos energéticos ou totais (ηt) através das seguintes equações: Q = q + q′ ηv = q × 100% Q ηt = q h ⋅ × 100% Q H onde: h é altura de recalque. 70 Rendimento Máximo 60 Rendimento Energético (%) 50 40 30 Curso Ótimo da Válvula 20 10 0 0 0. do manancial até o carneiro hidráulico A partir dos resultados obtidos. são calculadas as vazões aduzidas (Q).3 Experimento A aula prática tem por objetivo determinar o curso ótimo da válvula do carneiro hidráulico instalado no laboratório.5 3 3.5 Curso da Válvula (mm) 22 . com os valores do curso da válvula e com os valores de rendimento energético para se determinar o curso ótimo da válvula. sabendo-se que se deseja o recalque de 8.4 Passo da porca da válvula: 1. o fenômeno físico chamado de Golpe de Aríete. (Tabela preenchida e gráfico) 6) Em uma instalação. 2) Que tipo de bomba é um carneiro hidráulico? 3) Qual a maior vantagem e maior desvantagem de se utilizar um carneiro hidráulico no lugar de outro tipo de bomba? 4) Como se define o curso ótimo da válvula de um carneiro hidráulico? 5) Determine o curso ótimo da válvula do Carneiro Hidráulico do Laboratório para a montagem existente. considere: • • • • • • • 4. Tanque 7: tanque de acúmulo da água recalcada. pede-se determinar o número do carneiro a ser empregado.5 l/min de água. os diâmetros de recalque e adução. Altura de queda: 1.25 mm.10 m e a altura de queda é igual a 1. Roteiro para Relatório 1) Explique. Altura de recalque: 3.Para a instalação do carneiro hidráulico localizada no laboratório.85 m. cuja altura de elevação é igual a 6.06 dm2. com suas palavras.32 dm2.85 m.90 m. Área do tanque 7: 16. 23 . Tanque 8: tanque de acúmulo da água perdida. Área do tanque 8: 37. o rendimento energético e a vazão aduzida. 5 2 2.5 3 3.5 24 .Prática do Carneiro Hidráulico Variação Variação Volume Vazão Volume o Curso da de Nível de Nível Vazão Vazão Rendimento Rendimento N de Tempo do Recalcad do do do Perdida Aduzida Volumétrico Energético Voltas da Válvula Tanque 7 a Tanque 8 Tanque 7 Tanque 8 Porca (mm) (min) (dm) 3 (dm ) (l/min) (dm) 3 (dm ) (l/min) (l/min) (%) (%) 1 1. 2 Teoria Envolvida As Curvas Características de uma bomba centrífuga servem para indicar o seu comportamento. 5. cujo fluxo de entrada e saída do rotor são na mesma direção e sentido. Existem. 5. por conseqüência. quando solicitadas a operar em uma determinada condição dentro do seu campo de emprego. Possibilitar a previsão de desempenho da bomba quando existir a necessidade de se variar as condições de serviço. As curvas características mais importantes são: H • H = f(Q) relação entre a altura manométrica e a vazão Q N • N = f(Q) Radial relação entre a potência necessária ao acionamento e a vazão Axial Q • η = f(Q) η relação entre o rendimento e a vazão Q 25 .1 Curvas Características de Uma Bomba Centrífuga Introdução Bombas Centrífugas são aparelhos que utilizam a força centrifuga para transferir energia para água e. três tipos de bombas centrífugas: as radiais. basicamente. cujo fluxo de entrada e saída do rotor possui um ângulo entre 90o e 180o. e as mistas. cujo fluxo de entrada e saída do rotor são perpendiculares.5. bombeá-la até uma elevação superior. as axiais. O conhecimento e a utilização de tais curvas têm as seguintes finalidades: • • Possibilitar a escolha do equipamento para uma determinada utilização ou um determinado serviço. Uma análise inicial na curva N = f(Q) pode-se perceber que a menor potência necessária ao acionamento para as bombas centrífugas radiais é aquela que correspondem ao menor valor de vazão. Como no momento do acionamento de uma bomba naturalmente já é requerida a maior potência devido. Considerando o exposto. Desta forma. no momento do acionamento de uma bomba centrífuga radial indica-se manter o registro de saída fechado e no caso do acionamento de uma bomba centrífuga axial indica-se manter o registro de saída totalmente aberto. Para efeito de economia de espaço. a necessidade de se vencer o atrito estático das peças móveis da bomba. entre outros fatores. É comum as bombas serem fabricadas de tal forma que possam trabalhar em diversas rotações ou que em uma mesma carcaça possam ser dispostos rotores com diâmetros variados. pois espelham o seu comportamento em todas as condições de serviço que a mesma pode operar. os fabricantes de bombas publicam os gráficos das curvas características transformando a curva η= f(Q) nos chamados diagramas de isoeficiência. é comum as curvas características das bombas centrífugas serem apresentadas da seguinte maneira: H η1 η2 η3 η 4 η4 η3 η2 η1 n1 ou φ1 n2 ou φ2 n2 ou φ2 N n2 ou φ2 n1 ou φ1 n2 ou φ2 n2 ou φ2 n2 ou φ2 Q 26 . Desta forma. para uma mesma bomba pode haver uma família de curvas características em função da alteração da rotação ou do diâmetro do rotor. deve-se utilizar a manobra do registro localizado na saída da bomba para se minimizar a potência necessária ao acionamento do ponto de vista hidráulico. Esses diagramas constituem o mais completo retrato do desempenho da bomba. enquanto que para as bombas centrífugas axiais é aquela que corresponde ao maior valor de vazão. Além disso.81 m/s2. A potência útil ou efetiva (Nef) disponibilizada pelo motor de acionamento da bomba pode ser calculada a partir da força de rotação do eixo conforme mostrado a seguir. a potência do motor é igual a: N ef = M ⋅ W = M ⋅ π⋅n 30 (9) onde W é a velocidade angular (rad/s) e n é o número de rotações por minuto.3 Experimento A aula prática tem por objetivo determinar as curvas características de uma bomba centrífuga montada em uma bancada no laboratório. g a aceleração da gravidade (m/s2). tem-se a relação entre a pressão e a altura de coluna líquida dada pelas seguintes equações: p = γ ⋅h ⇒ h= p γ 27 .16 m e considerando g = 9. tem-se: N ef = π ⋅F ⋅r ⋅n g ⋅ 30 Como na instalação do laboratório r = 0. Logo.5. de forma que se pode medir a força com que a carcaça tende a girar e. Esta bomba será acionada por um motor elétrico de corrente contínua o qual permite alterações na rotação. Da fluidostática. essa força é a mesma com que o eixo do motor gira.708 × 10 −3 ⋅ F ⋅ n onde Nef é dada em kgm/s. Seja o torque (M) no eixo do motor dado por M= F ⋅r g (8) onde F é a força de rotação do eixo do motor (N). e r o comprimento do braço de alavanca (m). tem-se: N ef = 1. pela segunda lei de Newton. ele possui carcaça pendular. Substituindo-se a equação (8) em (9). lei da ação e ração. M e V são. podem ser traçadas as curvas características da bomba da instalação do laboratório. e γ é o peso específico da água (kgf/m3) Como na montagem do laboratório a bomba está afogada tem-se |V| = 0. Desta forma. o valor de y é muito pequeno em relação da altura manométrica total empreendida. as leitura do manômetro e do vacuômetro (kgf/m2). γ → kgf/m3.Logo. o que facilita a determinação da vazão bombeada. entretanto. já existe uma escala duplamente calibrada em cm (carga hidráulica) e m3/min (vazão). tem-se: Hman = M γ Para a medição da vazão. 28 . a potência efetivamente gerada no motor é maior do que aquela que é absorvida pela água no final. A potência absorvida (Nabs) pela água é dada pela seguinte equação: Nabs = γ ⋅ Q ⋅ Hman Nabs → kgm/s. Logo. Desta forma. pode-se escrever que: Hman = M+ V γ +y onde Hman é a altura manométrica empreendida pela bomba (m). Além disso. utiliza-se um vertedouro triangular com ângulo central de 90o. considerando que são instalados aparelhos para se medir pressão na tubulação de sucção (vacuômetro) e na tubulação de recalque (manômetro). Q → m3/s.4 ⋅ H 5 2 ⋅ tg[α ] = 1. o rendimento total da bomba pode ser dado pela seguinte relação: η= Nabs ⋅ 100% N ef Após o levantamento de todos os dados e de realizados todos os cálculos necessários. considerando mais de uma rotação diferente. Hman → m Como todo aparelho mecânico apresenta resistência ao movimento devido ao atrito e desgastes das peças. respectivamente. Na instalação do laboratório. a equação para medição da vazão é: Q = 1. e que a distância vertical entre esses dois aparelhos é igual a y.4 ⋅ H 5 2 onde Q é a vazão que escoa pelo vertedouro e H é a carga hidráulica sobre a soleira do vertedouro. 5) Apresente as curvas característica H=f(Q) e N=f(Q) da bomba do laboratório. H η% η% n1 n2 η η% n1 n2 Q 5. o croquis a seguir ilustra o procedimento que deve ser adotado. 4) Mostre como se pode determinar a altura manométrica empreendida por uma bomba centrífuga através de medições de pressão na sucção e no recalque da mesma. (Tabela preenchida) 29 .4 Roteiro para Relatório 1) O que são bombas centrífugas? 2) Para que servem as curvas características de uma bomba centrífuga? 3) Descreva e apresente a forma mais comum de todas as curvas características de uma bomba centrífuga. com as respectivas parábolas de iso-eficiência.Para a execução do desenho das parábolas de iso-eficiência. Prática das Curvas Características de Bombas Centrífugas n F Nef H Q' Q Nabs η (rpm) (N) (kgm/s) (m) (m³/min) (m³/s) (kgm/s) (%) 30 . A associação em Série é. 31 . Associação de duas bombas em Paralelo.6. Associação de duas bombas em Série. 6. por sua vez. o arranjo que resolve o problema de instalações de alturas relativamente elevadas. através da retirada ou colocação de unidades em funcionamento.1 Associação de Bombas Introdução As bombas podem ser associadas em série ou em paralelo de acordo com a necessidade: A associação em Paralelo é utilizada com freqüência no abastecimento de água de cidades e de serviços industriais e tem como finalidade aumentar a vazão recalcada e dar ao sistema uma maior flexibilidade em termos de atendimento de demanda. quando se torna necessário desenvolvimento de grandes pressões. 2 Teoria Envolvida Para a associação em Paralelo. podem-se escrever as seguintes relações: H Hassociação =H1 = H 2 = K = Hn Q associação = Q1 + Q 2 + K + Q n Hassoc = H1 = H2 B1 Q1 Associação B2 Q2 Q Qassoc Para a associação em Série.6. podem-se escrever as seguintes relações: H Q associação =Q1 = Q 2 = K = Q n Hassociação = H1 + H 2 + K + Hn Hassoc H1 Associação H2 B1 B2 Qassoc=Q1=Q Q 32 . Desta forma. que corresponde a justaposição de dois rotores pelo costado. através de aberturas e fechamentos de registros específicos é possível efetuar a operação de cada uma das bombas separadamente ou associar as duas bombas em paralelo ou em série. temos as bombas de dupla sucção e dupla voluta.Tanto a associação em paralelo quanto a associação em série podem se processar através do emprego de unidades independentes ou através de associação de rotores dentro de uma única carcaça. A medição da vazão será feita através de um rotâmetro. para cada bomba e associação serão medidos os valores de vazão e de altura manométrica empreendida. Esse tipo de bomba tem como vantagens a eliminação das tubulações de ligação das bombas e a unificação das unidades de acionamento e controle 6. então.3 Experimento A aula prática tem por objetivo determinar a curva característica H=f(Q) de duas bombas do laboratório. aparelho já descrito na prática de Perda de Carga. conforme já descrito na prática das Curvas Características de Uma Bomba Centrífuga. Esse tipo de bomba tem como vantagem o equilíbrio dos empuxos axiais. Na montagem existente no laboratório. 33 . de suas associações em paralelo e em série e. No caso da associação em paralelo. verificar a teoria das associações. enquanto a altura manométrica será determinada através da medição de pressão na sucção e no recalque. No caso da associação em série temos as bombas multicelulares ou de múltiplos estágios. Observações: • 1 kgf/cm2 = 10 mca = 76 cm Hg • Desenho os gráficos ocupando metade de uma folha A4 milimetrada. 34 . (Tabela preenchida) a) Escolher 3 (três) valores de altura manométrica e verificar a teoria da associação em paralelo (Qassociação=Q1+Q2). em uma folha A4 os gráficos da bomba 1 e da bomba 2 e em outra folha A4 os gráficos das associações.4 Roteiro para Relatório 1) Quais são os tipos de associação de bombas possíveis de serem realizadas? 2) Quais são os resultados matemáticos esperados para cada um dos tipos de associação? Apresentar ilustração (gráfico) dos resultados esperados.6. b) Bomba de múltiplos estágios. b) Escolher 3 (três) valores de vazão e verificar a teoria da associação em série (Hassociação=H1+H2). ou seja. 3) Indique o tipo de associação e as vantagens que são encontradas em uma: a) Bomba com dupla voluta e dupla sucção. 4) Verificar as teorias matemáticas dos tipos de associação de bombas através dos gráficos dos resultados obtidos no laboratório. Prática da Associação de Bombas Bomba 1 Bomba 2 M' M V' V Hman Q' Q M' M V' V Hman Q' Q (kgf/cm²) (mca) (cm Hg) (mca) (m) (l/min) (m³/s) (kgf/cm²) (mca) (cm Hg) (mca) (m) (l/min) (m³/s) 35 . Prática da Associação de Bombas Associação em Paralelo Associação em Série M' M V' V Hman Q'1 Q'2 Q M' M V' V Hman Q' Q (kgf/cm²) (mca) (cm Hg) (mca) (m) (l/min) (l/min) (m³/s) (kgf/cm²) (mca) (cm Hg) (mca) (m) (l/min) (m³/s) 36 . Belo Horizonte. FUMARC. CARVALHO. Belo Horizonte.Bibliografia BUONICONTRO. T. 3a edição. 199 p. D. 37 . Bombas. SILVA. H. 126 p. 355p. (1982) Manual de Laboratório de Máquinas Hidráulicas. C. R. MG. MG. 3a edição. D. 582p. Imprimatur Artes Ltda. MG. M. (1997) Mecânica dos Fluidos para Engenheiros. VIANNA.. M. S. (1977) Instalações Elevatórias. FUMARC/PUC-MG. FUMARC/UCMG. (1985) Experimentos de Mecânica dos Fluidos e Fenômenos de Transporte. F. 4a edição. MG. Belo Horizonte. Belo Horizonte. F. CARVALHO. ANEXO 1 Análise Estatística 38 . Por exemplo: M = 15. 3) Desvio Relativo (DR): DR i = DA i M Os DRi também podem assumir valores positivos e negativos.. 5) Desvio Médio Absoluto (DMA): DMA = DA 1 + DA 2 + DA 3 + ..07 m e DMA = 0. O desvio médio absoluto (DMA) só deve alterar até a última casa decimal da média (M).03) m 39 .. pois são valores absolutos.025 m ⇒ EC = (15..07 ± 0. + DA n n 6) Expressão Correta (EC): EC = M ± DMA Obs. e n é o número de medidas. 4) Desvio Percentual (DP): DPi = DR i × 100% Os DPi são sempre positivos. 2) Desvio Absoluto (DA): DA i = m i − M Nota-se que os DAi podem assumir valores positivos e negativos. + m n n Onde mi é cada uma das medidas da grandeza.1) Média Aritmética (M): M= m1 + m 2 + m 3 + . ANEXO 2 Ábaco de Moody 40 . 41 . ANEXO 3 Valores Aproximados de K 42 . 20 0.00 0.00 2.20 10.00 0.30 1.90 0.03 0.50 0.80 1.40 (b) 2.75 0.50 1.5 Entrada Normal Entrada de Borda Existência de Pequena Derivação Junção Medidor Venturi Redução Gradual Registro de Ângulo Aberto Registro de Gaveta Aberto Registro Globo Aberto Saída de Canalização Tê de Passagem Direta Tê de Saída de Lado Tê de Saída Bilateral Válvula de Pé Válvula de Retenção ∆H = K ⋅ U2 2g K (a) 0.30 2.60 1.75 2.15 5.00 0.50 (a) 0.Perdas de Carga Localizadas Valores Aproximados de k Peça Ampliação Gradual Bocias Comporta Aberta Controlador de Vazão o Cotovelo 90 o Cotovelo 45 Crivo o Curva 90 o Curva 45 o Curva 22.00 1. na seção menor (b) Relativa à velocidade na canalização 43 .50 Observações: (a) Com base na velocidade maior. ou seja.10 0.40 0.40 0.75 1.