Apostila fundamentos de CC.pdf

01 Sumário CAPÍTULO 1: Matemática Básica .................................................................................................................. 5 1.1 Equações ............................................................................................................................................ 5 1.2 Equações de 1º Grau .......................................................................................................................... 5 1.3 Equações de 2º Grau .......................................................................................................................... 5 1.4 Notação de Potência de 10 ................................................................................................................. 6 1.5 Exercícios ........................................................................................................................................... 7 CAPÍTULO 2: Eletrostática ............................................................................................................................ 8 2.1 Um Pequeno Histórico da Eletricidade................................................................................................ 8 2.2 Carga elétrica ..................................................................................................................................... 9 2.3 Estrutura da Matéria .......................................................................................................................... 9 2.4 Condutores e Isolantes ......................................................................................................................10 2.5 Eletrização ........................................................................................................................................11 2.5.1 Eletrização por Atrito..................................................................................................................12 2.5.2 Eletrização por Contato ..............................................................................................................13 2.5.3 Eletrização por Indução ..............................................................................................................13 2.6 Exercícios I ........................................................................................................................................14 2.7 Carga Elétrica Elementar ...................................................................................................................14 2.8 Exercícios II .......................................................................................................................................15 CAPÍTULO 3: Lei de Coulomb.......................................................................................................................16 3.1 Exercícios ..........................................................................................................................................18 CAPÍTULO 4: Energia e Transferência de Energia .........................................................................................19 CAPÍTULO 5: Potencial Elétrico....................................................................................................................21 5.1 Diferença de Potencial (ddp) .............................................................................................................21 CAPÍTULO 6: Corrente e Tensão Elétrica......................................................................................................23 6.1 Corrente Elétrica ...............................................................................................................................23 6.2 Diferença de Potencial Elétrico ou Tensão Elétrica ............................................................................24 6.3 Fontes de Alimentação ......................................................................................................................26 6.4 Terra (GND = Ground) ou Potencial de Referência .............................................................................27 2 6.5 Fonte de Corrente .............................................................................................................................27 6.6 Exercícios ..........................................................................................................................................28 CAPÍTULO 7: Conversão de Valores .............................................................................................................29 7.1 Exercício............................................................................................................................................29 CAPÍTULO 8: Resistência Elétrica .................................................................................................................30 8.1 Tipos de Resistores............................................................................................................................30 8.1.1 Resistor de fio ............................................................................................................................30 8.1.2 Resistor de filme de carbono (de carvão) ....................................................................................30 8.1.3 Resistor de filme metálico ..........................................................................................................30 8.2 Código de cores.................................................................................................................................31 8.3 Resistências variáveis ........................................................................................................................33 8.4 Exercícios ..........................................................................................................................................33 CAPÍTULO 9: 2ª Lei de Ohm (Resistividade) .................................................................................................35 9.1 Exercícios ..........................................................................................................................................35 CAPÍTULO 10: 1ª Lei de Ohm .......................................................................................................................37 10.1 Exercícios ........................................................................................................................................37 CAPÍTULO 11: Multímetro – Voltímetro, Amperímetro e Ohmímetro ..........................................................38 11.1 Multímetro......................................................................................................................................38 11.2 Voltímetro.......................................................................................................................................39 11.3 Amperímetro ..................................................................................................................................39 11.4 Ohmímetro .....................................................................................................................................40 11.5 Cuidados com o Multímetro ............................................................................................................41 CAPÍTULO 12: Associação de Resistores ......................................................................................................42 12.1 Associação Série ..............................................................................................................................42 12.2 Exercícios I ......................................................................................................................................42 12.3 Associação Paralela .........................................................................................................................42 12.4 Exercícios II .....................................................................................................................................43 12.5 Associação Mista .............................................................................................................................44 12.6 Exercícios III ....................................................................................................................................45 .49 13.............................................53 14.................................................................48 13.............53 14.........54 CAPÍTULO 15: Potência Elétrica ...........................................1 Circuito Série ..........2 Exercícios I ..........53 14...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................6 Exercícios IV ...............................1 Circuito Série .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................53 14..........3 Exercícios II .....................48 13.......m ........................2 Gerador Ideal .................................2 Circuito Aberto ..................................................................................................................................3 Exercícios .....5 Circuito Misto....................56 15.......................................................................................................................................60 17.62 ................................................1 Rendimento ou Eficiência (η) .....................................................................55 15..........................................................................................2 Segunda Lei de Kirchhoff ...........................................................1......................2 Circuito Paralelo ......................2 Exercícios .3 Exercícios .............................61 17......................................................................................................1 Primeira Lei de Kirchhoff .......1 Força Eletromotriz (E) – f........................................4 Exercícios III ...................................................................................................61 17............................................................................................................................1 Divisor de Tensão com Carga ...............................................................................49 13...........5 Associação em Paralelo .....................................................................................................................56 CAPÍTULO 16: Divisores de Tensão ...................................3 CAPÍTULO 13: Leis de Kirchhoff ......................................1...2..................................................................................................2 Circuito Paralelo ..........................................................................2 Energia Elétrica Consumida ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................60 17............51 CAPÍTULO 14: Análise de Defeitos ...................48 13.................48 13............................1 Curto Circuito .................................53 14..........................58 16................................................61 17.......................................................................59 CAPÍTULO 17: Geradores ................................................................................53 14..........51 13.......................3 Associação de Geradores..............................56 15.....................................................................................53 14.....................................................................................58 16..........................2.................................................4 Associação em Série ...................................................................................................................................................e................................................................................. ........................................65 18..............................2 Associação Série ............................3 Associação de Capacitores.................................66 18...2 Cerâmica ...........................62 CAPÍTULO 18: Capacitores ................65 18............................................................................................4 17...................................3.........65 18................4 Exercícios ...............2..................................................................................................3 Eletrolíticos .........................2....................2..........................................................................66 18......................1 Associação Paralela ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................65 18....68 ......66 18.....................................................................................................................1 Processo de Carga em C.......................................................................67 18.............................1 Plásticos ...65 18..........................................................................................................................C .....................3.............6 Exercícios ..................................2 Tipos de Capacitores ......................................................................... ou seja. onde x é a incógnita e a e b são apresentados como qualquer número pertencente aos reais.3: Equação a b C x 2  3x  1 1 3 1 2x 2  x  5 2 1 5 5x  2 x 2  1 -2 5 -1 Para a resolução das equações dos exemplos 1. a é igual a 1.2: a) x  8  0  x  8 6 b) 3 x  6  0  3x  6  x   x  2 3 c) 2 x  8  0  2 x  8  2 x  8  3  3 3  24 x  x  12 2 Resolvendo a 1ª equação: x 2  9  0  x 2  9  x   9  x  3 Resolvendo a 2ª equação: x 2  9 x  0 Para resolver.3 utilizamos Bháskara que é dada pela  b  b2  4  a  c . 2a As equações de 2º grau também podem ser incompletas. Diz-se que uma equação de 2º grau é incompleta quando. um dos termos é nulo.2 Equações de 1º Grau Equação de 1º grau é toda aquela que pode ser representada por ax  b  0 . Uma equação de 1º grau pode ser resolvida usando a seguinte propriedade: ax  b  0  ax  b  x  Pode-se chamar de equação de 2º grau a seguinte expressão: ax 2  bx  c  0 . Exemplos 1. Em uma equação x 2  2 x  1  0 .1: a) x  1 b) a  3  1 1.3 Equações de 2º Grau Equação (do grego “ίση”. igual à zero.1 Equações 1. basta fatorar o fator comum “x”. não podemos afirmar a veracidade desta igualdade. sendo a  0.3[2]: b a Equação a b c x 9 1 0 -9 x 2  9x 1 -9 0 2x 2 2 0 0 2 Exemplos 1.5 CAPÍTULO 1: Matemática Básica 1. seguinte expressão: x  Exemplos 1. Quando desconhecemos o valor da incógnita. b é igual a 2 e c igual a 1. . que significa “igualdade”) é definida por igualdades de expressões matemáticas compostas por incógnitas (letras) e coeficientes (números). Exemplos 1. Baseando-se nestes exemplos.000000005cm.7) por uma potência de 10 (no caso. ou muito pequenos.7  10 3 1000 10 Novamente. quando escritos na forma comum.23  10 4  Como escrever os números na notação de potências de 10 Considerando um número qualquer. este número nos fornece o expoente de 10 positivo. Quando estes números são escritos na notação de potência de 10. 0.23  10000  6. chegamos à seguinte conclusão: b) Conta-se o número de casas que a vírgula deve ser deslocada para a direita: este número nos fornece o expoente de 10 negativo. seria muito difícil assimilar estas ideias.7 3. por exemplo.00002  podemos fazer o uso da seguinte regra prática: a) Conta-se o número de casas que a vírgula deve ser deslocada para a esquerda. seguindo as leis estabelecidas na Álgebra.23  10 4 ' x 0 Muitas vezes no estudo da Física nos deparamos com números absurdamente grandes ou extremamente pequenos. 2 2  5  2  10 5 100000 10 Para obtermos a potência de 10 adequada b) 0. temos o número expresso pelo produto de um número compreendido entre 1 e 10 (no caso 3. Com alguns conhecimentos de Álgebra é possível compreender que este número pode ser expresso da seguinte forma: 842  8. 42  100  8. Os Exemplos seguintes o ajudarão a recordar estas leis: . 10 3 ). Se disserem que a massa da terra é cerca de 5974200000000000000000000kg. por exemplo. ou então que o raio do átomo de hidrogênio é igual a 0. Podemos escrever: 3. Assim: 0. estas operações tornam-se bem mais simples.7 0. Tomemos um outro número.6 x x  9   0 x ''  9 Resolvendo a 3ª equação: 2x2  0  x  0 Um número qualquer pode sempre ser expresso como o produto de um número compreendido entre 1 e 10.42  10 2 Observe que o número 842 foi expresso como sendo o produto de 8. Analise os exemplos seguintes: 1. Assim: 62300  6.4: a) 62300  6.0037. 10²).0037   3  3. por uma potência de 10 adequada. para as operações com potências.00002  2  10 5  Operações com potências de 10 Você pode perceber facilmente que seria complicado e trabalhoso efetuar operações com os números muito grandes.4 Notação de Potência de 10 Exemplos 1. 547.42 por uma potência de 10 (no caso. 000069 = 5) a) Dados os números 3  10 6 e 7  10 6 .28 10 5   8  1. escreva os números seguintes em notação de potência de 10.5 Exercícios Exemplos 1.2  10 4  .7 1.25  10 7 d) 2. Modelo: 3.4  10 5  340000 a) 2  10 3  c) 7.8  10 5 km Terra à Lua Massa da Terra 5.82  10 3 8 4 4  10 10 b)   3   3 c) 5  10 3  5 3  10 3  125  10 9 como 125  1.11  10 31 kg repouso) Massa do Próton (em 1.6  10 19 C (carga elementar) Constante da lei de 9. 6) Efetue as operações indicadas: a) 10 2  10 5  f) 1015  10 11  Distância média da 1. qual deles é o maior? b) Coloque as potências de 10 seguintes 4  10 5 .25  10 2  10 9  1. 2  10 6  d) 8  10 5  4) Com o uso da regra prática.0  10 8 m s Constante 6. Modelo: cem = 100 =10² a) mil = d) um centésimo = b) cem mil = e) um décimo de milésimo = c) um milhão = f) um milionésimo = 3) Complete as igualdades seguintes.0  10 30 kg Carga do elétron 1.3 10  a) 0.98  10 24 kg Massa do Sol 2.28  10 5 7. 2  10 2 e 8  10 7 em ordem Raio médio da Terra 6.75 = c) 62000000 = f) 0.5  10 5  25  10 4  25  10 4   5  10 2  Algumas constantes Físicas que são escritas em notação de potência de 10 Velocidade da luz 3.1 3 10 3 7 4 7.00  10 9 N  m 2 C 2 Coulomb (vácuo) Constante de Planck 6.1 10 3  3  10 7    2. 49  10 8 km b) 1015  10 11  Pressão atmosférica normal Terra ao Sol Distância média da 3.63  10 34 J  s c) 2  10 6  4  10 2    h) 2  10  g) 10 2 3 5 2  d) 1010  10 4  i) 16  10 6  e) 4. 25  10 2 vem 125  10 9  1.042 = b) 21200 = e) 0.0021  30000000  2.5  10 2  b) 1.37  10 6 m crescente de seus valores.01  10 5 N m 2 1) Cite duas vantagens de se escrever os números na notação de potência de 10.67  10 27 kg repouso) 1.4[2]:     10   6.8  10 3  1. a) 382 = d) 0. conforme o modelo.67  10 11 N  m 2 kg 2 gravitacional Massa do elétron (em 9. 2) Complete as igualdades seguintes. conforme o modelo. 1831 Michael Faraday – Lei da indução eletromagnética entre circuitos. 1600 William Gilbert – Outras substâncias além do Maxwell – Teoria do elétricas. Stephen Gray – Os metais tem a propriedade outro. em três segmentos: Eletrostática. quando previamente atritado. 1672 1864 1909 Robert Milikan – Medida da carga do elétron. 1800 Alessandro Volta – Invenção da Pilha. corpo neutro tem quantidade “normal” de fluido elétrico. Eletrodinâmica e Eletromagnetismo.8 CAPÍTULO 2: Eletrostática A eletricidade é a parte da Física que analisa os fenômenos que envolvem a carga elétrica e é dividida. Dependência entre A seguir é colocado em ordem cronológica alguns fatos de grande importância no desenvolvimento de teorias e conceitos sobre eletricidade. Otto Von Guericke – Invenção da primeira de transferir a eletricidade de um corpo a 1763 Clerk Eletromagnetismo. 1729 James âmbar são capazes de adquirir propriedades do magnetismo terrestre. 1832 Joseph Henry – Fenômenos da auto-indução. 1820 Hans Christian Oersted – Efeito Magnético da Corrente Elétrica. 1827 George Simon Ohm – Conceito de resistência elétrica de um fio. com a particularidade de que as partículas portadoras destas cargas estão em repouso. Robert Symmer – Teoria dos Dois Fluidos: o Hertz – Produção de ondas Joseph John Thomson – Descoberta do elétron. 2. Primeira caracterização de condutores Heinrich eletromagnéticas em laboratórios. . 1785 Charles A. Fato importante: lei da conservação da carga. 1887 1897 e isolantes. A Eletrostática é o segmento da Eletricidade que analisa os fenômenos relacionados às cargas elétricas.C pedaço de âmbar atrai pequenos fragmentos quantidade de eletricidade proporcional a sua de palha. em relação a um referencial inercial. Quantização da carga. Previsão da existência de máquina eletrostática. com auxílio da balança de torção. Estes fatos são essenciais para que possamos entender os conceitos do “mundo da eletricidade”. valência química. didaticamente. Experiências sobre indução elétrica. diferença de potencial e corrente. 1834 Michael Faraday – Leis da eletrólise: 600 Tales de Mileto – Observação de que um evidência de que íons transportam a mesma a. Estudos sobre imãs e interpretação ondas eletromagnéticas.1 Um Pequeno Histórico da Eletricidade 1825 Andre Marie Ampere – Lei que governa a interação entre os imãs e correntes elétricas. 1834 Heinrich Friedrich Lenz – Sentido da força eletromotriz induzida. Coulomb – Experiências quantitativas sobre interação entre cargas elétricas. Quando é esfregado uma parte do seu fluido é transferida de um corpo para outro ficando um com excesso (carga positiva) e outro com falta (carga negativa). Natureza da luz. A carga elétrica do próton é positiva e igual em . A carga elétrica é uma propriedade da matéria que se apresenta tanto nos prótons como nos elétrons com a mesma intensidade. Também podem surgir centelhas quando você despe um suéter ou remove as roupas de uma secadora. nos tapetes. a carga total é diferente de zero e dizemos que o objeto está eletricamente carregado. A matéria é constituída de pequenas partículas denominadas átomos. sua carga total é zero. Esses exemplos revelam que existem cargas elétricas em nosso corpo. dizemos que o objeto é eletricamente neutro. Quando as quantidades dos dois tipos de cargas contidas em um corpo são diferentes. ou seja. Figura 1: Átomo. 2. girando em torno do núcleo em diferentes órbitas. Quando existe essa igualdade (ou equilíbrio) de cargas. todos os corpos contêm muitas cargas elétricas. Na verdade. se você produz uma centelha elétrica ao manipular um microcircuito de um computador.9 2. o componente pode ser inutilizado. Na eletrosfera encontram-se os elétrons. em outras palavras. A diferença entre as quantidades dos dois tipos de cargas é sempre muito menor do que as quantidades de cargas positivas e de cargas negativas contidas no objeto. Os objetos eletricamente carregados interagem exercendo forças uns sobre os outros. Cada átomo. A carga elétrica é uma propriedade intrínseca das partículas fundamentais de que é feita a matéria.2 Carga elétrica Em tempo seco. torneira ou mesmo um amigo. a parte mais pesada do átomo. nas maçanetas e nas torneiras. por uma parte central denominada núcleo e por uma parte periférica chamada eletrosfera. nos suéteres. recorremos ao estudo de sua estrutura. por sua vez. No núcleo. é uma propriedade associada à própria existência dessas partículas. é formado. As centelhas e a “atração eletrostática” são em geral consideradas uma mera curiosidade. encontram-se os prótons e os nêutrons.3 Estrutura da Matéria Para explicar a eletrização dos corpos. basicamente. A grande quantidade de cargas que existem em qualquer objeto geralmente não pode ser observada porque o objeto contém quantidades iguais de dois tipos de cargas: cargas positivas e cargas negativas. Entretanto. é possível produzir uma fagulha simplesmente caminhando em certos tipos de tapetes e depois aproximando a mão de uma maçaneta. são eles: os cátions e os ânions. Existem dois tipos de íons. retiramos elétrons. ocorrendo com que ele perca ou receba elétrons. Os nãocondutores. no seu estado normal. Um corpo. Quando é alterado o equilíbrio natural do átomo. Figura 2: Átomo de Hélio. como os metais (como o cobre dos fios elétricos). Átomo ionizado negativamente: Quando apresenta mais elétrons do que prótons. Cátion: Átomo que cede elétrons (+). o vidro e a água destilada. Dizemos que ocorre um desequilíbrio elétrico quando o átomo está ionizado.4 Condutores e Isolantes Podemos classificar os materiais de acordo com a facilidade com a qual as cargas elétricas se movem em seu interior. como os plásticos (usados para isolar fios elétricos).10 módulo à carga elétrica do elétron. O ÍON é um átomo que cede ou recebe elétrons. é eletricamente neutro. são materiais nos quais as cargas não podem se mover. para ionizar o átomo negativamente colocamos elétrons a mais. as cargas se anulam. Ânion: Átomo que recebe elétrons (-). que no seu estado natural é neutro. Os semicondutores são materiais com propriedades elétricas intermediárias entre as dos condutores e as dos não-condutores. 2. Átomo ionizado positivamente: Quando apresenta mais prótons do que elétrons. o corpo humano e a água de torneira. porque seus átomos possuem a mesma quantidade de cargas positiva e negativa. Figura 3: Exemplo de condutor e isolante. também conhecidos como isolantes. de número atômico 2. a borracha. Os supercondutores são condutores perfeitos. que é negativa. isto é. É importante considerar que o número de prótons é constante. Os condutores são materiais nos quais as cargas elétricas se movem com facilidade. ou . e se quisermos ionizar positivamente. como o silício (usado nos microcircuitos dos computadores) e o germânio. o que se altera é o número de elétrons. passamos a chama-lo de íon. pois apresenta dois prótons e dois elétrons. temos o átomo de hélio. Como exemplo. isto é. Quando os átomos de um material condutor como o cobre se unem para formar um sólido. O filósofo e matemático Thales. ou mesmo nulo. Entretanto. A tabela a seguir mostra a classificação de alguns materiais. que vivia na cidade de Mileto no século VI . afastam-se umas das outras passando primeiro para a sua mão. que possuem carga elétrica positiva. e a barra pode ser carregada por atrito (a carga permanece na barra).11 seja. CONDUTOR ISOLANTE SEMICONDUTOR Prata Mica Germânio Cobre Plástico Silício Alumínio Vidro Madeira Carvão Porcelana Solo Vácuo Corpo 2. Esses elétrons móveis recebem o nome de elétrons de condução. portanto. As propriedades dos condutores e nãocondutores se devem à estrutura e à natureza elétrica dos átomos. que é um imenso condutor. através do encanamento. que possuem carga elétrica negativa. Os materiais isolantes possuem um número muito pequeno. os átomos são formados por três tipos de partículas: os prótons. foram feitas pelos gregos. que não possuem carga elétrica. um átomo eletricamente neutro contém o mesmo número de prótons e de elétrons. assim. onde se espalham. O que acontece é que você. são atraídos pelo núcleo. o caminho de condutores até a Terra fica interrompido. Se em vez de segurar diretamente a barra de cobre você a segura através de um cabo de material não-condutor.5 Eletrização As primeiras descobertas das quais se tem notícia. relacionadas com fenômenos elétricos. de elétrons de condução. Como as cargas em excesso depositadas no cobre pela lã se repelem. alguns dos elétrons mais afastados do núcleo (e que. e os nêutrons. depois para a torneira e finalmente para a Terra. se você segurar ao mesmo tempo a barra de cobre e uma torneira. Vamos começar com um exemplo de como a condução de eletricidade pode eliminar o excesso de cargas em um objeto. materiais nos quais as cargas se movem sem encontrar nenhuma resistência. são atraídos com uma força menor) se tornam livres para vagar pelo material. contanto que você não toque nela com a mão. cargas são transferidas da lã para o cobre. na antiguidade. portanto. Os elétrons são mantidos nas proximidades do núcleo porque possuem uma carga elétrica oposta à dos prótons do núcleo e . a barra de cobre e a torneira são condutores ligados. Como já vimos. quando a carga de um objeto é neutralizada pela eliminação do excesso de cargas positivas ou negativas através da Terra dizemos que o objeto foi descarregado. deixando para trás átomos positivamente carregados (íons positivos). As cargas de um próton isolado e de um elétron isolado têm o mesmo valor absoluto e sinais opostos. Quando friccionamos uma barra de cobre com um pedaço de lã. O processo deixa a barra de cobre eletricamente neutra. Quando estabelecemos um caminho constituído por materiais condutores entre um objeto e a Terra dizemos que o objeto está aterrado. à Terra. os elétrons. a barra de cobre não ficará carregada. eletrizando-se positivamente.12 a.. de materiais diferentes. ao serem atritados. Gilbert. um corpo eletriza-se. mesmo que este não fosse leve. faz-se o uso de uma tabela que ordena os materiais: a série triboelétrica. Somente cerca de 2000 anos mais tarde. se comportavam como o âmbar e que a atração exercida por eles se manifestava sobre qualquer outro corpo. podem ser eletrizadas ao serem atritadas com outra substância.C. Gilbert passou a usar o termo “eletrizado” ao se referir àqueles corpos que se comportavam como o âmbar. observou que um pedaço de âmbar. destacando-se os trabalhos do médico inglês W. um cedendo para o outro. Quando dois corpos neutros. isto é.5. ocorre uma troca de elétrons entre eles. positivamente. Por exemplo: uma régua de plástico se eletriza ao ser atritada com seda e atrai uma bola de isopor. Como a palavra grega correspondente a âmbar é eléctron. . aquele que ocupa a posição superior na série é o que perde elétrons. Figura 4: Exemplo de eletrização por Atrito. surgindo assim as expressões “eletrização”. um automóvel em movimento se eletriza pelo atrito com o ar etc. Para se conhecer os sinais das cargas elétricas dos corpos. É o método Quando dois materiais são atritados entre si. com quantidades de carga elétrica iguais em valores absolutos. é que começaram a ser feitas observações sistemáticas e cuidadosas de fenômenos elétricos. após ser atritado com uma pele de animal.1 Eletrização por Atrito Um dos processos pelos quais se realiza a eletrização de um corpo neutro é através do atrito entre materiais diferentes. denominado triboeletrização ou eletrização por atrito. após o atrito. sabemos que todas as substâncias podem apresentar comportamento semelhante ao âmbar. um pente se eletriza ao ser atritado nos cabelos de uma pessoa e atrai esses cabelos ou um filete d’água. uma roupa de náilon se eletriza ao se atritar com nosso corpo. são atritados. Este cientista observou que vários outros corpos. adquiria a propriedade de atrair corpos leves (como pedaços de palha e sementes de grama). Modernamente. “eletricidade” etc. 2. Em consequência. Por exemplo. Quando aproximamos a esfera eletrizada do corpo neutro. Na indução eletrostática ocorre apenas uma separação entre algumas cargas positivas e negativas do corpo. o algodão irá se eletrizar negativamente. o corpo fica com falta de elétrons numa extremidade e com excesso de elétrons na outra. as suas cargas negativas repeles os elétrons livres do corpo neutro para posições o mais distantes possível. O fenômeno da separação de cargas num condutor.2 Eletrização por Contato Quando um condutor eletrizado é posto em contato com outro condutor neutro. A eletrização de um condutor neutro pode ocorrer por simples aproximação de um outro corpo eletrizado. se o vidro for atritado com o algodão.3 Eletrização por Indução 2. 2. . é denominado indução eletrostática. Já se o algodão for atritado com cobre ele ficará eletrizado positivamente. há eletrização deste último com o mesmo sinal do primeiro. O corpo eletrizado que provocou a indução é denominado indutor e o que sofreu a indução é chamado induzido.13 Note-se que um determinado material pode eletrizar-se tanto positiva como negativamente. Consideremos um condutor inicialmente neutro e uma esfera eletrizada negativamente. depende do outro material com o qual é atritado. sem que haja o contato entre eles.5.5. provocado pela aproximação de um corpo eletrizado. Desta forma. 6  10 19 C Carga elétrica do elétron =  1. iguais em valor absoluto. basta liga-lo à Terra.6  10 19 C Onde C (coulomb) representa no SI (Sistema internacional de medidas). Como a menor carga possível é a do elétron. pelo físico norte-americano Robert Andrews Millikan (1868-1953). n  1 10 6 elétrons. Logo depois verifica que o pente utilizado atrai pedaços de papel. em 1909. Q  1  10 6  1.7 a) De um corpo neutro foi retirado 1 milhão de elétrons. 8) Atrita-se uma barra de vidro com um pano. 2. explique como funciona o Para-raios que foi inventado por Benjamin Franklin.7 Carga Elétrica Elementar Cada próton possui uma unidade de carga positiva. Qual a sua carga final? Como foram retirados elétrons temo que e  1.6  10 19 C .6  10 19 C Carga elétrica do próton = 1.14 Se quisermos obter no induzido uma eletrização com cargas de um só sinal.6  10 19 . Dê a explicação plausível para esse fato.28  1018 elétrons O valor que foi obtido experimentalmente. uma unidade de carga negativa. tratando-se. e a quantidade de elétrons que foram retiradas é 1 milhão. então. logo.6 Exercícios I 1) Explique o que você entende por carga elétrica. são conhecidas como cargas elementares (e). por enquanto. Explique por que são considerados condutores. 10) Explique como se pode eletrizar negativamente uma esfera neutra através da indução eletrostática. 1C  6. tendo recebido essa denominação em homenagem a Charles Augustin Coulomb. da menor carga elétrica encontrada na natureza. 2. na presença do indutor. As cargas do elétron e do próton. Temos que: q   n  e . Sua intensidade é: e  1. cada elétron. 7) Baseado nos conhecimentos adquiridos sobre eletrostática. Qual dos dois corpos fica eletrizado? 9) Uma mulher penteia o seu cabelo. conclui-se que a carga (q) de qualquer corpo eletrizado é um múltiplo inteiro (n) da carga elementar (e): Q  n  e Exemplos 2. 2) Quais as partículas que constituem o átomo? 3) Qual a condição necessária para que um átomo esteja em equilíbrio elétrico? 4) Um átomo é capaz de perder prótons? Justifique: 5) Como chamamos um átomo com excesso de elétrons? 6) Cite 3 exemplos de condutores. ganhador do prêmio Nobel de Física de 1923. a unidade de carga elétrica. Coulomb foi o primeiro cientista a realizar a medição exata das cargas elétricas de um corpo. Quanto à carga elétrica desse corpo. 1. b) a intensidade.6  10 19 C . quantos elétrons devem ser retirados de um corpo. 4) Quantos elétrons devemos fornecer a um corpo inicialmente neutro.5  10 20 prótons.32C c) 0.8 Exercícios II 1) Qual o número de elétrons retirados de um corpo cuja carga elétrica é de 32  10 6 C ? 2) Um corpo condutor inicialmente neutro recebe 15  1018 elétrons.25  1018 elétrons. o que comprova que o coulomb é uma unidade muito grande.6  10 13 C b) Quantos elétrons precisam ser retirados de um corpo para que ele fique com a carga de 1C? Sabemos que a carga elétrica é de 1. na prática. Logo: Q 1 n n e 1.4  10 6 C . Como a carga elétrica de um elétron (ou de um próton) vale. podemos afirmar que o corpo está carregado com uma carga elétrica de: a) -0. em módulo. para que sua carga elétrica final seja de 4C? . Assim. Calcule a carga em Coulomb adquirida pelo corpo.64C b) 0.32C d) -0. para eletrizá-lo com carga de 48  10 6 C ? 5) Quantos elétrons em excesso tem o corpo eletrizado com carga de  16  10 12 C ? 6) um corpo possui 4  10 20 elétrons e 3. 2.64C 8) Considerando que e  1. 7) Um corpo tem 2  1018 elétrons e 4  1018 prótons. Por isso. determine: a) o sinal. n  6.15 Q  1. geralmente o número de elétrons retirados ou colocados é menor que o encontrado acima. 3) É dado um corpo eletrizado com carga 6. Determine o número de elétrons em falta no corpo.6  10 19 C e que q   n  e . a carga de um corpo é menor que 1C. o que justifica o uso da notação de potência de 10.6  10 19 Então. na eletrização dos corpos.6  10 19 C . Entretanto. A força elétrica depende da distância entre as cargas – O fato de que a força entre corpos eletrizados diminui quando aumentamos a distância entre eles é conhecido há muitos séculos. ou quadruplicada etc. é diretamente proporcional ao produto destas cargas. como está mostrado na figura 6. Então. ou quadruplicada etc. como mostra a figura.). em suas experiências. separados de uma distância d. se o valor de Q1 não fosse alternado e o valor de Q2 fosse duplicado (ou triplicado etc. Na figura 5. o módulo da força também duplicaria (ou triplicaria etc. consideramos as dimensões destes corpos desprezíveis e nos referimos a eles como “cargas puntuais”. Assim.). por exemplo. separadas por uma distância d. como está representado na figura 6. designamos por F o módulo da força entre as cargas Q1 e Q2. Vamos supor que o tamanho destes corpos eletrizados seja muito pequeno em relação à distância d entre eles. Figura 5: Força de atração entre duas cargas puntuais. se a carga Q1 for duplicada (ou triplicada.16 CAPÍTULO 3: Lei de Coulomb A força elétrica é proporcional às cargas Consideremos dois corpos eletrizados com cargas Q1 e Q2. isto é F ∝ Q1 Como era de se esperar. Figura 6: A força de interação entre duas cargas puntuais. o estabelecimento da relação quantitativa entre a força F (que uma carga puntual exerce sobre outra) e d (distância entre as cargas) só veio a ser feito por Coulomb. o valor da força entre as cargas também duplicará (ou triplicada. separadas pela distância d.).). ele concluiu que o valor da força é proporcional à carga Q1. Coulomb verificou que. que o valor de Q1 duplicado e o de Q2 fosse triplicado valor da força entre estas cargas se tornaria 6 vezes maior (figura 6). supondo. Nestas condições. como F ∝ Q1 e F ∝ Q2 vem F ∝ Q1 Q2 ou seja a força de interação entre duas cargas elétricas puntuais é proporcional ao produto destas cargas. Então podemos escrever que também se tem F ∝ Q2 Logo. Ele verificou que duplicando d  F torna-se 4 vezes menor triplicando d  F torna-se 9 vezes menor quadriplicando d F torna-se 16 vezes menor . Portanto uma carga puntual é aquela que está distribuída em um corpo cujas dimensões são desprezíveis em comparação com as demais dimensões envolvidas no problema. de sinais contrários. 17 Assim, Coulomb observou que quando a distância d é multiplicada por um número, a força F entre as cargas fica dividida pelo quadrado deste número. Portanto, a força, F, de atração ou repulsão entre duas cargas puntuais é inversamente proporcional ao quadrado da distância, d, entre elas, isto é, 1 F∝ 2 r Lei de Coulomb – Como já vimos que entre a força F e as cargas Q1 e Q2 existe a relação F ∝ Q1 Q2 e que entre esta mesma força e a distância d tem-se 1 F∝ 2 d podemos associar estas relações, obtendo Q Q F∝ 1 2 2 d Como sabemos, esta relação poderá ser transformada em uma igualdade introduzindose nela uma constante de proporcionalidade adequada. Consideramos, inicialmente, as cargas Q1 e Q2 situadas no vácuo. Nesta situação vamos designar por k a constante de proporcionalidade a ser introduzida na relação anterior. Teremos, então, para as cargas no vácuo F k Q1  Q2 d2 Chegamos, assim, à expressão matemática da lei de Coulomb, para o vácuo. No S.I., onde F é medido em Newton, Q1 e Q2 em Coulombs e d em metros, o valor de k é: N  m2 k  9,0  10 9 C2 Exemplos 3: Uma carga Q1  0,23  10 6 C , puntual é colocada positiva a uma distância de 3,0cm de outra carga também puntual, negativa, Q2  0,60  10 6 C (figura 7). Figura 7: Figura do exemplo 3. a) Supondo que Q1 e Q2 estejam no ar, calcule o valor da força F1 que Q2 exerce sobre Q1. Como a força entre duas cargas elétricas situadas no vácuo ou no ar é praticamente a  mesma, o valor de F1 será dado por Q Q F1  k  1 2 2 d onde se tem, no Sistema Internacional: k  9,0  10 9 N  m 2 C 2 Q1  2,3  10 7 C Q2  6,0  10 7 C d  3,0cm  3,0  10 2 m Substituindo estes valores na expressão da lei de Coulomb, obteremos o valor de F1 (não é necessário levar em conta o sinal das cargas pois, como já sabemos qual é o sentido da força, desejamos calcular apenas o seu módulo). Temos, então 2,3  10 7  6,0  10 7  F1  9,0  10 9  3,0  10 2 2  F1  1,38 N  b) O valor da força F2 que Q1 exerce sobre  Q2 é maior, menor ou igual ao valor de F1 ? Pela 3ª lei de Newton sabemos que, se Q2 atrai Q1, esta carga Q1 atrairá a carga Q2 com uma força igual e contrária. Em outras   palavras as forças F1 e F2 mostradas na 18 figura 7 constituem um par de ação e reação e, portanto, seus módulos são iguais, isto é, temos F2  1,38 N 3.1 Exercícios 1) Duas cargas puntuais negativas, cujos módulos são Q1  4,3  10 6 C e Q2  2,0  10 6 C , estão situadas no ar, separadas por uma distância d  30cm (veja a figura deste exercício). Figura 8: Exercício 1 (Lei de Coulomb). a) Desenhe, na figura 8, a força que Q1 exerce sobre Q2. Qual é o valor desta força? b) Desenhe, na figura 8, a força que Q2 exerce sobre Q1. Qual é o valor desta força? 2) Suponha, no exercício anterior, que o valor da carga Q1 tenha se tornado 10 vezes maior, que o valor de Q2 tenha sido reduzido à metade e que a distância entre elas tenha se mantido constante. a) Por qual fator ficaria multiplicado o valor da força entre as cargas? b) Então, qual seria o novo valor desta força? 3) Considere, ainda, o exercício 1 e suponha que os valores de Q1 e Q2 tenham, agora, se mantido constantes. a) Se a distância entre estas cargas se tornar 5 vezes maior, a força entre elas aumentará ou diminuirá? Quantas vezes? b) Se a distância entre estas cargas for reduzida a metade, a força entre elas aumentará ou diminuirá? Quantas vezes? 4) Duas cargas puntiformes, Q1  5  10 6 C , no vácuo, estão separadas por uma distância de 30cm. Determine a força elétrica entre elas. 5) A intensidade da força elétrica entre duas cargas elétricas puntiformes iguais, situada no vácuo a uma distância de 2 m uma da outra, é de 202, 5 N. Qual o valor das cargas? 6) (UTESC-SC) A lei de Coulomb afirma que a força de interação elétrica de partículas carregadas é proporcional: a) à distancia entre as partículas; b) às massas e à distancia das partículas; c) às cargas das partículas; d) às massas das partículas; e) ao quadrado da distância entre as partículas. 7) (CEUB-DF) Duas cargas elétricas puntiformes se atraem; duplicando-se a distancias entre elas, no mesmo meio, a força de atração será: a) o dobro; b) a metade; c) o quádruplo; d) a Quarta parte; e) a mesma. 8) A que distância devem se encontrar duas cargas elétricas, para que a força elétrica entre elas seja de 0,6N, sabendo-se que o módulo dessas cargas é 6  10 6 C e 4  10 6 C ? 9) Duas cargas elétricas iguais são colocadas a uma distância de 8cm uma da outra. A força de repulsão entre elas é de 90N. Determine o valor das cargas. 19 CAPÍTULO 4: Energia e Transferência de Energia Para que possamos compreender melhor os conteúdos a serem estudados, serão abordados alguns conteúdos que detalharemos mais tarde. Trabalho: Realiza-se trabalho quando algo é movido contra uma força resistiva. Por exemplo, realizamos trabalho quando um peso é levantado contra a atração da gravidade (figura 9), ou quando empurramos uma caixa a uma determinada distância (figura 10). como uma transferência de energia. A energia mecânica é medida nas mesmas unidades que o trabalho. Por exemplo, quando um peso é levantado, o corpo humano ou o dispositivo que da início ao movimento depende de energia. O peso, por outro lado, adquire energia potencial, em virtude de haver sido elevado acima do chão. Essa energia potencial armazenada no peso pode ser utilizada, por exemplo, para levantar outro peso através de um sistema de polias ou pode ser deixado cair como em um bate-estaca transferindo a sua energia para a estaca no momento do impacto. Figura 9: Halterofilista realiza trabalho enquanto ergue o peso. Figura 11: Transferência de energia através de polias. Figura 10: Realização de trabalho ao deslocar a caixa. O trabalho realizado é obtido através do produto da força aplicada pela distância através da qual a força se move, isto é: Trabalho = força x distância A unidade de trabalho no sistema internacional de medidas (SI) é o joule usualmente abreviado por J. O joule representa o trabalho realizado quando uma força de um newton age através de uma distância de um metro (1 J = 1 N.m). Energia: Energia é a capacidade de realizar trabalho; o trabalho também pode ser visto Figura 12: Transferência de energia em um bateestaca. Um princípio geral aplicável a todos o sistemas físicos é o princípio da conservação de energia, o qual estabelece que a energia não é criada nem destruída, apenas muda de forma. A energia pode ser transformada em calor, em luz ou em som; ela pode ser energia mecânica de posição ou de movimento, pode a potência média neste período é: W P t Devida à íntima relação entre potência e energia. mas não pode ser criada nem destruída. sendo um watt igual a um joule por segundo. .20 ser armazenada numa bateria ou em uma mola. No sistema internacional de medidas. a partir da definição de potência. Esta velocidade é chamada potência. Potência: Para propósitos práticos. a potência é medida em watts (abreviatura W). existe muito interesse na velocidade de realização de trabalho ou liberação de energia. encontramos frequentemente a energia expressa em tais unidades como wattsegundo (W.s) ou quilowatt-horas (kWh) (1kWh=1000 x 3600). se W é o trabalho realizado ou a energia dissipada ou liberada no tempo t. Então. Figura 15: Potencial no ponto A é menor que no ponto B. dependendo do sinal da carga elétrica. Figura 16: Carga +q colocada no ponto B de uma região submetida a um campo E. Colocando um elétron –q no ponto A. Assim podemos escrever que VA < VB.1 Diferença de Potencial (ddp) Seja uma região submetida a um campo elétrico E criada por uma carga Q positiva conforme mostra a figura 10. Como dA > dB. isto é. é necessário que ela esteja submetida a uma diferença de potencial ou ddp. podendo ser positivo ou negativo. Pela expressão acima. Figura 14: Carga -q colocada no ponto A de uma região submetida a um campo E. Essas superfícies são denominadas de superfícies equipotenciais. Figura 13: Superfícies equipotenciais. indo em direção ao Assim. uma vez que o potencial é dado pela expressão . 5. indo do potencial maior para o menor. Se uma carga positiva +q fosse colocada no ponto B. para que haja condução de eletricidade. situado a uma distância dA da carga Q.21 CAPÍTULO 5: Potencial Elétrico Dizer que uma carga elétrica fica sujeita a uma força quando está numa região submetida a um campo elétrico significa dizer que. ela se movimentaria na mesma direção do campo elétrico. que uma carga negativa move-se do potencial menor para o maior. situado a uma distância dB da carga Q. em cada ponto dessa região existe um potencial para a realização de trabalho. O potencial elétrico (V) é expresso em volts e é dado pela expressão: k Q V  d O potencial elétrico é uma grandeza escalar. para que uma carga se movimente. Agora já estamos em condições de relacionar trabalho e transferência de energia com forças elétricas. podemos verificar que o potencial em uma superfície onde todos os pontos estão a uma mesma distância da carga geradora. então. ele se movimentará no sentido contrário do campo. o potencial do ponto A é menor que o do ponto B. possui sempre o mesmo valor. Suponha que movamos uma partícula carregada positivamente em sentido contrário ao de um campo elétrico no qual . devido à força F que surge no elétron. Conclui-se. ponto B. afastaríamos a carga positiva dela. podemos obter trabalho de um fluxo de cargas que se movam sob a influência de forças elétrica para uma posição de potencial mais baixo. Figura 17: Roda Hidráulica. ao mover-se a carga contra forças que atuam sobre ela. isto é. Além disso. isto é.22 esteja mergulhada. Se por exemplo. contra a força exercida sobre elas por outras cargas elétricas. o campo fosse devido à presença de uma carga negativa próxima. do mesmo modo que um peso levantado possui maior energia potencial. . Talvez o dispositivo que melhor exemplifique este estudo seja uma roda hidráulica obtendo trabalho a partir de uma queda d’água. seria realizado um trabalho equivalente ao levantar-se um peso no campo gravitacional terrestre. De um modo mais ou menos análogo. seria aplicável a lei da conservação da energia. Já estamos familiarizados com os dispositivos para realização de trabalho útil através de pesos que passam a posições de potencial mais baixo no campo gravitacional da terra. Com isto. a partícula estaria agora em uma posição potencial mais elevada. Os principais fenômenos que . o fluxo de cargas é unidirecional para o período de tempo em consideração. A intensidade I da corrente elétrica é a medida da quantidade de carga elétrica Q (em coulombs) que atravessa a seção transversal de um condutor por unidade de tempo t (em segundos). ora noutro. Existe um ampère de corrente quando as cargas fluem na razão de um coulomb por Figura 19: Corrente Alternada. etc. O movimento da carga elétrica é chamado de corrente elétrica. podemos utilizar materiais mal condutores de eletricidade. pois sua intensidade é constante. Aplicando uma diferença de potencial num condutor metálico.1 Corrente Elétrica Usualmente estamos mais interessados em cargas em movimento do que cargas em repouso.1 Se a carga que passa por uma lâmpada é de 14 coulombs por segundo. repetindo este ciclo com uma frequência definida como mostra a figura 13. mais especificamente. qual será a corrente? Q 14 coulombs I   14 A t 1 segundo Em uma corrente contínua. Estamos particularmente. alumínio. para confinar a eletricidade a caminhos específicos formando barreiras que evitam a fuga das cargas elétrica. por exemplo. Em uma corrente alternada as cargas fluem ora num sentido. Os caminhos por onde circulam as cargas elétricas são chamados de circuitos. devido à transferência de energia que pode estar associada às cargas móveis.23 CAPÍTULO 6: Corrente e Tensão Elétrica 6. Figura 18: Corrente Contínua. chamados de isoladores. carga em coulombs Q  tempo t I Q t A unidade de corrente é o ampère (abreviado por A). Em contraste. de valor I. os seus elétrons livres movimentam-se de forma ordenada no sentido contrário ao do campo elétrico. A figura 18. mostra o gráfico de uma corrente contínua em função do tempo. Devemos especificar tanto intensidade quanto o sentido da corrente. interessados nos casos em que o movimento de cargas esteja confinado a um caminho definido formado de materiais como cobre. A utilidade prática de uma corrente continua ou alternada é o resultado dos efeitos por ela causados. A corrente tem um valor constante dado pela expressão: I segundo. devido a serem bons condutores de eletricidade. a Exemplo 6. mostra uma corrente contínua constante. Assim. no sentido do potencial maior para o menor como mostra a figura. forma-se um segundo tipo de campo de força. ferro elétrico. Efeito Químico: Quando a corrente elétrica passa por soluções eletrolíticas ela pode separar os íons.24 apresentam uma grande importância prática e econômica são: condutor metálico seja formada por cargas positivas.1[2] a) Qual a intensidade da corrente elétrica que passa pela seção transversal de um fio condutor.5 1015 elétrons 19 1. Figura 20: Sentido Convencional da corrente. chamado de Campo Magnético coexiste com o Campo Elétrico causado pelas cargas. a corrente elétrica é formada apenas por cargas negativas (elétrons) que se deslocam do potencial menor para o maior (sentido real da corrente). Exemplo 6. Quantos elétrons atravessaram essa seção nesse intervalo de tempo? 4. disjuntor. Aplicações: chuveiro elétrico. Aplicações: telégrafo. Em um circuito. em que a corrente sai do pólo positivo da fonte (maior potencial) e retorna ao seu pólo negativo (menor potencial). para o menor. para evitar o uso frequente de valor negativo para corrente. 2. 3. porém do potencial maior 1. Efeito Fisiológico: Efeito produzido pela corrente elétrica ao passar por organismos vivos Corrente Elétrica Convencional: nos condutores metálicos. relé. utiliza-se um sentido convencional para ela. Efeito Térmico (Joule): Quando flui corrente através de um condutor. sabendo-se que uma carga de 3600  10 6 C leva 12 segundos para atravessá-la? Q 3600  10 6 C I   300  10 6 A t 12 s b) Pela seção transversal de um fio condutor passou uma corrente de 2  10 3 A durante 45 segundos. Aplicações: Galvanoplastia (banhos metálicos). Este fenômeno será estudado na Lei de Ohm. há produção de calor.10  3 A  45s  90  10  3 C t Depois utilizamos a equação da Quantidade de carga: Q   n  e n 90  10 3  n  562. O objetivo desse circuito é . Este fenômeno é o mesmo que ocorre na vizinhança de um imã permanente. indo. Este campo. Efeito Magnético (Oersted): Nas vizinhanças de um condutor que carrega uma corrente elétrica. isto é.6  10 6. que fará as forças serem exercidas sobre outros elementos condutores de corrente ou sobre peças de ferro. considera-se que a corrente elétrica num I Q  Q  I  t  2. indica-se a corrente convencional por uma seta.2 Diferença de Potencial Elétrico ou Tensão Elétrica A figura 16 apresenta o diagrama de um circuito elétrico simples. por exemplo. um caminho completo de condução é proporcionado e obtém-se um circuito completo ou circuito fechado. Figura 21: Diagrama Descritivo. se um dos fios fosse desligado. com linhas paralelas mais longas indicando o terminal positivo ou aquele pelo qual a corrente sai da bateria ao fornecer energia ao circuito. quando a chave esta fechada.25 conduzir energia elétrica da bateria para uma lâmpada distante. tensão é o trabalho por unidade de carga. uma chave e um fusível de proteção para o circuito. Usualmente é feita uma proteção contra esses problemas. inserindo fusíveis ou disjuntores que abrem automaticamente quando ocorrem tais falhas. é claro. O trabalho realizado ao movimentar-se uma carga positiva unitária entre dois pontos de um circuito é chamado de diferença de potencial ou tensão entre dois pontos. Por outro lado. ser obtido da fonte por conversão de energia química em energia elétrica na bateria da figura 21. Figura 22: Diagrama Esquemático. ou conversão de energia mecânica em elétrica no caso de um gerador. não havendo transferência de energia. Deve-se realizar trabalho para dar às cargas elétricas a energia que elas entregam ao fluir através dos fios e das lâmpadas. Outro caso ocorreria se ligássemos um fio entre os pontos c e d da lâmpada ou entre os pontos a e b da bateria. Para que se mantenha a corrente I no circuito é necessário gastar energia da mesma forma que para manter o fluxo de água através de um sistema de tubulações. teríamos um circuito aberto. teríamos um curto-circuito. No circuito da figura utilizou-se o símbolo padrão para uma bateria. Considerando que o circuito da figura 21 não possua nenhum tipo de problema de curtocircuito ou circuito aberto. A figura 18 mostram outros tipos de simbologias padrões para representar fontes de tensão CC. Devem-se especificar dois pontos no circuito. Em outras palavras. e. mas somente uma porção insignificante passaria pela lâmpada e não haveria uma transferência eficiente de energia para a lâmpada. sendo nula a corrente I. Isto é realizado através da conexão de fios para levar e trazer a corrente I da bateria até a lâmpada. Se o trabalho realizado ao moverse uma carga de 1 C de um ponto a outro for . Neste caso. Figura 23: Simbologias para fontes de Tensão CC. ou a chave estiver aberta. Assim. portanto. Este trabalho ou energia deve. uma vez que o trabalho é realizado ao mover-se a carga de um ponto para outro. A corrente de saída da fonte seria elevada (frequentemente destrutivamente elevada). sobretudo no que se refere ao meio ambiente. quando nova. Outro tipo de fonte de tensão são as fontes de alimentação eletrônicas que utilizam um circuito eletrônico para converter a tensão . Se o trabalho for realizado sobre a carga positiva e sua energia potencial é aumentada ao ir do ponto a para o ponto b de um circuito. No primeiro caso.5V juntas. existem muitos tipos de baterias que podem ser recarregados por aparelhos apropriados. Como os circuitos contêm fontes e consumidores de energia elétrica. O circuito da figura 22 ilustra estas declarações. Com o tempo de uso. devemos considerar cuidadosamente se o trabalho é realizado sobre a carga unitária. Do ponto de vista de ganho ou de perda de energia. inclusive as pilhas comuns. possui tensão de 1. Tanto as baterias como as pilhas produzem energia elétrica a partir de energia liberada por reações químicas. é importante saber o seu significado. porque a carga perderia energia se fosse de b para a. é diminuída. fazendo com que a tensão disponível seja cada vez menor. Hoje em dia. Observação: Frequentemente utilizamos uma nomenclatura do tipo VAB. Na figura 24 a tensão VA encontra-se no potencial de maior valor (+) e a tensão VB no potencial de menor valor (-). no outro caso.3 Fontes de Alimentação O dispositivo que fornece tensão para um circuito é chamado genericamente de fonte de tensão ou fonte de alimentação. ou pela carga unitária ao mover-se do primeiro até o segundo ponto. a diferença de potencial entre esses pontos será de 1 Volt (abrevia-se V). Figura 24: Diferença de Potencial. o que é um avanço importante.26 de 1 J. para indicar um valor de tensão entre dois pontos. portanto. como por exemplo. Exemplos de fontes de tensão são as pilhas e as baterias. A fonte de tensão E se encontra entre os dois potenciais VA e VB.VB = VAB 6. para aumentar a tensão. 3 pilhas de 1.5V. ela é frequentemente chamada de força eletromotriz (abreviada FEM). Quando essa diferença de potencial é fornecida por uma fonte de energia elétrica. Matematicamente temos: E = VA . é W  E Q quando a diferença de potencial entre dois pontos for de E volts. Inversamente. as reações químicas dessas baterias ou pilhas liberam cada vez menos energia. existe uma subida de tensão no sentido de a para b. Uma pilha comum. essa fonte representa a diferença entre estes dois potenciais. O trabalho. Estas podem ser associadas em série. por isso. ou energia total W associado com o movimento de Q coulombs entre dois pontos. subidas de tensão são grandezas opostas a queda de tensão. existe uma queda de tensão no sentido de b para a. Devido à bateria existe uma subida de tensão de a para b e haverá uma queda de tensão de c para d. a energia potencial da carga é aumentada.5V cada fornecem 4. ao contrário da fonte de tensão. não é um equipamento vastamente utilizado. o potencial de referência do circuito é ligado à sua carcaça (quando esta é metálica) e a um terceiro pino do plug que vai ligado à tomada da rede elétrica. cujos símbolos mais utilizados são mostrados na figura 25.0 = VA A essa referência.5 Fonte de Corrente A fonte de corrente. que pode ser considerado um ponto de potencial zero. e são amplamente utilizados em equipamentos portáteis como aparelhos de som. Figura 27: Outras formas de representações de circuitos. 6. fazendo com que a tensão entre qualquer outro ponto do circuito e essa referência seja o próprio potencial elétrico do ponto considerado. Este tipo de fonte tem a vantagem de fornecer tensão contínua e constante. Outro tipo de fonte de tensão muito utilizado em laboratórios e oficinas de eletrônicas são as fontes de tensão variáveis (ou ajustáveis). Nas fontes variáveis mais simples. o único tipo de controle é o ajuste de tensão. Esse terceiro pino para conectar o terra do circuito à malha de aterramento da instalação elétrica. mas seu estudo é importante para a . etc. Em um circuito podemos substituir a linha do potencial de referência por símbolos de terra. se VB é a referência do circuito da figura 24. Em geral. simplificando o seu circuito para um dos seguintes diagramas mostrados na figura 27.4 Terra (GND = Ground) ou Potencial de Referência Em circuitos elétricos. 6. Nas mais sofisticadas. Exemplo 6. vídeo games. Esses dispositivos são conhecidos por eliminadores de bateria. a referência é o pólo negativo da fonte de alimentação. existem ainda os controles de ajuste fino de tensão e de limite de corrente. a tensão VAB entre os pontos A e B é dada por: VAB = VA – VB = VA . Assim.4 a) Dado o circuito da figura 26. Figura 26: Circuito Elétrico. damos o nome de terra. cujo valor pode ser ajustado manualmente.27 alternada da rede elétrica em tensão contínua. deve-se sempre estabelecer um ponto cujo potencial elétrico servirá de referência para medidas das tensões. represente seus dois diagramas elétricos equivalentes utilizando o símbolo de terra. com o objetivo de proteger o equipamento e o usuário de uma sobrecarga elétrica. massa ou GND (ground). Em muitos equipamentos. conforme a necessidade. Figura 25: Simbologia do terra (GND). p entre dois corpos eletrizados negativamente? Justifique sua resposta. tensão e corrente: 6) Um fio de cobre é percorrido por uma corrente de 4A. carga. isto é. Este sentido deve ser o mesmo que o da corrente produzida pela polaridade da fonte de tensão correspondente. calcule a quantidade de carga que atravessa o fio em 0. 6.d. Qual a corrente nesse condutor? .p: 3) Relacione todas as grandezas já estudadas com suas respectivas unidades de medida: 4) Faça o gráfico de uma pilha comum e também a sua simbologia: 5) Conceitue. Figura 28: Fonte de corrente e sua curva característica.2s: 7) Calcule o tempo que um fio condutor deve ser percorrido por uma corrente de 1. O símbolo para a fonte de corrente é um círculo com uma seta dentro. A figura 28 mostra a simbologia utilizada para indicar uma fonte de corrente e a sua curva característica. Lembre-se de que uma fonte produz um fluxo de corrente que sai do terminal positivo. para qualquer tensão V na saída. 2) Assinale as situações em que existe d. independente da carga alimentada.d. A fonte de corrente ideal é aquela que fornece uma corrente I sempre constante.48C: 8) O gráfico abaixo refere-se a carga que passa por um condutor.6 Exercícios 1) Pode existir d. que indica o sentido da corrente.6A para que a carga conduzida seja de 0.28 compreensão futura de determinados dispositivos e circuitos eletrônicos. com suas próprias palavras. 0V =___________mV Padrão c d u Mili Micro Nano Pico m µ n p 10 3 10 6 10 9 10 12 c d u c d u c d u c d u h) 12123.015kV =___________GV m) 0.4MV =____________mV k) 3100nA =___________pA l) 0.068V =__________µV c) 26kV =___________V d) 245mV =__________V e) 200µA =__________A f) 0.1 Exercício 1) Faça a conversão das unidades: a) 0.43µV =____________mV i) 0.00020A =___________mA p) 10000V =____________kV q) 310pA =_____________A r) 0.09A =___________mA g) 1.056V =___________mV j) 4.52mA =___________µA n) 200ns =____________s o) 0.8V =___________mV b) 0.56kV =____________mV .29 CAPÍTULO 7: Conversão de Valores Os principais prefixos são: Cálculos com múltiplos e submúltiplos: Tera (T) = 1012 Giga (G) = 10 9 Mega (M) = 10 6 Kilo (k) = 10 3 Multiplicação: M x m = k  10 6  10 3  10 3 M x µ = padrão  10 6  10 6  10 0 k x m = padrão  10 3  10 3  10 0 k x µ = m  10 3  10 6  10 3 UNIDADE PADRÃO Mili (m) = 10 3 Micro (µ) = 10 6 Nano (n) = 10 9 Pico (p) = 10´12 Divisão: M / m = G  10 6  10 3  10 9 M / µ = T  10 6  10 6  1012 k / m = M  10 3  10 3  10 6 k / µ = G  10 3  10 6  10 9 Giga Mega Kilo G M k 10 9 10 6 10 3 c d u c d u c d u 7. Um condutor ideal é aquele cuja resistência é desprezível.1.1 Resistor de fio 8. e são aplicados onde se exige altos valores de potência. Além desse. obtendo valores mais precisos de resistência. existem outros tipos construtivos. denominada resistência. de filme de carbono e o de filme metálico. Os terminais desse fio são conectados às braçadeiras presas ao tubo.1 Tipos de Resistores Dentre os tipos de resistores fixos. sendo que resistores com menores . Sua estrutura é idêntica ao de filme de carbono.1. Caso a resistência seja considerável. e sua unidade de medida é o ohm (Ω) representado pela letra grega Omega. Figura 31: Resistor de filme de carbono. de liga especial para obter-se o valor de resistência desejado. Os resistores de fio são encontrados com valores de resistência de alguns ohms até alguns kilo-ohms. Figura 30: Resistor de fio. que servirá de suporte para enrolarmos um determinado comprimento de fio. ele recebe o nome de resistor. A diferença é que este utiliza liga metálica (níquel-cromo) para formar a película.3 Resistor de filme metálico Consiste basicamente em um tubo cerâmico. O custo dos resistores está associado a sua tolerância. A quantidade de corrente que será atribuída ao circuito depende da oposição causada pelo condutor.30 CAPÍTULO 8: Resistência Elétrica Se um condutor for ligado a uma fonte. com tolerâncias de 1% a 2%. acima de 5 W. Figura 29: Simbologia do resistor. destacamos os de fio. conforme mostra a figura 30.2 Resistor de filme de carbono (de carvão) 8. será estabelecida uma tensão (V) entre os seus terminais e consequentemente uma corrente (i). A oposição a passagem dos elétrons (corrente) é caracterizada por uma grandeza. 8. sendo suas especificações impressas no próprio corpo. 8.1. 8. respectivamente. seus valores foram codificados através de anéis coloridos.31 tolerâncias têm custo mais elevado. Um bom projeto eletrônico deve considerar a tolerância dos resistores a fim de diminuir o seu custo final. como muitos resistores têm dimensões pequenas.2 Código de cores Cor preto marrom vermelho laranja amarelo Alguns tipos de resistores de dimensões grandes têm o valor de suas resistências e tolerâncias escritas diretamente no corpo. A tabela a seguir apresenta o código de cores completo: 1ª Faixa 2ª Faixa 3ª Faixa 4ª Faixa 1ª Algarismo 2ª Algarismo Fator Multiplicador Tolerância 0 0 1  2% 3  4  5 x 10 3 4  1% 2 x 10 2 3  1 x 10 1 2 0 x 10 4 x 10 verde 5 5 x 10  azul 6 6 x 106  violeta 7 7   cinza 8 8   branco 9 9   -1 ouro   x 10  5% prata   x 10-2 10% Observação:  A ausência da faixa de tolerância indica que esta é de 20%  Para os resistores de precisão encontramos cinco faixas. Valores padronizados para resistores de película. fator multiplicativo e tolerância. Porém. 1 – Série: 5%. 10% e 20% de tolerância 10 12 15 18 22 27 33 39 47 56 68 82 2 – Série: 2% e 5% de tolerância 10 11 12 13 33 36 39 43 16 51 18 56 20 62 22 68 24 75 27 82 30 91 15 47 . segundo o terceiro algarismo significativo e as demais. onde as três primeiras representam o primeiro. Isto irá indicar quanto calor este resistor pode suportar em uso normal sem queimar.2  5% ouro verde azul verde 56 x 105  5% = 5. o resistor recebe uma capacidade nominal em watts. Figura 32: Tamanho físico dos resistores de carbono em relação a sua potência nominal. Observe que a capacidade é determinada pelo tamanho físico.32 3 – Série: 1% de tolerância 100 102 105 107 133 137 140 143 178 182 187 191 237 243 249 255 316 324 332 340 422 432 442 453 562 576 590 604 750 768 787 806 110 147 196 261 348 464 619 825 113 150 200 267 357 475 634 845 115 154 205 274 365 487 649 866 118 158 210 280 374 499 665 887 121 162 215 287 383 511 681 909 124 165 221 294 392 523 698 931 127 169 226 301 402 536 715 953 130 174 232 309 412 549 732 976 A seguir. utilizando o código de cores: 1) ouro vermelho violeta amarelo 47 x 100  5% = 4. A figura 38 mostra a capacidade em watts de resistores de carbono. .7k  5% = 4k7  5% prata preto preto marrom 10 x 1  10% = 10  10% ouro ouro vermelho vermelho 22 x 0.6M  5% = 5M6  5% marrom preto cinza amarelo 348 x 1  1% = 348  1% 2) 3) 4) 5) Além da resistência e da tolerância. são apresentados alguns exemplos de leitura.1  5% = 2. Comercialmente.4 Exercícios 1) O que é resistência ôhmica e percentual de tolerância? 2) Por que o valor dos resistores é dado. exponencial ou outra Figura 36: Curva do potenciômetro logaritmo. trimpot. Uma resistência variável pode ser linear. Figura 33: Simbologia para resistores variáveis. logarítmica. é também um bipolo. sendo que a resistência ajustada é obtida entre uma das extremidades e o terminal central. A resistência variável.39Ω ±20% m) 110Ω ±10% n) 6. Os símbolos usuais para essas resistências variáveis estão mostrados na figura 33. 8. após o ajuste. conforme a variação de seu valor em função da haste de ajuste. na maioria das vezes. Os gráficos das figuras 35 e 36 mostram a diferença de comportamento da resistência entre um potenciômetro rotativo linear e um potenciômetro rotativo logarítmico.3 Resistências variáveis A resistência variável é aquela que possui uma haste variável para o ajuste manual da resistência. conforme mostra a figura 34. A resistência entre as duas extremidades é o seu valor nominal (RN) ou resistência máxima. embora possua três terminais. na forma de anéis coloridos? 3) O que indica a ausência do quarto anel? 4) Determine a sequência de cores para os resistores abaixo: a) 10kΩ ±5% h) 560Ω ±10% b) 390Ω ±10% i) 1600Ω ±10% c) 5. ele se comporta com um resistor de dois terminais como o valor desejado. pois. tais como os potenciômetros de fio e de carbono (com controle rotativo e deslizante). As resistências variáveis possuem três terminais. Figura 34: Resistência variável.8Ω ±1% . potenciômetro multivoltas (de precisão). podem ser encontrados diversos tipos de resistências variáveis.7MΩ ±5% e) 0. que é acoplado mecanicamente à haste de ajuste. reostado (para altas correntes) e a década resistiva (instrumento de laboratório).82Ω ±2% f) 470Ω ±10% g) 240Ω ±5% l) 0.33 8.6Ω ±2% j) 910Ω ±2% d) 715Ω ±1% k) 2. Figura 35: Curva do potenciômetro linear. cinza.5Ω ±2% d) 34. a) Azul.7Ω ±1% e) 135Ω ±2% . dourado e) Amarelo. prata f) Azul. dourado d) Laranja. branco. cinza. verde. prata 6) Determine o código de cores para cada resistor de 5 faixas e calcule a tolerância. azul. prata b) Branco. vermelho. verde.34 5) Determine o valor do resistor e calcule a sua tolerância. branco marrom. preto. marrom. a) 1350Ω ±2% b) 698kΩ ±1% c) 17. azul. prata g) Verde. dourado h) Amarelo. prata c) Violeta. cinza. à temperatura ambiente.35 CAPÍTULO 9: 2ª Lei de Ohm (Resistividade) A segunda Lei de Ohm mostra como a resistência elétrica está relacionada com suas dimensões e com a natureza do material com que é feita.1 ) com 0. logo possuem baixa resistividade específica. Já os que possuem muitos elétrons livres. tem 5000 espiras. b) Área de seção transversal: quanto maior a área.5mm m de diâmetro qual será o comprimento necessário? 5) Uma bobina de fio de cobre de 0. Matematicamente.1 Exercícios 1) Explique o que é resistência: 2) Qual a resistividade de um fio condutor de 2m de comprimento.5Ω com   mm fio de níquel-cromo ( 1. como os metais em geral. 0. com diâmetro médio de 120mm. maior a resistência elétrica do material. para isso temos a seguinte equação: C  r 9. são bons condutores. A resistência elétrica de um condutor depende de quatro fatores: a) Comprimento do material: quanto maior o comprimento.028  mm 2 / m ) de 200m de comprimento e 2 transversal. possuem resistividade maior. a resistência elétrica aumenta à medida que a temperatura aumenta.6mm de diâmetro. Calcule a seção transversal do condutor: 4) Para construir uma resistência de 2.01724  mm 2 / m ) 6) Calcular a resistência de um fio de alumínio (ρ do alumínio = 0. c) Resistividade específica do material: os materiais com pequeno número de elétrons livres em seus átomos. menor a resistência elétrica do material. d) Temperatura: para a maioria dos materiais.8Ω ? 3) Um condutor de 1m de comprimento e resistividade 3   mm 2 / m apresenta resistência de 10kΩ. a resistência pode ser expressa na seguinte equação: R  A Onde: R  Resistência elétrica (Ω)    mm²    Resistência específica    m    Comprimento do condutor m  A  Área de seção transversal mm²  A área de seção transversal também pode ser calculada com as seguintes equações: 2 D A      ou 2 Onde: D = diâmetro A    r² r = raio Eventualmente será preciso calcular o comprimento do fio.0001 mm 2 de seção transversal se sua resistência elétrica é 4. Qual sua resistência a 2°C? (ρ do cobre = 0. de seção . .36 7) Explique a diferença entre resistência e resistividade. para que ele apresente uma resistência de 1Ω. 8) Qual deve ser o comprimento de um fio de alumínio de 4mm de diâmetro. Ao responder a uma pergunta. Qual a resistência elétrica do chuveiro? 8) Conectando-se uma pilha de 1. A 1ª lei de Ohm diz que a corrente é diretamente proporcional à tensão. o valor da resistência elétrica do filamento da lâmpada? Figura 37: esquema para o exercício 5. sendo percorrido por uma corrente elétrica de 10A. uma tensão de 6V é aplicada entre os dedos de uma pessoa. O cientista George Simon Ohm formulou uma lei simples. Determine sua resistência elétrica: 10. a corrente no circuito aumentará para _____________ do seu valor inicial. qual a corrente que passa por ela? 9) Se a tensão aplicada a um circuito for duplicada e a resistência permanecer constante. a corrente no detector apresentou variação.p de 220V. Figura 38: Gráfico para o exercício 10. quando a tensão for 55V e a resistência de 2Ω: 5) Determine a resistência em kΩ de um resistor que quando submetido a uma tensão de 260V. a resistência entre os dedos caiu de 400kΩ para 300kΩ. 10) A curva característica de um resistor ôhmico é dada abaixo. Sua equação matemática é: E I R Onde: I = intensidade de corrente (A) E = tensão (V) R = resistência (Ω) 7) Um chuveiro elétrico é submetido a uma d. sendo percorrida por uma corrente elétrica de 5.5A.5V em uma lâmpada. Qual é.37 CAPÍTULO 10: 1ª Lei de Ohm Estudamos as relações entre a diferença de potencial aplicada a um condutor e a corrente produzida neste. de: . é percorrida uma corrente de 1mA: 6) Uma lâmpada incandescente é submetida a uma ddp de 110V.d. 11) Num detector de mentiras. e inversamente proporcional à resistência elétrica. mas de grande aplicação no estudo da eletroeletrônica. cuja resistência do filamento é de 100Ω. em µA. nessas condições. Nesse caso.1 Exercícios 1) Quais são os principais materiais usados nas construções de resistores? 2) Calcule I quando E = 120V e R = 30Ω: 3) Calcule R quando E = 220V e I = 11A: 4) Calcule a corrente. Os termos voltímetro. por exemplo.1 Multímetro O multímetro é muito utilizado em laboratórios e oficinas de eletrônica. Generalidades: • Em qualquer valor medido está associado um erro. O multímetro possui dois terminais nos quais são ligadas as pontas de prova ou pontas de teste. Fundo de escala é o máximo valor medido. Em multímetros analógicos o fundo de escala é a máxima deflexão do ponteiro. corrente. nas escalas de tensão. Os multímetros possuem alguns controles. corrente e resistência. corrente ou resistência) com os respectivos valores de fundo de escala. • Qualquer aparelho de medida interfere no circuito que está sendo medido. respectivamente. . A ponta de prova vermelha deve ser ligada ao terminal positivo do multímetro (vermelho ou marcado com sinal +) e a ponta de prova preta deve ser ligada ao terminal negativo do multímetro (preto ou marcado com sinal -). resistência e outras funções. o fundo de escala é de 20 volts. Figura 40: Multímetro analógico. Figura 39: Multímetro digital. amperímetro e ohmímetro correspondem ao multímetro operando. quando giramos a chave seletora do multímetro da figura 39 até a posição de 20 DC V. e têm por finalidade medir grandezas elétricas como tensão. O valor estimado para esse erro pode ou não ser significante dependendo da aplicação. • erro depende não somente do equipamento. Amperímetro e Ohmímetro 11. como também do procedimento de medida.38 CAPÍTULO 11: Multímetro – Voltímetro. sendo que o principal é a chave rotativa ou conjunto de teclas para seleção da grandeza a ser medida (tensão. A simbologia utilizada para amperímetro é mostrada na figura 44. Para medir uma corrente. como mostra a figura 42. o display indicará valor negativo. isto é. normalmente. os pólos positivo e negativo do voltímetro podem ser ligados ao circuito sem levar em conta a polaridade. em paralelo. Figura 44: Simbologia do Amperímetro. Figura 41: Simbologia do voltímetro. o circuito deve ser aberto no ponto desejado. o que poderá danificá-lo. Figura 43: Ponteiras do voltímetro ligadas invertidas. A simbologia utilizada para voltímetro é mostrada na figura 41. Para que o multímetro funcione basta selecionar uma das escalas para medida de tensão (CC ou CA).3 Amperímetro O Amperímetro é utilizado para medir a corrente elétrica que atravessa um condutor ou um dispositivo. mas não infinita.39 11. Para que o multímetro funcione como um amperímetro. sendo digital. Observação: Um voltímetro ideal tem resistência interna infinita. Assim. Figura 42: Exemplo de uso do Voltímetro. resultando numa medida sempre positiva. as ponteiras do voltímetro devem ser ligadas aos dois pontos do circuito em que se deseja conhecer a diferença de potencial. que causa um pequeno erro. 11. Porém. pode ser desprezado. pois geralmente é menor que as tolerâncias dos componentes do circuito.2 Voltímetro É o instrumento utilizado para medir a tensão (diferença de potencial) entre dois pontos de um circuito elétrico. basta selecionar uma das escalas para medida de corrente (CC ou CA). Se a tensão a ser medida for contínua (CC). Se a tensão a ser medida for alternada (CA). sendo analógico. ligando o . podendo envolver um ou mais dispositivos. Cuidado! Estando a ligação dos terminais do voltímetro invertida. esse erro. o voltímetro indicará um valor positivo de tensão. o ponteiro tentará defletir no sentido contrário. o pólo positivo do voltímetro deve ser ligado no ponto de maior potencial e o pólo negativo no ponto de menor potencial. Um voltímetro real possui uma resistência interna muito alta. Isto para que a corrente do circuito não circule pelo voltímetro e este não interfira no comportamento do circuito. Para medir uma tensão. a escala graduada é invertida e não linear. sem importar-se com a polaridade dos terminais do ohmímetro. 11. Para medir a resistência elétrica de uma resistência fixa ou variável. após a escolha do valor de fundo de escala adequado. Porém. o display indicará valor negativo. Um amperímetro real possui uma resistência interna muito baixa. ou ainda. iniciando com resistência infinita (R = ) na extremidade esquerda (correspondendo aos terminais do ohmímetro em aberto e ponteiro na posição de . A corrente que passa por um dispositivo pode ser medida antes ou depois dele. os pólos positivo e negativo do amperímetro podem ser ligados ao circuito sem levar em conta a polaridade.40 amperímetro em série. para que a corrente elétrica passe por ele. Atenção! Nunca utilize a escala de corrente do multímetro para medidas de tensão! Isso danificará o aparelho. O ohmímetro analógico é bem diferente do digital. mas não zero. sendo analógico. pois geralmente é menor que as tolerâncias dos componentes do circuito.4 Ohmímetro O instrumento que mede resistência elétrica é chamado de ohmímetro. sendo digital. resultando numa medida sempre positiva. o pólo positivo do amperímetro deve ser ligado ao ponto pelo qual a corrente convencional entra. Por isso. os terminais do ohmímetro devem ser ligados em paralelo com o dispositivo ou circuito a ser medido. e o pólo negativo ao ponto pelo qual ela sai. normalmente. Cuidado! Nunca segure os dois terminais do dispositivo a ser medido com as mãos. a leitura da resistência é feita diretamente no display. Cuidado! Se a ligação dos terminais do amperímetro for invertida. é necessário desconectar o dispositivo do circuito para a medida de sua resistência. tanto no procedimento quanto na leitura de uma medida. esse erro. é preciso que eles não estejam submetidos a qualquer tensão. podendo danificá-lo. pois a resistência do corpo humano pode interferir na medida. que causa um pequeno erro. causando um erro. pode ser desprezado. Para a medida. Observação: Um amperímetro ideal tem resistência interna zero. Figura 45: Exemplo de uso do amperímetro. pois isso poderia acarretar em erro de medida ou até danificar o instrumento. Os multímetros possuem escalas apropriadas para a medida de resistência elétrica. No ohmímetro digital. o ponteiro tentará defletir no sentido contrário. No ohmímetro analógico. Isto para que o amperímetro não forneça resistência à passagem de corrente do circuito e este não interfira no comportamento do circuito. já que a corrente que entra num bipolo é a mesma que sai. Se a corrente a ser medida for contínua (CC). Cuidado! Caso a corrente a ser medida for alternada (CA). de um conjunto de resistores interligados. devendo ser substituída. . 2. . x100. Escolhe-se a escala desejada.5 Cuidados com o Multímetro 1. .Equipamentos e treinamentos especiais 3. 11.Verificar AC ou DC. Ajusta-se o potenciômetro de ajuste de zero até que o ponteiro indique R = 0. .Maiores escalas do aparelho de medição (1000VDC 750VAC). 6. que é um múltiplo dos valores da escala graduada: x1. caso o ponteiro não atinja o ponto zero. JAMAIS MEDIR A RESISTÊNCIA DA REDE ELÉTRICA. • O procedimento de ajuste de zero deve ser repetido a cada mudança de escala. 5.Não tocar na parte metálica. 4. significa que a bateria do multímetro está fraca. 5. Observações: • Por causa da não-linearidade da escala. iniciar pelas maiores escalas. x10k e x 100k. 3.41 repouso) e terminando com resistência nula (R = 0) na extremidade direita (correspondendo aos terminais do ohmímetro em curto e ponteiro totalmente defletido). as leituras mais precisas no ohmímetro analógico são feitas na região central da escala graduada. Curto-circuitam-se os terminais do ohmímetro. Não colocar os dedos (ou qualquer outra parte do corpo) nas partes metálicas. Assim sendo. Na dúvida. o procedimento para a realização da medida com o ohmímetro analógico deve ser: 1. A leitura é feita multiplicando-se o valor indicado pelo ponteiro pelo múltiplo da escala selecionada. Atenção ao medir tensões elevadas: . Abram-se os terminais e mede-se resistência. provocando a deflexão total do ponteiro. 2. 4. x10. Nunca medir circuitos com alta tensão. Colocação correta dos conectores e ponteiras. • No procedimento de ajuste de zero (item 3). No circuito série. os pontos necessariamente serão nós elétricos. nem sempre é possível obter certos valores de resistência. .. Associando-se resistores entre si.2 Exercícios I 1) Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B. Neste caso. a resistência total do circuito é igual à soma de todos os valores de resistência do circuito. AX e XB. podemos obter o valor que quisermos. sem que o resto do circuito note a diferença. 12.42 CAPÍTULO 12: Associação de Resistores Como o valor da resistência de um resistor é padronizado. Figura 47: Resistor Equivalente da associação série. a) b) 2) Determine a resistência equivalente entre: AB.1 Associação Série Quando os resistores são ligados em série. 12. o valor de resistência equivalente é dado pela seguinte equação: n Re q   Rx x 1 Observação: Neste tipo de associação. Chama-se de Resistor Equivalente a um resistor que pode substituir uma associação de resistores. ou a divisão de uma corrente. Outra aplicação para associação de resistores é a divisão de uma tensão. Re q  R1  R 2  R3  R 4..3 Associação Paralela Caracteriza-se pela polarização por dois pontos entre cada resistência. resultando uma resistência equivalente (Req). a resistência equivalente será sempre menor do que a menor resistência do circuito. Figura 46: Associação Série.  Rn 12. dependendo do caso em que a associação se enquadra.do.de..4 Exercícios II 1) Calcule a resistência equivalente.43 12. existem diversas maneiras para se calcular a resistência equivalente dos circuitos paralelos..resistor Re q  n º. d) Para todos os casos: 1 Re q  1 1 1   .  R1 R 2 Rn Para dois resistores: R1  R 2 Re q  R1  R 2 Para resistores iguais: valor.resistores e) . a) b) No circuito paralelo o valor da resistência equivalente é dado pela seguinte equação: c) n 1 1  Re q x 1 Rx Porém. ao mesmo tempo.5 Associação Mista A determinação do resistor equivalente final é feita a partir da substituição de cada uma das associações. resistores associados em série e em paralelo. em série ou em paralelo. 2  30  20  R1. Exemplos 12. 2 R1.44 12.5 a) R1. 2  50 Req AB  R1. que compõem o circuito pela respectiva resistência equivalente. 2  R1  R 2 R1. É aquela na qual encontramos. 2 n  R3 50  Req AB  n 2 Req AB  25 . 2 R1. 2  R1  R 2 R1  R 2 R1. 2  12 Req AB  R1. 2  20  30 20  30 R1.45 b) R1. paralela. 2  R3  Req AB  12  50 Req AB  62 12. mista) a) b) f) c) e) .6 Exercícios III d) 1) Identifique os tipos de associação (série. a) 4) Determine a resistência equivalente das associações paralelas abaixo: a) b) b) c) c) d) e) 5) Determine a resistência equivalente dos circuitos. a) .46 2) O que resistência total ou equivalente de uma associação de resistores? 3) Determine a resistência equivalente das associações série abaixo. 47 b) h) c) i) d) 6) Qual o valor de R. sabendo que a resistência equivalente do circuito abaixo é de 10Ω? e) f) 7) Sabendo que RT é 13kΩ. qual o valor de R? g) . de acordo com a resistência imposta sob a passagem de corrente. a) b) c) O circuito paralelo apresenta características importantes:  Fornece mais de um caminho para a circulação da corrente elétrica. Com essas leis.   A tensão em todos os componentes associados é a mesma. dividindo-se. as tensões e as correntes de cada resistor. 13.1 Primeira Lei de Kirchhoff 13.  Vn 13. 1) Calcule a resistência total.. O funcionamento dos componentes é independente dos demais. proporcionalmente..2 Exercícios I A primeira lei de Kirchhoff diz que a soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes que dele saem. A lei se refere à forma de como a corrente elétrica se distribui no circuito paralelo.2 Segunda Lei de Kirchhoff A segunda Lei de Kirchhoff diz que a soma das quedas de tensão nos componentes de . tensões. potências e resistências equivalentes nos diversos pontos dos circuitos elétricos. a corrente total..  I n VT  V1  V2  .48 CAPÍTULO 13: Leis de Kirchhoff As Leis de Kirchhoff são utilizadas para a resolução e análise de quaisquer circuitos elétricos que trabalham em corrente contínua ou alternada..  A corrente divide-se proporcionalmente entre os componentes do circuito. é possível desenvolver métodos para o cálculo de correntes. Equações: I T  I 1  I 2  . a) b) c) O circuito série apresenta algumas características importantes:  Fornece apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica.  I n 13. I1.  A corrente tem o mesmo valor em qualquer ponto do circuito... I1 e I2? Equações: VT  V1  V2  .4 Exercícios III 1) Quais as correntes IT. I2. a corrente total. I3 e I4? . proporcionalmente.. A lei se refere à forma como a tensão se distribui nos circuitos séries. as tensões e as correntes em cada resistor dos circuitos a seguir: 2) Quais as correntes IT.  A tensão divide-se.49 uma associação série é igual a tensão aplicada nos seus terminais extremos. entre os componentes do circuito.  O funcionamento dos componentes depende dos demais. 13..  Vn I T  I 1  I 2  .3 Exercícios II 1) Calcule a resistência total. I2 e I3? 10) Quais as tensões sobre os resistores R1 e R2? 11) Em relação ao pólo negativo da bateria. R2 = 20Ω. B e C? 6) Dado o circuito abaixo. CB e AD. mostrado na figura. determine Req. Dos trechos AC. 13) Quatro resistores R1 = 10Ω.d.p (tensão) de 80V ao grupo de resistores. qual a tensão no ponto A? 5) Determine as correntes que entram nos nós 1.50 3) Qual a intensidade da corrente IR3? 4) Quais as correntes I1. I. que representa uma ligação em série. 14) Aplica-se uma d. qual a corrente I? 7) Determine a corrente que sai no nó 6. qual a tensão nos pontos A. VT. 2 e 3. Sabendo que a tensão em R3 é 20V. qual deles apresenta menor queda de potencial? 9) Qual a intensidade de corrente no circuito abaixo? . R3 = 40Ω e R4 = 80Ω são ligados em série. 12) Em relação ao pólo negativo da bateria. e as tensões parciais: 8) Determine a corrente I. as correntes e as tensões em cada circuito (faça os exemplos com o professor). a) . serão percorridos por uma corrente de 0. em cada trecho do circuito. Quais os valores de R1 e R2? Exemplos 13. Sabendo que a corrente fornecida pela fonte é 2A.5 Determine a resistência equivalente. ao serem ligados em série e a uma tensão de 120V. b) 17) Dois resistores.5 Circuito Misto Como o circuito misto engloba as associações série e paralelo. a corrente total.6 Exercícios IV 1) Determine a resistência equivalente. quais os valores de R1 e R2? 13.2A. devemos analisar sua ligação e utilizar as características específicas de cada caso. a) 16) Determinar V e R2 no circuito. sendo R1 duas vezes R2. R1 e R2 devem ser tal que. são ligados em paralelo e a uma fonte de 80V.51 15) Dois resistores. as tensões e as correntes em cada resistor dos circuitos a seguir: 13. R1 e R2. e a queda de tensão em cada um vale 60V. 52 b) h) c) i) d) j) e) 2) Qual a corrente indicada? f) 3) Quais as amperímetros? g) correntes indicadas pelos . 2 Circuito Paralelo . irá ocorrer uma diminuição na resistência elétrica total do circuito e.1.2 Circuito Aberto 14. dependendo de suas características construtivas.53 CAPÍTULO 14: Análise de Defeitos 14. consequentemente.1 Circuito Série 14. podendo danificar alguns componentes do mesmo. 14.2.2 Circuito Paralelo 14.1 Curto Circuito Ocorre quando interligamos dois pontos com potenciais elétricos diferentes.1 Circuito Série 14. Neste caso.2. um aumento na corrente elétrica.1. através de um condutor de resistência nula (zero). 7kΩ R3 V1 12 V R1 5kΩ 3. II) Com R3 em curto. para cada um dos casos.54 14. a corrente total. III) Com R4 em curto. IV) Com R2 e R3 abertos. a) R1 100Ω R2 300Ω R4 300Ω V1 50 V R3 200Ω R5 200Ω b) I) Em condições normais de funcionamento.9kΩ R4 2. IV) Com R1 em curto.2kΩ R5 c) 1. II) Com R3 aberto. .8kΩ I) Em condições normais de funcionamento. as correntes e as quedas de tensão em cada resistor: a) 2) Calcule a resistência total. c) R2 R1 d) 100Ω 500Ω R3 400Ω R4 R5 100Ω 300Ω V1 R6 100Ω 70 V I) Em condições normais de funcionamento. III) Com R5 aberto. III) Com R5 aberto.3 Exercícios 1) Determine a resistência total. a corrente total. IV) Com R1 aberto. as correntes e as tensões em cada resistor. b) R2 4. II) Com R3 aberto. Independente do tipo de associação dos resistores do circuito elétrico. P E2 R P  I2 R c) Qual a potência dissipada por um resistor de 120kΩ percorrido por uma corrente de 15mA? P  I 2  R  (0. ou ainda. pois realiza mais trabalho que o outro. a potência total fornecida pela fonte será igual à soma das potências de cada resistor. 100W e 50W. no mesmo tempo. A potência é obtida através do produto da tensão pela corrente elétrica. o aquecedor “B” aquece dois litros de água.02 A P  0. P  EI Existem outras maneiras de realizar o cálculo da potência.015 A) 2  120.55 CAPÍTULO 15: Potência Elétrica A potência elétrica expressa a relação entre o trabalho realizado e o tempo gasto para realizá-lo. V 2 (50V ) 2 P  R 100 P  25W b) Em uma associação em paralelo de 4 resistores cujas potências são. qual será a potência total? Figura 48: Aquecedor de Água. Cada componente de um circuito tem uma potência específica.24W . Utiliza-se a equação mais conveniente para cada tipo de circuito.000 P  27W d) Qual será a potência de um circuito alimentado por uma fonte de 12V e corrente de 20mA? P V I P  12V  0. 10W. de acordo com os dados disponíveis. Por exemplo. no mesmo tempo de uma hora. Quanto mais tempo permanecer ligado. considere dois aquecedores de água. enquanto que. é a rapidez com que se produz trabalho ou a rapidez com que se gasta energia. O aquecedor “A” aquece 1 litro de água em uma hora. 25W. maior será o consumo de energia elétrica. respectivamente. Observações: 1HP = 746 Watts (Horse Power / Cavalo Força) 1CV = 736 Watts (Cavalo Vapor) Exemplos 15 a) Calcule a potência dissipada por uma carga de 100Ω ligada a uma fonte de 5V. Sua unidade de medida no SI é o watt (W). usando o parâmetro resistência elétrica. Pt  P1  P2  P3  P4  10W  25W  100W  50W Pt  185W O aquecedor “B” é mais potente. Como vimos. dependendo a situação:   E  I t   Pt 15. Sabendo que a resistência dele é 3Ω. calcular: a) A intensidade de corrente que a percorre. motores. A relação entre a potência que o aparelho entrega (potência de saída) e a potência que ele recebe (potência de entrada) é o seu rendimento ou eficiência.1 Rendimento ou Eficiência (η) Sempre que um dispositivo qualquer é usado na transferência de energia. transformadores. só o aparelho ideal (sem perdas) apresentaria rendimento unitário. etc). há sempre perdas e. Qual é a sua potência? 3) Calcule a potência consumida pelo motor de corrente contínua com tensão e corrente nominais de 120V e 5A. deveria entregar totalmente. em condições ideais.3 Exercícios 1) Um isqueiro de automóvel funciona em 12V fornecidos pela bateria. portanto o rendimento será sempre menor que 1 (um). uma parte da referida energia é transformada para fazer funcionar o próprio aparelho. constituindo o que chamamos de perda de energia. Assim. a potência entregue pelo aparelho é sempre menor que a potência que ele recebe e que. calcule a potência dissipada (transformada em calor). Qual será a energia elétrica consumida pelo equipamento em um .56 15.4A de uma fonte de 230V. 7) Um chuveiro de 2400W é ligado na posição inverno por 4 vezes em um dia durante 10 minutos cada. 15. usamos uma das seguintes equações. respectivamente: 4) Um gerador de eletricidade exige uma potência mecânica de 5HP e pode fornecer até 3200W. b) Energia consumida em 5h de funcionamento. Qual o seu percentual de rendimento? 5) Um motor foi projetado para solicitar 30. O rendimento é expresso em número decimal ou porcentagem. determine sua potência de saída: 6) Uma lâmpada tem as seguintes especificações 120V/60W. com ou sem transformação de um tipo em outro (como s geradores. Sabendo que sua eficiência é de 80%. PS=potência de saída. PE=potência de entrada.  PS PE Onde: η =rendimento.2 Energia Elétrica Consumida ε= energia elétrica (Wh) 1kWh = 36  10 5 J Para calcularmos a energia elétrica consumida por um determinado aparelho. 2) Um aquecedor elétrico tem uma resistência de 8Ω e solicita uma corrente de 10A. o que acontece com a potência? 10) Ao ser percorrido por uma corrente.503? 8) Considerando a tensão do chuveiro constante.57 dia e quantos reais ele “gastará” considerando 1kWh=R$0. b) 6 lâmpadas=50W por 4h cada. Determine o custo anual pelo uso do freezer considerando 1kWh=R$0.503? a) torradeira=1200W por 30min. tem um consumo médio mensal de 60kWh. d) secadora de roupa=4800W por 20min. c) máquina de lavar roupa=400W por 45 min. a potência dissipada será: a) 16 vezes maior b) 8 vezes maior c) 4 vezes menor 11) Um freezer especificado para 110V. supondo que 1kWh=R$0. se a tensão cair R pela metade.31: 12) Qual é o custo total da utilização dos itens a seguir. deve-se aumentar ou diminuir a resistência do chuveiro? Justifique: E2 9) Considerando P  . para que a água flua a uma temperatura mais quente. 13) Calcule a potência de cada resistor nos circuitos a seguir: a) b) c) d) . um resistor dissipa uma potência. Caso esta corrente quadruplique e admitindo que a resistência seja constante. 33mA.33mA = 720. Através de alguns dados é possível dimensionar os valores dos resistores do divisor de tensão.33mA Como não se sabe a corrente de R2. R2 = V2 / I2  R2 = 6V / 8.66mA  R1 = 65.33 = 91. • Dimensionando R2 A corrente da carga não é fornecida.5/ (83. Exemplo 16. O divisor de tensão é obtido com a associação série de resistores. VT = 12V VRL = 6V PRL = 0.66mA. Assim.5W RL = 0. Qualquer carga que seja conectada a um divisor. R1 = V1 / I1  R1 = (12-6)V / 91. ou quando a tensão da fonte que se possui é superior aos valores desejados.58 CAPÍTULO 16: Divisores de Tensão São circuitos utilizados quando se deseja obter valores de tensão que não podem ser conseguidos através de associação de pilhas ou baterias. IDIVISOR = 8. 16. mas pode ser calculada por: P = E x I  0.459Ω .5W a partir de uma fonte de 12V.5 = 6 x I  IRL = 83.1 a) Deseja-se alimentar uma carga com as especificações 6V/0. ela é representada por um bloco geralmente chamado de RL (L = load = carga). portanto. fica sempre em paralelo com um dos resistores que o compõe.288Ω • Dimensionando R1 Figura 50: Divisor de Tensão com carga. é necessário atribuir um valor para ela (vamos adotar que ela seja 10% de IRL).1 Divisor de Tensão com Carga A carga pode ser um circuito eletrônico ou algum componente. Assim. Por este motivo.33 + 83. I2 = 8.33mA)² = 72Ω Figura 49: Divisor de Tensão. Exemplo: a potência de R1 é 0. 2) Necessita-se alimentar um circuito eletrônico que absorve 16mA em 10V a partir de uma fonte de alimentação de 16V.55x2=1. carga  RL = 100Ω/25V c) VT = 12V. Agora.97mA x 62 = 5.6V a 0.5.18² / 72 = 0.55W PR2 = 6.53W PR1 = 5. 83.288Ω e 65.051W um divisor de tensão. utilizando 5) Dimensione os divisores: a) VT = 22V. deve-se multiplicar a potência dos mesmos por 2. 6V) VR2 = VRL = 12. tensão e corrente. 4) Qual a tensão aplicada a carga em cada um dos divisores de tensão a seguir.33mA) PRL = 6. Dimensione o divisor de tensão. carga  8V/0. a) R1 180Ω V1 18 V A resistência da carga continua a mesma. R2 820Ω RL 1kΩ b) 16.459Ω não são valores comerciais é necessário redimensionar o circuito. 3) Necessita-se alimentar um componente eletrônico com uma tensão de 0.1W Então. RT = (72Ω || 750Ω) + 62Ω = 127.2 Exercícios 1) Precisa-se alimentar uma carga de 12V e 400Ω a partir de uma fonte de 20V.59 Como 720. Para dimensionar a potência dos resistores.5W b) VT = 40V. Determine o valor dos resistores.693Ω IT = 12/ 127. carga  10V/1W .1mA de consumo a partir de uma fonte de 12V. 6V) IRL = 5. Os valores escolhidos foram R1 = 62Ω e R2 = 750Ω.82V (antes. mas o que mudou foram os valores de potência. 0.82² / 62 = 0.18² / 750 = 0.82 = 6. deve-se comprar um resistor de 750Ω/1W.18V (antes.83mA (antes.97mA VR1 = 93.82 / 72 = 80. 72Ω.55W. Dimensione o divisor de tensão. é só calcular novamente.693 = 93. e. uma ddp fornecida por um gerador.m Chama-se de força eletromotriz E de um gerador à ddp medida em seus terminais. GERADOR P Pd Assim: Pt  P  Pd Então. quando ele não é percorrido por corrente elétrica. a função do gerador é a de aumentar a energia potencial elétrica das cargas que por ele passam.60 CAPÍTULO 17: Geradores Em capítulos anteriores estudamos que a corrente elétrica só flui através de um resistor caso se estabeleça. energia elétrica ao circuito externo. Note-se que o circuito externo consome a energia elétrica fornecida pelo gerador sob outras formas. uma parte (Pd) e a restante é eletricamente lançada (P) ao circuito externo. 17. Basicamente.e. é o volt (V). Gerador Elétrico: Todo aparelho que transforma em energia elétrica qualquer outra modalidade de energia. podem-se citar as usinas hidrelétricas (que transformam energia mecânica em elétrica). consome uma potência total nãoelétrica (Pt) dissipa internamente. pode ser também chamada de tensão em vazio.5V ou que a bateria de um automóvel é de 12V. as pilhas e as baterias (que transformam energia química em elétrica). entre os seus terminais. fornecendo Pt I Observação: Quando se diz que uma pilha tem 1. Como exemplos. a sua unidade. Por esta razão. por efeito Joule.m E é definida como sendo o quociente entre a potência não-elétrica consumida pelo gerador e a intensidade da corrente que o atravessa. esses valores correspondem às fems dos respectivos geradores. no SI. ou seja: E Figura 52: Gerador Químico.1 Força Eletromotriz (E) – f. a f. Pt Figura 51: Gerador Mecânico. Quando o gerador é percorrido por corrente elétrica. . Portanto. Ao medirmos as 3 pilhas fora de um circuito. 17.2 Gerador Ideal É aquele que fornece uma tensão sempre constante. pois não haverá corrente circulando. A figura 54 mostra o esquema interno de um gerador. Figura 57: Associação Série de 3 pilhas. Quanto maior for a corrente fornecida pelo gerador à carga. isto é. melhor é o seu rendimento.5 x 3=4. Portanto. . porque os elementos que formam o gerador não são ideais e apresentam perdas pelo Efeito Joule. qual tensão aparecerá no instrumento de medição? VS=1. portanto.61 17. menor é a sua tensão de saída. pois maior é a tensão sobre Ri.3 Associação de Geradores Figura 54: Esquema interno do Gerador. Figura 56: Gerador com Carga. Caso nenhuma carga seja conectada ao gerador. Gerador aberto VS=0V IS=0A. não haverá queda de tensão em Ri.5V Figura 55: Gerador sem carga. Porém. Na prática isso não acontece. A equação de Vs com carga é: VS= VT – Vri Conclui-se que quanto menor a Ri do gerador. este gerador fornecerá uma corrente. VS será menor do que VT.4 Associação em Série Altera-se a tensão de alimentação da carga. Figura 53: Gerador Ideal. se uma carga RL é ligada na saída. independente da corrente que ele fornece ao circuito. Figura 58: Esquema interno da associação de pilhas. menor é a perda e. a perda é nula (VS=VT). 17. devido à queda de tensão em Ri. Esta associação aplicase principalmente para geradores de mesma tensão. a) Quanto marca o voltímetro V? b) Quanto marca o voltímetro V1? c) Quanto marca o amperímetro? d) Qual a tensão em Ri? e) Qual é o RT considerando Ri? 2) Uma bateria de 9V alimenta uma carga de 100Ω. consumindo corrente ao invés de fornecê .62 Ao colocarmos as mesmas pilhas no circuito.6 Exercícios 1) Responda: 17. 3) Tem-se seis geradores de 9V num circuito misto. .5 Associação em Paralelo Com esta associação. a tensão medida pelo instrumento será a mesma de antes? Por quê? Conclusões: VT  V1  V2  V3  Vn RiT  1 1 1 1 1    Ri1 Ri2 Ri3 Rin I T  I1  I 2  I 3  I n Conclusões:  A tensão total é calculada através da soma de tensão individual. Senão.  A Ri total é igual à soma de todas as resistências internas. por exemplo. VRL e VT: Figura 60: Esquema interno da associação de pilhas. Calcule IT. altera-se a capacidade de fornecimento de corrente a uma carga correspondente à ligação de pilhas em paralelo.  A corrente é igual para todos os componentes. 17. Determine a tensão que haverá sobre RL: Figura 59: Associação paralela de pilhas.la ao circuito. o gerador de menor tensão poderá atuar como um “receptor”. V2 = 15V. para que a potência elétrica .p.6kW quando percorrido por uma corrente de 50A. quando a corrente que o atravessa é de 2A. calcule: 4) Considere o circuito abaixo: a) Se E = 1. Ri2 = 5Ω. Ri2 = 6Ω.2V. são associados em paralelo. determine qual deve ser o valor de Rx. entre os terminais do gerador é 9V. Ri1 = 3Ω. 8) Dada a associação de resistores abaixo. calcule: a) Qual a resistência total da associação levando em consideração a Ri do gerador. Determine a tensão nos terminais de cada gerador e a máxima potência que a associação pode fornecer: 11) Dois geradores com as seguintes características: V1= 20V. sabendo que a queda de tensão em Ri é 4V. calcule a corrente na carga e a corrente em cada gerador: 12) No circuito.3V e Vri = 0.d. b) Quanto marca o amperímetro? c) Qual é a queda de tensão em Ri? d) Quanto marca o voltímetro V? e) Quanto marca o voltímetro V1? 9) Dada a associação de resistores abaixo. b) Quanto marca o amperímetro 1? c) Quanto marca o amperímetro 2? d) Quanto marca o voltímetro? e) Qual a potência dissipada no resistor de 5Ω? f) Qual a potência total dissipada? 10) Três geradores com as seguintes características: V1 = 25V. A d. Ri1 = 5Ω. Qual será a sua tensão? 6) A força-eletro-motriz de um gerador é 10V. V2 = 20V.63 a) A resistência total do circuito levado em consideração à resistência interna do gerador. quantos volts serão entregues a um circuito? b) Se o circuito ficar aberto. quantos volts serão medidos nos seus terminais? 5) Um gerador tem 0. Calcule sua resistência interna: 7) Calcular a resistência interna do gerador de 24V que está alimentando uma carga de 5Ω. Um resistor de 8Ω é ligado à associação. Um resistor de 25Ω representa a carga ligada a essa associação. V3 = 10V e Ri3 = 5Ω são ligados em série. 64 fornecida pela associação seja máxima. sendo Ri=15Ω cada: e 13) Determine a corrente fornecida pela associação. . igual a 40W. começa a circular instantaneamente a corrente elétrica.1 Processo de Carga em C. Figura 61: Capacitor. Sua função é armazenar energia.2. 18. o capacitor é considerado como uma alta resistência para circuitos de tensão contínua. 18. Em regime permanente. O dielétrico é constituído de material cerâmico. . e ele se compõe de duas placas condutoras separadas por um dielétrico (isolante).2 Tipos de Capacitores Os capacitores podem ser de três tipos. 18. ao fechar a chave. Ele irá manter esta tensão (regime permanente) até que seja descarregado. Sua unidade no SI é o Farad (F).1 Plásticos Capacitância: É a capacidade que um capacitor possui de armazenar cargas elétricas.65 CAPÍTULO 18: Capacitores É um componente que armazena cargas elétricas em forma de campo elétrico. ou através da vaporização do alumínio nas duas faces do dielétrico. num processo conhecido como metalização.2 Cerâmica Figura 62: Circuito RC para carga e descarga do capacitor. até que a tensão nos terminais do capacitor chegue a um valor próximo da tensão da fonte. e o capacitor está carregado com a mesma tensão da fonte. em regime transitório.C Considerando o capacitor descarregado. Nesse momento a corrente para de fluir. Normalmente utilizam poliestireno ou poliéster como dielétrico. 18. não há corrente elétrica entre as placas. Podem ser construídos com duas folhas de alumínio bobinadas com uma folha de material plástico. Figura 63: Capacitor de Poliéster. o que proporciona baixos valores de capacitância e alta tensão de isolação. Assim.2. e a montagem pode ser axial ou radial. 18. O dielétrico normalmente se constitui de óxido de alumínio ou óxido de tântalo. Exigem atenção na montagem. A associação paralela tem por objetivo obter maiores valores de capacitância. a capacitância total de uma associação paralela é dada pela seguinte equação: n Ceq   Cx x 1 CT  C1  C 2  C.  C n Para executar a soma todos os valores devem ser convertidos para a mesma unidade.66 Figura 67: Simbologia para capacitores polarizados.. pois são polarizados.1 a) Qual a capacitância total de associação paralela de capacitores mostrada a seguir? .3.2. Figura 68: Associação paralela de capacitores. Figura 66: Capacitores Eletrolíticos. Exemplo 18..3.1 Associação Paralela Figura 65: Simbologia para capacitores não polarizados. Figura 64: Capacitor de Cerâmica. Matematicamente. tem altas capacitâncias com baixa tensão de isolação.3 Eletrolíticos Ao contrário dos cerâmicos. 18.3 Associação de Capacitores 18. C n Vno min al 2 Exemplos 18. a máxima tensão que pode ser aplicada a uma associação paralela é daquele capacitor que tem a menor tensão de trabalho.3.2 a) Calcule a capacitância equivalente: .3. Figura 69: Associação Série de capacitores. Assim.047 F  0. CT  1 1 1 1   ...67 A capacitância total de uma associação série é dada pela equação: n 1 1  Ceq x 1 Cx CT  C1  C 2  C 3 CT  1F  0.727 F Todos os capacitores associados em paralelo recebem a mesma tensão. Para calcularmos a tensão de trabalho em uma associação série de capacitores podemos usar a seguinte equação: 18.68F CT  1.2 Associação Série Vtrab  A associação série tem por objetivo obter capacitâncias menores ou tensões de trabalhos maiores.  C1 C 2 Cn Esta equação pode ser desenvolvida (como a equação para RT de resistores em paralelo) para duas situações particulares:  Associação série de dois capacitores: Exemplo 18. a capacitância total é menor que o valor do menor capacitor associado.3. Quando se associam capacitores em série.1 [2] b) Qual a máxima tensão que pode ser aplicada nas associações apresentadas nas figuras a seguir? CT  C1  C 2 C1  C 2  Associação série de “n” capacitores de mesmo valor: CT  Observação: Deve-se evitar aplicar sobre um capacitor a tensão máxima que este suporta. ou seja: Maior capacitância = menor tensão Menor capacitância = maior tensão A forma mais simples de se associar capacitores em série é usar valores de mesma capacitância e mesma tensão de trabalho.5 1.5 CT  0.68 CT  1 1  1 1 1 1 1 1     C1 C 2 C 3 0. ocorre de forma inversamente proporcional à capacitância.5 0.4 Exercícios 1) Calcule a capacitância total de um capacitor de 3µF.33F CT  A distribuição da tensão nos capacitores em série.059 F CT  b) Calcule a capacitância equivalente: C 180  n 3 CT  60F CT  c) Calcule a capacitância equivalente: CT  18.1 0. a tensão aplicada se distribui igualmente sobre todos os capacitores. b) c) . C2 = 27µF e C3 = 33µF? 4) Determine o valor do capacitor equivalente da associação paralela entre C1= 33µF e C2 = 0. 150V? 3) Qual o valor do capacitor equivalente da associação série entre C1 = 18µF.5  C1  C 2 1  0.5 1 1  10  5  2 17 CT  0. um de 5µF e um de 10µF associados em série: 2) Qual a capacitância total e a tensão de trabalho de uma associação de capacitores em série.56mF: 5) Calcule a capacitância equivalente para cada uma das associações a seguir: a) C1  C 2 1  0.2 0. Desta forma. se C1 e C2 forem capacitores de 20µF. 69 d) e) f) .