FENÔMENOS DE TRANSPORTE CAPÍTULO 1 - CONCEITOSprof. José Casamassa Neto 1.1 - INTRODUÇÃO A disciplina Fenômenos de Transporte está estabelecida no currículo mínimo do MEC para os cursos de Engenharia. No curso de Engenharia de Computação da PUC-CAMPINAS, a disciplina visa fornecer noções gerais e está dividida em: Conceitos; Análise Dimensional; Transporte de Energia Térmica e Mecânica dos Fluidos. 1.2 - FLUIDO Fluido é toda substância que muda de forma, quando submetido a esforços tangenciais. Todos os fluidos são amorfos, isto é, não têm forma própria e sim a do recipiente que os contém. 1.3 - TENSÃO DE CISALHAMENTO Considerando a superfície dada na fig. 1.1, a força F pode ser decomposta nas componentes: normal Fn e tangencial Ft . Se a superfície dada tem área “ A ” , define-se Tensão de Cisalhamento “ τ ” como a relação entre a componente tangencial e a área da superfície. → τ = Ft A (1.1) Figura 1.1 - Tensão de Cisalhamento e Pressão CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS, AMBIENTAIS E DE TECNOLOGIA CURSO: ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO PUC-CAMPINAS 1 FENÔMENOS DE TRANSPORTE CAPÍTULO 1 . só admitem esforços normais à superfície.SISTEMA TÉCNICO (SI) : que tem como grandezas primárias.SISTEMA INTERNACIONAL (SI) : que tem como grandezas primárias.1. nos dois sistemas.2) 1. surgem também os esforços tangenciais ou de cisalhamento.CONCEITOS prof. com as equações dimensionais. p = Fn A (1.s2/m4 massa volume (1.1 (pág. a Força (F). Nos líquidos em movimento. 1. uma tangencial e outra normal. pois se originam de forças diferentes.7.ST : kgf. . o Comprimento (L) e o Tempo (T). O quadro 1. além dos esforços normais. embora as duas grandezas representem uma força por unidade de área. define-se Pressão “ p ” como a relação entre a componente normal e a área da superfície. José Casamassa Neto 1. a Massa (M).SI : kg/m3 .7 PROPRIEDADES DOS FLUIDOS MASSA ESPECÍFICA OU DENSIDADE ABSOLUTA: “ ρ ” 1.3) CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS.1 - É a relação entre a massa do fluido e a unidade de volume. 3) apresenta as grandezas mais usuais. ρ = Unidades: . AMBIENTAIS E DE TECNOLOGIA CURSO: ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO PUC-CAMPINAS 2 .ESFORÇOS NOS LÍQUIDOS Os líquidos em repouso. A tensão de cisalhamento não deve ser confundida com a pressão.PRESSÃO Na figura 1.5 . 1. o Comprimento (L) e o Tempo (T).4 .6 SISTEMAS DE UNIDADES São normalmente empregadas as unidades de dois sistemas: . s2/m FL T F kgf L m T s -1 m/s LT LT-2 m/s2 kgf.s2/m4 FL-4T2 -3 FL kgf/m3 kgf/m2 FL-2 3 -1 m3/s LT FL kgf.: 1N = 0. AMBIENTAIS E DE TECNOLOGIA CURSO: ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO PUC-CAMPINAS 3 .CONCEITOS prof.2 - PESO ESPECÍFICO: “ γ ” É a relação entre o peso do fluido e a unidade de volume. Dimensional Unidades -1 2 kgf.m kgf.FENÔMENOS DE TRANSPORTE CAPÍTULO 1 . José Casamassa Neto QUADRO 1.m/s FLT-1 FL-2T kgf.UNIDADES USUAIS Grandezas M F L T V Sistema Técnico Eq. γ = peso volume (1.7.s/m2 2 -1 LT m2/s FL-1 kgf/m-1 -1 rad/s T L m FL-2 kgf/m2 Sistema Internacional Eq. Dimensional Unidades M kg N(Newton) MLT-2 L m T s -1 LT m/s LT-2 m/s2 ML-3 kg/m3 -2 -2 ML T N/m3 ML-1T-2 N/m2 (Pascal) 3 -1 LT m3/s ML2T-2 N/m (J= Joule) ML2T-3 J/s (W= Watt) -1 -1 ML T kg/s.102 kgf 1.4) Unidades: -SI : N/m3 -ST : kgf/m3 CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS.m L2T-1 m2/s MT-2 N/m T-1 rad/s L m ML-1T-2 N/m2 a ρ p Q TR P γ Ω µ ν σ e τ Obs.1 . FENÔMENOS DE TRANSPORTE CAPÍTULO 1 . desde que se multiplique o segundo membro da CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS. MERCÚRIO: γ Hg = 13.416 N/m3 DERIVADOS DE PETRÓLEO: γ varia de 750 à 850 kgf/m3 1.RELAÇÃO ENTRE O PESO ESPECÍFICO E A MASSA ESPECÍFICA: γ = ρ.4 DENSIDADE RELATIVA: “ d ” d = ρ FLUIDO ρ H 2O OU d = γ FLUIDO γ H 2O (1. A variação de volume dv . AMBIENTAIS E DE TECNOLOGIA CURSO: ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO PUC-CAMPINAS 4 .81 m/s2 1.7.CONCEITOS prof.6) 1. que se referem a água à 4ºC. independentemente da temperatura.5 - COMPRESSIBILIDADE: É a propriedade que em maior ou menor grau.7.600 kgf/m3 ou 133. Assim pode-se escrever: dv α v . José Casamassa Neto Alguns valores do peso específico: ÁGUA: γ H 2O = 1. Pode-se substituir a proporcionalidade por igualdade.810 N/m3.3 .7) onde “ v ” é o volume inicial e “ dp ” é a variação da pressão. quando sujeitos a esforços de compressão. é proporcional ao produto do volume inicial e a variação da pressão. esses valores serão sempre considerados nesta disciplina. salvo menção em contrário.7.g (1. dp (1.000 kgf/m3 ou 9.5) onde “ g ” é a aceleração da gravidade e vale 9. possuem os fluidos de sofrerem redução de volume. 7 por uma constante.CONCEITOS prof. por: L3 F L-2 [ε ] = 3 = F L-2 L [ ] (1. no ST. quanto a compressibilidade: a) FLUIDOS COMPRESSÍVEIS: O volume varia para qualquer esforço de compressão. Como exemplo pode-se citar os LÍQUIDOS. Assim a massa específica e o peso específico também variarão. pode-se escrever: ε= v . b) FLUIDOS INCOMPRESSÍVEIS: A variação de volume é praticamente nula.9 e 1. CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS.10.8) onde K é a constante. mesmo quando o fluido está sujeito a elevados valores de compressão. AMBIENTAIS E DE TECNOLOGIA CURSO: ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO PUC-CAMPINAS 5 . v . Como exemplo pode-se citar os GASES.10) A partir das equações 1. José Casamassa Neto equação1. dp (1. assim: dv = K .FENÔMENOS DE TRANSPORTE CAPÍTULO 1 . pode-se deduzir que: K = dv v . o módulo de elasticidade volumétrica é dado. Da equação 1.8.11) e dimensionalmente. dp (1.12) Os fluidos podem ser classificados em dois tipos. dp dv (1.9) por: Define-se MÓDULO VOLUMÉTRICO “ ε ” ε = 1 K (1. também denominada coeficiente de compressibilidade. Considerando a figura 1.b – Lei da Viscosidade de Newton inicialmente. Tal fato. José Casamassa Neto 1.2. passando a velocidade de nula a um valor finito Vo . AMBIENTAIS E DE TECNOLOGIA CURSO: ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO PUC-CAMPINAS 6 . a somatória das forças deverá ser nula. O estudo da viscosidade. é equilibrada por forças internas ao fluido. Isso mostra que a força Ft . pela Lei de Newton da Dinâmica. representada por “ ν ”. Figura 1.2. onde um certo fluido está contido entre duas placas planas: “ µ ”. nota-se que ao aplicar a força CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS. provoca a seguinte questão: Como então aparecerão tais forças internas? Sendo a placa inferior fixa e a superior móvel.6 - VISCOSIDADE: Define-se dois tipos de viscosidade: a) Viscosidade Dinâmica ou Absoluta.a – Lei da Viscosidade de Newton Figura 1.CONCEITOS prof.FENÔMENOS DE TRANSPORTE CAPÍTULO 1 . representada por b) Viscosidade Cinemática.2. deve ser feito à partir da Lei de Newton da Viscosidade. pois se não existe aceleração.a abaixo.7. a placa superior é acelerada pela força Ft . que como já visto. Em qualquer seção normal às placas.13. Pode-se dizer. Assim o fluido junto à placa superior. José Casamassa Neto tangencial Ft na placa superior. que multiplicadas pela área da placa fazem surgir a força interna.2. são denominados Fluidos Não Newtonianos.14) A grandeza “ µ ” é especifica de cada fluido e depende da temperatura a que o mesmo estiver exposto. Portanto. Newton observou. continuam em correspondência durante o movimento. como a Lei de Newton da Viscosidade impõe uma proporcionalidade entre tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade. gerando atrito entre as camadas do fluido. tendo como exemplos: água. à variação da velocidade com y . se desloca com velocidade Vo . qualquer que seja a força tangencial ele se deforma. A figura 1. Esta dedução permite enunciar o chamado “ PRINCÍPIO DE ADERÊNCIA ” : “ Os pontos de um fluido em contato com uma parede sólida. essa irá se deslocar e os pontos correspondentes do fluido e da placa. se formará um diagrama de velocidades. como por exemplo a seção AB. 6) mostra a tensão de cisalhamento τ . 6). Assim.FENÔMENOS DE TRANSPORTE CAPÍTULO 1 .13) Os fluidos que obedecem esta Lei.b (pág. Mas se o fluido estiver em movimento. a viscosidade age no sentido de criar condições para equilibrar a força externa Ft . pois. ar. a viscosidade não é uma propriedade visível num fluido em repouso. As camadas intermediárias se deslocarão com velocidade variando de Vo até zero. possuem a mesma velocidade dos pontos desta com os quais estão em contato ”. AMBIENTAIS E DE TECNOLOGIA CURSO: ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO PUC-CAMPINAS 7 . Esse coeficiente é denominado Viscosidade Dinâmica ou Absoluta “ µ ” . que em vários fluidos a tensão de cisalhamento é proporcional ao gradiente de velocidade. conforme mostra a figura 1. é responsável pelo equilíbrio da força externa Ft . enquanto que o fluido junto à placa inferior está com velocidade nula.13 ser escrita sob a forma: τ = µ dv dy (1. Podendo a equação 1. fazendo com que a placa superior assuma a velocidade constante Vo . ou seja. CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS. são denominados Fluidos Newtonianos. Dessa maneira os pontos do fluido em contato com a placa superior assumem a velocidade da mesma. Esta constatação é denominada Lei de Newton da Viscosidade e é traduzida analiticamente pela equação abaixo: τ α dv dy (1. que a viscosidade nos fluidos origina-se da coesão entre as moléculas e pelos choques das mesmas. A resposta à pergunta formulada. enquanto os pontos em contato com a placa fixa ficarão juntos a ela. determinados óleos. é dada baseada no Princípio de Aderência. onde cada camada do fluido se desloca sobre a outra com uma certa velocidade. O atrito dá origem a tensões de cisalhamento entre as camadas do fluido. Os fluidos que não obedecem a citada Lei. devido a diferença de velocidade V1 e V2 de duas camadas adjacentes. é certa a existência de um coeficiente de proporcionalidade na equação 1.2.a (pág.CONCEITOS prof. 15) Figura 1.FENÔMENOS DE TRANSPORTE CAPÍTULO 1 . quando os mesmos estiverem em movimento.14 pode ser simplificada. 9) pode-se concluir que: ∆ ABC ≅ ∆ MNP dv ∆v = dy ∆y e V dv = o dy s ou genericamente : Viscosidade) em: tornando-se a equação 1. AMBIENTAIS E DE TECNOLOGIA CURSO: ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO PUC-CAMPINAS 8 .3.b (pág.14 ( Lei de Newton da τ = µ V ∆v = µ o ∆y s (1.3. José Casamassa Neto Dessa forma a viscosidade dinâmica é a propriedade dos fluidos. a – Viscosidade Dinâmica CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS. pode-se considerar que a variação seja linear. nota-se que um aumento de “ dy ” implica um aumento de “ dv ” .a . Quando a distância entre as placas “ s ” for pequena.CONCEITOS prof. se a variação de “ v ” com “ y ” for considerada linear. que permite equilibrar as forças tangenciais externas. Unidades da viscosidade dinâmica: [ µ ] = M L-1 T –2 = kg/m s2 [ µ ] = F L –2 T = kgf s/m2 Nos líquidos a viscosidade dinâmica diminui com o aumento da temperatura. ao passo que nos gases a viscosidade dinâmica aumenta com o aumento da temperatura. 3. A equação 1. Assim da figura 1. A partir da figura 1. Assim. A adesão é a força que faz um líquido aderir a um contorno sólido (vasilha. se traçar uma linha qualquer. tubo. por exemplo. Se sobre a superfície do líquido. A coesão trata da força intramolecular. da força que atrai uma molécula à outra.FENÔMENOS DE TRANSPORTE CAPÍTULO 1 . o fato de uma agulha cuidadosamente colocada na superfície da água. A tensão superficial é uma força que como seu nome indica. pelo fato dessa grandeza envolver somente o tempo e o comprimento. ou seja. etc. explica-se. 3 . nos Sistemas Internacional e Técnico é m2/s. ADESÃO.16) A unidade da viscosidade cinemática. não afundar. O nome viscosidade cinemática se dá.7 COESÃO. TENSÃO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE: São fenômenos devidos a forças eletroquímicas. A origem dessa força é a coesão intramolecular e a força de adesão do líquido ao sólido. AMBIENTAIS E DE TECNOLOGIA CURSO: ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO PUC-CAMPINAS 9 . a tensão superficial se manifesta como se o líquido criasse uma fina membrana. ou um contorno sólido. a tensão superficial “ σ ” é dada pela foça superficial normal à linha. 1. sendo independente da força. do mesmo fluido. que provocam atração recíproca das moléculas.).CONCEITOS prof. parede. produz efeitos de tensão na superfície dos líquidos onde os mesmos entram em contato com o ar atmosférico. “ ν ” é a relação entre a viscosidade dinâmica e a massa ν = µ ρ (1. por unidade de comprimento da mesma. CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS.7. José Casamassa Neto Figura 1. Na superfície de contato entre o líquido e o ar atmosférico. b – Viscosidade Dinâmica VISCOSIDADE CINEMÁTICA : Viscosidade cinemática específica. a mostra a forma que a superfície da água adquire.CONCEITOS prof. Mergulhando tubos de pequeno diâmetro. Por outro lado se torna convexa e deprimida.φ ” constante (Lei de Jurin-Borelli). o valor de h é a metade do indicado pela equação 1. A tensão superficial explica os fenômenos de formação de menisco e da elevação de líquidos em tubos capilares (capilaridade). AMBIENTAIS E DE TECNOLOGIA CURSO: ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO 10 PUC-CAMPINAS . ou placas afastadas. José Casamassa Neto Dessa maneira suas dimensões são: [ σ ] = [ F L-1 ] . a superfície do líquido junto à parede deixa de ser plana. sendo o produto “ h .b mostra a forma que o mercúrio adquire. L . a força total devida à tensão superficial não chega a 0.FENÔMENOS DE TRANSPORTE CAPÍTULO 1 . No mercúrio a força de coesão é maior que a adesão com o vidro e ao contrário ocorre com a água. cosα γ . quando em contato com um vidro. A força devida a tensão superficial é igual a σ . em um líquido em contato com o ar atmosférico.4.5 kgf. na superfície de contato com o ar atmosférico. ao longo de uma linha de 60m. Esta força é muito pequena.17) onde: h é a ascensão ou depressão (m) α é o ângulo formado pela superfície do líquido com a parede do tubo φ é o diâmetro do tubo ou distância entre as placas planas (m) Para a água e o mercúrio em contato com o ar atmosférico e o vidro α vale 25º32’ e 128º52’ respectivamente. A capilaridade é uma conseqüência da tensão superficial.17.φ ” vale 31 . o que não ocorre com o mercúrio (coesão maior que a adesão). para “ h ” e “ φ ” em milímetros.φ (1. σ .c . Entre duas placas planas. Um exemplo comum do fenômeno de adesão.17 fornece a ascensão ou depressão num tubo: h = 4 . Figuras 1. A elevação ou depressão capilar é inversamente proporcional ao diâmetro do tubo ou ao afastamento das placas. A figura 1. A figura 1. se o líquido molha as paredes (água e vidro) como mostra a figura 1. se o líquido não molha (mercúrio e vidro) como mostra a figura 1. 4 – Tensão Superficial e Capilaridade CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS.4.4. o produto “ h . quando em contato com um vidro. por exemplo.4.d. para se tornar côncava e elevada. A equação 1. Para água a 0ºC. é o fato da água molhar o vidro (adesão entre ambos é maior que a coesão molecular da água). 1.7. Trata-se de uma hipótese simplificadora. Da mesma maneira a cada pressão corresponde uma temperatura de saturação de vapor. José Casamassa Neto 1. há um constante movimento de moléculas que escapam da superfície.FENÔMENOS DE TRANSPORTE CAPÍTULO 1 . o líquido se evapora. CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS. Se a temperatura aumentar. este espaço estará saturado de vapor e o líquido não se evaporará mais.PRESSÃO DE VAPORIZAÇÃO: Na superfície livre de um líquido a qualquer temperatura. Quer dizer. AMBIENTAIS E DE TECNOLOGIA CURSO: ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO 11 PUC-CAMPINAS . se define fluido ideal ou perfeito como sendo aquele com Viscosidade Nula.9 FLUIDO IDEAL OU PERFEITO: Na Mecânica dos Fluidos. de um líquido em repouso. se distribuem por igual em todas as direções. todo fluido tem para uma dada temperatura uma pressão de saturação de vapor a essa temperatura. análoga a do gás perfeito da Termodinâmica. 1. que visa facilitar a dedução matemática das equações básicas da Hidrodinâmica. Fluido ideal ou perfeito não existe. pois todo fluido real tem viscosidade diferente de zero.CONCEITOS prof. Se o líquido se encontra em um recipiente fechado e sobre sua superfície há um espaço livre.8 - ISOTROPIA: Os esforços sobre os pontos de uma mesma superfície. a pressão de saturação aumentará e se evaporará mais líquido.8 . ou seja.