Prof.Esp.Thiago Felipe D. D. Fernandes – Curso de Eng. Ambiental NÃO EXISTEM PERGUNTAS IMBECIS [...] À exceção das crianças (que não sabem o suficiente para deixar de fazer as perguntas importantes), poucos de nós passam muito tempo pensando por que a Natureza é como é [...]. Há até crianças, e eu conheci algumas delas, que desejam saber como é um buraco negro; qual é o menor pedaço de matéria; por que nos lembramos do passado, mas não do futuro; e por que há um Universo. De vez em quando, tenho a sorte de lecionar num jardim de infância ou numa classe do primeiro ano primário. Muitas dessas crianças são cientistas natas [...]. Perguntas provocadoras e perspicazes saem delas aos borbotões. Demonstram enorme entusiasmo. Sempre recebo uma série de perguntas encadeadas. Elas nunca ouviram falar da noção de "perguntas imbecis". Mas, quando falo a estudantes do último ano do secundário, encontro algo diferente. Eles memorizam os "fatos". Porém, de modo geral, a alegria da descoberta, a vida por trás desses fatos, se extinguiu em suas mentes. [...] Ficam preocupados com a possibilidade de fazer perguntas "imbecis"; estão dispostos a aceitar respostas inadequadas; não fazem perguntas encadeadas; a sala fica inundada de olhares de esguelha para verificar, a cada segundo, se eles têm a aprovação de seus pares [...]. Algo aconteceu entre o primeiro ano primário e o último ano secundário, e não foi apenas a puberdade. Eu diria que é, em parte, a pressão dos pares para não se sobressair (exceto nos esportes); em parte, o fato de a sociedade ensinar gratificações a curto prazo; em parte, a impressão de que a ciência e a matemática não vão dar a ninguém um carro esporte [...]. Mas há outra coisa: conheço muitos adultos que ficam desconcertados quando as crianças pequenas fazem perguntas científicas. “Por que a Lua é redonda?” perguntam as crianças. Por que a grama é verde? O que é um sonho? [...]. As crianças logo reconhecem que de alguma forma esse tipo de pergunta incomoda os adultos. Novas experiências semelhantes, e mais uma criança perde o interesse pela ciência. Por que os adultos têm de fingir onisciência diante de crianças de seis anos é algo que nunca vou compreender. O que há de errado em admitir que não saibamos alguma coisa? A nossa auto-estima é assim tão frágil? [.] SAGAN, Carl. O Mundo Assombrado pelos Demônios: a ciência vista como uma vela no escuro. Trad. Rosaura Eichemberg. São Paulo: Companhia das Letras, 1998, p. 311-312. COMO ESTUDAR FISICA O objetivo deste pequeno texto é o de apresentar um conjunto de procedimentos úteis para que você tenha eficiência ao estudar Física e solucionar problemas em Física. Naturalmente, cada estudante tem seu modo de estudar. Entretanto, a experiência mostra que certas atitudes e hábitos favorecem a aprendizagem. O primeiro ponto que gostaria de salientar é o de que não é possível a solução de um problema sem que tenhamos estudado a teoria a ele relacionada. E aqui, no estudo da teoria, está um ponto no qual o estudante novato em Física, normalmente, gasta uma grande quantidade de energia, muitas vezes com um resultado desestimulante. A dificuldade, muitas vezes, não está no número de horas despendido no estudo, mas em como estas horas são gastas. Ler um texto de Física necessita que a leitura seja acompanhada da anotação das dúvidas que aparecem durante a leitura do texto. Dificilmente alguém lê um texto e não consegue retirar deste texto alguma informação. Contudo, sempre existem pontos onde a compreensão é deficiente e o surgimento de dúvidas é natural. Porém, a solução de uma dúvida passa pela consciência de qual é essa dúvida. Saber expressar uma dúvida é mais da metade do caminho para a superação dessa dúvida. O professor de uma disciplina somente pode esclarecer dúvidas que são conscientes para o estudante. Esse tipo de dúvida é o que chamamos de dúvida qualificada. Não é a dúvida do tipo: eu nada sei. Mas é a dúvida do tipo: eu não entendi este ponto em particular. Como sugestão de método de estudo, sugerimos: a) Estude sempre com um caderno de anotações ao lado. Ao surgir uma dúvida, anote-a imediatamente para referência futura: anote a dúvida, acompanhada com o número da página e o parágrafo em que a dúvida apareceu. Seja claro ao anotar esta dúvida: o que exatamente não foi compreendido? 2 b) Procure em outros textos sobre o mesmo assunto e compare-os uns com os outros. Por vezes o assunto está mais claro em outros textos, e nossa compreensão fica melhor ao consultarmos mais de uma fonte; c) Forme um grupo de estudos, com mais dois ou três estudantes, com um nível de conhecimento equivalente ao seu. Grupos maiores não funcionam e grupos muito heterogêneos também não. Contudo, o trabalho em grupo não significa que tarefas deverão ser divididas. Todos no grupo deverão realizar todas as tarefas propostas pelo professor. A função do grupo é oferecer suporte naquelas tarefas em que você apresenta mais dificuldades. Às vezes, o colega do grupo entendeu melhor certa parte do conteúdo enquanto você entendeu melhor outras; d) Não deixe dúvidas acumularem sem resposta. Lembre que um curso é construído de forma que novos conceitos sejam ancorados em conceitos que você já possui. Portanto, procure o professor ou o monitor da disciplina para esclarecer dúvidas que você não conseguiu resolver dentro do seu grupo de estudos; e) Exemplos não são somente para serem lidos. Eles devem ser lidos e refeitos por você. A função do exemplo é a de fornecer um conjunto de situações padrão para que você possa resolver problemas. Ao solucionarmos problemas sempre buscamos situações similares para, a partir delas, construirmos a estratégia de solução para situações novas (os problemas). MECÂNICA GERAL Desde os primórdios, o homem vem perguntando a origem, destino e formação de tudo, tal como a filosofia nasceu do intelecto e curiosidade humana, a Philosofia Naturalis, trás para si, as indagações dos fenômenos da natureza. O questionamento sobre o movimento vem das indagações de Aristóteles e acabou cuminando nas idéias de Sir Isaac Newton, que descreve a mecânica como conhecemos hoje em dia. Sendo essa, o inicio dos grandes pensadores físicos, começaremos por ela, a Mecânica Geral. GRANDEZAS FÍSICAS Grandezas Escalares – As idéias que grandezas como comprimento, massa e tempo representam ficam perfeitamente definidas por um valor numérico acompanhado da respectiva unidade de medida (ex.: comprar 2 m de corda ou 5 kg de arroz; sair de casa às 8 h). São, por isso, grandezas escalares. Grandezas vetoriais – Velocidade, aceleração e força são exemplos de grandezas vetoriais porque, além de um valor numérico seguido de uma unidade de medida, exigem uma direção e um sentido para ficarem inteiramente definidas. Grandezas Fundamentais – No SI tem-se sete grandezas fundamentais: Grandeza Fundamental Comprimento Massa Tempo Corrente elétrica Temperatura termodinâmica Quantidade de matéria Intensidade luminosa Nome metro quilograma segundo ampère kelvin mole candela Símbolo m kg s A K mol cd Grandezas Derivadas – São definidas a partir das sete grandezas fundamentais em função das equações que as relacionam. As unidades SI derivadas, para estas grandezas derivadas, são obtidas a partir destas equações e das sete unidades fundamentais. 3 muito inferior à unidade padrão. 102 Em seus estudos. Exemplos: Número 10000 0. tornando-se.000. Transforme os seguintes números extensos para a notação científica: a) 215846000000: b) 0.000. Exercício 1.000. pelo menos.UNIDADES DE MEDIDA As unidades de medida adotadas no Brasil são as do Sistema Internacional de Unidades (SI). Eles são representados por prefixos. por isso. opere ou.000.000.0000000000000000016: e) 4255. 10-3 3. 106 2. instituídas em Paris. Todo número pode ser expresso por um produto de dois fatores. extremamente difícil sua representação e operacionalização. de massa e de tempo.000 100 10 1 4 . NOTAÇÃO CIENTÍFICA – BASE 10 A medida de uma grandeza física pode ser representada por um número muito superior ou. no ano de 1969. Os principais prefixos são: Prefixo Símbolo Potência Equivalente Exa Peta Tera Giga Mega Kilo Hecto Deca - E P T G M K h da - 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 100 1.780 Notação Científica 1. apresente os resultados de seus cálculos matemáticos em notação científica.000000248 427. utiliza-se a notação científica para apresentar esses números. além de adotar as unidades de medida padrão. Apresentar um número em notação científica é “expressá-lo na base 10”. sempre que for possível. definitivamente. a unidade de medidapadrão para cada uma das grandezas físicas conhecidas.005 3672 2000916 0.0000004510024: c) 300000000: d) 0. Esse sistema regulamentou. Para simplificar isso. O primeiro deles é um número real maior ou igual a 1. permite ainda a adoção de múltiplos e submúltiplos dessas unidades. enquanto o segundo fator é uma potência de 10.2778.48.000 1. Neste sistema. cada qual significando uma determinada potência de 10. destacam-se as unidades de comprimento.000 1.000 1. às vezes. 104 5.000916. 10-7 4.000.672. 103 2.875: MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS O Sistema Internacional de Unidades (SI). porém menor que 10 (1 ≤ n < 10). além do número e da unidade. por exemplo. quantidade de movimento. Por exemplo: uma pessoa pede à outra que aplique uma força de 5 N sobre a lateral de uma mesa. o módulo. 100700000 hertz. ou seja. em si. por exemplo. Faça as conversões das medidas propostas a seguir. F = 5N Este vetor. representando a orientação da grandeza.Deci Centi Mili Micro Nano Pico Femto Atto 3 d c m µ n p f a 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 0. Ou ainda.01 0.000001 0. basta utilizarmos os números e as unidades. Retas horizontais 5 . mas como poderíamos representar direção e sentido para que possamos colocar num papel. 0. a medida de massa igual a 15 mg corresponde a 15. representando o valor numérico ou intensidade da grandeza (tamanho da setinha). 10 metros (kilo = 103). de uma direção e um sentido. Um vetor reúne. Da mesma forma. impulso. se a freqüência de uma emissora de rádio FM for 100. por exemplo. isso significa 8. Algumas grandezas físicas vetoriais: força.015 gramas. É importante salientarmos as diferenças entre direção e sentido: um conjunto de retas paralelas tem a mesma direção. quando uma medida de comprimento for igual a 8 km. ou seja. 106 hz (mega 6 = 10 ). apresentando o resultado sob forma de notação científica: a) Converta 15000 km em cm: b) Converta 0. significa 100. Exercício 2.000000001 0.7. e que é representado por uma seta.1 0. haverá dúvidas na realização do pedido. direção horizontal e sentido para a direita. velocidade.234 mg em g: c) Converta a medida de área equivalente a 1 km2 em milímetros quadrados: d) Converta a medida de volume equivalente a 5 m3 em cm3: GRANDEZAS VETORIAIS Grandezas físicas vetoriais necessitam.7 MHz. 8000 metros. e a direção e sentido. Para representarmos uma grandeza escalar. Se ela não disser também qual a direção e o sentido que a força deve ser aplicada. para ficarem bem representadas. uma grandeza vetorial? Vetores A melhor saída foi a utilização de um "personagem da matemática" chamado vetor. aceleração e muitas outras.10-3 g (mili = 10-3).000000000001 Sendo assim. ou seja. possui 5 N de módulo.001 0. podemos usar qualquer uma das formas indicadas abaixo: a ou AB a B Extremidade Para indicarmos o módulo de um vetor. Reta horizontal com sentido para direita: Reta horizontal com sentido para esquerda: A figura abaixo representa uma grandeza vetorial qualquer: um segmento de reta orientado (direção e sentido) com uma determinada medida (módulo).A cada direção. Direção: reta determinada pelos pontos A e B. Para indicar um vetor. 6 . podemos associar uma orientação. A Vetor a A Origem Retas verticais Sentido descendente Lembre-se da placa de regulamentação de trânsito: Sentido ascendente a B Módulo: representado pelo comprimento do segmento AB. Sentido: de A para B (orientação da reta AB). a indica o vetor a e a indica o módulo do vetor a . podemos usar qualquer uma das seguintes notações: a ou a Assim. a b a b a = b Módulos iguais a = b a e b a e b São paralelos (mesma direção) Possuem o mesmo sentido Dois vetores são opostos quando possuem o mesmo módulo. com 4 cm de comprimento. a mesma direção e sentidos contrários: a a b b a = b (módulos iguais) a = -b a e b a e b Possuem a mesma direção Possuem sentidos contrários Representação de Grandezas Vetoriais Na prática. por exemplo. por exemplo. a representação de grandezas vetoriais é feita por meio de vetores desenhados em escala.Vetores Iguais e Vetores Opostos Dois vetores são iguais quando possuem o mesmo módulo. utiliza-se um segmento de reta. onde cada centímetro corresponde a 20 km/h.0 cm = 20 km/h Uma força de 200 N que é aplicada verticalmente para baixo. a mesma direção e o mesmo sentido. com. para representarmos vetorialmente a velocidade de uma partícula que se desloca horizontalmente para a direita a 80 km/h. Assim.0 cm = 100 N 7 . F Escala: 1. 2 cm de comprimento. onde cada centímetro corresponde a 100 N. utiliza-se um segmento de reta. v Escala: 1. A B C S = A + B + C B A S C 8 . conforme a figura abaixo: a b A determinação do vetor soma ou resultante é obtida do seguinte modo: • Traçamos os vetores a e b com as origens coincidindo no mesmo ponto. cada um deles continua com a mesma direção e sentido que possuíam antes. dados dois vetores a e b . traçamos no segmento pontilhado paralelo ao vetor b pela extremidade do vetor b . • Pela extremidade do vetor a . • Vetor resultante s tem origem coincidente com as origens dos vetores a e b e extremidade no ponto de cruzamento dos segmentos pontilhados. Na prática você pode conseguir isso com a ajuda de um esquadro e de uma régua. Se o desenho estiver em escala. mas somente se os vetores foram desenhados em escala. direção e sentido. a b s s = a + b Método do Polígono Este método permite que possamos determinar a direção e o sentido do vetor soma de vários vetores. Quando colocamos os vetores "um na frente do outro". pode-se usar uma régua para determinar o módulo do vetor soma. Note que é importante que quando você leve um vetor de um lugar para o outro tome o cuidado de não mudar a sua direção e o seu sentido originais. Assim.ADIÇÃO DE VETORES Método do Paralelogramo Por este método só podemos somar dois vetores de cada vez. em módulo. um segmento pontilhado paralelo ao vetor a . v1 α v2 v2 A equação usada para determinar o valor (v) do módulo do vetor resultante é a seguinte: v1 v v2 = v12 + v22 + 2 . resulta em um vetor R com sentido igual ao de A se n for positivo ou sentido oposto ao de A se n for negativo. cos α Casos Particulares Há algumas situações especiais em que a equação geral acima pode ser dispensada. O módulo do vetor R é igual a n x |A|. v 2v -2v 0. v2 . y A x cos α = senα = y Ay A α Ax x Ax A Ay A ⇒ ⇒ Ax = A cos α Ay = A sen α 9 .5v Método Analítico O valor do vetor resultante depende do ângulo formado entre os dois vetores que serão somados. v1 . Decomposição de Vetores A decomposição de vetores é usada para facilitar o cálculo do vetor resultante.Multiplicação de Vetores O produto de um número real n por um vetor A. Um corpo está em movimento quando a distância entre este corpo e o referencial varia com o tempo. Se dois carros movem-se sempre um ao lado do outro. Dinâmica e Estática. em um carro. Cinemática A Cinemática é o ramo da Física que estuda o movimento dos corpos. ao passar por ele. Desenhe a trajetória que o objeto descreve nos seguintes casos: a) Tomando como referencial uma casa fixa à Terra. Sobre o chão de um elevador coloca-se um trenzinho de brinquedo. em relação ao elevador e ao solo? 5. Que tipo de trajetória descreve o trenzinho. 3. pode-se afirmar que um está parado em relação ao outro? Trajetória Trajetória é a linha determinada pelas diversas posições que um corpo ocupa no decorrer do tempo. Referencial Um corpo está em repouso quando a distância entre este corpo e o referencial não varia com o tempo. Seus passageiros estão em movimento ou repouso? Por quê? 2. Um avião em vôo horizontal abandona um objeto. Questões 1. Um ônibus está andando a velocidade de 40 km/h. sem levar em conta os fatores que originam o mesmo. É dividida em Cinemática. O poste está em repouso ou em movimento? Explique. b) Tomando como referencial o avião? Deslocamento (∆ s) O deslocamento de um corpo é definido como a variação de posição de um móvel dentro de uma trajetória determinada. Uma pessoa. Questões 4. O elevador sobe com velocidade constante.MECÂNICA A Mecânica surgiu da necessidade e vontade do homem explicar e entender o movimento dos corpos. observa um poste na calçada de uma rua. s1 ∆s = s2 – s1 ∆s = deslocamento (m) s2 s1 = posição inicial (m) s2 = posição final (m) 10 . em movimento circular. min. andorinhas migram do hemisfério norte para o hemisfério sul numa velocidade média de 25 km/h. Determine: a) A posição inicial e a posição final. km/h) ∆s = deslocamento (m. Como você faria para calcular a velocidade média de uma pessoa que caminha pela rua? 16. qual a distância percorrida por elas num dia? Questões 15. h) Exercícios 11. No verão brasileiro. ele poderá ser considerado um ponto material? Por quê? 10. Dê um exemplo onde você possa ser considerado um ponto material e outro onde você possa ser considerado um corpo extenso. correu 800 m em 100 s. Qual a velocidade média desse automóvel entre as passagens pelos dois marcos? 14. Qual a velocidade média deste trem? 13.Ponto Material e Corpo Extenso Está relacionado a relevância das dimensões dos corpos durante o movimento. Um caminhão fez uma viagem a partir do km 120 de uma rodovia até o km 30 da mesma. Velocidade Média (vm) Conceituamos velocidade média como sendo a razão entre a distância que o objeto percorre e o tempo que ele gastou para percorrer. Um carro vai do km 40 ao km 70. Se ele fizer uma viagem de 50 km em linha reta. Qual a diferença entre velocidade instantânea e velocidade média? 11 . Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha de ouro nas Olimpíadas de Los Angeles. Se elas voam 12 horas por dia. Exercícios 6. Um carro tem aproximadamente 4 m de comprimento. Um carro parte do km 12 de uma rodovia e desloca-se sempre no mesmo sentido até o km 90. Determine o deslocamento do carro. Suponha que um trem-bala gaste 3 horas para percorrer a distância de 750 km. b) O deslocamento entre as duas posições. Qual foi o deslocamento do caminhão? 8. passou pelo marco 150 km da mesma estrada às 14 horas. A seguir. 7. km) ∆t = tempo (s. Qual foi sua velocidade média? 12. t1 t2 s1 s2 ∆s = s2 – s1 ∆t = t2 – t1 ou ou ∆ s = s – so ∆t = t – to vm = ∆s ∆t vm = velocidade média (unidade: m/s. Questões 9. Um automóvel passou pelo marco 30 km de uma estrada às 12 horas. 6.6. to v t s v so Equação horária do M. h) Exercícios 12 .6 Exercícios 17. 18. a apontada pelo velocímetro quando o observamos. como. devemos dividir a velocidade por 3.Velocidade Instantânea (v) Velocidade instantânea é aquela determinada num momento exato. vm = ∆s ∆t ⇒ s = so + vt s = posição em um instante qualquer (m) so = posição inicial (m) v = velocidade (m/s. Transformação de Velocidade Para transformar uma velocidade em km/h para m/s.0 m/s durante determinado intervalo de tempo. Expresse a velocidade deste carro em m/s. Para transformar uma velocidade em m/s para km/h. Velocímetro de um carro indica 72 km/h. Uma velocidade de 36 km/h corresponde a quantos metros por segundo? E 15 m/s correspondem a quantos quilômetros por hora? MOVIMENTO UNIFORME (M. estará em Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) em relação à Terra. Se um corpo se deslocar em linha reta com velocidade constante. por exemplo. km/h) t = tempo (s. 1km 1000m 1 = = m/s h 3600 s 3.) O movimento uniforme pode ser definido como aquele em que o móvel tem velocidade constante no decorrer do tempo. devemos multiplicar a velocidade por 3. 2. por exemplo.U.U. Um móvel passa pela posição 10 m no instante zero (to = 0) com a velocidade de 5 m/s. v s Movimento Retrógrado Um movimento é retrógrado quando o móvel desloca-se contra a orientação da trajetória. 21. Uma partícula move-se em linha reta. Sua velocidade é negativa (v < 0). obedecendo à função horária s = –5 + 20t. v s Encontro de dois Móveis em M. Determine: a) A posição inicial da partícula. Para determinar o instante em que dois móveis se encontram deve-se igualar as posições dos móveis. numa das funções horárias.U. Questões 23. no S. c) A posição da partícula no instante t = 5 s. Sua velocidade é positiva (v > 0). determina-se a posição do encontro. Escreva a função horária desse movimento. b) Sua velocidade. O que está indicando o termo "retilíneo"? O que indica o termo "uniforme"? Movimento Progressivo Um movimento é progressivo quando o móvel desloca-se a favor da orientação da trajetória.I. Substituindo o instante encontrado. Como podemos identificar um movimento uniforme? 24. b) A velocidade da partícula. 1ª situação: Um de encontro ao outro. Pede-se: a) Sua posição inicial. 22.19. Uma pessoa lhe informa que um corpo está em movimento retilíneo uniforme. 20. Determine em que instante o ponto material estará passando pela posição 36 m. v1 so1 v2 so2 13 . Uma bicicleta movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária s = 10 + 2t (no SI). Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo a função horária s = 10 + 2t (no SI). 26. A e B. percorre um trecho retilíneo de uma estrada com velocidade constante de 6 m/s. Numa noite de neblina.I.2ª situação: Um perseguindo o outro. movimentam-se de acordo com as equações horárias sA = –20 + 4t e sB = 40 + 2t. II ⇒ Movimento Retrógrado. Dois móveis. Determine o instante e a posição de encontro dos móveis. uma moto com velocidade constante de 8 m/s está 12 m atrás do carro. v A = ∆s Área t N 14 . Num certo instante. v1 so1 so2 v2 Exercícios: 25.I. Determine o instante e a posição de encontro dos móveis. um carro. Dois móveis. A e B. movimentam-se de acordo com as equações horárias sA = 10 + 7t e sB = 50 – 3t. no S. 27. sem nenhuma sinalização. no S. Quanto tempo após esse instante a moto poderá chocar-se com o carro? GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME Espaço versus Tempo (s x t) s s0 t t s s0 Movimento Progressivo Movimento Retrógrado Velocidade versus Tempo (v x t) v I t II t v I ⇒ Movimento Progressivo. Determine: a) A velocidade do móvel.I. Construa o gráfico dessa função entre 0 e 4s. Qual a diferença entre movimento acelerado e retardado? Movimento Acelerado 15 . a = aceleração (m/s2) ∆ v = v2 – v1 ∆ t = t2 – t1 a= ∆v ∆t ∆ v = variação da velocidade (m/s) ∆ t = variação do tempo (s) Exercícios 32. Um móvel movimenta-se sobre uma trajetória obedecendo à função horária s = 4 – 2t no S. Determine: a) A velocidade do móvel. Um móvel movimenta-se sobre uma trajetória obedecendo à função horária s = 10 + 10t no S.I. b) A função horária da posição em função do tempo. sobre uma trajetória retilínea. b) A função horária da posição em função do tempo. Construa o gráfico dessa função entre 0 e 4 s. Um rapaz estava dirigindo uma motocicleta a uma velocidade de 20 m/s quando acionou os freios e parou em 4s. Qual a sua aceleração? 33. O gráfico a seguir indica a posição de um móvel no decorrer do tempo. s (m) 80 10 t (s) 0 7 30. Questões 34. O gráfico abaixo indica a posição de um móvel no decorrer do tempo.Exercícios: 28. Determine a aceleração imprimida pelos freios à motocicleta. s (m) 90 10 0 8 t (s) 29. 35. Explique o que é aceleração. sobre uma trajetória retilínea. a velocidade de um helicóptero em MUV varia de 4 m/s para 21 m/s. Entre 0 e 3s. 31. Aceleração Média (am) A aceleração é a grandeza física que mede a taxa de variação da velocidade de um corpo. O que significa dizer que um corpo tem aceleração de 10 m/s2? 36. sua velocidade de maneira uniforme com o passar do tempo. Diz-se então que esses movimentos apresentam velocidade variável. os espaços não variam de maneira constante como ocorria com o movimento uniforme. a v a v Movimento Retardado Um movimento recebe a denominação de retardado quando o módulo da velocidade do móvel diminui com o passar do tempo.U. a v v a MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (M. a velocidade dos corpos muda constantemente. Um carro em movimento adquire velocidade que obedece à expressão v = 10 – 2t (no SI). Neles. 0 km/h 0s 30 km/h 1s 60 km/h 2s 90 km/h 3s É evidente que embora seja um movimento em que a velocidade varia uniformemente com o tempo. A velocidade e a aceleração possuem mesmo sinal (v > 0 e a > 0 ou v < 0 e a < 0). Pede-se: a) A velocidade inicial. não nula.V) A maior parte dos movimentos que observamos não é uniforme. 16 .Um movimento é acelerado quando o módulo da velocidade do móvel aumenta com o passar do tempo. Movimento uniformemente variado é aquele em que o corpo sofre aceleração constante. portanto. A velocidade e a aceleração possuem sinais contrários ou orientações opostas (v > 0 e a < 0 ou v < 0 e a > 0). Função Horária da Velocidade a= ∆v ∆t ⇒ v =vo +at v = velocidade em um instante qualquer (m/s) vo = velocidade inicial (m/s) a = aceleração (m/s2) t = tempo (s) Exercícios 37. variando. s = –24 + 16t – t2.V de uma partícula. Calcule a sua velocidade no instante t = 5s. Determine a aceleração do ponto material. Determine a posição do móvel no instante t = 5 s. Um móvel descreve um MUV numa trajetória retilínea e sua posição varia no tempo de acordo com a expressão: s = 9 + 3t – 2t2. (SI) Determine: a posição inicial. É dado um movimento cuja função horária é: s = 13 – 2t + 4t2 (SI). Determine sua posição após 6 s. É dada a função horária do M.U. Determine (S. 48. 45. A função horária de um móvel que se desloca numa trajetória retilínea é s = 20 + 4t + 5t2. Um automóvel tem velocidade de 25 m/s e freia com aceleração de –5 m/s2. Um móvel parte do repouso da origem das posições com movimento uniformemente variado e aceleração igual a 2 m/s2. 39. Qual a diferença entre velocidade e aceleração? 42. b) A posição da partícula no instante t = 5 s. a velocidade inicial e a aceleração. Qual a distância percorrida em 5 s? Equação de Torricelli 2 v 2 = vo + 2a∆s 17 . Exercícios complementares 49. 44. Determine o instante em que a velocidade vale 215 m/s. Determine a posição inicial. Determine sua posição no instante 12 segundos. É dada a seguinte função horária da velocidade de uma partícula em movimento uniformemente variado: v = 15 + 20t (no SI). a velocidade inicial e a aceleração da partícula. Calcule a sua velocidade 30 s após a sua partida. Um veículo parte do repouso e adquire aceleração de 2 m/s2.b) A aceleração. 46. 47. Ao deixar o ponto de parada. 38. Um móvel parte com velocidade de 10 m/s e aceleração de 6 m/s2 da posição 20 metros de uma trajetória retilínea.I): a) O espaço inicial. c) A velocidade no instante 6 s. Função Horária das Posições s = s o + vo t + 1 2 at 2 s = posição em um instante qualquer (m) so = posição no instante inicial (m) vo = velocidade inicial (m/s) t = tempo (s) a = aceleração (m/s2) Exercícios 43. Um veículo parte do estacionamento e é acelerado à razão de 5 m/s2. onde s é medido em metros e t em segundos. Um ponto material parte do repouso com aceleração constante e 10 s após encontra-se a 40 m da posição inicial. 50. o ônibus percorre uma reta com aceleração de 2 m/s2. 40. Depois de quanto tempo ele pára? Exercícios complementares 41. a velocidade inicial e a aceleração. velocidade de 10 m/s. fazendo com que o carro adquira um movimento uniformemente variado. com movimento retilíneo uniformemente acelerado. Partindo do repouso. Qual a velocidade que o automóvel adquire após percorrer 50 m? 52. 18 . Exercícios com as Equações do M. Ao pousar. II ⇒ Movimento Progressivo e Acelerado. um automóvel percorre 256 m de uma rodovia com uma aceleração igual a 8 m/s2.V. Qual será a velocidade do avião 10 s após ele tocar o solo? 57. Calcule a velocidade desse automóvel após percorrer uma distância de 70 m a partir do início da freada. Em certo instante. onde estava em repouso e percorre 100 m. Um carro de corrida. Qual a distância que o carro percorre em 4 s? GRÁFICOS DO M. um avião toca a pista de aterrissagem com uma velocidade de 70 m/s. o motorista aciona o freio. com aceleração de – 0. Diagrama Espaço versus Tempo (s x t) s so so I II t t s III IV .U.U. 54. Suponha que seu movimento.8 m/s2. Quanto tempo o carro gasta para atingir a velocidade de 12 m/s? 56. Determine a aceleração durante o processo.5 m/s2.v = velocidade em um instante qualquer (m/s) vo = velocidade inicial (m/s) a = aceleração (m/s2) ∆s = deslocamento (m) Exercícios 51. III ⇒ Movimento Progressivo e Retardado. seja retilíneo uniformemente retardado.V. a= ∆v ∆t s = s o + vo t + 1 2 at 2 v = vo + at 2 v 2 = vo + 2a∆s 55. com aceleração a = – 5 m/s2. Um automóvel possui. atingindo a velocidade de 20 m/s. que estava parado. Um carro está se movendo com uma velocidade de 16 m/s. partiu do repouso. a partir desse instante. Determine sua velocidade no final do percurso. Exercícios complementares 53. de aceleração a = 1. num certo instante. I ⇒ Movimento Retrógrado e Retardado. O valor da sua aceleração é de 4 m/s2. Um carro. arranca com movimento retilíneo uniformemente acelerado. A partir desse instante o motorista imprime ao veículo uma aceleração de 3 m/s2. Uma composição do metrô parte de uma estação. Diagrama Velocidade versus Tempo (v x t) v II t IV v0 III t v I v0 I ⇒ Movimento Retrógrado e Retardado. Deslocamento pelo diagrama da velocidade v v v0 Área A = ∆s t N Aceleração versus Tempo (a x t) a a t t MOVIMENTOS VERTICAIS Trata-se de movimentos variados que ocorrem nas imediações da superfície da terra.IV⇒ Movimento Retrógrado e Acelerado. v y = voy ± gt g Terra ≅ 10m / s 2 y = y o + voy t ± 1 2 gt 2 2 2 vy = voy ± 2 g∆y 19 . III ⇒ Movimento Progressivo e Retardado. IV⇒ Movimento Retrógrado e Acelerado. II ⇒ Movimento Progressivo e Acelerado. com direção vertical e sob a influência da aceleração da gravidade (g). qual a altura máxima de queda para que o gato nada sofra? (g = 10 m/s2). são encontradas freqüentemente. a partir de um foguete. o avião estará animado de dois movimentos. a certa altura acima da superfície da Lua. Se começar a ventar. De uma ponte deixa-se cair uma pedra que demora 2 s para chegar à superfície da água. são abandonados simultaneamente da mesma altura. Composição de Movimentos Consideremos um avião voando. Determine qual deles chega primeiro ao chão. teremos. vB vC v 2 2 v 2 = vB + vC 20 . dado pela soma vetorial de vB e vC. Qual sua velocidade no instante que chega ao solo? 64. com certa velocidade. 59. seu movimento em relação ao ar. admitindo que a experiência se realize: a) No ar. Num planeta fictício. Um objeto cai do alto de um edifício. um movimento resultante com velocidade v. 62. Imagine que um astronauta tenha saltado de pára-quedas. qual seria a trajetória para um tiro de canhão? 60. ele teria alguma influência no movimento de queda do astronauta? Por quê? b) Que tipo de movimento o astronauta teria até atingir o solo lunar? Exercícios 61. 63. Qual seria a velocidade com que um observador veria se movimentar um corpo animado de várias velocidades? Lembrando que a velocidade é uma grandeza vetorial. Suponha que a maior velocidade com a qual ele possa atingir o solo sem se machucar seja 8 m/s. Uma situação interessante que ilustra a composição de movimentos é a travessia de rios. Sendo a aceleração local da gravidade igual a g = 10 m/s2. Fazendo a composição dos movimentos. determine a altura da ponte.g = aceleração da gravidade no local (m/s2) Questões 58. Calcular com que velocidade atinge o solo (g = 10 m/s2). podemos concluir que a velocidade observada para o corpo será a resultante das velocidades que ele possui. em um local onde o ar esteja parado. desprezando a resistência do ar. Seja vB a velocidade do barco em relação às águas e vC a velocidade da correnteza em relação às margens (velocidade de arrastamento). Se não existisse a aceleração da gravidade. Dois objetos. a aceleração da gravidade vale g = 25 m/s2. Um gato consegue sair ileso de muitas quedas. Então. uma pedra e uma pena. Um corpo é abandonado de certa altura e leva 7 s para chegar ao solo. que lhe é proporcionado pelos motores. sem ventos. Situações como esta. caindo em direção ao solo lunar: a) Você acha que. em que um corpo possui simultaneamente duas ou mais velocidades em relação a um observador. ao ser aberto o pára-quedas. em relação às margens do rio. gastando 7s na queda. e o movimento do ar que também desloca o avião. b) No vácuo. 68. Um barco a vapor sobe um rio percorrendo 2160 m em 432 s. Quando ele desce o rio. Um foguete está com os motores ligados e movimenta-se no espaço. A máquina imprime a mesma velocidade ao barco nos dois trajetos. leva 240 s. descobertas por Isaac Newton. Um corpo livre da ação de forças permanece em repouso (se já estiver em repouso) ou em movimento retilíneo uniforme (se já estiver em movimento). precisa acompanhar o movimento do ônibus para não cair? 69. Um barco apresenta velocidade de 2 m/s em águas tranqüilas. O barco atravessa mantendo-se sempre perpendicular às margens. Newton publicou essas leis no seu trabalho de três volumes intitulado Philosophiae Naturalis Principia Mathematica em 1687. b) A distância percorrida pelo barco. 66.Exercícios: 65. Questões 67. longe de qualquer planeta. Em certo momento. ao descer de um ônibus em movimento. Ele pretende atravessar um rio de 40 m de largura e cujas águas têm velocidade de 0. AS LEIS DE NEWTON As leis de Newton são como conhecidas as três leis que modelam o comportamento de corpos em movimento. mediante a qual eles tendem a manter o seu estado de movimento ou de repouso. Por que uma pessoa. As leis explicavam vários dos resultados observados quanto ao movimento de objetos físicos. 1ª LEI DE NEWTON Lei da Inércia Inércia é a propriedade comum a todos os corpos materiais. percorrendo a mesma distância.5 m/s. utilizando o conceito de inércia. Obter a velocidade do barco e a das águas do rio. 40 m vc a) Obter a posição atingida na outra margem. O que irá ocorrer? Por qual lei da física isso se explica? 2ª LEI DE NEWTON Princípio Fundamental da Dinâmica 21 . os motores são desligados. Explique a função do cinto de segurança de um carro. Um automóvel de 1000 kg. Qual o valor da força aplicada pelo motor? 72. Qual o valor da força aplicada no corpo? Questões 75. percorre 50 m até parar. o caminhão parte em movimento acelerado e sua aceleração é de 2 m/s2. Neste caso. a que condições essas forças precisam obedecer para que o corpo fique em equilíbrio? Peso (P) e Massa (m) de um Corpo Massa: Quantidade de matéria (nunca muda) Peso: Força da gravidade (depende do planeta) Natureza PESO Força da MASSA Quantidade de 22 . a partir do repouso. Sob a ação de uma força constante. Qual a força que age no automóvel durante a frenagem? 74. a resultante das forças não é nula. c) O trem frear.A 2ª Lei de Newton analisa a situação em que um corpo não se encontra em equilíbrio. Partindo do repouso. 77. Um corpo tem certa velocidade e está se movendo em movimento uniforme. diminua ou mude de direção? 76. quando freado. portanto de aceleração. um corpo de massa 3 kg atinge a velocidade de 20 m/s em 5 s. a 20 m/s. a m FR FR = força resultante (N) m = massa (kg) a = aceleração (m/s2) FR = m. Se duas forças agirem sobre um corpo. Um corpo com massa de 0. um corpo de massa 7 kg percorre 32 m em 4 s. Newton anunciou que a resultante das forças aplicadas num corpo é diretamente proporcional à aceleração por ele adquirida. Uma pequena esfera pende de um fio preso ao teto de um trem que realiza movimento retilíneo. e o corpo não se encontra nem em repouso nem em MRU. b) O trem se acelerar. Um caminhão com massa de 4000 kg está parado diante de um sinal luminoso.6 kg foi empurrado por uma força que lhe comunicou uma aceleração de 3 m/s2. Descubra a força que agiu sobre ele nesse tempo.a Unidade de força no SI: Newton (N) Unidade Prática: Quilograma-Força (Kgf) Exercícios 70. O que deve ser feito para que a sua velocidade aumente. Como fica a inclinação do fio se: a) O movimento do trem for uniforme. Quando o sinal fica verde. Qual o valor da força? 71. Ele estará dotado. 73. e na Lua 1. em Júpiter. Calcule a força com que a Terra puxa um corpo de 20 kg de massa quando ele está em sua superfície. Na Terra. dirigindo-se para um posto de pesquisa na Antártica. de um astronauta que na Terra tem peso 784 N? Considere gT = 9. Qual é o corpo que exerce esta força sobre você? 85. 83. Um astronauta com o traje completo tem uma massa de 120 kg. Na Terra. enquanto na Terra é de 10 m/s2. num local em que a aceleração da gravidade vale 9. Qual seria. situada sobre o equador. Determine sua massa e o seu peso na Lua. dirigida para baixo. diminuiu ou não se alterou? E a massa do avião? Força Elástica (FE) F F = K . determine a massa e o peso desse corpo na Lua.Grandeza Unidade (SI) Instrumento de Medida Valor Gravidade Vetorial Newton (N) Dinamômetro Depende do g Matéria Escalar Quilograma (Kg) Balança Constante P = peso (N) m = massa (kg) g = aceleração da gravidade (m/s2) P =m. 87. a aceleração da gravidade é em média 9. Questões 84. O gráfico abaixo indica a intensidade da força tensora em função da deformação x. Determine: a) A constante elástica da mola.x F x F = força elástica (N) k = constante elástica da mola (N/m) x = deformação da mola (m) Exercícios 86. onde a aceleração da gravidade vale 1. 80. Qual a constante elástica dessa mola? 88.8 m/s2. Determine a força que deve ser aplicada para que a mola sofra uma deformação de 5 cm. Para um corpo de massa 5 kg. a aceleração da gravidade vale 26 m/s2.6 m/s2.8 m/s2 e gL = 1. g Exercícios 78. Uma mola tem constante elástica de 10 N/cm. na Lua. Uma mola de suspensão de carro sofre deformação de 5 cm sob ação de uma força de 2000 N. o peso do avião aumentou. Esse corpo é então levado para a Lua. Dado: g = 10 m/s2 79. 81. 23 .6m/s2. Um avião partiu de Macapá. um corpo pesa 98 N. Uma mola é submetida à ação de uma força de tração. o peso de um astronauta que na Terra corresponde a 800 N? 82. Ao chegar ao seu destino. b) A deformação x quando F = 270 N.6 m/s2. onde a gravidade é aproximadamente 1. Qual é o peso.6 m/s2. Determine a sua massa e o seu peso quando for levado para a Lua. Você sabe que seu peso é uma força vertical.8 m/s2. Em Júpiter. N N A força normal é sempre perpendicular à superfície de apoio. como por exemplo.F(N) 18 x(cm) 0 6 Força Normal (N) Força normal é aquela que um corpo troca com a superfície na qual se encontra apoiado. cabo ou corda. T T = P 2N 24 . a força do operador fica reduzida à metade. Essa força só existe quando há contato entre os corpos. Força de Tração (T) Força de tração é aquela transmitida a um corpo por intermédio de um fio. T Polias (Roldanas) As polias ou roldanas são dispositivos mecânicos que servem para alterar a direção e o sentido da força de tração ou facilitar a realização de uma tarefa. Para cada polia móvel colocada no sistema. T T=P Polia Móvel A polia móvel facilita a realização de uma tarefa. tornando-a mais cômoda. a de puxar um corpo. Polia Fixa A função de uma polia fixa é apenas a de alterar a direção e o sentido da força de tração. A superfície de apoio é horizontal e perfeitamente lisa. interligados por um fio de massa desprezível. mesma direção e sentidos contrários. b) a força que o corpo A exerce no corpo B. B A F 92. Determine: a) a força F. b) a força de tração no fio. Determine: a) a aceleração do conjunto.P ⇒ Peso T ⇒ Tração N ⇒ polias móveis Talha Exponencial 3ª LEI DE NEWTON Lei da Ação e Reação Para toda força de ação existe uma correspondente força de reação. conforme indica a figura abaixo. F A B 90. Dois blocos de massas mA = 2 kg e mB = 3 kg. b) a força que A exerce em B. aplicadas em corpos diferentes. F A B 91. sendo ambas de mesma intensidade. b) a força de tração no fio. Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais à 5 kg e 3 kg. conforme indica a figura a seguir. B A F 25 . Uma força F de 40 N é aplicada em A conforme indica a figura. Dados: mA = 2 kg e mB = 8 kg. A aceleração do conjunto é de 6 m/s2. são puxadas sobre um plano horizontal liso por uma força horizontal F. Os corpos A e B encontram-se apoiados sobre uma superfície horizontal plana perfeitamente lisa. de mesma natureza. de massas mA = 6 kg e mB = 4 kg estão interligados por um fio ideal. Exercícios 89. apoiados sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa. Aplica-se em B uma força horizontal de 20 N. são empurrados por uma força F de 20 N. Dois corpos A e B. Determine: a) aceleração dos corpos A e B. Determine: a) a aceleração do conjunto. É possível mover um barco a vela. 99.93. surge uma força de atrito de sentido contrário ao sentido do movimento. Força de Atrito (Fat) Quando um corpo é arrastado sobre uma superfície rugosa. Na figura abaixo o corpo A está sobre o plano sem atrito unido ao corpo B por uma corda. pela qual passa um fio em cujas extremidades são presos dois blocos.a ⇒ F − FAT = ma Exercícios 98. A máquina de Atwood constitui-se de uma polia suspensa ao teto. Considere g = 10 m/s3. Sendo mA = 6 kg e mB = 4 kg. A B 94. determine a aceleração do sistema e a tração no fio que une os corpos.Um corpo de massa m = 5 kg é puxado horizontalmente sobre uma mesa por uma força F = 15 N. Você acha que a força exercida pelo automóvel no caminhão é maior. Um bloco de massa 10 kg movimenta-se numa mesa horizontal sob a ação de uma força horizontal de 30 N. 100. e g = 10 m/s2. Dado: g = 10 m/s2. Determine a aceleração do corpo. determine a aceleração do sistema e a tração na corda. A força de atrito entre o bloco e a mesa vale 20 N. O coeficiente de atrito entre o corpo e a mesa é µ = 0. O que isso significa? 97. Um pequeno automóvel colide com um grande caminhão carregado. A B Questões 95. Sendo as massas dos corpos mA = 6 kg e mB = 4 kg. Um bloco de massa 8 kg é puxado por uma força horizontal de 20 N. utilizando um ventilador dentro do próprio barco? Justifique. Determine a aceleração do corpo. Um soldado. temos: FR = m.2. 26 . calcule a aceleração a que fica sujeito o bloco. menor ou igual à força exercida pelo caminhão no automóvel? 96. Sabendo que a força de atrito entre o bloco e a superfície é de 2 N. recebe a seguinte recomendação: "Cuidado com o ‘coice’ da arma". Fat A F Fat = força de atrito (N) µ = coeficiente de atrito N = força normal (N) Sobre um corpo no qual aplicamos uma força F. ao iniciar seu treinamento com um fuzil. atinge uma superfície áspera onde a força de atrito vale 8 N.Uma caixa de 0.No espaço não existe atrito algum. até parar.Como o atrito pode ser reduzido? 106. Um carro poderia mover-se sobre uma superfície assim? Exercícios complementares 110. Sendo a força de atrito entre o bloco e o plano de intensidade igual a Fat = 5 N. TRABALHO RESISTENTE ( τ < 0): A força tem sentido contrario ao do movimento. Ela é lançada nesse plano com a velocidade inicial de 3 m/s. 108. estamos gastando energia e realizando um trabalho.Um bloco de massa M repousa sobre um plano horizontal. Determine a distância percorrida pelo bloco até parar.Um guarda-roupa está sendo empurrado por uma pessoa e se desloca com velocidade constante. FAT Força Paralela ao Deslocamento F ∆s τ = trabalho (J) F = força (N) ∆s = deslocamento (m) τ = F .Um pequeno bloco de massa 20 kg.Na superfície congelada de um lago. 103. A aceleração do bloco é 0.Um corpo de massa 6 kg é lançado com velocidade inicial de 8 m/s. em movimento com a velocidade de 20 m/s.5 m/s2. sabendo que o coeficiente de atrito entre o corpo e a superfície é 0. 102. Existe outra força atuando no guarda-roupa? Justifique. Adote g = 10 m/s2. praticamente não existe atrito. Será que uma nave espacial pode manter velocidade constante com = µN os motores desligados? 109.Um bloco de massa 2 kg é deslocado horizontalmente por uma força F = 10 N. calcule M. 104. sobre um plano horizontal. Questões 105. provocando um deslocamento.Um carro de massa 900 kg e velocidade de 30 m/s freia bruscamente e pára em 3 s. 111.101. Determine a distância que o corpo percorrerá até parar.Cite as vantagens e desvantagens do atrito. Uma força horizontal F = 25 N imprime ao corpo uma velocidade de 4 m/s em 2s.5 m sobre um plano horizontal. pelo deslocamento.∆ s TRABALHO MOTOR ( τ > 0) A força tem o sentido do movimento. Calcule: a) A força de atrito. Exercícios 27 . o Trabalho é o produto da força ou componente da força na direção do deslocamento. Em Mecânica. Calcule a força de atrito. TRABALHO MECÂNICO DE UMA FORÇA Quando aplicamos uma força sobre um corpo. Calcule a força de atrito.6 kg desliza 2.1. 107. b) O coeficiente de atrito. Um trenó é puxado sobre uma superfície plana e horizontal por uma força F = 600 N. segurando uma bolsa de 40 N de peso.Um boi arrasta um arado. Dado: cos 37o = 0. que é de 4 m. inicialmente em repouso. Ela está realizando um trabalho físico? Por quê? Força Não-Paralela ao Deslocamento F α ∆s F α α = ângulo que a força forma com horizontal. calcule a distância percorrida pelo boi. parada.Um corpo é arrastado sobre um plano horizontal por uma força de 20 N.Uma moça está em pé. num gráfico da força em função do deslocamento.Sobre um corpo de massa 10 kg.∆s. Dado: cos 30o = 0. calcule o trabalho realizado pela força F. F Área A=τ ∆s N Exercício 119. Determine: a) A aceleração do corpo. a) 10 ∆ s(m) 0 5 28 .As figuras representam a força aplicada por um corpo na direção do seu deslocamento. o trabalho realizado pela força para deslocar o corpo. Determinar. Trabalho através da Área O trabalho é numericamente igual à área. τ = F . c) O trabalho realizado pela força F para deslocar o corpo de 6 m. Calcule o trabalho realizado pela força em 5 s. Sabendo que o trabalho realizado pelo foi de 18000 J.Calcular o trabalho realizado por uma força de 28 N que desloca um objeto numa distância de 2 m na mesma direção e sentido da força. b) O valor da força F.8. no SI. atua uma força F que faz varia sua velocidade para 28 m/s em 4 segundos.Aplica-se uma força horizontal de 10 N sobre um corpo que se desloca numa trajetória retilínea de acordo com a equação s = 10 + 3t + t2. 118. 113. O ângulo entre essa força e o sentido do movimento é 30o. 114. puxando-o com uma força de 900 N. cos α Exercícios 117. em F(N) cada caso. Calcule o trabalho da força.86. Essa força forma ângulo de 37o com o deslocamento do corpo. Questões 116. Sendo o deslocamento do trenó igual a 50 m. 115.112. determine: a) Quanto vale o peso desse pacote de açúcar? b) Calcule o trabalho realizado pela força peso durante a subida do pacote. Enquanto você levanta o pacote. 123.b) 10 F(N) ∆ s(m) 0 2 5 Trabalho da Força Peso m P =m. τ = P.5 kg é libertada da altura de 20 m em relação ao solo.g g h τ = trabalho (J) P = peso (N) h = altura (m) g = aceleração da gravidade (m/s2) ( τ > 0): O deslocamento tem o sentido do g. Determine o trabalho da força peso para trazê-la até o solo.Uma pessoa realizou um trabalho de 9 J para levantar verticalmente uma caixa que pesa 4 N. POTÊNCIA MECÂNICA (P) A grandeza física potência relaciona o trabalho realizado por uma força. 122.Uma pedra de massa 0. a força que você aplica sobre ele realiza um trabalho. 29 . Quantos metros atingiu a altura da caixa? 121. com o tempo gasto para realizar esse trabalho. Lembre que esse trabalho é negativo.Você pega do chão um pacote de açúcar de 5 kg e coloca-o em uma prateleira a 2 m de altura.h A Potência Mecânica mede a rapidez da realização de um determinado trabalho. Determine o trabalho da força peso. Considerando g = 10 m/s2. Exercícios 120. A força peso que age sobre o pacote também realiza um trabalho.Um bloco de massa 2 kg é tirado do solo e colocado a uma altura de 5 m. ( τ < 0): O deslocamento contrário ao do g. b) A sua potência. pronta para ser transformada ou transferida em outra. com massa de 2 kg. nos trechos de serra. as estradas são constituídas de muitas curvas e não apenas de uma única linha reta? ENERGIA Em geral o conceito e uso da palavra energia se refere "ao potencial inato para executar trabalho ou realizar uma ação".Uma máquina eleva um peso de 400 N a uma altura de 5 m.Se você sobe uma escada muito depressa.80 m de altura. Isso acontece porque você realiza um trabalho maior ou emprega uma potência maior? 131. Qual é o trabalho desenvolvido pelo motor do carro? 127. Calcular a energia potencial gravitacional desse corpo em relação ao solo. em relação ao solo.h m g EPG = Energia potencial gravitacional (J) h g = aceleração da gravidade (m/s2) m = massa (kg) h = altura (m) Exercícios 132.Unidade de potência: watt (W) Pot = potência (W) τ = trabalho (J) ∆ t = tempo (s) P= τ ∆t Exercícios 124. 133. de massa 2 kg. 125. está a uma altura de 160 m do solo. 129. percorrendo 30 m em 6 s. Calcule a potência da força que movimenta o elevador. Energia potencial gravitacional é aquela que o corpo adquire quando é elevado em relação a um determinado nível.g . Qual a potência da máquina? 128. em 10 s.Um corpo de massa 2 kg está inicialmente em repouso.Um motor de potência 55000 W aciona um carro durante 30 minutos. Sabendo que ele gasta 5 s para percorrer 10 metros. acaba se cansando mais do que se tivesse feito o mesmo trabalho calmamente. considerando g = 10 m/s2. Questões 130. E PG = m.Determine a energia potencial gravitacional.Calcule a potência de um motor.Em quanto tempo um motor de potência igual a 1500 W realiza um trabalho de 4500 J? 126.Por que. sabendo que ele é capaz de produzir um trabalho de 180 J em 20 s. de uma jarra com água. Em Física o termo é usado em vários contextos diferentes. Num dado instante passa a atuar sobre ele uma força F = 10 N. Energia Potencial Gravitacional (EPG) Energia potencial é uma forma de energia armazenada.Um elevador de peso 4000 N sobe com velocidade constante. 30 . num local onde g = 10 m/s2.Um corpo. calcule: a) O trabalho da força F. que está sobre uma mesa de 0. Determine sua velocidade.m) x = deformação (m) EPE = Energia potencial elástica (J) Exercícios 140.134. Qual é a energia potencial elástica armazenada na mola. Um corpo de massa 2 kg se encontra encostado na mola. Energia Cinética (EC) Energia de movimento. sabendo-se que nesse instante ele possui uma energia cinética de 25 J? 138. quando deformada de 5 cm? EPE = Kx 2 2 Conservação de Energia 31 . Questão 139.Uma mola de constante elástica 103 N/m está deformada em 10 cm. calcule a que altura o corpo encontra-se do solo. o trabalho da força elástica transforma em potencial elástica a energia aplicada em corpos que sofrem deformações elásticas. Sabendo que g = 10 m/s2.Quanto varia a energia potencial gravitacional de uma pessoa de massa 80 kg ao subir do solo até uma altura de 30 m? Adote g = 10 m/s2.x Da mesma forma que a energia potencial gravitacional. 135.A energia cinética de um corpo é 1800 J e sua massa é 2 kg.Uma mola é tracionada com uma força de 1000 N e sofre deformação de 10 cm. EC = mv 2 2 m v Ec = Energia cinética (J) m = massa (kg) v = velocidade (m/s) Exercícios 136.O que acontece com a energia cinética quando dobramos a velocidade de um corpo? Energia Potencial Elástica (EPE) F = K . É aquela que o corpo adquire devido a sua velocidade.Um corpo de massa 2 kg tem energia potencial gravitacional de 1000 J em relação ao solo. Quanto vale a energia potencial elástica do sistema? 141.Qual a energia cinética de um veículo de 700 kg quando sua velocidade é de 20 m/s? 137.Qual a massa de uma pedra que foi lançada com uma velocidade de 5 m/s. K = constante elástica (N. potencial e mecânica? 149.2 m. possui apenas 70 joules. e) Energia de movimento em energia elétrica. A energia mecânica da esfera é constante ao longo de seu movimento? Exercícios 150. que quantidade de energia cinética converteu-se em energia térmica. vA Num sistema conservativo: EMA = EMB EMA = ECA + EPA EMB = ECB + EPB hA vB hB Questões 146. 145. Energia Mecânica (EM) A energia mecânica é a soma da energia cinética e potencial num ponto. durante a queda? 148. 151.Cite alguns tipos de energia.Uma pedra cai sob ação exclusiva de seu peso. 143.Qual a diferença entre energia cinética e potencial? 147. mas unicamente transformada. Se o corpo inicialmente possuía 100 joules de energia cinética e. Admita g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar. Determine a altura de que o corpo foi abandonado. 153. determine sua energia cinética ao atingir o solo. Qual a velocidade inicial com que foi lançada? 32 .Uma pedra é libertada de uma altura de 15 m em relação ao solo. d) Energia química em energia de movimento. após o deslocamento referido.Um corpo de massa 3 kg é abandonado do repouso e atinge o solo com velocidade de 40 m/s. energia cinética se converte em energia térmica. Sabendo que sua massa vale 5 kg e g = 10 m/s2.Uma bola é lançada para cima. como variam a energia cinética.Dê exemplos das seguintes transformações: a) Energia elétrica em calor. Questões 142. com velocidade constante.Uma esfera de aço afunda lentamente num barril cheio de óleo viscoso. 144.O que acontece com a energia mecânica do corpo. 152. b) Energia elétrica em luz.Uma pedra é abandonada de certa altura chegando ao solo com uma velocidade de 10 m/s.A energia não pode ser criada ou destruída. Calcule essa altura.Quando um corpo se arrasta sobre uma superfície horizontal rugosa. atingindo uma altura de 3. Durante a queda.Cite um exemplo prático de transformação de energia. c) Energia térmica em energia de movimento. A Lua e o Sol descreveriam órbitas circulares em torno de um centro que por sua vez descreveria outra órbita circular em torno da Terra. publicada prudentemente no ano de sua morte.1601). estabelecer de forma definitiva como os planetas se movem em volta do Sol.154. contemporâneo de Galileu. Kepler herdou os registros das pacientes e precisas observações de seu mestre. K= T2 R3 T12 T22 = 3 R13 R2 33 . na história da humanidade. ao atingir a altura máxima. pois estabelece estar a Terra no centro do Universo. enunciar as três leis que explicam o movimento planetário. em relação ao solo. AA = AB vA > vB A B Terceira Lei: É constante para todos os planetas a razão entre o quadrado do período de translação (T) de um planeta ao redor do Sol pelo cubo do raio médio (R) de sua órbita. A utilização de instrumentos ópticos de forma sistemática nas observações astronômicas lhe permitiu obter fortes evidências a favor do sistema planetário heliocêntrico de Copérnico. Planeta A Sol B A ⇒ Periélio (ponto mais próximo do Sol) B ⇒ Afélio (ponto mais afastado do Sol) Segunda Lei: A linha que liga o Sol ao planeta varre áreas iguais em intervalos de tempo também iguais. Discípulo e assistente do astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546 . em sua obra Sobre a revolução dos corpos celestes. há registros de observações dos corpos celestes. rompe com o passado propondo ser o Sol o centro do Universo. Entretanto. Galileu Galilei (1564-1642) foi um ardente defensor das idéias copernicanas. Determine a energia potencial gravitacional. O estudo propriamente científico dos astros se iniciou com os filósofos da Grécia e são deles as primeiras descrições do nosso sistema planetário.Um corpo de massa 5 kg é lançado verticalmente para cima com velocidade igual a 10 m/s. O astrônomo polonês Nicolau Copérnico (1473-1543). que lhe permitiram após muito estudo e trabalho. Cláudio Ptolomeu (100-170) propõe um sistema planetário geocêntrico. Johames Kepler (1571-1630). coube ao astrônomo alemão. No século XVI foram levantadas novas hipóteses sobre o Universo. Leis de Kepler Primeira Lei: Todo planeta se move ao redor do Sol descrevendo uma trajetória elíptica na qual o Sol ocupa um dos focos. GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Desde cedo. 159. distância entre o Sol e a Terra = 1. que tem órbita circular de raio 24000 km. massa da Terra = 6.Calcule a força de atração gravitacional entre o Sol e a Terra. que se move em órbita circular de raio 10000 km e período 3.1024 kg. massa da Terra = 6.4.7. 34 .106 m. Dados: raio médio da Terra = 6.Marte tem dois satélites: Fobos. determine a aceleração da gravidade no topo do monte.7. Determine o período de Deimos.m2/kg2 . 10-11 N. 157.1030 kg. 10-11 N. e Deimos.104 s. massa da Terra = 6.Determine a força de atração gravitacional da Terra sobre a Lua.1011 m e G = 6. 156.m2/kg2.O monte Everest é um dos pontos mais altos da superfície da Terra.1024 kg e G = 6. Dados: raio médio da Terra = 6.105 km.m2/kg2. 158.1023 kg.m2/kg2. m = massa dos objetos (kg) d = distância entre as massas (m) G = constante de gravitação universal (G = 6.7. F =P g= GM d2 g = aceleração da gravidade (m/s2) d = distância do ponto ao centro da Terra (m) Exercícios 155. Dados: massa do Sol = 2. G = 6.7. distância do centro da Terra ao centro da Lua = 4. massa da Terra = 6.4. sendo dados: massa da Lua = 1.5.) Campo Gravitacional da Terra O campo gravitacional consiste na região de perturbação gravitacional que um corpo gera ao seu redor. 10-11 N.1024 kg.7. 10-11 N. Calcule o valor da aceleração da gravidade a essa altitude.106 m. Sabendo-se que sua altura em relação ao nível do mar é de aproximadamente 9000 m.m2/kg2 .1024 kg e G = 6.Lei de Newton da Gravitação Universal F =G Mm d2 F = força gravitacional (N) M.Um satélite de comunicações órbita a Terra a uma altitude de 35700 km da superfície da Terra. 10-11 N. (iii) Substância Termométrica . Fahrenheit (1685 – 1736). geralmente a substância utilizada é o mercúrio. a temperatura. É importante dizer que a escala Kelvin não utiliza em seu símbolo o grau o. confundimos calor com temperatura e a pergunta fica – Temperatura e Calor são as mesmas coisas? Vejamos se você é capaz de distinguir as duas grandezas. Mas para ter esse valor é necessário ter escalas numéricas no Capilar. muitas vezes imaginamos essa grandeza de forma errada. (ii) Capilar . A discussão sobre temperatura é muito antiga. A segunda escala é utilizada pelo Estados Unidos é a escala Fahrenheit desenvolvida por Daniel G. 35 . ou seja. mais conhecido por Lorde Kelvin ela é utilizada pelo Sistema Internacional de Unidades. ou seja. (ii) Ponto de Vapor: Temperatura na qual ocorre a ebulição da água (ao nível do mar e latitude 45o). ela contém a escala termométrica. quando isso ocorrer ela indicará um valor.TERMOLOGIA Estudaremos dentro deste capítulo termômetros. escalas e funções termométricas. ao ser colocado em contato com um corpo ao passar do tempo ele atinge o equilíbrio térmico com corpo fazendo com que a substância termométrica se dilate ou contraia. (i) Ponto de Gelo: Temperatura na qual ocorre a fusão do gelo em água (ao nível do mar e latitude 45o).Parte que contém a substância termométrica. deve possuir dilatação regular. ESCALAS TERMOMETRICAS Escalas Termométricas Abordaremos três escalas uma que é utilizada no Brasil e na maior parte do mundo que é a escala Celsius desenvolvida pelo físico sueco Anders Celsius (1701 – 1744). Termômetro Instrumento utilizado para medir o grau de agitação térmica de um corpo. para isto ocorrer os termômetros são feitos baseados em dois pontos de fácil marcação. Ele pode ser dividido em três partes: (i) Bulbo .Maior parte do termômetro. O termômetro funciona com o princípio de equilíbrio térmico. Veremos como transformar de uma escala para outra e porque isto é importante. A terceira é a escala absoluta Kelvin desenvolvida por William Thomson (1824 – 1907).Substância colocada no interior do termômetro. por exemplo.2 o C 9 Variação de Temperatura É importante notar a diferença da medição de uma temperatura e a medição da variação da temperatura. podemos fazer da seguinte forma: tC − 0 t − 32 t − 273 = F = K 100 − 0 212 − 32 373 − 273 ou ainda: tC t − 32 t K − 273 = F = 100 180 100 Dividindo todos os denominadores por 20. podemos notar que as escalas Celsius e Kelvin possuem a mesma variação de temperatura 100oC. se tivermos uma temperatura de 72oF quanto seria em oC ? Solução Dados: tF = 72oF.Para relacionar as escalas e determinar uma relação de conversão entre elas basta elaborar uma expressão de proporção entre elas. temos: tC t F − 32 t K − 273 = = 5 9 5 Para utilizar essa expressão basta tomarmos duas delas. observe: Variação da Escala Celsius: ∆t C = 100 − 0 = 100 o C 36 . tC = ? t C 72 − 32 = 5 9 tC = tC = 5 x 40 9 200 ≅ 22. 37 . ∆tF = ?. Às 10 horas. Qual a verdadeira temperatura ambiente naquele instante ? 2> Uma variação de temperatura de 30oC.Variação da Escala Kelvin: ∆t K = 373 − 273 = 100 K OBS: Basta notar que as duas escalas são divididas em 100 partes. esse termômetro registra 30oC à temperatura ambiente. ∆tK = ? Solução 20 ∆t F 180 = = ∆t F 5 9 => 5 ∆t F = 36 o F ∆t C ∆t K = 5 5 ∆t C = ∆t K ∆t K = 20 K EXERCICIOS 1> Um termômetro mal calibrado na escala Celsius registra 10oC para o 1o ponto fixo e 90 oC para o 2o ponto fixo. 3> Um termômetro graduado na escala Fahrenheit registra 68oF. Determine a temperatura correspondente nas escalas Celsius e Kelvin. Uma variação de 20oC corresponde a uma variação de quanto nas escalas Celsius e Kelvin Dados: ∆tC = 20oC. Já a Escala Fahrenheit é dividida em 180 partes e não corresponde a mesma variação nas outras duas escalas: ∆t F = 212 − 32 = 180 o F Relação de Conversão de Variações: ∆t C ∆t ∆t = F = K 5 9 5 Para entender melhor façamos um exemplo. portanto uma certa variação de temperatura na escala Celsius será igual à variação na escala Kelvin. corresponde a que variação de temperatura nas escalas Fahrenheit e Kelvin. È importante sabermos que isto é um fenômeno que está em nosso dia-a-dia. (d) 41. (Mackenzie-SP) 5> Certo dia foi registrada uma temperatura cuja indicação na escala Celsius correspondia a 1/3 da respectiva indicação na escala Fahrenheit. as placas de concreto de um viaduto e outros casos. Ao aquecermos esta barra para uma temperatura t ela passará a ter um novo comprimento L. Dilatação térmica dos sólidos Começaremos discutindo a dilatação em sólidos.8 oC (e) 26. Vejamos o esquema: A dilatação é dada por: ∆L = L .13. (b) 80oC. Imaginemos uma barra de comprimento inicial Lo e temperatura inicial to. é tal que o ponto de fusão do gelo corresponde a .7 oF. dilatação superficial (ocorre em duas dimensões) e dilatação volumétrica (ocorre em três dimensões). Essa é a característica da dilatação linear.8oF. teremos a ocorrência predominante de um aumento no comprimento desse fio.3 oC (c) 13. Dilatação linear Quando estamos estudando a dilatação de um fio. A temperatura Celsius em que as escalas oA e Celsius fornecem valores simétricos: (a) .6 oC (b) .(UFMT-MT) 4> Fahrenheit 451 é o título de um filme onde se explica que 451oF é a temperatura da chama que destrói totalmente um livro. (ITA-SP) 6> O verão de 1994 foi particularmente quente nos Estados Unidos da América. os cabos elétricos.Lo 38 .3 oC (d) 18.6 oC DILATAÇÃO TERMICA Dilatação Térmica Neste capítulo discutiremos como os corpos se dilatam após serem aquecidos. (e) 26. Qual será o título desse livro se fosse usada a escala Celsius ? Justifique com cálculos. Para um estudo mais detalhado podemos separar essa dilatação em três tipos: dilatação linear (aquela que ocorre em apenas uma dimensão). A diferença entre a máxima temperatura de verão e a mínima do inverno anterior foi de 60oC. Existe também a dilatação nos líquidos e estudaremos suas particularidades neste capítulo. (c) 41.26. criada por um aluno.8oC. Tal temperatura foi de: (a) 80oF. Qual o valor dessa diferença na escala Fahrenheit? (Unifor-CE) 7> Uma escala termométrica oA. Os trilhos do trem que se dilatam.20oA e o de ebulição da água corresponde a 30oA. ..... o tipo do material........ Ele é o fator determinante para escolhermos um material que não se dilata facilmente ou o contrário.centímetro (cm). Imaginemos uma placa de área inicial Ao e temperatura inicial to. teremos a ocorrência predominante de um aumento na área dessa placa. Ao aquecermos esta placa para uma temperatura t ela passará a ter uma nova área A.. ∆t.. α...Existe uma outra forma de determinar esta dilatação ? Para responder a questão anterior devemos avaliar outra questão: Do que depende a dilatação linear de uma barra ? Poderíamos citar: o comprimento inicial. α .comprimento inicial... Essa é a característica da dilatação superficial.... Dilatação superficial Quando estamos estudando a dilatação de uma placa de concreto.. É fácil demonstrar que (faça você): L = Lo ( 1 + α . Cada material possui um α diferente....variação da temperatura (t – to). α......... O coeficiente de dilatação linear é a grandeza que indica o material utilizado.oC-1......Celsius (oC).... Vejamos o esquema: 39 ... a variação da temperatura............ ∆t Onde: Lo.. Logo temos que: ∆ L = Lo ..........coeficiente de dilatação linear... ∆t... ∆t ) Unidades Usuais: Lo. ....oC-1... β . β.. Logo temos que: ∆ A = Ao ....centímetro quadrado (cm2).variação da temperatura (t – to)....coeficiente de dilatação superficial.............A dilatação é dada por: ∆A = A . O coeficiente de dilatação superficial é a grandeza que indica o material utilizado.. a variação da temperatura........... ∆ t Onde: Ao....Ao Existe uma outra forma de determinar esta dilatação ? Para responder a questão anterior devemos avaliar outra questão: Do que depende a dilatação superficial de uma placa ? Poderíamos citar: a área inicial... α (Fale para o teu professor demonstrar para você) É fácil demonstrar que (faça você): A = Ao ( 1 + β .. ∆t ) Unidades Usuais: Ao.. A relação do coeficiente de dilatação superficial com o linear é dada por: β =2 ..... α. ∆t...área inicial.. o tipo do material..... 40 .... .. o tipo do material. a variação da temperatura.. ∆ t Onde: Vo....variação da temperatura (t – to)........Vo Existe uma outra forma de determinar esta dilatação ? Para responder a questão anterior devemos avaliar outra questão: Do que depende a dilatação volumétrica do paralelepípedo ? Poderíamos citar: o volume inicial.Celsius (oC).. O coeficiente de dilatação volumétrica é a grandeza que indica o material utilizado....... γ . Vejamos o esquema: A dilatação é dada por: ∆V = V . Essa é a característica da dilatação volumétrica... γ..... Ao aquecermos este corpo para uma temperatura t ele passará a ter um novo volume V.coeficiente de dilatação volumétrica.....volume inicial..... ∆t. Imaginemos um paralelepípedo de volume inicial Vo e temperatura inicial to.. teremos a ocorrência predominante de um aumento no volume desse corpo... α (Fale para o teu professor demonstrar para você) É fácil demonstrar que (faça você): 41 ....∆t..... Dilatação volumétrica Quando estamos estudando a dilatação de um paralelepípedo.. A relação do coeficiente de dilatação volumétrica com o linear é dada por: γ =3 . Logo temos que: ∆ V =Vo . .... É lógico que estamos considerando que o recipiente no inicio estava cheio.V =Vo (1 + γ .γ rec ... ∆ Vreal =∆ Vr e c +∆ Vap Temos que: A dilatação do recipiente: ∆ Vrec =Vo . ∆t.... Como o líquido estará num recipiente.........Celsius (oC).. Existe um fator importante a ser analisado. A dilatação real de um líquido deve levar em consideração a dilatação aparente (extravasada) e a do recipiente... α.∆t A dilatação do líquido (real): ∆ Vreal =Vo ...∆ t A dilatação Aparente: ∆Vap =Vo ..γ ap ..centímetro cúbico (cm3).γ real ..∆t 42 . Dilatação térmica dos líquidos Como um líquido não possui forma definida (ele terá a forma do volume que o contém) sua dilatação respeita tudo o que vimos na dilatação volumétrica..... ao se dilatar deveremos levar em conta a dilatação do recipiente..... ∆t ) Unidades Usuais: Vo..oC-1. (c) 320oC.) (a) 9.Coeficiente Aparente: γ ap = γ real −γ rec EXERCICIOS (FEI-SP) 8> Um mecânico deseja colocar um eixo no furo de uma engrenagem e verifica que o eixo tem diâmetro um pouco maior que o orifício na engrenagem.0 x 10-5 oC-1. (d) resfriaria a engrenagem e o eixo. 43 . e o coeficiente de dilatação do mercúrio é de 182 x 10-6 oC-1.0 x 10-2 oC-1.0 m. O que você faria para colocar a engrenagem no eixo ? (a) aqueceria o eixo. 90. Considerando os efeitos de contração e expansão térmica para temperaturas no intervalo de . (c) 3. com base de 4 cm2 e comprimento 1.3 m.0 m. Para que a área dessa placa aumente 1%. (FEI-SP) 14> Um recipiente de vidro tem capacidade de 91. (ITA-SP) 10> Você é convidado a projetar uma ponte metálica. (d) 270oC. Qual será o comprimento e o volume da barra à temperatura de 518oF? Considere o coeficiente de dilatação do estanho igual a 2 x 10-5 oC-1(linear). (e) 2.0 m. (e) 170oC. a uma temperatura de cerca de 20oC ? O coeficiente de dilatação térmica do petróleo é aproximadamente igual a 1 x 10-3 oC-1. (c) 3. (d) 1. a essa temperatura. (e) 6. (c) aqueceria a engrenagem e o eixo. Calcule o comprimento dessa barra a 150 oC. (b) 1.0 x 105 oC-1. à temperatura de 68oF.93 m. (Mackenzie-SP) 11> Uma chapa plana de uma liga metálica (coeficiente de dilatação linear 2.6 x 105 m3) no Golfo Pérsico. (d) 0.0 x 105 oC-1. Qual o coeficiente de dilatação linear do material do cilindro ? (a) 2. Qual a perda de volume. qual será a máxima variação esperada no comprimento da ponte ? (Considere o coeficiente de dilatação linear constante no intervalo de temperatura dado. (Faap-SP) 12> Uma barra de estanho tem a forma de um prisma reto.0 x 10-5 oC-1. que esta carga apresenta quando descarregada no Sul do Brasil. (b) 470oC.0 km. (FAENQUIL-SP) 13> Um cilindro de 3 m de comprimento sofre uma dilatação linear de 3 mm para uma elevação de 100 oC em sua temperatura.40 oF a 110oF e o coeficiente de dilatação linear do metal igual a 12 x 10-6 oC-1.000 cm3 a 0 oC e contém. cujo comprimento será de 2.5 m. (b) resfriaria o eixo e aqueceria a engrenagem. (b) 2. A que temperatura o recipiente estará completamente cheio de mercúrio ? Dados: o coeficiente de dilatação linear do vidro é 32 x10-6 oC-1. (CESGRANRIO) 15> Um petroleiro recebe uma carga de 1 milhão de barris de petróleo (1.000 cm3 de mercúrio.0 x 105 oC-1) tem área Ao à temperatura de 20oC. devemos elevar sua temperatura para: (a) 520oC. (e) resfriaria a engrenagem e aqueceria o eixo. a uma temperatura de aproximadamente 50oC. por efeito de contração térmica. (UFAC) 9> Uma barra de cobre (α = 17 x 10-6 oC-1) tem o comprimento de 250 m a 30 oC. (b) porque sua massa específica é muito alta.00 cm3. sua temperatura varie t. Veremos também como medir o Calor e como ocorre a transferência desse calor de um corpo para outro.01 cm3.09 cm3. a caloria (cal). que se transfere do corpo de maior temperatura para o corpo de menor temperatura. (c) 0. Unidade de medida do calor A substância utilizada como padrão para definir a unidade de quantidade de calor. experimentalmente Joule estabeleceu o equivalente mecânico do calor: 1 cal ≅ 4.a. Calor Calor é a energia térmica em trânsito. (c) 300 barris. (d) 0. (c) porque sua massa específica é muito baixa. Como calor é energia.(a) 3 barris. CALORIMETRIA Passaremos a discutir a diferença entre Calor e Temperatura. (e) n. (e) 1. (e) 30000 barris. (d) 3000 barris.d. Qual a quantidade de líquido que transbordará quando o conjunto sofrer uma variação de temperatura de 30oC ? Dado: Coeficiente de Dilatação Volumétrica do líquido = 2 x 10-5 oC-1.30 cm3.186 J Quando uma transformação ocorre sem troca de calor. foi a água. (d) porque sua dilatação é irregular. Nessa transferência pode ocorrer apenas uma mudança de temperatura (calor sensível) ou uma mudança de estado físico (calor latente). sofra a elevação de temperatura de 1oC. 17> A razão mais forte para não se usar a água como substância termométrica é: (a) porque ela é líquida.0 litro cheio com um líquido que tem o coeficiente de dilatação volumétrica duas vezes maior que o coeficiente do material do recipiente.60 cm3. sob pressão normal. Uma caloria é a quantidade de calor necessária para que 1 grama de água pura. dizemos que ela é adiabática. Capacidade térmica e calor específico Suponhamos que ao fornecer certa quantidade de calor Q a um corpo de massa m. (UFRN) 16> Suponha um recipiente com capacidade de 1. (b) 30 barris. (a) 0. 44 . (b) 0. ...056 0. C.... Portanto...... diferentes blocos de alumínio têm diferentes capacidades térmicas. A capacidade térmica é uma característica do corpo e não da substância..... apesar de serem da mesma substância..grama (g). c..219 0..Definimos Capacidade Térmica C de um corpo como sendo a quantidade de calor necessária por unidade de variação da temperatura do corpo: C= Q ∆t Unidades Usuais: Q..480 45 .... ∆t.093 0...caloria (cal).. Portanto cada substância possui o seu calor específico.. cal/oC...oC) 1..... c= C m Unidades Usuais: C.cal/oC.......550 0..110 0.. Calor específico é uma característica da substância e não do corpo.... m. Confira a tabela de alguns valores de calor específico.Celsius (oC)......200 0.......oC. Quando consideramos a capacidade térmica da unidade de massa temos o calor específico c da substância considerada..580 0. cal/g.031 0..033 0...... Substância água álcool alumínio chumbo cobre ferro gelo mercúrio prata vidro vapor d'água Calor Específico (cal/g.....000 0. ... os de maior temperatura cedem calor aos de menor temperatura. m.... cal/g... A tabela mostra um valor médio. ∆ t Unidades Usuais: Q.. transmitindo sua energia cinética às partículas vizinhas. passaremos a discutir cada uma dessas possibilidades: Condução A condução de calor ocorre sempre que há diferença de temperatura. por convecção e por irradiação..OBS: O calor específico possui uma certa variação com a temperatura.... E de acordo com o princípio de conservação temos: Q1 +Q2 +Q3 +. As partículas que constituem o corpo... Trocas de calor Se vários corpos.... 46 ... etc. isopor.. são maus condutores de calor (isolantes térmicos)........ ∆t...oC.. cal. Borracha... trocam calor.. Equação fundamental da calorimetria Combinando os conceitos de calor específico e Capacidade Térmica temos a equação fundamental da Calorimetria: Q =m . no interior de um recipiente isolado termicamente....... sem que a posição relativa das partículas varie... no ponto de maior temperatura.... Os metais são bons condutores de calor. O calor é transmitido do ponto de maior para o de menor temperatura. temos: QR > 0 e QC < 0.. Somente o calor caminha através do corpo. cortiça. até que se estabeleça o equilíbrio térmico.. do ponto de maior para o de menor temperatura. vidro... vibram intensamente. Na natureza existem bons e maus condutores de calor. +Qn = 0 Se o calor recebido é QR e o calor cedido é QC. Propagação do calor O Calor pode se propagar de três formas: por condução. c . c...Celsius (oC). amianto. sendo esta forma típica de propagação de calor nos sólidos..grama (g). Sublimação: Passagem do estado sólido diretamente para o estado de vapor ou vice-versa. As mudanças desses estados são mostradas abaixo.Evaporação (processo lento). Ao absorver energia radiante. A Terra é aquecida pelo calor que vem do Sol através da Irradiação. isto é. pode ser de três tipos . tendo densidade maior. a parte do líquido no seu interior em contato com o fundo do recipiente se aquece e sua densidade diminui. Em nosso estudo falaremos apenas dos 3 primeiros. resfria-se. Irradiação A propagação do calor por irradiação é feita por meio de ondas eletromagnéticas que atravessam. Solidificação: Passagem do estado líquido para o sólido. gasoso e plasma. Quando aquecemos um recipiente sobre uma chama. Calefação (líquido em contato com superfície a uma temperatura elevada) e Ebulição (formação de bolhas). formam correntes ascendentes do líquido mais quente e descendentes do frio. ao passo que no líquido mais frio. Vaporização: Passagem do estado líquido para o vapor. ao emiti-la. dependendo da temperatura. Liquefação (ou Condensação): Passagem do estado de vapor para o estado líquido. sólido. Há corpos que absorvem mais energia radiante que outros. pode se apresentar em 4 estados. ele sobe. e pequena numa superfície clara. Este é um gráfico muito comum em exercícios. o vácuo. Com isso. Mudança de estado físico Toda a matéria. um corpo se aquece. líquido. denominadas correntes de convecção. Fusão: Passagem do estado sólido para o líquido. 47 . há transporte de matéria. Assim.Convecção Convecção é a forma típica de propagação do calor nos fluídos. Essa é a razão por que devemos usar roupas claras no verão. ocupando seu lugar. desce. inclusive. onde a própria matéria aquecida é que se desloca. A absorção da energia radiante é muito grande numa superfície escura. O gráfico a seguir ilustra a variação da temperatura de uma substância em função do calor absorvido pela mesma. cal. que sofre deslocamento x.AB ....Vaporização. por unidade de massa.... isto é.. TERMODINÂMICA Termodinâmica é a parte da física que estuda as relações entre o Trabalho Mecânico e o Calor. ao mesmo trabalho sempre corresponde a mesma quantidade de calor. a dada pressão... James Precott Joule realizou várias experiências... que é necessário fornecer ou retira de um dado corpo. sem variação de temperatura....Líquido. é: F = p . para que ocorra a mudança de estado. de Área A. EF . cal/g.... A força aplicada pelo gás.. BC ... tF . perpendicular ao cilindro. A => W = p .. Calor Latente Calor Latente de mudança de estado é a quantidade de calor.. C m Unidades Usuais: Q. A. Suponhamos um gás confinado num cilindro dotado de um pistão móvel. Matematicamente: c= .. CD ..Fusão. concluindo que a transformação de trabalho em calor é independente da maneira como ele é transformado... pois p = F/A mas: W = F . V 48 .Vapor...Sólido. x ou ainda: W = p. tV . No século XIX. x e F = p ... L.grama (g)..temperatura de Vaporização.. A .temperatura de Fusão. m. DE .. ou se cedemos calor ao gás. devida ao calor fornecido ao sistema e ao trabalho realizado pelo mesmo será: U = Q . operando em ciclo. 21> Um corpo de massa igual a 10 kg recebeu 20 kcal. comprimindo-o. Kelvin: É impossível construir uma máquina térmica que. A variação da energia interna do gás. extraia calor de uma fonte e o transforme integralmente em trabalho. (a) Qual o calor específico desse corpo ? (b) Qual a capacidade térmica desse corpo ? 49 .W Segundo Princípio da Termodinâmica Máquinas Térmicas são dispositivos que convertem calor em trabalho e vice-versa: máquinas a vapor. Se todo calor absorvido por uma máquina térmica fosse integralmente transformado em trabalho. motores a explosão.7 kcal de calor para elevar sua temperatura de 20oC para 90oC ? 19> Em cada caso a seguir determine a capacidade térmica de um corpo cujo diagrama calor x temperatura é: (a) (b) (c) 20> Quantas calorias uma massa de 1 kg de água a 30 oC deve receber para que sua temperatura passe a 70 oC. teríamos o caso ideal de rendimento (100%). Clausius: O calor só pode passar. espontaneamente. ele recebe energia que armazena como energia interna. etc. Mas a experiência mostra que isto não é possível. refrigeradores. de um corpo de maior temperatura para outro de menor temperatura. EXERCICIOS 18> Qual a capacidade térmica de um corpo que recebe 0. o que constitui o segundo princípio da termodinâmica.Primeiro Princípio da Termodinâmica Se realizamos um trabalho sobre o gás. e sua temperatura passou de 50 oC para 100 oC. 22> Uma manivela é usada para agita a água (massa de 100 gramas) contida em um recipiente termicamente isolado. Para cada volta da manivela é realizado um trabalho de 0,1 J sobre a água. Determine o número de voltas para que a temperatura da água aumente 1 oC. Dados: cágua = 1 cal/goC e 1 cal = 4,2 J (UFRS-RS) 23> O consumo energético diário típico de uma pessoa totaliza 2000 kcal. (a) Sendo 1 cal = 4,18 J, a quantos Joules corresponde aquela quantidade ? (b) Calcule a potência, em watts, de uma pessoa, admitindo que essa energia seja dissipada a uma taxa constante de 24 h. (PUC-SP) 24> Um forno microondas produz ondas eletromagnéticas de 2,45 x 109 Hz de freqüência, que aquecem os alimentos colocados no seu interior ao provocar a agitação e o atrito entre suas moléculas. (a) Qual o comprimento dessas microondas no ar ? (b) Se colocarmos no interior do forno um copo com 250 g de água a 20 oC, quanto tempo será necessário para aquecê-la a 100 oC? Suponha que as microondas produzem 10 000 cal/min na água e despreze a capacidade térmica do corpo. Dados: c = 3 x 108 m/s; cáhua = 1,0 cal/goC. (UNIMEP-SP) 25> Num recipiente, colocamos 250 g de água a 100 oC e, em seguida, mais 1000 g de água a 0oC. Admitindo que não haja perda de calor para o recipiente e para o ambiente, a temperatura final dos 1250 g de água será de: (a) 80 oC; (b) 75 oC; (c) 60 oC; (d) 25 oC; (e) 20 oC; (PUC-SP) 26> Em um calorímetro de capacidade térmica de 200 cal/oC, contendo 300 g de água a 20 oC, é introduzido um corpo sólido de massa 100 g, estando o mesmo a uma temperatura de 650 oC. Obtém-se o equilíbrio térmico final a 50 oC. Dado o calor específico da água = 1 cal/goC. Supondo desprezível as perdas de calor, determinar o calor específico do corpo sólido. 27> Têm-se 200 g de gelo inicialmente a -10oC. Determine a quantidade de calor que o mesmo deve receber para se transformar em 200 g de água líquida a 20 oC. São dados os calores específicos do gelo e da água, respectivamente, 0,5 cal/goC e 1 cal/goC, além do calor latente de fusão do gelo, 80 cal/g. (FUVEST-SP) 28> Um bloco de massa 2,0 kg, ao receber toda energia térmica liberada por 1000 g de água que diminuem a sua temperatura de 1 oC, sofre um acréscimo de temperatura de 10 oC. Considere o calor específico da água igual a 1 cal/goC. O calor específico do bloco em cal/goC é: (a) 0,2; (b) 0,1; (c) 0,15; (d) 0,05; (e) 0,01. superdesafio (ITA-SP) 29> Cinco gramas de carbono são queimados dentro de um calorímetro de alumínio, resultando o gás CO2. A massa do calorímetro é de 1000 g e há 1500 g de água dentro dele. A temperatura inicial do sistema é de 20 oC e a final, 43 oC. Despreze a pequena capacidade calorífica do carbono e do dióxido de carbono. Calcule o calor produzido (em calorias) por grama de carbono. Dados: cAl = 0,215 cal/goC e cágua = 1 cal/goC. 50 (PUC-PR) 30> O gráfico a seguir representa o comportamento de 50 g de uma substância, que, quando iniciado o aquecimento, se encontrava no estado sólido. Supondo-se que não houve variação de massa durante todas as fases apresentadas no gráfico, verificamos que a proposição INCORRETA é: (a) O calor específico da substância no estado líquido é 0,1 cal/goC. (b) A temperatura da ebulição da substância é de 90 oC. (c) A capacidade calorífica no estado sólido é 20 cal/oC. (d) O calor latente de vaporização da substância é 440 cal/g. (e) A temperatura de fusão da substância é de 10 oC. (UFES-ES) 31> O uso de chaminés para escape de gases quentes provenientes de combustão é uma aplicação do processo térmico de: (a) radiação; (b) condução; (c) absorção; (d) convecção; (e) dilatação. 32> A transmissão de energia térmica de um ponto para outro, graças ao deslocamento do próprio material aquecido, é um fenômeno de: (a) irradiação; (b) radiação; (c) convecção;(d) emissão; (e) condução. (ITA-SP) 33> Uma garrafa térmica impede trocas de calor, devido às paredes espelhadas, por: (a) reflexão; (b) irradiação; (c) convecção;(d) difusão; (e) n.d.a. (ITA-SP) 34> Uma garrafa térmica, devido ao vácuo entre as paredes duplas, impede a troca de calor por: (a) reflexão; (b) irradiação; (c) condução e convecção; (d) difusão; (e) n.d.a. (OSEC-SP) 35> Numa transformação isobárica, o volume de um gás ideal aumentou de 0,2 m3 para 0,6 m3, sob pressão de 5 N/m2. Durante o processo, o gás recebeu 5 J de calor do ambiente. Qual foi a variação da energia interna do gás ? (a) 10 J; (b) 12 J; (c) 15 J; (d) 2 J; (e) 3 J. (PUC-RS) 36> A um gás mantido a Volume constante são fornecidos 500 J de calor. Em correpondência, o trabalho realizado pelo gás e a variação da sua energia interna são, respectivamente: (a) zero e 250 J; (b) 500 J e zero; (c) 500 J e 500 J; (d) 250 J e 250 J; (e) zero e 500 J. (FATEC-SP) 37> Certa massa gasosa sofre a transformação AB indicada no diagrama 51 O trabalho realizado pelo gás na transformação AB é de: (a) 400 J; (b) 800 J; (c) 300 J; (d) 600 J; (e) 200 J. ELETRICIDADE Histórico A seguir colocamos em ordem cronológica alguns fatos de grande importância no desenvolvimento de teorias e conceitos sobre eletricidade. 600 a. C. Tales de Mileto – Observação de um pedaço de âmbar atrai pequenos fragmentos de palha, quando previamente atritado. William Gilbert – Outras substâncias além do âmbar são capazes de 1600 adquirir propriedades elétricas. Estudos sobre imãs e interpretação do magnetismo terrestre. 1672 Otto von Guericke – Invenção da primeira máquina eletrostática. Stephen Gray – Os metais tem a propriedade de transferir a eletricidade de 1729 um corpo a outro. Primeira caracterização de condutores e isolantes. Experiências sobre indução elétrica. Robert Symmer – Teoria dos Dois Fluidos: o corpo neutro tem quantidade “normal” de fluido elétrico. Quando é esfregado uma parte do seu fluido é 1763 transferida de um corpo para outro ficando um com excesso (carga positiva) e outro com falta (carga negativa). Fato importante: lei da conservação da carga. 1785 Charles A. Coulomb – Experiências quantitativas sobre interação entre cargas elétricas, com auxílio da balança de torção. 1800 Alessandro Volta – Invenção da Pilha. 1820 Hans Christian Oersted – Efeito Magnético da Corrente Elétrica. 1825 Andre Marie Ampere – Lei que governa a interação entre os imãs e correntes elétricas. 1827 George Simon Ohm – Conceito de resistência elétrica de um fio. Dependência entre diferença de potencial e corrente. 1831 Michael Faraday – Lei da indução eletromagnética entre circuitos. 1832 Joseph Henry – Fenômenos da auto-indução. 1834 Heinrich Friedrich Lenz – Sentido da força eletromotriz induzida. 1834 Michael Faraday – Leis da eletrólise: evidência de que íons transportam a mesma quantidade de eletricidade proporcional a sua valência química. 1864 James Clerk Maxwell – Teoria do Eletromagnetismo. Previsão da existência de ondas eletromagnéticas. Natureza da luz. 1887 Heinrich Hertz – Produção de ondas eletromagnéticas em laboratórios. 1897 Joseph John Thomson – Descoberta do elétron. 1909 Robert Milikan – Medida da carga do elétron. Quantização da carga. (*) Feito por Dr. Roberto A. Stempaniak (Prof. Dr. UNITAU) 52 Essa região periférica do átomo é chamada de eletrosfera. Figura 1 Experimentalmente provou-se que. um corpo estará eletrizado quando o número total de prótons for diferente do número total de elétrons. prótons repele prótons. Na figura 2 procuramos esquematizar essas ações. o próton e o nêutron (é importante ressaltar que essas não são as únicas partículas existentes no átomo. como planetas descrevendo órbitas em torno do Sol. Figura 2 Dessas experiências é possível concluir que prótons e elétrons apresentam uma propriedade. IMPORTANTE: NP NP NP < NE → corpo eletrizado negativamente > NE → corpo eletrizado positivamente = NE → corpo neutro DAS AÇÕES ELÉTRICAS PRINCÍPIO BÁSICO estabelece que: 53 . tornando-se um íon positivo. Se o átomo receber elétrons. denominada carga elétrica. Os elétrons. quando um átomo apresenta um número de prótons igual ao número de elétrons. mas para o nosso propósito elas são suficientes). quando em presença. Se o átomo perder um ou mais elétrons. o número de prótons no núcleo passa a predominar e o átomo passa a manifestar propriedades elétricas. o átomo é eletricamente neutro. Convenciona-se: Carga elétrica positiva (+) ⇒ próton Carga elétrica negativa (–) ⇒ elétron Verifica-se que. num modelo simplificado.INTRODUÇÃO ESTRUTURA DA MATÉRIA – CARGA ELÉTRICA A matéria é constituída por átomos. Em cada átomo há uma parte central muito densa. o núcleo. podem ser imaginados descrevendo órbitas elípticas em torno do núcleo (fig. qualquer que seja a partícula da qual se aproxima. que são estruturados basicamente a partir de três partículas elementares: o elétron. não manifestada pelos nêutrons. 1). elétrons repele elétrons. ao passo que próton e elétron atraem-se mutuamente. Portanto. O nêutron não manifesta nenhuma atração ou repulsão. ele passará a manifestar um comportamento elétrico oposto ao anterior e tornar-se-á um íon negativo. onde estão os prótons e os nêutrons. podemos escrever que a carga elétrica de um corpo é calculada da seguinte forma: Q = ± n. Através de experiências. Se atritarmos vidro com seda. o seu valor é igual a carga elétrica do próton.“corpos com cargas de mesmo sinal repelem-se e corpos com cargas de sinais contrários atraem-se”. em módulo. quando atritadas. PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO ELETRIZAÇÃO POR CONTATO Quando um corpo neutro é posto em contato com um corpo eletrizado. eletriza-se com carga do mesmo sinal.6 x 10-19 C Tendo em vista que a eletrização de um corpo se deve a falta ou excesso de elétrons. eletrizam-se com igual quantidade de cargas em valor absoluto e de sinais contrários. OBS: Ne é o número de elétrons e NP o número de prótons. elétrons migrarão do vidro para seda. foi possível determinar seu valor: e = 1. Após o Contato Antes do Contato Contato Corpo Positivo Transferência de elétrons Corpo Positivo Corpo Positivo Figura 3 54 . portanto o vidro ficará eletrizado positivamente e a seda negativamente. UNIDADE DE CARGA ELÉTRICA (Q) UNIDADE NO SI: Q → carga elétrica ⇒ Coulomb (C) CARGA ELEMENTAR (e) A carga elétrica do elétron é chamada de carga elementar.e UNIDADES NO SI: Q → carga elétrica ⇒ Coulomb (C) n → número de elétrons em excesso (-) ou em falta (+) e → carga elementar ⇒ Coulomb (C) Processos de Eletrização ELETRIZAÇÃO POR ATRITO Duas substâncias de naturezas diferentes. sem que exista contato. O que ocorre é um rearranjo no posicionamento das cargas.ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO Quando um corpo neutro é colocado próximo de um corpo eletrizado. fazer uma ligação a terra do corpo induzido e eletrizá-lo. Existem os eletroscópios de folhas e o de pêndulo. 55 . bastava um único elétron que ele ficaria negativo. fazendo com que o corpo fique positivo. neste caso. haverá deslocamento de elétrons do corpo para terra. Ligando o corpo Induzido à terra. teremos. o deslocamento de elétrons da terra para o corpo Como o corpo estava neutro. Ao atritarmos um pente e aproximamos o mesmo de um filete de água. utilizamos dispositivos denominados eletroscópios. não eletriza um corpo. Antes da Indução Na Indução Indutor Após a Indução Corpo Positivo Corpo Neutro Corpo Induzido Corpo Neutro Figura 5 Podemos. simplesmente. Figura 4 O processo de indução. dentro deste procedimento. FIGURA 6 OBS: Caso a região ligada à terra seja negativa. podendo ser eletrizado. ELETROSCÓPIOS Para constatar se um corpo está ou não eletrizado. o corpo neutro tem parte das cargas elétricas separadas (indução eletrostática). a água será atraída pelo pente por indução. O eletroscópio de pêndulo é baseado no processo de indução para detectar se um corpo está ou não eletrizado. Q A + Q B = Q 'A + Q 'B Figura 9 IMPORTANTE: Um corpo eletrizado. cuja dimensão é desprezível em relação às distâncias que o separam de outros corpos. Figura 7 O eletroscópio de folhas também se utiliza do processo de indução para detectar se um corpo está ou não eletrizado. devido a repulsão de cargas iguais. EXERCÍCIOS 1> Quantos elétrons devemos colocar num corpo neutro para que o mesmo fique eletrizado com –1.0 C de carga ? 56 . já as cargas positivas se acumularão nas lâminas metálicas que irão abrir. Caso seja aproximado um corpo eletrizado positivamente da esfera condutora. Ele possui um fio isolante amarrado a uma esfera metálica. as cargas negativas serão atraídas para a esfera. será chamado de carga puntiforme. Figura 8 PRINCÍPIO DE CONSERVAÇÃO DA CARGA Num sistema eletricamente isolado a carga elétrica total permanece constante. Y e Z. casos as cargas possuam sinais iguais. o físico francês Charles Augustin Coulomb realizou uma série de experiências que permitiram medir o valor da força eletrostática que age sobre uma carga elétrica puntiforme. é aproximado de uma esfera condutora. O que se pode afirmar sobre a carga elétrica da esfera? LEI DE COULUMB No fim do século XVIII. Verifica-se que o bastão atrai a esfera. sem tocá-la. 109 N. Coulomb concluiu: • A intensidade da foça elétrica é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. Para duas cargas puntiformes q e Q. Y e Z estão neutras enquanto W está eletrizada com carga Q. No vácuo. (b) simultâneo com X. Podemos então escrever: F=k Qq d2 A constante k mostra a influência do meio onde a experiência é realizada. utilizando as unidades do SI seu valor será: k = 9 . 3> Um bastão de vidro. colocada uma em presença de uma outra. Indicar a carga final de W se ela for colocada em contato: (a) sucessivo com X.m2/C2. separadas por uma distância d. Y e Z. eletrizado positivamente. Sentido → depende dos sinais das cargas. X. UNIDADES NO SI: Q e q → carga elétrica ⇒ Coulomb (C) d → distância entre as duas cargas ⇒ metro (m) k → constante eletrostática ⇒ N. teríamos: 57 . m2/C2 DIREÇÃO E SENTIDO: Direção → Coincidente com a direção da reta que une as cargas.2> Quatro esferas metálicas idênticas estão isoladas uma das outras. temos que q = 10-4 C e as cargas extremas são fixas nos pontos A e C. fixa em B. m P 58 . Considere o meio como sendo o vácuo.EXERCÍCIOS 4> Duas cargas puntiformes q1 = 2 µC e q2 = .4µC estão separadas por uma distância de 3 cm. Determinar a intensidade da força resultante que atua sobre uma carga Q 3 = 1 µC colocada no ponto C. Sabemos que a Terra cria um campo gravitacional em torno de si e cada ponto desse campo existe um vetor campo gravitacional g.Q2 e a distância entre elas for quadruplicada. determine a força elétrica e sua natureza (atrativa ou repulsiva) na situação dada abaixo: A 3 cm B 6> Duas cargas puntiformes Q1 e Q2. no vácuo.8 µC encontram-se fixadas nos pontos A e B como mostra a figura abaixo. repelem-se com uma força de intensidade F. 9 µC.Q1 e 3. CAMPO ELETRICO ANALOGIA DO CAMPO ELÉTRICO COM O CAMPO GRAVITACIONAL Para entendermos o conceito de campo elétrico façamos uma analogia com o campo gravitacional. Qual a intensidade da força elétrica que atua nessas cargas ? 5> Sabendo que as cargas A e B possuem valores respectivamente iguais a . qual será a nova intensidade da força de repulsão entre as cargas ? 7> Na figura dada a seguir. se as cargas forem alteradas para 4. separadas por uma distância d.10 µC. 8> Duas cargas puntiformes Q1 = 6 µC e Q2 = . Determine a intensidade da força resultante sobre a carga – q. Assim um corpo colocado num ponto desse campo fica sujeito a uma força de atração gravitacional chamada Peso. o sentido é o mesmo da força. Qualquer carga colocada num desses pontos ficará submetida a uma foça elétrica. UNIDADES NO SI: q→ carga elétrica ⇒ Coulomb (C) F → Força Elétrica ⇒ Newton (N) E → Campo Elétrico ⇒ Newton/Coulomb (N/C) EXERCÍCIOS 9> Uma carga q = -2 µC é colocada num ponto A de um campo elétrico. 59 . Figura 11 Para determinarmos o módulo do vetor campo elétrico podemos recorrer a analogia feita anteriormente com o campo gravitacional. ficando sujeita à ação de uma força de direção horizontal. e de módulo F = 8 . E= F q DIREÇÃO E SENTIDO: Direção → É a mesma direção da Força Elétrica. g= P m Portanto o campo elétrico de uma carga de prova q colocada em um ponto desse mesmo campo será dado pela razão da Força sobre ela (natureza elétrica) e o valor dessa carga. A grande diferença aqui é que a força poderá ser de atração ou repulsão. Sentido → se q > 0. Determine as características do vetor campo elétrico nesse ponto A. Sabemos que a aceleração da gravidade local pode ser calculada como sendo a razão do Peso e da massa de um corpo colocado na região do campo gravitacional. Cada ponto desse campo é caracterizado por um vetor campo elétrico E. 10 -3 N. um corpo eletrizado cria em torno de si um campo elétrico.Figura 10 Com as cargas elétricas o fenômeno é semelhante. o sentido é o contrário da força. se q < 0. sentido para a direita. CAMPO ELÉTRICO GERADO POR UMA CARGA PUNTIFORME Consideremos uma carga puntiforme Q.10> Uma partícula de massa m = 2. como na figura abaixo. temos: Pela Lei de Coulomb. podemos concluir que o campo elétrico no ponto estudado não depende da carga de prova e sim da carga que gera o campo. o 1 campo elétrico resultante será dado pela soma vetorial dos vetores campos elétricos produzidos por cada uma das cargas. Imaginando que as duas cargas são positivas. temos: k E= Q. Determinar as características do vetor campo elétrico no ponto onde se encontra essa partícula. sabemos que: E= F q F =k Q. do que vimos acima. sujeita simultaneamente a ação de um campo elétrico vertical e ao campo gravitacional terrestre (g = 10 m/s 2). termos a situação que se segue: Figura 12 Partindo da definição de campo elétrico. CAMPO ELÉTRICO GERADO POR VÁRIAS CARGAS PUNTIFORMES.q d2 Substituindo a lei de Coulomb na definição de Campo. Q2 60 Qn .0 C está em equilíbrio estático.q d2 q Q d2 Simplificando. Colocamos uma carga de prova q a uma distância d da carga geradora Q.0 g e carga elétrica q = 5. fica: E=k IMPORTANTE: Como conseqüência. Caso tenhamos mais do que uma carga Q puntiforme gerando campo elétrico. é igual a E. Este tipo de campo pode ser obtido através da eletrização de uma superfície plana. 14> Duas cargas puntiformes.0 µC. admitindo que o meio seja o vácuo. d = 2 cm. por definição.. a uma distância d. infinitamente grande e com uma distribuição homogênea de cargas.0 cm. Determinar as características do vetor campo elétrico resultante no terceiro vértice.0 µC estão fixas em dois vértices de um triângulo equilátero de lado l = 6.0 cm. Q = 4.. a direção e o sentido do vetor campo elétrico resultante no ponto P. LINHAS DE FORÇA. E = E 1 + E 2 + . criado pelas cargas elétricas. Figura 14 EXERCÍCIOS 11> Determinar a intensidade do campo elétrico gerado por uma carga puntiforme situado a 3. Quando quisermos visualizar a distribuição de um campo elétrico através do espaço. qual a nova intensidade do campo elétrico gerado por uma carga 3 Q num ponto situado a uma distância igual 4 d ? 13> Duas cargas puntiformes Q1 = 2. Considere Q = 3µC. são linhas imaginárias construídas de tal forma que 61 . + E n Figura 13 CAMPO ELÉTRICO UNIFORME.0 µC e Q2 = -2. Um campo elétrico é chamado uniforme quando o vetor campo elétrico for o mesmo em todos os pontos desse campo. num ponto 12> A intensidade do campo elétrico gerado por uma carga Q. puntiforme num ponto P. estão separadas por uma distância de 15 cm. em que ponto da reta que une essas cargas o campo elétrico resultante é nulo ? 15> Determine a intensidade. Q1 = 4 µC e Q2 = 9 µC. nós o faremos através do contorno das suas linhas de força que. as linhas de força serão semi-retas. As linhas de força são sempre orientadas no mesmo sentido do campo. gerado por duas cargas puntiformes iguais e positivas. essa carga irá se deslocar até um 62 . Figura 18 TRABALHO REALIZADO PELO CAMPO ELETRICO INTRODUÇÃO Consideremos uma carga de prova q colocada num ponto A de um campo elétrico.o vetor campo elétrico seja tangente a elas em cada ponto. teremos: Figura 16 Se a carga geradora for negativa: Figura 17 A seguir você tem o aspecto do campo elétrico resultante. sob ação da força elétrica. Figura 15 No caso de um campo elétrico gerado por uma carga puntiforme isolada. Caso a carga geradora seja puntiforme e positiva. ddp. 6. mas a relação EP . entre os pontos A e B. ao ser colocada em outro ponto B. separadas por uma distância d.ponto B desse campo. 10 -4 J. Definimos o potencial elétrico do ponto A através da relação: VA = EP q Essa relação não depende da carga q utilizada. sendo q fixa. (b) a diferença de potencial entre os pontos A e B. deveremos trabalhar com os sinais + e – das grandezas envolvidas na resolução dos exercícios. Uma propriedade importante do campo elétrico é que ele é conservativo. ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA DE UM PAR DE CARGAS PUNTIFORMES Seja Q e q duas cargas elétricas puntiformes. definimos tensão elétrica ou diferença de potencial. EXERCÍCIOS 16> Uma carga de prova q = 2 µC adquire uma certa quantidade de energia potencial elétrica 2 . q UNIDADES NO SI: q→ carga elétrica ⇒ Coulomb (C) EP → Energia Potencial ⇒ Joule (J) V → Potencial Elétrico ⇒ Joule/Coulomb (J/C) ou Volt (V) Se considerarmos dois pontos A e B de um campo elétrico. 10-4 J ao ser colocada num ponto A de um campo elétrico. potencial elétrico e tensão elétrica são grandezas escalares e por este motivo. ou seja. energia potencial. adquire uma certa quantidade de energia potencial elétrica EP. sendo V A e VB os seus potenciais elétricos. adquire 3 . pois se mudarmos a carga q mudaremos também o valor da EP. permanecerá constante. através da expressão: U AB =VA −VB IMPORTANTE: Observe ainda que as grandezas trabalho. o valor do trabalho realizado independe da trajetória.2 – POTENCIAL ELÉTRICO E TENSÃO ELÉTRICA Uma carga elétrica q. Figura 19 63 . ao ser colocada num ponto A de um campo elétrico. O campo elétrico irá realizar sobre esta carga um trabalho τAB. Determinar: (a) os potenciais elétricos dos pontos A e B. o potencial num ponto P desta região será dado pela soma algébrica dos potenciais devido a cada uma dessas cargas. + Vn 64 . fica: VA = k Se tivermos uma situação na qual existem várias cargas puntiformes..q d q Q d VA = k Simplificando. POTENCIAL ELÉTRICO DEVIDO A VÁRIAS CARGAS PUNTIFORMES Para determinarmos o potencial elétrico num ponto A de um campo elétrico gerado por uma carga puntiforme Q. E P =k Q. a energia potencial do sistema será positiva e caso tenham sinais opostos a energia será negativa. Figura 20 Partindo da definição de Potencial Elétrico.q d Q. Figura 21 VP = V1 + V2 + V3 + .Se quisermos determinar o valor da energia potencial elétrica adquirida pela carga q ao ser colocada no ponto A.. temos: Sabemos que a energia potencial é: Substituindo a expressão de energia potencial na expressão de Potencial Elétrico: VA = EP q EP = k Q.q d Observamos que se as cargas Q e q tiverem o mesmo sinal. coloquemos neste ponto uma carga de prova q. temos que calcular o trabalho realizado pelo o campo elétrico ao transportar a carga q do ponto A até o nível de referência. .8µC estão separadas por uma distância d = 50 cm. eletriza-se com carga q = 1 µC.( VA − VB ) Esta expressão nos dá o valor do trabalho realizado pelo campo elétrico quando uma carga elétrica q se desloca no seu interior. situada no vácuo. é abandonada a partir do repouso num ponto A situado a uma distância de 2 m de uma carga puntiforme Q = 4 µC.. situado na reta que une as cargas e a 20 cm de Q1. situada no vácuo e fixa. RELAÇÃO ENTRE TRABALHO E TENSÃO ELÉTRICA Consideremos uma carga q.VA − q. deslocada de um ponto A até outro ponto B de um campo elétrico. (b) o valor da energia potencial elétrica das cargas. + k n d1 d2 d3 dn EXERCÍCIOS 17> Qual o valor do potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme Q = 6 µC.VB τAB = q. Figura 22 O trabalho realizado pelo campo elétrico nesse deslocamento é igual à diferença entre a energia potencial armazenada pela carga nos pontos A e B: τ AB = E PA − E PB Lembrando que V = EP ou E P = q.V . Com que velocidade a carga q irá passar por um ponto B situado a uma distância de 3 m da carga Q ? 65 . Determinar: (a) o potencial elétrico resultante num ponto A. num ponto A a 20 cm da mesma ? 18> Duas cargas puntiformes Q1 = 4 µC e Q2 = . resulta: q τ AB = q. e sejam V A e VB os valores dos potenciais elétricos nesses pontos.VP = k ( −Q 3 ) Q1 ( −Q 2 ) Q +k +k + . EXERCÍCIOS 19> Uma pequena partícula de massa m = 30 mg.