UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA – UDESC CENTRO DE EDUCAÇÃO DO PLANALTO NORTE – CEPLAN ENGENHARIA DE PRODUÇÃO – HABILITAÇÃO MECÂNICAAPOSTILA DE FÍSICA GERAL IV PROFA. FERNANDA P. DISCONZI SÃO BENTO DO SUL – 2013 SUMÁRIO UNIDADE 01: NATUREZA E PROPAGAÇÃO DA LUZ ............................................................... 1 1.1 A natureza da luz .......................................................................................................................... 1 1.2 Reflexão, refração e dispersão ...................................................................................................... 2 1.3 Reflexão Interna Total .................................................................................................................. 4 1.4 Espalhamento da luz (dispersão cromática).................................................................................. 5 1.5 Polarização.................................................................................................................................... 5 UNIDADE 02: PRINCÍPIOS DA ÓTICA GEOMÉTRICA ............................................................. 9 2.1 Espelhos planos ............................................................................................................................ 9 2.2 Espelhos esféricos......................................................................................................................... 9 2.3 Imagens produzidas por espelhos esféricos ................................................................................ 10 2.4 Refração em uma superfície esférica .......................................................................................... 12 2.5 Lentes Delgadas .......................................................................................................................... 13 UNIDADE 03: INTERFERÊNCIA ................................................................................................... 18 3.1 Difração ...................................................................................................................................... 18 3.2 O experimento de Young ............................................................................................................ 18 3.3 Coerência .................................................................................................................................... 20 3.4 Intensidade das franjas luminosas .............................................................................................. 20 3.5 Interferência em filmes finos ...................................................................................................... 20 3.6 Difração produzida por uma fenda simples ................................................................................ 22 3.7 Difração produzida por abertura circular .................................................................................... 24 3.8 Difração produzida por duas fendas ........................................................................................... 25 UNIDADE 04: FÓTONS, ELÉTRONS E ÁTOMOS ...................................................................... 28 4.1 Emissão e absorção da luz .......................................................................................................... 28 4.2 O efeito fotoelétrico .................................................................................................................... 28 4.3 Espectro atômico de linhas e níveis de energia .......................................................................... 31 4.4 O núcleo do átomo ...................................................................................................................... 31 4.5 O modelo de Bohr....................................................................................................................... 33 4.6 O Laser ....................................................................................................................................... 34 UNIDADE 05: FÍSICA NUCLEAR .................................................................................................. 36 5.1 Introdução ................................................................................................................................... 36 5.2 Propriedades do núcleo ............................................................................................................... 36 5.3 Ligação nuclear e estrutura nuclear ............................................................................................ 37 5.4 Fusão e fissão nuclear ................................................................................................................. 38 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.............................................................................................. 39 1 UNIDADE 01: NATUREZA E PROPAGAÇÃO DA LUZ 1.1 A natureza da luz Três teorias são utilizadas para explicar a natureza da luz: Teoria corpuscular; Teoria ondulatória; Dualidade onda-partícula. a) Teoria Corpuscular: Em 1672, o físico inglês Isaac Newton apresentou uma teoria conhecida como modelo corpuscular da luz. Nesta teoria, a luz era considerada como um feixe de partículas emitidas por uma fonte de luz que atingia o olho estimulando a visão. Newton justificou sua teoria afirmando que a luz se comportava como pequenas esferas, as quais colidiam elasticamente sobre uma superfície lisa, sendo refletida, de modo que o ângulo de incidência fosse igual ao ângulo de reflexão (Fig. 1). Assim, segundo o fenômeno da reflexão, Newton considerava a luz como sendo constituída por um conjunto de partículas que se refletem elasticamente sobre uma superfície. b) Teoria Ondulatória: No século XIX, Foucault, mediu a velocidade da luz em diferentes meios (ar e água) e verificou que a velocidade da luz era maior no ar do que na água, contradizendo a teoria corpuscular. Na segunda metade do século XIX, Maxwell, através da sua teoria de ondas eletromagnéticas, provou que a velocidade com que a onda eletromagnética se propagava no espaço era igual à velocidade da luz, cujo valor é, aproximadamente, c = 3 x 10 8 m/s = 300 000 km/s. Maxwell estabeleceu teoricamente que: “A luz é uma modalidade de energia radiante que se propaga através de ondas eletromagnéticas”. Hertz, 15 anos após a descoberta de Maxwell, comprovou experimentalmente a teoria ondulatória. As características de uma onda são: comprimento de onda (λ) e frequência (f), Fig. 2. A velocidade da onda (V) é dada por: V = λ f, sendo constante para cada meio. Quanto maior a frequência menor o comprimento de onda e vice-versa. Figura 1 Figura 2 2 O espectro eletromagnético (conjunto de ondas eletromagnéticas) apresenta vários tipos de ondas eletromagnéticas: ondas de rádio, micro-ondas, radiação infravermelha, luz (radiações visíveis), ultravioleta, raios X e raios gama (Fig. 3). As ondas diferem entre si pela frequência e se propagam com a mesma velocidade da luz no vácuo. Domínio correspondente à luz é: f = 8,35 x 1014 Hz que corresponde λ = 3,6 x 10-7 m (cor violeta), até f = 3,85 x 1014 Hz que corresponde λ = 7,8 x 10-7 m (cor vermelha). Figura 3 c) Dualidade onda-partícula: A teoria de que a luz era uma onda eletromagnética não conseguia explicar o fenômeno de emissão fotoelétrica (efeito fotoelétrico), que é a ejeção de elétrons quando a luz incide sobre um condutor. Einstein (1905) usando a ideia de Planck (1900), mostrou que a energia de um feixe de luz era concentrada em pequenos pacotes de energia, denominados fótons, que explicava o fenômeno da emissão fotoelétrica. A natureza corpuscular da luz foi confirmada por Compton (1911), que verificou que quando um fóton colide com um elétron, eles se comportam como corpos materiais. O fóton pode ser absorvido no processo de colisão. Nesse caso, sua energia e quantidade de movimento são integralmente transferidas para o elétron, sendo que o elétron que absorve esse fóton, com o impacto, muda de direção. Atualmente, aceita-se o fato de que: “A luz tem caráter dual: os fenômenos de reflexão, refração, interferência, difração e polarização da luz podem ser explicados pela teoria ondulatória e os de emissão e absorção podem ser explicados pela teoria corpuscular.” 1.2 Reflexão, refração e dispersão a) Conceitos básicos: Uma frente de onda ou superfície de onda é o lugar geométrico de todos os pontos em que a fase de vibração ou variação harmônica de uma quantidade física é a mesma (fig. 4). As ondas eletromagnéticas radiadas por uma pequena fonte de luz podem ser representadas por frentes de onda que são superfícies esféricas concêntricas (centros coincidentes) à fonte e a uma distância grande da fonte, como superfícies planas. Considerando a teoria corpuscular, um raio é simplesmente a trajetória retilínea que um corpúsculo de luz percorre. Considerando a teoria ondulatória, um raio é uma linha imaginária na direção de propagação da onda, ou seja, perpendicular à frente de onda. uma pessoa. Objetos iluminados são aqueles que não emitem luz própria. a chama de uma vela. Em meios heterogêneos a luz não se propaga necessariamente em linha reta. lâmpadas. 7). as estrelas. reflexão refração Figura 5 c) Fontes de luz . é a refração. São consideradas pontuais ou puntiformes quando as dimensões se reduzem a um ponto luminoso e a formação de sombra do objeto é bem definida.3 a) frente de onda esférica b) frente de onda plana Figura 4 b) Princípios de Propagação da Luz: Princípio da propagação retilínea: Nos meios homogêneos e transparentes a luz se propaga em linha reta. Princípio da reversibilidade de raios luminosos: A trajetória seguida pelo raio luminoso independe do sentido do percurso (Figura 6). um carro e outros objetos que nos rodeiam (Fig. Princípio da independência dos raios de luz: A propagação da luz independe da existência de outros raios de luz na região que atravessa (Figura 5). tais como o Sol. mas refletem a luz proveniente de uma fonte. Como exemplo de objetos iluminados temos a Lua. e extensas quando é um conjunto de pontos luminosos. As fontes de luz podem ser pontuais e extensas. Figura 6 .Objetos luminosos e iluminados: Objetos luminosos ou fontes de luz são aqueles que emitem luz própria. Figura 8 . parte dessa luz retorna para o meio no qual estava se propagando.3 Reflexão Interna Total A reflexão interna total é um efeito que ocorre quando a luz se propaga de um meio com maior índice de refração para um meio com menor índice de refração. pode acontecer de um prevalecer sobre o outro. Esses dois fenômenos ocorrem de forma simultânea. é a refração da luz.2) . No caso de ângulos de incidência maiores que .4 Figura 7 d) Reflexão e refração: A reflexão e a refração são fenômenos relacionados à propagação da luz. à medida que o ângulo de incidência aumenta o ângulo de refração também aumenta.1) Onde n1 e n2 são os índices de refração. Se n2 < n1. fazendo : (1. possui um ângulo θ2 que está relacionado ao ângulo de incidência pela Lei de Snell: (1. Quando um raio luminoso está se propagando em um determinado meio e atinge uma superfície. Este fato é chamado de reflexão da luz. o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência.Interface entre dois meios 1. . Como pode ser visto na figura 9. o raio refratado se aproxima da normal. Se n2 > n1. A outra parte da luz que passa para o outro meio. o raio refratado se afasta da normal. θ1 = θ1’ O raio refratado além de pertencer ao mesmo plano do raio incidente. o raio refratado é tangente à superfície. no entanto.1. O cálculo de é obtido através da equação 1. Quando o ângulo de refração é igual a 90°. Nesta situação o ângulo de incidência é chamado de ângulo critico. ou seja. não há raio refratado e a luz reflete totalmente. como um bloco de vidro transparente. por exemplo. o raio refletido e a normal pertencem ao mesmo plano. A reflexão luminosa é regida por duas leis: o raio incidente. a polarização de uma onda eletromagnética é o plano no qual se encontra a componente elétrica desta onda. entre o sentido negativo e positivo de eixo y.4 Espalhamento da luz (dispersão cromática) A refração ocorre porque a velocidade da luz muda de um meio para outro (V = λ f ). Isto significa que quando um feixe luminoso é formado por raios de luz de diferentes comprimentos de onda.5 Figura 9 1. 1.Dispersão cromática. 10). Figura 10 . O campo elétrico oscila verticalmente. O plano que contém o vetor ⃗ é chamado de plano de polarização da onda.5 Polarização Por definição. Podemos representar a polarização da onda mostrando a direção de oscilação do campo elétrico em uma vista frontal do plano de oscilação. . onde c é a velocidade da luz no vácuo e V a velocidade da luz no meio). Figura 11 – Plano de oscilação de uma onda eletromagnética polarizada e vista frontal da onda. o ângulo de refração é diferente para cada raio (Fig. logo o índice de refração (n) (definido por: n = c / V. A figura 11 mostra uma onda eletromagnética com o campo elétrico oscilando paralelamente ao eixo vertical y. A refração espalha o feixe incidente → dispersão cromática. depende do comprimento de onda. Durante o processo de fabricação. Figura 13 – Polaroid ou filtro polarizador. ou seja. embora se mantenha perpendicular a direção de propagação da onda. mas ondas emitidas por uma fonte de luz comum (Sol ou lâmpada elétrica) são não-polarizadas (Fig. a direção do campo elétrico muda aleatoriamente com o tempo. metade da intensidade da onda original ( ) é perdida e a outra metade é transmitida. Se o eixo y for paralelo a direção de polarização do filtro.3) . 12). as componentes do campo elétrico paralelas às moléculas conseguem atravessá-la e as componentes perpendiculares são absorvidas e desaparecem. Se a orientação do campo elétrico na onda é aleatória. É possível transformar a luz não-polarizada em polarizada fazendo-a passar por um filtro polarizador (Fig. apenas as componentes y do campo elétrico da luz são transmitidas e as componentes z são absorvidas.6 As ondas eletromagnéticas geradas por um canal de TV têm sempre a mesma polarização. Eles são conhecidos como Polaroid. A intensidade I da luz transmitida pelo filtro é: (1. a soma das componentes y tem o mesmo valor que a soma das componentes z. cujas oscilações do campo elétrico podem ser separadas nas componentes y e z. Quando a luz passa pela folha. 13). Figura 12 – Luz não-polarizada e sua representação. a) Intensidade da luz polarizada transmitida: Supondo que a luz incidente seja não-polarizada. Um filtro polarizador é uma folha de plástico que contém moléculas longas. Quando as componentes z são absorvidas. a folha é esticada de modo que as moléculas se alinhem. A figura 15 mostra um raio luminoso sendo refletido em dois espelhos perpendiculares A e B.0 cm acima da água.5) Esta regra só é válida se a luz que incide no filtro polarizador for polarizada. com os olhos ao nível do alto do tanque. Se D = 85. qual é o índice de refração do líquido? 4. enquanto no vidro faz um ângulo de 21° com a normal.0 m de comprimento se projeta do fundo de uma piscina até um ponto 50.7 Esta regra só vale se a luz que incide no filtro for não-polarizada. Qual é o índice de refração do vidro? 3. mal pode ver o vértice E. Sendo θ o ângulo entre ⃗ e a direção de polarização. (1. Logo. podemos separar o campo elétrico ⃗ em duas componentes em relação à direção de polarização: a componente Ey que é transmitida pelo filtro e a componente Ez que é absorvida pelo filtro.0 cm e L = 1. a intensidade I da onda emergente é proporcional a proporcional a E²: e a intensidade da onda original ( ) é (1. No vácuo o raio faz um ângulo de 32° com a normal à superfície. Na figura 17 uma estaca vertical com 2.4) Assim. Quando o tanque retangular de metal da figura 16 está cheio até a borda de um líquido desconhecido um observador O. Um raio de luz que se propaga inicialmente no vácuo incide sobre a superfície de uma placa de vidro. Figura 15 2. 14). Determine o ângulo entre o raio incidente i e o raio r'. A figura mostra um raio que se refrata na superfície do líquido e toma a direção do observador O. Se a luz que incide sobre um Polaroid já estiver polarizada (Fig. O Sol está 55° acima do horizonte. a intensidade da luz transmitida é máxima se θ = 0° ( ) Exercícios: 1. tem-se que a componente paralela transmitida pelo filtro é: Figura 14 – Luz polarizada antes de atravessar um Polaroid.10 m. Qual é o comprimento da sombra da estaca no fundo da piscina? . 8 Figura 16 Figura 17 5. um feixe de luz inicialmente não-polarizada atravessa três filtros polarizadores cujas direções de polarização fazem ângulos θ1 = 40°. Que percentagem da intensidade inicial da luz é transmitida pelo conjunto? Figura 20 . A direção de polarização do primeiro filtro é paralela ao eixo y. Ainda na figura 19. um feixe luminoso com intensidade de 43W/m² e polarização paralela ao eixo y atravessa um sistema composto por dois filtros polarizadores cujas direções fazem ângulos θ1 = 70° e θ2 = 90° com o eixo y. Na figura 20. Que fração da intensidade inicial da luz sai do conjunto e em que direção esta luz está polarizada? 6. a do segundo faz um ângulo de 60° com a primeira e a do terceiro á paralela ao eixo x. Na figura 19. com uma intensidade de 43 W/m² atravessa o sistema composto pelos dois filtros. A figura 18 mostra um conjunto de três filtros polarizadores sobre o qual incide um feixe de luz inicialmente não-polarizado. Qual é a intensidade da luz transmitida pelo sistema? 8. θ2 = 20° e θ3 = 40° com a direção do eixo y. Qual é a intensidade da luz transmitida pelo sistema? Figura 18 Figura 19 7. um feixe de luz não-polarizada. A imagem virtual I tem a mesma orientação e altura (medida paralelamente ao espelho) que o objeto O. d) O tamanho da imagem aumenta em relação ao espelho plano. Por convenção. assim a distância i é a mesma distância p. as distâncias dos objetos são consideradas positivas e a distância das imagens virtuais são negativas: i = -p. Cada ponto do objeto se comporta como uma fonte pontual de luz. Isso modifica várias características do espelho e da imagem: a) O centro de curvatura C estava a uma distância infinita no caso do espelho plano. A figura 1 mostra uma fonte luminosa pontual O. Figura 1 Figura 2 Para um objeto maior O. está a uma distância p de um espelho plano. pois nenhum raio passa realmente pelo local onde a imagem se encontra. c) A distância da imagem aumenta em relação ao espelho plano. representado por uma seta. 2. causando as seguintes modificações em relação ao espelho plano: a) O centro de curvatura fica atrás do espelho. à frente do espelho. Se prolongarmos os raios refletidos no sentido inverso (atrás do espelho) veremos que a intersecção destes raios ocorrem em um ponto que está a uma distância i atrás do espelho. O ponto luminoso situado na intersecção das extensões dos raios é a imagem I do objeto. A luz que incide no espelho está representada por alguns raios que partem de O.9 UNIDADE 02: PRINCÍPIOS DA ÓTICA GEOMÉTRICA 2. . Na figura.2 Espelhos esféricos Um espelho côncavo possui a curvatura para dentro do espelho. Esta imagem é chamada de imagem virtual. Um espelho convexo (figura 4) possui a curvatura da superfície para fora do espelho. b) O campo de visão (o tamanho da sena vista pelo observador) diminui em relação ao espelho plano. b) O campo de visão aumenta. Uma superfície metálica polida se compota como um espelho. o outro chega ao espelho com um ângulo de incidência θ e é refletido no ponto a. chamada de objeto. vê-se o prolongamento dos dois raios. agora está mais próximo. c) A distância da imagem diminui.1 Espelhos planos O espelho é uma superfície que reflete um raio luminoso em uma direção definida em vez de absorvêlo ou espalhá-lo. Os triângulos aOba e aIba são congruentes (mesma forma e mesmo tamanho). a uma distância p do espelho plano. A figura 2 mostra dois raios: um deles perpendicular ao espelho e é refletido no ponto b. conforme figura 3. Figura 3 – Espelho côncavo Pontos focais Figura 4 – Espelho convexo Considere a reflexão da luz emitida por um objeto O situado a uma grande distância de um espelho esférico e sobre o eixo central do espelho (o eixo passa pelo centro de curvatura C e pelo centro c do espelho). onde r é o raio de curvatura. que é o ponto focal (foco) do espelho. ao serem refletidos. os raios paralelos. os raios próximos ao eixo central convergem para um ponto comum F (ponto focal ou foco do espelho).3 Imagens produzidas por espelhos esféricos Uma vez definido o foco do espelho esférico. Devido a grande distância entre o objeto e o espelho. No caso de um espelho convexo (figura 6). a imagem parece estar atrás do espelho e tem a mesma orientação do objeto. Se a imagem estiver entre situada entre o ponto focal F e a superfície do espelho côncavo. Quando estes raios são refletidos por um espelho côncavo (figura 5). A distância entre F e c é chamada de distância focal (f). ou seja. os raios luminosos são paralelos ao eixo central do espelho. podemos determinar a relação entre a distância da imagem i e a distância do objeto p. as frentes de onda da luz emitida pelo objeto podem ser consideradas planas ao se aproximarem do espelho. A distância de F até c é a distância focal (f). 2. Figura 5 Figura 6 No espelho côncavo o ponto focal é real e a distância focal é considerada positiva. Os prolongamentos dos raios para trás do espelho convergem para um ponto ( F). Em ambos os casos f é dado por: f = r/2. divergem. enquanto no espelho convexo o ponto focal é virtual e a distância focal é considerada negativa. conforme . a imagem produzida é virtual.10 d) O tamanho da imagem diminui. os raios refletidos convergem para formar uma imagem invertida do objeto à frente do espelho. Um raio que passa pelo ponto focal F e. 3. 10 e 12.p. conforme fig. tem-se m = 1. Um raio que se reflete no centro c do espelho e é refletido com um ângulo de reflexão igual ao de incidência (raio 4). Ao afastarmos a imagem do espelho. que são os seguintes: 1. 2. Como esta imagem se forma realmente em uma tela. até desaparecer quando o objeto estiver no ponto focal (fig. i = . as distâncias p. a imagem se aproxima do ponto focal e diminui de tamanho. 4. Assim. Para localizar imagens produzidas por espelhos.7. Figura 7 Figura 8 Figura 9 Quando os raios luminosos de um objeto fazem apenas pequenos ângulos com o eixo central de um espelho esférico. (2. 11 e 13. a razão m = h/h’ é chamada de ampliação lateral do espelho. conforme fig. Por convenção a ampliação lateral é um número positivo quando a imagem tem a mesma orientação do objeto e um número negativo quando a imagem tem orientação oposta. i e f são relacionadas por: (2.2) No caso de um espelho plano. ou seja. Quando afastamos o objeto do espelho. . conforme figura 9. se o objeto estiver afastado além do ponto focal. depois de refletido. independente da localização do objeto. 8). A imagem do ponto fica na intersecção de dois raios escolhidos. passa pelo ponto focal F (raio 1). desenhamos um diagrama de raios com dois raios especiais que formam a imagem. Se h é a altura do objeto e h’ é a altura da imagem. 10 e 12. depois de refletido. O tamanho do objeto ou imagem. Ainda para um espelho côncavo.1) Os espelhos convexos e planos produzem apenas imagens virtuais. conforme fig.11 fig. trata-se de uma imagem real. 11 e 13. enquanto i é negativa para uma imagem virtual. Se colocarmos uma tela na posição da imagem. a imagem aparecerá na tela – dizemos que o objeto foi focalizado pelo espelho. m é escrita como: | | . a imagem e o objeto são do mesmo tamanho. A imagem se forma atrás do espelho e tem a mesma orientação do objeto. Um raio que passa pelo centro de curvatura C do espelho e volta a passar pelo centro de curvatura depois de refletido(raio 3). a imagem também se afastará. se torna paralelo ao eixo (raio 2). Um raio paralelo ao eixo central que. conforme fig. medido perpendicularmente ao eixo central do espelho é chamado de altura do objeto ou imagem. A distância i de uma imagem real é positiva. . Vamos determinar se os raios luminosos. A normal à superfície é mostrada como uma linha tracejada. A luz será emitida por um objeto pontual O. à esquerda da interface. depois de refratados. O meio com índice de refração maior apresenta-se sombreado na figura e o objeto O se encontra sobre o eixo central. em um meio de índice de refração n1 e incidirá em uma interface esférica que tem índice de refração n2.4 Refração em uma superfície esférica Consideramos uma superfície esférica de raio de curvatura r e centro de curvatura C. Como o objeto está sobre o eixo central.12 Figura 10 Figura 11 Figura 12 Figura 13 2. formarão uma imagem real ou virtual. a imagem também está sobre o eixo central e basta 1 raio para determinar a posição da imagem. A figura 14 mostra os resultados possíveis. o raio aproxima-se da normal caso estiver penetrando em um meio com maior índice de refração e se afasta da normal caso este meio tiver menor índice de refração. penetra na lente. a imagem formada é virtual. Quando o objeto está diante de uma superfície refratora convexa.2) Esta equação é chamada de equação dos fabricantes de lentes. a distância focal é dada por: ( ) (2. Lentes delgadas são lentes nas quais a distância do objeto p.1): Para uma lente delgada com índice de refração n imersa no ar. Se o raio refratado intercepta o eixo central. 2. O eixo central comum é o eixo da lente. As imagens formadas por refração em uma interface são virtuais quando se encontram do mesmo lado do objeto e reais quando se encontram do lado oposto.5 Lentes Delgadas Lente é um corpo transparente limitado por duas superfícies refratoras cujos eixos centrais coincidem. paralelos ao eixo central. Para raios que fazem ângulos pequenos com o eixo central. a relação entre a distância da imagem e do objeto é dada pela eq. a imagem formada pela refração é real. enquanto uma lente que faz com que os raios se afastem do eixo central é uma lente divergente. O raio de curvatura é considerado positivo quando o centro de curvatura C está do lado dos raios que emergem da lente. Caso contrário. sendo que é o raio de curvatura da superfície da lente mais próxima do objeto e é o raios de curvatura da outra superfície.3) Como no caso dos espelhos. Para raios luminosos que fazem ângulo pequeno com o eixo central: (2. o raio de curvatura é positivo e quando o objeto está adiante de uma interface côncava. caso ele não intercepte o eixo central. a luz se propaga no ar. a distância da imagem i e os raios de curvatura e das superfícies da lente são muito maiores que a espessura da lente. Quando a lente está imersa no ar.13 Figura 14 – Imagens formadas por superfícies esféricas. a distância do objeto é sempre positiva e a distância da imagem é negativa para imagens virtuais e positiva para imagens reais. Uma lente que faz os raios luminosos. Por causa da refração. (2. é contrário é considerado negativo. é refratada duas vezes e volta a propagar no ar. r é negativo. se aproximarem do eixo é uma lente convergente. . Como os pontos focais de uma lente convergente são reais. . Figura 15 – Lente convergente. tomamos a distância da imagem i como positiva quando a imagem é real e como negativa quando a imagem é virtual. 2. quando um objeto é colocado mais afastado do ponto focal F1. enquanto as imagens virtuais ficam do lado oposto. Quando os raios paralelos atravessam a lente no sentido inverso. do outro lado da lente. Se o objeto for colocado entre F1 e a lente. Como os raios realmente se cruzam em F2. no lado oposto. trata-se de uma lente divergente. Como os pontos focais de uma lente divergente são virtuais. Logo. conforme figura 17(b). A figura 16 mostra uma lente delgada com lados côncavos. Figura 16 – Lente divergente. a distância focal f é tomada como negativa. A posição de imagens reais e virtuais é diferente no caso de lentes: as imagens virtuais das lentes ficam no mesmo lado do objeto.1 Imagens produzidas por lentes delgadas Para uma lente convergente (figura 17(a)). forma-se uma imagem virtual do mesmo lado da lente e com a mesma orientação do objeto. A dupla refração faz os raios refratados convergirem para um ponto focal F2 situado a uma distância f do centro da lente. Para uma lente divergente (figura 18). o ponto focal é real. trata-se de uma lente convergente. A dupla refração faz os raios divergirem. qualquer que seja a distância do objeto. Existe outro ponto focal virtual F1 do outro lado da lente.14 A figura 15 mostra uma lente delgada com superfícies convexas.5. a lente produz uma imagem virtual do mesmo lado com a mesma orientação do objeto. convergem em outro ponto focal real F1. o ponto focal F2 é virtual. Os prolongamentos dos raios refratados convergem para um ponto comum F2. a lente forma uma imagem real e invertida do objeto. situado a uma distância f do centro da lente. as distâncias focais correspondentes devem ser positivas. Como no caso dos espelhos planos. 3. Para determinar a imagem do objeto completo. (b) Figura 18 – Lente divergente e sua imagem. Sendo p1 a distância entre o objeto e a lente 1. 2. Calculamos i2 entre a lente 2 e a imagem (imagem final) produzida pelas duas lentes. A imagem encontrada da primeira lente é o objeto da segunda lente (lente 2).2 Sistema de duas lentes Quando um objeto O é colocado diante de um conjunto de duas lentes cujos eixos centrais coincidem. Um raio paralelo ao eixo central. que são os seguintes: 1. Se o objeto estiver do outro lado da lente 2. isto é. 2.i/p. podemos localizar a imagem final do sistema. Um raio que passa pelo centro da lente e emerge da lente sem mudar de direção. A imagem do ponto fica na intersecção dos raios refratados ou no seu prolongamento. que depois de refratado passa pelo ponto focal F2 ou seu prolongamento passa por F2. Para localizar imagens produzidas por lentes delgadas devemos desenhar raios (figuras 17 e 18). (a) Figura 17 – Lentes convergentes e suas imagens.. de cada lente: M = m1m2. Um raio que passa pelo ponto focal F1 ou seu prolongamento passa por F1 e depois de refratado se torna paralelo ao eixo central. basta determinar a localização de dois ou mais raios refratados. Exercícios: . Suponha que a lente 1 seja a mais próxima: 1.5. a distância p2 será negativa. A ampliação lateral total M produzida por um conjunto de duas lentes é produto das ampliações m1 e m2. calculamos a distância i1 através de .15 A ampliação lateral (m) de lentes continua sendo calculada por: m = . 2. a imagem produzida pela lente mais distante do objeto. 5). A figura 20 mostra uma vista de cima de um corredor com um espelho M montado em uma das extremidades. a 30 cm do espelho.: em cada situação desenhe os raios. Um ladrão B se esgueira por um corredor em direção ao centro do espelho. uma fonte luminosa e isotrópica (com igual intensidade em todas as direções) S é posicionada a uma distância d de uma tela de observação A e a intensidade luminosa Ip no ponto P é medida.16 1. e) se é invertida ou não invertida. onde B é constante. o tipo de espelho e a distância (em centímetros) entre o ponto focal e o espelho. f) se está do mesmo lado do espelho que o objeto ou do lado oposto. com um raio de curvatura de 35. Para esta situação. a uma distância d. A que distância do homem está o espelho? 5.: Intensidade luminosa: I = potência/área ou I = B/d². O objeto O está sobre o eixo central de um espelho esférico. Quantas vezes a intensidade luminosa Ip aumenta quando o espelho é introduzido? Obs. Um espelho de barbear côncavo. cada problema da tabela abaixo mostra a distância do objeto p (em centímetros). Qual a distância entre seus olhos e a posição da imagem da borboleta no espelho? 2.5 maior que a original (m = 2. d) se a imagem é real ou virtual. Você se encontra atrás da borboleta. Em seguida. p +18 +15 +12 +24 +8 +22 +10 Espelho Côncavo Côncavo Côncavo Côncavo Convexo Convexo Convexo f 12 10 18 36 10 35 8 r i m Real ou virtual Invertida ou não invertida Lado . a que distância o ladrão estará do espelho no momento em que for avistado pelo vigia S? Figura 19 Figura 20 4. b) a distância da imagem i.0 m. Se d = 3. c) a ampliação lateral m. Obs. 3. um espelho plano M é colocado atrás de S. Na figura 19.0 cm é posicionado de tal forma que a imagem (não invertida) do rosto de um homem é 2. a 10 cm de distância de um espelho plano. Determine: a) o raio de curvatura r do espelho. Uma borboleta está no nível dos seus olhos. o objeto e a imagem formados. 80 m de altura a uma distância de 27 m. Na figura 21. A que distância a superfície da mesa parece estar do observador? Figura 21 Figura 22 8. 10.0 cm.0 cm é fabricado cortando-se a esfera ao longo de um plano situado a 2.5.0 cm da superfície da mesa. 9.6. conforme figura. Determine o maior e o menor raio de curvatura. Uma lente biconvexa é feita de vidro com índice de refração de 1. Uma das superfícies tem um raio de curvatura duas vezes maior que a outra e a distância focal da lente é de 60 mm.0 cm tem um índice de refração de 1. qual é este valor? 7. (a) Se uma imagem pontual é produzida na superfície posterior da esfera. qual é o índice de refração da esfera? (b) Existe algum valor do índice de refração para o qual é produzida uma imagem pontual no centro da esfera? Se houver.17 6. Você produz uma imagem do Sol em uma tela usando uma lente delgada com uma distância focal de 20. Uma esfera de raio R = 5. um feixe de raios luminosos paralelos produzidos por um laser incide em uma esfera maciça transparente de índice de refração n. Uma câmera de cinema com uma lente de distância focal de 75 mm é usada para filmar uma pessoa de 1.: encontre os dados a respeito do Sol em algum apêndice do Livro de Física. Qual é o diâmetro da imagem? Obs. Um peso de papel com uma altura h = 3. O peso do papel é colocado sobre uma mesa e visto de cima por um observador situado a uma distância d = 8. Qual é a altura da imagem da pessoa no filme? .0 cm do centro da esfera (figura 22). A difração pode ocorrer com ondas de todos os tipos. ao longo da tela. A figura 2 mostra a configuração usada no experimento de Young. a parte da onda que passa pela abertura se alarga (é difratada) na região que fica do outro lado do obstáculo.0λ. A figura 1 mostra a situação para uma onda incidente de comprimento de onda λ encontrando uma fenda de largura a = 6λ e depois para a = 3λ associada a um anteparo perpendicular à direção de propagação da luz.2 O experimento de Young Thomas Young provou experimentalmente que a luz é uma onda. à direita do anteparo B. demonstrando que a luz sofre interferência. Depois de atravessar a fenda. Uma nova difração ocorre quando a luz atravessa estas fendas e duas ondas esféricas se propagam simultaneamente no espaço.0λ e b) largura 3. como as ondas do mar. O conjunto de franjas claras e escuras que aparece na tela é chamado de figura de interferência. Quanto mais estreita for a fenda.18 UNIDADE 03: INTERFERÊNCIA 3. Figura 3 – Experimento de interferência de Young . Figura 2 – Difração de uma onda. interferindo uma com a outra.1 Difração Quando uma onda encontra um obstáculo que possui uma abertura de dimensões comparáveis ao comprimento de onda. Observamos a interferência usando para interceptar a luz uma tela de observação posicionada em C. maior a difração. as ondas sonoras e todos os outros tipos de ondas. a) com largura de 6. A luz de uma fonte monocromática distante ilumina a fenda S0 do anteparo A. a onda se alarga. A luz difratada pela fenda se espalha e é usada para iluminar a fenda S1 e S2 do anteparo B. 3. Os pontos em que as ondas se reforçam formam listras iluminadas. O ponto em que as ondas se cancelam formam listras sem iluminação. denominadas franjas escuras. denominadas de franjas claras. Ao atravessar as fendas. as ondas chegam ao ponto comum P exatamente em fase e a interferência neste ponto é totalmente construtiva (P fica no centro da franja clara). O ângulo entre o eixo central e a reta que liga P ao ponto médio das fendas é chamado θ. a luz é difratada. onde uma onda plana de luz monocromática incide em duas fendas S1 e S2 do anteparo B. Para franjas claras ou pontos de máximo: (3. pode-se supor que os raios r1 e r2 são aproximadamente paralelos e fazem o mesmo ângulo θ com o eixo central. as ondas chegam a P com uma diferença de fase de meio comprimento de onda e a interferência é totalmente destrutiva (P ficará no centro da franja escura).senθ. Logo: ΔL = d. Depois de passar pelas fendas. ou seja. (c) Figura 4 – a) Arranjo experimental para localização das franjas. Este ponto intercepta a onda luminosa r1 que parte da feda S1 e a onda luminosa r2 que parte de S2. passando pelo ponto médio das duas fendas. Este máximo central é o ponto no qual ΔL = 0. para m = 0 há uma franja clara em θ = 0. Quando ΔL é um múltiplo ímpar da metade do comprimento de onda. Traçamos um eixo central perpendicular à tela. . Se a distância D entre as fendas e a tela for muito maior que a distância d entre as fendas. Quando a diferença entre as distâncias percorridas pelas duas ondas (ΔL) é zero. c) Figura de interferência. A diferença das distâncias percorridas pelos raios r1 e r2 até este ponto é e a diferença de fase é de dois comprimentos de onda. já que partem da mesma onda incidente. A diferença de fase entre duas ondas pode mudar se as ondas percorrem distâncias diferentes.1) Para franjas escuras ou pontos de mínimo: ( ) (3.19 3.1 Localização das franjas As ondas luminosas produzem franjas em um experimento de interferência de dupla fenda de Young. Para m = 2 existe franjas claras para em valores de tais que: . produzindo uma figura de interferência na tela C. As ondas estão em fase ao chegarem às duas fendas. acima e abaixo do eixo central. b) Detalhe dos raios r1 e r2. Estas franjas são chamadas franjas claras de segunda ordem ou máximos laterais de segunda ordem. Escolhemos um ponto arbitrário P sobre a tela C. Considere a figura 3.2. sobre o eixo central.2) Assim. as ondas percorrem distâncias diferentes para chegar ao ponto P. ou um número inteiro de comprimentos de onda. dizemos que os raios que saem das fendas S1 e S2 são totalmente coerentes.4). Quando a diferença de fase permanece constante em todos os pontos do espaço. A fenda faz com que a luz coerente seja difratada. A luz solar é parcialmente coerente. Vamos supor que os raios luminosos são praticamente perpendiculares ao filme (θ ≈ 0). Examinando a equação (3) vemos que os máximos de intensidade ocorrem quando: Substituindo este resultado na equação (3. Para obter raios coerentes. como a fenda é estreita. A espessura do filme é da mesma ordem de grandeza que o comprimento de onda da luz envolvida. 3. a diferença de fase entre raios solares interceptados em dois pontos diferentes é constante apenas se os pontos estiverem muito próximos. espalhando-a para que as duas fendas sejam iluminadas e produzam a figura de interferência. Vamos supor que exista ar dos dois lados do filme. As duas ondas se combinam num ponto P para produzir uma iluminação de intensidade I dada por: ( Onde (3. n1 = n3. iluminado por raios de luz de comprimento de onda λ emitidos por uma f onte distante. a luz que a atravessa é coerente. o que torna a luz coerente.3 Coerência Para que uma figura de interferência apareça na tela C é preciso que a diferença de fase entre as ondas que chegam a um ponto P qualquer da tela não varie com o tempo. 3. é preciso fazer a luz solar passar primeiro por uma única fenda. Os lasers emitem luz de forma sincronizada.3) Sendo a intensidade na tela associada à luz que passa por uma das fendas com a outra temporariamente coberta.2). ou seja. Iremos determinar se o filme parece claro ou escuro para um observador .4 Intensidade das franjas luminosas As ondas luminosas estão em fase quando deixam as fendas. 3. obtemos exatamente a equação (3. enquanto franjas escuras de segunda ordem são encontradas para m = 1 e assim sucessivamente.4). temos: Os mínimos da figura de interferência ocorrem quando: ( ) que é exatamente a equação (3. .1) Substituindo este resultado na equação (3.20 Franjas escuras de primeira ordem ou mínimos de primeira ordem são encontrados para m = 0.4) ) (3. A figura 4 mostra um filme fino transparente de espessura uniforme L e índice de refração n 2.5 Interferência em filmes finos As cores que vemos quando a luz solar incide em uma bolha de sabão ou em uma mancha de óleo são causadas pela interferência das ondas luminosas refletidas pelas superfícies anterior e posterior do filme fino transparente. Para a luz isto corresponde ao caso em que a onda incidente passa de um meio com maior índice de refração para um meio com menor índice de refração. Figura 5 Quando um pulso que está se propagando na corda mais densa chega à interface com a corda menos densa. a onda refletida na interface sofre uma mudança de fase de . o pulso é parcialmente transmitido e parcialmente refletido. a onda refletida sofre uma inversão de fase. que incide no ponto a da superfície anterior do filme é parcialmente refletida e parcialmente refratada. O raio refratado atravessa o filme e chega ao ponto b da superfície posterior. Como o ângulo é praticamente zero. As refrações em interfaces nunca causam a mudança de fase.Filme fino transparente Se os raios r1 e r2 chegam em fase ao olho do observador produzem um máximo de interferência e a região ac do filme parece clara a ele. onde novamente é parcialmente refletida e parcialmente refratada (raio r2). raio i. o pulso é parcialmente transmitido e parcialmente refletido. Figura 4 . Quando um pulso que está se propagando na corda menos densa chega à interface com a corda mais densa. A o raio r2 é interceptado pelo olho do observador. onde também é parcialmente refletido e parcialmente refratado. Para a luz isto corresponde ao caso em que a onda incidente passa de um meio com menor índice de refração para um meio com maior índice de refração. Neste caso. No caso de uma onda senoidal essa inversão corresponde a uma mudança de fase de . usando como exemplo pulsos que passam de uma corda mais densa (velocidade de propagação dos pulsos é menor) para uma corda menos densa (velocidade de propagação dos pulsos é maior). A diferença de fase entre duas ondas pode mudar se uma das ondas for refletida ou se ambas forem refletidas. A figura 5 mostra o que acontece quando a reflexão causa uma mudança de fase.21 A luz. Resumidamente: Reflexão Em um meio com n menor Em um meio com n maior Mudança de fase 0 0. A luz refletida no ponto b torna a atravessar o filme e chega ao ponto c. Assim. O raio refletido r1 é interceptado pelo olho do observador. Nesse caso. ou seja. Nesse caso. a diferença de percurso entre os raios r 1 e r2 é aproximadamente 2L. meio comprimento de onda.5λ . logo não basta calcular o número de comprimentos de onda que existe em uma distância 2L. embora esteja iluminada. o aspecto que o filme possui aos olhos do observador depende da diferença de fase entre os raios r1 e r2. enquanto no caso das reflexões pode haver ou não mudança de fase. a onda refletida na interface não sofre mudança de fase. Se chegarem em fases opostas produzem um mínimo de interferência e a região ac parece escura ao observador. O exemplo da figura 6 mostra a figura de difração produzida por uma lâmina de barbear. que surge porque o raio r2 atravessa o filme duas vezes. No ponto a da interface. As setas indicam a posição da sombra geométrica da lâmina.6) Quando a espessura do filme (L) for muito menor do que λ. continuando com a mesma fase até emergir do filme (raio r2).1 Equações para interferência em filmes finos Quando um filme fino reflete a luz. Considere primeiro as duas reflexões.22 3. a diferença de percurso 2L pode ser desprezada e a diferença de fase se deve apenas às reflexões. para que o filme reflita o mínimo possível de luz: Desta forma: ( ) Máximos – filme claro no ar Mínimos – filme escuro no ar (3. a diferença de fase entre as duas ondas pode mudar devido: a reflexão de uma das ondas. Assim. Assim. forma-se uma figura de difração. os raios r1 e r2 apresentam diferença de fase de meio comprimento de onda. Para que a diferença de fase entre os raios r1 e r2 seja exatamente meio comprimento de onda é preciso que a diferença de fase introduzida pela diferença de percurso seja um número inteiro de comprimentos de onda. é preciso que a diferença de fase seja um múltiplo ímpar de meio comprimento de onda. para que o filme reflita o máximo possível de luz: .5) (3. Figura 6 . a onda incidente é refletida por um meio com índice de refração menor (o ar). 2L. Para que os raios r1 e r2 estejam exatamente em fase. Portanto. Considere agora a diferença de comprimento entre os dois percursos. de modo que o raio refletido não sofre nenhuma mudança de fase.5. a qual se propaga no ar. Assim. o filme parecerá escuro.6 Difração produzida por uma fenda simples Conforme vimos no início da Unidade 3. diferença de percurso entre as duas ondas e propagação das duas ondas em meios com diferentes índices de refração. logo: . 3. No ponto b da interface. é refletida por um meio com um índice de refração maior do que o ar. o que significa que o raio refletido r1 sofre uma mudança de fase de meio comprimento de onda em relação ao raio incidente. Onde é o comprimento de onda da luz no meio n2. a onda incidente. produzindo os raios r1 e r2. a natureza ondulatória da luz produz efeitos que não podem ser entendidos com o modelo da ótica geométrica. Quando a luz atinge um obstáculo que apresenta uma abertura ou extremidade. (b) (c) (a) Figura 8 As ondas secundárias associadas aos raios r1 e r2 estão em fase ao saírem da fenda porque pertencem à mesma frente de onda. 7(b)). A dimensão mais estreita da fenda é chamada de largura (a). A figura de difração formada sobre a tela é constituída por uma franja brilhante central. proveniente da extremidade superior da região de baixo. ondas de diferentes pontos da fenda sofrem interferência e produzem as franjas na tela. dividimos a fenda em duas regiões de mesma largura (a/2). vamos discutir sobre a figura de difração formada por um feixe de raios paralelos quando ele emerge de uma fenda estreita e comprida (fig. Conforme figura 8(b) a diferença entre as distâncias percorridas será igual a distância entre b e o centro da . 7(a)). estendemos até P1 (posição da primeira franja escura) um raio luminoso r1 proveniente da extremidade superior da região de cima e um raio r2. Figura 7 Quando a luz difratada chega à tela de observação C. Para determinar a posição das franjas escuras dividimos em pares todos os raios que passam pela fenda e investigamos as condições para que as ondas secundárias associadas aos raios de cada par se cancelem mutuamente.23 Agora. De acordo com a ótica geométrica. O espalhamento horizontal do feixe é desprezível porque a dimensão horizontal da fenda é relativamente grande. cuja largura pode ser maior que a largura da fenda. seguida em ambos os lados por uma sequência de franjas claras e escuras cujas intensidades diminuem à medida que se afastam do centro. Traçamos também um eixo central que passa pelo centro da fenda e perpendicular à tela C. Mas o que realmente acontece é o espalhamento do feixe depois de passar pela fenda (Fig. Conforme figura 8(a). Esta diferença de fase se deve à diferença de distância percorrida pelos dois raios. 7). mas para produzirem a primeira franja escura devem estar defasadas de ao chegarem ao ponto P1. o feixe transmitido deve ter a mesma seção reta da fenda (Fig. como a abertura é um círculo de diâmetro d. Os mínimos de intensidade ocorrem nos pontos onde 3.. que ocorre no máximo central.9) é o valor máximo da intensidade. 2.7 Difração produzida por abertura circular Neste caso. Dividindo a fenda em um número cada vez maior de regiões. é a diferença de fase em radianos. a posição do primeiro mínimo da figura de difração será: (3.24 fenda. para m = 1. Fazendo esta diferença igual a . Assim..8) A intensidade da figura de difração produzida por uma fenda é dada por: ( Onde ) é dado por: (3. Desta forma: (3.7) A posição da segunda franja escura pode ser determinada da mesma forma. fazendo um ângulo θ com o eixo central. poderíamos continuar calculando as posições das franjas escuras. r 1 e r2 serão aproximadamente paralelos..10) e. . temos: (3. 3. a diferença entre as distâncias percorridas por r1 e r2 é igual ( )senθ. Quando a distância D entre a fenda e a tela C é muito maior que a largura da fenda. porém agora dividimos a fenda em quatro regiões de mesma largura (a/4). (3.11) Onde θ (θ1 na figura 9) é o ângulo entre o eixo central e a reta que liga o centro do anel à posição do mínimo. Figura 9 . a distância entre as fendas é 100 vezes maior que o comprimento de onda usado para iluminá-las. Determine: a) A separação angular em radianos entre o máximo central e o máximo mais próximo. A figura 10(a) mostra a intensidade em uma figura de difração para fenda única de largura a. Em um experimento de fenda dupla. é tal que o máximo central da figura de difração de uma das fontes coincide com o primeiro mínimo da figura de difração da segunda. porém suas intensidades são modeladas pela intensidade da difração na fenda única. A expressão para a intensidade para esta última situação será: ( Onde ) (3.13) Figura 10 Exercícios: 1.8 Difração produzida por duas fendas Quando as fendas são estreitas em comparação com o comprimento de onda. Quando as fendas possuem larguras finitas. em radianos. .0 cm das fendas. podemos supor que a luz proveniente de cada fenda se espalha uniformemente em todas as direções do lado direito da fenda. será: (3. os picos da figura de interferência de fenda dupla são modulados pela figura de difração característica da largura de cada fenda. cuja separação angular é pequena.12) 3. Os picos da interferência da fenda dupla continuam nas mesmas posições anteriores. O efeito da largura finita das fendas consiste em fazer a superposição dos efeitos das duas figuras anteriores. Assim a separação angular. esta situação é conhecida como critério de Rayleigh. 10(b) apresenta a figura formada pelos raios de duas fendas estreitas separadas por uma distância d = 4a.25 A separação angular ( de duas fontes pontuais distantes. b) A distância entre os máximos em uma tela situada a 50. A Figura 10(c) mostra a configuração formada pelas duas fendas de largura a separadas por uma distância d = 4a. A fig. No experimento de dupla fenda a tela de observação está a uma distância D = 4. Calcule o desvio angular da franja clara de terceira ordem (m = 3) em graus. com intensidade constante na faixa de comprimentos de onda da luz visível (400 a 690 nm). a distância entre as fendas é de 5.70 μm. a distância d entre as fendas é de 19. com = 650 nm.33 e espessura L = 320 nm. Determine a espessura do filme de acetona.26 2.44 µm e a largura a das fendas é de 4. Qual é a distância na tela entre as franjas claras de terceira ordem das duas figuras de interferência? 5. Um feixe de luz branca.0 m. Em um experimento de fenda dupla o comprimento de onda da luz incidente é de 405 nm. incide perpendicularmente em um filme de água com índice de refração n2 = 1. Determine: . Uma luz verde monocromática com um comprimento de onda de 550 nm é usada para iluminar duas fendas estreitas separadas por uma distância de 7. produzida por fenda simples.0 m de distância da tela.5 cm do centro da tela. Determine as intensidades dos três primeiros máximos secundários da figura de difração.5). Um sistema de fenda dupla produz franjas de interferência para a luz de sódio (λ = 589 nm) com uma separação angular de 3. o ponto P esta a uma distância y = 20.33)suspensa no ar. Nas reflexões. Para qual comprimento de onda λ a luz refletida pelo filme se apresenta mais intensa para um observador? 7.0 mm e as fendas estão a 1. A distância entre as fendas é d = 4. Quais são as duas menores espessuras do filme para as quais as ondas refletidas pelo filme sofrem interferência construtiva? 8. Um feixe de luz branca incide perpendicularmente ao filme.25) está sobre uma placa espessa de vidro (n = 1. 4. Uma onda luminosa de comprimento de onda de 624 nm incide perpendicularmente em uma película de sabão (com n = 1. b) Calcule a razão entre a intensidade Ip no ponto P e a intensidade Ic no centro da tela. a interferência destrutiva total acontece para 600 nm e a interferência construtiva para 700 nm. expressas como porcentagens da intensidade do máximo central. Determine: a) A posição do ponto P indicando o máximo ou o mínimo em que se encontra ou o máximo e o mínimo entre os quais se encontra.5 μm. aparece em θ = 15°? b) Qual é o comprimento de onda da luz cujo primeiro máximo secundário está em 15°. Um filme fino de acetona (n = 1. 11. E o comprimento de onda é λ = 580 nm. Considere a interferência da luz que passa pelas duas fendas e também a difração da luz em cada fenda. Para qual comprimento de onda a separação angular é 10% maior? 3.50 10-3 rad. a) Para que valor de a o primeiro mínimo para a luz vermelha. uma produzida por uma luz com comprimento de onda de 480 nm e outra produzida por uma luz com comprimento de onda de 600 nm. Em um experimento de fenda dupla. coincidindo assim com o primeiro mínimo para a luz vermelha? 10. 9. Duas figuras de interferência são vistas na tela.05 µm. 6. Uma fenda de largura a é iluminada com luz branca. Determine: a) O ângulo de difração θ do segundo mínimo. 12.4 m. é 2 vezes maior que a largura w das fendas.0 m de distância a separação entre o segundo mínimo de difração e o máximo central é de 1. Em um experimento de fenda dupla a distancia entre as fendas. Em um experimento de fenda dupla.0 mm de largura é iluminada com uma luz cujo comprimento de onda é de 589 nm. Os dois faróis de um automóvel que se aproxima de um observador estão separados por uma distância de 1.27 a) O número de franjas claras que podem ser observadas no pico central da envoltória de difração. b) A distância mínima para que o olho do observado seja capaz de distingui-los. o comprimento de onda da luz dos faróis é 550 nm e que a resolução é limitada apenas pelos efeitos da difração. Uma fenda com 1. Um feixe de luz com comprimento de onda = 441 nm incide em uma fenda estreita.0 m de distância da fenda. Suponha que o diâmetro da pupila do observador é de 5 mm. assim o critério de Rayleigh pode ser aplicado.5 cm. Determine: a) A separação angular mínima. Qual é a distância entre os primeiros dois mínimos de difração situados do mesmo lado do máximo central? 14. b) O número de franjas claras que podem ser observadas em um dos dois máximos secundários da figura de difração. Quantas franjas claras existem na envoltória central de difração? 16. Uma figura de difração é observada em uma tela situada a 3. 15. b) A largura da fenda 13. Em uma tela situada a 2. d. qual deve ser a razão d/a para que a quarta franja lateral clara seja eliminada? Quais outras franjas claras são eliminadas para esta razão? . A quantidade mínima de energia necessária que um elétron precisa absorver para escapar de uma dada superfície é chamada de função trabalho ( ) dessa superfície. Porém isso não explicava alguns dados experimentais cruciais como a explicação do espectro de linhas.28 UNIDADE 04: FÓTONS. chamados de fótons ou quanta. Muitos físicos no final do século XIX afirmavam que ondas com essas frequências elevadas poderiam ser produzidas por cargas elétricas oscilando no interior de átomos individuais.2 O efeito fotoelétrico O efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons que ocorre quando a luz incide sobre uma superfície. verificamos que somente linhas brilhantes paralelas e isoladas tornam-se visíveis (figura 1(b)). associado à absorção da luz. muito maior do que qualquer frequência que pode ser obtida a partir de circuitos eletrônicos convencionais. com um conjunto de comprimentos de onda que caracteriza o elemento. obtemos um espectro contínuo. 4. do efeito fotoelétrico e outros problemas. . quando a fonte é um gás ou uma descarga elétrica. Esse tipo de espectro é conhecido como espectro de raias ou espectro de linhas. conforme figura 1(a). Quando a fonte luminosa é um sólido com temperatura elevada (filamento de uma lâmpada incandescente) ou um líquido. Figura 1 Cada elemento em sua forma gasosa possui um espectro de linhas. alguns elétrons próximos à superfície absorvem energia suficiente para superar a força que os mantém na superfície e escapam para o espaço da vizinhança. Os elétrons absorvem luz da radiação incidente e. Podemos obter o espetro de um feixe de luz usando um prisma ou uma rede de difração para separar os diversos comprimentos de onda. a interferência e a polarização tinham suas limitações. sendo que a energia associada às ondas eletromagnéticas é sempre emitida ou absorvida em pacotes. todos os comprimentos de onda da luz visível estão presentes. portanto podem superar a atração das cargas positivas e ser liberados da superfície. Desta forma a análise do espectro é importante para a identificação dos elementos.1 Emissão e absorção da luz A frequência da luz é da ordem de 1015 Hz. foi descoberto por Hertz. Esses fenômenos decorrem da natureza quântica da radiação eletromagnética. ELÉTRONS E ÁTOMOS 4. Todos esses fenômenos mostravam que a ótica clássica. Ele verificou que quando a luz incide sobre uma superfície metálica. O efeito fotoelétrico. Porém. medida no galvanômetro (G). Isso pode ser mostrado invertendo-se a polaridade da bateria.1) (4.29 O efeito fotoelétrico foi estudado usando um dispositivo chamado de fototubo (figura 2(a)). quando os elétrons não conseguem alcançar o anodo. nenhum elétron é emitido se a frequência da luz incidente é menor do que a chamada frequência de corte. Os eletrodos condutores (anado e catodo) encontram-se no interior de um tubo de vidro no qual existe o vácuo. o potencial diminui de eo trabalho é realizado sobre o elétron. Os elétrons com velocidade máxima deixam o cátodo com energia cinética e possuem energia cinética igual a zero no ânodo. Quando a frequência f é maior que a frequência de corte. VAC. Figura 2 A luz incidente fazia com que os elétrons fossem emitidos do catodo. A bateria cria um campo elétrico orientado do anodo para o catodo. de modo que seu valor negativo seja suficiente para a corrente se anular. figura 2(b) de modo que a força elétrica que atua sobre o elétron seja orientada no sentido do cátodo. com a frequência e com a intensidade da luz incidente. Por causa de suas cargas negativas (-e). Podemos determinar a energia cinética máxima dos elétrons emitidos ajustando o potencial no anodo em relação ao cátodo. Obtemos: (4. alguns elétrons são emitidos do cátodo com velocidade inicial elevada. Essa frequência mínima é uma característica do material do catodo (metais – frequência de corte na faixa do ultravioleta). em que V0 é chamado de potencial de corte. Isso ocorre quando VAC = . O feixe de luz incidente sobre a superfície do cátodo produz uma corrente no circuito externo. Estudou-se de que modo a fotocorrente varia com a voltagem. ou seja.2) . O vácuo é necessário para não haver colisões entre os elétrons e as moléculas do gás.V0. os fotoelétrons são atraídos para o anodo. Verificou-se que quando a luz monocromática incide sobre um catodo. À medida que o elétron se desloca do catodo para o anodo. Quanto maior for a função trabalho.5) A função trabalho e as energias dos elétrons são geralmente expressas em elétrons-volt (eV): 1 eV = 1. porém maior número de elétrons é ejetado para fora da superfície.s. a constante de Planck é dada por: h = 6. maior deverá ser a frequência mínima necessária para a emissão fotoelétrica.626 10-34 J. De acordo com a relação f = c/λ para ondas eletromagnéticas no vácuo (n = 1). A análise correta do efeito fotoelétrico foi feita por Einstein em 1905.30 A figura 3 mostra um gráfico da diferença de potencial VAC para um feixe de luz com frequência constante e duas intensidades diferentes. temos: (4. Um fóton que atinge uma superfície é absorvido por um elétron. Quando se aumenta a intensidade da luz incidente. A energia E de um fóton é igual a uma constante h vezes a frequência f.s = 4. os elétrons ejetados possuem a mesma energia cinética.6260693 10-34 J. todos os elétrons são coletados pelo anodo.136 10-15 eV.3) Em que h é a constante de Planck ( = 6.602 10-19 J Assim.s). .4) Assim: (4. A tabela abaixo lista algumas funções trabalho de elementos comuns. Ele postulou que um feixe de luz era constituído por pequenos pacotes de energia (fótons ou quanta). Figura 3 – Corrente fotoelétrica i em função do potencial VAC do anodo em relação ao cátodo para uma frequência da luz constante. Quando VAC é suficientemente grande e positivo. Einstein aplicou a lei da conservação da energia e mostrou que a energia cinética máxima de um elétron emitido é dada pela diferença entre a função trabalho e a hf que o elétron ganho do fóton: (4. 3 Espectro atômico de linhas e níveis de energia O espectro de linhas de um elemento consiste em fótons com energias específicas emitidos pelos átomos desse elemento. emitindo um fóton com energia igual à diferença de energia entre o nível inicial e o final (figura 4(a)). Durante a emissão de um fóton. esse nível é chamado de nível fundamental. Elas emergem de núcleos instáveis . Cada átomo possui um conjunto possível de níveis de energia. é a energia mínima que o elétron pode ter. As primeiras experiências que determinaram a estrutura do átomo foram as experiências de espalhamento de Rutherford. Logo o comprimento de onda e p são relacionados por: (4.7) Todo átomo apresenta um nível de energia mais baixo.31 Um fóton com energia E possui momento linear com módulo p. são denominados de níveis excitados. É possível descrever como a massa e a carga elétrica distribuem-se pelo volume do átomo. Pela lei da conservação da energia: (4. De acordo com Bohr. Todos os demais níveis de energia.4 O núcleo do átomo Um átomo é muito menor que o comprimento de onda da luz. Um átomo no nível fundamental também pode absorver um fóton (figura 4(b)). um átomo pode fazer uma transição de um nível de energia para outro nível mais baixo. Tais experiências consistiam na observação do desvio ocorrido quando se projetavam partículas carregadas sobre folhas de metais.6) 4. mais altos. obtido da relação E = pc. Essas partículas eram partículas alfa que são os núcleos dos átomos de Helio: dois prótons e dois nêutrons ligados entre si. a energia de um átomo varia de uma quantidade igual à energia do fóton. (a) Figura 4 (b) 4. após. pode ser visto sobre a tela toda vez que ela é atingida por uma partícula alfa. as cargas positivas e negativas são distribuídas uniformemente ao longo do volume do átomo (figura 6(a)). fora do átomo. Porém. No interior do átomo existem forças elétricas produzidas pelos elétrons e pelas cargas positivas. que concentra maior parte da massa do átomo. Um esquema do dispositivo experimental usado por Rutherford é mostrado na figura 5. No modelo de Thomson. para explicar seus resultados experimentais. com diâmetro menor do que 10-14 m. colide com telas cobertas com sulfeto de zinco. o campo elétrico no interior do átomo deveria ser muito pequeno e a força elétrica atuando sobre uma partícula alfa que penetra no átomo seria muito fraca. Assim. sendo que algumas partículas alfa sofriam um desvio de 180°. Logo. . Assim. O núcleo ocupa um volume de aproximadamente 10-12 do volume total do átomo. o modelo nuclear de átomo (figura 6(b)). Figura 5 Algumas partículas alfa passavam pelo interior dos átomos do alvo de metal. mas contém toda a carga positiva e pelo menos 99. a carga positiva fica concentrada em uma pequena região do átomo. A carga elétrica total do átomo é zero. o campo elétrico máximo que repele a partícula alfa seria muito maior. ou cintilação. A substância radioativa do lado esquerdo emite partículas alfa. logo. o núcleo. seriam capazes de gerar algum desvio da partícula alfa.32 com velocidade da ordem de 107 m/s e podem se deslocar por alguns centímetros no ar ou 0. os resultados observados no experimento de Rutherford foram diferentes. Figura 6 No modelo nuclear.95% de sua massa total. As experiências de Rutherford estabeleceram que o átomo possui um núcleo muito pequeno. Telas grossas de chumbo absorvem todas as partículas alfa exceto aquelas que passam pelos orifícios das telas e formam um feixe. Rutherford desenvolveu um novo modelo de átomo. o desvio máximo que poderia ocorrer seria de poucos graus. Um brilho momentâneo. o qual atinge um alvo constituído por uma folha fina de ouro.1 mm através de um sólido antes de entrarem em repouso. prata ou cobre e. a força que atua sobre a partícula alfa é muito pequena. de densidade muito grande. Somente as interações com a carga positiva. podendo desviar a partícula alfa em 180°. Assim. Sabendo-se que a aceleração centrípeta de uma partícula de massa é dada por e a força centrípeta que causa esta aceleração é . ou seja. O átomo de hidrogênio é constituído por um único elétron de massa e carga – girando em torno de um próton com carga (figura 7). O próton possui massa aproximadamente 2000 vezes maior que a massa do elétron. Desta forma: . e a energia potencial (4. de modo que supomos que o próton permaneça em repouso. no átomo de hidrogênio a força F é fornecida pela atração elétrica entre o próton positivo e elétron negativo.13) A energia total será é a soma da energia cinética com a energia potencial: . para uma partícula de massa se deslocando com uma velocidade angular ao longo de uma circunferência de raio . correspondente a .33 4. A energia é irradiada na forma de um fóton cuja energia e frequência à equação: . Bohr postulou que um elétron em um átomo pode circular em torno do núcleo descrevendo órbitas estacionárias sem emitir radiação. Usando este modelo.12) = 1. Lembrando que o módulo do momento angular é . Bohr propôs um modelo para o átomo de hidrogênio. esse módulo para o elétron deve ser um múltiplo inteiro de . contrariando as previsões da teoria eletromagnética clássica. chamado raio de Bohr. O valor de para cada órbita é chamado de número quântico principal para a referida órbita. assim: (4.11) O menor raio orbital. a qual afirma que qualquer carga elétrica acelerada irradia ondas eletromagnéticas.9) Assim: (4. De acordo com a lei de Coulomb: (4.8) Cada valor de corresponde a um valor permitido para o raio da órbita e a um valor da velocidade. Bohr verificou que o módulo do momento angular do elétron é quantizado. ele era capaz de calcular os níveis de energia do átomo de hidrogênio.5 O modelo de Bohr Em 1913. De acordo com Bohr existe uma energia definida associada a cada órbita estacionária e o átomo só irradia energia ao fazer uma transição de uma dessas órbitas para outra. será designado por : Utilizando-se a equação de e podemos calcular a energia cinética quando um elétron descreve uma órbita com um número quântico : (4.10) (4. 3. Para cada átomo existe um fóton antes do processo e dois fótons depois do processo.. onde o raio é . O laser utiliza a radiação estimulada para produzir um feixe composto por um grande número de fótons coerentes. cada fóton incidente encontra um átomo previamente excitado (figura 8(c)). Na figura 8(a) cada um dos três átomos A absorve um fóton. atingindo um nível excitado A*. Para que isto aconteça.6 O Laser O laser é uma fonte de luz que produz um feixe de luz altamente coerente e quase totalmente monocromático em virtude da emissão cooperativa de diversos átomos. isto é. é preciso que existam mais átomos no estado excitado que no fundamental. Para que um laser produza luz. Para = 2. A energia de ionização é de 13. Na emissão estimulada. Algum tempo depois cada átomo excitado retorna ao nível fundamental emitindo um fóton com a mesma frequência que o fóton absorvido. . Esse valor fornece a energia do nível fundamental do átomo. A energia de ionização do átomo de hidrogênio é a energia necessária para remover o elétron completamente. ele pode absorver um fóton. fase e polarização do fóton incidente. frequência. Como os dois fótons possuem a mesma fase. Figura 7 Figura 8 . é preciso que o número de fótons emitidos seja maior que o número de fótons absorvidos.. Se um átomo possui um nível de energia E acima do nível fundamental. 4. Uma espécie de efeito de ressonância induz cada átomo a emitir um segundo fóton com a mesma direção. é igual a –E1. esse processo é chamado de emissão espontânea (figura 8(b)). portanto. os valores da energia total ficam cada vez maiores (menos negativos). devemos ter uma situação na qual a emissão estimulada seja dominante.34 (4. eles emergem simultaneamente como radiação coerente. Corresponde a uma transição entre o nível fundamental ( = 1) e a energia na órbita de raio infinito ( ) e.14) A energia do átomo é mínima quando = 1e possui seu maior valor negativo. 4.606 eV. No modelo de Bohr.0 V para uma luz de comprimento de onda igual a 600 nm.35 Exercícios: 1. b) A velocidade máxima dos fotoelétrons emitidos. a) Determine as frequências e os comprimentos de onda das linhas espectrais que esse átomo pode emitir ao ser excitado. você verifica que é necessária uma diferença de potencial invertida de 1. quando o átomo está em seu nível de energia mais baixo? 8. Qual é a energia interna do átomo depois que ele absorve o fóton? b) Um átomo que inicialmente está em um nível de energia com E = -2. Uma estação de rádio transmite ondas com frequência de 89.25 V para anular a corrente. Determine a função trabalho para este material e a constante de Planck.52 eV absorve um fóton de comprimento de onda igual a 860 nm.5 eV. Um átomo hipotético apresenta três níveis de energia: o nível fundamental e níveis de 1.0 V acima do nível fundamental. 2. a) Qual é o módulo do momento linear de cada fóton? b) Quantos fótons ela emite a cada segundo? 2. qual é o momento angular do elétron no átomo.5 1014 Hz. Quantos fótons por segundo são emitidos por um laser de CO2 com potência de 7. Qual o momento angular L do elétron do átomo de hidrogênio.5 mW e comprimento de onda igual a 10.6 μm? . 5. em relação à origem do núcleo. 4. Determine o valor da função trabalho do sódio para uma frequência de corte de 5.0 kW. Realizando uma experiência do efeito fotoelétrico com uma luz de determinada frequência.0V para 300 nm. verifica-se um potencial de corte de 1. em relação a um eixo que passa pelo núcleo? 9. Determine: a) A energia cinética máxima. b) Quais são os comprimentos de onda que esse átomo pode absorver quando ele está inicialmente em seu nível fundamental? 6. a) Um átomo que inicialmente está em um nível de energia com E = -6.68 eV emite um fóton com comprimento de onda de 420 nm. 3. Um átomo de hidrogênio está em um estado com energia -1. Para um certo material do cátodo de uma experiência do efeito fotoelétrico.3 MHz com potencia total igual a 43.0 V para 400 nm e 3. Qual a energia interna do átomo depois que ele emite o fóton? 7.0 V e de 3. A notação de um dado elemento é . Como R é proporcional a A. responsável pelas suas propriedades químicas. ou seja. porém diferentes valores de N. é de terminada pela carga do núcleo. mas contém a maior massa total do átomo. eles possuem massas diferentes porque contam com diferentes números de nêutrons. transformam-se em outros tipos de estruturas. para cada próton. os isótopos de cloro. Por exemplo.1 Introdução Todo átomo contém em seu centro um núcleo com carga positiva.2 Propriedades do núcleo Podemos modelar o núcleo como uma esfera cujo raio R depende do número total de núcleons (nêutrons e prótons) existentes no núcleo (figura 1). O número de prótons do núcleo é chamado de número atômico Z e o número de nêutrons de núcleo é chamado de N. com A = 35 e 37 são designados por e pronunciados como “cloro 35” e “cloro 37”.1) onde m (constante determinada experimentalmente). sendo muito menor que o átomo como um todo. A estabilidade ou instabilidade de um núcleo é determinada pela competição da força de atração nuclear entre prótons e nêutrons com a força de repulsão elétrica entre os prótons. No núcleo existem os prótons e os nêutrons. Os raios de quase todos os núcleos podem ser representados como uma função do número de núcleons (A): (5. . Dividindo-se A (massa aproximada em u) pelo volume. Os núcleos instáveis decaem. O número de núcleons também recebe o nome de número de massa. assim como a massa de um nêutron. conclui-se que todos os núcleos têm aproximadamente a mesma densidade. possui um valor aproximado de 1u: Figura 1 – Estrutura do núcleo O volume de uma esfera é . Tais nuclídeos são chamados de isótopos do elemento considerado. A estrutura atômica de um núcleo.36 UNIDADE 05: FÍSICA NUCLEAR 5. por ser um número inteiro mais próximo da massa do núcleo medida em unidades de massa atômica (u) – a massa do próton. Alguns nuclídeos possuem o mesmo valor de Z. Os diferentes isótopos de um elemento geralmente demonstram propriedades físicas diferentes (temperatura de fusão e vaporização. o número de núcleons A é a soma do número de prótons com o número de nêutrons: Um nuclídeo é um determinado núcleo com valores definidos para Z e N. taxas de difusão). Assim. existe um elétron circundando o núcleo. obtemos a densidade aproximada. 5. Em um átomo neutro. a energia de repouso do núcleo é . Neste processo podem ser emitidas partículas alfa (α). ou radiação gama (γ). a energia E0 de repouso total desses núcleos separados é maior que a energia de repouso do núcleo. ocorre a instabilidade do núcleo. é a massa de Z prótons combinada com a massa de Z elétrons formando Z átomos neutros. intervalo a força nuclear é muito mais forte do que a força elétrica (de outra forma o núcleo jamais poderia ser estável).37 A massa de um átomo de carbono 12 neutro é exatamente igual a 12 u. o núcleo que se encontra em estado instável procura atingir o estado de maior estabilidade emitindo partículas ou radiações eletromagnéticas. Portanto. Tabela 1 – Elementos e isótopos Figura 2 – Exemplo de isótopo 5. que é dado pela relação entre o número de nêutrons e o número de prótons. . beta (β). Dentro deste.A energia de ligação de um núcleo com Z prótons e N nêutrons é dada por: ( ) Onde é a massa do átomo neutro que contém o núcleo. Nesta situação. é a força nuclear. A este fenômeno de transmutação dos núcleos instáveis chama-se radioatividade. massa do nêutron. apesar da repulsão elétrica entre os prótons.3 Ligação nuclear e estrutura nuclear Como é necessário fornecer energia para separar os prótons e os nêutrons do núcleo. A força que mantém os prótons e os nêutrons unidos no interior do núcleo. A força nuclear não depende da carga. é precisamente desse modo que a unidade de massa atômica é definida. possui um curto alcance. A estabilidade de um núcleo é garantida pelo equilíbrio entre as forças nucleares e de repulsão elétrica. A energia que devemos fornecer para separar os núcleons denomina-se energia de ligação EB (seu módulo fornece a energia que mantém os núcleons unidos no interior do núcleo). atuando indistintamente tanto em prótons quanto em nêutrons. O modo de decaimento depende do tipo de instabilidade nuclear. Quando há um desequilíbrio entre estas forças. quando quatro núcleos de hidrogênio se fundem para formar um átomo de hélio. tornando-se muito instável. liberando energia. Fusão nuclear Fissão nuclear Figura 3 – Processos de fusão e fissão nuclear . gerando uma reação em cadeia.38 5. com um nêutron. ele se dividirá em dois novos átomos (no caso do urânio. se dividirá em criptônio ( Kr) e bário (Ba) – isótopos ) e mais alguns nêutrons que não ficarão em nenhum átomo. Esses nêutrons livres vão se chocar em outros átomos. uma energia cerca de mil vezes maior do que a bomba A (bomba atômica) de fissão nuclear. Em 1952. Devido a essa instabilidade.4 Fusão e fissão nuclear Fusão Nuclear: ocorre quando dois ou mais núcleos de um mesmo elemento se fundem e formam outro elemento. Fissão nuclear: é o processo em que se “bombardeia” o núcleo de um elemento radioativo. Assim. que tinha como reator nuclear a fusão do hidrogênio. em seu primeiro experimento. foi criada a bomba H (bomba de hidrogênio). Esse processo libera uma quantidade de energia muito maior do que a liberada no processo de fissão nuclear. Um exemplo de fusão nuclear é o que acontece o no interior das estrelas. o átomo ficará com uma massa maior. Essa incrível arma de destruição gerou. D. G.39 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS HALLIDAY. 2009. Mark Waldo. R. A. 6 ed. K. Física para cientistas e engenheiros. KRANE.. P. Física: eletricidade e magnetismo. 2003. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos. YOUNG. Francis Weston. RESNICK. Física 4. ZEMANSKY. 5 ed. S.. Hugh D. 2. SEARS. 1986. TIPLER.. MOSCA. .ed. vol. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos. 2.