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FENÔMENOS DE TRANSPORTEProf. Alexandre M. Oliveira. 2015 Fenômenos de Transporte Tabelas de Conversão de Unidades Tabelas de Propriedades CNTP Ábaco de Moody 1 Fenômenos de Transporte Prova 01 Exercícios Resolvidos 1.1) Um fluido escoa por uma tubulação com uma velocidade média de 9000 polegadas por hora (9,00x103 in/h). Obtenha a velocidade média do escoamento em unidades do SI. Solução: Vm  9,00x103 1h  3600 s Vm  9,00x103 Vm  in h e 1m  39,37 in in  1 h   1 m  . .  h  3600 s   39,37 in  9,00x103 in h m . . . 3600.39,37 h s in Vm  0,0635 m s Vm  6,35x102 m / s É sempre interessante colocar as respostas no formato de Engenharia, respeitando os algarismos significativos. A resposta Vm  6,35x10 2 m / s está em um formato mais adequado do que Vm  0,0635 m s .   40 gal min ). Obtenha a 1.2) Um tanque está sendo abastecido com uma vazão de 40 galões por minuto (  vazão média do escoamento em unidades do SI. Solução:   4,0x101 gal  min 1min  60 s e 1m3  264,17 gal 3    4,0x101 gal .1min . 1m     min  60 s   264,17 gal     40 gal min m3 . . . 60.264,17 min s gal   2,52x103 m3 s  1.4) Um escoamento completamente desenvolvido de água no interior de um tubo pode ser descrito pela seguinte equação:    r 2  V  u iˆ, onde u  U máx 1       R   a) Quantas dimensões possui este escoamento? b) O escoamento está em regime permanente ou transiente? c) Se o diâmetro do tubo é de 1 in e a velocidade máxima do escoamento (Umáx) é de 3 m/s, calcule a velocidade do escoamento no centro do tubo (r= 0 in), para r = ¼ in e para r = ½ in. Solução: a) O escoamento é unidimensional, pois a velocidade só possui depende apenas da posição radial r. b) O escoamento está em regime permanente, por não depender da variável tempo. c) R = ½ in e Umáx=3 m/s Se r= 0 in,   0 in  2  u  3 m / s 1   1    3 m / s   2 in      ˆ V  (3 i ) m / s {No centro do tubo a velocidade é máxima} Se r= ¼ in, 2 1.0 2 2   0.03  891.5) Um fluido está confinado em um reservatório cilíndrico de 1 m de altura e de 20 cm de raio.2 m) 2 mfluido  mtotal  mcilindro  86.0   7.7) a) Determine a vazão mássica do escoamento de óleo através de um duto de secção triangular de 5 cm de base e 3 cm de altura.42 m / s 3 . 0. cuja velocidade vale 1.126m3 mfluido  85.5 kg 0.126 m3   680   0.5 kg.r 2   1m.   1 in  2  u  3 m / s 1   12    0 m / s   2 in      ˆ V  (0 i ) m / s {Na parede do tubo é válida a condição de não deslizamento} 1.8) A água que escoa por um tubo de 1” de diâmetro é jogada em um balde vazio de 100 g de massa.668 m b)     891.7 kg. 6 5 998. Solução:   VA m V V  m A  4m A  2 4  2 m   m t t  5 s m  mbaldecheio  mbaldevazio  3.  .25 m / s   Se r= ½ in.5x104 m3 / s    V m 1. determine a velocidade média do escoamento.6 kg V 4.0 . A massa total do reservatório com o fluido em seu interior é de 86.5 kg 1kg   85. Qual é a densidade do fluido que se encontra no interior do reservatório? Solução: m    h.(0.5 kg kg m3 1. 0. A massa do reservatório vazio é de 1 kg. Se após 5 s a massa do balde com água é de 3.05 .   3.0 m/s.25  2.0254 2 V  1. b) Determine a vazão volumétrica neste escoamento.25 i ) m / s 2    3 m / s1  0. Solução:   VA a) m A bh 2 bh 0.Fenômenos de Transporte   1 in  u  3 m / s 1   14    2 in    ˆ V  (2.668 kg / s m  0. 22 Re   V  998kg / m3 4.803  10.02m2  1. a) Determine o número de Reynolds deste escoamento.098m / s m  998kg / m3 .A m . 0.V.0127 2 V  2.3 kg/s. 0.5m / s 2 2 Re   V  998kg / m3 2.22V V  Re  2300   2300  Re  10000 Re  10000  Re  ( Lamnar ) (Transição) (Turbulento ) Hipótese 1: o escoamento é laminar V  U máx 5m / s   2.4.  . 0.0x10 3 Re  300.10) Determine o número de Reynolds para uma vazão mássica de 0. Solução:   VA a) m V  4m 4 .37m / s  V 998 . 0.0127  V  2.11) Calcule a vazão mássica de um escoamento de água com velocidade máxima de 5m/s em uma tubulação de 2cm de diâmetro.900  2300  0.02m   49. Solução:   VA a) m V  4m 4 .5m / s 0.001kg / ms Hipótese falsa Hipótese 2: o escoamento é turbulento V  U máx 5m / s   4.22 1.098m / s 1. Para laminar: V  U máx 2 Para turbulento: U máx  1.285kg / s 4 .02m   81. Solução:   .37 .  .9) Um escoamento de água através de uma tubulação de ½” de diâmetro possui uma vazão mássica de 3 g/s.001kg / ms Hipótese verdadeira V  4.37 x10 2 . mas a velocidade média é desconhecida. 2. 3x10 1  2 2  998 .  4 0. 3x10 3     2 998 .0x10 3 Re  30080 Re  1. 2.8 Re  1.0127   1.0127   1.098m / s.098m / s 0.000  0.37x10 2 m / s  V  998 .Fenômenos de Transporte 1. 12) Um escoamento de água ocorre através de um bocal divergente de seção circular.0508 m e  = 998 kg/m3.3 m3 de água. 5 . sem trabalho de eixo e troca de calor. 2 = 0. Determine a velocidade de saída da água por uma válvula de 1 cm de raio interno (r).Fenômenos de Transporte 1.3 Pa 1.13) Uma talha cilíndrica de 30 cm de raio (R) confina 0.3 Pa P2  101782. O diâmetro da entrada do bocal (1) é de 1 in e o de saída do bocal (2) é de 2 in.247   2    P2  101325Pa  457.0254 m.247 m / s e Aplicando-se a equação de Bernoulli.989 m / s V2  0. sabendo que a vazão mássica do escoamento é de 30 kg/min e que a pressão na entrada do bocal vale Patm=101325Pa.  m  entra  m  sai  m    V1 A1   V2 A 2 m  m V1  e A1 A1  V1   12 4  4m   12   m 30 kg 30 kg  min 60 s V2   m A 2 e A2  e V2     0.989  0.  P2 1 2   P1 1 2     2 V2  g z 2      2 V1  g z1      Z1 = Z2   P2  P1 1 2 2    V1  V2     2  1  2 2  P2  Patm  998 0. Hipóteses: Escoamento invíscido e incompressível.5 kg / s m   22 4  4m    22 Assumindo: 1 = 0. Solução: Pela equação da continuidade. desprezando as perdas por atrito. Determine a pressão de saída do bocal. V1  0. 56 m s 2 g z1 R 4 R4  r4 1.14) Um escoamento de água é bombeado com uma pressão de 2 atm.061 m Pela equação de Bernoulli.  P2 1 2   P1 1 2     2 V2  g z 2      2 V1  g z1      P1 = P2 = Patm e z2 = 0 m V2  V1  2 g z1 2 2 Pela equação da continuidade.Fenômenos de Transporte Solução: A cota do nível do tanque (z1) é definida por meio do volume da talha: cilindro  . para que o fluido consiga se bombeado. O diâmetro da tubulação é constante. z1 0. 6 .R 2 . Determine a maior altura em que uma caixa d’água pode ser colocada.3 z1   .3) 2 z1  1.(0.    V1 A1   V2 A 2 m V1 A1  V2 A 2  V1  R 2  V2  r 2 V1  V2 r2 R2 r4  2 g z1 R4  r4  2 V2 1  4   2 g z1  R  4 4 2 R  r  V2    2 g z1 4  R    R4  2 V2  2 g z1  4 4 R  r   V2  V1R 2  V2 r 2  2  r2  V2   V2 2   2 g z1  R  2 V2  V2 2 2 2g z R4  2 V2   4 1 4   R r  V2  4. Fenômenos de Transporte Solução: z2 – z1 = h Pela equação da continuidade.35 m 1.977 m / s  m A 2   22 4  4m    22 V2  7. Solução: z2 – z1 = h Pela equação da continuidade.    V1 A1   V2 A 2 m V1  A1  V1   m A1 e V2   12 4  4m e A2  e V2    12 V1  1.  P2 1 2   P1 1 2     2 V2  g z 2      2 V1  g z1       Patm 1 2   P1 1 2     2 V2  g h      2 V1         Patm  P 1 2 2   h   1  V1  V2    g   g 2g  P  Patm 1 2 2 h 1  V1  V2 g 2g   h  7.15) Determine novamente a altura da caixa d’água do escoamento anterior para uma vazão de 1 kg/s.  P2 1 2   P1 1 2     2 V2  g z 2      2 V1  g z1       Patm 1 2   P1 1 2     2 V  gh      2 V      Patm  gh  P1 P P gh  P1  Patm  h  1 atm g h  10. uma tubulação de 1 in de diâmetro com uma contração para o diâmetro de ½ in na entrada da caixa.    V1 A1   V2 A 2 m A1  A 2   V1 A1  V2 A 2 V1  V2  V Aplicando-se a equação de Bernoulli.910 m / s e Aplicando-se a equação de Bernoulli.36 m 7 . 494 m / s a)Aplicando-se Bernoulli entre os pontos (1) e (2)  P2 1 2   P1 1 2     2 V2  g z 2      2 V1  g z1      8 .  P2 1 2   P1 1 2     2 V2  g z 2      2 V1  g z1      P1  P2  Patm V1  0.35 m. chegando apenas a 7. sabendo que o nível de água nesta represa é de 30 m acima da comporta.189x104 m / s e V2  V3  0.26 m / s 1.. Solução: Aplicando-se Bernoulli.r 2   m m V1  V4  e V2  V3  2 . 1. Obs: Apenas para confirmar a hipótese que para superfície de tanques a velocidade é nula. pois A1  A 2 1 2 V2  g z 2  g z1 2 2 2 V2  2g z1  z 2   V2  2gh V2  2gh {Equação de Torricelli} V2  24..Fenômenos de Transporte A redução de seção na saída da tubulação (entrada da caixa d’água) proporciona a conversão de parte da energia potencial que seria utilizada para elevar o completamente o fluido em energia cinética.R 2 e A 2  A3  . Solução: Equação da continuidade    V1 A1   V2 A 2   V3 A3   V4 A 4 m A1  A 4  . a) Sabendo que a bomba está localizada 10 m abaixo do nível do reservatório (1) e que toda a tubulação possui um raio de 1 in.R .r 2 R  1m e r  1in  0.16) Determine a velocidade do escoamento de água através de uma comporta de uma represa. b) Sabendo que a bomba está 25 m abaixo do reservatório (4). Basicamente o aumento de velocidade do fluido impediu que ele se elevasse a 10. determine a pressão do fluido na entrada da bomba (2). com uma vazão mássica de 1 kg/s.17) Água é bombeada de um reservatório (1) com 1 m de raio para um reservatório (4) de mesmas dimensões. calcule apenas neste problema estas velocidades. determine a pressão de saída da bomba (3). c) Determine a potência necessária para a bomba funcionar.0254 m V1  V4  3.36 m. 494  9. onde Umáx=10ft/s  R  Solução:   Conservação da massa: 0     d   VdA SC t C   Regime permanente: 0  0   VdA SC     0   VdA   VdA A1 A2 R  r2  0    UR 2   U máx 1  2  2rdr 0  R  R r2   UR 2  U máx 2  1  2  rdr 0  R  R 2U máx R  2U máx  r 2 r3  r4    U r  dr     R 2 0  R 2  R 2  2 4 R 2  0 2U máx  R 2 R 2  2U máx     4  4 R 2  2 U 10 ft / s U  máx   5 ft / s 2 2 U 9 .17) Água escoa em regime permanente através de um tubo de comprimento L e de raio R=3in.189x104 2 P2  199 047 Pa   0.8066 25 2         P3  345 867 Pa c) Aplicando-se a equação da energia entre os pontos (2) e (3)  P3 1 2   P2 1 2  W eixo    2 V3  g z3      2 V2  g z 2   m     z 2  z3 e V2  V3 P P W eixo  m 2  3   Weixo  147.Fenômenos de Transporte   P2 P1 1 2 2   V1  V2  g z1  z 2    2 1 2  2 P2  P1   V1  V2  g z1  z 2  2  z1  z 2  10 m e P1  Patm    1 P2  101300  998 3. Calcule a velocidade uniforme na entrada se a distribuição de velocidades na saída é dada por  r2  u  U máx 1  2  .8066 10 2 2  b) Aplicando-se Bernoulli entre os pontos (3) e (4)  P3 1 2   P4 1 2     2 V3  g z 3      2 V4  g z 4      P3 P4 1 2 2   V4  V3  g z 4  z 3    2 1 2  2 P3  P4   V4  V3  g z 4  z 3  z 4  z 3  25 m e P4  Patm 2  2 1  2 P3  101300  998 3.494  9.1 W 1.189x104  0. (f) Qual a massa que restou no tanque (mfim)? {H2O1000kg/m3} 1. 1.A ). (b) oR e (c) oF. 4). Lembrese que: P = F/A e A = r2. (c) Calcule a vazão volumétrica (  ) do escoamento (   V. Lembre-se que m =  e que    1. (b) Calcule a velocidade do escoamento em m/s. escoa pela tubulação durante 20 minutos (H2O=1000kg/m3). (b) Qual o volume total do tanque em litros? (c) Qual a massa de água que entrou no tanque (mentra) e (d) qual a massa que já estava no tanque? Se o tanque está furado e perde água na razão de 80 ml por hora. (a) Calcule a área da seção do tubo em m2. (b) a área da seção da seringa em m2. 20 L de água foi completamente abastecido com uma vazão volumétrica de 3 galões por minuto. 10 .t .8) A viscosidade da água (H2O) a uma temperatura de 300 K vale 2.09x10-5 slug/(ft. Exercícios Propostos 1. (a) Qual o trabalho produzido pela bomba em Joules.h.5 m do chão? (b) Quanto vale este trabalho em calorias? (c) Qual o número mínimo de vezes que o garrafão deve ser levantado para que o trabalho produzido seja maior que 1 kcal? 1. (d) em atm e (e) em Psi (lbf/in2).2) O êmbolo de uma seringa é apertado com uma força constante de 7 lbf.5 in.4) Um escoamento de água passa através de uma tubulação de 3 cm de diâmetro com uma velocidade de 40 ft/min.Fenômenos de Transporte n   1.3) Transforme a temperatura de 27 oC em (a) Kelvin. inicialmente. 1. Calcule a viscosidade da água em unidades do SI. Como o período de abastecimento foi de 4 minutos.6) Um volume de 10 litros de água escoa com uma velocidade média constante de 50 in/s. Se o consumo total de energia da propriedade é de 12 kW. (e) qual a massa que saiu do tanque (msai) depois de 4 dias. Calcule o momentum linear deste sistema. (d) Determine a massa de água que  .s). (c) a pressão que o fluido está submetido em Pascal. (b) qual a porcentagem do consumo se deve à bomba? 1. calcule: (a) a força realizada em Newtons. 1.5) Um tanque contendo. (a) calcule o volume de água que entrou no tanque em litros.17m / s n  1n  2  7  1 17  2 OBS: Analisar os exemplos do livro do Fox. relativos à matéria estudada (em especial do Cap.18) Repita o problema para a saída turbulenta: u  U máx 1  R  r r .1) Uma bomba de 6 HP de potência trabalha ininterruptamente durante 2 horas. Sabendo-se que o diâmetro interno da seringa é de 0.7) (a) Qual é o trabalho produzido para levantar um garrafão de água mineral de 30 litros a uma altura de 1. onde Umáx=10ft/s e n=1/7 R  n  UR 2  U máx 2  1   rdr 0  R r 1 r  R( 1   ) d   dr R R  1 r  0  Limites de Integração:   0 r  R  2U máx 0 2U máx 0 n U R1      R d    R 2 n 1   d 2  1 R R 2 1 Mudança de variáveis: 0    1  U  2U máx   n1   n d  2U máx 1   0 1 0 d    n d n1 1 dr   R d  0    n1 0    n2  U  2U máx    n  2  n 1   1 1     0 1   0 1  U  2U máx       n  2 n  2   n  1 n  1   n  2  n  1 1   1 U  2U máx     2U máx   n 1 n  2   n  1n  2  2U máx 2 10 ft / s U  1  8. determine o líquido no interior da bola.5 N.1. a força com que a água tenta frear a placa é a mesma com que o óleo a faz movimentar. b) Calcule a espessura da película de água. sabendo que o diâmetro desta tubulação vale 1”. Uma placa de 0. a) Estime o perfil de velocidades u(y). sabendo que a velocidade média do escoamento vale 2. Se existe uma película de 3 mm de água entre as placas. Duas placas de 4 m2 de área movimentam-se na mesma direção e sentido com velocidades diferentes.2. A vazão volumétrica do escoamento secundário superior é de 0. 1. c) t = 10 min. 1.13) Uma placa de 1 m2 de área movimenta-se com uma velocidade constante de 5 m/s sobre uma película de glicerina. calcule a espessura h da película. b) Quanto pesaria esta mesma bola preenchida de mercúrio.17) Um escoamento de tinta através de um tubo é capaz de encher 1 galão a cada 4 segundos.0 m/s. 1. b) Determine a equação que descreve o perfil linear de velocidade do escoamento.9) 1.9 km/h. 11 .e 0.6 km/h enquanto que a placa inferior possui a velocidade de 0.12) 1.18) Um escoamento de água com velocidade média de 3 ft/s através de um tubo de ½” de diâmetro é subdividido em 2 escoamentos secundários.11) 1.14) Uma bola de plástico com 20 cm de raio está cheia de um determinado líquido. a) Sabendo-se que o peso da bola é de 415. existe uma película de óleo de 3 mm de espessura e uma segunda placa (de 2 m2 de área) puxada na mesma direção e sentido da placa inferior com uma força de 100 N e uma velocidade de 1 m/s.5 m2 de área é puxada com uma força de 20 N sobre uma película de água de espessura h. Determine a velocidade média do escoamento secundário inferior.Fenômenos de Transporte 1. isto é. O campo de densidades de um escoamento é descrito por:   680  2 x z  0. A placa superior movimenta-se com uma velocidade de 3.16) Determine a vazão volumétrica de um escoamento de glicerina por um duto de seção quadrada de lado 1”. Sobre esta placa.5 kg/m3.8  6. Sabendo-se que a película de glicerina possui 5 mm de espessura.19) Determine a velocidade máxima de um escoamento laminar completamente desenvolvido. sabendo que a velocidade média do escoamento é de 1. 1. cuja velocidade média vale 3m/s. Determine o diâmetro do tubo.86 m/s.10) 1. sabendo-se que nenhuma força externa atua na placa inferior. b) Se a velocidade com que a placa é puxada é de 1 m/s.1) para os instantes de tempo: a) t = 0 s. a) calcule a força tangencial necessária para movimentar a placa na velocidade estabelecida. Uma placa de 2 m2 de área movimenta-se com uma velocidade u1 sobre uma película de óleo de espessura h.7 gal/min. 1. b) a tensão que a água exerce sobre a placa superior e c) a força com que a placa superior é puxada. determine: a) o campo de velocidades u(y). b) t = 10 s.15) Calcule a temperatura do ar (em oC) se a pressão que ele está submetido é de 20 Psi e sua densidade vale 1. a) Calcule a velocidade u1 da placa inferior. 1.t y x Calcule a densidade do elemento fluido localizado no ponto P=(1. 1. Suponha que a tubulação sofra uma expansão e mude o formato de sua seção transversal para um círculo de raio 5. c) Determine a potência da bomba.0 cm. com uma pressão absoluta de 200 kPa. a) Sabendo que os reservatórios estão abertos para a atmosfera.26) Um escoamento com 1 kg/s de água entra em um duto de seção quadrada.0 cm. 1.21) Se a velocidade máxima de um escoamento desenvolvido de água (=998kg/m3 e =0. para uma tubulação com 5 cm de diâmetro e uma vazão mássica de 5kg/s.22) Determine o diâmetro de saída de um bocal horizontal.27) 1. a) Determine a pressão na entrada da bomba.23) Determine a velocidade do escoamento de água através de uma comporta de represa. através de uma tubulação de 2 cm de raio. Determine a magnitude e o sentido da vazão volumétrica através da abertura 3. A pressão de entrada do escoamento é 25 psi e na saída do bocal o escoamento torna-se um jato livre. b) Determine a potência necessária para a bomba funcionar.28) 1.001kg/m. com as mesmas dimensões.25) Água é bombeada de uma lagoa para um reservatório muito grande. 1. sabendo que a vazão mássica de água é de 1. (H2O=998kg/m3) Um escoamento com 2. 1. calcule a altura máxima do tubo para que ocorra escoamento ascendente descarregando na atmosfera. 1.0 kg/s de água entra em uma tubulação vertical de raio constante de 1. sabendo que sua potência é de 200W e a pressão na entrada vale 100 kPa? Considere o escoamento incompressível e permanente através do dispositivo mostrado.Fenômenos de Transporte 1. sabendo que o nível da água está 5 m acima da comporta.0 cm de lado. com Re = 1500.0 m abaixo da entrada do escoamento.3kPa. (H2O=998kg/m3 e Patm=92kPa) Qual a pressão de saída de água de uma bomba que opera com uma vazão mássica de 1kg/s.2 kg/s e o diâmetro de entrada é 10 cm. 1. Determine a pressão desta nova seção do escoamento. Patm=101.s) em um tubo de 2cm de diâmetro vale 3m/s.20) Determine a velocidade máxima de um escoamento de óleo em um tubo de 2” de diâmetro.24) Água é bombeada a ½ kg/s de um reservatório (1) muito largo para um segundo reservatório (2). (H2O=998kg/m3 e Patm=92 kPa) 1. b) Determine a pressão na saída da bomba. determine a vazão do escoamento. Se a pressão na entrada da tubulação é de 200 kPa. determine as pressões manométricas (diferença entre pressão absoluta Patm) na entrada e na saída da bomba.29) 12 . com 2. supondo que ela se encontra 2. O fluido é incompressível e o escoamento permanente.31) Água entra em um canal plano e largo. Avalie vmín. O canal faz uma curva de 90º que distorce o escoamento. a uma velocidade constante de 5m/s. O escoamento é uniforme nas seções 2 e 3.Fenômenos de Transporte 1.5cm.32) Água entra em um canal retangular de largura constante (para dentro do papel). Considere a profundidade igual a w. se U=7. com velocidade uniforme U. Avalie a força atuante para V=5m/s. 1. com vmáx=2vmín.33) Uma placa vertical tem um orifício de bordas vivas no seu centro.5mm. 13 . h=75.5m/s. 1. de modo a produzir o perfil linear de velocidade mostrado na saída. Na saída a distribuição de velocidades é dada por u Umáx y  1   h 2 onde y é medido a partir da linha média do canal. Determine magnitude e o sentido da velocidade uniforme na seção 3. Determine a velocidade máxima (linha média) na saída.30) Uma curva redutora bidimensional tem um perfil de velocidades linear na seção 1. 1. Um jato de água com velocidade V atinge a placa concentricamente. Obtenha uma expressão para a força externa necessária para manter a placa no lugar se o jato sai pelo orifício com velocidade V. D=10cm e d=2. com altura 2h. A bomba se encontra a 2m acima da superfície livre do reservatório. A água descarrega à pressão atmosférica.37) Uma turbina é alimentada com 0. Na entrada do cotovelo a pressão manométrica é 96kPa. A pressão de entrada é 8in de Hg de vácuo e a pressão de saída é de 35 psig (manométrica: somando Patm. O tubo de descarga tem diâmetro de 0.1hp. Se a eficiência da bomba for de 75%.2m3 e sua massa 25kg.39) Respostas: 14 . descarregando para a atmosfera. As seções de admissão e de descarga estão localizadas na mesma altura. Indique se a junta está sob tração ou compressão.34) Água escoa em regime permanente através de um cotovelo de 180º. Uma bomba retira água de um reservatório através de um tubo de aspiração de 150mm de diâmetro e a descarrega em um tubo de descarga de 75mm de diâmetro. Admita que as propriedades são uniformes nas áreas de entrada e saída.05m/s.Fenômenos de Transporte 1. A velocidade média no tubo de descarga é de 3m/s.38) 1. conforme mostrado.36) A figura a seguir mostra um redutor montado em uma tubulação. O manômetro no tubo de descarga (na saída da bomba) indica 170kPa. A potência medida fornecida à bomba é de 9. 1. Uma bomba centrífuga de água com tubo de aspiração de diâmetro de 4in e tubo de descarga de mesmo diâmetro possui uma vazão volumétrica de 300gpm. Calcule a componente horizontal da força na junta flangeada. Determine a componente horizontal da força para o cotovelo não se mover. se ela fornece 60kW. 1. determine a potência necessária para acioná-la.3m de diâmetro.4m. chega-se à pressão absoluta).35) Água escoa em regime permanente através do bocal mostrado. Avalie a força total que deve ser exercida pelos tubos adjacentes para suportar o redutor. O fluido é gasolina a 720kg/m3. Determine a eficiência da bomba. Determine a queda de pressão através da turbina. 1. A1=2600mm2. 1. O volume interno do redutor é 0.6m3/s de água por meio de um tubo com 0. A2=650mm2 e V1=3. 9) (a) F=1500 N (b) u(y)=1000y 1.s) 1.19) UMáx = 4.22x107 J (b) %Consumo=74.60 kPa b) W eixo  73.2 oC   1.21) m 1.36) Rx=-4692 î N e Ry=1657jN 1.267x10-4m2 (c) P=2.25 Pa (c) F=1 N 1.6 m 3 1.2) (a) F=31.31) Umáx=7.7 kg 1.15) T=47.38) WNom=3.10) (a) u(y)=40000y (b) h=25m 1.136 N (b) A=1.6kPa   0.28) Psai=299.426 atm (e) P=35.39) =88% 15 .Fenômenos de Transporte 1.24) a) P3g = 97.29)  1.6 kg/m3 (c) =679.4 kg (d)minício=20 kg (e) msai=7.27) h=11m 1.7 kg.23) V = 9.22 m/s   0.6 oF 1.2032m/s (c)   1.94x10 3 m 3 / s 1.25 (b) =0.m/s 1.30) V3 = -3.5) (a) =45.14) (a) =1264 kg/m3 {Glicerina} (b) P=4463 N 1.141 m/s 1.784 kg / s 1.17) D = 1” 1.65 Psi 1.4 L (b) t=65.6kPa 1.7 î N 1.8) H2O=1.13) (a) =673.16)  1.6% 1.79 kPa e P4g = 244.15 K (b) T=540.35) Rx=-918 î N 1.5 W 1.4) (a) A=7.0 m/s 1.4kPa 1.43 cal (c) n>9.25) a) P2=10454Pa.9 m/s 1.5m/s 1.1416 m3 / s (fluxo entrando) 1.11) (a) u(y)=250y+0.00x10-3 kg/(m.8 kg/m3 1.1) (a) Wb=3.8 kg/m (b) =677.37) P=75.4 kg 1.68 kg (f) mfim=57.458x105 Pa (d) P=2.07x10-4m2 (b) V=0.20) UMáx = 19.43kW 1.22)  = 1.45 J (b) W=105.42 L (c) mentra=45.32) vmáx=10m/s e vmin=5m/s 1.48 m/s (b) h=9.27 oR (c) T=80.48. b) P3=284490Pa.26) P2=222.3) (a) T=300.33ft/s (fluxo entrando) 1.18) V3 = 0. c) Weixo=-1373W 1.13 cm 1.6) P=12.436x10 1 L / s (d) m=172.12) (a) u1=0.33) Rx=-183.34) Rx=-370. logo n=10 1.7) (a) W=441.3 î N 1. 4 P  198.7 Pr oporção  101.48 kPa 2.3 vezes 2. pode-se observar que.70 kPa Pr oporção  PMeg Patm 2058.9. b) Determine a pressão manométrica neste mesmo ponto.9kPa No caso de gases.80660.8066200 PMeg  101300  1957400 kPa PMeg  2058. pequenas variações de alturas não provocam mudanças significativas no campo de pressão.9.g h sup  h inf  PMeg  101300  998. FH 2  Ftampa  Fatm  0 Ftampa  FH 2  Fatm Ftampa  PH 2  Patm A Tampa A Tampa  d 2 4 16 . a maioria dos reservatórios que confina gases pode ser considerada isobárica. (O peso molecular do H2 é de 2 kg/kmol e a temperatura do tanque é de 27 oC). c) Determine a força que a tampa deve fazer para que o tanque não se abra. pois a tampa está em repouso. a) Determine a pressão de um elemento fluido a uma profundidade de 20 cm.3 Pr oporção  20.2) Calcule a pressão absoluta nos ouvidos de um mergulhador a 200 m de profundidade em água (=998kg/m3). para a grande maioria das aplicações. Sendo assim. Solução: F A 4F P 2 d a) P  A d2 4 P 4.1) Um tanque aberto para a atmosfera armazena glicerina. Sabendo que o gás exerce uma força vertical para cima de 25 kN sob a tampa do reservatório: a) Determine a pressão do gás no topo do tanque.2 Pinf  101300  2479Pa Pinf  103. c)FZ = 0.Fenômenos de Transporte Prova 02 Exercícios Resolvidos 2.25000 2 0. b) Determine a pressão do gás no fundo do tanque.78 kPa Pinf g  Pinf  Patm Pinf g  2.3) Um reservatório cilíndrico de 40 cm de diâmetro e de 1 m de altura contém gás hidrogênio (H2). Quantas vezes esta pressão é maior do que a pressão atmosférica? Solução:  PMeg  Patm  H 2O .2m Pinf  Patm  1264. Solução:  Pinf  Psup  G .g h sup  h inf  Psup  Patm h sup  h inf  0.9kPa b) Psup  Pi nf  198. 5) Para o tanque da figura abaixo.8066 h  8.3 kPa Psup  Pvácuo  0 kPa 3 Pinf   G . h 2c  15 cm de glicerina P1  Par   Gasolina .h1a   Óleo .g.g.h 1b Pressão relativa: 17 . Solução:  Pinf  Psup  G .4 4 2 Ftampa  12. calcule a pressão absoluta e manométrica para um ponto (P1) 20 cm abaixo da superfície da gasolina e para um ponto (P2) 40 cm abaixo da superfície da gasolina. h 2b  15 cm de óleo.Fenômenos de Transporte Ftampa  198900  101300 0.26 kN 2. Solução: h1  20 cm.g.4) Determine a altura da coluna de líquido de um barômetro construído de glicerina. h 2  40 cm h1a  10 cm de gasolina.17 m 2. h1b  10 cm de óleo h 2a  10 cm de gasolina.g h sup  h inf  G  1264 kg / m Pinf  Patm  101.9. medindo a pressão atmosférica padrão. A pressão lida pelo manômetro é de 99 kPa.g 101300 1264.h h  h Pinf  G . 9.0.7) Determine o comprimento L e a altura h2 da coluna inclinada de mercúrio.9.15  1264.8066.14 kPa Pressão relativa: P2g  P2  Patm 2.0.2 h t  0.54 kPa P1g  99000  666.8  873.g.0.9.8066.8066.1  891. conforme mostrado na figura a seguir.2  0.1  Patm  Hg .g.8 P1  201841Pa P1g  P1  Patm P2 g  Par  Gasolina.Fenômenos de Transporte P1g  99000  680.1 h t  2.3 P2 g  102.84 kPa P2  204.1 No tubo:  P1  Patm   Hg .9. Solução: No tanque:  P1  Patm   H 2O .h t  0.0.8  1310.82 m 2.0.g.1  Hg 0.h t  0. h sup  h inf P1  Patm   Hg .9. h sup  h inf P1  Patm   H 2O .1 998 H 2O h t  0.3  0.h2a  Óleo .1  891.g.15 P2 g  99000  666.g.0.h2c P2 g  99000  680.1  Hg .g.g.g .1 P1g  100.h t  0.g.8066.7  1859.2  0.1   h sup  h t h inf  10 cm h sup  20 cm  10 cm h inf  10 cm Logo: Patm  H2O . quando o nível do tanque de água é de 2 m. 18 . Determine o nível do tanque (ht).g .6) Para a medição do nível de um tanque de água é utilizada uma coluna de mercúrio.2 ht   Hg H 2O 0.1  ht   Hg  H 2O 0.0.2 H 2O .8066.g .2 13580 0.0.h2b  Glicerina . g.h 4  h 2  19 .h 2 Patm  H 2O .g.h1  Hg .h1 sen (30o ). Hg L  29.sen (30 o )  H 2O .h1  Hg 998 .4 cm h 2  14.h 2 H 2O .9) Determine a pressão manométrica do ponto o do escoamento ascendente de água.2 0.h 2 H 2O .sen (30o )  L h2   H 2O .g.h 1  h 2  Hg L.sen (30o )  H 2O .5 .13580 h 2  L.7 cm 2. Solução: Considerando o ponto 1 sendo a interface água/mercúrio: P1  Po   H 2O .g.h1  h 2  P1  Patm   Hg .h1  Patm  Hg .Fenômenos de Transporte Solução: Considerando o ponto 1 sendo a interface água/mercúrio: P1  Patm   H 2O .h 1  Hg L h 2  L.h1  Hg .h1 P1  Patm   Hg .g.g. a partir da medida a coluna de mercúrio (figura a seguir).g.h 2  H 2O .g. h1  h 2   Patm  Hg .h 4  h 2   H 2O .4475m  56466.g.0.g.g.dh  FR 2 H  h2  3   Po  h   2 3 0  H2  3  Po  H  2 3   h'  w FR h'  0.0.025Pa  63138.9144m  F1  2.4  0.13580.4669m 0.9144m  .1388kN iˆ 2         Fatm   Patm dA  Patm .g.8066.9144m   63.h'  0.3  998.H 2  2    15708.025Pa.9144m3   0.8 N  0.h 4  h 2  Po  Patm  Hg .h  2 0  0     FR  iˆw Po H  .4677 N  0.h4  h2    H 2O .6096m   101300  4788.3 Po g  25.wiˆ e dA  dh.0.10) Determine a força F1 necessária para manter a comporta articulada fechada.g.g.g.Fenômenos de Transporte Po  H2O .5  0.h1  h2    Po g  g  Hg h4  h2    H 2O h1  h2  Po g  9.9144m  0.746 mN3  2 FR  iˆ0.66 kPa 2.h w. L=H-h’ 1 h'  FR 1 A Po  ghh.0.4572m F1   2.h   iˆwdh    0 H H   2  ˆ ˆ   FR  i w  Po   .dA  FR  H 0  w Po h   .6096m  iˆ  56.g.4475m Portanto F  L  Fatm  H2 F1  R H 63138.9144m2  15708.h dA  A   Varredura: h: 0 até H  A  H .h dh i w Po h  .w  iˆ  101300Pa  0.   Solução: FR   Po   .666kN iˆ 20 .466kN iˆ M A o  0  Fatm  H2  F1  H  FR  L Mas.H .6096m101300  4788.9144m  0.8 N  2 3  L  H .wiˆ H  Portanto: FR   Po   .666kN 0.746 mN3 0.4669m  0.h1  h 2  Po g   Hg . 328m Além disso.1m   0. H H H 1 w w  h3   wh  2   h"  P .8066 sm2 2m 101300 Pa 2 3   FR  iˆ .h"  1m  0.h   H 2 3 0  w  P H 2 g 3  FR  iˆ  atm  .  i  101300Pa   i  101.7 N  3 4  h'  w H . i h H H H H  Portanto: FR   Patm   .FR 2 H  h 3 g 4   Patm  h  3 4  0  H 3 g 4   Patm  H  3 4   101300 Pa 998 mkg3 9.h dA  A   Varredura: h: 0 até H  A   H .672m  1m.8066 sm2 2m 3 4   h'  .107824. h .Fatm 0 w  H2  2m 101300 Pa 2  Patm   .w' iˆ 2  w ' w wh wh ˆ Semelhança de triângulos:   w'  e dA  dh. L=H-h’ e B=H-h” (a resultante da força atmosférica atua no centro gravitacional do triângulo) 1 h'  FR w  wh  0 Patm  ghh.11) Determine a força F1 necessária para manter a comporta articulada fechada.FR H H w 0 Patm  ghh dh  H . 1 m  .w iˆ e dA  dh.667m  Fatm  3  101300 N  3  B  H .1m   107.FR L  H .333m Portanto h"  21 .h'  1m  0. dh  P h dh  P   atm atm  atm Fatm 0 H .h   iˆ wh dh  0 H    w FR  iˆ H  P H H  2 ˆ atm h  gh dh i 0 w  Patm 2 g 3  h  . H dh   H . 1 m  .   Solução: FR   Patm   .Fatm  3  0 H  H .w ˆ 2m  1m ˆ Fatm   Patm dA  Patm .H  H 2 3   998 mkg3 9.1m   0.Fenômenos de Transporte 2.8247kN iˆ  1m  2 3    H .g.667mm  0.g.672mm  0.3kN iˆ 2 2 A   M o    0  Fatm  B  F1  H  FR  L Mas. 127m / s  Re  V2  998 x 0. hT  g h  2V2 2 2  h 2 2V2  1  h  T g  2  Resta agora determinar hT hT  hC  hL Perda Contínua: hC  f L V2  2 Para escoamento laminar: f Lam  hC  64 Re 64 L V 2 Re  2 Perdas Locais: Entrada e saída da tubulação Entrada com bordas vivas: kentrada = 0.127 x 0. P  V 2  P  V 2  h T   1  1 1  g z1    2  2 2  g z 2  2 2       Considerando (1) o nível do tanque e (2) a saída do escoamento.333m F1   1. P1  P2  Patm z1 . Solução: Pela equação da energia.5 Saída: ksaída = 0 (jato livre) 22 .631kN 1m  F1  1.01 2 V  2 4   V2  0.631kN iˆ F1  2.Fenômenos de Transporte FR  L  Fatm  B H 107824.0.12) Determine a altura h do reservatório de água necessário para manter uma vazão constante de saída de 1x10-5 m3/s pela tubulação. o escoamento é laminar e 2 = 2.z 2  h V1  0 2   V  h T  g h  2 2  2   Para determinação das velocidades: V2  V2  Re    e A A 4x10 5 0.7 N  0.328m  101300 N  0.01 1 x 10 3  4 2  Re  1270 Logo. através de uma tubulação de aço comercial. d) Para uma eficiência de 70%.0254) 2 V   4m   2 V1  1. P  V 2  P  V 2  h T   1  1 1  g z1    2  2 2  g z 2  2 2       z1  z 2  0 P  V 2  P  V 2  hT   1  1 1    2  2 2  2    2    Pela equação da continuidade:  m 1 m 2 m   VA m V1   4m   1 2    V m  V1  2 4  4 x 1.127  .  0  0.8066 1270 0.5  2  9.977 m / s 23 .0 998 x  x (0. b) Determine a pressão na saída da bomba (3).01 2  2 h h  41.5 atm. As dimensões.Fenômenos de Transporte   Le  V 2  h L   k    f    2  k  k hT  saída  Le  0 D   f e k entrada  64 L  V2 64 L V 2 V2  k saída k entrada   hT    k saída k entrada  Re  2 2  Re   2 Substituindo hT na equação da energia 2  V 2 2V2  1  64 L     k  k    saída entrada  g Re  2 2     2 V 1  64 L h   k saída k entrada   2 g  Re   2 h 1  64 100  0.13) Água é bombeada do ponto (1) do escoamento para uma caixa d’água (4).7 cm 2. determine a potência nominal do motor necessário para o funcionamento da bomba (em hp). c) Determine a potência da bomba. a) Sabendo que a vazão mássica da bomba é de 1 kg/s e que a pressão no ponto (1) é de 8. Solução: a) Pela equação da energia. determine a pressão na entrada da bomba (2). conexões e acessórios da instalação são apresentados na figura a seguir. 0018 2.0127 m.009 m 2 / s 2 Perda contínua na primeira tubulação de ½ in: h C2  f 2 L 2 V22 2 2 L2 = 10 m.25 log  3 .f o0.0036  2.910 0.0. pois existem 2 tubulações com dimensões diferentes. 0 . 10 7. Re1   V1 1  Re 2   V2  2    Re  998 x1.25.0036 2 2 2 h C 2  0.5   20 1.977  0.0127 2 e/2 = 0.74  0. 7 Re .0018 5.046 mm   0.9 3 . 7 100256   f o  0.74 f o  0.0 998 x  x (0. Interpolando os dados: 24 .0254  1 x 10 3 Re  50 115 Re  998 x 7. Para aço comercial: e = 0.977x 0.0127) 2  V2  7.51   2 log  3 .0287 Logo. Para aço comercial: e = 0.06 hT  hC  hL No entanto.25 log  0.0260  h C1  40.02630.98 m2 / s 2 Perda local na primeira tubulação de 1 in: Válvula gaveta: Le 8  Contração: AR = 0.51 f1   2 log  3 . 0289    f 2  0.5   f1  0.910 m / s Para determinação de 1 e 2 é necessário o conhecimento do regime do escoamento nos 2 pontos da tubulação.910x 0. Re1 = 50 115.0287  h C 2  706.0254 2     2 2 h C1  0.7 Re    2 e/1 = 0.51 f 2   2 log   0.74 f o  0.0289      0. O mesmo deve ocorrer para a perda de carga local.0127  1 x 10 3 Re  100 256 Ambos os escoamentos são turbulentos: =1.046 mm   e /  5.0260 Logo. a perda de carga contínua deve ser dividida em duas partes.0254 m. 1 = 0.0263  e/ 2.25 log  0.Fenômenos de Transporte V2   4m   2  2 V2  4 x 1. 7 100256 .9       2 f o  0.97 m 2 / s 2 Perda contínua na tubulação de aspiração da bomba: h C  h C1  h C2  746.0018   0. 7 50 115 0. 7 50 115 . 2 = 0.     2   0. 9   3.5  3 . h T  h C1  h C2  h L1  h L2 Perda contínua na primeira tubulação de 1 in: h C1  f 1 L1 V12 1 2 L1 = 20 m.0036 5. Re2 = 100256. 2    Le  V 2 h L1   k 1    f1 1  1   1  2 h L1  0.5 Pa P2  83.16   1  1 1    2  2 2  2    2    P2 P  2 2  748.046 mm e/3 = 0.16 m Voltando à equação da energia: 2 P  V 2  P  V  748. no recalque 2 P  V 2  P   V h T   3  3 3  g z3    4  4 4  g z 4  2 2       z 4  z3  20 m P4  Patm V4  0 Pela equação da continuidade: V3  V2  7.0260 x 8 1.0127 2 2 h C3  0.0127 m. h T  h C3  h C5  h L 3  h L 5 Perda contínua na segunda tubulação de ½ in: h C3  f 3 L 3 V32 D3 2 L3= 10 m.910 2  2       P1 = 8.0287 Logo. agora.39  0. a perda de carga contínua deve ser dividida em duas partes.97 m 2 / s 2 25 .Fenômenos de Transporte  0.4  0.910 m / s Considerando a tubulação de 1 in como ponto (5): V5  V1  1.977 2 2  h L1  1.0.16  1.43  0. Re5  Re1  50 115 Re3  Re2  100 256 Ambos os escoamentos são turbulentos.57 kPa b) Pela equação da energia.06 Falta.977 m / s Para determinação de 3 é necessário o conhecimento do regime do escoamento nos pontos da tubulação.3975  0.183 m 2 / s 2 Perda local na primeira tubulação de ½ in: h L2  0 m 2 / s 2 Perda local total na tubulação de aspiração: h L  h L1  h L2  h L  1. 3  1. 3 = 0.0036 f 3  f 2  0.2  k contração   .910 0. pois existem 2 tubulações com dimensões diferentes.3975  0.977 2  7.16  1  V1  V2   2 1. determinar a perda de carga.43  0.183 m2 / s 2 Perda de carga total na tubulação de aspiração: h T  h C1  h C2  h L1  h L2 h T  748.06   P2  P1  998 748.5 atm =861 262. Para aço comercial: e = 0. O mesmo deve ocorrer para a perda de carga local. Re3 = 100256. hT  hC  hL Novamente.25  0.0287  h C3  706. 10 7. 910 2 2  h L3  18. Interpolando os dados:  0.0260 x 340  30  30 1.01 m 2 / s 2 Perda contínua na tubulação de recalque da bomba: h C  h C3  h C5  766.25  0.977 0.Fenômenos de Transporte Perda contínua na segunda tubulação de 1 in: h C5  f 5 L 5 V52 5 2 L5 = 30 m. Para aço comercial: e = 0.0.4  0.32 m2 / s 2 Voltando à equação da energia: P  V 2  P  807.25.32   9.06 x 7.046 mm e/5 = 0.5775 7. 5 = 0.278 m 2 / s 2 Perda local total na tubulação de recalque: h L  h L 3  h L5  h L  40.8066 x 20 2   P3  1069.64  0.2  k expansão   .0260 Logo.0254 m.98 m2 / s 2 Perda local na segunda tubulação de ½ in: Expansão: AR = 0.0254 2 2 h C5  0.0260  h C5  60.2    Le  V 2 h L3   k 3    f 3 3  3    3  2 h L3  0.32  3 3  gh  2     1.9102 P3  101300  998807.65 kPa c) Aplicando-se a equação da energia na bomba  P3  3V3 2   P2  2V2 2  W  g z3      g z 2   eixo   2 2 m     z 2  z3 e V3  V2 26 . Re5 = 50 115.067 m 2 / s 2 Perda local na segunda tubulação de 1 in: Válvula globo: Le  340 D Cotovelos Padrão de 90o: Le  2 x 30 D Saída: ksaída = 1   Le  V 2 h L5   k 5    f 5 5  5    5  2 h L5  1  0.977 2 2  h L5  22.32   3  3 3    atm  g(z 4  z 3 )  2      2   V P3  Patm  807.5775  0.64  0.0018 f 5  f1  0.34 m2 / s 2 Perda de carga total na tubulação de recalque: h T  h C1  h C5  h L3  h L5 h T  807.39  0. 30 1. 02  Entrada:   2 k   k 2 2 V2  h C  h L 2 saída  k entrada  L V h T  f  k  2    2  k entrada  0.57 1069.Fenômenos de Transporte P P W eixo  m 2 3   83.28 2 Substituindo na equação da energia: gh  V 2 2  L V2  f  k  2 2    2 2 27 .28 Saída: k saída  0 k  0.14) Determine a velocidade média de saída de água na tubulação de aço comercial do sistema abaixo.89 hp 2.65x103 Pa W eixo  1 kgs 998 mkg3 Weixo  988W d) A potência nominal de uma bomba é dada pela equação: W W no min al  eixo W no min al  988   1411 W 0.04  0. Solução: Equação da energia:  P1 1 2   P2  2 2     2 V1  g z1      2 V2  g z 2   h T     z1  z 2  h  8 m P1  P2  Patm V1  0 Voltando à equação da energia: gh  2 2 V2  h T 2  gh  Perda de carga: hC  f L V2  2 2 2   Le  V2  h L   k    f    2  r 0.7 W nomin al  1. Para escoamento Turbulento: Para n  71 .8016 / V2 2. pode-se estimar a velocidade V2 em: V2inicial  6.9056 2 2.046/20 = 0.0.28  0.Fenômenos de Transporte  V L gh   2  f  k  2    2 2gh   L  2  f   k     V2    2 L 2gh   2  f  k  V2     V2  2 2 2gh L 2  f  k  156.74 f o  0.7  Re  133 133  f o  0.8016V2  156.06 V2  156. o processo de solução deve ser iterativo.28V2  0.9056  2  250 f  0.5     2 Para tubo de aço comercial: e/ = 0.9   3.74   f o  0.67    0.9056 156.0255 28 . 5  133 133.28  16000 / Re Mas Re  V2  f e V  19960V  156.0256 2   0.0023 5.28  16000 / 19960V2  2.28 V2  Existem 2 possibilidades de regime de escoamento: Laminar ou Turbulento.9056 2  V2  2.51 Re .9056 2.28V2  0.9056 156.28 1.9056  1.7 Re    2  e/   3.0023  2.51  f   2 log  0. Supondo que o escoamento seja laminar: 2  2 V2  64 Re 156.0256    3.0023 Como Re depende de V2 .12 m / s V2  8.06  250 f  0.7 2  f  0.7 e f   2 log  2.47 m / s Resolvendo a Equação do 2o Grau:  (impossível) Calculando Re: Re  V  162 109  (Escoamento Turbulento) O escoamento não é laminar e a velocidade calculada não está correta.34  250 f Resta definir o fator de atrito f:   e /  5.67 m / s Re  V  19960 V2  19960 x 6.  = 1. Re  V  19960 V2  Processo Iterativo: 1a Iteração Pela solução de escoamento laminar.25 log  133 1330.8016V2  156.9056  0 2 V2  8.25 log  0.9    3.f o0. 25 log  3 .0260 3a Iteração Pela solução da iteração anterior.0255 V2  Erro  V2  V2inicial V2 x 100%   V2  4.47 m / s Re  V  19960 V2  19960 x 4.34  250 x 0.51    0.34  250 x 0.0263 2  f  0.0261 Erro  V2  V2inicial V2 x 100% Re  90019.2 2    0. 7 90019 .51 f   2 log   0.0023  2.34  250 x 0.0023  2.47m / s  Erro  0.0023 5.51m / s Erro  48% 2a Iteração Pela solução da iteração anterior.1) Determine o nível (h1) do tanque necessário para que a água levante o bloco M1 de massa 200 kg.0263   3.74   f o  0.74   f o  0.51 m / s Re  V  19960 V2  19960 x 4. 5   89221.0264   3.9056 1.0.7  V2   f o  0.6 2    0. pode-se estimar a velocidade V2inicial em: V2inicial  4.0263 2   V2  4.2. Assuma que a área superficial do bloco possui 10 cm de raio e que o atrito entre o bloco e a parede do tanque é desprezível.0.9    Erro  156.7  V2     f o  0.84% f  0.Fenômenos de Transporte 156.60.47    0.25 log  3 . pode-se estimar a velocidade V2inicial em: V2inicial  4. 7 89221 .9056 1.6.0260 V2  4.0023 5.20.9056 1.9    156.47m / s Erro  0% Então: V2  4. 5  90019.51 f   2 log   0. 29 .0261 V2  V2inicial V2 x 100% Re  89221.47m / s Exercícios Propostos 2. 6) a) Determine a diferença de pressão entre os pontos B e C do escoamento ascendente de água representado na figura abaixo. 2.Fenômenos de Transporte 2.3) Determine a altura da coluna de água de um barômetro de água que está medindo a pressão atmosférica padrão.4) Calcule a altura da coluna de líquido de um barômetro de glicerina que está medindo uma pressão atmosférica de 100 kPa. 2. b) O que aconteceria se a pressão no ponto C fosse maior do que a do ponto B? 30 . 2. 2.5) Determine a pressão absoluta no bulbo de Álcool (álcool = 789 kg/m3). sabendo que h1 = 10 cm e h2= 30 cm.2) Determine a pressão absoluta no ponto A. 8) Calcule a pressão relativa do gás A. (h1 = 10 cm. 2.7) Determine o comprimento L da coluna inclinada de glicerina. para o tanque com um nível de 3 m de álcool e uma pressão Po = 15 psi. h2 = 3 cm) 31 . e o (b) sentido do escoamento abaixo. Assuma que h = 3 cm.Fenômenos de Transporte 2.9) (a) Determine a diferença de pressão entre os pontos B e C. 2. 10) O manômetro A mede a pressão manométrica PAG. se esta força é aplicada no centro da aresta inferior da porta.Fenômenos de Transporte 2. Determine as elevações das colunas de fluido y (h1) e de fluido z (h2) nos tubos piezométricos B e C abertos para a atmosfera. 2. Calcule a pressão (P1) no início da tubulação. Considere a densidade da água como 998kg/m3. Qual a força necessária para manter a porta fechada. Sabendo que o volume inicial da água no recipiente (antes da colocação da peça) é de 1230mL e que após a colocação da peça é o volume total se torna 1327mL.13) Mercúrio escoa através de uma tubulação de aço comercial com 5cm de diâmetro. em um jato livre. A pressão atmosférica de 101. 2.5m de altura) está localizada na parede vertical de um tanque com água. 2.12) Uma porta de acesso (1m de largura e 1.11) Uma peça de 213g é colocada em um recipiente volumétrico graduado com água. (Dica: utilize a pressão da interface y/z como referência para determinar h1 e h2). instalada 1m abaixo do nível da água. com uma vazão mássica constante de 8kg/s e é descarregada na atmosfera. A porta é articulada em sua aresta superior. {Patm=92kPa} 32 .3kPa atua na face externa da porta. determine a densidade do material da peça. Calcule a potência que a bomba deve fornecer ao fluido.15) Um escoamento de água é bombeado através de uma tubulação (e=2x10-6m) com 2cm de diâmetro e vazão de 1kg/s.5m/s. A pressão na entrada da bomba (P0) vale 50kPa. 2. através de tubos lisos (e=0). conforme a figura a seguir. em kW {Patm=92kPa}. Determine a potência da bomba.14) Uma bomba recebe álcool à pressão atmosférica (P0=92kPa) e bombeia a uma velocidade média constante de 2. descarregando em um jato livre. com uma vazão volumétrica constante de 0. 2.01m3/s. Determine a potência da bomba.16) Água é bombeada (de baixo para cima) através de uma tubulação de trefilado com 5cm de diâmetro. 33 .Fenômenos de Transporte 2. {Patm=92kPa} Respostas: 2. 34 .64 kPa (b) O escoamento ocorre de B para C.1) h1 > 8. 2.14 kPa 2.11) 2196kg/m3 2.17) Óleo é bombeado (de baixo para cima) através de uma tubulação de aço rebitado e de diâmetro de 20cm.2) PA = 104.13 kPa (b) O escoamento seria descendente.3) h = 10.8) PAG = -3. 2.10)(a) h  PAG   x h  h  h (b) h2  PAG  x h3  y h4  h5 1 yg y 3 4 5 zg z z 2.17) Sem resposta.07 kPa 2.995 kPa 2. Calcule a potência que a bomba deve fornecer ao fluido.Fenômenos de Transporte 2.7) L = 4.7kN 2.09 m 2.6) (a) PB – PC = 8.9) (a) PB – PC = 8.68 m 2. com uma vazão mássica constante de 15kg/s.4) h = 8.5) PA = 109.35 m 2.07 m 2.13) a 2.12) 14. 3.1 (Incropera).7) Como varia o coeficiente convectivo local ao longo de uma placa plana. O ambiente ao seu redor está a 20oC.1) O vidro traseiro de um automóvel é desembaçado pela fixação de um aquecedor em película. necessária para manter a temperatura da superfície interna em 15oC.3) Exemplo 1. Se os eixos entram no forno a 300K. Por que ele apresenta este tipo de variação? 3.2 (Incropera).5) Eixos de aço carbono (AISI 1010) com 0.3) Um bastão de latão com 100mm de comprimento e 5mm de diâmetro se estende horizontalmente a partir de uma solda que se encontra a 200oC. estime o tempo necessário para o resfriamento. A temperatura do ar no interior do carro e o coeficiente convectivo são Ti=25oC e hi=10W/m2K e no exterior são Te=-10oC e he=65W/m2K.4) Exemplo 2.1 (Incropera).8) Exemplo 5.6) Explique o processo de transição para a turbulência do escoamento sobre uma placa plana. sobre a sua superfície interna. Quais as subcamadas do escoamento turbulento? 3.2 (Incropera). com h=20W/m2K. quanto tempo eles devem permanecer no seu interior atinja a temperatura de 800K? Resp: t=859s 3. 3.1 (Incropera).7) Exemplo 3.4) Bolas de aço com 12mm de diâmetro são temperadas pelo aquecimento a 1150K seguido pelo resfriamento lento até 400K ao ar a T=325K. enquanto aquele entre a superfície externa e a vizinhança é he=25W/m2K. fino e transparente.1) Exemplo 1.Fenômenos de Transporte Prova 03 Exercícios Resolvidos 3. Pr. por unidade de área. 3.5) Exemplo 3. 3. com h=30W/m2K.8) Qual o significado físico dos adimensionais: Bi. Determine as temperaturas no bastão a 25mm. Qual a perda de calor para cada 1m de tubulação.1 (Incropera).1 (Incropera). Resp: t=1122s 3.6) Exemplo 3. Fo. =7800kg/m3.1m de diâmetro são tratados termicamente pelo aquecimento em fornalha a gás onde os gases se encontram a 1200K e mantêm o coeficiente de transferência de calor convectivo em 100W/m2K. 3. 3.4 (Incropera). O coeficiente de convecção entre o vapor e a superfície interna da tubulação é hi=500W/m2K. determine a potência elétrica. Resp: q= 1831W. 3. Pe? 3. A emissividade da tubulação vale 0. Re. 3.8 e a temperatura do ar e da vizinhança está a T=20oC. 3. 3. 35 . Resp: q”= 1270W/m2. 50mm e 100mm da solda. Exercícios Propostos 3. 3.2) Vapor a uma temperatura de 250oC escoa através de uma tubulação de aço (AISI 1010) com diâmetro interno de 60mm e diâmetro externo de 75mm.2.2) Exemplo 1. O seu funcionamento fornece um fluxo térmico uniforme na superfície interna do vidro.9) Exemplo 5. Para um vidro de 4mm de espessura.6 (Incropera). Nu. Supondo que as propriedades do aço sejam k=40W/mK. e c=600J/kgK.9) Explique o fenômeno de resfriamento evaporativo. 4. e é aquecida por ar quente que escoa transversalmente ao redor do tubo com V=100m/s e T=225oC. Se o duto.10) Considere duas placas paralelas muito grandes com suérfícies cinzas e difusas.175W/m2.5) Água é alimentada em um tubo com parede delgada. O óleo possui uma temperatura na alimentação de 60oC.0 e a vizinhança está a 22oC. q12= 42.439kW 4.4) Exemplo 8. 4. Calcule a taxa de transferência de calor para a profundidade de 1m da placa.6m/s escoa sobre a superfície.7) Exemplo 9.8W.3 (Incropera). Resp: 11.4 (Incropera). a uma vazão de 0. com 12.1W b)20. 4. Resp:Tm. 4.1) Óleo de motor a 100oC a uma velocidade de 0. J2= 14.1) Exemplo 7.03kW 4.4W. 4.8) Uma tubulação horizontal.7m de largura.9) Considere o arranjo de 3 superfícies negras na figura a seguir. Determine o fator de forma F13. na posição horizontal.6) A porta de um forno doméstico.5m de comprimento é mantida a 40oC.1m/s escoa sobre a superfície inferior e superior de uma placa plana com 1m de comprimento a 20oC.175W/m2.525W/m2 36 . 4.2) Exemplo 8. Estime a perda de calor para o ambiente externo a 22oC.3 (Incropera). 4. calcule as perdas convecção livre e por radiação. Resp: 1300W/m2 4.: 55kW 4. 4.25kg/s e uma temperatura de 30oC. Calcule a taxa de transferência de calor para cada fluido. enquanto a temperatura na parede do tubo é mantida a 100oC pela condensação de vapor sobre a sua superfície externa. Calcule a transferência líquida de calor q13.5mm de diâmetro e com uma temperatura superficial externa de 240oC. mantém a sua superfície externa a uma temperatura de 10oC.1 (Incropera). escoa através de um tubo com 3mm de diâmetro e 30m de comprimento.7) O escoamento de ar através de um longo duto de ar-condicionado.3) Considere um escoamento de a) ar e de b) água com velocidade de corrente livre de 5m/s e temperatura de 20oC através de um cilindro transversal de 1cm de diâmetro e 1m de comprimento a 50oC.4) Óleo de motor. a uma vazão de 0. Resp: 222 W/m2K e 90. Resp: a)71. Determine a irradiação e a radiosidade na placa superior. qual o ganho de calor para 1m de duto. 4. Se a porta possui emissividade de 1.8) Exemplo 13.2) A superfície de uma placa plana com 1. Resp: 1. Determine o coeficiente convectivo médio interno e a temperatura do óleo na saída do tubo. 4. Resp: G1= 14.o=47.4 (Incropera).2 (Incropera).6) Exemplo 9.9oC.9) Exemplo 13.5 (Incropera). F13=0. Resp. atinge uma temperatura superficial média de 32oC durante a operação do forno. 4.4 (Incropera). Calcule a temperatura de saída do escoamento.7W e 21. Determine o fluxo térmico local na saída da placa. 4. Água a temperatura de 4oC e a uma velocidade de 0.2m de lado.5) Exemplo 9.Fenômenos de Transporte Prova 04 Exercícios Resolvidos 4. está localizada no interior de uma sala com o ar a temperatura de 20oC.3 (Incropera).6oC. Calcule a taxa de transferência de calor para 10m de tubo.5m de altura e 0. não possui isolamento e está exposto ao ar a 35oC no porão da casa. Qual a radiosidade da placa inferior? Qual a troca líquida entre as placas. J1= 56.64 e q13=1700W 4. de 40mm de diâmetro e 4m de comprimento.7W/m2. Resp: 84. Exercícios Propostos 4. com formato quadrado e 0. a temperatura média da superfície do tubo e a taxa de transferência de calor.02kg/s. com 0.3) Exemplo 8. Sugestão: crie uma única resistência condutiva para a parede. A parede superior da estufa possui uma área de 2m2. calcule as temperaturas da superfície interna e externa da estufa. Esta parede é composta por duas chapas de 5mm de alumínio. com temperatura controlada a 300K (ar e todas as paredes). sendo o comprimento L=2m e a largura B=1m. isoladas termicamente por uma camada de 5cm de poliestireno expandido. A emissividade da superfície externa da estufa é de 70%.11) Uma estufa de circulação forçada opera em um laboratório. Passa no interior da estufa um escoamento de secagem com 5m/s a 350K. Desconsiderando trocas de radiação internas na estufa e considerando trocas externas por convecção natural e por radiação com o ambiente.Fenômenos de Transporte 4. 37 .