APOSTILA EXERCICIOS ESTRUTURA METÁLICA

March 29, 2018 | Author: Erisvaldo de Lima | Category: Stress (Mechanics), Bending, Beam (Structure), Buckling, Steel
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Universidade de São PauloEscola de Engenharia de São Carlos Departamento de Engenharia de Estruturas Dimensionamento e Verificação de Elementos de Estrutura de Aço AUTOR: Rafael Tamanini Machado COLABORAÇÃO: Davi Fagundes Leal Emerson Alexandro Bolandim Jesús Daniel Villalba Morales Pedro Diego Almeida Bergamasco Rafael Eclache Moreira de Camargo ORIENTADOR: José Jairo de Sáles São Carlos 2010 Aos meus pais, Jarbas Machado e Jandira Tamanini Machado, grandes referências da minha vida. AGRADECIMENTOS A Deus, que me protege e ilumina em todos momentos. À minha família, pelo amor, carinho e apoio em meu caminho. Ao prof. Dr. José Jairo de Sales, pela oportunidade de me integrar ao Programa de Aperfeiçoamento do Ensino (PAE). Aos amigos e colegas Davi, Emerson, Jesús, Pedro e Rafael por disponibilizarem seus exercícios desenvolvidos na disciplina SET 5860 e se prontificarem para eventuais esclarecimentos. Em especial ao Davi e Rafael pelo incentivo e apoio em meus primeiros passos no MathCad. Aos meus amigos que me acompanharam nessa caminhada. APRESENTAÇÃO Esta publicação contém exercícios resolvidos relativos à verificação e dimensionamento de estruturas metálicas, complementando o material de apoio das disciplinas SET 0417 - Estruturas Metálicas I e SET 5860 – Tópicos Especiais de Estruturas Metálicas oferecidas na graduação e no mestrado, respectivamente. Entendemos que os exercícios aqui apresentados constituem o conjunto mínimo necessário para que o aluno tenha condições de calcular diversificadas estruturas encontradas em sistemas estruturais correntes. Apesar da vasta bibliografia sobre o tema, havia ausência de uma publicação que viesse sintetizar e apresentar de maneira seqüencial e didática exemplos resolvidos segundo as mudanças trazidas pela NBR 8800/08 – Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Deixamos claro que de forma alguma essa publicação esgota o assunto, podendo sofrer no decorrer do tempo, inserções e alterações visando melhorar seu desempenho junto aos alunos do curso de Estruturas Metálicas. Para isso ficamos à disposição de nossos alunos e colegas, cujas críticas, comentários e sugestões serão bem-vindas. São Carlos, agosto de 2010 ÁREA DE ESTRUTURAS METÁLICAS UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Sumário LISTA DE EXERCÍCIOS 1 DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS TRACIONADAS 27 Exercício resolvido 1.4 27 Exercício resolvido 1.5 35 Exercício resolvido 1.6 45 Exercício resolvido 1.8 50 Exercício resolvido 1.9 55 DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS COMPRIMIDAS 63 Exercício resolvido 2.1 63 Exercício resolvido 2.2 73 Exercício resolvido 2.3 79 Exercício resolvido 2.4 89 Exercício resolvido 2.5 94 Exercício resolvido 2.6 99 DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS FLETIDAS 104 Exercício resolvido 3.3 104 Exercício resolvido 3.5 108 Exercício resolvido 3.6 131 Exercício resolvido 3.7 145 Exercício resolvido 3.8 159 Exercício resolvido 3.11 170 DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 173 Exercício resolvido 4.2 173 Exercício resolvido 4.3 194 Exercício resolvido 4.4 207 Exercício resolvido 4.6 221 Exercício resolvido 4.7 254 Exercício resolvido 4.8 317 DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE LIGAÇÕES 334 Exercício resolvido 5.2 334 Exercício resolvido 5.3 343 Exercício resolvido 5.6 351 Exercício resolvido 5.7 359 Exercício resolvido 5.8 361 Exercício resolvido 5.9 366 Exercício resolvido 5.10 378 ANEXOS 383 Anexo A 383 Anexo B 384 Anexo C 386 Anexo D 387 Anexo E 388 Anexo F 389 Anexo G 390 Anexo H 391 Anexo I 392 Anexo J 393 Anexo K 394 Anexo L 395 Anexo M 396 Anexo N 397 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 399 1 – BARRAS TRACIONADAS 1.2 – Determine a resistência de cálculo de uma barra chata tracionada, para um arranjo de furos tal como indicado na figura, supondo que o aço seja MR- 250 e que os parafusos tenham um diâmetro nominal de 19 mm. 1.3 – Determine a resistência de cálculo de uma ligação composta por duas chapas com dimensões (240 x 8) mm, ligadas à chapa de nó por parafusos de diâmetro 19 mm, com a distribuição indicada na figura. Adote aço classe MR- 250. 1 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 1.4 – A diagonal de uma treliça de cobertura deverá ser fabricada em aço com tensão de escoamento f y = 250 MPa e tensão de ruptura f u = 400 MPa. A solicitação de tração (de cálculo) é N d = 450 KN e o comprimento dessa diagonal é de 3600 mm. Supor que as ligações serão feitas com parafusos de diâmetro 22 mm situados em apenas uma linha de furação. a) Dimensione essa diagonal, usando uma única cantoneira, escolhendo a seção de forma mais econômica possível. b) Dimensione essa mesma diagonal, agora usando um par de cantoneiras. 1.5 – Para a treliça esquematizada na figura seguinte: a) Dimensione as seguintes barras: barra 11-18 ---------------- N g = 87 kN (permanente) N q1 = -22 kN (vento) N q2 = 35 kN (equipamento) barra 9-11 ------------------ N g = 55 kN (permanente) N q1 = 34 kN (vento) N q2 = 29 kN (equipamento) Considere: a) Aço ASTM A36 e ações permanentes devido ao peso próprio da estrutura. b) Contraventamento lateral nos nós 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16 e 18. 2 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 1.6 – A estrutura esquematizada na figura seguinte é composta por uma treliça de banzos paralelos, e está sujeita ao seguinte carregamento: P g1 = 25 kN (ação permanente, peso próprio (p.p). de elementos construtivos) P q1 = 60 kN (equipamento 1) P q2 = 40 kN (vento) P q3 = 30 kN (equipamento 2) 1.7 – Dimensione as barras tracionadas esquematizadas a seguir, adotando aço AR-350, sendo: P g = 5 kN (ação permanente, p.p. de elementos construtivos); P g1 = 18 kN (sobrecarga de utilização); P q2 = 9 kN (vento). 3 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 1.8 – Dimensione a barra B-C da estrutura esquematizada na figura seguinte, utilizando seção composta por duas cantoneiras de abas iguais. Sobre a viga A-B da estrutura atuam forças uniformemente distribuídas cujos valores nominais são: P g1 = 15 kN/m (ação permanente, p.p. de estruturas metálicas) P q1 = 60 kN/m (equipamentos) P q2 = 45 kN/m (sobrecarga) Admitir: a) Ligações (nós B e C) são efetuadas com no mínimo três parafusos com diâmetro nominal 22 mm; b) Aço MR-250; c) Nó B travado lateralmente. 4 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 1.9 – Dimensione a diagonal da figura, utilizando perfil tipo cantoneira, simples e dupla, com ligações soldadas, para as seguintes forças nominais: H 1 = 90 kN (equipamento 1) H 2 = 30 kN (equipamento 2) H 3 = 90 kN (vento) Nota: nós C e D travados lateralmente. 5 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 2 – BARRAS COMPRIMIDAS 2.1 – Dimensione as barras comprimidas (CD e BC) da estrutura apresentada a seguir, utilizando seção composta por duas cantoneiras. Os nós B e C estão contraventados lateralmente, assim como os apoios. No nó B atuam as seguintes forças: P g = 50 kN (ação permanente, p.p. de elementos construtivos industrializados); P q = 150 kN (equipamento, já incluído impacto) Adote: a) Aço AR-350 para as cantoneiras e chapas de nó; b) Chapas de nó com espessura 9,5 mm. 6 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 2.2 – Dimensione a treliça da figura, em aço ASTM A36, sabendo-se que a mesma esta solicitada pelas seguintes forças: N g1 = 10 kN (ação permanente, p.p. de elementos construtivos industrializados) N q1 = 30 kN (vento) N q2 = 70 kN (equipamento) Considerações: a) Contraventamento lateral nos nós 1, 5, 9 e apoios; b) Dimensionar para dupla cantoneira. 2.3 – O pilar abaixo nos planos X-X e Y-Y, o esquema estático indicado na figura. Determine na direção X-X o contraventamento mínimo (máxima distância entre travamentos), para o pilar suportar a máxima força P possível. Determine também o valor nominal dessa força. Considerações: a) Usar aço AR-350. 7 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 2.4 – Uma barra com seção transversal I, composta por duas chapas 25x200 e uma chapa de 5x700 será utilizada como coluna, para suportar uma força nominal de 500 kN, com 8 metros de altura. O esquema estático está apresentado na figura seguinte. Faça as verificações e diga se a coluna satisfaz as condições da norma NBR-8800. Considerações: a) Usar aço MR-250. 2.5 – Escolha o perfil soldado da série CS, mais econômico, em aço ASTM A36, a ser usado como coluna sujeita a uma força axial de cálculo igual a 4500 kN. O comprimento efetivo de flambagem em relação ao eixo de menor inércia (KL) y é igual a 5000 mm, e em relação ao eixo de maior inércia (KL) x igual a 10.000 mm. 2.6 – Dimensione um pilar usando um perfil da série CS, para um comprimento efetivo de flambagem igual a 3.500 mm (nos dois planos), sujeito a uma for axial de cálculo de 3.600 kN. Use aço ASTM A36. 8 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 2.7 – Determine o máximo valor de N d para as colunas do pórtico esquematizado abaixo. A flambagem no plano do pórtico dar-se-á em torno do eixo de menor inércia. Considerações: a) Vigas: VS 700x105; b) Colunas: CS 300x109; c) Usar aço A36. 2.8 – Determine a máxima força de compressão, de cálculo, que pode ser aplicada numa torre composta por quatro cantoneiras L 64x64x8 (pernas) e altura 10 metros. Adote aço A36 e esquematize o travejamento. 9 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 2.9 – Uma coluna constituída por um perfil CS 300x149 está solicitada por uma força axial de compressão, de cálculo, igual 3500 kN, e deverá apoiar-se em uma base de concreto com dimensões mínimas da placa de apoio, supondo concreto de f ck = 20 MPa e aço com f y = 250 MPa. 2.10 – Uma coluna constituída de um perfil CS 350x161 está solicitada por uma força axial de compressão igual a 4000 kN (valor de cálculo). Determinar as dimensões mínimas da base de concreto e da placa de base da coluna. Adotar concreto de f ck = 20 MPa e aço de f y = 250 MPa. 10 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 3 – BARRAS FLETIDAS 3.1 – Determine o máximo valor M (ação variável) que pode ser aplicado à viga simplesmente apoiada esquematizada a seguir, sujeita a uma ação permanente (p.p. de estruturas metálicas), g = 10 kN/m. Considerações: a) M, g: ações nominais; b) Travamentos laterais apenas nos apoios; c) Aço MR-250. 3.2 – Dimensione a viga esquematizada a seguir, sabendo-se que ela está contraventada conforme indicado e solicitada pela forças: Considerações: a) g: 3 kN/m (permanente, p.p. de estruturas metálicas); b) P q1 = P q2 = 30 kN (variáveis, monovia). 11 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 3.3 – Para a viga esquematizada a seguir, determine: a) Resistência de cálculo à força cortante; b) Máximo valor de P (nominal), de modo que a resistência calculada no item (a) não seja ultrapassada. Considerações: a) P: ação permanente (p.p. de estruturas metálicas) b) Usar aço MR-250. 3.4 – Na viga apresentada a seguir, determine os travamentos laterais (quantidades e distância), para que a mesma suporte o carregamento dado. Considerações: a) Aço ASTM A36; b) P d : valor de cálculo, já incluindo peso próprio. 12 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 3.5 – Qual o máximo valor admitido para P (ação variável – equipamento), aplicado na viga I da figura seguinte, sendo g = kN/m ação permanente de pequena variabilidade de aço ASTM A36. Considere três situações de contenção lateral: a) Somente nos apoios; b) Nos apoios e no meio do vão; c) Ao longo de toda a viga. 3.6 – Verifique a viga esquematizada a seguir, sabendo que: P = 360 kN (ação permanente, p.p. equipamentos) q = 45 kN/m (ação variável, sobrecarga) Considerações: a) Apoios e pontos de aplicação das forças P travados lateralmente; b) Usar aço MR-250. 13 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 3.7 – Verifique a viga apresentada na figura abaixo, em aço MR-250, travada lateralmente nos pontos de aplicação das forças concentradas. Considerações: a) Forças concentradas são oriundas de equipamentos, valores nominais; b) Força distribuída, ação permanente (elementos construtivos industrializados). 3.8 – Tem-se a viga em perfil soldado, fabricada com os enrijecedores verticais indicados na figura. Verifique se a viga é suficiente para receber o carregamento indicado, considerando o contraventamento horizontal localizado no nível da mesa superior. Considerações: a) P: ação permanente, elemento construtivo industrializado. b) P a : ação variável, monovia. 14 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 3.9 – A viga da figura está contraventada no meio do vão e sujeita a uma força uniformemente distribuída (permanente, elementos construtivos industrializados), e a duas forças móveis (variáveis, ponte rolante). Verifique se a viga é adequada. Adote aço MR-250. 3.10 – Dimensione as vigas V1, contínuas, indicadas na figura seguinte, considerando que a estrutura é de um piso de edifícios de escritórios. Considere os seguintes carregamentos nominais: a) g = 18 kN/m 2 (permanente, elementos construtivos industrializados); b) q = 3 kN/m 2 (variável, sobrecarga de utilização). Durante a etapa de construção, deve-se prever um carregamento uniforme distribuído de 4 kN/m 2 . 15 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 3.11 – Determine a resistência de cálculo ao momento fletor das vigas secundárias do piso esquematizado a seguir. Considere aço ASTM A36, concreto de fck = 30 MPa, interação completa e construção escorada. 3.12 – Em relação ao exercício 3.11, determinar a resistência de cálculo ao momento fletor das vigas secundárias, considerando agora interação parcial e adotando a menor quantidade possível de conectores de cisalhamento. 16 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 4 – SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.1 – Verifique a coluna esquematizada na figura a seguir. A flexão se dá em torno do eixo de maior inércia. Considerações: a) P d = 135 kN; b) H d = 5,5 kN. 4.2 – Dimensione a coluna esquematizada a seguir. A flexão se dá em torno do eixo de maior inércia. Adotar contraventamentos adequados e m relação ao plano de menor inércia. Considerações: c) P: ação permanente, p.p. estruturas metálicas; d) q: ação variável, vento; e) AR-350. 17 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 4.3 – Verifique a coluna apresentada a seguir, fabricada em aço MR-250. Considerações: a) N d , P d : ações de cálculo. 18 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 4.4 – Dimensione o elemento indicado na figura, que é parte de um pórtico deslocável em relação ao plano de maior inércia, e indeslocável no outro plano. Os valores k x = 2,41 e k y = 0,93 foram determinados por métodos não indicados no problema. Considere aço ASTM A36. Sugestão: a) Adote inicialmente CS 350x128. Considerações: a) Esforços nominais: Permanente: Np sk = 150 kN Mp skx1 = 25 kN.m Mp sky1 = 5 kN.m Mp skx2 = 30 kN.m Mp sky2 = 15 kN.m Variáveis: Nv sk = 250 kN Mv skx1 = 50 kN.m Mvs ky1 = 7,5 kN.m Mv skx2 = 65 kN.m Mvs ky2 = 30 kN.m 19 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 4.5 – Verifique o pórtico apresentado a seguir, sendo: P = 180 kN (permanente, p.p. estruturas metálicas); q 1 = 2 kN/m (vento, valor nominal); q 2 = 1kN/m (vento, valor nominal). Considerações: a) Vigas: I  2CH 12,5x300 (mesas) + 1CH 8x600; b) Colunas: I  2CH 12,5x250 + 1 CH 8x275; c) Aço A36. 4.6 – Verifique as colunas seguintes, indicando qual das seções “trabalha mais folgada”. Adote aço A36. Seção 1: caixão  2CH 6,3x250 (mesas) 2CH 5x320 (almas) Seção 2: I  2CH 6,3x280 + 1CH 5x267 Eixo 1: maior inércia Eixo 2: menor inércia 20 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 4.7 – Para o esquema estático a seguir, utilize as mesmas seções do exercício 4.6, porém variando a espessura das chapas até encontrar a seção ideal. Indique qual a mais econômica entre as duas. Considere aço A36. 4.8 – Na viga-coluna esquematizada a seguir, determine a máxima força P admitida para a mesma. Considere aço MR-250. 21 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 5 – LIGAÇÕES 5.1 – Determine o número de parafusos de alta resistência (ASTM A325) que deve ser usado na ligação indicada na figura, com 19 mm de diâmetro, para ligar as cantoneiras à chapa, e de 22 mm de diâmetro para ligar a chapa ao perfil U. Adotar ligação por contato com rosca no plano de cisalhamento e aço MR-250. 5.2 – Dimensione a ligação esquematizada abaixo, inclusive a chapa de ligação. Considerações: a) Parafuso ASTM A325, d = 12,5 mm, ligação por atrito; b) Aço MR-50. 22 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 5.3 – Determine o máximo valor de N (valor nominal) na ligação seguinte, adotando parafusos A-325, diâmetro 19 mm, ligação por atrito e aço AR-350. 5.4 – Determine a espessura da chapa (T f ), indicando na figura, de tal forma que não seja necessário levar em consideração o efeito alavanca nos parafusos. Considerações: a) Aço MR-250; b) Parafuso ASTM A325, d = 19 mm (ligação por contato); c) Eletrodos E70XX. 23 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 5.5 – Calcule a máxima força de cálculo (P d ), que pode ser aplicada ao tirante indicado na figura, admitindo um acréscimo de 50% devido ao efeito de alavanca. Admitir aço MR-250, parafusos comuns ASTM A307. 5.6 – Verifique a ligação parafusada do console apresentado a seguir, adotando parafusos ASTM A325, diâmetro 16 mm, ligação por atrito e aço MR- 250. A força de cálculo P d é igual a 120 kN. 24 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 5.7 – Para a ligação indicada na figura, determine as forças resultantes nos parafusos. Usar o método vetorial (ou elástico). 5.8 – Para a ligação esquematizada na figura, determine as forças de tração e corte (de cálculo) nos parafusos mais solicitados e compare-as com os valores resistentes de cálculo. Considere o efeito alavanca os parafusos e verifique a flexão na mesa Tê da ligação. 25 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 5.9 – Dimensione a solda de ligação da viga com as colunas e determine os pontos ideais para a execução de duas emendas a serem feitas na viga, para permitir a montagem, e dimensione as emendas utilizando parafusos ASTM A307 com diâmetro 16 mm. Obs.: Considerar a rigidez à flexão das colunas muito maior que a da viga. 5.10 – Considerando que a ligação esquematizada na figura contém parafusos A325 (ligação por contato), com diâmetro, calcule o valor da máxima força cortante de cálculo (V d ) que pode atuar em conjunto com um momento fletor M d = 2.250 kN.m. 26 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS Exercício 1.4 Treliça: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil L NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO A) Perfil "L 102 x 102" mm · = P 21.26 kg m · = Largura das abas:..................................... b f 101.6 mm · = Espessura das abas:................................ t f 1.43 mm · = Espessura da chapa de ligação:............ d t f 1.43 mm · = := Área bruta:.................................................A g 26.96 cm 2 · = Mom. de Inércia X:................................... I x 254 cm 4 · = Coordenada do centróide:...................... y 3.07 cm · = Raio de Giração X:................................... r x 3.07 cm · = Raio de Giração Y:................................... r y 3.07 cm · = Raio de Giração Z:................................... r min 1.98 cm · = 1.1.2 - Ligação parafusada Diâmetro do parafuso:................................................................................ d p 22 mm · := Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1 := Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 2 := Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0 := Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm · := Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm · := 27 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1.2 - Propriedades mecânicas do aço Tensão de escoamento:........................... f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................... f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:.................................... f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x.... L x 360 cm · := Comprimento destravado na direção y.... L y 360 cm · := Distancia entre espaçadores:.....................L isol 360 cm · := 1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γ a1 1.1 := Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γ a2 1.35 := 1.5 - Solicitação de cálculo Nt Sd 450kN := 28 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 Escoamento da seção bruta Nt Rd1 A g f y γ a1 · := Nt Rd1 612.73 kN · = 2.2 - Ruptura da seção efetiva 2.2.1 - Área líquida (A n ): A n A g NPS d p 3.5mm + ( ) · 2t f ( ) ÷ NTI s 2 4 g · · 2t f ( ) · + := A n 26.23 cm 2 · = - Coeficiente de redução (C t ): Excentricidade da ligação (e c ):..................e c y := e c 30.7 mm · = Comprimento da ligação (L c ):....................L c 3 d p · NLP 1 ÷ ( ) · := L c 66 mm · = C t 1 e c L c ÷ := C t 0.53 = Obs.: C t deve está entre 0,6 e 0,9 C t 0.6 = 2.2.2 - Cálculo da área efetiva (A e ): Fração do esforço na área líquida: α 1 := Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distri- buição igual do esforço de tração em todos os parafusos. A e C t A n α · := A e 15.74 cm 2 · = Nt Rd2 A e f u · γ a2 := Nt Rd2 466.33 kN · = 2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (Nt Rd ): Nt Rd min Nt Rd1 Nt Rd2 , ( ) := Nt Rd 466.33 kN · = 2.4 - Verificação da resistência a tração ELU "OK" = Nt Sd Nt Rd 0.96 = 29 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima: λ max 300 := 3.1 - Índice de esbeltez λ x L x r x := λ x 117.26 = λ y L y r y := λ y 117.26 = λ min L isol r min := λ min 181.82 = 3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez λ x λ max 0.39 = ELS x "OK" = λ y λ max 0.39 = ELS y "OK" = λ min λ max 0.61 = ELS min "OK" = 30 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS TRELIÇA: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil 2L NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO A) Perfil "2L 76 x 76" mm · = P 21.42 kg m · = Largura das abas:................................... b f 76.2 mm · = Espessura das abas:.............................. t f 9.53 mm · = Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm · = Área bruta:............................................... A g 27.22 cm 2 · = Mom. de Inércia X:................................. I x 150 cm 4 · = Coordenada do centróide:.................... y 2.26 cm · = Raio de Giração X:................................. r x 2.31 cm · = Raio de Giração Y:................................. r y 3.49 cm · = Raio de Giração Z:................................. r min 1.47 cm · = 1.1.2 - Ligação parafusada Diâmetro do parafuso:................................................................................ d p 22 mm · := Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1 := Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 2 := Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0 := Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm · := Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm · := 31 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1.2 - Propriedades mecânicas do aço Tensão de escoamento:........................... f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................... f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:.................................... f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN cm 2 := 1.2 - Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x.... L x 360 cm · := Comprimento destravado na direção y.... L y 360 cm · := Distância entre espaçadores:.....................L isol 360 cm · := 32 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 Escoamento da seção bruta Nt Rd1 A g f y γ a1 · := Nt Rd1 618.64 kN · = 2.2 - Ruptura da seção efetiva 2.2.1 - Área líquida (A n ): A n A g NPS d p 3.5mm + ( ) · 2t f ( ) ÷ NTI s 2 4 g · · 2t f ( ) · + := A n 22.36 cm 2 · = - Coeficiente de redução (C t ): Excentricidade da ligação (e c ):..................e c y := e c 22.6 mm · = Comprimento da ligação (L c ):....................L c 3 d p · NLP 1 ÷ ( ) · := L c 66 mm · = C t 1 e c L c ÷ := C t 0.66 = Obs.: C t deve está entre 0,6 e 0,9 C t 0.66 = 2.2.2 - Cálculo da área efetiva (A e ): Fração do esforço na área líquida: α 1 := Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distri- buição igual do esforço de tração em todos os parafusos. A e C t A n α · := A e 14.7 cm 2 · = Nt Rd2 A e f u · γ a2 := Nt Rd2 435.65 kN · = 2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (Nt Rd ): Nt Rd min Nt Rd1 Nt Rd2 , ( ) := Nt Rd 435.65 kN · = 2.4 - Verificação da resistência a tração Nt Sd Nt Rd 1.03 = ELU "Não OK" = Obs.: Como o valor esta muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto a verificação da resistência. 33 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima: λ max 300 := 3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta) λ x L x r x := λ x 155.84 = λ y L y r y := λ y 103.15 = 3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez λ x λ max 0.52 = ELSx "OK" = λ y λ max 0.34 = ELSy "OK" = 3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira) L isol 360 cm · = λ min L isol r min := λ min 244.9 = 3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez Comprimento máximo sem presilhas: L max 300r min := L max 441 cm · = Presilhas "Não precisa de espaçadores" = 34 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS Exercício 1.5 Barra 11-18: Dimensionamento de barra tracionada NBR-8800(2008) - Perfil 2L 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO B) Perfil "2L 38,1 x 38,1" mm · = P 6.96 kg m · = Largura das abas:................................... b f 38.1 mm · = Espessura das abas:.............................. t f 6.35 mm · = Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm · = Área bruta:............................................... A g 8.9 cm 2 · = Mom. de Inércia X:................................. I x 11.53 cm 4 · = Coordenada do centróide:.................... y 1.19 cm · = Raio de Giração X:................................. r x 1.15 cm · = Raio de Giração Y:................................. r y 1.88 cm · = Raio de Giração Z:................................. r min 0.74 cm · = 1.1.2 - Ligação parafusada Diâmetro do parafuso:................................................................................ d p 12.7 mm · := Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1 := Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 3 := Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0 := Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm · := Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm · := 35 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1.2 - Propriedades mecânicas do aço Tensão de escoamento:........................... f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................... f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:.................................... f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN cm 2 := 1.2 - Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x.... L x 190 cm · := Comprimento destravado na direção y.... L y 330 cm · := Distancia entre espaçadores:.....................L isol 190 cm · := 1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações Peso próprio de estruturas metálicas:......................................... γ g1 1.25 := Ação variável devido o vento:....................................................... γ q1 1.4 := Demais ações variáveis (ocupação):........................................... γ q2 1.5 := 1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis Locais em que há predominancia de equipamentos (...):........ ψ 0ne 0.7 := Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :...............ψ 0w 0.6 := 1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γ a1 1.1 := Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γ a2 1.35 := 36 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Esforços solicitantes Ação permanente:................... N g 87 kN · := Ação do vento:......................... N q1 22 ÷ kN · := Ação equipamentos:............... N q2 35 kN · := 1.5.2 - Combinações Normais - C1: vento como ação variável principal Nt Sd1 1.0 N g · γ q1 N q1 · + := Nt Sd1 56.2 kN · = - C2: equipamento como ação variável principal Nt Sd2 γ g1 N g · γ q2 N q2 · + := Nt Sd2 161.25 kN · = 1.5.3 - Esforço de cálculo Nt Sd 161.25 kN · = 37 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 Escoamento da seção bruta Nt Rd1 A g f y γ a1 · := Nt Rd1 202.27 kN · = 2.2 - Ruptura da seção efetiva 2.2.1 - Área líquida (A n ): A n A g NPS d p 3.5mm + ( ) · 2t f ( ) ÷ NTI s 2 4 g · · 2t f ( ) · + := A n 6.84 cm 2 · = - Coeficiente de redução (C t ): Excentricidade da ligação (e c ):.................. e c y := e c 11.9 mm · = Comprimento da ligação (L c ):.................... L c 3 d p · NLP 1 ÷ ( ) · := L c 76.2 mm · = C t 1 e c L c ÷ := C t 0.84 = Obs.: C t deve está entre 0,6 e 0,9 C t 0.84 = 2.2.2 - Cálculo da área efetiva (A e ): Fração do esforço na área líquida: α 1 := Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distri- buição igual do esforço de tração em todos os parafusos. A e C t A n α · := A e 5.77 cm 2 · = Nt Rd2 A e f u · γ a2 := Nt Rd2 171.08 kN · = 2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (Nt Rd ): Nt Rd min Nt Rd1 Nt Rd2 , ( ) := Nt Rd 171.08 kN · = 2.4 - Verificação da resistência a tração Nt Sd Nt Rd 0.94 = ELU "OK" = Obs.: Como o valor esta muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto a verificação da resistência. 38 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima: λ max 300 := 3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta) λ x L x r x := λ x 165.22 = λ y L y r y := λ y 175.53 = 3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez λ x λ max 0.55 = ELSx "OK" = λ y λ max 0.59 = ELSy "OK" = 3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira) L isol 190 cm · = λ min L isol r min := λ min 256.76 = 3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez Comprimento máximo sem presilhas: L max 300r min := L max 222 cm · = Presilhas "Não precisa de espaçadores" = 39 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS Barra 9-11: Dimensionamento de barra tracionada NBR-8800(2008) - Perfil 2L 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO B) Perfil "2L 44,4 x 44,4" mm · = P 6.3 kg m · = Largura das abas:................................... b f 44.45 mm · = Espessura das abas:.............................. t f 4.76 mm · = Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm · = Área bruta:............................................... A g 8 cm 2 · = Mom. de Inércia X:................................. I x 14.9 cm 4 · = Coordenada do centróide:.................... y 1.3 cm · = Raio de Giração X:................................. r x 1.37 cm · = Raio de Giração Y:................................. r y 2.1 cm · = Raio de Giração Z:................................. r min 0.89 cm · = 1.1.2 - Ligação parafusada Diâmetro do parafuso:................................................................................ d p 12.7 mm · := Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1 := Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 3 := Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0 := Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm · := Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm · := 40 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1.2 - Propriedades mecânicas do aço Tensão de escoamento:........................... f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................... f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:.................................... f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN cm 2 := 1.2 - Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x.... L x 235 cm · := Comprimento destravado na direção y.... L y 235 cm · := Distancia entre espaçadores:.....................L isol 235 cm · := 1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações Peso próprio de estruturas metálicas:......................................... γ g1 1.25 := Ação variável devido o vento:....................................................... γ q1 1.4 := Demais ações variáveis (ocupação):........................................... γ q2 1.5 := 1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis Locais em que há predominancia de equipamentos (...):........ ψ 0ne 0.7 := Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :...............ψ 0w 0.6 := 1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γ a1 1.1 := Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γ a2 1.35 := 41 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Esforços solicitantes Ação permanente:................... N g 55 kN · := Ação do vento:......................... N q1 34 kN · := Ação equipamentos:............... N q2 29 kN · := 1.5.2 - Combinações Normais - C1: vento como ação variável principal Nt Sd1 1.0 N g · γ q1 N q1 · + ψ 0ne γ q2 · N q2 · + := Nt Sd1 133.05 kN · = - C2: equipamento como ação variável principal Nt Sd2 γ g1 N g · γ q2 N q2 · + ψ 0w γ q1 · N q1 · + := Nt Sd2 140.81 kN · = 2.3 Esforço de cálculo Nt Sd 140.81 kN · = 2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 Escoamento da seção bruta Nt Rd1 A g f y γ a1 · := Nt Rd1 181.82 kN · = 2.2 - Ruptura da seção efetiva 2.2.1 - Área líquida (A n ): A n A g NPS d p 3.5mm + ( ) · 2t f ( ) ÷ NTI s 2 4 g · · 2t f ( ) · + := A n 6.46 cm 2 · = - Coeficiente de redução (C t ): Excentricidade da ligação (e c ):.................. e c y := e c 13 mm · = Comprimento da ligação (L c ):.................... L c 3 d p · NLP 1 ÷ ( ) · := L c 76.2 mm · = C t 1 e c L c ÷ := C t 0.83 = Obs.: C t deve está entre 0,6 e 0,9 C t 0.83 = 42 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 2.2.2 - Área efetiva (A e ): Fração do esforço na área líquida: α 1 := Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distri- buição igual do esforço de tração em todos os parafusos. A e C t A n α · := A e 5.36 cm 2 · = Nt Rd2 A e f u · γ a2 := Nt Rd2 158.7 kN · = 2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (Nt Rd ): Nt Rd min Nt Rd1 Nt Rd2 , ( ) := Nt Rd 158.7 kN · = 2.4 - Verificação da resistência a tração Nt Sd Nt Rd 0.89 = ELU "OK" = Obs.: Como o valor esta muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto a verificação da resistência. 3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima: λ max 300 := 3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta) λ x L x r x := λ x 171.53 = λ y L y r y := λ y 111.9 = 3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez λ x λ max 0.57 = ELSx "OK" = λ y λ max 0.37 = ELSy "OK" = 43 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira) L isol 235 cm · = λ min L isol r min := λ min 264.04 = 3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez Comprimento máximo sem presilhas: L max 300r min := L max 267 cm · = Presilhas "Não precisa de espaçadores" = 44 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS Exercício 1.6 TRELIÇA: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil 2L NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO C) Perfil "2L 44,4 x 44,4" mm · = P 10.08 kg m · = Largura das abas:................................... b f 44.45 mm · = Espessura das abas:.............................. t f 7.94 mm · = Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm · = Área bruta:............................................... A g 12.9 cm 2 · = Mom. de Inércia X:................................. I x 22.6 cm 4 · = Coordenada do centróide:.................... y 1.41 cm · = Raio de Giração X:................................. r x 1.32 cm · = Raio de Giração Y:................................. r y 2.18 cm · = Raio de Giração Z:................................. r min 0.86 cm · = 1.1.2 - Ligação parafusada Diâmetro do parafuso:................................................................................ d p 12.5 mm · := Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1 := Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 2 := Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0 := Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm · := Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm · := 45 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1.2 - Propriedades mecânicas do aço Tensão de escoamento:........................... f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................... f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:.................................... f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x.... L x 292 cm · := Comprimento destravado na direção y.... L y 292 cm · := Distancia entre espaçadores:.....................L isol 292 cm · := 1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):......................γ g1 1.4 := Demais ações variáveis (ocupação):........................................... γ q1 1.5 := Ação variável devido o vento:........................................................ γ q2 1.4 := 1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis Locais em que há predominancia de equipamentos (...):....... ψ 0e 0.7 := Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :.............. ψ 0w 0.6 := 1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γ a1 1.1 := Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γ a2 1.35 := 46 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1.5 - Solicitação de cálculo 1.5.1 - Ações Ação permanente:................................................... P g 25 kN m · := Ação variável 1 (equipamento 1):......................... P q1 60 kN m · := Ação variável 2 (vento):......................................... P q2 40 kN m · := Ação variável 3 (equipamento 2):......................... P q3 30 kN m · := 1.5.2 - Combinações Normais Obs.: foi levantado os esforços nas barras para cada ação separadamente e então realizado a combinação dos esforços. - C1: P q1 como ação variável principal Fd1 γ g1 P g · γ q1 P q1 · + γ q1 ψ 0e · P q3 · + := - C2: P q3 como ação variável principal Fd2 γ g1 P g · γ q1 P q3 · + γ q1 ψ 0e · P q1 · + := - C3: P q1 como ação variável principal Fd3 γ g1 P g · γ q1 P q1 · + γ q1 0.70 · P q3 · + γ q2 ψ 0w · P q2 · + := - C4: P q3 como ação variável principal Fd4 γ g1 P g · γ q1 P q3 · + γ q1 ψ 0e · P q1 · + γ q2 ψ 0w · P q2 · + := - C5: P q2 como ação variável principal Fd5 γ g1 P g · γ q2 P q2 · + γ q1 ψ 0e · P q1 · + γ q1 ψ 0e · P q3 · + := 1.5.3 - Análise estrutural Resolvendo a estrutura, na barra 1 temos a situação crítica: Nt Sd 189.51kN := 47 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 Escoamento da seção bruta Nt Rd1 A g f y γ a1 · := Nt Rd1 293.18 kN · = 2.2 - Ruptura da seção efetiva 2.2.1 - Área líquida (A n ): A n A g NPS d p 3.5mm + ( ) · 2t f ( ) ÷ NTI s 2 4 g · · 2t f ( ) · + := A n 10.36 cm 2 · = - Coeficiente de redução (C t ): Excentricidade da ligação (e c ):.................. e c y := e c 14.1 mm · = Comprimento da ligação (L c ):.................... L c 3 d p · NLP 1 ÷ ( ) · := L c 37.5 mm · = C t 1 e c L c ÷ := C t 0.62 = Obs.: C t deve está entre 0,6 e 0,9 C t 0.62 = 2.2.2 - Cálculo da área efetiva (A e ): Fração do esforço na área líquida: α 1 := Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distri- buição igual do esforço de tração em todos os parafusos. A e C t A n α · := A e 6.46 cm 2 · = Nt Rd2 A e f u · γ a2 := Nt Rd2 191.53 kN · = 2.3 - Resistência de cálculo à tração (Nt Rd ): Nt Rd min Nt Rd1 Nt Rd2 , ( ) := Nt Rd 191.53 kN · = 2.4 - Verificação da resistência à tração ELU "OK" = Nt Sd Nt Rd 0.99 = 48 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima: λ max 300 := 3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta) λ x L x r x := λ x 221.21 = λ y L y r y := λ y 133.94 = 3.2 - Verificação do índice de esbeltez λ x λ max 0.74 = ELSx "OK" = λ y λ max 0.45 = ELSy "OK" = 3.3 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira) L isol 292 cm · = λ min L isol r min := λ min 339.53 = 3.4 - Verificação do índice de esbeltez Comprimento máximo sem presilhas: L max 300r min := L max 258 cm · = Presilhas "Usar espaçadores" = Acrecentando uma presilhasno meio do vão: L isol 146cm := λ min L isol r min := λ min 169.77 = Presilhas "Não precisa de espaçadores" = 49 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS Exercício 1.8 Barra BC: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil 2L NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO D) Perfil "2L 76 x 76" mm · = P 21.42 kg m · = Largura das abas:................................... b f 76.2 mm · = Espessura das abas:.............................. t f 9.53 mm · = Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm · = Área bruta:............................................... A g 27.22 cm 2 · = Mom. de Inércia X:................................. I x 150 cm 4 · = Coordenada do centróide:.................... y 2.26 cm · = Raio de Giração X:................................. r x 2.31 cm · = Raio de Giração Y:................................. r y 3.49 cm · = Raio de Giração Z:................................. r min 1.47 cm · = 1.1.2 - Ligação parafusada Diâmetro do parafuso:................................................................................ d p 22 mm · := Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1 := Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 3 := Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0 := Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm · := Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm · := 50 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1.2 - Propriedades mecânicas do aço Tensão de escoamento:........................... f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................... f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:.................................... f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x... L x 500 cm · := Comprimento destravado na direção y... L y 500 cm · := Distancia entre espaçadores:................... L isol 500 cm · := 1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações Peso próprio de estruturas metálicas:......................................... γ g1 1.25 := Demais ações variáveis (ocupação):........................................... γ q1 1.5 := 1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis Locais em que não há predominancia de equipamentos (...): ψ 0ne 0.5 := Locais em que há predominancia de equipamentos (...):...... ψ 0e 0.7 := 1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γ a1 1.1 := Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γ a2 1.35 := 51 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1.5 - Solicitação de cálculo 1.5.1 - Ações Ação permanente:................................................... p g 15 kN m · := Ação variável 1 (equipamentos) ...........................p q1 60 kN m · := Ação variável 2 (sobrecarga)................................. p q2 45 kN m · := 1.5.2 - Combinações Normais - C1: Nq 1 como ação variável principal F d1 γ g1 p g · γ q1 p q1 · + γ q1 ψ 0ne · p q2 · + := F d1 142.5 kN m · = - C2: q 2 como ação variável principal F d2 γ g1 p g · γ q1 p q2 · + γ q1 ψ 0e · p q1 · + := F d2 149.25 kN m · = 1.5.3 - Ação de cálculo F d max F d1 F d2 , ( ) := F d 149.25 kN m · = Resolvendo a estrutura, na barra BC temos: Nt Sd 497.7kN := 52 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 Escoamento da seção bruta Nt Rd1 A g f y γ a1 · := Nt Rd1 618.64 kN · = 2.2 - Ruptura da seção efetiva 2.2.1 - Área líquida (A n ): A n A g NPS d p 3.5mm + ( ) · 2t f ( ) ÷ NTI s 2 4 g · · 2t f ( ) · + := A n 22.36 cm 2 · = - Coeficiente de redução (C t ): Excentricidade da ligação (e c ):.................. e c y := e c 22.6 mm · = Comprimento da ligação (L c ):.................... L c 3 d p · NLP 1 ÷ ( ) · := L c 132 mm · = C t 1 e c L c ÷ := C t 0.83 = Obs.: C t deve está entre 0,6 e 0,9 C t 0.83 = 2.2.2 - Cálculo da área efetiva (A e ): Fração do esforço na área líquida: α 1 := Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distri- buição igual do esforço de tração em todos os parafusos. A e C t A n α · := A e 18.53 cm 2 · = Nt Rd2 A e f u · γ a2 := Nt Rd2 549.08 kN · = 2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (Nt Rd ): Nt Rd min Nt Rd1 Nt Rd2 , ( ) := Nt Rd 549.08 kN · = 2.4 - Verificação da resistência a tração Nt Sd Nt Rd 0.91 = ELU "OK" = 53 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima: λ max 300 := 3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta) λ x L x r x := λ x 216.45 = λ y L y r y := λ y 143.27 = 3.1.2 - Verificação do índice de esbeltez λ x λ max 0.72 = ELSx "OK" = λ y λ max 0.48 = ELSy "OK" = 3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira) L isol 500 cm · = λ min L isol r min := λ min 340.14 = 3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez Comprimento máximo sem presilhas: L max 300r min := L max 441 cm · = Presilhas "Usar espaçadores" = Acrecentando uma presilhasno meio do vão: L isol 250cm := λ min L isol r min := λ min 170.07 = Presilhas "Não precisa de espaçadores" = 54 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS Exercício 1.9 Barra AD: Dimensionamento de barra tracionada - perfil L NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO E) Perfil "L 127 x 127" mm · = P 18.3 kg m · = Largura das abas:..................................... b f 127 mm · = Espessura das abas:................................ t f 0.95 mm · = Área bruta:.................................................A g 23.29 cm 2 · = Mom. de Inércia X:................................... I x 362 cm 4 · = Coordenada do centróide:...................... y 3.53 cm · = Raio de Giração X:................................... r x 3.94 cm · = Raio de Giração Y:................................... r y 3.94 cm · = Raio de Giração Z:................................... r min 2.51 cm · = Número de cantonerias:.......................... n 1 := 1.1.2 - Ligação soldada filete: contraventamento Comprimento da perna:................................................. d w 5mm := Espessura da chapa de ligação:..................................d 3.18mm := Comprimento efetivo da solda na direção da força:.. l ef 32cm := (VER ANEXO E) 1.2 - Propriedades mecânicas do aço 1.2.1 - Perfil Tensão de escoamento:........................... f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................... f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:.................................... f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN cm 2 := 55 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1.2.2 - Solda - E70 Resistência à tração:..................................f w 48.5 kN cm 2 := 1.3 - Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x... L x 640 cm · := Comprimento destravado na direção y... L y 640 cm · := Distancia entre espaçadores:................... L isol 640 cm · := (não há espaçadores) 1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações Demais ações variáveis (ocupação):....................................γ q1 1.5 := Ação variável devido o vento:................................................. γ q2 1.4 := 1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis Locais em que há predominancia de equipamentos (...):. ψ 0e 0.7 := Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :........ ψ 0w 0.6 := 1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Solda (Tabela 8 - NBR 8800/08):........................................... γ w2 1.35 := Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...............................γ a1 1.1 := Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................ γ a2 1.35 := 1.5 - Solicitação de cálculo 1.5.1 - Ações Ação variável 1 (equipamento1):............ H 1 90 kN · := Ação variável 2 (equipamento 2):........... H 2 30 kN · := Ação variável 3 (vento):............................ H 3 90 kN · := 56 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1.5.2 - Combinações Última Normal F d 1 m i γ gi F Gik · ( ) ¿ = γ q1 F q1k · + 2 n j γ qj ψ 0j · F Qjk · ( ) ¿ = + := γ gi - C1: Equipamento 1 como carga principal F d1 γ q1 H 1 · γ q1 ψ 0e · H 2 · + γ q2 ψ 0w · H 3 · + := F d1 242.1 kN · = - C2: Equipamento 2 como carga principal F d2 γ q1 H 2 · γ q1 ψ 0e · H 1 · + γ q2 ψ 0w · H 3 · + := F d2 215.1 kN · = - C3: Vento como carga principal F d3 γ q2 H 3 · γ q1 ψ 0e · H 1 + γ q1 0.70 · H 2 · + := 1.5.3 - Ação de cálculo F d max F d1 F d2 , F d3 , ( ) := F d 252 kN · = 1.5.4 - Análise estrutural Resolvendo a estrutura, na barra diagonal, temos : N tSd 322.7kN := 57 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 - Escoamento da seção bruta Nt Rd1 A g f y γ a1 · := Nt Rd1 529.32 kN · = 2.2 - Ruptura da seção efetiva 2.2.1 - Área líquida (A n ): A n A g := - Coeficiente de redução (C t ): Excentricidade da ligação (e c ):.................. e c y := e c 35.3 mm · = Comprimento da ligação (L c ):.................... L c l ef := L c 320 mm · = C t 1 e c L c ÷ := C t 0.89 = Obs.: C t deve está entre 0,6 e 0,9 C t 0.89 = 2.2.2 - Área efetiva (A e ): Fração do esforço na área líquida: α 1 := Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos. A e C t A n α · := A e 20.72 cm 2 · = Nt Rd2 A e f u · γ a2 := Nt Rd2 613.95 kN · = 2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (Nt Rd ): Nt Rd min Nt Rd1 Nt Rd2 , ( ) := Nt Rd 529.32 kN · = 2.4 - Verificação da resistência a tração N tSd Nt Rd 0.61 = ELU "OK" = 58 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima: λ max 300 := 3.1 - Índice de esbeltez λ x L x r x := λ x 162.44 = λ y L y r y := λ y 162.44 = λ min L isol r min := λ min 254.98 = 3.2 - Verdificação do índice de esbeltez λ x λ max 0.54 = ELS x "OK" = λ y λ max 0.54 = ELS y "OK" = λ min λ max 0.85 = ELS min "OK" = 59 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS Barra AD: Dimensionamento de barra tracionada - perfil 2L 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO F) Perfil "2L 76 x 76" mm · = P 11.04 kg m · = Largura das abas:..................................... b f 76.2 mm · = Espessura das abas:................................ t f 4.76 mm · = Espessura da chapa de ligação:............ d 6.35 mm · = Área bruta:.................................................A g 14.06 cm 2 · = Mom. de Inércia X:................................... I x 80 cm 4 · = Coordenada do centróide:...................... y 2.08 cm · = Raio de Giração X:................................... r x 2.39 cm · = Raio de Giração Y:................................... r y 3.38 cm · = Raio de Giração Z:................................... r min 1.5 cm · = Número de cantonerias:......................... n 2 := 1.1.2 - Ligação soldada longitudinalmente em filete: contraventamento Comprimento da perna:................................................. d w 4mm := Espessura da chapa de ligação:..................................d 6.35 mm · = Comprimento efetivo da solda na direção da força:.. l ef 20cm := (VER ANEXO F) 60 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 - Escoamento da seção bruta Nt Rd1 A g f y γ a1 · := Nt Rd1 319.55 kN · = 2.2 - Ruptura da seção efetiva 2.2.1 - Área líquida (A n ): A n A g := - Coeficiente de redução (C t ): Excentricidade da ligação (e c ):.................. e c y := e c 20.8 mm · = Comprimento da ligação (L c ):.................... L c l ef := L c 200 mm · = C t 1 e c L c ÷ := C t 0.9 = Obs.: C t deve está entre 0,6 e 0,9 C t 0.9 = 2.2.2 - Área efetiva (A e ): Fração do esforço na área líquida: α 1 := Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos. A e C t A n α · := A e 12.6 cm 2 · = Nt Rd2 A e f u · γ a2 := Nt Rd2 373.27 kN · = - Resitência de Cálculo à Tração (Nt Rd ): Nt Rd min Nt Rd1 Nt Rd2 , ( ) := Nt Rd 319.55 kN · = 2.2.3 - Verificação da resistência a tração N tSd Nt Rd 1.01 = ELU "Não OK" = Obs.: Como o valor é muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto as verificaçã da resistência à compressão. 61 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 3 - Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima: λ max 300 := 3.1 - Índice esbeltez do conjunto (seção composta) λ x L x r x := λ x 267.78 = λ y L y r y := λ y 189.35 = 3.1.1 - Verificação do índice de esbeltez λ x λ max 0.89 = ELSx "OK" = λ y λ max 0.63 = ELSy "OK" = 3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira) L isol 640 cm · = λ min L isol r min := λ min 426.67 = 3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez Comprimento máximo sem presilhas: L max 300r min := L max 450 cm · = Presilhas "Usar espaçadores" = Acrecentando uma presilhas no meio do vão: L isol 320cm := λ min L isol r min := λ min 213.33 = Presilhas "Não precisa de espaçadores" = 62 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS Exercício 2.1: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008) Barra CD 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO G) Perfil "2L 127 x 127" mm · = P 36.6 kg m · = Largura das abas:................................... b f 127 mm · = Espessura das abas:.............................. t f 9.53 mm · = Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm · = Área bruta:............................................... A g 46.58 cm 2 · = Mom. de Inércia X:................................. I x 724 cm 4 · = Coordenada do centróide:.................... y 3.53 cm · = Raio de Giração X:................................. r x 3.94 cm · = Raio de Giração Y:................................. r y 5.51 cm · = Raio de Giração Z:................................. r min 2.51 cm · = Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 1.88 cm · := Mom. de Inércia Y:................................. I y 2 I x 2 A g 2 d 2 y + | \ | | . 2 · + ¸ ( ( ¸ · := I y 1413.54 cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:........................ I t 4 b f · t f 3 · 3 := I t 14.66 cm 4 · = Const. de Empenamento:..................... C w 0 := C w 0 cm 6 · = 63 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350) Tensão de escoamento:........................... f y 35 kN cm 2 := Tensão última:........................................... f u 45 kN cm 2 := Tensões residuais:.................................... f r 0.3f y := .............. f r 10.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):....................................... γ g1 1.4 := Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γ q1 1.5 := 1.3.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):..................................................... γ a1 1.10 := 1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x 1 := K y 1 := K t 1 := L x 361cm := L y 361cm := L t 361cm := 1.5 - Solicitação de cálculo 1.5.1 - Ações Ação permanente:................................................... P g 50 kN · := Ação variável (equipamento ):............................. P q 150 kN · := 1.5.2 - Combinações Normais F d 1 m i γ gi F Gik · ( ) ¿ = γ q1 F q1k · + 2 n j γ qj ψ 0j · F Qjk · ( ) ¿ = + := γ gi F d γ g1 P g · γ q1 P q · + 295 kN · = := 64 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 1.5.3 - Análise estrutural Resolvendo a estrutura, na barra CD temos: N Sd 709.1kN := 2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 3 := Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 λ b f t f := λ 13.33 = Onde: k1 0.45 = λ r k1 E k c · f y · := λ r 10.76 = k c 1 = Q s 1.0 λ λ r s if k2 k3λ f y k c E · · ÷ k1 E f y k c | \ | | . · λ < k5 E f y k c | \ | | . s if k4E k c · f y λ ( ) 2 · λ k5 E f y k c | \ | | . > if := Onde: k1 0.45 = k2 1.34 = k3 0.76 = k4 0.53 = k5 0.91 = Q s 0.92 = 2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q s := Q 0.92 = 2.2 - Flambagem global - (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl N pl A g f y · := N pl 1630.3 kN · = 65 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 1096.61 kN · = 2.2.2 - Flambagem por flexo-torção - Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 2141.03 kN · = - Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 7.03 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 2283.63 kN · = N eyz N ey N ez + 2 1 y o r o | \ | | . 2 ÷ ¸ ( ( ( ¸ · 1 1 4 N ey · N ez · 1 y o r o | \ | | . 2 ÷ ¸ ( ( ( ¸ · N ey N ez + ( ) 2 ÷ ÷ ¸ ( ( ( ( ( ¸ · := N eyz 1741.24 kN · = 66 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão) N e min N ex N eyz , ( ) := N e 1096.61 kN · = Situação "Flambagem por flexão em X" = λ o Q N pl N e · := λ o 1.17 = χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.565 = N Rd χ Q · A g · f y · ( ) γ a1 := N Rd 767.89 kN · = - Verificação da resistência a compressão N Sd N Rd 0.92 = Verificação "OK" = 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 1096.61 kN · = Situação "Flambagem por flexão em X" = 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λ o Q N pl N e · := λ o 1.17 = 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.565 = 67 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.3.4 -Normal resistente de cálculo N Rd χ Q · A g · f y · ( ) γ a1 := N Rd 767.89 kN · = 2.3.5 - Verificação da resistência a compressão N Sd N Rd 0.92 = Verificação "OK" = 3 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) 3.1 - Esbeltez do conjunto (seção composta) Esbeltez máxima = 200 λ x K x L x · r x := λ x 91.62 = λ y K y L y · r y := λ y 65.52 = VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira) λ max λ x λ y , ( ) 91.62 = := L isol 250cm := λ min L isol r min := λ min 99.6 = Comprimento máximo sem presilhas: L max λr min 2 := L max 114.99 cm · = Presilhas "Usar espaçadores" = Acrecentando três presilhas no vão igualmente espaçadas: L isol 90.25cm := λ min L isol r min := λ min 35.96 = Presilhas "Não precisa de mais espaçadores" = 68 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Barra BC 1 - Dados de entrada Perfil adotado: Perfil "2L 127 x 127" mm · = P 48.2 kg m · = 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Largura das abas:................................... b f 127 mm · = Espessura das abas:.............................. t f 12.7 mm · = Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm · = Área bruta:............................................... A g 61.28 cm 2 · = Mom. de Inércia X:................................. I x 940 cm 4 · = Coordenada do centróide:.................... y 3.63 cm · = Raio de Giração X:................................. r x 3.91 cm · = Raio de Giração Y:................................. r y 5.56 cm · = Raio de Giração Z:................................. r min 2.49 cm · = Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 1.88 cm · := Mom. de Inércia Y:................................. I y 2 I x 2 A g 2 d 2 y + | \ | | . 2 · + ¸ ( ( ¸ · := I y 1894.91 cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:........................ I t 4 b f · t f 3 · 3 := I t 34.69 cm 4 · = Const. de Empenamento:..................... C w 0 := C w 0 cm 6 · = 1.2 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x 1 := K y 1 := K t 1 := L x 427cm := L y 427cm := L t 427cm := 1.3 - Solicitação de cálculo 1.3.1 - Análise estrutural Resolvendo a estrutura, na barra CD temos: N Sd 840.2kN := 69 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 3 := Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 λ b f t f := λ 10 = Onde: k1 0.45 = λ r k1 E k c · f y · := λ r 10.76 = k c 1 = Q s 1.0 λ λ r s if k2 k3λ f y k c E · · ÷ k1 E f y k c | \ | | . · λ < k5 E f y k c | \ | | . s if k4E k c · f y λ ( ) 2 · λ k5 E f y k c | \ | | . > if := Onde: k1 0.45 = k2 1.34 = k3 0.76 = k4 0.53 = k5 0.91 = Q s 1 = 2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q s := Q 1 = 2.2 - Flambagem global (seção monossimétrica) λ o Q N pl N e · := N pl A g f y · := N pl 2144.8 kN · = 2.2.1 - Flambagem por flexão em x (Anexo E - NBR 8800/2008) N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 1017.66 kN · = 70 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.2.2 - Flambagem por flexo-torção Flambagem por flexão em y (Anexo E - NBR 8800/2008) N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 2051.46 kN · = Flambagem por torção (Anexo E - NBR 8800/2008) r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 7.05 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 5369.98 kN · = N eyz N ey N ez + 2 1 y o r o | \ | | . 2 ÷ ¸ ( ( ( ¸ · 1 1 4 N ey · N ez · 1 y o r o | \ | | . 2 ÷ ¸ ( ( ( ¸ · N ey N ez + ( ) 2 ÷ ÷ ¸ ( ( ( ( ( ¸ · := N eyz 1970.31 kN · = 2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão) N e min N ex N eyz , ( ) := N e 1017.66 kN · = Situação "Flambagem por flexão em X" = λ o Q N pl N e · := λ o 1.45 = χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.414 = N Rd χ Q · A g · f y · ( ) γ a1 := N Rd 807.03 kN · = - Verificação da resistência a compressão N Sd N Rd 1.04 = Verificação "Não OK" = Obs.: o valor da relação acima é muito próximo do desejável, portanto o perfil foi aceito quanto a verificação da resistência a compressão. 71 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 3 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) 3.1 - Esbeltez do conjunto (seção composta) Esbeltez máxima = 200 λ x K x L x · r x := λ x 109.21 = λ y K y L y · r y := λ y 76.8 = VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira) λ max λ x λ y , ( ) 109.21 = := L isol 250cm := λ min L isol r min := λ min 100.4 = Comprimento máximo sem presilhas: L max λr min 2 := L max 135.96 cm · = Presilhas "Usar espaçadores" = Acrecentando três presilhas no vão igualmente espaçadas: L isol 107cm := λ min L isol r min := λ min 42.97 = Presilhas "Não precisa de mais espaçadores" = 72 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Exercício 2.2: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO H) Perfil "2L 64 x 64" mm · = P 17.56 kg m · = Largura das abas:................................... b f 63.5 mm · = Espessura das abas:.............................. t f 9.53 mm · = Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm · = Área bruta:............................................... A g 22.32 cm 2 · = Mom. de Inércia X:................................. I x 82 cm 4 · = Coordenada do centróide:.................... y 1.93 cm · = Raio de Giração X:................................. r x 1.91 cm · = Raio de Giração Y:................................. r y 2.95 cm · = Raio de Giração Z:................................. r min 1.22 cm · = Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 1.88 cm · := Mom. de Inércia Y:................................. I y 2 I x 2 A g 2 d 2 y + | \ | | . 2 · + ¸ ( ( ¸ · := I y 194.74 cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:........................ I t 4 b f · t f 3 · 3 := I t 7.33 cm 4 · = Const. de Empenamento:..................... C w 0 := C w 0 cm 6 · = 73 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:........................... f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................... f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:.................................... f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):....................................... γ g1 1.4 := Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γ q1 1.5 := Ação variável devido o vento:........................................................................ γ q2 1.4 := 1.3.2 - Fator de combinação das ações variáveis Locais em que há predominancia de equipamentos (...):........................ψ 0e 0.7 := Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :............................... ψ 0w 0.6 := 1.3.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...................................................... γ a1 1.10 := 1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x 1 := K y 1 := K t 1 := L x 250cm := L y 250cm := L t 250cm := 1.5 - Solicitação de cálculo 1.5.1 - Ações Ação permanente:................................................... N g 10 kN m · := Ação variável 1 (vento):......................................... N q1 30 kN m · := Ação variável 2 (equipamento ):.......................... N q2 40 kN m · := 74 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 1.5.2 - Combinações Normais Obs.: foi levantado os esforços nas barras para cada ação separadamente e então realizado a combinação dos esforços. - C1: P q1 como ação variável principal Fd1 γ g1 N g · γ q1 N q1 · + γ q2 ψ 0e · N q2 · + := - C2: P q2 como ação variável principal Fd2 γ g1 N g · γ q2 N q2 · + γ q1 ψ 0w · N q1 · + := 1.5.3 - Análise estrutural Resolvendo a estrutura, na barra 15 temos a situação crítica à compressão: N Sd 197.75kN := 2 - Verificaão do Estado Limite Último (ELU) 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 3 := Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 λ b f t f := λ 6.66 = Onde: k1 0.45 = λ r k1 E k c · f y · := λ r 12.73 = k c 1 = Q s 1.0 λ λ r s if k2 k3λ f y k c E · · ÷ k1 E f y k c | \ | | . · λ < k5 E f y k c | \ | | . s if k4E k c · f y λ ( ) 2 · λ k5 E f y k c | \ | | . > if := Onde: k1 0.45 = k2 1.34 = k3 0.76 = k4 0.53 = k5 0.91 = Q s 1 = 75 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.1.2 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q s := Q 1 = 2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl N pl A g f y · := N pl 558 kN · = 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 258.98 kN · = 2.2.2 - Flambagem por flexo-torção - Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 615.05 kN · = - Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 3.99 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 3552.18 kN · = N eyz N ey N ez + 2 1 y o r o | \ | | . 2 ÷ ¸ ( ( ( ¸ · 1 1 4 N ey · N ez · 1 y o r o | \ | | . 2 ÷ ¸ ( ( ( ¸ · N ey N ez + ( ) 2 ÷ ÷ ¸ ( ( ( ( ( ¸ · := N eyz 589 kN · = 76 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 258.98 kN · = Situação "Flambagem por flexão em X" = 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λ o Q N pl N e · := λ o 1.47 = 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.406 = 2.3.4 -Normal resistente de cálculo N Rd χ Q · A g · f y · ( ) γ a1 := N Rd 205.87 kN · = 2.3.5 - Verificação da resistência a compressão N Sd N Rd 0.96 = Verificação "OK" = 77 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 3 - Estado Limite de Serviço (ELS) 3.1 - Esbeltez do conjunto (seção composta) Esbeltez máxima = 200 λ x K x L x · r x := λ x 130.89 = λ y K y L y · r y := λ y 84.75 = VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira) λ max λ x λ y , ( ) 130.89 = := L isol 250cm := λ min L isol r min := λ min 204.92 = Comprimento máximo sem presilhas: L max λr min 2 := L max 79.84 cm · = Presilhas "Usar espaçadores" = Acrecentando três presilhas no vão igualmente espaçadas: L isol 65.5cm := λ min L isol r min := λ min 53.69 = Presilhas "Não precisa de mais espaçadores" = 78 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Exercício 2.3: Verificação de uma barra comprimida NBR-8800(2008) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 400 mm · := Largura da mesa:...................................b f 300 mm · := Espessura da mesa:.............................. t f 10 mm · := Altura da alma:.......................................h 380 mm · := Espessura da alma:............................... t w 10 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := Área bruta:............................................... A g 2 b f · t f · h t w · + := A g 98 cm 2 · = Mom. de Inércia X:.................................I x 2 b f t f 3 · 12 · 2 b f · t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + := I x 27392.67 cm 4 · = Mom. de Inércia Y:.................................I y 2 b f 3 t f · 12 · t w 3 h · 12 + := I y 4503.17 cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:....................... I t 1 3 b f t f 3 · b f t f 3 · + h t w 3 · + ( ) · := I t 32.67 cm 4 · = Raio de Giração X:.................................r x I x A g := r x 16.72 cm · = Raio de Giração Y:.................................r y I y A g := r y 6.78 cm · = Const. de Empenamento:..................... C w I y ( ) d t f ÷ ( ) 2 · 4 := C w 1712329.13 cm 6 · = 79 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Módulo elástico X:..................................W x I x d 2 := W x 1369.63 cm 3 · = Módulo elástico Y:..................................W y I y b f 2 := W y 300.21 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................. Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · h 2 t w · | \ | | . h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 1531 cm 3 · = Módulo Plástico Y:................................ Z y b f 2 t f 2 · 0.25 h · t w 2 · + := Z y 459.5 cm 3 · = 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350) Tensão de escoamento:.........................f y 35 kN cm 2 := Tensão última:......................................... f u 45 kN cm 2 := Tensões residuais:..................................f r 0.3f y := .............. f r 10.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:.. E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:... G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...................................................... γ a1 1.10 := 1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x 1 := K y 1 := K t 1 := L x 800cm := L y 800cm := L t 800cm := 80 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2 Verificação da compressão 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 := Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 λ b f 2 t f · := λ 15 = Onde: k1 0.64 = λ r k1 E k c · f y · := λ r 12.32 = k c 0.65 = Q s 1.0 λ λ r s if k2 k3λ f y k c E · · ÷ k1 E f y k c | \ | | . · λ < k5 E f y k c | \ | | . s if k4E k c · f y λ ( ) 2 · λ k5 E f y k c | \ | | . > if := Onde: k1 0.64 = k2 1.42 = k3 0.65 = k4 0.9 = k5 1.17 = Q s 0.91 = 2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2 λ h t w := λ 38 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 35.62 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef h λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · h , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := b ef 36.08 cm · = 81 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS A ef A g λ λ r s if A g h b ef ÷ ( ) t w · ÷ λ λ r > if := A ef 96.08 cm 2 · = Q a A ef A g := Q a 0.98 = 2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · := Q 0.89 = 2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl N pl A g f y · := N pl 3430 kN · = 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 8448.59 kN · = 2.2.2 - Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 1388.89 kN · = 2.2.3 - Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 18.04 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 2395.5 kN · = 82 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 1388.89 kN · = Situação "Flambagem por flexão em Y" = 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λ o Q N pl N e · := λ o 1.48 = 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.398 = 2.3.4 -Normal resistente de cálculo N Rd χ Q · A g · f y · ( ) γ a1 := N Rd 1106.1 kN · = 3 - Estado Limite de Serviço (ELS) Esbeltez máxima = 200 λ x K x L x · r x := λ x 47.85 = λ y K y L y · r y := λ y 118.02 = VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 83 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Verificação de uma barra comprimida com travamento a meia altura na direção x-x 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 400 mm · := Largura da mesa:...................................b f 300 mm · := Espessura da mesa:.............................. t f 10 mm · := Altura da alma:.......................................h 380 mm · := Espessura da alma:............................... t w 10 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := Área bruta:............................................... A g 2 b f · t f · h t w · + := A g 98 cm 2 · = Mom. de Inércia X:.................................I x 2 b f t f 3 · 12 · 2 b f · t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + := I x 27392.67 cm 4 · = Mom. de Inércia Y:.................................I y 2 b f 3 t f · 12 · t w 3 h · 12 + := I y 4503.17 cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:....................... I t 1 3 b f t f 3 · b f t f 3 · + h t w 3 · + ( ) · := I t 32.67 cm 4 · = Raio de Giração X:.................................r x I x A g := r x 16.72 cm · = Raio de Giração Y:.................................r y I y A g := r y 6.78 cm · = Const. de Empenamento:..................... C w I y ( ) d t f ÷ ( ) 2 · 4 := C w 1712329.13 cm 6 · = 84 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Módulo elástico X:..................................W x I x d 2 := W x 1369.63 cm 3 · = Módulo elástico Y:..................................W y I y b f 2 := W y 300.21 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................. Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · h 2 t w · | \ | | . h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 1531 cm 3 · = Módulo Plástico Y:................................ Z y b f 2 t f 2 · 0.25 h · t w 2 · + := Z y 459.5 cm 3 · = 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350) Tensão de escoamento:.........................f y 35 kN cm 2 := Tensão última:......................................... f u 45 kN cm 2 := Tensões residuais:..................................f r 0.3f y := .............. f r 10.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:.. E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:... G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x 1 := K y 1 := K t 1 := L x 800cm := L y 400cm := L t 800cm := 85 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2 Verificação da compressão 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 := Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 λ b f 2 t f · := λ 15 = Onde: k1 0.64 = λ r k1 E k c · f y · := λ r 12.32 = k c 0.65 = Q s 1.0 λ λ r s if k2 k3λ f y k c E · · ÷ k1 E f y k c | \ | | . · λ < k5 E f y k c | \ | | . s if k4E k c · f y λ ( ) 2 · λ k5 E f y k c | \ | | . > if := Onde: k1 0.64 = k2 1.42 = k3 0.65 = k4 0.9 = k5 1.17 = Q s 0.91 = 2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2 λ h t w := λ 38 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 35.62 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef h λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · h , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := b ef 36.08 cm · = 86 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS A ef A g λ λ r s if A g h b ef ÷ ( ) t w · ÷ λ λ r > if := A ef 96.08 cm 2 · = Q a A ef A g := Q a 0.98 = 2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · := Q 0.89 = 2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl A g f y · := N pl 3430 kN · = 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 8448.59 kN · = 2.2.2 - Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 5555.56 kN · = 87 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.2.3 - Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 18.04 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 2395.5 kN · = N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 2395.5 kN · = Situação "Flambagem por flexo-torção" = λ o Q N pl N e · := λ o 1.13 = χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.586 = 2.3 Normal resistente de cálculo - (compressão) N Rd χ Q · A g · f y · ( ) γ a1 := N Rd 1628.71 kN · = 2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λ x K x L x · r x := λ x 47.85 = λ y K y L y · r y := λ y 59.01 = VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = Observação: De acordo com a verificação, com um contraventamento na metade do comprimento do pilar, a flambagem por torção passa a ser crítica. Desse modo, seria necessário adicionar contraventamentos na direção y-y para que a resistência do perfil fosse aumentada, o que foge do objetivo do exercício. 88 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Exercício 2.4: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 750 mm · := Largura da mesa:...................................b f 200 mm · := Espessura da mesa:.............................. t f 25 mm · := Altura da alma:.......................................h 700 mm · := Espessura da alma:............................... t w 5 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := Área bruta:............................................... A g 2 b f · t f · h t w · + := A g 135 cm 2 · = Mom. de Inércia X:.................................I x 2 b f t f 3 · 12 · 2 b f · t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + := I x 145750 cm 4 · = Mom. de Inércia Y:.................................I y 2 b f 3 t f · 12 · t w 3 h · 12 + := I y 3334.06 cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:....................... I t 1 3 b f t f 3 · b f t f 3 · + h t w 3 · + ( ) · := I t 211.25 cm 4 · = Raio de Giração X:.................................r x I x A g := r x 32.86 cm · = Raio de Giração Y:.................................r y I y A g := r y 4.97 cm · = Const. de Empenamento:..................... C w I y ( ) d t f ÷ ( ) 2 · 4 := C w 4381166.5 cm 6 · = 89 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Módulo elástico X:..................................W x I x d 2 := W x 3886.67 cm 3 · = Módulo elástico Y:..................................W y I y b f 2 := W y 333.41 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................. Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · h 2 t w · | \ | | . h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 4237.5 cm 3 · = Módulo Plástico Y:................................ Z y b f 2 t f 2 · 0.25 h · t w 2 · + := Z y 504.38 cm 3 · = 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:...........................f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................... f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:....................................f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...................................................... γ a1 1.10 := 1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x 1 := K y 1 := K t 1 := L x 800cm := L y 400cm := L t 800cm := 1.5 - Solicitações de cálculo Força axial nominal:..............................P 500kN := Solicitação normal de cálculo:............. N Sd 1.5 P · 750 kN · = := 90 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 := Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 λ b f 2 t f · := λ 4 = Onde: k1 0.64 = λ r k1 E k c · f y · := λ r 10.71 = k c 0.35 = Q s 1.0 λ λ r s if k2 k3λ f y k c E · · ÷ k1 E f y k c | \ | | . · λ < k5 E f y k c | \ | | . s if k4E k c · f y λ ( ) 2 · λ k5 E f y k c | \ | | . > if := Onde: k1 0.64 = k2 1.42 = k3 0.65 = k4 0.9 = k5 1.17 = Q s 1 = 2.1.2 - Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2 λ h t w := λ 140 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 42.14 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef h λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · h , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := b ef 25.29 cm · = 91 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS A ef A g λ λ r s if A g h b ef ÷ ( ) t w · ÷ λ λ r > if := A ef 112.64 cm 2 · = Q a A ef A g := Q a 0.83 = 2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · := Q 0.83 = 2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl N pl A g f y · := N pl 3375 kN · = 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 44952.96 kN · = 2.2.2 -Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 4113.23 kN · = 2.2.3 -Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 33.23 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 2696.56 kN · = 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 2696.56 kN · = Situação "Flambagem por flexo-torção" = 92 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λ o Q N pl N e · := λ o 1.02 = 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.646 = 2.3.4 -Normal resistente de cálculo N Rd χ Q · A g · f y · ( ) γ a1 := N Rd 1653.57 kN · = 2.3.5 - Verificação da resistência a compressão N Sd N Rd 0.45 = Verificação "OK" = 3 - Verificação do Estados Limites de serviço (ELS) Esbeltez máxima = 200 λ x K x L x · r x := λ x 24.35 = λ y K y L y · r y := λ y 80.49 = VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 93 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Exercício 2.5: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO I) Perfil "CS 450 x 188" mm · = Massa_linear 1.85 kN m = Área bruta:............................................... A g 240.1 cm 2 · = Altura do perfil..............................:.......... d 450 mm · = Largura da mesa:................................... b f 450 mm · = Espessura da mesa:.............................. t f 22.4 mm · = Altura da alma:....................................... h 405 mm · = Espessura da alma:............................... t w 9.5 mm · = Raio de Giração X:................................. r x 20.19 cm · = Raio de Giração Y:................................. r y 11.9 cm · = Mom. de Inércia X:................................. I x 97865 cm 4 · = Mom. de Inércia Y:................................. I y 34023 cm 4 · = Momento de Inércia a Torção:.............. I t 349 cm 4 · = Módulo elástico X:.................................. W x 4350 cm 3 · = Módulo elástico Y:.................................. W y 1512 cm 3 · = Módulo Plástico X:.................................. Z x 4700 cm 3 · = Constante de empenamento:............... C w 15550692 cm 6 · = Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := 94 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:...........................f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................... f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:....................................f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.......... γ a1 1.10 := 1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x 1 := K y 1 := K t 1 := L x 1000cm := L y 500cm := L t 500cm := 1.5 - Solicitações de cálculo Força axial de cáculo:.........................................P d 4500kN := Solicitação normal:.............................................. N Sd P d 4500 kN · = := 95 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 := Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 λ b f 2 t f · := λ 10.04 = Onde: k1 0.64 = λ r k1 E k c · f y · := λ r 14.17 = k c 0.61 = Q s 1.0 λ λ r s if k2 k3λ f y k c E · · ÷ k1 E f y k c | \ | | . · λ < k5 E f y k c | \ | | . s if k4E k c · f y λ ( ) 2 · λ k5 E f y k c | \ | | . > if := Onde: k1 0.64 = k2 1.42 = k3 0.65 = k4 0.9 = k5 1.17 = Q s 1 = 2.1.2 - Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2 λ h t w := λ 42.63 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 42.14 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef h λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · h , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := b ef 39.95 cm · = 96 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS A ef A g λ λ r s if A g h b ef ÷ ( ) t w · ÷ λ λ r > if := A ef 239.58 cm 2 · = Q a A ef A g := Q a 1 = 2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · := Q 1 = 2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl N pl A g f y · := N pl 6002.5 kN · = 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 19317.78 kN · = 2.2.2 -Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 26863.48 kN · = 2.2.3 -Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 23.44 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 27247.59 kN · = 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 19317.78 kN · = Situação "Flambagem por flexão em X" = 97 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λ o Q N pl N e · := λ o 0.56 = 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.878 = 2.3.4 -Normal resistente de cálculo N Rd χ Q · A g · f y · ( ) γ a1 := N Rd 4782.32 kN · = 2.3.5 - Verificação da resistência a compressão N Sd N Rd 0.94 = Verificação "OK" = Obs.: A relação acima é muito próximo do desejável, portanto o perfil foi aceito quanto aos critérios de resistência. 3 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) Esbeltez máxima = 200 λ x K x L x · r x := λ x 49.53 = λ y K y L y · r y := λ y 42.02 = VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 98 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Exercício 2.6: Dimensionamento de barra comprimida NBR-8800(2008) - Perfil CS 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO J) Perfil "CS 300 x 138" mm · = Massa_linear 1.35 kN m = Área bruta:............................................... A g 175.2 cm 2 · = Altura do perfil..............................:.......... d 300 mm · = Largura da mesa:................................... b f 300 mm · = Espessura da mesa:.............................. t f 22.4 mm · = Altura da alma:....................................... h 255 mm · = Espessura da alma:............................... t w 16 mm · = Raio de Giração X:................................. r x 12.7 cm · = Raio de Giração Y:................................. r y 7.59 cm · = Mom. de Inércia X:................................. I x 28257 cm 4 · = Mom. de Inércia Y:................................. I y 10089 cm 4 · = Momento de Inércia a Torção:.............. I t 263 cm 4 · = Módulo elástico X:.................................. W x 1884 cm 3 · = Módulo elástico Y:.................................. W y 673 cm 3 · = Módulo Plástico X:.................................. Z x 2126 cm 3 · = Constante de empenamento:............... C w 1941956 cm 6 · = Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := 99 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:...........................f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................... f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:....................................f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...................................................... γ a1 1.10 := 1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x 1 := K y 1 := K t 1 := L x 350cm := L y 350cm := L t 350cm := 1.5 - Solicitações de cálculo Normal: N Sd 3600kN := 100 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 := Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 λ b f 2 t f · := λ 6.7 = Onde: k1 0.64 = λ r k1 E k c · f y · := λ r 15.78 = k c 0.76 = Q s 1.0 λ λ r s if k2 k3λ f y k c E · · ÷ k1 E f y k c | \ | | . · λ < k5 E f y k c | \ | | . s if k4E k c · f y λ ( ) 2 · λ k5 E f y k c | \ | | . > if := Onde: k1 0.64 = k2 1.42 = k3 0.65 = k4 0.9 = k5 1.17 = Q s 1 = 2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2 λ h t w := λ 15.94 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 42.14 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef h λ λ r s if 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · λ λ r > if := b ef 25.5 cm · = 101 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS A ef A g λ λ r s if A g h b ef ÷ ( ) t w · ÷ λ λ r > if := A ef 175.2 cm 2 · = Q a A ef A g := Q a 1 = 2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · := Q 1 = 2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl N pl A g f y · := N pl 4380 kN · = 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 45532.31 kN · = 2.2.2 -Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 16257.05 kN · = 2.2.3 -Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 14.8 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 23546.56 kN · = 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 16257.05 kN · = Situação "Flambagem por flexão em Y" = 102 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λ o Q N pl N e · := λ o 0.52 = 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.893 = 2.3.4 -Normal resistente de cálculo N Rd χ Q · A g · f y · ( ) γ a1 := N Rd 3557.19 kN · = 2.3.5 - Verificação da resistência a compressão N Sd N Rd 1.01 = Verificação "Não OK" = 3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima = 200 λ x K x L x · r x := λ x 27.56 = λ y K y L y · r y := λ y 46.11 = VerELSx "OK" ÷ VerELSy "OK" ÷ 103 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Exercício 3.3: Dimensionamento de barra sob flexão NBR-8800(2008) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 832 mm · := Largura da mesa:...................................b f 200 mm · := Espessura da mesa:.............................. t f 16 mm · := Altura da alma:.......................................h 800 mm · := Espessura da alma:............................... t w 5 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := Área bruta:............................................... A g 2 b f · t f · h t w · + := A g 104 cm 2 · = Mom. de Inércia X:.................................I x 2 b f t f 3 · 12 · 2 b f · t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + := I x 1.279 10 5 × cm 4 · = Mom. de Inércia Y:.................................I y 2 b f 3 t f · 12 · t w 3 h · 12 + := I y 2.134 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:....................... I t 1 3 b f t f 3 · b f t f 3 · + h t w 3 · + ( ) · := I t 57.947 cm 4 · = Raio de Giração X:.................................r x I x A g := r x 35.066 cm · = Raio de Giração Y:.................................r y I y A g := r y 4.53 cm · = Const. de Empenamento:..................... C w I y ( ) d t f ÷ ( ) 2 · 4 := C w 3.553 10 6 × cm 6 · = 104 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Módulo elástico X:..................................W x I x d 2 := W x 3.074 10 3 × cm 3 · = Módulo elástico Y:..................................W y I y b f 2 := W y 213.417 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................. Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · h 2 t w · | \ | | . h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 3.411 10 3 × cm 3 · = Módulo Plástico Y:................................ Z y b f 2 t f 2 · 0.25 h · t w 2 · + := Z y 325 cm 3 · = 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:............................... f y 25 kN cm 2 := Tensão última:...............................................f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:........................................ f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:........ E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:......... G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:.................................................... L 1200cm := Comprimento do balanço da viga:.............. L bal 300cm := 1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de estruturas metálicas:......... γ g 1.25 := 1.4.2 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):..... γ a1 1.10 := 105 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 2 - Solicitação de cálculo 2.1 - Ações Ação permanente puntual característico:.. P 110 kN · := 2.2 - Combinação Última Normal F d 1 m i γ gi F Gik · ( ) ¿ = γ q1 F q1k · + 2 n j γ qj ψ 0j · F Qjk · ( ) ¿ = + := γ gi 2.2.1 - Ação permanente de cálculo P d γ g P · 137.5 kN · = := 2.3 - Análise estrutural V Sdy 1.25 P d · 171.875 kN · = := 3 - Estado Limite Último (ELU) 3.1 - Força cortante resistente de cálculo (itém a) Distância entre enrijecedores: a 150cm := λ h t w := λ 160 = Determinação do coeficiente de flambagem: a h 1.875 = K v 5 a h 3 > if 5 a h 260 h t w | \ | | | . 2 > if 5 5 a h | \ | | . 2 + ¸ ( ( ( ¸ otherwise := K v 6.422 = λ p 1.10 K v E · f y := λ p 78.846 = λ r 1.37 K v E · f y := λ r 98.199 = 106 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Área efetiva de cisalhamento: A w d t w · := A w 41.6 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 624 kN · = Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := Situação " λ > λ.r" = V Rk 187.9 kN · = V Rdy V Rk γ a1 := V Rdy 170.818 kN · = 3.2 - Verificação da resistência à força cortante (itém b) V Sdy 171.875 kN · = Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdy 170.818 kN · = V Sdy V Rdy 1.006 = VerificaçãoVy "Não OK" = 107 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Exercício 3.5: Verificação de barra sob flexão NBR-8800(2008) Contenção lateral nos apoios 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 600 mm · := Largura da mesa:...................................b f 200 mm · := Espessura da mesa:.............................. t f 9.5 mm · := Altura da alma:.......................................h 581 mm · := Espessura da alma:............................... t w 5 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := Área bruta:............................................... A g 2 b f · t f · h t w · + := A g 67.05 cm 2 · = Mom. de Inércia X:.................................I x 2 b f t f 3 · 12 · 2 b f · t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + := I x 4.13 10 4 × cm 4 · = Mom. de Inércia Y:.................................I y 2 b f 3 t f · 12 · t w 3 h · 12 + := I y 1.267 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:....................... I t 1 3 b f t f 3 · b f t f 3 · + h t w 3 · + ( ) · := I t 13.853 cm 4 · = Raio de Giração X:.................................r x I x A g := r x 24.819 cm · = Raio de Giração Y:.................................r y I y A g := r y 4.347 cm · = Const. de Empenamento:..................... C w I y ( ) d t f ÷ ( ) 2 · 4 := C w 1.105 10 6 × cm 6 · = 108 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Módulo elástico X:..................................W x I x d 2 := W x 1.377 10 3 × cm 3 · = Módulo elástico Y:..................................W y I y b f 2 := W y 126.727 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................. Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · h 2 t w · | \ | | . h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 1.544 10 3 × cm 3 · = Módulo Plástico Y:................................ Z y b f 2 t f 2 · 0.25 h · t w 2 · + := Z y 193.631 cm 3 · = 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:........................ f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:.................................f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de estruturas metálicas:.......................................................... γ g1 1.25 := Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γ q1 1.5 := 1.3.2 - Fator de redução das ações variáveis Locais em que há predominancia de equipamentos (...):...................... ψ 2 0.4 := 1.3.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):..................................................... γ a1 1.10 := 109 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 1.4 - Sistema estrutural Vão da viga:.............................................................. L 1200cm := Comprimento destravado do vão:.........................L b 1200cm := 2 - Solicitação de cálculo 2.1 - Ações Ação permanente distribuída na direção y:.......... F g 6 kN m := Ação variável (equipamento):...............................F q 0kN := 2.2 - Combinação Última Normal Obs.: foi levantado os esforços na barra para cada ação separadamente e então realizado a combinação dos esforços. F d 1 m i γ gi F Gik · ( ) ¿ = γ q1 F q1k · + 2 n j γ qj ψ 0j · F Qjk · ( ) ¿ = + := γ gi 2.2.1 - Esforços de cálculo na seção crítica Momento fletor em torno de X: M Sg F g L 2 · 8 108 kN m · · = := ; M Sq F q L · 4 0 kN m · · = := M Sdx γ g1 M Sg · γ q1 M Sq · + := M Sdx 135 kN m · · = Esforço cortante na direção Y: V Sg F g L · 2 := ; V Sq F q 2 := V Sdy γ g1 V Sg · γ q1 V Sq · + := 110 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ h t w := λ 116.2 = λ p 3.76 E f y · := λ p 106.349 = λ r 5.70 E f y · := λ r 161.22 = OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" = Momento de proporcionalidade:............ M r W x f y · := M r 344.169 kN m · · = Momento de plastificação:...................... M pl Z x f y · := M pl 385.975 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação "λ.p < λ < λ.r" = M Rka 378.47 kN m · · = 3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 10.526 = λ p 0.38 E f y := λ p 10.748 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := λ r 19.564 = Onde: k1 0.95 = k c 0.371 = 111 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Momento de proporcionalidade:........... M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 240.92 kN m · · = Momento de plastificação:...................... M pl Z x f y · := M pl 385.98 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica: M cr k2 E · k c · W x · λ 2 := M cr 829.866 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Onde: k2 0.9 = k c 0.371 = Situação " λ < λp" = M Rkm 385.975 kN m · · = 3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT λ L b r y := λ 276.023 = λ p 1.76 E f y := λ p 49.78 = Momento de proporcionalidade:............ M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 240.92 kN m · · = Momento de plastificação:...................... M pl Z x f y · := M pl 385.98 kN m · · = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 8.696 1 m = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 132.39 = 112 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Determinação de C b : M max 135kN m · := M A 101.3kN m · := M B 135kN m · := M C 101.3kN m · := C b 12.5 M max · 2.5M max 3 M A · + 4 M B · + 3M C + 1.136 = := Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. Momento fletor de flambagem elástica: M cr π 2 C b E · I y · L b ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L b ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · := Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt M pl M Rkflt M pl > if M Rkflt otherwise := Situação " λ > λ.r" = M Rkflt 76.071 kN m · · = 113 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.3 - Momento Resistente de Cálculo M Rka 378.47 kN m · · = M Rkm 385.975 kN m · · = M Rkflt 76.071 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · := M lim 516.253 kN m · · = M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt , M lim , ( ) := M Rkx 76.071 kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . := M Rdx 69.155 kN m · · = 3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: M Sdx 135 kN m · · = Momento resistente de cálculo: M Rdx 69.155 kN m · · = M Sdx M Rdx 1.952 = VerificaçãoMx "Não OK" = 114 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.5 - Força cortante resistente de cálculo Distância entre enrijecedores: a 1200cm := (Verificação sem enrijecedores) λ h t w := λ 116.2 = Determinação do coeficiente de flambagem: a h 20.654 = K v 5 a h 3 > if 5 a h 260 h t w | \ | | | . 2 > if 5 5 a h | \ | | . 2 + ¸ ( ( ( ¸ otherwise := K v 5 = λ p 1.10 K v E · f y := λ p 69.57 = λ r 1.37 K v E · f y := λ r 86.646 = Área efetiva de cisalhamento: A w d t w · := A w 30 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 450 kN · = Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := Situação " λ > λ.r" = V Rk 200.017 kN · = V Rdy V Rk γ a1 := V Rdy 181.834 kN · = 115 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.6 - Verificação da resistência à força cortante V Sdy 45 kN · = Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdy 181.834 kN · = V Sdy V Rdy 0.247 = VerificaçãoVy "OK" = 4 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) 4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço 4.1.1 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:................................................ L 1.2 10 3 × cm · = 4.1.2 - Combinação quase permanente de serviço δ g 5 F g · L 4 · 384 E · I x · := δ g 19.612 mm · = δ q F q L 3 · 48 E · I x · := δ q 0 mm · = f δ g ψ 2 δ q · + := f 19.612 mm · = 4.1.3 - Flecha máxima admissível d max L 350 := d max 3.429 cm · = 4.1.4 - Verificação da flecha f d max 0.572 = Verificaçãof "OK" = 5 - Verificações finais 5.1 - Verificação momento fletor VerificaçãoMx "Não OK" = M Sdx M Rdx 1.952 = 5.2 - Verificação da cortante VerificaçãoVy "OK" = V Sdy V Rdy 0.247 = 5.3 - Verificação da flecha Verificaçãof "OK" = f d max 0.572 = 116 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Contenção lateral nos apoios e no meio do vão 1 Dados de entrada 1.1 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:............................................. L 1200cm := Comprimento destravado do vão: - Trecho 1:........................................... L b1 600cm := - Trecho 2:........................................... L b2 600cm := 2 - Solicitação de cálculo 2.1 - Ações Ação permanente distribuída na direção y:.......... F g 6 kN m := Ação variável (equipamento):...............................F q 25kN := 2.2 - Combinação Última Normal F d 1 m i γ gi F Gik · ( ) ¿ = γ q1 F q1k · + 2 n j γ qj ψ 0j · F Qjk · ( ) ¿ = + := γ gi 2.2.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio dde estruturas metálicas:........................................................ γ g1 1.25 := Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γ q1 1.5 := 2.2.2 - Esforços de cálculo na seção crítica Momento fletor em torno de X: M Sg F g L 2 · 8 108 kN m · · = := ; M Sq F q L · 4 75 kN m · · = := M Sdx γ g1 M Sg · γ q1 M Sq · + := M Sdx 247.5 kN m · · = Esforço cortante na direção Y: V Sg F g L · 2 := ; V Sq F q 2 := V Sdy γ g1 V Sg · γ q1 V Sq · + := 117 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3 - Estado Limite Último (ELU) 3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ h t w := λ 116.2 = λ p 3.76 E f y · := λ p 106.349 = λ r 5.70 E f y · := λ r 161.22 = OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" = Momento de proporcionalidade:............ M r W x f y · := M r 344.169 kN m · · = Momento de plastificação:...................... M pl Z x f y · := M pl 385.975 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação "λ.p < λ < λ.r" = M Rka 378.47 kN m · · = 3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 10.526 = λ p 0.38 E f y := λ p 10.748 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := Onde: k1 0.95 = λ r 19.564 = k c 0.371 = 118 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Momento de proporcionalidade:........... M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 240.92 kN m · · = Momento de plastificação:...................... M pl Z x f y · := M pl 385.98 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica: M cr k2 E · k c · W x · λ 2 := M cr 829.866 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Onde: k2 0.9 = k c 0.371 = Situação " λ < λp" = M Rkm 385.975 kN m · · = 3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT 3.1.1 -Trecho 1 λ L b1 r y := λ 138.012 = λ p 1.76 E f y := λ p 49.78 = Momento de proporcionalidade:............ M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 240.92 kN m · · = Momento de plastificação:...................... M pl Z x f y · := M pl 385.98 kN m · · = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 8.696 1 m = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 132.39 = 119 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Determinação de C b : M max 182.8kN m · := M A 77.8kN m · := M B 138.8kN m · := M C 182.8kN m · := C b 12.5 M max · 2.5M max 3 M A · + 4 M B · + 3M C + 1.274 = := Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. Momento fletor de flambagem elástica: M cr π 2 C b E · I y · L b1 ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L b1 ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · := Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt1 M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt1 M pl M Rkflt1 M pl > if M Rkflt1 otherwise := Situação " λ > λ.r" = M Rkflt1 283.377 kN m · · = 120 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.1.2 -Trecho 2 λ L b2 r y := λ 138.012 = λ p 1.76 E f y := λ p 49.78 = Momento de proporcionalidade: M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 240.92 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 385.98 kN m · · = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 8.696 1 m = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 132.39 = Determinação de C b : M max 182.8kN m · := M A 182.8kN m · := M B 138.8kN m · := M C 77.8kN m · := C b 12.5 M max · 2.5M max 3 M A · + 4 M B · + 3M C + 1.274 = := Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. Momento fletor de flambagem elástica: M cr π 2 C b E · I y · L b2 ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L b2 ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · := 121 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt2 M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt2 M pl M Rkflt2 M pl > if M Rkflt2 otherwise := Situação " λ > λ.r" = M Rkflt2 283.377 kN m · · = 3.3 - Momento Resistente de Cálculo M Rka 378.47 kN m · · = M Rkm 385.975 kN m · · = M Rkflt1 283.377 kN m · · = M Rkflt2 283.377 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · := M lim 516.253 kN m · · = M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt1 , M Rkflt2 , M lim , ( ) := M Rkx 283.377 kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . := M Rdx 257.615 kN m · · = 3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: M Sdx 247.5 kN m · · = Momento resistente de cálculo: M Rdx 257.615 kN m · · = M Sdx M Rdx 0.961 = VerificaçãoMx "OK" = 122 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.5 - Força cortante resistente de cálculo Distância entre enrijecedores: a 1200cm := (Verificação sem enrijecedores) λ h t w := λ 116.2 = Determinação do coeficiente de flambagem: a h 20.654 = K v 5 a h 3 > if 5 a h 260 h t w | \ | | | . 2 > if 5 5 a h | \ | | . 2 + ¸ ( ( ( ¸ otherwise := K v 5 = λ p 1.10 K v E · f y := λ p 69.57 = λ r 1.37 K v E · f y := λ r 86.646 = Área efetiva de cisalhamento: A w d t w · := A w 30 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 450 kN · = Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := Situação " λ > λ.r" = V Rk 200.017 kN · = V Rdy V Rk γ a1 := V Rdy 181.834 kN · = 123 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.5 - Verificação da resistência à força cortante V Sdy 63.75 kN · = Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdy 181.834 kN · = V Sdy V Rdy 0.351 = VerificaçãoVy "OK" = 4 - Estado Limite de Serviço (ELS) 4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço 4.1.1 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:................................................ L 1.2 10 3 × cm · = 4.1.2 - Combinação quase permanente de serviço δ g 5 F g · L 4 · 384 E · I x · := δ g 19.612 mm · = δ q F q L 3 · 48 E · I x · := δ q 10.896 mm · = f δ g ψ 2 δ q · + := f 23.971 mm · = 4.1.3 - Flecha máxima admissível d max L 350 := d max 3.429 cm · = 4.1.4 - Verificação da flecha f d max 0.699 = Verificaçãof "OK" = 5 - Verificações finais 5.1 - Verificação momento fletor VerificaçãoMx "OK" = M Sdx M Rdx 0.961 = 5.2 - Verificação da cortante VerificaçãoVy "OK" = V Sdy V Rdy 0.351 = 5.3 - Verificação da flecha Verificaçãof "OK" = f d max 0.699 = 124 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Contenção lateral ao longo de toda viga 1.1 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:............................................................ L 1200cm := Comprimento destravado do vão:....................... L b 0cm := 2 - Solicitação de cálculo 2.1 - Ações Ação permanente distribuída na direção y:.......... F g 6 kN m := Ação variável (equipamento):...............................F q 35kN := 2.2 - Combinação Última Normal Obs.: foi levantado os esforços na barra para cada ação separadamente e então realizado a combinação dos esforços. F d 1 m i γ gi F Gik · ( ) ¿ = γ q1 F q1k · + 2 n j γ qj ψ 0j · F Qjk · ( ) ¿ = + := γ gi 2.2.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio dde estruturas metálicas:........................................................ γ g1 1.25 := Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γ q1 1.5 := 2.2.2 - Esforços de cálculo na seção crítica Momento fletor em torno de X: M Sg F g L 2 · 8 108 kN m · · = := ; M Sq F q L · 4 105 kN m · · = := M Sdx γ g1 M Sg · γ q1 M Sq · + := M Sdx 292.5 kN m · · = Esforço cortante na direção Y: V Sg F g L · 2 := ; V Sq F q 2 := V Sdy γ g1 V Sg · γ q1 V Sq · + := 125 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3 - Estado Limite Último (ELU) 3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ h t w := λ 116.2 = λ p 3.76 E f y · := λ p 106.349 = λ r 5.70 E f y · := λ r 161.22 = OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" = Momento de proporcionalidade:............ M r W x f y · := M r 344.169 kN m · · = Momento de plastificação:...................... M pl Z x f y · := M pl 385.975 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação "λ.p < λ < λ.r" = M Rka 378.47 kN m · · = 3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 10.526 = λ p 0.38 E f y := λ p 10.748 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := λ r 19.564 = Onde: k1 0.95 = k c 0.371 = 126 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Momento de proporcionalidade:........... M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 240.92 kN m · · = Momento de plastificação:...................... M pl Z x f y · := M pl 385.98 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica: M cr k2 E · k c · W x · λ 2 := M cr 829.866 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Onde: k2 0.9 = k c 0.371 = Situação " λ < λp" = M Rkm 385.975 kN m · · = 3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT Não é aplicável quando há contenção lateral ao longo da viga. 3.3 - Momento Resistente de Cálculo M Rka 378.47 kN m · · = M Rkm 385.975 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · := M lim 516.253 kN m · · = M Rkx min M Rka M Rkm , M lim , ( ) := M Rkx 378.47 kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . := M Rdx 344.063 kN m · · = 127 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: M Sdx 292.5 kN m · · = Momento resistente de cálculo: M Rdx 344.063 kN m · · = M Sdx M Rdx 0.85 = VerificaçãoMx "OK" = 3.5 - Força cortante resistente de cálculo Distância entre enrijecedores: a 1200cm := (Verificação sem enrijecedores) λ h t w := λ 116.2 = Determinação do coeficiente de flambagem: a h 20.654 = K v 5 a h 3 > if 5 a h 260 h t w | \ | | | . 2 > if 5 5 a h | \ | | . 2 + ¸ ( ( ( ¸ otherwise := K v 5 = λ p 1.10 K v E · f y := λ p 69.57 = λ r 1.37 K v E · f y := λ r 86.646 = Área efetiva de cisalhamento: A w d t w · := A w 30 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 450 kN · = 128 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := Situação " λ > λ.r" = V Rk 200.017 kN · = V Rdy V Rk γ a1 := V Rdy 181.834 kN · = 3.5 - Verificação da resistência à força cortante V Sdy 71.25 kN · = Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdy 181.834 kN · = V Sdy V Rdy 0.392 = VerificaçãoVy "OK" = 129 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 4 - Estado Limite de Serviço (ELS) 4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço 4.1.1 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:................................................ L 1.2 10 3 × cm · = 4.1.2 - Combinação quase permanente de serviço δ g 5 F g · L 4 · 384 E · I x · := δ g 19.612 mm · = δ q F q L 3 · 48 E · I x · := δ q 15.254 mm · = f δ g ψ 2 δ q · + := f 25.714 mm · = 4.1.3 - Flecha máxima admissível d max L 350 := d max 3.429 cm · = 4.1.4 - Verificação da flecha f d max 0.75 = Verificaçãof "OK" = 5 - Verificações finais 5.1 - Verificação momento fletor VerificaçãoMx "OK" = M Sdx M Rdx 0.85 = 5.2 - Verificação da cortante VerificaçãoVy "OK" = V Sdy V Rdy 0.392 = 5.3 - Verificação da flecha Verificaçãof "OK" = f d max 0.75 = 130 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Exercício 3.6: Dimensionamento de barra sob flexão NBR-8800(2008) - Perfil I (soldado) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 1700 mm · := Largura da mesa:...................................b f 300 mm · := Espessura da mesa:.............................. t f 32 mm · := Altura da alma:.......................................h 1636 mm · := Espessura da alma:............................... t w 12.5 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := Área bruta:............................................... A g 2 b f · t f · h t w · + := A g 396.5 cm 2 · = Mom. de Inércia X:.................................I x 2 b f t f 3 · 12 · 2 b f · t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + := I x 1791750.89 cm 4 · = Mom. de Inércia Y:.................................I y 2 b f 3 t f · 12 · t w 3 h · 12 + := I y 14426.63 cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:....................... I t 1 3 b f t f 3 · b f t f 3 · + h t w 3 · + ( ) · := I t 761.87 cm 4 · = Raio de Giração X:.................................r x I x A g := r x 67.22 cm · = Raio de Giração Y:.................................r y I y A g := r y 6.03 cm · = Const. de Empenamento:..................... C w I y ( ) d t f ÷ ( ) 2 · 4 := C w 100345273.9 cm 6 · = 131 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Módulo elástico X:..................................W x I x d 2 := W x 21079.42 cm 3 · = Módulo elástico Y:..................................W y I y b f 2 := W y 961.78 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................. Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · h 2 t w · | \ | | . h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 24376.85 cm 3 · = Módulo Plástico Y:................................ Z y b f 2 t f 2 · 0.25 h · t w 2 · + := Z y 1503.91 cm 3 · = 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento: f y 25 kN cm 2 := Tensão última: f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais: f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de equipamentos:..................................................................... γ g 1.5 := Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γ q 1.5 := 1.3.2 - Fator de redução das ações variáveis Locais em que não há predominancia de equipamentos (...):................. ψ 2 0.3 := 1.3.2 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................................... γ a1 1.10 := 132 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 1.4 - Sistema estrutural Vão da viga:..........................................L 1500cm := | | | | L b1 540cm := (Trechos A-C e B-B) Comprimentos destravados:.............. L b2 420cm := (Trecho C-D) 2 Solicitações de cálculo 2.1 - Momento fletor máximo nominal 2.1.1 - Devido às ações permanentes (P): P 360kN := R a1 P := ; R b1 P := => R a1 360 kN · = R b1 360 kN · = (reações de apoio devido às cargas P) Trechos A-C e D-B: M Pac R a1 5.4 · m · := => M Pac 1944 kN m · · = (máximo nos trechos A-C e B-B) Trecho C-D: M Pcd R a1 7.5 · m · P 2.1 · m · ÷ := => M Pcd 1944 kN m · · = (máximo nos trechos A-C e B-B) 133 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 2.1.2- Devido à ação variável (q): q 45 kN m := R a2 q L 2 · := ; R b2 q L 2 · := => R a2 337.5 kN · = R b2 337.5 kN · = (reações de apoio devido à carga q) Trechos A-C e D-B: Mq ac R a2 5.4 · m · q 5.4 m · ( ) 2 2 · ÷ := => Mq ac 1166.4 kN m · · = (máximo nos trechos A-C e B-B) Trecho C-D: Mq cd R a2 7.5 · m · q 7.5 m · ( ) 2 2 · ÷ := => Mq cd 1265.63 kN m · · = (máximo no trechos C-D) 2.2 - Momento fletor máximo de cálculo 2.2.1 - Trechos A-C e D-B: M Sdac γ g M Pac · γ q Mq ac · + := M Sdac 4665.6 kN m · · = 2.2.2 - Trecho C-D: M Sdcd γ g M Pcd · γ q Mq cd · + := M Sdcd 4814.44 kN m · · = 2.3 - Momentos de cálculo para obtenção do C b 2.3.1 - Trechos A-C e D-B: M max1 M Sdac := M max1 4665.6 kN m · · = M A1 1.50 R a1 R a2 + ( ) 1 4 · 5.4 · m · q 1 4 5.4 · m · | \ | | . 2 2 · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · := M A1 1350.93 kN m · · = M B1 1.50 R a1 R a2 + ( ) 1 2 · 5.4 · m · q 1 2 5.4 · m · | \ | | . 2 2 · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · := M B1 2578.84 kN m · · = M C1 1.50 R a1 R a2 + ( ) 3 4 · 5.4 · m · q 3 4 5.4 · m · | \ | | . 2 2 · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · := M C1 3683.73 kN m · · = Obs.: o coeficiente 1.50 é da combinação dos esforços e, neste caso, é o mesmo para ''P'' e ''q''. 134 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 2.3.2 - Trecho C-D: M max2 M Sdcd := M max2 4814.44 kN m · · = M A2 1.50 R a1 R a2 + ( ) 5.4 1 4 4.2 · + | \ | | . · m · P 1 4 4.2 · | \ | | . m · ÷ q 5.4 1 4 4.2 · + | \ | | . m · ¸ ( ( ¸ 2 2 · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · := M A2 4777.23 kN m · · = M B2 1.50 R a1 R a2 + ( ) 5.4 1 2 4.2 · + | \ | | . · m · P 1 2 4.2 · | \ | | . m · ÷ q 5.4 1 2 4.2 · + | \ | | . m · ¸ ( ( ¸ 2 2 · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · := M B2 4814.44 kN m · · = M C2 1.50 R a1 R a2 + ( ) 5.4 3 4 4.2 · + | \ | | . · m · P 3 4 4.2 · | \ | | . m · ÷ q 5.4 3 4 4.2 · + | \ | | . m · ¸ ( ( ¸ 2 2 · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · := M C2 4777.23 kN m · · = Obs.: o coeficiente 1.50 é da combinação dos esforços e, neste caso, é o mesmo para ''P'' e ''q''. 2.4 - Esforço cortante de cálculo Esforço cortante de cáculo: V Sd 1046.25kN := 135 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ h t w := λ 130.88 = λ p 3.76 E f y · := λ p 106.35 = λ r 5.70 E f y · := λ r 161.22 = OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" = Momento de proporcionalidade: M r W x f y · := M r 5269.86 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 6094.21 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação "λ.p < λ < λ.r" = M Rka 5725.67 kN m · · = 136 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 4.69 = λ p 0.38 E f y := λ p 10.75 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := Onde: k1 0.95 = λ r 18.99 = k c 0.35 = Momento de proporcionalidade: M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 3688.9 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 6094.21 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if k2 E · k c · W x · λ 2 λ λ r > if := Onde: k2 0.9 = k c 0.35 = Situação " λ < λp" = M Rkm 6094.21 kN m · · = 137 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.2 Flambagem lateral com torção - FLT 3.2.1 Trechos A-C e D-B: λ L b1 r y := λ 89.52 = λ p 1.76 E f y := λ p 49.78 = Momento de proporcionalidade: M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 3688.9 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 6094.21 kN m · · = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 2.42m 1 ÷ = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 139.69 = Determinação de C b : M max1 4665.6 kN m · · = M B1 2578.84 kN m · · = M A1 1350.93 kN m · · = M C1 3683.73 kN m · · = C b1 12.5 M max1 · 2.5M max1 3 M A1 · + 4 M B1 · + 3M C1 + := C b1 1.57 = Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. Momento fletor de flambagem elástica: M cr π 2 C b1 E · I y · L b1 ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L b1 ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · := 138 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt1 M pl λ λ p < if C b1 M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt1 M pl M Rkflt1 M pl > if M Rkflt1 otherwise := Situação " λ < λp" = M Rkflt1 6094.21 kN m · · = 3.2.2 Trecho CD: λ L b2 r y := λ 69.63 = λ p 1.76 E f y := λ p 49.78 = Momento de proporcionalidade: M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 3688.9 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 6094.21 kN m · · = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 2.42m 1 ÷ = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 139.69 = 139 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Determinação de C b : M max2 4814.44 kN m · · = M B2 4814.44 kN m · · = M A2 4777.23 kN m · · = M C2 4777.23 kN m · · = C b2 12.5 M max2 · 2.5M max2 3 M A2 · + 4 M B2 · + 3M C2 + := C b2 1 = Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. Momento fletor de flambagem elástica: M cr π 2 C b2 E · I y · L b2 ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L b2 ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · := Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt2 M pl λ λ p < if C b2 M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt2 M pl M Rkflt2 M pl > if M Rkflt2 otherwise := Situação "λ.p < λ < λ.r" = M Rkflt2 5583.92 kN m · · = 140 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.3 Momento Resistente de Cálculo M Rka 5725.67 kN m · · = M Rkm 6094.21 kN m · · = M Rkflt1 6094.21 kN m · · = M Rkflt2 5583.92 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · := M lim 7904.78 kN m · · = M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt1 , M Rkflt2 , M lim , ( ) := M Rkx 5583.92 kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . := M Rdx 5076.29 kN m · · = 3.4 Verificação da resistência ao momento fletor 3.4.1 Trechos A-C e D-B: Momento solicitante de cálculo: M Sdac 4665.6 kN m · · = Momento resistente de cálculo: M Rdx 5076.29 kN m · · = M Sdac M Rdx 0.92 = VerificaçãoMac "OK" = 3.4.2 Trecho CD: Momento solicitante de cálculo: M Sdcd 4814.44 kN m · · = Momento resistente de cálculo: M Rdx 5076.29 kN m · · = M Sdcd M Rdx 0.95 = VerificaçãoMcd "OK" = 141 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.5 - Força cortante resistente de cálculo Distância entre enrijecedores: a 1500cm := (Verificação sem enrijecedores) λ h t w := λ 130.88 = Determinação do coeficiente de flambagem: a h 9.17 = K v 5 a h 3 > if 5 a h 260 h t w | \ | | | . 2 > if 5 5 a h | \ | | . 2 + ¸ ( ( ( ¸ otherwise := K v 5 = λ p 1.10 K v E · f y := λ p 69.57 = λ r 1.37 K v E · f y := λ r 86.65 = Área efetiva de cisalhamento: A w d t w · := A w 212.5 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 3187.5 kN · = Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := Situação " λ > λ.r" = V Rk 1116.79 kN · = V Rdy V Rk γ a1 := V Rdy 1015.26 kN · = 142 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.6 - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: V Sd 1046.25 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdy kN · = V Sd V Rdy 1.031 = VerificaçãoV "Não OK" = Conclusão: apesar de não ter passado, a resistência do perfil é muito próxima da solicitação (3% de diferença) e, por isso, não precisa de enrijecedores transversais! Para uma análise completa, é necessário verificar a necessidade de colocação de enrijecedores sob as cargas concentradas. 4- Verfificação do Estado Limite de Serviço (ELS) 4.1.1 - Dados do sistema estrutural Vão da viga: L 1500 cm · = 4.1.2 - Combinação quase permanente de serviço δ g P 5.40 · m · 24 E · I x · 3 L 2 · 4 5.40 m · ( ) 2 · ÷ ¸ ( ¸ · := δ g 1.26 cm · = (Flecha máxima no meio do vão) δ q 5qL 4 384E I x · := δ q 0.83 cm · = (Flecha máxima no meio do vão) f δ g ψ 2 δ q · + := f 15.1 mm · = 4.1.3 - Flecha máxima admissível d max L 350 := d max 4.29 cm · = 4.1.4 - Verificação da flecha f d max 0.35 = Verificaçãof "OK" = 143 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 5 - Verificações finais 5.1 - Verificação momento fletor (Trechos A-C e D-B) M Sdac M Rdx 0.92 = VerificaçãoMac "OK" = 5.2 - Verificação momento fletor (Trechos C-D) M Sdcd M Rdx 0.95 = VerificaçãoMcd "OK" = 5.3 - Verificação da cortante V Sd V Rdy 1.03 = VerificaçãoV "Não OK" = 5.4 - Verificação da flecha f d max 0.35 = Verificaçãof "OK" = 144 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Exercício 3.7: Dimensionamento de barra sob flexão NBR-8800(2008) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 700 mm · := Largura da mesa:...................................b f 300 mm · := Espessura da mesa:.............................. t f 19 mm · := Altura da alma:.......................................h 662 mm · := Espessura da alma:............................... t w 5 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := Área bruta:............................................... A g 2 b f · t f · h t w · + := A g 147.1 cm 2 · = Mom. de Inércia X:.................................I x 2 b f t f 3 · 12 · 2 b f · t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + := I x 1.443 10 5 × cm 4 · = Mom. de Inércia Y:.................................I y 2 b f 3 t f · 12 · t w 3 h · 12 + := I y 8.551 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:....................... I t 1 3 b f t f 3 · b f t f 3 · + h t w 3 · + ( ) · := I t 139.938 cm 4 · = Raio de Giração X:.................................r x I x A g := r x 31.32 cm · = Raio de Giração Y:.................................r y I y A g := r y 7.624 cm · = Const. de Empenamento:..................... C w I y ( ) d t f ÷ ( ) 2 · 4 := C w 9.914 10 6 × cm 6 · = 145 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Módulo elástico X:..................................W x I x d 2 := W x 4.123 10 3 × cm 3 · = Módulo elástico Y:..................................W y I y b f 2 := W y 570.046 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................. Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · h 2 t w · | \ | | . h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 4.43 10 3 × cm 3 · = Módulo Plástico Y:................................ Z y b f 2 t f 2 · 0.25 h · t w 2 · + := Z y 859.137 cm 3 · = 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:............................... f y 25 kN cm 2 := Tensão última:...............................................f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:........................................ f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:........ E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:......... G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):........................................ γ g1 1.4 := Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γ q1 1.5 := 1.3.2 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................................... γ a1 1.10 := 146 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 1.4 - Sistema estrutural Vão da viga:............................................................. L 1200cm := Comprimento destravado do vão: - Trecho 1:........................................................... L b1 400cm := - Trecho 2:........................................................... L b2 400cm := - Trecho 3:........................................................... L b3 800cm := Comprimento do balanço da viga:....................... L bal 300cm := 2 - Solicitação de cálculo 2.1 - Ações Ação permanente:...................................................q 10 kN m · := Ação variável (equipamento 1):............................ P 1 80 kN · := Ação variável (equipamento 2):............................ P 2 30 kN · := Ação variável (equipamento 3):............................ P 3 20 kN · := 2.2 - Combinação Última Normal F d 1 m i γ gi F Gik · ( ) ¿ = γ q1 F q1k · + 2 n j γ qj ψ 0j · F Qjk · ( ) ¿ = + := γ gi 2.3 - Análise Estrutural M Sdx 478kN m · := V Sdy 183.25kN := 147 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ h t w := λ 132.4 = λ p 3.76 E f y · := λ p 106.349 = λ r 5.70 E f y · := λ r 161.22 = OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" = Momento de proporcionalidade: M r W x f y · := M r 1.031 10 3 × kN m · · = M pl Z x f y · := Momento de plastificação: M pl 1.107 10 3 × kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação "λ.p < λ < λ.r" = M Rka 1.071 10 3 × kN m · · = 148 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 7.895 = λ p 0.38 E f y := λ p 10.748 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := Onde: k1 0.95 = λ r 18.936 = k c 0.348 = Momento de proporcionalidade:........... M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 721.47 kN m · · = Momento de plastificação:...................... M pl Z x f y · := M pl 1107.38 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica: M cr k2 E · k c · W x · λ 2 := M cr 4.139 10 3 × kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Onde: k2 0.9 = k c 0.348 = Situação " λ < λp" = M Rkm 1.107 10 3 × kN m · · = 149 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT 3.1.1 -Trecho 1 λ L b1 r y := λ 52.465 = λ p 1.76 E f y := λ p 49.78 = Momento de proporcionalidade: M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 721.47 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 1107.38 kN m · · = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 2.578 1 m = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 130.685 = Determinação de C b : M max 360kN m · := M A 183.75kN m · := M B 21.5kN m · := M C 126.75kN m · := C b 12.5 M max · 2.5M max 3 M A · + 4 M B · + 3M C + 2.347 = := Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. Momento fletor de flambagem elástica: M cr π 2 C b E · I y · L b1 ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L b1 ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · := 150 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt1 M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt1 M pl M Rkflt1 M pl > if M Rkflt1 otherwise := Situação "λ.p < λ < λ.r" = M Rkflt1 1.107 10 3 × kN m · · = 151 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.1.2 -Trecho 2 λ L b2 r y := λ 52.465 = λ p 1.76 E f y := λ p 49.78 = Momento de proporcionalidade: M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 721.47 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 1107.38 kN m · · = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 2.578 1 m = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 130.685 = Determinação de C b : M max 478kN m · := M A 336.25kN m · := M B 397.5kN m · := M C 444.75kN m · := C b 12.5 M max · 2.5M max 3 M A · + 4 M B · + 3M C + 1.165 = := Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. Momento fletor de flambagem elástica: M cr π 2 C b E · I y · L b2 ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L b2 ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · := 152 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt2 M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt2 M pl M Rkflt2 M pl > if M Rkflt2 otherwise := Situação "λ.p < λ < λ.r" = M Rkflt2 1.107 10 3 × kN m · · = 153 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.1.3 -Trecho 3 λ L b3 r y := λ 104.929 = λ p 1.76 E f y := λ p 49.78 = Momento de proporcionalidade: M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 721.47 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 1107.38 kN m · · = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 2.578 1 m = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 130.685 = Determinação de C b : M max 478kN m · := M A 442.5kN m · := M B 351kN m · := M C 203.5kN m · := C b 12.5 M max · 2.5M max 3 M A · + 4 M B · + 3M C + 1.317 = := Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. Momento fletor de flambagem elástica: M cr π 2 C b E · I y · L b3 ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L b3 ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · := 154 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt3 M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt3 M pl M Rkflt3 M pl > if M Rkflt3 otherwise := Situação "λ.p < λ < λ.r" = M Rkflt3 1.107 10 3 × kN m · · = 3.3 - Momento Resistente de Cálculo M Rka 1.071 10 3 × kN m · · = M Rkm 1.107 10 3 × kN m · · = M Rkflt1 1.107 10 3 × kN m · · = M Rkflt2 1.107 10 3 × kN m · · = M Rkflt3 1.107 10 3 × kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · := M lim 1.546 10 3 × kN m · · = M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt1 , M Rkflt2 , M Rkflt3 , M lim , ( ) := M Rkx 1.071 10 3 × kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . 973.601m kN · = := 3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: M Sdx 478 kN m · · = Momento resistente de cálculo: M Rdx 973.601 kN m · · = M Sdx M Rdx 0.491 = VerificaçãoMx "OK" = 155 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.5 - Força cortante resistente de cálculo Distância entre enrijecedores: a 160cm := (Verificação sem enrijecedores) λ h t w := λ 132.4 = Determinação do coeficiente de flambagem: a h 2.417 = K v 5 a h 3 > if 5 a h 260 h t w | \ | | | . 2 > if 5 5 a h | \ | | . 2 + ¸ ( ( ( ¸ otherwise := K v 5.856 = λ p 1.10 K v E · f y := λ p 75.29 = λ r 1.37 K v E · f y := λ r 93.77 = Área efetiva de cisalhamento: A w d t w · := A w 35 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 525 kN · = Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := Situação " λ > λ.r" = V Rk 210.512 kN · = V Rdy V Rk γ a1 191.375 kN · = := 156 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.6 - Verificação da resistência à força cortante V Sdy 183.25 kN · = Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdy 191.375 kN · = V Sdy V Rdy 0.958 = VerificaçãoVy "OK" = 157 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 4 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) 4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço 4.1.1 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:................................................ L 1.2 10 3 × cm · = 4.1.2 - Combinação rara de serviço - Análise Estrutural: f f g f q + := f g f 2.827cm := 4.1.3 - Flecha máxima admissível d max L 350 := d max 3.429 cm · = f d max 0.825 = 5 - Verificações finais 5.1 - Verificação momento fletor VerificaçãoMx "OK" = M Sdx M Rdx 0.491 = 5.2 - Verificação da cortante VerificaçãoVy "OK" = V Sdy V Rdy 0.958 = 5.3 - Verificação da flecha Verificaçãof "OK" = f d max 0.825 = 158 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Exercício 3.8: Dimensionamento de barra sob flexão NBR-8800(2008) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 1232 mm · := Largura da mesa:...................................b f 300 mm · := Espessura da mesa:.............................. t f 16 mm · := Altura da alma:.......................................h 1200 mm · := Espessura da alma:............................... t w 9.5 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := Área bruta:............................................... A g 2 b f · t f · h t w · + := A g 210 cm 2 · = Mom. de Inércia X:.................................I x 2 b f t f 3 · 12 · 2 b f · t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + := I x 4.917 10 5 × cm 4 · = Mom. de Inércia Y:.................................I y 2 b f 3 t f · 12 · t w 3 h · 12 + := I y 7.209 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:....................... I t 1 3 b f t f 3 · b f t f 3 · + h t w 3 · + ( ) · := I t 116.215 cm 4 · = Raio de Giração X:.................................r x I x A g := r x 48.388 cm · = Raio de Giração Y:.................................r y I y A g := r y 5.859 cm · = Const. de Empenamento:..................... C w I y ( ) d t f ÷ ( ) 2 · 4 := C w 2.665 10 7 × cm 6 · = 159 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Módulo elástico X:..................................W x I x d 2 := W x 7.982 10 3 × cm 3 · = Módulo elástico Y:..................................W y I y b f 2 := W y 480.572 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................. Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · h 2 t w · | \ | | . h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 9.257 10 3 × cm 3 · = Módulo Plástico Y:................................ Z y b f 2 t f 2 · 0.25 h · t w 2 · + := Z y 747.075 cm 3 · = 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:............................... f y 25 kN cm 2 := Tensão última:...............................................f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:........................................ f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:........ E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:......... G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):........................................ γ g 1.4 := Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γ q 1.5 := 1.3.2 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................................... γ a1 1.10 := 160 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 1.3 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:............................................................. L 1200cm := Comprimento do balanço da viga:....................... L bal 300cm := Comprimento destravado:..................................... L b 400cm := 2 - Solicitação de cálculo 2.1 - Ações Ação permanente:...................................................P 6 kN m · := Ação variável (monovia) ....................................... P a 320 kN · := 2.2 - Combinação Última Normal Obs.: inicialmente foi levantado os esforços na viga para cada ação separadamente e então realizado a combinação dos esforços. - C1: Momento tracionando as fibras inferiores (positivo) M Sd1 γ g M g1 · γ q M q1 · + := M g1 M Sd1 γ g 94.9 · kN m · γ q 960.0 · kN · m · + := M Sd1 1.573 10 3 × kN m · · = - C2: Momento tracionando as fibras superiores (negativo) M Sd2 γ g M g2 · γ q M q2 · + := M g2 M Sd2 γ g 27.0 ÷ · kN m · γ q 960.0 ÷ · kN · m · + := M Sd2 1.478 ÷ 10 3 × kN m · · = - C3: Cortante rotacionando a seção no sentido horário (positivo) V Sd3 γ g M g2 · γ q M q2 · + := M g2 V Sd3 γ g 33.8 · kN γ q 320 · kN · + := V Sd3 527.32 kN · = - C4: Cortante rotacionando a seção no sentido anti-horário (negativo) V Sd4 γ g M g2 · γ q M q2 · + := M g2 V Sd4 γ g 38.3 ÷ · kN γ q 320.0 ÷ · kN · + := V Sd4 533.62 ÷ kN · = 161 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3 - Verificação do Estado Limite Último - ELU 3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ h t w := λ 126.316 = λ p 3.76 E f y · := λ p 106.349 = λ r 5.70 E f y · := λ r 161.22 = OBS if λ λ r s ( ) "Viga de alma não-esbelta :λ < λr" , "Viga de alma esbelta : λ> λr" , ¸ ( ¸ := Formas de cálculo diferentes para vigas esbeltas e não-esbeltas (Ver Anexos G e H da NBR 8800/2008) Situação " λ < λp" λ λ p s if "λ.p < λ < λ.r" λ p λ < λ r s if " λ > λ.r" λ λ r > if := OBS "Viga de alma não-esbelta :λ < λr" = Momento de proporcionalidade: M r W x f y · := M r 1.996 10 3 × kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 2.314 10 3 × kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação "λ.p < λ < λ.r" = M Rka 2.198 10 3 × kN m · · = 162 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 9.375 = λ p 0.38 E f y := λ p 10.748 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := Onde: k1 0.95 = λ r 19.16 = k c 0.356 = Momento de proporcionalidade: M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 1396.87 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 2314.2 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if k2 E · k c · W x · λ 2 λ λ r > if := Onde: k2 0.9 = k c 0.356 = Situação " λ < λp" = M Rkm 2.314 10 3 × kN m · · = 163 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT λ L b r y := λ 68.272 = λ p 1.76 E f y := λ p 49.78 = Momento de proporcionalidade: M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 1396.87 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 2314.2 kN m · · = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 6.01 1 m = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 138.086 = Determinação de C b : M max 1572.9kN m · := M A 1184.8kN m · := M B 1572.3kN m · := M C 1166.0kN m · := C b 12.5 M max · 2.5M max 3 M A · + 4 M B · + 3M C + 1.138 = := Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. 164 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if π 2 C b E · I y · L b ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L b ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · λ λ r > if := M Rkflt M pl M Rkflt M pl > if M Rkflt otherwise := Situação "λ.p < λ < λ.r" = M Rkflt 2.314 10 3 × kN m · · = 3.3 - Momento Resistente de Cálculo M Rka 2.198 10 3 × kN m · · = M Rkm 2.314 10 3 × kN m · · = M Rkflt 2.314 10 3 × kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · := M lim 2.993 10 3 × kN m · · = M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt , M lim , ( ) := M Rkx 2.198 10 3 × kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . 1.998 10 3 × m kN · = := 3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: M Sdx max M Sd1 M Sd2 , ( ) 1.573 10 3 × kN m · · = := Momento resistente de cálculo: M Rdx 1.998 10 3 × kN m · · = M Sdx M Rdx 0.787 = VerificaçãoMx "OK" = 165 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.5 - Força Cortante de Cálculo Distância entre enrijecedores: a 150cm := (Verificação sem enrijecedores) λ h t w := λ 126.316 = Determinação do coeficiente de flambagem: a h 1.25 = K v 5 a h 3 > if 5 a h 260 h t w | \ | | | . 2 > if 5 5 a h | \ | | . 2 + ¸ ( ( ( ¸ otherwise := K v 8.2 = λ p 1.10 K v E · f y := λ p 89.093 = λ r 1.37 K v E · f y := λ r 110.962 = Área efetiva de cisalhamento: A w d t w · := A w 117.04 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 1.756 10 3 × kN · = Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := Situação " λ > λ.r" = V Rk 1.083 10 3 × kN · = V Rdy V Rk γ a1 984.529 kN · = := 166 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.5 - Verificação da resistência à força cortante V Sdy max V Sd3 V Sd4 , ( ) 533.62 kN · = := Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdy 984.529 kN · = V Sdy V Rdy 0.542 = VerificaçãoVy "OK" = 167 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 4 - Verificação do Estado Limite de Serviço- ELS 4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço 4.1.1 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:................................................ L 1.2 10 3 × cm · = Comprimento do balanço da viga:.......... L bal 300 cm · = Comprimento destravado:........................ L b 400 cm · = 4.1.2 - Combinação rara de serviço Obs.: devido a natureza das ações, inicialmente foi levantado as flechas na viga para cada ação separadamente e então realizado a combinação das mesmas. - ação permanente: f g 5P L 4 · 384 E · I x · 1.647 mm · = := - ação variável: f q P a L 3 · 48 E · I x · 11.715 mm · = := Assim: f f g f q + 13.362 mm · = := 4.1.3 - Flecha máxima admissível d max L 800 := d max 1.5 cm · = f d max 0.891 = 168 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 5 - Verificações finais 5.1 - Verificação momento fletor VerificaçãoMx "OK" = M Sdx M Rdx 0.787 = 5.2 - Verificação da cortante VerificaçãoVy "OK" = V Sdy V Rdy 0.542 = 5.3 - Verificação da flecha Verificaçãof "OK" = f d max 0.891 = 169 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Exercício 3.11: Determinação da resistencia de cálculo de uma viga mista NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada Perfil adotado: Perfil "VS 500 x 61" mm · = Massa_linear 0.6 kN m · = 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Área bruta:............................................... A g 77.8 cm 2 · = Altura do perfil..............................:.......... d 500 mm · = Largura da mesa:................................... b f 250 mm · = Espessura da mesa:.............................. t f 9.5 mm · = Altura da alma:....................................... h w 481 mm · = Espessura da alma:............................... t w 6.3 mm · = Raio de Giração X:................................. r x 21.03 cm · = Raio de Giração Y:................................. r y 5.64 cm · = Mom. de Inércia X:................................. I x 34416 cm 4 · = Mom. de Inércia Y:................................. I y 2475 cm 4 · = Constante de empenamento:............... C w 1488652.17 cm 6 · = Momento de Inércia a Torção:............... I t 18.38 cm 4 · = 1.2 - Propriedades mecânicas dos materiais 1.2.1 - Aço - ASTM A36 (viga) Tensão de escoamento:........................... f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................... f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:.................................... f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN cm 2 := 1.2.2 - Concreto (laje) Concreto da laje ......................................... f ck 3.0 kN cm 2 · := 170 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Módulo de Elasticidade Secante:............ E c 0.85 5600 · f ck MPa · MPa · := E c 2607.16 kN cm 2 · = 2 - Determinação da resistência de cálculo (NBR 8800) 2.1 - Classificação da seção quanto à ocorrencia de flambagem local Flambagem local da alma: Seção Compacta: h w t w 3.76 E f y | \ | | . · s ; Seção Semicompacta: 3.76 E f y | \ | | . · < h w t w < 5.70. E f y | \ | | . λ b h w t w 76.35 = := λ p 3.76 E f y | \ | | . · 106.35 = := λ r 5.70 E f y | \ | | . · 161.22 = := Classificação_da_seção "Compacta" = 171 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 2.2 - Largura efetiva da laje Altura da pré-laje ou das nervuras da laje ..................... hf 0 cm · := Altura da laje de concreto................................................. t c 10 cm · := Distância entre pontos de momento nulo ..................... Compr 1000 cm · := Distância entre vigas ......................................................... Dist_vigas 250 cm · := Distância entre viga e borda de laje em balanço ........... Dist_extr 0 cm · := b ef min Compr 4 Dist_vigas , | \ | | . Dist_extr 0 = if min Compr 4 Dist_vigas 2 Dist_extr + , | \ | | . otherwise := b ef 250 cm · = 2.3 - Momento resistente da viga mista C cd 0.85 f ck 1.4 · b ef · t c · := C cd 4553.57 kN · = T ad A g f y · 1.10 := T ad 1768.18 kN · = Como Ccd > Tad, a linha neutra plástica está na laje de concreto na profundidade: a T ad 0.85 f ck 1.4 · b ef · T ad 0.85 f ck 1.4 · b ef · t c s if t c otherwise := a 3.88 cm · = Mrd T ad d 2 hf + t c + a 2 ÷ | \ | | . · := Mrd 584.53 kN m · · = 172 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Exercício 4.2: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão NBR-8800(2008) Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra isolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permite que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela E.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços solicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem. Contraventamento lateral nos apoios 1 - Dados de entrada Perfil adotado: Perfil "CS 200 x 29" mm · = Massa_linear 0.284 kN m · = 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Área bruta:............................................... A g 37 cm 2 · = Altura do perfil..............................:.......... d 200 mm · = Largura da mesa:................................... b f 200 mm · = Espessura da mesa:.............................. t f 6.3 mm · = Altura da alma:....................................... h 187 mm · = Espessura da alma:............................... t w 6.3 mm · = Raio de Giração X:................................. r x 8.66 cm · = Raio de Giração Y:................................. r y 4.76 cm · = Mom. de Inércia X:................................. I x 2.778 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Y:................................. I y 840 cm 4 · = Momento de Inércia a Torção:.............. I t 5 cm 4 · = Módulo elástico X:.................................. W x 278 cm 3 · = Módulo elástico Y:.................................. W y 84 cm 3 · = Módulo Plástico X:.................................. Z x 299 cm 3 · = Constante de empenamento:............... C w 7.879 10 4 × cm 6 · = Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := 173 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350) f y 35 kN cm 2 := Tensão de escoamento:........................ Tensão última:........................................ f u 45 kN cm 2 := Tensões residuais:................................. f r 0.3f y := .............. f r 10.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x e K y - Tabela E.1 (NBR 8800/08) K t - item E.2.2 (NBR 8800/08) K x 1 := K y 1 := K t 1 := L x 600cm := L y 600cm := L t 600cm := Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2. 1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de estruturas metálicas:......................................... γ g1 1.25 := Ação variável devido o vento:....................................................... γ q1 1.4 := 1.4.2 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γ a1 1.1 := 174 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Ações Ação permanente puntual gravitacional:.............. F g 200kN := Ação distribuída variável (vento):........................ F qy 3.5 kN m := 1.5.2 - Combinação Última Normal Obs.: foi levantado os esforços na barra para cada ação separadamente e então realizado a combinação dos esforços. F d 1 m i γ gi F Gik · ( ) ¿ = γ q1 F q1k · + 2 n j γ qj ψ 0j · F Qjk · ( ) ¿ = + := γ gi 1.5.3 - Esforços de cálculo na seção mais crítica - Esforço Normal: N Sd γ g1 F g · 250 kN · = := - Momento fletor em torno de X: M Sqx F qy L x 2 · 8 15.75 kN m · · = := M Sdx γ q1 M Sqx · := M Sdx 22.05 kN m · · = - Momento fletor entorno de Y: M Sdy 0kN := - Esforço cortante na direção X: V Sdx 0kN := - Esforço cortante na direção Y: V Sdy γ q1 F qy · L x · 2 14.7 kN · = := 175 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2 Verificação da compressão 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 := Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 λ b f 2 t f · := λ 15.873 = λ r k1 E k c · f y · := λ r 13.109 = k5 E f y k c | \ | | . 23.965 = Q s 1.0 λ λ r s if k2 k3λ f y k c E · · ÷ k1 E f y k c | \ | | . · λ < k5 E f y k c | \ | | . s if k4E k c · f y λ ( ) 2 · λ k5 E f y k c | \ | | . > if := Q s 0.911 = Sendo: k1 0.64 = k2 1.415 = k3 0.65 = k4 0.9 = k5 1.17 = k c 0.734 = 0.35 k c s 0.76 s 176 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):..................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 λ h t w := λ 29.683 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 35.618 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef h λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · h , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := b ef 18.7 cm · = A ef A g λ λ r s if A g h b ef ÷ ( ) t w · ÷ λ λ r > if := A ef 37 cm 2 · = Q a A ef A g := Q a 1 = 2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · := Q 0.911 = 2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl N pl A g f y · := N pl 1.295 10 3 × kN · = 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 1.523 10 3 × kN · = 2.2.2 - Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 460.582 kN · = 177 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.2.3 - Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 9.882 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 836.655 kN · = 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 460.582 kN · = Situação "Flambagem por flexão em Y" = 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λ o Q N pl N e · := λ o 1.601 = 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.342 = 2.3.4 -Normal resistente de cálculo N Rd χ Q · A g · f y · ( ) 1.1 := N Rd 367.209 kN · = N Sd N Rd 0.681 = Verificação "OK" = 178 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λ x K x L x · r x := λ x 69.284 = λ y K y L y · r y := λ y 126.05 = VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ h t w := λ 29.683 = λ p 3.76 E f y · := λ p 89.881 = λ r 5.70 E f y · := λ r 136.256 = OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" = Momento de proporcionalidade:..................... M r W x f y · := M r 97.3 kN m · · = Momento de plastificação:...............................M pl Z x f y · := M pl 104.65 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação " λ < λp" = M Rka 104.65 kN m · · = 179 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 15.873 = λ p 0.38 E f y := λ p 9.084 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := λ r 23.257 = Onde: k1 0.95 = k c 0.734 = Momento de proporcionalidade:..................... M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 68.11 kN m · · = Momento de plastificação:...............................M pl Z x f y · := M pl 104.65 kN m · · = Onde: k2 0.9 = Momento fletor de flambagem elástica:......... M cr k2 E · k c · W x · λ 2 := k c 0.734 = M cr 145.817 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Onde: k2 0.9 = k c 0.734 = Situação "λ.p < λ < λ.r" = M Rkm 87.147 kN m · · = 180 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.2 Flambagem lateral com torção - FLT λ L t r y := λ 126.05 = λ p 1.76 E f y := λ p 42.072 = Momento de proporcionalidade:.................... M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 68.11 kN m · · = Momento de plastificação:.............................. M pl Z x f y · := M pl 104.65 kN m · · = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 6.811 1 m = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 117.95 = Determinação de C b : M max M Sdx 22.05 kN m · · = := M A 3 γ q1 · F qy · L x 2 · 32 16.537 kN m · · = := M B M Sdx 22.05 kN m · · = := M C M A 16.537 kN m · · = := C b 12.5 M max · 2.5M max 3 M A · + 4 M B · + 3M C + 1.136 = := Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. Momento fletor de flambagem elástica: M cr π 2 C b E · I y · L t ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L t ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · := M cr 69.705 kN m · · = 181 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt M pl M Rkflt M pl > if M Rkflt otherwise := Situação " λ > λ.r" = M Rkflt 69.705 kN m · · = 3.3 Momento Resistente de Cálculo M Rka 104.65 kN m · · = M Rkm 87.147 kN m · · = M Rkflt 69.705 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · := M lim 145.95 kN m · · = M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt , M lim , ( ) := M Rkx 69.705 kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . := M Rdx 63.368 kN m · · = 3.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:................ M Sdx 22.05 kN m · · = Momento resistente de cálculo:.................M Rdx 63.368 kN m · · = M Sdx M Rdx 0.348 = VerificaçãoMx "OK" = 182 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.5 Verificação do Cortante Distância entre enrijecedores: a 600cm := (Verificação sem enrijecedores) λ h t w := λ 29.683 = Determinação do coeficiente de flambagem: a h 32.086 = K v 5 a h 3 > if 5 a h 260 h t w | \ | | | . 2 > if 5 5 a h | \ | | . 2 + ¸ ( ( ( ¸ otherwise := K v 5 = λ p 1.10 K v E · f y := λ p 58.797 = λ r 1.37 K v E · f y := λ r 73.23 = Área efetiva de cisalhamento: A w d t w · := A w 12.6 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 264.6 kN · = Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := Situação " λ < λp" = V Rk 264.6 kN · = γ a1 1.10 := V Rdy V Rk γ a1 240.545 kN · = := 183 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:.... V Sdy 14.7 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo:..... V Rdy 240.545 kN · = V Sdy V Rdy 0.061 = VerificaçãoVy "OK" = 4 - Verificação da Flexo compressão 4.1 - Verificação da compressão Verificação "OK" = N Sd N Rd 0.681 = 4.2 - Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0.348 = VerificaçãoMx "OK" = M Rdy 0kN m · := Obs.: M Rdy foi adotado zero para validação da equação abaixo. 4.3 - Equação de interação Interação if N Sd N Rd 0.2 > N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + , N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + , ¸ ( ( ¸ := Verificação if Interação 1 s ( ) "OK" , "Não OK" , [ ] := N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + 0.99 = N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + 0.688 = Verificação "OK" = 184 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Contraventamento lateral nos apoios e no meio do vão 1 - Dados de entrada Perfil adotado: Perfil "CS 150 x 25" mm · = Massa_linear 0.249 kN m · = 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Área bruta:............................................... A g 32.4 cm 2 · = Altura do perfil..............................:.......... d 150 mm · = Largura da mesa:................................... b f 150 mm · = Espessura da mesa:.............................. t f 8 mm · = Altura da alma:....................................... h 134 mm · = Espessura da alma:............................... t w 6.3 mm · = Raio de Giração X:................................. r x 6.42 cm · = Raio de Giração Y:................................. r y 3.73 cm · = Mom. de Inércia X:................................. I x 1.337 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Y:................................. I y 450 cm 4 · = Momento de Inércia a Torção:.............. I t 6 cm 4 · = Módulo elástico X:.................................. W x 178 cm 3 · = Módulo elástico Y:.................................. W y 60 cm 3 · = Módulo Plástico X:.................................. Z x 199 cm 3 · = Constante de empenamento:............... C w 2.268 10 4 × cm 6 · = Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := 1.2 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x e K y - Tabela E.1 (NBR 8800/08) K t - item E.2.2 (NBR 8800/08) K x 1 := K y 1 := K t 1 := L x 600cm := L y 300cm := L t 600cm := Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2. 185 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2 Verificação da compressão 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 := Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 λ b f 2 t f · := λ 9.375 = λ r k1 E k c · f y · := λ r 13.337 = k5 E f y k c | \ | | . 24.382 = Q s 1.0 λ λ r s if k2 k3λ f y k c E · · ÷ k1 E f y k c | \ | | . · λ < k5 E f y k c | \ | | . s if k4E k c · f y λ ( ) 2 · λ k5 E f y k c | \ | | . > if := Q s 1 = Sendo: k1 0.64 = k2 1.415 = k3 0.65 = k4 0.9 = k5 1.17 = k c 0.76 = 0.35 k c s 0.76 s 186 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):..................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 λ h t w := λ 21.27 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 35.618 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef h λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · h , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := b ef 13.4 cm · = A ef A g λ λ r s if A g h b ef ÷ ( ) t w · ÷ λ λ r > if := A ef 32.4 cm 2 · = Q a A ef A g := Q a 1 = 2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · := Q 1 = 2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl A g f y · := N pl 1.134 10 3 × kN · = 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 733.092 kN · = 2.2.2 - Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 986.96 kN · = 187 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.2.3 - Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 7.425 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 1.064 10 3 × kN · = 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 733.092 kN · = Situação "Flambagem por flexão em X" = 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λ o Q N pl N e · := λ o 1.244 = 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.523 = 2.3.4 -Normal resistente de cálculo N Rd χ Q · A g · f y · ( ) 1.1 := N Rd 539.559 kN · = N Sd N Rd 0.463 = Verificação "OK" = 188 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λ x K x L x · r x := λ x 93.458 = λ y K y L y · r y := λ y 80.429 = VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 3 Verificação da Flexão em torno de X 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ h t w := λ 21.27 = λ p 3.76 E f y · := λ p 89.881 = λ r 5.70 E f y · := λ r 136.256 = OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" = Momento de proporcionalidade:..................... M r W x f y · := M r 62.3 kN m · · = Momento de plastificação:...............................M pl Z x f y · := M pl 69.65 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação " λ < λp" = M Rka 69.65 kN m · · = 189 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 9.375 = λ p 0.38 E f y := λ p 9.084 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := λ r 23.663 = Onde: k1 0.95 = k c 0.76 = Momento de proporcionalidade:..................... M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 43.61 kN m · · = Momento de plastificação:...............................M pl Z x f y · := M pl 69.65 kN m · · = Onde: k2 0.9 = Momento fletor de flambagem elástica:......... M cr k2 E · k c · W x · λ 2 := k c 0.76 = M cr 277.053 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Onde: k2 0.9 = k c 0.76 = Situação "λ.p < λ < λ.r" = M Rkm 69.13 kN m · · = 190 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.2 Flambagem lateral com torção - FLT λ L t r y := λ 160.858 = λ p 1.76 E f y := λ p 42.072 = Momento de proporcionalidade:.................... M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 43.61 kN m · · = Momento de plastificação:.............................. M pl Z x f y · := M pl 69.65 kN m · · = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 3.634 1 m = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 144.133 = Determinação de C b : M max M Sdx 22.05 kN m · · = := M A 3 γ q1 · F qy · L x 2 · 32 16.537 kN m · · = := M B M Sdx 22.05 kN m · · = := M C M A 16.537 kN m · · = := C b 12.5 M max · 2.5M max 3 M A · + 4 M B · + 3M C + 1.136 = := Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. Momento fletor de flambagem elástica: M cr π 2 C b E · I y · L t ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L t ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · := M cr 43.221 kN m · · = 191 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt M pl M Rkflt M pl > if M Rkflt otherwise := Situação " λ > λ.r" = M Rkflt 43.221 kN m · · = 3.3 Momento Resistente de Cálculo M Rka 69.65 kN m · · = M Rkm 69.13 kN m · · = M Rkflt 43.221 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · := M lim 93.45 kN m · · = M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt , M lim , ( ) := M Rkx 43.221 kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . := M Rdx 39.291 kN m · · = 3.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:................ M Sdx 22.05 kN m · · = Momento resistente de cálculo:.................M Rdx 39.291 kN m · · = M Sdx M Rdx 0.561 = VerificaçãoMx "OK" = 192 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4 - Verificação da Flexo compressão 4.1 - Verificação da compressão Verificação "OK" = N Sd N Rd 0.463 = 4.2 - Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0.561 = VerificaçãoMx "OK" = M Rdy 0kN m · := Obs.: M Rdy foi adotado zero para validação da equação abaixo. 4.3 - Equação de interação Interação if N Sd N Rd 0.2 > N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + , N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + , ¸ ( ( ¸ := Verificação if Interação 1 s ( ) "OK" , "Não OK" , [ ] := N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + 0.962 = N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + 0.793 = Verificação "OK" = 193 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Exercício 4.3: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão NBR-8800(2008) Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra isolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permite que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela E.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços solicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem. Perfil I (soldado) Seção: 2CH 18 x 400 + 1CH 15 x 564 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 600 mm · := Largura da mesa:...................................b f 400 mm · := Espessura da mesa:.............................. t f 18 mm · := Altura da alma:.......................................h 564 mm · := Espessura da alma:.............................. t w 15 mm · := Coord. X Centro de Torção:................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:................. y o 0 cm · := Área bruta:..............................................A g 2 b f · t f · h t w · + := A g 228.6 cm 2 · = Mom. de Inércia X:................................ I x 2 b f t f 3 · 12 · 2 b f · t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + := I x 1.444 10 5 × cm 4 · = Mom. de Inércia Y:................................ I y 2 b f 3 t f · 12 · t w 3 h · 12 + := I y 1.922 10 4 × cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:...................... I t 1 3 b f t f 3 · b f t f 3 · + h t w 3 · + ( ) · := I t 218.97 cm 4 · = Raio de Giração X:.................................r x I x A g := r x 25.134 cm · = 194 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Raio de Giração Y:.................................r y I y A g := r y 9.168 cm · = Const. de Empenamento:..................... C w I y ( ) d t f ÷ ( ) 2 · 4 := C w 1.627 10 7 × cm 6 · = Módulo elástico X:..................................W x I x d 2 := W x 4.814 10 3 × cm 3 · = Módulo elástico Y:..................................W y I y b f 2 := W y 960.793 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................. Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · h 2 t w · | \ | | . h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 5.383 10 3 × cm 3 · = Módulo Plástico Y:................................. Z y b f 2 t f 2 · 0.25 h · t w 2 · + := Z y 1.472 10 3 × cm 3 · = 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) f y 25 kN cm 2 := Tensão de escoamento:........................ Tensão última:........................................f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:.................................f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700 kN cm 2 := 195 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x e K y - Tabela E.1 (NBR 8800/08) K t - item E.2.2 (NBR 8800/08) K x 1 := K y 1 := K t 1.0 := L x 800cm := L y 400cm := L t 400cm := Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2. 1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γ a1 1.1 := 1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Carregamentos de cálculo Ação puntual gravitacional:................... P d 700kN := Ação puntual horizontal direção x:.........P dx 0kN := Ação puntual horizontal direção y:.........P dy 200kN := 1.5.2 - Esforços nas seções mais críticas Normal:...................................................... N Sd P d 700 kN · = := Momento fletor entorno de X:.................M Sdx P dy L x · 4 400 kN m · · = := Momento fletor entorno de Y:................ M Sdy 0kN := Cortante na direção X:............................V Sdx 0kN := Cortante na direção Y:............................V Sdy P dy 2 100 kN · = := 196 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2 Verificação da compressão 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 := Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 λ b f 2 t f · := λ 11.111 = λ r k1 E k c · f y · := λ r 14.62 = k5 E f y k c | \ | | . 26.728 = Q s 1.0 λ λ r s if k2 k3λ f y k c E · · ÷ k1 E f y k c | \ | | . · λ < k5 E f y k c | \ | | . s if k4E k c · f y λ ( ) 2 · λ k5 E f y k c | \ | | . > if := Q s 1 = Sendo: k1 0.64 = k2 1.415 = k3 0.65 = k4 0.9 = k5 1.17 = k c 0.652 = 0.35 k c s 0.76 s 197 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):..................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 λ h t w := λ 37.6 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 42.144 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef h λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · h , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := b ef 56.4 cm · = A ef A g λ λ r s if A g h b ef ÷ ( ) t w · ÷ λ λ r > if := A ef 228.6 cm 2 · = Q a A ef A g := Q a 1 = 2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · := Q 1 = 2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl N pl A g f y · := N pl 5.715 10 3 × kN · = 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 4.454 10 4 × kN · = 2.2.2 - Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 2.371 10 4 × kN · = 198 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.2.3 - Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 26.754 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 3.04 10 4 × kN · = 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 2.371 10 4 × kN · = Situação "Flambagem por flexão em Y" = 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λ o Q N pl N e · := λ o 0.491 = 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.904 = 2.3.4 -Normal resistente de cálculo N Rd χ Q · A g · f y · ( ) γ a1 := N Rd 4.697 10 3 × kN · = N Sd N Rd 0.149 = Verificação "OK" = 199 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λ x K x L x · r x := λ x 31.83 = λ y K y L y · r y := λ y 43.628 = VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 3 Verificação da Flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ h t w := λ 37.6 = λ p 3.76 E f y · := λ p 106.349 = λ r 5.70 E f y · := λ r 161.22 = OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" = Momento de proporcionalidade:............. M r W x f y · := M r 1.203 10 3 × kN m · · = Momento de plastificação:....................... M pl Z x f y · := M pl 1.346 10 3 × kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação " λ < λp" = M Rka 1.346 10 3 × kN m · · = 200 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 11.111 = λ p 0.38 E f y := λ p 10.748 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := Onde: k1 0.95 = k c 0.652 = λ r 25.939 = Momento de proporcionalidade:.............. M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 842.36 kN m · · = Momento de plastificação:........................ M pl Z x f y · := M pl 1345.82 kN m · · = Onde: k2 0.9 = Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr k2 E · k c · W x · λ 2 := k c 0.652 = M cr 4.578 10 3 × kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação "λ.p < λ < λ.r" = M Rkm 1.334 10 3 × kN m · · = 201 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.2 Flambagem lateral com torção - FLT λ L t r y := λ 43.628 = λ p 1.76 E f y := λ p 49.78 = Momento de proporcionalidade:............... M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 842.36 kN m · · = Momento de plastificação:.........................M pl Z x f y · := M pl 1345.82 kN m · · = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 1.923 1 m = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 147.99 = Determinação de C b : M max M Sdx 400 kN m · · = := M A 3 P dy · L x · 16 300 kN m · · = := M B M Sdx 400 kN m · · = := M C 3 P dy · L x · 16 300 kN m · · = := C b 12.5 M max · 2.5M max 3 M A · + 4 M B · + 3M C + 1.136 = := Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr π 2 C b E · I y · L t ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L t ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · := M cr 8.162 10 3 × kN m · · = 202 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt M pl M Rkflt M pl > if M Rkflt otherwise := Situação " λ < λp" = M Rkflt 1.346 10 3 × kN m · · = 3.3 Momento Resistente de Cálculo M Rka 1.346 10 3 × kN m · · = M Rkm 1.334 10 3 × kN m · · = M Rkflt 1.346 10 3 × kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · := M lim 1.805 10 3 × kN m · · = M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt , M lim , ( ) := M Rkx 1.334 10 3 × kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . := M Rdx 1.213 10 3 × kN m · · = 3.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:................ M Sdx 400 kN m · · = Momento resistente de cálculo:................. M Rdx 1.213 10 3 × kN m · · = M Sdx M Rdx 0.33 = VerificaçãoMx "OK" = 203 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.5 Verificação do Cortante Distância entre enrijecedores: a 800cm := (Verificação sem enrijecedores) λ h t w := λ 37.6 = Determinação do coeficiente de flambagem: a h 14.184 = K v 5 a h 3 > if 5 a h 260 h t w | \ | | | . 2 > if 5 5 a h | \ | | . 2 + ¸ ( ( ( ¸ otherwise := K v 5 = λ p 1.10 K v E · f y := λ p 69.57 = λ r 1.37 K v E · f y := λ r 86.646 = Área efetiva de cisalhamento: A w d t w · := A w 90 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 1.35 10 3 × kN · = Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := Situação " λ < λp" = V Rk 1.35 10 3 × kN · = V Rdy V Rk γ a1 := V Rdy 1.227 10 3 × kN · = 204 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:.... V Sdy 100 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo:..... V Rdy 1.227 10 3 × kN · = V Sdy V Rdy 0.081 = VerificaçãoVy "OK" = 3.6 Verificações finais 3.6.1 - Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0.33 = VerificaçãoMx "OK" = 3.6.2 - Verificação da cortante V Sdy V Rdy 0.081 = VerificaçãoVy "OK" = 205 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4 - Verificação da Flexo compressão 4.1 - Verificação da compressão Verificação "OK" = N Sd N Rd 0.149 = 4.2 - Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0.33 = VerificaçãoMx "OK" = M Rdy 0kN m · := Obs.: M Rdy foi adotado zero para validação da equação abaixo. M Sdy M Rdy 0 = 4.3 - Equação de interação Interação if N Sd N Rd 0.2 > N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + , N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + , ¸ ( ( ¸ := Verificação if Interação 1 s ( ) "OK" , "Não OK" , [ ] := N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + 0.442 = N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + 0.404 = Verificação "OK" = 206 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Exercício 4.4: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão NBR-8800(2008) Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra isolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permite que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela E.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços solicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem. 1 - Dados de entrada Perfil adotado: Perfil "CS 350 x 128" mm · = Massa_linear 1.251 kN m · = 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Área bruta:............................................... A g 162.6 cm 2 · = Altura do perfil..............................:.......... d 350 mm · = Largura da mesa:................................... b f 350 mm · = Espessura da mesa:.............................. t f 19 mm · = Altura da alma:....................................... h 312 mm · = Espessura da alma:............................... t w 9.5 mm · = Raio de Giração X:................................. r x 15.46 cm · = Raio de Giração Y:................................. r y 9.14 cm · = Mom. de Inércia X:................................. I x 3.887 10 4 × cm 4 · = Mom. de Inércia Y:................................. I y 1.358 10 4 × cm 4 · = Momento de Inércia a Torção:.............. I t 170 cm 4 · = Módulo elástico X:.................................. W x 2.221 10 3 × cm 3 · = Módulo elástico Y:.................................. W y 776 cm 3 · = Módulo Plástico X:.................................. Z x 2.432 10 3 × cm 3 · = Módulo Plástico Y:.................................. Z y 1.171 10 3 × cm 3 · = Constante de empenamento:............... C w 3.719 10 6 × cm 6 · = Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := 207 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:........................ f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................ f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:................................. f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:. G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x e K y - Tabela E.1 (NBR 8800/08) K t - item E.2.2 (NBR 8800/08) K x 2.41 := K y 0.93 := K t 1.0 := L x 460cm := L y 460cm := L t 460cm := Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2. 1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):......................γ g 1.4 := Ação variável decorrente ao uso e ocupação:...........................γ q 1.5 := 1.4.2 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γ a1 1.1 := 208 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Solicitações nominais - Permanentes: Np sk 150kN := Mp Skx1 25kN m · := Mp Sky1 5kN m · := Mp Skx2 30kN m · := Mp Sky2 15kN m · := - Variáveis: Nv sk 250kN := Mv Skx1 50kN m · := Mv Sky1 7.5kN m · := Mv Skx2 65kN m · := Mv Sky2 30kN m · := 1.5.2 - Combinação Última Normal F d 1 m i γ gi F Gik · ( ) ¿ = γ q1 F q1k · + 2 n j γ qj ψ 0j · F Qjk · ( ) ¿ = + := γ gi 1.5.3 - Esforços de cálculo na seção mais crítica - Esforço normal: N Sd γ g Np sk · γ q Nv sk · + 585 kN · = := - Momento fletor em torno de X: M Sdx1 γ g Mp Skx1 · γ q Mv Skx1 · + 110 kN m · · = := M Sdx2 γ g Mp Skx2 · γ q Mv Skx2 · + 139.5 kN m · · = := - Momento fletor em torno de Y: M Sdy1 γ g Mp Sky1 · γ q Mv Sky1 · + 18.25 kN m · · = := M Sdy2 γ g Mp Sky2 · γ q Mv Sky2 · + 66 kN m · · = := 209 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2 - Verificação da compressão 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 := Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 λ b f 2 t f · := λ 9.211 = λ r k1 E k c · f y · := λ r 15.123 = k5 E f y k c | \ | | . 27.647 = Q s 1.0 λ λ r s if k2 k3λ f y k c E · · ÷ k1 E f y k c | \ | | . · λ < k5 E f y k c | \ | | . s if k4E k c · f y λ ( ) 2 · λ k5 E f y k c | \ | | . > if := Q s 1 = Sendo: k1 0.64 = k2 1.415 = k3 0.65 = k4 0.9 = k5 1.17 = k c 0.698 = 0.35 k c s 0.76 s 210 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.1.2 - Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 λ h t w := λ 32.842 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 42.144 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef h λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · h , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := b ef 31.2 cm · = A ef A g λ λ r s if A g h b ef ÷ ( ) t w · ÷ λ λ r > if := A ef 162.6 cm 2 · = Q a A ef A g := Q a 1 = 2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · := Q 1 = 211 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl N pl A g f y · := N pl 4.065 10 3 × kN · = 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 6.243 10 3 × kN · = 2.2.2 - Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 1.465 10 4 × kN · = 2.2.3 - Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 17.96 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 1.481 10 4 × kN · = 212 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 6.243 10 3 × kN · = Situação "Flambagem por flexão em X" = 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λ o Q N pl N e · := λ o 0.807 = 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.761 = 2.3.4 - Normal resistente de cálculo N Rd χ Q · A g · f y · ( ) γ a1 := N Rd 2.814 10 3 × kN · = N Sd N Rd 0.208 = Verificação "OK" = 2.4 - Estado Limite de Serviço (ELS) Esbeltez máxima = 200 λ x K x L x · r x := λ x 71.708 = λ y K y L y · r y := λ y 46.805 = VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 213 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3 Verificação da Flexão em torno de X 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ h t w := λ 32.842 = λ p 3.76 E f y · := λ p 106.349 = λ r 5.70 E f y · := λ r 161.22 = OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" = Momento de proporcionalidade: M r W x f y · := M r 555.25 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 608 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação " λ < λp" = M Rka 608 kN m · · = 214 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 9.211 = λ p 0.38 E f y := λ p 10.748 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := Onde: k1 0.95 = λ r 26.831 = k c 0.698 = Momento de proporcionalidade:................ M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 388.68 kN m · · = Momento de plastificação:.......................... M pl Z x f y · := M pl 608 kN m · · = Onde: k2 0.9 = Momento fletor de flambagem elástica:... M cr k2 E · k c · W x · λ 2 := k c 0.698 = M cr 3.289 10 3 × kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação " λ < λp" = M Rkm 608 kN m · · = 215 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.2 Flambagem lateral com torção - FLT λ L t r y := λ 50.328 = λ p 1.76 E f y := λ p 49.78 = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 1.143 1 m = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 182.955 = Obs.: o coeficiente Cb conservadoramente foi tomado igual a 1,0. C b 1 := Momento de proporcionalidade:............ M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 388.68 kN m · · = Momento de plastificação:...................... M pl Z x f y · := M pl 608 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica: M cr π 2 C b E · I y · L t ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L y ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · := M cr 2.46 10 3 × kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt M pl M Rkflt M pl > if M Rkflt otherwise := Situação "λ.p < λ < λ.r" = M Rkflt 607.098 kN m · · = 216 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.3 Momento Resistente de Cálculo M Rka 608 kN m · · = M Rkm 608 kN m · · = M Rkflt 607.098 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · := M lim 832.875 kN m · · = M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt , M lim , ( ) := M Rkx 607.098 kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . := M Rdx 551.907 kN m · · = 3.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:................ M Sdx M Sdx2 139.5 kN m · · = := Momento resistente de cálculo:.................M Rdx 551.907 kN m · · = M Sdx M Rdx 0.253 = VerificaçãoMx "OK" = 217 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4 Verificação da Flexão em torno de Y 4.1 Flambagem Local 4.1.1 Flambagem local alma - FLA Perfis I e H fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Local da Alma - ver Tabela G.1 e Nota 3 do Anexo G (NBR 8800/2008). 4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 9.211 = λ p 0.38 E f y := λ p 10.748 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := Onde: k1 0.95 = λ r 26.831 = k c 0.698 = Momento de proporcionalidade: M r W y f y f r ÷ ( ) · := M r 135.8 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z y f y · := M pl 292.75 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica: Onde: k2 0.9 = M cr k2 E · k c · W y · λ 2 := M cr 1.149 10 3 × kN m · · = k c 0.698 = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação " λ < λp" = M Rkm 292.75 kN m · · = 218 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.2 Flambagem lateral com torção - FLT Perfis I, H e U fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção. 4.3 Momento Resistente de Cálculo Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008) M lim 1.50 W y · f y · := M lim 291 kN m · · = M Rkm 292.75 kN m · · = γ a1 1.1 = M Rk min M Rkm M lim , ( ) := M Rk 291 kN m · · = M Rdy M Rk γ a1 | \ | | . 264.545 kN m · · = := 4.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: M Sdy M Sdy2 66 kN m · · = := Momento resistente de cálculo: M Rdy 264.545 kN m · · = M Sdy M Rdy 0.249 = VerificaçãoMy "OK" = 219 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 5 - Verificação da flexo-compressão 5.1 - Verificação da compressão Verificação "OK" = N Sd N Rd 0.208 = 5.2 - Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0.253 = VerificaçãoMx "OK" = VerificaçãoMy "OK" = M Sdy M Rdy 0.249 = 5.3 - Equação de interação Interação if N Sd N Rd 0.2 > N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + , N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + , ¸ ( ( ¸ := Verificação if Interação 1 s ( ) "OK" , "Não OK" , [ ] := N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + 0.654 = N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + 0.606 = Verificação "OK" = 220 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Exercício 4.6: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão NBR-8800(2008) Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra isolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permite que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela E.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços solicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem. Primeiramente, será resolvido para o Perfil I indicado e depois para o Perfil Caixão. Perfil I (soldado) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 279.6 mm · := Largura da mesa:...................................b f 280 mm · := Espessura da mesa:.............................. t f 6.3 mm · := Altura da alma:.......................................h 267 mm · := Espessura da alma:............................... t w 5.0 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := Área bruta:..............................................A g 2 b f · t f · h t w · + := A g 48.63 cm 2 · = Mom. de Inércia X:................................ I x 2 b f t f 3 · 12 · 2 b f · t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + := I x 7.382 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Y:................................ I y 2 b f 3 t f · 12 · t w 3 h · 12 + := I y 2.305 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:...................... I t 1 3 b f t f 3 · b f t f 3 · + h t w 3 · + ( ) · := I t 5.78 cm 4 · = Raio de Giração X:.................................r x I x A g := r x 12.321 cm · = 221 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Raio de Giração Y:.................................r y I y A g := r y 6.885 cm · = Const. de Empenamento:..................... C w I y ( ) d t f ÷ ( ) 2 · 4 := C w 4.305 10 5 × cm 6 · = Módulo elástico X:..................................W x I x d 2 := W x 528.052 cm 3 · = Módulo elástico Y:..................................W y I y b f 2 := W y 164.66 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................. Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · h 2 t w · | \ | | . h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 571.212 cm 3 · = Módulo Plástico Y:................................. Z y b f 2 t f 2 · 0.25 h · t w 2 · + := Z y 248.629 cm 3 · = 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) f y 25 kN cm 2 := Tensão de escoamento:........................ Tensão última:........................................f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:.................................f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x e K y - Tabela E.1 (NBR 8800/08) K t - item E.2.2 (NBR 8800/08) K x 2.0 := K y 0.70 := K t 2.0 := L x 500cm := L y 500cm := L t 500cm := 222 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):... γ a1 1.1 := 1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Carregamentos de cálculo Carga puntual gravitacional:....................... P d 300kN := Carga distribuída na direção x:....................q d 4.0 kN m := 1.5.2 - Esforços nas seções mais críticas Esforço Normal:............................................N Sd P d 300 kN · = := Momento fletor entorno de X:..................... M Sdx 0.0kN m · := Momento fletor entorno de Y:..................... M Sdy q d L y 2 · 8 12.5 kN m · · = := Esforço cortante na direção X:.................... V Sdx 5 8 q d L x · 12.5 kN · = := Esforço cortante na direção Y:.................... V Sdy 0 kN · := 223 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2 Verificação da compressão 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 := Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 λ b f 2 t f · := λ 22.222 = λ r k1 E k c · f y · := λ r 13.393 = k5 E f y k c | \ | | . 24.484 = Q s 1.0 λ λ r s if k2 k3λ f y k c E · · ÷ k1 E f y k c | \ | | . · λ < k5 E f y k c | \ | | . s if k4E k c · f y λ ( ) 2 · λ k5 E f y k c | \ | | . > if := Q s 0.725 = Sendo: k1 0.64 = k2 1.415 = k3 0.65 = k4 0.9 = k5 1.17 = k c 0.547 = 0.35 k c s 0.76 s 224 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):..................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 λ h t w := λ 53.4 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 42.144 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef h λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · h , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := b ef 22.263 cm · = A ef A g λ λ r s if A g h b ef ÷ ( ) t w · ÷ λ λ r > if := A ef 46.412 cm 2 · = Q a A ef A g := Q a 0.954 = 2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · := Q 0.692 = 225 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl N pl A g f y · := N pl 1.216 10 3 × kN · = 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 1.457 10 3 × kN · = 2.2.2 - Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 3.715 10 3 × kN · = 2.2.3 - Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 14.114 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 649.96 kN · = 226 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 649.96 kN · = Situação "Flambagem por flexo-torção" = 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λ o Q N pl N e · := λ o 1.137 = 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.582 = 2.3.4 -Normal resistente de cálculo N Rd χ Q · A g · f y · ( ) γ a1 := N Rd 444.815 kN · = N Sd N Rd 0.674 = Verificação "OK" = 2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λ x K x L x · r x := λ x 81.163 = λ y K y L y · r y := λ y 50.835 = VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 227 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ h t w := λ 53.4 = λ p 3.76 E f y · := λ p 106.349 = λ r 5.70 E f y · := λ r 161.22 = OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" = Momento de proporcionalidade:............. M r W x f y · := M r 132.013 kN m · · = Momento de plastificação:....................... M pl Z x f y · := M pl 142.803 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação " λ < λp" = M Rka 142.803 kN m · · = 228 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 22.222 = λ p 0.38 E f y := λ p 10.748 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := Onde: k1 0.95 = k c 0.547 = λ r 23.761 = Momento de proporcionalidade:.............. M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 92.41 kN m · · = Momento de plastificação:........................ M pl Z x f y · := M pl 142.8 kN m · · = Onde: k2 0.9 = Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr k2 E · k c · W x · λ 2 := k c 0.547 = M cr 105.357 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação "λ.p < λ < λ.r" = M Rkm 98.368 kN m · · = 229 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.2 Flambagem lateral com torção - FLT λ L t r y := λ 72.621 = λ p 1.76 E f y := λ p 49.78 = Momento de proporcionalidade:............... M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 92.41 kN m · · = Momento de plastificação:.........................M pl Z x f y · := M pl 142.8 kN m · · = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 7.994 1 m = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 130.226 = Determinação de C b : C b 1.0 := Item 5.4.2.3b - eixo X = engastado e livre (balanço) Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr π 2 C b E · I y · L t ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L t ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · := M cr 264.503 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt M pl M Rkflt M pl > if M Rkflt otherwise := Situação "λ.p < λ < λ.r" = M Rkflt 128.495 kN m · · = 230 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.3 Momento Resistente de Cálculo M Rka 142.803 kN m · · = M Rkm 98.368 kN m · · = M Rkflt 128.495 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · := M lim 198.02 kN m · · = M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt , M lim , ( ) := M Rkx 98.368 kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . := M Rdx 89.426 kN m · · = 3.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:................ M Sdx 0 kN m · · = Momento resistente de cálculo:................. M Rdx 89.426 kN m · · = M Sdx M Rdx 0 = VerificaçãoMx "OK" = 231 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.5 Verificação do Cortante Distância entre enrijecedores: a 500cm := (Verificação sem enrijecedores) λ h t w := λ 53.4 = Determinação do coeficiente de flambagem: a h 18.727 = K v 5 a h 3 > if 5 a h 260 h t w | \ | | | . 2 > if 5 5 a h | \ | | . 2 + ¸ ( ( ( ¸ otherwise := K v 5 = λ p 1.10 K v E · f y := λ p 69.57 = λ r 1.37 K v E · f y := λ r 86.646 = Área efetiva de cisalhamento: A w d t w · := A w 13.98 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 209.7 kN · = Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := Situação " λ < λp" = V Rk 209.7 kN · = V Rdy V Rk γ a1 := V Rdy 190.636 kN · = 232 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:.... V Sdy 0 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo:..... V Rdy 190.636 kN · = V Sdy V Rdy 0 = VerificaçãoVy "OK" = 3.6 Verificações finais 3.6.1 - Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0 = VerificaçãoMx "OK" = 3.6.2 - Verificação da cortante V Sdy V Rdy 0 = VerificaçãoVy "OK" = 233 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X 4.1 Flambagem Local 4.1.1 Flambagem local alma - FLA Perfis I e H fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Local da Alma - ver Tabela G.1 e Nota 3 do Anexo G (NBR 8800/2008). 4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 22.222 = λ p 0.38 E f y := λ p 10.748 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := Onde: k1 0.95 = λ r 23.761 = k c 0.547 = Momento de proporcionalidade:.............. M r W y f y f r ÷ ( ) · := M r 28.82 kN m · · = Momento de plastificação:........................ M pl Z y f y · := M pl 62.16 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr k2 E · k c · W y · λ 2 := Onde: k2 0.9 = k c 0.547 = M cr 32.853 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação "λ.p < λ < λ.r" = M Rkm 32.758 kN m · · = 234 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.2 Flambagem lateral com torção - FLT Perfis I, H e U fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção. 4.3 Momento Resistente de Cálculo Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008) M lim 1.50 W y · f y · := M lim 61.747 kN m · · = M Rkm 32.758 kN m · · = γ a1 1.1 = M Rk min M Rkm M lim , ( ) := M Rk 32.758 kN m · · = M Rdy M Rk γ a1 | \ | | . := M Rdy 29.78 kN m · · = - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: M Sdy 12.5 kN m · · = Momento resistente de cálculo: M Rdy 29.78 kN m · · = M Sdy M Rdy 0.42 = VerificaçãoMy "OK" = 235 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.4 Verificação do Cortante Obs.: para flexão em Y, deve-se utilizar os itens 5.4.3.1 e 5.4.3.5 da NBR 8800 (2008). λ b f 2 t f · := λ 22.222 = k v 1.2 := λ p 1.10 k v E · f y · := λ p 34.082 = λ r 1.37 k v E · f y · := λ r 42.448 = Área efetiva de cisalhamento: A w 2 b f · t f · := A w 35.28 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 529.2 kN · = Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := Situação " λ < λp" = V Rk 529.2 kN · = V Rdx V Rk γ a1 := V Rdx 481.091 kN · = - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: V Sdx 12.5 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdx 481.091 kN · = V Sdx V Rdx 0.026 = VerificaçãoVx "OK" = 236 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.5 Verificações finais 4.5.1 - Verificação momento fletor M Sdy M Rdy 0.42 = VerificaçãoMy "OK" = 4.5.2 - Verificação da cortante V Sdx V Rdx 0.026 = VerificaçãoVx "OK" = 5 - Verificação da Flexo compressão 5.1 - Verificação da compressão Verificação "OK" = N Sd N Rd 0.674 = 5.2 - Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0 = VerificaçãoMx "OK" = M Sdy M Rdy 0.42 = VerificaçãoMy "OK" = 5.3 - Equação de interação Interação if N Sd N Rd 0.2 > N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + , N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + , ¸ ( ( ¸ := Verificação if Interação 1 s ( ) "OK" , "Não OK" , [ ] := N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + 1.048 = N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + 0.757 = Verificação "Não OK" = 237 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Perfil Caixão 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 332.6 mm · := Largura das mesas:............................... b f 250 mm · := Espessura das mesas:.......................... t f 6.3 mm · := Altura das almas:................................... h 320 mm · := Espessura das almas:........................... t w 5.0 mm · := Distância entre as almas:..................... d a 175 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := Área bruta:............................................... A g 2 b f · t f · 2 h · t w · + := A g 63.5 cm 2 · = Mom. de Inércia X:.................................I x 2 b f t f 3 · 12 b f t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + ¸ ( ( ¸ · := I x 1.112 10 4 × cm 4 · = Mom. de Inércia Y:..................................I y 2 b f 3 t f · 12 t w 3 h · 12 + h t w · d a 2 | \ | | . 2 · + ¸ ( ( ¸ · := I y 4.091 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:........................ I t 4d a 2 h t f + ( ) 2 · 2 d a t f · 2 h · t w + := I t 7.106 10 3 × cm 4 · = Raio de Giração X:..................................r x I x A g := r x 13.231 cm · = Raio de Giração Y:..................................r y I y A g := r y 8.027 cm · = Const. de Empenamento:...................... C w 0 := (Seção fechada) C w 0 cm 6 · = 238 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Módulo elástico X:...................................W x I x d 2 := W x 668.452 cm 3 · = Módulo elástico Y:...................................W y I y b f 2 := W y 327.303 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................... Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · 2 h 2 t w · | \ | | . · h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 769.923 cm 3 · = Módulo Plástico Y:..................................Z y b f 2 t f 2 · h t w · d a · + := Z y 476.875 cm 3 · = 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento: f y 25 kN cm 2 := Tensão última: f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais: f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x e K y - Tabela E.1 (NBR 8800/08) K t - item E.2.2 (NBR 8800/08) K x 2.0 := K y 0.70 := K t 1.0 := L x 500cm := L y 500cm := L t 500cm := 239 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γ a1 1.1 := 1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Ações P d 300kN := q d 4.0 kN m := 1.5.2 - Esforços de cálculo na seção crítica Esforço Normal:............................................ N Sd P d 300 kN · = := Momento fletor entorno de X:..................... M Sdx 0.0kN m · := Momento fletor entorno de Y:..................... M Sdy q d L y 2 · 8 12.5 kN m · · = := Esforço cortante na direção X:.................... V Sdx 5 8 q d L x · 12.5 kN · = := Esforço cortante na direção Y:.................... V Sdy 0 kN · := 240 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2 - Verificação da compressão 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL. Q s 1.0 := 2.1.2 Elementos comprimidos AA Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 - Almas λ h t w 64 = := λ r k1 E f y · 42.144 = := Onde: k1 1.49 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) h ef h λ λ r s if 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · λ λ r > if := h ef 23.073 cm · = A 1 2 h h ef ÷ ( ) · t w · 8.927 cm 2 · = := - Mesas λ d a t f := λ 27.778 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 42.144 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef d a λ λ r s if 1.92 t f · E σ · 1 0.34 d a t f | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · λ λ r > if := b ef 17.5 cm · = A 2 2 d a b ef ÷ ( ) · t f · 0 cm 2 · = := 241 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Área Efetiva: A ef A g A 1 A 2 + ( ) ÷ := A ef 54.573 cm 2 · = Q a A ef A g := Q a 0.859 = 2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · := Q 0.859 = 2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl N pl A g f y · := N pl 1.587 10 3 × kN · = 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 2.194 10 3 × kN · = 2.2.2 - Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 6.593 10 3 × kN · = 2.2.3 - Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 15.475 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 2.285 10 5 × kN · = 242 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 2.194 10 6 × N = Situação "Flambagem por flexão em X" = 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λ o Q N pl N e · := λ o 0.789 = 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.771 = 2.3.4 -Normal resistente de cálculo N Rd χ Q · A g · f y · ( ) 1.1 := N Rd 956.101 kN · = N Sd N Rd 0.314 = Verificação "OK" = 2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λ x K x L x · r x := λ x 75.58 = λ y K y L y · r y := λ y 43.604 = VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 243 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ h t w := λ 64 = λ p 3.76 E f y · := λ p 106.349 = λ r 5.70 E f y · := λ r 161.22 = OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" = Momento de proporcionalidade: M r W x f y · := M r 167.113 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 192.481 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação " λ < λp" = M Rka 192.481 kN m · · = 244 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ d a t f := λ 27.778 = λ p 1.12 E f y := λ p 31.678 = λ r 1.40 E f y · := λ r 39.598 = I xef 2 b ef ( ) t f 3 · 12 b ef ( ) t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + ¸ ( ( ¸ · 8.601 10 3 × cm 4 · = := W xef I xef d 2 := W xef 517.177 cm 3 · = (Ver Nota 4 do Anexo G) Momento de proporcionalidade:............... M r W xef f y · := M r 129.294 kN m · · = Momento de plastificação:.........................M pl Z x f y · := M pl 192.481 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr W xef ( ) 2 W x f y · := M cr 100.034 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação " λ < λp" = M Rkm 192.481 kN m · · = 245 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.2 Flambagem lateral com torção - FLT λ L y r y := λ 62.291 = Momento de proporcionalidade:............... M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 116.979 kN m · · = Momento de plastificação:.........................M pl Z x f y · := M pl 192.481 kN m · · = λ p 0.13 E · M pl I t A g · := λ p 90.735 = λ r 39.598 = λ r 2.00 E · M r I t A g · := Determinação de C b : C b 1.0 := Item 5.4.2.3b - eixo X = engastado e livre (balanço) Momento de flambagem elástica:............ M cr 2.00 C b · E · λ I t A g · · := M cr 4.313 10 3 × kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt M pl M Rkflt M pl > if M Rkflt otherwise := Situação " λ < λp" = M Rkflt 192.481 kN m · · = 246 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.3 Momento Resistente de Cálculo M Rka 192.481 kN m · · = M Rkm 192.481 kN m · · = M Rkflt 192.481 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · 250.669 kN m · · = := M lim 250.669 kN m · · = M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt , M lim , ( ) := M Rkx 192.481 kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . := M Rdx 174.982 kN m · · = - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:.............. M Sdx 0 kN m · · = Momento resistente de cálculo:............... M Rdx 174.982 kN m · · = M Sdx M Rdx 0 = VerificaçãoMx "OK" = 3.4 Verificação da força cortante em Y Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008). λ h t w := λ 64 = K v 5.0 := λ p 1.10 K v E · f y := λ p 69.57 = λ r 1.37 K v E · f y := λ r 86.646 = Área efetiva de cisalhamento:.................. A w 2 h · t w · := A w 32 cm 2 · = Plastificação por força cortante:............... V pl 0.60 A w · f y · := V pl 480 kN · = 247 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := V Rk 480 kN · = V Rdy V Rk γ a1 := V Rdy 436.364 kN · = - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: V Sdy 0 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdy 436.364 kN · = V Sdy V Rdy 0 = VerificaçãoVy "OK" = 3.5 Verificações finais 3.5.1- Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0 = VerificaçãoMx "OK" = 3.5.2 - Verificação da força cortante V Sdy V Rdy 0 = VerificaçãoVy "OK" = 248 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X 4.1 Flambagem Local 4.1.1 Flambagem local alma - FLA λ h t w := λ 64 = λ p 3.76 E f y · := λ p 106.349 = λ r 5.70 E f y · := λ r 161.22 = OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" = Momento de proporcionalidade: M r W y f y · := M r 81.826 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z y f y · := M pl 119.219 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação " λ < λp" = M Rka 119.219 kN m · · = 249 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ d a t f := λ 27.778 = λ p 1.12 E f y := λ p 31.678 = λ r 1.40 E f y · := λ r 39.598 = I yef 2 b f 3 t f · 12 t w 3 h ef ( ) · 12 + h ef ( ) t w · d a 2 | \ | | . 2 · + ¸ ( ( ¸ · 3.408 10 3 × cm 4 · = := W yef I yef b f 2 := W yef 272.61 cm 3 · = (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08)) Momento de proporcionalidade:.............. M r W yef f y · := M r 68.152 kN m · · = Momento de plastificação:........................ M pl Z y f y · := M pl 119.219 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr W yef ( ) 2 W y f y · := M cr 56.764 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação " λ < λp" = M Rkm 119.219 kN m · · = 4.2 Flambagem lateral com torção - FLT Perfil Caixão fletido no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não está sujeito ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção. Ver Tabela G.1 e Nota 7 do Anexo G (NBR 8800/2008). 250 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.3 Momento Resistente de Cálculo M Rka 119.219 kN m · · = M Rkm 119.219 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W y · f y · := M lim 122.739 kN m · · = M Rky min M Rka M Rkm , M lim , ( ) := M Rky 119.219 kN m · · = M Rdy M Rky γ a1 | \ | | . := M Rdy 108.381 kN m · · = - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: M Sdy 12.5 kN m · · = Momento resistente de cálculo: M Rdy 108.381 kN m · · = M Sdy M Rdy 0.115 = VerificaçãoMy "OK" = 4.4 Verificação do Cortante em X Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008). λ b f t f := λ 39.683 = K v 5.0 := λ p 1.10 K v E · f y := λ p 69.57 = λ r 1.37 K v E · f y := λ r 86.646 = Área efetiva de cisalhamento: A w 2 b f · t f · := A w 31.5 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 472.5 kN · = 251 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := V Rk 472.5 kN · = V Rdx V Rk γ a1 := V Rdx 429.545 kN · = - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: V Sdx 12.5 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdx 429.545 kN · = V Sdx V Rdx 0.029 = VerificaçãoVx "OK" = 4.5 Verificações finais 4.5.1- Verificação momento fletor M Sdy M Rdy 0.115 = VerificaçãoMy "OK" = 4.5.2 - Verificação da cortante V Sdx V Rdx 0.029 = VerificaçãoVx "OK" = 252 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 5 Verificação da flexo-compressão 5.1 - Verificação da compressão Verificação "OK" = N Sd N Rd 0.314 = 5.2 - Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0 = VerificaçãoMx "OK" = M Sdy M Rdy 0.115 = VerificaçãoMy "OK" = 5.3 - Equação de interação Interação if N Sd N Rd 0.2 > N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + , N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + , ¸ ( ( ¸ := Verificação if Interação 1 s ( ) "OK" , "Não OK" , [ ] := N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + 0.416 = N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + 0.272 = Verificação "OK" = 253 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Exercício 4.7: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão NBR-8800(2008) Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra isolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permite que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela E.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços solicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem. Primeiramente, será resolvido para o Perfil I indicado e depois para o Perfil Caixão. Perfil I (soldado) Primeira Verificação: Seção: 2CH 6,3 x 280 + 1CH 5 x 267 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 279.6 mm · := Largura da mesa:...................................b f 280 mm · := Espessura da mesa:.............................. t f 6.3 mm · := Altura da alma:.......................................h 267 mm · := Espessura da alma:............................... t w 5.0 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := Área bruta:..............................................A g 2 b f · t f · h t w · + := A g 48.63 cm 2 · = Mom. de Inércia X:................................ I x 2 b f t f 3 · 12 · 2 b f · t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + := I x 7.382 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Y:................................ I y 2 b f 3 t f · 12 · t w 3 h · 12 + := I y 2.305 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:...................... I t 1 3 b f t f 3 · b f t f 3 · + h t w 3 · + ( ) · := I t 5.78 cm 4 · = 254 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Raio de Giração X:.................................r x I x A g := r x 12.321 cm · = Raio de Giração Y:.................................r y I y A g := r y 6.885 cm · = Const. de Empenamento:..................... C w I y ( ) d t f ÷ ( ) 2 · 4 := C w 4.305 10 5 × cm 6 · = Módulo elástico X:..................................W x I x d 2 := W x 528.052 cm 3 · = Módulo elástico Y:..................................W y I y b f 2 := W y 164.66 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................. Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · h 2 t w · | \ | | . h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 571.212 cm 3 · = Módulo Plástico Y:................................. Z y b f 2 t f 2 · 0.25 h · t w 2 · + := Z y 248.629 cm 3 · = 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento: f y 25 kN cm 2 := Tensão última: f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais: f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700 kN cm 2 := 255 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x e K y - Tabela E.1 (NBR 8800/08) K t - item E.2.2 (NBR 8800/08) K x 0.7 := K y 1 := K t 2.0 := L x 600cm := L y 600cm := L t 600cm := Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2. 1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....... γ a1 1.1 := 1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Carregamentos de cálculo P d 650kN := Carga puntual gravitacional:.......................... Carga distribuída na direção x:....................... q dx 12 kN m := Carga distribuída na direção y:........................ q dy 18 kN m := 1.5.2 - Esforços nas seções mais críticas Esforço Normal:............................................... N Sd P d 650 kN · = := Momento fletor entorno de X:........................M Sdx q dy L x 2 · 8 81 kN m · · = := Momento fletor entorno de Y:........................M Sdy q dx L y 2 · 8 54 kN m · · = := Esforço cortante na direção X:.......................V Sdx q dx L y · 2 36 kN · = := Esforço cortante na direção Y:.......................V Sdy 5 8 q dy L x · 67.5 kN · = := 256 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2 Verificação da compressão 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 := Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 λ b f 2 t f · := λ 22.222 = λ r k1 E k c · f y · := λ r 13.393 = k5 E f y k c | \ | | . 24.484 = Q s 1.0 λ λ r s if k2 k3λ f y k c E · · ÷ k1 E f y k c | \ | | . · λ < k5 E f y k c | \ | | . s if k4E k c · f y λ ( ) 2 · λ k5 E f y k c | \ | | . > if := Q s 0.725 = Sendo: k1 0.64 = k2 1.415 = k3 0.65 = k4 0.9 = k5 1.17 = k c 0.547 = 0.35 k c s 0.76 s 257 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 λ h t w := λ 53.4 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 42.144 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef h λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · h , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := b ef 22.263 cm · = A ef A g λ λ r s if A g h b ef ÷ ( ) t w · ÷ λ λ r > if := A ef 46.412 cm 2 · = Q a A ef A g := Q a 0.954 = 2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · := Q 0.692 = 2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl N pl A g f y · := N pl 1.216 10 3 × kN · = 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 8.261 10 3 × kN · = 2.2.2 - Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 1.264 10 3 × kN · = 258 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.2.3 - Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 14.114 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 519.628 kN · = 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 519.628 kN · = Situação "Flambagem por flexo-torção" = 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λ o Q N pl N e · := λ o 1.272 = 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.508 = 2.3.4 -Normal resistente de cálculo N Rd χ Q · A g · f y · ( ) γ a1 := N Rd 388.323 kN · = N Sd N Rd 1.674 = Verificação "Não OK" = 2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λ x K x L x · r x := λ x 34.089 = λ y K y L y · r y := λ y 87.146 = VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 259 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ h t w := λ 53.4 = λ p 3.76 E f y · := λ p 106.349 = λ r 5.70 E f y · := λ r 161.22 = OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" = Momento de proporcionalidade: M r W x f y · := M r 132.013 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 142.803 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação " λ < λp" = M Rka 142.803 kN m · · = 260 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 22.222 = λ p 0.38 E f y := λ p 10.748 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := Onde: k1 0.95 = λ r 23.761 = k c 0.547 = Momento de proporcionalidade:.............. M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 92.41 kN m · · = Momento de plastificação:........................ M pl Z x f y · := M pl 142.8 kN m · · = Onde: k2 0.9 = Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr k2 E · k c · W x · λ 2 := k c 0.547 = M cr 105.357 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação "λ.p < λ < λ.r" = M Rkm 98.368 kN m · · = 261 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.2 Flambagem lateral com torção - FLT λ L t r y := λ 87.146 = λ p 1.76 E f y := λ p 49.78 = Momento de proporcionalidade: M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 92.41 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 142.8 kN m · · = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 7.994 1 m = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 130.226 = Determinação de C b : M max M Sdx 81 kN m · · = := M A 0 := M B 40.5kN m · := M C 40.5kN m · := C b 12.5 M max · 2.5M max 3 M A · + 4 M B · + 3M C + 2.083 = := Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. 262 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if π 2 C b E · I y · L t ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L y ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · λ λ r > if := M Rkflt M pl M Rkflt M pl > if M Rkflt otherwise := Situação "λ.p < λ < λ.r" = M Rkflt 142.803 kN m · · = 3.3 Momento Resistente de Cálculo M Rka 142.803 kN m · · = M Rkm 98.368 kN m · · = M Rkflt 142.803 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · := M lim 198.02 kN m · · = M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt , M lim , ( ) := M Rkx 98.368 kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . := M Rdx 89.426 kN m · · = 3.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: M Sdx 81 kN m · · = Momento resistente de cálculo: M Rdx 89.426 kN m · · = M Sdx M Rdx 0.906 = VerificaçãoMx "OK" = 263 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.5 Verificação do Cortante Distância entre enrijecedores: a 600cm := (Verificação sem enrijecedores) λ h t w := λ 53.4 = Determinação do coeficiente de flambagem: a h 22.472 = K v 5 a h 3 > if 5 a h 260 h t w | \ | | | . 2 > if 5 5 a h | \ | | . 2 + ¸ ( ( ( ¸ otherwise := K v 5 = λ p 1.10 K v E · f y := λ p 69.57 = λ r 1.37 K v E · f y := λ r 86.646 = Área efetiva de cisalhamento: A w d t w · := A w 13.98 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 209.7 kN · = Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := Situação " λ < λp" = V Rk 209.7 kN · = V Rdy V Rk γ a1 := V Rdy 190.636 kN · = 264 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: V Sdy 67.5 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdy 190.636 kN · = V Sdy V Rdy 0.354 = VerificaçãoVy "OK" = 3.6 Verificações finais 3.6.1 - Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0.906 = VerificaçãoMx "OK" = 3.6.2 - Verificação da cortante V Sdy V Rdy 0.354 = VerificaçãoVy "OK" = 265 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X 4.1 Flambagem Local 4.1.1 Flambagem local alma - FLA Perfis I e H fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Local da Alma - ver Tabela G.1 e Nota 3 do Anexo G (NBR 8800/2008). 4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 22.222 = λ p 0.38 E f y := λ p 10.748 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := λ r 23.761 = Onde: k1 0.95 = k c 0.547 = Momento de proporcionalidade:.............. M r W y f y f r ÷ ( ) · := M r 28.82 kN m · · = Momento de plastificação:........................ M pl Z y f y · := M pl 62.16 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr k2 E · k c · W y · λ 2 := Onde: k2 0.9 = k c 0.547 = M cr 32.853 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if k2 E · k c · W y · λ 2 λ λ r > if := Situação "λ.p < λ < λ.r" = M Rkm 32.758 kN m · · = 266 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.2 Flambagem lateral com torção - FLT Perfis I, H e U fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção. 4.3 Momento Resistente de Cálculo Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008) M lim 1.50 W y · f y · := M lim 61.747 kN m · · = M Rkm 32.758 kN m · · = γ a1 1.1 = M Rk min M Rkm M lim , ( ) := M Rk 32.758 kN m · · = M Rdy M Rk γ a1 | \ | | . := M Rdy 29.78 kN m · · = - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: M Sdy 54 kN m · · = Momento resistente de cálculo: M Rdy 29.78 kN m · · = M Sdy M Rdy 1.813 = VerificaçãoMy "Não OK" = 267 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.4 Verificação do Cortante Obs.: para flexão em Y, deve-se utilizar os itens 5.4.3.1 e 5.4.3.5 da NBR 8800 (2008). λ b f 2 t f · := λ 22.222 = k v 1.2 := λ p 1.10 k v E · f y · := λ p 34.082 = λ r 1.37 k v E · f y · := λ r 42.448 = Área efetiva de cisalhamento: A w 2 b f · t f · := A w 35.28 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 529.2 kN · = Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := Situação " λ < λp" = V Rk 529.2 kN · = V Rdx V Rk γ a1 := V Rdx 481.091 kN · = - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: V Sdx 36 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdx 481.091 kN · = V Sdx V Rdx 0.075 = VerificaçãoVx "OK" = 268 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.5 Verificações finais 4.5.1 - Verificação momento fletor M Sdy M Rdy 1.813 = VerificaçãoMy "Não OK" = 4.5.2 - Verificação da cortante V Sdx V Rdx 0.075 = VerificaçãoVx "OK" = 5 Verificação da Flexo compressão 5.1 - Verificação da compressão Verificação "Não OK" = N Sd N Rd 1.674 = 5.2 - Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0.906 = VerificaçãoMx "OK" = M Sdy M Rdy 1.813 = VerificaçãoMy "Não OK" = 5.3 - Equação de interação Interação if N Sd N Rd 0.2 > N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + , N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + , ¸ ( ( ¸ := Verificação if Interação 1 s ( ) "OK" , "Não OK" , [ ] := N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + 4.091 = N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + 3.556 = Verificação "Não OK" = 269 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Segunda Verificação: Seção: 2CH 15,9 x 280 + 1CH 5 x 267 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 298.8 mm · := Largura da mesa:...................................b f 280 mm · := Espessura da mesa:.............................. t f 15.9 mm · := Altura da alma:.......................................h 267 mm · := Espessura da alma:............................... t w 5.0 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := Área bruta:..............................................A g 2 b f · t f · h t w · + := A g 102.39 cm 2 · = Mom. de Inércia X:................................ I x 2 b f t f 3 · 12 · 2 b f · t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + := I x 1.863 10 4 × cm 4 · = Mom. de Inércia Y:................................ I y 2 b f 3 t f · 12 · t w 3 h · 12 + := I y 5.818 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:...................... I t 1 3 b f t f 3 · b f t f 3 · + h t w 3 · + ( ) · := I t 76.147 cm 4 · = Raio de Giração X:.................................r x I x A g := r x 13.488 cm · = Raio de Giração Y:.................................r y I y A g := r y 7.538 cm · = Const. de Empenamento:..................... C w I y ( ) d t f ÷ ( ) 2 · 4 := C w 1.164 10 6 × cm 6 · = 270 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Módulo elástico X:..................................W x I x d 2 := W x 1.247 10 3 × cm 3 · = Módulo elástico Y:..................................W y I y b f 2 := W y 415.54 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................. Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · h 2 t w · | \ | | . h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 1.349 10 3 × cm 3 · = Módulo Plástico Y:................................. Z y b f 2 t f 2 · 0.25 h · t w 2 · + := Z y 624.949 cm 3 · = 271 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2 Verificação da compressão 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 := Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 λ b f 2 t f · := λ 8.805 = λ r k1 E k c · f y · := λ r 13.393 = k5 E f y k c | \ | | . 24.484 = Q s 1.0 λ λ r s if k2 k3λ f y k c E · · ÷ k1 E f y k c | \ | | . · λ < k5 E f y k c | \ | | . s if k4E k c · f y λ ( ) 2 · λ k5 E f y k c | \ | | . > if := Q s 1 = Sendo: k1 0.64 = k2 1.415 = k3 0.65 = k4 0.9 = k5 1.17 = k c 0.547 = 0.35 k c s 0.76 s 272 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 λ h t w := λ 53.4 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 42.144 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef h λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · h , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := b ef 22.263 cm · = A ef A g λ λ r s if A g h b ef ÷ ( ) t w · ÷ λ λ r > if := A ef 100.172 cm 2 · = Q a A ef A g := Q a 0.978 = 2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · := Q 0.978 = 2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl A g f y · := N pl 2.56 10 3 × kN · = 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 := N ex 2.084 10 4 × kN · = 2.2.2 - Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 := N ey 3.19 10 3 × kN · = 273 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.2.3 - Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 15.451 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · := N ez 3.124 10 3 × kN · = 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 3.124 10 3 × kN · = Situação "Flambagem por flexo-torção" = 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λ o Q N pl N e · := λ o 0.895 = 2.3.3 - Fator de redução χ χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.715 = 2.3.4 -Normal resistente de cálculo N Rd χ Q · A g · f y · ( ) γ a1 := N Rd 1.628 10 3 × kN · = N Sd N Rd 0.399 = Verificação "OK" = 2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λ x K x L x · r x := λ x 31.139 = λ y K y L y · r y := λ y 79.599 = VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 274 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3 Verificação da Flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ h t w := λ 53.4 = λ p 3.76 E f y · := λ p 106.349 = λ r 5.70 E f y · := λ r 161.22 = OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" = Momento de proporcionalidade: M r W x f y · := M r 311.698 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 337.146 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação " λ < λp" = M Rka 337.146 kN m · · = 275 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 8.805 = λ p 0.38 E f y := λ p 10.748 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := Onde: k1 0.95 = λ r 23.761 = k c 0.547 = Momento de proporcionalidade:.............. M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 218.19 kN m · · = Momento de plastificação:........................ M pl Z x f y · := M pl 337.15 kN m · · = Onde: k2 0.9 = Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr k2 E · k c · W x · λ 2 := k c 0.547 = M cr 1.585 10 3 × kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação " λ < λp" = M Rkm 337.146 kN m · · = 276 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.2 Flambagem lateral com torção - FLT λ L t r y := λ 79.599 = λ p 1.76 E f y := λ p 49.78 = Momento de proporcionalidade: M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 218.19 kN m · · = Momento de plastificação: M pl Z x f y · := M pl 337.15 kN m · · = β 1 f y f r ÷ ( ) W x E I t · := β 1 1.433 1 m = λ r 1.38 I y I t · r y I t · β 1 · 1 1 27 C w · β 1 2 · I y + + · := λ r 174.907 = Determinação de C b : M max M Sdx 81 kN m · · = := M A 0 := M B 40.5kN m · := M C 40.5kN m · := C b 12.5 M max · 2.5M max 3 M A · + 4 M B · + 3M C + 2.083 = := Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. 277 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if π 2 C b E · I y · L t ( ) 2 C w I y 1 0.039 I t L y ( ) 2 · C w · + ¸ ( ( ( ¸ · · λ λ r > if := M Rkflt M pl M Rkflt M pl > if M Rkflt otherwise := Situação "λ.p < λ < λ.r" = M Rkflt 337.146 kN m · · = 3.3 Momento Resistente de Cálculo M Rka 337.146 kN m · · = M Rkm 337.146 kN m · · = M Rkflt 337.146 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · := M lim 467.547 kN m · · = M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt , M lim , ( ) := M Rkx 337.146 kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . := M Rdx 306.496 kN m · · = 3.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: M Sdx 81 kN m · · = Momento resistente de cálculo: M Rdx 306.496 kN m · · = M Sdx M Rdx 0.264 = VerificaçãoMx "OK" = 278 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.5 Verificação do Cortante Distância entre enrijecedores: a 600cm := (Verificação sem enrijecedores) λ h t w := λ 53.4 = Determinação do coeficiente de flambagem: a h 22.472 = K v 5 a h 3 > if 5 a h 260 h t w | \ | | | . 2 > if 5 5 a h | \ | | . 2 + ¸ ( ( ( ¸ otherwise := K v 5 = λ p 1.10 K v E · f y := λ p 69.57 = λ r 1.37 K v E · f y := λ r 86.646 = Área efetiva de cisalhamento: A w d t w · := A w 14.94 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 224.1 kN · = Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := Situação " λ < λp" = V Rk 224.1 kN · = V Rdy V Rk γ a1 := V Rdy 203.727 kN · = 279 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: V Sdy 67.5 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdy 203.727 kN · = V Sdy V Rdy 0.331 = VerificaçãoVy "OK" = 3.6 Verificações finais 3.6.1 - Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0.264 = VerificaçãoMx "OK" = 3.6.2 - Verificação da cortante V Sdy V Rdy 0.331 = VerificaçãoVy "OK" = 280 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X 4.1 Flambagem Local 4.1.1 Flambagem local alma - FLA Perfis I e H fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Local da Alma - ver Tabela G.1 e Nota 3 do Anexo G (NBR 8800/2008). 4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ b f 2 t f · := λ 8.805 = λ p 0.38 E f y := λ p 10.748 = λ r k1 E f y f r ÷ k c · := Onde: k1 0.95 = λ r 23.761 = k c 0.547 = Momento de proporcionalidade:.............. M r W y f y f r ÷ ( ) · := M r 72.72 kN m · · = Momento de plastificação:........................ M pl Z y f y · := M pl 156.24 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr k2 E · k c · W y · λ 2 := Onde: k2 0.9 = k c 0.547 = M cr 528.096 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação " λ < λp" = M Rkm 156.237 kN m · · = 281 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.2 Flambagem lateral com torção - FLT Perfis I, H e U fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção. 4.3 Momento Resistente de Cálculo Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008) M lim 1.50 W y · f y · := M lim 155.827 kN m · · = M Rkm 156.237 kN m · · = γ a1 1.1 = M Rk min M Rkm M lim , ( ) := M Rk 155.827 kN m · · = M Rdy M Rk γ a1 | \ | | . := M Rdy 141.661 kN m · · = - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: M Sdy 54 kN m · · = Momento resistente de cálculo: M Rdy 141.661 kN m · · = M Sdy M Rdy 0.381 = VerificaçãoMy "OK" = 4.4 Verificação do Cortante Obs.: para flexão em Y, deve-se utilizar os itens 5.4.3.1 e 5.4.3.5 da NBR 8800 (2008). λ b f 2 t f · := λ 8.805 = k v 1.2 := λ p 1.10 k v E · f y · := λ p 34.082 = λ r 1.37 k v E · f y · := λ r 42.448 = 282 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Área efetiva de cisalhamento: A w 2 b f · t f · := A w 89.04 cm 2 · = Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · := V pl 1.336 10 3 × kN · = Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := Situação " λ < λp" = V Rk 1.336 10 3 × kN · = V Rdx V Rk γ a1 := V Rdx 1.214 10 3 × kN · = - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: V Sdx 36 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdx 1.214 10 3 × kN · = V Sdx V Rdx 0.03 = VerificaçãoVx "OK" = 4.5 Verificações finais 4.5.1 - Verificação momento fletor M Sdy M Rdy 0.381 = VerificaçãoMy "OK" = 4.5.2 - Verificação da cortante V Sdx V Rdx 0.03 = VerificaçãoVx "OK" = 283 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 5 Verificação da flexo compressão 5.1 - Verificação da compressão Verificação "OK" = N Sd N Rd 0.399 = 5.2 - Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0.264 = VerificaçãoMx "OK" = M Sdy M Rdy 0.381 = VerificaçãoMy "OK" = 5.3 - Equação de interação Interação if N Sd N Rd 0.2 > N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + , N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + , ¸ ( ( ¸ := Verificação if Interação 1 s ( ) "OK" , "Não OK" , [ ] := N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + 0.973 = N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + 0.845 = Verificação "OK" = 6 Consumo de aço Massa específico do aço:................................................................... γ aço 7850 kg m 3 := Comprimento da barra:....................................................................... L 600cm := Área Bruta:............................................................................................. A g 102.39 cm 2 · = Consumo A g L · γ aço · 482.257 kg · = := 284 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Perfil Caixão Primeira Verificação: Seção: 2CH 6,3 x 250 (mesas) + 2CH 5 x 320 (almas) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 332.6 mm · := Largura das mesas:............................... b f 250 mm · := Espessura das mesas:.......................... t f 6.3 mm · := Altura das almas:................................... h 320 mm · := Espessura das almas:........................... t w 5.0 mm · := Distância entre as almas:..................... d a 175 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := Área bruta:............................................... A g 2 b f · t f · 2 h · t w · + := A g 63.5 cm 2 · = Mom. de Inércia X:.................................I x 2 b f t f 3 · 12 b f t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + ¸ ( ( ¸ · := I x 1.112 10 4 × cm 4 · = Mom. de Inércia Y:..................................I y 2 b f 3 t f · 12 t w 3 h · 12 + h t w · d a 2 | \ | | . 2 · + ¸ ( ( ¸ · := I y 4.091 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:........................ I t 4d a 2 h t f + ( ) 2 · 2 d a t f · 2 h · t w + := I t 7.106 10 3 × cm 4 · = Raio de Giração X:..................................r x I x A g := r x 13.231 cm · = Raio de Giração Y:..................................r y I y A g := r y 8.027 cm · = Const. de Empenamento:...................... C w 0 := (Seção fechada) C w 0 cm 6 · = 285 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Módulo elástico X:...................................W x I x d 2 := W x 668.452 cm 3 · = Módulo elástico Y:...................................W y I y b f 2 := W y 327.303 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................... Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · 2 h 2 t w · | \ | | . · h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 769.923 cm 3 · = Módulo Plástico Y:..................................Z y b f 2 t f 2 · h t w · d a · + := Z y 476.875 cm 3 · = 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento: f y 25 kN cm 2 := Tensão última: f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais: f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x e K y - Tabela E.1 (NBR 8800/08) K t - item E.2.2 (NBR 8800/08) K x 0.7 := K y 1 := K t 1.0 := L x 600cm := L y 600cm := L t 600cm := Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2. 1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γ a1 1.1 := 286 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Ações Carregamentos de cálculo: P d 650kN := Carga puntual gravitacional:........................................................ Carga distribuída na direção x:..................................................... q dx 12 kN m := Carga distribuída na direção y:..................................................... q dy 18 kN m := 1.5.2 - Esforços de cálculo na seção crítica Esforço Normal:............................................N Sd P d 650 kN · = := Momento fletor entorno de X:..................... M Sdx q dy L x 2 · 8 81 kN m · · = := Momento fletor entorno de Y:..................... M Sdy q dx L y 2 · 8 54 kN m · · = := Esforço cortante na direção X:.................... V Sdx q dx L y · 2 36 kN · = := Esforço cortante na direção Y:.................... V Sdy 5 8 q dy L x · 67.5 kN · = := 287 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2 - Verificação da compressão 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL. Q s 1.0 := 2.1.2 - Elementos comprimidos AA Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 - Almas λ h t w 64 = := λ r k1 E f y · 42.144 = := Onde: k1 1.49 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) h ef h λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · h , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := h ef 23.073 cm · = A 1 2 h h ef ÷ ( ) · t w · 8.927 cm 2 · = := - Mesas λ d a t f := λ 27.778 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 42.144 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef d a λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · d a t w ÷ , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := b ef 17.5 cm · = A 2 2 d a b ef ÷ ( ) · t f · 0 cm 2 · = := 288 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Área Efetiva: A ef A g A 1 A 2 + ( ) ÷ := A ef 54.573 cm 2 · = Q a A ef A g 0.859 = := 2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · 0.859 = := 2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl N pl A g f y · 1.587 10 3 × kN · = := 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 1.244 10 4 × kN · = := 2.2.2 - Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 2.243 10 3 × kN · = := 289 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.2.3 - Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 15.475 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · 2.285 10 5 × kN · = := N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 2.243 10 3 × kN · = Situação "Flambagem por flexão em Y" = λ o Q N pl N e · := λ o 0.78 = χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.775 = 2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão) N Rd χ Q · A g · f y · ( ) 1.1 := N Rd 961.554 kN · = N Sd N Rd 0.676 = Verificação "OK" = 2.4 - Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λ x K x L x · r x 31.744 = := λ y K y L y · r y 74.749 = := VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 290 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ h t w 64 = := λ p 3.76 E f y · 106.349 = := λ r 5.70 E f y · 161.22 = := OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" = Momento de proporcionalidade: M r W x f y · 167.113 kN m · · = := Momento de plastificação: M pl Z x f y · 192.481 kN m · · = := Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação " λ < λp" = M Rka 192.481 kN m · · = 291 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM λ d a t f 27.778 = := λ p 1.12 E f y 31.678 = := λ r 1.40 E f y · 39.598 = := I xef 2 b ef ( ) t f 3 · 12 b ef ( ) t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + ¸ ( ( ¸ · 8.601 10 3 × cm 4 · = := W xef I xef d 2 517.177 cm 3 · = := (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08) Momento de proporcionalidade:............... M r W xef f y · := M r 129.294 kN m · · = Momento de plastificação:.........................M pl Z x f y · := M pl 192.481 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr W xef ( ) 2 W x f y · := M cr 100.034 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação " λ < λp" = M Rkm 192.481 kN m · · = 292 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT λ L t r y := λ 74.749 = Momento de proporcionalidade:............... M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 116.979 kN m · · = Momento de plastificação:.........................M pl Z x f y · := M pl 192.481 kN m · · = λ p 0.13 E · M pl I t A g · 90.735 = := λ r 2.00 E · M r I t A g · 2.297 10 3 × = := Determinação de C b : M max M Sdx 81 kN m · · = := M A 0 := M B 40.5kN m · := M C 40.5kN m · := C b 12.5 M max · 2.5M max 3 M A · + 4 M B · + 3M C + 2.083 = := Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. 293 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M cr 2.00 C b · E · λ I t A g · · 7.489 10 3 × kN m · · = := M Rkflt M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt M pl M Rkflt M pl > if M Rkflt otherwise := Situação " λ < λp" = M Rkflt 192.481 kN m · · = 3.3 - Momento Resistente de Cálculo M Rka 192.481 kN m · · = M Rkm 192.481 kN m · · = M Rkflt 192.481 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · 250.669 kN m · · = := M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt , M lim , ( ) := M Rkx 192.481 kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . := M Rdx 174.982 kN m · · = - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:.............. M Sdx 81 kN m · · = Momento resistente de cálculo:............... M Rdx 174.982 kN m · · = M Sdx M Rdx 0.463 = VerificaçãoMx "OK" = 294 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.4 Verificação da força cortante em Y Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008). λ h t w 64 = := K v 5.0 := λ p 1.10 K v E · f y 69.57 = := λ r 1.37 K v E · f y 86.646 = := Área efetiva de cisalhamento:.................. A w 2 h · t w · 32 cm 2 · = := Plastificação por força cortante:............... V pl 0.60 A w · f y · 480 kN · = := Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := V Rk 480 kN · = V Rdy V Rk γ a1 := V Rdy 4.364 10 5 × N = - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: V Sdy 67.5 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdy 436.364 kN · = V Sdy V Rdy 0.155 = VerificaçãoVy "OK" = 295 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.5 - Verificações finais 3.5.1- Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0.463 = VerificaçãoMx "OK" = 3.5.2 - Verificação da força cortante V Sdy V Rdy 0.155 = VerificaçãoVy "OK" = 296 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X 4.1 - Flambagem Local 4.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ h t w 64 = := λ p 3.76 E f y · 106.349 = := λ r 5.70 E f y · 161.22 = := OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" = Momento de proporcionalidade:............... M r W y f y · := M r 81.826 kN m · · = Momento de plastificação:.........................M pl Z y f y · := M pl 119.219 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação " λ < λp" = M Rka 119.219 kN m · · = 297 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM λ d a t f 27.778 = := λ p 1.12 E f y 31.678 = := λ r 1.40 E f y · 39.598 = := I yef 2 b f 3 t f · 12 t w 3 h ef ( ) · 12 + h ef ( ) t w · d a 2 | \ | | . 2 · + ¸ ( ( ¸ · 3.408 10 3 × cm 4 · = := W yef I yef b f 2 272.61 cm 3 · = := (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08) Momento de proporcionalidade:.............. M r W yef f y · := M r 68.152 kN m · · = Momento de plastificação:........................ M pl Z y f y · := M pl 119.219 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr W yef ( ) 2 W y f y · := M cr 56.764 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação " λ < λp" = M Rkm 119.219 kN m · · = 4.2 - Flambagem lateral com torção - FLT Anexo G, nota 7 (NBR 8800/08): O estado FLT só é aplicável quando o eixo for de maior momento de inércia. I x 1.112 10 4 × cm 4 · = I y 4.091 10 3 × cm 4 · = 298 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.3 - Momento Resistente de Cálculo M Rka 119.219 kN m · · = M Rkm 119.219 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W y · f y · := M lim 122.739 kN m · · = M Rky min M Rka M Rkm , M lim , ( ) := M Rky 119.219 kN m · · = M Rdy M Rky γ a1 | \ | | . := M Rdy 108.381 kN m · · = - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: M Sdy 54 kN m · · = Momento resistente de cálculo: M Rdy 108.381 kN m · · = M Sdy M Rdy 0.498 = VerificaçãoMy "OK" = 4.4 - Verificação do Cortante Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008). λ b f t f 39.683 = := K v 5.0 := λ p 1.10 K v E · f y 69.57 = := λ r 1.37 K v E · f y 86.646 = := Área efetiva de cisalhamento: A w 2 b f · t f · 31.5 cm 2 · = := Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · 472.5 kN · = := 299 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := V Rk 472.5 kN · = γ a1 1.10 := V Rdx V Rk γ a1 := V Rdx 429.545 kN · = - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: V Sdx 36 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdx 429.545 kN · = V Sdx V Rdx 0.084 = VerificaçãoVx "OK" = 4.5 - Verificações finais 4.5.1- Verificação momento fletor M Sdy M Rdy 0.498 = VerificaçãoMy "OK" = 4.5.2 - Verificação da força cortante V Sdx V Rdx 0.084 = VerificaçãoVx "OK" = 300 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 5 - Verificação da flexo-compressão 5.1 - Verificação da compressão Verificação "OK" = N Sd N Rd 0.676 = 5.2 - Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0.463 = VerificaçãoMx "OK" = M Sdy M Rdy 0.498 = VerificaçãoMy "OK" = 5.3 - Equação de interação Interação if N Sd N Rd 0.2 > N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + , N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + , ¸ ( ( ¸ := Verificação if Interação 1 s ( ) "OK" , "Não OK" , [ ] := N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + 1.53 = N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + 1.299 = Verificação "Não OK" = 301 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Segunda Verificação: Seção: 2CH 6,3 x 250 (mesas) + 2CH 9,5 x 320 (almas) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 332.6 mm · := Largura das mesas:............................... b f 250 mm · := Espessura das mesas:.......................... t f 6.3 mm · := Altura das almas:................................... h 320 mm · := Espessura das almas:........................... t w 9.5 mm · := Distância entre as almas:..................... d a 175 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := Área bruta:............................................... A g 2 b f · t f · 2 h · t w · + := A g 92.3 cm 2 · = Mom. de Inércia X:.................................I x 2 b f t f 3 · 12 b f t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + ¸ ( ( ¸ · := I x 1.357 10 4 × cm 4 · = Mom. de Inércia Y:..................................I y 2 b f 3 t f · 12 t w 3 h · 12 + h t w · d a 2 | \ | | . 2 · + ¸ ( ( ¸ · := I y 6.3 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:........................ I t 4d a 2 h t f + ( ) 2 · 2 d a t f · 2 h · t w + := I t 1.061 10 4 × cm 4 · = Raio de Giração X:..................................r x I x A g := r x 12.127 cm · = Raio de Giração Y:..................................r y I y A g := r y 8.262 cm · = Const. de Empenamento:...................... C w 0 := (Seção fechada) C w 0 cm 6 · = 302 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Módulo elástico X:...................................W x I x d 2 := W x 816.233 cm 3 · = Módulo elástico Y:...................................W y I y b f 2 := W y 504.016 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................... Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · 2 h 2 t w · | \ | | . · h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 1 10 3 × cm 3 · = Módulo Plástico Y:..................................Z y b f 2 t f 2 · h t w · d a · + := Z y 728.875 cm 3 · = 2 - Verificação da compressão 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL. Q s 1.0 := 2.1.2 - Elementos comprimidos AA Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 - Almas λ h t w 33.684 = := λ r k1 E f y · 42.144 = := Onde: k1 1.49 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) h ef h λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · h , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := h ef 32 cm · = A 1 2 h h ef ÷ ( ) · t w · 0 cm 2 · = := 303 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS - Mesas λ d a t f := λ 27.778 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 42.144 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef d a λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · d a t w ÷ , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := b ef 17.5 cm · = A 2 2 d a b ef ÷ ( ) · t f · 0 cm 2 · = := Área Efetiva: A ef A g A 1 A 2 + ( ) ÷ := A ef 92.3 cm 2 · = Q a A ef A g 1 = := 2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · 1 = := 2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl A g f y · 2.308 10 3 × kN · = := 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 1.519 10 4 × kN · = := 2.2.2 - Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 3.454 10 3 × kN · = := 304 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.2.3 - Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 14.674 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · 3.794 10 5 × kN · = := N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 3.454 10 3 × kN · = Situação "Flambagem por flexão em Y" = λ o Q N pl N e · := λ o 0.817 = χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.756 = 2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão) N Rd χ Q · A g · f y · ( ) 1.1 := N Rd 1.586 10 3 × kN · = N Sd N Rd 0.41 = Verificação "OK" = 2.4 - Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λ x K x L x · r x 34.634 = := λ y K y L y · r y 72.623 = := VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 305 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ h t w 33.684 = := λ p 3.76 E f y · 106.349 = := λ r 5.70 E f y · 161.22 = := OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" = Momento de proporcionalidade: M r W x f y · 204.058 kN m · · = := Momento de plastificação: M pl Z x f y · 250.081 kN m · · = := Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação " λ < λp" = M Rka 250.081 kN m · · = 306 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM λ d a t f 27.778 = := λ p 1.12 E f y 31.678 = := λ r 1.40 E f y · 39.598 = := I xef 2 b ef ( ) t f 3 · 12 b ef ( ) t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + ¸ ( ( ¸ · 1.106 10 4 × cm 4 · = := W xef I xef d 2 664.958 cm 3 · = := (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08) Momento de proporcionalidade:............... M r W xef f y · := M r 166.239 kN m · · = Momento de plastificação:.........................M pl Z x f y · := M pl 250.081 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr W xef ( ) 2 W x f y · := M cr 135.43 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação " λ < λp" = M Rkm 250.081 kN m · · = 307 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT λ L t r y := λ 72.623 = Momento de proporcionalidade:............... M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 142.841 kN m · · = Momento de plastificação:.........................M pl Z x f y · := M pl 250.081 kN m · · = λ p 0.13 E · M pl I t A g · 102.887 = := λ r 2.00 E · M r I t A g · 2.771 10 3 × = := Determinação de C b : M max M Sdx 81 kN m · · = := M A 0 := M B 40.5kN m · := M C 40.5kN m · := C b 12.5 M max · 2.5M max 3 M A · + 4 M B · + 3M C + 2.083 = := Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. 308 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M cr 2.00 C b · E · λ I t A g · · 1.136 10 4 × kN m · · = := M Rkflt M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt M pl M Rkflt M pl > if M Rkflt otherwise := Situação " λ < λp" = M Rkflt 250.081 kN m · · = 3.3 - Momento Resistente de Cálculo M Rka 250.081 kN m · · = M Rkm 250.081 kN m · · = M Rkflt 250.081 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · 306.087 kN m · · = := M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt , M lim , ( ) := M Rkx 250.081 kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . := M Rdx 227.346 kN m · · = - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:.............. M Sdx 81 kN m · · = Momento resistente de cálculo:............... M Rdx 227.346 kN m · · = M Sdx M Rdx 0.356 = VerificaçãoMx "OK" = 309 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.4 Verificação da força cortante em Y Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008). λ h t w 33.684 = := K v 5.0 := λ p 1.10 K v E · f y 69.57 = := λ r 1.37 K v E · f y 86.646 = := Área efetiva de cisalhamento:.................. A w 2 h · t w · 60.8 cm 2 · = := Plastificação por força cortante:............... V pl 0.60 A w · f y · 912 kN · = := Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := V Rk 912 kN · = V Rdy V Rk γ a1 := V Rdy 829.091 kN · = - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: V Sdy 67.5 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdy 829.091 kN · = V Sdy V Rdy 0.081 = VerificaçãoVy "OK" = 310 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.5 - Verificações finais 3.5.1- Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0.356 = VerificaçãoMx "OK" = 3.5.2 - Verificação da força cortante V Sdy V Rdy 0.081 = VerificaçãoVy "OK" = 311 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X 4.1 - Flambagem Local 4.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ h t w 33.684 = := λ p 3.76 E f y · 106.349 = := λ r 5.70 E f y · 161.22 = := OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" = Momento de proporcionalidade: M r W y f y · 126.004 kN m · · = := Momento de plastificação: M pl Z y f y · 182.219 kN m · · = := Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação " λ < λp" = M Rka 182.219 kN m · · = 312 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM λ d a t f 27.778 = := λ p 1.12 E f y 31.678 = := λ r 1.40 E f y · 39.598 = := I yef 2 b f 3 t f · 12 t w 3 h ef ( ) · 12 + h ef ( ) t w · d a 2 | \ | | . 2 · + ¸ ( ( ¸ · 6.3 10 3 × cm 4 · = := W yef I yef b f 2 504.016 cm 3 · = := (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08) Momento de proporcionalidade: M r W yef f y · 126.004 kN m · · = := Momento de plastificação: M pl Z y f y · 182.219 kN m · · = := Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr W yef ( ) 2 W y f y · := M cr 126.004 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação " λ < λp" = M Rkm 182.219 kN m · · = 4.2 - Flambagem lateral com torção - FLT Anexo G, nota 7 (NBR 8800/08): O estado FLT só é aplicável quando o eixo for de maior momento de inércia. I x 1.357 10 4 × cm 4 · = I y 6.3 10 3 × cm 4 · = 313 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.3 - Momento Resistente de Cálculo M Rka 182.219 kN m · · = M Rkm 182.219 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W y · f y · := M lim 189.006 kN m · · = M Rky min M Rka M Rkm , M lim , ( ) := M Rky 182.219 kN m · · = M Rdy M Rky γ a1 | \ | | . := M Rdy 165.653 kN m · · = - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: M Sdy 54 kN m · · = Momento resistente de cálculo: M Rdy 165.653 kN m · · = M Sdy M Rdy 0.326 = VerificaçãoMy "OK" = 4.4 Verificação do Cortante em X Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008). λ b f t f 39.683 = := K v 5.0 := λ p 1.10 K v E · f y 69.57 = := λ r 1.37 K v E · f y 86.646 = := Área efetiva de cisalhamento: A w 2 b f · t f · 31.5 cm 2 · = := Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · 472.5 kN · = := 314 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := V Rk 472.5 kN · = V Rdx V Rk γ a1 := V Rdx 429.545 kN · = - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: V Sdx 36 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdx 429.545 kN · = V Sdx V Rdx 0.084 = VerificaçãoVx "OK" = 4.5 - Verificações finais 4.5.1- Verificação momento fletor M Sdy M Rdy 0.326 = VerificaçãoMy "OK" = 4.5.2 - Verificação da força cortante V Sdx V Rdx 0.084 = VerificaçãoVx "OK" = 315 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 5 - Verificação da flexo-compressão 5.1 - Verificação da compressão Verificação "OK" = N Sd N Rd 0.41 = 5.2 - Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0.356 = VerificaçãoMx "OK" = M Sdy M Rdy 0.326 = VerificaçãoMy "OK" = 5.3 - Equação de interação Interação if N Sd N Rd 0.2 > N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + , N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + , ¸ ( ( ¸ := Verificação if Interação 1 s ( ) "OK" , "Não OK" , [ ] := N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + 1.016 = N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + 0.887 = Verificação "Não OK" = Conclusão: como a relação entre a solicitação e a resistência está muito próxima de 1, o perfil do pré-dimensionamento foi aceito. 6 - Consumo de aço Massa específico do aço:................................................................... γ aço 7850 kg m 3 := Comprimento da barra:....................................................................... L 600cm := Área Bruta:............................................................................................. A g 92.3 cm 2 · = Consumo A g L · γ aço · 434.733 kg · = := Conclusão: a seção caixão é mais economica do que o perfil I. 316 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Exercício 4.8: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão NBR-8800(2008) Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra isolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permite que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela E.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços solicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem. Perfil Caixão Seção: 2CH 8,0 x 150 (mesas) + 2CH 8,0 x 300 (almas) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:............................................... d 316 mm · := Largura das mesas:............................... b f 150 mm · := Espessura das mesas:.......................... t f 8 mm · := Altura das almas:................................... h 300 mm · := Espessura das almas:........................... t w 8 mm · := Distância entre as almas:..................... d a 142 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := Área bruta:............................................... A g 2 b f · t f · 2 h · t w · + := A g 72 cm 2 · = Mom. de Inércia X:.................................I x 2 b f t f 3 · 12 b f t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + ¸ ( ( ¸ · := I x 9.293 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Y:..................................I y 2 b f 3 t f · 12 t w 3 h · 12 + h t w · d a 2 | \ | | . 2 · + ¸ ( ( ¸ · := I y 2.872 10 3 × cm 4 · = Mom. de Inércia Torção:........................ I t 4d a 2 h t f + ( ) 2 · 2 d a t f · 2 h · t w + := I t 6.924 10 3 × cm 4 · = Raio de Giração X:..................................r x I x A g := r x 11.361 cm · = 317 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Raio de Giração Y:..................................r y I y A g := r y 6.316 cm · = Const. de Empenamento:...................... C w 0 := (Seção fechada) C w 0 cm 6 · = Módulo elástico X:...................................W x I x d 2 := W x 588.172 cm 3 · = Módulo elástico Y:...................................W y I y b f 2 := W y 382.965 cm 3 · = Módulo Plástico X:................................... Z x 2 b f t f · ( ) t f 2 h 2 + | \ | | . · 2 h 2 t w · | \ | | . · h 4 | \ | | . · + ¸ ( ( ¸ · := Z x 729.6 cm 3 · = Módulo Plástico Y:..................................Z y b f 2 t f 2 · h t w · d a · + := Z y 430.8 cm 3 · = 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:........................................ f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................................f u 40 kN cm 2 := Tensões residuais:................................................. f r 0.3f y := .............. f r 7.5 kN cm 2 · = Módulo de Elasticidade Longitudinal:................ E 20000 kN cm 2 := Módulo de Elasticidade Transversal:................. G 7700 kN cm 2 := 1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem K x e K y - Tabela E.1 (NBR 8800/08) K t - item E.2.2 (NBR 8800/08) K x 0.7 := K y 1 := K t 2.0 := L x 800cm := L y 400cm := L t 400cm := Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2. 318 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γ a1 1.1 := 1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Ações P dz 130kN := Força puntual longitudinal:........................................................... Força puntual transversal:............................................................ P dy 30kN := Carga distribuída na direção x:..................................................... q dx 10 kN m := Carga distribuída na direção y:..................................................... q dy 10 kN m := 1.5.2 - Esforços de cálculo na seção crítica Esforço Normal:............................................N Sd P dz 130 kN · = := Momento fletor em torno de X: - Carga distribuída:.................................. M Sdx1 q dy L x 2 · 8 80 kN m · · = := - Carga puntual:......................................M Sdx2 3P dy L x · 16 45 kN m · · = := - Sobreposicao dos esforcos:................ M Sdx M Sdx1 M Sdx2 + 125 kN m · · = := Momento fletor em torno de Y:....................M Sdy q dx 2L y ( ) 2 · 32 20 kN m · · = := Esforço cortante na direção X:.....................V Sdx 5 8 q dx 2L y ( ) · 50 kN · = := Esforço cortante na direção Y:.....................V Sdy 5 8 q dy L x · 50 kN · = := 319 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2 Verificação da compressão 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL. Q s 1.0 := 2.1.2 Elementos comprimidos AA Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA 2 := Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 - Almas λ h t w 37.5 = := λ r k1 E f y · 42.144 = := Onde: k1 1.49 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) h ef h λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · h , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := h ef 30 cm · = A 1 2 h h ef ÷ ( ) · t w · 0 cm 2 · = := - Mesas λ d a t f := λ 17.75 = λ r k1 E f y · := Onde: k1 1.49 = λ r 42.144 = σ f y := Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) b ef d a λ λ r s if min 1.92 t w · E σ · 1 0.34 h t w | \ | | | . E σ · ÷ ¸ ( ( ( ¸ · d a t w ÷ , ¸ ( ( ( ¸ λ λ r > if := b ef 14.2 cm · = A 2 2 d a b ef ÷ ( ) · t f · 0 cm 2 · = := 320 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Área Efetiva: A ef A g A 1 A 2 + ( ) ÷ := A ef 72 cm 2 · = Q a A ef A g 1 = := 2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q Q a Q s · 1 = := 2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λ o Q N pl N e · := N pl N pl A g f y · 1.8 10 3 × kN · = := 2.2.1 - Flambagem por flexão em x N ex π 2 E · I x · K x L x · ( ) 2 5.849 10 3 × kN · = := 2.2.2 - Flambagem por flexão em y N ey π 2 E · I y · K y L y · ( ) 2 3.543 10 3 × kN · = := 321 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.2.3 - Flambagem por torção r o r x 2 r y 2 + x o 2 + y o 2 + := r o 12.999 cm · = N ez 1 r o 2 | \ | | . π 2 E · C w · K t L t · ( ) 2 ¸ ( ( ( ¸ G I t · + ¸ ( ( ( ¸ · 3.156 10 5 × kN · = := N e min N ex N ey , N ez , ( ) := N e 3.543 10 3 × kN · = Situação "Flambagem por flexão em Y" = λ o Q N pl N e · := λ o 0.713 = χ 0.658 λ o 2 λ o 1.5 s if 0.877 λ o 2 λ o 1.5 > if := χ 0.808 = 2.3 Normal resistente de cálculo - (compressão) N Rd χ Q · A g · f y · ( ) γ a1 := N Rd 1.323 10 3 × kN · = N Sd N Rd 0.098 = Verificação "OK" = 2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λ x K x L x · r x 49.292 = := λ y K y L y · r y 63.331 = := VerELSx "OK" = VerELSy "OK" = 322 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ h t w 37.5 = := λ p 3.76 E f y · 106.349 = := λ r 5.70 E f y · 161.22 = := OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" = Momento de proporcionalidade:............... M r W x f y · 147.043 kN m · · = := Momento de plastificação:.........................M pl Z x f y · 182.4 kN m · · = := Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação " λ < λp" = M Rka 182.4 kN m · · = 323 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.1.2 Flambagem local da mesa - FLM λ d a t f 17.75 = := λ p 1.12 E f y 31.678 = := λ r 1.40 E f y · 39.598 = := I xef 2 b ef ( ) t f 3 · 12 b ef ( ) t f · h 2 t f 2 + | \ | | . 2 · + t w h 3 · 12 + ¸ ( ( ¸ · 8.989 10 3 × cm 4 · = := W xef I xef d 2 568.955 cm 3 · = := (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08) Momento de proporcionalidade:............... M r W xef f y · := M r 142.239 kN m · · = Momento de plastificação:.........................M pl Z x f y · := M pl 182.4 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr W xef ( ) 2 W x f y · := M cr 137.591 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação " λ < λp" = M Rkm 182.4 kN m · · = 324 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.2 Flambagem lateral com torção - FLT λ L t r y := λ 63.331 = Momento de proporcionalidade:............... M r W x f y f r ÷ ( ) · := M r 102.93 kN m · · = Momento de plastificação:.........................M pl Z x f y · := M pl 182.4 kN m · · = λ p 0.13 E · M pl I t A g · 100.647 = := λ r 2.00 E · M r I t A g · 2.744 10 3 × = := Determinação de C b : M max M Sdx 125 kN m · · = := M A 0 := M B 40kN m · := M C 40kN m · := C b 12.5 M max · 2.5M max 3 M A · + 4 M B · + 3M C + 2.637 = := Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. Momento de flambagem elástica:............ M cr 2.00 C b · E · λ I t A g · · := M cr 1.176 10 4 × kN m · · = 325 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (M Rkflt ): M Rkflt M pl λ λ p < if C b M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ ¸ ( ( ¸ · λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := M Rkflt M pl M Rkflt M pl > if M Rkflt otherwise := Situação " λ < λp" = M Rkflt 182.4 kN m · · = 3.3 Momento Resistente de Cálculo M Rka 182.4 kN m · · = M Rkm 182.4 kN m · · = M Rkflt 182.4 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W x · f y · 220.565 kN m · · = := M Rkx min M Rka M Rkm , M Rkflt , M lim , ( ) := M Rkx 182.4 kN m · · = M Rdx M Rkx γ a1 | \ | | . := M Rdx 165.818 kN m · · = - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:.............. M Sdx 125 kN m · · = Momento resistente de cálculo:............... M Rdx 165.818 kN m · · = M Sdx M Rdx 0.754 = VerificaçãoMx "OK" = 326 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.4 Verificação da força cortante em Y Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008). λ h t w 37.5 = := K v 5.0 := λ p 1.10 K v E · f y 69.57 = := λ r 1.37 K v E · f y 86.646 = := Área efetiva de cisalhamento:.................. A w 2 h · t w · 48 cm 2 · = := Plastificação por força cortante:............... V pl 0.60 A w · f y · 720 kN · = := Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := V Rk 720 kN · = V Rdy V Rk γ a1 := V Rdy 654.545 kN · = - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: V Sdy 50 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdy 654.545 kN · = V Sdy V Rdy 0.076 = VerificaçãoVy "OK" = 327 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.5 Verificações finais 3.5.1- Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0.754 = VerificaçãoMx "OK" = 3.5.2 - Verificação da força cortante V Sdy V Rdy 0.076 = VerificaçãoVy "OK" = 328 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X 4.1 Flambagem Local 4.1.1 Flambagem local alma - FLA λ h t w 37.5 = := λ p 3.76 E f y · 106.349 = := λ r 5.70 E f y · 161.22 = := OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" = Momento de proporcionalidade:............... M r W y f y · := M r 95.741 kN m · · = Momento de plastificação:.........................M pl Z y f y · := M pl 107.7 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da alma (M Rka ): M Rka M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if "'Viga esbelta!" λ λ r > if := Situação " λ < λp" = M Rka 107.7 kN m · · = 329 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ d a t f 17.75 = := λ p 1.12 E f y 31.678 = := λ r 1.40 E f y · 39.598 = := I yef 2 b f 3 t f · 12 t w 3 h ef ( ) · 12 + h ef ( ) t w · d a 2 | \ | | . 2 · + ¸ ( ( ¸ · 2.872 10 3 × cm 4 · = := W yef I yef b f 2 382.965 cm 3 · = := (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08) Momento de proporcionalidade:.............. M r W yef f y · := M r 95.741 kN m · · = Momento de plastificação:........................ M pl Z y f y · := M pl 107.7 kN m · · = Momento fletor de flambagem elástica:.. M cr W yef ( ) 2 W y f y · := M cr 95.741 kN m · · = Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (M Rkm ): M Rkm M pl λ λ p s if M pl M pl M r ÷ ( ) λ λ p ÷ λ r λ p ÷ · ÷ λ p λ < λ r s if M cr λ λ r > if := Situação " λ < λp" = M Rkm 107.7 kN m · · = 4.2 Flambagem lateral com torção - FLT Anexo G, nota 7 (NBR 8800/08): O estado FLT só é aplicável quando o eixo for de maior momento de inércia. I x 9.293 10 3 × cm 4 · = I y 2.872 10 3 × cm 4 · = 330 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.3 Momento Resistente de Cálculo M Rka 107.7 kN m · · = M Rkm 107.7 kN m · · = Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): M lim 1.50 W y · f y · := M lim 143.612 kN m · · = M Rky min M Rka M Rkm , M lim , ( ) := M Rky 107.7 kN m · · = M Rdy M Rky γ a1 | \ | | . := M Rdy 97.909 kN m · · = - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: M Sdy 20 kN m · · = Momento resistente de cálculo: M Rdy 97.909 kN m · · = M Sdy M Rdy 0.204 = VerificaçãoMy "OK" = 4.4 Verificação do Cortante em X Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008). λ b f t f 18.75 = := K v 5.0 := λ p 1.10 K v E · f y 69.57 = := λ r 1.37 K v E · f y 86.646 = := Área efetiva de cisalhamento: A w 2 b f · t f · 24 cm 2 · = := Plastificação por força cortante: V pl 0.60 A w · f y · 360 kN · = := 331 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Força cortante resistente de cálculo (V Rd ): V Rk V pl λ λ p s if V pl λ p λ · λ p λ < λ r s if 1.24 V pl · λ p λ | \ | | . 2 · λ λ r > if := V Rk 360 kN · = V Rdx V Rk γ a1 := V Rdx 327.273 kN · = - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: V Sdx 50 kN · = Esforço cortante resistente de cálculo: V Rdx 327.273 kN · = VerificaçãoVx "OK" = V Sdx V Rdx 0.153 = 4.5 Verificações finais 4.5.1- Verificação momento fletor M Sdy M Rdy 0.204 = VerificaçãoMy "OK" = 4.5.2 - Verificação da força cortante V Sdx V Rdx 0.153 = VerificaçãoVx "OK" = 332 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 5 - Verificação da flexo-compressão 5.1 - Verificação da compressão Verificação "OK" = N Sd N Rd 0.098 = 5.2 - Verificação momento fletor M Sdx M Rdx 0.754 = VerificaçãoMx "OK" = M Sdy M Rdy 0.204 = VerificaçãoMy "OK" = 5.3 - Equação de interação Interação if N Sd N Rd 0.2 > N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + , N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + , ¸ ( ( ¸ := Verificação if Interação 1 s ( ) "OK" , "Não OK" , [ ] := N Sd N Rd 8 9 M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . · + 0.95 = N Sd 2 N Rd · M Sdx M Rdx M Sdy M Rdy + | \ | | . + 1.007 = Verificação "Não OK" = Obs.: valor próximo do desejável, portanto o perfil foi aceito. 333 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Exercício 5.2: ligação por atrito com cantoneira dupla à tração NBR-8800(2008) 1 - Dados de Entrada 1.1 - Propriedades Geométricas 1.1.1 - Parafuso Diâmetro:.................................................................................... d b 12.8mm := 1.1.2 - Perfil Espessura da aba:..................................................................... t w 6.3mm := Posição do centro de gravidade:............................................. x g 1.83mm := Área bruta do perfil:.................................................................... A g 7.68cm 2 := 1.1.3 - Chapa de ligação Número de perfis:...................................................................... n pf 2 := Espessura:.................................................................................. t 8mm := Altura:.......................................................................................... a 63.5mm := Área bruta:.................................................................................. A ch.g a t · 5.08 cm 2 · = := Coeficiente médio de atrito:..................................................... μ 0.35 := Furo padrão:................................................................................ d´ d b 1.5mm + := Diâmetro fictício:......................................................................... d f d´ 2mm + := Fator de furo:.............................................................................. C h 1 := Número de planos de deslizamento:...................................... n s 2 := Estado limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL "ELS" := Número de planos de corte:..................................................... n c n s := Plano de corte (rosca/fuste):..................................................... Plano_de_corte "rosca" := Corrosão dos elementos (sim/não):........................................ Corrosão "não" := Espaçamento horizontal entre furo e a borda livre:..............e h1 20mm := (ANEXO K) Espaçamento horizontal entre os parafusos:........................e h2 40mm := (ANEXO K) Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:................l f1 e h1 d´ 2 ÷ 12.85 mm · = := Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ l f2 e h2 d´ ÷ 25.7 mm · = := Número de parafusos internos:................................................ n int 6 := 334 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES Número de parafusos externos:............................................... n ext 1 := Número total de parafusos:...................................................... n t n ext n int + 7 = := 1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais 1.2.1 - Parafuso - ASTM A325 Tensão de escoamento:.......................................................... f yb 635MPa := Tensão última:........................................................................... f ub 825MPa := Força de protenção mínima:................................................... F Tb 53kN := 1.2.2 - Perfil e chapa da ligação de nó - ASTM AR-350 Tensão de escoamento:.......................................................... f y 34.5 kN cm 2 := Tensão última:........................................................................... f u 45 kN cm 2 := 2 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 2.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):................ γ g 1.4 := 2.2 - Coeficiente de ponderação das resistências γ a1 1.1 := Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................ Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................... γ a2 1.35 := Deslizamento dos parafusos:................................................. γ e 1.2 := 335 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 3 - Solicitações de cálculo 3.1 - Combinação última normal F d 1 m i γ gi F Gik · ( ) ¿ = γ q1 F q1k · + 2 n j γ qj ψ 0j · F Qjk · ( ) ¿ = + := γ gi 3.2 - Ações Força de tração:...................................................................... N 170kN := Força de tração solicitante característica no parafuso:..... F tSk 0 kN · := Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:.......... F tSd 0 kN · := 3.3 - Esforços de cálculo na seção mais crítica Esforço normal nominal:.......................................................... N tSk N := Esforço normal de cálculo:...................................................... N tSd γ g N tSk · := N tSd 238 kN · = 336 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4 - Solução 4.1 - Verificação do perfil 4.1.1 - Escoamento da seção bruta N tRd1 n pf A g · f y γ a1 · := N tRd1 481.75 kN · = 4.1.2 - Ruptura da seção efetiva - Área líquida : Número de parafusos na seção crítica:............................. n ps 1 := A n n pf A g · n ps d f · n pf t w ÷ := A n 13.31 cm 2 · = - Coeficiente de redução (C t ): C t 1 := - Cálculo da área efetiva (A e ): Fração do esforço na área líquida:................................... α 1 := Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos. A e C t A n α · := A e 13.31 cm 2 · = N tRd2 A e f u · γ a2 := N tRd2 443.54 kN · = - Resistência de Cálculo à Tração (Nt Rd ): N tRd min N tRd1 N tRd2 , ( ) := N tRd 443.54 kN · = 4.1.3 Verificação do perfil Verificação_perfil "OK" N tRd N tSd > if "Não OK" otherwise := N tSd N tRd 0.54 = Verificação_perfil "OK" = 337 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.2 - Verificação da chapa de ligação 4.2.1 Escoamento da seção bruta N t.ch.Rd1 A ch.g f y γ a1 · := N t.ch.Rd1 159.33 kN · = 4.2.2 Ruptura da seção efetiva - Área líquida (A n ): Número de parafusos na seção crítica:............................. n ps 1 := A ch.n A ch.g n ps d f · n pf t ÷ := A ch.n 2.47 cm 2 · = - Coeficiente de redução (C t ): C t 1 := - Cálculo da área efetiva (A e ): Fração do esforço na área líquida:................................... α 1 := Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos. A ch.e C t A n α · := A ch.e 13.31 cm 2 · = N t.ch.Rd2 A ch.e f u · γ a2 := N t.ch.Rd2 443.54 kN · = - Resistência de Cálculo à Tração (Nt Rd ): N t.ch.Rd min N tRd1 N tRd2 , ( ) := N t.ch.Rd 443.54 kN · = 4.2.3 - Verificação da chapa de ligação Verificação_chapa "OK" N tRd N tSd > if "Não OK" otherwise := N tSd N t.ch.Rd 0.54 = Verificação_chapa "OK" = 338 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.3 - Verificação do parafuso 4.3.1 - Força de corte característico em cada parafuso F vSk N tSk n t := F vSk 24.29 kN · = F vSd γ g F vSk · := F vSd 34 kN · = 4.3.2 - Área bruta de um parafuso A b π d b 2 · 4 := A b 1.29 cm 2 · = 4.3.3 - Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso F vRd 0.4 A b · f ub · γ a2 Plano_de_corte "rosca" = if 0.5 A b · f ub · γ a2 Plano_de_corte "fuste" = if := F vRd 31.46 kN · = 4.3.4 Verificação do parafuso Verificação_parafuso "OK" F vRd F vSd > if "Não OK" otherwise := Verificação_parafuso "Não OK" = F vSd F vRd 1.08 = 339 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.4 - Verficação da ligação: rasgamento e pressão de contato em furos 4.4.1 - Parafusos externos F cRd1 1.2 l f1 · t · f u · γ a2 l f1 2 d b · s if 2.4 d b · t · f u · γ a2 otherwise := F cRd1 41.12 kN · = 4.4.2 - Parafusos internos F cRd2 1.2 l f2 · t · f u · γ a2 l f2 2 d b · s if 2.4 d b · t · f u · γ a2 otherwise := F cRd2 81.92 kN · = 4.4.3 - Resistência da ligação F cRd n ext F cRd1 · n int F cRd2 · + := F cRd 532.64 kN · = 4.4.4 - Verificação da ligação Verificação_ligação "OK" F cRd F vSd > if "Não OK" otherwise := Verificação_ligação "OK" = F vSd F cRd 0.06 = 340 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.5 - Força resistente ao deslizamento em um parafuso Para esta ligação, foram adotados furos alargados, sendo assim, o deslizamento é considerado um estado limite último. 4.5.1 - Estado Limite de Serviço - ELS F fRk 0.80 μ · C h · F Tb · n s · 1 F tSk 0.80 F Tb · ÷ | \ | | . := F fRk 29.68 kN · = 4.5.2 - Estado Limite de Último - ELU F fRd 1.13 μ · C h · F Tb · n s · γ e 1 F tSd 1.13 F Tb · ÷ | \ | | . := F fRd 34.94 kN · = 4.5.3 - Verificação da força resistente ao corte Estado Limite de Serviço:....................................................... F vSk F fRk 0.82 = Estado Limite de Último:......................................................... F vSd F fRd 0.97 = Verificação_deslizamento "OK" EL "ELS" = F fRk F vSk > if "OK" EL "ELU" = F fRd F vSd > if "Não OK" otherwise := Verificação_deslizamento "OK" = 341 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.6 - Verificações finais 4.6.1 - Verificação do perfil N tSd N tRd 0.54 = Verificação_perfil "OK" = 4.6.2 - Verificação do parafuso F vSd F vRd 1.08 = Verificação_parafuso "Não OK" = 4.6.3 - Verificação da ligação F vSd F cRd 0.06 = Verificação_ligação "OK" = 4.6.4 - Verificação da força resistente ao corte Estado Limite de Serviço:....................................................... F vSk F fRk 0.82 = Estado Limite de Último:......................................................... F vSd F fRd 0.97 = Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL "ELS" = Verificação_deslizamento "OK" = 342 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES Exercício 5.3: ligação com corte nos conectores NBR-8800(2008) 1 - Dados de Entrada 1.1 - Propriedades Geométricas 1.1.1 - Parafuso Diâmetro:.................................................................................... d b 19.2mm := 1.1.2 - Perfil Espessura da alma (adotado):................................................. t w 5.08mm := Espessura da mesa:.................................................................. t f 8.7mm := Posição do centro de gravidade:............................................. x g 13mm := Área bruta do perfil:.................................................................... A g 15.5cm 2 := 1.1.3 - Ligação Número de perfis:...................................................................... n pf 2 := Espessura da chapa de ligação:............................................. t 5.08mm := μ 0.35 := Coeficiente médio de atrito:..................................................... Furo padrão:................................................................................ d´ d b 1.5mm + := Diâmetro fictício:......................................................................... d f d´ 2mm + := Fator de furo:.............................................................................. C h 1 := Número de planos de deslizamento:...................................... n s 2 := Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL "ELS" := Número de planos de corte:..................................................... n c n s := Plano de corte (rosca/fuste):..................................................... Plano_de_corte "rosca" := Corrosão dos elementos (sim/não):........................................ Corrosão "não" := Espaçamento longitudinal entre furos de filas diferentes:... s 40 mm · = Espaçamento transversal entre duas filas de furos:.............g 50 mm · = Espaçamento horizontal entre furo e a borda livre:................ e h1 30mm := (ANEXO L) Espaçamento horizontal entre os parafusos:.......................... e h2 80mm := (ANEXO L) Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:................l f1 e h1 d f 2 ÷ 18.65 mm · = := Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ l f2 e h2 d f ÷ 57.3 mm · = := 343 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES Número de parafusos externos:............................................... n ext 2 := Número de parafusos internos:................................................ n int 4 := Número total de parafusos:...................................................... n t n ext n int + := 1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais 1.2.1 - Parafuso - ASTM A325 Tensão de escoamento:.......................................................... f yb 635MPa := Tensão última:........................................................................... f ub 825MPa := Força de protenção mínima no parafuso:.............................. F Tb 53kN := 1.2.2 - Perfil e chapa da ligação de nó - ASTM AR-350 Tensão de escoamento:.......................................................... f y 34.5 kN cm 2 := Tensão última:........................................................................... f u 45 kN cm 2 := 2 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 2.1 - Coeficiente de ponderação das ações γ g 1.4 := Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):................ 2.2 - Coeficientes de ponderação das resistências γ a1 1.1 := Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.............................. Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................... γ a2 1.35 := Deslizamento dos parafusos:................................................. γ e 1.2 := 344 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 3 - Solicitações de cálculo 3.1 - Combinação última normal F d 1 m i γ gi F Gik · ( ) ¿ = γ q1 F q1k · + 2 n j γ qj ψ 0j · F Qjk · ( ) ¿ = + := γ gi 3.2 - Ações Força de tração:...................................................................... N 150kN := Força de tração solicitante característica no parafuso:..... F tSk 0 kN · := Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:.......... F tSd 0 kN · := 3.3 - Esforços de cálculo na seção mais crítica Esforço normal nominal:.......................................................... N tSk N := Esforço normal de cálculo:...................................................... N tSd γ g N tSk · := N tSd 210 kN · = 345 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4 - Solução 4.1 Verificação do perfil 4.1.1 Escoamento da seção bruta N tRd1 n pf A g · f y γ a1 · := N tRd1 972.27 kN · = 4.1.2 Ruptura da seção efetiva - Área líquida em linha reta (A n1 ): Número de parafusos na seção crítica:............................. n ps 2 := A n1 n pf A g · n ps d f · n pf t w ÷ := A n1 26.39 cm 2 · = - Área líquida em ziguezague (A n2 ): Nº de trechos inclinados na seção crítica:........................ n ti 2 := Número de parafusos na seção crítica:............................. n ps 3 := A n2 n pf A g · n ps d f · n pf t w ÷ n ti s 2 4 g · · n pf · t w · + := A n2 25.71 cm 2 · = - Área líquida mínima (A n ): A n min A n1 A n2 , ( ) := A n 25.71 cm 2 · = - Coeficiente de redução (C t ): C t 1 := - Cálculo da área efetiva (A e ): Fração do esforço na área líquida:................................... α 1 := Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos. A e C t A n α · := A e 25.71 cm 2 · = N tRd2 A e f u · γ a2 := N tRd2 856.89 kN · = - Resitência de cálculo à tração (Nt Rd ): N tRd min N tRd1 N tRd2 , ( ) := N tRd 856.89 kN · = 346 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.1.3 Verificação do perfil Verificação_perfil "OK" N tRd N tSd > if "Não OK" otherwise := N tSd N tRd 0.25 = Verificação_perfil "OK" = 4.2 - Verificação do parafuso 4.2.1 - Força de corte característico em cada parafuso F vSk N tSk n t := F vSk 25 kN · = F vSd γ g F vSk · := F vSd 35 kN · = 4.2.2 - Área bruta de um parafuso A b π d b 2 · 4 := A b 2.9 cm 2 · = 4.2.3 - Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso F vRd 0.4 A b · f ub · γ a2 Plano_de_corte "rosca" = if 0.5 A b · f ub · γ a2 Plano_de_corte "fuste" = if := F vRd 70.77 kN · = 4.2.4 Verificação do parafuso Verificação_parafuso "OK" F vRd F vSd > if "Não OK" otherwise := Verificação_parafuso "OK" = F vSd F vRd 0.49 = 347 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.3 - Verficação da ligação: rasgamento e pressão de contato em furos 4.3.1 - Parafusos externos F cRd1 1.2 l f1 · t · f u · γ a2 l f1 2 d b · s if 2.4 d b · t · f u · γ a2 otherwise := F cRd1 37.9 kN · = 4.3.2 - Parafusos internos F cRd2 1.2 l f2 · t · f u · γ a2 l f2 2 d b · s if 2.4 d b · t · f u · γ a2 otherwise := F cRd2 78.03 kN · = 4.3.3 - Resistência da ligação F cRd n ext F cRd1 · n int F cRd2 · + := F cRd 387.91 kN · = 4.3.4 - Verificação da ligação Verificação_ligação "OK" F cRd F vSd > if "Não OK" otherwise := F vSd F cRd 0.09 = Verificação_ligação "OK" = 348 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.4 - Força resistente ao deslizamento em um parafuso Para esta ligação, foram adotados furos-padrão, sendo assim, o deslizamento é considerado um estado limite último. 4.4.1 - Estado Limite de Serviço - ELS F fRk 0.80 μ · C h · F Tb · n s · 1 F tSk 0.80 F Tb · ÷ | \ | | . := F fRk 29.68 kN · = 4.4.2 - Estado Limite de Último - ELU F fRd 1.13 μ · C h · F Tb · n s · γ e 1 F tSd 1.13 F Tb · ÷ | \ | | . := F fRd 34.94 kN · = 4.4.3 - Verificação da força resistente ao corte Estado Limite de Serviço:....................................................... F vSk F fRk 0.84 = Estado Limite de Último:......................................................... F vSd F fRd 1 = Verificação_deslizamento "OK" EL "ELS" = F fRk F vSk > if "OK" EL "ELU" = F fRd F vSd > if "Não OK" otherwise := Verificação_deslizamento "OK" = 349 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.5 - Verificações 4.5.1 - Verificação do perfil N tSd N tRd 0.25 = Verificação_perfil "OK" = 4.5.2 - Verificação do parafuso F vSd F vRd 0.49 = Verificação_parafuso "OK" = 4.5.3 - Verificação da ligação F vSd F cRd 0.09 = Verificação_ligação "OK" = 4.5.4 - Verificação da força resistente ao corte Estado Limite de Serviço:....................................................... F vSk F fRk 0.84 = Estado Limite de Último:......................................................... F vSd F fRd 1 = Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL "ELS" = Verificação_deslizamento "OK" = 350 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES Exercício 5.6: Console formado por ligação parafusada por atrito NBR-8800(2008) 1 - Dados de Entrada 1.1 - Propriedades Geométricas 1.1.1 - Parafuso Diâmetro:.................................................................................... d b 20mm := 1.1.2 - Chapa de ligação Número de perfis:...................................................................... n pf 2 := Espessura:.................................................................................. t 9.5mm := Coeficiente médio de atrito:..................................................... μ 0.35 := Furo padrão:................................................................................ d´ d b 1.5mm + 21.5 mm · = := Diâmetro fictício:......................................................................... d f d´ 2mm + 23.5 mm · = := Fator de furo:............................................................................... C h 1 := Número de planos de deslizamento:.................................... n s 1 := Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL "ELS" := Número de planos de corte:..................................................... n c n s := Plano de corte (rosca/fuste):..................................................... Plano_de_corte "rosca" := Corrosão dos elementos (sim/não):........................................ Corrosão "não" := Espaçamento vertical entre furo e a borda livre:...................e v1 50mm := (ANEXO M) Espaçamento vertical entre os parafusos:............................. e v2 80mm := (ANEXO M) Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:................l f1 e v1 d´ 2 ÷ 39.25 mm · = := Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ l f2 e v2 d´ ÷ 58.5 mm · = := Número de parafusos internos:................................................ n int 4 := Número de parafusos externos:............................................... n ext 2 := Número total de parafusos:...................................................... n t n ext n int + 6 = := 351 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais 1.2.1 - Parafuso - ASTM A325 Tensão de escoamento:.......................................................... f yb 63.5 kN cm 2 := Tensão última:........................................................................... f ub 82.5 kN cm 2 := Força de protenção mínima:................................................... F Tb 142kN := 1.2.2 - Perfil e chapa da ligação de nó - ASTM A36 Tensão de escoamento:.......................................................... f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................................................... f u 40 kN cm 2 := 2 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 2.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):............... γ g 1.4 := 2.2 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...............................γ a1 1.10 := Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................ γ a2 1.35 := Deslizamento dos parafusos:.................................................. γ e 1.2 := 352 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 3 - Solicitações de cálculo 3.1 - Ações Carregamento de cálculo:....................................................... P d 60kN := Obs.: cada perfil da ligação será analisado separadamente Excentricidade da carga:......................................................... e 290mm := Força de tração solicitante característica no parafuso:....... F tSk 0 kN · := Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:............ F tSd 0 kN · := 3.2 - Solicitações de cálculo Força cortante de cálculo:....................................................... V Sd P d := Momento fletor de cálculo:...................................................... M Sd P d e · 17.4 kN m · · = := 353 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4 - Solução: verificação da resistência da ligação do console 4.1 - Verificação do parafuso 4.1.1 - Força de corte característico em cada parafuso F vSdy1 V Sd n t := F vSdy1 10 kN · = 4.1.2 - Momento no centro de gravidade da ligação Os parafusos mais solicitados são os mais afastados do centro de gravidade do grupo de parafusos, cujos esforços são: Σr2 6 5cm ( ) 2 · 4 8cm ( ) 2 · + ¸ ( ¸ 406 cm 2 · = := F vSdx2 M Sd Σr2 e v2 · := F vSdx2 34.286 kN · = F vSdy2 M Sd Σr2 e v1 · := F vSdy2 21.429 kN · = 4.1.3 - Esforço no parafuso crítico F Sdx F vSdx2 34.286 kN · = := F Sdy F vSdy1 F vSdy2 + 31.429 kN · = := F vSd F Sdx ( ) 2 F Sdy ( ) 2 + := F vSd 46.511 kN · = F vSk F vSd γ g := F vSk 33.222 kN · = 4.1.4 - Área bruta de um parafuso A b π d b 2 · 4 := A b 3.142 cm 2 · = 354 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.1.5 - Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso F vRd 0.4 n c · A b · f ub · γ a2 Plano_de_corte "rosca" = if 0.5 n c · A b · f ub · γ a2 Plano_de_corte "fuste" = if := F vRd 76.794 kN · = 4.1.6 - Verificação do parafuso Verificação_parafuso "OK" F vRd F vSd > if "Não OK" otherwise := Verificação_parafuso "OK" = F vSd F vRd 0.61 = 4.2 - Verficação à cisalhamento de uma das chapas de ligação 4.2.1 - Estado limite último de escoamento Área bruta sujeita a cisalhamento de uma chapa: A ch.g 2 e v1 · n t 2 1 ÷ | \ | | . e v2 · + ¸ ( ( ¸ t · := A ch.g 24.7 cm 2 · = F Rd1 0.6 n c · f y · A ch.g · γ a1 := F Rd1 336.818 kN · = 4.2.2 - Estado limite último de ruptura Área líquida da chapa sujeita a cisalhamento: A nv 2 e v1 · n t 2 1 ÷ | \ | | . e v2 · + n t 2 d f · ÷ ¸ ( ( ¸ t · := A nv 18.002 cm 2 · = F Rd2 0.6 n c · f u · A nv · γ a2 := F Rd2 320.044 kN · = 4.2.3 - Resitência da ligação à cisalhamento F Rd min F Rd1 F Rd2 , ( ) := F Rd 320.044 kN · = 4.2.4 - Verificação à cisalhamento da chapa de ligação Verificação_cisalhamento "OK" F Rd V Sd > if "Não OK" otherwise := Verificação_cisalhamento "OK" = V Sd F Rd 0.19 = 355 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.3 - Verficação à rasgamento e pressão de contato nos furos 4.3.1 - Parafuso crítico Conforme explicado anteriormente, o parafuso crítico é aquele mais afastado do centro de gravidade do grupo de parafusos. Trata-se portanto, dos parafusos dos cantos. l f min l f1 l f2 , ( ) 39.25 mm · = := F cRd 1.2 l f1 · t · f u · γ a2 l f1 2 d b · s if 2.4 d b · t · f u · γ a2 otherwise := F cRd 132.578 kN · = 4.3.2 - Verificação da ligação Verificação_ligação "OK" F cRd F vSd > if "Não OK" otherwise := Verificação_ligação "OK" = F vSd F cRd 0.35 = 356 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.4 - Força resistente ao deslizamento em um parafuso Para esta ligação, foram adotados furos-padrão, sendo assim, o deslizamento é considerado um estado limite de serviço. 4.4.1 - Estado Limite de Serviço - ELS F fRk 0.80 μ · C h · F Tb · n s · 1 F tSk 0.80 F Tb · ÷ | \ | | . := F fRk 39.76 kN · = 4.4.2 - Estado Limite de Último - ELU F fRd 1.13 μ · C h · F Tb · n s · γ e 1 F tSd 1.13 F Tb · ÷ | \ | | . := F fRd 46.801 kN · = 4.4.3 - Verificação da força resistente ao deslizamento Estado Limite de Serviço:....................................................... F vSk F fRk 0.84 = Estado Limite de Último:......................................................... F vSd F fRd 0.99 = Verificação_deslizamento "OK" EL "ELS" = F fRk F vSk > if "OK" EL "ELU" = F fRd F vSd > if "Não OK" otherwise := Verificação_deslizamento "OK" = 357 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 5 - Verificações finais 5.1 - Verificação do parafuso F vSd F vRd 0.61 = Verificação_parafuso "OK" = 5.2 - Verificação da chapa de ligação Verificação_cisalhamento "OK" = V Sd F Rd 0.19 = 5.2 - Verificação à rasgamento e pressão de contato nos furos F vSd F cRd 0.35 = Verificação_ligação "OK" = 5.3 - Verificação da força resistente ao deslizamento Estado Limite de Serviço:....................................................... F vSk F fRk 0.84 = Estado Limite de Último:......................................................... F vSd F fRd 0.99 = Verificação_deslizamento "OK" = Para a quantidade de parafusos (n t ) sujeridos no enunciado, para cada chapa de ligação, o menor diâmetro de parafuso necessário para resistir ao carregamento é, então: d b 20 mm · = 358 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES Exercício 5.7: Ligação Excêntrica por Corte NBR-8800(2008) 1. Dados de entrada 1.1. Propriedades geométricas da ligação Excentricidade :............................................................................... .................. e 450mm  Espaçamento horizontal entre os parafusos e o CG..................................... x 38mm  Espaçamento vertical entre os parafusos:...................................................... y 76mm  Número de parafusos:................................................................. ..................... n 14  1.2. Carregamento nominal Carga excêntrica:.............................................................................................. Q 140kN  2. Considerações Este problema pode ser resolvido por superposição de efeitos. Transportando a carga aplicada para o centro de gravidade dos parafusos, aparece um momento devido à excentricidade da carga em relação a esse ponto. Analisando separadamente o efeito da força vertical e do momento, admitindo que todos conectores tem a mesma área, temos: 2.1. Força vertical A força vertical se transmite igualmente para os conectores. Cada conector recebe uma carga igual a: V Q n 10 kN    359 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 2.2. Momento Fletor Para o cálculo da força atuante nos conetores devido ao momento, considera-se a placa como um disco rígido ligado a conectores elásticos. Para dimensionamento basta calcular o esforço no conector 1 que é o mais solicitado. Σr2 14 3.8cm ( ) 2  4 7.6cm ( ) 2   4 15.2cm ( ) 2   4 22.8cm ( ) 2    Σr2 3.437 10 3  cm 2   M Q e  63 kN m     F x M Σr2 3  y  41.796 kN    F y M Σr2 x  6.966 kN    2.3. Esforço total nominal de corte no parafuso mais desfavorável: V F y    2 F x 2  45.108 kN   360 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES Exercício 5.8: Ligação T parafusada por contato NBR-8800(2008) Fig. 5.8 - Detalhe da ligação. 1. Dados de Entrada 1.1. Propriedades Geométricas 1.1.1 - Parafuso Diâmetro do parafuso:.............................................................. d b 22mm := Área do parafuso:....................................................................... A i π d b 2 · 4 3.8 cm 2 · = := 1.1.2 - Ligação Tê Número de parafusos:............................................................. n t 16 := Largura da mesa:...................................................................... b f 225mm := Espessura da mesa:................................................................. t f 24mm := Espessura da alma:.................................................................. t 13mm := Furo padrão:............................................................................... d´ d b 1.5mm + := Diâmetro fictício:........................................................................ d f d´ 2mm + := Espaçamento horizontal entre os parafusos:........................... e h 100mm := 361 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES Espaçamento vertical entre o furo e a borda livre:............ e v1 38mm := Espaçamento vertical entre os parafusos:......................... e v2 76mm := Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:............ l f1 e v2 d´ 2 ÷ 64.25 mm · = := Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:......... l f2 e v1 d´ ÷ 14.5 mm · = := Altura da ligação:....................................................................... h ch n t 2 1 ÷ | \ | | . e v2 · 2 e v1 · + := Número de parafusos externos:.............................................. n ext 2 := Número de parafusos internos:............................................... n int 14 := Número total de parafusos:...................................................... n t n int n ext + := 1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais 1.2.1 - Parafuso - ASTM A325 Tensão última:........................................................................... f ub 415MPa := 1.2.2 - Seção da ligação de topo - ASTM A36 Tensão de escoamento:.......................................................... f y 250MPa := Tensão última:........................................................................... f u 400MPa := 2 - Coeficientes de ponderação das resistências Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................ γ a2 1.35 := 3 - Solicitações de cálculo 3.2 - Ações Carregamento de cálculo:....................................................... P d 290kN := Excentricidade da carga:......................................................... e 300mm := 3.2 - Solicitações de cálculo Força cortante de cálculo:....................................................... V Sd P d := Momento fletor de cálculo:...................................................... M Sd P d e · 87 kN m · · = := 362 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4 - Solução Sob a ação do momento fletor, os parafusos superiores são tracionados e os inferiores são comprimidos. Na zona comprimida podemos considerar o Tê apoiado na coluna (Fig. 5.8d). Na Fig. 5.8c vemos o diagrama de tensões que se supõe linear. 4.1 - Verificação da ligação parafusada por contato 4.1.1 - Posição da linha neutra Para determinação da posição da linha neutra, basta fazer a igualdade dos momentos estáticos das duas áreas da Fig. 5.8d. 225 y 2 2 · 10 608 y 2 ÷ ( ) · 2 := 225 y 2 2 · y 105.86mm := 4.1.2 - Momento de Inércia da seção composta Largura fictícia referente aos parafusos tracionados:.............. l f 2 A i · e v2 10 mm · = := I b f y 3 · 3 l f 3 h ch y ÷ ( ) 3 · + := I 5.11 10 4 × cm 4 · = 4.1.3 - Tensão de tração solicitante de calculo no parafuso mais solicitado Obs.: o parafuso mais solicitado é o mais afastado do CG da ligação. y t h ch e v1 ÷ y ÷ := y t 46.41 cm · = f tSd M Sd I y t · := f tSd 7.9 kN cm 2 · = 4.1.4 - Tensão resistente de projeto à tração de um parafuso f tRd 0.75 f ub · γ a2 := f tRd 23.06 kN cm 2 · = Redução da força de tração resistente de cálculo em 33% devido a consideração do efeito de alavanca: f tRd 23.06 kN cm 2 · = f tRd 0.67 f tRd · := 4.1.5 - Tensão resistente de projeto ao corte de um parafuso f vRd 0.4 f ub · γ a2 := f vRd 12.3 kN cm 2 · = 363 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.1.6 - Tensão de corte de cálculo em cada parafuso f vSd V Sd n t A i · 4.77 kN cm 2 · = := f vSd 4.77 kN cm 2 · = 4.1.7 - Interação tração e cisalhamento Verificação_interação "OK" f tSd f tRd | \ | | . 2 f vSd f vRd | \ | | . 2 + 1 s if "Não OK" otherwise := f tSd f tRd | \ | | . 2 f vSd f vRd | \ | | . 2 + 0.41 = Verificação_interação "OK" = 4.2 - Dimensionamento a rasgamento e pressão de apoio da chapa 4.2.1 - Parafusos externos F cRd1 1.2 l f1 · t · f u · γ a2 l f1 2 d b · s if 2.4 d b · t · f u · γ a2 otherwise := F cRd1 203.38 kN · = 4.2.2 - Parafusos internos F cRd2 1.2 l f2 · t · f u · γ a2 l f2 2 d b · s if 2.4 d b · t · f u · γ a2 otherwise := F cRd2 67.02 kN · = 4.2.3 - Resistência da ligação F cRd n ext F cRd1 · n int F cRd2 · + := F cRd 1.35 10 3 × kN · = 4.2.4 - Verificação da ligação Verificação_ligação "OK" F cRd V Sd > if "Não OK" otherwise := Verificação_ligação "OK" = V Sd F cRd 0.22 = 364 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.3 - Verificações 4.3.1 - Interação tração e cisalhamento f tSd f tRd | \ | | . 2 f vSd f vRd | \ | | . 2 + 0.41 = Verificação_interação "OK" = 4.3.2 - Verificação da ligação Verificação_ligação "OK" = V Sd F cRd 0.22 = 365 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES Exercício 5.9: Ligação de topo soldada e emenda parafusada por atrito NBR-8800(2008) 1 - Dados de Entrada 1.1 - Propriedades Geométricas 1.1.1 - Parafuso Diâmetro:.................................................. d b 16mm := 1.1.2 - Viga Comprimento da viga:........................... L 8000mm := Altura total:............................................... d 432 mm · := Largura da mesa:...................................b f 240 mm · := Espessura da mesa:.............................. t f 16 mm · := Altura da alma:.......................................h 400 mm · := Espessura da alma:............................... t w 10 mm · := Coord. X Centro de Torção:.................. x o 0 cm · := Coord. Y Centro de Torção:.................. y o 0 cm · := 1.1.3 - Ligação soldada: viga-pilar Espessura do metal-base:....................................................... e mb 10mm := Comprimento da garganta:...................................................... e ge 13mm := (ANEXO N) Momento de inércia da área de solda, em relação ao eixo x: I Solda.x 2 b f e ge · 0.7 · h 2 t f + | \ | | . 2 · b f t w ÷ ( ) e ge · 0.7 · h 2 | \ | | . 2 · + ¸ ( ( ¸ · 2 e ge 0.7 · h 3 · 12 | \ | | . · + := I Solda.x 46830.01 cm 4 · = 366 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 1.1.4 - Ligação parafusada: emenda na viga Espessura da chapa de ligação:............................................. t 9.5mm := Coeficiente médio de atrito entre as chapas:........................μ 0.35 := Furo padrão:............................................................................... d´ d b 1.5mm + := Diâmetro fictício:........................................................................ d f d´ 2mm + := Fator de furo:.............................................................................. C h 1 := Número de planos de deslizamento:.....................................n s 2 := Estado limite do deslizamento (ELU/ELS):.......................... EL "ELS" := Número de planos de corte:.................................................... n c n s := Plano de corte (rosca/fuste):.................................................... Plano_de_corte "rosca" := Corrosão dos elementos (sim/não):....................................... Corrosão "não" := Espaçamento vertical entre o furo e a borda livre:............... e v1 50mm := (ANEXO N) Espaçamento vertical entre os parafusos:............................e v2 150mm := (ANEXO N) Espaçamento horizontal entre furo e a borda livre:...............e h 50mm := (ANEXO N) Espaçamento entre a borda do furo e a borda livre:............ l f1 e v1 d´ 2 ÷ 41.25 mm · = := Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ l f2 e v2 d´ ÷ 132.5 mm · = := Número de parafusos externos:............................................... n ext 1 := Número de parafusos internos:................................................ n int 2 := Número total de parafusos:...................................................... n t n ext n int + := (ANEXO N) 367 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais 1.2.1 - Parafuso - ASTM A325 Tensão de escoamento:.......................................................... f yb 63.5 kN cm 2 := Tensão última:.......................................................................... f ub 82.5 kN cm 2 := Força de protenção mínima no parafuso:............................ F Tb 91kN := 1.2.2 - Solda - E60 Resistência à tração:................................................................ f w 41.5 kN cm 2 := 1.2.3 - Perfis e chapa da ligação de nó - ASTM MR-250 Tensão de escoamento:.......................................................... f y 25 kN cm 2 := Tensão última:........................................................................... f u 40 kN cm 2 := 2 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 2.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):............... γ g 1.4 := 2.2 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Solda (Tabela 8 - NBR 8800/08):........................................... γ w2 1.35 := Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...............................γ a1 1.1 := Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................ γ a2 1.35 := Deslizamento dos parafusos:.................................................. γ e 1.2 := 368 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 3 - Solicitações de cálculo 3.1 - Ações Carga distribuída nominal:...................................................... F Gk 50 kN m := Força de tração solicitante característica no parafuso:....... F tSk 0 kN · := Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:............ F tSd 0 kN · := 3.2 - Combinação última normal F d 1 m i γ gi F Gik · ( ) ¿ = γ q1 F q1k · + 2 n j γ qj ψ 0j · F Qjk · ( ) ¿ = + := γ gi Carga distribuída de cálculo:.................................................. F d γ g F Gk · := F d 70 kN m · = 3.3 - Esforços de cálculo na seção mais crítica M Sd.neg F d L 2 · 12 := M Sd.neg 373.33 kN m · · = M Sd.pos F d L 2 · 24 := M Sd.pos 186.67 kN m · · = V Sd F d L · 2 := V Sd 280 kN · = 369 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4 - Solução Para a resolução deste exercício, são necessárias algumas considerações: - A viga esta engastada nos pilares, a ligação é soldada em filete, a chapa de topo tem a espessura da mesa do pilar, o momento solicitante na ligação viga-pilar vale 373.3 kN.m e o esforço cortante solicitante vale 280.0 kN. - As emendas das vigas devem ser feitas na região onde as tensões de flexão são nulas (momento fletores nulos), por ligação parafusada por atrito (parafusos em aço ASTM A325, diâmetro 16 mm). Para obtermos a posição de momento nulo no diagrama de momentos fletores, deve-se resolver a seguinte equação: 373.3 ÷ 280 x · + 70 x 2 2 · ÷ 0 := 373.3 ÷ 280 x · + 70 x 2 2 · ÷ x 169.04cm := portanto: L 1 169.04cm := L 2 461.92cm := Na região das emendas (momento fletor nulo) o esforço cortante equivale a: V x ( ) V Sd F d x · ÷ := V L 1 ( ) 161.67 kN · = 370 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.1 Dimensionamento e verificação da ligação soldada viga-pilar Os pontos críticos da peça são os pontos A (face superior da mesa) e B (face inferior da mesa). No ponto A atuam tensões provenientes do momento; no ponto B tensões devido a momento e esforço cortante. Faremos então uma verificão nesse dois pontos. 4.1.1 - Tensão normal de flexão A tensão normal de flexão produz uma tensão cisalhante no filete de solda. τ MSdA M Sd.neg I Solda.x d 2 · := τ MSdA 17.22 kN cm 2 · = τ MSdB M Sd.neg I Solda.x h 2 · := τ MSdB 15.94 kN cm 2 · = 4.1.2 - Tensão cisalhante devido o esforço cortante τ VSdB V Sd 2 h · 0.7 · e ge := τ VSdB 3.85 kN cm 2 · = 4.1.3 - Tensão cisalhante resultante τ A τ MSdA := τ A 17.22 kN cm 2 · = τ B τ MSdB 2 τ VSdB 2 + := τ B 16.4 kN cm 2 · = 4.1.4 - Tensão cisalhante crítica τ max τ A τ B , ( ) := τ 17.22 kN cm 2 · = 4.1.5 - Tensão resistente de projeto τ Rd 0.6 f w γ w2 · := τ Rd 18.44 kN cm 2 · = 4.1.6 - Verificação da resistência da solda Verificação_solda "Não ok" τ τ Rd > if "Ok" otherwise := Verificação_solda "Ok" = τ τ Rd 0.93 = 371 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.2 Dimensionamento e verificação da emenda por parafuso na viga No caso das emendas a solicitação se dá apenas em virtudo do esforço cortante, que vale 161.672kN. Não há solicitação por flexão, e a emenda se comporta como uma rótula (não transmite momento), portanto a emenda será realizada apenas na alma. 4.2.1 - Verificação do parafuso - Força de corte característico em cada parafuso F vSk V L 1 ( ) n t γ g · := F vSk 38.49 kN · = F vSd V L 1 ( ) n t := F vSd 53.89 kN · = - Área bruta de um parafuso A b π d b 2 · 4 := A b 2.01 cm 2 · = - Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso F vRd 0.4 n c · A b · f ub · γ a2 Plano_de_corte "rosca" = if 0.5 n c · A b · f ub · γ a2 Plano_de_corte "fuste" = if := F vRd 98.3 kN · = - Verificação do parafuso Verificação_parafuso "OK" F vRd F vSd > if "Não OK" otherwise := Verificação_parafuso "OK" = F vSd F vRd 0.55 = 372 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.2.2 - Verficação à cisalhamento da chapa de ligação - Estado limite último de escoamento Área bruta sujeita a cisalhamento de uma chapa: A ch.g 2 e v1 · n t 1 ÷ ( ) e v2 · + ¸ ( ¸ t · := A ch.g 38 cm 2 · = F Rd1 0.6 n c · f y · A ch.g · γ a1 := F Rd1 1.04 10 3 × kN · = - Estado limite último de ruptura Área líquida da chapa sujeita a cisalhamento: A nv 2 e v1 · n t 1 ÷ ( ) e v2 · + n t d f · ÷ ¸ ( ¸ t · 32.44 cm 2 · = := F Rd2 0.6 n c · f u · A nv · γ a2 := F Rd2 1.15 10 3 × kN · = - Resitência da ligação à cisalhamento F Rd min F Rd1 F Rd2 , ( ) := F Rd 1.04 10 3 × kN · = - Verificação à cisalhamento da chapa de ligação Verificação_cisalhamento "OK" F Rd V L 1 ( ) > if "Não OK" otherwise := Verificação_cisalhamento "OK" = V L 1 ( ) F Rd 0.16 = 373 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.2.3 - Verficação à rasgamento e pressão de contato nos furos - Parafusos externos F cRd1 1.2 l f1 · t · f u · γ a2 l f1 2 d b · s if 2.4 d b · t · f u · γ a2 otherwise := F cRd1 108.09 kN · = - Parafusos internos F cRd2 1.2 l f2 · t · f u · γ a2 l f2 2 d b · s if 2.4 d b · t · f u · γ a2 otherwise := F cRd2 108.09 kN · = - Resistência da ligação F cRd n ext F cRd1 · n int F cRd2 · + := F cRd 324.27 kN · = - Verificação da ligação Verificação_ligação "OK" F cRd V L 1 ( ) > if "Não OK" otherwise := Verificação_ligação "OK" = V L 1 ( ) F cRd 0.5 = 374 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.2.4 - Verificação do colapso por rasgamento em bloco - Área líquida da chapa sujeita a cisalhamento: A nv 32.44 cm 2 · = A nv 32.44 cm 2 · = - Área bruta da chapa sujeita a cisalhamento: A gv e v1 n t 1 ÷ ( ) e v2 · + ¸ ( ¸ t · := A gv 33.25 cm 2 · = - Área líquida sujeita a tração: A nt e h d f 2 ÷ | \ | | . t · := A nt 3.82 cm 2 · = - Força resitente de cálculo ao colapso por rasgamento: Tensão de tração na área líquida uniforme:....................... C ts 1.0 := F rRd1 1 γ a2 0.6 f u · A nv · C ts f u · A nt · + ( ) · := F rRd1 690.05 kN · = F rRd2 1 γ a2 0.6 f y · A gv · C ts f u · A nt · + ( ) · := F rRd2 482.74 kN · = F rRd F rRd1 F rRd1 F rRd2 s if F rRd2 otherwise := F rRd 482.74 kN · = - Verificação do colapso por rasgamento em bloco Verificação_rasgamento "OK" F rRd V L 1 ( ) > if "Não OK" otherwise := Verificação_rasgamento "OK" = V L 1 ( ) F rRd 0.33 = 375 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.2.5 - Força resistente ao deslizamento em um parafuso Para esta ligação, foram adotados furos-padrão, sendo assim, o deslizamento é considerado um estado limite de serviço. - Estado Limite de Serviço - ELS F fRk 0.80 μ · C h · F Tb · n s · 1 F tSk 0.80 F Tb · ÷ | \ | | . := F fRk 50.96 kN · = - Estado Limite de Último - ELU F fRd 1.13 μ · C h · F Tb · n s · γ e 1 F tSd 1.13 F Tb · ÷ | \ | | . := F fRd 59.98 kN · = - Verificação da força resistente ao deslizamento Estado Limite de Serviço:....................................................... F vSk F fRk 0.76 = Estado Limite de Último:......................................................... F vSd F fRd 0.9 = Verificação_deslizamento "OK" EL "ELS" = F fRk F vSk > if "OK" EL "ELU" = F fRd F vSd > if "Não OK" otherwise := Verificação_deslizamento "OK" = 376 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.3 - Verificações 4.3.1 - Verificação da resistência da solda Verificação_solda "Ok" = τ τ Rd 0.93 = 4.3.2 - Verificação do parafuso Verificação_parafuso "OK" = F vSd F vRd 0.55 = 4.3.3 - Verificação à cisalhamento da chapa de ligação Verificação_cisalhamento "OK" = V L 1 ( ) F Rd 0.16 = 4.3.4 - Verificação da ligação Verificação_ligação "OK" = F vSd F cRd 0.17 = 4.3.5 - Verificação do colapso por rasgamento em bloco Verificação_rasgamento "OK" = V L 1 ( ) F rRd 0.33 = 4.3.6 - Verificação da força resistente ao deslizamento Estado Limite de Serviço:....................................................... F vSk F fRk 0.76 = Estado Limite de Último:......................................................... F vSd F fRd 0.9 = Verificação_deslizamento "OK" = 377 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES Exercício 5.10: Ligação de topo parafusada por contato NBR-8800(2008) 1. Dados de Entrada 1.1. Propriedades Geométricas 1.1.1. Parafuso Diâmetro do parafuso:.............................................................. d b 19mm  Área do parafuso:...................................................................... A i π d b 2  4 2.84 cm 2    1.1.2. Ligação parafusada Largura :...................................................................................... b f 138mm  Altura da ligação:....................................................................... h 394 mm   Espessura da chapa de ligação:............................................. t 12.5mm  Furo padrão:............................................................................... d´ d b 1.5mm   Diâmetro fictício:........................................................................ d f d´ 2mm   Espaçamento vertical entre o furo e a borda livre:................. e v1 40mm  Espaçamento vertical entre os parafusos:.............................. e v2 75mm  Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:................l f1 e v2 d´ 2  64.75 mm    Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ l f2 e v1 d´  19.5 mm    Número de parafusos externos:.............................................. n ext 2  Número de parafusos internos:............................................... n int 8  Número total de parafusos:...................................................... n t n int n ext   378 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais 1.2.1 - Parafuso - ASTM A325 Tensão de escoamento:............................................................. f yb 635MPa := Tensão última:.............................................................................. f ub 825MPa := 1.2.2 - Seção da ligação de topo - ASTM A36 Tensão de escoamento:............................................................. f y 250MPa := Tensão última:.............................................................................. f u 400MPa := 2 - Coeficiente de ponderação das resistências (c. normais) Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................γ a2 1.35 := 3 - Solicitações de cálculo Força cortante de cálculo:......................................................... V Sd 480kN := Momento fletor de cálculo:........................................................ M Sd 80 kN · m · := 379 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4 - Solução Sob a ação do momento fletor, os parafusos superiores são tracionados e os inferiores são comprimidos. Na zona comprimida podemos considerar a chapa de topo apoiado na coluna (Fig. 5.8d). Na Fig. 5.8c vemos o diagrama de tensões que se supõe linear. 4.1 - Verificação da ligação parafusada por contato 4.1.1 - Posição da linha neutra Para determinação da posição da linha neutra, basta fazer a igualdade dos momentos estáticos das duas áreas da Fig. 5.8d. 138 y 2 2 · 7.56 394 y ÷ ( ) 2 · 2 := 138 y 2 2 · y 74.7mm := 4.1.2 - Momento de Inércia da seção composta Largura fictícia referente aos parafusos tracionados:............. l f 2 A i · e v2 7.56 mm · = := I b f y 3 · 3 l f 3 h y ÷ ( ) 3 · + := I 1.01 10 4 × cm 4 · = 4.1.3 - Tensão de tração solicitante de calculo no parafuso mais solicitado Obs.: o parafuso mais solicitado é o mais afastado do CG da ligação. y t h e v1 ÷ y ÷ := y t 27.93 cm · = f tSd M Sd I y t · := f tSd 22.08 kN cm 2 · = 4.1.4 - Tensão resistente de projeto à tração de um parafuso f tRd 0.75 f ub · γ a2 := f tRd 45.83 kN cm 2 · = Redução da força de tração resistente de cálculo em 33% devido a consideração do efeito de alavanca: f tRd 45.83 kN cm 2 · = f tRd 0.67 f tRd · := 4.1.5 - Tensão resistente de projeto ao corte de um parafuso f vRd 0.4 f ub · γ a2 := f vRd 24.44 kN cm 2 · = 380 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.1.6 - Tensão de corte de cálculo em cada parafuso f vSd V Sd n t A i · 16.93 kN cm 2 · = := f vSd 16.93 kN cm 2 · = 4.1.7 - Interação tração e cisalhamento Verificação_interação "OK" f tSd f tRd | \ | | . 2 f vSd f vRd | \ | | . 2 + 1 s if "Não OK" otherwise := f tSd f tRd | \ | | . 2 f vSd f vRd | \ | | . 2 + 1 = Verificação_interação "OK" = 4.2 - Dimensionamento a rasgamento e pressão de apoio da chapa 4.2.1 - Parafusos externos F cRd1 1.2 l f1 · t · f u · γ a2 l f1 2 d b · s if 2.4 d b · t · f u · γ a2 otherwise := F cRd1 168.89 kN · = 4.2.2 - Parafusos internos F cRd2 1.2 l f2 · t · f u · γ a2 l f2 2 d b · s if 2.4 d b · t · f u · γ a2 otherwise := F cRd2 86.67 kN · = 4.2.3 - Resistência da ligação F cRd n ext F cRd1 · n int F cRd2 · + := F cRd 1.03 10 3 × kN · = 4.2.4 - Verificação da ligação Verificação_ligação "OK" F cRd V Sd > if "Não OK" otherwise := Verificação_ligação "OK" = V Sd F cRd 0.47 = 381 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.3 - Verificação final 4.3.1 - Interação tração e cisalhamento f tSd f tRd | \ | | . 2 f vSd f vRd | \ | | . 2 + 1 = Verificação_interação "OK" = 4.3.2 - Verificação da ligação Verificação_ligação "OK" = V Sd F cRd 0.47 = 382 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES ANEXO A A.1 - Pré-dimensionamento A.1.1 - Área necessária A nec Nt Sd γ a1  f y  A nec 19.8 cm 2   A.1.2 - Raio de giração necessário r x.nec L x 300  r x.nec 1.2 cm   r y.nec L y 300  r y.nec 1.2 cm   r min.nec L isol 300  r min.nec 1.2 cm   383 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO - B B.1 - Pré-dimensionamento (barra 11-18) B.1.1 - Área necessária A nec Nt Sd γ a1  f y  A nec 7.09 cm 2   B.1.2 - Raio de giração necessário r x.nec L x 300  r x.nec 0.63 cm   r y.nec L y 300  r y.nec 1.1 cm   r min.nec L isol 300  r min.nec 0.63 cm   384 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO - B B.2 - Pré-dimensionamento (barra 9-11) B.2.1 - Área necessária A nec Nt Sd γ a1  f y  A nec 6.2 cm 2   B.2.2 - Raio de giração necessário r x.nec L x 300  r x.nec 0.78 cm   r y.nec L y 300  r y.nec 0.78 cm   r min.nec L isol 300  r min.nec 0.78 cm   385 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO C C.1 - Pré-dimensionamento C.1.1 - Área necessária A nec Nt Sd 1.1  f y  A nec 8.34 cm 2   C.1.2 - Raio de giração necessário r x.nec L x 300  r x.nec 0.97 cm   r y.nec L y 300  r y.nec 0.97 cm   r min.nec L isol 300  r min.nec 0.49 cm   386 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO D D.1 - Pré-dimensionamento D.1.1 - Área necessária A nec Nt Sd γ a1  f y  A nec 21.9 cm 2   D.1.2 - Raio de giração necessário r x.nec L x 300  r x.nec 1.67 cm   r y.nec L y 300  r y.nec 1.67 cm   r min.nec L isol 300  r min.nec 0.83 cm   387 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO E E.1 - Pré-dimensionamento da seção E.1.1 - Área necessária A nec N tSd γ a1 · f y := A nec 14.2 cm 2 · = E.1.2 - Raio de giração necessário r x.nec L x 300 := r x.nec 2.13 cm · = r y.nec L y 300 := r y.nec 2.13 cm · = r min.nec L isol 300 := r min.nec 2.13 cm · = E.2 - Pré-dimensionamento do comprimento efetivo da solda E.2.1 -Comprimento do cordão de solda superior (l 1 ) e inferior (l 2 ): Os esforços desenvolvidos nas soldas devem ter resultante passando pelo centro de gravidade para que não haja efeitos de flexão na ligação solda e no perfil. F 1 N tSd y · n b f · := F 1 89.7 kN · = F 2 N tSd n F 1 ÷ := F 2 233 kN · = l 1 γ w2 F 1 · 0.7 d w · 0.6 · f w · := l 1 118.89 mm · = l 2 γ w2 F 2 · 0.7 d w · 0.6 · f w · := l 2 308.84 mm · = E.2.2 - Comprimento efetivo da solda na direção da força axial: l w max l 1 l 2 , ( ) := l w 308.84 mm · = - Fator de redução:.....................................β 1 l w 100 d w · s if 1.2 0.002 l w d w · ÷ | \ | | . otherwise := β 1 = l ef β l w · 30.88 cm · = := 388 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO F F.1 - Pré - Dimensionamento F.1.1 - Área necessária A nec N tSd γ a1 · f y := A nec 14.2 cm 2 · = F.1.2 - Raio de giração necessário r x.nec L x 300 := r x.nec 2.13 cm · = r y.nec L y 300 := r y.nec 2.13 cm · = r min.nec L isol 300 := r min.nec 1.07 cm · = F.2 - Pré-dimensionamento do comprimento efetivo da solda F.2.1 -Comprimento do cordão de solda superior (l 1 ) e inferior (l 2 ): Os esforços desenvolvidos nas soldas devem ter resultante passando pelo centro de gravidade para que não haja efeitos de flexão na ligação solda e no perfil. F 1 N tSd y · n b f · := F 1 44.04 kN · = F 2 N tSd n F 1 ÷ := F 2 117.31 kN · = l 1 γ w2 F 1 · 0.7 d w · 0.6 · f w · := l 1 72.97 mm · = l 2 γ w2 F 2 · 0.7 d w · 0.6 · f w · := l 2 194.36 mm · = F.2.2 - Comprimento efetivo da solda na direção da força axial: l w max l 1 l 2 , ( ) := l w 194.36 mm · = - Fator de redução:.....................................β 1 l w 100 d w · s if 1.2 0.002 l w d w · ÷ | \ | | . otherwise := β 1 = l ef β l w · 19.44 cm · = := 389 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO G G.1 - Pré - Dimensionamento G.1.1 - Área necessária A nec N Sd γ a1  f y  A nec 26.41 cm 2   G.1.2 - Raio de giração necessário r x.nec L x 200  r x.nec 2.14 cm   r y.nec L y 200  r y.nec 2.14 cm   390 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO H H.1 - Pré - Dimensionamento H.1.1 - Área necessária A nec N Sd γ a1  f y  A nec 8.7 cm 2   H.1.2 - Raio de giração necessário r x.nec L x 200  r x.nec 1.25 cm   r y.nec L y 200  r y.nec 1.25 cm   391 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO I I.1 - Pré - Dimensionamento I.1.1 - Área necessária A nec N Sd γ a1  f y  A nec 198 cm 2   I.1.2 - Raio de giração necessário r x.nec K x L x  200  r x.nec 5 cm   r y.nec K y L y  200  r y.nec 2.5 cm   392 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO J J.1 - Pré - Dimensionamento J.1.1 - Área necessária A nec N Sd γ a1  f y  A nec 158.4 cm 2   J.1.2 - Raio de giração necessário r x.nec K x L x  200  r x.nec 1.75 cm   r y.nec K y L y  200  r y.nec 1.75 cm   393 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO k K.1 - Detalhamento da emenda na viga K.1.1 - Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 - NBR 8800/08) Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico, para furos-padrão, temos:. e v1min 19mm d b 12.8mm = if 22mm d b 16mm = if 26mm d b 19.2mm = if 27mm d b 20mm = if 29mm d b 22mm = if 31mm d b 24mm = if 32mm d b 25.6mm = if 38mm d b 27mm = if 39mm d b 30mm = if 46mm d b 36mm = if 1.25 d b  d b 36mm  if  e v1min 19 mm   K.1.2 - Distância máxima entre furo às borda e v1max 12 t   e v1max 96 mm   K.1.3 - Distância mínima entre parafusos e v2min 3 d b   e v2min 38.4 mm   K.1.4 - Distância máxima entre parafusos e v2max 24 t  Corrosão "não" = 24 t  300mm   if 300mm Corrosão "não" = 24 t  300mm   if 14 t  Corrosão "sim" = 14 t  180mm   if 180mm Corrosão "sim" = 14 t  180mm   if  e v2max 192 mm   Obs.: o sinal de acento circunflexo na condição acima significa "e". 394 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO L L.1 - Detalhamento da emenda na viga L.1.1 - Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 - NBR 8800/08) Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico, para furos-padrão, temos:. e v1min 19mm d b 12.8mm = if 22mm d b 16mm = if 26mm d b 19.2mm = if 27mm d b 20mm = if 29mm d b 22mm = if 31mm d b 24mm = if 32mm d b 25.6mm = if 38mm d b 27mm = if 39mm d b 30mm = if 46mm d b 36mm = if 1.25 d b  d b 36mm  if  e v1min 26 mm   L.1.2 - Distância máxima entre furo às borda e v1max 12 t   e v1max 60.96 mm   L.1.3 - Distância mínima entre parafusos e v2min 3 d b   e v2min 57.6 mm   L.1.4 - Distância máxima entre parafusos e v2max 24 t  Corrosão "não" = 24 t  300mm   if 300mm Corrosão "não" = 24 t  300mm   if 14 t  Corrosão "sim" = 14 t  180mm   if 180mm Corrosão "sim" = 14 t  180mm   if  e v2max 121.92 mm   Obs.: o sinal de acento circunflexo na condição acima significa "e". 395 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO M M.1 - Detalhamento da emenda do console M.1.1 - Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 - NBR 8800/08) Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico, para furos-padrão, temos:. e v1min 19mm d b 12.8mm = if 22mm d b 16mm = if 26mm d b 19.2mm = if 27mm d b 20mm = if 29mm d b 22mm = if 31mm d b 24mm = if 32mm d b 25.6mm = if 38mm d b 27mm = if 39mm d b 30mm = if 46mm d b 36mm = if 1.25 d b  d b 36mm  if  e v1min 27 mm   M.1.2 - Distância máxima entre furo às borda e v1max 12 t   e v1max 114 mm   M.1.3 - Distância mínima entre parafusos e v2min 3 d b   e v2min 60 mm   M.1.4 - Distância máxima entre parafusos e v2max 24 t  Corrosão "não" = 24 t  300mm   if 300mm Corrosão "não" = 24 t  300mm   if 14 t  Corrosão "sim" = 14 t  180mm   if 180mm Corrosão "sim" = 14 t  180mm   if  e v2max 228 mm   Obs.: o sinal de acento circunflexo na condição acima significa "e". 396 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO N N.1. Cálculo do número de parafusos N.1.1 - Relação entre a solicitação de cálculo no ponto da emenda e a força resistente à cisalhamento de cada parafuso n t V L 1 ( ) n c F vRd · := n t 0.8 = N.1.2 - Relação entre a solicitação de cálculo no ponto da emenda e a força resistente ao deslizamento de um parafuso no ELS e ELU n t V L 1 ( ) F fRk γ g · EL "ELS" = if V L 1 ( ) F fRd EL "ELU" = if := n t 2.27 = N.2 - Detalhamento da ligação viga-pilar N.2.1 - Tamanho mínimo da perna de uma solda de filete (Tabela 10 - NBR 8800/0 d w.min 3mm e mb 6.35mm s if 5mm 6.35mm e mb < 12.5mm s if 6mm 12.5mm e mb < 19mm s if 8mm e mb 19mm > if := d w.min 5 mm · = N.2.2 - Comprimento mínimo da garganta efetiva (arco submerso): e ge.min d w.min 3mm + d w.min 10mm > if d w.min d w.min 10mm s if := e ge.min 5 mm · = 397 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO N.3 - Detalhamento da emenda na viga N.3.1 - Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 - NBR 8800/08) Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico, para furos-padrão, temos:. e v1min 19mm d b 12.8mm = if 22mm d b 16mm = if 26mm d b 19.2mm = if 27mm d b 20mm = if 29mm d b 22mm = if 31mm d b 24mm = if 32mm d b 25.6mm = if 38mm d b 27mm = if 39mm d b 30mm = if 46mm d b 36mm = if 1.25 d b  d b 36mm  if  e v1min 22 mm   N.3.2 - Distância máxima entre furo às borda e v1max 12 t   e v1max 114 mm   N.3.3 - Distância mínima entre parafusos e v2min 3 d b   e v2min 48 mm   N.3.4 - Distância máxima entre parafusos e v2max 24 t  Corrosão "não" = 24 t  300mm   if 300mm Corrosão "não" = 24 t  300mm   if 14 t  Corrosão "sim" = 14 t  180mm   if 180mm Corrosão "sim" = 14 t  180mm   if  e v2max 228 mm   Obs.: o sinal de acento circunflexo na condição acima significa "e". 398 Referências Bibliográficas ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008. BELLEI, I.H. Edifícios Industriais em Aço. 2. ed. São Paulo: Pini, 1998. BELLEI, I.H.; PINHO, F.O.; PINHO, M.O. Edifícios de Múlitplos Andares em Aço. 2.ed. São Paulo: Pini, 2008. PAES, J.L.R.; VERÍSSIMO, G.S. Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço. Viçosa, MG: Universidade Federal de Viçosa, 1997. PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de Aço: Dimensionamento Prático de Acordo com a NBR 8800:2008. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. MATHCAD: software baseado na álgebra computacional. Versão 14.0 M020. Estados Unidos: 2007. 399 Aos meus pais, Jarbas Machado e Jandira Tamanini Machado, grandes referências da minha vida. AGRADECIMENTOS A Deus, que me protege e ilumina em todos momentos. À minha família, pelo amor, carinho e apoio em meu caminho. Ao prof. Dr. José Jairo de Sales, pela oportunidade de me integrar ao Programa de Aperfeiçoamento do Ensino (PAE). Aos amigos e colegas Davi, Emerson, Jesús, Pedro e Rafael por disponibilizarem seus exercícios desenvolvidos na disciplina SET 5860 e se prontificarem para eventuais esclarecimentos. Em especial ao Davi e Rafael pelo incentivo e apoio em meus primeiros passos no MathCad. Aos meus amigos que me acompanharam nessa caminhada. APRESENTAÇÃO Esta publicação contém exercícios resolvidos relativos à verificação e dimensionamento de estruturas metálicas, complementando o material de apoio das disciplinas SET 0417 - Estruturas Metálicas I e SET 5860 – Tópicos Especiais de Estruturas Metálicas oferecidas na graduação e no mestrado, respectivamente. Entendemos que os exercícios aqui apresentados constituem o conjunto mínimo necessário para que o aluno tenha condições de calcular diversificadas estruturas encontradas em sistemas estruturais correntes. Apesar da vasta bibliografia sobre o tema, havia ausência de uma publicação que viesse sintetizar e apresentar de maneira seqüencial e didática exemplos resolvidos segundo as mudanças trazidas pela NBR 8800/08 – Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Deixamos claro que de forma alguma essa publicação esgota o assunto, podendo sofrer no decorrer do tempo, inserções e alterações visando melhorar seu desempenho junto aos alunos do curso de Estruturas Metálicas. Para isso ficamos à disposição de nossos alunos e colegas, cujas críticas, comentários e sugestões serão bem-vindas. São Carlos, agosto de 2010 ÁREA DE ESTRUTURAS METÁLICAS UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Sumário LISTA DE EXERCÍCIOS 1 DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS TRACIONADAS 27 Exercício resolvido 1.4 Exercício resolvido 1.5 Exercício resolvido 1.6 Exercício resolvido 1.8 Exercício resolvido 1.9 27 35 45 50 55 DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS COMPRIMIDAS 63 Exercício resolvido 2.1 Exercício resolvido 2.2 Exercício resolvido 2.3 Exercício resolvido 2.4 Exercício resolvido 2.5 Exercício resolvido 2.6 63 73 79 89 94 99 104 DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS FLETIDAS Exercício resolvido 3.3 Exercício resolvido 3.5 Exercício resolvido 3.6 Exercício resolvido 3.7 Exercício resolvido 3.8 Exercício resolvido 3.11 104 108 131 145 159 170 DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 173 Exercício resolvido 4.2 Exercício resolvido 4.3 Exercício resolvido 4.4 173 194 207 Exercício resolvido 4.6 Exercício resolvido 4.7 Exercício resolvido 4.8 221 254 317 334 DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE LIGAÇÕES Exercício resolvido 5.2 Exercício resolvido 5.3 Exercício resolvido 5.6 Exercício resolvido 5.7 Exercício resolvido 5.8 Exercício resolvido 5.9 Exercício resolvido 5.10 ANEXOS Anexo A Anexo B Anexo C Anexo D Anexo E Anexo F Anexo G Anexo H Anexo I Anexo J Anexo K Anexo L Anexo M Anexo N 383 383 384 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 399 334 343 351 359 361 366 378 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 1 – BARRAS TRACIONADAS 1.2 – Determine a resistência de cálculo de uma barra chata tracionada, para um arranjo de furos tal como indicado na figura, supondo que o aço seja MR250 e que os parafusos tenham um diâmetro nominal de 19 mm. 1.3 – Determine a resistência de cálculo de uma ligação composta por duas chapas com dimensões (240 x 8) mm, ligadas à chapa de nó por parafusos de diâmetro 19 mm, com a distribuição indicada na figura. Adote aço classe MR250. 1 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 1.4 – A diagonal de uma treliça de cobertura deverá ser fabricada em aço com tensão de escoamento fy = 250 MPa e tensão de ruptura fu = 400 MPa. A solicitação de tração (de cálculo) é Nd = 450 KN e o comprimento dessa diagonal é de 3600 mm. Supor que as ligações serão feitas com parafusos de diâmetro 22 mm situados em apenas uma linha de furação. a) Dimensione essa diagonal, usando uma única cantoneira, escolhendo a seção de forma mais econômica possível. b) Dimensione essa mesma diagonal, agora usando um par de cantoneiras. 1.5 – Para a treliça esquematizada na figura seguinte: a) Dimensione as seguintes barras: barra 11-18 ---------------Ng = 87 kN (permanente) Nq1 = -22 kN (vento) Nq2 = 35 kN (equipamento) barra 9-11 ------------------ Ng = 55 kN (permanente) Nq1 = 34 kN (vento) Nq2 = 29 kN (equipamento) Considere: a) Aço ASTM A36 e ações permanentes devido ao peso próprio da estrutura. b) Contraventamento lateral nos nós 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16 e 18. 2 6 – A estrutura esquematizada na figura seguinte é composta por uma treliça de banzos paralelos.7 – Dimensione as barras tracionadas esquematizadas a seguir.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 1. 3 .p). de elementos construtivos). sendo: Pg = 5 kN (ação permanente. adotando aço AR-350. p. Pq2 = 9 kN (vento). de elementos construtivos) Pq1 = 60 kN (equipamento 1) Pq2 = 40 kN (vento) Pq3 = 30 kN (equipamento 2) 1. e está sujeita ao seguinte carregamento: Pg1 = 25 kN (ação permanente. peso próprio (p.p. Pg1 = 18 kN (sobrecarga de utilização). p.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 1.8 – Dimensione a barra B-C da estrutura esquematizada na figura seguinte. b) Aço MR-250. c) Nó B travado lateralmente. utilizando seção composta por duas cantoneiras de abas iguais. Sobre a viga A-B da estrutura atuam forças uniformemente distribuídas cujos valores nominais são: Pg1 = 15 kN/m (ação permanente. de estruturas metálicas) Pq1 = 60 kN/m (equipamentos) Pq2 = 45 kN/m (sobrecarga) Admitir: a) Ligações (nós B e C) são efetuadas com no mínimo três parafusos com diâmetro nominal 22 mm. p. 4 . USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 1. utilizando perfil tipo cantoneira. para as seguintes forças nominais: H1 = 90 kN (equipamento 1) H2 = 30 kN (equipamento 2) H3 = 90 kN (vento) Nota: nós C e D travados lateralmente. com ligações soldadas. simples e dupla. 5 .9 – Dimensione a diagonal da figura. b) Chapas de nó com espessura 9. No nó B atuam as seguintes forças: Pg = 50 kN (ação permanente. já incluído impacto) Adote: a) Aço AR-350 para as cantoneiras e chapas de nó. de elementos construtivos industrializados). p.5 mm. utilizando seção composta por duas cantoneiras. 6 . Pq = 150 kN (equipamento. Os nós B e C estão contraventados lateralmente. assim como os apoios.p.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 2 – BARRAS COMPRIMIDAS 2.1 – Dimensione as barras comprimidas (CD e BC) da estrutura apresentada a seguir. Considerações: a) Usar aço AR-350. em aço ASTM A36.3 – O pilar abaixo nos planos X-X e Y-Y. sabendo-se que a mesma esta solicitada pelas seguintes forças: Ng1 = 10 kN (ação permanente.p. 2. 9 e apoios. para o pilar suportar a máxima força P possível. 7 .2 – Dimensione a treliça da figura. 5. de elementos construtivos industrializados) Nq1 = 30 kN (vento) Nq2 = 70 kN (equipamento) Considerações: a) Contraventamento lateral nos nós 1. p. Determine na direção X-X o contraventamento mínimo (máxima distância entre travamentos). Determine também o valor nominal dessa força.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 2. b) Dimensionar para dupla cantoneira. o esquema estático indicado na figura. 6 – Dimensione um pilar usando um perfil da série CS. 2.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 2. com 8 metros de altura. Considerações: a) Usar aço MR-250. sujeito a uma for axial de cálculo de 3. O esquema estático está apresentado na figura seguinte.4 – Uma barra com seção transversal I.500 mm (nos dois planos). a ser usado como coluna sujeita a uma força axial de cálculo igual a 4500 kN. composta por duas chapas 25x200 e uma chapa de 5x700 será utilizada como coluna. 8 . para um comprimento efetivo de flambagem igual a 3. Faça as verificações e diga se a coluna satisfaz as condições da norma NBR-8800. O comprimento efetivo de flambagem em relação ao eixo de menor inércia (KL)y é igual a 5000 mm. e em relação ao eixo de maior inércia (KL)x igual a 10. Use aço ASTM A36.000 mm.5 – Escolha o perfil soldado da série CS.600 kN. mais econômico. em aço ASTM A36. 2. para suportar uma força nominal de 500 kN. 9 . c) Usar aço A36. que pode ser aplicada numa torre composta por quatro cantoneiras L 64x64x8 (pernas) e altura 10 metros. Adote aço A36 e esquematize o travejamento. de cálculo.7 – Determine o máximo valor de Nd para as colunas do pórtico esquematizado abaixo. 2. Considerações: a) Vigas: VS 700x105.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 2.8 – Determine a máxima força de compressão. A flambagem no plano do pórtico dar-se-á em torno do eixo de menor inércia. b) Colunas: CS 300x109. de cálculo. 10 . Adotar concreto de fck = 20 MPa e aço de fy = 250 MPa. supondo concreto de fck = 20 MPa e aço com fy = 250 MPa.10 – Uma coluna constituída de um perfil CS 350x161 está solicitada por uma força axial de compressão igual a 4000 kN (valor de cálculo).9 – Uma coluna constituída por um perfil CS 300x149 está solicitada por uma força axial de compressão. Determinar as dimensões mínimas da base de concreto e da placa de base da coluna. 2. igual 3500 kN. e deverá apoiar-se em uma base de concreto com dimensões mínimas da placa de apoio.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 2. 2 – Dimensione a viga esquematizada a seguir. Considerações: a) M. g: ações nominais.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 3 – BARRAS FLETIDAS 3. sujeita a uma ação permanente (p. g = 10 kN/m. b) Travamentos laterais apenas nos apoios. 11 . c) Aço MR-250.p.p. 3. sabendo-se que ela está contraventada conforme indicado e solicitada pela forças: Considerações: a) g: 3 kN/m (permanente. p. monovia). de estruturas metálicas). de estruturas metálicas). b) Pq1 = Pq2 = 30 kN (variáveis.1 – Determine o máximo valor M (ação variável) que pode ser aplicado à viga simplesmente apoiada esquematizada a seguir. determine: a) Resistência de cálculo à força cortante.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 3. determine os travamentos laterais (quantidades e distância). para que a mesma suporte o carregamento dado. 12 .4 – Na viga apresentada a seguir. 3. de estruturas metálicas) b) Usar aço MR-250. de modo que a resistência calculada no item (a) não seja ultrapassada. já incluindo peso próprio. Considerações: a) Aço ASTM A36.3 – Para a viga esquematizada a seguir.p. Considerações: a) P: ação permanente (p. b) Pd: valor de cálculo. b) Máximo valor de P (nominal). 13 . c) Ao longo de toda a viga. p. sobrecarga) Considerações: a) Apoios e pontos de aplicação das forças P travados lateralmente. 3. sabendo que: P = 360 kN (ação permanente. Considere três situações de contenção lateral: a) Somente nos apoios.p. b) Usar aço MR-250. aplicado na viga I da figura seguinte.6 – Verifique a viga esquematizada a seguir.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 3. b) Nos apoios e no meio do vão.5 – Qual o máximo valor admitido para P (ação variável – equipamento). sendo g = kN/m ação permanente de pequena variabilidade de aço ASTM A36. equipamentos) q = 45 kN/m (ação variável. Considerações: a) Forças concentradas são oriundas de equipamentos.7 – Verifique a viga apresentada na figura abaixo. b) Pa: ação variável. fabricada com os enrijecedores verticais indicados na figura. b) Força distribuída.8 – Tem-se a viga em perfil soldado.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 3. Considerações: a) P: ação permanente. travada lateralmente nos pontos de aplicação das forças concentradas. monovia. elemento construtivo industrializado. em aço MR-250. 3. valores nominais. Verifique se a viga é suficiente para receber o carregamento indicado. ação permanente (elementos construtivos industrializados). 14 . considerando o contraventamento horizontal localizado no nível da mesa superior. elementos construtivos industrializados). Verifique se a viga é adequada. deve-se prever um carregamento uniforme distribuído de 4 kN/m2.9 – A viga da figura está contraventada no meio do vão e sujeita a uma força uniformemente distribuída (permanente. 3. contínuas.10 – Dimensione as vigas V1. indicadas na figura seguinte. considerando que a estrutura é de um piso de edifícios de escritórios. 15 . Adote aço MR-250. sobrecarga de utilização). Durante a etapa de construção. elementos construtivos industrializados). ponte rolante).USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 3. Considere os seguintes carregamentos nominais: a) g = 18 kN/m2 (permanente. b) q = 3 kN/m2 (variável. e a duas forças móveis (variáveis. interação completa e construção escorada.12 – Em relação ao exercício 3. Considere aço ASTM A36.11. concreto de fck = 30 MPa. considerando agora interação parcial e adotando a menor quantidade possível de conectores de cisalhamento.11 – Determine a resistência de cálculo ao momento fletor das vigas secundárias do piso esquematizado a seguir. determinar a resistência de cálculo ao momento fletor das vigas secundárias.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 3. 16 . 3. 5 kN. 17 . 4. Considerações: a) Pd = 135 kN. p. e) AR-350. d) q: ação variável. A flexão se dá em torno do eixo de maior inércia.2 – Dimensione a coluna esquematizada a seguir.p.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 4 – SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.1 – Verifique a coluna esquematizada na figura a seguir. Considerações: c) P: ação permanente. b) Hd = 5. Adotar contraventamentos adequados e m relação ao plano de menor inércia. A flexão se dá em torno do eixo de maior inércia. vento. estruturas metálicas. 3 – Verifique a coluna apresentada a seguir. Pd: ações de cálculo. Considerações: a) Nd.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 4. fabricada em aço MR-250. 18 . Considerações: a) Esforços nominais: Permanente: Npsk = 150 kN Mpskx1 = 25 kN.m Mvsky2 = 30 kN.5 kN.m Variáveis: Nvsk = 250 kN Mvskx1 = 50 kN.m Mvsky1 = 7.41 e ky = 0.93 foram determinados por métodos não indicados no problema. que é parte de um pórtico deslocável em relação ao plano de maior inércia.m Mpsky1 = 5 kN. Sugestão: a) Adote inicialmente CS 350x128.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 4.m Mpsky2 = 15 kN. Os valores kx = 2. Considere aço ASTM A36.4 – Dimensione o elemento indicado na figura. e indeslocável no outro plano.m Mpskx2 = 30 kN.m Mvskx2 = 65 kN.m 19 . 3x280 + 1CH 5x267 Eixo 1: maior inércia Eixo 2: menor inércia 20 . valor nominal).5x250 + 1 CH 8x275. I  2CH 12. sendo: P = 180 kN (permanente.  2CH 12. b) Colunas: I 4.5x300 (mesas) + 1CH 8x600. indicando qual das seções “trabalha mais folgada”.3x250 (mesas) 2CH 5x320 (almas) Seção 2: I  2CH 6.5 – Verifique o pórtico apresentado a seguir. Seção 1: caixão  2CH 6. q1 = 2 kN/m (vento. estruturas metálicas). Adote aço A36. q2 = 1kN/m (vento. Considerações: a) Vigas: c) Aço A36.6 – Verifique as colunas seguintes. p.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 4. valor nominal).p. determine a máxima força P admitida para a mesma.6. Considere aço A36. utilize as mesmas seções do exercício 4. porém variando a espessura das chapas até encontrar a seção ideal.7 – Para o esquema estático a seguir. Indique qual a mais econômica entre as duas.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 4. Considere aço MR-250. 21 . 4.8 – Na viga-coluna esquematizada a seguir. com 19 mm de diâmetro. 22 .2 – Dimensione a ligação esquematizada abaixo.5 mm. d = 12. 5. para ligar as cantoneiras à chapa.1 – Determine o número de parafusos de alta resistência (ASTM A325) que deve ser usado na ligação indicada na figura.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 5 – LIGAÇÕES 5. Considerações: a) Parafuso ASTM A325. Adotar ligação por contato com rosca no plano de cisalhamento e aço MR-250. inclusive a chapa de ligação. ligação por atrito. e de 22 mm de diâmetro para ligar a chapa ao perfil U. b) Aço MR-50. adotando parafusos A-325. c) Eletrodos E70XX.4 – Determine a espessura da chapa (Tf). de tal forma que não seja necessário levar em consideração o efeito alavanca nos parafusos. indicando na figura. b) Parafuso ASTM A325. diâmetro 19 mm.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 5. 23 . Considerações: a) Aço MR-250. d = 19 mm (ligação por contato). 5.3 – Determine o máximo valor de N (valor nominal) na ligação seguinte. ligação por atrito e aço AR-350. diâmetro 16 mm. ligação por atrito e aço MR250. parafusos comuns ASTM A307.5 – Calcule a máxima força de cálculo (Pd). 24 . adotando parafusos ASTM A325. que pode ser aplicada ao tirante indicado na figura.6 – Verifique a ligação parafusada do console apresentado a seguir. admitindo um acréscimo de 50% devido ao efeito de alavanca.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 5. Admitir aço MR-250. 5. A força de cálculo Pd é igual a 120 kN. 8 – Para a ligação esquematizada na figura.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 5.7 – Para a ligação indicada na figura. Usar o método vetorial (ou elástico). Considere o efeito alavanca os parafusos e verifique a flexão na mesa Tê da ligação. determine as forças resultantes nos parafusos. determine as forças de tração e corte (de cálculo) nos parafusos mais solicitados e compare-as com os valores resistentes de cálculo. 5. 25 . 10 – Considerando que a ligação esquematizada na figura contém parafusos A325 (ligação por contato). 5.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS 5.9 – Dimensione a solda de ligação da viga com as colunas e determine os pontos ideais para a execução de duas emendas a serem feitas na viga. e dimensione as emendas utilizando parafusos ASTM A307 com diâmetro 16 mm.250 kN. com diâmetro.: Considerar a rigidez à flexão das colunas muito maior que a da viga. Obs. para permitir a montagem. calcule o valor da máxima força cortante de cálculo (Vd) que pode atuar em conjunto com um momento fletor Md = 2.m. 26 . rmin  1... bf  101.....................Propriedades geométricas 1..........................43  mm 2 4 Área bruta:. p  22  mm d Número de parafusos na seção crítica:.......................1 ... d  tf  1.........07  cm Raio de Giração Y:......1.Ligação parafusada Diâmetro do parafuso:........................07  cm Raio de Giração X:...........................07  cm Raio de Giração Z:.....................26  kg m Largura das abas:.4 Treliça: Dimensionamento de barra tracionada .......................................96  cm Mom........... NPS  1 Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.... de Inércia X:......2 ....... Ix  254  cm Coordenada do centróide:.....6  mm Espessura das abas:..................... NLP  2 Nº de trechos inclinados na seção crítica:............... ry  3.... tf  1.......1 ............................................................43  mm Espessura da chapa de ligação:.....1.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS Exercício 1.......... Ag  26...................Perfil adotado (VER ANEXO A) Perfil  "L 102 x 102"  mm P  21.............................................. NTI  0 Espaçamento longitudinal dos furos: Espaçamento transversal dos furos: s  0  cm g  0  cm 27 .... rx  3........ y  3....98  cm 1......................................................Perfil L NBR-8800(2008) 1 ........Dados de entrada 1. ................ fu  40 kN cm kN 2 cm Tensões residuais:............ fy  25 Tensão última:............γa2  1........NBR 8800/08):..3 ... E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:................................. Lx  360  cm Comprimento destravado na direção y.....2 ......γa1  1.......4 ....................1 Ruptura (Tabela 3 ....... kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:..........Coeficientes de ponderação das resistências (comb. G  7700 2 cm 2 fr  7....Propriedades mecânicas do aço Tensão de escoamento:... fr  0..............Lisol  360  cm 1..3fy .............Solicitação de cálculo NtSd  450kN 28 .......... Ly  360  cm Distancia entre espaçadores:....5 .5  kN cm 2 1............ normais) Escoamento (Tabela 3 .Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x.....................NBR 8800/08):.......USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1...................35 1. 23  cm 2 ec  30. ec  y Comprimento da ligação (Lc):...6 2......2 .......Ruptura da seção efetiva 2...73  kN 2......Cálculo da área efetiva (A e): Fração do esforço na área líquida: α  1 An 2 Ae  Ct  Ae  15.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica).74  cm α NtRd2  Ae  fu γa2 NtRd2  466.96 29 ..53 Lc Ct  0.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 2 ..1 Escoamento da seção bruta fy NtRd1  Ag  γa1 NtRd1  612.Resistência de Cálculo à Tração (NtRd): NtRd  min NtRd1 NtRd2   NtRd  466.    2   An  26.33  kN Obs....Área líquida (An): s An  Ag  NPS  dp  3......3 ..7  mm Lc  66  mm 2.5mm 2tf  NTI   2tf 4g ..4 .9 Ct  1  Ct  0.1 .: Ct deve está entre 0..33  kN 2.Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2...2..2 . considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos. Lc  3  dp   NLP  1 ec Obs.Verificação da resistência a tração NtSd NtRd ELU  "OK"  0.Coeficiente de redução (Ct): Excentricidade da ligação (ec):.2.6 e 0. 1 .61 λmax 30 .39 λmin  0.39 ELSx  "OK" ELSy  "OK" ELSmin  "OK"  0.82 3.Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima: λmax  300 3.Verdificação do índice de esbeltez λx λmax λy λmax  0.2 .Índice de esbeltez Lx λx  rx Ly λy  ry Lisol λmin  rmin λx  117.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 3 .26 λmin  181.26 λy  117.1. ....Dados de entrada 1................. bf  76......Perfil 2L NBR-8800(2008) 1 .................31  cm Raio de Giração Y:.....................................1 .......................USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS TRELIÇA: Dimensionamento de barra tracionada .............2  mm Espessura das abas:... d  6.........................................................42  kg m Largura das abas:. p  22  mm d Número de parafusos na seção crítica:..... Ix  150  cm Coordenada do centróide:.... ry  3............49  cm Raio de Giração Z:...26  cm 4 Raio de Giração X:...................... de Inércia X:...........................47  cm 1.................. y  2.... NLP  2 Nº de trechos inclinados na seção crítica:.......1.......... tf  9...1 ................2 ......... Ag  27.............35  mm 2 Área bruta:...............................Ligação parafusada Diâmetro do parafuso:....................1....Perfil adotado (VER ANEXO A) Perfil  "2L 76 x 76"  mm P  21.............................. NPS  1 Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:....... rx  2......................... NTI  0 Espaçamento longitudinal dos furos: Espaçamento transversal dos furos: s  0  cm g  0  cm 31 .53  mm Espessura da chapa de ligação:............22  cm Mom......Propriedades goemétricas da seção 1.. rmin  1................. ..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1............. E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:....Propriedades mecânicas do aço Tensão de escoamento:............3fy ...... Ly  360  cm Distância entre espaçadores:.... G  7700 2 cm 2 fr  7.....................................Lisol  360  cm 32 ..Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x...2 ............2 ...........5  kN cm 2 1..... fr  0........... Lx  360  cm Comprimento destravado na direção y......... fu  40 kN cm kN 2 cm Tensões residuais:............................ kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:.. fy  25 Tensão última:.... .66 Lc Ct  0.3 ..4 ..Cálculo da área efetiva (A e): Fração do esforço na área líquida: α  1 An 2 Ae  Ct  Ae  14.36  cm 2 ec  22...1 Escoamento da seção bruta fy NtRd1  Ag  γa1 NtRd1  618..65  kN Obs..6  mm Lc  66  mm 2.Resistência de Cálculo à Tração (NtRd): NtRd  min NtRd1 NtRd2   NtRd  435..Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.....2.: Como o valor esta muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto a verificação da resistência..6 e 0...Área líquida (An): s An  Ag  NPS  dp  3.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 2 .7  cm α NtRd2  Ae  fu γa2 NtRd2  435....65  kN 2.. considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos.Coeficiente de redução (Ct): Excentricidade da ligação (ec):.    2   An  22...Verificação da resistência a tração NtSd NtRd  1....2 . ec  y Comprimento da ligação (Lc):.9 Ct  1  Ct  0..1 .5mm 2tf  NTI   2tf 4g ....2 ...2...03 ELU  "Não OK" Obs..: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica)..Ruptura da seção efetiva 2.: Ct deve está entre 0..66 2.64  kN 2. Lc  3  dp   NLP  1 ec Obs. 33 .. 84 λy  103.15 3.2 .1.34 ELSy  "OK" 3.Verificação do índice de esbeltez Comprimento máximo sem presilhas: Lmax  300rmin Lmax  441  cm Presilhas  "Não precisa de espaçadores" 34 .1 .2 .Verdificação do índice de esbeltez λx λmax λy λmax  0.9 3.52 ELSx  "OK"  0.1 .Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira) Lisol  360  cm Lisol λmin  rmin λmin  244.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 3 .Índice de esbeltez do conjunto (seção composta) Lx λx  rx Ly λy  ry λx  155.2.Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima: λmax  300 3. ............. ry  1...35  mm 2 4 Área bruta:... p  12.......... tf  6..........USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS Exercício 1.............................................. d  6.............Ligação parafusada Diâmetro do parafuso:.....................................35  mm Espessura da chapa de ligação:..................Perfil 2L 1 ....1  mm Espessura das abas:. Raio de Giração X:..............2 .9  cm y  1........................Dados de entrada 1....................19  cm Mom............... NPS  1 Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:........1........................... de Inércia X:... NTI  0 Espaçamento longitudinal dos furos: Espaçamento transversal dos furos: s  0  cm g  0  cm 35 .......1"  mm P  6......................1 ............88  cm Raio de Giração Z:................ rmin  0................. Ix  11.........Propriedades geométricas 1......Perfil adotado (VER ANEXO B) Perfil  "2L 38.... rx  1...........1 x 38....53  cm Coordenada do centróide:.. bf  38..15  cm Raio de Giração Y:..........5 Barra 11-18: Dimensionamento de barra tracionada NBR-8800(2008) ..............7  mm d Número de parafusos na seção crítica:........74  cm 1........1............ Ag  8.............................1 ................ NLP  3 Nº de trechos inclinados na seção crítica:...........96  kg m Largura das abas:. ........4 .....q1  1.4....3 .....5  kN cm 2 1................. ψ0ne  0.......................5 γ 1. kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:..................NBR 8800/08):......................USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1................ψ0w  0............ Ly  330  cm Distancia entre espaçadores:.............2 ..........):... fy  25 Tensão última:.......................4 γ Demais ações variáveis (ocupação):..25 γ Ação variável devido o vento:............ E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:.7 Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :..3fy .. g1  1..4...Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x............NBR 8800/08):.....Fator de combinação das ações variáveis Locais em que há predominancia de equipamentos (....Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1... G  7700 2 cm 2 fr  7...... Lx  190  cm Comprimento destravado na direção y.4................................2 ...Propriedades mecânicas do aço Tensão de escoamento:....γa2  1...............................Lisol  190  cm 1..............1 ...35 36 .............γa1  1..................2 ... q2  1. normais) Escoamento (Tabela 3 ...............1 Ruptura (Tabela 3 ................. fr  0..... fu  40 kN cm kN 2 cm Tensões residuais:.......Coeficientes de ponderação das ações Peso próprio de estruturas metálicas:.......6 1.........Coeficientes de ponderação das resistências (comb............. 5.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1.C2: equipamento como ação variável principal NtSd2  γg1  Ng  γq2  Nq2 1..............Esforços solicitantes Ação permanente:........Combinações Normais . Nq2  35  kN 1.0  Ng  γq1  Nq1 .......Solicitações de cálculo 1...5..5.5 ....25  kN NtSd2  161..........2 .........Esforço de cálculo NtSd  161.....2  kN 37 .C1: vento como ação variável principal NtSd1  1.3 . Nq1  22  kN Ação equipamentos:.25  kN NtSd1  56.1 .... Ng  87  kN Ação do vento:. Área líquida (An): s An  Ag  NPS  dp  3.84  cm 2 ec  11..Coeficiente de redução (Ct): Excentricidade da ligação (ec):...Cálculo da área efetiva (A e): Fração do esforço na área líquida: α  1 An 2 Ae  Ct  Ae  5....9  mm Lc  76.5mm 2tf  NTI   2tf 4g .. considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos.Resistência de Cálculo à Tração (NtRd): NtRd  min NtRd1 NtRd2   NtRd  171....77  cm α NtRd2  Ae  fu γa2 NtRd2  171..94 ELU  "OK" Obs...08  kN Obs.. Lc  3  dp   NLP  1 ec Obs.: Como o valor esta muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto a verificação da resistência.84 2...9 Ct  1  Ct  0....84 Lc Ct  0....2  mm 2...Verificação da resistência a tração NtSd NtRd  0.4 ...USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 2 ..2 . 38 .6 e 0.1 Escoamento da seção bruta fy NtRd1  Ag  γa1 NtRd1  202....2 . ec  y Comprimento da ligação (Lc):.Ruptura da seção efetiva 2.: Ct deve está entre 0..08  kN 2.3 .    2   An  6.2...27  kN 2.2.1 ....Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica). 2 .2.Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira) Lisol  190  cm Lisol λmin  rmin λmin  256.76 3.Verdificação do índice de esbeltez λx λmax λy λmax  0.55 ELSx  "OK"  0.Verificação do índice de esbeltez Comprimento máximo sem presilhas: Lmax  300rmin Lmax  222  cm Presilhas  "Não precisa de espaçadores" 39 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 3 .53 3.22 λy  175.Índice de esbeltez do conjunto (seção composta) Lx λx  rx Ly λy  ry λx  165.1 .2 .1 .1.Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima: λmax  300 3.59 ELSy  "OK" 3. ........................ rx  1.. rmin  0........3  cm Mom.........1.................. NPS  1 Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.4"  mm Área bruta:............. tf  4........2 .................................................. p  12........... Raio de Giração X:.......76  mm Espessura da chapa de ligação:.................................................. Ag  8  cm y  1.9  cm Coordenada do centróide:.....7  mm d Número de parafusos na seção crítica:..... NLP  3 Nº de trechos inclinados na seção crítica:............1 .......Dados de entrada 1............................ bf  44......................Propriedades geométricas 1............... de Inércia X:....... Ix  14....Perfil adotado (VER ANEXO B) kg m Largura das abas:..........................USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS Barra 9-11: Dimensionamento de barra tracionada NBR-8800(2008) ......Ligação parafusada Diâmetro do parafuso:.......1  cm Raio de Giração Z:..... NTI  0 Espaçamento longitudinal dos furos: Espaçamento transversal dos furos: s  0  cm g  0  cm 40 ........... d  6............................89  cm 1....................1 .4 x 44............Perfil 2L 1 ....................45  mm P  6...... ry  2.1...35  mm 2 4 Perfil  "2L 44.................................3  Espessura das abas:.37  cm Raio de Giração Y:.. ........7 Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :................2 ..............................1 .........Propriedades mecânicas do aço Tensão de escoamento:............5  kN cm 2 1........... fy  25 Tensão última:..............25 γ Ação variável devido o vento:....35 41 ...4.............2 .....q1  1...USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1................γa1  1.............):......2 ..... kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... fu  40 kN cm kN 2 cm Tensões residuais:......3 .. ψ0ne  0.Coeficientes de ponderação das resistências (comb.......... g1  1.........Lisol  235  cm 1.......γa2  1..................Fator de combinação das ações variáveis Locais em que há predominancia de equipamentos (.... normais) Escoamento (Tabela 3 ....4 γ Demais ações variáveis (ocupação):.............. E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:.Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x.......... G  7700 2 cm 2 fr  7.. fr  0...4 ....................Coeficientes de ponderação das ações Peso próprio de estruturas metálicas:.................... q2  1....3fy ........5 γ 1................NBR 8800/08):....6 1..NBR 8800/08):.............1 Ruptura (Tabela 3 ............4................. Lx  235  cm Comprimento destravado na direção y.... Ly  235  cm Distancia entre espaçadores:...ψ0w  0........................4...............Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1...... .1 ...Ruptura da seção efetiva 2..Área líquida (An): s An  Ag  NPS  dp  3...3 Esforço de cálculo NtSd  140.46  cm 2 42 ....Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.....Combinações Normais ..5 ...82  kN 2..: Ct deve está entre 0....... Lc  3  dp   NLP  1 Lc  76...81  kN NtSd1  133..1 Escoamento da seção bruta fy NtRd1  Ag  γa1 NtRd1  181..81  kN 2 .....83    2   An  6.... Nq2  29  kN 1...2 .........Coeficiente de redução (Ct): Excentricidade da ligação (ec):.......2....9 Ct  1  Ct  0.05  kN 2.5.. Nq1  34  kN Ação equipamentos:..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1..2 .Esforços solicitantes Ação permanente:... ec  y ec  13  mm Comprimento da ligação (Lc):..1 .....C2: equipamento como ação variável principal NtSd2  γg1  Ng  γq2  Nq2  ψ0w  γq1  Nq1 NtSd2  140...5mm 2tf  NTI   2tf 4g ..C1: vento como ação variável principal NtSd1  1........83 Lc Ct  0... Ng  55  kN Ação do vento:......Solicitações de cálculo 1..5.......6 e 0..0  Ng  γq1  Nq1  ψ0ne  γq2  Nq2 ....2  mm ec Obs.. 36  cm α NtRd2  Ae  fu γa2 NtRd2  158.Verificação da resistência a tração NtSd NtRd  0.Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima: λmax  300 3.7  kN 2.Índice de esbeltez do conjunto (seção composta) Lx λx  rx Ly λy  ry λx  171.4 .7  kN Obs.3 .1.37 ELSy  "OK" 43 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 2.2 . 2.9 3.Resistência de Cálculo à Tração (NtRd): NtRd  min NtRd1 NtRd2   NtRd  158.: Como o valor esta muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto a verificação da resistência.53 λy  111.Área efetiva (Ae): Fração do esforço na área líquida: α  1 An 2 Ae  Ct  Ae  5.2 .57 ELSx  "OK"  0.Verdificação do índice de esbeltez λx λmax λy λmax  0. considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica).89 ELU  "OK" Obs. 3 .2.1 . 2.Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira) Lisol  235  cm Lisol λmin  rmin λmin  264.04 3.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 3.1 .2 .Verificação do índice de esbeltez Comprimento máximo sem presilhas: Lmax  300rmin Lmax  267  cm Presilhas  "Não precisa de espaçadores" 44 . ...... p  12........ d  6.. ry  2............. NPS  1 Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:............USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS Exercício 1.... rx  1... Ag  12....... de Inércia X:........41  cm 4 Raio de Giração X:..1 ........................... NTI  0 Espaçamento longitudinal dos furos: Espaçamento transversal dos furos: s  0  cm g  0  cm 45 .............6 TRELIÇA: Dimensionamento de barra tracionada ...35  mm 2 Área bruta:... tf  7.........................................................................94  mm Espessura da chapa de ligação:.......................................45  mm Espessura das abas:...........................................Dados de entrada 1.1...............Perfil adotado (VER ANEXO C) Perfil  "2L 44.4"  mm P  10.................... y  1........08  kg m Largura das abas:..32  cm Raio de Giração Y:.....6  cm Coordenada do centróide:.......................................Propriedades goemétricas da seção 1....1..Perfil 2L NBR-8800(2008) 1 ...... Ix  22.9  cm Mom..2 .......86  cm 1....... NLP  2 Nº de trechos inclinados na seção crítica:..............1 .......................... bf  44.......................................... rmin  0.....4 x 44......5  mm d Número de parafusos na seção crítica:.18  cm Raio de Giração Z:..........Ligação parafusada Diâmetro do parafuso:. .2 .......................35 46 .........Lisol  292  cm 1... (........Fator de combinação das ações variáveis Locais em que há predominancia de equipamentos (......... fu  40 kN cm kN 2 cm Tensões residuais:......4..3fy .....NBR 8800/08):........γg1  1.................4...............................):.........7 Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :...........1 ........Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1. normais) Escoamento (Tabela 3 ............Propriedades mecânicas do aço Tensão de escoamento:..........Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x.......4........ G  7700 2 cm 2 fr  7...........6 1..γa1  1.......4 .......5 γ Ação variável devido o vento:. Lx  292  cm Comprimento destravado na direção y............1 Ruptura (Tabela 3 ............Coeficientes de ponderação das resistências (comb..........2 ....................................):...3 ..........NBR 8800/08):....Coeficientes de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:............... fy  25 Tensão última:.................................. ψ0w  0.. Ly  292  cm Distancia entre espaçadores:. fr  0... ψ0e  0............  1...3 .........5  kN cm 2 1... E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:................4 Demais ações variáveis (ocupação):.. q1  1.4 γq2 1......USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1...γa2  1. ....C4: Pq3 como ação variável principal Fd4  γg1  Pg  γq1  Pq3  γq1  ψ0e  Pq1  γq2  ψ0w  Pq2 ............5 ... na barra 1 temos a situação crítica: NtSd  189...1 ..........Solicitação de cálculo 1...Análise estrutural Resolvendo a estrutura.5.....Combinações Normais Obs..2 ...........5.70  Pq3  γq2  ψ0w  Pq2 ...... .......5......Ações Ação permanente:.C2: Pq3 como ação variável principal Fd2  γg1  Pg  γq1  Pq3  γq1  ψ0e  Pq1 ...........C5: Pq2 como ação variável principal Fd5  γg1  Pg  γq2  Pq2  γq1  ψ0e  Pq1  γq1  ψ0e  Pq3 1.C3: Pq1 como ação variável principal Fd3  γg1  Pg  γq1  Pq1  γq1  0...3 ......USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1............ kN m kN m Pq1  60  kN Ação variável 2 (vento):.............. Pq2  40  m Ação variável 3 (equipamento 2):.......... Pq3  30  kN m 1............51kN 47 ....: foi levantado os esforços nas barras para cada ação separadamente e então realizado a combinação dos esforços........ Pg  25  Ação variável 1 (equipamento 1):.C1: Pq1 como ação variável principal Fd1  γg1  Pg  γq1  Pq1  γq1  ψ0e  Pq3 ....... ...53  kN Obs..62 2.Cálculo da área efetiva (A e): Fração do esforço na área líquida: α  1 An 2 Ae  Ct  Ae  6.Ruptura da seção efetiva 2.    2   An  10..Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.62 Lc Ct  0.5mm 2tf  NTI   2tf 4g ..9 Ct  1  Ct  0.2 ...2 .6 e 0.36  cm 2 2......USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 2 .2...Resistência de cálculo à tração (NtRd): NtRd  min NtRd1 NtRd2   NtRd  191....Verificação da resistência à tração NtSd NtRd  0.46  cm α NtRd2  Ae  fu γa2 NtRd2  191.1 Escoamento da seção bruta fy NtRd1  Ag  γa1 NtRd1  293.5  mm ec Obs...: Ct deve está entre 0.18  kN 2.99 ELU  "OK" 48 ..4 .2....Coeficiente de redução (Ct): Excentricidade da ligação (ec):.Área líquida (An): s An  Ag  NPS  dp  3. ec  y ec  14....1 ...53  kN 2. considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos. Lc  3  dp   NLP  1 Lc  37..3 ....1  mm Comprimento da ligação (Lc):...: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica).. 21 λy  133.1 .53 3.74 ELSx  "OK"  0.Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira) Lisol  292  cm Lisol λmin  rmin λmin  339.2 .Verificação do índice de esbeltez Comprimento máximo sem presilhas: Lmax  300rmin Lmax  258  cm Presilhas  "Usar espaçadores" Acrecentando uma presilhasno meio do vão: Lisol  146cm Lisol λmin  rmin λmin  169.94 3.3 .77 Presilhas  "Não precisa de espaçadores" 49 .Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima: λmax  300 3.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 3 .Verificação do índice de esbeltez λx λmax λy λmax  0.Índice de esbeltez do conjunto (seção composta) Lx λx  rx Ly λy  ry λx  221.4 .45 ELSy  "OK" 3. ............... rx  2..........Ligação parafusada Diâmetro do parafuso:.... ry  3..49  cm Raio de Giração Z:................. tf  9....... NTI  0 Espaçamento longitudinal dos furos: Espaçamento transversal dos furos: s  0  cm g  0  cm 50 ........................ rmin  1............... p  22  mm d Número de parafusos na seção crítica:...........................2  mm Espessura das abas:. Ix  150  cm Coordenada do centróide:.. Ag  27..............31  cm Raio de Giração Y:..............1 ..............1..................................26  cm 4 Raio de Giração X:..42  kg m Largura das abas:...................Propriedades geométricas 1..........................35  mm 2 Área bruta:........ NLP  3 Nº de trechos inclinados na seção crítica:....................................Perfil 2L NBR-8800(2008) 1 .........47  cm 1.22  cm Mom..1....8 Barra BC: Dimensionamento de barra tracionada .................... NPS  1 Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:..................2 ...................USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS Exercício 1...Perfil adotado (VER ANEXO D) Perfil  "2L 76 x 76"  mm P  21...... y  2... d  6.....................Dados de entrada 1................... de Inércia X:.............. bf  76..................53  mm Espessura da chapa de ligação:...............1 ........................ ..................):..NBR 8800/08):....5 Locais em que há predominancia de equipamentos (.....Coeficientes de ponderação das resistências (comb........... E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:....2 ..................... Lx  500  cm Comprimento destravado na direção y......4... fu  40 kN cm kN 2 cm Tensões residuais:..................35 51 ............1 Ruptura (Tabela 3 .γa1  1. q1  1...2 ....4..................... Ly  500  cm Distancia entre espaçadores:.....γa2  1... ψ0e  0.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1.......... fr  0... normais) Escoamento (Tabela 3 .Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x.4.......1 .................. kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:.................. fy  25 Tensão última:............Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1............): ψ0ne  0....... Lisol  500  cm 1... G  7700 2 cm 2 fr  7.......3fy ............Fator de combinação das ações variáveis Locais em que não há predominancia de equipamentos (...... g1  1...5  kN cm 2 1.4 ........NBR 8800/08):.................25 γ Demais ações variáveis (ocupação):........7 1.......................................Propriedades mecânicas do aço Tensão de escoamento:......Coeficientes de ponderação das ações Peso próprio de estruturas metálicas:......5 γ 1.3 .......3 . na barra BC temos: NtSd  497........C1: Nq1 como ação variável principal Fd1  γg1  pg  γq1  pq1  γq1  ψ0ne  pq2 ...............C2: q2 como ação variável principal Fd2  γg1  pg  γq1  pq2  γq1  ψ0e  pq1 1...........5........5 .............. q1  60  p Ação variável 2 (sobrecarga)..25  kN m Resolvendo a estrutura...........25  kN m   Fd  149..........Ações Ação permanente:.... q2  45  p 1....5  kN m Fd2  149..7kN 52 ..5..5...2 ..........Combinações Normais ..1 ..........Solicitação de cálculo 1....USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1.Ação de cálculo Fd  max Fd1 Fd2 Fd1  142...3 ..g  15  p kN m kN m kN m Ação variável 1 (equipamentos) .. considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos.. ec  y ec  22....64  kN 2.2.91 ELU  "OK" 53 ... Lc  3  dp   NLP  1 Lc  132  mm ec Obs..9 Ct  1  Ct  0.1 Escoamento da seção bruta fy NtRd1  Ag  γa1 NtRd1  618.2 .83 Lc Ct  0.....Verificação da resistência a tração NtSd NtRd  0..2.Coeficiente de redução (Ct): Excentricidade da ligação (ec):..3 .Resistência de Cálculo à Tração (NtRd): NtRd  min NtRd1 NtRd2   NtRd  549..08  kN Obs.....USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 2 .53  cm α NtRd2  Ae  fu γa2 NtRd2  549.36  cm 2 2.6  mm Comprimento da ligação (Lc):..Ruptura da seção efetiva 2...83 2.08  kN 2.....4 .: Ct deve está entre 0.    2   An  22..6 e 0.5mm 2tf  NTI   2tf 4g ..Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2..Cálculo da área efetiva (A e): Fração do esforço na área líquida: α  1 An 2 Ae  Ct  Ae  18...Área líquida (An): s An  Ag  NPS  dp  3..2 ..1 ...: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica)... Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima: λmax  300 3.Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira) Lisol  500  cm Lisol λmin  rmin λmin  340.48 ELSy  "OK" 3.2 .Índice de esbeltez do conjunto (seção composta) Lx λx  rx Ly λy  ry λx  216.1.2 .Verificação do índice de esbeltez Comprimento máximo sem presilhas: Lmax  300rmin Lmax  441  cm Presilhas  "Usar espaçadores" Acrecentando uma presilhasno meio do vão: Lisol  250cm Lisol λmin  rmin λmin  170.07 Presilhas  "Não precisa de espaçadores" 54 .2.14 3.Verificação do índice de esbeltez λx λmax λy λmax  0.1 .1 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 3 .27 3.72 ELSx  "OK"  0.45 λy  143. .....................9 Barra AD: Dimensionamento de barra tracionada .. E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:...........Perfil adotado (VER ANEXO E) Perfil  "L 127 x 127"  mm P  18.......53  cm Raio de Giração X:.2................5  kN cm 2 55 .. rx  3.........Propriedades geométricas 1...... y  3..............USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS Exercício 1. rmin  2...94  cm Raio de Giração Y:..... fy  25 Tensão última:...perfil L NBR-8800(2008) 1 ..............1.d  3...................................Ligação soldada filete: contraventamento Comprimento da perna:.... de Inércia X:................29  cm Mom.......Perfil Tensão de escoamento:.......... tf  0.2 ......2 ....................95  mm Área bruta:..................................3fy .........Dados de entrada 1. Ag  23.....................1 ... G  7700 2 cm 2 fr  7..............3  kg m Largura das abas:.................................. bf  127  mm Espessura das abas:........... kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:.................94  cm Raio de Giração Z:........... n  1 1....................... fu  40 kN cm kN 2 cm Tensões residuais:.....1........... fr  0.................... Ix  362  cm Coordenada do centróide:....................1 ......................1 ........... ry  3.............Propriedades mecânicas do aço 1.....18mm Comprimento efetivo da solda na direção da força:....................51  cm Número de cantonerias:........ lef  32cm (VER ANEXO E) 4 2 1........ w  5mm d Espessura da chapa de ligação:............ Coeficientes de ponderação das ações Demais ações variáveis (ocupação):...):..5 Ação variável devido o vento:.............NBR 8800/08):.....................1 Ruptura (Tabela 3 ..........4................35 γ Escoamento (Tabela 3 .....USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1............ H3  90  kN 56 .................. Lisol  640  cm (não há espaçadores) 1...NBR 8800/08):........5 .....4.......4 γ 1....1 ......................5 kN cm 2 1.... a2  1.....Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.E70 Resistência à tração:........Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x...3 .................1 .. Lx  640  cm Comprimento destravado na direção y..fw  48......Coeficientes de ponderação das resistências (comb....... normais) Solda (Tabela 8 ....2 ............. ψ0w  0...........γq1  1......3 ..Ações Ação variável 1 (equipamento1):.......5...Fator de combinação das ações variáveis Locais em que há predominancia de equipamentos (..35 γ 1.2 ............. H1  90  kN Ação variável 2 (equipamento 2):...... q2  1.2..4 .Solda .....4.........γa1  1..6 1..... H2  30  kN Ação variável 3 (vento):....Solicitação de cálculo 1........ ψ0e  0. Ly  640  cm Distancia entre espaçadores:. w2  1.....7 Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :..........................NBR 8800/08):.............. Análise estrutural Resolvendo a estrutura.1  kN   Fd  252  kN 57 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 1.C1: Equipamento 1 como carga principal Fd1  γq1  H1  γq1  ψ0e  H2  γq2  ψ0w  H3 .4 .Ação de cálculo Fd  max Fd1 Fd2 Fd3 1.2 .7kN Fd2  215.3 .C3: Vento como carga principal Fd3  γq2  H3  γq1  ψ0e H1  γq1  0.C2: Equipamento 2 como carga principal Fd2  γq1  H2  γq1  ψ0e  H1  γq2  ψ0w  H3 .Combinações Última Normal Fd  1  γgi FGik  γq1  Fq1k  j2  γqj ψ0j FQjk i   Fd1  242.1  kN m n .70  H2 1. na barra diagonal.5. temos : NtSd  322.5.5. 61 ELU  "OK" 58 .... considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos...4 .2 ..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 2 .32  kN 2...Resistência de Cálculo à Tração (NtRd): NtRd  min NtRd1 NtRd2   NtRd  529.2. Lc  lef Ct  1  Ct  0.3  mm Lc  320  mm ec Lc Ct  0..89 2..32  kN 2..Escoamento da seção bruta fy NtRd1  Ag  γa1 NtRd1  529... ec  35.6 e 0.95  kN 2..2 .....Ruptura da seção efetiva 2.9 An Ae  Ct  α NtRd2  Ae  fu γa2 Ae  20....Área efetiva (Ae): Fração do esforço na área líquida: α  1 Obs.72  cm 2 NtRd2  613. ec  y Comprimento da ligação (Lc):.1 .....3 ...Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.: Ct deve está entre 0..89 Obs..2.Área líquida (An): An  Ag .1 ......Verificação da resistência a tração NtSd NtRd  0..Coeficiente de redução (Ct): Excentricidade da ligação (ec):..: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica). 54 ELSx  "OK" ELSy  "OK"  0.98 3.54 λmin  0.1 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 3 .Verdificação do índice de esbeltez λx λmax λy λmax  0.2 .44 λmin  254.44 λy  162.85 λmax ELSmin  "OK" 59 .Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima: λmax  300 3.Índice de esbeltez Lx λx  rx Ly λy  ry Lisol λmin  rmin λx  162. ...... Ix  80  cm 4 Coordenada do centróide:...76  mm Espessura da chapa de ligação:.................1 .......04  kg m Largura das abas:................................. bf  76.............. tf  4...................1 .........................................5  cm Número de cantonerias:............2 ..................... rmin  1.........................Perfil adotado (VER ANEXO F) Perfil  "2L 76 x 76"  mm P  11......06  cm Mom.....1..... ry  3..................USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS Barra AD: Dimensionamento de barra tracionada ...Ligação soldada longitudinalmente em filete: contraventamento Comprimento da perna:..35  mm 2 Área bruta:.. n  2 1........ rx  2.............................39  cm Raio de Giração Y:...Dados de entrada 1................Propriedades geométricas 1.....08  cm Raio de Giração X:....1........perfil 2L 1 ........... d  6....... y  2..... w  4mm d Espessura da chapa de ligação:.35  mm Comprimento efetivo da solda na direção da força:......... lef  20cm (VER ANEXO F) 60 ........................d  6. de Inércia X:........38  cm Raio de Giração Z:.................... Ag  14.......2  mm Espessura das abas:................... 8  mm Lc  200  mm ec Lc Ct  0.6  cm 2 NtRd2  373.: Como o valor é muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto as verificaçã da resistência à compressão..55  kN 2...: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica). ec  20....Ruptura da seção efetiva 2.. ec  y Comprimento da ligação (Lc):.55  kN 2... 61 ... Lc  lef Ct  1  Ct  0...1 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 2 .2....: Ct deve está entre 0.9 Obs..01 ELU  "Não OK" Obs........Área líquida (An): An  Ag .3 .6 e 0..2 .Área efetiva (Ae): Fração do esforço na área líquida: α  1 Obs...Escoamento da seção bruta fy NtRd1  Ag  γa1 NtRd1  319.Resitência de Cálculo à Tração (NtRd): NtRd  min NtRd1 NtRd2   NtRd  319.9 2..1 .2....9 An Ae  Ct  α NtRd2  Ae  fu γa2 Ae  12..Verificação da resistência a tração NtSd NtRd  1.2 .2.Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.....27  kN . considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos.Coeficiente de redução (Ct): Excentricidade da ligação (ec):. 1.2 .Índice esbeltez do conjunto (seção composta) Lx λx  rx Ly λy  ry λx  267.1 .Verificação do índice de esbeltez λx λmax λy λmax  0.2.78 λy  189.63 ELSy  "OK" 3.Verificação do índice de esbeltez Comprimento máximo sem presilhas: Lmax  300rmin Lmax  450  cm Presilhas  "Usar espaçadores" Acrecentando uma presilhas no meio do vão: Lisol  320cm Lisol λmin  rmin λmin  213.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS 3 .33 Presilhas  "Não precisa de espaçadores" 62 .1 .35 3.Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima: λmax  300 3.1 .89 ELSx  "OK"  0.67 3.Esbeltez do perfil isolado (cantoneira) Lisol  640  cm Lisol λmin  rmin λmin  426. .........Dados de entrada 1. d  6................... Ix  724  cm Coordenada do centróide:.................................53  cm 4 Raio de Giração X:.........1 ... X Centro de Torção:....................1 ........53  mm Espessura da chapa de ligação:..........................94  cm Raio de Giração Y:............ ry  5..........88  cm  Ix Ag  d  2 Mom....... Iy  2       y  2 2 2  Mom........................66  cm 4 Const...... bf  127  mm Perfil  "2L 127 x 127"  mm P  36................... xo  0  cm Coord......................... Ag  46. Y Centro de Torção:... yo  1................6  Espessura das abas:... de Inércia Y:..51  cm Raio de Giração Z:.Perfil adotado (VER ANEXO G) kg m Largura das abas:......... tf  9.......51  cm Coord....35  mm 2 Área bruta:.................. y  3........ Cw  0 Cw  0  cm 6 63 ............. rmin  2. de Inércia X:.1........ de Empenamento:.............. It  4  bf  tf 3 3 Iy  1413........58  cm Mom........USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Exercício 2..........1: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008) Barra CD 1 .........................54  cm 4 It  14...... de Inércia Torção:.. rx  3.........Propriedades geométricas 1..... ............................3fy ..... icluindo as decorrentes do uso e ocupação:.........1 ..............USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 1.......5  kN cm 2 1.2 ....... (.............5...4 γ Demais ações variáveis...5 ...3 .....................Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 ...Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind.....5.............Combinações Normais Fd  1  γgi FGik  γq1  Fq1k  j2  γqj ψ0j FQjk i   m n Fd  γg1  Pg  γq1  Pq  295  kN 64 ..... fy  35 Tensão última:...Propriedades mecânicas do aço (AR-350) Tensão de escoamento:... G  7700 2 cm 2 fr  10......g  50  kN P Ação variável (equipamento ):...Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx  1 Lx  361cm Ky  1 Ly  361cm Kt  1 Lt  361cm 1................... fr  0.....5 1....... Pq  150  kN 1.......Solicitação de cálculo 1.......1 .......10 γ 1. E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:..4 ............................):.. fu  45 kN cm kN 2 cm Tensões residuais:..a1  1........... γq1  1.....Ações Ação permanente:...2 ...NBR 8800/08):...... kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:.....3 .......Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1...............g1  1.......................3...............3. Elementos comprimidos AL Tabela F.Análise estrutural Resolvendo a estrutura.76 1.NBR 8800/2008) λo  Q Npl Ne Npl  1630.92 2 if λ  k5 E  fy     kc  2....USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 1..1 ...Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qs Q  0.1 .33 tf E  kc fy λr  k1  Qs  Onde: k1  0.Flambagem global .5.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 bf λ  λ  13.45 kc  1 λr  10.1..Flambagem Local (Anexo F .3 ...(Anexo E ...1kN 2 .. na barra CD temos: NSd  709..53 k5  0.76 k4  0....45 k2  1.GrupoAL  3 Obs.1 (NBR 8800):.NBR 8800/2008) 2..Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2..1...92 2.2 .3 .3  kN Npl  Ag  fy 65 .91    kc     kc  k4 E  kc fy  ( λ) Qs  0.0 if λ  λr k2  k3 λ  fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy  E  fy  Onde: k1  0..34 k3  0. Flambagem por torção ro  rx  ry  xo  yo 2 2 2 2 ro  7.Flambagem por flexão em y Ney  π  E  Iy 2  K y  Ly  2 Ney  2141.03  kN .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.2 .2.Flambagem por flexo-torção .63  kN  2    1    π  E  Cw   G I  Nez  t  2   2 ro    Kt  Lt        y  2   o   4  Ney  Nez  1        Ney  Nez   ro    Neyz   1  1    y  2   Ney  Nez 2   o    2 1        ro   Neyz  1741.03  cm Nez  2283.Flambagem por flexão em x Nex  π  E  Ix 2  Kx  Lx 2 Nex  1096.2.61  kN 2.1 .24  kN 66 . 5 if λo  1.2 .3 Normal resistente de cálculo 2.658 if λo  1.Índice de esbeltes reduzido λo  Q Npl Ne λo  1.Força axial de flambagem elástica Ne  min Nex Ney Nez   Ne  1096.Fator de redução χ χ  λo 2 0.3 .658 if λo  1.89  kN .3.61  kN Situação  "Flambagem por flexão em X" 2.877 λo 2 67 .3.Normal resistente de cálculo .877 λo NRd  2 χ  0.565  χ Q Ag  fy γa1 NRd  767.Verificação da resistência a compressão NSd NRd  0.1 .61  kN Situação  "Flambagem por flexão em X" λo  Q Npl Ne λo 2 λo  1.(compressão) Ne  min Nex Neyz   Ne  1096.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.5 0.5 χ  0.17 2.3 .92 Verificação  "OK" 2.565 0.5 if λo  1.3.17 χ  0. 89  kN 2.96 Presilhas  "Não precisa de mais espaçadores" 68 .Esbeltez do conjunto (seção composta) Esbeltez máxima = 200 λx  λy  K x  Lx rx K y  Ly ry λx  91.62 λy  65.25cm Lisol λmin  rmin λmin  35.92 Verificação  "OK" 3 .Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) 3.Esbeltez do perfil isolado (cantoneira) λ  max λx λy  91.1 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.4 -Normal resistente de cálculo NRd   χ Q Ag  fy γa1 NRd  767.5 .6   Comprimento máximo sem presilhas: λrmin Lmax  Lmax  114.2 .52 VerELSy  "OK" VerELSx  "OK" 3.3.3.Verificação da resistência a compressão NSd NRd  0.62 Lisol  250cm Lisol λmin  rmin λmin  99.99  cm 2 Presilhas  "Usar espaçadores" Acrecentando três presilhas no vão igualmente espaçadas: Lisol  90. .... de Inércia Torção:. Y Centro de Torção:.... de Inércia Y:.... rx  3.........................Solicitação de cálculo 1. Ag  61.2kN 69 .....35  mm 2 Área bruta:....Propriedades goemétricas da seção Largura das abas:......USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Barra BC 1 ........................... de Empenamento:.........91  cm It  34..56  cm Raio de Giração Z:.63  cm 4 Raio de Giração X:..........1 ............................ Cw  0 1....................... X Centro de Torção:......... de Inércia X:..2  kg m 1.......3....1 ....2 .. rmin  2............Dados de entrada Perfil adotado: Perfil  "2L 127 x 127"  mm P  48. na barra CD temos: NSd  840.Análise estrutural Resolvendo a estrutura................. yo  1...91  cm Raio de Giração Y:...............69  cm Cw  0  cm 6 4 4 Const.3 ....... ry  5........49  cm Coord......................Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx  1 Lx  427cm Ky  1 Ly  427cm Kt  1 Lt  427cm 1......... xo  0  cm Coord.... bf  127  mm Espessura das abas:.............88  cm  Ix Ag  d  2 Mom......7  mm Espessura da chapa de ligação:........................... tf  12... y  3......... It  4  bf  tf 3 3 Iy  1894........................... d  6........................... Ix  940  cm Coordenada do centróide:.......... Iy  2       y  2 2 2  Mom..........28  cm Mom... 1.1..Flambagem global (seção monossimétrica) λo  Q Npl Ne Npl  2144.....45 kc  1 λr  k1  Qs  λr  10..1 (NBR 8800):..2.Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.66  kN 70 .3 ....Flambagem por flexão em x (Anexo E .8  kN Npl  Ag  fy 2.1 .GrupoAL  3 Obs..NBR 8800/2008) 2.Elementos comprimidos AL Tabela F.2 .1 .76 k4  0.76 1.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2 .: Elementos AL => Grupos 3 a 6 bf λ  λ  10 tf E  kc fy Onde: k1  0..45 k2  1.Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qs Q1 2.53 k5  0.91    kc     kc  k4 E  kc fy  ( λ) Qs  1 2 if λ  k5 E  fy     kc  2..34 k3  0...0 if λ  λr k2  k3 λ  fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy  E  fy  Onde: k1  0.Flambagem Local (Anexo F ....NBR 8800/2008) Nex  π  E  Ix 2  Kx  Lx 2 Nex  1017..1 ... USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.2.03  kN .5 if λo  1. portanto o perfil foi aceito quanto a verificação da resistência a compressão.3 .414  χ Q Ag  fy γa1 NRd  807.2 .66  kN Situação  "Flambagem por flexão em X" λo  χ  Q Npl Ne λo 2 λo  1.46  kN Flambagem por torção (Anexo E .5 0. 71 .Normal resistente de cálculo .98  kN  2    1    π  E  Cw   G I  Nez  t  2   2 ro    Kt  Lt        y  2    o  4  Ney  Nez  1        Ney  Nez   ro    Neyz   1  1    y  2   Ney  Nez 2   o    2 1        ro   2.Flambagem por flexo-torção Flambagem por flexão em y (Anexo E .Verificação da resistência a compressão NSd NRd  1.877 λo NRd  2 χ  0.NBR 8800/2008) Ney  π  E  Iy 2  Ky  Ly 2 2 2 Ney  2051.(compressão) Ne  min Nex Neyz Neyz  1970.: o valor da relação acima é muito próximo do desejável.05  cm Nez  5369.NBR 8800/2008) ro  rx  ry  xo  yo 2 2 ro  7.31  kN   Ne  1017.45 if λo  1.04 Verificação  "Não OK" Obs.658 0. 8 VerELSy  "OK" VerELSx  "OK" 3.1 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 3 .Esbeltez do conjunto (seção composta) Esbeltez máxima = 200 λx  λy  K x  Lx rx K y  Ly ry λx  109.21 Lisol  250cm Lisol λmin  rmin λmin  100.97 Presilhas  "Não precisa de mais espaçadores" 72 .96  cm 2 Presilhas  "Usar espaçadores" Acrecentando três presilhas no vão igualmente espaçadas: Lisol  107cm Lisol λmin  rmin λmin  42.4   Comprimento máximo sem presilhas: λrmin Lmax  Lmax  135.2 .Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) 3.Esbeltez do perfil isolado (cantoneira) λ  max λx λy  109.21 λy  76. ............. Ix  82  cm Coordenada do centróide:......88  cm  Ix Ag  d  2 Mom...... ry  2...................... de Empenamento:.1. bf  63...33  cm 4 Const...... de Inércia X:..... yo  1.....74  cm 4 It  7..22  cm Coord..91  cm Raio de Giração Y:. rmin  1.......................... d  6.Dados de entrada 1.... tf  9...53  mm Espessura da chapa de ligação:....................... It  4  bf  tf 3 3 Iy  194........................................... X Centro de Torção:............................Propriedades geométricas 1.......Perfil adotado (VER ANEXO H) Perfil  "2L 64 x 64"  mm P  17.....95  cm Raio de Giração Z:......... Ag  22....1 ................... Cw  0 Cw  0  cm 6 73 .... Iy  2       y  2 2 2  Mom. Y Centro de Torção:.......... xo  0  cm Coord................ rx  1.........................56  kg m Largura das abas:.................1 ............................... 4 y  1.........2: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008) 1 .........5  mm Espessura das abas:.......... de Inércia Torção:.......35  mm 2 Área bruta:......93  cm Raio de Giração X:......... de Inércia Y:....USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Exercício 2........32  cm Mom... 5 ......7 Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :................ Nq2  40  kN m 74 . E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:.......Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1...........3.10 γa1 1.......g1  1...............3..........Solicitação de cálculo 1..4 .........  1................4 γ Demais ações variáveis..........Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx  1 Lx  250cm Ky  1 Ly  250cm Kt  1 Lt  250cm 1.............5.............Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 ..... icluindo as decorrentes do uso e ocupação:..........................USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 1..................3 ............ G  7700 2 cm 2 fr  7.............3 ....1 ........... γq1  1.....................................  1.............4 γq2 1...3fy ........2 .......................2 .... fy  25 Tensão última:..........6 ψ 1............1 ................NBR 8800/08):.3... (.................................5  kN cm 2 1................ 0w  0....):...............):...Ações Ação permanente:.. kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:........... Nq1  30  m Ação variável 2 (equipamento ):.5 Ação variável devido o vento:.......... fr  0........Fator de combinação das ações variáveis Locais em que há predominancia de equipamentos (............Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:............... fu  40 kN cm kN 2 cm Tensões residuais:....... Ng  10  kN m kN Ação variável 1 (vento):...Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind........ψ0e  0.... ..NBR 8800/2008) 2.53 k5  0..45 kc  1 λr  12.Flambagem Local (Anexo F .3 .1 .: Elementos AL => Grupos 3 a 6 bf λ  λ  6....66 tf E  kc fy λr  k1  Qs  Onde: k1  0.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 1.1 (NBR 8800):.C1: Pq1 como ação variável principal Fd1  γg1  Ng  γq1  Nq1  γq2  ψ0e  Nq2 .45 k2  1.5. .73 1.GrupoAL  3 Obs.1 .1...91    kc     kc  k4 E  kc fy  ( λ) Qs  1 2 if λ  k5 E  fy     kc  75 .Elementos comprimidos AL Tabela F..Análise estrutural Resolvendo a estrutura... na barra 15 temos a situação crítica à compressão: NSd  197.C2: Pq2 como ação variável principal Fd2  γg1  Ng  γq2  Nq2  γq1  ψ0w  Nq1 1...Combinações Normais Obs.76 k4  0.75kN 2 ..Verificaão do Estado Limite Último (ELU) 2..2 ....: foi levantado os esforços nas barras para cada ação separadamente e então realizado a combinação dos esforços.0 if λ  λr k2  k3 λ  fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy  E  fy  Onde: k1  0.5.34 k3  0.... 2 .Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qs Q1 2.2 .1.Flambagem por torção ro  ro  3.2.Flambagem por flexo-torção .2 .1 .NBR 8800/2008) λo  Q Npl Ne Npl  558  kN Npl  Ag  fy 2.05  kN .98  kN 2.18  kN  2    1    π  E  Cw   G I  Nez  t  2   ro  Kt Lt 2          y  2   o   4  Ney  Nez  1        Ney  Nez   ro    Neyz   1  1    y  2   Ney  Nez 2   o    2 1        ro   Neyz  589  kN 76 .Flambagem por flexão em x Nex  π  E  Ix 2  Kx  Lx 2 Nex  258.Flambagem por flexão em y Ney  π  E  Iy 2  Ky  Ly 2 rx  ry  xo  yo 2 2 2 2 Ney  615.2.99  cm Nez  3552.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.Flambagem global (Anexo E . Verificação da resistência a compressão NSd NRd  0.877 λo 2 χ  0.96 Verificação  "OK" 77 .3.Índice de esbeltes reduzido λo  Q Npl Ne λo  1.5 .98  kN Situação  "Flambagem por flexão em X" 2.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.Força axial de flambagem elástica Ne  min Nex Ney Nez   Ne  258.3.406 2.47 2.3.4 -Normal resistente de cálculo χ  Q  Ag  fy NRd  γa1   NRd  205.3.3 .5 if λo  1.2 .87  kN 2.1 .658 λo 2 if λo  1.Fator de redução χ χ  0.5 0. 75 VerELSx  "OK" VerELSy  "OK" 3.89 λy  84.2 .1 .69 Presilhas  "Não precisa de mais espaçadores" 78 .89 Lisol  250cm Lisol λmin  rmin λmin  204.Esbeltez do conjunto (seção composta) Esbeltez máxima = 200 λx  λy  K x  Lx rx K y  Ly ry λx  130.Estado Limite de Serviço (ELS) 3.92   Comprimento máximo sem presilhas: Lmax  λrmin 2 Lmax  79.5cm Lisol λmin  rmin λmin  53.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 3 .Esbeltez do perfil isolado (cantoneira) λ  max λx λy  130.84  cm Presilhas  "Usar espaçadores" Acrecentando três presilhas no vão igualmente espaçadas: Lisol  65. .................... It   bf  tf  bf  tf  h  tw 3 It  32......1 ... Iy  2   12 12 Iy  4503............... X Centro de Torção:... bf  300  mm Espessura da mesa:.................... de Inércia X:.........67  cm Raio de Giração X:........ yo  0  cm Área bruta:................... h  380  mm Espessura da alma:..  400  mm d Largura da mesa:.................................................. tf  10  mm Altura da alma:.......... de Inércia Y:...........3: Verificação de uma barra comprimida NBR-8800(2008) 1 Dados de entrada 1.................... Ix  2   2  bf  tf      12 12 2 2 Ix  27392...........17  cm 4 1 3 3 3 Mom...67  cm 3 4 3 bf  tf tw  h Mom...........78  cm Const.... tw  10  mm Coord............................................ de Empenamento:........................ Y Centro de Torção:.. xo  0  cm Coord...........................................Propriedades goemétricas da seção Altura total:................. de Inércia Torção:........ g  2  bf  tf  h  tw A bf  tf 3 Ag  98  cm 2 2 3  h tf  tw  h Mom............... Cw  Iy   d  tf 2  4 Cw  1712329....13  cm 6 79 ...........................................................USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Exercício 2...rx  Raio de Giração Y:.72  cm ry  6..........ry  Ix Ag Iy Ag 4   rx  16.. .......USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Módulo elástico X:............Wy  Iy bf 2 Wy  300.......................fy  35 Tensão última:.......5  kN cm 2 1.......................3 ...........NBR 8800/08):...........4 .. r  0.....u  45 f kN cm kN 2 cm Tensões residuais:.................................. f kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:....21  cm 3   tf h  h h  Módulo Plástico X:................................................. Zx  2   bf  tf        tw    2  4  2 2       Zx  1531  cm 3 t 2 f 2 Módulo Plástico Y:..... E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:. G  7700 2 cm 2 fr  10..................Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx  1 Lx  800cm Ky  1 Ly  800cm Kt  1 Lt  800cm 80 .5  cm 3 1........  1.63  cm 3 Módulo elástico Y:...........3fy ...Wx  Ix d 2 Wx  1369....................Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 ..... Zy  bf   0........2 .25  h  tw 2 Zy  459.............10 γa1 1..............................Propriedades mecânicas do aço (AR-350) Tensão de escoamento:........ 34  E   E   1    h   σ  h if λ  λr σ bef  36..2 Elementos comprimidos AA ..1 Elementos comprimidos AL ..64 kc  0...65 k4  0.....Mesa Tabela F..17      kc  k4 E  kc fy  ( λ) Qs  0......1..Alma Tabela F..62 Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) h if λ  λr min 1...9 k5  1.08  cm     tw       81 ..1 (NBR 8800):....NBR 8800/2008) 2..42 k3  0....64 k2  1.0 if λ  λr k2  k3 λ  fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy    kc E  fy  Onde: k1  0.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2 h λ  λ  38 tw E λr  k1  fy σ  fy bef  Onde: k1  1.32 1.....GrupoAL  5 Obs...91 2 if λ  k5 E  fy     kc  2.65 λr  12.49 λr  35..1.1 (NBR 8800):.92  tw     0... GrupoAA  2 Obs.....: Elementos AL => Grupos 3 a 6 bf λ  λ  15 2  tf λr  k1  Qs  E  kc fy Onde: k1  0.1 Flambagem Local (Anexo F ...USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2 Verificação da compressão 2. 1 .Flambagem por flexão em x Nex  π  E  Ix 2  Kx  Lx 2 2 Nex  8448.2 .Flambagem por torção ro  rx  ry  xo  yo 2 2 ro  18.Flambagem global (Anexo E .08  cm 2 2.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Aef  Ag if λ  λr Ag  h  bef  tw if λ  λr Aef Qa  Ag Qa  0.2.2 .Flambagem por flexão em y Ney  π  E  Iy Ney  1388.98   Aef  96.3 .1.5  kN  2    1    π  E  Cw   G I  Nez  t  2   2 ro    Kt  Lt     82 .2.59  kN 2.2.89 2.89  kN  Ky  Ly 2 2 2 2.04  cm Nez  2395.NBR 8800/2008) λo  Q Npl Ne Npl  3430  kN Npl  Ag  fy 2.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs Q  0. 398 0.4 -Normal resistente de cálculo NRd   χ Q Ag  fy γa1 NRd  1106.3.1 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.3 Normal resistente de cálculo 2.85 λy  118.02 VerELSy  "OK" VerELSx  "OK" 83 .877 λo 2 2.48 2.1  kN 3 .5 χ  0.3.658 if λo  1.2 .Estado Limite de Serviço (ELS) Esbeltez máxima = 200 λx  λy  K x  Lx rx K y  Ly ry λx  47.3.Força axial de flambagem elástica Ne  min Nex Ney Nez   Ne  1388.89  kN Situação  "Flambagem por flexão em Y" 2.5 if λo  1.Índice de esbeltes reduzido λo  Q Npl Ne λo  1.Fator de redução χ χ  λo 2 0.3.3 . .......... de Inércia X:............bf  300  mm Espessura da mesa:........................ Y Centro de Torção:.......... yo  0  cm Área bruta:.......................... de Inércia Y:.........17  cm 4 1 3 3 3 Mom... de Inércia Torção:.......Iy  2   12 12 Iy  4503..........................................ry  Ix Ag Iy Ag 4   rx  16..............................78  cm Const................................................................ Cw  Iy   d  tf 2  4 Cw  1712329. tw  10  mm Coord............ xo  0  cm Coord............... X Centro de Torção:.......13  cm 6 84 .67  cm 3 4 3 bf  tf tw  h Mom............................... tf  10  mm Altura da alma:........... de Empenamento:.....67  cm Raio de Giração X:... It   bf  tf  bf  tf  h  tw 3 It  32..  400  mm d Largura da mesa:..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Verificação de uma barra comprimida com travamento a meia altura na direção x-x 1 Dados de entrada 1......... g  2  bf  tf  h  tw A bf  tf 3 Ag  98  cm 2 2 3  h tf  tw  h Mom..h  380  mm Espessura da alma:.......................................Ix  2   2  bf  tf      12 12 2 2 Ix  27392............................rx  Raio de Giração Y:.....................72  cm ry  6...Propriedades goemétricas da seção Altura total:...........1 ................ Zy  bf   0........... E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:.u  45 f kN cm kN 2 cm Tensões residuais:..........Wy  Iy bf 2 Wy  300.............3 ....25  h  tw 2 Zy  459....................Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx  1 Lx  800cm Ky  1 Ly  400cm Kt  1 Lt  800cm 85 ..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Módulo elástico X:...5  kN cm 2 1......63  cm 3 Módulo elástico Y:.. Zx  2   bf  tf        tw    2  4  2 2       Zx  1531  cm 3 2 tf 2 Módulo Plástico Y:...........................fy  35 Tensão última:........ r  0.........3fy ....2 ...... f kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:.....21  cm 3   tf h  h h  Módulo Plástico X:.5  cm 3 1........ G  7700 2 cm 2 fr  10..........................................Wx  Ix d 2 Wx  1369........Propriedades mecânicas do aço (AR-350) Tensão de escoamento:......................................................................... ......49 λr  35.1 (NBR 8800):..65 λr  12.. GrupoAA  2 Obs.64 k2  1..34  E   E   1    h   σ  h if λ  λr σ bef  36..17    kc     kc  k4 E  kc fy  ( λ) Qs  0...0 if λ  λr k2  k3 λ  fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy  E  fy  Onde: k1  0....64 kc  0.1..: Elementos AL => Grupos 1 ou 2 h λ  λ  38 tw E λr  k1  fy σ  fy bef  Onde: k1  1......32 1.9 k5  1..65 k4  0..1 Flambagem Local (Anexo F .08  cm     tw       86 ..91 2 if λ  k5 E  fy     kc  2....2 Elementos comprimidos AA .Mesa Tabela F.1..GrupoAL  5 Obs....1 (NBR 8800):.Alma Tabela F..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2 Verificação da compressão 2..92  tw     0.......1 Elementos comprimidos AL .NBR 8800/2008) 2.42 k3  0.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 bf λ  λ  15 2  tf λr  k1  Qs  E  kc fy Onde: k1  0....62 Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) h if λ  λr min 1. 56  kN  Ky  Ly 2 87 .Flambagem global (Anexo E .1 .89 2.2.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs Q  0.08  cm 2 2.2.2 .59  kN 2.98   Aef  96.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Aef  Ag if λ  λr Ag  h  bef  tw if λ  λr Aef Qa  Ag Qa  0.1.Flambagem por flexão em y Ney  π  E  Iy Ney  5555.Flambagem por flexão em x Nex  π  E  Ix 2  Kx  Lx 2 2 Nex  8448.2 .NBR 8800/2008) λo  Q Npl Ne Npl  3430  kN Npl  Ag  fy 2. 5 if λo  1. o que foge do objetivo do exercício.586 2. a flambagem por torção passa a ser crítica.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λx  λy  K x  Lx rx K y  Ly ry λx  47.13 if λo  1. 88 . Desse modo.85 λy  59.01 VerELSy  "OK" VerELSx  "OK" Observação: De acordo com a verificação.5  kN Ne  2395.04  cm Nez  2395.71  kN 2.658 0.2.3 .Flambagem por torção ro  rx  ry  xo  yo 2 2 2 2 ro  18. com um contraventamento na metade do comprimento do pilar.877 λo 2 χ  0.3 Normal resistente de cálculo .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.5 0. seria necessário adicionar contraventamentos na direção y-y para que a resistência do perfil fosse aumentada.(compressão) NRd   χ Q Ag  fy γa1 NRd  1628.5  kN  2    1    π  E  Cw   G I  Nez  t  2   2 ro    Kt  Lt     Ne  min Nex Ney Nez   Situação  "Flambagem por flexo-torção" λo  χ  Q Npl Ne λo 2 λo  1. ...86  cm ry  4......... yo  0  cm Área bruta:.... h  700  mm Espessura da alma:. g  2  bf  tf  h  tw A bf  tf 3 Ag  135  cm 2 2 3  h tf  tw  h Mom........................ Y Centro de Torção:.............................. Ix  2   2  bf  tf      12 12 2 2 Ix  145750  cm 3 4 3 bf  tf tw  h Mom.................... de Inércia Y:..................... bf  200  mm Espessura da mesa:....................................25  cm Raio de Giração X:....  750  mm d Largura da mesa:.................Propriedades goemétricas da seção Altura total:................ X Centro de Torção:.... tw  5  mm Coord..06  cm 4 1 3 3 3 Mom..................... de Empenamento:...........ry  Ix Ag Iy Ag 4   rx  32..5  cm 6 89 .... de Inércia X:...................... xo  0  cm Coord...1 . Cw  Iy   d  tf 2  4 Cw  4381166........................................................4: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008) 1 Dados de entrada 1.............97  cm Const......................................... de Inércia Torção:.............................................. Iy  2   12 12 Iy  3334.......rx  Raio de Giração Y:..... It   bf  tf  bf  tf  h  tw 3 It  211........ tf  25  mm Altura da alma:.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Exercício 2........................ ................................................67  cm 3 Módulo elástico Y:. Zy  bf   0..P  500kN Solicitação normal de cálculo:.. E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:............................38  cm 3 1...25  h  tw 2 Zy  504.....5  P  750  kN 90 .....................  1.......r  0.............10 γa1 1...5  cm 3 t 2 f 2 Módulo Plástico Y:..............NBR 8800/08):..u  40 f kN cm kN 2 cm Tensões residuais:... G  7700 2 cm 2 fr  7.41  cm 3   tf h  h h  Módulo Plástico X:.....Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:....................Wy  Iy bf 2 Wy  333.........fy  25 Tensão última:.............................Wx  Ix d 2 Wx  3886.....USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Módulo elástico X:..........Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx  1 Lx  800cm Ky  1 Ly  400cm Kt  1 Lt  800cm 1...3fy .........Solicitações de cálculo Força axial nominal:............... f kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:........2 ..5  kN cm 2 1..............................3 .......Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 ................4 ............ Zx  2   bf  tf        tw    2  4  2 2       Zx  4237......5 ...................... NSd  1................. .17    kc     kc  k4 E  kc fy  ( λ) Qs  1 2 if λ  k5 E  fy     kc  2..71 Qs  1.9 k5  1.NBR 8800/2008) 2. GrupoAA  2 Obs.1 (NBR 8800):...2 ...Elementos comprimidos AL ...Flambagem Local (Anexo F ..1 .1 (NBR 8800):..35 λr  10..1 ..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2 .92  tw     0...Elementos comprimidos AA ....1.....49 λr  42..Alma Tabela F...0 if λ  λr k2  k3 λ  fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy  E  fy  Onde: k1  0.......42 k3  0.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 bf λ  λ4 2  tf λr  k1  E  kc fy Onde: k1  0.....34  E   E   1    h   σ  h if λ  λr σ bef  25.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2 h λ  λ  140 tw E λr  k1  fy σ  fy bef  Onde: k1  1.Mesa Tabela F.1.64 k2  1.GrupoAL  5 Obs....65 k4  0.64 kc  0.Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2..29  cm     tw       91 .....14 Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) h if λ  λr min 1. 3.NBR 8800/2008) λo  Q Npl Ne Npl  3375  kN Npl  Ag  fy 2.3 -Flambagem por torção ro  rx  ry  xo  yo 2 2 ro  33.2.56  kN  2    1    π  E  Cw   G I  Nez  t  2   2 ro    Kt  Lt     2.23  kN  Ky  Ly 2 2 2 2.1.Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs Q  0.23  cm Nez  2696.64  cm 2 2.2 -Flambagem por flexão em y Ney  π  E  Iy Ney  4113.2.3 .83   Aef  112.1 .83 2.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Aef  Ag if λ  λr Ag  h  bef  tw if λ  λr Aef Qa  Ag Qa  0.56  kN Situação  "Flambagem por flexo-torção" 92 .96  kN 2.2.3 Normal resistente de cálculo 2.Força axial de flambagem elástica Ne  min Nex Ney Nez   Ne  2696.Flambagem global (Anexo E .1 .Flambagem por flexão em x Nex  π  E  Ix 2  Kx  Lx 2 2 Nex  44952.2 . USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.57  kN 2.5 if λo  1.3 .02 2.Verificação da resistência a compressão NSd NRd  0.5 0.3.646 2.Índice de esbeltes reduzido λo  Q Npl Ne λo  1.Verificação do Estados Limites de serviço (ELS) Esbeltez máxima = 200 λx  λy  K x  Lx rx K y  Ly ry λx  24.2 .658 λo 2 if λo  1.5 .45 Verificação  "OK" 3 .35 λy  80.3.877 λo 2 χ  0.3.3.4 -Normal resistente de cálculo χ  Q  Ag  fy NRd  γa1   NRd  1653.Fator de redução χ χ  0.49 VerELSy  "OK" VerELSx  "OK" 93 . ....................... de Inércia Y:............4  mm Altura da alma:..................... Wy  1512  cm Módulo Plástico X:................................. d  450  mm Largura da mesa:..... Ix  97865  cm Mom........... bf  450  mm Espessura da mesa:.............. Ag  240.......................... Coord...USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Exercício 2.................... ry  11............. Y Centro de Torção:....................1  cm Altura do perfil.................................. X Centro de Torção:..................................... rx  20................Perfil adotado (VER ANEXO I) Perfil  "CS 450 x 188"  mm Massa_linear  1. Wx  4350  cm Módulo elástico Y:..................1......................................... Iy  34023  cm Momento de Inércia a Torção:.........5: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008) 1 .... h  405  mm Espessura da alma:..............................................19  cm Raio de Giração Y:..:..Propriedades geométricas 1...................85 kN m 2 Área bruta:....... xo  0  cm Coord..............5  mm Raio de Giração X:..........Dados de entrada 1..........1 . tf  22... tw  9............1 .......9  cm Mom.... de Inércia X:..... yo  0  cm 3 3 3 6 Cw  15550692  cm 94 ................... Zx  4700  cm Constante de empenamento:................ It  349  cm 4 4 4 Módulo elástico X:. ...2 .5 .Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 .. f kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:.Pd  4500kN Solicitação normal:.............NBR 8800/08):......................................u  40 f kN cm kN 2 cm Tensões residuais:.....fy  25 Tensão última:....4 ................................Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx  1 Ky  1 Kt  1 Lt  500cm Lx  1000cm Ly  500cm 1........... G  7700 2 cm 2 fr  7..........Solicitações de cálculo Força axial de cáculo:...3fy .........r  0...............USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 1...Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:......NSd  Pd  4500  kN 95 .............................. E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:........5  kN cm 2 1.10 1. γa1  1......................................3 .... .GrupoAL  5 Obs.1 ..Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.0 if λ  λr k2  k3 λ  fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy  E  fy  Onde: k1  0.1 (NBR 8800):... GrupoAA  2 Obs..1.49 λr  42....Elementos comprimidos AL ....04 2  tf λr  k1  Qs  E  kc fy Onde: k1  0..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2 .34  E   E   1    h   σ  h if λ  λr σ bef  39..64 kc  0.....14 Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) h if λ  λr min 1.1 .17 1....63 tw E λr  k1  fy σ  fy bef  Onde: k1  1.Mesa Tabela F..61 λr  14.2 .: Elementos AL => Grupos 3 a 6 bf λ  λ  10..NBR 8800/2008) 2....Alma Tabela F...92  tw     0.9 k5  1.Flambagem Local (Anexo F ....1..65 k4  0......42 k3  0.95  cm     tw       96 ......: Elementos AL => Grupos 1 ou 2 h λ  λ  42.1 (NBR 8800):.Elementos comprimidos AA .17    kc     kc  k4 E  kc fy  ( λ) Qs  1 2 if λ  k5 E  fy     kc  2.64 k2  1.. Força axial de flambagem elástica Ne  min Nex Ney Nez   Ne  19317.2 -Flambagem por flexão em y Ney  π  E  Iy Ney  26863.58  cm 2 2.59  kN     1    π  E  Cw   G I  Nez  t  2   2 ro   Kt  Lt       2.3 -Flambagem por torção ro  rx  ry  xo  yo 2 2 2 ro  23.78  kN 2.1.3 .2.Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs Q1 2.1 .78  kN Situação  "Flambagem por flexão em X" 97 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Aef  Ag if λ  λr Ag  h  bef  tw if λ  λr Aef Qa  Ag Qa  1   Aef  239.3.3 Normal resistente de cálculo 2.48  kN  Ky  Ly 2 2 2 2.NBR 8800/2008) λo  Q Npl Ne Npl  6002.2.5  kN Npl  Ag  fy 2.1 .2.Flambagem global (Anexo E .Flambagem por flexão em x Nex  π  E  Ix 2  Kx  Lx 2 2 Nex  19317.44  cm Nez  27247.2 . 3.56 2.3.3.02 VerELSy  "OK" VerELSx  "OK" 98 .658 λo 2 if λo  1.Verificação da resistência a compressão NSd NRd  0.878 2.3 .4 -Normal resistente de cálculo NRd   χ Q Ag  fy γa1 NRd  4782.53 λy  42.Fator de redução χ χ  0.877 λo 2 χ  0.: A relação acima é muito próximo do desejável.5 if λo  1.3. portanto o perfil foi aceito quanto aos critérios de resistência.5 0. 3 .Índice de esbeltes reduzido λo  Q Npl Ne λo  0.2 .32  kN 2.5 .Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) Esbeltez máxima = 200 λx  λy  K x  Lx rx K y  Ly ry λx  49.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.94 Verificação  "OK" Obs. ...... Wy  673  cm 3 3 Módulo Plástico X:...... tw  16  mm Raio de Giração X:........................................ de Inércia Y:....59  cm Mom....... h  255  mm Espessura da alma:............Perfil adotado (VER ANEXO J) Perfil  "CS 300 x 138"  mm Massa_linear  1... Ag  175........ bf  300  mm Espessura da mesa:...Perfil CS 1 Dados de entrada 1.......Propriedades geométricas 1.............................................................. tf  22...4  mm Altura da alma:..7  cm Raio de Giração Y:..1....................... Coord....................................................... It  263  cm 4 4 4 Módulo elástico X:........... yo  0  cm 3 6 Cw  1941956  cm 99 . ry  7..........................2  cm Altura do perfil............................................... xo  0  cm Coord................. Y Centro de Torção:.......... Ix  28257  cm Mom.......1 .. X Centro de Torção:........ d  300  mm Largura da mesa:..........................:............ Wx  1884  cm Módulo elástico Y:........... Iy  10089  cm Momento de Inércia a Torção:....................USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Exercício 2..1 ................................35 kN m 2 Área bruta:.6: Dimensionamento de barra comprimida NBR-8800(2008) ......................... de Inércia X:............................ rx  12. Zx  2126  cm Constante de empenamento:........ .......10 γa1 1.....Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx  1 Lx  350cm Ky  1 Ly  350cm Kt  1 Lt  350cm 1.......... G  7700 2 cm 2 fr  7..fy  25 Tensão última:...Solicitações de cálculo Normal: NSd  3600kN 100 .Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:...........................Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 . f kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:.......NBR 8800/08):...........3fy ......5 ...........USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 1..5  kN cm 2 1.....................u  40 f kN cm kN 2 cm Tensões residuais:......................3 ......r  0........4 ...........  1.................. E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:.........2 ........ 1 (NBR 8800):.0 if λ  λr k2  k3 λ  fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy    kc E  fy  Onde: k1  0...76 λr  15..42 k3  0.GrupoAL  5 Obs..64 k2  1.17      kc  k4 E  kc fy  ( λ) Qs  1 2 if λ  k5 E  fy     kc  2....92  tw  0..1 Elementos comprimidos AL ...USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2 ...94 tw E λr  k1  fy σ  fy bef  Onde: k1  1.64 kc  0...2 Elementos comprimidos AA ...7 2  tf λr  k1  Qs  E  kc fy Onde: k1  0.65 k4  0..34  E  E   1    h   σ  if λ  λr σ bef  25.9 k5  1.Mesa Tabela F.49 λr  42.. GrupoAA  2 Obs..1 Flambagem Local (Anexo F ....Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2..Alma Tabela F..14 Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) h if λ  λr 1.78 1..1 (NBR 8800):....: Elementos AL => Grupos 1 ou 2 h λ  λ  15.......5  cm     tw     101 ....: Elementos AL => Grupos 3 a 6 bf λ  λ  6..NBR 8800/2008) 2..1...1.. USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS Aef  Ag if λ  λr Ag  h  bef  tw if λ  λr Aef Qa  Ag Qa  1   Aef  175.31  kN 2.2.Flambagem por flexão em x Nex  π  E  Ix 2  Kx  Lx 2 2 Nex  45532.1.2 -Flambagem por flexão em y Ney  π  E  Iy Ney  16257.05  kN Situação  "Flambagem por flexão em Y" 102 .2  cm 2 2.2.3 Normal resistente de cálculo 2.Flambagem global (Anexo E .Força axial de flambagem elástica Ne  min Nex Ney Nez   Ne  16257.2 .2.NBR 8800/2008) λo  Q Npl Ne Npl  4380  kN Npl  Ag  fy 2.56  kN  2    1    π  E  Cw   G I  Nez  t  2   2 ro    Kt  Lt     2.8  cm Nez  23546.3 -Flambagem por torção ro  rx  ry  xo  yo 2 2 ro  14.1 .1 .3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs Q1 2.05  kN  Ky  Ly 2 2 2 2.3. 3.4 -Normal resistente de cálculo χ  Q  Ag  fy NRd  γa1   NRd  3557.Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima = 200 λx  λy  K x  Lx rx K y  Ly ry λx  27.11 VerELSy  "OK" VerELSx  "OK" 103 .56 λy  46.3.2 .893 2.658 λo 2 if λo  1.3.5 0.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS 2.877 λo 2 χ  0.5 if λo  1.3.Verificação da resistência a compressão NSd NRd  1.52 2.3 .01 Verificação  "Não OK" 3 .Índice de esbeltes reduzido λo  Q Npl Ne λo  0.Fator de redução χ χ  0.19  kN 2.5 . .......066  cm ry  4................. de Inércia X:.... de Inércia Torção:... de Inércia Y:............................................................... bf  200  mm Espessura da mesa:......... Y Centro de Torção:..553  10  cm 6 6 104 .......................... yo  0  cm Área bruta:...................... Ix  2   2  bf  tf      12 12  2 2 Ix  1..............................1 .  832  mm d Largura da mesa:........................................ tw  5  mm Coord...... xo  0  cm Coord.................. de Empenamento:............. Cw  Iy   d  tf 2  4 Cw  3.........53  cm Const.3: Dimensionamento de barra sob flexão NBR-8800(2008) 1 Dados de entrada 1...................... g  2  bf  tf  h  tw A bf  tf 3 Ag  104  cm 2 2 3  h tf  tw  h Mom..... tf  16  mm Altura da alma:.........ry  Ix Ag Iy Ag 4   rx  35.....134  10  cm 3 4 1 3 3 3 Mom.........279  10  cm 3 3 5 4 bf  tf tw  h Mom.......rx  Raio de Giração Y:...USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Exercício 3.............Propriedades goemétricas da seção Altura total:................................. It   bf  tf  bf  tf  h  tw 3 It  57....947  cm Raio de Giração X:.... X Centro de Torção:.............. Iy  2   12 12 Iy  2..................... h  800  mm Espessura da alma:..................................... ..........4..................  1200cm L Comprimento do balanço da viga:.. Lbal  300cm 1..Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:...Dados do sistema estrutural Vão da viga:.... E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:..417  cm 3   tf h  h h  Módulo Plástico X:...Wx  Ix d 2 Wx  3.. Zy  bf   0...........................................................1 ...................... γg  1......25 1... kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:.....4 .......2 ................3fy ..........Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.3 .......4.......... G  7700 2 cm 2 fr  7.......................................fu  40 kN cm kN 2 cm Tensões residuais:....NBR 8800/08):......10 105 ...... fr  0........................Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de estruturas metálicas:........Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 ..........5  kN cm 2 1.411  10  cm 3 3 t 2 f 2 Módulo Plástico Y:....2 .................. Zx  2   bf  tf        tw         2 2   2   4    Zx  3. fy  25 Tensão última:.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Módulo elástico X:..........25  h  tw 2 Zy  325  cm 3 1.......074  10  cm 3 3 Módulo elástico Y:.... γa1  1...............................................Wy  Iy bf 2 Wy  213.. Ações Ação permanente puntual característico:.37 Kv  E fy Kv  E fy λp  78.5  kN 2.25  Pd  171.875 h Kv  5 if a 3 h 2 a  260   5 if h  h   t   w  5  5  otherwise  2   a      h  λp  1.1 . P  110  kN 2.Solicitação de cálculo 2.199 Kv  6.1 .Estado Limite Último (ELU) 3.Ação permanente de cálculo Pd  γg  P  137.846 λr  98.875  kN 3 .Análise estrutural VSdy  1.422 106 .1 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 2 .Força cortante resistente de cálculo (itém a) Distância entre enrijecedores: λ  h tw λ  160 a  150cm Determinação do coeficiente de flambagem: a  1.2 .2..10 λr  1.3 .Combinação Última Normal Fd  1  γgi FGik  γq1  Fq1k  j2  γqj ψ0j FQjk i   m n 2. 9  kN VRdy  VRk γa1 if λ  λr VRdy  170.Verificação da resistência à força cortante (itém b) Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: VSdy  171.r" VRk  187.24  Vpl    λ Situação  " λ > λ.60  Aw  fy Aw  41.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Área efetiva de cisalhamento: Plastificação por força cortante: Aw  d  tw Vpl  0.6  cm Vpl  624  kN 2 Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk  Vpl if λ  λp Vpl  λp if λp  λ  λr λ 2  λp  1.818  kN VSdy VRdy  1.006 VerificaçãoVy  "Não OK" 107 .875  kN VRdy  170.2 .818  kN 3. ...... h  581  mm Espessura da alma:...............  600  mm d Largura da mesa:.................267  10  cm 3 4 3 1 3 3 3 Mom.............. bf  200  mm Espessura da mesa:................. Y Centro de Torção:..........13  10  cm 3 4 4 bf  tf tw  h Mom................................................................5: Verificação de barra sob flexão NBR-8800(2008) Contenção lateral nos apoios 1 Dados de entrada 1..819  cm ry  4......... de Inércia Torção:.347  cm Const..............USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Exercício 3.....105  10  cm 6 6 108 .............Propriedades goemétricas da seção Altura total:....... de Empenamento:. tw  5  mm Coord............... tf  9................................................................................................................. X Centro de Torção:................. Cw  Iy   d  tf 2  4 Cw  1............853  cm Raio de Giração X:......ry  Ix Ag Iy Ag 4   rx  24.......... Ix  2   2  bf  tf      12 12  2 2 Ix  4....5  mm Altura da alma:......... g  2  bf  tf  h  tw A bf  tf 3 Ag  67..... yo  0  cm Área bruta:. Iy  2   12 12 Iy  1.... de Inércia X:.. de Inércia Y:.................rx  Raio de Giração Y:.............. It   bf  tf  bf  tf  h  tw 3 It  13.........1 ............05  cm 2 2 3  h tf  tw  h Mom.. xo  0  cm Coord............ ..................3 ..NBR 8800/08):....2 .Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de estruturas metálicas:..........................................................3 .....................................USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Módulo elástico X:..1 .....Fator de redução das ações variáveis Locais em que há predominancia de equipamentos (........2 .......Wx  Ix d 2 Wx  1.5  kN cm 2 1............ fy  25 Tensão última:..............fr  0...............10 γ 109 .................................................... kN Módulo de Elasticidade Longitudinal: E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal: G  7700 2 cm 2 fr  7....Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1..........727  cm 3   tf h  h h  Módulo Plástico X:.......5 1.....3..............544  10  cm 3 3 t 2 f 2 Módulo Plástico Y:..........3fy .3.Wy  Iy bf 2 Wy  126. icluindo as decorrentes do uso e ocupação:.............fu  40 kN cm kN 2 cm Tensões residuais:........ ψ2  0.4 1............... Zx  2   bf  tf        tw         2 2   2   4    Zx  1...............a1  1...):..............................25  h  tw 2 Zy  193.377  10  cm 3 3 Módulo elástico Y:....Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:....3.... Zy  bf   0..............25 γg1 Demais ações variáveis..631  cm 3 1.... γq1  1.Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 .  1. ...Sistema estrutural Vão da viga:......... Fd  1  γgi FGik  γq1  Fq1k  j2  γqj ψ0j FQjk i   Fg  L 8 2 m n 2........... MSdx  135  kN  m VSq  Fq 2 VSdy  γg1  VSg  γq1  VSq 110 ....Fq  0kN 2........ 1200cm L  Comprimento destravado do vão:..........................1 .............USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 1..Ações Ação permanente distribuída na direção y:...........1 .....4 ............Lb  1200cm 2 .........2.2 ... Fg  6 kN m Ação variável (equipamento):.Combinação Última Normal Obs....: foi levantado os esforços na barra para cada ação separadamente e então realizado a combinação dos esforços...Esforços de cálculo na seção crítica Momento fletor em torno de X: MSg   108  kN  m .... MSq  Fq  L 4  0  kN  m MSdx  γg1  MSg  γq1  MSq Esforço cortante na direção Y: VSg  Fg  L 2 ............Solicitação de cálculo 2.. .564 111 ..Flambagem local alma .70  fy λr  161..1 .p < λ < λ. Mr  Wx  fy Momento de plastificação:.......76  fy E λr  5.FLM λ  bf 2  tf λ  10.748 E λp  0..349 E λp  3.526 λp  10...Flambagem Local da mesa .r" MRka  378... Mpl  Zx  fy Mr  344.975  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka  Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp   "'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  "λ.1 ..47  kN  m 3...2 λp  106.169  kN  m Mpl  385.38 fy λr  k1  E fyfr kc Onde: k1  0.1...2 .FLA λ  h tw λ  116.Verificação do Estado Limite Último (ELU) 3.22 OBS  "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:.Flambagem Local 3..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3 ......371 λr  19.....1..95 kc  0... USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Momento de proporcionalidade:........... Mr  Wx  fy  fr   Mr  240.92  kN  m Mpl  385.98  kN  m Mcr  829.866  kN  m Momento de plastificação:...................... Mpl  Zx  fy Momento fletor de flambagem elástica: Mcr  k2  E  kc  Wx λ 2 Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm  Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp   Mcr if λ  λr Onde: k2  0.9 kc  0.371 Situação  " λ < λp" MRkm  385.975  kN  m 3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT λ  Lb ry λ  276.023 λp  49.78 E λp  1.76 fy Momento de proporcionalidade:............ Mr  Wx  fy  fr Momento de plastificação:...................... Mpl  Zx  fy β1    Mr  240.92  kN  m Mpl  385.98  kN  m  fy  fr Wx E  It 1 1 β1  8.696 m 27  Cw  β1 Iy 2 1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1 λr  132.39 112 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Determinação de Cb: Mmax  135kN  m MA  101.3kN  m MB  135kN  m MC  101.3kN  m Cb  12.5  Mmax 2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC  1.136 Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. π Cb  E  Iy 2 Momento fletor de flambagem elástica: Mcr   Lb  2 Cw  It  Lb    1  0.039  Iy  Cw    2    Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt  Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λr  λp     Mcr if λ  λr MRkflt  Mpl if MRkflt  Mpl MRkflt otherwise Situação  " λ > λ.r" MRkflt  76.071  kN  m 113 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.3 - Momento Resistente de Cálculo MRka  378.47  kN  m MRkm  385.975  kN  m MRkflt  76.071  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wx  fy Mlim  516.253  kN  m MRkx  min MRka MRkm MRkflt Mlim   MRkx  76.071  kN  m MRdx  69.155  kN  m  MRkx  MRdx     γa1  3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: Momento resistente de cálculo: MSdx  1.952 MRdx MSdx  135  kN  m MRdx  69.155  kN  m VerificaçãoMx  "Não OK" 114 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.5 - Força cortante resistente de cálculo Distância entre enrijecedores: λ  h tw a  1200cm (Verificação sem enrijecedores) λ  116.2 Determinação do coeficiente de flambagem: a  20.654 h Kv  5 if a 3 h 2 a  260  5 if  h  h   t   w  5  5  otherwise  2  a       h  λp  1.10 λr  1.37 Kv  E fy Kv  E fy λp  69.57 λr  86.646 Kv  5 Área efetiva de cisalhamento: Plastificação por força cortante: Aw  d  tw Vpl  0.60  Aw  fy Aw  30  cm 2 Vpl  450  kN Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk  Vpl if λ  λp Vpl  λp if λp  λ  λr λ 2  λp  1.24  Vpl    λ Situação  " λ > λ.r" VRk  200.017  kN VRk VRdy  γa1 if λ  λr VRdy  181.834  kN 115 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.6 - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: VSdy  45  kN VRdy  181.834  kN VSdy VRdy  0.247 VerificaçãoVy  "OK" 4 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) 4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço 4.1.1 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:................................................  1.2  10  cm L 4.1.2 - Combinação quase permanente de serviço δg  δq  5  Fg  L Fq  L 3 4 3 384  E  Ix 48  E  Ix δg  19.612  mm δq  0  mm f  19.612  mm f  δg  ψ2  δq 4.1.3 - Flecha máxima admissível dmax  L 350 dmax  3.429  cm 4.1.4 - Verificação da flecha f dmax  0.572 Verificaçãof  "OK" 5 - Verificações finais 5.1 - Verificação momento fletor 5.2 - Verificação da cortante 5.3 - Verificação da flecha VerificaçãoMx  "Não OK" VerificaçãoVy  "OK" Verificaçãof  "OK" MSdx  1.952 MRdx VSdy VRdy f dmax  0.247  0.572 116 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Contenção lateral nos apoios e no meio do vão 1 Dados de entrada 1.1 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:.............................................  1200cm L Comprimento destravado do vão: - Trecho 1:...........................................b1  600cm L - Trecho 2:...........................................b2  600cm L 2 - Solicitação de cálculo 2.1 - Ações Ação permanente distribuída na direção y:.......... Fg  6 kN m Ação variável (equipamento):...............................Fq  25kN 2.2 - Combinação Última Normal Fd  1  γgi FGik  γq1  Fq1k  j2  γqj ψ0j FQjk i   m n 2.2.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio dde estruturas metálicas:........................................................  1.25 γg1 Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1  1.5 2.2.2 - Esforços de cálculo na seção crítica Momento fletor em torno de X: MSg  Fg  L 8 2  108  kN  m ; MSq  Fq  L 4  75  kN  m MSdx  γg1  MSg  γq1  MSq Esforço cortante na direção Y: VSg  Fg  L 2 ; MSdx  247.5  kN  m VSq  Fq 2 VSdy  γg1  VSg  γq1  VSq 117 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3 - Estado Limite Último (ELU) 3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ  h tw λ  116.2 λp  106.349 E λp  3.76  fy E λr  5.70  fy λr  161.22 OBS  "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:............ Mr  Wx  fy Momento de plastificação:...................... Mpl  Zx  fy Mr  344.169  kN  m Mpl  385.975  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka  Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp   "'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  "λ.p < λ < λ.r" MRka  378.47  kN  m 3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM λ  bf 2  tf λ  10.526 λp  10.748 E λp  0.38 fy λr  k1  E fyfr kc Onde: k1  0.95 kc  0.371 λr  19.564 118 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Momento de proporcionalidade:........... Mr  Wx  fy  fr   Mr  240.92  kN  m Mpl  385.98  kN  m Mcr  829.866  kN  m Momento de plastificação:...................... Mpl  Zx  fy Momento fletor de flambagem elástica: Mcr  k2  E  kc  Wx λ 2 Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm  Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp   Mcr if λ  λr Situação  " λ < λp" MRkm  385.975  kN  m Onde: k2  0.9 kc  0.371 3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT 3.1.1 -Trecho 1 λ  Lb1 ry λ  138.012 λp  49.78 E λp  1.76 fy Momento de proporcionalidade:............ Mr  Wx  fy  fr Momento de plastificação:...................... Mpl  Zx  fy β1    Mr  240.92  kN  m Mpl  385.98  kN  m  fy  fr Wx E  It 1 1 β1  8.696 m 27  Cw  β1 Iy 2 1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1 λr  132.39 119 Momento fletor de flambagem elástica: Mcr  π Cb  E  Iy 2 2 Cw  It  Lb1     1  0.8kN  m Cb  12.274 Obs.8kN  m MB  138.377  kN  m 120 .5Mmax  3  MA  4  MB  3MC  1.8kN  m MC  182.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1.039  Iy  Cw       Lb1 2 Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt1  Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λr  λp     Mcr if λ  λr MRkflt1  Mpl if MRkflt1  Mpl MRkflt1 otherwise Situação  " λ > λ.8kN  m MA  77.5  Mmax 2.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Determinação de Cb: Mmax  182.0.r" MRkflt1  283. 274 Obs.012 λp  49.76 fy Momento de proporcionalidade: Momento de plastificação: β1    Mr  240.8kN  m MB  138.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1 Determinação de Cb: Mmax  182.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1.8kN  m Cb  λr  132. Momento fletor de flambagem elástica: Mcr  π Cb  E  Iy 2 2 It  Lb2  Cw     1  0.98  kN  m  fy  fr Wx E  It 1.2 -Trecho 2 λ  Lb2 ry λ  138.39 12.696 m 1 27  Cw  β1 Iy 2 E λp  1.92  kN  m Mpl  385.0.8kN  m MC  77.1.78 Mr  Wx  fy  fr Mpl  Zx  fy 1 β1  8.8kN  m MA  182.039  Iy  Cw       Lb2 2 121 .5  Mmax 2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC  1. Momento Resistente de Cálculo MRka  378.5  kN  m MRdx  257.377  kN  m MRdx  257.2.47  kN  m MRkm  385.377  kN  m 3.50  Wx  fy Mlim  516.Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: Momento resistente de cálculo: MSdx  247.975  kN  m MRkflt1  283.r" MRkflt2  283.377  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.3 .615  kN  m MSdx  0.377  kN  m MRkflt2  283.615  kN  m  MRkx  MRdx     γa1  3.4.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt2  Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λr  λp     Mcr if λ  λr MRkflt2  Mpl if MRkflt2  Mpl MRkflt2 otherwise Situação  " λ > λ.253  kN  m MRkx  min MRka MRkm MRkflt1 MRkflt2 Mlim   MRkx  283.4 .2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.961 MRdx VerificaçãoMx  "OK" 122 . USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.5 - Força cortante resistente de cálculo Distância entre enrijecedores: λ  h tw λ  116.2 a  1200cm (Verificação sem enrijecedores) Determinação do coeficiente de flambagem: a  20.654 h Kv  5 if a 3 h 2 a  260   5 if h  h   t   w  5  5  otherwise  2  a       h  λp  1.10 λr  1.37 Kv  E fy Kv  E fy λp  69.57 λr  86.646 Kv  5 Área efetiva de cisalhamento: Plastificação por força cortante: Aw  d  tw Vpl  0.60  Aw  fy Aw  30  cm 2 Vpl  450  kN Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk  Vpl if λ  λp Vpl  λp if λp  λ  λr λ 2  λp  1.24  Vpl    λ Situação  " λ > λ.r" VRk  200.017  kN VRdy  VRk γa1 if λ  λr VRdy  181.834  kN 123 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.5 - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: VSdy  63.75  kN VRdy  181.834  kN VSdy VRdy  0.351 VerificaçãoVy  "OK" 4 - Estado Limite de Serviço (ELS) 4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço 4.1.1 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:................................................  1.2  10  cm L 4.1.2 - Combinação quase permanente de serviço δg  δq  5  Fg  L Fq  L 3 4 3 384  E  Ix 48  E  Ix δg  19.612  mm δq  10.896  mm f  23.971  mm f  δg  ψ2  δq 4.1.3 - Flecha máxima admissível dmax  L 350 dmax  3.429  cm 4.1.4 - Verificação da flecha f dmax  0.699 Verificaçãof  "OK" 5 - Verificações finais 5.1 - Verificação momento fletor 5.2 - Verificação da cortante 5.3 - Verificação da flecha VerificaçãoMx  "OK" VerificaçãoVy  "OK" Verificaçãof  "OK" MSdx  0.961 MRdx VSdy VRdy f dmax  0.351  0.699 124 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Contenção lateral ao longo de toda viga 1.1 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:............................................................  1200cm L Comprimento destravado do vão:....................... Lb  0cm 2 - Solicitação de cálculo 2.1 - Ações Ação permanente distribuída na direção y:.......... Fg  6 kN m Ação variável (equipamento):...............................Fq  35kN 2.2 - Combinação Última Normal Obs.: foi levantado os esforços na barra para cada ação separadamente e então realizado a combinação dos esforços. Fd  1  γgi FGik  γq1  Fq1k  j2  γqj ψ0j FQjk i   m n 2.2.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio dde estruturas metálicas:........................................................  1.25 γg1 Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1  1.5 2.2.2 - Esforços de cálculo na seção crítica Momento fletor em torno de X: MSg  Fg  L 8 2  108  kN  m ; MSq  Fq  L 4  105  kN  m MSdx  γg1  MSg  γq1  MSq Esforço cortante na direção Y: VSg  Fg  L 2 ; MSdx  292.5  kN  m VSq  Fq 2 VSdy  γg1  VSg  γq1  VSq 125 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3 - Estado Limite Último (ELU) 3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ  h tw λ  116.2 λp  106.349 E λp  3.76  fy E λr  5.70  fy λr  161.22 OBS  "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:............ Mr  Wx  fy Momento de plastificação:...................... Mpl  Zx  fy MRka  Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp Mr  344.169  kN  m Mpl  385.975  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):   "'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  "λ.p < λ < λ.r" MRka  378.47  kN  m 3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM λ  bf 2  tf λ  10.526 λp  10.748 E λp  0.38 fy λr  k1  E fyfr kc Onde: k1  0.95 kc  0.371 λr  19.564 126 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Momento de proporcionalidade:........... Mr  Wx  fy  fr   Mr  240.92  kN  m Mpl  385.98  kN  m Mcr  829.866  kN  m Momento de plastificação:...................... Mpl  Zx  fy Momento fletor de flambagem elástica: Mcr  k2  E  kc  Wx λ 2 Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm  Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp   Mcr if λ  λr Onde: k2  0.9 kc  0.371 Situação  " λ < λp" MRkm  385.975  kN  m 3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT Não é aplicável quando há contenção lateral ao longo da viga. 3.3 - Momento Resistente de Cálculo MRka  378.47  kN  m MRkm  385.975  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wx  fy Mlim  516.253  kN  m MRkx  min MRka MRkm Mlim   MRkx  378.47  kN  m MRdx  344.063  kN  m  MRkx  MRdx     γa1  127 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: Momento resistente de cálculo: MSdx  0.85 MRdx MSdx  292.5  kN  m MRdx  344.063  kN  m VerificaçãoMx  "OK" 3.5 - Força cortante resistente de cálculo Distância entre enrijecedores: λ  h tw a  1200cm (Verificação sem enrijecedores) λ  116.2 Determinação do coeficiente de flambagem: a  20.654 h Kv  5 if a 3 h 2 a  260  5 if  h  h   t   w  5  5  otherwise  2  a       h  λp  1.10 λr  1.37 Kv  E fy Kv  E fy λp  69.57 λr  86.646 Kv  5 Área efetiva de cisalhamento: Plastificação por força cortante: Aw  d  tw Vpl  0.60  Aw  fy Aw  30  cm 2 Vpl  450  kN 128 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk  Vpl if λ  λp Vpl  λp if λp  λ  λr λ 2  λp  1.24  Vpl    λ Situação  " λ > λ.r" VRk  200.017  kN VRdy  VRk γa1 if λ  λr VRdy  181.834  kN 3.5 - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: VSdy  71.25  kN VRdy  181.834  kN VSdy VRdy  0.392 VerificaçãoVy  "OK" 129 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 4 - Estado Limite de Serviço (ELS) 4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço 4.1.1 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:................................................  1.2  10  cm L 4.1.2 - Combinação quase permanente de serviço δg  δq  5  Fg  L Fq  L 3 4 3 384  E  Ix 48  E  Ix δg  19.612  mm δq  15.254  mm f  25.714  mm f  δg  ψ2  δq 4.1.3 - Flecha máxima admissível dmax  L 350 dmax  3.429  cm 4.1.4 - Verificação da flecha f dmax  0.75 Verificaçãof  "OK" 5 - Verificações finais 5.1 - Verificação momento fletor 5.2 - Verificação da cortante 5.3 - Verificação da flecha VerificaçãoMx  "OK" VerificaçãoVy  "OK" Verificaçãof  "OK" MSdx  0.85 MRdx VSdy VRdy f dmax  0.392  0.75 130 ... X Centro de Torção:................... It   bf  tf  bf  tf  h  tw 3 It  761........... de Inércia Y:.......... yo  0  cm Área bruta:..........22  cm ry  6. de Empenamento:.........5  mm Coord.....6: Dimensionamento de barra sob flexão NBR-8800(2008) ........ de Inércia Torção:.5  cm 2 2 3  h tf  tw  h Mom...USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Exercício 3..Perfil I (soldado) 1 Dados de entrada 1............... Ix  2   2  bf  tf      12 12 2 2 Ix  1791750...............ry  Ix Ag Iy Ag 4   rx  67...... Iy  2   12 12 Iy  14426..................87  cm Raio de Giração X:.................... xo  0  cm Coord.............................rx  Raio de Giração Y:...................................89  cm 3 3 4 bf  tf tw  h Mom...... Cw  Iy   d  tf 2  4 Cw  100345273............. de Inércia X:..................03  cm Const....... bf  300  mm Espessura da mesa:.... tw  12..1 ..................................................  1700  mm d Largura da mesa:.............................................................. g  2  bf  tf  h  tw A bf  tf 3 Ag  396............. Y Centro de Torção:...Propriedades goemétricas da seção Altura total:.................................63  cm 4 1 3 3 3 Mom............ tf  32  mm Altura da alma:.... h  1636  mm Espessura da alma:...9  cm 6 131 .......... USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Módulo elástico X:..................................Wx  Ix d 2 Wx  21079.42  cm 3 Módulo elástico Y:..................................Wy  Iy bf 2 Wy  961.78  cm 3   tf h  h h  Módulo Plástico X:................................. Zx  2   bf  tf        tw    2  4  2 2       Zx  24376.85  cm 3 t 2 f 2 Módulo Plástico Y:................................ Zy  bf   0.25  h  tw 2 Zy  1503.91  cm 3 1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento: Tensão última: Tensões residuais: Módulo de Elasticidade Longitudinal: Módulo de Elasticidade Transversal: fy  25 fu  40 kN cm kN 2 cm fr  0.3fy .............. kN E  20000 2 cm kN G  7700 2 cm 2 fr  7.5  kN cm 2 1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de equipamentos:.....................................................................  1.5 γg Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq  1.5 1.3.2 - Fator de redução das ações variáveis Locais em que não há predominancia de equipamentos (...):................. ψ2  0.3 1.3.2 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.......................................................a1  1.10 γ 132 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 1.4 - Sistema estrutural Vão da viga:..........................................L  1500cm Comprimentos | | destravados:.............. | | Lb1  540cm Lb2  420cm (Trechos A-C e B-B) (Trecho C-D) 2 Solicitações de cálculo 2.1 - Momento fletor máximo nominal 2.1.1 - Devido às ações permanentes (P): P  360kN Ra1  P ; Rb1  P Trechos A-C e D-B: => Ra1  360  kN Rb1  360  kN (reações de apoio devido às cargas P) MPac  Ra1  5.4  m => MPac  1944  kN  m (máximo nos trechos A-C e B-B) Trecho C-D: MPcd  Ra1  7.5  m  P  2.1  m => MPcd  1944  kN  m (máximo nos trechos A-C e B-B) 133 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 2.1.2- Devido à ação variável (q): Ra2  q  L L ; R b2  q  2 2 => q  45 kN m Ra2  337.5  kN Rb2  337.5  kN (reações de apoio devido à carga q) Trechos A-C e D-B: Mqac  Ra2  5.4  m  q  =>  5.4  m 2 2 Mqac  1166.4  kN  m (máximo nos trechos A-C e B-B) Trecho C-D: Mqcd  Ra2  7.5  m  q  =>  7.5  m 2 2 Mqcd  1265.63  kN  m (máximo no trechos C-D) 2.2 - Momento fletor máximo de cálculo 2.2.1 - Trechos A-C e D-B: MSdac  γg  MPac  γq  Mqac 2.2.2 - Trecho C-D: MSdcd  γg  MPcd  γq  Mqcd MSdcd  4814.44  kN  m MSdac  4665.6  kN  m 2.3 - Momentos de cálculo para obtenção do Cb 2.3.1 - Trechos A-C e D-B: Mmax1  MSdac Mmax1  4665.6  kN  m 2   1  5.4  m      1 4   MA1  1.50   Ra1  Ra2   5.4  m  q  4 2   2   1  5.4  m         Ra1  Ra2  1  5.4  m  q   2 MB1  1.50  2 2   2   3  5.4  m      3 4   MC1  1.50   Ra1  Ra2   5.4  m  q  4 2   MA1  1350.93  kN  m MB1  2578.84  kN  m MC1  3683.73  kN  m Obs.: o coeficiente 1.50 é da combinação dos esforços e, neste caso, é o mesmo para ''P'' e ''q''. 134 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 2.3.2 - Trecho C-D: Mmax2  MSdcd Mmax2  4814.44  kN  m 1    4.2  m 4   2 2   5.4     5.4  1  4.2  m  P 1  4.2  m  q   MA2  1.50   Ra1  Ra2      4    4  MA2  4777.23  kN  m      5.4     5.4  1  4.2  m  P 1  4.2  m  q   MB2  1.50   Ra1  Ra2      2    2  MB2  4814.44  kN  m 1    4.2  m 2   2 2      5.4     5.4  3  4.2  m  P 3  4.2  m  q   MC2  1.50   Ra1  Ra2      4    4  MC2  4777.23  kN  m 3    4.2  m 4   2 2    Obs.: o coeficiente 1.50 é da combinação dos esforços e, neste caso, é o mesmo para ''P'' e ''q''. 2.4 - Esforço cortante de cálculo Esforço cortante de cáculo: VSd  1046.25kN 135 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ  h tw λ  130.88 λp  106.35 E λp  3.76  fy E λr  5.70  fy λr  161.22 OBS  "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade: Momento de plastificação: Mr  Wx  fy Mpl  Zx  fy Mr  5269.86  kN  m Mpl  6094.21  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka  Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp   "'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  "λ.p < λ < λ.r" MRka  5725.67  kN  m 136 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ  bf 2  tf E fy E fyfr kc λ  4.69 λp  10.75 λp  0.38 λr  k1  Onde: k1  0.95 kc  0.35 λr  18.99 Momento de proporcionalidade: Momento de plastificação: Mr  Wx  fy  fr Mpl  Zx  fy   Mr  3688.9  kN  m Mpl  6094.21  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm  Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp   k2  E  kc  Wx λ 2 if λ  λr Onde: k2  0.9 kc  0.35 Situação  " λ < λp" MRkm  6094.21  kN  m 137 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.2 Flambagem lateral com torção - FLT 3.2.1 Trechos A-C e D-B: λ  Lb1 ry E fy λ  89.52 λp  1.76 λp  49.78 Mr  Wx  fy  fr Mpl  Zx  fy β1  2.42 m 1 27  Cw  β1 Iy 2 1 Momento de proporcionalidade: Momento de plastificação: β1    Mr  3688.9  kN  m Mpl  6094.21  kN  m  fy  fr Wx E  It 1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1 Determinação de Cb: Mmax1  4665.6  kN  m MA1  1350.93  kN  m Cb1  λr  139.69 MB1  2578.84  kN  m MC1  3683.73  kN  m Cb1  1.57 12.5  Mmax1 2.5Mmax1  3  MA1  4  MB1  3MC1 Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. π Cb1  E  Iy 2 2 Cw  It  Lb1      1  0.039  Iy  Cw    Momento fletor de flambagem elástica: Mcr     Lb1 2 138 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt1  Mpl if λ  λp λ  λp   Cb1  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λr  λp     Mcr if λ  λr MRkflt1  Mpl if MRkflt1  Mpl MRkflt1 otherwise Situação  " λ < λp" MRkflt1  6094.21  kN  m 3.2.2 Trecho CD: λ  Lb2 ry E fy λ  69.63 λp  49.78 Mr  Wx  fy  fr Mpl  Zx  fy β1  2.42 m 27  Cw  β1 Iy 2 1 λp  1.76 Momento de proporcionalidade: Momento de plastificação: β1    Mr  3688.9  kN  m Mpl  6094.21  kN  m  fy  fr Wx E  It 1 1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1 λr  139.69 139 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Determinação de Cb: Mmax2  4814.44  kN  m MA2  4777.23  kN  m Cb2  12.5  Mmax2 2.5Mmax2  3  MA2  4  MB2  3MC2 MB2  4814.44  kN  m MC2  4777.23  kN  m Cb2  1 Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. π Cb2  E  Iy 2 2 Cw  It  Lb2      1  0.039  Iy  Cw    Momento fletor de flambagem elástica: Mcr     Lb2 2 Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt2  Mpl if λ  λp λ  λp   Cb2  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λr  λp     Mcr if λ  λr MRkflt2  Mpl if MRkflt2  Mpl MRkflt2 otherwise Situação  "λ.p < λ < λ.r" MRkflt2  5583.92  kN  m 140 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.3 Momento Resistente de Cálculo MRka  5725.67  kN  m MRkm  6094.21  kN  m MRkflt1  6094.21  kN  m MRkflt2  5583.92  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wx  fy Mlim  7904.78  kN  m MRkx  min MRka MRkm MRkflt1 MRkflt2 Mlim   MRkx  5583.92  kN  m MRdx  5076.29  kN  m  MRkx  MRdx    γa1   3.4 Verificação da resistência ao momento fletor 3.4.1 Trechos A-C e D-B: Momento solicitante de cálculo: Momento resistente de cálculo: MSdac  4665.6  kN  m MRdx  5076.29  kN  m MSdac  0.92 MRdx VerificaçãoMac  "OK" 3.4.2 Trecho CD: Momento solicitante de cálculo: Momento resistente de cálculo: MSdcd  0.95 MRdx MSdcd  4814.44  kN  m MRdx  5076.29  kN  m VerificaçãoMcd  "OK" 141 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.5 - Força cortante resistente de cálculo Distância entre enrijecedores: λ  h tw a  1500cm (Verificação sem enrijecedores) λ  130.88 Determinação do coeficiente de flambagem: a  9.17 h Kv  5 if a 3 h 2 a  260   5 if h  h   t   w  5  5  otherwise  2  a       h  λp  1.10 Kv  E fy Kv  E fy λp  69.57 Kv  5 λr  1.37 λr  86.65 Área efetiva de cisalhamento: Plastificação por força cortante: Aw  d  tw Vpl  0.60  Aw  fy Aw  212.5  cm 2 Vpl  3187.5  kN Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk  Vpl if λ  λp Vpl  λp if λp  λ  λr λ 2  λp  1.24  Vpl    λ Situação  " λ > λ.r" VRk  1116.79  kN VRk VRdy  γa1 if λ  λr VRdy  1015.26  kN 142 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.6 - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: VSd  1046.25  kN VRdy   kN VSd VRdy  1.031 VerificaçãoV  "Não OK" Conclusão: apesar de não ter passado, a resistência do perfil é muito próxima da solicitação (3% de diferença) e, por isso, não precisa de enrijecedores transversais! Para uma análise completa, é necessário verificar a necessidade de colocação de enrijecedores sob as cargas concentradas. 4- Verfificação do Estado Limite de Serviço (ELS) 4.1.1 - Dados do sistema estrutural Vão da viga: L  1500  cm 4.1.2 - Combinação quase permanente de serviço δg  P  5.40  m  2 2  3  L  4   5.40  m   24  E  Ix 5q L 384E  Ix f  15.1  mm 4 δg  1.26  cm (Flecha máxima no meio do vão) δq  δq  0.83  cm (Flecha máxima no meio do vão) f  δg  ψ2  δq 4.1.3 - Flecha máxima admissível dmax  L 350 dmax  4.29  cm 4.1.4 - Verificação da flecha f dmax  0.35 Verificaçãof  "OK" 143 USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 5 - Verificações finais 5.1 - Verificação momento fletor MSdac  0.92 MRdx (Trechos A-C e D-B) VerificaçãoMac  "OK" 5.2 - Verificação momento fletor MSdcd  0.95 MRdx (Trechos C-D) VerificaçãoMcd  "OK" 5.3 - Verificação da cortante VSd VRdy  1.03 VerificaçãoV  "Não OK" 5.4 - Verificação da flecha f dmax  0.35 Verificaçãof  "OK" 144 ............ de Inércia Y:......1  cm 2 2 3  h tf  tw  h Mom............................................. It   bf  tf  bf  tf  h  tw 3 It  139................... tf  19  mm Altura da alma:.... X Centro de Torção:.................ry  Ix Ag Iy Ag 4   rx  31...... Cw  Iy   d  tf 2  4 Cw  9.............................1 .914  10  cm 6 6 145 ...... g  2  bf  tf  h  tw A bf  tf 3 Ag  147. de Empenamento:......................................................rx  Raio de Giração Y:... xo  0  cm Coord.......................624  cm Const...... de Inércia X:...............7: Dimensionamento de barra sob flexão NBR-8800(2008) 1 Dados de entrada 1................ Ix  2   2  bf  tf      12 12  2 2 Ix  1.......Propriedades goemétricas da seção Altura total:.....................551  10  cm 3 4 1 3 3 3 Mom........................................................ h  662  mm Espessura da alma:....... bf  300  mm Espessura da mesa:........ yo  0  cm Área bruta:.......32  cm ry  7.................. de Inércia Torção:.443  10  cm 3 3 5 4 bf  tf tw  h Mom............  700  mm d Largura da mesa:......... Iy  2   12 12 Iy  8.... Y Centro de Torção:........938  cm Raio de Giração X:................ tw  5  mm Coord..............USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Exercício 3....... .........................NBR 8800/08):.....Wy  Iy bf 2 Wy  570. icluindo as decorrentes do uso e ocupação:.Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1...3 .............2 .........a1  1............1 ............. g1  1................. γq1  1........4 γ Demais ações variáveis.................................... Zx  2   bf  tf        tw         2 2   2   4    Zx  4...Wx  Ix d 2 Wx  4.....3..................25  h  tw 2 Zy  859..Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 .43  10  cm 3 3 t 2 f 2 Módulo Plástico Y:.10 γ 146 .... E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:................................046  cm 3   tf h  h h  Módulo Plástico X:.............Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:..............................................................USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Módulo elástico X:.3............. G  7700 2 cm 2 fr  7.... kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:.fu  40 kN cm kN 2 cm Tensões residuais:......... Zy  bf   0.....2 ........................ (....................3fy .......5  kN cm 2 1..........Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind..5 1.... fr  0.123  10  cm 3 3 Módulo elástico Y:...137  cm 3 1................):. fy  25 Tensão última:.. ...... P1  80  kN Ação variável (equipamento 2):....Sistema estrutural Vão da viga:....  10  q kN m Ação variável (equipamento 1):..........................................b1  400cm L ...............Trecho 2:.. P2  30  kN Ação variável (equipamento 3):.................................  1200cm L Comprimento destravado do vão: ..........................................4 ...................Análise Estrutural MSdx  478kN  m VSdy  183..................Trecho 3:.............b3  800cm L Comprimento do balanço da viga:...... Lbal  300cm 2 ............... P3  20  kN 2............USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 1.1 ........................................................................b2  400cm L ....Ações Ação permanente:........................................................25kN 147 .Trecho 1:.Combinação Última Normal Fd  1  γgi FGik  γq1  Fq1k  j2  γqj ψ0j FQjk i   m n 2.Solicitação de cálculo 2.............3 .....2 ......................... r" MRka  1.Flambagem Local 3.107  10  kN  m 3 3 Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka  Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp   "'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  "λ.Flambagem local alma .4 λp  106.349 E λp  3.Verificação do Estado Limite Último (ELU) 3.FLA λ  h tw λ  132.22 OBS  "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade: Momento de plastificação: Mr  Wx  fy Mpl  Zx  fy Mr  1.1 .1.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3 .1 .70  fy λr  161.76  fy E λr  5.031  10  kN  m Mpl  1.071  10  kN  m 3 148 .p < λ < λ. USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3...47  kN  m Mpl  1107.95 kc  0...139  10  kN  m 3 Momento de plastificação:..1.936 Momento de proporcionalidade:.38 fy λr  k1  E fyfr kc Onde: k1  0... Mr  Wx  fy  fr   Mr  721....348 Situação  " λ < λp" MRkm  1......107  10  kN  m 3 149 ..348 λr  18..Flambagem Local da mesa ...748 E λp  0.......9 kc  0...FLM λ  bf 2  tf λ  7.895 λp  10... Mpl  Zx  fy Momento fletor de flambagem elástica: Mcr  k2  E  kc  Wx λ 2 Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm  Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp   Mcr if λ  λr Onde: k2  0..38  kN  m Mcr  4.2 .. FLT 3. Momento fletor de flambagem elástica: Mcr  π Cb  E  Iy 2 2 Cw  It  Lb1     1  0.465 λp  49.2 .1.47  kN  m Mpl  1107.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1.5kN  m MC  126.685 12.76 fy Momento de proporcionalidade: Momento de plastificação: β1    Mr  721.5  Mmax 2.347 Obs.1 -Trecho 1 λ  Lb1 ry λ  52.578 m 1 27  Cw  β1 Iy 2 E λp  1.75kN  m MB  21.0.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.38  kN  m  fy  fr Wx E  It 1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1 Determinação de Cb: Mmax  360kN  m MA  183.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC  2.78 Mr  Wx  fy  fr Mpl  Zx  fy 1 β1  2.039  Iy  Cw       Lb1 2 150 .75kN  m Cb  λr  130.Flambagem lateral com torção . USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt1  Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λr  λp     Mcr if λ  λr MRkflt1  Mpl if MRkflt1  Mpl MRkflt1 otherwise Situação  "λ.107  10  kN  m 3 151 .p < λ < λ.r" MRkflt1  1. 38 Iy  It λr   1 ry  It  β1 Determinação de Cb: Mmax  478kN  m MA  336.78 Mr  Wx  fy  fr Mpl  Zx  fy 1 β1  2.1.47  kN  m Mpl  1107.5kN  m MC  444.578 m 1 27  Cw  β1 Iy 2 E λp  1.0.685 12. π Cb  E  Iy 2 2 Cw  It  Lb2     1  0.465 λp  49.039  Iy  Cw    Momento fletor de flambagem elástica: Mcr     Lb2 2 152 .76 fy Momento de proporcionalidade: Momento de plastificação: β1    Mr  721.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.75kN  m Cb  λr  130.38  kN  m  fy  fr Wx E  It 1.5  Mmax 2.2 -Trecho 2 λ  Lb2 ry λ  52.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC  1.165 Obs.25kN  m MB  397. r" MRkflt2  1.p < λ < λ.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt2  Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λr  λp     Mcr if λ  λr MRkflt2  Mpl if MRkflt2  Mpl MRkflt2 otherwise Situação  "λ.107  10  kN  m 3 153 . 578 m 1 27  Cw  β1 Iy 2 E λp  1.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.5kN  m MB  351kN  m MC  203.3 -Trecho 3 λ  Lb3 ry λ  104.685 12.317 Obs.039  Iy  Cw       Lb3 2 154 .76 fy Momento de proporcionalidade: Momento de plastificação: β1    Mr  721.929 λp  49.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC  1.5  Mmax 2.38  kN  m  fy  fr Wx E  It 1.47  kN  m Mpl  1107.5kN  m Cb  λr  130.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1 Determinação de Cb: Mmax  478kN  m MA  442.78 Mr  Wx  fy  fr Mpl  Zx  fy 1 β1  2.0.1. Momento fletor de flambagem elástica: Mcr  π Cb  E  Iy 2 2 Cw  It  Lb3     1  0.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1. Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: Momento resistente de cálculo: MSdx  0.Momento Resistente de Cálculo MRka  1.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt3  Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λr  λp     Mcr if λ  λr MRkflt3  Mpl if MRkflt3  Mpl MRkflt3 otherwise Situação  "λ.107  10  kN  m MRkflt1  1.r" MRkflt3  1.601 m  kN γa1   3.601  kN  m VerificaçãoMx  "OK" 155 .107  10  kN  m MRkflt3  1.071  10  kN  m MRkm  1.107  10  kN  m MRkflt2  1.546  10  kN  m 3 3 3 3 3 3 MRkx  min MRka MRkm MRkflt1 MRkflt2 MRkflt3 Mlim MRkx  1.4 .491 MRdx MSdx  478  kN  m MRdx  973.071  10  kN  m 3    MRkx  MRdx     973.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.107  10  kN  m 3 3.2.50  Wx  fy Mlim  1.3 .107  10  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.p < λ < λ.4. 375  kN 156 .77 Kv  5.60  Aw  fy Aw  35  cm 2 Vpl  525  kN Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk  Vpl if λ  λp Vpl  λp if λp  λ  λr λ 2  λp  1.417 h Kv  5 if a 3 h a  260   h  h  2 5 if  t   w  5  5  otherwise  2  a       h  λp  1.Força cortante resistente de cálculo Distância entre enrijecedores: λ  h tw a  160cm (Verificação sem enrijecedores) λ  132.512  kN VRdy  VRk γa1 if λ  λr  191.37 Kv  E fy Kv  E fy λp  75.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.5 .24  Vpl    λ Situação  " λ > λ.r" VRk  210.10 λr  1.4 Determinação do coeficiente de flambagem: a  2.29 λr  93.856 Área efetiva de cisalhamento: Plastificação por força cortante: Aw  d  tw Vpl  0. 375  kN VSdy VRdy  0.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.958 VerificaçãoVy  "OK" 157 .6 .Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: VSdy  183.25  kN VRdy  191. .2 ..Dados do sistema estrutural Vão da viga:.1.  1......2 .....958  0....Verificação da flecha VerificaçãoMx  "OK" VerificaçãoVy  "OK" Verificaçãof  "OK" MSdx  0.491 MRdx VSdy VRdy f dmax  0....1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço 4.........1 ..3 ..1 .Verificação momento fletor 5....827cm 4...Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) 4...2  10  cm L 3 4.Verificação da cortante 5..Análise Estrutural: f  fg  fq f  2.1.....825 5 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 4 ..Flecha máxima admissível dmax  f dmax L 350 dmax  3..3 .Combinação rara de serviço .429  cm  0..825 158 ...Verificações finais 5..1... ........ de Inércia X:... Cw  Iy   d  tf 2  4 Cw  2..... h  1200  mm Espessura da alma:.............1 ...ry  Ix Ag Iy Ag 4   rx  48........215  cm Raio de Giração X:..................209  10  cm 3 4 1 3 3 3 Mom...............................388  cm ry  5...5  mm Coord........... g  2  bf  tf  h  tw A bf  tf 3 Ag  210  cm 2 2 3  h tf  tw  h Mom......................8: Dimensionamento de barra sob flexão NBR-8800(2008) 1 Dados de entrada 1.............. de Empenamento:..........859  cm Const............. It   bf  tf  bf  tf  h  tw 3 It  116..................... de Inércia Torção:...................................... yo  0  cm Área bruta:.. Iy  2   12 12 Iy  7................... bf  300  mm Espessura da mesa:............................................................... xo  0  cm Coord..... de Inércia Y:.........665  10  cm 7 6 159 ... tf  16  mm Altura da alma:...........Propriedades goemétricas da seção Altura total:.......rx  Raio de Giração Y:. Ix  2   2  bf  tf      12 12  2 2 Ix  4..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Exercício 3................................. X Centro de Torção:......... tw  9..............................................917  10  cm 3 3 5 4 bf  tf tw  h Mom.  1232  mm d Largura da mesa:............... Y Centro de Torção:........... .......................3 ...............Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1........ Zy  bf   0.........5 1...Wy  Iy bf 2 Wy  480.......3....10 γ 160 ......Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:.........3fy ....):. Zx  2   bf  tf        tw         2 2   2   4    Zx  9........fu  40 kN cm kN 2 cm Tensões residuais:.257  10  cm 3 3 t 2 f 2 Módulo Plástico Y:...................982  10  cm 3 3 Módulo elástico Y:......... fy  25 Tensão última:.. (............................ g  1..................NBR 8800/08):................. fr  0.................................4 γ Demais ações variáveis...... kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:.............572  cm 3   tf h  h h  Módulo Plástico X:..Wx  Ix d 2 Wx  7....Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 ......................Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind......... γq  1..5  kN cm 2 1..1 ..................................USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Módulo elástico X:.....a1  1.......................25  h  tw 2 Zy  747.... E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:.....2 ......2 ............3............... G  7700 2 cm 2 fr  7.............075  cm 3 1. icluindo as decorrentes do uso e ocupação:..... .573  10  kN  m 3 ......32  kN Cortante rotacionando a seção no sentido anti-horário (negativo) VSd4  γg  Mg2  γq  Mq2 VSd4  γg  38.............. ..C4: VSd3  527.....Ações Ação permanente:.............Combinação Última Normal Obs......  6  P kN m Ação variável (monovia) .......C3: MSd2  1........................478  10  kN  m 3 Cortante rotacionando a seção no sentido horário (positivo) VSd3  γg  Mg2  γq  Mq2 VSd3  γg  33...... Lb  400cm 2 .0  kN VSd4  533.  1200cm L Comprimento do balanço da viga:.....C1: Momento tracionando as fibras inferiores (positivo) MSd1  γg  Mg1  γq  Mq1 MSd1  γg  94..........Solicitação de cálculo 2..Dados do sistema estrutural Vão da viga:...... Lbal  300cm Comprimento destravado:...............0  kN  m ........2 ..1 .........C2: Momento tracionando as fibras superiores (negativo) MSd2  γg  Mg2  γq  Mq2 MSd2  γg  27........3kN  γq  320.: inicialmente foi levantado os esforços na viga para cada ação separadamente e então realizado a combinação dos esforços... Pa  320  kN 2..........0kN  m  γq  960...........0  kN  m MSd1  1........3 ...............8kN  γq  320  kN .............9kN  m  γq  960..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 1.................62  kN 161 ..... 1.316 λp  106.1 .p < λ < λ.ELU 3.198  10  kN  m 3 162 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3 .70  fy λr  161.349 E λp  3.FLA λ  h tw λ  126.r" if λp  λ  λr " λ > λ.r" if λ  λr OBS  "Viga de alma não-esbelta :λ < λr" Momento de proporcionalidade: Momento de plastificação: Mr  Wx  fy Mpl  Zx  fy Mr  1.996  10  kN  m Mpl  2.76  fy E λr  5.1 .Flambagem local alma .r" MRka  2.Verificação do Estado Limite Último .Flambagem Local 3.314  10  kN  m 3 3 Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka  Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp   "'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  "λ.22 OBS  if  λ  λr "Viga de alma não-esbelta :λ < λr" "Viga de alma esbelta : λ> λr"   Formas de cálculo diferentes para vigas esbeltas e não-esbeltas (Ver Anexos G e H da NBR 8800/2008)   Situação  " λ < λp" if λ  λp "λ.p < λ < λ. Flambagem Local da mesa .16 Momento de proporcionalidade: Momento de plastificação: Mr  Wx  fy  fr Mpl  Zx  fy   Mr  1396.375 λp  10.356 λr  19.2 .9 kc  0.314  10  kN  m 3 163 .95 kc  0.1.748 E λp  0.87  kN  m Mpl  2314.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.2  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm  Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp   k2  E  kc  Wx λ 2 if λ  λr Onde: k2  0.356 Situação  " λ < λp" MRkm  2.FLM λ  bf 2  tf λ  9.38 fy λr  k1  E fyfr kc Onde: k1  0. 086 12.01 m 1 27  Cw  β1 Iy 2 E λp  1.2 .38 Iy  It λr   1 ry  It  β1 Determinação de Cb: Mmax  1572.0.3kN  m MC  1166.78 Mr  Wx  fy  fr Mpl  Zx  fy 1 β1  6.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC  1.0kN  m Cb  λr  138.9kN  m MA  1184.138 Obs.76 fy Momento de proporcionalidade: Momento de plastificação: β1    Mr  1396.272 λp  49.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.5  Mmax 2.87  kN  m Mpl  2314.FLT λ  Lb ry λ  68.Flambagem lateral com torção . 164 .8kN  m MB  1572.2  kN  m  fy  fr Wx E  It 1. p < λ < λ.314  10  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.314  10  kN  m 3 3.198  10  kN  m MRkm  2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.787 MRdx VerificaçãoMx  "OK" 165 .Momento Resistente de Cálculo MRka  2.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt  Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λr  λp     π Cb  E  Iy 2  Lb  MRkflt  2 Cw  It  Lb    1  0.4 .998  10  kN  m 3    1.50  Wx  fy Mlim  2.r" MRkflt  2.Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: Momento resistente de cálculo: MSdx  max MSd1  MSd2 MRdx  1.3 .198  10  kN  m 3  MRkx  3 MRdx     1.573  103  kN  m MSdx  0.993  10  kN  m 3 3 3 3 MRkx  min MRka MRkm MRkflt Mlim   MRkx  2.039  Iy  Cw    2   if λ  λr  Mpl if MRkflt  Mpl MRkflt otherwise Situação  "λ.314  10  kN  m MRkflt  2.998  10 m  kN  γa1  3.2.4. 04  cm 2 Vpl  1.529  kN 166 .25 h Kv  5 if a 3 h a  260   h  h  2 5 if  t   w  5  5  otherwise  2  a       h  λp  1.Força Cortante de Cálculo Distância entre enrijecedores: λ  h tw λ  126.756  10  kN 3 Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk  Vpl if λ  λp Vpl  λp if λp  λ  λr λ 2  λp  1.60  Aw  fy Aw  117.093 λr  110.083  10  kN VRdy  VRk γa1 3 if λ  λr  984.10 λr  1.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.5 .24  Vpl    λ Situação  " λ > λ.37 Kv  E fy Kv  E fy λp  89.962 Kv  8.r" VRk  1.316 a  150cm (Verificação sem enrijecedores) Determinação do coeficiente de flambagem: a  1.2 Área efetiva de cisalhamento: Plastificação por força cortante: Aw  d  tw Vpl  0. USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 3.529  kN    533.62  kN VSdy VRdy  0.542 VerificaçãoVy  "OK" 167 .Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: VSdy  max VSd3  VSd4 VRdy  984.5 . .........: devido a natureza das ações. ........ Lbal  300  cm Comprimento destravado:.362  mm Pa  L 3 4 4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço 4......2 ...1.....891 168 .2  10  cm L Comprimento do balanço da viga:.5  cm  0.............ELS 4.1 .1... Lb  400  cm 3 4...Verificação do Estado Limite de Serviço...  1...........647  mm 384  E  Ix ..Flecha máxima admissível dmax  f dmax L 800 dmax  1........3 .715  mm 48  E  Ix Assim: f  fg  fq  13.Dados do sistema estrutural Vão da viga:...ação permanente: 5P  L fg   1.ação variável: fq   11....Combinação rara de serviço Obs...USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 4 . inicialmente foi levantado as flechas na viga para cada ação separadamente e então realizado a combinação das mesmas........1... Verificação da flecha VerificaçãoMx  "OK" VerificaçãoVy  "OK" Verificaçãof  "OK" MSdx  0.Verificação da cortante 5.Verificações finais 5.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 5 .1 .2 .542  0.3 .Verificação momento fletor 5.787 MRdx VSdy VRdy f dmax  0.891 169 . .... rx  21.............. de Inércia Y:.....................Propriedades goemétricas da seção Área bruta:...............2 .. tf  9......Aço ...... Ix  34416 cm Mom............. d  500  mm Largura da mesa:....................2 .......5  mm Altura da alma:.............2.Dados de entrada Perfil adotado: Perfil  "VS 500 x 61"  mm Massa_linear  0...............1 ..... kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:................ hw  481  mm Espessura da alma:.....USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS Exercício 3.... ry  5........03  cm Raio de Giração Y:.............. It  18.... tw  6.......................... fu  40 kN cm kN 2 cm Tensões residuais:...........38  cm 1............................ 4 6 4 2 Cw  1488652.............. Ag  77..... G  7700 2 cm 2 fr  7................ASTM A36 (viga) Tensão de escoamento:...................................... fy  25 Tensão última:..............Propriedades mecânicas dos materiais 1.......................... E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:........11: Determinação da resistencia de cálculo de uma viga mista NBR-8800(2008) 1 .0  f kN cm 2 170 ..:.......3  mm Raio de Giração X:.8  cm Altura do perfil..... fr  0......1 ......5  kN cm 2 1.........................................................64  cm Mom......3fy ................... de Inércia X:..................2..............ck  3...... Iy  2475  cm Constante de empenamento:. bf  250  mm Espessura da mesa:.................17 cm 4 Momento de Inércia a Torção:.....6  kN m 1.............Concreto (laje) Concreto da laje .................. . Ec  0..  f  tw w  y  y  y hw λb   76.1 ....35 tw E λp  3.35 f   y E λr  5. Seção Semicompacta: 3...16  kN cm 2 2 ..85  5600   MPa MPa Ec  2607...70     161.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS fck Módulo de Elasticidade Secante:.22 f   y Classificação_da_seção  "Compacta" 171 .76    < f   f  t < 5.76     106.Determinação da resistência de cálculo (NBR 8800) 2.76    .Classificação da seção quanto à ocorrencia de flambagem local Flambagem local da alma: hw hw E E E Seção Compacta:  3.70.. ............................85  b 1.85  b 1.......Momento resistente da viga mista Ccd  0.............. Dist_extr  0  cm bef  min   min   Compr Dist_vigas if Dist_extr = 0   4  bef  250  cm Compr Dist_vigas    Dist_extr  otherwise 2  4  2........... Dist_vigas  250  cm Distância entre viga e borda de laje em balanço ..........................................3 ..Largura efetiva da laje Altura da pré-laje ou das nervuras da laje ...10 Tad fck 0. Compr  1000  cm Distância entre vigas ...85  Tad  Ag  fy 1......53  kN  m 172 .................c  10  cm t Distância entre pontos de momento nulo ..57  kN Tad  1768. hf  0  cm Altura da laje de concreto.....USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS 2....88  cm tc otherwise d a Mrd  Tad    hf  tc     2 2 Mrd  584.......4 ef c Ccd  4553...... a linha neutra plástica está na laje de concreto na profundidade: a  if  tc a  3.2 .18  kN Como Ccd > Tad.4 ef fck b t 1.....4 ef Tad fck 0........ .. o item E......................... Wy  84  cm 3 Módulo Plástico X:........66  cm Raio de Giração Y:........Dados de entrada Perfil adotado: Perfil  "CS 200 x 29"  mm Massa_linear  0..... bf  200  mm Espessura da mesa:..2: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão NBR-8800(2008) Neste exercício............................................. Ix  2.............. Iy  840  cm Momento de Inércia a Torção:. ry  4.. It  5  cm 4 3 4 3 4 Módulo elástico X:....1 .....284  kN m 1........................................ Ag  37  cm 2 Altura do perfil............... como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra isolada........... tw  6..3  mm Altura da alma:....1 da NBR 8800(2008) permite que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela E.. rx  8.................................................................USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Exercício 4........... de Inércia X:......................... Wx  278  cm Módulo elástico Y:.. Zx  299  cm Constante de empenamento:........Propriedades goemétricas da seção Área bruta:...778  10  cm Mom.... yo  0  cm 3 4 6 Cw  7....:............. que possui apoios bem definidos.......................2.................... Contraventamento lateral nos apoios 1 .................... X Centro de Torção:.......... de Inércia Y:......3  mm Raio de Giração X:......879  10  cm 173 ... tf  6.................................................... d  200  mm Largura da mesa:............................ xo  0  cm Coord..... que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem...... Coord.........76  cm Mom...........1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços solicitantes (Anexo D).... Y Centro de Torção:..... h  187  mm Espessura da alma:......1.. .............................q1  1..... normais) Escoamento (Tabela 3 ..5  kN cm 2 1.....2 .4 γ 1.... fr  0.....................USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 1.....Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de estruturas metálicas:..............3fy .....4...... fy  35 Tensão última:..........4 .........1 ......2 (NBR 8800/08) Kx  1 Lx  600cm Ky  1 Ly  600cm Kt  1 Lt  600cm Obs. 1...NBR 8800/08):..2.Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx e Ky .....4.....................Tabela E... a1  1....Propriedades mecânicas do aço (AR-350) Tensão de escoamento:........... g1  1.........Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.........25 γ Ação variável devido o vento:.........: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2..................3 ........ fu  45 kN cm kN 2 cm Tensões residuais:...item E......1 (NBR 8800/08) Kt .. kN Módulo de Elasticidade Longitudinal: E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal: G  7700 2 cm 2 fr  10.....Coeficientes de ponderação das resistências (comb........................2 ...1 γ 174 .. ......Ações Ação permanente puntual gravitacional:.5 m 1.Solicitações de cálculo 1...Momento fletor em torno de X: MSqx  Fqy  Lx 8 2  15. Fg  200kN kN Ação distribuída variável (vento):....1 .Esforço Normal: NSd  γg1  Fg  250  kN ....05  kN  m .Esforços de cálculo na seção mais crítica ....Momento fletor entorno de Y: MSdy  0kN .5......Esforço cortante na direção Y: VSdy  γq1  Fqy  Lx 2  14...Esforço cortante na direção X: VSdx  0kN .5... Fd  1  γgi FGik  γq1  Fq1k  j2  γqj ψ0j FQjk i   m n 1..: foi levantado os esforços na barra para cada ação separadamente e então realizado a combinação dos esforços.3 .75  kN  m MSdx  γq1  MSqx MSdx  22.2 ..5 ..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 1.Combinação Última Normal Obs.5.7  kN 175 . Fqy  3........ .GrupoAL  5 Obs..: Elementos AL => Grupos 3 a 6 bf λ  λ  15.9 1.....415 0..NBR 8800/2008) 2.65 0.1 Elementos comprimidos AL ..911 Sendo: k1 k2 k3 k4 k5      2    kc  0.734 0.64 1.109 k5 E  23..Mesa Tabela F.17 kc  0...1 Flambagem Local (Anexo F .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2 Verificação da compressão 2....873 2  tf λr  k1  E  kc fy λr  13...0 if λ  λr k2  k3 λ  fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy     kc  if λ  k5 E  fy  E  fy     kc  k4 E  kc fy  ( λ) Qs  0...1 (NBR 8800):.1.76 176 ...35  kc  0.965  fy     kc  Qs  1.. 683 E λr  k1  fy σ  fy bef  Onde: k1  1.582  kN  K y  Ly  2 177 .2 Elementos comprimidos AA .1 ...2 Flambagem global (Anexo E .92  tw     E  0.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 G λ  h tw λ  29...2.Alma Tabela F..7  cm Aef  Ag if λ  λr Ag  h  bef  tw if λ  λr Aef Qa  Ag Qa  1   Aef  37  cm 2 2.523  10  kN 3 2....49 λr  35.Flambagem por flexão em x Nex  π  E  Ix 2  Kx  Lx 2 π  E  Iy 2 Nex  1. rupoAA  2 Obs....911 2.1 (NBR 8800):.2..NBR 8800/2008) λo  Q Npl Ne Npl  1.295  10  kN 3 Npl  Ag  fy 2...1.618 Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) h if λ  λr min 1.34  E    1    h   σ  h if λ  λr σ     tw       bef  18.2 ..Flambagem por flexão em y Ney  Ney  460....USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2..1..3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs Q  0. 582  kN Situação  "Flambagem por flexão em Y" 2.Fator de redução χ χ  λo 2 0.Índice de esbeltes reduzido λo  Q Npl Ne λo  1.3.3.3 .3 Normal resistente de cálculo 2.5 if λo  1.Força axial de flambagem elástica Ne  min Nex Ney Nez   Ne  460.4 -Normal resistente de cálculo NRd  NSd NRd  χ Q Ag  fy 1.1 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.Flambagem por torção ro  rx  ry  xo  yo 2 2 2 2 2 ro  9.209  kN  0.1 NRd  367.342 2.3.3.601 2.882  cm Nez  836.681 Verificação  "OK" 178 .658 if λo  1.5 0.877 λo 2 χ  0.2.2 .655  kN     1    π  E  Cw   G I  Nez  t  2   2 ro   Kt  Lt       2.3 . .683 λp  89....4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λx  λy  K x  Lx rx K y  Ly ry λx  69........881 E λp  3.256 Momento de proporcionalidade:...1.70  fy OBS  "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" λr  136.........284 λy  126.65  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka  Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp   "'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" MRka  104........05 VerELSx  "OK" VerELSy  "OK" 3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3......Mpl  Zx  fy Mr  97...FLA λ  h tw λ  29.....3  kN  m Mpl  104..1 Flambagem local alma .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.....1 Flambagem Local 3..65  kN  m 179 ......76  fy E λr  5. Mr  Wx  fy Momento de plastificação:. 9 kc  0.....873 λp  9...11  kN  m Mpl  104.p < λ < λ....147  kN  m 180 ..... Mcr    Mr  68......FLM λ  bf 2  tf λ  15.......38 fy E fyfr kc λr  k1  Onde: k1  0......1....734 k2  E  kc  Wx λ 2 Mcr  145.......734 λr  23...734 Situação  "λ....2 Flambagem Local da mesa ...9 kc  0...... Mr  Wx  fy  fr Momento de plastificação:.65  kN  m Onde: k2  0.r" MRkm  87.....Mpl  Zx  fy Momento fletor de flambagem elástica:..084 E λp  0.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.95 kc  0...257 Momento de proporcionalidade:.817  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm  Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp   Mcr if λ  λr Onde: k2  0.. ..05  kN  m MC  MA  16..136 Obs....072 E λp  1.039  Iy  Cw    2    Mcr  69...05 λp  42.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1..95 Determinação de Cb: Mmax  MSdx  22. Mpl  Zx  fy β1    Mr  68..5Mmax  3  MA  4  MB  3MC  1..11  kN  m Mpl  104..... Mr  Wx  fy  fr Momento de plastificação:..537  kN  m MB  MSdx  22....FLT λ  Lt ry λ  126.......USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.......38 Iy  It λr   1 ry  It  β1 1 27  Cw  β1 Iy 2 λr  117.2 Flambagem lateral com torção ...65  kN  m  fy  fr Wx E  It 1 β1  6...... π Cb  E  Iy 2 Momento fletor de flambagem elástica: Mcr   Lt 2 Cw  It  Lt    1  0.05  kN  m MA  3  γq1  Fqy  Lx 32 2  16...705  kN  m 181 .....811 m 1.5  Mmax 2....537  kN  m Cb  12..0.76 fy Momento de proporcionalidade:. ....95  kN  m MRkx  min MRka MRkm MRkflt Mlim   MRkx  69.705  kN  m MRdx  63.......r" MRkflt  69..65  kN  m MRkm  87..4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:..705  kN  m 3.MRdx  63..2 da NBR 8800/2008): Mlim  1..2.50  Wx  fy Mlim  145..4.....705  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.....368  kN  m MSdx  0..348 MRdx VerificaçãoMx  "OK" 182 ..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt  Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λr  λp     Mcr if λ  λr MRkflt  Mpl if MRkflt  Mpl MRkflt otherwise Situação  " λ > λ.147  kN  m MRkflt  69.05  kN  m Momento resistente de cálculo:...3 Momento Resistente de Cálculo MRka  104.368  kN  m  MRkx  MRdx    γa1   3.. MSdx  22... 5 Verificação do Cortante Distância entre enrijecedores: λ  h tw λ  29.6  cm 2 Vpl  264.797 λr  73.545  kN 183 .23 Aw  d  tw Vpl  0.24  Vpl    λ Situação  " λ < λp" VRk  264.10 VRdy  if λ  λr VRk γa1  240.10 λr  1.37 Kv  E fy Kv  E fy λp  58.60  Aw  fy Kv  5 Área efetiva de cisalhamento: Plastificação por força cortante: Aw  12.683 a  600cm (Verificação sem enrijecedores) Determinação do coeficiente de flambagem: a  32.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.6  kN Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk  Vpl if λ  λp Vpl  λp if λp  λ  λr λ 2  λp  1.086 h Kv  5 if a 3 h a  260   h  h  2 5 if  t   w  5  5  otherwise  2  a       h  λp  1.6  kN γa1  1. 061 VerificaçãoVy  "OK" 4 .1 .681 Verificação  "OK" 4. 4.688 MRdy  Verificação  "OK" 184 .3 .Verificação da compressão NSd NRd  0..7  kN Esforço cortante resistente de cálculo:..Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:.Verificação momento fletor MSdx  0.Verificação da Flexo compressão 4.2  NSd NRd   MSdx MSdy  8  MSdx MSdy  NSd        9 MRdx MRdy 2  NRd MRdx MRdy     Verificação  if [ ( Interação  1) "OK" "Não OK" ] NSd NRd  8  MSdx MSdy      0...99 9  MRdx MRdy  NSd 2  NRd   MSdx  MRdx  MSdy    0. VRdy  240. VSdy  14.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS .: MRdy foi adotado zero para validação da equação abaixo..Equação de interação Interação  if   NSd  NRd  0.2 .348 MRdx MRdy  0kN  m VerificaçãoMx  "OK" Obs.545  kN VSdy VRdy  0... .. Ag  32....268  10  cm 1.. Ix  1.......... yo  0  cm 3 4 6 Cw  2. de Inércia Y:.......249  kN m 1...3  mm Raio de Giração X:....................................42  cm Raio de Giração Y:..............item E..............2.....1 (NBR 8800/08) Kt ..... xo  0  cm Coord........ tw  6... de Inércia X:............................ Coord.................. h  134  mm Espessura da alma:...... 185 .2 (NBR 8800/08) Kx  1 Lx  600cm Ky  1 Ly  300cm Kt  1 Lt  600cm Obs................................337  10  cm Mom. bf  150  mm Espessura da mesa:..........................2 .......: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2...........Propriedades goemétricas da seção Área bruta:................................USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Contraventamento lateral nos apoios e no meio do vão 1 .:.. tf  8  mm Altura da alma:....................................73  cm Mom...........................Tabela E..........................................4  cm Altura do perfil. It  6  cm 4 3 4 3 4 2 Módulo elástico X:............ Zx  199  cm Constante de empenamento:.......... Wy  60  cm 3 Módulo Plástico X:........1 .. Iy  450  cm Momento de Inércia a Torção:........ ry  3......................... d  150  mm Largura da mesa:......................... Y Centro de Torção:....Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx e Ky ... rx  6.................................................. X Centro de Torção:....... Wx  178  cm Módulo elástico Y:.Dados de entrada Perfil adotado: Perfil  "CS 150 x 25"  mm Massa_linear  0..... USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2 Verificação da compressão 2.....0 if λ  λr k2  k3 λ  fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy     kc  if λ  k5 E  fy  E  fy     kc  k4 E  kc fy  ( λ) Qs  1 Sendo: k1 k2 k3 k4 k5      2    kc  0.76 186 ..1.NBR 8800/2008) 2....Mesa Tabela F.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 bf λ  λ  9.64 1..65 0.1 Flambagem Local (Anexo F ..415 0.375 2  tf λr  k1  E  kc fy λr  13.76 kc  0......35  kc  0.17 0..337 k5 E  24.1 (NBR 8800):.9 1..1 Elementos comprimidos AL .GrupoAL  5 Obs...382  fy     kc  Qs  1... .NBR 8800/2008) λo  Q Npl Ne Npl  1.092  kN 2......Flambagem por flexão em y Ney  π  E  Iy Ney  986.49 λr  35..2 Elementos comprimidos AA .1.92  tw     E  0....27 E λr  k1  fy σ  fy bef  Onde: k1  1.2.4  cm Aef  Ag if λ  λr Ag  h  bef  tw if λ  λr Aef Qa  Ag Qa  1   Aef  32...1 .1..Flambagem por flexão em x Nex  π  E  Ix 2  Kx  Lx 2 2 Nex  733.34  E    1    h   σ  h if λ  λr σ     tw       bef  13...618 Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) h if λ  λr min 1.1 (NBR 8800):..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.2.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs Q1 2...96  kN  Ky  Ly 2 187 .2 . rupoAA  2 Obs.Alma Tabela F.2 Flambagem global (Anexo E ..4  cm 2 2..: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 G λ  h tw λ  21.134  10  kN 3 Npl  Ag  fy 2. 3.3.463 Verificação  "OK" 188 .3.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.3 .4 -Normal resistente de cálculo NRd  NSd NRd  χ Q Ag  fy 1.3 .2 .Força axial de flambagem elástica Ne  min Nex Ney Nez   Ne  733.092  kN Situação  "Flambagem por flexão em X" 2.Índice de esbeltes reduzido λo  Q Npl Ne λo  1.1 NRd  539.559  kN  0.523 2.5 0.3.064  10  kN 3  2    1    π  E  Cw   G I  Nez  t  2   2 ro    Kt  Lt     2.5 if λo  1.425  cm Nez  1.3 Normal resistente de cálculo 2.877 λo 2 χ  0.244 2.658 if λo  1.2.Fator de redução χ χ  λo 2 0.1 .Flambagem por torção ro  rx  ry  xo  yo 2 2 2 2 ro  7. .......70  fy OBS  "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" λr  136.....Mpl  Zx  fy Mr  62.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.FLA λ  h tw λ  21.....458 λy  80........76  fy E λr  5.........65  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka  Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp   "'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" MRka  69....65  kN  m 189 .1 Flambagem local alma ..1.1 Flambagem Local 3..... Mr  Wx  fy Momento de plastificação:.881 E λp  3.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λx  λy  K x  Lx rx K y  Ly ry λx  93.....27 λp  89.429 VerELSx  "OK" VerELSy  "OK" 3 Verificação da Flexão em torno de X 3..3  kN  m Mpl  69.256 Momento de proporcionalidade:........ .....2 Flambagem Local da mesa ..76 k2  E  kc  Wx λ 2 Mcr  277..76 Situação  "λ..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.9 kc  0. Mcr    Mr  43..FLM λ  bf 2  tf λ  9.....38 fy E fyfr kc λr  k1  Onde: k1  0...........1.61  kN  m Mpl  69............9 kc  0.....Mpl  Zx  fy Momento fletor de flambagem elástica:.663 Momento de proporcionalidade:.....053  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm  Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp   Mcr if λ  λr Onde: k2  0....084 E λp  0.....r" MRkm  69..375 λp  9.95 kc  0..... Mr  Wx  fy  fr Momento de plastificação:....p < λ < λ.13  kN  m 190 .76 λr  23..65  kN  m Onde: k2  0. 221  kN  m 191 . Mr  Wx  fy  fr Momento de plastificação:..... π Cb  E  Iy 2 Momento fletor de flambagem elástica: Mcr   Lt 2 Cw  It  Lt    1  0........05  kN  m MA  3  γq1  Fqy  Lx 32 2  16. Mpl  Zx  fy β1    Mr  43...61  kN  m Mpl  69.2 Flambagem lateral com torção ..072 E λp  1..5Mmax  3  MA  4  MB  3MC  1.FLT λ  Lt ry λ  160..133 Determinação de Cb: Mmax  MSdx  22.....136 Obs.....5  Mmax 2.76 fy Momento de proporcionalidade:..: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1...537  kN  m Cb  12.537  kN  m MB  MSdx  22..634 m 1 27  Cw  β1 Iy 2 1....65  kN  m  fy  fr Wx E  It 1 β1  3.05  kN  m MC  MA  16.......USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3....039  Iy  Cw    2    Mcr  43.......0.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1 λr  144...858 λp  42. ..13  kN  m MRkflt  43.. MSdx  22..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt  Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λr  λp     Mcr if λ  λr MRkflt  Mpl if MRkflt  Mpl MRkflt otherwise Situação  " λ > λ..561 MRdx VerificaçãoMx  "OK" 192 .....291  kN  m MSdx  0...221  kN  m MRdx  39....MRdx  39..05  kN  m Momento resistente de cálculo:......65  kN  m MRkm  69..r" MRkflt  43.221  kN  m 3..45  kN  m MRkx  min MRka MRkm MRkflt Mlim   MRkx  43.....221  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5..4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:..50  Wx  fy Mlim  93...2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.291  kN  m  MRkx  MRdx     γa1  3.4.2..3 Momento Resistente de Cálculo MRka  69. 2  NSd NRd   MSdx MSdy  8  MSdx MSdy  NSd        9 MRdx MRdy 2  NRd MRdx MRdy     Verificação  if [ ( Interação  1) "OK" "Não OK" ] NSd NRd  8  MSdx MSdy      0. 4.Verificação da Flexo compressão 4.793 MRdy  Verificação  "OK" 193 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4 .2 .Verificação da compressão NSd NRd  0.463 Verificação  "OK" 4.3 .1 .Equação de interação Interação  if   NSd  NRd  0.561 MRdx MRdy  0kN  m VerificaçãoMx  "OK" Obs.: MRdy foi adotado zero para validação da equação abaixo.962 9  MRdx MRdy  NSd 2  NRd   MSdx  MRdx  MSdy    0.Verificação momento fletor MSdx  0. ............................. Perfil I (soldado) Seção: 2CH 18 x 400 + 1CH 15 x 564 1 Dados de entrada 1..444  10  cm 3 3 5 4 bf  tf tw  h Mom...................2........................ como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra isolada...... tw  15  mm Coord........ que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem..................... bf  400  mm Espessura da mesa:........ Y Centro de Torção:..... It   bf  tf  bf  tf  h  tw 3 It  218...................rx  Ix Ag 4   rx  25.. yo  0  cm Área bruta:.....1 ..Ag  2  bf  tf  h  tw bf  tf 3 Ag  228... de Inércia Y:...1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços solicitantes (Anexo D).134  cm 194 .6  cm 2 2 3  h tf  tw  h Mom.................................97  cm Raio de Giração X:....... Iy  2   12 12 Iy  1.......................1.......... de Inércia Torção:..922  10  cm 4 4 1 3 3 3 Mom.......................... que possui apoios bem definidos...........................1 da NBR 8800(2008) permite que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela E...  600  mm d Largura da mesa:............... Ix  2   2  bf  tf      12 12  2 2 Ix  1.......................... h  564  mm Espessura da alma:...... X Centro de Torção:.. xo  0  cm Coord...............................Propriedades goemétricas da seção Altura total:..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Exercício 4. de Inércia X:.............. tf  18  mm Altura da alma:.3: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão NBR-8800(2008) Neste exercício............... o item E. ......793  cm 3   tf h  h h  Módulo Plástico X:.......... kN Módulo de Elasticidade Longitudinal: E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal: G  7700 2 cm 2 fr  7........25  h  tw 2 Zy  1...........627  10  cm Wx  4.........................383  10  cm 3 3 t 2 f 2 Módulo Plástico Y:................. Cw  Iy   d  tf 2  4 Ix d 2 Cw  1..............fr  0.........Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:..........................2 .......Wx  3 Módulo elástico Y:.......472  10  cm 3 3 1........5  kN cm 2 195 .Wy  Iy bf 2 Wy  960............. Zy  bf   0..ry  Iy Ag ry  9.................... de Empenamento:.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Raio de Giração Y:....................... Zx  2   bf  tf        tw         2 2   2   4    Zx  5...............3fy ....................... fy  25 Tensão última:...168  cm Const....814  10  cm 3 7 6 Módulo elástico X:..........................fu  40 kN cm kN 2 cm Tensões residuais:................................. ....5 .item E..MSdx  Pdy  Lx 4  400  kN  m Momento fletor entorno de Y:.... 1.VSdx  0kN Cortante na direção Y:........: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2...........Solicitações de cálculo 1........................NBR 8800/08):......3 ........1 .Esforços nas seções mais críticas Normal:...Tabela E.............2.... Pdy  200kN 1...1 (NBR 8800/08) Kt .......4 .2 (NBR 8800/08) Kx  1 Lx  800cm Ky  1 Ly  400cm Kt  1.. a1  1................0 Lt  400cm Obs...5.............. MSdy  0kN Cortante na direção X:..................Carregamentos de cálculo Ação puntual gravitacional:..VSdy  Pdy 2  100  kN 196 .Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx e Ky ....Coeficientes de ponderação das resistências (comb........................USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 1......................1 γ 1..... normais) Escoamento (Tabela 3 ......5......... Pdx  0kN Ação puntual horizontal direção y:..Sd  Pd  700  kN N Momento fletor entorno de X:... Pd  700kN Ação puntual horizontal direção x:.2 ........ ..NBR 8800/2008) 2..65 0..1.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2 Verificação da compressão 2.1 Flambagem Local (Anexo F .76 197 ....Mesa Tabela F..0 if λ  λr k2  k3 λ  fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy  E  fy     kc     kc  k4 E  kc fy  ( λ) Qs  1 Sendo: k1 k2 k3 k4 k5      2 if λ  k5 E  fy     kc  0...35  kc  0.62 k5 E  26...9 1....1 (NBR 8800):.652 0.64 1.1 Elementos comprimidos AL ......GrupoAL  5 Obs.17 kc  0.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 bf λ  λ  11..415 0.111 2  tf λr  k1  E  kc fy λr  14.728  fy     kc  Qs  1. .454  10  kN 4 2......371  10  kN 4  Ky  Ly 2 198 .2 Flambagem global (Anexo E .1..Flambagem por flexão em x Nex  π  E  Ix 2  Kx  Lx 2 π  E  Iy 2 Nex  4.NBR 8800/2008) λo  Q Npl Ne Npl  5.2 .92  tw     E  0.2.6  cm 2 2...Flambagem por flexão em y Ney  Ney  2.715  10  kN 3 Npl  Ag  fy 2.4  cm Aef  Ag if λ  λr Ag  h  bef  tw if λ  λr Aef Qa  Ag Qa  1   Aef  228...34  E    1    h   σ  h if λ  λr σ     tw       bef  56.49 λ  37.1.. rupoAA  2 Obs..2.144 Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) h if λ  λr min 1..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2..: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 G λ  h tw Onde: k1  1..6 E λr  k1  fy σ  fy bef  λr  42..3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs Q1 2.2 Elementos comprimidos AA .1 (NBR 8800):...Alma Tabela F..1 . 5 0.658 if λo  1.Fator de redução χ χ  λo 2 0.5 if λo  1.1 .Força axial de flambagem elástica Ne  min Nex Ney Nez   Ne  2.371  10  kN 4 Situação  "Flambagem por flexão em Y" 2.2.754  cm Nez  3.3.Flambagem por torção ro  rx  ry  xo  yo 2 2 2 2 2 ro  26.3 .3.Índice de esbeltes reduzido λo  Q Npl Ne λo  0.3 .3.3 Normal resistente de cálculo 2.2 .697  10  kN 3  0.149 Verificação  "OK" 199 .877 λo 2 χ  0.904 2.3.4 -Normal resistente de cálculo NRd  NSd NRd  χ Q Ag  fy γa1 NRd  4.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.491 2.04  10  kN 4     1    π  E  Cw   G I  Nez  t  2   2 ro   Kt  Lt       2. .......76  fy E λr  5.83 λy  43......346  10  kN  m 3 3 Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka  Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp   "'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" MRka  1. Mr  Wx  fy Momento de plastificação:....6 λp  106..203  10  kN  m Mpl  1.FLA λ  h tw λ  37..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2... Mpl  Zx  fy Mr  1.22 OBS  "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:....628 VerELSx  "OK" VerELSy  "OK" 3 Verificação da Flexão em torno de X e força cortante em Y 3..70  fy λr  161..346  10  kN  m 3 200 .4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λx  λy  K x  Lx rx K y  Ly ry λx  31........1 Flambagem local alma ....1.1 Flambagem Local 3.349 E λp  3. ..95 kc  0.r" MRkm  1...82  kN  m Onde: k2  0.578  10  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm  Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp   Mcr if λ  λr Situação  "λ...652 λr  25.p < λ < λ.2 Flambagem Local da mesa .1........36  kN  m Mpl  1345.334  10  kN  m 3 201 ......748 E λp  0.. Mr  Wx  fy  fr Momento de plastificação:....FLM λ  bf 2  tf λ  11...USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.....111 λp  10...38 fy λr  k1  E fyfr kc Onde: k1  0..... Mpl  Zx  fy Momento fletor de flambagem elástica:..652 k2  E  kc  Wx λ 2 3 Mcr  4.9 kc  0.939 Momento de proporcionalidade:.. Mcr    Mr  842.. .38 Iy  It λr   1 ry  It  β1 Determinação de Cb: λr  147.....039  Iy  Cw    2    Mcr  8..: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1..82  kN  m  fy  fr Wx E  It 1 β1  1...78 E λp  1...136 Obs.923 m 1 27  Cw  β1 Iy 2 1..FLT λ  Lt ry λ  43...36  kN  m Mpl  1345..5  Mmax 2......0. Mcr  π Cb  E  Iy 2  Lt 2 3 Cw  It  Lt    1  0.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.....2 Flambagem lateral com torção ..... Momento fletor de flambagem elástica:...99 Mmax  MSdx  400  kN  m MA  3  Pdy  Lx 16  300  kN  m MB  MSdx  400  kN  m MC  Cb  3  Pdy  Lx 16  300  kN  m 12.628 λp  49. Mpl  Zx  fy β1    Mr  842..76 fy Momento de proporcionalidade:.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC  1. Mr  Wx  fy  fr Momento de plastificação:.........162  10  kN  m 202 . 2...2 da NBR 8800/2008): Mlim  1..... MSdx  400  kN  m Momento resistente de cálculo:.........346  10  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5..213  10  kN  m MSdx  0...3 Momento Resistente de Cálculo MRka  1.50  Wx  fy Mlim  1.4.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:......334  10  kN  m MRkflt  1.346  10  kN  m MRkm  1..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt  Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λr  λp     Mcr if λ  λr MRkflt  Mpl if MRkflt  Mpl MRkflt otherwise Situação  " λ < λp" MRkflt  1.213  10  kN  m 3 3.... MRdx  1....334  10  kN  m   3  MRkx  MRdx    γa1   MRdx  1.346  10  kN  m 3 3...33 MRdx VerificaçãoMx  "OK" 3 203 .805  10  kN  m 3 3 3 3 MRkx  min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx  1. 227  10  kN 3 204 .35  10  kN VRdy  VRk γa1 3 if λ  λr VRdy  1.5 Verificação do Cortante Distância entre enrijecedores: λ  h tw a  800cm (Verificação sem enrijecedores) λ  37.646 Aw  d  tw Vpl  0.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.10 λr  1.6 Determinação do coeficiente de flambagem: a  14.60  Aw  fy Kv  5 Área efetiva de cisalhamento: Plastificação por força cortante: Aw  90  cm 2 Vpl  1.37 Kv  E fy Kv  E fy λp  69.57 λr  86.184 h Kv  5 if a 3 h a  260   h  h  2 5 if  t   w  5  5  otherwise  2  a       h  λp  1.35  10  kN 3 Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk  Vpl if λ  λp Vpl  λp if λp  λ  λr λ 2  λp  1.24  Vpl    λ Situação  " λ < λp" VRk  1. USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS .081 VerificaçãoVy  "OK" VerificaçãoMx  "OK" 205 .... VSdy  100  kN Esforço cortante resistente de cálculo:.6.081 VerificaçãoVy  "OK" 3 3.6..Verificação da cortante VSdy VRdy  0.2 ..6 Verificações finais 3.227  10  kN VSdy VRdy  0.1 . VRdy  1.Verificação momento fletor MSdx  0..33 MRdx 3..Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:. 2 . 4.404 MRdy  Verificação  "OK" 206 .Verificação momento fletor MSdx  0.2  NSd NRd   MSdx MSdy  8  MSdx MSdy  NSd        9  MRdx MRdy  2  NRd  MRdx MRdy  Verificação  if [ ( Interação  1) "OK" "Não OK" ] NSd NRd  8  MSdx MSdy      0.149 Verificação  "OK" 4.Equação de interação Interação  if   NSd  NRd  0.: MRdy foi adotado zero para validação da equação abaixo.442 9  MRdx MRdy  NSd 2  NRd   MSdx  MRdx  MSdy    0.3 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4 .33 MRdx MRdy  0kN  m MSdy 0 MRdy VerificaçãoMx  "OK" Obs.1 .Verificação da compressão NSd NRd  0.Verificação da Flexo compressão 4. .....251  kN m 1.......................... Zy  1..... Wy  776  cm 3 3 3 Módulo Plástico X:... como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra isolada............................432  10  cm Módulo Plástico Y:.....171  10  cm Constante de empenamento:.. bf  350  mm Espessura da mesa:............. Y Centro de Torção:... yo  0  cm 207 ....... que possui apoios bem definidos...................4: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão NBR-8800(2008) Neste exercício..... tf  19  mm Altura da alma:......... de Inércia Y:.........Dados de entrada Perfil adotado: Perfil  "CS 350 x 128"  mm Massa_linear  1........................... Ix  3......358  10  cm Momento de Inércia a Torção:...................719  10  cm Coord........................................ tw  9..... 6 3 3 6 Cw  3...........2............................. rx  15.......... ry  9.. o item E.......1.6  cm Altura do perfil............. Ag  162....... Wx  2........ de Inércia X:................... 1 ...........Propriedades goemétricas da seção Área bruta:.... xo  0  cm Coord.................................... que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem......... Zx  2............................. It  170  cm 4 3 3 4 4 4 4 2 Módulo elástico X:...............1 da NBR 8800(2008) permite que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela E. h  312  mm Espessura da alma:.....................1 ....887  10  cm Mom.:..........1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços solicitantes (Anexo D). d  350  mm Largura da mesa:....... Iy  1...............14  cm Mom..46  cm Raio de Giração Y:..............221  10  cm Módulo elástico Y:....USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Exercício 4.......................................5  mm Raio de Giração X:............ X Centro de Torção:...... ....93 Ly  460cm Kt  1........2 .....0 Lt  460cm Obs.....: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2...USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 1........... (.......Coeficientes de ponderação das resistências (comb.Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1..............Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:...γg  1..41 Lx  460cm Ky  0...3fy .............item E...........4.....1 (NBR 8800/08) Kt ...........Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind...5  kN cm 2 1.γq  1....5 1....3 .......4 .. 1.....Tabela E........2..1 γ 208 ........ a1  1. fu  40 kN cm kN 2 cm Tensões residuais:.2 ......2 (NBR 8800/08) Kx  2.......NBR 8800/08):.......Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx e Ky . fr  0.......4. G  7700 2 cm 2 fr  7.........):............ kN Módulo de Elasticidade Longitudinal: E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:........1 ......... fy  25 Tensão última:. normais) Escoamento (Tabela 3 .4 Ação variável decorrente ao uso e ocupação:........... USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 1.5  kN  m .25  kN  m MSdy2  γg  MpSky2  γq  MvSky2  66  kN  m 209 .Esforços de cálculo na seção mais crítica .Momento fletor em torno de X: MSdx1  γg  MpSkx1  γq  MvSkx1  110  kN  m MSdx2  γg  MpSkx2  γq  MvSkx2  139.Solicitações nominais .2 .Permanentes: Npsk  150kN MpSkx1  25kN  m MpSkx2  30kN  m .Combinação Última Normal Fd  1  γgi FGik  γq1  Fq1k  j2  γqj ψ0j FQjk i   m n 1.Variáveis: Nvsk  250kN MvSkx1  50kN  m MvSkx2  65kN  m MvSky1  7.5kN  m MvSky2  30kN  m MpSky1  5kN  m MpSky2  15kN  m 1.Solicitações de cálculo 1.Esforço normal: NSd  γg  Npsk  γq  Nvsk  585  kN .5 .Momento fletor em torno de Y: MSdy1  γg  MpSky1  γq  MvSky1  18.1 .5.3 .5.5. Flambagem Local (Anexo F .65 0...1.....USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2 .1 .0 if λ  λr k2  k3 λ  fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy  E  fy     kc     kc  k4 E  kc fy  ( λ) 2 if λ  k5 E  fy     kc  Qs  1 Sendo: k1 k2 k3 k4     0.211 2  tf λr  k1  E  kc fy λr  15.9 k5  1...415 0.Elementos comprimidos AL .76 210 .Mesa Tabela F...1 (NBR 8800):.123 k5 E  27..Verificação da compressão 2.35  kc  0.GrupoAL  5 Obs...1 .17 kc  0...NBR 8800/2008) 2.647  fy     kc  Qs  1..: Elementos AL => Grupos 3 a 6 bf λ  λ  9.....64 1..698 0. : Elementos AA => Grupos 1 ou 2 h λ  λ  32.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2....34  E    1    h   σ  h if λ  λr σ     tw       bef  31..49 λr  42.1 (NBR 8800):..842 tw E λr  k1  fy σ  fy bef  Onde: k1  1.Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs Q1 211 .. GrupoAA  2 Obs..144 Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) h if λ  λr min 1....2 ....2  cm Aef  Ag if λ  λr Ag  h  bef  tw if λ  λr Aef Qa  Ag Qa  1   Aef  162.1....6  cm 2 2.1.92  tw     E  0..Elementos comprimidos AA .Alma Tabela F.....3 . 2 .Flambagem global (Anexo E .2 .2.243  10  kN 3 2.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.NBR 8800/2008) λo  Q Npl Ne Npl  4.2.3 .Flambagem por flexão em x Nex  π  E  Ix 2  Kx  Lx 2 π  E  Iy 2 Nex  6.Flambagem por torção ro  ro  17.481  10  kN 4     1    π  E  Cw   G I  Nez  t  2   2 ro   Kt  Lt       212 .065  10  kN 3 Npl  Ag  fy 2.2.1 .Flambagem por flexão em y Ney  Ney  1.96  cm Nez  1.465  10  kN 4  Ky  Ly 2 rx  ry  xo  yo 2 2 2 2 2 2. 1 .4 .2 .3.3 .5 if λo  1.4 .658 λo 2 if λo  1.3.Índice de esbeltes reduzido λo  Q Npl Ne λo  0.3.243  10  kN 3 Situação  "Flambagem por flexão em X" 2.5 0.708 λy  46.208 Verificação  "OK" 2.761 2.814  10  kN 3  0.Fator de redução χ χ  0.3 Normal resistente de cálculo 2.807 2.3.877 λo 2 χ  0.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.805 VerELSx  "OK" VerELSy  "OK" 213 .Estado Limite de Serviço (ELS) Esbeltez máxima = 200 λx  λy  K x  Lx rx K y  Ly ry λx  71.Força axial de flambagem elástica Ne  min Nex Ney Nez   Ne  6.Normal resistente de cálculo NRd  NSd NRd  χ Q Ag  fy γa1 NRd  2. 842 E λp  3.FLA λ  h tw λ  32.349 λr  161.1.76  fy E λr  5.1 Flambagem local alma .70  fy λp  106.1 Flambagem Local 3.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3 Verificação da Flexão em torno de X 3.25  kN  m Mpl  608  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka  Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp   "'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" MRka  608  kN  m 214 .22 OBS  "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade: Momento de plastificação: Mr  Wx  fy Mpl  Zx  fy Mr  555. FLM λ  bf 2  tf λ  9.2 Flambagem Local da mesa ......9 kc  0....748 E λp  0.68  kN  m Mpl  608  kN  m Onde: k2  0..1.........698 Momento fletor de flambagem elástica:.. Mpl  Zx  fy Mcr    Mr  388..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.38 fy λr  k1  E fyfr kc Onde: k1  0...211 λp  10...289  10  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm  Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp   Mcr if λ  λr Situação  " λ < λp" MRkm  608  kN  m 215 ...95 kc  0...... k2  E  kc  Wx λ 2 3 Mcr  3..831 Momento de proporcionalidade:......698 λr  26.... Mr  Wx  fy  fr Momento de plastificação:.... Mr  Wx  fy  fr Momento de plastificação:.328 λp  49......0..78 E λp  1.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.....p < λ < λ...143 m 1 27  Cw  β1 Iy 2 1.68  kN  m Mpl  608  kN  m Cw  It  Ly    1  0.....38 Iy  It λr   1 ry  It  β1 λr  182..955 Obs..FLT λ  Lt ry λ  50.039  Iy  Cw  Momento fletor de flambagem elástica: Mcr    2     Lt 2 3 Mcr  2.2 Flambagem lateral com torção ..098  kN  m 216 . Cb  1 Momento de proporcionalidade:..46  10  kN  m Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt  Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λr  λp     Mcr if λ  λr MRkflt  Mpl if MRkflt  Mpl MRkflt otherwise Situação  "λ. Mpl  Zx  fy π Cb  E  Iy 2   Mr  388..: o coeficiente Cb conservadoramente foi tomado igual a 1...r" MRkflt  607........76 fy β1   fy  fr Wx E  It 1 β1  1... .....253 MRdx VerificaçãoMx  "OK" 217 .... MRdx  551...907  kN  m MSdx  0.907  kN  m  MRkx  MRdx    γa1   3.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3...098  kN  m MRdx  551.......2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.... MSdx  MSdx2  139.098  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:.3 Momento Resistente de Cálculo MRka  608  kN  m MRkm  608  kN  m MRkflt  607.875  kN  m MRkx  min MRka MRkm MRkflt Mlim   MRkx  607...4...2......50  Wx  fy Mlim  832.5  kN  m Momento resistente de cálculo:.. USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4 Verificação da Flexão em torno de Y 4.149  10  kN  m 3 Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm  Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp   Mcr if λ  λr Situação  " λ < λp" MRkm  292.75  kN  m 218 .831 Momento de proporcionalidade: Momento de plastificação: Mr  Wy  fy  fr Mpl  Zy  fy   Mr  135.9 kc  0.1 e Nota 3 do Anexo G (NBR 8800/2008).1.1.ver Tabela G.698 λr  26.698 Mcr  1.FLA Perfis I e H fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y.2 Flambagem Local da mesa . neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Local da Alma .748 Onde: k1  0.1 Flambagem Local 4.38 fy λr  k1  E fyfr kc λp  10.8  kN  m Mpl  292.95 kc  0.75  kN  m Momento fletor de flambagem elástica: Mcr  k2  E  kc  Wy λ 2 Onde: k2  0.211 E λp  0.1 Flambagem local alma . 4.FLM λ  bf 2  tf λ  9. 545  kN  m γa1   4.2 Flambagem lateral com torção .75  kN  m   MRk  291  kN  m  MRk  MRdy     264.1 MRk  min MRkm Mlim Mlim  291  kN  m MRkm  292.4.50  Wy  fy γa1  1.2 da NBR 8800/2008) Mlim  1.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: Momento resistente de cálculo: MSdy  0. 4.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4. neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção.249 MRdy MSdy  MSdy2  66  kN  m MRdy  264.3 Momento Resistente de Cálculo Momento limite para validade da análise elástica (item 5.2.545  kN  m VerificaçãoMy  "OK" 219 . H e U fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y.FLT Perfis I. Verificação da compressão NSd NRd  0.Verificação da flexo-compressão 5.2 .253 MRdx MSdy  0.Equação de interação Interação  if   NSd  NRd  0.Verificação momento fletor MSdx  0.1 .249 MRdy VerificaçãoMx  "OK" VerificaçãoMy  "OK" 5.2  NSd NRd   MSdx MSdy  8  MSdx MSdy  NSd        9 MRdx MRdy 2  NRd MRdx MRdy     Verificação  if [ ( Interação  1) "OK" "Não OK" ] NSd NRd  8  MSdx MSdy      0.606 MRdy  Verificação  "OK" 220 .208 Verificação  "OK" 5.654 9 MRdx MRdy   NSd 2  NRd   MSdx  MRdx  MSdy    0.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 5 .3 . ...... It   bf  tf  bf  tf  h  tw 3 It  5...  279...........78  cm Raio de Giração X:...... o item E............Ag  2  bf  tf  h  tw bf  tf 3 Ag  48.......... será resolvido para o Perfil I indicado e depois para o Perfil Caixão............63  cm 2 2 3  h tf  tw  h Mom..........1. bf  280  mm Espessura da mesa:..........1 .. xo  0  cm Coord........... que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem......1 da NBR 8800(2008) permite que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela E.. h  267  mm Espessura da alma:.. X Centro de Torção:.........3  mm Altura da alma:............. Primeiramente....... Iy  2   12 12 Iy  2................ como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra isolada.................. de Inércia X:.... que possui apoios bem definidos............Propriedades goemétricas da seção Altura total:.................. de Inércia Torção:... yo  0  cm Área bruta:.................1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços solicitantes (Anexo D)..... tf  6.................305  10  cm 3 4 1 3 3 3 Mom..... Ix  2   2  bf  tf      12 12  2 2 Ix  7......................6: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão NBR-8800(2008) Neste exercício.....USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Exercício 4...................382  10  cm 3 3 3 4 bf  tf tw  h Mom.. Y Centro de Torção:..... de Inércia Y:...............................2..........0  mm Coord...6  mm d Largura da mesa:............... tw  5.............. Perfil I (soldado) 1 Dados de entrada 1...............rx  Ix Ag 4   rx  12...................321  cm 221 ... . fy  25 Tensão última:..........fr  0.......885  cm Const............629  cm 3 1.Wy  Iy bf 2 Wy  164..0 Lx  500cm Ky  0..............5  kN cm 2 1...25  h  tw 2 Zy  248........... kN Módulo de Elasticidade Longitudinal: E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal: G  7700 2 cm 2 fr  7...... Zy  bf   0....212  cm 3 t 2 f 2 Módulo Plástico Y:...................USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Raio de Giração Y:..........1 (NBR 8800/08) Kt .2... Cw  Iy   d  tf 2  4 Ix d 2 Cw  4....................ry  Iy Ag ry  6.305  10  cm Wx  528........3fy ............70 Ly  500cm Kt  2..............Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:.......item E.052  cm 3 5 6 Módulo elástico X:............................Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx e Ky ...3 ...........Wx  Módulo elástico Y:... Zx  2   bf  tf        tw         2 2   2   4    Zx  571... de Empenamento:...............................fu  40 kN cm kN 2 cm Tensões residuais:...........................66  cm 3   tf h  h h  Módulo Plástico X:.2 ....0 Lt  500cm 222 ...............................Tabela E..2 (NBR 8800/08) Kx  2........... qd  4.. MSdy  Esforço cortante na direção X:...1 ........ MSdx  0...........5..4 ..... Pd  300kN Carga distribuída na direção x:.....Esforços nas seções mais críticas Esforço Normal:..Coeficientes de ponderação das resistências (comb....Carregamentos de cálculo Carga puntual gravitacional:....................5  kN 8 d x Esforço cortante na direção Y:......... normais) Escoamento (Tabela 3 ...1 1............ Sd  Pd  300  kN N Momento fletor entorno de X:.....................0 1.......Solicitações de cálculo 1. VSdx  qd  Ly 8 2 kN m  12........... VSdy  0  kN 223 ........2 ............ γa1  1.....5 ......0kN  m Momento fletor entorno de Y:.....5  kN  m 5 q  L  12..............NBR 8800/08):.........5...USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 1.. Mesa Tabela F.1 Flambagem Local (Anexo F .....393 k5 E  24....: Elementos AL => Grupos 3 a 6 bf λ  λ  22.415 0...64 1..547 0.65 0.484  fy     kc  Qs  1.GrupoAL  5 Obs.1 Elementos comprimidos AL .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2 Verificação da compressão 2....NBR 8800/2008) 2..35  kc  0.222 2  tf λr  k1  E  kc fy λr  13.9 1..0 if λ  λr k2  k3 λ  fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy  E  fy     kc     kc  k4 E  kc fy  ( λ) Qs  0.725 Sendo: k1 k2 k3 k4 k5      2 if λ  k5 E  fy     kc  0...1.17 kc  0.76 224 ...1 (NBR 8800):... ..412  cm 2 2...263  cm Aef  Ag if λ  λr Ag  h  bef  tw if λ  λr Aef Qa  Ag Qa  0...1 (NBR 8800):.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs Q  0..: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 G λ  h tw λ  53..144 Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) h if λ  λr min 1...954   Aef  46..Alma Tabela F...49 λr  42..2 Elementos comprimidos AA ....1.692 225 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.34  E    1    h   σ  h if λ  λr σ     tw       bef  22..4 E λr  k1  fy σ  fy bef  Onde: k1  1..92  tw     E  0.1. rupoAA  2 Obs.. 1 .2 Flambagem global (Anexo E .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.Flambagem por torção ro  rx  ry  xo  yo 2 ro  14.457  10  kN 3 2.216  10  kN 3 Npl  Ag  fy 2.715  10  kN 3  Ky  Ly 2 2 2 2 2.3 .Flambagem por flexão em x Nex  π  E  Ix 2  Kx  Lx 2 π  E  Iy 2 Nex  1.2.96  kN  2    1    π  E  Cw   G I  Nez  t  2   2 ro    Kt  Lt     226 .NBR 8800/2008) λo  Q Npl Ne Npl  1.2.2 .Flambagem por flexão em y Ney  Ney  3.2.114  cm Nez  649. Força axial de flambagem elástica Ne  min Nex Ney Nez   Ne  649.3.3 Normal resistente de cálculo 2.3.3.658 if λo  1.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λx  λy  K x  Lx rx K y  Ly ry λx  81.96  kN Situação  "Flambagem por flexo-torção" 2.674 Verificação  "OK" 2.5 0.815  kN  0.835 VerELSx  "OK" VerELSy  "OK" 227 .137 2.Índice de esbeltes reduzido λo  Q Npl Ne λo  1.877 λo 2 χ  0.3.582 2.1 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.5 if λo  1.3 .163 λy  50.Fator de redução χ χ  λo 2 0.4 -Normal resistente de cálculo NRd  NSd NRd  χ Q Ag  fy γa1 NRd  444.2 . ...1 Flambagem local alma ....22 OBS  "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:....349 E λp  3...1 Flambagem Local 3.803  kN  m 228 ..4 λp  106... Mr  Wx  fy Momento de plastificação:..........USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3..803  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka  Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp   "'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" MRka  142..FLA λ  h tw λ  53.76  fy E λr  5...013  kN  m Mpl  142..1... Mpl  Zx  fy Mr  132....70  fy λr  161.. .41  kN  m Mpl  142.368  kN  m 229 .... Mcr    Mr  92.....r" MRkm  98..38 fy λr  k1  E fyfr kc Onde: k1  0.2 Flambagem Local da mesa ..357  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm  Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp   Mcr if λ  λr Situação  "λ...761 Momento de proporcionalidade:.........547 λr  23.....95 kc  0.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3..1.748 E λp  0.8  kN  m Onde: k2  0......FLM λ  bf 2  tf λ  22..9 kc  0...222 λp  10. Mr  Wx  fy  fr Momento de plastificação:.547 k2  E  kc  Wx λ 2 Mcr  105...p < λ < λ.. Mpl  Zx  fy Momento fletor de flambagem elástica:.. ...76 fy Momento de proporcionalidade:.2 Flambagem lateral com torção .....4.Mpl  Zx  fy β1    Mr  92..226 Item 5.......p < λ < λ.503  kN  m Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt  Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λr  λp     Mcr if λ  λr MRkflt  Mpl if MRkflt  Mpl MRkflt otherwise Situação  "λ.eixo X = engastado e livre (balanço) Momento fletor de flambagem elástica:.FLT λ  Lt ry λ  72.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.r" MRkflt  128..039  Iy  Cw    2    Mcr  264........0 λr  130... Mcr  π Cb  E  Iy 2  Lt 2 Cw  It  Lt    1  0...78 E λp  1..... Mr  Wx  fy  fr Momento de plastificação:..994 m 1 27  Cw  β1 Iy 2 1.495  kN  m 230 .8  kN  m  fy  fr Wx E  It 1 β1  7..621 λp  49...41  kN  m Mpl  142..3b .....38 Iy  It λr   1 ry  It  β1 Determinação de Cb: Cb  1.2. ..4.3 Momento Resistente de Cálculo MRka  142.....495  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5..4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:...50  Wx  fy Mlim  198.2.368  kN  m    MRkx  MRdx    γa1   MRdx  89... MSdx  0  kN  m Momento resistente de cálculo:.. MRdx  89.....803  kN  m MRkm  98...USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.426  kN  m MSdx 0 MRdx VerificaçãoMx  "OK" 231 .....368  kN  m MRkflt  128..02  kN  m MRkx  min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx  98..2 da NBR 8800/2008): Mlim  1..426  kN  m 3....... 98  cm Vpl  209.636  kN 232 .7  kN VRdy  VRk γa1 if λ  λr VRdy  190.727 h Kv  5 if a 3 h 2 a  260  5 if  h  h   t   w  5  5  otherwise  2  a       h  λp  1.57 λr  86.37 Kv  E fy Kv  E fy λp  69.5 Verificação do Cortante Distância entre enrijecedores: λ  h tw a  500cm (Verificação sem enrijecedores) λ  53.10 λr  1.4 Determinação do coeficiente de flambagem: a  18.646 Kv  5 Área efetiva de cisalhamento: Plastificação por força cortante: Aw  d  tw Vpl  0.7  kN 2 Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk  Vpl if λ  λp Vpl  λp if λp  λ  λr λ 2  λp  1.60  Aw  fy Aw  13.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.24  Vpl    λ Situação  " λ < λp" VRk  209. Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:...USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS ..1 .Verificação da cortante VSdy VRdy 0 VerificaçãoVy  "OK" VerificaçãoMx  "OK" 233 . VSdy  0  kN Esforço cortante resistente de cálculo:.2 .6.6 Verificações finais 3.. VRdy  190.636  kN VSdy VRdy 0 VerificaçãoVy  "OK" 3.Verificação momento fletor MSdx 0 MRdx 3.6.... .p < λ < λ..547 Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):   Mcr if λ  λr Situação  "λ.. Mcr  Mcr  32.547 λr  23.758  kN  m 234 .1 Flambagem local alma ....16  kN  m Momento fletor de flambagem elástica:.... 4..........1..761 Momento de proporcionalidade:...82  kN  m Momento de plastificação:.9 kc  0...1 e Nota 3 do Anexo G (NBR 8800/2008)..ver Tabela G. Mpl  Zy  fy k2  E  kc  Wy λ 2 Mpl  62.... neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Local da Alma .FLA Perfis I e H fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y.FLM λ  bf 2  tf λ  22...1 Flambagem Local 4.222 E λp  0.r" MRkm  32....38 fy E fyfr kc λp  10.2 Flambagem Local da mesa .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X 4. Mr  Wy  fy  fr   Mr  28.853  kN  m MRkm  Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp Onde: k2  0...95 kc  0....1.748 λr  k1  Onde: k1  0. 2 da NBR 8800/2008) Mlim  1.1 MRk  min MRkm Mlim Mlim  61.747  kN  m MRkm  32.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.FLT Perfis I.5  kN  m MRdy  29.758  kN  m MRdy  29. H e U fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y. neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção.78  kN  m MSdy  0.2 Flambagem lateral com torção .2.42 MRdy VerificaçãoMy  "OK" 235 .78  kN  m  MRk  MRdy     γa1  . 4.4.Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: Momento resistente de cálculo: MSdy  12.3 Momento Resistente de Cálculo Momento limite para validade da análise elástica (item 5.758  kN  m   MRk  32.50  Wy  fy γa1  1. 2  kN VRdx  VRk γa1 if λ  λr VRdx  481.60  Aw  fy Aw  35. λ  bf 2  tf λ  22.3.448 Aw  2  bf  tf Vpl  0.: para flexão em Y.4.28  cm Vpl  529.5  kN VRdx  481.3.082 λr  42.2 λp  1.5 da NBR 8800 (2008).1 e 5.026 VerificaçãoVx  "OK" 236 .Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: VSdx VRdx VSdx  12.2  kN 2 Área efetiva de cisalhamento: Plastificação por força cortante: Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk  Vpl if λ  λp Vpl  λp if λp  λ  λr λ 2  λp  1.4 Verificação do Cortante Obs.24  Vpl    λ Situação  " λ < λp" VRk  529.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.091  kN  0.10  λr  1.091  kN .4.222 kv  1. deve-se utilizar os itens 5.37  kv  E fy kv  E fy λp  34. 048 9  MRdx MRdy  NSd 2  NRd   MSdx  MRdx  MSdy    0.5.Verificação da Flexo compressão 5.Verificação momento fletor MSdy  0.Verificação momento fletor MSdx 0 MRdx MSdy  0.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.Equação de interação Interação  if   NSd  NRd  0.42 MRdy 4.757 MRdy  Verificação  "Não OK" 237 .Verificação da compressão NSd NRd  0.026 VerificaçãoVx  "OK" VerificaçãoMy  "OK" 5 .1 .5 Verificações finais 4.2 .42 MRdy VerificaçãoMx  "OK" VerificaçãoMy  "OK" 5.2  NSd NRd   MSdx MSdy  8  MSdx MSdy  NSd        9  MRdx MRdy  2  NRd  MRdx MRdy  Verificação  if [ ( Interação  1) "OK" "Não OK" ] NSd NRd  8  MSdx MSdy      1.1 .Verificação da cortante VSdx VRdx  0.2 .3 .5.674 Verificação  "OK" 5. .............. da  175  mm Coord........................................................ h  320  mm Espessura das almas:...... xo  0  cm Coord...... x  r Ix Ag Iy Ag rx  13.......... bf  250  mm Espessura das mesas:.................. y  r ry  8...231  cm Raio de Giração Y:....................0  mm Distância entre as almas:........ Cw  0 (Seção fechada) 238 ......... y  2   I   h  tw     12 12  2  Iy  4..5  cm 2 2 3  b t 3  h tf  tw  h  f f  Mom... Y Centro de Torção:.. de Inércia Y:...... g  2  bf  tf  2  h  tw A Ag  63........... It  4 da  h  tf 2 da tf  2 3 4  2 2h tw It  7.........6  mm d Largura das mesas:....... de Inércia X:........................ X Centro de Torção:.....091  10  cm Mom....... tf  6........................................106  10  cm 3 4 Raio de Giração X:........................................... Ix  2    bf  tf      12   12  2 2 Ix  1.....................................................112  10  cm 4 4 2  b 3 t t 3 h  da   f f w Mom...........USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Perfil Caixão 1 Dados de entrada 1............................Propriedades goemétricas da seção Altura total:.. tw  5............. de Empenamento:.................1 .... de Inércia Torção:..027  cm Cw  0  cm 6 Const..........3  mm Altura das almas:...... yo  0  cm Área bruta:..  332............ ...3fy .Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx e Ky .............303  cm 3   tf h  h h  Módulo Plástico X:.....USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Módulo elástico X:...... x  2   bf  tf      2    tw    Z      2 2  2   4    Zx  769..2 ..923  cm 3 t 2 f Módulo Plástico Y:.....5  kN cm 2 1...452  cm 3 Módulo elástico Y:..............Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento: Tensão última: Tensões residuais: Módulo de Elasticidade Longitudinal: Módulo de Elasticidade Transversal: fy  25 fu  40 kN cm kN 2 cm fr  0..2....1 (NBR 8800/08) Kt ........................ kN E  20000 2 cm kN G  7700 2 cm 2 fr  7.....0 Lt  500cm 239 ...................................0 Lx  500cm Ky  0..875  cm 3 1. x  W Ix d 2 Wx  668....item E. y  W Iy bf 2 Wy  327...........Tabela E.70 Ly  500cm Kt  1.2 (NBR 8800/08) Kx  2........Zy  bf   h  tw  da 2 Zy  476....3 ............... .............Ações Pd  300kN qd  4...... MSdx  0.........  12............. NSd  Pd  300  kN Momento fletor entorno de X:....1 ..5  kN  m Esforço cortante na direção X:.......... normais) Escoamento (Tabela 3 ..5  kN 8 d x Esforço cortante na direção Y:.................NBR 8800/08):....1 γ 1..0kN  m MSdy  VSdx  qd  Ly 8 2 Momento fletor entorno de Y:....5.....2 ......... 5 q  L  12......5.....Esforços de cálculo na seção crítica Esforço Normal:.........Coeficientes de ponderação das resistências (comb....Solicitações de cálculo 1...............USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 1......................... VSdy  0  kN 240 ..5 .4 . a1  1.........0 kN m 1.... 144 fy σ  fy hef  Onde: k1  1..1 (NBR 8800):.1..NBR 8800/2008) 2.Almas h λ   64 tw E λr  k1   42..5  cm     tf 2     A2  2  da  bef  tf  0  cm   241 . 2.Mesas λ  da tf λ  27...34  E   1    da   σ  if λ  λr σ bef  17.1.49 Qs  1.144 Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) da if λ  λr 1..927  cm ....34  E   1    h   σ  if λ  λr σ hef  23.778   2 E λr  k1  fy σ  fy bef  Onde: k1  1... GrupoAA  2 Obs....1 Elementos comprimidos AL As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL.0 Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) h if λ  λr 1..92  tf  E  0.49 λr  42...: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2 ..Verificação da compressão 2..1 Flambagem Local (Anexo F .073  cm     tw     A1  2  h  hef  tw  8..2 Elementos comprimidos AA Tabela F.92  tw  E  0.. 475  cm Nez  2.194  10  kN 3 2.NBR 8800/2008) λo  Q Npl Ne Npl  1.2.1 .Flambagem por flexão em x Nex  π  E  Ix 2  Kx  Lx 2 π  E  Iy 2 Nex  2.859 2 2.573  cm Qa  0.2.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Área Efetiva: Aef  Ag  A1  A2 Aef Qa  Ag   Aef  54.2 .Flambagem por torção ro  rx  ry  xo  yo 2 2 ro  15.285  10  kN 5     1    π  E  Cw   G I  Nez  t  2   2 ro   Kt  Lt       242 .593  10  kN 3  Ky  Ly 2 2 2 2 2.587  10  kN 3 Npl  Ag  fy 2.1.3 .2 Flambagem global (Anexo E .Flambagem por flexão em y Ney  Ney  6.2.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs Q  0.859 2. 1 .101  kN  0.5 0.194  10 N 6 Situação  "Flambagem por flexão em X" 2.3.3 .2 .3.604 VerELSy  "OK" VerELSx  "OK" 243 .Força axial de flambagem elástica Ne  min Nex Ney Nez   Ne  2.771 2.314 Verificação  "OK" 2.658 λo 2 if λo  1.789 2.Índice de esbeltes reduzido λo  Q Npl Ne λo  0.Fator de redução χ χ  0.877 λo 2 χ  0.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λx  λy  K x  Lx rx K y  Ly ry λx  75.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.3 Normal resistente de cálculo 2.58 λy  43.1 NRd  956.4 -Normal resistente de cálculo NRd  NSd NRd  χ Q Ag  fy 1.3.3.5 if λo  1. 349 λr  161.1 Flambagem local alma .1.FLA λ  h tw λ  64 λp  106.1 Flambagem Local 3.70  fy OBS  "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade: Momento de plastificação: Mr  Wx  fy Mpl  Zx  fy Mr  167.113  kN  m Mpl  192.481  kN  m 244 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3.76  fy E λr  5.481  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka  Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp   "'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" MRka  192.22 E λp  3. ..40  fy λp  31....598 2 3   b  t 3  h tf  tw  h  ef f   8.778 E λp  1...481  kN  m Mcr  100..601  103  cm4 Ixef  2     bef   tf      12   12  2 2 Wxef  Ixef d 2 Wxef  517.....FLM λ  da tf λ  27....... Mr  Wxef  fy Momento de plastificação:...12 fy E λr  1.177  cm 3 (Ver Nota 4 do Anexo G) Momento de proporcionalidade:.034  kN  m  Wxef 2  f  Wx y Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm  Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp   Mcr if λ  λr Situação  " λ < λp" MRkm  192...294  kN  m Mpl  192...2 Flambagem Local da mesa ...1. Mcr Mr  129.481  kN  m 245 .......Mpl  Zx  fy Momento fletor de flambagem elástica:.....678 λr  39....USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3. ..eixo X = engastado e livre (balanço) Momento de flambagem elástica:..4.... Mr  Wx  fy  fr Momento de plastificação:....313  10  kN  m Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt  Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λr  λp     Mcr if λ  λr MRkflt  Mpl if MRkflt  Mpl MRkflt otherwise Situação  " λ < λp" MRkflt  192..979  kN  m Mpl  192... Mcr  2.0 Item 5.3b .......13  E Mpl 2.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3............00  Cb  E λ 3  It  Ag Mcr  4.2 Flambagem lateral com torção ...2..........735 λr  39.291 Momento de proporcionalidade:..00  E Mr It  Ag It  Ag λp  90.. Mpl  Zx  fy λp  λr  0..FLT λ  Ly ry λ  62...598   Mr  116...481  kN  m Determinação de Cb: Cb  1.481  kN  m 246 ... ........481  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5..481  kN  m MRkflt  192..37 λr  86...10 Kv  E fy Kv  E fy λp  69.3 Momento Resistente de Cálculo MRka  192...3........4.57 λr  1.669  kN  m MRkx  min MRka MRkm MRkflt Mlim Mlim  250.2.50  Wx  fy  250....0 λp  1.. deve-se utilizar o item 5...60  Aw  fy Vpl  480  kN 247 ....669  kN  m   MRkx  192....USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3... MSdx  0  kN  m Momento resistente de cálculo:... λ  h tw λ  64 Kv  5.... MRdx  174.: para seção caixão.... Vpl  0...481  kN  m MRdx  174..2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.2 da NBR 8800 (2008)......982  kN  m  MRkx  MRdx    γa1   ..4.. Aw  2  h  tw Plastificação por força cortante:..646 Aw  32  cm 2 Área efetiva de cisalhamento:.4 Verificação da força cortante em Y Obs...481  kN  m MRkm  192.982  kN  m MSdx 0 MRdx VerificaçãoMx  "OK" 3...Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:. 2 .Verificação momento fletor MSdx 0 MRdx 3.1.Verificação da força cortante VSdy VRdy 0 VerificaçãoVy  "OK" VerificaçãoMx  "OK" 248 .24  Vpl   VRdy  VRk γa1  λp   λ 2 VRk  480  kN if λ  λr VRdy  436.5 Verificações finais 3.364  kN .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk  Vpl if λ  λp Vpl  λp if λp  λ  λr λ 1.Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: VSdy VRdy 0 VSdy  0  kN VRdy  436.364  kN VerificaçãoVy  "OK" 3.5.5. 826  kN  m Mpl  119.70  fy OBS  "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade: Momento de plastificação: Mr  Wy  fy Mpl  Zy  fy Mr  81.219  kN  m 249 .22 E λp  3.1.219  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka  Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp   "'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" MRka  119.1 Flambagem local alma .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X 4.76  fy E λr  5.FLA λ  h tw λ  64 λp  106.349 λr  161.1 Flambagem Local 4. 678 λr  39... Ver Tabela G.61  cm 3 (Ver Nota 4 do Anexo G .... Mpl  Zy  fy Momento fletor de flambagem elástica:..FLT Perfil Caixão fletido no eixo de menor inércia (eixo Y.219  kN  m 4....2 Flambagem lateral com torção .1 e Nota 7 do Anexo G (NBR 8800/2008)....598 E λp  1..... Mcr Mr  68.219  kN  m Mcr  56.778 λp  31..40  fy 2  b 3 t t 3  h   da   f f w ef 3 4 Iyef  2      hef   tw      3..NBR 8800/08)) Momento de proporcionalidade:........12 fy E λr  1... Mr  Wyef  fy Momento de plastificação:....152  kN  m Mpl  119.. neste caso) não está sujeito ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção..2 Flambagem Local da mesa .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4. 250 ..408  10  cm 12  12 2  Wyef  Iyef bf 2 Wyef  272.1...FLM λ  da tf λ  27...764  kN  m  Wyef 2  f  Wy y Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm  Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp   Mcr if λ  λr Situação  " λ < λp" MRkm  119. 739  kN  m   MRky  119.115 MRdy VerificaçãoMy  "OK" 4.: para seção caixão. λ  bf tf λ  39.60  Aw  fy Aw  31.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.5  kN  m MRdy  108.3.3 Momento Resistente de Cálculo MRka  119.37 λr  86.646 Aw  2  bf  tf Vpl  0.219  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.50  Wy  fy MRky  min MRka MRkm Mlim Mlim  122.4.219  kN  m MRdy  108.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.219  kN  m MRkm  119.4 Verificação do Cortante em X Obs.2 da NBR 8800 (2008).57 λr  1. deve-se utilizar o item 5.381  kN  m MSdy  0.381  kN  m  MRky  MRdy    γa1   .5  cm 2 Área efetiva de cisalhamento: Plastificação por força cortante: Vpl  472.Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: Momento resistente de cálculo: MSdy  12.0 λp  1.683 Kv  5.10 Kv  E fy Kv  E fy λp  69.5  kN 251 . 545  kN VerificaçãoVx  "OK" 4.5  kN if λ  λr VRdx  VRdx  429.029 VerificaçãoVx  "OK" VerificaçãoMy  "OK" 252 .Verificação da cortante VSdx VRdx  0.545  kN .1.029 VSdx  12.Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: VSdx VRdx  0.5 Verificações finais 4.5  kN VRdx  429.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk  Vpl if λ  λp Vpl  λp if λp  λ  λr λ 1.Verificação momento fletor MSdy  0.5.2 .24  Vpl   VRk γa1  λp   λ 2 VRk  472.115 MRdy 4.5. 115 MRdy VerificaçãoMx  "OK" VerificaçãoMy  "OK" 5.Equação de interação Interação  if   NSd  NRd  0.1 .Verificação da compressão NSd NRd  0.3 .2  NSd NRd   MSdx MSdy  8  MSdx MSdy  NSd        9 MRdx MRdy 2  NRd MRdx MRdy     Verificação  if [ ( Interação  1) "OK" "Não OK" ] NSd NRd  8  MSdx MSdy      0.2 .Verificação momento fletor MSdx 0 MRdx MSdy  0.272 MRdy  Verificação  "OK" 253 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 5 Verificação da flexo-compressão 5.416 9 MRdx MRdy   NSd 2  NRd   MSdx  MRdx  MSdy    0.314 Verificação  "OK" 5. .......... o item E........ que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem.....63  cm 2 2 3  h tf  tw  h Mom........7: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão NBR-8800(2008) Neste exercício.....................Ag  2  bf  tf  h  tw bf  tf 3 Ag  48...Propriedades goemétricas da seção Altura total:..........382  10  cm 3 3 3 4 bf  tf tw  h Mom. tf  6. como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra isolada........... Perfil I (soldado) Primeira Verificação: Seção: 2CH 6. X Centro de Torção:................... h  267  mm Espessura da alma:..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Exercício 4............... bf  280  mm Espessura da mesa:. de Inércia X:......0  mm Coord..................  279.. de Inércia Torção:..... Iy  2   12 12 Iy  2............................... Y Centro de Torção:. será resolvido para o Perfil I indicado e depois para o Perfil Caixão.. xo  0  cm Coord.....................78  cm 4   254 ........3 x 280 + 1CH 5 x 267 1 Dados de entrada 1.........305  10  cm 3 4 1 3 3 3 Mom.1.6  mm d Largura da mesa:. It   bf  tf  bf  tf  h  tw 3 It  5.... de Inércia Y:.1 da NBR 8800(2008) permite que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela E.... Primeiramente....................................................................... que possui apoios bem definidos..1 ...1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços solicitantes (Anexo D)........ yo  0  cm Área bruta:..2................................3  mm Altura da alma:... Ix  2   2  bf  tf      12 12  2 2 Ix  7.. tw  5........................ . Zy  bf   0..............212  cm 3 t 2 f 2 Módulo Plástico Y:........ Zx  2   bf  tf        tw         2 2   2   4    Zx  571.... Cw  Iy   d  tf 2  4 Ix d 2 Cw  4...Wy  Iy bf 2 Wy  164..............3fy ............USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Raio de Giração X:............................Wx  Módulo elástico Y:............................305  10  cm Wx  528..5  kN cm 2 2 255 ....885  cm Const..................ry  ry  6.......................................... de Empenamento:......................25  h  tw 2 Zy  248.2 ....... E  20000 G  7700 kN cm kN cm 2 2 fr  7.............629  cm 3 1.......Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento: Tensão última: Tensões residuais: Módulo de Elasticidade Longitudinal: Módulo de Elasticidade Transversal: fy  25 fu  40 kN cm kN 2 cm fr  0............66  cm 3   tf h  h h  Módulo Plástico X:..rx  Ix Ag Iy Ag rx  12...321  cm Raio de Giração Y:..052  cm 3 5 6 Módulo elástico X:.. 2 ...1 .....7 Lx  600cm Ky  1 Ly  600cm Kt  2................item E......USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 1.2....... normais) Escoamento (Tabela 3 .2 (NBR 8800/08) Kx  0. Sdy  V qdy  Lx 8 qdx  Ly 8 qdx  Ly 2 2 2  81  kN  m  54  kN  m  36  kN 5 q  L  67....Carregamentos de cálculo Carga puntual gravitacional:...........1 (NBR 8800/08) Kt .............5  kN 8 dy x 256 ...........1 1..Tabela E.......NBR 8800/08):.... 1........ dx  12 q kN m kN Carga distribuída na direção y:........Coeficientes de ponderação das resistências (comb.....5 ....................... Sdx  V Esforço cortante na direção Y:.....3 .... Sd  Pd  650  kN N Momento fletor entorno de X:.......MSdy  Esforço cortante na direção X:................. qdy  18 m 1.5...0 Lt  600cm Obs. γa1  1.................Esforços nas seções mais críticas Esforço Normal:...: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2.........MSdx  Momento fletor entorno de Y:..........4 .Pd  650kN Carga distribuída na direção x:.........Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx e Ky ........5...........Solicitações de cálculo 1..... .222 2  tf λr  k1  E  kc fy λr  13.35  kc  0...17 kc  0.415 0.GrupoAL  5 Obs..1 (NBR 8800):.547 0....76 257 .484  fy     kc  Qs  1.65 0.....725 Sendo: k1 k2 k3 k4     0.393 k5 E  24.NBR 8800/2008) 2...1.1 Flambagem Local (Anexo F ..: Elementos AL => Grupos 3 a 6 bf λ  λ  22.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2 Verificação da compressão 2.64 1....9 k5  1....Mesa Tabela F.1 Elementos comprimidos AL ..0 if λ  λr k2  k3 λ  fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy     kc  if λ  k5 E  fy  E  fy     kc  k4 E  kc fy  ( λ) 2    kc  Qs  0. .92  tw     E  0.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2...1.2 .....Flambagem por flexão em x Nex  π  E  Ix 2  Kx  Lx 2 π  E  Iy 2 Nex  8..2 Elementos comprimidos AA .2..4 tw E λr  k1  fy σ  fy bef  Onde: k1  1...Alma Tabela F.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 h λ  λ  53.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs Q  0..954   Aef  46.49 λr  42..412  cm 2 2.Flambagem global (Anexo E ..Flambagem por flexão em y Ney   Ky  Ly 2 Ney  1.34  E    1    h   σ  h if λ  λr σ     tw       bef  22... GrupoAA  2 Obs.1 ..261  10  kN 3 2..263  cm Aef  Ag if λ  λr Ag  h  bef  tw if λ  λr Aef Qa  Ag Qa  0.144 Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) h if λ  λr min 1.NBR 8800/2008) λo  Q Npl Ne Npl  1.2.1.2 .1 (NBR 8800):.216  10  kN 3 Npl  Ag  fy 2...692 2..264  10  kN 3 258 . 2.508 2.658 λo 2 if λo  1.877 λo 2 χ  0.1 .4 -Normal resistente de cálculo NRd  NSd NRd  χ Q Ag  fy γa1 NRd  388.272 2.3 Normal resistente de cálculo 2.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.Flambagem por torção ro  rx  ry  xo  yo 2 2 2 2 2     1    π  E  Cw   G I  Nez  t  2   2 ro   Kt  Lt     ro  14.628  kN Situação  "Flambagem por flexo-torção" 2.Fator de redução χ χ  0.3.674 Verificação  "Não OK" 2.089 λy  87.146 VerELSy  "OK" 259 VerELSx  "OK" .3 .3.Força axial de flambagem elástica Ne  min Nex Ney Nez   Ne  519.Índice de esbeltes reduzido λo  Q Npl Ne λo  1.3.2 .114  cm Nez  519.5 if λo  1.3.628  kN   2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λx  λy  K x  Lx rx K y  Ly ry λx  34.323  kN  1.5 0.3 . 22 OBS  "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade: Momento de plastificação: Mr  Wx  fy Mpl  Zx  fy Mr  132.349 E λp  3.4 λp  106.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3.013  kN  m Mpl  142.FLA λ  h tw λ  53.803  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka  Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp   "'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" MRka  142.1.1 Flambagem local alma .803  kN  m 260 .76  fy E λr  5.1 Flambagem Local 3.70  fy λr  161. Mr  Wx  fy  fr   Mr  92.....357  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm  Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp   Mcr if λ  λr Situação  "λ...761 Momento de proporcionalidade:....41  kN  m Momento de plastificação:...748 E λp  0.FLM λ  bf 2  tf λ  22.222 λp  10...p < λ < λ..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.. Mpl  Zx  fy k2  E  kc  Wx λ 2 Mpl  142..8  kN  m Momento fletor de flambagem elástica:...9 kc  0.38 fy E fyfr kc λr  k1  Onde: k1  0...r" MRkm  98.95 kc  0. Mcr  Onde: k2  0.547 λr  23..368  kN  m 261 ..1.547 Mcr  105......2 Flambagem Local da mesa ........... 226 Mmax  MSdx  81  kN  m MA  0 MB  40.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1.5kN  m MC  40.FLT λ  Lt ry λ  87.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC  2. 262 .41  kN  m Mpl  142.5kN  m Cb  12.146 λp  49.78 Mr  Wx  fy  fr Mpl  Zx  fy 1 β1  7.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1 Determinação de Cb: λr  130.0.2 Flambagem lateral com torção .76 fy Momento de proporcionalidade: Momento de plastificação: β1    Mr  92.083 Obs.5  Mmax 2.8  kN  m  fy  fr Wx E  It 1.994 m 1 27  Cw  β1 Iy 2 E λp  1. 803  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.426  kN  m  MRkx  MRdx     γa1  3.2.906 MRdx MSdx  81  kN  m MRdx  89.368  kN  m MRdx  89.02  kN  m MRkx  min MRka MRkm MRkflt Mlim   MRkx  98.p < λ < λ.50  Wx  fy Mlim  198.r" MRkflt  142.803  kN  m MRkm  98.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: Momento resistente de cálculo: MSdx  0.426  kN  m VerificaçãoMx  "OK" 263 .2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.3 Momento Resistente de Cálculo MRka  142.368  kN  m MRkflt  142.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt  Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λr  λp     π Cb  E  Iy 2  Lt MRkflt  2 Cw  It  Ly    1  0.803  kN  m 3.4.039  Iy  Cw    2   if λ  λr  Mpl if MRkflt  Mpl MRkflt otherwise Situação  "λ. 98  cm Vpl  209.57 λr  86.37 Kv  E fy Kv  E fy λp  69.636  kN 264 .60  Aw  fy Aw  13.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.7  kN VRdy  VRk γa1 if λ  λr VRdy  190.646 Kv  5 Área efetiva de cisalhamento: Plastificação por força cortante: Aw  d  tw Vpl  0.24  Vpl    λ Situação  " λ < λp" VRk  209.10 λr  1.7  kN 2 Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk  Vpl if λ  λp Vpl  λp if λp  λ  λr λ 2  λp  1.472 h Kv  5 if a 3 h 2 a  260  5 if  h  h   t   w  5  5  otherwise  2  a       h  λp  1.5 Verificação do Cortante Distância entre enrijecedores: λ  h tw a  600cm (Verificação sem enrijecedores) λ  53.4 Determinação do coeficiente de flambagem: a  22. 6.636  kN VerificaçãoVy  "OK" 3.6 Verificações finais 3.354 VerificaçãoVy  "OK" VerificaçãoMx  "OK" 265 .6.Verificação momento fletor MSdx  0.354 VSdy  67.2 .Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: VSdy VRdy  0.Verificação da cortante VSdy VRdy  0.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS .1 .906 MRdx 3.5  kN VRdy  190. ......r" MRkm  32..ver Tabela G.p < λ < λ...1.222 E λp  0..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X 4.16  kN  m Onde: k2  0. Mcr    Mr  28.761 Momento de proporcionalidade:...853  kN  m MRkm  Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):   k2  E  kc  Wy λ 2 if λ  λr Situação  "λ.1....FLM λ  bf 2  tf λ  22.1 Flambagem local alma . 4.758  kN  m 266 ....38 fy E fyfr kc λp  10.FLA Perfis I e H fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y..9 kc  0. Mr  Wy  fy  fr Momento de plastificação:..82  kN  m Mpl  62.. neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Local da Alma ..... Mpl  Zy  fy Momento fletor de flambagem elástica:.547 λr  23..1 e Nota 3 do Anexo G (NBR 8800/2008)..2 Flambagem Local da mesa .1 Flambagem Local 4.....95 kc  0.....748 λr  k1  Onde: k1  0.547 k2  E  kc  Wy λ 2 Mcr  32... 1 MRk  min MRkm Mlim Mlim  61.747  kN  m MRkm  32. H e U fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y.50  Wy  fy γa1  1.78  kN  m MSdy  1.758  kN  m   MRk  32.3 Momento Resistente de Cálculo Momento limite para validade da análise elástica (item 5.758  kN  m MRdy  29.FLT Perfis I. 4.Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: Momento resistente de cálculo: MSdy  54  kN  m MRdy  29. neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção.2 Flambagem lateral com torção .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.4.2 da NBR 8800/2008) Mlim  1.78  kN  m  MRk  MRdy    γa1   .2.813 MRdy VerificaçãoMy  "Não OK" 267 . deve-se utilizar os itens 5.4 Verificação do Cortante Obs.222 kv  1.37  kv  E fy kv  E fy λp  34.448 Área efetiva de cisalhamento: Plastificação por força cortante: Aw  2  bf  tf Vpl  0.Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: VSdx VRdx VSdx  36  kN VRdx  481.082 λr  42.3. λ  bf 2  tf λ  22.2 λp  1.1 e 5.3.091  kN  0.2  kN VRdx  VRk γa1 if λ  λr VRdx  481.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.28  cm Vpl  529.10  λr  1.4.2  kN 2 Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk  Vpl if λ  λp Vpl  λp if λp  λ  λr λ 2  λp  1.075 VerificaçãoVx  "OK" 268 .4.5 da NBR 8800 (2008).091  kN .60  Aw  fy Aw  35.: para flexão em Y.24  Vpl    λ Situação  " λ < λp" VRk  529. 5.1 .Equação de interação Interação  if   NSd  NRd  0.3 .2  NSd NRd   MSdx MSdy  8  MSdx MSdy  NSd        9  MRdx MRdy  2  NRd  MRdx MRdy  Verificação  if [ ( Interação  1) "OK" "Não OK" ] NSd NRd  8  MSdx MSdy      4.556 MRdy  Verificação  "Não OK" 269 .5.2 .1 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.674 Verificação  "Não OK" 5.5 Verificações finais 4.Verificação da cortante VSdx VRdx  0.813 MRdy VerificaçãoMx  "OK" VerificaçãoMy  "Não OK" 5.2 .813 MRdy 4.Verificação momento fletor MSdx  0.906 MRdx MSdy  1.091 9  MRdx MRdy  NSd 2  NRd   MSdx  MRdx  MSdy    3.075 VerificaçãoVx  "OK" VerificaçãoMy  "Não OK" 5 Verificação da Flexo compressão 5.Verificação da compressão NSd NRd  1.Verificação momento fletor MSdy  1. .....538  cm Const.............................................Ag  2  bf  tf  h  tw bf  tf 3 Ag  102.........bf  280  mm Espessura da mesa:................ X Centro de Torção:..........................9 x 280 + 1CH 5 x 267 1 Dados de entrada 1....164  10  cm 6 6 270 ..........USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Segunda Verificação: Seção: 2CH 15...... Ix  2   2  bf  tf      12 12  2 2 Ix  1.......... Cw  Iy   d  tf 2  4 Cw  1.......Propriedades goemétricas da seção Altura total:.......h  267  mm Espessura da alma:......... It   bf  tf  bf  tf  h  tw 3 It  76...39  cm 2 3 2  h tf  tw  h Mom.818  10  cm 3 4 1 3 3 3 Mom........... Y Centro de Torção:.. de Inércia X:.............  298........1 .........8  mm d Largura da mesa:............................................... de Inércia Y:.. Iy  2   12 12 Iy  5.............ry  ry  7............................................ de Inércia Torção:..............147  cm Raio de Giração X:..863  10  cm 3 3 4 4 bf  tf tw  h Mom..........................488  cm Raio de Giração Y:.................................. tw  5....rx  Ix Ag Iy Ag 4   rx  13..... tf  15............. de Empenamento:..... yo  0  cm Área bruta:........... xo  0  cm Coord..........0  mm Coord...............9  mm Altura da alma:........... ......25  h  tw 2 Zy  624..........................USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Módulo elástico X:.949  cm 3 271 ..............247  10  cm 3 3 Módulo elástico Y:......................... Zy  bf   0..Wy  Iy bf 2 Wy  415...........................54  cm 3   tf h  h h  Módulo Plástico X:.......349  10  cm 3 3 t 2 f 2 Módulo Plástico Y:.........Wx  Ix d 2 Wx  1...................... Zx  2   bf  tf        tw         2 2   2   4    Zx  1. 547 0.0 if λ  λr k2  k3 λ  fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy     kc  if λ  k5 E  fy  E  fy     kc  k4 E  kc fy  ( λ) 2    kc  Qs  1 Sendo: k1  0..1 (NBR 8800):......805 2  tf λr  k1  E  kc fy λr  13.76 272 ....GrupoAL  5 Obs....65 k4  0.393 k5 E  24...1 Elementos comprimidos AL ..484  fy     kc  Qs  1.35  kc  0.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 bf λ  λ  8...1 Flambagem Local (Anexo F .1..17 kc  0.Mesa Tabela F.9 k5  1.64 k2  1.NBR 8800/2008) 2.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2 Verificação da compressão 2.415 k3  0.... 978 2.......USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs Q  0..1 (NBR 8800):..92  tw     E  0.144 Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) h if λ  λr min 1.2......084  10  kN 4 2..Alma Tabela F.56  10  kN 3 Npl  Ag  fy 2.4 tw E λr  k1  fy σ  fy bef  Onde: k1  1.2.NBR 8800/2008) λo  Q Npl Ne Npl  2.34  E    1    h   σ  h if λ  λr σ     tw       bef  22..1.978   Aef  100.2 Flambagem global (Anexo E .263  cm Aef  Ag if λ  λr Ag  h  bef  tw if λ  λr Aef Qa  Ag Qa  0.172  cm 2 2.Flambagem por flexão em x Nex  π  E  Ix 2  Kx  Lx 2 π  E  Iy 2 Nex  2.Flambagem por flexão em y Ney   Ky  Ly 2 Ney  3..49 λr  42....1 .1.. GrupoAA  2 Obs.19  10  kN 3 273 .: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 h λ  λ  53..2 Elementos comprimidos AA .2 . USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.139 λy  79.399 Verificação  "OK" 2.3.2.3.3.3.895 2.2 .Índice de esbeltes reduzido λo  Q Npl Ne λo  0.3 .Força axial de flambagem elástica Ne  min Nex Ney Nez   Ne  3.124  10  kN 3 Situação  "Flambagem por flexo-torção" 2.658 λo 2 if λo  1.628  10  kN 3  0.3 Normal resistente de cálculo ro  15.5 if λo  1.3 .Fator de redução χ χ  0.715 2.124  10  kN 3 2.451  cm Nez  3.1 .5 0.Flambagem por torção ro  rx  ry  xo  yo 2 2 2 2  2    1    π  E  Cw   G I  Nez  t  2   2 ro    Kt  Lt     2.877 λo 2 χ  0.599 VerELSy  "OK" VerELSx  "OK" 274 .4 -Normal resistente de cálculo NRd  NSd NRd  χ Q Ag  fy γa1 NRd  1.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λx  λy  K x  Lx rx K y  Ly ry λx  31. 146  kN  m 275 .1 Flambagem local alma .1.349 E λp  3.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3 Verificação da Flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 Flambagem Local 3.4 λp  106.698  kN  m Mpl  337.22 OBS  "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade: Momento de plastificação: Mr  Wx  fy Mpl  Zx  fy Mr  311.76  fy E λr  5.FLA λ  h tw λ  53.146  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka  Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp   "'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" MRka  337.70  fy λr  161. ..146  kN  m 276 .. Mpl  Zx  fy Mpl  337.. Mcr  k2  E  kc  Wx λ 2 3 Onde: k2  0..19  kN  m Momento de plastificação:..2 Flambagem Local da mesa .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3...1.....547 Mcr  1.... Mr  Wx  fy  fr   Mr  218.......9 kc  0..15  kN  m Momento fletor de flambagem elástica:...547 λr  23....38 fy E fyfr kc λr  k1  Onde: k1  0......761 Momento de proporcionalidade:..FLM λ  bf 2  tf λ  8.95 kc  0.805 λp  10....748 E λp  0..585  10  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm  Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp   Mcr if λ  λr Situação  " λ < λp" MRkm  337. 5kN  m MC  40.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1.15  kN  m  fy  fr Wx E  It 1.433 m 1 27  Cw  β1 Iy 2 E λp  1.2 Flambagem lateral com torção .78 Mr  Wx  fy  fr Mpl  Zx  fy 1 β1  1.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1 Determinação de Cb: λr  174.FLT λ  Lt ry λ  79.599 λp  49.0.76 fy Momento de proporcionalidade: Momento de plastificação: β1    Mr  218.5  Mmax 2.907 Mmax  MSdx  81  kN  m MA  0 MB  40.083 Obs.19  kN  m Mpl  337. 277 .5kN  m Cb  12.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC  2. p < λ < λ.4.146  kN  m MRkm  337.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt  Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λr  λp     π Cb  E  Iy 2  Lt MRkflt  2 Cw  It  Ly    1  0.264 MRdx VerificaçãoMx  "OK" 278 .496  kN  m  MRkx  MRdx    γa1   3.039  Iy  Cw    2   if λ  λr  Mpl if MRkflt  Mpl MRkflt otherwise Situação  "λ.50  Wx  fy Mlim  467.146  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.146  kN  m MRdx  306.r" MRkflt  337.547  kN  m MRkx  min MRka MRkm MRkflt Mlim   MRkx  337.146  kN  m MRkflt  337.146  kN  m 3.3 Momento Resistente de Cálculo MRka  337.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: Momento resistente de cálculo: MSdx  81  kN  m MRdx  306.496  kN  m MSdx  0.2. 1  kN VRdy  VRk γa1 if λ  λr VRdy  203.1  kN 2 Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk  Vpl if λ  λp Vpl  λp if λp  λ  λr λ 2  λp  1.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.5 Verificação do Cortante Distância entre enrijecedores: λ  h tw a  600cm (Verificação sem enrijecedores) λ  53.24  Vpl    λ Situação  " λ < λp" VRk  224.4 Determinação do coeficiente de flambagem: a  22.37 Kv  E fy Kv  E fy λp  69.10 λr  1.472 h Kv  5 if a 3 h 2 a  260  5 if  h  h   t   w  5  5  otherwise  2   a      h  λp  1.94  cm Vpl  224.57 λr  86.646 Kv  5 Área efetiva de cisalhamento: Plastificação por força cortante: Aw  d  tw Vpl  0.727  kN 279 .60  Aw  fy Aw  14. 331 VSdy  67.Verificação momento fletor MSdx  0.6 Verificações finais 3.6.331 VerificaçãoVy  "OK" VerificaçãoMx  "OK" 280 .5  kN VRdy  203.6.264 MRdx 3.Verificação da cortante VSdy VRdy  0.727  kN VerificaçãoVy  "OK" 3.1 .Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: VSdy VRdy  0.2 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS . . Mr  Wy  fy  fr Momento de plastificação:.805 E λp  0. neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Local da Alma ..547 λr  23.... Mpl  Zy  fy Momento fletor de flambagem elástica:...24  kN  m Onde: k2  0...1..... Mcr    Mr  72..1..72  kN  m Mpl  156.....9 kc  0.FLM λ  bf 2  tf λ  8.1 Flambagem local alma . 4.547 k2  E  kc  Wy λ 2 Mcr  528...761 Momento de proporcionalidade:..2 Flambagem Local da mesa .1 e Nota 3 do Anexo G (NBR 8800/2008)..38 fy E fyfr kc λp  10.....748 λr  k1  Onde: k1  0.95 kc  0.ver Tabela G...USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X 4...237  kN  m 281 .FLA Perfis I e H fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y.....1 Flambagem Local 4...096  kN  m MRkm  Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):   Mcr if λ  λr Situação  " λ < λp" MRkm  156. 4.661  kN  m  MRk  MRdy     γa1  .4.37  kv  E fy kv  E fy λp  34.381 MRdy VerificaçãoMy  "OK" 4.237  kN  m   MRk  155.50  Wy  fy γa1  1.1 MRk  min MRkm Mlim Mlim  155.2 da NBR 8800/2008) Mlim  1.448 282 .5 da NBR 8800 (2008).082 λr  42.4 Verificação do Cortante Obs.4. neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção.827  kN  m MRkm  156.2 Flambagem lateral com torção .2.10  λr  1.3.3 Momento Resistente de Cálculo Momento limite para validade da análise elástica (item 5.3.805 kv  1.FLT Perfis I.1 e 5.661  kN  m MSdy  0.: para flexão em Y.827  kN  m MRdy  141. H e U fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y.2 λp  1. deve-se utilizar os itens 5.Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: Momento resistente de cálculo: MSdy  54  kN  m MRdy  141. λ  bf 2  tf λ  8.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.4. Verificação momento fletor MSdy  0.214  10  kN 3 .1 .214  10  kN 3  0.03 VerificaçãoVx  "OK" 4.336  10  kN Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk  Vpl if λ  λp Vpl  λp if λp  λ  λr λ 2  λp  1.Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: VSdx VRdx VSdx  36  kN VRdx  1.04  cm 2 3 Vpl  1.03 VerificaçãoVx  "OK" VerificaçãoMy  "OK" 283 .24  Vpl    λ Situação  " λ < λp" VRk  1.5 Verificações finais 4.5.381 MRdy 4.Verificação da cortante VSdx VRdx  0.60  Aw  fy Aw  89.5.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Área efetiva de cisalhamento: Plastificação por força cortante: Aw  2  bf  tf Vpl  0.336  10  kN VRdx  VRk γa1 3 if λ  λr VRdx  1.2 . ....................................................973 9  MRdx MRdy  NSd 2  NRd   MSdx  MRdx  MSdy    0.......399 Verificação  "OK" 5...................264 MRdx MSdy  0.2 .......................................................  600cm L Área Bruta:.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 5 Verificação da flexo compressão 5.......3 .......257  kg 2 kg m 3 284 .....................381 MRdy VerificaçãoMx  "OK" VerificaçãoMy  "OK" 5...................Equação de interação Interação  if   NSd  NRd  0..Verificação da compressão NSd NRd  0......  102..1 ..... aço  7850 γ Comprimento da barra:..845 MRdy  Verificação  "OK" 6 Consumo de aço Massa específico do aço:.39  cm Ag Consumo  Ag  L  γaço  482............2  NSd NRd   MSdx MSdy  8  MSdx MSdy  NSd        9  MRdx MRdy  2  NRd  MRdx MRdy  Verificação  if [ ( Interação  1) "OK" "Não OK" ] NSd NRd  8  MSdx MSdy      0.........Verificação momento fletor MSdx  0.................. .......106  10  cm 3 4 Raio de Giração X:...112  10  cm 4 4 2  b 3 t t 3 h  da   f f w Mom.1 .. X Centro de Torção:.....Dados de entrada 1.......... de Inércia Y:.......................................................................... de Inércia X:......... It  4 da  h  tf 2 da tf  2 3 4  2 2h tw It  7....... yo  0  cm Área bruta:..................................................... tf  6... g  2  bf  tf  2  h  tw A Ag  63.....0  mm Distância entre as almas:.... de Inércia Torção:..............3  mm Altura das almas:........................231  cm Raio de Giração Y:............................ Cw  0 (Seção fechada) 285 ....027  cm Cw  0  cm 6 Const..... h  320  mm Espessura das almas:.......  332.......5  cm 2 2 3  b t 3  h tf  tw  h  f f  Mom.. y  r ry  8.................. de Empenamento:...... xo  0  cm Coord.6  mm d Largura das mesas:................... x  r Ix Ag Iy Ag rx  13...Propriedades goemétricas da seção Altura total:........... da  175  mm Coord.. Y Centro de Torção:... tw  5......................... Ix  2    bf  tf      2 2 12 12    Ix  1......................................091  10  cm Mom.... bf  250  mm Espessura das mesas:.................................. y  2   I   h  tw     12  12 2  Iy  4.................3 x 250 (mesas) + 2CH 5 x 320 (almas) 1 ...............USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Perfil Caixão Primeira Verificação: Seção: 2CH 6. x  W Ix d 2 Wx  668......... a1  1.. 1..........0 Lt  600cm Obs.... normais) Escoamento (Tabela 3 .....Zy  bf   h  tw  da 2 Zy  476......1 γ 286 .923  cm 3 t 2 f Módulo Plástico Y:.2 (NBR 8800/08) Kx  0.........1 (NBR 8800/08) Kt ...............................item E.........3 ......4 ..Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx e Ky ..: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2...875  cm 3 1.........303  cm 3   tf h  h h  Módulo Plástico X:...........2.3fy ..2 ................... kN E  20000 2 cm kN G  7700 2 cm 2 fr  7...............USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Módulo elástico X:.5  kN cm 2 1....7 Lx  600cm Ky  1 Ly  600cm Kt  1.... x  2   bf  tf      2    tw    Z      2 2  2   4    Zx  769........Tabela E.........452  cm 3 Módulo elástico Y:............... y  W Iy bf 2 Wy  327.......Coeficientes de ponderação das resistências (comb......NBR 8800/08):.Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento: Tensão última: Tensões residuais: Módulo de Elasticidade Longitudinal: Módulo de Elasticidade Transversal: fy  25 fu  40 kN cm kN 2 cm fr  0... ...........5 ...................................................5...... VSdy  qdy  Lx 8 qdx  Ly 8 qdx  Ly 2 2 2  81  kN  m  54  kN  m  36  kN 5 q  L  67.............................. d  650kN Carga distribuída na direção x:...........................2 ..1 ..dx  12 q kN m kN Carga distribuída na direção y:.Solicitações de cálculo 1............... Sd  Pd  650  kN N Momento fletor entorno de X:.............Ações Carregamentos de cálculo: P Carga puntual gravitacional:.................. MSdy  Esforço cortante na direção X:........Esforços de cálculo na seção crítica Esforço Normal:...5......................USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 1.............. qdy  18 m 1....5  kN 8 dy x 287 ................................ VSdx  Esforço cortante na direção Y:................................... MSdx  Momento fletor entorno de Y:.... 1.92  tw     E  0.927  cm .34  E    1    h   σ  da  tw if λ  λr σ     tw       bef  17..Almas h λ   64 tw E λr  k1   42..144 fy σ  fy hef  Onde: k1  1.Verificação da compressão 2.34  E    1    h   σ  h if λ  λr σ     tw 2       hef  23..1 (NBR 8800):.778 Onde: k1  1.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2 ..144 E λr  k1  fy σ  fy bef  Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) da if λ  λr min 1...49 Qs  1..Mesas λ  da tf   λ  27..Elementos comprimidos AL As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL...Flambagem Local (Anexo F .2 .49 λr  42....0 Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) h if λ  λr min 1.5  cm A2  2  da  bef  tf  0  cm   2 288 ..1.. GrupoAA  2 Obs.1 .. 2...NBR 8800/2008) 2.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 .1 .Elementos comprimidos AA Tabela F.073  cm A1  2  h  hef  tw  8....92  tw     E  0. NBR 8800/2008) λo  Q Npl Ne 3 Npl  Ag  fy  1.859   Aef  54.244  10  kN 4 2.243  10  kN 3 289 .3 .Flambagem por flexão em x Nex  π  E  Ix 2  Kx  Lx 2 π  E  Iy 2  1.1.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Área Efetiva: Aef  Ag  A1  A2 Aef Qa   0.Flambagem por flexão em y Ney   Ky  Ly 2  2.2.587  10  kN 2.Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs  0.1 .2.573  cm 2 2.2 .859 Ag 2.2 Flambagem global (Anexo E . 744  74.554  kN NSd NRd  0.749 VerELSx  "OK" VerELSy  "OK" 290 .5 if λo  1.1 NRd  961.285  105  kN Nez  t  2   2 ro    Kt  Lt     Ne  min Nex Ney Nez   Ne  2.877 λo 2 χ  0.5 0.775 2.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.3 .(compressão) NRd   χ Q Ag  fy 1.475  cm  2    1    π  E  Cw   G I   2.Normal resistente de cálculo .676 Verificação  "OK" 2.2.Flambagem por torção ro  rx  ry  xo  yo 2 2 2 2 ro  15.78 χ  0.4 .3 .243  10  kN 3 Situação  "Flambagem por flexão em Y" Npl Ne λo 2 λo  Q λo  0.Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λx  λy  K x  Lx rx K y  Ly ry  31.658 if λo  1. USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3.481  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka  Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp   "'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" MRka  192.113  kN  m Mpl  Zx  fy  192.1 .22 fy OBS  "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade: Momento de plastificação: Mr  Wx  fy  167.Flambagem local alma .FLA h λ   64 tw E λp  3.Flambagem Local 3.70   161.481  kN  m 291 .1 .349 fy E λr  5.1.76   106. .Mpl  Zx  fy Mr  129..598 fy 2 3   b  t 3  h tf  tw  h  ef f   8.... Mcr  Wxef 2  f  Wx y Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm  Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp   Mcr if λ  λr Situação  " λ < λp" MRkm  192.......FLM λ  da tf  27...778 E λp  1..294  kN  m Mpl  192..481  kN  m 292 ....2 ... Mr  Wxef  fy Momento de plastificação:..12  31.678 fy E λr  1...601  103  cm4 Ixef  2     bef   tf      12   12  2 2 Wxef  Ixef d 2  517....481  kN  m Mcr  100...USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3...034  kN  m Momento fletor de flambagem elástica:..1..177  cm 3 (Ver Nota 4 do Anexo G .NBR 8800/08) Momento de proporcionalidade:.....Flambagem Local da mesa .40   39.... 5kN  m Cb  12. Mpl  Zx  fy λp  λr  0....083 Obs.....5kN  m MC  40...FLT λ  Lt ry λ  74....: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.749 Momento de proporcionalidade:....2 .... Mr  Wx  fy  fr Momento de plastificação:.297  10 3   Mr  116.....Flambagem lateral com torção .5Mmax  3  MA  4  MB  3MC  2. 293 ..5  Mmax 2........735 It  Ag  2.0..979  kN  m Mpl  192....481  kN  m Determinação de Cb: Mmax  MSdx  81  kN  m MA  0 MB  40..13  E Mpl 2...00  E Mr It  Ag  90.. ...481  kN  m MRdx  174.Momento Resistente de Cálculo MRka  192.....00  Cb  E λ  It  Ag  7....Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:.4.481  kN  m MRkflt  192.. MSdx  81  kN  m Momento resistente de cálculo:..3 ...481  kN  m 3..982  kN  m MSdx  0....USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): Mcr  2.50  Wx  fy  250.982  kN  m  MRkx  MRdx     γa1  .2...2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.463 MRdx VerificaçãoMx  "OK" 294 .669  kN  m MRkx  min MRka MRkm MRkflt Mlim   MRkx  192..481  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.481  kN  m MRkm  192. MRdx  174.......489  10  kN  m 3 MRkflt  Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λr  λp     Mcr if λ  λr MRkflt  Mpl if MRkflt  Mpl MRkflt otherwise Situação  " λ < λp" MRkflt  192. .646 2 Área efetiva de cisalhamento:......5  kN VRdy  436..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3. Aw  2  h  tw  32  cm Plastificação por força cortante:..0 λp  1.: para seção caixão.24  Vpl   VRdy  VRk γa1  λp   λ 2 VRk  480  kN if λ  λr VRdy  4....2 da NBR 8800 (2008)..364  10 N 5 ..37 Kv  E fy Kv  E fy  69..3...364  kN VSdy VRdy  0. λ  h  64 tw Kv  5.Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: VSdy  67.....60  Aw  fy  480  kN Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk  Vpl if λ  λp Vpl  λp if λp  λ  λr λ 1. Vpl  0.4 Verificação da força cortante em Y Obs..155 VerificaçãoVy  "OK" 295 ......... deve-se utilizar o item 5..57  86..4.10 λr  1. Verificações finais 3.463 MRdx 3.1.155 VerificaçãoVy  "OK" VerificaçãoMx  "OK" 296 .2 .5 .Verificação da força cortante VSdy VRdy  0.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.5.5.Verificação momento fletor MSdx  0. ......826  kN  m Mpl  119.....1.70   161.. Mpl  Zy  fy Mr  81.Flambagem local alma ....219  kN  m 297 ...349 fy E λr  5.219  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka  Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp   "'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" MRka  119..1 .22 fy OBS  "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:...1 .FLA λ  h  64 tw E λp  3...Flambagem Local 4.76   106... Mr  Wy  fy Momento de plastificação:...............USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X 4.. . nota 7 (NBR 8800/08): O estado FLT só é aplicável quando o eixo for de maior momento de inércia.Flambagem Local da mesa .......2 .. Ix  1.. Mpl  Zy  fy Momento fletor de flambagem elástica:...091  10  cm 3 4 298 ..1....FLM λ  da tf  27.12  31....112  10  cm 4 4 Iy  4.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.598 fy 2  b 3 t t 3  h   da   f f w ef 3 4 Iyef  2      hef   tw      3.. Mcr Mr  68.764  kN  m  Wyef 2  f  Wy y Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm  Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp   Mcr if λ  λr Situação  " λ < λp" MRkm  119.40   39..Flambagem lateral com torção .408  10  cm 12  12 2  Wyef  Iyef bf 2  272...FLT Anexo G..678 fy E λr  1.. Mr  Wyef  fy Momento de plastificação:.778 E λp  1..219  kN  m Mcr  56..152  kN  m Mpl  119..219  kN  m 4..61  cm 3 (Ver Nota 4 do Anexo G ..NBR 8800/08) Momento de proporcionalidade:........2 .. 2 da NBR 8800 (2008).0 λp  1.4.739  kN  m   MRky  119.5  kN 299 .4 .219  kN  m MRdy  108.2.Verificação do Cortante Obs.60  Aw  fy  472.Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: Momento resistente de cálculo: MSdy  54  kN  m MRdy  108.37  86.683 Kv  5.10 Kv  E fy Kv  E fy  69.57 λr  1.219  kN  m MRkm  119.646 Aw  2  bf  tf  31.5  cm 2 Área efetiva de cisalhamento: Plastificação por força cortante: Vpl  0.4. λ  bf tf  39.3 .Momento Resistente de Cálculo MRka  119.219  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.50  Wy  fy MRky  min MRka MRkm Mlim Mlim  122.498 MRdy VerificaçãoMy  "OK" 4.381  kN  m MSdy  0.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.381  kN  m  MRky  MRdy     γa1  .3.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.: para seção caixão. deve-se utilizar o item 5. 084 VerificaçãoVx  "OK" 300 .545  kN .498 MRdy VerificaçãoMy  "OK" 4.Verificação momento fletor MSdy  0.545  kN  0.5 .Verificação da força cortante VSdx VRdx  0.2 .084 VerificaçãoVx  "OK" 4.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk  Vpl if λ  λp Vpl  λp if λp  λ  λr λ 1.5.10 VRdx  VRk γa1  λp   λ 2 VRk  472.5.Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: VSdx VRdx VSdx  36  kN VRdx  429.1.24  Vpl   γa1  1.5  kN if λ  λr VRdx  429.Verificações finais 4. 676 Verificação  "OK" 5.53 9  MRdx MRdy  NSd 2  NRd   MSdx  MRdx  MSdy    1.1 .Verificação da compressão NSd NRd  0.3 .2 .299 MRdy  Verificação  "Não OK" 301 .Equação de interação Interação  if   NSd  NRd  0.498 MRdy VerificaçãoMx  "OK" VerificaçãoMy  "OK" 5.Verificação momento fletor MSdx  0.463 MRdx MSdy  0.Verificação da flexo-compressão 5.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 5 .2  NSd NRd   MSdx MSdy  8  MSdx MSdy  NSd        9  MRdx MRdy  2  NRd  MRdx MRdy  Verificação  if [ ( Interação  1) "OK" "Não OK" ] NSd NRd  8  MSdx MSdy      1. ... de Inércia X:................Dados de entrada 1...........3  cm 2 2 3  b t 3  h tf  tw  h  f f  Mom..................Propriedades goemétricas da seção Altura total:....... y  2   I   h  tw     12  12 2  Iy  6. Y Centro de Torção:........................ de Empenamento:. tf  6...................... Cw  0 (Seção fechada) 302 ... x  r Ix Ag Iy Ag rx  12.............. h  320  mm Espessura das almas:..................... X Centro de Torção:.......USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Segunda Verificação: Seção: 2CH 6........061  10  cm 4 4 Raio de Giração X:..... y  r ry  8...........................................357  10  cm 4 4 2  b 3 t t 3 h  da   f f w Mom..............................6  mm d Largura das mesas:...5  mm Distância entre as almas:.............................  332.......................3  10  cm Mom............. de Inércia Torção:...................3 x 250 (mesas) + 2CH 9......... da  175  mm Coord.................262  cm Cw  0  cm 6 Const..................................... xo  0  cm Coord........ It  4 da  h  tf 2 da tf  2 3 4  2 2h tw It  1.................... yo  0  cm Área bruta:........ de Inércia Y:... g  2  bf  tf  2  h  tw A Ag  92.5 x 320 (almas) 1 ... bf  250  mm Espessura das mesas:.....Ix  2    bf  tf      12 2 2 12    Ix  1..127  cm Raio de Giração Y:....... tw  9............3  mm Altura das almas:.....1 .............. ..0 Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) h if λ  λr min 1...1 ........USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Módulo elástico X:.... x  W Ix d 2 Wx  816.34  E    1    h   σ  h if λ  λr σ     tw       hef  32  cm A1  2  h  hef  tw  0  cm   2 303 ..........49 Qs  1............144 fy σ  fy hef  Onde: k1  1................92  tw     E  0..016  cm 3   tf h  h h  Módulo Plástico X:....... y  W Iy bf 2 Wy  504... 2..1 (NBR 8800):......Elementos comprimidos AL As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL......Zy  bf   h  tw  da 2 Zy  728..684 tw E λr  k1   42...1..Flambagem Local (Anexo F .1 ................1.................Elementos comprimidos AA Tabela F... GrupoAA  2 Obs.NBR 8800/2008) 2.....2 ....875  cm 3 2 ..Verificação da compressão 2........ x  2   bf  tf      2    tw    Z      2 2  2   4    Zx  1  10  cm 3 3 2 tf Módulo Plástico Y:.....Almas h λ   33...........233  cm 3 Módulo elástico Y:....: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 ................... USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS .778 Onde: k1  1.92  tw     E  0.2.Flambagem por flexão em x Nex  π  E  Ix 2  Kx  Lx 2 2  1.2 .Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs  1 2.1.Mesas λ  da tf λ  27.Flambagem por flexão em y Ney  π  E  Iy  Ky  Ly 2  3.308  10  kN 2.2 Flambagem global (Anexo E .519  10  kN 4 2.3  cm 2 2.144 E λr  k1  fy σ  fy bef  Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) da if λ  λr min 1.2.NBR 8800/2008) λo  Q Npl Ne 3 Npl  Ag  fy  2.1 .5  cm A2  2  da  bef  tf  0  cm Área Efetiva: Aef  Ag  A1  A2 Aef Qa  1 Ag   2   Aef  92.454  10  kN 3 304 .3 .49 λr  42.34  E    1    h   σ  da  tw if λ  λr σ     tw       bef  17. 3 .877 λo 2 χ  0.623 VerELSx  "OK" VerELSy  "OK" 305 .Normal resistente de cálculo .634  72.454  10  kN 3 Situação  "Flambagem por flexão em Y" Npl Ne λo 2 λo  Q λo  0.756 2.(compressão) NRd   χ Q Ag  fy 1.4 .1 NRd  1.674  cm  2    1    π  E  Cw   G I   3.Flambagem por torção ro  rx  ry  xo  yo 2 2 2 2 ro  14.586  10  kN 3 NSd NRd  0.Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λx  λy  K x  Lx rx K y  Ly ry  34.41 Verificação  "OK" 2.5 if λo  1.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.5 0.2.3 .794  105  kN Nez  t  2   2 ro    Kt  Lt     Ne  min Nex Ney Nez   Ne  3.817 χ  0.658 if λo  1. 22 fy OBS  "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade: Momento de plastificação: Mr  Wx  fy  204.1 .70   161.76   106.081  kN  m 306 .081  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka  Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp   "'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" MRka  250.349 fy E λr  5.684 tw E λp  3.1.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 .FLA h λ   33.Flambagem local alma .058  kN  m Mpl  Zx  fy  250.Flambagem Local 3. ..106  104  cm4 Ixef  2     bef   tf      12   12  2 2 Wxef  Ixef d 2  664..598 fy 2 3   b  t 3  h tf  tw  h  ef f   1....FLM λ  da tf  27.958  cm 3 (Ver Nota 4 do Anexo G ......43  kN  m  Wxef 2  f  Wx y Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm  Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp   Mcr if λ  λr Situação  " λ < λp" MRkm  250.....Flambagem Local da mesa .081  kN  m 307 ...678 fy E λr  1.1........ Mpl  Zx  fy Momento fletor de flambagem elástica:.....778 E λp  1....081  kN  m Mcr  135. Mr  Wxef  fy Momento de plastificação:.2 .40   39.NBR 8800/08) Momento de proporcionalidade:.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.....239  kN  m Mpl  250... Mcr Mr  166...12  31. ..00  E Mr It  Ag  102..771  10 3   Mr  142...5kN  m Cb  12...081  kN  m Determinação de Cb: Mmax  MSdx  81  kN  m MA  0 MB  40..5  Mmax 2...Mpl  Zx  fy λp  λr  0.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC  2.0.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3..Flambagem lateral com torção ... 308 ..623 Momento de proporcionalidade:..FLT λ  Lt ry λ  72.....083 Obs.841  kN  m Mpl  250....13  E Mpl 2.......5kN  m MC  40..: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1.2 ..887 It  Ag  2....... Mr  Wx  fy  fr Momento de plastificação:... ..081  kN  m MRdx  227..2...087  kN  m MRkx  min MRka MRkm MRkflt Mlim   MRkx  250.081  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5...4....50  Wx  fy  306....356 MRdx VerificaçãoMx  "OK" 309 ...136  10  kN  m 4 MRkflt  Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λr  λp     Mcr if λ  λr MRkflt  Mpl if MRkflt  Mpl MRkflt otherwise Situação  " λ < λp" MRkflt  250.346  kN  m MSdx  0.Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:... MSdx  81  kN  m Momento resistente de cálculo:.. MRdx  227..081  kN  m 3.3 .00  Cb  E λ  It  Ag  1..Momento Resistente de Cálculo MRka  250.081  kN  m MRkflt  250........346  kN  m  MRkx  MRdx    γa1   .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): Mcr  2.081  kN  m MRkm  250.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1. 091  kN .684 tw Kv  5..4 Verificação da força cortante em Y Obs.24  Vpl   VRdy  VRk γa1  λp   λ 2 VRk  912  kN if λ  λr VRdy  829..646 Área efetiva de cisalhamento:. deve-se utilizar o item 5....0 λp  1....2 da NBR 8800 (2008). Vpl  0.Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: VSdy  67.8  cm 2 Plastificação por força cortante:..... Aw  2  h  tw  60..5  kN VRdy  829..37 Kv  E fy Kv  E fy  69.....3.091  kN VSdy VRdy  0......: para seção caixão.4....USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.57  86.. λ  h  33...081 VerificaçãoVy  "OK" 310 .10 λr  1.60  Aw  fy  912  kN Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk  Vpl if λ  λp Vpl  λp if λp  λ  λr λ 1... USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.2 .Verificação momento fletor MSdx  0.Verificações finais 3.5.081 VerificaçãoVy  "OK" VerificaçãoMx  "OK" 311 .Verificação da força cortante VSdy VRdy  0.5.5 .356 MRdx 3.1. 1 .349 fy E λr  5.1.Flambagem Local 4.76   106.1 .FLA λ  h  33.219  kN  m 312 .Flambagem local alma .004  kN  m Mpl  Zy  fy  182.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X 4.219  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka  Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp   "'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" MRka  182.70   161.22 fy OBS  "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade: Momento de plastificação: Mr  Wy  fy  126.684 tw E λp  3. Flambagem Local da mesa .1.FLT Anexo G.357  10  cm 4 4 Iy  6.40   39.12  31.598 fy 2  b 3 t t 3  h   da   f f w ef 3 4 Iyef  2      hef   tw      6.NBR 8800/08) Momento de proporcionalidade: Mr  Wyef  fy  126.3  10  cm 3 4 313 .2 . Ix  1.219  kN  m 4.3  10  cm 12  12 2  Wyef  Iyef bf 2  504.778 E λp  1.2 .Flambagem lateral com torção .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4. Mcr  Wyef 2  f  Wy y Mcr  126.016  cm 3 (Ver Nota 4 do Anexo G .219  kN  m Momento de plastificação: Momento fletor de flambagem elástica:.004  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm  Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp   Mcr if λ  λr Situação  " λ < λp" MRkm  182.678 fy E λr  1. nota 7 (NBR 8800/08): O estado FLT só é aplicável quando o eixo for de maior momento de inércia..FLM λ  da tf  27.004  kN  m Mpl  Zy  fy  182. 10 Kv  E fy Kv  E fy  69.646 Aw  2  bf  tf  31.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.653  kN  m  MRky  MRdy     γa1  . λ  bf tf  39.006  kN  m   MRky  182.653  kN  m MSdy  0.5  cm 2 Área efetiva de cisalhamento: Plastificação por força cortante: Vpl  0.57 λr  1.Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: Momento resistente de cálculo: MSdy  54  kN  m MRdy  165.4 Verificação do Cortante em X Obs.219  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.60  Aw  fy  472.: para seção caixão.219  kN  m MRdy  165.2.4.Momento Resistente de Cálculo MRka  182.3 .5  kN 314 .219  kN  m MRkm  182.3.50  Wy  fy MRky  min MRka MRkm Mlim Mlim  189. deve-se utilizar o item 5.2 da NBR 8800 (2008).4.37  86.683 Kv  5.0 λp  1.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.326 MRdy VerificaçãoMy  "OK" 4. Verificação momento fletor MSdy  0.545  kN .326 MRdy VerificaçãoMy  "OK" 4.5.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk  Vpl if λ  λp Vpl  λp if λp  λ  λr λ 1.Verificação da força cortante VSdx VRdx  0.084 VerificaçãoVx  "OK" 4.Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: VSdx VRdx VSdx  36  kN VRdx  429.1.5.2 .545  kN  0.Verificações finais 4.5 .24  Vpl   VRdx  VRk γa1  λp   λ 2 VRk  472.084 VerificaçãoVx  "OK" 315 .5  kN if λ  λr VRdx  429. ........Equação de interação Interação  if   NSd  NRd  0....356 MRdx MSdy  0...................................016 9 MRdx MRdy   NSd 2  NRd   MSdx  MRdx  MSdy    0......2 .....2  NSd NRd   MSdx MSdy  8  MSdx MSdy  NSd        9 MRdx MRdy 2  NRd MRdx MRdy     Verificação  if [ ( Interação  1) "OK" "Não OK" ] NSd NRd  8  MSdx MSdy      1.........3  cm Ag Consumo  Ag  L  γaço  434...  92... aço  7850 γ Comprimento da barra:......................887 MRdy  Verificação  "Não OK" Conclusão: como a relação entre a solicitação e a resistência está muito próxima de 1..............3 ... 6 ..............733  kg Conclusão: a seção caixão é mais economica do que o perfil I........... 2 kg m 3 316 .................................. o perfil do pré-dimensionamento foi aceito......Verificação da flexo-compressão 5.......Verificação da compressão NSd NRd  0....USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 5 ........Consumo de aço Massa específico do aço:.......41 Verificação  "OK" 5.......1 .............................  600cm L Área Bruta:.326 MRdy VerificaçãoMx  "OK" VerificaçãoMy  "OK" 5....Verificação momento fletor MSdx  0....... .......872  10  cm Mom....................... que possui apoios bem definidos...................... bf  150  mm Espessura das mesas:....................... tf  8  mm Altura das almas:. Ix  2    bf  tf      12   12  2 2 Ix  9.....................................................  316  mm d Largura das mesas:.......361  cm 317 ... h  300  mm Espessura das almas:.... de Inércia X:............................2... da  142  mm Coord.. como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra isolada...............293  10  cm 3 4 2  b 3 t t 3 h  da   f f w Mom.............. g  2  bf  tf  2  h  tw A Ag  72  cm 2 2 3  b t 3  h tf  tw  h  f f  Mom............0 x 300 (almas) 1 Dados de entrada 1..........0 x 150 (mesas) + 2CH 8........................... xo  0  cm Coord. X Centro de Torção:..1 da NBR 8800(2008) permite que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela E...... Y Centro de Torção:................Propriedades goemétricas da seção Altura total:................... o item E. It  4 da  h  tf 2 Raio de Giração X:......... yo  0  cm Área bruta:...... tw  8  mm Distância entre as almas:....... que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem..1 ................. y  2   I   h  tw     12 12  2  Iy  2......1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços solicitantes (Anexo D).924  10  cm 3 4 Ix Ag rx  11............. de Inércia Y:.. de Inércia Torção:......1.........................USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Exercício 4..........8: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão NBR-8800(2008) Neste exercício.. Perfil Caixão Seção: 2CH 8.. x  r da tf  2 3 4  2 2h tw It  6............ ... E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:. y  r Iy Ag ry  6....3 ......... kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:...........USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Raio de Giração Y:....... y  W Iy bf 2 Wy  382......item E..........fu  40 kN cm kN 2 cm Tensões residuais:....965  cm 3   tf h  h h  Módulo Plástico X:........ x  2   bf  tf      2    tw    Z      2 2  2   4    Zx  729.....0 Lt  400cm Obs..316  cm Cw  0  cm 6 Const.............2...................................... fr  0....Tabela E....Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx e Ky ........................................Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:...................................................6  cm 3 t 2 f Módulo Plástico Y:..1 (NBR 8800/08) Kt ..............3fy ......5  kN cm 2 1................2 ...8  cm 3 1......... fy  25 Tensão última:............: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2.........172  cm 3 Módulo elástico Y:........ x  W Ix d 2 Wx  588.................................. G  7700 2 cm 2 fr  7.Zy  bf   h  tw  da 2 Zy  430....... de Empenamento:........................7 Lx  800cm Ky  1 Ly  400cm Kt  2.... Cw  0 (Seção fechada) Módulo elástico X:................... 318 ..........2 (NBR 8800/08) Kx  0........... ......................................Carga puntual:.... dy  30kN P Carga distribuída na direção x:....... dz  130kN Força puntual transversal:..5.....MSdx2  qdy  Lx 8 2  80  kN  m 3Pdy  Lx 16  45  kN  m ... qdy  10 m 1...............4 ...2 .......................................NBR 8800/08):......USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 1....1 γ 1........................dx  10 q kN m kN Carga distribuída na direção y:....... a1  1..................................5 ..................................................Solicitações de cálculo 1...............Coeficientes de ponderação das resistências (comb........................Carga distribuída:........Esforços de cálculo na seção crítica Esforço Normal:................. MSdx  MSdx1  MSdx2  125  kN  m qdx  2Ly Momento fletor em torno de Y:................VSdx  Esforço cortante na direção Y:.Sobreposicao dos esforcos:....Ações P Força puntual longitudinal:.................. Sdx1  M ..........................1 ................. normais) Escoamento (Tabela 3 ..VSdy   2   20  kN  m 5 q  2Ly  50  kN 8 dx 5 q  L  50  kN 8 dy x  319 .................5............................... Sd  Pdz  130  kN N Momento fletor em torno de X: . MSdy  32 Esforço cortante na direção X:................................... 144 fy σ  fy hef  Onde: k1  1. 2.NBR 8800/2008) 2....75 Onde: k1  1.....1 Flambagem Local (Anexo F ..2 Elementos comprimidos AA Tabela F.92  tw     E  0.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 .Almas h λ   37. GrupoAA  2 Obs..49 λr  42..1 Elementos comprimidos AL As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL..1 (NBR 8800):.144 E λr  k1  fy σ  fy bef  Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) da if λ  λr min 1...0 Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança) h if λ  λr min 1.1...92  tw     E  0..34  E    1    h   σ  h if λ  λr σ     tw       hef  30  cm A1  2  h  hef  tw  0  cm ...5 tw E λr  k1   42..34  E    1    h   σ  da  tw if λ  λr σ     tw       bef  14.1.2  cm A2  2  da  bef  tf  0  cm   2 320 .49 Qs  1.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2 Verificação da compressão 2...Mesas λ  da tf   2 λ  17. 2.849  10  kN 3 2.Flambagem por flexão em y Ney   3.1.NBR 8800/2008) λo  Q Npl Ne 3 Npl  Ag  fy  1.1 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Área Efetiva: Aef  Ag  A1  A2 Aef Qa  1 Ag 2.2 .Flambagem por flexão em x Nex  π  E  Ix 2  Kx  Lx 2 π  E  Iy 2  5.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs  1   Aef  72  cm 2 2.2 Flambagem global (Anexo E .8  10  kN 2.543  10  kN 3  Ky  Ly 2 321 .2. Flambagem por torção ro  rx  ry  xo  yo 2 2 2 2 2 ro  12.658 if λo  1.3 Normal resistente de cálculo .808 2.877 λo 2 χ  0.543  10  kN 3 Situação  "Flambagem por flexão em Y" λo  Q Npl Ne λo 2 λo  0.156  105  kN Nez  t  2   2 ro   Kt  Lt       Ne  min Nex Ney Nez   Ne  3.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 2.292  63.3 .331 VerELSy  "OK" VerELSx  "OK" 322 .713 χ  0.5 if λo  1.999  cm     1    π  E  Cw   G I   3.098 Verificação  "OK" 2.5 0.(compressão) NRd   χ Q Ag  fy γa1 NRd  1.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λx  λy  K x  Lx rx K y  Ly ry  49.323  10  kN 3 NSd NRd  0.2. ..70   161..........4  kN  m 323 .22 fy OBS  "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:.. Mr  Wx  fy  147..043  kN  m Momento de plastificação:.1.4  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka  Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp   "'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" MRka  182.1 Flambagem local alma ..... Mpl  Zx  fy  182.....76   106.......5 tw E λp  3...1 Flambagem Local 3...FLA h λ   37..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3...349 fy E λr  5..... Mr  Wxef  fy Momento de plastificação:.FLM λ  da tf  17....955  cm 3 (Ver Nota 4 do Anexo G .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.....NBR 8800/08) Momento de proporcionalidade:.......239  kN  m Mpl  182..4  kN  m 324 .678 fy E λr  1..591  kN  m  Wxef 2  f  Wx y Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm  Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp   Mcr if λ  λr Situação  " λ < λp" MRkm  182........ Mcr Mr  142.598 fy 2 3   b  t 3  h tf  tw  h  ef f   8.12  31....Mpl  Zx  fy Momento fletor de flambagem elástica:........75 E λp  1..1.40   39.2 Flambagem local da mesa ......989  103  cm4 Ixef  2     bef   tf      12   12  2 2 Wxef  Ixef d 2  568.4  kN  m Mcr  137.. ......744  10 3   Mr  102.. Momento de flambagem elástica:.. Mr  Wx  fy  fr Momento de plastificação:.....647 It  Ag  2.. Mcr  2.5  Mmax 2......00  E Mr It  Ag  100...4  kN  m Determinação de Cb: Mmax  MSdx  125  kN  m MA  0 MB  40kN  m MC  40kN  m Cb  12.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3..: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1.......00  Cb  E λ 4  It  Ag Mcr  1.331 Momento de proporcionalidade:...637 Obs.93  kN  m Mpl  182............5Mmax  3  MA  4  MB  3MC  2........2 Flambagem lateral com torção .176  10  kN  m 325 ...FLT λ  Lt ry λ  63. Mpl  Zx  fy λp  λr  0.0.13  E Mpl 2. ...... MRdx  165........754 MRdx VerificaçãoMx  "OK" 326 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt  Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λr  λp     Mcr if λ  λr MRkflt  Mpl if MRkflt  Mpl MRkflt otherwise Situação  " λ < λp" MRkflt  182..4  kN  m MRdx  165..818  kN  m MSdx  0.Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:..818  kN  m  MRkx  MRdx    γa1   .4  kN  m MRkflt  182......565  kN  m MRkx  min MRka MRkm MRkflt Mlim   MRkx  182..2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.4  kN  m MRkm  182.4  kN  m 3.3 Momento Resistente de Cálculo MRka  182..4.50  Wx  fy  220. MSdx  125  kN  m Momento resistente de cálculo:.....4  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5. .4.: para seção caixão.. Aw  2  h  tw  48  cm Plastificação por força cortante:.0 λp  1.........5 tw Kv  5...........2 da NBR 8800 (2008)...4 Verificação da força cortante em Y Obs. Vpl  0.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3...57  86.3.60  Aw  fy  720  kN Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk  Vpl if λ  λp Vpl  λp if λp  λ  λr λ 1.646 2 Área efetiva de cisalhamento:...24  Vpl   VRdy  VRk γa1  λp   λ 2 VRk  720  kN if λ  λr VRdy  654...37 Kv  E fy Kv  E fy  69.545  kN VSdy VRdy  0.. deve-se utilizar o item 5..Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: VSdy  50  kN VRdy  654.10 λr  1..545  kN . λ  h  37.076 VerificaçãoVy  "OK" 327 . USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 3.754 MRdx 3.076 VerificaçãoVy  "OK" VerificaçãoMx  "OK" 328 .Verificação momento fletor MSdx  0.1.5.5.Verificação da força cortante VSdy VRdy  0.2 .5 Verificações finais 3. .........5 tw E λp  3.70   161........741  kN  m Mpl  107.7  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka  Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp   "'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" MRka  107....1...1 Flambagem Local 4.... Mpl  Zy  fy Mr  95...1 Flambagem local alma .76   106...22 fy OBS  "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X 4..FLA λ  h  37.7  kN  m 329 .. Mr  Wy  fy Momento de plastificação:......349 fy E λr  5... Mr  Wyef  fy Momento de plastificação:.....FLM λ  da tf  17.......741  kN  m  Wyef 2  f  Wy y Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm  Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp   Mcr if λ  λr Situação  " λ < λp" MRkm  107....75 E λp  1.... Mcr Mr  95.... Ix  9....2 Flambagem lateral com torção .12  31..293  10  cm 3 4 Iy  2..1.741  kN  m Mpl  107.965  cm 3 (Ver Nota 4 do Anexo G ..678 fy E λr  1.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4..FLT Anexo G...872  10  cm 12  12 2  Wyef  Iyef bf 2  382..NBR 8800/08) Momento de proporcionalidade:..40   39..... nota 7 (NBR 8800/08): O estado FLT só é aplicável quando o eixo for de maior momento de inércia..7  kN  m Mcr  95..872  10  cm 3 4 330 .7  kN  m 4.2 Flambagem Local da mesa .598 fy 2  b 3 t t 3  h   da   f f w ef 3 4 Iyef  2      hef   tw      2. Mpl  Zy  fy Momento fletor de flambagem elástica:.. 7  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.3 Momento Resistente de Cálculo MRka  107.75 Kv  5.2 da NBR 8800 (2008).: para seção caixão.7  kN  m MRdy  97.4.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.612  kN  m   MRky  107.2.60  Aw  fy  360  kN 331 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.909  kN  m MSdy  0.50  Wy  fy MRky  min MRka MRkm Mlim Mlim  143.10 Kv  E fy Kv  E fy  69. λ  bf tf  18.57 λr  1.4.0 λp  1.646 Aw  2  bf  tf  24  cm 2 Área efetiva de cisalhamento: Plastificação por força cortante: Vpl  0.909  kN  m  MRky  MRdy     γa1  .37  86.3.204 MRdy VerificaçãoMy  "OK" 4. deve-se utilizar o item 5.4 Verificação do Cortante em X Obs.Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo: Momento resistente de cálculo: MSdy  20  kN  m MRdy  97.7  kN  m MRkm  107. 24  Vpl   VRdx  VRk γa1  λp   λ 2 VRk  360  kN if λ  λr VRdx  327.153 VerificaçãoVx  "OK" 4.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk  Vpl if λ  λp Vpl  λp if λp  λ  λr λ 1.Verificação da força cortante VSdx VRdx  0.273  kN .273  kN  0.5.153 VerificaçãoVx  "OK" 332 .5 Verificações finais 4.204 MRdy VerificaçãoMy  "OK" 4.Verificação momento fletor MSdy  0.Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo: Esforço cortante resistente de cálculo: VSdx VRdx VSdx  50  kN VRdx  327.1.5.2 . 3 .Verificação da flexo-compressão 5. 333 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 5 .754 MRdx MSdy  0.204 MRdy VerificaçãoMx  "OK" VerificaçãoMy  "OK" 5. portanto o perfil foi aceito.007 MRdy  Verificação  "Não OK" Obs.1 .2 .Equação de interação Interação  if   NSd  NRd  0.95 9  MRdx MRdy  NSd 2  NRd   MSdx  MRdx  MSdy    1.Verificação momento fletor MSdx  0.: valor próximo do desejável.2  NSd NRd   MSdx MSdy  8  MSdx MSdy  NSd        9  MRdx MRdy  2  NRd  MRdx MRdy  Verificação  if [ ( Interação  1) "OK" "Não OK" ] NSd NRd  8  MSdx MSdy      0.098 Verificação  "OK" 5.Verificação da compressão NSd NRd  0. ..................................1.........................g Coeficiente médio de atrito:............................1................5mm a  Área bruta:......................................USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES Exercício 5.............. 8mm t  Altura:..........................................  0...............Dados de Entrada 1.........  ns nc Plano de corte (rosca/fuste):...........................3 ................3mm tw Posição do centro de gravidade:........................................Propriedades Geométricas 1..............  2 npf Espessura:.................. 63........ EL  "ELS" Número de planos de corte:..............................  a  t  5..............  1..Chapa de ligação Número de perfis:.................. d´  2mm df  Fator de furo:..lf1  eh1   12............................................................................... 6..........................eh2  40mm (ANEXO K) d´ Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:.............................................................................08  cm Ach.......................................  1 Ch Número de planos de deslizamento:......7  mm Número de parafusos internos:....................................1......................................Perfil Espessura da aba:..........................................1 ....... Plano_de_corte  "rosca" Corrosão dos elementos (sim/não):.35 μ Furo padrão:.................................2: ligação por atrito com cantoneira dupla à tração NBR-8800(2008) 1 .....................................68cm Ag 1...............83mm xg Área bruta do perfil:............................................................................. eh1  20mm (ANEXO K) Espaçamento horizontal entre os parafusos:............................................  6 nint 2 2 334 ........................................5mm d´  Diâmetro fictício:.......... db  1...............................Parafuso Diâmetro:...................... s  2 n Estado limite do deslizamento (ELU/ELS):.1 ................ lf2  eh2  d´  25....................8mm db 1..........................................85  mm 2 Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:..........2 ............................ Corrosão  "não" Espaçamento horizontal entre furo e a borda livre:......... 12................... 7....... ..........ASTM A325 Tensão de escoamento:..ASTM AR-350 Tensão de escoamento:............. a2  1..................  34.......................... γg  1...................35 γ Deslizamento dos parafusos:...............2 ........................  1 next Número total de parafusos:..  825MPa fub Força de protenção mínima:.........................................1 Ruptura (Tabela 3 .. Tb  53kN F 1......2 γ 335 ...............5 fy Tensão última:...........Coeficientes de ponderação das ações e resistências 2.... (..Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind.................................................NBR 8800/08):..............4 2................Perfil e chapa da ligação de nó .......  635MPa fyb Tensão última:...Coeficiente de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 ........... 45 fu kN cm 2 2 kN cm 2 ...... e  1..............................................USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES Número de parafusos externos:..........................Propriedades Mecânicas dos Materiais 1............2................................................2 ...............................  next  nint  7 nt 1............2 ........):....1 ..............NBR 8800/08):............. γa1  1......2.1 .........Parafuso ............................... ............ FtSk  0  kN Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:........2 ............ FtSd  0  kN 3..............................................................  170kN N Força de tração solicitante característica no parafuso:....Combinação última normal Fd  1  γgi FGik  γq1  Fq1k  j2  γqj ψ0j FQjk i   m n 3....USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 3 ...Ações Força de tração:...........................Esforços de cálculo na seção mais crítica Esforço normal nominal:..tSk  N N Esforço normal de cálculo:..1 .......................Solicitações de cálculo 3.............. tSd  γg  NtSk N NtSd  238  kN 336 ........................3 ........ ..75  kN An  13..... considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos.31  cm 2 NtRd2  443...... An Ae  Ct  α NtRd2  Ae  fu γa2 Ae  13...2 ..: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica).31  cm 2 NtRd1  481......USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4 .Escoamento da seção bruta fy NtRd1  npf  Ag  γa1 4. α  1 Obs..Solução 4.1..1.....1 .1.Coeficiente de redução (Ct): Ct  1 ......Resistência de Cálculo à Tração (NtRd): NtRd  min NtRd1 NtRd2 4... nps  1 An  npf  Ag  nps  df npf tw ....3 Verificação do perfil Verificação_perfil  "OK" if N tRd  NtSd "Não OK" otherwise NtSd NtRd  0.Verificação do perfil 4..54  kN 337 ........Cálculo da área efetiva (A e): Fração do esforço na área líquida:...1 .Área líquida : Número de parafusos na seção crítica:......Ruptura da seção efetiva .....54  kN ...54 Verificação_perfil  "OK"   NtRd  443....... ..Rd  0...47  cm 2 Nt.... nps  1 Ach.ch...2.54  kN 4.2 Ruptura da seção efetiva ..Cálculo da área efetiva (A e): Fração do esforço na área líquida:..2 ....3 . considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos..31  cm 2 Nt.Verificação da chapa de ligação Verificação_chapa  "OK" if N tRd  NtSd "Não OK" otherwise NtSd Nt.33  kN Ach..Verificação da chapa de ligação 4...54  kN .54 Verificação_chapa  "OK" 338 . An Ach....ch.1 Escoamento da seção bruta fy Nt..g  γa1 4..e  Ct  α Nt.Coeficiente de redução (Ct): Ct  1 ..ch...2...Rd2  Ach.2.n  Ach.e  13..Área líquida (An): Número de parafusos na seção crítica:...e  fu γa2 Ach..g  nps  df npf t ........ch.ch...Rd  min NtRd1 NtRd2   Nt.. α  1 Obs..: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica)...ch.Rd  443.n  2.Resistência de Cálculo à Tração (NtRd): Nt..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4...Rd1  Ach..........Rd1  159..ch...Rd2  443... USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.Força de corte característico em cada parafuso FvSk  NtSk nt FvSk  24.3.29  cm 2 4.3.2 .3 .46  kN if Plano_de_corte = "fuste" 4.4  Ab  fub γa2 0.3.3 .08 Verificação_parafuso  "Não OK" 339 .5  Ab  fub γa2 if Plano_de_corte = "rosca" FvRd  31.4 Verificação do parafuso Verificação_parafuso  "OK" if FvRd  FvSd "Não OK" otherwise FvSd FvRd  1.29  kN FvSd  34  kN FvSd  γg  FvSk 4.3.1 .Área bruta de um parafuso Ab  π  db 4 2 Ab  1.Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso FvRd  0.Verificação do parafuso 4. Verificação da ligação Verificação_ligação  "OK" if FcRd  FvSd "Não OK" otherwise FvSd FcRd  0.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.92  kN otherwise 4.4 .2  lf2  t  fu γa2 2.4.4  db  t  fu γa2 if lf2  2  db FcRd2  81.4 .4.64  kN 340 .12  kN otherwise 4.4  db  t  fu γa2 if lf1  2  db FcRd1  41.2  lf1  t  fu γa2 2.2 .06 Verificação_ligação  "OK" FcRd  532.4.4.Parafusos externos FcRd1  1.Resistência da ligação FcRd  next  FcRd1  nint  FcRd2 4.1 .3 .Parafusos internos FcRd2  1.Verficação da ligação: rasgamento e pressão de contato em furos 4. ...1 .........80  FTb  FtSk FfRk  29...82 FfRk FvSd Estado Limite de Último:.  0...........5...13  FTb  FtSd FfRd  34.ELS FfRk  0...94  kN 4................. sendo assim......5........2 .5.......5 ..Força resistente ao deslizamento em um parafuso Para esta ligação........  0....Estado Limite de Último ....Verificação da força resistente ao corte FvSk Estado Limite de Serviço:.. foram adotados furos alargados......68  kN 4.. o deslizamento é considerado um estado limite último.....USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4....13  μ  Ch  FTb  ns  γe 1     1.97 FfRd Verificação_deslizamento  "OK" if EL = "ELS" FfRk  FvSk "OK" if EL = "ELU" FfRd  FvSd "Não OK" otherwise Verificação_deslizamento  "OK" 341 .....3 ....80  μ  Ch  FTb  ns 1      0..ELU FfRd  1.......Estado Limite de Serviço ..... 4.... ......2 ...6..6 ..6.................54 Verificação_perfil  "OK" 4...................  0....4 .......6.....6..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4...82 FfRk FvSd Estado Limite de Último:...  0..97 FfRd Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):..Verificação da força resistente ao corte FvSk Estado Limite de Serviço:.08 Verificação_parafuso  "Não OK" 4......Verificação do parafuso FvSd FvRd  1..................Verificação da ligação FvSd FcRd  0.. EL  "ELS" Verificação_deslizamento  "OK" 342 ..........3 ...........Verificações finais 4.......1 ................Verificação do perfil NtSd NtRd  0....06 Verificação_ligação  "OK" 4..... .......................................  13mm xg Área bruta do perfil:.  2 npf Espessura da chapa de ligação:..2mm db 1..............................................................1 ...1...Parafuso Diâmetro:.....Perfil Espessura da alma (adotado):......3  mm 2 343 ....... Plano_de_corte  "rosca" Corrosão dos elementos (sim/não):......lf1  eh1   18............................................  0..........................................  1 Ch Número de planos de deslizamento:......................  5......3 ................... 19............................ lf2  eh2  df  57...............................................................3: ligação com corte nos conectores NBR-8800(2008) 1 ....................................... Corrosão  "não" Espaçamento longitudinal entre furos de filas diferentes:................................1......................................................... s  2 n Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):....1................................  ns nc Plano de corte (rosca/fuste):.. EL  "ELS" Número de planos de corte:.....g  50  mm Espaçamento horizontal entre furo e a borda livre:.1 ............................................................................... h1  30mm (ANEXO L) e Espaçamento horizontal entre os parafusos:................65  mm 2 Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............... 8.....................2 ........ d´  2mm df  Fator de furo:..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES Exercício 5..............................35 Furo padrão:................................................................7mm tf  Posição do centro de gravidade:........................08mm tw Espessura da mesa:.. 15...h2  80mm (ANEXO L) e df Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:.....................................5mm d´  Diâmetro fictício:.......Propriedades Geométricas 1..................................................... 5............................5cm Ag 1................ db  1.....Ligação Número de perfis:...............................................Dados de Entrada 1............ s  40  mm Espaçamento transversal entre duas filas de furos:..............08mm t μ Coeficiente médio de atrito:................ .... a2  1................Parafuso .........NBR 8800/08):................. Tb  53kN F 1.........2 γ 344 .......................... γa1  1..........2 ..........Propriedades Mecânicas dos Materiais 1...ASTM A325 Tensão de escoamento:...................Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind................................................................. 45 fu kN cm 2 2 kN cm 2 ..............................Perfil e chapa da ligação de nó ....................2.35 γ Deslizamento dos parafusos:................................................1 .................  4 nint Número total de parafusos:........  next  nint nt 1............... (.......... γg  1............1 Ruptura (Tabela 3 .................................... e  1........1 .  825MPa fub Força de protenção mínima no parafuso:.......2 .........Coeficientes de ponderação das ações e resistências 2..............................................4 2...............USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES Número de parafusos externos:.......  635MPa fyb Tensão última:......................2 .............................5 fy Tensão última:..........................Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 ........  2 next Número de parafusos internos:...):...NBR 8800/08):.  34...............2.........ASTM AR-350 Tensão de escoamento:............ .....Combinação última normal Fd  1  γgi FGik  γq1  Fq1k  j2  γqj ψ0j FQjk i   m n 3........................................................... FtSk  0  kN Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:......Ações Força de tração:....Esforços de cálculo na seção mais crítica Esforço normal nominal:. FtSd  0  kN 3........3 ...........2 .  150kN N Força de tração solicitante característica no parafuso:........................ tSd  γg  NtSk N NtSd  210  kN 345 ...USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 3 ...............Solicitações de cálculo 3......1 ........................tSk  N N Esforço normal de cálculo:...................................... .............71  cm 2 .........Área líquida em linha reta (An1): Número de parafusos na seção crítica:..Área líquida mínima (An): An  min An1 An2 2 2 NtRd1  972.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4 .......2 Ruptura da seção efetiva .39  cm nti  2 nps  3 An2  25.....1..........1 Escoamento da seção bruta fy NtRd1  npf  Ag  γa1 4...Área líquida em ziguezague (An2): Nº de trechos inclinados na seção crítica:....89  kN 346 ......1 Verificação do perfil 4..... s An2  npf  Ag  nps  df npf tw  nti  n t 4  g pf w .............27  kN An1  26. considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos........Solução 4..Coeficiente de redução (Ct): Ct  1 ...Cálculo da área efetiva (A e): Fração do esforço na área líquida:..........1. α  1 Obs.....71  cm 2 NtRd2  856. Número de parafusos na seção crítica:...Resitência de cálculo à tração (NtRd): NtRd  min NtRd1 NtRd2   NtRd  856..........71  cm 2   An  25... An Ae  Ct  α NtRd2  Ae  fu γa2 Ae  25. nps  2 An1  npf  Ag  nps  df npf tw .89  kN ..........: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica).. 2.4 Verificação do parafuso Verificação_parafuso  "OK" if FvRd  FvSd "Não OK" otherwise FvSd FvRd  0.Área bruta de um parafuso Ab  π  db 4 2 Ab  2.3 Verificação do perfil Verificação_perfil  "OK" if N tRd  NtSd "Não OK" otherwise NtSd NtRd  0.2 .77  kN if Plano_de_corte = "fuste" 4.Força de corte característico em cada parafuso FvSk  NtSk nt FvSk  25  kN FvSd  35  kN FvSd  γg  FvSk 4.2.49 Verificação_parafuso  "OK" 347 .Verificação do parafuso 4.1.1 .5  Ab  fub γa2 if Plano_de_corte = "rosca" FvRd  70.2.2 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.9  cm 2 4.3 .4  Ab  fub γa2 0.25 Verificação_perfil  "OK" 4.2.Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso FvRd  0. Parafusos externos FcRd1  1.2 .3 .Resistência da ligação FcRd  next  FcRd1  nint  FcRd2 4.Verficação da ligação: rasgamento e pressão de contato em furos 4.4  db  t  fu γa2 if lf1  2  db FcRd1  37.3 .Parafusos internos FcRd2  1.3.4  db  t  fu γa2 if lf2  2  db FcRd2  78.3.1 .2  lf2  t  fu γa2 2.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.3.2  lf1  t  fu γa2 2.Verificação da ligação Verificação_ligação  "OK" if FcRd  FvSd "Não OK" otherwise FvSd FcRd  0.9  kN otherwise 4.3.03  kN otherwise 4.91  kN 348 .4 .09 Verificação_ligação  "OK" FcRd  387. .. foram adotados furos-padrão........Força resistente ao deslizamento em um parafuso Para esta ligação........Estado Limite de Último .ELU FfRd  1..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4..  0....2 .4......3 .......4.4 .... o deslizamento é considerado um estado limite último......68  kN 4........80  μ  Ch  FTb  ns 1      0.......13  μ  Ch  FTb  ns  γe FtSd  1   1.....84 FfRk FvSd Estado Limite de Último:............13  FTb   FfRd  34.80  FTb  FtSk FfRk  29....... 4.....4...1 . 1 FfRd Verificação_deslizamento  "OK" if EL = "ELS" FfRk  FvSk "OK" if EL = "ELU" FfRd  FvSd "Não OK" otherwise Verificação_deslizamento  "OK" 349 ........ sendo assim...Verificação da força resistente ao corte FvSk Estado Limite de Serviço:..Estado Limite de Serviço ...............94  kN 4....ELS FfRk  0.... ........................5.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.....1 .  0..............5..Verificação do parafuso FvSd FvRd  0..............3 ..25 Verificação_perfil  "OK" 4.84 FfRk FvSd Estado Limite de Último:.. EL  "ELS" Verificação_deslizamento  "OK" 350 .........5.........4 .........49 Verificação_parafuso  "OK" 4.....Verificação da ligação FvSd FcRd  0.5 ............2 .Verificação do perfil NtSd NtRd  0...................5..........Verificação da força resistente ao corte FvSk Estado Limite de Serviço:...... 1 FfRd Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):.Verificações 4.......09 Verificação_ligação  "OK" 4. 25  mm 2 Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:........................................................Dados de Entrada 1.lf1  ev1   39................................. v2  80mm (ANEXO M) e d´ Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:............................................  ns nc Plano de corte (rosca/fuste):....................... Corrosão  "não" Espaçamento vertical entre furo e a borda livre:.................................. Plano_de_corte  "rosca" Corrosão dos elementos (sim/não):............6: Console formado por ligação parafusada por atrito NBR-8800(2008) 1 .................................5  mm df  Fator de furo:.1 ....................................................................................................................USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES Exercício 5................... EL  "ELS" Número de planos de corte:................................. 9.......1.......5  mm d´  Diâmetro fictício:............................ ns  1 Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):.........5mm t  Coeficiente médio de atrito:......................... lf2  ev2  d´  58........ d´  2mm  23..ev1  50mm (ANEXO M) Espaçamento vertical entre os parafusos:.......................35 μ Furo padrão:..  4 nint Número de parafusos externos:.......................................2 ........5  mm Número de parafusos internos:............................................5mm  21....Propriedades Geométricas 1.......................................................................................Parafuso Diâmetro:............................Chapa de ligação Número de perfis:...............................1............ 20mm db 1............................  next  nint  6 nt 351 ......................  2 npf Espessura:............................. 1 Ch  Número de planos de deslizamento:.  0....................... db  1....1 ........................................................................  2 next Número total de parafusos:....................... ..........Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 ........35 γ Deslizamento dos parafusos:.........................2......USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 1.......5 fyb Tensão última:..2 γ 352 .................  82................................2 .................. a2  1..2 .........1 ............................. (..............................NBR 8800/08):.........e  1......1 ....4 2.............10 Ruptura (Tabela 3 .......................ASTM A325 Tensão de escoamento:.NBR 8800/08):....γa1  1....................):..................2 ................Coeficientes de ponderação das ações e resistências 2.Perfil e chapa da ligação de nó ........... 40 fu kN cm 2 kN cm 2 2 .......2.............................................Propriedades Mecânicas dos Materiais 1......  25 fy Tensão última:......  63.....5 fub kN cm kN 2 2 cm Força de protenção mínima:..ASTM A36 Tensão de escoamento:.......Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind....................................Parafuso .......... γg  1......................... Tb  142kN F 1........... .Solicitações de cálculo 3.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 3 .........................1 ............................Solicitações de cálculo Força cortante de cálculo:................... FtSk  0  kN Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:....Ações Carregamento de cálculo:........................  290mm e Força de tração solicitante característica no parafuso:..... Sd  Pd  e  17............Sd  Pd V Momento fletor de cálculo:............ d  60kN P Obs........................................................4  kN  m M 353 ............. FtSd  0  kN 3....: cada perfil da ligação será analisado separadamente Excentricidade da carga:................................2 ............ 142  cm 2 354 .Solução: verificação da resistência da ligação do console 4.222  kN 4.4 .511  kN FvSk  33.1.Verificação do parafuso 4.286  kN FvSdy2  FvSdy2  21.1.1 .429  kN FvSd  FvSk   FSdx 2   FSdy 2 FvSd γg FvSd  46.Área bruta de um parafuso Ab  π  db 4 2 Ab  3.1 .286  kN FSdy  FvSdy1  FvSdy2  31.429  kN 4.2 .1.1.3 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4 .Esforço no parafuso crítico FSdx  FvSdx2  34.Força de corte característico em cada parafuso FvSdy1  VSd nt FvSdy1  10  kN 4. cujos esforços são: 2 2 2 Σr2  6  ( 5cm)  4  ( 8cm)   406  cm   FvSdx2  MSd e Σr2 v2 MSd e Σr2 v1 FvSdx2  34.Momento no centro de gravidade da ligação Os parafusos mais solicitados são os mais afastados do centro de gravidade do grupo de parafusos. 6  nc  fy  Ach.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.794  kN 4.2.6  nc  fu  Anv γa2 FRd2  320.Verificação do parafuso Verificação_parafuso  "OK" if FvRd  FvSd "Não OK" otherwise FvSd FvRd  0.5 .1.g  24.Estado limite último de escoamento Área bruta sujeita a cisalhamento de uma chapa: Ach.g γa1 FRd1  336.2 .Verficação à cisalhamento de uma das chapas de ligação 4.Resitência da ligação à cisalhamento FRd  min FRd1 FRd2   "OK" if FRd  VSd "Não OK" otherwise FRd  320.2 .818  kN 4.g  2  ev1   FRd1      nt   1  ev2  t 2   Ach.1 .Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso FvRd  0.5  nc  Ab  fub γa2 if Plano_de_corte = "rosca" if Plano_de_corte = "fuste" FvRd  76.2.044  kN 4.044  kN 4.6 .19 Verificação_cisalhamento  "OK" 355 .61 Verificação_parafuso  "OK" 4.Estado limite último de ruptura Área líquida da chapa sujeita a cisalhamento: Anv  2  ev1   FRd2    nt   nt   1  ev2   df  t 2  2  Anv  18.7  cm 2 0.4 .3 .2.4  nc  Ab  fub γa2 0.002  cm 2 0.Verificação à cisalhamento da chapa de ligação Verificação_cisalhamento  VSd FRd  0.1.2. 3 . o parafuso crítico é aquele mais afastado do centro de gravidade do grupo de parafusos.4  db  t  fu γa2 if lf1  2  db FcRd  132.35 Verificação_ligação  "OK" 356 .578  kN   otherwise 4.3.25  mm FcRd  1.3. lf  min lf1 lf2  39. Trata-se portanto.Verficação à rasgamento e pressão de contato nos furos 4.2 .2  lf1  t  fu γa2 2.Parafuso crítico Conforme explicado anteriormente.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4. dos parafusos dos cantos.1 .Verificação da ligação Verificação_ligação  "OK" if FcRd  FvSd "Não OK" otherwise FvSd FcRd  0. ...2 ......1 .  0....13  FTb  FtSd FfRd  46.......801  kN 4...........99 FfRd Verificação_deslizamento  "OK" if EL = "ELS" FfRk  FvSk "OK" if EL = "ELU" FfRd  FvSd "Não OK" otherwise Verificação_deslizamento  "OK" 357 .....84 FfRk FvSd Estado Limite de Último:..... sendo assim...USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4. foram adotados furos-padrão....76  kN 4.4..4 ..  0..........80  μ  Ch  FTb  ns 1      0..Estado Limite de Último ....... 4.13  μ  Ch  FTb  ns  γe 1     1.....ELU FfRd  1.........3 .......Estado Limite de Serviço .Força resistente ao deslizamento em um parafuso Para esta ligação.ELS FfRk  0....Verificação da força resistente ao deslizamento FvSk Estado Limite de Serviço:.... o deslizamento é considerado um estado limite de serviço.......4...80  FTb  FtSk FfRk  39......4................ .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 5 ............19 Verificação_cisalhamento  "OK" 5.84 FfRk FvSd Estado Limite de Último:....35 Verificação_ligação  "OK" 5.............  0...2 ..........99 FfRd Verificação_deslizamento  "OK" Para a quantidade de parafusos (nt) sujeridos no enunciado.1 .......  0......2 ......Verificação da força resistente ao deslizamento FvSk Estado Limite de Serviço:.......Verificações finais 5....61 Verificação_parafuso  "OK" 5.............. então: db  20  mm 358 .. para cada chapa de ligação......Verificação do parafuso FvSd FvRd  0............ o menor diâmetro de parafuso necessário para resistir ao carregamento é.........3 .....Verificação à rasgamento e pressão de contato nos furos FvSd FcRd  0..Verificação da chapa de ligação VSd FRd  0..... temos: 2..7: Ligação Excêntrica por Corte NBR-8800(2008) 1..................... Analisando separadamente o efeito da força vertical e do momento... Cada conector recebe uma carga igual a: V  Q  10 kN n 359 ........... Considerações Este problema pode ser resolvido por superposição de efeitos..... Propriedades geométricas da ligação Excentricidade :.............2................... 14 n  1..  38mm x Espaçamento vertical entre os parafusos:........ aparece um momento devido à excentricidade da carga em relação a esse ponto..  76mm y Número de parafusos:......... 140kN Q  2............................. admitindo que todos conectores tem a mesma área.................. Força vertical A força vertical se transmite igualmente para os conectores......................................................................................1.................... Transportando a carga aplicada para o centro de gravidade dos parafusos............1............ ............................. ...... Dados de entrada 1.................... 450mm e  Espaçamento horizontal entre os parafusos e o CG...........USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES Exercício 5.......................................... Carregamento nominal Carga excêntrica:.... Esforço total nominal de corte no parafuso mais desfavorável:  V  Fy 2  Fx2  45.8cm)  4 ( 7. Para dimensionamento basta calcular o esforço no conector 1 que é o mais solicitado. Σr2  14 ( 3.437  10  cm M  Q e  63 kN m Fx  Fy  M  3 y  41.8cm) Σr2  3.3. Momento Fletor Para o cálculo da força atuante nos conetores devido ao momento.796 kN Σr2 M  x  6.2cm)  4 ( 22.2. considera-se a placa como um disco rígido ligado a conectores elásticos.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 2.6cm)  4 ( 15.966 kN Σr2 2 2 2 2 3 2 2.108 kN 360 . ....................................................1 .......................t  16 n Largura da mesa:...........................USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES Exercício 5............8  cm 2 361 ..............................................  22mm db Área do parafuso:..... Ai  1. 13mm t  Furo padrão:............................ d´  2mm df Espaçamento horizontal entre os parafusos:.... 24mm tf Espessura da alma:........................1..Ligação Tê Número de parafusos:......Parafuso Diâmetro do parafuso:..................................................................................... 1.........................8 ......................... Propriedades Geométricas 1.......................1........................... Dados de Entrada 1.................................... db  1........  100mm eh π  db 4 2  3.......................Detalhe da ligação.......................2 ......1...........................8: Ligação T parafusada por contato NBR-8800(2008) Fig........ 225mm bf Espessura da mesa:...........5mm d´  Diâmetro fictício:..... 5............................ ..........Propriedades Mecânicas dos Materiais 1..Sd  Pd V Momento fletor de cálculo:.....................Solicitações de cálculo Força cortante de cálculo:.....................................ASTM A36 Tensão de escoamento:............ lf1  ev2   64...............................................  250MPa fy Tensão última:....................... ev2  76mm d´ Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:...........NBR 8800/08):....................................................  nint  next nt 1..............2 .........Ações Carregamento de cálculo:...............................  300mm e 3.................................... d  290kN P Excentricidade da carga:.. ev1  38mm Espaçamento vertical entre os parafusos:..1 ............................USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES Espaçamento vertical entre o furo e a borda livre:.2..........................................................................   hch  nt   1  ev2  2  ev1 2  Número de parafusos externos:..............5  mm Altura da ligação:.....  415MPa fub 1.................................................2 ...................................................... Sd  Pd  e  87  kN  m M 362 .25  mm 2 Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:..............................2 ...............2 ............Seção da ligação de topo ..................... 400MPa fu 2 .........................35 γ 3 .....................................Parafuso ............. a2  1...........................Solicitações de cálculo 3........Coeficientes de ponderação das resistências Ruptura (Tabela 3 .ASTM A325 Tensão última:... lf2  ev1  d´  14.............int  14 n Número total de parafusos:......................2..ext  2 n Número de parafusos internos:.. 1 . basta fazer a igualdade dos momentos estáticos das duas áreas da Fig.Momento de Inércia da seção composta Largura fictícia referente aos parafusos tracionados:...86mm 4. y 10  608  y 225   2 2 2  2  y  105.Tensão resistente de projeto à tração de um parafuso ftRd  0.67  ftRd 2 cm 4.1.. lf  I  bf  y 3 3 2  Ai ev2  10  mm  lf  hch  y 3  3 I  5.06  ftRd  0. Na zona comprimida podemos considerar o Tê apoiado na coluna (Fig. Na Fig.06  kN 2 cm Redução da força de tração resistente de cálculo em 33% devido a consideração do efeito de alavanca: kN ftRd  23.41  cm ftSd  7.: o parafuso mais solicitado é o mais afastado do CG da ligação.. 5. 5.Tensão resistente de projeto ao corte de um parafuso fvRd  0.8d).1.3 .4  fub γa2 fvRd  12.1.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4 .4 .5 .2 . 4.1. os parafusos superiores são tracionados e os inferiores são comprimidos.Verificação da ligação parafusada por contato 4..1.11  10  cm 4 4 4..3  kN cm 2 363 .Tensão de tração solicitante de calculo no parafuso mais solicitado Obs...9  kN cm 2 4..Posição da linha neutra Para determinação da posição da linha neutra...Solução Sob a ação do momento fletor. yt  hch  ev1  y ftSd  MSd  yt I yt  46.8d... 5.75  fub γa2 ftRd  23.1 .8c vemos o diagrama de tensões que se supõe linear. 38  kN otherwise 4.Interação tração e cisalhamento Verificação_interação   ftSd   fvSd  "OK" if     1 ftRd  fvRd    "Não OK" otherwise 2 2  ftSd   fvSd       0.41 ftRd fvRd     2 2 Verificação_interação  "OK" 4.Tensão de corte de cálculo em cada parafuso VSd kN fvSd   4.2  lf1  t  fu γa2 2.3 .Verificação da ligação Verificação_ligação  "OK" if FcRd  VSd "Não OK" otherwise VSd FcRd  0.1.Resistência da ligação FcRd  next  FcRd1  nint  FcRd2 4.Dimensionamento a rasgamento e pressão de apoio da chapa 4.6 .35  10  kN 3 364 .2.1.Parafusos externos FcRd1  1.1 .2  lf2  t  fu γa2 2.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.77  2 nt  A i cm fvSd  4.7 .4 .2 .77  kN cm 2 4.2.22 Verificação_ligação  "OK" FcRd  1.Parafusos internos FcRd2  1.4  db  t  fu γa2 if lf2  2  db FcRd2  67.2.4  db  t  fu γa2 if lf1  2  db FcRd1  203.02  kN otherwise 4.2 .2. Interação tração e cisalhamento 2 2  ftSd   fvSd       0.1 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.22 Verificação_ligação  "OK" 365 .41 ftRd  fvRd    Verificação_interação  "OK" 4.3.3.3 .Verificação da ligação VSd FcRd  0.2 .Verificações 4. ......USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES Exercício 5.............. tf  16  mm Altura da alma:.............Dados de Entrada 1....7  h  ISolda...Parafuso Diâmetro:. bf  240  mm Espessura da mesa:......................................................................9: Ligação de topo soldada e emenda parafusada por atrito NBR-8800(2008) 1 . X Centro de Torção:. tw  10  mm Coord. h  400  mm Espessura da alma:.......x  2  bf  ege  0.......7   h    2   ege  0..........1....1....................... xo  0  cm Coord.........3 ..............................Viga Comprimento da viga:.............1..............1 ...............................2 ............................b  16mm d 1.....Propriedades Geométricas 1.......01  cm 4 366 .................................. em relação ao eixo x: 3  2 2   h  t   b  t  e  0..... L  8000mm Altura total:........... yo  0  cm 1....7     f w ge    12   2 f  2    ISolda..  13mm (ANEXO N) ege Momento de inércia da área de solda............. Y Centro de Torção:.........  432  mm d Largura da mesa:........Ligação soldada: viga-pilar Espessura do metal-base:.......  10mm emb Comprimento da garganta:.......x  46830.......1 .................. ..................................5  mm Número de parafusos externos:.... ev1  50mm (ANEXO N) Espaçamento vertical entre os parafusos:..........ns  2 Estado limite do deslizamento (ELU/ELS):.....................4 .......................................................... Plano_de_corte  "rosca" Corrosão dos elementos (sim/não):.........................25  mm 2 Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:..................................  2 nint Número total de parafusos:.....................5mm d´  Diâmetro fictício:...........5mm t Coeficiente médio de atrito entre as chapas:...............................  1 next Número de parafusos internos:...............................35 Furo padrão:.......................... 9.......................ev2  150mm (ANEXO N) Espaçamento horizontal entre furo e a borda livre:.......μ  0......................... EL  "ELS" Número de planos de corte:...............................................USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 1........1................................. d´  2mm df Fator de furo:......... orrosão  "não" C Espaçamento vertical entre o furo e a borda livre:...................................................................................... h  50mm e (ANEXO N) d´ Espaçamento entre a borda do furo e a borda livre:... lf1  ev1   41............... db  1.....c  ns n Plano de corte (rosca/fuste):............................................................... lf2  ev2  d´  132...........  1 Ch Número de planos de deslizamento:....................................................................  next  nint(ANEXO N) nt 367 .......Ligação parafusada: emenda na viga Espessura da chapa de ligação:............................ ...  25 fy Tensão última:............. FTb  91kN 1...............2........2 ..........2 .2 γ 368 ......Perfis e chapa da ligação de nó .........2.  82.............e  1.Propriedades Mecânicas dos Materiais 1................NBR 8800/08):.......Coeficientes de ponderação das resistências (comb...35 γ Escoamento (Tabela 3 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 1...............  41............4 2.......Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind.....................5 fub kN cm 2 kN cm 2 Força de protenção mínima no parafuso:...Coeficientes de ponderação das ações e resistências 2........Solda ................... normais) Solda (Tabela 8 .................5 fw kN cm 2 1....................................................1 . w2  1..................... γg  1...................):......................1 ............35 γ Deslizamento dos parafusos:........................................  63.....................γa1  1........................ASTM A325 Tensão de escoamento:...........E60 Resistência à tração:...................5 fyb Tensão última:........2 .3 .Parafuso ........ 40 fu kN cm 2 kN cm 2 2 ........ (..................................................NBR 8800/08):........1 Ruptura (Tabela 3 .ASTM MR-250 Tensão de escoamento:. a2  1................NBR 8800/08):..2................. ........3 ................1 .67  kN  m VSd  280  kN Fd  L 2 369 .............. FtSd  0  kN 3.. Gk  50 F kN m Força de tração solicitante característica no parafuso:.pos  186..................Combinação última normal Fd  1  γgi FGik  γq1  Fq1k  j2  γqj ψ0j FQjk i   m n Carga distribuída de cálculo:............2 .neg  373.................... FtSk  0  kN Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:.neg  MSd.......... d  γg  FGk F kN Fd  70  m 3............Ações Carga distribuída nominal:....pos  VSd  Fd  L 12 Fd  L 24 2 2 MSd....Solicitações de cálculo 3..USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 3 ..Esforços de cálculo na seção mais crítica MSd......33  kN  m MSd... Solução Para a resolução deste exercício. por ligação parafusada por atrito (parafusos em aço ASTM A325.04cm   370 . a ligação é soldada em filete.3  280  x  70   0 2 portanto: L1  169. o momento solicitante na ligação viga-pilar vale 373. diâmetro 16 mm).As emendas das vigas devem ser feitas na região onde as tensões de flexão são nulas (momento fletores nulos). .A viga esta engastada nos pilares.m e o esforço cortante solicitante vale 280.0 kN. a chapa de topo tem a espessura da mesa do pilar. são necessárias algumas considerações: .04cm L2  461.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4 .92cm Na região das emendas (momento fletor nulo) o esforço cortante equivale a: V ( x)  VSd  Fd  x V L1  161. deve-se resolver a seguinte equação: x 373.3 kN.67  kN 2 x  169. Para obtermos a posição de momento nulo no diagrama de momentos fletores. Tensão resistente de projeto τRd  0.22  kN cm 2 4.1.1.1.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.1.3 .44  kN cm 2 4.Tensão cisalhante devido o esforço cortante τVSdB  VSd 2  h  0.Tensão cisalhante resultante τA  τMSdA τB  τMSdB  τVSdB 2 2 τA  17.x 2 τMSdA  17. τMSdA  τMSdB  MSd.1 .1.Verificação da resistência da solda Verificação_solda  "Não ok" if τ  τRd "Ok" otherwise τ τRd  0.6 .93 Verificação_solda  "Ok" 371 .Tensão normal de flexão A tensão normal de flexão produz uma tensão cisalhante no filete de solda. Faremos então uma verificão nesse dois pontos.7ege τVSdB  3.94  kN cm 2 kN cm 2 4.22  τB  16. No ponto A atuam tensões provenientes do momento.5 .Tensão cisalhante crítica τ  max τA τB   τ  17.4  kN cm 2 kN cm 2 4. 4.1.2 .22  τMSdB  15.4 .neg d  ISolda.x 2 MSd.85  kN cm 2 4.6  fw γw2 τRd  18. no ponto B tensões devido a momento e esforço cortante.neg h  ISolda.1 Dimensionamento e verificação da ligação soldada viga-pilar Os pontos críticos da peça são os pontos A (face superior da mesa) e B (face inferior da mesa). Verificação do parafuso Verificação_parafuso  "OK" if FvRd  FvSd "Não OK" otherwise FvSd FvRd  0. portanto a emenda será realizada apenas na alma.55 Verificação_parafuso  "OK" if Plano_de_corte = "rosca" if Plano_de_corte = "fuste" FvRd  98.89  kN   .2.1 .Verificação do parafuso .49  kN FvSd  53. e a emenda se comporta como uma rótula (não transmite momento).3  kN 372 .Área bruta de um parafuso Ab  π  db 4 2 Ab  2.5  nc  Ab  fub γa2 .01  cm 2 .4  nc  Ab  fub γa2 0. 4.672kN.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.Força de corte característico em cada parafuso FvSk  FvSd  V L1 nt  γ g V L1 nt   FvSk  38.2 Dimensionamento e verificação da emenda por parafuso na viga No caso das emendas a solicitação se dá apenas em virtudo do esforço cortante.Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso FvRd  0. Não há solicitação por flexão. que vale 161. g  2  ev1  nt  1  ev2  t   FRd1  0.2 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.04  10  kN 3 .04  10  kN 3 .15  10  kN 3 .Estado limite último de escoamento Área bruta sujeita a cisalhamento de uma chapa: Ach.g γa1   Ach.Resitência da ligação à cisalhamento FRd  min FRd1 FRd2   "OK" if FRd  V L1 "Não OK" otherwise FRd  1.g  38  cm 2 FRd1  1.44  cm   FRd2  0.Estado limite último de ruptura Área líquida da chapa sujeita a cisalhamento: Anv  2  ev1  nt  1  ev2  nt  df  t  32.16 FRd   Verificação_cisalhamento  "OK" 373 .Verficação à cisalhamento da chapa de ligação .2.Verificação à cisalhamento da chapa de ligação Verificação_cisalhamento    V L1  0.6  nc  fu  Anv γa2   2 FRd2  1.6  nc  fy  Ach. 2  lf2  t  fu γa2 2.Resistência da ligação FcRd  next  FcRd1  nint  FcRd2 .09  kN if lf1  2  db FcRd1  108.Parafusos internos FcRd2  1.5 FcRd   374 .27  kN if lf2  2  db FcRd2  108.3 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.4  db  t  fu γa2 .Parafusos externos FcRd1  1.2.Verificação da ligação Verificação_ligação  "OK" if FcRd  V L1 "Não OK" otherwise Verificação_ligação  "OK" FcRd  324.4  db  t  fu γa2 .09  kN otherwise otherwise   V L1  0.Verficação à rasgamento e pressão de contato nos furos .2  lf1  t  fu γa2 2. ....0 FrRd1  FrRd2  FrRd  1  0.Força resitente de cálculo ao colapso por rasgamento: Tensão de tração na área líquida uniforme:.33 FrRd   375 . Cts  1...05  kN FrRd2  482..Área bruta da chapa sujeita a cisalhamento: Agv  ev1  nt  1  ev2  t   ...74  kN    V L1  0.6  fy  Agv  Cts  fu  Ant γa2 FrRd1 if FrRd1  FrRd2 FrRd2 otherwise ..25  cm 2 .44  cm 2 .4 ..82  cm 2   Agv  33.........44  cm 2 Anv  32.Área líquida da chapa sujeita a cisalhamento: Anv  32..Área líquida sujeita a tração: df   Ant   eh    t 2  Ant  3.74  kN FrRd  482..Verificação do colapso por rasgamento em bloco Verificação_rasgamento  "OK" if FrRd  V L1 "Não OK" otherwise Verificação_rasgamento  "OK"    FrRd1  690.6  fu  Anv  Cts  fu  Ant γa2 1  0.2.Verificação do colapso por rasgamento em bloco .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.. .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.......... sendo assim.........76 FfRk FvSd Estado Limite de Último:. foram adotados furos-padrão.........Estado Limite de Último ................Força resistente ao deslizamento em um parafuso Para esta ligação...........9 FfRd Verificação_deslizamento  "OK" if EL = "ELS" FfRk  FvSk "OK" if EL = "ELU" FfRd  FvSd "Não OK" otherwise Verificação_deslizamento  "OK" 376 .96  kN .............ELS FfRk  0........2.............. .  0.ELU FfRd  1..... o deslizamento é considerado um estado limite de serviço..13  μ  Ch  FTb  ns  γe 1     1........Estado Limite de Serviço .80  μ  Ch  FTb  ns 1      0..Verificação da força resistente ao deslizamento FvSk Estado Limite de Serviço:..5 ..13  FTb  FtSd FfRd  59..  0...98  kN ........80  FTb  FtSk FfRk  50... 3.......5 ...3...93 τRd 4...3...1 .2 .....16 FRd 4.33 FrRd   Verificação_rasgamento  "OK" 4...Verificação da resistência da solda τ Verificação_solda  "Ok"  0.Verificação do colapso por rasgamento em bloco V L1  0....55 Verificação_parafuso  "OK" 4...3.4 ............17 Verificação_ligação  "OK"   Verificação_cisalhamento  "OK" 4.3 .Verificações 4......Verificação da ligação FvSd FcRd  0....Verificação à cisalhamento da chapa de ligação V L1  0.  0........USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4......9 FfRd Verificação_deslizamento  "OK" 377 .......3 .............Verificação da força resistente ao deslizamento FvSk Estado Limite de Serviço:............6 .........76 FfRk FvSd Estado Limite de Último:...3.......Verificação do parafuso FvSd FvRd  0...3.  0........ ......10: Ligação de topo parafusada por contato NBR-8800(2008) 1...................................... v1  40mm e Espaçamento vertical entre os parafusos:.......... Propriedades Geométricas 1..................................... Dados de Entrada 1...............................................................84  cm 2 1................................................................................ext  2 n Número de parafusos internos:.lf1  ev2   64......................... Ai π  db 4 2  2.5  mm Número de parafusos externos:............. Parafuso Diâmetro do parafuso:..................USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES Exercício 5.........1............................... 12....................................... Ligação parafusada Largura :.........................................................5mm d´  Diâmetro fictício:.. lf2  ev1  d´  19...................1.....................  19mm db Área do parafuso:.................75  mm 2 Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:......................................1...int  8 n Número total de parafusos:.. 394  mm h  Espessura da chapa de ligação:.......... 138mm bf  Altura da ligação:.........  nint  next nt 378 ..................................................v2  75mm e d´ Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:............2............................................5mm t Furo padrão:...1............ d´  2mm df Espaçamento vertical entre o furo e a borda livre:..................... db  1................................ .... normais) Ruptura (Tabela 3 ........  635MPa fyb Tensão última:........................NBR 8800/08):......................................2..............35 3 ...................Seção da ligação de topo ........................ASTM A36 Tensão de escoamento:..γa2  1..ASTM A325 Tensão de escoamento:...............................2 ......Coeficiente de ponderação das resistências (c...........................................................2......Propriedades Mecânicas dos Materiais 1.........2 ..................Parafuso ................. Sd  80  kN  m M 379 ..  825MPa fub 1........................1 ..............Solicitações de cálculo Força cortante de cálculo:.......................Sd  480kN V Momento fletor de cálculo:...... 400MPa fu  2 ......................................................................................... 250MPa fy Tensão última:.....USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 1... Tensão de tração solicitante de calculo no parafuso mais solicitado Obs.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4 ...Momento de Inércia da seção composta 2  Ai Largura fictícia referente aos parafusos tracionados:..1.Solução Sob a ação do momento fletor.1.Tensão resistente de projeto ao corte de um parafuso fvRd  0. 5.Tensão resistente de projeto à tração de um parafuso ftRd  0.1 .56  mm ev2 3 bf  y lf 3 4 4 I    ( h  y) I  1...56  ( 394  y) 138   2 2 2 2 y  74.83  ftRd  0..1.7mm 4. lf   7.8c vemos o diagrama de tensões que se supõe linear.83  kN 2 cm Redução da força de tração resistente de cálculo em 33% devido a consideração do efeito de alavanca: kN ftRd  45. os parafusos superiores são tracionados e os inferiores são comprimidos.Verificação da ligação parafusada por contato 4.4 .1 .75  fub γa2 ftRd  45.01  10  cm 3 3 4..3 .67  ftRd 2 cm 4. basta fazer a igualdade dos momentos estáticos das duas áreas da Fig. Na Fig. 5..8d..93  cm ftSd  22.44  kN cm 2 380 . 4..1. 5.. Na zona comprimida podemos considerar a chapa de topo apoiado na coluna (Fig.4  fub γa2 fvRd  24.: o parafuso mais solicitado é o mais afastado do CG da ligação.8d).5 . yt  h  ev1  y ftSd  MSd  yt I yt  27.. y 7.1.Posição da linha neutra Para determinação da posição da linha neutra.08  kN cm 2 4.2 . 93  kN cm 2 4.Dimensionamento a rasgamento e pressão de apoio da chapa 4.3 .2.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.4 .93  2 nt  A i cm fvSd  16.Verificação da ligação Verificação_ligação  "OK" if FcRd  VSd "Não OK" otherwise VSd FcRd  0.Parafusos externos FcRd1  1.03  10  kN 3 381 .2.Interação tração e cisalhamento Verificação_interação   ftSd   fvSd  "OK" if     1 ftRd  fvRd    "Não OK" otherwise 2 2  ftSd   fvSd      1 ftRd fvRd     2 2 Verificação_interação  "OK" 4.7 .Tensão de corte de cálculo em cada parafuso VSd kN fvSd   16.6 .2.4  db  t  fu γa2 if lf1  2  db FcRd1  168.2.1.Resistência da ligação FcRd  next  FcRd1  nint  FcRd2 4.1.2 .2  lf2  t  fu γa2 2.89  kN otherwise 4.Parafusos internos FcRd2  1.2 .67  kN otherwise 4.2  lf1  t  fu γa2 2.47 Verificação_ligação  "OK" FcRd  1.1 .4  db  t  fu γa2 if lf2  2  db FcRd2  86. 47 Verificação_ligação  "OK" 382 .3 .2 .3.Verificação da ligação VSd FcRd  0.3.1 .Interação tração e cisalhamento 2 2  ftSd   fvSd      1 ftRd  fvRd    Verificação_interação  "OK" 4.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES 4.Verificação final 4. nec  1.nec  1.8  cm 2 A.nec  300 Lisol rmin.nec  300 Ly ry.1 .Área necessária Anec  NtSd  γa1 fy Anec  19.Pré-dimensionamento A.Raio de giração necessário Lx rx.2  cm 383 .2  cm ry.nec  1.nec  300 rx.1 .1.2  cm rmin.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO A A.2 .1. nec  1.Área necessária Anec  NtSd  γa1 fy Anec  7.1 .nec  0.Raio de giração necessário Lx rx.09  cm 2 B.Pré-dimensionamento (barra 11-18) B.63  cm ry.nec  300 Ly ry.nec  300 Lisol rmin.nec  300 rx.2 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO .63  cm 384 .1 .B B.1.1  cm rmin.nec  0.1. nec  0.nec  0.78  cm 385 .2.2.nec  300 Ly ry.B B.Pré-dimensionamento (barra 9-11) B.2 .nec  300 rx.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO .nec  300 Lisol rmin.2  cm 2 B.2 .nec  0.Área necessária Anec  NtSd  γa1 fy Anec  6.78  cm rmin.78  cm ry.1 .Raio de giração necessário Lx rx. Raio de giração necessário Lx rx.2 .97  cm ry.34  cm 2 C.1.nec  300 Lisol rmin.nec  0.1 .nec  300 Ly ry.nec  0.1 fy Anec  8.Área necessária Anec  NtSd  1.nec  300 rx.1.Pré-dimensionamento C.nec  0.49  cm 386 .1 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO C C.97  cm rmin. 9  cm 2 D.Área necessária Anec  NtSd  γa1 fy Anec  21.nec  0.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO D D.67  cm rmin.nec  300 Ly ry.nec  1.83  cm 387 .67  cm ry.1.1.1 .Pré-dimensionamento D.Raio de giração necessário Lx rx.1 .2 .nec  1.nec  300 rx.nec  300 Lisol rmin. .2......1 -Comprimento do cordão de solda superior (l1) e inferior (l 2): Os esforços desenvolvidos nas soldas devem ter resultante passando pelo centro de gravidade para que não haja efeitos de flexão na ligação solda e no perfil..nec  300 Lisol rmin..13  cm rmin.2  cm 2 E.13  cm ry.7  dw  0.Comprimento efetivo da solda na direção da força axial: lw  max l1 l2   lw  308.1...nec  2..7  dw  0...2  0..13  cm E..2 .nec  2.1 .....1.nec  300 rx.002   otherwise dw   β1 .2 ...2....USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO E E....84  mm 1 if lw  100  dw lw    1.Raio de giração necessário Lx rx..2 .6  fw γw2  F2 0.88  cm 388 .nec  300 Ly ry..β  lef  β  lw  30..Pré-dimensionamento do comprimento efetivo da solda E..89  mm l2  308....6  fw l1  118.Fator de redução:..7  kN n  bf NtSd F2   F1 F2  233  kN n l1  l2  γw2  F1 0.Pré-dimensionamento da seção E. NtSd  y F1  F1  89.84  mm E.1 .Área necessária Anec  NtSd  γa1 fy Anec  14..nec  2. ..1..Fator de redução:...2..nec  2..Dimensionamento F.7  dw  0.2  cm 2 F.7  dw  0.13  cm rmin.Pré-dimensionamento do comprimento efetivo da solda F.31  kN n l1  l2  γw2  F1 0..Raio de giração necessário Lx rx.2 ..44  cm 389 ....6  fw γw2  F2 0...nec  300 Lisol rmin....97  mm l2  194...002    otherwise dw   β1 .Pré .....Área necessária Anec  NtSd  γa1 fy Anec  14.13  cm ry.36  mm F....6  fw l1  72.nec  300 rx..36  mm 1 if lw  100  dw lw   1.Comprimento efetivo da solda na direção da força axial: lw  max l1 l2   lw  194.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO F F.2  0...β  lef  β  lw  19.1 -Comprimento do cordão de solda superior (l1) e inferior (l 2): Os esforços desenvolvidos nas soldas devem ter resultante passando pelo centro de gravidade para que não haja efeitos de flexão na ligação solda e no perfil.nec  1..2.04  kN n  bf NtSd F2   F1 F2  117..nec  2. NtSd  y F1  F1  44..1.2 ..1 ..2 .07  cm F...nec  300 Ly ry.1 . nec  200 rx.1 .14  cm 390 .nec  2.1 .14  cm ry.nec  2.Pré .41  cm 2 G.1.nec  200 Ly ry.Área necessária Anec  NSd  γa1 fy Anec  26.1.2 .USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO G G.Raio de giração necessário Lx rx.Dimensionamento G. 25  cm ry.Pré .Dimensionamento H.Área necessária Anec  NSd  γa1 fy Anec  8.nec  200 rx.nec  1.1.1 .nec  1.7  cm 2 H.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO H H.1 .2 .nec  200 Ly ry.1.25  cm 391 .Raio de giração necessário Lx rx. 5  cm 392 .1 .Raio de giração necessário rx.Área necessária Anec  NSd  γa1 fy Anec  198  cm 2 I.nec  5  cm ry.1.1.nec  K x  Lx 200 K y  Ly 200 rx.Pré .2 .nec  ry.nec  2.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO I I.1 .Dimensionamento I. Raio de giração necessário rx.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO J J.nec  K x  Lx 200 K y  Ly 200 rx.2 .Pré .nec  ry.1.Área necessária Anec  NSd  γa1 fy Anec  158.4  cm 2 J.1 .nec  1.1.nec  1.Dimensionamento J.1 .75  cm ry.75  cm 393 . 1.2mm 27mm if db = 20mm 29mm if db = 22mm 31mm if db = 24mm 32mm if db = 25. para furos-padrão.Distância máxima entre furo às borda ev1max  12  t K. ev1min  19mm if db = 12.1 .: o sinal de acento circunflexo na condição acima significa "e".1.2 .NBR 8800/08) Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico.Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 . temos:.4  mm ev1max  96  mm 394 .6mm 38mm if db = 27mm 39mm if db = 30mm 46mm if db = 36mm 1.4 . ev2min  38.1 .Distância máxima entre parafusos ev2max  24  t if Corrosão = "não"  24  t  300mm 300mm if Corrosão = "não"  24  t  300mm 14  t if Corrosão = "sim"  14  t  180mm 180mm if Corrosão = "sim"  14  t  180mm ev2max  192  mm Obs.3 .1.Distância mínima entre parafusos ev2min  3  db K.Detalhamento da emenda na viga K.1.25  db if db  36mm ev1min  19  mm K.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO k K.8mm 22mm if db = 16mm 26mm if db = 19. 1.1 .6  mm ev1max  60. temos:.Distância máxima entre parafusos ev2max  24  t if Corrosão = "não"  24  t  300mm 300mm if Corrosão = "não"  24  t  300mm 14  t if Corrosão = "sim"  14  t  180mm 180mm if Corrosão = "sim"  14  t  180mm ev2max  121. ev2min  57.2mm 27mm if db = 20mm 29mm if db = 22mm 31mm if db = 24mm 32mm if db = 25.4 .1.1 .3 .: o sinal de acento circunflexo na condição acima significa "e".1.6mm 38mm if db = 27mm 39mm if db = 30mm 46mm if db = 36mm 1.2 .25  db if db  36mm ev1min  26  mm L.Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 .NBR 8800/08) Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico.92  mm Obs.Detalhamento da emenda na viga L.1. ev1min  19mm if db = 12.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO L L.8mm 22mm if db = 16mm 26mm if db = 19. para furos-padrão.96  mm 395 .Distância mínima entre parafusos ev2min  3  db L.Distância máxima entre furo às borda ev1max  12  t L. 2 .Distância mínima entre parafusos ev2min  3  db M.3 .Distância máxima entre furo às borda ev1max  12  t M.Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 .1. ev1min  19mm if db = 12.Detalhamento da emenda do console M.Distância máxima entre parafusos ev2max  24  t if Corrosão = "não"  24  t  300mm 300mm if Corrosão = "não"  24  t  300mm 14  t if Corrosão = "sim"  14  t  180mm 180mm if Corrosão = "sim"  14  t  180mm ev2max  228  mm Obs.1.2mm 27mm if db = 20mm 29mm if db = 22mm 31mm if db = 24mm 32mm if db = 25.4 .NBR 8800/08) Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico.8mm 22mm if db = 16mm 26mm if db = 19.6mm 38mm if db = 27mm 39mm if db = 30mm 46mm if db = 36mm 1.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO M M. ev2min  60  mm ev1max  114  mm 396 .1 .1. para furos-padrão.1 .25  db if db  36mm ev1min  27  mm M.: o sinal de acento circunflexo na condição acima significa "e". temos:.1. min if dw.1.1 .1.2 .NBR 8800/0 dw.Comprimento mínimo da garganta efetiva (arco submerso): ege.2 .2.min  dw.2.Detalhamento da ligação viga-pilar N.35mm 5mm if 6.Relação entre a solicitação de cálculo no ponto da emenda e a força resistente ao deslizamento de um parafuso no ELS e ELU nt  V L1 if EL = "ELS" FfRk  γg V L1 FfRd     if EL = "ELU" nt  2.Tamanho mínimo da perna de uma solda de filete (Tabela 10 .min  5  mm 397 .5mm 6mm if 12.1 .5mm  emb  19mm 8mm if emb  19mm dw.min  10mm dw.min  3mm if emb  6.1. Cálculo do número de parafusos N.2 .Relação entre a solicitação de cálculo no ponto da emenda e a força resistente à cisalhamento de cada parafuso nt  V L1 nc  FvRd   nt  0.min  5  mm N.35mm  emb  12.USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO ANEXO N N.8 N.min  10mm ege.27 N.min  3mm if dw. 8mm 22mm if db = 16mm 26mm if db = 19.NBR 8800/08) Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico.3.6mm 38mm if db = 27mm 39mm if db = 30mm 46mm if db = 36mm 1. ev1min  19mm if db = 12.Distância máxima entre furo às borda ev1max  12  t N.1 .3.2mm 27mm if db = 20mm 29mm if db = 22mm 31mm if db = 24mm 32mm if db = 25. ev2min  48  mm ev1max  114  mm 398 .2 .25  db if db  36mm ev1min  22  mm N.N.3 .Distância mínima entre parafusos ev2min  3  db N.3 .4 . para furos-padrão.Distância máxima entre parafusos ev2max  24  t if Corrosão = "não"  24  t  300mm 300mm if Corrosão = "não"  24  t  300mm 14  t if Corrosão = "sim"  14  t  180mm 180mm if Corrosão = "sim"  14  t  180mm ev2max  228  mm Obs. temos:.Detalhamento da emenda na viga N.: o sinal de acento circunflexo na condição acima significa "e".3.Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 .3. I. Edifícios Industriais em Aço. M. W. Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço. Estados Unidos: 2007. 2008.. PAES. MATHCAD: software baseado na álgebra computacional. Rio de Janeiro. 1997. 1998.O. NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. PINHO.S. ed. PFEIL. 2009. J. Edifícios de Múlitplos Andares em Aço. São Paulo: Pini. 399 .H. VERÍSSIMO. PINHO. Versão 14.Referências Bibliográficas ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS . G.. ed.. 2. 2008. F. Rio de Janeiro: LTC. Estruturas de Aço: Dimensionamento Prático de Acordo com a NBR 8800:2008. 2. I.O.R.0 M020. MG: Universidade Federal de Viçosa. São Paulo: Pini. Viçosa.H. PFEIL.. M.ABNT.ed. BELLEI.L. BELLEI. 8.
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