APOSTILA DE Tóp. Avanç. Qualidade da Energia Elétrica - 2s-2009

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICATÓPICOS AVANÇADOS EM ENGENHARIA ELÉTRICA QEE - QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA PROF. MÁRIO FABIANO ALVES, Ph.D. 2009 id98810484 pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 1 TÓPICOS AVANÇADOS EM ENGENHARIA ELÉTRICA QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA 1)- INTRODUÇÃO 1.1 Considerações Gerais sobre Qualidade da Energia Elétrica A preocupação com a qualidade da energia elétrica fornecida aos consumidores nasceu junto com as primeiras experiências comerciais relacionadas com a geração, a transmissão e a distribuição de energia, no século XIX. Já em 1934 a legislação brasileira estabelecia, em seu Código de Águas, os primeiros indicadores de controle sobre esta qualidade. BREVE RESUMO DO HISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO BRASILEIRA SOBRE QEE - Código de Águas de 1934 - Decreto 41019 de 1957 - Portarias 046 e 047 do DNAEE, de 1978, instituiu os índices DEC e FEC. - Portaria 293 de 1992 instituiu um grupo para revisão dos conceitos de DEC e FEC, e identificou novas necessidades. - A Agência Nacional de Energia Elétrica - ANEEL, instituiu o Grupo Trabalho Especial – Qualidade de Energia Elétrica , coordenado pelo ONS e constituído por representação dos diversos Agentes, Universidades, Consumidores, etc. - Documento Padrões de Desempenho da Rede Básica – Sub-módulo 2.2, preparado pelo ONS, e aprovado pela Resolução ANEEL n° 791/02 de 24/12/2002, que estabelece indicadores para aferir a qualidade da energia elétrica da rede básica brasileira. - ANEEL, Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional – PRODIST, 2007, que estabelece indicadores e limites para aferir a qualidade da energia elétrica na rede de distribuição brasileira. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 2 Durante muito tempo a preocupação com o assunto estava focada exclusivamente no objetivo de minimizar as horas de interrupção sustentada de energia. Já nas décadas de 1970 e 80, questões como distorções harmônicas e cintilação luminosa (flicker), começaram a ser intensamente discutidas pela comunidade do setor elétrico nacional, daí resultando alguns procedimentos impostos pelas concessionárias quando do atendimento de novas cargas industriais, sem, contudo, se estabelecer uma legislação específica sobre o assunto. Somente na década de 1990 a questão começou a tomar rumos mais concretos, sendo finalmente instituida pela recém criada ANEEL, o Grupo de Trabalho Especial – Qualidade de Energia Elétrica, encarregado de realizar ampla revisão da questão QEE, levando em consideração novos e mais amplos objetivos, como mostra o quadro abaixo. QUALIDADE/CONFIABILIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA SUPRIDA: EXPANSÃO DO CONCEITO Objetivos Tradicionais Novos Objetivos - Minimizar horas de interrupção sustentada; - Minimizar horas de interrupção sustentada; - Ausência de sobre e sub-tensões (1) ; - Ausência de afundamentos e saltos de tensão (1) ; - Ausência de transientes impulsivos e oscilatórios (1) ; - Ausência de problemas de regima permanente, tais como harmônicos, desequlíbrios , cortes e flicker (1) . (1) fora de limites aceitáveis ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 3 O termo qualidade de energia elétrica reúne uma série de antigos e novos conceitos utilizados em engenharia elétrica. Problemas que eram tratados individualmente pelos engenheiros passaram a receber um enfoque sistêmico, existindo algumas razões que justificam esta mudança no modo de tratar a questão: 1 - Os equipamentos elétricos são, na atualidade, mais sensível a variações de qualidade de energia elétrica do que os equipamentos utilizados no passado. Muitos dos novos equipamentos possuem controles dotados de microprocessadores e dispositivos de eletrônica de potência, sensíveis a diversos tipos de distúrbios. 2 - Muitos sistemas e/ou processos são conectados em rede. Em processos contínuos, a falha de um dos componentes tem conseqüências importantes, podendo resultar na interrupção de todo o processo. 3 - A crescente ênfase na necessidade de obtenção de um aumento global da eficiência do sistema elétrico vem estimulando o aumento do uso de dispositivos que promovam esta eficiência. Dispositivos como acionadores a velocidade variável (AVV), utilizados com esses objetivos, resultam no aumento dos níveis de correntes harmônicos no sistema elétrico, com impacto direto na qualidade da energia elétrica. 4 – Uma maior conscientização por parte dos consumidores sobre a questão “qualidade da energia elétrica”, faz crescer o nível de demanda sobre informações relativas a questões como, por exemplo, interrupções, afundamentos de tensão, harmônicos e transitórios. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 4 1.2 QEE: definição Diferentes definições de qualidade de energia elétrica são encontradas. As diferenças justificam-se por uma questão de referência. Concessionárias, consumidores e fabricantes de equipamentos têm diferentes pontos de vista com relação às definições do termo. O fornecimento de energia elétrica de forma confiável, com a tensão fornecida dentro dos limites normalizados, é o que se deve esperar dos sistemas das concessionárias. Entretanto, o fornecimento da energia elétrica, de forma contínua e isenta de perturbações não é uma tarefa realista. Boa qualidade no suprimento de energia não significa uma energia perfeita. A utilização normal de eletricidade gera perturbações e a ocorrência de problemas no sistema elétrico, provocados por fenômenos naturais ou por ações deliberadas sobre o sistema, irá sempre acontecer. A natureza dessas perturbações, sua severidade e sua freqüência de ocorrência irá variar de um local para outro do sistema, afetando as cargas dos consumidores e ,em muitos casos, sendo afetadas por estas. Qualidade de energia elétrica pode ser definida como a ausência relativa de variações de tensão provocadas pelo sistema da concessionária, particularmente a ausência de desligamentos, flutuações de tensão, transitórios e harmônicos, medidos no ponto de entrega de energia. Esta é uma definição vista sob o enfoque da identificação de qual é o nível de qualidade da energia fornecida pela concessionária. Do ponto de vista do consumidor, a qualidade de energia elétrica pode ser definida como sendo a ausência de variações manifestadas na tensão, corrente ou freqüência que resultem em falhas ou má operação de seus equipamentos . Perturbações provocadas por outros consumidores, ou mesmo pela carga do próprio consumidor, afetam a percepção deste em relação à qualidade da energia elétrica. Alguns tipos de dispositivos ou equipamentos elétricos, incluindo grande parte dos equipamentos que utilizam novas tecnologias como, por exemplo, os conversores estáticos, provocam perturbações na rede (distorções harmônicas, flutuações de tensão e desequilíbrios), que degradam a qualidade da energia fornecida pela concessionária e podem alterar o desempenho ou mesmo danificar outros equipamentos. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 5 A questão agrava-se com a proliferação do uso de equipamentos eletrônicos, tanto a nível industrial quanto a nível comercial e residencial. Esses equipamentos apresentam um duplo problema para o sistema. Além de serem muito sensíveis às variações de tensão, transitórios e harmônicos, contribuem para aumentar o fluxo harmônico no sistema. Todo equipamento é projetado para operar dentro de uma certa faixa de tensão. A maioria de problemas de tensão, associados aos computadores e outras cargas sensíveis, não é devido, simplesmente, à ocorrência de tensões de regime fora da faixa normal de operação, mas sim a variações de tensão de curta duração. O problema torna-se mais complicado devido ao fato de que a sensibilidade dos equipamentos a essas variações de tensão é diferente em cada caso. Equipamentos distintos de uma mesma categoria, porém de fabricantes diferentes, apresentam níveis diferentes de sensibilidade. Os sistemas de potência e seus componentes são basicamente projetados para atender às cargas lineares ou cargas com um nível bem pequeno de correntes harmônicos. Entretanto, com a proliferação de cargas geradoras de harmônicos, os sistemas elétricos, tanto os das concessionárias quanto os dos consumidores, passaram a ter que conviver com o problema da distorção da onda de tensão e suas conseqüências. Do ponto de vista acadêmico, qualidade de energia elétrica é a disponibilidade da energia elétrica, com forma de onda senoidal e pura, sem alterações na amplitude, emanando de uma fonte de potência infinita. Os fenômenos relativos à Qualidade da Energia Elétrica podem ser considerados como sendo um sub-conjunto de um grupo mais amplo de fenômenos eletromagnéticos que integram as questões tratadas dentro do tópico compatibilidade eletromagnética. Esta é, por exemplo, a abordagem das normas IEC, das quais extraímos os seguintes conceitos: “A COMPATIBILIDADE ELETROMAGNÉTICA existe quando em um determinado ambiente eletromagnético todos os equipamentos, dispositivos e sistemas forem capazes de funcionar, lado a lado, em harmonia.” ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 6 “Um AMBIENTE ELETROMAGNÉTICO compreende a totalidade dos fenômenos eletromagnéticos existentes em um determinado local.” “IMUNIDADE é a capacidade de um equipamento, ou sistema, funcionar sem degradação, quando em presença de um distúrbio eletromagnético”. “SUSCEPTIBILIDADE ELETROMAGNÉTICA é definida como a incapacidade, ou ausência de imunidade, de um equipamento ou sistema funcionar sem degradação, quando na presença de um distúrbio eletromagnético”. NÍVEL DE COMPATIBILIDADE é um nível de um distúrbio específico, para o qual existe uma aceitável e alta probabilidade de Compatibilidade Eletromagnética. 1.3- Classificação e terminologia dos fenômenos associados à Qualidade da Energia Elétrica. O IEEE vem, através do comitê 22 (IEEE SCC22), juntamente com outras entidades internacionais (IEC, CIGRE), coordenando normalizações junto à chamada comunidade de qualidade de energia elétrica . A terminologia, bem como a classificação, basicamente definidas pela amplitude e duração dos fenômenos eletromagnéticos, são apresentadas na tabela 1.1 [IEEE Std. 1159]. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 7 Tabela 1.1- Categorias e características típicas de fenômenos eletromagnéticos de sistemas elétricos Categorias Componente espectral típico Duração típica Amplitude de tensão típica Transiente Impulsivo Nano segundos 5 ns (subida) <50 ns Micro segundos 1 µs (subida) 50 ns - 1 ms Milisegundos 0,1 ms (subida) >1 ms Oscilatório Baixa freqüência < 5 kHz 0,3 - 50 ms 0 - 4 pu Média freqüência 5 - 500 kHz 20 µs 0 - 8 pu Alta freqüência 0,5 - 5 MHz 5 µs 0 - 4 pu Variação de curta duração Instantânea Afundamento de tensão 0,5 - 30 ciclos 0,1 - 0,9 pu Salto de tensão 0,5 - 30 ciclos 1,1 - 1,8 pu Momentânea Interrupção 0,5 ciclos - 3 s < 0,1 pu Afundamento de tensão 30 ciclos - 3 s 0,1 - 0,9 pu Salto de tensão 30 ciclos - 3 s 1,1 - 1,4 pu Temporária Interrupção 3 s - 1 min < 0,1 pu Afundamento de tensão 3 s - 1 min 0,1 - 0,9 pu Salto de tensão 3 s - 1 min 1,1 - 1,2 pu Variação de longa duração Interrupção sustentada > 1 min 0,0 pu Subtensão > 1 min 0,8 - 0,9 pu Sobretensão > 1 min 1,1 - 1,2 pu Desequilíbrio de tensão Regime permanente 0,5 - 2 % Distorção de forma de onda Componente de Corrente Continua Regime permanente 0 - 0,1 % Harmônica 0 – 100º harmônico Regime permanente 0 - 20 % Interharmônica 0-6 kHz Regime permanente 0 - 2 % Corte Regime permanente Ruído Banda de espectro Regime permanente 0 - 1% Flutuação de tensão < 25 Hz Intermitente 0,1 - 7 % Variação de freqüência < 10 s Fonte: IEEE 1159, 1995. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 8 Descrição dos principais distúrbios eletromagnéticos Na discussão a seguir vamos tratar três das diversas categorias de fenômenos eletromagnéticos descritos segundo recomendação do IEEE. São elas os transitórios, as variações de tensão e os harmônicos. Uma grande parte dos problemas de qualidade de energia elétrica pode ser devidamente coberta pelo estudo destas três categorias abordadas (Figura 1.1). Dos fenômenos tratados, segundo classificação da IEC, as variações de tensão e os componentes harmônicos são fenômenos conduzidos de baixa freqüência, os transitórios impulsivos são fenômenos irradiados de alta freqüência e os transitórios oscilatórios são fenômenos conduzidos de alta freqüência. Figura 1.1 – Distúrbios de tensão típicos, idealizados. A ocorrência de distúrbios eletromagnéticos está relacionada a uma série de fatores identificados da operação normal de determinadas cargas ou dispositivos em um sistema elétrico ou da ocorrência de fenômenos naturais que afetam o sistema elétrico (Tabela 1.2). Distúrbios de tensão típicos -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 Tempo (seg) T e n s ã o ( p u ) Afundamento de tensão Salto de tensão Interrupção rápida -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 Tempo (seg) T e n s ã o ( p u ) Harmônicos Transitório impulsivo Transitório oscilatório ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 9 Tabela 1.2 - Principais causas dos fenômenos eletromagnéticos conforme recomendação IEEE 1159 - 1995 Categorias Principais Causas Transitórios Impulsivos Descargas atmosféricas Oscilatórios Energização de bancos de capacitores Variações de curta duração Afundamentos de tensão Faltas, chaveamento de cargas pesadas, partida de grandes motores Salto de tensão Faltas - Curto circuito fase-terra provocando elevação de tensão na fase sem falta Interrupção Faltas, falhas em equipamentos, disfunção de controle Variações de longa duração Interrupção sustentada Falhas de natureza permanente e que necessitam de intervenção manual para sua restauração Subtensões Ligação de cargas, desligamento de banco de capacitores Sobretensões Desligamento de cargas, ligação de banco de capacitores Desbalanceamento de tensão Desbalanceamento de cargas, anomalias em bancos de capacitores Distorção de forma de onda Nível de CC Distúrbios geomagnéticos, retificação de meia onda Harmônicos Características não lineares de cargas e dispositivos Interharmônicos Conversores estáticos de freqüência, ciclo conversores, motores de indução e dispositivos a arco. Cortes Operação normal de dispositivos de eletrônica de potência Ruído Dispositivos eletrônicos, circuitos de controle, equipamentos a arco, retificadores de estado sólido, fontes chaveadas Flutuações de tensão Fornos a arco Variações de freqüência Saída de grande bloco de cargas ou perda de um grande gerador a) Transitórios Os transitórios são classificados como impulsivos ou oscilatórios. transitórios impulsivos são repentinas variações, unidirecionais em polaridade, nas condições de regime permanente de tensão, corrente, ou ambas. Eles são caracterizados por seus tempos de subida e decaimento, elo conteúdo espectral e pela máxima amplitude alcançada 1 e são classificados em três 1 Um transitorio impulsivo indicado por 1,2/50µs 2000 V atinge seu valor máximo (2000 V) em 1,2µs e decai à metade deste valor em 50 µs. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 10 categorias de acordo com seu tempo de subida. Transitórios impulsivos podem excitar circuitos ressonantes do sistema elétrico produzindo os transitórios oscilatórios, que consistem em tensões ou correntes que têm a polaridade de seus valores instantâneos mudada rapidamente. Estes são caracterizados pelo conteúdo espectral de sua freqüência predominante, duração e amplitude, e são classificados em três categorias de acordo com sua freqüência de oscilação. Os transitórios oscilatórios ocorrem, também, devido a operações de comutação e chaveamento de circuitos elétricos. Figura 1.2- Corrente transitória Impulsiva devida a uma descarga atmosférica. Figura 1.3- Transitório oscilatório devido ao chaveamento de um banco de capacitores ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 11 b) Variações de tensão Variações de tensão são alterações no valor médio quadrático de uma tensão (pode-se também classificar variações de corrente desta forma). Estas variações são classificadas conforme sua duração e amplitude como na tabela 1.1. Elas são divididas em variações de curta duração, de até um minuto, e variações de longa duração, mais longas que um minuto. b.1) Variações de tensão de curta duração As variações de tensão de curta duração são variações que vão de 0,5 ciclo até 1 minuto, subdividindo-se em variações instantâneas momentâneas e temporárias. Estas variações são, geralmente, causadas por condições de falta no sistema, energização de cargas que requerem grandes correntes de partida, ou por perdas de conexão intermitentes no cabeamento do sistema. Dependendo da localização da falta e das condições do sistema, podem ocorrer interrupções, afundamentos de tensão ou saltos de tensão. Interrupções rápidas Uma interrupção rápida ocorre quando a tensão eficaz da fonte ou a corrente de carga decresce a menos que 0.1 pu, por um período de tempo entre 0,5 ciclo e 1 minuto. As interrupções rápidas são resultado de faltas no sistema, falhas em equipamentos e mal funcionamento de dispositivos de controle. Quando causadas por faltas no sistema da concessionária, têm seu tempo determinado pelo tempo de operação de dispositivos de proteção do sistema elétrico (disjuntores/religadores). Quando causadas por mal funcionamento de equipamentos ou por falhas de conexões, têm um tempo de duração irregular. Afundamentos de tensão Afundamentos de tensão 2 consistem do decaimento da tensão eficaz, à freqüência industrial, para uma faixa entre 0,1 a 0,9 pu, ocorrendo num intervalo de 0,5 ciclo a 1 minuto. A duração dos afundamentos de tensão classifica-os entre três categorias: instantâneos, momentâneos e temporários. A terminologia adequada para tratamento dos afundamentos de tensão nos indica que, por exemplo, para um “afundamento de 20%” a tensão resultante é de 0,8 pu. Sendo assim 2 Afundamento de tensão é a terminologia mais utilizada no Brasil. Na literatura internacional os termos correspondentes mais utilizados são voltage sag e voltage dip. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 12 devemos tratá-lo como um afundamento em que a tensão caiu para 80%. As causas típicas para os afundamentos de tensão estão associadas a faltas no sistema em geral, grandes variações de carga e partidas de grandes motores. Quando da ocorrência de faltas no sistema, os afundamentos de tensão ocorrem devido à circulação de corrente de falta pela impedância do sistema, ocasionando uma queda de tensão no ponto de interesse. Nestes casos os afundamentos têm seu tempo determinado por dispositivos de eliminação de faltas. Figura 1.4- Afundamento de tensão devido a uma falta no sistema. Figura 1.5- Afundamento de tensão devido à partida de um motor de indução ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 13 Saltos de tensão O salto de tensão 3 consiste no aumento da tensão eficaz, à freqüência industrial, para uma faixa entre 1,1 e 1,8 pu, ocorrendo num intervalo de 0,5 ciclo a 1 min. A duração dos saltos de tensão classifica-os em três categorias: instantâneos, momentâneos e temporários. A terminologia adequada para tratamento dos saltos de tensão nos indica que, por exemplo, para um “salto de 20%” a tensão resultante é de 1,2 pu. Sendo assim devemos tratá-lo como um salto de tensão para 120%. As causas típicas para os saltos de tensão estão associadas a faltas no sistema em geral, saída de grandes cargas ou energização de bancos de capacitores. Quando da ocorrência de faltas no sistema, os saltos de tensão ocorrem na fase não atingida pela falta. Nestes casos, a severidade do salto de tensão durante a condição de falta é determinada pela localização da falta, impedância do sistema e características de aterramento. Próximo à subestação haverá pouco ou nenhum salto de tensão pelo fato da usual conexão delta-estrela prover um caminho de baixa impedância de seqüência zero para a corrente de falta. Figura 1.6- Salto de tensão devido a uma falta fase – terra no sistema. 3 Salto de tensão é a terminologia mais utilizada no Brasil. Na literatura internacional o termo correspondente mais utilizado é voltage swell. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 14 b.2) Variações de tensão de longa duração Variações de longa duração englobam desvios de valor eficaz de tensão, à freqüência industrial, com tempo de duração maiores que 1 minuto. Sobretensões e subtensões não são, geralmente, causadas por faltas no sistema, mas por variações de carga e operações de chaveamentos no sistema elétrico. Sobretensões As sobretensões são caracterizadas pelo aumento no valor eficaz da tensão CA para um valor entre 1,1 e 1,2 pu, à freqüência industrial, por um tempo superior a 1 minuto. Podem ser resultado de chaveamento de carga, ou variações na compensação reativa do sistema. Sistemas com pouca capacidade de regulação estão sujeitos a sobretensões. Ajustes de tensão em transformadores feitos incorretamente também resultam em sobretensões. Subtensões As subtensões são caracterizadas pela redução no valor eficaz da tensão CA para um valor entre 0,8 e 0,9 pu, à freqüência industrial, por um tempo superior a 1 minuto. São, geralmente, resultado da entrada de grandes blocos de carga no sistema ou pela saída de bancos de capacitores até que os dispositivos de regulação de tensão do sistema tragam a tensão de volta para os limites de tolerância. Interrupções sustentadas O decaimento a zero da tensão fornecida, por um período de tempo excedente a 1 minuto, é considerado uma interrupção sustentada. Interrupções de tensão maiores que 1 minuto são, freqüentemente, permanentes e requerem intervenção humana para a restauração do funcionamento do sistema. O termo interrupção sustentada, no contexto da monitorização de qualidade de energia, não tem relação com confiabilidade ou outra estatística de continuidade de serviço. Refere-se simplesmente a um fenômeno específico. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 15 c) Harmônicos Harmônicos são correntes ou tensões senoidais de freqüências múltiplas (de inteiros) da freqüência que o sistema é designado a operar. Os componentes harmônicos, combinados com a tensão ou corrente fundamentais, produzem alterações na forma de onda. A distorção harmônica existe devido a características não lineares de dispositivos e cargas do sistema elétrico. A distorção de tensão resulta da queda de tensão provocada pela passagem de corrente (injetada por uma carga não linear) pela impedância do sistema (Figura 1.7). É importante ressaltar que a distorção harmônica é um fenômeno que deve ser tratado como sendo de regime permanente. A distorção de forma de onda, provocada pelos componentes harmônicos, deve estar presente, continuamente, por pelo menos alguns segundos [25]. Figura 1.7 – O fluxo de correntes harmônicos através da impedância do sistema promove a distorção da tensão. Figura 1.8- Tensão de alimentação de um conversor CA-CC + - senóid e pura tensão distorci da I (distorcida) queda de tensão ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 16 1.4- QEE - Principais causas, suas origens e seus efeitos Ocorrem distúrbios de energia nos sistemas elétricos de potência (SEP) desde o início de sua criação, no final do Séc. XIX. Ao longo dos anos, as cargas passaram a ser mais sensíveis a estes distúrbios e consequentemente a exigir uma energia elétrica de maior qualidade. As cargas sensíveis, como equipamentos eletrônicos, os microprocessados, acionamentos a velocidade variável-AVVs, controladores lógico programáveis-CLPs, dentre outros são cada vez mais numerosas nos setores: industrial, comercial e residencial e, o nível de QEE requerido tem aumentado muito nos últimos anos. A energia é vista como um produto e não mais como um serviço. Como todo produto, passa a ser analisado pelas sua qualidade e preço. Muitos consumidores não sabem a que tipo de distúrbios da QEE estão sendo expostos. Se são problemas com afundamentos de tensão, harmônicos, desequilíbrio ou outro distúrbio. Os estudos e o trabalho de conscientização a respeito dos problemas de QEE são recentes. O ideal seria um equilíbrio entre as expectativas do consumidor e as limitações da concessionária. Esta poderia informar sobre a QEE entregue, e conhecer as expectativas do consumidor ligadas aos prejuízos causados pelos distúrbios da QEE. Dentre os diversos fenômenos eletromagnéticos causadores de problemas de qualidade de energia elétrica, destacam-se os afundamentos de tensão e os harmônicos, fenômenos que impõem a maior parte dos prejuízos associados à qualidade da energia elétrica. As tabelas seguintes ilustram esta afirmação. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 17 Tabela 1.3- Perturbações mais Comuns: Causas e Equipamentos Afetados Causas associadas ao consumidor Causas associadas à concessionária Equipamentos afetados Aterramento Indevido/Surtos 28% Afundamentos de tensão 55% Computadores e µProcessadores 43% Defeitos em Equipamentos 28% Perda de Tensão 13% Acionamentos a velocidade variável 13% Afundamento e Saltos de Tensão 24% Aterramento 10% Iluminação-Flicker 8% Harmônicos 17% Surtos 6% Motores 5% Surtos 3% Outros 16% Relés 1% Outros 30% Ribeiro, P., Workshop on Power Quality, II SBQEE, nov. 1997 Tabela 1.4- Perdas Financeiras em Grandes Consumidores Industriais e Comerciais (Interrupções e Afundamentos de Tensão) Ocorrências Horas de produção perdidas Percentual da Planta Paralizada Perdas Financeiras Médias (US $) Desligamento de 04 horas sem notificação 6,67 91% 74835,00 Desligamento de 01 hora sem notificação 2,96 91% 39459,00 Desligamento de 01 hora com notificação 2,26 91% 22973,00 Afundamento de Tensão (até 03 segundos) 0,36 37% 7694,00 Valores médios, USA. Pesquisa realizada no início dos anos 90. O afundamento de tensão é o distúrbio número 1 entre os distúrbios da QEE que afetam a indústria. Menos severo e mais comum do que uma interrupção momentânea (corte total da tensão na carga), o afundamento pode causar o mesmo dano. Ambos podem causar interrupções de alguns equipamentos e até mesmo do processo inteiro. É economicamente inviável eliminar todas as faltas do SEP, para não haver afundamentos de tensão. Ao se esgotar as melhorias no SEP, a solução seria adequar os sistemas dos consumidores à realidade existente. Existem soluções, dependendo de cada consumidor. Para um consumidor específico ela deve ser acompanhada de um estudo da relação custo benefício. Não adianta reduzir o número de afundamentos se o custo for maior do que o prejuízo ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 18 causado pelos distúrbios. Às vezes, existem soluções simples como mudanças nas especificações dos equipamentos para gerar uma redução significativa no número de interrupções de equipamentos e/ou processos. Devido à generalidade dos parâmetros envolvidos (características do SEP, das cargas, do tipo de falta e proteção), o afundamento de tensão é um problema de análise complexa. Esta requer um conhecimento das características do distúrbio, informações estatísticas, probabilidade de ocorrência do afundamento, sensibilidade dos equipamentos e, informações do prejuízo causado pelo distúrbio. 2- Afundamento de Tensão 2.1- Definição Afundamento de tensão é uma redução do valor eficaz de tensão, numa faixa de 0,1 a 0,9 pu, com duração de 0,5 ciclo a 1 min. Caracteriza-se pela sua amplitude, tempo de duração e freqüência de ocorrência. Um afundamento 0,8 pu significa que o valor eficaz da tensão caiu em 20%, resultando em uma tensão de 0,8 pu. Na figura, um afundamento de 50% durante um certo intervalo de tempo. -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 0.00 0.02 0.03 0.05 0.07 0.08 0.10 0.12 0.13 Figura 2.1-Afundamento de 0,5 pu ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 19 Tabela 2.1- Distúrbios da QEE/Afundamentos de Tensão Variações de Curta Duração Instantâneas Duração Típica Amplitude Típica da Tensão Afundamento de Tensão 0,5 – 30 ciclos 0,1 – 0,9 pu Salto de Tensão 0,5 – 30 ciclos 1,1 – 1,8 pu Variações de Curta Duração Momentâneas Interrupção 0,5 ciclos – 3 s < 0,1 pu Afundamento de Tensão 30 ciclos – 3 s 0,1 – 0,9 pu Salto de Tensão 30 ciclos – 3 s 1,1 – 1,4 pu Variações de Curta Duração Temporárias Interrupção 3 s – 1 min < 0,1 pu Afundamento de Tensão 3 s – 1 min 0,1 – 0,9 pu Salto de Tensão 3 s – 1 min 1,1 – 1,2 pu Variações de longa duração Interrupção Sustentada > 1 min 0,0 pu Subtensões > 1 min 0,8 – 0,9 pu Sobretensões > 1 min 1,1 – 1,2 pu Os afundamentos de tensão, por partidas de grandes motores, podem ser controlados e não são severos (em geral) para causar problemas nas cargas sensíveis. Eles partem de forma indireta (como chaves soft-starter). Esta partida de grandes motores é uma causa secundária dos afundamentos. As faltas no SEP ocorrem devidas, principalmente, às descargas atmosféricas, defeitos em equipamentos, contato de animais ou árvores e, outras causas naturais. Se ocorrer um curto circuito, o afundamento se inicia e continua presente até que a proteção atue. Aqui, são avaliados os afundamentos causados por faltas nas linhas de transmissão e distribuição do SEP. As faltas nos equipamentos das SE’s terminais têm impacto pequeno no número de afundamentos/ano resultante. Elas resultam, em geral, em desligamentos (faltas permanentes). 2.2- Fatores de Influência: As características de um afundamento de tensão dependem do tipo, localização e impedância da falta, conexão dos transformadores, tensões pré-falta e características da proteção do SEP. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 20 Um afundamento pode ser equilibrado ou desequilibrado. Isto depende do tipo de falta, origem do distúrbio. Uma falta trifásica gera um afundamento simétrico. Os outros tipos, afundamentos desequilibrados. A maioria das faltas é fase terra e a maioria dos afundamentos é desequilibrado. Dependendo da localização da falta, o afundamento de tensão pode afetar um grande número ou um número restrito de consumidores. Na distribuição ele atinge um número menor de consumidores do que na transmissão. Esta é geralmente malhada e cobre uma área geográfica maior. A distribuição é mais radial e concentrada geograficamente. As distâncias elétricas, são pequenas (baixa impedância), tornando mais solidárias as tensões em todo o sistema. Os curtos circuitos nem sempre acontecem através de uma impedância de falta nula. Normalmente existe uma impedância de falta, constituída pela associação dos elementos: - resistência do arco elétrico entre o condutor e a terra, ou entre dois ou mais condutores; - resistência de contato devido à oxidação no local da falta; - resistência de terra para defeitos englobando a terra. A impedância da falta influencia a amplitude do afundamento de tensão. Desprezando-a obtém-se valores mais severos para os afundamentos. No caso de afundamentos desequilibrados (faltas FT, FF ou FFT), a tensão numa determinada carga dependerá da conexão do transformador. As principais alterações nos afundamentos são causadas por transformadores conectados em A-Y e Y-A. O funcionamento normal do sistema elétrico é geralmente entre 0,95 – 1,05 pu. Ao longo do um dia, ele varia de acordo com a sua curva de carga, com elevações e quedas. Se for asssumido que a tensão pré falta é de 1 pu, está-se cometendo um erro no cálculo da amplitude do afundamento. A tensão pré falta real pode ser maior ou menor que 1 pu. Um afundamento de tensão se inicia com a falta no sistema, e só tem fim quando o equipamento de proteção opera. Uma das características do afundamento de tensão é a sua duração, isto é sua evolução no tempo. As características da proteção são importantes. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 21 2.3-Cálculo da Amplitude do Afundamento O cálculo da amplitude pode ser feito, para sistemas radiais, através de um divisor de tensão básico. Para sistemas mais complexos ele não é viável. Para uma tensão V na fonte, resulta: V Z Z Z Z Z V f f afund + + + = 2 1 2 onde: 1 Z é a impedância entre a fonte e o ponto de interesse; 2 Z é a impedância entre o ponto de interesse e o local de falta; f Z é a impedância de falta em relação à terra. f Z é usualmente considerado igual a zero, situação que corresponde à situação de afundamento mais severo, já que a impedância de falta contribui para reduzir o valor do afundamento. EXEMPLO : Afundamento devido a curto trifásico em sistema radial DIAGRAMA UNIFILAR 12 kV F1 69 kV 1500kVA 480 V F2 C Falta Trifásica neste ponto Z S G 20MVA B A F3 S F1, F2, F3 = Disjuntores CIRCUITO EQUIVALENTE ; em pu. Z S G Z T S B A j 0,20 j 0,67 j 0,70 j 1,05 V=1,00 V Z 1 Z 2 Z f V afund Local da falta Fonte Ponto de interesse ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 22 VALORES DAS TENSÕES DURANTE A FALTA: PERFIL DAS TENSÕES DURANTE A ELIMINAÇÃO DA FALTA: 1,00 tensão em pu Tensão em C B e C . 0,67 0,50 0,40 Tensão em B 0,00 Falta F2 abre F2 fecha F2 abre F2 fecha t Nota: considerado que a falta é eliminada após a segunda abertura do disjuntor F2. 2.4- Área de Vulnerabilidade O conceito de área de vulnerabilidade foi desenvolvido para ajudar na avaliação da probabilidade de uma carga estar sujeita a afundamentos de uma determinada amplitude. Ela é definida para um consumidor específico e um limite de tensão de afundamento, a partir do tipo de carga existente. Com a sensibilidade da carga, é possível determinar o valor de tensão de afundamento passível de afetá-la e, definir a área geográfica do sistema capaz de causá-lo. Usa-se o cálculo de curto circuito ao longo do sistema. Quanto mais sensível a carga, maior a sua área de vulnerabilidade. Na figura 2.3 é mostrada a área de vulnerabilidade (área cinza) para uma carga sensível. Para faltas em pontos dentro da área a carga sofre problemas de mau funcionamento ou desligamentos. Figura 2.3-Área de Vulnerabilidade . . 92 , 0 00 , 1 05 , 1 70 , 0 67 , 0 20 , 0 05 , 1 70 , 0 67 , 0 . . 67 , 0 00 , 1 05 , 1 70 , 0 67 , 0 20 , 0 05 , 1 70 , 0 . . 40 , 0 00 , 1 05 , 1 70 , 0 67 , 0 20 , 0 05 , 1 69 12 u p x j j j j j j j u p x j j j j j j u p x j j j j j V V V kV kV B = + + + + + + = = + + + + = = + + + = ~ ~ ~ ~ Carga ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 23 2.5- Sensibilidade dos Equipamentos aos Afundamentos: As cargas mais vulneráveis aos afundamentos são os equipamentos eletrônicos à base de microprocessadores, como os Acionamento a Velocidade Variável (AVV) e os Controladores Lógicos Programáveis (CLP). Disfunções nos CLPs ou nos microprocessadores (µP) de controle causam interrupções de parte ou de todo o processo, atuação da proteção dos AVVs e o seu desligamento, desatracamento das bobinas de contatores e relés auxiliares, perda de programação dos µP, etc. Isto causa perda de produtividade, redução da qualidade do produto e diminuição da satisfação do cliente. Nos AVVs, o impacto se manifesta de duas formas, levando ao desligamento do acionamento: se o capacitor do barramento cc não mantém uma tensão mínima nos terminais do módulo inversor, durante a ocorrência do afundamento; se é ultrapassada a pequena capacidade da eletrônica de controle de operar com níveis reduzidos de tensão. O padrão de comportamento para estes equipamentos é diverso devido a modelos e fabricantes, mas é possível estabelecer faixas de sensibilidade: a) Faixa de sensibilidade do AVV: 100 a 600 ms – 85 a 70% de Vn b) Faixa de sensibilidade do CLP: 250 a 350 ms – 90 a 70% de Vn Figura 2.4-Sensibilidade dos AVVs e CLPs 200 300 100 80 60 40 20 Tempo (ms) T e n s ã o ( % ) 200 400 600 100 80 60 40 20 Tempo (ms) T e n s ã o ( % ) 1 2 3 1 2 3 - área 1 – os equipamentos não apresentam sensibilidade aos afundamentos de tensão com estas características; - área 2 – os equipamentos podem apresentar problemas devido aos afundamentos de tensão com estas características, dependendo do modelo e/ou fabricante; - área 3 – os equipamentos apresentam problemas devido aos afundamentos ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 24 100 % Tensão 50 (área de sensibilidade) 0,0 0,6 0,8 1 3 20 100 500 Duração (ciclos) Figura 2.5-Sensibilidade dos Contatores (curva típica) % Tensão 100 50 (área de sensibilidade) 0,0 0,6 0,8 1 3 20 100 500 Duração (ciclos) Figura 2.6-Sensibilidade dos Relés Auxiliares (curva típica) 100 % Tensão 50 (área de sensibilidade) 0,0 0,6 0,8 1 3 5 20 100 500 Duração (ciclos) Figura 2.7-Sensibilidade dos Microprocessadores (curva típica) ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 25 % Tensão 100 Microonda Vídeo 50 Relógio Digital 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 3 20 100 500 t (ciclos) Figura 2.8-Sensibilidade de Equipamentos Domésticos (curvas típicas) 2.6- Outras Características do Afundamento de Tensão Na figura, a seguir, tem-se uma idealização da forma de onda para um afundamento de tensão de 50% com duração de 03 ciclos, com característica retangular. Figura 2.9-Forma retangular teórica de um afundamento A maioria dos afundamentos de tensão não tem amplitude constante durante a sua duração, como para o caso em que a amplitude nas três fases varia ao longo do seu tempo de duração. Figura 2.10-formas mais reais dos afundamentos de tensão T e n s ã o e f i c a z e m p u 1,0 0,5 Tempo em ciclos 5 10 15 T e n s ã o e f i c a z e m p u Fase a Fase b Fase c Tempo em Ciclos ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 26 2.7- Influência da Conexão dos Transformadores e das Cargas nos Afundamentos de Tensão Para faltas FT, FF e FFT os afundamentos são desequilibrados. Caso a carga esteja ligada ao secundário de um transformador conectado em A-Y ou Y-A, ela sentirá mudanças de amplitude, ou de amplitude e ângulo, devido ao afundamento. Na discussão que segue o sistema é considerado solidamente aterrado e Z1 = Z2 = Z0. Como consequência, a tensão nas fases não faltosas permanece sem alterações. Essas simplificações são utilizadas com o objetivo de facilitar o desenvolvimento analítico e a obtenção de conclusões. No caso de uma falta trifásica, o afundamento gerado é equilibrado e não sofre influência do tipo de conexão do transformador e nem da carga. Ele é denominado Tipo A . Figura 2.11-Caracterização dos afundamentos Faltas desdequilibradas e a influencia do tipo de conexão da carga: Para uma falta FT tem-se afundamento somente na fase defeituosa (Tipo B). Se a carga estiver ligada em estrela, não enxergará mudanças no afundamento (tipo B). Se ela estiver conectada em A sentirá uma queda na amplitude e mudança no ângulo das duas fases não faltosas, com a terceira mantendo-se inalterada (Tipo C). Para faltas FF tem-se afundamento e mudança de ângulo nas 2 fases faltosas, a terceira não se modifica (Tipo C). Caso a carga seja conectada em estrela ela não sentirá mudanças no afundamento (Tipo C), mas em A, verá um afundamento nas 3 fases e mudança de ângulo em 2 delas (Tipo D). Faltas desequilibradas e a influencia do tipo de conexão do transformador: Ao passar de um lado para outro de um transformador pode haver mudança do tipo de falta experimentado Tipo A Tipo B Tipo C Tipo D (a) (b) (c) (d ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 27 pelo sistema. Por exemplo, para uma falta FF ocorrida no lado primário de um transformador A-Y, uma carga conectada em Y no secundário experimenta um afundamento Tipo D. Uma carga conectada em A sentirá um afundamento Tipo C. A seguir são detalhadas as tensões resultantes devido a um curto fase-terra no primário do transformador. A a Falta B b C c Primário Secundário Tabela 2.12: Tensões resultantes nas três fases em função da conexão do transformador Fase-Fase Fase-Neutro CONEXÃO Vab Vbc Vca Van Vbn Vcn Diagrama Fasorial Y aterrado - Y aterrado 1,00 1,73 1,00 0,00 1,00 1,00 c secundário a, n b Y aterrado – Y Y-Y Y - Y aterrado 1,00 1,73 1,00 0,33 0,88 0,88 c secundário a b Y aterrado – A Y - A 1,53 1,53 1,00 á = 1 ------ ------ ------ c a b primário A - A 1,00 1,73 1,00 ------ ------ ------ c a b primário A - Y aterrado A - Y 0,58 1,53 1,53 0,58 0,58 1,00 c secundário b a TRANSFORMADOR : Y/Y, A/Y, A/A, ou Y/A (Y aterrado ou Y) ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 28 1 º CASO: Y aterrado-Y aterrado jXs jXt 1:1 sequência positiva VA1 Va1 jXs jXt 1:1 sequência negativa VA2 Va2 jXs jXt 1:1 sequência zero VA0 Va0 IA1 = IA2 = IA0 = Vth/3 j Xs VA1 = Vth – jXs (Vth/3jXs) = 2/3 Vth Va1 = VA1 AT VA2 = -jXs (Vth/3jXs) = -1/3 Vth BT Va2 = VA2 VA0 = -jXs (Vth/3jXs) = -1/3 Vth Va0 = VA0 V th = 1 pu Van = 0 / 0 Vab = Van – Vbn = 1 /+60 º Vbn = 1 /-120 º Vbc = Vbn – Vcn = 1,73 / -90 º Vcn = 1 /120 º Vca = Vcn – Van = 1 / 120 º ( ( ( ¸ ( ¸ ( ( ( ¸ ( ¸ = ( ( ( ¸ ( ¸ V V V a a V V V a a a cn bn an x a a 2 1 0 2 2 1 1 1 1 1 V th Trafo ideal Relação 1:1 secundár primário ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 29 2 º CASO: Yaterrado – Y, Y – Y, Y – Yaterrado -Sequência Positiva: igual; -Sequência Negativa: igual; -Sequência Zero: jXs jXt 1:1 VA0 Va0 IA1 = IA2 = IA0 = Vth/3 j Xs VA1 = Vth – jXs (Vth/3jXs) = 2/3 Vth Va1 = VA1 AT VA2 = -jXs (Vth/3jXs) = -1/3 Vth BT Va2 = VA2 VA0 = -jXs (Vth/3jXs) = -1/3 Vth Va0 = 0,00 Van = 0,33 / 0 Vab = Van – Vbn = 1 /+60 º Vbn = 0,88 /-101 º Vbc = Vbn – Vcn = 1,73 / -90 º Vcn = 0,88 /101 º Vca = Vcn – Van = 1 / 120 º 3º CASO: Y - A jXs jXt 1:1/30 º VA1 Va1 jXs jXt 1:1/-30 º VA2 Va2 jXs jXt 1:1 VA0 Va0 ( ( ( ¸ ( ¸ ( ( ( ¸ ( ¸ = ( ( ( ¸ ( ¸ V V V a a V V V a a a cn bn an x a a 2 1 0 2 2 1 1 1 1 1 ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 30 Cálculos de IA1, VA1, VA2, VA0, iguais Va1 = VA1 x 1/30 º Va2 = VA2 x 1/-30 º Va0 = 0 Van = 0,58 / 60° Vab = Van – Vbn = 1,53 /+79 º Vbn = 1,00 /-90 º Vbc = Vbn – Vcn = 1,53 / -79 º Vcn = 0,58 /120 º Vca = Vcn – Van = 0,58 / 180 º 4 º CASO: Yaterrado - A -Sequência Positiva e Sequência Negativa iguais ao caso precedente; -Sequência Zero: jXs jXt 1:1 VA0 Va0 Impedância de seqüência zero resultante: A magnitude das tensões no secundário de transformador irá depender da relação: Substituindo o valor de Xt, vem: Z0eq = joXs Para um sistema de distribuição, onde em geral a impedância do transformador é grande em relação à impedância do sistema, resulta o ~ 1 (o sistema se comporta de forma idêntica a um sistema Ynão aterrado - A). Para este caso valem os resultados da tabela 2.12. Na confecção da Tabela 2.12 foi admitido: Z0eq = jXs = Zso = Zs1 = Zs2 Resumo: influência das conexões dos transformadores e cargas nos afundamentos: X X X X Z t s t s eq x j + = 0 X X X s t t + =  ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 31 - Tipo de falta, tipo de afundamento e conexão da carga: Tipo do Afundamento Conexão da Carga Tipo de Falta Estrela Delta Trifásica A A Fase-Fase C D Fase-Terra B C - Transformação do Tipo de Afundamento para Níveis mais Baixos de Tensão: (falta no primário do trafo) Conexão do Tipo de afundamento no primário transformador A B C D YNyn A B C D Yy, Dd, Dz A D C D Yd, Dy, Yz A C D C A análise acima é válida para Z1 = Z0. Quando Z1 = Z0, existe uma mudança nas tensões das fases não faltosas. Num sistema aterrado solidamente a diferença é pequena. Em sistemas aterrados por resistências ou altas impedâncias, a tensão nas fases não faltosas pode cair ( + de 70%). Ao se analisar os diagramas fasoriais e as tabelas constata-se: os afundamentos causados por faltas FT se assemelham aos das faltas FF, dependendo do tipo de conexão do transformador e da carga. O Salto de Ângulo de Fase 4 Muitos tipos de conversores eletrônicos utilizam tiristores (controle de ângulo de disparo). Quando ocorre um salto de ângulo de fase, ele não é imediatamente sentido pelos conversores, resultando em disparos dos tiristores em ângulos incorretos. Isto pode levar a uma operação inadequada, desligamento e danos, dependendo do equipamento, ajuste da proteção do conversor, componentes de eletrônica de potência. 4 Do inglês "Phase Angle Jump" Figura 2.12-Modelo de Divisor de Tensão para Cálculo do Afundamento Z 1 Z 2 Local da falta Fonte Carga ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 32 O salto de ângulo de fase é a diferença entre os ângulos da tensão pré falta durante a falta . 2 1 2 Z Z Z V afund + = onde: 1 1 1 jX R Z + = e 2 2 2 jX R Z + = | | . | \ | + + ÷ | | . | \ | = A 2 1 2 1 2 2 arctan arctan R R X X R X  Se 2 2 1 1 R X R X = , não há salto de ângulo de fase. Ele estará presente se as razões R X da fonte e do alimentador faltoso forem diferentes. Os equipamentos são sensíveis à combinação da amplitude do afundamento e da mudança de ângulo. 2.8-Normas e Parâmetros para a Análise do Afundamento de Tensão Nem o IEEE nem a IEC estabelecem limites de afundamentos para os sistema (SEP). As normas IEC são mais elaboradas no que concerne aos equipamentos, estabelecendo limites de emissão (afundamentos causados pela carga/equipamento) em função do porte da carga. Já o IEEE se atem muito mais ao SEP e à suportabilidade das cargas, apresentando metodologias para monitoramento e cálculo dos afundamentos.. Tabela 2.13- Normas IEEE Documento Área de abrangência IEEE 493-1997 Propõe uma metodologia para o cálculo dos parâmetros para os afundamentos. Aplicável a sistemas industriais e comerciais. IEEE 1100-1992 Recomendações para alimentação e aterramento de equipamentos eletrônicos sensíveis. IEEE 1159-1995 Recomendações para monitoramento da Qualidade da Energia Elétrica. IEEE 1346-1997 Propõe uma metodologia para a análise dos afundamentos e compatibilidade dos SEP com os equipamentos eletrônicos. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 33 Tabela 2.14- Normas IEC Documentos Área de abrangência IEC 61000-3-3 Estabelece limites impostos por equipamentos de baixa tensão com correntes nominais menores ou iguais a 16 A. IEC 61000-3-5 Estabelece limites impostos por equipamentos de baixa tensão com correntes nominais superiores a 16 A. IEC 61000-3-7 Estabelece metodologia para avaliar os limites de emissão (afundamento provocados pela carga) para cargas de média e alta tensões. Com relação à legislação e à norma brasileiras, essas também não estabelecem limites. O documento Padrões de Desempenho da Rede Básica – Sub-módulo 2.8, aplicável ao sistema de transmissão brasileiro, preparado pelo ONS, e aprovado pela Resolução ANEEL n° 791/02 de 24/12/2002, e suas revisões, apresenta todas as definições necessárias para a correta identificação dos afundamentos de tensão, sem, entretanto, estabelecer limites. A regulamentação para o sistema de distribuição é apresentada pela ANEEL no documento Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional - PRODIST, em seu Módulo 8, 2007. Parâmetros de Referência: Algumas curvas e valores podem ser utilizados como referencia para os limites aplicáveis aos afundamentos de tensão, tais como: valores contratuais e valores normalizados (quando houverem); curvas de sensibilidade para determinados equipamentos, como as curvas CBEMA–Computer Business Equipment Manufacturers Association e, ITIC – Information Technology Industry Council . ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 34 2.9- Estimativas para Afundamentos de Tensão 2.9.1- Monitoração ou Estimativa Face aos distúrbios da QEE tornou-se necessário o conhecimento da compatibilidade entre um dado equipamento e o SEP. Precisa-se obter dados a respeito do sistema (número de afundamentos e características), a tolerância do equipamento (dados de sua sensibilidade) e, determinar os impactos esperados (financeiro e número de desligamentos). Figura 2.14- Curva ITIC - 1997 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 Duração (segundos) V (pu) F i g u ra 2 . 13 - C u rva C BEM A - 1 98 7 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 0 . 0 0 1 0 . 0 1 0 . 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 Dur a ç ã o (se gundos) V ( pu ) ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 35 Na prática, é difícil obter informações a respeito do SEP e dos fabricantes de equipamentos. Para informações estatísticas a respeito da QEE, instala-se monitores de energia,ou estimativa-se os afundamentos em função de suas características, intensidade e duração. A monitoração da energia gera dados a respeito de vários distúrbios da QEE, como os harmônicos e variações de tensão. No caso dos afundamentos, pode-se obter muitos parâmetros, como amplitude e duração. Porém, para obter informações estatísticas a respeito dos afundamentos, este método é pouco conveniente, para eventos que não são tão comuns. Um longo período de monitoração é necessário para se ter resultados confiáveis. Na tabela tem-se o resultado de estudos a respeito do tempo necessário para monitoração de afundamentos. Para um evento que ocorre uma vez por semana, tem-se que monitorar 4 meses para obter uma precisão de 50% e, 7 anos, para uma precisão de 10%. A melhor opção é utilizar algum método de estimativa, que significa uma oportunidade única de avaliar configurações alternativas e prevenir problemas através de opções específicas para cada caso. Num método de estimativa necessita-se de dados estatísticos sobre a freqüência de faltas no SEP. Quanto melhores estes dados, mais precisa será a estimativa. Tabela 2.15- Período Mínimo de Monitoração para uma Determinada Precisão Freqüência do evento 50% de precisão 90% de precisão 1 por dia 2 semanas 1 ano 1 por semana 4 meses 7 anos 1 por mês 1 anos 30 anos 1 por ano 16 anos 400 anos Os números foram obtidos a partir de uma estatística baseada na distribuição de Poisson. 2.9.2- Metodologias Indicadas para a Execução de Estimativas Vários referencias apresentam metodologias para uma estimativa do afundamento de tensão. Num primeiro momento, a preocupação central é a estimativa das características do afundamento, amplitude, duração e freqüência de ocorrência. Em seguida procura-se realizar a compatibilidade dos equipamentos com as solicitações impostas pelo sistema. As ferramentas para a estimativa das características do afundamento são bem conhecidas. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 36 Para o cálculo da amplitude usa-se a análise de curto circuito. Para estimar a duração do afundamento devem ser identificados os tempos de atuação da proteção, pois um afundamento dura o tempo que a falta permanece no SEP. Para a previsão da freqüência utilizam-se dados estatísticos que informam as taxas de ocorrências anuais de falhas nas LT’s. Para a comparação entre as características do sistema e a sensibilidade dos equipamentos são sugeridas formas gráficas, como as tabelas de distribuição de freqüência dos afundamentos em função de sua amplitude e duração, associadas à curva de sensibilidade de equipamentos diversos. Dois métodos para cálculo dos afundamentos são descritos, a seguir: -O Método das Posições de Falta determina o número esperado de afundamentos em função da sua amplitude para um equipamento específico do SEP. O cálculo é feito para um número de faltas alocados por todo o SEP. Cada posição de falta representa faltas numa certa parte do SEP, na subestação e ao longo da linha. Figura 2.15-Posições de Faltas Posições de Falta Descrição 1 Falta no barramento da subestação local 2 Falta numa linha, próxima à subestação 3 Falta a 25% da linha 4 Falta a 50% da linha 5 Falta a 75% da linha 6 Falta a 100% da linha local 7 Falta a 0% da linha remota 8 Falta no barramento da subestação remota ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 37 Um número esperado de faltas é associado a cada posição. O cálculo da amplitude é feito por um programa de cálculo de curto circuito. A precisão dos resultados pode ser maior se houver mais posições de falta. Em seguida, desenha-se sobre o diagrama do SEP linhas de contorno das áreas de exposição a um certo nível de afundamento. O método proporciona uma visão de da intensidade dos afundamentos esperados para uma determinada barra em função da área do sistema em que acontecer a falta. Por exemplo, a linha de contorno de 50% indica que faltas na área por ela delimitada resultarão em afundamentos iguais ou menores que 50%. Figura 2.16-Caracterização espacial dos valores dos afundamentos de tensão -O Método da Distância Crítica não calcula a tensão em função da posição de falta e, sim, a posição de falta para uma dada tensão. Usando expressões simples localiza-se no sistema a posição da falta que gerou um afundamento de determinada amplitude. Esta posição é chamada de distância crítica. Os afundamentos de maior amplitude estão numa distância além da calculada. Por este método, é possível a divisão do SEP através de linhas indicadoras de nível de tensão de afundamento, como na figura 2.16. O cálculo é feito somente para sistemas radiais, utilizando o conceito de divisão de tensão, admitindo a tensão da fonte Vs igual a 1 pu V Z F falta F S F Z Z Z V + = V S barra de interesse onde S Z é a impedância da fonte vista da barra de interesse e F Z a impedância do alimentador entre a barra de interesse e a posição da falta. A distância crítica crit L pode ser ~ ~ ~ ~ 50 % 70% 90% Z S ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 38 calculada em função dos valores de tensão V que resultarão na barra de interesse. A cada distancia crit L corresponderá uma tensão, que é chamada de tensão crítica. Sendo z a impedância/unidade de comprimento do alimentador (Z f = z . L), resulta V V z Z L S crit ÷ × = 1 O método das posições de falta é um método mais preciso e de uso mais geral. O método da distância crítica só é utilizado para sistemas radiais ou, onde esta aproximação pode ser feita. A partir dos dois métodos descritos conclui-se que o método das posições de falta é mais adequado para estudos de SEP, pois eles são complexos e englobam partes radiais e em anel na sua topologia. As posições de falta são escolhidas de acordo com regiões das linhas em que ocorrendo uma falta, os afundamentos gerados tenham a mesma característica (amplitude e duração). Mas, qual o número de faltas alocadas em cada posição de falta escolhida? A resposta não é clara nas referências e, além disso, a maioria das faltas ocorre devido à descargas atmosféricas. Este é um fenômeno aleatório e, as simulações devem considerar esta natureza. Outro fator a ser considerado é que as simulações pelo método das posições de falta equivalem a um ano de “observação” do sistema. Se o sistema fosse observado por um número maior de anos, isto é com vários conjuntos de simulações, dados mais próximos da realidade seriam obtidos. Os dados conseguidos seriam um histórico do seu funcionamento. Estes dois aspectos são considerados na metodologia de cálculo em que a posição de cada falta simulada no sistema é escolhida de forma aleatória. Uma falta em uma LT do sistema é alocada entre 0 e 100% desta LT de forma aleatória. São feitas várias simulações de curto circuito, cada uma delas correspondente a um ano de funcionamento do sistema, até que os dados obtidos possam retratar a tendência de funcionamento do mesmo. O método que utiliza esta metodologia é o Método Estocástico para Cálculo de Afundamentos de Tensão , descrito a seguir. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 39 2.10- Cálculo Estocástico de Afundamentos de Tensão Introdução A metodologia apresentada a seguir utiliza uma modelagem estocástica para a estimação do número e das características dos afundamentos de tensão a que uma carga sensível de um sistema será exposta durante um ano [M.F.Alves e V.R.C.Fonseca, 2001]. A metodologia utiliza três etapas: - O primeiro passo é a simulação de curto circuito ao longo do sistema e a monitoração da tensão pós falta no local da carga sensível. - O segundo passo é a análise do tempo de duração dos afundamentos a partir de dados de atuação do sistema de proteção. - A etapa final é a repetição das simulações para conhecer a tendência do SEP, através de estudos estatísticos. Estimativa da Amplitude do Afundamento de Tensão A amplitude de um afundamento é calculada através de análise de curto circuito. Para o cálculo das amplitudes utiliza-se um programa de cálculo de curto circuito. O programa utilizado deve permitir a simulação de diversos tipos de defeito e de faltas simultâneas e, principalmente, permitir obter de forma amigável as tensões resultantes de curtos circuitos ao longo das LTs. Simulações de Curto Circuito Para que seja feita a estimativa das características de um afundamento (amplitude e duração), é necessário saber qual a posição da falta ao longo da LT. O programa utilizado permite que uma linha seja dividida em pequenos intervalos de seu comprimento (por exemplo, intervalos de 2%). Isto permite uma ótima precisão quanto à posição da falta numa LT (divisão das LTs em trechos maiores é possível; a questão é somente de precisão e tempo computacional). Para um sistema em estudo simula-se curtos circuitos FT, FF, FFT e FFF em todos os intervalos em que cada LT foi dividida. Por exemplo, se a LT foi dividida em 50 intervalos, tem-se 200 faltas simuladas em cada linha. O total de simulações será o número de linhas existentes no sistema multiplicado por 200. Tem-se, então, o valor das correntes de falta em cada fase para todos os possíveis pontos de ocorrência de faltas e todos os tipos possíveis de falta, bem ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 40 como as tensões resultantes (afundamentos de tensão) correspondentes, para aquela barra do sistema selecionada para ser monitorada (barra de interesse). A monitoração pode ser feita para todas as barras de um sistema , obtendo-se assim os valores de afundamentos de tensão para cada barra. Após esta etapa têm-se todos os dados de curto circuito necessários. Eles são gravados em arquivos texto para posterior utilização em um banco de dados especificamente moldado para o problema em questão. Para um determinado SEP tem-se um arquivo com os dados das correntes, tipo e localização da falta e, um arquivo para cada ponto monitorado, com os dados das tensões pós falta (afundamentos). Obtenção dos Dados de Proteção/tempos de duração dos afundamentos O tempo de duração dos afundamentos é definido pelo tempo de atuação da proteção existente no SEP. Pode-se obter os tempos de duração dos afundamentos simulados ao longo de um sistema por dois caminhos diferentes. O primeiro é através da utilização de um programa de cálculo de coordenação da proteção, o que permite obter-se uma ótima precisão para os tempos de duração dos afundamentos. Este programa teria que ser integrado com o restante do software de forma a importar e exportar os dados necessários para a execução dos cálculos. Um segundo caminho para a obtenção destes dados utiliza a análise de esquemas típicos de proteção utilizados em SEP. Para um dado SEP, analisa-se qual tipo de proteção usado em cada linha integrante do sistema, e considera-se seu tempo típico de atuação. A tabela a seguir apresenta alguns tipos de proteção largamente utilizados em sistema de transmissão, subtransmissão e distribuição, com seus tempos típicos de atuação. Tipo de Proteção Tempo de Atuação (ms) Sobrecorrente 300 1ª Zona (10% da linha): 150 Distancia 2ª Zona (90% da limha): 550 Tabela 2.16- Tempos de atuação para alguns esquemas de Proteção típicos em sistema de transmissão ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 41 Na transmissão são tipicamente utilizadas lógicas de teleproteção a partir de funções de distância (21), sobrecorrente direcional de seqüência zero (67N), e diferencial (87). Como a incidência de faltas transitórias em LTs é alta, usa-se o religamento automático (79). Tem-se uma tentativa de religamento automático tri e/ou monopolar. Para a subtransmissão são utilizados , tipicamente, 4 esquemas de proteção: Proteção de sobrecorrente de fase e de neutro (50/51 + 50/51N). Usado em linhas radiais que alimentam SE’s de distribuição ou SE’s industriais e em linhas antigas onde a proteção ainda não foi substituída. Proteção de sobrecorrente direcional de fases e neutro (67 e 67N). Muito utilizado no lado da carga em circuitos paralelos e em circuitos em anel. Proteção de Distância (21/21N). É encontrada na maioria dos circuitos de 138kV, acompanhado de proteção de retaguarda do tipo (50/51 + 50/51N). Na distribuição, usa-se relés de sobrecorrente de fase e de neutro, com disjuntores em cabines ao tempo. O Estudo Estatístico do Processo O Estudo do Processo por Meio de um Método Estatístico Estocástico O objetivo é prever o número, a amplitude e a duração dos afundamentos que atingirão uma carga sensível específica., O fenômeno de descarga atmosférica ao longo do uma LT se comporta de maneira aleatória. Com os dados estatísticos que informam o número de curtos circuitos por ano/100km (taxa média de falhas da LT; dado obtido de levantamento do histórico de operação da linha) em um tipo de LT, tem-se a média de curtos circuitos que ocorrerão numa certa linha mas não as suas posições. Como a intensidade e a duração do afundamento dependem da localização do curto circuito ao longo da LT, é necessário escolher as posições dos curtos circuitos de forma aleatória para que as simulações representem melhor o processo real. O fenômeno em estudo é um Processo Estocástico. “Um processo estocástico é um fenômeno que varia em algum grau, de forma imprevisível, à medida que o tempo passa”. A imprevisibilidade implica em que se observou uma seqüência de tempo inteiro do processo, em diversas ocasiões diferentes, sob condições presumivelmente “idênticas” e as seqüências resultantes foram em geral diferentes. Assim, a probabilidade aparece, não no sentido de que ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 42 cada resultado de uma experiência aleatória determina um único número. A experiência aleatória determina o comportamento do sistema para uma seqüência ou intervalo de tempo inteiro. O resultado da experiência aleatória é uma seqüência ou série de valores, uma função, e não apenas um número. Analisando a definição acima e comparando-a com o processo, pode-se dizer que a “observação” será feita sempre para o intervalo de tempo de um ano (taxas estatísticas de falhas nas LTs para um ano), e as simulações feitas representarão “observações” ao longo de diferentes anos. Obtem-se como resultado várias seqüências de valores que indicarão como o sistema se comporta. O estudo deste processo por um método estocástico tem sido indicado em várias bibliografias, porém sem muito detalhamento das etapas envolvidas. O fator considerado estocástico nestes casos é a taxa média de falha, que é um dado obtido através de um longo período de observação. A metodologia aqui apresentada [Alves e Fonseca] propõe a inclusão de mais um fator estocástico no estudo, que é a distribuição aleatória das faltas ao longo das linhas. O Processo de Simulação de Vários Anos Para as simulações de um ano de ocorrências usam-se as taxas médias de falhas nas linhas. Os valores podem ser obtidos da concessionária cujo SEP está em estudo, ou em bibliografias relacionadas. Quanto mais confiáveis os dados, mais significativos serão os resultados das simulações. A tabela 2.17 apresenta dados típicos de taxas médias de falhas de LTs. Tabela 2.17- Valores Típicos de Taxas de Falhas nas LTs Nível de Tensão Taxa de Falha (*) FT FFT FF FFF 345kV 2,31 91% 7% 1% 1% 230kV 1,68 80% 17% 1,5% 1,5% 138kV 2,98 73% 17% 6% 4% (*) - Número de ocorrências/100km/ano Calcula-se o número de faltas para cada linha do SEP usando-se a relação seguinte: l T Nfaltas x × = 100 onde: x T é a taxa de falhas em Nº de ocorrências/100km/ano l é o comprimento da linha em km. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 43 Após calcular-se o total de faltas, este deve ser divido nas porcentagens adequadas referentes às faltas FT, FF, FFT e FFF. De posse dos números de falta, para cada um dos quatro tipos de falta, para cada linha do sistema, a posição de cada falta é sorteada, obedecendo naturalmente a divisão dos intervalos em que a linha foi dividida (intervalos de 2%, por exemplo). A seguir, executam-se os cálculos de curto circuito (ver “Simulações de Curto Circuito”, acima), obtendo-se a amplitude e o tempo de duração dos afundamentos monitorados, para uma determinada barra do SEP, para cada posição de falta, para cada tipo de falta e seu número de faltas correspondente. Como resultado teremos a distribuição de afundamentos na barra, para um ano específico, resultante da escolha aleatória das posições de falta. Definição da Tendência do Processo/Estatística Usada no Estudo O processo se inicia com simulações computacionais que terão como resultados o par de dados referente à Amplitude e Tempo de Duração dos afundamentos. Para analisá-los são organizados em subconjuntos com características similares. Os dados grupados são resumidos em tabelas. O método utilizado para esta organização é a Distribuição de Freqüência. “Uma Distribuição de Freqüência é um método de grupamento de dados em classes, ou intervalos, de tal forma que se possa determinar o número, ou a percentagem (isto é, a freqüência) de cada classe”. Os intervalos da distribuição de freqüência serão estabelecidos para duas variáveis. A um intervalo serão associadas duas variáveis: amplitude e tempo de duração do afundamento. Por exemplo, um dos intervalos definidos pode ter os seguintes limites: de 0,2 a 0,3 pu de amplitude de tensão e de 80 a 150 ms de duração.A próxima etapa é enquadrar os dados nos intervalos estabelecidos mediante contagem, para cada conjunto de simulações representando um ano. Os resultados da contagem são mostrados em tabela. Como exemplo, considere a tabela a seguir, onde o primeiro intervalo (por exemplo) da tabela mostra que no intervalo entre 0,8 e 0,9 pu de tensão, com duração entre zero e 0,2 s, teremos 8 afundamentos neste ano simulado . Um outro tipo de distribuição de freqüência é a Distribuição de Freqüência Acumulada. “Uma Distribuição de Freqüência Acumulada tem por objetivo indicar o número ou percentagem de ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 44 Tabela 2.18- Contagem de Eventos por Intervalo Tensão Tempo (s) (pu) 0 ≤ t < 0,2 0,2 s t < 0,4 0,4 ≤ t < 0,6 0,6 ≤ t < 0,8 0,8 ≤ t 0,8 ≤ V <0,9 8 5 2 1 2 0,7≤ V< 0,8 5 3 1 3 1 0,6≤ V< 0,7 1 3 4 2 1 0,5≤ V< 0,6 1 2 1 1 0 0,4≤ V< 0,5 0 1 2 1 1 0,3≤ V< 0,4 2 1 0 1 1 0,2≤ V< 0,3 0 2 1 0 1 0,1≤ V< 0,2 0 1 1 1 1 0 ≤ V< 0,1 1 1 1 0 0 itens menores do que, ou iguais a, determinado valor”. A distribuição de freqüência pode ser transformada em distribuição acumulada se são somados sucessivamente os dados dos intervalos de freqüência como mostrado na tabela a seguir. Por exemplo, existem 32 afundamentos em que a tensão é menor ou igual a 0,7 pu e em que o tempo de duração é maior ou igual a 0,2s. A obtenção do número 32 é feita através da soma da área sombreada da tabela anterior: Tabela 2.19- Distribuição de freqüências acumulada Tempo (s) Tensão (pu) dos 0 ≤ t < 0,2 0,2 s t < 0,4 0,4 ≤ t < 0,6 0,6 ≤ t < 0,8 0,8 ≤ t 0,8 ≤ V <0,9 68 50 31 18 8 0,7≤ V< 0,8 50 40 26 15 6 0,6≤ V< 0,7 37 32 21 11 5 0,5≤ V< 0,6 26 22 14 8 4 0,4≤ V< 0,5 21 18 12 7 4 0,3≤ V< 0,4 16 13 8 5 3 0,2≤ V< 0,3 11 10 6 3 2 0,1≤ V< 0,2 7 6 4 2 1 0 ≤ V< 0,1 3 2 1 0 0 Assim tem-se vário grupo de dados que representam observações em anos diferentes, organizados em uma tabela de distribuição de freqüência. Para cada ano de simulação teremos uma tabela similar à Tabela 2.18. Desta forma, os números de afundamentos resultantes para cada par de intervalos amplitude versus tempo (duração) nas n tabelas, correspondentes a n anos de simulação, formarão uma sequência de n valores. Para cada sequência desta podemos executar uma análise estatística, obtendo o seu valor médio, erro estatístico estimado, etc, resultando finalmente numa única tabela, cujos valores representarão, para cada intervalo, o número médio de afundamentos esperado para um ano típico. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 45 2.10.1- Caso Exemplo 1 Introdução Este estudo de caso tem como objetivo principal aplicar a metodologia proposta. A intenção é explorar as possibilidades abertas pela metodologia , visando demonstrar a sua potencialidade. O Sistema em Estudo: Figura 2.17- Unifilar do Sistema Estudado 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 1 5 21 19 17 TR1 13 14 20 18 8 E q u i v a l e n t e TR2 ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 46 Tabela 2.20- Dados Característicos dos Circuitos Integrantes do Sistema No. da Barra Nome Tensão (kV) 1 BARRA1 138,00 2 BARRA2 138,00 3 BARRA3 138,00 4 BARRA4 138,00 5 BARRA5 138,00 6 BARRA6 138,00 7 BARRA7 138,00 8 BARRA8 138,00 9 BARRA9 138,00 10 BARRA10 138,00 11 BARRA11 138,00 12 BARRA12 138,00 13 BARRA13 138,00 14 BARRA14 138,00 15 BARRA15 13,80 16 BARRA16 0,48 17 BARRA17 13,80 18 BARRA18 13,80 19 BARRA19 13,80 20 BARRA20 13,80 21 BARRA21 13,80 No. do Circuito de para Descrição l = km R1(%) X1(%) R0(%) X0(%) 1 1 2 Linha 44,60 4,457 11,744 10,637 41,279 2 2 3 Linha 46,50 4,646 12,245 11,089 43,035 3 3 4 Linha 41,00 6,435 11,090 14,406 36,942 4 4 5 Linha 18,95 2,975 5,091 5,583 17,935 5 2 6 Linha 64,80 6,467 17,056 15,359 74,112 6 3 7 Linha 21,60 2,325 6,016 5,521 21,778 7 1 8 Linha 87,04 8,670 22,475 20,805 81,078 8 8 5 Linha 15,37 2,413 3,943 4,624 14,884 9 1 9 Linha 36,73 2,885 6,925 9,908 29,954 10 9 10 Linha 59,51 5,942 15,665 14,169 55,034 11 10 8 Linha 31,54 4,340 8,071 9,257 29,933 12 9 11 Linha 15,00 1,498 3,949 3,571 13,872 13 11 12 Linha 25,00 2,496 6,581 5,952 23,120 14 12 10 Linha 20,00 1,997 5,265 4,762 18,496 15 10 13 Linha 20,00 1,997 5,265 4,762 18,496 16 13 14 Linha 15,00 1,498 3,949 3,571 13,872 17 15 17 Linha 25,00 262,550 455,300 656,380 2474,500 18 15 18 Linha 8,00 84,020 145,700 210,040 791,830 19 15 19 Linha 4,00 42,010 72,849 105,020 395,920 20 15 20 Linha 3,00 31,510 54,636 78,765 296,940 21 20 21 Linha 1,00 10,502 18,212 26,255 98,979 22 8 15 TR1 0,00 0,000 47,500 x x 23 0 15 TR1 0,00 x x 0,000 47,500 24 20 16 TR2 0,00 0,000 466,700 x x 25 0 16 TR2 0,00 x x 0,000 466,700 26 0 1 Equivalente 0,00 0,260 2,798 0,116 2,005 ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 47 S = 20 MVA X 1 % = 9,5% X 1 = X 2 = X 0 S = 1,5 MVA X 1 % = 7% X 1 = X 2 = X 0 Taxas estatísticas de falha utilizadas: Tensão da Linha Número de 138 5 13.8 50 % de Falhas Tipo de Curto Circuito 138 kV 13.8 kV Fase – Terra 75 55 Fase – Fase 10 20 Fase – Fase – Terra 13 20 Trifásico 2 5 Os tempos de duração para os afundamentos são definidos pelos tempos de atuação da proteção. Os tempos refletem os ajustes típicos das concessionárias de energia elétrica. A Y AT BT 138kV 13,8kV Figura 2.18 -Conexão e Dados do Transformador TR1 A Y AT BT 13.8kV 0,48kV Figura 2.19- Conexão e Dados do TransformadorTR2 Tabela 2.21- Número de Ocorrências por 100 km Tabela 2.22- Porcentagem de Falhas para cada Tipo de Curto Circuito ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 48 Linha Tipo de proteção Tempo (ms) 2 – 6 Sobrecorrente 300 3 – 7 Sobrecorrente 300 10 – 13 Sobrecorrente 300 13 – 14 Sobrecorrente 300 15 – 17 Sobrecorrente Até 20% - 300;> 20% - 800 15 – 18 Sobrecorrente Até 20% - 300;> 20% - 800 15 – 19 Sobrecorrente Até 20% - 300;> 20% - 800 15 – 20 Sobrecorrente Até 20% - 300;> 20% - 800 1 – 2 Distância 1ª Zona (10%) – 150; 2ª Zona (>10%) – 2 – 3 Distância 1ª Zona (10%) – 150; 2ª Zona (>10%) – 3 – 4 Distância 1ª Zona (10%) – 150; 2ª Zona (>10%) – 4 – 5 Distância 1ª Zona (10%) – 150; 2ª Zona (>10%) – 1 – 8 Distância 1ª Zona (10%) – 150; 2ª Zona (>10%) – 8 – 5 Distância 1ª Zona (10%) – 150; 2ª Zona (>10%) – 1 – 9 Distância 1ª Zona (10%) – 150; 2ª Zona (>10%) – 9 – 10 Distância 1ª Zona (10%) – 150; 2ª Zona (>10%) – 9 – 11 Distância 1ª Zona (10%) – 150; 2ª Zona (>10%) – 11 – 12 Distância 1ª Zona (10%) – 150; 2ª Zona (>10%) – 12 – 10 Distância 1ª Zona (10%) – 150; 2ª Zona (>10%) – 10 – 8 Distância 1ª Zona (10%) – 150; 2ª Zona (>10%) – Nas linhas de 13,8 kV são utilizadas proteções de sobrecorrente, que atuam em 300ms, para faltas até 20% da extensão da linha, e no restante (21 a 100%), atua em 800ms. Para as linhas de 138 kV, com proteção de distância, o tempo de atuação é de 150 ms para a 1ª Zona e de 550 ms para a 2ª Zona. A atuação da 1ª Zona é para a falta entre 0 e 10% da extensão da linha, e da 2ª Zona para falta, entre 11 e 100% da linha. Estudo do Sistema Monitoração da Barra 16 Com as taxas de falhas nas LTS do sistema, simula-se a distribuição aleatória destas faltas ao longo do comprimento das linhas. Foram feitos 120 sorteios, o que equivale a 120 anos de “observações”. Média de ocorrências para os 120 sorteios: por exemplo, para afundamentos de amplitude 0,7 < x s 0,8 , e duração de 550 ms, média de 8,82 ocorrências por ano (Tabela 2.25). Tabela 2.24- Duração dos Afundamentos de para o Sistema Estudado ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 49 Tempo (s) V (pu) 150 (ms) 300 (ms) 550 (ms) 800 (ms) 0.9 ≤ V <1.0 0.00 0.73 0.00 3.74 0,8 ≤ V <0,9 0.80 4.42 2.65 3.28 0,7≤ V< 0,8 1.27 1.60 8.82 2.18 0,6≤ V< 0,7 0.21 1.12 2.94 0.84 0,5≤ V< 0,6 0.38 1.07 1.01 1.02 0,4≤ V< 0,5 0.45 1.83 0.13 0.13 0,3≤ V< 0,4 0.22 0.77 0.00 0.00 0,2≤ V< 0,3 0.12 0.23 0.00 0.00 0,1≤ V< 0,2 0.00 0.02 0.00 0.00 0 ≤ V< 0,1 0.00 0.01 0.00 0.00 A partir desta tabela de distribuição de freqüência pode-se traçar um gráfico de barra 3D que oferece uma boa visualização das ocorrências em função da amplitude e da duração: Tabela 2.25- Média de Ocorrências (afundamentos)/ano para uma Amostra de 120 Sorteios (120 anos) Figura 2.20-Gráfico 3D para os Afundamentos. Monitoração da Barra 16-120 Sorteios 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 150 550 0 2 4 6 8 10 N º Tempo (ms) Tensão ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 50 Pode-se calcular o erro cometido ao estimar a média da população, para uma amostra de 120 sorteios, ou o erro em %, em relação à média de cada intervalo da distribuição de freqüência, Tempo (s) V (pu) 150 (ms) 300 (ms) 550 (ms) 800 (ms) 0.9 ≤ V <1.0 0 0.12 0 0.22 0,8 ≤ V <0,9 0.13 0.21 0.15 0.26 0,7≤ V< 0,8 0.19 0.14 0.32 0.22 0,6≤ V< 0,7 0.08 0.18 0.21 0.15 0,5≤ V< 0,6 0.1 0.17 0.11 0.16 0,4≤ V< 0,5 0.11 0.23 0.06 0.06 0,3≤ V< 0,4 0.08 0.13 0 0 0,2≤ V< 0,3 0.06 0.09 0 0 0,1≤ V< 0,2 0 0.03 0 0 0 ≤ V< 0,1 0 0.02 0 0 Tempo (s) V(pu) 150 (ms) 300 (ms) 550 (ms) 800 (ms) 0.9 ≤ V <1.0 42 38.55 26.74 11.19 0,8 ≤ V <0,9 37.53 34.07 23 7.45 0,7≤ V< 0,8 26.37 23.72 17.08 4.18 0,6≤ V< 0,7 12.5 11.12 6.08 1.99 0,5≤ V< 0,6 7.39 6.23 2.29 1.15 0,4≤ V< 0,5 3.92 3.13 0.27 0.13 0,3≤ V< 0,4 1.37 1.03 0 0 0,2≤ V< 0,3 0.38 0.27 0 0 0,1≤ V< 0,2 0.03 0.03 0 0 0 ≤ V< 0,1 0.01 0.01 0 0 Tempo (s) V(pu) 150 (ms) 300(ms) 550(ms) 800(ms) 0.9 ≤ V <1.0 100 92 64 27 0,8 ≤ V <0,9 89 81 55 18 0,7≤ V< 0,8 63 56 41 10 0,6≤ V< 0,7 30 26 14 5 0,5≤ V< 0,6 18 15 5 3 0,4≤ V< 0,5 9 7 1 0 0,3≤ V< 0,4 3 2 0 0 0,2≤ V< 0,3 1 1 0 0 0,1≤ V< 0,2 0 0 0 0 0 ≤ V< 0,1 0 0 0 0 Tabela 2.26 - Distribuição de Freqüência Acumulada para a Média de 120 Sorteios-Barra 16 Tabela 2.27 - Distribuição de Freqüência Acumulada em % 120 Sorteios-Barra 16 Tabela 2.28- Erro na Estimação da Média Populacional para cada Intervalo da Distribuição de Freqüência – Monitoração da Barra 16 – Média de 120 Sorteios ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 51 Tempo (s) V (pu) 150 (ms) 300 (ms) 550 (ms) 800 (ms) 0.9 ≤ V <1.0 0 16.83 0 5.76 0,8 ≤ V <0,9 16.72 4.76 5.71 7.9 0,7≤ V< 0,8 15.04 8.59 3.58 10.29 0,6≤ V< 0,7 38.79 16.28 7.23 17.39 0,5≤ V< 0,6 26.07 15.65 11.02 15.63 0,4≤ V< 0,5 24.89 12.54 46.28 46.28 0,3≤ V< 0,4 37.75 16.94 0 0 0,2≤ V< 0,3 53.83 39.83 0 0 0,1≤ V< 0,2 0 113.35 0 0 0 ≤ V< 0,1 0 198 0 0 Para mostrar a evolução do erro com o aumento do tamanho da amostra, escolhe-se alguns intervalos da distribuição de freqüência e desenha-se gráficos do erro em função do tamanho da amostra: Para diminuir o erro até um certo valor é necessário aumentar o tamanho da amostra. Para o intervalo 0,8 < x s 0,9 pu e 550 ms temos um desvio padrão calculado de 1,74 e um erro de 0,32. Para diminuir este erro pela metade, ou seja, para 0,16, seria necessário uma amostra com 464 sorteios (464 anos). 0 0.5 1 1.5 0 20 40 60 80 100 120 140 Tamanho da Amostra E r r o ( o c o r r ê n c i a s ) Tabela 2.29- Erro em Porcentagem na Estimação da Média Populacional para cada Intervalo da Distribuição de Freqüência – Monitoração da Barra 16 – Média de 120 Sorteios Figura 2.22- Erro em Função do Tamanho da Amostra para Ocorrências de Amplitude 0,7 < x s 0,8 e Duração de 550 ms-Barra 16 ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 52 A partir de um certo tamanho de amostra, (em torno de n = 100) fica mais difícil diminuir o erro de estimação. É necessária uma amostra muito grande para conseguir-se uma redução significativa. O erro se estabiliza para cerca de 100 sorteios. Uma amostra de 100 a 120 sorteios é suficiente. Monitoração da Barra 6 Uma das intenções desta monitoração é obter o perfil dos afundamentos para uma das barras de 138 kV. O principal objetivo é verificar, para uma barra com localização geográfica e elétrica diferente, se o processo de previsão muda as suas características. Para uma amostra de 120 sorteios: Tabela 2.30- Distribuição de Freqüência Acumulada para a Média de 120 Sorteios-Barra 6 Tempo (s) V (pu) 150 (ms) 300 (ms) 550 (ms) 800 (ms) 0.9 ≤ V <1.0 0 6.49 0 11.5 0,8 ≤ V <0,9 0 1 0 0 0,7≤ V< 0,8 1.12 1 6.42 0 0,6≤ V< 0,7 0.37 0 3.22 0 0,5≤ V< 0,6 0.16 0.72 2.02 0 0,4≤ V< 0,5 0.58 0.28 0.44 0 0,3≤ V< 0,4 0.19 0 0.42 0 0,2≤ V< 0,3 0.22 0 0.64 0 0,1≤ V< 0,2 0.11 0 1.54 0 0 ≤ V< 0,1 0.84 2 0.7 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 20 40 60 80 100 120 140 Tamanho da Amostra E r r o ( o c o r r ê n c i a s ) Figura 2.23- Erro em Função do Tamanho da Amostra para Ocorrências de Amplitude 0,7 < x s 0,8 e Duração de 800 ms-Barra 16 ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 53 O perfil dos afundamentos para a Barra 6 (138 kV) e para a Barra 16 (13,8 kV) são bem diferentes. A Barra 16 sofre afundamentos mais severos (amplitude menor) do que a Barra 6. As faltas nas linhas de 13,8 kV pouco afetam as linhas de 138 kV. Isto explica a pequena alteração na amplitude dos afundamentos que têm duração de 800 ms (tempo de atuação da proteção para faltas localizadas entre 21 e 100% das linhas de 13,8 kV) e 300 ms (tempo de atuação da proteção para faltas localizadas entre 0 e 20% das linhas de 13,8 kV). Tempo (s) V (pu) 150 (ms) 300 (ms) 550 (ms) 800 (ms) 0.9 ≤ V <1.0 100 91 64 27 0,8 ≤ V <0,9 57 49 37 0 0,7≤ V< 0,8 55 46 37 0 0,6≤ V< 0,7 34 29 21 0 0,5≤ V< 0,6 26 21 14 0 0,4≤ V< 0,5 19 14 9 0 0,3≤ V< 0,4 16 13 8 0 0,2≤ V< 0,3 14 12 7 0 0,1≤ V< 0,2 12 10 5 0 0 ≤ V< 0,1 8 6 2 0 Tabela 2.32- Erro na Estimação da Média Populacional para cada Intervalo da Distribuição de Freqüência - Barra 6 – Média de 120 Sorteios Tempo (s) V (pu) 150 (ms) 300 (ms) 550 (ms) 800 (ms) 0.9 ≤ V <1.0 0 0.33 0 0.33 0,8 ≤ V <0,9 0 0 0 0 0,7≤ V< 0,8 0.17 0 0.25 0 0,6≤ V< 0,7 0.1 0 0.18 0 0,5≤ V< 0,6 0.07 0.08 0.17 0 0,4≤ V< 0,5 0.14 0.08 0.11 0 0,3≤ V< 0,4 0.08 0 0.1 0 0,2≤ V< 0,3 0.08 0 0.11 0 0,1≤ V< 0,2 0.06 0 0.16 0 0 ≤ V< 0,1 0.14 0 0.13 0 Tabela 2.31- Distribuição de Freqüência Acumulada-% para a Média de 120 Sorteios-Barra 6 ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 54 2.11- Impacto Econômico do Afundamento de Tensão na Industria A relação entre as ocorrências de afundamentos de tensão e os prejuízos econômicos a eles associados na indústria, pode ser avaliada através de uma metodologia por proposta por [Alves,Mário.F.; da Costa, Janaína.G.; Fonseca, Viviane R.C] envolvendo as seguintes etapas: - Avaliação da distribuição de freqüência de ocorrência de afundamentos em um determinado consumidor, utilizando a metodologia apresentada anteriormente; - Avaliação da sensibilidade das cargas industriais frente aos afundamentos de tensão; - Avaliação e quantificação dos prejuízos causados pelas interrupções de processo causadas por afundamento de tensão. 2.11.1- Análise de Sensibilidade dos Processos A sensibilidade de processos está diretamente ligada com a confiabilidade. Esta variável influencia diretamente a competitividade de uma indústria. O modelo de cálculo a ser utilizado neste artigo é o Modelo de N estados, proposto por J. M. Carvalho Filho. Sensibilidade da Carga A sensibilidade de um equipamento pode ser definida como a tolerância de manutenção do seu perfeito funcionamento mediante excitações externas e internas transmitidas pelo sistema. Quando tratamos de sistemas, a análise da sensibilidade deve levar em conta as sensibilidades individuais dos equipamentos que compõe o sistema bem como a topologia do mesmo. Modelo de N Estados O modelo para a análise da sensibilidade e confiabilidade está baseado nos estados de falha e estados de sucesso, sendo analisados somente os estados de falha, os quais comprometem a continuidade operacional dos processos dos consumidores. Cada componente do sistema do consumidor é representado segundo a sensibilidade dos equipamentos/processos envolvidos. Esta sensibilidade é definida através de limites de tolerância de intensidade (V L ) e duração (D L ). A figura 2.28 mostra a curva de sensibilidade genérica de uma unidade produtiva. Os estados 1 e 2 são os estados operantes e inoperantes, respectivamente. A interrupção de cada componente ocorrerá se as seguintes condições forem satisfeitas: V C < V L e D C > D L ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 55 Onde V C e D C são, respectivamente, a intensidade e duração da tensão nos terminais do componente em um dado instante. Em geral, os processos industriais são constituídos de diversas unidades produtivas associadas de diversas maneiras, dependente das particularidades do processo de cada consumidor. O diagrama de blocos da figura 4.15 é um exemplo ilustrativo. U1, U2 e U3 representam os níveis de sensibilidade correspondentes do processo ilustrado na figura 2.29. A partir desses dados pode-se estabelecer as condições operativas possíveis (figura 2.30). Desta forma fica caracterizado o modelo da sensibilidade equivalente do processo do consumidor, contemplando as diversas possibilidades operacionais das unidades produtivas. Estado 2 (inoperante) Estado 1 (operante) 1,0 V Vp.u. t (ms) L D L Figura 2.24 - Curva de sensibilidade genérica Entrada Entrada U1 U2 U3 Saída Figura 2.25 – Fluxograma de um processo ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 56 Figura 2.26 – Sensibilidade equivalente do consumidor 2.11.2- Custos Devidos aos Afundamentos de Tensão Os custos de interrupção para os consumidores estão relacionados com o valor monetário das perdas geradas pela interrupção do fornecimento de energia ou problemas de qualidade de energia. Estes custos variam de consumidor para consumidor como uma função de alguns fatores, incluindo: Dependência do consumidor da eletricidade; A natureza e momento do distúrbio; O valor monetário da atividade interrompida. Tipicamente, aproximadamente 15% do custo do prejuízo com matéria prima durante uma interrupção de 4hs, acontece dentro dos primeiros segundos da interrupção, sendo que 60% do prejuízo ocorre na 1ª hora de desligamento. Esta afirmação ilustra a importância dos distúrbios de curta duração sob o aspecto econômico. 2.11.3- Caso Exemplo O caso exemplo foi desenvolvido em uma indústria do setor de laticínios, a qual pela característica de seu processo e produto envolvido, mostrou-se prejudicada pelos distúrbios do afundamento de tensão. Estimativa de Afundamento de Tensão no Barramento da Indústria A indústria exemplo é alimentada em 13,8kV. Para o cálculo da distribuição estatística dos afundamentos de tensão foi considerado o sistema regional da concessionária de energia elétrica, envolvendo aproximadamente um total de 2990 km de linhas de transmissão e 1210 km de linhas de distribuição. 1,0 V L3 Vp.u. t (ms) D L3 V L1 V L2 D L1 D L2 U1 U2 U3 Planta em operação normal Planta em operação parcial Planta fora de operação ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 57 A tabela apresenta os resultados da simulação realizada pelo software. Foi obtido o número estimativo médio de ocorrências de afundamentos de tensão classificados nas faixas de tensão e tempo para a barra do consumidor. Tabela 2.33 - Média de ocorrência (afundamentos) por ano para uma amostra de 120 sorteios (120 anos) – Monitoração barra do consumidor. Tempo (s) V (pu) 200 (ms) 300 (ms) 700 (ms) 800 (ms) 0.9≤ V <1.0 13,88 0,24 19,36 0,76 0,8 ≤ V <0,9 21,34 0 14,30 0 0,7≤ V< 0,8 6,61 0 9,28 0 0,6≤ V< 0,7 5,44 0 3,60 0 0,5≤ V< 0,6 2,61 0 1,10 0 0,4≤ V< 0,5 1,37 0 1,36 0 0,3≤ V< 0,4 0,47 0 0,23 0 0,2≤ V< 0,3 0 0 0,05 0 0,1≤ V< 0,2 0 0 0 0 0 ≤ V< 0,1 0 0,21 0 0,79 Sensibilidade das Cargas O processo de industrialização do leite possui o fluxograma apresentado na figura. De posse do fluxograma, após o acompanhamento e análise do processo, identificou-se os possíveis equipamentos sensíveis a afundamentos de tensão. As máquinas responsáveis pela esterilização, envase e empacotamento são as mais sensíveis, já que as mesmas possuem controladores lógicos programáveis para executar as suas funções. Na tabela 2.34 estão apresentados alguns dados estimados de suportabilidade dos equipamentos sensíveis para as máquinas de esterilização, envase e equipamentos de distribuição envolvidos no processo. Sobrepondo a tabela 2.34 à tabela 2.33, obtemos a figura 2.27 A qual expressa a sensibilidade do processo do consumidor aos afundamentos de tensão. O número estimativo médio de interrupções será a soma dos números médios de ocorrência de afundamento das interrupções para todas as faixas compreendidas abaixo da curva de sensibilidade dos equipamentos de esterilização, ou seja, 30,71 eventos/ano. Tabela 2.34 - Estimativa da faixa de sensibilidade dos equipamentos do processo Equipamento Duração (ms) Intensidade (p.u.). Esterilização ~600 0,90 Envase ~700 0,80 Empacotamento ~800 0,70 ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 58 80 30 40 50 60 70 0 20 90 Duração (ms) P o r c e n t a g e m d a t e n s ã o n o m i n a l Empacotamento Envase Esterelização 100 200 300 400 500 600 700 800 10 100 13,88 1,37 2,61 5,44 6,61 21,34 0,00 0,00 0,00 0,47 0,24 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,21 0,00 0,00 0,00 19,36 1,36 1,10 3,60 9,28 14,30 0,00 0,00 0,05 0,23 0,76 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,79 0,00 0,00 0,00 Figura 2.27 - Sensibilidade equivalente do consumidor B45 B44 B40 B43 B65 B42 B38 B37 B36 B48 B58 B57 B52 B59 B60 B35 B22 B33 B51 B30 B29 B28 B70 B71 B31 B27 B25 B49 B24 B69 B67 B39 B26 B64 B53 B32 B34 B54 B46 B23 B68 B50 B47 B55 B41 B66 B61 B62 B63 138 kV 69 kV Barra Monitorada Consumidor Monitorado Figura 2.28 – Sistema regional da concessionária de energia ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 59 Pasteurizadora 1 Tanques de armazenamento Pasteurizadora 2 Tanque 4 Tanque 6 Tanque 5 Tanque 3 Esterelização Envase Empacotamento manual Empacotamento DISTRIBUIÇÃO DISTRIBUIÇÃO DISTRIBUIÇÃO DISTRIBUIÇÃO Esterelização Esterelização Envase Envase Envase Empacotamento Empacotamento Empacotamento Empacotamento Empacotamento Figura 2.29 – Fluxograma processo de industrialização do leite ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 60 2.12 Condicionamento de Energia O condicionamento de energia em baixa tensão é normalmente feito através dos sistemas de suprimento de energia ininterrupta, ou UPS (Uninteruptable Power Supply). Este tipo de equipamento, também conhecido como “nobreak”, apresentou enorme evolução nos últimos anos, sendo hoje amplamente utilizado em aplicações residenciais, comerciais e industriais. Sua função é de fornecer à carga energia contínua, dentro de padrões estabelecidos. Mais recentemente surgiu uma nova linha de equipamentos, com aplicação tanto em média tensão como em baixa tensão. São os condicionadores dinâmicos de tensão, que são equipamentos capazes de corrigir afundamentos ou saltos de tensão, por um tempo da ordem de segundos. São unidades cujas potências variam, tipicamente, na faixa de centenas de kVA a uma dezena de MVA. A figura 2.30 mostra três tipos de conexões existentes: a) Paralelo; b) Série; c) Série e paralelo. Para a ligação em paralelo, em média tensão, existe a necessidade de um transformador para abaixar a tensão. a) Paralelo b) Série c) Série e Paralelo Fig. 2.30 – Possíveis conexões do condicionador à rede Rede e Carga Condicionador Rede Condicionador Carga Rede Carga Condicionador Parte em paralelo Parte em Série ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 61 A configuração onde o equipamento é conectado em paralelo (fig. 2.30(a)), é mais adequada para controle de flutuações de tensão por meio de potência reativa e para compensar harmônicas. Já a conexão em série (fig. 2.30(b)), é apropriada para condicionamento contra afundamentos de tensão. A terceira possibilidade de conexão (fig. 2.30(c)), oferece as melhores possibilidades para compensar harmônicas, afundamento de tensão e flicker. Como mencionado, o condicionador série é bastante apropriado para a correção dos afundamentos de tensão. Seu princípio de funcionamento baseia-se no seguinte: sempre que forem detectadas variações momentâneas de tensão, provenientes da rede elétrica, este equipamento injeta uma tensão, em série com o alimentador, cuja amplitude e ângulo de fase são adequados a manter uma tensão desejável no barramento onde está a carga sensível. Fig. 2.31 – Condicionador de Energia em Série Capacitor - Link CC Diodo Retificador Transformador acoplador Rede Carga Inversor ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 62 De modo a obter o maior benefício econômico, normalmente se utiliza o Condicionador de Energia Tipo Série para corrigir apenas parcialmente os distúrbios acima mencionados. Assim sendo, a carga é parcialmente afetada pelos distúrbios mais não há interrupção do processo sob controle. O tempo de atuação típico deste equipamento é da ordem de 4ms. Este equipamento utiliza a tecnologia PWM, com transistores do tipo IGBT. 3- Distorções Harmônicas 3.1- Introdução A necessidade moderna de maior eficiência e melhor controle dos processos industriais e de dispositivos, equipamentos e aparelhos eletrônicos, exige o uso intensivo de semicondutores (diodos, tiristores, GTO’s, IGBT’s, etc.), normalmente não lineares, com correntes não proporcionais à tensão aplicada, resultando em ondas distorcidas em relação à senóide da tensão original. Outras cargas não lineares (CNLs), como os fornos elétricos a arco e lâmpadas fluorescentes também produzem distorções de forma de onda. As correntes distorcidas, ao circularem pelas impedâncias da rede elétrica, provocam distorções nas formas de onda de tensão, levando a outras distorções. Estas ondas, se periódicas, podem ser decompostas em uma série, conhecida como Série de Fourier, constituída por uma componente de c. c. (valor médio) e, por senóides de diferentes amplitudes, frequências e ângulos de fase. A componente senoidal, de mesma frequência da onda distorcida original, é a componente fundamental. As demais componentes senoidais, chamadas harmônicos, têm frequências múltiplas inteiras (de ordem h) da fundamental. Muitos estudos foram realizados, nas décadas iniciais do século XX, para avaliar as distorções oriundas de saturação e forma geométrica dos materiais magnéticos de geradores, transformadores, motores, etc. Essas distorções foram reduzidas com materiais magnéticos de melhor qualidade, novos projetos e ligações mais convenientes dos transformadores e motores trifásicos. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 63 Em décadas mais recentes, assistiu-se à utilização de retificadores de potência de grande porte na tração ferroviária, em processos eletro-químicos e na Transmissão HVDC. Nos anos 70, houve uma grande revolução no setor, com a oferta comercial dos primeiros dispositivos de potência a semicondutores. Os conversores utilizados em acionamentos a velocidade variável (AVVs) provocaram um aumento da demanda por fontes de alimentação controladas, não lineares, isto é, produtoras de harmônicos. Assim, foi desenvolvido uma série de conversores, para diversas finalidades: choppers, pontes retificadoras, pontes inversoras e cicloconversores a diodos e tiristores. Mais recentemente, surgiram os dispositivos da nova geração, também a semicondutores, como: Triacs, BJTs- Bipolar Power Transistors, GTOs- Gate Turn off- Thyristors, IGBTs- Insulated Gate Bipolar Transistors, MOSFETs- Mos Field Effect Transistors, e, mais recentemente, os SITs- Static Induction Transistors, SITH- Static Induction Thyristors e MCTs- MOS Controlled Thyristors. As fontes harmônicas de baixa potência (PNLs-Proliferating Non-Linear Loads), como PCs e TVs, lâmpadas fluorescentes com reatores eletrônicos, pelo seu grande número nas instalações comerciais, de ensino e residenciais, etc., vieram a constituir- se, também, em fontes disseminadoras de harmônicos. Além disso, muitas destas cargas poluidoras são, também, sensíveis às distorções harmônicas. 3.2- Caracterização das Cargas das Redes Elétricas: Quanto às distorções, as cargas dos Sistema Elétricos de Potência podem ser caracterizadas em 3 classes: -cargas não perturbadoras que, em operação, não perturbam significativamente a forma de onda das tensões da rede ou das tensões aplicadas a outros equipamentos. São as cargas lineares (CL); ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 64 -cargas perturbadoras que causam problemas nas redes elétricas e em outros equipamentos, distorcendo as formas de onda. São as cargas não lineares (CNL) -cargas sensíveis, vítimas dos problemas da QEE e cujas características de funcionamento se modificam substancialmente com as distorções harmônicas. Muitas vezes, são perturbadas por distorções causadas por elas próprias. Cargas Lineares Cargas lineares são resistências, capacitâncias e indutâncias não saturadas, cujos valores não se alteram com os diferentes níveis de tensão e/ou corrente que lhes são aplicadas, dentro das faixas de valores previstos. Para uma carga resistiva linear, a freqüência tem, em geral, pouco efeito sobre a magnitude da corrente. Algumas vezes,particularmente em função do efeito pelicular, as variações com a freqüência devem ser consideradas (maior precisão da análise). Os valores das reatâncias (indutivas ou capacitivas), mesmo para componentes lineares, são função da freqüência. Características das cargas lineares : a relação entre tensão e corrente é constante. V/I = Z = r + j x V = cos(wt) I = cos(wt-ô) ô = arctan(x/r) Cargas Não Lineares (CNLs) Para as cargas não lineares a relação entre tensão e corrente não é constante. Para as CNLs é impossível fazer uma previsão imediata sobre a relação entre corrente e tensão, como para as cargas lineares. Elas devem ser devidamente modeladas e é importante o valor instantâneo de cada grandeza envolvida, no caso de se desejar conhecer, por cálculo/simulação as distorções por elas produzidas. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 65 Características das cargas não lineares : relação entre tensão e corrente não é constante; “Aplicação de uma tensão senoidal não resulta numa corrente senoidal.” Exemplo: equipamentos alimentados via fontes retificadoras/inversoras, tais como microcompu_ tadores, televisores e acionamentos de motores. Cargas Não Lineares Concentradas No grupo de CNLs, os equipamentos de maior porte (potências concentradas de alguns kW, até MW) sempre mereceram grande atenção, pelo valor das distorções de corrente e tensão e efeitos produzidos na rede e outros equipamentos das plantas industriais. Entre as CNLs de grande porte pode-se citar os retificadores e/ou inversores utilizados: a)-para o acionamento à velocidade variável de motores de c.c. e c.a; b)-nos sistemas de transmissão em corrente contínua-HVDC; c)-nos processos eletro-químicos. Além delas as cargas concentradas: máquinas de solda elétrica, fornos a arco e dispositivos FACTS- Flexible Alternating Current Transmission Systems. Entre eles os CCTs-Capacitores Chaveados a Tiristor, RCTs-Reatores Controlados a Tiristor, SVCs-Static Var Compensators, IPCs- Interphase Power Controllers, UPFCs- Unified Power Flow Controllers, etc, produzem harmônicos e precisam de meios para sua atenuação/mitigação. Algumas cargas concentradas encontradas em algumas instalações industriais são os retificadores a tiristores, montados em ponte, com variado número de pulsos. Corrente Tensão ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 66 Cargas Não-Lineares Disseminadas (PNLs-Proliferating non linear loads)) Com a proliferação de equipamentos de menor porte, alimentados e/ou controlados por semicondutores, em equipamentos hospitalares, residências, hotéis, escritórios, centros comerciais e edifícios inteligentes, apareceu uma vasta gama de cargas disseminando-se através da rede: TVs, PCs e periféricos, iluminação fluorescente, controladores diversos para automação predial, etc. Emanuel, A. E., em 1994, organizou essas pequenas cargas em classes, pelo tipo de conversor de entrada c.a/c.c., figura 3.3. Classe A: PCs, TVs, CFLs (Compact Fluorescent Lamps), ASDs (Ajustable Speed Drives), monofásicos, com alto valor de capacitância de filtro, com fonte inversora de corrente. A DHTc (Distorção Harmônica Total de Corrente), pode alcançar valores > 140%. Figura 3.1-Ponte conversora de seis pulsos. Figura 3.2-Ponte conversora de 12 pulsos. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 67 Classe B: ASD´s monofásicos com um alto valor de amortecimento de indutância de filtro com fonte inversora de corrente. A DHTc depende do ângulo µ ou e. Raramente, equipamentos desta classe alcançam 50% de DHTc. Classe C: ASD´s 3| com fonte inversora de tensão. Geralmente o terceiro harmônico e seus múltiplo são desprezíveis. Neste caso o valor da DHTc pode alcançar 140%. Figura 3.3- Formas de onda das cargas PNL, [7]: (a) Classe A, (b) Classe B, (c) Classe C 3.3- Influência das tensões e correntes harmônicas sobre os equipamentos Redes elétricas: Sobre-aquecimento nos condutores aéreos, cabos isolados e equipamentos principais levando à perdas na expectativa de sua vida útil. Podem, também induzir ruídos nas linhas de comunicação próximas e adjacentes Máquinas rotativas: Sobreaquecimento devido ao aumento das perdas no ferro e no cobre, afetando, principalmente, sua eficiência e o conjugado disponível. A presença de harmônicos no fluxo pode produzir alterações no acionamento, como componentes instantâneo de conjugado que atuam ora no mesmo sentido, ora no sentido oposto ao da fundamental. O efeito cumulativo do aumento das perdas diminui a vida útil da máquina e a sua eficiência (redução da ordem de 5 a 10% dos valores obtidos com uma alimentação senoidal). Transformadores: Aumento das perdas no ferro pelos harmônicos de tensão e perdas no cobre pelos harmônicos de corrente, devido ao efeito pelicular, implicando numa redução da área efetivamente condutora à medida que se eleva a freqüência da corrente. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 68 Cabos: Em razão do efeito pelicular, que restringe a seção condutora para componentes de freqüência elevada, os cabos de alimentação têm um aumento de perdas devido às correntes harmônicas. Além disso, o chamado “efeito de proximidade”, corresponde a um aumento na resistência do condutor, em função do efeito dos campos magnéticos produzidos pelos demais condutores colocados na vizinhança. Aparelhos-medição: Aparelhos de medição e instrumentação em geral são afetados por harmônicos, especialmente se ocorrerem ressonâncias que afetam as grandezas medidas. Capacitores: Nos capacitores o maior problema é a possibilidade de ocorrência de ressonância entre este equipamento e a impedância da rede (tipicamente indutiva), excitada pelos harmônicos, podendo produzir níveis excessivos de corrente e/ou tensão. As correntes de alta freqüência encontrarão um caminho de menor impedância pelos capacitores, elevando assim suas perdas ôhmicas. O aumento no seu aquecimento encurta a vida útil do capacitor, podendo até mesmo destruí-lo. Além disto, as sobretensões de regime permanente, associadas às sobretensões resultantes da distorção harmônica, causam a diminuição da vida útil por ação do efeito corona, alem de poder causar a queima instantânea do equipamento, por rompimento do isolamento. Relés de proteção e elos fusíveis: Para os relés de proteção não é possível definir completamente suas respostas, devido à variedade de distorções possíveis e aos diferentes tipos de dispositivos existentes. Um aumento da corrente eficaz devido à distorção harmônica sempre provocará um maior aquecimento, ocasionando uma redução em sua vida útil e, eventualmente, sua operação inadequada. Equipamentos eletrônicos e de informática: Alguns equipamentos podem ser muito sensíveis à distorção na forma de onda de tensão. Caso as distorções harmônicas sejam elevadas no seu circuito de alimentação, o seu funcionamento pode ser alterado, levando-os a ações indevidas nos sistemas de controle ou a erros e paradas em dispositivos microprocessados. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 69 3.4-Caracterização das Tensões e Correntes Harmônicas Um harmônico corresponde, em geral, a uma componente de uma onda periódica. A freqüência de um harmônico é entendida como um múltiplo inteiro h (ordem do harmônico) da freqüência fundamental. As distorções harmônicas são consideradas como de regime quase-permanente. As figuras 3.4-(a) e (b) mostram, respectivamente, os gráficos de uma onda senoidal normal, sem distorção, mais uma outra onda de valor máximo menor, representando uma componente harmônica (de ordem h=5) e, a onda resultante da soma das duas curvas, onde a onda de tensão, antes perfeitamente senoidal, ficou distorcida na presença do harmônico de ordem h=5. Figura3.4(a)- Onda fundamental(h=1) e Figura 3.4(b)- Onda distorcida, 5 º harmônico (h=5); composição das ondas, h=1 + h=5. Uma carga não linear que solicita correntes não proporcionais à tensão, no decorrer de um ciclo desta tensão, vai provocar o aparecimento de tensões harmônicas na rede elétrica, devido à circulação destas correntes distorcidas pelas impedâncias dos cabos e transformadores e, também, pelas impedâncias das cargas, sejam elas lineares ou não lineares. Portanto, pequenos valores de corrente harmônica, de freqüência elevada, podem gerar tensões harmônicas significativas nas reatâncias indutivas (AV h = X L x I h ), dependendo do valor dessas últimas. Por outro lado, as reatâncias capacitivas (X c = 1/wC), em geral presentes em circuitos ligados em derivação (“shunt”) nas redes elétricas, podem apresentar baixas impedâncias para as correntes harmônicas de freqüências elevadas, podendo criar caminhos alternativos indesejáveis de fluxo dessas correntes. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 70 Nos pontos onde ocorrem distorções de tensão, as correntes das cargas ligadas em paralelo conterão componentes harmônicas. Estas cargas, agora, estão sendo alimentadas por tensões não senoidais. Como se pode prever, um dos pontos mais críticos para a incidência de distorções de tensão é o do barramento do transformador geral de alimentação, pelos efeitos destas distorções sobre os consumidores vizinhos, através da rede elétrica da concessionária local. Correntes Harmônicas A decomposição de uma onda de corrente distorcida, em componentes harmônicas da corrente fundamental, com amplitudes e defasamentos angulares, é devida ao matemático francês Jean Baptiste J. Fourier, (1768-1830). Ela é conhecida como Série de Fourier e permite representar, no domínio da freqüência, uma determinada função periódica definida no domínio do tempo. Uma função periódica y(t), de período T, pode ser resolvida numa Série de Fourier. Cada termo da série é uma componente harmônica e o termo a o é a componente contínua c.c., ou valor médio da onda. Para uma função periódica de período T, a Série de Fourier é descrita por ¿ · = + + = 1 0 0 ) cos( ) ( h h h t h A a t y   , ou alternativamente, por: ] 2 sen 2 cos [ ) ( 1 0 ¿ · = | . | \ | + | . | \ | + = h h h T ht b T ht a a t y   onde: } ÷ = 2 / T 2 / T o dt ) t ( y T 1 a ÷ valor médio da função, ou componente contínua ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 71 } ÷ | . | \ | t = 2 / T 2 / T h dt T ht 2 cos ) t ( y T 2 a ÷ amplitude dos termos cossenoidais } ÷ | . | \ | t = 2 / T 2 / T h dt T ht 2 sen ) t ( y T 2 b ÷ amplitude dos termos senoidais 2 h 2 h h b a A + = ÷ amplitude da componente harmônica de ordem h | | . | \ | = ÷ h h h a b 1 tan  ÷ defasamento angular da componente de ordem h Para a maioria das CNLs, quanto maior a ordem h do harmônico, menor a sua amplitude. A Transformada de Fourier e sua inversa permitem analisar funções não periódicas, no intervalo de - a +, nos domínios do tempo e da freqüência. A Série de Fourier representa um caso particular da Transformada de Fourier, aplicada para um sinal periódico. A Transformada Direta de Fourier é representada por: dt e t x f X t f j  2 ) ( ) ( ÷ · · ÷ } = E a Transformada Inversa de Fourier é dada por: df e ) f ( X ) t ( x t f j  2 } = · · ÷ No caso de medições de distorções harmônicas, os dados são disponíveis, normalmente, na forma de uma série de amostras no tempo, de amplitudes definidas e separadas por intervalos fixos e de duração limitada (discretização da função, conseqüente de uma medição utilizando equipamento digital). A representação no domínio da freqüência é obtido pela utilização da Transformada Discreta de Fourier, DFT 5 e ela é apropriada para a avaliação das variáveis numéricas, através do processamento digital dos dados. A Transformada Discreta de 5 do Inglês “ Discrete Fourier Transform” ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 72 Fourier de uma função x(t n ), amostrada no tempo com a taxa de N amostras por período, pode ser descrita por: N kn j N n n k e t x N f X / 2 1 0 ) ( 1 ) (  ÷ ÷ = ¿ = onde: N ÷ número de amostras por período X(f k ) ÷ componentes harmônicas da função no domínio da freqüência x(t n ) ÷ amostras da função no domínio do tempo Quando o número de amostras N é muito grande, o custo e o tempo para executar as multiplicações e somas são elevados. Utiliza-se então o algoritmo denominado Transformada Rápida de Fourier, FFT 6 , determinando-se, com um número menor de operações e em um tempo muito menor, o espectro de freqüência da onda discretamente amostrada. Valores aproximados (na maioria das vezes, com precisão suficiente), para a amplitude e angulo, das correntes harmônicas (fontes de corrente) podem ser calculados por métodos simplificados, quando se define claramente o modelo e o ponto de funcionamento da carga CNL (tensão aplicada à freqüência fundamental, potências ativa e reativa envolvidas, etc.). Métodos iterativos (menos utilizados) que levam em conta a interação da carga CNL com a rede, ou a interação entre cargasCNL, permitem a avaliação mais precisa desses valores para as componentes harmônicas mais significativas. A composição harmônica de corrente nas redes elétricas é muito variável: sazonalmente; local observado; com a alteração do ponto de funcionamento das cargas CNL; montante de cargas CL ligadas; configuração da rede, etc., predominando os harmônicos de ordem ímpar, de baixa ordem (3,5,7, etc). Esses harmônicos esperados são chamados de harmônicos característicos. Isto é válido para as cargas não lineares com correntes de mesma forma, nos dois meio- ciclos (simetria de meio ciclo). Os harmônicos de ordem par aparecem onde não existe tal simetria, agravando a geração de harmônicos. Nesta situação, dispositivos a semicondutores, chaveados alternada e simetricamente, nos dois semi-ciclos, podem 6 do Inglês “ Fast Fourier Transform” ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 73 provocar o aparecimento de resultantes de c.c. e de outras ordens harmônicas não esperadas, ou harmônicos não característicos. Tabela 3.1- Valores médios das correntes harmônicas medidas em lâmpadas fluorescentes compactas, com acionamento magnético . Ordem h Ampères (%)da Fundamental 1 ÷ 100,00 2 ÷ 0,20 3 ÷ 19,90 5 ÷ 7,40 7 ÷ 3,20 9 ÷ 2,40 11 ÷ 8,80 13 ÷ 0,80 15 ÷ 0,40 Tabela 3.2- Valores médios das correntes harmônicas medidas em lâmpadas fluorescentes compactas (com acionamento eletrônico). Ordemh Ampères (%) da 1 ÷ 100,00 3 ÷ 88,00 5 ÷ 69,00 7 ÷ 48,00 9 ÷ 30,50 11 ÷ 24,00 13 ÷ 22,50 15 ÷ 20,00 17 ÷ 14,00 19 ÷ 11,00 21 ÷ 9,50 23 ÷ 8,00 25 ÷ 5,00 27 ÷ 4,00 Tabela 3.3- Valores médios das correntes harmônicas medidas em Televisor Colorido de 20” (típico). Ordem h Ampères (%) da fundamental 1 0,514 100,00 3 0,430 83,50 5 0,296 57,60 7 0,152 29,60 9 0,031 6,00 11 0,046 9,00 13 0,069 13,40 15 0,053 10,30 ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 74 Tabela 3.4- Valores médios das correntes harmônicas medidas em um PC. Ordem h Ampères (%) da fundamental 1 0,400 100,00 3 0,270 67,50 5 0,120 30,00 7 0,025 6,25 9 0,030 7,50 11 0,035 8,75 13 0,010 2,50 15 0,015 3,75    3.5-Avaliação das Distorções Harmônicas-Cálculo Desde 1970, métodos de avaliação de fluxo harmônico foram propostos. Eles evoluiram por dois caminhos não excludentes: simulação e cálculo aproximado das distorções, em qualquer dos pontos da rede, com métodos nos domínios do tempo e/ou da freqüência; medição das distorções em alguns pontos de interesse da rede elétrica ou equipamentos, o que depende da qualidade e do número de equipamentos de medição disponíveis. 3.5.1- Cálculo das Distorções Uma formulação para simulação no domínio do tempo é composta por equações diferenciais representando o comportamento dos componentes da rede (R, L, C). O sistema de equações resultante, geralmente não linear, é normalmente solucionado utilizando integração numérica. Dois métodos têm sido utilizados para simulação do domínio do tempo: variáveis de estado e análise nodal, sendo este último usando equivalentes de Norton para representar os componentes dinâmicos. A análise de componentes harmônicas, por simulação no domínio do tempo, fornece soluções em regime permanente. São aplicadas as técnicas de Fourier, com um esforço computacional considerável, até mesmo para pequenos sistemas de potência. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 75 Os métodos para simulação no domínio da freqüência utilizam soluções a partir da injeção de correntes harmônicas individuais na rede elétrica, muitas vezes sem considerar a interação harmônica entre a rede e as cargas não lineares. Um modelo simples envolve uma análise monofásica (rede equilibrada), com fontes harmônicas (injeção de correntes constantes) obtendo-se uma solução direta para um conjunto de equações algébricas. Esse método linear obtém resultados próximos da realidade, já existindo inúmeros programas disponíveis comercialmente. A precisão é adequada, para os casos em que as distorções não são muito elevadas (até 10% para as distorções harmônicas totais de tensão). Figura 3.5- Fluxo de harmônicas: Método da Injeção de Corrente O método linear de injeção de correntes, no domínio da freqüência, supõe que as correntes harmônicas geradas pelas cargas não lineares independem das distorções das tensões nas barras, onde as cargas estão instaladas e, que os valores da componente fundamental das tensões possam ser calculados através de um estudo de fluxo de carga convencional. Naturalmente, as injeções de corrente dependem do modelo adotado para cada tipo de carga não linear. Após a determinação da forma de V Z s = R + j X MOTOR M D1 S E P Carga I h I h ÄV = Z I h Os geradores do sistema de potência não geram harmônicos Fonte de corrente harmônica Carga não linear Tensões distorcidas devidas à circulação de correntes harmônicas pelo sistema elétrico de potência ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 76 onda da corrente e de seu espectro harmônico, a carga não linear passa a ser uma fonte de injeção de correntes harmônicas constantes durante a solução. A rede elétrica é representada por uma matriz de admitâncias, [Y] h , ou pela sua inversa [Z] h , para cada ordem harmônica h. O método se torna simples e, de elevada eficiência computacional. As correntes harmônicas são injetadas no sistema, permitindo-se calcular um vetor de tensões harmônicas [Vn]h (onde n é o número da barra e h a ordem harmônica) e o fluxo de correntes harmônicas nos ramos, separadamente, para cada valor de h. Assim, o vetor de tensões de ordem h nas barras é determinado pelo produto da matriz inversa de admitâncias do sistema, na ordem harmônica h, pelo vetor de correntes harmônicas geradas pelas cargas não lineares e, também, de ordem h. | | | | | | h h h n I Y V . 1 ÷ = onde: h ÷ ordem harmônica, h = 2,3, 4, 5, 6, 7.... n = 1, 2, 3, 4,.....N onde:n ÷ número da barra; N número total de barras [ N V ] h ÷ vetor de tensões harmônicas,(Nx1), de ordem h, nas N barras [ I ] h ÷ vetor de correntes harmônicas,(Nx1), de ordem h, injetadas nas N barras [ Y ] h ÷ matriz de admitâncias do sistema, (NxN) de ordem h Os modelos de todos os elementos do sistema, considerados lineares, como os motores, cabos elétricos, transformadores, cargas elétricas em geral, devem estar representados em [Y] h . Para uma rede com N barramentos, na forma expandida e, para o cálculo das tensões harmônicas e de ordem h em todos os barramentos: h h NN nN N N Nn N N nn n n n n h N n N n I I I I Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z V V V V ( ( ( ( ( ( ( ¸ ( ¸ ( ( ( ( ( ( ( ( ¸ ( ¸ = ( ( ( ( ( ( ( ( ¸ ( ¸                   2 1 2 1 2 1 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 77 Um método mais completo (domínio da freqüência) é o método iterativo de injeção de correntes. Ele considera a interação entre a CNL e a rede. É usado para equipamentos com alto nível de potência: retificadores para aplicações em sistemas HVDC- High Voltage Direct Current e dispositivos FACTS- Flexible Alternating Current Transmission Systems. Para eles, dificilmente o princípio da superposição linear poderia ser aplicado. Para ressonâncias, os métodos iterativos são precisos, mas com dificuldades de convergência. Nestes modelos, são considerados os componentes harmônicos inteiros da freqüência fundamental. Seu conjunto constitui o “domínio harmônico” do modelo. 3.5.2- Fluxo de Harmônicas: Caso Exemplo - solução utilizando o método de injeção de correntes Considere o sistema indicado. A carga não linear gera as correntes harmônicas mostradas na tabela abaixo. Os demais dados estão indicados no diagrama. Figura 3.6: Unifilar do sistema do caso exemplo 1 Valores em pu na base 10 MVA Para a tensão de 13,8 kV: Corrente base = 418 A Impedância base = 19,04 ohms As impedâncias indicadas são para 60 Hz. 1 2 138 kV 13,8 kV Z tr = j 0,060 Z eq S = 0,00123 + j 0,00526 Carga linear: 1,567 MVA fator pot = o,92, ind Z =(5,87 + j 2,5) pu I h Carga não linear C 7,3 MVAr ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 78 Tabela 3.5: Harmônicas Geradas pela Carga Não Linear Ordem da harmônica 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 I h (valor em pu) 0,016 0,045 0,015 0,085 0,006 0,066 0 0 0 0,025 0 0,020 0 O fluxo de potência é resolvido de forma independente para cada freqüência harmônica, utilizando-se o método da injeção de correntes, onde a carga não linear é modelada como uma fonte de corrente ideal, com as correntes geradas indicadas na tabela acima. O circuito a ser resolvido (para cada freqüência) é o seguinte: Figura 3.7: diagrama de seqüência positiva do sistema do caso exemplo 1 Comportamento das impedâncias com a freqüência: Impedâncias do sistema, carga e trafo: Z = r + j h w L , w = 2 t f Impedância do capacitor: Z = 1/(j h w C) h é a ordem da harmônica. Impedância do banco de capacitores: fase |X c | = V FN / I L = (V/√3) / (Q 3F / V√3) = V 2 / Q 3F I L X c |X c | = (13,8) 2 / (7,3 x 10 6 ) = 26,1 Ù neutro X c = -j 26,1 Ù , X c = -j 26,1 / 19,04 = -j 1,3708 pu As demais impedâncias do sistema estão indicadas no unifilar, e estando todas devidamente expressas em pu, resulta no seguinte diagrama de seqüência positiva, para 60 Hz. A obtenção dos diagramas para as freqüências harmônicas de interesse é feita corrigindo-se os valores das I h Z eq S Z tr Z cap Z carga 1 2 ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 79 impedâncias na forma explicada anteriormente (comportamento da impedância com a freqüência). Abaixo temos o diagrama de impedâncias para 60 Hz. 0,0123+j 0,00526 j 0,60 -j1,3708 5,87+j2,5 Por ser normalmente um valor grande em relação às demais impedâncias, a carga pode, numa primeira aproximação, ser desprezada. Resolvendo-se o sistema para cada freqüência, resulta: Tabela 3.6: Resultados para o caso exemplo 1 ORDEM DA HARMÔNICA TENSÃO NA BARRA 1(%) TENSÃO NA BARRA 2 (%) 2 0,020 0,260 3 0,120 1,530 4 0,130 1,590 5 1,150 14,310 6 0,030 0,330 7 0,180 2,260 8 0,000 0,000 9 0,000 0,000 10 0,000 0,000 11 0,030 0,380 12 0,000 0,000 13 0,020 0,240 14 0,000 0,000 DHTv( barra 1) = 1,183 % (ver definição de DHTv no item 3.7) DHTv(barra 2) = 14,67 % A curva de impedância harmônica para a barra 2 é mostrada na Figura 3.8, a seguir. I h Z eq S Z tr Z cap Z carga ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 80 Fig.3.8- Impedância Harmônica da Barra 2 0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 6 8 10 12 14 Ordem do Harmônico I m p e d â n c i a ( p u ) Observe a existência de uma ressonância entre o quarto e o quinto harmônico. O conceito de ressonância harmônica será discutido a seguir. 3.6- Ressonância Harmônica Ressonância Paralela: Onde: Y1 = 1/R (Cargas) Y1 Y2 Y3 Y2 = 1/ j X l Y3 = -1/ j X c Figura 3.9-Cargas em paralelo Ressonância Paralela: Admitância Mínima Paralela ou Impedância Máxima Paralela Yresultante = Y1 + Y2 + Y3 = 1/R + j (X l – Xc)/ X l. X c | Yresultante | mínimo = 1/R, com X l = X c ou para | Z | = R, resultante máximo: Xl(fh) = Xc(fh). Esta condição é a condição de Ressonância Paralela e o valor de | Z | na ressonância depende de R, isto é, seu valor depende do montante da carga ligada. Normalmente, a frequência de ressonância fh permanece em torno do mesmo valor, para Xl e Xc constantes. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 81 Figura 3.10-Gráfico de resposta em frequência, fh=frequência para ressonância paralela: Aplicação do conceito de ressonância em um PAC (Ponto de Acoplamento Comum), onde a potência trifásica de curto circuito é Scc (MVA) e foi colocada uma compensação capacitiva de potência igual a Sc (MVAr): Sistema Xs Carga I h (fonte geradora de harmônicos; carga não linear) PAC Compensação (banco de capacitores); potencia trifásica Sc Figura 3.11- Impedâncias em paralelo no PAC: Cargas, Xs, Compensação de reativos. Na frequência fundamental: S S f S S S S X X S V S X S V S X c cc c cc c cc s c c c c cc cc s LC wL wC V V V V 2 2 2 2 4 1 1 . 3 3 . 3 3  = = ¬ = ¬ = = ¬ = = Alta resistência 2 2 | | X R Z + = f (Hz) f h Z   0 Baixa resistência ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 82 Na freqüência de ressonância, para Xc = Xl : Esta é a frequência f h de ressonância no barramento do PAC, correspondente à harmônica de ordem h (para Scc e Sc constantes). Para os outros barramentos tem-se que determinar a frequência para a qual a matriz admitância de barra | Y | assume valor mínimo, ou para a qual a matriz impedância de barra | Z | assume valor máximo. Exemplo: Para um valor de Potência de Curto Circuito (Scc) de 250 MVA no PAC e uma Compensação Capacitiva (Sc) de 10 MVAr, a frequência de ressonância é de 300 Hz, isto é, de ordem h = 5 (5 º harmônico). Ressonância Série: Transformador : R+j Xt Ih Banco de Capacitores Ih (fonte) Figura 3.12- Transformador em série com Banco de Capacitores Visto do lado da fonte (neste caso, do lado de alta tensão), a impedância resultante será: Z = R + j ( Xt – Xc ); se Xt = Xc, valor de | Z | mínimo. S S f S S f f f X f X c cc h c cc h h h c h s f h Hz f LC = = ¬ = = ¬ = 2 2 4 1 ) ( ) (  ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 83 Figura 3.13- Gráfico de resposta em frequência, para ressonância série Resposta de frequência típica para um barramento A figura abaixo mostra a curva de impedância versus freqüência típica de muitos barramentos. Observe a possibilidade de existência de vários pontos de ressonância série e paralela. Z Figura 3.10- Resposta em frequência de um barramento h Figura 3.14: Resposta de freqüência típica de um barramento Se uma ou várias fontes harmônicas estão presentes em uma rede elétrica e um de seus barramentos apresenta ressonância paralela na frequência fh, haverá a tendência de aumento da distorção harmônica de tensão neste barramento f (Hz) R f h 0 I m p e d â n c i a (  ) 2 2 | | X R Z + = 0,0 80,0 160,0 240,0 320,0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Ressonância paralela Ressonância Série ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 84 -Se várias fontes harmônicas estão presentes em uma rede elétrica e um de seus ramais for ressonante série, com frequência de ressonância (fh) igual à uma das ordens harmônicas injetadas, haverá uma tendência para uma sobrecorrente harmônica neste ramal. Este é o princípio de construção dos filtros sintonizados, paralelo, que tendem a drenar as componentes harmônicas da rede, de mesma frequência da sua sintonia.. 3.7 Limites de Distorção Harmônica 3.7.1- Normas e Recomendações Internacional: Normas disponíveis quanto à avaliação e o controle da QEE para distorções harmônicas surgiram na Europa e nos Estados Unidos, no final dos anos 60. CENELEC/IEC: European Commitee for Eletroctechnical Standardization/ International Eletrotechnical Commission O IEC promove a cooperação internacional para normas/ recomendações/ orientações em Engenharia Elétrica e Eletrônica. Elas trazem diretrizes para metodologias e procedimentos ligados à QEE. Recomendações do IEC, referentes aos limites das distorções harmônicas: IEC 61000-3-2 – Electromagnetic Compatibility (EMC), Part 2, Section 2: Compatibility levels for low-frequency conducted disturbances and signaling in public low-voltage power supply systems. Estabelece os limites de tensões harmônicas individuais e totais para baixa tensão(BT) e apresenta conceitos sobre os desequilíbrios de tensão. f h LC ou C L f f h h h h = = = 1 2 1 1    ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 85 IEC 61000-3-2- Electromagnetic Compatibility (EMC), Part 3, section 2: Limits for harmonics current emissions (equipament with rated current 16 A per phase. Define limites para as corrente harmônicas em equipamentos de BP instalados em BT. IEC 61000-3-6- Electromagnetic Compatibility (EMC), Part 3, section 6: Assessment of emission limits for distortion loads in MV and HV power systems. Define limites para harmônicos provenientes de CNL, em média e alta tensão(MT e AT). IEEE: Institute of Electrical and Electronics Engineers Nos Estados Unidos, o IEEE iniciou, em 1973, um projeto de desenvolvimento de normas sobre harmônicos, divulgando em 1981, a primeira recomendação, denominada IEEE 519. Em 1986, a união do Power Engineering Society aos engenheiros da indústria atualizou o “manual” IEEE 519, enquadrado em “Práticas Recomendadas”, ampliando-se seu conteúdo. IEEE 519-1992 – IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems, 1992: procedimentos necessários para o controle de harmônicos em sistemas de potência e limites recomendados para injeções de correntes harmônicas. Nacional: A ELETROBRÁS, a partir de 1978, iniciou uma discussão sobre critérios e metodologias para o atendimento de consumidores com cargas especiais. Em 1984, uma revisão destes critérios e metodologias somou as experiências operacionais das empresas de energia elétrica. Levando em consideração a experiência dos grupos de trabalho da CIGRÉ, IEC e IEEE e das empresas brasileiras, emitiu o documento: “Critérios e Procedimentos para o Atendimento a Consumidores com Cargas Especiais”, fev/1993. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 86 Este documento evoluiu, mais tarde tornando-se a legislação atualmente em vigor, estabelecida pela ANEEL para o sistema de transmissão brasileiro através do documento “Padrões de Desempenho da Rede Básica – Submódulo 2.82”. A regulamentação para o sistema de distribuição baixa e média tensões) encontra-se no PRODIST–Procedimentos de Distribuição, Módulo 8. 3.7.2-Índices de Conformidade para Harmônicos de Tensão e Corrente Limites ou índices de conformidade, para as distorções, são essenciais para a concessionária e consumidores avaliarem com segurança o nível das distorções harmônicas, definindo responsabilidades sobre possíveis iniciativas de mitigação. IEC- International Electrotechnical Commission Para tensões harmônicas em Baixa Tensão e Média Tensão a IEC 61000-3-6, propõe: Tabela 3.7- Níveis de tensões harmônicas- IEC Harmônicos ímpares não múltiplos de 3 Harmônicos ímpares múltiplos de 3 Harmônicos pares Ordem h Tensão Harmônica (%) Ordem h Tensão Harmônica (%) Ordem h Tensão Harmônica (%) 5 6 3 5,0 2 2,0 7 5 9 1,5 4 1,0 11 3,5 15 0,3 6 0,5 13 3 21 0,2 8 0,5 17 2 > 21 0,2 10 0,5 19 1,5 12 0,2 23 1,5 >12 0,2 25 1,5 >25 0,2+1,3x(25/h) Distorção Harmônica Total (DHTv): 8% A IEC não apresenta recomendações sobre distorções de corrente. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 87 IEEE- Institute of Electrical and Eletronics Engineers Em 06/1992, a IEEE 519 “Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems”, estabeleceu procedimentos e limites recomendados para distorções de tensão e para a injeção de correntes harmônicas. Dois índices de conformidade, para tensões harmônicas, são normalmente utilizados: -Distorção de Tensão Harmônica Individual: V h / V n (%) -Distorção de Tensão Harmônica Total o – DHT v , definida por: % 100 2 2 x V V DHT n h h v ¿ · = = onde: h=ordem harmônica DHT v - Distorção de Tensão Harmônica Total, em % da tensão nominal do sistema, na freqüência nominal. V h - Componente harmônica de ordem h, em valor eficaz (rms), expressa em Volt V n - Tensão nominal fundamental (rms) do sistema, expressa em Volt. Tabela 3.8- Limites de distorção harmônica de tensão em % da nominal-IEEE Tensão nominal do PAC(V n ) Distorção de Tensão Harmônica Individual (%) Distorção de Tensão Harmônica Total DHT v vv (%) kV V n 69 s 3,0 5,0 V k V kV n 161 69 s < 1,5 2,5 V k V n 161 > 1,0 1,5 ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 88 Índice de Conformidade para Distorções de Corrente: O IEEE indica limites para as distorções harmônicas de corrente. Dois índices de conformidade são normalmente utilizados: -Distorção de Corrente Harmônica Individual: I h / I L (%) -Distorção de Corrente Harmônica Total – DHTc A Distorção de Corrente Harmônica Total é definida por: % 100 2 2 x I I DHT L h h C ¿ · = = onde: h= ordem harmônica DHT C - Distorção de Corrente Harmônica Total, expressa em % da corrente de carga na máxima demanda (Dmáx) I h – componente harmônica, em valor eficaz (rms), de de ordem h, em ampères I L - Valor eficaz (rms) da corrente de carga na Dmáx, em ampères As correntes harmônicas injetadas e as impedâncias da rede em um PAC (Ponto de Acoplamento Comum) de vários consumidores determinam a distorção harmônica de tensão, para cada uma das freqüências. O valor total da corrente injetada depende do número de consumidores ligados, sua localização e das fontes harmônicas. Os limites de distorção de correntes harmônicas tem o objetivo de restringir: o valor máximo do harmônico individual de tensão, produzida por cada um dos consumidores, em 3% da fundamental no PAC; a distorção harmônica total de tensão (DHTv) em 5%, no mesmo PAC, em função dos níveis de curto-circuito dos barramentos. As correntes harmônicas vindas dos consumidores individuais são avaliadas nos seus pontos de acoplamento comum (PAC) com a concessionária. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 89 Tabela 3.9-Limites de dist. harm. de corrente (I h ), em % de I L, IEEE V n s 69kV SCR= L I / sc I 11 h < 17 h 11 < s 23 h 17 < s 35 h 23 < s h 35 s DHT C <20* 4.0 2.0 1.5 0.6 0.3 5.0 20-50 7.0 3.5 2.5 1.0 0.5 8.0 50-100 10.0 4.5 4.0 1.5 0.7 12.0 100-1000 12.0 5.5 5.0 2.0 1.0 15.0 >1000 15.0 7.0 6.0 2.5 1.4 20.0 69kV < V n s 161kV <20* 2.0 1.0 0.75 0.3 0.15 2.5 20-50 3.5 1.75 1.25 0.5 0.25 4.0 50-100 5.0 2.25 2.0 1.25 0.35 6.0 100-1000 6.0 2.75 2.5 1.0 0.5 7.5 >1000 7.5 3.5 3.0 1.25 0.7 10.0 V n > 161kV <50 2.0 1.0 0.75 0.3 0.15 2.5 >50 3.5 1.75 1.25 0.5 0.25 4.0 *SCR – Relação entre a corrente de curto-circuito (Isc) e a corrente de carga (IL) na demanda máxima. I SC é a máxima corrente de curto-circuito no PAC, em ampères. I L é a corrente na máxima demanda no PAC, em ampères. Ela é calculada pela média das correntes mensais máximas, durante 12 meses, ou estimada. Os limites para os harmônicos individuais se relacionam com as componentes ímpares. As pares têm seus valores restritos a 25% dos mostrados na mesma tabela. Limites estabelecidos pela ANEEL: O indicador para avaliar o desempenho global quanto a harmônicos em regime permanente, nos barramentos da Rede Básica, corresponde à distorção de tensão harmônica. Entende-se por Distorção de Tensão Harmônica Total (DTHT) a raiz quadrada do somatório quadrático das tenssões harmônicas de ordem 2 a 50, mesma definição do IEEE (ver acima). ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 90 Os padrões globais de tensões harmônicas de ordens 2 a 50 são apresentados na Tabela 3.8, bem como o padrão para a Distorção de Tensão Harmônica Total (DTHT). O valor de cada indicador a ser comparado com o valor padrão será assim obtido: (a) Determina-se o valor que foi superado em apenas 5% dos registros obtidos no período de 1 dia (24 horas), ao longo de 7 (sete) dias consecutivos; (b) O valor do indicador corresponde ao maior dentre os sete valores obtidos, anteriormente, em base diária. Tabela 3.10- ANEEL - Limites globais de tensão para a rede básica expressos em porcentagem da tensão fundamental. 3.8- Redução e Controle da Poluição Harmônica - Mitigação. O controle das distorções harmônicas pode ser obtido através de algumas ações, dentre elas : -Aumento da potência de curto circuito no ponto de instalação da carga poluidora ou no PAC; -Aumento do número de pulsos dos conversores (cargas de maior porte); -Alteração da frequência fh de ressonância para outro valor não presente na rede; -Instalação de filtros. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 91 3.8.1- Filtros Passivos Frequentemente é possível a utilização dos bancos de capacitores previstos para compensação de reativos, transformando-os em filtros paralelo LC sintonizados. Aproveita-se o banco, acrescentando-se indutâncias série. O filtro sintonizado é simples e robusto, de baixo custo. São constituídos de indutores e capacitores, e as vezes resistores. Os indutores são de núcleos de ar. O custo depende do valor de corrente total prevista e do isolamento. Os capacitores são os principais responsáveis pelo custo dos filtros. Xl I Xc V Série Paralelo Figura 3.15- Filtro série e filtro paralelo Os filtros paralelo (shunt) são mais utilizados (menor custo), e além de filtrar ar harmônicas, fornecem reativo ao sistema.: C Zfiltro = R + j( w L - 1/wC) L Se Xl = Xc Zfiltro = R R (praticamente igual à resistência do reator L) Figura 3.16- Filtro paralelo sintonizado ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 92 O fator de qualidade (q) do filtro é a relação entre a sua reatância (indutiva ou capacitiva) na frequência de ressonância e a sua resistência, e determina a seletividade e, portanto, a banda passante do filtro. q = XL/R sendo: X L – reatância indutiva do filtro na frequência de ressonância, fh, em O. R – resistência do filtro em O fh – frequência de ressonância nominal do filtro Os filtros sintonizados, bastante seletivos, podem ser transformados em filtros do tipo passa alta, através da simples utilização de um resistor em paralelo com o indutor. | Z | filtro C L R R h Figura 3.17 - Filtro paralelo amortecido -No caso de cargas não lineares concentradas, conecta-se o filtro ao sistema c. a., normalmente no primário do transformador conversor, evitando a circulação das correntes harmônicas para o restante da rede. -Para cargas não lineares disseminadas estuda-se o aproveitamento dos capacitores de compensação reativa localizados nos alimentadores, nas suas próprias posições, reduzindo os custos de mitigação. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 93 3.8.2- Caso Exemplo 1: Dimensionamento de filtros para o caso exemplo 1 do item 3.5.2. C Zfiltro = R + j( w L - 1/wC) L Se Xl = Xc Zfiltro = R R Figura 3.18: filtro sintonizado Os filtros sintonizados “shunt” são projetados com fator de qualidade (q) tipicamente na faixa de 30 a 60, o que determina a seletividade e, portanto, a banda passante do filtro. O q do filtro sintonizado é a relação entre a sua reatância (indutiva ou capacitiva) na frequência de ressonância e a sua resistência, sendo esta última definida basicamente pela resistência do indutor. O valor da resistência deve ser baixo o suficiente para resultar em baixas perdas, e alto o suficiente para não tornar o filtro seletivo demais. Para um dimensionamento preliminar, pode-se desprezar a resistência no cálculo do filtro. A influência da resistência na freqüência de sintonia do filtro é desprezível. DIMENSIONAMENTO DO FILTRO Como visto, o sistema exemplo é ressonante para uma freqüência entre o quarto e o quinto o harmônico, sendo que a maior tensão harmônica individual (muito maior que as demais) ocorre para o quinto harmônico. Portanto, um filtro sintonizado para o quinto harmônico, utilizando como elemento capacitivo o próprio banco de capacitores instalado para correção de fator de potência, deve resolver o problema. Em 60 Hz o filtro resultante tem comportamento capacitivo, de forma que na freqüência fundamental este continuará fornecendo o reativo necessário para corrigir o fator de potência. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 94 ( ) O = = = 1 , 26 7300 8 , 13 2 2 kVAr kV Q V X cap F C C X cap cap    67 , 101 . 60 . . 2 1 1 = = = Filtro para o 5 º harmônico: f 5 = 300 Hz LC 1 5 =  mH L L 770 , 2 10 . 67 , 101 1 300 . . 2 5 6 = = ÷  Z eq S Z tr Figura 3.19: Unifilar do sistema, incluindo o filtro A solução do problema, agora com o filtro, segue o mesmo procedimento utilizado no exemplo do item3.5.2, resultando nos valores indicados na tabela 3.11 a seguir. F C Q V fC   67 , 101 3 , 7 8 , 13 2 2 2 = = = I h C Z carga 1 2 L ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 95 Tabela 3.11: RESULTADOS APÓS INSTALAÇÃO DO FILTRO: ORDEM DA HARMÔNICA TENSÃO NA BARRA 1(%) TENSÃO NA BARRA 2 (%) 2 0,02011 0,270 3 0,210 2,630 4 0,030 0,350 5 0,000 0,000 6 0,000 0,050 7 0,070 0,880 8 0,000 0,000 9 0,000 0,000 10 0,000 0,000 11 0,060 0,720 12 0,000 0,000 13 0,060 0,710 14 0,000 0,000 DTHT( barra 1) = 0,24 % DTHT(barra 2) = 2,97 % Fig.3.20- Impedância Harmônica da Barra 2, com Filtro 0 0,5 1 1,5 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ordem do harmônico i m p e d â n c i a ( p u ) Verifica-se que o filtro reduziu consideravelmente as tensões harmônicas em ambas as barras, mostrando a sua adequação como dispositivo para redução das distorções harmônicas. A distorção total de tensão na barra 2 caiu de 14,67% para 2,97%. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 96 3.8.3- Dimensionamento de Filtros: Caso Exemplo 2 O diagrama unifilar da figura seguinte mostra uma área industrial alimentada a partir de um sistema em 69 kV. O sistema industrial tem sua energia distribuída em 4,16 kV, sendo que na barra identificada como barra 6, será instalado um guincho tiristorizado de 500 kW, que gera correntes harmônicas conforme indicado na tabela abaixo. Tabela 3.12: Correntes Harmônicas Geradas pelo Guincho no Primário do Trafo Retificador (4,16 Kv): Harmônico Valor eficaz (Ampère) 5 32,78 7 22,97 11 13,78 13 11,21 17 7,76 19 6,53 23 4,67 25 3,96 29 2,82 31 2,47 35 2,00 Os estudos de compensação de reativos executados para o projeto da instalação indicaram a necessidade de instalar se um banco de capacitores de 900 kVAr na barra do guincho. Para a execução do projeto foram definidos os seguintes níveis como limites para as distorções harmônicas que o guincho poderia gerar no sistema: - Limites de distorção harmônica estabelecidos pela concessionária local: - Distorção de Tensão Harmônica Total: 1,5% - Harmônicos individuais de tensão: ordem par = 0,50% ordem impar = 1,0% - Limites para o sistema da Mina: - Distorção de Tensão Harmônica Total: 3 % ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 97 Figura 3.21: Sistema considerado – caso exemplo 2: A análise de ressonância harmônica no sistema revelou a existência de ressonâncias paralelas perigosas na barra 10 (sistema da concessionária) e na barra 6. São dois pontos de ressonância, causados pelos dois bancos de capacitores existentes no sistema (um no sistema da concessionária e o outro a ser instalado na barra6) M M 69 kV 69 kV 13,8 kV 4,16 kV Pcc = 226 MVA 10 km 1 km carga carga carga carga I h Guincho acionado por conversor : 500 kW carga 1200 kVAr 1 2 3 4 5 Área Industrial 6 7 8 9 10 C (Q=900 kVAr; comp. Reativo) ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 98 60 Figura 3.22: Impedância da barra 10 45 30 15 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 45 Figura 3.23: Impedância da barra 6 30 15 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 número da harmônica Z (pu) Z (pu) número da harmônica ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 99 Essas ressonâncias precisam ser removidas porque o guincho gera correntes harmônicas em freqüências coincidentes com as freqüências de ressonância verificadas. Na tabela abaixo pode-se constatar que os limites de distorção inicialmente estabelecidos foram excedidos em todo o sistema. Portanto, é necessário a instalação de filtros para tentar reduzir a níveis aceitáveis as distorções harmônicas no sistema. Tabela 3.12: Resultados das simulações BARRA valores em % 10 1 2 3 4 5 CASO DTHT maior harm. DTHT maior harm. DTHT maior harm. DTHT maior harm. DTHT maior harm. DTHT maior harm. Sem filtro 6,14 5,78 7,43 6,43 6,46 4,77 6,13 4,52 7,17 4,11 6,03 4,45 Solução Filtro 1 1,79 0,96 2,57 1,97 2,60 2,15 2,46 2,04 3,28 2,60 2,42 2,00 Solução Filtro 2 1,05 0,90 1,30 1,16 1,22 0,80 1,17 0,75 1,92 0,60 1,14 0,74 Na figura abaixo é apresentada a primeira tentativa de solução: um filtro amortecido, sintonizado na quinta harmônica, com um fator de qualidade Q = wL/R =1 (ver figura abaixo sobre a resposta de freqüência de filtros amortecidos). Note que a potência do banco foi aumentada para 1500 kVAr, isto em função das correntes harmônicas que o filtro teria que absorver (existe uma relação máxima (potência harmônica) / (potência nominal ) que, por norma, os capacitores podem absorver). Da tabela de resultados do fluxo de harmônicos, acima, verifica-se que este filtro não resolveu o problema. Partiu-se então para uma nova solução, utilizando-se dois filtros, sintonizados na quinta e décima primeira harmônicas, conforme indicado a seguir (caso filtro 2). Figura 3.24: CASO FILTRO 1 C = 229,9 µF (1500 kVAr) L = 1,224 mh R = 2,3 ohms Q =1 (Q = Wl / R) h 0 = 5 h (quinta harm.) L R C I h Barra 6 ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 100 Observa-se agora da tabela de resultados das simulações que a utilização de dois filtros sintonizados em frequências que correspondem às freqüências em que o sistema apresentava suas ressonâncias, possibilitou a obtenção de resultados dentro dos limites estabelecidos. Observe ainda que a potência dos dois bancos de capacitores somada é maior que os 900 kVAr inicialmente previstos para a correção do fator de potência, mas é um valor menor que os 1500 kVAr da solução anterior. A quantidade de potência harmônica absorvida pelos filtros depende de vários fatores, e neste caso ela foi inferior para esta segunda solução do que o obtido para a primeira, possibilitando a utilização de uma potência capacitiva total menor neste caso. Figura 3.25: CASO FILTRO 2 C1= 137,9 µF (900 kVAr) C2= 45,98 µF (300 kVAr) L1= 2,04 mh L2= 1,265 mh R1= 38,5 ohms R2= 23,58 ohms Q1= 10 Q2= 4,5 h 01 = 5 h h 02 = 11 h Figura 3.26:Filtros sintonizados no quinto harmônico Resposta de freqüência (impedância) dos filtros 45 30 15 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 L1 R1 L2 R2 C1 C2 Z (pu) q=15 q= 2 Filtro sintonizado simples; q=30 a 60 Filtros passa alta número da harmônica ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 101 4-Monitoração da QEE A análise da informação sobre a QEE deve ser feita em relatórios dos dados coletados, através de equipamentos de medição apropriados para este fim específico. Os objetivos da análise são fundamentais na determinação do modo de aquisição das informações e da forma mais apropriada para os relatórios, permitindo o gerenciamento da QEE. Alguns objetivos que motivam uma pesquisa de QEE são: -Observância de valores contratuais de QEE; -Obtenção de informações estatísticas para fins diversos; -Monitoração do sistema elétrico, objetivando a garantia da QEE e o diagnóstico de falhas; -Monitoração de sistemas elétricos industriais, para garantir a operação de equipamentos dentro de limites especificados pelos seus fabricantes. Com estes objetivos pode-se adotar diferentes metodologias de filtragem de dados e criar relatórios auxiliares. Os objetivos podem ir desde a verificação de regulação de tensão em regime permanente de uma entrada de serviço até a análise do fluxo de harmônicos para uma rede de distribuição. O procedimento para a definição dos objetivos específicos da monitoração difere para cada tipo de estudo. Para monitoração visando o diagnóstico de problemas de falhas em equipamentos sensíveis, o objetivo pode ser a obtenção de registro de distúrbios fora da tolerância. Para a monitoração objetivando a avaliação do comportamento de um sistema elétrico, deve-se obter uma coleção de vários parâmetros de corrente e de tensão para caracterizar o nível de QEE existente. Pode-se destacar como objetivos: -Caracterização de um fenômeno eletromagnético específico em um local particular de um circuito; -Diagnóstico de incompatibilidades entre a fonte e a carga de um sistema elétrico; -Avaliação do ambiente elétrico para aperfeiçoar técnicas de modelagem de sistemas e componentes. Os objetivos da monitoração determinam: A escolha do equipamento de monitoração; Os locais de monitoração; ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 102 O método de coleta (aquisição) de dados; Os limiares de disparo necessários para o registro de distúrbios; A técnica de análise de dados empregada; O nível global de esforço requerido para o projeto. A monitoração 7 da QEE vem sendo realizada há algum tempo, utilizando-se equipamentos de medição específicos para cada fenômeno eletromagnético. Atualmente, os monitores de QEE são equipamentos com capacidade para identificar fenômenos diversos, em várias faixas de freqüência. Além disso, possuem memória, dispositivos de transmissão/tratamento de dados. A transmissão entre eles e um microcomputador e, deste com outros, viabiliza a formação de uma rede de monitoração da QEE. Esta pode ser montada para diversos fins, segundo o escopo de um projeto de monitoração. Regiões ou zonas selecionadas de um SEP podem ser monitoradas, para o gerenciamento da QEE. Figura 4.1- Zonas de interesse na monitoração da QEE. 7 Monitoração - Ato ou efeito de monitorar. Acompanhar e avaliar (dados de aparelhagem técnica). Todo o sistema de Um alimentador individual Um único consumido Uma carga ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 103 Equipamentos monitores de QEE Monitores de QEE são instrumentos, projetados para detectar e registrar dados de variações em algumas grandezas. São portáteis, com um variado número de características, incluindo: número de canais de monitoração, formatos de armazenagem e apresentação de dados, etc.. Os tipos de monitores podem diferir em termos das faixas de freqüências 8 para as medições, como os dados são coletados e apresentados. Algumas monitorações de tensão e/ou corrente requerem baixas taxas de amostragem. Um instrumento simples, que mede tensão umas poucas vezes/segundo, pode ser útil à esta aplicação. Algumas aplicações requerem taxas de amostragem mais altas quando transitórios de alta freqüência são uma fonte de problemas. Outras requerem instrumentos mais sofisticados, para detectar e coletar dados de variações do estado do SEP, incluindo os afundamentos e saltos de tensão, transitórios, variações de freqüência, ruído elétrico, distorção de forma de onda etc.. A técnica de medição não inclui simplesmente a precisão, faixa dinâmica e a resposta em freqüência mas, como os dados devem ser processados e apresentados. Um exemplo de um monitor de QEE é o PQNode 7100, equipamento disponível no Laboratório de Qualidade da Energia Elétrica da PUC-MINAS. Trata-se de um equipamento digital, para monitoração simultânea de tensões e correntes, com um total de oito canais de medição. Ele executa a monitoração da QEE, basicamente, pelo registro de transitórios, variações de tensão de curta duração, valor eficaz de tensão e corrente de regime permanente e registros de ciclos de forma de onda. O PQNode 7100 possui uma memória de registro de dados (bateria auxiliar) e um MODEM 9 para transmissão destes registros e alterações nos parâmetros de sua configuração. 8 Em instrumentos que acumulam funções, é importante observar a capacidade e o tipo de processamento, reconhecendo as limitações de um equipamento que esteja monitorando oito canais, tendo que registrar variações entre 25 Hz (flutuações de tensão) e 5 MHz (transitórios oscilatórios de alta freqüência). 9 Modulador/Demodulador, dispositivo que permite ao equipamento transmitir informações através da linha telefônica. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 104 Medição de afundamentos de tensão - Para realizar a medição de um afundamento, este instrumento amostra os valores instantâneos da tensão 64 vezes/ciclo. A partir destas amostras o valor rms da tensão é calculado. O registro de afundamentos é realizado a partir do ajuste de parâmetros de medição: tensão nominal, forma de ligação do aparelho; tensão máxima permissível (medição de saltos de tensão); tensão mínima permissível e histerese. O valor de histerese não se aplica para o início do distúrbio mas, em conjunto com valores limites rms para definir o fim do distúrbio. O valor da tensão deve permanecer maior que o valor de tensão de limite mínimo mais a histerese, por um período de tempo mínimo, para que o evento seja considerado concluído. Limite mínimo Histerese A m p l i t u d e Ciclos para o fim Ciclos para disparo Tempo em ciclos Fim do evento Disparo de evento Limites Figura 4.2- Representação do conceito de histerese aplicado pelo aparelho 7100PQnode Adicionalmente, os seguintes parâmetros devem ser estabelecidos : -Intervalo de captura de amostras da tensão e a base de tempo (Sample interval); -Duração de captura, máxima (duration). Em número de amostras; -Número mínimo de amostras abaixo do valor limite estabelecido, ou ciclos para disparo (Cycles to trigger); -Número mínimo de amostras confirmando o retorno da tensão ao seu valor normal, ou ciclos para o fim (Cycles to end); Percentual de memória alocada. (Memory). Figura 4.3- Configuração para captura de eventos rms-Instrumento 7100PQnode. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 105 A norma IEC 1000-4-30 estabelece que os afundamentos da tensão de suprimento devem ser medidos usando valores rms de um ciclo. Um afundamento começa quando a tensão rms em qualquer uma das fases atinge valores inferiores a limites estabelecidos e termina quando a tensão rms em todas as fases atinge valores superiores aos limites estabelecidos mais uma tensão de histerese, de 1 % da tensão de referência 10 . Um afundamento para um determinado percentual de tensão é caracterizado por sua profundidade e duração. Os limites, a profundidade e a histerese devem ser descritas como um percentual da tensão de referência. Profundidade: é a tensão mínima que qualquer uma das fases atinge durante o afundamento, expressa como um percentual da tensão de referência. Duração: O afundamento se inicia quando a tensão em uma das fases ultrapassa o limite ajustado e se interrompe quando as tensões em todas as fases superam o limite mais um valor estabelecido de histerese. Limite mínimo A m p l i t u d e ( % d a t e n s ã o d e R e f e r ê n c i a ) Tempo Duração do afundamento Tensão de Referência Amplitude do Afundamento 100 % 0 50 % Figura 4.4-Amplitude e tempo de duração de um afundamento de tensão 10 A tensão de referência U ref é a tensão que é usada para determinar a profundidade de um afundamento. Para sistemas de baixa tensão, a tensão de referência é Vn. Para sistemas de média tensão ela é definida pela tensão declarada. A tensão de suprimento declarada U decl é normalmente Vn. Se por acordo entre o supridor de energia e o consumidor uma tensão diferente de Vn é aplicada nos terminais de suprimento, então esta tensão é a tensão declarada. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 106 Os valores medidos (rms) da tensão são calculados em todos os ciclos e, em todos eles, são comparados com os valores de limite de tensão mínima permitido. Quando o instrumento detecta valores fora dos limites estabelecidos, por um número de ciclos igual ao número especificado em ciclos para disparo, inicia-se a gravação dos dados dos afundamentos. A gravação de dados irá continuar até que um dos três eventos seguintes ocorra: -O instrumento tenha sua capacidade de memória excedida. -O número de amostras gravados pelo instrumento atinja o número especificado em duração de captura. -O valor medido retorne a valores dentro dos limites considerados normais, por um número de ciclos especificados (cycles to end). Medição de tensões e correntes harmônicas– Estatística para a Análise da Medição de Harmônicos As medições devem ser realizadas utilizando-se uma “janela de medição” , que estabelece o intervalo de medição que permite amostragem para intervalos de tempo de algumas frações de segundos. Após as medições e pré-processamento, as amostras são classificadas individualmente, procedendo-se à sua quantificação, à determinação da probabilidade cumulativa de cada amostra e do percentil, para comparar-se o nível de valores harmônicos que atingem um valor máximo para uma % dos registros. O percentil (percentual) p de um conjunto de valores em ordem crescente é tal que 100 X p% das observações são iguais ou menores que o valor correspondente ao percentil p, e 100 X (1-p)% das amostras são maiores do que este valor (0<p<1). O percentil representa portanto uma probabilidade acumulada de que um valor medido seja igual ou menor que ele próprio. Algumas normas sugerem um percentil de 95% (p = 0,95), definido pela sigla CP95 (Cumulative Probability). No Brasil, a ANEEL, no documento Padrões de Desempenho da Rede Básica, estabelece os padrões globais (limites) de tensões harmônicas de ordens 2 a 50, bem como o ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 107 padrão (limite) para a Distorção de Tensão Harmônica Total (DTHT). O valor de cada indicador a ser comparado com o valor padrão (limite estabelecido) será assim obtido: (a) Determina-se o valor que foi superado em apenas 5% (portanto, corresponde a uma probabilidade cumulativa de 95%) dos registros obtidos no período de um dia (24 horas), ao longo de sete dias consecutivos. (b) O valor do indicador corresponde ao maior dentre os sete valores obtidos, anteriormente, em base diária. Fases da medição da QEE A fase de pré-medição inclui selecionar: 1- pontos de medição; 2-parâmetros a serem medidos; 3-sensores, TPs e TCs; 4-tipo de cabos usados na instrumentação; 5-resolução da conversão analógica-digital; 6-protocolos de troca de dados e detalhes como calibrar os instrumentos. Na medição propriamente dita, o sinal medido é transformado em grandezas processadas pelos instrumentos. Estão incluídas a sincronização das medições (tensões e correntes para cada circuito medido) e a conversão dos dados analógicos em digitais. Quase sempre, as medições são associadas ao horário da sua ocorrência. Os dados não válidos (medições não satisfatórias), são descartados. Na pós-medição os dados são processados, eliminando erros e transformando-os em informações de fácil interpretação. Transformadores de Potencial e Corrente Filtro Conversor Analógico/Digital Relógio Processamento de sinal Estimador de estado Disponibilizar dados em forma útil Graficos Tabelas Pré-medição Medição Pós-medição Correntes Tensões Figura 4.6-Fases da medição da qualidade da energia ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 108 Referências Bibliográficas: BOLLEN, M.H.J. “Understanding Power Quality Problem-voltage sags and interruptions”, P.M. Anderson Series Editor, IEEE Press Series on Power Engineering,, 2000. DUGAN, R. C., MCGRANAGHAN, M. F., BEATY, H. W., “Electrical Power Systems Quality”, MC GRAW-HILL, 1996 WAGNER, V., GREEB, T., KRETSCHMANN, R., MORGAN, L., ”Power System Compatibility with Industrial Process Equipment”, IEEE Industry Applications Magazine, p.11-15, jan./feb., 1996. MCGRANAGHAN, M.F., MUELLER, D.R., SAMOTYJ, M.J., “Voltage Sags in Industrial Systems”, IEEE Transactions on Industry Applications, v.29, n.2, p.397-402, mar./apr., 1993. ALVES, M. F., “Qualidade da Energia Elétrica - Impacto Sobre o Sistema do Consumidor”, IV Enc. Nac. de Instalações Elétricas, S. P., out., 1995. IEEE STANDARS BOARD, “IEEE Std 1159-1995-Recommended Pratice For Monitoring El. Power Qual.”, USA, nov., 1995, 70p. IEEE STANDARS BOARD, “IEEE 446-1995 IEEE Recommended Practice for Emergency and Standby Power Systems for Industrial and Commercial Applications (Orange Book)”, USA, 1996, 309p. ALVES, M.F. and FONSECA, V.R.C. (2001) “Voltage Sag Stochastic Estimate”. IEEE Industrial Application Society, Proceedings of Annual Meeting, Chicago, USA, 2001. FONSECA, V.R.C. and ALVES, M.F. (2002). “A Dedicated Software for Voltage Sag Stochastic Estimate”. International Conference on Harmonics and Quality of Power ICHQP 2002, Rio de Janeiro, Brazil 2002. FONSECA, VIVIANE R. C. “Cálculo Estocástico do Afundamento de Tensão”-Dissertação de Mestrado 11/99, PPGEE da PUC Minas, dezembro/1999. PUC-MG/N°PPGEE-65/2000, Projeto de Pesquisa: Gerenciamento da Qualidade da Energia Elétrica; financiamento CEMIG/PUC-FIP, abril, 2000. ALVES, M. F., FERNANDES, D. E., "Development of an Automated Power Quality Management System", 1999 IEEE Transmission and Distribution Conference, Vol. 2, pag. 579-584, ISBN 07803- 5515-6, New Orleans, USA, Abril, 1999. FERNANDES, DÉLIO E. B. “Uma Metodologia de Gerenciamento da Qualidade da Energia Elétrica”, Dissertação de Mestrado, PUC-MG, abril, 1999. KOVAL, D.O., “How Long Should Power System Disturbance Site Monitoring Be to Be Significant ?”, IEEE Trans. on Ind.Appl., v.26, n.4, p.705-710, jul./aug., 1990. RIBEIRO, T. N., “Uma Discussão dos Critérios e Normas Relativos à QEE”, Dissertação de Mestrado, PUC Minas, ago., 1998. ARAÚJO, P.R.R.S., “Medição da Qualidade da Energia Elétrica”, Dissertação de Mestrado, PUC Minas, agosto, 1999. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 109 GCOI/GTAD/GCPS/CTST/GTCP, “Critérios e Procedimentos para o Atendimento a Consumidores com Cargas Especiais, regiões N/NE/S/SE”, revisão 1, out., 1997. GCOI/SCEL/GTAD/GXPS/CTST/GTCP, “Procedimentos de Medição para Aferição da Qualidade da Onda de Tensão Quanto ao Aspecto de Conformidade, Distorção Harmônica, Flutuação de Tensão e Desequilíbrio de Tensão”, nov., 1997. REID, W.E., "Power Quality Issues-Standards and Guidelines", IEEE Trans. on Ind. Appl., v.32, n.3, p. 625-632, may/jun, 96. CARVALHO FILHO, José Maria de. Uma Contribuição à Avaliação do Atendimento a Consumidores com Cargas Sensíveis - Proposta de Novos Indicadores. Tese de Doutorado. Itajubá, 2000. 112p. Escola Federal de Itajubá. GOMESD DA COSTA, Janaína. Avaliação do Impacto Econômico do Afundamento de Tensão na Indústria. Dissertação de Mestrado. Belo Horizonte, 2003. 125p. Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. ALVES,Mário.F., da Costa, Janaína.G., Fonseca, Viviane R.C. Impacto Econômico do Afundamento de Tensão na Indústria: Uma Metodologia Aplicada a Grandes Redes Elétricas.V SBQEE – Seminário Brasileiro Sobre a Qualidade da Energia Elétrica, Aracajú, agosto de 2003. STAROSTA, J., “Distorções Harmônicas: Evolução Histórica e Avaliação de Casos Práticos”; Eletricidade Moderna, n o .300, p.70-83, Março,1999. MOHAN, N., UNDELAND, T.M., ROBBINS, W.P., “Power Electronics: Convertes, Applications and Design”, John Wiley & Sons, 667p. , 1989. SUBRAHMANYAM, V., “Electric Drives”, McGraw-Hill, 716 p., 1994. BOSE,K.B., “Power Electronics and Variable Frequency Drives”, IEEE Press, 640p 1997. ARRILAGA, J., et ali , “Power System Harmonic Analysis” , John Wiley, N.Y., 1997. ARRILAGA, J., et ali , “Power System Harmonics” , John Wiley, N.Y., 1985. EMANUEL, A.E., “Voltage Distortion in Distribution Feeders with Nonlinear Loads”, IEEE Transactions on Power Delivery, vol.9, n o 1, p.79-87, Janeiro,1994. BRAGA JUNIOR, R.,A., “Análise de Harmônicos em Sistemas Elétricos Industriais Utilizando Medições e Simulações”- Dissertação de Mestrado UFMG,104p. , 1994 IEEE Std. 519-1992, “Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems”,1992. ANEEL/UFU, “Contribuições para a Normalização da Qualidade da Energia Elétrica”- Relatório Parcial 2- Estado da Arte- ANEEL- Agência Nacional de Energia Elétrica e UFU- Universidade Federal de Uberlândia, Faculdade de Engenharia Elétrica, Junho, 2000. IEC 61000-3-2 – Electromagnetic Compatibility (EMC), Part 2, Section 2: “Compatibility levels for low-frequency conducted disturbances and signaling in public low-voltage power supply systems”, First edition, 1990-05. ENG. ELÉTRICA MFA PUC Minas 2009 110 IEC 61000-3-2- Electromagnetic Compatibility (EMC), Part 3, section 2: “Limits for harmonics current emissions (equipment with rated current 16 A per phase)”, First Edition ,1995 IEC 61000-3-6- Electromagnetic Compatibility (EMC), Part 3, section 6: “ Assessment of emission limits for distortion loads in MV and HV power systems”, First edition, 1996-10. IEC 61000-4-7 Electromagnetic Compatibility (EMC), Part 4, section 7: “General guide on Harmonic Measurement and instrumentation, for power supply systems and equipment connected there to”, First edition, 1991-07 NBR 5456; Eletricidade Geral, terminologia. Associação Brasileira de Normas Técnicas, Rio de Janeiro, 1987. 151 p. GCOI/SCEL/GTAD/GXPS/CTST/GTCP- “Critérios e Procedimentos para o Atendimento a Consumidores com Cargas Especiais”, fevereiro, 1993. SCEL/GTAD/GXPS/CTST/GTCP- “Procedimentos de Medição para Aferição da Qualidade da Onda de Tensão Quanto ao Aspecto de Conformidade, Flutuação de Tensão e Desequilíbrio de Tensão”, novembro, 1997. CIGRÉ 36.05/ CIRED 2 JoinWG CCO2, “Review of Methods for Measurements and Evaluation of the Harmonic Emission Level from an Individual Distortion Load” , Jan/99 RODRIGUES, T.Z., “Avaliação e Mitigação das Distoreções Harmônicas Causadas por Cargas Não Lineares Disseminadas”, Dissertação de Mestrado, PPGEE da PUC Minas, agosto de 1999 ROCHA, C. Augustus “Análise da Compensação da Potência Reativa e Distorções Harmônicas em Redes Elétricas Industriais”,Dissertação de Mestrado, PPGEE da PUC Minas, dezembro/1999 CORRÊA SILVA, J. D´arque “Recomendações sobre Índices de Conformidade e Protocolos de Medição de Distorções Harmônicas”, Dissertação de Mestrado, PPGEE da PUC Minas, maio de 2001 WAGNER, E.V., “Effects of Harmonics on Equipment” –IEEE Transactions on Power Delivery, v. 8, no. 2, Abril,1993. EMANUEL, A.,E., “On the Assessment of Harmonic Pollution”, IEEE Transactions on Power Delivery, v.10,No.3, p.1693-1698, July,1995. EMANUEL, A.,E., “Distribution Feeders with Nonlinear Loads in the Northeast USA- Part 1- Voltage Distortion Forecast”, IEEE Transactions on Power Delivery, v.10,no.1, p.340- 347, January,1995. EMANUEL, A.,E., “The Efect of Modern Compact Fluorescent Lights on Voltage Distortion”, IEEE Transactions on Power Delivery, v.8, no.3, p.1451-1459, July,1993. TASK FORCE ON HARMONICS MODELING AND SIMULATION, “Modeling and Simulation on Propagation of Harmonics in Electric Power Networks”, IEEE Transactions on Power Delivery, v. 11, no.1, p.452-465, January,1996. ENG. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 TÓPICOS AVANÇADOS EM ENGENHARIA ELÉTRICA QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA 1)- INTRODUÇÃO 1.1 Considerações Gerais sobre Qualidade da Energia Elétrica A preocupação com a qualidade da energia elétrica fornecida aos consumidores nasceu junto com as primeiras experiências comerciais relacionadas com a geração, a transmissão e a distribuição de energia, no século XIX. Já em 1934 a legislação brasileira estabelecia, em seu Código de Águas, os primeiros indicadores de controle sobre esta qualidade. BREVE RESUMO DO HISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO BRASILEIRA SOBRE QEE  Código de Águas de 1934  Decreto 41019 de 1957  Portarias 046 e 047 do DNAEE, de 1978, instituiu os índices DEC e FEC.  Portaria 293 de 1992 instituiu um grupo para revisão dos conceitos de DEC e e identificou novas necessidades. FEC,  A Agência Nacional de Energia Elétrica - ANEEL, instituiu o Grupo Trabalho Especial – Qualidade de Energia Elétrica , coordenado pelo ONS e constituído por representação dos diversos Agentes, Universidades, Consumidores, etc.  Documento Padrões de Desempenho da Rede Básica – Sub-módulo 2.2, preparado pelo ONS, e aprovado pela Resolução ANEEL n° 791/02 de 24/12/2002, que estabelece indicadores para aferir a qualidade da energia elétrica da rede básica brasileira.  ANEEL, Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional – PRODIST, 2007, que estabelece indicadores e limites para aferir a qualidade da energia elétrica na rede de distribuição brasileira. 1 ENG. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Durante muito tempo a preocupação com o assunto estava focada exclusivamente no objetivo de minimizar as horas de interrupção sustentada de energia. Já nas décadas de 1970 e 80, questões como distorções harmônicas e cintilação luminosa (flicker), começaram a ser intensamente discutidas pela comunidade do setor elétrico nacional, daí resultando alguns procedimentos impostos pelas concessionárias quando do atendimento de novas cargas industriais, sem, contudo, se estabelecer uma legislação específica sobre o assunto. Somente na década de 1990 a questão começou a tomar rumos mais concretos, sendo finalmente instituida pela recém criada ANEEL, o Grupo de Trabalho Especial – Qualidade de Energia Elétrica, encarregado de realizar ampla revisão da questão QEE, levando em consideração novos e mais amplos objetivos, como mostra o quadro abaixo. QUALIDADE/CONFIABILIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA SUPRIDA: EXPANSÃO DO CONCEITO Objetivos Tradicionais  Minimizar sustentada; horas de interrupção Novos Objetivos  Minimizar sustentada;  Ausência de sobre e sub-tensões (1);  Ausência de afundamentos e saltos de tensão(1);  Ausência de transientes impulsivos e oscilatórios(1);  Ausência de problemas de regima permanente, tais como harmônicos, desequlíbrios , cortes e flicker(1). (1) fora de limites aceitáveis horas de interrupção 2 ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 O termo qualidade de energia elétrica reúne uma série de antigos e novos conceitos utilizados em engenharia elétrica. resultam no aumento dos níveis de correntes harmônicos no sistema elétrico. afundamentos de tensão. podendo resultar na interrupção de todo o processo. com impacto direto na qualidade da energia elétrica.ENG. sensíveis a diversos tipos de distúrbios. 3 . mais sensível a variações de qualidade de energia elétrica do que os equipamentos utilizados no passado. Problemas que eram tratados individualmente pelos engenheiros passaram a receber um enfoque sistêmico. por exemplo.Muitos sistemas e/ou processos são conectados em rede. 2 . interrupções.A crescente ênfase na necessidade de obtenção de um aumento global da eficiência do sistema elétrico vem estimulando o aumento do uso de dispositivos que promovam esta eficiência.Os equipamentos elétricos são. existindo algumas razões que justificam esta mudança no modo de tratar a questão: 1 . Dispositivos como acionadores a velocidade variável (AVV). utilizados com esses objetivos. a falha de um dos componentes tem conseqüências importantes. na atualidade. 3 . faz crescer o nível de demanda sobre informações relativas a questões como. 4 – Uma maior conscientização por parte dos consumidores sobre a questão “qualidade da energia elétrica”. harmônicos e transitórios. Muitos dos novos equipamentos possuem controles dotados de microprocessadores e dispositivos de eletrônica de potência. Em processos contínuos. As diferenças justificam-se por uma questão de referência. sua severidade e sua freqüência de ocorrência irá variar de um local para outro do sistema. transitórios e harmônicos.ENG. com a tensão fornecida dentro dos limites normalizados. 4 . os conversores estáticos.2 QEE: definição Diferentes definições de qualidade de energia elétrica são encontradas. flutuações de tensão. Entretanto. provocados por fenômenos naturais ou por ações deliberadas sobre o sistema. Alguns tipos de dispositivos ou equipamentos elétricos. provocam perturbações na rede (distorções harmônicas. irá sempre acontecer. afetam a percepção deste em relação à qualidade da energia elétrica. por exemplo. de forma contínua e isenta de perturbações não é uma tarefa realista. consumidores e fabricantes de equipamentos têm diferentes pontos de vista com relação às definições do termo. o fornecimento da energia elétrica. a qualidade de energia elétrica pode ser definida como sendo a ausência de variações manifestadas na tensão. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 1. Qualidade de energia elétrica pode ser definida como a ausência relativa de variações de tensão provocadas pelo sistema da concessionária. que degradam a qualidade da energia fornecida pela concessionária e podem alterar o desempenho ou mesmo danificar outros equipamentos. corrente ou freqüência que resultem em falhas ou má operação de seus equipamentos . A natureza dessas perturbações. Do ponto de vista do consumidor. particularmente a ausência de desligamentos. O fornecimento de energia elétrica de forma confiável. medidos no ponto de entrega de energia. incluindo grande parte dos equipamentos que utilizam novas tecnologias como. Esta é uma definição vista sob o enfoque da identificação de qual é o nível de qualidade da energia fornecida pela concessionária. Concessionárias. Boa qualidade no suprimento de energia não significa uma energia perfeita. ou mesmo pela carga do próprio consumidor. Perturbações provocadas por outros consumidores. afetando as cargas dos consumidores e . A utilização normal de eletricidade gera perturbações e a ocorrência de problemas no sistema elétrico. sendo afetadas por estas.em muitos casos. é o que se deve esperar dos sistemas das concessionárias. flutuações de tensão e desequilíbrios). sem alterações na amplitude. associados aos computadores e outras cargas sensíveis. em harmonia. Equipamentos distintos de uma mesma categoria.ENG. A maioria de problemas de tensão. Esses equipamentos apresentam um duplo problema para o sistema. porém de fabricantes diferentes. por exemplo. qualidade de energia elétrica é a disponibilidade da energia elétrica. tanto os das concessionárias quanto os dos consumidores. transitórios e harmônicos. Além de serem muito sensíveis às variações de tensão. não é devido. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 A questão agrava-se com a proliferação do uso de equipamentos eletrônicos.” 5 . Esta é. Os sistemas de potência e seus componentes são basicamente projetados para atender às cargas lineares ou cargas com um nível bem pequeno de correntes harmônicos. O problema torna-se mais complicado devido ao fato de que a sensibilidade dos equipamentos a essas variações de tensão é diferente em cada caso. os sistemas elétricos. apresentam níveis diferentes de sensibilidade. passaram a ter que conviver com o problema da distorção da onda de tensão e suas conseqüências. com a proliferação de cargas geradoras de harmônicos. das quais extraímos os seguintes conceitos: “A COMPATIBILIDADE ELETROMAGNÉTICA existe quando em um determinado ambiente eletromagnético todos os equipamentos. Do ponto de vista acadêmico. mas sim a variações de tensão de curta duração. Os fenômenos relativos à Qualidade da Energia Elétrica podem ser considerados como sendo um sub-conjunto de um grupo mais amplo de fenômenos eletromagnéticos que integram as questões tratadas dentro do tópico compatibilidade eletromagnética. tanto a nível industrial quanto a nível comercial e residencial. Entretanto. com forma de onda senoidal e pura. contribuem para aumentar o fluxo harmônico no sistema. à ocorrência de tensões de regime fora da faixa normal de operação. lado a lado. a abordagem das normas IEC. dispositivos e sistemas forem capazes de funcionar. emanando de uma fonte de potência infinita. Todo equipamento é projetado para operar dentro de uma certa faixa de tensão. simplesmente. 1 [IEEE Std. A terminologia. juntamente com outras entidades internacionais (IEC. 6 . são apresentadas na tabela 1.3. quando em presença de um distúrbio eletromagnético”. 1159]. basicamente definidas pela amplitude e duração dos fenômenos eletromagnéticos.” “IMUNIDADE é a capacidade de um equipamento. de um equipamento ou sistema funcionar sem degradação. O IEEE vem. quando na presença de um distúrbio eletromagnético”.Classificação e terminologia dos fenômenos associados à Qualidade da Energia Elétrica. NÍVEL DE COMPATIBILIDADE é um nível de um distúrbio específico. funcionar sem degradação. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 “Um AMBIENTE ELETROMAGNÉTICO compreende a totalidade dos fenômenos eletromagnéticos existentes em um determinado local. ou sistema. bem como a classificação.ENG. através do comitê 22 (IEEE SCC22). 1. para o qual existe uma aceitável e alta probabilidade de Compatibilidade Eletromagnética. ou ausência de imunidade. coordenando normalizações junto à chamada comunidade de qualidade de energia elétrica . CIGRE). “SUSCEPTIBILIDADE ELETROMAGNÉTICA é definida como a incapacidade. 8 pu 0 .5 .9 pu 1. 7 .1 pu 0.1 .4 pu 0.0.3 s < 0.1 .30 ciclos 0.1 min 3 s .5 MHz 0.20 % Regime permanente 0 .2 % Fonte: IEEE 1159.9 pu 1.1 min 3 s .1.1 .8 .0.30 ciclos 0.1.3 s 30 ciclos .50 ms 20 s 5 s 0 .1 % Regime permanente 0 .0.3 .1 .500 kHz 0.4 pu 5 ns (subida) 1 s (subida) 0.0.7 % > 1 min > 1 min > 1 min 0.1 . 1995.3 s 30 ciclos .4 pu 0 .1.1.5 ciclos .1 .0 pu 0.2 pu 0.1 ms (subida) <50 ns 50 ns .9 pu 1.5 .1 pu 0. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Tabela 1.1% Intermitente < 10 s 0.Categorias e características típicas de fenômenos eletromagnéticos de sistemas elétricos Categorias Componente espectral típico Transiente Impulsivo Nano segundos Micro segundos Milisegundos Oscilatório Baixa freqüência Média freqüência Alta freqüência Variação de curta duração Instantânea Afundamento de tensão Salto de tensão Momentânea Interrupção Afundamento de tensão Salto de tensão Temporária Interrupção Afundamento de tensão Salto de tensão Variação de longa duração Interrupção sustentada Subtensão Sobretensão Desequilíbrio de tensão Distorção de forma de onda Componente de Corrente Continua Harmônica Interharmônica Corte Ruído Flutuação de tensão Variação de freqüência Banda de espectro < 25 Hz 0 – 100º harmônico 0-6 kHz Regime permanente 0 .5 .1 .2 pu 3 s .8 pu < 5 kHz 5 .1 ms >1 ms Duração típica Amplitude de tensão típica Regime permanente 0.0.9 pu 1.5 .ENG.1 .1.2 % Regime permanente Regime permanente 0 .1 min < 0. 30 Afundamento de tensão Salto de tensão Interrupção rápida 2.0 0.00 0. segundo classificação da IEC.40 0.05 0. as variações de tensão e os componentes harmônicos são fenômenos conduzidos de baixa freqüência.50 0.ENG.10 0. idealizados.30 Harmônicos Transitório impulsivo Transitório oscilatório 0.0 0.1).0 Tensão (pu) 1.25 0. Uma grande parte dos problemas de qualidade de energia elétrica pode ser devidamente coberta pelo estudo destas três categorias abordadas (Figura 1. 8 .0 -2.15 Tempo (seg) 0.60 Tempo (seg) Figura 1. A ocorrência de distúrbios eletromagnéticos está relacionada a uma série de fatores identificados da operação normal de determinadas cargas ou dispositivos em um sistema elétrico ou da ocorrência de fenômenos naturais que afetam o sistema elétrico (Tabela 1.55 0.0 -2. Distúrbios de tensão típicos 2. São elas os transitórios.2). as variações de tensão e os harmônicos.0 0.0 Tensão (pu) 1. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Descrição dos principais distúrbios eletromagnéticos Na discussão a seguir vamos tratar três das diversas categorias de fenômenos eletromagnéticos descritos segundo recomendação do IEEE.0 0.0 -1.35 0.0 -1.45 0. Dos fenômenos tratados.1 – Distúrbios de tensão típicos. os transitórios impulsivos são fenômenos irradiados de alta freqüência e os transitórios oscilatórios são fenômenos conduzidos de alta freqüência.20 0. ou ambas. Cortes Ruído arco.ENG. corrente. 9 .2 . ciclo conversores. unidirecionais em polaridade. nas condições de regime permanente de tensão. retificadores de estado sólido.2/50s 2000 V atinge seu valor máximo (2000 V) em 1. elo conteúdo espectral e pela máxima amplitude alcançada1 e são classificados em três 1 Um transitorio impulsivo indicado por 1. equipamentos a Operação normal de dispositivos de eletrônica de potência Conversores estáticos de freqüência.Curto circuito fase-terra provocando elevação de tensão Faltas. disfunção de controle Faltas . desligamento de banco de capacitores Falhas de natureza permanente e que necessitam de intervenção Faltas. transitórios impulsivos são repentinas variações. retificação de meia onda Desbalanceamento de cargas. ligação de banco de capacitores Ligação de cargas. circuitos de controle. chaveamento de cargas pesadas.2s e decai à metade deste valor em 50 s.Principais causas dos fenômenos eletromagnéticos conforme recomendação IEEE 1159 . partida de grandes Energização de bancos de capacitores Descargas atmosféricas Principais Causas a) Transitórios Os transitórios são classificados como impulsivos ou oscilatórios. falhas em equipamentos. motores de Características não lineares de cargas e dispositivos Distúrbios geomagnéticos.1995 Categorias Transitórios Impulsivos Oscilatórios Variações de curta duração Afundamentos de tensão motores Salto de tensão na fase sem falta Interrupção Variações de longa duração Interrupção sustentada manual para sua restauração Subtensões Sobretensões Desbalanceamento de tensão Distorção de forma de onda Nível de CC Harmônicos Interharmônicos indução e dispositivos a arco. anomalias em bancos de capacitores Desligamento de cargas. Eles são caracterizados por seus tempos de subida e decaimento. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Tabela 1. fontes chaveadas Flutuações de tensão Variações de freqüência Saída de grande bloco de cargas ou perda de um grande gerador Fornos a arco Dispositivos eletrônicos. devido a operações de comutação e chaveamento de circuitos elétricos. Os transitórios oscilatórios ocorrem. Transitórios impulsivos podem excitar circuitos ressonantes do sistema elétrico produzindo os transitórios oscilatórios.2.3. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 categorias de acordo com seu tempo de subida. também.ENG. duração e amplitude. e são classificados em três categorias de acordo com sua freqüência de oscilação.Corrente transitória Impulsiva devida a uma descarga atmosférica. Estes são caracterizados pelo conteúdo espectral de sua freqüência predominante.Transitório oscilatório devido ao chaveamento de um banco de capacitores 10 . Figura 1. Figura 1. que consistem em tensões ou correntes que têm a polaridade de seus valores instantâneos mudada rapidamente. Interrupções rápidas Uma interrupção rápida ocorre quando a tensão eficaz da fonte ou a corrente de carga decresce a menos que 0. Quando causadas por faltas no sistema da concessionária. mais longas que um minuto.5 ciclo e 1 minuto. A terminologia adequada para tratamento dos afundamentos de tensão nos indica que. Sendo assim 2 Afundamento de tensão é a terminologia mais utilizada no Brasil. por um período de tempo entre 0. ou por perdas de conexão intermitentes no cabeamento do sistema. A duração dos afundamentos de tensão classifica-os entre três categorias: instantâneos. para um “afundamento de 20%” a tensão resultante é de 0. Estas variações são classificadas conforme sua duração e amplitude como na tabela 1. momentâneos e temporários.5 ciclo a 1 minuto. de até um minuto. têm um tempo de duração irregular. geralmente. têm seu tempo determinado pelo tempo de operação de dispositivos de proteção do sistema elétrico (disjuntores/religadores). falhas em equipamentos e mal funcionamento de dispositivos de controle. Dependendo da localização da falta e das condições do sistema.8 pu. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 b) Variações de tensão Variações de tensão são alterações no valor médio quadrático de uma tensão (pode-se também classificar variações de corrente desta forma). à freqüência industrial.9 pu. causadas por condições de falta no sistema. ocorrendo num intervalo de 0. por exemplo.ENG. Quando causadas por mal funcionamento de equipamentos ou por falhas de conexões.5 ciclo até 1 minuto. afundamentos de tensão ou saltos de tensão. As interrupções rápidas são resultado de faltas no sistema. Afundamentos de tensão Afundamentos de tensão2 consistem do decaimento da tensão eficaz. subdividindo-se em variações instantâneas momentâneas e temporárias.1 pu. para uma faixa entre 0.1 a 0.1.1) Variações de tensão de curta duração As variações de tensão de curta duração são variações que vão de 0. 11 . b. e variações de longa duração. Elas são divididas em variações de curta duração. Na literatura internacional os termos correspondentes mais utilizados são voltage sag e voltage dip. energização de cargas que requerem grandes correntes de partida. podem ocorrer interrupções. Estas variações são. grandes variações de carga e partidas de grandes motores.4.5. As causas típicas para os afundamentos de tensão estão associadas a faltas no sistema em geral.Afundamento de tensão devido à partida de um motor de indução 12 . Quando da ocorrência de faltas no sistema. Figura 1.Afundamento de tensão devido a uma falta no sistema. Figura 1. Nestes casos os afundamentos têm seu tempo determinado por dispositivos de eliminação de faltas. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 devemos tratá-lo como um afundamento em que a tensão caiu para 80%.ENG. ocasionando uma queda de tensão no ponto de interesse. os afundamentos de tensão ocorrem devido à circulação de corrente de falta pela impedância do sistema. Sendo assim devemos tratá-lo como um salto de tensão para 120%. Próximo à subestação haverá pouco ou nenhum salto de tensão pelo fato da usual conexão delta-estrela prover um caminho de baixa impedância de seqüência zero para a corrente de falta. os saltos de tensão ocorrem na fase não atingida pela falta. ocorrendo num intervalo de 0. A duração dos saltos de tensão classifica-os em três categorias: instantâneos.2 pu. A terminologia adequada para tratamento dos saltos de tensão nos indica que. Nestes casos. para um “salto de 20%” a tensão resultante é de 1. impedância do sistema e características de aterramento. momentâneos e temporários. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Saltos de tensão O salto de tensão3 consiste no aumento da tensão eficaz. saída de grandes cargas ou energização de bancos de capacitores. a severidade do salto de tensão durante a condição de falta é determinada pela localização da falta.Salto de tensão devido a uma falta fase – terra no sistema.8 pu.1 e 1. As causas típicas para os saltos de tensão estão associadas a faltas no sistema em geral. Na literatura internacional o termo correspondente mais utilizado é voltage swell. Quando da ocorrência de faltas no sistema. por exemplo.5 ciclo a 1 min. para uma faixa entre 1. à freqüência industrial. 13 . Figura 1. 3 Salto de tensão é a terminologia mais utilizada no Brasil.ENG.6. Sistemas com pouca capacidade de regulação estão sujeitos a sobretensões. Refere-se simplesmente a um fenômeno específico. Podem ser resultado de chaveamento de carga. por um tempo superior a 1 minuto.2 pu. Sobretensões e subtensões não são. à freqüência industrial. não tem relação com confiabilidade ou outra estatística de continuidade de serviço. por um tempo superior a 1 minuto. O termo interrupção sustentada. Interrupções sustentadas O decaimento a zero da tensão fornecida.8 e 0. São. ou variações na compensação reativa do sistema. à freqüência industrial. 14 . com tempo de duração maiores que 1 minuto.9 pu. no contexto da monitorização de qualidade de energia. é considerado uma interrupção sustentada. Sobretensões As sobretensões são caracterizadas pelo aumento no valor eficaz da tensão CA para um valor entre 1. causadas por faltas no sistema. geralmente.1 e 1. à freqüência industrial.2) Variações de tensão de longa duração Variações de longa duração englobam desvios de valor eficaz de tensão. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 b. Subtensões As subtensões são caracterizadas pela redução no valor eficaz da tensão CA para um valor entre 0. geralmente. Ajustes de tensão em transformadores feitos incorretamente também resultam em sobretensões. Interrupções de tensão maiores que 1 minuto são. por um período de tempo excedente a 1 minuto. permanentes e requerem intervenção humana para a restauração do funcionamento do sistema.ENG. resultado da entrada de grandes blocos de carga no sistema ou pela saída de bancos de capacitores até que os dispositivos de regulação de tensão do sistema tragam a tensão de volta para os limites de tolerância. freqüentemente. mas por variações de carga e operações de chaveamentos no sistema elétrico. 8.7 – O fluxo de correntes harmônicos através da impedância do sistema promove a distorção da tensão. A distorção de forma de onda. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 c) Harmônicos Harmônicos são correntes ou tensões senoidais de freqüências múltiplas (de inteiros) da freqüência que o sistema é designado a operar. A distorção de tensão resulta da queda de tensão provocada pela passagem de corrente (injetada por uma carga não linear) pela impedância do sistema (Figura 1. A distorção harmônica existe devido a características não lineares de dispositivos e cargas do sistema elétrico.Tensão de alimentação de um conversor CA-CC 15 . produzem alterações na forma de onda. Figura 1. tensão distorci da + queda de tensão - senóid e pura I (distorcida) Figura 1. Os componentes harmônicos. por pelo menos alguns segundos [25].ENG. combinados com a tensão ou corrente fundamentais. continuamente. provocada pelos componentes harmônicos.7). deve estar presente. É importante ressaltar que a distorção harmônica é um fenômeno que deve ser tratado como sendo de regime permanente. As tabelas seguintes ilustram esta afirmação. Dentre os diversos fenômenos eletromagnéticos causadores de problemas de qualidade de energia elétrica. o nível de QEE requerido tem aumentado muito nos últimos anos. Esta poderia informar sobre a QEE entregue.4. harmônicos. no final do Séc. desequilíbrio ou outro distúrbio. Se são problemas com afundamentos de tensão. destacam-se os afundamentos de tensão e os harmônicos.QEE .ENG. dentre outros são cada vez mais numerosas nos setores: industrial. Os estudos e o trabalho de conscientização a respeito dos problemas de QEE são recentes. as cargas passaram a ser mais sensíveis a estes distúrbios e consequentemente a exigir uma energia elétrica de maior qualidade. comercial e residencial e. 16 . Muitos consumidores não sabem a que tipo de distúrbios da QEE estão sendo expostos.Principais causas. XIX. A energia é vista como um produto e não mais como um serviço. acionamentos a velocidade variável-AVVs. Como todo produto. passa a ser analisado pelas sua qualidade e preço. fenômenos que impõem a maior parte dos prejuízos associados à qualidade da energia elétrica. Ao longo dos anos. suas origens e seus efeitos Ocorrem distúrbios de energia nos sistemas elétricos de potência (SEP) desde o início de sua criação. os microprocessados. como equipamentos eletrônicos. O ideal seria um equilíbrio entre as expectativas do consumidor e as limitações da concessionária. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 1. e conhecer as expectativas do consumidor ligadas aos prejuízos causados pelos distúrbios da QEE. As cargas sensíveis. controladores lógico programáveis-CLPs. Workshop on Power Quality. Existem soluções. nov.36 37% 7694.67 91% 74835.Perturbações mais Comuns: Causas e Equipamentos Afetados Causas associadas ao consumidor Aterramento Indevido/Surtos Processadores Defeitos em Equipamentos Afundamento e Saltos de Tensão Harmônicos Surtos 17% 3% Surtos Outros 6% 16% Motores Relés Outros Ribeiro. O afundamento de tensão é o distúrbio número 1 entre os distúrbios da QEE que afetam a indústria. Menos severo e mais comum do que uma interrupção momentânea (corte total da tensão na carga).96 91% 39459.00 com notificação Afundamento de Tensão 0. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Tabela 1. para não haver afundamentos de tensão. Pesquisa realizada no início dos anos 90. É economicamente inviável eliminar todas as faltas do SEP. Não adianta reduzir o número de afundamentos se o custo for maior do que o prejuízo 17 . II SBQEE.00 (até 03 segundos) Valores médios.00 sem notificação Desligamento de 01 hora 2. a solução seria adequar os sistemas dos consumidores à realidade existente. P.Perdas Financeiras em Grandes Consumidores Industriais e Comerciais (Interrupções e Afundamentos de Tensão) Ocorrências Horas de produção Percentual da Planta Perdas Financeiras perdidas Paralizada Médias (US $) Desligamento de 04 horas 6.. USA. Ao se esgotar as melhorias no SEP. dependendo de cada consumidor.3.4.ENG.26 91% 22973.00 sem notificação Desligamento de 01 hora 2. o afundamento pode causar o mesmo dano. Para um consumidor específico ela deve ser acompanhada de um estudo da relação custo benefício. 1997 5% 1% 30% 24% Aterramento 10% 28% Perda de Tensão 13% Acionamentos a velocidade variável Iluminação-Flicker 8% 13% 28% Causas associadas à concessionária Afundamentos de tensão 55% Computadores e 43% Equipamentos afetados Tabela 1. Ambos podem causar interrupções de alguns equipamentos e até mesmo do processo inteiro. 5 ciclo a 1 min.Definição Afundamento de tensão é uma redução do valor eficaz de tensão. resultando em uma tensão de 0. informações do prejuízo causado pelo distúrbio.5 -1.1 a 0.5 pu 18 .0 0. do tipo de falta e proteção). Esta requer um conhecimento das características do distúrbio. informações estatísticas. probabilidade de ocorrência do afundamento.0 -1. existem soluções simples como mudanças nas especificações dos equipamentos para gerar uma redução significativa no número de interrupções de equipamentos e/ou processos. Caracteriza-se pela sua amplitude. tempo de duração e freqüência de ocorrência.5 0. numa faixa de 0.5 0. Na figura. Um afundamento 0. o afundamento de tensão é um problema de análise complexa.8 pu.02 0. das cargas. um afundamento de 50% durante um certo intervalo de tempo.13 Figura 2.12 0.03 0.1-Afundamento de 0. 2. com duração de 0.5 1.10 0.9 pu. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 causado pelos distúrbios. 1.08 0.8 pu significa que o valor eficaz da tensão caiu em 20%.05 0.07 0.0 -0.1.ENG. Devido à generalidade dos parâmetros envolvidos (características do SEP.00 0.Afundamento de Tensão 2. sensibilidade dos equipamentos e. Às vezes. em geral.Distúrbios da QEE/Afundamentos de Tensão Variações de Curta Duração Duração Típica Instantâneas Afundamento de Tensão Salto de Tensão Variações de Curta Duração Momentâneas Interrupção Afundamento de Tensão Salto de Tensão Variações de Curta Duração Temporárias Interrupção Afundamento de Tensão Salto de Tensão Variações de longa duração Interrupção Sustentada Subtensões Sobretensões > 1 min > 1 min > 1 min 0.8 – 0.5 – 30 ciclos 0.9 pu 0. tensões pré-falta e características da proteção do SEP.2. 2.1 – 1.1 pu 0.1 pu 0.1 – 0.5 – 30 ciclos 1.1 – 0.1 – 1.0 pu 0. Esta partida de grandes motores é uma causa secundária dos afundamentos.1 – 0. por partidas de grandes motores. Aqui.Fatores de Influência: As características de um afundamento de tensão dependem do tipo.9 pu 1. em desligamentos (faltas permanentes). são avaliados os afundamentos causados por faltas nas linhas de transmissão e distribuição do SEP.2 pu 3 s – 1 min 3 s – 1 min < 0. podem ser controlados e não são severos (em geral) para causar problemas nas cargas sensíveis.8 pu 0.ENG.1.2 pu 3 s – 1 min 1. contato de animais ou árvores e.1 – 1.1 – 1.9 pu Amplitude Típica da Tensão Os afundamentos de tensão. Eles partem de forma indireta (como chaves soft-starter). Elas resultam. Se ocorrer um curto circuito. outras causas naturais. As faltas no SEP ocorrem devidas. o afundamento se inicia e continua presente até que a proteção atue. às descargas atmosféricas. 19 .5 ciclos – 3 s 30 ciclos – 3 s < 0.9 pu 30 ciclos – 3 s 1. defeitos em equipamentos. conexão dos transformadores. As faltas nos equipamentos das SE’s terminais têm impacto pequeno no número de afundamentos/ano resultante. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Tabela 2. localização e impedância da falta. principalmente.4 pu 0. ele varia de acordo com a sua curva de carga.resistência do arco elétrico entre o condutor e a terra. As distâncias elétricas. . Os curtos circuitos nem sempre acontecem através de uma impedância de falta nula.95 – 1. Os outros tipos. A tensão pré falta real pode ser maior ou menor que 1 pu. O funcionamento normal do sistema elétrico é geralmente entre 0. No caso de afundamentos desequilibrados (faltas FT. origem do distúrbio. está-se cometendo um erro no cálculo da amplitude do afundamento. 20 . Na distribuição ele atinge um número menor de consumidores do que na transmissão. As características da proteção são importantes.resistência de terra para defeitos englobando a terra.05 pu. o afundamento de tensão pode afetar um grande número ou um número restrito de consumidores. A impedância da falta influencia a amplitude do afundamento de tensão. constituída pela associação dos elementos: . Uma das características do afundamento de tensão é a sua duração. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Um afundamento pode ser equilibrado ou desequilibrado. A distribuição é mais radial e concentrada geograficamente. Se for asssumido que a tensão pré falta é de 1 pu. Um afundamento de tensão se inicia com a falta no sistema. Isto depende do tipo de falta.ENG. isto é sua evolução no tempo. com elevações e quedas. são pequenas (baixa impedância). Uma falta trifásica gera um afundamento simétrico. tornando mais solidárias as tensões em todo o sistema. Normalmente existe uma impedância de falta. Esta é geralmente malhada e cobre uma área geográfica maior. ou entre dois ou mais condutores. . Desprezando-a obtém-se valores mais severos para os afundamentos. a tensão numa determinada carga dependerá da conexão do transformador.resistência de contato devido à oxidação no local da falta. Ao longo do um dia. afundamentos desequilibrados. Dependendo da localização da falta. e só tem fim quando o equipamento de proteção opera. FF ou FFT). As principais alterações nos afundamentos são causadas por transformadores conectados em -Y e Y-. A maioria das faltas é fase terra e a maioria dos afundamentos é desequilibrado. F2.3-Cálculo da Amplitude do Afundamento O cálculo da amplitude pode ser feito. Z f é usualmente considerado igual a zero.67 j 0. através de um divisor de tensão básico. em pu. V Z 2 é a impedância entre o ponto de interesse e o local de falta.05 21 .20 V=1. Z f é a impedância de falta em relação à terra.70 j 1. ZS G ZT S B A j 0. situação que corresponde à situação de afundamento mais severo. resulta: Z2  Z f Vafund  Z1  Z 2  Z f onde: Z1 é a impedância entre a fonte e o ponto de interesse. V Z1 Vafund Z2 Local da falta Fonte Ponto de interesse Zf EXEMPLO : Afundamento devido a curto trifásico em sistema radial DIAGRAMA UNIFILAR 12 kV 69 kV F1 1500kVA 480 V C B F3 F2 ZS G 20MVA S Falta Trifásica neste ponto A F1. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 2. para sistemas radiais.ENG. Para uma tensão V na fonte. já que a impedância de falta contribui para reduzir o valor do afundamento. F3 = Disjuntores CIRCUITO EQUIVALENTE .00 j 0. Para sistemas mais complexos ele não é viável. u.40 p.70   j1.00 Falta F2 abre F2 fecha F2 abre F2 fecha Nota: considerado que a falta é eliminada após a segunda abertura do disjuntor F2. Para faltas em pontos dentro da área a carga sofre problemas de mau funcionamento ou desligamentos. j 0.67  j 0.67  j 0.70  j1. definir a área geográfica do sistema capaz de causá-lo. é possível determinar o valor de tensão de afundamento passível de afetá-la e.Área de Vulnerabilidade O conceito de área de vulnerabilidade foi desenvolvido para ajudar na avaliação da probabilidade de uma carga estar sujeita a afundamentos de uma determinada amplitude.05 j 0.67 p. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 VALORES DAS TENSÕES DURANTE A FALTA: j1.u.67 0. t 2.67  j 0.70  j1.00  0.05 x1.00 .20  j 0.67  j 0.05 x1. Na figura 2.05 x1. a partir do tipo de carga existente. Ela é definida para um consumidor específico e um limite de tensão de afundamento.3-Área de Vulnerabilidade 22 .50 0. 0.00  0.92 p.20  j 0.70  j1.40 Tensão em B tensão em pu Tensão em C BeC 0. maior a sua área de vulnerabilidade.05 j 0.4. j 0.u.ENG.3 é mostrada a área de vulnerabilidade (área cinza) para uma carga sensível.00  0.    Carga  Figura 2.05  B V 12 kV  V 69 kV  V PERFIL DAS TENSÕES DURANTE A ELIMINAÇÃO DA FALTA: 1. Com a sensibilidade da carga. j 0. Quanto mais sensível a carga.70  j1.20  j 0. Usa-se o cálculo de curto circuito ao longo do sistema. Nos AVVs.5. levando ao desligamento do acionamento: se o capacitor do barramento cc não mantém uma tensão mínima nos terminais do módulo inversor. Disfunções nos CLPs ou nos microprocessadores (P) de controle causam interrupções de parte ou de todo o processo. etc.Sensibilidade dos Equipamentos aos Afundamentos: As cargas mais vulneráveis aos afundamentos são os equipamentos eletrônicos à base de microprocessadores. desatracamento das bobinas de contatores e relés auxiliares. atuação da proteção dos AVVs e o seu desligamento. dependendo do modelo e/ou fabricante. redução da qualidade do produto e diminuição da satisfação do cliente. como os Acionamento a Velocidade Variável (AVV) e os Controladores Lógicos Programáveis (CLP). mas é possível estabelecer faixas de sensibilidade: Tensão (%) 80 60 40 20 1 2 3 200 400 600 Tempo (ms) Tensão (%) 100 100 80 60 40 20 200 300 Tempo (ms) b) Faixa de sensibilidade do CLP: 250 a 350 ms – 90 a 70% de Vn 1 2 3 a) Faixa de sensibilidade do AVV: 100 a 600 ms – 85 a 70% de Vn  área 1 – os equipamentos não apresentam sensibilidade aos afundamentos de tensão com estas características.  área 2 – os equipamentos podem apresentar problemas devido aos afundamentos de tensão com estas características.ENG. perda de programação dos P. o impacto se manifesta de duas formas. durante a ocorrência do afundamento.4-Sensibilidade dos AVVs e CLPs 23 . ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 2. se é ultrapassada a pequena capacidade da eletrônica de controle de operar com níveis reduzidos de tensão.  área 3 – os equipamentos apresentam problemas devido aos afundamentos Figura 2. O padrão de comportamento para estes equipamentos é diverso devido a modelos e fabricantes. Isto causa perda de produtividade. 0 0.8 1 3 20 100 Duração (ciclos) 500 Figura 2. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 100 % Tensão 50 (área de sensibilidade) 0.8 1 3 5 20 100 500 Duração (ciclos) Figura 2.7-Sensibilidade dos Microprocessadores (curva típica) 24 .8 1 3 20 100 500 Duração (ciclos) Figura 2.ENG.5-Sensibilidade dos Contatores (curva típica) % Tensão 100 50 (área de sensibilidade) 0.0 0.6 0.6-Sensibilidade dos Relés Auxiliares (curva típica) 100 % Tensão 50 (área de sensibilidade) 0.6 0.6 0.0 0. 9-Forma retangular teórica de um afundamento A maioria dos afundamentos de tensão não tem amplitude constante durante a sua duração.10-formas mais reais dos afundamentos de tensão 25 .6 0. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 % Tensão 100 Microonda Vídeo 50 Relógio Digital 0. como para o caso em que a amplitude nas três fases varia ao longo do seu tempo de duração.Outras Características do Afundamento de Tensão Na figura.6.0 0. a seguir.4 0.5 5 10 15 Tempo em ciclos Figura 2. com característica retangular. Tensão eficaz em pu 1.2 0.ENG. tem-se uma idealização da forma de onda para um afundamento de tensão de 50% com duração de 03 ciclos. Fase a Tensão eficaz em pu Fase c Fase b Tempo em Ciclos Figura 2.0 0.8-Sensibilidade de Equipamentos Domésticos (curvas típicas) 2.8 1 3 20 100 500 t (ciclos) Figura 2. mas em .7. Como consequência. Para faltas FF tem-se afundamento e mudança de ângulo nas 2 fases faltosas. verá um afundamento nas 3 fases e mudança de ângulo em 2 delas (Tipo D). a terceira não se modifica (Tipo C). ou de amplitude e ângulo. Faltas desequilibradas e a influencia do tipo de conexão do transformador: Ao passar de um lado para outro de um transformador pode haver mudança do tipo de falta experimentado 26 . devido ao afundamento. No caso de uma falta trifásica. o afundamento gerado é equilibrado e não sofre influência do tipo de conexão do transformador e nem da carga. Caso a carga seja conectada em estrela ela não sentirá mudanças no afundamento (Tipo C). Se ela estiver conectada em  sentirá uma queda na amplitude e mudança no ângulo das duas fases não faltosas. ela sentirá mudanças de amplitude. com a terceira mantendo-se inalterada (Tipo C). Se a carga estiver ligada em estrela. a tensão nas fases não faltosas permanece sem alterações. Essas simplificações são utilizadas com o objetivo de facilitar o desenvolvimento analítico e a obtenção de conclusões.Influência da Conexão dos Transformadores e das Cargas nos Afundamentos de Tensão Para faltas FT.11-Caracterização dos afundamentos Tipo A Tipo B Tipo C Tipo D (a) (b) (c) (d Faltas desdequilibradas e a influencia do tipo de conexão da carga: Para uma falta FT tem-se afundamento somente na fase defeituosa (Tipo B). Ele é denominado Tipo A . Caso a carga esteja ligada ao secundário de um transformador conectado em -Y ou Y-. FF e FFT os afundamentos são desequilibrados.ENG. Figura 2. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 2. Na discussão que segue o sistema é considerado solidamente aterrado e Z1 = Z2 = Z0. não enxergará mudanças no afundamento (tipo B). /Y.-----. ou Y/ a b C Primário (Y aterrado ou Y) c Secundário Tabela 2. n secundário secundário a b primário a primário secundário a 27 .58 1. para uma falta FF ocorrida no lado primário de um transformador -Y.53 1.00 -----.-----.00 -----.58 1.00 b a a.53 1.00 1.53 1. A Falta B TRANSFORMADOR : Y/Y.73 1. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 pelo sistema. /.53 0.00 Y .00 0.-----b c 0.88 0.73 1.-----á=1 c -  . Uma carga conectada em  sentirá um afundamento Tipo C.00 0.88 b c Y aterrado –  Y- 1.33 0.Y aterrado 1.Y aterrado -Y 1.00 1.ENG.12: Tensões resultantes nas três fases em função da conexão do transformador CONEXÃO Vab Diagrama Fasorial Fase-Fase Vbc Vca Fase-Neutro Van Vbn Vcn c Y aterrado . Por exemplo.00 1.00 1.58 0. A seguir são detalhadas as tensões resultantes devido a um curto fase-terra no primário do transformador.00 b c Y aterrado – Y Y-Y 1. uma carga conectada em Y no secundário experimenta um afundamento Tipo D.73 1.Y aterrado 1. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 1º CASO: Y aterrado-Y aterrado jXs jXt 1:1 Trafo ideal Relação 1:1 Va1 secundár primário jXs jXt 1:1 sequência positiva Vth VA1 sequência negativa VA2 Va2 jXs jXt 1:1 sequência zero VA0 Va0 AT IA1 = IA2 = IA0 = Vth/3 j Xs VA1 = Vth – jXs (Vth/3jXs) = 2/3 Vth VA2 = -jXs (Vth/3jXs) = -1/3 Vth VA0 = -jXs (Vth/3jXs) = -1/3 Vth BT Va1 = VA1 Va2 = VA2 Va0 = VA0 V an  1    V bn   1 V  1  cn   Vth = 1 pu 1 2 a a 1  V a 0     a  x V a1  2 a  V a 2    Van = 0 / 0 Vbn = 1 /-120º Vcn = 1 /120º Vab = Van – Vbn = 1 /+60º Vbc = Vbn – Vcn = 1.73 / -90º Vca = Vcn – Van = 1 / 120º 28 .ENG. 88 /-101º Vcn = 0.00 V an  1    V bn   1 V  1  cn   1 2 a a 1  V a 0     a  x V a1  2 a  V a 2    Van = 0.33 / 0 Vbn = 0.ENG. -Sequência Zero: jXs jXt 1:1 VA0 Va0 AT IA1 = IA2 = IA0 = Vth/3 j Xs VA1 = Vth – jXs (Vth/3jXs) = 2/3 Vth VA2 = -jXs (Vth/3jXs) = -1/3 Vth VA0 = -jXs (Vth/3jXs) = -1/3 Vth BT Va1 = VA1 Va2 = VA2 Va0 = 0. -Sequência Negativa: igual. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 2º CASO: Yaterrado – Y.73 / -90º Vca = Vcn – Van = 1 / 120º jXs jXt 1:1/30º VA1 Va1 jXs jXt 1:1/-30º VA2 Va2 jXs jXt 1:1 VA0 Va0 29 . Y – Y. Y – Yaterrado -Sequência Positiva: igual.88 /101º 3º CASO: Y- Vab = Van – Vbn = 1 /+60º Vbc = Vbn – Vcn = 1. iguais Va1 = VA1 x 1/30º Va2 = VA2 x 1/-30º Va0 = 0 Van = 0.58 /120º Vab = Van – Vbn = 1.53 /+79º Vbc = Vbn – Vcn = 1. VA2.53 / -79º Vca = Vcn – Van = 0.58 / 180º 4º CASO: Yaterrado .ENG. onde em geral a impedância do transformador é grande em relação à impedância do sistema.). -Sequência Positiva e Sequência Negativa iguais ao caso precedente. Na confecção da Tabela 2. vem: Z0eq = jXs Para um sistema de distribuição.12 foi admitido: X Z0eq = jXs = Zso = Zs1 = Zs2 Resumo: influência das conexões dos transformadores e cargas nos afundamentos: 30 .12. resulta   1 (o sistema se comporta de forma idêntica a um sistema Ynão aterrado .58 / 60° Vbn = 1.00 /-90º Vcn = 0. VA1. -Sequência Zero: jXs jXt 1:1 VA0 Va0 Impedância de seqüência zero resultante: Z 0eq  j X xX X X s s t t A magnitude das tensões no secundário de transformador irá depender da relação: t X   t s X Substituindo o valor de Xt. VA0. Para este caso valem os resultados da tabela 2. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Cálculos de IA1. O Salto de Ângulo de Fase4 Muitos tipos de conversores eletrônicos utilizam tiristores (controle de ângulo de disparo). tipo de afundamento e conexão da carga: Tipo de Falta Trifásica Fase-Fase Fase-Terra Tipo do Afundamento Conexão da Carga Estrela Delta A A C D B C  Transformação do Tipo de Afundamento para Níveis mais Baixos de Tensão: (falta no primário do trafo) Conexão do transformador YNyn Yy. ajuste da proteção do conversor. Quando ocorre um salto de ângulo de fase. Dd. dependendo do tipo de conexão do transformador e da carga. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009  Tipo de falta. existe uma mudança nas tensões das fases não faltosas.12-Modelo de Divisor de Tensão para Cálculo do Afundamento 4 Do inglês "Phase Angle Jump" 31 . Dy. resultando em disparos dos tiristores em ângulos incorretos. Isto pode levar a uma operação inadequada. dependendo do equipamento. a tensão nas fases não faltosas pode cair ( + de 70%). Quando Z1  Z0. componentes de eletrônica de potência. Num sistema aterrado solidamente a diferença é pequena. Em sistemas aterrados por resistências ou altas impedâncias. Ao se analisar os diagramas fasoriais e as tabelas constata-se: os afundamentos causados por faltas FT se assemelham aos das faltas FF. Z2 Z1 Fonte Local da falta Carga Figura 2.ENG. ele não é imediatamente sentido pelos conversores. Yz Tipo de afundamento no primário A B C D A B C D A A D C C D D C A análise acima é válida para Z1 = Z0. Dz Yd. desligamento e danos. não há salto de ângulo de fase.ENG. As normas IEC são mais elaboradas no que concerne aos equipamentos. estabelecendo limites de emissão (afundamentos causados pela carga/equipamento) em função do porte da carga. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 O salto de ângulo de fase é a diferença entre os ângulos da tensão pré falta durante a falta . 2. IEEE 1346-1997 Propõe uma metodologia para a análise dos afundamentos e compatibilidade dos SEP com os equipamentos eletrônicos. Aplicável a sistemas industriais e comerciais.13. Tabela 2. Ele estará presente se as razões da fonte e do R R1 R2 alimentador faltoso forem diferentes. Os equipamentos são sensíveis à combinação da amplitude do afundamento e da mudança de ângulo.8-Normas e Parâmetros para a Análise do Afundamento de Tensão Nem o IEEE nem a IEC estabelecem limites de afundamentos para os sistema (SEP). IEEE 1159-1995 Recomendações para monitoramento da Qualidade da Energia Elétrica. 32 . Z2 Z1  Z 2 Vafund  onde: Z1  R1  jX 1 e Z 2  R2  jX 2 X   X  X2    arctan 2   arctan 1 R   R R    2  1 2  X Se X 1  X 2 . apresentando metodologias para monitoramento e cálculo dos afundamentos. IEEE 493-1997 IEEE 1100-1992 Recomendações para alimentação e aterramento de equipamentos eletrônicos sensíveis.Normas IEEE Documento Área de abrangência Propõe uma metodologia para o cálculo dos parâmetros para os afundamentos. Já o IEEE se atem muito mais ao SEP e à suportabilidade das cargas.. 14. Com relação à legislação e à norma brasileiras. estabelecer limites. e suas revisões. aplicável ao sistema de transmissão brasileiro. A regulamentação para o sistema de distribuição é apresentada pela ANEEL no documento Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional . e aprovado pela Resolução ANEEL n° 791/02 de 24/12/2002. em seu Módulo 8.Normas IEC Documentos Área de abrangência IEC 61000-3-3 Estabelece limites impostos por equipamentos de baixa tensão com correntes nominais menores ou iguais a 16 A. preparado pelo ONS. Parâmetros de Referência: Algumas curvas e valores podem ser utilizados como referencia para os limites aplicáveis aos afundamentos de tensão. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Tabela 2. curvas de sensibilidade para determinados equipamentos. 2007. ITIC – Information Technology Industry Council . apresenta todas as definições necessárias para a correta identificação dos afundamentos de tensão. IEC 61000-3-5 Estabelece limites impostos por equipamentos de baixa tensão com correntes nominais superiores a 16 A. O documento Padrões de Desempenho da Rede Básica – Sub-módulo 2. 33 . entretanto.8. como as curvas CBEMA–Computer Business Equipment Manufacturers Association e.PRODIST.ENG. IEC 61000-3-7 Estabelece metodologia para avaliar os limites de emissão (afundamento provocados pela carga) para cargas de média e alta tensões. essas também não estabelecem limites. tais como: valores contratuais e valores normalizados (quando houverem). sem. 001 0.01 0.Estimativas para Afundamentos de Tensão 2. a tolerância do equipamento (dados de sua sensibilidade) e.4 0 .1 1 10 100 1000 Duração (segundos) 2.2 V 1 .1997 2.14.5 0.1.9.0 0 1 0 .1 9 8 7 1 .9.C u r v a C B E M A .6 1 .Curva ITIC .8 1 .8 (p u ) 0 . ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 F ig u r a 2 . determinar os impactos esperados (financeiro e número de desligamentos).5 2. Precisa-se obter dados a respeito do sistema (número de afundamentos e características).6 0 .1 3 .0 0 .1 1 10 100 D uraçã o (s e g u n d o s ) Figura 2.5 (pu) 1.0 V 1.0 0.ENG.Monitoração ou Estimativa Face aos distúrbios da QEE tornou-se necessário o conhecimento da compatibilidade entre um dado equipamento e o SEP.4 1 .2 0 . 34 .0 1000 0 .0 0.0 1 0 . Em seguida procura-se realizar a compatibilidade dos equipamentos com as solicitações impostas pelo sistema. para uma precisão de 10%. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Na prática. tem-se que monitorar 4 meses para obter uma precisão de 50% e. amplitude. como os harmônicos e variações de tensão.2. A monitoração da energia gera dados a respeito de vários distúrbios da QEE.ou estimativa-se os afundamentos em função de suas características. Quanto melhores estes dados. como amplitude e duração. Na tabela tem-se o resultado de estudos a respeito do tempo necessário para monitoração de afundamentos.9. intensidade e duração. pode-se obter muitos parâmetros. 7 anos. 2.ENG. As ferramentas para a estimativa das características do afundamento são bem conhecidas. Num primeiro momento. Porém. instala-se monitores de energia. Um longo período de monitoração é necessário para se ter resultados confiáveis. Num método de estimativa necessita-se de dados estatísticos sobre a freqüência de faltas no SEP. duração e freqüência de ocorrência. mais precisa será a estimativa. Para um evento que ocorre uma vez por semana. que significa uma oportunidade única de avaliar configurações alternativas e prevenir problemas através de opções específicas para cada caso. para obter informações estatísticas a respeito dos afundamentos. para eventos que não são tão comuns. a preocupação central é a estimativa das características do afundamento. este método é pouco conveniente. é difícil obter informações a respeito do SEP e dos fabricantes de equipamentos.15. 35 . Tabela 2. Para informações estatísticas a respeito da QEE. No caso dos afundamentos. A melhor opção é utilizar algum método de estimativa.Período Mínimo de Monitoração para uma Determinada Precisão Freqüência do evento 1 por dia 1 por semana 1 por mês 1 por ano 50% de precisão 2 semanas 4 meses 1 anos 16 anos 90% de precisão 1 ano 7 anos 30 anos 400 anos Os números foram obtidos a partir de uma estatística baseada na distribuição de Poisson.Metodologias Indicadas para a Execução de Estimativas Vários referencias apresentam metodologias para uma estimativa do afundamento de tensão. Cada posição de falta representa faltas numa certa parte do SEP. pois um afundamento dura o tempo que a falta permanece no SEP. Para estimar a duração do afundamento devem ser identificados os tempos de atuação da proteção. Para a previsão da freqüência utilizam-se dados estatísticos que informam as taxas de ocorrências anuais de falhas nas LT’s. Figura 2. associadas à curva de sensibilidade de equipamentos diversos. O cálculo é feito para um número de faltas alocados por todo o SEP. próxima à subestação Falta a 25% da linha Falta a 50% da linha Falta a 75% da linha Falta a 100% da linha local Falta a 0% da linha remota Falta no barramento da subestação remota 36 . a seguir: -O Método das Posições de Falta determina o número esperado de afundamentos em função da sua amplitude para um equipamento específico do SEP. Para a comparação entre as características do sistema e a sensibilidade dos equipamentos são sugeridas formas gráficas.ENG. na subestação e ao longo da linha. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Para o cálculo da amplitude usa-se a análise de curto circuito. Dois métodos para cálculo dos afundamentos são descritos.15-Posições de Faltas Posições de Falta 1 2 3 4 5 6 7 8 Descrição Falta no barramento da subestação local Falta numa linha. como as tabelas de distribuição de freqüência dos afundamentos em função de sua amplitude e duração. utilizando o conceito de divisão de tensão. Por este método. é possível a divisão do SEP através de linhas indicadoras de nível de tensão de afundamento. O método proporciona uma visão de da intensidade dos afundamentos esperados para uma determinada barra em função da área do sistema em que acontecer a falta. O cálculo é feito somente para sistemas radiais. admitindo a tensão da fonte Vs igual a 1 pu V ZF ZS  ZF ZF falta V  ZS VS barra de interesse onde Z S é a impedância da fonte vista da barra de interesse e Z F a impedância do alimentador entre a barra de interesse e a posição da falta. a linha de contorno de 50% indica que faltas na área por ela delimitada resultarão em afundamentos iguais ou menores que 50%. Esta posição é chamada de distância crítica. como na figura 2. O cálculo da amplitude é feito por um programa de cálculo de curto circuito. a posição de falta para uma dada tensão.ENG. desenha-se sobre o diagrama do SEP linhas de contorno das áreas de exposição a um certo nível de afundamento. Usando expressões simples localiza-se no sistema a posição da falta que gerou um afundamento de determinada amplitude.16.16-Caracterização espacial dos valores dos afundamentos de tensão -O Método da Distância Crítica não calcula a tensão em função da posição de falta e. Por exemplo. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Um número esperado de faltas é associado a cada posição. A distância crítica Lcrit pode ser 37 . Os afundamentos de maior amplitude estão numa distância além da calculada. A precisão dos resultados pode ser maior se houver mais posições de falta.  50 %   70% 90%  Figura 2. Em seguida. sim. L). descrito a seguir. isto é com vários conjuntos de simulações. Este é um fenômeno aleatório e. pois eles são complexos e englobam partes radiais e em anel na sua topologia. que é chamada de tensão crítica. as simulações devem considerar esta natureza. As posições de falta são escolhidas de acordo com regiões das linhas em que ocorrendo uma falta. Se o sistema fosse observado por um número maior de anos. além disso. Estes dois aspectos são considerados na metodologia de cálculo em que a posição de cada falta simulada no sistema é escolhida de forma aleatória. a maioria das faltas ocorre devido à descargas atmosféricas.ENG. até que os dados obtidos possam retratar a tendência de funcionamento do mesmo. São feitas várias simulações de curto circuito. 38 . Os dados conseguidos seriam um histórico do seu funcionamento. Sendo z a impedância/unidade de comprimento do alimentador (Zf = z . Outro fator a ser considerado é que as simulações pelo método das posições de falta equivalem a um ano de “observação” do sistema. A partir dos dois métodos descritos conclui-se que o método das posições de falta é mais adequado para estudos de SEP. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 calculada em função dos valores de tensão V que resultarão na barra de interesse. dados mais próximos da realidade seriam obtidos. onde esta aproximação pode ser feita. O método da distância crítica só é utilizado para sistemas radiais ou. O método que utiliza esta metodologia é o Método Estocástico para Cálculo de Afundamentos de Tensão . Mas. Uma falta em uma LT do sistema é alocada entre 0 e 100% desta LT de forma aleatória. qual o número de faltas alocadas em cada posição de falta escolhida? A resposta não é clara nas referências e. cada uma delas correspondente a um ano de funcionamento do sistema. resulta Lcrit  ZS V  z 1V O método das posições de falta é um método mais preciso e de uso mais geral. os afundamentos gerados tenham a mesma característica (amplitude e duração). A cada distancia Lcrit corresponderá uma tensão. Tem-se. O programa utilizado permite que uma linha seja dividida em pequenos intervalos de seu comprimento (por exemplo. intervalos de 2%). tem-se 200 faltas simuladas em cada linha.  O segundo passo é a análise do tempo de duração dos afundamentos a partir de dados de atuação do sistema de proteção. A metodologia utiliza três etapas:  O primeiro passo é a simulação de curto circuito ao longo do sistema e a monitoração da tensão pós falta no local da carga sensível. permitir obter de forma amigável as tensões resultantes de curtos circuitos ao longo das LTs.Alves e V.F. 2001].Cálculo Estocástico de Afundamentos de Tensão Introdução A metodologia apresentada a seguir utiliza uma modelagem estocástica para a estimação do número e das características dos afundamentos de tensão a que uma carga sensível de um sistema será exposta durante um ano [M. Simulações de Curto Circuito Para que seja feita a estimativa das características de um afundamento (amplitude e duração).Fonseca. Isto permite uma ótima precisão quanto à posição da falta numa LT (divisão das LTs em trechos maiores é possível. FFT e FFF em todos os intervalos em que cada LT foi dividida.R. então. é necessário saber qual a posição da falta ao longo da LT. Por exemplo.10. bem 39 . FF. Estimativa da Amplitude do Afundamento de Tensão A amplitude de um afundamento é calculada através de análise de curto circuito.ENG. O programa utilizado deve permitir a simulação de diversos tipos de defeito e de faltas simultâneas e. Para o cálculo das amplitudes utiliza-se um programa de cálculo de curto circuito.C. Para um sistema em estudo simula-se curtos circuitos FT. a questão é somente de precisão e tempo computacional). O total de simulações será o número de linhas existentes no sistema multiplicado por 200.  A etapa final é a repetição das simulações para conhecer a tendência do SEP. o valor das correntes de falta em cada fase para todos os possíveis pontos de ocorrência de faltas e todos os tipos possíveis de falta. se a LT foi dividida em 50 intervalos. principalmente. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 2. através de estudos estatísticos. A monitoração pode ser feita para todas as barras de um sistema . um arquivo para cada ponto monitorado. Tabela 2. obtendo-se assim os valores de afundamentos de tensão para cada barra. Após esta etapa têm-se todos os dados de curto circuito necessários. Este programa teria que ser integrado com o restante do software de forma a importar e exportar os dados necessários para a execução dos cálculos. Eles são gravados em arquivos texto para posterior utilização em um banco de dados especificamente moldado para o problema em questão.ENG.16. Um segundo caminho para a obtenção destes dados utiliza a análise de esquemas típicos de proteção utilizados em SEP. com seus tempos típicos de atuação. Para um dado SEP. com os dados das tensões pós falta (afundamentos). A tabela a seguir apresenta alguns tipos de proteção largamente utilizados em sistema de transmissão. O primeiro é através da utilização de um programa de cálculo de coordenação da proteção. subtransmissão e distribuição. e considera-se seu tempo típico de atuação.Tempos de atuação para alguns esquemas de Proteção típicos em sistema de transmissão Tipo de Proteção Sobrecorrente Distancia Tempo de Atuação (ms) 300 1ª Zona (10% da linha): 150 2ª Zona (90% da limha): 550 40 . para aquela barra do sistema selecionada para ser monitorada (barra de interesse). analisa-se qual tipo de proteção usado em cada linha integrante do sistema. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 como as tensões resultantes (afundamentos de tensão) correspondentes. Pode-se obter os tempos de duração dos afundamentos simulados ao longo de um sistema por dois caminhos diferentes. tipo e localização da falta e. Para um determinado SEP tem-se um arquivo com os dados das correntes. o que permite obter-se uma ótima precisão para os tempos de duração dos afundamentos. Obtenção dos Dados de Proteção/tempos de duração dos afundamentos O tempo de duração dos afundamentos é definido pelo tempo de atuação da proteção existente no SEP. “Um processo estocástico é um fenômeno que varia em algum grau. tipicamente. não no sentido de que 41 . Proteção de Distância (21/21N). com disjuntores em cabines ao tempo. Muito utilizado no lado da carga em circuitos paralelos e em circuitos em anel. acompanhado de proteção de retaguarda do tipo (50/51 + 50/51N). é necessário escolher as posições dos curtos circuitos de forma aleatória para que as simulações representem melhor o processo real. Na distribuição. O fenômeno em estudo é um Processo Estocástico. a amplitude e a duração dos afundamentos que atingirão uma carga sensível específica. tem-se a média de curtos circuitos que ocorrerão numa certa linha mas não as suas posições. à medida que o tempo passa”. O Estudo Estatístico do Processo O Estudo do Processo por Meio de um Método Estatístico Estocástico O objetivo é prever o número. Usado em linhas radiais que alimentam SE’s de distribuição ou SE’s industriais e em linhas antigas onde a proteção ainda não foi substituída. Proteção de sobrecorrente direcional de fases e neutro (67 e 67N). de forma imprevisível.ENG. Como a incidência de faltas transitórias em LTs é alta. sobrecorrente direcional de seqüência zero (67N). 4 esquemas de proteção: Proteção de sobrecorrente de fase e de neutro (50/51 + 50/51N). e diferencial (87). em diversas ocasiões diferentes. dado obtido de levantamento do histórico de operação da linha) em um tipo de LT. A imprevisibilidade implica em que se observou uma seqüência de tempo inteiro do processo. Para a subtransmissão são utilizados . ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Na transmissão são tipicamente utilizadas lógicas de teleproteção a partir de funções de distância (21). a probabilidade aparece. usa-se relés de sobrecorrente de fase e de neutro. Assim. Como a intensidade e a duração do afundamento dependem da localização do curto circuito ao longo da LT. Tem-se uma tentativa de religamento automático tri e/ou monopolar. É encontrada na maioria dos circuitos de 138kV. O fenômeno de descarga atmosférica ao longo do uma LT se comporta de maneira aleatória. sob condições presumivelmente “idênticas” e as seqüências resultantes foram em geral diferentes. Com os dados estatísticos que informam o número de curtos circuitos por ano/100km (taxa média de falhas da LT.. usa-se o religamento automático (79). A experiência aleatória determina o comportamento do sistema para uma seqüência ou intervalo de tempo inteiro. que é a distribuição aleatória das faltas ao longo das linhas. O Processo de Simulação de Vários Anos Para as simulações de um ano de ocorrências usam-se as taxas médias de falhas nas linhas. A metodologia aqui apresentada [Alves e Fonseca] propõe a inclusão de mais um fator estocástico no estudo. ou em bibliografias relacionadas. Quanto mais confiáveis os dados.98 (*) .ENG.5% 6% FFF 1% 1. O fator considerado estocástico nestes casos é a taxa média de falha.Valores Típicos de Taxas de Falhas nas LTs Nível de Tensão Taxa de Falha (*) 345kV 2.68 138kV 2.31 230kV 1. que é um dado obtido através de um longo período de observação. Os valores podem ser obtidos da concessionária cujo SEP está em estudo. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 cada resultado de uma experiência aleatória determina um único número.Número de ocorrências/100km/ano FT 91% 80% 73% FFT 7% 17% 17% FF 1% 1. O estudo deste processo por um método estocástico tem sido indicado em várias bibliografias. A tabela 2. Analisando a definição acima e comparando-a com o processo.17. mais significativos serão os resultados das simulações. porém sem muito detalhamento das etapas envolvidas. O resultado da experiência aleatória é uma seqüência ou série de valores. uma função. Obtem-se como resultado várias seqüências de valores que indicarão como o sistema se comporta. e não apenas um número.17 apresenta dados típicos de taxas médias de falhas de LTs. Tabela 2. e as simulações feitas representarão “observações” ao longo de diferentes anos.5% 4% Calcula-se o número de faltas para cada linha do SEP usando-se a relação seguinte: Tx l 100 Nfaltas  onde: Tx é a taxa de falhas em Nº de ocorrências/100km/ano l é o comprimento da linha em km. pode-se dizer que a “observação” será feita sempre para o intervalo de tempo de um ano (taxas estatísticas de falhas nas LTs para um ano). 42 . a freqüência) de cada classe”. Os dados grupados são resumidos em tabelas. FFT e FFF.ENG. resultante da escolha aleatória das posições de falta. A seguir. para cada posição de falta. este deve ser divido nas porcentagens adequadas referentes às faltas FT. ou a percentagem (isto é. obedecendo naturalmente a divisão dos intervalos em que a linha foi dividida (intervalos de 2%. para uma determinada barra do SEP. para cada tipo de falta e seu número de faltas correspondente. Os intervalos da distribuição de freqüência serão estabelecidos para duas variáveis. “Uma Distribuição de Freqüência Acumulada tem por objetivo indicar o número ou percentagem de 43 . onde o primeiro intervalo (por exemplo) da tabela mostra que no intervalo entre 0. Um outro tipo de distribuição de freqüência é a Distribuição de Freqüência Acumulada. para cada conjunto de simulações representando um ano. de tal forma que se possa determinar o número.2 s. executam-se os cálculos de curto circuito (ver “Simulações de Curto Circuito”. ou intervalos. Como exemplo. “Uma Distribuição de Freqüência é um método de grupamento de dados em classes. FF. Definição da Tendência do Processo/Estatística Usada no Estudo O processo se inicia com simulações computacionais que terão como resultados o par de dados referente à Amplitude e Tempo de Duração dos afundamentos. Por exemplo.3 pu de amplitude de tensão e de 80 a 150 ms de duração.2 a 0. a posição de cada falta é sorteada. Os resultados da contagem são mostrados em tabela. Para analisá-los são organizados em subconjuntos com características similares. obtendo-se a amplitude e o tempo de duração dos afundamentos monitorados. para cada linha do sistema. um dos intervalos definidos pode ter os seguintes limites: de 0. De posse dos números de falta. com duração entre zero e 0. O método utilizado para esta organização é a Distribuição de Freqüência. Como resultado teremos a distribuição de afundamentos na barra. para um ano específico. A um intervalo serão associadas duas variáveis: amplitude e tempo de duração do afundamento. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Após calcular-se o total de faltas.A próxima etapa é enquadrar os dados nos intervalos estabelecidos mediante contagem. teremos 8 afundamentos neste ano simulado . para cada um dos quatro tipos de falta. por exemplo).8 e 0. considere a tabela a seguir.9 pu de tensão. acima). 6 0. 44 .4 0.1≤ V< 0.4 ≤ t < 0.6 0.3 0.2≤ V< 0. determinado valor”.2 68 50 37 26 21 16 11 7 3 0.Distribuição de freqüências acumulada Tempo (s) Tensão (pu) 0.19.8 ≤ V <0.8 50 31 18 40 26 15 32 21 11 22 14 8 18 12 7 13 8 5 10 6 3 6 4 2 2 1 0 0.ENG.1 0 ≤ t < 0.5≤ V< 0.9 dos 0.8 5 2 1 3 1 3 3 4 2 2 1 1 1 2 1 1 0 1 2 1 0 1 1 1 1 1 0 0.2 0 ≤ V< 0. cujos valores representarão. etc.2≤ V< 0.8 ≤ t 2 1 1 0 1 1 1 1 0 itens menores do que. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Tabela 2.4≤ V< 0.7≤ V< 0.6 0.7≤ V< 0. ou iguais a.7 0. A distribuição de freqüência pode ser transformada em distribuição acumulada se são somados sucessivamente os dados dos intervalos de freqüência como mostrado na tabela a seguir.2  t < 0.3 0.9 0. Desta forma.8 ≤ t 8 6 5 4 4 3 2 1 0 Assim tem-se vário grupo de dados que representam observações em anos diferentes.5≤ V< 0.2 0 ≤ V< 0. correspondentes a n anos de simulação. obtendo o seu valor médio. Para cada sequência desta podemos executar uma análise estatística. resultando finalmente numa única tabela.2 8 5 1 1 0 2 0 0 1 Tempo (s) 0.4 ≤ t < 0.18.3≤ V< 0.5 0. Por exemplo.2s.8 0. erro estatístico estimado. existem 32 afundamentos em que a tensão é menor ou igual a 0.Contagem de Eventos por Intervalo Tensão (pu) 0. formarão uma sequência de n valores.1 0 ≤ t < 0.8 ≤ V <0. A obtenção do número 32 é feita através da soma da área sombreada da tabela anterior: Tabela 2.4 0.4 0.7 pu e em que o tempo de duração é maior ou igual a 0. os números de afundamentos resultantes para cada par de intervalos amplitude versus tempo (duração) nas n tabelas. Para cada ano de simulação teremos uma tabela similar à Tabela 2.3≤ V< 0.6≤ V< 0.6≤ V< 0. organizados em uma tabela de distribuição de freqüência. o número médio de afundamentos esperado para um ano típico.6 ≤ t < 0.18.1≤ V< 0.7 0.6 0.5 0.4 0. para cada intervalo.2  t < 0.8 0.6 ≤ t < 0.4≤ V< 0. 17.1. visando demonstrar a sua potencialidade. O Sistema em Estudo: 1 2 3 4 5 Equivalente 6 7 8 9 10 16 11 12 1 TR1 5 TR2 20 21 19 18 17 8 13 14 Figura 2.Unifilar do Sistema Estudado 45 . A intenção é explorar as possibilidades abertas pela metodologia .10.Caso Exemplo 1 Introdução Este estudo de caso tem como objetivo principal aplicar a metodologia proposta. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 2.ENG. Dados Característicos dos Circuitos Integrantes do Sistema No.00 3.665 8.00 138.95 64.034 29.37 36.00 R1(%) 4.00 15.975 6.071 3.00 20.762 4.498 262.265 3.00 138.670 2.00 25.00 138.116 X0(%) 41.942 17.00 8.73 59.830 395.496 1.920 296.00 138.80 13.700 72.925 15.80 13.571 656.979 x 47.112 21.020 42.949 455.942 4.340 1.500 791. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Tabela 2.510 10. da Barra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Nome BARRA1 BARRA2 BARRA3 BARRA4 BARRA5 BARRA6 BARRA7 BARRA8 BARRA9 BARRA10 BARRA11 BARRA12 BARRA13 BARRA14 BARRA15 BARRA16 BARRA17 BARRA18 BARRA19 BARRA20 BARRA21 46 Tensão (kV) 138.48 13.949 6.637 11.406 5.005 No.500 x 466.016 22.00 138.500 x 466.020 78.20.80 13.700 x 2.255 x 0.435 2.00 138.00 25.496 13.935 74.872 2474.521 20.ENG.550 84.498 2.00 18.120 18.624 9.00 138.54 15.778 81.300 145.212 47.00 138.00 138.257 3.997 1.80 13.00 4.00 20.040 105.997 1.00 138.00 138.872 23.169 9.943 6.000 x 0.762 3.00 0.50 41.000 x 0.467 2.583 15. do Circuito 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 de 1 2 3 4 2 3 1 8 1 9 10 9 11 12 10 13 15 15 15 15 20 8 0 20 0 0 para 2 3 4 5 6 7 8 5 9 10 8 11 12 10 13 14 17 18 19 20 21 15 15 16 16 1 Descrição Linha Linha Linha Linha Linha Linha Linha Linha Linha Linha Linha Linha Linha Linha Linha Linha Linha Linha Linha Linha Linha TR1 TR1 TR2 TR2 Equivalente l = km 44.581 5.954 55.646 6.744 12.245 11.000 x 0.089 14.00 0.80 21.359 5.952 4.636 18.00 13.413 2.700 2.00 0.078 14.60 87.279 43.00 0.475 3.51 31.380 210.091 17.00 138.502 0.798 R0(%) 10.00 138.260 X1(%) 11.457 4.571 5.933 13.80 .884 29.805 4.265 5.60 46.035 36.010 31.940 98.765 26.000 0.885 5.00 0.04 15.056 6.00 1.849 54.80 0.090 5.908 14.496 18.325 8. 8kV Y  0. 47 .ENG.18 -Conexão e Dados do Transformador TR1 AT BT 13.8 kV 75 55 10 20 13 20 2 5 Os tempos de duração para os afundamentos são definidos pelos tempos de atuação da proteção.48kV S = 1.Porcentagem de Falhas para cada Tipo de Curto Circuito Tipo de Curto Circuito Fase – Terra Fase – Fase Fase – Fase – Terra Trifásico % de Falhas 138 kV 13.8kV S = 20 MVA X1% = 9.Conexão e Dados do TransformadorTR2 Taxas estatísticas de falha utilizadas: Tabela 2.22.5% X1 = X2 = X0 Figura 2. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 AT BT 138kV Y  13.8 50 Tabela 2. Os tempos refletem os ajustes típicos das concessionárias de energia elétrica.21.19.5 MVA X1% = 7% X1 = X2 = X0 Figura 2.Número de Ocorrências por 100 km Tensão da Linha Número de 138 5 13. 2ª Zona (>10%) – Nas linhas de 13. 2ª Zona (>10%) – 1ª Zona (10%) – 150. 2ª Zona (>10%) – 1ª Zona (10%) – 150. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Tabela 2. para faltas até 20% da extensão da linha.300. Foram feitos 120 sorteios. 2ª Zona (>10%) – 1ª Zona (10%) – 150.300. e da 2ª Zona para falta. e no restante (21 a 100%).> 20% .> 20% .800 Até 20% . simula-se a distribuição aleatória destas faltas ao longo do comprimento das linhas.24. 2ª Zona (>10%) – 1ª Zona (10%) – 150.800 Até 20% . 2ª Zona (>10%) – 1ª Zona (10%) – 150. 2ª Zona (>10%) – 1ª Zona (10%) – 150. entre 11 e 100% da linha.8 kV são utilizadas proteções de sobrecorrente.> 20% .25). Média de ocorrências para os 120 sorteios: por exemplo. Para as linhas de 138 kV. o que equivale a 120 anos de “observações”. 2ª Zona (>10%) – 1ª Zona (10%) – 150. A atuação da 1ª Zona é para a falta entre 0 e 10% da extensão da linha. para afundamentos de amplitude 0. atua em 800ms. e duração de 550 ms. com proteção de distância.Duração dos Afundamentos de para o Sistema Estudado Linha 2–6 3–7 10 – 13 13 – 14 15 – 17 15 – 18 15 – 19 15 – 20 1–2 2–3 3–4 4–5 1–8 8–5 1–9 9 – 10 9 – 11 11 – 12 12 – 10 10 – 8 Tipo de proteção Sobrecorrente Sobrecorrente Sobrecorrente Sobrecorrente Sobrecorrente Sobrecorrente Sobrecorrente Sobrecorrente Distância Distância Distância Distância Distância Distância Distância Distância Distância Distância Distância Distância Tempo (ms) 300 300 300 300 Até 20% . 2ª Zona (>10%) – 1ª Zona (10%) – 150. 48 . média de 8.8 .300. 2ª Zona (>10%) – 1ª Zona (10%) – 150. 2ª Zona (>10%) – 1ª Zona (10%) – 150.300. que atuam em 300ms.ENG. o tempo de atuação é de 150 ms para a 1ª Zona e de 550 ms para a 2ª Zona.7 < x  0.800 Até 20% .800 1ª Zona (10%) – 150.> 20% . Estudo do Sistema Monitoração da Barra 16 Com as taxas de falhas nas LTS do sistema. 2ª Zona (>10%) – 1ª Zona (10%) – 150.82 ocorrências por ano (Tabela 2. 3 0.01 0.5≤ V< 0.84 1.00 0.5 0.00 0.20-Gráfico 3D para os Afundamentos.6≤ V< 0.13 0.22 0.00 4.82 1.7≤ V< 0.ENG.12 2.45 0.60 8.8 0.83 0.7 0.00 0.73 0.2≤ V< 0.42 2.3≤ V< 0.4 0.1 Tensão 550 150 Tempo (ms) Figura 2.01 1.00 0.0 0.65 1.2 0 ≤ V< 0.1≤ V< 0.8 ≤ V <0.23 0.4≤ V< 0.9 0.7 0.9 0.27 0.4 0.00 0.13 0.6 0.38 0.12 0.07 1.00 0. Monitoração da Barra 16-120 Sorteios 49 .Média de Ocorrências (afundamentos)/ano para uma Amostra de 120 Sorteios (120 anos) V (pu) 0.1 150 (ms) 0.6 0.00 A partir desta tabela de distribuição de freqüência pode-se traçar um gráfico de barra 3D que oferece uma boa visualização das ocorrências em função da amplitude e da duração: 10 8 6 4 Nº 2 0 1 0.00 800 (ms) 3.2 0.80 1.94 1.00 0.18 0.8 0.74 3.00 0.77 0.3 0. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Tabela 2.02 0.9 ≤ V 1.25.5 0.02 0.21 0.00 Tempo (s) 300 (ms) 550 (ms) 0.28 2. 8 0.27 .0 0.7 0. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Tabela 2.14 0.9 ≤ V 1.45 4.06 0 0 Tempo (s) 300 (ms) 550 (ms) 0.9 ≤ V 1.08 11.06 0.18 0.5 0.9 ≤ V 1.13 0.1 0.08 0.1 150 (ms) 0 0.03 0 0.02 0 800 (ms) 0.2 0 ≤ V< 0.7≤ V< 0.5 7.27 0 0.2 0 ≤ V< 0.92 1.6≤ V< 0.26 .12 6.4≤ V< 0.01 Tempo (s) 300 (ms) 550 (ms) 38.2≤ V< 0.19 7. para uma amostra de 120 sorteios.55 26.08 6.37 12.12 0 0.7≤ V< 0.23 0.03 0 0.8 ≤ V <0.03 0 0.15 0.3≤ V< 0.Erro na Estimação da Média Populacional para cada Intervalo da Distribuição de Freqüência – Monitoração da Barra 16 – Média de 120 Sorteios V (pu) 0.ENG.38 0.Distribuição de Freqüência Acumulada em % 120 Sorteios-Barra 16 V(pu) 0.9 0.21 0.37 0.28.5 0.6≤ V< 0.16 0.2 0 ≤ V< 0.22 0.72 17.06 0 0 0 0 50 .27 1.17 0.8 ≤ V <0. em relação à média de cada intervalo da distribuição de freqüência.11 0.8 0.29 3.21 0.11 0.07 23 23.53 26.7≤ V< 0.1≤ V< 0.1 150 (ms) 100 89 63 30 18 9 3 1 0 0 Tempo (s) 300(ms) 550(ms) 92 64 81 55 56 41 26 14 15 5 7 1 2 0 1 0 0 0 0 0 800(ms) 27 18 10 5 3 0 0 0 0 0 Pode-se calcular o erro cometido ao estimar a média da população.74 34.4 0.5 0.19 0.4≤ V< 0.6≤ V< 0.03 0.15 0.3 0.2≤ V< 0.5≤ V< 0.Distribuição de Freqüência Acumulada para a Média de 120 Sorteios-Barra 16 V(pu) 0.39 3.6 0.5≤ V< 0.6 0.4≤ V< 0.23 2.32 0.4 0.1≤ V< 0. ou o erro em %.09 0 0.99 1.9 0.22 0.26 0.3≤ V< 0.15 0.3≤ V< 0.0 0.3 0.1≤ V< 0.4 0.7 0.2≤ V< 0.5≤ V< 0.0 0.13 0 0 0 0 Tabela 2.08 0.01 0 800 (ms) 11.7 0.18 1.3 0.9 0.6 0.13 0 0.13 0. Tabela 2.8 0.8 ≤ V <0.1 150 (ms) 42 37. Erro em Função do Tamanho da Amostra para Ocorrências de Amplitude 0.02 12. seria necessário uma amostra com 464 sorteios (464 anos).58 16.04 38. Para o intervalo 0. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Tabela 2.72 15.9 10.5 Erro (ocorrências) 1 0.79 26.89 37.35 0 198 0 800 (ms) 5. para 0.07 24.71 8.7 < x  0.28 7.3 0.1 150 (ms) 0 16.5 0 0 20 40 60 80 100 120 140 Taman ho da Amostra Figura 2.54 46.83 0 4.7 0.74 e um erro de 0.28 0 0 0 0 Para mostrar a evolução do erro com o aumento do tamanho da amostra.Erro em Porcentagem na Estimação da Média Populacional para cada Intervalo da Distribuição de Freqüência – Monitoração da Barra 16 – Média de 120 Sorteios V (pu) 0.5 0.22.83 0 0 Tempo (s) 300 (ms) 550 (ms) 16.8 0.0 0.76 5.9 pu e 550 ms temos um desvio padrão calculado de 1. Para diminuir este erro pela metade.16.29.28 16.63 46.2 0 ≤ V< 0.65 11.8 e Duração de 550 ms-Barra 16 51 .83 0 113.2≤ V< 0.76 7.8 ≤ V <0.23 15.4 0.1≤ V< 0.9 0. ou seja.8 < x  0.5≤ V< 0.7≤ V< 0.6≤ V< 0.4≤ V< 0.59 3.29 17.3≤ V< 0.ENG. 1.94 0 39.39 15.6 0. escolhe-se alguns intervalos da distribuição de freqüência e desenha-se gráficos do erro em função do tamanho da amostra: Para diminuir o erro até um certo valor é necessário aumentar o tamanho da amostra.9 ≤ V 1.75 53.32. ENG.49 0 1 0 1 6.6 0. se o processo de previsão muda as suas características. para uma barra com localização geográfica e elétrica diferente.42 0 3.8 e Duração de 800 ms-Barra 16 A partir de um certo tamanho de amostra.84 Tempo (s) 300 (ms) 550 (ms) 6.54 2 0.0 0.37 0.19 0.02 0.23.1≤ V< 0.2≤ V< 0.16 0.8 0.5 0.42 0 0.2 0 0 20 40 60 80 100 120 140 MFA 2009 Taman ho da Amostra Figura 2. Monitoração da Barra 6 Uma das intenções desta monitoração é obter o perfil dos afundamentos para uma das barras de 138 kV.22 0.7 0.3≤ V< 0.Distribuição de Freqüência Acumulada para a Média de 120 Sorteios-Barra 6 V (pu) 0. O erro se estabiliza para cerca de 100 sorteios.5≤ V< 0. É necessária uma amostra muito grande para conseguir-se uma redução significativa.1 150 (ms) 0 0 1.6 0. Para uma amostra de 120 sorteios: Tabela 2.9 0.22 0.2 0 ≤ V< 0.4 0.7≤ V< 0.72 2.7 < x  0.12 0.8 Erro (ocorrências) 0.6≤ V< 0.4 0.44 0 0.4≤ V< 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 52 .30. Uma amostra de 100 a 120 sorteios é suficiente.8 ≤ V <0.64 0 1.28 0. O principal objetivo é verificar.9 ≤ V 1.Erro em Função do Tamanho da Amostra para Ocorrências de Amplitude 0.11 0.3 0.58 0. (em torno de n = 100) fica mais difícil diminuir o erro de estimação. ELÉTRICA PUC Minas 0.7 800 (ms) 11. 7≤ V< 0. As faltas nas linhas de 13.Erro na Estimação da Média Populacional para cada Intervalo da Distribuição de Freqüência .31.4 0.5 0. A Barra 16 sofre afundamentos mais severos (amplitude menor) do que a Barra 6.16 0 0.13 800 (ms) 0.25 0 0.08 0.3 0.1 150 (ms) 100 57 55 34 26 19 16 14 12 8 Tempo (s) 300 (ms) 550 (ms) 91 64 49 37 46 37 29 21 21 14 14 9 13 8 12 7 10 5 6 2 800 (ms) 27 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Tabela 2.9 ≤ V 1.2≤ V< 0.ENG.14 0.5≤ V< 0.1 0.33 0 0 0 0 0 0 0 0 0 53 .14 Tempo (s) 300 (ms) 550 (ms) 0.4≤ V< 0.8 kV) são bem diferentes.6≤ V< 0.8 0.3 0.Distribuição de Freqüência Acumulada-% para a Média de 120 Sorteios-Barra 6 V (pu) 0. Tabela 2.07 0.1≤ V< 0.6 0.2≤ V< 0.17 0.9 ≤ V 1.1≤ V< 0.5 0.08 0.6 0.2 0 ≤ V< 0.4≤ V< 0.1 150 (ms) 0 0 0.5≤ V< 0.8 kV).8 ≤ V <0.0 0.7 0.8 kV) e 300 ms (tempo de atuação da proteção para faltas localizadas entre 0 e 20% das linhas de 13.08 0.06 0.11 0 0.17 0.32.Barra 6 – Média de 120 Sorteios V (pu) 0. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 O perfil dos afundamentos para a Barra 6 (138 kV) e para a Barra 16 (13.08 0.11 0 0.33 0 0 0 0 0.0 0.2 0 ≤ V< 0.6≤ V< 0.8 ≤ V <0.4 0.8 0.7 0.8 kV pouco afetam as linhas de 138 kV.3≤ V< 0.9 0.3≤ V< 0.18 0.1 0 0. Isto explica a pequena alteração na amplitude dos afundamentos que têm duração de 800 ms (tempo de atuação da proteção para faltas localizadas entre 21 e 100% das linhas de 13.9 0.7≤ V< 0. 2.. Carvalho Filho. Cada componente do sistema do consumidor é representado segundo a sensibilidade dos equipamentos/processos envolvidos. Fonseca. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 2.1. Viviane R.11. Sensibilidade da Carga A sensibilidade de um equipamento pode ser definida como a tolerância de manutenção do seu perfeito funcionamento mediante excitações externas e internas transmitidas pelo sistema. Os estados 1 e 2 são os estados operantes e inoperantes.Impacto Econômico do Afundamento de Tensão na Industria A relação entre as ocorrências de afundamentos de tensão e os prejuízos econômicos a eles associados na indústria. Modelo de N Estados O modelo para a análise da sensibilidade e confiabilidade está baseado nos estados de falha e estados de sucesso. sendo analisados somente os estados de falha.Análise de Sensibilidade dos Processos A sensibilidade de processos está diretamente ligada com a confiabilidade. Esta variável influencia diretamente a competitividade de uma indústria. a análise da sensibilidade deve levar em conta as sensibilidades individuais dos equipamentos que compõe o sistema bem como a topologia do mesmo. respectivamente.G.F.28 mostra a curva de sensibilidade genérica de uma unidade produtiva.  Avaliação da sensibilidade das cargas industriais frente aos afundamentos de tensão. M. os quais comprometem a continuidade operacional dos processos dos consumidores. A interrupção de cada componente ocorrerá se as seguintes condições forem satisfeitas: VC < VL e DC > DL 54 .ENG.  Avaliação e quantificação dos prejuízos causados pelas interrupções de processo causadas por afundamento de tensão. pode ser avaliada através de uma metodologia por proposta por [Alves..Mário. Quando tratamos de sistemas. utilizando a metodologia apresentada anteriormente. proposto por J. O modelo de cálculo a ser utilizado neste artigo é o Modelo de N estados.11. A figura 2. Esta sensibilidade é definida através de limites de tolerância de intensidade (VL) e duração (DL).C] envolvendo as seguintes etapas:  Avaliação da distribuição de freqüência de ocorrência de afundamentos em um determinado consumidor. da Costa. Janaína. contemplando as diversas possibilidades operacionais das unidades produtivas. O diagrama de blocos da figura 4. 1. U2 e U3 representam os níveis de sensibilidade correspondentes do processo ilustrado na figura 2.29. a intensidade e duração da tensão nos terminais do componente em um dado instante. Vp. respectivamente. A partir desses dados pode-se estabelecer as condições operativas possíveis (figura 2.0 Estado 1 (operante) VL Estado 2 (inoperante) DL t (ms) Figura 2. U1. Em geral.Curva de sensibilidade genérica Entrada U1 Saída U3 Entrada U2 Figura 2. dependente das particularidades do processo de cada consumidor.ENG.30). os processos industriais são constituídos de diversas unidades produtivas associadas de diversas maneiras.24 . ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Onde VC e DC são. Desta forma fica caracterizado o modelo da sensibilidade equivalente do processo do consumidor.25 – Fluxograma de um processo 55 .u.15 é um exemplo ilustrativo. 1. acontece dentro dos primeiros segundos da interrupção. aproximadamente 15% do custo do prejuízo com matéria prima durante uma interrupção de 4hs.Custos Devidos aos Afundamentos de Tensão Os custos de interrupção para os consumidores estão relacionados com o valor monetário das perdas geradas pela interrupção do fornecimento de energia ou problemas de qualidade de energia.11.u. 56 . Esta afirmação ilustra a importância dos distúrbios de curta duração sob o aspecto econômico.Caso Exemplo O caso exemplo foi desenvolvido em uma indústria do setor de laticínios.8kV. A natureza e momento do distúrbio. Tipicamente.ENG.11. a qual pela característica de seu processo e produto envolvido. envolvendo aproximadamente um total de 2990 km de linhas de transmissão e 1210 km de linhas de distribuição. sendo que 60% do prejuízo ocorre na 1ª hora de desligamento. mostrou-se prejudicada pelos distúrbios do afundamento de tensão.0 Planta em operação normal Planta em operação parcial Planta fora de operação VL1 VL2 VL3 U1 U2 U3 DL3 DL2 DL1 t (ms) Figura 2. Para o cálculo da distribuição estatística dos afundamentos de tensão foi considerado o sistema regional da concessionária de energia elétrica. Estes custos variam de consumidor para consumidor como uma função de alguns fatores. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Vp. O valor monetário da atividade interrompida. incluindo: Dependência do consumidor da eletricidade. 2. Estimativa de Afundamento de Tensão no Barramento da Indústria A indústria exemplo é alimentada em 13.26 – Sensibilidade equivalente do consumidor 2.2.3. 05 0 0 800 (ms) 0. obtemos a figura 2.3≤ V< 0.3 0.9 0. Sobrepondo a tabela 2.47 0 0 0 Tempo (s) 300 (ms) 700 (ms) 0.30 9. V (pu) 0. após o acompanhamento e análise do processo.ENG. já que as mesmas possuem controladores lógicos programáveis para executar as suas funções.). Tabela 2.Estimativa da faixa de sensibilidade dos equipamentos do processo Equipamento Esterilização Envase Empacotamento Duração (ms) Intensidade (p. O número estimativo médio de interrupções será a soma dos números médios de ocorrência de afundamento das interrupções para todas as faixas compreendidas abaixo da curva de sensibilidade dos equipamentos de esterilização.60 1.76 0 0 0 0 0 0 0 0 0.88 21. Foi obtido o número estimativo médio de ocorrências de afundamentos de tensão classificados nas faixas de tensão e tempo para a barra do consumidor. ou seja.4 0. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 A tabela apresenta os resultados da simulação realizada pelo software. As máquinas responsáveis pela esterilização.61 5.5 0.1≤ V< 0. ~600 ~700 ~800 0.34 à tabela 2. envase e empacotamento são as mais sensíveis. De posse do fluxograma.Média de ocorrência (afundamentos) por ano para uma amostra de 120 sorteios (120 anos) – Monitoração barra do consumidor.7 0.10 1.34 6.0 0.90 0.79 Sensibilidade das Cargas O processo de industrialização do leite possui o fluxograma apresentado na figura.27 A qual expressa a sensibilidade do processo do consumidor aos afundamentos de tensão.23 0.34 estão apresentados alguns dados estimados de suportabilidade dos equipamentos sensíveis para as máquinas de esterilização.36 0 0 0 0 0 0 0 0 0. Tabela 2. Na tabela 2. 30.2≤ V< 0.6≤ V< 0.8 0.7≤ V< 0.u. envase e equipamentos de distribuição envolvidos no processo.61 1.28 3.33. identificou-se os possíveis equipamentos sensíveis a afundamentos de tensão.71 eventos/ano.34 .1 200 (ms) 13.36 0.80 0.2 0 ≤ V< 0.33 .44 2.21 14.6 0.8 ≤ V <0.37 0.4≤ V< 0.70 57 .24 19.9≤ V 1.5≤ V< 0. 30 MFA 2009 0.00 10 0 100 200 0.61 70 5.00 0.36 0.00 0.47 30 0.79 800 9.21 400 500 600 700 0.34 80 Porcentagem da tensão nominal 6.00 0.10 1.88 90 21.00 0.00 0.00 0.00 0.23 0.00 0.00 0.00 0.Sensibilidade equivalente do consumidor B44 B58 B65 B45 B42 B43 B57 B60 Consumidor Monitorado B63 B35 B61 B52 B62 B59 B40 B38 B55 B66 B41 B48 B37 B36 B47 B33 B22 B68 B51 B32 B30 B70 B34 B23 B31 B28 B71 B54 B29 B46 B50 B64 B27 B26 B25 B67 138 kV 69 kV B24 B69 Barra Monitorada B39 B49 B53 Figura 2.27 . ELÉTRICA PUC Minas 100 13.44 60 2.00 0.00 0.28 Empacotamento 3.00 300 0.61 50 1.ENG.76 0.36 14.00 0.60 1.05 Duração (ms) Figura 2.00 20 0.00 0.24 Esterelização Envase 19.37 40 0.00 0.28 – Sistema regional da concessionária de energia 58 .00 0.00 0.00 0. ENG. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Tanques de armazenamento Pasteurizadora 1 Pasteurizadora 2 Tanque 5 Tanque 3 Tanque 4 Tanque 6 Esterelização Esterelização Esterelização Envase Envase Envase Envase Empacotamento Empacotamento Empacotamento Empacotamento manual Empacotamento Empacotamento Empacotamento DISTRIBUIÇÃO DISTRIBUIÇÃO DISTRIBUIÇÃO DISTRIBUIÇÃO Figura 2.29 – Fluxograma processo de industrialização do leite 59 . b) Série. na faixa de centenas de kVA a uma dezena de MVA. Para a ligação em paralelo. em média tensão. também conhecido como “nobreak”.12 Condicionamento de Energia O condicionamento de energia em baixa tensão é normalmente feito através dos sistemas de suprimento de energia ininterrupta. por um tempo da ordem de segundos. dentro de padrões estabelecidos. ou UPS (Uninteruptable Power Supply).30 mostra três tipos de conexões existentes: a) Paralelo. existe a necessidade de um transformador para abaixar a tensão. tipicamente. apresentou enorme evolução nos últimos anos. sendo hoje amplamente utilizado em aplicações residenciais. a) Paralelo Rede e Condicionador Carga b) Série Rede Condicionador Carga c) Série e Paralelo Condicionador Rede Parte em Série Carga Parte em paralelo Fig. c) Série e paralelo. que são equipamentos capazes de corrigir afundamentos ou saltos de tensão. A figura 2.30 – Possíveis conexões do condicionador à rede 60 . comerciais e industriais. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 2. Este tipo de equipamento. com aplicação tanto em média tensão como em baixa tensão. São unidades cujas potências variam. São os condicionadores dinâmicos de tensão. 2. Mais recentemente surgiu uma nova linha de equipamentos.ENG. Sua função é de fornecer à carga energia contínua. 30(a)).Link CC Inversor Fig. 2. este equipamento injeta uma tensão. Como mencionado. 2. Seu princípio de funcionamento baseia-se no seguinte: sempre que forem detectadas variações momentâneas de tensão. é apropriada para condicionamento contra afundamentos de tensão.30(c)). A terceira possibilidade de conexão (fig.ENG.30(b)). Já a conexão em série (fig. em série com o alimentador. afundamento de tensão e flicker. é mais adequada para controle de flutuações de tensão por meio de potência reativa e para compensar harmônicas. 2. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 A configuração onde o equipamento é conectado em paralelo (fig. provenientes da rede elétrica. Transformador acoplador Rede Carga Diodo Retificador Capacitor . cuja amplitude e ângulo de fase são adequados a manter uma tensão desejável no barramento onde está a carga sensível. o condicionador série é bastante apropriado para a correção dos afundamentos de tensão. 2. oferece as melhores possibilidades para compensar harmônicas.31 – Condicionador de Energia em Série 61 . provocam distorções nas formas de onda de tensão. etc. conhecida como Série de Fourier. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 De modo a obter o maior benefício econômico. ao circularem pelas impedâncias da rede elétrica. Outras cargas não lineares (CNLs). transformadores. chamadas harmônicos. como os fornos elétricos a arco e lâmpadas fluorescentes também produzem distorções de forma de onda. Este equipamento utiliza a tecnologia PWM. podem ser decompostas em uma série. frequências e ângulos de fase.1. novos projetos e ligações mais convenientes dos transformadores e motores trifásicos. resultando em ondas distorcidas em relação à senóide da tensão original. tiristores. com transistores do tipo IGBT. c. Essas distorções foram reduzidas com materiais magnéticos de melhor qualidade. Muitos estudos foram realizados. a carga é parcialmente afetada pelos distúrbios mais não há interrupção do processo sob controle. O tempo de atuação típico deste equipamento é da ordem de 4ms. de mesma frequência da onda distorcida original. A componente senoidal. GTO’s. Assim sendo. por senóides de diferentes amplitudes. exige o uso intensivo de semicondutores (diodos. 62 .Distorções Harmônicas 3.ENG. têm frequências múltiplas inteiras (de ordem h) da fundamental.Introdução A necessidade moderna de maior eficiência e melhor controle dos processos industriais e de dispositivos. é a componente fundamental. As correntes distorcidas. (valor médio) e. levando a outras distorções. nas décadas iniciais do século XX. normalmente se utiliza o Condicionador de Energia Tipo Série para corrigir apenas parcialmente os distúrbios acima mencionados. se periódicas. motores. 3. IGBT’s. equipamentos e aparelhos eletrônicos. Estas ondas. etc. As demais componentes senoidais. normalmente não lineares. para avaliar as distorções oriundas de saturação e forma geométrica dos materiais magnéticos de geradores. com correntes não proporcionais à tensão aplicada.). constituída por uma componente de c. foi desenvolvido uma série de conversores. SITH. vieram a constituirse. etc. isto é. como PCs e TVs. Nos anos 70. pontes inversoras e cicloconversores a diodos e tiristores. para diversas finalidades: choppers. de ensino e residenciais. pelo seu grande número nas instalações comerciais. 63 . muitas destas cargas poluidoras são. As fontes harmônicas de baixa potência (PNLs-Proliferating Non-Linear Loads). IGBTs. Mais recentemente.Gate Turn off.Static Induction Thyristors e MCTs. pontes retificadoras. houve uma grande revolução no setor. MOSFETs. produtoras de harmônicos.ENG. em processos eletro-químicos e na Transmissão HVDC. assistiu-se à utilização de retificadores de potência de grande porte na tração ferroviária. os SITs. Assim. Os conversores utilizados em acionamentos a velocidade variável (AVVs) provocaram um aumento da demanda por fontes de alimentação controladas. as cargas dos Sistema Elétricos de Potência podem ser caracterizadas em 3 classes: -cargas não perturbadoras que.MOS Controlled Thyristors. com a oferta comercial dos primeiros dispositivos de potência a semicondutores. surgiram os dispositivos da nova geração. sensíveis às distorções harmônicas. BJTs. também a semicondutores. também. São as cargas lineares (CL).Thyristors. não perturbam significativamente a forma de onda das tensões da rede ou das tensões aplicadas a outros equipamentos.Static Induction Transistors. e.Caracterização das Cargas das Redes Elétricas: Quanto às distorções. mais recentemente.Bipolar Power Transistors.Insulated Gate Bipolar Transistors. GTOs. em fontes disseminadoras de harmônicos. também. lâmpadas fluorescentes com reatores eletrônicos. em operação. como: Triacs.2. Além disso.Mos Field Effect Transistors. não lineares. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Em décadas mais recentes.. 3. ENG. Algumas vezes. são perturbadas por distorções causadas por elas próprias. pouco efeito sobre a magnitude da corrente. mesmo para componentes lineares. capacitâncias e indutâncias não saturadas. as variações com a freqüência devem ser consideradas (maior precisão da análise). 64 .particularmente em função do efeito pelicular. no caso de se desejar conhecer. São as cargas não lineares (CNL) -cargas sensíveis. Características das cargas lineares : a relação entre tensão e corrente é constante. a freqüência tem. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 -cargas perturbadoras que causam problemas nas redes elétricas e em outros equipamentos. em geral. V/I = Z = r + j x V = cos(wt) I = cos(wt-ô) ô = arctan(x/r) Cargas Não Lineares (CNLs) Para as cargas não lineares a relação entre tensão e corrente não é constante. são função da freqüência. Para as CNLs é impossível fazer uma previsão imediata sobre a relação entre corrente e tensão. Os valores das reatâncias (indutivas ou capacitivas). Cargas Lineares Cargas lineares são resistências. Muitas vezes. distorcendo as formas de onda. dentro das faixas de valores previstos. por cálculo/simulação as distorções por elas produzidas. cujos valores não se alteram com os diferentes níveis de tensão e/ou corrente que lhes são aplicadas. como para as cargas lineares. Elas devem ser devidamente modeladas e é importante o valor instantâneo de cada grandeza envolvida. vítimas dos problemas da QEE e cujas características de funcionamento se modificam substancialmente com as distorções harmônicas. Para uma carga resistiva linear. televisores e acionamentos de motores.” Exemplo: equipamentos alimentados via fontes retificadoras/inversoras.Unified Power Flow Controllers. Além delas as cargas concentradas: máquinas de solda elétrica.c. montados em ponte. pelo valor das distorções de corrente e tensão e efeitos produzidos na rede e outros equipamentos das plantas industriais. tais como microcompu_ tadores. RCTs-Reatores Controlados a Tiristor. Entre eles os CCTs-Capacitores Chaveados a Tiristor. etc. fornos a arco e dispositivos FACTS. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Características das cargas não lineares : relação entre tensão e corrente não é constante.Flexible Alternating Current Transmission Systems. Entre as CNLs de grande porte pode-se citar os retificadores e/ou inversores utilizados: a)-para o acionamento à velocidade variável de motores de c.Interphase Power Controllers.a. e c. c)-nos processos eletro-químicos. com variado número de pulsos. Corrente Tensão “Aplicação de uma tensão senoidal não resulta numa corrente senoidal. Cargas Não Lineares Concentradas No grupo de CNLs. b)-nos sistemas de transmissão em corrente contínua-HVDC.ENG. os equipamentos de maior porte (potências concentradas de alguns kW. até MW) sempre mereceram grande atenção. UPFCs. 65 . produzem harmônicos e precisam de meios para sua atenuação/mitigação. Algumas cargas concentradas encontradas em algumas instalações industriais são os retificadores a tiristores. IPCs. SVCs-Static Var Compensators. 2-Ponte conversora de 12 pulsos. A DHTc (Distorção Harmônica Total de Corrente).c. escritórios. centros comerciais e edifícios inteligentes. controladores diversos para automação predial. com fonte inversora de corrente. residências. etc.3. 66 . PCs e periféricos. A. monofásicos. iluminação fluorescente. organizou essas pequenas cargas em classes. TVs. ASDs (Ajustable Speed Drives). com alto valor de capacitância de filtro. em equipamentos hospitalares. Figura 3. figura 3. pelo tipo de conversor de entrada c.a/c.1-Ponte conversora de seis pulsos. apareceu uma vasta gama de cargas disseminando-se através da rede: TVs. pode alcançar valores > 140%.ENG.. em 1994. Classe A: PCs. E.. CFLs (Compact Fluorescent Lamps). ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Figura 3. Emanuel. hotéis. alimentados e/ou controlados por semicondutores. Cargas Não-Lineares Disseminadas (PNLs-Proliferating non linear loads)) Com a proliferação de equipamentos de menor porte. O efeito cumulativo do aumento das perdas diminui a vida útil da máquina e a sua eficiência (redução da ordem de 5 a 10% dos valores obtidos com uma alimentação senoidal). como componentes instantâneo de conjugado que atuam ora no mesmo sentido.3. A DHTc depende do ângulo  ou . (c) Classe C 3.Influência das tensões e correntes harmônicas sobre os equipamentos Redes elétricas: Sobre-aquecimento nos condutores aéreos. Figura 3. implicando numa redução da área efetivamente condutora à medida que se eleva a freqüência da corrente. equipamentos desta classe alcançam 50% de DHTc.Formas de onda das cargas PNL. ora no sentido oposto ao da fundamental. Podem.3. (b) Classe B. Neste caso o valor da DHTc pode alcançar 140%.ENG. afetando. Raramente. cabos isolados e equipamentos principais levando à perdas na expectativa de sua vida útil. A presença de harmônicos no fluxo pode produzir alterações no acionamento. principalmente. devido ao efeito pelicular. também induzir ruídos nas linhas de comunicação próximas e adjacentes Máquinas rotativas: Sobreaquecimento devido ao aumento das perdas no ferro e no cobre. 67 . Geralmente o terceiro harmônico e seus múltiplo são desprezíveis. sua eficiência e o conjugado disponível. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Classe B: ASD´s monofásicos com um alto valor de amortecimento de indutância de filtro com fonte inversora de corrente. Transformadores: Aumento das perdas no ferro pelos harmônicos de tensão e perdas no cobre pelos harmônicos de corrente. [7]: (a) Classe A. Classe C: ASD´s 3 com fonte inversora de tensão. ocasionando uma redução em sua vida útil e. alem de poder causar a queima instantânea do equipamento. O aumento no seu aquecimento encurta a vida útil do capacitor. Aparelhos-medição: Aparelhos de medição e instrumentação em geral são afetados por harmônicos. podendo produzir níveis excessivos de corrente e/ou tensão. os cabos de alimentação têm um aumento de perdas devido às correntes harmônicas. o chamado “efeito de proximidade”. eventualmente. por rompimento do isolamento. levando-os a ações indevidas nos sistemas de controle ou a erros e paradas em dispositivos microprocessados. excitada pelos harmônicos. elevando assim suas perdas ôhmicas. Além disso. em função do efeito dos campos magnéticos produzidos pelos demais condutores colocados na vizinhança.ENG. especialmente se ocorrerem ressonâncias que afetam as grandezas medidas. podendo até mesmo destruí-lo. corresponde a um aumento na resistência do condutor. que restringe a seção condutora para componentes de freqüência elevada. as sobretensões de regime permanente. Além disto. causam a diminuição da vida útil por ação do efeito corona. Um aumento da corrente eficaz devido à distorção harmônica sempre provocará um maior aquecimento. sua operação inadequada. As correntes de alta freqüência encontrarão um caminho de menor impedância pelos capacitores. Relés de proteção e elos fusíveis: Para os relés de proteção não é possível definir completamente suas respostas. Caso as distorções harmônicas sejam elevadas no seu circuito de alimentação. o seu funcionamento pode ser alterado. devido à variedade de distorções possíveis e aos diferentes tipos de dispositivos existentes. Equipamentos eletrônicos e de informática: Alguns equipamentos podem ser muito sensíveis à distorção na forma de onda de tensão. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Cabos: Em razão do efeito pelicular. associadas às sobretensões resultantes da distorção harmônica. 68 . Capacitores: Nos capacitores o maior problema é a possibilidade de ocorrência de ressonância entre este equipamento e a impedância da rede (tipicamente indutiva). 69 . As distorções harmônicas são consideradas como de regime quase-permanente. no decorrer de um ciclo desta tensão.Onda distorcida. Figura 3. sejam elas lineares ou não lineares. Por outro lado. As figuras 3.ENG. também. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 3. em geral. em geral presentes em circuitos ligados em derivação (“shunt”) nas redes elétricas. podendo criar caminhos alternativos indesejáveis de fluxo dessas correntes. a onda resultante da soma das duas curvas. composição das ondas.Onda fundamental(h=1) e 5 º harmônico (h=5).4-(a) e (b) mostram. de freqüência elevada. pelas impedâncias das cargas. onde a onda de tensão.4-Caracterização das Tensões e Correntes Harmônicas Um harmônico corresponde. a uma componente de uma onda periódica. devido à circulação destas correntes distorcidas pelas impedâncias dos cabos e transformadores e. mais uma outra onda de valor máximo menor. podem gerar tensões harmônicas significativas nas reatâncias indutivas (V h = X L x I h ). antes perfeitamente senoidal. sem distorção. Portanto. Figura3. os gráficos de uma onda senoidal normal.4(a). ficou distorcida na presença do harmônico de ordem h=5. respectivamente. Uma carga não linear que solicita correntes não proporcionais à tensão. podem apresentar baixas impedâncias para as correntes harmônicas de freqüências elevadas. h=1 + h=5.4(b). vai provocar o aparecimento de tensões harmônicas na rede elétrica. representando uma componente harmônica (de ordem h=5) e. dependendo do valor dessas últimas. pequenos valores de corrente harmônica. as reatâncias capacitivas (X c = 1/wC). A freqüência de um harmônico é entendida como um múltiplo inteiro h (ordem do harmônico) da freqüência fundamental. a Série de Fourier é descrita por  y (t )  a 0   Ah cos(h 0 t   h ) . Uma função periódica y(t). ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Nos pontos onde ocorrem distorções de tensão.c. Ela é conhecida como Série de Fourier e permite representar. pode ser resolvida numa Série de Fourier.. pelos efeitos destas distorções sobre os consumidores vizinhos. agora. Fourier. as correntes das cargas ligadas em paralelo conterão componentes harmônicas. Como se pode prever. em componentes harmônicas da corrente fundamental. de período T. (1768-1830). através da rede elétrica da concessionária local. estão sendo alimentadas por tensões não senoidais. um dos pontos mais críticos para a incidência de distorções de tensão é o do barramento do transformador geral de alimentação. uma determinada função periódica definida no domínio do tempo. é devida ao matemático francês Jean Baptiste J. com amplitudes e defasamentos angulares. Para uma função periódica de período T. h 1 ou alternativamente. por:   2ht   2ht  y (t )  a 0   [a h cos    bh sen  ]  T   T  h 1 onde: ao  1 T/2 y( t ) dt  valor médio da função. ou componente contínua  T T / 2 70 . no domínio da freqüência. Cada termo da série é uma componente harmônica e o termo a o é a componente contínua c. Correntes Harmônicas A decomposição de uma onda de corrente distorcida. ou valor médio da onda.ENG. Estas cargas. conseqüente de uma medição utilizando equipamento digital). ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 ah  2 T/2  2ht  dt  amplitude dos termos cossenoidais  T / 2 y( t ) cos T  T  bh  2 T/2  2ht  dt  amplitude dos termos senoidais  T / 2 y( t ) sen T  T  A h  ah2  bh 2  amplitude da componente harmônica de ordem h b  h  tan1 h   defasamento angular da componente de ordem h a   h Para a maioria das CNLs.ENG. na forma de uma série de amostras no tempo. A Transformada Direta de Fourier é representada por:  X (f )    x (t ) e  j 2  f t dt E a Transformada Inversa de Fourier é dada por:  x ( t )    X ( f ) e j 2  f t df No caso de medições de distorções harmônicas. a +  . menor a sua amplitude. quanto maior a ordem h do harmônico. A representação no domínio da freqüência é obtido pela utilização da Transformada Discreta de Fourier. no intervalo de . de amplitudes definidas e separadas por intervalos fixos e de duração limitada (discretização da função. A Transformada de Fourier e sua inversa permitem analisar funções não periódicas. através do processamento digital dos dados. A Transformada Discreta de 5 do Inglês “ Discrete Fourier Transform” 71 . os dados são disponíveis. DFT 5 e ela é apropriada para a avaliação das variáveis numéricas. normalmente. nos domínios do tempo e da freqüência. A Série de Fourier representa um caso particular da Transformada de Fourier. aplicada para um sinal periódico. . ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Fourier de uma função x(t n ). Os harmônicos de ordem par aparecem onde não existe tal simetria. Valores aproximados (na maioria das vezes. quando se define claramente o modelo e o ponto de funcionamento da carga CNL (tensão aplicada à freqüência fundamental. dispositivos a semicondutores. amostrada no tempo com a taxa de N amostras por período. o espectro de freqüência da onda discretamente amostrada. Esses harmônicos esperados são chamados de harmônicos característicos.5. etc. nos dois semi-ciclos. para a amplitude e angulo. Utiliza-se então o algoritmo denominado Transformada Rápida de Fourier. predominando os harmônicos de ordem ímpar. nos dois meiociclos (simetria de meio ciclo). local observado. de baixa ordem (3. permitem a avaliação mais precisa desses valores para as componentes harmônicas mais significativas. podem 6 do Inglês “ Fast Fourier Transform” 72 . Nesta situação. ou a interação entre cargasCNL. etc). com um número menor de operações e em um tempo muito menor. determinando-se. configuração da rede. chaveados alternada e simetricamente.ENG. o custo e o tempo para executar as multiplicações e somas são elevados.7. A composição harmônica de corrente nas redes elétricas é muito variável: sazonalmente. agravando a geração de harmônicos.). potências ativa e reativa envolvidas. das correntes harmônicas (fontes de corrente) podem ser calculados por métodos simplificados. com a alteração do ponto de funcionamento das cargas CNL. montante de cargas CL ligadas. Isto é válido para as cargas não lineares com correntes de mesma forma. pode ser descrita por: X (fk )  1 N 1  x (t n ) e  j 2 kn / N onde: N n 0 N  número de amostras por período X(f k )  componentes harmônicas da função no domínio da freqüência x(t n )  amostras da função no domínio do tempo Quando o número de amostras N é muito grande. etc. FFT 6. com precisão suficiente). Métodos iterativos (menos utilizados) que levam em conta a interação da carga CNL com a rede. 40  11 8. e de outras ordens harmônicas não esperadas.514 0.50 20.Valores médios das correntes harmônicas medidas em Televisor Colorido de 20” (típico).40 10.00  2 0.ENG.40  7 3.40  Tabela 3.00 9.00 13.Valores médios das correntes harmônicas medidas em lâmpadas fluorescentes compactas (com acionamento eletrônico).00 4. Tabela 3.00 30.c. Ordem h Ampères (%)da Fundamental 1 100. ou harmônicos não característicos.00 Tabela 3.046 0.00 5.80  13 0.053 (%) da fundamental 100.50 57.80  15 0. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 provocar o aparecimento de resultantes de c.60 6.3.50 24.00 14.2.20  3 19. Ordemh Ampères 1  3  5  7  9  11  13  15  17  19  21  23  25  27  (%) da 100.90  5 7.00 11.Valores médios das correntes harmônicas medidas em lâmpadas fluorescentes compactas.20  9 2.069 0.00 69.00 22.50 8.152 0.430 0.30 73 .1.00 48.00 9.031 0.296 0.00 83. Ordem h 1 3 5 7 9 11 13 15 Ampères 0.00 88.60 29. com acionamento magnético . 25 7. é normalmente solucionado utilizando integração numérica. com um esforço computacional considerável.75 2.00 6.5-Avaliação das Distorções Harmônicas-Cálculo Desde 1970. Dois métodos têm sido utilizados para simulação do domínio do tempo: variáveis de estado e análise nodal. com métodos nos domínios do tempo e/ou da freqüência. L. por simulação no domínio do tempo. sendo este último usando equivalentes de Norton para representar os componentes dinâmicos.270 0.030 0.ENG.50 30. 74 .010 0.1. Eles evoluiram por dois caminhos não excludentes: simulação e cálculo aproximado das distorções.75  3.120 0. O sistema de equações resultante. Ordem h 1 3 5 7 9 11 13 15  Ampères 0.5.400 0. São aplicadas as técnicas de Fourier.015  (%) da fundamental 100. geralmente não linear. até mesmo para pequenos sistemas de potência. A análise de componentes harmônicas.50 3. métodos de avaliação de fluxo harmônico foram propostos. fornece soluções em regime permanente.00 67.4.025 0. o que depende da qualidade e do número de equipamentos de medição disponíveis. 3. em qualquer dos pontos da rede.035 0. C). ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Tabela 3.Cálculo das Distorções Uma formulação para simulação no domínio do tempo é composta por equações diferenciais representando o comportamento dos componentes da rede (R.50 8. medição das distorções em alguns pontos de interesse da rede elétrica ou equipamentos.Valores médios das correntes harmônicas medidas em um PC. onde as cargas estão instaladas e. A precisão é adequada.5. Um modelo simples envolve uma análise monofásica (rede equilibrada). supõe que as correntes harmônicas geradas pelas cargas não lineares independem das distorções das tensões nas barras. Esse método linear obtém resultados próximos da realidade. muitas vezes sem considerar a interação harmônica entre a rede e as cargas não lineares.Fluxo de harmônicas: Método da Injeção de Corrente O método linear de injeção de correntes . Tensões distorcidas devidas à circulação de correntes harmônicas pelo sistema elétrico de potência Carga Os geradores do sistema de potência não geram harmônicos ÄV = Z Ih M Zs = R + j X MOTOR Ih D1 V Carga não linear SEP Ih Fonte de corrente harmônica Figura 3.ENG. Após a determinação da forma de 75 . com fontes harmônicas (injeção de correntes constantes) obtendo-se uma solução direta para um conjunto de equações algébricas. para os casos em que as distorções não são muito elevadas (até 10% para as distorções harmônicas totais de tensão). já existindo inúmeros programas disponíveis comercialmente. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Os métodos para simulação no domínio da freqüência utilizam soluções a partir da injeção de correntes harmônicas individuais na rede elétrica. Naturalmente. as injeções de corrente dependem do modelo adotado para cada tipo de carga não linear. no domínio da freqüência. que os valores da componente fundamental das tensões possam ser calculados através de um estudo de fluxo de carga convencional. de ordem h. A rede elétrica é representada por uma matriz de admitâncias. Assim. devem estar representados em [Y] h . 4.. separadamente.N onde:n  número da barra.. I  h onde: h  ordem harmônica. Para uma rede com N barramentos. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 onda da corrente e de seu espectro harmônico.  Vn  h  Y  h 1.. O método se torna simples e. nas N barras [ I ] h  vetor de correntes harmônicas. injetadas nas N barras [ Y ] h  matriz de admitâncias do sistema. N número total de barras [ VN ] h  vetor de tensões harmônicas. considerados lineares. também. 7. 3. como os motores. de ordem h. na forma expandida e.(Nx1).ENG. cabos elétricos.. pelo vetor de correntes harmônicas geradas pelas cargas não lineares e. h = 2. na ordem harmônica h.3... para cada valor de h. de ordem h. para cada ordem harmônica h.. transformadores. 5. 4.. cargas elétricas em geral. [Y] h . As correntes harmônicas são injetadas no sistema. de elevada eficiência computacional. n = 1.(Nx1). permitindo-se calcular um vetor de tensões harmônicas [Vn]h (onde n é o número da barra e h a ordem harmônica) e o fluxo de correntes harmônicas nos ramos. a carga não linear passa a ser uma fonte de injeção de correntes harmônicas constantes durante a solução. para o cálculo das tensões harmônicas e de ordem h em todos os barramentos:  V1   Z11 V  Z  2  21        Vn   Z n1        VN  h  Z N 1    Z12 Z 22  Zn2   Z1n  Z 2n  Z nn Z N 2  Z Nn  Z1N  I  1  Z2N   I    2       Z nN   I n          Z NN  h  I N  h    76 . (NxN) de ordem h Os modelos de todos os elementos do sistema. ou pela sua inversa [Z] h . o vetor de tensões de ordem h nas barras é determinado pelo produto da matriz inversa de admitâncias do sistema. 2. 6. 8 kV 2 Carga linear: 1.solução utilizando o método de injeção de correntes Considere o sistema indicado. ind Z =(5. Para eles. Ele considera a interação entre a CNL e a rede.ENG.87 + j 2.3 MVAr Ih Carga não linear Figura 3. É usado para equipamentos com alto nível de potência: retificadores para aplicações em sistemas HVDC. mas com dificuldades de convergência.92. Para ressonâncias.5. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Um método mais completo (domínio da freqüência) é o método iterativo de injeção de correntes.567 MVA fator pot = o. Valores em pu na base 10 MVA Para a tensão de 13. são considerados os componentes harmônicos inteiros da freqüência fundamental.High Voltage Direct Current e dispositivos FACTS.8 kV: Corrente base = 418 A Impedância base = 19. Seu conjunto constitui o “domínio harmônico” do modelo. os métodos iterativos são precisos.060 13.2. Zeq S = 0.5) pu C 7.Flexible Alternating Current Transmission Systems.04 ohms As impedâncias indicadas são para 60 Hz. Os demais dados estão indicados no diagrama.Fluxo de Harmônicas: Caso Exemplo . dificilmente o princípio da superposição linear poderia ser aplicado. 3. Nestes modelos.00526 138 kV 1 Ztr = j 0.00123 + j 0.6: Unifilar do sistema do caso exemplo 1 77 . A carga não linear gera as correntes harmônicas mostradas na tabela abaixo. onde a carga não linear é modelada como uma fonte de corrente ideal.04 = -j 1. resulta no seguinte diagrama de seqüência positiva.006 0. e estando todas devidamente expressas em pu.ENG. Impedância do capacitor: Z = 1/(j h w C) h é a ordem da harmônica.025 12 0 13 0.1 Ù .5: Harmônicas Geradas pela Carga Não Linear Ordem da 2 3 4 5 6 7 harmônica Ih (valor 0.015 0.3708 pu Xc |Xc| = VFN / IL = (V/√3) / (Q3F / V√3) = V2 / Q3F |Xc| = (13. utilizando-se o método da injeção de correntes. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Tabela 3. Impedância do banco de capacitores: fase IL neutro Xc = -j 26.020 14 0 O fluxo de potência é resolvido de forma independente para cada freqüência harmônica.016 0.085 0.7: diagrama de seqüência positiva do sistema do caso exemplo 1 Comportamento das impedâncias com a freqüência: Impedâncias do sistema. Xc = -j 26. para 60 Hz.045 0.3 x 106) = 26. A obtenção dos diagramas para as freqüências harmônicas de interesse é feita corrigindo-se os valores das 78 .8)2 / (7. O circuito a ser resolvido (para cada freqüência) é o seguinte: 1 Zeq S Ztr 2 Zcap Zcarga Ih Figura 3.066 em pu) 8 0 9 0 10 0 11 0. com as correntes geradas indicadas na tabela acima.1 / 19.1 Ù w=2f As demais impedâncias do sistema estão indicadas no unifilar. carga e trafo: Z = r + j h w L . ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 impedâncias na forma explicada anteriormente (comportamento da impedância com a freqüência).87+j2. Zeq S 0.67 % A curva de impedância harmônica para a barra 2 é mostrada na Figura 3.380 0.150 0.020 0.260 1.310 0. a seguir.590 14.183 % (ver definição de DHTv no item 3.000 0.000 0.000 0.00526 Ztr j 0.8.5 Ih Por ser normalmente um valor grande em relação às demais impedâncias.020 0.000 DHTv( barra 1) = 1. a carga pode.260 0.7) DHTv(barra 2) = 14. ser desprezada. numa primeira aproximação.6: Resultados para o caso exemplo 1 ORDEM DA HARMÔNICA 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 TENSÃO NA BARRA 1(%) 0.60 Zcarga Zcap -j1. 79 .0123+j 0.530 1.000 0.330 2.000 TENSÃO NA BARRA 2 (%) 0.000 0.030 0.130 1.030 0.000 0.000 0. Resolvendo-se o sistema para cada freqüência. Abaixo temos o diagrama de impedâncias para 60 Hz.3708 5.240 0. resulta: Tabela 3.120 0.ENG.180 0.000 0. Ressonância Harmônica Ressonância Paralela: Onde: Y1 Y2 Y3 Y1 = 1/R (Cargas) Y2 = 1/ j X l Y3 = -1/ j X c Figura 3. 80 .Impedância Harmônica da Barra 2 6 Impedância (pu) 5 4 3 2 1 0 0 2 4 6 8 10 12 14 Ordem do Harmônico Observe a existência de uma ressonância entre o quarto e o quinto harmônico. com Xl(fh) = Xc(fh). X c | Yresultante | mínimo = 1/R. 3. isto é.3. para Xl e Xc constantes.ENG. seu valor depende do montante da carga ligada. a frequência de ressonância fh permanece em torno do mesmo valor. Normalmente.8.6.9-Cargas em paralelo Ressonância Paralela: Admitância Mínima Paralela ou Impedância Máxima Paralela Yresultante = Y1 + Y2 + Y3 = 1/R + j (X l – Xc)/ X l. resultante máximo: Esta condição é a condição de Ressonância Paralela e o valor de | Z | na ressonância depende de R. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Fig. Xl=Xc ou para | Z | = R. O conceito de ressonância harmônica será discutido a seguir. 10-Gráfico de resposta em frequência.V S  f S S c 81 . fh=frequência para ressonância paralela: Aplicação do conceito de ressonância em um PAC (Ponto de Acoplamento Comum).Impedâncias em paralelo no PAC: Cargas. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009   Alta resistência Z 2 2 | Z | R  X Baixa resistência f 0 h f (Hz) Figura 3.V X S X S s c S S c S S 1  4 2 LC 2 cc 3. Na frequência fundamental: 1  wC  wL V 3 V  s 2 V 3 V  c 2 c cc cc   X cc cc c c X S 3. carga não linear) PAC Compensação (banco de capacitores). onde a potência trifásica de curto circuito é Scc (MVA) e foi colocada uma compensação capacitiva de potência igual a Sc (MVAr): Sistema Xs Carga Ih (fonte geradora de harmônicos.ENG. Xs.11. potencia trifásica Sc Figura 3. Compensação de reativos. de ordem h = 5 (5º harmônico).12. para Xc = Xl : X (f s h ) X (f c h )  1  4 LC 2 2 h f  cc h cc f  f h f S S Hz  f c h  S S c Esta é a frequência fh de ressonância no barramento do PAC. valor de | Z | mínimo.ENG.Transformador em série com Banco de Capacitores Visto do lado da fonte (neste caso. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Na freqüência de ressonância. a frequência de ressonância é de 300 Hz. ou para a qual a matriz impedância de barra | Z | assume valor máximo. Para os outros barramentos tem-se que determinar a frequência para a qual a matriz admitância de barra | Y | assume valor mínimo. isto é. a impedância resultante será: Z = R + j ( Xt – Xc ). Ressonância Série: Transformador : R+j Xt Ih Banco de Capacitores Ih (fonte) Figura 3. 82 . do lado de alta tensão). correspondente à harmônica de ordem h (para Scc e Sc constantes). Exemplo: Para um valor de Potência de Curto Circuito (Scc) de 250 MVA no PAC e uma Compensação Capacitiva (Sc) de 10 MVAr. se Xt = Xc. 0 Ressonância Série 80. 320.0 0. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Impedância () | Z |  R2  X 2 R 0 fh f (Hz) Figura 3.13. Observe a possibilidade de existência de vários pontos de ressonância série e paralela.14: Resposta de freqüência típica de um barramento Se uma ou várias fontes harmônicas estão presentes em uma rede elétrica e um de seus barramentos apresenta ressonância paralela na frequência fh.0 0 1 Figura43.ENG.Gráfico de resposta em frequência.10-6Resposta10 11 12 13 14 15 de um18 19 20 21 22 23 24 25 2 3 5 7 8 9 em frequência 16 17 barramento h Figura 3. haverá a tendência de aumento da distorção harmônica de tensão neste barramento 83 .0 160. para ressonância série Resposta de frequência típica para um barramento A figura abaixo mostra a curva de impedância versus freqüência típica de muitos barramentos.0 Ressonância paralela Z 240. com frequência de ressonância (fh) igual à uma das ordens harmônicas injetadas. no final dos anos 60.7 Limites de Distorção Harmônica 3.Normas e Recomendações Internacional: Normas disponíveis quanto à avaliação e o controle da QEE para distorções harmônicas surgiram na Europa e nos Estados Unidos. referentes aos limites das distorções harmônicas: European Commitee for Eletroctechnical IEC 61000-3-2 – Electromagnetic Compatibility (EMC). Estabelece os limites de tensões harmônicas individuais e totais para baixa tensão(BT) e apresenta conceitos sobre os desequilíbrios de tensão.1. CENELEC/IEC: Standardization/ International Eletrotechnical Commission O IEC promove a cooperação internacional para normas/ recomendações/ orientações em Engenharia Elétrica e Eletrônica. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 -Se várias fontes harmônicas estão presentes em uma rede elétrica e um de seus ramais for ressonante série. Elas trazem diretrizes para metodologias e procedimentos ligados à QEE. paralelo. que tendem a drenar as componentes harmônicas da rede.. haverá uma tendência para uma sobrecorrente 1 L h h ou  f  C h 1 2 1 LC  h f h f harmônica neste ramal. Recomendações do IEC.7. Part 2. Section 2: Compatibility levels for low-frequency conducted disturbances and signaling in public low-voltage power supply systems. Este é o princípio de construção dos filtros sintonizados.ENG. 3. 84 . de mesma frequência da sua sintonia. 85 . section 2: Limits for harmonics current emissions (equipament with rated current 16 A per phase. Part 3. uma revisão destes critérios e metodologias somou as experiências operacionais das empresas de energia elétrica. Nacional: A ELETROBRÁS. enquadrado em “Práticas Recomendadas”. Define limites para harmônicos provenientes de CNL. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 IEC 61000-3-2. um projeto de desenvolvimento de normas sobre harmônicos.ENG. Part 3. fev/1993. em 1973. IEEE 519-1992 – IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems. 1992: procedimentos necessários para o controle de harmônicos em sistemas de potência e limites recomendados para injeções de correntes harmônicas. emitiu o documento: “Critérios e Procedimentos para o Atendimento a Consumidores com Cargas Especiais”. divulgando em 1981. Levando em consideração a experiência dos grupos de trabalho da CIGRÉ. em média e alta tensão(MT e AT). iniciou uma discussão sobre critérios e metodologias para o atendimento de consumidores com cargas especiais.Electromagnetic Compatibility (EMC). Em 1986. IEC 61000-3-6. section 6: IEEE: Institute of Electrical and Electronics Engineers Nos Estados Unidos.Electromagnetic Assessment of emission limits for distortion loads in MV and HV power systems. Compatibility (EMC). a união do Power Engineering Society aos engenheiros da indústria atualizou o “manual” IEEE 519. ampliando-se seu conteúdo. IEC e IEEE e das empresas brasileiras. Em 1984. o IEEE iniciou. a primeira recomendação. a partir de 1978. Define limites para as corrente harmônicas em equipamentos de BP instalados em BT. denominada IEEE 519. definindo responsabilidades sobre possíveis iniciativas de mitigação.2 86 . estabelecida pela ANEEL para o sistema de transmissão brasileiro através do documento “Padrões de Desempenho da Rede Básica – Submódulo 2.5 3 2 1.5 12 1.5 0.ENG.Níveis de tensões harmônicas. são essenciais para a concessionária e consumidores avaliarem com segurança o nível das distorções harmônicas. Módulo 8.7.5 0.0 0.82”. IEC.2 0. mais tarde tornando-se a legislação atualmente em vigor.3 0.2-Índices de Conformidade para Harmônicos de Tensão e Corrente Limites ou índices de conformidade. 3. para as distorções.0 1.3x(25/h) Distorção Harmônica Total (DHTv): 8% A IEC não apresenta recomendações sobre distorções de corrente.5 1. A regulamentação para o sistema de distribuição baixa e média tensões) encontra-se no PRODIST–Procedimentos de Distribuição.5 0.7.2 Harmônicos pares Ordem h 2 4 6 8 10 12 Tensão Harmônica (%) 2.International Electrotechnical Commission Para tensões harmônicas em Baixa Tensão e Média Tensão a IEC 61000-3-6.0 1.5 0. propõe: Tabela 3. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Este documento evoluiu.IEC Harmônicos ímpares não múltiplos de 3 Ordem h 5 7 11 13 17 19 23 25 >25 Tensão Harmônica (%) 6 5 3.5 0.2 0. Harmônicos ímpares múltiplos de 3 Ordem Tensão h 3 9 15 21  21 Harmônica (%) 5.2+1. ENG. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 IEEE- Institute of Electrical and Eletronics Engineers Em 06/1992, a IEEE 519 “Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems”, estabeleceu procedimentos e limites recomendados para distorções de tensão e para a injeção de correntes harmônicas. Dois índices de conformidade, para tensões harmônicas, são normalmente utilizados: -Distorção de Tensão Harmônica Individual: V h / V n (%) -Distorção de Tensão Harmônica Total o – DHT v , definida por:  2 h V h2 x 100% DHTv  Vn onde: h=ordem harmônica DHT v - Distorção de Tensão Harmônica Total, em % da tensão nominal do sistema, na freqüência nominal. V h - Componente harmônica de ordem h, em valor eficaz (rms), expressa em Volt V n - Tensão nominal fundamental (rms) do sistema, expressa em Volt. Tabela 3.8- Limites de distorção harmônica de tensão em % da nominal-IEEE Tensão nominal PAC(V n ) Harmônica Individual (%) Harmônica Total DHTvv (%) v 3,0 1,5 1,0 5,0 2,5 1,5 do Distorção de Tensão Distorção de Tensão V n  69 kV 69 kV  V n  161k V V n  161kV 87 ENG. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Índice de Conformidade para Distorções de Corrente: O IEEE indica limites para as distorções harmônicas de corrente. Dois índices de conformidade são normalmente utilizados: -Distorção de Corrente Harmônica Individual: I h / I L -Distorção de Corrente Harmônica Total – DHTc A Distorção de Corrente Harmônica Total é definida por: (%)  2  Ih h 2 DHTC  IL x 100% onde: h= ordem harmônica DHT C - Distorção de Corrente Harmônica Total, expressa em % da corrente de carga na máxima demanda (Dmáx) I h – componente harmônica, em valor eficaz (rms), de de ordem h, em ampères I L - Valor eficaz (rms) da corrente de carga na Dmáx, em ampères As correntes harmônicas injetadas e as impedâncias da rede em um PAC (Ponto de Acoplamento Comum) de vários consumidores determinam a distorção harmônica de tensão, para cada uma das freqüências. O valor total da corrente injetada depende do número de consumidores ligados, sua localização e das fontes harmônicas. Os limites de distorção de correntes harmônicas tem o objetivo de restringir: o valor máximo do harmônico individual de tensão, produzida por cada um dos consumidores, em 3% da fundamental no PAC; a distorção harmônica total de tensão (DHTv) em 5%, no mesmo PAC, em função dos níveis de curto-circuito dos barramentos. As correntes harmônicas vindas dos consumidores individuais são avaliadas nos seus pontos de acoplamento comum (PAC) com a concessionária. 88 ENG. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Tabela 3.9-Limites de dist. harm. de corrente (I h ), em % de I L, IEEE V n  69kV SCR= I sc / IL h  11 11  h  17 DHT C 17  h  23 23  h  35 35  h <20* 20-50 50-100 100-1000 >1000 4.0 7.0 10.0 12.0 15.0 2.0 3.5 4.5 5.5 7.0 1.5 2.5 4.0 5.0 6.0 69kV < V n  161kV 0.6 1.0 1.5 2.0 2.5 0.3 0.5 0.7 1.0 1.4 5.0 8.0 12.0 15.0 20.0 <20* 20-50 50-100 100-1000 >1000 2.0 3.5 5.0 6.0 7.5 1.0 1.75 2.25 2.75 3.5 0.75 1.25 2.0 2.5 3.0 V n > 161kV 0.3 0.5 1.25 1.0 1.25 0.15 0.25 0.35 0.5 0.7 2.5 4.0 6.0 7.5 10.0 <50 50 2.0 3.5 1.0 1.75 0.75 1.25 0.3 0.5 0.15 0.25 2.5 4.0 *SCR – Relação entre a corrente de curto-circuito (Isc) e a corrente de carga (IL) na demanda máxima. I SC é a máxima corrente de curto-circuito no PAC, em ampères. I L é a corrente na máxima demanda no PAC, em ampères. Ela é calculada pela média das correntes mensais máximas, durante 12 meses, ou estimada. Os limites para os harmônicos individuais se relacionam com as componentes ímpares. As pares têm seus valores restritos a 25% dos mostrados na mesma tabela. Limites estabelecidos pela ANEEL: O indicador para avaliar o desempenho global quanto a harmônicos em regime permanente, nos barramentos da Rede Básica, corresponde à distorção de tensão harmônica. Entende-se por Distorção de Tensão Harmônica Total (DTHT) a raiz quadrada do somatório quadrático das tenssões harmônicas de ordem 2 a 50, mesma definição do IEEE (ver acima). 89 bem como o padrão para a Distorção de Tensão Harmônica Total (DTHT).ANEEL .ENG. 3. ao longo de 7 (sete) dias consecutivos. O valor de cada indicador a ser comparado com o valor padrão será assim obtido: (a) Determina-se o valor que foi superado em apenas 5% dos registros obtidos no período de 1 dia (24 horas). anteriormente. O controle das distorções harmônicas pode ser obtido através de algumas ações. 90 .Mitigação.10.8. (b) O valor do indicador corresponde ao maior dentre os sete valores obtidos. em base diária. Tabela 3. -Alteração da frequência fh de ressonância para outro valor não presente na rede. -Instalação de filtros.Redução e Controle da Poluição Harmônica . dentre elas : -Aumento da potência de curto circuito no ponto de instalação da carga poluidora ou no PAC.Limites globais de tensão para a rede básica expressos em porcentagem da tensão fundamental.8. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Os padrões globais de tensões harmônicas de ordens 2 a 50 são apresentados na Tabela 3. -Aumento do número de pulsos dos conversores (cargas de maior porte). 16. e as vezes resistores.15.8. O filtro sintonizado é simples e robusto. e além de filtrar ar harmônicas. Os indutores são de núcleos de ar. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 3. acrescentando-se indutâncias série. transformando-os em filtros paralelo LC sintonizados.: C Zfiltro = R + j( w L .Filtro paralelo sintonizado 91 .1.Filtros Passivos Frequentemente é possível a utilização dos bancos de capacitores previstos para compensação de reativos. Aproveita-se o banco.ENG. São constituídos de indutores e capacitores. fornecem reativo ao sistema. Os capacitores são os principais responsáveis pelo custo dos filtros. O custo depende do valor de corrente total prevista e do isolamento.1/wC) L Se Xl = Xc  Zfiltro = R (praticamente igual à resistência do reator L) R Figura 3. Xl I Xc V Série Paralelo Figura 3.Filtro série e filtro paralelo Os filtros paralelo (shunt) são mais utilizados (menor custo). de baixo custo. q = XL/R sendo: XL – reatância indutiva do filtro na frequência de ressonância. portanto. e determina a seletividade e.17 . evitando a circulação das correntes harmônicas para o restante da rede. -Para cargas não lineares disseminadas estuda-se o aproveitamento dos capacitores de compensação reativa localizados nos alimentadores.ENG. podem ser transformados em filtros do tipo passa alta. a. | Z | filtro C L R R h Figura 3. a banda passante do filtro. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 O fator de qualidade (q) do filtro é a relação entre a sua reatância (indutiva ou capacitiva) na frequência de ressonância e a sua resistência. reduzindo os custos de mitigação. R – resistência do filtro em  fh – frequência de ressonância nominal do filtro Os filtros sintonizados. fh.Filtro paralelo amortecido -No caso de cargas não lineares concentradas. em . bastante seletivos. através da simples utilização de um resistor em paralelo com o indutor.. 92 . normalmente no primário do transformador conversor. nas suas próprias posições. conecta-se o filtro ao sistema c. Portanto. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 3. A influência da resistência na freqüência de sintonia do filtro é desprezível.5.2. sendo esta última definida basicamente pela resistência do indutor. Em 60 Hz o filtro resultante tem comportamento capacitivo. deve resolver o problema. Para um dimensionamento preliminar. utilizando como elemento capacitivo o próprio banco de capacitores instalado para correção de fator de potência.2. C Zfiltro = R + j( w L . de forma que na freqüência fundamental este continuará fornecendo o reativo necessário para corrigir o fator de potência.18: filtro sintonizado Os filtros sintonizados “shunt” são projetados com fator de qualidade (q) tipicamente na faixa de 30 a 60. portanto. pode-se desprezar a resistência no cálculo do filtro. O valor da resistência deve ser baixo o suficiente para resultar em baixas perdas. O q do filtro sintonizado é a relação entre a sua reatância (indutiva ou capacitiva) na frequência de ressonância e a sua resistência. e alto o suficiente para não tornar o filtro seletivo demais. DIMENSIONAMENTO DO FILTRO Como visto.Caso Exemplo 1: Dimensionamento de filtros para o caso exemplo 1 do item 3. o que determina a seletividade e. um filtro sintonizado para o quinto harmônico. 93 .8. sendo que a maior tensão harmônica individual (muito maior que as demais) ocorre para o quinto harmônico.1/wC) L Se Xl = Xc  Zfiltro = R R Figura 3. o sistema exemplo é ressonante para uma freqüência entre o quarto e o quinto o harmônico. a banda passante do filtro.ENG. agora com o filtro. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 2 fC  V 2 13.67  F  2 X cap  V 2 13.67.11 a seguir.5.8kV    26. .C Filtro para o 5º harmônico: f5 = 300 Hz 1 5  LC 2.82  Q 7. resultando nos valores indicados na tabela 3.1 Q 7300kVAr X cap  1 1   C  101. incluindo o filtro A solução do problema. segue o mesmo procedimento utilizado no exemplo do item3.2.770 mH Zeq S Ztr 2 1 C Zcarga Ih L Figura 3.10 6  L5  2.60. 94 .ENG.300  1 L 101.67 F  cap 2. .3 C  101.19: Unifilar do sistema. 97 % Fig.270 3 0.000 13 0.350 5 0.000 0.000 0.000 6 0.Impedância Harmônica da Barra 2.000 0.97%.20.67% para 2.070 0.000 10 0. 95 . ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Tabela 3.24 % DTHT(barra 2) = 2.050 7 0.000 0.000 0.000 0.000 9 0.000 11 0.710 14 0.11: RESULTADOS APÓS INSTALAÇÃO DO FILTRO: ORDEM DA TENSÃO NA TENSÃO NA HARMÔNICA BARRA 1(%) BARRA 2 (%) 2 0.3.030 0.000 0. mostrando a sua adequação como dispositivo para redução das distorções harmônicas.720 12 0.5 1 0.060 0. com Filtro 2 impedância (pu) 1.5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ordem do harmônico Verifica-se que o filtro reduziu consideravelmente as tensões harmônicas em ambas as barras.060 0.000 DTHT( barra 1) = 0.210 2.880 8 0.630 4 0. A distorção total de tensão na barra 2 caiu de 14.02011 0.ENG. 16 kV. Para a execução do projeto foram definidos os seguintes níveis como limites para as distorções harmônicas que o guincho poderia gerar no sistema:  Limites de distorção harmônica estabelecidos pela concessionária local:  Distorção de Tensão Harmônica Total: 1.ENG.50% ordem impar = 1.3. que gera correntes harmônicas conforme indicado na tabela abaixo. O sistema industrial tem sua energia distribuída em 4. sendo que na barra identificada como barra 6. será instalado um guincho tiristorizado de 500 kW.53 4. Tabela 3.78 11.96 2.00 Os estudos de compensação de reativos executados para o projeto da instalação indicaram a necessidade de instalar se um banco de capacitores de 900 kVAr na barra do guincho.97 13.67 3.12: Correntes Harmônicas Geradas pelo Guincho no Primário do Trafo Retificador (4.82 2.16 Kv): Harmônico Valor eficaz (Ampère) 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 32. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 3.76 6.0%  Limites para o sistema da Mina:  Distorção de Tensão Harmônica Total: 3 % 96 .47 2.78 22.21 7.8.Dimensionamento de Filtros: Caso Exemplo 2 O diagrama unifilar da figura seguinte mostra uma área industrial alimentada a partir de um sistema em 69 kV.5%  Harmônicos individuais de tensão: ordem par = 0. 16 kV 2 4 3 carga M carga 6 C (Q=900 kVAr. causados pelos dois bancos de capacitores existentes no sistema (um no sistema da concessionária e o outro a ser instalado na barra6) 97 .8 kV Pcc = 226 MVA carga 10 69 kV 10 km 8 9 1 km 1200 kVAr 1 Área Industrial 69 kV 4. São dois pontos de ressonância. Reativo) Ih Guincho acionado por conversor : 500 kW carga 7 5 M carga A análise de ressonância harmônica no sistema revelou a existência de ressonâncias paralelas perigosas na barra 10 (sistema da concessionária) e na barra 6. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Figura 3.ENG. comp.21: Sistema considerado – caso exemplo 2: 13. 23: Impedância da barra 6 30 15 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 número da harmônica 23 25 27 29 31 98 .22: Impedância da barra 10 Z 45 (pu) 30 15 1 número da harmônica 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 Z 45 (pu) Figura 3. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 60 Figura 3.ENG. acima.80 1.74 0. isto em função das correntes harmônicas que o filtro teria que absorver (existe uma relação máxima (potência harmônica) / (potência nominal ) que. harm. por norma.78 7.17 0.43 6.22 0. com um fator de qualidade Q = wL/R =1 (ver figura abaixo sobre a resposta de freqüência de filtros amortecidos). utilizando-se dois filtros.30 1. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Essas ressonâncias precisam ser removidas porque o guincho gera correntes harmônicas em freqüências coincidentes com as freqüências de ressonância verificadas.14 0.15 2.05 0.9 F (1500 kVAr) L = 1. Portanto.75 1.57 1. Tabela 3. conforme indicado a seguir (caso filtro 2).45 Solução Filtro 1 Solução Filtro 2 1.90 1. valores em % 1 2 3 4 5 Sem filtro 6.97 2.46 4.96 2. Na tabela abaixo pode-se constatar que os limites de distorção inicialmente estabelecidos foram excedidos em todo o sistema. harm. sintonizados na quinta e décima primeira harmônicas. Da tabela de resultados do fluxo de harmônicos.60 2.04 3.11 6.) C L R 99 . os capacitores podem absorver).77 6.24: CASO FILTRO 1 Barra 6 Ih C = 229.12: Resultados das simulações BARRA CASO 10 DTHT maior DTHT maior DTHT maior DTHT maior DTHT maior DTHT maior harm.00 Na figura abaixo é apresentada a primeira tentativa de solução: um filtro amortecido.28 2. Note que a potência do banco foi aumentada para 1500 kVAr. Figura 3.79 1.16 1.52 7.03 4.43 6.ENG.13 4. harm.14 5. verifica-se que este filtro não resolveu o problema. sintonizado na quinta harmônica. harm.46 2.42 2.17 4.224 mh R = 2.92 0.3 ohms Q =1 (Q = Wl / R) h0 = 5 h (quinta harm.60 1.60 2. harm. é necessário a instalação de filtros para tentar reduzir a níveis aceitáveis as distorções harmônicas no sistema. Partiu-se então para uma nova solução. possibilitando a utilização de uma potência capacitiva total menor neste caso. mas é um valor menor que os 1500 kVAr da solução anterior.5 h01 = 5 h L1 h02 = 11 h C1 C2 R1 L2 R2 Figura 3.58 ohms Q1= 10 Q2= 4. e neste caso ela foi inferior para esta segunda solução do que o obtido para a primeira. q=30 a 60 q=15 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 número da harmônica 25 27 29 31 100 . Figura 3. A quantidade de potência harmônica absorvida pelos filtros depende de vários fatores.265 mh R1= 38.26:Filtros sintonizados no quinto harmônico Resposta de freqüência (impedância) dos filtros 45 Z (pu) 30 Filtros passa alta q= 2 15 Filtro sintonizado simples.5 ohms R2= 23. Observe ainda que a potência dos dois bancos de capacitores somada é maior que os 900 kVAr inicialmente previstos para a correção do fator de potência. possibilitou a obtenção de resultados dentro dos limites estabelecidos. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Observa-se agora da tabela de resultados das simulações que a utilização de dois filtros sintonizados em frequências que correspondem às freqüências em que o sistema apresentava suas ressonâncias.ENG.98 F (300 kVAr) L1= 2.9 F (900 kVAr) C2= 45.25: CASO FILTRO 2 C1= 137.04 mh L2= 1. Pode-se destacar como objetivos: -Caracterização de um fenômeno eletromagnético específico em um local particular de um circuito. o objetivo pode ser a obtenção de registro de distúrbios fora da tolerância. -Obtenção de informações estatísticas para fins diversos. Alguns objetivos que motivam uma pesquisa de QEE são: -Observância de valores contratuais de QEE. O procedimento para a definição dos objetivos específicos da monitoração difere para cada tipo de estudo. Os objetivos da análise são fundamentais na determinação do modo de aquisição das informações e da forma mais apropriada para os relatórios. permitindo o gerenciamento da QEE. -Avaliação do ambiente elétrico para aperfeiçoar técnicas de modelagem de sistemas e componentes. Os objetivos da monitoração determinam: A escolha do equipamento de monitoração. Para a monitoração objetivando a avaliação do comportamento de um sistema elétrico. -Monitoração do sistema elétrico. Os locais de monitoração.ENG. -Monitoração de sistemas elétricos industriais. Os objetivos podem ir desde a verificação de regulação de tensão em regime permanente de uma entrada de serviço até a análise do fluxo de harmônicos para uma rede de distribuição. para garantir a operação de equipamentos dentro de limites especificados pelos seus fabricantes. deve-se obter uma coleção de vários parâmetros de corrente e de tensão para caracterizar o nível de QEE existente. 101 . objetivando a garantia da QEE e o diagnóstico de falhas. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 4-Monitoração da QEE A análise da informação sobre a QEE deve ser feita em relatórios dos dados coletados. Para monitoração visando o diagnóstico de problemas de falhas em equipamentos sensíveis. Com estes objetivos pode-se adotar diferentes metodologias de filtragem de dados e criar relatórios auxiliares. através de equipamentos de medição apropriados para este fim específico. -Diagnóstico de incompatibilidades entre a fonte e a carga de um sistema elétrico. A técnica de análise de dados empregada. segundo o escopo de um projeto de monitoração.1. Acompanhar e avaliar (dados de aparelhagem técnica). O nível global de esforço requerido para o projeto. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 O método de coleta (aquisição) de dados. possuem memória. em várias faixas de freqüência. Todo o sistema de Um alimentador individual Um único consumido Uma carga Figura 4. viabiliza a formação de uma rede de monitoração da QEE. para o gerenciamento da QEE.ENG. 102 . dispositivos de transmissão/tratamento de dados.Zonas de interesse na monitoração da QEE. A transmissão entre eles e um microcomputador e. deste com outros. Os limiares de disparo necessários para o registro de distúrbios. Esta pode ser montada para diversos fins. A monitoração7 da QEE vem sendo realizada há algum tempo.Ato ou efeito de monitorar. os monitores de QEE são equipamentos com capacidade para identificar fenômenos diversos. Atualmente. utilizando-se equipamentos de medição específicos para cada fenômeno eletromagnético. Regiões ou zonas selecionadas de um SEP podem ser monitoradas. 7 Monitoração . Além disso. etc. pelo registro de transitórios. formatos de armazenagem e apresentação de dados. 9 Modulador/Demodulador. projetados para detectar e registrar dados de variações em algumas grandezas. como os dados são coletados e apresentados. incluindo os afundamentos e saltos de tensão. Os tipos de monitores podem diferir em termos das faixas de freqüências8 para as medições.. com um total de oito canais de medição. distorção de forma de onda etc. Ele executa a monitoração da QEE. Um instrumento simples. valor eficaz de tensão e corrente de regime permanente e registros de ciclos de forma de onda. A técnica de medição não inclui simplesmente a precisão. pode ser útil à esta aplicação. para detectar e coletar dados de variações do estado do SEP. com um variado número de características. para monitoração simultânea de tensões e correntes. basicamente. São portáteis. incluindo: número de canais de monitoração. que mede tensão umas poucas vezes/segundo. variações de tensão de curta duração. O PQNode 7100 possui uma memória de registro de dados (bateria auxiliar) e um MODEM9 para transmissão destes registros e alterações nos parâmetros de sua configuração. 103 . transitórios. dispositivo que permite ao equipamento transmitir informações através da linha telefônica. é importante observar a capacidade e o tipo de processamento.ENG. Algumas monitorações de tensão e/ou corrente requerem baixas taxas de amostragem. Um exemplo de um monitor de QEE é o PQNode 7100. equipamento disponível no Laboratório de Qualidade da Energia Elétrica da PUC-MINAS. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Equipamentos monitores de QEE Monitores de QEE são instrumentos. como os dados devem ser processados e apresentados. Algumas aplicações requerem taxas de amostragem mais altas quando transitórios de alta freqüência são uma fonte de problemas. tendo que registrar variações entre 25 Hz (flutuações de tensão) e 5 MHz (transitórios oscilatórios de alta freqüência). Trata-se de um equipamento digital. ruído elétrico.. Outras requerem instrumentos mais sofisticados. reconhecendo as limitações de um equipamento que esteja monitorando oito canais. faixa dinâmica e a resposta em freqüência mas. 8 Em instrumentos que acumulam funções. variações de freqüência. 104 .Para realizar a medição de um afundamento. máxima (duration).ENG. Percentual de memória alocada. este instrumento amostra os valores instantâneos da tensão 64 vezes/ciclo. Histerese Limites Amplitude Limite mínimo Fim do evento Disparo de evento Ciclos para o fim Ciclos para disparo Tempo em ciclos Figura 4.Representação do conceito de histerese aplicado pelo aparelho 7100PQnode Adicionalmente. (Memory). forma de ligação do aparelho. -Número mínimo de amostras abaixo do valor limite estabelecido. -Número mínimo de amostras confirmando o retorno da tensão ao seu valor normal.Configuração para captura de eventos rms-Instrumento 7100PQnode. O registro de afundamentos é realizado a partir do ajuste de parâmetros de medição: tensão nominal. em conjunto com valores limites rms para definir o fim do distúrbio. tensão máxima permissível (medição de saltos de tensão). ou ciclos para disparo (Cycles to trigger). A partir destas amostras o valor rms da tensão é calculado. os seguintes parâmetros devem ser estabelecidos : -Intervalo de captura de amostras da tensão e a base de tempo (Sample interval). ou ciclos para o fim (Cycles to end). tensão mínima permissível e histerese. -Duração de captura. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Medição de afundamentos de tensão . O valor de histerese não se aplica para o início do distúrbio mas. Em número de amostras.3. para que o evento seja considerado concluído. Figura 4. por um período de tempo mínimo.2. O valor da tensão deve permanecer maior que o valor de tensão de limite mínimo mais a histerese. expressa como um percentual da tensão de referência. 105 . Amplitude (% da tensão de Referência) Tensão de Referência 100 % Limite mínimo 50 % Duração do afundamento Amplitude do Afundamento 0 Tempo Figura 4. de 1 % da tensão de referência10. Os limites.4-Amplitude e tempo de duração de um afundamento de tensão 10 A tensão de referência Uref é a tensão que é usada para determinar a profundidade de um afundamento. Se por acordo entre o supridor de energia e o consumidor uma tensão diferente de Vn é aplicada nos terminais de suprimento. Um afundamento para um determinado percentual de tensão é caracterizado por sua profundidade e duração. Para sistemas de média tensão ela é definida pela tensão declarada.ENG. então esta tensão é a tensão declarada. a tensão de referência é Vn. A tensão de suprimento declarada Udecl é normalmente Vn. Duração: O afundamento se inicia quando a tensão em uma das fases ultrapassa o limite ajustado e se interrompe quando as tensões em todas as fases superam o limite mais um valor estabelecido de histerese. a profundidade e a histerese devem ser descritas como um percentual da tensão de referência. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 A norma IEC 1000-4-30 estabelece que os afundamentos da tensão de suprimento devem ser medidos usando valores rms de um ciclo. Um afundamento começa quando a tensão rms em qualquer uma das fases atinge valores inferiores a limites estabelecidos e termina quando a tensão rms em todas as fases atinge valores superiores aos limites estabelecidos mais uma tensão de histerese. Profundidade: é a tensão mínima que qualquer uma das fases atinge durante o afundamento. Para sistemas de baixa tensão. A gravação de dados irá continuar até que um dos três eventos seguintes ocorra: -O instrumento tenha sua capacidade de memória excedida. e 100 X (1-p)% das amostras são maiores do que este valor (0<p<1). bem como o medições e pré-processamento. O percentil representa portanto uma probabilidade acumulada de que um valor medido seja igual ou menor que ele próprio. procedendo-se à sua quantificação. para comparar-se o nível de valores harmônicos que atingem um valor máximo para uma % dos registros. em todos eles. à determinação da probabilidade cumulativa de cada amostra e do percentil. O percentil (percentual) p de um conjunto de valores em ordem crescente é tal que 100 X p% das observações são iguais ou menores que o valor correspondente ao percentil p. -O número de amostras gravados pelo instrumento atinja o número especificado em duração de captura. por um número de ciclos especificados (cycles to end).ENG. inicia-se a gravação dos dados dos afundamentos. No Brasil.95). Medição de tensões e correntes harmônicas– Estatística para a Análise da Medição de Harmônicos As medições devem ser realizadas utilizando-se uma “janela de medição” . no documento Padrões de Desempenho da Rede Básica. são comparados com os valores de limite de tensão mínima permitido. estabelece os padrões globais (limites) de tensões harmônicas de ordens 2 a 50. a ANEEL. Algumas normas sugerem um percentil de 95% (p = 0. Quando o instrumento detecta valores fora dos limites estabelecidos. definido pela sigla CP95 (Cumulative Probability). -O valor medido retorne a valores dentro dos limites considerados normais. as amostras são classificadas 106 . ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Os valores medidos (rms) da tensão são calculados em todos os ciclos e. por um número de ciclos igual ao número especificado em ciclos para disparo. que estabelece o intervalo de medição que permite amostragem para intervalos de tempo de algumas frações de segundos. Após as individualmente. corresponde a uma probabilidade cumulativa de 95%) dos registros obtidos no período de um dia (24 horas). ao longo de sete dias consecutivos. são descartados. Fases da medição da QEE A fase de pré-medição inclui selecionar: 1. Na medição propriamente dita. anteriormente.ENG. TPs e TCs. Os dados não válidos (medições não satisfatórias). eliminando erros e transformando-os em informações de fácil interpretação. 6-protocolos de troca de dados e detalhes como calibrar os instrumentos. Estão incluídas a sincronização das medições (tensões e correntes para cada circuito medido) e a conversão dos dados analógicos em digitais.pontos de medição. (b) O valor do indicador corresponde ao maior dentre os sete valores obtidos. Pré-medição Medição Pós-medição Relógio Correntes Graficos Tabelas Transformadores de Potencial e Corrente Tensões Filtro Conversor Analógico/Digital Processamento de sinal Estimador de estado Disponibilizar dados em forma útil Figura 4. Quase sempre. O valor de cada indicador a ser comparado com o valor padrão (limite estabelecido) será assim obtido: (a) Determina-se o valor que foi superado em apenas 5% (portanto. em base diária. Na pós-medição os dados são processados. 4-tipo de cabos usados na instrumentação. o sinal medido é transformado em grandezas processadas pelos instrumentos. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 padrão (limite) para a Distorção de Tensão Harmônica Total (DTHT). as medições são associadas ao horário da sua ocorrência. 2-parâmetros a serem medidos. 3-sensores.6-Fases da medição da qualidade da energia 107 . 5-resolução da conversão analógica-digital. M.. Dissertação de Mestrado. PPGEE da PUC Minas.Impacto Sobre o Sistema do Consumidor”.. Vol./feb. IEEE Industry Applications Magazine. Nac. “Uma Metodologia de Gerenciamento da Qualidade da Energia Elétrica”. 2000. ALVES. W. 1999. B. "Development of an Automated Power Quality Management System". dezembro/1999.. International Conference on Harmonics and Quality of Power ICHQP 2002. F. de Instalações Elétricas.. USA.F.. F. C. 309p. ARAÚJO..F. IEEE Industrial Application Society.R. 1996. (2001) “Voltage Sag Stochastic Estimate”. MCGRANAGHAN. MCGRANAGHAN.. PUC-MG/N°PPGEE-65/2000. “Qualidade da Energia Elétrica .11-15. IEEE STANDARS BOARD.. mar. n. 1999. M. Dissertação de Mestrado. M. jul. Chicago. ISBN 078035515-6.397-402. H.O..S. “IEEE Std 1159-1995-Recommended Pratice For Monitoring El. DUGAN. VIVIANE R. R. “Voltage Sags in Industrial Systems”. 1996 WAGNER. IEEE Trans. MORGAN.H. ALVES. ”Power System Compatibility with Industrial Process Equipment”. “Medição da Qualidade da Energia Elétrica”. “IEEE 446-1995 IEEE Recommended Practice for Emergency and Standby Power Systems for Industrial and Commercial Applications (Orange Book)”. D. v. USA. P. D. 1993. Dissertação de Mestrado. “Understanding Power Quality Problem-voltage sags and interruptions”. F.705-710. IEEE Press Series on Power Engineering. ALVES. M. out..R.. IEEE STANDARS BOARD. pag. C. 1996. USA. PUC Minas.ENG.. KOVAL. T.. L. V..R.. D. PUC-MG. KRETSCHMANN. Proceedings of Annual Meeting. M. financiamento CEMIG/PUC-FIP. RIBEIRO. Brazil 2002. DÉLIO E. abril. N. New Orleans. MUELLER. MC GRAW-HILL. v. IEEE Transactions on Industry Applications. p. S. FONSECA. on Ind. ago. T. P. 579-584. M.2. “A Dedicated Software for Voltage Sag Stochastic Estimate”. p. E... GREEB.. M.29../aug. 1990.R.J. 1999. FERNANDES. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 Referências Bibliográficas: BOLLEN. nov. Rio de Janeiro. and ALVES. BEATY. and FONSECA.. M. 1995..Appl./apr.F.. “Cálculo Estocástico do Afundamento de Tensão”-Dissertação de Mestrado 11/99.. IV Enc. FONSECA. USA. “How Long Should Power System Disturbance Site Monitoring Be to Be Significant ?”. Projeto de Pesquisa: Gerenciamento da Qualidade da Energia Elétrica. (2002). 70p. 108 .C.4.26. P.J. 1998.M. agosto.. 2001. FERNANDES.R. Power Qual. 1999 IEEE Transmission and Distribution Conference. SAMOTYJ. p. R. “Electrical Power Systems Quality”. Anderson Series Editor.C. 2. V. “Uma Discussão dos Critérios e Normas Relativos à QEE”. abril. 1995.. 2000.”. jan. V. PUC Minas. n. Abril. Tese de Doutorado.. p. Uma Contribuição à Avaliação do Atendimento a Consumidores com Cargas Sensíveis .79-87. 96. 1997. 1989. W.. 112p. agosto de 2003.Y. Section 2: “Compatibility levels for low-frequency conducted disturbances and signaling in public low-voltage power supply systems”.V SBQEE – Seminário Brasileiro Sobre a Qualidade da Energia Elétrica. Avaliação do Impacto Econômico do Afundamento de Tensão na Indústria.. R. v. STAROSTA. Appl. 2003. . Janaína.300... ANEEL/UFU. Itajubá.. BOSE.A.Agência Nacional de Energia Elétrica e UFU. ARRILAGA. regiões N/NE/S/SE”. da Costa. “Contribuições para a Normalização da Qualidade da Energia Elétrica”. John Wiley.104p. “Power System Harmonic Analysis” .. “Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems”. McGraw-Hill. Flutuação de Tensão e Desequilíbrio de Tensão”. Applications and Design”. “Power Electronics: Convertes... Impacto Econômico do Afundamento de Tensão na Indústria: Uma Metodologia Aplicada a Grandes Redes Elétricas. Escola Federal de Itajubá. BRAGA JUNIOR. vol. 2000. 1985.Universidade Federal de Uberlândia. N.F.ENG. Junho. IEC 61000-3-2 – Electromagnetic Compatibility (EMC). A. N.1994.Proposta de Novos Indicadores.C.70-83. Dissertação de Mestrado. n. 125p. CARVALHO FILHO. Viviane R.1999. 716 p.. J.. 1994 IEEE Std.9. SUBRAHMANYAM. “Procedimentos de Medição para Aferição da Qualidade da Onda de Tensão Quanto ao Aspecto de Conformidade. 625-632. Eletricidade Moderna. 519-1992. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 GCOI/GTAD/GCPS/CTST/GTCP. Fonseca. IEEE Trans.Estado da Arte. Janeiro.P. “Electric Drives”. Março. Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais.1992.Mário. 1997.3. ROBBINS... Janaína.ANEEL.32. EMANUEL. no 1. 2000. John Wiley & Sons... ARRILAGA.. ALVES. Faculdade de Engenharia Elétrica. 1990-05. “Power System Harmonics” . Part 2. 1997. J. N. "Power Quality Issues-Standards and Guidelines"..M.Relatório Parcial 2. “Critérios e Procedimentos para o Atendimento a Consumidores com Cargas Especiais. First edition. 640p 1997. John Wiley. revisão 1. n o .. et ali .E. “Distorções Harmônicas: Evolução Histórica e Avaliação de Casos Práticos”. nov.G.. IEEE Press. on Ind. out. REID. et ali . “Voltage Distortion in Distribution Feeders with Nonlinear Loads”. 1994. UNDELAND. Belo Horizonte.Dissertação de Mestrado UFMG.K. “Power Electronics and Variable Frequency Drives”. J.B. GCOI/SCEL/GTAD/GXPS/CTST/GTCP. p. José Maria de. 667p. Distorção Harmônica. “Análise de Harmônicos em Sistemas Elétricos Industriais Utilizando Medições e Simulações”.E. MOHAN. p. Aracajú. V. IEEE Transactions on Power Delivery..Y. W. may/jun. 109 . GOMESD DA COSTA. T. . p. A.Voltage Distortion Forecast”.Part 1.. EMANUEL.Electromagnetic Compatibility (EMC). fevereiro. J.. terminologia. D´arque “Recomendações sobre Índices de Conformidade e Protocolos de Medição de Distorções Harmônicas”. section 6: “ Assessment of emission limits for distortion loads in MV and HV power systems”. p. “The Efect of Modern Compact Fluorescent Lights on Voltage Distortion”.no. SCEL/GTAD/GXPS/CTST/GTCP. “Distribution Feeders with Nonlinear Loads in the Northeast USA. no.1. Part 3.1995 IEC 61000-3-6. v.. Abril. v. E.ENG. PPGEE da PUC Minas. IEEE Transactions on Power Delivery. 1996-10. Flutuação de Tensão e Desequilíbrio de Tensão”.1996.. p. Dissertação de Mestrado.1993..Electromagnetic Compatibility (EMC). “Modeling and Simulation on Propagation of Harmonics in Electric Power Networks”. 11. T. IEEE Transactions on Power Delivery. for power supply systems and equipment connected there to”. Part 3.1451-1459. dezembro/1999 CORRÊA SILVA.3. 1993. “On the Assessment of Harmonic Pollution”.340347. Jan/99 RODRIGUES. 8. IEEE Transactions on Power Delivery.05/ CIRED 2 JoinWG CCO2.1993. IEEE Transactions on Power Delivery.3. “Effects of Harmonics on Equipment” –IEEE Transactions on Power Delivery.1995. CIGRÉ 36.E. agosto de 1999 ROCHA. “Avaliação e Mitigação das Distoreções Harmônicas Causadas por Cargas Não Lineares Disseminadas”.E. GCOI/SCEL/GTAD/GXPS/CTST/GTCP.. 151 p.No. ELÉTRICA PUC Minas MFA 2009 IEC 61000-3-2. section 2: “Limits for harmonics current emissions (equipment with rated current 16 A per phase)”. A. p. 110 . Part 4.10. Rio de Janeiro. First edition. IEC 61000-4-7 Electromagnetic Compatibility (EMC). January. v.452-465.8. v.1995. EMANUEL. 2.10. January.Z. novembro. 1987.1. 1997. Augustus “Análise da Compensação da Potência Reativa e Distorções Harmônicas em Redes Elétricas Industriais”. July. Associação Brasileira de Normas Técnicas.1693-1698.V.Dissertação de Mestrado. 1991-07 NBR 5456. July. v. no. A. PPGEE da PUC Minas.E. EMANUEL. First edition.. Eletricidade Geral. C. no. First Edition . Dissertação de Mestrado. TASK FORCE ON HARMONICS MODELING AND SIMULATION. maio de 2001 WAGNER..“Critérios e Procedimentos para o Atendimento a Consumidores com Cargas Especiais”. “Review of Methods for Measurements and Evaluation of the Harmonic Emission Level from an Individual Distortion Load” . PPGEE da PUC Minas.“Procedimentos de Medição para Aferição da Qualidade da Onda de Tensão Quanto ao Aspecto de Conformidade. section 7: “General guide on Harmonic Measurement and instrumentation.