Topografia Aplicada à Engenharia Civil Departamento de Geodésia - IG/VFRGS2010 /12a Edição Iran Carlos Slalliviere Corrêa Porto Alegre/RS CAPÍTULO X 1. TERRAPLENAGEM 1.1 Introdução Neste capítulo, trataremos da terraplenagem para construção de plataformas horizontais ou inclinadas. Para que se possa efetuar a terraplenagem de uma área e obter-se os resultados desejados, devemos conhecer o modelo original do terreno ou, em outras palavras, sua forma plano-altimétrica, antes de iniciarmos os trabalhos. O método mais apropriado para o levantamento das curvas de nível do terrenos é o do nivelamento por quadriculação. A área a ser terraplenada deve ser locada e em seguida quadriculada. O lado dos quadrados tem seu comprimento estabelecido em função da extensão da área e da sinuosidade do terreno, considerando-se que as cotas a serem obtidas serão as dos vértices dos quadrados. Os estaqueamentos para a quadriculação deverão ser o mais próximo possível de uma reta para que os resultados a serem obtidos sejam o mais próximo da realidade. Em geral as quadrículas podem apresentar lados com comprimento de 10, 20, 30 ou 50 metros. Isto dependerá do relevo do terreno. Para terrenos localizados em áreas urbanas pode-se utilizar quadrados com lados de 5 ou 4 metros. Estabelecido o comprimento a ser adotado, este será padrão para toda a quadriculação. Em terraplenagem, quatro situações podem ocorrer: 1) Estabelecimento de um plano horizontal final sem a imposição de uma cota final pré estabelecida; 2) Estabelecimento de um plano horizontal final com a imposição de uma cota pré estabelecida; 3) Estabelecimento de um plano inclinado sem a imposição da cota que este plano deverá apresentar; 4) Estabelecimento de um plano inclinado impondo uma determinada cota a este, através da escolha da cota de um determinado ponto. Sabe-se que o custo de uma terraplenagem compõem-se basicamente do custo do corte e do transporte. O aterro é uma consequência direta do corte e do transporte, e por tal motivo não entra no custo. Com base nestas informações, podemos dizer que nas situações l e 3 a topografia da área determinará uma altura do plano final que apresente volumes iguais de corte e aterro, fazendo com que se corte o mínimo possível e também se reduza o transporte ao mínimo. Caso o projeto determine uma cota para o plano final, restará à topografia sua aplicação e a determinação dos volumes de corte e aterro que serão diferentes. Para elucidar a metodologia aplicada na terraplenagem, em relação às quatro situações citadas acima, vamos utilizar um mesmo modelo de terreno estaqueado de 20 em 20 metros, em forma de um retângulo com dimensões de 60m x 80m, e cujos vértices tiveram suas cotas determinadas por nivelamento geométrico com precisão decimétrica. Este modelo não está de acordo com a realidade prática, pois para uma área destas dimensões o quadriculado deveria ser no máximo de 10 metros e as cotas com precisão de centímetros. Para não alongar os cálculos é que foi escolhido o lado de 20m e as cotas com precisão de decímetros (Fig. 60) 121 4 Determinação do número de vértices com sua respectiva ponderação Pesol-» 4x1 = 4 Peso2-»10x2 = 20 122 .7 Peso 4 -> 34.2 . A altura média final de todas as quadrículas será a média ponderada das alturas de todos os vértices com os seus respectivos pesos l.1 + 35. conforme cada altura pertença a l.4 + 35.8 + 33.2 Peso 2 -> 34. C5.1 N3E.4 Peso 4 -> 204.7x2 = 691. terão peso 1.2 + 691. D5 e Di. B5. BI. AS.9 Fig. 3 ou 4 quadrados. D3.. C.8 = 1.9 + 37. B3. Os vértices A2.9 + 33. A4.2 Exercício Elucidativo das Diversas Situações em Terraplenagem a) Exemplo da Ia situação: O projeto de terraplenagem solicita um plano horizontal porém não impõe uma cota final.4 + 816.5 + 32.5 = 204.3 + 36.2 3*3 35.IG/UFRGS 2010 í 12" Edição Iran Carlos Slalliviere Corrêa Porto Alegre/RS 30.646.2 Peso 2-» 345.2 x 4 = 816.1 + 32.5 + 34.Topografia Aplicada à Engenharia Civil Departamento de Geodésia .60). Desta maneira os vértices AI.8 32. A3.8 Soma total dos pesos ponderados Ifesos Ponderados = 138.8 *5j~ 33. B4.8 + 33.2 Pesol-* 138.3 + 33.4 = 345. 3 ou 4. D2. Considerando-se o terreno como reto entre dois pontos de cotas conhecidas. C3 e C4 terão peso 4 (Fig.9 + 35. Aplicando-se no exemplo dados temos: 1) Cálculo da Cota Final Média Pesol -> 36.138.1992) 1. C2.60 Planta do terreno (modificada de Borges. D4 terão peso 2 e os vértices internos B2. podemos considerar a altura média (hm) de cada quadrícula como a média aritmética das alturas médias de seus quatro vértices. respectivamente. 2.6 + 32.9 37.2x1 = 138. 2.3 + 30.8 + 36.2 + 32.6 + 36. 3 .5) x 20 _ (34.646.5) 3) Cálculo das áreas das seções Utilizando-se as fórmulas matemáticas para cálculo de área de trapézios e triângulos temos: Perfil A (Fig.34.1-33.3-33.1-33.4-33.3) + (34.3 -33.3w 48 2) Cálculo de "x" e "y" correspondentes aos pontos de locação da Curva de Passagem.8-34.9-33. = : ^Vértices 1.3) = 26.69 x (34.6)x20 m (34.00m y'' (35.8-33.3-33.33.8 . seguindo-se o mesmo raciocínio temos: (34.3 -33.6) (34.4-33.78m (34.3 .1G/UFRGS 20 IO/í 2" Edição iran Carlos Stalliviere Corrêa Porto Alegre/RS Soma do número de vértices com seu respectivo peso ZVértices = 4 + 20 + 24 = 48 Determinação da cota média final (hm) "LPesos Ponderados /L.5) x 20 -10. = 17.9225>«2 123 .9) _ (34. = DNM x Dh2_3 = (34.61): Fig.4 ——^ = 34.5) _ (34.9) x 20 * 4 ~ (35.Topografia Aplicada à Engenharia Civil Departamento de Geodésia .5) DN 2-3 onde DN=Diferença de Nível e DhHDistância horizontal.3-33.6) x 20 = 17.6) (34. 61 ' 20 x [(36.5) x 20 x-.34.3)]] 7.50m yi ~ (34. 77 x (34.1G/UFRGS 2010/12" Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa Porto Alegre/RS 12.34.3) =[ ^ Í20x[(36.1) + (34. 63): fa-t 1.9-34.3-32.31 x (34.3-30.3-33.32.3-33.6)]x20' [(34.23 x (34.3-32.3) + (34.5) [[(34.3 -33.8)]x20] 2 Perfil B (Fig.3)]| = 29.6) í [(34.32.78 x (34.4 -34.4 SQEHLSaQ a * 3 Fig.6-34.3) i f 20 x [(36.3 .5)]x 20' í[(34.34.5)]x20 124 .3) ^20 x[(35.22 x (34.Topografia Aplicada à Engenharia Civil Departamento de Geodésia .5 .3) + (34. 62): Fig.3)]x20| _ Perfil C (Fig.3) + (34.34.3)]] 2 17. 62 9.3-32. 63 _ f 2.3 .4 .5) (34.9 .3-33.3) + (34.3) + (34.4 .3-33.34.7690m 2 r 10.33.3 . 34. VToíalCorte = j — x [(26. 125 .3) + (35.00m.8-34.34.r ' . as áreas de corte e aterro de cada seção e os volumes de corte e aterro finais que.2 .Topografia Aplicada à Engenharia Civil Departamento de Geodésia — IG/UFRGS 2010 /l2" Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa Porto Alegre/RS Perfil D (Fig.3340m: 6.3-33.9240 +1.1110)]l = 2950. isto é.3)]] _ t . Esta pequena diferença é aceita para os cálculos.33 x (35.3)]\ 2 | i ~~ [ 20 x [(37.3320) + 2(29.8 .3)]]| T~ 2 J [20 x [(36.34. considerandose ainda a figura 60.3) Í20x [(35. "B e C" e entre "C e D" a qual é obtida a partir da equação proposta por Bezout.67 x (34.3)+ (35.3340) + 2(72. b) Exemplo da 2a situação: O projeto de terraplenagem solicita um plano horizontal com cota final igual a 34. o volume entre as seções "A e B".7700 + 29. 64 13.9225 +112.3 .1-34.9) 4) Cálculo do volume de corte e aterro Aplicando-se a fórmula para o cálculo das áreas extremas.64): Fig.l. Caberá ao topógrafo determinar a cota de cada vértice do terreno tendo por base a cota final preestabelecida pelo projeto. „ 2 ~ .3 .00m.1120)]l = 2950.1450m3 20 Toíal Aferro x [(89.1-34.7690 + 48. não serão iguais. Cota Final imposta para o terreno após a terraplenagem será de 34.2200m3 A pequena diferença entre os dois cálculos é devida ao arredondamento na interpolação das distâncias referentes à curva de passagem.3) + (36. naturalmente.34. 0-30.0-33.5)]x20] = _ 11.8-34.Q-33.Topografia Aplicada à Engenharia Civil Departamento de Geodésia — 1G/UFRGS 20IO /l2"Edição Iran Carlos Slalliviere Corrêa Porto Alegre/RS 1) Cálculo de "x" correspondente a distância entre o vértice da quadrícula e a curva de passagem de 34.0 .8 .0-33.0) + (34.0)]] - + í 20 x [(36.8)]x20 _ Perfil B: 13.3) + (34.34.34.5) 2 ' 126 .15 x (34.9) 2) Cálculo das áreas das seções Utilizando-se as fórmulas matemáticas para cálculo de área de trapézios e triângulos temos: Perfil A: ^20 x [(36.5) 12.5) (34.0) + (35.1 Im *3 ~ (34.4-34.6)]x: 2 " ~J+ | " 2 j[[(34.6 .0 .3) + (34.89 x (34.0)]] = i " ~' 2 ~ ^" r ' f[(34. (34.1-33.5) x 20 = 11.0-32.31 x (34.0-32.6)1 [[(34.5) x 20 = 7.3) + (34.67w (35.3 .1 (34.5) onde DN=Diferenca de Nível e Dh=Distância horizontal.0-32. seguindo-se o mesmo raciocínio temos: _ (34.0)]] = ^ ^^ 2 J 16.34.85 x (34.0-33.5)]x20' [(34.69m (34.0-32.4-34.0-33.5 .34.34.4-33.0) Sc '20x^35.9) x 20 X4 = = l.0-33.0)+ (34.9-33.69 x (34.6) _ (34.0)+ (34.8-33.00m preestabelecida.11 x (34.0) = 35.1) + (34.0) í x [(36.6) x 20 = 6.0-33.9-34.3)]x 20].0)]] 2 ~ l "7.4-34.5 .9240w2 [(34.9) + (34.32.0-32. = ^. <j l 2 í Perfil C: 8.0-33.0-33.9-34.33. 0550m3 c) Exemplo da 3a situação: O projeto de terraplenarem solicita um plano inclinado na direção da estaca l para a estaca 5.2325 + 61. 65).e-VTntalAterro = 1440.33 x (35.3-34.1-34.1 -34.0) | '20 x [(35.3-34.0) + (36.0)]] [20x[(36.2300 + 18.2-34.0)+ (35.0) + (35.7775)] = 2290.0-33.9240 + 135. 1) Cálculo do Centro de Gravidade -1% B o m 0 U O s "o m c3 m U S ca o D 3 Fig.9) = 0.0815) + 2(39. como no caso anterior temos: VTotalCorte = j — x [(35.8-34.0835) + 2(58.2650m3 VTotalAterro = x [(H9225 + 0.Topografia Aplicada à Engenharia Civil Departamento de Geodésia — IG/UFRGS 2010 /12" Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa Porto Alegre/RS Perfil D: 18.30m.0)]] j l 2 J + J20x[(37. O centro de gravidade (CG) está localizado na linha 3 entre os pontos B e C (Fig. porém não é imposta uma altura determinada para este plano.083 5m2 ^ 3) Cálculo do volume de corte e aterro Aplicando-se a fórmula para o cálculo das áreas extremas. A maneira de conseguir tal objetivo é manter a altura do plano inclinado no centro de gravidade da área àquele do plano horizontal cuja curva de passagem era de 34.34. com rampa de -1%. A topografia colocará este plano numa altura tal que os volumes finais de corte e aterro sejam iguais. 65 127 .2 lOOm3 VTnlaldecor.8 .0)]j= ! 2 1.7780)] i = 3730.67 x (34. do perfil l em direção ao perfil 5.0. / m =5.5) t [[(34.9-30.9-34.45m (34.3-34.IG/UFRGS 2010 /12" Edição Iran Carlos Slalliviere Corrêa Porto Alegre/RS Sabendo-se que no Centro de Gravidade (CG) a cota do mesmo é de 34. Cotas dos Perfis: : 100 = 0.7) +(34.6) (34.8-34.1 0/W CotaPerfln = 34. determina-se as cotas dos demais perfis por uma simples regra de três.4-34. A cota de 34. estabelecida no projeto e que o plano de declividade é de -1% .33.4-34.5)1 _ \ ~~ 2 " ~ j 2 14.50 + 0.5) Não devemos esquecer de considerar a declividade do plano para o cálculo de "x".20m Cotaperfil2 = 34.50»? cotaPerfin C°ta Perfil =34.3-33.5)3x20| J ( l ' ~ 2 + |[(34.5)]] _ °c ~ ! " 2 *"1 ~ —~I |-- 128 .90m 2) Cálculo de "x" correspondente à distância entre o vértice da quadrícula e a curva de passagem da cota correspondente a cada perfil (Figs 60 e 65).3) x 20 x-.9-34.5)1 f 20 x [(36.Topografia Aplicada à Engenharia Civil Departamento de Geodésia .8)]x20| = Perfil B: ç _ F 7. (34.8-34.l-32.8 menos 1% da declividade do plano.7-33.3-33.5)]] | f 5. (34.6 corresponde ao ponte de cota 34.3) + (34.l-32.5)x20 (34.5) 3) Cálculo das áreas das seções Utilizando-se as fórmulas matemáticas para cálculo de área de trapézios e triângulos temos: Perfil A: S ° = í20 x [(36.3) + (33.5) x 20 *.27 x (34.= l .20 = 34.8-34. = i—2 — = 2.20 -34.2-33.30.45 x (34.10 .55 x (34.30 + 0.9-34.20 .7)+ (34.70w 4 = H30 ~ °>20 = 34.86m (34.6-33. Topografia Aplicada à Engenharia Civil Departamento de Geodésia — ÍG/UFRGS 2010/l 2" Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa Porto Alegre/RS 12. com rampa de -1%.34.I c** = j— * [(19.3) + (34.6) [(34.34.50)]] = i ^ ^ ^ 2 "~ r ' SA = Om 2 4) Cálculo do volume de corte e aterro Aplicando-se a fórmula para o cálculo das áreas extremas.l) + (34.8-34.6-34.5)]x20l 2 =2 2 Perfil D: _ f 20 x (35.66).3) í 20 x [(35.9) + (34. d) Exemplo da 4a situação: O projeto de terraplenarem solicita um plano inclinado na direção da estaca l para a estaca 5.1-32.1 .4-34.3) + (35.0000) + 2(22.3-34.3 .4-34.1 1 50m3 VTotalAlem = x [(82. foi obtido volumes iguais de corte e aterro. 1) Cálculo do Centro de Gravidade Para o cálculo do centro de Gravidade determina-se todos as cotas dos pontos da quadrículas em relação as rampas preestabelecidas.8200 + 0) + 2(65.8 .5)]l = 2 17.9-32.5)+ (35.1430)]! = 2560.00mpara a estaca A-5.73 x (34.1) l [20 x [(35..86 x (34.1400m3 Como se esperava.2 .8175 + 1 1 1.5 .14 x (34.1420)]! = 2560.1)]] =^ .4540 + 40. como no caso anterior temos: VTO.9-32.1 . 129 .6)]x 20' -[(33. As novas cotas dos vértices variarão de +0.40 da estaca 5 para a Estaca D a partir da cota estabelecida para a Estaca A-5 (Fig.1-33.34.5-34.33.7) + (36.20m da Estaca 5 para a Estaca A e de +0.32.5) + (34.3)]x20| _ ^^ £ Perfil C: 2.1 -34.7) + (35.4550 + 21.3)]] ^ 20x[(36. j +1 _ j [ f 20 x [(36.3 . e da estaca A para B com uma rampa de +2% e estabelece como cota de 34.5) [(33.3)]] | l 2 J [20 x [(37.34.34.3-33.l-33. 8 Í32.6-33.1) Cálculo das áreas das seções Utilizando-se as fórmulas matemáticas para cálculo de área de trapézios e triângulos temos: Perfil A: _ [20 x [(36.5-35.6 Í34.54m (36.0#37. os que se encontram à esquerda destes são as cotas calculadas em relação às rampas preestabelecidas pelo projeto. .6)]] 3.4á 33.6-35.J 34.2 34.4) (35.4 35.Topografia Aplicada à Engenharia Civil Departamento de Geodésia — 1G/UFRGS 2010/I2" Edição Iran Carlos Sta/liviere Corrêa Porto Alegre/RS -1% 34.34.3 . Desta maneira temos que a Curva de Passagem é igual a 35.8 .6. 66 35. 2) Cálculo de "x" correspondente a distância entre o vértice da quadrícula e a curva de passagem da cota correspondente a cada perfil..9 x D 36.9) x 20 .5) Não devemos esquecer de considerar a declividade do plano para o cálculo de "x".5 35.2 35.4 132.6 35.4) x 20 = 2.8) + (34.8.22m x' =17.1 + 35.00m = 8.8-34.0m.9 34.00w (35.6) x 20 x4 = I2. 6 34.0 ^34.0í B m. = (34.3-34.3 1 2 3 Fig.8* '•36.78m (35.34. Com os dados das novas cotas do projeto.8 -34. t36. tf 3.66) correspondem às cotas do levantamento do terreno.0-34.8 menos 1% da declividade do plano.8-35.W36.« 3J.1) (35.5 34. (35.6 corresponde ao ponte de cota 34. podemos determinar a Curva de Passagem da mesma maneira que foi calculada no exemplo da 1a situação.4-35.6) x 20 Xí~ (34.3 34.64 x (34.4 35.2#33.s 35.8 34. = l8.46m x2 = = l.4 135.2 W6.6) 130 .2 t32.6W2.9 5 As valores que se encontram em itálico (Fig.5 34.2# 34. A cota de 34. 6-32.1110)]| = 865.5) [(34.6)]x 20' > ' 2 J L * j [ f[(34.3-35.8-33.1G/UFRGS 2010 /12" Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa Porto Alegre/RS .3)+ (34.8-35.4) í[(35.4 -33.4-35.0760 +11.9)]x20|= ( Perfil D: 2 j 8.6-32.8 .865.6) + (34.Topografia Aplicada à Engenharia Civil Departamento de Geodésia .22 x (35.35.l)]x20l = 2 Perfil C: 2.4 .5-35.1120)]| = 4225.6)+ (36.2-32.0200m3 131 .2 .36 x (34.0 .4)]x20] j ^ í[(35.3800 = 3360.0)+ (36.4) + (36.9) + (34.2-34.2) + (34.2 -34.8)]x20l = 1 Perfil B: 5c= 18..8)]l 2 12.5)]x 20' "~ ^ l(34.4000 .8)]] = m2 Í20x[(37.2) 1.4-32.9)1 f [(35.0-30.4-35.00 x (35.4)' '20 x [(35.46x(36.3800ffí3 VrolalA<erro = \ [(88.5) + (35.2-33.6 .1) l(35.4000w3 = 4225.8-35.34.54 x (35.33.78 x (35.5 . como no caso anterior temos: VTolalCorle = í y x [(17.33.4-35.6) 20 x [(35. 2 r11'11 17.8000) + 2(11.3-35.9)]x20^ = „ .l) + (35. [16.32.3640 + 24.8-32.0770 + 64.0-34.0 -33.35. t .3620 + 17.2) + (34.2-36.5) + (34.8000) + 2(94.3)]x20] ^ \ J ^ + í[(34. 2 3) Cálculo do volume de corte e aterro Aplicando-se a fórmula para o cálculo das áreas extremas.6)]] _ .0-33.00 x (35. 7 66. d) Calcular o volume total de corte.0 69.4 16. em que se deseja efetuar uma terraplenagem.9 15.5 22.5 22.4 64.2 C 15. c) Calcular o volume total de aterro.3 22.0 B 66. A 23. pretende-se que o plano final seja inclinado de -3% na direção do perfil l para o perfil 5.5 21.3 Exercícios Aplicativos 1) Calcular a cota final para um plano horizontal de um terreno a ser terraplenado.9 22.5 14.3 132 .4 17.9 20. 3) Em uma área retangular de 60 x 80 metros.3 62. Calcular também os volumes de corte e aterro.2 21.4 19.7 16. b) Desenhar a planta e traçar a curva de passagem entre a área de corte e a de aterro.4 18. A eqiiidistância entre os pontos nivelados é de 10 em 10 metros.8 65.3 15.4 18.4 21.0 68.5 17.7 63.7 B 22.3 65.3 a) Calcular a cota final do plano horizontal que resulte em volumes de corte e aterro iguais.3 2) Um terreno de 60 x 40 metros foi quadriculado de 20 em 20 metros e nivelado geometricamente.6 67.9 66. de tal maneira que resulte volumes de corte e aterro iguais.6 21.1 20.8 21.9 66.1 66.8 B 14.9 19.7 67. com os dados a seguir apresentados de maneira que sobrem 130m3 de terra que serão utilizados em outro aterro.3 65.7 D 70.8 65.1 19.9 20.3 64.IG/UFRGS 20 IO/12" Edição Iran Carlos Slalliviere Corrêa Porto Alegre/RS 1. e) Qual será a cota final do plano horizontal que fará sobrar 570m3 de terra.5 D 21. 64.5 20. obtendo-se as seguintes cotas: 1 4 3 2 A 13.Topografia Aplicada à Engenharia Civil Departamento de Geodésia .7 16.9 62.