UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁSESCOLA DE ENGENHARIA ELÉTRICA, MECÂNICA E DE COMPUTAÇÃO APOSTILA DA DISCIPLINA MATERIAIS ELÉTRICOS VERSÃO 2017_1 Ementa: estudo dos materiais e dispositivos condutores, semicondutores, isolantes e magnéticos; propriedades, fenômenos e conceitos básicos de interesse. Prof. Dr. Gelson Antônio Andrêa Brigatto BIBLIOGRAFIA Básica: 1. SCHIMIDT, Walfredo. Materiais Elétricos, Vols. I e II, Edgard Blücher, São Paulo, 1979. 2. SHACKELFORD, James F. Ciência dos Materiais, 6º Edição, Prentice-Hall, 2008. 3. CALLISTER, William D. Fundamentos da Ciência e Engenharia de Materiais, 2a Ed., Editora LTC, 2006. 4. SEDRA, Adel S., Microeletrônica, 5o Edição, Makron Books, 2007. Complementar: 1. SARAIVA, Delcyr B. Materiais Elétricos, Editora Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1983. 2. BOYLESTAD, Robert, NASHELSKY, Louis, Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos, 6º Edição, Prentice-Hall do Brasil Ltda, 1998. 3. HALLIDAY, D., RESNICK, R., Física, 4º Edição, Livros Técnicos e Científicos, . 4. MILLMAN, Jacob; Grabel, Arvin. Microeletrônica, Vol. I, Editora McGraw Hill, 1991. 5. COTRIM, Ademaro, Instalações Elétricas, 4º Edição, Prentice-Hall, 2003 ÍNDICE CAPÍTULO 1: Tópicos introdutórios ............................................................................................................................... 1 1.1) Propriedades de interesse dos materiais ................................................................................................................ 1 1.1.1) Propriedades elétricas ..................................................................................................................................... 1 1.1.2) Propriedades magnéticas ................................................................................................................................ 1 1.1.3) Propriedade físicas ......................................................................................................................................... 1 1.1.3.1) Estado físico ............................................................................................................................................ 1 1.1.3.2) Massa específica ...................................................................................................................................... 2 1.1.4) Propriedades mecânicas.................................................................................................................................. 3 1.1.4.1) Resistência mecânica ............................................................................................................................... 3 1.1.4.2) Elasticidade ............................................................................................................................................. 3 1.1.4.3) Outras propriedades mecânicas de interesse ........................................................................................... 4 1.1.5) Propriedades térmicas ..................................................................................................................................... 4 1.1.5.1) Dilatação térmica ..................................................................................................................................... 4 1.1.5.2) Condutividade térmica............................................................................................................................. 5 1.1.5.3) Calor específico ....................................................................................................................................... 6 1.1.6) Propriedades químicas - Resistência à corrosão ............................................................................................. 7 1.1.7) Fator custo dos materiais ................................................................................................................................ 7 1.1.7.1) Exemplo de caso: cobre versus alumínio ................................................................................................ 8 1.2) Modelo da matéria por bandas de energia ............................................................................................................. 9 1.2.1) Níveis de energia estacionários ...................................................................................................................... 9 1.2.2) Bandas de energia e classificação elétrica dos materiais .............................................................................. 11 1.3) Tópicos complementares ..................................................................................................................................... 12 1.3.1) Pilhas e baterias ............................................................................................................................................ 12 1.3.2) Lâmpadas...................................................................................................................................................... 13 1.3.3) Fibra ótica ..................................................................................................................................................... 15 1.3.4) Laser ............................................................................................................................................................. 16 1.3.5) Célula combustível a hidrogênio .................................................................................................................. 17 1.4) Exercícios propostos............................................................................................................................................ 17 CAPÍTULO 2: Materiais e dispositivos condutores ....................................................................................................... 19 2.1) Fenômeno da condução elétrica .......................................................................................................................... 19 2.1.1) Condutividade e resistência elétricas............................................................................................................ 19 2.1.2) Fatores que influenciam na resistência elétrica ............................................................................................ 21 2.1.2.1) Grau de impureza e imperfeições no material ....................................................................................... 21 2.1.2.2) Temperatura........................................................................................................................................... 21 2.1.2.3) Efeito pelicular ...................................................................................................................................... 23 2.2) Materiais e dispositivos condutores..................................................................................................................... 24 2.2.1) Os metais e suas características .................................................................................................................... 24 2.2.2) Ligas metálicas ............................................................................................................................................. 26 2.2.3) Carvão para fins elétricos ............................................................................................................................. 28 2.2.4) Conexões elétricas ........................................................................................................................................ 28 II 2.2.5) Condutores elétricos ..................................................................................................................................... 29 2.2.6) Resistores e resistências ............................................................................................................................... 30 2.2.7) Bimetais ........................................................................................................................................................ 32 2.3) Tópicos complementares ..................................................................................................................................... 33 2.3.1) Termoeletricidade ......................................................................................................................................... 33 2.3.2) Supercondutividade ...................................................................................................................................... 34 2.4) Exercícios propostos............................................................................................................................................ 35 CAPÍTULO 3: Materiais e dispositivos isolantes........................................................................................................... 37 3.1) Propriedades e fenômenos ................................................................................................................................... 37 3.1.1) Rigidez dielétrica .......................................................................................................................................... 37 3.1.2) Polarização dielétrica ................................................................................................................................... 37 3.1.3) Permissividade dielétrica .............................................................................................................................. 38 3.1.4) Capacitância ................................................................................................................................................. 39 3.1.5) Perdas, fator de perdas e efeito Corona ........................................................................................................ 39 3.2) Materiais e dispositivos isolantes ........................................................................................................................ 41 3.2.1) Materiais isolantes e dielétricos.................................................................................................................... 41 3.2.2) Isolamentos e isoladores ............................................................................................................................... 41 3.2.3) Capacitores ................................................................................................................................................... 43 3.2.4) Eletretos e cristais piezoelétricos.................................................................................................................. 44 3.3) Exercícios propostos............................................................................................................................................ 45 CAPÍTULO 4: Materiais e dispositivos magnéticos ...................................................................................................... 46 4.1) Propriedades e fenômenos ................................................................................................................................... 46 4.1.1) Polarização magnética .................................................................................................................................. 46 4.1.2) Permeabilidade magnética e classificação dos materiais ............................................................................. 47 4.1.3) Magnetização, retentividade magnética e ciclo de histerese ........................................................................ 47 4.1.4) Indução eletromagnética, indutância e correntes de Foucault ...................................................................... 49 4.2) Materiais e dispositivos magnéticos .................................................................................................................... 50 4.2.1) Materiais e ligas ferromagnéticas ................................................................................................................. 50 4.2.2) Bobinas magnéticas ...................................................................................................................................... 51 4.2.3) Máquinas elétricas ........................................................................................................................................ 53 4.2.4) Relés eletromecânicos e transdutores ........................................................................................................... 55 4.3) Exercícios propostos............................................................................................................................................ 56 CAPÍTULO 5: Introdução à teoria dos semicondutores ................................................................................................. 57 5.1) Semicondutor intrínseco ...................................................................................................................................... 57 5.1.1) Fenômenos de transporte em semicondutores .............................................................................................. 57 5.1.2) Componentes semicondutores puros ............................................................................................................ 59 5.2) Semicondutor extrínseco .................................................................................................................................... 60 5.2.1) Dopagem e classificação .............................................................................................................................. 61 5.2.2) Condutividade e densidade de corrente de condução ................................................................................... 61 5.2.3) Efeito Hall .................................................................................................................................................... 63 5.3) Junção PN ........................................................................................................................................................... 64 5.3.1) Corrente de difusão e densidade de corrente total ........................................................................................ 64 5.3.2) Junção PN, camada de depleção e barreira de potencial .............................................................................. 65 5.3.3) Modos de polarização do cristal PN ............................................................................................................. 67 CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN - I: diodos...................................................................................................... 69 6.1) Aspectos gerais .................................................................................................................................................... 69 6.1.1) Símbolos, convenções e especificações máximas ........................................................................................ 69 6.1.2) Característica corrente-tensão e modos de operação .................................................................................... 70 6.2) Análise de circuitos com diodos .......................................................................................................................... 71 6.2.1) Conceito de reta de carga ............................................................................................................................. 72 6.2.2) Modelos do diodo para grandes sinais e baixas frequências ........................................................................ 73 6.2.3) Análise CC ................................................................................................................................................... 74 6.2.4) Análise CA ................................................................................................................................................... 76 6.2.4.1) Retificadores com diodos ...................................................................................................................... 78 6.2.4.2) Ceifadores com diodos .......................................................................................................................... 81 6.3) Comportamentos do diodo em pequenos sinais .................................................................................................. 85 6.3.1) Modelo do diodo para pequenos sinais e altas frequências .......................................................................... 85 6.3.1.1) Resistência incremental ......................................................................................................................... 85 6.3.1.2) Capacitância de difusão ......................................................................................................................... 86 6.3.2) Tempo de recuperação reversa ..................................................................................................................... 87 6.4) Cristais PN de finalidade específica .................................................................................................................... 88 III ............................................................ Materiais Elétricos constitui-se em uma disciplina básica para a adequada compreensão dos diversos equipamentos e componentes que serão estudados posteriormente no curso de Engenharia Elétrica................................................... 103 7.............................. aliada à capacidade técnica do engenheiro-pesquisador.....2......................................... 108 7..............3................. 105 7.3.............................. 102 7...................... por abordar teorias básicas para disciplinas como Instalações Elétricas.................................... 90 6.............................................................................................1) Aspectos gerais ...........2.......................................3) Configurações do TBJ ....................... dentre outras..................5) Exercícios propostos...................................................120 PREFÁCIO O ramo da Engenharia Elétrica exibe uma permanente seqüência de desenvolvimentos e descobertas científicas................................. 116 7.........................2) Fotodiodo e célula fotovoltaica .........................................4................................................................................................................................................................................3) Configuração emissor-comum.........4..................................................................................4................. e deve possibilitar ao aluno “raciocinar” em termos de matérias primas para proceder sua adaptação às condições de projeto e serviço....II: TBJ .................... conferindo então ao aluno conhecimentos mais amplos para melhor atuar em sua atividade profissional...4.......................................................................... IV ............. processos produtivos e de automatização que perdura até os dias atuais............4) Varicap .............................................................................. 99 7.. 106 7.................... 103 7.............................................. 96 6..............................2) Configuração base-comum ......... Transformadores e Eletrônica..............................................................................................................................................................................4) Análise CC de circuitos com TBJ ....................3..................... 88 6.....................................4.....3........................... 92 6.................................... torna-se imprescindível a habilidade técnica e profissional aliada a um conhecimento mais abrangente sobre as leis e fenômenos físicos.....2) Componentes optoeletrônicos .4................... A evolução da Física macroscópica e microscópica....................................... Assim...................................................1) Efeito Early...................................................... para se obter a adequada especificação nas diversas aplicabilidades encontradas para os materiais em Eletrotécnica.1................5) Aplicações básicas do TBJ ...... 95 6............3) Diodo Schottky .......................................................................................1) Linhas de alimentação .....................3) Optoacopladores .............................. o Engenheiro do ramo elétrotécnico é solicitado para cooperar com profissionais de outras especialidades no estabelecimento de especificações ou características desejáveis a um certo material ou sistema a ser utilizado em novos equipamentos.............................4) Metodologia da análise CC .. Para que este objetivo seja satisfatoriamente alcançado........ 107 7...................... 92 6...........1) Diodo zener ...................... Seu conteúdo visa a análise das propriedades e fenômenos dos materiais de que são constituídos os equipamentos e componentes eletro-eletrônicos................... 6....................................................................................................................................... 113 7...........................2) Modos de operação do TBJ .. 93 6.................1) Regulador de tensão com zener ................................ tem possibilitado aos centros de pesquisa uma avaliação mais precisa das propriedades dos materiais................................... ostentando uma surpreendente evolução na área de materiais e componentes e no campo dos métodos....................................................................................................................................................................................... Materiais Elétricos é uma das disciplinas do núcleo específico do curso de Engenharia Elétrica.................................................................4..........1) Diodos emissores de luz ...................5) Varistores........................................................ 110 7....................................................... 106 7..............4...................................................................... 95 6........................................5) Tópico complementar: fototransistor ............................... Máquinas Elétricas... 95 6.... estruturas físico-químicas da matéria e propriedades................... 106 7..............................................................................................................4..........4.....................................4) Configuração coletor comum ...................................................................................................................... ao determinar as condições de variação com os parâmetros do meio e definir para estes um amplo espectro de contornos e aplicações..................................................................4..... 101 7................3) Modelos esquemáticos do TBJ ................6) Exercícios propostos...................................4...... 99 7..............4.....................................................................................2..........................................................2) Reta de carga .............................. Não raro.......4...................... 117 Apêndice: respostas de alguns exercícios propostos.......... 96 CAPÍTULO 7: Dispositivos a junção PN ......................... que um material isolante elétrico pode suportar sem ter sua estrutura física rompida. Retentividade: quantifica a capacidade do material em manter um magnetismo residual com a retirada do campo. Em Eletrotécnica. se polariza em oposição ao adensamento de um campo elétrico externo aplicado. 1. os materiais podem apresentar certa capacidade de produzir forças eletromotrizes em sua estrutura. mecânicas. Além disso. bem como conhecer algumas aplicações tecnológicas dos materiais. estas propriedades devem ser consideradas para proceder-se uma análise criteriosa de quais materiais utilizar e quais substituir e as escolhas devem recair naqueles com características mais vantajosas. ou seja. Esta propriedade será mais detidamente estudada no Capítulo 3. 1. fenômeno conhecido como magnetização. as propriedades elétricas de maior interesse são: Condutividade elétrica: quantifica a maior ou menor disponibilidade do material em permitir um fluxo ordenado de cargas livres por seu meio (a chamada corrente elétrica). magnéticas. moléculas ou íons. conhecida como Efeito Joule. Estas propriedades serão mais detidamente vistas no Capítulo 4 com o estudo dos materiais ditos magnéticos. Estas propriedades estão diretamente relacionadas com a perda de energia no material na forma de calor. Certos materiais exibem ainda um limite para esta polarização. ou seja.3. efeito este denominado indução eletromagnética. Estas propriedades elétricas são de maior interesse no estudo dos materiais ditos condutores. térmicas e químicas. além dos ditos semicondutores. a capacidade de polarização do material.2) PROPRIEDADES MAGNÉTICAS Quando submetidos a fluxos de campo magnético.1. Permissividade dielétrica: é a propriedade que descreve e quantifica o quanto a estrutura atômica de um material dito isolante elétrico. físicas. Esta quantificação pode ser também descrita pela oposição a este fluxo. sendo sua determinação essencial para aplicações onde exige- se um transporte de energia com mínimas perdas. as propriedades de maior interesse são definidas por: Permeabilidade magnética: descreve o grau de polarização de materiais a fluxos magnéticos aplicados. denominada resistividade. quando submetidos a fluxos magnéticos variantes no tempo. que decorre do choque entre elétrons em movimento com elétrons estacionários no material. tais como elétricas. 1. De acordo com a distribuição espacial de seus átomos. a capacidade de isolação elétrica do material. os materiais desempenham determinados comportamentos que definem suas propriedades elétricas e os classificam dentro das três classes caracterizados por estes desempenhos: condutores.1) Estado físico O estado físico é definido pela distância guardada entre si pelos átomos de um material e classificados como: Sólidos: são formados por átomos ou moléculas que permanecem muito próximos entre si e não se movimentam. sendo o estado físico e a massa específica as de maior interesse em aplicações eletrotécnicas.1. adquirindo. desse modo. o inverso da condutividade. ou seja.1. 1. e serão mais detidamente estudadas no Capítulo 2. Esta propriedade será mais detidamente estudada no Capítulo 3. além do seu custo. quando este é submetido a uma diferença de potencial (a chamada tensão elétrica).1) PROPRIEDADES ELÉTRICAS Quando submetidos a campos elétricos. os materiais desempenham determinados comportamentos que definem suas propriedades magnéticas. CAPÍTULO 1: TÓPICOS INTRODUTÓRIOS Este capítulo tem como objetivo realizar um estudo introdutório sobre diversas propriedades de interesse dos materiais normalmente empregados em Eletrotécnica e apresentar conceitos sobre modelos de estrutura atômica para melhor entendimento de alguns fenômenos. os sólidos podem ser classificados em: 1 . Logo.1. 1.1) PROPRIEDADES DE INTERESSE DOS MATERIAIS Os materiais raramente atendem a todos os requisitos técnicos necessários ao desenvolvimento de um bom produto final e sua escolha para uma determinada aplicação é normalmente justificada pelas diversas propriedades de interesse que apresentam. semicondutores e isolantes. forma própria e volume constante. Rigidez dielétrica: é a propriedade que expressa o limite máximo de diferença de potencial elétrico (tensão) por unidade de espessura. apenas vibram em torno de uma posição de equilíbrio. Um texto introdutório sobre diversos fenômenos que definem propriedades dos materiais de interesse em Eletrotécnica é visto a seguir. chamado saturação. No campo da Eletrotécnica.3) PROPRIEDADE FÍSICAS As propriedades físicas estão relacionadas com o grau de agrupamento dos átomos constituintes da estrutura atômica dos materiais. A ligação iônica é formada por um metal. óleos isolantes elétricos em transformadores e chaves.28 prata 10. vernizes.) e não conduzem eletricidade quando puros. polímeros. e passam a se movimentar livremente por entre estes íons formando uma “nuvem” de elétrons em sua volta. etc.3. portanto. cerâmicas. alumínio. por meio da doação e recepção de elétrons. que possui grande eletropositividade (tendência a doar elétrons devido à sua baixa energia de ionização). vidros e polímeros. Comentário: as ligações químicas são uniões estabelecidas entre átomos de acordo com a teoria do octeto (os átomos alcançam a estabilidade quando adquirem oito elétrons na última camada. cruzetas.1. representando então economia de material e.4 mercúrio 13. etc. Estes elétrons livres atraem e são atraídos pelos íons positivos.5 ouro 19.1) V Como exemplo de aplicação de interesse nesta propriedade tem-se os cabos elétricos de redes aéreas. A disposição resultante. criando íons positivos.1 a seguir apresenta a massa específica de alguns materiais de interesse.86 chumbo 11. germânio.00 zinco 7.) e como meio isolante entre fios e cabos (ar) e em disjuntores de potência e cabos subterrâneos (gás SF6). diamante. denominada célula. manutenção da integridade física do material para este manter sua (b) corpo centrado. formando um íon positivo (cátion). (c) face centrada.4 2 . pois as estruturas cristalinas formadas são eletronicamente neutras.70 manganina 8. Gasosos: são materiais formados por átomos.). etc.14 cobre 8. etc). Material (g/cm3) Material (g/cm3) Material (g/cm3) Material (g/cm3) óleo de transformador 0. etc. pastas condutoras térmicas. e um ametal. oxigênio gasoso. neon etc. salvo exceções). função. formando um íon negativo (ânion). Exemplos: grafita. funcionando então como uma “cola” que origina uma grande força de atração entre os átomos do material. níquel.6 água 1. magnésio. As ligações químicas ocorrem basicamente de três formas: Ligação iônica: este tipo baseia-se na atração eletrostática entre dois íons com cargas opostas. etc.86 alumínio 2. de custos. que se repete em todas as dimensões. germânio. constituindo-se na chamada rede cristalina. pois acarretam em estruturas de suporte menores e menos robustas. Compostos moleculares podem ser encontrados nos três estados físicos (exemplos: silício. apresentando então volume constante mas não forma própria. A Tabela 1. Em aplicações eletrotécnicas são principalmente gases e vapores em lâmpadas (argônio. Tabela 1.). cádmio. cujo peso está diretamente relacionado com as solicitações mecânicas transferidas às estruturas destinadas ao seu apoio (postes. não havendo a formação de íons.2) Massa específica A propriedade que descreve a quantidade de massa m de um material necessária para ocupar um determinado volume V amostral do material é denominada massa específica (unidade usual: g/cm3).). não apresentando então forma ou volume constante. etc. Em geral.0 carbono e grafita 2. tintas. componentes.9 platina 21. Os compostos iônicos (sais e bases) são sólidos nas condições ambientes e conduzem corrente elétrica quando dissolvidos ou fundidos.39 ferro e aço 7. vapores de sódio e mercúrio. Exemplos de materiais líquidos empregados em aplicações eletrotécnicas são as soluções eletrolíticas em pilhas e baterias. Arranjos amorfos: materiais com distribuição dos átomos sem (a) (b) (c) uma ordenação definida. de corpo centrado (ferro. tungstênio.1: Sistemas cúbicos: (a) simples. Estes íons de sinais opostos tendem então a se atrair devido à força eletrostática e formam a ligação iônica.1: Massa específica de alguns materiais à temperatura padrão (20 oC). os elétrons de um metal podem saltar de seus átomos.10 estanho 7.3 porcelana 2. Desse modo. moléculas ou íons (plasma) bastante afastados entre si e que tendem a se manter em expansão devido ao constante movimento. sistema hexagonal (zinco. compreendendo o tipo simples (silício. e tetragonal (estanho. contudo. água. isoladores. Líquidos: são constituídos por moléculas mais afastadas que nos sólidos e com liberdade de se movimentarem de modo a não guardar posição entre si.) e face centrada (cobre.). etc. de forma a constituírem a estrutura básica dos diversos materiais e substâncias. prata ouro. estruturas de apoio. Ligação covalente ou molecular: ocorre entre átomos que possuem a tendência de realizar o compartilhamento de elétrons em sua camada de valência. Ligação metálica: este tipo é característico de átomos constituintes de um metal. cromo. sendo então definida por: m γ (1. esmaltes. torres. Capítulo 1: Tópicos introdutórios Arranjos cristalinos: nestes a distribuição ocorre em uma forma geométrica bem definida. que tem grande eletronegatividade (tendência a ganhar elétrons). São os materiais de maior uso em Eletrotécnica (equipamentos.). Por ter grande tendência a perder elétrons. As distribuições mais comuns são: sistema cúbico (Figura 1. se compõe de um retículo cristalino eletricamente neutro. materiais de baixa massa específica são desejáveis para a construção destes cabos. 1.1). etc. os sólidos são usados em aplicações onde se exige a Figura 1.9 tungstênio 19. A Figura 1. 1. etc. etc. Algumas destas propriedades de interesse em Eletrotécnica são vistas a seguir. tensão aplicada é proporcional à deformação sofrida”. tais como postes e torres. Como exemplos de aplicação onde a resistência mecânica dos materiais é relevante barra de estai isolador pode-se citar: cabos aéreos (o próprio peso do cabo o submete a esforços de apoio tração). A Tabela 1. de modo parafuso a não ultrapassar seus limites e comprometer sua integridade física. conexões (buchas.3 mostra o comportamento típico da deformação D sofrida por um metal de comportamento dúctil quando submetido a uma (N/mm2) limite B C E tensão mecânica de tração até a ocorrência de seu rompimento.3 apresenta o módulo de elasticidade de alguns materiais. a Figura 1. A Tabela 1. para prover equilíbrio e estabilidade). sendo o comportamento regido pela Lei de Hooke.4) o o 2 e E (N/mm ). estruturas de suporte (isoladores. ou seja: o (1. a deformação é reversível.4. poste Logo.2: Resistência mecânica à esforços de tração de alguns materiais. correspondendo então à tensão mecânica máxima suportada pelo material.3) onde (N/mm2) é a tensão aplicada.1. confinamento de equipamentos e componentes elétricos (gabinetes. etc.3: Curva tensão x deformação.2 apresenta a resistência cabo elétrico mecânica a esforços de tração (t ) para alguns materiais de interesse. Figura 1. ou seja. Pode. Material t (N/mm2) Material t (N/mm2) Material t (N/mm2) concreto 2. Tabela 1. A propriedade que descreve a capacidade de um material de sofrer alongamentos sob esforços de tração sem resultar em uma deformação permanente após a retirada da força aplicada é denominada elasticidade. (adimensional) é a deformação definida pela razão entre o alongamento do material (diferença entre comprimentos final e inicial o ) e o comprimento inicial o . postes. deve-se cruzeta determinar os limites de tensão aplicada aos materiais empregados. A propriedade resistência mecânica dos materiais é uma medida de capacidade destes de oferecer oposição quando submetidos a esforços de tração ou compressão.4) PROPRIEDADES MECÂNICAS As propriedades mecânicas estão relacionadas à capacidade de um material em resistir ou de ser moldado por esforços mecânicos a ele aplicados. parafusos.07 latão (Cu+Zn) 330 manganina (Cu+Mn) 420 alumínio 91 ferro batido 345 Constantan (Cu+Ni) 460 cobre 220 aço estrutural 413 ferro fundido 620 1.2) A onde F é a força de tração ou compressão aplicada à área A do corpo transversal à força (unidade usual: N/mm2). definida como razão entre a força limite aplicada ao material pela área transversal à força aplicada.1.4. Esta região define a tg = E região elástica região plástica propriedade elasticidade do material. define a propriedade elasticidade do material ao descrever a proporção entre e . em aplicações onde esforços mecânicos são exigidos. cruzetas. 3 .1) Resistência mecânica A tensão mecânica () aplicada em um corpo de teste de um material qualquer é a grandeza definida por: F (1. que estabelece: “para pequenos alongamentos. elástico se observar então que a deformação apresenta dois estágios distintos: a) Região de deformação elástica (A-B): neste estágio os átomos do tensão maxima material mantêm suas posições relativas entre si até o limite elástico ou de ruptura A (ponto B). com exceção daqueles de comportamento mecânico mais quebradiço. Capítulo 1: Tópicos introdutórios 1. braçadeira carcaças de motores e transformadores. submetidos a esforços mecânicos.2: Exemplo de elementos torres de transmissão. chamado módulo de elasticidade ou módulo de Young. terminais.).). braçadeiras. tal que: E (1.1.). etc. onde a resistência à compressão é normalmente bem inferior.2) Elasticidade Todo corpo submetido a tensões mecânicas para esforços de tração sofre um alongamento proporcional à força aplicada. estaiamento (ancoragem de estruturas por cabos. e retornam à disposição original quando a tensão aplicada é removida. As resistências à tração e compressão apresentam valores semelhantes na maioria dos materiais. serão estudadas a dilatação térmica e as capacidades de condução e absorção de calor.6) 4 . caracterizado por um novo ganho de resistência do material. ou ainda.9 mm2 F 1000 N Da equação (1. Tenacidade: é a capacidade de um material de resistir a grandes tensões e deformações sem ruptura.3) Outras propriedades mecânicas de interesse Dentre as demais propriedades mecânicas de interesse em aplicações Eletrotécnicas.).5) PROPRIEDADES TÉRMICAS Temperatura é um parâmetro muito importante para o desempenho de qualquer dispositivo ou equipamento. 1. No estudo da dilatação térmica de um corpo material.5.1. pois muitas das propriedades que caracterizam os materiais dependem da temperatura. é submetido a uma força de tração de 1000 N e sofre deformação elástica até o comprimento de 4.6 prata 7.5 mm Afio = área do fio = (dfio)2 /4 = (2. Descreve então a maior ou menor possibilidade do material ser moldado em mais de uma dimensão relevante (barras. cabos. Dentre as propriedades de interesse diretamente relacionadas com a temperatura. tem-se então que: 204. Dureza e tenacidade não são sinônimas pois. plataformas. etc. dada por: S S So 2 So T (1.4. Capítulo 1: Tópicos introdutórios Tabela 1. mas pouca resistência a golpes (pouca tenacidade).5 bronze 9. caracterizado pelo aumento da deformação sem aumento de tensão. Dureza: é a capacidade da estrutura física do material em resistir a penetração ou ser riscado.2 104 o o 4.5 latão 10.1. entre os pontos D e E ocorre a chamada estricção. etc.7 b) Região de deformação plástica (B-E): se ultrapassado o limite elástico. para um material isotrópico e com pequenas variações de temperatura.2).).5) Dilatação superficial: quando duas dimensão são relevantes (exemplos: placas. Exemplos: a argila tem boa maleabilidade mas pequena ductilidade. tem-se: Dilatação linear: quando apenas uma dimensão é relevante (exemplos: fios. Por fim. o ouro é mais dúctil e maleável que o cobre ou o alumínio.01 4 mm 2 1. sua capacidade de resistir a choques mecânicos. A propriedade que expressa a capacidade de um material em alterar suas dimensões físicas com a temperatura é chamada dilatação térmica. chapas. sendo o ponto D o limite de tensão antes de ocorrer a ruptura.5 mm de diâmetro. Solução dfio = diâmetro do fio = 2. Material E ( 104 N/mm2) Material E ( 104 N/mm2) Material E ( 104 N/mm2) chumbo 1. o formato do corpo determina quais dimensões físicas são consideradas relevantes. resultando então em deformações permanentes.5 a 10 aço estrutural 20. traduzida pelo seus coeficientes de dilatação. resultando então em um aumento de volume do corpo.1) Dilatação térmica As partículas constituintes de um material estão em constante estado de agitação devido à energia térmica do material. Indica então a maior ou menor possibilidade de um material ser estirado ou reduzido a fios.1 Afio 4.01 m.1 cobre 11.0 ferro fundido 8.1. pode-se mencionar: Maleabilidade ou plasticidade: é a capacidade de um material em sofrer deformações permanentes em qualquer direção sem ter comprometdida sua integridade física (tornar-se quebradiço).7 ouro 8. vidro e diamante apresentam elevada dureza (difíceis de serem gastos). que consiste na redução da área da seção do material até sua ruptura (ponto E).5)2 /4 4. que aumentam a distância entre si e passam a ocupar um espaço maior. 1. esferas.1 4 N Pela Lei de Hooke: E E o E o E 8. Assim. sendo avaliada por um teste realizado com base na divisão de uma força aplicada pela área de penetração na superfície do material.9 mm2 204.3: Módulo de elasticidade de alguns materiais de interesse. canos. Entre os pontos C e D ocorre o chamado encruamento. Ductibilidade: é a capacidade de um material de sofrer deformações permanentes em somente uma direção sem se romper. pilares. Determine o módulo de elasticidade do material em N/mm2.5 níquel 20. dada por: o o T (1.). devendo então ser previstas suas consequências no comportamento dos materiais. Entre os pontos B e C ocorre uma expansão lateral chamada escoamento. A elevação da temperatura de um corpo material devido ao aumento da energia térmica causa um aumento no grau da agitação das moléculas. barras. Exercício 1: Um fio de comprimento 4 m e 2. os átomos do material não mais guardam suas posições relativas e sofrem deslocamentos irreversíveis.7 ferro forjado 18 a 20 alumínio 7. etc. por exemplo.0 tungstênio 40. 5 m (4) Por fim. etc.2) Condutividade térmica Em um meio material submetido a uma diferença de temperatura. através do deslocamento da própria massa de um meio material (não ocorre. o material se dilata com o aumento da temperatura. devido ao coeficiente negativo abaixo de 4 oC). T2 > T1 A T2 T1 t K A Q K A Q K T t T (1. .5 o Fe 0. Material ( x 10-5 oC –1) Material ( x 10-5 oC –1) Material ( x 10-5 oC –1) grafita 0. sabe-se que: Fe = 1.92 o Al o Al 0. similar ao conceito de corrente elétrica da eletricidade. árvores. ( C ) é o o -1 coeficiente de dilatação linear do material do corpo.92 o Al 1. So (m2) e Vo (m3 ) são o comprimento. com o resultado (4) aplicado em (3): o Fe 1.25 prata 2.92 o Al (3) Com o resultado (3) aplicado em (1): o Fe o Al 0.1.51 porcelana 0.).70 ferro 1. portanto. o (m). Determine os comprimentos dos pilares para que a plataforma permaneça na horizontal a qualquer temperatura. Al Al Fe Solução Fe Seja oFe e oAl os comprimentos dos pilares a uma temperatura qualquer To na qual eles serão dimensionados. Por irradiação térmica. através da agitação das partículas de um meio material (não ocorre. Observa-se também que os coeficientes de dilatação térmica são em geral positivos (exceção a água. o alongamento com o aumento da tempertura pode prover um contato elétrico indevido dos cabos com estruturas alheias à rede (edificações. no vácuo). portanto.4 x 10–5 oC -1.30 cobre 1. sendo necessário que os cabos sejam normalmente suspensos em um formato curvo.50 níquel 1. até que o corpo atinja o equilíbrio térmico (temperatura uniforme). Observando-se a 5 . respectivamente.4 mostra os valores médios do coeficiente de dilatação linear de alguns materiais.46 m horizontal a qualquer variação de temperatura T = T – To se forem satisfeitas as condições: 1) Na temperatura de dimensionamento To deve-se ter: o Fe o Al 0. tal que: K T1 A Q .46 (1) 2) As variações de dilatação linear dos pilares a qualquer temperatura T devem ser iguais.70 solda (Pb+Sn) 2. A Tabela 1.7) onde: . o encurvamento da peça com a variação de temperatura pode ser aproveitado como sensor térmico.35 latão (Cu+Zn) 1. tem-se que o volume do furo aumenta com a temperatura como se o mesmo fosse um sólido de mesmo material do corpo. onde observa-se que os líquidos (mercúrio) possuem coeficientes normalmente mais elevados que os sólidos. motivado exclusivamente por diferença de temperatura. Este trânsito de energia térmica. Para o caso de um furo em um corpo sólido.46 1. a área e o volume inicial. portanto. T = T – To (oC) é a variação de temperatura a que foi submetido o corpo. etc. S e V são o comprimento. do resultado (2). denominado fluxo de calor ou corrente térmica. no vácuo).25 x 10–5 oC -1 e Al = 2. A quantidade de calor Q (cal) transmitida perpendicularmente à seção A (cm2) de uma amostra de material de comprimento (cm) e submetida a uma diferença de temperatura T = T2 – T1 (oC) durante um tempo t (s) expressa a condução térmica do material e é proporcional à propriedade condutividade térmica K (cal/ oC cm s).00 zinco 3. Por convecção. Capítulo 1: Tópicos introdutórios Dilatação volumétrica: quando as três dimensões são relevantes (exemplos: esferas.96 m 1. respectivamente. ou seja. através da emissão de radiação infra-vermelha (ocorre. cilindros.).87 estanho 2. a área e o volume final. expressa a quantidade de calor que atravessa a amostra do material por unidade de tempo. O guiamento de cabos em torres e postes de redes elétricas aéreas é um exemplo de aplicação com preocupação sobre os efeitos da dilatação térmica.0 Exercício 2: A figura ao lado mostra uma plataforma P apoiada horizontalmente sobre um P pilar de material alumínio e outro de material ferro.5. que apresenta o chamado comportamento anômalo.45 alumínio 2. Tabela 1.46 o Al 0. A contração dos cabos com a diminuição da tempertura pode ocasionar a ruptura dos mesmos no ponto de ancoragem. tem-se: Fe Al Fe o Fe (T To ) Al o Al (T To ) Fe o Fe Al o Al o Fe 1. dada por: V V Vo 3 Vo T (1.8) t onde o termo (cal/s). ou seja: Fe Al (2) Da Tabela 1.40 mercúrio 18. respectivamente. ocorre transferência de energia térmica da maior para a menor temperatura.92 0. é chamado calor e ocorre de três formas: Por condução térmica. para reduzir o problema.4.4: Coeficientes de dilatação térmica linear médio de alguns materiais para o intervalo entre 0 e 100 oC. superficial e volumétrica do corpo material. No caso de dois metais soldados de diferentes coeficientes de dilatação. sendo T e To as temperaturas final e inicial. conhecido como flexa. De outro modo. Com base na figura ao lado nota-se que a plataforma P permanecerá na 0. no vácuo). Logo. respectivamente. S e V são as variações linear. o que explica a razão para a potência dos chuveiros ser comparativamente elevada.8).000057 Exercício 3: Seja duas barras A e B de mesma seção e submetidas a temperaturas TJ diferentes em suas extremidades. e assim sucessivamente. A Tabela 1. Pode-se 35 x (cm) observar então que a barra B está submetida à maior variação de temperatura. as forças de coesão impedem grandes amplitudes de vibração dos átomos.52 0.92 mercúrio 0. 10 cm 15 cm Solução Como a temperatura é maior na extremidade da barra de material A.02 cal/oC cm s. acarretando em menor retenção de energia e menor possibilidade de choque dos elétrons constituintes de uma corrente elétrica no material. em materiais fortemente coesos em sua estrutura. o fluxo de calor A no material A deverá ser igual ao fluxo de calor B no material B. o fato de uma delas apresentar uma temperatura mais elevada não significa necessariamente que possua maior quantidade de energia térmica que a outra amostra. tem-se que: TJ KA A KB A 75 C A o B 35 oC A B (Textr . pois a resistência à passagem de eletricidade e calor depende das vibrações estruturais. o calor flui apenas no interior das barras) e determine a temperatura TJ na junção. que passam a vibrar mais intensamente e também transmitem parte de sua energia para a sua vizinhança. por apresentar maior resistência térmica devido à menor condutividade térmica.16 vidro 0.0020 ar 0. Assim. Por exemplo.0200 amianto 0. Dados: KA = 0.02 T = 75 – 0. Com base na equação (1. sendo amplamente utilizados como condutores elétricos. que vibram com mais intensidade por terem maior energia térmica. o efeito da condução termica pode ser dada pela relação T = RT .000350 cobre 0.5 apresenta a condutividade térmica de alguns materiais a 20 oC. Assim. Considere o sistema 75 oC A B 35 oC isolado termicamente (isto é. Tabela 1.000200 alumínio 0.52 cal/oC cm s . então materiais de elevada condutividade térmica apresentam menor grau de vibração de suas partículas e podem conduzir e dissipar mais rapidamente para o meio exterior o calor presente em seu interior. Contudo. A TJ ) (TJ Textr . A quantidade de calor Q (cal) que deve ser fornecido a uma amostra de massa m (g) de um material para que sua temperatura se eleve de um valor T (oC) é proporcional ao calor específico c (cal/g oC) do material. expressa por uma propriedade denominada calor específico.5. entre duas amostras de mesma massa e materiais diferentes. chamada resistência térmica da amostra. Desse modo. a água absorve muito calor sem se aquecer em demasia porque possui alto calor específico (Tabela 1. Adicionalmente.9) Calor específico é uma propriedade intrínseca de um material (isto é. Logo. Logo. 10 25 1. da equação (1. A Tabela 1.6 apresenta o valor médio do calor específico de alguns materiais entre 0 e 100 oC. transmitem parte de sua energia para outras partículas em sua vizinhança. pois sua resistência necessita converter uma elevada quantidade de energia elétrica na forma térmica para se obter a quantidade de calor necessária para aquecer a água até uma temperatura desejada. Desse modo. que é similar à Lei de Ohm da eletricidade (V = R I) .6 x 10 15 74 O gráfico ao lado mostra a distribuição linear de temperatura ao longo das barras (pois o fluxo de calor é linearmente proporcional à temperatura). temperatura não mede a quantidade de energia térmica de um corpo pois. Material K (cal/ oC cm s) Material K (cal/ oC cm s) Material K (cal/ oC cm s) prata 0. tais como metais.8) pode-se definir a relação: RT = /K A (oC s/cal).115 tijolo refratário 0. 6 . Como a maior vibração das partículas é um indicador de maior retenção de energia e menor transferência de calor.0020 lã de vidro 0. KB = 0. Capítulo 1: Tópicos introdutórios equação (1. o fluxo de calor será no sentido A para B.9) pode-se observar então que materiais de maior calor específico necessitam absorver maior quantidade de calor para aumentar sua temperatura. sendo a resistência térmica uma medida quantitativa da dificuldade imposta ao trânsito da energia térmica por uma amostra do material. O processo de condução térmica ocorre quando as partículas da região mais quente de um corpo. a propriedade condutividade térmica expressa a facilidade com que um material se deixa atravessar por um fluxo de calor.1.6).5: Condutividade térmica de alguns materiais de interesse a 20 oC.49 concreto 0. e ainda como dissipadores para diversos dispositivos de potência.3) Calor específico Temperatura é a grandeza física associada ao grau de agitação das partículas de um corpo e define o seu estado térmico (aquecimento). mostradas na figura ao lado.1 x (75 TJ ) (TJ 35) TJ 74 o C 75 T = 100 – 2. como o sistema está isolado termicamente. B ) A B T (oC) 0. pois isto dependerá da capacidade de absorção de calor dos materiais. não depende de sua massa) e varia com a temperatura. as condutividades elétrica e térmica estão relacionadas.97 aço 0. por propiciarem uma rápida eliminação do calor interno ou recebido. tal que: Q c m T (1. os metais são bons condutores de eletricidade e calor.000100 ferro 0. mas que atende as especificações e exigências técnicas mínimas. o fator custo. Contudo.16 prata 0. Por outro lado. O problema pode então ser resumido em otimizar a avaliação custo-benefício dos materiais. tal como o revestimento de componentes de ferro com película de zinco ou capa de alumínio (ferro galvanizado). custo e lucro são parâmetros essenciais a uma empresa. ferramentas. para que seja corroído primeiro que um material de menor potencial a ser protegido. mecânicas. o aspecto qualidade pode ser um quesito valorizado e um material inferior qualitativamente poderá ser inferior comercialmente se o produto final. Como exemplos de aplicação. que leva à formação do hidróxido férrico. em uma economia de mercado. a corrosão constitui-se em um problema de grande preocupação na especificação de materiais para aplicações elétricas.113 mercúrio 0.) necessita se basear na finalidade que cada material irá desempenhar e se justificar pelas propriedades intrínsecas de interesse que estes apresentam. o Material c (cal/g C) Material c (cal/g oC) Material c (cal/g oC) Material c (cal/g oC) água 1. A análise econômica dos materiais pode então se tornar complexa devido a diversos parâmetros que necessitam ser avaliados pois. Logo. tem-se: Em sistemas de aterramento utiliza-se lâminas de zinco para proteger hastes e malhas de cobre.032 porcelana 0. peças.7) FATOR CUSTO DOS MATERIAIS A escolha dos materiais a serem empregados em uma determinada aplicação (por exemplo. os parâmetros técnicos devem sempre ser avaliados juntamente com o fator custo.031 1. Estruturas de aço subterrâneas podem ser protegidas colocando-se pedaços de magnésio nas proximidades. Exemplo: ácido sulfúrico em contato com o zinco. pois um produto com menor preço de mercado. tal como certas ligas metálicas. Proteção catódica: utiliza-se materiais com maior potencial de oxidação. Capítulo 1: Tópicos introdutórios Tabela 1. com o objetivo de se obter um produto final qualitativamente satisfatório em seu funcionamento.6) PROPRIEDADES QUÍMICAS . Porém. resultando em danos permanentes. Assim. 1.1. porém a um preço baixo.24 ferro 0. e um material de menor custo e inferior em qualidade pode viabilizá-lo como a matéria prima a ser empregada. a escolha de um material para uma determinada aplicação deve também se basear no parâmetro econômico custo. Exemplo: oxidação do ferro pela umidade (ar + água). nenhum material é superior a outros em todos os sentidos.00 ar 0. resina ou verniz. popularmente conhecido como ferrugem.6: Calor específico de alguns materiais. que podem causar danos à estrutura física do material ao resultar em subprodutos com propriedades distintas do material original. apesar de não ser uma propriedade intrínseca dos materiais. constantemente é o parâmetro decisivo na escolha destes para determinada aplicação.033 madeira 0. térmicas e químicas mais vantajosas. cabendo então ao projetista analisar a conveniência de se empregar um ou outro. tal como revestimentos com tinta.22 cobre 0. que procura avaliá-los e otimizá-los o máximo possível. Exemplos: aço inoxidável (Fe + C + Cr + Ni). mas é o fator custo que irá ratificar o seu emprego. além do seu preço de mercado. equipamentos. instalações estruturais. bronze (Cu + Sn) e latão (Cu + Zn). procura-se especificar os materiais. ocorrem principalmente por dois modos: 1) Corrosão por dissolução: ocorre quando o material entra em contato com um meio capaz de atuar como solvente para este material.094 tungstênio 0. Outro exemplo consiste no capeamento com material mais resistente. como por exemplo um eletrólito. etc. apesar de inicialmente barato.39 mica 0. Desse modo.42 alumínio 0. físicas. mas também seus custos futuros. magnéticas. onde muitas vezes a análise de sua viabilidade econômica deve contemplar. ou seja. Assim. O fator custo pode inclusive inviabilizar um projeto ou produto independentemente de suas qualidades técnicas. Estas alterações indesejáveis por reação química. Muitas vezes procura-se obter um produto final com bom desempenho e qualidade. dispositivos. na avaliação das opções de matéria prima a disposição. O material deverá apresentar características técnicas que se adeqüem à sua finalidade. pode envolver características como durabilidade (maior tempo de 7 .1.21 zinco 0. pois a concorrência exigida pelo mercado obriga a empresa a considerar este fator como um aspecto decisivo e um menor custo da matéria prima pode implicar em menor preço para o produto final e acarretar em melhor competitividade e maior possibilidade de lucro. chamados anodos de sacrifício. tem possibilidade de apresentar maior competitividade comercial.032 lã 0. conforme o caso. maquinários. com as propriedades elétricas. não apenas os dispêncdios imediatos. 2) Corrosão por oxidação eletroquímica: consiste na remoção de elétrons (reação de oxidação) dos átomos de um material imerso em um meio favorável à reação. além das propriedades intrínsecas. Alcalinização: consiste no emprego de substâncias alcalinas para a neutralização de meios materiais acidificados. componentes.RESISTÊNCIA À CORROSÃO Qualquer material pode estar sujeito a reações químicas ocasionadas pelo meio em que se encontra.056 chumbo 0. deficiências do material são compensadas pelo seu custo. Proteção por passivação: adiciona-se ao material a ser protegido outros que o tornam mais resistente à corrosão.093 ouro 0. pode se tornar oneroso a longo prazo se não for pelo menos atualizado e durável.26 vidro 0. chamada corrosão. Assim. razão pela qual é conveniente o conhecimento de seus principais métodos de controle: Proteção por isolamento: recobre-se o material a ser protegido com outro que não é atacado pelo meio. o que reduz os custos de obra devido à economia de material com o emprego de estruturas de suporte menos volumosas.Capítulo 2). Capítulo 1: Tópicos introdutórios vida médio do material implica em menor gasto financeiro com reposição). mão de obra qualificada disponível. facilidade de fabricação e estocagem.7 3 A mcabo de Al Portanto. propriedades estas essenciais onde as tensões mais baixas podem envolver correntes elétricas comparativamente mais elevadas. Contudo. 1.1) Exemplo de caso: cobre versus alumínio Um exemplo clássico da avaliação técnica aliada ao fator custo refere-se à comparação entre os dois metais de emprego mais intenso como condutor elétrico para aplicações em redes e equipamentos em geral: cobre e alumínio. etc.) visa obter a menor necessidade de investimentos e o maior retorno financeiro. A 20 ºC. Logo. pode-se utilizar solda elétrica (fundição das partes em alumínio) ou um material antioxidante para a limpeza das superfícies a serem emendadas e realizar a solda com o emprego de pastas especiais (exemplo: óxido de acetileno).1). linhas de crédito financeiro para execução de projetos.1 (Capítulo 2) que: Cu = 1.9 A m fio de Cu 1. solda de baixo custo e de uso mais intenso.). além de não sofrer problemas de furto como o cobre.7 108 R fio de Cu Cu 1.7 x 10-8 m e Al = 2. Conclusão: se a quantidade de fios fosse 4. um cabo de alumínio é superior a um fio de cobre de mesma seção e comprimento em termos de peso e resistência elétrica. o que propicia menores custos devido à grande extensão das redes aéreas. Quanto à difícil soldagem.1. o alumínio consitui-se no metal de maior abundância no planeta. tem-se da Tabela 1. etc. encontra grande aplicabilidade como cabos condutores e conectores em redes elétricas aéreas (redes de transmissão e distribuição) por apresentar massa específica menor que a do cobre (Tabela 1. porém.8 x 10-8 m . Assim. que ficam sujeitas ao oxigênio presente no ar.8 10 8 Rcabo de Al Portanto. preço proibitivo e baixa resistência mecânica. por sua vez.2). Adicionalmente. em aplicações especiais que envolvam pequenas correntes. a liga de chumbo-estanho. Além disso. por apresentar maior condutividade térmica (Tabela 1. etc. etc. por exemplo. Logo: R fio de Cu /A 3 C u 3 1. toda a análise econômica de um projeto ou produto (equipamento. O alumínio. 8 . disponibilidade na oferta (volume de extração). mas que constituí-se em um bom isolante elétrico. bem como em equipamentos e dispositivos (fiação. onde sua elevada resistência à corrosão e ductilidade são propriedades bastante exigidas. causando então na perda de quaisquer contatos elétricos do alumínio com outros elementos da rede ou equipamento elétrico e tornando a tarefa de reparo dos contatos de custos e logística proibitivos. facilidade de manutenção (menor tempo de parada implica em maior volume de produção ao longo do tempo). com 2 ou 3 fios. o que faz este necessitar de técnicas de soldagem mais sofisticadas e de custos comparativamente mais elevados. juntamente com suas ligas. o cabo de alumínio seria mais pesado.8 Rcabo de Al Al / 3 A Al 2. empregada particularmente em linhas de transmissão devido à maior seção dos cabos. os metais nobres podem ser empregados. o que resulta na formação de uma fina camada de óxido de alumínio.1 .7. máquinas elétricas. componente. Exercício 4: Seja um fio de cobre e um cabo composto por 3 fios de alumínio de mesmo comprimento e seção do fio de cobre. Além disso.1 mcabo de Al Al Vcabo de Al 2. caixas de passagem. propriedade também desejável devido à necessidade de se realizar esforços de tração no momento do guiamento de fios e cabos condutores por canalizadores de fiações elétricas utilizadas em instalações de baixa tensão (eletrodutos. etc. bem como braçadeiras para envolver as emendas e evitar seu contato com o ar. Metais nobres como ouro e prata são ótimos condutores de eletricidade e calor. sendo o cobre praticamente inerte ao oxigênio. alcançando porisso um preço menor que o cobre no mercado. adere firmemente ao cobre mas não no alumínio. parafusamentos. soldagem de peças. que exigem então uma elevada quantidade de material para a construção de cabos. O alumínio. Solução A 20 ºC. o fio de cobre apresenta maior resistência elétrica que o cabo de alumínio (80 % maior). o problema da pequena resistência mecânica do alumínio é atenuado com o uso de um núcleo (chamado alma) de aço. O cobre apresenta características técnicas mais vantajosas como material condutor para instalações elétricas em baixa tensão.) necessárias a estas aplicações. conexões diversas. Além disso.). sofre rápida corrosão em contato com o ar. Como cabos aéreos estão sujeitos a grandes esforços de tração devido ao próprio peso e ao vento.5) e elétrica (vide Tabela 2. o cobre apresenta boa resistência mecânica (Tabela 1. gás de grande atuação com muitos metais ao produzir óxidos e hidróxidos em contato com estes. Pede-se: compare as resistências à corrente contínua e as massas entre o fio de cobre e o cabo de alumínio. Logo: m fio de Cu Cu V fio de Cu 8. que confere aos cabos uma maior resistência mecânica. tem-se da Tabela 2. instalações elétricas de baixa tensão apresentam uma grande quantidade de contatos elétricos (emendas.9 g/cm3 e Al = 2. tempo de aquisição e facilidade de transporte (maior agilidade na execução de projetos ou produtos pode resultar em menores custos finais). dispositivo. Adote T = 20 ºC e desconsidere o encordoamento (trançado helicoidal) do cabo de alumínio. o fio de cobre apresenta maior massa (é mais pesado) que o cabo de alumínio (10 % mais pesado).1 que: Cu = 8. que o protege de maior corrosão. eletrocalhas. mas não são empregados como fios elétricos por terem.7 g/cm3. cabeamento. A escolha de materiais condutores para as diversas aplicações em Eletrotécnica constitui-se em um exemplo da análise técnica aliada ao fator custo. observa-se que um átomo isolado absorve e emite radiação apenas de determinados comprimentos de onda (Figura 1. A Tabela 1. o produto do comprimento de onda com a freqüência f da radiação resulta em uma constante.5 faixa do amarelo 6000 – 5500 raios X 40 – 0. (b) modelo por órbitas de energia estacionárias. entendidos com a menor quantidade de energia que pode ser transferida em um processo físico.1) NÍVEIS DE ENERGIA ESTACIONÁRIOS A radiação eletromagnética apresenta a chamada natureza dual onda-partícula.2 . se mostra bastante didático para a compreensão de diversos fenômenos e propriedades dos materiais. A Figura 1. onde: Å = angstron = 1010 m. denominadas níveis de energia estacionários ou não irradiantes (Figura 1. cuja extensão leva ao conceito de bandas de energia. . a radiação atua como partícula no sentido de que observa-se um “choque de massas”. Desse modo.2) MODELO DA MATÉRIA POR BANDAS DE ENERGIA O modelo de estrutura atômica da matéria baseada em uma abstração teórica chamada bandas de energia.4-c mostra uma representação gráfica mais prática do modelo de níveis do átomo. etc. tal que: f c (1.001 faixa do verde 5500 – 5000 raios 0. Capítulo 1: Tópicos introdutórios 1. o quantum de energia Ef de uma radiação eletromagnética de frequência f. pelo fato da radiação se comportar como se composta por “pacotes” indivisíveis de energia. no sentido de que a observação de qual comportamento da radiação. ondulatório ou corpuscular.. .4-b). corresponde ao índice dos níveis (1o número quântico). os elétrons presentes em um átomo podem apenas absorver ou emitir energia tal que esta quantidade de energia corresponda à exata diferença de energia entre dois níveis permitidos quaisquer do átomo. quando interagindo com a matéria. E2.4-a). cada qual com uma energia absoluta En (E1.1 microondas 0. é definido por: Ef h f (1. é conveniente ter a noção sobre níveis de energia estacionários.7 apresenta 8 os comprimentos de onda de várias nomenclaturas dadas às ondas eletromagnéticas. chamado fóton.5 – 0. Para sua definição.2. Tabela 1. refração. pois uma onda tem extensão e não é localizada. (c) representação mais prática e exemplificação dos mecanismos de emissão e absorção de radiação.. Quando em propagação por um meio qualquer. dependerá da natureza do fenômeno detectado. a radiação apresenta comportamento ondulatório no sentido de que se observam fenômenos ópticos (reflexão..7: Comprimentos de onda no vácuo de algumas ondas eletromagnéticas. Como o fóton é indivisível (entrega toda ou nenhuma energia). O conceito de fóton resume o comportamento corpuscular da radiação eletromagnética e expressa então uma natureza distinta da ondulatória. n= n energia restante En n=2 (energia cinética) E 4 n=1 fotoionização e núcleo m Em fóton fóton 3 fotoexcitação emitido absorvido E1 2 k Ek E2 e níveis de e e 1 energia E estacionários 1 E1 (a) (b) (c) Figura 1.1 – 10-3 Em práticas experimentais.10) em que c é a constante universal referente à velocidade da radiação no vácuo (c 3 x 10 m/s). o que sugere um modelo simples tipo planetário para a estrutura atômica. No entanto. Neste caso. E). em que os elétrons ocupam determinadas órbitas permitidas (estados quânticos) distribuídas em torno do núcleo.. 1.).6262 x 10-34 J s). Nomenclatura (m) Nomenclatura (Å) Nomenclatura (Å) energia elétrica 5 x 106 infra-vermelho (IV) 10 – 7000 7 faixa do azul 5000 – 4500 áudio-freqüência (300 –1. 9 . Neste caso.11) em que h é uma constante universal chamada constante de Planck (h = 6. . não sendo possível provar o comportamento dual da radiação com a mesma medida (Princípio da Complementaridade). onde n = 1.4: Estrutura atômica de átomos: (a) esquema de absorção de radiação. esta observação demonstra que os elétrons do átomo podem absorver ou emitir energia apenas de forma discreta. chamados quantum.5) x104 faixa do vermelho 7000 – 6500 faixa do violeta 4500 – 4000 ondas médias e curtas 600 – 6 faixa do laranja 6500 – 6000 ultra-violeta (UV) 4000 – 40 FM-TV-VHF-UHF 5 – 0. 0 absorvido 973 0. denominado Emissão Termoiônica.85 ( 3. se a energia térmica absorvida for suficiente para suplantar a chamada barreira de potencial de superfície do material.55 eV 12400 12400 3. cujo comprimento de onda do fóton correspondente pode ser determinado de forma prática por: 12400 (1. 4 0.51 A energia do fóton emitido conhecido (1216 Å) será dada por: 4863 Å 2. Este efeito. como a energia necessária a um elétron se deslocar para um outro nível permitido de maior energia deve ser igual à diferença de energia entre os dois níveis.4 + 13. o estado excitado do elétron é chamado fotoexcitação e o efeito da ejeção do elétron é chamado fotoionização (Figura 1.38 x 10-23 J/K = 8. se a energia absorvida for superior a E . ao se deslocar de um nível m de energia Em para um nível k de energia Ek < Em (Figura 1.54 5 que. 3 1. quando um elétron absorve (emite) energia. onde KB = constante de Boltzmann = 1.6/n2 (eV). Em qualquer caso. Conclui-se então que o elétron não absorve este fóton.12) Em Ek onde a energia deve ser fornecida em eV (eV = elétron-volt = 1. b) A energia mínima para ionizar o átomo de hidrogênio corresponde à diferença entre os níveis 1 e . emitindo o excesso de energia.7 pode-se observar então que o elétron do átomo de hidrogênio absorveu uma radiação ultra-violeta (973 Å está na faixa do UV) e emitiu dois fótons: um UV (1216 Å) e outro na faixa do espectro azul (4863 Å). o elétron é ejetado do átomo com a energia restante.6 Da equação (1.62 x 10-5 eV/K. resulta: –13. chamado energia térmica associada a uma partícula à temperatura T.4 = – 1. Solução A figura abaixo mostra uma esquematização da distribuição de energia dos níveis de um átomo de hidrogênio com base na equação fornecida.12). Em estado excitado.6 e emissão da diferença de energia entre os níveis 4 e 2 (vide figura): 12400 12400 12400 foton emitido 2 42 4863 Å E4 E2 0. a absorção de energia pelo elétron pode ser também na forma de calor. Absorvendo este fóton. tem-se que: n En (eV) 12400 12400 Em Ek E fóton absorvido 12. que se converte em energia cinética. somado à energia do 1º nível. Neste caso. limite é máximo pois um fóton de comprimento de onda menor tem energia maior que o mínimo para extrair o elétron. um elétron apresenta sempre a tendência de retornar ao seu nível original (chamado nível normal ou fundamental) após um certo tempo (tipicamente.6 + 12.12) é válida também para a absorção de radiação. então elétrons são ejetados para o meio exterior ao material. o quantum de energia a uma temperatura qualquer T é dado por KB T (eV). n = 1. Como mencionado. permanecendo no 1º nível. a emissão de energia pelo elétron ocorre sempre na forma de radiação.. de modo a respeitar o princípio da conservação de energia.. Pede-se: a) O elétron do átomo de hidrogênio absorve um fóton de comprimento de onda 973 Å e retorna ao seu nível normal emitindo dois fótons.6) 13. que pode ser depois emitida ou absorvida pelo material na forma de calor. Além de radiação. constitui-se no mecanismo básico do funcioamento dos triodos a vácuo. então a equação (1. 973 Å 1216 Å Assim.4 eV. Explique o resultado. A absorção de energia por um elétron para este se deslocar a um nível menor ou igual a E representa o estado chamado excitado para o elétron.4) 2. b) Determine o comprimento de onda limite do fóton para ocorrer fotoionização do hidrogênio. Logo: 12400 12400 12400 12400 limite 912 Å Emínima para ionização E E1 0 (13.6 = 10. resultando na ionização do átomo. Logo.85 Logo.2 eV). 10– 8 s). porém.75 eV 10. o elétron se deslocaria para o nível: –13. por dedução. a soma das energias dos fótons emitidos é igual à energia inicialmente absorvida. o comprimento de onda do 2º fóton emitido corresponde à 1 13. Porém. No caso da radiação.4-c). Logo. Para o caso da matéria.2 eV. a) Energia do fóton absorvido: da equação (1. precursores dos transistores semicondutores. 2 eV 2 fóton emitido 1 1216 12.2 eV o que equivale à energia entre níveis 2 e 1 (– 3. a energia térmica consiste em uma outra forma de excitação ou ionização do átomo. O retorno de um elétron ao seu nível fundamental pode ser diretamente ou mesmo ocupando provisoriamente níveis intermediários e emitindo o fóton correspondente em cada etapa. então seu nível fundamental é n = 1. campo elétrico e choque de elétrons. c) Efóton = 12400/1000 = 12. o elétron emite uma radiação com energia Em Ek . o elétron é fotoexcitado do 1º para o 4º nível (vide figura). determine o comprimento de onda do outro fóton. que não é um nível permitido.55 Da Tabela 1. Capítulo 1: Tópicos introdutórios Assim. Sabendo-se que um deles é de 1216 Å.75 = – 0.75 eV 0. Exercício 5: A distribuição de energia do átomo de hidrogênio é dada por: En = 13.6 x 1019 J) e o comprimento de onda em Å. este se desloca para um nível permitido de maior (menor) energia e adquire a energia do nível para o qual se deslocou.4 E fóton emitido 1 10.6 + 12. c) Explique o que acontece com o elétron se no mesmo é incidido um fóton de comprimento de onda 1000 Å... Neste caso. Como o hidrogênio tem apenas 1 elétron.12) observa-se que o comprimento de onda e energia são inversamente proporcionais.4-c). 10 .85 eV.. estes materiais caracterizam-se por apresentar uma BV quase preenchida e uma BC praticamente vazia. cada nível de energia dos átomos se “expandisse” para formar faixas de energia contendo subníveis permitidos muito próximos entre si. Gap de energia: banda proibida situada entre a BV e BC. Assim.2) BANDAS DE ENERGIA E CLASSIFICAÇÃO ELÉTRICA DOS MATERIAIS Como visto anteriormente. sendo o grau de superposição entre a BV e a BC um indicativo desta capacidade. Assim. estes elétrons comportam-se como portadores de carga com grande liberdade de movimento. porém esta apresenta amplas “faixas” de comprimentos de onda bem próximos entre si (Figura 1. vindo a ser denominadas de bandas proibidas (BP). é necessário então fornecer uma energia no mínimo igual à do gap (EG) e. chamadas lacunas. Logo.4-b).6-a). (b) modelo de bandas de energia. Capítulo 1: Tópicos introdutórios 1. podem ser mais facilmente excitados por alguma forma de energia e ocupar a banda acima.5-b). Neste caso. de acordo com a estrutura de bandas. Entre estas faixas. Desse modo. como os elétrons da banda de valência podem absorver energia de modo a se deslocarem para a banda de condução. os últimos elétrons dos átomos. no entanto. também denominados dielétricos em aplicações capacitivas. Banda de Condução (BC) m gap de energia (EG) nível de valência k Banda de Valência (BV) 2 2o banda proibida o 1 1 banda de energia (a) (b) Figura 1.5-b). átomos isolados absorvem e emitem radiação eletromagnética em um espectro bem definido (Figura 1. Para estudos de fenômenos e propriedades dos materiais. 2) Semicondutores: caracterizam-se por apresentar um pequeno gap de energia. resultando em uma quantidade de elétrons livres muito baixa para se constituir uma corrente elétrica utilizável pelo material. e a respectiva banda proibida entre as mesmas. elétrons da BV podem absorver energia suficiente e moverem-se para a BC e se tornarem livres. De modo similar. pode-se inferir que elétrons presentes em um meio material podem se deslocar por combinações de diferenças de energia entre um grande número de níveis permitidos bem próximos entre si. por terem mais energia que os presentes em bandas abaixo. este comportamento qualifica eletricamente estes materiais como isolantes elétricos. deixando órbitas vazias na BV. os materiais podem ser classificados. comportando-se nestas condições como isolante elétrico. denominada particularmente por EG (energia do gap). desse modo. do ponto de vista elétrico. esta abundância de elétrons de comportamento livre pelos materiais permite a estes conduzir correntes utilizáveis e os qualifica eletricamente como condutores elétricos. estes adquirem grande liberdade de movimento e podem ser facilmente acelerados por campos elétricos aplicados ao material. com um aumento de temperatura. o que impõe grande dificuldade para os elétrons da banda de valência se moverem para a banda de condução. sem que a energia necessária para estes deslocamentos danifique o material.6-c).5-b). ocorrem ainda regiões com infinitos níveis de energia não permitidos (Figura 1. Estes elétrons. denominados elétrons livres. em torno de 6. em torno de 1 eV (Figura 1. Logo. quanto maior o gap. Assim. desse modo. ao agrupar seus átomos para estabelecer sua estrutura atômica.5: Estrutura da matéria: (a) esquema de absorção de radiação. os elétrons da BV podem se encontrar praticamente livres na BC. Esta observação sugere então que. a matéria comporta-se como se. em práticas experimentais observa-se que a matéria também absorve e emite um espectro de radiação de forma discreta. que também se comportam como cargas livres. apresentam aspectos de interesse (Figura 1. facultando então ao material condições para conduzir correntes por meio de dois tipos de portador de carga: elétrons livres e lacunas.5-a). O pequeno gap permite a esses materiais apresentar uma BV completamente preenchida e uma BC vazia à baixas temperaturas. se tornando livres.2. ou se deslocarem facilmente para a BC com pouca absorção de energia. 3) Condutores: carcterizam-se por apresentar um gap de energia nulo (ou muito pequeno) devido à superposição das bandas de valência e condução (Figura 1. a saber: Banda de valência (BV): assim chamada por conter os elétrons de valência dos átomos constituintes da matéria. de modo a constituírem correntes elétricas. caso elétrons excitados da BV vierem a ocupar esta banda. Desse modo. maior será a dificuldade em deslocar elétrons da BV para a BC.0 eV (Figura 1.4-a) e pode-se então conceber um modelo de átomo com base no conceito de níveis de energia (Figura 1. para respeitar o Princípio da Exclusão de Pauli (apenas dois elétrons de spins contrários por orbital). tem-se que apenas as duas últimas bandas de energia permitidas. Este duplo comportamento com a temperatura qualifica eletricamente estes materiais como semicondutores elétricos. 11 . O conceito de bandas de energia é comumente empregado para o entendimento do mecanismo da condução de corrente elétrica dos materiais. como: 1) Isolantes: caracterizam-se por apresentar gaps de energia elevados. Banda de condução (BC): assim chamada por conter níveis totalmente desocupados e. chamadas bandas de energia (Figura 1.6-b). Porém. que são. Alguns exemplos mais comuns: a.2) Pilhas alcalinas: semelhante à pilha de Leclanché.5 V) e possuem os mesmos empregos das pilhas de Leclanché. podendo ser basicamente classificadas em dois tipos. Assim. sendo a corrosão por oxidação um processo eletroquímico chamado óxido-redução.7: Pilha galvânica simples. baixa vida útil e emprego diversos (equipamentos eletrônicos). C e D) com tensão 1. de grande uso nas sociedades industriais. todos os materiais descritos apresentam elétrons livres. A oxidação de um material por um meio favorável à reação. vida útil. A medida com que um material se oxida. formada pelo conjunto de 6 pilhas de Leclanché em série com tensão 1. que diminui a resistência interna da pilha.. possui pequena ampacidade. o que é chamado ampacidade).3) TÓPICOS COMPLEMENTARES O conhecimento adquirido nos estudos das diversas propriedades e fenômenos apresentados pelos materiais. O montante de corrente elétrica gerada em conseqüência de um campo elétrico aplicado a um material depende então do número de elétrons livres do material que podem ser acelerados. 1. denominado eletrólito (solução iônica). onde um material qualquer será tanto mais corrosível (anódico) quanto maior for seu potencial eletroquímico.8): a) Primárias: são aquelas de difícil recarga quando seus reagentes se esgotam. AA. mesmo assim. custo. descritos a seguir (aparências de alguns tipos na Figura 1. 1. onde a tensão obtida é definida pela diferença entre os potenciais de oxidação dos eletrodos. apesar de suas respectivas estruturas de bandas. São usadas em calculadoras. conversor de energia química em elétrica. cha. O conjunto de eletrodos e eletrólito resulta então em um dispositivo Figura 1. Este tópico tem o objetivo de dissertar sobre algumas destas aplicações. diferenciadas por diversas característica como: formatos e tamanhos. especificado em Volts. As energias possíveis de se obter de campos elétricos são pequenas comparadas aos gap de energia. e_ e_ e_ mados eletrodos. 12 . gerados basicamente por energia térmica. Pilhas e baterias (conjunto de pilhas) são fontes de tensão contínua formadas por células constituídas de pares anodo-catodo ligados em série (para obter maior tensão) e/ou paralelo (para aumentar a capacidade de corrente. mas semicondutores puros e isolantes possuem. difere desta no uso de um composto alcalino (hidróxido de potássio) como eletrólito.7). relógios. Capítulo 1: Tópicos introdutórios energia energia energia BC elétrons livres BC EG 6 eV BC EG 1 eV BV BV lacunas BV (a) (b) (c) Figura 1. etc. disponível em vários tamanhos (AAA. ampacidade. porém outras formas como óticas ou térmicas. quantidades muito pequenas de elétrons livres se comparados aos materiais condutores. tem possibilitado avanços tecnológicos para o desenvolvimento de diversos dispositivos no campo da Eletrotécnica. tensão (1. isto é. a. Tensão: entre 2 e 3. condução e gap de energia: (a) isolante. São fabricadas nos mesmos tamanhos. sua capacidade de ceder elétrons. tempo de carga e auto descarga. tem-se a condução de corrente elétrica externamente ao cátions sistema devido à diferença de potencial entre os eletrodos (Figura 1. A pilha tipo B é uma bateria de 9V.1) PILHAS E BATERIAS Eletroquímica é a parte da Química que estuda a relação entre a corrente elétrica e as reações químicas. os elétrons e os íons provenientes da oxidação do mate- rial de maior potencial de oxidação (chamado anodo ou eletrodo negativo) fluem para o de menor potencial (catodo ou eletrodo positivo) através do eletrólito fio (elétrons) e do eletrólito (íons). é quantificada pelo potencial de oxidação ou eletroquímico.7).3) Baterias de lítio: possui alta densidade de energia. densidade de energia (energia armazenada por volume). são dessa ordem e por isso conseguem gerar elétrons livres. Quando dois materiais de diferentes potenciais eletroquímicos. a.3. retira elétrons dos átomos do material e cria íons positivos que fluem para o meio. onde são ambos depositados (redução).5 V. descarga constante e longo tempo de estocagem. com os elétrons permanecendo no material. (c) condutor.1) Pilhas de Leclanché: tipo mais comum.6: Classificação elétrica dos materiais de acordo com a disposição entre bandas de valência. chamada pilha eletroquímica ou galvânica (Figura 1. (b) semicondutor. tensão nominal.6 V dependendo do catodo.5 V cada. são imersos em um eletrólito e ligados externamente por anodo catodo um fio condutor. permitindo então maior ampacidade. Como resultado. etc. pequeno peso e tamanho. Apresentam problemas de manutenção devido ao eletrólito utilizado (solução de ácido sulfúrico). este conectado a uma base (tipo rosca ou baioneta) por hastes metálicas (Figura 1. Alguns exemplos mais comuns: b. Um aprimoramento são as chamadas lâmpadas halógenas. esta também de recente desenvolvimento e empregos similares. marca-passos.4) Baterias de zinco-óxido de mercúrio: pilha de alta capacidade em relação ao seu volume. pequeno peso. secagem. O processo consiste em conectar uma fonte de tensão CC de valor maior que a nominal da pilha ou bateria.000 horas e um rendimento de até 25 lm/W.3) Baterias de íon de lítio (Li-ion): possuem elevada ampacidade e densidade de energia. descritas brevemente a seguir: a) Lâmpadas incandescentes: produzem luz a partir da incandescência de um filamento de tungstênio superior a 2000 °C. Necessita ser carregada até sua capacidade total e descarregada até o mínimo (efeito memória). boa reprodução de cor e baixo rendimento luminoso (17 lm/W). dado em lm/W (lm = lúmens). longo ciclo de vida e estocagem. mas diluem o custo a longo prazo. b) Secundárias: são aquelas em que as reações químicas são reversíveis. instrumentos portáteis.9: Lâmpadas incandescentes: (a) aspectos físicos. as lâmpadas apresentam diversas carcterísticas. 1. Usada em aparelhos de audição. telefones sem fio. Apresentam o dobro da energia que a bateria de hidreto metálico de níquel (NiMH). nitrogênio ou criptônio) para evitar a evaporação do filamento. São empregadas em dispositivos que necessitam de elevada energia para seu funcionamento e pequeno tempo de recarga. filamento bulbo haste base (rosca rosca tipo Edison) tipo contatos baioneta elétricos (a) (b) (c) Figura 1. (a) (b) (c) (d) (e) Figura 1. Apresentam pequena vida útil (1000 horas). celulares. Tem amplo emprego em veículos motorizados. elevada auto-descarga e preços comparativamente baixos. (e) Li-íon. dentre as quais pode-se mencionar: Rendimento luminoso: indica o quanto da potência absorvida é convertida luz. aquecimento e esterilização. sendo produzidas em diversos formatos (Figura 1. Vida útil: indica o tempo médio em horas após o qual a lâmpada se queima ou deixa de emitir luz utilizável. etc. Capítulo 1: Tópicos introdutórios a. as lâmpadas incandescentes podem também ser empregadas como fonte de calor para incubação de ovos. Constituem-se de um bulbo de vidro contendo gás inerte (argônio. b.9-b). (c) tipo halógena. É utilizada em iluminação de emergência.9-c). para a reparação dos eletrodos.2) LÂMPADAS Lâmpadas são dispositivos transdutores que transformam energia elétrica em energia luminosa. no-breaks. tablets. Tensão: 1. bom desempenho a baixas temperaturas e pouca manutenção. em que o filamento é confinado em uma ampola de quartzo contendo gases inertes e elementos halógenos (bromo e iodo). Reprodução de cor: indica a capacidade da lâmpada em refletir fielmente as cores de um objeto ou superfície. iluminação de reserva. descarga constante e boa vida na estocagem. etc. rápido carregamento e não apresentam efeito memória. tais como equipamentos eletrônicos portáteis (laptops.2) Baterias de níquel-cádmio (NiCd): possuem alta densidade de energia. b. sendo então capazes de serem recarregadas forçando-se o processo inverso ao da reação de óxido-redução. obtendo-se uma vida útil de até 4. Com exceção das lâmpadas de LED (diodo emissor de luz). (c) chumbo-ácido. (d) NiCd. (b) lítio. as lâmpadas de uso mais comum em Eletrotécnica são classificadas basicamente em duas categorias. com a polaridade tal que resulte em uma corrente de sentido contrário ao de descarga destas.3. chamado eletrólise. etc.8: Aparências de pilhas e baterias: (a) alcalina. 13 . de recente desenvolvimento. com a finalidade de regenerar o filamento (exemplos na Figura 1. (b) formatos diversos. Além da iluminação de ambientes. As secundárias apresentam normalmente preço maior que as primárias.) e veículos elétricos. etc. Do ponto de vista luminotécnico.1) Baterias de chumbo-ácido: possuem diversos tamanhos. detectores.2 V.9-a). Como parte dessa radiação consiste na faixa do ultravioleta. espaços esportivos. (d) vapor metálico tubular. auto-estradas.5) Luz mista: possuem este nome por constituirem-se de duas fontes de luz: um tubo de descarga de mercúrio ligado em série com um filamento de tungstênio com a finalidade adicional de limitar a corrente na lâmpada. São recomendadas para iluminação de exteriores e de segurança em locais onde a acuidade visual seja importante mas sem necessidade de distinção de cores. uma vez estabelecida a corrente.4) Vapor e multivapor metálico: possuem tubo de descarga em alta pressão preenchido com mercúrio. sendo o termo empregado também para dispositivos semelhantes que contêm outros gases nobres para produzir outras cores. envolto por um bulbo de vidro duro.2) Vapor de mercúrio: possuem um tubo de quartzo contendo eletrodos de tungstênio (principais e auxiliar).000 h) às custas de baixa temperatura de funcionamento do filamento. b. parques.6) Lâmpadas de neon: constituem-se de um tubo de vidro contendo principalmente gás neônio a baixa pressão que emite uma luz vermelha alaranjada. mas emitem luz quase monocromática (amarela alaranjada).7) Lâmpadas de indução: seu princípio de funcionamento é semelhante aos das lâmpadas de decarga. se deslocam para níveis de maior energia e produzem a referida luminosidade no retorno aos seus níveis.10: Aparência de diversas lâmpadas de descarga: (a) fluorescentes. Quando conectadas a um circuito.10): b. tálio e sódio) e gases (argônio e neônio). aeroportos e espaços públicos (praças). Contudo.) em alta ou baixa pressão (gases e vapores tornam-se relativamente condutores quando rarefeitos). Produzem luminosidade quando nos eletrodos é aplicado uma tensão suficientemente alta para ionizar o meio e gerar uma subta corrente elétrica entre os eletrodos (descarga).000 horas). Capítulo 1: Tópicos introdutórios b) Lâmpadas de descarga: constituem-se basicamente de um envoltório transparente selado contendo dois eletrodos imersos em certos vapores metálicos (sódio. (g) neon. etc. que inicia um arco elétrico entre os eletrodos principais e auxiliar. não necessitando de eletrodos.3) Vapor de sódio: semelhante às lâmpadas de vapor de mercúrio. (b) vapor de mercúrio. Apresetam boa reprodução de cores e aplicação semelhante às lâmpadas a vapor. apresentam rendimento bastante elevado (120 lm/W na versão alta pressão e 200 lm/W na versão baixa pressão) e boa vida útil (10. praças.000 h). resultando em baixo rendimento (26 lm/W). pátios. alto custo e mesmos empregos das lâmpadas de vapor de mercúrio. inicia-se uma corrente elétrica que vaporiza o mercúrio e este passa a emitir radiação. b. os eletrodos se aquecem e emitem elétrons (efeito termoiônico). cujos elétrons constituintes. galpões industriais. então a parede interna do tubo contém depositada uma substância denominada fluorescente. Com a aplicação de um pulso de tensão. neônio. Alguns tipos são (aspectos na Figura 1. etc. são aplicadas em iluminação de espaços públicos e grandes galpões industriais.65 MHz) produzido por um circuito eletrônico integrado. envolto por bulbo com pó fluorescente. (f) mista. etc. postos de gasolina.000 horas) e rendimento (40 a 60 lm/W). e produz-se energia luminosa. um gás inerte e mercúrio sob alta pressão. devido ao bom espectro para reprodução de cores (luz branco-azulada). podendo ser ligadas diretamente à rede elétrica. Encontram diversos empregos em iluminação de ambientes e decoração. mercúrio. Apresentam alto rendimento (120 lm/W). São largamente empregadas como letreiros luminosos. diferindo destas pelo fato da corrente ser induzida por um campo magnético de alta frequência (2. b. bem como em esterilização (tipo com tubo sem revestimento fluorescente). o que resulta em um baixo índice de reprodução de cores. bom rendimento (até 60 lm/W) e tempo de vida útil (20. bem como em situações na qual a poluição luminosa seja uma restrição ou se pretenda reduzir a interferência da iluminação na fauna noturna.000 h). tem a vantagem de não necessitar de reator. se chocam com elétrons dos átomos de gás ou vapor e estes útlimos absorvem energia do choque.10-a e b) e apresentam bom tempo de vida útil (10. (h) indução magnética. A partida é feita por uma bobina. que inicia a ionização do argônio. tal como estacionamentos. preço relativamente baixo. São construídas em diversos formatos (Figuras 1.) e gases nobres (argônio. haletos metálicos (iodetos de índio. b. que absorve esta radiação e a converte em luz visível. utilizam o princípio da descarga em um tubo de óxido de alumínio contendo vapor de sódio. O tempo de partida é muito elevado (cerca de 8 minutos) mas. espiral de indução (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) Figura 1. são utilizadas em larga escala na iluminação de ruas. Fabricadas nas variantes alta e baixa pressão. Devido à elevada eficiência (70 lm/W) e tempo de vida (60. (e) multivapor metálico. sendo ainda o tubo envolto por um bulbo de vidro coberto com uma camada de pó fluorescente. 14 .1) Fluorescentes: constituem-se em um tubo de vidro contendo uma gota de mercúrio e argônio a baixa pressão. b. estacionamentos. (c) vapor de sódio tipo tubular. Possuem boa vida útil (10. b. Este efeito de guiamento de onda no interior de fibras óticas é baseado na aplicação de dois fenômenos ópticos: 1) Reflexão: quando um raio de luz.13) nota-se que.13) sen θ 2 v2 n1 ou seja. definida por (Figura 1. Logo. ou seja. A possibilidade de ocorrer reflexão total de um raio de luz se propagando por um material mais refringente para um menos refringente. tal que: n = c/v. além de conectores responsáveis pelas ligações terminais.12-a). 3) Transdutores: são dispositivos de monitoramento por meio de um elemento sensor. ou seja. O driver.. a razão entre o seno dos ângulos de incidência e refração e entre as velocidades de propagação dos meios é uma constante igual ao inverso da razão entre os índices de refração absolutos dos meios que formam o dioptro. se necessário. Capítulo 1: Tópicos introdutórios Comentários: 1) Fluorescência: é a propriedade de certos materiais em emitir luz no espectro visível quando expostos a radiações de menor comprimento de onda. o raio se afasta da normal. ao retornarem aos seus níveis. e um circuito receptor. se n2 < n1 . Neste caso. consistem em um cabo formado básica- mente por um núcleo cilindrico de material altamente transparente. com o núcleo podendo ser de plástico ou sílica altamente purificada. o fenômeno da fluorescência só perdura enquanto existir uma fonte de radiação incidente. então 2 > 1 . O fenômeno da refração da luz é regido pela chamada Lei de Snell-Descartes. caracterizada por seu índice de refração absoluto n dado pela razão entre as velocidades c da luz no vácuo e a de propagação v no meio. Atualmente. O detetor ótico pode ser um fotodiodo e a interface de saída basicamente amplifica o sinal elétrico e o regenera. que converte o sinal ótico novamente em elétrico. raio de normal (N) raio de 1 normal (N) incidência raio de incidência L reflexão i r reflexão v1 meio material 1 (n1) > L total meio material 2 (n2) n1 meio incidente dióptro v2 n2 < n1 meio material 2 raio de refração (a) (b) (c) Figura 1. propagando-se em um meio material 1 com velocidade v1. etc.12-b). incide em uma superfície com um certo ângulo i com a normal à superfície no ponto de incidência. Um sistema de transmissão por fibra óticas (Figura 1. diz-se que o raio sofreu refração (Figura 1. 1.11: Fenômenos ópticos na propagação de um raio de luz: (a) reflexão.3) FIBRA ÓTICA As fibras óticas têm sido amplamente utilizadas como meio sólido de propagação de informações e dados em sistemas telefonia e rede de computadores. A medida qualitativa da refração em um meio é chamada refringência. por meio do guiamento de ondas eletromagnéticas (luz) em seu interior. emitem esta energia absorvida na forma de radiação visível. envolvido de forma coaxial por uma fina casca de material menos refringente que o núcleo. A casca é normalmente de material plástico. os sistemas ópticos utilizam luz infravermelho. o sinal de luz a ser transmitido é propagado através do núcleo por reflexão interna total no dióptro núcleo-casca (Figura 1. que converte o sinal elétrico em ótico. 2) Refração: quando um raio de luz. por esta sofrer menor atenuação que a luz visível.11-b). o aumento do ângulo de incidência poderá atingir um valor limite L a partir do qual o raio não mais se refrata e passa a sofrer reflexão total (Figura 1. emitem luz aos poucos. podendo apresentar ainda uma capa plástica de proteção contra choques mecânicos (Figura 1. (c) ângulo limite. incide em uma super- fície limitadora de um meio material 2 com um certo ângulo 1 com a normal à superfície. (b) refração. Neste caso. permite que se obtenha o efeito do guiamento de um raio de luz ao longo de um meio material. ponteiros de relógios e placas de trânsito. que representam uma aplicação prática deste guiamento de luz.11-c). 2) Fosforescência: é um efeito similar à fluorescência. fornece o sinal elétrico em condições requerida pelo emissor ótico. sofre um desvio de um ângulo r = i também com a normal e continua a se propagar no mesmo meio incidente. Com base na equação (1. Assim. Materiais fosforescentes (por exemplo. na propagação de um meio de maior para um de menor refringência. Fibras óticas.12-c) é formado basicamente por um circuito transmissor. tais como interruptores. pressão. propagando-se em um meio qualquer.3. quanto menor a velocidade da luz em um meio. diz-se que o raio sofreu reflexão (Figura 1.11-b): sen θ1 v n 1 2 (1. sofre um desvio em sua direção e passa a se propagar no meio 2 com um certo ângulo 2 e velocidade v2 . mesmo após o término da fonte de radiação. um cabo de fibra ótica como meio de propagação do sinal ótico. produzida por um dispositivo semicondutor denominado LED laser. que pode ser um LED laser. velocidade.11-a). e os transformam em um valor de corrente ou tensão elétrica. força. Desse modo. diferindo desta pelo fato dos elétrons excitados por radiação voltarem lentamente para os níveis fundamentais. a fronteira que delimita os meios de propagação de um raio de luz é chamada dióptro. A energia da radiação incidente provoca uma excitação de elétrons no material que. maior é o seu índice e diz-se que mais refringente é o meio. 15 . que detecta parâmetros físicos como temperatura. sulfeto de zinco) podem então ser aplicados para sinalização de dispositivos na ausência de luz. por exemplo ultravioleta ou raios X. tomadas. Exercício 6: Seja um cabo de fibra ótica constituído por um núcleo de índice de refração nN = 1.) óptica. eletricidade.). tem-se: nAR sen(M) = nN sen() sen() = sen(M)/ nN pois nAR 1. Como visto. mas o elétron pode ser “estimulado” a retornar mais rapidamente se no mesmo incidir um fóton. abaixo do qual ocorre reflexão interna total do raio no dióptro núcleo-casca. Aplicando-se então a Lei de Snell-Descartes no ponto P1 (figura). gerando um efeito cumulativo que resulta em uma grande quantidade de radiação idêntica emergindo do meio material. isolação elétrica (não produzem faiscamentos) e segurança (não permitem retirada de sinais sem seu rompimento). etc.12: Fibra ótica: (a) constituição física básica.0) casca (nC = 1. e assim sucessivamente. que incentiva o elétron a emitir um fóton de mesmo comprimento de onda e fase do fóton incidido. que estão se transparente movimentando na direção do eixo da cavidade. no qual um grande número cavidade de átomo são excitados devido a um bobeamento (de luz. um elétron excitado apresenta a tendência de retornar ao seu nível natural. emitindo a diferença de energia entre os níveis na forma radiação (fótons). Logo: nN sen(90 ) = nC sen(90º) nN [sen(90) cos() sen() cos(90)] = nC cos() = nC / nN Como sen2 () + cos2() = 1 então: [sen(M)/ nN] 2 + (nC / nN) 2 = 1 sen2 (θM ) nC2 nN2 sen 2 (θ M ) nN2 nC2 sen(θ M ) nN2 nC2 θ M arcsen nN2 nC2 Assim. O ponto P2 (figura) representa o limite para a ocorrência da reflexão total do raio de luz.6 e uma casca de índice de refração nC = 1. e estimulam uma nova geração de espelho fótons que também são re-incididos no material e assim sucessi. chamado cavidade espelhada (luz. ativo que são refletidos de volta sobre o material devido à superfície espelhada da cavidade óptica.4) LASER O laser. que fornece energia a este meio (Figura 1.13). casca capa núcleo (a) (b) (c) Figura 1. semi- vamente. é um feixe emergente de radiação eletromagnética cujo princípio de funcionamento. Os fótons originados da estimulação podem a seguir estimular outros fótons idênticos.8º 1.13: Partes constituintes básicas de um fração de fótons gerados continuamente emergentes da cavidade dispositivo de produção de feixe de luz laser. 16 .6 e nC = 1. etc. campo óptica elétrico.3. Os feixe laser meio elétrons excitados destes átomos produzem inicialmente fótons. sigla para “amplificação de luz por emissão estimulada de radiação” (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation). determine o valor limite de para que o raio passe a se propagar na fibra por reflexão interna total.13). uma fração dos fótons. óptica constitui-se então em um feixe de luz laser (Figura 1. Este retorno é bastante lento nas escalas de tempo atômico. para nN = 1. (c) enlace de comunicação ótico. (b) guiamento de luz. Após vários passos. preenchido por um meio ativo composto por uma amostra de material sólido. estes últimos estimular outros idênticos. emergem por uma abertura ou por um espelho que apresenta reflexão parcial. como seu próprio significado sugere.0. líquido ou gasoso. dentre as quais pode-se citar: baixa atenuação.6) Pela figura observa-se que o limite do ângulo é um valor máximo M . baixo peso. Capítulo 1: Tópicos introdutórios A fibra ótica apresenta diversas vantagens como meio de comunicação. num ângulo com o eixo da fibra (figura). é baseado em um fenômeno da matéria conhecido como emissão estimulada. elevada largura de banda (maior capacidade de transmissão). Essa Figura 1. Um mecanismo básico de produção da luz laser consiste de superfície bombeamento de energia um recipiente de paredes internas espelhadas.5. imunidade a campos magnéticos.5 tem-se que o ângulo limite M é dado por: M 0.59 rad 33. Solução ar (nAR 1. Supondo um feixe de luz incidindo na fibra proveniente do ar.5) P1 90 – P2 fibra ótica M núcleo (nN = 1. Capítulo 1: Tópicos introdutórios Assim, o laser apresenta diversas propriedades especiais, tais como: monocromático (as ondas eletromagnéticas que compõem o feixe possuem comprimento onda bem definido), coerente (as ondas oscilam de forma sincronizada, isto é, estão em fase) e colimado (as ondas propagam-se em uma mesma direção de forma praticamente paralela). Como meio ativo, que define o comprimento de onda do laser, são empregados diversos materiais, tais como: Hélio-Neônio (11500 Å), Rubi (6940 Å), Arsenieto de Gálio (6000-11000 Å), Neodímio-YAG (10600 Å), Érbio-YAG (29400 Å) e Hólmio-YAG (21000 Å), onde o termo YAG é um material sintético dopado semelhante ao diamante. Comercialmente, o laser pode ser produzido em diversas potências (0,1 - 500 mW) de acordo com a sua vasta aplicação, tais como: telecomunicações (transmissão de informação via luz acoplada a uma fibra ótica), científicas (praticamente todas as ciências experimentais tem algum emprego para o laser), indústria e comércio (instrumentos de corte, soldagem e marcação de peças metálicas, confecções de moldes, impressoras, leitores de código de barras, etc.), medicina e odontologia (instrumentos de corte cirúrgicos, tratamento de enfermidades, biópsias, pinças ópticas, remoção de cáries, etc.) e leitura e gravação de dados, informações e conteúdo de entretenimento (CDs e DVDs). 1.3.5) CÉLULA COMBUSTÍVEL A HIDROGÊNIO Célula combustível (Fuel Cell), também chamada de célula a combustível (CaC) ou célula de combustível, é um dispositivo em que um agente redutor (combustível) e um agente oxidante (comburente) são consumidos de forma a converter a energia química da reação envolvida diretamente em energia elétrica. A estrutura básica de uma célula combustível constitui-se de um eletrodo negativo (anodo), que é alimentado com um gás combustível, um eletrodo positivo (catodo) que recebe o comburente, um eletrólito com a função de transportar íons positivos produzidos no anodo para o cátodo, e catalizadores nestes eletrodos para acelerar as reações eletroquímicas. Como o resultado destas diversas reações, pode-se obter a produção de corrente elétrica por um fio externo ao sistema (Figura 1.14). O modelo de célula combustível de maior desenvolvimento atual utiliza o hidrogênio (combustível) e oxigênio (comburente) como reagentes, uma membrana polimérica condutora de prótons como eletrólito (denominada PEM) e lâminas de carbono e_ e_ e_ (eletrodos) revestidos de platina (catalizador). O hidrogênio (puro ou retirado de um outro combustível) introduzido no anodo da célula é H2 eletrólito c O2 a oxidado (ionizado) no catalisador e dissociado em prótons (íons H+) a n e elétrons. Os prótons são então conduzidos através da membrana até t o H+ o o catodo e os elétrons são forçados a percorrer um fio externo na d H+ d H2O forma de corrente elétrica devido à uma diferença de concentração de o o H2 + elétrons e diferença de potencial estabelecidas entre os eletrodos H+ calor (Figura 1.14). Por sua vez, o oxigênio fornecido ao catodo reage com os prótons provenientes do eletrólito e os elétrons provenientes do fio Figura 1.14: Esquema simplificado de uma externo, produzindo vapor d’água (Figura 1.14). Na prática, cada par célula combustível a hidrogênio. eletrodos/eletrólito produz cerca de 1 V de tensão CC e pares podem ser conectadas em série para a obtenção de maior tensão, e/ou em paralelo para a obtenção de maior corrente. As tecnologias de maior desenvolvimento na atualidade consistem nas das células de membranas poliméricas (chamadas PEFC), bem como nas de óxido sólido ou cerâmicos (SOFC) e nas de carbonato fundido (MCFC). As células combustível têm a vantagem de serem pouco poluentes e altamente eficientes, podendo ser utilizadas como sistemas de emergência e fonte de energia elétrica em aparelhos portáteis (celulares, notebooks e automóveis) e em regiões com carência de rede elétrica. No entanto, o emprego do hidrogênio como combustível apresenta ainda vários problemas práticos a serem superados. O hidrogênio é altamente inflamável, o que exige o desenvolvimento de tecnologias para o reabastecimento seguro das células. Além disso, este gás não se constitui em uma fonte primária de energia, pois precisa ser fabricado a partir de outras fontes, tais como gasolina, gás natural, metanol, óleos, biomassa gaseificada, etc., necessitando-se para isso o consumo de outra forma de energia (por exemplo, térmica ou elétrica). Embora células combustível e pilhas eletroqúimicas produzam energia elétrica sem a necessidade de combustão ou dispositivos rotativos e tenham componentes e características similares, elas diferem no sentido de que todos os ingredientes necessários para as pilhas funcionarem estão contidas em seu invólucro, razão pela qual são dispositivos de armazenamento de energia. As células combustível, por sua vez, empregam dois agentes químicos (combustível e comburente) fornecidos de fontes externas ao sistema e, desse modo, podem produzir continuamente energia elétrica enquanto for mantido o provimento destes ingredientes, isto é, funcionam como dispositivos de conversão de energia. 1.4) EXERCÍCIOS PROPOSTOS Problema 1: Seja dois fios 1 e 2 de mesmo material e peso desprezível. O fio 2 tem 6 cm comprimento. O fio 1 tem o dobro do comprimento e diâmetro do fio 2. No fio 1 é suspenso um cubo de cobre e, no fio 2, um cubo de material M, cuja aresta é a metade do cubo de cobre (vide figura). Sabendo-se que o comprimento final do fio 1 é 12,08 cm e do fio 2 é 6,009 cm, determine a massa específica do material M. Considere temperatura ambiente (20 oC). 17 Capítulo 1: Tópicos introdutórios Problema 2: Sejam dois líquidos miscíveis 1 e 2, de massas específicas 1,1 g/cm3 e 0,9 g/cm3, respectivamente. Qual a massa específica de uma mistura homogênea composta, em volume, por 60 % de líquido 1 e 40 % de líquido 2? Problema 3: A figura fornecida mostra a variação do comprimento de duas barras de materiais A e B, em função do incremento de temperatura T. Compare os coeficientes de dilatação linear dos materiais e obtenha conclusões. Problema 4: Seja uma placa metálica com um furo no centro (figura dada), cujas dimensões à temperatura de 20 oC são fornecidas na figura. Determine a variação percentual da área do furo quando a placa sofre um aquecimento até à temperatura de 520 oC. Dado: coeficiente de dilatação linear do material da placa: = 2 x 10–5 oC –5. Problema 5: A massa específica de certo material sólido é igual a 5,015 g/cm3 a 25 oC e 5 g/cm3 a 75 oC. Determine o coeficiente de dilatação térmica linear deste material, supondo este independente da temperatura. Problema 6: A figura dada mostra dois pilares de materiais A e B à temperatura inicial de 20 oC, que suportam uma plataforma P inclinada com um ângulo de 1o. Determine a temperatura final dos pilares A e B tal que a inclinação da plataforma seja de 0o. Dados: coeficientes de dilatação linear dos materiais: A = 10–5 oC -1 ; B = 4 x 10–5 oC –1. Problema 7: Uma esfera de alumínio tem, a 25 oC , um diâmetro de 5 cm. Determine a temperatura que esta esfera pode ser aquecida para que a mesma ainda consiga passar por um orifício circular de 5,03 cm de diâmetro. Problema 8: Seja, a 20 oC, uma barra de cobre de comprimento desconhecido e uma barra de alumínio de 3,4 cm de comprimento. Submetem-se ambas as barras a mesma variação de temperatura e observa-se que a diferença entre os comprimentos das barras se mantém constante. Determine o comprimento da barra de cobre a 20 oC. Problema 9: Sejam 3 barras isoladas termicamente, conectadas e submetidas às temperaturas em suas extremidades tal como mostrado na figura fornecida. A área da seção de cada barra é 1 cm2. Pede-se: determine a temperatura TJ na junção das barras, o valor e o sentido da corrente térmica em cada barra, e a resistência térmica das barras. Dados: condutividade térmica dos materiais: K1 = 0,18 cal/oC cm s , K2 = 0,12 cal/oC cm s e K3 = 0,084 cal/oC cm s. P lA, lB (cm) 0,5 m 1o 12 cm A retas 15 A g 2 paralelas 0,5 cm 10 oC 50 oC 1 B 1 cm 3m 1 2 15 cm 12 1m TJ M 10 cm 3 30 cm Cu 5 cm B 0 T( C)o 80 oC Problema 1 Problema 3 Problema 4 Problema 6 Problema 9 Problema 10: Sejam dois corpos de materiais A e B de mesmo volume. Sabe-se que o calor específico do material A é 60% maior que do material B e a massa específica de A é 80% de B. Fornecido a mesma quantidade de calor aos dois corpos, determine qual corpo é submetido à maior variação de temperatura e a diferença percentual das mesmas. Problema 11: A afirmação: “o elétron emite continuamente energia ao retornar ao seu nível fundamental, de forma a obedecer a teoria quântica”, está correta? Explique sua resposta. Problema 12: Para um elétron situado no 4o nível de energia de certo átomo, esquematize os caminhos (combinações de etapas) que este poderá percorrer no retorno ao 1o nível e identifique quantos tipos de fótons ele poderá emitir. Problema 13: Seja um átomo hipotético cuja distribuição de energia dos níveis é dada pela equação: En = 36/n2 , onde n = 1,2,..., é o índice dos níveis. Para um elétron situado no 2o nível deste átomo, pede-se: a) O elétron absorve um fóton e, ao retornar ao seu nível, emite dois fótons de comprimentos de onda 28181,8 Å e 1640,2 Å. Determine o comprimento de onda do fóton absorvido e o caminho percorrido pelo elétron até seu nível. b) Explique o que acontece com o elétron se no mesmo incidir um fóton de comprimento de onda 1240 Å. c) Determine o comprimento de onda limite para o elétron sofrer fotoexcitação e explique se é mínimo ou máximo. 7,2 m Problema 14: A figura dada mostra uma plataforma circular de diâmetro 7,2 m, que flutua em águas cuja velocidade de propagação da luz é 2,4 x 108 m/s. Determine a profundidade hlim limite hlim abaixo do centro da plataforma, que um peixe deve se posicionar para que não seja visto de nenhuma posição fora d’água. Explique se o limite é mínimo ou máximo. 18 CAPÍTULO 2: MATERIAIS E DISPOSITIVOS CONDUTORES Materiais ditos condutores elétricos são definidos como todo meio que permite o estabelecimento de um fluxo utilizável de cargas livres por sua estrutura compatível com a tensão aplicada. A Eletrotécnica faz uso destes materiais para o transporte de energia na forma de corrente elétrica e transformação desta energia em outras formas, tais como mecânica, térmica e luminosa, bem como para armazenamento de energia, propagação de sinais e ações de comando. Este capítulo tem como objetivo realizar um breve estudo sobre os materiais condutores, suas características e aplicações em componentes elétricos, bem como dissertar sobre alguns tópicos complementares ao assunto. 2.1) FENÔMENO DA CONDUÇÃO ELÉTRICA O fenômeno da condução elétrica em um material é qualificada pela propriedade denominada condutividade elétrica. A chamada resistência elétrica refere-se à quantificação desta propriedade em uma amostra do material e dependente de fatores próprios do material, tais como impurezas, imperfeições e temperatura, bem como parâmetros externos como frequência da corrente elétrica circulante pela amostra. Estes assuntos são abordados a seguir. 2.1.1) CONDUTIVIDADE E RESISTÊNCIA ELÉTRICAS O movimento ordenado de portadores de carga livres em um meio material (elétrons e íons) é chamado corrente elétrica, sendo o montante desta corrente proporcional à quantidade dos portadores livres disponível no material. A qualidade condutora de um material reside então na sua capacidade de conduzir um fluxo de carga utilizável, o que em Eletrotécnica se resume a não considerar como efetivas ou válidas correntes de ordem inferior a microampéres. Como visto no Capítulo 1, os materiais ditos condutores elétricos caracterizam-se por apresentar suas bandas de valência e condução superpostas, o que resulta em uma elevada disponibilidade de elétrons na banda de condução, que porisso apresentam grande liberdade de movimento e recebem então a denominação de elétrons livres. Assim, o surgimento de correntes elétricas em amostras destes materiais podem ser substanciais e, portanto, utilizáveis. Seja então uma amostra de comprimento e área A de certo material condutor contendo N elétrons livres disponíveis (Figura 2.1-a). Na ausência da influência de um agente externo, estes elétrons apresentam um movimento totalmente randômico motivado apenas pela agitação térmica (Figura 2.1-a) e não se constituem em um deslocamento ordenado de carga elétrica em qualquer direção. Contudo, o estabelecimento de um campo elétrico E no interior da amostra, em conseqüência de uma tensão V aplicada entre suas extremidades, impõe uma força elétrica F e E aos elétrons livres e determina um movimento preferencial a estas cargas, que passam a se deslcoar pela amostra a uma velocidade média v (devido à maior ou menor probabilidade de colisões com elétrons estacionários da rede), chamada velocidade de deriva, e de sentido contrário ao campo (Figura 2.1-b). Como resultado, tem-se então o estabelecimento de uma corrente elétrica no material, neste caso denominada corrente de condução, de deriva ou de campo. N elétrons livres V V e e v e v e v<0 e v e e<0 E,J e e E A A A e v e v e e v e v e e>0 v>0 x x x (a) (b) (c) Figura 2.1: Fenômeno da condução elétrica nos materiais: (a) cargas livres em movimento randômico; (b) tensão aplicada e consequentes campo elétrico e corrente elétrica; (c) densidade de corrente de condução resultante. Supondo t o tempo médio necessário a um elétron livre percorrer a amostra de comprimento , então pode-se estimar a velocidade média v dos elétrons livres como: v = /t, por esta ter sentido contrário ao eixo x. Sendo uma corrente elétrica definida como a variação de carga com o tempo (Q/t), então a corrente elétrica I na amostra de material condutor, resultante do movimento ordenado de seus N elétrons livres disponíveis, pode ser determinada por: Q Nq N ( e) N ev I I t t ( / v) ou seja, o montante da corrente de condução indenpende do sinal do portador de carga considerado (Figura 2.1-c). Logo, este resultado é obtido considerado-se o movimento de cargas positivas, cujo sentido é chamado convencional. Definindo densidade de corrente de condução, deriva ou de campo J como a corrente que flui através da área A da seção transversal ao fluxo de portadores (J = I /A), então a densidade de corrente na amostra será dada por: 19 ou aproximadamente 42 min. tem-se então que: J = I/A = n e v v = I/(n e A) onde: I = 16 A . observa-se que o vetor densidade de corrente tem sempre o sentido do vetor campo elétrico aplicado pois.5 mm2 = 2.02. Supondo uma concentração de elétrons livres no metal típica da ordem de 1023 cm-3. que define a oposição ou dificuldade imposta por um material à circulação de corrente por seu meio. em torno de 1010 cm-3. e nos semicondutores ditos puros. fe = 1.2). cabo ( ) ou RCC . definida então por: = 1/ = 1/n e n . Logo. a velocidade de deriva é muito pequena comparada com a velocidade da onda de propagação de um campo elétrico ao longo do fio (propagação de um sinal de tensão). tem-se que o campo E na amostra devido à tensão V aplicada entre as extermidades distantes pode ser determinada por E = V/ . Solução Com base na equação (2. nos líquidos (eletrólitos) são exclusivamente íons e apenas os condutores gasosos (plasmas) apresentam elétrons e íons como portadores livres. cuja densidade de corrente ocupa uniformemente toda a área transversal A da amostra.5 x 10 -6 m2 . e = 1.01. sua capacidade em conduzir correntes de condução. que descreve a velocidade média destes portadores por unidade de campo aplicado. Para o caso de uma amostra submetida a uma tensão constante em suas extremidades. ou seja.4) A A A A onde a equação resultante é chamada Lei de Ohm na forma escalar e o termo R = /A dependente da geometria da amostra representa uma avaliação quantitativa da resistividade do material denominada resistência elétrica (). 1) O tipo de portador de carga livre em condutores sólidos são exclusivamente elétrons. 20 . a variação de potencial ao longo do meio (V/x). Cabos elétricos consistem de um conjunto de fios de mesma seção ou não. o comprimento dos fios deve ser corrigido por um fator de encordoamento fe. ou seja. Logo. definida como o número de elétrons livres por unidade de volume. Como um campo elétrico é definido como o gradiente de potencial elétrico aplicado a um meio material. um elétron necessitaria de 2500 s. a resistência CC de um cabo elétrico com nfios de área Afio cada e comprimento será determinada por: fe fe Afio RCC . Neste caso. S = Siemens) e expressa a facilidade com que cargas livres podem fluir por um meio material quando este é submetido a uma tensão. a concentração de elétrons livres nos isolantes é da ordem de 106 cm-3. Assim. é chamada resistividade elétrica (m). ou seja. Para cabos com mais de 3 fios: comprimento dos fios em média 2% maior que o cabo. Como há N portadores livres disponíveis em um volume A da amostra. que é cerca da velocidade das ondas eletromagnéticas (3 x 108 m/s).6 x 10-19 C Portanto: v 16 / 10 1. A propriedade inversa à condutividade.2). 3) Como a resistência é proporcional ao comprimento.5 10 19 6 29 v 4 104 m / s A esta velocidade. Exercício 1: Seja um fio metálico de 2. a corrente não depende do sinal do portador de carga considerado (Figura 2. tem-se: I I V 1 J E V I I V RI (2. manipulando-se a equação (2. para 1m (2. Neste caso. o termo resultante definido por: σ n e μn (2. n = 1023 cm-3 = 1029 m -3 . normalmente os fios do cabo são encordoados (trançados helicoidalmente) para conformação mecânica.3) é chamado condutividade elétrica (S/m.2) Na equação (2. 2) A concentração n elétrons livres nos metais é aproximadamente 1023 cm-3. tem-se como resultado uma corrente também constante (corrente contínua. a densidade de corrente J pode ser reescrita como: N J ev J n e v (2. ou seja. CAPÍTULO 2: Materiais e dispositivos condutores I N ev J A A Seja n a chamada concentração de elétrons livres de um material.1-c). A = 2. que convencionalmente será: Para cabos com até 3 fios: comprimento dos fios em média 1% maior que o cabo.1) A Seja n = v/E (m2/Vs) a propriedade mobilidade dos elétrons livres de um material. a chamada resistência elétrica à corrente contínua RCC se resume a: RCC () ou RCC ( / m) . A densidade de corrente J pode então ser redefinida como: J n e v n e μn E σ E (2. Assim. Com base na equação (2. Como comparação.5 mm2 conduzindo corrente contínua de 16 A . fazendo-os maior que o próprio cabo. então fios resistivos podem ser empregados como sensores de deformação elástica de peças em equipamentos de medição.2).1). ou seja. conhecida como Lei de Ohm na forma vetorial.6) Afio n fios Afio n fios nfios Comentários: a seguir são feitas algumas obervações sobre a condutividade dos materiais em geral e da resistência. então a concentração n do material da amostra será dada por: n = N / A. cabo ( / m) (2. Assim. denominados extensômetros por resistência elétrica. dita CC).6 10 2. determine a velocidade de deriva (v) dos elétrons neste fio.5) A A onde a segunda equação (por unidade de comprimento) tem emprego prático na indústria de fios e cabos condutores. para percorrer 1 m de fio. fe = 1. como visto. pode-se citar: Recozimento: tratamento térmico que consiste em aquecimento e resfriamento lento para alívio de tensões internas de um material para diminuição de sua dureza devido. aplainamento. sendo estes problemas amenizados mediante um tratamento térmico denominado recozimento. bem como da freqüência do sinal de corrente elétrica aplicado. observa-se que a condutividade elétrica de um material depende da concentração e mobilidade de seus elétrons livres. atuação Constantan de forças mecânicas. Comentário: dentre os processos de conformação mecânica e acabamento dos materiais. pode-se determinar a Figura 2. Por exemplo. cuja (x 10-8 . furação. 40 dade de uma liga de cobre e níquel. com a concentração de elétrons livres praticamente constante. Tem por objetivo reduzir a seção do material e aumentar seu comprimento para produzir. com consequente perda de mobilidade dos elétrons livres e maior aquecimento do material por Efeito Joule.2 do Constantan é maior que a do cobre e do níquel puros (Tabela 2. que consiste em forçar a passagem de uma amostra de material por uma matriz sob esforço de tração. de modo a ser trabalhado. por exemplo.2 mostra a variação da resistivi. No caso dos materiais condutores puros (notadamente os metais). onde observa-se que a resistividade 20 7. a R () diminuição na mobilidade destes elétrons devido à elevação da temperatura RT2 acarreta em um aumento da resistividade do material e. uma elevação da temperatura acarreta em maior vibração da rede cristalina do material. por exemplo. o que provoca um aumento das colisões entre elétrons em movimento e elétrons fixos da rede. etc. imperfeições e temperatura. tais como laminações a frio e trifilação). a Figura 2. Trifilação: processo de fabricação por deformação a quente. de modo a sofrer deformação plástica.1) Grau de impureza e imperfeições no material A presença de impurezas em materiais condutores. tais como grau de pureza. Logo. o gráfico típico da variação da resistência com a temperatura de uma amostra apresenta um comportamento praticamente linear (Figura 2.2. RT1 Para faixas de temperaturas normais de trabalho dos materiais em T geral. tal como serramento. Provoca encruamento. de materiais inseridos no interior de uma forma rígida ou de um molde flexível. 2. CAPÍTULO 2: Materiais e dispositivos condutores 2.m) irregularidade dificulta a passagem dos elétrons.3).2: Variação da resistividade de Estas imperfeições alteram ainda algumas das características mecânicas uma composição de cobre com níquel. a resisitividade sentidos de maior pureza dos metais diminui com o aumento do seu grau de pureza. aumento da dureza). eletroerosão. 1. 0 T1 T2 T(oC) Desse modo. R resulta no aumento da resistência elétrica de uma amostra deste material. notadamente nos metais. da resistência da amostra de material com a temperatura. praticamente todos os elétrons de valência estão livres. com aditivos ou não. o que resulta então em uma concentração de elétrons livres praticamente constante.1. Este processo aumenta bastante a resistência à tração e à fadiga do material da peça. Extrusão: processo de fabricação por compressão a frio ou a quente.2) FATORES QUE INFLUENCIAM NA RESISTÊNCIA ELÉTRICA A resistência elétrica de amostras dos materiais depende de fatores que influenciam no valor da resistividade do material. fios.3). Prensagem: aplicação de pressão para a operação de conformação de peças baseada na compactação. comumente originadas no momento de sua cristalização ou 0 20 40 60 80 100 % Ni pela ação de uma energia aplicada à sua estrutura (por exemplo. que consiste na saída forçada de uma peça em um molde para a obtenção da forma desejada (exemplos: tubos e encapamento de fios). que influencia diretamente no valor da resistência da amostra. a presença de imperfeições na rede cristalina de 100 80 60 40 20 0 % Cu um material.1. do material (por exemplo. Logo. 60 ligas metálicas tendem a apresentar resistividade maior que a dos metais 50 componentes. fresamento.1. acarretam em deformações que causam um aumento da resistividade do material. mas causa um aumento da dureza do material.3: Variação da resistência declividade do segmento linear do gráfico como uma medida da dependência elétrica com a temperatura.2) Temperatura Com base na equação (2. Estes aspectos são discutidos a seguir. 2. Usinagem: processo de submissão de um material bruto à ação de uma máquina e/ou ferramenta. provoca alterações na disposição cristalina do material. conseqüentemente. Contudo. Por exemplo.2. o cobre do tipo laminado a frio é submetido a esforços mecâncios em sua fabricação. ao chamado encruamento (endurecimento). Desse modo.1). dada então por: 21 .7 0 Similarmente. Esmerilhagem: processo de desgaste e polimento de peças por meio da rotação de uma pedra circular muito dura. para uma amostra de comprimento e seção transversal A de certo material submetido a variações de temperatura. o que o faz apresentar resistividade maior que a do tipo fundido. Figura 2. torneamento. 5).20 C [1 Al .8 x 10 6. chamada coeficiente de variação da resistividade com a temperatura ou coeficiente de temperatura da resistividade. a resistividade T a uma temperatura qualquer T será tal que: T 20 [ 1 α20 T 20 ] (2. dos semicondutores e dos isolantes. ou seja o coeficiente é negativo ( < 0).9) A Tabela 2.0 x 10–3 oC -1 o a) Cálculo da resistência à corrente contínua de um fio do cabo de alumínio em /km e a 50 oC : Raio de um fio do cabo: rfio = 1.0 x 10-3 constantan 50 x 10-8 8. de algumas ligas metálicas resistivas. Solução Da Tabela 2.14 108 Ω RCC. Este comportamento é basicamente encontrado nos metais puros em geral (Tabela 2.2 x 10-3 grafita 14 x 10-6 – 5.7) T1 T2 T1 Adotando-se T1 = 20 oC como temperatura padrão. Este é o caso do grafita (Tabela 2. Com base nos dados da tabela. a resistência da amostra à temperatura qualquer T (RT) a partir da referência 20 oC será dada por: T ( / A) 20 ( / A) 1 20 T 20 RT R20 1 20 T 20 (2. que apresenta um coeficiente de temperatura ( 10– 6) muito inferior comparado a outros materiais ( 10– 3).9). Cu. Assim. 20C = 4.6 π rfio 8 10 2 2 Afio 4 m km Este resultado pode ser também calculado aplicando-se diretamente a equação (2.0 x 10-4 Exercício 2: Seja um cabo constituído por 19 fios de alumínio de seção circular com 1.50 oC 3.5 x 10-3 ouro 2.5 x 10-8 3. supondo desprezível as variações nas dimensões e A da amostra quando esta é submetida a uma variação de temperatura (dilatação volumétrica desprezível) então. 20C = 2. Termoestável: a resistividade do material praticamente não se altera com a variação de temperatura.20 C (50 20)] 2. a resistividade de um material à uma temperatura qualquer T2 pode ser obtida a partir da resistividade e coeficiente de temperatura da resistividade do material tabelados na temperatura de referência T1 . Pede-se: a) Determine a resistência à corrente contínua de um fio do cabo por quilômetro a 50 oC .4 x 10-3 platina 10.7 x 10-8 3. Neste caso. o coeficiente é positivo ( > 0). fio. Na Tabela 2. CAPÍTULO 2: Materiais e dispositivos condutores R R RT1 tg T2 T T2 T1 Como visto.8 x 10-8 4.8) Desse modo. Logo.6 103 15. o parâmetro T1 descreve o comportamento da resistividade com a temperatura e representa uma propriedade intrínseca do material. o comportamento de sua resistência com a temperatura apresenta uma declividade praticamente desprezível.0 x 10-6 tungstênio 5. observa-se que. tem-se para o material alumínio a 20 C que: Al.1 tem-se como exemplo o constantan. Condutor (Ωm) (oC1) Condutor (Ωm) (oC1) -8 -3 -8 prata 1. de acordo com o módoulo e sinal do coeficiente de temperatura.50 oC ρAl. ou seja.1.4 x 10-8 3. ocorrem basicamente três classificações para o comportamento da resistividade elétrica dos materiais: PTC: a resistividade do material aumenta com o aumento da temperatura. NTC: a resistividade do material diminui com o aumento da temperatura.9 x 10-3 ferro 10 x 10-8 5. por exemplo T1 (RT1). obtem-se: tg 1 RT2 RT1 1 T2 / A T1 / A 1 T2 T1 T 1 RT1 RT1 T2 T1 T1 / A T2 T1 T1 T2 T1 onde observa-se agora que o fator T1 (unidade: oC –1) independente da geometria da amostra e descreve notadamente a proporcionalidade entre a variação da resistividade e da temperatura do material da amostra. b) Determine a resistência à corrente contínua do cabo por quilômetro a 50 oC .50 oC 15. ou seja: 22 . o coeficiente de temperatura é muito pequeno ou nulo ( 0). Tabela 2.50 C Al .8 mm = 8 x 10– 4 m Resistividade do alumínio a 50 oC : da equação (2. isto é.1 apresenta a resistividade e o coeficiente de variação da resistência com a temperatura para alguns materiais a 20 oC.8 108 [1 4 10 3 30] 3.0 x 10-8 5. ou seja. esta declividade representa o comportamento da amostra com a temperatura e não do material da amostra.1: Resistividade e coeficiente de temperatura da resistividade de alguns materiais a 20 oC. tal que: 1 T2 T1 T1 T2 T1 1 T1 T2 T1 (2.0 x 10-3 cobre 1.1) e na maioria de suas ligas.0 x 10-3 alumínio 2.14 10 8 m o o o Da equação (2.8 x 10–8 m .8) tem-se que: Al .8 x 10 níquel 7. para uma amostra de material de comprimento e seção transversal A submetida a uma variação de temperatura.1). tem-se então que a resistência RCC do fio a 50 oC será dada por: ρAl. dividindo-se ambos os lados da equação da declividade pela resistência elétrica a uma temperatura de referência qualquer.6 mm de diâmetro.6 x 10 3.6 / 2 mm = 0. denominada profundidade de penetração. Seja então uma amostra de material percorrido por corrente alternada.10) observa-se então que o efeito pelicular será tanto mais pronunciado ( menor) quanto mais permeável magneticamente () for o material.4-b) e estas produzem forças eletromotrizes inclusive internamente à amostra (fem auto-induzidas).20 oC RCC.cabo. tem-se então que: fe 1.5). o que resulta em um efeito de diminuição gradativa das linhas de corrente da seção externa para a interna (Figura 2.20 oC 1 α Al. Análises teóricas têm demonstrado que. conclui-se então que a resistência de uma amostra de material à passagem de corrente alternada (RCA) poderá ser consideravelmente maior que a resistência à corrente contínua (RCC). em qualquer material imerso no campo (Lei de Faraday: fem = – d/dt). e maior for a freqüência f da corrente que o percorre (f ≡ d.02 Ω RCC. (d) profundidade de penetração e área efetiva.50 oC Al . Sabe-se também que as linhas de fluxo de um campo magnético variante no tempo induzem tensão elétrica. cujas linhas de corrente produzem fluxos de linhas de campo magnético alternado que envolvem as linhas de corrente (Figura 2. (c) densidade de corrente CA não uniforme e o efeito pelicular. Como cada seção infinitesimal transversal à corrente constitui-se em um meio material para a indução de correntes em resposta às fem’s auto-induzidas. dita CA). então observa-se que estas correntes induzidas tendem a intensificar as linhas de corrente originais mais externas à seção transversal do condutor. pois maiores são as fem’s auto-induzidas (d/dt). inclusive no próprio meio por onde circula a corrente. Assim. a equação (2. então o fator de encordoamento do cabo será: fe = 1. desse modo. os elétrons em movimento são forçados a se deslocarem para a área mais externa da seção da amostra.4-b). uma corrente variante no tempo (por exemplo: corrente alternada.4-a). (b) efeitos de correntes induzidas nas linhas de corrente originais.02.84 rfio n fios 8 10 19 2 2 4 m km 2. é definida analiticamente por: (2.20 oC (50 20) 1 30 α Al. a densidade de corrente distribui-se por toda a seção (Figura 2. chamada força eletromotriz (fem).1. No caso de correntes contínuas no tempo. Como a resistência depende inversamente da área. a densidade de corrente diminui exponencialmente a partir da superfície.84 103 0. que se distribuem pela área da amostra transversal ao fluxo da corrente (Figura 2. fio. quando a seção transversal de um condutor é muito maior que a área efetivamente ocupada por uma corrente alternada. pode-se observar que o efeito pelicular provoca uma desuniformidade na densidade de corrente e. CAPÍTULO 2: Materiais e dispositivos condutores ρAl. corrente 63% induzida linhas de J linha de J r corrente fluxo magnético linha de corrente original película (a) (b) (c) (d) Figura 2. Esta espessura. a fem induzida produz corrente elétrica no material de sentido tal a fazer oposição ao fluxo magnético que a produziu (lei de Lenz). considera-se a área total A. chamado efeito pelicular. sendo o a permeabilidade do vácuo (o = 4 x 10-7 H/m) e r a permeabilidade relativa do material.6 π rfio 2 m km b) Cálculo da resistência à corrente contínua do cabo de alumínio em /km e a 50 oC : Como nfios = 19 > 3.4-c). Pela equação (2. produz um campo magnético também variante no tempo.4-a) e no cálculo da resistência à corrente contínua (RCC). Da teoria do Eletromagnetismo. tem-se que as linhas de corrente se distribuem uniformemente pela seção da amostra e.6 103 15. sabe-se que toda corrente elétrica produz campo magnético e. Contudo.4: (a) Densidade de corrente contínua./dt).5) pode apresentar resultados muito imprecisos devido ao chamado efeito pelicular ou skin. respectivamente.2. Como resultado.6). definido na equação (2. pois maior é a concentração de fluxo magnético no interior do material (). para correntes variantes no tempo. Neste caso. fio. se o meio material prover um caminho.10) f onde (m) é o valor da profundidade. Da equação (2.50 oC 3. a densidade de corrente em uma amostra de material pode ser esquematizada por infinitas “linhas de corrente”. pode-se obter uma avaliação quantitativa da resistência apresentada pela amostra de material considerando-se que a densidade das linhas de corrente alternada está concentrada e distribui-se uniformemente por apenas uma película de espessura correspondente ao decréscimo de 63% da densidade de corrente na superfície da amostra (Figura 2.20 oC 15.3) Efeito pelicular Como concepção espacial. f (Hz) é a freqüência do sinal de corrente alternada que percorre a amostra de material e (m) e = r o (H/m) são. a área efetivamente ocupada por uma corrente alternada é menor do que a ocupada por uma corrente contínua.50 oC RCC. 23 . desse modo. mas a se opor às linhas mais internas (Figura 2. a resistividade e a permeabilidade magnética do material da amostra.4-d).14 108 0. desse modo. Como consequência. observa-se que uma corrente CA de 60 Hz está praticamente confinada em cerca de 1/5 do raio do fio.60 o C Fe .5) para considerar a área da película como a efetivamente ocupada pela corrente CA. 60 o C (2 rfio Fe ) n fios 2 14 10 2. 2.2 108 1. pode-se construir cabos tipo anulares para a transmissão de sinais de áudio e ráfio-frequência.60 o 12. o ferro normalmente não é utilizado na construção de condutores elétricos. cercas elétricas e eletrificação rural.4-d) pode ser aproximada para um retângulo de comprimento 2 r e altura e. a resistência CA de um cabo com nfios de raio rfio e comprimento cada será determinada por: fe fe RCA () ou RCA ( / m) (2. costuma-se utilizar o chamado cabo segmentado (múltiplos cabos isolados). rfio = 0. bastando adequar a equação (2. e de certos gases a baixa pressão e ionizados.9 10 4 m C f Fe 60 7.20 o C [1 Fe . Similarmente. Conversão em derivados metálicos imersos em certos meios: transformam-se em óxidos em contato com oxigênio e sais sob a ação de ácidos. que são líquidos.20 oC (60 20)] 10 10 [1 5.14 cm = 14 x 10–4 m Fe = permeabilidade magnética do ferro = r. Fe.60 o fe 12. Coeficiente de temperatura da resistividade positivo: os metais puros comportam-se como materiais tipo PTC.003 C ( rfio 2 ) n fios (14 10 ) 7 4 2 m Fe. o conceito de profundidade de penetração propicia uma forma de avaliação simplificada da resistência à corrente alternada.02 Da equação (2. 20C = 5. Fe x o = 6000 x 4 x 10 7.007 CA . A 60 oC.02 Da equação (2. 20C = 10 x 10–8 m . dentre as diversas propriedades e características de interesse. 2 108 Profundidade de penetração no ferro a 60 Hz e 60 oC : Fe 2.5 x 10–3 H/m –7 8 3 8 Fe .5 10 3 Comparando-se Fe com o raio de um fio do cabo de ferro (14 x 10–4 m). Solução Dados: Fe. a resistência RCA à passagem de corrente alternada que um fio condutor de seção circular de raio rfio e comprimento efetivamente apresenta pode ser determinada aproximadamente por: RCA () ou RCA ( / m) (2. suas ligas e o grafite.14 cm de raio cada. Logo. exceto como alma de aço para cabos de alumínio. 2.60 oC 0. para um condutor de seção circular de raio r em que se observa um efeito pelicular bastante pronunciado. CAPÍTULO 2: Materiais e dispositivos condutores Logo. mesmo a baixas freqüências (60 Hz).2 108 1. o que evidencia um efeito pelicular pronunciado no fio.12) 2 rfio n fios 2 rfio n fios O efeito pelicular é tanto mais pronunciado quanto maior a área do fio ou cabo. tem-se então que: RCC . Fe . compare a resistência CC do cabo por metro com a resistência CA do cabo por metro para a frequência de 60 Hz.20 oC fe 12.2) MATERIAIS E DISPOSITIVOS CONDUTORES Com exceção do mercúrio e dos eletrólitos. onde este efeito pode ser observado mesmo nas freqüências industriais (50 ou 60 Hz).cabo . tem-se: R 0. que geralmente são menos condutores elétricos e térmicos que os metais de origem. com base na equação (2. Considere: r. a área da película pode ser determinada aproximadamente por: 2 r . Exercício 3: Seja um cabo composto por 7 fios de ferro com 0. Este item consiste em um breve estudo sobre os condutores sólidos e algumas aplicações em dispositivos de interesse em Eletrotécnica.5 x 10–3 oC -1 (Tabela 2.1) OS METAIS E SUAS CARACTERÍSTICAS Os metais consistem nos materiais de maior emprego como meio condutor e resistivo para as mais diversas aplicações em Eletrotécnica e. Facilidade de combinação entre si: apresentam grande capacidade de se combinarem na forma de ligas metálicas. Assim.2. os materiais ditos condutores são geralmente sólidos e resumem-se aos metais. 24 .2 10 m Fe . quando a parte central de um condutor praticamente não é ocupada por correntes de freqüência elevada. denominados coaxiais.11).5). desse modo.3 vezes maior que sua resistência CC e conclui-se então que a elevada permeabilidade magnética do ferro pode causar um elevado efeito pelicular em fios e cabos deste material.cabo .5 10 40] 12.11) 2 rfio 2 rfio Similarmente. Fe = 6000. pode-se mencionar: Elevadas condutividades elétrica e térmica: a disposição regular.5).1) .9 10 7 4 4 m Observa-se que a resistência CA do cabo de ferro é cerca de 2. Capacidade de deformação: são de fácil moldagem com a aplicação de esforços mecânicos a frio ou a quente. ordenada e repetida em todas as direções de seus arranjos cristalinos confere aos metais uma elevada capacidade de condução de eletricidade e calor. compressão e cisalhamento. Logo. Assim. a área da película (Figura 2. em cabos de maior seção. Elevada resistência mecânica: apresentam elevada resistência a esforços de tração. formados por dois condutores (interno e externo) isolados entre si. tal que r >> . alta condutividade térmica e baixa massa específica e ponto de fusão (659 oC). resistência à tração. compressão. hastes de aterramento. são à temperatura de referência (20 oC): 1) Cobre: constitui-se num dos metais mais importantes para aplicações elétricas devido à suas diversas propriedades desejáveis. sendo porém mais frágil a esforços mecânicos que outros metais. barramentos. boa maleabilidade e flexibilidade (facilidade para laminar). placas e lâminas extremamente finos. tais como peças de contato em telecomunicações e eletrônica. mas viável economicamente devido ao baixo custo em decorrência de sua grande abundância. aliadas à elevada dureza. mas apenas nos casos em que as solicitações mecânicas a que estará sujeito são pequenas. etc. dentre as quais destacam-se: baixa resistividade (somente a prata têm valor inferior). sendo empregado na forma pura para melhor aproveitar suas propriedades. e apresenta diversas aplicações de acordo com sua conformação mecânica. placas de capacitores. cabos de alta resistência à tração para estaiamento de torres e postes. quando fornecidas. um alumínio mais puro. etc. ferragens de suporte para equipamentos e instalações elétricas.05 % de impurezas. elevada resistência à ação dos agentes químicos mais comuns (por exemplo: ar. elevado preço e destaca-se pela sua grande estabilidade química (elevada resistência à corrosão por oxidação e sulfatação). que apresenta resistividade de 1. Devido à sua grande estabilidade química. barras condutoras em ranhuras de motores de indução. plasticidade. o cobre é bastante dúctil). tais como: enrolamentos de transformadores. Por essa razão. sendo o cobre padrão internacional definido pelo tipo recozido com 99. As restrições para a utilização do ferro como condutor elétrico em maior escala é sua rápida e fácil corrosão por oxidação eletroquímica. por sua vez. é usado em aplicações que exigem boa flexibilidade. tanto elétrica quanto mecanicamente. Alumínio e o cobre estão separados eletroquimicamente por 2V. enrolamentos de motores e transformadores. altamente isolante. Para finalidades eletrotécnicas gerais. ou seja. barramentos em subestações. grande tenacidade e alto ponto de fusão (1530 oC). 5) Ouro: apresenta baixa resistividade (2. emprega-se o alumínio com teor máximo de 0. O alumínio encontra aplicação em larga escala em alta tensão como cabos condutores em linhas de transmissão e distribuição de energia. como elo fusível de precisão para os casos em que a constante de tempo para a proteção do aparelho seja importante. O alumínio encontra emprego também em instalações elétricas de baixa tensão. empregadas particularmente em emendas de cabos de alumínio em linhas de transmissão. pode facilmente ser reduzido a fios. alta condutividade térmica. etc. Tal como a prata. que podem apresentar um núcleo de aço para mitigar o problema com a baixa resistência mecânica a esforços de tração. água. lâminas e anéis coletores em motores. é o metal nobre de maior uso industrial. fadiga e cisalhamento. tal como fios e cabos elétricos para baixa tensão. para aplicações em eletrodos de capacitores.8 x 10-8 m). mas que impede a ampliação da corrosão. O alumnínio exposto à umidade sofre rápida oxidação que resulta em uma fina camada de óxido de alumínio.7 % de pureza. chaves de alta tensão. ou mesmo solda elétrica (fundição do próprio alumínio para efetuar as emendas). conhecidas como bronzes e latões. Na forma de ligas. Depois do ferro. por exemplo. facilidade para emendar e soldar (o cobre aceita bem a solda comum de chumbo-estanho). resistência à tração e pequeno desgaste. facilidade de capeamento por outros metais. 4) Prata: é o metal de menor resistividade a temperaturas normais (1. O cobre mole ou recozido. núcleo de aço para cabos de alumínio. trilhos condutores em metrôs e bondes. facilidade em ser reduzido a fios. baixa dureza.62 x 10-8 m). médio ponto de fusão (1063 oC). portanto. 2) Alumínio: metal inferior ao cobre. Por ser o melhor condutor. malhas de aterramento. o cobre é o metal de maior uso na indústria elétrica juntamente com suas ligas. Ponto de fusão: 960 oC. fácil deformação a frio e a quente (por exemplo. O cobre encruado é usado nos casos em que se exige elevada dureza. Devido a sua grande maleabilidade e ductilidade. O alumínio é de difícil soldagem (a solda de chumbo-estanho não adere ao alumínio) e para isto deve-se limpar a superfície a ser soldada com um material antioxidante e empregar pastas especiais (como o óxido de acetileno). CAPÍTULO 2: Materiais e dispositivos condutores A seguir são descritos alguns dos metais mais utilizados em aplicações eletrotécnicas por suas propriedades e características desejáveis. média resistência à tração. fumaças. este tipo de junção precisa ser isolado contra a influência do ambiente. sendo porém sua aplicação limitada a casos especiais devido ao alto custo. etc. e por apresentar elevado efeito pelicular mesmo nas baixas freqüências (50/60 Hz) dos sistemas de energia elétrica convencionais. ou ainda braçadeiras metálicas para realizar conexões. fios telefônicos. o ouro é usado para contatos elétricos que envolvem correntes muito baixas (casos em que qualquer oxidação poderia levar à interrupção elétrica do circuito). sulfatos e carbonatos). É também utilizado em chaves e relés de baixa corrente e 25 . de pequena resistividade (2. A condutividade do cobre é muito influenciada pela presença de impurezas. chamado prateação) em peças para contato elétrico. é também empregada como resistência de aparelhos de precisão. médio ponto de fusão (1083 oC) e baixo preço comparado a outros metais. tais como peças de contato. sendo o terceiro metal de maior emprego na eletricidade.4 x 10-8 m).72 x 10-8 m. barramentos. o que pode provocar a deterioração do contato elétrico entre estes metais. transformadores e relés. utilizado. é empregada também como camada externa (obtida por banho eletroquímico. o ferro e suas ligas (aços) encontram extensa aplicação na construção de diversos equipamentos elétricos tais como: núcleos ferromagnéticos laminados para motores. Esta diferença de potencial é responsável pela predisposição de uma junção cobre-alumínio à corrosão galvânica. onde as resistividades. O alumínio é bastante maleável e dúctil.5 % de impurezas e. 3) Ferro: devido ao fato de apresentar elevado ferromagnetismo (r em torno de 6000 na forma pura) e resistividade relativamente baixa (10 x 10-8 m). material de elevada rigidez dielétrica e. bem como para proteger peças de metais sujeitas a corrosão e para recobrir fios de bobinas de modo a melhorar seu fator de qualidade. com teor máximo de 0. que são características bastante desejáveis para muitas aplicações no ramo eletro-eletrônico. em ligas de solda devido ao baixo ponto de fusão (327 oC). pois até essas temperaturas não sofre deformações estruturais. algumas descritas a seguir.. CAPÍTULO 2: Materiais e dispositivos condutores de alta precisão e confiabilidade. argônio) para reduzir a vaporização do filamento. Suas ligas são também empregadas em contatos elétricos (por exemplo. tendo maior uso na fabricação de baterias (níquel-cádmio). bem como sua redução a folhas e fios muito finos. tais como os latões. etc. de elevado preço e que apresenta facilidade de sofrer corrosão galvânica. fazendo com que a resistividade varie na mesma proporção da temperatura. Devido à sua grande estabilidade química em contao com o ar (forma-se uma película de óxido ou carbonato de zinco que impede sua corrosão). é empregado como filamento em lâmpadas incandescentes. apresentando comparativamente elevada resistividade (95 x 10-8 m). O níquel pode ser soldado ao cobre sem problemas com corrosão.2) LIGAS METÁLICAS Como visto. 6) Platina: metal nobre bastante estável quimicamente. parafusos. gases e materiais orgânicos. mableabilidade. é empregado em peças de contato. possam ser alteradas de forma a atender as necessidades das diversas aplicações. Isso permite então que propriedades como condutividade térmica. de média resistividade perante a outros metais (21 x 10-8 m) e de fácil soldagem. 14) Cádmio: metal mole. eletrodos e fios para aquecimento. Devido à elevada resistência à corrosão em temperaturas normais (o estanho não se oxida com a água e ácidos diluídos na mesma o atacam lentamente). que operam a temperaturas em torno de 2000 oC. porém. venenoso. Devido ao elevado ponto de fusão (3422 oC). em películas condutoras e em certos instrumentos especiais de medidas tais como os chamados eletroscópios (aparelhos para verificar a presença de carga elétrica estática). 12) Cromo: metal extremamente duro. é muito empregado como revestimento anticorrosivo em peças e hastes. o zinco é também largamente empregado como eletrodo negativo (anodo) em pilhas e baterias eletroquímicas. Por ser atacado rapidamente por ácidos e bases.8 x 10-8 m) e alta temperatura de fusão (1450 oC). lâmpadas (fluorescentes e vapor de mercúrio) e em termômetros (devido ao seu elevado coeficiente de dilatação térmica). 9) Zinco: é um metal de baixa resistividade (6 x 10-8 m). Contudo. cal e ainda é venenoso. sendo porém de comportamento quebradiço.5 x 10-8 m) e alto ponto de fusão (1774 oC). 2. É também empregada na fabricação de termômetros resistivos até 1000 oC (na faixa de -200 a 500 oC. eletrodos para produção de arco elétrico. sendo porisso empregado como capa protetora para outros metais que se oxidam com maior facilidade (cromação). sendo. como camadas ou placas protetoras contra corrosão (blindagem de cabos) e elos fusíveis.4 x 10-8 m) e baixa temperatura de fusão (232 oC). em baterias (tipo chumbo-ácido). termômetros resistivos. sendo porisso amplamente empregado na fabricação de fios resistivos na forma pura ou como liga. outras de suas propriedades desejáveis. de modo a deslocar algumas características para condições mais desejáveis. se fundindo ao cobre para produzir os bronzes e ao chumbo para produzir soldas de uso geral. vinagre. As ligas metálicas podem ser basicamente classificadas em dois tipos segundo suas condutividades elétricas e aplicações finais. por exemplo.5 x 10-8 m. o que permite uma fácil deformação mecânica. Desse modo. água destilada. e elevada temperatura de fusão (1920 oC). Além disso. resistências à tração e à corrosão. sendo necessário a introdução de gás inerte (por exemplo.2. catodo de baterias (níquel-cádmio). Apresenta elevada resistência a corrosão contra a ação de água potável e sais. certos dispositivos ou equipamentos podem requerer que algumas propriedades destes materais sejam melhoradas para se adequarem às exigências inerentes à aplicação. os metais puros encontram emprego nas mais diversas aplicações eletrotécnicas. 13) Mercúrio: é o único metal líquido à temperatura ambiente. como suporte de filamento de tungstênio em lâmpadas) devido à sua elevada resistência à corrosão e bom comportamento térmico. baixo ponto de fusão (420 oC) e elevado coeficiente de dilatação térmica. Encontra aplicação em termômetros resistivos. Os vapores de mercúrio são venenosos. de elevada resistividade em comparação a outros metais (80 x 10-8 m). materiais orgânicos em decomposição. além de ser um importante ingrediente em muitas ligas. sendo mais sensível à ação do enxofre e de sais. de relativa baixa resistividade (10. 11) Níquel: apresenta baixa resistividade (7. a platina permite a leitura mais precisa da temperatura dentre os metais). resistivas e magnéticas. é usado em processos de recobrimento de metais por banho eletroquímico (galvanização) para proteção de tanques de armazenamento contra corrosão. possui baixa oxidação em contato com o ar. 8) Estanho: é um metal mole. É relativamente mole. 10) Tungstênio: é um metal de baixa resistividade à temperatura ambiente (5 x 10-8 m) e elevada dureza. dureza. de média resistividade (11. sem contudo ter prejudicada. bem como elevada dureza e resistência à corrosão (resiste bem a sais. e sofre oxidação somente a temperaturas superiores a 500 oC. pelo menos sensivelmente. além de ser ingrediente de ligas. sensível ao enxofre). denominadas ligas condutoras e ligas resistivas. É empregado também na forma pura ou em ligas para peças sujeitas a altas temperaturas. 26 . É empregado em painéis protetores contra a ação de raios-X. propriedades magnéticas etc. Resistividade: 7. 7) Chumbo: metal mole e plástico. fios de eletrodos. o cromo permite bom polimento. O níquel é ainda empregado em revestimentos anticorrosivos. em Eletrotécnica e Eletrônica são muito freqüentes o emprego de ligas metálicas para a obtenção de condutores elétricos em aplicações de finalidade específica. Temperatura de fusão: 321 oC. Estas exigências podem ser atendidas por meio da composição dos metais na forma de ligas. sendo porém não resistente à ácidos. Devido à alta resistência à oxidação. É bastante utilizado como ingrediente para a obtenção de aços inoxidáveis e em ligas tipo sensoras termoelétricas. bem como na construção de elementos resistivos para aquecimento ou medição. mantendo sua ductilidade. ligas resistivas para medição (tal como resistores em instrumentos de precisão). sem contudo reduzir sensivelmente suas condutividades elétrica e térmica. 1. ferros de solda.1) Ligas de cobre: o cobre pode se misturar a outros metais de modo a melhorar suas propriedades mecânicas. sendo construídas para aproveitar a baixa massa específica do alumínio.2. sendo utilizada como fios para enrolamento de motores e transformadores e na construção de cabos leves.liga de baixa dilatação. desse modo. ligas usadas para aquecimento devem ter elevada resistência à corrosão na temperatura de trabalho e baixa capacidade de dilatação.2) Ligas de Alumínio: são ligas que apresentam fácil usinagem. tem sua resistividade bastante aumentada e que. chamado Copperweld.1. sendo utilizadas largamente na produção de fios de solda (60% Pb + 40% Sn). constitui-se de um condutor de cobre com núcleo de aço. Não é indicada para trabalhar ao tempo devido a formação de rachaduras. ferros de solda e ferros de passar. Nikrothal.3) Outras ligas: níquel e cromo podem ser adicionados ao cobre na necessidade aumentar sua resistência mecânica. Uma outra solução. 2. Exemplo: ligas de Mg + Ag + Sn com. submeter o material a um recozimento para alívio das tensões internas. utilizada em contato para chaves e contatores. Kromore.5% Mg + 0. usada em resistores de medição. barras e chapas condutoras e na confecção de dissipadores térmicos. sendo porisso usados em elementos resistivos para aquecimento.1.). estufas. que não consiste propriamente em uma liga. 2) LIGAS RESISTIVAS: são materiais que apresentam resistividades elevadas para um condutor (entre 20 x 10-8 e 150 x 10-8 m). 2. bem como em potenciômetros de potência chamados reostatos (usados no controle de corrente e de velocidade em motores e geradores) e em resistências de aquecimento fornos siderúrgicos. à fadiga e ao desgaste por atrito. revestimento de fios e malhas de cobre ou latão para melhorar a soldabilidade e proteção à corrosão.3) Alumoweld: similar ao Copperweld.5% Cu + 12% Mn + 4% Al + 1. potenciômetros e trimpots de fio. bem como em resistências de precisão e reostatos para máquinas de precisão. 2.2) Latão: liga de cobre e zinco (30%). Cupron. medição e controle de corrente. CAPÍTULO 2: Materiais e dispositivos condutores 1) LIGAS CONDUTORAS: são ligas que mantém uma boa qualidade condutora de eletricidade dos metais originais e são. Alumel (94% Ni + 3% Mn + 2% Al + Si) . tubos.liga dúctil para fios resistivos. Nicromo V (80% Ni + 20% Cr). 1. A seguir são descritas algumas ligas metálicas resistivas de grande aplicação em Eletrotécnica: 2. sendo uma solução para diminuir o problema.7% Si + Fe + Al. 1.4) Ligas de cobre-manganês: Manganina (86% Cu + 12% Mn + 2% Ni) .5% Fe): liga de baixa variação da resistividade com a temperatura. tais como fornos industriais.2. devem apresentar variação praticamennte linear de sua resistividade com a temperatura. o que justifica o seu emprego em circuitos de compensação dependentes da temperatura. Estas ligas devem possuir boas características a altas temperaturas para atender certas condições em função de seu emprego. É empregada em barramentos de quadros e equipamentos. apresentam variação inversa da resistividade com a temperatura. empregado como condutor de pára-raios e fio neutro em circuitos rurais. Por exemplo. Exemplos de ligas mais comuns: 1.2.3) Ligas de cobre-níquel: Constantan (60% Cu + 40% Ni) . 27 . possui boa resistência à corrosão e grande resistência à tração.2) Aldrey: apresenta boas propriedades mecânicas. Exemplos: 1. reostatos e para aquecimentos até 400 oC. constitui-se de um fio de alumínio com núcleo de aço para obter maior resistência à tração. Composição: 0. fogões elétricos. placas de cozinha.2) Ligas de cromo-ferro: constituem-se em ótimas ligas para utilização em aquecimento elétrico em geral. outras: Constanloy.5% Mn + Al. São ligas elásticas e de fácil usinagem. às vezes. é aplicada em fios. sendo utilizadas como fios e peças de contato em chaves. empregada em guias de medidas em aparelhos de precisão. utilizadas para o transporte e transformação de energia elétrica com mínimas perdas. e também como condutor em circuitos impressos. cabos. chuveiros. chuveiros. etc. São então utilizadas em resistores de precisão e em padrões. Cuprothal (44% Ni + 55% Cu + Mn) .liga termoestável empregada em termopares. o que possibilita estruturas de sustentação mais leves.3) Ligas de chumbo e estanho: são ligas resistentes à corrosão e de baixo ponto de fusão (60 a 200 oC). onde seu baixo ponto de fusão protege os componentes de possíveis superaquecimentos. Advance e Copel 2. com pequeno acréscimo de cromo. Por outro lado. Com o acréscimo de fósforo. Usos: cabos condutores e barras para aterramento.3% Mg + 0. etc.1. etc.6) Ligas de ouro-cromo: o ouro. prata alemã (18% Ni + 64% Cu + 18% Zn) . Exemplo: liga de 2% Cr + Au. Composição: Cr + Fe + Al + Co.utilizada na tecnologia de resistores de fio para altas dissipações com limites de temperatura de até 600 oC. 1.liga de boa condutividade e resistência mecânica. São empregadas em termopares e na fabricação de fios ou fitas resistivas para resistores. Composição: 4% Cu + 0. 1.liga termoestável de elevada estabili- dade térmica. os bronzes se tornam mais flexíveis e são utilizados como elementos de ligação em terminais telefônicos. elos fusíveis. é usada em shunt de medidores e na fabricação de resistores de precisão para instrumentos de medição. através de adequado tratamento térmico. bornes e às vezes como condutor. acréscimo de germânio. 2. para combinar a alta condutividade do cobre com alta resistência mecânica e tenacidade do aço. Exemplos: Níquel-Cromo 65/15. tal como em resistores para circuitos de regulação. 1.1) Ligas de cromo-níquel (cromel): são ligas que apresentam resistividade pouco variante com a temperatura e alta resistência mecânica e à oxidação em altas temperaturas.1) Bronzes: o estanho é adicionado ao cobre (2 a 11%) para aumentar sua dureza e resistência à corrosão.5) Ligas de prata: ligas de alta resistividade. Cromax (30% Ni + 20% Cr + 50% Fe).7) Outras ligas de Níquel: Invar (36% Ni + 63% Fe + Mn) . Alloy A. Alguns exemplos: 1. eletrodomésticos (aquecedores de água. varas de subestações.1) Duralumínio: liga de elevada resistência mecânica. apresenta comportamento inverso com a temperatura. 2. Novo Konstatan (82. CAPÍTULO 2: Materiais e dispositivos condutores 2.2.3) CARVÃO PARA FINS ELÉTRICOS Carvão é um material constituído por um arranjo cristalino amorfo (sem forma definida) do elemento químico carbono. O carvão para fins elétricos, também chamado grafita ou grafite, é obtido do grafite natural ou do antracito, que são reduzidos a pó e compactados na forma desejada por prensagem ou extrusão, podendo ser adicionado ainda um aglomerante, e submetidos a um tratamento térmico que consiste em longos ciclos de aquecimento sob elevadas temperaturas (em torno de 2200 oC), geralmente através da passagem de corrente elétrica através da própria peça. Esse processo, chamado grafitização, resulta em um material de facil conformação por usinagem e esmerilhagem. Como observado na Tabela 2.1, a grafita apresenta baixa resistividade para um não-metal (1,4 x 10-5 m) e, diferentemente dos metais puros, apresenta coeficiente de temperatura da resistividade negativo (-5,0 x 10-4). Estas propriedades, aliadas ao elevado ponto de fusão ( 3500 oC), conferem à grafita condições favoráveis na construção de resistores e potenciômetros, bem como em aplicações com temperaturas de trabalho mais elevadas, tais como em eletrodos para a produção de arco elétrico para ignição de fornos elétricos e caldeiras, e fonte de luz para projetores. Além disso, as grafitas porporcionam um baixo coeficiente de atrito, o que abilita estes materiais para emprego como contato elétrico em peças deslizantes, tal como em escovas de motores (Figura 2.5-a). Nesta aplicação, a grafita das escovas (peça fixa), em contato com anéis coletores ou comutadores de cobre fixados ao rotor (peça móvel), reage com o cobre e forma sobre este um filme de material condutor chamado patina (carbonato de cobre), que o protege contra corrosão e permite um baixo atrito entre as escovas e o rotor, resultando então em um bom contato elétrico. A resistência elétrica de um pó depende do grau de compactação de seus grãos. Este efeito é aproveitado na construção de um transdutor eletro-acustico chamado microfone de carvão ou de carbono (aparência na Figura 2-5-b), constituída de uma cápsula contendo grãos de carvão e coberta com uma película flexível ligada a um diafragma, na qual a incidência de uma onda sonora (áudio) no diafragama provoca um processo de pressão/descompressão dos grão do pó, alterando o grau de compactação dos grãos de acordo com as pulsações da onda e, com isso, sua resistência. Estas variações de resistência são então utilizadas na modulação de uma corrente contínua que circula pelo cápsula, (Figura 2.5-c), onde um transformador pode ser usado para aumentar a amplitude do sinal de tensão correspondente. onda grânulos de carvão sonora contatos contatos de metálcos tensão de carvão diafragma I áudio capsula de microfone V (a) (b) (c) Figura 2.5: (a) Contatos de carvão (escovas); microfone de carvão: (b) aparência, (c) esquema de funcionamento. 2.2.4) CONEXÕES ELÉTRICAS Toda montagem de equipamentos e circuitos elétricos requer o emprego de uma série de conexões entre partes para estabelecer um contato elétrico. Estas conexões podem ser realizadas por meio de emendas, soldagem, encaixes e emprego de parafusos e rebites, que caracterizam-se por proporcionarem um contato fixo e, portanto, permanente. Além disso, em instalações elétricas é também comum a necessidade de se realizar ações de manobra (abertura e fechamento de contatos elétricos) entre partes do circuitos e equipamentos, no qual a conexão elétrica se caracteriza por ser apenas momentânea ou persistir ao longo de certo tempo e, porisso, não permanente. Com exceção de ações de chaveamento estabelecidas com base em dispositivos semicondutores, as conexões elétricas não permanentes são normalmente realizadas por meio de um sistema mecânico composto por partes fixas e móveis distintas, generica- mente conhecidas como peças de contato, que estabelecem a conexão através de movimento mecânico. Peças de contato encontram então largo emprego em dispositivos de comando, controle ou proteção, tais como interruptores, chaves, relés, disjuntores, contatores, seccionadores, botoneiras, conjunto plug-tomada, escovas, etc. Dependendo do tipo de contato (fixo ou móvel) e das condições de trabalho e ambientais, as conexões elétricas estão sujeitas a diversos problemas e, desse modo, os materiais usados na fabricação dos elementos de contato devem satisfazer as condições de funcionamento o maior tempo possível. Tais condições variam de acordo com a função e com o ambiente (por exemplo, telefonia ou aplicações industriais) e, em geral, derivam de problemas como: 1) Resistência de contato: na conexão elétrica entre elementos distintos ocorre o problema da resistência de contato devido ao acoplamento elétrico entre as partes não ser perfeito. Logo, com a passagem de corrente de uma parte à outra, toda conexão elétrica em si gera calor por efeito Joule. Desse modo, os materiais devem apresentar elevada condutividade elétrica e térmica para se obter um bom acoplamento elétrico, além de elevada resistência mecânica de modo a se estabelecer uma pressão de contato adequada (quanto maior a pressão, melhor o contato elétrico). 28 CAPÍTULO 2: Materiais e dispositivos condutores 2) Solicitações mecânicas: particularmente para peças de contato, estas podem estar sujeitas a um número grande de manobras de abertura e fechamento, que sujeitam suas partes a demasiadas solicitações mecânicas que podem danificá-las estruturalmente. Logo, para resistir às deformações e ao desgaste o maior tempo possível, os materiais usados na fabricação de peças de contato devem apresentar elevadas resistências mecânicas, dureza e tenacidade. 3) Arco elétrico: a interrupção da corrente devido a uma abertura de contato elétrico pode causar o surgimento de um arco elétrico entre as partes do contato, devido à presença de energia armazenada no circuito na forma de campo magnético (por exemplo, nos motores), que provoca a tendência dos elétrons em movimento de manter o contato elétrico no ponto de abertura para anular o campo armazenado. Similarmente, arcos elétricos podem sugir também durante o fechamento dos contatos devido ao chamado ricochete (repulsão entre as peças) pois, no breve momento de estabelecimento do contato, são criadas condições para o surgimento de campos magnéticos no circuito. Um arco elétrico apresenta temperaturas de até 4000 oC e pode fundir as peças do contato se persistir um tempo suficiente. Logo, os contatos devem contar com algum mecanismo de extinção do arco e os materiais das peças devem apresentar elevado ponto de fusão e condutividade térmica para evitar a soldagem dos contatos e resistir à erosão causada pelo arco elétrico. Quanto ao problema do ricochete, deve-se reduzir a um mínimo o número de repulsões com cálculos das massas das peças, que devem ser as menores possíveis, e da velocidade de fechamento. 4) Corrosão: o aquecimento de conexões elétricas por resistência de contato e arcos elétricos podem reunir condições à corrosão das partes do contato. Adicionalmente, os materiais podem estar sujeitos a ambientes com presença de sais, ácidos, poluição e mesmo o próprio ar, que atuam sobre as partes provocando oxidação ou sulfatação. Logo, estas corrosões podem deteriorar a conexão elétrica e, assim, os materiais a serem empregados devem apresentar elevada resistência à corrosão nas temperaturas de trabalho para mitigar o máximo possível estes problemas. Outro problema similar pode surgir no contato entre materiais com diferentes potenciais eletroquímicos, o que causa uma predisposição à corrosão galvânica. Logo, as partes componentes de um conexão elétrica devem ser preferencialmente do mesmo material ou, pelo menos, de materiais com pequena diferença de eletronegatividade. 5) Abrasão: para o caso de contatos deslizantes, ocorre o problema de desgaste devido ao atrito entre as partes fixas e móveis. Neste caso, as peças e seus contornos devem ser de material e aspecto o menos abrasivo possível. Assim, os materiais empregados para a fabricação de peças de contato devem apresentar qualidades necessárias para mitigar estes problemas. O cobre é normalmente empregado na forma bronzes e latões devido à maior resistência mecânica e à corrosão destas ligas, sendo utilizadas em interruptores, plugues, tomadas, chaves, relés, elos fusíveis, disjuntores, contatores, etc. Os aços, por apresentarem elevada resistência mecânica, são empregados em peças onde são exigidos pressões de contato elevadas e manobras bruscas, tal como chaves seccionadoras. Para o caso de contatos elétricos deslizantes, emprega-se, como visto, peças de carvão por este propiciar um baixo coeficiente de atrito. Em conexões que envolvem pressões de contato muito baixas e correntes reduzidas, a deterioração do contato é um problema de grande preocupação, o que exige materiais de maior resistência a corrosão para se obter contatos de melhor qualidade. Neste caso, pode-se fazer uso de metais que apresentam maior resistência à corrosão, tais como metais nobres. Assim, o ouro e a prata na forma pura são utilizados como finas películas em torno da massa de peças constituídas por outros metais (chamados contatos banhados). Além disso, os metais nobres são também utilizados na forma de ligas para aumentar sua dureza e resistência ao desgaste e à erosão por arco elétrico, tais como ligas de ouro e prata, empregadas em peças de contatos para interruptores, chaves, disjuntores, botoneiras e relés especiais, além da platina, que é utilizada em ligas com irídio e rutênio para emprego em relés especiais e instrumentos de precisão. 2.2.5) CONDUTORES ELÉTRICOS Fios e cabos elétricos constituem-se no meio condutor destinado ao transporte de energia ou transmissão de sinais entre dois pontos de uma instalação, rede ou equipamento elétrico. Em eletrotécnica, denomina-se usualmente fio elétrico para apenas um meio de seção transversal sólido (bitola) ou para um conjunto de fios de pequena seção (chamado “cabinho”), e cabo elétrico para um conjunto de fios condutores arranjados por encordoamento ou por um conjunto de cabos condicionados sob a mesma capa protetora, sendo condutor elétrico o termo genérico para ambos. Os cabos elétricos são empregados nos casos em que se faz necessário um aumento da área de seção transversal para a obtenção de maior capacidade de condução de corrente de condutores elétricos (chamada ampacidade), obtidos por meio do agrupamento de fios diversos. Esta conformação adquire uma menor perda de flexibilidade, o que facilita o guiamento dos cabos em eletrodutos, canaletas e quadros de luz comumente presentes em instalações elétricas. Os materiais utilizados como condutores são principalmente cobre, alumínio, e as ligas desses materiais. Como cobertura isolante, emprega-se-se PVC, EPR (etileno-propileno), neoprene, XLPE (polietileno reticulado), polistireno, borracha butílica e ainda amianto, teflon, cerâmicas, náilon, hexafluoreto de enxofre (gás SF6) e fibras orgânicas. As características técnicas de fios e cabos elétricos contemplam diversos aspectos como ampacidade, tensão de isolação, temperatura máxima suportada pela isolação, capacidade de blindagem, condições ambientais limites de trabalho (poluição, raios solares, umidade, etc.) e resistência a choques mecânicos, sendo que o dimensionamento dos condutores devem atender diversos critérios de projeto como capacidade de condução e queda de tensão. Os condutores elétricos são fabricados em uma grande diversidade de tipos, segundo seus detalhes construtivos e aplicações finais, sendo algumas de suas denominações descritas a seguir (aparências na Figura 2.6): 29 CAPÍTULO 2: Materiais e dispositivos condutores Fio esmaltado: condutor sólido revestido em esmalte isolante, empregados na construção de bobinas elétricas; Condutor isolado: fio ou cabo revestido por apenas uma cobertura de material isolante (PVC, EPR, XLPE, etc); Fio e cabo nu: condutores sem revestimento isolante (não isolados entre si, no caso do cabo); Cabo compactado: condutor isolado com alto grau de compactação para eliminar todos os vazios entre os fios; Cordel flexível: condutor isolado ou par trançado de condutores isolados, de pequena seção e bastante flexíveis. Exemplos: par telefônico e fios de diversas cores usados em placa de circuitos e aparelhos (rádio, TV, etc.); Cabo unipolar: condutor isolado com camada extra de revestimento chamada cobertura, para proteção mecânica; Cabo multipolar: condutor setorial ou segmentado formado por dois ou mais condutores isolados entre si e sob uma mesma capa isolante, podendo conter ainda um revestimento interno metálico como forma de blindagem; Cabo anular: condutor isolado que apresenta o seu núcleo central oco ou preenchido com material isolante; Cabo coaxial: cabo composto de um condutor axial de cobre envolvido por outro condutor de cobre estanhado em forma de malha (para blindagem e referência), separados por um isolante sólido (polietileno) e cobertos por uma capa de revestimento isolante (PVC, neoprene ou polietileno). Pode ser do tipo rígido ou flexível. isolamento capa protetora blindagens condutor (b) (f) isolamento condutor capa protetora (c) (g) blindagem (d) capa malha metálica condutora condutor (a) (e) (h) isolamento Figura 2.6: Aparências de condutores elétricos: (a) diversidade de tipos; (b) fio isolado; (c) cabo nu; (d) cabo nu compactado; (e) cabo de pares trançados; (f) cabo unipolar; (g) cabo multipolar; (h) cabo coaxial e constituição. Observações: como informações adicionais sobre fios e cabos condutores, pode-se mencionar: 1) Os cabos coaxiais tem aplicações especiais (rádio e audiofreqüência, telefonia, etc.) devido ao fato de apresentarem imunidade à indução de ruídos por campos eletromagnéticos externos, pois as correntes induzidas nos condutores interno e externo tem mesma direção mas sentidos contrários, de forma que se anulam mutuamente. 2) A blindagem dos cabos consistem de um revestimento em fita metálica e visam atender a necessidade de se manter o campo elétrico confinado no interior do cabo para este não perturbar eletricamente condutores vizinhos, além de facilitar o escoamento de correntes de curto-circuito. Desempenham também a função de distribuir uniformemente o campo elétrico no interior do cabo para evitar que concentrações desuniformes danifiquem o isolamento. 3) Condutores metálicos utilizados em aterramentos requerem proteção contra corrosão galvânica baseada em um princípio: fornecer elétrons ao condutor para que o mesmo se torne catódico e as reações de corrosão deixem de existir. Isto pode ser conseguido através do emprego de anodos de sacrifício ou também por meio de uma fonte de corrente contínua ligada ao condutor e à terra, que fornece os elétrons necessários ao metal evitar sua corrosão. 2.2.6) RESISTORES E RESISTÊNCIAS Diferentemente da preocupação de se transportar energia elétrica com mínimas perdas (como nos fios e cabos), ou a construção de dispositivos de chaveamento (como interruptores, contatores, etc.), ou para armazenamento de energia (como nos capacitores e indutores), ou ainda para a transformação da energia elétrica em outras formas (como nos motores), existem diversas aplicações eletrotécnicas em que se necessita controlar o montante de corrente elétrica em um circuito, ou provocar quedas de tensão para adequá-la a níveis desejáveis, ou ainda aproveitar a dissipação de calor por efeito Joule para aquecimentos. Nestas aplicações empregam-se então os chamados resistores e resistências elétricas, cujos elementos resistivos são contruídos com materiais condutores de resistividades mais elevadas. Resistor (símbolos na Figura 2.7-a) é o componente mais simples, comum e barato de um circuito. Diferente de capacitores e indutores, os resistores não armazenam energia, apenas a dissipa na forma de calor, proporcionando queda de tensão como conseqüência e, dependendo de como estão conectados, divisão de tensão e desvio de corrente. 30 com as equivalências numéricas dadas na Tabela 2. CAPÍTULO 2: Materiais e dispositivos condutores A Figura 2. -2 Resistências elétricas são elementos resistivos largamente empregados no aproveitamento do calor gerado por efeito Joule para aquecimento de substâncias como água.2: Código de cores para leitura do valor de resistores de grafite. que estima o grau de precisão resultante dos cuidados tecnológicos utilizados no seu processo de fabricação. 47K = 47 k. ou para limitar correntes em equipamento de potência. possibilita a obtenção de um efeito ajuste da resistência a qualquer tempo e origina os chamados resistores e resistências variáveis. tal como em filamentos de lâmpadas incandescentes. Este sistema é utilizado na fabricação de resistores de menor potência (1/8 a 4 W). e a potência está relacionado às dimensões do resistor (maior tamanho. A quarta faixa corresponde à tolerância: ouro para 5%. (c) aparências. Figura 2. cuja cobertura resistiva consiste de uma película de grafite ou metalfilme (fita metálica resistiva) em um trançado helicoidal sobre uma base de suporte cerâmico. A potência (até 50 W) e a tolerância (até 20%) também vêm impressas no corpo do resistor.7: Resistores: (a) símbolos esquemáticos.8). Consiste na impressão direta do valor ôhmico sobre o corpo do resistor. o conjunto recebe uma cobertura de material isolante (esmalte. etc. sendo a posição da letra o indicador da vírgula no valor ôhmico.7 k. e ainda uma metalização com os terminais metalicos do resistor para a realização de soldagem de alto ponto de fusão (~300 oC). K (quiloohms).Y Z Cores X. 31 . Outras aplicações consistem em aproveitar a transformação de energia elétrica em luminosa. As principais consistem no valor da resistência em Ohms (). As duas primeiras faixas (denominadas X e Y) formam uma dezena e a terceira (Z) indica a potência de 10. maior potência). para que os ferros de soldar comuns (temperatura 180 oC) não abalem esta ligação.8: Aparência de diversas resistências elétricas para aquecimento encontradas no mercado. Cores X. Estes dados são indicados no corpo dos resistores por dois modos: 1) Por código de cores: este sistema utiliza faixas de diversas cores. Tabela 2. Em relação ao comportamento térmico. epoxi.7-d). e na forma de raios catódicos. tal que o valor ôhmico seja dado por: XY x 10Z . cimento.Y Z preto 0 0 amarelo 4 4 cinza 8 - marrom 1 1 verde 5 5 branco 9 - vermelho 2 2 azul 6 6 ouro . Exemplos: 470R equivale a 470 . -1 laranja 3 3 roxo 7 7 prata . etc.2. silicone. os resistores e resistências até aqui descritos são classificados como fixos. (d) código de cores.Y Z Cores X. A introdução de um elemento cursor que permita realizar uma varredura da distância entre o cursor e as extremidades do elemento resistivo. os resistores tipo fio e fita metálica tem sua resistência aumentada com a temperatura de forma praticamente linear. Do ponto de vista ôhmico. ar. Os resistores são construídos em uma base de material cerâmico. fabricados com fios de ligas metálicas resistivas. tal como em eletrodos de lâmpadas de descarga. enquanto que nos de película de grafite esta diminui de forma quadrática. pois não propiciam qualquer mecanismo de ajuste do valor da resistência. (b) constituição física. e M (megaohms).) para acabamento e proteção elétrica e mecânica. e constituídas por ligas metálicas resistivas capazes de dissipar até milhares de Watts. na forma de dígitos numéricos combinados com uma letra para indicar o multiplicador: R (ohms). Os resistores comerciais (aparências na Figura 2. pintadas no corpo do resistor a partir de uma de suas extremidade (Figura 2. que recebe a cobertura resistiva que determinará o valor da resistência. (aparências na Figura 2. prata para 10% e incolor para 20%. 4K7 = 4.7-c) apresentam diversas especificações dadas pelo fabricante. R R X Y Z T (a) (b) (c) (d) Figura 2. 2) Diretamente impresso: sistema utilizado em resistores de maior potência (> 4W). Por fim.7-b mostra os aspectos físicos do corpo de um resistor em corte. a potência máxima dissipada e a chamada tolerância (erro percentual máximo da resistência nominal). maior é a deformação do bimetal para abrir os contatos e.7) BIMETAIS O bimetal é um artefato composto de duas lâminas soldadas de metais ou ligas com diferentes coeficientes de dilatação térmica e que. encurvadas e espiraladas em hélice (aparências na Figura 2. tais como retas. O conjunto bimetal e contatos contatos elétricos pode abarcar ainda um botão. quando submetido a uma variação de temperatura. sofre um encurvamento devido à dilatação distinta entre as lâminas. mas suficiente para permitir uma difusão de átomos entre os sólidos. etc. tal como em ajustes de temperatura de aquecedores em estufas e fornos. Desse modo. No par pode-se empregar diversas combinações de metais e ligas. (d) exemplo de termômetro bimetálico.10: Peça bimetálica: (a) encurvação por corrente na própria peça. que consiste em um processo de aglutinagem de sólidos por meio do aquecimento a uma temperatura inferior à de fusão dos mesmos. O bimetal constitui-se então de um sensor de temperatura ao ter sua curvatura empregada para abrir ou fechar contatos elétricos. etc. sendo classificados como resistores tipo ajustáveis. (d) trimpots. tamanhos e potência e podem apresentar variação de resistência de forma linear ou logarítmica.10-a exemplifica o funcionamento de bimetal submetido a uma elevação de temperatura devido a uma condução de corrente elétrica na própria peça. onde um dos contatos elétricos é conectado a uma placa metálica flexível. dispositivos de controle e proteção (disjuntores e termorelés) e na construção do chamado termostato (aparência na Figura 2. quanto maior a pressão ou a distância. de modo a propiciar uma variação da resistência entre o terminal móvel e os fixos.9: Resistores de valor ôhmico variável e ajustável: (a) símbolos esquemáticos. latão e invar.9-c) podem ser empregados para o controle de determinado parâmetro de um circuito a qualquer tempo. CAPÍTULO 2: Materiais e dispositivos condutores Potenciômetros (símbolos na Figura 2. os chamados reostatos (aparências na Figura 2. portanto. aparências diversas de componentes: (c) potenciômetro. espirais. bem como propiciar cargas variáveis. que tem a função de fixar a temperatura de controle por meio do ajuste da pressão entre os contatos ou a distância entre o bimetal e a placa flexível. 2. tal que.9-a) são resistores variáveis formados por dois terminais fixos e um terceiro conectado a um cursor móvel ajustado por botão (esquema na Figura 2.10-c).9-b). tais como cobre e aço. tal como em motores. As lâminas são normalmente soldadas por sinterização. geladeiras. (b) encurvação por calor exterior à peça. 32 . Por sua vez. potenciômetros cursor de grafite trilha resistiva terminal terminal fixo terminal fixo do cursor potenciômetros de fio (a) (b) (c) (d) (e) Figura 2. divisão de tensão e corrente em circuitos eletrônicos. usado para regulação automática de temperatura em ferros de passar. (e) aparência e partes de um termostato. obtendo-se com isso uma soldagem bastante resistente. são resistores variáveis de maior potência.9-e). etc. (c) exemplo de formatos. A Figura 2. cerâmico). tal como termômetros (Figura 2. A Figura 2.2. O chamado trimpot (aparências na Figura 2.9-d) é a denominação dada a potenciômetros com a função de fixar permanentemente um determinado ponto de funcionamento de um circuito (ajuste normalmente feito por parafuso). usados em aplicações que necessitam do controle de altas correntes. São fabricados em diversos formatos.10-b exemplifca o caso da absorção de calor do meio externo ao bimetal. vindo desse modo a realizar uma força mecânica devido à ação de encurvamento. maior é a temperatura ajustada. os potenciômetros (aparências na Figura 2. (e) reostatos.10-e). espiral lâmina B (B < A) botão de ajuste conexões I lâmina A (A) placa metálica I elétricas flexível calor botão contatos elétricos I I calor helicoidal contatos elétricos peça bimetalica (a) (b) (c) (d) (e) Figura 2.10-d). Peças bimetálicas são então largamente empregadas como indicadores de temperatura. que varre uma trilha de grafite ou fio resistivo enroldado sob uma base de apoio isolante (por exemplo. acoplamentos resistivos. (b) aspectos construtivos gerais e denominações. As lâminas bimetálicas são fabricadas em diversos formatos. ou elevadas dissipações. a corrente de difusão só perdura enquanto a tendência ao deslocamento é maior que o campo elétrico formado. onde nota-se o surgimento de uma diferença de temperatura entre as junções do par termoelétrico quando nestas é conduzido corrente elétrica devido a uma tensão aplicada.12-b mostra um esquema de detecção da fem de Seebeck entre materiais diferentes submetidos a temperaturas distintas em suas junções e conclui-se então que o efeito Seebeck é o inverso do efeito Peltier. CAPÍTULO 2: Materiais e dispositivos condutores 2. sendo que estes dois efeitos podem ser considerados como um só e chamados de efeito Peltier-Seebeck.3) TÓPICOS COMPLEMENTARES O comportamento dos elétrons livres possibilita o surgimento de alguns efeitos com aplicações muito especiais em Eletrotécnica. onde elétrons se deslocam da região de maior concentração (Tt). chamada fem de Thomson (Figura 2. 33 . onde uma corrente elétrica I (sentido das cargas negativas) flui do material A para o material B (Figura 2. que consistem na produção de tensões e correntes elétricas por meios puramente térmicos. Ela se manifesta através dos efeitos Thomson. chamada fem de Peltier.11-c). por conseguinte. dissipação de calor para o meio e a junção se esfria (Figura 2. para a de menor concentração (Tr). então a junção comporta-se como uma fonte de tensão dentro da qual ocorre conversão de energia elétrica em térmica e vice-versa. Por outro lado. enquanto no material B é necessária uma energia EB < EA . Peltier e Seebeck. A Figura 2. isto é.11-a). Neste caso. devido ao princípio da conservação de energia. Este fenômeno é chamado Efeito Seebeck e a tensão resultante depende dos materiais constituintes do par.11-b). bem como da área e da forma dos contatos. A Figura 2. se a corrente I for invertida (de B para A). Esta diferença de concentração resulta um processo natural chamado corrente de difusão.12-a mostra um esquema de produção do efeito Peltier. (c) Seebeck. tem-se que o fluxo dos elétrons constituintes da corrente ocorre em diferentes níveis de energia em cada material. descritos a seguir. e da diferença entre as temperaturas das junções e da qualidade do contato. Devido a diferenças de distribuição de energia entre os materiais. que se torna gradativamente negativa devido ao excesso de elétrons. então ocorrerá na junção uma absorção de energia do meio na forma de calor e a junção se aquece (Figura 2. Este fenômeno da separação de carga motivada unicamente por diferença de temperatura é chamado efeito Thomson e resulta então em um campo elétrico e. mas independe do comprimento e da seção dos materiais.11-b). dentre os quais serão vistos os fenômenos chamados termoeletricidade e supercondutividade. a energia térmica recebida pela extremidade quente (Tt) possibilita aos elétrons desta região ocupar níveis de maior energia. O efeito Peltier é então aproveitado na construção dos chamados coolers de Peltier. se o material A permite que se tenha uma corrente com uma energia EA . chamados termoelementos ou par termoelétrico. 2. que se torna gradativamente positiva devido à falta de elétrons. c) EFEITO SEEBECK: seja dois materiais condutores A e B conectados em duas junções mantidas a temperaturas diferentes Tr e Tt > Tr (Figura 2. Estas dispositivos são geralmente fabricados com semicondutores.11-c). Como em uma junção de dois condutores diferentes surge uma tensão de contato (devido à momentânea difusão de elétrons livres entre os materiais motivada por diferença de concentração). devido o efeito ser mais intenso. Neste caso. ocorrerá o efeito inverso. chamada fem de Seebeck ou força termoeletromotriz. O fenômeno da liberação ou absorção de calor na passagem de corrente elétrica entre dois materiais diferente a mesma temperatura é chamado Efeito Peltier. b) EFEITO PELTIER: seja a junção de dois materiais condutores A e B a mesma temperatura. (b) Peltier.11-a). o desequilíbrio entre as fem’s de Thomson em cada material e as fem’s de Peltier em cada junção dos materiais resulta em uma tensão elétrica entre os materiais.3.11-b). ou efeito termelétrico. fem de Thomson fem de Peltier corrente A B induzida Tt > Tr Tr EA EB < E A I A e – e – E I fem de calor Tt > Tr Seebeck Tr – calor e B fonte de calor junção aquece junção esfria (a) (b) (c) Figura 2. o que causa um aumento de densidade de elétrons nesta extremidade e uma diferença de concentração de elétrons em relação à extremidade fria (Tr).11: Esquematização dos três efeitos da termoeletricidade: (a) Thomson. uma ddp entre as extremidades do material. sendo os materiais empregados chamados transdutores termoelétricos: a) EFEITO THOMSON: seja um material condutor submetido a uma diferença de temperatura.1) TERMOELETRICIDADE Termoeletricidade é a ciência da transformação de energia térmica diretamente em elétrica. Como o campo estabelecido é retardador para os elétrons. e origina uma corrente elétrica no laço formado pelo par (Figura 2. Neste caso. e em refrigeradores de pequena potência para uso caseiro. empregados como dissipadores de calor para controle de temperatura em microprocessadores. tal que uma de suas extremidades é mantida a uma temperatura Tr e a outra a uma temperatura Tt > Tr (Figura 2. estão relacionadas entre si. onde os termoelementos. Além disso. o estado supercondutor apresenta um limite para o fluxo magnético externo.13-a) quando a temperatura do material atinge certo valor chamado temperatura crítica TC. os termopares encontram amplo emprego como elementos sensores de temperatura. Como a fem é do tipo contínua. tais como imperfeições e impurezas. estufas e sistemas de aquecimento em geral. 34 . Para isso. Assim. propiciam um rápido acompanhamento das variações na temperatura de teste devido ao baixo calor específico dos metais. tal como exemplificado no gráfico da Figura 2. cobre ou platina (perna –). o supercondutor age então como um material diamagnético perfeito.12-e). Este fenômeno em que a condutividade atinge um valor praticamente infinito é chamado supercondutividade e os materiais que a exibem são chamados de supercondutores. diversos fatores contribuem para o aumento da resistividade elétrica de um material. Embora as fem’s sejam pequenas (por exemplo. Pode-se dizer.) em equipamentos elétricos (motores.13-c). encaixe ou contato e o circuito de medição é mantido distante do ponto de medição por meio de fios longos para garantir que a temperatura Tr nas extremidades 1 e 2 seja constante.12-d). sua leitura permite também a detecção das chamadas perna + e da perna – do par. Outros pares: cobre (+)-constantan (–) e ferro (+)-constantan (–). o imã). São fabricados em diversos formatos de acordo com a natureza dos termoelementos e de suas resistências ao calor e à corrosão (Figura 2. chamados pirômetros. denominado campo crítico (HC ). cerca de 60 mV para o par cobre-constantan). as duas características principais dos supercondutores. quadros de luz etc. certos materiais exibem uma variação brusca em sua resistividade para um valor imensuravelmente pequeno (Figura 2. se um imã permanente for colocado sobre uma placa supercondutora. a junção à temperatura Tr . A fem de Seebeck desenvolvida é então lida por um voltímetro. denominado termopar. podem persistir no meio supercondutor sem que se possa detectar seu decaimento. por não haver resistência aos seus deslocamentos. CAPÍTULO 2: Materiais e dispositivos condutores A fem de Seebeck pode ser também obtida nos terminais de uma das junções par termoelétrico em aberto. (e) formatos. Logo. porém. que converte seu valor em oC ou oF (Figura 2. pois é necessário haver uma corrente persistente e sem resistência para manter a exclusão do fluxo enquanto houver a presença de um campo magnético externo. que o campo magnético não penetra no interior da placa porque. Sendo o efeito de expulsão do campo chamado diamagnetismo. normalmente metais e ligas. o efeito Seebeck pode ser explorado como gerador elétrico com pares associados em série e paralelo. expulsa o fluxo magnético de seu interior de forma total (Figura 2.12: Esquemas de efeitos: (a) Peltier.13-d. A temperatura Tt no local de inspeção é normalmente tomada por imersão. como resultado do Efeito Meissner. Meissner observou que um material supercondutor mantido à temperaturas abaixo do seu valor crítico e na presença de um campo magnético aplicado antes ou depois de estabelecido o estado supercondutor do material. quando submetidos a diminuiççoes de temperatura. (d) medidor. fenômeno denominado Efeito Meissner. devem ser induzidas correntes elétricas na superfície da placa supercondutores de tal forma a expulsar o campo magnético de seu interior.2) SUPERCONDUTIVIDADE Como visto.12-c apresenta um esquema de medição de temperatura com termopar. por exemplo. No entanto. para a verificação de temperatura em fornos. estas correntes. Contudo. A Figura 2. nesta. acima do qual o supercondutor retorna para o seu estado normal. os elétrons de condução apresentam movimentos totalmente desimpedidos e podem ajustar seus deslocamentos de forma a gerar um campo magnético repulsivo o suficiente para compensar o peso do imã. Com base neste gráfico. O par de emprego mais comum consiste de liga de níquel-cromo (perna +) e de níquel. etc. portanto. corresponde a uma mudança de fase drástica. com propriedades qualitativamente diferentes e que não podem ser explicadas somente com a hipótese da resistividade nula. mesmo quando retirado a fonte do campo magnético (no caso. Tr < Tt Tr < Tt fios longos circuito de B medição B perna + 1 A A V V Tr fem V B Tt perna – 2 B Tt Tt ajuste (a) (b) (c) (d) (e) Figura 2.). nas chamadas termopilhas. Este fato demonstra a incompatibilidade entre corrente elétrica e campo magnético no estado supercondutor. então. falhas. o efeito Seebeck pode ser empregado como um sensor de temperatura.12-c). Neste caso. flutuará (Figura 2. tem-se que a fem de Seebeck nos terminais em aberto pode ser ajustada para variar em função apenas da temperatura de teste.3. Além disso. termopar: (c) medição. com a temperatura Tr da junção em aberto servindo como valor de referência para a temperatura Tt na junção restante. 2. O estado supercondutor de um material. o valor do campo crítico depende da temperatura do material. (b) Seebeck. Por meio de medidores (Figura 2. explicitamente. Em 1933. a exclusão do fluxo magnético e a ausência de resistência a um fluxo de corrente. bem como diagnóstico de pontos quentes (mal contatos.13-b). que faz a junção de teste atingir rápidamente o equilíbrio térmico com o ponto de medição. chamada temperatura de teste. Assim. Pode-se dizer então que o fluxo magnético externo foi mantido “preso” no material supercondutor. nem todos os metais apresentam o fenômeno da supercondutividade e nem sempre os melhores condutores de eletricidade e calor são supercondutores.8 K). a corrente e o gráfico da distribuição de potencial ao longo das 8 cm 6 cm barras. prata e cobre não se verifica o estado supercondutor. a temperatura ambiente. Além disso. condutividade A e massa específica A . mercúrio (TC = 4. Por exemplo. sendo as descobertas mais recentes baseadas no emprego das chamadas terras raras (série dos lantanídeos). o valor e o 3 30 m sentido da corrente elétrica em cada barra e a resistência de cada barra. em geral. 2. o material não mais atinge o estado supercondutor. Pelo gráfico observa-se também que HC é nulo para T = TC e.1 . que era TC = 23 K obtida com componentes intermetálicos. parece razoável supor que a meta a ser atingida. Construção de enrolamentos supercondutores para utilização em motores elétricos e geradores. dentre as quais pode-se citar: Transmissão de grandes quantidades de energia com mínimas perdas. (m) T TC imã HC (A/m2) H HC1 estado estado normal placa super- T < TC condutor H supercondutora 0 TC T (K) 0 TC T (K) (a) (b) (c) (d) Figura 2. Sabe-se que. Determine a faixa de valores que deve ter a razão a/b para que o cabo de material A tenha. Desde então.5 x 104 S/m. (d) variação do campo crítico com a temperatura.2 K). CAPÍTULO 2: Materiais e dispositivos condutores observa-se então que a temperatura necessária para se atingir o estado supercondutor diminui com aumento do campo magnético externo e. Determine o potencial na junção das barras.2 cm2 e as mesmas estão submetidas aos potenciais elétricos em 6V 4V 1 2 suas extremidades mostradas na figura. A supercondutividade encontra imensas possibilidades de aplicação. o supercondutor deve necessariamente estar abaixo de sua temperatura crítica. Transporte de cargas e passageiros por meio de trens levitados sobre campos magnéticos.13: Supercondutividade: (a) variação da resistividade de um material com a temperatura e ponto crítico. pois se mostram mais resistentes mecanicamente em algumas direções do que em outras. Mueller e Bednorz descobriram uma nova classe de óxidos que exibiam supercondutividade à uma temperatura muito superior às observadas até então e obtiveram a quebra da barreira com o óxido de cobre (TC = 35 K). Por exemplo. estanho (TC = 3. Apesar da supercondutividade a uma temperatura prática ser hoje uma realidade.4) EXERCÍCIOS PROPOSTOS Problema 1: Sejam dois cabos de materiais A e B.25 x 104 S/m e 3 = 12. alumínio (TC = 1. (b) Efeito Meissner. condutividade B = 2A e massa específica B = 5A. Como visto. Dados: condutividades elétricas: A = 20 x 104 S/m e B = 120 x 103 S/m. Problema 2: Sejam dois fios resistivos A e B de mesmo material e mesmo comprimento. com os fios conectados em série obtém-se uma resistência equivalente de 10 e. Sabe-se que o cabo de material A tem a fios. para se observar o fenômeno da repulsão de um campo magnético.7 V junção das barras. há muitos problemas a serem superados. aumentam sua condutividade com a diminuição da temperatura. é viável. onde a seção do fio B é maior que a do fio A. Logo. e são em geral bastante quebradiços para serem construídos como fios flexíveis. Contudo.5 V A B 0. 12 m 15 m Problema 4: Sejam três barras de material resistivo. estes materiais exibem certas anisotropias cristalinas. obtém-se uma resistência equivalente de 2.2 K) e chumbo (TC = 7. os metais puros são os melhores condutores elétricos em temperaturas normais de trabalho e. Blindagem contra interferência eletromagnéticas ou fluxos magnéticos indesejáveis. tal como o nióbio-germânio. mas em metais como ouro.2 K) apresentam supercondutividade. Determine o potencial VJ na 2. tais como compostos de cobre-lantânio-bário e cobre-lantânio-estrôncio. Até 1986 havia uma barreira na temperatura crítica. portanto. menor resistência e menor peso que o cabo de material B. 2 = 6. simultaneamente. em paralelo. (c) flutuação de imã permanente. A seção de cada barra é 1.5 mm2 Problema 3: A figura ao lado mostra duas barras de materiais A e B submetidas aos VJ potenciais de tensão em suas extremidades mostradas. 35 . 2. por meio de cabos supercondutores. novas barreiras vêm sendo estabelecidas. e o cabo de material B tem b fios. fazendo um fluxo de corrente elétrica variar por um fator de 30 dependendo da direção do fluxo. Sabe-se também que os fios dos cabos têm mesma seção e comprimento. muitos destes materiais são difíceis de serem produzidos consistentemente. acima de certo valor crítico HC 1 a 0 K. conectadas tal como mostrado na figura ao lado. Dado: condutividades 2V elétricas dos materiais das barras: 1 = 5 x 104 S/m. Determine o valor das resistências dos fios A e B. Naquele ano. 08 mm2/m e 0. Sabe-se também que o fio RA não possui propriedades magnéticas e que a permeabilidade magnética do fio RB é elevada. contatos elétricos fixos Problema 13: A figura ao lado mostra um sensor bimetálico empregado para L2 indicar. Pede-se: a) O coeficiente de variação da resistência com a temperatura a 20 oC do material do resistor RB . b) Se a distância entre os contatos elétricos fixos e o móvel aumentar. onde uma ponta de prova é fixada no ponto O e a outra percorre o D fio. quando observa-se que os fios RA dissipam uma certa potência total PD. sabe-se que RA = 10 e o coeficiente de temperatura da resistividade do material deste resistor é 3 x 10-4 oC -1. Sabendo-se que o ohmímetro mede 15 quando a ponta de prova móvel atinge o x ponto A.01 /oC. quando o resistor R2 é submetido a um aumento de temperatura. Problema 7: O gráfico fornecido mostra o comportamento da resistência com a temperatura de dois resistores RA e RB . Explique um possível motivo. a partir do qual o coeficiente de temperatura do resistor RB é negativo? Comente. determine a leitura quando a ponta de prova móvel passa nos pontos B. A 20 oC. Explique seu raciocínio e compare os resultados. Problema 12: A figura ao lado mostra uma fonte de tensão contínua alimentando dois fios resistivos RA e RB de mesmo valor a uma certa temperatura inicial. Explique qual o tipo de material (PTC ou NTC) do resistor R2. com 2 mm de diâmetro e 10 m de comprimento. indicando A B L1 temperatura dentro da faixa). b) Explique o que ocorre com a potência PD se a fonte de tensão contínua for substituída por uma fonte de tensão alternada de mesmo valor (valor rms da fonte CA igual ao valor da fonte CC). respectivamente. Sabe-se que o coeficiente de temperatura da resistividade do RB V fio RA na temperatura inicial é igual ao do fio RB . aplica-se uma tensão alternada eficaz de 2 V e nota-se que o mesmo dissipa uma potência de 10 W. Problema 9: Para o circuito fornecido. de dois resistores RA e RB de materiais A e B. sabe-se que. de um cabo constituído por 7 fios de 1 mm de diâmetro do metal. o metal B é o que apresenta o V maior coeficiente de dilatação térmica. determine os coeficientes de temperatura da resistividade dos materiais A e B a 20 oC. C e D. mas de sinal contrários.6 50 19. CAPÍTULO 2: Materiais e dispositivos condutores Problema 5: A figura ao lado mostra um certo fio resistivo no formato de um circuito O 2x 2x retangular fechado. respectivamente. em função da diferença de temperatura T em relação à referência 20 oC. Pede-se: mola contato elétrico móvel a) Explique qual lâmpada indica temperatura abaixo da faixa. onde sabe-se que a condutividade do material do fio A é maior que a do material do fio B.01 /oC .5 RB V R1 R2 0 20 T (oC) 0 20 T (oC) 0 T (oC) Problema 6 Problema 7 Problema 8 Problema 9 Problema 10: Sejam dois fios resistivos A e B de mesma seção e comprimento. que parâmetro do circuito será ajustado? 36 . se a temperatura se encontra fora bimetal de certa faixa desejada (no caso da figura. L1 e L2 estão apagadas. Problema 11: Sabe-se que a resistividade. para RA e RB em paralelo. observa-se que a corrente no fio A é menor. 12 . o coeficiente de temperatura da resistividade de certo metal a 20 oC são. ao aplicar-se a mesma tensão alternada a cada fio. por meio de duas lâmpadas L1 e L2 . b) Em um fio do metal a 50 oC. Determine o valor dos coeficientes de temperatura da resistividade dos materiais A e B a 20 oC . Deseja-se medir a resistência entre dois pontos quaisquer do fio x com um ohmímetro. Determine a freqüência do sinal de tensão aplicado. 0. R () RA . A 20 oC. sabe-se que a resistência equivalente com RA e RB em série é 50 e. Apesar disso. observa-se que a luminosidade da lâmpada L diminui. b) O que se pode concluir sobre a resistência equivalente quando a declividade é nula (m = 0)? c) Qual a declividade limite. Pede-se: a) Calcule a resistência CC por quilômetro a 50 oC. e que a permeabilidade relativa do metal é 1000.6 paralelas 40 RA R1 m L 49. para os seguintes valores de declividade da reta: m = 0. A B C Problema 6: A figura fornecida mostra a variação da resistência com a temperatura. onde m é a declividade da reta. No par bimetálico. RB () RB Req () retas RA 51 30.004 oC –1. Com base no gráfico. Pede-se: a) Explique o que acontece com a potência PD se a temperatura dos fios aumentar por igual. Problema 8: O gráfico dado mostra a variação da resistência equivalente entre dois resistores RA e RB em série. m = 0 /oC e m = – 0. Este capítulo tem como objetivo introduzir alguns aspectos e aplicações dos materiais isolantes.1) RIGIDEZ DIELÉTRICA A propriedade rigidez dielétrica é descrita como o limite de tensão por unidade de espessura. 3. acima do qual um material isolante perde bruscamente sua capacidade de isolação elétrica ao permitir a passagem de corrente por sua estrutura. estes materiais caracterizam-se por apresentar baixas concentrações de portadores de carga livres. 3. Logo. apresentam a indução de cargas elétricas de sinais contrários em sua superfície.1) d Esta propriedade reside então um parâmetro essencial para a avaliação dos materais usados com a finalidade de se manter eletricamente isoladas partes ou superfícies a potenciais diferentes. chamado polarização dielétrica. sendo então os dielétricos denominados não-polares. compartimentação de dispositivos e equipamentos elétricos. os materiais classificados eletricamente como isolantes apresentam um elevado gap de energia entre as bandas de valência e condução ( 6 eV). devido ao deslocamento de seus elétrons livres em resposta à força exercida sobre os mesmos pelo campo aplicado. suporte isolante para elementos energizados de instalações elétricas. sua reação a um campo elétrico ocorre por outro mecanismo. Átomos constituem-se basicamente por um núcleo positivo (prótons) e uma coroa negativa (elétrons). notadamente os metais. Esta propriedade expressa. a não coincidência dos centros de carga configura-se em uma separação de carga. os materiais conhecidos como isolantes elétricos apresentam propriedades essenciais quando se faz necessário separar eletricamente partes de um circuito a potenciais diferentes. o que resulta em resistividades elétricas bastante elevadas.) do material é então definida experimentalmente por: V Emax max (3.5 a 30 poliestireno 20 mica 60 porcelana 100 polietileno 21 teflon 60 a 173 óleos de silicone 10 a 15 PVC 50 polietileno reticulado 65 óleos minerais 15 a 280 3. Esta separação de carga acarreta então em um campo elétrico induzido e contrário ao aplicado.1-c). da ordem de 108 a 1015 m (para efeito de comparação. Material Emáx (kV/mm) Material Emáx (kV/mm) Material Emáx (kV/mm) ar seco 3 EPR 53 vidros 7.1. ou armazenar energia na forma de campo elétrico com o aproveitamento de efeitos capacitivos. em presença de um campo elétrico externo. como praticamente não possuem elétrons livres. etc. os dipolos naturais se encontram orientados ao acaso e não apresentam orientação 37 . Tabela 3. Em um dielétrico polar.1: Rigidez dielétrica de alguns materiais a 20 oC. sendo os dielétricos chamados polares. a rigidez dielétrica Emax (unidade usual: kV/mm. descrita como a capacidade deste de se opor à uma descarga elétrica por seu meio sem se danificar. CAPÍTULO 3: MATERIAIS E DISPOSITIVOS ISOLANTES Diferentemente dos materiais condutores. Para o caso das moléculas apolares. em agrupamentos de átomos (moléculas) pode-se definir um “centro de carga” para as cargas positivas e negativas.1. ou ainda manusear partes energizadas sem riscos. a coincidência dos centros de carga não se configura em um dipolo resultante (Figura 3. Os materiais isolantes. A Tabela 3.1-a). tais como revestimento isolante para componentes elétricos. o que causa o anulamento do campo aplicado no interior do material (Figura 3. os materiais condutores. Este fato revela então que a condução de eletricidade nos materiais isolantes é praticamente nula quando submetidos a tensões compatíveis. Consequentemente. em torno de 106 cm–3. em torno de 10–7 m nos metais). cuja posição define os dois tipos de moléculas constituintes da matéria: polar e apolar (não-polar). Para uma amostra de material isolante.2) POLARIZAÇÃO DIELÉTRICA Quando submetidos a campos elétricos. empregados em Eletrotécnica para o transporte e transformação de energia elétrica. No caso das moléculas polares. resultando usualmente em sua inutilização.1-b).1 apresenta a rigidez dielétrica de alguns materiais de interesse. portanto. exibem um comportamento similar mas. o que revela uma natureza elétrica essencialmente isolante e implica em aplicações distintas dos condutores e semicondutores. que suporta uma tensão máxima Vmax entre faces de espessura d antes de se romper.1) PROPRIEDADES E FENÔMENOS Como visto no Capítulo 1. Contudo. a reação de ambos os tipos de dielétricos é essencialmente a mesma. o que resulta em um campo elétrico natural entre os centros de carga e define o chamado dipolo elétrico permanente ou natural (Figura 3. também chamados dielétricos. a qualidade isolante elétrico do material. razão pela qual fenômenos e propriedades mais apropriados devem ser estudados. (d) dielétrico submetido a um campo elétrico. polarização dielétrica: (b) molécula polar. observa-se uma redução do campo externo em seu interior e a indução de camadas superficiais de cargas positivas e negativas em sua superfície devido à orientação de dipolos elétricos (Figura 3. sendo então definida como a razão entre a permissividade do isolante e o do vácuo. ou seja: C K (3. observa-se então que o campo elétrico dos dipolos se orientam no sentido contrário ao do campo externo (Figuras 3. (e) reação do dielétrico ao adensamento do campo externo.0 óleo de transformador 2. similar ao metais.3) PERMISSIVIDADE DIELÉTRICA A propriedade que descreve o grau de polarização de um material dielétrico em presença de um campo elétrico externo. sendo uma constante universal. o campo elétrico externo sofre um enfraquecimento no interior do dilétrico devido ao campo elétrico dos dipolos orientados no sentido contrário (Figura 3.2: Constantes dielétricas de alguns materiais isolantes de interesse em Eletrotécnica. em um dielétrico não-polar submetido a um campo elétrico. F = Farad). Similarmente. Assim. sendo o processo reversível. CAPÍTULO 3: Materiais e dispositivos isolantes em uma direção resultante.) ar puro e seco ~ 1. ou seja: r (3. (Figura 3.8 PVC 2. em virtude da dificuldade dos dipolos permanentes acompanharem a variação do campo elétrico aplicado.0 ebonite 2 a 2. desse modo.6 a 6.6 38 .1-d) e. os dipolos induzidos são desfeitos e os naturais voltam às suas posições originais. é chamada permissividade dielétrica (símbolo: .854 x 10-12 F/m). Material K (adm.1 mica 5. a capacidade do dielétrico em reagir ao adensamento do fluxo de campo elétrico por sua estrutura. unidade: F/m. a permissividade dielétrica dos materiais depende da freqüência de utilização. obtida experimentalmente pela relação entre a capacitância C (F) de um capacitor contendo isolante e a capacitância Co de um capacitor de iguais dimensões e com o material isolante substituído pelo ar ou vácuo. Tabela 3. chamadas polarização dielétrica.1-e). ou seja.1-e). é empregada para definir o termo permissividade relativa (r) de um material isolante. menor é o adensamento do campo elétrico externo no interior do material dielétrico (enfraquecimento) e maior é a permissividade deste material. o que resulta em uma queda no valor da constante dielétrica.2 apresenta a constante dielétrica de alguns isolantes à temperatura de 25 ºC e na faixa de 60 Hz a 1 MHz.7 óxido de alumínio 7. A Tabela 3.56 papel encerado 3. (c) molécula apolar.0 a 7.6 polietileno 2. Assim. Estas orientações. Como consequência. este exerce forças sobre os centros de carga das moléculas e pode acarretar em uma separação e um alinhamento dos centros de carga na direção do campo. resultando no chamado dipolo induzido (Figura 3. tal que a carga elétrica por volume no meio permanece nula. em dielétricos submetidos a campos elétricos. Como a orientação dos dipolos decorre do deslocamento dos centros de carga positivos no mesmo sentido do campo aplicado e dos centros de carga negativos no sentido oposto.1. que quantifica o quanto o material se polariza em relação ao vácuo.1: (a) Condutor (metal) perante campo elétrico.5 vidro 5 a 10 porcelana 5.) Material K (adm. cessado o campo aplicado. Logo. mas a aplicação de um campo elétrico exerce uma força nos dipolos do material de modo a orientá-los na mesma direção deste campo (Figura 3.1-c).26 poliestireno 2.3) Co Além da temperatura.0 borracha EPR 2. A permissividade dielétrica do vácuo (o = 8.8 quartzo 4. tem-se que o campo eletrico aplicado a um determinado dielétrico encontra uma oposição ao seu adensamento no interior do material.5 óxido de tântalo 11 araldite 3.1-b).1-b e c). 3. dipolo elétrico natural Eint = 0 Eext Eext Eext camp Eext o dipolo elétri Eext induzido co (a) (b) (c) (d) (e) Figura 3. não é total devido à agitação térmica e será mais intensa quanto maior o campo elétrico aplicado. dispositivos como capacitores podem sofrer redução em sua capacidade de armazenar carga elétrica quanto maior a freqüência do sinal. quanto maior a polarização dos dipolos elétricos (naturais ou induzidos) contrários a um campo externo aplicado. ocorrendo apenas a criação de dipolos induzidos.2) o sendo r adimensional. A permissividade relativa de um material isolante pode ser expressa pela chamada constante dielétrica K.) Material K (adm. ou ainda. salinidade gases corrosivos presente no ar. Por extensão. CAPÍTULO 3: Materiais e dispositivos isolantes 3. a carga elétrica em ambos condutores são iguais e de sinais opostos. Se um segundo condutor B aterrado for colocado próximo e isolado de A pelo meio dielétrico. resultando em uma capacitância C. Em geral. observa-se então que o campo elétrico criado pelas cargas positivas em A induzirão cargas negativas em B.2-c. deve-se acrescentar mais cargas positivas ao mesmo e. FATOR DE PERDAS E EFEITO CORONA A eficiência da capacidade de isolação dos isolantes e dielétricos depende da finalidade e das condições de sua aplicação. resultando em uma queda de potencial do próprio condutor A devido à influência das cargas negativas induzidas em B (Figura 3. A introdução de um dielétrico de permissividade maior que o ar causa um enfra- quecimento do campo elétrico estabelecido incialmente. Supondo uma variação na carga para um valor nQ. desse modo. se a distância entre os condutores diminuir. mas o emprego de um dielétrico sólido com permissividade maior permite obter um capacitor de maior capacitância de mesmas dimensões.2-d).2-a).2-b). observa-se que o potencial do condutor se altera para nV. Conclui-se então que a capacitância do conjunto será tanto maior quanto maior for a indução em B e esta atinge o valor máximo quando ocorre indução total. o que estabelece um campo elétrico Eo devido à ddp Vo entre as placas. Seja então. constituído por duas placas condutoras separadas pelo dielétrico ar e carregadas com cargas iguais e opostas +Q e –Q produzidas por indução total. 39 . tal como entre cabos aéreos e entre estes e o solo. sendo a capacitância. 3. Seja então o conjunto dado na Figura 3. A (C = Q/V) A (C = Q/V) meio dielétrico ar meio dielétrico de (permissividade o) permissividade > o B +Q -Q +Q -Q E meio dielétrico Q Q V Eo E < Eo V Vo V < Vo 0V 0V (a) (b) (c) (d) Figura 3. tem-se um aumento na carga induzida em B e. o que pode resultar em perdas devido ao aumento substancial de correntes parasitas no interior do material. tal que Q/V = C. (b) conjunto de condutores com indução parcial. a grandeza que descreve esta capacidade. 2) O emprego de um dielétrico de maior rigidez dielétrica que a do ar permite ao capacitor suportar uma tensão mais elevada sem se danificar e.2: Efeitos capacitivos: (a) condutor isolado. (d) introdução de dielétrico de maior permissividade. que têm a vantagem não se danificarem quando rompidos. desse modo. portanto. este efeito possibilita um aumento da carga elétrica nas placas de modo a se obter novamente a ddp Vo. ou seja. Um conjunto constituído por duas superfícies condutoras separadas por um dielétrico e com a função específica de reter cargas elétricas de modo a armazenar energia na forma de campo elétrico é denominado capacitor. Adicionalmente. Logo. efeitos capacitivos se estabelecem entre quaisquer superfícies a potenciais diferentes. a presença do condutor B permite ao condutor A armazenar mais carga sob mesmo potencial. poluição e absorção de água devido à porosidade do material (a chamada higroscopia). que dependente geometria do condutor e do meio isolante que o envolve. por exemplo. Logo. (c) conjunto de condutores com indução total. portanto.4) CAPACITÂNCIA Seja um condutor elétrico isolado com certa carga Q armazenada.5) PERDAS.1. estes materiais estão sujeitos a redução de desempenho devido a condicionantes como: Fatores em excesso: luz solar incidente. ou seja. Esta relação entre carga e potencial consiste em uma qualidade do condutor chamada efeito capacitivo ou capacitância (C). tal que a razão Q/V se matem constante. uma redução no potencial do condutor A. conclui-se que a capacitância de um conjunto de superfícies condutoras será tanto maior quanto maior for a permissividade dielétrica do material isolante empregado entre as superfícies. isto é. devido à maior capacidade de polarização do dielétrico no sentido contrário ao campo. Assim. com a mesma tensão consegue-se armazenar mais carga e energia na forma de campo elétrico. para o condutor A atingir novamente o potencial V. podem acelerar o envelhecimento do dielétrico.1. resultando em um potencial V em relação a um referencial qualquer devido ao campo elétrico emitido pela carga. resultando então em uma diminuição do campo entre as placas para um valor E < Eo e um decréscimo na ddp para um valor V < Vo (Figura 3. a capacitância do condutor A aumenta em conjunto com B. um condutor A imerso em um meio dielétrico e carregado com certa carga positiva Q sob um potencial V em relação à referência terra (Figura 3. possibilita uma maior quantidade de carga armazenada em seu conjunto. ou a área de acoplamento entre estes aumentar. O meio dielétrico do capacitor pode ser ar ou vácuo. bem como outras vantagens como: 1) O emprego de um dielétrico sólido resolve o problema mecânico decorrente da necessidade de se manter duas ou mais superfícies condutoras separadas por pequenas distâncias sem um contato elétrico efetivo. 3: Ângulo de perdas (). Acúmulo de agentes do ambiente: a deposição de sujeira e umidade sobre o isolante pode ocasionar caminhos ôhmicos para a circulação de correntes de fuga pela superfície do material. CAPÍTULO 3: Materiais e dispositivos isolantes Regime de trabalho impróprio: tempos prolongados de aplicação de tensões elevadas e/ou impulsos de tensão podem acarretar em perdas por dissipação de calor na resistência de corpo do material por correntes parasitas. O vácuo é. (b) esquematização do efeito das pontas e produção de descarga corona. O termo é então denominado ângulo de perdas e sua tangente (tg ) define o chamado fator de perdas de um dielétrico. Além do tipo de tensão aplicada (CA ou CC).02 Mica 0. denominado efeito Corona (aparência na Figura 3. este defasamento é menor que 90o por um valor (Figura 3. (d) isolador com anel anti-corona. bem como ancoragens e sustentações. portanto.3) devido às perdas associadas ao dielétrico. Isolante tg Isolante tg PVC 0.002 Figura 3. então o mesmo não sofre problemas com perdas por envelhecimento e polarização. VC IC Tabela 3. quanto menor o fator de perdas. tais como barramentos e isoladores (Figura 3.4-a). excede um determinado valor e ocasiona o surgimento de regiões de ar ao redor do condutor ligeiramente ionizadas. no caso de capacitores. as perdas perdas resultantes da ocorrência de efeito Corona em sistemas de alta tensão necessitam ser reduzidas o máximo possível. que consistem de condutores em formato circular para mitigar o efeito das pontas ao aumentar a uniformidade do campo elétrico em volta de equipamentos presentes em torres e subestações. o que propicia condições para a promoção de pequenas descargas elétricas do condutor para o ar e resulta na emissão de ondas de rádio-frequências. bem como na avaliação do adequado raio de curvatura dos cabos na passagem pelas ferragens de apoio (torres e postes) e no espaçamento entre barramentos e entre cabos. Da teoria de Circuitos Elétricos. necessitam então de consumo de energia para serem desfeitos e.06 EPR 0. Estes atrasos. Histerese elétrica: na polarização de um dielétrico. o efeito Corona é influenciado pelas condições do ar (umidade. obrigando os projetistas a tomar cuidados especiais no dimensionamento de chaves de alta tensão. pois o campo elétrico se intensifica em regiões com formas retas ou pontiagudas de um condutor energizado (Figura 3. representam perdas. sabe-se que a corrente e a tensão CA em um capacitor estão defasadas de 90o. a energia requerida para a orientação de seus dipolos pode não retornar totalmente ao sistema quando da retirada do campo elétrico aplicado. o que representa uma situação com energia entregue pelo sistema e não devolvida e. por conseguinte. anel decarga corona anti-corona alta tensão (a) (b) (c) (d) Figura 3. perdas. portanto. Este fenômeno. o que pode ser aproveitado na obtenção dos chamados eletretos. Como o vácuo caracteriza-se pela ausência de matéria.003 papel 0. (c) atenuadores anti-corona.3: Fator de perdas de alguns materiais. sendo comum em redes de transmissão e subestações devido aos elevados níveis de tensão de trabalho envolvidos. pressão e poluição) e pelo formato do condutor empregado devido ao chamado efeito das pontas. Como o conjunto de perdas de um dielétrico pode ser modelado por uma resistência então. Absorção dielétrica: os dielétricos podem absorver carga elétrica quando em contato com partes energizadas e passam a se comportar como um material eletrizado por algum tempo. Logo. representa então perdas de energia elétrica do sistema. a rigor. conhecido como histerese. pelo fato de alguns dos seus dipolos orientados não retornam completamente às posições originais após a retirada do campo. este fator consiste em uma medida da energia perdida ou dissipada na estrutura de um material isolante e. é comum o emprego dos chamados atenuadores de efeito Corona (aparências na Figura 3. Certos dielétricos podem apresentar uma absorção de carga irreversível. vistos mais adiante. o ângulo caracteriza o melhor ou pior dielétrico para aplicações capacitivas pois. 40 . Desse modo.3 mostra o fator de perdas de alguns materiais na freqüência de 1 kHz a 25 oC. A Tabela 3. Assim. o que resulta em perdas de energia.4-c).007 IC VC porcelanas 0.4-d).4: (a) Visualização de efeito Corona em linha de transmissão. temperatura.4-b). o único exemplo de material dielétrico ideal. menor é o efeito resistivo resultante destas perdas e mais próximo de 90o será o defasamento entre tensão e corrente CA. bem como emissões luminosas de cor violeta pálida devido à formação de gás ozônio e ruído audível devido à vibração do condutor. Um evento de grande preocupação em sistemas elétricos provém de situações em que a densidade de campo elétrico em um condutor energizado e imerso no ar.04 polietileno 0. etc. EPR (etileno-propileno). inflamabilidade. capacitores. Temperatura máxima de trabalho: 250 oC. compartimentação ou capa protetora para isolar eletricamente partes energizadas (exemplos na Figura 3. O termo isolante geralmente conferido aos materiais para isolamentos em geral e dielétrico para aplicações capacitivas. algodão e seda impregnados com óleos.). Borrachas sintéticas: são materiais elásticos. Exemplos: Alkanex. gás de elevada rigidez dielétrica. segundo sua composição. corrosão. mantendo admissíveis os níveis de temperatura. 3. consiste nos materiais orgânicos naturais e polímeros. Os polímeros se dividem em: Termoplásticos: caracterizam-se por mudança de estado com a temperatura (quando queimados. e podem ser encontrados nos três estados físicos da matéria. disjuntores de potência.4) 41 . etc. umidade. São usadas como capa externa protetora de cabos e em isoladores poliméricos. 3. Outros: óxido de tântalo e mylar (dielétricos em capacitores).. representam perigo à segurança de pessoas e patrimônio e precisam permanecer “suspensos eletricamente” do meio que os cercam. É empregada como dielétrico em capacitores e como isolante nas ligações entre transistores de alta potência e dissipadores térmicos.2. o ar é aproveitado como meio isolante em instalações elétricas aéreas (cabos nus em redes. madeira (cruzetas em postes de distribuição). Exemplos: polistireno. Máxima temperatura de trabalho: 170 oC. etc). Exemplos: papel. naylon e ebonite para aplicações especiais. de boa resistência a agentes químicos e elevada rigidez dielétrica. porcelana e esteatite. que tem largo emprego na tecnologia de isolação de componentes eletrônicos como: esmaltação de fios e cabos condutores.5-e): d r e Vmax r Emax 1 (3. onde atua também como efeito refrigerante. baixo fator de perda. Exemplos: borracha butílica. Exemplos: silicone. cerâmicas. encapsulamentos.1) MATERIAIS ISOLANTES E DIELÉTRICOS Materiais isolantes e dielétricos se diferenciam por diversas propriedades e características. Exemplos: papel impregnado com óleo e com interstícios ocupados com gás sob pressão (gas filled). Isolamento estratificado: composto de camadas isolantes geralmente impregnados. utilizados para isolação acima de 1000 V. barramentos em subestações. fator de perdas. O SF6 (hexafluoreto de enxofre). isolação de laminados ferromagnéticos. redes de transmissão e distribuição. poliéster. Exemplos: óxido de alumínio. Fibras naturais: são materiais baratos e de grande flexibilidade. PVC e naylon. porém de elevada higroscopia. bem como na fabricação de capacitores. óleos de silicone e Askarel. se derretem). etc. Cerâmicas: materiais de elevada constante e rigidez dielétricas. para possibilitar a extinção de arco elétrico. microorganismos. conhecidas como partes “vivas”. Isolamento é o termo geral para revestimentos empregados como encapsulamento. é empregado como isolamento em cabos subterrâneos. Para o caso simples de um fio. Emprego: isoladores para cabos em redes elétricas. teflon. A seguir são descritos alguns dos materiais isolantes de aplicação mais comum em componentes e sistemas elétricos: Isolantes gasosos: por ter custo nulo. A espessura de isolamento de condutores elétricos é dimensionada obedecendo a condição de que o campo elétrico na superfície do isolamento seja nulo. polietileno. Exemplos: óleos minerais. subestações. suporte e manuseio de partes energizadas de circuitos e equipamentos. araldite. polistireno.2. a espessura é dada por (figura 3. neoprene.5).2) ISOLAMENTOS E ISOLADORES Elementos energizados de equipamentos e circuitos elétricos em geral (instalações elétricas. São usados também em disjuntores a óleo. papel este desempenhado por diversos tipos de revestimento e suporte isolantes presentes nas instalações e dispositivos elétricos. Exemplos: XLPE (polietileno reticulado). que consiste em absorver o calor gerado por efeito Joule dos enrolamentos e transferi-lo a radiadores de calor. teflon. Mica: material mineral cristalino de alta rigidez dielétrica e baixo fator de perdas. baquelite. revestimento de cabos e capacitores. XLPE e neoprene. etc. CAPÍTULO 3: Materiais e dispositivos isolantes 3. mas tornam-se quebradiços com o tempo. e na impregnação de fibras para revestimento de cabos e dielétricos em capacitores. sendo usados em suportes isolantes. proteção de superfícies tais como circuitos impressos. Dielétricos líquidos: são óleos com propriedades isolantes empregados em transformadores para isolamento entre enrolamentos e carcaça. Resinas plásticas: são de boa rigidez. tais como rigidez e permissividade dielétricas. são usados em isoladores em todas as tensões e em capacitores de baixa e alta tensão. etc. Empregos: revestimento de condutores elétricos. bem como dotar estas de condições para evitar problemas com choques elétricos. etc. EPR. dureza.2) MATERIAIS E DISPOSITIVOS ISOLANTES Materiais isolantes encontram amplo emprego em Eletrotécnica para desempenhar funções de revestimento. EPDM (etileno propileno dieno monômero) e borracha butílica. não higroscópicos e resistentes ao calor. o isolamento de fios e cabos elétricos classificam-se. redes e subestações compactas. PVC (cloreto de polivinila). Vidros: apresentam elevada rigidez e estabilidade à umidade. etc. isoladores e núcleos de bobinas. abrasão. além de amianto. titanato de bário. em: Isolamento sólido: usados em todos os níveis de tensão. Formex e Permafil. Tintas e vernizes: são compostos químicos de resinas sintéticas. Termofixos: são mais resistentes e carbonizam-se quando queimados. Em geral. RF. de perfuração. etc. etc.5-e). (c) isoladores poliméricos. os isoladores devem apresentar uma superfície altamente polida ou vitrificada. (e) dimensionamento da espessura de isolação simples . dentre as quais pode-se citar: Características elétricas: tensões máximas suportadas (disruptivas. silicone. plásticos. estes isoladores apresentam ferragens em seu eixo para o engate entre peças. devendo ainda ser capazes de fazer o máximo uso do poder isolante do ar que os envolve. São o tipo de maior importância para redes de transmissão de energia elétrica.). Características mecânicas: capacidade de carga máxima de trabalho e resistência a impactos e choques térmicos. Os isoladores são especialmente construídos para assegurar um isolamento elétrico adequado e apresentar boas caracterísiticas mecânicas. o que possibilita o surgimento de correntes de fuga superficial. chaves. Os materiais empregados em isoladores devem apresentar elevada dureza e tenacidade devido às solicitações mecânicas a que estão sujeitos (forças sobre eixo de fixação e apoio). CAPÍTULO 3: Materiais e dispositivos isolantes onde: d (mm) é a espessura do material isolante e r (mm) é o raio do fio condutor (Figura 3. fuligem. corona. de modo a assegurar uma distribuição balanceada de potenciais e minimizar a acumulação de linhas campo elétrico. etc. com a finalidade de diminuir a possibilidade de acúmulo de sujeira sobre o isolador. objetivando impedir o rompimento da isolação por arcos elétricos em sua estrutura (perfuração) ou pelo ar (descarga externa). (d) fita isolante. que lhes são transmitidos devido ao próprio peso dos cabos e à força dos ventos sobre os cabos. Os isoladores (aparências na Figura 3.) em instalações elétricas em geral.). 42 . com base metálica fixa de alta resistência mecânica. como a presença de poros e fissuras facilita o acúmulo de água e sujeira (pó.6) apresentam diversas especificações. que permitem a conexão entre si em longas cadeias para se adequar ao nível de isolação desejado. bem como em diversas peças em forma de disco. suspensão ou ancoragem isolante de peças energizadas (condutores. Com estes propósitos. caixa de passagem eletroduto condutor d condutores isolados r isolante (a) (b) (c) (d) (e) Figura 3. bem como minimizar problemas com atos de vandalismo. (b) conjunto plugue-tomada. Vmax (V) é a tensão máxima de trabalho do fio e Emax (V/mm) é a rigidez dielétrica do material isolante a ser empregado. etc. de modo a propciar boa resistência à tração. para permitir ao conjunto grande flexibilidade ao vento. etc. tipo pino tipo pilar isoladores de disco (tipo supensão) (a) (b) (c) (d) Figura 3.).6: (a) Isoladores cerâmicos. Além disso. Isoladores de pino: contém em seu interior um furo rosqueado para permitir a introdução de um pino de aço com cabeça de chumbo filetada. Isoladores de suspensão: são essencialmente do tipo multicorpo. (d) cadeia de isoladores. Além do corpo isolante (normalmente vidro ou porcelana). meios corrosivos.5: Aplicações de isolamento: (a) guiamento de condutores elétricos. conexões. (b) isoladores de vidro. barramentos. usualmente PVC ou chumbo. microorganismos. feito basicamente de 3 maneiras: Isoladores tipo pilar: são construídos em uma única peça ou contendo um núcleo de material isolante mais rígido. Tipo de apoio: diferem pelo tipo de fixação na estrutura de apoio. chamados tipo monocorpo ou de barra longa. etc. Isolador é o termo geral para designar dispositivos empregados como suporte. Tipo do corpo isolante: podem ser construídos em uma única peça. cujo comprimento define o nível de isolamento. quartzo. podendo estes últimos serem construídos sob um bastão isolante rígido. (c) par de luvas isolantes (borracha e couro). alumina.). sobre o qual se atarracha o isolador à estrutura por arruela e porca. chamados tipo multicorpo. Material do corpo isolante: porcelanas (argila. Alguns cabos para aplicações especiais apresentam uma capa protetora contra a ação de agentes externos (raios solares. e em cabos para altas tensões é usada uma complementação que visa aumentar a capacidade de isolação devido aos elevados campos elétricos gerados. que é acoplada à estrutura por arruela e porca.). pois ajustam-se facilmente às condições de serviço impostas. EPR. são então projetados de forma a apresentar contornos físicos o mais longo possível. vidro temperado e compósitos poliméricos (EPDM. tais como: Especificações em unidades picofarads (pF): Forma explícita. defasadores. osciladores.7-c) são usados no ajuste do ponto de operação a qualquer tempo.01 250V 0. A tolerância pode ser expressa diretamente ou através de um código de letras maiúsculas: F = 1%. Como exemplo. sendo a capacitância obtida pelo conjunto a medida desta retenção. com indicação da tensão nominal. a capacitância de um conjunto formado por duas placas paralelas (Figura 3. acoplamento de circuitos com bloqueio de corrente contínua. Polarização: os não polarizados (mica.01 nF / 5 % / 600 V). H = 2. J = 5%. algodão. A capacitância pode estar expressa diretamente (exemplo: 0.7-b) é definida por: A C (3. Exemplo: 474 47 x 104 pF = 470 x 103 pF = 470 nF. resinas plásticas (poliéster. Nos fixos. Exemplo: 5. de modo a obter um ponto de operação de um circuito ao fixar algum parâmetro deste. conhecidos como trimmers (aparências na Figura 3. onde XY forma a dezena e Z a potência de 10. observou-se também que a capacitância do conjunto é intensificada quanto maior o acoplamento entre as superfícies (maior área e menor distância) e maior é a polarização do dielétrico empregado (permissividade dielétrica). etc. Tensão nominal ou de trabalho: define o valor máximo da tensão eficaz suportada continuamente pelo dielétrico. onde lê-se: XY x 10Z pF (código de cores igual ao dos resistores . mica). vidro). divisores de tensão capacitivos. etc. amarelo = 400 V. os capacitores apresentam diversas características físicas e técnicas.6 x 103 pF = 5.6 nF . T = tolerância (código: preto = 20%. polistireno. Os variáveis (aparência na Figura 3.2). cerâmico. azul = 630 V). etc. Características de fabricação: são especificações de natureza construtiva do capacitor. que devem ser respeitados.01 F / 250 V. (d) aparências de trimmers capacitivos. branco = 10%) e M = tensão nominal (vermelho = 250 V. fibra de vidro.6 pF / 5 %. tal que obtém-se: XY x 10Z pF. As especificações são indicadas pelo fabricante em catálogos técnicos e o valor da capacitância. respectivamente. Emprego das letras K (simbolizando “vezes 103 ”) e M (106 ).7 x 106 pF = 4. usados para determinar um ponto de operação do circuito fixo no tempo. tais como: correção de fator de potência. filtragem. d C A C (a) (b) (c) (d) Figura 3. óxido de tântalo. porcelana. etc. o valor nominal é definido pelo fabricante. fibra natural (papel. sendo as mais comuns: Dielétrico empregado: gás (ar. Classe de perdas: os capacitores são classificados nos tipos de baixa perda e alta estabilidade (mica.7-d). mylar).2. (b) esquema de um capacitor de placas paralelas. óleos minerais. cerâmicas (óxido de alumínio.Tabela 2. acima do qual poderá ocorrer elevada absorção dielétrica e risco de carbonização por centelhamento ou descarga.5%. tais como: Capacitância nominal: expresso em Farads (F). poliéster.6 J 5. que também indica posição da vírgula na dezena. cilindros concêntricos. supressores de transitórios. temporizadores. etc) independem de como são ligados no circuito. Exemplos: 10K : 10 x 103 pF = 10 nF . Capacitores são componentes elétricos largamente empregados em Eletrotécnica para desempenhar funções diversas. Formato: podem ser constituídos por placas nas formas em paralelo. plásticos) e de altas perdas e elevada capacitância (eletrolíticos).). polistireno. e os polarizados (eletrolíticos) possuem sinais (+/–) para seus terminais. Código formado por três números tipo "XYZ".7 F Especificação em microfarads (F).5) d onde é a permissividade do meio dielétrico e d e A a distância entre as placas e a áreas destas. CAPÍTULO 3: Materiais e dispositivos isolantes 3. ou com o emprego de algarismos em diversas formas. Tolerância: expressa a precisão no processo de fabricação e define o erro (%) máximo da capacitância nominal. Exemplo: . filtro capacitivo em circuitos retificadores. tolerância e tensão nominal podem vir impressos no corpo do capacitor. Para melhor especificação. K = 10% e M = 20%. 4M7 : 4. os capacitores (símbolos esquemáticos na Figura 3.7-a) são componentes elétricos construídos especificamente para aproveitar a capacidade de um conjunto de superfícies condutoras isolados entre si por um meio isolante (dielétrico) em armazenar energia na forma de campo elétrico devido à retenção de cargas elétricas nestas superfícies. (c) aparência de um antigo capacitor variável a dielétrico ar. Natureza: podem ser classificados como fixos. variáveis e ajustáveis. a capacitância é alterada com a variação do acoplamento entre as placas. espiral. O antigo código dos capacitores de poliéster é constituído de cinco faixas de cores X-Y-Z-T-M (do topo para os terminais). de média perda (papel. partida de motores. pode variar de picofarads (pF) até centenas de milifarads (mF). SF6).3) CAPACITORES Como mencionado anteriormente. e os ajustáveis. Nos variáveis e ajustáveis. cerâmicos. 5K6 : 5. Além disso.7: (a) Símbolos esquemáticos do capacitor. 43 . disco. circuitos tanque ressonantes (sintonizadores). são polarizados (+/–) e requerem uma fonte de tensão externa de no mínimo 2 V (por exemplo. Podem atingir até 30 F. Este comportamento pode ser aproveitado em diversas aplicações tecnológicas. (c) cerâmicos. (g) a óleo. b) Capacitores eletrolíticos: consistem basicamente de uma folha metálica de alumínio (placa positiva). Os trimmers cerâmicos são obtidos nos valores de 1 a 45 pF. (f) (d) (e) (c) (a) (b) (g) (h) (i) (j) Figura 3. detetores de ultra-som e dosimetria. que por sua vez está em contato com uma folha de papel impregnada por um eletrólito líquido ou uma pasta. 3. insensibilidade à umidade e grande estabilidade. sendo bastante utilizado em circuitos que processam sinais de freqüência elevada. pilhas) para o funcionamento do FET. g) Capacitores a óleo: empregam papel impregnado de óleo mineral ou sintético como dielétrico. comportando-se então como materiais permanentemente eletrizados. Podem apresentar 2 ou 3 terminais. o que varia dinamicamente a distância entre as mesmas e altera a tensão do efeito capacitivo (V = Q/C = Q d/ A). 44 . gravadores de áudio. Apresenta também fator de perdas baixo em altas freqüências. d) Capacitor de mica: constituído por camadas alternadas de mica e metal prensadas.5 F e podem atingir tensões de trabalho de até 10 KV. baratos. Podem ser polarizados (indicação no corpo) e. Apresentam capacitância entre alguns microfarads a 10 mF com tensões de trabalho até 600 V. sendo este sinal por sua vez injetado em um FET (transistor de efeito de campo) para pré-amplificação.2. são utilizados em circuitos nos quais a componente contínua é bem superior à componente alternada ou em circuitos de corrente contínua pura (por exemplo. Apresentam fator de perdas pequeno (< 10-4) em freqüências elevadas. alta tensão e resistência a avarias. (i) tântalo. sendo esta última solidária a outra folha metálica (placa negativa). Como o efeito desta eletrização pode ser interpretado como se o eletreto fosse um material permanentemente polarizado. CAPÍTULO 3: Materiais e dispositivos isolantes Capacitores comerciais são frequentemente denominados de acordo com o material empregado como dielétrico e apresentam diversos formatos de encapsulamento (Figura 3. sendo então usados onde uma grande capacitância se faz necessária. de baixa tensão e apresentam capacitâncias de até 100 μF. Apresenta capacitância da ordem de picofaradas.8: Aparência de alguns capacitores: (a) poliester. onde o campo elétrico produzido pelo dielétrico entre as placas (eletreto) induz tensão elétrica nas placas. etc. sendo utilizados em celulares. (e) polipropileno. Os mais comuns são listados a seguir: a) Capacitores de poliéster metalizado: são construídos por duas lâminas de alumínio isoladas por tiras de poliéster e enrolados sobre si mesmos. alta tensão de trabalho e indutância parasita reduzida. c) Capacitores cerâmicos: são fabricados normalmente na forma de disco ou bastão. tais como em microfones. Possuem boas características. em retificadores). São fabricados por meio da injeção de elétrons em certos dielétricos que apresentam “armadilhas” para elétrons (exemplos: teflon e mylar). (j) capacitores de potência. Valores entre 1 nF e 10 F e tensões nominais até 500 V. bastante sensíveis e possuir uma larga faixa de resposta em frequência (30 Hz a 30 kHz). São usados em circuitos de baixas freqüências. Os chamados microfones de eletreto (Figura 3. (b) eletrolíticos. Apresentam baixo fator de perdas. a combinação deste com placas metálicas produz então um efeito capacitivo “ao contrário”. sendo usados em circuitos de baixa e alta freqüência. (h) policarbonato. desempenho e vida útil longa. (f) poliestireno. neste caso. (d) mica.8). f) Capacitores de poliestireno: apresentam geralmente capacitância na escala de picofarads. convertendo então a onda de áudio em sinal de tensão. Possuem valor de 1 pF a 0. e) Capacitor de polipropileno: apresenta baixa perda. Apresentam fator de perda apreciável.4) ELETRETOS E CRISTAIS PIEZOELÉTRICOS Eletretos são materiais capazes de manter uma carga elétrica estática em sua estrutura por um longo tempo sem sofrer decaimento. Fabricado em picofarads. laptops.9) são transdutores eletro-acústicos constituidos por uma placa metálica fixa a pequena distância de uma folha de eletreto metalizada. Estes microfones caracterizam-se por serem pequenos. cujo conjunto se comporta como um capacitor permanentemente carregado. coberta por uma fina camada de óxido de alumínio depositado por eletrólise. h) Capacitores de tântalo: são compactos. possuindo altíssima constante dielétrica. Uma onda de áudio (som) incidente no topo da capsula causa uma vibração na folha de eletreto em relação à placa metálica fixa. 3. onde a pressão das ondas sonoras em um diafragma causam vibrações no cristal.10-h). Este fenômeno. empregando um material isolante de rigidez dielétrica 10 V/m. que consiste na geração de uma diferença de potencial elétrico entre as duas faces do cristal quando submetidas a um esforço de tração ou compressão.10-d) e sensores ultrassônicos de transmissão/recepção de vibrações para detecção de imperfeições em estruturas sólidas. (d) transdutor de força. e vice-versa. relógios. microfone de cristal: (f) símbolo. isqueiros e acendedores caseiros. Problema 2: A figura ao lado mostra um circuito CC em regime permanente.5 e 5. Determine a espessura limite do isolamento. placa metálica cristal piezo F F áudio V V diafragma sinal de dipolo elétrico áudio (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) Figura 3. Determine se um dos dielétricos pode ser empregado para a construção do capacitor. (c) efeito piezoelétrico reverso. respectivamente.10-e) é um circuito eletrônico que utiliza a ressonância de um cristal piezo (quartzo) para criar um sinal elétrico de frequência bastante precisa. CAPÍTULO 3: Materiais e dispositivos isolantes cobertura cobertura porosa metálica folha de placa metálica fixa eletreto FET cápsula terminais (a) (b) (c) Figura 3. que deverá apresentar capacitância de 2 nF e suportar pelo menos uma ddp de 500 V em seus terminais.10: (a) Cristal piezo não tensionado. Sabe-se que a rigidez dielétrica dos materiais 1 e 2 são 16 kV/mm e 10 kV/mm. etc. (c) aprências. titanato de bário. (b) símbolos. (g) aparência.10-f e aparência na Figura 3. que se traduzem em uma tensão (sinal de áudio) entre as placas metálicas em decorrência do ao efeito capacitivo “ao contrário”. respectivamente. (e) oscilador de cristal.9: Microfone de eletreto: (a) esquema construtivo. resultanto então na geração de uma força mecânica na direção deste campo (Figura 3. Esta capacidade dos cristais piezoelétricos em converter força mecânica em tensão elétrica. o mesmo se comprime ou se expande elasticamente na direção do campo elétrico aplicado. O chamado oscilador de cristal (Figura 3. Este materiais são aproveitados na construção de medidores de pressão (Figura 3. bem como estabilizar frequências de transmissores de sinais. e as permissividades relativas são 2. bem como em acelerômetros. contendo um k R capacitor inicialmente com certo dielétrico de constante dielétrica maior que do ar. a capacitância e a tensão no V C capacitor em regime permanente se: (a) a chave k é mantida fechada durante a retirada do dielétrico e (b) se a chave k é aberta antes da retirada do dielétrico sólido. titanato de chumbo. ocasionada pelo alinhamento dos dipolos elétricos naturais na direção da força aplicada (Figura 3. 45 . explique o que acontecerá com a carga.10-g). comumente usada para medir com mais exatidão o tempo em microcontroladores. Outra emprego destes materiais reside no chamado microfone de cristal (símbolo na Figura 3. se configura então em um transdutor eletromecânico. quando o cristal piezoelétrico é submetido a uma tensão elétrica entre suas faces. ou seja. Certos cristais isolantes polares (quartzo monocristalino. fones auriculares. Explique se o limite é mínimo ou máximo. Problema 4: A afirmação “o emprego de um material isolante de maior rigidez dielétrica aumenta a capacitância de um capacitor de iguais dimensões” é correta? Explique. constituído basicamente de duas placas metálicas separadas por uma placa de material piezoelétrico (Figura 3.) exibem a chamada eletrostricção. (b) efeito piezoelétrico.10-b). Problema 3: Dispõe-se de dois dielétricos 1 e 2 para construir um capacitor de placas paralelas com 25 cm2 de área. (h) esquema de funcionamento. Retirado o dielétrico do capacitor. é reversível (a tensão desaparece com a retirada dos esforços) e o efeito inverso também ocorre.3) EXERCÍCIOS PROPOSTOS Problema 1: Deseja-se isolar para 20 kV um cabo com 1 cm de diâmetro. etc.10-c). denominado efeito piezoelétrico. decorre ainda do equilíbrio entre os seus spins. tal que os efeitos dos spins se anulam mutuamente.1) POLARIZAÇÃO MAGNÉTICA Sabe-se que campos magnéticos de orientações contrárias tendem a se repelir mutuamente e que qualquer carga elétrica em movimento produz campo magnético. que faz os elétrons atuarem como diminutos imãs conhecidos como spins magnéticos. pode ocorrer que alguns dipolos magnéticos não retornam às suas disposições originais (Figura 4. os empregos dos materiais classificados como magnéticos são justificados por seu comportamento favorável perante a campos magnéticos. quando expostos à ação de um campo magnético. observa-se que o material exibe uma natureza magnética no sentido de facilitar o fluxo do campo magnético por seu meio. permanecendo um resíduo de polarização magnética no material. bem como para a viabilização de diversos equipamentos eletromecânicos que contam com efeitos magnéticos para o seu adequado funcionamento. o que confere ao material uma elevada capacidade de interação com campos magnéticos. os elétrons dos átomos do material tendem a adequar seu movimento orbital de forma a expulsar o campo magnético aplicado. Porém. Como consequência. a intensidade desta repulsão diamagnética se mostra bastante fraca devido à constante agitação térmica dos átomos em direções caóticas.1-b). chamado magnetismo residual ou remanescência magnética e conhecida como imantação. e faz o material exibir regiões. podendo o material vir a exibir um com- portamento praticamente indiferente ao campo devido à equivalência dos efeitos diamagnético e paramagnético. o que confere ao átomo um forte comportamento magnético que excede em muito a repulsão diagmagnética.1) PROPRIEDADES E FENÔMENOS O comportamento dos materiais submetidos a campos magnéticos e os efeitos destes campos na interação entre dispositivos por acoplamento magnético resumem os chamados fenômenos magnéticos. mas em toda uma diminuta região do material devido à concatenção dos efeitos magnéticos dos átomos.1. quando um material é submetido a um fluxo magnético. materiais que exibem o ferromagnetismo constituiem-se em um caminho bastante permeável a campos magnéticos. Este efeito. Sabe-se que os elétrons ocupam os níveis de energia aos pares girando em sentidos opostos (spins contrários).1-c). Na presença de um fluxo magnético. a capacidade de polarização do material pode atingir um limite. chamado ferromagnetismo. 4. 46 . como o número de dipolos magnéticos orientados é proporcional à intensidade do campo magnético aplicado e a quantidade de dipolos disponíveis é finito. denominadas domínios magnéticos (Figura 4.1-d). vistos a seguir. comum a todos os materiais. ao atrair (ou ser atraído) fortemente as linhas do fluxo. Este efeito.1-a). resultando em um comportamento natural conhecido como diamagnetismo. como um todo. A presença de níveis com spins incompletos em um átomo resulta então em um desequilíbrio entre os grupos de spins contrários. as orientações dos domínios magnéticos normalmente se estabelecem de forma aleatoria pelo material e seus efeitos tendem a se anular mutamente. Além disso. tal que o alinhamento dos spins no sentido do fluxo exceda o efeito da repulsão diamagnética. Este capítulo tem como objetivo introduzir alguns aspectos teóricos e aplicações de materiais magnéticos. Sabe-se também que os átomos e moléculas da matéria estão em constante estado de agitação térmica e que seus elétrons executam dois tipos de movimento eletrônico: orbital e spin. chamado paramagnetismo. Paramagnetismo: o caráter magnético dos átomos depende também do momento angular dos elétrons em torno de seu eixo (movimento spin). Na ausência de um campo magnético. quando todos os seus dipolos se encontram orientados (Figura 4. Contudo. também se mostra bastante fraco devido à agitação térmica dos átomos. cujas aplicações Eletrotécnicas estão relacionadas a propriedades desejáveis na presença de campos elétricos. naturalmente disseminadas por seu meio. a força magnética do campo tende a afetar o caráter magnético de seus átomos ao perturbar o movimento orbital dos elétrons. semicondutores e isolantes. 4.1-a). chamado dipolo magnético (Figura 4. que atenuam acentuadamente as reações dos átomos aos campos magnéticos aplicados. Ferromagnetismo: o caráter magnético dos átomos. Contudo. se mostra menos sensível à agitação térmica dos átomos devido à concatenação de efeitos magnéticos. Assim. Esta natureza magnética pode ainda não se limitar aos átomos. A natureza magnética dos materiais corresponde à reação de sua estrutura atômica perante a linhas de um fluxo de campo magnético aplicado e consiste em três fenômenos que descrevem o comportamento dos materiais: Diamagnetismo: o movimento angular dos elétrons em torno do núcleo (orbital) confere um caráter magnético aos átomos e. caso os átomos de um material apresentem desequilíbrios entre os movimentos orbital e spin. CAPÍTULO 4: MATERIAIS E DISPOSITIVOS MAGNÉTICOS Diferentemente dos condutores. os elétrons tendem a alinhar seus spins no sentido das linhas do fluxo e. os domínios podem ter seus dipolos facilmente rearranjados (polarizados) no sentido das linhas de fluxo magnético aplicado (Figura 4. produz atrasos na reorientação dos dipolos no sentido oposto ao estabelecido inicialmente e resulta na chamada histerese magnética. com a retirada do campo magnético. sendo essenciais para o estabeleci- mento de acoplamentos magnéticos para a geração e transformação da energia elétrica. Este efeito. o que produz um vetor-campo de orientação magnética. chamado saturação magnética. Esta semelhança propicia o conceito de oposicão que um corpo material exibe a um campo magnético aplicado. A magnetização dos materiais pode ser representada por visualização gráfica da variação da densidade de linhas de fluxo magnético em função da intensidade do campo magnético aplicado ao material. paramagnéticos e indiferentes). é considerado o meio material ideal por não interagir a campos magnéticos aplicados. Exemplos: prata (r = 1 20 x 106). O fenômeno da magnetização é então definido por: B H (4. definida por: r (4. (d) remanescência magnética (imantação). cobalto (r = 60). etc. etc. de modo impor uma oposição ou a se deixar atravessar por estas linhas de fluxo. Exemplos: ar. Apresenta então permeabilidade relativa muito superior à do vácuo ( r >> 1) e caracteriza-se por exibir saturação e retenção magnéticas. Neste caso. platina (r = 1 + 33 x 105). por excelência. 4) Ferromagnético: o material atrai (ou é atraído) fortemente as linhas de fluxo de um campo magnético aplicado devido à presença de dipolos magnéticos em sua estrutura. Com base nos efeitos de polarização magnética vistos anteriormente. RETENTIVIDADE MAGNÉTICA E CICLO DE HISTERESE O comportamento dos materiais como meio de propagação de campos magnéticos é denominado magnetização. níquel (r = 50). Exemplos: ferro macio (r = 6000). sendo relutividade a propriedade que expressa o comportamento oposto (similar à resistividade). conclui-se então que os materiais podem ser classificados basicamente em quatro tipos com base em suas reações a campos magnéticos aplicados: 1) Indiferente: o material praticamente não exerce ação sobre as linhas de um fluxo magnético aplicado. ou Wb/m2 Wb = Weber) circulante pela área de uma amostra do material e a intensidade do campo magnético H (A/m) aplicado à amostra. Logo. Este efeito é descrito pela relação entre a densidade de linhas de fluxo magnético B (T. Tesla. a qualidade magnética do material é inferior ao do vácuo e sua permeabilidade relativa deve ser ligeiramente menor que 1. dada por: o = 4 x 10-7 H/m. chamada relutância (similar à resistência elétrica). Logo.1. as curvas de magnetização mostram que as fracas interações com campos magnéticos aplicados características destes materiais. a equação (4.1. através da permeabilidade magnética (H/m) do material. 2) Diamagnético: o material tende a afastar levemente as linhas de fluxo magnético aplicado devido ao predomínio do diamagnetismo natural. 4.2) expressa que. cobre. sendo sua permeabilidade (o) uma constante universal.1: (a) Representação de domínios e dipólos magnéticos.2). 3) Paramagnético: o material atrai levemente as linhas de fluxo magnético aplicado.2) Logo. é denominada permeabilidade magnética (unidade: H/m.3) MAGNETIZAÇÃO. os materiais podem apresentar dois comportamentos distintos: Meios não-saturáveis: em meios não-ferromagnéticos (diamagnéticos. que se orientam intensamente no sentido das linhas do fluxo. etc. (b) polarização parcial na presença de campo magnético externo. Neste caso. maior será a quantidade de linhas de fluxo (B) que o material se deixa atravessar em resposta a um campo (H) aplicado. por meio de um parâmetro denominado permeabilidade relativa r (adimensional). Exemplos: alumínio (r = 1 + 22 x 106). baquelite. devido ao predomínio de seu paramagnetismo. etc. zinco (r = 1 10 x 106). O conceito de permeabilidade magnética é similar à condutividade elétrica.2) PERMEABILIDADE MAGNÉTICA E CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS A propriedade magnética que expressa a maior ou menor capacidade de polarização da estrutura atômica de um material na direção das linhas de um fluxo de campo magnético aplicado.1) o onde = r x o refere-se então à permeabilidade magnética absoluta do meio material em questão. a permeabilidade relativa é considerada referência e igual ao do vácuo (r = 1). CAPÍTULO 4: Materiais e dispositivos magnéticos material ferro- magnético domínio magnético dipolo magnético (a) (b) (c) (d) Figura 4. quanto mais permeável magneticamente for um meio material (). A permeabilidade do vácuo pode ser então empregada como fator de comparação para expressar o comportamento magnético dos materiais em relação ao vácuo. H = Henry). resultam em densidades de linhas de fluxo magnético bastante reduzidas e de comportamento praticamente linear 47 . (c) polarização total dos dipolos (saturação). sendo ausência de matéria. 4. O termo ferromagnético reside no fato do ferro ser. denominadas curvas de magnetização ou curvas B x H (Figura 4. O vácuo. a qualidade magnética do material é superior ao do vácuo e sua permeabilidade relativa deve ser ligeiramente maior que 1. o principal material para aplicações magnéticas. observa-se que a curva de magnetização dos materiais ferromagnéticos apresenta um efeito residual (B 0). Como conseqüência. os montantes de Hc e Br são independentes. Como o número de dipolos magnéticos é limitado.2-a). bem como correspondentes forças coercitivas.2-b). os fabricantes de materiais disponibilizam informações sobre o comportamento magnético de seus produtos por meio de gráficos dos ciclos de histerese. Contudo.2) pode ser definida em toda a curva de magnetização para estes materiais. que ocorre devido ao fato do material tender a se opor. (c) ciclo de histerese.Hc 0 H (A/m) 0 H (A/m) de histerese magnética (a) (b) (c) Figura 4. pois sua reação à retirada do campo é no sentido de manter a orientação dos dipolos. e vice-versa. No entanto. é necessário para promover o retorno dos dipolos magnéticos de polarização remanescente às suas orientações originais (desmagnetização do material). vindo estes materiais ser também conhecidos como meios não-saturáveis. também nos dois sentidos do fluxo.2-a). desse modo. se a intensidade do campo aplicado for suficientemente elevada. as densidades de linhas de fluxo magnético podem alcançar níveis bastante elevados nestes materiais quando comparado aos materiais não-ferromagnéticos (Figura 4. Como conseqüência. o material pode não se desmagnetizar completamente quando a intensidade do campo magnético é reduzida a zero. a magnetização do material passa a aumentar de forma exponencial. aumentos de intensidade de campo não mais se refletem na densidade de fluxo. Além disso. Os montantes de magnetismo residual e força coercitiva de um material ferromagnético expressa a propriedade retentividade magnética. a intensidade do campo magnético pode atingir níveis nos quais os domínios se encontram orientados praticamente em sua totalidade e. como mencionado. CAPÍTULO 4: Materiais e dispositivos magnéticos (Figura 4. com a retirada do campo magnético aplicado (H = 0). Logo. definida como a maior ou menor capacidade de um material em manter uma magnetização permanente. efeito conhecido como histerese. Além disso. a equação (4. uma remanescência magnética chamada magnetismo residual Br (Figura 4.2-a). Como a remanescência magnética representa um atraso na polarização de dipolos magnéticos no sentido contrário. então o montante da força coercitiva Hc aumenta na proporção do magnetismo residual Br (Figura 4. a cada instante.2-a). como mencionado anteriormente. Uma medida da permeabilidade destes materiais precisa então ser obtida por meio do levantamento da relação = B/H em pontos da curva de magnetização e. bem como na ausência de um magnetismo residual (densidade de fluxo nula com a retirada do campo magnético aplicado) e saturação magnética (Figura 4. chamada força coercitiva (Figura 4. Para o caso de um material ferromagnético submetido a um campo magnético alternado de certa intensidade. que se mantém constante (Figura 4. sendo então os materiais ferromagnéticos também conhecidos como meios saturáveis.2-c). ou seja. vindo o material a perder sua capacidade de atrair linhas de fluxo magnético por seu meio. pois um material ferromaganético pode apresentar elevados magnetismos residuais mas forças coercitivas comparativamente pequenas. (b) intensidades de magnetização e saturação.2-b). é chamado saturação (Figura 4. Como consequência. que se orientam em grande quantidade no sentido das linhas de fluxo magnético aplicado (Figura 4. conclui-se que a permeabilidade magnética dos meios ferromagnéticos varia em função da intensidade de campo aplicado.2-a). Assim. em decorrência da forte interação entre o campo magnético circulante com os dipolos magnéticos disseminados no material. então a forma gráfica deste comportamento cíclico da magnetização dos materiais ferromagnéticos é denominada laço ou ciclo de histerese magnética (Figura 4. para níveis de campo magnético mais elevados. as curvas mostram que a magnetização do material exibe inicialmente uma baixa densidade de fluxo (Figura 4. Este efeito. tanto ao crescimento quanto ao decrescimento do fluxo magnético por sua estrutura. o correspondente laço de histerese pode exibir também o efeito saturação 48 . restando então. o comportamento da densidade de fluxo magnético no material perfaz um ciclo fechado ao longo do tempo de sua magnetização alternada. Além disso. A presença de um resíduo de magnetização Br para H > 0 implica que um campo magnético de intensidade Hc e sentido oposto ao aplicado (H < 0). seus dipolos são então orientados nos dois sentidos do fluxo aplicado e promovem magnetismos residuais.2-a). devido a uma certa inércia na polarização inicial dos dipolos magnéticos causada pelo fato das dificuldades oferecidas à orientação de cada domínio serem diferentes em intensidade. Meios ferromagnéticos: no caso dos materiais ferromagnéticos. Uma medida da permeabilidade magnética pode então ser obtida da declividade da reta (B/H) e conclui-se que a permeabilidade magnética dos meios não-saturáveis mantém-se independente do campo magnético aplicado. desse modo. como a quantidade de domínios magnéticos que permanecem orientados é proporcional ao número de domínios previamente orientados.2: (a) Efeitos da magnetização. expressa a capacidade do material em permanecer imantado após a retirada do campo aplicado.2-a). B (Wb/m2) B (Wb/m2) B (Wb/m2) curva normal de magnetismo magnetização saturação residual meios saturação ferromagnéticos Br força meios não H (A/m) coercitiva saturáveis laço ou ciclo .2-b). 1. A indutância mútua consiste então na transferência de energia elétrica entre meios por campo magnético. então diversos laços de histerese podem ser obtidos. etc. a fcem induzida inverte seu sentido para evitar esta queda. A magnitude das áreas dos laços de histerese magnética expressa. ou seja. Uma técnica para mitigar este problema consiste na laminação longitudinalmente à direção do fluxo magnético na forma de placas ou chapas. para aplicações magnéticas como motores e transformadores. A capacidade de um meio material em induzir forças eletromotrizes de modo a se oporem às variações de fluxo magnético é denominada indutância (unidade: H. sendo o conjunto de pontos de máxima densidade de fluxo dos laços chamado curva normal de magnetização do material (Figura 4. (b) corrente induzida. fluxos magnéticos variantes no tempo podem ser também produzidos por correntes variantes no tempo. Assim. materiais de elevado magnetismo residual (fáceis de serem magnetizados) e de elevada força coercitiva (difíceis de serem desmagnetizados).2-c). como intensidades de campos distintos exibem comportamentos cíclicos distintos.3: (a) Efeito indução magnética. maior as perdas). o que resulta na redução de seu montante e na diminuição do problema de perdas por Foucault. chamadas perdas por histerese. em oposição à corrente que produziu o fluxo magnético). INDUTÂNCIA E CORRENTES DE FOUCAULT Como mencionado no Capítulo 2. sendo a força coercitiva uma medida do gasto de energia deste sistema para desmagnetizar o material. se em outro meio material imerso no campo magnético variante no tempo prover um caminho fechado. sendo então a área do ciclo de histerese uma medida destas perdas (quanto maior a área. produz um fluxo magnético em oposição à variação do fluxo magnético original.4) INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA. se este fluxo tende a aumentar. uma fcem é induzida de modo a se opor ao seu crescimento e. devido à Lei de Lenz (sinal negativo na lei de Faraday). portanto. CAPÍTULO 4: Materiais e dispositivos magnéticos do material (Figura 4. Como toda carga elétrica em movimento gera campo magnético então. e indutância mútua a capacidade deste de induzir uma fem em qualquer outro meio imserso em seu campo. Henry).3-b) que. (c) perdas de Foucault. a incidência de linhas de fluxo magnético () variante no tempo em qualquer material induz no mesmo uma tensão elétrica também variante no tempo. Similarmente. por sua vez. para um meio material percorrido por corrente variante no tempo. Como meios ferromagnéticos normalmente são condutores elétricos (com exceção das chamadas ferrites). o que resulta em perdas elétricas por efeito Joule. 49 . se o fluxo magnético original tende a diminuir. o campo magnético produzido pode induzir forças eletromotrizes no próprio material (denominada força contra-eletromotriz ou fcem) e em qualquer meio imerso neste campo tal que ocorra uma concatenação (“abraço”) de fluxo entre eles (Figura 4. tensão alternada e rádio-frequência). então a fem produzida neste meio induz também uma corrente em seu interior (Figura 4. ou seja.3-d). onde a eficiência é um aspecto fundamental. linear. uma medida da propriedade retentividade magnética do material. portanto. procura-se empregar materiais que apresentam laços de histerese de menor área possível. a fem auto-induzida no material (fcem) age em oposição à variação do fluxo magnético que a induziu (e. a corrente induzida inverte seu sentido para produzir um fluxo magnético de mesmo sentido do campo original. Uma remanescência magnética pode também ser interpretada como a parcela da energia entregue ao material e não devolvida ao sistema gerador do campo aplicado. 4. Logo. sendo as correntes induzidas chamadas parasitas ou de Foucault.3-c) em consequência de forças eletromotrizes induzidas em seu meio. Adicionalmente. Assim. a corrente induzida no material imerso no campo produz um fluxo magnético de sentido oposto ao original (caso da Figura 4. sendo este fenômeno descrito pela Lei de Faraday (fem = – d/dt) e conhecido como indução eletromagnética. No entanto.3-a).2-c). se o fluxo aumenta. estabelecidas pelos chamados sinais de tensão (por exemplo. além de ímãs naturais ou artificiais em movimento (giratório. Contudo.). núcleo linha de fluxo ferromagnético magnético fluxo alternado concatenado fem induzida sinal de corrente lâminação corrente corrente induzida dispositivo próximo parasita (a) (b) (c) (d) Figura 4. a magnetização residual e sua correspondente força coercitiva em si representam gastos de energia para o sistema. (d) núcleo laminado. que são isoladas eletricamente por um esmalte isolante e agrupadas para formar os chamados núcleos magnéticos laminados (Figura 4. sendo indutância própria a capacidade de induzir uma fem em si mesmo (fcem). encontram amplo emprego na obtenção de ímãs permanentes e na construção de dispositivos para armazenamento de informações (fitas e cartões magnéticos). denominada força eletromotriz (fem). se o fluxo diminui. Esta medida acarreta em maior dificuldade para a indução de correntes parasitas devido à diminuição do livre caminho para a circulação destas correntes no meio ferromagnético. uma consequência da indução eletromagnética na magnetização alternada consiste na circulação de correntes elétricas no interior destes materiais (Figura 4.3-b) e. chamadas perdas no ferro ou de Foucault. 50 . usadas na tecnologia de núcleos de transformadores para uso em telefonia. Alguns exemplos de materiais de comportamento ferromagnético são descritos a seguir: a) Ferro puro: embora apresente perdas por histerese relativamente baixas. além do cobalto. geradores. Usos: motores CC. porém elevado custo. Hypernik. São empregados nas mesmas aplicações que as ligas de ferro-níquel. Nomes comerciais: Rhometal (até 35 % de níquel). São materiais baratos e largamente empregados como núcleo magnético em motores. microfones e auto-falantes dinâmicos.000). Mumetal (76 Ni. Porém. o mais antigo exemplo de material ferromagnético conhecido é a chamada magnetita (04Fe3).5%). etc. que favorece as perdas de Foucault. transformadores. chaves de fenda. etc. indústria automotiva e aeroespacial. blindagens magnéticas e transformadores para sinais de pequena amplitude. o que faz os mesmos desenvolverem a chamada fadiga magnética. d) Ligas de ferro-cobalto: apresentam elevada permeabilidade e alto ponto de saturação. com sua permeabilidade aumentando até temperaturas inferiores a um certo valor denominado Ponto Curie. devido ao fato das perdas por Foucault se acentuarem quanto maior é a freqüência do fluxo magnético (conseqüência da lei de Faraday). que acarreta na redução da permeabilidade e aumento de suas perdas por histerese.. que é o principal componente para a produção de materiais ferromagnéticos usados comercialmente. razão pela qual a porcentagem de silício é limitada.2. c) Ligas de ferro-níquel: caracterizam-se por apresentar alta permeabilidade (r até 100. e para transformadores monofásicos e trifásicos de elevada potência.. etc. São empregadas principalmente em telecomunicação e na fabricação de núcleos para relés. além de um aglomerante (polisterol ou goma-laca) que tem a função de “colar” os grãos do pó. eletroímãs. pode-se melhorar algumas de suas propriedades para aplicação em circuitos de sinais. Dentre estes meios. comportando-se então como ímãs permanentes. mantendo reduzidas as perdas por histerese. acima do qual passam a exibir comportamento paramagnético (exemplos: ferro: 770 oC. níquel: 354 oC). Permalloy-78. relés. 17 Fe. normalmente fabricados na forma de chapas isoladas entre si para diminuir as correntes parasitas. b) Ligas de ferro-silício: o acréscimo de pequenas quantidades de silício (até 6. e) Ferrites: constituem-se de núcleos compactados e sinterizados. Materiais ferromagnéticos normalmente apresentam comportamento magnético favorável com a temperatura. filtros de rádio freqüência). geradores. este flui para o de menor relutância (maior permeabilidade) para minimizar a perda de energia.1) MATERIAIS E LIGAS FERROMAGNÉTICAS Como visto. caracterizada por um envelhecimento do material ao longo do tempo. os meios ferromagnéticos apresentam elevada capacidade de polarização no sentido de um fluxo de um campo magnético aplicado (r >> 1).2) MATERIAIS E DISPOSITIVOS MAGNÉTICOS Diversas aplicações Eletrotécnicas. O acréscimo de silício torna o ferro mais quebradiço. transformadores. Em máquinas estáticas (transformadores) empregam-se normalmente núcleos com porcentagens mais altas de silício e em máquinas rotativas (motores e geradores). sendo empregadas em núcleos de transformadores e indutores que operam em circuitos de altas freqüências (por exemplo. diminuição da fadiga magnética e aumentos da resistividade (o que reduz as perdas por correntes parasitas). zinco. magnésio e silício. podendo ser moldadas de modo a apresentar formatos personalizados para se adequarem à sua finalidade. Além da promoção de efeitos indutivos. confere ao ferro aumentos de permeabilidade e níveis de saturação. cobalto: 1127 oC. Uma variação na fabricação destas ligas refere-se a chapas de ferro-silício de grão orientado. porcentagens mais baixas. eletrônica e comunicação. Como exemplo de ligas para ímãs artificiais tem-se o Alnico (Al + Ni + Co). tais como indutores. manganês. f) Ligas para ímãs artificiais: caracterizam-se por apresentar ciclos de histerese bastante largos (horizontalmente e verticalmente). os materiais ferromagnéticos podem ser também aproveitados para proteger um dispositivo contra influências externas. Nomes comerciais: Hyperco e Permendur. contendo uma mistura de pós. Permalloy-45 (45% de níquel). tem seu emprego restrito a circuitos de corrente contínua devido à condutividade elétrica elevada. tais como NdFeB (neodímio-ferro-boro) e Sm-Co (samário-cobalto). onde estes últimos apresentam força magnética maior que os outros. regimes de trabalho impróprios podem submeter estes materiais a temperaturas acima de suas especificações de projeto. 5 Cu. Materiais puros que exibem o ferromagnetismo é raro na natureza. discos rígidos. motores. 4. materiais cerâmicos (estrôncio e bário). sendo porisso os materiais de maior emprego para aplicações magnéticas. São ligas poucos sensíveis a variações de temperatura e ação de forças mecânicas. Caracterizam-se por apresentar elevada resistividade elétrica (faixa entre 1 e 106 m) e boas características magnéticas. além de tratamentos térmicos. 2 Cr). CAPÍTULO 4: Materiais e dispositivos magnéticos 4. alto ponto de saturação porém baixa resistividade. sendo seus exemplos se resumindo ao ferro. níquel e suas ligas. de modo a se estabelecer um campo magnético mais intenso ou produzir efeitos indutivos mais eficientes em condutores ou em acoplamentos magnéticos entre circuitos. Outros exemplos: ferrites à base de níquel-zinco e manganês-zinco. que consiste no princípio da relutância mínima: quando dois meios materiais de permeabilidades diferentes apresentam-se como caminhos para um fluxo magnético. o que os permite exibir um forte magnetismo residual estável devido ao elevado número de dipolos continuamente orientados. denominada blindagem magnética. relés. Anhyster e outras ligas com composição até 80% de níquel. devem seu adequado funcionamento ao uso de materiais com elevada permeabilidade magnética para se obter um guiamento de linhas de fluxo magnético mais eficiente. bobinas. Contudo. na forma de ligas e com a laminação. Nicalloy (35 a 50 % de níquel). basicamente óxido de ferro (material cerâmico) com acréscimos diversos de níquel. e ligas de materiais mais raros. o que causa mudanças no meio pelo qual circulam as linhas de fluxo magnético e. obtendo-se uma maior concentração de linhas de fluxo e.5-a) são geralmente chamadas de indutores e choques quando empregadas em circuitos eletro-eletrônicos (exemplos de aparências na Figura 4. etc. Com isso.4-a) e indutâncias mais elevadas. e construídos com a finalidade específica de armazenar energia elétrica na forma de campo magnético ao seu interior. maior é a indutãncia da bobina (Figura 4. a variação da indutância pode ser também obtida através de múltiplos terminais retirados de alguns pontos da bobina.4-c). Logo. (d) acréscimo de núcleo ferromagnético em O (U+I). as chamadas espiras. a indutância de uma bobina de comprimento . por meio de um trançado helicoidal do fio em torno de seu eixo para se obter a chamada bobina magnética (Figura 4. portanto. sendo o símbolo L sua designação e Henry (H) sua unidade de medida. baquelite. porém um aumento no comprimento da bobina reduz sua indutância pelo fato do fluxo ter que percorrer um maior caminho no espaço. Os tipo ajustável (trimmers indutivos) consistem de bobinas construídas com núcleos cilíndricos de ferrite que se deslocam por rosqueamento. Para pequenas indutâncias pode-se construir bobinas sem apoio (núcleo de ar) ou sobre um núcleo sólido não-ferromagnético e. sendo algumas das características construtivas descritas como: a) Bobinamento: tipos tubular e panqueca (de uma ou várias camadas). B). chamados taps. N espiras em camada simples e núcleo de área A e permeabilidade é determinada por: A N2 L (4. ligas ferromagnéticas em geral e ferrites) e para aplicações que exigem indutâncias menores pode-se utilizar núcleo de ar ou um núcleo não saturável (cerâmica. Como exemplo. 51 .4: Aumento do efeito indutivo (indutância) em um fio: (a) formato de bobina. d) Valor fixo. papelão. A indutência de uma bobina pode ser ainda intensificada com o aumento da seção do núcleo tranversal ao fluxo magnético.5-b). 2) Tipo e formato do núcleo: o chamado núcleo constitui-se no meio pelo qual circulam as linhas de fluxo magnético produzido pela bobina. supondo uma dada corrente i fixa. maior é o fluxo magnético concatenado pelas espiras da bobina. E) e fechado (O. as linhas de fluxo fundem-se entre si e passam a se concatenar com as voltas do fio. maior é a fcem induzida e. emprega-se materiais ferromagnéticos por oferecerem um caminho mais permeável ao fluxo magnético.2) BOBINAS MAGNÉTICAS Linhas de fluxo de campo magnético produzidas por corrente em um fio esticado se distribuem ao longo do fio (exemplo da Figura 4. fem auto-induzidas mais intensas (Figura 4. tipo honeycomb e tipo toroidal. U. bobinas magnéticas são os dispositivos que introduzem a grandeza indutância nos circuitos elétricos. o que resulta em fraca indução de forças eletromotrizes no fio ou em um condutor próximo a ele devido ao espalhamento do campo. que propiciam mudanças no número de espiras entre dois terminais quaisquer.3-a). para o mesmo fio pode-se aumentar a densidade das linhas de fluxo magnético com a diminuição do volume ocupado pelo fluxo no espaço. Como linhas de fluxo perfazem um caminho fechado no espaço.4-a). (c) acréscimo de núcleo ferromagnético em I. bobinas magnéticas constituem-se de um fio condutor (cobre.2. devido ao aumento da área de circulação do fluxo. Contudo. i ) é obtida basicamente de dois modos: 1) Número de espiras: como cada volta do fio em torno de seu eixo (espira) contribui individualmente para a indução da fem total em uma bobina então. ar sinal de corrente i i espira i ar i ar fcem fcem fcem fcem núcleo núcleo em I em U (a) (b) (c) (d) Figura 4.4-d). CAPÍTULO 4: Materiais e dispositivos magnéticos 4. Assim. (b) aumento no número de espiras. Nos tipo variável. além de prover um suporte às espiras.) com a função de prover apoio mecânico aos fios. c) Circuito magnético: tipos aberto (I. portando. que passam a circular mais próximas à bobina (Figura 4. na indutância. o que permite um aumento nas linhas de fluxo para a mesma corrente. a variação da indutância L da bobina (equacionalmente: L . desse modo. alumínio ou ligas metálicas) enrolado em uma única camada ou em várias camadas.3) Bobinas magnéticas (símbolos esquemáticos na Figura 4. quanto maior a quantidade espiras. variável e ajustável: nos tipo fixo a indutância é definida pelo fabricante. Indutores de núcleo tipo O são chamados de reatores. e enrolamentos quando da construção das chamadas máquinas elétricas. b) Núcleo: para a obtenção de altas indutâncias utiliza-se material ferromagnético (ferro-silício. Para a intensificação das linhas de fluxo magnético em uma bobina tem-se que. para a obtenção de indutâncias maiores.4-b). pode-se ainda empregar núcleos de formato mais fechado para se elevar a densidade de fluxo magnético e obter maiores indutâncias (Figura 4. plástico. radares de velocidade de veículos. os indutores podem ser empregados também como filtro de sinais para. transformadores e indutores diversos. geradores. desse modo. que podem ser reduzidas posicionando-se o invólucro suficientemente distante da bobina.núcleo de ferrite. Choques de RF são normalmente construídos em núcleos cilíndricos ou toroidais de ferrite de alta permeabilidade. Como a reatância indutiva aumenta com a frequência./dt) e a indutância L da bobina. acima desta freqüência. tais como o de dupla camada escalonado e o tipo panqueca. (b) tipos de indutores: 1. Neste caso. tais como entre espiras. 7. é expresso por uma grandeza chamada reatância indutiva XL . além da indutância própria e da resistência do fio. núcleo ferromagnético ferromagnético 1 2 3 4 5 6 7 (a) (b) Figura 4. Efeitos capacitivos: uma bobina pode apresentar diversas capacitâncias. Como quanto maiores são a frequência f da corrente (d. bem como em antigas aplicações tais como reatores magnéticos para lâmpadas fluorescentes e dispositivos de leitura e gravação de informações em fitas K7. interpretado então como uma “resistência” à passagem da corrente. a reatância indutiva XL depende diretamente da indutância própria da bobina e da freqüência angular do sinal de corrente (equacionalmente: XL = 2f L). entre espiras e o suporte da bobina (chassi). entre camadas de espiras. então uma consequência da reatância indutiva reside no atraso da corrente no tempo em relação à tensão aplicada aos terminais da bobina. fitas de vídeo e disquetes. Como mencionado. 52 . ou seja. Porém. a reatância indutiva apresentará valor nulo e a oposição à corrente limita-se à resistência do fio da bobina. trancas elétricas e fontes chaveadas. ou que trabalham com variações muito rápidas de corrente. entre bobina e blindagem (quando houver). etc. a indutância de uma bobina é definida também pela faixa de freqüência em que irá atuar. Existem então configurações especiais de bobinamentos destinadas a reduzir estes efeitos capacitivos. transmissores e receptores de rádio. eletroímãs. então maior será a oposição à corrente. 3. L L L L núcleo não. Para circuitos com sinais de média e baixa freqüência. a bobina se torna um tanque ressonante (o que é aproveitado em algumas aplicações) e. estas correntes induzidas na blindagem representam perdas. o que resulta em um efeito blindagem devido ao confinamento do campo dentro do invólucro. Este é o caso dos chamados choques de RF.núcleo plástico. Além de características construtivas. eliminar ruidos induzidos em um circuito. Bobinas com poucas espiras e núcleo de ar ou ferrite são geralmente usadas em circuitos de sinais de alta freqüência. no qual são induzidas correntes que geram campos magnéticos em oposição ao fluxo magnético da bobina. uma bobina magnética pode apresentar também alguns efeitos indesejáveis que necessitam de alguma medida para a sua mitigação. 6. uma fem induzida no próprio condutor pelo qual circula uma corrente variante no tempo (fcem).choque de RF.toroidal.núcleo de ferro laminado. Como essa oposição atrasa o aumento ou a diminuição de corrente em ralação à fcem induzida na bobina. 2. o que dificulta a passagem dos sinais.núcleo de ar. que pode se tornar comparável à reatância indutiva para sinais de altas freqüências tal que. 4. resultando em um fluxo magnético praticamente constante (a permeabilidade do núcleo limita-se à do ar). se a bobina é conectada a uma fonte de tensão contínua no tempo. onde a indutância pode ser ajustada a partir da saturação do núcleo. a geração de campo magnético circulante em bobinas pode ser empregada também em sensores. Na prática. encapsulados em material epoxi e contendo uma cobertura de esmalte vinílico (aparência na Figura 4. pode-se citar: Acoplamentos magnéticos indevidos: fluxos magnéticos variáveis no tempo gerados pela bobina podem causar interferências em outros componentes devido a indutâncias mútuas.bobina tipo honeycomb. que consiste de bobinas com núcleos ferromagnéticos contendo pequenos intervalos de ar chamados gaps. acima da freqüência de ressonância. equipamentos de ressonância magnética. relés. Este problema pode ser mitigado envolvendo a bobina com um invólucro metálico (normalmente de alumínio) ligado ao terra do circuito. a bobina tende a comportar-se como um curto-circuito. maior é a fcem induzida. Dentre os efeitos. dada desse modo em ohms (). são utilizadas bobinas com grande número de espiras e núcleo de ferrite ou liga ferromagnética laminada.5: (a) Símbolos esquemáticos de bobinas magnéticas. Bobinas magnéticas possuem um extenso campo de aplicações.5-b-7). o indutor apresenta uma alta reatância indutiva. se forem iguais (na chamada freqüência de ressonância). a corrente e o fluxo magnético na bobina também serão constantes e. Esses efeitos capacitivos configuram-se em uma reatância capacitiva para a bobina. por exemplo. 5. a indutância L do conjunto passa a variar inversamente com a corrente i na bobina (L = / i). que são bobinas construídas para trabalhar principalmente como filtro série (filtro de linha) no bloqueio à passagem de sinais de frequências acima de um valor especificado (circuitos conhecidos como filtros passa-baixa). CAPÍTULO 4: Materiais e dispositivos magnéticos Reatores saturáveis são outro tipo de indutor variável. Além de motores. Este efeito. age em oposição a esta corrente devido à Lei de Lenz. de modo que. Porém. aos níveis requeridos por medidores de grandezas elétricas.3) MÁQUINAS ELÉTRICAS As chamadas máquinas elétricas são equipamentos destinados à transferência de energia elétrica entre circuitos distintos por meio de acoplamento magnético. sendo classificadas basicamente em dois tipos de acordo com as partes constituintes: máquinas fixas ou estáticas (transformadores) e máquinas girantes ou rotativas (motores e geradores). do mesmo modo que um circuito conectado no secundário do transformador o “enxergar” como uma impedância elevada pelo fato da corrente ser baixa comparada ao primário. etc.6-a).). usados para manter a mesma tensão entre o primário e o secundário. entretanto. dada por: VP N P (4. baixas potências e altas freqüências para executar um efeito denominado casamento de impedâncias. Os de baixa tensão são utilizados por consumidores finais na conversão de voltagem (110/220 V) ou ainda. sendo fabricados em diversos tamanhos/potências (Figura 4. Para seu funcionamento. para possibilitar uma concatenação mais eficiente das linhas de fluxo magnético produzidas em uma bobina com a outra bobina (Figura 4. da geração à carga. respectivamente. CAPÍTULO 4: Materiais e dispositivos magnéticos 4. e uma fem VS (tensão secundária) na outra bobina. Outro efeito reside no conceito de que um circuito conectado no primário de um transformador. isto é. bem como na recepção de sinais em equipa- mentos de rádio. a potência requerida no secundário é refletida no primário. e o consequente fluxo magnético produzido pela corrente variante no tempo nesta bobina induz na mesma uma fcem VP . Os chamados transformadores de potencial e de corrente são empregados para adequar tensão e corrente. Existem ainda os chamados autotransformadores. chamada enrolamento primário. Transformadores fazem uso da indutância mútua entre bobinas.6: Transformadores (a) esquema de funcionamento. entre amplificadores e auto-falantes e entre microfones e amplificadores. média e baixa). um isolamento elétrico entre os circuitos propiciado por estes. não fornecendo. formados por uma única bobina em um núcleo ferromagnético e por três terminais para fixar os níveis de tensão primária e secundária. o transformador funciona como um tipo abaixador de tensão (VS < VP) e. pode-se definir que a razão entre a tensão primária (VP) e a tensão secundária (VS) é proporcional à razão entre o número de espiras do enrolamentos primário (NP) e do enro- lamento secundário (NS).4) VS NS Logo. o que determina a chamada relação de transformação de um transformador. chamadas enrolamentos. de potencial. Considerando um acoplamento magnético entre bobinas praticamente total (todas as linhas de fluxo produzidas em um enrolamento se concatenam com o outro enrolamento). Existem também transformadores com relação de transformação igual a 1. Assim. (c) aparências.6-b) são fundamentais para a transmissão de energia elétrica em diferentes tensões e correntes. que se caracterizam por ser mais baratos e leves que os transformadores de enrolamento duplo padrão. por exemplo do tipo abaixador. constituindo-se basicamente por dois (ou mais) enrolamentos que compartilham um mesmo núcleo (normalmente ferromagnético). para suprir diferentes tensões requeridas por diferentes equipamentos com os chamados transformadores de múltiplos taps (exemplo: 220/6+6 V). chamada enrolamento secundário (Figura 4. tal que a potência se mantém a mesma (equacionalmente: P = VP IP = VS IS). mas isolando eletricamente um circuito do outro. para a transferência de potência elétrica entre circuitos. se NP > NS . uma das bobinas. média e alta tensão.6-a).6-c) e classificados em diversos tipos como: nível de tensão de trabalho (alta. finalidade (transformadores de força. TV e radar como forma de acoplar a estes dispositivos sinais elétricos captados por uma antena. etc. é aplicado uma tensão variante no tempo (por exemplo: alternada). bem como para modificar a impedância de circuitos elétricos. número de fases (monofásico e polifásico). 3. (b) símbolos esquemáticos. 53 .2. Os transformadores são largamente empregados em redes elétricas de baixa. de distribuição. i núcleo núcleo de ar ferromagnético VP NP NS VS com tap auto- central transformador (a) (b) (c) Figura 4. um tipo elevador de tensão (VS > VP). Isto implica que em um transformador abaixador de tensão. de corrente. Esta característica dos transformadores pode ser utilizada em circuitos de pequenos sinais. Uma característica importante dos transformadores reside em seu ganho de potência aproximadamente unitário. sendo empregado em equipamentos de áudio e RF para acoplamentos entre estágios de amplificadores. tipo de núcleo (ferromagnético ou de ar) e número de bobinas (2. o “enxergar” como uma impedância alta pelo fato da corrente ser baixa comparável ao sencundário. por exemplo. a menor tensão no secundário em relação ao primário é acompanhada por uma maior corrente no secundário em relação ao primário. os transformadores (símbolos esquemáticos na Figura 4.). se NP < NS . chamada tensão primária. para o caso de rotores com eletroímãs.7-d). e monofásicos (MIM). evaporadores e exaustores) e aparelhos eletrodomésticos (geladeiras. ventiladores. as funções do estator e do rotor podem ser desempenhadas por imãs permanentes ou por eletroímãs construídos com enrolamentos instalados em ranhuras suportadas por um núcleo ferromagnético e com acesso ou não por conexões elétricas. São construídos em diversos tipos. (d) aparências de tipos diversos. etc. etc. bem como enrolamentos. bobinadoras. São largamente utilizados em linhas de produção industriais (esteiras. Como resultado deste torque. São geralmente mais caros. A força de Lorentz surge quando uma carga elétrica q em movimento com velocidade v atravessa um campo magnético de indução B transversal a v (Figura 4. polias. conexões elétricas Fmg entreferro estator v rotor I e- B Fmg motores de passo motor de indução 1 B M N S ventilador M eixo Fmg carcaça mancal I motores CC motor de indução 3 (a) (b) (c) (d) Figura 4. bom rendimento e grande versatilidade de adaptação aos mais diversos tipos de carga. devido a custos mais elevados e problemas com faíscamentos. robustez e de ser possível controlar sua velocidade com o auxílio de conversores de freqüência. O princípio de funcionamento dos motores baseia-se no surgimento de um torque sobre o rotor. Motores CC podem ser classificados como tipo imã permanente com ou sem escova (motor CC brushless) e tipos série e shunt paralelo. tal que: Fmg q v B (4. além de carros elétricos e equipamentos médicos. capacitor de partida e pólos sombreados) e rotor bobinado. Os chamados motores CA (corrente alternada) são os mais utilizados devido ao fato da distribuição de energia elétrica ser em tensão alternada e esta poder propiciar um efeito de campo girante. sendo ainda o conjunto total estator-rotor protegido do meio por um invólucro denominado carcaça (Figura 4. (c) princípio de funcionamento e esquema de atuação da força magnética em uma espira. e uma parte móvel (girante). têm sido substituídos pelos motores de indução. dos tipos rotor em gaiola e rotor bobinado. sendo o espaço entre eles chamado entreferro. chamada estator.7: Motores elétricos: (a) símbolos esquemáticos. compressores.7-c). histerese.7-b). efeito chamado escorregamento. relutância. engrenagens. a tendência ao alinhamento de campos provém de uma força perpendicular aos fios do eletroímã. chamada rotor. Caracterizam-se por propiciar fácil variação de velociade mas. São subdivididos em trifásicos (MIT). dos tipos rotor em gaiola (tipos fase dividida. liquidificadores. Devido à grande simplicidade. sistemas de bombeamento. máquinas de lavar. é normalmente montado sobre um eixo maciço de aço apoiado sobre mancais (também chamados rolamentos). sendo aplicados em quase todos os tipos de acionamentos encon- trados na prática. 54 . os motores de indução são os de maior emprego na indústria. formados por uma parte fixa (estática). imãs permanentes. sistemas de arrefecimento (ventiladores. etc.7-a) são dispositivos destinados à conversão de energia elétrica em mecânica. ou quando se requer grande potência com torque constante. sendo utilizados em aplicações que necessitam de velocidades estáveis sob a ação de cargas variáveis no rotor. odontológicos e hospitalares. quando este conduz uma corrente elétrica imerso em um fluxo magnético (Figura 4. tais como custo reduzido. pás. Como exemplo.). CAPÍTULO 4: Materiais e dispositivos magnéticos Motores elétricos (símbolos esquemáticos na Figura 4. o rotor executa um movimento em torno de seu eixo (movimento rotacional). e de rotor constituído por bobinas (chamadas enrolamento de armadura) conectadas ou não a um anel condutor segmentado denominado comutador (peças de cobre montadas sobre o eixo do rotor e supridas de tensão por escovas). por sua vez.5) Os motores são construídos nos mais variados modelos para diferentes aplicações (aparências na Figura 4. Os chamados motores CC (corrente contínua) compõem-se de estator constituído por um eletroímã (chamado enrolemento de campo) ou imã permanente. Dependendo do tipo do motor. Motores elétricos apresentam diversas vantagens comparados a outros tipos. de posição angular (motores de passo). Estes de motores pode ser classificados nos tipos monofásicos (1) e trifásicos (3).7-c).). tais como imã permanente. O núcleo do rotor. (b) descrição das partes principais. chamada força magnética (Fmg) ou de Lorentz. que pode ser aproveitado em inúmeras aplicações em Eletrotécnica para imprimir um giro ou deslocamento a diversos mecanismos acoplados ao seu eixo. etc. baixo custo. prensas. tais como hélices. Motor assíncrono ou tipo indução: são motores CA que caracterizam-se por apresentar velocidade ligeiramente variável com o torque aplicado ao seu eixo. peças dentadas. bem como em em dois tipos com base em suas características construtivas: Motor síncrono: caracteriza-se por apresentar velocidade constante e independente do torque aplicado ao seu eixo. proveniente da tendência deste em alinhar seu campo com campos magnéticos produzidos no estator. ou seja. produz a circulação de correntes elétricas.9-a). e o circuito controlado. com isso. chamado central (C). No caso de geradores do tipo corrente contínua.8: (a) Partes de um gerador hidráulico. os chamados grupos geradores (Figura 4. ao serem conectados a um circuito externo.8-c). Os geradores elétricos recebem classificações similares aos motores. bem como três terminais para contato elétrico (Figura 4. Uma das extremidades da lâmina é fixada a um terminal de contato. (c) grupo gerador (a diesel ou gás natural). caso a corrente na bobina supere um certo valor mínimo tal que o campo magnético gerado seja suficiente para atrair a lâmina metálica. destinadas à transformação de energia mecânica de movimento em energia elétrica.8-b). ao ser acoplado a um circuito externo por escovas. chamados normalmente fechado ou NF. os geradores operam de modo contrário aos motores. geradores de corrente alternada (síncronos ou de indução) ou corrente contínua. a flexão desta resulta na interrupção do contato NF e o fechamento do terminal móvel com o contato NA. São construídos com as mais diversas capacidades. os circuitos de controle e controlado podem ser CC ou CA. Turbinas para geração elétrica são equipamentos constituídos por pás que captam a energia cinética contida em um fluido em movimento e a converte em energia mecânica de rotação. caso a bobina seja energizada em tensão CC. por sua vez. ocasionda pela atração magnética entre o núcleo da bobina e a peça ferromagnética da lâmina. normalmente de maior potência (tensões correntes mais elevadas). que consiste em uma máquina chamada turbina. estator rotor eixo da turbina pás fluxo distribuidoras de água pás da turbina (tipo turbina Kaplan) (a) (b) (c) Figura 4. ou ar em movimento em geradores eólicos (exemplo na Figura 4. o estator é formado por imãs permanentes e. de acordo com o efeito desejado.9-a) e. Lógica normalmente aberto: o circuito conectado entre os terminais C e NA deverá ser acionado apenas quando a corrente no circuito conectado à bobina for no mínimo o valor limite que faz a lâmina metálica atuar. tais como gases (turbinas a gás) e vapor d’água (turbinas a vapor). Assim. Desse modo. e a outra extremidade é móvel para estabelecer conexões elétricas com dois contatos metálicos fixos. O eletroímã consiste de um núcleo ferromagnético envolto por uma bobina e a lâmina metálica flexível contém uma peça de material ferromagnético. e normalmente aberto ou NA (Figura 4. tal como acionamentos de cargas elétricas (motores. sendo que. O fluído utilizado podem ser água canalizada por tubulações em geradores hidráulicos (exemplo na Figura 4. são máquinas rotativas baseadas no efeito da indutância mútua (similar aos transformadores). até grandes centrais geradoras. normalmente de baixa potência (pequenas tensões e correntes) e é conectado à bobina.8-a). Logo. caso a corrente na bobina do relé não produza um campo magnético intenso o suficiente para atrair a peça ferromagnética da lâmina metálica flexível. Em geradores de corrente aternada. capacitores. um relé pode ser empregado de modo a obedecer duas lógicas: Lógica normalmente fechado: o circuito conectado entre os terminais C e NF e deve permanecer funcionando enquanto a corrente no circuito conectado à bobina não atingir o valor limite para fazer a lâmina metálica atuar. Além disso. o contato móvel da lâmina permanece conectado eletricamente ao contato NF (Figura 4. resistências. com a rotação do rotor. o rotor consiste de um eletroímã ou ímã permanente. a indução de forças eletromotrizes nestes enrolamentos que.2.9-a). CAPÍTULO 4: Materiais e dispositivos magnéticos Os geradores elétricos. conectado entre os terminais C e NA ou NF (ou ambos). bem como substâncias em elevado estágio de expansão por altas temperaturas. Tipos mais comuns: Francis. um diodo é frequentemente utilizado em paralelo com a bobina para propiciar um caminho de dissipação da energia armazenada em seu campo. sendo neste induzida uma fem que. além do tipo de dispositivo acoplado ao eixo do rotor. lâmpadas.8-a) e Pelton. Com isso. A vantagem dos relés eletromecânicos (símbolos esquemáticos na Figura 4. desde pequenas potências. onde a rotação da turbina causa um efeito de campo magnético variante no tempo para os enrolamentos do estator e.9-c) é um dispositivo com várias aplicações em comutação de circuitos elétricos em geral. produz então a circulação de correntes elétricas. e monofásicos ou polifásicos. ocorre um efeito de campo magnético variante para os enrolamentos do rotor. O relé eletromecânico (aparências na Figura 4. 55 . Kaplan (Figura 4. sendo que na maioria dos casos diferem destes apenas por detalhes construtivos.9-b) reside em propiciar isolação elétrica entre dois circuitos de potências distintas: o circuito de controle. 4.4) RELÉS ELETROMECÂNICOS E TRANSDUTORES Relés eletromecânicos são dispositivos constituídos basicamente por um eletroímã separado eletricamente de uma lâmina metálica flexível (ou lâmina metálica rígida conectada a uma mola de rearme). O mecanismo de atuação do relé eletromecânico consiste na flexão da lâmina metálica. (b) turbina eólica. o relé pode ser entendido como uma chave liga/desliga acionada magneticamente por uma corrente conduzida na bobina. ). por estar imersa on campo magnético do ímã. Como mencionado no Capítulo 1. Pede-se: vS 2 L a) Explique o que acontece com o brilho emitido pela lâmpada L quando a chave k é comutada para a posição 2. a partir de certos valores de tensão. transdutores são dispositivos que transformam um tipo de energia em outro. motores e geradores constituem-se em transdutores do tipo eletromecânico. O imã empregado pode ser natural ou artificial (exemplo: neodymium) e o diafragma consiste de uma membrana fina e elástica ligado à bobina. de modo inverso. bem como em medidores de deformações e produção e detecção de ultra-som. Os chamados auto-falantes de bobina móvel. composições de trens. Este último efeito é explorado na construção de bobinas de indutância variável com a força aplicada ao núcleo magnetoestrictivo.).9-d).9-d). sistemas de medição e controle de pressão (Figura 4.3) EXERCÍCIOS PROPOSTOS Problema 1: Seja uma bobina com núcleo de ar alimentada por tensão alternada e conduzindo uma certa corrente. para a construção de alguns dispositivos transdutores eletromecânicos empregados em prensas automáticas. bicos injetores. 56 . isto é. que empregam o magne- tismo para funcionar. 4. Explique porque. níquel e ligas de ferro com cromo e cobalto. onde uma chave k inicialmente na posição 1 conecta uma lâmpada L ao transformador.9: Relés: (a) detalhes construtivos. além de controles em linhas de produção. processos fabricação. Os chamados microfones de bobina móvel. NA Problema 2: O circuito ao lado trata-se de um indicador visual de temperatura NTC L1 C através de duas lâmpadas L1 ou L2 . janelas. a chamada magnetoestricção é um efeito reversível que ocorre em certos materiais ferromagnéticos denominados magnetoestrictivos. (d) detalhes construtivos do microfone dinâmico. por sua vez. que se propagam pelo meio e constituem-se no som emitido. CAPÍTULO 4: Materiais e dispositivos magnéticos compressores. (c) aparências. auto-falantes e certos sensores chamados magnetoestrictivos. b) Elevando-se a tensão da fonte vo observa-se que. que as transmite à bobina e esta. A interpretação: “o material A é provavelmente do tipo indiferente e o material B é provavelmente do tipo ferromagnético” é procedente? Explique. o brilho emitido pela lâmpada praticamente não mais se alterava. bombas d’água. sistemas de movimentação (portas. constituem-se basicamente de um ímã envolto por um conjunto diafragma-bobina com liberdade de movimento (Figura 4. Exemplos: ferro.9-e). (b) símbolos esquemáticos. etc. convertem o sinal elétrico (tensão/corrente) injetado na bobina em vibrações no diafragma. c) A fonte vS é substituída por uma fonte de tensão continua e observa-se que a lâmpada não acende. que em finas pastilhas apresentam elevada magnetoestricção. (e) dispositivo sensor de posição linear magnetoestrictivo para aplicações hidráulicas. Por fim. resultando assim na indução de uma fem nos terminais da bobina proporcional às ondas sonoras (Figura 4. etc. vindo este a executar um movimento de compressão e descompressão do ar em sua volta. Problema 3: O circuito ao lado mostra uma fonte de tensão alternada vo que alimenta 1 k um transformador de dois taps (1 e 2) no enrolamento secundário. passa a interpretar este campo como sendo variável no tempo. A incidência de uma onda de áudio (som) na membrana causa vibrações na mesma. Outros exemplos são microfones. também conhecidos como dinâmicos. etc. que utiliza um resistor tipo NTC como V1 L2 sensor para detectar ultrapassagem de um certo valor limite de temperatura. apresentam acentuada variação na permeabilidade magnética quando são submetidos a deformações elásticas causadas por esforços de tração ou compressão em seu corpo. apresentando então um princípio de funcionamento inverso ao destes. V2 NF Explique qual lâmpada indica temperatura acima e abaixo deste valor limite. Neste sentido. que apresentam suaves deformações elásticas quando são submetidos a um campo magnético e. Explique uma possível causa. são dispositivos que apresentam construção similar ao dos microfones dinâmicos. sistemas de acesso (tal como catracas). lâmina metálica NF pistão contatos elétricos sinal de aúdio flexível C pneumático NF C onda de NA NA áudio sensor terminais NF imã núcleos da bobina ferromagnéticos C bobina diafragma móvel NA (a) (b) (c) (d) (e) Figura 4. Introduzindo-se um núcleo de material A observa-se que a corrente na bobina permanece a mesma e introduzindo-se um núcleo de material B observa-se uma diminuição na corrente. 1: (a) Estrutura bidimensional de um cristal de silício. etc. Contudo. mas que não possuem comportamento semicondutor. gálio.1) FENÔMENOS DE TRANSPORTE EM SEMICONDUTORES Os átomos de silício apresentam quatro elétrons na camada de valência (átomos tetravalentes) e. Para aplicações com finalidades mais específicas. este também dependerá da existência de elétrons que possam se deslocar pelo material de modo a se constituir corrente. nitreto de gálio.. tal como um gás. (b) representação do silício por bandas de energia a baixas temperaturas. silício e germânio são classificados como semicondutores e o carbono na forma cristalina (diamante) é um excelente isolante elétrico. tais como selênio. são cristais. atualmente há um amplo predomínio dos dispositivos baseados no silício. a teoria dos semicondutores é então conhecida como Física do Estado Sólido. arsenieto de gálio.1) SEMICONDUTOR INTRÍNSECO Como mencionado no Capítulo 1. está fundamentado em componentes baseados em certos materiais sólidos chamados semicondutores. razão pela qual o breve estudo sobre o fenômeno da condução elétrica nos semicondutores visto adiante fundamentar-se neste material. encontram-se ainda outros tipos de materiais semicondutores. Logo. pois os materiais estanho. 5. etc. e o segundo. Para diferenciar da tecnologia dos tubos a vácuo. apesar desta semelhança. computação e controle. Triac.1-a mostra uma representação planar simplificada da estrutura atômica do material silício. fosfeto de índio e óxidos metálicos. Diac. (c) condução elétrica nula no cristal de silício a baixas temperaturas. comunicação. fotosensores. sulfeto de cádmio. pois pode-se obter substâncias e misturas de materiais que atendem a essa concentração de portadores livres.). Além disso. No entanto. para se tornar quimicamente estável. CAPÍTULO 5: INTRODUÇÃO À TEORIA DOS SEMICONDUTORES Eletrônica é conhecida como a ciência e tecnologia do controle de cargas elétricas em um meio. o montante desta semicondutância é um critério insuficiente para definir totalmente o comportamento funcional dos materiais e ligas pertencentes a esse grupo. UJT. vácuo ou material sólido. circuitos integrados. germânio e carbono pertencem ao grupo IV-A mas. etc. o estanho é condutor. a disponibilidade de energia 57 . resultando então em uma “semicondutância”. porém superior ao dos isolantes (~106 cm-3). apesar do pequeno gap entre a BV e a BC. termosensores.). ou seja. Os exemplos de maior emprego na fabricação de componentes de uso geral são principalmente o silício e o germânio. devido à maior dependência com a temperatura e limitações na capacidade de tensão e corrente do germânio. FET. transistores (TBJ. os materiais semicondutores caracterizam-se por apresentar um pequeno gap entre as bandas de valência e de condução. conhecido como a era dos tubos a vácuo (as chamadas válvulas eletrônicas). materiais condutores elétricos são capazes de conduzir correntes utilizáveis quando submetidos diferenças de potencial compatíveis. Este fato acarreta em concentrações de portadores livres bem inferiores ao dos condutores (~1023 cm-3). conhecido como era dos transistores. No entanto. A Figura 5. em torno de 1 eV. energia contatos elétricos ligação +4 covalente BC silício puro a baixas +4 +4 BV temperaturas +4 Bandas 2o banda totalmente íons de elétrons de preenchidas I=0 +4 silício valência o 1 banda VS (a) (b) (c) Figura 5. 5. o arranjo cristalino do material silício é formado por átomos posicionandos entre outros quatro átomos vizinhos por ligação covalente (compartilhamento de elétrons) para a obtenção de oito elétrons na camada de valência. baseava-se no aproveitamento do chamado efeito termoiônico e apresentava o problema de consumir muita energia para funcionar. devido à grande quantidade de elétrons livres presentes no material. a estrutura atômica também não define o comportamento semicondutor. Sua história divide-se basicamente em dois períodos: o primeiro. que são empregados na construção de diversos dispositivos para processar sinais elétricos em sistemas de comutação. silício. O estudo dos materiais semicondutores se mostra importante em razão do seu atual emprego em larga escala na construção de diversos tipos de componentes eletrônicos como: diodos.1. A estrutura atômica dos semicondutores se caracteriza por um arranjo na configuração chamada rede cristalina. tiristores (SCR. para o cristal de silício. Como visto no Capítulo 2. se assemelhando à condução dos metais. CAPÍTULO 5: Introdução à teoria dos semicondutores térmica a baixas temperaturas é insuficiente para fazer com que elétrons de valência possam se deslocar para a banda de condução do material e. Contudo. tal como os ditos puros. denominadas lacunas ou buracos (Figura 5. pode-se conseguir um número limitado de portadores de carga livres em um semicondutor para uma determinada energia térmica presente. tal que: n p ni (5. no lugar dos elétrons de valência. (d) correntes resultantes. como todo elétron tende a retornar ao seu nível de energia original.1-b). como a energia térmica produz portadores aos pares.2-d). restando vacâncias na banda de valência constituídas por ligações covalentes incompletas.2-b). ocorrem também destruição de pares devido às recombinações entre elétrons e lacunas. com o objetivo de facilitar a definição e estudo dos chamados semicondutores extrínsecos. esta participa conceitualmente da condução de corrente no material. Assim. a banda de valência permanece totalmente preeenchida e a banda de condução vazia (Figura 5. O mesmo pode acontecer ao elétron em uma órbita vizinha em C que. a concentração de elétrons livres é então igual a de lacunas a qualquer temperatura. Porém. em temperaturas mais elevadas (por exemplo. as lacunas.2-c). deixando em seu lugar uma ligação incompleta em B correspondente a uma lacuna. criação de pares elétron-lacuna por quebra de ligação covalente. Como cada elétron que se desloca para a banda de condução cria uma lacuna na banda de valência. ao preencher a lacuna situada em B. Para semicondutores denominados intrínsecos. Conclui-se então que as bandas de valência e condução representam dois percursos pelo qual elétrons podem se deslocar em um cristal semicondutor.2) -6 -3 onde Ao (cm K ) é uma constante do material independente da temperatura. (b) representação por bandas de energia. com as lacunas no sentido contrário (Figuras 5. EGO (eV) é a largura da banda proibida a 0 K (ou a energia necessária para desfazer a ligação covalente) e KB = 8. se locomovendo porém em sentido contrário aos dos elétrons como se fossem cargas positivas. que determina o número de pares elétron-lacuna a uma determinada temperatura T do material. os elétrons livres no material podem então se deslocar em sentido contrário ao campo e constituir uma corrente na banda de condução do material (Figura 5.2-c com a letra A. sendo este aspecto a principal característica elétrica que deferenciam os semicondutores dos materiais condutores e isolantes. a maior disponibilidade de energia térmica no material poderá quebrar de ligações covalentes de modo a permitir que elétrons da banda valência se desloquem para a banda de condução e se tornem lives.2: (a) Silício puro em elevação de temperatura. Assim. A importância do conceito de lacuna é que.2-a). representada na Figura 5.1) 3 em que ni (portadores livres/cm ) é um parâmetro do material dependente da temperatura. apesar de constituir-se em uma abstração teórica de carga livre.2-c) se desloque para esta ligação incompleta também em resposta ao campo elétrico aplicado. pode-se conceber que os semicondutores possuem dois dois tipos de portador de carga livre: elétrons livres e lacunas. o cristal de silício praticamemente não conduz corrente utilizável a baixas temperaturas. Porém. apesar de não se constituírem fisicamente em carga elétrica. comportando-se então como um material isolante (Figura 5. ligação energia covalente par electron-lacuna elétrons na BV e BC incompleta +4 (lacuna) elétron BC livre energia silício a T >> 0 K +4 +4 +4 BV lacuna BC lacunas na BV E 2o banda I0 elétron deslocado +4 BV para a BC 1o banda VS A B C D (elétron livre) (a) (b) (c) (d) Figura 5. Seja então uma amostra de silício submetido a uma tensão elétrica e um par elétron-lacuna criado por energia térmica. tem-se que. as lacunas podem também ser consideradas portadores de carga livres e de sinal positivo. como um segundo tipo de portador de carga livre para o estudo da condução de corrente nos semicondutores. normalmente são consideradas. bem como um elétron na orbita em D se deslocar para a lacuna em C e criar uma lacuna em D e assim sucessivamente (Figura 5. o que é comprovado pelo chamado Efeito Hall. Observa-se então que as lacunas também adquirem liberdade de movimento em resposta a um campo elétrico aplicado.1-c).62 x 10-5 eV/K é a constante de Boltzmann. 58 . Seja n (cm–3) a concentração de elétrons livres e p (cm–3) a concentração de lacunas em material semicondutor. Assim.2-c). por meio de um mecanismo similar. chamado concentração intrínseca. então o conjunto formado é chamado par elétron-lacuna (Figura 5. Além disso. cria uma lacuna em C. uma ligação química incompleta na banda de valência do material (lacuna) possibilita com que um elétron de valência situado em órbita vizinha (representado por B na Figura 5. devido ao fato da banda de condução não apresentar elétrons livres que possam se deslocar pelo material em resposta a uma diferença de potencial aplicado. (c) condução dos portadores livres. temperaturas normais de trabalho ou ambiente). desse modo. Em resposta ao campo elétrico aplicado. Assim. dado por: EGO n Ao T e 2 i 3 KB T (5. pode-se obter uma estimativa para o valor da resistividade do silício puro (intrínseco) à temperatura ambiente padrão (300 K).5 x 1010 cm3. Como visto anteriormente.23 x 1035 constante de difusão de elétrons livres Dn a 300 K (cm2/s) 34 EGO (EG a 0 K) em eV 1. dispositivos sensores são construídos com base em materiais nos quais alguma de suas propriedades elétricas sofre grande alteração quando submetida a um estímulo externo. Logo. Propriedade Valor Propriedade Valor número atômico 14 densidade de átomos do cristal (cm-3) 5 x 1022 constante Ao (cm-6 K-3) 5.3 105 cm 2300 m Si. tem-se: J E e ni (n p ) E (5.12 p a 300 K (cm2/V s) 500 -3 ni a 300 K (cm ) 1. 300 K 2. para os semicondutores intrínsecos. por meio de um processo artificial chamado dopagem. a condutividade do material intrínseco aumenta com a temperatura. denominados genericamente de termistores. o que decorre pelo fato da concentração de portadores livres no silício à temperatura ambiente (ni = 1. Esta diferença docorre do fato dos elétrons de valência dependerem da existência de ligações incompletas na banda de valência (lacunas) para se deslocarem pelo cristal. um semicondutor tipo intrínseco pode não apresentar portadores livres suficientes para produzir correntes utilizáveis.4) Com base na equação (5. a condutividade elétrica dos semicondutores intrínsecos.5 1010 (1300 500) 4. para a obtenção dos chamados semicondutores extrínsecos. Como consequência. serem aproveitados para a obtenção de alguns tipos de dispositivos sensores. pois componentes menos sensíveis à temperatura são necessários para o correto funcionamento de circutos em geral. Materiais semicondutores com elevada sensibilidade a incidência de energia em sua sua forma pura podem. por ser função da concentração intrínseca ni . contudo. então a condutividadade neste caso pode ser redefinida por: e ni (n p ) (5. ou seja. é proporcional à concentração de elétrons livres. CAPÍTULO 5: Introdução à teoria dos semicondutores Logo.21 constante de difusão de lacunas Dp a 300 K (cm2/s) 13 EG a 300 K em eV 1. Logo. Na temperatura ambiente. no entanto. Contudo.1: Algumas propriedades de interesse para o silício. 300 K ( n.1) ser mais próxima da observada em materiais isolantes (106 cm3). 5.32 106 Com base neste resultado. vistos a seguir. Logo. Empregando-se a equação (5.1 apresenta algumas propriedades de interesse para o silício. expresso pela equação (5.2) observa-se então que a condutividade do semincondutor intrínseco.4).2) COMPONENTES SEMICONDUTORES PUROS Diversas aplicações em Eletrotécnica requerem um controle sobre alguma variável física interna ou externa ao processo.5 x 1010 n a 300 K (cm2/V s) 1300 Baseado nos dados da Tabela 5. semicondutores intrínsecos caracterizam-se por apresentar uma grande sensibilidade à temperatura. expressa a facilidade com que estas se movimentam na bande de valência.300 K 4. onde observa-se que a mobilidade dos elétrons livres (n) é maior que a de lacunas (p). 59 . é proporcional ao campo elétrico aplicado através da condutividade dos materiais. caracterizam-se por uma elevada dependência da temperatura devido à fácil criação de pares elétron-lacuna com o fornecimento de energia térmica ao material.32 106 S / cm 1 1 Si.300 K e ni.3) onde p .4). além de elevada sensibilidade com a temperatura. Como n = p = ni nos semicondutores intrínsecos. enquanto que os elétrons livres têm a disposição uma grande quantidade de níveis de energia desocupados na banda de condução. o que inviabiliza seu emprego direto na construção de componentes eletrônicos. semicondutores são materiais tipo NTC. sendo esta a principal razão do silício ser superior ao germânio na fabricação de dispositivos eletrônicos. Tabela 5. tem-se então que: Si.1. 300 K ) 1. Como visto no Capítulo 2. apresenta elevada dependência da temperatura.Si. Para os semicondutores. expressa pela equação (2.6 1019 1.Si. a mitigação dessas deficiências pode ser conseguida com a alteração do equilíbrio entre as concentrações de lacunas e elétrons livres estabelecidas na forma intrínseca. Logo. um cristal de silício puro praticamente não apresenta portadores livres se comparado ao germânio. Tabela 5.1. ou seja: n e n p e p (5. chamada mobilidade das lacunas. notadamente os puros.5) A Tabela 5.2). como tanto elétrons livres quanto lacunas contribuem para o processo da condução de corrente. então a expressão da condutividade (S/m) para estes materiais deve ser ampliada para considerar a contribuição de ambos os tipos de portadores de carga livres presentes no material. observa-se então que a resistividade do silício puro é bastante elevada comparada aos metais (em torno de 107 m).Si. a condutividade elétrica dos materiais.3). Como também visto no Capítulo 2. empregando-se para isso dispositivos sensores para o monitoramento da variável e conversão da mesma em uma grandeza elétrica para avaliação e ação. como será visto mais adiante. dada na equação (2. a densidade de corrente de condução. 300 K p . os semicondutores puros podem ser empregados na construção de componentes sensores resistivos variáveis com a temperatura. o que garante a permanência da maioria de suas propriedades e apenas as características elétricas mudam acentuadamente. que fazem uso da energia luminosa incidente para a quebra de ligações covalentes e geração de pares elétron-lacuna em excesso a aqueles gerados pela energia térmica do material. que encontra emprego em dispositivos de detecção de intensidade luminosa para atuação em circuitos de controle. Neste caso. antimônio ou índio. Esta alteração caracteriza-se por uma diminuição da resistência da ordem de 3% por oC.2) SEMICONDUTOR EXTRÍNSECO Quando em um cristal semicondutor intrínseco são introduzidas impurezas tal que isto resulte no predomínio de um tipo de portador de carga livre. estes se comportam como resistências tipo NTC devido à variação inversa da resistividade com a temperatura. um circuito de maior potência. cobre. Desse modo. (b) aparência. estufas e na estabilização do ponto de operação de circuitos submetidos a grandes variações de temperatura. podendo operar diretamente um relé e controlar. fotorresistores: (c) símbolo esquemático. Como exemplo. este passa a ser denominado semicondutor extrínseco. seu valor de corte C 12400 Å se situa na faixa do infravermelho. ou seja. Materiais: óxidos de níquel. Uma aplicação prática dos termistores semicondutores é em relés de proteção de motores. ao ter modulada sua resistividade pela radiação incidente. Este expediente.3-e observa-se também que a resposta do silício apresenta um valor máximo de sensibilidade e conclui-se que respostas espectrais dependem do tipo da radiação incidente. Outras aplicações consistem na medição e controle automático de temperatura em fornos. Devido ao pequeno gap de energia. também chamado célula fotocondutiva. um fotorresistor é um dispositivo seletivo de freqüência. variando então sua resistividade invsersamente à intensidade da luz incidente. A chamada fotorresistividade consiste em uma outra forma de obtenção da variação da condutividade elétrica dos materiais. (d) aparência de um LDR comercial. onde as setas indicam o sentido da radiação) são então componentes semicondutores tipo transdutores que convertem energia luminosa na forma elétrica. onde o aquecimento destes por efeito Joule tem correlação com a corrente nos enrolamentos. com luz forte. que consiste na introdução de átomos de certos materiais com teor controlado para produzir um perfeito espalhamento destes átomos no semicondutor. chamados fotorresistores ou fotocondutores. que encontram largo emprego no monitoramento e controle de temperaturas em equipamentos e ambientes. particularmente perto do azul. o comprimento de onda e a energia Ef de um fóton são inversamente proporcionais ( = 12400/Ef ). inferior a 1 k). Fotorresistores (símbolo esquemático na Figura 5. Outros materiais: sulfeto de chumbo. o que proporciona uma maior sensibilidade comparada aos termistores metálicos. manganês e zinco. alguns semicondutores puros podem então ser aproveitados como sensores de luz resistivos.3-b). que apresenta um máximo de sensibilidade em 29000 Å.3: Termistores: (a) símbolo esquemático. similar ao efeito da temperatura nos termistores. é necessário para a criação de elétrons livres por fotoexcitação. de modo a aumentar sua condutividade elétrica e diminuir sua dependência com a temperatura em relação à forma intrínseca. Como a energia EG do gap é a mínima necessária para a excitação de um elétron da banda de valência para a de condução. No caso dos termistores semicondutores (aparência na Figura 5. como EG 1 eV para o silício. chamado dopagem.3-d). Resposta relativa (%) 75 50 T 25 C 0 4000 8000 12400 (Å) (a) (b) (c) (d) (e) Figura 5. CAPÍTULO 5: Introdução à teoria dos semicondutores Termistores (símbolo esquemático na Figura 5. 60 . por exemplo. com temperaturas de trabalho menores que estes. porém. o sobreaquecimento resultante permite ao termistor interpretar esta condição adversa a um relé para que este comande o desligamento do motor. sendo então empregado para detecção de infravermelho (vide Tabela 1. baseada no fornecimento de energia por incidência de radiação eletromagnética ao material. onde a região grifada corresponde à faixa de luz visível. baseia-se em um processo tecnológico sofisticado. automação e comutação.3-a) são então resistores e resistências sensíveis à ação da tem- peratura. que é bastante sensível à faixa do espectro visível. O chamado LDR (“light dependent resistor”) é um exemplo de fotorresistor semicondutor comercial (aparência na Figura 5. Como visto no Capítulo 1. O fotorresistor de maior aplicação consiste em uma célula de sulfeto de cádmio dopada com um pouco de prata. em caso de sobrecorrente no motor. (e) exemplo de resposta espectral (silício). As vantagens destes dispositivos residem na elevada capacidade de dissipação (300 mW) e ótima sensibilidade ao espectro visível (em escuridão. e selênio.3-c. 5.7).3-e apresenta um esquema grafico da resposta espectral do silício. então um comprimento de onda máximo C = 12400/EG . a Figura 5. chamado valor de corte. Com base no gráfico da Figura 5. Os níveis usuais de dopagem são da ordem de 1 átomo de impureza para cada 109 a 107 átomos de silício. acima dos 1 M e. tal que: n = p = ni . TIPO N: estes materiais resultam da introdução de átomos de elementos químicos pentavalentes. Materiais normalmente empregados como impurezas aceitadoras: alumínio. o que define a chamada lei da ação de massas. tal que o produto das concentrações se mantém constante. Assim.4-a). ligação covalente +4 elétron incompleta +4 livre (lacuna) energia energia +4 +3 +4 BC +4 +5 +4 BC íon de íon de +4 impureza BV +4 impureza BV aceitadora doadora (a) (b) (c) (d) Figura 5. os semicondutores intrínsecos caracterizam-se por apresentar iguais concentrações de portadores livres (elétrons e lacunas). o aumento da dopagem resulta. Assim. o aumento na concentração de elétrons livres por dopagem acarreta também em uma maior taxa de recombinação. como visto. e os elétrons livres de portadores minoritários. Além disso. onde observa-se um elevado número de elétrons livres na banda de condução. Logo.4-d exemplifica o esquema de bandas de energia de um cristal tipo N. Assim. observa-se que a diminuição de minoritários é proporcional ao aumento de majoritários. restando uma ligação covalente incompleta do átomo de impureza (Figura 5. o predomínio de elétrons livres no semicondutor é estabelecido devido ao fato de um átomo de impureza pentavalente formar quatro ligações covalentes com quatro átomos de silício vizinhos para se tornar estável. verifica-se que os semicondutores extrínsecos também obedecem a lei da ação de massas. denominados impurezas tipo P.4-c). Porém. o que acarreta no decréscimo da concentração de minoritários. dada por: n p ni2 (5. as lacunas no cristal tipo P passam a ser chamadas de portadores majoritários.1) DOPAGEM E CLASSIFICAÇÃO Como visto. produzido apenas pela energia térmica fornecida. produzida apenas por energia térmica. como estes átomos pentavalentes proporcionam elétrons extras ao material. Além disso. tem-se que. supondo que o processo de dopagem resulte na concentração ND (átomos/cm3) de átomos doadores ou concentração NA (átomos/cm3) de átomos aceitadores. bem como uma quantidade comparativamente pequena de elétrons livres na banda de condução. boro e gálio. obtém-se duas classificações para os semicondutores extrínsecos: TIPO P: estes materiais são resultantes da introdução de átomos de elementos químicos trivalentes. pode-se inferir que o produto destas concentrações resulta no quadrado da concentração intrínseca ni . CAPÍTULO 5: Introdução à teoria dos semicondutores 5. Desse modo. como um átomo doador se torna um íon positivo 61 . (c) tipo N. antimônio e fósforo. produzido principalmente pela dopagem. onde observa-se um elevado número de lacunas na banda de valência. Logo.4-b exemplifica o esquema de bandas de energia de um cristal tipo P. resultando então no aumento artificial do número de elétrons presentes na banda de condução do cristal. Como estas ligações incompletas podem receber elétrons da banda de condução. (d) predomínio de elétrons livres no tipo N. Neste caso. 5. bem como um número comparativamente pequeno de lacunas na banda de valência.2) CONDUTIVIDADE E DENSIDADE DE CORRENTE DE CONDUÇÃO Como visto anteriormente.2. (b) representação por bandas do predomínio de lacunas no semicondugor tipo P. o aumento na concentração de lacunas acarreta também em uma maior taxa de recombinação. obrigando o quinto elétron do átomo de impureza a ocupar a banda de condução (Figura 5. Este artifício possibilita estabelecer o predomínio de lacunas no semicondutor devido ao fato do átomo de impureza trivalente formar três ligações covalentes com três átomos de silício vizinhos. o que faz decrescer a quantidade de lacunas existentes no semicondutor. O processo de dopagem tem então o objetivo de introduzir artificialmente átomos de impurezas de modo a provocar um desequilíbrio entre as concentrações destes portadores. estas impurezas são também chamadas aceitadoras. o que faz decrescer a quantidade de elétrons livres existentes no semicondutor. no aumento da taxa de recombinação devido ao aumento da concentração de majoritários. Materiais normalmente empregados como impurezas doadoras: arsênio. A Figura 5. os elétrons livres no cristal tipo N passam a ser chamados de portadores majoritários e as lacunas de portadores minoritários. os portadores livres nos semicondutores intrínsecos são criados aos pares sob influência apenas da energia térmica.4: Criação de portadores livres por dopagem em um cristal de silício: (a) tipo P. de acordo com o tipo de impureza introduzida. que constitui-se então em uma lacuna.6) No caso dos semicondutores extrínsecos. A Figura 5. produzido principalmente pela dopagem.2. em condições de equilíbrio térmico (criação de pares elétron-lacuna constante). tal que: n = p. tal que: n p. denominados impurezas tipo N. os mesmos são também denominados impurezas doadoras. Similarmente. Assim. tem-se que a criação de pares elétron-lacuna por energia térmica exerce menor compensação para a perda de mobilidade dos portadores livres e conclui-se então que a influência da temperatura na condutividade destes materiais é atenuada pela dopagem. sendo a concentração de minoritários muito inferior a de majoritários.13) J n ( nN e n ) E ( N D e n ) E (5. a facilidade na criação de pares elétron-lacuna por energia térmica. Assim.8) onde o índice P é adicionado para descrever o material tipo P. p >> n. Logo.12) onde o índice N é adicionado para descrever o material tipo N. a soma das cargas positivas (lacunas e íons +) deve ser igual à das cargas negativas (elétrons livres e íons –). pela lei da ação de massas.15) nN ND Com base nas definições de condutividade vistas para o caso extrínseco. sobre esta região criar novamente o tipo anterior e assim sucessivamente. tal que o semicondutor extrínseco deve obedecer a chamada lei da neutralidade de carga. e vice-versa. tem-se que na definição da condutividade e da densidade de corrente do material tipo P podem ser considerados apenas a contribuição dos portadores majoritários (lacunas) à corrente. Para o estudo da resistividade do material extrínseco. Para o caso dos semicondutores intrínsecos. tem-se que a equação (5.7) pode ser reduzida a: pP N A (5. Pela lei da ação de massas. Porém. Comentário: um aspecto importante do processo de dopagem consiste no fato de. Logo. ou seja. o que resulta: P pP e p N A e p (5. de modo que: TIPO P: como visto. como a condutividade dos materiais extrínsecos se resume à contribuição dos majoritários e estes dependem basicamente da dopagem. notadamente as elevadas resistividade e dependência da temperatura. como o cristal tipo N não apresenta impurezas aceitadoras (NA = 0) e a concentração de elétrons livres é muito superior à de lacunas. Este efeito é explorado na prática para a construção dos diversos dispositivos eletrônicos discretos e integrados. a equação (5. o estudo da variação destes parâmetros com a temperatura permite a comparação entre os materiais intrínseco e extrínseco: Caso intrínseco: o aumento de temperatura em um material qualquer provoca um maior grau de agitação térmica da estrutura atômica do material. se em um material tipo P for acrescentada impurezas doadores superior à concentração de impurezas aceitadoras. como a dopagem não resulta em eletrização do material.9) J p ( pP e p ) E ( N A e p ) E (5. Caso extrínseco: devido à lei da ação de massas. então estas impurezas produzem uma concentração ND de íons positivos e NA de íons negativos no material. Similarmente. CAPÍTULO 5: Introdução à teoria dos semicondutores ao ceder elétron e um átomo aceitador se torna um íon negativo ao receber elétron. sobre uma amostra de determinado tipo pode-se criar uma região do outro tipo. Tem-se então que a concentração nN de majoritários no material tipo N (elétrons livres) se resume à concentração ND de átomos doadores dada pela dopagem. como nN >> pN então as equações da condutividade e densidade de corrente podem agora considerar apenas a contribuição dos portadores majoritários (elétrons livres) à corrente. Tem-se então que a concentração pP de portadores majoritários no material tipo P (lacunas) se resume à concentração NA de átomos aceitadores dada pela dopagem. 62 . ou seja.10) onde P é a condutividade elétrica para o material tipo P e Jp é a densidade de corrente de condução de lacunas. a criação de pares elétron-lacuna por energia térmica exerce uma elevação na concentração de majoritários e minoritários no material extrínseco. devido ao anulamento mútuo por recombinação.14) onde N é a condutividade para o material tipo N e Jn é a densidade de corrente de condução de elétrons livres. este passa do tipo P para tipo N. No entanto. como pP >> nP .7) pode ser reduzida a: nN N D (5. o que acarreta em perda de mobilidade dos portadores livres presentes devido ao maior número de colisões. a concentração pN (lacunas) de minoritários no material N é dada por: ni2 n2 nN pN ni2 pN i (5. no entanto. Similarmente para o cristal tipo N.11) pP NA TIPO N: analogamente. o que acarreta então na elevada dependência da condutividade dos materiais intrínsecos em relação à temperatura. como a condutividade é função da concentração e mobilidade dos portadores livres. compensa em excesso a diminuição das mobilidades destes portadores livres. observa-se que esta criação de cargas livres adicionais acarreta em aumentos mais perceptíveis no número de minoritários. o exercício a seguir exemplifica a eficácia da dopagem no aumento da condutividade elétrica de um semicondutor tipo extrínseco em comparação ao material intrínseco.7) A análise da lei de ação de massas e da lei da neutralidade de carga permite definir a propriedade condutividade elétrica para o caso dos semicondutores extrínsecos com base nas características de cada material. sabe-se que o cristal tipo P não apresenta impurezas doadoras (ND = 0) e que a concentração de lacunas é muito superior à de elétrons livres. por exemplo. dada por: p ND n N A (5. tem-se que a concentração nP de minoritários no material P (elétrons livres) resulta: n2 n2 nP pP ni2 nP i i (5. Assim. tal que: N nN e n N D e n (5. pode-se avaliar o impacto da dopagem na mitigação dos problemas apresentados pelo caso intrínseco. n >> p. a indução de uma tensão de Hall apresenta igual polaridade ao caso dos condutores. de modo que: Fmg q v B Para uma corrente I de sentido convencional circulando no sentido positivo do eixo x de um sistema cartesiano. onde ni = 1. Determine a resistividade do silício a 300 K e compare com o caso intrínseco. O mecanismo de funcionamento do efeito Hall é discutido a seguir. bem como em diversos dispositivos sensores. obtida com a introdução de apenas 1 átomo de impureza para cada 108 átomos de silício. fica submetida a uma força magnética Fmg perpendicular ao plano v-B.5-c). Este fenômeno é conhecido como efeito Hall.13): ρN .6 1019 1300 14 ni2 (1.62 × 10-2 Ωm N .5 x 1010 cm-3 a 300 K (Tabela 5. para nN = 5 x 1014 cm-3 do caso extrínseco.5 x 1010 cm-3 do caso intrínseco. 5. de n = ni = 1.5 1010 ) 2 Além disso. metais).15).300 K . por um fator de 24000.300 K . Solução Como a concentração de átomos do silício é de 5 x 1022 átomos/cm3 (Tabela 5. o que acarreta em uma falta de elétrons na face 2 (Figura 5.1): pN 4. ND = 5 x 1014 átomos/cm3. como conseqüência.62 102 Este resultado ilustra então uma sensível redução na resistividade do material. se definidos os sentidos de I e B no meio material. cuja dopagem uniforme consiste de 1 átomo de impureza doadora para cada 108 átomos de silício. tem-se que: Amostra tipo N: como a corrente será constituída majoritariamente por elétrons livres. Neste caso. Fmg e v B Fmg e (v ) B face 1 face 1 z z face 1 z d EH I B VH d I EH B VH Fmg Fmg B face 2 face 2 e+ e– v d I face 2 w w B y B y I. 300 K 5 10 1.5-c). CAPÍTULO 5: Introdução à teoria dos semicondutores Exercício 1: Seja uma amostra de silício tipo N.5 105 cm 3 ND 5 1014 Comparando-se a resistividade desta amostra tipo N (9.300 K 9.62 x 10-2 m) com a do caso intrínseco (2300 m). ou seja. v I y condutor e w semicondutor tipo P x x x semicondutor tipo N (a) (b) (c) (d) Figura 5. Seja então uma amostra de material condutor percorrida por uma corrente elétrica I de sentido convencional no eixo x e imersa em um campo magnético de indução B no sentido do eixo y. observa-se que as cargas elétricas constituintes da corrente são submetidas a uma força magnética Fmg perpendicular ao plano I-B no sentido positivo do eixo z (Figura 5. amosta intrínseca 2300 24000 Si . da equação (5. o que resultou no aumento da concen- tração de elétrons livres. Logo. uma carga elétrica q com velocidade v e imersa em um campo de indução magnética B transversal a v. independemente do sinal de carga (q = e+ ou q = e) que constitui a corrente (Figura 5.300 K N D e n. e imersa em um campo magnético de vetor indução B no sentido positivo do eixo y. Logo. amosta extrínseca 9.5-c). 1 1 1 Assim.5-a). que desse modo sofrem um deslocamento para a face 1 da amostra devido à força magnética aplicada. tem-se então que a corrente elétrica no material será constituída de elétrons livres. o sentido da força magnética Fmg também estará definido. sendo o campo induzido EH denominado campo de Hall e a ddp VH denominada tensão ou fem de Hall.2.5: (a) Força magnética e independência com o sinal de carga. 63 .62 cm 9. para uma amostra de semicondutor extrínseco qualquer (tipo P ou N) e definidos os mesmos sentidos de corrente e de indução magnética. Observa-se então que a face 1 resulta negativamente eletrizada e a face 2 positivamente eletrizada. tal que os portadores de carga livres da corrente fiquem sujeitos a uma força magnética no sentido do eixo z (Figura 5. de (5. Como mencionado no Capítulo 4. campo elétrico e tensão de Hall no caso de material: (c) condutor e cristal tipo N. (b) amostra de material condutor para teste do efeito Hall. de (5.3) EFEITO HALL Denomina-se efeito Hall o fenômeno da indução de campo elétrico em um meio material conduzindo corrente e imerso em um campo magnético transversal a esta corrente. com o potencial positivo na face 2 (Figura 5. então cada cm3 do material conterá 5 x 1014 átomos de impureza. Como a amostra é de material condutor (por exemplo.5-b).1) e a dopagem consiste de 1 átomo de impureza para cada 108 átomos de silício. tem-se: Si . o que faz surgir um campo elétrico EH entre as cargas opostas e. (d) cristal tipo P. O efeito Hall pode ser também observado em semicondutores. uma diferença de potencial VH entre as faces da amostra (Figura 5. e confirma o comportamento das lacunas como portador de carga livre positiva.5-a).12) tem-se: nN ND = 5 x 1014 elétrons livres/cm3. Este efeito é aproveitado em métodos experimentais para a caracterização de materiais. se o potencial positivo da tensão de Hall for observado na face 1.3) JUNÇÃO PN Como visto. adicionalmente às densidades de corrente do tipo condução descritas anteriormente. de uma amostra tipo N. O efeito Hall normalmente é pouco mensurável na maioria dos materiais devido à baixíssima velocidade de deriva dos elétrons. CAPÍTULO 5: Introdução à teoria dos semicondutores Amostra tipo P: sendo a corrente no material formada majoritamente por lacunas. que se torna positivamente carregada. bem como os conceitos de camada de depleção. o que constitui-se em um tipo de fluxo elétrico denominado corrente de difusão (o efeito Thomson. das regiões de maior para as de menor concentração (Figura 5. sistemas de ignição eletrônica. etc. nota-se o surgimento de uma tensão de Hall com potencial positivo na face 1 da amostra (Figura 5. Como consequência dessa diferença de concentração de portadores livres.3. A junção PN constitui-se então no bloco construtivo básico que fundamenta a operação dos diversos dispositivos eletrônicos. Para a definição da densidade de corrente de difusão de portadores livres em semicondutores extrínsecos. tal que: Fel = Fmag eE = evB v = E/B (1) onde o módulo do campo elétrico de Hall na amostra pode ser determinado por (Figura 5. Para o estudo da junção PN. vista no Capítulo 2. na amostra de material P é estabelecida então que a tendência à circulação de uma corrente do tipo difusão no sentido do eixo x. seja como exemplo uma amostra de material tipo P com concentração p(x) de lacunas que se reduz ao longo do sentido positivo de um eixo x atribuído à amostra (Figura 5. 64 . mas podem ser combinados no chamado cristal PN para formar a chamada junção PN.). se na face 2. os cristais P e N apresentam maior condutividade e menor dependência com a temperatura compa- rado à forma intrínseca.1) CORRENTE DE DIFUSÃO E DENSIDADE DE CORRENTE TOTAL A dopagem. serão vistos a definição de densidade de corrente total em materiais extrínsecos. sendo um processo artificial de introdução de portadores de carga livres. Sensores de efeito Hall encontram diversas aplicações. Empregando-se os resultados (1) e (2). Assim.7-a). e acarreta em um excesso elétrons na face 2.5-c): E = VH /d (2) Seja a densidade de corrente na amostra. possibilita a produção de semicondutores extrínsecos com concentração de carga não uniforme pelo meio material. Assim. isto é. sensores de pressão Figura 5. nos quais obtem-se tensões de Hall até 100 mV e resposta a correntes de freqüências até 20 kHz. dada por: J = I/A. sistemas de posicionamento global. InAs e InSb). e com base na definição da densidade de corrente dada pela equação (2. em um material extrínseco pode ocorrer a tendência ao deslocamento de carga no sentido da região de maior para a de menor concentração.5-d). Logo. representa um outro exemplo deste tipo de corrente). No efeito Hall. então trata-se de uma amostra tipo P e. em semicondutores extrínsecos podem ser também estabelecidas densidades de corrente do tipo difusão.7-a). motivadas por um gradiente de concentração de portadores livres.6). que fica negativamente carregada. 5.16) wd B wd B d new onde observa-se que a tensão de Hall é proporcional às instensidades de corrente e do campo magnético aplicado e inversamente proporcional à espessura w da amostra de material por onde o campo magnético é incidido. desse modo. que é o de chave liga-desliga. Como resultado. bem como determinar a mobilidade n dos elétrons livres com a relação: n = / (n e). barreira de potencial e modos de polarização do cristal PN.5-c). I. onde = /(R A) e R é a resistência da amostra de comprimento e área A. de modo a resultar em um gradiente de concentração dp/dx de lacunas no sentido oposto ao eixo x (gradiente é um vetor que define o sentido de maior crescimento de um campo escalar). etc. Contudo. medidores de rotação (rodas. uma força elétrica Fel deve surgir nestes portadores para equilibrar a força magnética Fmag a eles aplicados. a indução de um campo elétrico tem como finalidade restabelecer o estado de equilíbrio alterado pela ação das linhas de indução magnética sobre as cargas livres constituintes da corrente e. interruptores especiais.6: Ponteiras de e de fluxo.1). Medindo-se os parâmetros w.16). a densidade de corrente total nestes materiais apresenta a contribuição de duas componentes: condução e difusão. tais como em ponteiras de corrente (aparências na Figura 5. ou seja. B e VH de uma amostra de material pode-se então empregar o efeito Hall para determinar a concentração de elétrons livres (n) do material com base na equação (5. pode-se observar que o efeito Hall demonstra o comportamento das lacunas como portador de carga livre positiva e pode ser empregado para determinar o tipo de semicondutor extrínseco. estes materiais têm pouca finalidade prática individualmente (por exemplo. visto no Capítulo 2. sendo melhor observável em cristais semi- condutores que apresentam elétrons de elevada mobilidade (Si. indicador de velocidade para automóveis. engrenagens. motivadas por um gradiente de potencial aplicado (campo elétrico). tem-se que a tensão de Hall em uma amostra de material qualquer pode então ser determinada matematicamente por: I E I n e VH BI J nev ne VH (5. Esta fato evidencia então que a força magnética sujeita as lacunas a um deslocamento para a face 1 da amostra. corrente de efeito Hall. smartphones. onde A = w d (Figura 5. resultando na fem de Hall observada. constru- ção de resistores em CI's). 5. cujo comportamento desempenha o efeito mais simples de controle de carga. como o deslocamento de carga depende da agitação térmica do material.8-b). onde são majoritários. o que constitui-se em uma corrente de difusão de majoritários de P para N no sentido convencional (Figura 5. dada em Kelvins. um primeiro de material tipo P chamado substrato ou região P. que mostra os portadores majoritários e os íons de dopagem em cada região. e um segundo de material N denominado substrato ou região N. assim como na concentração de elétrons livres da região N (majoritários) para a região P (minoritários). um elétron deixa o íon positivo a que está associado e. o cristal PN constitui-se em um caso especial de material semicondutor extrínseco com dopagem não uniforme. tal que pP >> pN . Assim. então a densidade de corrente de difusão de lacunas será proporcional ao gradiente da concentração estabelecido na amostra. Assim. ocorre inicialmente um processo de difusão de majoritários das regiões de maior para as de menor concentração. elétrons livres do lado N migram para o lado P. assim como lacunas do lado P migram para o lado N. tal que nN >> nP (Figura 5. onde T é a temperatura absoluta do material. tal que observa-se uma variação abrupta na concentração de lacunas da região P.3. ou seja. apesar da dopagem em cada substrato ser uniforme. respectivamente. o que resulta: dp J p ( p e p ) E Dp e (5. devido às diferenças de concentração de portadores livres entre os substratos. (b) Tipo N. em termos gerais.17) dx Analogamente. a densidade de corrente de difusão de lacunas JDp (A/cm2) é definida matematicamente por: dp J Dp D p e dx onde e é a carga elementar e Dp (cm2/s) é a constante de difusão de lacunas do semicondutor.18) dx Como correntes de condução e difusão são dependentes da temperatura. CAPÍTULO 5: Introdução à teoria dos semicondutores Como o gradiente é a quantificação dos níveis de dopagem. corrente de difusão de lcunas corrente de difusão de elétrons livres elétron lacuna livre dp/dx dn/dx 0 x 0 x (a) (b) Figura 5. CAMADA DE DEPLEÇÃO E BARREIRA DE POTENCIAL O cristal PN é um bloco semicondutor formado por dois setores de material extrínseco com dopagem uniforme. para a região N (minoritários). sendo o sinal positivo devido ao fato do gradiente de concentração e o sinal da carga livre (elétron) serem ambos negativos. 5. ao sair da região N. Além disso. o gradiente e a constante de difusão de lacunas no semicondutor. a densidade de corrente total de elétrons livres em um semicondutor extrínseco é formada pela soma das parcelas referentes às correntes de condução e difusão de elétrons livres. ao 65 . tem-se que a densidade de corrente de difusão de elétrons livres JDn (A/cm2) é definida matematicamente por: dn J Dn Dn e dx onde dn/dx e Dp (cm2/s) são.2) JUNÇÃO PN. Assim.8-b. tem-se que uma corrente de difusão será também função de um parâmetro dependente da temperatura que caracteriza a facilidade dos portadores livres se moverem pelo meio material. estando associadas pela chamada Relação de Einstein: Dp D n VT (5. tem-se a que as constantes de difusão (Dp e Dn) e as mobilidades (p e n) não são independentes. o que resulta: dn J n (n e n ) E Dn e (5. para uma amostra de material semicondutor tipo N com dopagem não uniforme (Figura 5.19) p n em que VT = T/11600 (V) é uma medida da energia térmica em um material. denominado potencial termodinâmico ou equivalente volt de temperatura. A fronteira entre os dois substratos é então denominada junção abrupta ou junção PN (Figura 5. Seja então uma representação hipotética do instante de formação de um cristal PN dada na Figura 5. a densidade de corrente total de lacunas em um semicondutor extrínseco é formada pela soma de duas parcelas distintas.8-a) e observa-se que. referentes às correntes de condução e difusão de lacunas. Contudo. O sinal negativo decorre do fato do gradiente de concentração de lacunas (dp/dx) ter sentido contrário ao da corrente de difusão.7-a). neste caso descrito por uma propriedade do material semicondutor denominada constante de difusão de lacunas.7: Amostras extrinsecas com dopagem não uniforme: (a) tipo P.7-b). Analogamente. desse modo. (c) camada de depleção e barreira de potencial.9-a. mas acelerante para os minoritários em cada substratro. assim como lacunas da região N tendem a atravessar para a região P. tende a se opor à difusão destes portadores através da junção. entende-se que a corrente de difusão de majoritários é anulada pela corrente de condução de minoritários no cristal PN isolado. Relacionando-se a condição de equilíbrio de correntes no cristal PN isolado com as parcelas das densidades de corrente totais definidas pelas equações (5. o da barreira). deixa o íon negativo a que está associado e se recombina com um elétron no lado N. observa-se então que a primeira parcela refere-se à corrente de condução de minoritários. assim como uma lacuna. observa-se também que o mesmo é retardador para os majoritários em cada substrato e. O campo Eo resulta em uma ddp Vo (Figura 5. 66 . Porém.9-b). e a segunda parcela refere-se à corrente de difusão de majoritários.18). substrato substrato lacuna P N elétron região ou camada de depleção ou região P ou região N livre lacunas (pP) elétrons livres Eo (nN) elétrons livres (nP) lacunas (pN) íons corrente de difusão íons de majoritários Vo junção abrupta ou junção PN aceitadores doadores (a) (b) (c) Figura 5. O anulamento das correntes de difusão de majoritários no cristal PN pode ser também entendido com base no efeito da campo Eo da barreira de potencial nos portadores minoritários em cada substrato. que desse modo tem sentido contrário ao da corrente de difusão de majoritários (Figura 5. visto serem consequências de um campo elétrico (neste caso. elétrons livres no lado P tendem a atravessar a junção para o lado N devido ao campo da barreira. Como consequência destas migrações e recombinações. o campo elétrico Eo vai se tornando intenso o suficiente para cessar o processo de difusão de majoritários e a largura da camada de depleção se estabiliza. tem-se então o estabelecimento de um campo elétrico Eo entre os íons no sentido do lado N para o lado P (Figura 5.8-c). onde uma corrente de difusão de majoritários do lado P para o lado N é anulada por igual corrente de condução minoritários do lado N para o lado P (Figura 5. que mostra os portadores minoritários em cada substrato (elétrons livres no lado P e lacunas no lado N) e o campo elétrico Eo da barreira estabelecida na camada de depleção. Assim. a medida que a largura da região de depleção aumenta. conclui-se que o cristal PN apresenta uma barreira de potencial confinada em sua camada de depleção. (b) equilíbrio de correntes. se torna minoritário e pode se recombinar com uma lacuna próxima da junção e fazer restar apenas o íon negativo associado.9-b). portanto. Assim. conclui-se que a corrente resultante no cristal deve ser nula e. tal que uma condição de equilíbrio de corrente é estabelecida no cristal isolado. cuja variável de campo elétrico E consiste no campo da barreira de potencial (E = Eo).9: Efeitos da barreira: (a) condução de minoritários. Assim. níveis de concentração de portadores livres e junção PN. fazendo restar o íon positivo associado. desse modo. Esta tendência a um fluxo de minoritários através da junção é entendida então como uma corrente de condução de minoritários de N para P no sentido convencional.17) e (5. o que constituem-se em correntes do tipo condução.8-c).8-c). Com base na Figura 5. sendo então chamada de camada ou região de depleção (Figura 5. devido ao sentido do campo elétrico formado. chamada potencial de contato. CAPÍTULO 5: Introdução à teoria dos semicondutores entrar na região P. cujo gradiente de concentração refere-se à variação de portadores livres entre as regiões P e N. a região próxima da junção se torna gradualmente desprovida de portadores livres.8: Cristal PN: (a) regiões. (c) esquema da barreira.9-a observa-se então que o campo Eo da barreira é acelerante para os minoritários em cada substrato e. estudando-se o anulamento das densidades de corrente totais. Como as camadas de íons na região de depleção são de sinais contrários. Como o cristal PN está isolado (sem aplicação de tensão). que constitui-se então em uma barreira de potencial contra a difusão dos majoritários através da junção PN. (b) representação do instante de formação. pode-se obter uma medida do potencial de contato Vo da barreira de potencial estabelecido no cristal PN isolado. íons de impureza e portadores majoritários. que produz um efeito retardador para os majoritários. restando apenas camadas de íons fixos. Seja então a representação do cristal PN dada na Figura 5. ao migrar do lado P para o lado N. P N P N P N corrente de Eo corrente de Eo (NA) (ND) Eo majoritários minoritários dV/dx (tipo difusão) (tipo condução) x1 x2 x V 2 – V1 = Vo V1 V2 corrente de condução de minoritários Vo n1 ni2 /NA n2 ND (a) (b) (c) Figura 5. 1) na equação (5. portanto.17) e procedendo-se como anteriormente. então da equação (5. Como resultado. tem-se finalmente que: n n N N Vo VT n 2 VT n N VT n D 2 A (5. considerando ambas as regiões P e N com dopagens uniformes iguais de 1 átomo de impureza para cada 108 átomos de silício. Contudo. se a tensão direta for maior que o potencial Vo da barreira. de potencial V2 e concentração n2 (Figura 5. portanto.5 e 0.9-b). fazendo Jn = 0 na equação (5. onde o campo elétrico Eo da barreira pode ser definido como a variação de um potencial elétrico V na camada de depleção ao longo da dimensão x do cristal. a ddp aplicada no cristal.10-a. Assim. Assim. o cristal PN isolado apresenta uma situação de equilíbrio de corrente causado pela barreira de potencial da camada de depleção. pode-se então integrar este resultado desde um ponto qualquer x1 no substrato P.12) tem-se que: n2 = nN ND . contrário ao campo Eo da barreira (Figura 5.20) n1 nP ni cujo resultado expressa. Similarmente. tal como mostrado na Figura 5. a corrente direta é limitada pelas resistências dos substratos e da região de depleção. que caracteriza-se por ser utilizável. obtém-se: p N N Vo VT n P VT n A 2 D pN ni que é o mesmo resultado da equação (5. chamada corrente direta (Figura 5.2 e 0.3) MODOS DE POLARIZAÇÃO DO CRISTAL PN Como visto anteriormente. 5.5 1010 2 2 2 ni 11600 ni 11600 Este resultado é coerente com o observado na prática para valores de barreira de potencial de um cristal PN de silício.18). e apresenta um valor limite para o cristal PN não se danificar. se tornar minoritário do outro lado. ao atravessar a junção. tem-se que: dn dV 1 Dn dn 1 J n (n e n ) Eo Dn e 0 Eo dV VT dn dx dx n n dx n Como a concentração de portadores livres (majoritários e minoritários) é uniforme em cada substrato.9-c). Desse modo. ou seja.54 V 1. como teria de se esperar.3 V. que a densidade de corrente total de elétrons livres é nula no cristal. então da equação (5.3. Exercício 2: Calcular o valor da barreira de potencial Vo em um cristal PN de silício a 300 K. Solução Como visto no Exercício 1. CAPÍTULO 5: Introdução à teoria dos semicondutores Seja então o cristal PN isolado com concentrações uniformes de NA átomos aceitadores na região P e ND átomos doadores na região N visto na Figura 5. o que causa uma perturbação no equilíbrio de correntes ao previlegiar um dos tipos e resulta em montantes distintos em cada sentido de corrente.7 V.9-c. fazendo-se Jp = 0 na equação (5. 67 . até um ponto qualquer x2 no substrato N.5 x 1010 cm-3 (Tabela 5. Como quanto maior a tensão direta. onde é majoritário.10-a). e empregando-se a relação de Einstein.20). a favor da difusão dos majoritários. aplicando-se estas indentidades no resultado obtidoa acima. situado tipicamente entre 0. onde é minoritário. Desse modo. Como o fato de um portador majoritário. a barreira situa-se entre 0. com o surgimento de uma corrente de portadores majoritários no sentido P N. maior é o campo elétrico aplicado no cristal PN. então o campo aplicado Eapl será maior que o campo Eo da barreira. de potencial V1 e concentração n1 . isto é. tal que: Eo = – dV/dx. visto o número de portadores livres disponível (majoritários) ser substancial. estabelece um campo elétrico Eapl no sentido P N. tem-se que: ND = NA = 5 x 1014 cm-3. a polaridade da tensão aplicada determina comportamentos operativos diferentes e define os chamados modos de operação do cristal PN: 1) POLARIZAÇÃO DIRETA: um cristal PN encontra-se polarizado diretamente quando o potencial elétrico no terminal do substrato P é maior que o potencial no terminal do substrato N. que é retardadora à ocorrência de uma corrente de majoritários do lado P para o lado N. Contudo. chamada tensão direta. a aplicação de uma tensão elétrica no cristal pode estabelecer um campo elétrico em seu interior de modo a se opor ou favorecer o campo elétrico da barreira. então a corrente direta constitui-se em cada substrato em um efeito denominado injeção de minoritários.11) tem-se que: n1 = nP ni2/NA . denominado corrente direta máxima IF. uma medida do potencial Vo da barreira estabelecida no cristal PN isolado. tal que resulta: dn V2 n2 1 n dV VT dV VT dn V2 V1 Vo VT n 2 n n n1 V1 n1 Como n1 é a concentração de elétrons livres no lado P. mas é acelerante à ocorrência de uma corrente de minoritários do lado N para o lado P (Figura 5. por exemplo. Estudando-se o anulamento das correntes no cristal PN definindo-se. o que causa um desequilíbrio entre correntes estabelecido no crital PN isolado. tem-se então: N A ND T N A ND 300 5 1014 5 1014 Vo VT n n n Vo 0. Para cristais PN de germânio. então maior é a corrente direta resultante.10-a) e. Considerando ni = 1. a dopagem de 1 átomo de impureza por 108 átomos de silício produz a concentração de átomos doadores (substrato N) e aceitadores (substrato P) da ordem de 5 x 1014 átomos/cm3.20). Como n2 é a concentração de elétrons livres no lado N. 10-b). Como resultado. apresenta um limite para cristal PN não se danificar. e ter valor praticamente desprezível. com a energia fornecida pelo campo elétrico aplicado. Neste caso. bem como um aumento da barreira de potencial (Figura 5. não conduz de N para P). colidem com átomos da rede cristalina. (b) representação do efeito condução no cristal por bandas de energia. Um dos efeitos de ruptura ocorre quando elétrons livres. chamado tensão de ruptura BV (breakdown voltage).11: Cristal PN em polarização reversa: (a) circuito de polarização simplificado e corrente de saturação reversa (condução de minoritários). vistos no Capítulo 6. cedem energia para quebrar ligações químicas e criam elétron livres adicionais que. 68 . tal como mostrado na Figura 5. ou seja. Além disso. onde próprio campo elétrico reverso aplicado poderá extrair elétrons de átomos da rede cristalina e ocasionar também uma elevada corrente reversa de ruptura no cristal. resultando num processo chamado multiplicação por avalanche. ao serem também acelerados pelo campo. a ddp aplicada.10-b). A polarização reversa. tem-se que a polarização reversa resulta em um aumento da largura da camada de depleção (Figura 5. que caracteriza-se por ser constante.10-b). 1) POLARIZAÇÃO REVERSA: um cristal PN encontra-se polarizado reversamente quando o potencial elétrico no terminal do substrato N é maior que o potencial no terminal do substrato P. colidem com outros átomos. portanto. como os elétrons livres injetados no lado P (injeção de minoritários) podem se recombinar com lacunas neste substrato (e o percorrer até o seu terminal como elétron de valência). Além disso. geram elétrons adicionais. chamada corrente de saturação reversa IS . os elétrons livres do lado N podem então migrar para o lado P e percorrer este substrato até o seu terminal. CAPÍTULO 5: Introdução à teoria dos semicondutores A condução elétrica no cristal PN pode ser também visualizada por um esquema de bandas de energia. com o estabelecimento uma corrente no sentido N P formada por minoritários.11-a) e. a característica elétrica essencial da junção PN é sua ação praticamente unidirecional (conduz de P para N. P N P N energia Eapl Eapl Eo barreira BC de potencial (corrente de minoritários) BV VS corrente reversa (a) (b) Figura 5. Outro mecanismo consiste no chamado efeito Zener. estas recombinações implicam na emissão de energia na forma de radiação (Figura 5. chamada tensão reversa. Neste caso. o que resulta em um simples efeito chave liga-desliga.10: Cristal PN no modo polarização direta: (a) circuito de polarização simplificado e corrente direta (difusão de majoritários). (b) representação do efeito por bandas de energia. a camada de depleção e o potencial da barreira serão tanto maiores quanto maior for a tensão reversa aplicada. onde o desnível de energia caracteriza a barreira de potencial (Figura 5. Assim. devido ao desalojamento de íons próximos à junção. vistos nos capítulos a seguir. a favor dos minoritários. e assim sucessivamente. verifica-se também um desequilíbrio entre correntes. visto o número de portadores de carga livres disponível para constituir a corrente reversa (minoritários) ser muito pequeno. ao penetrarem na camada de depleção. que percorrem este substrato até o seu terminal (Figura 5. Assim.11-a). contudo. resultando na chamada corrente de ruptura. assim como elétrons de valência vindos do lado N para o P resultam em um deslocamento de lacunas no lado P para o N. Este comportamento é a base de funcionamento de diversos dispositivos eletrônicos.11-a. estabelece um campo Eapl no sentido N P. de mesmo sentido do campo Eo da barreira de potencial (Figura 5. tais como diodos e transistores. como os majoritários no lado P (lacunas) são atraídos pelo potencial negativo em seu terminal.11-b). P N energia P N Eapl Eo Eapl barreira de BC potencial (corrente de majoritários) emissão de radiação corrente direta VS BV (a) (b) Figura 5. a partir do qual a corrente reversa aumenta intensamente devido a efeitos cumulativos. devido à concentração minoritários ser limitada pela geração térmica. assim como os majoritários do lado N (élétrons livres) são atraídos pelo potencial positivo em seu terminal. o que é explorado nos chamados diodos emissores de luz. 1). multiplicadores de tensão. bem como para a proteção de componentes. chamada VD . aparências diversas: (d) diodos retificadores de pequeno sinal. ou seja.1. Além disso. chamada ID. Este efeito chave.2: Diodo semicondutor: (a) símbolos esquemáticos. tais como os chamados retificadores. o princípio fundamental da Eletrônica.2-c). Este capítulo tem o objetivo de fazer um breve estudo dos diodos ditos de finalidade geral.2-d) ou ainda a impressão do próprio símbolo como indicativo dos terminais (Figura 6. em polarização reversa. a conexão de seus terminais em um circuito não pode ser invertida. (b) constituição e nomenclaturas.1) Supondo VA o potencial elétrico no terminal anodo e VK o potencial no terminal catodo do diodo (Figura 6.1: Diodo a vácuo. no sentido de que o efeito chave liga-desliga do cristal PN pode deformar um sinal a ele aplicado. e o substrato P é chamado anodo (A). grampeadores e reguladores de tensão.2-d e Figura 6. denominado característica retificadora. Tais notações podem ser acrescentadas ao símbolo do diodo como indicativo dos terminais dos substratos (Figura 6. com substratos de dopagem uniforme e respectivos terminais. Figura 6. então a tensão VD entre os terminais do diodo em qualquer polarização pode ser determinada por: VD = VA VK. é conveniente adotar uma convenção para a corrente. 1N60 e OA90). (e) diodos retificadores de potência.I: DIODOS Como mencionado. chamados diodos e– a vácuo (Figura 6. ID e VD assumem valores negativos. por contribuir com elétrons para a formação da corrente direta. ceifadores. o próprio K A cristal PN constitui-se em um dispositivo eletrônico chamado diodo de junção bipolar. que são usualmente os sentidos da corrente e da tensão em polarização direta (Figura 6. 1N914 e série “1N4000”) e o germânio (exemplos: AA119. se comportando então como uma chave liga-desliga.2-b). CAPÍTULO 6: DISPOSITIVOS A JUNÇÃO PN . Similar ao diodo a vácuo. e ditos polarizados. podendo apresentar uma faixa em uma das extremidade para indicar o terminal catodo (Figura 6. Assim. no sentido de que sua corrente não pode ser ajustada a qualquer tempo. Os materiais empregados em sua fabricação são basicamente o silício (exemplos de códigos: 1N4148. um cristal PN apresenta a capacidade de conduzir correntes elétricas utilizáveis quando em polarização direta (formada por majoritários) e de conduzir uma corrente desprezível quando em polarização reversa (formada por calor vácuo minoritários). pode ser obtido de forma mais simples por meio do emprego de uma chave liga-desliga.2-c). Logo. e a tensão entre seus terminais. CONVENÇÕES E ESPECIFICAÇÕES MÁXIMAS Os símbolos esquemáticos do diodo de junção bipolar apresentam o formato de uma seta (Figura 6. além de outros tipos. o substrato N do cristal PN do diodo semicondutor é chamado catodo (K). anodo catodo A K P N P N faixa indicativa (b) do catodo ID A K VA VK VD (a) (c) (d) (e) Figura 6. que indica explicitamente o sentido convencional da condução de uma corrente direta no diodo (P N). como o diodo é um dispositivo polarizado.2-a). ditos não-lineares. 69 . possibilita o emprego dos diodos em diversos circuitos eletrônicos.2-c).2-e). que é o efeito controle de carga. (c) convenções de variáveis. no sentido de que o cristal PN tem comportamento distinto em polarização direta e reversa. que é largamente empregado em diversos tipos de circuitos. ou simplesmente diodo. a potência PD dissipada no diodo pode ser obtida por: PD VD I D (6. por receber estes elétrons (Figura 6. Os componentes emissor ou coletor ou que executam este efeito são denominados diodos e seu desenvolvimento remonta aos catodo anodo antigos dispositivos baseados no fenômeno da emissão termiônica. Como visto no Capítulo 5.1) ASPECTOS GERAIS Diodos de junção bipolar são dispositivos elétricos constituídos por um simples cristal PN. até o atual predomínio dos dispositivos a semicondutor. Assim. 6. bloqueio de sinais e ruídos. São componentes ditos não controláveis. 6.1) SÍMBOLOS. etc. e apresentam diversos formatos e capacidades de dissipação (Figura 6.2-e). com base na característica I-V. visto no Capítulo 5. ID ID ID (A) P N IF IS polarização 1. As folhas de dados fornecidos pelos fabricantes apresentam várias nomenclaturas para a tensão de ruptura. Logo.5 W).3-b): 1) Modo condução: consiste na operação do diodo na chamada região de condução da característica (Figura 6. 1N4004 (BV = 400 V).3: Característica corrente-tensão de um diodo de junção: (a) definição dos quadrantes de polarização. Exemplos: 1N914 (potência máxima = 250 mW).2-b). uma forma de se conhecer o princípio de funcionamento de um dispositivo reside no levantamento da chamada característica corrente-tensão (ou tensão-corrente).0 direta VD > 0 .3-b mostra então a característica I-V típificada para um diodo de junção comum. dependentes da energia térmica ambiente. VD > V. podendo esta ser especificada como potência máxima. é freqüente a utilização de escalas distintas para representar a característica I-V.5 -BV 0 -100 -20 -10 VD 0 V VD P N 0 0.5 W) e pequenos sinais ( 0. correspondente ao comportamento quando a tensão aplicada é superior ao limiar.1. ou seja. série “1N4000” (IF = 1. tais como: PIV. a corrente direta no diodo se inicia com tensões aplicadas superiores ao da barreira de potencial do cristal PN. que expressa de forma gráfica o comportamento da corrente elétrica conduzida pelo dispositivo. Exemplos: 1N4001 (BV = 50 V). e passa a aumentar intensamente até o valor máximo IF ser atingido.2) CARACTERÍSTICA CORRENTE-TENSÃO E MODOS DE OPERAÇÃO Tensão e corrente são grandezas facilmente mensuráveis nos terminais de qualquer componente elétrico. pode-se definir dois modos de operação para o diodo (Figura 6. o 1º quadrante da característica I-V do diodo refere-se ao seu comportamento em polarização direta (VD e ID positivos). circuitos com diodos devem sempre prover condições para que não sejam ultrapassados os limites de corrente ou potência dos diodos (colocando. (b) comportamento e definição das regiões de operação. por exemplo. ID < 0 (a) (b) (c) Figura 6. que relaciona a tensão VD e corrente ID em seus terminais. os diodos não podem ter seus limites de tensão e corrente ultrapassados para não causar danos permanentes e fazê-los se comportar como um curto ou circuito aberto. e por conseguinte um diodo. e definida por: 70 .3-b). devido ao retardo dos majoritários em reagir ao campo elétrico aplicado. 2) Tensão de ruptura (BV): é a tensão máxima suportada pelo diodo em polarização reversa (exceção: diodo zener. quando uma tensão reversa é aplicada até o limiar de ruptura. normalmente levantada experimentalmente. V(BR). como exemplificado na Figura 6. Assim. onde a corrente no diodo se resume à de saturação reversa IS. 2) Modo corte ou bloqueio: consiste na operação do diodo na chamada região de corte ou bloqueio da característica (Figura 6. ou mesmo uma tensão direta igual ou inferior ao limiar V. Em polarização reversa verifica-se que o diodo conduz uma corrente praticamente desprezível. exponencial) para a corrente (Figura 6. (c) exemplificação das ordens de grandeza nos eixos. VRWM .5 região de IS VD (V) polarização corte ou região de 10 nA reversa bloqueio condução VD < 0 .3-b). apresenta basicamente duas especificações máximas: 1) Corrente direta máxima (IF): é a máxima corrente suportada pelo diodo em polarização direta. considerando as convenções adotadas para corrente e tensão no diodo (Figura 6. sendo os materiais semicondutores. acima da qual considera-se que o diodo conduz efetivamente. resistores em série). como estudado.0 A). como visto no Capítulo 5.3-b). O gráfico da característica I-V do diodo representa então o comportamento do cristal PN polarizado. em função da tensão aplicada em seus terminais. Visto que as tensões e correntes direta e reversa distinguem entre si por várias ordens de grandeza. definida no Capítulo 5 como corrente de saturação reversa IS . Desse modo.3-a). visto mais adiante). Assim. até que o limite de tensão de ruptura BV do diodo seja atingido (Figura 6. CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos Como qualquer componente elétrico. ID > 0 0.3-b). As folhas de dados dos fabricantes (chamados data sheets) definem duas classes de diodos: grandes sinais (> 0. resultando então em um comportamento não linear (na verdade. A Figura 6. Logo. um cristal PN. Assim. Além disso. BV < VD V.3-c. Em polarização direta. e o 3º quadrante (VD e ID negativos) refere-se ao seu comportamento em polarização reversa (Figura 6.3-b). Uma propriedade prática do cristal PN reside no fato da junção se relacionar com grandezas acessíveis em seus terminais. PRV. até o limite máximo IF ser atingido (Figura 6. VRM . o que pode ser expresso por um valor limite V chamado tensão de limiar. Nesta região observa-se que a corrente direta no diodo apresenta uma certa inércia inicial. ou seja. também chamada característica I-V. 6. as características I-V dos diodos são normalmente levantadas experimentalmente para uma determinada temperatura de referência. o comportamento da característica I-V do diodo nas regiões de condução e corte pode ser expresso pela chamada equação de Shockley. isto é. Conclui-se então que IS duplica com qualquer elevação de temperatura igual a 10 ºC. 71 . CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos VD I D I S e T 1 V (6. Em relação à corrente de saturação.12 V para aumentar em 10 vezes a corrente. Logo. tem-se que: exp(VD /VT) >> 1. figura ao lado). é adotado próximo de 2 quando deseja-se uma especificação mais suave para o comportamento exponencial. tem-se: ID VD1 VD 2 ID2 2 VT VT ponto 1: I D1 I S e . necessária para que este conduza a mesma corrente verificada quando o mesmo é submetido a uma tensão VD (To) à VD temperatura de referência To . de sentido contrário ao da corrente direta. pode ser determinado com base na equação: VD (T ) VD (To ) 0.2). IS aumenta em (1. 2) No modo corte. figura ao lado). Como mencionado. para cada aumento de 1 oC na temperatura. Logo. Assim.5 mV/oC.2) se resume a: ID = IS .2) se resume a: VD V ID IS e T (6. necessária para que a corrente direta aumente 10 vezes. Além disso.4) Do exposto observa-se então que a corrente no diodo aumenta com a temperatura e ID T3 > T2 > T1 conclui-se que a tensão necessária para um diodo conduzir a mesma corrente direta diminui com o aumento da temperatura (figura ao lado). a temperatura influencia na característica corrente-tensão do diodo e a equação (6. ponto 2 : I D 2 I S e Como o aumento de corrente deve ser 10 vezes maior então: ID2 = 10 ID1. o que representa uma justificativa para o predomínio dos diodos de silício em relação aos de germânio. apresenta duas grandezas dependentes da temperatura: VT e IS . a corrente no diodo se resume ao valor de saturação reversa.2) onde a corrente de saturação IS é empregada como fator de escala. cujo resultado é aproximadamente 2. a tensão VD(T) aplicada em um diodo à uma temperatura qualquer T. Para o emprego desta teoria. é VD VD21 VD21 necessária uma variação de tensão de VD21 = 0. A equação para VT exprime por si sua relação funcional com a temperatura.06 11600 ID1 Logo. empregado como ajuste para o comportamento exponencial da região de condução. diodos em condução com exponenciais mais acentuadas necessitam de menor alteração na tensão para variar sua corrente. tem-se que: exp(VD /VT) << 1 e a equação (6.5) o Diodos de silício apresentam temperatura máxima de trabalho em torno de 150 C e os de germânio em torno de 100 oC. dados experimentais mostram que IS aumenta 7 % para cada aumento de 1 ºC na temperatura do diodo. a avaliação de alguns parâmetros presentes na equação de Shockley demonstra que: 1) No modo condução.07)10. onde VD >> VT . e para um comportamento mais acentuado ( 1. Exercício 1: Determine a variação de tensão aplicada em um diodo de silício em condução a 300 K. Nesse caso. considerando-se dois pontos quaisquer de sua característica (figura ao lado). Assim. a equação (6. tem-se tipicamente uma queda na tensão direta da ordem de 2. conhecida a corrente IS à temperatura To .3) ou seja. onde VD < 0 e |VD| >> VT .0025 (T To ) (6. pode-se determinar IS a qualquer temperatura T por: T To I S (T ) I S (To ) 2 10 (6. Para o silício. 6. para um comportamento exponencial mais suave ( 2. apenas VD21 = 0. Considere o parâmetro de ajuste exponencial () tendendo aos seus extremos. Neste caso.3). VT (V) é o potencial termodinâmico (VT = T/11600) e o termo é um fator admensional dependente do semicondutor.2) ANÁLISE DE CIRCUITOS COM DIODOS A teoria de Circuitos Elétricos constitui-se na principal ferramenta de cálculo de circuitos e seus fundamentos baseiam-se no pressuposto que de que todos os componentes do circuito são lineares (aqueles em que a aplicação de uma tensão senoidal resulta em corrente também senoidal). o funcionamento real dos componentes de um circuito é usualmente representado por meio de esquemas elétricos de comportamento linear.3-b).06 V. a corrente direta varia exponencialmente com a tensão aplicada quando em condução (Figura 6. e se aproxima de 1 para comportamentos exponenciais mais acentuados. que traduz esta característica. para um aumento de 10 ºC. Solução Com visto na equação (6. o diodo exibe um comportamento exponencial quando em modo condução. Assim. Logo: ID1 1 VD VD 2 VD1 VD 2 VD1 VT VT VT VD1 VD2 I D 2 10 I D1 IS e 10 I S e e 10 ID 2 VD 2 VD1 1 n(10) VD 2 VD1 VT n(10) VT ID2 300 VD 21 n(10) VD 21 0. isto é. Neste caso. Sejam VD e ID . Estes aspectos de métodos e modelos de análise de circuitos com diodos são discutidos nos itens a seguir. onde nota-se que o aumento de VS resulta em retas de carga paralelas. cada diodo estará necessariamente funcionando em apenas um modo de operação.1) CONCEITO DE RETA DE CARGA Como mencionado. chamada reta de carga. funcionamento ou repouso. cada diodo presente poderá funcionar em mais de um modo de operação.4-a. mas que são úteis como avaliação qualitativa do funcionamento do circuito em estudo. pode-se desenhar a reta de carga no gráfico da característica I-V. 72 . indutor. b) Considere VS = 2 V e determine a potência consumida no diodo. dados pelo fabricante por meio de seus catálogos de especificações de produtos (data sheets).2. sua característica I-V nesta região é apresentada na Figura 6. tal como mostrado na Figura 6. (d) R variando. então ambas tem que ser satisfeitas simultâneamente.4-b.4-c. capacitor. a expressão matemática de ID será dada por: V VD VS R I D VD 0 ID S R Considerando-se ID e VD como as variáveis da equação obtida. o ponto Q de intersecção entre os gráficos. determine o valor da fonte VS para que o ponto de operação do diodo seja o mesmo ponto de operação obtido no cálculo do item a). cujos resultados são mais precisos por considerar o comportamento real dos diodos. como ID e VD são também as variáveis dos eixos da característica I-V do diodo. mudança do ponto de operação do diodo considerando as situações: (c) VS variando. reta de carga e ponto de operação Q. o ponto de operação de um diodo é determinado por meio de método gráfico com auxílio de uma equação obtida do circuito que expressa a relação matemática entre a corrente ID e a tensão VD do diodo. Logo. Para o caso de cálculo de circuitos com diodos sem o auxílio de características I-V. significando que o ponto de operação pode sofrer mudanças se houver alterações nestes parâmetros. Aplicando a Lei de Kirchoff das Tensões (LKT) no circuito.4-b pode-se observar que a inclinação da reta de carga e suas intersecções com os eixos dependem apenas de VS e R. o tipo de fonte de tensão no circuito determina como o ponto de operação dos diodos se altera no tempo. que são obtidos por meio da combinação de cinco componentes elétricos básicos lineares ideais: resistor. CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos chamados modelos. ID ID ID reta de carga VS3 /R VS /R1 R3 > R 2 > R 1 VS3 > VS2 > VS1 R VS VS2 /R VS /R2 R Q3 Q2 ID Q1 VS VD Q ponto de VS1 /R VS /R3 IDQ Q2 operação VD Q3 VD Q1 0 VDQ VS VD 0 VS1 VS2 VS3 0 VS (a) (b) (c) (d) Figura 6. onde uma fonte de tensão CC de valor VS alimenta um resistor limitador de corrente R e um diodo de junção D.4-b. seja como exemplo o circuito da Figura 6. Circuitos de corrente contínua com diodos podem ser calculados com o auxílio da característica I-V dos diodos e do conceito de reta de carga. Neste caso. o que resulta em dois métodos de análise: Análise CC: método usado em circuitos de corrente contínua. dadas respectivamente pelos valores IDQ e VDQ obtidos no gráfico (Figura 6. circuitos CC com diodos podem ser calculados com o emprego das características I-V dos diodos. Análise CA: método empregado para o caso em que ao menos uma das fontes de tensão do circuito for variante no tempo (por exemplo. Como o diodo está polarizado diretamente pela fonte VS . Como a reta de carga do diodo contempla o comportamento do circuito e a característica I-V representa o funcionamento do diodo. Neste caso. chamado ponto de operação. Analisando a Figura 6. a tensão e a corrente no diodo. respectivamente. pode-se empregar modelos esquemáticos lineares que representam um funcionamento aproximado do comportamento não linear dos diodos. Neste caso.4-b). é o único que satisfaz estas exigências e define assim a corrente e a tensão no diodo. CA).4-d nota-se que um aumento de R resulta na redução de ID. pede-se: a) Considere VS = 10 V e determine a potência consumida no diodo e a potência fornecida pela fonte VS. (b) 1º quadrante da característica I-V do diodo. 6. Exercício 2: Para o circuito e segmento de polarização direta da característica I-V do diodo dados a seguir. estes modelos são normalmente baseados na linearização por partes da característica I-V e são classificados em dois tipos: grandes sinais e pequenos sinais e altas freqüências. observa-se que a relação entre ambas é linear. c) Supondo que o resistor de 4 seja retirado do circuito (ou curto-circuitado). Assim. pois ID aumenta com VS . Como o diodo tem modos de operação distintos. onde todas as fontes de tensão são contínuas no tempo (CC). Os modos de operação distintos dos diodos implicam também na necessidade de se fazer suposições sobre seu funcionamento e na aplicação de regras para avaliar estas suposições.4: (a) Circuito simples com diodo. A aplicação de modelos esquemáticos podem produzir resultados pouco precisos. Além disso. fonte de tensão e fonte de corrente. e na Figura 6. Estas variações estão representadas na Figura 6. o que define então a linha ou reta de carga do diodo. 316 0. Esta reta é então traduzida por uma fonte de tensão CC representando o valor de limiar V . isto é. Logo: Aplicando a Lei de Kirchoff das Correntes (LKC) no nó (a). em série com uma resistência Rf de valor igual ao inverso da declividade da reta (tg ). observa-se que a corrente ID no diodo pode assumir qualquer valor positivo quando em condução. obtém-se: I1 = I2 + ID (1) Para VS = 10 V.8 I D (2) Aplicando LKT na malha (B) do circuito e empregando o resultado obtido em (2).25 0. obtendo-se basicamente três modelos (Figura 6. obtém-se o ponto de operação (Q1) do diodo: VDQ = 0. sendo os limites de VD dependente do modelo para o modo condução adotado. c) Com a incógnita VS . tem-se: PD VDQ I DQ 0. o modelo do diodo no modo corte corresponde a uma chave aberta com uma tensão VD qualquer acessível em seus terminais (Figura 6.123 W . Logo. tem-se (circuito ao lado): Aplicando LKT na malha (A) do circuito. A linearização da região de condução da característica I-V do diodo resulta basicamente em 3 alternativas de modelos esquemáticos: 2. da equação (2). e a tensão VD em seus terminais pode assumir qualquer valor igual ou menor que o de limiar quando em corte. tem-se: I1 I 2 I DQ 0.88 V Aplicando LKC no nó (a) e com o resultado (1).88 V e ID = 0. Logo.6 0. Logo.4 0. CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos ID (mA) 200 (a) 150 Q1 140 reta a 20 I1 I2 4 100 5 ID VD VS (A) (B) 50 reta b Q2 0 0.14 0. Os modos de operação do diodo são aproximados por segmentos de reta e seu compor- tamento traduzido por componentes elétricos lineares e ideais.2 VD (V) 0. que reside na equação do 73 .2 A = 200 mA .316 A (2) (A) Aplicando LKT na malha externa e usando o resultado (2).1) Aproximado do real: este modelo baseia-se na maior aproximação possível do modo condução do diodo.4 0.1 A = 100 mA Com estes dois pontos pode-se então traçar a reta de carga na característica I-V do diodo (reta “a” na figura) e. a tensão VD será dada por: VD = V + Rf ID .5). Pfonte VS I1 10 0. Como uma reta pode ser traçada se conhecido pelo menos dois pontos pertencentes à mesma.14 I 2 0.428 A Assim. 2 V 6. obtém-se a reta de carga ID = 0. a linearização desta região se resume a uma reta correspondente à condição de corrente nula. tem-se: para: VD = 0.88 VS 7.288 0. isto é.05 – 0. 2) Modelos do diodo no modo condução: o modelo adotado para o diodo quando operando em condução depende dos montantes de tensão aplicados ao circuito e da precisão exigida nos resultados da análise.4 0.28 W b) Para VS = 2 V e procedendo-se como no item a).14 A (ponto (a) de operação do diodo obtido no item a).2 V ID = 0.176 0.2 0. PD = 0 W pois conclui-se que o diodo se encontra no modo corte. ao empregar um segmento de reta para considerar os efeitos da tensão de limiar e do comportamento exponencial da região de condução (Figura 6. tem-se: VS 20 I1 0.0 1.288 A E da equção (1). tém-se: 10 20 I1 5 I 2 0 10 20 I 2 I D 5 I 2 0 I 2 0. obtem-se: VS 5 I1 I 2 I D 0.14 A 5 I 2 0.176 A (1) I2 0.4 0.428 4. para: VD = 1.8 0.8 I DQ 0.4 V e IDQ = 0 A. na intersecção destas. o resistor de 4 substituído por um curto e considerando-se VD = 0.8 1.2) MODELOS DO DIODO PARA GRANDES SINAIS E BAIXAS FREQUÊNCIAS Os chamados modelos do diodo para grandes sinais e baixas frequências baseiam-se na linearização por partes da característica I-V do diodo.88 V e IDQ = 140 mA = 0.88 0.5-a). vistos a seguir. ID > 0.125 VD (reta “b”) e o ponto de operação Q2: VDQ = 0. é necessário antes determinar a distribuição de correntes e tensões no circuito.14 I1 0. obtém-se: 20 I1 0. aplicando LKT na malha (A) do circuito e empregando o resultado obtido em (1).4 0. VD ≤ V.14 I1 0.88 Solução a) Para o cálculo das potências.14 A Logo. tem-se: I 2 0.88 0 I 2 0.5): 1) Modelos do diodo no modo corte: como os montantes de corrente dos diodos no modo corte são desprezíveis.4 V ID = 0.8 I D 4 I D VD 0 I D 0.2.88 0 VS 20 0. tem-se: 5 I 2 4 I D VD 0 5 0.125 VD (3) A equação (3) apresenta uma relação linear entre ID e VD e constitui-se então na reta de carga do diodo. Neste caso. na análise de circuitos CC com diodos conclui-se que cada diodo estará operando em um único ponto de operação constante no tempo. a corrente ID no diodo pode assumir qualquer valor positivo (ID > 0) quando em condução. Contudo.5: Modelos do diodo: (a) aproximado do real. em uma verificação inicial do esquema elétrico do circuito. no sentido de que este age como um curto-circuito (chave fechada) quando em condução. Logo. Este problema acarreta então na necessidade de se fazer suposições sobre o modo de operação de cada diodo e de se testar a veracidade destas suposições (a chamada prova) com base em regras pré-estabelecidas. porque não é preciso considerar os efeitos da tensão de limiar e do comportamento exponencial da região de condução. as quedas de tensão e fluxos de correntes nos componentes do circuito em regime permanente também são constantes no tempo. onde n é o número de diodos presentes no circuito.2) Aproximado do real simplificado: este modelo reside em uma simplificação do modelo aproximado do real. o circuito torna-se linear e pode-se então proceder com os cálculos pela teoria de Circuitos Elétricos. (b) aproximado do real simplificado.5). cada diodo estará funcionando em apenas um modo de operação (condução ou corte). tem-se então que o número total de suposições gerais será determinado por 2n. 2) Preliminar aos cálculos do circuito propriamente.5-b). 6. identifica-se o número de suposições gerais possíveis caso tenha-se mais de um diodo presente no circuito. a corrente ID no diodo pode assumir qualquer valor positivo (ID > 0) quando em condução. ao considerar apenas uma tensão nos terminais do diodo igual a um valor de limiar V típico em um ponto médio da região de condução (Figura 6. até que se encontre a suposição verdadeira.5-b).5-c). O modelo do diodo ideal pode ser empregado quando as quedas de tensão no diodo são desprezíveis perante aos montantes de tensão aplicados. (c) diodo ideal.2. Com a aplicação dos modelos esquemáticos para os diodos.6): 1) Inicialmente. Logo.3) Diodo ideal: este modelo expressa o comportamento de uma chave liga-desliga ideal. Assim.2. pode-se observar que as condições de operação permanecem as mesmas. a técnica geral de análise de circuitos CC com diodos baseia-se em um método de suposição e prova. CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos segmento de reta que lineariza a região de condução. onde os resultados da análise do circuito deverão fornecer esta indicação. dentre as suposições gerais existentes. e a tensão assumir qualquer valor menor ou igual ao de limiar quando em corte (VD ≤ V). e a tensão VD assumir qualquer valor negativo (VD ≤ 0) quando em corte. além de propiciar uma compreensão inicial do funcionamento do circuito. Este modelo pode ser empregado quando as quedas de tensão no diodo são comparáveis aos montantes de tensão aplicados ao circuito e são exigidos resultados mais precisos com a aplicação de um modelo mais completo para expressar o comportamento real do diodo.2. isto é. e como um circuito aberto (chave aberta) quando em corte (Figura 6. sendo necessário descobrir em qual modo de operação cada diodo se encontra. como a declividade do segmento de reta é infinita. 3) Para uma dada suposição geral possível e de acordo com a precisão exigida nos cálculos. Como cada diodo poderá funcionar em dois modos de operação (condução ou corte). substitui-se cada diodo pelo seu modelo esquemático correspondente (Figura 6. bem como o modelo do diodo adotado (ideal ou aproximados) e as condições de operação verificadas na definição dos modelos do diodo vistas no item 6. na qual deve-se admitir uma hipótese sobre o estado de cada diodo e testar se a mesma é verdadeira ou falsa. Assim. pode ocorrer que os modos de operação dos diodos não estejam claramente identificáveis. 2. é conveniente antes realizar uma análise da disposição dos diodos e demais componentes do circuito para se descobrir. Semelhante ao modelo aproximado do real. 2. Neste caso. Estas suposições gerais são compostas por hipóteses parciais admitidas para cada diodo individualmente. o resistor série Rf do modelo aproximado do real assume o valor nulo (tg Rf = 1/tg = 0 Ω) e o modelo se resume a uma fonte CC representando o valor de limiar V típico (Figura 6. Contudo. ou seja. o que elimina cálculos desnecessários com hipóteses improváveis. O método de análise CC de circuitos com diodos se limitará então em determinar qual das suposições gerais restantes (possíveis) é a verdadeira.3) ANÁLISE CC Fontes de tensão contínuas caracterizam-se por apresentar um valor constante ao longo do tempo. de acordo com a suposição geral feita. ID A ID ID A A V A A A ID V ID VD Rf VD VD ID K K K K K K Rf 1 0 V VD tg 0 V VD 0 V VD (a) (b) (c) Figura 6. A análise CC de circuitos com diodos consiste basicamente nas seguintes etapas (fluxograma na Figura 6. este modelo é empregado quando as quedas de tensão no diodo são comparáveis aos montantes de tensão aplicados ao circuito. observa-se que: 74 . Logo. chamados circuitos CC. em circuitos elétricos onde todas as fontes de tensão são do tipo contínuas. quais são as realmente possíveis. portanto. se a corrente no diodo for nula ou negativa (ID 0) a hipótese será falsa e deve-se então testar outras suposições gerais possíveis. pode-se obter os modelos em condução e corte dos diodos.7 VD (V) 0 +V2 0. existem 2n = 22 = 4 suposições gerais: D1 e D2 em condução. Testes: I = 2 ID1 ID1 ID2 Vo I=0 ID1 = 0 ID2 = 0 Vo A A A A 4.7 300 I D1 5 0 I D1 72 A 0 75 . (a) V1 = V2 = 5. Como os ramos com diodos são iguais. ou VD V se adotado um dos modelos aproximados do real.0 V : Com base na análise preliminar. 4) O processo de suposição e prova da análise CC se encerra então quando a suposição geral verdadeira é encontrada e.7 V +V1 Vo K K 300 D2 0 0. Analise preliminar Fazer uma hipótese Cálculos: Hipótese sim Demais (hipóteses possíveis dentre as possíveis análise de verdadeira? cálculos para os diodos) e aplicar modelos circuitos (prova) não Figura 6. se um resultado comprovar que determinada hipótese parcial é falsa. Assim. então os diodos tem modos de operação iguais. as fontes V1 . com a identificação do funcionamento dos diodos. pode-se observar que.1) A hipótese do diodo se encontrar em condução será verdadeira se ID > 0. fornecidos a seguir. pode-se por fim determinar os demais cálculos do circuito. Desse modo. (c) V1 = 0 V e V2 = 5 V +5V modo corte modo condução ID A ID A 4. então a hipótese geral é falsa e pode-se interromper os cálculos desta hipótese para testar outras suposições gerais possíveis. se as fontes V1 e V2 apresentarem o mesmo valor de tensão. se VD > 0 (diodo ideal) ou VD > V (modelos aproximados).7 k 0. e D1 e D2 no corte.7 k VD1 VD2 K K K K 1 300 300 1 300 300 5V 5V 5V 5V 5V 5V (a) (b) Suposição geral 1: D1 e D2 em condução Substituindo-se o modelo fornecido dos diodos em condução. (b) V1 = V2 = 0 V . D1 em condução e D2 no corte.2) A hipótese do diodo estar no corte ou bloqueio será verdadeira se VD 0 para o diodo considerado ideal. conclui-se que há 2 hipóteses gerais possíveis: D1 e D2 em condução. obtém-se o circuito da figura (a). baseado na característica I-V linearizada. tem-se: 5 4700 2 I D1 0. então pode-se definir que: ID1 = ID2 e a corrente I pode ser dada por: I = 2 ID1. V2 e 5 V representam potenciais em relação à uma referência implícita de 0 V.7 k 300 D1 VD ID 0. CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos 3. Além disso. O circuito apresenta dois diodos comuns (n = 2) e. No caso. mostrados na figura acima. 3.7 V 4.3) Deve-se observar que uma suposição geral é verdadeira somente se todas as hipóteses parciais que a compõem são verdadeiras.6: Fluxograma sucinto do método de suposição e prova da análise CC de circuitos contendo diodos. Como as fontes são contínuas. e D1 e D2 no corte. D1 no corte e D2 em condução. a hipótese será falsa e deve-se então testar outras suposições gerais possíveis. então os ramos do circuito com diodos serão eletricamente iguais e conclui-se que os diodos estarão funcionando necessariamente no mesmo modo de operação. determine o valor da tensão de saída Vo do circuito para os seguintes casos de fontes de tensão de entrada V1 e V2: (a) V1 = V2 = 5 V . sendo ambas as fontes V1 e V2 iguais.7 V 0. Desse modo. 3. Logo. então a resolução do problema consiste na análise CC. Aplicando LKT (Lei de Kirchoff das Tensões) na malha 1.7 VD (V) Solução O esquema mostrado acima e à esquerda é bastante utilizado para tornar mais simples a representação de um circuito. Adicionalmente. Exercício 3: Para o circuito e característica corrente-tensão linearizada dos diodos empregados. 1). Neste caso. pode-se presumir que o diodo D1 está provavelmente operando no modo condução.7 5 5V VD 2 4. Logo. obtém-se o circuito da figura (b). podendo conter também inversão de polaridade.7 VD 2 5 0 300 300 VD 2 300 0. a corrente I pode ser definida por: I = 2 ID1. como não há aplicação de tensão no lado do catodo dos diodos (V1 = V2 = 0 V). tem-se: 5 – Vo = 0 Vo = 5 V (b) V1 = V2 = 0 V : Similarmente. aplicando LKT na malha 1. deve-se prosseguir com o método da análise CC e testar outras hipóteses gerais possíveis. sendo VD2 < 0. Aplicando-se LKT na malha externa. caracterizam-se por apresentar alterações em seu valor ao longo do tempo. tem-se que: ID1 = ID2 1 K K e.item c). Contudo.2). ou ainda. desse modo. a suposição geral D1 e D2 em condução aparenta ser a hipótese verdadeira. de acordo com a suposição verdadeira encontrada no item (b).7 V. a suposição geral é verdadeira. como os ramos com diodos são iguais. esta hipótese geral é falsa. a hipótese parcial D1 em condução é verdadeira. dita CA). Teste: Suposição geral: D1 e D2 em condução Substituindo-se os diodos pelos modelos em condução I = 2 ID1 ID1 ID2 Vo obtém-se o esquema de circuito ao lado (lembrar que fonte A A 4. a hipótese parcial D2 no corte também é verdadeira. a saída será “alta” (5 V . portanto. de acordo com regra 3.item a). Desse modo.7 V). CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos Como ID1 = ID2 < 0 então. também chamadas sinais.86 V (c) V1 = 0 V e V2 = 5 V : Com V1 = 0 V então. a estratégia da suposição e prova da análise CC de circuitos com diodos vista anteriormente se mostra inadequada e necessita ser adaptada para esta situação.2). 0. com V1 e V2 iguais. tem-se então: 5 4700 2I D1 Vo 0 Vo 5 4700 2 0.7 300 I D1 0 4.7 k de tensão nula é modelada como curto-circuito).7 V 0. vários diodos presentes no circuito poderão assumir mais de uma combinação possível de modos de operação.item b. de acordo com a regra 3. portanto.2.7 V como os ramos com diodos são iguais.96 V . Similarmente.4) ANÁLISE CA Fontes de tensão variáveis. Novamente.7 k VD2 I D1 0. Assim.7 V K K Aplicando LKT na malha 2. portanto. tem-se: 1 2 300 I D1 0.7 300 I D1 0 I D1 I D 2 0. 76 .1). pode-se deduzir que a fonte fixa de 5 V é suficiente para fazer os diodos D1 e D2 conduzir por ser maior que os seus limiares (0. Logo. Além disso. Similarmente. pode-se presumir que o diodo D2 está provavelmente no corte. tem-se: 5 4700 I D1 Vo 0 Vo 5 4700 0. Teste: Suposição geral: D1 em condução e D2 no corte Substituindo-se o modelo do diodo D1 em condução e do diodo D2 no corte.86 V . 44 mA 0 Como ID1 = ID2 > 0 então.86 103 Vo 0. pode-se definir então que: VD1 = VD2 .44 103 Vo 0.7 V então. 6. tem-se que: 5 VD1 5 0 VD1 0 V 0. de acordo com regra 3. aplicando LKT na malha externa. Neste caso. tem-se então que.04 V 0. a suposição geral é verdadeira. a saída será baixa (0. tem-se que ID2 = 0 e. Assim. Suposição geral 2: D1 e D2 no corte Substituindo-se o modelo fornecido dos diodos no corte. de acordo com a suposição verdadeira obtida no caso (a). e D1 e D2 no corte. ambas as hipóteses parciais são verdadeiras e. Assim. os diodos estão no mesmo modo de operação: D1 e D2 em condução. e se ao menos uma for “baixa” (0 V). Desse modo. tem-se: I = ID1 ID1 ID2 = 0 Vo A A 5 4700 I D1 0. em circuitos com diodos onde pelo menos uma fonte do circuito for variante no tempo (por exemplo.86 103 0. aplicando LKT na malha externa. tem-se: 300 300 5V 5 4700 2 I D1 0.1).7 V 5V Como ID1 > 0 então. de acordo com regra 3. a suposição geral é verdadeira. Aplicando LKT na malha 1. fonte alternada. Assim.96 V Obs: o comportamento deste circuito lembra o da porta lógica AND: se as entradas V1 e V2 são “altas” (5 V). Aplicando LKT na malha 1. obtém-se o circuito abaixo. 0. observa-se que um diodo poderá funcionar em mais de um modo de operação devido à sua tensão de polarização ser também variante no tempo. com base na regra 3.7 V Como VD1 = VD2 < 0. I = ID1. pode-se concluir que ambas as hipóteses parciais são verdadeiras e. as quedas de tensão e correntes nos demais componentes do circuito em regime permanente também apresentam comportamento variante no tempo.86 mA 0 0. com V2 = 5 V então. 7-e). características de transferência definidas por relações entre correntes e tensões consistem de equações de retas (y = m x + b). Nesta etapa.3) As condições para cada suposição geral possível consistem de inequações que contemplam limites impostos apenas à variável de entrada do circuito. amplificado (Figura 6. onde a declividade (m) define como o sinal de entrada é refletido na saída. 3.T. sendo a fonte de tensão vS a variável de entrada e o sinal de tensão vo a variável de saída. Adicionalmente. ou também com inversão de fase (Figura 6. que expressa o comportamento do sinal do circuito que se quer estudar.7-d). (e) inversão de fase.4) Como a característica I-V do diodo (e conseqüentemente seus modelos) não apresenta descontinuidades.): (a) variáveis de entrada e saída e definições. 3. como cada suposição geral apresenta condições para a sua veracidade.7-c). formas de onda do sinal de saída para um determinado sinal de entrada). 4) Obter os demais resultados (usualmente. denominada característica de transferência (CT). uma equação. que será empregada apenas na realização da etapa 4.7-a. A seguir são introduzidos os fundamentos de alguns destes tipos de circuitos.8): 1) Listar as suposições gerais existentes sobre o funcionamento dos diodos. pode-se realizar uma análise da disposição dos diodos para determinar quais das suposições gerais são realmente possíveis. Assim. então a característica de transferência consistirá de uma equação que contempla o comportamento da saída vo em função da entrada vS. vo = f(vS). que pode ser: igual (Figura 6. 3) Para cada hipótese feita. O comportamento de chave liga-desliga dos diodos é explorado em diversas classes de circuitos para modificar formas de onda de sinais elétricos. para um circuito qualquer exemplificado na Figura 6. deve-se atentar para o atendimento de alguns requisitos para os cálculos do circuito: 3. vo vo vo vo variável de variável entrada de saída circuito vS vS qualquer vo vS vS vS C. a característica de transferência determinará que modificações sofrerá a variável de saída vo. 3. então tanto as características de transferência quanto as respectivas condições são contíguas (complementares) em seus limites (pontos de fronteira). determinar a característica de transferência e a condição para que a mesma seja verdadeira. Em certos casos. (d) amplificação. chamada variável de saída. atenuado (Figura 6. pois os demais parâmetros do circuito devem ser considerados conhecidos. Modo corte ou bloqueio: VD 0 para o diodo ideal e VD V para os modelos aproximados do real. Fazer uma Cálculo de circuitos Analise preliminar Todas as hipótese dentre (características de hipóteses sim Demais (hipóteses possíveis as possíveis e transferência e possíveis? cálculos para os diodos) aplicar modelos respectivas condições) não Figura 6. o que pode ser usado para testar se os cálculos e resultados estão corretos. 2) Aplicar os modelos aproximados ou ideal e resolver o circuito pela teoria de Circuitos Elétricos (Leis de Kirchoff). independem da variável de saída.7-b). deve-se determinar também os limites impostos às variáveis de entrada para que cada característica de transferência seja verdadeira. chamadas variáveis de entrada. ou seja. em função dos sinais aplicados ao circuito. ou seja.T. sem considerar sua forma de onda. CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos Esta adaptação origina a chamada análise CA. isto é. que consiste em determinar. onde estas condições são determinadas com base nas mesmas regras adotadas para a análise CC. 77 .8: Fluxograma simplificado da métodologia de análise CA de circuitos com diodos. consequências da declividade (m) para o sinal de saída: (b) mesma amplitude.2) A equação de uma característica de transferência deve ser expressa de modo que as únicas incógnitas sejam as variáveis de entrada e saída. ou seja: Modo condução: ID > 0 para os modelos ideal e aproximados do real. Por exemplo.1) O sinal de entrada deve ser tratado como variável desconhecida para determinar as características e condições. para cada suposição geral possível. (c) atenuação.7: Característica de transferência (C. Característica de transferência consiste de em uma relação matemática entre variáveis de entrada e saída de um circuito. se o sinal de entrada vS tiver alterações no valor. A análise CA de circuitos com diodos consiste basicamente nas seguintes etapas (fluxograma na Figura 6.: vo = m vS + b = 45º 0o < < 45º 45º < < 90º > 90º m = declividade m = tg = 1 0<m<1 m>1 m<0 (a) (b) (c) (d) (e) Figura 6. Além disso. CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos 6.2.4.1) Retificadores com diodos Retificadores são circuitos utilizados para converter tensão alternada (e conseqüentemente corrente alternada), que geralmente se dispõe, em tensão (corrente) contínua, que os circuitos eletrônicos necessitam para funcionar. Seja então o circuito apresentado na Figura 6.9-a, constituído por uma fonte de tensão vS (variável de entrada), que alimenta uma resistência de carga RL com uma tensão vL (variável de saída) através de um diodo D. A K A K D V Rf vD vS RL vL vS iD RL vL vS RL vL (a) (b) (c) Figura 6.9: Retificador de meia-onda com diodo: (a) esquema do circuito; (b) circuito de cálculo para o modo em condução do diodo; (c) circuito de cálculo para o modo em bloqueio do diodo. Como a fonte vS é variante no tempo, então a tensão de polarização do diodo poderá levá-lo tanto à condução quanto ao corte. Logo, deve-se realizar a análise CA para estas duas hipóteses possíveis para a operação do diodo. Adotando-se o modelo aproximado do real para o diodo como exemplificação dos cálculos da análise CA e considerando-se o sinal vS como variável de entrada e a tensão vL como variável de saída do circuito, tem-se: Suposição 1: D em condução Substituindo-se o modelo aproximado do real do diodo no modo condução obtém-se o circuito da Figura 6.9-b. Aplicando LKT na malha do circuito e considerando-se iD > 0 como condição do diodo em condução, tem-se: vS Vγ vS Vγ R f iD RL iD 0 iD 0 v S > Vγ condição RL R f que é a condição para que esta suposição seja verdadeira. Assim, a equação da tensão de saída vL será dada por: vL RL iD RL vS V v = RL v RL Vγ característica de transferência RL R f L S RL + R f RL + R f Esta equação expressa o comportamento da saída vL em função da entrada vS , isto é, vL = f(vS), considerando os demais parâmetros conhecidos, o que define a característica de transferência do circuito para o modo condução do diodo. Desse modo, se a entrada vS satisfazer a condição vS > V , então o diodo está em condução e a equação da característica pode ser empregada para determinar a forma de onda da saída vL de acordo com o sinal entrada vS . Além disso, pode-se observar que a equação da característica é uma reta de declividade m = RL/(RL + Rf), tal que: 0 < m < 1, ou seja, o sinal de entrada sofre atenuação na saída, que ocorre devido à queda de tensão no diodo. Suposição 2: D no corte Substituindo-se o modelo no corte do diodo (Figura 6.9-c), observa-se que a corrente no circuito é nula. Logo, a equação da saída vL será dada por: vL = RL iD vL = 0 V característica de transferência Aplicando-se LKT na malha do circuito, tem-se: vS vD vL = 0 vD = vS (1) Sendo vD V a condição para o diodo no corte então, do resultado (1), tem-se que: vS V condição Desse modo, se a entrada vS satisfazer a condição vS V , então o diodo está no corte e a característica de transferência obtida pode ser usada para determinar o comportamento da saída vL em função do sinal de entrada vS. Teste da veracidade dos resultados: com base na recomendação 3.4 da análise CA, pode-se observar que as duas condições obtidas (vS > V e vS V ) são complementares. Além disso, com a introdução do ponto de fronteira entre as duas condições (vS = V) na característica de transferência para o diodo em condução, obtém-se: vL = 0, que é igual ao resultado para o diodo no corte. Assim, conclui-se que os cálculos realizados estão corretos. Supondo-se que a fonte vS seja um sinal de tensão sendoidal vS = Vm sen(t) então, com base nas características de transferência e respectivas condições obtidas, pode-se determinar a forma de onda da saída vL com base na forma de onda desta entrada. A Figura 6.10-a mostra então o comportamento da saída vL , onde observa-se que, enquanto a entrada vS for menor ou igual ao nível de limiar do diodo (vS V), a saída vL será nula segundo sua correspondente característica de transferência e, quando vS ultrapassa o limiar do diodo (vS > V), surge o sinal de entrada atenuado na saída vL segundo sua correspondente característica de transferência. Conclui-se então que este circuito converte tensão de entrada CA em uma tensão CC pulsante, pois a saída vL é sempre positiva ou nula e, desse modo, a corrente flui na carga RL somente em um sentido. Como mencionado, este processo é chamado retificação e, como a tensão na carga surge em apenas meio ciclo do sinal de entrada, o circuito é porisso denominado retificador de meia onda. Na Figura 6.10-a observa-se também que o diodo não inicia sua condução no tempo t = 0, mas a partir de um certo ângulo i , chamado ângulo de condução de corrente, exigido para que a tensão da fonte vS se iguale à tensão de limiar V de modo a vencer a barreira de potencial do cristal PN. Logo, quando t = i então vS = V e obtém-se: 78 CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos Vγ vS Vm sen(t ) Vγ Vm sen(i ) i arcsen (6.6) Vm Com base na equação (6.6) observa-se que quanto maior o valor máximo do sinal de entrada (Vm) em relação ao limiar do diodo (V), menor será o ângulo de condução i. Logo, se Vm >> V então i 0 e, neste caso, conclui-se que a queda de tensão no didodo pode ser desprezada e o mesmo pode ser modelado como ideal. Assim, considerando V = 0 V Rf = 0 (modelo do diodo ideal), tem-se o comportamento do sinal de saída vL para a entrada vS mostrado na Figura 6.10-b, onde as características de transferência e respectivas condições serão agora definidas por: Suposição 1: D em modo condução: vL = vS (característica de transferência), para vS > 0 (condição). Logo, a saída passa a acompanhar totalmente a entrada devido à declividade unitária da característica (m = 1). Suposição 2: D no modo corte: vL = 0 (característica de transferência), para vS 0 (condição). vS , vL vS , vL vL para Vm Vm Vm >> V V vL 0 2 3 t 0 2 3 t i vS vS - Vm - Vm (a) (b) Figura 6.10: Formas de onda de entrada e saída do retificador de meia-onda para diodo modelado como: (a) aproximado do diodo real, com identificação do ângulo de condução; (b) diodo ideal. Os sinais assim retificados constituem-se de ondulações, mas os circuitos de corrente contínua exigem níveis de tensão praticamente constantes no tempo. A redução destas ondulações para níveis praticamente constantes de tensão pode ser obtida com a introdução de um capacitor em paralelo com a carga RL , de modo a armazenar energia para momentâneos fornecimentos à carga, funcionando como um filtro. A Figura 6.11-a mostra então o retificador de meia onda com um capacitor de filtro C, onde observa-se que a tensão de saída vL é agora definida pela tensão do capacitor. Para o estudo do efeito filtragem do capacitor, a Figura 6.11-b mostra a forma de onda da tensão de carga vL para uma entrada senodial vS = Vm sen(t), modelando o diodo como ideal (Vm >> V), e uma chave k que se fecha no instante t = 0 s para a entrada vS. Nota-se então que, no primeiro quarto de ciclo do sinal de entrada vS (0 /2), o diodo entra em condução (vS > 0) e a tensão no capacitor acompanha a entrada vS , com o capacitor carregando-se até Vm , ou seja, vL = Vm (Figura 6.11-b). Porém, entre os instantes de tempo /2 e t1, observa-se que a entrada vS , que polariza o anodo do diodo (VA), passa a diminuir de valor e se torna menor que a tensão do capacitor, que polariza o catodo do diodo (VK), o que resulta na polarização reversa (pois VD = VA VK < 0) e no bloqueio do diodo. Este fato permite então ao capacitor se descarregar sobre a carga RL até o instante t1, onde a entrada vS volta a ser maior que a tensão no capacitor, o que faz o diodo entrar novamente em condução e carregar o capacitor (vL segue novamente a entrada vS), até o instante 5/2, onde o diodo entra de novo no corte, e assim sucessivamente (Figura 6.11-b). A forma de onda de tensão vL na carga resulta então em comportamento aproximadamente constante, contendo ainda uma certa ondulação, denominada ripple (Figura 6.11-b), que surge devido ao descarregamento/carregamento do capacitor. A Figura 6.11-c mostra um resultado similar considerando-se o modelo aproximado do real do diodo, onde observa-se que a tensão na carga RL não segue totalmente a entrada vS devido à queda de tensão no diodo. vL descarregamento do capacitor vL vL com k VA VK carregamento do capacitor capacitor t=0s D Vm Vm ripple vS C RL vL vL s/ vL com vL s/ cap. capacitor cap. 0 /2 t1 5/2 t 0 /2 3/2 t (a) (b) (c) Figura 6.11: (a) Circuito retificador de meia onda contendo capacior de filtro; forma de onda da tensão de carga vL e formação do ripple, considerando o modelo do diodo como: (b) ideal (Vm >> V) e (c) aproximado do real. Contudo, uma tensão de saída do retificador (vL) com a presença de um ripple acentuado pode não ser adequada para alimentar cargas que exigem uma tensão CC praticamente constante. Neste caso, como o ripple é resultado do descarregamento do capacitor na carga, deve-se então buscar maneiras de reduzir a descarga do capacitor. 79 CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos Uma forma de diminuir o descarregamento do capacitor de modo a reduzir o ripple consiste no aumento da resistência de carga RL (com, por exemplo, a conexão de resistências de carga com menor consumo de potência), o que acarreta na diminuição da corrente de descarga do capacitor. Similarmente, outra forma consiste em introduzir um capacitor de maior capacitância, pois isto implica em maior capacidade de armazenamento de energia e, portanto, em uma maior capacidade de fornecimento de eletricidade à resistência vL C3 > C2 > C1 de carga e em menor descarregamento do capacitor (Figura 6.12). Vm C3 Estas práticas para a atenuação do ripple podem ser também C2 entendidas observando-se que, durante o descarregamento, a carga RL C1 e o capacitor C formam um circuito RC autônomo. Desse modo, pela teoria de Circuitos Elétricos, sabe-se que a rapidez da descarga do capacitor se dá pela chamada constante de tempo = RC. Neste caso, 0 t como um pequeno valor de comparado ao período da sinal implica Figura 6.12: Atenuação do ripple na carga em uma descarga mais rápida, então necessita-se elevar o parâmetro como resultado do aumento da capacitância. com o aumento de C e/ou RL de modo a reduzir ao máximo o ripple. Uma melhoria importante do retificador de meia-onda para a atenuação do ripple advém da observação de que o carregamento do capacitor ocorre apenas durante o semiciclo positivo do sinal de entrada vS (Figura 6.11). Este fato sugere que, se o semiciclo negativo for também aproveitado para o carregamento do capacitor, então consegue-se uma maior eficiência na retificação de um sinal, pois o descarregamento e, por conseguinte o ripple, será menor. Este é o caso dos chamados retificadores de onda completa, classificados em dois tipos: meia amplitude e amplitude completa. Seja então na Figura 6.13-a um circuito retificador com diodos que emprega um transformador em cujo lado secundário se encontra disponível um divisor de igual número de espiras, chamado tap central ou “center tap”. O tap central possibilita a obtenção de dois retificadores de meia-onda, um para cada semiciclo (positivo e negativo) da tensão no secundário do transformador, de modo a direcionar para o capacitor a meia-onda de cada semiciclo no mesmo sentido. Como os dois semiciclos são aproveitados, então o capacitor C demorará um tempo menor para ser recarregado, o que reduz os níveis de ripple na tensão de saída da carga (Figura 6.13-b). Como apenas meia amplitude do secundário é aproveitada, este circuito retificador de onda completa é então denominado de meia-amplitude. vS , vL vL com Vm capacitor vS /2 Vm/2 vP vS /2 C RL vL 0 t vL sem transformador vS capacitor abaixador -Vm (a) (b) Figura 6.13: (a) Retificador de onda completa e meia amplitude; (b) forma de onda de saída na carga. Similarmente, a Figura 6.14-a mostra um circuito que emprega o conjunto de 4 diodos conectados em um formato conhecido como ponte retificadora ou ponte de diodos, que promove o desvio de ambos os semiciclos positivo e negativo da tensão do secundário do transformador para que incidam no capacitor no mesmo sentido. Logo, com o aproveitamento dos dois semicilos, tem-se também um menor tempo de descarregamento para o capacitor e a redução dos níveis de ripple (Figura 6.14-b). Como neste caso é utilizada a amplitude total da tensão no secundário do transformador, então este circuito é chamado retificador de onda completa em ponte. Além disso, por ser comum a construção destes retificadores, a Figura 6.14-c mostra a aparência de um CI (circuito integrado) de ponte de diodos. vS , vL vL com capacitor Vm vP vS C RL vL 0 vL sem t transformador vS capacitor abaixador -Vm (a) (b) (c) Figura 6.14: (a) Retificador de onda completa em ponte; (b) forma de onda de saída; (c) CI em ponte comercial. O filtro capacitivo empregado até aqui é o mais simples e, na necessidade de uma melhor filtragem, pode-se empregar configurações mais eficientes, tais como as mostradas nas Figuras 6.15-a e b. Estes filtros baseiam-se no fato de todo sinal periódico não senoidal, como é o caso das ondulações de ripple, poder ser decomposto em sinais 80 respectivamente. Estas combinações definem os três tipos de circuitos ceifadores com diodos: Limitadores ou grampos: selecionam a parte do sinal de entrada abaixo de um nível positivo. chamado grampo negativo ou (exemplos nas Figuras 6. ou um grampo e um detetor de pico . chamadas harmônicas. por sua vez. Quando um projeto de retificador não atende sozinho todos os requisitos de corrente que a carga exige. chamado grampo positivo ou +. etc. Outra aplicação do efeito chave dos diodos consiste na introdução de um nível CC para o sinal de entrada. progressão do sinal até a carga D1 CI regulador de tensão 1 3 L L D D C RL C1 C2 RL C 2 RL D2 (a) (b) (c) Figura 6.2. Uma série destes reguladores é chamada 78XX. e detetores de pico para a contagem de eventos de ultrapassagem de um nível de referência específico. onde a tensão de saída é regulada em 6 V e 12 V. ou acima de um nível negativo. ou um grampo + e um detetor de pico +.17-a e b). ou seja. A disposição dos diodos no circuito. pode-se empregar ainda certos CI’s chamados reguladores de tensão. chamado detetor de pico positivo ou +. (c) fonte CC com CI regulador de tensão comercial. Estes circuitos são empregados quando necessita-se obter níveis de tensão CC maiores que o valor máximo disponível pela fonte de tensão de entrada. 4x. cujas polaridades definem níveis de referência positivos ou negativos para a seleção do sinal de entrada. CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos senoidais de freqüência múltipla de um valor fundamental (exemplo: 60 Hz). Circuitos ceifadores são então empregados para deformar a forma de onda de um sinal requerida por alguma aplicação. que são utilizados quando se necessita acrescentar um nível CC +/ a um pequeno sinal para que este possa ultrapassar um componente do circuito com mínima atenuação. grampos e fixadores podem ser empregados para a proteção de cargas contra níveis de tensão elevados. Assim.) do valor máximo do sinal de entrada (exemplo: dobrador de tensão da Figura 6.15-c) e têm como exigência apenas que seja aplicada uma tensão na entrada (pino 1) no mínimo 3 V acima da tensão que se deseja na sua saída para a carga (pino 3). +VCC Vm D1 C 2Vm C1 Vm -Vm 0V C C2 Vm D2 –VCC (a) (b) Figura 6. acima ou abaixo dos níveis de referência. Por exemplo. de múltiplos (2x.4. em termos ideais. denominados grampeadores CC (exemplo na Figura 6. que consiste na obtenção na saída. 3x. então parte das harmônicas de maior freqüência tendem a ser bloqueadas para a carga pelo indutor em série e parte tendem a ser desviadas de volta à fonte pelo capacitor em paralelo.17-f). restando na saída apenas uma componente CC e harmônicas de menor freqüência.17-c e d). será transferida à saída. empregadas na polarização de componentes eletrônicos (exemplo: amplificadores operacionais) e equipamentos que necessitam de níveis de tensão CC +/ para o seu correto funcionamento. 6.17-e). denominadas fontes simétricas. Estes circuitos podem empregar fontes de tensão CC. onde XX é o valor da tensão de regulação. chamados ceifadores.15: Filtragem: (a) LC em “L”. Fixadores: resultam da associação de um grampo + e um grampo para selecionar uma faixa dos sinal de entrada (exemplo na Figura 6. Outra aplicação da ponte de diodos vista anteriormente consiste na construção de fontes para o fornecimento de dois níveis de tensão CC (positivo e negativo) em relação a um terminal de referência 0 V (exemplo na Figura 6. 81 .2) Ceifadores com diodos O comportamento chave dos diodos pode também ser aproveitado para selecionar uma parte do sinal de entrada a ser transferida à saída. (b) fonte simétrica com diodos. Detetores de pico: selecionam a parte da entrada acima de um nível positivo. como a reatância de um indutor aumenta com a freqüência e a de um capacitor diminui. chamado detetor de pico negativo ou (exemplos nas Figuras 6. (b) LC em “”. Exemplos: CI 7806 e CI 7812. O princípio de funcionamento dos retificadores com diodos pode ser utilizado também para se obter um efeito multiplicador de tensão. define qual parte do sinal de entrada. ou abaixo de um nível negativo.16-a).16: Outras aplicações: (a) duplicador de tensão tipo dobrador. a lógica de ceifamento. que possuem apenas três terminais (Figura 6.16-b). vo (V) mesmo resultado (vo = 20 V). (b) grampo . Logo: Aplicando LKT na malha 2. Assim: Suposição 1: D em condução: com o modelo do diodo ideal em condução. tem-se: v 20 vS 5000 iD 20 0 iD S 0 v S > 20 V condição 5000 Suposição 2: D no corte: com o modelo do diodo ideal no corte. considere o modelo ideal para o diodo e determine a forma de onda da saída vo para uma entrada vS composta por um sinal senoidal de amplitude 20 V e uma componente CC de 10 V. tem-se o esquema da figura (A). 30 A entrada vS fornecida é descrita por: vS = 10 + 20 sen(t). a fonte variante no tempo vS poderá polarizar o diodo D em seus dois modos de operação (condução e corte). onde 0 /2 3/2 t observa-se que o circuito apresenta o comportamento de detetor de pico + . Exercício 4: Para o circuito fornecido abaixo. comprovando que os cálculos estão corretos. com a introdução do ponto de fronteira (vS = 20 V) nas características. A K A K vo iD vo vo D vD 5 k 5 k 5 k (2) vS vS (1) vS (1) 20V 20V 20V (A) (B) Solução Analisando-se o circuito observa-se que. (c) detetor de pico +. tem-se o esquema da figura (B). (e) fixador com grampo + e grampo . 10 82 . Com base nas vo caracteríticas de transferência e respectivas condições. obtem-se o vS . CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos R vo vS R vo vo D D VR vS vS VR -VR VR vo vS (a) (b) R vo vo R vo vS D D VR vS vS VR -VR VR vS vo (c) (d) R vS vo D1 D2 vo C vo 2Vm VR1 vS vS D Vm VR2 VR2 VR1 vo -Vm vS (e) (f) Figura 6. deve-se proceder com a análise CA de circuitos com diodos para se determinar a forma de onda da saída vo . (d) detetor de pico . (e) grampeador CC +. apesar da presença de uma fonte CC (20 V). tem-se: 20 vo 0 vo 20 V característica de transferência Aplicando LKT na malha 1 e lembrando-se que vD 0 é a condição do diodo ideal no corte. ou seja.17: Esquemas simplificados de alguns circuitos ceifadores com diodos: (a) grampo +. tem-se: vS vD 20 0 vD vS 20 0 v S 20 V condição Teste de veracidade: observa-se que as condições obtidas (vS > 20 V e vS 20 V) são complementares e que. Logo: Aplicando LKT na malha externa. tem-se: vS vo 0 vo = v S característica de transferência Aplicando LKT na malha 1 e lembrando-se que iD > 0 é a condição do diodo em condução. reescritas a seguir: 20 vo vS para vS 20 V 10 v o 20 V para vS 20 V vS obtém-se então a forma de onda da saída vo mostrada na figura ao lado. Com 0 t -5 base no circuito ao lado e aplicando-se LKT na malha de 1. e determine: 200 D a) As características de transferência e respectivas condições.6 vS para vS 9.com o modelo do diodo no corte.5 V 5. então os cálculos estão corretos. vD (V) v L 0. adote V = 0.7 Aplicando LKT na malha 1: vS 200 i 0. Assim: Suposição 1: D em condução .7 i iD iL iD i iL S 0. Solução (a) 200 i iD iL iL iL A 200 A vD vS 0. Logo.2 Como a forma de onda de vL é conhecida do item b).019 A ou ainda.019 0 v S > 9.5 V condição Teste de veracidade: como as condições obtidas (vS > 9. CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos Exercício 5: Para o circuito dado ao lado.5 V condição 200 Suposição 2: D no corte . reescritas a seguir: 12 vL 5. tem-se o esquema da figura (A).7 V como condição para o diodo no corte. pois normalmente o resistor de desacoplamento deve ter o menor valor possível para reduzir ao máximo sua queda de tensão. porém as condições D são as mesmas pois são limites impostos à variável de entrada vS e vS 300 vL independem da variável de saída.5 V vL . obtém-se: v D 0. considerando vL como variável de estudo do circuito (variável de saída). c) A mudança da variável a ser estudada implica em nova relação entrada-saida. porém -7.com o modelo do diodo em condução.7 obtém-se então a forma de onda da saída vL mostrada na figura ao lado.7 V v S 9.2 vD 5 vD vL 0 v D v L 5 (1) -12. obtém-se: -7.7 V característica de transferência Aplicando LKC no nó (a) e lembrando-se que iD > 0 é a condição do diodo em condução. porém.5 V 5. o que não é uma realidade prática.6 vS 5 0.7 V 300 vL vS 300 vL K K (1) (2) (1) 5V 5V (A) (B) a) Como há apenas um diodo no circuito. então há 2 suposições possíveis: D em condução e D no corte. com novos cálculos (circuito ao 5V (1) lado).5 V e vS 9.2 vL com grande atenuação (40%) do sinal de entrada na saída (pois vL = 0. o que é apresentado no gráfico acima.7 V para vS 9. as características de transferência considerando a tensão no diodo (vD) 200 vD como variável de saída devem ser novamente calculadas.7 vL Neste exercício.5 V 9. 83 . 5V c) A forma de onda da tensão no diodo D para a mesma entrada vS do item b).7 V).6 v S característica de transferência Aplicando LKT na malha 1 e considerando-se vD 0.5 vS vL 0. a forma de onda da tensão no diodo pode também 0.7 ser obtida com o auxílio da forma de onda da tensão vL obtida no item b).7 vL 0 v L = 5. Assim. Logo: v 5. Logo: v Aplicando LKT na malha externa: vS 200 iL 300 iL 0 iL S 500 Logo: vL 300 iL 300 vS / 500 v L 0. vL (V) nas caracteríticas de transferência e respectivas condições.5 V) são complementares e o ponto de fronteira (9. com LKT na malha 2: 5 0.7 300 iL 0 iL 0. b) Para um sinal de onda triangular de amplitude 12 V como entrada vS e com base vS .7 5 0 i S 200 Aplicando LKT na malha 2: 5 0.6 v S 5 para v S 9.5 V) produz o mesmo resultado nas características (vL = 5.7 V para v S 9. tem-se que: v 5.6 vS). tem-se o esquema da figura (B). vS 300 vL b) A forma de onda de vL para um sinal triangular de amplitude 12 V para vS . Isto deve-se ao fato do resistor que tem a função de desacoplar o sinal de entrada para -12 a saída (200 ) ser comparável à carga do circuito (300 ).7 V e Rf = 0 como modelo do diodo empregado (aproximado do real simplificado). Pode-se 0 2 3 t observar que o circuito apresenta comportamento similar a um grampo +. tem-se: 5 vD vL 0 vD vL 5 vD 0. pode-se então obter a forma de onda da tensão vD no diodo resolvendo graficamente a equação (1). 7 V característica de transferência vL 5.010 LKT na malha a-b-c-d e considerando vD2 0. deve-se então fazer a análise CA com as três suposições gerais restantes.7V vS 10 k vL vS K A 10 k vL (2) 5V (1) 5V 5V 5V (A) (d)(c) n 2 O circuito apresenta dois diodos retificadores (n = 2) e.7 V como condição do modelo para o diodo D1 no corte. analisando-se a disposição dos diodos e das fontes CC.57 10 LKT na malha 2: 5 0. tem-se: 10 vS 10 iL vD1 5 0 vD1 vS vS 5 vS 5 0.7 V condição (2) Como a condição (2) é sempre verdadeira. a tensão vL na carga apresentaria dois valores proporcionados pelas fontes CC: +5 V e -5 V. D1 em condução e D2 no corte. determine a forma de onda da tensão de saída vL para um sinal de tensão de entrada vS = 8 sen(t). tem-se o circuito da figura (C): v 5.1vS 0. observa-se que a suposição geral D1 e D2 em condução não é possível pois.7 V como condição para o diodo D2 no corte.7 Logo. se ambos estivessem em condução (chave fechada).000 Logo: vL 104 iL vS vS v L = vS característica de transferência 10. a corrente na carga será dada por: iL L4 0.7 5 0 i S i 0.7 vS 5. com o conjunto verdade para as condições 1 e 2 obtidas.010 Logo.7 vS 5. e D1 e D2 no corte.7 vD 2 5 0 vD 2 10.1vS 0. Logo: vS Aplicando LKT na malha externa.7 vL 0 v L = 5.7 V (condição 2) 10.7 V e Rf = 0 (modelo aproximado do real simplificado).com os modelos dos diodos. tem-se: 5 0.7 V 0.7 V condição (a) (b) (a) (b) 10 10 i iD2 A K iL A K iL 0.57 0 vS 5.7 V como condição do modelo para o diodo D2 no corte. Contudo. tem-se o circuito da figura (A): v 5. CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos Exercício 6: Para o circuito dado a seguir. tem-se: 5.7 vL 0 v L = 5. D1 no corte e D2 em condução.7 V (condição 1) 10. a corrente na carga será dada por: iL 4 0. Como a fonte vS é variante no tempo. tem-se: 10 vS 10 iL vD 2 5 0 vD 2 vS vS 5 vS 5 0.7V vD1 vD2 vD1 vS (1) 10 k vL vS 10 k vL K A K A 5V (1) 5V 5V 5V (2) (d) (c) (d) (c) (B) (C) Suposição geral 2: D1 e D2 no corte .7 V condição (1) Aplicando LKT na malha 2 e considerando vD2 0.57 0. tem-se: vS 10 iL 104 iL 0 iL 10. tem-se: vS 10 i 0.7 LKT na malha a-b-c-d do circuito: vS 10 i 0. Logo: vS > 5.57 103 A 10 104 Aplicando LKC no nó (a) e considerando iD 1 > 0 como condição para o diodo D1 em condução. tem-se: i iD1 iL iD1 i iL 0. tem-se: 5 0.com os modelos dos diodos.1vS 0.57 10 Aplicando LKT na malha formada pelos pontos a-b-c-d do circuito na figura (A). existem 2 = 2 = 4 suposições gerais: D1 e D2 em condução.57 103 A 10 104 84 .7 V característica de transferência v 5.7 5 0 i S i 0. tem-se o circuito da figura (B). basta satisfazer a condição (1).com os modelos dos diodos. Dados dos diodos: V = 0.7 V condição Suposição geral 3: D1 no corte e D2 em condução . portanto.57 103 0.1vS 0. o que é circuitalmente impossível.7 Logo. Solução (a) (b) 10 10 i A iD1 K iL D1 D2 vD2 0.010 LKT na malha 1 e considerando vD1 0.7 vS 5. supondo os diodos ideais.7 Aplicando LKT na malha 1. Suposição geral 1: D1 em condução e D2 no corte .010 10. 7 que desacopla a entrada da saída (10 ) ser bem menor que a carga (10 k).5. a forma de onda da saída vL para o mesmo sinal de entrada vS do exercício 6. -8 0 8 O método gráfico para a obtenção da forma de forma de onda do onda da saída a partir do gráfico da característica de t1 vS (V) /2 sinal de saída transferência consiste em desenhar ponto a ponto a t2 forma de onda da saída por meio da correspondência forma de onda do t sinal de entrada entre o sinal de entrada e a característica.) que necessitam ser transmitidas em um circuito com a melhor conformidade possível e.7 t3 t4 3 no exercício 6.7 .1vS 0. que se torna tanto mais pronunciado quanto mais rápida for a variação do sinal (frequência).3. obtém-se: i iD2 iL iD2 iL i 0.18-a. deve-se prover condições para que estes ultrapassem os diodos com mínimas distorções.3) COMPORTAMENTOS DO DIODO EM PEQUENOS SINAIS Certas formas de onda de pequena amplitude (até centenas de mV). cristais PN apresentam um efeito capacitivo quando em condução. o que resulta em modelos esquemáticos para os diodos distintos dos vistos anteriormente. Estes assuntos são abordados a seguir. pelo fato do resistor . bem como o referido efeito capacitivo presente nos cristais PN em condução. de 85 .7 5 0 vD1 10. t 6.7 V) e características de transferência (vL = 5.7 vS 5. Solução vL (V) vL (V) Com base nas equações das características de transferência e nas correspondentes condições obtidas 5.3. não podem sofrer bloqueio e deformações significativas em sua propagação pelo circuito.7 V condição (2) Como a condição (2) é sempre verdadeira. vL = vS e vL = 5. basta satisfazer a condição (1). mostrado na figura ao lado. em que um sinal de pequena amplitude vS = Vm sen(t) necessita ser transferido à carga RL através do diodo D com mínimas distorções. etc. de modo que 3 3/2 cada valor do sinal entrada em dado instante de tempo t4 correponde a um valor na saída no mesmo instante de 2 tempo.57 0 vS 5.57 103 0.7 V 5.1) MODELO DO DIODO PARA PEQUENOS SINAIS E ALTAS FREQUÊNCIAS O mecanismo usualmente utilizado para possibilitar a ultrapassagem do pequeno sinal pelo diodo. Além disso.5.7 V para v 5. 5.7 V condição (1) LKT na malha 1 e considerando a condição vD1 0. Comparado ao Exercício 5.57 0. vL (V) vL 5.7 V L S vL obtém-se a forma de onda de saída vL mostrada na figura ao lado e nota-se 0 2 3 t que trata-se de um ceifador tipo fixador. em circuitos de diodos com a presença de pequenos sinais. o t1 2 t2 que constiui-se então no gráfico total da característica .7 V. nota-se também um comportamento praticamente ideal para vL.7 V 0. vistos a seguir.7 v 5.1.7 de transferência do circuito visto no exercício 6. os modelos esquemáticos do diodo para pequenos sinais devem contemplar também este efeito capacitivo. Logo: vS < 5.7 V condição Teste de veracidade: as condições (vS > 5. por método gráfico.1vS 0. CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos LKC no nó (b) e considerando iD2 > 0 como a condição para o diodo D2 em condução. Concui-se que os cálculos estão corretos.5.7 V para vS 5.5. desse modo.7 V) são complementares em seus limites. Para possibilitar adequadamente esta transferência.7 =1 2 2 da variável vL do sinal de saída em função da variável 0 5. tem-se: 5 vD1 0. Como pequenos sinais são geralmente de alta frequência.1) Resistência incremental Seja a situação representada no circuito exemplo dado na Figura 6.7 vS 5. Logo. dados.7 V e vS < 5.7 vS (V) 0 t vS do sinal de entrada.7 V . tal como exemplificado na figura ao lado.7 V 8 vS vL vS para 5.7 V como condição para o diodo D1 no corte. resultam na combinação de um elemento ôhmico e um elemento capacitivo para a obtenção do modelo do diodo para pequenos sinais e altas frequências.7 5. 6. 6. denominadas pequenos sinais. Para vS = 8 sen(t) e caracteríticas de transferência e respectivas condições: vS . o que pode resultar em um retardo relevante no chaveamento liga-desliga do diodo. -8 Exercício 7: Com base nos resultados do exercício 6.18-a). ao pequeno sinal é normalmente adicionado um nível CC VR (Figura 6. desenhe o gráfico da característica de transferência total do circuito e obtenha. pode-se obter o comportamento gráfico . consistem de informações (áudio. CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos montante suficiente para polarizar o diodo na região de condução em um ponto de operação conveniente. 6. o cristal PN em polarização direta e em condução apresenta uma corrente dita direta formada por portadores majoritários que.3. Observa-se então que os modelos de diodos percebidos por cada componente de tensão do circuito (VR e vS) são lineares e. como a derivada dID/dVD em torno do ponto Q consiste em uma aproximação linear da curva na região de condução percebida pelo pequeno sinal (Figura 6. tal que: 1 VT rd (6. se tornam minoritários no outro lado e constituem-se em um efeito em cada substrato do cristal chamado injeção de minoritários. de modo a estabelecer uma corrente IDQ no circuito devido a uma tensão VDQ aplicada pelo nível CC VR (Figura 6.19: Superposição de efeitos na análise de circuitos de pequenos sinais: polarização (a) CC e (b) CA. referente ao inverso da condutância incremental gd . maior será a corrente IDQ do ponto de repouso e menor será a resistência incremental rd percebida pelo pequeno sinal. VD ID d ID ID I D I S e η VT d VD Q Q2 D Qmax vS VR + Vm Q IDQ A VR Qmin RL vL Q1 VR Vm rd 0 V VDQ VD VR vS K 0 VD (a) (b) (c) (d) Figura 6. Conclui-se então que apenas a região de condução em torno do ponto de operação Q consiste no comportamento do diodo "percebido" pelo pequeno sinal vS . o que é desejável pois resulta em menor atenuação do sinal ao passar pelo diodo. quanto mais fortemente o diodo for polarizado em condução pela fonte VR . como exemplo. Com a inversão da polarização do cristal. (c) modelo do diodo para pequenos sinais. o que resulta na obtenção de uma condutância incremental gd dada por: d ID d ( I S eVD / VT ) VD 1 VD Q 1 I DQ gd I S e VT I e VT gd d VD Q d VD Q VT Q S VT VT I DQ em que o termo IS exp(VDQ/VT) corresponde à corrente IDQ no diodo estabelecida pela nível CC da fonte VR. A K A K D V Rf rd vS RL vL IDQ RL vS iDCA RL VR VLQ vLCA VR Figura 6. observa-se que a variação do pequeno sinal vS resulta em uma oscilação do ponto de operação do diodo entre valores Qmax e Qmin em torno do ponto de repouso Q (Figura 6.1. o cristal PN em condução mostrado na Figura 6. tem-se que modelo do diodo para pequenos sinais se resume a um elemento ôhmico de valor rd (Figura 6. em que as conseqüências de cada fonte de energia no circuito podem ser calculadas separadamente (Figura 6. Assim. ao saírem de sua região e atravessarem a junção PN.19). este cálculo pode ser utilizado para definir o modelo do diodo em condução para o pequeno sinal. Como consequência.18-b). tem-se que os elétrons injetados no lado P devem retornar ao lado N (Figura 6. na solução do circuito pode ser empregado o princípio da superposição de efeitos.7) gd I DQ Com base na equação (6.18-b). que tem uma forma mais não linear (Figura 6. onde elétrons livres do substrato N são injetados no substrato P e se tornam minoritários neste lado.2) Capacitância de difusão Como visto no Capítulo 5. do que em regiões de correntes mais baixas. (d) deformação do sinal de acordo com o ponto de operação Q.20-b) para estabelecer as condições de equilíbrio 86 .18-b). Definindo a chamada resistência incremental rd . Outra razão para se estabelecer pontos de operação com polarização forte do diodo em condução reside no comportamento mais linear em regiões da característica I-V com correntes elevadas.18-d). portanto. o que resulta em menor distorção da corrente no diodo causada pelo pequeno sinal. Seja.20-a. todo o circuito tem comportamento linear.18-c). (b) região de condução percebida pelo pequeno sinal.18: (a) Circuito exemplo de pequeno sinal e nível CC. e a tensão total na carga RL será então determinada por: vL = VLQ + vLCA.7) observa-se então que. Assim. Para o estudo da comutação condução-corte dos diodos. Assim. Como quanto maior a penetração das cargas injetadas em cada substrato. Com a equação da condutância incremental gd . com a redução de tensão no cristal PN em condução. que apresentam tempos de recuperação reversa da ordem de ns. o que representa uma importante limitação técnica. de modo que: q dq d ( I D ) d ID CD gd VD Q d VD Q d VD Q d VD Q pois q = ID . parte dos elétrons injetados no lado P devem retornar ao lado N para estabelecer uma condição de menor corrente. devido ao efeito de carga acumulada causada pela capacitância de difusão e de um retardo para se atingir os níveis de corrente e largura da região de depleção em polarização reversa. o modelo completo do diodo para pequenos sinais consiste no paralelo (acréscimo de efeito) da resistência incremental rd e a capacitância de difusão CD (Figura 6. onde observa-se que são necessários dois intervalos de tempo para o total estabelecimento das condições de equilíbrio reversas no diodo: Tempo de armazenamento (ta): corresponde ao período gasto com o descarregamento da carga acumulada devido ao efeito da capacitância de difusão. como pequenos sinais são geral- mente de altas freqüências. Tempo de transição (tt): corresponde ao período necessário para a camada de depleção aumentar de modo a se adequar à tensão reversa aplicada. Similarmente. presumiu-se que os sinais eram de baixas freqüências. A e. (b) retorno de carga. Como a taxa com que minoritários injetados são recombinados é conceitualmente uma medida da corrente direta ID.20-c). Como grandes sinais são geralmente de baixas freqüências. as condições de equilíbrio reversas no cristal PN não podem ser estabelecidas de imeditato com a comutação ON-OFF. seja na Figura 6. este efeito deve ser considerado. supondo que uma variação VD na tensão direta produza uma variação q na carga injetada em torno do ponto Q. designada por CD. (c) modelo completo do diodo para pequenos sinais. o que permitiu supor um chaveamento condução-corte (ON-OFF) dos diodos praticamente instantâneo. pode-se definir que: ID = q /. então a capacitância de difusão descreve as condições de aumento ou redução da carga acumulada em torno do ponto Q. onde os diodos podem não realizar a comutação ON-OFF suficientemente rápida para evitar que uma parte considerável de um semiciclo seja transferido à carga (Figura 6. Um exemplo de limitação técnica causada pelo tempo de recuperação reversa consiste na retificação de sinais de altas freqüências. ou seja: trr = ta + tt ( Figura 6. é definido como a soma dos tempos de armazenamento e transição. No entanto. CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos reversas no cristal.18-b). e a corrente se reduzir para atingir o nível da corrente de saturação reversa (IS). seja q a carga total de minoritários em certo instante injetada nos substratos do diodo em condução. Assim. o que constitui-se em um efeito capacitivo no cristal chamado capacitância de difusão.21-c). entende-se que os elétrons injetados representaram cargas em excesso aos minoritários do lado P e seu retorno representa então um descarregamento de carga acumulada. A capacitância de difusão é então comum aos cristais PN. maior é o tempo de retorno destas e maior é o efeito de carga acumulada.8) VT de onde conclui-se que o efeito da capacitância de difusão será tanto mais pronunciado quanto maior a corrente direta (maior quantidade de carga injetada) e maior o tempo de vida médiodos minoritários injetados pela corrente direta. denominado tempo de recuperação reversa trr .21-c exemplifica o comportamento transitório da corrente ID no diodo.3. que descreve o tempo para que estas se recombinem com majoritários em cada substrato. e- P N P N rd CD injeção de minoritários (acúmulo de carga) descarregamento de carga K (a) (b) (c) Figura 6. a relação q/VD expressa então o efeito da capacitância de difusão CD . Assim. a capacitância de difusão é proporcional ao chamado tempo de vida médio das cargas injetadas. o efeito da capacitância de difusão pode ser desprezado nos modelos de diodos vistos anteriormente mas. Sendo o modelo do diodo definido em torno de um ponto de operacão Q (Figura 6. este efeito se torna relevante apenas se os tempos de carregamento e descarga de minoritários injetados forem comparáveis aos períodos dos sinais aplicados ao cristal (sinais de alta frequência).2) TEMPO DE RECUPERAÇÃO REVERSA No estudo dos circuitos com diodos vistos anteriormente. A Figura 6. tem-se que a capacitancia de difusão é então dada por: I DQ CD (6. Neste caso. pode-se empregar diodos de comutação rápida denominados fast recovery. o intervalo total para a comutação ON-OFF do diodo.20: (a) Injeção de carga.21-d). 6. Em ambos os casos. 87 . No entanto. Para a definição da capacitância de difusão. onde observa-se a condução de uma considerável corrente reversa.21-a um ciruito com diodo suposto chaveado instantâneamente do modo condução (t < 0) para o modo corte (t 0) por um sinal de entrada em degrau. Igual raciocínio pode ser realizado para a injeção de lacunas do lado P para o lado N. (c) característica I-V. desse modo. 88 . vL vS VF VF/R D ta tt IS vS R iD 0 t 0 t -VR -VR/R trr (a) (b) (c) (d) Figura 6. (c) componentes do tempo de recuperação reversa. diodos comuns não são projetados para suportar tensões superiores às de ruptura reversa. formado por uma fonte de tensão VZ percorrido por uma corrente IZ > 0 (Figura 6. Observa-se então que as regiões de condução e corte são similares às de um diodo comum e.4. Contudo. (b) aparencias diversas.4) CRISTAIS PN DE FINALIDADE ESPECÍFICA O efeito chave liga-desliga do cristal PN consiste na aplicação básica dos diodos comuns.22-b observa-se que a linearização da característica I-V nas regiões de condução e corte resultam nos mesmos modelos para os modos condução e corte do zener vistos anteriormente.22-a e aparências na Figura 6. pode-se então determinar a corrente máxima IZM do zener na ruptura. Assim. (d) distorção na retificacão de um sinal de frequência elevada.2 V). Com relação a IZK . Porém. Exemplos: série “BZX79C” da Phillips: BZX79C5V2 (VZ = 5. conclui-se que o zener pode ser empregado para funcionar intencionalmente em um modo ruptura e. Logo.22: Diodo zener: (a) simbologias.22-b) a suportar esta condição de ruptura. onde passa a conduzir correntes reversas utilizáveis.IZM A (a) (b) (c) (d) Figura 6.22-b). tal que: IZM = PZM /VZ. Seja IZ a definição da corrente reversa do zener na ruptura. pode-se optar por um esquema invertido. BZX79C12V (VZ = 12 V). a partir de um “joelho de tensão”. o que resultam nos chamados diodos de finalidade específica. ditos retificadores.IZ regulação VZ IZ > 0 de tensão . Analisando a região de ruptura do zener observa-se então que. CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos ID vS .9) Com a especificação de potência máxima PZM na ruptura dada pelo fabricante. chamada função regulação de tensão. conduz bem corrente nos dois sentidos (Figura 6.1) DIODO ZENER Como mencionado. que se mantém praticamente constante até um limite em módulo IZM quando o zener por fim se queima (Figura 6. o zener passa a exibir uma tensão reversa em módulo VZ entre seus terminais. fatores construtivos como maior dopagem e maior capacidade de dissipação condicionam o chamado diodo zener (símbolos esquemáticos na Figura 6. quando IZ atinge um certo valor em módulo IZK . pode-se definir um modelo esquemático formado por uma fonte de tensão de valor -VZ percorrida por uma corrente IZ < 0 (Figura 6.IZK V K K função .22-c mostra a característica I-V típica do diodo zener. Zeners comercialmente disponíveis apresentam tensão de regulação entre 2 e 200 V e potência entre ¼ e 50 W.21: Estudo da comutação instantânea de um diodo: (a) circuito exemplo. Com base na Figura 6. Com base nos modelos. esta pode ser estimada de forma prática adotando-se um valor de 10 a 20 % de IZM para garantir que tensão reversa ultrapasse o joelho de tensão. (b) sinal de entrada em degrau. se IZ for mantida nos limites IZK IZ IZM . 6.22-b). tem-se que a potência PZ dissipada do zener na ruptura pode ser determinada por: PZ VZ I Z (6. Este efeito reside na principal aplicação dos zeners. alguns dos quais vistos a seguir. o diodo zener atinge a chamada região de ruptura. No entanto. Para o modo ruptura tem-se que.22-d). o zener exibe um efeito prático em que a tensão em seus terminais se mantém constante. desprezando o joelho de tensão. (d) modelo na ruptura. para VD < -BV. ID modelos na região de região de ruptura ID região de ruptura condução -BV corte A -VZ VD “joelho” de -VZ -VZ IZ < 0 0 tensão 0 VD . etc. A Figura 6. onde VZ é chamada tensão de regulação do zener. 6. diversos comportamentos do cristal PN adicionais ao efeito chave podem ser aproveitados para aplicações distintas da retificação.22-d). e geralmente mais prático. . o outro também deverá DZ1 DZ2 Possível ? estar no corte tal que a corrente em ambos seja nula.7 5 vDZ 1 0.7 LKT na malha 1: vS 10 i 0.7 vL 0 v L = 5. deve-se então realizar a análise ruptura ruptura não CA das suposições gerais possíveis. condução condução não Além disso. obtém-se: i iZ iL iZ i iL 0.7 V condição Suposição geral 2: DZ1 e DZ2 no corte Figura (B) vS LKT na malha externa: vS 10 iL 104 iL 0 iL 10. a corrente na carga será dada por: iL L4 5.010 10.7 V característica de transferência v Logo. CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos Exercício 8: Para o circuito e característica corrente-tensão linearizada dos zeners empregados no circuito fornecidos a seguir. corte corte sim corte ruptura não Assim. é conveniente empregar o modelo invertido (terminais e fonte invertidos). e vice-versa.7 A Solução Como visto.1vS 0. o outro necessariamente deverá estar na ruptura.7 vDZ 1 vDZ 2 5.7 V iD > 0 10 k vL .000 Logo: vL 104 iL vS vS vL = vS característica de transferência 10.7 0.57 103 0. então o outro não poderá estar em condução ou na ruptura.7 (1) 5V (2) (1) (2) (1) V A A A (A) (B) (C) Suposição geral 1: DZ1 em condução e DZ2 em ruptura Figura (A) v 5. com base na disposição dos zeners no circuito observar-se condução corte não que os mesmos tem polarizações contrárias.7 (1) 5 vDZ 2 0.57 0 vS 5. e DZ1 em ruptura e DZ2 em condução.7 V vDZ1 K K K vS 10 k vL vS 10 k vL vS 10 k vL K K K vDZ2 0. (a) (a) iZ iZ 10 i iL 10 iL 10 i iL A A A 5V 0.7 5 0 i S 0.0 ruptura vS K 0 K -5.1vS 0. como os zeners estão em série então. das 9 suposições gerais existentes para a ruptura condução sim operação dos zeners. Assim. existem então 3n = 32 = 9 combinações que definem as suposições gerais (tabela abaixo). um zener conduz nos dois sentidos de corrente (condução e ruptura).5 vDZ2 0. pois desse modo pode-se julgar os modos condução e ruptura com base na mesma regra: iZ > 0.74 0. com a presença de 2 zeners no circuito (n = 2). como as condições para DZ1 e DZ2 no corte são. determine a forma de onda da tensão de saída vL considerando um sinal de entrada vS = 8 sen(t). se admitido um zener no corte. Para os zeners na ruptura. Como a entrada vS é variante no tempo. corte e ruptura).5. Logo.7 V (2) 89 . manipulando-se convenientemente estas duas inequações para se obter o resultado (1). para que ambos os zeners estejam conduzindo corrente simultâneamente.5 vDZ1 0.0 DZ2 VD (V) iZ > 0 0 VD (V) 0. Neste caso. se um estiver no corte. modo corte modo condução ID A K A 10 ID DZ1 -5 vD 0.57 0.7 V então. um zener apresenta 3 modos de operação (condução.57 103 A 10 10 LKC no nó (a) e considerando iZ > 0 como condição para ambos os zeners em condução e ruptura. tem-se que: 5 vDZ 1 0. apenas 3 são possíveis (tabela): DZ1 em condução e DZ2 ruptura corte não na ruptura.7 vDZ 2 5 5. respectivamente.7 0.7 5 vDZ 2 0. caso um dos zeners esteja condução ruptura sim corte condução não em condução. ou seja.7 5V 0.7 V e . DZ1 e DZ2 no corte. pode-se concluir que.010 LKT na malha 1: vDZ 2 vDZ 1 vL 0 vDZ 1 vDZ 2 vL vDZ 1 vDZ 2 vS (1) A análise das condições no corte para ambos os zeners deve ser realizada com auxílio do resultado (1).1vS 0.7 5 vDZ 1 0. Como também visto.57 10 LKT na malha 2: 5 0. Contudo. Seja IS a corrente fornecida pela fonte de entrada VS . pode-se substituí-lo por seu modelo na ruptura (modelo invertido) e. Equacionando-se o circuito regulador. o circuito deste exercício é de implementação mais simples por necessitar apenas de dois zeners para produzir o mesmo efeito. além de outras aplicações onde se necessite de um patamar de referência de tensão. introduzindo-se as considerações de variação na fonte de entrada VS e na resistência de carga RL .7 LKT na malha 1: vS 10 i 5 0. os diodos zeners podem então ser empregados na construção destes circuitos para fornecer um nível de tensão praticamente constante na carga.23: Regulador de tensão com zener: (a) esquema simplificado.57 10 LKT na malha 2: 5 0. bem como causar uma queda de tensão em si mesmo de modo a propiciar condições ao zener para regular a tensão na carga RL em um valor VL especificado.7 V) e características de transferência (vL = 5.7 V condição Suposição geral 3: DZ1 em ruptura e DZ2 em condução Figura (C) v 5.7 V. tal que VL = VZ .4. uma resistência RS é empregada para limitar a corrente fornecida pela fonte VS e proteger o zener e a carga. a corrente na carga será dada por: iL L4 0. 90 .5.7 V L S 0 2 3 t obtém-se então a forma de onda da saída vL mostrada na figura ao lado. mas supostos suficiente para fazer o zener operar em seu modo ruptura.7 V para v 5.7 resultado é similar ao obtido com o circuito do exercício 6. tem-se a esquematização do circuito regulador de tensão mostrada na Figura 6.7 V .7 5. Por fim. onde observa-se que o circuito comporta-se como um ceifador tipo fixador. tem-se então que: V VZ Aplicando LKT na malha de entrada (malha da fonte). ou seja. Devido ao seu comportamento na ruptura. (b) efeito regulação e parâmetros limites. Este .23-b. reescritas a seguir: 8 vS vL 5. tem-se: VS RS I S VZ 0 I S S (1) RS onde conclui-se que IS depende das variações na tensão de entrada VS .57 103 A 10 104 LKC no nó (a) e considerando iZ > 0 como condição para ambos os zeners em condução e ruptura. tem-se então: 5.1vS 0. A saída de carga do circuito é modelada por uma resistência RL que pode variar entre um mínimo RLmin e um máximo RLmax .7 vL 0 v L = 5. (a) RS RS IS IZ IL VS D K VSmax vS C VSmax RLmax VSmin VS DZ RL VS RL VL VSmin VZ RLmin A malha de entrada malha de saída (a) (b) Figura 6.7 V para vS 5.7 vS 5.7 vDZ 1 vDZ 2 5.7 V) são complementares em seus limites.7 0 i S 0.1vS 0.7 V vL v 5.57 0.7 v S 5.7 vS 5.23-a. 5.7 vL vS para 5. vL = vS e vL = 5. Por outro lado. Para um sinal de entrada vS = 8 sen(t) e com base nas caracteríticas de vS . Admitindo-se então o zener exercendo sua função regulação de tensão. IZ a corrente consumida no zener na ruptura e IL a corrente consumida na resistência de carga RL (Figura 6. o circuito do exercício 6 se mostra mais versátil por permitir que a faixa do sinal de entrada seja ajustada a qualquer tempo pelas fontes de tensão CC.1vS 0. Concui-se que os cálculos estão corretos. ambos os -8 circuitos desempenham a mesma função.1) Regulador de tensão com zener Reguladores de tensão são circuitos que tem a finalidade de manter a tensão na saída praticamente constante.7 V 5.57 103 0. vL (V) transferência e respectivas condições. mas independe de variações na carga RL .23-b).7 V condição Teste de veracidade: as condições (vS > 5. CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos Dos resultados (1) e (2).7 Logo. 6.1.7 V característica de transferência v 5. Seja então o esquema simplificado de um circuito regulador de tensão com zener mostrado na Figura 6.57 0 vS 5. A fonte VS polariza reversamente o diodo zener DZ e representa um circuito retificador com filtro capacitivo qualquer que fornece tensão entre um valor mínimo VSmin e máximo VSmax devido à presença de ripple em seus terminais. obtém-se: i iZ iL iZ iL i 0. independentemente de variações na tensão de entrada e/ou no montante de carga. Porém.7 V e vS < 5. como ISmax < IZM . Desse modo. deve-se escolher um resistor na faixa 15 RS 25 . ou seja. Neste caso.04 RS 25 Ω RS RS Da condição IZmax = ISmax ILmin IZM . se maior que 25 . tem-se então que a corrente IZ = IS IL no zener será máxima (IZmax) quando IS é máxima (ISmax). 91 . tem-se então que: IZK = 0. como VS e RL variam no tempo.23-b. tem-se: I S I Z I L I Z I S I L S Z (3) RS RL onde conclui-se que a corrente IZ no zener depende das variações em VS e RL para regular a tensão na carga. sabe-se que a corrente máxima atingida pela fonte VS (ISmax) é menor que o parâmetro IZM do zener empregado. então tem-se duas condições limites para a operação do circuito: IZmin IZK : ou seja. isto é. mesmo se a corrente mínima na carga (ILmin) for nula. ou seja.10) RS RL min IZmax IZM : ou seja. Especificações da fonte de entrada VS do circuito: VS = 10 10% V VSmin = 9 V e VSmax = 11 V Para o zener efetivamente manter a tensão na carga RL em 5 V então o resistor RS deve ser dimensionado tal que as duas condições para o zener executar sua função regulação de tensão sejam satisfeitas.04 A. Assim. quando RL = RLmax . tem-se que a corrente IZ = IS IL no zener será mínima (IZmin) quando IS é mínima (ISmin). 4 A IZK : como mencionado anteriormente. ISmax < IZM . de modo a suprir em 5 V uma carga RL que pode funcionar a vazio ou consumir uma potência máxima de 0.12 A VZ 5 Especificações do zener a ser empregado como regulador de tensão: IZM : PZM 2 W VZ I ZM I ZM PZM / VZ 2 / 5 0.4 RS 15 Ω RS RS Logo. tem-se então que: VS max VZ 11 5 I L min I ZM 0 0. Para isso. Esta situação consitui-se em uma condição de projeto desejável para o circuito regulador de tensão. a corrente no zener não poderá atingir seu limite máximo IZM . como deve-se ter IZK IZ IZM para o zener exercer sua função regulação de tensão. o zener pode vir a se danificar e. o zener pode vir a operar em seu modo corte e perder a função regulação de tensão. e IL é máxima (ILmax). pode-se estimar IZK na prática adotando-se um valor entre 10 e 20% da especificação IZM .6 W PL max VL I L max VZ I L max I L max L max 0. pois acima desse valor o zener se queima e resulta em um curto ou em um circuito aberto.6 W. então. o que resulta na condição: V VZ VZ I Z min I ZK I Z min I S min I L max I ZK S min I ZK (6. tem-se então que: VS min VZ 9 5 I L max I ZK 0. e IL é mínima (ILmin). a carga pode operar a vazio (em aberto) que o zener não terá ultrapassada a sua especificação máxima de corrente (IZM). Desse modo: Da condição IZmin = ISmin ILmax IZK . pode-se deduzir que a corrente IZ do zener na ruptura atinge em certos instantes um valor mínimo IZmin e em certos instantes um valor máximo IZmax .11) RS RL max Exercício 9: Deseja-se construir um regulador de tensão com zener com entrada VS = 10 10% V. ou seja. quando RL = RLmin .12 0. mas independe das variações na tensão de entrada VS .23-b. pois propicia segurança em uma eventual abertura da carga. adotando-se IZK como 10% de IZM . CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos VZ Aplicando LKT na malha de saída (malha de carga). Com base novamente no resultado (3) e na Figura 6. a corrente máxima no zener não pode ultrapassar sua especificação IZM . pois abaixo desse valor o zener perde a função regulação de tensão ao entrar no corte e funcionar como chave aberta. se ILmin pode ser nula então RL pode ser infinita. isto é. V VZ V LKC no nó (a) e com os resultados (1) e (2). o que resulta na condição: V VZ VZ I Z max I ZM I Z max I S max I L min I ZM S max I ZM (6. tem-se: VZ RL I L 0 IL (2) RL onde conclui-se que IL depende das variações na carga RL . Que conclusão pode-se obter com relação à carga RL ? Solução Da condição ISmax ILmin IZM (caso limite para o zener não se queimar) tem-se que. Com base no resultado (3) e na Figura 6. a corrente mínima no zener não pode ser menor que sua especificação IZK . ou seja. Determine a faixa de valores dentro da qual deverá ser escolhido o resistor RS para que o zener efetivamente mantenha a tensão na carga RL em 5 V. Solução Especificações da carga RL do circuito: Operação a vazio: RLmax ILmin = 0 A P 0. quando VS = VSmin . pois se RS for menor que 15 . quando VS = VSmax . Porém. Exercício 10: Para o regulador com zener. dispõe-se de um diodo zener cujas especificações na ruptura são: VZ = 5 V e PZM = 2 W.6 PL max 0. Exemplos de dispositivos que fazem uso deste efeito são os diodos emissores de luz (LED’s) e o laser. Neste caso.2) COMPONENTES OPTOELETRÔNICOS Optoeletrônica é conhecida com a tecnologia de materiais e componentes que associa a óptica com a eletrônica para o aproveitamento de mecanismos de conversão de energia elétrica em luminosa. (g) diodo laser. Os dispositivos construídos para este fim. que apresentam vantagens como tamanho reduzido. LED’s infra-vermelhos são usados em sistemas onde exige-se luz não visível. indicadores de 7 segmentos para mostrar números e letras (Figura 6. elétrons livres do lado N são injetados no lado P e se tornam minoritários. Sendo o silício e o germânio opacos à passagem de luz. e pequena tensão reversa de ruptura (5 V). sendo no LED azul empregado o nitreto de gálio (GaN). inverso à Eletroluminescência). apresentando tensão de limiar típica em torno de 1. Efeito Fotovoltaico: consiste no mecanismo de conversão de energia luminosa em energia elétrica (ou seja. e algumas de suas aparências mais comuns são apresentadas na Figura 6. CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos 6. Alguns destes dispositivos são vistos a seguir.24: Diodo emissor de luz: (a) mecanismo de emissão. desse modo. energia P N +VS Eapl BC R EG radiação BV emitida A K bicolor RGB (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) Figura 6. LED’s de luz visível (vermelho.24-g). os LED’s distinguem-se pela cor de luz. elevada vida útil e baixo consumo. obtem-se gaps maiores e.24-d). alarmes e sensores de presença. são construídos com base em semicondutores de comportamento translúcido (transparente) a estas radiações e. são baseados em dois efeitos da matéria: Eletroluminescência: consiste no mecanismo de conversão de energia elétrica em radiação eletromagnética (energia luminosa).2 W ou correntes máximas até 100 mA. constitui-se de um cristal PN com faces paralelas polidas para funcionar como uma cavidade óptica e produzir luz coerente. Os LED`s construídos com base no material arsenieto de gálio (GaAs) emitem infra-vermelho e. Os LED`s são então componentes empregados apenas em circuitos CC. por exemplo. bem como telas de TV e de computadores. A característica I-V dos LED`s é similar ao do diodo comum. Similar aos demais diodos.24-e). desse modo. potências máximas até 0. 6. e portanto sua cor. Como quanto maior a corrente direta. observou-se que a corrente direta consiste na injeção de minoritários em cada substrato. maior é a taxa de recombinação nos substratos. A associação de LED's de cores primárias de luz (vermelho. quando. Dispositivos optoeletrônicos com mecanismos inversos podem também ser associados para se estabelecer um acoplamento ótico na construção dos chamados optoacopladores. os chamados diodos emissores de luz. sendo comumente empregados em dispositivos e equipamentos de leitura e armazenamento. vida longa e rápido chaveamento liga-desliga. esta energia é então absorvida na forma de calor nos cristais PN baseados nestes materiais. (d) circuito de polarização. observa-se que a frequência da luz emitida por um LED. até a cor verde). depende essencialmente da energia do gap (EG). com base na Figura 6. com a adição de fósforo (ou índio) para formar o fosfato arsenieto de gálio (GaAsP). laranja. (f) lâmpadas de LED. etc. ou apenas LED’s (Light-Emitting Diode). (b) símbolos esquemáticos. sendo o fotodiodo e a célula solar exemplos de dispositivos que fazem uso deste efeito.24-c.24-b mostra os símbolos esquemáticos do LED. tais como sistemas de controle. onde as setas simbolizam o sentido da radiação. Os LED’s apresentam diversas vantagens como baixa potência. O chamado LED laser (aparência na Figura 6. A Figura 6.4. denominados componentes optoeletrônicos. Porém.1) Diodos emissores de luz No estudo da condução do cristal PN visto no Capítulo 5. Assim. níveis de intensidade. verde a azul) são empregados em lâmpadas (Figura 6.2. 92 . Exemplos de LED’s comerciais bastante utilizados são as séries TIL da Texas Instrument (exemplo: TIL221).24-f). variando do infra-vermelho (gap pequeno) até a cor azul (maior gap).4. amarelo. (e) mostrador de 7 segmentos. bem como sistemas de comunicação de alta velocidade (fibras óticas). de modo a serem levados à condução para realizar sua finalidade específica. então a intensidade da luz emitida pelo LED é proporcional à corrente direta. permitem que grande parte da radiação emitida por recombinações elétrons-lacunas se propague para o meio exterior ao cristal. e vice-versa. sendo a faixa espectral emitida bastante estreita (mas não monocromática como em um laser). estes podem facilmente se recombinar com lacunas do lado P e emitir o excesso de energia na forma de radiação na passagem da banda de condução para a banda de valência (Figura 6.24-a. um LED não consegue por si só limitar sua corrente e um elemento resistivo deve ser empregado para proteger o LED de sua especificação de corrente máxima (circuito exemplo na Figura 6. Como visto no Capítulo 1.24-a). que é produzir luz utilizável. (c) aparências diversas. série CQV (Philips) e série LD (Icotron).2 a 3 V. Os de luz visível são empregados em equipamentos para indicar avisos luminosos. a energia de uma radiação é proporcional à sua frequência (Ef = h f) e. Além disso.5 2.4. sabe-se que a especificação de corrente direta máxima do LED é 100 mA. tem-se: 9 50 I1 1. então o denominador da fração é sempre positivo. então o fotodiodo constitui-se em um dispositivo seletivo de frequência similar ao fotorresistor.25-a). então a corrente desviada para o LED é suficiente para fazê-lo queimar. Logo. tem-se: 0 7. a corrente reversa em um cristal PN é formada por portadores minoritários e a incidência de energia em um semicondutor.1 A. conclui-se que um cristal PN polarizado reversamente pode ser empregado como um dispositivo tipo fotodetetor. onde a corrente reversa no fotodiodo é controlada proporcionalmente pela quantidade de radiação incidente. denominado fotodiodo.5 R 75 Para a condição ID 0. bem como sistemas de comunicação digitais por fibra ótica. Determine a faixa de valores do resistor R para que o LED emita luz.5 9 I D 0 9 50 I D I 2 1. tem-se que: 59 I D 50 I 2 7. tem-se: 0. CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos Exercício 11: Para o circuito e característica I-V linearizada do LED empregado a seguir.5 9 I D 0 50 I1 ID I2 A 59 I D 50 I 2 7. obtém-se o circuito abaixo e tem-se que: LKC no nó (a): I1 = ID + I2 (1) (a) Aplicando LKT na malha (A) e com o resultado (1).5 V R 9 I D 1.25-e) permite então observar o efeito detetor de luz. mas não de majoritários.5 9 LKT na malha (B): 9 I D 1. Os materiais normalmente empregados para a construção de fotodiodos são germânio. O estabelecimento de uma reta de carga na característica (Figura 6.5 R I 2 0 I 2 (3) (A) R K (B) Aplicando o resultado (3) no resultado (2). Como a sensibilidade à luz indicente para a criação de pares elétron-lacuna é dependente do gap de energia entre as bandas de valência e de condução.5 (2) 9V 1. 6. silício e selênio.1 A. onde o parâmetro L (W/cm2) refere-se à densidade de energia luminosa incidente na junção e o comporta- mento quase constante da corrente reversa em relação à tensão aplicada se deve à foto-geração limitada de portadores livres. por exemplo luminosa.5 59 I D 50 9 I D 1. 93 . deve-se ter ID > 0. 7. o que ocasiona um aumento relevante na concentração de minoritários. a solução do problema consiste em obter a faixa de valores para o resistor R tal que: 0 < ID 0. o LED emite luz quando funciona no modo condução e. pode acarretar em quebras de ligações covalentes e a criação de pares elétron-lacuna. pelo fato dos portadores gerados distante da junção apresentarem maior probabilidade de se recombinarem antes de conseguir atravessar camada de depleção e alcançar o outro substrato. A Figura 6. cuja corrente reversa é controlada pela incidência de luz no cristal. neste caso. sendo a corrente reversa típica da ordem de até dezenas de A.1 A.5 2.5 R 75 Para a condição ID > 0. 08 9 1. Assim.22 VD (V) Solução Como visto. se R < 10 . ou seja. onde um resistor R deve ser usado para limitar a corrente no dispositivo.1 7.5 V 80 A 80 ID R 9 9V LED VD K K 0 R f 0.25-c mostra a aparência comercial destes dispositivos. O fotodiodo constituí-se em um componente sensor de luminosidade formado por um invólucro contendo um cristal PN e uma janela transparente para possibilitar a incidência de energia luminosa no cristal e este produzir pares elétron-lacuna proporcional à intensidade de luz incidente (Figura 6. onde as setas simbolizam o sentido da radiação.5 7.5 R 75 59 R 450 D R 7. Esta incidência ocorre diretamente sobre a região da junção PN. Os fotodiodos são empregados em diversas aplicações. tem-se também que ID 0. se R > 75 . como R > 0 (não existe resistor de valor negativo). A Figura 6.5 I 7. e a Figura 6. tais como sensor de luz em chaves e controles ópticos. então o resistor R desvia toda a corrente da fonte (I1) e não permite que o LED entre em modo condução (LED apaga) e. substiuindo-se o modelo fornecido para o LED no modo condução.25-e exemplifica a característica I-V de um fotodiodo.25-b apresenta alguns símbolos esquemáticos do fotodiodo. A Figura 6.2.25-d exemplifica um circuito de polarização reversa de um fotodiodo.22 VD (V) 0 1. Assim.5 R 75 5.2) Fotodiodo e célula fotovoltaica Como estudado no Capítulo 5. Logo. situada no 3º quadrante devido à polarização reversa. 72 / 0.9 R 45 R 75 Ω 59 R 450 Interpretação: o nó (a) do circuito consiste em um divisor de corrente para o paralelo entre o LED e o resistor R. a corrente no LED não deve ultrapassar sua especificação de corrente máxima.5 R 75 0 R > 10 Ω 59 R 450 pois. modo condução ID (mA) ID (mA) A 50 modo corte 1. ou célula solar. calculadoras. em geral. Desse modo. (d) aparência comercial de um conjunto (bateria solar).26-b).6 V. onde VV é definida como a tensão em seus terminais e IV a corrente resultante da conexão de uma carga RL em seus terminais (Figura 6.26-a). No entanto. A potência PV de saída da célula solar será dada então por: PV = VV IV . que ainda se reduz ao longo da vida útil.0 carga depleção e. Células fotovoltaicas. P L=0 IV base metálica 0 0.26-c e aparência na Figura 6. (d) polarização. então PV = 0. a potência é nula para os valores extremos de carga. CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos ID (A) +VS janela A L3 > L2 > L1 > Lo potencial R fotovoltaico P Lo = 0 W/cm2 luz N 0 VD (V) L1 invólucro K L2 reta de opaco L3 carga (a) (b) (c) (d) (e) Figura 6. o cristal PN sob iluminamento funciona como um gerador de energia elétrica. de modo a permitir que a maior parte da radiação incidente no substrato N consiga atingir a do substrato P região próxima à junção PN.26-d) são em sua maioria fabricadas empregando o silício como material base e produzem um potencial fotovoltaico típico em torno de 0. pelo fato de sua fabricação ser processo bem constituído. etc. sinalização. São. usualmente definido por uma reta de carga (Figura 6. As tecnologias atuais para a construção de células baseadas no silício são classificadas basicamente em três tipos: Silício monocristalino: é a tecnologia historicamente mais utilizada.25: Fotodiodo: (a) aspectos. o que é equivalente a abrir os terminais do cristal. Silício policristalino: esta tecnologia apresenta eficiência (13%) inferior às células de silício monocristalino. 94 . (b) característica corrente-tensão e ponto de máxima transferência de potência. geradores de energia em locais de difícil acesso à rede elétrica. Como resultado. pode-se determinar um ponto de máximo fornecimento de potência da célula solar para uma determinada radiação incidente. (b) símbolos.26-a mostra o esquema construtivo de uma célula fotovoltaica. estações repetidoras de telecomunicação.26: Célula fotovoltaica: (a) aspectos construtivos. as que apresentam as maiores eficiências. e o conjunto destas (baterias solares). Este mecanismo de conversão de energia.25-e observa-se também que a corrente reversa no cristal PN sob iluminamento não se reduz a zero quando a tensão aplicada é nula (VD = 0). se VV = 0 (terminais em curto). para reduzir a corrente no cristal sob iluminamento a zero (ID = 0). podendo atingir 18%. ou seja. quando os terminais são curto-circuitados. Na Figura 6. (c) símbolos esquemáticos. o que constitui-se na conversão da energia luminosa em elétrica. (e) característica I-V. ou seja. Silício amorfo: difere das demais por apresentar alto grau de desordem na estrutura dos átomos e baixa eficiência na conversão de energia comparada aos outros tipos (7%). observa-se uma tensão elétrica resultante entre seus terminais (Figura 6. e se IV = 0 (terminais em aberto). A Figura 6. As células solares (símbolos esquemáticos na Figura 6. então PV = 0. ou seja.26-b mostra a característica I-V típica de uma célula solar para alguns níveis de radiação incidente.25-e). (c) aparências.6 VV (V) (a) (b) (c) (d) Figura 6.0 potência VV L2 camada e+ N RL 1. o cristal PN sob iluminamento se comporta então fisicamente como uma fonte de tensão. carregadores de baterias.5 E L1 reta de de 1. chamada potencial fotovoltaico. são empregadas como fonte de energia em satélites. denominado efeito fotovoltaico. seu processo de fabricação é o mais simples e barato e apresenta a possibilidade de fabricação com grandes áreas. proteção contra corrosão catódica. e continuarem a produzir uma corrente exteriormente ao cristal. constituída por um cristal PN formado por uma estreita camada de material tipo N sobre um substrato P. A Figura 6. Logo. que emprega luz ambiente como fonte de energia primária para a produção de eletricidade. tem-se a produção de corrente elétrica na carga. Isto decorre pelo fato dos minoritários foto-gerados em cada região poderem migrar para o outro lado devido ao campo elétrico acelerante da camada de depleção. com a conexão de uma carga nos terminais do cristal. radiação L3 > L2 > L1 grade metálica IV (A) PV (W) ponto de L3 máxima 2. sensores de monitoramento. originou um dispositivo conversor fotoelétrico chamado célula fotovoltaica. sendo contudo mais baratas por exigirem um processo de fabricação menos rigoroso e de custo mais reduzido. Como nesta região (4º quadrante). Assim. e observa-se que. deve-se aplicar uma tensão direta (VD > 0). devido ao efeito separação de cargas de sinais contrários causada pela migração dos minoritários foto-gerados através da junção. corrente e tensão tem mesmo sentido. cuja capacitância resultante em seus terminais se ajusta automaticamente com a tensão reversa aplicada.4. bem como em retificadores de pequenos sinais e freqüências da ordem de até 300 MHz.27-c mostra o esquema simplificado de circuito fotocontrolado com um optoacoplador de diodos. o que define um efeito capacitivo chamado capacitância de transição ou de junção (Figura 6. com tempos de recuperação reversa de ordem inferior a ns. O comportamento de capacitância controlada por tensão é empregado na construção de um diodo de finalidade específica chamado varicap.4. ouro ou prata) e um substrato semicondutor (silício ou arsenieto de gálio) tipo N pouco dopado (Figura 6. K potencial chamada barreira de Schottky. que apresenta fatores construtivos como grande área de junção e nível de dopagem especificamente dimensionado para maximizar o efeito da capacitância de transição. tem-se então que a capacitância de transição pode ser ajustada de forma inversa pela tensão reversa aplicada ao cristal (Figura 6. pois o único contato entre os mesmos é um feixe de luz e. vista no Capítulo 5. o cristal PN se caracteriza por apresentar regiões de portadores majoritários de sinais contrários (elétrons e lacunas). Conclui-se então que o cristal PN pode se comportar como um capacitor variável. (c) circuito-exemplo. Com base na Figura 6. Assim. Logo.3) DIODO SCHOTTKY O chamado diodo Schottky (símbolo na Figura 6. ON-OFF. é possível controlar um circuito de alta tensão e potência (circuito de saída conectado ao fotodetetor). 6.29-d). desse modo.4. Este tipo de junção também apresenta uma característica retificadora. TV’s. sem precisar de movimentos mecânicos entre placas metálicas. pode-se obter uma isolação elétrica entre os circuitos. Este efeito é então comum a todos os cristais PN. pelo fato dos dois substratos só possuirem elétrons livres como portadores majoritários e.27-b) é um dispositivo formado por um LED (usualmente infra-vermelho) no lado de entrada e um fotodiodo no lado de saída. epicap ou diodo de sintonia (símbolo esquemático na Figura 6. R1 I1 I2 R2 VENT VSAIDA V1 V2 circuito de entrada (controle) circuito de saída (controlado) (a) (b) (c) Figura 6. Neste caso. O optoacoplador de diodos (símbolo na Figura 6.28-a) constitui-se de uma junção metal-semicondutor formado por um substrato metálico (alumínio. por um circuito de tensão e potência comparativamente menor (circuito de entrada ligado ao emissor). Assim. empregado para acoplamentos entre circuitos elétricos distintos por meio de um sinal ótico.27: Optoacoplador LED-fotodiodo: (a) símbolo esquemático. qualquer alteração na luz emitida pelo LED por meio de I1 no circuito de controle.2. atingirá o fotodiodo e o fará estabelecer no circuito controlado uma mudança em VSAIDA via alteração da corrente I2 . Como uma das consequências da polarização reversa em um cristal PN. 95 .4) VARICAP Como visto no Capítulo 5. em conseqüência de uma barreira de A semicond. Figura 6. celulares e outros equipamentos de telecomunicação. onde a tensão de saída é dada por: VSAÍDA = V2 R2 I2. CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos 6. 6. varactor. Entende-se então que os substratos P e N do cristal se comportam como placas carregadas com cargas de sinais contrários e a camada de depleção desempenha a função de material dielétrico entre os substratos. A Figura 6.3) Optoacopladores Os chamados optoacopladores são dispositivos construídos com a associação de um componente emissor de luz e um fotodetetor em um mesmo invólucro. onde W é a largura da região de depleção. A é a área da junção e é a permissividade dielétrica do semicondutor. (b) estrutura física.28-b).29-c e aparências na Figura 6. ocasionada pela diferença de metal tipo N concentrações de portadores entre o metal e o semicondutor.29-a observa-se que a capacitância de transição de um cristal PN (CT) pode ser definida por: CT = A/W. possibilitando então sua aplicação em circuitos que trabalham com sinais elétricos de elevada frequência.27-a e aparências na Figura 6. (b) aparências.29-b). o efeito acúmulo de carga da injeção de minoritários em cada junção substrato é inexistente. O varicap é largamente empregado na montagem dos chamados circuitos tanques ressonantes (princípio que baseia a sintonia de um sinal de onda eletromagnética) para a recepção de sinais em aparelhos como rádios. desse modo. separados por uma região ausente de cargas livres (camada de depleção).28: Diodo Schottky: (a) símbolo o diodo schottky caracteriza-se por apresentar uma rápida comutação esquemático.29-a). o tempo (a) (b) de recuperação reversa deste diodo se resume ao de transição. tais como microprocessadores. reside no aumento da largura W da camada de depleção com o aumento da tensão reversa. d) Se IS = 1 nA. CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos P W N CT (F) A cargas dielétrico cargas 0 tensão reversa (V) armazenadas armazenadas (a) (b) (c) (d) Figura 6. contudo. qual será a tensão aplicada ao diodo para um corrente direta de 2. (b) variação da capacitância de transição com a tensão reversa aplicada. Outros materiais empregados são o dióxido de estanho sobretensão (SnO2) e dióxido de titânio (TiO2).30-d mostra a característica I-V típica de um varistor. (d) característica I-V. resultando em um comportamento de chave fechada de baixa resistência.5 A ? e) Se ID = 70 mA quando VD = 0. qual o valor da corrente de saturação para a temperatura de 50 oC? Problema 2: Um diodo está funcionando a uma tensão direta de 0.5 V.). Em tensões normais de trabalho aplicadas em seus terminais (eletrodos).30: Varistores: (a) símbolo esquemático. Logo. O tipo mais comum de varistor são os de -BV óxidos metálicos (MOV).30-a e aparêncas nas Figuras 6. O funcionamento do varistor é baseado (a) (b) (c) (d) no fato da fronteira entre cada par de grãos de óxido metálico se comportar como uma junção Figura 6. (c) aparência do tipo alta tensão. propiciando então proteção contra sobretensões transitórias I eventuais provindas da rede elétrica. entre as correntes direta e reversa. cuja energia do gap (EG) é igual a 2 eV. Os chamados varistores (símbolo na Figura 6. para uma tensão direta e reversa de 0. onde observa-se então que este apresenta um efeito de ceifamento de picos de tensão quando ultrapassado os seus limites de ruptura. necessitando de sensores de calor e.7 V aplicadas aos terminais do diodo considerando IS = 10 nA. respectivamente. 6. 96 . o varistor praticamente não conduz corrente nos dois sentidos. varicap: (c) símbolo esquemático.5) VARISTORES Descargas atmosféricas e chaveamento de cargas indutivas podem causar perturbações transitórias. A Figura 6.7 V. do seccionamento do equipamento. Porém.29: (a) Esquema da capacitância de transição em um cristal PN. Qual é a relação entre as correntes máxima e mínima neste diodo numa gama de temperaturas entre –55 e 100 oC ? Considere = 2. o varistor passa a conduzir intensamente nos dois sentidos devido à ruptura da rede de zeners (causada por uma combinação de efeitos de emissão termiônica e tunelamento).2 V. determinar: a) A tensão reversa para que a corrente atinja 95 % do seu valor de saturação.6 V e 0.30-b e c) constituem-se de um tipo de filtro utilizado em equipamentos para limitar (“grampear”) sinais de tensão a partir de um certo nível. Os varistores. (d) aparências comerciais. manganês e bismuto.65 V a 20 oC. é comum o emprego de supressores de surtos em redes elétricas e nos mais diversos equipamentos para reduzir ou eliminar este problema. etc. tais como sobretensões rápidas chamadas surtos de tensão. reatores eletrônicos. e danificar equipamentos mais sensíveis. em módulo. se necessário. que são constituídos BV V por pequenos grânulos de óxido de zinco (ZnO) orientados randomicamente e sinterizados com pequena quantidade de outros óxidos metálicos (cobalto. b) A razão. equivalendo-se eletricamente a uma rede diversas. bem como em subestações para a proteção de alimentadores. etc. de pares de diodos zener em série um de costas para o outro. “no-breaks”. quando atingido o seu limite de grampeamento. estes dispositivos são empregados na proteção de diversos equipamentos de baixa potência (fontes.). não provêem proteção contra sobretensões de longa duração. (b) aparências PN. 6.5) EXERCÍCIOS PROPOSTOS Problema 1: Para um diodo de junção PN de silício (considerar = 2) a 20 oC. c) A corrente direta para as tensões de 0. comportando-se como uma chave aberta e permitindo que toda a tensão seja transferida ao restante do equipamento. 0. Assim. Problema 3: Determine a cor emitida por um diodo emissor de luz.4. R1 R R 4V LED R2 9V 20 LED VS LED LDR Problema 8 Problema 9 Problema 10 Problema 11: Montou-se um circuito retificador para alimentar aparelhos de rádio (figura dada). onde: V = 0. onde: V = 0. b) Para VS = 6 V. determine a potência dissipada no diodo D e no resistor de 9 . d) Se VS = 5 V.2 0. Explique o funcionamento do circuito. Pergunta-se: o diodo tem problemas? Explique. Considere o modelo aproximado do real simplificado para os diodos D1 e D2 . Problema 7: O circuito fornecido apresenta o comportamento de uma porta lógica OR.2 VD (V) Problema 5: Montou-se o circuito fornecido e observou-se uma leitura de 5 V no voltímetro. c) Para VS = 6 V. sabe-se que a corrente direta máxima do LED empregado é 75 mA. ID (mA) 200 30 150 D 6 VS 100 50 Problema 4 0 0. Problema 10: O circuito fornecido é um indicador visual de luminosidade através do brilho de um LED. explique o funcionamento do circuito. que emprega um LDR como sensor de luz. onde: V = 1. +V1 200 10 D 1 D D1 9 +V2 +Vo 10 V 4V 10 V 4V 200 D2 4. Problema 9: Para o circuito dado. onde: V = 1. mede-se a tensão no diodo e obtém-se 1.6 V.7 V.6 0.0 1.5 V.4 0. Explique o que acontecerá com o ripple da tensão de saída com relação a: 1) volume do som . 97 . Problema 6: Para o circuito fornecido. Se não. determine o resistor a ser trocado com o de 6 para se ter o mesmo ponto de operação do item a).0 V. Pergunta-se: há algum problema no circuito? Se sim. pede-se: a) Para VS = 6 V. Rf = 5 . determine o ponto de operação do diodo empregado no circuito.8 k Problema 5 Problema 6 Problema 7 Problema 8: Para o circuito fornecido. explique um possível causa.8 1. um interruptor do tipo duplo e uma lâmpada incandescente L. Adotar modelo aproximado do real simplificado para o LED. mede-se a corrente no diodo e obtém-se 200 mA. Pergunta-se: o diodo tem problemas? Explique. b) V1 = V2 = 0 V . Pede-se: determine a tensão de saída Vo para as seguintes entradas V1 e V2: a) V1 = V2 = 5 V . Problema 12: O circuito dado é uma aplicação prática de controle de luminosidade ambiente através do emprego de um diodo. Adotar modelo aproximado do real simplificado para o LED. Determine a faixa de valores para o resistor R tal que o LED emita luz e explique o que acontece com o LED se os limites da faixa forem ultrapassados. 2) tamanho (potência) dos aparelhos. CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos Problema 4: Para o circuito e segmento de polarização direta da característica I-V do diodo fornecidos. determine o valor limite da razão entre os resistores R1 e R2 para que o LED emita luz. Explique a relação entre a intensidade de luz no LDR e o brilho do LED. c) V1 = 5 V e V2 = 0 V. Considere o modelo aproximado do real para o diodo.5 V . 5 = 0. Pede-se: a) Determine o valor das constantes a e b. b) Enumere as hipóteses existentes para os modos de operação dos diodos e explique quais são as realmente possíveis. 60 30 R L DZ1 LDR VS DZ RL VS RL V1 V2 DZ2 Problema 16 Problema 17 Problema 18 98 . Explique a relação entre a luz incidente no LDR e a intensidade da luz emitida pela lâmpada L. IZM = 250 mA A variação da resistência de carga é dada por: RL = 200 50%. que expressam a característica de transferência geral de determinados circuitos. IZM = 200 mA . será necessário o emprego de dois zeners em série (figura dada). interprete como o sinal de entrada é refletido na saída. vS (V) vo (V) vo (V) v1 4 se: vS 5 + v1 12 +vS v1 a vS se: 6 vS 5 v b se: v 6 =-2 =2 1 S + v2 0 2 t = . que emprega um resistor tipo LDR como sensor de luz e um optoacoplador LED-fotodiodo para o acoplamento entre os circuitos. Explique o cálculo realizado e o significado da constante a. c) Desenhe a forma de onda do sinal de saída v1 para o sinal de entrada vS fornecido (forma de onda triangular). c) Para a entrada vS e saída vL. Problema 15: A figura fornecida mostra a representação de um determinado circuito com didos. Para isso. pede-se: a) Determine as equações da característica de transferência e respectivas condições. Problema 17: Deseja-se montar um regulador de tensão com zener para obter 9 V na carga RL (circuito fornecido). determine as características de transferência do circuito e respectivas condições. Zener DZ2 : VZ = 4 V . onde vS é o sinal de entrada e as variáveis v1 e v2 são os sinais de saída de interesse do circuito.5 0 vS (V) 0 vS (V) v2 v1 3 -12 Problema 14 Problema 15 Problema 16: O circuito dado trata-se de um indicador visual de luminosidade através do brilho de uma lâmpada L.8 W. considerando um sinal de entrada VS = 14 2 V. d) Determine a forma de onda da tensão de saída vL para um sinal de tensão de entrada vS = 15 sen(t) . b) Desenhe o gráfico da característica de transferência com base nas equações fornecidas. Determine a faixa de tensão de entrada VS para que os zeners consigam efetivamente regular a tensão de saída em 12 V . IZK = 20 mA . Explique o cálculo realizado. Problema 18: Deseja-se projetar um regulador de tensão com zener para fixar em 12 V a tensão em uma carga RL. Adote a regra prática IZK = 10% de IZM e determine a faixa de valores em que deve variar a resistência de carga RL para que o zener consiga efetivamente regular a tensão de saída em 9 V. com as seguintes especificações: Zener DZ1 : VZ = 8 V . b) Com base no valor da declividade das retas (). bem como as equações da característica de transferência e respectivas condições para a saída v1 e a relação entre as saídas v1 e v2. d) Desenhe a forma de onda do sinal de saída v2 para o mesmo sinal de entrada vS fornecido no item d). IZK = 30 mA . pede-se: a) Obtenha o modelo esquemático dos diodos para cada modo de operação e respectivas condições de funcionamento.0. As especificações do zener a ser empregado no circuito são: VZ = 9 V e PZ = 1. c) Obtenha a forma de onda da saída vo para uma entrada vS = 10 sen(t). ID diodo D S1 200 D D 0 VD vS 800 vL vS C 220 V S2 ID DZ diodo DZ L -10 0 VD (V) Problema 11 Problema 12 Problema 13 Problema 14: A figura dada apresenta duas relações gráficas da variável de saída vo em função da variável de entrada vS . Para cada gráfico. CAPÍTULO 6: Dispositivos a junção PN – I: diodos Problema 13: Para o circuito dado e características I-V linearizadas dos diodos empregados. 1). menor a camada de depleção em seu lado. Isso propicia um controle de corrente entre as placas. ou TBJ. as correntes no TBJ PNP serão formadas majoritariamente por lacunas. o que define os dois diodos do TBJ (Figura 7. os triodos a vácuo apresentam uma terceira placa. Além disso. caracterizada pela presença de furos para a retirada de apenas uma pequena parcela dos elétrons emitidos pelo catodo e permitir à maior parte destes elétrons alcançar o anodo (Figura 7. Possui tamanho intermediário entre os substratos base e coletor. CAPÍTULO 7: DISPOSITIVOS A JUNÇÃO PN . 99 .2-a): Diodo emissor: corresponde ao cristal PN observado entre os terminais do emissor (E) e da base (B). é um cristal semicondutor formado por três substratos. e proporciona um elevado ganho de corrente entre a corrente do catodo para o anodo e a relativamente pequena corrente da grade. genericamente conhecidos como válvulas. tem-se que a largura da camada EB é menor que a CB pelo fato do substrato emissor ser o de maior dopagem (Figura 7. Coletor: tem a função de recolher a maioria dos portadores livres da base vindos do emissor. descritos a seguir (Figura 7. A presença de duas junções PN permite então entender o TBJ como um dispositivo constituído por dois cristais PN entre o terminal da base e os terminais emissor e coletor. consistem no aproveitamento do efeito da emissão termoiônica para realizar um controle de carga entre placas metálicas. (b) camadas de depleção. os chamados triodos o vácuo. Apresenta dopagem intermediária entre o emissor e a base. onde é produzido o efeito termoiônico. genericamente conhecido como TBJ Figura 7. K G A O chamado transistor bipolar de junção. base (B) e coletor (C).2: Constituição física e nomenclaturas do TBJ: (a) substratos e diodos. ou BJT. como quanto mais densamente dopado um substrato. o que calor pode ser utilizado para se produzir um efeito amplificador de sinais. cada junção PN apresentam suas respectivas camadas de depleção: emissor-base (EB) e coletor-base (CB) e.2-b).1: Triodo a vácuo. e– denominado efeito transístor. praticamente todos os equipamentos eletrônicos projetados e construídos atualmente fazem largo emprego destes componentes semicondutores em seus circuitos. bem como o maior tamanho por disipar mais calor que os outros substratos. chamada catodo anodo grade. Este capítulo visa realizar um breve estudo sobre o funcionamento e a análise CC de circuitos com TBJs. denominados emissor (cujo terminal pode ser indicado por E). Emissor Base Coletor Emissor Base Coletor E N P N C E N P N C P N P P N P JE JC camada de depleção camada de depleção diodo diodo emissor-base (EB) coletor-base (CB) emissor B coletor B (a) (b) Figura 7. e da emissor ou grade coletor ou placa coletors (anodo). Neste caso. Diodo coletor: corresponde ao cristal PN observado entre os terminais do coletor (C) e da base (B). bem como tem possibilitado novas inovações teconológicas. o que implica em duas combinações possíveis entre cristais P e N e resulta em duas famílias de TBJ's (Figura 7. permitindo que a maioria alcance o coletor. Base: é o substrato de menor dopagem e menor dimensão dos três. tais como diversos tipos de transistores e os chamados circuitos integrados.1) ASPECTOS GERAIS O transistor bipolar de junção. Desse modo. Neste caso. como o substrato emissor é do tipo P. denominadas junção emissor-base ou JE e junção coletor-base ou JC (Figura 7.2-a). Portanto. que desempenham funções similares à das placas do triodo a vácuo. necessitando então apresentar diferentes aspectos físicos. é necessária a formação de duas junções PN com os substratos. é um triodo semicondutor desenvolvido nos Laboratórios Bell em 1947.II: TBJ Similar aos diodos a vácuo. para obter-se o efeito transistor (controle de corrente por corrente).2-a): TBJ NPN: constituído por um substrato tipo P (base) entre dois substratos tipo N (emissor e coletor). além da placa emissora (catodo). que substituíram gradativamente as válvulas termoiônicas (pelo fato destas apresentar o inconveniente de consumir muita energia devido ao efeito termoiônico). bem como um comportamento ativo de chave liga-desliga controlada por corrente. devido à sua função residir em recolher apenas uma pequena quantidade dos portadores livres injetados pelo emissor. como o substrato emissor tipo N é o responsável por fornecer portadores livres aos outros substratos para o devido funcionamento do TBJ.2-a): Emissor: é o substrato mais densamente dopado dos três. TBJ PNP: constituído por um substrato tipo N (base) entre dois substratos tipo P (emissor e coletor). 7. devido à sua função como fornecedor dos portadores de carga livres necessários ao funcionamento do TBJ. Neste caso. então as correntes no TBJ NPN serão formadas majoritariamente por elétrons livres. 4-a). tais como corrente de coletor máxima (ICM) e ganhos de corrente (onde os TBJ’s de menor potência geralmente apresentam ganhos maiores devido às suas aplicações mais comuns). por oferecerem especificações de tensão e corrente mais elevadas. Os TBJ’s NPN e PNP podem ser empregados conjuntamente em circuitos para se obter determinado efeito e a escolha de qual utilizar para cada aplicação depende da conveniência determinada pelas condições de projeto. TBJ tipo NPN TBJ tipo PNP IC IC terminal coletor (C) terminal coletor (C) VCB VBC C C IB B IB B terminal terminal VCE VEC base (B) base (B) VBE E VEB E terminal emissor (E) terminal emissor (E) IE IE (a) (b) (c) Figura 7. os TBJs de silício são mais amplamente empregados que os de germânio. Os de potência podem apresentar um encapsulamento metálico. 2o letra (emprego básico): C = aplicações gerais e áudio.3-c). a seta aponta para dentro no símbolo (Figura 7. Como os substratos do transistor bipolar de junção disponibilizam três terminais. menor sensibilidade à temperatura e menores correntes reversas. B = silício.5 W). dada por: I E IC I B (7. VCB = VBC e VBE = VEB . então os sentidos positivos de correntes e tensões no TBJ NPN são opostos aos do PNP (Figura 7. bem como limites de tensão reversa de ruptura entre dois terminais quaisquer do TBJ e correntes reversas entre dois terminais considerando um terceiro terminal em aberto. BD135 e BF494.4: (a) Aparências de alguns de transistores bipolares de junção. Em geral. CAPÍTULO 7: Dispositivos a junção PN – II: TBJ Tal como nos diodos. Como o substrato emissor tem a função de fornecer os portadores livres para o TBJ funcionar. bem como furos para encaixe em dissipador metálico (geralmente de alumínio) para facilitar a condução de calor (exemplos na Figura 7.3-b) pelo fato do substrato emissor tipo P injetar lacunas (majoritários) na base e. Os símbolos esquemáticos dos transistores bipolares de junção tipos NPN e PNP apresentam uma seta para identificar o terminal emissor e o sentido da corrente neste terminal quando o diodo emissor do TBJ se encontra em seu modo condução. (c) variáveis de tensão e corrente do TBJ. entre o coletor e a base (VCB ou VBC) e entre a base e o emissor (VBE ou VEB). Os TBJ's apresentam diversas aparências e são classificados normalmente em dois grupos quanto à potência dissipada: de pequeno sinal ( 0. então o PNP normalmente tem comutação mais lenta que o NPN. sendo semelhantes as especificações de fabricação de TBJ’s NPN e PNP de mesmo tipo e as diferenças básicas dadas por: Sentido positivo de correntes e tensões: como as correntes são formadas por elétrons livres no NPN e lacunas no PNP. razão pela qual a teoria abordada neste capítulo limitar-se ao estudo de transistores bipolares de junção de silício. D = potência e F = rádio-freqüência (exemplos: tipos NPN: BC548. pode-se estabelecer que: VCE = VEC . No caso do TBJ NPN. este dispositivo apresenta seis variáveis (três correntes e três tensões) acessíveis em seus terminais. o que corresponde a uma corrente de direção contrária no sentido convencional (das cargas positivas). Além da capacidade de dissipação.3-c.1). A nomenclatura dos TBJ’s de origem norte-americana utiliza a sigla “2N” para a sua codificação (exemplos: 2N2222. Tempos de comutação: como a mobilidade das lacunas é menor que a dos elétrons livres (Tabela 5. base (IB) e coletor (IC). (b) multímetro com opções de testes. exemplificadas na Figura 7. a direção da corrente já corresponde ao sentido convencional.5 W) e de potência (> 0. as folhas de dados dos TBJ’s fornecidas pelos fabricantes apresentam ainda diversas especificações. tal que: a) Correntes de emissor (IE). Neste caso.1) b) Tensões entre o coletor e o emissor (VCE ou VEC). composta por duas letras: 1o letra (tipo de material): A = germânio. 2N3055 e 2N2906) e a européia apresenta uma codificação mais completa. TBJs de pequeno sinal TBJs de potência opção de teste de diodos bornes de teste para identificação de terminais e tipo de TBJ (a) (b) Figura 7. tem-se então uma relação matemática básica entre as correntes do TBJ. BD136 e BF495). a seta aponta para fora no símbolo (Figura 7.3-a) pelo fato do substrato emissor tipo N injetar elétrons livres (majoritários) na base com o diodo emissor em condução. como lacunas são portadores de carga positivas. os de maior potência são empregados em estágios finais de circuitos. 100 . Algumas destas especificações dos TBJs serão melhor definidas mais adiante quando do estudo das características corrente-tensão apresentadas pelas chamadas configurações de circuitos com TBJ’s.3: Símbolos esquemáticos do TBJ: (a) NPN e (b) PNP. tipos PNP: BC558. Para o TBJ PNP. pois as correntes em seus substratos são formadas por lacunas. Logo. exemplificada para o TBJ NPN. o que permite o conceito de ganho e a definição dos chamados ganhos de corrente CC do TBJ (vistos mais adiante). que deve ser maior que 1000. A Figura 7. ganhos de correntes baixos e tensões de ruptura insuficientes. uma pequena parcela dos elétrons livres injetados são capturados devido a recombinações com lacunas da base. A Figura 7. 1) MODO CORTE OU BLOQUEIO: este modo de operação é atingido quando ambos os diodos emissor e coletor do TBJ se encontram polarizados no modo corte. conduz corrente reversa e. a maior parcela dos elétrons livres injetados pelo emissor na base. Como conseqüência. Neste caso. apesar da corrente IC no coletor ser do tipo reversa. baseado na teoria vista no Capítulo 6. 7. se a tensão direta no diodo emissor for mantida. são atraídos para o substrato coletor pelo campo acelerante da camada de depleção coletor-base (Figura 7. com tensão entre seus terminais menor que os respectivos limiares de cada diodo (Figura 7. que deve ser da ordem de M. independentemente de alterações na tensão reversa do diodo coletor. como o campo elétrico da barreira de potencial confinado na camada de depleção de um cristal PN é acelerante para minoritários (vide Capítulo 5). por se tornarem minoritários. as quatro combinações possíveis de polarização simultânea dos diodos (esquemas explicativos na Figura 7. Com o diodo emissor em condução. deixando-os em curto ou aberto. Assim. se tornam minoritários neste substrato e. é comum a realização de testes com os TBJ's antes de sua montagem. pode-se utilizar a folha de dados do componente ou multímetros que disponibilizam bornes de teste (Figura 7. o diodo coletor. descritos a seguir: CORTE OU BLOQUEIO ATIVO DIRETO SATURADO ATIVO REVERSO E C E C E C E C N P N N P N N P N N P N VBE V B VBC V VBE > V B VBC V VBE > V B VBC > V VBE V B VBC > V E C E C E C E C P N P P N P P N P P N P VEB V B VCB V VEB > V B VCB V VEB > V B VCB > V VEB V B VCB > V (a) (b) (c) (d) Figura 7. 2) ATIVO DIRETO: este modo de operação é atingido quando o diodo emissor é polarizado em condução e o diodo coletor no corte. tais como: Por ser um dispositivo polarizado. o que resulta na corrente do terminal coletor (IC).5-b). onde a correta conexão dos terminais do TBJ nos bornes é indicada pela medição de um ganho de corrente F (visto adiante) médio.5-a). elétrons livres do substrato emissor (que formam IE) adquirem energia suficiente para ocupar órbitas disponíveis na BC da base. esta é comparável à corrente de emissor IE por ser formada pela maioria dos majoritários injetados na base pelo emissor.5: Esquemas simplificados da polarização dos diodos para a obtenção dos modos de operação do TBJ. o que resulta em uma pequena corrente no terminal da base (IB). ou mesmo reversas. Estes portadores. tal que: IE = IC = IB 0. isto é. tem-se então uma corrente direta no terminal emissor (IE) formada por elétrons livres do substrato emissor tipo N (majoritários). Por sua vez. pode-se polarizar estes diodos em condução ou corte dependendo da tensão aplicada entre os seus terminais. então a corrente de emissor se mantém constante e. deve-se identificar os terminais de um TBJ. o valor das correntes no TBJ são da ordem de correntes reversas de diodos e podem ser consideradas praticamente nulas. tem-se que cada diodo apresenta um valor de limiar V e. Desse modo. CAPÍTULO 7: Dispositivos a junção PN – II: TBJ Excessos de tensão ou corrente podem danificar os diodos do TBJ.4-b) permite verificar as condições dos diodos do TBJ. por estar no corte. Assim. isto é. ao serem injetados na base tipo P.5) definem os quatro modos de operação possíveis para o TBJ (resumo na Tabela 7. Além disso. o que exige o emprego de medidores especiais para detectar correntes de fuga demasiadas.2) MODOS DE OPERAÇÃO DO TBJ Como visto anteriormente. Com o diodo emissor em condução. conclui-se que o TBJ no modo ativo direto apresenta um efeito ativo de controle de corrente por corrente. Logo. o que determina comportamentos distintos para o TBJ. então estas também se mantém constantes. como as correntes de base e coletor são formadas pelos majoritários do emissor. o TBJ é constituído pelos diodos emissor e coletor. Outro teste consiste na medição da resistência entre os terminais coletor e emissor. ou na razão entre as resistências reversa e direta dos diodos emissor e coletor. por meio da leitura da tensão de limiar típica de cada diodo. Alguns destes elétrons injetados podem se recombinar com lacunas da base e fluir para 101 . tem-se idealmente que.6-a mostra o mecanismo de funcionamento do TBJ no modo ativo direto. como a base é fina e pouco dopada. só é possível identificar o terminal da base.6-b demonstra este mecanismo com base no modelo de bandas de energia. Neste caso. A opção de teste de diodos de multímetros (Figura 7. com tensão aplicada entre os terminais emissor e base (diodo emissor) maior que seu nível de limiar e tensão entre os terminais coletor e base (diodo coletor) menor ou igual ao seu limiar (Figura 7. desse modo.4-b).1).6-a). alterações em IE não são mais refletidos integralmente em IC. então os elétrons liberam energia na forma de calor ao penetrar no substrato coletor (Figura 7. Logo.5-c). razão pela qual não será abordado nesta apostila. o terceiro terminal caracteriza-se Figura 7. do TBJ. ou seja. Desse modo. o modo ativo reverso apresenta ganhos de corrente muito baixos devido às referidas inversões de função. pois este deve ter condições para dissipar o calor liberado. Tabela 7. 1 3 terminais 2 fornecida por uma fonte de sinal qualquer. campos das barreiras de potencial energia N P N E e– C emissor base coletor e– – e N P N VBE VCB liberação B BC de calor E C BV IE IC IB JE JC B (a) (b) Figura 7.6-b). ocorre então que a corrente reversa do diodo coletor do TBJ. as correntes do TBJ na saturação mantém o mesmo sentido do ativo direto pois. Observa-se então que estas polarizações dos diodos do TBJ são contrárias aos do modo ativo direto. respectivamente. Este efeito chave é amplamente empregado em circuitos comutadores e digitais.5-d). sendo esta a razão para o coletor ser o maior substrato do TBJ. mas a maior parte apresenta vida média suficiente para alcançar a junção coletor-base. e diz-se então que o TBJ “saturou”. e a segunda malha se ventrada 3 carga distingue pelo terminal que conduz a corrente dita de saída do malha de entrada malha de saída dispositivo pelo fato de alimentar uma carga ou o restante do circuito (Figura 7. de entrada dispositivo de de saída Neste caso. 2) Amplificação: consiste no aproveitamento do ganho de potência (ganho de corrente e/ou tensão) propiciado pelo efeito controle de corrente do modo ativo direto.7). Como a BC na base tem maior energia que no coletor.7: Conjunto de malhas mínimo para a por ser comum aos outros dois terminais ao pertencer à ambas as polarização de um dispositivo de três terminais. apesar de executar também um efeito controle de corrente. como o TBJ. geralmente uma das malhas se distingue por conter o terminal que conduz a corrente dita de entrada do dispositivo. que encontra amplo emprego em circuitos de sinais analógicos. As particularidades de funcionamento dos transistores biplares de junção em seus modos de operação resultam então essencialmente em duas aplicações básicas destes dispositivos nos mais diversos tipos de circuitos eletrônicos: 1) Chaveamento: consiste no aproveitamento do efeito chave liga-desliga propiciados pelos modos saturado e corte. necessitam de corrente corrente pelo menos duas malhas para seu funcionamento em um circuito.3) CONFIGURAÇÕES DO TBJ Dispositivos de três terminais.1: Polarizações dos diodos emissor e coletor do TBJ e conseqüentes modos de operação. passa a sofrer uma oposição devido ao diodo coletor tender também a conduzir uma corrente direta. a corrente no diodo coletor precisa antes anular a corrente reversa estabelecida no modo ativo direto. ou seja.7).6: Mecanismo de condução dos modos ativo direto e saturado de um TBJ NPN. ocupar órbitas disponíveis na BC no coletor e fluir para o seu terminal (IC). a denominação para este modo de operação decorre devido à perda do controle da corrente de coletor pela corrente de emissor obtida no modo ativo direto. Com isso. para poder inverter a corrente e conduzir diretamente. 4) MODO ATIVO REVERSO: este modo de operação é atingido quando o diodo emissor está no corte e o diodo coletor em condução (Figura 7. Como o diodo coletor é também levado à condução. sendo então raramente empregado (exemplo: certos circuitos de comutação analógica). MODOS DE OPERAÇÃO DO TBJ DIODOS DO TBJ Corte ou Bloqueio Ativo Direto Saturado Ativo Reverso Diodo emissor (JE) corte condução condução corte Diodo coletor (JC) corte corte condução condução 7. 102 . o substrato coletor passa a executar a função do emissor (fornecer portadores para o TBJ funcionar). quando no modo ativo direto. Neste caso. malhas de entrada e saída do dispositivo (Figura 7. 3) SATURADO: este modo de operação é atingido quando ambos os diodos emissor e coletor estão polarizados em condução (Figura 7. e vice-versa. CAPÍTULO 7: Dispositivos a junção PN – II: TBJ o seu terminal (IB). CAPÍTULO 7: Dispositivos a junção PN – II: TBJ Para o TBJ. o terceiro terminal do TBJ.8-a (para o NPN. então IE = 0 A e o diodo emissor se encontra no corte e. por ser bem menor que as correntes de emissor e coletor. 3) Aumento da corrente de coletor (IC): a elevação da corrente de emissor e a dimiuição da corrente da base acarretam então no aumento da corrente de coletor. que compõe o diodo emissor.2-b. Porém. mas aumenta quando este é polarizado reversamente. Porém. Analisando-se o circuito. Definidos então os terminais que conduzirão as correntes de entrada e de saída.3. a corrente de base IB não é empregada no efeito controle de corrente do TBJ. então IE > 0 A e. resultando na queima do TBJ. a análise é análoga). a largura da camada de depleção praticamente não se altera quando o cristal PN está em polarização direta. e coletor-base (CB). ou seja. o TBJ possui duas regiões de depleção: emissor-base (EB). o diodo emissor se encontra em condução. 4) Ruptura por punch-through: para tensões reversas muito elevadas no diodo coletor. visto a seguir. pode-se observar que a largura da base entre as duas regiões. 2) Diminuição da corrente de base (IB): a diminuição da largura efetiva da base acarreta em diminuição do caminho que os portadores injetados na base pelo emissor devem percorrer para atingir o substrato coletor. desse modo. Supondo um TBJ no modo ativo direto. 2) Configuração Emissor Comum ou EC: a corrente de base IB é a de entrada (controle) e a corrente de coletor IC a de saída (controlada). A escolha da corrente de saída do TBJ define então a chamada corrente controlada e a malha de saída consiste na chamada malha controlada. as as camadas de depleção se fundem) e causar uma corrente excessivamente elevada (corrente de ruptura) conhecida como perfuração ou punch-through. com o diodo emissor no modo condução e o diodo coletor no modo corte. se VEB > 0. como o TBJ apresenta seis parâmetros de estudo (três variáveis de corrente e três de tensão). portanto. Similarmente ao visto para o diodo. 7. tem-se então que. que no entanto distinguem-se pelos ganhos de corrente devido às diferentes composições entre correntes de entrada e saída. tem-se então que: A ddp VEB consiste em uma tensão direta no diodo emissor do TBJ.3. do tipo de malha (entrada ou saída) e da necessidade de se fixar uma terceira variável do TBJ para se estabelecer uma condição de funcionamento básica. a ação do efeito Early causa variações nas correntes do TBJ no modo ativo direto (e nos seus ganhos de corrente).2) CONFIGURAÇÃO BASE-COMUM Para exemplificar o estudo da configuração base comum. Desse modo.5 V. as curvas das características I-V do TBJ na região ativa direta apresentam certas particularidades devido ao chamado efeito Early. Este efeito de modulação da largura efetivamente ocupada pela base. a escolha da corrente de entrada do TBJ define também a chamada corrente de controle. o comportamento do TBJ em seus modos de operação pode ser visualizado por meio de características I-V.5 V. a largura efetiva da base pode se reduzir praticamente a zero (isto é. então os gráficos destas características I-V se mostram mais complexos e dependem da configuração empregada. a corrente de emissor IE não é utilizada no efeito controle de corrente do TBJ. Como visto no Capítulo 5. Assim. então os modos de operação do TBJ podem ser alcançados em qualquer das três configurações existentes. denominado efeito Early. que tende a se aproximar ainda mais da corrente de emissor.1) EFEITO EARLY Como visto na Figura 7. 103 . de difusão. que determina o comportamento do TBJ (modos de operação). Considerando uma tensão de limiar típica em torno de 0. na diminuição da corrente da base. Como o funcionamento de um TBJ depende apenas de como estão polarizados os seus diodos emissor e coletor. se VEB 0. que relacionam variáveis de tensão e corrente mensuráveis em seus terminais. resultando em certa inclinação nas curvas da característica I-V do TBJ na região ativa direta. que compõe o diodo coletor. então IE aumenta com a elevação da tensão reversa no diodo coletor. Além disso. Como mencionado. ou seja. Como IC IE então pode-se também definir a corrente de coletor como entrada e a de emissor como saída do TBJ. o modo ativo reverso não será abordado nestes estudos. 3) Configuração Coletor Comum ou CC: a corrente de base IB é a de entrada (controle) e a corrente de emissor IC a de saída (controlada). 7. define as chamadas configurações do TBJ: 1) Configuração Base Comum ou BC: a corrente de emissor IE é a de entrada (controle) e a corrente de coletor IC é a de saída (controlada). ou seja. onde observa-se que a corrente de base não participa do efeito controle pelo fato do terminal da base pertencer às malhas de entrada e de saída. ocasiona quatro alterações no funcionamento idealizado do TBJ: 1) Aumento da corrente de emissor (IE): o estreitamento da largura efetiva da base causa um aumento da concentração de majoritários neste substrato. por ter pouca utilidade prática. seja o circuito de polarização de um PNP mostrado na Figura 7. portanto. a corrente de coletor IC não é utilizada no efeito controle de corrente do TBJ. que determina um comportamento um pouco diferente do idealizado. é a que realmente apresenta portadores de carga livres. o que resulta em um aumento na diferença de concentração entre majoritários da base e minoritários do emissor. cuja corrente não é empregada como corrente de controle ou controlada. Sendo correntes de difusão proporcionais ao gradiente de concentração e a corrente de emissor é direta e. tem-se então que a largura efetiva da base é basicamente controlada pela tensão reversa no diodo coletor.5 V para o diodo emissor. vistas a seguir. chamada largura efetiva da base. e a malha de entrada consiste na chamada malha de controle. a corrente de base não é utilizada como corrente de saída por resultar em um circuito ineficiente ao ter-se uma corrente de entrada maior (IE ou IC) controlando uma corrente de saída menor (IB). como este apresenta um efeito controle de corrente por corrente. isto é. o que acarreta em menor possibilidade de recombinação destes portadores e. Além disso. Observa-se então que esta região caracteriza-se por decréscimos na corrente de coletor IC pois. (2) Característica de saída: na Figura 7. que são. um aumento da tensão reversa VBC no diodo coletor acarreta em um aumento na corrente de coletor IC . o que é consequência do efeito Early pois. Neste modo.2) Modo ativo direto: corresponde à região onde IE > 0 A (diodo emissor em condução) e VBC 0.8-c).8-c).5 V. Logo. com base nestas observações. curvas IC x VBC constituem-se na característica I-V de saída do TBJ em base comum. tem-se que a relação IC = F IE não se aplica ao modo saturado. que consiste em circuitos isoladores chamados “buffer”. normalmente a tensão VBC. conclui-se que o ganho de corrente F não é constante e aumenta com o aumento da tensão reversa no diodo coletor.2) IE onde F (ou HFB) é chamado ganho de corrente direta em base comum. as condições do modo saturado do TBJ (Figura 7. o que permite a conceituação de um ganho de corrente com a razão entre as correntes de saída e entrada do TBJ.0.8-c). as condições para o modo corte de um TBJ (Figura 7. como visto.8-a observa-se que a corrente de coletor IC e a tensão VBC no diodo coletor residem nas variáveis de saída do TBJ. VBC3 > VBC2 > VBC1 IC (mA) IE3 > IE2 > IE1 IE E C IC IE IE3 P P N região de região VEB VBC3 saturação IE2 ativa B VBC RE RC direta VBC2 IB IE1 VC VBC1 ICBO VE malha de malha de ruptura IE = 0 A entrada saída 0 0.5 BVCBO VBC (V) região de corte (a) (b) (c) Figura 7. como visto. IE > 0 A e VBC < 0. o que é causada pelo Efeito Early pois. a ddp VBC é a tensão reversa no diodo coletor. Como mencionado. que se aproxima mais da IE fixada (Figura 7. para a malha de entrada não interfir no levantamento da característica I-V de saída. se VBC < 0. para que esta malha não interfira no comportamento das variáveis de entrada. para o diodo coletor também conduzir uma corrente direta. como visto.8-c observa-se também que as curvas na região ativa direta apresentam uma leve inclinação.8-a observa-se que a corrente de emissor IE e a ddp VEB são nas variáveis de entrada do TBJ. sendo normalmente adotado a corrente de emissor IE como variável da malha de entrada a ser mantida em um valor fixo (Figura 7. Logo. se VBC 0.8-c). então F 1 (exemplo: F = 0.3) Modo saturado: corresponde à região da característica em que ambos os diodos emissor e coletor do TBJ se encontram em condução. tem-se que. Similarmente. (2. Isto acarreta então na perda do efeito controle de corrente característico do modo ativo direto. pois IE = 0 A pode ser obtido desconectando-se o terminal emissor do TBJ. como VBC = VCB.8-b.5 V (diodo coletor no corte). o que define. então VCB é a tensão direta no diodo coletor. tal que: I F C (7. como IC IE . quando o TBJ se queima por punch-through. Assim. CAPÍTULO 7: Dispositivos a junção PN – II: TBJ Similarmente. então o diodo coletor se encontra no corte e. 104 .8: (a) Circuito com TBJ PNP para estudo da configuração base comum.5 VEB 0 . pode-se agora realizar um estudo sobre as características corrente-tensão de entrada e saída para o entendimento do funcionamento de um TBJ PNP na configuração base comum: (1) Característica de entrada: na Figura 7. Como mencionado.8-c).5 V (diodo coletor no corte). Observa-se então que a característica I-V de saída em base comum constitui-se de infinitas curvas.5 V para o diodo coletor. ou seja. Com base na Figura 7.5 V. que são. aumentos na tensão reversa no diodo coletor (VBC) causa aumentos na corrente de emissor IE. deve-se estabelecer uma condição de funcionamento básica para a malha de entrada. Na Figura 7. chamada tensão de ruptura entre o coletor e a base com o emissor aberto (Figura 7. (2. Considerando-se um limiar típico VCB = 0. curvas IE x VEB (Figura 7.8-c). no modo ativo direto ocorre um efeito controle de corrente por corrente. tem-se que IC = F IE e. onde pode-se distinguir os três modos de operação do TBJ com aplicações práticas: (2.8-c). ou seja. o diodo coletor se encontra no modo condução. Este efeito controle de corrente confere ao modo ativo direto do TBJ em base comum uma importante aplicabilidade. a região de corte estende-se até VCB atingir o valor limite BVCBO . este necessita antes anular a corrente reversa estabelecida no modo ativo direto. observa-se então que a característica I-V de entrada em base comum consiste em um conjunto de curvas da característica I-V do diodo emissor em polarização direta. a corrente de coletor IC assume um pequeno valor ICBO .995). o que neste caso consiste em manter uma variável na malha de saída em um valor fixo. distintas para cada corrente IE fixada. chamada corrente reversa de coletor para a base com o emissor em aberto (Figura 7. as condições para o modo ativo direto de um TBJ (Figura 7. ou seja. para o levantamento das característica I-V do TBJ é necessário estabelecer uma condição de funcionamento básica.5 V. como visto. como visto. ou seja. (b) característica I-V de entrada em base comum típica para um PNP.1) Modo corte ou bloqueio: corresponde à região para IE = 0 A (diodo emissor no corte) e VBC 0.8-b) residem na característica I-V de entrada em base comum. ou seja. (c) característica I-V de saída em base comum tipificada para um TBJ PNP. que caracterizam o modo corte do TBJ (Figura 7. VCE3 > VCE2 > VCE1 IC (mA) IB3 > IB2 > IB1 VBC C IC IB IB IB3 região B N região de P VCE RC saturação ativa N VCE1 IB2 direta RB VBE E VCE2 IB1 IE VC ICEO VCE3 malha de malha de IB = 0 A ruptura VB entrada saída 0 0. visto a seguir: (1) Característica de entrada: na Figura 7.5 V e o diodo coletor entra no corte. Neste caso. Como os modos de operação do TBJ. se VBE > 0. similar à configuração BC. similar à configuração BC. se VBE 0. Supondo um valor típico VBE = 0.9-c). tem-se que: VCE = 0. denominada tensão de ruptura entre coletor e emissor com a base em aberto (Figura 7. como visto. Com base no circuito.9-c).7 0.9: (a) Circuito com TBJ NPN para estudo da configuração emissor comum.3 V.3 BVCEO VCE (V) região de corte (a) (b) (c) Figura 7.3) na relação IE = IC + IB . o diodo coletor está no corte e. cuja causa deve-se também à ruptura do TBJ devido ao efeito punch-through. Para assegurar que o diodo coletor está decididamente no corte. onde distingue-se os três modos de operação do TBJ com aplicações práticas: (2. observa-se que a característica de saída constitui-se de infinitas curvas. que são. a característica I-V de entrada do TBJ constitui-se de um conjunto de curvas do diodo emissor em polarização direta para cada VCE fixada. tem-se: F F F ou F (7. Como IB = 0 A reside em desconectar o terminal base do circuito.3.4) 1 F F 1 105 . independem da configuação adotada.5 V. seja o circuito de polarização de um NPN dado na Figura 7. VBE é a tensão direta no diodo emissor e. então VBC 0. curvas IB x VBE constituem-se na característica I-V de entrada do TBJ em emissor comum.2) Modo ativo direto: corresponde à região da característica onde que IB > 0 A (diodo emissor em condução) e VCE 0. distintas para cada corrente de base IB fixada. normalmente adota-se VCE 0.3 V (diodo coletor no corte).2) e (7.3) CONFIGURAÇÃO EMISSOR-COMUM Para exemplificar o estudo da configuração emissor comum. Similar à configuração BC. CAPÍTULO 7: Dispositivos a junção PN – II: TBJ 7. observa-se que a ddp VCE pode se elevar até um valor limite de ruptura BVCEO . a análise é análoga). Na Figura 7. se VCE 0. curvas IC x VCE residem na característica I-V de saída do TBJ NPN em emissor comum. então a corrente do TBJ no corte é definida por um valor ICEO . como mencionado.5 VBE 0 0. onde a corrente de base IB é fixada como condição básica para a malha de entrada (Figura 7. se VCE 0. (b) característica I-V de entrada em emissor comum para o NPN. como IC >> IB então F >> 1 (exemplo: F = 200). tem-se que: Como visto. pode-se agora realizar um estudo das características corrente-tensão de entrada e saída para o entendimento do funcionamento do TBJ NPN em emissor comum. tal que: I F C (7.3 V e tem-se então que. com base nestas observações. ou seja.9-c).9-b). causado pelo efeito Early pois aumentos em VCE fazem aumentar a polarização reversa do diodo coletor. as condições do modo ativo direto (Figura 7. o diodo coletor entra em condução. então IB > 0 A (pois IE > 0 A) e o diodo emissor está em condução. Além disso. ou seja.3 V. Aplicando LKT no TBJ tem-se que: VCE = VBE VBC . (2) Característica de saída: na Figura 7. se VCE < 0. Assim. Aplicando-se então as equações (7. Assim.3) IB onde F (ou CC e HFE) é chamado ganho de corrente direta em emissor comum.9-c). no modo ativo direto ocorre um efeito controle de corrente por corrente e pode-se então definir uma relação de ganho entre as correntes de saída IC e de entrada IB do TBJ.3 V (diodo coletor no corte). Este alto ganho de corrente confere ao modo ativo direto do TBJ em emissor comum uma importante aplicação.5 V para o diodo coletor.9-a (para o PNP. chamada corrente reversa de coletor para o emissor com a base em aberto. onde observa-se que a corrente de emissor não participa do efeito controle pelo fato do terminal da emissor pertencer às malhas de entrada e de saída.1) Modo corte ou bloqueio: corresponde à região onde IB = 0 A (diodo emissor no corte) e VCE 0.9-a observa-se que a corrente de coletor IC e a tensão VCE constituem-se nas variáveis de saída do TBJ.5 V então IB = 0 A (pois IE = 0 A) e o diodo emissor está corte e. desse modo. (c) característica I-V de saída em emissor comum tipificada para o NPN. onde VCE é normalmente fixada como condição de funcionamento básica para a malha de saída (Figura 7. os ganhos F e F são dependentes entre si.9-a observa-se que a corrente de base IB e a ddp VBE no diodo emissor são as variáveis de entrada do TBJ. Logo.2 V. que consiste na amplifição de sinais analógicos.7 V para o diodo emissor em condução e uma tensão de limiar típica VBC = 0. tal que IC = F IB .9-b observa-se então que. (2.2 V. o que reduz IB .5 = 0. onde VBC é a tensão direta do diodo coletor. a ausência de um resistor em série com o terminal do coletor Figura 7. supondo um leve aumento no ganho F .4). denominado “seguidor do emissor”. ou seja. Comparando-se as Figuras 7. a menos da pequena queda VBE . ou seja.1%) então. a Figura 7.11). do TBJ identifica que a carga do circuito está sendo desempenhada pelo resistor RE conectado ao terminal emissor. 7. tem-se que o ganho F sofre um aumento de 200 para 250 (variação de 25%). como IC = F IB dada pela equação (7.2) Modo saturado: corresponde à região da característica tal que ambos os diodos emissor e coletor do TBJ se encontram em condução. onde observa-se que o terminal coletor. ou seja. o que não é uma realidade prática devido ao conceito de linhas de alimentação. baterias. Além disso. Estas duas constatações identificam então um TBJ na configuração coletor comum. o que acarreta na perda do controle de corrente estabelecido no modo ativo direto.1) LINHAS DE ALIMENTAÇÃO Equipamentos eletrônicos geralmente dispõem de apenas uma fonte de tensão CC (fontes retificadoras.3 V. Além disso. Além disso. 7. admitir hipóteses para o seu funcionamento e provar a veracidade da hipótese feita com base em regras pré-estabelecidas. pelo fato de um circuito de polarização do TBJ não exibir claramente o coletor como o terminal comum às malhas de entrada e saída.4. a queda de tensão em RB também é pequena e. nesta região observa-se um decréscimo na corrente de coletor IC devido à tendência do diodo coletor do TBJ em conduzir uma corrente também direta por estar em condução. pode-se concluir que a relação IC = F IB também não se aplica ao modo saturado. encontra utilidade no acoplamentos entre fontes e cargas para casamento de impedâncias. CAPÍTULO 7: Dispositivos a junção PN – II: TBJ Similar à configuração BC. pilhas. bem como empregar modelos esquemáticos lineares dos modos de operação do TBJ.3. Logo. considerando que IE = IC + IB e. de 0. tem-se que as relações de corrente de entrada IB e de saída IE são muito similares das observadas para o TBJ em emissor comum e. o que define as condições para o modo saturado do TBJ (Figura 7. o que causa aumentos em IC . os circuitos com TBJs vistos até aqui empregavam fontes CC distintas para as malhas de entrada e saída para efeito didático.) para o funcionamento e fornecimento de potência aos seus componentes. na análise CC de circuitos com TBJ’s pode-se empregar as características I-V de um TBJ fornecidos pelo fabricante e determinar seu ponto de operação com o auxílio do conceito de reta de carga. a especificação de ganho F apresenta grande tolerância e os projetos com TBJ’s devem ser desenvolvidos de modo a não depender demais do valor exato deste parâmetro. para a distribuição de níveis de tensão ao longo dos estágios do circuito.10 observa-se que. Logo.8-c e 7. observa-se também que as inclinações das curvas na região ativa direta em emissor comum são mais pronunciadas. nesta região da característica de saída observam-se inclinações para as curvas devido ao feito Early. Como IC IE .5) Com base na Figura 7.10: TBJ em coletor comum. necessitando então da IB R VBE VC observação de algumas características do circuito para esta identificação. as características I-V de entrada e saída na configuração coletor comum são basicamente as mesmas e normalmente são também utilizadas em estudos da configuração do TBJ em coletor comum. sendo IB pequena. onde o potencial positivo da fonte CC é distribuído pela chamada linha do positivo e o potencial de referência de tensão pela chamada linha de referência (Figura 7. o ganho F não é constante e. (2. o ganho F é mais sensível ao efeito Early que o ganho F.3). Além disso. etc. um 106 . com base na equação (7. Para exemplificar esta sensibilidade. desempenha uma função de referência de tensão constante para os terminais base e emissor do TBJ. Similar ao observado no estudo da configuração base comum. chamadas linhas de alimentação. então a relação de ganho entre as correntes de saída IE e de entrada IB no modo ativo direto do TBJ em coletor comum é definida por: I E F 1 I B (7.9-c. por VB entrada RE saída estar conectado diretamente a uma fonte VC . 7. Circuitos eletrônicos são então normalmente implementados por meio de trilhas condutoras. Desse modo. B IE Vsaída Como exemplificação.9-c).10 mostra um circuito simples de polarização de um TBJ NPN.4) CONFIGURAÇÃO COLETOR COMUM A identificação do TBJ na configuração coletor comum se mostra menos trivial que nas configurações base e emissor comum. pois aumentos de VCE provocam aumentos na tensãor reversa do diodo coletor.995 para 0.996 (variação de 0. a corrente de emissor IE está desempenhando a função de corrente de saída do circuito. o que faz a configuração coletor comum apresentar um ganho de tensão (razão entre Vsaída e VB) aproximadamente unitário. IB > 0 A e VCE < 0. Esses assuntos são abordados a seguir. assim. a rigor. Este efeito. a tensão VB será quase toda aplicada na saída (Vsaída).4) ANÁLISE CC DE CIRCUITOS COM TBJ Tal como adotado para os diodos. a relação IC = F IB só vale pontualmente. 11). distribuído pela chamada linha do negativo (Figura 7. e se RB diminuir gradativamente. o ponto de operação de um TBJ pode ser identificado com o auxílio da reta de carga do TBJ e da característica I-V de saída. Logo.11). os valores ICQ e VCEQ para o TBJ (Figura 7. na equação (1) observa-se que o resistor RB controla a corrente de base IB do TBJ e. observa-se que a reta de carga não depende de RB . tem-se que a intersecção entre a curva referente a IB1 e a reta de carga define o ponto de operação Q e. CAPÍTULO 7: Dispositivos a junção PN – II: TBJ circuito poderá prover também um nível de tensão negativo. Seja então o circuito de polarização simplificado de um TBJ NPN dado na Figura 7. então IB aumenta proporcionalmente e o ponto de operação do TBJ passa a transitar pela região ativa direta.11). V VCE LKT na malha de saída: VC RC I C VCE 0 I C C (2) RC o que define a relação entre as variáveis IC e VCE da malha de saída e. com IB controlando IC . desse modo. Como exemplo. Por se tratar de um componente eletrônico. para que o sentido das correntes nos terminais conexão de TBJ’s NPN e PNP entre linhas de também seja o esperado (Figura 7. a reta de carga do TBJ. 7.12-c).12-d). se RB . conclui-se que o TBJ se encontra no modo ativo direto e o ganho de corrente direta em emissor comum ( F) será dado por: F = ICQ/IB1. 0 V IE IB IC linha de Como exemplificação.12-b.4. equacionando tem-se: V VBE LKT na malha de entrada: VC RB I B VBE 0 I B C (1) RB onde adota-se um VBE típico para obter IB e descobrir em qual curva da característica de saída o TBJ se encontra. tem-se o ponto de operação Q’’ e conclui-se que o TBJ está modo corte (Figura 7. linha do reta de carga I IC + VC VC IC B3 VC IB3 positivo IC IB RC Q’ IB2 RC Q’ IB2 RC RC VCE Q IB1 IB1 RB RB VBE ICQ VC malha de malha VC IB = 0 Q’’ IB = 0 Q linha de entrada de saída 0 0 VCEQ VC VCE VC VCE referência (a) (b) (c) (d) Figura 7. tem-se que os terminais da base e do coletor do IB IC IE referência C TBJ devem ser conectados à linha do positivo. positivo e negativo. 107 . (d) controle do ponto de operação do TBJ por meio de alterações em RB. então IB 0 e o TBJ se encontra no corte (ponto Q na Figura 7. para que estes terminais conduzam as correntes no sentido esperado em funcionamento E C IE IB IC linha do normal (Figura 7. da equação (2). (b) circuito redesenhado. Neste caso. (c) pontos de operação estabelecidos pela reta de carga. supondo que a equação (1) resulte em um valor IB3 então obtem-se o ponto de operação Q’ com a reta de carga e conclui-se que o TBJ está saturado. e os terminais da base e do coletor levados à Figura 7. Desse modo. onde os modos de operação podem ser atingidos através da mudança de algum parâmetro do circuito. deve-se também determinar a corrente de entrada do TBJ para se identificar em qual das curvas está o ponto de operação do TBJ. para um TBJ NPN em emissor ou coletor comum.2) RETA DE CARGA Similar aos diodos. se o resultado da equação (1) for desprezível (IB 0). Assim. ou ainda. Similarmente. Para o PNP. com o terminal do B B E emissor conectado à linha de referência.11: Esquemas simplificados para a linha de referência.12-b com a linha do positivo refletida para os lados de modo a formar as malhas de entrada e saída do TBJ. as alimentação de referência. então o terminal do emissor deve ser levado negativo à linha do positivo. Neste caso. um TBJ requer então a linha do aplicação de uma tensão CC para sua polarização em determinado positivo ponto de operação e fornecimento de energia para poder executar IB IC IE C E sua função. traçando-se a reta de carga (equação 2) na característica I-V de saída do TBJ. como a característica de saída apresenta infinitas curvas.12-d).12: Emprego de reta de carga: (a) circuito com TBJ simplicado. como o sentido das correntes é contrário às do NPN.12-c). Para a linha do negativo. conclui-se que o ponto de funcionamento do TBJ “caminha” por meio de retas de carga. Conclui-se então os modos corte e saturado do TBJ não podem ser atingidos sem que o ponto de operação transite pela região ativa direta. O circuito é redesenhado na Figura 7.11). Assim.12-a e a característica I-V de saída em emissor comum do TBJ dada na Figura 7. na polarização de um TBJ tem-se que uma B B mesma fonte CC é empregada para fornecer tanto a corrente no E C terminal de entrada quanto a corrente no terminal de saída do TBJ. Neste caso. conexões dos TBJ’s seguem a mesma lógica (Figura 7. até atingir a região de saturação do TBJ (ponto Q’ na Figura 7. portanto. supondo que a equação (1) resulte em um valor IB1 então. Considere um VBE típico de 0. a reta traçada no gráfico da caracterísitca se mantém a mesma para os 3 casos de valor para RB a serem analisados. Para: IC = 0 A VCE = 4 V Com base na equação da reta de carga.5 k . tem-se: Para: VCE = 0 V IC = 200 mA . b) RB = 5.2).6 mA Aplicando LKT no TBJ.3 M: da equação (1).3).7 VCB VCE 0 VCB VCEQ 0.4.001 mA 0 A.3) MODELOS ESQUEMÁTICOS DO TBJ Semelhante ao estudo dos diodos. tem-se que: IB = 0.0 VCE (V) Solução Substituindo o potencial da linha do positivo por uma fonte de 4 V e refletindo esta fonte para formar as malhas de entrada e de saída.4 mA 90 60 IB = 0. observa-se que a mesma não depende do valor do resistor RB.3 k: da equação (1) tem-se que IB = 1 mA e obtém-se o ponto 3 mostrado no gráfico da característica.4). b) RB = 5.995 (1 0. tal que: ICQ 0 A e VCEQ = 4 V. obtém-se igualmente que: F F (1 F ) 0.6 103 ou ainda.0 3. seja na Figura 7.120 Da equação (7. obtém-se o ponto 1 mostrado no gráfico. Desse modo.6 mA 2 RB 20 120 IB = 0. Além disso. a construção de modelos para cada modo de operação do TBJ deve compor-se de esquemas parciais obtidos de cada característica.1206 120 103 I CQ Da equação (7. c) RB = 3. tem-se que: F F 200 IB 0. com a intersecção da reta de carga com a curva da característica I-V referente à corrente de base 0 A.6 mA e o ponto de operação 2 visto no gráfico da característica. Determinando dois pontos quaisquer para desenhar a reta de carga no gráfico caracterísitca I-V do TBJ. onde conclui-se que TBJ se encontra no modo ativo direto. tem-se: I E I C I B I CQ I B 120 10 0. Conclui-se então que o TBJ encontra-se no modo corte ou bloqueio.8 mA 150 IB = 0.3 k. onde normalmente desconsidera-se o efeito Early para cálculos práticos de circuitos com TBJ.0 2.2 mA 30 IB = 0 A 1 0 0. tal que: VCEQ 1.13 o gráfico destas características e suas respectivas regiões de operação linearizadas por partes. onde VBE = 0. tem-se que: F F 0. obtem-se VCB IC o circuito da figura ao lado.5 2.7 V. Neste caso: 3 3 Da equação (7. Neste caso.3 M.9 V I CQ 0. pode-se construir modelos para o NPN e. IC (mA) IB = 1 mA 210 3 200 +4V 180 IB = 0. Neste caso.7 V (dado do problema).7 0 I B (1) RB 0. Assim. 7.7 VCB = 0.1). como as características de entrada e saída são distintas. da equação (7.995 IE 0.5 3.6 10 I E = 120. tal que: VCEQ 0. conclui-se que o TBJ se encontra no modo saturado. adotando-se as características I-V de entrada e saída do TBJ NPN em emissor comum como objetos de análise para a construção de esquemas parciais e modelos gerais dos modos de operação do NPN. como os modos de operação de um TBJ independem de sua configuração. Assim: VCE 3. onde estabelece-se que: 108 .5 k: da equação (1) tem-se que: IB = 0.2 V e ICQ 190 mA.5 4.0 1. Por fim. determine o ponto de operação do TBJ para os casos: a) RB = 3. como o sentido das correntes e tensões do NPN é oposto ao do PNP. Logo.6 V e ICQ 120 mA. os modelos do TBJ e as regras de prova são baseados na linearização por partes das características I-V do TBJ. CAPÍTULO 7: Dispositivos a junção PN – II: TBJ Exercício 1: Para o circuito e característica I-V de saída em emissor comum dados a seguir.7 V RB IE 4 VCE LKT na malha de saída: 4 20 I C VCE 0 I C 4 V entrada 4V 20 saída que consiste então na equação da reta de carga do TBJ no circuito. obter-se os modelos do PNP.995) 200 c) RB = 3.5 1. determine as demais variáveis do TBJ e os ganhos de corrente direta. com inversão de sentidos. a) RB = 3. tem-se que: 0. os modelos e provas podem ser obtidos para uma determinada configuração e empregada também nas demais.3 IB 20 LKT na malha de entrada: 4 RB I B 0. Caso o ponto se encontre na região ativa direta. 14. 109 .7 V (F IE) B VCE VCE E VBE VCE VBE IE E E IE = 0 Figura 7. Característica I-V de entrada modelo do TBJ no Característica I-V de saída (diodo emissor) modo modo saturado região de condução IB B C IC IC IB saturação região IB C B ativa direta IC 0. Região de saturação: o esquema parcial para o NPN na região de saturação constitui-se de uma chave fechada entre os terminais coletor e emissor. Além disso. Com o agrupamento dos modelos parciais obtém-se então os modelos finais para os modos de operação do TBJ NPN. que apresenta uma tensão VBE qualquer entre estes terminais (Figura 7. com uma tensão VCE qualquer entre estes terminais (Figura 7.13.5 0. apresentados na Figura 7. como visto. Característica I-V de saída: como visto anteriormente.7 V VBE VCE VCE E E E IE = 0 IE = IC + IB = (F + 1) IB IE = IC + IB IC = 0 IC = F IB = F IE IC VCB VCB 0. controlada e independente de VCE . deprezando-se o efeito Early. pode-se definir uma curva típica de um diodo em polarização direta e. Neste caso. o esquema parcial do NPN na região ativa direta consiste então de uma fonte de corrente controlada por corrente entre os terminais coletor e emissor.13: Linearização das características I-V de entrada e saída em EC e construção de modelos do TBJ NPN. Estas considerações resultam na característica I-V de saída linearizada dada na Figura 7.13).13). onde observa-se que: Região de condução: o esquema parcial para o diodo emissor em condução resulta em uma fonte CC de 0.13). de valor IC = F IB (ou mesmo: IC = F IE ).7 VBE (V) modo ativo direto E modelo do TBJ valor típico IB B C IC no modo corte região de corte F IB IB = 0 B C IC = 0 C E modo corte 0.9-c). tem-se a característica I-V de entrada linearizada mostrada na Figura 7.7 V E IE = 0 IE = IC + IB = (F + 1) IB IE = IC + IB Figura 7. CAPÍTULO 7: Dispositivos a junção PN – II: TBJ Característica I-V de entrada: devido ao efeito Early.13. esta característica consiste. como VCE é bem pequena na região de saturação (VCE < 0. de infinitas curvas da relação IB x VBE do diodo emissor do NPN em polarização direta (Figura 7. onde observa-se que: Região de corte: o esquema parcial para o comportamento do NPN no corte constitui-se de uma chave aberta entre os terminais coletor e emissor. ativo direto e corte do TBJ NPN (Figura 7.14: Modelos de polarização CC e equacionamento básico para os modos de operação do TBJ NPN. Por finalidade prática.7 V IC E 0.13). pode-se adotar um valor nulo para IC no modo corte e. como IC é desprezível na região de corte. que mostram o comportamento das regiões saturação.7 V E 0.7 V IB = 0 B C IC = 0 IB B C IC = F IB IB B C IC F IB IC = F IE 0. esta característica consiste de infinitas curvas da relação IC x VCE .7 V C C C IB = 0 B IB B IB B VCE VCE 0V VBE E 0. desprezando-se o efeito Early. MODO CORTE MODO ATIVO DIRETO MODO SATURADO VCB VCB 0. Região ativa direta: sendo IC constante.7 V E C E IE F IB 0 modelo do TBJ no (F IE) VCE 0 VCE 0.3 V).13).7 V.7 V entre os terminais base e emissor. adotando-se então uma tensão típica VBE = 0.7 V (F IE) 0.9-b). conduzindo uma corrente IB qualquer no terminal da base (Figura 7. pode-se adotar um valor nulo para VCE no modo saturado. Neste caso. com uma tensão VCE qualquer entre estes terminais (Figura 7. tem-se que as inclinações das curvas da região ativa direta são nulas. o que implica em ganhos F e F fixos e correntes IC constantes e independentes de VCE no modo ativo direto. que conduz uma corrente IC qualquer entre estes terminais (Figura 7. Região de corte: o esquema parcial do diodo emissor no corte resulta em uma chave aberta entre os terminais base-emissor do diodo. apresenta-se também os modelos sobre o símbolo do NPN. para cada curva correspondente a uma IBmin IC calc 1 corrente de base. e falsa se VCE 0. Assim.4.6) visto IB ser bem pequena. há uma correspondente corrente de coletor na região ativa direta. Seja IBcalc e ICcalc as correntes de base e coletor. CAPÍTULO 7: Dispositivos a junção PN – II: TBJ Como mencionado anteriormente. tem-se que a hipótese para o TBJ PNP operando no modo ativo direto é verdadeira se VEC > 0.7 V. 2) Modo ativo direto: com base na linearização da característica I-V de saída em emissor comum para o TBJ NPN (Figura 7. a análise CC de circuitos com TBJ's consiste em admitir hipóteses sobre a operação de cada TBJ. Analisando-se a característica I-V de saída (figura).7 I B VCE IC VCE IC (7.7 V.4) METODOLOGIA DA ANÁLISE CC Como mencionado. Similarmente. Logo.7 I B VEC IC VEC IC (7. será analisado a característica I-V de saída do TBJ NPN em emissor comum sem considerar o efeito Early.7 V e falsa se VEB > 0.7 V 0. e falsa se VEC 0. aplicar o modelo esquemático correspondente. pode-se deduzir a equação para um cálculo aproximado da potência dissipada no NPN em qualquer modo de operação. Considerando um ganho de corrente direta F para o TBJ no ativo direto então. invertendo-se as correntes e tensões dos componentes dos modelos obtidos para os modos de operação do NPN.7 V (F IE) IC = F IB IB 0. de região de região ativa VCE acordo com a equação (7.8) F Similarmente. Assim.15: Modelos de polarização CC e equacionamento básico para os modos de operação do TBJ PNP.7 V IC B C B C IC = F IE B C VBC VBC 0. Com base no modelo esquemático do TBJ NPN no modo ativo direto (Figura 7. pode-se estabelecer que: 1) Modo corte: com base na linearização da característica I-V de entrada do NPN em emissor comum (Figura 7. Por dedução.7 V C IC = 0 IC = F IB = F IE IC Figura 7. a definição dos critérios de julgamento das hipóteses baseia-se nas linearizações das características I-V do TBJ e.14). assim.7) 7. IBcalc < IBmin (F) Logo. 110 . a hipótese para um TBJ (NPN ou PNP) operando no modo saturado é verdadeira se IBcalc IBmin e falsa se IBcalc < IBmin.7 V IE = 0 IE = IC + IB = (F + 1) IB IE = IC + IB VEB 0. para o valor da corrente de coletor ICcalc deve existir uma curva na região ativa direta da característica correspondente a uma corrente de base IBmin (figura). o ponto de operação dado pela intersecção entre a curva referente a IBcalc e o valor de ICcalc (ponto 1) se encontra claramente na região de saturação.13). IBmin pode ser entendida como a corrente mínima para saturar um TBJ quando este conduz uma certa corrente IC no modo ativo direto. tem-se: PTBJ _ PNP 0. processar os cálculos pela teoria de Circuitos Elétricos e provar as suposições até a obtenção da hipótese verdadeira.15).7 V e falsa se VBE > 0. a hipótese para o TBJ PNP operando no modo corte é verdadeira se VEB 0.7 V) leva o diodo emissor ao corte. Desse modo.3). MODO CORTE MODO ATIVO DIRETO MODO SATURADO IE = 0 IE = IC + IB = (F + 1) IB IE = IC + IB E E E VEB VEC VEC F IB IB = 0 IC = 0 IB 0. pode-se então determinar os modelos para o TBJ PNP. pode-se observar que a tensão de saída VCE assume qualquer valor positivo. na característica I-V de saída deve existir também uma curva correspondente à corrente de base IBcalc. tem-se que o valor de IBmin pode ser determinado por: saturação direta I C calc I B min (7. respectivamente. 3) Modo saturado: para um melhor entendimento do critério de prova para o TBJ no modo saturado.7 V E E E IB = 0 B IB B IB B VEC VEC 0V VBC C VBC C 0. observa-se que uma tensão de entrada VBE menor que o limiar adotado (0. mostrado na Figura 7. neste caso. com base no modelo do TBJ PNP no ativo direto (Figura 7. a hipótese para o TBJ NPN operando no modo ativo direto é verdadeira se VCE > 0. a hipótese do TBJ NPN operando no modo corte é verdadeira se VBE 0. observa-se então que. Semelhante ao visto para os diodos.13). Por dedução. determinada então por: PTBJ _ NPN 0.15. dada na figura abaixo. Observa-se então que o par ICcalc e IBcalc existe no funcionamento do TBJ apenas se o valor de IBcalc for maior que IBmin (figura) e. obtidas nos IC I Bcalc > IBmin (V) cálculos do circuito com o TBJ na hipótese saturado. 0 mA IB IC 0. tem-se: I B min 0.3 k 50 4 50 IC 0 IC IC calc 0.6 k: empregando o método da suposição e prova da análise CC de circuitos com TBJ.6 k 4 6600 I B 0.08 A E I C calc 4 V entrada IE saída 4V 0. visto que o par IBcalc e ICcalc não existe na operação do TBJ empregado no circuito. Cálculo das demais variáveis do TBJ: I E I C I B 0. Logo: 100 IB 50 LKT na malha de entrada: 0.5 0.0 mA VCE E 4V LKT na malha de saída: 3 4V entrada saída 4 50 100 I B VCE 0 VCE 4 50 100 10 VCE = – 1. Cálculo das demais variáveis do TBJ: I E IC I B 0.08 0.0 V < 0 suposição falsa Suposição 2: TBJ no modo saturado Com o modelo do modo saturado (circuito ao lado).7 0 I B 0. tem-se: Suposição 1: TBJ no modo ativo direto Empregando-se o modelo do TBJ NPN para o modo ativo IB B C IC = 100 IB direto. Assim. CAPÍTULO 7: Dispositivos a junção PN – II: TBJ Exercício 2: Para o circuito fornecido a seguir.7 V 3.8). a suposição TBJ saturado é verdadeira (existe o par IBcalc e ICcalc na operação do TBJ). desse modo esta fonte é suficiente para para levar o diodo emissor do TBJ NPN ao modo condução.8 V b) RB = 3.5103 50 mA 4V entrada IE = 101 IB saída LKT na malha de saída: 4 50 IC VCE 0 VCE 4 50 50 103 VCE 1.6 k . a) RB = 6.3 k +4V Solução 50 Redesenhando o circuito com a colocação do potencial da 50 linha do positivo (4 V ) refletido de modo a formar as malhas de RB RB entrada e de saída. observa-se que a fonte de 4 V na entrada saída malha de entrada é maior que o VBE típico (0. sabe-se que o ganho de corrente direta em emissor comum do TBJ empregado vale 100.7 0 I B I Bcalc 0. Assim. deve-se testar outra hipótese possível.08 Da equação (7.5 mA VCE E 4V Corrente de coletor: IC F I B 100 0.08 4 V entrada IE saída 4 V Da equação (7.7 0.7 V 111 . obtém-se o circuito da figura abaixo.7 0 I B 103 A 1.6 k 4 – 50 IC = 0 IC = ICcalc = 0.8 mA F 100 Como IBcalc < IBmin conclui-se então que a hipótese do TBJ estar saturado é falsa. LKT na malha de entrada: B C 4 6600 I B 0.7 V 50 LKT na malha de saída: 6. Com base no modelo do TBJ: VBC = 0. tem-se: 0.3 k: empregando-se o método da suposição e prova da análise CC de circuitos com TBJ.3 k 4 3300 I B 0.001 0.5 V Como VCE > 0 então conclui-se que a suposição do TBJ estar no ativo direto é verdadeira. b) RB = 3. VBE 4V Realizando uma análise preliminar antes de se proceder 4V com os cálculos da análise CC.5 mA LKT no TBJ: VCE 0. tem-se: I B min 0.5 mA I IC B 0. obtém-se o circuito da figura ao lado.05 50 103 50. Determine as variáveis de tensão e corrente do TBJ para: a) RB = 6. Logo: 100 IB 50 0.7 1.081 A .8). tem-se então que: Suposição 1: TBJ no modo saturado Empregando-se o modelo esquemático do NPN para o modo saturado.7 VCB VCB VCE 0.08 A E I C calc 0. conclui-se que o TBJ estará operando no modo ativo direto ou no modo saturado.5 mA ou ainda: I E ( F 1) I B 101 I B 101 50 103 50.8 mA F 100 Como IBcalc > IBmin . obtém-se o circuito dado na figura ao lado.7 V) e.7 0 I B I B calc 1. obtém-se o esquema de circuito da figura ao lado.7 V LKT na malha de entrada: B C 4 3300 I B 0. Suposição 2: TBJ no modo ativo direto VCB IB B C IC = 100 IB Empregando-se o modelo do NPN para o modo ativo direto.7 V LKT na malha de saída: 3.7 V LKT na malha de entrada: 6. obtém-se que: VTH = 0.6 V IE = 0 6V 0. tem-se: VTH = 2. a corrente I pode ser desviada para a base a ponto de IB saturar o IB2 TBJ. resultanto no esquema da figura (b).6 V do modelo no corte sobre o símbolo do TBJ (Figura 7.075/ 199 0. obtém-se: entrada saída IB = IBcalc 0. 4 3600 I B 0.2 V entrada saída 112 .7 V IE = IC + IB LKT na malha de saida e considerando IE = IC + IB . b) R = 6 k . tem-se: entrada saída LKT na saída: 6 VCE = 0 leitura do voltímetro = VCE = 6 V b) R = 6 k: com base nas equações (1) e (2). o ponto de operação do TBJ caminha do corte para a R IB1 saturação passando pela região ativa direta (figura ao lado).3 103 1.6 V . Assim.2 V 0. obtém-se: 6 70 I C 0 10( I C I B ) 0 10 I B 80 I C 6 (4) 2. a corrente no resistor de 9 k (I) pode ser deviada IC IB3 em sua totalidade para a referência (IR = I) e levar o TBJ ao corte ao fazer IB = 0 ou. que polariza a base do TBJ. Assim. que necessita pelo menos de 0.7 V então o diodo emissor do TBJ está em condução e conclui-se que o TBJ está no modo ativo direto ou saturado.4 V e RTH = 3. RTH = 900 . CAPÍTULO 7: Dispositivos a junção PN – II: TBJ Exercício 3: Para o circuito dado a seguir.7 10 200 I B 0 I B 0. pois a tensão em R define o potencial na base e. O rearranjo do circuito mostrado na figura (a) pode ser ainda reduzido com o equivalente de Thevenin entre os pontos A e B. portanto. Como VTH > 0. obtém-se: 0V 2.4 V 10 6 V Assim: leitura do voltímetro = VCE = 1. sabe-se que o ganho de corrente direta em emissor comum do TBJ é 199. a tensão no mesmo (e na base) aumenta a ponto de levar o TBJ do corte à saturação. A figura ao lado mostra então 900 a situação do circuito.3 mA IB 70 VCE LKT na saida: 6 70 199 I B VCE 10 200 I B 0 3. se R for suficientemente elevado.6 V). observa-se que o valor da fonte equivalente de Thevenin (0. VCE conclui-se que o TBJ está no modo corte. 4 3600 I B 0.6 k.6 k VCE 6 70 199 0. não é suficiente para levar o diodo 70 IB = 0 emissor do TBJ à condução.7 V IE = 200 IB Como VCE > 0 então a suposição TBJ no ativo direto é verdadeira 2. c) R = 36 k +6V 70 circuito a ser equivalenciado 70 70 9 k A I I RTH B 6V (a) V 9 k 6V IR 6V R 10 VTH 10 VBE I entrada saída R 10 B (a) (b) Solução O nó (a) do circuito (figura) consiste em um divisor de corrente que controla a corrente de base do TBJ pois. tal que. onde é empregado a representação mais prática 0. Determine a leitura do voltímetro ideal V para os casos: a) R = 1 k . IC = 0 Neste caso. com a fonte de 6 V nula (em curto): 9000 R RTH 9 k / / R RTH (2) 9000 R a) R = 1 k : com base nas equações (1) e (2). como 10 o voltímetro mede a ddp entre coletor e emissor do TBJ (VCE). se R aumenta. onde VTH e RTH (tensão e resistência de Thevenin) são dadas por: 6 6R VTH : ddp entre os pontos A e B do circuito isolado: VTH R I R VTH (1) 9000 R 9000 R RTH : resistência equivalente entre os pontos A e B do circuito isolado.6 k 0. Este controle pode ser também IB = 0 entendido com base no efeito divisor de tensão entre os resistores R e 9 k.26 mA e IC = ICcalc 75 mA Prova: IBmin = 0. se o resistor R for suficientemente pequeno.14).4 V 10 6 V Resolvendo o sistema de equações (3) e (4). Assim: IC Suposição 1: TBJ no modo saturado (circuito ao lado) IB 70 LKT na malha de entrada e considerando IE = IC + IB . determina a tensão aplicada ao diodo emissor 0 VCE do TBJ.7 V.7 (3) 3.3 103 10 200 0.38 mA > IBcalc suposição falsa Suposição 2: TBJ no modo ativo direto (circuito ao lado) IC = 199 IB LKT na entrada: 2.7 10( I C I B ) 0 3610 I B 10 I C 1. Logo. a medida que R aumenta. como discutido inicialmente.16-b).3 V).1 (5) LKT na saida e sabendo que IE = IC + IB . aplicar uma tensão nula no terminal da base do TBJ para cortá-lo. 2) TBJ como amplificador: o efeito amplificação de sinais é empregado principalmente em circuitos analógicos e consiste no aproveitamento das condições de tensão e corrente de saída do TBJ polarizado na região ativa direta. 113 . e consiste no aproveitamento das condições de tensão e corrente de saída do TBJ polarizado em seus modos saturado e corte. para R = 36 k.7 V e conclui-se que o TBJ está no modo ativo IC direto ou saturado. o emissor do PNP é o terminal que é levado à linha do positivo) e é semelhante ao circuito de polarização do NPN visto no Exercício 2.7 RB I B 0 I B 4. ou elevada o suficiente para satura-lo. Estas funcionalidades são fundamentadas basicamente nas particularidades do comportamento das características I-V de saída em cada configuração do TBJ. considerado ideal. aumentos em R IB 70 levam o TBJ do corte (R = 1 k. apresente uma leitura de 2 V.38 mA < IBcalc suposição TBJ saturado é verdadeira Assim: leitura do voltímetro = VCE = 0 V Exercício 4: Para o circuito fornecido abaixo. o que não se verifica na configuração base comum (ponto Q2 na Figura 7.2 k. o que resulta em um comportamento de chave aberta para o TBJ bem próximo do ideal. Como o voltímetro mede a tensão entre os terminais emissor e coletor do TBJ (VEC).7 10( I C I B ) 0 7210 I B 10 I C 4. determine a relação entre os resistores RB e RC para que o voltímetro. normalmente necessita de um resistor limitador de corrente comparativamente mais elevado.16-a).5) APLICAÇÕES BÁSICAS DO TBJ Como mencionado. as condições de saturação e corte do TBJ em emissor comum e coletor comum são mais facilmente atingidas devido ao fato do controle da pequena corrente de entrada (IB) ser mais simples. obtem-se: entrada saída 4.16-b). Porém. tem-se: LKT na malha de entrada: 5 0.8 7200 I B 0. Logo. como visto. Analisando-se a região de corte das características I-V de saída do TBJ. um TBJ apresenta essencialmente duas aplicações práticas: chaveamento e amplificação. tem-se então: 430 RB 300 RC RC Este resultado é coerente visto que a corrente de base. tem-se que VEC = 2 V > 0 e conclui-se então que o PNP está no modo ativo direto. e por conseguinte em coletor comum. Teste: Suposição: TBJ no modo saturado (circuito ao lado) 4.3 (1) RB LKT na malha de saída: 5 2 RC IC 0 3 RC 300 I B 0 I B 3 (2) 300 RC 4. observa-se que o modo corte se mostra eficiente tanto na configuração emissor comum (ponto Q1 na Figura 7. VTH > 0. Contudo.8 V 10 6 V LKT na malha de entrada e sabendo que IE = IC + IB . pois o TBJ comporta-se como uma chave fechada bem próximo do ideal por apresentar uma tensão de saída (VCE) próxima de zero (< 0. 7. Dado: ganho de corrente direta em emissor comum do TBJ = 300.16-a). Desse modo.8 V e RTH = 7. resulta: IB = IBcalc 0. +5V malha de IE 0. item b). tem-se: 6 70 I C 0 10( I C I B ) 0 10 I B 80 I C 6 (6) Resolvendo o sistema de equações (5) e (6).7 V IE = IC + IB supor que o TBJ poderá já ter atingido o modo saturado. sendo uma breve discussão destas aplicações apresentada a seguir: 1) TBJ como chave: o efeito chave liga/desliga do TBJ é aplicado em circuitos comutadores e digitais. quanto em base comum (ponto Q1 na Figura 7.4. item a) para a saturação passando pelo 0V ativo direto (R = 6 k. por exemplo. aplicando-se o modelo do PNP no ativo direto (figura dada). Novamente.2 k 0. por ser numericamente bem inferior às correntes de coletor e emissor.075/ 199 0. CAPÍTULO 7: Dispositivos a junção PN – II: TBJ c) R = 36 k: das equações (1) e (2) tem-se que: VTH = 4.3 3 RB Igualando-se os resultados (1) e (2).47 mA e IC = ICcalc 75 mA Prova: IBmin = ICcalc / F = 0. pelo fato da corrente de saída (IC) ser praticamente nula. é razoável 7. pois basta. Além disso.7 V entrada V 2V IB IC = 300 IB 5V RB 5V RB RC RC malha de saída Solução O circuito dado trata-se da polarização de um TBJ PNP (pois. e por conseguinte em coletor comum. o modo saturado se mostra mais eficiente em emissor comum (ponto Q2 da Figura 7. o que equivale à conexão entre as linhas do positivo e referência (vide figura central). tem-se que a consequente corrente IB na base produz uma tensão no resistor de 5 k que provoca uma tensão VCB reversa no diodo coletor do TBJ (figura central). o que faz a configuração base comum ser empregada. como mecionado. por conseguinte. Configuração coletor comum (CC): Apresenta baixo ganho de tensão (< 1) mas alto ganho de corrente ( F +1) e. Logo. na corrente de entrada. a maior parte de VB incide no resistor RB e pode-se facilmente levar o TBJ para a saturação ou corte controlando a corrente de base por VB. assim.7 V IE = 250 IB 20 9V 20 20 entrada saída –9V Solução O circuito fornecido consiste na polarização de um TBJ NPN com seus teminais conectados entre as linhas de referência e do negativo. caso o diodo emissor do TBJ entre em modo condução.7 V IB = 0 Q1 IE = 0 A Q1 RE 0.3 VCE (V) -0. pode-se obter um bom ganho de tensão. CAPÍTULO 7: Dispositivos a junção PN – II: TBJ O efeito amplificador necessita de um ganho de potência para o sinal de saída. o que proporciona um ganho de potência maior que a configuração coletor comum e menor que a configuração emissor comum. determine a potência dissipada no TBJ e a fornecida pela fonte de tensão do circuito. a malha de entrada praticamente independe da carga. Dado: ganho de corrente direta em base comum do TBJ empregado = 0.16: Efeito chave nas configurações do TBJ: (a) emissor comum. A disposição dos resistores de polarização e a caracterização do tipo de fonte que alimenta o terminal da base de um TBJ. tal que o diodo coletor do TBJ e o resistor de 5 k ficam em paralelo (figura).16-e) indica um TBJ como chave pelo fato da fonte VB na base operar como uma fonte de corrente pois. Logo. bom ganho de potência. exceto pela pequena queda de tensão VBE no diodo emissor.16-d) pode identificar o TBJ como amplificador pois. Exercício 5: Para o circuito fornecido a seguir.996. Um resistor em série com o terminal da base e o emissor aterrado (Figura 7. portanto. como se estivesse isoada da carga. Configuração emissor comum (EC): Proporciona tanto ganho de tensão como de corrente (F) elevados e. Causa inversão de fase (defasagem de 180º) entre os sinais de entrada e saída (ilustração na Figura 7. o maior ganho de potência. tensão ou ambos (P = V I). um ponto de operação firme na região ativa direta. a corrente de saída é determinada praticamente pela corrente de entrada e. Neste caso. Analisando-se o circuito observa-se que o terminal do coletor do TBJ está conectado diretamente ao terminal da base por um resistor (5 k). a maior parte da tensão VB incide no resistor RE . podem identificar qual o verdadeiro emprego deste TBJ (chave ou amplificação) em um circuito: Uma fonte VB conectada diretamente ao terninal base e o terminal emissor aterrado por um resistor (Figura 7. distinção do emprego do TBJ: (d) como amplificador. tal que o diodo coletor 114 . Apresenta média resistência de entrada e alta resistência de saída. desse modo. alterações na carga quase não se refletem na corrente de saída e. o que implica na obtenção de um ganho de corrente. IB +9V IC = 249 IB 5 k VCB VCB 5 k N VCE P IB 9V 5 k N 0. IC (mA) +VC +VC IC (mA) + VC IB3 IE3 RC Q2 IB2 Q2 RC RC IE2 +VB RB IB1 IE1 +VB RB +VB 0. (c) efeito inversão de fase na configuração emissor comum.7 V 0 0. sendo algumas descritas a seguir: Configuração base comum (BC): Apesar do ganho de corrente baixo (F 1). Apresenta baixa resistência de entrada e alta resistência de saída. em um circuito isolador chamado “buffer”. o que produz uma corrente de emissor bem estável e. (b) base comum. portanto. Apresenta resistência de entrada muito alta e resistência de saída muito baixa.5 0 VBC (V) (a) (b) (c) (d) (e) Figura 7. implicando que o emissor está amarrado (“bootstrap”) à tensão de entrada.16-c). as três configurações do TBJ apresentam propriedades desejáveis em seu funcionamento para aplicação em circuitos amplificadores. como VBE é pequena. (e) como chave. Como F é praticamente contante. tem-se então: 9.0 mA IC = 50 IB LKT na malha de saída: 10 RC 50 I B VCE 0 IB VCE RC 3 VCE 10 RC 50 10 VCE 10 0. com base na inequação obtida. Este efeito. Explique se este limite é mínimo ou máximo. Pede-se: a) Considere RC = 100 e determine o valor limite do resistor RB para o TBJ permanecer no RC RB modo saturado. da equação (7.7 0 I B 1.3 k e determine o valor limite do resistor RC para que o TBJ permaneça no modo ativo direto. Admitindo-se o TBJ no modo ativo direto. Explique se este limite é mínimo ou máximo.83 103 0 VCE 4.65 k e. isto ocorre pelo IB1 fato do resistor RB poder controlar a corrente de base no TBJ.8). 0 10 VCE (V ) 115 . chamado polarização com realimentação do coletor ou realimentação negativa. Desse modo.65 k RB 2 103 Assim.87 W Exercício 6: Para o circuito de polarização CC de um TBJ NPN mostrado ao lado. conclui-se que este limite é IB2 IC máximo. RC limite = 200 e. 0 VCE Observação: o valor de RB limite pode também ser obtido analisando-se o problema dual.3 k Para a condição VCE > 0 do TBJ no modo ativo direto. que faz o TBJ caminhar para a região ativa direta.6).996 LKT na malha de entrada: 9 5000 I B 0. mas julgando-se a condição IBcalc < IBmin para que esta hipótese seja falsa. tem-se então: 0. admitindo-se o TBJ operando no ativo direto. conclui-se então que o TBJ está operando no modo ativo direto (circuito redesenhado à direita) devido à realimentação negativa.3 10 RB I B 0. RB limite = 4.1 A RB 0. Admitindo-se o TBJ no modo saturado.12-d. tem-se então que: IC 249 0. Como discutido na Figura 7. tem-se o circuito abaixo. conclui-se que este 10 IC (mA) limite é máximo. b) Considere RB = 9.83 mA LKT na malha de saída: 9 VCE 20 250 I B 9 VCE 20 250 0. tem-se: I B min 2 103 A F 50 entrada saída Para satisfazer a condição IBcalc IBmin do TBJ saturado. admitindo-se o TBJ operando no modo saturado.7 0 I B I Bcalc RB IB 0 V 100 LKT na malha de saída: 10 100 IC 0 IC IC calc 0. com base na inequação obtida. mas julgando-se a condição VCE 0 para que esta hipótese seja falsa. é amplamente utilizado em circuitos amplificadores por fazer o TBJ trabalhar firmemente no modo ativo direto ao impedir que o diodo coletor de entre em condução e sature o TBJ. 10 VCE IC Como ilustração. tem-se que a potência dissipada no TBJ será: PTBJ VCE I C 4. Solução a) Seja RC = 100 e RB uma incógnita. e conclui-se então que o TBJ opera no modo ativo direto. valores de RC menores que 200 propiciam RC reta de carga: aumentos na tensão VCE do TBJ de modo a mantê-lo na região aiva direta.3 k e RC uma incógnita.7 V I C calc 0.7 20 I E 8.207 A Assim. valores para RB menores que 4.3 9. Logo: LKT na malha de entrada: IC 9.05 RC 9. sabe-se que + 10 V o ganho de corrente direta em emissor comum do TBJ empregado é igual a 50.1 10 V 10 V Da equação (7.65 k propiciam correntes IB na base suficientes para saturar o TBJ. tal que uma diminuição IB = 0 R B gradativa em RB faz IB aumentar até fazer o TBJ saturar (ilustração na figura ao lado).83 103 0.207) Pfonte 1.85 V Como IC = 249 IB . CAPÍTULO 7: Dispositivos a junção PN – II: TBJ se encontra no corte. tem-se o circuito abaixo.7 V 10 V 10 V VCE 0 10 0. 207 1. observa-se que a potência fornecida pela fonte de tensão será dada por: Pfonte 9 I B 9 I C 9 I B I C 9 (0. isto é.996 Ganho de corrente direta em emissor comum: F 249 1 F 1 0. a figura ao lado mostra apenas a curva da característica para RC RC IB = 1 mA (IB independe de RC) e a influência da redução em RC na reta de carga IB = 1 mA e no ponto de operação. Observação: similarmente. RC limite pode ser também calculado analisando-se o problema dual.3 5000 I B 20 250 I B 0 I B 0.85 0. Desse modo.3 I Bcalc I B min 2 103 RB 4650 RB 4.0 W Com base no esquema do circuito. Logo: LKT na malha de entrada: 10 9300 I B 0. Assim: F 0.05 RC 0 RC 200 entrada saída Assim.83 103 IC 0. isto é. b) Seja RB = 9. Como a linha do positivo (9 V) é suficiente para conduzir o diodo emissor do TBJ NPN. Dado: ganho de corrente direta em emissor comum do TBJ empregado = 150.7 V 0.7 RTH VTH RTH I B 0. (d) característica corrente-tensão.7 8600 De (1): VTH 0.1 kΩ. C L3 > L2 > L1 optoacoplador IC L3 luz N R1 R2 Q3 L2 P V1 V2 Q2 L1 N L = 0 W/cm2 Q1 E C circuito de circuito E VCE controle controlado (a) (b) (c) (d) (e) Figura 7. ao atingir a região da junção coletor-base. tem-se finalmente: saturado 5R 8600 R 3 104 5 2. conclui-se que. silício ou selênio) de constituição semelhante ao TBJ. se R > 2.17: Fototransistor: (a) constituição física. apenas os terminais coletor e emissor do fototransistor são acessíveis (aparências comerciais na Figura 7.17-c).7 0 I B TH (3) 0.1 kΩ.1 104 (4) RTH R (kΩ) Aplicando-se os resultados (1) e (2) na inequação obtida em (4). se R < 1. onde o substrato base é comumente desprovido de terminal por ter apenas a função de controle de corrente e.7 5 R 0.4 e.1 k 2. o TBJ entra no modo corte e.4 kΩ. Como deve-se ter VCE > 0. +5V circuito a ser equivalenciado 200 200 200 8. reta de carga e pontos de operação. então: IB 200 LKT na malha de entrada: VCE V 0.7 8600 R R 1.4 kΩ < R < 2.4 k 8600 R 5 R limite para o TBJ não saturar: aplicando-se o modelo para o TBJ no IC = 150 IB ativo direto. o fototransisor (símbolo esquemático na Figura 7. Assim.7 V : 5R 0. onde as curvas são levantadas para diferentes intensidades luminosas L (W/cm2). no qual a radiação incidente por uma janela. o TBJ entra no modo saturado.17-b) é um cristal semicondutor (materiais: germânio. obtém-se o circuito ao lado.17-a). (c) aparências.6 k / / R (2) 8600 R 8600 R Para que o diodo emissor entre em condução e leve o TBJ ao modo ativo direto.17-d mostra a característica I-V de um fototransistor.1 104 R 2. determine a faixa de valores que deverá estar o resistor R para que o TBJ permaneça no modo ativo direto. (b) símbolos esquemáticos. O traçado de uma reta de carga nesta característica I-V permite então observar um princípio de funcionamento do fototransistor semelhante ao de um TBJ operando na configuração emissor comum: 116 . base e coletor).6 k R 5V VTH 5V 5V R I entrada saída Solução 5R 8600 R VTH R I (1) . RTH 8. desse modo. R deve ser tal que VTH > 0. o TBJ permanecerá no modo ativo direto 1. causa uma combinação dos efeitos transistor e fotoelétrico (Figura 7. tem-se: entrada saída V 0. CAPÍTULO 7: Dispositivos a junção PN – II: TBJ Exercício 7: Para o circuito dado a seguir.7 5 200 150 I B VCE 0 VCE 5 3 104 TH 0 3 104 VTH 5 RTH 2.6 k RTH 8. (e) circuito exemplo de optoacoplador LED-fototransistor.7 V 5V RTH VTH LKT na malha de saída e com o resultado (3). quando 1. corte 0 7. A Figura 7.1 8600 R 8600 R ativo direto Logo.5) TÓPICO COMPLEMENTAR: FOTOTRANSISTOR O chamado fototransistor é um dispositivo optoeletrônico sensor de luminosidade formado por três substratos (emissor. A injeção de minoritários na base pelo substrato emissor para constituir a corrente direta no diodo emissor pode ser interpretada como uma corrente de entrada na base e.0 7. IC (mA) IB = 1. sendo aplicados onde se exija elevada sensibilidade (devido.0 7. fornecidos a seguir. Caso o ponto se encontrar na região ativa direta. sendo seu princípio de funcionamento similar ao dispositivo LED-fotodiodo visto anteriormente. Os fototransistores. Assim. fotodiodos caracterizam-se por apresentar correntes típicas da ordem de A e tempos de comutação da ordem de ns. quanto maior a intensidade de luz incidente. entende-se então que o fototransistor se encontra em seu modo corte ou bloqueio (Figura 7.0 5. o que possibilita um aumento da corrente reversa no diodo coletor (IC) e. sendo aplicados onde se exija um rápido chaveamento. tais como em controles remotos. Logo.0 VCE (V) Problema 2: Para o circuito e característica I-V de saída em emissor comum do TBJ empregado. determine o ponto de operação (VCEQ e ICQ) e as demais variáveis do TBJ. leitores de códigos de barra.5 mA 90 IB = 0. o que acarreta na perda do efeito controle de corrente por luz do dispositivo.0 3. Neste ponto. ponto Q3 na Figura 7.0 2.1 mA +7 V 180 IB = 0. determine também os ganhos de corrente direta. A Figura 7. sistemas de contagem em processos industriais. determine o ponto de operação (VCEQ e ICQ) e as demais variáveis do TBJ.1 mA 30 IB = 0 mA 0 1. com semelhaentes vantagens na isolação elétrica e diferenças de potência entre circuitos de entrada (circuito de controle) e saída (circuito controlado).0 VCE (V) 117 .0 4.7 mA 120 IB = 0. ponto Q2 mostrado na Figura 7.1 mA 30 IB = 0 mA 0 1. sendo esta sua principal vantagem em relação ao fotodiodo. de igual modo na corrente direta do diodo emissor (IE = IC).0 6. Adotar o valor típico VBE = 0.6) EXERCÍCIOS PROPOSTOS Problema 1: Para o circuito e característica I-V de saída em emissor comum do TBJ empregado. por sua vez. tal como sistemas de comunicação digitais. determine também os ganhos de corrente direta. etc.0 6. desse modo.7 V para a solução. 7. O aumento demasiado da radiação incidente na região da junção coletor-base pode alcançar o limite de criação de portadores livres destes substratos. Um aumento de radiação incidente na junção coletor-base (L > 0) resulta na fotogeração de portadores minoritários adicionais na região da camada de depleção do diodo coletor. CAPÍTULO 7: Dispositivos a junção PN – II: TBJ A ausência de luz incidente (L = 0) estabelece um ponto de operação no fototransistor (Q1) no qual a corrente de coletor IC se mostra bastante reduzida por ser formada apenas por portadores livres criados por geração térmica. Adotar o valor típico VBE = 0. Assim. +7 V IC (mA) IB = 1.17-d).0 4.5 mA 9 k 90 IB = 0.7 mA 50 120 IB = 0. quando observa-se que o fototransistor atinje seu modo saturado (por exemplo. a velocidade de comutação ON-OFF do fototransistor é menor que a do fotodiodo. fornecidos a seguir.3 mA 60 IB = 0. por possuir duas junções PN e apresentar então efeitos capacitivos mais pronunciados. o que confere elevada sensibilidade ao fototransistor.3 mA 1 k 60 IB = 0.0 5.9 mA 19 k 50 150 IB = 0. a variação na incidência luminosa causa no fototransistor um efeito controle de corrente por luz devido à alteração da corrente circulante coletor-emissor. comutam em s mas suportam correntes típicas da ordem de mA. sensores de presença. por conseguinte. por exemplo.17-d).7 V para a solução.17-d). à posição distante do dispositivo sensor).1 mA 180 IB = 0.0 2. Caso o ponto se encontrar na região ativa direta.9 mA 150 IB = 0. Contudo.0 3. entende-se que a corrente gerada pela radiação incidente é multiplicada por um ganho de corrente F.17-e mostra um circuito optoacoplador que emprega um par LED-fototransistor. maior a quantidade de portadores minoritários gerados e maior é a corrente no fototransistor. quando observa-se que o mesmo opera na região da característica correspondente ao seu modo ativo direto (por exemplo. b) Determine o valor de RC tal que a ddp entre o coletor e a base do TBJ seja 1. Determine o valor do resistor RC. Determine a leitura do voltímetro presente no circuito. Adote RB obtido no item a). +4V + 15 V +5V 500 100 9 k + V1 40 44 k RB +5V V + V2 V 1 k 1 k 15 V Problema 6 Problema 7 Problema 8 Problema 9: Para o circuito fornecido. sabe-se que o ganho de corrente direta em emissor comum do TBJ empregado é 150. determine o valor do resistor RB para que o voltímetro meça 1 V. seja 200 mA.0 mA e que ambos os diodos coletor e emissor do TBJ empregado estão em condução.3 k 30 k 100 RE 10 k 100 100 A 12 V Problema 3 Problema 4 Problema 5 Problema 6: Para o circuito fornecido. Dado: ganho F do TBJ empregado = 0. sabe-se que o ganho de corrente direta em base comum do TBJ empregado é 0.3 V. Problema 7 Para o circuito fornecido. CAPÍTULO 7: Dispositivos a junção PN – II: TBJ Problema 3: Para o circuito fornecido. Problema 11: Para o circuito dado.2 k RC RC RB RB 400 100 100 Problema 9 Problema 10 Problema 11 118 . Problema 5: Para o circuito fornecido. determine o valor limite do resistor RB para que o TBJ atue na região ativa direta.98. + 10 V + 14 V +9V A 200 3. Problema 10: Para o circuito dado. sabe-se que o amperímetro ideal A mede 1. Explique se este limite é mínimo ou máximo. Dado: RC = 40 . +9V +6V 2. Problema 4: Para o circuito dado. considerado ideal. sabe-se que o ganho F do TBJ empregado é 125. Problema 8: Para o circuito dado. Dado F = 200. Dado: F do TBJ empregado = 200. Pede-se: a) O modo de operação do TBJ empregado está explícito no circuito. Explique. sabe-se que o ganho de corrente direta em emissor comum do TBJ empregado é 100. sabe-se que o ganho F do TBJ empregado é 0.995.0 V . b) Determine o valor do resistor RE tal que a leitura do amperímetro. Prove em qual região de operação se encontra o TBJ e determine a potência fornecida pela fonte de tensão.996. sabe-se que F = 100 para o TBJ. Pede-se: a) Determine o valor de RB tal que a ddp entre o coletor e o emissor do TBJ seja 1. Prove em qual região de operação se encontra o TBJ e determine sua potência dissipada. Determine o valor dos potenciais V1 e V2 . sendo o zener o elemento de referência de tensão para o TBJ. acima de um certo valor de temperatura no NTC. + VC + V1 + VC L LED RC NTC R1 RB V2 optoacoplador R2 RE LDR RE Problema 12 Problema 13 Problema 14 Problema 15: Montou-se o circuito fornecido e verificou-se que a leitura do voltímetro V. Investigue cada uma destas suposições e explique se as mesmas são palusíveis ou não. o ganho F do TBJ é 99 e os dados do Zener são: VZ = 5. Explique a relação entre a luminosidade incidida no LDR e a luz emitida pela lâmpada L. b) No circuito percebe-se que. Problema 16: Montou-se o circuito dado e observou-se que o voltímetro. Problema 17: O circuito fornecido é um melhoramento do regulador de tensão com zener. cite e explique duas possíveis causas com componentes do circuito. conectando seus terminais emissor. CAPÍTULO 7: Dispositivos a junção PN – II: TBJ Problema 12: O circuito fornecido consiste de um simples indicador visual de temperatura por meio do brilho de um LED. Pede-se: a) Explique a relação entre a temperatura no termistor NTC e o brilho proporcionado pelo LED. Pergunta-se: com apenas esta observação pode-se concluir desde já que o circuito apresenta problemas? Se sim. que emprega um resistor LDR como sensor de luz e um optoacoplador LED-fototransistor para acoplamento entre circuitos. media 0 V. base e coletor nos mesmos do NPN. que emprega um termistor tipo NTC como sensor de energia térmica ambiente (temperatura). Cite um possível motivo e explique. 2) o resistor R2 pode estar em curto-circuito. em perfeito estado. que não era o valor esperado. Problema 13: O circuito fornecido é um indicador visual de intensidade de luminosidade ambiente através do brilho de uma lâmpada L. Explique que adequação deve-se realizar no circuito para que o PNP funcione no mesmo ponto de operação do NPN. Foram feitas então 4 suposições para explicar o problema: 1) o resistor R1 pode estar em aberto. + VC + 0. 4) o resistor RE pode estar em curto. em perfeito estado. media 0 V. 3) o resistor RC pode estar em aberto. a intensidade da luz emitida pelo LED praticamente não mais se alterava.7 V. Problema 14: O circuito dado contém um TBJ NPN polarizado em determinado ponto de operação. Se não. O TBJ é aqui o elemento de controle de tensão e trabalha no modo ativo direto devido à conexão em realimentação negativa (resistor de 50 ). Neste exercício.4 V R1 RC 250 10 k 50 VS RL VL R2 RE V 150 V DZ Problema 15 Problema 16 Problema 17 119 . Deseja-se trocar este TBJ por um equivalente do tipo PNP. IZK = 15 mA e IZM = 100 mA. explique porque. Determinar a faixa de tensão da entrada VS para que a tensão VL da carga seja regulada em 5 V. a carga RL pode funcionar a vazio ou dissipar uma potência máxima de 500 mW. 395 V .57 Hz CAPÍTULO 3 [1] 2.7 mA .7 V .5 15 [6] P9 = 1. d) 0. b) f = 178. 10.4 [15] 1) plausível . c) 0. ICQ = 0 A . e) 1. F = 171 [2] IB = 0 A .65 V [3] VCE 1. leitura do voltímetro = 4 V [7] a) V1 = 8. Q = constante .14 cal/s o RT1 = 66. B. VCB = 6. V2 = 1.0 V .35 V . VCB = 0. Vcapacitor = V . vL (V) [4] a) VDQ = 0.02 g/cm3 [3] A/B = 0.1 x [7] A.5 V -12 vS -15 [18] 16. Q . – 4.8 oC [7] Tfinal = 275.8 [4] Aumento de 2% -5 o -1 [5] 2 x 10 C [6] Tfinal = 171.21 V .corte 10 vL [7] a) 4.994 .00125 oC -1 1.89 x 10-4 oC -1 2. IE = 120.0.8 oC [8] Cu. IDQ = 40 mA .13 V c) vL = 10 V [8] R1 / R2 1.44 W . 5 A [4] Vjunção = 4 V .7 V = 18.5 . cabo. VCQ = 7. IBmin = 0.7 c) m = 0. RC = 27 . RL max para: vS 12.2 . RD = 26. F = 0.7 m = limite máximo CAPÍTULO 2 [1] 2 < a/b < 5 [2] RA = 7 .3 cal/s . 20 C = 0.33 x 10-4 oC -1 6 0.8 vS [17] RL min = 300 . 3) não plausível . Vmax 2 = 553 V apenas o dielétrico 2 CAPÍTULO 6 [1] a) . 4) plausível [17] 6.6 k [9] RBlimite 17.5 .67 oCs/cal .44 mA . 20 C = 4 x 10-4 oC -1 . RB = 3 [3] VJ = 1. RT3 = 357.5 V = 2. 20 C = – 0.5 k (limite mínimo) [10] RC = 39 [11] a) RB = 5. 50 C = 16. I1 = I3 = 1 A .2 V CAPÍTULO 7 [1] IB = 0. 1 = 0.1 oCs/cal [10] Variação na temperatura do material B 28% maior que do material A [13] a) absorvido = 1550 Å (caminho: nível 6 nível 5 nível 2) .8 V . b) 52. VCQ = 1. 20C = 4. b) RC = 22.447 A [2] IDmax/IDmin = 20 [3] cor laranja [13] d) vS . PTBJ 0 W [5] b) RE = 45 [6] TBJ no bloqueio . – 10-4 oC -1 . IE = 0 A . B. Pfonte 0. d) 8 b) condução – ruptura 12.7 V 120 .15 V .003 0 8 14 x(cm) [11] a) RCC. 3 = 0. c) limite = 2480 Å (limite máximo) [14] hlim = 2.5 VS 19.53 mA . R1 = R2 = R3 = 2 [5] RB = 24 .x [8] a) 2.16 cal/s . I2 = 0 A .66 k .8 cm [9] TJ = 30 C .33 x 10-4 oC -1 .0 V . 2 = 0. 20 C 3. Vcapacitor [3] Vmax 1 = 442 V . RT2 = 125 oCs/cal . b) C .5 V 0 2 t [9] 50 R 100 vL = 0. c) 4.34 W [4] IBcalc = 0. 1.47 V > 0 TBJ no modo ativo direto .57 V [8] RB = 8.25 V (volts) [6] A.001 oC -1 .2 mA .APÊNDICE: RESPOSTAS DE ALGUNS EXERCÍCIOS PROPOSTOS CAPÍTULO 1 [1] M = 4 g/cm3 [2] mistura = 1.5 para: vS > 12. ICQ = 120 mA . PD = 0 W corte .46 mm [2] a) C .62 /km . b) 0 V .4 mA IBcalc > IBmin TBJ no modo saturado .3 V .0.45 mA .5 VS 10.7 mA . 2) plausível .