UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTASCENTRO DE ENGENHARIAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL HIDRÁULICA Prof. Hugo Alexandre Soares Guedes - UFPel Prof. Demetrius David da Silva – UFV PELOTAS - RS AGOSTO - 2014 Índice UNIDADE 1 – ENGENHARIA HIDRÁULICA ........................................................................ 5 1.1. Introdução ........................................................................................................ 5 1.2. Evolução da Hidráulica .................................................................................... 7 1.3. Panorama e escopo atual na área de Engenharia Civil ................................... 8 1.4. O curso de Hidráulica na UFPel....................................................................... 9 UNIDADE 2 – ESCOAMENTO EM CANAIS SOB REGIME PERMANENTE E UNIFORME ......................................................................................................................... 11 2.1. Conceito ......................................................................................................... 11 2.2. Elementos geométricos da seção do canal.................................................... 11 2.2.1. Seção transversal .................................................................................... 11 2.2.2. Seção longitudinal ................................................................................... 12 2.3. Classificação dos escoamentos ..................................................................... 12 2.3.1. Em relação ao tempo (t) .......................................................................... 12 2.3.2. Em relação ao espaço (L), para um mesmo tempo (t): ........................... 13 2.3.3. Em relação ao número de Froude (Fr)..................................................... 13 2.3.4. Exemplos de regime de escoamento ...................................................... 15 2.4. Escoamento em regime fluvial permanente e uniforme ................................. 16 2.5. Equações utilizadas no dimensionamento de canais operando em regime permanente e uniforme ......................................................................................... 18 2.5.1. Equações para o cálculo das seções transversais usuais....................... 19 2.5.2. Seções de máxima eficiência .................................................................. 20 2.6. Velocidades médias (V) aconselháveis e inclinações admissíveis para os taludes dos canais ................................................................................................ 21 2.7. Folga dos canais ............................................................................................ 23 2.8. Velocidade máxima e vazão máxima em canais circulares ........................... 24 2.9. Diagrama para canais circulares funcionando parcialmente cheios .............. 27 2.9.1. Relação entre uma área molhada qualquer (A) e a área molhada a seção plena ou a seção cheia (A0) .............................................................................. 27 2.9.2. Relação entre um raio hidráulico qualquer (R) e o raio hidráulico a seção plena (R0) .......................................................................................................... 28 2.9.3. Relação entre uma velocidade qualquer (V) e a velocidade a seção plena (V0) .................................................................................................................... 28 2.9.4. Relação entre uma vazão qualquer (Q) e a vazão a seção plena (Q0) ... 28 2.9.5. Relação entre um perímetro molhado qualquer (P) e o perímetro molhado a seção plena (P0) .............................................................................. 28 2.10. Dimensionamento das seções dos canais ................................................... 29 2 2.10.1. Seções circulares .................................................................................. 29 2.10.2. Seções trapezoidais e retangulares ...................................................... 31 2.10.3. Seções triangulares ............................................................................... 32 2.11. Exercícios de aplicação ............................................................................... 33 2.11.1. Quando se conhece as dimensões do canal ......................................... 33 2.11.2. Quando se deseja conhecer as dimensões do canal ............................ 37 2.12. Exercícios de fixação ................................................................................... 43 UNIDADE 3 – VERTEDORES............................................................................................. 46 3.1. Conceito ......................................................................................................... 46 3.2. Partes constituintes ........................................................................................ 46 3.3. Classificação .................................................................................................. 46 3.3.1. Quanto à forma:....................................................................................... 46 3.3.2. Quanto à espessura (natureza) da parede (e): ....................................... 46 3.3.3. Quanto ao comprimento da soleira (L): ................................................... 47 3.3.4. Quanto à inclinação da face de montante: .............................................. 48 3.3.5. Quanto à relação entre o nível da água a jusante (P’) e a altura do vertedor (P): ...................................................................................................... 48 3.4. Equação geral da vazão para vertedores de parede delgada, descarga livre, independentemente da forma geométrica............................................................. 49 3.4.1 Vertedor retangular de parede delgada em condições de descarga livre. 51 3.4.2 Vertedor triangular de parede delgada em condições de descarga livre .. 54 3.4.3 Vertedor trapezoidal de parede delgada em condições de descarga livre 56 3.4.4 Vertedor retangular de parede espessa ................................................... 57 3.5. Instalação do vertedor e medida da carga hidráulica (H) ............................... 59 3.6. Exercícios de Fixação .................................................................................... 60 UNIDADE 4 – ORIFÍCIOS E BOCAIS EM PAREDES DE RESERVATÓRIOS .................. 63 4.1. Orifícios .......................................................................................................... 63 4.1.1 Conceito ................................................................................................... 63 4.1.2 Finalidade ................................................................................................. 63 4.1.3 Classificação ............................................................................................ 63 4.1.4 Fórmula para cálculo da vazão ................................................................ 67 4.2. Bocais ou Tubos Curtos ................................................................................. 74 4.2.1 Conceito ................................................................................................... 74 4.2.2 Finalidade ................................................................................................. 74 4.2.3 Classificação ............................................................................................ 74 4.2.4 Fórmula para cálculo da vazão ................................................................ 76 4.2.5 Escoamento com nível variável (esvaziamento de reservatórios de seção constante).......................................................................................................... 78 4.2.6 Perda de carga em orifícios e bocais ....................................................... 81 4.2.7 Determinação da velocidade real (V) usando o processo das coordenadas cartesianas ........................................................................................................ 82 4.3. Exercícios de Fixação .................................................................................... 87 3 ..... Orifícios e Bocais .......................................................... 115 5...................................................................................................2 Classificação ...................... Condutos Livres: tabelas e figuras..........................7.3..2.. 104 5......................................3......................... 1 Apêndice 2............................................................................................................................................ 96 5.........................................4 Rugosidade interna das paredes dos condutos .UNIDADE 5 – ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS SOB REGIME PERMANENTE .............................................................................3 Viscosidade .................. Regimes de escoamento de acordo com o número de Reynolds (Rey) .................................................6....................... 91 5..................1... 93 5. 91 5.......................... Condutos Forçados .....1..................... 128 Apêndice 1............5..................2 Número de Reynolds ........ 121 5....................... 95 5............. Condutos em paralelo ......................... 113 5.... Conduto com uma tomada intermediária ...............................1......................... 14 Apêndice 3............................................................. Deduções das equações para o cálculo das grandezas geométricas das seções dos canais ..................................................................... Conduto com distribuição em marcha ou condutos com distribuição em percurso ou condutos com serviço em trânsito .............................................3......................................6........4 Perda de carga acidental..................2....6.............................................. Conceitos ....................... 121 5....3 Perda de carga contínua em condutos de seção constante em regime permanente e uniforme e escoamento incompressível ..................1........ 27 4 ........1. Vertedores.4..............................................................................................1 Conceito ............... 93 5...................... 91 5......................... 95 5.............. 123 5. Condutos em série .....3.....1 Condutos forçados ........ 92 5...... Condutos em equivalentes.................... 22 Apêndice 4.................................... Perda de Carga .....1............................. Exercícios de Fixação .......... 95 5........................... 91 5..........................................................................3............................................................................................................ 1. Públicas. III) Instalações prediais: a. (1998). o termo possui um significado muito mais amplo: é o estudo do equilíbrio e comportamento da água e de outros líquidos. quer em repouso. Sistemas de água potável e esgotos. Quanto à aplicação dos conceitos. nos dias atuais. c. Entretanto. b. Canais. que estuda as condições de equilíbrio dos líquidos em repouso. a hidráulica pode ser dividida em: • Hidráulica Geral ou Teórica: estuda as leis teóricas da Mecânica aplicadas ao repouso e ao movimento dos fluidos ideais. Sistemas de drenagem pluvial. Dessa forma. que trata dos líquidos em movimento. Sistemas de drenagem. condução) significando condução de água. b. De acordo com Azevedo Netto et al. d. e Hidrodinâmica. b. quer em movimento. Industriais. • Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica: aplica os princípios e leis estudadas na Hidráulica Teórica nos diferentes ramos da técnica.UNIDADE 1 – ENGENHARIA HIDRÁULICA 1. o termo “hidráulica” advém do grego hydor (água) e aulos (tubo. as áreas de atuação da Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica são: I) Urbana: a. c. Sistemas de abastecimento de água. a Hidráulica se divide em Hidrostática. Sistema de esgotamento sanitário. Comerciais. c. líquidos sem coesão. Introdução Teoricamente. Residenciais. viscosidade e elasticidade. ou seja. d. II) Agrícola: a. 5 . Sistema de irrigação. 6 . por exemplo: • Aterros • Dragagens • Poços • Barragens • Drenos • Reservatórios • Bombas • Eclusas • Tubos e canos • Cais de porto • Enrocamentos • Turbinas • Canais • Flutuantes • Válvulas • Comportas • Medidores • Vertedores • Diques • Orifícios • Etc. o engenheiro hidráulico deverá utilizar os seguintes instrumentos: • Analogias: utilizar da experiência adquirida em outras ocasiões para solucionar problemas atuais. com o uso de computadores capazes de resolver equações de grande complexidade. • Hidrologia: o dimensionamento de estruturas hidráulicas deve ser acompanhado de um minucioso estudo hidrológico visando determinar a vazão de projeto para um determinado período de retorno.IV) Lazer e paisagismo V) Estradas (drenagem) VI) Controle de Enchentes e Inundações. Os conhecimentos de hidráulica podem ser aplicados em diversos empreendimentos como. • Modelos físicos reduzidos: utilizar de modelos reduzidos para resolver problemas maiores. • Modelos matemáticos de simulação: dependendo do problema será necessário utilizar ferramentas avançadas de cálculos. VII)Geração de energia VIII) Navegação e obras marítimas e fluviais Durante a prática profissional. • Cálculos teóricos e empíricos. 1998).C. tendo em vista que a água distribui-se de forma irregular. destinado a regularizar as águas do baixo Nilo. existiam canais de irrigação construídos na planície situada entre os rios Tigre e Eufrates e. O primeiro sistema público de abastecimento de água de que se tem notícia. é que a Hidráulica teve um progresso rápido e acentuado (AZEVEDO et al. o arqueduto de Jerwan.C. Apenas do século XIX. Evolução da Hidráulica A Hidráulica esteve presente ao longo de praticamente toda a história da humanidade. no seu “Tratado Sobre Corpos Flutuantes”. tão em moda na Itália. Alguns princípios de Hidrostática foram enunciados por Arquimedes (287 – 212 a. Evangelista Torricelli (1608 – 1647) e Daniel Bernoulli (1700 – 1783) constituíram a base para o novo ramo científico. Durante a XII dinastia. capazes de resistir a pressões internas relativamente elevadas. em Nipur (Babilônia). quando tornou-se necessário efetuar-se a compatibilização da sua oferta e demanda. torna-se necessário o seu transporte dos locais onde está disponível até os locais onde é necessária (BAPTISTA & LARA. com o desenvolvimento da produção de tubos de ferro fundido. Assim. por exemplo.. realizaram-se importantes obras hidráulicas. a atenção dos filósofos voltou-se para os problemas encontrados nos projetos de chafarizes e fontes monumentais. De fato.C. em consequência do emprego de novas máquinas hidráulicas. com o crescimento das cidades e a importância cada vez maior dos serviços de abastecimento de água e. inclusive o lago artificial Méris. foi construído na Assíria. existiam coletores de esgoto desde 3750 a.2. 2003). No século XVI. ainda. 25 séculos a. a história da Hidráulica remonta ao início das primeiras sociedades urbanas organizadas.C.C).1. Na Mesopotâmia. no tempo e no espaço. ou 7 . O processamento de dados com o auxílio de computadores.. sob a orientação de Uni. e as contribuições de Galileu Galilei (1564 – 1642). Importantes empreendimentos de irrigação também foram executados no Egito. Um novo tratado publicado em 1586 por Simon Stevin (1548 – 1620). 250 a. tem contribuído na solução de problemas técnico-econômicos para o projeto e implantação de obras hidráulicas e propiciado a montagem de modelos de simulação que permitem prever e analisar fenômenos dinâmicos até então impraticáveis de se proceder. tendo em vista a necessidade absoluta da água. 691 a. em função da necessidade essencial da água para a vida humana. Assim foi que Leonardo da Vinci (1452 – 1519) apercebeu-se da importância das observações nesse setor. além de abreviar cálculos. utilizam a Hidráulica como importante ferramenta de trabalho. controle. a propagação de cheias e a delimitação de áreas inundáveis.. Como exemplo de grande empreendimento de geração de energia elétrica. como.870 MW. Dentro do campo de trabalho do engenheiro civil.287 GWh no ano 2012. percebe-se que a Hidráulica desempenha um papel fundamental em diversas modalidades de engenharia. armazenamento. 8 . adução e uso da água. entre outros. a Usina Hidrelétrica de Itaipu. a Hidráulica encontra-se presente em praticamente todos os tipos de empreendimentos que possuem a água como agente principal. entre outros. pode-se definir a Hidráulica como sendo a área da engenharia correspondente à aplicação dos conceitos de Mecânica dos Fluidos na solução de problemas ligados à captação. obras de infraestrutura. sistemas hidráulicos de geração de energia. A análise dos problemas ligados ao projeto e gestão de reservatórios. que comprometiam a confiabilidade (AZEVEDO et al.3. integrando-se também em diversos outros campos profissionais.feitos com tão significativas simplificações. Figura 1. no trecho de fronteira entre o Brasil e o Paraguai. com vazão média diária de cerca de 12. gerou 98. Panorama e escopo atual na área de Engenharia Civil Atualmente. por exemplo. é equipada com 18 turbinas com capacidade nominal de 12. Desta forma. 1998). localizada no Rio Paraná. 1. Usina hidrelétrica de Itaipu – Fonte: Itaipu Binacional.000 m3s-1. que necessitam dos conhecimentos de Hidráulica. Em geral. hidrovias e eclusas. Ao passo que nos escoamentos em condutos forçados as condições de contorno são sempre bem definidas. 1. à pressão atmosférica. a área de Hidráulica desempenha também um papel importante em muitos empreendimentos. nos escoamentos livres estas condições podem ser variáveis no tempo e no espaço. subcrítico e supercrítico. dispersão de poluentes. O curso de Hidráulica na UFPel Em termos gerais. a velocidade de escoamento é menor que a velocidade crítica e a profundidade de escoamento é maior que a profundidade crítica. O escoamento forçado. Quando essas declividades são diferentes o regime de escoamento ora é subcrítico ora é supercrítico. problemas relacionados com erosão e assoreamento. são empreendimentos importantes na área de Transportes. ou escoamento em condutos fechados. O escoamento livre. O regime supercrítico ou 9 .Em Saneamento Básico. é caracterizado por apresentar pressão diferente da pressão atmosférica. de forma geral. entre outros. O regime crítico. o regime subcrítico ou fluvial acontece quando o escoamento é dito tranquilo. é caracterizado pela presença de uma superfície em contato com a atmosfera. tais como bueiros e pontes. encontra-se presente desde a captação. Essa variação faz com que haja três diferentes regimes: crítico. Nas estações de tratamento de água e esgoto é fundamental nos processos físicos inerentes ao processo. acontece quando a declividade do fundo do canal se iguala com a declividade da superfície da água. portanto. adução e distribuição de águas de abastecimento urbano e industrial. seja maior (pressão positiva) ou menor (pressão negativa). sendo caracterizada por uma velocidade crítica e uma profundidade crítica.4. ou escoamento em canais abertos. o curso de Hidráulica disponibilizado pelo departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de Pelotas – UFPel é dividido em escoamentos livres e forçados. até os sistemas de controle e esgotamento sanitário e de drenagem pluvial. Com efeito. como à preservação dos ecossistemas aquáticos. ou seja. As obras de infraestruturas. submetido. Dentro da área de Engenharia Ambiental a hidráulica ganha importância principalmente nos estudos envolvendo cursos d’água. além de portos. por exemplo. Define-se instalação de recalque o conjunto de tubulações e peças especiais que transporta o fluido de uma cota inferior para uma cota superior. 10 .torrencial é o contrário. além da mesma rugosidade das paredes. como projetos de estações de tratamento de água e esgoto. a mesma declividade de fundo ao longo de seu comprimento. De inúmeras aplicações na Engenharia Civil. Com efeito. onde é estudado o escoamento em vertedores. o dimensionamento dos canais apresentado no curso é feito considerando o regime crítico permanente e uniforme. as instalações de recalque estão presentes em praticamente todos os empreendimentos que necessitam da utilização de bombas. O dimensionamento dos condutos forçados é feito por meio do estudo das equações de energia adicionado com a dissipação de energia (perda de carga) dentro dos condutos. ou seja. por exemplo). sifões. a qual é um dispositivo responsável por fornecer energia ao fluido. Essa perda de carga é analisada por meio de equações teóricas (Fórmula Universal) e empíricas (Equação de Hazen-Williams. Em geral essa passagem não é feita de modo gradual. sistemas urbanos de abastecimento doméstico. caracterizado por uma grande turbulência e uma acentuada dissipação de energia. drenagem. É abordado também o assunto Hidrometria em Condutos Livres e Forçados. ou seja. entre outros. também é feita no curso de Hidráulica. Entretanto. observa-se uma situação de ocorrência de fenômeno bastante importante em Hidráulica. A passagem do regime supercrítico a subcrítico é verificada em mudanças de declividades e em saídas de comportas. Este tipo de escoamento só ocorre em canais prismáticos de grande comprimento. Algumas abordagens dentro de condutos forçados. a velocidade de escoamento é maior que a velocidade crítica e a profundidade de escoamento é menor que a profundidade crítica. para aqueles canais que apresentam a mesma seção transversal (com as mesmas dimensões). Posteriormente é feita a análise dos sistemas de recalque. orifícios e bocais. associação de condutos. como tubulações de múltiplas saídas. que corresponde a um escoamento bruscamente variado. o Ressalto Hidráulico. além de apresentar os medidores Venturi e Diafragma. captação de águas subterrâneas. sendo o escoamento submetido à presença de uma bomba hidráulica. 2. Conceito Canais são condutos no qual a água escoa apresentando superfície sujeita à pressão atmosférica.1.3. Na Figura 2 são apresentados os elementos geométricos da seção transversal dos canais.2.2. 2.1.2. Perímetro molhado (P): é o comprimento da linha de contorno molhada pela água. 2. Profundidade de escoamento (y): é a distância vertical entre o ponto mais baixo da seção e a superfície livre.1. 2. 2.4 Raio hidráulico (R): é a relação entre a área molhada e o perímetro molhado.1. y = yn (profundidade normal) e no regime de escoamento crítico.1. Profundidade média ou profundidade hidráulica (ym): é a relação entre a área molhada (A) e a largura da superfície líquida (B).1.2. Seção molhada (A): é toda seção perpendicular molhada pela água. No regime de escoamento uniforme.1. 2.2. 11 .1.2.5.1. Elementos geométricos da seção transversal dos canais.UNIDADE 2 – ESCOAMENTO EM CANAIS SOB REGIME PERMANENTE E UNIFORME 2.2. Elementos geométricos da seção do canal 2. Figura 2.6.2. Seção transversal 2.2. Talude (z): é a tangente do ângulo (α) de inclinação das paredes do canal. y = yc (profundidade crítica). ∂p ≠0 ∂t 12 . Seção longitudinal 2. Na Figura 3 são apresentados os elementos geométricos da seção longitudinal dos canais.2.2. ∂p =0 ∂t .2. pressão (p) e massa específica (ρ) permanecem constantes com decorrer do tempo (t) num determinado ponto do escoamento.3. Em relação ao tempo (t) a. ou seja: ∂V ≠0 ∂t . 2.2.2. Permanente ou estacionário: quando grandezas físicas de interesse como velocidade (V). Figura 3. Elementos geométricos da seção longitudinal dos canais. Declividade de fundo (I): é a tangente do ângulo de inclinação do fundo do canal (I = tg θ ). ou seja: ∂V =0 ∂t . Não Permanente ou transitório: quando grandezas físicas de interesse (V.1. Classificação dos escoamentos 2. Declividade de superfície (J): é a tangente do ângulo de inclinação da superfície livre da água (J = tgλ). ∂ρ =0 ∂t b.3.2. variarem com decorrer do tempo (t) num determinado ponto do escoamento. ∂ρ ≠0 ∂t .1. p e ρ). 2.2.2. Em relação ao número de Froude (Fr) O número de Froude (Fr) expressa à raiz quadrada da relação existente entre as forças de inércia e de gravidade. Em relação ao espaço (L). Nesse caso a profundidade de escoamento (y) é igual à profundidade crítica (yc). ou seja: ∂V =0 ∂L b. sendo V > Vc e I > Ic. sendo V < Vc e I < Ic. c. para um determinado tempo.2. b. Regime de escoamento fluvial ou subcrítico ou lento ou tranquilo (F): ocorre para Fr < 1 e y > yc. ou seja y = yc.2. 2.3. a. Uniforme: quando a velocidade média for constante em qualquer ponto ao longo do escoamento.3. podendo ser escrito como: Fr = V (adimensional) gy m sendo: V . para um mesmo tempo (t): a. sendo Vc a velocidade crítica e yc a profundidade crítica. ou seja: y < yc. Não Uniforme ou variado: quando a velocidade média variar em qualquer ponto ao longo do escoamento. Regime de escoamento crítico: ocorre para Fr = 1. Regime de escoamento supercrítico ou torrencial ou rápido (T): ocorre para Fr > 1 e a profundidade do escoamento (y) é menor que a profundidade crítica (yc).3.a velocidade média de escoamento. podendo-se dizer que o escoamento ocorre em regime uniforme crítico. para um determinado tempo. ou seja: dV ≠0 dL A Figura 3 é um exemplo de escoamento não uniforme. Pode-se afirmar também que V = Vc e I = Ic. 13 . que corresponde a um escoamento bruscamente variado. Em termos gerais. um trecho de escoamento supercrítico de outro de escoamento subcrítico. criando assim uma Seção de Controle. o Ressalto Hidráulico. Assim. condicionada pela ocorrência do regime crítico ou por uma estrutura hidráulica. as seções de controle podem ser divididas em três tipos distintos: “controle crítico”. seja através de um dispositivo artificial de controle de vazão ou através do nível 14 . caracterizado por uma grande turbulência e uma acentuada dissipação de energia. Com efeito. O controle crítico é aquele associado à ocorrência da profundidade crítica. não sendo possível definir-se a seção de ocorrência do regime crítico. Em geral ocorre na passagem do escoamento subcrítico a supercrítico. como na crista de vertedor de barragem. que de alguma forma controla o escoamento. separando. a velocidade e a vazão. Figura 4. a profundidade. O controle artificial ocorre sempre associado a uma situação na qual a profundidade do fluxo é condicionada por uma situação distinta da ocorrência do regime crítico. observa-se uma situação de ocorrência de fenômeno bastante importante em Engenharia Hidráulica. por exemplo. A condição de profundidade crítica implica em uma relação unívoca entre os níveis energéticos. “controle artificial” e “controle de canal”. por exemplo. portanto. ou seja. A passagem do escoamento supercrítico para o escoamento subcrítico ocorre através do ressalto. Fonte: Baptista e Lara (2003) A passagem do regime supercrítico a subcrítico é verificada em mudanças de declividades e em saídas de comportas. o nome Seção de Controle é aplicado a toda seção para a qual se conhece a profundidade de escoamento. a seção de controle. ou uma determinada condição natural ou artificial qualquer. sendo SC a Seção de Controle. na qual são válidas as equações vistas no item anterior. Seções de controle em um perfil de linha d’água.Na Figura 4 estão apresentados os regimes de escoamento em relação ao número de Froude. Em geral essa passagem não é feita de modo gradual. com seção molhada constante. por exemplo. a ocorrência de um controle artificial pode ser associada ao nível de um reservatório. De fato. 15 . com carga crescente ou decrescente: o escoamento é classificado como não permanente e uniforme. como uma comporta. de seção constante com carga constante: o escoamento é classificado como permanente e uniforme. as seções de controle constituem-se nos pontos de início para o cálculo e o traçado dos perfis de linha d’água. busca-se identificar seções de controle e. ou uma estrutura hidráulica. Água escoando através de um canal de mesma seção reta. 2. Esta importância é devida tanto ao fato de conhecermos a profundidade de escoamento na seção como também pela sua implicação com o regime de escoamento. c. e d. um curso d’água. condicionando as características do fluxo. Exemplos de regime de escoamento a. As seções de controle desempenham papel extremamente importante na análise e nos cálculos hidráulicos para determinação do perfil do nível d’água.d’água de um corpo de água.4.3. Água escoando por um canal de seção crescente com carga constante: o escoamento é classificado como permanente e não uniforme. Assim. Canais com estas características são chamados de canais prismáticos. O controle de canal ocorre quando a profundidade de escoamento é determinada pelas características de atrito ao longo do canal. a partir das equações do regime crítico. Água escoando por um canal de seção molhada constante. De um ponto de vista prático pode ser citado que os conceitos relativos às seções de controle permitem a adequada definição da relação “nível d’água (cota)/vazão”. pode-se avaliar a vazão diretamente a partir da geometria. Água escoando por um canal longo. quando houver a ocorrência do escoamento uniforme. prescindindo da determinação da velocidade de escoamento. Assim. b. mesma declividade de fundo e mesma rugosidade das paredes: o escoamento é classificado como permanente e uniforme. para efetuar medidas de vazões em cursos d’água. ou seja. Na Figura 6 pode-se observar a ocorrência do regime crítico nas seções (A) e (B) onde y = yc. além da mesma rugosidade das paredes. Quando a declividade (I) é fraca.2. Havendo queda na extremidade final do canal. a mesma declividade de fundo ao longo de seu comprimento. Figura 5. por exemplo.4. a linha de energia e o fundo do canal apresentam a mesma declividade (I = J). Para os casos em que a declividade (I) é crítica. o escoamento deixa de ser uniforme passando a não uniforme ou variado. o escoamento se realiza em regime permanente uniforme crítico em toda a sua extensão (Figura 7). para aqueles canais que apresentam a mesma seção transversal (com as mesmas dimensões). cujo comprimento dependerá principalmente das resistências oferecidas ao escoamento (Figura 5). Essa situação é instável e dificilmente ocorre em canais prismáticos. Pode ocorrer em trechos ou seções dos canais projetados especificamente para determinados fins como a medição de vazão. Nesse caso a superfície da água. ou seja. Escoamento em regime fluvial permanente e uniforme Do ponto de vista cinemático duas condições devem ser satisfeitas: ∂V =0 ∂t ∂V =0 ∂L e Este tipo de escoamento só ocorre em canais prismáticos de grande comprimento. Perfil longitudinal para um escoamento supercrítico (yn < yc). o escoamento permanente uniforme subcrítico é atingido logo após a seção A do escoamento (Figura 6). Quando a declividade (I) é forte (I > Ic) o escoamento permanente uniforme supercrítico só é atingido após passar por um trecho denominado zona de transição (onde o escoamento é não uniforme ou variado). 16 . É de se esperar.Figura 6. Havendo uma queda. estabeleça um equilíbrio entre as forças de atrito e a gravitacional. uma mudança de seção. a velocidade cresce a partir da seção (A) para jusante e cresceria indefinidamente na ausência do atrito entre o fundo e as paredes do canal com o líquido. Pela ação da gravidade. portanto que a velocidade ao atingir certo valor. entretanto. dá origem à força de atrito ou tangencial que se opõe ao escoamento. nos canais de declividade fraca (Figura 6). daí para frente. O atrito. Perfil longitudinal para um escoamento subcrítico (yn > yc). uma mudança de declividade (o que provoca uma variação na velocidade) o escoamento deixa novamente de ser uniforme. 17 . Figura 7. Perfil longitudinal para um escoamento crítico (yn = yc). O estudo apresentado daqui pra frente refere-se a casos de canais operando em regime fluvial permanente e uniforme. passando a não uniforme. o escoamento é dito uniforme. essa forca é proporcional ao quadrado da velocidade. a equação de Manning se escreve como: Q = AV = (5) A 2 / 3 1/ 2 R I n Os coeficientes C. pode ser obtido da Tabela 2A (Apêndice 2). Equações utilizadas no dimensionamento de canais operando em regime permanente e uniforme a) Equação de Chézy V = C RI (1) em que: C – coeficiente de Chézy.2. dependendo os seus valores numéricos do sistema de unidades adotado. As equações apresentadas anteriormente são 18 . e pode ser calculado pelas equações apresentadas em (b) e (c). a velocidade se escreve como: V= (4) 1 2 / 3 1/ 2 R I n Para a vazão. Substituindo-se a equação 3 na equação 1. pode ser obtido da Tabela 2B (Apêndice 2). a seguir: b) Equação de Bazin C= 87 R (2) γ+ R em que: γ .coeficiente de Bazin. n e γ são grandezas dimensionais.coeficiente de Manning. c) Equação de Manning (3) R1 / 6 C= n em que: n .5. válidas para o sistema MKgfS, ou SI (MKS) sendo: Q em m3s-1, V em ms-1, R em m; A em m2 e I em mm-1. 2.5.1. Equações para o cálculo das seções transversais usuais Na Tabela 1 estão apresentadas as equações para o cálculo das seções transversais usuais de canais. Ressalta-se que todas as equações estão deduzidas no Apêndice 1. Tabela 1. Equações para canais de seção transversal usual Seção Área molhada (A) Perímetro molhado (P) 2 y n (b + zy n ) b + 2 y n z + 1 zy n 2 by n D 2 8 (θ - senθ ) 2 yn z 2 + 1 Raio hidráulico (R) Largura da superfície (B) Profundidade média (ym) A P b + 2 zy n A B 2 zy n yn 2 b yn zy n 2 z2 +1 b + 2 yn A P θD D senθ 1 − 4 θ θ =rd 2 θ =rd θ =rd πD 2 πD 8 2 Ainda para o canal circular: 19 D yn = 4 2 D sen θ 2 θ =rd D = 2 yn D θ − senθ 8 sen θ 2 θ =rd πD 8 yn = D θ 1 − cos 2 2 θ = 2 arccos1 − 2 (6) (7) yn D 2.5.2. Seções de máxima eficiência Analisando a equação: Q= A n R 2 / 3I1/ 2 Uma maior vazão (Q) poderá ser conseguida: a. Aumentando-se a área (A), o que implica em maiores custos; b. Aumentando-se a declividade de fundo (I), o que implica em perigo de erosão além de perda de altura, para terrenos com baixa declividade; e c. Diminuindo-se a rugosidade (n), o que implica em paredes e fundo do canal revestidos, aumentando os custos. A solução viável é o aumento do raio hidráulico (R) mantendo-se as outras grandezas constantes, ou seja: para uma mesma área, uma mesma declividade de fundo e a mesma rugosidade (n), uma maior vazão é conseguida com um aumento do raio hidráulico (R). Como R = A/P, e já que A deverá ser mantida constante, o perímetro molhado deverá ser diminuído. Quando o perímetro molhado for mínimo, R será máximo e Q também. Na Tabela 2 estão apresentadas equações a serem utilizadas no dimensionamento de canais de seções de máxima eficiência. Cabe ressaltar novamente que as equações aqui apresentadas estão deduzidas no Apêndice 1. 20 Tabela 2. Equações para canais de máxima vazão também chamados de: canais de mínimo perímetro molhado, canais de seção econômica, canais de máxima eficiência, canais de mínimo custo Seção Área molhada (A) ( yn 2 1 + z 2 2 yn yn 2 2 2 − z) Perímetro molhado (P) ( 2 yn 2 1 + z 4 yn 2 2 yn α =45° 21 2 − z) Raio hidráulico (R) yn 2 yn 2 yn 2 2 Largura superficial (B) 2 yn 1 + z 2 Largura de fundo (b) Profundidade média (ym) ( yn 2 1 + z 2 − z 2 1+ z 2 yn yn 2 yn yn 2 2 ) ( 2 yn 1 + z 2 − z 2 yn b=0 ) (a) (b) Figura 8. A necessidade de evitar pequenas velocidades ocorre. devemos levar em consideração certas limitações impostas pela qualidade da água transportada e pela natureza das paredes e do fundo do canal. podem-se evitar velocidades excessivas. É definida como sendo a velocidade acima da qual ocorre erosão das paredes e do fundo do canal. por exemplo. Variação da declividade com a formação de degraus (a) e muros de fixação do fundo (b). e b) nas dimensões da seção transversal ou na sua forma (para evitar pequenas velocidades). Assim. a velocidade média V do escoamento deve enquadrar-se em certo intervalo: Vmín < V < Vmáx. Velocidades médias (V) aconselháveis e inclinações admissíveis para os taludes dos canais No dimensionamento dos canais. a seção do canal deve ser dimensionada para suportar a vazão de cheia ou vazão de enchente. no dimensionamento das seções dos canais. em canais com grande descarga sólida (caso dos coletores de esgotos sanitários) ou em canais submetidos a grandes variações de vazões (caso dos canais de retificação dos cursos de água naturais). geralmente.2. pode ser feito atuando: a) na declividade de fundo (para evitar grandes velocidades). A velocidade máxima (Vmáx) permissível é determinada tendo em vista a natureza das paredes do canal. Determina-se à velocidade mínima (Vmín) permissível tendo em vista o material sólido em suspensão transportado pela água. No caso de canais submetidos a grandes variações de vazão no decorrer do ano. O controle da velocidade.6. produzindo assoreamento no leito do canal. Consegue-se contornar 21 . Nos períodos de seca a velocidade pode se tornar inferior à mínima permitida. fazendo variar a declividade de fundo com a formação de degraus (Figura 8. É definida como sendo a velocidade abaixo da qual o material sólido contido na água decanta. Assim.b).a) ou construção de muros de fixação do fundo (Figura 8. piçarra 1.05 4.52 1. Tabela 3. Velocidades práticas: Canais de navegação. sem revestimento até 0.46 0.46 Areia grossa 0.83 Rochas sedimentares moles-xistos 1.30 ms-1 Coletores e emissários de esgoto 0.22 1.14 Terreno argiloso.52 Cascalho grosso.76 0. (a) (b) (c) Figura 9.30 Areia solta-média 0.61 0. Velocidades médias mínimas para evitar depósitos: Águas com suspensões finas 0.91 1.30 ms-1 Águas transportando areias finas 0. recomenda-se: a.45 ms-1 Águas residuárias (esgotos) 0.23 0.60 a 1.44 3.50 ms-1 Aquedutos de água potável 0.50 ms-1 22 . solo cascalhento 1.este inconveniente adotando formas de seção especiais (seções compostas) como às indicadas na Figura 9.00 Concreto 4.61 Terreno arenoso comum 0.00 Natureza das paredes do canal Havendo material sólido em suspensão.60 a 1. Velocidades média e máxima recomendada para canais em função a natureza das paredes Velocidade (ms-1) Média Máxima Areia muito fina 0.30 0.44 Alvenaria 2. transportando água limpa.60 ms-1 b.05 Rochas compactas 3.76 Terreno silt-argiloso 0.84 0.91 Terreno argiloso compacto 0.83 2. Seções transversais compostas para canais com grandes variações de vazão. duro. pedregulho.00 6. Na Tabela 3 a seguir são apresentados os limites aconselháveis para a velocidade média nos canais.84 Terreno de aluvião 0. O procedimento adotado é o seguinte: a. obstrução do canal etc.2° 56.Outra limitação prática que deve ser levada em consideração. Prolonga-se a reta correspondente ao talude do canal até tocar a paralela. Tabela 4. somente a largura da superfície do canal (B) é alterada.2° a 78. 26. alvenaria acabada. isto é. paredes rochosas Rocha estratificada. Esta folga além de contrabalancear a diminuição de sua capacidade. Valores máximos aconselháveis para inclinação das paredes laterais dos canais trapezoidais e triangulares Natureza das paredes do canal Canais em terra sem revestimento Canais em saibro. principalmente.75 1. Esta inclinação depende.5 1.4° 60. estando indicados na Tabela 4. as dimensões do canal. 0° z = tg θ 2. conservam-se os valores de b. é a inclinação das paredes laterais. Folga dos canais Na prática é sempre conveniente reforçar. na definição da forma da seção do canal. yn. Aumenta-se a altura yn de 20 a 30% e traça uma paralela ao fundo do canal. causada pela deposição de material transportado pela água e crescimento de vegetação (caso de canais de terra).5 0 2. evita também transbordamento causado por água de chuva. Traça-se o canal conforme o cálculo. z.3° 51. Deste modo. é usual estabelecer uma folga de 20 a 30% na sua altura (yn). 23 . principalmente no caso das seções trapezoidais. b.5°.5 a 5 2 1. por medida de segurança. Depois de dimensionado o canal para escoar a vazão de projeto.25 0. passando pelo novo valor de yn.7. valores máximos aconselháveis para o caso das seções trapezoidais e triangulares. terra porosa Cascalho roliço Terra compacta sem revestimento Terra muito compacta.4°.7° 63. concreto θ 68. alvenaria de pedra bruta Rocha compacta. da natureza das paredes. e c. tem-se: ∂V D 2 / 3 I 1 / 2 = 2/3 ∂θ 4 n 2 senθ −1 / 3 θ θ − senθ − = 0 1 − θ θ2 3 senθ − θ cos θ = 0 (: cos θ ) tgθ = θ θ = 4 . sabe-se que: D θ 1 − cos 2 2 yn = yn = D 257 1 − cos 2 2 y n = 0 .49rd = 257° (para V máximo) Pela equação 6. 5 e Tabela 1. Velocidade máxima e vazão máxima em canais circulares De acordo com as equações 4. n. I constantes e igualando a zero.8.2. observa-se que: V= 1 2 / 3 1/ 2 R I n (4) Q= A 2 / 3 1/ 2 R I n (5) R= D senθ 1 − 4 θ (8) A= D2 (θ − senθ ) 8 (9) Substituindo a equação 8 em 4.81D 24 (para V máximo) . vem: 1 D senθ V = 1 − θ n4 2/3 I 1/ 2 D 2 / 3 I 1 / 2 senθ = 1 − θ 42 / 3 n 2/3 Derivando V em relação à θ para D. n. o que pode ser melhor entendido no exemplo apresentado a seguir. pequenos acréscimos em yn ocasionam pequenos acréscimos na área molhada e maiores acréscimos no perímetro molhado. Para V máximo: θ = 257° e y n = 0 .379rd = 308 ° (para Q máximo) Usando novamente a equação 6 vem: yn = yn = D θ 1 − cos 2 2 D 308 1 − cos 2 2 y n = 0. I constantes.95 D (para Q máximo) Resumindo. chega-se à seguinte expressão: 2θ − 3θ cos θ + senθ = 0 cuja solução é: θ = 5.95 D Observação: A partir de yn = 0. vem: 1 D2 Q= (θ − senθ ) D 1 − senθ θ n 8 4 Q= D8 / 3 I 1/ 2 (θ − senθ )1 − senθ 13 / 3 θ 2 n 2/ 3 I 1/ 2 2/3 D 8 / 3 I 1 / 2 (θ − senθ ) 213 / 3 n θ 2/3 5/3 = Derivando Q em relação à θ . Para Q máximo: θ = 308° e y n = 0 . Mantendo-se. para D.81D b. igualando a zero e fazendo as devidas simplificações. diminuindo consequentemente a vazão (Q). agora. pela equação 5. tem-se: a.Substituindo. o que diminui o raio hidráulico (R). I constantes e D = 1 m. tem-se: 25 . a equação 8 e 9 em 5.95D. n. 98 m: θ = 2 arccos1 − 2 P= A= θD 2 yn = 5.71rd = 327 .689 m A = 0.781 m2 8 26 .335 K (máxima vazão) Aumentando o valor de yn para 0.5° D = 2 .771(0 .287 ) = 2 .287 m P 2/ 3 = 0 .379rd = 308 o D2 (θ − senθ ) 8 A= A = 0.A 2 / 3 1/ 2 R I n Q= I 1/ 2 Fazendo: = K .855 m D2 (θ − senθ ) = 0.95D chegan se a: yn = 0.771 m2 θD P= 2 R= Q = K 0 . tem-se: Q = KAR 2 / 3 .95 m θ = 2 arccos1 − 2 yn D θ = 5. sendo k uma constante e para yn = 0. Diagrama para canais circulares funcionando parcialmente cheios Este estudo é de grande importância.329k. Por medida de segurança. pois como os canais circulares dificilmente funcionam a plena seção (seção cheia).781(0 . a vazão diminui. do raio hidráulico. da vazão. os cálculos da velocidade.9.329 K Nota-se que quando yn aumenta de 0. Observações: a. Apêndice 2). já que a área a plena seção é o dobro da área a meia seção (Ver Figura 2A. são facilmente obtidos com o uso desse diagrama. em razão disto a vazão a plena seção é o dobro da vazão a meia seção.273) 2/3 = 0 .98 m. A velocidade média a plena seção é igual à velocidade média a meia seção porque o raio hidráulico é o mesmo. entre outros.82 iguala-se a vazão escoada para o canal a seção plena (ver Figura 2A. o escoamento é hidraulicamente instável. lembrando que para todas as relações. Apêndice 2). aceita-se como limite prático a relação: y n / D = 0.9. Nas condições se máxima vazão. θ deve ser tomado em radianos ( θ = rd).273 m θ 4 Q = K 0 .R= D senθ 1 − = 0 . Relação entre uma área molhada qualquer (A) e a área molhada a seção plena ou a seção cheia (A0) A= D2 (θ − senθ) 8 e 27 A0 = πD 2 4 . o que seria desastroso no caso de uma rede de esgoto.1. O diagrama é obtido relacionando-se os elementos do canal de seção qualquer com esses mesmo elementos a seção plena. como apresentado a seguir (ver Tabela 1).355k para 0. 2. 2. passando de 0. b. A vazão escoada para a relação yn = 0.95 m para 0.75 (NBR-568). c. à seção parcialmente cheia. podendo o canal circular trabalhar como conduto forçado para um acréscimo de y n . Apêndice 2). Relação entre uma velocidade qualquer (V) e a velocidade a seção plena (V0) 1 1 D V = R 2 / 3I 1/ 2 = I 1/ 2 n n 4 2/3 senθ 1 − θ 2/3 e V senθ = 1 − V0 θ 1D V0 = n 4 2/ 3 I 1/ 2 2/3 2. Relação entre um perímetro molhado qualquer (P) e o perímetro molhado a seção plena (P0) P= θD P0 = πD e 2 Q R P θ = P0 2π De posse dessas relações . Relação entre um raio hidráulico qualquer (R) e o raio hidráulico a seção plena (R0) R= πD 2 D senθ 1 − 4 θ R senθ = 1− R0 θ 4 =D πD 4 R0 = e 2. e variando-se a relação y n / D no intervalo de Q0 R0 0 ≤ y n / D ≤ 1.9.3. traçam-se gráficos que facilitam grandemente os trabalhos de cálculo dos elementos hidráulicos dos canais de seção circular (Figura 2A.9. 28 .9.5.9.etc .A 1 = (θ − senθ ) A0 2π θ = 2 arccos1 − 2 sendo yn D 2. Relação entre uma vazão qualquer (Q) e a vazão a seção plena (Q0) A I 1/ 2 D2 (θ − senθ ) D 1 − senθ Q = R2 / 3I 1/ 2 = n n 8 θ 4 Q 1 (θ − senθ )1 − senθ = Q0 2π θ 2/3 = 2/ 3 θ 2π I 1 / 2 πD 2 D Q0 = n 4 4 senθ 1 − θ 2/3 5/ 3 2.4. .2. P2/ 3 Nesta equação válida para qualquer seção. Apresenta-se a seguir. 2. vem: nQ I = A5 / 3 . o segundo membro depende somente da geometria da seção do canal.2.10. a adequação da referida equação para as seções: circulares. vem: (13) 29 . retangulares e triangulares. Seções circulares A5 / 3 P2/ 3 (10) D2 (θ − senθ ) 8 (11) θD (12) nQ I A= = P= 2 Substituindo as equações 11 e 12 em 10. supostamente conhecidas (n. Q. a equação acima pode ser escrita como: p A A Q= n P 2/3 I 1/ 2 = 1 A5 / 3 1 / 2 I n P2/ 3 Separando-se as variáveis de projeto. Dimensionamento das seções dos canais A fórmula de Manning (equação 5) para o cálculo da vazão é dada por: Q= Sendo R = A 2 / 3 1/ 2 R I n A .10. I).1. trapezoidais. Assim. além de n. tem-se: nQ yn 8/3 y = n I D −8 / 3 (θ .senθ )5 / 3 (15) 213 / 3 θ 2 / 3 Novamente. Com y n / D e θ calcula-se nQ yn 8/ 3 I pela equação 15. I e dividindo-se ambos os membros da equação 13 por y n 8/ 3 . a equação (13) pode ser escrita como: nQ = I D2 (θ − senθ ) 8 θD 2 nQ D8 / 3 I 5/3 2/3 D 8 / 3 (θ − senθ ) = 213 / 3 θ 2 / 3 5/ 3 (14) ( θ − senθ )5 / 3 = 213 / 3 θ 2 / 3 O ângulo θ pode ser calculado por: θ = 2 arccos1 − 2 yn D (7) Atribuindo-se valores a y n /D . Q. é possível construir a outra parte da Figura 2B (curva 2. atribuindo-se valores a y n / D calcula-se θ pela equação 7. além de n. pela equação 14. 30 . Q. Assim é possível construir parte da Figura 2B I (curva 1. quando se conhece yn .Supondo conhecido D. I. no intervalo 0 ≤ y n /D ≤ 1 . Apêndice 2). Apêndice 2). calcula-se θ pela equação (7) e nQ consequentemente D 8/ 3 . Por outro lado. z e yn . Tomando-se a equação geral para o cálculo da vazão. 31 I pela equação 16 e . Determinação da largura de fundo (b) Neste caso supõem-se conhecidos n.10. Seções trapezoidais e retangulares 2. pode-se calcular nQ yn 8/3 deste modo construir a curva 2 da Figura 10. basta usar a curva construída para z = 0.1. tem-se: nQ I = (10) A5 / 3 P2 / 3 Para canais trapezoidais (Tabela 1). tem-se: A = y n (b + zy n ) P = b + 2 yn z 2 + 1 e Substituindo-se A e P na equação 10. escreve-se: 5/ 3 b yn + z yn 5/ 3 yn 5/ 3 [ nQ yn (b + zyn )] = = 2/3 2/3 2 I 2/3 b b + 2 yn z + 1 2 yn + 2 z + 1 yn [ ] b + z yn 10 / 3 5/3 b + z yn 5/3 nQ yn 8/3 = 2/3 = yn 2/3 2/3 I yn b b 2 2 + 2 z + 1 + 2 z + 1 y n yn nQ yn 8/ 3 I = b + z yn 5/ 3 b + 2 z 2 + 1 yn (16) 2/3 Fixando-se z e atribuindo-se valores a y n / b .10. Para canais retangulares. I. Q.2.2.2. I obtêm-se assim a Figura 11. pode-se calcular (17) nQ b 8/ 3 pela equação 17. Procedendo-se analogamente ao que foi feito para obtenção das equações 16 e 17.10.10. tem-se: 32 . Determinação da profundidade normal ( yn ) Supõem-se conhecidos agora: n.2. z e b. I e z. e procedendo-se analogamente ao que foi feito para obtenção da equação 16. Para casos de canais retangulares basta usar a curva construída para z = 0. Q.2. onde a incógnita do problema é a profundidade normal ( yn ). tem-se: nQ I = (10) A5 / 3 P2 / 3 5/3 nQ I = yn byn 1 + z b = 2/3 yn 2 z + 1 b 1 + 2 b [yn (b + zyn )]5 / 3 [b + 2 y n z2 + 1 ] 2/3 5/3 5/ 3 2 yn y y n y b10 / 3 n 1 + z n b b 1 + z b b nQ b = = 2/ 3 2/3 I yn yn 2/3 2 2 b 1 + 2 z + 1 b1 + 2 b z + 1 b 5/3 yn y n 1 + z b nQ b = 2/ 3 b8 / 3 I yn 2 1 + 2 b z + 1 Fixando-se z e atribuindo-se valores a y n / b .2. Retornando-se a equação 10. I.3. Seções triangulares Supõem-se conhecidos n. Q. 2. executado em concreto não muito liso. com uma profundidade da água de 0. Quando se conhece as dimensões do canal É o caso do canal já construído.40 m e uma largura de fundo de 0. onde se utilizam as equações: V = 1 2 / 3 1/ 2 R I n e Q = AV R e A são tirados das Tabelas 1 (canais de seção qualquer) ou Tabela 2 (canais de seção de máxima eficiência). com declividade de 0.014 (Tabela 6) z=1 b = 0. Exercícios de aplicação 2. Tem-se um canal de seção trapezoidal com talude 1:1.11. para a obtenção de resultados aproximados.(10) A5 / 3 = 2/ 3 I P nQ A = zy n nQ I (zy ) 2 2 5/ 3 = (2 y n n z2 +1 nQ yn 8/ 3 I ) = 2/ 3 (2 P = 2 yn z 2 + 1 e = z5/ 3 (2 z2 +1 z5/ 3 z2 +1 yn ) 2/3 10 / 3 yn 2/ 3 = yn 8/3 ) 2/3 yn z2 +1 ) 2/ 3 (18) nQ Atribuindo-se valores a z.40 m 33 . n = 0. construindo-se assim I a Figura 12. Determinar qual a vazão capaz de escoar em regime uniforme.1.30 m. pode-se calcular (2 z5/ 3 8/ 3 pela equação 18. 30 m yn = 0.11. e de modo mais rápido. 2. Pode-se também utilizar as Figuras 8 a 12. a.4%. 2.43 m A = y n (b + zy n ) = 0.38 / 3.0.4. Uso da Figura 11: Para y n / b = 1.40 = = 1.51 = 0 .40 8 / 3 0.1× 0.1.5 = 0.014 34 .28.004 0.437 m3s-1= 437 Ls-1 0.196 m P 1 2 / 3 1/ 2 R I = 1.4% = 0.1 1.5 = 0.0.28 m2 R= V= A = 0.33 b 0 .33 e z = 1.3.004 mm-1 Solução: a.I = 0. tem-se: nQ b Q= 8/ 3 I = 2 .30 Para z = 1. Uso das equações (Tabela 1): P = b + 2 y n z 2 + 1 = 1. tem-se pela Figura 10: nQ b Q= 8/3 I = 1.51 ms-1 n Q = AV = 0 . Uso da Figura 10: y n 0 .004 0.1.014 a.423 m3s-1 = 423 Ls-1 (resultado mais preciso) a.4 2.431 m3s-1= 431 Ls-1 0. 2. Uso da Figura 12 Para z = 2.078 / 3.0. 35 . tem-se pela Figura 12: nQ b Q= 8/3 I = 1. de taludes inclinados de α = 45° e de declividade de fundo de 40 cmkm-1.2.01 = 0. Um canal de seção trapezoidal. foi dimensionado para uma determinada vazão Q0.010 m3s-1 = 10 Ls-1 h f = IL = 0.02.010 m3s-1 = 10 Ls-1 0.03131 m P 1 2 / 3 1/ 2 R I = 1. o valor da vazão de projeto Q0. n = 0.030.0.5 = 0. Nestas condições pede-se para n = 0.V = 0.017 c. Uso das equações (Tabela 1): A = zy n = 0.01 ms-1 n Q = A.2 1.313 m R= V = A = 0.1. yn = 0.03 × 500 = 15 m b. tendo-se chegado às dimensões da figura apresentada a seguir.0098 × 1. Qual é a perda de carga no canal (hf) para um comprimento (L) de 500 m? Solução: b. Calcular a vazão de uma calha de seção triangular de estrada de rodagem para: z = 2.0098 m2 2 P = 2 y n z 2 + 1 = 0 .07 m e I = 0.b.017.03 mm-1. ( 1.02 tg α = tg 45º = 1 I = 40 cmkm-1 = 0.02 Q = AV = 4.903 m A = y n (b + zy n ) = 1.1.1.2. Uso da Figura 10: y n / b = 1.00041 / 2 = 0 .4 .66 + 2.Solução: c.5 ) = 4 .66 + 1. tem-se.5.0 .50 m b = 1.5 / 1.864 ms-1 n 0 .1.5. pela Figura 10: nQ b 8/3 36 I = 1.0004 mm-1 yn = 1.803 2 / 3 .74 m2 R= V = A = 0.095 m3s-1= 4095 Ls-1 (resultado mais preciso) c.864 = 4.803 m P 1 2 / 3 1/ 2 1 R I = 0 . Uso das equações (Tabela 1) n = 0. 1 + 1 = 5.66 m P = b + 2 y n z 2 + 1 = 1.74 × 0.66 = 0.903 Para z = 1. 50 + 0.0 m.06 1.02 c.2.2 2 1 + 1 − 1 = 7 .095 m3s-1= 4095 Ls-1 0.02 d. a declividade de fundo (I).5 = 2. 37 .31 m ( ) ( ) P2 = 2 y n 2 1 + z 2 − z = 2.31 m O canal será.1 m3s-1 = 4100 Ls-1 0. o canal será de mínimo custo.66 m Se o calculo do perímetro molhado (P1) feito com a equação da Tabela 1.1.66 + 2. Verificar se o canal do exercício anterior será de mínimo perímetro molhado.0 m n = 0. tem-se: nQ b Q= 8/3 I = 1.02 z=1 I = 0.0004 mm-1 b = 1.668 / 3 × 0.06 × 1. coincidir com o perímetro (P2) feito com a equação da Tabela 2.Q= 1.0.0004 0. Solução: yn = 1. Uso da Figura 11: Para y n / b = 0.4.90 e z = 1.3.2 1 + 1 = 7. a rugosidade das paredes (n) e o talude das paredes do canal (z).58 / 3. portanto de mínimo custo para yn = 2. Quando se deseja conhecer as dimensões do canal Neste caso se conhece a vazão de projeto (Q). 2. caso o nível da água atinja o nível de transbordamento.5 = 4.0004 0. P1 = b + 2 y n z 2 + 1 = 1.11.5 = 4. a. 5 1. Pode-se também utilizar com um grau de dificuldade maior as equações 4 e 5.2. Para z = 0. associadas as equações das Tabelas 1 e 2. qual a sua profundidade a fim de que o canal seja de mínimo perímetro molhado? Solução: Trata-se do dimensionamento de um canal retangular de máxima vazão. Uso da equação 4 e Tabela 2: Q= A 2 / 3 1/ 2 R I n 38 .02 × 8 b = 1/ 2 0. tem-se: nQ b 8/3 I = 0.5 b 3/ 8 =4m yn = 2 m a.3 × 0.1.A solução desse tipo de problema é bastante simplificada com o uso das Figuras 2A a 2E do Apêndice 2. Uso da Figura 11: Levando o valor de y n / b = 0.1 venha a ser refeito com a vazão Q1 = 8 m3s-1 e que a seção deva ser retangular. y n / b = 0.5 à Figura 11. tem-se: nQ yn 8/3 I = 1.5 (Tabela 2) a.5.3 0.2 0.3.7. Supondo que o projeto do exercício c do item 4.0004 3/8 = 1.02 × 8 yn = 0.2(0.98 m a. Uso da Figura 10: Para z = 0 e y n / b = 0.0004 ) y n = 0. Uso da Figura 12: Para z = 1: nQ yn nQ yn = 1/ 2 0. Uma manilha de concreto é assentada em um declive de 0. Uso das equações da Tabela 2: Q= A 2 / 3 1/ 2 R I n 2 y y 4= n n 0.365 Ls-1 quando estiver 75% cheia. revestido de tijolos rejuntados com argamassa de cimento.0004 0 .5 × 0. calcular a altura do nível da água no canal.1. Um canal de seção triangular de mínimo perímetro molhado.0016 mm-1 yn = ? b.43 m c.5 0.0002 e deve transportar uma vazão de 2.013 2 2 yn 8/ 3 A = yn e R = = 2.013 (Tabela 6) 3 -1 Q=4m s I = 0.013 × 4 = 1/ 2 0.0016. Que diâmetro deverá ser usado? 39 .2. tem uma descarga de 4 m3s-1.0016 0.5 I 3/ 8 8/3 = 0.6 ∴ yn 2 onde: 2 2 2/3 0. Supondo que a declividade seja de 0.5 y n = 1.5 I 0.43 m b.02 2 yn = 8 3 yn = 2 m b. Solução: z=1 (mínimo perímetro molhado) n = 0.0016 3/ 8 = 1.2 2y y 8 = n n 0. tem-se: A Q 2/3 = 0 .75.016 × 2.1.016 4 D = 2.016 × 2. Usando a curva de vazão da Figura 8: Para y n / D = 0.0002 0. Usando a curva 1 da Figura 9: Para y n / D = 0. obtém-se: nQ D nQ D = 1/ 2 0.28 0.016 I = 0.75 ∴ D = 2.75 c.14 8 / 3 D × 0.365 = 0.0002 mm (Tabela 6) -1 Q = 2. Usando a curva 2 da Figura 9: nQ yn 8/ 3 I = 0.2.93 0 R0 I 1 / 2 = n n 4 4 2.365 = 2/3 0.93 .5 5/3 0.75 .30 m 40 I 1/ 2 .0002 0. 5 0.93 3. 5 0.6 × 0.33 m c. 375 8/ 3 I = 0 .75 m y n / D = 0. 375 y n = 1. sendo Q0 = 0 R0 I 1/2 Q0 n A 0.6 0. 375 = 2.3.0002 0.365 m3s-1 yn/D = 0.365 yn = 0.93 πD 2 D 2/3 Q = 0.Solução: n = 0.33 m c.28 I 0 .28 × 0. 60 m 4 A 4 .60 2/ 3 Q0 = 0 R0 I 1 / 2 = n 0 .139 V0 A0 = πD 2 4 R0 = = 4.001)0 . Os valores das alturas de lâmina de água em cada etapa. tem-se: Vmáx = 1. Para abastecer Belo Horizonte. onde ocorre a vazão máxima. A velocidade máxima e a vazão máxima. onde ocorre a velocidade máxima.473 m3s-1 . por meio de formas metálicas.52 0 .012 4 41 2/ 3 (0. Pede-se: a. tem-se: Qmáx = 1. construído em concreto moldado no local. Solução: a. 3ª etapa: Q3 = 9 m3s-1.075 Q0 Para y n / D = 0.d. Velocidade máxima e a vazão máxima: a.012 O abastecimento foi previsto para três etapas: 1ª etapa: Q1 = 3 m3s-1. b. 2ª etapa: Q2 = 6 m3s-1.40 m I = 1 mkm-1 n = 0.5 = 8.95 . a adutora do Rio das Velhas tem um trecho em canal com seção circular.52 m2 D = 0.1. Os dados deste trecho são: D = 2.81 . Uso da Figura 2A. Apêndice 2: Para y n / D = 0. 354 Q0 8. . y n2 = 1.03 ms-1 A 4.012 Qmáx = 8.98 m .409 = 0 .473 y n3 D .95.86 y n1 = 0 . Usando a curva 1 da Figura 9 para y n /D = 0. Uso da Figura 2B. Apêndice 2: Para yn / D = 0.06 Q0 8.075 Q0 ∴ Qmáx = 9.139 V0 ∴ Vmáx = 2. D 42 = 0 .33 × 2.46 m y n3 = 2 .33 0.708 .2.61 = 0 .0011 / 2 0.13 ms-1 a.473 y n1 . D Q2 6 = = 0.43 m2 8 Vmáx = Qmáx 8.1.473 y n2 Q3 9 = = 1.4 Qmáx = 1. .379 rd (para Qmáx) A= D2 (θ − senθ ) = 4.092 m3s-1 Vmáx= 1.V0 = Q0 4 × 8.473 = = 1.87 ms-1 2 A0 π × 2.98 = = 2. Usando a Figura 2A.95 tem-se: nQmáx D8 / 3 I Qmáx = = 0 . Apêndice 2: Q1 3 = = 0. Valores das alturas de lâmina de água em cada etapa: b. Q0 8.4 8 / 3 × 0.43 b.06 m .98 m3s-1 θ = 5. 75 m e altura de água yo = 1.40 = 2. tendo-se chegado a uma seção com largura de fundo b = 1.012 × 6 = = 0.0 m de diâmetro.4 × 2.44 m = 0.2.4 8 / 30.86 ∴ yn3 = 0. em terra com vegetação rasteira nos taludes e fundo.4 8 / 30.012 × 9 = 0.96 m = 0.20 m3/s.40 = 1. Exercícios de fixação 1) Um canal de drenagem.0011 / 2 Pela curva 1 da Figura 9.40 = 0. declividade de fundo Io = 30 cm/km. em condições de regime permanente e uniforme.013 e declividade de fundo Io = 2.5:1.33 2.0011 / 2 nQ2 0. a) Qual a vazão de projeto? b) A seção encontrada é de mínimo perímetro molhado? c) Se o projeto deve ser refeito para uma vazão Q1 = 6.11 2. a) Dimensione a altura d’água.4 ∴ yn1 = 0. com taludes 2.12.06 m D y n2 D y n3 D 2. uma vazão de 1.22 8 / 3 1/ 2 D I 2.86 × 2.b. qual será a altura de água para uma largura de fundo igual ao dobro da anterior? 2) Uma galeria de águas pluviais de 1.5 x 10-3 m/m transporta.012 × 3 = 0.6 × 2. b) Qual seria a capacidade de vazão da galeria. em concreto.40 m.0011 / 2 nQ D I 3 8 / 3 1/ 2 = 0. se ela funcionasse na condição de máxima vazão? 43 .6 m ∴ yn2 = 0.4 8 / 30.0 m3/s e a seção é retangular. foi dimensionado para uma determinada vazão de projeto Qo. tem-se: y n1 = 0. Usando a Figura 9: nQ D I 1 8 / 3 1/ 2 = 0. coeficiente de rugosidade de Manning n = 0. 5) Qual o acréscimo percentual na vazão de uma galeria circular quando a área molhada passa da meia seção para a seção de máxima velocidade? 6) Um trecho de um sistema de drenagem de esgotos sanitários é constituído por duas canalizações em série. Coeficiente de rugosidade de Manning.25 m3/s. transporte 6 m3/s.0 m/s. Trecho 2 – Diâmetro: D2 = 200 mm. com uma velocidade média igual a 0. com uma declividade de fundo Io = 0. mesma rugosidade e declividade de fundo. taludes 4:1.007 m/m. Determine a largura de fundo. uma vazão de 3.20 m/s. mesma área molhada. b) Mínima lâmina d’água: y = 0. Coeficiente de rugosidade. 44 . largura de fundo igual a três vezes a altura d’água e um canal trapezoidal de mesmo ângulo de talude. 8) Determine a relação de vazões entre um canal trapezoidal em taludes 1:1.5:1 e o revestimento será em alvenaria de pedra argamassada em condições regulares.0005 m/m trabalhando na seção de mínimo perímetro molhado. Determine a altura d’água e a largura de fundo. Determine as vazões máxima e mínima no trecho para que se verifiquem as seguintes condições de norma: a) Máxima lâmina d’água: y = 0.20D. c) Máxima velocidade: V = 4. Declividade: I1 = 0. a profundidade em regime uniforme e a declividade de fundo para a seção hidráulica de máxima eficiência. Declividade: I2 = 0.060 m/m.3) Um canal trapezoidal.025. d) Mínima velocidade: V = 0. trabalhando na seção de mínimo perímetro molhado.60 m/s. está sendo projetado para transportar uma vazão de 17 m3/s a uma velocidade média de 1.50 m/s. em reboco de cimento não completamente liso.013. n = 0.75D. n = 0. A inclinação dos taludes é de 0. 4) Um canal trapezoidal deve transportar. com inclinação dos taludes 2:1. com as seguintes características: Trecho 1 – Diâmetro: D1 = 150 mm. 7) Determine a mínima declividade necessária para que um canal trapezoidal. em regime uniforme. 35 m3/s. yo = 2. Q/Qp = 0.0033 m3/s 7) Imín = 3.6% 6) Qmáx = 0. Io = 0.95 m 5) ∆Q = 97. mesma área molhada. para qualquer ângulo de talude. é igual à metade da altura d’água.13 m.00022 m/m 4) yo = 1.183 11) Ic/Ir = 0.2 x 10-4 m/m 8) Q1/Q2 = 0.39 m. c) yo = 1.57 m 2) yo = 0. Nestas condições. Qmín = 0. mesmo revestimento e transportando a mesma vazão em regime permanente e uniforme.9) Demonstre que o raio hidráulico de um canal trapezoidal na seção de mínimo perímetro molhado. b) Q = 1. 11) Compare as declividades de um canal semicircular escoando cheio e de um canal retangular de mesma largura.025 m3/s. b) Não.56 m.29 m3/s 3) b = 1. 10) Uma galeria de águas pluviais de diâmetro D transporta uma determinada vazão com uma área molhada tal que Rh = D/6.95 9) 10) V/Vp = 0.84 45 . calcule as relações V/Vp e Q/Qp. Gabarito: 1) a) Q = 4. b = 1.82 m.762. Ressalta-se que na Figura 10 está apresentado um vertedor retangular. geralmente inferiores a 300 L/s. B= largura da seção transversal do curso d`água.3. P = altura do vertedor. 3.1. Vista transversal de um vertedor. H = carga hidráulica.3. canais ou nascentes. portanto a superfície sujeita à pressão atmosférica. apresentando. São utilizados na medição de vazão de pequenos cursos d’água. Classificação 3. Partes constituintes Na Figura 10 tem-se a representação esquemática das partes componentes de um vertedor.2. 3. 46 . trapezoidal e circular. triangular. Conceito Vertedores são estruturas hidráulicas utilizadas para medir indiretamente a vazão em condutos livres por meio de uma abertura (entalhe) feita no alto de uma parede por onde a água escoa livremente. 3.2.1. Figura 10. Quanto à forma: Os vertedores mais usuais possuem as seguintes formas de seção transversal: retangular.3. Quanto à espessura (natureza) da parede (e): • Parede delgada (e < 2/3 H): a espessura (e) da parede do vertedor não é suficiente para que sobre ela se estabeleça o paralelismo entre as linhas de corrente. L = largura da crista da soleira do vertedor.UNIDADE 3 – VERTEDORES 3. 3. • Vertedor com contração lateral (L < B): nesse caso a linha de corrente se deprime ao passar pela soleira do vertedor. podendo-se ter uma (Figuras 12c. 12f) (b) (a) 47 . Vista longitudinal do escoamento da água sobre a soleira do vertedor. 12d) ou duas contrações laterais (Figuras 12e.• Parede espessa (e > 2/3 H): a espessura (e) da parede do vertedor é suficiente para que sobre ela se estabeleça o paralelismo entre as linhas de corrente. 3. 12b). Figura 11. se mantendo constantes antes e depois de passar pela estrutura hidráulica (Figuras 12a. Quanto ao comprimento da soleira (L): • Vertedor sem contração lateral (L = B): o escoamento não apresenta contração ao passar pela soleira do vertedor.3. (c) (d) (e) (f) Figura 12. Vertedor: (a) sem contração lateral; (b) vista de cima sem contração lateral; (c) com uma contração lateral; d) vista de cima com uma contração lateral – linha de corrente deprimida (lado direito); (e) duas contrações laterais; e (f) vista de cima com duas contrações laterais – linha de corrente deprimida (lado direito e esquerdo). 3.3.4. Quanto à inclinação da face de montante: Denomina-se face de montante o lado da estrutura do vertedor que está em contato com a água, conforme apresentada na Figura 13. (a) (b) (c) Figura 13. Face de montante: (a) na vertical; (b) inclinado a montante; e (c) inclinado a jusante. 3.3.5. Quanto à relação entre o nível da água a jusante (P’) e a altura do vertedor (P): O vertedor pode funcionar de duas diferentes formas. Quando operado em condições de descarga livre, o escoamento acontece livremente a jusante da parede do vertedor, onde atua a pressão atmosférica (Figura 14a). Esta é a situação que mais tem sido estudada e a mais prática para a medição da vazão, devendo por isso ser observada quando na instalação do vertedor. 48 A situação do vertedor afogado (Figura 14b) deve ser evitada na prática, pois existem poucos estudos sobre ela e é difícil medir a carga hidráulica H para o cálculo da vazão. Além disso, o escoamento não cai livremente a jusante do vertedor. (a) (b) Figura 14. (a) vertedor operado em condições de descarga livre (P > P’); e (b) vertedor afogado (P < P’). 3.4. Equação geral da vazão para vertedores de parede delgada, descarga livre, independentemente da forma geométrica Para obtenção da equação geral da vazão será considerado um vertedor de parede delgada e de seção geométrica qualquer (retangular, triangular, circular etc), desde que seja regular, ou seja, que possa ser dividida em duas partes iguais. Na Figura 15 está apresentada uma vista longitudinal e frontal do escoamento, destacando a seção de vertedor. As seguintes hipóteses são feitas na dedução da equação geral: • Escoamento permanente; • A pressão na cauda é nula (abaixo e acima da cauda tem-se Patm); • O valor de P é suficientemente grande para se desprezar a velocidade de aproximação (V0); • Distribuição hidrostática das pressões nas seções (0) e (1); • Escoamento ideal entre as seções (0) e (1), isto é, ausência de atrito entre as referidas seções e incompressibilidade do fluido (densidade constante); • Par de eixos coordenados (x, y) passando pelo centro da soleira do vertedor, de modo a dividi-la em duas partes iguais; e • Seção (1) ligeiramente a jusante da crista do vertedor. 49 Figura 15. Vista longitudinal e frontal do escoamento, destacando a seção do vertedor. Sendo o escoamento permanente, considerando a seção (1) localizada ligeiramente à jusante da crista do vertedor (onde a pressão é nula) e empregando a equação de Bernoulli entre as seções (0) e (1), para a linha de corrente genérica AB, com referência em A, tem-se: P0 V0 2 2 P1 V + + Z 0 = + 1 + Z1 γ 2g γ 2g (19) Considerando o plano de referencia passando pelo ponto A, tem-se: 2 H0 + 0 + 0 = 0 + Vth + ( H 0 - H + y) 2g (20) Para todas as situações em que o escoamento for tratado como ideal, a velocidade será sempre ideal ou teórica (Vth), como aparece na equação (20). Pela mesma razão quando se trata da vazão, ela também será ideal ou teórica (Qth). Da equação (20) chega-se a: Vth = 2g (H - y) (distribuição parabólica) (21) A vazão teórica que escoa através da área elementar dA mostrada na Figura 15, é dada por: dQ th = Vth dA 2 (22) 50 que são os casos mais comuns na prática. para condições de escoamento real sobre um vertedor de parede delgada. Vale a pena salientar que esta equação só se aplica aos casos em que o eixo y divide o vertedor em duas partes iguais. a vazão teórica elementar é dada por: dQ th = 2Vth dA = 2Vth x dy (24) Subtituindo a equacao (21) na (24). chega-se a: dQ th = 2 2g(H . podendo-se escrever: 51 . ou seja: H 1 Q th = 2 2g ∫ x (H − y) 2 dy (26) 0 em que x é função de y.4. 3. determinado experimentalmente. denominado de coeficiente de vazão ou de descarga. Será apresentada na sequência a obtenção da equação 27 para os casos particulares de vertedor retangular e triangular em condições de descarga livre. corrige todas as hipóteses feitas na dedução da equação (27).y) x dy (25) que integrada nos limites de zero a H. Desta forma. Na equação (26) deve ser introduzido um coeficiente (CQ). permite calcular a vazão teórica para todo vertedor. a expressão geral para a vazão (Q) é dada por: H 1 Q = 2 2g C Q ∫ x (H − y) 2 dy (27) 0 O coeficiente CQ.1 Vertedor retangular de parede delgada em condições de descarga livre De acordo com a Figura 16 pode-se observar que x (metade da soleira L) é constante para qualquer valor de y. o qual inclui o efeito dos fenômenos desprezados nas hipóteses feitas na dedução da equação geral.sendo: dA = x dy (23) Dessa forma. tem-se: H 1 H 1 Q = 2 2g C Q ∫ L / 2(H − y) dy = 2 2g C Q L ∫ (H − y) 2 dy 2 0 (29) 0 Fazendo: H – y = u. 52 . Vertedor retangular sem contrações laterais. Substituindo a equação (28) na equação (27).x = f ( y) = L 2 (28) Figura 16. (31). diferenciando-se e mudando os limites da integral para variável (u). (32) na parte que se refere a integral da equação (29).y) 0 1/ 2 dy = ∫ u H H 1/ 2 (-du ) = ∫ u 1 / 2 du = 0 2 3/ 2 H 3 (33) Substituindo a equação (33) na equação (29). tem-se: H 0 ∫(H . sem contrações laterais. chega-se a: Q= 2 2g C Q L H 3 / 2 3 (34) que é a equação válida para vertedor retangular de parede delgada. tem-se: -dy = du (30) u = H (para y=0) (31) u = 0 (para y = H) (32) Substituindo as equações (30). Francis propôs usar a equação (35) trocando-se L por L’. Francis obteve. L = comprimento da soleira (m).6224.81 m. o valor de CQ para vertedor retangular sem contração lateral igual a 0. Por razões de simplicidade. por meio de estudos experimentais. sendo encontrado em função de H e de P na Tabela 3A do Apêndice 3. Vertedor com uma (a) e duas contrações laterais (b). 53 . devendo-se respeitar as unidades apresentadas para L. conforme apresentado na Figura 17a e b: (a) (b) Figura 17. o valor da aceleração da gravidade (g) já esta implícito no coeficiente numérico apresentado.O valor de CQ (coeficiente de descarga) foi estudado por vários pesquisadores como: Bazin. Deve-se salientar que na equação (34).838 L H3/2 (35) em que: Q = vazão (m3s-1). Francis. Rehbock.s-2. Substituindo na equação (34) o valor do CQ obtido por Francis e g igual a 9. tem-se: Q = 1. e H = altura de lamina (m). Com contração lateral (correção de Francis) Quando o vertedor possui contrações laterais pode-se deduzir a equação como feita para o caso anterior. H e Q. 0.1H)H3/2 (36) 3/2 (37) Q = 1. ficando a fórmula para vertedores com duas contrações laterais escrita como: Q = 1. uma vez que o eixo das ordenadas (y) divide a seção em duas partes iguais (Figura 18).60. Vertedor triangular.838 (L .2 Vertedor triangular de parede delgada em condições de descarga livre Na prática. Q = 1.77 L H3/2 (38) 3. as equações (36) e (37).4. o que permite utilizar a equação (27) para a dedução da equação utilizada na medição de vazão. Logo. o vertedor triangular de parede delgada normalmente apresenta um entalhe em forma de um triângulo isósceles. para cada contração. Figura 18. já incorporando a correção proposta por Francis.838 (L . respectivamente.2H)H No caso de vertedor retangular de parede delgada com duas contrações laterais.0. não sendo necessária a correção de Francis em função do número de contrações laterais. 54 . para fins de obtenção do comprimento da soleira (L’) e cálculo da vazão O valor de L’ é usado na equação (35) no lugar de L. valor este dado por Poncelet. devem ser usadas para obtenção da vazão em vertedores retangulares com 1 e 2 contrações laterais. Na falta de informações pode-se tomar CQ = 0. sendo o CQ o mesmo para os casos de vertedores sem contração lateral. pode-se utilizar diretamente a equação proposta por Poncelet para a obtenção da vazão.Segundo Francis. o comprimento da soleira (L) deve ser reduzido em 10% da altura da lâmina vertente (H). a função x = f(y) pode ser escrita como: x = y.Nesse caso. tem-se: Q= 8 θ 2g C Q tg H 5 / 2 15 2 (50) 55 . tem-se: u = H1/2 (para y = 0) (44) u = 0 (para y = H) (45) Substituindo-se as equações (43). tem-se: θ y (H − y)1 / 2 dy ∫ 20 H Q = 2 2g C Q tg (40) Fazendo: (H . (44) e (45) na integral da equação (40).y)1/2 = u (41) H – y = u2 ∴ H – u2 = y (42) dy = -2udu (43) Trocando os limites de integração.tg θ 2 (39) Substituindo a equação (39) na equação (27). tem-se: H ∫ 0 y (H − y)1 / 2 dy = 0 ∫ H (H − u 2 ) u (−2u du ) H1 / 2 2 ∫ (46) 1/ 2 H1 / 2 (H − u 2 ) u 2 du = 2 0 u3 u5 = 2 H − 3 5 ∫ ( Hu 2 − u 4 ) du (47) 0 H1 / 2 H H5/ 2 = 2 H3/ 2 − 5 3 (48) 5 H5/ 2 3 H5/ 2 4 =2 − H5/ 2 = 15 15 15 (49) Substituindo a equação (49) na equação (40). Vertedor trapezoidal de CIPOLLETTI. OBS. ou seja: 56 . pois qualquer erro de leitura da altura de lâmina vertente (H) é afetado pelo expoente 5/2. em função de θ.que é válida para o cálculo da vazão em vertedores triangulares isósceles. e a fórmula anterior se simplifica para: 2 Q = 1. H e P.60.4.3 Vertedor trapezoidal de parede delgada em condições de descarga livre Menos utilizado do que os vertedores retangular e triangular. tg θ = 1. O valor de CQ poderá ser encontrado em tabelas. sendo o vertedor CIPOLLETTI o mais empregado. Figura 19.: Para pequenas vazões o vertedor triangular é mais preciso que o retangular (aumenta o valor de H a ser lido quando comparado com o retangular). Esse vertedor apresenta taludes de 1:4 (1 na horizontal para 4 na vertical) para compensar o efeito da contração lateral da lâmina ao escoar por sobre a crista (Figura 19). Pode ser usado para medição de vazão em canais.40 H5 (51) em que: Q = vazão (m3s-1). entretanto. para maiores vazões ele passa a ser menos preciso. Por razões de simplicidade. Na falta de informações pode-se adotar como valor médio CQ = 0. Neste caso. e H = altura da lâmina vertente (m). a equação geral (27) também pode ser usada para a dedução da equação particular do vertedor trapezoidal. Se θ = 90o. a vazão pode ser calculada como a soma das vazões que passam pelo vertedor retangular e pelos vertedores triangulares. 3. Figura 20.4 Vertedor retangular de parede espessa A espessura da parede (e) é suficiente para garantir o paralelismo entre os filetes. a fórmula anterior é simplificada para: Q = 1. o que confere uma distribuição hidrostática de pressões sobre a soleira do vertedor (Figura 20). Vertedor de parede espessa (vista longitudinal).86 L H3/2 (56) 3.63. 57 . Usando a recomendação de Cipolletti. as linhas de corrente são paralelas. ou seja.Q= 2 8 θ 2g C Q1 L H 3 / 2 + 2g C Q 2 tg H 5 / 2 3 15 2 (52) Q= θ 2 4H 2g C Q1 + C Q 2 tg L H 3 / 2 3 5L 2 (53) Fazendo: θ 4H C Q = C Q1 + C Q 2 tg 5L 2 (54) a equação (53) pode ser escrita como: Q= 2 2g C Q L H 3 / 2 3 (55) A experiência mostra que CQ = 0.4. Vth = L.C Q 2g L H 3 / 2 (67) que é a equação válida para vertedor retangular de parede espessa.Aplicando a Equação de Bernoulli entre (0) e (1). tem-se: 2 2 P0 V0 P V + + z 0 = 1 + 1 + z1 γ 2g γ 2g (57) 2 V H + 0 + 0 = h + th + 0 2g (58) Vth = (H − h ) 2g (59) Q th = A.385.Vth = L.h. com referência em AB. tem-se: Q = 0. 58 . tem-se: 2 2 2 3 Q th = L 2g H H − H 3 3 8 3 4 Q th = L 2g H 3 − H 27 9 12 H 3 8H 3 Q th = L 2g − 27 27 4 Q th = L 2g 27 1/ 2 (63) 1/ 2 (64) 1/ 2 (65) 1/ 2 H3/ 2 (66) Levando-se em conta o coeficiente corretivo da vazão (CQ).h 2g (H − h ) (60) ( Q th = L 2g Hh 2 − h 3 ) 1/ 2 (61) Bélanger observou que quando o escoamento se estabelecia sobre a soleira: h= 2 H 3 (62) Substituindo a equação (62) na equação (61). para a linha de corrente AB. 30 m).Experiências realizadas levam à conclusão de que CQ = 0. devendo estar a soleira na posição horizontal. Na prática. Quando P ≅ 3H pode-se assumir 0 ≅ 0. 3.5.50 m) e da face à margem. L = comprimento da soleira (m). • A ventilação sob a cauda deve ser mantida para assegurar o escoamento livre. adotar a distância de aproximadamente 1. e • O valor de H deve ser medido a uma distância da soleira de 10H. geralmente. Instalação do vertedor e medida da carga hidráulica (H) Vale ressaltar que a determinação da altura da lâmina vertente (H) não é feita sobre a crista do vertedor e sim a uma distância à montante suficiente para evitar a curvatura da superfície líquida. • A distância da soleira ao fundo (P) deverá ser superior a 3H (≅ 0. podendo a expressão (67) ser escrita como: Q = 1.5 m. e H = altura da lâmina vertente (m).55 L H3/2 (68) em que: Q = vazão (m3s-1). OBS: a) O ideal é calibrar o vertedor no local (quando sua instalação é definitiva) para obtenção do coeficiente de vazão (CQ). de uma estrutura hidráulica (vertedor de barragem. 2 V superior a 2H (≅ 0. considerar no mínimo 3 metros). por exemplo) podendo também ser usado como medidor de vazão. 59 . b) O vertedor de parede delgada é empregado exclusivamente como medidor de vazão e o de parede espessa faz parte.91. Os seguintes cuidados devem ser tomados na instalação e na medida de H: • Escolher um trecho de canal retilíneo a montante e com pelo menos 20H de comprimento (na prática. 2g • O vertedor deve ser instalado na posição vertical. • Não permitir que haja qualquer escoamento lateral ou por baixo do vertedor. O procedimento a ser utilizado na medição de H é ilustrado nas figuras a seguir. Destacamse duas situações: vertedor móvel (Fig. 21a.), utilizado para medições esporádicas da vazão, em que o topo da estaca tangencia o nível da água; e vertedor fixo (Fig. 21b), utilizado para medições frequentes da vazão, em que o topo da estaca fica em nível com a crista do vertedor. (a) (b) Figura 21. Vertedores móvel (a) e fixo (b). 3.6. Exercícios de Fixação 1) Durante um teste de aferição de um vertedor retangular de parede delgada, sem contrações laterais, a carga foi mantida constante e igual a 30 cm. Sabendo que o vertedor tem 2,40 m de largura e que o volume de água coletado em 38 s foi de 28,3 m3, determinar o coeficiente de vazão do vertedor. 2) Você foi encarregado de construir um vertedor triangular de 90º, de paredes delgadas, para medição de vazão do laboratório de pesquisas na sua faculdade. Sabendo que a vazão máxima a ser medida é de 14 L/s, determine a altura mínima do vertedor, contada a partir do seu vértice, para medir a vazão máxima necessária. 3) Um vertedor retangular, sem contração lateral, tem 1,25 m de soleira, localizada a 70 cm do fundo do curso d’água. Sendo 45 cm a carga do vertedor, calcular sua vazão. 60 4) Deseja-se construir um vertedor trapezoidal (Cipolletti) para medir uma vazão de 500 L/s. Determine a largura da soleira desse vertedor, para que a altura d’água não ultrapasse a 60 cm. 5) Um vertedor retangular de parede fina com 1,0 m de largura, sem contrações laterais, é colocado juntamente com um vertedor triangular de 90º em uma mesma seção, de modo que o vértice do vertedor triangular esteja 0,15 m abaixo da soleira do vertedor retangular. Determinar: a) a carga no vertedor triangular quando as vazões em ambos os vertedores forem iguais; b) a carga no vertedor triangular quando a diferença de vazão entre o vertedor retangular e triangular for máxima; Utilizar as equações de Thompson e Francis. 6) Um vertedor retangular de parede fina, sem contrações laterais, é colocado em um canal retangular de 0,50 m de largura. No tempo t = 0, a carga H sobre a soleira é zero e, com o passar do tempo, varia conforme a equação H = 0,20 t, com H (m) e t (min). Determinar o volume de água que passou pelo vertedor após 2 minutos. 7) Calcule a vazão teórica pelo vertedor de parede fina mostrado na figura abaixo. A carga sobre a soleira é de 0,15 m. 61 8) As seguintes observações foram feitas em laboratório, durante um ensaio em um vertedor retangular de largura L = 1,50 m. h (m) 0,061 0,122 0,183 0,244 0,305 0,366 0,457 Q (m3/s) 0,0240 0,0664 0,1203 0,1838 0,2554 0,3342 0,4639 Se a relação de descarga é dada por Q = K L hn, determine os parâmetros K e n. 9) Se a equação básica para um vertedor retangular, de soleira fina, sem contrações laterais, for usada para determinar a vazão por um vertedor de soleira espessa, de igual largura, qual deve ser o coeficiente de vazão Cq naquela equação? Despreze a carga cinética de aproximação. 10) Na tentativa de evitar o efeito da contração e a depleção da veia líquida, comum nos vertedores retangulares, pretende-se utilizar vertedores triangulares e trapezoidais. Para tornar mais comparáveis os resultados obtidos nas várias opções disponíveis de vertedores, a carga de cálculo será fixada em 0,5 m, a área molhada em 2 m2 e a velocidade de aproximação considerada nula. Mantendo estes referenciais, determine as vazões dos seguintes vertedores: OBS: Compare as vazões obtidas com a vazão do vertedor retangular. a ) Vertedor triangular b ) Vertedor trapezoidal com ângulo θ/2 = 45° c ) Vertedor Cipoletti Gabarito: 1) CQ = 0,427 2) H = 15,9 cm 3) Q = 0,698 m3/s 4) L = 0,58 m 5) a) H = 1,31 m; b) H = 0,70 m 6) Volume = 11,16 m3 7) Q = 40,23 L/s 8) K = 0,976; n = 1,47 9) Cq = 1/ 10) a) Q = 2,00 m3/s; b) Q = 2,443 m3/s; c) Q = 2,489 m3/s; Vertedor Retangular: Q = 2,60 m3/s 62 os orifícios podem ser considerados: a) Pequeno: quando suas dimensões forem muito menores que a profundidade (h) em que se encontram.2 Finalidade Os orifícios possuem a finalidade de medição de vazão. 63 . 4. para a determinação do tempo de esvaziamento de reservatórios e o cálculo do alcance de jatos.1. circulares. b) Grande: d > h/3 em que. Esquema de orifício instalado em reservatório de parede vertical. tanques. também. canais ou canalizações.1 Conceito Orifícios são aberturas de perímetro fechado (geralmente de forma geométrica conhecida) localizadas nas paredes ou no fundo de reservatórios. 4. sendo utilizados. Na prática. e h = altura relativa ao centro de gravidade do orifício. sendo posicionadas abaixo da superfície livre do líquido. triangulares etc. II) Quanto às dimensões relativas: Analisando a Figura 22.3 Classificação I) Quanto à forma geométrica: podem ser retangulares.UNIDADE 4 – ORIFÍCIOS E BOCAIS EM PAREDES DE RESERVATÓRIOS 4. d = altura do orifício.1.1. d ≤ h/3. Figura 22.1. Orifícios 4. Esse caso será enquadrado no estudo dos bocais (os orifícios de parede espessa funcionam como bocais). ou seja. (a) (b) Figura 23. Orifícios de parede delgada (a) e espessa (b). o líquido toca o perímetro da abertura segundo uma linha (Figura 23a).III) Quanto à natureza das paredes: Os orifícios podem ser considerados de: a) Parede delgada (e < d): a veia líquida toca apenas a face interna da parede do reservatório. 64 . IV) Quanto à posição da parede: (a) (b) Figura 24. b) Parede espessa (e ≥ d): a veia líquida toca quase toda a parede do reservatório (Figura 23b). Orifícios de parede vertical (a) e parede inclinada para montante (b). Orifícios com escoamento livre (a) e afogado (b). Orifícios de parede inclinada para jusante (a) e parede horizontal (b). Quando a parede é horizontal e h < 3.(c) (d) Figura 25. 65 . VI) Quanto à contração da veia: O jato que sai do orifício sofre uma gradual contração. (a) (b) Figura 26. ficando a sua seção menor que a da abertura. pois pela inércia das partículas. o qual afeta o coeficiente de descarga (CQ). V) Quanto ao escoamento: O escoamento em um orifício pode ser classificado como livre ou afogado conforme apresentado na Figura 26. a direção do movimento não se altera bruscamente (Figura 27).d ocorre o chamado vórtice ou vórtes. 3 vezes a sua menor dimensão. para haver contração completa. As partículas fluidas escoam para o orifício vindas de todas as direções em trajetórias curvilíneas. Seção contraída (Vena Contracta) Seção contraída é aquela seção do orifício na qual observa-se uma mudança nas linhas de corrente do jato d’ água ao passar pelo orifício. Como a contração da veia líquida diminui a seção útil de escoamento. obrigando o jato a contrair-se um pouco além do orifício. L = distância entre o lado interno da parede do reservatório até o ponto onde as linhas de corrente do jato contraído são paralelas. a descarga aumenta quando a contração é incompleta. Seção contraída do jato de água que escoa pelo orifício. onde as linhas de corrente são paralelas e retilíneas) (Figura 28). ao menos. 66 . devido à inércia das partículas. o orifício deve estar afastado das paredes laterais e do fundo de. Ao atravessarem a seção do orifício continuam a se moverem em trajetórias curvilíneas (as partículas não podem mudar bruscamente de direção.5 d ⇒ para orifício circular AC = C C ⇒ coeficiente de contração A AC = área da seção contraída A = área do orifício.(a) (b) (c) (d) (e) Figura 27. Diz-se que a contração é incompleta quando a água não se aproxima livremente do orifício de todas as direções. (c) e (d)]. L = 0.5 a 1 d L = 0. A experiência mostra que. o que ocorre quando o mesmo não está suficientemente afastado das paredes e do fundo. Orifícios com contração do tipo completa [(a) e (e)] e incompleta [(b). Figura 28. Figura 29. com plano de referência passando pelo ponto (1). aplica-se a equação de Bernoulli entre os pontos (0) e (1) situados na linha de corrente 0-1. tem-se: 67 . devido às perdas existentes (atrito externo e viscosidade .atrito interno).1.1.4. 2 2 P0 V0 P V + + Z 0 = 1 + 1 + Z1 γ 2g γ 2g sendo: (69) P0 Patm = .4. Chamando de Cv (coeficiente de velocidade) a relação entre V e Vth.4 Fórmula para cálculo da vazão 4.1 Orifícios afogados de pequenas dimensões em paredes delgadas (contração completa) Neste caso admite-se que todas as partículas que atravessam o orifício têm a mesma velocidade e que os níveis da água são constantes nos dois reservatórios. Esquema de dois reservatórios interligados por um orifício. V0 ≈ desprezível e V1 = Vth . tem-se: γ γ 2 V 0 + 0 + h 0 = h 1 + th + 0 2g (70) 2 Vth = h 0 − h 1 ⇒ Vth = 2g (h 0 − h 1 ) 2g (71) (velocidade teórica na seção contraída) Na prática a velocidade real (V) na seção contraída é menor que Vth. Considerando a Figura 29. h1. Na prática pode-se adotar Cc = 0.Cv = V ⇒ V = C v Vth Vth (72) Substituindo (71) em (72). Na prática pode-se adotar Cv = 0. A vazão (Q) que atravessa a seção contraída (e também o orifício).62. vem: CQ = CV . L2. Ac = área da seção contraída. sendo que o valor de Cv varia em funcão do diâmetro e forma do orifício e altura de lâmina d’ água h0 .985. é dada por: Q = A C V = C V A C 2g ( h 0 − h 1 ) (74) Q th = AVth (75) em que. vem: CC = AC ⇒ AC = CCA A (76) Substituindo (76) em (74). tem-se: V = C V 2g ( h 0 − h 1 ) (73) (velocidade real na seção contraída) OBS: O valor de Cv é determinado experimentalmente e pode ser encontrado em tabelas.Cc. CC (78) OBS: o valor de CQ é função da forma e diâmetro do orifício e da lâmina de água h0-h1. tem-se: Q = C V C C A 2g (h 0 − h 1 ) (77) Definindo como coeficiente de descarga (CQ) o produto CV. Substituindo (78) em (77). tem-se: 68 . Chamando de CC (coeficiente de contração) a relação entre AC e A (área do orifício). 61.1. 4. devido ao grande valor d. onde pode ser aplicada a equação deduzida para orifícios pequenos (Figura 30).62 = 0. podem-se adotar os mesmos valores para CQ. 69 . Orifícios livres de grandes dimensões em paredes delgadas.1. Na prática pode-se tomar o valor de CQ como: CQ = CV . O estudo é feito considerando-se o grande orifício dividido em um grande número de pequenas faixas horizontais de alturas infinitamente pequenas. então a equação (79) passa a ser escrita como: Q = CQ A 2g h (80) Em iguais condições de altura de lâmina d’água acima do orifício (h ou h0 .Q = CQ A 2g (h 0 − h1 ) (79) que é a vazão volumétrica para orifícios afogados de pequenas dimensões localizados em reservatórios de parede delgada.2 Orifícios com escoamento livre de pequenas dimensões em paredes delgadas (contração completa) Nesse caso h1 = 0 e h0 = h.h1).4. CC = 0. CQ é um pouco maior para escoamento livre. Em casos práticos.985 x 0. 4. Figura 30.3 Orifícios livres de grandes dimensões em paredes delgadas (contração completa) Nesse caso não se pode mais admitir que todas as partículas possuem a mesma velocidade.4. tem-se: dQ = CQ Vth dA (84) Substituindo (81) e (82) em (84).h 0 ) 3 3 3 2 LC Q 2g (h 1 2 . tem-se: dQ = CQ x dh 2gh (85) Sendo.Considerando-se. Vth (83) Derivando em relação a área. A . a faixa elementar terá área de: dA = x dh (81) A velocidade teórica na área elementar será: 2gh Vth = (82) A descarga elementar será: Q = CQ . x = f(h). logo: h1 Q = ∫ C Q x 2g h 1 / 2 dh h0 h1 Q = C Q 2g ∫ x h 1 / 2 dh (para qualquer seção) (86) h0 Para o caso de orifícios com seção retangular (x = L): h1 ∫xh h0 Q= h1 1/ 2 dh = ∫ L h h1 1/ 2 dh = L ∫ h 1 / 2 dh = h0 h0 2 3/ 2 3/ 2 L (h 1 . um orifício de formato qualquer.h 0 2 ) 3 (87) (orifício retangular de grandes dimensões) 70 . portanto. tem-se: Q = CQ θ θ 1 1/ 2 2g ∫ 2 tg (h 1 − h )h dh = 2C Q 2g tg ∫ (h 1 − h )h 1 / 2 dh 2 2 h0 h0 h1 h sendo: h1 ∫ (h h0 1 − h )h 1/ 2 dh = ∫ (h h h1 1 1/ 2 ) − h 3 / 2 dh = h0 tem-se: 71 2 3/ 2 3/ 2 2 5/ 2 5/2 h 1 (h 1 . tem-se: 2 θ x = 2 d tg (h1 .h 0 ) (h 1 .h) 2 (88) Substituindo (88) em (86). por semelhança de triângulos. Para o caso de orifícios com seção triangular (Figura 31): Figura 31. De acordo com a Figura 31.h 0 ) 3 5 . Seção transversal de um orifício triangular.OBS: Se h0 = 0.h ) b d d Como b = 2 d tg θ .h b = ⇒ x = (h 1 . o orifício deixa de funcionar como tal e passa a ser um vertedor. tem-se que: x h1 . 72 .( ) ( ) θ 2 2 Q = 2 CQ 2g tg h1 h13 / 2 .4.h 05 / 2 2 3 5 (89) (para orifícios triangulares de grandes dimensões) 4.1.4. ou seja: Q = CQ ' A 2gh (pequenas dimensões) (93) sendo o coeficiente CQ’ (coeficiente de vazão para contração incompleta) relacionado com o coeficiente de vazão para contração completa (CQ) pela seguinte expressão obtida experimentalmente por Bidone: C Q ' = (1 + 0 . a vazão é calculada pela mesma fórmula que para orifício de contração completa.15 K ) C Q (94) em que: K = relação entre o perímetro da parte não contraída do orifício.1.4 Relação entre CV. para o perímetro total do orifício.h 03 / 2 − h15 / 2 . CC e CQ A vazão teórica que atravessa o orifício é dada por: Q th = AVth (90) A vazão real que atravessa o orifício é dada por: Q = ACV (91) Dividindo (91) por (90): Q A V = CQ = ⇒ CQ = CCCV Q th A c V th (92) 4.5 Orifício de contração incompleta Quando o orifício é de contração incompleta. 6665 2 (b + d) 2 2 Caso 2: K= b 20 = = 0.6) 0.6 ⇒ CQ ' = (1 + 0.62 = 0.62 = 0.4 ⇒ CQ' = (1 + 0.6572 2 (b + d ) 2 (20 + 5) K= 2d + b 2.6758 2 (b + d ) 2 (20 + 5) Caso 3: 73 .Exemplo: Calcular o coeficiente de vazão para os orifícios de contração incompleta. Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 1: K= b+d 1 1 = ⇒ C Q ' = (1 + 0.4) 0. conforme figuras apresentadas a seguir (considere CQ = 0.15x 0.15x 0.15x ) 0. sendo dados b = 20 cm e d = 5 cm.62).5 + 20 = = 0.62 = 0. os bocais cilíndricos podem ser classificados como: • interiores ou reentrantes (interesse teórico).2. 74 . As experiências mostram que os coeficientes de descarga para os bocais exteriores são maiores que para os bocais interiores.3 Classificação I) Quanto à forma geométrica: Conforme apresentado na Figura 32.2.2 Finalidade Os bocais possuem a finalidade de dirigir o jato. (a) (b) Figura 32.2. Bocais cilíndricos interior (a) e exterior (b). Os bocais cônicos (Figura 33) podem ser classificados como: • divergente. 4. canais etc. • convergente.2.4. também.1 Conceito Bocais são pequenos tubos adaptados a orifícios de paredes delgadas por onde escoam os líquidos dos reservatórios. 4. e • exteriores (interesse prático). para a determinação do tempo de esvaziamento de reservatórios e o cálculo do alcance de jatos. Bocais ou Tubos Curtos 4. regular e medir a vazão. sendo utilizados. por exemplo. De acordo com F. Os orifícios de parede espessa (e ≥ D e L ≥ D) serão tratados como bocais.5 D ⇒ bocal padrão De acordo com A.5 a 3D ⇒ bocais L = 3 a 500D ⇒ tubos muito curtos L = 500 a 4000D ⇒ tubulações curtas L > 4000D tubulações longas Figura 34. 75 .(a) (b) Figura 33. Outras formas de bocais podem ocorrer como. Esquema das dimensões de um bocal. isso porque a seção contraída se forma dentro dos bocais longos. II) Quanto às dimensões relativas: A Figura 34 ilustra as dimensões do bocal. bocais com bordas arredondadas. Bocais cônicos divergente (a) e convergente (b). Netto: L = 1. A. Bastos: L < D ⇒ bocal curto L ≥ D ⇒ bocal longo L = 2. não sendo necessária a sua repetição.2. isto porque a seção contraída se forma fora do bocal curto. sendo adotado o mesmo coeficiente usado para os dois casos. que deságua em um reservatório B (figura abaixo). o qual deve ser levantado experimentalmente ou por meio de tabelas. os valores de CQ são aproximadamente iguais. na prática.82. calcular: 1) Os valores de H1 e H2 2) A vazão em regime permanente 76 . Este por sua vez possui também um pequeno orifício que deságua livremente na atmosfera. CQ = 0.4 Fórmula para cálculo da vazão A dedução da fórmula é feita do mesmo modo que para os orifícios. 4. Dessa forma: Q = CQ A 2g h (95) (para bocais com contração completa) sendo que CQ é funcão do comprimento (L). pode-se tomar.O bocal curto funciona como um orifício de paredes delgadas (e<D e L<D). diametro (D) e forma do bocal. Supondo regime permanente e sabendo que h’ = 5 m. Para L = 3D. Exemplo: Na parede vertical do reservatório A existe um orifício de pequenas dimensões afogado. OBS: para parede delgada e parede espessa. obviamente o que muda é o valor do coeficiente de descarga. 61 = 0.Dados: CV1 = CV2 = 0.61 A1 = 2 cm2 A2 = 4 cm2 Solução: CQ1 = CQ 2 = C v1 Cc1 = 0.h1) 2 = CQ2 A 2 2g H 2 2 1 A1 H 2 2 = A 2 (h 0 .h1) Como: h0 = h`+x h1 = H2+x 77 .5978 ≈ 0.h 1 ) (orifício afogado) Q 2 = C Q 2 A 2 2g H 2 (orifício livre) Para escoamento permanente tem-se: Q1 = Q2 1 1 CQ1 A1 2g (h 0 .98 x 0.60 Fórmulas: Q1 = C Q1 A1 2g (h 0 .98 CC1 = CC2 = 0. 06.s-1 ou Q1 = 0.60 x 4x10 -4 x 2g x1 = 1.06 L. T.s-1 4. Decorrido um pequeno intervalo de tempo dt.H 2 ) 2 Da figura: H1+H2 = h`= 5 m H1=4 m Q1 = 0.06 L.60 x 2 x10 -4 x 2g ((h `+ x ) . Considerando a Figura 35.H ) A 2 (h ' + x ) (H + x ) 2 2 1 2 H2 1 2 H2 2 ⇒ = (5 . L. e ainda: h0 = carga inicial da água no reservatório. L2.5 Escoamento com nível variável (esvaziamento de reservatórios de seção constante) Até agora considerou-se a carga h invariável. Esquema do esvaziamento de um reservatório de seção constante.1 1 2 H 2 A1 H2 2 = = (h ' .(H 2 + x )) = 1. h diminuirá com o decorrer do tempo e o escoamento passará a ser encarado como não permanente. Para um dado instante t. L2. pode-se considerar que a vazão continuará sendo a mesma. Se o nível da água do reservatório não for mantido constante. t = tempo necessário para a água atingir o nível (1). ou seja: 78 .H ) = ( 2) 4 (5 .10-3 m3s-1= 1.06. o orifício (ou o bocal) possui uma vazão Q sob uma carga h. S = área da seção do reservatório.10-3 m3s-1= 1. L.2. Figura 35.. A = área da seção do orifício (ou do bocal).. h1 = carga final da água no reservatório. t= 2S C Q 2g A h 12 − h 12 0 1 (101) OBS: esta expressão é apenas aproximada por quê: 79 . será: Q= dvol → dvol = Q dt dt (97) Substituindo (96) em (97).Q = CQ A 2g h (orifícios de pequenas dimensões). mantida a vazão Q. o que corresponde a um volume elementar de: dvol = −S dh (99) onde o sinal negativo significa que h decresce com o aumento de t. tem-se: dvol = CQ A 2gh dt (98) Ainda no mesmo intervalo de tempo dt pode-se dizer que o nível da água baixará no reservatório de dh. (96) Para esse mesmo intervalo de tempo dt o volume elementar (dVol) do líquido escoado. Comparando (98) com (99): C Q A 2g h dt = −S dh dt = −S 1 C Q 2g A h 2 −S dh = −1 h 2 dh C Q 2g A (100) Integrando (100) no intervalo de h0 e h1. 30 m de lado.62 ⇒ coeficiente de vazão para contração incompleta). o orifício deixará de ser considerado como “pequeno”. instalada junto ao fundo.15K )CQ Solução: a) Vazão inicial: h = 3. C'Q = (1 + 0.35 h d≤ ∴d ≤ 3 3 Q = CQ 'A 2g h = 0.452 m3 s = 452 L s 80 .30)2 2x 9. Para limpeza e reparos.50 m de base e 3.50 − 0.• CQ é função dos valores de h e d.62 x (0. Calcular a vazão inicial da comporta e determinar o tempo necessário para o esvaziamento do decantador (CQ’ = 0. 3 3 Exemplo: Em uma estação de tratamento de água (ETA). qualquer uma dessas unidades pode ser esvaziada por meio de uma comporta quadrada de 0.50 m de profundidade.35 Q = 0.15 = 3.35m 3.50 x 16. • A partir de um certo valor h. passando a ser considerado como grande. varia com a diminuição de h.81x3. existem dois decantadores de 5. e • Considera-se orificio pequeno quando d ≤ h h e grande quando d > . 50 x16.35m h1 = 0 2 x 5.b) Tempo necessário para o seu esvaziamento: t= h 12 . que será representada por hf.0 min e 24 seg (este tempo é apenas aproximado) 4. Essa parcela consumida chama-se “perda de carga”.40 min ou 22.5 = 1344s t = 22.35 0 .62 2 x 9. Figura 36.2. OBS: h1 < h porque uma parcela de h foi consumida para vencer as resistências ao escoamento.30) 2 3.50 t= 0.6 Perda de carga em orifícios e bocais Considerando a Figura 36 e as equações (102) e (103).h 12 0 1 C Q 2g A 2S h 0 = h = 3. 81 .81 x ( 0. tem-se: Vth = 2gh V = 2gh1 (velocidade teórica) (102) (velocidade real) (103) em que: h1 = parcela utilizada para produzir a velocidade real. Esquema do esvaziamento de um reservatório. desde que se despreze a resistência do ar. Sabese que a pressão exercida numa superfície por um líquido é normal a essa superfície. As equações da cinemática são descritas abaixo: 82 .) (104) 4. Para o equacionamento do problema. e consequentemente da vazão.7 Determinação da velocidade real (V) usando o processo das coordenadas cartesianas Esta técnica constitui-se num interessante método para a determinação da velocidade real do escoamento. considere-se um orifício praticado na parede inclinada de um reservatório conforme a Figura 37 apresentada a seguir: Figura 37. Orifício em parede inclinada de um reservatório.Portanto: h − h1 = h f ou Vth 2 V 2 − = hf 2g 2g V 2 th − 1 = h f V V V 1 = C v ⇒ th = Vth V Cv V2 2g V2 2g 1 − 1 = h f C v 2 (perda de carga em orifícios e bocais.2. e t = tempo percorrido. com o auxílio da Figura 37 e da equação (106) são: V1x = V0 x − gt V1x = V0 x = V cos θ V = V0 − gt V1y = V0 y − gt = Vsenθ − gt (109) Reescrevendo a equação (107).T-1. tem-se: t= x V0 x (110) E substituindo (110) em (108) encontra-se: 83 . L. T.T-1. com o auxílio da equação (105) e considerando o movimento ascendente: x = 0 + V0 x t − 0 ∴ x = V0 x t (direção x ) (107) 1 1 y = 0 + V0 y t − gt 2 ∴ y = V0 y t − gt 2 (direção y ) 2 2 (108) OBS: na direção y atua a força da gravidade. e0 = espaço inicial. V0 = velocidade inicial. L. L. V = velocidade num determinado ponto. As componentes das velocidades no ponto (1). pode-se escrever para as coordenadas do ponto (1). Lembrando que a posição ocupada por uma partícula assim como sua velocidade podem ser obtidas pelas equações da cinemática.1 e = e 0 + V0 t − gt 2 2 (105) V = V0 − gt (106) em que: e = espaço percorrido. L. 2V 2 cos 2 θx tgθ = gx 2 V 2 (2 cos 2 θy .2 cos 2 θx tgθ) = gx 2 (-1) V= V= gx 2 2 cos 2 θ( x tgθ .y) g x cos θ 2( x tgθ − y) (112) A equação (112) descreve a velocidade real na saída do bocal ou orifício em função das coordenadas x e y: O coeficiente de velocidade (Cv) é calculado por: Cv = Cv = Cv = V V = Vth 2gh V x = Vth cos θ x 1 2 cos θ h ( x tgθ − y) g 2( x tgθ − y) 2gh (113) Se a parede do reservatório for vertical.y = V0 y Como V0 y V0 x x 1 x2 − g V0 x 2 V0 x 2 (111) = tgθ e V0 x = V cos θ . escreve-se a equação como: g x2 y = xtgθ 2 V 2 cos 2 θ 2V 2 cos 2 θy . de tal forma que: Cv = x 2 1 hy (114) 84 . θ = 0 0 e y será sempre negativo. bocais. • as equações anteriores podem ser aplicadas a escoamentos livres em orifícios. Exemplo Determinar a equação da trajetória do líquido.diâmetro da saída da tubulação (d=50 mm) Solução: a) Equação da trajetória (usar equação 108): V= V= g x cos θ 2( x tgθ . tubulações etc. • se V1y for positivo.63 tg 60 0 + 0.63 9. o movimento é descendente. a vazão escoada e a velocidade na posição (1). o movimento é ascendente e se V1y for negativo. para a figura e os dados abaixo: .y) 3.Observações: • o eixo das ordenadas y foi considerado positivo para cima e o das abscissas x para a direita.81 cos 60 0 2(3.90) V = 6m s 85 . 67 m.732x .s-1 x = V0 x t ∴ t = x 3.s-1 (indicando que o movimento é descendente) Da figura tira-se que: α V1x V12 = V1x 2 + V1y 2 V12 = 32 + (−6.0118 m3s-1 4 4 c) Velocidade na posição 1: V1x = V0 x = V cos θ = 6 cos 60 0 = 3 m.81.0.31 m s V1y V1 86 .1.g x2 y = xtgθ 2 V 2 cos 2 θ 9.050) 2 πd 2 Q = AV = V= 6 = 0.81 x y = xtg 60 2 6 cos 600 2 0 y = 1.67) 2 V1 = 7.21 = −6.21 s V0 x 3 V1y = Vsenθ − gt = 6sen600 − 9.545x 2 b) Vazão escoada (Q): π(0.63 = = 1. Supondo que o regime é permanente e. descarregaria a mesma vazão? 4) Através de uma das extremidades de um tanque retangular de 0. sabendo que a altura h vale 5.52. com carga de 2.0 m. de 87 . determinar a carga no bocal e a vazão que escoa.4.0m/s.61 Cv1 = Cv2 = 0. calcule: a) as alturas H1 e H2. b) a vazão que escoa pelos orifícios Dados: Cc1 = Cc2 = 0.0 cm de diâmetro.90 m de largura. Este.85 que. coeficiente de velocidade de 0.3.0 cm2 de área e coeficiente de vazão de 0. Exercícios de Fixação 1) Na parede vertical de um reservatório de grandes dimensões (A) existe um orifício afogado (1) que deságua em outro reservatório (B). com a mesma carga.0 m.98 A1 = 2 cm2 A2 = 4 cm2 2) Num bocal cilíndrico externo de 2. escoando para a atmosfera. Qual seria a área de um bocal externo de Cv = 0. verificou-se que o jato sai com velocidade de 5. Na outra extremidade existe um vertedor retangular livre.0 cm2. 3) Um bocal cilíndrico interno. No fundo do tanque existe um pequeno orifício circular de 7. água é admitida com vazão de 57 L/s. possui também um orifício que deságua livremente (2). por sua vez.98 e coeficiente de contração de 0. funcionando com veia descolada.85. Nestas condições. tem área de 2. 63. que possui no fundo três orifícios circulares de parede delgada. Após certo tempo. determine a vazão e a profundidade da água no tanque. com altura P = 1. 5) Um vertedor triangular com ângulo de abertura de 90º descarrega água com uma carga de 0. Sabendo-se que os coeficientes de contração dos dois orifícios são iguais a Cc = 0. através de um orifício circular com diâmetro D1 = 0. Essa câmara descarrega na atmosfera. 6) Um reservatório de barragem. iguais a Cv= 0.97 e coeficiente de contração Cc = 0. com coeficiente de velocidade Cv = 0.00 m está em conexão com uma câmara de subida de peixes. Determine a altura d’água Y no tanque e a vazão pelo vertedor. na condição de equilíbrio.98.50 m. com uma vazão de 88 .70 m.parede fina.15 m em um tanque. cria-se um regime permanente (níveis constantes). Utilize a equação de Francis. 7) Um reservatório de seção quadrada de 1. Na condição de equilíbrio. com nível d’água na cota 545.20 m e largura da soleira igual a 0. conforme a figura abaixo.61 e os coeficientes de velocidade. com 40 mm de diâmetro. Inicialmente. com centro na cota 530.90 m.00 m. situado 2. calcular qual é a vazão e o nível d’água na câmara de subida de peixes. por outro orifício circular de diâmetro D2 = 0.0 m acima do piso.0 m de lado possui um orifício circular de parede fina de 2 cm2 de área. 8) Um vertedor retangular de parede fina com 1. supostamente constante. 9) Em um recipiente de parede delgada.0 m. igual a Cq.15 m abaixo da soleira do vertedor retangular. tem coeficiente de descarga. existe um pequeno orifício de seção retangular junto ao fundo e afastado das paredes verticais. Determinar: a) a carga no vertedor triangular quando as vazões em ambos os vertedores forem iguais.0 m. de modo que o vértice do vertedor triangular esteja 0. cuja área superior é S e a área do orifício no fundo é So. é colocado juntamente com um vertedor triangular de 90º em uma mesma seção. no instante t = 0. b) a carga no vertedor triangular quando a diferença de vazão entre o vertedor retangular e triangular for máxima. Utilizar as equações de Thompson e Francis. Qe = 0. b) a perda de carga no orifício. determine: a) a vazão Qe. 10) Um reservatório de forma cônica. sem contrações laterais. c) a distância x da vertical passando na saída do orifício até o ponto onde o jato toca o solo (alcance do jato). Sabendo-se que a perda de carga no orifício é 5% da carga H. Qual é o tempo necessário para seu esvaziamento total? 89 . o nível d’água no reservatório mantém-se estável na cota 4.0 m de largura. d) interrompendo-se bruscamente a alimentação. Nestas condições. determinar o tempo necessário para o nível d’água no reservatório baixar até a cota 3.alimentação Qe constante. determinar a velocidade real e o coeficiente de velocidade Cv. 29.0 L/s 3) A = 1.118 m.2 cm2 4) Y = 1.50 min 8) a) H = 1.Gabarito: 1) H1 = 4.10 m 7) a) Qe = 0. d) t = 16.70 m 9) Vr = 4.0447 m3/s 5) Q = 0. c) x = 3. Q1 = Q2 = 1.975 2 Sh 5 Cq So 2 g h 90 .06 L/s 2) H = 1. b) ∆h = 0. y = 1. N.88 m.31 m. = 533. H2 = 1.80 m3/s. Q = 1.77m.0 m.0122 m3/s.315 10) T = . Cv = 0. Q = 0.77 L/s.A.0m.44 m 6) Q = 1. b) H = 0. M.1.T-1. F. podendo ser maior. ou menor. F. [µ] = ML-1T -1 = Fv (118) [Fi ] = MLT-2 = ρL3LT-2 = ρL4T-2 (119) ∂Z F L = = FL. Fi = m a Fv = Aµ (115) ∂V ∂y (116) Fv =T A (117) em que: Fi = força de inércia.1. Fv = força de viscosidade dinâmica.1 Condutos forçados São aqueles nos quais o fluido escoa com uma pressão diferente da pressão atmosférica. 5. Os condutos forçados são geralmente circulares e de seção constante (L ≥ 4000D).L-1. µ = viscosidade absoluta.2 Número de Reynolds É a relação existente entre a força de inércia (ou de aceleração) e a força de viscosidade dinâmica. T = tensão de cisalhamento ou deformação.UNIDADE 5 – ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS SOB REGIME PERMANENTE 5. como em instalações de linhas de recalque.2 T 2 1 A ∂V L LT [Fv ] = µL2 LT -1 L = µL2 T -1 (120) F ρL4 T -2 ρL2 T -1 ρLT -1L ρVL Re y = i = = = = Fv µL2 T -1 µ µ µ Re y = ρVD VD = = L2 T -1 µ ν (121) (122) 91 . que é função da coesão entre as moléculas de fluido.L-2. como em instalações de linhas de sucção. ambas pertencentes a projetos de instalações de bombeamento. Conceitos 5.1. L-3.3 Viscosidade É a propriedade que determina o grau de resistência do fluido à força cisalhante (deformação). L = comprimento característico.T-1. que pode ser o diâmetro (D) da tubulação ou o raio hidráulico (Rh) no caso de outras formas geométricas. ρ = massa específica. L-2. 5. Assim: NEWTON ⇒ FV ∝ A FV = µA V Y V Y V dV = Y dY FV = µA ∂V ∂Y Como V é dado em função de outras grandezas além de Y. 92 . é mais exato do ponto de vista conceitual usar derivadas parciais.1.ν= µ ρ (123) em que: ν = viscosidade cinemática. M. 5. Para o caso de seções retas circulares. Para o caso de seções retas circulares. b) Turbulento: as partículas do fluido se movem de forma desordenada. Sendo: Rugosidade absoluta (ε): valor médio das alturas das irregularidades. O regime de escoamento não é bem definido (2000< Rey <4000). Regimes de escoamento de acordo com o número de Reynolds (Rey) a) Laminar: as partículas do fluido se movem em camadas ou lâminas segundo trajetórias retas e paralelas (isto é: não se cruzam). A força de inércia predomina sobre a força de viscosidade. Detalhe da rugosidade interna da parede da tubulação.4 Rugosidade interna das paredes dos condutos Figura 38.1. Rey ≤ 2000.2. D Rugosidade relativa 5. c) Zona de transição ou zona crítica: região em que a perda de carga não pode ser determinada com segurança. A força da viscosidade predomina sobre a força de inércia. podendo ocupar diversas posições na seção reta (ao longo do escoamento). 93 . ε : relação entre ε e D. Rey ≥ 4000. em uma seção definida. 94 .s-1).s-1. do fluido.2 E (130) V C (131) em que: P = pressão (kgf.Escoamento permanente: constância das características do escoamento no tempo. ∂t ∂t ∂t (124) Escoamento uniforme: quando não há mudança na magnitude e direção das grandezas físicas de interesse ao longo do escoamento para um determinado tempo. sendo C = 1425 m. ∂V ∂ρ ∂P =0 = 0. caso contrário o escoamento é dito compressível. e C = velocidade do som no fluido (celeridade). ∂ V =0 ∂ t (125) Escoamento incompressível: escoamento para o qual a variação de densidade (d) é considerada desprezível. com o decorrer do tempo. quando o fluido é o ar.m-2).s-1.2 EL2 V E = ρ = ρL2 T . quando o fluido é a água e C = 340 m. ou seja: [Fi ] = m a = ρL3 LT -2 = ρL4 T -2 (126) [FE ] = E A = EL2 (127) E F L-2 MLT -2 L-2 = = = L2 T -2 3 3 ρ ML ML (128) = L2 T -2 = LT -1 = C (129) E ρ M= Fi = FE M= V2 = E ρ ρL4 T . em um ponto previamente escolhido. = 0. Aquele em que as grandezas físicas de interesse não variam. V = a velocidade média de escoamento (m. O critério para definir esse tipo de escoamento é o número de Mach (M) que exprime a relação entre a raiz quadrada das forças de inércia (Fi) e de compressibilidade (FE). Há também as pecas especiais como: curvas. responsáveis por novas perdas.1 Conceito É um termo genérico designativo do consumo de energia desprendido por um fluido para vencer as resistências do escoamento. c) Perda de carga total (ht): ht = hf + ha (132) A perda de cara acidental é importante em tubulações curtas. em tubulações longas seu valor é frequentemente desprezado na prática. Essa energia se perde sob a forma de calor.3 (o que significa uma variação de 2% na densidade). As perdas se classificam em: a) Perda de carga contínua ou distribuída ou perda por atrito (hf): ocasionada pela resistência oferecida ao escoamento do fluido ao longo da tubulação. válvulas. joelhos ou cotovelos.Para M ≤ 0. registros. Para exemplificar. A experiência demonstra que ela é diretamente proporcional ao comprimento da tubulação de diâmetro constante.3. 95 .3. 5.2 Classificação Na prática as tubulações não são constituídas apenas por tubos retilíneos e de mesmo diâmetro. o escoamento pode ser considerado incompressível. reduções. Perda de Carga 5. ampliações etc.234 ºC. b) Perda de carga acidental ou localizada ou singular (ha): ocorre todas as vezes que houver mudança no valor da velocidade e/ou direção da velocidade (módulo e direção da velocidade). 5.3. seriam necessários 100 m de tubulação para a água ter um aumento de temperatura de 0. 3. d) Fórmula de Fair – Whipple – Hisiao. As fórmulas mencionadas acima. c) Fórmula de Flamant.1 Fórmula racional ou universal A fórmula racional ou universal (Equação 133) pode ser utilizada para qualquer tipo de fluido e é valida para qualquer regime de escoamento. Neste curso serão abordadas apenas as mais difundidas. b) Fórmula de Hazan – Willians.T-1). D = diâmetro da tubulação (L).3. e g = aceleração da gravidade (L.3 Perda de carga contínua em condutos de seção constante em regime permanente e uniforme e escoamento incompressível Existem muitas fórmulas para o calculo da perda de carga contínua. e) Fórmula para tubos de PVC.3. f) Fórmula de Darcy – Weisbach. com exceção da formula racional ou universa. f = fator de atrito. 5. ou seja: a) Fórmula racional ou universal. L = comprimento retilíneo de tubulação (L). são as chamadas fórmulas práticas.T-2) A fórmula universal pode ser escrita sob a forma: hf 1 V2 =J=f L D 2g (134) 96 . V = velocidade de escoamento (L. sendo laminar ou turbulento. L V2 hf = f D 2g (133) em que: hf = perda de carga contínua (L).5. Por exemplo: para o valor de perda de carga unitária (J) igual a 0. Sabe-se que para Rey ≤ 2000. como mostra a Figura 39.3. tem-se: tgθ = hf =J L (135) A maior dificuldade no uso da fórmula universal para o cálculo da perda de carga consiste no conhecimento do valor do coeficiente de atrito f.1 Resistência das paredes internas do conduto ao escoamento Para um melhor entendimento da determinação do valor de f é imprescindível o estudo da resistência das paredes internas do conduto ao escoamento.1.3. o escoamento é dito turbulento. a perda de carga que ocorre em um metro de tubulação.em que: J = perda de carga unitária (L. quando a tubulação for horizontal e de seção constante. 5.L-1). A espessura dessa película pode ser calculada pela expressão devida a Prandtl: 97 . Figura 39. Tubulação horizontal e de seção constante com piezômetros instalados. ou seja. A perda de carga unitária pode ser definida como a tangente do ângulo de inclinação da linha piezométrica. Mesmo no escoamento turbulento ainda persiste junto às paredes internas da tubulação uma película laminar que exerce grande influencia sobre o escoamento. o regime de escoamento é laminar (no caso de tubos de seção reta circular) e quando Rey ≥ 4000.0052 m.0052 m. Como se evidencia na Figura 39.m-1 significa que em um metro de tubulação ocorreu uma perda de carga (hf) de 0. ε/D). Relacionando-se o valor de β com a rugosidade absoluta (ε) pode-se dizer que: se β for suficiente para cobrir as asperezas ε.β= 32. o escoamento é dito turbulento de parede lisa (Figura 40). Nota-se que quanto maior o valor do número de Reynolds (Rey). Sendo f = f1 (Rey). se β for da ordem de grandeza de ε. Detalhe da parede lisa ( β ≥4ε) de uma tubulação. Figura 41. o escoamento passa a ser chamado de turbulento de parede intermediária ou turbulento de transição (Figura 41). Figura 40. e caso β seja menor que ε. Sendo f = f2 (Rey. Detalhe da parede de rugosidade intermediária (ε/6 <β < 4ε) de uma tubulação. 98 . o escoamento é dito turbulento de parede rugosa ou francamente turbulento (Figura 42).5D Re y f (136) em que: β = espessura da película laminar. menor é a espessura da película laminar. 1. 99 . Ainda para um mesmo fluido. Sendo f = f3 (ε/D).Figura 42.2 Determinação do coeficiente de atrito (f) da fórmula universal para condutos comerciais O coeficiente de atrito pode ser representado graficamente conforme a Figura 43 de acordo com a proposta de Nikuradze. É interessante ter em mente que β decresce com o aumento do valor de Rey. Detalhe da parede rugosa ( β ≤ 4ε) de uma tubulação. 5. Por isso.3. Gráfico de valores do coeficiente de atrito (f) em função do número de Reynolds (Rey) e da rugosidade relativa (Ɛ/D).3. um tubo pode se comportar como liso nas baixas velocidades e rugoso nas altas velocidades. um tubo pode-se comportar como liso para um fluido e rugoso para outro. Figura 43. Desta forma: 1 f 1 f = -2 log 2.4. Para D esta situação.51 = −2 log + f 3.51 Re y f = −2 log 2. III.No gráfico apresentado na Figura 43 pode-se identificar três regiões distintas: Região I: regiões de escoamento laminar (Rey ≤ 2000). Por meio da equação.10 . a fórmula de Colebrook e White representada na equação (138) deve ser utilizada e é válida para 14< ε Re y f < 200. Portanto pode-se usar na expressão de Colebrook e White. desprezando-se o primeiro termo entre parênteses. D 100 . ε ) . IV: regiões de escoamento turbulento (Rey ≥ 4000). sendo o valor de f calculado por: ε/D 2. Região III: região de escoamento turbulento de parede intermediária. f= 64 Re y (137) Região II. Região II: região de escoamento turbulento de parede lisa. o coeficiente de atrito é calculado de acordo com Poiseuille (Equação 137).8 A equação (139) 4 (139) é conhecida como expressão de Prandtl e é válida para 6 10 ≤ Rey ≤ 3.71 Re y f 1 (138) A equação (138) foi obtida por Colebrook e White através da aplicação da teoria da turbulência e comprovada por experimentação. em que f = f (Re y.51 + 2 log(Re y f ) = 2 log(Re y f ) − 0. o valor de f pode ser calculado para qualquer que seja a rugosidade relativa Ɛ/D. em que f = f(Rey) e independente de ε/D. m. Esses fluxogramas foram implementados com base nas equações apresentadas anteriormente para o cálculo do fator de atrito f (Figuras 4A. Com efeito: 1 f 1 f = -2 log( = . 4. 5. Portanto pode-se usar a expressão de Colebrook e White (equação 138). 4B e 4C do Apêndice 4). Q = vazão.2log + 2 log 3. o Prof. A fórmula Hazen-Willians é descrita pela equação (141).71 3.1387 D (140) A equação (140) é conhecida como expressão de Nikuradze.2 Fórmula de Hazen-Willians Para aplicação desta fórmula algumas restrições são feitas: a) A água sob escoamento deve estar à temperatura ambiente. m. quando o fluido é a água.3.71 D ε + 1. cujo uso é bastante simplificado. Para simplificar a solução das equações anteriores.2log ε/D ε ) = . desprezando-se o segundo termo entre parênteses.87 . c) O escoamento deve ser turbulento.825 Q h f = 10. Podalyro elaborou fluxogramas que levam o seu nome (Fluxogramas de Podalyro). o que indica que o escoamento é turbulento de paredes rugosas o completamente turbulento. A maioria dos problemas de natureza prática são turbulentos. D = diâmetro.646. m. b) As tubulações devem ter diâmetro maior ou igual a 2”ou 50 mm. m3 s-1. L = comprimento retilíneo de tubulação.Região IV: região de escoamento de parede rugosa ou de escoamento francamente turbulento em que f = f(ε/D) e independente de Rey.3. e 101 . 1. D C L (141) em que: hf = perda de carga contínua. Q = vazão.b. m. 5.75 (142) em que: hf = perda de carga contínua.3.00062 0.000185 0. m. A fórmula de Flamant é apresentada na equação (142): h f = 6. m3 s-1. c) Aplicável para escoamento de água à temperatura ambiente.3. que depende da natureza (material e estado de conservação) das paredes dos tubos e está intimamente relacionado com ε/D e independente de Rey para D ≥ 50 mm (Tabela 4D do Apêndice 4). Tabela 5. que são: a) Uso para instalações domiciliares (prediais). D = diâmetro. b) Aplicável a tubulações com diâmetro entre 12. b = coeficiente de Flamant. e d) Mais utilizada para tubos de ferro e aço-galvanizado.000135 . L D 4. Na Tabela 5 estão apresentados alguns valores de coeficiente de Flamant em função do material do conduto. Valores de alguns coeficientes de Flamant Material do tubo Ferro fundido ou aço em serviço (usado acima de 10 anos) Ferro fundido ou aço ou canalização de concreto (novo) Chumbo Cimento amianto Plástico 102 b 0.00023 0.000140 0.Q1.3 Fórmula de Flamant Para a aplicação desta fórmula existem algumas limitações.11.5 e 100 mm.C = coeficiente de Hazen-Willians. L = comprimento retilíneo de tubulação. 75 . m. 5.3.3. 5.5 x 105 J = 5.3.2 Para tubos de cobre ou latão Para a situação de condução de água quente.5 e 100 mm.71J 0.6 J 0.m-1. As fórmulas indicadas pela ABNT são apresentadas a seguir de acordo com o tipo de material do tubo.4. ou seja.3. 5.3.3. e b) Aplicável a escoamento de água.4.76 (146) 103 .3.113D 2.5. para instalações domiciliares (prediais). m.10 -4 D -1. e J = perda de carga unitária.37.4 Fórmulas de Fair-Whipple-Hisiao (recomendadas pela ABNT) As limitações à sua aplicação são: a) Usada para encanamentos de diâmetro entre 12.934D 2.5 Fórmulas para tubos de PVC 5.3. m. tem-se: Q = 55.3.24 V1.3.281D 2.1 Para 3 x 10-3 < Rey < 1. m3s-1.1 Para tubos de aço ou ferro galvanizado conduzindo água em condições normais (20°C) Q = 27.71J 0.53 (143) em que: Q = vazão.57 (144) Para a situação de condução de água fria. tem-se: Q = 63.57 (145) 5. D = diâmetro. 10 -4 D -1.79. curvas.80 (147) A equação (147) também é usada para água à temperatura ambiente.6 Fórmulas de Darcy-Weisbach hf = f L V2 D 2g (148) em que: f = coeficiente de atrito tabelado para tubos de concreto. Estas perdas ocorrem sempre na presença das chamadas peças especiais.7 Conclusões a respeito da perda de carga contínua Pode-se concluir com relação a perda de carga contínua: a) É diretamente proporcional ao comprimento da canalização.4 Perda de carga acidental Estas perdas. No caso de regime laminar depende apenas de Rey.5 x 105 < Rey < 106 J = 5. ou seja. no caso de regime turbulento.20 V1.2 Para 1.3. ou na direção da velocidade. b) É inversamente proporcional a uma potencia do diâmetro.3. 5.3. d) É variável com a natureza das paredes (material e estado de conservação). 5.A equação (146) é usada para água à temperatura ambiente.3. ocorrem sempre que haja mudança no módulo e. ferro fundido e aço de diâmetros acima de 13 mm (1/2”).3.3. reduções etc. c) É proporcional a uma potencia da velocidade. registros.5. 5. e f) Independe da pressão interna sob a qual o líquido escoa. também conhecidas como localizadas. bocais. Uma mudança no diâmetro (ou na seção do escoamento) implica uma mudança na grandeza da velocidade. 104 . conduzindo água fria. e) Independe da posição do tubo. 5. ampliações. válvulas.3. singulares ou secundárias. 105 . elas devem ser sempre consideradas.1 Método dos comprimentos virtuais ou equivalentes O método consiste em adicionar à canalização existente. o cálculo passa a ser feito com uma das fórmulas já vistas para a perda de carga contínua. Também podem ser desprezadas quando o comprimento for maior ou igual a 4000 vezes o seu diâmetro.3. No caso de trabalhos de pesquisa. O comprimento virtual é dado em tabelas e é função apenas das peças e do diâmetro da mesma (Tabela 4E do Apêndice 4).Se a velocidade for menor que 1 m. Desse modo. comprimentos de tubo (de mesmo diâmetro que o da canalização existente) que causaria a mesma perda de carga na peça especial (Figura 44). Na Figura 44 o valor de L4 representa o comprimento virtual da canalização responsável pela mesma perda de carga que as peças especiais existentes ao longo da tubulação. Esquema de reservatório e tubulação dotada de peças especiais.4. apenas para efeito de cálculo da perda de carga. 5. Figura 44.s-1 e o número de peças for pequeno. as perdas acidentais podem ser desprezadas. m. o comprimento virtual (LV) de casa peça especial é calculado a partir da equação (149). adotando f = 0. adimensional. Solução: Aplicando a equação da energia entre os pontos (0) e (4): 106 . e D = diâmetro da peça especial. Exercícios 1. Determinar a vazão.3.4.2 Método dos diâmetros equivalentes Nesse caso.024. A perda de carga acidental é novamente calculada por uma das fórmulas de perda de carga contínua. A tubulação da figura abaixo é de PVC e tem diâmetro de 200 mm.D (149) em que: n = número de diâmetros tabelado em função do tipo de peca especial (Tabela 4F do Apêndice 4). LV = n.5. s-1 Como V4 > 1 m.5 m O comprimento virtual será: LV = L + ∑LF = 120 m + 20.Entrada normal: 1 un x 3.5 = 0 + 2g D 2g 9.102 m3s-1= 102 L. então as perdas acidentais devem ser consideradas.5 (1 + 0.5 = th + 21 2g Vth = 13.Saída livre: 1 un x 6.5 = 3.4 ) γ 2g γ 2g 2 L V V4 2 V4 + 21.2 2 V= .5 = 11.0 + f 0 + 0 + 30.5 m .23 m. utilizando o Método dos Comprimentos Equivalentes é calculado consultando a Tabela E4 do Apêndice.23 = 0.200 V4 = 3.5 = 2 V4 140.0 = 6.s-1 107 .Cotovelo 90°: 2 un x 5.s-1 4 4 OBS: Se considerássemos escoamento ideal teríamos: 2 V 30.s-1.P0 V0 2 P V 2 + + Z 0 = 4 + 4 + Z 4 + h f ( 0. Q= πD 2 π0. Ou seja: .3.0 m .0 m .024 ) 2g 0.4 ) + h a ( 0.5 = 2 L V4 (1 + f V ) 2g D O cálculo de LV é dado por: LV = L + ∑LF O valor do comprimento fictício.5 = 140.65 m.5 m Desta forma: 9.∑LF = 20. desprezando as demais perdas acidentais.2 2 Vth = .s-1. A adutora medindo 1300 m de comprimento foi executada em tubos de concreto com acabamento comum e diâmetro de 600 mm.13.s-1 devido a alguma obstrução deixada em seu interior.65 4 4 Q th = 0.s-1 Isto mostra que a perda de carga é importante e deve ser considerada. Equação da energia entre (0) e (1): P0 V0 2 P4 V12 + + Z0 = + + Z1 + h f (0-1) γ 2g γ 2g 0 + 0 + H = 0 + 0 + 0 + h f ( 0-1) H = h f (0-1) 108 .428 m3s-1= 428 L. O projeto de uma linha adutora ligando dois reservatórios previa uma vazão de 250 L. verificou-se que a vazão era de 180 L.Q th = πD 2 π0. por ocasião da construção. Colocando em funcionamento. 2. Calcular a perda de carga provocada pela obstrução (usar fórmula de Hazen-Willians). 39.1300 = 1807 m Considerando obstrução: 4.355.π.D 2.0.63 1 / 0.54 = 7.120.0.54 V= 4Q πD 2 Q 4Q = A πD 2 = 0.56.6 2.63 J 0.983 m 109 .π.824 m OBS: • o estudante deverá fazer este problema usando as demais fórmulas para avaliar a diferença nos resultados. 10-4. 10-3.807 – 0.6 2.1300 = 0.120.355.54 = 1.39.983 m A perda acidental será.m-1 H2 = hf2 = J2L = 5.355.54 J 0.C.355.355C 0. 63 J 0.m-1 H1 = hf1 = J1L = 1.π.56.63 1 / 0.63 Não considerando obstrução: 4. e • a energia disponível (H) passou de 1.18 J = 0.C.983 = 0.807 m para 0.0.D 0.25 J = 0.54 = 4Q 0.Pela fórmula de Hazen-Willians: V = 0.10 -4 m.10 -3 m.0. portanto: ha = 1. sabendo-se que a descarga se faz livremente na cota 1720 m. Dados: L1 = 1500 m L2 = 1000 m D = 0.3.1) Cálculo da Vazão P0 V0 2 P1 V12 + + z0 = + + z1 + h f (0−1) γ 2g γ 2g 0 + 0 + 1920 = 0 + V2 L V2 + 1720 + f 2g D 2g V 2 2500.250 m f = 0.0.03 200 = 1 + 2g 0. distante 1500 m do reservatório. Uma canalização de tubos de ferro fundido novo (ε = 0. Use a fórmula Universal e de Hazen-Willians. Calcular a vazão e a pressão no ponto E de cota 1750 m.26 mm) com diâmetro de 250 mm é alimentada por um reservatório cujo nível da água situa-se na cota de 1920 m.250 200 = V2 (301) 2g 110 .03 Q=? PE = ? L = L1 + L2 Solução: Uso da fórmula universal 3. 03 2g 0.V2 = 200.63 J0.2.9.612 + + 1750 + 0.78 m.a γ Uso da fórmula de Hazen .25 2g γ PE = 49.81 ⇒ V = 3.54 Do Apêndice 4: C = 130 V = 0.s-1 3.3) Cálculo da vazão V2 200 = + h f ( 0 − 1) 2g (150) V = 0.2) Cálculo de pE: P0 V0 2 P V 2 + + z 0 = E + E + z E + h f ( 0− E ) γ 2g γ 2g 0 + 0 + 1920 = PE 3.177 m3s-1 = 177 L.61 m / s 301 Desta forma: Q= π D2 π x 0.63 J0.61 4 4 Q = 0.612 1500 3.Willians Neste caso muda apenas a maneira de calcular hf e.355 x 130 x 0.c.25 2 V= x 3.355 C D0.250.54 111 . s-1 4 112 .92 = 0.355 x 130 x 0. e substituindo novamente na equação (152). Adotando V = 4.43 V1.54 V J= 0.852 hf = J L = = 10.80 então a igualdade foi atingida.92 m.241 m3. tem-se 200 ≅ 200. tem-se: 200 = V2 + 10.24 + 200.18 (153) ou seja.s-1.852 2g (152) Fazendo a primeira aproximação V2 = 0 encontra-se V = 4. π x 0.43 V1. que substituída na 2g equação (152).s-1.25 0.63 ≅ V1.852 240 2500 V1.1 0.25 2 Q= x 4. ainda não há igualdade entre os termos.852 240 (151) Substituindo a equação (151) em (150). fica: 200 = 1.93 m.s-1 = 441 L. tem-se: 113 16 f π 2 . ou seja. Se q = 0.4. a perda de carga total seria (desprezando as perdas acidentais e V2/2g na saída): L V2 D 2g hf = f V= 4Q π D2 Logo: hf = L 16 Q 2 Q2 Q2 (L1 + L 2 ) =K L=K D 2g π 2 D 4 D5 D5 em que: K= No entanto. Conduto com uma tomada intermediária Seja a situação apresentada na Figura 44: Figura 44.5. para q ≠ 0. Esquema de reservatório e tubulação com tomada de água intermediária. para a situação em que não há sangria. 2g (154) . 114 (157) . vem: K Q2 D (L1 + L 2 ) = K 5 (Q a + q )2 D 5 L1 + k Qa 2 D 5 L2 Q2 (L1 + L2) = (Qa + q)2 L1 + Qa2 L2 Q2 (L1 + L2) = Qa2 L1 + 2 qQa L1 + q2 L1 + Qa2 L2 Q2 (L1 + L2) = (L1 + L2) Qa2 + 2q L1 Qa + q2 L1 Qa 2 + Qa = 2q L1 L1 Qa + q2 − Q2 = 0 L1 + L 2 L1 + L 2 2 q L1 − + L1 + L 2 4 q 2 L12 L − 4 q2 1 + 4 Q2 L2 L 2 2 Qa = − 2 q L1 2 2 L1 L + q + Q2 − q2 1 2L 2 L L 2 L L L Q a = −q 1 + q 2 1 + Q 2 − q 2 1 L L L A equação (157) é válida para condutos com uma tomada intermediária.h f1 = K (Q a h f2 = K + q )2 D 5 Qa 2 D5 L1 (155) L2 (156) Substituindo (154). (155) e (156) em hf = hf1+hf2. distante x da seção inicial. Seja o conduto indicado na Figura 45. no qual o escoamento se faz com vazão variável e diâmetro da tubulação constante.5. Conduto com distribuição em marcha ou condutos com distribuição em percurso ou condutos com serviço em trânsito Figura 45. pode-se considerar a vazão constante. Na prática o que se faz é admitir uma distribuição de vazão linear ao longo do conduto. 115 . A integral de (158) ao longo de L é: L h f = K ∫ Q 2 ( x ) dx (159) 0 A solução do problema consiste no conhecimento da função Q2(x). logo. Consideremos um trecho de comprimento elementar dx. mas é uma função de x. Q = f(x). Esquema de reservatório e tubulação com distribuição em marcha. ao longo do comprimento da tubulação (L). ou seja: a vazão qm se distribui uniformemente em cada metro linear do tubo. de forma que a perda de carga elementar (em dx) pode ser calculada por: 2 dx V 2 dx 16 Q ( x ) d hf = f =f = K Q ( x ) 2 dx D 2g D π 2 D 2 2g (158) É bom salientar que a vazão (Q) é constante no trecho elementar dx.5. Nesse comprimento elementar dx. Observando a Figura 45. encontra-se: QM − qmx = Q j + qmL − qmx QM − Q j = q mL (162) Substituindo (160) em (159). o erro relativo (e) será: 3 4 e = qm2 ( ) L2 L2 4L2 − 3L2 L2 − qm2 = qm2 = qm2 3 3 12 12 em compensação transformamos a expressão dentro do colchete em um trinômio quadrado perfeito. encontra-se: L L hf = k ∫ 2 (QM – qmX) dx = K 0 ∫ (QM2 – 2 QM qmX + qm2x2) dx 0 L x2 x 3 h f = K QM 2x − 2 QM qm + qm2 2 3 0 L2 h f = K Q M 2 L − Q M q m L2 + q m 2 3 L2 h f = K L Q M 2 − Q M q m L + q m 2 3 Se substituirmos qm2 (163) L2 L2 por qm2 . temos no trecho elementar dx: Q(x) = QM – qm x ou Q(x) = QJ + (L – x) qm (160) (161) Comparando (160) com (161). Então: 2 L2 L hf = K L QM2 − QM qm L + qm2 = K L Q M − q m 4 2 116 (164) . Substituindo (162) em (164). que é a média aritmética das vazões de montante e jusante. uma observação “compensa” a outra.: • q m 2 L2 q m 2 L2 quando se faz = está se introduzindo uma diminuição em hf. ou seja. K= 16 f π 2 2g D 5 = 8f π 2 g D5 E substituindo na equação (165).g D 5 Qf 2 Tudo se passa como se a tubulação transportasse uma vazão constante (Qf). m3s-1. tem-se: 2 Q − QJ 2 QM − QM + QJ h f = K L QM − M =KL 2 2 Q + QJ hf = K L M 2 Fazendo: 2 2 (165) QM + QJ = Qf 2 em que: Qf = vazão fictícia. 117 .2 g f L D 5 Qf 2 = 8f L 2 π . encontra-se: hf = 16 2 π . e 3 4 • quando se admite qm constante ao longo da tubulação está se introduzindo um acréscimo em hf. portanto nesse tipo de problema. E ainda.OBS. Basta. trabalhar com Qf e qualquer uma das fórmulas de perda de carga contínua já vistas para escoamento permanente. a.a h f (1 B) = J1 L1 h 5 J1 = f = m.s-1 = 0.c.a e 5. Solução: P1 V12 P V 2 + + z1 = B + B + z B + h f (1 − B) γ 2g γ 2g VB 2 0 + 0 + 320 = 55 + + 260 + h f (1 − B) 2g Sendo VB2 desprezível.Exercícios: a) No encanamento da figura a seguir os trechos AB e EF são virgens. tem-se: 2g h f (1 − B) = 5 m.c. Quais os diâmetros destes trechos se as pressões em B e E são 55 m.s-1 e o EF conduz ao reservatório 5 L.c.s-1.7 kgfcm-2 respectivamente? (Usar a fórmula de Hazen-Willians para C = 100).m-1 L1 850 118 . Diâmetro do trecho AB Q1 = Q2 + Q3 = 20 + 5 = 25 L. O trecho intermediário BE distribui em marcha 20 L.025 m3 s-1 h f (1 − B) = 5 m. 355 x 100 x D10.54 V1 = 0.80 L.355 x 100 x 815 119 0. isto significa que B pode ser desprezado.54 = 2. 2g 2g 2 Como V1 = 0.63 J 3 0.54 = 0.005 m3 s-1 J3 = Q3 = D 3 2.63 Q1 = 0.355 x 100 x D12.355 C D 3 2.63 4 850 = 1.032 m.63 π 5 x 0.64 D1 ≅ 0. Diâmetro do trecho EF PE VE 2 P2 V2 2 + + zE = + + z 2 + h f ( E 2) γ 2g γ 2g VE 2 V 2 = 2 =0 2g 2g 57 + 0 + 250 = 0 + 0 + 300 + h f ( E − 2) h f ( E − 2) = 7 m Q3 = 0.54 = 0.44 x 10 0.m-1 815 π 0.355 C D10.025 = D1 2.342 x 10 −3 .355 x 100 x D10.63 = h f ( E − 2) L3 = 7 m.s-1.54 ) 1 2 2.200m ≅ 200mm VB V 2 =0. 5 850 0.54 π D12 π D12 5 V1 = 0.005 7 π x 0.63 J10.44 x 10 2 ( ∴ D1 = 1. logo.005 4 4 x 0.63 4 4 850 0. s-1.s-1 qm = ? Qf = QM + QJ 2 QM = QJ + q m L 4= QM + 3 2 ⇒ 120 QM = 5 L.150 m ≅ 150 mm b) O trecho de uma tubulação com serviço em trânsito mede 100 m.015 = x 0. Solução: L = 100 m Qf = 4 L.s-1 .m-1 870 π 8 Q f = 0.s-1 QJ = 3 L.D3 ≅ 0.a.355 x 100 x D 2 2.s-1.E) L2 = 8 m.63 x 4 870 0.s-1 = 0.015 m3 s-1 2 2 2 J2 = h f (B .c. Sabendo-se que a vazão da extremidade de jusante é de 3 L.100 m ≅ 100 mm Diâmetro do trecho BE PB VB 2 PE VE 2 + + zB = + + z E + h f (B − E) γ 2g γ 2g VB 2 VE 2 = =0 2g 2g 55 + 260 = 57 + 250 + h f ( B − E ) h f ( B − E ) = 8 m. Qf = Q M + Q J Q1 + Q 3 25 + 5 = = = 15 l L.54 D2 ≅ 0. pede-se a vazão distribuída em marcha (qm). A vazão fictícia é 4 L. Esquema de condutos em série. Devem-se considerar dois casos: • Condutos em série: as perdas de cargas se somam para uma mesma vazão.6. Desprezando-se as perdas de carga acidentais. quanto menor o diâmetro. • Condutos em paralelo: as vazões se somam para uma mesma perda de carga. ou seja: 121 . O problema consiste em substituir a tubulação na Figura 46 por uma equivalente.5 = 3 + 100 qm qm = 2 100 qm = 0. a linha de carga piezométrica pode ser representada como apresentado na Figura 46. de um único diâmetro. 5.m-1 5. maior a perda de carga (para uma mesma Q) e maior também a inclinação da linha piezométrica. Condutos em série Figura 46.s-1. Condutos em equivalentes Um conduto é equivalente a outro ou a outros quando transporta a mesma vazão.02 L. Desta forma.1.6. com a mesma perda de carga total. Esquema de conduto equivalente. encontra-se: Kf L D5 = K f1 L1 D15 + K f2 L2 D 25 + K f3 L3 D 35 ou generalizando: 122 .Figura 47. Utilizando-se da fórmula universal de perda de carga. 2q D1 D15 h f2 = K f 2 h f3 K f 3 L2 (166) (167) D 25 L3 (168) D 35 b) Para o conduto equivalente (de diâmetro único): hf = K f L (169) D5 Sendo que: h f = h f1 + h f 2 + h f 3 (170) Substituindo as equações (166) a (169) na equação (170). pode-se escrever: a) Para o conduto em série: L1 V12 L1 16 Q 2 L L 16 Q 2 h f1 = f1 = f1 = f1 1 = K f1 1 4 2 5 2 D1 2g D1 π D1 2g π . 87 + . + f n Ln (171) Dn5 Se em lugar da fórmula universal...87 = L1 C11.87 (172) 5.85 D 2 4.85 D 4..85 D n 4.6. + Ln C n 1. fosse usada a de Hazen-Willians.2.87 + L2 C 21. teríamos: L C1. Esquema de condutos em paralelo.f L D 5 = f1 L1 + f2 D15 L2 D2 5 + f3 L3 D3 5 + . L Q2 L V2 L 16 Q 2 hf = f =f = K1f D 2g D π 2 D 4 2g D5 h f D5 Q = L K1f 2 Q1 = hf K1 hf Q2 = K2 ⇒ Q= hf K1 D5 f L (173) D15 f1 D1 (174) D 25 f2 D2 (175) Como: 123 ..85 D14. Condutos em paralelo Figura 48. (175) em (176). O esquema ficaria assim: Q = 500 L.63 L0.4 kgf.m-2 e para todos os tubos f = 0. L.Q = Q1 + Q2 (176) Substituindo as equações (173).03 Q = 500 L.03. desprezando-se as perdas localizadas ou acidentais? Solução: As tubulações E e F estão em paralelo.s -1 D. se substituirmos as tubulações A E B e A F B por uma única equivalente. (174). Qual a pressão em B. Para se saber a pressão em B.54 D 2 2. tanto faz percorrer A E B ou A F B.54 = C1 D12. f=0.63 (178) L 2 0. tem-se: D15 + f1 L1 D5 = fL D 25 f2 L2 (177) Para a fórmula de Hazen-Willians: C D 2.s -1 B A Tubulação substitutiva das duas anteriores D5 = fL D15 + f1 L1 124 D 25 f2 L2 . tem-se que conhecer a perda de carga que ocorre nessas duas tubulações (no caso.54 Exercícios: a) Na figura a seguir pA = 7.63 + C2 L10. que a perda será a mesma). O problema fica mais simples. 90 m b) Sendo de 1. vem: L =150 m h f = 0. pB = pA – hf(A – B) = 74 – 9.20 m.500 5 = 8.400 4 2g Portanto.f = f1 f2 D5 = L 0.08 pB = 64.400 π 2 0.03 460 4 2 0. 125 .500 π 2 0.92 m Se admitíssemos: D = 500 mm L ~ 460 m h f = 0.300 5 + 600 0.s-1 a velocidade no trecho de comprimento L1 do sistema de tubulações da figura a seguir.03 150 4 2. determinar a diferença de nível H (C = 120). admitindo para D = 400 mm (poderia ser outro valor).5 2 = 9.8 x 10–5 L Nesse caso devemos admitir um valor ou para L ou para D.500 2 0.0.08 m 0.5 4 x 2g hf = 9.245 x 10–3 475 D5 = 6.1 m pB = pA – h f A − B = 64. 54 ou 0.452.63 L0.54 = C1 0.54 0.200 2.67 x 10 −2 305 0.41 L0.54 = 47. Com efeito: Para os trechos L1 e L2: C 0.63 6100.63 305 0.54 2 x 0.300 2. Vamos transformá-los em um comprimento.63 L0.54 L 6 0.54 5.32.45 2.54 + C2 0.32.63 126 D = 0. assim como os comprimentos L4 e L5.63 L60.45 263 = 305 0.54 Como: C = C1 = C2 0.63 305 0. a ser calculado.Os comprimentos L1 e L2 estão em paralelo.450 m .45 2. o mais simples é transformá-los no diâmetro de 450 mm = D3.63 6100.54 L0. de um único diâmetro.3 2.54 = 0.67 x 10 −2 L = 1270 m para Para os trechos L4 e L5: 0.54 = 5.63 = + 0.54 610 0.45 2. 355 x 120 x 0.63 J10.8 x 10–3 m.54 1 0.20 = 0.8 x 10–3 x 305 = 2.3000.63 J10.63 J0. é equivalente ao: H = hf = J L V = 0. L 610 L =2 610 0.2000.45 = 2 0.684 m Para L2 h f 2 = h f1 = J2 L2 J2 = 2.30 L = 1220 m 2.8 x 10–3)0. No esquema fornecido.355 x 120 x 0.355 C D10. o sistema de tubulações da figura anterior.452 para D = 0.54 Precisamos conhecer a vazão que circula pela tubulação.684 = 8.63 (8.450 m Então. observe que a perda de carga para L1 e L2 é a mesma (as tubulações estão em paralelo).63 = 1.549 m.8 x 10–3 m.s-1 Portanto a vazão que circula por todo o sistema é: 127 .m-1 305 V2 = 0.m-1 h f1 = J1 L1 = 8.54 = V2 = 1.54 J1 = 8.355 C D0.54 1. Então: Para L1: V1 = 0. Exercícios de Fixação OBS: As respostas são aproximadas! 1) Determine o diâmetro de uma adutora. 600 mm de diâmetro. e no ponto B.11 x 10–3 (1270 + 305 + 1220) H ≅ 5. 643.147 π x 0. V= 4Q πD 2 = 4 x 0.63 J0.925 = 0.147 m3/s Utilizando o conduto equivalente (D = 0. A que distância do ponto A deverá estar localizado o vazamento? Repita o cálculo usando a fórmula de Hazen-Willians. de PVC rígido. e fator de atrito f = 0. A primeira com 1500 m de comprimento. 3) A ligação entre dois reservatórios.450.88 L/s.81 L/s.90 m 5.032. como mostra o esquema da figura abaixo.7. No ponto A.549 4 4 Q = 0.20 + x 1.450 m e L = 2795 m).11 x 10–3 m.024.m-1 H = hf = J L = 2. mantidos em níveis constantes. com diferença de cotas de 17. em aço soldado novo Ɛ = 0. distanciados em 500 m. 2) Em uma adutora de 150 mm de diâmetro.Q= π x 0. com 3000 m de comprimento. para transportar uma vazão de água (Ʋ = 1. transporta uma vazão de 0.2 2 π x 0. mantidos em níveis constantes.54 J = 2.58 m e a vazão. a cota piezométrica é de 657. por gravidade.s-1 0.45 2 = 0. aço galvanizado com costura novo. com fator de atrito f = 0. Um ensaio de campo para levantamento de vazão e pressão foi feito em dois pontos. 4) Dois reservatórios. enterrada. Admitindo que a única perda de carga localizada seja devido à presença de um 128 .925 m. são interligados em linha reta através de uma tubulação de 10 m de comprimento e diâmetro D = 50 mm. de 38. Ɛ = 0.355 x 120 x 0.43 m e 31.15 mm. Determine a vazão transportada pela segunda tubulação. 300 mm de diâmetro.3 2 x 1. ligando dois reservatórios mantidos em níveis constantes. A e B.10 mm. de 850 m de comprimento.056 m3/s de água.01 x 10-6 m2/s) de 30 L/s. está ocorrendo um vazamento. é feita por duas tubulações em paralelo. Material da tubulação.5 m. foi determinado igual a 0.9 mca. A vazão total que entra no sistema é 0. 6) Sabendo-se que as cargas de pressão disponíveis em A e B são iguais e que a diferença entre as cargas de pressão em A e D é igual a 0. determine o comprimento equivalente do registro colocado na tubulação de diâmetro único. de modo que a vazão na extremidade de jusante seja 129 . assentada com uma inclinação de 2° em relação a horizontal. adotando C = 145.registro de gaveta parcialmente fechado. que o coeficiente de atrito f para os dois tubos seja o mesmo. seguido por outro trecho de 900 m de comprimento e 100 mm de diâmetro. conforme a figura abaixo. em relação ao tubo de menor diâmetro (1 ½”).025 m3/s e toda água é distribuída com uma taxa uniforme por unidade de comprimento q (vazão de distribuição unitária) nos dois trechos. Assumindo.38 m. cujo comprimento equivalente é Le = 20.028. o comprimento equivalente da peça. ambos com o mesmo fator de atrito f = 0. e usando a equação de Hazen-Willians. por simplificação. 7) Um sistema de distribuição de água é feito por uma adutora com um trecho de 1500 m de comprimento e 150 mm de diâmetro. determine o comprimento equivalente da luva em relação ao diâmetro de montante (2”).0 m. determine a vazão na canalização supondo que o registro esteja colocado no ponto A. 5) Em um ensaio de perda de carga de uma luva de redução de 2” x 1 ½”. no ponto B. há uma derivação de 5. descarregando livremente na atmosfera. Adotando para todas as tubulações um fator de atrito f = 0.0 L/s.00 m. Determine a perda de carga total na adutora. c) a vazão na tubulação de 4” de diâmetro. com uma vazão por unidade de comprimento uniforme e.01 L/(s. passa uma vazão de 0. determine: a) a cota piezométrica no ponto B. 9) O sistema de distribuição de água mostrado na figura abaixo tem todas as tubulações do mesmo material. a tubulação divide-se em dois trechos iguais de 18” de diâmetro. se a cota geométrica desse ponto é de 576.m). 8) Por uma tubulação de 27” de diâmetro e 1500 m de comprimento.021 e. Entre os pontos B e C. metade da vazão que entra é distribuída uniformemente ao longo do trecho. 3000 m de comprimento. Assumindo um fator de atrito constante para todas as tubulações f = 0.nula. existe uma distribuição em marcha com vazão por metro linear uniforme e igual a q = 0.024 e supondo que todo o sistema está em um plano horizontal. desprezando as perdas localizadas ao longo da adutora. Despreze as perdas singulares. Desprezando as perdas de carga 130 . no outro. determine a diferença de carga entre as seções de entrada e a saída. b) a carga de pressão disponível no ponto C. Em um destes trechos.28 m3/s de água. Em uma determinada seção. toda a vazão que entra na extremidade de montante é distribuída ao longo da tubulação. todas as tubulações têm fator de atrito f = 0.020 e desprezando as perdas localizadas e a carga cinética. 10) No sistema de abastecimento de água mostrado na figura abaixo. A vazão total que sai do reservatório I é de 20 L/s. determine a carga de pressão disponível no ponto A e as vazões nos trechos em paralelo.024.localizadas e as cargas cinéticas. O trecho BD possui saídas uniformemente distribuídas ao longo de seu comprimento. de maneira que metade da água que entra é descarregada ao longo de seu comprimento. como apresentado na figura abaixo. 11) Um reservatório alimenta uma tubulação de 200 mm de diâmetro e 300 m de comprimento. As extremidades dos dois trechos estão na mesma cota geométrica e 15 m abaixo do nível d’água do reservatório. Calcule a vazão em cada trecho adotando f = 0. 131 . desprezando as perdas localizadas e a carga cinética nas tubulações. Ambos os trechos estão totalmente abertos para a atmosfera nas suas extremidades. a qual se divide em duas tubulações de 150 mm de diâmetro e 150 m de comprimento. PB = 586. Q6” = 8. QBD = 0.61 m] 8) ∆H = 4.15 mm] 2) a) [x = 355 m] b) [x = 275 m] 3) [Q = 0.88 L/s 11) QAB = 0.Gabarito: 1) [D = 0.043 m3/s 132 .42 m.60 m] 6) [Le = 25.12 L/s.79 m] 7) [ht = 19.35 m 9) a) C. c) Q4” = 5. QBC = 0.20 mca.52 mca.2 L/s 10) PA/γ = 21. Q8” = 16.258 m3/s] 4) [Q = 4.033 m3/s.076 m3/s.37 L/s] 5) [Le = 1. b) PC/γ = 5. Deduções das equações para o cálculo das grandezas geométricas das seções dos canais 1 .Apêndice 1. Seção Trapezoidal a. Raio hidráulico (R) R= y n (b + y n ) A = P b + 2 yn z 2 + 1 d.1. Largura da superfície (B) B = b + 2x B = b + 2 zy n 2 .1. Área molhada (A) A = by n + 2 tgα = x y n = by n + xy n 2 x ∴ x = zy n yn A = by n + zy n 2 A = y n (b + zy n ) b. Perímetro molhado (P) P = b + 2T 2 2 2 T 2 = x 2 + yn = z 2 yn + yn → T = yn z 2 + 1 P = b + 2 yn z 2 + 1 c. Seções usuais 1. 1.3. obtidas anteriormente. Seção retangular Basta fazer z = 0 nas fórmulas deduzidas para canal trapezoidal. Perímetro molhado (P) P = b + 2 yn c. Raio hidráulico (R) R= by n A = P b + 2 yn 1. Seção triangular Basta fazer b = 0 nas equações deduzidas para o canal trapezoidal.2. a. Área molhada (A) A = by n b. 3 . a.4. Seção circular a. Perímetro molhado (P) 2 2 P = 2 z 2 yn + yn = 2 yn z 2 + 1 c. Profundidade normal (yn) Pelo triângulo retângulo OSN: 4 . Perímetro molhado (P) πD 2πr θD = ∴P = P θ 2 ( θ em radiano) b. Área molhada (A) A = zy n 2 b. Raio hidráulico (R) R= zy n A = P 2 z2 +1 1. Largura da superfície (B) Pelo triangulo retângulo OSN: SN = B/2 (metade da largura da superfície) 5 2π θ π 2π θ θ . = + = 4 2 2 2 2 2 . 2 2 2 2 2 sen(a .cos θ y =2 n 2 D yn θ = cοs D 2 y θ = 2 arccos1 .senb cos a yn - yn - D D θ π π θ = sen cos .π .sen cos 2 2 2 2 2 2 yn - θ D D = 0 .b ) = sena cos b .β= D D D θ π = senβ = sen .cos 2 2 1.π .2 ∴ 1.2 n yn = D D θ 1 − cos 2 2 c.cos 2 2 2 yn = D θ 1 . D 2 sen cos Dsen 2 2 2 2 4 2 2 πD 2 /4 2π = A2 2π − θ A2 = D 2 2π .A1 Α3 = ΜΝ D Β D yn . 2 2 2 2 A3 = 1 θ − D θ 1 θ θ cos = . Área molhada (A) A1= Área hachureada do canal A1= Área do setor (A2) – área do triângulo (A3) A2 = Área do setor circular OMN A3 = Área do triângulo isósceles OMN A= πD 2 4 . = yn .θ D 2 θ = π − 4 2 4 2 A1 = D2 θ 1 2 θ θ π .2 2 D 2 D B = + yn − 2 2 2 2 2 2 D θ D D B = + 1 − cos − 2 2 2 2 2 2 2 θ D 2 D D D B = + − cos − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 D B D 2θ = + cos 2 2 2 2 2 2 B D 2θ = 1 − cos 2 2 2 2 2 B D 2 θ → B = D sen θ = sen 2 2 2 2 2 2 B = Dsen θ 2 d. + D sen cos 4 2 4 2 2 6 . fazendo θ=π.senθ) 2 8 θD P D senθ R = 1 4 θ R= 1. a. Profundidade normal (yn) D θ D π 1 − cos = 1 − cos 2 2 2 2 D yn = 2 yn = 7 .senθ ) 8 (tabelas trigonométricas) ( θ em radiano) e.5.A= A= πD 2 4 D2 − πD 2 4 + D2 θ 8 − θ θ 1 2 D sen cos 4 2 2 θ θ θ − 2 sen cos 8 2 2 θ θ sen cos = 2 2 senθ 2 D2 A= (θ . Raio hidráulico (R) A D2 = (θ . Canal semicircular Neste caso basta usar as equações deduzidas para canal de seção circular. Perímetro molhado(P) P= θD πD = 2 2 b. Área molhada(A) A= A= 2 D2 (θ − senθ ) = D (π − senπ ) 8 8 πD 2 8 e. Largura da superfície (B) B = Dsen θ 2 = Dsen π 2 B=D d.c. Raio hidráulico (R) D senθ D senπ 1 = 1 4 2 4 2 D R= 4 R= Observa-se que o raio hidráulico do canal semicircular é igual ao raio hidráulico do canal circular funcionando a plena seção. 8 . Seções de máxima eficiência 2.2.1 Seção trapezoidal de máxima eficiência Da Tabela 1 tira-se que: (1) P = b + 2 yn z 2 + 1 A = y n (b + zy n ) b + zy n = (2) (3) A A ⇒b= − zyn yn yn (3) em (1): P= A − zy n + 2 y n 1 + z 2 yn dP A =− − z + 2 1+ z2 = 0 2 dy n yn A 2 1+ z2 − z = yn 2 (4) A = yn 2 ( 2 1 + z 2 − z ) (4) em (3): b = y n 2 1 + z 2 − z − zy n 9 . 5 2 ) − z] P = 2 A1/ 2 2 1 + z 2 − z P2 = 4 A 2 1+ z2 (2 1 + z − z ) 1/ 2 elevando ambos os membros ao quadrado derivando. este será substituído. yn de (4) em (6): 1/ 2 A yn = 2 2 1+ z − z 1/ 2 A P = 2 2 2 1+ z − z ( [( 2P ) 0. vem: 2z dP = 4 A − 1 2 dz 1+ z 2z 1 dP = 2 A − 1 = 0 2 dz 1+ z P 2z −1 = 0 1+ z2 2z = 1 + z 2 4z2 = 1+ z 2 10 .(5) b = 2 yn 1 + z 2 − z (5) em (1): P = 2 yn 1 + z 2 − z + 2 yn 1 + z 2 (6) P = 2 yn 2 1 + z 2 − z 2 ( ( ) ) (7) A y 2 1+ z2 − z y R= = n →R= n P 2 yn 2 1 + z 2 − z 2 Observação: havendo a possibilidade de escolher o valor de z (z é função da natureza das paredes do canal) para a seção de máxima eficiência. 1 3 z = tgα z= α = 30° O canal trapezoidal de máxima eficiência. fornece: A = 2 yn 2 b = 2 yn P = 4 yn R= yn 2 2. quando z puder ser fixado. (5). é um semi-hexágono. i = valor de um ângulo interno): S i = 180°(n − 2 ) S i 180°(n − 2 ) = = 120° n n 3(n − 2 ) = 2n i= 3n − 6 = 2n Semi-hexágono n=6 2. Seção triangular de máxima eficiência 11 . como mostrado a seguir (n = número de lados. Seção retangular de máxima eficiência z = 0. (6) e (7). Si = soma dos ângulos internos.2.3. que substituindo nas equações (4). fornece: A 1+ z2 z 4A 1 P2 = 1 + z 2 = 4 A + z z z P=2 ( ) Derivando P em relação à z. tem-se: A = yn 2 P = 2 2 yn Pela definição de raio hidráulico.Da Tabela 1 tira-se que: 2 (1) P = 2 yn 1 + z 2 (2) A = zy n A z yn = que substituindo em (2). vem: 2P dP 1 = 4 A1 − = 0 dz z2 z 2 = 1 → z = 1 → α = 45° θ = 2α → θ = 90° Levando z às expressões (1) e (2). chega-se a: R= yn 2 2 12 . vem: 2(θ − senθ ) = θ (1 − cosθ ) A solução da equação acima é: θ = π = 180° .2. 13 .4. Seção circular de máxima eficiência Da Tabela 1 tira-se que: θD P= 2 e D= 8A θ − senθ P= 8A 2 θ θ − senθ D2 A= (θ − senθ) 8 = 8Α 2 1 1− senθ θ dP =0 dθ Efetuando a derivada e simplificando. que levada às expressões de A e P fornece: P= πD 2 e A= πD 2 8 Deste modo pode-se observar que o canal circular de máxima eficiência trabalha a meia seção (o canal é chamado de semicircular). Apêndice 2. Condutos Livres: tabelas e figuras 14 . 142 1.142 Pedras não rejuntadas 0.212 0.419 Pedras talhadas 0.321 Aqueduto de madeira aparelhada 0.377 0. com vegetação.267 Aqueduto de madeira não aparelhada 0. com algumas vegetações e pedras nas margens f) Mesmo que d) com pedras g) Zonas de pequenas velocidades.733 0.870 1.78 3.515 1.870 1.690 1.60 1. porém com alguma vegetação e pedra c) Com meandros.690 1.142 1.142 1.212 0.157 0.007 1. zonas mortas e região pouco profunda.308 1.308 1.048 0.965 2.419 1.733 0.007 1.340 3.430 0.419 1. sendo declividade e seção menor e) Mesmo que c).267 0.103 0.142 1.142 1.24 2.142 Canais de terra.321 Paredes de chapas corrugadas.594 0. nível máximo sem zonas mortas profundas b) Mesmo que a).965 2.142 Paredes de terra.360 7.142 1.430 0.870 1.157 0.98 6.965 - Canais de terra com grandes meandros 0.240 2.267 0.212 0. em seção semicircular 0.515 2.870 1.142 1.025 1.169 1.240 2. lisas em canais uniformes 0.720 Canais com leitos de pedras rugosas e com vegetação nas margens de terra Canais com fundo de terra e com pedras nas margens Canais naturais a) Limpos.321 0.308 0. Valores de γ para a fórmula de Bazin Estado da parede Natureza da parede Perfeito Bom Regular Mau Cimento liso 0.870 1.419 Paredes rugosas de pedras irregulares 1.240 1.048 0.965 1. canais retos e uniformes 0.880 3.780 2.007 1.Tabela 2A.103 0.733 0.430 Paredes metálicas de seção semicircular lisa 0. margens retilíneas.690 1. limpa d) Mesmo que c).870 Paredes de pedra.594 0.157 0. durante estiagem.419 1.212 0.212 Argamassa de cimento 0.870 1.212 0.690 1.610 4.308 1.308 1.419 1.157 0.419 0.103 0.870 0.419 1.870 1.267 0.103 0.007 1. dragados 0. ou zonas mortas profundas h) Zonas com muita vegetação 15 .485 Pedras brutas rejuntadas com cimento 0.303 1.157 0.965 2.321 Canais revestidos de concreto 0.308 1. 030 Paredes de pedra. ou zonas mortas profundas h) Zonas com muita vegetação 16 .0275 0.015 Aqueduto de madeira aparelhada 0.012 0.035 Pedras talhadas 0.040 0.080 0.055 0.040 0.012 0.030 0.040 0.020 0.035 Paredes rugosas de pedras irregulares 0.030 0. lisas em canais uniformes 0.045 0.011 0. zonas mortas e região pouco profunda.016 0.014 0.040 0.030 Paredes de terra.035 0.010 0.030 0.011 0.033 0.017 Paredes metálicas de seção semicircular lisa 0. porém com alguma vegetação e pedra c) Com meandros. durante estiagem.035 0.030 Canais de terra. nível máximo sem zonas mortas profundas b) Mesmo que a).030 0.033 0. com algumas vegetações e pedras nas margens f) Mesmo que d) com pedras g) Zonas de pequenas velocidades.030 0.0275 0.0275 0.045 0. com vegetação.Tabela 2B.060 0.015 0.040 0.0225 0.075 0.020 0.033 0.050 0.025 0.033 0.015 Canais revestidos de concreto 0.013 0.013 0.014 0.025 0.045 - Canais de terra com grandes meandros 0.033 0.017 0.013 Argamassa de cimento 0.045 0. Valores de n para as equações de Manning Estado da parede Natureza da parede Perfeito Bom Regular Mau Cimento liso 0. canais retos e uniformes 0.011 0. margens retilíneas.0225 0.100 0.035 0.033 0.025 0.010 0.125 0.028 0.017 0.018 Pedras brutas rejuntadas com cimento 0.050 0.012 0.025 0.040 0.014 Aqueduto de madeira não aparelhada 0.030 0.055 0. dragados 0.014 0.045 0.033 0.070 0.012 0.013 0.012 0.150 Canais com leitos de pedras rugosas e com vegetação nas margens de terra Canais com fundo de terra e com pedras nas margens Canais naturais a) Limpos.013 0.035 0.0275 0.025 0.030 0. limpa d) Mesmo que c). sendo declividade e seção menor e) Mesmo que c).050 0.035 0.025 0.035 0.050 0.025 0.011 0.060 0.030 Pedras não rejuntadas 0. b) O máximo de V ocorre quando yn/D = 0. g) Onde R é máximo. R/R0 = 1. R/R0 = 1.0). f) V a meia seção (yn/D = 0.5) é igual a R a plena seção (yn/D=1). V é máximo. c) Q a plena seção é igual a Q quando yn/D = 0.15.5).81. i) Onde V é máximo.22. h) Onde Q é máximo.0) é o dobro de Q a meia seção (yn/D=0. d) R a meia seção (yn/D = 0. Elementos Hidráulicos de uma tubulação de seção circular.95. 17 .5) é igual a V a plena seção (yn/D = 1.82. Observações: a) O máximo de Q ocorre quando yn/D = 0. e) Q a plena seção (yn/D = 1.Figura 2A. Curva (1): relaciona yn/D com nQ/D8/3I1/2 c. Relação para vazão máxima: yn/D = 0. Observações: a.Figura 2B. Dimensionamento de canais circulares.95 b. Curva (2): relaciona yn/D com nQ/yn8/3I1/2 18 . Figura 2C. Determinação da largura de fundo (b) para canais trapezoidais e retangulares (z = 0) 19 . 207 2.Figura 2D.118 3. Determinação da profundidade (yn) para canais trapezoidais e retangulares (z=0) Relações para vazão máxima: m=z 0 0.5 1 2 3 4 yn/b 0.5 0.081 4.061 20 .809 1. 21 . Determinação da profundidade (yn) para canais triangulares.Figura 2E. Vertedores.Apêndice 3. Orifícios e Bocais 22 . 2 H (contração nas duas faces) ou L’ = L – 0.54 4.22 2.00 1.81 1.12 2. Se o vertedor retangular tem largura L.02 2.88 1.1 H (contração em uma das faces).84 –1.84 1.91 1.96 1.75 1.84 1. menor que a largura do canal B.78 1.94 1.86 1.99 1.79 1.09 2.10 2.84 1.94 1.85 1.50 0.89 1.81 1.00 1.20 Soc.88 1.50 1.01 2.05 Bazin Rehbock Francis Soc.90 1. tudo se passa como se o vertedor tivesse uma largura fictícia L` = L – 0.80 1.86 1.88 1.20 0.84 1.99 1.18 Bazin Rehbock Francis Soc.04 2.88 1.82 1.40 2.07 1. há uma diminuição de vazão.86 1.97 1.03 1.83 1.13 2.80 1.14 2.08 2.87 1.50 0.89 1.03 1.81 1.79 1. Suiça 0.87 1.95 1.00 1.90 1.20 2.89 1.46 3.82 1. Valores de C da fórmula Q = CLH3/s de vertedores retangulares em 2 2g C Q paredes delgadas sem contrações laterais C = 3 Altura vertedor Fórmula p (m) Bazin 0.84 1.87 1.86 1.48 Bazin Rehbock Francis Soc.20 2.81 1. Suiça 1.99 2.06 2.91 1.10 2. Francis concluiu que.85 1.39 2.04 1.98 1.00 1.79 1.23 2.88 2.06 2.36 2.10 2.82 1.78 1.89 1.82 1.50 1.06 1.84 1.50 0.28 2.89 1.00 1.94 2.79 1.79 1.21 2.55 2.86 1.21 2.08 1.03 1.79 1.05 0.94 1.90 1.90 2.30 Bazin Rehbock Francis Soc.81 Correção de Francis.03 2. relativamente à descarga.78 1.22 2.79 1.17 2.95 2.82 1.99 1.96 2.18 2.91 1.50 0.20 Francis 0.99 1.81 1.93 2.86 1.97 2.85 2.27 2.84 1.81 1.90 1.50 3.80 1.94 2.81 1.14 2.02 2.85 1.92 1.80 1.82 1.28 2.84 1.90 1.15 0.25 1. Como resultado de suas experiências.83 1.93 1.23 2. em virtude da contração da veia.84 1.20 Rehbock 0.82 1.86 1.87 1.01 1.05 2.45 2.02 2.90 1.Tabela 3A.78 1.82 1.81 1.10 0.88 1. Suiça ∞ ∞ ∞ ∞ 2.42 2.25 0.50 1.44 2.13 2.15 2.81 1.16 2. Suiça Carga H (m) 0.84 1.24 2.88 1.84 1.92 1.78 1.99 2. Suiça 1.93 1.82 1.99 2.12 2.02 2.82 1.82 1.02 2.13 1.88 1. 23 .95 2.32 2.06 2.50 1.50 1.84 1.82 1.50 2.00 1. 688 0.612 0.622 0.657 0.603 0.666 0.673 0.633 0.602 0.656 0.01 m > 0.660 0.626 1.00 0.615 0.650 0.601 0.610 0.010 – – – – – 0.628 0.632 1.606 0.616 0.03 m 0.080 0.637 0.622 0.642 0.614 0.618 0.605 0.616 0.642 0.596 0.612 1.588 0.50 0.634 0.668 0.607 0.020 0.612 1.619 0.629 0.627 0.10 0.602 0.80 0.599 0.593 0.618 0.627 0.632 0.614 0.658 0.683 0.621 0.637 0.697 0.618 1.676 0.400 0.638 0.659 0.160 0.622 0.627 0.180 0.603 0.603 0.605 0.605 0.617 0.640 0.630 0.050 0.630 0.640 0.604 0.613 0.631 0.05 m 0.40 0.611 0.694 0.628 0.608 0.629 0.658 0.653 0.630 0.632 0.640 0.638 0.622 1.600 0.10 m 0.090 0.670 0. Valores de CQ no caso de orifício retangular em parede delgada vertical Carga na borda Altura dos orifícios superior do 0.604 0.609 0.629 1.585 0.614 0.00 24 .637 0.608 0.617 0.615 0.628 0.624 0.631 0.616 0.605 0.629 0.600 0.628 0.628 0.589 0.638 0.627 0.615 1.02 m 0.625 0.250 0.615 0.626 0.603 0.625 0.200 0.602 0.612 0.609 0.616 0.647 0.613 0.644 0.705 0.628 0.654 0.593 0.616 0.636 0.140 0.616 0.656 0.596 0.625 0.634 0.611 0.648 0.653 0.615 0.660 0.615 0.100 0.611 0.629 0.655 0.639 0.607 0.614 0.601 0.679 0.644 0.601 0.617 0.615 0.613 0.603 0.649 0.598 0.629 0.612 0.630 0.624 0.651 0.634 0.605 0.655 0.610 0.005 m – – – – – 0.120 0.613 0.30 0.626 0.900 0.70 0.620 0.060 0.631 0.700 0.604 0.615 0.609 > 3.630 0.578 0.646 0.627 0.582 0.659 0.613 0.070 0.632 0.612 0.040 0.610 0.20 m orifício 0.630 0.591 0.635 1.626 0.015 – 0.635 0.572 0.030 0.633 0.300 0.658 0.610 0.587 0.611 0.657 0.20 0.636 0.620 0.800 0.602 0.90 0.701 0.00 0.595 0.623 0.617 0.620 0.650 0.630 0.615 0.500 0.600 0.601 0.612 0.612 0.640 0.613 1.663 0.Tabela 3B.592 0.612 2.630 0.640 0.637 0.60 0.597 0.634 0. 602 0.600 0.618 0.597 0.610 0.618 0.80 0.596 0.648 0.601 0.595 0.18 – 0.596 0.20 0.613 0.Tabela 3C.603 0.592 25 .596 0.609 0.40 0.590 0.615 0.631 – 0.598 0.15 – 0.596 0.006 m 0.627 – 0.604 0.30 m 0.620 0.592 0.610 0.600 0.596 0.601 0.597 0.605 0.595 0.605 0.591 0.90 0.595 0.611 6.600 0.596 0.598 0.591 0.611 0.622 0.594 0.015 m 0.595 0.598 0.601 0.644 0.598 0.599 0.646 0.595 0.613 0.606 0. Valores de CQ no caso de orifício circular em parede delgada vertical Altura dos orifícios Carga no centro dos orifícios 0.599 0.03 m 0.600 0.596 0.592 0.598 0.600 0.627 1.597 0.60 0.593 0.24 0.597 0.592 0.601 30.596 0.592 0.608 0.614 3.623 1.638 0.601 0.06 m 0.30 0.593 0.592 0.651 0.618 2.599 0.40 0.594 0.604 0.27 0.00 0.617 0.624 0.655 0.12 m – – – 0.591 0.00 0.00 0.601 0.18 m 0.592 0.603 0.594 0.632 0.596 0.21 0. Valores dos coeficientes médios de bocais Casos Cc Cv Ca Observações 0.61 Veia livre (valores médios) 1.00 0.75 Veia colada 0.00 0.52 0.98 0.98 0.62 0.985 0.00 0.82 0.Tabela 3D.985 0.51 Veia livre 1.62 0.75 0.98 Bordos arredondados acompanhando os filetes líquidos 26 .82 Veia colada 1.61 Valores médios para orifícios comuns em parede delgada 0. Apêndice 4. Condutos Forçados 27 . Tabela 4A. Valores de viscosidade cinemática da água Temperatura, Temperatura, Viscosidade, cinemática o -2 -1 o C v, m s C 0 0,000 001 792 20 2 0,000 001 763 22 4 0,000 001 567 24 6 0,000 001 473 26 8 0,000 001 386 27 10 0,000 001 308 30 12 0,000 001 237 32 14 0,000 001 172 34 16 0,000 001 112 36 18 0,000 001 059 38 Viscosidade, cinemática v, m-2s-1 0,000 001 007 0,000 001 960 0,000 001 917 0,000 001 876 0,000 001 839 0,000 001 804 0,000 001 772 0,000 001 741 0,000 001 713 0,000 001 687 Tabela 4B. Valores de viscosidade cinemática de alguns fluídos Peso Viscosidade cinemática Temperatura, o C específico, Fluído v, m-2s-1 -3 kg.m 5 737 0,000 000 757 10 733 0,000 000 710 15 728 0,000 000 681 Gasolina 20 725 0,000 000 648 25 720 0,000 000 621 30 716 0,000 000 596 5 865 0,000 005 98 10 861 0,000 005 16 15 588 0,000 004 48 Óleo combustível 20 855 0,000 003 94 25 852 0,000 003 52 30 849 0,000 003 13 5 1,266 0,000 013 7 10 1,244 0,000 014 1 15 1,222 0,000 014 6 Ar (pressão atmosférica) 20 1,201 0,000 015 1 25 1,181 0,000 015 5 30 1,162 0,000 016 0 28 Tabela 4C. Valores adotados na PNB 591 da rugosidade uniforme equivalente ε (em mm) para tubos usuais I. TUBO DE AÇO: JUNTAS SOLDADAS E INTERERIOR CONTÍNUO ε 1.1. Grandes incrustações ou tuberculizações 2,4 a 12,0 1.2. Tuberculização geral de 1 a 3 mm 0,9 a 2,4 1.3. Pintura à brocha, com asfalto, esmalte ou betume em camada espessa 0,6 1.4. Leve enferrujamento 0,25 0,1 1.5. Revestimento obtido por imersão em asfalto quente 1.6. Revestimento com argamassa de cimento obtido por centrifugação 0,1 1.7. Tubo novo previamente alisado internamente e posterior revestimento de esmalte, vinyl ou epoxi obtido por centrifugação 0,06 II. TUBO DE CONCRETO 2.1. Acabamento bastante rugoso: executado com formas de madeira muito rugosas: concreto pobre com desgastes por erosão; juntas mal alinhadas 2,0 2.2. Acabamento rugoso: marcas visíveis de formas 0,5 2.3. Superfície interna alisada a desempenadeira; juntas bem feitas 0,3 2.4. Superfície obtida por centrifugação 0,33 2.5. Tubo de superfície lisa, executado com formas metálicas, acabamento médio com juntas bem cuidadas. 0,12 2.6. Tubo de superfície interna bastante lisa, executado com formas metálicas, acabamento esmerado, e juntas cuidadas 0,06 III. TUBO DE CIMENTO AMIANTO 0,10 I.V. TUBO DE FERRO FUNDIDO 4.1. Revestimento interno com argamassa de cimento e areia obtida por centrifugação com ou sem proteção de tinta a base de betume 0,1 4.2. Não revestido 0,15 a 0,6 4.3. Leve enferrujado 0,30 V. TUBO DE PLÁSTICO 0,06 VI. TUBOS USADOS 6.1. Com camada de lodo inferior a 5,0 mm 6.2. Com incrustações de lodo ou de gorduras inferiores a 25 mm 6,0 a 30,0 6.3. Com material sólido arenoso depositado de forma irregular 60,0 a 30,0 NOTA: – – – Valores mínimos a adotar com tubos novos (ef. item 5.8.1.9. da PNB 591): Para adutoras medindo mais de 1.000 m de comprimento: 2,0 vezes o valor encontrado na tabela acima para o tubo e acabamento escolhidos. Para adutoras medindo menos de 1.000 m de comprimento: 1,4 vezes o valor encontrado na tabela para o tubo e acabamento escolhidos. 29 Tabela 4D. Valores de C (fórmula de Hazen-Willians) C Material Aço corrugado (Chapa ondulada) Aço com juntas “Lock-Bar” novas Aço galvanizado (novo e em uso) Aço rebitado novo Aço rebitado em uso Aço soldado novo Aço soldado em uso Aço salgado com reve. esp. novo e em uso Chumbo Cimento amianto Cobre Concreto bem acabado Concreto acabamento comum Ferro fundido novo Ferro fundido em uso Ferro fundido revestido de cimento Grés cerâmico vidrado (manilha) Latão Madeira em aduelas Tijolos condutos bem executados Vidro Plástico 30 60 130 125 110 85 120 90 130 130 140 130 130 120 130 90 130 110 130 120 100 140 140 2 12.8 7.2 0.0 8.9 1.5 2.0 3.3 3.9 2.8 1.0 8.3 3.6 8.1 35.8 3.1 5.2 4.8 8.5 38.3 8.6 1.7 0.0 10.9 21.9 1.6 11.2 1.4 13.6 4.2 0.1 1.1 26.0 0.8 2. Equivalência das perdas de cargas localizadas em metros de canalização de PVC rígido ou cobre Diâmetro D Joelho 90o Joelho 45o Curva 90o Curva 45o Tes 90o Tes 90o Passagem Saída Direta de Lado Tes 90o Saída Bilateral Entrada Normal Entrada de Borda Saída de Canalização Válvula de pé e crivo Válvula de Retenção Tipo Leve Tipo Pessado Registro de Globo Aberto Registro de Gaveta Aberto Registro Ângulo Aberto mm pol.4 1.0 2.7 1.4 1.5 75 (2 ½) 3.3 13.8 9.1 32 (1) 1.1 11.9 7.1 2.7 4.7 8.0 3.7 0.1 140 (5) 4.2 1.8 3.3 0.4 0.9 0.8 1.4 12.3 0.5 0.5 1.9 3.1 11.6 11.2 28.0 0.4 0.6 1.1 0.0 1.3 1.1 0.4 0.5 1.6 7.0 0.3 3.6 1.Tabela 4E.3 0.4 2.7 2.9 2.7 7.3 23.8 1.7 3.3 2.3 6.9 0.3 1.2 6.0 2.9 20.4 15.7 1.6 0.0 85 (3) 3.2 0.7 2.3 7.7 1.6 0.4 22.5 5.2 7.0 22.9 1.0 2.3 2.5 2.3 0.4 40 (1 ¼) 2.6 10.8 0.4 2.2 50.6 2.4 0.9 37.6 2.0 0.1 3.5 3.9 18.8 9.5 43.4 1.7 17.5 4.5 8.8 2.3 10.0 60 (2) 3.3 25.0 110 (4) 4.6 5.4 0.0 4.6 3.9 31 .3 14.4 10.8 18.5 4.4 7.3 1.4 0.2 160 (6) 5.5 0.9 28.9 25 (3/4) 1.9 1.9 9.3 1.4 56.1 0.3 7.6 5.0 42.2 18.1 3.0 2. 20 (1/2) 1.2 3.4 15.8 37.5 0.5 0.7 26.2 40.8 15.5 50 (1 ½) 3.5 4.1 10.0 0.0 0.5 19.1 3. passagem direta 20 Tê.Tabela 4F. saída bilateral 65 Válvula-de-pé e crivo 250 Válvula de retenção 100 Curvas de aço em segmentos 30o – 2 segmentos 7 45o – 2 segmentos 15 10 45o – 3 segmentos 60o – 2 segmentos 25 60o – 3 segmentos 15 o 65 90 – 2 segmentos 90o – 3 segmentos 25 90o – 4 segmentos 15 32 . aberto 8 1/2 aberto = 170D Registro de globo. Perdas localizadas expressas em diâmetros de canalização retilínea (comprimentos equivalentes) Comprimentos expressos em Peça diâmetros (números de diâmetros) Ampliação gradual 12 Cotovelo de 90o 45 Cotovelo de 45o 20 Curva de 90o 30 o Curva de 45 15 Entrada normal 17 Entrada de borda 35 Junção 30 Redução gradual e excêntrica 6 3/4 aberto = 35D Registro de gaveta. aberto 170 Saída de canalização 35 Tê. aberto 350 1/4 aberto = 900D Registro de ângulo. saída de lado 50 Tê. 33 .Figura 4A. Fluxograma de Podalyro para determinação da perda de carga (hf). Fluxograma de Podalyro para determinação da vazão (Q).Figura 4B. 34 . 35 .Figura 4C. Fluxograma de Podalyro para determinação do diâmetro (D).