APOSTILA DE FÍSICA APLICADA

Educação ProfissionalCurso Técnico em Automação e Controle de Processos Módulo I – Básico FÍSICA APLICADA Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 1 SUMÁRIO UNIDADE 01 – SISTEMA DE UNIDADES ................................................... 02 UNIDADE 02 – TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO ......................................... 24 UNIDADE 03 – TRABALHO, ENERGIA E POTÊNCIA ...................................... 38 UNIDADE 04 – ATRITO ...................................................................... 48 UNIDADE 05 – ESTÁTICA .................................................................... 52 UNIDADE 06 – TENSÃO MECÂNICA ........................................................ 67 BIBLIOGRAFIA ................................................................................ 78 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 2 UNIDADE 01 1 - SISTEMAS DE UNIDADES 1.1 – INTRODUÇÃO A necessidade de medir é muito antiga e remonta à origem das civilizações. Por longo tempo cada país, cada região, teve seu próprio sistema de medidas. Essas unidades de medidas, entretanto, eram geralmente arbitrárias e imprecisas, como por exemplo, aquelas baseadas no corpo humano: palmo, pé, polegada, braça, côvado. Isso criava muitos problemas para o comércio, porque as pessoas de uma região não estavam familiarizadas com o sistema de medir das outras regiões, e também porque os padrões adotados eram, muitas vezes, subjetivos. As quantidades eram expressas em unidades de medir pouco confiáveis, diferentes umas das outras e que não tinham correspondência entre si. Converter uma medida em outra era tão importante quanto a necessidade de converter uma moeda em outra. Em muitos países, inclusive no Brasil dos tempos do Império, a instituição que cuidava da moeda também cuidava do sistema de medidas. Em 1789, numa tentativa de resolver esse problema, o Governo Republicano Francês pediu à Academia de Ciência da França que criasse um sistema de medidas baseado numa "constante natural", ou seja, não arbitrária. Assim foi criado o Sistema Métrico Decimal, constituído inicialmente de três unidades básicas: o metro, que deu nome ao sistema, o litro e o quilograma. Muitos outros países adotaram o sistema métrico, inclusive o Brasil, aderindo à Convenção do Metro. Entretanto, apesar das qualidades inegáveis do Sistema Métrico Decimal - simplicidade, coerência e harmonia - não foi possível torná-lo universal. Além disso, o desenvolvimento científico e tecnológico passou a exigir medições cada vez mais precisas e diversificadas. Em 1960, portanto, o Sistema Métrico Decimal foi substituído pelo Sistema Internacional de Unidades - SI, mais complexo e sofisticado. 1.2 – HISTÓRICO Uma das mais antigas criações humanas, na pré-história, é a comparação de volume e massa, sem medi-los. E qualquer evento da natureza servia para marcar o tempo. Até o final do século XVI, todo o sistema de medidas existente era consuetudinário e antropomórfico, ou seja, baseado nos costume, nas tradições e nas dimensões humanas. Os primeiros padrões utilizados para medir foram às partes do corpo humano – palma da mão, polegada, braço ou uma passada – e utensílios de uso cotidiano, como cuias e vasilhas. Com o tempo, cada civilização definiu padrões e fixou suas próprias unidades de medidas, nesse cenário descrito como babel de medidas. Daí a multiplicidade de sistemas de medição existentes desde a Antiguidade. No texto da Antiguidade clássica e das Sagradas Escrituras foram encontradas registradas discussões relativas à massa, tempo, medidas e valores monetários. As diferentes civilizações começaram a padronizar as unidades de medidas. Antes disso, as medições não eram muito precisas. O côvado egípcio, por exemplo, era uma medida de comprimento cujo padrão era a distância entre o cotovelo e a ponta do dedo médio, estando o braço e o antebraço dobrados em ângulo reto e a mão esticada. A milha era a distância percorrida em uma passada. Com esse tipo de unidades, as medições podem dar resultados tão variados Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 3 quantas são as diferenças individuais do corpo humano. A padronização foi feita pela definição de unidades médias, fixadas através de padrões materiais construídos em pedra, argila ou ligas metálicas. O surgimento de padrões materiais de referência para as unidades de medidas marca o início da construção dos primeiros sistemas de pesos e medidas. Eles estão presentes nas civilizações da Assíria, Babilônia, Caldéia e Egito. Os padrões de peso mais antigos até hoje conhecidos datam do quarto milênio antes de Cristo. São pequenos cilindros de base côncava, com cerca de 13 gramas, encontrados nos túmulos de Amrah, no Egito. O sistema egípcio teve grande influência sobre os povos da Antiguidade. Do vale do Rio Nilo espalhou-se pela Judéia, Ásia Menor e Grécia antiga, chegando às colônias gregas da Península Itálica e, mais tarde, foi levado pelos romanos para as diferentes regiões da Europa. Misturando-se, então, aos sistemas locais, assumindo novas características. Com o crescimento demográfico das cidades, cada país, cada região, teve o seu próprio sistema de medidas baseadas em unidades arbitrárias e imprecisas. Na Idade Média, as unidades adotadas eram dos romanos. A Inglaterra normatizou seu sistema consuetudinário de pesos e medidas logo após a promulgação da Carta Magna, em 1215. A partir do Renascimento, com as grandes navegações, o comércio e o desenvolvimento das ciências experimentais a comunicação e o comércio entre povos se tornaram mais acentuada. Em 1789, numa tentativa de resolver o problema, o Governo Republicano Francês pediu à Academia de Ciências da França que criasse um sistema de medidas baseado numa “constante natural”, que tivesse uniformidade de identidade e de proporção, faz parte das reformas desencadeadas pela Revolução Francesa. A comissão incluía nomes famosos como Borda, Lagrange e Laplace, este como criador do Sistema Decimal de Medidas. Havia uma clara percepção das vantagens científicas e econômicas de um sistema decimal de medidas. Posteriormente, muitos outros países adotaram o sistema, inclusive o Brasil, aderindo à “Convenção do Metro”. Mesmo na França houve grande dificuldade na implantação do sistema métrico decimal. O imperador Napoleão Bonaparte assinou um decreto tornando obrigatório o ensino do novo sistema nas escolas francesas. O tão conhecido Pero Vaz de Caminha, redator da carta ao rei de Portugal sobre as impressões dos portugueses na primeira viagem ao Brasil, era o “Mestre da Balança”. Ele foi guardião dos padrões de massa que, na época, era uma posição ligada à casa da moeda. O Brasil poderia ter adotado oficialmente o sistema métrico decimal sete anos antes da França, apresentada por Laplace. A proposta chegou a ser feita por um deputado gaúcho, Cândido Batista de Oliveira, em 1830, visando simplificar as relações comerciais. No período colonial e mesmo no imperial, tinha-se um sistema de medida muito confuso e diversificado. O poeta Gonçalves Dias, quem diria, foi um dos defensores da adoção do Sistema Métrico Decimal no Brasil. Nomeado para a Secretaria dos Negócios Estrangeiros, em missão oficial de estudos e pesquisa. Como integrante da delegação oficial que participou da Exposição Universal de Paris de 1855, Gonçalves Dias assinou, antes mesmo de partir para a França, um manifesto a favor do então novo sistema de unidade. Até 1862, o Brasil utilizava as unidades e medidas de Portugal. No mesmo ano, o Sistema Métrico francês foi adotado em todo o Império através da Lei nº 1.175, assinada pelo Imperador Constitucional e Defensor Perpétuo do Brasil, Dom Pedro II, mas somente em 1872 foi aprovado o Regulamento do Sistema adotado. Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 4 A padronização em nível internacional começou em 1870, resultado da Convenção Internacional do Metro, da qual o Brasil foi um dos signatários. Em 1875, D. Pedro II enviou representantes à Conferência Internacional do Metro, o Brasil foi um dos vinte países que assinou, em Paris, o Tratado do Metro, ramificando o uso oficial do sistema, mas como esse ato não foi ratificado, deixamos de manter ligações com essa entidade. Somente em outubro de 1921, o Brasil aderiu novamente à Convenção do Metro, iniciando em 1935 a elaboração de um projeto de regulamentação do seu sistema de medidas. Esta Convenção estabeleceu a Agência Internacional para Pesos e Medidas (BIPM - Bureau International des Pois et Mesures) e constituiu também a Conferência Geral em Pesos e Medidas (CGPM - Conférence Générale de Pois et Mesures), para tratar de todos os assuntos relativos ao sistema métrico. O BIPM cuja tarefa principal é a unificação das medidas físicas, opera sob a supervisão do Comitê Internacional para Pesos e Medidas (CIPM - Comité International des Pois et Mesures) e sob a autoridade da CGPM. As atividades do BIPM, que no início eram restritas apenas às medidas de comprimento e de massa e a estudos metrológicos relativos a estas quantidades, foram estendidas a padrões de medidas de eletricidade (1927), fotometria (1937), radiações ionizantes (1960) e de escalas de tempo (1988). Devido a abrangência das atividades do BIPM, o CIPM criou, a partir de 1927, os Comitês Consultivos de Unidades (CCU - Comité Consultatif des Unités) para assessorar na elaboração dos documentos a serem levados à aprovação, assegurando uniformidade mundial para as unidades de medidas. Em 1948, a 9a. CGPM, por sua Resolução n. 6, encarregou o CIPM de .. "estudar o estabelecimento de uma regulamentação completa das unidades de medidas"....e "emitir recomendações pertinentes ao estabelecimento de um guia prático de unidades de medidas, para ser adotado por todos os países signatários da Convenção do Metro". A mesma Conferência Geral adotou também a Resolução n. 7, que fixou princípios gerais para os símbolos das unidades e forneceu uma lista de nomes especiais de unidades. Com o advento do Estado Novo, com Getúlio Vargas, foram fixadas as bases para adoção definitiva do sistema de massa e medidas, o que culminou em 1953 com a adesão do Brasil à Conferência Geral em Pesos e Medidas (CGPM). Esse sistema foi oficializado e aceito universalmente, mesmo pelos países de língua inglesa. A 10a. CGPM, em 1954, decidiu adotar como base deste "sistema prático de unidades", as unidades das grandezas de comprimento, massa, tempo, intensidade de corrente elétrica, temperatura termodinâmica e intensidade luminosa. Em 1960, o Brasil participou da 11ª CGPM, que através de sua Resolução n. 12 adotou finalmente o nome SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, com abreviação internacional SI para o sistema prático de unidades, e instituiu regras para os prefixos, para as unidades derivadas e as unidades suplementares, além de outras indicações, estabelecendo uma regulamentação para as unidades de medidas. A definição de Quantidade de Matéria (mol) foi introduzida posteriormente em 1969 e adotada pela 14a. CGPM, em 1971. 1.3 - MEDIDA DE UMA GRANDEZA FÍSICA Grandeza Física é toda propriedade física que pode ser medida: massa, tempo, comprimento, velocidade, carga elétrica são alguns exemplos de grandezas físicas. Para entendermos melhor o que significa medir uma grandeza física, vamos considerar o caso simplista de um indivíduo que deseja conhecer o comprimento de uma sala. Para isto, ele pega um metro, ou seja, a unidade de medida, e verifica quantas vezes o mesmo cabe no comprimento da sala. Como resultado desta comparação ele vai obter um número, digamos 3,5. E diz, então, que o Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 5 comprimento da sala é de 3,5m. Este resultado deve ser entendido como 3,5 x 1 metro, ou seja, 3 vezes e meia o tamanho da unidade. 1.4 - SISTEMAS DE UNIDADES Um sistema de unidades é um conjunto completo de unidades para todas as grandezas envolvidas numa ciência ou assunto. Num sistema de unidades algumas unidades são estabelecidas arbitrariamente (unidades fundamentais) e outras como combinação das primeiras através de definições ou leis físicas (unidades derivadas). A seguir temos as unidades mecânicas fundamentais nos sistemas mais comuns. SISTEMA CGS centímetro, grama, segundo SISTEMAS COM BASE COMPRIMENTO, MASSA, TEMPO SISTEMA MKS metro, quilograma, segundo SISTEMA MK*S SISTEMAS COM BASE (lê-se MKS técnico) COMPRIMENTO, FORÇA, TEMPO metro, quilograma-força, segundo O sistema de unidades oficialmente adotado no Brasil é o SI (SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES) que engloba o sistema MKS. 1.4.1 - Sistema internacional de medidas O Sistema Internacional de Unidades é o fundamento da metrologia moderna. Sua abreviatura SI vem do nome francês Système International d’Unités. O SI é usado internacionalmente por acordos legais mesmo em países com sistema próprio, por exemplo, os Estados Unidos onde o Medir uma grandeza física é compará-la com outra da mesma espécie, previamente escolhida e denominada unidade de medida. Uma grandeza física é expressa como produto do número resultante da medida (n) pela unidade adotada. GRANDEZA = NÚMERO x UNIDADE G = n x unidade G Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 6 sistema nacional de medidas é o "U.S. Customary System”. Entretanto, as unidades tais como, polegada, pé, jarda, libra, etc, são definidas em termos das unidades bases do SI (1in = 0,254m, etc). O Sistema Internacional é um conjunto de definições. Os Laboratórios Nacionais realizam experiências para expressar as unidades tais como são definidas, por exemplo, o volt pode ser determinado a partir do metro, quilograma e segundo. Na sua realização prática em uma célula de junções Josephson depende de uma correlação de constantes da natureza. O Sistema Internacional consiste de 28 unidades (7 unidades de base , 2 unidades suplementares e 19 unidades derivadas). 1.4.1.1 - Unidades de Base ou Fundamentais São sete unidades bem definidas que, por convenção, são tidas como dimensionalmente independentes: Tabela 1.1 Grandeza Nome Símbolo Definição Comprimento metro m Distância percorrida pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299.792.458 segundo. Massa quilograma kg A massa é a única unidade ainda definida como artefato físico (protótipo internacional do quilograma). Consiste de um cilindro de liga platina-irídio conservado no BIPM em Sèvres, França. Tempo segundo s Duração de 9.192.631.770 períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133. Corrente elétrica ampère A Corrente elétrica invariável que, mantida em dois condutores retilíneos, paralelos, de comprimento infinito e de área de seção transversal desprezível e situados no vácuo a 1m de distância um do outro, produz entre esses condutores uma força igual a 2 x 10 -7 newton , por metro de comprimento desses condutores . Obs: ampère é também unidade de força magnetomotriz. Temperatura termodinâmica kelvin K Fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto tríplice da água. Intensidade luminosa candela cd Intensidade luminosa em uma dada direção, de uma fonte que emite uma radiação monocromática de freqüência 540 x 10 12 hertz e cuja intensidade energética naquela direção é Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 7 de 1/683 watt por esteradiano. Quantidade de matéria mol mol Quantidade de matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares quantos são os átomos contidos em 0,012 quilograma de carbono 12. 1.4.1.2 - Unidades Suplementares São apenas duas as unidades suplementares: o radiano, unidade de ângulo plano e o esteradiano, unidade de ângulo sólido [11a. CGPM (1960)]. Considerando que o ângulo plano é geralmente expresso como a razão entre dois comprimentos e o ângulo sólido como a razão entre uma área e o quadrado de um comprimento e com o intuito de manter a coerência do Sistema Internacional baseado apenas em sete unidades de base, o CIPM especificou em 1980 que, no Sistema Internacional, as unidades suplementares deveriam ser consideradas unidades derivadas adimensionais. Tabela 1.2 Grandeza Nome Símbolo Definição Ângulo plano radiano rad Ângulo central que subtende um arco de círculo de comprimento igual ao do respectivo raio. Ângulo sólido esteradiano sr Ângulo sólido que tendo vértice no centro de uma esfera, subtende na superfície uma área igual ao quadrado do raio da esfera. 1.4.1.3 - Unidades Derivadas São formadas pela combinação de unidades de base, unidades suplementares ou outras unidades derivadas, de acordo com as relações algébricas que relacionam as quantidades correspondentes. Os símbolos para as unidades derivadas são obtidos por meio dos sinais matemáticos de multiplicação e divisão e o uso de expoentes. Algumas unidades SI derivadas têm nomes e símbolos especiais. As unidades derivadas são obtidas pela combinação das sete unidades de base do SI ou com outras unidades derivadas ou suplementares. Esta lista pode ser aumentada conforme o desenvolvimento da ciência. 1.4.1.3.1 - Unidades SI Derivadas Possuidoras de Nomes Especiais Tabela 1.3 Grandeza Nome Símbolo Definição Freqüência hertz Hz Freqüência de um fenômeno periódico cujo período Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 8 é de 1 segundo. Força newton N Força que comunica à massa de 1 quilograma a aceleração de 1 metro por segundo , por segundo Pressão pascal Pa Pressão exercida por uma força de 1 newton , uniformemente distribuída sobre uma superfície plana de 1 metro quadrado de área , perpendicular à direção da força. Trabalho,Energia, Quantidade de calor joule J Trabalho realizado por uma força constante de 1 newton que desloca seu ponto de aplicação de 1 metro na sua direção. Potência, fluxo de energia watt W Potência desenvolvida quando se realiza, de maneira contínua e uniforme, o trabalho de 1 joule em 1 segundo. Carga elétrica (quantidade de eletricidade) coulomb C Carga elétrica que atravessa em 1 segundo, uma seção transversal de um condutor percorrido por uma corrente invariável de 1 ampère Gradiente de potencial, Intensidade de campo elétrico volt por metro V/m Gradiente de potencial uniforme que se verifica em um meio homogêneo e isótropo, quando é de 1 volt a diferença de potencial entre dois planos equipotenciais situados a 1 metro de distância um do outro. Resistência elétrica ohm O Resistência elétrica de um elemento passivo de circuito que é percorrido por uma corrente invariável de 1 ampère , quando uma tensão elétrica constante de 1 volt é aplicada aos seus terminais. Condutância siemens S Condutância de um elemento passivo de circuito cuja resistência elétrica é de 1ohm. Capacitância farad F Capacitância de um elemento passivo de circuito entre cujos terminais a tensão elétrica varia uniformemente à razão de 1 volt por segundo, quando percorrido por uma corrente invariável de 1 ampère. Indutância henry H Indutância de um elemento passivo de circuito , entre cujos terminais se induz uma tensão constante de 1 volt , quando percorrido por uma corrente que varia uniformemente à razão de 1 ampère por segundo. Indução magnética tesla T Indução magnética uniforme que produz uma força constante de 1 newton por metro de um condutor retilíneo situado no vácuo e percorrido por uma corrente invariável de 1 ampère , sendo perpendiculares entre si as direções da indução magnética , da força e da corrente . Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 9 Fluxo magnético weber Wb Fluxo magnético uniforme através de uma superfície plana de área igual a 1 metro quadrado, perpendicular à direção de uma indução magnética uniforme de 1 tesla. Temperatura Celsius grau Celsius o C Intervalo de temperatura unitário igual a 1 kelvin , numa escala de temperaturas em que o ponto 0 coincide com 273,15 kelvins. Fluxo luminoso lúmen lm Fluxo luminoso emitido por uma fonte puntiforme e invariável de 1 candela , de mesmo valor em todas as direções , no interior de um ângulo sólido de 1 esteradiano. Iluminamento lux lx Iluminamento de uma superfície plana de 1 metro quadrado de área, sobre a qual incide perpendicularmente um fluxo luminoso de 1 lúmen, uniformemente distribuído. Atividade becquerel Bq Atividade de um material radioativo no qual se produz uma desintegração nuclear por segundo. Dose absorvida gray Gy Dose de radiação ionizante absorvida uniformemente por uma porção de matéria, à razão de 1 joule por quilograma de sua massa. Equivalente de dose sievert Sv Equivalente de dose de uma radiação igual a 1 joule por quilograma. 4.1.3.2 - Outras Unidades Formadas Mediante Combinações Adequadas de Unidades SI Tabela 1.4 Grandeza Nome Símbolo Definição Área metro quadrado m 2 Área de um quadrado cujo lado tem 1 metro de comprimento. Volume metro cúbico m 3 Volume de um cubo cuja aresta tem 1 metro de comprimento. Velocidade metro por segundo m/s Velocidade de um móvel que, em movimento uniforme, percorre a distância de 1 metro em 1 segundo. Velocidade angular radiano por segundo rad/s Velocidade angular de um móvel que, em movimento de rotação uniforme, descreve 1 radiano em 1 segundo. Aceleração metro por segundo por segundo m/s 2 Aceleração de um móvel em movimento retilíneo uniformemente variado, cuja velocidade varia de 1 metro por segundo em 1 segundo. Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 10 Aceleração angular radiano por segundo , por segundo rad/s 2 Aceleração angular de um móvel em movimento de rotação uniformemente variado, cuja velocidade angular varia de 1 radiano por segundo em 1 segundo. Massa específica quilograma por metro cúbico kg/m 3 Massa específica de um corpo homogêneo, em que um volume igual a 1 metro cúbico contém massa igual a 1 quilograma. Vazão metro cúbico por segundo m 3 /s Vazão de um fluido que, em regime permanente através de uma superfície determinada, escoa o volume de 1 metro cúbico do fluido em 1 segundo. Fluxo de massa quilograma por segundo kg/s Fluxo de massa de um material que, em regime permanente através de uma superfície determinada, escoa a massa de 1 quilograma do material em 1 segundo. Momento de inércia quilograma- metro quadrado kg.m 2 Momento de inércia, em relação a um eixo, de um ponto material de massa igual a 1 quilograma , distante 1 metro do eixo. Momento linear quilograma - metro por segundo kg.m/s Momento linear de um corpo de massa igual a 1 quilograma, que se desloca com velocidade de 1 metro por segundo. Momento angular quilograma- metro quadrado por segundo kg.m 2 /s Momento angular , em relação a um eixo , de um corpo que gira em torno desse eixo com velocidade angular uniforme de 1 radiando por segundo , e cujo momento de inércia , em relação ao mesmo eixo , é de 1 quilograma- metro quadrado Momento de uma força, Torque newton- metro N.m Momento de uma força de 1 newton , em relação a um ponto distante 1 metro de sua linha de ação. Viscosidade dinâmica pascal- segundo Pa.s Viscosidade dinâmica de um fluido que se escoa de forma tal que sua velocidade varia e 1 metro por segundo, por metro de afastamento na direção perpendicular ao plano de deslizamento, quando a tensão tangencial ao longo desse plano é constante e igual a 1 pascal. Densidade de fluxo de energia watt por metro quadrado W/m 2 Densidade de um fluxo de energia uniforme de 1 watt , através de uma superfície plana de 1 metro quadrado de área , perpendicular à direção de propagação da energia. Tensão elétrica, Tensão elétrica entre os terminais de um Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 11 diferença de potencial , força eletromotriz volt V elemento positivo de circuito, que dissipa a potência de 1 watt quando percorrido por uma corrente invariável de 1 ampère. Resistividade ohm-metro O.m Resistividade de um material homogêneo e isótropo, do qual um cubo com 1 metro de aresta apresenta uma resistência elétrica de 1 ohm entre faces opostas. Condutivida-de siemens por metro S/m Condutividade de um material homogêneo e isótropo cuja resistividade é de 1 ohm-metro. Potência aparente volt-ampère VA Potência aparente de um circuito percorrido por uma corrente alternada senoidal com valor eficaz de 1 ampère sob uma tensão elétrica com valor eficaz de 1 volt. Potência reativa var var Potência reativa de um circuito percorrido por uma corrente alternada senoidal com valor eficaz de 1 ampère, sob uma tensão elétrica com valor de 1 volt , defasada de t/2 radianos em relação à corrente. Intensidade de campo magnético ampère por metro A/m Intensidade de um campo magnético uniforme, criado por uma corrente invariável de 1 ampère , que percorre um condutor retilíneo de comprimento infinito e de área de seção transversal desprezível , em qualquer ponto de uma superfície cilíndrica de diretriz circular com 1 metro de circunferência e que tem como eixo o referido condutor. Relutância ampère por weber A / Wb Relutância de um elemento de circuito magnético, no qual uma força magnetomotriz invariável de 1 ampère produz um fluxo magnético uniforme de 1 weber. Gradiente de temperatura kelvin por metro K / m Gradiente de temperatura uniforme que se verifica em um meio homogêneo e isótropo, quando é de 1 kelvin a diferença de temperatura entre dois planos isotérmicos situados à distância de 1 metro um do outro. Capacidade térmica joule por kelvin J / K Capacidade térmica de um sistema homogêneo e isótropo, cuja temperatura aumenta de 1 kelvin quando se lhe adiciona 1 joule de quantidade de calor. Calor específico joule por quilograma e por kelvin J / (kg.K) Calor específico de uma substância cuja temperatura aumenta de 1 kelvin quando se lhe adiciona 1 joule de quantidade de calor por quilograma de sua massa Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 12 Condutividade térmica watt por metro e por kelvin W / (m.K) Condutividade térmica de um material homogêneo e isótropo, no qual se verifica um gradiente de temperatura uniforme de 1 kelvin por metro, quando existe um fluxo de calor constante com densidade de 1 watt por metro quadrado. Luminância candela por metro quadrado cd/m 2 Luminância de uma fonte com 1 metro quadrado de área e com intensidade luminosa de 1 candela. Exitância luminosa lúmen por metro quadrado lm / m 2 Exitância luminosa de uma superfície plana de 1 metro quadrado de área , que emite uniformemente um fluxo luminoso de 1 lúmen. Exposição luminosa, Excitação luminosa lux-segundo lx.s Exposição (Excitação) luminosa de uma superfície com iluminamento de 1 lux , durante 1 segundo. Eficiência luminosa lúmen por watt lm / W Eficiência luminosa de uma fonte que consome 1 watt para cada lúmen emitido. Número de onda 1 por metro m -1 Número de onda de uma radiação monocromática cujo comprimento de onda é igual a 1 metro. Intensidade energética watt por esterradiano W / sr Intensidade energética , de mesmo valor em todas as direções , de uma fonte que emite um fluxo de energia uniforme de 1 watt , no interior de um ângulo sólido de 1 esterradiano. Luminância energética watt por esteradiano e por metro quadrado W / (sr.m 2 ) Luminância energética, em uma direção determinada, de uma fonte superficial de intensidade energética igual a 1 watt por esteradiano , por metro quadrado de sua área projetada sobre um plano perpendicular à direção considerada. Convergência dioptria di Convergência de um sistema óptico com distância focal de 1 metro, no meio considerado. Exposição coulomb por quilograma C / kg Exposição a uma radiação X ou gama, tal que a carga total dos íons de mesmo sinal produzidos em 1 quilograma de ar, quando todos os elétrons liberados por fotons são completamente detidos no ar, é de 1 coulomb em valor absoluto. Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 13 1.4.1.4 - Múltiplos e Submúltiplos Decimais das Unidades SI Todas as unidades podem ser estendidas sobre uma faixa de 48 ordens de grandeza do seu valor base. Os multiplicadores são todas potências de 10. Os prefixos da tabela podem ser empregados por unidades que não pertencem ao SI. Prefixos SI Tabela 1.5 Nome Símbolo Multiplicador yotta Y 10 24 zetta Z 10 21 exa E 10 18 peta P 10 15 tera T 10 12 giga G 10 9 mega M 10 6 quilo k 10 3 hecto h 10 2 deca da 10 1 deci d 10 -1 centi c 10 -2 mili m 10 -3 micro µ 10 -6 nano n 10 -9 pico p 10 -12 femto f 10 -15 atto a 10 -18 zepto z 10 -21 yocto y 10 -24 Entre as unidades de base do Sistema Internacional, as unidades de massa é a única cujo nome, por razões históricas, contém um prefixo. Os nomes dos múltiplos e submúltiplos decimais das unidades de massa são formados pelo acréscimo dos prefixos à palavra “grama” (CIPM – 1967, Recomendação 2). Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 14 1.4.2 - Sistema CGS Muitas unidades, de uso comum antigamente, já não são mais usadas e devem ser evitadas. Dentre elas temos as unidades do sistema CGS (cujas unidades de base eram centímetro, grama e segundo), tais como: erg, poise, dina, gauss, oersted, maxwell, etc., além de outras. Tabela 1.6 Unidade Conversão fermi 1 fermi = 1 fm = 10 -15 m torr 1 torr = (101 325/760) Pa atmosfera padrão (atm) 1 atm = 101 325 Pa quilograma - força (kgf) 1 kgf = 9,806 65 N caloria (cal) 4,186 8 J micron ( µ ) 1 µ = 1 µm = 10 -6 m gama (densidade de fluxo magnético) 1 = 1 nT = 10 -9 T (massa) 1 = 1 µg (volume) 1 = 1 µ L = 10 -6 L = 10 -9 m 3 1.5 - UNIDADES NÃO PERTENCENTES AO SISTEMA INTERNACIONAL 1.5.1 - Unidades em uso com o Sistema Internacional O CIPM (1969) reconheceu que os utilizadores do SI terão necessidade de empregar conjuntamente certas unidades que não fazem parte do Sistema Internacional, porém estão amplamente difundidas. Estas unidades desempenham papel tão importante que é necessário conservá-las para uso geral com o Sistema Internacional de Unidades. Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 15 Tabela 1.7 Grandeza Nome Símbol o Definição Valor em unidades SI comprimento unidade astronômica UA Distância média da Terra ao Sol. 149 600 x 10 6 m comprimento parsec pc Comprimento do raio de um círculo no qual o ângulo central de 1 segundo subtende uma corda igual a 1 unidade astronômica 3,0857 x 10 16 m volume litro l Volume igual a 1 decímetro cúbico 0,001m 3 Ângulo plano grau o Ângulo plano igual à fração 1/360 do ângulo central de um círculo completo t/ 180 rad Ângulo plano minuto ‘ Ângulo plano igual à fração 1/60 de 1 grau t/ 10 800 rad Ângulo plano segundo " Ângulo plano igual à fração 1/60 de 1 minuto t / 648 000 rad Intervalo de freqüências oitava Intervalo de duas freqüências cuja relação é igual a 2 Massa unidade (unificada de massa atômica) u Massa igual à fração 1/12 da massa de um átomo de carbono 12 1,660 57 x 10 -27 kg aproximadamente Massa tonelada t Massa igual a 1000 quilogramas Tempo minuto min Intervalo de tempo igual a 60 segundos 60s Tempo hora h Intervalo de tempo igual a 60 minutos 3600s Tempo dia d Intervalo de tempo igual a 24 horas 86400s Velocidade angular rotação por minuto rpm Velocidade angular de um móvel que , em movimento de rotação uniforme a partir de uma posição inicial , retorna à mesma posição após 1 minuto t / 30 rad/s Energia elétron-volt eV Energia adquirida por um elétron ao atravessar , no vácuo , uma diferença de potencial igual a 1 volt 1,602 19 x 10 -19 J (aproximadament e) Nível de potência decibel dB Divisão de uma escala logarítmica cujos valores são 10 vezes o logaritimo decimal da relação entre o valor de potência considerado e um valor de potência especificado , tomando como referência e expresso na mesma unidade Decremento logarítmico neper Np Divisão de uma escala logarítmica cujos valores são os logaritmos neperianos da relação entre dois valores de tensões elétricas , ou entre dois valores de correntes elétricas. Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 16 1.5.2 - Unidades fora do si admitidas temporariamente O CIPM (1969) julgou convenientemente manter temporariamente as unidades a seguir, de modo a poderem ser utilizadas conjuntamente com as unidades do Sistema Internacional, tendo em vista a força dos hábitos atuais. Tabela 1.8 Nome da unidade Símbolo Valor em unidades SI angstrom 10 -10 m (1) atmosfera atm 101 325 Pa bar bar 10 5 Pa barn b 10 -28 m 2 (1) caloria cal 4,1868 J (1) cavalo-vapor cv 735,5W curie Ci 3,7 x 10 10 Bq gal Gal 0,01 m/s 2 (1) gauss Gs 10 -4 T hectare ha 10 4 m 2 (1) quilograma-força kgf 9,806 65N (1) milímetro de mercúrio mmHg 133,322 Pa milha marítima 1852 m nó ( 1852/3600 ) m/s igual a 1 milha marítma por hora (1) (2) quilate 2 x 10 -1 kg rad 0,01 Gy roentgen R 2,58 x 10 -4 C/kg rem rem 10 -2 Sv (1) - evitar o uso destas unidades, substituindo-as pelas unidades do SI. (2) - não confundir com o quilate da escala numérica convencional do teor de ouro das ligas de ouro. Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 17 1.5.3 - Fatores de Conversão para unidades fora do SI Tabela 1.9 Unidade Igual a ampère-hora 3,600 000 x10 3 C are 1,000 000 x 10 2 m 2 atmosfera 1,013 250 x 10 2 kPa atmosfera técnica (1kgf/cm 2 ) 9,806 650 x 10 1 kPa bar 1,000 000 x 10 2 kPa barril de petróleo (42 galões , l.a.) 1,589 873 x 10 -1 m 3 BTU 1,055 056 x 10 3 J caloria ( T.I.) 4,186 800 J cm de Hg ( 0 o C ) 1,333 22 kPa cm de água ( 4 o C ) 9,806 38 x 10 1 Pa centipoise 1,000 000 x 10 -3 Pa.s centistokes 1,000000 x 10 -6 m 2 / s circular mil ( C.M ) 5,067 075 x 10 -4 mm 2 denier 1,111 111 x 10 -7 kg/m dina 1,000 000 x 10 -5 N dina.cm 1,000 000 x 10 -7 N.m dina/cm 2 1,000 000 x 10 -1 Pa eletronvolt ( eV ) 1,602 19 x 10 -19 J erg 1,000 000 x 10 -7 J erg/(s.cm 2 ) 1,000 000 x 10 -03 W/m 2 erg/s 1,000 000 x 10 -7 W faraday ( física ) 9,652 19 x 10 +4 C faraday ( química ) 9,649 57 x 10 +4 C ft ( foot , pé ) 3,048 000 x 10 -1 m ft água ( 39.2 o F ) 2,988 98 x 10 +1 kPa ft / min 5,080 000 x 10 -3 m/s ft.lbf 1,355 818 J ft.lbf / h 3,766 161 x 10 -4 W Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 18 ft. poundal 4,214 011 x 10 -2 J ft 2 /h 2,580 640 x 10 -5 m 2 /s ft 3 / min ( cfm ) 4,719 474 x 10 -4 m 3 /s foot candle 1,076 391 x 10 +1 lx ( lux ) foot lambert 3,426 259 cd/m 2 g padrão ( 32,17405 ft/s 2 ) 9,806 650 m/s 2 galão ( l.a. - líquido americano ) 3,785 412 x 10 -3 m 3 gilbert 7,957 747 x 10 -1 A grain ( 1/7000lb ) 6,479 891 x 10 -5 kg grain / galão ( l.a ) 1,711 806 x 10 -2 kg/m 3 g/cm 3 1,000 000 x 10 +3 kg/m 3 gf/cm 2 9,806 650 x 10 +1 Pa grau ( de ângulo ) 1,745 329 x 10 -2 rad hp ( 550 ft.lbf / s ) 7,456 999 x 10 +2 W hp ( elétrico ) 7,460 000 x 10 +2 W in ( inch , polegada ) 2,540 000 x 10 -2 m in de Hg ( 32 o F ) 3,386 38 kPa in de água ( 39,2 o F ) 2,490 82 x 10 +2 Pa in / s 2,540 000 x 10 -2 m/s in 3 / min 2,731 177 x 10 -7 m 3 /s k cal ( T.I ) 4,186 800 kJ kgf/cm 2 9,806 650 x 10 +1 kPa kgf.s 2 /m 9,806 650 kg kip (1000 lbf ) 4,448 222 kN kip/in 2 6,894 757 MPa km/h 2,777 778 x 10 -1 m/s kilopond ( kp ) 9,806 650 N kW.h 3,600 000 x 10 +6 J lambert 3,183 099 x 10 +3 cd/m 2 lbf 4,448 222 N lb.ft 2 4,214 011 x 10 -2 kg.m 2 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 19 lb.in 2 2,926 397 x 10 -4 kg.m 2 lb/( ft.h ) 4,133 789 x 10 -4 Pa.s lb/ft 2 4,882 428 kg/m 2 lb/ft 3 1,601 846 x 10 +1 kg/m 3 lb/galão ( l.a ) 1,198 264 x 10 +2 kg/m 3 lb/h 1,259 979 x 10 -4 kg/s lb / ( hp.h ) 1,689 659 x 10 -7 kg/J lb/in 3 2,767 990 x 10 +4 kg/m 3 lb/s 4,535 924 x 10 -1 kg/s lb/yd 3 5,932 764 x 10 -1 kg/m 3 lbf/in 2 ( psi ) 6,894 757 kPa lbf/lb 9,806 650 N/kg milibar 1,000 000 x 10 2 Pa minuto ( de ângulo ) 2,908 882 x 10 -4 rad nó ( internacional ) ou milha n.int.)/h 5,144 444 x 10 -1 m/s oersted 7,957 747 x 10 +1 A/m ohm. circular mil/ft 1,662 426 x 10 -3 O.mm 2 /m onça ( avdp-avoirdupois ) 2,834 952 x 10 -2 kg onça ( ozf-força ) 2,780 139 x 10 -1 N onça ( avdp) /galão 7,489 152 kg/m 3 ozf.in 7,061 552 x 10 -3 N.m phot 1,000 000 x 10 +4 lm/m 2 pica ( tipográfica ) 4,217 518 x 10 -3 m poise 1,000 000 x 10 -1 Pa.s ponto ( tipográfico ) 3,514 598 x 10 -4 m poundal (força de 1lb massa ) 1,382 550 x 10 -1 N PS ( hp métrico ) 7,354 99 x 10 +2 W psi 6,894 757 kPa quart ( l.a. ) 9,463 529 x 10 -4 m 3 quart ( s.a. ) 1,101 221 x 10 -3 m 3 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 20 slug (massa de 1 lbf) 1,459 390 x 10 +1 kg stilb 1,000 000 x 10 +4 cd/m 2 stokes 1,000 000 x 10 -4 m 2 /s tex 1,000 000 x 10 -6 kg/m tonelada ( curta , 2000lb ) 9,071 847 x 10 +2 kg tonelada ( equiv. de TNT , explosivo ) 4,184 x 10 +9 J tonelada ( longa , 2240lb ) 1,016 047 x 10 +3 kg tonelada ( força , 2000lbf ) 8,896 444 kN torr ( torricelli ) 1,333 22 x 10 +2 Pa W.h 3,600 000 kJ W/in 2 1,550 003 kW/m 2 yd ( yard , jarda ) 9,144 000 x 10 -1 m yd 3 /min 1,274 258 x 10 -2 m 3 /s Tabela 1.10 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 21 1.6 - PRESCRIÇÕES GERAIS 1.6.1 - Grafia dos nomes de unidades Quando escritos por extenso, os nomes de unidades começam por letra minúscula, mesmo quando têm o nome de um cientista (por exemplo, ampère, kelvin, newton, etc. ) , exceto o grau Celsius . Na expressão do valor numérico de uma grandeza, a respectiva unidade pode ser escrita por extenso ou representada pelo seu símbolo (por exemplo, quilovolts por milímetro ou kV/mm), não sendo admitidas combinações de partes escritas por extenso com partes expressas por símbolo. 1.6.2 - Plural dos nomes de unidades Quando os nomes de unidades são escritos ou pronunciados por extenso, a formação do plural obedece às seguintes regras básicas: a ) os prefixos SI são sempre invariáveis; b ) os nomes de unidades recebem a letra "s" no final de cada palavra , exceto nos casos da alínea c. 1 - quando são palavras simples. Por exemplo, ampères, candelas, curies, farads, grays, joules, kelvins, quilogramas, parsecs, roentgens, volts, webers, etc; 2 - quando são palavras compostas em que o elemento complementar de um nome de unidade não é ligado a este por hífen. Por exemplo, metros quadrados, milhas marítimas, unidades astronômicas, etc; 3- quando são termos compostos por multiplicação, em que os componentes podem variar independentemente um do outro. Por exemplo, ampères-horas, newtons-metros, ohms-metros, pascals-segundos, watts-horas, etc; Nota - Segundo esta regra, e a menos que o nome da unidade entre no uso vulgar, o plural não desfigura o nome que a unidade tem no singular (por exemplo, becquerels, decibels, henrys, mols, pascals, etc.), não se aplicando aos nomes de unidades certas regras usuais de formação do plural de palavras. c ) os nomes ou partes dos nomes de unidades não recebem a letra "s" no final: 1 - quando terminam pelas letras s, x ou z. Por exemplo, siemens, lux, hertz, etc; 2 - quando correspondem ao denominador de unidades compostas por divisão. Por exemplo, quilômetros por hora, lumens por watt, watts por esteradiano, etc; 3 - quando, em palavras compostas, são elementos complementares de nomes de unidades e ligados a estes por hífen ou preposição. Por exemplo, anos-luz, elétron-volts, quilograma-força, unidades (unificadas) de massa atômica, etc. 1.6.3 - Grafia dos símbolos de unidades A grafia dos símbolos de unidades obedecem às seguintes regras básicas: a) os símbolos são invariáveis, não sendo admitido colocar após o símbolo, seja ponto de abreviatura, seja "s" de plural, sejam sinais, letras ou índices. Por exemplo, o símbolo do watt é Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 22 sempre W, qualquer que seja o tipo de potência a que se refira: mecânica, elétrica, térmica, acústica, etc; b) os prefixos SI nunca são justapostos num mesmo símbolo. Por exemplo, unidades como GWh, nm, pF etc., não devem ser substituídas por expressões em que se justaponham, respectivamente, os prefixos mega e quilo, mili e micro, micro e micro etc. (exemplos: pF e não µµF; nm e não mµm, etc.) c) os prefixos SI podem coexistir num símbolo composto por multiplicação ou divisão. Por exemplo, kN.cm, kO.mA, kV/mm , MO.cm, kV/µs , µW/cm 2 etc.; d) os símbolos de uma mesma unidade podem coexistir num símbolo composto por divisão . Por exemplo, O.mm 2 /m , kWh/h etc.; e) o símbolo é escrito no mesmo alinhamento do número a que se refere, e não como expoente ou índice. São exceções, os símbolos das unidades não SI de ângulo plano (o ‘ “), os expoentes dos símbolos que têm expoente, o sinal o do símbolo do grau Celsius e os símbolos que têm divisão indicada por traço de fração horizontal; f) o símbolo de uma unidade composta por multiplicação pode ser formado pela justaposição dos símbolos componentes e que não cause ambigüidade (VA, kWh etc.), ou mediante a colocação de um ponto entre os símbolos componentes, na base da linha ou a meia altura (N.m ou N . m, m.s -1 ou m . s -1 etc.); g) o símbolo de uma unidade que contém divisão pode ser formado por uma qualquer das três maneiras exemplificadas a seguir: W/ (sr.m 2 ), W.sr -1 . m -2 , W / sr.m 2 não devendo ser empregada esta última forma quando o símbolo escrito em duas linhas diferentes, puder causar confusão. Quando um símbolo com prefixo tem expoente, deve-se entender que esse expoente afeta o conjunto prefixo-unidade, como se esse conjunto estivesse entre parênteses. Por exemplo: dm 3 = 10 -3 m 3 mm 3 = 10 -9 m 3 Nota: o símbolo do litro (letra l) poderá ser escrito em maiúsculo quando causar confusão com o número 1. Exemplo: 21 l; 21 L, etc. Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 23 1.6.4 - Grafia dos números As prescrições desta seção não se aplicam aos números que não representam quantidades (por exemplo, numeração de elementos em seqüência, códigos de identificação, datas, números de telefones, etc.); 1- Para separar a parte inteira da parte decimal de um número, é empregada sempre uma vírgula; quando o valor absoluto do número é menor do que 1, coloca-se 0 à esquerda da vírgula . 2- Os números que representam quantias em dinheiro, ou quantidades de mercadorias, bens ou serviços em documentos para efeitos fiscais, jurídicos e/ou comerciais, devem ser escritos com os algarismos separados em grupos de três, a contar da vírgula para a esquerda e para a direita, com pontos separando esses grupos entre si. Nos demais casos, é recomendado que os algarismos da parte inteira e os da parte decimal dos números sejam separados em grupos de três, a contar da vírgula para a esquerda e para a direita, com pequenos espaços entre e grupos (por exemplo, em trabalhos de caráter técnico ou científico), mas é também admitido que os algarismos da parte inteira e os da parte decimal sejam escritos seguidamente ( isto é, sem separação em grupos). 3- Para exprimir números sem escrever ou pronunciar todos os seus algarismos: a) para os números que representam quantias em dinheiro, ou quantidades de mercadorias, bens ou serviços, são empregadas de uma maneira geral as palavras: mil = 10 3 = 1000 milhão = 10 6 = 1000.000 bilhão = 10 9 = 1000.000.000 trilhão = 10 12 = 1000.000.000.000 Podendo ser opcional o emprego dos prefixos SI ou os fatores decimais da Tabela do item 2.6, em casos especiais (por exemplo, em cabeçalhos de tabelas); b) para trabalhos de caráter técnico ou científico, é recomendado o emprego dos prefixos SI ou fatores decimais. Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 24 UNIDADE 02 2 - TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO 2.1 - MOVIMENTO CIRCULAR 2.1.1 - Ângulo horário ou fase Seja um móvel percorrendo uma trajetória circular de raio R e centro C. A origem das posições é O, e P a posição do móvel num instante t qualquer. Figura 1 Define-se como ângulo horário ou fase o ângulo φ que corresponde ao arco de trajetória OP. Analiticamente, temos: φ = é medido em radiano s = arco descrito R = raio 2.1.2 - Velocidade angular média Considere um móvel percorrendo uma trajetória circular de raio R e os ângulos φ 1 e φ 2 quando o móvel se encontra nos instantes t 1 e t 2 , respectivamente. Figura 2 φ = _s_ R Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 25 Define-se como velocidade angular média o quociente entre o ângulo descrito, Δφ, e o tempo, Δt, gasto em descrevê-lo. Analiticamente, temos: Em que: ω m = velocidade angular média (rad/s) Δφ = deslocamento angular Δt = tempo 2.1.3 - Velocidade angular instantânea É o limite para o qual tende a velocidade angular média quando Δt tende a zero. 2.1.4 - Relação entre V m e ω m v m = velocidade escalar média ω m = velocidade angular média (rad/s) R = raio 2.1.5 - Aceleração angular média Seja um móvel percorrendo uma trajetória circular, tendo, no instante t 1 , a velocidade angular ω 1 e, no instante t 2 , a velocidade angular ω 2 . Figura 3 ω m = Δφ = φ 1 - φ 2 Δt t 1 - t 2 v m = ω m . R Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 26 No intervalo de tempo Δt = t 2 – t 1 , a variação de velocidade angular será: Δω = ω 2 – ω 1 . Define-se como aceleração angular média am o quociente: 2.1.6 - Aceleração angular instantânea Define-se como aceleração angular instantânea(α) o limite para o qual tende a aceleração angular média quando Δt tende a zero. A unidade de aceleração angular é o radiano por segundo ao quadrado e indica-se rad/s 2 . 2.1.7 - Relação entre A m e  m 2.2 - MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) 2.2.1 - Definição É aquele de um móvel que descreve uma trajetória circular, com velocidade constante em módulo, repetindo-se periodicamente os estados do movimento (posição, velocidade, aceleração). Figura 4 α m = Δω = ω 2 – ω 1 Δt t 2 – t 1 a m = o m . R Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 27 Em que: |v 1 | = |v 2 | = |v 3 | = cte = 0 |a cp1 | = | a cp 2 | = v 2 / R 2.2.2 - Período (T) Período é o menor intervalo de tempo para que um dado estado do movimento se repita, identicamente. No MCU é o tempo gasto para o móvel dar uma volta completa. A unidade mais comum do período é o segundo. 2.2.3 - Freqüência (F) No MCU, freqüência é o número de voltas efetuadas na unidade de tempo. A relação entre período e freqüência é: A unidade de freqüência é o inverso do tempo (s -1 ). As mais usadas são: s -1 ÷ denominada hertz (Hz) rpm ÷ rotação por minuto rps ÷ rotação por segundo = hertz 2.2.4 - Função horária do MCU A função horária do MCU relaciona os ângulos descritos com o tempo. Portanto, para sua determinação é suficiente transformar as posições da função do MRU em ângulos. (forma linear) (forma angular) ¢ 0 ÷ ângulo inicial e ÷ velocidade angular f = _1_ T s = s 0 + vt ¢ =¢ 0 +et Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 28 2.2.5 - Velocidade angular (MCU) Como o movimento é uniforme a velocidade escalar é constante, portanto a velocidade angular também é constante. 2.2.6 - Outras expressões de V E  a) Em função do período Quando o intervalo de tempo gasto pelo móvel for igual a um período, o móvel percorreu uma volta completa, logo o ângulo descrito é 2t radianos. b) Em função da freqüência 2.2.7 - Aceleração centrípeta 2.2.8 - Acoplamento de polias Duas polias podem ser acopladas das seguintes formas: a) Acoplamento por Correa Sejam duas polias acopladas conforme indica a figura. Figura 5 v = e . R e = _2t_ R e = 2t . f v = 2t . f . R a cp = _v 2 _ R a cp = e 2 . R Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 29 R A = raio da polia A R B = raio da polia B v A = velocidade escalar de um ponto periférico da polia A v B = velocidade escalar de um ponto periférico da polia B Para este tipo de acoplamento, temos:  Admitindo-se que a correia seja inextensível, todos os seus pontos possuem a mesma velocidade escalar.  Admitindo-se que não haja escorregamento, os pontos periféricos de cada polia possuem a mesma velocidade escalar que são iguais á velocidade escalar da correia, isto é: As condições físicas deste tipo de acoplamento são as mesmas do acoplamento por engrenagens indicado na figura. b)Acoplamento com mesmo Eixo Sejam duas polias associadas conforme indica a figura. Figura 6 Neste caso, os pontos A e B descrevem o mesmo ângulo central p no mesmo intervalo de tempo. Figura 7 v A = v B Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 30 Para este tipo de acoplamento, temos:  A velocidade angular de um ponto periférico da polia A é igual à velocidade angular de um ponto periférico da polia B, isto é: 2.3 - MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (MCUV) 2.3.1 - Definição Um móvel realiza um MCUV quando descreve uma trajetória circular e a sua aceleração tangencial é constante e não nula. Figura 8 2.3.2 - Função horária do MCUV A função horária de um movimento uniformemente variado é: Para se obter a função que relaciona os ângulos descritos com o tempo, basta dividir ambos os membros da função anterior pelo raio R da trajetória descrita pelo móvel. Logo: e A = e B s = s 0 + v 0 .t + _at 2 _ 2 ¢ = ¢ 0 + e 0 t + _ot 2 _ 2 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 31 2.3.3 - Função horária da velocidade angular Analogamente, a função da velocidade de um MUV é: Dividindo ambos os membros por R, temos: 2.3.4 - Aceleração angular A expressão da aceleração angular é: Observação: Quem faz variar o módulo da velocidade é a aceleração tangencial; portanto, na função v = v 0 + at a aceleração a é a própria aceleração tangencial a t . Portanto, temos: 2.4 - FORÇAS NO MOVIMENTO CIRCULAR 2.4.1 - Conceito Consideremos um corpo de massa m, descrevendo uma circunferência de raio R, com movimento não uniforme. Figura 9 v = v 0 + at e = e 0 + ot o = _a_ R a = a t a t = o . R a resultante = (a t 2 + a cp 2 ) 1/2 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 32 Sabemos que a velocidade do corpo é um vetor que, em cada instante, é tangente à trajetória e que, no movimento circular não uniforme, o corpo está sujeito a duas acelerações. Figura 10 a t ÷ aceleração tangencial a cp ÷ aceleração centrípeta Pelo princípio fundamental da Dinâmica, as acelerações que atuam no corpo devem ter a mesma direção e o mesmo sentido da força. Existem, portanto, forças perpendiculares à trajetória e forças tangentes à trajetória. A força resultante que tem a mesma direção e o mesmo sentido da aceleração centrípeta, isto é, dirigida para o centro da curva, é denominada força centrípeta (F cp ), e a que tem a mesma direção e o mesmo sentido da aceleração tangencial, isto é, tangente à trajetória, é denominada força tangencial (F t ). Figura 11 F t ÷ força tangencial F cp ÷ força centrípeta ou força normal a resultante = (a t 2 + a cp 2 ) 1/2 F t = m . a t F cp = m . a cp F resultante = (F t + F cp ) 1/2 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 33 2.4.2 - Expressões das forças no movimento circular Observe que:  A força tangencial tem a função de variar o módulo do vetor velocidade, isto é, produz aceleração tangencial. Figura 12  A força centrípeta tem a função de variar a direção do vetor velocidade, obrigando o corpo a descrever uma trajetória curva. Figura 13 Figura 14 Exemplo: Considere o movimento da Lua em torno da Terra. A força que mantém a Lua em órbita é uma força de origem gravitacional exercida pela Terra. Tal força é centrípeta, isto é, dirigida para o centro da Terra. Figura 15 F t = 0 F cp = 0 F t = 0 F cp = 0 F t = 0 F cp = 0 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 34 2.5 – REDUTORES As transmissões por engrenagens são as mais freqüentes utilizadas em qualquer configuração como eixos paralelos reversos, ou concorrentes. Servindo para potências, rotações e relações de multiplicação, que podem variar desde pequenos valores. Distingue-se pela transmissão de força sem deslizamento (a relação de multiplicação é constante independente do carregamento). 2.5.1 - Caixa de transmissão (de mudança ou de câmbio) Freqüentemente utilizamos equipamentos que funcionam com diferentes rotações, dependendo da operação que está realizando, apesar do elemento propulsor funcionar com rotação constante. E o caso de máquinas operatrizes acionadas por motor elétrico. Para que isso seja possível lançarmos mão de um dispositivo denominado caixa de transmissão (caixa de mudanças ou caixa de câmbio). Neste caso, o que se tem é uma série de polias/engrenagens de diâmetros diferentes montadas num eixo primário que transmite movimento de rotação para o seu par montado no eixo secundário, e através das diferentes relações entre os diâmetros/número de dentes desses pares de polias/engrenagens se obtém diferentes rotações no secundário. Figura 16 A rotação do secundário (e 2 ) depende da RT de cada par de polias/engrenagens acopladas. Assim, considerando os diâmetros das polias, podemos determinar a rotação do secundário para cada possibilidade de acoplamento. Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 35 Outras vezes, empregamos um eixo intermediário (carretel) como no exemplo da caixa de câmbio (esquemático) a seguir: Figura 17 Figura 18 Figura 19 Figura 20 2.5.2 - Redutores (trem de engrenagens) Quando a razão entre as velocidades angulares do elemento propulsor e do elemento final é alta. É necessário realizar a redução (ou elevação) em duas ou mais etapas. Os projetistas recomendam não ultrapassar de 7 (sete) a razão entre as velocidades angulares de um par de elementos de transmissão. Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 36 Figura 21 A relação de transmissão (R.T.) de um redutor é a razão entre a velocidade angular (rotação) do eixo de entrada do redutor pela velocidade angular (rotação) do eixo de saída do redutor. Se considerarmos um redutor de quatro eixos (1 de entrada, 2 intermediários e 1 de saída) e determinarmos a R. T. entre cada par de eixos, teremos: Multiplicando-se as igualdades teremos: Concluímos que, a relação de transmissão total de um redutor (trem de engrenagem) é igual ao produto das relações de transmissão intermediárias. Sabemos que, nos casos de engrenagens podemos calcular a RT pela relação: Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 37 Vejamos o exemplo a seguir: Figura 22 Como em que: RT TOTAL é igual ao produto dos números de dentes das engrenagens acionadas dividido pelo produto dos números de dentes das engrenagens motrizes. Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 38 UNIDADE 03 3 - TRABALHO, ENERGIA E POTÊNCIA 3.1 - TRABALHO 3.1.1 - Definição O significado da palavra trabalho, em física, é diferente do seu significado habitual, empregado na linguagem comum. Na linguagem comum, um trabalho pode ser realizado sem que haja movimento. Por exemplo, o trabalho de uma pessoa sustentar um objeto a certa altura, sem se mover, tem um valor. Mas, em física, esse mesmo trabalho é nulo, pois não houve deslocamento. Trabalho, em dinâmica, é sempre relacionado a uma força e a um deslocamento. Existem várias formas de trabalho: trabalho de deslocamento, trabalho de deformação, trabalho de aquecimento, etc. 3.1.2 - Trabalho realizado por uma força constante Seja F uma força constante agindo sobre um corpo de massa m, que se desloca da posição A para a posição B. Figura 1 Defini-se trabalho da força F constante, relacionado ao deslocamento AB, como o produto da força pelo deslocamento e pelo co-seno do ângulo o, formado entre a direção da força e a direção do deslocamento. τ AB ÷ trabalho realizado de A até B F÷ força constante d÷ deslocamento de A até B α÷ ângulo formado entre a força e o deslocamento τ AB = F. d . cos α Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 39 3.1.3 - Tipos de trabalho a) Trabalho Motor Dizemos que o trabalho é motor quando a componente da força na direção do deslocamento tem o mesmo sentido do deslocamento. Figura 2 b)Trabalho Resistente Dizemos que, o trabalho é resistente quando a componente da força na direção do deslocamento tem sentido oposto ao sentido do deslocamento. Figura 3 c) Trabalho Nulo Dizemos que, o trabalho é nulo quando a força F é perpendicular ao deslocamento. cos o > 0 ÷ t > 0 cos o < 0 ÷ t < 0 F ± d ÷ t = 0 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 40 Figura 4 3.1.4 - Diagramas de trabalho Se, num diagrama cartesiano, colocarmos a componente da força na direção do deslocamento como ordenada e a distância em que a força atua como abscissa, teremos um gráfico bastante útil, pois a área sob o mesmo representará o módulo do trabalho realizado. Figura 5 Quando a força não é constante, podemos dividir a área em pequenos trechos, de modo que em cada um deles a força possa ser considerada constante. Figura 6 A = ,t, Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 41 3.1.5 - Trabalho da reação normal do apoio e da força centrípeta O trabalho realizado pela força de reação normal (N) é nulo, pois forma um ângulo de 90° com o deslocamento. Figura 7 Outro caso, é o da força centrípeta que, por ser perpendicular ao deslocamento, realiza trabalho igual a zero. 3.1.6 - Trabalho da força peso Os trabalhos realizados pela força peso e pela força elástica tem a seguinte propriedade em comum: “O trabalho realizado pela força peso e pela força elástica não depende da trajetória percorrida pelo corpo. Depende somente das posições inicial e final”. Seja um ponto material que tenha passado da posição inicial A para a posição inicial B, deslocando-se em MRU, sobre o plano inclinado, por causa da ação da força F. Figura 8 Figura 9 t AB = P x . senu ÷ t AB = P. AB. senu t BC = P . BC ÷ t BC = P. h ÷ t BC = P. AB. senu t AB =t BC = P. h = m . g . h Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 42 Observações:  Quando o corpo sobe, a força peso realiza trabalho resistente, portanto, negativo.  Quando o corpo desce, a força peso realiza trabalho motor, portanto, positivo.  O trabalho da força peso só depende do próprio peso e do desnível entre as posições inicial e final.  O trabalho da força peso é nulo se o deslocamento for horizontal. 3.1.7 - Trabalho da força elástica Seja a mola da figura a seguir que sofre uma deformação x por causa da ação de uma força externa F. Figura 10 Nesta situação existe, no sentido oposto ao deslocamento, a força elástica (F elástica ), que tende a fazer a mola retornar à sua posição normal. A força elástica não é constante e sua intensidade é proporcional à deformação x, conforme a lei de Hooke. Na figura abaixo, o trabalho da força elástica é igual à área em relevo. Figura 11 F elástica = k . x Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 43 3.1.8 - Forças conservativas e dissipativas Força conservativa é aquela cuja capacidade de realizar trabalho está armazenada no corpo. Exemplo: força peso e força elástica (o trabalho não depende da trajetória). Força dissipativa é aquela cujo trabalho realizado é sempre dissipado (perdido). Exemplo: força de atrito (o trabalho depende da trajetória). 3.2 – POTÊNCIA 3.2.1 - Definição Quando uma força realiza trabalho há uma transferência de energia de um sistema a outro. Esta transferência pode ocorrer lenta ou bruscamente, conforme a rapidez com que um determinado trabalho é realizado. Define-se potência média de um sistema ou de uma força que realiza um trabalho o quociente do trabalho realizado e o intervalo de tempo gasto na realização desse trabalho. A potência desenvolvida num determinado instante é denominada potência instantânea. P m ÷ potência média t ÷ trabalho realizado At ÷ intervalo de tempo F ÷ força v m ÷ velocidade média No SI a unidade de potência é o watt que se indica W. 3.2.2 - Diagramas de potência No gráfico da potência em função do tempo, a área hachurada A é numericamente igual ao trabalho realizado no intervalo de tempo. Figura 13 P m = _t_ At P m = F . d _ = F . v m At A = t Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 44 Esta propriedade é válida, também, quando a potência é variável no decorrer do tempo. 3.2.3 - RENDIMENTO Quando um dispositivo mecânico vai realizar trabalho, é necessário fornecer ao mesmo, uma quantidade de energia superior àquela que é consumida na realização do trabalho, pois parte da energia é convertida em calor pela ação de forças dissipativas. A potência útil é sempre menor que a potência total, pois uma parte da potência total é utilizada (perdida) para vencer as resistências passivas, representadas principalmente pelo atrito. A parcela da potência total que é perdida (dissipada) é denominada potência dissipada ou potência perdida. A relação entre essas grandezas é: P t ÷ potência total P u ÷ potência útil P d ÷ potência dissipada Para qualificar uma máquina quanto à sua eficiência, definimos a grandeza rendimento como sendo a razão entre a potência útil e a potência total fornecida. q ÷ rendimento Observações:  Como o rendimento é o quociente entre duas grandezas de mesma unidade, ele é adimensional, isto é, sem unidade. P t = P u + P d q = _P u _ P t q = _100.P u _ % P t Figura 14 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 45  O rendimento pode ser expresso em porcentagem.  O rendimento é sempre menor do que 1 e maior ou igual a zero, isto é, 0 s q < 1. 3.3 – ENERGIA 3.3.1 - Definição De uma forma geral, considera-se que energia é capacidade de realizar trabalho. 3.3.2 - Formas de Energia a) Energia Localizada É a modalidade de energia que está armazenada nos corpos, podendo ser liberada (utilizada) a qualquer instante. Um mesmo corpo pode possuir várias formas de energia localizada, em um determinado instante. Exemplo: energia mecânica (depende do movimento e da posição do corpo), energia térmica, energia atômica, energia química (armazenada numa bateria). b) Energia em Trânsito É uma forma de energia que se manifesta apenas em trânsito, resultante da transferência de energia localizada de um corpo a outro. Exemplo: trabalho mecânico (resultante da transferência de energia de um corpo ou sistema, a outro, através da aplicação de uma força), calor (resultante da transferência de energia térmica de um corpo ou sistema, a outro, em virtude da diferença de temperatura entre eles), luminosa. 3.3.3 - Energia Mecânica 3.3.3.1 - Energia Cinética ou de Movimento A energia cinética decorre diretamente do movimento do corpo, em relação a um referencial adotado. E c ÷ energia cinética m ÷ massa E c = _1_ . mv 2 2 t = E cf – E ci Figura 15 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 46 v ÷ velocidade t÷ trabalho E cf ÷ energia cinética final E ci ÷ energia cinética inicial 3.3.3.2 - Energia Potencial ou de Posição É a energia que um corpo possui em virtude da posição que ele ocupa em relação a um referencial considerado. Não depende da velocidade ou do tempo. a) Energia Potencial Gravitacional Para se elevar o ponto material da posição inicial P 0 para uma posição final P, situada a uma altura h da superfície da Terra (referencial adotado), é necessário gastar uma quantidade de energia para vencer a força peso. Essa energia despendida é transferida para o corpo e armazenada sob a forma de energia potencial. E p ÷ energia potencial m ÷ massa g ÷ aceleração da gravidade h ÷ altura b) Energia Potencial Elástica ou de Deformação É uma forma de energia potencial que pode ser armazenada em uma mola mediante a aplicação de uma força. Assim uma mola comprimida ou distendida possui energia potencial elástica, pronta a ser liberada a qualquer instante. E p = mgh Figura 16 Figura 17 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 47 E p elástica ÷ energia potencial elástica k ÷ constante elástica x ÷ deformação 3.3.4 - Princípio da Conservação da Energia Numa transformação energética, não há criação nem destruição nem destruição de energia. Há somente uma transformação de um tipo de energia para outro ou para outros, de tal forma que a energia total antes da transformação é igual à energia total depois da mesma. 3.3.5 - Energia Mecânica Total A energia mecânica total de um corpo é igual à soma das energias cinética e potencial. E M ÷ energia mecânica E C ÷ energia cinética E P ÷ energia potencial (gravitacional + elástica) 3.3.6 - Princípio da Conservação da Energia Mecânica Em um sistema conservativo a energia mecânica total permanece constante. E p elástica = _k . x 2 2 E M = E C + E P E M = E C + E P = cte Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 48 UNIDADE 04 4 - ATRITO 4.1 - NOÇÕES DE FORÇA Dinâmica é a parte da mecânica que estuda os movimentos dos corpos e as causas que os originam. Força é o resultado da interação entre corpos. Ela pode produzir equilíbrio, variação de velocidade e deformação conforme a direção e o sentido em que uma força é aplicada, o efeito produzido é diferente. Isso sugere que a força requer uma representação vetorial. Exemplo: Nas figuras, 1, 2 e 3 representam forças aplicadas em um corpo. A soma vetorial da ação de várias forças produz o efeito de uma única, denominada resultante ( R ). 4.2 - LEIS DE NEWTON 4.2.1 - O Princípio da Inércia (1ª Lei de Newton) Lei da Inércia: Numa situação ideal, o corpo adquire um movimento retilíneo e uniforme. 1ª Lei de Newton: “Todo corpo tende a manter seu estado de repouso ou de movimento retilíneo e uniforme, a menos que forças externas provoquem variação nesse movimento.” v = 0 (repouso ou equilíbrio estático) R = 0 ÷ v = constante v = 0 (MRU ou equilíbrio dinâmico) Figura 1 Figura 2 Figura 3 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 49 4.2.2 - O Princípio Fundamental (2ª Lei de Newton) 2ª Lei de Newton: “A resultante das forças que agem sobre um ponto material é igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida.” F ÷ força m ÷ massa a ÷ aceleração 4.2.3 - O Princípio da Ação e Reação (3ª Lei de Newton) 3ª Lei de Newton: “A toda ação corresponde a uma ação de mesmo módulo, mesma direção e sentido contrário.” Força Normal ( N ): Toda força entre superfícies sólidas que se comprimem. Sua direção é perpendicular à linha que tangencia as superfícies no ponto de apoio. Força Tração ( T ): Força que um fio aplica em um corpo preso a ele. Força Peso ( P ): pode ser calculada multiplicando a massa m pela intensidade da aceleração da gravidade g. F = m . a P = m . g Figura 4 Figura 5 Figura 6 Figura 7 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 50 O peso de um corpo não deve ser confundido com sua massa: enquanto massa é uma propriedade da matéria e seu valor é constante em qualquer lugar, o peso é uma força e sua intensidade varia dependendo do local onde o corpo se encontra. No S.I., a unidade de massa é o quilograma (Kg) e a unidade de peso é o Newton (N). 4.3 – ATRITO Força de Atrito ( F A ) A força de atrito pode ser observada freqüentemente em nosso cotidiano. Os atritos são forças que aparecem quando há escorregamento (ou tendência a escorregamento) entre superfícies sólidas que se comprimem. A ocorrência desse fenômeno depende, entre outras coisas, do estado de polimento e da natureza das superfícies. Força de Atrito Estático ( F Ae ) A força de atrito estático ocorre quando existe tendência a um deslizamento relativo entre duas superfícies que se comprimem. Nesse momento, o bloco se encontra na iminência de movimento e temos: F Amax ÷ força de atrito máxima µ e ÷ coeficiente de atrito estático N ÷ força normal 1 kgf = 9,8 N F Ae = F F Ae = F Amax = F F Amax = µ e . N F Ae = µ e . N Figura 8 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 51 Força de Atrito Cinético ( F Ac ) ou Dinâmico ( F Ad ) Quando a força solicitadora do movimento ( F ) atinge o valor da força de atrito máxima (F Amax ), o corpo fica na iminência de deslizar. A partir daí, um pequeno acréscimo na intensidade da força solicitadora produz o movimento do bloco, ocorrendo, então a força de atrito cinético ou dinâmico. Para a força de atrito cinético ou dinâmico, temos: µ d ÷ coeficiente de atrito dinâmico Observação: µ e e µ d são grandezas adimensionais ( não possuem unidade) geralmente menores que 1. F Ad = µ d . N Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 52 UNIDADE 05 5 - ESTÁTICA 5.1 - DEFINIÇÕES E CONCEITOS 5.1.1 - Princípio de Transmissibilidade das Forças A ação de uma força sobre um corpo rígido não se altera, quando o ponto de aplicação da força se desloca sobre sua linha de ação. Podemos transferir o ponto de aplicação da força F (ponto A) para os pontos B, C ou D situados na mesma direção e o efeito sobre o corpo é o mesmo. 5.1.2 - Movimento de Translação e Rotação Um corpo pode ter dois tipos de movimento: movimento de translação e movimento de rotação. a) Movimento de Translação Um corpo está em movimento de translação, quando qualquer segmento pertencente a ele mantém sempre a mesma direção durante o movimento. O corpo da figura está em movimento em relação a certo referencial e ocupa as posições P 1 , P 2 e P 3 em três instantes diferentes. Os pontos A, B e C pertencem ao corpo. Observe que os segmentos AB e BC em cada posição do corpo se mantêm paralelos a si mesmos. Neste caso, dizemos que o corpo efetuar um movimento de translação. Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 53 b) Movimento de Rotação Um corpo está em movimento de rotação, quando seus pontos descrevem circunferências cujos centros estão sobre uma mesma reta, denominada eixo de rotação. Considere um corpo de forma esférica girando em torno da reta AB que passa pelo seu centro geométrico O. Cada ponto do corpo descreve uma trajetória circular em torno da reta AB. Neste caso, dizemos que o corpo efetua um movimento de rotação. A reta AB é denominada eixo de rotação. Observação: Um mesmo corpo pode ter ao mesmo tempo os dois tipos de movimento descritos. 5.1.3 - Elementos de Estática 5.1.3.1 - Fio Ideal É um fio flexível, inextensível e de massa desprezível, utilizado para aplicar uma tração nos corpos. A força aplicada em uma de suas extremidades é transmitida integralmente ao longo do fio. 5.3.2 - Polia ou Roldana Ideal É toda polia de massa desprezível e na qual não se considera o atrito. Normalmente, é utilizada com um fio flexível e inextensível para mudar a direção ou o sentido de uma força. Figura 5 Figura 6 Figura 7 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 54 5.2 - MOMENTO DE UMA FORÇA 5.2.1 - Definição Provavelmente você já deve ter verificado que é mais fácil abrir uma porta quando aplicamos a força cada vez mais distante do eixo de rotação (eixo que passa pelas dobradiças). Também é mais fácil apertar ou desapertar uma porca, dispondo de um grifo, quando é aplicada uma força cada vez mais distante da porca (eixo de rotação). Dos exemplos expostos, conclui-se que os efeitos da aplicação de uma força que faz um corpo girar em torno de um eixo são variáveis com a força e com a distância entre o ponto de aplicação da força e o eixo de rotação. A grandeza física que relaciona essa distância com a força aplicada é chamada momento. Logo, momento de uma força F, em relação a um ponto O fixo, é o produto da intensidade da força F pela distância d do ponto à reta suporte da força. O momento de uma força tende sempre a causar um movimento de rotação do corpo, sob a ação desta força em torno do ponto O considerado. Figura 8 Figura 9 Figura 10 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 55 O momento de uma força F, em relação a um ponto O, pode ser positivo ou negativo. A convenção de sinais é arbitrária, porém adotaremos a seguinte: 5.2.2 - Momento Resultante O momento resultante de um sistema de forças em relação a um ponto é a soma algébrica dos momentos das forças componentes em relação ao mesmo ponto. 5.2.3 - Binário Denomina-se binário o sistema constituído por duas forças da mesma intensidade, mesma direção, sentidos opostos e aplicadas em pontos distintos. Figura 11 Figura 12 Figura 13 Figura 14 Figura 15 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 56 Um binário tende a produzir apenas uma rotação no corpo em que é aplicado. Só pode ser equilibrado por outro binário, pois uma força sozinha que atuasse no corpo provocaria uma resultante R = 0. A resultante de um binário é nula. O módulo do momento de um binário é dado por: 5.2.4 - Teorema de Varignon “Se um corpo estiver sujeito à ação de várias forças coplanares, o momento da resultante dessas forças, em relação a um ponto qualquer do plano, é igual à soma algébrica dos momentos dos componentes, em relação ao mesmo ponto.” 5.2.5 - Centro de Gravidade Quando as forças forem os pesos dos corpos que constituem um sistema, o teorema de Varignon pode ser utilizado para determinar o centro de gravidade do sistema. Consideremos o corpo extenso da figura e os eixos x e y. Este corpo pode ser considerado como um sistema de corpos (pequenos pedaços) com pesos individuais cujo peso resultante é o peso total. Figura 16 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 57 As coordenadas do centro de gravidade de cada pedaço são: Pedaço 1 = x 1 e y 1 Pedaço 2 = x 2 e y 2 : : : Pedaço n = x n e y n Determinemos a posição do ponto G (Centro de Gravidade do Corpo), aplicando o Teorema de Varignon. Observações: a) Se a aceleração da gravidade em todos os pontos do corpo for a mesma, o centro de massa é denominado centro de gravidade. b) Se em vez dos pesos de cada pedaço do corpo conhecermos suas massas, podemos utilizar o mesmo método para determinar o centro de massa. Podemos também em vez de massa utilizar áreas ou volumes. Figura 17 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 58 c) A posição do centro de massa de um corpo pode ficar localizada fora dele. Como exemplo, podemos citar um corpo homogêneo em forma de anel em que o centro de massa coincide com o centro geométrico. 5.2.5.1 - Centro de Gravidade de Linhas Planas Centro de gravidade de um segmento de reta Um centro de gravidade admite um centro de simetria que é, portanto seu C.G. Centro de gravidade de linhas poligonais a) Centro de gravidade do perímetro de um paralelogramo Os lados “a” tem seu CG sobre a linha diametral paralela a “b”. Os lados “b” tem seu CG sobre a linha diametral paralela a “a”ª Logo, o CG da poligonal é o ponto G, cruzamento das linhas diametrais, que coincide com o cruzamento das diagonais. b) Centro de gravidade do perímetro de um triângulo O CG está no cruzamento das bissetrizes do triângulo, obtido ligando os meios dos lados do triângulo proposto. Figura 18 Figura 19 Figura 20 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 59 c) Centro de gravidade de uma poligonal em geral Dividimos a poligonal em segmentos de retas cujos CG’s conhecemos e aplicamos às expressões gerais. Centro de gravidade de um arco de circunferência A figura admite um eixo de simetria que contém, portanto, o centro de gravidade. Tomemos esse eixo dos x, pois desse modo y = 0. Em particular, o centro de gravidade da semicircunferência será dado por: 5.2.5.2 - Centro de Gravidade de Superfícies Planas Para exemplificar consideremos a figura plana representada na figura. Procedemos como segue: Figura 21 Figura 22 Figura 23 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 60 1°) escolhemos um par de eixos perpendiculares xy. 2°) dividimos a figura em partes simples, como retângulos, triângulos e semicírculos. 3°) determinamos os centros de gravidade (x i ,y i ) das figuras simples de áreas S i . 4°) as coordenadas do centro de gravidade serão: Exemplos de centro de gravidade Tabela 5.1 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 61 Tabela 5.2 Tabela 5.3 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 62 5.3 - EQUILÍBRIO DE UM CORPO 5.3.1 - Condições Gerais de Equilíbrio 5.3.1.1 - Equilíbrio de um ponto material Para que um ponto material esteja em equilíbrio é necessário e suficiente que a resultante de todas as forças que nele agem seja nula. 5.3.1.2 - Equilíbrio de um corpo extenso As condições necessárias e suficientes para que um corpo se mantenha em equilíbrio são: a) A resultante de todas as forças que nele agem é nula. Esta condição implica que o corpo não terá movimento de translação. b) A soma algébrica dos momentos de todas as forças que nele atuam é nula. Esta condição implica que o corpo não terá movimento de rotação. 5.3.2 - Tipos de Equilíbrio O equilíbrio de um corpo pode ser classificado em três tipos: estável, instável e indiferente. 5. 3. 2. 1 - Equilíbrio Estável Diz-se que um corpo está em equilíbrio estável quando, ao sofrer leve perturbação, retorna à sua posição inicial. Suponha, por exemplo, um cubo apoiado sobre uma mesa, estado 1. Se aplicarmos uma pequena força F instantânea, o corpo passará ao estado 2. Figura 24 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 63 5.3.2.2 - Equilíbrio Instável Diz-se que um corpo está em equilíbrio instável quando, ao sofrer uma leve perturbação, não retorna à posição inicial. Seja o cubo do exemplo anterior no estado 1. Ao aplicarmos uma força F instantânea, o cubo tombará, passando pelo estado 2 intermediário. 5.3.2.3 - Equilíbrio Indiferente Diz-se que um corpo está em equilíbrio indiferente quando, ao aplicarmos uma força F, não surge nenhum momento contrário ou a favor do deslocamento. 5.4 - MÁQUINA SIMPLES A necessidade de levantar e locomover grandes pesos acima da capacidade muscular do homem gerou a criação de dispositivos práticos que facilitam a ação do ser humano. Estes dispositivos práticos são chamados de máquinas simples. Figura 25 Figura 26 Figura 28 Figura 27 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 64 5.4.1 - Tipos de Máquinas Simples 5.4.1.1 - Talha Exponencial Consiste em uma associação de polias móveis com uma só polia fixa. F m ÷ força motriz R ÷ força resistente Para que a talha permaneça em equilíbrio, temos: Se tivermos n polias móveis, a força motriz será: Denomina-se vantagem mecânica da talha a relação entre a força resistente e a força motriz. Figura 29 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 65 Por exemplo, se R = 1600N, a força que a pessoa deveria exercer para equilibrar o sistema seria F m = 100N, isto é, dezesseis vezes menor que o peso R. Logo, a vantagem mecânica dessa máquina seria igual a 16. 5.4.1.2 - Alavanca É uma barra que pode girar em torno de um ponto de apoio. Em toda alavanca atuam três forças: F m ÷ força motriz (força potente ou potência); R ÷ força resistente N ÷ reação normal de apoio a) Alavanca Interfixa Exemplos: balança, tesoura etc. b) Alavanca Inter-Resistente Exemplos: carrinho de mão, quebra-nozes etc. Figura 30 Figura 31 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 66 c) Alavanca Interpotente Exemplos: pinça, pegador de gelo etc. Condição de Equilíbrio de Uma Alavanca Considere a alavanca interfixa da figura. Para que a alavanca permaneça em equilíbrio devemos ter: O produto da força resistente pelo seu braço é igual ao produto da força motriz pelo seu braço. Esta relação, embora demonstrada para a alavanca interfixa, é válida também para as alavancas inter-resistente e interpotente. Figura 32 Figura 33 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 67 UNIDADE 06 6 - TENSÃO MECÂNICA TENSÃO MECÂNICA E DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA DOS CORPOS 6.1 - CONCEITO DE TENSÃO MECÂNICA A força por unidade de área ou a intensidade das forças distribuídas numa certa secção transversal é chamada tensão atuante, nessa secção. o ÷ tensão (N/m 2 ) P ÷ força axial (N) A ÷ área (m 2 ) 6.2 - ESFORÇOS Quando várias forças atuam sobre um corpo em diferentes pontos de aplicação, elas produzem esforços internos. Esses esforços internos podem causar a ruptura do material do qual o corpo é formado. Mesmo que a ruptura da peça não chegue a se concretizar, uma pequena deformação fatalmente ocorrerá. Normalmente, essas deformações são tão pequenas que não podem ser percebidas a olho nu. Além disso, uma vez retirado o esforço, desaparecem as deformações. Se o esforço é muito grande, porém, a deformação torna-se visível e permanente. Os esforços que causam deformações podem ser simples, quando o esforço se apresenta isoladamente, ou combinados, quando dois ou mais esforços agem simultaneamente. o = _P_ A Figura 1 Figura 2 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 68 6.2.1 - Generalidades 6.2.1.1 - Esforços Externos Originados pela aplicação de cargas externas à barra, os esforços externos são classificados em: ativos e reativos. Os esforços ativos são oriundos do peso próprio ou da aplicação de cargas, enquanto os reativos são os que aparecem nos apoios das barras. Os esforços reativos dependem dos esforços ativos. Os esforços externos podem ser forças concentradas, forças distribuídas, momentos concentrados ou momentos distribuídos. 6.2.1.2 - Esforços Solicitantes Os esforços encontrados em qualquer secção transversal de uma barra, chamados esforços solicitantes, são produzidos pelos esforços externos, que se propagam ao longo da barra. Os esforços solicitantes podem ser:  Força Normal N – tem a direção do eixo da barra.  Força Cortante Q – tem a direção perpendicular ao eixo da barra.  Momento Fletor M – atua no plano perpendicular à secção transversal.  Momento de Torção M t – atua no plano da secção transversal. 6.2.1.3 - Esforços Resistentes Os esforços solicitantes distribuem-se nas transversais dando origem às tensões, que podem ser: - Tensões Normais  - agem perpendicularmente à secção transversal e podem ser de tração ou de compressão. São produzidas pela força normal e pelo momento fletor. - Tensões Tangenciais  - agem no plano da secção transversal. São produzidas pela força cortante e pelo momento de torção. Figura 3 Figura 4 Figura 5 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 69 Os esforços solicitantes e resistentes são classificados como esforços internos. 6.2.2 - Esforços Simples Os esforços simples são representados pela tração, compressão e pelo cisalhamento. 6.2.2.1 - Tração Diz-se que um corpo está submetido a esforços de tração quando sobre ele atuam forças em sentido contrário que tendem a estirá-lo. Assim, na figura a seguir, o comprimento do corpo C tende a aumentar sob a ação das forças F e F’, pois está sendo submetido a esforços de tração. Os cabos ou correntes dos guindastes e as amarras dos navios são exemplos de partes de equipamentos que sofrem esse tipo de esforço. 6.2.2.2 - Compressão É o esforço que tende a encurtar a peça na direção em que os esforços são aplicados. Como exemplo de materiais submetidos a esse tipo de esforço, podemos citar as colunas e paredes dos edifícios, o fuso das prensas e as bielas dos motores de explosão. 6.2.2.3 - Cisalhamento É o esforço que tende a deslocar paralelamente, em sentido oposto, duas seções contínuas de uma peça. Figura 6 Figura 7 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 70 Os parafusos e rebites que unem chapas ou barras e os pinos dos pistões de motores com movimentos alternados, são exemplos de peças submetidas a esforços de cisalhamento. 6.2.3 - Esforços Combinados Os esforços combinados são representados pela flexão e torção. 6.2.3.1 - Flexão Esse tipo de esforço geralmente aparece em peças cujo comprimento é muito maior do que sua largura e sobre as quais que atuam forças que tendem a dobrá-las. No esforço de flexão, as fibras da parte inferior da peça são submetidas a esforços de tração (as fibras do material alargam-se), enquanto as fibras da parte superior são submetidas a esforços de compressão (as fibras do material encolhem). Este fenômeno é claramente percebido quando se dobra um cano. Dependendo do material com o qual ele é fabricado, a parte externa do cotovelo, que sofre esforço de tração, é esticado, podendo até romper-se. Por outro lado, na parte interna aparecem dobras devidas aos esforços de compressão. Figura 8 Figura 9 Figura 10 Figura 11 Figura 12 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 71 As alavancas são exemplos de peças que sofrem esforços de flexão. 6.2.3.2 - Torção Esforços de torção são forças que atuam em planos perpendiculares ao eixo e tendem a retorcê- lo. Sob a ação do esforço de torção, as fibras externas do material alargam-se, já que são submetidas a tração. Ao tempo, as seções transversais tendem a resvalar umas sobre as outras, uma vez que sofrem esforços de cisalhamento. As árvores ou eixos de transmissão, os machos, as brocas e os escareadores são elementos de máquinas que, durante seu trabalho, são submetidos a esforços de torção. 6.3 – ENSAIOS Quando se executa um projeto mecânico, é necessário saber se a matéria-prima a ser utilizada e o dimensionamento da peça estão de acordo com as condições de trabalho as quais a peça será submetida. O ideal seria que a peça fosse testada em condições reais de trabalho, mas isso é antieconômico. Por isso, os ensaios procuram simular essas condições, a fim de fornecer dados para verificar se um material ou uma peça atende as especificações determinadas por suas condições de trabalho. A escolha do ensaio mecânico mais adequado para cada produto depende da finalidade a que esse produto se destina, dos tipos de esforços aos quais o material será submetido e das propriedades mecânicas que se deseja medir. Os ensaios mais comuns são realizados, conforme normas preestabelecidas, a fim de que os resultados sejam interpretados com precisão. Geralmente, existem especificações para todo o tipo de produto fabricado e os ensaios mecânicos apropriados para cada caso fazem parte dessas especificações. Os ensaios medem os esforços aos quais os mais diferentes materiais podem ser submetidos quando em serviço e por isso simulam as condições reais de solicitação do trabalho. Esses ensaios são chamados destrutivos, porque promovem a ruptura ou inutilização do material empregado durante a realização do ensaio. Nesse caso, enquadram-se os ensaios de:  Tração  Compressão Figura 13 Figura 14 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 72  Cisalhamento  Torção  Flexão  Dureza  Dobramento  Impacto  Fadiga Para medir os esforços aplicados sobre um material ou uma peça, e para avaliar a deformação sofrida por eles, coloca-se uma amostra desse material ou peça na máquina universal de ensaios. Essa amostra é chamada corpo de prova e deve estar dentro das especificações estabelecidas pela norma correspondente. Uma vez colocado o corpo de prova na máquina, aplicam-se sobre ele tensões sucessivas, obtendo- se as deformações correspondentes às forças aplicadas. Os dados obtidos nesses ensaios são colocados em um diagrama cartesiano, chamado diagrama tensão-deformação. 6.4 - DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO No diagrama tensão-deformação as tensões se localizam no eixo vertical (eixo das ordenadas) e as deformações no eixo horizontal (eixo das abscissas). Dependendo do tipo de material testado, o diagrama pode apresentar as seguintes formas: Figura 15 Figura 16 O primeiro gráfico refere-se a materiais dúcteis e, o segundo, a materiais frágeis. Analisando-se o diagrama em detalhes, percebe-se que lê apresenta diferentes fases descritas a seguir. 6.4.1 - Limite de Proporcionalidade (B) Representa o valor máximo de tensão em que a deformação do material permanece proporcional à força aplicada. Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 73 Figura 17 6.4.2 - Limite de Escoamento (C) É muito próximo do limite de proporcionalidade. Representa a tensão máxima que pode ser aplicada ao material sem que apareçam deformações permanentes nele, após a retirada da carga. Para muitos materiais o limite de proporcionalidade e o limite de elasticidade são praticamente iguais. Figura 18 6.4.3 - Limite de Escoamento (D) Corresponde ao ponto, a partir do qual a deformação aumente, sem que se altere o valor da tensão. Figura 19 Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 74 6.4.4 - Limite de Escoamento (E) Corresponde à maior tensão atingida no ensaio. Figura 20 6.4.5 - Limite de Ruptura (F) Corresponde à ruptura do material. Em materiais dúteis o limite de ruptura é menor que o limite de resistência. Figura 21 Os pontos B, C, D, E, F dividem o diagrama em três fases distintas: elástica, plástica e de escoamento. A fase elástica é aquela em que o material suporta esforços que permitem a volta às dimensões iniciais quando a tensão é retirada. A fase plástica é aquela em que o material sofre uma deformação permanente. A fase é um dado muito importante quando se necessita de materiais para a produção de peças moldadas. A fase de escoamento é uma fase dentro da fase plástica em que a deformação aumenta sem que se altere o valor da tensão. Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 75 Figura 22 6.5 - DESCRIÇÃO DOS ENSAIOS 6.5.1 - Ensaios de Tração Geralmente, os ensaios de tração são executados em corpos de prova normalizados. A ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) é o órgão responsável por essas normas. O corpo de prova pode ter um perfil circular ou retangular e é composto de duas partes: as pontas que são presas à máquina e a parte útil, mais fina que as pontas, que possibilita a medição de seu alongamento. Figura 23 O corpo de prova é colocado numa máquina universal de ensaios. Em seguida fazem-se leituras sucessiva das tensões aplicadas e medições das deformações resultantes. O aparelho utilizado para medir as deformações é denominado extensômetro. Os dados anotados são transportados para o diagrama tensão-deformação. Algumas máquinas são dotadas de dispositivos que traçam esse diagrama automaticamente. 6.5.2 - Ensaios de Compressão O ensaio de compressão consiste em submeter um corpo de prova a uma força de compressão na direção do eixo. Nos materiais frágeis, ele vai até a ruptura do corpo de prova. Geralmente, o equipamento utilizado para a realização desse ensaio é o mesmo utilizado para o ensaio de tração. No ensaio de compressão de corpos dúteis pode ocorrer a flambagem, que é o encurvamento do objeto comprimido. Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 76 Figura 24 Esse fenômeno ocorre com os corpos cujo comprimento é maior do que o diâmetro. Por causa disso, os corpos de prova devem ter um comprimento no máximo oito vezes maior que o seu diâ- metro. 6.5.3 - Ensaio de Cisalhamento O ensaio de cisalhamento tem por objetivo reproduzir o comportamento dos materiais submetidos a esforços constantes. Isso é feito com o auxílio da máquina universal de ensaios, adaptada para esse fim e que cisalha o material. Conhecendo-se a área de corte e a força necessária para a realização do ensaio, encontra-se um valor para a tensão de cisalhamento que é o objetivo do ensaio. 6.5.4 - Ensaio de Torção O ensaio de torção é de realização relativamente simples, mas a determinação das propriedades mecânicas, feita através dele, envolve cálculos complicados. É um ensaio reservado exclusivamente para peças que sofrem torção quando em serviço, como barras de suspensão de automóveis e molas espirais. O equipamento para a realização do ensaio é composto de uma cabeça giratória que prende uma das extremidades do corpo de prova e uma cabeça fixa, presa a um pêndulo, na qual se fixa a outra extremidade do corpo de prova. Durante a realização do ensaio, o corpo de prova deve ter seu eixo coincidindo com o eixo de rotação da cabeça giratória. 6.5.5 - Ensaio de Flexão O ensaio de flexão é realizado em materiais frágeis. Para a sua realização, coloca-se o corpo de prova, constituído de uma barra cilíndrica ou retangular, sobre dois apoios. Em seguida, aplica-se uma compressão no meio do corpo de prova, com o auxilio de um cutelo. A medida da flexão refere-se à distância máxima entre a posição inicial da aplicação da carga e a curva formada após a aplicação da compressão. Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 77 Figura 25 O ensaio estende-se por toda a fase elástica e termina com a ruptura do corpo de prova. O ensaio tem aplicação na determinação do módulo de elasticidade (relação entre tensão e deformação na fase elástica) e da tensão de ruptura na flexão. É empregado para testar materiais de eixos, bielas, vigas de aço laminado e de concreto armado. Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com) Educação Profissional 78 BIBLIOGRAFIA ARRIVABENE, Vladimir. Resistência de Materiais. São Paulo: Makron books. 1994. BEER & JOHNSON. Resistência dos Materiais. Ed. McGraw Hill. São Paulo. 1996. BISSOLI, Reginaldo Salvador. Apostila de Física – Gravitação Universal. São Paulo: Escola Ativa do Coqueiral. 1991. BONJORNO. Física Volume 1. São Paulo: Editora FTD. 1985. JORNAL NOTICIA AGORA. Agora é tempo de aprender. Curso de Manutenção Industrial com ênfase em Mecânica. 2003. NETO, João Batista Ribeiro. Apostila de Física – Análise Dimensional. São Paulo: Escola Ativa do Coqueiral. 1991. NETO, João Batista Ribeiro. Apostila de Física – Estática. São Paulo: Escola Ativa do Coqueiral. 1991. NETO, João Batista Ribeiro; NETO, Armindo José Fernandes. Apostila de Física – Movimento Circular. São Paulo: Escola Ativa do Coqueiral. 1991. NETO, João Batista Ribeiro; NETO, Armindo José Fernandes. Apostila de Física – Trabalho e Energia. 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