12 SUMÁRIO CAPÍTULO 1 ___________________________________________ As Medidas e as Principais Unidades de medida O Sistema Internacional de Unidades (S.I) Unidades não Pertencentes ao (S.I) Notação Científica Ordem e Grandeza ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4 04 05 07 07 08 CAPÍTULO 2 ___________________________________________ Cinemática Escalar (Conceitos Iniciais) Variação de Espaço (deslocamento escalar) Intervalo de tempo Velocidade Escalar Média Triângulo Mágico Aceleração Escalar Média ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 12 12 13 13 13 14 14 CAPÍTULO 3 ___________________________________________ Movimento Retilíneo e Uniforme (M.R.U) Função Horária (M.R.U) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 19 19 20 CAPÍTULO 4 ___________________________________________ Movimento Uniforme Variado (M.R.U.V) Equação Horária Lei de Torricelli ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 25 25 26 26 CAPÍTULO 5 ___________________________________________ Lançamento Vertical no Vácuo e Queda ------------------------------------------------------------Livre ------------------------------------------------------------Queda Livre ------------------------------------------------------------Lançamento Vertical 30 30 31 32 CAPÍTULO 6 ___________________________________________ Dinâmica 1ª Lei de Newton 2ª Lei de Newton Força Peso 3ª Lei de Newton ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 37 37 37 38 39 40 3 CAPÍTULO 7 ___________________________________________ Trabalho Mecânico Trabalho de Uma Força Constante Trabalho de uma Força Variável (Análise Gráfica) Trabalho da força Peso Trabalho da Força Elástica ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 45 45 45 45 46 46 CAPÍTULO 8 ___________________________________________ Energia (formas de Energia) Energia Cinética Teorema da Energia Cinética Energia Potencial Gravitacional Energia Potencial Elástica Energia Mecânica Conservação da Energia Mecânica ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 52 52 52 53 53 54 54 55 4 As Medições e as Principais Unidades de Medida Imagine que você vive na antiguidade, por volta do ano 300, e está indo a pé para Bagdá, a principal cidade da Pérsia, em busca de trabalho. No começo da estrada, pede informação a um persa que caminha no sentido contrário: - A que distância fica a cidade de Bagdá? - Muito perto – diz ele. – a apenas meio parasang. Você não é persa nem conhece essa unidade de medida. Ele explica que um parasang equivale à distância percorrida em uma hora de caminhada. Você sorri, agradece e continua. Duas horas depois, quase morto de cansaço, você chega a Bagdá? Como isso se explica: a cidade mudou de lugar ou o persa deu a informação errada? Nem sempre as unidades de medida usadas para medir o comprimento ou a massa de um corpo foram as mesmas em todo o mundo. Até meados do século XX eram usadas diferentes unidades de medida ou padrão. Observe, nos quadros, alguns desses padrões e os países em que eram utilizados. Desta forma ficava muito difícil a troca de informações entre os países, sobretudo as informações técnicas e científicas, para equacionar esse problema resolveu-se criar um padrão de medidas em todo o mundo, o S.I. (Sistema Internacional de Unidades). 5 O Sistema Internacional de Unidades (S.I.) Sistema Internacional de Unidades (sigla SI do francês Système international d'unités) é a forma moderna do sistema métrico e é geralmente um sistema de unidades de medida concebido em torno de sete unidades básicas e da conveniência do número dez. É o sistema mais usado do mundo de medição, tanto no comércio todos os dias e na ciência. O SI um conjunto sistematizado e padronizado de definições para unidades de medida, utilizado em quase todo o mundo moderno, que visa a uniformizar e facilitar as medições e as relações internacionais daí decorrentes. O antigo sistema métrico incluía vários grupos de unidades. O SI foi desenvolvido em 1960 do antigo sistema metro-quilograma-segundo, ao invés do sistema centímetro-grama-segundo, que, por sua vez, teve algumas variações. Visto que o SI não é estático, as unidades são criadas e as definições são modificadas por meio de acordos internacionais entre as muitas nações conforme a tecnologia de medição avança e a precisão das medições aumenta. O sistema tem sido quase universalmente adotado. As três principais exceções são a Myanmar, a Libéria e os Estados Unidos. O Reino Unido adotou oficialmente o Sistema Internacional de Unidades, mas não com a intenção de substituir totalmente as medidas habituais. Unidades do SI Básicas Definiram-se sete grandezas físicas postas como básicas ou fundamentais. Por conseguinte, passaram a existir sete unidades básicas correspondentes — as unidades básicas do SI — descritas na tabela. A partir delas, podem-se derivar todas as outras unidades existentes. Derivadas Todas as unidades existentes podem ser derivadas das unidades básicas do SI. Entretanto, consideram-se unidades derivadas do SI apenas aquelas que podem ser expressas através das unidades básicas do SI e sinais de multiplicação e divisão, ou seja, sem qualquer fator multiplicativo ou prefixo com a mesma função. Desse modo, há apenas uma unidade do SI para cada grandeza. Contudo, para cada unidade do SI pode haver várias grandezas. Às vezes, dão-se nomes especiais para as unidades derivadas. em tese. das unidades do SI das principais grandezas. m³. são possíveis incontáveis (por extensão. "infinitas") unidades derivadas do SI (por exemplo. tantas quantas se possam imaginar com base nos princípios constitutivos fundamentais. etc.6 Segue uma tabela com as unidades SI derivadas que recebem um nome especial e símbolo particular: 1 Em Portugal: esterradiano. É fácil de perceber que. m². unidades que não fazem uso das unidades com nomes especiais: . uma apresentação organizada.). tabulada. acompanhadas dos respectivos nomes e símbolos. tão-somente. São. As tabelas que se seguem não pretendem ser uma lista exaustiva. Na primeira tabela. Notação científica. e a ordem de grandeza. Um número escrito em notação científica segue o seguinte modelo: C 10n onde o módulo de C está no intervalo 1 C 10 e n Z.00000000001) para serem convenientemente escritos em forma convencional.C.. 11 −11 em notação científica. O número estimado por 63 ele foi de 1 × 10 grãos. é uma forma de escrever números que acomoda valores demasiadamente grandes (100000000000) ou pequenos (0. já estando amplamente difundidas.I. ficariam: 1 × 10 e 1 × 10 . é o número que mais varia conforme o valor absoluto. são empregadas juntamente com outras que não fazem parte do S. e descrita em sua obra O Contador de Areia.7 Unidades não Pertencentes ao Sistema Internacional Algumas unidades do S. dada sob a forma de expoente. A mantissa. respectivamente). O uso desta notação está baseado nas potências de 10 (os casos exemplificados acima. . deve ser maior ou igual a 1 e menor que 10. é também denominada por padrão ou notação em forma exponencial. em módulo.. Ele desenvolveu um método de representação numérica para estimar quantos grãos de areia seriam necessários para preencher o universo. Veja no quadro a seguir: Notação Científica A primeira tentativa conhecida de representar números demasiadamente extensos foi empreendida pelo matemático e filósofo grego Arquimedes. O número c é denominado mantissa e n a ordem de grandeza. no século III a.I. C. = 1.C.000 000 000 1 N.842. = 4.6.000 99 N. 10 cm 2 OG = 10 .000 000 0000 000 000 001 6 N. = 2.C. Não há necessidade de saber seu valor exato.8 Ex. b) 89.C.: a) 2 000 N. ao passo que.C. o expoente fica positivo.10 -19 Deslocando a vírgula para a esquerda. Ex.10 25 f) 0. = 7.: a) 284.2cm N.C. 4cm N.C. = 1.52. 1 2 .10 3 b) 456 700 000 N. 10 cm 1+1 2 OG = 10 = 10 .567. 95.10 –4 8 d) 0.10 c) 0. = 8. Ordem de Grandeza Ordem de grandeza de uma medida é uma estimativa de potência de base 10 mais próxima de uma determinada medida. = 2. = 9.9.C. deslocando a vírgula para a direita o expoente fica negativo.10 –9 e) 75 200 000 000 000 000 000 000 000 N. a) 92 b) 35 c) 590 d) 1 480 e) 0. 000 000 000 000 000 6 h) 0. 000 000 01 g) 0. e) comprimento de uma carreta. Informe a Ordem de Grandeza dos números abaixo. d) comprimento de um poste.I. 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 0000 000 000 000 008 03. (Use as unidades do S. Escreva os seguintes números em Notação Científica: a) 600 000 b) 30 000 000 c) 500 000 000 000 000 d) 7 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 e) 0. h) duração de uma estação (ex: verão) . g) tempo de vida do ser humano. 000 4 f) 0. b) massa de uma carreta (caminhão grande). f) comprimento de um carro.55 04.8t h) 750g i) 154 l 02.5 h) 0. Dê a Ordem de Grandeza do que é pedido abaixo. Converta para unidades S.3h g) 0.001 f) 0.9 EXERCÍCIOS DO PROFESSOR 01. c) massa de uma formiga.: a) 23km b) 1350cm c) 78541mm d) 12min e) 4h f) 0.I.) a) massa de um carro de passeio.082 g) 0. Escreva os valores abaixo em Notação Científica: a) 32 000 b) 354 000 000 000 c) 23 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 d) 0. Qual a Ordem de 3 Grandeza do volume que a caixa d’água do bairro deve ter.000054 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 260 h) 0.: a) b) c) d) e) f) g) h) i) 0.: a) b) c) d) e) f) g) h) i) 72km 4782cm 92345mm 23min 8h 2.I. 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 1 04. para abastecer todas as casas por um dia. 000 076 e) 0.5g 10 l 03.5h 1.24km 7. Escreva a Ordem de Grandeza dos seguintes números: a) b) c) d) e) f) g) h) i) 3 400 000 700 000 12 000 5 000 000 000 2 000 150 0. o consumo médio diário de água por casa é de 1000 litros.2t 465g 540 l 02.001 0. 000 000 000 000 000 987 000 654 g) 0. 000 000 000 000 435 098 f) 0. Transforme em unidades S.10 05. Escreva os seguintes valores em unidades do S. Em um bairro com 2500 casas.0006 .2cm 50mm 90min 12h 24h 150t 0. em m . sem faltar água? a) b) c) d) e) 10 4 10 5 10 6 10 7 10 3 Exercícios do Aluno: 01.I. por ano. 3 10 . 4 10 . O índice de leitura no Brasil é apenas de 2 livros por pessoa. 1 . em metros cúbicos. Em um hotel com 500 apartamentos. a) Qual é a Ordem de Grandeza do número de livros lidos. 5 10 . para abastecer todos os apartamentos durante um dia de falta de água? a) b) c) d) e) 10 . enquanto que em países desenvolvidos esse índice chega a 15 livros. por ano. 2 10 . no Brasil? b) Qual será essa ordem quando atingirmos o índice dos países desenvolvidos? 06. o consumo médio de água por apartamento é de cerca de 170 litros por dia. Qual a Ordem de Grandeza do volume que deve ter o reservatório do hotel.11 05. 12 Cinemática Escalar Cinemática (do grego κινημα. 3. 4. a trajetória da bomba será um arco de parábola. .: Carro estacionado numa garagem (as dimensões do carro torna-se consideráveis em relação ao tamanho da garagem). dependendo do referencial adotado. com velocidade constante. Referencial Trata-se de um ponto de referência em relação ao qual são definidas as posições de outros corpos. Trajetória Chama-se de trajetória ao conjunto dos pontos ocupados por um corpo ao longo de um intervalo de tempo Δt qualquer. corpos em que todos os seus pontos se movem de maneira igual e em que são desprezadas suas dimensões em relação ao problema. movimento) é o ramo da Física que se ocupa da descrição dos movimentos dos corpos. Corpo Extenso Todo objeto onde suas dimensões não podem ser desprezadas quando comparadas com o movimento estudado. Ponto Material ou Partícula Todo objeto onde dimensões (tamanho) são desprezíveis quando comparadas com o movimento estudado. Geralmente trabalha-se aqui com partículas ou pontos materiais.: Pode ser observado que um mesmo corpo pode estar em movimento ou repouso. Ex.: Carro trafegando numa estrada (o tamanho do carro torna-se desprezível em relação ao comprimento da estrada). Conceitos iniciais: 1. a trajetória da bomba será um segmento de reta vertical. num local onde os efeitos do ar são desprezíveis. sem se preocupar com a análise de suas causas (Dinâmica).Para o referencial (um observador) no avião. Imagine agora que este avião solte uma bomba. . Obs. Um corpo está em MOVIMENTO quando a distância entre este corpo e o referencial varia com o tempo. Imagine um avião em movimento horizontal. . Um corpo está em REPOUSO quando a distância entre este corpo e o referencial não varia com o tempo. 2. Ex.Para o referencial (um observador) no solo terrestre. S = 0. é a duração de um evento. Intervalo de Tempo Corresponde ao tempo transcorrido entre o instante final e o instante inicial do movimento. 8. 5. Se a posição inicial coincide com a posição final. Variação de Espaço (Deslocamento Escalar) É a posição final menos a posição inicial.13 Para o referencial ao pé da montanha as marcas na neve correspondem as trajetórias dos esquiadores. informando quanto a partícula realmente percorreu entre dois instantes. 6. Se a partícula mover-se em sentido contrário ao da trajetória S será negativo. . A fumaça que está saindo dos aviões da esquadrilha da fumaça mostra a trajetória de cada aeronave para o referencial do fotógrafo. Distância Percorrida É o comprimento da trajetória percorrida pela partícula. Se a partícula mover-se no sentido da trajetória S será positivo. Velocidade Escalar Média (vm) Velocidade Média é a grandeza física que mede a rapidez com que a posição de um móvel se modifica com o tempo. de forma geral. 7. Definição: Aceleração Escalar Média é a razão entre a variação de velocidade escalar instantânea e o correspondente intervalo de tempo. usando-se o triângulo abaixo. Veja o triângulo e entenda como se usa. o deslocamento e o tempo gasto pelo corpo.I. Relação entre km/h (unidade usual e m/s unidade S. ΔS e Δt ) . A unidade de aceleração no S. Aceleração Escalar Média (am) A Aceleração Escalar é a grandeza física que nos indica o ritmo com que a velocidade escalar de um móvel varia.: Triângulo Mágico: Existe uma maneira bem simples de se calcular a Velocidade Média. Mas é importante saber a fórmula da velocidade média: 9.I. sofrerá variação de velocidade. ou de um sistema de forças. pode ficar sujeito a uma aceleração e. é o metro por segundo ao quadrado (m/s ). consequentemente. E de quebra. 2 . você pode achar com esses dados ( vm. A aceleração é uma grandeza causada pelo agente físico força.I. Quando um móvel receber a ação de uma força.14 A unidade de velocidade no S. é o metro por segundo (m/s). Imagine que um carro saiu da sua casa no ponto 10km e parou em um colégio no ponto 30km. 04. no decorrer do tempo. Como tinha muito trânsito ele saiu da loja a 1 hora da tarde e chegou na escola às 3 horas. observe o desenho que se segue e complete com os dados que faltam. O livro que está sobre sua carteira pode estar em movimento? Justifique. ___________________________________________________________________________________________ 02. Um móvel percorre uma trajetória retilínea obedecendo à função horária s = 6 + 3t (no SI). a) Sabendo disso. b) Calcule o deslocamento e o tempo gasto deste carro. Determine a velocidade média desse móvel no intervalo de tempo de 1s a 5s. c) A velocidade média do carro no percurso considerado foi de: . sobre uma trajetória retilínea. A tabela indica a posição de um móvel.15 EXERCÍCIOS DO PROFESSOR 01. Determine o deslocamento efetuado pelo móvel entre os instantes: a) 0 e 2s b) 4 s e 9s 03. em um local onde o limite de velocidade é de 80km/h.0 4. 07. A velocidade média do automóvel.8m/h² 10. A seguir.2 6. 08.16 05. O motorista deve ser multado? 06.0 segundos para percorrer essa distância. passou pelo marco 28km às 12 horas e 11 minutos. Sua aceleração média nesse intervalo de tempo é. A aceleração média imprimida pelos freios à motocicleta foi. no instante 7.0m/s² 5. Supondo que ele tenha gastado 8. foi de aproximadamente: 09. Um automóvel passou pelo marco 24km de uma estrada às 12 horas e 7 minutos.0 3.6 2.0s. Em uma recente partida de futebol entre Brasil e Argentina. Um objeto movendo-se em linha reta. entre as passagens entre os dois marcos.0s a velocidade de 6m/s e. tem no instante 4. Um rapaz estava dirigindo uma motocicleta a uma velocidade de 72km/h quando acionou os freios e parou em 4. determine a velocidade escalar média do jogador nessa arrancada.0 .0m/s² 15m/min² 4. a velocidade de 12m/s. Determine o tempo gasto pelo automóvel para realizar tal façanha. o jogador Kaká marcou o terceiro gol ao final de uma arrancada de 60 metros. em m/s²: a) b) c) d) e) 1.0s. Um automóvel percorre 200m com uma velocidade escalar de 12m/s. Um veículo viaja a 20m/s. em módulo: a) b) c) d) e) 72km/h² 4. você pode estar em movimento? Justifique. A velocidade de um avião é de 360km/h.000m/s 100m/s 05. Determine o deslocamento efetuado pelo móvel entre os instantes: a) 0 e 2s b) 4 s e 9s 03. 06. durante este intervalo de tempo no qual o motorista não deu a devida atenção ao trânsito? a) b) c) d) e) 40m 60m 80m 85m 97m . ___________________________________________________________________________________________ 02. A tabela mostra os valores dos instantes t. A imprensa pernambucana.000m/s 6. e das posições s. em metros. referentes ao movimento de um ponto material sobre uma trajetória retilínea.000m/s 600m/s 1.17 Exercícios do Aluno: 01. em segundos. observou que uma pessoa leva cerca de 4.0s para completar uma ligação de um telefone celular ou colocar um CD no aparelho de som de seu carro. em reportagem sobre os riscos que correm os adeptos da ―direção perigosa‖. Qual a distância percorrida por um carro que se desloca a 72km/h. Calcule a velocidade média entre os instantes t1 = 1 s e t2 = 2s de um móvel que realiza um movimento segundo a função horária s = 5 + 4t (SI). No momento em que você se encontra sentado na sua cama respondendo esse exercício. Qual das seguintes alternativas expressa esta mesma velocidade em m/s? a) b) c) d) e) 360. Transforme: a) b) c) d) e) 36 km/h em m/s 54 km /h em m/s 30 m/s em km/h 10 m/s em km/h 20 m/s em km/h 04. no instante 7.18 07. Portanto. a velocidade de 18m/s. Uma partícula movendo-se em linha reta.09 09. Um patinador percorre 50m com uma velocidade escalar de 4m/s. Segundo foi anunciado pela televisão. o tempo. no gol de Flávio Conceição contra o Japão.2km/h. Um rapaz estava dirigindo uma motocicleta a uma velocidade de 25m/s.0s. a bola percorreu a distância de 23.0 . com uma velocidade média de 101.83 0. 08.0 4.0s.4m.0 2. em segundos. em m/s²: a) b) c) d) e) 1.91 1.55 0.0s a velocidade de 3m/s e. que a bola levou para atingir o gol foi de: a) b) c) d) e) 0. quando acionou os freios e parou em 5.0 5. Determine o tempo gasto pelo patinador para realizar o percurso. Qual foi a aceleração média imprimida pelos freios? 10.68 0. tem no instante 2.0 3. em agosto deste ano. Sua aceleração média nesse intervalo de tempo é. U não tem mais sentido em utilizarmos o conceito de velocidade média. O corpo ou ponto material se desloca distâncias iguais em intervalos de tempo iguais.R.R. de tal forma que se calcularmos sua velocidade em cada uma das posições descritas (comparadas com a posição inicial). quando está em 20m se passaram 4s e assim sucessivamente.U). Observe no nosso exemplo que o rapaz percorre espaços iguais em tempos iguais. ou seja.19 Movimento Retilíneo e Uniforme (M. Uma das características dele é que sua velocidade em qualquer instante é igual à velocidade média. U. uma vez que não se tem aceleração. vale lembrar que. Ele leva 2s para percorrer cada 10m. teremos: Portanto quando falamos de M.U a resultante das forças aplicadas é nula (primeira lei de Newton – Lei da Inércia). R. sobre qualquer corpo ou ponto material em M. já que a velocidade não se altera no decorrer do movimento.) No movimento retilíneo uniforme (M. logo passaremos a utilizar: No Movimento Retilíneo Uniforme a velocidade escalar em um determinado instante corresponde a velocidade média! V = VM . quando está a 10m se passaram 2s.R. a velocidade é constante no decorrer do tempo e portanto a aceleração é nula. representa o endereço de um móvel no tempo. Com ela seremos capazes de prever tanto posições futuras do movimento. vemos que: Simplificando a expressão: Isolando a posição final: Portanto. Demonstração: Partindo da definição da velocidade média. ou seja. Observe o esquema abaixo: S0 S O móvel parte de uma posição inicial S0 no instante t = 0. A função horária de um movimento. S0 vt .R. como conhecer posições em que o móvel já passou. A seguir deduziremos a função s = f (t) para o M. a Função Horária do M. temos: Aplicando as definições descritas acima. é dada por: S Em que: S é a posição ou espaço final. t é o tempo.20 Função Horária do M. Num instante posterior qualquer t. U.R. ela fornece a posição desse móvel num instante qualquer. v é a velocidade.U e como ponto de partida utilizaremos a definição de velocidade. R. ele estará na posição final S. S0 é a posição ou espaço final.U. 03.0km. a posição quando o tempo é 6 s. Calcule o tempo. em unidades do sistema internacional. Dois pontos materiais A e B caminham sobre uma mesma reta e no mesmo sentido. um outro ciclista B o persegue com velocidade constante vB = 38km/h. Um ciclista A está com velocidade constante vA = 36km/h. A partir desse instante.5t. Determine: a) b) c) d) e) o espaço inicial.d. onde S é dado em metros e t em segundos. no instante t = 1/4 min. a velocidade do corpo. A velocidade escalar de A é de 80km/h e a velocidade escalar de B é de 60km/h. Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária S = 10 + 2t (no SI). a) Escreva a função horária das posições do movimento dessa partícula. nunca n. A encontra B: a) b) c) d) e) no instante t = 15 h. Um corpo obedece a equação S = 20 . a distância que os separa é de 80m. A tabela representa as posições ocupadas por um ponto material em função do tempo. 05. no instante t = 15 min. b) Qual a posição desse ponto material no instante 50 s? c) Em que instante ele passa pela posição 200 m? 04.a . quanto tempo o ciclista B levará para alcançar o ciclista A? 06. em s. o tipo de movimento. mantidas constantes. Pedem-se: a) b) c) d) e) sua posição inicial sua velocidade sua posição no instante 3 s o espaço percorrido no fim de 6 s o instante em que o ponto material passa pela posição 36 m 02. o instante em que o móvel passa pela origem das posições. para que a partícula percorra uma distância que é o dobro da distância da partícula à origem no instante t = 0 s. Num certo instante.21 EXERCÍCIOS DO PROFESSOR 01. A equação horária para o movimento de uma partícula é S(t) = 15 – 2 t. Na origem dos tempos a distância entre os pontos é de 5. O ponto material realiza um movimento retilíneo e uniforme. um carro parte de A para B a 60km/h. e outro de B para A com rapidez de 40km/h. seguindo pela mesma estrada. Considere S em metros e t em segundos. Duas bolas de dimensões desprezíveis se aproximam uma da outra. Se dois movimentos seguem as funções horárias de posição SA = 100 + 4t e SB = 4t. A função horária dos espaços de um móvel é S = 5 + 3t . b) o espaço do móvel no instante t = 10 s.R. Simultaneamente. o encontro dos móveis se dá no instante: a) b) c) d) e) 0 400s 10s 500s 100s 10. c) o tipo de movimento. no instante t = 0. executando movimentos retilíneos e uniformes (veja a figura). Determine: a) b) c) d) e) a posição inicial do móvel sua velocidade sua posição quando t = 5s o espaço percorrido no fim de 10s o instante em que o ponto material passa pela posição 56m 02. Duas cidades A e B.U na mesma direção e sentido. . distam 200km entre si. com unidades do SI. a) Depois de quanto tempo irão se encontrar? b) A que distância de A lês se encontrarão? Exercícios do Aluno: 01. 09. Sabendo-se que as bolas possuem velocidades de 4m/s e 6m/s e que. Determine: a) o espaço inicial e a velocidade do móvel. Um móvel desloca-se com movimento retilíneo segundo a lei horária S = 20 + 8t (no SI).22 07. podemos afirmar que o instante da colisão é: a) b) c) d) e) 1s 2s 3s 4s 5s 08. As duas partículas da figura deslocam-se M. a distância entre elas é de 15m. Com base nos dados calcule o instante em que a partícula mais veloz alcança a mais lenta. com dados no S. No início da contagem dos tempos suas posições são A = 10m e B = 80m.. Ao longo de uma pista de corrida de automóveis existem cinco postos de observação onde são registrados os instantes em que por eles passa um carro em treinamento. b) Qual a posição desse ponto material no instante 72s? c) Em que instante ele passa pela posição 99m? 04.2m/s e o movimento é progressivo. segundo um referencial inercial.23 03. 5m/s e o movimento é progressivo 5m/s e o movimento é retrógrado. Ambos percorrem a pista no sentido positivo do eixo com velocidades constantes. a) Determine a função horária das posições do movimento dessa partícula. . Neste caso podemos afirmar que a velocidade escalar da partícula é: a) b) c) d) e) .2m/s e o movimento é retrógrado. b) É possível afirmar que o movimento do carro é uniforme? Justifique a resposta.2 + 5t. A equação horária da posição. de uma partícula em função do tempo.U. 05. A distância entre dois postos consecutivos é de 500m. Na sequência vê-se uma tabela que representa um M. Dois motociclistas A e B percorrem uma mesma pista retilínea representada pelo eixo orientado. . .I. no trecho compreendido entre os postos 2 e 4.R. Uma partícula descreve um movimento retilíneo uniforme. a) Determine a velocidade média desenvolvida pelo carro. Pede-se o instante em que A alcança B.5m/s e o movimento é retrógrado 06. Durante um treino registraram-se os tempos indicados na tabela. é S = .2. sendo vA = 30m/s e vB = 20m/s. o encontro dos móveis se dá no instante: 10. com unidades do SI. distam 100km entre si. Sabendo que no princípio do experimento eles estavam a 200m de distância um do outro. seguindo pela mesma estrada. Se dois movimentos seguem as funções horárias de posição S1 = 300 + 5t e S2 = -200 . Suas velocidades são 10m/s e 15m/s. Simultaneamente. 09. De acordo com a figura abaixo calcule após quantas horas a esfera mais veloz alcançará a mais lenta. e outro de B para A com rapidez de 25km/h. Duas cidades A e B.24 07.U. determine o instante da colisão. 08. um carro parte de A para B a 50km/h. Dois pontos materiais em sentidos opostos executando M.20t. a) Depois de quanto tempo irão se encontrar? b) A que distância de A lês se encontrarão? .R. U. 0. este tipo de movimento é denominado Movimento Uniformemente Variado.25 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.0m/s.0m/s). decorrido mais 1s a velocidade diminui para 10. 5. A aceleração é constante e igual a -5m/s (o sinal negativo indica que a velocidade está diminuindo). Este movimento também é acelerado porque o valor absoluto da velocidade do paraquedista aumenta no decorrer do tempo (0.0m/s. Você já pensou o que acontece com a velocidade de um paraquedista quando ele salta sem abrir o paraquedas? Desprezando a resistência do ar. que é constante para corpos próximos à superfície da Terra e é denominada aceleração da gravidade.0m/s. como varia a sua velocidade? Sua velocidade inicial pode diminuir de 5m/s em cada segundo. 15. Quando um carro está com uma velocidade de 20m/s e freia até parar. 10.4m/s). 9. .4m/s). A força peso vai acelerar o paraquedista de forma que a sua velocidade aumentará de 9.8m/s em cada segundo. 19.0m/s e assim sucessivamente até parar.8m/s . R.0m/s para 15. Isto significa que em 1s a sua velocidade passa de 20. V. 29. porque o valor absoluto da velocidade diminui no decorrer do tempo (20. a força que atua sobre o paraquedista é a força peso. O movimento caracteriza-se por haver uma aceleração diferente de zero e constante.8m/s. o movimento passa a ser uniforme porque a força peso é equilibrada pela força de resistência do ar. O paraquedista 2 terá uma aceleração de 9. 2 Movimento Uniformemente Variado é aquele em que a velocidade escalar é variável e a aceleração escalar é constante e não-nula. Vamos analisar agora o que acontece quando um carro está sendo freado. O movimento do paraquedista apresenta trajetória retilínea e aceleração constante.0m/s.0m/s.) O Movimento Uniformemente Variado é o movimento no qual a velocidade escalar varia uniformemente no decorrer do tempo. Neste caso o movimento é uniformemente variado e é retardado.0m/s.6m/s. No Movimento Uniformemente Variado a aceleração é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo. Observação: Quando o paraquedas é acionado (V = 29. 0 m/s 2 1. t é o tempo. Ao final de quantos segundos a velocidade da partícula será de 85m/s? 04. v0 é a velocidade inicial.26 Equações: 1. Onde: v é a velocidade final. 01.5 m/s 2 1.5 m/s 2 3. Um ponto material em movimento adquire velocidade que obedece à expressão v = 10 . a é a aceleração. S0 é a posição inicial. v0 é a velocidade inicial. t é o tempo. De Torricelli V2 V0 2 2a S v é a velocidade final. t é o tempo. Horária da Velocidade Onde: v é a velocidade final. V V0 at 2.2t (no SI). Um móvel desloca-se sobre uma reta segundo a função horária S = .15 . Uma partícula parte com velocidade de 35m/s com uma aceleração de 5m/s . a é a aceleração. Qual o módulo da aceleração média do caminhão durante a freada? a) b) c) d) e) 0. a velocidade inicial e a aceleração a função v = f (t) o instante em que o móvel passa pela origem das posições 2 .6 m/s 2 7.2t + t (no SI). v0 é a velocidade inicial. a é a aceleração. Horária da Posição Onde: S S0 V0t at 2 2 S é a posição final. PROFESSOR t é o tempo. Calcule: a) b) c) d) o tipo do movimento (MU ou MUV) a posição inicial. Pedem-se: a) a velocidade inicial b) a aceleração c) a velocidade no instante 6s 02. Onde: 3. v0 é a velocidade inicial.2 m/s 2 2 03. Um caminhão com velocidade de 36km/h é freado e pára em 10s. EXERCÍCIOS DO a é a aceleração. 5t v = -10 + 4t v = -10 + 2t 06. Qual é a distância percorrida pela motocicleta desde o instante em que foram acionados os freios até a parada total da mesma? a) b) c) d) e) 25 m 50 m 90 m 360 m 312. S = -10 + 4t + t . 12m/s e 36m. Um caminhão.27 05. respectivamente: a) b) c) d) e) 6m/s e 9m.0 07.5m/s enquanto percorreu 50m.6 5. com velocidade de 90km/h. a 72km/h. após 3s. no Sistema Internacional de 2 Unidades. O tempo de frenagem. 2m/s e 12m. 09. valem.5 3. A desaceleração mínima (em 2 m/s ) que deve ser dada ao trem para que não haja uma colisão é de: a) b) c) d) e) 4 2 1 0. 3m/s e 12m. tem seus freios acionados bruscamente e para após 25s. 2 . em segundos. Uma motocicleta. é igual a: a) b) c) d) e) 1.5 0 2 08. A função horária da posição de um móvel que se desloca sobre o eixo dos S é. Determine a velocidade do carro ao final do movimento. Um carro partiu com 36km/h desenvolvendo uma aceleração de 2. Um trem corre a 20m/s quando o maquinista vê um obstáculo 50m à sua frente. A função horária da velocidade para o referido movimento é: a) b) c) d) e) v = 4 + 2t v=4+t v = 4 + 0. Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera a 2m/s .0 10. 6m/s e 18m. mantendo a aceleração constante. Pode-se dizer que sua velocidade e a distância percorrida.5 m 10. percorre 50m até parar.4 2. 5t 2 .5 2. quando o maquinista vê um obstáculo à sua frente.3t (no SI). com unidades do Sistema Internacional. b) a aceleração. Aciona os freios e pára em 4s.S = t Determine.S = 70 + 3t 2 V.5s e reduz a velocidade para 54 km/ h .5 3.3t 4 . Um trem desloca-se com velocidade de 72km/h.S = 20 + 6t + 5t 2 II.S = . o motorista aplica os freios durante 2. em m/s . igual a: a) b) c) d) e) 18m/s 2 10m/s 2 5m/s 2 4m/s zero 2 04.S = .40 + 2t – 4t 2 III.0 2. a) b) c) d) e) 1. 2 05. Um ponto material em movimento retilíneo adquire velocidade que obedece à função v = 15 . A função horária da posição S de um móvel é dada por S = 20 + 4t .6t 4 .1. em que S é medido em metros e t. em segundos: I. c) a função horária da velocidade. Vendo adiante um congestionamento no trânsito. Considere as seguintes funções horárias das posições.8t + 2t 2 IV. para cada uma dessas funções: a) a posição e a velocidade iniciais. Um carro está viajando numa estrada retilínea com a velocidade de 72 km /h . a função horária da velocidade do móvel é: a) b) c) d) e) -16 . A aceleração média imprimida ao trem pelos freios.6t 4 . calcule o seu módulo.3t .28 Exercícios do Aluno: 01. foi em módulo.3t . Supondo que a 2 aceleração é constante durante o período de aplicação dos freios. Nesse mesmo sistema.0 1. Pedem-se: a) a velocidade inicial b) a aceleração c) a velocidade no instante 02.0 03. supondo que esta seja constante durante o percurso? a) b) c) d) 12m/s 2 10m/s 2 5. Uma motocicleta pode manter uma aceleração constante de intensidade 10m/s . que deseja percorrer uma distância de 500m. em m/s . a sua velocidade diminui de 9m/s para zero. Um veículo. nos últimos 81m de seu deslocamento. Um veículo em movimento sofre uma desaceleração uniforme. Qual é a aceleração aproximada do velocista.0m/s 10m/s 15m/s 20m/s 2 10. chegando ao final desta com uma velocidade de intensidade 100m/s é: a) b) c) d) e) zero 5. 09. em linha reta.0s. até parar. um automóvel acelera de 0 a 90km/h em 10 segundos. com esta motocicleta. Em um teste para uma revista especializada. A distância percorrida pelo veículo após 10s é: a) b) c) d) e) 200m 100m 50m 20m 10m 2 07. Numa corrida de 100m rasos. move-se em linha reta com aceleração de 2m/s . em uma pista reta. calcule o módulo da desace2 leração imposta ao veículo. Nesses 10 segundos. A velocidade inicial de um motociclista. Sabendo-se que. partindo do repouso. um velocista cobre o percurso no intervalo de tempo aproximado de 9.0m/s 2 2.29 06.5m/s 2 08. o automóvel percorre: a) b) c) d) e) 250m 900km 450km 450m 125m . dessa maneira. menos tempo ele gastaria na queda. Você mesmo pode verificar esse fato. a massa de um corpo não influi no seu tempo de queda. serão analisados. no início do século XVII. Solte uma folha de papel ao mesmo tempo que uma borracha. pesando 1kg e a outra 2kg. Eles chegam praticamente juntos ao chão. portanto como casos particulares de movimento uniformemente variado (MUV) e. certamente a pena chegará ao chão depois do parafuso. se o experimento for feito no vácuo. Será que os gregos estavam certos? O físico italiano Galileu Galilei (1545 – 1642) realizou uma celebre experiência. um. estaremos tratando de movimentos que se dão com 2 aceleração constante (a = g = 9. Para surpresa geral dos presentes. que é leve. no sentido ascendente ou descendente. uma pena e um parafuso de ferro. os dois corpos chegaram juntos ao solo. sem a presença do ar. cada. e do interior dela for retirado todo o ar. os dois chegarão juntos ao solo? Sim. pois nessa situação o ar tem pouca influência. Agora amasse bem a folha de papel e solte-a mais uma vez junto com a borracha. um corpo de massa diferente do outro. certamente a pena e parafuso chegarão juntos ao chão. Quer dizer então que o tempo de queda de um corpo não depende de sua massa? É exatamente isso: ao contrário do que a maioria das pessoas imagina. estudados a partir das mesmas equações. deveremos imprimir ao corpo uma certa velocidade inicial (v0 ≠ 0). Conta-se que pediu a dois assistentes que subissem ao topo da torre de Pisa e de lá abandonassem. Atenção. 2 . que vai atrapalhar muito o movimento da pena. que desmentiu a crença dos gregos. Quer dizer então que se eu soltar.: Na latitude de 45º e ao nível do mar g = 9.8 m/s ). qual delas chegará primeiro ao solo? Os antigos gregos acreditavam que quanto maior fosse a massa de um corpo. v0 = 0).80665 m/s . ao mesmo tempo e de uma mesma altura. Em ambos os casos (queda livre ou lançamento vertical). Se você realizar o experimento. já no lançamento vertical. mas se o experimento for repetido numa câmara de vidro bem fechada. A resistência do ar fará cm que a folha chegue depois da borracha.30 Lançamento Vertical no Vácuo e Queda Livre Se soltarmos ao mesmo tempo e da mesma altura duas esferas de chumbo. O movimento da queda livre corresponde ao movimento de um corpo abandonado da superfície da Terra (velocidade inicial nula. g. 2 DIREÇÃO: Vertical. Se a pedra não possui motor de onde vem esta aceleração? Sua velocidade inicial é vo = 0 Para velocidade aumentar é necessário que exista aceleração com sentido para baixo. O que eu sei a respeito? Observa-se que a medida que a pedra vai caindo sua velocidade aumenta. É a aceleração da gravidade. Analisemos a seguinte situação: Um garoto do alto do prédio abandona uma pedra. IMPORTANTE: Aceleração da gravidade é uma grandeza vetorial.31 QUEDA LIVRE O Movimento de Queda Livre é caracterizado pelo abandono de um corpo a uma certa altura em relação ao solo. A aceleração é constante.8 m/s . . SENTIDO: Orientado para o centro da Terra. com as seguintes características: MÓDULO: g 9. Movimento Retardado. No caso da queda livre só poderemos ter movimentos no sentido de cima para baixo.32 LANÇAMENTO VERTICAL O que difere o lançamento vertical da queda livre é o fato da velocidade inicial no primeiro ser diferente de zero. Lançamento Vertical para baixo Lançamento Vertical para cima Qual a velocidade. mas em nosso estudo iremos considerá-la constante. de cima para baixo ou de baixo para cima. ou seja. IMPORTANTE: . no ponto mais alto da trajetória de um Lançamento Vertical para cima? Qual o tipo de movimento na subida? Qual o tipo de movimento na descida? A velocidade é igual a zero. Movimento Acelerado. no caso do lançamento vertical poderemos ter movimentos em ambos os sentidos. O módulo da aceleração da gravidade varia com a altitude do local onde ela está sendo medida. Uma pedra é abandonada do topo de um prédio e gasta exatamente 5s para atingir o solo. Tempo de Queda (tq): Tq 2H g EXERCÍCIOS DO PROFESSOR 01.g.t 2 2 V2 V0 2 2. H 4. Horária da Velocidade: V V0 g. . Um corpo é abandonado do alto de uma torre de 125m de altura em relação ao solo. Tempo de Subida (ts): ts 5. Horária da Posição: H 3.t 2. Altura Máxima (hmáx): V0 g H máx V0 2g 2 6. Qual a altura do 2 prédio? Considere g = 10m/s .33 Equações 1. De Torricelli: H0 V0t g. 02. b) a velocidade ao atingir o solo. Desprezando a resistên2 cia do ar e admitindo g = 10m/s . pedem-se: a) o tempo gasto para atingir o solo. Um corpo é lançado do solo. . A velocidade inicial de lançamento da pedra vale: a) b) c) d) e) 20m/s 40m/s 50m/s 80m/s 90m/s 09. a bola atingiria se ela fosse lançada verticalmente para cima com essa velocidade? Despreze a resistência do ar. pedem-se: a) b) c) d) o tempo gasto pelo corpo para atingir a altura máxima a altura máxima atingida em relação ao solo o tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo a velocidade do corpo ao tocar o solo 08. Qual a razão entre os tempos que levarão as esferas até atingirem o solo? (Despreze a resistência do ar).0 1.0 3. Uma esfera de aço de 300g e uma esfera de plástico de 60g de mesmo diâmetro são abandonadas. com velocidade inicial de 20m/s.5m. depois de transcorridos 10 segundos.45m de altura.2 06. quando dele se solta uma pedra. com velocidade inicial de 20m/s. Um helicóptero está subindo verticalmente com velocidade constante de 20m/s e encontra. do alto de uma torre de 60m de altura. Sabendo-se que a altura de cada andar é 2.5 0. Um corpo inicialmente em repouso é largado de uma altura igual a 45m e cai livremente. Desprezando a resis2 tência do ar e admitindo g = 10m/s . em metros. simultaneamente.se a 105m acima do solo. Um jogador de vôlei faz um saque com uma velocidade inicial de 108km/h. Do alto de uma montanha de 178. verticalmente para cima. a) Qual a velocidade com que a pedra atinge o chão? b) Quanto tempo leva a pedra para atingir o chão? 07. Determine o tempo gasto pela pedra para atingir o solo. Que altura. a) b) c) d) e) 5. retorna ao ponto de partida. Uma pedra é abandonada do alto de um edifício de 32 andares.0 0.34 03. Se a resistência do ar é desprezível. com que velocidade a pedra chegará ao solo? a) b) c) d) e) 20m/s 40m/s 60m/s 80m/s 100m/s 05. Uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir do solo e. lança-se uma pedra verticalmente para baixo. qual o seu tempo total de queda? 04. Desprezando-se a resistência do ar. 10. Adote 2 g = 10m/s . Um corpo. relativa ao solo. cai verticalmente.2m? a) b) c) d) e) 2m/s 5m/s 7m/s 8m/s 9m/s . 05. 03. atingindo o solo com velocidade escalar de 40m/s. Uma esfera de aço cai. Qual a altura 2 do prédio? Considere g = 10m/s . ela imprime a seu corpo um impulso que resulta numa aceleração ascendente. Despreza-se 2 a resistência do ar e adota-se g = 10m/s . com uma velocidade inicial v0 = 10m/s. Uma pulga pode dar saltos verticais de até 130 vezes sua própria altura. inicialmente em repouso. qual o seu tempo total de queda? 04. 2 Considerando g = 10m/s e desprezando o efeito do ar. de onde caiu o corpo b) o tempo de queda 02. Uma corpo é abandonado do cume de um penhasco e gasta exatamente 9s para atingir o solo. Um corpo inicialmente em repouso é largado de uma altura igual a 80m e cai livremente. Calcule: a) o tempo de queda da esfera até o solo. em queda livre. Sabendo-se que a pedra gasta 2s para chegar ao fundo do poço. em metros: a) 30 b) 40 c) 50 d) 20 e) 10 06. calcule: a) a altura. Para isto. Atira-se em um poço uma pedra verticalmente para baixo. de uma altura de 80m acima do solo. Qual é a velocidade inicial necessária para a pulga alcançar uma altura de 0. podemos concluir que a profundidade deste é. a partir do repouso.35 Exercícios do Aluno: 01. Se a resistência do ar é desprezível. b) o módulo da velocidade de chegada da esfera ao solo. calcule: a) o tempo gasto pelo corpo para atingir a altura máxima. Desprezando a resistência do 2 ar e admitindo g = 10 m/s . quando dele se solta uma pedra.36 07. A velocidade inicial de lançamento do corpo vale: 08. com velocidade inicial de 30m/s. b) a altura máxima em relação ao solo. em s. e encontra-se a uma altura de 90 metros acima do solo. que a pedra leva para atingir o solo se o balão tem uma velocidade ascendente igual a 20m/s. Um corpo é lançado verticalmente para cima a partir do solo e. Um balão está subindo à razão de 15m/s. d) a velocidade ao tocar o solo. Um corpo é lançado verticalmente para cima. retorna ao ponto de partida. c) o tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo. 10. Uma pedra é largada de um balão a uma altitude de 700m. Quanto tempo leva a pedra para atingir o solo? . depois de passados 40 segundos. 09. Qual o tempo. nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.” Lei I: Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta. relativo ao qual o movimento de uma partícula não submetida a forças é descrito por uma velocidade constante. História Isaac Newton publicou estas leis em 1687. a Primeira Lei de Newton afirma que a força resultante (o vetor soma de todas as forças que agem em um objeto) é nulo. no seu trabalho de três volumes intitulado Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. Ex. . Newton apresentou a primeira lei a fim de estabelecer um referencial para as leis seguintes. chamado referencial newtoniano ou inercial. a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças aplicadas sobre ele.: Ao puxar bruscamente. A lei da inércia aparentemente foi percebida por diferentes cientistas e filósofos naturais independentemente.37 Dinâmica É a parte da Mecânica que estuda o movimento dos corpos e suas causas. Consequentemente: Um objeto que está em repouso ficará em repouso a não ser que uma força resultante aja sobre ele. o cavaleiro é projetado para frente. a cartolina acelera e a moeda cai dentro do copo. Quando o cavalo freia subitamente. Leis de Newton As leis de Newton são as leis que descrevem o comportamento de corpos em movimento. Descrevem a relação entre forças agindo sobre um corpo e seu movimento causado pelas forças. Conhecida como princípio da inércia. Um objeto que está em movimento não mudará a sua velocidade a não ser que uma força resultante aja sobre ele. A primeira lei postula a existência de pelo menos um referencial. formuladas por Isaac Newton. 1ª Lei: Lex I: “Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum. As leis explicavam vários comportamentos relativos ao movimento de objetos físicos. logo a velocidade do objeto é constante. Essas leis foram expressas nas mais diferentes formas nos últimos três séculos. aplicada ao corpo. quadro a quadro: Inércia a tendência que os corpos apresentam para resistirem à mudança do movimento em que se encontram. a direção e o sentido iguais ao do vetor aceleração do corpo.: Observe que quanto maior a força aplicada ao corpo maior a sua aceleração. Lei II: A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida. Ou simplesmente: A resultante das forças aplicadas tem intensidade igual ao produto da massa do corpo e da sua aceleração. etfieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. Para uma mesma força. Ex. e é produzida na direção de linha reta na qual aquela força é imprimida. . 2ª Lei: Lex II: Mutationem motis proportionalem esse vi motrici impressae. quanto maior a massa menor será a aceleração.38 Veja na charge abaixo e entenda o conceito de inércia. mais fortemente ele é atraído pela Terra. a mede -se em m/s . m mede-se em Quilograma (Kg). . a é a aceleração.39 Equação FR Onde: m.I. m é a massa do corpo. ou simplesmente peso. Quanto maior for a massa do corpo. 2 Força Peso A força peso. é definida como sendo a força com que a Terra atrai os corpos situados próximos a ela.a FR é a resultante de todas as forças que agem sobre o corpo.: FR mede-se em Newton (N). g mede -se em m/s 2 O peso de um corpo pode variar de um local para outro. m é a massa do corpo.I. m mede-se em Quilograma (Kg). pois a gravidade também varia como vimos no capítulo anterior. P m. No S.g Onde: P é a resultante de todas as forças que agem sobre o corpo.: P mede-se em Newton (N). No S. g é a aceleração da gravidade. . Lei III: A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade: ou as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas em direções opostas. Dois patinadores ao se empurrarem saem patinando em sentidos opostos. Ex.: MOVIMENTO MOVIMENTO REAÇÃO AÇÃO F2 F1 A medida que o garoto da imagem empurra a mesa a mesa empurrará o rapaz.40 3ª Lei: Lex III: Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sine corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi. Ao mesmo tempo em que os motores a nave ejetam gases os gases empurram a nave em sentido contrário. da resultante das forças que agem sobre uma massa de 10kg. Por que.6 • 10 kg. em newtons. Um automóvel trafegando a 72km/h leva 0. de 40N age sobre um corpo colocado num plano horizontal liso. Qual é a massa do corpo? . qual a intensidade da força que foi a ela aplicada em decorrência da ação dos freios? 05. Qual o valor. a) Que aceleração. foi aplicada no veículo? 3 b) Sabendo que a massa do automóvel é 1. qual é a aceleração adquirida por ele? 04.5s para ser imobilizado numa freada de emergência. Uma força horizontal. o cinto de segurança é um dispositivo de segurança? ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ 02. constante.41 EXERCÍCIOS DO PROFESSOR 01. suposta constante. Quando uma força de 12N é aplicada em um corpo de 2kg. sabendo-se que a 2 mesma possui aceleração de 5m/s ? 03. O corpo parte do repouso e percorre 400m em 10s. Dois blocos A e B de massas respectivamente iguais a 5kg e 10kg estão inicialmente em repouso. na superfície da Lua 1.8m/s e. encostados um no outro. como mostra a figura.6m/s . Para um corpo de massa igual a 4kg. Qual a intensidade da força que se deve aplicar nele de modo que após percorrer 200m sua velocidade seja 30m/s? 07. Enunciado válido para as questões 09 e 10. calcule: a) o peso na superfície da Terra b) o peso na superfície da Lua 2 2 08.42 06. Qual a força que o bloco B faz no bloco A? . sobre uma mesa horizontal sem atrito. Aplicamos uma força horizontal F = 90N. 09. Um corpo de massa igual a 5kg move-se com velocidade de 10m/s. Qual a força que o bloco A faz no Bloco B? 10. Na superfície da Terra a aceleração da gravidade vale 9. Quanto deve pesar uma pessoa de 70kg no Sol? Sabe-se que a gravidade solar vale aproximadamente 2 274m/s . A força aplicada ao carro é igual. A aceleração adquirida 2 pelo corpo na direção desta resultante é em m/s : a) b) c) d) e) 2. Quando os freios são acionados.25 2. Por que o cavaleiro é jogado para frente quando o cavalo pára bruscamente.35 3. a: . em newtons. Um bloco de 4kg é puxado a partir do repouso por uma força constante horizontal de 20N sobre uma superfície plana horizontal. o carro para em 12s.43 Exercícios do Aluno: 01. Um automóvel em trajetória reta tem massa 1.85 1.25 03. Um corpo de 4kg de massa está submetido à ação de uma força resultante de 15N.512kg e uma velocidade inicial de 72km/h. recusando-se a pular o obstáculo? ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ 02. adquirindo uma aceleração constante igual a: 04.75 4. para produzir uma desaceleração constante. No planeta Marte Gravidade é aproximadamente 0. mB = 2. ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ 09. O módulo da força resultante sobre o veículo vale: a) b) c) d) e) 30N 5N 10N 15N 20N 06. Se a força exercida por seus motores vale 200N. se uma pessoa de massa 60kg ficar submetido a essa gravidade.0kg e mC = 3.0kg descreve uma trajetória retilínea que obedece à seguinte equação horária: 2 s = 1 + 2t + 3t . seu peso deverá ser igual a: 2 08.44 05. sob a ação de uma força F constante e horizontal. sobre uma mesa horizontal sem atrito. Desprezando o atrito. Um veículo de 5. de módulo 4. Dois blocos A e B de massas respectivamente iguais a 2kg e 4kg estão inicialmente em repouso. O peso de um corpo é constante em qualquer lugar do Universo? Justifique.38m/s . qual o módulo da força que o bloco B exerce sobre o bloco C? .0kg. qual deverá ser a força que o corpo A faz no corpo B? 10.0kg. onde s é medido em metros e t em segundos. Aplicamos uma força horizontal F = 30N sobre eles. A figura abaixo mostra três blocos de massas mA = 1. Um aeromodelo parte do repouso e atinge a velocidade de 36km/h enquanto percorre 100m. encostados um no outro. Os blocos se movem em conjunto.2N. qual deverá ser a massa de aeromodelo? 07. Trabalho de uma Força Constante Considere uma força F. para que você tivesse realizado algum trabalho seria necessário que. inevitavelmente você vai cansar e vai pensar que realizou algum trabalho (o que a partir do senso comum está perfeito). d Trabalho de uma Força Variável (Análise Gráfica) = Área . F é a força aplicada sobre o corpo. cm kgm = kgf . m No SI No CGS No MK S * Obs. ela não realiza trabalho. F. d . Se por exemplo você ficar durante um longo tempo segurando uma mala muito pesada. = F.cos α Unidades Onde: é o trabalho realizado pela força. mas do ponto de vista da Física.m erg = dyn . Atenção: Quando a força não produz deslocamento.d J=N. α = 0 o trabalho será calculado como: = F. Fisicamente. devido à aplicação da força. constante.: Caso a força tenha a mesma direção do deslocamento. d é o deslocamento sofrido pelo corpo. que desloca um corpo da posição inicial até a posição final.45 Trabalho Mecânico O termo trabalho utilizado na física difere em significado do mesmo termo usado no cotidiano. além de aplicar uma força sobre mala também provoca-se um deslocamento. um trabalho é realizado por forças aplicadas em corpos que se deslocam. α é o ângulo formado entre a força e o deslocamento. ou seja. a mola exerce no bloco uma força elástica. Ao ser alongada (fig A) ou distendida (fig B). Na figura a seguir a mola não está deformada e o bloco está em repouso.: a mola é distendida ou comprimida.46 Trabalho da Força Peso ( P) Considere um corpo de massa m e h o desnível entre os pontos A e B. Como a força elástica é variável. K é a constante da mola. x é a deformação sofrida pela mola. . Onde: EEL é a energia potencial elástica. h é a altura que o corpo sobe ou desce.h P é o trabalho realizado pela força peso. Se a força F tem o mesmo sentido do deslocamento. temos: P é constante e paralelo P + : corpo desce .: corpo sobe Onde: = m. Como o peso ao deslocamento.x 2 2 + : volta a sua posição inicial. g é a gravidade. usaremos o gráfico para definir sua fórmula k .: O trabalho da força peso não depende da trajetória. Trabalho da Força Elástica ( EL) Considere um sistema elástico constituído por uma mola e um bloco. g. o trabalho é denominado resistente. Se tem sentido contrário. m é a massa do corpo. o trabalho é dito motor. . Obs. que tende a trazer o bloco à posição de equilíbrio. 10 joules b) 200 . Um bloco de 10kg é puxado por uma força F de intensidade 100N. qual o trabalho realizado sobre o bloco. O ângulo entre a direção da força e o deslocamento do bloco é de 60º. 10 joules 02. Uma força F de módulo 50N atua sobre um objeto. 05. em joules.0m.0m. no deslocamento de x = 0 até x = 4. Qual o trabalho realizado por esta força F? 6 6 6 03. Um trator utilizado para lavrar a terra arrasta um arado com uma força de 10. Ao final de um deslocamento de 6.000N. Se d = 10m. conforme a figura. paralela ao deslocamento. Uma força de módulo F = 53N acelera um bloco sobre uma superfície horizontal sem atrito.47 EXERCÍCIOS DO PROFESSOR 01. calcule o trabalho executado pela força F. b) 10 c) 20 d) 30 e) 40 . sofrendo uma distância de 20m. formando ângulo constante de 60° com a direção do deslocamento do objeto. Que trabalho se realiza neste caso num percurso de 200m? a) 20 . 10 joules c) 50 joules d) 500 joules e) 2 . em joules? 04. vale: a) zero. O trabalho realizado por F. Qual o trabalho da força elástica nesse caso? . Qual é o trabalho da Força Elástica para o deslocamento de 0 a 2 m? 07.6 J c) 2.0 J b) 1.48 06.10kg é lançada verticalmente para cima. Dado g = 10m/s². Uma mola de constante elástica dimensionada de 20N/m foi deformada em 40cm. 09. certa mola helicoidal sofre distensão elástica de 4.70m.5 minutos. Tracionada com 400N. Uma aluno ensaiou uma mola pelo Método Estático e montou o gráfico a seguir.0cm. Um elevador de 500kg sobe uma altura de 40m em 0.D.3 J d) 3. Uma partícula de massa 0.A 10.1 J e) N. então o Trabalho da Força Elástica será de: a) 1. determine o trabalho realizado pelo peso do elevador. Sendo g = 10m/s² e a altura atingida pela partícula de 0. determine o trabalho realizado pela força peso da partícula neste deslocamento? 08. 2km. 03. 04. Uma locomotiva exerce uma força constante de 5 • 10 N sobre um vagão que ela puxa a 60km/h num trecho horizontal de uma linha férrea. determine o trabalho realizado pelo cavalo para mover o barco de uma distância de 100m ao longo do canal. Sabendo que a tração na corda é de 60N. Considere cos 20° = 0.9. . 4 Enunciado válido para as questões 02 e 03. Determine o trabalho realizado pela força F de intensidade 20N quando o corpo sofre um deslocamento horizontal de 5m. 02. Determine o trabalho realizado pela locomotiva numa distância de 1. Um cavalo puxa um barco num canal por meio de uma corda que faz um ângulo de 20° com a direção do deslocamento do barco.49 Exercícios do Aluno: 01. F (N ) 2 1 0 1 2 3 S (m) 06. 07. A força tem a mesma direção e o mesmo sentido do deslocamento.0kg e a altura da mesa é de 0. Qual é o trabalho que deve ser realizado pelo conjunto de forças que um homem aplica à cadeira para colocá-la sobre a mesa? . uma ao lado da outra. Sen2 do g = 10 m/s . O gráfico representa a intensidade de uma força resultante F em função do seu deslocamento d. determine: a) o trabalho realizado pela força peso b) o trabalho realizado pela pessoa 08. determine o trabalho realizado pela força no deslocamento representado. A cadeira tem massa de 5.50 05. Uma pessoa levanta uma criança de massa igual a 25kg a uma altura de 2m. Determine o trabalho realizado no deslocamento de 0 a 14m. Uma mesa e uma cadeira estão sobre um mesmo piso horizontal. num local onde a 2 aceleração gravitacional vale 10m/s .80m. com velocidade constante. De acordo com o gráfico abaixo. Uma mola de constante elástica 100N/m é distendida de 60cm. Aplica-se uma força de 50N em uma mola cuja constante elástica vale 30N/m.5m. 10. Sabendo que o comprimento se alterou de 0.51 09. Calcule qual deve ter sido o trabalho realizado pela força elástica? . Determine o trabalho realizado pela força elástica nessa deformação. m é a massa do corpo. a energia elétrica é transformada em energia térmica através do ferro de passar. Ela pode ser transferida de um corpo para outro. Tem a vantagem de não produzir danos ao meio ambiente. Energia sonora e energia luminosa: recebemos iluminação em casa pela transformação da energia elétrica que. e o televisor nos permite receber a energia sonora. o seu conceito permenece bastante abstrato. 1. A energia elétrica também pode se transformar em outros tipos de energia ao chegar às residências ou em indústrias. Essa troca de energia entre sistemas é que estudaremos a seguir. Exemplos: Energia térmica: quando vamos passar roupas. Os painéis solares possuem células fotoelétricas que transformam a energia proveniente dos raios solares em energia elétrica. É atraente por não causar danos ambientais e ter custo de produção baixo em relação a outras fontes alternativas de energia. Cinética (EC): É a energia que um corpo possui em virtude de se encontrar em movimento.V 2 2 EC é a energia cinética. é produzida nas usinas nucleares por meio de processos físicoquímicos. para produzir energia elétrica. Atualmente é usada com o auxílio de turbinas. Energia mecânica: usada nas indústrias automobilísticas para trabalhos pesados. Formas de energia: Solar: é proveniente de uma fonte inesgotável: o Sol. v é a velocidade. O petróleo. a eletricidade. De um modo geral podemos dizer qu energia é a capacidade de realizar trabalho.52 Energia O mundo moderno desenvolveu-se através de uma dependência das fontes de energia em suas mais varidas formas. a energia atômica etc. torna-se incandescente. Nuclear: energia térmica transformada em energia elétrica. A energia não fica apenas acumulada nos corpos. A velocidade do carro é fator crucial para atribuirmos a ele a noção de energia cinética . ao passar por uma lâmpada. Eólica (ar em movimento): ela já foi utilizada para produzir energia mecânica nos moinhos. Apesar dos efeitos da energia serem visíveis em toda parte. Onde: EC m. m é a massa.53 Teorema da Energia Cinética O trabalho realizado pela resultante das forças que agem num corpo é igual à variação de ENERGIA CINÉTICA sofrida por este corpo.: O Trabalho realizado pela força resultante que atua sobre o corpo é igual à variação da energia cinética sofrida pelo corpo. Potencial Gravitacional (EPG): É a energia associada a posição (altura) h um corpo.g. A Onde: EPG é a energia potencial gravitacional. g é a gravidade. Ex. FR d 2 m vB 2 2 m vA 2 ENERGIA MASSA VELOCIDADE No SI joule kg m/s No CGS erg g cm/s No MK*S kgm utm m/s 2. H é a altura em que o corpo se encontra. E PG H B m.H . K é a constante da mola.54 Ex. 3.x 2 2 EEL é a energia potencial elástica. ao cair. Esticando a corda esta adquire energia potencial gravitacional. Potencial Elástica (EEL): Onde: E PEL Ex. aciona a turbina de uma usina hidrelétrica Ao erguer a caixa o homem realiza trabalho sobre ela. fazendo com que ela possua energia potencial gravitacional. Energia Mecânica É soma das energias cinética e potencial de um corpo.: A água da represa. EM EP EC . que será capaz de impulsionar a flecha. x é a deformação sofrida pela mola.: k . Uma bola de futebol de massa m = 300g é chutada por um atacante e sai com uma velocidade inicial de 20m/s. Após ela atingir o ponto de altura máxima o processo se inverte. mas não altura. a medida que ela ganha altura. Voo O impulso para a frente e a flexibilidade da vara lançam o atleta para cima. partindo repouso (energia cinética igual a zero) e começa uma corrida. isto é. Ela inicia o movimento no solo (Energia potencial gravitacional igual a zero). sendo assim. gira o corpo. Corrida O atleta acelera pela pista elevando a vara para o alto. no exato momento em que ela salta ela possui velocidade. Queda Superando o çarrafo. utilizaremos como exemplo uma atleta de salto com vara. o atleta estica as pernas.55 Conservação da Energia Mecânica Quando um corpo está sob a ação exclusiva de forças conservativas. EXERCÍCIOS DO PROFESSOR 01. portanto tem somente energia cinética. Impulsão A velocidade diminui ao baixar a vara para fincá-la na caixa de apoio. a atleta vai perdendo velocidade. Partindo desse pressuposto. e amortece a queda. sua energia mecânica se conserva. mantém-se constante. diremos que ela vai convertendo energia cinética em energia potencial gravitacional. a bola está partindo com a energia cinética inicial de: a) b) c) d) e) 10 J 20 J 40 J 60 J 80 J . Nesse caso. O trabalho total realizado pela força de atrito sobre o objeto é.0 + 16 – 32 + 64 04.0m/s.0 J 1. 03. Um corpo com 2kg de massa tem energia potencial gravitacional de 1 000J em relação ao solo.000J. até parar. qual deverá ser sua energia potencial elástica nessas condições? .D. Um objeto com massa 1. então a Energia Potencial Elástica armazenada nesta mola será de: a) b) c) d) e) 1.56 02. determine a massa desse automóvel. Calcule a energia potencial da garota em relação: a) ao solo b) ao 10º degrau 06. Uma garota com 50kg de massa está no alto de uma escada de 40 degraus. sabendo que nesse instante ele possui uma energia cinética de 160. Um carro movimenta-se com velocidade de 72km/h. Sabendo que 2 a aceleração da gravidade no local vale 10m/s .A 07. tendo cada degrau uma altura 2 de 25cm. A aceleração da gravidade no local é 10m/s . se sua constante elástica vale 5N/m.6 J 2. 05.0 – 8. Uma mola de constante elástica dimensionada de 20N/m foi deformada em 40cm. se move em linha reta. lançado sobre uma superfície plana com velocidade inicial de 8. Um elástico foi deformado de 30cm para 90cm.0kg. em J: a) b) c) d) e) + 4. calcule a que altura o corpo se encontra do solo.1 J N.3 J 3. apoiado sobre uma superfície horizontal sem atrito. O objeto é puxado por 10cm e então solto. Admita g = 10m/s e despreze a resistência do ar.60kg é abandonado.0 Exercícios do Aluno: 01. em m/s? a) b) c) d) e) 0. A máxima compressão da mola vale.0 7. onde está fixa uma mola de constante elástica 150N/m. Um objeto de massa M = 0.5kg. Calcule essa 2 altura em metros. passando a oscilar em relação à posição de equilíbrio.0m de altura da base da pista. Um bloco de massa 0.57 08. em metros: a) 0.40 c) 0. 10. Qual a velocidade máxima do objeto. São des2 prezíveis os efeitos do atrito e adota-se g = 10m/s .0 2. Qual é o valor da energia cinética de um corpo de massa igual a 2.0m/s? . no ponto A de uma pista no plano vertical. a partir do repouso. está preso a uma mola cuja constante de força elástica é K = 50N/m.0kg que se move com velocidade constante e igual a 3. O ponto A está a 2. Uma pedra é abandonada de certa altura chegando ao solo com uma velocidade de 10m/s.05 09.5 1.0 5.10 e) 0.20 d) 0.80 b) 0. se nesse momento sua energia cinética for 25. 06. Calcule a energia potencial desse elevador no topo de um prédio. a) Calcule o valor da energia cinética média do atleta (massa da ordem de 60kg) na corrida de 100m rasos. Considere nula a energia potencial ao nível da rua e adote g = 10m/s . A massa de um elevador é 900kg. em joules.58 02. quando ela é distendida de 50cm. 07. a apro2 ximadamente 52m acima do nível da rua. sua massa deverá ser igual a: 03. Determine a energia potencial elástica armazenada numa mola de constante elástica K = 500N/m. 2 b) Calcule o valor máximo do acréscimo de energia potencial gravitacional no salto com vara. Qual deve ser a constante elástica de uma mola que foi deformada de 10cm para 40cm se durante o processo ela adquiriu uma energia potencial elástica de 13.5J? . 05.000J. e o do salto com vara. Qual o trabalho. Uma moto move-se com 36km/h. realizado por uma força que varia a velocidade de um corpo de massa 3kg de 8m/s para 10m/s? 04. um pouco abaixo de 6m. Adote g = 10m/s . O recorde mundial dos 100m rasos é da ordem de 10s. 09.0kg desloca-se com velocidade V 7. Qual o valor da constante elástica da mola.0m. Um menino desce um escorregador de altura 3m a partir do repouso e atinge o solo. Um objeto de 1. O objeto comprime a mola de uma distância igual a 1. Dado: g = 10m/s e desprezando todas as formas de atrito.59 08. Determine a velocidade 2 do menino ao chegar ao solo. de acordo com a figura. comprimindo-a 20cm. 10. até parar completamente. em N/m? . calcular a altura máxima atingida pelo corpo na rampa. Considere g = 10m/s . Um corpo de 2kg é empurrado contra uma mola de constante elástica 500N/m.0m / s sobre uma superfície sem atrito e choca-se com uma mola presa a uma parede. Ele é libertado e a mola o projeta ao longo de uma superfície lisa e horizontal que termina numa rampa inclinada con2 forme indica a figura.