ESTRUTURAS METÁLICASProf. Glauco José de Oliveira Rodrigues Rev. 0 (15/06/2007) Rev. 1 (28/11/2007) Rev. 2 (06/08/2008) Rev. 3 (16/02/2009) ÍNDICE BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA.................................................................................................................. 1 1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................. 2 1.1 DEFINIÇÕES ............................................................................................................................................ 2 1.2 TIPOS DE AÇOS ESTRUTURAIS.................................................................................................................. 2 1.3 PROPRIEDADES MECÂNICAS .................................................................................................................... 3 1.4 TIPOS DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS EM AÇO .......................................................................................... 4 1.5 ELEMENTOS CONSTITUINTES DA SEÇÃO “I” ............................................................................................ 6 1.6 MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES ............................................................................................................. 6 2 PEÇAS TRACIONADAS ............................................................................................................................. 9 2.1 DIMENSIONAMENTO DE BARRAS À TRAÇÃO ............................................................................................ 9 2.2 ÁREA LÍQUIDA ....................................................................................................................................... 10 3 LIGAÇÕES PARAFUSADAS.................................................................................................................... 16 3.1 TIPOS DE PARAFUSOS ............................................................................................................................ 16 3.2 DIMENSIONAMENTO.............................................................................................................................. 16 4 LIGAÇÕES SOLDADAS ........................................................................................................................... 25 4.1 TECNOLOGIA DE SOLDAGEM ....................................................................................................... 25 4.2 PATOLOGIAS NAS LIGAÇÕES SOLDADAS ................................................................................................ 26 4.3 POSIÇÕES DE SOLDAGEM ....................................................................................................................... 27 4.4 TIPOS DE SOLDA E SEUS RESPECTIVOS PROCESSOS DE DIMENSIONAMENTO ........................................... 27 4.5 SIMBOLOGIA DE SOLDA ......................................................................................................................... 31 4.6 EXEMPLOS DE REPRESENTAÇÃO ............................................................................................................ 33 5 BARRAS COMPRIMIDAS ........................................................................................................................ 39 5.1 CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO ....................................................................................................... 39 5.2 CARGA CRÍTICA E TENSÃO CRÍTICA DE FLAMBAGEM ............................................................................. 39 5.3 RESISTÊNCIA DE CÁLCULO DE BARRAS COMPRIMIDAS .......................................................................... 40 6 BARRAS FLETIDAS.................................................................................................................................. 49 6.1 CONCEITOS GERAIS ............................................................................................................................... 49 6.2 CLASSIFICAÇÃO DAS VIGAS .................................................................................................................. 49 6.3 RESISTÊNCIA AO MOMENTO FLETOR ..................................................................................................... 53 6.4 FLAMBAGEM LATERAL COM TORÇÃO [FLT] ........................................................................................ 53 6.5 FLAMBAGEM LOCAL DA MESA [FLM].................................................................................................. 55 6.6 FLAMBAGEM LOCAL DA ALMA [FLA] .................................................................................................. 56 7 CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DE PERFIS “I” SOLDADOS DA USIMINAS......................... 65 8 CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DE PERFIS “I” LAMINADOS DA AÇOMINAS.................... 69 Notas de Aula de Estruturas Metálicas Prof. Glauco J. O. Rodrigues. BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA [1] Pinheiro, A. C. F. B., Estruturas Metálicas, Ed. Edgard Blücher, São Paulo, 2001; [2] Ferreira, W. G., Dimensionamento de Elementos de Perfis da Aço Laminados e Soldados, Vitória, 2004; [3] ABNT NBR 8800, Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios, ABNT, Rio de Janeiro, 1986; [4] Pfeil, W. Pfeil, M., Estruturas de Aço, Ed. LTC, Rio de Janeiro, 2000; [5] Perfis Gerdau Açominas, Informações Técnicas, www.gedauacominas.com.br; [6] Perfis Usiminas Mecânica, Catálogo de Perfis, www.usiminasmecanica.com.br; Notas de Aula de Estruturas Metálicas 1 os elementos de liga adicionados promovem ao aço melhoras na sua ductilidade. Em combinações adequadas. Cromo. Prof. Cobre. nevoeiro. Os aços de baixa liga e alta resistência mecânica resistentes à corrosão atmosférica. porém o torna mais duro e frágil. com outros elementos adicionais. com teor de carbono igual ou inferior a 0. Este acréscimo de carbono na composição do aço. Silício. conforme anteriormente mencionado. Glauco J. Manganês. O aço é uma liga de carbono. onde podemos citar suas propriedades mecânicas.2 TIPOS DE AÇOS ESTRUTURAIS Segundo a composição química. Rodrigues.1 DEFINIÇÕES Os aços estruturais são aqueles que. Estas adições garantem ao aço a elevação da sua resistência mecânica. Esta proteção é desenvolvida quando a superfície metálica é exposta a ciclos alternados de molhamento (chuva.36) 250 365 * NBR 6648/CG-26 255 410* ASTM-A572 (gr. devido a sua resistência. porém são mais dúcteis.25%. manganês. Os aços de baixa liga são aços-carbono acrescidos de elementos de liga (Nióbio.20%. têm menor resistência à tração. como a redução da sua ductilidade. variando entre amplos limites. implica em algumas modificações em suas propriedades. O teor de carbono pode variar desde 0% ate 1. permitindo ainda. uma boa soldabilidade. Os aços com baixo teor de carbono. fósforo. Cobre.) em pequenas quantidades.7%. e o aumento da sua resistência é obtido. são fabricados a partir de aços-carbonos. e limite de escoamento igual ou superior a 300 MPa. 1 INTRODUÇÃO 1. os aços utilizados em estruturas são divididos em dois grupos: aços-carbono e aços de baixa liga.Resistência de alguns aços-carbono fy (MPa) fu (MPa) Tipo de Aço ASTM-A36 250 400 ASTM-A570 (gr. ductilidade. umidade) e secagem (sol. enxofre etc. desde 300 MPa até valores acima 1200 MPa. O.50) 345 450 NBR 6650/CF-24 240 370 MR-250 250 400 Notas de Aula de Estruturas Metálicas 2 . Níquel e Alumínio) não ultrapassando a quantidade de 2%. etc. resistência à abrasão e a corrosão (até 4 vezes). como silício. principalmente. Tabela 1 . soldabilidade. através do acréscimo de carbono em relação ao ferro puro. Os dois tipos podem receber tratamentos térmicos que modificam suas propriedades mecânicas. com teor de carbono da ordem 0. é o responsável pela criação de uma camada de óxido compacta e aderente que dificulta a corrosão do aço. dificultando a soldagem. A elemento cobre (Cu). tenacidade. O carbono aumenta a resistência do aço. quantidade de carbono. e outras propriedades. A sua classificação pode ser feita sob diversas formas. vento). são utilizados em elementos estruturais que suportam e transmitem esforços mecânicos. elementos de liga etc. Esses tipos de aço resistentes à corrosão atmosférica são denominados patináveis. As resistências à ruptura por tração ou compressão dos aços utilizados em estruturas são iguais. 1. com adição de alguns elementos de liga (Vanádio. O aço-carbono é o aço mais empregado nas construções. Prof. Caso esse alívio de tensões ocorra após o escoamento. de acordo com as propriedades mecânicas do aço ensaiado. devidamente presa à uma prensa hidráulica. maior a redução de área ou alongamento antes da ruptura. Caso o corpo de prova seja descarregado e imediatamente recarregado. durante o período elástico. são denominadas. Este comportamento fornece avisos de ocorrência de tensões elevadas em pontos da estrutura. Rodrigues. Quanto mais dúctil o aço.002%.3 PROPRIEDADES MECÂNICAS A Figura 1 apresenta o diagrama Tensão x Deformação para alguns aços. medindo-se as deformações do aço. que serão usadas no dimensionamento dos elementos estruturais. O aparelho responsável pela medição das deformações na haste é conhecido como extensômetro. onde a reta tracejada é paralela à reta inicial do ensaio. a peça não apresenta nenhuma deformação residual e o caminho a ser percorrido será igual ao inicial. * Válido para espessuras t≤ 16mm 1. Para obtenção deste diagrama. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 3 . Em outras palavras é a capacidade do material de deformar-se sob a ação de cargas sem que haja colapso imediato. a peça apresentará deformações residuais representadas no gráfico abaixo por 0. O.3 • Coeficiente de Dilatação Térmica: β = 12 x 10-6 °C-1 • Peso Específico: γa = 77 kN/m3 Ductilidade É a capacidade que alguns materiais possuem de se deformarem antes da ruptura. A ductilidade pode ser medida a partir da deformação (ε) ou da estricção. Figura 1 . e aplica-se nesta haste esforços de tração.Diagrama Tensão x Deformação para alguns aços Constantes Físicas • Módulo de Elasticidade: E = 205000 MPa • Coeficiente de Poisson: ν = 0. As tensões fy e fu. quando sujeitos a tensões elevadas. ensaia-se em laboratório uma haste metálica (corpo de prova). Glauco J. respectivamente como tensão de escoamento e tensão de ruptura. resultando em deformações residuais. 4. Fragilidade Oposto da ductilidade. Os perfis H. Prof. Corrosão Promove a perda da seção das peças de aço. Figura 2 .Chapa • Barras Quando o diâmetro é muito menor que o seu comprimento. 5 e 6 mostradas a seguir. Glauco J.4 TIPOS DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS EM AÇO As peças estruturais podem ser encontradas no mercado sob diversas formas.Barra • Perfis Laminados Peças que apresentam grande eficiência estrutural podendo ser encontradas sob diversas geometrias. Nas Figuras 2. Sua especificação. Plasticidade A deformação plástica é uma deformação provocada por tensão igual ou superior ao limite de escoamento. 3. I. • Chapas São laminados planos assim denominados quando uma das dimensões (espessura) é muito menor que as demais. Elasticidade É definida como a capacidade que o material possui de retornar ao seu estado inicial após o descarregamento. que ocorre sem aviso prévio (ruptura frágil). contraventamentos e chumbadores. é através das letras CH seguida da espessura (mm) e o tipo de aço empregado. 1. As barras que possuem seção transversal redondas são geralmente empregas nas estruturas metálicas como tirantes. de acordo com a norma. ocorre uma mudança na estrutura interna do metal. sendo algumas apresentadas nas figuras abaixo. são apresentadas algumas das mais usadas. resultando em um deslocamento relativo entre os seus átomos (ao contrário da deformação elástica). Sua especificação é através do símbolo φ seguido do diâmetro da barra em mm. O. pois o corpo se deforma pouco antes da ruptura. C podem ter abas Notas de Aula de Estruturas Metálicas 4 . Neste tipo de deformação. Rodrigues. Propriedade muito importante e merece ser cuidadosamente estudada. Figura 3 .. não apresentando deformações residuais. Podendo ser encontrados sob diversas geometrias. oferecem grande liberdade de criação ao projetista. UE. I. são formados por duas abas perpendiculares entre si. Figura 4 . O leitor deve consultar as mais variadas bibliografias. ZE. Porém. Figura 6 . Glauco J. U. ver [5]) ou não (padrão americano). Z. Já os perfis tipo L ou cantoneiras. ainda podemos ter os trilhos. bem como seus critérios específicos de projeto. Rodrigues. tubos. como por exemplo. Prof. bem como os catálogos dos fabricantes. paralelas (padrão europeu.Perfis Soldados • Perfis de Chapas Dobradas São perfis formados a frio. podendo apresentar larguras iguais ou diferentes. A norma também permite que sejam criados perfis especiais. L. O seu dobramento deve obedecer a raios mínimos (não muito pequenos) evitando a formação de fissuras nestes pontos.Perfis Laminados • Perfis Soldados São elementos que surgiram de forma a suprirem as limitações impostas pelos perfis laminados tipo I. destinada exclusivamente aos perfis de chapa dobrada. e perfis compostos. O. de modo a suprir as necessidades do projetista. Também possuem grande eficiência estrutural. de acordo com sua especificação. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 5 . bem como a NBR 14762:2001. o perfil caixão composto da união de dois perfis I. como H.Perfis de Chapa Dobrada Dentre os acima apresentados. padronizados sob as formas L. Esse tipo de perfil apresenta cantos arredondados e utilização de aços com alto teor de carbono. a fim de ficar a par dessas formas e/ou composições. A nomenclatura é dada pelo símbolo do perfil utilizado seguido pela sua altura em mm e a massa em kg/m. Figura 5 . cada uma majorada pelo coeficiente γfi. Os estados limites últimos estão associados à ocorrência de cargas excessiva e conseqüente colapso da estrutura. 1. A garantia de segurança no método dos estados limites é traduzida pela equação de conformidade. em nenhuma de suas partes deve sofrer colapso. que é o método que trata a NBR 8800/86 [3]. Os estados limites de utilização (associados a cargas em serviço) incluem deformações excessivas e vibrações excessivas. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 6 .Elementos constitutivos da seção "I" 1. Prof. enquanto a resistência última Rn é minorada pelo coeficiente φ para compor a resistência de projeto. • Deslocamentos ou vibrações excessivas não devem comprometer a utilização da estrutura. para cada seção da estrutura: S d = S( ∑ γ fi Fi ) < Rd = φRn A solicitação de projeto Sd deve ser menor que a resistência de projeto Rd. Glauco J. O método de dimensionamento no qual se baseia este curso é o Método dos Estados Limites. Eles podem ser divididos em: • Estados limites últimos.6 MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES Os diversos métodos de verificação visam atender os seguintes objetivos: • A estrutura. A solicitação de projeto (ou solicitação de cálculo) é obtida a partir de uma combinação de carga Fi. Um estado limite ocorre sempre que a estrutura deixa de satisfazer um de seus objetivos. • Estados limites de utilização. O.5 ELEMENTOS CONSTITUINTES DA SEÇÃO “I” Figura 7 . Rodrigues. garantindo o bom desempenho da mesma. 1 (1. oficinas e garagens 0. efeitos sísmicos etc.9) 1.9) 1.Coeficientes de Segurança de solicitação.2 (1. choques de veículos.2 (0. Tabela 3 . γqj – coeficiente de majoração de cargas variáveis.4 1.Fatores de combinação no Estado Limite de Projeto Caso de carga ψj Sobrecarga em pisos de biblioteca.2 Durante a 1. ψj . G – ações permanentes.0 construção Excepcionais 1. cargas em pontes rolantes.2 1.0) 1.60 Notas de Aula de Estruturas Metálicas 7 . são combinadas com outras ações de acordo com a equação: S d = ∑ γ g G + E + ∑ γqψ q Q1 – ação variável básica. Prof. γg – coeficiente de majoração de cargas permanentes.75 Carga de vento em estruturas 0. sobrecargas em pisos diferentes 0. E – ações excepcionais.2 1. arquivos.3 (1.65 dos anteriores Variação de temperatura 0.3 1.4 (0. De acordo com a NBR 8800/86 [3].0) 1. (*) Peso próprio de elementos metálicos e de elementos pré-fabricados com controle rigoroso de peso. Tabela 2 . As Tabelas 2 e 3 que se seguem.60 Cargas de equipamentos. cargas permanentes e fatores de combinação. Rodrigues. incluindo pontes rolantes. fornecem os valores dos coeficientes de cargas variáveis.2 1. Qj – demais ações variáveis.fator de combinação.. O. variações de temperatura provocadas por equipamentos etc.0) 1. Glauco J.3 (0. tais como explosões.5 1. (**) Sobrecargas em pisos e coberturas. no Estado Limite de Projeto Ações permanentes Ações variáveis Cargas variáveis Pequena decorrentes do uso da Grande Outras ações Recalques Variação de Ações Variabilidade edificação Variabilidade variáveis diferenciais temperatura (*) (cargas de utilização)(**) γg γg γq γq γq γq Normais 1.0 0 0 Os valores entre parênteses correspondem a ações permanentes favoráveis à segurança.9) 1.1 1. as combinações de cargas normais e aquelas referentes a situações provisórias de construção podem ser dadas por: S d = ∑ γ g G + γ q1Q1 + ∑ γ qj ψ j Q j As ações excepcionais (E). 1: Uma viga de edifício comercial está sujeita a momentos fletores oriundos de diferentes cargas: .4x50)+(1. Têm-se então as seguintes combinações: 1.4x0. Prof. O.8 kNm.peso próprio de estrutura metálica Mg1 = 10 kNm .3x5)+(1. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 8 .2: Um montante tracionado de uma treliça em tesoura utilizada na cobertura de um galpão industrial. Exemplo 1.3 Mg1 + 1.vento (sucção) Nv = 12 kN Calcular a solicitação axial de projeto Nd. oriunda as seguintes cargas.4 Mg2 + 1.4x10)+(1.4 x 0. adota-se ψj = 1.4x12)+(1.ocupação da estrutura Mq = 30 kNm . uma de cada vez. Rodrigues. Solução: (1.65 Mq (1.3 Mg1 + 1.65x15) = 51.9 kN A solicitação axial trativa de projeto Nd = 53. As solicitações Mq e Mv são variáveis e devem ser consideradas. Glauco J.sobrecarga de manutenção do telhado Nq = 15 kN .peso de outros componentes não-metálicos permanentes Mg2 = 50 kNm .4 Mg2 + 1.4x0.4x20)+(1.3x10)+(1.1 kN.6x12) = 53.3x10)+(1. Por exemplo.4x50)+(1. Para combinações que envolvem ações de mesma natureza da ação variável predominante Q1.3x5)+(1.4x10)+(1.65x30) = 140.5 x 0.5x0.vento Mv = 20 kNm Calcular o momento fletor solicitante de projeto Md.6 Mv (1.5x15)+(1.peso próprio da treliça Ng1 = 5 kN .8 kNm 1.peso das telhas e elementos de fixação Ng2 = 10 kN .5x0.5x30)+(1.2 kNm O momento fletor solicitante de projeto Md = 144. Solução: As solicitações Mg1 e Mg2 são permanentes e devem figurar em todas as combinações de esforços. O fator ψj deve ser tomado igual a 1. está sujeito à solicitação axial.5 Mq + 1. Exemplo 1.6x20) = 144. cargas de pontes rolantes e de outros equipamentos) são consideradas da mesma natureza. todas as ações variáveis decorrentes do uso de uma edificação (sobrecarga em pisos e coberturas. com seus respectivos valores: . como dominantes nas combinações.1 kN (1.4 Mv + 1.0 para as ações não listadas na tabela. contraventamentos de torres e barras de treliças.Peça submetida à tração Notas de Aula de Estruturas Metálicas 9 . a peça tracionada da Figura 8. denomina-se de Tração Simples. a) Estado limite de escoamento da seção bruta N d ≤ φ t Ag f y . No caso particular. Figura 8 . perpendicularmente ao plano da seção. chega a ser três vezes superior à tensão média (Figura 9). que será vista adiante.90 Ag = área bruta b) Estado limite de ruptura da seção líquida efetiva N d ≤ φ t Ae f u . A tensão máxima. chega-se à ruptura. O. Porém. 2 PEÇAS TRACIONADAS 2. Os critérios de dimensionamentos verificados são: o escoamento da seção bruta.75 Ae = área líquida efetiva Tabela 4 . que é responsável pelas deformações excessivas e ruptura da seção líquida efetiva. A partir dos resultados obtidos pelos dois critérios. Glauco J. com φ t = 0. agora. constituídos por duas ou mais seções). Prof. Um dos conceitos de maior importância neste dimensionamento é a determinação correta da área da seção transversal e os coeficientes envolvidos. como barras circulares. Encontram-se diversas formas para estes elementos. admite-se o menor valor entre os dois. A presença dos furos enfraquece a seção transversal. Na prática. toda a seção entrará em escoamento de forma que a concentração de tensões pode ser deixada de lado. ao contrário da compressão. quando a força axial é aplicada no centro de gravidade da seção. em regime elástico. causando uma concentração de tensões. antes de se alcançar a ruptura.Valores de esbeltez limite para peças tracionadas AISC / NB AASHTO Peças dos vigamentos principais 240 200 Peças de contraventamento e outros vigamentos secundários 300 240 Consideremos. podendo citar: tirantes. existem inúmeras situações em que encontramos elementos estruturais sujeitos a tração. pois não envolvem o perigo de instabilidade. São as peças de verificação mais simples. Aumentando-se a força de tração. com φ t = 0. barras chatas ou perfis laminados simples (todos estes constituídos de uma seção simples) ou perfis laminados compostos (ou seja. responsável pelo colapso total da peça.1 DIMENSIONAMENTO DE BARRAS À TRAÇÃO Peças tracionadas são elementos estruturais onde atua força axial. Rodrigues. O escoamento da seção líquida conduz a um pequeno alongamento e não constitui um estado limite. cuja conexão ao restante da estrutura é feita através de parafusos. Rodrigues. df = diâmetro do furo.5 mm (furo padrão). a área líquida (An) é obtida subtraindo-se da área bruta (Ag) as áreas dos furos contidos em uma seção reta da peça (linha de ruptura). Para fins de cálculo adota-se: df = dp +2 mm df = dp +3. temos Ag = soma dos produtos largura bruta vezes a espessura (área bruta) Ae = Ct An. Assim. Caso não haja furos An = Ag. An = área líquida: a definição desta área visa levar em consideração o enfraquecimento da seção transversal devido aos furos. Glauco J. dp = diâmetro do parafuso. em uma peça tracionada com furo 2. O. (a) (b) Figura 10 . Ct = coeficiente de redução. Figura 9 .Tensões normais de tração axial.2 ÁREA LÍQUIDA Numa barra com furos (Figura 10a e 10b).Seção líquida de peças com furos Notas de Aula de Estruturas Metálicas 10 . Prof. O. por ligações parafusadas ou soldadas: Ct = 1 • Quando a força de tração é transmitida apenas a alguns elementos da seção. Rodrigues. quando (bf/d)>=(2/3)d.90 Notas de Aula de Estruturas Metálicas 11 . Ainda considerando a Figura 11. Glauco J.Seção líquida de peças com furos No caso de cantoneiras com furos em abas opostas rebate-se uma aba no plano da outra para transformá-la em uma chapa. ou para perfis T obtidos a partir daqueles. com ligações apenas nas mesas (Caso forem ligações parafusadas. uma área líquida e utiliza-se a mais crítica. podemos ter as seguintes linhas de ruptura: Figura 11 . Prof. deve ser composta de no mínimo 3 parafusos alinhados na direção da força) Ct = 0. 4g Calcula-se para cada linha de ruptura. a área líquida será: An =ln t Onde: s2 l n = l g − ∑ d f +∑ . O valor de Ct é encontrado pelos seguintes critérios: • Quando a força de tração é transmitida a todos os elementos da seção. encontramos o valor de Ct conforme os critérios descritos abaixo: A) Para Perfis I ou H. Se a linha de ruptura fizer “zigue-zague” (Figura 10b). O. quando (bf/d)<(2/3)d.87 l ≥ 2b Ct = 1. composto de apenas 2 parafusos alinhados na direção da força Ct = 0.5b ≤ l < 2b Ct = 0. Prof. para perfis T obtidos a partir daqueles ou para todos os demais perfis (Caso forem ligações parafusadas.Área líquida efetiva em ligações soldadas Notas de Aula de Estruturas Metálicas 12 .75 1. deve ser composta de no mínimo 3 parafusos alinhados na direção da força) Ct = 0.5b Ct = 0.85 C) Para quaisquer perfis com ligações parafusadas. Rodrigues. B) Para Perfis I ou H.75 D) Para chapas ligadas nas extremidades por soldas longitudinais. o valor de Ct é obtido conforme o a relação entre l e b (comprimento mínimo da solda e largura da chapa respectivamente) descritos abaixo: b ≤ l ≤ 1.00 Figura 12 . Glauco J. Exemplo 2. com furos padrão para parafusos φ3/4”.8x101.4) + 3.1: Calcular a área líquida da cantoneira L 177.6 − 19. temos 57.2 d e 57.8 76. temos l n = 260.15 57. An será calculado com o menor valor de ln.6x19.5 = 22.15 57. Glauco J.15 2 57.05) 4(76.8 + 101.55 + + = 210. Rodrigues. An = 210.5mm = 4 Tem-se duas possíveis linhas de ruptura: “abde” e “abcde”.35 − 2 × 22. portanto. Para a linha “abde”. O.05 = 4018. 4(2 × 63. Prof.05 abaixo.55mm .2) Portanto.5 − 19.05 = 260.35 − 3 × 22.94 × 19.55 = 215. e para a linha “abcde”.5 c 177.15 Solução: Conforme o Item 2. podemos considerar a cantoneira como uma chapa.35mm 3 (25.25mm . d f = d p + 3. a 63.15 2 l n = 260.2. temos l = 177.4mm 2 Notas de Aula de Estruturas Metálicas 13 .94mm .5 b 63. 4mm 2 .93 kN. com φ t = 0. Resistência da peça à tração: Estado limite de escoamento da seção bruta N d = φ t Ag f y .50kN ) Portanto.4 1. E a maior carga nominal suportada pela peça é N d 1115.4. Considere o aço ASTM A36.75 × 4018.93kN ) Estado limite de ruptura da seção líquida efetiva N d = φ t Ae f u . O. o maior esforço de cálculo suportado pela peça é de 1115.4 × 400 = 1205520 N (1205.2: Determinar o maior esforço de cálculo (Nd) suportado pela peça do exercício anterior.93 N= = = 797.67mm 2 N d = 0. com φ t = 0.67 × 250 = 1115925. Exemplo 2.90 Ag = 260.4 Notas de Aula de Estruturas Metálicas 14 . Determinar também a maior carga nominal suportada pela peça (N). Prof. 1.4 = 4018. Glauco J.9 × 4959. considerando γ = 1. Rodrigues.4mm 2 N d = 0.2 N (1115.05 = 4959. Solução: Do exercício anterior temos An = 4018.75 Ae = C t An = 1 × 4018.35 × 19.09kN . Admitindo-se que a solicitação seja introduzida por uma carga variável de utilização.5 × 300 = 450kN . O.5) × 22 = 4356cm 2 . o esforço solicitante de cálculo vale: N d = γ q N = 1. Rodrigues. Exemplo 2. Os esforços resistentes são: Área bruta: N d = 0. An = (300 − 4 × 25. admitindo-se aço ASTM A36 e furo padrão.8kN ) Os esforços resistentes são superiores aos esforços solicitantes. concluindo-se que as dimensões satisfazem com folga. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 15 . A área líquida na seção furada é obtida deduzindo-se quatro furos com diâmetro 22+3. embora o tipo de ligação adotado introduza excentricidade no esforço axial. 300 mm 300 kN 300 kN t = 22 mm Solução: O problema será resolvido admitindo as chapas sujeitas à tração axial. Glauco J.5 = 25.9 × 6600 × 250 = 1485000 N (1485kN ) Área líquida: N d = 0.5 mm.3: Duas chapas 22x300 mm são emendadas por traspasse. com oito parafusos φ7/8”(22 mm). Área bruta: Ag = 300 × 22 = 6600cm 2 .75 × 4356 × 400 = 1306800 N (1306.Verificar se as dimensões das chapas são satisfatórias. Prof. Estes parafusos podem se enquadrar em duas categorias: A325 – N e A490 – N : a rosca do parafuso está no plano de corte. A325 – X e A490 – X : a rosca do parafuso está fora do plano de corte. e: a) o corte no corpo do parafuso. Dimensionamento ao corte do fuste do parafuso Rnv = Aeτ u τ u = 0. Estes parafusos são aplicáveis quando se deseja uma maior resistência na ligação. O. Glauco J. Estes parafusos têm sua aplicação em estruturas leves e possuem baixa resistência à tração (415 MPa). Figura 13 – Parafuso com rosca fora do plano de corte 3.6 f u ) Notas de Aula de Estruturas Metálicas 16 . 3 LIGAÇÕES PARAFUSADAS 3.6 f u A resistência do parafuso ao corte é: Rnvd = φ v Rnv Rnvd = φ v Ae (0. na região com furos e sem furos. b) a tensão de contato nos furos (esmagamento e rasgamento). para o dimensionamento. Prof. Parafusos de alta resistência (ASTM A325 / ASTM A490): são feitos com aços tratados termicamente. a determinação da menor resistência entre a peça.1 TIPOS DE PARAFUSOS Em estruturas usuais. Rodrigues.2 DIMENSIONAMENTO É preciso. encontram-se os seguintes tipos de parafusos: Parafusos comuns (ASTM A307): são forjados com aços-carbono de teor de carbono moderado. c) Para os parafusos do tipo F.65 Ap 12.1 1035 Onde Ap é a área do parafuso. com φ v = 0.7 ≤ d ≤ 25.4 < d ≤ 38.4 < d ≤ 38.1 725 12. πd 2 Ap = 4 Obs: a) No caso de cisalhamento duplo deve-se multiplicar Ae por 2. b) Para rasgamento entre dois furos consecutivos s α = − η1 ≤ 3. O. Dimensionamento ao esmagamento e rasgamento no contato com a chapa A resistência de contato é φ v Rn .7 ≤ d ≤ 38. para esmagamento sem rasgamento.0 .65 0.6 0. Rn = αAb f u . verificar o corte no corpo do parafuso e a pressão de contato nos furos como se fosse um parafuso tipo N. Rodrigues.4 825 A325 – N 0.65 0. b) Multiplicar o valor da expressão φ v Rnv pelo número de parafusos. Prof. d c) Para rasgamento entre uma borda situada à distância e do centro do furo e α = − η 2 ≤ 3.Valores de fu de alguns parafusos Tipo de Parafuso φv Ae fu (MPa) A307 0. Ab = td Onde α é: a) α = 3.7 Ap 12.0 .65 Ap 25.7 Ap 25.7 ≤ d ≤ 25. Glauco J.7 Ap 415 12.7 ≤ d ≤ 38.0 d Notas de Aula de Estruturas Metálicas 17 .1 1035 A490 – X 0.75 .1 725 A490 – N 0.4 825 A325 – X 0. deve-se verificar a resistência ao deslizamento e caso essa resistência seja superada. Tabela 5 . 72 0. O. Os valores de η1 e η2 podem ser extraídos da tabela a seguir.12 Pouco alongado na 0. Tabela 6 .20 direção do rasgamento e N α = − η 2 ≤ 3.0 d e s N α = − η1 ≤ 3.50 0 Alongado (ou oblongo) 0. Rodrigues. Glauco J. Prof.83 0.0 d s Figura 14 – Situações de rasgamento da chapa Notas de Aula de Estruturas Metálicas 18 .Valores de η η1 η2 Furo padrão 0. 81 = 162287.81N .95mm 2 4 φ v Aeτ u = 0. O.7 × 387. Rodrigues.75 × 1576.4 ) + 3.56 × 400 × α = 106680α Notas de Aula de Estruturas Metálicas 19 .5mm = (25. Glauco J.75 × 355. a tração na chapa: d f = d p + 3.1: Determinar a máxima força de serviço da emenda abaixo. vem: N d = 4 × 40571. b) aço MR-250 e parafusos A325-X φ7/8”.6 × 415) = 40571.24 N (162.3kN ) 3) Rasgamento e esmagamento: 7 Ab = td = 16 × (25.6(0. considerando furo padrão. 40 75 40 150 mm N N #16 mm #16 mm Solução: 1) Calculemos.8 × 400 = 473040 N 2) Cisalhamento simples dos parafusos: 2 7 π × (25.8mm 2 Área bruta: N d = 0. primeiramente.56mm 2 8 φ v Rn = φvαAb f u = 0. Para os quatro parafusos.4) Ap = 8 = 387. para cada parafuso.72 × 16 = 1576. Exemplo 3.95)(0. Prof. para os seguintes casos: a) aço MR-250 e parafusos A307 φ7/8”.4) = 355. An = 2400 − 2 × 25.72mm 7 8 Ag = 150 × 16 = 2400mm 2 .9 × 2400 × 250 = 540000 N Área líquida: N d = 0.5 = 25. 8 = 499.3.1} N= 1.4 Conclusão: ao utilizar o parafuso de alta resistência.04.1} N= 1. obtemos a força cortante máxima para um parafuso fabricado em aço A325 – X. com 7/8” de diâmetro: N d = 4 × 124. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 20 . o menor dos três.4 473.80 22.80 .4 162.9kN 1.768. Glauco J.499. Prof.2 Então α = 1. Precisamos.0 . agora.9kN 1. com η 2 = 0 (furo padrão) d 40 α = = 1.2 c) rasgamento entre um furo e uma borda situada a distancia e do centro do furo: e α = − η 2 ≤ 3. para um parafuso.0 . com η1 = 0.4 3) Considerando parafusos A325 – X: A partir da observação da tabela na página seguinte. a maior força nominal resistida pela ligação. O.04 N= = 337.162.80 = 192024 N . Rodrigues.2kN mín{473.87 22. conseguiu-se praticamente dobrar a capacidade de carga da ligação. φ v Rn = 106680 × 1.2.5 (furo padrão) d 75 α = − 0. determinar o valor de α: a) esmagamento sem rasgamento α = 3.0 b) rasgamento entre dois furos consecutivos: s α = − η1 ≤ 3. será a menor entre os três casos estudados dividida pelo coeficiente de segurança: mín{473. Para os quatro parafusos: N d = 4 × 192024 = 768096 N (768.10kN ) Conclusão.5 = 2. tendo como critério de dimensionamento dominante a ruptura da área líquida ao invés do cisalhamento do fuste do parafuso.768.3 N= = 115.04. 79 91.6 A325 Corte X 40.1 438.Resistência de cálculo dos parafusos em ligações por contato (kN) Diâmetro Nominal Especificação 1/2” 5/8” 3/4” 7/8” 1” 1 1/8” 1 1/4” 1 3/8” 1 1/2” 1 3/4” 2” ASTM Área Bruta (mm2) 126 198 285 388 506 641 792 958 1140 1552 2027 Tração 25.0 A490 Corte X 51.25 20.1 401.75 115.3 223.2 223.7 460.0 156.04 57.1 Corte N 35.93 80.90 632.4 818.1 Corte N 28. Rodrigues.4 118.9 270.7 903. estas ligações devem ainda atender aos itens 7.7 307. Prof.07 82.3 180.2 193.79 55.8 230.1 126.99 67.9 390. além das solicitações externas.71 124.93Vd Parafusos de alta resistência (d < 38 mm) com rosca no plano de corte: φt 0.2.5 129.2.75 A p f u φt Rnt = maior valor entre 0.4 e/ou 7.7 189.3 212. que pode aumentar consideravelmente a força de tração nos parafusos.81 40.9 295.9 156. 2 .0 Tração 58.6 204.2 162.76 63.5 da NBR 8800.8 826.68 91. Glauco J.4 438.75 A p f u φt Rnt = maior valor entre 0.53 44.2 Tração 73. deve ser levado em conta o efeito de alavanca (“Prying Action”).2 626.80 100.58 64.Na determinação da solicitação de cálculo para parafusos sujeitos à tração.7 663. O.13 79.Nas ligações por contato.0 A307 Corte 13.9 557. Tabela 7 .69 A p f u − 1.75 A p f u φt Rnt = maior valor entre 0.63 40. verifica-se a interação das duas solicitações por meio de expressões empíricas que fornecem o limite superior da resistência de cálculo a tração: Barras rosqueadas ou parafusos comuns: φt 0.19 87.69 A p f u − 1.0 373.38 114.6 143.9 322.3. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 21 .6 225.5 572.85 132.0 235.8 573.6 313.7 322.57 52.2 165.5 258.3. Dimensionamento a tração A resistência de cálculo de parafusos ou barras rosqueadas à tração é dada por φ t Rnt Rnt = 0.0 181.53 109.7 464.75 para parafusos de alta resistência Rnt = resistência nominal à tração No caso de incidência simultânea de tração e corte.8 163.9 225.75 A p f u Onde: φ t = 0.2 181.5 322.7 270.65 para parafusos comuns e barras rosqueadas φ t = 0.66 78.49 102.9 410.9 319.4 460.7 NOTAS: 1 .7 160.89 115.2 119.93Vd Parafusos de alta resistência (d < 38 mm) com rosca fora do plano de corte: φt 0.6 386.64 A p f u − 1. além da resistência à tração e/ou ao corte.1 261.50Vd Vd = esforço cortante solicitante de projeto atuando na seção considerada.70 29. 50) Solução: As reações de apoio. ou seja. Prof. Verificar a segurança desta ligação. mediante a utilização de uma placa de base de 10mm de espessura e 4 barras rosqueadas chumbadas quimicamente nestes pilares. bem como os diagramas mostrados. DMF Será considerada a ligação mais desfavorável.2kNm e cortante de 76. Glauco J. Rodrigues. foram obtidas com o auxílio do software FTOOL. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 22 . Pretende-se utilizar barras A 325-N com 16mm de diâmetro. Os carregamentos já foram majorados.6kN.2: Uma viga metálica W360x64. aquela que apresenta momento de 126. Exemplo 3. Considerar aço da chapa ASTM-A572 (gr. deverá ser fixada em dois pilares de concreto armado existentes. O. 3kN 0.5kN 76600 φt Rnt = 93. Glauco J.4kN > 76.686m 2 Verificação da tração combinada com força cortante: π × 16 2 Ap = = 201mm 2 4 Rnt = 0. Estes momentos tendem ao arrancamento dos chumbadores superiores.75 × 124. a rotação dos apoios é impedida.7 × 201 × 0.7 = 45.65 × 69. a resistência total passa a ser: 5 × 45.2 KNm 184 Td = = 184 KN .93Vd = (0.93 × 4 = 77.69 × 201 × 825) − 1. Rodrigues. Devido ao fato de se tratar de pilares de concreto armado já consolidados. considerando-se duas barras na parte superior.4 = 93. O.7kN ) φ v Rnv = 0.69 A p f u − 1. Verificação quanto a pressão de contato nos furos: Rn = tdf uα = 10 × 16 × 450α = 72000α Esmagamento sem rasgamento: α = 3.5 = 42.6kN (atende ) .7 A p 0.6 × 825 = 69646. Prof.4kN φt Rnt = 0.0 ) d 16 Notas de Aula de Estruturas Metálicas 23 .375(α = 3. conforme mostrado na figura: 126.5N(69. justificando-se o surgimento dos momentos de engastamento obtidos. temos: = 92 KN .75 × 201 × 825 = 124.3kN Considerando 5 parafusos.3 = 226.6 f u = 0. devido ao binário de forças que surge como decomposição deste momento no apoio.0 Rasgamento entre dois furos consecutivos: s 686 α = − η1 = − 0.3 > Td = 92kN (atende ) Verificação quanto ao cisalhamento do fuste das barras rosqueadas: Rnv = Aeτ u = 0. 0.75 A p f u = 0. Rodrigues.6 5 Conclusão: A ligação está suficientemente dimensionada. O.875 = 135000 N (135kN ) > = 15. Prof.875 d 16 Rn = 72000 × 1.3kN (atende ) 76. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 24 . Rasgamento entre o furo e aborda da placa de apoio: e 30 α = −η2 = − 0 = 1. Glauco J. Rodrigues. Glauco J. (b) Arco submerso em material granular fusível: O eletrodo nu é acompanhado de um tubo de fluxo com material granulado. Prof. Este isolamento pode se dar. com resistência à ruptura por tração: fw = 60ksi = 415MPa Obs: ksi. com resistência à ruptura por tração: fw = 70ksi = 485MPa (mais comum). na grande maioria dos casos. Entretanto. Os gases criam uma atmosfera inerte de proteção para evitar a porosidade (introdução de O2). Máquina de solda (gerador de corrente contínua) Arco Submerso Revestimento Eletrodo Eletrodo Eletrodo Revestido Escória Material fusível Arco Metal da solda solidificado Escória Gases Máquina de solda Metal-base Metal da solda solidificado Metal-base Metal da solda fundido Figura 15 – Tipos de eletrodo Notas de Aula de Estruturas Metálicas 25 . formando uma camada de escória líquida que posteriormente se solidifica. permitindo maior penetração da solda. significa kilo pound per square inch. uma antiga unidade inglesa de tensão (e. o material fundido deve ser isolado da atmosfera para evitar a formação de impurezas na solda. conforme mostra a figura abaixo. Os principais tipos de eletrodos para soldas em estruturas metálicas são: (a) Eletrodo manual revestido: Há desprendimento gasoso do revestimento do eletrodo. 4 LIGAÇÕES SOLDADAS 4. bem como estabilizar o arco voltaico. garantindo assim proteção quanto aos efeitos da atmosfera. havendo a deposição do material do eletrodo. O. Os principais eletrodos utilizados na indústria da construção metálica são: E70xx. proveniente da fusão. E60xx. O fluxo granulado funde-se parcialmente. por duas maneiras. A fusão do aço é provocada pelo calor produzido por um arco voltaico que se dá entre um eletrodo metálico e o aço a soldar. a fragilidade (introdução de N2). consequentemente de pressão).1 TECNOLOGIA DE SOLDAGEM As ligações soldadas caracterizam-se pela coalescência das partes em aço a serem unidas por fusão. ou seja kilo libras por polegada quadrada. que funciona como isolante térmico. 2 PATOLOGIAS NAS LIGAÇÕES SOLDADAS As soldas podem apresentar uma grande variedade de defeitos. Pode-se minorar este efeito com pré-aquecimento do metal base (chapa) e utilização de eletrodos revestidos com carbonato de sódio (baixo hidrogêneo). O. Glauco J. na maior parte das vezes nos aços de baixa liga. 4. (b) Porosidade: decorre da retenção de pequenas bolhas de gás durante o resfriamento. nas figuras a seguir: (a) Penetração inadequada: decorre em geral da insuficiência ou instabilidade da corrente elétrica demandada pelo arco voltaico de fusão. principalmente por resfriamento excessivamente rápido do material. Podemos observar os mais comuns. Prof. (c) Trincas ou Fissuras: decorrem. ocasionadas principalmente pelo excesso de distância entre o eletrodo e a chapa ou excesso de corrente. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 26 . Rodrigues. ocorrendo. 4. Glauco J. devido ao aumento do grau de dificuldade de execução. No dimensionamento.4 TIPOS DE SOLDA E SEUS RESPECTIVOS PROCESSOS DE DIMENSIONAMENTO Soldas de Entalhe São utilizadas quando se deseja preenchimento total do espaço entre as peças ligadas. O. Podem ser de dois tipos: (a) Penetração Total: quando a espessura efetiva da garganta é igual à espessura da chapa de menor dimensão. R$(a)<R$(b)<R$(c)<R$(d) (a) Plana (b) Horizontal (flat) (d) Sobrecabeça (c) Vertical (overhead) Figura 16 – Posições de soldagem 4. (b) Penetração Parcial: quando da garganta corresponde à espessura do chamfro. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 27 . considera-se a seção do metal base de menor espessura. Prof. relacionam-se diretamente com o custo da operação de soldagem. Rodrigues.3 POSIÇÕES DE SOLDAGEM As posições de soldagem mostradas nas figuras a seguir. quando tensões atuando em direções diferentes. a verificação se restringe ao metal base.3 3 6. devido ao fato de o metal da solda apresentar resistência de ruptura maior que este.5-19 6 19-37. O mesmo procedimento deve ser adotado em caso de cisalhamento. Prof. na região de contato. deve ser adotado o menor dos valores obtidos entre o escoamento do metal base e a ruptura do metal da solda. Chanfrar quando a parte saliente da peça mais espessa for maior que 10mm. Rodrigues. Nas soldas de penetração parcial. onde te é a espessura efetiva e l é o comprimento efetivo do cordão de solda.5-57 10 57-152 13 Acima de 152 16 As resistências de cálculo das soldas de entalhe são dadas em função de uma área efetiva de solda. Quando se trata de penetração total. Tabela 8 . Aw = t e l . A tabela seguinte resume as fórmulas de verificação de dimensionamento das soldas em função de seu tipo de penetração e de solicitação. A verificação estrutural das soldas de penetração (total ou parcial) consiste na verificação da distribuição das tensões no contato entre o metal da solda e o metal base. Glauco J.Dimensões mínimas das gargantas de solda de entalhe com penetração parcial Espessura da chapa Garganta de solda com mais grossa (mm) penetração parcial temin (mm) Até 6. são combinadas vetorialmente. O. Considerar fy como a tensão de escoamento do metal base e fw a tensão de ruptura por tração do eletrodo que será utilizado na execução da solda Notas de Aula de Estruturas Metálicas 28 .5 8 37.5 5 12.3-12. 6 f w ) Tração ou compressão paralelas ao Mesma do metal base eixo da solda Tração ou Compressão normais à Menor dos dois valores: seção efetiva da solda Metal Base: 0.9 Aw (0.9 Aw f y Metal da Solda: 0.6 f w ) Parcial Menor dos dois valores: Metal Base: 0.Fórmulas de resistência de cálculo das soldas de entalhe Penetração da solda Tipo de solicitação e orientação Resistência de cálculo φRn Tração ou compressão paralelas ao Mesma do metal base eixo da solda Tração ou Compressão normais à 0.6 f y ) Cisalhamento na seção efetiva Metal da Solda: 0.75 Aw (0. Prof. Tabela 9 .6 f y ) Cisalhamento na seção efetiva Metal da Solda: 0.75 Aw (0. Rodrigues.9 Aw (0. O.9 Aw f y seção efetiva da solda Menor dos dois valores: Total Metal Base: 0. Glauco J.6 f w ) (a) Sem chanfro (b) Chanfro em bisel simples (c) Chanfro em bisel duplo (d) Chanfro em V simples (e) Chanfro em V duplo Figura 17 – Tipos de solda de penetração total Notas de Aula de Estruturas Metálicas 29 .75 Aw (0. dimensões mínimas para as pernas de filetes Espessura da Comprimento chapa mais da perna do grossa (mm) filete b (mm) Até 6. é dada por: tl = 0.7 b b1 b2 t= 2 2 b 1 + b2 Fa nta ce b b rga 1 Perna Ga t t b Raiz b 2 Recomenda-se a utilização de soldas de filete pelo método do arco submerso devido ao fato de serem mais confiáveis nestas circunstâncias. a área efetiva para cálculo de um filete de solda de lados iguais a b e comprimento l . Quando a seção representar um triângulo não isósceles.5-19 6 >19 8 A seção dos cordões de solda em filetes é considerada.3 3 6. Neste caso. Glauco J.5mm te = b b > 9. na maioria das vezes isósceles. pode-se considerar: b ≤ 9.7bl t = 0.3-12 5 12. para efeito de cálculos. Os filetes são designados pelo comprimento dos lados deste triângulo. como um triângulo retângulo. Soldas de Filete As dimensões mínimas para as pernas de filetes de solda são mostradas na tabela seguinte: Tabela 10 . Prof.8mm Notas de Aula de Estruturas Metálicas 30 . a designação do filete deve designar os comprimentos de ambos os lados do triângulo. O. Conforme mostrado na figura seguinte. Rodrigues.5mm t e = t + 2. 9 Am (0.6 f y ) metal da solda: Aw = tl = 0.Símbolos de solda Entalhe Contra - Filete Tampão Sem Solda V Bisel U J Chanfro Chapa de Acabamento Em toda volta De campo espera Plano Convexo M Notas de Aula de Estruturas Metálicas 31 .7bl φRn = 0. O.1.3 mm bmáx = t . As dimensões máximas a serem adotadas para as pernas dos filetes.5 SIMBOLOGIA DE SOLDA Tabela 11 .6 f w ) 4. Prof.75 Aw (0. Glauco J. Rodrigues. separadamente o metal base e a solda: metal base: Am = bl φRn = 0. conforme mostra a figura a seguir: bmáx t b t < 6.5 mm A verificação estrutural das soldas em filete é dada em função do menor dos dois valores que verificam. são condicionadas pela espessura da chapa mais fina.3 mm bmáx = t bmáx não especificado t > 6. Rodrigues. Prof. Glauco J. C A S L-P TIPO DE ELETRODO S { } L-P { } PERNAS VERTICAIS SEMPRE A ESQUERDA Figura 18 . O.Simbologia de solda Notas de Aula de Estruturas Metálicas 32 . Solda de filete. o comprimento do filete é de 40mm e o passo (ou espaçamento) é de 150mm Notas de Aula de Estruturas Metálicas 33 . de oficina.Solda de filete. de oficina. Prof. com perna de 5mm itermitente e alternada. com perna de 8mm em todo contorno 5 40-150 5 40-150 B B CORTE B−B Figura 21 .6 EXEMPLOS DE REPRESENTAÇÃO E60 50 5 1 3 2 4 Figura 19 . Glauco J. ao longo das faces 1-3 e 2-4. Rodrigues. 4. o eletrodo a ser usado é E60 CORTE A−A A A 8 Figura 20 . O. de oficina.Solda de filete. as soldas têm 50mm de comprimento com perna de 5mm. com intuito de evitar fuga de material da solda e a conseqüente penetração inadequada D D CORTE D−D Figura 23 . Rodrigues.Solda de entalhe com chanfro em bisel duplo a 45º Notas de Aula de Estruturas Metálicas 34 . a seta aponta na direção da peça com chanfro. Glauco J.Solda de entalhe em bisel de um só lado. chapas de espera são indicadas em soldas de penetração total de um único lado. com chapa de espera. de campo. O. Prof. C C CORTE C−C Figura 22 . a solda de penetração total oferece uma margem de segurança superior à solda de filete.75 Aw (0. Verificação quanto ao metal base: R d = 0 .9 (2 × 10 × 0 . Dimensionar a solda utilizando eletrodo E60 e aço ASTM A36. formando um perfil em “T”. 12mm CORTE A−A A A 40kN CORTE B−B B B 40kN Esforço solicitante de projeto: S d = 1. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 35 .6 × 41.9(10 × 1. Prof. solda de filete (corte AA) e solda de penetração total (corte BB). Exemplo 4. por meio de solda.9 Aw f y = 0.6 f w ) = 0.7 )(0.5) = 131kN Portanto. Glauco J. Rodrigues.75(2 × 10 × 0.6 × 25 ) = 135 kN Verificação quanto ao metal da solda: Rd = 0.5 × 0. está solicitada à uma força de tração axial de 40kN. no exemplo acima.1 Uma chapa de aço de 12mm de espessura. ou seja.5 )(0 . O. Rd = 131kN > S d = 60kN (atende ) Dimensionamento com solda de penetração total: Rd = 0. e está ligada à uma outra placa de mesma espessura.5 × 40 = 60kN Dimensionamento com solda de filete: Admitindo filete de solda com o lado mínimo especificado na Tabela 10 (b=5mm). Admitir a carga como sendo de utilização variável. Rd = 270kN > S d = 60kN (atende ) Conforme observado. nas duas situações possíveis.9 A m (0 .6 f y ) = 0 .2 )25 = 270kN Portanto. 75 Aw (0.6 × 25) = 27l Verificação quanto ao metal da solda: Rd = 0. Glauco J.1l Condição de segurança para a ligação soldada: Rd > S d Então: 26. para a chapa mais grossa.1 anterior.9(4 × l × 0. o lado mínimo especificado na Tabela 10.6 × 41.9 Am (0. Prof.6 f y ) = 0. Rodrigues.1l > 252 ∴ l > 9.7 )(0. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 36 .75(4 × l × 0. Exemplo 4.5) = 26.2 Verificar o comprimento e a espessura (perna) para uma solda de filete.5 × 0. admite-se para perna do filete de solda.6 f w ) = 0. requeridos para a conexão da figura. Adotado l = 100mm . Admitir aço ASTM A36 e eletrodo E60. b=5mm.5)(0. Esforço solicitante de projeto: S d = 1. O.7cm .4 × 180 = 252kN Verificação quanto ao metal base: Rd = 0. Considerar o esforço solicitante como variável. Desta forma temos. 12x127mm C CORTE C−C 90kN 180kN C 10x75mm Conforme o exercício 4. 5)(0.8kN ∴ F 2 = 107. Adotado l2 = 210mm . será escrita a equação de equilíbrio de momentos.9 Am (0.24 ∴ l 2 = 20.64l1 Condição de segurança para a ligação soldada: Rd > S d Então: 6. a parcela de força absorvida por cada um dos cordões de solda. bem como eletrodo E70.7 F 2 = 150 − 42.8 42.9(l1 × 0.6 f y ) = 0. Considerar aço MR250.24cm .1kg/m.7 − 150 × 3. conforme indicado na figura. O.6 × 25) = 6. proporcionais às suas distâncias ao centro de gravidade. 107. Prof.8 ∴ l1 > 8. Para determinar os valores de F1 e F2.36 = 0 ∴ F1 = ∴ F1 = 42.2 107.7mm. Em se tratando de uma cantoneira.75(l1 × 0. CORTE D−D D F1 l1 150kN F2 l2 A D 12.3 × 42.2kN Verificação quanto ao metal base: Rd = 0. Portanto.5 × 0. mostrado na figura acima. Glauco J. em relação ao ponto A. A força de tração de 150kN atua no centro de gravidade da seção transversal. Exemplo 4.8 Notas de Aula de Estruturas Metálicas 37 . o centro de gravidade não está eqüidistante das abas da mesma. submetido à tração axial permanente de pequena variabilidade.5mm Como a espessura da cantoneira é de 12.7 )(0.63 F1 × 12.6 f w ) = 0. a perna mínima do filete é b=5mm. 150 × 3.6cm .6 × 48.5) = 7.75l1 Verificação quanto ao metal da solda: Rd = 0. com uma placa de gusset. deve ser proporcional à sua respectiva distância ao centro de gravidade da seção.3 Calcular a ligação de um perfil L 127 x 24. Adotado l1 = 90mm .75l1 > 1. à exemplo dos casos anteriores. de modo a evitar efeitos de flexão nos cordões de solda e no perfil.2 l2 = l1∴ l 2 = × 8. Rodrigues. 42.8kN 12.75 Aw (0. assim como da placa de gousset. Pode-se observar que houve uma redução nos comprimentos do cordão de solda l1 e l2 .35 − 1. O. l2 = 143mm .19 ∴ l2 = 16. CORTE D−D l1 F1 150kN F3 F2 A l2 12.19 − 1.7l1 + 544.7 ∴ S d = 6. Glauco J.5)(0.7 + F3d × 6. Prof.75l 2 + 85.63 = 0 ∴ 85. é menos resistente quanto ao metal base do que quanto ao metal de solda.5mm Conforme visto no exemplo anterior.75(l1 + l2 ) + 85.7 + 85.7 × 0.3 × 150 ∴ S d = 195kN 6. ficou ligeiramente inferior ao caso estudado no exemplo anterior (90+210=300mm).75l1 × 12.7 ) ∴ (l1 + l2 ) = 16. com o acréscimo de um cordão de solda vertical. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 38 .9(l 2 × 0.6 f y ) = 0.6 × 25) = 85.7 × 6.75l1 F2 d = 0.7 kN Equação de equilíbrio de forças: S d = F1d + F2 d + F3d S d = 6. considerando apenas a verificação quanto ao metal base temos: F1d = 0.9 Am (0.91∴ l2 = 14.4 Avaliar os comprimentos dos cordões de solda l1 e l2 .75(l1 + l2 ) + 85.9 Am (0.5)(0. Rodrigues. do exercício anterior. pudemos observar que a ligação soldada da figura acima.75l 2 F3d = 0.75 Equação de equilíbrio de momentos: F1d × 12.91cm (l1 + l2) = 16.2 − 707.7 S d = 1.3 × 150 × 3.28cm Adotados: l1 = 20mm .6 f y ) = 0.63 = 0 6.19 6.7 = 195 ∴ (l1 + l2 ) = (195 − 85.5)(0.75l1 + 6.9(l1 × 0. Portanto.3 × 150 × 3. Porém o comprimento total do filete de solda (20+143+127=290mm).85 = 0 ∴ l1 = 1.6 × 25) = 6.35 − 1. conforme mostrado na figura abaixo. ao longo de toda aba da cantoneira. quando adicionado um cordão de solda vertical na aba da cantoneira.9 Am (0.9(12. Exemplo 4. em comparação com o exemplo anterior ( l1 = 90mm e l2 = 210mm ).6 f y ) = 0.6 × 25) = 6. 2 CARGA CRÍTICA E TENSÃO CRÍTICA DE FLAMBAGEM É a carga a partir da qual a barra está sendo comprimida mantém-se em posição indiferente. Glauco J. I = menor momento de inércia da barra. quando apenas um elemento da seção sofre compressão temos a flambagem local. Conforme a NBR 8800 λ max = 200 . não sofrendo ruína por flambagem. com efeito de flambagem Notas de Aula de Estruturas Metálicas 39 . As peças comprimidas sejam por flexão. temos ainda. π 2 EI Pcr = L2fl Onde E = módulo de elasticidade. Prof. 5 BARRAS COMPRIMIDAS 5. 5. kL λ= r r é o menor raio de giração da barra. Rodrigues. O. A flambagem é um fenômeno de segunda ordem que induz a peça e a estrutura global à ruína sem aviso prévio.1 CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO Elementos estruturais quando sujeitos a esforços de compressão. L fl = kL k é o parâmetro de flambagem. devem ser dimensionados corretamente de forma a resistirem à estes esforços. Lfl = comprimento de flambagem da barra . λ2 P δ L Figura 24 – Barra bi – rotulada (caso fundamental). Com isso podemos definir a tensão crítica como π 2E f cr = . Associado à flambagem. torção ou flexo-torção sofre a flambagem global e. o índice de esbeltez λ. 3 RESISTÊNCIA DE CÁLCULO DE BARRAS COMPRIMIDAS A redução na capacidade de carga das colunas devida à ocorrência de flambagem local é considerada pelas normas através do coeficiente redutor Q. Curva b: α = 0.158. O. Tabela 12 – Valore de k para diversas condições de contorno Representação Gráfica do Eixo e da Linha Elástica de Flambagem da Barra Valores 0.384. Glauco J. Rodrigues.20 ⇒ ρ = 1 − 1 Se λ > 0.0 Teóricos de k Valores Recomendados 0.50 0.90 f cr ρ= fy − Se 0 ≤ λ ≤ 0.80 1.281.0 2.65 0.572.70 1. 04 + λ −2 2λ − λ Qf y λ= π E Valores de α:: Curva a: α = 0. Curva c: α = 0.0 2. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 40 . Curva d: α = 0. O esforço axial resistente de cálculo em hastes com efeito de flambagem local é então dado por: φ c N n = φ c ρQAg f y Onde: φ c = 0. Prof.1 para o Dimensionamento 5.20 ⇒ ρ = β − β 2 − −2 λ 1 −2 − 2 β= 1 + α λ − 0. Classificação de seções por curvas de flambagem Notas: 1. O. podem ser adotadas para aços com fy>340MPa. Rodrigues. Tabela 13 . As curvas de flambagem indicadas entre parênteses. Seções não incluídas na tabela devem ser consideradas de forma análoga. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 41 . Glauco J. 2. Prof. 2. H ou U. 1. t max fy b E = 0. para ≤ t t max Considerando atuação exclusiva da força axial: b E = 0.90 . Q < 1 e são considerados os seguintes casos: t t max a) Cantoneiras simples ou duplas ligadas de forma intermitente: b fy E b E Q = 1. 2. para perfis I. Prof. b t fy fy t Notas de Aula de Estruturas Metálicas 42 . para perfis L (cantoneiras).37 − 0.52 E b E Q= 2 .600 0.44 .800 Rô 0.77 . 1. Lambda Barra Curva "a" Curva "b" Curva "c" Curva "d" Figura 25 – Gráfico para determinação de ρ (Rô) Sendo: b b Q = 1.55 . t max fy b E = 0. para perfis tubulares. 0.000 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 0. 0. O. para > 0.200 1.44 < ≤ 0. Curva Lambda Barra x Rô 1.90 .400 0. 2. t E fy t fy 0. 1.11 . Rodrigues.200 0. 1. 2.000 0. Glauco J. t max fy b b Para > . 0. para 0. 1. 2. 0. 673 − 0.0m de comprimento e rotulada nas extremidades.55 = 0. b) Chapas ou abas em projeção de cantoneiras. Aço MR 250.9kN > N d = 80kN . mesas de perfis I. Perfil: I 160 x 17.673 1 ρ = 0.15 π E π 205000 com d 160 = = 2.5 Com isso podemos usar Q =1.187 × 1 × 2280 × 250 = 95931N φ c N n = 95.15 2 = 0.02 . verificar sua resistência ao esforço normal de compressão.86 < 15. O.8 cm2 ry = 1. Verificando o limite de esbeltez da peça: kL 1 × 3000 = λ== 193. para > 1. (Atende) Notas de Aula de Estruturas Metálicas 43 .15 2 A resistência de cálculo da peça é: φ c N n = 0.187 2. Prof.1 Para a coluna dada. b t fy fy t Exemplo 5.55 < ≤ 1.281) bf 74 β= 1 2 × 2. Rodrigues. com 3.3 mm d = 160 mm A = 22.02 .281 2.42 − 0. t E fy t fy 0. Glauco J.04 + 2.76 .9 kg/m Nd = 80 kN bf = 74 mm tf = 9.55 cm Verificando a relação largura/espessura: b E 205000 = 0. OK! t 2t f 2 × 9.15 2 [ ] 1 + 0. temos que conhecer o valor de: − λ Qf y 193.9 × 0. U ou H: b fy E b E Q = 1.55 < 200 . ligadas continuamente com pilares ou outros elementos comprimidos.55 1 × 250 λ= = = 2.5 Para calcularmos o valor de ρ .8 t max fy 250 b bf 74 = = = 3.51 mm tw = 6.673 2 − = 0.55 = 15. OK! r 15.67 E b E Q= 2 . t< 40 mm (Curva b: α = 0.16 . para 0.8 .15 2 − 0. 99cm.635 t máx − λ = 0.06cm2.06 × 10 −4 )× (250 × 10 6 ) = 66811N Notas de Aula de Estruturas Metálicas 44 . x=15mm.7633 − 0.384 1.50m de comprimento.787 2 = 0. tf=6.44 = 0.384.2 Uma viga treliçada tem uma diagonal com 2.35mm.08 b = = = 8 < = 13 (Q=1) t tf 0.55 b bf 5.99 (b) Cantoneiras duplas lado a lado: kL 1. Exemplo 5.44 = 13 t max fy 250 b bf 5.08 = = = 8 < 13 (Q=1) t tf 0.7633 1 ρ = 0. rx=ry=1. Glauco J.0111λ π E π 205000 kL 1. Determinar o esforço máximo nesta diagonal. β= 1 2 × 1.787 2 − 0. fu=400MPa. Ix=Iy=14.244 × 1 × (2 × 6. nas seguintes disposições: Utilizar aço ASTM A36: fy=250MPa. temos: Curva c.0111λ = 0.55cm.244 1. quando for constituída por cantoneira L 2”x1/4”.Não é possível utilizar a cantoneira singela r 0.8mm (a) Cantoneira singela: b E 205000 = 0.0 × 250 λ= = = 252 > 200( falha ) .787 2 [ ] 1 + 0. bf=50. α = 0. rz=0. E=205GPa Características geométricas da Cantoneira L 2”x1/4”: A=6.0 × 250 λ= = = 161 < 200(atende ) r 1. com as extremidades rotuladas devido à sua fixação se dar por meio da utilização de parafusos.76332 − = 0.9 × 0.787 Como se trata de cantoneira. O. Rodrigues. Prof.60cm4.635 − λ Qf y λ 1 × 250 λ= = = 0.787 2 A resistência de cálculo da peça é: φ c N n = 0.04 + 1.0111 × 161 = 1. quando se tem barra associada em cantoneiras.384 1. α = 0.421 Como se trata de cantoneira. rmin = raio de giração mínimo de uma barra isolada.08 b = = = 8 < = 13 (Q=1) t tf 0.06 × 10 −4 )× (250 × 10 6 ) = 95639 N 95. para que seja garantido este trabalho em conjunto das seções.6 + 6. β= 1 2 × 1.86cm 2A 2 × 6.0111λ = 0.0 × 250 λ= = = 128 < 200(atende ) rz1 1.4 Obs: Em caso de seções compostas (mais de um perfil).4 N ∴ N = = 47.4 Adotado ainda.8 φ c N n = 66. cujo afastamento mínimo entre os mesmos (l ) . (c) Cantoneiras duplas opostas pelo vértice: rz1 = 2rx2 − rz2 = 2 × 1.04 + 1.351 1. calço de 8mm de espessura a cada 50cm (idem letra b).3kN 1.351 × 1 × (2 × 6.4212 = 0.30 rx1 = = = 1.4212 A resistência de cálculo da peça é: φ c N n = 0.95cm kL 1. 66. Rodrigues. (d) Cantoneiras duplas formando caixa: [ ] 2 5.8814 2 − = 0.8814 ] 1 ρ = 0.99 2 Adotado calço de 8mm de espessura a cada 50cm. deve ser calculado como: l kL < β rmin r conjunto Onde: l = afastamento entre os calços.06 − 1.0111 × 128 = 1.6 φ c N n = 95.30cm 4 2 I x1 42. temos: Curva c.4212 − 0.99 2 = 1.95 b bf 5.4 N ∴ N = = 68. deve-se prever um calço entre os perfis. O.6kN > N d = 1. Prof.50 = 42.635 t máx − λ = 0. β = ½ para ligações soldadas e β = ¼ para ligações parafusadas.384.4212 [ 1 + 0.55 2 − 0.08 I x1 = 2 I x + Ad 2 = 2 14. é necessário que se garanta que as seções trabalhem em conjunto.8814 − 0. < (161)∴ l < 80cm l 1 0.06 Notas de Aula de Estruturas Metálicas 45 . Segundo a NBR 8800. Glauco J.9 × 0.8kN > N d = 1.7 kN 1. 487 2 [ ] 1 + 0. podemos concluir que.04 + 1.7 (b) Opostas pelo vértice 68. e assim será considerada. 0111 × 134 = 1.7788 − 0. Temos: Curva A. kL 1. Rodrigues.3 (c) Em forma de caixa 75.32kN > N d = 1.487 2 − 0. Glauco J. α = 0. não são dimensionados calços.Resumo Disposição das cantoneiras duplas Carga máxima que suporta (kN) (a) Lado a lado 47.487 2 = 0. 487 Neste caso.158. consiste na disposição capaz de apresentar maior resistência.9 × 0.2 Notas de Aula de Estruturas Metálicas 46 . 0111 λ = 0 .06 × 10 −4 )× (250 × 10 6 ) = 105233N 105.4 Neste caso.7788 2 − = 0.635 t máx − λ = 0 . como espaçamento entre os cordões de solda.386 × 1 × (2 × 6.158 1.86 b bf 5.7788 1 ρ = 0.3 φ c N n = 105266. as cantoneiras formam uma caixa (perfil tubular quadrado). A partir da análise da tabela a seguir. Prof. Tabela 14 . porém o espaçamento do cordão de solda intermitente que garante o trabalho em conjunto da seção. a disposição entre os perfis em cantoneira apresentada na letra (d). O. β= 1 2 × 1.487 2 A resistência de cálculo da peça é: φ c N n = 0.08 b = = = 8 < = 13 (Q=1) t tf 0. 50cm.0 × 250 λ= = = 134 < 200(atende ) rz1 1.4 N ∴ N = = 75.386 1. Como mos casos anteriores temos.2kN 1. Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Exemplo 5.3 Uma coluna de aço foi composta por perfis 2U 4”x 7,95, conforme mostra a figura. Determinar o máximo esforço normal N ao qual a coluna resiste e o afastamento do travejamento. Considerar a coluna como bi-rotulada. Aço ASTM A36: A=10,10cm2 fy=250MPa Ix=159,5cm4 fu=400MPa rx=3,97cm E=205GPa Iy=13,1cm4 L=6,0m (comprimento da coluna) ry=1,14cm γ = 1,4 Solução: 5 d = (4,01 - 1,16) + = 5,35cm 2 rx = 3,97cm [ ] I y = 2[I y1 + Ad 2 ] = 2 13,1 + 10,10 × 5,35 2 = 604,37cm 4 Iy 604,37 ry = = = 5,46cm 2A 2 × 10,10 rmin = rx = 3,97cm kL 1 × 600 λ= = = 151,13 rmin 3,97 b 4,01 b = = 5,34 < = 16 ∴ Q = 1,0 t 0,75 t max λ Qf y λ 1,0 × 250 × 10 6 λ= = = 0,0111λ π E π 205 × 10 9 λ = 0,0111 × 151,13 = 1,6775 Curva C: (α = 0,384) β= 1 2 × 1,6776 2 [ ] 1 + 0,384 1,6776 2 − 0,04 + 1,6776 2 = 0,7913 1 ρ = 0,7913 − 0,7913 2 − = 0,271 1,6776 2 ( ) ( N n = ρQAg f y = 0,271 × 1,0 × 2 × 10,10 × 10 −4 × 250 × 10 6 ) Notas de Aula de Estruturas Metálicas 47 Prof. Glauco J. O. Rodrigues. N n = 136796 N = φN n = 0,9 × 136796 = 123116 N φN n 123116 N= = ∴ N = 87940 N ∴ N = 87,9kN γ 1,4 Travamento: l ≤ λ ∴ l ≤ 151,13 × 1,14 ∴ l ≅ 172cm rmin Adotado travejamento a cada 150cm. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 48 Prof. Glauco J. O. Rodrigues. 6 BARRAS FLETIDAS 6.1 CONCEITOS GERAIS No projeto no estado limite último de vigas, sujeitas à flexão simples, calcula-se para as seções críticas, o momento e o esforço cortante resistente de projeto para compará-los aos respectivos esforços solicitantes. Além disso, deve-se verificar os deslocamentos no estado limite de utilização. A resistência à flexão das vigas pode ser afetada pela flambagem local e pela flambagem lateral. A flambagem local é a perda de estabilidade das chapas comprimidas componentes do perfil, a qual reduz o momento resistente da seção. Na flambagem lateral a viga perde seu equilíbrio no plano principal de flexão (em geral vertical) e passa a apresentar deslocamentos laterais e rotações de torção. Para se evitar a flambagem lateral de uma viga I, cuja rigidez à torção é muito pequena, é preciso prover contenção lateral à viga. Os tipos de seções transversais mais adequados para o trabalho à flexão, são aqueles com maior inércia no plano de flexão, isto é, com as massas mais afastadas do eixo neutro. No caso de barras fletidas, a NBR 8800 é aplicável no dimensionamento de barras em seções transversais I, H, caixão duplamente simétrico, tubulares de seção circular e U, simétrica em relação ao eixo perpendicular a alma. A norma também é aplicável ao dimensionamento de seções cheias, podendo ser redondas, quadradas ou retangulares. Todo material deste capítulo está voltado para as vigas de perfil I em flexão no plano da alma. 6.2 CLASSIFICAÇÃO DAS VIGAS As barras de aço fletidas poderão ter as tensões internas variando do campo elástico ao campo plástico. O momento resistente, igual ao momento de plastificação total da seção Mpl corresponde a grandes rotações desenvolvidas na viga. Neste ponto, a seção do meio da viga (considerando-a bi- apoiada) transforma-se em uma rótula plástica, ou seja, a seção da viga não é capaz de absorver mais esforços. ε <ε y σ = f y Completamente M1 elástica M1 M1 < My εy fy Início do M escoamento 2 M 2 M = My 2 εy fy M3 My < M < Mpl 3 M 3 Notas de Aula de Estruturas Metálicas 49 Glauco J. O.12W x Wx é o módulo resistente elástico. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 50 . Rodrigues. ou através da fórmula: tw Z = b f t f (d − t f ) +(d − 2t f ) 2 4 ou Z ≅ 1. Prof. εy fy M4 M4 = Mpl M4 Figura 26 – Momento de início de plastificação e plastificação total fy C Ac yc yt At Ft fy Figura 27 – Momento de plastificação C = Ac ⋅ f y Ft = At ⋅ f y M pl = C ⋅ yc + Ft ⋅ yt M pl = Ac ⋅ f y ⋅ yc + At ⋅ f y ⋅ yt M pl = f y ( Ac ⋅ yc + At ⋅ yt ) Z = ( Ac ⋅ yc + At ⋅ yt ) M pl = f y ⋅ Z Z = Módulo plástico da seção transversal O valor de Z pode ser obtido direto da tabela dos fabricantes de perfil. Rodrigues. mas não a redistribuição de momentos fletores Seções que permitem que seja atingido. Glauco J. o momento 3 (semi-compacta) Mpl e Mr correspondente ao início do escoamento (My). A flambagem local de uma das chapas 4 Esbelta Mcr =Wfcr Comprimidas ocorre antes do início da plastificação da seção. incluindo ou não o efeito de tensões residuais. f ruptura por escoamento do aço fy flambagem em regime inelástico (fy . Prof. Seções que permitem que seja atingido 2 Compacta Mpl = Zfy o momento de plastificação. O. Não-compacta Interpolação linear entre antes da flambagem local. Tabela 15 – Classificação dos elementos de uma seção Classe Seção Mn Comportamento Seções que permitem que seja atingido 1 Supercompacta Mpl = Zfy o momento de plastificação e a subseqüente redistribuição de momentos fletores.fr) flambagem em regime elástico λp λr λ Figura 28 – Tensão em função de λ Mn λ − λp Mpl M pl − ( M pl − M r ) λr − λp Mr Cb β1 β2 M cr = 1 + λ λ2 λp λr λ Figura 29 – Mn em função de λ Notas de Aula de Estruturas Metálicas 51 . Prof. que a ruptura por tração jamais ocorrerá antes dos estados limites acima relacionados. pelo fato de que os aços estruturais são.Seções super-compactas 0 < λ < λ p Classe 2 . O. A classe 1 caracteriza este tipo de comportamento. A ruptura final da peça se dará por algum dos seguintes estados limites: Flambagem Lateral com Torção (FLT) Flambagem Local da Mesa comprimida (FLM) Flambagem Local da Alma (FLA) Obs: o estado limite de ruptura por tração na flexão não é considerado na tração. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 52 . de modo a possibilitar a redistribuição de momentos fletores em estruturas hiperestáticas. Elástico: neste caso. II.Seções compactas 0 < λ < λp Classe 3 . Glauco J. ocorrerá somente muito pouca deformação plástica antes do colapso.Seções semi-compactas λ p < λ < λr Classe 4 . de tal forma dúcteis.Seções esbeltas λ > λr M Mpl CL1 CL2 My CL3 CL4 δ Figura 30 – Idéia geral do comportamento Para entendermos o comportamento do gráfico da Figura 29. ou parte dela. Rodrigues. Inelástico: neste caso. solicitada por dois momentos de extremidade. III. As classes 2 e 3 caracterizam este tipo de comportamento. já tenha escoado. a instabilidade da seção ocorre antes de qualquer fibra chegar ao escoamento. Porém. Plástico: é caracterizado pela habilidade de seção de atingir o momento de plastificação e manter esta resistência ao longo de grandes deformações. a instabilidade da seção ocorre depois que toda a seção. Pode-se relacionar três tipos de comportamento: I. consideremos uma viga simplesmente apoiada de vão Lb. Classe 1 . Clamp at root z x u y Unloaded position Buckled position φ Dead weight load applied vertically Figura 31 – Comportamento de uma viga submetida a um carregamento no plano de maior inércia Neste caso podemos ter vigas sem travamento ou vigas contidas lateralmente. 6. tendem a saírem do eixo e girar. 6. Glauco J. sujeita a momentos nas extremidades.90 Mn = resistência nominal ao momento fletor. Prof. flamba quando alcança o momento crítico M cr = C bW x f 12 + f 22 .3 M2 M2 Notas de Aula de Estruturas Metálicas 53 . como indicado na figura abaixo.3 RESISTÊNCIA AO MOMENTO FLETOR O momento resistente de projeto é dado por: Md = φb Mn Onde φb = 0.75 + 1. tombando.05 1 + 0. O valor de Cb depende da forma do diagrama de momentos fletores. Rodrigues. Uma viga de vão Lb.4 FLAMBAGEM LATERAL COM TORÇÃO [FLT] Vigas com grandes diferenças de inércia segundo os dois eixos principais e fletidas segundo o plano de maior inércia. 2 M M C b = 1.3 1 ≤ 2. No caso de vigas contidas lateralmente este travamento do flange comprimido pode ser afastado de um comprimento Lb ou ser travada continuamente. O. 0. M1 é o menor e M2 o maior dos dois momentos fletores de cálculo nas extremidades do trecho não contido lateralmente.d Lr = 1+ 1+ X 2 Af X 2 X = 40. Em qualquer caso. O. incluindo ou não o efeito de tensões residuais. Quando o momento fletor em alguma seção intermediária for superior. em valor absoluto. para o qual Mcr = Mr. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 54 . 19.69 E 9. deduzido diretamente de valores experimentais. agora.0. Glauco J. Prof. Rodrigues. Sendo Mr o momento fletor correspondente ao início do escoamento.9.0 será correto ou estará a favor da segurança. Também no caso de balanço Cb deverá ser tomado igual a 1.0.7 E f1 = e f2 = 2 Lb d Lb Af r T Iy rT = 2 Aw Af + 6 Figura 32 – Exemplos de contenção lateral em vigas Consideremos. Cb deve ser tomado igual a 1.75 ( f y − f r ) rT d Cb E Af E consideremos também Lp . aos momentos de extremidade. o valor de Cb = 1.rT2 . o comprimento não contraventado (Lr). 2t f fy λ p = 10.5 FLAMBAGEM LOCAL DA MESA [FLM] No caso de vigas com seção transversal I. admite-se que M n = M pl Para Lp < Lb < Lr. E L p = 1. M n = M cr Para Lb < Lp. com ou sem tensões residuais. para MR 250 λ p é o parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação.95 . a relação entre a largura da mesa e duas vezes a espessura da mesa de ser bf E λ= ≤ 0. para MR 250 f y − fr Nos casos usuais. Pode-se definir também um parâmetro( λ r ) de esbeltez que corresponde ao início do escoamento. a mesa flambará antes que a seção alcance o momento de plastificação. O. se a espessura for muito pequena em relação à largura.88 . E λ r = 0. para MR 250 f y − fr E λ r = 0.75ry fy Para Lb > Lr.62 . temos (λ − λ ) ( M n = M pl − −Mr) p (λ − λ ) M r p pl Notas de Aula de Estruturas Metálicas 55 . temos (M − M ) ( ) M n = M pl − (L − L ) L − L pl r b p r p Mr = W ( f − f ). para perfis soldados. Glauco J. λ r = 24. para perfis laminados.82 . Prof.38 = λp . λ r = 31. f = 115MPa x y r r 6. tem-se: Para λ > λr M n = M cr Para λ ≤ λp M n = M pl Para λp < λ < λr. a viga se comporta elasticamente e. Rodrigues.16 . Para que isto seja evitado. relação entre a altura da alma e sua espessura deve ser: h E λ= ≤ 3.25W x f y Obs: a resistência nominal (Mn) ao momento fletor não pode ser maior do que 1.6 fy λr = 160. a viga é esbelta quanto à alma. para se evitar este tipo de limite. Verificar NBR 8800 – Anexo F. para MR 250 Como na FLM. Caso não ocorra nenhum dos estados limites estudados acima (FLT. pode-se definir. ainda que se obtenha um valor maior de Mn através do estudo da FLM. não aplicável a FLA. um parâmetro ( λ r ) de esbeltez que corresponde ao início do escoamento. FLM e FLA). Existe uma outra limitação para o caso de vigas. para MR 250 Nos casos usuais. tem-se: Para λ ≤ λr M n = M pl Para λp < λ < λr. FLA e FLT.5 = λp tw fy λ p = 100. sendo W x o módulo resistente elástico mínimo da seção. Analogamente. 6. M r = Wc ( f y − f r ) < Wt f y Onde Wc e Wt são os módulos resistentes elásticos das partes comprimidas e tracionadas. porém relativa à alma do perfil. Glauco J. também.4 . respectivamente. Prof. com ou sem tensões residuais. temos (λ − λ ) ( M n = M pl − −Mr) p (λ − λ ) M r p pl M r = Wc f y Para λ > λr. E λ r = 5. O.6 FLAMBAGEM LOCAL DA ALMA [FLA] Situação semelhante à FLM. tem-se: M n = M pl . Notas de Aula de Estruturas Metálicas 56 .2 .25W x f y . para se evitar grandes flechas: M n = 1. Rodrigues. 75 7. Prof.44cm4 rt = 8. atribua um perfil W (laminado de abas paralelas) que seja equivalente.1cm3 ry = 7.4cm3 Iy = 5627cm4 Wy = 375.3 × 10 −2 ) = 3.06kNm FLA: (λ r = 160. O.88) FLM: r bf 300 λ= = = 12 ∴ λ p < λ < λ r (Seção não compacta) 2t f 2 × 12. Em seguida.3cm Zy = 568.2 ) h 375 λ= = = 46.88 M n = M pl − (M pl − M r ) = 433. λ p = 10.9 ∴ λ < λ p (Seção compacta) tw 8 M n = M pl = 433.8kNm λ − λp 12 − 10.16 − 10.5 ( ) M r = Wx ( f y − f r )∴ M r = 1584 × 10 −6 250 × 10 3 − 115 × 10 3 = 213.4 × 10 −6 250 × 10 3 ) M pl = 433.6kNm FLT: 205 × 10 6 L p = 1.5 tw = 8 (dimensões em mm) A = 105cm2 W = 82.1: Verifique se a viga CVS 400x82 é capaz de suportar o carregamento indicado.66m fy 250 × 10 3 Notas de Aula de Estruturas Metálicas 57 .6 − (433. Exemplo 6.4cm Zx = 1734. Características geométricas do perfil CVS 400x82. λ p = 100.4kg/m Ix = 31680cm4 Wx = 1584.6kNm (λ = 24. bem como que existem travamentos transversais nos pontos de aplicação das cargas concentradas. Glauco J. Considere aço MR- 250.75ry E ( = 1.14cm M pl = Z x f y ( )( M pl = 1734. Rodrigues.5cm3 Cw = 2112173cm6 It = 44.4.88 M n = 415.16.6 − 213.0cm3 rx = 17. extraídas do catálogo de perfis soldados da Usiminas Mecânica: d = 400 (h=375) bf = 300 tf = 12.8) λr − λ p 24. 9 × 8. Prof.6kNm M dr = 0.9 × 415.4 M máx = 1.06. Glauco J.433.5 × 10 −3 ) Lr = f 1+ 1+ X 2 = 1 + 1 + 2.02 ( Cb E Af 1.5kNm M dr = 373.6.6kNm Flechas: M n = 1.4 × 188. )( ) ( ) 2 2 −2 −3 X = 40.25 × 250 × 10 3 × 1584 × 10 −6 M n = 495kNm Verificação pelo critério das tensões admissíveis: (não entra na comparação) M σ < σ adm ∴ n < 0.5 × 10 ) d 400 × 10 −3 19. Rodrigues.0 × 205 × 10 ( 0.14 × 10 × 400 −×310 = 2.6 f y ∴ M n < 0.75 ( f y − f r ) rt d = 40.25 f yWx = 1.6.06 M dr = 373.9mín[415.9rt 2 A ( ) ( 19.2kNm M d = 1.2 = 263.6 × 250 × 10 3 × 1584 × 10 −6 Wx M n < 237.3 × 12. O.5kNm (perfil atende) Notas de Aula de Estruturas Metálicas 58 .56m X 2.14 × 10 −2 2 300 × 10 −3 × 12.02 2 = 12. temos que: M máx = 188.433.495] M dr = 0.55 > M d = 263.02 L<Lp (Seção compacta) M n = M pl = 433.6 f yWx ∴ M n < 0.55 A partir da análise do diagrama de momentos fletores.75 6 250 × 10 3 − 115 × 10 3 8. Glauco J.34m fy 250 × 10 3 ) (( ) ( ) 2 2 10.75 8.0 × 205 × 10 ( −3 ) ( −3 ) = 11. Rodrigues. λ p = 100.4 − 100. fy=250MPa). apresentada abaixo: Considerar que existe travamento da viga nos pontos A.3 × 10 − 2 × 1000 × 10 −3 X = 40. O.9cm4 ( )( M pl = 6839 × 10 −6 250 × 10 3 ) M pl = 1709.5 (Seção não compacta) M r = W x ( f y − f r )∴ M r = 6112 × 10 −6 (250 × 10 3 ) − 115 × 10 3 = 825.2 M n = M pl − (M pl − M r ) = 1709.88 M n = 1368.2 M n = 1644.7 − 1528) λr − λ p 160. Prof.1) λr − λ p 24.7 kNm FLM: (λ r = 24.0m rx=41.7 − (1709. B e C.6kNm (λ = 160.75ry E ( = 1.75 ( f y − f r ) rt d = 40.5 × 10 Notas de Aula de Estruturas Metálicas 59 . λ p = 10.88) bf 400 λ= = = 16 ∴ λ p < λ < λr 2t f 2 × 12.0m 4.661cm Zx=6839cm3 Zy=1016cm3 M pl = Z x f y rt=10.16 − 10.2: Verificar qual o valor máximo de serviço que pode ser assumido pela carga P.0m 4.75 6 250 × 10 3 − 115 × 10 3 1.7 − 825. Aço MR 250 (E=205GPa.7 − (1709.8 ∴ λ p < λ < λ r tw 8 (Seção não compacta) ( M r = W x ( f y )∴ M r = 6112 × 10 −6 250 × 10 3 = 1528kNm ) λ − λp 121.3cm It=68.0m 4.1kNm λ − λp 16 − 10.16. Exemplo 6.5kNm FLT: 205 × 10 6 L p = 1.8 − 100.88 M n = M pl − (M pl − M r ) = 1709.39 Cb E Af 400 × 10 × 12.2) FLA: r h 975 λ= = = 121. atuante na viga VS 1000x140.661 × 10 − 2 ) = 4.5mm tw=8mm A C h=975mm A=178cm2 B Ix=305593cm4 Iy=13337cm4 Wx=6112cm3 Wy=667cm3 4.4cm ry=8.4. d=1000mm bf=400mm P P P tf=12. O.1 M n = M pl − ) (L − L p )∴ M n = 1709.1644.0m 4.0m 4.9 × 1337.25 f yWx = 1.34m<Lb=8. Rodrigues.05m X 11.4 1.34 M n = 1337.8kNm Flechas: M n = 1. Glauco J.9 × 10.1337.05m (Seção não compacta) ( ) M r = W x ( f r − f y ) = 6112 × 10 −6 250 × 10 3 − 115 × 10 3 ∴ M r = 825.5.8 M dr = 1204kNm M dr 1204 M dr = 1.9mín[1368.5kN Notas de Aula de Estruturas Metálicas 60 .3 × 10 −2 ( ) (400 ×1000 2 −3 −3 10 × 12.0m 4.05 − 4.4 Determinação de P: P P P A C B 4.7 − 825.8.0m<Lr=13.9rt 2 A 19.0m VA VC ∑M C =0 V A × 16 − P × 12 − P × 8 − P × 4 = 0 24 P 3 16V A − 24 P = 0 ∴V A = ∴V A = P 16 2 M B = VA × 8 − P × 4 3 MB = P×8− P× 4 2 M B = 12 P − 4 P = 8 P 8 P = 860 P = 107.6. Prof.39 2 = 13.5 × 10 ) Lr = f 1+ 1+ X 2 = 1 + 1 + 11. d −3 × 10 19.1910] M dr = 0.34) pl (L r − Lp b 13.11kNm (M − Mr ) 1709.25 × 250 × 10 3 × 6112 × 10 −6 M n = 1910kNm M dr = 0.39 Lp=4.7 − (8 − 4.4 M B ∴ M B = ∴MB = ∴ M B = 860kNm 1. utilizando perfil VS 550x88.9cm ry=6.08cm Zx=2559cm3 Zy=505. será feita a obtenção dos momentos individualmente. Exemplo 6. d=550mm bf=250mm tf=16mm tw=6. Rodrigues. Considerar o peso próprio da viga (0. Adotar MR 250 (E=205GPa. Glauco J.3mm h=518mm A=112. conforme a natureza da solicitação. Considerar que existe travamento da viga nos pontos B e D. O.77cm It=72.9kN/m).6cm2 Ix=64345cm4 Iy=4168cm4 Wx=2340cm3 Wy=333cm3 rx=23.3: Verificar a viga abaixo. DMF para cargas acidentais (q): DMF para cargas permanentes (g): Notas de Aula de Estruturas Metálicas 61 .7cm4 Como esta viga é dotada de cargas permanetes e cargas acidentais.1cm3 rt=6. Prof. fy=250MPa). 25 × 250 × 10 3 × 2340 × 10 −6 M n = 731. M pl = Z x f y ( )( M pl = 2559 × 10 − 6 250 × 10 3 ) M pl = 639.73.2 ) h 518 λ= = = 82.4.75.25kNm M dr = 0.9 × 486.325 2 = 10.3 M n = 639. λ p = 10.75 ( f y − f r ) rt d = 40.40m<Lr=10.0 × 205 × 10 0.16.14 − 3.05) pl (L r − Lp b 10. O. Rodrigues.25 × 16 × 10 ( ) d 550 × 10 −3 19.22 ∴ λ < λ p (Seção compacta) t w 6.73 M dr = 438.731.75kNm FLA: (λ r = 160.9mín[639. Glauco J.90 M n = M pl − ) (L − L p )∴ M n = 639.9rt 2 A 19. Prof.73kNm Flechas: M n = 1.75 6. λ p = 100.81∴ λ < λ p (Seção compacta) 2t f 2 × 16 M n = 639.75 6 250 × 10 3 − 115 × 10 3 6.40 − 3.90kNm (M − Mr ) 639.25 f yWx = 1.75ry E ( = 1.486.639.14m X 2.05m fy 250 × 10 3 )( ) ( ) 2 2 −2 −3 X = 40.325 ( Cb E Af 1.05 M n = 86. 77 × 10 ( −2 2 ) ( 250 × 10 −3 × 16 × 10 −3 ) Lr = f 1+ 1+ X 2 = 1 + 1 + 2.75kNm FLT: 205 × 10 6 L p = 1.14m (Seção não compacta) ( ) M r = W x ( f r − f y ) = 2340 × 10 −6 250 × 10 3 − 115 × 10 3 ∴ M r = 315.06kNm A partir da análise do diagrama de momentos fletores.08 × 10 − 2 ) = 3.75. temos que: Notas de Aula de Estruturas Metálicas 62 .75kNm Trecho CD: FLM: r (λ = 24.325 Lp=3.75 − 315.88) bf 250 λ= = = 7.75 − (6.25] M dr = 0.05m<Lb=6.77 × 10 × 550−×3 10 = 2.9 × 6 . M q = 288kNm M g = 18.9 × 531.25 × 16 × 10 ( ) d 550 × 10 −3 19.75 − 315.4kNm M d = 1.08 > M d = 427.5m<Lr=19.3 × 205 × 10 0.77 × 10 × 550−×3 10 = 1.08kNm A partir da análise do diagrama de momentos fletores.75.3 × 18.16kNm (idem ao vão CD) M dr = 478.24 416. temos que: M q = 288kNm M g = 18.5 − 3.9rt 2 A ( 19.3 = 3.31m X 1.16kNm (perfil atende) Notas de Aula de Estruturas Metálicas 63 .31 − 3. idem ao vão CD).3 427.20.90kNm (idem ao vão CD) (M − Mr ) 639.05) pl (L r − Lp b 19. FLT: L p = 3. O.3) + (1.011 ( Cb E Af 2.16kNm (perfil atende) Trecho BC: (FLM.06 > 2. Rodrigues.3M g = (1.4 × 279.75 + 1. Prof.4 M q + 1.531.9 × 6.3 × 18.05m<Lb=8.4 × 288) + (1.011 Lp=3.639.31m (Seção não compacta) M r = 315.16kNm M 1 = (1.16 427.77 × 10 −2 2 ) ( −3 250 × 10 × 16 × 10 −3 ) Lr = f 1+ 1+ X = 2 1 + 1 + 1.4 × 288) + (1.731.3 × 18.4 ) = 427.06 > M d = 427.24kNm 2 416.16kNm M dr = 438.90 M n = M pl − ) (L − L p )∴ M n = 639.24 C b = 1.4kNm M d = 1.05 M n = 531.20kNm M dr = 0.3M g = (1. Glauco J.4 ) = 416.75 6 250 × 10 3 − 115 × 10 3 6.05m (idem ao vão CD) M 2 = (1.4 × 288) + (1.75.25] M dr = 0.4 ) = 427.0112 = 19. FLA e Flechas.16 )( ) ( ) 2 2 −2 −3 X = 40.75 ( f y − f r ) rt d = 40.4 M q + 1.75 − (8.3 ∴ C b = 2.05 + 0.9mín[639.4 ) = 427.3 × 19.20 M dr = 478. 75 × 205 × 10 0.30kNm M dr = 0.4 × 279.75 6 250 × 10 3 − 115 × 10 3 6.40 − 3.75 )( ) ( ) 2 2 −2 −3 X = 40.75.77 × 10 × 550−×3 10 = 1.9 × 6.4 ) = 416.75 − (7.25] M dr = 0. O.9mín[639.05) pl (L r − Lp b 15.30 − 3. FLA e Flechas.77 × 10 −2 2 ) ( −3 −3 250 × 10 × 16 × 10 ) Lr = f 1+ 1+ X = 2 1 + 1 + 1.9 × 528. Rodrigues.731. Glauco J.3) + (1.3kNm M g = 19.75.329 2 = 15.47 kNm A partir da análise do diagrama de momentos fletores.3 × 19.05 M n = 528. Trecho AB: (FLM.639.75 ( f y − f r ) rt d = 40.329 Lp=3. temos que: M q = 279.47 > M d = 416.75 − 315.90 M n = M pl − ) (L − L p )∴ M n = 639.30.528.329 ( Cb E Af 1.30m<Lr=15.24kNm (perfil atende) Notas de Aula de Estruturas Metálicas 64 .40m (Seção não compacta) M r = 315. idem ao vão CD).90kNm (idem ao vão CD) (M − Mr ) 639.40m X 1.4kNm M d = 1.4 M q + 1.30 M dr = 475. FLT: L p = 3.25 × 16 × 10 ( ) d 550 × 10 −3 19.05m (idem ao vão CD) M 1 = 0 ∴ C b = 1.3M g = (1.05m<Lb=7.9rt 2 A ( 19. Prof.24kNm (idem ao vão CD) M dr = 475. 0 8.169 333.974.808.5 41.743 40.5 5.01 6.9 5.1 1.51 VS 950 x 146 950 350 16.798.894.7 509.6 6.6 11.00 8.512 23.4 10.06 6.3 231.178 3.118.203 480.0 216.4 117.407.581 776.0 255.59 VS 1200 x 221 1200 450 19.3 1.4 9.2 19.677 1.6 37.999 153.868 1.175.989 1.4 39. 7 CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DE PERFIS “I” SOLDADOS DA USIMINAS PERFIS SOLDADOS .915.9 3.00 868.624.581 776.349 5.0 59.902.SÉRIE VS DIMENSÕES (mm) EIXO X-X EIXO Y-Y PERFIL A W Ix Wx rx Zx Iy Wy ry Zy Cw IT rT d bf tf tw h (cm2) (kg/m) (cm4) (cm3) (cm) (cm3) (cm4) (cm3) (cm) (cm3) (cm6) (cm4) (cm4) VS 550 x 71 550 250 9.4 26.4 10.1 8.6 44.769.2 6.00 8.437 653.021.355.498.7 26.50 1150.0 51.453.00 8.0 129.00 650.6 984.2 20.46 11.9 20.4 142.68 11.295.669.8 24.0 129.3 29.2 112.929 14.9 994.00 9.7 8.080.63 9.4 161.95 VS 550 x 102 550 350 12.15 VS 950 x 162 950 350 19.2 6.1 6.6 28.40 8.0 23.952.457.00 662.9 10.20 VS 900 x 159 900 350 19.808 7. O.00 862.684.4 9.86 8.00 8.656 853.0 8.4 15.514.844.1 27.6 140.00 8.333.321 1.321.873 485.3 8.905.827 2.4 265.0 229.48 VS 750 x 140 750 320 19.87 8.027 8.8 1.22 VS 650 x 98 650 300 12.00 8.79 VS 1200 x 262 1200 450 25.117.0 190.00 568.871 362.384.0 26.24 VS 850 x 155 850 350 19.1 49.566.7 4.545.344 6.6 22.5 300.9 570.00 762.8 6.283.681.016.0 729.359.476 198.05 VS 1300 x 237 1300 450 16.3 299.343.8 17.814 6.464.1 6.4 48.7 7.101.1 472.448.6 331.00 950.7 983.7 7.688.0 993.200 6.6 36.591.7 37.741 546.88 VS 1100 x 180 1100 400 16.229.4 1.4 262.00 818.5 32.0 2.290.245.8 2.557.291.304.4 111.982 17.258 207.253 750.3 1.00 968.384 108.6 7.54 9.00 8.4 114.5 5.499 193.0 169.095 153.741 546.8 4.868 1.3 831.378 106.733 75.732.00 8.7 38.847.430 5.308 1.43 VS 800 x 152 800 350 19.868 1.1 5.8 17.0 220.523 12.00 9.72 11.6 187.3 27.6 96.50 1268.5 100.4 200.23 VS 700 x 117 700 300 16.0 54.1 30.0 334.6 17.0 177.0 141.189.0 198.6 10.8 235.6 14.0 155.0 166.649.57 7.9 4.0 6.6 30.831.21 12.1 729.0 13.0 155.627 375.2 131.4 160.4 98.0 243.54 VS 900 x 142 900 350 16.8 41.0 163.171.173.7 11.9 4.6 22.711.8 125.00 8.7 338.581.2 7.3 774.844 10.00 8.00 8.023.742 90.352.00 962.0 205.368.00 8.226.00 918.00 8.230.9 8.914 12.0 200.339 7.6 233.254 122.0 10.674 363.0 94.6 13.657 853.69 VS 1200 x 200 1200 450 16.0 193.00 531.853 152.00 8.858 89.853 107.3 7.1 1.74 8.945.6 7.686 167.00 8.8 128.0 247.091 3.021.1 8.0 1.935 510.36 VS 1300 x 299 1300 450 25.6 13.0 152.063.00 625.5 5.0 381.963 4.014.62 VS 600 x 111 600 300 16.0 216.2 10.674 1.361 4.00 525.406.138 329.628 375.221.492 168.7 77.50 8.0 104.00 8.78 VS 750 x 125 750 320 16.306.00 8.9 993.1 154.292.68 VS 1000 x 217 1000 400 25.51 9.2 63.0 194.8 509.63 VS 700 x 166 700 320 25.5 9.4 1.3 24.0 157.9 34.333.00 568.7 54.8 40.5 43.2 178.4 220.845.8 11.5 237.105 53.7 32.3 5.9 4.713.240.6 295.00 668.50 8.0 181.545 4.973.458.193.00 900.6 45.00 8.218.865 1.1 92.15 8.4 897.1 910.200.00 568.70 7.4 2.0 20.8 63.437 653.8 3.0 2.0 206.646.8 3.4 101.49 6.656 853.0 202.45 VS 1100 x 235 1100 400 25.132.3 1.159 328.0 1.99 10.5 9.6 1.8 140.354.121 14.922 9.403.0 8.3 370.217 282.409.237.00 800.13 9.5 101.50 1068.27 10.336.48 VS 1000 x 161 1000 400 16.4 7.021.71 VS 850 x 139 850 350 16.0 149.017.9 6.71 8.0 281.5 8.7 11.43 9.0 172.992.9 47.3 7.0 118.0 8.6 11.797 1.5 8.915.580.432.199.50 1050.00 8.3 52.3 4.736 3.1 50.322.6 17.299.642 5.304.646.2 26.717.269 5.584 102.7 50.141.0 185.4 123.7 8.3 132.7 23.3 232.00 768.0 1.0 8.544.0 13.648 170.008.0 145.59 VS 750 x 170 750 320 25.28 9.1 630.9 6.708.5 20.9 730.176.2 7.47 10.9 2.807.00 8.27 VS 1100 x 199 1100 400 19.33 VS 900 x 191 900 350 25.0 178.424.00 525.057 533. Rodrigues.506.2 3.269.879 233.691 76.380 648.0 160.0 90.2 305.5 805.50 8.00 912.0 125.4 1.9 10.1 9.5 8.171.225 3.074 88.243.0 70. Glauco J.02 8.6 1.4 9.5 180.00 712.00 618.914 202.9 22.51 11.00 700.68 9.4 1.943.811.9 9.0 158.6 6.555.4 2.50 1250.6 39.7 572.750.2 7.5 538.1 19.00 12.4 9.858 6.436 653.71 Notas de Aula de Estruturas Metálicas 65 .651.0 6.57 VS 650 x 114 650 300 16.51 11.773.3 262.764.352.8 5.015.3 2.4 85.575 10.21 6.5 7.071 853.013.5 26.38 VS 600 x 98 600 250 16.88 8.3 23.7 72.8 38.988.274 1.175.257 260.53 VS 1000 x 180 1000 400 19.857 2.7 2.580 776.362 47.0 302.00 8.379 648.00 12.191.9 198.139 137.00 12.0 252.998 7.7 425.562 12.5 1.789.5 7.854.00 618.169 333.7 51.8 375.12 VS 1300 x 258 1300 450 19.7 8.7 268.73 8.8 258.2 11.4 145.0 10.5 5.2 7.00 555.9 43.797 48.5 162.50 1062.00 8.1 8.9 1.776.0 13.0 161.7 2.013.6 107.080.8 13.00 525.620 4.0 7.687.4 36.37 VS 850 x 188 850 350 25.952.4 830.271 1.0 1.535.555.0 229.513 361.573 4.34 VS 550 x 82 550 250 12.158.0 159.0 98.6 399.228.57 9.6 5.7 34.554.6 46.00 8.9 11.48 VS 600 x 140 600 300 22.0 117.00 7.074 853.50 1162.00 9.5 34.05 VS 600 x 124 600 350 16.5 8.00 850.00 812.1 9.5 25.581 776.887.00 8.51 9.41 VS 800 x 173 800 320 25.178.50 8.2 1.00 10.9 13.74 VS 800 x 129 800 320 16.8 42.9 423.441.3 5.994 8.78 10.00 9.144 2.400 97.390.33 8.85 10.4 12.0 187.981.437 653.5 9.2 4.0 299.29 VS 950 x 194 950 350 25.0 328.4 123.4 25.977 1.2 3.033.3 33.00 750.7 13.134.50 1262.50 1168.5 13.325.202 480.5 8.5 1.0 239.7 24.143 169.258 328.282.5 8.00 718.453.689.84 VS 650 x 102 650 250 16.7 532.1 3.3 17.244 223.00 9.808.5 989.5 80.341 430.544.950.0 179.5 29.9 7.1 6.00 8.8 16.177.398.7 37.501.00 VS 650 x 155 650 300 25.2 186.9 5.00 9.203 480.3 3.00 8.00 8.53 VS 550 x 92 550 300 12.4 139.780.929.0 100.3 9.6 2.095 8.0 276.7 9.8 38.445 2.445.50 8.671 1.83 9.5 82.9 7.2 17. Prof.96 VS 700 x 137 700 320 19.00 8.458 6.7 9.0 198.877 1.6 15.9 720.136.69 8.8 27.487 2.590.49 9.498.0 125.1 1.3 13.00 600.0 91.3 669.082 672.562 4.78 9.633 416.7 30.958.8 8.344.5 1.544.7 28.0 212.4 28.866.431 96.428.6 1.0 174.079.5 11.485 8.064.6 137.6 7.828 306.008.6 7.5 31.647.2 13. 8 2.7 3.00 12.00 487.3 24.021.0 344.00 16.855.8 6.50 312.9 1.8 47.1 11.2 2.633 2.3 23.3 26.224.421.198 4.64 CS 350 x 135 350 350 19.42 CS 450 x 280 450 450 31.1 144.3 17.073 853.1 1.0 136.252 4.453.976.204.0 304.0 26.0 215.886.5 22.0 421.808.643.0 90.0 398.2 2.803 1.00 12.43 10.05 11.0 256.00 562.50 19.1 20.1 19.6 8.835.SÉRIE CS DIMENSÕES (mm) EIXO X-X EIXO Y-Y PERFIL A W Ix Wx rx Zx Iy Wy ry Zy Cw IT rT d bf tf tw h (cm2) (kg/m) (cm4) (cm3) (cm) (cm3) (cm4) (cm3) (cm) (cm3) (cm6) (cm4) (cm4) CS 350 x 89 350 350 12.0 306.749 3.902.382.550.287.375 3.664 753.331 2.93 CS 550 x 265 550 550 25.100.00 16.0 65.091 2.6 251.72 13.5 28.4 9.570.286.679 1.962 201.982 1.53 CS 600 x 377 600 600 31.723 1.556.50 468.5 33.282.215.086.9 36.431 3.955.1 28.0 3.7 4.7 17.556.57 9.88 9.00 16.66 16.00 16.6 106.5 174.972 984.521.9 202.188 174.8 161.3 11.688.341 1.083.3 58.544.6 3.127.331.50 500.0 21.718.4 13.00 587.534.935.146 7.2 12.6 16.59 CS 650 x 330 650 650 25.5 89.50 16. O.319.6 14.3 20.2 4.620.353.305.151.00 300.0 1.63 CS 500 x 240 500 500 25.142 683.544 5.6 47.133 3.006.00 16.505.727 2.773.4 395.9 1.0 330.447 3.50 19.5 41.71 CS 400 x 106 400 400 12.00 12.0 172.3 15.264.3 28.2 171.42 13.00 575.14 9.5 16.175.5 2.50 19.656 7.4 165.9 3.0 23.2 4.27 CS 450 x 175 450 450 19.649.0 290. Glauco J.7 15.712.404.293.806.00 287.203.00 325.720.430 589.597.5 5.00 12.875 1.7 86.5 8.419.1 1.9 137.50 19.7 22.3 19.4 2.25 13.5 2.393.5 3.9 770.8 13.0 12.5 5.638 6.02 CS 400 x 201 400 400 25.0 312.6 52.142.00 537.0 223.5 171.018.0 28.50 9.387 533.294.007.890.5 264.535.00 12.5 186.6 87.282.00 550.3 6.148 3.3 240.0 57.00 512.92 CS 500 x 312 500 500 31.0 174.670.0 226.582 776.8 3.65 CS 350 x 175 350 350 25.939.650 2.00 437.47 CS 500 x 172 500 500 16.636.0 222.935 12.0 201.0 39.69 16.00 16.4 6.00 12.356.1 7.022.012.50 375.459 9.67 CS 350 x 216 350 350 31.199 742.739.200 448.0 280.019 3.273 1.9 10.50 19.4 5.1 7.9 228.280.154 1.5 13.0 439.010.414 4.5 91.5 4.2 11.596.703 1.010.013.00 16.934 510.010.9 16.863 1.0 15.5 37.8 14.035 1.217 1.04 15.21 18.9 10.880.00 11.00 350.4 9.50 19. Rodrigues.00 400.436.3 3.379.9 110.3 17.0 3. Prof.521.781.3 5.025.10 Notas de Aula de Estruturas Metálicas 66 .902 2.9 59.6 15.904.09 CS 650 x 468 650 650 37.894 15.008.93 14.900.0 480.024.5 2.1 27.404 2.626.765.144.9 249.4 1.00 12.916.50 412.0 7.673 5.352 10.8 9.7 14.4 150.9 4.6 9.4 487.2 19.0 289.0 113.8 60.62 16.60 17.4 9.6 13.1 1.50 368.720.973.0 376.3 114.800.50 450.91 CS 400 x 155 400 400 19.06 15.6 10.6 270.029 227.1 4.114.6 12.008.214 61.831 147.6 3.042.2 9.3 14.3 37.4 17.0 197.22 CS 600 x 250 600 600 19.3 154.0 337.6 21.0 76.526 1.09 9.2 17.3 154.8 3.429 506.1 75.00 387.000.50 418.0 357.283 6.401 315.96 12.7 111.2 6.3 19.90 CS 650 x 395 650 650 31.324 7.50 8.78 10.5 15.8 468.0 69.9 1.071 389.0 218.725.8 17.5 19.845 3.0 196.7 11.05 CS 450 x 154 450 450 16.336 666.5 104.0 135. PERFIS SOLDADOS .9 17.177.445.3 52.56 18.419 2.9 26.307 1.8 17.794 164.406.84 CS 550 x 228 550 550 19.5 5.0 388.4 113.691.308 9.216.5 13.8 11.851.0 275.8 68.687.5 52.8 24.0 135.34 12.333.555.00 12.958 2.176.863 2.080.248 11.5 1.0 175.12 12.150.50 362.5 8.369.0 596.5 346.456.3 26.333.6 216.3 133.240.4 2.956.525.31 CS 550 x 345 550 550 31.0 503.1 8.271.8 330.6 29.2 74.0 317.92 CS 400 x 137 400 400 16.333.120 345.657.906.664 130.29 CS 600 x 305 600 600 25.000.00 600.109.1 49.004 50.8 8.39 CS 450 x 227 450 450 25.448 3.3 11.81 12.1 14.2 418.9 6.500. 9 881.00 600.0 233.264 750.2 9.030.242.1 2.2 998.00 375.302.1 10.386.9 11.2 14.0 102.00 437.627 375.386 9.18 CVS 400 x 125 400 300 19.00 612.0 76.164.9 2.38 7.00 16.84 CVS 650 x 211 650 450 19.375.4 45.8 76.50 468.7 21.0 159. PERFIS SOLDADOS .4 52.035.50 568.334.50 368.8 154.1 5.2 7.00 16.684 1.0 18.9 47.2 22.3 2.438.893.50 418.827.8 39.14 CVS 450 x 116 450 300 16.644 7.5 2.989 1.2 128.85 CVS 550 x 270 550 400 31.3 25.9 110.335.173 44.7 33.8 12.3 17.8 8.290 787.394.021.831.4 5.11 CVS 500 x 134 500 350 16.1 303. Glauco J.4 4.62 9.4 31.7 37.3 3.534 1.629.391 5.9 141.5 238.556 570.6 27.53 12.00 12.403.406 409.3 125.150.44 8.4 1.79 CVS 600 x 278 600 400 31.3 6.877 1.768.85 11.0 321.4 10.243 350.2 18.377 283.00 16.3 27.00 12.857 534.3 22.874 2.5 7.087 4.184 475.471.338 7.532.177 89.738 1.7 11.343 247.681.949 914.00 412.601.365.112.393.00 500.0 214.91 CVS 650 x 252 650 450 25.3 17.564.977.0 105.8 2.568.00 16.5 27.014.00 16.0 6.051.7 8.0 131.4 10.5 9.4 8. O.334.084.283.293 3.00 587.317.6 125.50 8.548.968.9 33.298.867 6.9 7.9 183.179.7 8.00 537.032.0 26.29 9.97 CVS 450 x 141 450 300 19.0 193.0 303.650.393.076 853.0 46.2 7.0 344.SÉRIE CVS DIMENSÕES (mm) EIXO X-X EIXO Y-Y PERFIL A W Ix Wx rx Zx Iy Wy ry Zy Cw IT rT d bf tf tw h (cm2) (kg/m) (cm4) (cm3) (cm) (cm3) (cm4) (cm3) (cm) (cm3) (cm6) (cm4) (cm4) CVS 400 x 82 400 300 12.254 4.621.6 23.71 8.681.00 400.0 17.0 277.784.2 62.8 9.00 487.284 1.0 82.4 7.0 3.00 512.0 156.1 7.45 10.966.2 20.0 252.9 228.4 1.441 653.00 16.552.127.00 450.0 395.14 CVS 400 x 103 400 300 16.3 9.68 8.0 354.0 280.962.347 2.458 903.952 4.00 9.569.250.9 2.3 1.203 480.301 2.0 27.734.2 3.00 550.3 1.745.4 7.584.559.072.7 10.659.8 17.8 8.0 288.0 199.90 CVS 600 x 156 600 400 16.631 1.0 247.27 8.00 12.1 21.287.4 9.35 10.5 270.583 5.6 1.96 7.7 8.057.967.5 187.7 2.560.5 23.00 16.611.53 CVS 550 x 184 550 400 19.880 1.685 1.2 8.0 310.2 28.3 1.53 10.207 480.8 7.0 22.0 268.5 11.0 179.581.1 187.50 19.0 170.1 25.9 211.0 26.278 123.612 106.688.085.0 226.348.61 CVS 600 x 226 600 400 25.8 17.48 10.960. Rodrigues.6 21.955 155.3 25.50 19.00 16.5 6.50 19.9 6.8 14.22 Notas de Aula de Estruturas Metálicas 67 .6 2.600 6.9 18.135.828 6.33 CVS 500 x 194 500 350 25.2 23.1 200.0 736.0 219.253.834 2.5 1.760 468.3 869.9 3.104.50 362.48 CVS 500 x 238 500 350 31.605 143.0 248.6 3.655.564 570.3 37.628 1.64 CVS 550 x 220 550 400 25.3 116.5 6.9 2.4 3.50 19.098.275.34 10.744.2 9.86 9.16 CVS 650 x 310 650 450 31.5 133.94 CVS 450 x 168 450 300 25.0 148.172 187.680 1.6 5.086.172.355 1.3 134.346 3.3 568.2 4.00 12.26 12.1 18.1 3. Prof.0 168.9 28.700.91 10.3 2.4 728.3 6. Glauco J. Prof. Rodrigues. O. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 68 . 8 CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DE PERFIS “I” LAMINADOS DA AÇOMINAS Notas de Aula de Estruturas Metálicas 69 . Rodrigues. Glauco J. O. Prof.