UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I INDICE UNIDADE 1 - CIRCUITOS CONCENTRADOS E LEIS DE KIRCCHOFF - ............................................... 3 1.1. Circuitos Concentrados ..................................................................................................... 3 1.2. Elementos Concentrados .................................................................................................. 3 1.3. Sentido de referência ......................................................................................................... 4 1.3.1. Sentido de referência para tensão de braço ............................................................... 4 1.3.2. Sentido de referência para corrente de braço ............................................................ 5 1.3.3. Sentido de referência associado ................................................................................. 5 1.4. Corrente Elétrica e Tensão ............................................................................................. 6 1.5. Leis de Kircchoff ................................................................................................................. 7 1.5.1 Leis das Correntes de Kircchoff .................................................................................... 7 1.5.2 Leis das Tensões de Kircchoff ....................................................................................... 8 UNIDADE 2 – ELEMENTOS DE CIRCUITOS - ................................................................................. 14 2.1. Resistores ......................................................................................................................... 14 2.2. Fontes Independentes de tensão e corrente ................................................................... 16 2.3. Equivalente Thevenin e Norton........................................................................................ 18 2.4. Divisão de corrente .......................................................................................................... 18 2.5. Divisão de tensão ............................................................................................................. 20 2.6. Ligação Y - ∆ (estrela – triângulo) ..................................................................................... 23 2.7. Formas de ondas típicas ................................................................................................... 27 2.8. Capacitores ....................................................................................................................... 32 2.9. Indutores .......................................................................................................................... 35 2.10. Potência e Energia .......................................................................................................... 41 2.11. Componentes físicos x elementos de circuitos .............................................................. 45 UNIDADE 3 – CIRCUITOS SIMPLES -............................................................................................. 48 3.1. Ligação série de elementos .............................................................................................. 48 3.2. Ligação paralela de elementos ......................................................................................... 53 UNIDADE 4 - CIRCUITOS LINEARES INVARIANTES NO TEMPO - .................................................. 63 4.1. Definições e propriedades dos circuitos .......................................................................... 63 4.2. Análise nodal .................................................................................................................... 63 4.3. Análise nodal com fontes de tensão ou fontes dependentes no circuito........................ 66 4.4. Análise por malhas ........................................................................................................... 69 Página 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I UNIDADE 5 - TEOREMA DE REDES - ............................................................................................ 74 5.1. Teorema de Thevenin....................................................................................................... 74 5.2. Teorema de Norton .......................................................................................................... 76 5.3. Teorema da superposição ................................................................................................ 77 5.4. Teorema da máxima transferência de potência .............................................................. 80 UNIDADE 6 - CIRCUITOS DE 1ª ORDEM – .................................................................................... 85 6.1. Circuito Linear Invariante no Tempo de Primeira Ordem ............................................... 85 6.1.1. Resposta a excitação zero ......................................................................................... 85 6.1.2. Resposta ao estado zero ........................................................................................... 91 6.1.3. Resposta completa: Transitório + Regime permanente............................................ 97 6.1.4. Resposta ao Degrau Unitário .................................................................................... 98 UNIDADE 7 - CIRCUITOS DE 2ª ORDEM – .................................................................................. 104 7.1. Resposta a Excitação Zero ............................................................................................. 104 7.1.1. Circuito RLC paralelo ............................................................................................... 104 7.1.2. Circuito RLC série ..................................................................................................... 111 7.2. Resposta ao Estado Zero ............................................................................................... 114 7.2.1. Excitação por fonte de corrente constante ............................................................. 114 7.2.2. Excitação por fonte de tensão constante................................................................ 116 7.3. Resposta Completa........................................................................................................ 117 UNIDADE 8 - APLICAÇÃO DA TRANSFORMADA DE LAPLACE .................................................... 120 9. AULAS PRÁTICAS ............................................................................................................... 122 9.1 9.2 1° AULA PRÁTICA – CIRCUITOS I ................................................................................ 122 2° AULA PRÁTICA – CIRCUITOS I ............................................................................... 129 10. BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................................... 132 Página 2 quantidades bem definidas Principais elementos concentrados Com dois terminais: Página 3 .CIRCUITOS CONCENTRADOS E LEIS DE KIRCCHOFF 1. A partir destas considerações. Se esta relação existir. Elementos Concentrados A corrente elétrica circula através de um elemento e a diferença de potencial entre os terminais do mesmo é bem definida.CIRCUITOS ELÉTRICOS I UNIDADE 1 . obtemos um elemento concentrado. Circuitos Concentrados É qualquer ligação de elemento concentrado. de tal forma que as dimensões sejam pequenas comparadas com o comprimento de onda da mais alta freqüência de interesse.1.2.Não é um circuito concentrado- 1. são válidas as leis de Kircchoff.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . EXEMPLO a) Circuito de áudio b) Circuitos de computador . 3. Nós – São os terminais dos braços. Sentido de referência para tensão de braço Dada a polaridade da tensão. Sentido de referência 1. Página 4 . sendo medidas no mesmo plano de referência.1. Corrente de braço – Corrente que flui entre os braços 1.3. Tensão de braço – Tensão entre nós. por convenção. a tensão de braço num instante t é positiva sempre que o potencial elétrico no ponto A for maior que o potencial no ponto B.Elemento concentrado de dois terminais.CIRCUITOS ELÉTRICOS I Com mais de dois terminais: DEFINIÇÕES Braço .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . *P(-) EXEMPLO: Página 5 .3.2. *P(+). ela é positiva num instante t. a potência entregue ao circuito é POSITIVA.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .CIRCUITOS ELÉTRICOS I 1. por convenção.3. Sentido de referência para corrente de braço Dado o sentido de referência para a corrente de braço. sempre que um fluxo de cargas elétricas entrar num terminal (+) e sair num (-). 1.3. Sentido de referência associado Se uma corrente i positiva (+) entrar no terminal positivo e sair no terminal negativo (-). P(-) P(+). m. EXEMPLO: Página 6 . Definimos a tensão sobre um elemento como o trabalho realizado para mover uma quantidade de carga através dos terminais de um elemento. como no caso da i. Portanto.e. Corrente Elétrica e Tensão Corrente elétrica A proporção básica de um circuito é a de mover ou transferir cargas de um percurso fechado específico.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .4. um trabalho foi realizado sobre as cargas. se quisermos um movimento orientado.CIRCUITOS ELÉTRICOS I 1. Este movimento de cargas é a corrente elétrica denotada pelas letras: Formalmente a corrente é a taxa de variação de carga no tempo Tensão elétrica As cargas em um condutor podem mover-se aleatoriamente. devemos aplicar uma f. entretanto. CIRCUITOS ELÉTRICOS I 1. a soma algébrica de todas as correntes de braço que chegam a um nó e saem desse nó é zero.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .5. em qualquer instante de tempo.1 Leis das Correntes de Kircchoff Para qualquer circuito concentrado. Convenção Corrente chegando no nó negativa (-) Corrente saindo do nó positiva (+) EXEMPLO: Página 7 . Leis de Kircchoff 1.5. para qualquer de seus nós. 2 Leis das Tensões de Kircchoff Para qualquer circuito elétrico concentrado. OBS.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . impõe uma dependência linear entre as correntes de braço e as equações são lineares e homogêneas.: 1) Percurso fechado . isto é.CIRCUITOS ELÉTRICOS I NOTAS A LCK. 1. independe da natureza do elemento. A LCK. Não há nem acúmulo nem perda de carga. 2) Malha Fechada – É um percurso fechado que não contém braços no seu interior. se aplica a qualquer circuito elétrico concentrado. A LCK expressa a conservação da carga em todos os nós.É o caminho percorrido a partir de um nó passando por outros nós e voltando ao mesmo nó inicial. a soma algébrica das tensões de braço ao redor de qualquer malha fechada é zero. para qualquer um de seus percursos fechados. em qualquer instante de tempo. Página 8 .5. EXEMPLOS 1) Algumas das correntes de braço do circuito abaixo são conhecidas. A LTK é independente da natureza dos elementos.CIRCUITOS ELÉTRICOS I EXEMPLO Usa-se o sentido horário para percorrer o percurso fechado NOTAS A LTK. passivos. etc.. tais como: . A LTK. impõe uma dependência linear entre as tensões de braço de uma malha. ativas.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . se aplica a qualquer circuito elétrico concentrado.. É possível determinar todas as correntes de braço restantes? Página 9 . não-lineares. não importando se os elementos do circuitos são lineares. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .CIRCUITOS ELÉTRICOS I 2) Suponhamos que no exemplo 1. É possível determinar as demais tensões de braço? Página 10 . nós empregamos sentido de referência associado para a tensão e corrente de braço. com as seguintes tensões: . UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I Como não podem ser calculados, é impossível de se resolver pois o número de incógnitas é maior que o número de variáveis. Página 11 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I EXERCÍCIOS 1) No circuito abaixo usando os sentidos de referência associados para as direções de referência das variáveis de braço a) Aplicar a LCK aos nós 1, 2, 3 e 4. Demonstre que a LCK aplicada ao nó 4 é uma conseqüência das outras 3 equações. b) Escreva a LTK para as 3 malhas do circuito. Escreva a LTK para os percursos fechados; afe, abdf, acde, bcfe. Demonstre que estas equações são conseqüência das 3 equações de malhas. 2) Calcule Página 12 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I 3) Dado o circuito onde . Determine as outras tensões de braço possíveis. 4) Com o mesmo circuito anterior, onde . Determine as outras correntes de braço possíveis. Página 13 etc.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . é necessário que exista uma relação entre a corrente instantânea e a tensão instantânea. a qualquer tempo a sua tensão como uma curva no plano e sua corrente satisfazem uma relação definida . que possuem resistência. é chamado de resistor e se.CIRCUITOS ELÉTRICOS I UNIDADE 2 – ELEMENTOS DE CIRCUITOS 2. vamos estudar apenas os resistores lineares e invariantes no tempo. Símbolo: Classificação: o o o Linear: resistor Não linear: diodo. Não variável no tempo Em circuitos I. característica é uma reta passando pela origem no plano Página 14 . Além disso. Resistor invariável no tempo e linear: é um elemento com dois terminais cuja . mosfet.1. Resistores Um elemento com dois terminais. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .CIRCUITOS ELÉTRICOS I Unidades: o o o o Casos particulares: a) Circuito aberto: É chamado o elemento de dois terminais que a qualquer valor de tensão nos seus terminais (tensão de braço). Página 15 . e corrente (corrente de braço) é igual a zero. Página 16 . Potência (+): absorvida Potência (-): fornecida É conveniente usar direções de referência para a tensão e a corrente de uma fonte independente. sua tensão (tensão de braço) é igual a zero. independente da corrente através do circuito (carga).CIRCUITOS ELÉTRICOS I b) Curto circuito: É chamado o elemento de dois terminais que a qualquer valor de corrente (corrente de braço).2.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . se ele mantém uma tensão especificada nos terminais do circuito ao qual está ligado. 2. Fontes Independentes de tensão e corrente a) Fonte de tensão: Um elemento de dois terminais é chamado de fonte de tensão ideal ou independente. b) Fonte de corrente: É o elemento de dois terminais que mantém uma corrente especificada terminais.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . Página 17 . em seus OBS. mas não pode ficar em circuito aberto.CIRCUITOS ELÉTRICOS I OBS.: A fonte de tensão real pode ficar em circuito aberto. independente da tensão aplicada. mas não em curto. pois sua tensão vai a . pois a corrente vai a .: A fonte de corrente pode ficar em curto circuito. ou seja.4. As potências envolvidas no interior do circuito não são equivalentes. Equivalente Thevenin e Norton Equivalente Thevenin → fonte de tensão Equivalente Norton → fonte de corrente A equivalência só é válida nos terminais.CIRCUITOS ELÉTRICOS I 2.3.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . A relação entre os equivalentes Thevenin e Norton é dada por: 2. Divisão de corrente Seja o circuito com dois terminais abaixo: Página 18 . produz a mesma tensão e corrente nos terminais. CIRCUITOS ELÉTRICOS I Aplicando: Lei das Correntes de Kircchoff (LCK): Lei das Tensões de Kircchoff (LTK): Pela Lei de Ohm: Resolvendo para V: Logo: Página 19 .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . Divisão de tensão Seja o circuito abaixo: LTK: Aplicando: LCK: Pela Lei de Ohm: Resolvendo para I: Página 20 .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .5.CIRCUITOS ELÉTRICOS I Circuito com resistores em paralelo: 2. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .CIRCUITOS ELÉTRICOS I Logo: Para um circuito com resistores em série: Página 21 . Se apenas uma fonte de está disponível. Página 22 . calcule o valor da resistência a ser colocada em paralelo com a carga. 3) Calcule a vista pela fonte e calcule . 4) Encontre os valores de .CIRCUITOS ELÉTRICOS I Exercícios: 1) Calcule a vista pela fonte e encontre : 2) Uma carga requer e absorve .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . 2. Ligação Y . 6) Calcule e a potência entregue pela fonte.: Para esta relação ser válida.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . caso contrário.∆ (estrela – triângulo) OBS. Página 23 .CIRCUITOS ELÉTRICOS I 5) Calcule e a potência entregue pela fonte.6. é necessário que seja respeitada a posição dos resistores no circuito. a transformação não valerá. usamos as seguintes relações de resistências: b) Transforma o de ∆ . assim é possível ter uma visualização exata da posição dos resistores.∆: Quando temos o circuito em estrela (Y) e necessitamos transformar para triângulo (∆). Exercícios: 1) Determinar a resistência equivalente entre a) . e necessitamos transformar para estrela (Y) usamos as seguintes relações de resistências: Dica: Para facilitar a transformação e a localização dos resistores corretamente.Y: Quando temos o circuito em triângulo (∆). desenha-se o Y dentro do ∆. Página 24 .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .CIRCUITOS ELÉTRICOS I a) Transformação de Y . CIRCUITOS ELÉTRICOS I b) c) d) Página 25 .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . 3) Determine as correntes indicadas: 4) Calcule : Página 26 . Determine e o valor de .CIRCUITOS ELÉTRICOS I 2) Quando . a potência será de . UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .7. Formas de ondas típicas a) Constante: . b) Função seno (ou cosseno): Página 27 .CIRCUITOS ELÉTRICOS I 5) Calcule : 6) Calcule aplicando as LTK e LCK: 2. para qualquer tempo . UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .CIRCUITOS ELÉTRICOS I Onde: c) Função degrau unitário: é definida como: d) Função degrau unitário defasado: Página 28 . para todo .: a área de um pulso é sempre .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .CIRCUITOS ELÉTRICOS I e) Função de pulso: OBS. Página 29 . UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .CIRCUITOS ELÉTRICOS I f) Função impulso unitário: Relação entre δ(t) e u(t): Página 30 . CIRCUITOS ELÉTRICOS I g) Função rampa unitária: Relação entre e Exercícios: a) Faça os seguintes gráficos: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) Página 31 .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . sua Esta curva é Símbolo: Classificação: o o o o Linear Não linear: capacitância em MOSFETs. a qualquer instante de carga e sua tensão satisfazem uma relação definida por uma curva chamada de curva característica do capacitor. diodos.8. Variável com o tempo Invariante no tempo Capacitores lineares e invariáveis no tempo: Página 32 .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .CIRCUITOS ELÉTRICOS I 2. Capacitores Um elemento de dois terminais é chamado capacitor se. etc. então a corrente nele será nula. Como a tensão não varia com o tempo a derivada em relação ao tempo será nula: Obs.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .: Um capacitor é um circuito aberto para corrente contínua. Página 33 .CIRCUITOS ELÉTRICOS I Unidades: Parâmetros: a) Carga no capacitor: b) Corrente no capacitor: c) Tensão no capacitor: Características do capacitor: a) Se a tensão num capacitor não variar com o tempo. Ex. apenas armazenam energia em seu campo elétrico. é a condição inicial de tensão no capacitor em é a tensão no capacitor se.: Capacitor carregado com tensão constante. em . pois a corrente tenderia ao infinito. temos: d) Os capacitores nunca dissipam energia ativa. e) Um capacitor carregado descarregado em é equivalente a ligação série de um capacitor e uma fonte constante . Página 34 . mesmo quando a corrente através dele seja nula. .CIRCUITOS ELÉTRICOS I Ex. instantaneamente.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . c) É impossível alterar instantaneamente a tensão nos terminais de um capacitor. Temos que: Se alterarmos a tensão.: Capacitor carregado . b) Um capacitor pode armazenar energia. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .CIRCUITOS ELÉTRICOS I 2.9. Indutores • Símbolo: • Comparação do indutor com o capacitor: Página 35 . UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I • Parâmetros: • Classificação: ◦ Linear ◦ Não linear ◦ Invariante no tempo ◦ Variável no tempo A grande maioria dos indutores são não lineares, mas, dependendo da aplicação, podemos aproximar a curva BxH por uma reta. Então, se o indutor for projetado para trabalhar nesta região, teremos um indutor linear. Obs.: Se não há variação de corrente, a tensão nos terminais do indutor é zero. Não variando , é zero, portanto . Página 36 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I Obs.: Um indutor, para corrente contínua é um curto circuito. a) Energia armazenada: b) Quando a chave é aberta, a corrente I0 cai a zero num tempo muito curto, fazendo com que haja uma sobre tensão na chave. Página 37 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I Exercícios: 1) Seja o circuito abaixo, determine a forma de onda da tensão nos seguintes casos: 2) Seja o circuito abaixo, determine a forma de onda da corrente no capacitor nos seguintes casos: Página 38 determine a forma de onda da corrente no indutor para os seguintes casos: Página 39 .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . calcule e esboce a forma de onda da tensão: 4) Seja o circuito abaixo. determine a forma de onda da tensão no indutor para os seguintes casos: 5) Seja o circuito abaixo.CIRCUITOS ELÉTRICOS I 3) Assumir que a forma de onda da corrente no capacitor é a seguinte. na fonte de 7) Seja o circuito abaixo.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . calcular e esboçar a forma de onda de corrente.CIRCUITOS ELÉTRICOS I 6) Seja o circuito abaixo. calcule Página 40 . UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . • Corrente que entra igual a corrente que sai. – armazena energia em seu campo elétrico. mas dissipa. a) Potência instantânea: b) Energia: é a integral da potência instantânea a partir de até . – armazena energia em seu campo magnético. Potência e Energia • • • – não armazena energia. para e a potência 2.10.CIRCUITOS ELÉTRICOS I 8) A corrente no capacitor é dada pela forma de onda abaixo e percorre o capacitor com . Calcular e esboçar a forma de onda de instantânea e média entregue pela fonte. Página 41 . por exemplo. a potência média em um resistor.CIRCUITOS ELÉTRICOS I c) Potência média e ativa: Obs.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . é dado por Desenvolvendo: = Indutor: Página 42 . Para corrente alternada.: A expressão só é válida para corrente cotínua. portanto .: O capacitor tem um comportamento igual ao do indutor.: Num sistema periódico.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .CIRCUITOS ELÉTRICOS I Obs. Obs. potência instantânea e média para: c) d) Página 43 . Exercícios: 1) Seja o seguinte circuito: Esboce a tensão. a tensão por: é dada Página 44 .CIRCUITOS ELÉTRICOS I 2) Calcular e esboçar a forma de onda de cada elemento abaixo.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . mosfets. são sensíveis à temperatura. c) Efeito parasita: Página 45 . Componentes físicos x elementos de circuitos Elementos de circuitos (Modelos de circuitos): Estes modelos são indispensáveis na análise e síntese de circuitos físicos.CIRCUITOS ELÉTRICOS I 2.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .: Um resistor de . a tensão máxima aplicada deverá ser: b) Efeito da temperatura: Diodos. a) Faixa de operação: Qualquer elemento ou componente físico é especificado pela faixa de operação. Esta variação de temperatura acarreta na variação dos parâmetros dos dispositivos.11. resistores. entre outros. pode ter circulando no máximo a seguinte corrente: Então. como: • • • • Ex. . capacitores. d) Valores típicos dos componentes físicos: • Resistores: . potência instantânea e média em cada elemento.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . Exercícios: 1) Seja o circuito abaixo: Esboçar a tensão. além da resistência do fio.CIRCUITOS ELÉTRICOS I Nos transformadores. nos seguintes casos: c) Página 46 . valores múltiplos de: • Capacitores: • Indutores: . existe uma indutância de dispersão. . CIRCUITOS ELÉTRICOS I d) 2) Repetir o exercício anterior para o seguinte circuito: Página 47 .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . 1. Característica da curva : Página 48 .CIRCUITOS ELÉTRICOS I UNIDADE 3 – CIRCUITOS SIMPLES 3. Ligação série de elementos a) Resistores LTK: LCK: Obs.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .: são percorridos pela mesma corrente. CIRCUITOS ELÉTRICOS I b) Fontes de tensão: Considerando fontes de tensão em série: LTK: LCK: Todas as fontes de tensão são percorridas pela mesma corrente.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . c) Fontes de corrente: Considerando n fontes de corrente em série: LTK: Página 49 . Página 50 .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .CIRCUITOS ELÉTRICOS I Para não violar a LCK.: Todos os capacitores são percorridos pela mesma corrente. d) Capacitores: Considerando n capacitores ligados em série: LTK: LCK: Obs. esta ligação só é possível se as fontes de correntes forem iguais. f) Resistor e fonte de tensão: Página 51 .CIRCUITOS ELÉTRICOS I e) Indutores: Considerando n indutores em série: LTK: LCK: Obs.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .: Todos os indutores são percorridos pela mesma corrente. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .CIRCUITOS ELÉTRICOS I LTK: Equação Característica Se são conhecidos. Para: g) Resistor e diodo: Página 52 . a equação relaciona tensão e corrente. 2.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . temos: Página 53 . Ligação paralela de elementos a) Resistores: LCK: LTK: Como são submetidos à mesma tensão.CIRCUITOS ELÉTRICOS I Para: 3. Página 54 .CIRCUITOS ELÉTRICOS I Para resistores: Obs.: A é sempre menor do que a menor das resistências ligadas em paralelo.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .: Todas as fontes estão submetidas a mesma .CIRCUITOS ELÉTRICOS I b) Fontes de corrente: LCK: LTK: Obs. c) Fontes de tensão: Página 55 . CIRCUITOS ELÉTRICOS I LCK: LTK: Obs.: Para a ligação das fontes de tensão em paralelo todas as fontes devem ser iguais. então temos: Página 56 .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . d) Indutores: LCK: LTK: Todos os indutores estão submetidos a mesma tensão. • Princípio de paralelismo de transformadores: no secundário. então temos: Página 57 .CIRCUITOS ELÉTRICOS I e) Capacitores: LCK: LTK: Todos os capacitores estão submetidos ao mesmo potencial.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . CIRCUITOS ELÉTRICOS I f) Resistor e fonte de corrente: LTK: LCK: Para: Página 58 .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I g) Resistor e diodo: Para: h) Resistor, diodo e fontes de corrente: Se: Página 59 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I Se: Conclusões: 1) Para ligação de elementos em série, a corrente é a mesma em todos os elementos e a tensão é a soma algébrica das tensões em cada elemento. 2) Numa ligação de elementos em paralelo, é válido o princípio da dualidade, aplicado no item 1. Obs.: Caso singular: Página 60 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I Exercícios: 1) Determine as resistências equivalentes e a corrente em cada resistor. 2) Determine : a) Página 61 CIRCUITOS ELÉTRICOS I b) 3) Para os circuitos abaixo: a) b) c) d) Determine a característica nos pontos Descrever a característica no plano . 4) Descrever analítica e graficamente a característica do circuito abaixo: Página 62 . . Obter o equivalente Norton.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . Obter o equivalente Thevenin. 1.2.CIRCUITOS LINEARES INVARIANTES NO TEMPO 4.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . Circuitos com: • Componentes lineares → circuitos lineares • Componentes lineares invariantes → circuitos lineares e invariantes no tempo.CIRCUITOS ELÉTRICOS I UNIDADE 4 . 4. Definições e propriedades dos circuitos Componentes: • Lineares • Não lineares • Variantes no tempo podem ser: • Invariantes no tempo. Análise nodal Nesta seção consideremos métodos de análise de circuitos nos quais as tensões são incógnitas. Temos: Página 63 . b. Contar o número de nós Pela LTK o somatório das tensões em qualquer percurso fechado é zero. A LTK obriga uma dependência linear entre as tensões de braço. Concluímos que em um circuito com nós.CIRCUITOS ELÉTRICOS I Passos para a análise nodal: a. ) Como o foi adotado como referência . teremos equações e incógnitas. Escolher uma referência (nesse caso.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . temos: Em geral. escolhemos um nó como referência e chamamos as tensões dos outros nós em relação a esta referência. Exemplos: 1) Pela LCK: Página 64 . UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .CIRCUITOS ELÉTRICOS I Logo: 2) Logo: Página 65 . 4. tratando os nós 2 e 3 como super nó. o determinante pode ser escrito como forma de matriz. e definido como matriz de condutância do circuito.CIRCUITOS ELÉTRICOS I Obs.3. quando tratarmos de corrente. Super nó: Como o somatório das correntes que chegam no nó 2 e 3 são zero. • Os elementos da diagonal são positivos e os outros negativos. Página 66 . Características da matriz condutância: • É simétrica em relação à diagonal principal quando no circuito só tiver fontes de corrente.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . o nó 2 e 3 será um super nó. Análise nodal com fontes de tensão ou fontes dependentes no circuito Evitamos o uso do ramo com fonte de tensão.: Para circuitos que não tenham fontes de tensão ou fontes dependentes. CIRCUITOS ELÉTRICOS I LCK: Logo: Equação do super nó: como temos três incógnitas e dois nós (duas equações são obtidas pela LCK). indicando todos os valores das fontes e elementos. substitua-a por um curto circuito criando um super nó. Página 67 . Procedimentos práticos para a análise nodal: a) Fazer um diagrama claro e simples do circuito. b) Se o circuito possuir n nós.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . c) Se o circuito possuir somente fontes de corrente. escolher um como referência e escrever as tensões dos nós em ralação a referência. temos que obter mais uma equação para termos o número de equações igual ao número de incógnitas. d) Se o circuito possuir fontes de tensão. aplique a LCK e forme a matriz condutância. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . usar análise nodal para determinar 3) Substituir a fonte de por uma fonte de corrente dependente com seta para cima com valor de .CIRCUITOS ELÉTRICOS I Exercícios: 1) Encontrar as tensões nos nós 2) No circuito abaixo. referência positiva dirigida para baixo e definida como Determine Página 68 . Determine com referência positiva 5) Substituir a fonte de por uma fonte de tensão dependente. onde ib é a corrente dirigida para baixo na condutância de Determine 4) Substituir a fonte de por uma fonte de tensão de dirigida para cima. Exemplos: 1) LTK: Logo: Página 69 .4. • Somente malhas. • n malhas. Análise por malhas • Só é possível se o circuito for uma superfície plana. • Na malha que estamos trabalhando. não percursos fechados.CIRCUITOS ELÉTRICOS I 4. n equações • Corrente de malha no sentido horário. a corrente é positiva em relação às outras.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . CIRCUITOS ELÉTRICOS I 2) 3) Como criamos uma super malha. temos 3 incógnitas e somente 2 equações. teremos que conseguir através da fonte de corrente. Página 70 .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . Para conseguirmos a terceira equação. CIRCUITOS ELÉTRICOS I 4) 5) 6) Use a análise de malhas para determinar Página 71 .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .CIRCUITOS ELÉTRICOS I 7) Use análise de malhas para determinar 8) Use análise de malhas para determinar 9) Use análise de malhas para determinar Página 72 . CIRCUITOS ELÉTRICOS I Procedimentos práticos para análise de malhas: a) b) c) d) Só é aplicada a uma rede de circuito planar. aplicando a LTK.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . sendo a diagonal principal positiva e o resto dos elementos negativos. Página 73 . Se o circuito tiver apenas fonte de tensão. Emprega-se valores de resistência ao invés de condutância. aplicar equivalente Thevenin. e) Se o circuito houver fontes de corrente: 1) Fonte de corrente em paralelo com resistor. Atribuir uma corrente a cada malha. 2) Fonte de corrente em série com resistor. substituir por um circuito aberto. a matriz resultante (matriz resistência) é simétrica em relação diagonal principal. arbitrando sentido horário. onde é a tensão em circuito aberto e a éa resistência equivalente vista pelos terminais .CIRCUITOS ELÉTRICOS I UNIDADE 5 . com todas as fontes internas do circuito zeradas. Teorema de Thevenin Estabelece que uma rede linear ativa com qualquer número de fontes pode ser substituída em parte ou totalmente por uma única fonte de tensão em série com uma resistência de Thevenin.1.: As fontes de tensão são substituídas por um curto circuito. Obs.TEOREMA DE REDES - 5. Exemplo: Encontre o equivalente Thevenin do circuito abaixo: Página 74 .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . substituímos a fonte de tensão por um curto circuito.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .CIRCUITOS ELÉTRICOS I Primeiramente. Depois calculamos o Através da análise por malhas podemos achar o valor de Então: Página 75 . UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . Teorema de Norton Estabelece que uma rede linear ativa com qualquer número de fontes pode ser substituída em parte ou totalmente por uma única fonte de corrente em paralelo com uma resistência de Norton.: As fontes de corrente são substituídas por um circuito aberto. temos a resistência equivalente Página 76 . Obs. onde a fonte de corrente é a corrente nos terminais em curto circuito e é a resistência vista pelos terminais com todas as fontes zeradas.CIRCUITOS ELÉTRICOS I 5. Exemplo: Encontre o equivalente Norton do circuito abaixo: Curto circuitando os terminais .2. ou ainda. estando as demais fontes zeradas.CIRCUITOS ELÉTRICOS I Com isso.: Cuidar as polaridades das fontes de tensão e de corrente.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .3. Teorema da superposição Para redes lineares é válido o princípio da superposição. isto é. que estabelece: A resposta de I ou V em qualquer trecho de um circuito linear que possui mais de uma fonte independente de corrente ou tensão. Obs. de ambos os tipos. Página 77 . podemos calcular o 5. pode ser obtida somando-se algebricamente as respostas nesses ramos produzidas pela ação de cada uma das fontes atuando isoladamente. CIRCUITOS ELÉTRICOS I Exemplo 3: 1) Para fonte de a fonte de é um curto e a de é um circuito aberto. Logo: 2) Para a fonte de aberto. a fonte de é um curto e a de é um circuito Página 78 .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . Temos então: Página 79 .CIRCUITOS ELÉTRICOS I Logo: 3) Para a fonte de a fonte de e são um curto circuito.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . 4. Teorema da máxima transferência de potência Um teorema muito útil sobre a potência pode ser desenvolvido com referência a uma fonte de tensão ou corrente. faz-se: Página 80 . A potência fornecida para é: Sendo: Portanto: Para obter a máxima transferência de potência.CIRCUITOS ELÉTRICOS I 5.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .CIRCUITOS ELÉTRICOS I Para verificar se a função é de máximo ou de mínimo: Portanto: Exercícios: 1) Encontre o equivalente Thevenin e Norton dos seguintes circuitos: a) Página 81 . UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .CIRCUITOS ELÉTRICOS I b) c) d) Página 82 . empregando análise nodal: Página 83 .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .CIRCUITOS ELÉTRICOS I e) 2) Determine aplicando análise nodal: 3) Determine a corrente em todos os elementos. CIRCUITOS ELÉTRICOS I 4) Determine Ix usando: a) Análise nodal. b) Análise de malhas. empregando o princípio da superposição e a potência gerada pelas Página 84 . 5) Determine fontes.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . podendo ser a carga num capacitor ou fluxo de corrente num indutor. já que está sendo considerados circuitos lineares invariantes no tempo.CIRCUITOS ELÉTRICOS I UNIDADE 6 .Capacitor) Figura 6. aparecerá uma corrente na malha RC. Além disso. ou seja. a energia armazenada no circuito no instante de tempo t=0. que são as entradas ou excitações. a chave S1 é aberta e S2 é fechada (simultaneamente). dado pela fonte V0. Fisicamente. A resposta destas grandezas no circuito será devido a: Fontes independentes. em uma equação diferencial de primeira ordem com os coeficientes constantes. Circuito Linear Invariante no Tempo de Primeira Ordem Estudaremos nesta unidade o comportamento de certa grandeza no circuito.1. devido a carga inicial do capacitor ( ). 6.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . Condições iniciais do circuito.1. Circuito RC (Resistor. Página 85 .1. corrente ou a combinação das duas. Resposta a excitação zero Ocorrerá num circuito que não possui entradas ou excitações. os circuitos de primeira ordem são caracterizados por possuírem apenas um elemento capaz de armazenar energia. a chave S1 fechada e S2 aberta. Estudaremos então dois circuitos de primeira ordem: Circuito RC Circuito RL 6.Circuito RC Para t<0.CIRCUITOS DE 1ª ORDEM – 6. Em t=0. O comportamento de tal circuito será função somente das condições iniciais. o capacitor está carregado com tensão V0. Esta poderá ser tensão.1.1. Isto irá resultar.1. A carga vai decrescendo gradualmente até zero.1. CIRCUITOS ELÉTRICOS I Durante este processo a energia no capacitor será dissipada no resistor na forma de calor.Circuito RC para t ≥ 0 LTK: As duas equações de braços dos dois elementos serão: Capacitor LCK: Quando Vc(t) 0 Resistor Temos. Analisando o circuito para t ≥ 0: Figura 6. Supondo que queiramos a tensão no capacitor como resposta: A expressão das correntes será: Página 86 .2.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . quatro equações para quatro incógnitas. portanto. e obteremos os seguintes gráficos: Página 87 . é a freqüência de amortecimento dada pela expressão: RC=τ=constante de tempo No instante de tempo temos que: OBS. com os coeficientes constantes. mais rápido será a descarga.: Quanto menor for o capacitor. A resposta geral será da seguinte forma: Pelas equações obtidas pela LKC obtemos: Logo: Com as expressões da . de primeira ordem. .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . Então chegamos que a solução para a equação das correntes é dada pela seguinte equação: Onde: K1 é uma constante determinada pelas condições iniciais do circuito. linear. homogênea.CIRCUITOS ELÉTRICOS I Observando a equação das correntes chegamos podemos observar que esta será uma equação diferencial. 3 – Gráfico da corrente no capacitor. A constante de tempo dependerá exclusivamente dos parâmetros do circuito (R.Gráfico da corrente no resistor. C) e da forma como os mesmos estão conectados.CIRCUITOS ELÉTRICOS I Figura 6. e desta forma. a descarga do mesmo ao longo do tempo. Podemos observar que a curva característica é uma exponencial. ou seja.5 – Gráfico da tensão no capacitor.4.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . Figura 6. A figura 6. L. Página 88 . Figura 6.5(gráfico da tensão do capacitor) mostra o comportamento do capacitor. pode ser caracterizada por duas condições: A ordem da curva em é a condição inicial. Analisando o circuito para (figura 6. Para .Gráfico da tensão do capacitor. 6.1.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .CIRCUITOS ELÉTRICOS I Figura 6.6. pois a fonte de corrente não pode ficar em circuito aberto. Circuito RL (Resistor .1. S1 é conectada ao terminal c.2.7 – Circuito RL Para .8) Figura 6. a chave S1 está ao terminal b e o indutor está carregado com a corrente .Indutor) Figura 6. O indutor fica conectado ao resistor (R) e a fonte de corrente fica curto circuitada e a energia armazenada no campo magnético do indutor é dissipada no resistor na forma de calor.8 – Circuito RL para Página 89 . As equações de braços serão: Indutor Resistor Como queremos como resposta e sabemos que: Então obtemos Onde esta equação corresponde a uma equação diferencial linear.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . a energia armazenada no campo magnético do indutor é dissipada na forma de calor pelo resistor.CIRCUITOS ELÉTRICOS I LTK LCK Portando obtemos A energia armazenada no indutor (fluxo) vai descarregar gradualmente até zero. de primeira ordem com os coeficientes constantes então a solução para a equação será da seguinte forma: Página 90 . homogênea. Durante este processo. 6.9.Gráfico da corrente no indutor.CIRCUITOS ELÉTRICOS I Onde: K1 é uma constante determinada pelas condições iniciais do circuito.1. S1 é fechada.1.2.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .2. temos que: No instante de tempo é a freqüência de amortecimento dada pela expressão: = τ = constante de tempo OBS. Página 91 . Obtemos então.1.: Todos estes cálculos valem somente para Com a análise exponencial obtemos o seguinte comportamento para o indutor: Figura 6. Resposta ao estado zero 6. Circuito RC Para . e a fonte de corrente é conectada ao circuito Para Após um pequeno intervalo com a chave aberta obtemos: . Portanto: Em Página 92 .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . Pois Pela LTK: A partir disto. a tensão no capacitor não varia instantaneamente. parte de zero (valor inicial) e sobe gradativamente. Figura 6. obteremos as seguintes considerações: Com a fonte de corrente. S1 abre.10 – Circuito Rc em resposta ao estado zero Em .11 – Circuito RC com S1 aberta. .CIRCUITOS ELÉTRICOS I Figura 6. cresce até um valor e fica estável O capacitor carregado é um circuito aberto e toda a corrente I passará pelo resistor. a tensão no capacitor permanece nula. A corrente flui então somente pelo capacitor.e tende a crescer diminuindo assim. ocorre um aumento na tensão . a corrente fluirá toda pelo capacitor À medida que cresce. Isto ocorrerá quando: Considerando a tensão do capacitor como a resposta almejada. aplicando uma e diminuindo a LCK: Quando deixarmos o circuito ligado.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . e a corrente no resistor também. Então teremos um . Logo após. temos: Quando analisamos o circuito para . .CIRCUITOS ELÉTRICOS I Ou seja. com a corrente fluindo pelo capacitor. cresce. pois: Página 93 . Então a expressão para a solução particular será determinada exclusivamente a partir da forma da função de entrada ( ). o capacitor estará carregado. Note que para determinarmos a resposta da tensão do capacitor ao estado zero. ou solução para o estado zero do circuito. dependemos dos parâmetros do circuito e ainda da função de entrada que no nosso caso será . Esta resposta é denominada solução em regime permanente (solução particular) e representa a solução do circuito para um tempo infinitamente grande e é conhecida como solução em regime permanente. das condições iniciais no circuito no instante de tempo Onde é determinado pelas condições iniciais. Já a que dependerá dos parâmetros do circuito e ainda da função de excitação de entrada.: Para . o capacitor será um circuito aberto.CIRCUITOS ELÉTRICOS I OBS. Com estas considerações podemos definir que a solução geral para a equação da tensão no capacitor será do tipo: Onde a depende além dos parâmetros do circuito. Página 94 . e será considerado um circuito aberto quando toda a corrente da fonte fluir pelo resistor. A partir disto podemos obter a equação da solução geral pela seguinte expressão: Mas para obtermos será realizado pela expressão geral: .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . Quando isto ocorrer. 2.Gráfico da corrente e da tensão do capacitor. 6.12. Resposta ao estado zero com fonte de corrente senoidal Considerando o circuito abaixo ao qual é excitado por uma fonte de corrente Página 95 . Sabemos que: Então Figura 6.CIRCUITOS ELÉTRICOS I E as correntes serão dadas pelas equações Logo Podemos obter então a corrente no resistor .1.2.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . Onde Amplitude. Página 96 . Frequencia angular = Fase A solução geral para o circuito será da seguinte forma: .13 – Circuito RC alimentado por uma fonte senoidal. faz-se: .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .CIRCUITOS ELÉTRICOS I Figura 6. Onde a solução homogênea será E a solução particular Onde as constantes e são as constantes a serem determinadas Solução geral Para determinar . 14 – Circuito RC para resposta completa. Resposta completa: Transitório + Regime permanente Figura 6. Para Em .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . Resposta ao estado zero. Solução para : Solução para : Solução geral: Onde: Resposta completa Página 97 .3. vale a seguinte equação: Para : Temos aqui a resposta à excitação e ao estado zero onde: Resposta a excitação zero. a chave curto-circuita a fonte.CIRCUITOS ELÉTRICOS I 6.1. . UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . . Resposta ao Degrau Unitário Para Para . . portanto. Figura 6. chamado de regime permanente e é ligado a forma de onda da excitação Dependerá das condições iniciais e repetina aplicação da tende a desaparecer e por causa disto.15 – Gráfico da tensão em resposta completa. Página 98 . . 6. sendo.1. é chamado de . Esta parcela continua conforme o transitório vai se esgotando.CIRCUITOS ELÉTRICOS I Resposta à excitação zero Resposta ao estado zero Isolando excitação que em TRANSITORIO.4. : Exemplo: é análogo a uma chave que atua em t=0 Figura 6.16 – Analogia entre a função degrau e uma chave no circuito.17 – Exemplo do circuito utilizando a função degrau. Obs. Para LTK: .CIRCUITOS ELÉTRICOS I Figura 6. Para .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . Página 99 . UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . Para . Para Página 100 .CIRCUITOS ELÉTRICOS I Solução homogênea: Solução particular ( ) O indutor carregado é um curto circuito Para . UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .CIRCUITOS ELÉTRICOS I EXERCÍCIOS 1) Determine 2) 3) 4) Página 101 . CIRCUITOS ELÉTRICOS I 5) 6) 7) 8) Determine Página 102 .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . Página 103 .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .CIRCUITOS ELÉTRICOS I 9) Determine para o circuito abaixo 10) Obter . Resposta a Excitação Zero 7. duas em cada equação Página 104 .1. podemos perceber que temos 6 incógnitas.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .1.1.Circuito de segunda ordem paralelo Pelas equações de braço podemos obter: Resistor Capacitor Indutor Aplicando a LTK Pela LCK temos Com isso.CIRCUITOS DE 2ª ORDEM – 7.1.CIRCUITOS ELÉTRICOS I UNIDADE 7 . Circuito RLC paralelo figura 7. e de . que hora nos dá uma resposta exponencial. teremos quatro tipos de comportamento De acordo com os valores de Circuito superamortecido. As raízes deste polinômio nos dizem o tipo de comportamento do circuito.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . são chamadas de freqüências naturais do circuito. vamos definir dois parâmetros: Constante de amortecimento: Freqüência angular ressonante: Por quem definimos e ? Eles nos ajudam a caracterizar o comportamento do circuito RLC. hora senoidal Substituindo na equação Substituindo por S chegamos na equação característica Raízes: Os zeros do polinômio.CIRCUITOS ELÉTRICOS I Derivando e dividindo por C obtemos: Por conveniência. Circuito criticamente amortecido. Página 105 . ou suas raízes. 1 Circuito superamortecido ( ) As freqüências naturais são raízes reais e negativas. Onde K1 e K2 são determinadas pelas condições iniciais do circuito.1. cuja resposta é o somatório de duas exponenciais.CIRCUITOS ELÉTRICOS I Circuito subamortecido.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . Isto pode ser percebido a partir da resposta quando t=0 Derivando Página 106 . 7.1. Circuito sem perdas. Resposta: . negativas e iguas.1.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . do indutor sobre o capacitor aumentando sua 7.3 Circuito Subamortecido ( ) As freqüências naturais são raízes imaginárias. Página 107 .1.2 Circuito Criticamente Amortecido ( ) As freqüências naturais são reais.1. complexas. conjugadas.CIRCUITOS ELÉTRICOS I 7.Surge devido à descarga de corrente tensão.1. 1.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .1.CIRCUITOS ELÉTRICOS I Cuja resposta é: Onde e dependem das condições iniciais 7. Página 108 .4 Circuito sem perdas ( ) As freqüências naturais são imaginárias. a) b) c) para a resposta à excitação Página 109 .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .CIRCUITOS ELÉTRICOS I Resposta Exemplo: Dado o circuito abaixo determinar zero para cada caso. temos Página 110 .Circuito superamortecido Cálculo das freqüências naturais Determinação de K1 e K2 A tensão no capacitor para é Derivando em Como .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .CIRCUITOS ELÉTRICOS I a) Cálculo de e . Circuito RLC série Figura 7.2.Circuito RLC série LTK LCK Página 111 .1.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .2.CIRCUITOS ELÉTRICOS I Logo 7. em relação ao amortecimento.CIRCUITOS ELÉTRICOS I Derivando a equação e dividindo por L Substituindo por S Equação característica As raízes deste polinômio nos dão o comportamento do circuito. Raízes Da mesma forma que o circuito RLC paralelo. os valores de determinam o tipo de amortecimento do sistema. Circuito superamortecido ( ) e são os valores que Circuito criticamente amortecido ( ) Circuito subamortecido ( ) Circuito criticamente amortecido ( ) Página 112 .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . Determine a) b) c) d) para 3) Seja o circuito Determine 4) Repita o exercício 2 para Página 113 .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .CIRCUITOS ELÉTRICOS I EXERCÍCIOS 1) Seja o circuito Determine 2) Seja o circuito e esboçar a forma de onda. Resposta ao Estado Zero 7. sendo aberta em . a chave indicada estava fechada a bastante tempo.2.3.1. Excitação por fonte de corrente constante Figura 7.Circuito RLC paralelo excitado por uma fonte de corrente LTK LCK Polinômio Solução geral Página 114 .CIRCUITOS ELÉTRICOS I 5) No circuito abaixo. Calcular a tensão a partir deste instante 7.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .2. logo Derivando em função do tempo para Onde S1 e S2 são as raízes do polinômio EXEMPLO Página 115 . regime permanente.CIRCUITOS ELÉTRICOS I Onde são os quatro casos de amortecimento e tendendo para o infinito. então a tensão no capacitor será igual a zero. Supondo que o sistema seja superamortecido a é para t pode ser expressa por Já a é igual a zero. pois num tempo muito grande o indutor é um curto circuito. Solução Geral Determinação das constantes K1 e K2 .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . 4. Excitação por fonte de tensão constante Figura 7.2.CIRCUITOS ELÉTRICOS I 7.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .2.Circuito RLC serie excitado por uma fonte de tensão LTK LCK Derivando e dividindo por L Solução geral Como Então toda tensão da fonte é aplicada no indutor Página 116 . Resposta Completa É determinada pela resposta transitória mais a resposta em regime permanente.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .5.Circuito RLC série LTK LCK A equação de segundo grau que descreve este circuito é Como logo é um sistema superamortecido.CIRCUITOS ELÉTRICOS I 7.3. Figura 7. Pela equação característica Página 117 . UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .CIRCUITOS ELÉTRICOS I Determinação de K1 e K2 Como Derivando para Portanto Logo Resposta completa EXERCÍCIOS 1) Considere 2) Encontre . refaça o exercício anterior para Página 118 . UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .CIRCUITOS ELÉTRICOS I 3) Determine 4) Determine Página 119 . UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .Circuito RL Equação Aplicando Laplace Resolvendo por frações parciais Pela tabela das transformadas de Laplace temos: Página 120 .CIRCUITOS ELÉTRICOS I UNIDADE 8 .APLICAÇÃO DA TRANSFORMADA DE LAPLACE Figura 7.6. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .CIRCUITOS ELÉTRICOS I EXERCÍCIOS 1) Resolver por Laplace 2) Refazer o exercício anterior com Página 121 . Figura 1 No circuito da figura 1.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .CIRCUITOS ELÉTRICOS I 9. Ao aplicarmos em um capacitor uma tensão contínua. assim deixando o capacitor carregado com tensão 30 V. AULAS PRÁTICAS 9. Em t=0 o capacitor é ligado em série com a resistência e esta começa a dissipar a tensão carregada no capacitor transformado-a em calor.1 1° AULA PRÁTICA – CIRCUITOS I Tempo de descarga do capacitor A principal característica do capacitor é a propriedade de armazenar energia na forma de campo elétrico. uma fonte de tensão de 30 volts é ligada em série com um capacitor para t<0. esse se carrega com uma tensão cujo valor depende do intervalo de tempo em que se desenvolverá o processo. Ao observar a tensão no capacitor consegue-se notar o decaimento da mesma de forma exponencial. segundo a fórmula abaixo: Página 122 . 2 V c) Compare e discuta a diferença entre os valores de tempo obtidos nos três casos.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . Qual o valor de resistência escolhido pelo grupo? Qual a influência deste valor na experiência? Página 123 . Valor de capacitor Tempo de descarga calculado* Tempo de descarga no experimento * Esboço da curva *Interprete como tensão final 1. 10. Explique o por quê. b) Esboce a curva de descarga para as três capacitâncias (Vxt).CIRCUITOS ELÉTRICOS I Tarefa pratica 1 Completar a tabela abaixo utilizando a montagem descrita na figura 1 respondendo as questões abaixo: a) Calcule o tempo de descarga do capacitor para cada valor de capacitância. Tarefa prática 2.CIRCUITOS ELÉTRICOS I Retificadores Um exemplo da utilização de capacitores é como filtro na saída de pontes retificadoras de onda completa (Figura 2). Página 124 .1. e desenhar a forma de onda de tensão obtida na saída da ponte retificadora utilizando o osciloscópio. Figura 2. retificador de onda completa. 2. Montar o circuito da figura 3.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .Ponte retificadora de onda completa com filtro capacitivo. Valor de capacitor Esboço da curva a) Qual é a diferença da forma de onda da tensão com e sem capacitor? Página 125 . Utilize o osciloscópio.CIRCUITOS ELÉTRICOS I Figura 3.2.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .Ponte retificadora de onda completa 2. retificador de onda completa com filtro capacitivo. e desenhar a forma de onda de tensão obtida na saída da ponte retificadora alternando a capacitância. Montar o circuito da figura 2. Um exemplo simples da utilização dele como filtro é na alimentação de microcontroladores.CIRCUITOS ELÉTRICOS I b) O valor do capacitor interfere na forma de onda de saída? Por quê? Utilização do capacitor como filtro Devido ao seu comportamento quando submetido a tensões em determinadas freqüências o capacitor é muito utilizado em circuito de filtros. Página 126 .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . o capacitor é utilizado para sinais conhecidos tais como onda quadrada. Obtenha o gráfico da corrente em função do tempo ( ) para três valores diferentes de indutância. Utilize um simulador de circuitos. pois dependendo da freqüência da onda conseguem-se sinais específicos e úteis para a eletrônica em geral. Tarefa de casa Repita a tarefa um. senoidal. dente de serra. utilizando um indutor em série com uma fonte de corrente.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . Página 127 .ufsm.br/materiais) . LTspice (http://www.CIRCUITOS ELÉTRICOS I Figura 5 . por exemplo.Retirada da folha de especificação do microcontrolador KA2 da Freescale® Fora utilização para filtro de ruídos em alta freqüência. Selecione medidas. Selecione Trigger Menu (6) e selecione a analise no tempo. Selecione a base de tensão ideal da amostra ( ) selecionando no botão 8. Página 128 . Modo de utilização do osciloscópio: Ligue a ponteira do osciloscópio no local aonde deve ser feita a medida. Auto set: Calcula e mostra a escala adequada à forma de onda. Run/Pause: Pausa e continua o processo de leitura. VOLTS/Div: Seleciona a base para a escala de tensão.CIRCUITOS ELÉTRICOS I Osciloscópio Botões Botões de seleção: utilizados para interagir com as opções dos menus do osciloscópio. Regulador de níveis de medida: utilizado para selecionar as faixas de escala do osciloscópio no momento em que se faz a análise da medida obtida. Selecione auto set. Ligue o osciloscópio. SEC/Div: Seleciona a base para a escala de tempo. Selecione a base de tempo ideal da amostra (depende do valor do capacitor e do resistor) selecionando no botão 7. escolha os valores de aquisição e utilize o botão 2 para leitura dos dados no tempo quando a curva estiver parada (5).UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . Trigger menu: seleciona se irá ser feita uma interpretação da amplitude do sinal ou da diferenças de tempos (utiliza o botão 1 para regulagem). Medidas: Seleciona quais medidas que irão ser mostradas no momento de aquisição da medida. onde: R é resistência.CIRCUITOS ELÉTRICOS I 9. temos: + Derivando a equação e dividindo por L.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . L indutância e C capacitância. Introdução teórica: O circuito RLC. Pela lei das malhas de Kircchoff temos: (1) Assim: Substituindo na equação (1).2 2° AULA PRÁTICA – CIRCUITOS I Circuito RLC 1. é um circuito elétrico oscilante. temos: Temos então: e Página 129 . Dados Rinterna da fonte Rdécada 50 (Ω) 40 (Ω) Página 130 . Laboratório A partir do circuito abaixo obter: Variando a capacitância obtenha os três tipos de amortecimento.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .CIRCUITOS ELÉTRICOS I Tipo de amortecimento Superamortecido ( Criticamente amortecido ( Sub-amortecido ( Sem perdas 2. CIRCUITOS ELÉTRICOS I Frequência Tensão de alimentação Indutor 80 (Hz) ____ (V) ____ (H) a) Sub-amortecido C= ω0 = α= GRÁFICO b) Super amortecido C= ω0 = α= GRÁFICO c) Criticamente amortecido C= ω0 = α= GRÁFICO Página 131 .UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA . LTC. p. Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos. Através do PAD o PET-EE vem contribuindo com a organização de planos de aulas e material didático de apoio para realização de aulas práticas e utilização dos laboratórios. Os principais objetivos do programa são: contribuir para a elevação da qualidade de formação acadêmica dos alunos de graduação. Hilburn. pesquisa e extensão. 1. [3] . científica. sendo um grupo por curso orientados pelo princípio da indissociabilidade entre ensino.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA .. onde alunos e professores trabalham em conjunto para o crescimento. p. os quais buscam atuar constantemente tanto na comunidade acadêmica quanto fora dos limites do campus da UFSM. Q. A Universidade Federal de Santa Maria (UFSM) possui atualmente dez grupos PET ativos. BIBLIOGRAFIA [1] . COLABORADORES – Programa de Educação Tutorial de Engenharia Elétrica (PET-EE) O que é o programa? O PET é desenvolvido por grupos de estudantes. P. 2002. promovendo atividades integradas de ensino. R. p. organizados a partir de cursos de graduação das Instituições de Ensino Superior do país. Prentice Hall. positivamente. J. ed. tecnológica e acadêmica. A. bem como a atuação profissional pautada pela ética.CIRCUITOS ELÉTRICOS I 10. desenvolvimento e integração do curso como um todo.MARIOTTO. busca-se atuar. 4. e estimular o espírito crítico. 400. 2001. com tutoria de um docente. de forma direta na graduação. Assim. Revisão 1 Página 132 . L. Edgard Blüncher. 2002. 286. pesquisa e extensão e da educação tutorial. estimular a formação de profissionais e docentes de elevada qualificação técnica. v.ORSINI. 542. pela cidadania e pela função social da educação superior. D. Curso de Circuitos Elétricos. E. Atividades do grupo – Programa de Apoio as Disciplinas (PAD) O PAD foi criado para estimular a utilização de laboratórios e a motivação dos alunos e professores através da solução de problemas práticos e auxílio na elaboração de atividades práticas. [2] . Análise de Circuitos Elétricos. formular novas estratégias de desenvolvimento e modernização do ensino superior no país.JOHNSON.