Apostila - Conceitos de ens Cil_ndricas Retas e Helicoidais

Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento 556. ENGRENAGENS – DIMENSIONAMENTO As engrenagens podem falhar por duas maneiras distintas: Fadiga por flexão e desgaste (fadiga de contato). Ambos os modos de falhas devem ser verificados!! Dimensionamento de Engrenagens - Fadiga por Flexão - Desgaste O dimensionamento sempre consiste em comparar a tensão atuante com a resistência, ou seja: σ ATUANTE ≤ σ ADMISSÍVEL O dimensionamento pode ser feito de várias maneiras distintas, como: a) Determinar o módulo (m) e a largura do dente (F) necessário para transmitir uma certa potência: Determinar o módulo e a largura pela fadiga por flexão. Posteriormente verificar se estes valores calculados são suficientes para resistir ao desgaste. (Pode também iniciar pelo desgaste e verificar à flexão). b) Determinar a máxima potência que um par de engrenagens conhecido pode transmitir, ou seja, sua capacidade de transmissão. Neste caso o módulo e a largura são conhecidos previamente. Determinar a capacidade de transmissão para a fadiga por flexão e para a o desgaste. O menor valor será a capacidade do par de engrenagens. c) Se o material do pinhão for idêntico ao da coroa, dimensionar apenas o pinhão (já que tem um número menor de dentes). Se as engrenagens forem fabricadas com materiais distintos (com durezas distintas), dimensionar ambos: pinhão e coroa. d) Critério de aceite: 3p ≤ F ≤ 5p p = passo da engrenagem. Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento 56 6.1 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS RETAS E HELICOIDAIS 6.1.1 Dimensionamento de Engrenagens Baseando-se na Flexão Tensão atuante na Flexão (σ): A tensão atuante nas engrenagens cilíndricas retas e helicoidais provocada pela flexão é calculada usando-se a Eq. (6.1): J K K Fm K K K W B H s V O t 1 ' = σ (6.1) W t = Força tangencial; K O = Fator de sobrecarga; K’ V = Fator dinâmico (velocidade); K S = Efeito do tamanho m = módulo da engrenagem F = Largura do dente; K H = Fator de distribuição de carga; K B = Fator de correção da espessura; J = Fator geométrico Tensão Admissível - Resistência à Flexão (σ adm ): A resistência à fadiga por flexão pode ser determinada usando-se as equações fornecidas pela AGMA. Existem inúmeras equações como estas, para inúmeros materiais, que possibilitam a determinação da resistência à fadiga por flexão de maneira detalhada e precisa. Para determinação da tensão máxima que o material suporta, ou seja, a tensão de resistência à flexão (σ FP ), serão usadas nesta disciplina apenas as equações (6.2) e (6.3). AÇOS TOTALMENTE ENDURECIDOS (Comum ao Carbono): MPa H B FP 3 88 533 0 , , + = σ Grau 1 ou (6.2) MPa H B FP 113 703 0 + = , σ Grau 2 Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento 57 AÇOS LIGADOS E/OU ENDURECÍVEIS POR TRATAMENTOS TERMOQUÍMICOS (AISI 4140, 4340, 8620, etc..) MPa H B FP 8 83 568 0 , , + = σ Grau 1 ou (6.3) MPa H B FP 110 749 0 + = , σ Grau 2 A tensão admissível à flexão (σ adm ) pode ser determinada usando-se a equação (6.4). Além da tensão máxima que o material suporta, vários fatores de correção são usados no cálculo da tensão admissível: R T N F FP adm K K Y S σ σ = (6.4) S F = Fator de Segurança da AGMA; Y N = Fator de correção de tensões vida distinta de 10 7 ciclos; K T = Fator de Temperatura; K R = Fator de Confiabilidade. DIMENSIONAMENTO: Tensão atuante ≤ Tensão Admissível σ ≤ σ adm 6.1.2 Dimensionamento de Engrenagens Baseando-se no Desgaste Tensão atuante no Desgaste (σ c ): A tensão atuante nas engrenagens cilíndricas retas e helicoidais provocada pelo desgaste é calculada usando-se a Eq. (6.5): I R H s V O t p c Z Z dF K K K K W C ' = σ (6.5) C P = Coeficiente Elástico [MPa] 1/2 . d = Diâmetro primitivo da engrenagem; Z R = Coeficiente de acabamento superficial; Z I = Fator de Geometria. Os demais fatores têm o mesmo significado da Eq. (6.1). Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento 58 Tensão Admissível - Resistência ao Desgaste (σ C,adm ): A resistência à fadiga por contato superficial (ou desgaste) pode ser determinada usando-se equações baseadas na dureza do material. Estas equações são retiradas das normas ANSI/AGMA. Existem inúmeras equações como estas, para inúmeros materiais, que possibilitam a determinação da resistência à fadiga por flexão. Para determinação da tensão máxima que o material suporta, ou seja, a tensão de resistência ao desgaste (σ HP ), serão usadas nesta disciplina apenas as equações (6.6). Estas equações foram desenvolvidas para: - Vida de 10 7 ciclos - Força externa unidirecional (F M ≠ 0) – Engrenagens em extremidades; - Se F M = 0 (Caso de engrenagens intermediárias), o valor da tensão (σ HP ) calculado deve ser multiplicado por 0,7; - Confiabilidade de 99%. MPa H B HP 200 22 2 + = , σ Grau 1 ou (6.6) MPa H B HP 237 41 2 + = , σ Grau 2 A tensão admissível ao desgaste (σ C,adm ) pode ser determinada usando-se a equação: R T H N H HP adm C K K C Z S σ σ = , (6.7) S H = Fator de Segurança da AGMA; C H = Fator de razão de dureza; K T = Fator de Temperatura; K R = Fator de Confiabilidade Z N =Y N = Fator de correção de tensões vida distinta de 10 7 ciclos; σ C ≤ σ C,adm DIMENSIONAMENTO: Tensão atuante ≤ Tensão Admissível Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento 59 6.1.3 Fatores de Correção Os fatores de correção utilizados nas Equações (6.1), (6.4), (6.5) e (6.7) São determinados através de tabelas e gráficos, retirados da AGMA. FLEXÃO Fator Geométrico – (J) Engrenagens Cilíndricas Retas Fig. 6.1: Fator geométrico (J) - Engrenagens Cilíndricas Retas - ângulo de ação φ=20 0 Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento 60 Tab. 6.1: Fator geométrico (J) - Engrenagens Cilíndricas Retas com ângulo de ação φ = 25 0 Número de Dentes do Pinhão - N P N C 12 14 17 21 26 35 55 135 P C P C P C P C P C P C P C P C 12 14 0,28 0,28 17 0,28 0,30 0,30 0,30 21 0,28 0,31 0,30 0,31 0,31 0,31 26 0,28 0,33 0,30 0,33 0,31 0,33 0,33 0,33 35 0,28 0,34 0,30 0,34 0,31 0,34 0,31 0,34 0,34 0,34 55 0,28 0,36 0,30 0,36 0,31 0,36 0,31 0,36 0,34 0,36 0,36 0,36 135 0,28 0,38 0,30 0,38 0,31 0,38 0,31 0,38 0,34 0,38 0,36 0,38 0,38 0,38 - Machine Design – R.L. Norton – pg. 737 Engrenagens Cilíndricas Helicoidais Coroa com N = 75 dentes Fig. 6.2: Fator geométrico (J) - Engrenagens Cilíndricas Helicoidais - ângulo de ação normal φ N = 20 0 e N = 75 Dentes Correção do Fator Geométrico (J) para Coroa com Número de dentes N ≠ 75 dentes. J = J (Fig. 6.2) X Correção (Fig. 6.3). Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento 61 Fig. 6.3: Correção do Fator geométrico (J) para N ≠ 75 dentes - Engrenagens Cilíndricas Helicoidais - ângulo de ação normal φ N = 20 0 Fator de correção da espessura - K B Algumas vezes a espessura do aro da engrenagem não é suficientemente grande para suportar o esforço aplicado. Em conseqüência pode ocorrer a falha por fadiga no aro e não no dente. Este fator é usado para corrigir esta distorção. O cálculo do fator de correção da espessura (K B ) pode ser feito através da Equação (6.8) ou Fig. 6.4. ¦ ¹ ¦ ´ ¦ ≥ ⇒⇒⇒⇒⇒ < ⇒ = 2 1 0 1 2 1 242 2 6 1 , , , , ln , B B B B m m m K (6.8) t R B h t m = Veja a Figura 6.4. Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento 62 t g h t m B =t g /h t Fig. 6.4: fator de correção da espessura (K B ) FLEXÃO E DESGASTE Fator dinâmico - velocidade (K’ V ) O fator de correção de velocidades, ou fator dinâmico, procura considerar os efeitos dinâmicos atuantes nas engrenagens, os quais podem provocar erros de transmissão. Vibrações, desalinhamento, desbalanceamento, atrito, entre outros fatores, provocam estes erros. Assim, as tensões atuantes devem ser corrigidas pelo fator dinâmico (K’ V ). B V A V A K | | . | \ | + = 200 ' (6.9) ( ) ( ) 3 2 12 25 0 1 56 50 V Q B B A − = − + = , V = Velocidade tangencial em (m/s); Q V define a qualidade da engrenagem. Q V = 3,4,5,6...11. As engrenagens comerciais mais usadas possuem Q V variando de 3 até 9. Os cálculos das constantes A e B da Eq. (6.9) são limitados pelo valor máximo da velocidade para cada qualidade da engrenagem (número Q V ). A velocidade máxima pode ser calculada pela Equação Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento 63 ( ) ( ) | | 2 200 3 − + = V máx t Q A V (6.9a) Fator de sobrecarga – K O Os valores de sobrecarga estão mostrados na Tab. 6.2. Tab. 6.2: Fatores de Sobrecarga Máquina Conduzida Motor Uniforme Choque Médio Choque Pesado Uniforme 1,00 1,25 1,75 Choque Leve 1,25 1,50 2,00 Choque médio 1,50 1,75 2,25 Efeito do tamanho - K S m < 5,0mm K S = 1,0 m ≥ 5,0mm K S = 1,25 Fator de distribuição de carga - K H Este fator procura corrigir o fato da força tangencial não se distribuir uniformemente ao longo da largura (F) do dente. Esta distribuição não uniforme da força pode ser provocada por desalinhamento da árvore e/ou imperfeições da forma do dente. Os valores de K H estão mostrados na Tab. 6.3. Tab. 6.3: Fator de distribuição de carga - K H Largura da Face – F (mm) K H < 50 1,6 <150 1,7 <250 1,8 <500 2,0 Recomenda-se que a razão entre a largura do dente (F)e o diâmetro primitivo seja inferior a 2, ou seja, 2 ≤ d F Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento 64 Fator de correção de tensões para vida distinta de 10 7 ciclos – (Z N = Y N ) Todos os cálculos da AGMA são realizados para uma vida de 10 milhões de ciclos (10 7 ). Se a vida desejada for diferente deste valor, as tensões calculadas deverão ser corrigidas através dos fatores de correção de tensões para vida distinta de 10 7 ciclos (Z N = Y N ). Estes valores podem ser determinados através das Figuras 6.5 e 6.6. Fig. 6.5: Fator de correção de vida Y N Fig. 6.6: Fator de correção de vida Z N Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento 65 Fator de Confiabilidade - K R Tab. 6.4: Fator de Confiabilidade - K R Confiabilidade K R 0,9999 1,50 0,999 1,25 0,99 1,00 0,90 0,85 0,50 0,70 Fator de Temperatura - K T Para T ≤ 120 o C K T = 1,0 Para T > 120 o C K T > 1,0 DESGASTE Fator Geométrico – (Z I ) 1 2 ± = G G N t t I m m m Sen Cos Z φ φ (6.10) m G = razão de velocidades - P C P C G d d N N = = m m G +1 = Engrenagens externas; m G -1 = Engrenagens internas. m N = 1,0 para Engrenagens Cilíndricas Retas; Engrenagens cilíndricas Helicoidais: ( ) | | ( ) | | ( ) t C P bC C bP P N N r r r a r r a r Z Z p m φ sen , + − − + + − + = ⇒ = 2 1 2 2 2 1 2 2 95 0 r P ; r C = Raios das circunferências primitivas do Pinhão e da Coroa; r bP ; r C = Raios das circunferências de base do Pinhão e da coroa. Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento 66 r b = r.cosφ a = altura da cabeça do dente Coeficiente Elástico C P [MPa] 1/2 O coeficiente elástico depende dos materiais em contato. Ele pode ser determinado pela equação (6.11) ou através da Tab. (6.5). 2 1 2 2 1 1 1 ( ( ( ( ( ( ( ¸ ( ¸ | | | . | \ | − + − = C C P P P E E C ν ν π (6.11) ν P , ν C = Coeficientes de Poisson do Pinhão e da Coroa E P , E C = Módulos de Elasticidade do Pinhão e da Coroa. Tab. 6.5: Valores do coeficiente elástico C P (MPa) 1/2 Material da Coroa Material Pinhão Aço Ferro fundido Bronze com alumínio Bronze com Estanho Aço 191 181 162 158 Ferro fundido 181 174 158 154 Bronze com alumínio 162 158 145 141 Bronze com Estanho 158 154 141 137 Coeficiente de acabamento superficial - Z R O uso do coeficiente de acabamento superficial (Z R ) procura quantificar o efeito do acabamento superficial das engrenagens. Os valores de Z R ainda não foram definidos pela AGMA. USAR Z R = 1,0 Engrenagens extremamente grosseiras - USAR Z R > 1,0 Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento 67 Fator de razão de dureza - C H O pinhão tem um número de dentes menor que a coroa. Em conseqüência, os dentes do pinhão serão submetidos a um número de ciclos maior que a coroa. Para que haja um desgaste uniforme entre ambas as engrenagens, o pinhão deve ter uma dureza maior que a coroa. O fator de dureza (C H ) procura ajustar as resistências superficiais para que haja um desgaste uniforme. Ele deve ser calculado para a coroa, usando-se a equação ( 1 1 − + = G H m A C ' ) (6.12) ( ) ( ) 7 1 00698 0 2 1 0 7 1 2 1 10 29 8 10 98 8 3 3 , , , , , , , ' ' ' > ⇒ = < ⇒ = ≤ ≤ ⇔ − | | . | \ | = − − BC BP BC BP BC BP BC BP H H A H H A H H H H A (6.12a) Resumo: Especificação de engrenagens: • Sistema de dente: módulo, φ, a, b. • Largura do dente, Número de dentes • Material do pinhão e coroa: Dureza, resistência, etc.. • Qualidade de fabricação. Especificação do Serviço: • Potência, velocidade. Sobrecarga • Confiabilidade, vida. • Montagem. Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento 68 EXERCÍCIOS 1. Um par de engrenagens cilíndricas retas deve transmitir 15 CV a 1150 rpm. Especifique tudo que for necessário (necessidades do projeto) e dimensione as engrenagens. Explique detalhadamente cada decisão tomada. 2. A engrenagem A, com 25 dentes, está acoplada a um motor que transmite 3 kW a 600 rpm no sentido horário. As engrenagens B e C têm 65 e 55 dentes, respectivamente. Todas as engrenagens são cilíndricas retas. Utilize coeficiente de segurança igual a 1,6. O material do pinhão é um aço comum ao carbono, Grau 1. Determine: - O módulo e a largura do dente destas engrenagens baseado na flexão. - Especifique as durezas necessárias às engrenagens para que os valores calculados anteriormente sejam adequados ao desgaste. - Faça todas as análises necessárias à especificação das engrenagens. C B A 3. Uma engrenagem cilíndrica helicoidal tem 85 dentes, ângulo de ação normal de 20 0 , ângulo de inclinação da hélice de 30 0 . Esta engrenagem deverá ser acoplada a um pinhão que transmite 5 kW a 1150 rpm. O número de dentes do pinhão é o mínimo necessário par que não haja interferência. Especifique os materiais para ambas engrenagens. Especifique e Determine todas as dimensões destas engrenagens. Tome as decisões que forem necessárias ao dimensionamento. 4. Considere o sistema de elevação de cargas abaixo. O motor está acoplado ao redutor. Deseja-se uma redução de 10:1 na velocidade de rotação do motor. Deseja-se que uma massa M = 150 kg suba (ou desça) com uma velocidade máxima de 0,8 m/s. A massa está presa em um cabo de aço que se enrola em uma polia com diâmetro d POLIA . Proponha o trem de engrenagens para o redutor. Determine a rotação e a potência do motor. Considere o efeito da inércia. Dimensione árvore AB. Proponha comprimentos para esta árvore. Especifique um material para esta árvore. Explique detalhadamente todo o dimensionamento. d POLIA . = 12 a 16 vezes o diâmetro da árvore AB. Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento 69 Faça um dimensionamento completo das engrenagens do redutor. Explique as decisões tomadas. Selecione um dos seguintes parâmetros, em cada opção: Confiabilidade:95% ou 90,0% de confiabilidade. Sobrecarga: O motor trabalha com Choques moderados; Montagem: Precisão Vida - Deseja-se que este redutor trabalhe durante: 7 anos, funcionando 18 horas por dia, 26 dias/mês ou 10 anos funcionando 8 horas/dia, 20 dias/mês. Selecione o material e as demais condições de trabalho, se necessário. Faça uma tabela, mostrando claramente os parâmetros acima selecionados. M P O L I A A B R E D U T O R MOTOR para inúmeros materiais. (6. K’V = Fator dinâmico (velocidade).703HB + 113MPa .1. que possibilitam a determinação da resistência à fadiga por flexão de maneira detalhada e precisa. KS = Efeito do tamanho F = Largura do dente.1) W = Força tangencial. m = módulo da engrenagem KH = Fator de distribuição de carga. serão usadas nesta disciplina apenas as equações (6.2) e σ FP = 0. a tensão de resistência à flexão (6.1 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS RETAS E HELICOIDAIS 6.3MPa ou Grau 1 (6. AÇOS TOTALMENTE ENDURECIDOS (Comum ao Carbono): (σFP). Para determinação da tensão máxima que o material suporta.2) Grau 2 σ FP = 0. ou seja.1 Dimensionamento de Engrenagens Baseando-se na Flexão Tensão atuante na Flexão (σ): A tensão atuante nas engrenagens cilíndricas retas e helicoidais provocada pela flexão é calculada usando-se a Eq. Existem inúmeras equações como estas. J = Fator geométrico KO = Fator de sobrecarga. KB = Fator de correção da espessura.Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento 56 6. Tensão Admissível .3).Resistência à Flexão (σadm): A resistência à fadiga por flexão pode ser determinada usando-se as equações fornecidas pela AGMA.533HB + 88.1): ' σ = W t KOKV K s t 1 KH KB Fm J (6. 4340. Além da tensão máxima que o material suporta. etc.8MPa ou Grau 1 (6. (6. KR = Fator de Confiabilidade.3) σ FP = 0.1).Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento 57 POR TRATAMENTOS AÇOS LIGADOS E/OU ENDURECÍVEIS TERMOQUÍMICOS (AISI 4140. (6. ZI = Fator de Geometria.749HB + 110MPa A tensão admissível à flexão Grau 2 (σadm) pode ser determinada usando-se a equação (6. YN = Fator de correção de tensões vida distinta de 107 ciclos. KT = Fator de Temperatura. .5) CP = Coeficiente Elástico [MPa]1/2. 8620.1.2 Dimensionamento de Engrenagens Baseando-se no Desgaste Tensão atuante no Desgaste (σc): A tensão atuante nas engrenagens cilíndricas retas e helicoidais provocada pelo desgaste é calculada usando-se a Eq.4).) σ FP = 0. d = Diâmetro primitivo da engrenagem. vários fatores de correção são usados no cálculo da tensão admissível: σ adm = σ FP YN SF KT K R (6..4) SF = Fator de Segurança da AGMA. ZR = Coeficiente de acabamento superficial.5): K H ZR ' σ c = C p W KOKV K s dF ZI t (6. Os demais fatores têm o mesmo significado da Eq. DIMENSIONAMENTO: Tensão atuante ≤ Tensão Admissível σ ≤ σadm 6.568HB + 83. 7. a tensão de resistência ao desgaste (σHP). Para determinação da tensão máxima que o material suporta.adm): A resistência à fadiga por contato superficial (ou desgaste) pode ser determinada usando-se equações baseadas na dureza do material. CH = Fator de razão de dureza. Estas equações foram desenvolvidas para: Vida de 107 ciclos Força externa unidirecional (FM ≠ 0) – Engrenagens em extremidades. serão usadas nesta disciplina apenas as equações (6. que possibilitam a determinação da resistência à fadiga por flexão.6) Grau 2 σ HP = 2. DIMENSIONAMENTO: Tensão atuante ≤ Tensão Admissível σC ≤ σC. Se FM = 0 (Caso de engrenagens intermediárias). KT = Fator de Temperatura. Existem inúmeras equações como estas.7) SH = Fator de Segurança da AGMA. KR = Fator de Confiabilidade ZN =YN = Fator de correção de tensões vida distinta de 107 ciclos.Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento 58 Tensão Admissível .6).adm . Estas equações são retiradas das normas ANSI/AGMA.adm) pode ser determinada usando-se a σ C.adm = σ HP ZNCH SH KT K R (6.Resistência ao Desgaste (σC.41HB + 237MPa A tensão admissível ao desgaste equação: (σC. o valor da tensão (σHP) calculado deve ser multiplicado por 0.22HB + 200MPa ou Grau 1 (6. ou seja. para inúmeros materiais. Confiabilidade de 99%. σ HP = 2. FLEXÃO Fator Geométrico – (J) Engrenagens Cilíndricas Retas Fig. retirados da AGMA.4).Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento 59 6.3 Fatores de Correção Os fatores de correção utilizados nas Equações (6.1).1. (6. 6.1: Fator geométrico (J) .7) São determinados através de tabelas e gráficos. (6.Engrenagens Cilíndricas Retas .5) e (6.ângulo de ação φ=200 . Engrenagens Cilíndricas Retas com ângulo de ação φ = 250 NC 12 P C 12 14 17 21 26 35 55 135 0.Machine Design – R.34 0.34 0.28 0.33 0. .1: Fator geométrico (J) .30 0.L.31 0.30 0.38 .31 0.38 0. 737 Engrenagens Cilíndricas Helicoidais Coroa com N = 75 dentes Fig.31 0.28 0.36 0. 6.36 0.Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento 60 Tab.31 0.38 0.30 0.28 0.2) X Correção (Fig.33 0.30 0.38 0.33 0.3).31 0. 6.36 0.31 0.30 0.34 0.28 0.30 0.38 0.28 0.31 0.34 0.Engrenagens Cilíndricas Helicoidais .28 0.28 0.NP 21 C P C P 26 C P 35 C P 55 C P 135 C 0.31 0.ângulo de ação normal φN = 20 e N = 75 Dentes 0 Correção do Fator Geométrico (J) para Coroa com Número de dentes N ≠ 75 dentes. J = J (Fig.38 0.34 0.34 0.36 0.38 0.33 0.31 0. Norton – pg.30 0.28 P 14 C P 17 Número de Dentes do Pinhão .31 0.33 0.38 0.30 0.34 0.34 0. 6. 6.36 0.36 0.31 0.36 0.36 0.2: Fator geométrico (J) . KB Algumas vezes a espessura do aro da engrenagem não é suficientemente grande para suportar o esforço aplicado. 2. 6.2  mB KB =  1.Engrenagens Cilíndricas Helicoidais .6 ln ⇒ mB < 1. .4.ângulo de ação normal φN = 20 0 Fator de correção da espessura .4.2 B  t mB = R ht (6.8) ou Fig.242  1.8) Veja a Figura 6. Este fator é usado para corrigir esta distorção. 6. Em conseqüência pode ocorrer a falha por fadiga no aro e não no dente.3: Correção do Fator geométrico (J) para N ≠ 75 dentes . O cálculo do fator de correção da espessura (KB) pode ser feito através da Equação (6.0 ⇒⇒⇒⇒⇒ m ≥ 1.Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento 61 Fig. . atrito. Vibrações. entre outros fatores.11.4.5.25(12 − QV )2 3 B (6.. Assim.9) são limitados pelo valor máximo da velocidade para cada qualidade da engrenagem (número QV). desbalanceamento. As engrenagens comerciais mais usadas possuem QV variando de 3 até 9. as tensões atuantes devem ser corrigidas pelo fator dinâmico (K’V). procura considerar os efeitos dinâmicos atuantes nas engrenagens.Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento 62 ht tg mB=tg/ht Fig. 6.9) V = Velocidade tangencial em (m/s).6. desalinhamento. A velocidade máxima pode ser calculada pela Equação . (6. os quais podem provocar erros de transmissão. QV define a qualidade da engrenagem.4: fator de correção da espessura (KB) FLEXÃO E DESGASTE Fator dinâmico .  A + 200V  '  KV =    A   A = 50 + 56(1 − B ) B = 0. QV = 3. Os cálculos das constantes A e B da Eq.velocidade (K’V) O fator de correção de velocidades. ou fator dinâmico. provocam estes erros. 00 1.0mm m ≥ 5.25 1.KH Este fator procura corrigir o fato da força tangencial não se distribuir uniformemente ao longo da largura (F) do dente.KS m < 5. 6.7 1.75 2.00 2.25 1.0 dente (F)e o diâmetro primitivo seja F ≤2 d .3: Fator de distribuição de carga . Tab.25 Fator de distribuição de carga .Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento 63 (Vt )máx [A + (QV = − 3)]2 Fator de sobrecarga – KO 200 (6.KH Largura da Face – F (mm) < 50 <150 <250 <500 Recomenda-se que a razão entre a largura do inferior a 2. KH 1. Tab.0mm KS = 1. Os valores de KH estão mostrados na Tab.9a) Os valores de sobrecarga estão mostrados na Tab.0 KS = 1. Esta distribuição não uniforme da força pode ser provocada por desalinhamento da árvore e/ou imperfeições da forma do dente.8 2. 6. ou seja.2: Fatores de Sobrecarga Motor Uniforme Uniforme Choque Leve Choque médio 1.25 Efeito do tamanho .75 Choque Pesado 1. 6. 6.50 1.2.3.6 1.50 Máquina Conduzida Choque Médio 1. 6. Se a vida desejada for diferente deste valor. Estes valores podem ser determinados através das Figuras 6. 6.5 e 6.6. Fig.6: Fator de correção de vida ZN . as tensões calculadas deverão ser corrigidas através dos fatores de correção de tensões para vida distinta de 107 ciclos (ZN = YN).5: Fator de correção de vida YN Fig.Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento 64 Fator de correção de tensões para vida distinta de 107 ciclos – (ZN = YN) Todos os cálculos da AGMA são realizados para uma vida de 10 milhões de ciclos (107). mG = mG+1 = Engrenagens externas.90 0.50 KR 1. Engrenagens cilíndricas Helicoidais: mN = 1 1 pN 2 2 ⇒ Z = (r P + a )2 − r bP 2 + (rC + a )2 − r bC 2 − (r P + rC ) sen φ t 0. 6.9999 0.999 0.4: Fator de Confiabilidade .99 0.KT Para T ≤ 120 oC Para T > 120 oC KT = 1. .25 1. mN = 1.KR Confiabilidade 0. mG-1 = Engrenagens internas.0 KT > 1.KR Tab. rC = Raios das circunferências de base do Pinhão e da coroa. rC = Raios das circunferências primitivas do Pinhão e da Coroa.00 0.0 DESGASTE Fator Geométrico – (ZI) ZI = Cosφ t Senφ t mG 2mN mG ± 1 NC d C = NP d P (6.70 Fator de Temperatura . rbP.10) mG = razão de velocidades .Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento 65 Fator de Confiabilidade .95Z [ ] [ ] rP.85 0.50 1.0 para Engrenagens Cilíndricas Retas. 5: Valores do coeficiente elástico CP (MPa)1/2 Material Pinhão Aço Aço Ferro fundido Bronze com alumínio Bronze com Estanho 191 181 162 158 Material da Coroa Ferro fundido 181 174 158 154 Bronze com alumínio 162 158 145 141 Bronze com Estanho 158 154 141 137 Coeficiente de acabamento superficial . νC = Coeficientes de Poisson do Pinhão e da Coroa EP. USAR ZR = 1. EC = Módulos de Elasticidade do Pinhão e da Coroa.0 Engrenagens extremamente grosseiras . 6. (6. Os valores de ZR ainda não foram definidos pela AGMA.5).cosφ a = altura da cabeça do dente Coeficiente Elástico CP [MPa]1/2 O coeficiente elástico depende dos materiais em contato.11) νP. Tab.11) ou através da Tab. 1    1 CP =   1 −ν 2 1 −ν 2 C P π  +  E   P EC     2          (6.0 . Ele pode ser determinado pela equação (6.Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento 66 rb = r.ZR O uso do coeficiente de acabamento superficial (ZR) procura quantificar o efeito do acabamento superficial das engrenagens.USAR ZR > 1. etc.7  H BC  ( ) (6. φ. • Qualidade de fabricação. velocidade.7 H BC .98 10 − 3  BP H  BC H A ' = 0 ⇒ BP < 1.CH O pinhão tem um número de dentes menor que a coroa.00698 ⇒ Resumo: Especificação de engrenagens: • Sistema de dente: módulo..12a) H BP > 1. Número de dentes • Material do pinhão e coroa: Dureza. b.2 ≤ BP ≤ 1.Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento 67 Fator de razão de dureza . Especificação do Serviço: • Potência. O fator de dureza (CH) procura ajustar as resistências superficiais para que haja um desgaste uniforme. resistência. o pinhão deve ter uma dureza maior que a coroa. Em conseqüência. • Largura do dente. vida. os dentes do pinhão serão submetidos a um número de ciclos maior que a coroa.12) ( )  H  − 8. Sobrecarga • Confiabilidade.29 10 − 3 ⇔ 1. a. Para que haja um desgaste uniforme entre ambas as engrenagens. usando-se a equação CH = 1 + A' (mG − 1) H A ' = 8.2 H BC A ' = 0. (6. Ele deve ser calculado para a coroa. • Montagem. Uma engrenagem cilíndrica helicoidal tem 85 dentes. . Explique detalhadamente cada decisão tomada. O motor está acoplado ao redutor. A engrenagem A. Esta engrenagem deverá ser acoplada a um pinhão que transmite 5 kW a 1150 rpm. Especifique os materiais para ambas engrenagens. A C B 3. 4. respectivamente. Dimensione árvore AB. Utilize coeficiente de segurança igual a 1. ângulo de inclinação da hélice de 300. As engrenagens B e C têm 65 e 55 dentes. .O módulo e a largura do dente destas engrenagens baseado na flexão.8 m/s. Proponha comprimentos para esta árvore. Especifique tudo que for necessário (necessidades do projeto) e dimensione as engrenagens. Determine a rotação e a potência do motor. Determine: . está acoplada a um motor que transmite 3 kW a 600 rpm no sentido horário. 2. com 25 dentes. Considere o sistema de elevação de cargas abaixo. Explique detalhadamente todo o dimensionamento. Especifique um material para esta árvore. . ângulo de ação normal de 200. Proponha o trem de engrenagens para o redutor. = 12 a 16 vezes o diâmetro da árvore AB.Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento 68 EXERCÍCIOS 1. dPOLIA. Deseja-se que uma massa M = 150 kg suba (ou desça) com uma velocidade máxima de 0. Um par de engrenagens cilíndricas retas deve transmitir 15 CV a 1150 rpm. Todas as engrenagens são cilíndricas retas. O material do pinhão é um aço comum ao carbono. Especifique e Determine todas as dimensões destas engrenagens. Considere o efeito da inércia.6. Deseja-se uma redução de 10:1 na velocidade de rotação do motor. Tome as decisões que forem necessárias ao dimensionamento. O número de dentes do pinhão é o mínimo necessário par que não haja interferência. A massa está presa em um cabo de aço que se enrola em uma polia com diâmetro dPOLIA. Grau 1.Faça todas as análises necessárias à especificação das engrenagens.Especifique as durezas necessárias às engrenagens para que os valores calculados anteriormente sejam adequados ao desgaste. se necessário.Elementos de Máquinas I – Engrenagens – Dimensionamento 69 Faça um dimensionamento completo das engrenagens do redutor.Deseja-se que este redutor trabalhe durante: 7 anos. em cada opção: Confiabilidade:95% ou 90. Explique as decisões tomadas. Faça uma tabela. 20 dias/mês. 26 dias/mês ou 10 anos funcionando 8 horas/dia. Montagem: Precisão Vida . Sobrecarga: O motor trabalha com Choques moderados.0% de confiabilidade. REDUTOR MOTOR A POLIA B M . Selecione o material e as demais condições de trabalho. mostrando claramente os parâmetros acima selecionados. Selecione um dos seguintes parâmetros. funcionando 18 horas por dia.