Apostila Completa Diclan Berberian PDF[1]

INSTITUTO POLITÉCNICO - IPUCCURSO DE ENGENHARIA CIVIL (Frankipile Australia Pty Ltd – GeoEng 2000) FUNDAMENTOS DE MECÂNICA DOS SOLOS IDENTIFICAÇÃO e CLASSIFICAÇÃO DOS SOLOS INVESTIGAÇÕES GEOTÉCNICAS COMPACTAÇÃO DOS SOLOS HIDRÁULICA DOS SOLOS: CAPILARIDADE, PERMEABILIDADE e PERCOLAÇÃO. DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES NO SUBSOLO RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO UNIDIRECIONAL Belo Horizonte, 2o semestre de 2010. (15a edição) 1 Apresentação O presente trabalho de compilação tem por objetivo orientar os alunos no estudo dos solos, levando-os a conhecê-los sob o interesse específico da Engenharia Civil, qual seja o de comporem ou interagirem com as obras objetos dela. O conteúdo parte da classificação dos solos, passa pelas principais propriedades mecânicas desses, até alcançar aplicações práticas como estabilização de taludes. Este estudo dos solos prende-se ao aspecto essencialmente geotécnico, ou seja, direcionado às aplicações da Engenharia Civil, tais como fundações (particularmente as prediais), muros de arrimo, escavações, taludes, aterros em geral etc. Enquanto na disciplina Materiais de Construção III o enfoque era o solo como material de construção (abordando caracterização, identificação de jazidas, amostras deformadas, material amolgado, estabilizado, compactado etc.), em Fundamentos da Mecânica dos Solos já abrange também o solo nas condições naturais. Para efeitos didáticos, o comportamento mecânico dos solos perante as obras correntes de Engenharia Civil, é analisado basicamente segundo três principais propriedades interativas, quais sejam a permeabilidade, a resistência ao cisalhamento e a compressibilidade, objetivando-se alcançar ao final, uma visão sistêmica do assunto. Especial importância é atribuída à relação tensão "versus" deformação dos solos, frente à condição limite de ruptura. Os princípios teóricos expostos e as respectivas aplicações práticas poderão ser acompanhados por experiências em laboratório e eventualmente, verificações de campo, nas visitas a obras. A boa assimilação da disciplina exige razoável embasamento matemático, bem como de Mecânica, Fenômenos de Transporte, Hidráulica e Resistência dos Materiais. A abordagem adotada é a da Mecânica dos Solos moderna, a partir da sistematização dos conhecimentos creditada a KARL TERZAGHI. Desta forma, pretende-se apresentar aos estudantes os correspondentes “ensinamentos organizadores”, ou seja, os fundamentos tidos como mais bem consolidados, aceitos e difundidos da referida técnica no contexto mundial, ainda que sob um olhar crítico e confrontado com a nossa realidade próxima. Enfim, visa-se contribuir na habilitação dos futuros Engenheiros nas atribuições que lhe são inerentes, bem como propiciar-lhes condições de prosseguir seus estudos da própria graduação - no mesmo ramo ou não - e em níveis mais avançados, valendo-se da bibliografia indicada. Na oportunidade, não custa salientar que a Matemática - juntamente com a Física - constitui o mais importante embasamento teórico da Engenharia. Ela exerce papel “estruturante do pensamento”, promove o desenvolvimento do raciocínio lógico e proporciona ao estudante competências e habilidades indispensáveis aos estudos posteriores. Portanto, ela permeia todo o curso e referir-se apenas a alguns de seus tópicos pode significar uma visão compartimentada, bitolada, limitante e empobrecedora das ciências da Engenharia. Não obstante, vale destacar alguns assuntos de aplicação mais explícita e rotineira em Mecânica dos Solos, com os quais o aluno deve estar “em dia”, para um melhor aproveitamento da matéria: - Sistema Legal de unidades de medidas, - Elementos de geometria plana, - Funções exponenciais e logarítmicas, - Funções trigonométricas, - Soluções de equações algébricas, - Derivadas. Integrais, - Matrizes, determinantes (resolução de um sistema de equações lineares com o auxílio de matrizes), - Elementos de Geometria Analítica Plana. Cônicas (circunferência, elipse, parábola, hipérbole); - Cálculo Numérico, - Regressão linear simples. Ogiva. Bons estudos ! Prof. MARCUS SOARES NUNES 2 BIBLIOGRAFIA NACIONAL (e traduções) Em ordem cronológica - Mecânica dos Solos – ROBERT F. CRAIG. 7ª ed., LTC Editora / GEN, RJ, 2007. - Fundamentos de Engenharia Geotécnica – BRAJA M. DAS. Tradução da 6ª edição norte-americana. Thomson Learning. SP, 2007. - Curso Básico de Mecânica dos Solos – Com Exercícios Resolvidos – CARLOS DE SOUSA PINTO. 3ª edição. Oficina de Textos – SP, 2006. - Obras de Terra – Curso Básico de Geotecnia – FAIÇAL MASSAD. Oficina de Textos. SP, 2003. - Fundações – Teoria e Prática – WALDEMAR HACHICH e outros.Editora PINI Ltda. SP, 1996. - Introdução à Mecânica dos Solos dos Estados Críticos – J. A. R. ORTIGÃO. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. RJ, 1995. - Mecânica dos Solos e suas aplicações - HOMERO PINTO CAPUTO. Vol. 1: Fundamentos (6ª ed., RJ 1988), vol.2: Fundações e Obras de Terra (6ª ed., RJ 1987) e vol.3: Exercícios (4ª ed., RJ 1987) Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. - Propriedades Mecânicas dos Solos – Uma introdução ao projeto de fundações – FERNANDO EMMANUEL BARATA - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. RJ, 1984. - Fundações, Estruturas de Arrimo e Obras de Terra – GREGORY P. TSCHEBOTARIOFF. Tradução de EDA FREITAS DE QUADROS - Editora McGraw-Hill do Brasil. SP, 1978. - Introdução à Mecânica dos Solos – MILTON VARGAS. McGraw-Hill do Brasil / Editora da Universidade de São Paulo. SP, 1977. - Mecânica dos Solos na prática da engenharia – K. TERZAGHI & R. B. PECK Tradução de A. J. DA COSTA NUNES – Ao Livro Técnico, RJ 1962. - Solos e Rochas – Revista Brasileira de Geotecnia – ABMS (Associação Brasileira de Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica) & ABGE (Associação Brasileira de Geologia de Engenharia). Desde Janeiro de 1978. Normas da ABNT / INMETRO: - NBR 6497 - Levantamento geotécnico - NBR 6502 - Rochas e Solos - NBR 7250 - Identificação e descrição de amostras de solos obtidas em sondagens de simples reconhecimento dos solos. - NBR 6484 - Execução de sondagens de simples reconhecimento dos solos - NBR 9303 - Sondagem a trado. - NBR 9604 - Abertura de poço e trincheira de inspeção em solo com retirada de amostras deformadas e indeformadas. - NBR 6457 - Amostras de solo - Preparação para ensaios de compactação e ensaios de caracterização. - NBR 6508 - Grãos de solo que passam na peneira de 4,8 mm - determinação da massa específica - NBR 7181 - Solo - análise granulométrica - NBR 7180 - Solo - determinação do Limite de Plasticidade - NBR 6459 - Solo - determinação do Limite de Liquidez - NBR 7182 - Solo - Ensaio de Compactação - NBR 5681 - Controle tecnológico da execução de aterros em obras de edificações 3 32 h-a teo.. Capilaridade. permeabilidade e percolação. compactação. . compressão simples. 96 h-a teo. Produtividade dos equipamentos e dimensionamento. Barragens de terra e enrocamento: fatores condicionantes de projeto. Diagrama tensão-deformação. Erosão. adensamento edométrico. Compressibilidade e adensamento.. Solos residuais e sedimentares. Aterros sanitários.): Prospeção do subsolo. Estabilização do solo. pré-req. Hidráulica dos solos. Tipos de estruturas de contenção. Resistência ao cisalhamento. Metodologia de dosagem de misturas.. Diretrizes para estudos geotécnicos de projetos viários. Controle de compactação de solos. Estabilidade de taludes (corte e aterro) e encostas. Preparação de amostras para ensaios de caracterização e especiais.. Ensaios penetrométrico. Distribuição de tensões no subsolo. Compactação dos solos. Equipamentos e ferramentas utilizados em edificações. estruturas de concreto e vedações. Interpretação de resultados dos ensaios de materiais e sua aplicação em projetos de engenharia. 64 h-a teo. Controle de compactação. 16 h-a lab. Noções gerais sobre funcionamento dos equipamentos. estudo de empréstimo. águas subterrâneas e superficiais.Disciplinas do currículo 706/708 do CEC PMG N vinculadas à área de Geotecnia: Materiais de Construção III (3º per. Empuxos. Disposição de resíduos. Prova de carga direta. MC III): Caracterização de solos através de ensaios geotécnicos. + 16 h-a lab. horizontais e acabamentos.): Origem e formação dos solos.. Efeito Poisson. 32 h-a teo. pré-req. Ensaios de Laboratório e de Campo (5º per. custos horários e locação. Dimensionamento geotécnico de fundações. Aplicação de instrumentação em obras de terra. MC III): Conceitos básicos de construção e sistemas construtivos. contenções.. 64 h-a teo. rejeitos e estéreis. Resistência dos Materiais I (4º per. Tecnologia das Construções (9º per. Laboratório de Pavimentação (4º per.. Lei de Hooke. execução e acompanhamento de fundações. pré-req. Revestimentos verticais. Geotécnica Viária (4º per. Ensaios de caracterização. . Geotecnia Ambiental (7º per..Q. Fundações rasas e profundas: dimensionamento (detalhes). + 32 h-a lab. compressão e cisalhamento. R e S. Projeto de aterros e cortes. 4 . Aspectos básicos da legislação ambiental. Tração.. 32 h-a teo. 64 h-a teo. 32 h-a teo.): Identificação e classificação dos solos. Estruturas de Fundações e Contenções (6º per. Aplicação dos resultados dos ensaios nos estudos geotécnicos de projeto. pré-req... Rebaixamento de lençol de água: dimensionamento e execução.): Conceito de esforços solicitantes. Aplicações de geossintéticos em geotecnia ambiental. análise de estabilidade e fundações. MC III): Estruturas geológicas principais. Lei de Hooke generalizada. Caracterização do solo. Critérios para controle tecnológico de revestimentos betuminosos.): Mecanismos de movimentação de massas. pressiométrico e dilatométrico. Fundamentos de Mecânica dos Solos (5º per. cisalhamento direto. Estabilidade de aterros e cortes.. Ensaios especiais: permeabilidade à carga constante e à carga variável. Recuperação de áreas degradadas. compressão triaxial . FMS): Tipos de fundações. Implantação de obras. Aplicação da geologia em obras viárias. Aplicações do solo como material de construção. Índices físicos. Tópicos Especiais em Mecânica dos Solos (6º per. Análise-diagnóstico de problemas ambientais. Conceito de tensão e de deformações axiais e angulares. Caracterização de materiais betuminosos através de ensaios normalizados. FMS): Capacidade de carga de fundações rasas e profundas.. pré-req.. 64 h-a teo. Escavações e escoramentos. Aterros sobre solos moles. 48 h-a teo. Ensaio de penetração dinâmica ou “diep sondering” “Piezocone Penetration Test” Conselho Regional de Engenharia. função de η. γa (CAPUTO: A) Largura “Bureau of Public Road” “Bureau of Reclamation” (Departamento de Recuperação) Termo da fórmula do Índice de Grupo Subgrupo do grupo A-1 do método HRB Dimensão linear horizontal (comprimento ou largura) Argila (“clay”) Teor de argila Correção (da leitura do densímetro) Constante empírica da fórmula de HAZEN (tanto a de k quanto a de hc) Centro do círculo de MOHR “California Bearing Ratio” (ou ISC) Carga constante (permeâmetro) Concreto Compactado a Rolo (“Roller Compacted Concrete”) Ensaio triaxial adensado-drenado (“consolidated-drained”) Corpo-de-prova “Cone Penetration Test” .ÍNDICE DE SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS DE MECÂNICA DOS SOLOS SIMBOLO A AASHTO ABNT AC ASTM a av B BPR BR b C CBR CC CCR CD CP CPT CPTu CREA CS CU CV Cc Ce Cr SIGNIFICADO(S) Área Grau de Aeração Atividade coloidal (de SKEMPTON) Linha “A” do Gráfico de Plasticidade de CASAGRANDE Área da seção transversal da proveta Designação principal do grupo de solo na classificação HRB/AASHTO “American Association of State Highway and Transportation Officials” Associação Brasileira de Normas Técnicas “Airfield Classification System” “American Society for Testing Materials” Área da seção transversal da bureta (tubo de carga do permeâmetro) Termo da fórmula do Índice de Grupo Distância entre duas linhas de fluxo Dimensão linear (comprimento ou largura) Subgrupo do grupo A-1 do método HRB Atto (10-18) Coeficiente de compressibilidade Termo da Equação de STOKES. γg. fator de segurança) Ensaio triaxial adensado-não drenado (“consolidated-undrained”) Carga variável (permeâmetro) Coeficiente de curvatura (ou Cz) Índice de Compressão (ou K) Índice de expansão (ou Cs) Índice de recompressão 5 . Arquitetura e Agronomia Coeficiente de segurança (ou FS. dyn d10. natural (enat. 30 ou 60% que passa Energia de compactação Empuxo (de ARQUIMEDES) Módulo de Elasticidade Módulo de deformabilidade (ou deformação) Exa (1018) Equivalente de Areia Energia Cinética Eficiência da compactação Índice de vazios (ou ε) Espessura Base natural de logaritmo = 2. Índice de vazios original..ÍNDICE DE SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS DE MECÂNICA DOS SOLOS Cs Cu Cv c c` D DNIT DPL d da d ef. desuniformidade) Coeficiente de adensamento Coeficiente de viscosidade Coesão total Coeficiente Termo da fórmula do Índice de Grupo Centi (10-2) Coesão efetiva Coeficiente de Desuniformidade (ou Cu. de Uniformidade) Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Transportes Penetrômetro Dinâmico Ligeiro Correção de L (leitura do densímetro) devido ao defloculante Diâmetro (do CP) Distância Diferencial Dia Deci (10-1) Espessura de camada Termo da fórmula do Índice de Grupo Deca (101) Diâmetro efetivo (ou d10) Dina (=10-5 N) Diâmetro correspondente a 10.).718281828459045235360287. coeficiente de segurança) “Federal Highway Administration” 6 . F Fc FS FHWA Índice de expansão (ou Ce) ou descarregamento ou descompressão ou inchamento Coeficiente de Uniformidade (ou D. d30.. d60 E EA EC Ef e eo ei ef enat. inicial ou na tensão σ’i Índice de vazios num determinado instante Índice de vazios final Índice de vazios natural (ou eo) Fator (ou Relação) de forma (Nf / Nd) da rede de fluxo Dimensão de força Fator de conversão (ou de “correção”) Força geradora da tensão superficial Fator de segurança (ou CS. índice de estrutura) Aceleração da gravidade Grama Altura Carga hidráulica total Horizontal Alta (“high”) compressibilidade Altura de drenagem Altura final (ou H1) no permeâmetro de carga variável Altura inicial (ou Hi) no permeâmetro de carga variável Altura final (ou Hf) no permeâmetro de carga variável Altura de queda “Highway Research Board” Altura de sólidos (ou dos grãos) Altura de vazios Teor de umidade (ou w) Hora Hecto (102) Altura de ascensão capilar Umidade ótima Fator de influência Instituto de Pesquisas Rodoviárias Índice de Consistência (ou Ic) Índice de Consistência (ou IC) Índice de Fluidez (ou de Fluência) Índice de Grupo Índice de Plasticidade Índice de Suporte Califórnia (ou CBR) Gradiente hidráulico (ou J ) Unidade imaginária Subscrito significando condição num determinado instante Gradiente hidráulico crítico Força de percolação Joule (Nm) Gradiente Hidráulico (ou i) 7 . no caso dos solos) Função Femto (10-15) Grau de Saturação (ou S) Pedregulho (“gravel”) Densidade (relativa).ÍNDICE DE SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS DE MECÂNICA DOS SOLOS f G GC Gc Gs g H Hd Hf Ho H1 Hq HRB Hs Hv h hc hot I IPR IC Ic IF IG IP ISC i ic J J Porcentagem de empolamento Coeficiente de atrito (interno. ou δ Giga (109) Grau de Compacidade Grau de Compactação Grau de sensibilidade ou sensitividade (ou Is. kv kp L LC (ou wS) LL (ou wL) LP (ou wP) ℓ (ele manuscrito) log ln M MPU MT m mv N N NA Pressão de percolação Constante da prensa CBR ou do conjunto dinamométrico Índice de Compressão (ou Cc) Coeficiente de tensão lateral Kelvin Coeficiente de empuxo ativo Coeficiente de empuxo passivo Coeficiente de empuxo em repouso Coeficiente de permeabilidade ou Condutividade hidráulica Termo que multiplicado pela leitura do densímetro fornece % ≤ Ø Quilo (103) Constante Coeficientes equivalentes de permeabilidade em terrenos estratificados. do relatório de sondagem SPT Nível de água 8 .ÍNDICE DE SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS DE MECÂNICA DOS SOLOS j K Ka Kp Ko k kh .m/s2) Número Força normal Número de golpes médio. na direção horizontal (h) ou vertical (v) Coeficiente de percolação Leitura do densímetro Leitura do extensômetro Comprimento Altura do CP Dimensão linear Baixa (“low”) compressibilidade Limite de Contração Limite de Liquidez Limite de Plasticidade Litro Logaritmo vulgar. decimal ou de BRIGGS Logaritmo neperiano. natural ou hiperbólico Mega (106) Dimensão de massa Silte (“mo”) Movimento Permanente Uniforme Ministério dos Transportes Correção de L (leitura do densímetro) devida ao menisco Massa Metro Mili (10-3) Termo da fórmula de NEWMARK Coeficiente de variação volumétrica Número de camadas Índice SPT Newton (kg. ÍNDICE DE SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS DE MECÂNICA DOS SOLOS NBR Nd Nf NL NP Np NT Nϕ n O OCR P PA Pa Ps Ph Psat Psub Pw PPA PPM PI PM PMT PN PRA Pt PWP P4 Normalmente adensado (OCR = 1) Norma Brasileira aprovada pela ABNT Número de quedas de potencial (“Number of equipotential drops”) Número de canais de fluxo (“Number of flow channels”) Não líquido Não plástico Número de passadas Nível do terreno Valor de fluência (“flow factor”) Porosidade Expoente empírico de TALBOT Número de camadas drenantes Número de golpes (no LL e na compactação PROCTOR) Coeficiente de restituição elástica na teoria do choque de NEWTON Termo da fórmula de NEWMARK Nano (10-9) Orgânico “Over consolidation ratio” (ou RSA ou RPA) = σ`a / σ`i Peso Peso do solo úmido (ou Ph ou Pt) Peso passado (no ensaio de granulometria) Ponto qualquer Poise Mal (“poorly”) graduado Peta (1015) Pré-adensado (OCR > 1) Peso de água (ou Pw) Pascal Peso de sólidos ou dos grãos ou do solo seco Peso do solo úmido (ou P ou Pt) Peso do solo saturado Peso do solo submerso Peso de água (ou Pa) Pressão (ou tensão) de pré-adensamento ou de sobreadensamento ou de préconsolidação (ou σ`a) Plano Principal Maior Proctor intermediário Proctor modificado Ensaio pressiométrico Proctor normal “Public Road Administration” Turfa (“peat”) Peso do solo úmido (ou Ph) Poro-pressão (“pore-water pressure”) Porcentagem que passa na peneira número 4 9 . polar ou esférica. força) Ensaio triaxial rápido (“quick”) Vazão (ou Q) Vazão específica Resistência à compressão simples ou não confinada (ou RCS ou Rc) Ensaio triaxial rápido (“rapid”) Peso retido Raio Termo da fórmula de STEINBRENNER Regime de escoamento laminar (ou lamelar) Resistência à compressão simples ou não confinada (ou Rc ou q u) Resistência à compressão simples ou não confinada (ou RCS ou q u ) Raio do menisco Referência de nível (ou “datum” ) Razão de pré-adensamento (ou OCR ou RSA) ou razão de cedência Razão de sobreadensamento (ou OCR ou RPA) ou razão de cedência Raio (do círculo de MOHR) Recalque parcial (ou ρ) Coordenada cilíndrica. pc pp ppm Q Q/t q qu R REL RCS Rc Rm RN RPA RSA r rad S SI SPT SUCS s sc T Porcentagem que passa na peneira número 10 Porcentagem que passa na peneira número 40 Porcentagem que passa na peneira número 200 Pressão Tensão resultante da ação conjunta de σ e τ no plano Pico (10-12) Pressão atmosférica Pressão corrigida (no ensaio CBR) Peso próprio Plano Principal Menor Volume Vazão (ou Q/t) Carga (peso.ÍNDICE DE SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS DE MECÂNICA DOS SOLOS P10 P40 P200 p patm. Radiano (1 rd = 180°/π) Grau de saturação (ou G) Ensaio triaxial lento (“slow”) Areia (“sand”) Sistema Internacional de Unidades Ensaio de Penetração Padrão (“Standart Penetration Test”) Sistema Unificado de Classificação de Solos Superfície específica Segundo Sobrecarga Temperatura Fator tempo Correção de L (leitura do densímetro) devida à temperatura Força tangencial 10 . TRB Ts T.-undrained”) Tensão neutra (ou sobre pressão hidrostática) Carga piezométrica ou de pressão Pressão hidrostática Volume Velocidade de descarga Vertical Volume de água Volume de ar Volume do bulbo do densímetro Volume da pastilha (no LC) Volume de sólidos (ou dos grãos) Ensaio de palheta ou “vane test” Volume total Volume de vazios Velocidade Velocidade de sedimentação Carga cinética Velocidade da água na bureta (ou tubo de carga) no permeâmetro CV Velocidade de percolação (ou v p ) Velocidade de percolação (ou v ) Peso Bem (“well”) graduado Watt Teor de umidade (ou h) Coordenada Coordenada Carga altimétrica ou geométrica ou de posição Porcentagem de água em relação ao peso do solo úmido Distância entre o centro do bulbo do densímetro e uma leitura qualquer da sua escala.T.E. Profundidade (ou z) 11 .ÍNDICE DE SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS DE MECÂNICA DOS SOLOS T. t U URL USBR USP UU u u/γa uo V Va Var Vb Vp Vs VST Vt Vv v v2/2g vb v vp W w x y Z Tera (1012) Carga transiente Dimensão de tempo Tensão efetiva “Transportation Research Board” Tensão superficial Tensão total Tempo Tonelada Porcentagem de adensamento ou Grau de adensamento Localizador Uniforme de Recursos (“Uniform Resource Locator”) “United States Bureau of Reclamation” Universidade de São Paulo Ensaio triaxial não adensado-não drenado (“uncons. ) Diâmetro correspondente a 30% que passa φ30 Diâmetro correspondente a 60% que passa φ60 φef. π (pi) 3.ÍNDICE DE SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS DE MECÂNICA DOS SOLOS z Δ (delta maiúscula) Δe ΔH ΔHt Δh ΔL ΔR Δt Δσa Δσa r ∇2 Profundidade (ou Z) Coordenada Desvio Diferença Deslocamento Incremento Determinante da regra de CRAMER Laplaciano ou operador de Laplace (operador diferencial de 2ª ordem) Variação do índice de vazios Perda de carga hidráulica (entre equipotenciais adjacentes) Deformação absoluta Recalque total (ou recalque a tempo infinito).. ou ρ∞ Perda de carga total (montante / jusante) Desvio de umidade Comprimento Variação de resistência Intervalo de tempo Diferença de tensões principais (“deviator stress”) Resistência à compressão Laplaciano ou operador de LAPLACE (operador diferencial de 2ª ordem) (ou Δ) ∑ (sigma Somatório maiúscula) %P Porcentagem que passa (no ensaio de granulometria) %R Porcentagem retida (no ensaio de granulometria) “Versus” × Vezes (multiplicação) Proporcionalidade ∝ Derivada ∂ ϕ (fi Fator de empolamento Ângulo de atrito interno total maiúsculo) Ângulo de atrito interno efetivo ϕ` Diâmetro φ (fi) Diâmetro (equivalente) dos grãos φ10 Diâmetro (equivalente) efetivo (ou φef.141592653589793238462643. Massa específica ou Densidade absoluta ρ (ro) Recalque parcial (ou r) 12 . Diâmetro (equivalente) efetivo (ou φ10 ) Diâmetro máximo de grãos presentes no solo (da Equação de TALBOT) φmáx.. Tensão confinante Tensão (normal) principal maior Tensão (normal) principal menor Deformação linear (tangencial) específica ou unitária Índice de vazios (ou e) Viscosidade absoluta ou dinâmica [N.s/m2] Micro (10-6) Resistência ao cisalhamento Infinito 13 . máx. de cedência. σ` σ`a σc σ1 σ3 ε (épsilon) μ (mu) τr ∞ Viscosidade cinemática [m2/s] Coeficiente de POISSON (ou η) Tensão tangencial ou cisalhante Viscosidade Coeficiente de POISSON (ou ν) Ângulo de inclinação do plano Ângulo de contato ou de tensão capilar Ângulo de propagação ou espraiamento Ângulo de posição Ângulo de posição Ângulo de posição Densidade (relativa) Recalque diferencial Peso específico (aparente) Peso específico (aparente) úmido Peso específico (aparente) submerso (ou γsub) Peso específico da água (ou γw) a uma temperatura T qualquer Peso específico (aparente) convertido Peso específico (aparente) seco (ou γs) Peso específico (real) dos grãos ou dos sólidos Peso específico (aparente) úmido (ou γ) Peso específico da água pura a 4 graus centígrados Peso específico (aparente) seco Peso específico (aparente) seco máximo Peso específico (aparente) saturado Peso específico (aparente) submerso (ou γ`) Peso específico da água (ou γa) a uma temperatura T qualquer Tensão normal Tensão total Tensão admissível (ou Capacidade de Carga da fundação) Tensão efetiva Tensão (ou pressão) de pré-adensamento ou de sobreadensamento ou de pré-consolidação (ou PPA) ou ainda. γd γg γh γo γs γs.ÍNDICE DE SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS DE MECÂNICA DOS SOLOS ν (nu) τ (tau) η (eta) α (alfa) θ β (teta) (beta) δ (delta) γ (gama) γ` γa γconv. γsat γsub γw σ (sigma) σadm. ÍNDICE DE SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS DE MECÂNICA DOS SOLOS Maiúscula Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Alfabeto grego Minúscula Equivalente a α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω Nome Alfa b Beta g Gama d Delta e Epsilon z Zeta e Eta th Teta i Iota k Kapa l Lambda m Mu n Nu x Csi o Omikron p Pi r Ro s Sigma t Tau y Ypsilon ph Fi ch Qui ps Psi o Omega 14 . Tal procedimento procurará enquadrar o solo numa classe com características peculiares e então será possível prever o seu provável comportamento mecânico. acrescentase “com muito pedregulho”. adota-se a seguinte ordenação: 1º) argila.05 0. usa-se o termo “com vestígios de.Unidade 1 IDENTIFICAÇÃO e CLASSIFICAÇÃO de solos O enfrentamento de praticamente todos os problemas de Engenharia Civil envolvendo solos deve partir da identificação e/ou classificação destes. Porém. classificar solos é particularmente importante nos casos de prospecção de jazidas ou sempre que o solo é empregado como material de construção.6 25 Matacão (boulder) Bloco de rocha 100 Tamanho (cm) Identificação granulométrica dos solos Raramente se encontra na natureza as partículas primárias do solo de modo isolado. com seus constituintes individuais independentes porém cimentadas entre si em agregações secundárias ou torrões.”.005 Silte Areia fina Areia média Areia grossa Pedregulho 0. a partir de 10 %. 15 .42 2 4. Obs. acrescenta-se “com pedregulho”. 2º) areia e 3º) silte. usa-se “com pouco . Estes solos assim agrupados são designados pelo nome do tipo da fração predominante seguido do nome daquele de proporção imediatamente inferior.. Em geral são encontradas agrupadas.. A ABNT padronizou a seguinte Escala Granulométrica: Argila 0.. de acordo com a NBR 6502 da ABNT: A distribuição granulométrica do solo (variação do tamanho dos seus grãos) influi no seu comportamento mecânico e é uma informação importante na sua descrição. além disto. Na Engenharia Civil. A designação baseia-se nas quantidades percentuais (em peso) das frações presentes no solo.8 76 Diâmetro equivalente do grão (mm) Outras designações complementares: Pedra (-de-mão) (cobble) 7. Frações constituintes dos solos. Se a presença de pedregulho for de 10 a 30 %. Quando a fração comparecer com menos de 5 %. possibilitando as seguintes combinações: Areia Areia siltosa Areia argilosa Areia silto-argilosa Areia argilo-siltosa Silte Silte arenoso Silte argiloso Silte areno-argiloso Silte argilo-arenoso Argila Argila arenosa Argila siltosa Argila areno-siltosa Argila silto-arenosa Caso os percentuais sejam iguais. por meio de ligantes orgânicos ou inorgânicos.. pois só assim ficaremos aptos a equacioná-los e solucionálos.” e se estiver entre 5 e 10 %. quando for o caso.: A NBR 7250 da ABNT recomenda que não se utilize nomenclatura onde aparecem mais do que duas frações (por exemplo: argila silto-arenosa). pode-se acrescentar “com pedregulhos”. de solo de comportamento argiloso. ¾ Teste de dispersão em água Consiste em desagregar completamente uma amostra de solo e colocar uma porção num recipiente de vidro contendo água.Alguns exemplos: Argila (%) Areia (%) 12 61 22 22 03 39 18 42 Silte (%) 27 56 04 23 Pedregulho (%) Identificação Areia silto-argilosa Silte argilo-arenoso 54 17 Areia c/ vestígios de silte. sendo necessário friccionar vigorosamente para a palma da mão se ver livre da pasta. O solo siltoso só limpa depois que bastante água correu sobre a mão. os grãos de areia limpam-se rapidamente das mãos. deixando-o em repouso e observa-se o tempo de deposição da maior parte das partículas do solo: os solos mais 16 . ¾ Teste do tato Consiste em apertar e/ou friccionar entre os dedos. ou melhor. tato. em seguida. a partir de uma análise simples baseada principalmente nos sentidos (visão. trata-se de um solo de comportamento argiloso. isto é.. como a textura. sendo necessário sempre alguma fricção para limpeza total. forma. Procura-se em especial distinguir entre solos grossos e finos. trata-se de um solo de comportamento arenoso. Já o solo mais argiloso oferece dificuldade de se desprender da palma da mão. ¾ Teste do corte Consiste em cortar a amostra com uma lâmina fina e observar a superfície do corte: sendo "polida" (ou lisa). e na experiência pessoal. Exemplo: Silte argiloso marrom escuro.. da "sacudidela"). Consiste em colocar na palma da mão uma pasta de solo (em umidade escolhida) e sacudi-la batendo leve e rapidamente uma das mãos contra a outra. colocando. folha de papel. entre solos de comportamento argiloso ou arenoso. sob água corrente: o solo arenoso lava-se facilmente. olfato. ¾ Teste da dilatância (ou da mobilidade da água ou ainda. Agita-se o conjunto. porque os grãos muito finos impregnam-se na pele. com pedregulhos. a cor. ¾ Teste visual (exame de granulometria) Consiste na observação visual do tamanho. enquanto que os de comportamento argiloso não reagem. Permite distinguir entre solos grossos e finos. A dilatância se manifesta pelo aparecimento de água à superfície da pasta e posterior desaparecimento ao se amassar a amostra entre os dedos: os solos de comportamento arenoso reagem sensível e prontamente ao teste. o odor (solos orgânicos). amassá-la fazendo uma pasta e esfregá-la na palma da mão. ¾ Teste de sujar as mãos Consiste em umedecer uma amostra de solo. sendo "fosca" (ou rugosa).. até mesmo o paladar!) e/ou uso de instrumentos comuns ou rudimentares (lâmina de gilete. a amostra de solo: os solos “ásperos" são de comportamento arenoso e os solos "macios" são de comportamento argiloso. a presença de minerais evidentes etc. ¾ Teste de resistência seca Consiste em tentar desagregar (pressionando com os dedos) uma amostra seca do solo: se a resistência for pequena. argila e muito pedregulho Areia silto-argilosa com pedregulho Testes de identificação dos solos pela inspeção expedita Consistem na descrição de todos os aspectos perceptíveis da amostra do solo. sem deixar o torrão imerso por completo: desagregação da amostra é rápida quando os solos são siltosos e lenta quando são argilosos. água ou saliva!). ¾ Teste de desagregação do solo submerso Consiste em colocar um torrão de solo em um recipiente contendo água. se for elevada. cor e constituição mineralógica dos grãos do solo. trata-se de um solo de comportamento arenoso. em seguida imobiliza-se o recipiente. 1. Identificação trilinear Consiste num diagrama triangular (um gráfico de 3 eixos) – Fig. 1. como no exemplo da Fig. 1. mas ela se quebrar ao se tentar dobrá-la. do Bureau of Public Roads. Fig. o solo é areno-argiloso. o solo é arenoso. ¾ Teste de plasticidade (ou da "cobrinha") Consiste em umedecer uma amostra de solo.1-a Matriz Fig. manipular bastante essa massa entre os dedos e tentar moldar com ela uma “cobrinha": se isto não for possível. em que cada lado corresponde à quantidade percentual (de 0 a 100) das frações areia. As 3 coordenadas (bastam duas) definem um ponto no interior do diagrama. Se for possível. artifício atribuído a FERET.arenosos assentam suas partículas em poucos segundos enquanto que os argilosos podem levar horas. o solo é argilo-arenoso. 1. silte e argila contidas no solo analisado. mas se quebrar ao se tentar fazer um círculo. correspondente ao tipo de solo. Se a cobrinha for dobrada em forma de círculo sem se quebrar.1-b. inserido numa área poligonal pre-delimitada empiricamente. Se a cobrinha se dobrar. o solo é argiloso.1-b 17 .1-a. φ30.LL = Limite de Liquidez. P40. P. no caso a Engenharia Civil.Existem inúmeras versões deste tipo de diagrama. Procure obter pelo menos mais uma. um exemplo de outro tipo de gráfico. Segue abaixo – Fig.1-c Obs. 30% e 60% que passam.P4. o mais seco possível sem se fragmentar.075 mm). Um outro exemplo pode ser visto na Fig. R. É o teor de umidade que separa os estados de consistência plástico e líquido. A fração ARGILA % não aparece. equivalente à Fig. que é o teor de umidade de um bastonete de solo com 3 mm de diâmetro e 10 cm de comprimento.os que serão apresentados abaixo. mas na verdade é um gráfico comum (sistema cartesiano de eixos ortogonais) de dupla entrada. 40 (0.C. = 2 mm.J. Em geral os sistemas exigem dados sobre a granulometria do solo (tais como: P4. 1. ao ser rolado sobre uma placa de vidro. P40. φ10. φ60) e plasticidade (LL e LP).1-b. .. dentro da especialidade.φ10.T. 88.Vol. P200 = Porcentagem que passa na peneira n° 4 (4. também extraídos da curva granulométrica. 3-9 do livro Mecânica dos Solos e suas aplicações . P10. É o teor de umidade que separa os estados de consistência semi-sólido e plástico. Você poderá encontrar outras semelhantes. . 1. P200.: Aplica-se para φ máx. Existem diversos sistemas de classificação geotécnica. que é o teor de umidade para o qual o sulco se fecha com 25 golpes no Aparelho de Casagrande (concha que bate numa base dura à medida que se gira a manivela). φ60 = diâmetro dos grãos correspondente a 10%. .1-c. Lembre-se que: . reconhecido regional. P10. H. 1. Fig. 10 (2mm). parecido com o trilinear. φ30. sendo os mais difundidos mundialmente – inclusive aqui no Brasil . que é a proposta do FHWA. CAPUTO – L.42 mm) ou 200 (0.8 mm). CLASSIFICAÇÃO DE SOLOS Consiste em se efetuar ensaios de laboratório com a amostra do solo e com os resultados obtidos enquadrá-los num critério técnico padronizado por normas. extraídas da curva granulométrica.LP = Limite de Plasticidade. nacional ou internacionalmente. 1. em outros livros que consultar. 18 . Posteriormente (1945) foi adotada.30) 5 A.6 ≤ 40 > 10 ≤ 16 argiloso 10 < IP ≤ (LL .2 (O sistema compreendia. isto é. segundo método concebido por D. fofo. engenheiro do antigo “US Bureau of Public Roads”.8 muito leve e inflamável quando seco. que hoje é o TRB – “Transportation Research Board”. 1. Testes. O sistema original foi desenvolvido pelo “US Bureau of Public Road” (na década de 20.) IP = Índice de Plasticidade = LL – LP NP = Não-plástico. não-plástico. dois grupos. altamente compressível.4 ≤ 40 ≤ 8 ≤ 10 A. inicialmente.3 > 50 ≤ 10 0 4 ≤ 40 Granular ≤ 10 5 > 40 A. Divide os solos em grupos e subgrupos. Assim. representado por um número inteiro variando de 0 a 20 que retrata o duplo aspecto de plasticidade e graduação do solo.5 > 40 ≤ 12 Silto> 35 A. Fig.7 > 40 10 < IP > (LL . A e B.1 ≤6 b ≤ 50 ≤ 25 NP A. STEELE. 19 . sendo os solos A de bom comportamento e os B de mau comportamento. 1. um IG = 0 representa um “bom” material e um IG = 20 representa um material “muito fraco” para subleito. que não tem hoje nenhum significado específico. elemento definidor da “capacidade de suporte” do terreno de fundação do pavimento.PRINCIPAIS SISTEMAS DE CLASSIFICAÇÃO GEOTÉCNICA Sistema Rodoviário de Classificação – TRB (ou HRB / AASHTO).2 ≤ 35 6 ≤ 40 > 10 ≤ 4 7 > 40 A. Em condições normais de boa drenagem e forte compactação. Abandonou-se o símbolo B. com alterações. todas estas siglas (em negrito) são usadas para designar o método.30) ≤ 20 6 Cor e odor típicos.2): SISTEMA RODOVIÁRIO DE CLASSIFICAÇÃO TRB ( HRB / AASHTO ) Tipo de Granulometria Plasticidade SubGrupo IG material grupo P10 P40 P200 LL IP a ≤ 50 ≤ 30 ≤ 15 A. Calculado por fórmula empírica. baseada nos estudos e verificações de materiais de subleito examinadas por diversas organizações rodoviárias. a capacidade-suporte de um material para subleito é inversamente proporcional ao seu Índice de Grupo. Turfoso A. partículas fibrosas. pelo “US Highway Research Board”.J. baseado em trabalhos de TERZAGHI e HOGENTOGLER) e publicado pelo “US Public Roads Administration” (atual AASHTO – “American Association of State Highway and Transportation Officials”) em 1942. IG = Índice de Grupo. conforme o quadro abaixo (Fig. ficando apenas com o A. 2. coloque zero e se for maior que 40.C. C.3 (fora de escala) 20 .T. a indicação dos IG`s].2 – pág. 15.30 (Eq. P200.C.2.1’ 0 a 20 (b) graficamente: .10) 0 a 40 0 a 20 0 a 40 Eq.35)[0.5 40 100 LL Fig. 1 . LL e IP – obtidos em laboratório) no quadro da Fig.7-5 10 A.4 0 A. A classificação neste sistema é feita simplesmente enquadrando-se os dados do solo (P10. A. 80. L.a + 0. P200 > 35%) as condições de plasticidade do quadro podem ser representadas pelo seguinte gráfico LL “versus” IP: 70 A. Cálculo do IG Eq. III-24 do livro Pavimentação Rodoviária – M. A 1a linha de cima para baixo do quadro em que todos os dados se encaixarem. onde: (a) analiticamente: IG = 0. CAPUTO – L. 1. J. apresenta. R. P.01(P200 .40)] + 0.15)(IP .Vol. entre parênteses. em todas. coloque zero e se for maior que 20. DE SOUZA – 2a ed.1-b (0). coloque 40) c = LL – 40 d = I P – 10 Devem variar só de 0 a 20 (se der negativo.. os siltosos valores intermediários (até 12) e os argilosos maiores (até 20). R.1 pode então ser apresentada da seguinte forma: IG = (P200 .L.6 A. P40.J.T. 1.005. coloque 20) P200 ≤ 15% ⇒ IG = 0 A Eq.b.[Há um erro na designação de um dos solos (encontre-o) e faltam. na Fig.a.H. O livro Prospecção geotécnica do subsolo de M.veja a figura 13-3 do livro Mecânica dos Solos e suas aplicações . 1.1. um relatório de sondagem onde os solos foram classificados por estes sistema.1 – LTC IPR / DNER / MT – R.c + 0.. fornece a classificação – grupo. P. DE LIMA . – Vol.5(10). 79.2 + 0. 88 e também o ábaco Fig.d a = P200 – 35 b = P200 – 15 Devem variar só de 0 a 40 (se der negativo.Geralmente os solos granulares apresentam IG menores (até 4). Os campos em branco nas colunas Granulometria e Plasticidade significam que “qualquer valor serve”. A. Exemplos: A. subgrupo (se houver) e sempre se indica. 3. o valor do IG.J.2) IP A. 1.7-6 Equação desta linha: IP = LL .01.005(LL .J. 1. No caso dos solos finos (silto-argilosos. 1. mas continua sendo necessário dizer se ele é M ou C. Nestes casos basta usar o Gráfico de Plasticidade de CASAGRANDE (Fig 1. Um dos elementos de diferenciação consiste em comparar os Limites de Liquidez do solo. 4) Se o P200 for maior que 12 (e menor que 50).φ10) e de Uniformidade (Cu = φ60 / φ10). A região que contiver o ponto LL x IP do solo define a classificação. não precisa mais dizer nada sobre a granulometria. GM. Existe ainda uma região de transição. deve-se dizer se o solo é W ou P (além de G ou S). São elas: . ou Sistema Unificado de Classificação de Solos – SUCS. À esquerda de LL = 50 está o L e à direita o H. calculando: G = 100 – P4 e S = P4 – P200. Foi homologado pela ASTM – “American Society for Testing Materials”.4.5). é necessário que o Cu seja maior que 4 no caso do G e maior que 6 no caso do S e. OH e OL. que o Cc esteja compreendido entre 1 e 3. Se ele for menor ou igual a 50 trata-se de solo grosso e então tem-se que definir se ele é G ou S. Para distinguir entre solo M ou O. portanto: CH. Caso uma ou as duas condições não sejam atendidas. do mesmo modo anterior. SC ou SM. Para isto utiliza-se o Gráfico de Plasticidade de CASAGRANDE ( Fig 1. usar o Gráfico de Plasticidade de CASAGRANDE (Fig 1. isto é. C = argila (“clay”). Para que o solo seja W. odor e outras características que permitam deduzir que o solo seja orgânico (mas não propriamente turfoso. Para isto calculam-se os coeficientes de curvatura (Cc = φ302 / φ60. O = orgânico (“organic”). SW-SM. GW-GM.designação principal: G = pedregulho (“gravel”) ou S = areia (“sand”) . ele é P. O processo de classificação consiste no seguinte: 1) Comece pelo P200. As classificações são representadas por combinações de letras (provenientes de termos estrangeiros). 21 . este altamente orgânico). apresenta um quadro síntese que permite classificar solos por este sistema. Pt = turfa (“peat”). tem-se que acrescentar se ele é M ou C. SP-SM. O que for maior define o tipo de solo. em ambos os casos. Para isto basta. simultaneamente.3.5) ou apenas a Eq. como “Unified Soil Classification System” – USC. 2) Se o P200 for menor ou igual a 5. portanto: GW-GC. As alternativas são.SISTEMA DE CLASSIFICAÇÃO UNIFICADA – USC / ASTM. SW ou SP. chamado originalmente de sistema de classificação para aeroportos (“Airfield Classification System” – AC) foi proposto por ARTHUR CASAGRANDE (em 1942/48) e em 1952 o “US Bureau of Reclamation” e o Corps of Engineers of the United State Army” o apresentaram com ligeiras modificações.75 ⇒ O LL onde LL seco = Limite de Liquidez realizado com a amostra previamente seca em estufa. Abaixo da Linha A estão o M e o O. As alternativas são.designação complementar: W = bem graduado (“well graded”) ou P = mal graduado (“poorly graded”). Se o ponto LL x IP cair acima da Linha A é C. geralmente fornecidas pelo laboratório. Este sistema. sob o seguinte critério: LLsec o < 0. que é CL-ML.5). conforme descrição a seguir. o solo grosso (G ou S) recebe dupla classificação. 1. SW-SC. 3) Se o P200 estiver entre 5 e 12. Além de dizer se ele é W ou P. é necessário dispor de mais informações. A Fig. GP. se ele é W ou P. Para isto basta verificar qual destas frações predomina no solo. SP-SC. CL. do tipo: cor. com IP entre 4 e 7. GP-GC. já que em ingles é “silt” e o S já foi empregado para areia). As alternativas são. L = baixa (“low”) ou H = alta (“high”) compressibilidade. Acima da Linha A está o C. sendo que algumas se referem à designação principal do solo e outras às designações complementares ou secundárias. As alternativas são: GC. 1. MH. ML. M = silte (“mo” em sueco. GP-GM. portanto: GW. acima da Linha A. 5) Se o P200 for maior que 50 (mas naturalmente menor que 100). se cair abaixo é M. ele é fino. 71 – Cap.5 do livro de Braja M. separadas por hífen. como GL. use OU e não hífen ou barra etc. III do livro Pavimentação Rodoviária – M. . MH ou OH. (b) quando P200 > 50.Como decidir nos casos duvidosos: (a) quando P200 < 50. Não deixe de conhecer as tabelas de comparações que Liu (1967) fez entre as classificações obtidas pelos dois sistemas e que podem ser encontradas no item 11 – pág. Exemplo: um solo de granulometria fina com LL = 50 e IP = 22 será classificado com mais razão como CH-MH que como CL-ML. - No Brasil não se usam 3 letras juntas. como GS ou GM-SM. a regra é favorecer a classificação mais plástica. indicado na Bibliografia. 1. como SW-SM-SC. Das. deverá ser dada ao solo uma classificação intermediária adequada. Cc = 2 e IP = 6 será classificado com mais razão como GW-GM do que GW-GC. repete-se a designação principal: SM-SW. – Vol. Também não existe tripla classificação. Agora procure entender o quadro da Fig. Para solos grossos (G. Assim. SO etc.2) se o ponto LL x IP cair sobre ou praticamente sobre a linha LL = 50. 22 .4 a partir das instruções acima.Observe que tanto o sistema TRB quanto o USC utilizam o percentual passado na peneira número 200 (P200) para distinguir entre solos grossos ou finos. L. como SMW. podem ocorrer discrepâncias entre os dois sistemas. H ou O. tal como CL-CH ou ML-MH. Cu = 20. . S) nunca se usam os complementos L. 80 ou nas Tabelas 4. tal como CL-ML ou CH-OH. a regra é favorecer a classificação menos plástica. Verifique.1) se o ponto LL x IP cair sobre. Só que um considera 35% e o outro 50%. indique as duas classificações. de Souza – 2a ed. Se for o caso.Se a dúvida persistir. deverá ser dada ao solo uma classificação intermediária apropriada.1 – LTC IPR / DNER / MT – RJ. Nunca se usam numa mesma classificação as letras G e S. (b.4 e 4. (b. ou praticamente sobre a Linha A ou mesmo caindo acima mas tendo IP entre 4 e 7. assim: ML ou OL. Exemplo: um pedregulho com 10% de finos. Limites de consistência antes e depois da secagem. Teste de perda ao fogo (rubro). Segundo a NBR 6502. “são solos com grande porcentagem de partículas fibrosas de material carbonoso ao lado de matéria orgânica no estado coloidal”.4 23 . Pt Fig.73(LL – 20) : C Fino > 50 IP ≤ 0.73(LL – 20) : C IP ≤ 0. Cu IP LL GW GP SW SP GW – GC GW – GM GP – GC GP – GM SW – SC SW – SM SP – SC SP – SM ( 100 – P4 ) < ( P4 – P200 ) : S ( 100 – P4 ) > ( P4 – P200 ) : G 12 < P200 ≤ 50 Grosso 5 < P200 ≤ 12 ≤5 1 ≤ Cc ≤ 3 e Cu > 4 (para G) Cu > 6 (para S) W 7 < IP > 0.Tipo de Material P200 (%) SISTEMA DE CLASSIFICAÇÃO UNIFICADA ( USC / ASTM ) Granulometria Plasticidade P4 (%) Cc. fofo. não-plástico.73 (LL – 20) ou IP ≤ 4 CH MH ou OH ≤ 50 : L CL ML ou OL CL . altamente compressível.73 (LL – 20)] : C – M Turfoso > 50 : H Caracterizado pela cor e odor típicos.ML M (4 < IP ≤ 7 ) e [ IP > 0. partículas fibrosas. 1.73 (LL – 20) ou IP ≤ 7 Fora destas faixas: P Classificação M IP “A” GC GM SC SM C 7 M LL 7 < IP > 0. muito leve e inflamável quando seco. GENE STANCATI. 1. 1981 .“Ensaios de Laboratório em Mecânica dos Solos”.73(LL-20) (Eq. 1.“Como Observar e Interpretar Solos”. Compare o gráfico da Fig. 1. verificado para os solos naturais. Departamento de Geotecnia da Escola de Engenharia de São Carlos / USP. dado pela equação IP = 0. Edições Engenharia 16/77. 1.DNER (atual DNIT) .SAMUEL DO CARMO LIMA . JOÃO BAPTISTA NOGUEIRA. 1994 - Item 1.8).3 com o da Fig. Capítulo 4 do BRAJA.4 do CRAIG. 1.3) CL 7 4 CL – ML ML ou OL 50 MH ou OH LL Fig.. .Gráfico (ou Carta) de Plasticidade de CASAGRANDE (para ser usado sempre que P200 > 5%): IP Limite teórico*: IP = LL CH Equação desta linha (denominada “Linha A”): IP = 0. Revista Sociedade & Natureza. existe também um limite prático (“upper-limit line”).9(LL .“Manual de Pavimentação” – vol. Uberlândia – MG.5 Referências bibliográficas adicionais: .5 (fora de escala) * Segundo o “US Corps of Engineeres”. ORÊNCIO MONJE VILAR . 24 . Capítulo 3 do CARLOS DE SOUSA PINTO. Outra é não se aplicar a solos granulares. apenas meia centena de solos típicos das rodovias do Estado de São Paulo”).. A` = arenoso. baseados na granulometria e características plásticas dos solos não devem ser aplicados diretamente aos solos tropicais. como o método de compactação mini-MCV – Moisture Condition Value. A = areia..“Uma nova classificação de solos para finalidades rodoviárias” – JOB SHUJI NOGAMI e DOUGLAS FADUL VILLIBOR. Fontes de consultas: . expansão / contração. os transportados e outros) e então enquadra os solos tropicais em 7 grupos: NA. por não serem compactáveis. Uma das limitações do método é a ainda baixa representatividade estatística (“. NS`. daí a sigla MCT – Miniatura. CNPq. coeficiente de permeabilidade. Compactados. A metodologia baseia-se na obtenção de propriedades de corpos de provas de dimensões reduzidas compactados. no caso de solos tipicamente tropicais. N = não-laterítico. Solos e Rochas – revista brasileira de Geotecnia. Ela parte do princípio que os sistemas tradicionais. originalmente desenvolvida para fins rodoviários. NA`. os solos de comportamento laterítico e de comportamento não-laterítico (classe esta na qual se incluem os saprolíticos. 21 a 23/09/1981. onde L significa laterítico. agosto de 1993. coeficiente de sorção e algumas correlações. face às suas peculiaridades. .NOGAMI. Rio de Janeiro.CLASSIFICAÇÃO MCT (Noções) É uma proposta brasileira (NOGAMI e VILLIBOR. A classificação MCT divide os solos tropicais em duas grandes classes. N. NG` e LG`. Tropicais. pois isto leva frequentemente a resultados não condizentes com o desempenho real nas obras. 1981) de classificação geotécnica ajustada a solos tropicais. quais sejam. mas sim em considerações essencialmente tecnológicas ou geotécnicas. 16. A separação nas duas classes não se baseia em critérios geológicos ou pedológicos. (sem imersão / perda por imersão). vol. G`= argiloso e S´= siltoso.“Classificação Geotécnica MCT para solos tropicais” – VERA M. LA. Simpósio Brasileiro de Solos Tropicais em Engenharia – COPPE/UFRJ. n. COZZOLINO e JOB S. importados. 2. As propriedades dos solos utilizadas na classificação são provenientes de ensaios mecânicos e hidráulicos simplificados. 25 . ABMS. caso não pudesse contar com qualquer apoio de um laboratório no momento. o do BPR e mais um outro geotécnico (a seu critério).você acha que os 3 resultados são coerentes entre si? 13) Classifique todos os 16 solos (Mi) abaixo. COPPE/UFRJ 1976). 5) Descreva detalhadamente. usando o diagrama trilinear do FHWA . 6) Como são obtidos e para que servem os Limites de ATTERBERG? 7) Qual é a importância e a utilização prática de se fazer a classificação (geotécnica) dos solos e quais são os elementos necessários para tal ? 8) O que é e para que serve o Gráfico de Plasticidade de A. Preussler. estão informadas nos quadros. Agora responda: . CASAGRANDE adotada no SUCS? 9) Um mesmo solo pode ser classificado como grosso pelo sistema TRB / AASHTO e fino pelo sistema USC / ASTM? E o contrário? Por quê? 10) Pesquise e forneça o significado dos seguintes termos da Geotecnia: Solos tropicais. anote a localização precisa de onde foi extraída (num mapa) e identifique-a.Prática 1) O que são os “Testes de Identificação pela Inspeção Expedita dos Solos” ? Qual é seu objetivo principal? 2) Em que consiste a Identificação Trilinear dos solos? 3) Quais são as diferenças geotécnicas mais marcantes entre um solo arenoso e um argiloso? 4) Em que consiste a identificação dos solos ? Cite exemplos. solos saprolíticos e solos lateríticos. quais procedimentos você adotaria para identificar amostras de solos no campo. 12) Identifique. pelos Sistemas TRB / AASHTO e USC / ASTM. Recorra a profissionais mais experientes. bem fechado e etiquetado e leve para a sala de aula. Medina. lembrando que a soma dos 3 deve totalizar 100). Acondicione a amostra num saquinho plástico ou vidro de boca larga.005 mm 50 20 9 9 0. um solo que apresentou em laboratório. %≤ Ø Solo M2 Solo M3 Solo M4 Solo M1 Peneira nº 4 97 98 85 100 Peneira nº 10 96 94 80 93 Peneira nº 40 93 80 60 69 87 57 28 32 Granulometria Peneira nº 200 Peneira nº 270 84 50 27 26 0.001 mm 25 15 3 3 Limite de Liquidez 32 47 21 42 Plasticidade Limite de Plasticidade 23 35 16 34 26 . Silte = _ _ _ % e Argila = _ _ _% (Atribua valores a seu critério. 11) Recolha com cuidado uma pequena amostra de solo. cujas características geotécnicas determinadas em laboratório. Pesquise também e apresente uma breve síntese sobre a Classificação Resiliente (Pinto. a seguinte composição granulométrica: Areia = _ _ _ %. Faça um relatório descrevendo todos os procedimentos adotados para tal. 001 0.5 20.5 M14 66 44 21 09 0. pelos sistemas USC / ASTM e TRB / AASHTO o solo M17 que apresentou os seguintes resultados em laboratório: n ⎛ φ ⎞ .Solo M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 P4 (%) 100 72 100 48 100 81 90 P10 (%) 40 62 100 32 98 60 82 P40 (%) 10 55 95 8 80 32 65 P200 (%) 2 48 86 0 62 10 50 ≤ 2μ (%) 0 10 39 0 27 01 31 ≤ 2μ (%) significa porcentagem de grãos do solo com tamanho inferior a dois microns. LL = 93 . os 2 solos que apresentaram os resultados de laboratório expostos a seguir.= diâmetro equivalente da maior partícula presente no solo = 1. inclusive marque no gráfico os pontos usados. ⎠ P = porcentagem que passa (em %) φ = diâmetro equivalente do grão do solo (em mm) φmáx. pelos sistemas USC e TRB. 15) Classifique.01 0.57 50 30 M13 100 100 78 43 25. LP = Limite de Plasticidade.66 2.0 75 67 M15 47 37 23 14 0. LP = 10%. Apresente todos os passos necessários à resolução. .022 80 55 Legenda: P = porcentagem que passa.1 1 10 100 Diâmetro (mm) 27 .0.8 10 0. LL (%) 36 50 64 26 25 LP (%) 26 22 38 16 22 1μ = 10-6m = 10-3 mm Granulometria Plasticidade P10 (%) P40 (%) P200(%) Ø10(mm) Ø30(mm) Ø60(mm) LL (%) LP (%) P4 (%) M12 82. Apresente todos os passos da sua resolução.075 0. Ø = diâmetro equivalente do grão.1 0. GRANULOMETRIA Solo M18 Solo M19 100 PLASTICIDADE 90 Solo M18 M19 80 70 % Passa 60 LL IP 71 61 NP 50 40 30 20 10 0 0. LL = Limite de Liquidez.2 N° = _ _ _ % Limite de Plasticidade.1.5 52.8 23.03 1.9 4.01 0.005 0. Solo 14) Classifique.Equação da Curva Granulométrica: ⎟⎟ x 100 P = ⎜⎜ onde ⎝ φ máx .N° .0 10 15 10 M16 100 100 100 86 0.Plasticidade: Limite de Liquidez.6 = _ _ _ mm n = expoente empírico = (N° + 14)/100 = _ _ _ (adimensional). : N° deve ser substituído por um número específico para cada aluno. ∅ é o diâmetro equivalente do grão (mm) e n é um expoente empírico adimensional = (No + 9) / 100 = _ _ _ O Limite de Plasticidade = 66 . os 2 solos que apresentaram os seguintes resultados em laboratório: Granulometria: 100 90 80 Porcentagem que passa (%) - 70 60 50 40 30 20 10 0 0.8 mm N° 10 = 2. pelos sistemas USC e TRB. log.1 1 10 100 Diâmetro (mm) .No = _ _ _% e o Limite de Liquidez = 2 × LP. onde P é a porcentagem que passa (%). pela equação P = (Ø / 76)n × 100. 28 . pelos sistemas USC e TRB.No +7) /2 = _ _ _ % Limite de Plasticidade = 3(No -1) / 4 = _ _ _%. inclusive marque no gráfico os pontos que você utilizou. Obs. conforme indicação do professor. um solo (M22) cuja curva granulométrica pode ser expressa com suficiente precisão.0 mm N° 40 = 0.01 0.16) Classifique.Esc. - Plasticidade (vale para ambos os solos): Limite de Liquidez = (3.075 mm Apresente todos os passos da sua resolução.42 mm N° 200 = 0. Abertura de algumas peneiras: N° 4 = 4. 17) Classifique. Equipamento padrão Peças principais: . . Porto A.Permite a coleta de amostras do terreno. . As principais vantagens do método são: .Unidade 2 INVESTIGAÇÕES GEOTÉCNICAS Poços Trincheiras Trados manuais Diretos Sondagens à percussão com circulação de água (SPT) Sondagens rotativas Mecânicos Sondagens mistas Sond. como um processo de simples reconhecimento do subsolo.Através da maior ou menor dificuldade oferecida pelo solo à penetração de ferramenta padronizada.exploração por perfuração e amostragem do solo.identificação dos horizontes do terreno. especiais com extração de amostras indeformadas Ensaio de palheta ou “vane test” (VST) Semi-diretos Ensaio de penetração dinâmica ou “diep sondering” (CPT) Ensaio pressiométrico (PMT) Sísmico Indiretos Gravimétricos (geofísicos) Magnéticos Elétricos Manuais Métodos de prospecção (Prospecção geotécnica do subsolo . já que ainda é o mais difundido no Brasil. .medidas do índice de resistência à penetração (N). COM CIRCULAÇÃO DE ÁGUA As finalidades deste método para fins da Engenharia Civil são: . . roldana e cabo de aço ou corda de sisal . III da disciplina associada Ensaios de Laboratório e de Campo.Standard Penetration Test. SONDAGEM A PERCUSSÃO SPT. .5 mm .Maria José C.Tripé equipado com sarilho.Possibilita a determinação da profundidade de ocorrência do lençol freático. . de Lima) Trataremos aqui apenas do método SPT . fornece indicações sobre a consistência ou compacidade dos solos investigados.Martelo de 65 kg para cravação das haste de perfuração e dos tubos de revestimento 29 . com diâmetro interno mínimo de 66. possibilitando o conhecimento da estratigrafia do mesmo. a diversas profundidades.Haste de aço para avanço .determinação da profundidade do nível de água (NA) e .Facilidade de execução e possibilidade de trabalho em locais de difícil acesso.Custo relativamente baixo.Tubos de revestimento em aço. Também por atender suficientemente ao interesse mais imediato desta disciplina e em vista do assunto ser abordado na Unid. alternadamente com a operação de perfuração.número da sondagem . quando da operação de amostragem. Este processo de extração de amostras oferece entretanto a vantagem de possibilitar a medida da consistência ou compacidade do solo por meio de sua resistência à penetração no terreno. Durante a operação de perfuração são anotadas as profundidades das transições de camadas detectadas por exame táctil-visual e da mudança de coloração dos materiais trazidos à boca do furo pelo trado espiral ou pela água de lavagem. O tubo de revestimento deve ficar no mínimo a 50 cm do fundo do furo.local da obra . Nas operações subsequentes de perfuração utiliza-se o trado espiral. Passa-se então ao processo de perfuração por circulação de água no qual. devem constar: .profundidade da amostra .- Amostrador padrão de diâmetro externo de 50. a contar de um metro de profundidade. O corpo do amostrador é bipartido.9 mm. A seguir.8 mm e interno 34. onde a descida e a posterior remoção dos tubos de revestimentos for problemática. Posteriormente. uma parte representativa do solo colhido pelo trado concha durante a perfuração até um metro de profundidade. são colhidas amostras dos solos por meio do amostrador padrão. A cabeça tem dois orifícios laterais para saída da água e ar e contém interiormente uma válvula de bola Bomba de água motorizada para circulação de água no avanço da perfuração Trépano ou peça de lavagem (peça de aço terminada em bisel e dotada de duas saídas laterais para a água) Trado concha com 100 mm de diâmetro e trado espiral de diâmetro mínimo de 56 mm e máximo de 62 mm Descrição da técnica de execução da sondagem. poderá ser empregada lama de estabilização em lugar do tubo de revestimento. até que se torne inoperante ou até encontrar o nível de água . escrito com tinta indelével.designação ou número do trabalho . c) Ensaio de Penetração Dinâmica O amostrador padrão conectado à extremidade da haste de perfuração. a) Perfuração A perfuração é iniciada com o trado cavadeira até a profundidade de 1 (um) metro. Durante as operações de perfuração. a remoção do material escavado se faz por meio de circulação de água. caso a parede do furo se mostre instável procede-se a descida do tubo de revestimento até onde se fizer necessário. instalando-se o primeiro segmento do tubo de revestimento. usando-se o trépano de lavagem como ferramenta de escavação. para exame posterior. na qual. realizada pela bomba de água motorizada. a cada metro de perfuração. b) Amostragem Será coletada. Os recipientes das amostras devem ser providos de uma etiqueta. Durante a sondagem o nível de água no interior do furo é mantido em cota igual ou superior ao nível lençol freático. Obtêm-se amostras cilíndricas. Em sondagens profundas. a cabeça de bater é 30 . é descido no interior do furo de sondagem e posicionado na profundidade atingida pela perfuração. adequadas para a classificação porem evidentemente comprimidas.número de golpes do ensaio de penetração. hora e profundidade do furo por ocasião da medida .diâmetro de sondagem .declaração de que foram obedecidas as Normas Brasileiras relativas ao assunto . Devem ser anotados. a pressão que se encontra e as condições de permeabilidade e drenagem das camadas atravessadas . durante 30 minutos. bem como um indício mais forte. O relatório deve ser apresentado em formato A4 . efetuando-se leituras a cada 5 minutos. a vazão de água ao nível do terreno. Não tendo ocorrido penetração igual ou maior do que 45 cm no procedimento descrito. indicativo da presença próxima do nível de água (NA).identificação e localização do furo . datados e assinados por responsável técnico pelo trabalho perante o Conselho Regional de Engenharia. com giz. o martelo apoiado suavemente sobre a cabeça de bater e anotada a eventual penetração do amostrador no solo. Durante a execução da sondagem à percussão são efetuadas observações sobre o nível de água.local e natureza da obra . inicia-se a cravação do barrilete por meio de impactos sucessivos do martelo.CREA . os números de golpes necessários à cravação de cada 15 cm do amostrador. tal como de estar molhado um determinado trecho inferior do trado . marcada na haste-guia. Deve ser medida. se julgados importantes .descrição sumária do método e dos equipamentos empregados na realização das sondagens .medidas de nível de água com data. em metros . Boletim de campo Nas folhas de anotações de campo devem ser registrados: . Considerações sobre o lençol freático Durante a perfuração o operador deve estar atento a qualquer aumento aparente da umidade do solo.nome da obra e interessado .nome do interessado .referências aos desenhos constantes do relatório. marca-se na haste de perfuração. um segmento de 45 cm dividido em três trechos iguais de 15 cm. Ao se atingir o nível de água interrompe-se a operação de perfuração. por meio de corda flexível que se encaixa com folga no sulco da roldana. o martelo deve ser erguido até a altura de 75 cm .total perfurado. O nível de água também deverá ser medido 24 horas após a conclusão do furo. caso ocorra. registrando-se a sua cota. Devem constar do relatório: . Utilizando-se o topo do tubo de revestimento como referência.ferramenta utilizada na perfuração e respectiva profundidade .colocada no topo da haste. Para efetuar a cravação do amostrador padrão. separadamente. até a cravação de 45 cm do amostrador .outras observações e comentários. Arquitetura e Agronomia . Composição do relatório final Os resultados das sondagens devem ser apresentados em relatórios.data de execução . numerados. anota-se a profundidade e passase a observar a elevação do nível de água no furo.descrição e profundidade das amostras coletadas . 31 . mais rasos. A calibração do peso de bater e a sua altura de queda. barragens.convenção gráfica dos solos que compõem as camadas do subsolo . . Os resultados das sondagens devem ser apresentados em desenhos contendo o perfil individual de cada sondagem e seções do subsolo. Não é lícito variar o peso e a altura de queda mantendo a mesma energia por golpe. local da obra.número(s) da(s) sondagem(ns) . cotada e amarrada a referências facilmente encontradas e pouco mutáveis.O uso de martelo automático e hastes AW (no lugar de tubos Schedule 80). nos quais devem constar.datas de início e término de cada sondagem . bem como a descrição sumária do elemento físico tomado como RN . de forma a não deixar dúvidas quanto a sua localização .O estado de conservação do barrilete amostrador e das hastes.A maneira com que são contados os golpes (desde o início da cravação do amostrador ou após certa penetração) . Fatores que influem no valor de N . para a livre passagem do amostrador. indicação do número do trabalho e os vistos do desenhista. além da natureza da superfície do impacto (ferro sobre ferro. Próximas aos limites. do engenheiro ou geólogo responsável pelo trabalho . Distanciamento entre furos não deve ultrapassar 25 m (MARCELLO e BAPTISTA) 32 . calculados como sendo a soma do número de golpes necessários à penetração no solo dos 30 cm finais do amostrador .Anexo ao relatório deve constar desenho contendo: . galerias: mais distanciados. obrigatoriamente: .indicação dos processos de perfuração empregados e respectivos trechos. a posição da referência de nível (RN) tomada para o nivelamento das bocas das sondagens. A planta deve conter . ainda.linhas horizontais cotadas a cada 5 m em relação à referência de nível . MELLO).a posição do nível de água encontrado e a respectiva data de observação .posição das amostras colhidas .nesta planta deve constar a localização das sondagens cotadas e amarradas a elementos fixos e bem definidos no terreno . canais. mais rígidas. bem como as posições sucessivas do tubo de revestimento. . portos: mais próximos. com precisão de 1 cm . conduz a resultados mais confiáveis.os índices de resistência à penetração (N). Estradas. mais profundos. Distância entre sondagens: de 15 a 20 m (V. ou adoção de uma superfície amortecedora coxim de madeira).Emprego de técnica de avanço por circulação de água acima do NA. . o nome do interessado. pontes.cota(s) da(s) boca(s) dos furos de sondagem. uso de hastes de diferentes pesos.Variação na energia de cravação. Programação das sondagens Quantidade de furos Lotes de terrenos urbanos: mínimo de 3.diâmetro do tubo de revestimento e do amostrador empregados na execução das sondagens .planta do local da obra. .Má limpeza do furo ou não alargado suficientemente.o nome da firma executora das sondagens. não alinhados Edifícios.identificação dos solos amostrados . em m2) Número mínimo de furos 2 < 200 200 – 400 3 400 – 600 3 600 – 800 4 800 – 1000 5 1000 .1) . MELLO): a) Profundidade na qual o solo é significativamente solicitado pelas tensões devidas à construção. dependendo da intensidade da carga aplicada por ela e do tamanho e forma da área carregada. junto à fundação de uma ponte ou de um edifício junto ao mar. B = largura do retângulo de menor área que circunscreve a planta de edificação. É o caso da erosão do solo pela corrente de um rio. (Eq.15 a 20 m para obras médias e subsolo em condições normais . É o caso de barragens. 33 .NBR 8036: Área construída (projeção.NBR 8036: z≥8m z =c×B z = profundidade a ser atingida na sondagem e que para fundações rasas é contada da superfície do terreno e para fundações por estacas ou tubulões será contada a partir da metade do comprimento estimado para os mesmos.1 Profundidade: . 2. b) Profundidade na qual o processo de alteração afeta o solo.Existem 3 considerações principais que governam a profundidade das sondagens (V. c) Profundidade para alcançar estratos impermeáveis. 2.1200 6 1200 – 1600 7 1600 – 2000 8 2000 – 2400 9 A critério > 2400 Locação – exemplos: (Fora de escala) • • 30 • • • 20m • • 10 m 20 • 40 • • 10 • • • • • • • • • • • • • • • • 20 • • • 20 • 30 20 20 • • 30 • • • • • • 60 • 15 35 Fig. SP i-A SP i Impenetrável SP i-D SP i-B 2 (a 3) m Caso ocorra a situação acima antes da profundidade de 8 m. as características do solo que interessam às fundações.Prever sempre largo espaço de tempo para os estudos geotécnicos. . por ocasião do anteprojeto. VARGAS) .Lembrar-se que as amostras indeformadas só tem valor quando a sua retirada e proteção for impecável.quando.2 Recomendações (KÖGLER e SCHEIDIG – 1930 apud M. Taxa média (kPa) Coeficiente c 1. a fim de evitar trabalhos inúteis.Não decidir sobre as fundações de uma obra sem o conhecimento prévio de pesquisas geotécnicas.Lembrar-se que a retirada de amostra indeformada na ocasião ou logo após a execução de sondagens de reconhecimento evita. . forem obtidos índices de penetração entre 45/15 e 45/30 . para que as mesmas possam ser executadas a tempo. .0 < 100 1. o ensaio deve ser interrompido.c = coeficiente. . .0 A critério > 200 Critério de paralisação (NBR 6484): O processo de perfuração por lavagem.quando. se obtiver índices de penetração maior do que 45/15 .Providenciar sempre. em geral. 2. as pesquisas necessárias para se por a salvo de surpresas desagradáveis. associado aos ensaios penetrométricos.5 100 a 150 150 a 200 2.quando. forem obtidos índices de penetração entre 45/30 e 45/45 Caso a penetração seja nula dentro da precisão da medida na seqüência de cinco impactos do martelo.Levar em conta na escolha ou compra de um terreno.Lembrar-se que o pesquisador de solo deve estar a par do projeto a ser executado. Pode-se tomar o valor 12 kPa por andar para edifícios normais com estrutura de concreto armado. função da taxa média sobre o terreno (peso da obra dividido pela área da construção). em 3 m sucessivos. deve ser utilizado até : . a sondagem deve ser deslocada até o máximo de quatro vezes em posições diametralmente opostas. em 4 m sucessivos.Levar sempre em consideração as verbas necessárias para pesquisas geotécnicas. a execução de novas sondagens. .Lembrar-se que um estudo geotécnico executado com as fundações já em andamento pode conduzir a um “impasse” na construção. em 5 m sucessivos. se o subsolo estiver explorado (e se as amostras a serem ensaiadas tiverem sido extraídas impecavelmente). SP i-C Fig. . mesmo durante a construção da obra. . a 2 m da sondagem inicial. .Lembrar-se que ensaios de laboratório de solos só trazem vantagens. 34 . no caso de dúvida. ... = 4 kg/cm2) Também é usual a relação: σadm. contando a partir da cota de apoio (ALONSO.........)......... Eng...R. σadm....... Dynamis Engenharia Geotécnica) Tabelas úteis SPT CARACTERÍSTICA 3 Mínimo trabalhável 4 Mínimo para uso de fundação direta 8 Alta resistência para perfuração a trado manual (limite) 15 Mínimo recomendável para assentamento de fundações profundas 20 Máximo para aplicação da estimativa N/50 MPa para fundações diretas 25 Começam a surgir dificuldades em cravar estacas (franki.. sendo mais relevante a região situada a uma profundidade cuja ordem de grandeza é igual a duas vezes o lado menor da base da sapata (no caso de base circular toma-se o diâmetro).. = N -1 kg/cm2 (conf. estimar o SPT médio e calcular a base........ U. ≤ N / 4 kg/cm2 ............) em função do N Em solos coesivos aplicam-se na prática... σadm...... Este cálculo deve ser repetido até a convergência entre o valor arbitrado para base da sapata e o valor obtido aplicando-se a fórmula empírica....Estimativa da capacidade de carga ou tensão admissível (σadm...... Já que não se tem a dimensão da sapata. para fundações superficiais acima do NA...Argila siltosa ... Mauro Hernandez Lozano.......Argila arenosa . σadm. pré-moldadas) 50 Máximo trabalhável (“impenetrável”) 35 ... ≤ N / 7... as seguintes correlações empíricas: ... ≤ N /5 kg/cm2 ou N /50 MPa (tal que 6 ≤ N ≤ 20)..Argila . onde N é a média dos Ns na vizinhança da base da sapata... para fins estimativos... (GeoFast)............ (Se N > 20 ⇒ σadm.. é necessário arbitrar uma primeira medida.....5 kg/cm2 É comum adotar σadm... ≤ N / 5 kg/cm2 .. 0 3.6 0.0 0.0 ≤ 30 7.F.2 1. (D.20 Coeficiente de Poisson ν 0.ESTIMATIVA DOS PARÂMETROS DO SOLO A PARTIR DO SPT Tipo de solo Areias e solos arenosos Argilas e solos argilosos Classificação Compacidade Consistência Fofa Pouco compacta Medianamente compacta Compacta Muito compacta Muito mole Mole Média Rija Dura Muito dura N° de golpes N SPT Peso específico γ (kN/m3) Ângulo de atrito ϕ (°) <4 4 – 10 10 – 30 30 – 50 > 50 <2 2–4 4–8 8 – 15 15 – 30 > 30 16 18 19 20 > 20 13 15 17 19 20 > 20 25 a 30 30 a 35 35 a 40 40 a 45 > 45 Coesão c (kPa) < 12 12 a 25 25 a 50 50 a 100 100 a 200 > 200 Módulo de Elasticidade E (103 kPa) 1a5 5 a 14 14 a 40 40 a 70 > 70 0.0 a 5.5 ESTIMATIVA DA CAPACIDADE DE CARGA DOS SOLOS DE FUNDAÇÕES (kg/cm2) Tipo de solo Misturas Resistência à penetração Pedregulhos Argilas Areias Areias Argilas de N SPT Areias arenosas Siltes médias finas puras areias e grossas coesivas argilas ≤2 0 0 0 0 0 ≤4 0.5 0.0 2.8 0.5 2.0 Fonte: Anexo IV – Resolução 26 de 19/12/50 da Prefeitura do D.80 1.2 ≤ 15 1.6 4.5 1.9 1.3 a 1.0 < 0.8 a 3.5 1.0 1.0 3.0 0.4 a 0.3 0.3 0 0.80 a 3.0 > 5.0 ≤ 25 5.2 a 2. direta (kg/cm2) 0.90 0.20 > 7.4 0.3 0 ≤8 1.0 3.0 5.45 0.0 2.45 a 0.8 2.5 0.0 3.60 a 7. de 23/12/50) 36 .0 2.90 a 1.60 3.8 2.3 0.5 2.3 a 0.0 5.8 a 5 5 a 10 10 a 20 > 20 Pressão admissível Fund.O. 00) 37 .00 (mínimo de 30 m. 8) Em um terreno com 20 x 60 m vai ser construído um prédio cuja projeção em planta é de 15 m × 40 m. eventuais explicações e indique na mesma figura. cada pavimento com 3m de pé direito.75 ≅ 4 “furos”. o qual vai ser ocupado por um prédio. 9) Qual o preço mínimo (em reais) que poderia ser cobrado para se executar o serviço de sondagem SPT no terreno da figura abaixo (fora de escala).500. ou seja.Prática 1) Cite 5 dos principais componentes ou peças de um equipamento de sondagem à percussão SPT. Determine: a) o número de furos de sondagem b) a disposição e profundidade dos furos. segundo a norma da ABNT ? 4) Cite 4 informações sobre o subsolo prospectado que um relatório final de sondagem SPT deve conter. 5) A partir de um relatório de sondagem SPT. como você pode estimar a cota de fundação? 6) Qual deve ser a profundidade a ser atingida pela sondagem a percussão SPT ? (Cite pelo menos 2 critérios). na RMBH – Região Metropolitana de Belo Horizonte. com 12 pavimentos. 15 m 30 m 15 m 35 m Solução: Área do terreno = 750 m2 NBR 8036: Terreno de 200 a 1200 m2 ⇒ 1 sondagem para cada 200 m2 ∴ 3. Profundidade mínima = 8 m (fundações rasas) Preço por metro de perfuração = R$ 50. 7) Cite 3 informações sobre o subsolo que um relatório final de sondagem SPT deve conter. R$ 1. a locação dos furos. 2) Quais são as 3 etapas básicas de uma sondagem a percussão SPT ? 3) Como se obtém o índice de resistência SPT (cuja notação é NSTP). Apresente a planilha de composição de custos. Para 4 furos de sondagem com pelo menos 8 m cada = R$ 1.600,00 Taxa de mobilização e desmobilização do equipamento e pessoal na RMBH = R$ 500,00 Preço total = R$ 2.100,00 (valor mínimo, em condições normais) Locação dos furos: Melhor: 6 furos Bibliografia adicional MARIA JOSÉ C. PORTO A. DE LIMA - Prospecção geotécnica do subsolo – RJ: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. 1979. FERNANDO SCHNAID – Ensaios de Campo e suas aplicações à Engenharia de Fundações – São Paulo: Oficina de textos, 2000. RUY THALES BAILLOT e ANTÔNIO RIBEIRO JÚNIOR - Sondagem a Percussão: comparação entre processos disponíveis para ensaios SPT - Revista Solos e Rochas volume 22, N.3, dezembro 1999. CARLOS VON SPERLING GIESEKE – Sondagem à percussão para investigação geotécnica – um enfoque necessário – Publicação técnica n° 23 – ano XXIII – dez. 87 AUGUSTO OLIVEIRA JÚNIOR – Especificação para serviços de sondagem à percussão (SPT) – Serviço de Geologia e Sondagem – DER-MG DE/DMP/SGS 08/08/99 RAGONI DANZIGER, BERNADETE – Estudo de Correlações entre os Ensaios de Penetração Estática e Dinâmica e suas aplicações ao projeto de fundações profundas. Tese – UFRJ Set. 1982 (itens I-5 e I-6) DE MELLO, V.F.B. - The Standard Penetration Test – State of the Art Paper Proc. 4th PanAmerican Conf. on Soil Mech. and Fdn. Eng. – Puerto Rico, vol.1, pp. 1-86 TEIXEIRA, ALBERTO HENRIQUES. A padronização da sondagem de simples reconhecimento – Anais do V Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos, SP, out. 74, Vol. III, Tema I. MASSAD, FAIÇAL, PINTO, C.DE SOUZA, MASSAD, EMIR e KOSHIMA, AKIRA. Efeito da profundidade nos valores do SPT Vol. IV, Tema I – Sondagens. BERBERIAN, DICKRAN. Sondagens do subsolo para fins de engenharia. Vol. 1, UnB / INFRASOLO, 1986 ABEF - Manual de Especificações de Produtos e Procedimentos - Sondagem à percussão - 1a ed. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE GEOLOGIA DE ENGENHARIA. Diretrizes para execução de sondagens. 1990 ABNT / INMETRO. Normas: NBR 8036: Programação de sondagens de simples reconhecimento dos solos para fundações de edifícios – Procedimento. NBR 9820: Coleta de amostras indeformadas de solo em furos de sondagem – Procedimento. MB 3406: Solo- Ensaio de penetração de cone in situ (CPT) – Método de ensaio. 38 Unidade 3 COMPACTAÇÃO Histórico. Considerações gerais. Antigamente os aterros eram executados simplesmente “lançando-se o material pelas pontas” e então aguardava-se o chamado “tempo de consolidação” que poderia durar anos, até décadas. Enquanto isto, sofriam deformações que eram corrigidas à medida da necessidade. O desenvolvimento dos meios de transporte, em especial o rodoviário (que se tornaram inclusive mais pesados) e o advento da pavimentação asfáltica, bem como a urgência da utilização, com maior conforto para os usuários, provocou o surgimento de uma técnica mais apurada do serviço de compactação e do seu controle de qualidade. Os primeiros estudos mais racionais foram desenvolvidos pelo Engenheiro da Califórnia R.R. PROCTOR (1933, Los Angeles Bureu of Water Works – U.S.A.), ao analisar a relação entre a energia, a umidade e o peso específico, visando conciliar a natureza do solo com o tipo de equipamento empregado na compactação e as características estruturais pretendidas para a obra. Naturalmente a técnica aplica-se para o solo como material de construção e, muitas vezes associado ao processo de correção ou mistura granulométrica, constitui um método de melhoria das características do solo (Estabilização Mecânica). Definição Compactação “é a operação pela qual se obtém para um solo uma estrutura estável, por meio de esforços mecânicos e em condições econômicas. Um solo é estável quando conserva suas características mecânicas sob condições previstas, tais como solicitações a esforços, intempéries etc. Na compactação as partículas do solo são forçadas a agruparem-se mais estreitamente através de uma redução nos vazios de ar. É pois um processo de densificação, na qual a água age como lubrificante.” Objetivos Visa melhorar as seguintes propriedades geotécnicas : - resistência (melhora a estabilidade dos taludes; aumenta a capacidade de suporte); - permeabilidade (reduz a tendência do solo em absorver água); - compressibilidade (reduz o recalque); - variação volumétrica (expansão e contração). Campo de aplicação Obras de: - barragens de terra, de rejeito de mineração, diques, canais, rodovias, ferrovias, aeroportos, encontro de pontes, fechamento de valas, aterros sanitários, aterros em geral. No exemplo da Fig. 3.1 são mostradas trincas numa edificação decorrentes de recalques de fundação assente em terreno de corte e aterro mal compactado. Fig. 3.1 39 Curvas de Compactação, Saturação e Resistência a) Curva de Compactação Compactando-se um determinado solo (δ) com uma energia de compactação (E) constante, à medida que o teor de umidade (h) aumenta o peso específico aparente seco (γs) também aumenta, até atingir um valor máximo (γs,máx.) e daí, passa a cair, dando origem à chamada Curva de Compactação (Fig. 3.2), a qual só pode ser obtida através de procedimentos práticos, em laboratório ou campo. A abscissa correspondente ao ponto γs,máx. é chamada de (teor de) umidade ótima – hot., que é a melhor umidade para se compactar aquele solo, com aquela energia. γs = γh 1+ h Fig. 3.2 A compactação se processa principalmente pela redução do ar existente no solo. Com o aumento da quantidade de água, a saída do ar vai ficando cada vez mais difícil, provocando a geração de ar ocluso. A partir desta umidade, a adição de água ao sistema só tende a aumentar o volume de vazios saturados e em consequência diminuir o peso específico seco. (GEOFAST) b) Curva de Saturação É uma curva traçada no mesmo sistema de eixos (h versus γs) que a de Compactação e representa um limite da posição da Curva de Compactação no gráfico. Ela correlaciona γ e h quando o solo se encontra saturado. δ .γ a Sua equação é: (Eq. 3.1) γs = 1 + h.δ que vem daquela conhecida fórmula de correlação de Índices Físicos dos solos: e = γg − 1 , onde γs γg = δ.γa e e = h.δ/S, sendo S o Grau de Saturação, em %. O formato desta curva é um trecho de uma “hipérbole equilátera” (Fig. 3.3). Para traçá-la basta conhecer o valor da densidade (δ) das partículas do solo, considerar γa = 10 kN/m3, atribuir valores para uma das variáveis (γs ou h) e calcular a outra pela Eq. 3.1 Fig. 3.3: 40 A resistência cai com o aumento da umidade de moldagem (Fig. a resistência da Agulha Proctor ou outras. mas esta é a menor variação de resistência possível.5 41 . nem muito baixo). 3. A resistência não deixa de cair um pouco (ponto 10). absorve muita água e alcança uma umidade elevada (ponto 4). .compactar o solo numa umidade baixa (ponto 1) parece vantajoso.porém o peso específico é baixo (ponto 3). . o peso específico é máximo (ponto 8). compactar na hot. a Resistência à Compressão Triaxial. Esta curva só pode ser traçada a partir de ensaios de laboratório ou de campo. na verdade. aquela seria.Agora. ou seja.c) Curva de Resistência (ou de Estabilidade) Representa a variação do valor da resistência do solo compactado em função do seu teor de umidade de compactação. 3. a “maior resistência-estável”. o que significa elevado índice de vazios (solo muito poroso) e assim.. o que significa que o índice de vazios é mínimo.4 As 3 curvas em conjunto explicam porque se deve compactar o solo na chamada “condições ótimas”. Porém. saturando-se.Compactar o solo numa umidade alta (ponto 4) já fica descartado pois a resistência inicial é baixa (ponto 5). Fig. Fig. ou seja.5 o seguinte raciocínio : .4). Então a resistência cai muito (ponto 5). (ponto 6) a princípio não leva a nenhum valor notável de resistência (ponto 7) (nem muito alto. . 3. mas sim à condição mais estável. Esta resistência (R) pode ser o CBR – California Bearing Ratio. Acompanhe na Fig.máx. pois a resistência inicial é alta (ponto 2). levando a absorver pouca água ao se saturar (ponto 9). na hot. até se atingir γs. ΔR1. 3. em época de chuvas. as “condições ótimas” não levam propriamente à maior resistência. ΔR2. ΔR2 << ΔR1 ! Portanto. a Resistência à Compressão não-confinada – qu. 7-b 0 → F → 0 ( num tempo t) EC = 0 42 . o solo é compactado por intermédio de um peso (soquete) que cai de uma certa altura. Exemplos: .6-a Influência do valor da energia da compactação Quanto maior for a energia de compactação. 3.6-a Fig. Hq b) Estático (compressão) Consiste na aplicação de uma carga F que cresce gradativamente desde zero até seu valor máximo. menor a hot. e maior o γs. Modificado – PM).CSP – Carlos Sousa Pinto . 3. É ainda o mais empregado em laboratório. F Solo (CP) Fig. 3. 3. 3. .máx.7-a EC = P.Mini-CBR / DER-SP P Hq Solo (CP) Fig. Não há ação da energia cinética (EC). Fig.Iowa State University . e maior o γs. o pistão que comprime o solo tem área igual à da seção transversal do cilíndro.6-b. (Como se a curva fosse deslocando para a esquerda e para cima): Fig. Intermediário – PI.Influência do tipo de solo na compactação Quanto mais arenoso for o solo.máx.6-b Métodos de Compactação (Formas de transferencia da energia para o solo) a) Dinâmico vibração impacto (ou percussão) Caracteriza-se pela ação da energia cinética.Proctor (Normal – PN. no qual é mantido durante certo tempo.De modo geral. menor a hot. ensaios estáticos de laboratório. 3. (idem): Fig. após o que é aliviada. por exemplo. em torno da ótima (por exemplo. é inútil continuar a passar o rolo.compactadores manuais Considerações gerais: Os equipamentos autopropelidos permitem maior maneabilidade e eliminam o problema de manobra no fim da cancha. cada qual caracterizado por sua energia de compactação (E).rolos tracionados (ou rebocados) e autopropelidos .pneumáticos Compactadores usuais . Utiliza-se ainda.lisos . Aplica-se uma carga T transiente. porque normalmente estará em operação apenas parte do dia e assim o trator poderá ser usado em outros serviços enquanto o rolo fica parado. Compactação no laboratório O objetivo do ensaio de compactação é determinar uma curva umidade × peso específico comparável à que corresponde ao mesmo material quando compactado por meio de equipamentos e procedimentos empregados na obra. ± 2%. fornece uma energia próxima de 6 kg. define-se o método de compactação a ser utilizado no laboratório. combinações destes métodos. A compactação deve ser feita na umidade ótima para se atingir o peso específico máximo possível.cm/cm3. Uma forma de 43 .cm/cm3.7-c 0 → T → 0 (num tempo Δt muito pequeno) São usadas também. A escolha do equipamento adequado para um serviço prende-se a questões econômicas (preço. De acordo com o objetivo da obra e do equipamento ali empregado. Exemplo: Harvard miniatura T Solo (CP) Fig. 3. energias superiores a esta. não há também EC.11) . “ Na execução do ensaio em condições de laboratório.máx. Assim.cm/cm3 e o Proctor Intermediário (do antigo DNER). todos os fatores que o influenciam podem ser controlados com exatidão.c) Amassamento (pisoteamento ou “kneading”) É devido a HVEEM. E = 13 kg. de acordo com as situações. como o Proctor Modificado E = 27 kg. h = hot.11) atinja o mínimo especificado. em áreas menores de trabalho.” Compactação no campo (obra) É executada com o solo numa umidade dentro da faixa especificada pelo laboratório. os ensaios de laboratório não são necessariamente exatamente representativos dos resultados de campo mas apesar disso tem sido amplamente adotados e considerados satisfatórios. o que interessa ao empreiteiro da obra saber é quantas vezes deve passar o rolo compressor para que o Grau de Compactação – GC (ver item 3. Na prática.) e a questões técnicas (peso específico do solo e resistência desejados). O ensaio padronizado Proctor Normal (ou AASHTO Standard). devido a inúmeros fatores. de ação rápida. pois o aterro não mais se compactará. manutenção. É o método de laboratório cujos resultados mais se aproximam dos de campo. Por outro lado. ver item 3.com patas . Uma vez atingido o γs. mas normalmente isso não é possível nas condições existentes no campo durante os trabalhos de construção. isto é. compactando para frente e ré. quase sempre é mais econômico usar um rolo rebocado. gasto de combustível etc. descongestionando a pista. para uma determinada energia de compactação. O rolo liso é constituído por uma ou mais rodas cilíndricas pesadas. São rolos compressores de grande área de impressão.5 ou até 100 toneladas. 4 e 5 passadas a certa velocidade e supondo que a de 3 passadas apresente o grau correto de compactação a uma profundidade de 30 cm. A quantidade de água a ser adicionada ao solo é calculada em função da descarga da barra de distribuição e da velocidade do carro-pipa.determinar este número de passadas é fazer um ensaio em escala natural no campo (“pista experimental”). podendo compactar camadas de espessura até 50 centímetros. Suécia / Revista Engenheiro Moderno. A espessura das camadas é determinada pelo tipo de compactação e também pode ser obtida na pista experimental – Fig. Sua área de impressão é muito pequena. Por exemplo. Fig.Wim Kam. março 73) No ensaio Proctor Normal. totalizando 25. pois esta máquina não distribuiu a carga a profundidades maiores. que suporta um vagão pesado. 44 . (Engo. a de 4 a 55 cm e a de 5 a 80 cm. a melhor relação e/Np é 80/5 = 16. ligadas a um eixo comum. O rolo pneumático é constituído por rodas geralmente de grande diâmetro. Produtos Vibro. passando cerca de 10 a 15 vezes em cima de camadas cujas espessuras variam de 15 a 30 centímetros. sendo as pistas na rampa de prova compactadas com 3. a energia de compactação corresponde a um rolo compressor do tipo denominado “pé-de-carneiro” de 3 a 5 toneladas de peso total. 3-8 Uma forma de se determinar a capacidade máxima do rolo é verificar a melhor relação entre a espessura da camada (e) e o número de passadas (Np) na rampa de prova. 3-8 (fazendo-se uma rampa e verificando-se o alcance em diferentes profundidades). o que restringe o seu emprego para a compactação de camadas de no máximo 10 cm de espessura. de cargas aproximadamente 10 toneladas. cascalhos.máx.. a partir do ponto culminante. 3. deve ser alcançado um certo Grau de Compactação (GC). determina-se. ou seja. Inc. expresso genericamente pela relação: GC = γ s ( obra ) γ s .) 100 (Eq.máx.) a ser alcançado. dado por: Δh = h – hot.máx.2) Normalmente o valor mínimo admissível para o GC é especificado à empreiteira pelo projetista e fica sujeito à fiscalização.(lab. reflete-se no da hot. encontram-se os tipos mais apropriados de equipamentos para vários solos (em caráter meramente indicativo). materiais granulares Materiais granulares. se o GC e o Δh estão respeitando as especificações de projeto. O controle da compactação consiste em verificar. (Eq. adaptado de “Earth Compactation” – M. brita Materiais granulares ou em blocos Praticamente todos Controle da compactação Realizado o ensaio e traçada a curva de compactação. através de determinações “in loco”. No campo o valor deve ser próximo àquele de laboratório. Espessura da camada Peso após a compactação (t) (cm) Pé de carneiro estático 20 40 Pé de carneiro vibratório 30 40 Pneumático leve 15 15 Pneumático pesado 35 35 Vibratório com rodas metálicas lisas 30 50 Liso metálico (3 rodas) 20 10 Grade (malhas) 20 20 Combinados 20 20 Tipo de rolo Tipo de solo Argilas e siltes Misturas: areia com silte e argilas Praticamente todos Areias. os valores da umidade ótima (hot. sendo admissível um correspondente desvio de umidade .Δh. A tolerância no valor do γs.) a ser compactado na obra e o valor do peso específico aparente seco máximo (γs.3) onde h é o teor de umidade da obra. MORRIS – McGraw-Hill Co. 3.D.. 45 .No quadro a seguir. à medida que aumenta a energia de compactação? 5) Como se classifica o ensaio Proctor quanto a forma de transferência da energia para o solo? Quais são os 3 níveis de energia Proctor adotados no Brasil (pelo DNIT. para um mesmo solo. (c) Se for exigido do empreiteiro que obtenha 93 % de compactação.m-3. em relação às condições ótimas obtidas em laboratório? Se houver.75 4 18 19.m-3) 1 10 15. Na obra. quais são? 8) Um solo foi ensaiado em laboratório e sua Curva de Compactação apresentou um formato cujo trecho principal pode ser assimilado a uma parábola com a seguinte equação: 10γs = 88h – 2h2 – 808. Então o trecho pode ser liberado? Por quê? (Justifique devidamente sua resposta). (b) Traçar um trecho da curva de saturação total.m-3.70 5 20 20. qual seria o desvio de umidade mais aconselhável? (d) Qual é o Grau de Saturação médio alcançado pelo ramo úmido da curva de compactação. faça a resolução dos seguintes itens: (a) Traçar a curva de compactação e obter o peso específico aparente seco máximo e a umidade ótima. 46 .40 Baseando-se nesses dados. Na obra a fiscalização constatou que o peso específico seco “in situ” obtido pelo frasco-de-areia alcançou 14 kN. Calcule: a) o valor do Grau de Compactação alcançado e b) o valor do Desvio de Umidade correspondente. para um certo solo cujo peso específico (real) dos grãos foi determinado como sendo igual a 27 kN. O projeto geotécnico exigia GC ≥ 92 % e Δh = ± 2 %. sendo γs (peso específico seco) em kN/m3 e h (teor de umidade) em %.80 3 16 18.Prática 1) Por quê a curva de compactação apresenta aquele formato característico (semelhante a uma parábola com a concavidade voltada para baixo)? 2) Por quê deve-se compactar o solo na obra nas denominadas condições ótimas ? 3) Por quê não é vantajoso compactar o solo com uma umidade baixa. onde ele apresenta maior resistência inicial? 4) O que acontece com os valores da umidade ótima e do peso específico seco máximo. o ensaio “frasco-de-areia” revelou que o mesmo solo foi compactado (com energia equivalente à de laboratório) até atingir γs = 15. 9) A curva de compactação de um solo usado na construção do pavimento de uma rodovia pode ser expressa com suficiente aproximação pela equação 9γs = 40h – h2 – 265. por exemplo).2 kN/m3. 6) Em que consiste o Controle da Compactação no campo? 7) Existe alguma tolerância no controle da compactação no campo.35 6 22 20. 10) Um ensaio de Compactação Proctor Normal executado em laboratório forneceu os pontos abaixo informados.55 2 13 16. Ponto → h (%) γh (kN.20 7 25 19. sendo γs (peso específico seco) em kN/m3 e h (teor de umidade) em %. por “ação capilar” subirá pelo tubo até uma determinada altura hc.1) CAPILARIDADE NOS SOLOS Fenômenos Capilares . digamos “tubo capilar” (por ser comparável a um fio de cabelo).2) e se as paredes do tubo contiverem uma película de graxa por exemplo. Na extremidade exposta ao ar. um “angulo de tensão capilar” ou “angulo de contato” .Prata limpa e água: α ≅ 90°. com os extremos abertos. α poderá superar 90° (as moléculas se repelem). 4. cujo valor depende do material do tubo e das impurezas químicas que o cobrem (Fig. com a cavidade voltada para cima. assume a forma de um “menisco”. 47 .α.Unidade 4 HIDRÁULICA DOS SOLOS 4.1). 4. esta.2 R = Rm. 4.Teoria do tubo capilar Ao introduzirmos um tubo de pequeníssimo diâmetro.cos α Para α = 0° ⇒ R = Rm Outros exemplos: . verticalmente em um recipiente com água. este angulo é nulo.Mercúrio e vidro: α ≅ 140°. formando. Normalmente 0°< α< 80°. Fig. no contato com as paredes do tubo. 4. .1 Para a água pura (destilada) e o vidro limpo e úmido. α ≅ 0° (Fig. Fig. 4. Complementarmente é apresentado o diagrama de cargas (Fig. na Mecânica dos Solos. geométrica (Z) e total (H). é tomada como origem do referencial para as “pressões neutras” e no nível freático a pressão neutra é zero. As moléculas de qualquer líquido localizadas na interface líquido-ar realizam um número menor de interações intermoleculares comparadas com as moléculas que se encontram no interior do líquido. 4. geralmente. O nível freático – NA é a superfície em que atua a pressão atmosférica e. menor que a atmosférica. uma gota de líquido tende a “molhar” o sólido. Pela mesma razão ocorre a formação dos meniscos e a conseqüente diferença de pressões através de superfícies curvas ocasiona o efeito denominado capilaridade. rebaixando-se. definida como sendo o trabalho necessário para aumentar a superfície livre de um líquido em 1 cm2.4-a.3-b O mercúrio “não molha” o vidro (coesão maior). quantifica-se a mesma determinando-se o trabalho necessário para aumentar a área superficial.4-b. 4. dando origem ao menisco. 4. O diagrama de pressões assume a forma indicada na Fig. originando uma tendência para diminuir a sua superfície. Quando em contato com um sólido.3-a Diz-se que a água “molha” o vidro (adesão maior). Fig.γa menor que no ponto 2 e portanto. A esta força que atua na superfície dos líquidos dá-se o nome de tensão superficial e. tem-se que no NA (ponto 1). ou uma sucção. elevando-se. A pressão no lado côncavo de um menisco é maior que a do lado convexo. num ponto no interior do tubo à mesma cota que o NA (ponto 2) e num ponto à superfície externa do menisco (ponto 3). por causa da atração existente entre suas moléculas – a coesão. a pressão tem o mesmo valor. dependendo da atração molecular entre o líquido e o sólido – a adesão. como decorrência da ação da “energia superficial livre”. 4.Os fenômenos capilares estão associados diretamente à tensão superficial – Ts. Fig. 48 . tende a atrair qualquer molécula que se encontre à superfície para o seu interior. Portanto.4-c). Estas forças de coesão tendem a diminuir a área superficial ocupada pelo líquido. Considerando a Fig. que é uma propriedade de líquidos puros a certas temperaturas e atua em toda superfície de um líquido. a pressão deverá ser hc. é igual à atmosférica (pa). A pressão capilar é pois negativa. ou seja. A tensão superficial surge nos líquidos como resultado do desequilíbrio entre as forças agindo sobre as moléculas da superfície em relação àquelas que se encontram no interior do fluido. explicando assim a forma esférica das gotas de líquidos. no caso). piezométrica (u/γa). Já no ponto situado logo abaixo da superfície (ponto 4). um líquido (a água. R (Eq. 4. 4. 4. Fig. = 0.1.1.5 Fc.R 2 . cos α π . cos α φ .4-b Fig. que a altura de ascensão capilar – hc.γ a ou hc = 4.306 φ cm (Eq.γa hc = 2.5).Fig.1.1) Equação de JURIN Ts = 73 dinas/cm = 0.π . 4.R2.γ a onde φ = 2.Ts.π.Ts.073 N/m para água – ar a 20° C Percebe-se então. é inversamente proporcional ao diâmetro dos poros e também que hc será máxima quando α = 0°.hc. ou seja hc máx.cos α = P Fc = 2. 4. 4. 4.R.Ts P = π.4-c O equilíbrio requer que o peso da água sugada pela força geradora da tensão superficial – Fc da água seja igual à componente vertical desta força (Fig.R.2 ) 49 .4-a Fig. pela Eq. 4. Fig.TEMPERATURA °C -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 100 TENSÃO SUPERFICIAL Ts (g/cm) 0.6).07258 0. como é óbvio.J. HAZEN hc = e. 4. como as argilas e siltes.07339 0.06001 (J. mas a água não participa do movimento gravitacional. Abdel-Hady) “Quanto menor a tensão superficial.6 S (%) = Grau de Saturação Acima do lençol freático ocorre a chamada “franja capilar”. 4. devido à variação de diâmetros dos vazios num mesmo solo (com a máxima ascensão possível correspondendo aos diâmetros dos menores vazios).07791 0. H. A altura de ascensão capilar nos solos depende da natureza do solo.07494 0. teríamos os seguintes valores aproximados: Solo Areias grossas Siltes Argilas hc 3 cm 60 cm 30 m (Fonte: Victor F. como por exemplo: C (Eq. provocando elevada ascensão.07640 0. 4. por exemplo. a interligação entre seus vazios pode ser considerada como que formando um conjunto de tubos capilares e assim estarem sujeitos à ação dos fenômenos capilares. a ocorrência de zonas saturadas na massa de solo situada acima do lençol freático (Fig. Isto explica. Existem sim.07713 0.2 ) – A. 1971) A rigor não se pode dizer que existe uma determinada altura de ascensão capilar (hc) para um solo.Tuma & M. ao contrário do que ocorre nos solos grossos (areias e pedregulhos).φ10 50 .B.07567 0. onde o solo se encontra saturado. A altura capilar média dos solos pode também ser estimada através de fórmulas empíricas. limites para tais valores.07418 0. da sua granulometria e outros fatores. Nos solos finos. maior a facilidade para um líquido se espalhar” CAPILARIDADE NOS SOLOS Como os solos possuem uma estrutura porosa.07091 0. Teoricamente. os canalículos possuem pequeno diâmetro. de espessura variável.07177 0. Teixeira. Mello e A. T. 77.John Wiley & Sons. 1951. – “Mecánica de Suelos” – Tomo I.RODAS. 4. na curva granulométrica). 4. por exemplo. Efeitos da capilaridade nos solos Em tubos capilares. em cm. Como a água capilar está com pressão neutra negativa. Dentre outros efeitos da capilaridade. a capilaridade pode causar o empolamento do solo a partir do congelamento da água absorvida do lençol subterrâneo. que pode comprometer a estabilidade da obra. & RODRÍGUEZ. . 4. Inc. VIII – Ed.7). Cap.sendo C um coeficiente variando entre 0.W.Editorial El Ateneo – Buenos Aires. R.John Wiley & Sons. evidentemente agirão pressões de contato. a qual desaparece com a secagem ou saturação. – “Fundamentals of Soil Mechanics” .8-a Fig. 4. 4.TAYLOR. Fig. citam-se também aqueles que ocorrem em barragens de terra. 4. ambos podendo alterar (prejudicando) consideravelmente as condições de projeto.7 Tal fato explica a “contração” de um solo fino durante o processo de secagem. .8-b Bibliografia adicional . e o índice de vazios do solo e φ10 o seu diâmetro efetivo (aquele correspondente a 10 % que passa.5 cm2.BADILLO. R. 51 . Nos pontos de contato dos meniscos com os grãos. há o aumento da pressão efetiva (intergranular) e consequentemente provoca um acréscimo de resistência dos solos. Limusa. .8-b). deve-se atentar bem para o aspecto da capilaridade dos terrenos de fundação. – “Soil Testing for Engineers” – John Wiley & Sons.J. como o “sifonamento capilar” na crista (Fig. Calles y Aeropistas” . à força que puxa a água no tubo capilar corresponde uma reação que comprime as paredes do tubo.8-a) e a zona adicional de saturação acima da linha prevista (Fig. – “Theoretical Soil Mechanics” . tendendo a comprimir os grãos (Fig. . VALLE – “Carreteras. Em construções de pavimentos e aterros em geral. Fig.TERZAGHI. K.1 e 0. denominada “coesão aparente”. Inc.LAMBE. – New York. Inc. D. W. Em regiões de clima frio. Fig. qual tipo de solo proporciona maiores alturas de ascensão capilar. quanto vale α2. 5) No perfil de subsolo da figura 4-10. NT (No + 44)/10 2(No + 44) 0 u (kPa) hc h (m) Obs.4-9 4) Calcule o valor do “diâmetro” aproximado dos “canalículos” (ou vazios ou interstícios) de um solo siltoso no qual a água do lençol freático sobe por capilaridade e no ponto de máxima ascensão produz uma tensão de 6 kPa (medida por instrumentos devidamente instalados).Prática 1) Qual é o efeito da capilaridade na pressão neutra desenvolvida nos solos? 2) Teoricamente. o arenoso fino ou o siltoso? Por quê? 3) Sabendo-se que hc é máximo.: Considere γw = 10 kN. 4-9? Fig. 4-10 Solução 52 . A partir da Equação de JURIN e conhecendo-se o gráfico de variação das tensões neutras (u) com a profundidade (h). na fig. a água do lençol freático subterrâneo ascende por capilaridade e satura certa faixa (hc) acima do nível de água (NA).m-3 No = número do(a) aluno(a). calcule o valor aproximado do diâmetro médio (em mm) dos “canalículos” (ou vazios ou interstícios) do solo. 22E-02 53 .24E-02 6.87E-02 3.26E-02 3.6 4.73E-02 3.78E-02 3.10E-02 5.56E-02 5.4 6.hc φ= 0.19E-02 5.5 8.9 6 6.1 9.2 6.7 4.77E-02 5.37E-02 5.56E-02 3.02E-02 4.57E-02 4.88E-02 5.03E-02 3.9 9 9.8 4.71E-02 4.31E-02 4. (cm) ∅ (mm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 4.2 8.80E-02 6.3 8.5 4.8 8.306 φ cm JURIN: u = .94E-02 4.6 5.6 6.8 6.2 5.2 9.7 5.5 7.1 5.4 9.14E-02 4.4 5.36E-02 3.67E-02 5.92E-02 3.7 8.4 8.43E-02 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 7 7.3 9. = 0.38E-02 6.37E-02 4.12E-02 6.46E-02 5.83E-02 3.44E-02 3.7 7.1 6.8 5.306 hcmax u=− N ° + 44 = −hcmax 10 10 hcmax = 0.0306 u m ∴φ = mm 10 hcmax Veja na tabela abaixo os resultados numéricos para cada aluno(a).19E-02 4.6 7.52E-02 3.3 7.9 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 6.2 7.3 5.97E-02 3.9 5 5.50E-02 4.60E-02 3.3 6.1 8.5 5.γa.48E-02 3.7 6.69E-02 3.08E-02 4.86E-02 4.4 7.64E-02 4.65E-02 6.00E-02 5.9 8 8.6 8.5 6.8 7.25E-02 4.40E-02 3.5 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 4.hcmax .29E-02 3.1 7. No u (kPa) hc máx.51E-02 6.78E-02 4.28E-02 5.33E-02 3.64E-02 3. possibilidades da água de infiltração produzir carreamento. é preciso que entre os mesmos haja uma diferença de carga total. . Fundamentos teóricos O solo é formado por sólidos e vazios que formam uma estrutura porosa. num sentido restrito é aplicável a todos os pontos da trajetória das partículas de um líquido perfeito (incompressível. pode ser assim enunciado: “a soma das alturas representativas da posição. sujeito somente à ação da gravidade e em movimento permanente. drenos. juntamente com a Resistência ao Cisalhamento e a Compressibilidade. . No solo o fluido mais comum é a água. as quais interagem entre si. sistemas de drenagens (bombeamento) e várias outras obras de terra caracterizadas pela presença da água. através do qual ele ocorre. piping (ou renard) etc. da pressão e da velocidade é constante ao longo de qualquer linha de corrente (a trajetória de uma partícula)” – Fig. Definição É a maior ou menor facilidade com que a água pode locomover-se no interior do solo. compressão volumétrica por saturação). escavações. formando canais por onde um fluido pode percolar. arrimos. 4. 54 . Um material é dito permeável se contém vazios ininterruptos. filtros de proteção. Para que se estabeleça um movimento de água entre dois pontos de um solo. desprovido de viscosidade e sem atrito).. (Terzaghi & Peck) Aplicações Projetos e análises de barragens.vazão perdida através da zona de fluxo.Unidade 4 HIDRÁULICA DOS SOLOS 4.outros ( por exemplo. erosões.11. é uma das principais propriedades mecânicas dos solos. . taludes em geral.a influencia do fluxo de água sobre a estabilidade geral da massa de solo.2) PERMEABILIDADE Introdução A permeabilidade. O princípio em que se baseia a equação. Importância Informações fundamentais em problemas práticos de fluxo de água relativos a : . os vazios contidos no solo estão interligados. sendo esta calculada pela Equação de DANIEL BERNOULLI (1700 -1782). M.L = M.u/γa [M.L] ⇒ carga de velocidade ou dinâmica (v2/2. 4.Z [M. tem dimensão linear (cm.3-b ) Todos esses termos.Fig.M = M.g [M. g  2 (Eq.11 v2 Z+ + = constante γ a 2.). 4.Energia de posição ou potencial = m. mm etc. 55 . g u ou  u Z 1 +  γ a (Eq.3-a )   v2   u   v2   +   = Z 2 +   +   = H 1  2. A soma das 3 alturas é a carga total e representa a altura de um plano. chamado plano de carga dinâmico. acima do plano de comparação (RN). .v2/2.L2.g). m. .g 1  γ a  2  2.Energia de pressão ou piezométrica = m. 4.Energia cinética = m. Carga hidráulica é a energia por unidade de massa [MּL / M = L]: .L3/L2.L] ⇒ carga de pressão ou piezométrica (u/γa). denominados cargas. Z é a carga de posição ou geométrica ou altimétrica (representa a cota do ponto considerado da trajetória em relação a um plano horizontal de comparação) u/γa é a altura piezométrica ou carga de pressão (define a pressão dinâmica existente neste ponto) v2/2g é a altura de velocidade ou taqui-carga.T2/T2.L] ⇒ carga geométrica ou de posição ou altimétrica (Z). deve-se. além do seu significado meramente geométrico.  u   u    =   + ∆H = H Portanto a Eq.A Equação de BERNOULLI.12 Neste caso Z1 = Z2 e a parcela de carga cinética.4-a) ou: ∆Η dH =− ∆L →0 ∆L dL i = lim 56 (Eq. medida no ponto. 4. denominado perda de carga. um quarto termo. através de piezômetros.3-c ) O termo ∆H. no movimento permanente dos líquidos reais. aplicado a uma massa líquida em movimento. por isso. com 2 pontos (P1 e P2) situados à mesma cota: Fig.4-b ) . a energia disponível numa seção qualquer é igual à existente na seção anterior.  u Z 1 +  γ a   v2   u   v2   +   = Z 2 +   +   + ∆H 1  2. Ou seja: a altura de pressão ou altura piezométrica. para o fluxo de água em um solo.g 1  γ a  2  2. 4.3-d)  γ a 1  γ a  2 Obs. parte de sua energia é empregada para vencer a resistência que se opõe ao movimento. Nos escoamentos líquidos reais. é a expressão do princípio da conservação de energia. é a altura de líquido que causa uma determinada pressão u. g  2 (Eq. 4. No caso de um subsolo. diminuída da perda de carga verificada entre elas. devido à sua viscosidade. i= ∆Η ∆L (Eq. i. 4. acrescentar à equação de BERNOULLI. A perda de carga total ( ∆H) por unidade de comprimento (∆L) é chamado de Gradiente Hidráulico. 2) O fluxo é considerado unidirecional. Obs. tem dimensão linear e corresponde à energia perdida por unidade de massa. representativo dessa perda de energia. 1) A carga piezométrica é numericamente igual à altura de coluna de água. é desprezível. 4. Portanto. de BERNOULLI se simplifica para: (Eq. 57 .a velocidade média (v) com que a água atravessa a amostra de solo é diretamente proporcional ao desnível. baseadas numa montagem esquematizada na Fig. A proporcionalidade entre q e J é descrita por uma grandeza escalar de dimensões L.13: . vem: v= k.. que é o princípio básico do escoamento das águas subterrâneas. ou seja.13 Segundo as experiências de DARCY.. 4. Fig. . relacionados com a construção do novo sistema de abastecimento de água da cidade de Dijon – França. v ∝ 1/∆L. em unidades internacionais m/s. constatou a existência de uma proporcionalidade praticamente linear entre a vazão específica q e o gradiente hidráulico J .5). Sendo ∆H / ∆L = i (gradiente hidráulico) – Eq. 4. denominada condutividade hidráulica” (saturada). durante a realização de ensaios de filtração através de areias finas. Então: v ∝ ∆H / ∆L A constante de proporcionalidade foi simbolizada por k e denominada de coeficiente de permeabilidade ou simplesmente permeabilidade. A expressão só é válida para Movimento Permanente Uniforme (MPU) e Regime de Escoamento Laminar (REL).i Lei de DARCY (Eq. v ∝ ∆H e inversamente proporcional ao trajeto percorrido.PERMEABILIDADE DO SOLO “Em 1856 o Engenheiro HENRY DARCY (1803 – 1858). k tem dimensão de velocidade (LT-1) e normalmente é expressa em cm/s.4-a. 4.T-1. 4. ou seja. Já que i é adimensional. kp (Eq. vem: (Q/t) = v.t (Eq. 4. 4. cuja relação com o de permeabilidade é: k = n. VICTOR DE MELLO.n (Eq.∆L A.7) Determinação do Coeficiente de Permeabilidade k 1) Métodos diretos a) Permeâmetro de carga constante (mais apropriado para solos de alta permeabilidade. onde Q é o volume e t o tempo. sendo n a porosidade do solo. Portanto. área de cheios (grãos) + vazios do solo. existe também um outro coeficiente. denominado coeficiente de percolação – kp.A e assim: k= Q.n2/3). que é função desta velocidade real.14 k=v/i Da Hidráulica sabe-se que a “velocidade (v) é igual à vazão (Q/t) dividida pela área da seção transversal (A)”. a velocidade (v) “passando” por esta área “falsa” é chamada de velocidade aparente. como as areias): Fig. (O Prof.A área (A) da seção transversal do CP é sempre normal à direção do fluxo e por “comodidade” é considerada a área total. 4.∆H .6). Na verdade a água só passa mesmo pela área de vazios e a esta velocidade pode-se denominar de velocidade real ou de percolação intersticial – vp.8) 58 . 4. Pode-se demonstrar que v ≅ vp. Daí. por exemplo. isto é. propõe: v ≅ vp. Simbolizando-se vazão por Q/t. a k= ∆L.∆t H 1 Mudando de base (de logaritmo neperiano ou base e. A. A ∆t = dt H 0 ∆H ∆L. como as argilas): Fig.b) Permeâmetro de carga variável (mais apropriado para solos de baixa permeabilidade.a = v.a ∫0 −∫ H1 ln H 0 k . A = dt ∆H ∆L.a H 0 ln A. para logaritmo decimal. tem-se: (Q/t)b = (Q/t)CP vb.∆t = H1 ∆L. 4. ou base 10): 59 .A − dH ∆H a = v.15 Partindo-se do princípio que a vazão na bureta (b) = vazão no corpo-de-prova (CP).a dH k . A = k A dt ∆L − dH k. 2) Métodos indiretos (valores estimativos) a) a partir da curva granulométrica a. 4. esta atribuída a A. cm/s Argilas Areias muito finas.a log 0 A.1) fórmula de HENRY ALLEN HAZEN (1849 -1900) (válida para as areias com Cu < 5 e 0. b) correlacionando com os resultados obtidos em um ensaio de adensamento.10 < φ10< 3. sendo comum usar o valor 100. de “tubo aberto” etc.16 60 . EESC/USP).10) sendo φ10 em cm e k em cm/s .9) c) Simultaneamente ao ensaio de adensamento. c) A partir da curva de distribuição dos vazios de um solo granular (ARAKEN SILVEIRA.3 H ∆L. Casagrande e R. 4. a.k = 2. siltes e argilas Areias muito finas e siltes Solos “impermeáveis” Areias Pedregulhos Solos “permeáveis” Fig.∆t H1 (Eq. a. E.3) fórmula de TERZAGHI (semelhante à de SCHLICHTER. C é um coeficiente empírico que pode variar em torno de 40 a 150. mas considera também o efeito da temperatura e da compacidade).0 mm) k = C. mas considera também a forma dos grãos). d) Ensaios de campo (in situ ou in loco): bombeamento. Fadum: muitíssimo baixa muito baixa baixa média alta ← Grau de permeabilidade (ou baixíssima) (ou muito permeável) 10 -7 10 -5 10 -3 10 -1 ← k. φ102 (Eq.2) fórmula de SCHLICHTER (semelhante à de HAZEN. Classificação dos solos quanto a permeabilidade Abaixo tem um exemplo das muitas propostas de classificação que existe. 4. . 8-4 do livro do CAPUTO vol. areias e siltes grossos).1) Textura k ∝ φ2 (partículas “esféricas”. b) Influencia do solo (diâmetro. fazendo-se a seguinte conversão: k 20 = k T ηT η 20 (Eq. Por exemplo: k = 102.033. exemplos: kα e3 1+ e kα e2 1+ e kαe 2 ou k ∝ log e etc. como os pedregulhos. 4.10).) b. tipo de superfície dos grãos etc.. cm/s * Por exemplo. O formato padrão de apresentar o coeficiente de permeabilidade é: k20 = no ×10± . Deve-se sempre exprimir o valor do coeficiente de permeabilidade à temperatura padrão de 20º C.17 c) Composição mineralógica Praticamente nenhuma influencia no caso dos solos grossos. que pode ser obtida de tabelas*. influi no valor do coeficiente de permeabilidade.2) Índice de vazios Raramente k ∝ e.0178 HELMHOLTZ: η = (Eq. do gráfico da Fig. 4. média influencia no caso dos siltes e grande influencia no caso das argilas.Fatores que afetam a permeabilidade a) Influência do meio líquido (massa específica e viscosidade) A temperatura interfere na viscosidade da água que por sua vez.00022. forma. 4.12) 1 + 0.φ2 (Fórmula de HAZEN – Eq. b.T 2 Experiencias demonstraram que “a influencia do meio líquido é maior na formação da estrutura do solo do que propriamente na permeabilidade do mesmo”. arranjo.11) sendo η a viscosidade da água a diferentes temperaturas. mas k ∝ f(e). da Professora Ana Lúcia – Ago.T + 0. 4. 05. k f(e) Fig. 1 ou ainda pela fórmula de 0. 61 . na página 32 da apostila “Notas de Aula da Disciplina Ensaios de Laboratório e Campo” . A1 + k2.i1. a permeabilidade é muito maior no caso da estrutura floculada (ramo seco da curva de compactação) que no caso da estrutura dispersa (ramo úmido da curva de compactação).A2 + k3. 4.A = k1. d) Estrutura (solos finos) Para um mesmo índice de vazios (e).dn sendo d = d1 + d2 + d3 + … +dn 62 . e) Grau de Saturação “Solos não saturados apresentam valores do coeficiente de permeabilidade menores do que solos saturados” (J.d2 + k3. Seja k1 a permeabilidade na direção da estratificação e k2 na normal a essa direção e se considerarmos o caso particular. teremos: k1 ≡ k H Fig. os coeficientes de permeabilidade são diferentes na direção do acamamento e normal ao mesmo.d1 + k2.Para um mesmo índice de vazios (e). a permeabilidade é maior para as caulinitas que para as montmorilonitas.d2 + … + kn.d = k1.i3.A2 + … + kn.B. mas comum.i2.i.An Na direção horizontal todos os extratos tem o mesmo gradiente hidráulico: i = i1 = i2 = i3 = … = in ou i = ii onde i = ∆H ∆L A=d×1 k H .18 k2 ≡ kV Fluxo permanente paralelo à estratificação ⇒ k H : Q Q Q Q Q =   +   +   +L+   t  t 1  t  2  t  3  t n k H . nos solos onde há uma orientação das partículas (como é o caso das alterações de rochas xistosas) ou nos casos de aterros compactados em camadas sucessivas. NOGUEIRA) Permeabilidades equivalentes em terrenos estratificados Em subsolos estratificados.in. de um perfil de subsolo simples (ou regular) com estratificação horizontal. 13 NA m NAj ∆H k1 (Q/t)1 k2 Q t d (Q/t)2 k3 (Q/t)3 kn (Q/t)n d1 d2 d3 dn ∆L Fig. 4-19 Fluxo permanente perpendicular à estratificação ⇒ kV : Na direção vertical.d i i =1 n ∑d i =1 i i Eq. sendo contínuo o escoamento. todos os extratos tem a mesma vazão: Q Q Q Q Q =   =   =   =L=   t  t 1  t  2  t  3  t n ∆H = ∆H 1 + ∆H 2 + ∆H 3 + L + ∆H n 63 .n ∴ kH = ∑ k . 4. 4.kV .. kn (Q/t)n dn Q/t 64 .14 di ∑ i =1 k i NAm Q/t ∆H k1 k2 (Q/t)1 (Q/t)2 ∆L d1 NAj d2 d .A = kv ⋅ ∆H ⋅A ⇒ ∆L ∆H = Q ∆L ⋅ t kv ⋅ A d d2 d3 dn Q ∆L Q Q Q Q ⋅ =  ⋅ 1 +  ⋅ +  ⋅ +L+   ⋅ t k v ⋅ A  t 1 k1 ⋅ A1  t  2 k 2 ⋅ A2  t  3 k 3 ⋅ A3  t  n k n ⋅ An d ∆L d1 d 2 d 3 = + + +L+ n k1 k 2 k 3 kn kv ∆L = d1 + d 2 + d 3 + L + d n n ∑d i =1 i kv n =∑ i =1 di ki n ∴ kV = ∑d i =1 n i Eq.i.. CAVALCANTE 65 ..“Fluxo de água nos solos” – GENE STANCATI – EESC/USP. acarretando kH > kV. k2 k2 k2 O coeficiente de permeabilidade (kx) em uma direção qualquer é: k1 .k 2 kx = 2 k1 . – SALOMÃO PINTO – IPR . . k k k a relação 1 varia respectivamente entre os seguintes intervalos: 2 < 1 < 5 e 1 < 1 < 10.“Mecânica dos Solos II” – Prof.sen α + k 2 .Se existir uma grande diferença entre as permeabilidades dos vários extratos e se tiverem espessuras da mesma ordem de grandeza. 1980. . da USP. ERINALDO H. 1978..sen 2α onde α é o ângulo de inclinação do fluxo de água em relação às camadas. Bibliografia adicional . a permeabilidade de menor valor influencia muito o valor da permeabilidade equivalente vertical. Para aterros compactados em camadas pouco espessas e para solos argilosos de deposição fluvial. Interciência / Ed.“Hidráulica de meios permeáveis – Escoamento em meios porosos” – FERNANDO OLAVO FRANCISS – Ed.. 65 Vazão (ml / min) Velocidade média de descida da água no tubo de carga (cm/min) 0. 10) De qual propriedade parte a dedução da fórmula de determinação do coeficiente de permeabilidade em permeâmetros de carga variável? 11) Para qual tipo de solo cada tipo de permeâmetro é mais apropriado? Por quê? 12) O valor do coeficiente de permeabilidade do solo. depende das dimensões do corpo-de-prova ? Explique bem. determinado em laboratório. em termos de cargas hidráulicas ? 2) O que é Gradiente Hidráulico no estudo da Permeabilidade dos Solos? 3) Qual é a diferença convencional entre velocidade “aparente” e “real” do fluxo de água nos solos? 4) Qual é o princípio no qual tradicionalmente se baseia o conceito de permeabilidade do solo? O que diz esse princípio? 5) Quais são as condições hidráulicas (hipóteses) de validade do conceito de permeabilidade para os solos? 6) Defina permeabilidade do solo e responda: qual é o parâmetro numérico para expressar a grandeza do coeficiente de permeabilidade e qual é sua unidade de medida usual ? 7) Qual é a diferença conceitual entre coeficiente de permeabilidade e de percolação? 8) Qual é a ordem de grandeza dos valores dos coeficientes de permeabilidade das areias e das argilas? 9) Quais são os fatores inerentes ao solo (inclusive relativos ao meio líquido) que interferem no valor do seu coeficiente de permeabilidade? Faça comparações entre os casos das areias e das argilas.25 5 Altura do corpo-de-prova (cm) Área da seção transversal do tubo de carga hidráulica (cm2 ) Diâmetro do corpo-de-prova cilíndrico (cm) Gradiente hidráulico Temperatura de trabalho da água de percolação ( ºC ) 29 Variação do nível de água no tubo de carga (m) 1. 13) Calcule os valores dos coeficientes de permeabilidade e expresse-os no formato padronizado.06 66 Solo Arenoso 10 6 27 5 .Prática 1) Como se enuncia o princípio da conservação da energia (Equação de BERNOULLI) para os solos.25 para 0. de duas amostras de solos cujos dados dos ensaios de laboratório são fornecidos na planilha a seguir: Solo Argiloso 25 3. piezométrica .14) Para o permeâmetro de carga constante da Fig. Considere que o valor do índice de vazios (e) do CP da figura seja 0. traçar os diagramas das cargas altimétrica (Z). Figuras sem escala! (a) Elevação (cm) Carga (cm) Fig. piezométrica (u/γa) e total (H). Fig. Traçar também o diagrama de velocidades aparente (v) e real (vp). para os casos a seguir.18 15) Trace os diagramas de CARGAS HIDRÁULICAS (altimétrica .5 e o Coeficiente de permeabilidade (k) seja igual a 2 x 10-3 cm/s.Z.19-a 67 . 4. 4.H) “versus” Elevação.18. 4.u/γa e total . 19-d 68 .19-c (d) Elevação (cm) Carga (cm) Fig.(b) Elevação (cm) Carga (cm) Fig.19-b (c) Elevação (cm) Carga (cm) Fig. 4. 4. 4. .. ligando-os. através de uma amostra cilíndrica de 20 cm de altura e 10 cm de diâmetro.5 litros de água.41471 = cm / s 3.....5 m Areia Água Camada impermeável Rio Fig.5 × 1000 × 20 × 4 1. Calcule a vazão que flui.5 × 60 ∆H 250 × 100 × (531 − 526) × 100 × 1 = . conforme a figura abaixo. 4.14159 × 100 × ∆H × 4. por metro corrido (perpendicular ao plano da figura) através dessa camada permeável.16) Um córrego e um rio correm paralelamente por longa distância e entre eles existe uma camada de areia.cm 3 (veja a tabela de resultados ∆L numéricos a seguir) ∴ Q = k CP × 69 . Solução k= Q × ∆L A × ∆H × t O caso corresponde a permeabilidade a carga constante: k × A × ∆H × t ⇒ Q= ∆L k CP = 1. sob um desnível (montante – jusante) de 2(No + 49) = _ _ _ _ _ _ centímetros.20 – Seção transversal (fora de escala) O coeficiente de permeabilidade da areia foi determinado em laboratório utilizando um permeâmetro de carga constante onde.. durante 4 minutos e meio percolou 1.. No +14 = _ _ _ m 531 m Camada impermeável 526 m Água Córrego 2.. No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 ∆H lab. 100 102 104 106 108 110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146 148 150 152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178 180 182 184 186 188 190 192 194 196 198 200 kcp (cm/s) 1,41E-02 1,39E-02 1,36E-02 1,33E-02 1,31E-02 1,29E-02 1,26E-02 1,24E-02 1,22E-02 1,20E-02 1,18E-02 1,16E-02 1,14E-02 1,12E-02 1,11E-02 1,09E-02 1,07E-02 1,06E-02 1,04E-02 1,03E-02 1,01E-02 9,96E-03 9,82E-03 9,69E-03 9,56E-03 9,43E-03 9,31E-03 9,19E-03 9,07E-03 8,95E-03 8,84E-03 8,73E-03 8,63E-03 8,52E-03 8,42E-03 8,32E-03 8,23E-03 8,13E-03 8,04E-03 7,95E-03 7,86E-03 7,77E-03 7,69E-03 7,61E-03 7,53E-03 7,45E-03 7,37E-03 7,29E-03 7,22E-03 7,15E-03 7,07E-03 ∆L (cm) 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000 4100 4200 4300 4400 4500 4600 4700 4800 4900 5000 5100 5200 5300 5400 5500 5600 5700 5800 5900 6000 6100 6200 6300 6400 6500 Q (cm3) 1,18E+02 1,08E+02 1,00E+02 9,27E+01 8,62E+01 8,04E+01 7,52E+01 7,05E+01 6,63E+01 6,24E+01 5,89E+01 5,57E+01 5,28E+01 5,01E+01 4,76E+01 4,53E+01 4,32E+01 4,12E+01 3,94E+01 3,77E+01 3,61E+01 3,46E+01 3,32E+01 3,19E+01 3,06E+01 2,95E+01 2,84E+01 2,73E+01 2,64E+01 2,54E+01 2,46E+01 2,37E+01 2,29E+01 2,22E+01 2,15E+01 2,08E+01 2,02E+01 1,95E+01 1,90E+01 1,84E+01 1,79E+01 1,74E+01 1,69E+01 1,64E+01 1,59E+01 1,55E+01 1,51E+01 1,47E+01 1,43E+01 1,40E+01 1,36E+01 Q (ℓ) 1,18E-01 1,08E-01 1,00E-01 9,27E-02 8,62E-02 8,04E-02 7,52E-02 7,05E-02 6,63E-02 6,24E-02 5,89E-02 5,57E-02 5,28E-02 5,01E-02 4,76E-02 4,53E-02 4,32E-02 4,12E-02 3,94E-02 3,77E-02 3,61E-02 3,46E-02 3,32E-02 3,19E-02 3,06E-02 2,95E-02 2,84E-02 2,73E-02 2,64E-02 2,54E-02 2,46E-02 2,37E-02 2,29E-02 2,22E-02 2,15E-02 2,08E-02 2,02E-02 1,95E-02 1,90E-02 1,84E-02 1,79E-02 1,74E-02 1,69E-02 1,64E-02 1,59E-02 1,55E-02 1,51E-02 1,47E-02 1,43E-02 1,40E-02 1,36E-02 70 Unidade 4 HIDRÁULICA DOS SOLOS 4.3) Percolação O termo percolação significa “movimento de água no solo” e insere-se, juntamente com a capilaridade e a permeabilidade, no estudo da Hidráulica dos Solos. O assunto é de importância fundamental em qualquer obra de terra, como barragens, muros de arrimo, aterros em geral etc. e para o seu bom entendimento é necessário conhecer certos princípios da Mecânica dos Fluidos, como os regimes de escoamento (laminar, permanente), a Equação de DARCY (v = k.i), o princípio de BERNOULLI para fluidos em movimento ( Z + u/γa + ∆H = H ) e outros, cujas abordagens já ocorreram no item anterior (Unid. 4.2 – Permeabilidade). Equação diferencial do fluxo Consideremos num maciço terroso sujeito à percolação de água, um elemento de dimensões dx, dy e 1 (Fig.4.20). Embora a rigor o fluxo de água através do solo se processe normalmente segundo 3 dimensões, é admissível considerá-lo bidimensional por simplificação, conforme faremos a seguir. Sejam vx e vy as componentes da velocidade com que a água penetra no elemento de solo. À saída passarão a ser respectivamente: vx + dvx e vy + dvy. vy + dvy vx vx + dvx dy v y + dv y = v y + ∂v y dy ∂y ∂v vx + dvx = vx + x dx ∂x vy dx Fig. 4.20 Sendo iguais as quantidades de água que entram e saem do elemento, teremos: ∂v y   ∂v   v x .dy + v y .dx =  v x + x dx dy +  v y + dy dx ∂x ∂y     Simplificando, vem: ∂vx ∂v y ( Eq. 4.13 ) conhecida como Equação da Continuidade. + =0 ∂x ∂y Sendo válida a Equação de DARCY (Eq. 4.5), temos: v x = k x .i x = k x dH 1 ∂H ∂H , onde = kx dx = k x dx dx ∂x ∂x 71 kx = Coeficiente de Permeabilidade na direção x, H = Carga hidráulica total. ∂H Analogamente: vy = k y ∂y Fazendo-se a substituição dessas expressões na Eq. 4.13, chega-se a: ∂2H ∂2H kx + ky =0 ∂x 2 ∂y 2 (Eq. 4.14) que é a Equação Geral do Fluxo ou Equação de LAPLACE, que rege o movimento dos líquidos em meios porosos e também outros fenômenos físicos (transmissão de calor, campo elétrico etc.). Se o meio for isotrópico em relação à permeabilidade (kx = ky ≠ 0) a Eq. 4.14 se simplifica para: ∂2H ∂2H + =0 ∂x 2 ∂y 2 ( Eq. 4.15 ) A solução dessa equação é representada por um reticulado ortogonal (Fig. 4.21), ou seja, duas famílias de curvas parabólicas confocais ortogonais entre si, denominada REDE DE ESCOAMENTO ou REDE DE FLUXO (“flow net”) ou ainda REDE DE PERCOLAÇÃO. Fig. 4.21 A rede é composta pelas LINHAS DE FLUXO que representam as trajetórias das “partículas” do fluido e pelas LINHAS EQUIPOTENCIAIS, nas quais todos os pontos possuem idêntico valor de carga hidráulica total (H). Entre duas dessas equipotenciais existe uma diferença de carga ∆H. As linhas de fluxo adjacentes definem um canal de fluxo, responsável por uma parcela ∆(Q/t) da vazão total Q/t. Note-se que no caso de kx = ky, as redes de fluxo para materiais diferentes terão a mesma forma geométrica. Demonstra-se facilmente que numa rede de fluxo a razão ∆L/a entre os lados dos “retângulos” formados, é constante. Se estabelecermos essa relação como sendo igual a 1 ⇒ ∆L = a, o traçado da rede será feito com maior facilidade, embora não chegaremos exatamente a quadrados, pois 72 as linhas freáticas – NA (u = p atm. Consiste em estabelecer as condições iniciais ou de contorno e integrar a equação diferencial do fluxo. ao que chegaremos às equipotenciais.Gráfico 5) Método gráfico. Parte da igualdade entre a equação do fluxo elétrico através de um meio condutor e a do fluxo hidráulico em meios porosos.H. mas será sempre possível inscrever um círculo tangenciando os quatro lados da malha. mas não depende da habilidade manual para desenho.seus lados são curvos. A rede é obtida traçando-a a mão livre por tentativas. . não traçar mais que 4 ou 5 canais de fluxo.P. ele fica restrito apenas aos casos mais simples. quando a figura estiver bem gravada. Métodos de obtenção das redes de fluxo . 2 . Consiste em se reproduzir fielmente em areia. o que dificulta o traçado). As linhas de corrente elétrica terão o mesmo formato que as linhas de fluxo. Face às dificuldades em se definir as condições de contorno e à complexidade matemática do método. procurando-se seguir certas condições e recomendações. c) as condições limites serão determinadas observando-se que: .Aproximado 2) Método dos modelos reduzidos. Desta forma é possível alcançar-se a rede de fluxo promovendo-se. É um método de ampla aplicabilidade e que requer certa prática de quem o utiliza. a equação de LAPLACE será atendida e a solução será única. 4) Método da analogia magnética. o potencial H dado por sua própria cota.) tem. Chega-se então às equações das curvas equipotenciais e das linhas de fluxo.Analógicos (semelhantes a outros fenômenos também regidos pela Equação de LAPLACE) 3) Método da analogia elétrica. b) as malhas serão “quadradas” (embora seja também correta a forma retangular. ARTHUR CASAGRANDE fornece as sugestões a seguir.observar o aspecto das redes de fluxo bem desenhadas.CAPUTO): . Emprega-se para tal uma caixa com paredes transparentes munidas de piezômetros (tubos plásticos transparentes) pelos quais se terão as equipotenciais. em modelos reduzidos com materiais isolantes e condutores. diferenças de potencial elétrico entre dois pontos. As linhas de fluxo ficam definidas a partir da observação do percurso de gotas de substancias corantes (permanganato de potássio. . traçadas a seguir por pontos. pois se as regras forem cuidadosamente seguidas. como forma de auxílio ao traçado das redes (extraído do vol.Exato 1) Método analítico. . em cada ponto.para uma primeira tentativa.todas as superfícies de entrada e saída de água são equipotenciais. ou seja: u/γa = 0 ⇒ H = Z. . Com o auxílio de uma ponte de Wheatstone é possível medir os potenciais em vários pontos. Deve-se atentar para os seguintes aspectos: a) as linhas de fluxo e as equipotenciais são normais entre si.toda superfície impermeável é uma linha de fluxo e . a forma geométrica e as condições de contorno do maciço em estudo. por exemplo) devidamente aplicadas em pontos do maciço. em correspondência com a diferença de potencial hidrostático causador da percolação. tentar reproduzi-la de memória. 73 . . pois a preocupação com maior número poderá desviar a atenção de outros detalhes importantes. obedecendo-as. em cada canal de fluxo. . 4. que consiste numa transformação de coordenadas. Feito isso resolvemos o problema como se fosse isótropo e em seguida retornaremos o desenho às dimensões originais. podemos assegurar que: a) a diferença de carga total entre duas linhas equipotenciais adjacentes é constante. Cálculo da vazão (Q/t) Para fins do dimensionamento de sistemas de filtro-drenagem.22 Fig. De uma rede de fluxo corretamente traçada.23 Nos casos em que o terreno seja anisotrópico (kx ≠ ky) a rede de fluxo poderá ser obtida empregando-se o chamado Artifício de SAMSIOE. se apresente aproximadamente correta. 4. nos casos de uma cortina de estacas-prancha cravadas num terreno arenoso (Fig. entre trechos retos e curvas das linhas. A seguir apresentam-se exemplos de redes de fluxo traçadas pela solução gráfica. mudam gradativamente de tamanho. Fig. o que sem dúvida provocará uma deformação na rede. assente sobre duas linhas de estacas-prancha (Fig. e de uma barragem impermeável sobre um terreno permeável.- não tentar acertar detalhes antes que a rede.notar sempre que todas as transições.22) – que é o problema clássico de FORCHHEIMER. e b) a quantidade de água que percola entre duas linhas de fluxo (canal de fluxo) é constante. Os “quadrados”. Com efeito. por unidade de comprimento. como um todo. sendo a e ∆L as dimensões da 74 . 4. Essas propriedades permitem-nos determinar a quantidade de água que se infiltra através de um maciço terroso.23). são suaves e de forma elíptica ou parabólica. multiplicando-se as dimensões segundo a direção x por (ky/kx )½ ou então por (kx/ky )½ se optarmos por alterar as medidas segundo a direção y. 4. onde ∆H = N d P .N d a = ∆L Q = k . A.1. 4.4. 4. . temos: ∆H t ∆H Q Q a Nf = ∆ . Num ponto qualquer P (Fig. contado na rede Nd de fluxo (podendo ser fracionário). 4.a.malha. Nf = número de linhas de fluxo menos 1 Observe que Nd = número de equipotenciais menos 1 Na Fig.N f = k .γ a (Eq. 4.16) Nf / Nd é chamado de Fator de Forma (F).i. .17) Plano de carga Montante ∆H ∆Ht Piezômetro u/γa H Jusante P Z RN (“datum”) Fig. por exemplo.N f = k . aplica-se a equação de BERNOULLI: u + Z + ∆H = H γa de onde tem-se que: u = ( H − ∆H − Z ).N f = k .a. t t ∆L N d ∆L ∆L.N f = k . Cálculo da pressão neutra (u) Devido ao princípio das tensões efetivas (σ’ = σ . 75 .F t ⇒ (Eq.∆H t . 4. Nf o número de canais de fluxo e os demais termos já conhecidos.24) da rede de fluxo.22. Nd o número de quedas de potencial.24 ∆H t e N d P = número de quedas de potencial até o ponto P.∆H t . Nd = 10 e Nf = 4 ⇒ Fator de forma = 0.u). 25 A força de percolação agindo na área A é: J = ∆H. Seja j a pressão de percolação que se desenvolve em cada ponto do maciço sujeito ao fluxo de água. causado pela elevação do valor do gradiente hidráulico (i).Cálculo do fator de segurança (FS) à ruptura hidráulica Por causa dos carreamentos e erosões.19) γ` ic = γa Agora substituindo γ’ por (δ − 1)γ a . A ∆L j = i. Ocorre então um afofamento da areia.18) Quando j = γ’ (sendo γ’ o peso específico submerso do solo). vem: (Eq. A ∆H Por unidade de volume: j = ∴ = γa ∆L. 4. Ela é do tipo intergranular e tem o mesmo sentido do escoamento. diz-se que o gradiente hidráulico crítico – ic foi alcançado. 4. Em certos pontos da rede de fluxo.γ a .γa . pode ser detectado o risco de ruptura. Fig. Basicamente as duas formas mais comuns de ruptura hidráulica são o fenômeno da areia movediça (também denominada quicksand). 76 . situação típica de areias finas e o da retroerosão tubular (também denominada piping ou renard). teremos: 1+ e ic = δ −1 1+ e (Eq. geralmente junto a superfícies livres.20) onde δ representa a densidade das partículas de areia e e o índice de vazios. 4. 4.25 ajuda-nos a deduzir sua expressão.i = ic.γa. com suas partículas praticamente sem peso. 4. j por γa.A ∆H . Substituindo na igualdade acima. externas e internas. A Fig.γa (Eq. ≥1 (Eq.. Neste caso o FS = 3. = .“Mecánica de Suelos – Tomo III: Flujo de Agua en Suelos” – EULALIO JUÁREZ BADILLO & ALFONSO RICO RODRIGUEZ. é o comprimento do menor ∆Lmín. EESC.21) Por exemplo: ic ≅ 3 × imáx. Naturalmente imáx. 1976. . onde ∆Lmín. < ic e portanto FS = ic imáx. à medida que ∆L diminui. 1976. é imáx. Bibliografia adicional . México. extraído da rede de fluxo.Sendo ∆H constante. “quadrado” (trecho de uma linha de fluxo) na superfície de descarga. O máximo gradiente hidráulico na superfície de descarga – que condiciona a segurança contra ∆H a ruptura. Editorial Limusa. 4. podendo atingir um valor crítico. cresce o i.“Movimento d’água no solo” – JOÃO BATISTA NOGUEIRA. 77 . Em seguida calcule a vazão que percola. 8) Trace a rede de fluxo do sistema da figura 4.26 (Fora de escala) 78 . 4.Prática 1) O que representa a Equação de LAPLACE no estudo da Hidráulica dos Solos? 2) O que é. k = 5×10-4 cm/s 4m Impermeável Fig. 7) Cite 3 exemplos de aplicações práticas que atestem a importância da determinação das redes de fluxo em problemas de engenharia. Para colocar a figura em escala.18. usando o fator de forma. no estudo da Hidráulica dos Solos? 3) O que é um canal de fluxo? 4) O que é o Fator de Forma da Rede de Fluxo? 5) Descreva sucintamente 3 métodos de obtenção das redes de fluxo num maciço terroso. considere que o diâmetro do CP seja 15 cm. 6) Cite pelo menos 3 condições que devem ser respeitadas no traçado da rede de fluxo pelo método gráfico de FORCHHEIMER. como é constituída e para que serve a rede de fluxo. 9) Dados: Calcule: Cortina de estaca-prancha com 50 m de extensão NA1 NA2 ≡NT 10m (b) O valor da pressão neutra (u) no ponto P. 8m 15m 20m P • (a) a vazão (Q/t) que percola através do maciço permeável. ............. .............. isotrópico e permeável........................ Concreto impermeável NT ≡ NA2 .... k = 4 × 10-2 cm/s ...28 – Corte transversal (Fora de escala) 12) Na figura 4....... por unidade de comprimento da fundação.......... .............. .. Para este caso.... Fig................. ..... ........... .............. cujo coeficiente de permeabilidade (k) foi determinado em laboratório como sendo igual a 2.......27............ .....29 encontra-se esboçada a seção transversal de uma barragem de peso em CCR Concreto Compactado a Rolo.... ..28 representa a Rede de Fluxo na seção transversal de uma barragem homogênea de terra com filtro horizontal.............. ......................... onde foi traçada a correspondente rede de fluxo.................. ......... ....................................................27 (Fora de escala) 11) A figura 4... 4................................. ............... (c) O valor da pressão neutra (u) num ponto P situado no encontro das diagonais (linhas tracejadas) abaixo da barragem............... Esta barragem tem sua fundação em terreno homogêneo.......... (b) A vazão (em m3/dia)........................................................... situado a Z = 2N°+3 =_ _ _m acima do RN...... (b) O valor da carga piezométrica no ponto marcado com ×..... ............. tipo tapete............................................ calcule: (a) a vazão (em l/s) por metro de comprimento da barragem................. considerando que a barragem tem 40 m de extensão....... NA1 45 m ..... Sabendo que a permeabilidade do maciço é de 2 x 10 -7 m/s e a espessura da lâmina de água a montante é H = 2N°+18 = _ _ _ m.............. 79 ................ 4............................ 4. calcule: (a) o valor da vazão através da barragem por unidade de comprimento longitudinal... a partir dela...... numa barragem de concreto cuja seção transversal é apresentada na Fig.............................5 x 10-3 cm/s.... constituído por areia compacta....... trace a rede de fluxo subterrâneo e................................... Substrato rochoso (rocha sã) Fig.............................10) Calcule a vazão total perdida por percolação............. em escala. para 1 m Nf Q = k .29 (Fora de escala) SOLUÇÃO Traçado da Rede de Fluxo pelo método gráfico. 4.NAmontante Água 12 m NT ≡ NA jusante NT 3m 24 m 15 m Terreno permeável (areia compacta) Substrato rochoso (impermeável) Fig.1l / s t 10 3 × 10 2 12 s b) Cálculo da vazão para 40 m Q 10 −4 = × 40 = 345.5 4 −4 m = × 12 × = 10 = 0. t Nd 3 Q 2. a) Cálculo da vazão.6m 3 / dia t 1 / 86400 c) Cálculo da poropressão u 80 .∆H t . vol. num ponto P qualquer: ∆H = γa + Z + ∆H = H ∆H t 12 = = 1m Nd 12 ∆H P = N d P × ∆H = ∆H t × u γa + Z + ∆H t × N dP Nd N dP Nd = 1 × 6 = 6m =H u + 6 + 6 = 27 ⇒ u = 10(27 − 12) = 150kPa 10 13) Refazer a resolução do problema 6. Conservar as dimensões indicadas na Fig. 81 . Obs.. página 75. de HOMERO PINTO CAPUTO..: a espessura da lâmina de água à montante é de 6. 6. 1987. Capítulo 6.1. 4a edição do livro Mecânica dos Solos e suas aplicações.J. Livros Técnicos e Científicos S.00 metros.u BERNOULLI.3 – Exercícios e Problemas Resolvidos.A.1 mas ampliar a escala. R. Hipótese simplificadora: ⇒ Fig.LAMBE). (Hachich. W) 82 . 5. em ambos os casos (pp e sc). 5.Pressão corresponde a um estado de tensão particular em que as três tensões principais são iguais (por exemplo.2 Tensões devidas ao peso próprio do solo A determinação desses esforços é bastante complexa. Um elemento de fundação ou de contenção aplica tensões ao terreno. pressão neutra).: Distinção entre pressão e tensão: . como se no subsolo as tensões laterais fossem iguais (Fig.2). mas a favor da simplicidade consideraremos o problema plano.z (Eq.Unidade 5 DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES NO SUBSOLO Tensões num maciço de terra Todo ponto no interior da terra está solicitado por esforços devidos ao peso próprio do solo (tensões virgens) e a forças externas aplicadas (tensões induzidas) – Fig. Sob estas hipóteses a tensão vertical devida ao peso próprio é dada simplesmente por: σv = γ.1 A rigor as tensões se desenvolvem no espaço em 3 dimensões (ou nas 3 direções ortogonais entre si). 5.W. Mas se considerarmos: a) a superfície do terreno plana (a princípio horizontal. 5.1. o que não se afasta muito da realidade. uma situação que se apresenta freqüentemente. b) a natureza do solo variando muito pouco na direção horizontal (pode variar na direção vertical) e c) se houver água. embora possa ser inclinada também). ela estará parada (“condição estática da água”). ou seja. Obs. em duas dimensões. 5. cairemos num caso mais simples. É. em especial nos solos sedimentares. TANQUE Tensões (kPa) NT Peso Próprio (pp) Sobrecarga (sc) (Somatório) Profundidade (m) Fig. no entanto.1) e estes esforços são chamados de Geostáticos (segundo T. 3) - TERZAGHI A tensão efetiva controla certos aspectos do comportamento do solo.z σ (kPa) σ = F /A γ=P/V V = A. sendo F a carga total e A a área do plano. Existem. principalmente o adensamento e a resistência.4 ∴ σv = n ∑ γi.2) i=1 TENSÕES TOTAIS.z1 + γ2. portanto.a correspondente aos sólidos e . a toda pressão que atua na água intersticial existente nos vazios do solo. EFETIVAS e NEUTRAS Admitindo-se um plano onde atuam tensões provenientes de cargas que agem sobre o solo. e os “vazios cheios” de água se comportam de maneira diferente dos sólidos em tensão.(m) Fig.: Para solos parcialmente saturados: σ = σ’ + u + uar 83 . Obs.NT Demonstração: γ. Há uma superfície de sólidos e outra de vazios.z P=F γ z ⇒ σ = γ. Mas o solo é um meio contínuo composto de sólidos e vazios. 5. Pressão Efetiva (σ’) a toda pressão que se transmite grão a grão do solo e Pressão Total (σ) a soma das duas.3 Em terrenos estratificados: NT γ1. 5. Assim.z1 z1 γ1. chamaremos de Poropressão (u) ou Pressão Neutra (termo em desuso).a correspondente aos vazios.z A Prof. 5.zi (Eq.z2 z Fig. a tensão no plano considerado é: σ = F /A.z2 σv γ1 z2 γ2 γ2. duas superfícies de pressões: . σ = σ’ + u (Eq. 5. A tensão neutra não mobiliza resistência ao cisalhamento. za + γsub.5. até um plano x-x situado a uma profundidade z.zb σ’v = γh.z σ’v = γsub. zb x x z Fig.za σ`v u σv σ γa za NT σv = γa.z γsat. a pressão neutra é numericamente igual à carga piezométrica.zb u = γa.γh). até um plano x-x situado a uma profundidade z. + γa) x x z Fig. quando NA acima do NT: u NA γa.za + γsat.z γ x x (γsat . b) Pressões verticais no subsolo.5 u No caso de esforços geostáticos.7 84 .= γsub. quando NA abaixo do NT: u γh.z (Lembre-se que: γsat. quando NA coincide com o NT: σ’v NT≡NA z u σv γsat σ σv = γsat.za + γsat. 5.6 z c) Pressões verticais no subsolo.zb σ`v = γsub.za u σ’v NT γh za NA NA z γ σv σ σv = γh.zb γsat zb γh. até um plano x-x situado a uma profundidade z.z u = γa. 5.a) Pressões verticais no subsolo.zb u = γa.zb z Fig. : Em qualquer cota é válida a Eq. simultaneamente à atuação da tensão vertical σv em suas faces horizontais.(za – hc) + γa. 6.(za – hc) + γa. 5.8 Pontos da abscissa do gráfico: (1) σv = σ’v = γh. nos cálculos onde há camadas submersas em água é necessário utilizar-se o peso específico do solo submerso.3: σv = σ’v + u Tensões geostáticas horizontais Conforme já foi dito no início. d) Pressões verticais no subsolo. σy σy ≡ σv σz σz = σx ⇒ σx ≡ σH σx Fig. a rigor diferentes entre si em faces perpendiculares.(za – hc) + γsat.hc + γsub. 5. 5. Porém.zb = γh.hc + γsat. A pressão neutra é considerada nula quando é igual à pressão atmosférica.A pressão efetiva não depende da altura de água acima das camadas de solo.γa.hc (3) σv = γh.(za – hc) + γsat. Desta forma um acréscimo de pressão neutra sobre uma camada não tem efeito sobre as propriedades mecânicas do solo nem sobre seu peso específico.(hc + zb) Obs. até um plano x-x situado a uma profundidade z.2 e 5. quando NA abaixo do NT e ocorre capilaridade: NT (5) (1) (4) (6) (2) (7) (3) 0 σ (+) γh za hc NA − z zb x σ’v u γsat. consideraremos como iguais (Figs. γsub.hc (7) σ’v = γh. representando-se um ponto no interior do solo por um cubo.zb (5) u = .(hc + zb) (4) u = γa. porém.9). para maior simplicidade do estudo. ocorrem também tensões nas faces laterais.hc (6) σ’v = γh.9 85 . σv + x z u Fig.(za – hc) + γsat.(za – hc) (2) σv = σ’v = γh. γ.γ. passivo e em repouso: Estado ativo y Estado em repouso y Estado passivo y ∆=0 -∆ σv = γ. cortina. < 1 se σv > σH K será > 1 se σv < σH = 1 se σv = σH Coeficientes de empuxo ativo.z Solo (γ.z σH = Ko. 5. à pressão vertical de terra σv. muro de arrimo etc.Assim.z σH = Kp. A relação entre essas tensões se expressa por um coeficiente K denominado coeficiente de tensão lateral.10 86 .γ.) Ka ≤ Ko ≤ Kp Fig.z σH = Ka.ϕ) y y y Kp Ko Ka ∆ = deslocamento do paramento (contenção.c. ou seja: K = σH / σv. corresponderá uma outra horizontal σH.z +∆ σv = γ.z σv = γ. 4) σ `V Ko é definido pela relação entre tensões efetivas ! O conceito do empuxo em repouso é empírico e.5) Coeficiente de POISSON (S. onde o valor de Ko dependerá também de outros fatores (MILTON VARGAS). 1944).ν(σy + σz)] E σz onde o símbolo grego minúsculo ν (nu – N) representa o Coeficiente de POISSON. Matemático francês) “Referindo-se a uma massa de solo submetida a uma tensão normal σ numa determinada direção z.8. 104 – vol. desde praticamente nulo até superior a 1(no caso de argilas pré-adensadas).σ Z E K0 = + K 0 .40 a 0.70 a 0. portanto.σ Z ν . Para as argilas o coeficiente de empuxo em repouso pode tomar qualquer valor. POISSON. vem: σy εx = − Fig.45 a 0.75 0.Esta fórmula não pode ser aceita indiscriminadamente para as argilas. 5. variando com a compacidade. Há uma fórmula empírica (dentre várias). SOLO Argila Areia solta Areia compacta Ko 0. Para as areias as observações tem mostrado valores de 0.S. VILAR).S.D. conforme será visto adiante. Valores de Ko obtidos experimentalmente: (Fonte: CAPUTO – LTC. 6 do Plano de Ensino). K = Ko = coeficiente de empuxo em repouso. Para solos normalmente adensados Ko = (0.Esses estados limites de equilíbrio ou estados plásticos – o primeiro estado de equilíbrio inferior. o segundo de equilíbrio superior – são também chamados de Estados de RANKINE.PINTO) ou no ensaio pressiométrico (B. Se não houver deformações laterais (εx = εy = 0) induzidas ao solo. σx Se não ocorrem deformações horizontais: εx = εy = 0 e sendo σx = σy = Ko. ν representa a relação entre as deformações específicas (ou unitárias) ε nas direções perpendicular e paralela à direção z “.M. onde ϕ’ é o angulo de atrito interno efetivo do solo (será visto com mais detalhes na Unid. O valor de Ko de um solo pode ser obtido em um ensaio de compressão triaxial (C.50 0.σ Z − =0 E E ν 1 −ν (Eq. 5.σz.9 a 1) × (1-sen ϕ’).11 ∴ ν . pág. 87 . seu valor é essencialmente experimental.K 0 .BUENO & O.45 Valor teórico de Ko (considerando-se um meio perfeitamente elástico): p Da Lei de HOOKE generalizada extraímos: 1 εx = [σx .3 a 0. que estabelece Ko ≅ 1 – sen ϕ’ (JÁKY. 1781-1840.: Para fluidos Ko = 1. 5. ou seja: σ` K0 = H (Eq. 2) Obs. o coeficiente pode ser considerado constante.35 0. Fig. Exemplos (seg. mas para pequenas deformações.40 σ’v = γ’.20 0.σ’v Material Aço Concreto Solos e Rochas ν 0. dentro da fase elástica do material.30 0.: Neste caso Ko < 1) Profundidade Fig. os esforços geostáticos vertical (σv) e horizontal (σH) aumentam linearmente com a profundidade (LAMBE). 5.13.z σ ∆L L ν = deformação lateral / deformação axial = ∆b εx b = = ε Z ∆L L O Coeficiente de POISSON é de difícil determinação para os solos.30 0.z Tensões Em resumo. pois varia continuamente com a deformação do elemento. 5. CAPUTO): z b b + ∆b Fig. se a superfície do terreno é horizontal e o peso específico é constante com a profundidade. 5.13 88 . z (Obs.20 a 0.12 σ’H =Ko.40 Areias Siltes Argilas 0. PINTO e outros) - b) Carga concentrada – Equação de BOUSSINESQ Hipóteses básicas: o solo se comporta como um meio elástico.R 2 Sapata circular σv o R Z α σVz Fig. veja também: item 3-2 H.6) α = angulo de propagação ou espraiamento ≅ 30° (para solos predominantemente argilosos e pouco rígidos) a 45° (para solos predominantemente granulares e compactos). KÖGLER & SCHEIDIG. 107. item 8.7: Observe que esta fórmula não 3. 114 de TSCHEBOTARIOFF. a pág.areias puras (coesão nula) .z 3 3. cos 5 θ depende do tipo de solo.P. TEIXEIRA. o solo é um meio homogêneo o solo é um meio isotrópico o maciço é um meio semi-infinito. 2 de H.z 89 ..tgα ) 2 π ( R + x) 2 (Eq.Q.Q. a pág.solos muito moles . 86.1 de C.3 da NBR 6122 da ABNT. BOUSSINESQ chegou à equação 5.Tensões induzidas (produzidas por carregamentos aplicados na superfície de um maciço) a) Hipótese simples ou simplificada σv = Q o Q Q = =p A π .R 2 σ = = σ vo vo π ( R + Z .3. o item 6. vol. 6a ed.7) 2π (r + z ) 2π . 5.argilas de coesão elevada (rijas e duras) . 5. I de VICTOR DE MELLO & A.14 σV z = α x Q R2 π . sugerem: . 5.15). 5. σV Z = = 2 2 5/ 2 2 (Eq. vol. pág. Integrando as equações diferenciais da Teoria da Elasticidade (equações de equilíbrio de forças e momentos e a Lei de HOOKE) para as condições de contorno do problema (Fig.CAPUTO.em rochas α < 40° α ≅ 40° a 45° α ≅ 70° α > 70° (Sobre este tópico.tgα ) 2 ( R + Z .S. Solução de CAROTHERS-TERZAGHI 90 .7 para as condições da Fig.S.3) Placa circular flexível* – Fórmula de LOVE (1935) Integrando a Eq. (ROMANEL. 5. 1983) 5. 5. σ V = σ V . a distribuição da pressão de contato será igual à distribuição da carga na superfície superior da fundação. – PUC RJ. D. 2R 3/ 2 σ v (pressão uniformemente distribuída) = p o z σv z • P Fig.16 * Sendo a placa flexível.Q z θ σv z r • P Fig. 5.I z o (Eq.16. LOVE chegou à Eq.15 Obs. c) Carga distribuída em forma de um trapézio retangular. 5. infinitamente longo. 5.8.4. onde     1   I = Fator de Influência = 1 −   R 2  1 +     z  que pode ser tabelado. e SCHVARTZ.: “Na fase de anteprojeto de fundações é frequentemente bastante útil substituir a fundação real por uma carga pontual equivalente”.8) . C. 5. 17 Solução de OSTERBERG (analítica e gráfica) b a ∆σ V Z = σ vo . se for preciso.Z α = arctg 2 rad  Z + b(a + b )  180  P (Eq. 5. 5.: α e β estão multiplicados por π/180 para converter graus em radianos. 5.10) x Obs.I 1 σv o 1 x Z  β + α − 2 [x − (a + b )] π a r  1 a+b  α x = a + b ⇒ I1 =  β + π a  b π  β =  arctg  rad Z  180  I1 = β Z=r • ∆σVZ α   π a. 91 .b σv a σ v = γ × altura o o Z β r α ∆σ v z = σv  x Z  β + α − 2 [x − (a + b )] a r π   P • o (Eq.9) ∆σ v z x Fig. NUNES. 5.Z a R 2 + Z 2  I = VZ = + arctg    2 2 2 2 2 2 2 p 2π   Z a + b (R − Z ) − Z (R − Z )  b + Z a + Z R  ( ( ) ) ( ( ) ) R = a2 + b2 + Z 2 (Eq.18* d) Carga distribuída sobre uma placa retangular flexível Solução de STEINBRENNER (analítica e gráfica)  b a a 2 + b 2 − 2aZ (R − Z )  σ 1  b. no 1º semestre de 2007.: arc tg em rad 1 rad = 180°/π 1° = π/180 rad a b p Z a>b •P σV Z * Gráfico traçado em Excel pelo monitor de Tecnologia da Construção. MARCUS S.Fig. 92 . AMIRO JOSÉ PASSADAS.11) Obs. de Transporte e de Obra de Terra. 5. sob orientação do Prof. 5.Fig.19 93 . n 2 + 1  m + n + m . 5.20 94 .Solução de NEWMARK (analítica e gráfica) I= σV Z p = 1 4π  2mn m 2 + n 2 + 1 m 2 + n 2 + 2 2mn m 2 + n 2 + 1  + arctg  2  2 2 2 2 2 m 2 + n 2 − m 2 .n + 1 m + n + 1 b Z a n= Z Obs.12) m= Fig. 5.: arc tg em rad (Eq. efetivas e totais.0 m Areia compacta. NA ≡ NT 12.21 3) Para o perfil de subsolo da Fig. 6. neutras e totais. 5.2 % densidade (relativa) = 2.22 95 .5 m 15.Prática 1) O que são esforços geostáticos e quais são suas hipóteses básicas simplificadoras? 2) Determine os valores das tensões geostáticas verticais. teor de umidade natural = 38. 5. que ocorrem no subsolo cujo perfil está apresentado na Fig.22 (croqui fora de escala). até um plano situado a meia espessura da camada de argila. trace o diagrama de variação das tensões geostáticas verticais efetivas. NT γh = 16 kN/m3 za NA z γsat.75 Areia compacta Rocha sã Fig.21. Trace o correspondente diagrama tensões “versus” profundidade até o plano x-x. 5.m-3 Argila mole. peso específico natural = 17 kN. = 18 kN/m3 x x z = (N° + 24)/10 = _ _ _m za = (N° + 4)/10 = _ _ _ m Fig.0 m 5. 96 . que retém um maciço terroso cujo coeficiente de empuxo em repouso é conhecido.4) Determine os valores das tensões geostáticas horizontais (efetivas e totais). considerando-a indeslocável.25 (croqui fora de escala). Trace o correspondente diagrama tensões “versus” profundidade.23.58 3 Fig.5 m γsat = 18. até o plano x-x.24 6) Trace o gráfico de variação dos esforços geostáticos horizontais (efetivos e totais) que atuam no tardóz de um muro de arrimo indeslocável da Fig.6 x x Fig. 5. que atuam na parede de concreto do reservatório enterrado da Fig. efetivas e totais. 5. 5. NT γh = 16 kN/m3 za = NA No + 4 m 10 z= N o + 24 m 10 γsat. Acima do nível de água (NA) do lençol freático subterrâneo o solo pode ser considerado seco.24.9 kN/m Ko = 0. por simplificação.3 kN/m3 NA 2.5 m 8. = 18 kN/m3 Ko = 0. NT γh = 17.23 5) Calcule e trace (em escala) o diagrama de tensões geostáticas horizontais. que ocorrem no tardóz do muro de arrimo indeslocável cuja seção transversal está representada na Fig. Abaixo do NA o peso específico natural foi fornecido. 5. 5. 5 Tardóz Fig. calcule e trace os diagramas de tensões geostáticas horizontais efetivas e totais. 5. ativas e passivas. Acima do nível de água o peso específico natural pode ser tomado como 17 kN/m3 e abaixo 21 kN/m3.35.25 7) Trace um gráfico com os diagramas de variações das tensões geostáticas horizontais (efetivas e totais) que atuam no tardóz do muro de arrimo por gravidade (concreto ciclópico) que retém um maciço terroso cujo coeficiente de empuxo ativo é 0. NT1 N o + 19 20 NA N o + 19 4 NT2 Fig. 5. conforme o croqui abaixo (fora de escala). que atuam no elemento de contenção.27.26 8) Para o caso da Fig. 97 .NT Muro de arrimo (N°+20) / 20 = _ _ _ m NA γs = 18 kN/m3 γsat = 20 kN/m3 (N°+20) / 4 = _ _ _ m Ko = 0. 5. 27 9) Calcule e trace (em escala) o diagrama de tensões geostáticas horizontais.=19 kN/m3 Solo Fig. trace gráficos que expressem as seguintes situações: a) a variação das tensões verticais induzidas (σv z). com a profundidade (z). 5. 5. γsat. b) a variação das tensões verticais induzidas (σv z). O valor do coeficiente de empuxo em repouso do solo foi determinado em laboratório como sendo igual a 0. que atuam na parede de concreto do reservatório enterrado da figura 5. 98 .NT1 Muro de arrimo de concreto armado 3.0 m γh = 16 kN/m3 o (N +59)/10 = =___m NA γsat= 18 kN/m3 Ka = 0.55. à medida que se afasta do eixo de aplicação da carga (r ou θ variando). aplicada na superfície do terreno.6 m Kp = 3.33 NT2 Solo não-coesivo 1. a 2 m de profundidade (z). efetivas e totais.28. no eixo de aplicação da carga (θ = 0).28 (fora de escala) 10) Para uma carga concentrada igual a 50 kN. Concreto armado NT γh=17kN/m3 NA Za = 3 × N o + 197 = ___ m 100 Z = 3×Za Reserv.0 (Figura fora de escala) Fig. considerando-a indeslocável. 3 kN.11) Uma sapata circular de raio 1 m. 5. segundo o eixo central do tanque. considerando a distribuição de tensões uniforme e sob um angulo de propagação ou espraiamento de 45°.30 (fora de escala). Ø = 20 m Peso bruto = 314.4 kN/m3 acima do NA e 19. tal como indicado na figura 5.16 MN NT NA Z Fig.30. vendo-se as projeções horizontais (planta) das obras. conforme a figura 5. 13) Três edifícios (A. apoiada na superfície de um terreno. 12) Um tanque de aço para armazenamento de combustível encontra-se apoiado na superfície plana horizontal de um terreno cujo subsolo é constituído por uma espessa camada de solo silto-argiloso. B e C) estão construídos no mesmo alinhamento. Trace o diagrama de tensões produzidas por este carregamento em pontos situados na vertical que passa pelo centro da sapata.2 kN/m3 abaixo do NA e o peso específico da água 10 kN/m3. Compare com a solução de LOVE. recebe uma carga de 628.Considerando a tensão de contato exercida pelo tanque como sendo uniformemente distribuída numa placa flexível e o solo de fundação homogêneo e isotrópico. Dimensões em metros. 5. trace o diagrama de tensões verticais (virgens e induzidas). Sistema Internacional de Unidades.29 (fora de escala). O nível do lençol freático (NA) ocorre a 6 m de profundidade. 5 10 A 10 C B 20 5 30 5 20 Fig.29. O peso específico do solo pode ser tomado como 18. efetivas e totais. que se desenvolvem até Z = (No + 21)/2 = _ _ _m de profundidade. 99 . 30 m P1• 27. Calcule a pressão vertical resultante num plano situado a (N°+90. ao longo do seu eixo de simetria.31) foi assente num terreno plano horizontal. cuja projeção em planta tem 60 m × 30 m. tendo a sondagem revelado um subsolo estratificado simples (ou regular). Argila mole.0 m Rocha sã Fig. Eixo de 2 3m 7m simetria Aterro com bermas Peso específico úmido = 16 kN/m3 2 6. verticais e horizontais. 18 kN/m3 abaixo do mesmo e o coeficiente de empuxo em repouso é igual a 0.31 (fora de escala) Sistema Internacional de Unidades 15) Num terreno de superfície plana horizontal.15 m foi uniformemente carregado a uma intensidade média de 170 kPa na sua área total.5 m 12. Conforme resultados de laboratório.0 m Areia compacta 14.32. aplicadas pelos prédios são: . o peso específico natural do solo é 17 kN/m3 acima do NA. também apresentado na mesma figura.0 m NT ≡ NA 1 2. 5. Calcule a pressão vertical no centro do edifício B. Calcule o acréscimo de tensão vertical que a construção do aterro provoca a meia espessura da camada compressível (argilosa). 14) Para fins de alcançar o greide de projeto de uma rodovia . conforme a figura 5. totais e efetivas. 16) Um radier de 15. h nat = 38. cujo subsolo é constituído por uma espessa camada de silte argiloso rijo. 15.50 m • P3 P2• 9. δ = 2.2 %. 5. prédio B = 500 kPa e prédio C = 200 kPa.6. Sobre este terreno vai ser construído um galpão para depósito de materiais. peso específico natural = 17 kN/m3.5 m Areia compacta. que ocorrem num ponto situado a 22.5 MN (meganewton).75 15.32 (Fora de escala) 100 . sob os pontos P1 (no canto). um longo aterro com bermas (cuja seção transversal tem a forma apresentada na Fig.5)/10=_ _ _m abaixo da base do radier. Estima-se que o peso total da edificação a ser distribuída uniformemente naquela área será 4.15m Fig. o nível de água do lençol freático ocorre a 5 m de profundidade. P2 (no centro) e P3 (no alinhamento do lado).5 m de profundidade. no alinhamento de um eixo imaginário que passa pelo centro da planta retangular do galpão.prédio A = 200 kPa.As tensões de contato (na superfície do solo). Calcule os valores (em kPa) das tensões (virgens + induzidas).30 x 9. a Z = (No + 21)/2 = _ _ _m de profundidade. 5. 0 m 16.17) Determine a tensão vertical 6 metros abaixo do ponto P indicado na figura abaixo (fora de escala). devida a influencia do carregamento de uma caixa de água circular e da edificação ao lado.0 m 101 . 50 kPa 9. por ela abastecida.0 m 200 kPa P 10.0 m 8. 6.6. 6. tais como: . o deslizamento de uma parte do maciço em relação a outra. cujo conhecimento é básico na análise e solução dos mais importantes problemas da engenharia civil.3 São situações que envolvem sempre em sua análise. cortes e barragens) Solo Superfície potencial de ruptura Água Fig. Tensão atuante (ττa) Tensão resistente (ττr) Fig.4 102 . 6.estabilidade de taludes (aterros.1-b Fig.1) Introdução É uma das principais propriedades mecânicas dos solos. 6.Unid.2 .empuxos em muros de arrimo Solo Fig.capacidade de carga de fundações Solo Fig.1-a . 6) RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO 6. 6. decorrentes da ação de σ1 e σ3.os planos principais são sempre ortogonais (perpendiculares) entre si .o plano onde σ1 atua denomina-se PLANO PRINCIPAL MAIOR (PPM) . com o uso da trigonometria. inclinado de um angulo α. 6. 6. Nele atuarão uma tensão normal σ e uma tangencial ou cisalhante τ.6 τ M Fig. 6.σ1 é a TENSÃO (NORMAL) PRINCIPAL MAIOR . 6. 5. já estudado na Unid.nos planos principais não atuam tensões tangenciais (τ = 0) 103 .7.Ko Consideremos agora um plano genérico MN.5).1) e: τ= σ1 − σ 3 2 sen 2α (Eq.5 σ1 σ1 N α σ3 σ P σ3 Fig.7 É fácil demonstrar. 6.σ3 é a TENSÃO (NORMAL) PRINCIPAL MENOR (portanto. σ’H = σ’v. teremos a situação da Fig.o plano onde σ3 atua denomina-se PLANO PRINCIPAL MENOR (ppm) . sempre σ1 > σ3) . Fig.z P Chamando de σ1 a maior das tensões normais atuantes no elemento de solo destacado na figura e de σ3 a menor delas e considerando que no caso σ’v > σ’H.6.2) Estado Duplo ou Plano de Tensões O caso ao lado (Fig. passando pelo ponto P. Valem aqui os seguintes princípios da Mecânica dos Sólidos: . 6. de Esforços Geostáticos. conforme a Fig.2). 6. que: σ= σ1 + σ 3 2 + σ1 − σ 3 2 cos 2α (Eq. é um exemplo do Estado Duplo ou Plano de Tensões (tração ou compressão em duas direções perpendiculares) NT γ’ z σ’v =γγ’.6. a circunferência tem o centro no eixo das abcissas. Fig. 6. na Fig.3. Se “unificarmos” as fórmulas 6. a equação de uma circunferencia (Fig.0   2  σ −σ3 e o raio é: r = 1 2 Esta representação gráfica é chamada de Círculo das Tensões ou de MOHR – um artifício fabuloso para se expressar qualquer estado de tensões.1 e 6. percebe-se que no caso da Eq. Fazendo a correspondência entre os termos das equações 6.3) que é uma equação do tipo : (x – xo)2 + (y – yo)2 = r2 (Eq. 6. 6. 6.9 104 .3 e 6.4).9.2. teremos: 2  σ +σ3  σ +σ3   σ − 1  +τ 2 =  1  2   2   2 (Eq.- o angulo α é contado sempre a partir do PPM. no sentido anti-horário.8 τ Então. até o plano em estudo (MN). 6.8). 6. as coordenadas do centro são: σ +σ3  C = ( x0 . ou seja. 6.4. yo = 0 e portanto.0) =  1 . σ Fig. 0  e raio r = 1 eixos σ × τ é um círculo de centro C =  1 . desde que nestes dois planos as tensões normais não sejam iguais (neste caso haveria uma infinidade de círculos).6. 6. O lugar geométrico dessas tensões representado um sistema de coordenadas cartezianas de σ −σ3 σ +σ3  .3) Círculo de MOHR Para um estado plano de tensões os valores de σ e τ. podem ser obtidos graficamente pelo Círculo da Tensões ou Círculo de MOHR.10 105 . 2  2  O Círculo de MOHR pode ser traçado quando se conhece as duas tensões principais ou as tensões normais e de cisalhamento em dois planos quaisquer.tgϕ (direção de σ1) ϕ τmáx. σ1 ppm α • PPM σσ ϕ p τ σ3 Solo +τ τ = σ. τ r p ϕ 0 2α σ3 (direção do PPM) σ C σ1 +σ Fig. para um determinado α. conforme a equação 6.1) Critério de MOHR-COULOMB Como os Círculos de MOHR podem ser utilizados para representar qualquer estado de tensões.11).4. CAQUOT) obtida traçando-se a envoltória dos círculos de MOHR correspondentes a pares de tensões principais σ1 e σ3 causadores da ruptura do material (Fig. diferentes hipóteses sobre o comportamento dos materiais nas condições de ruptura. supondo-se uma variação linear entre σ e τ (hipótese perfeitamente válida na gama de tensões tratadas na Engenharia) – Fig. O critério de MOHR-COULOMB é um caso particular do critério de MOHR.5) ϕ → c σ Fig.A. 6. Esta equação é representada pela “curva intrínseca de ruptura” (seg.12.12 106 .CONVENÇÃO DE SINAIS (+) Compressão Positivo Tensão normal σ Tensão tangencial τ Negativo (-) Tração Positivo (+) Anti-horário • Negativo (-) • Horário 6. τ τ Região das tensões de ruptura τr = c + σ. 6. 6. através deles pode-se representar as tensões correspondentes ao estado de ruptura.11 σ Fig. 6.COULOMB (1776). que estabelecem cada uma delas.4) Estado de ruptura 6.5.tgϕ (Eq. Em Resistência dos Materiais (ou Mecânica dos Sólidos) são estudadas as Teorias de Resistência ou Critérios de Ruptura. 6. Em Mecânica dos Solos são empregados quase que exclusivamente os critérios de OTTO MOHR (1882) e C. O Critério de MOHR considera que a tensão de cisalhamento correspondente à ruptura do material depende unicamente da tensão normal sobre o plano de ruptura: τr = ƒ (σ). 6. p.14-c f = coeficiente de atrito 6.2) Definição de Resistência ao Cisalhamento: “A resistência ao cisalhamento (τr) de um solo é a máxima tensão de cisalhamento (τ) que o solo pode suportar sem sofrer ruptura” .6.p.e. por exemplo) ϕ é o ANGULO DE ATRITO INTERNO (em °) τr é a RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO (em kPa.4. pode-se admitir então que a “resistência ao cisalhamento” .atrito interno. diremos que os solos grossos.13b). 6.) Desta forma. Solos argilosos.13-b Fig. comportam-se como possuindo apenas coesão (Fig. 6.: A resistência por atrito pode ser simplificadamente demonstrada pela analogia com o problema do deslizamento de um corpo sobre uma superfície plana horizontal: N N T ϕ ϕ T (desprezado o p. em primeira aproximação.6. devem a sua resistência ao corte quase inteiramente ao atrito existente entre as partículas (Fig. E em outros. a resistência ao cisalhamento provém de ambas as parcelas (Fig.13-c Obs. sob certas condições. a resistência devida ao contato e à interpenetração das partículas e . do bloco) T = N.13-c). 6. é constituída de duas parcelas: . tais como as areias. 6.13-a).τr.14-a N Fig.f f 1 Fig.14-b Fig.13-a σ Fig. ou seja. 6. Assim.O intercepto c é atribuído à COESÃO (em kPa. 8. τ τ τ ϕ ϕ ϕ=0 c Solos c-ϕ (coesivo-friccionais) c σ σ Fig. ou : “a tensão de cisalhamento do solo no plano em que a ruptura ocorre” (CARLOS DE SOUSA PINTO) 107 .coesão. ou seja a resistência devida às forças (de natureza elétrica) que tendem a manter unidas as partículas da massa sólida. T.) ou de tensões efetivas (T. ϕ T. c c’ σ.6) u σ3 .E.7) Assim.16 (Eq. ocorrerá a ruptura. 8. 6. 108 .17 c. Esforço resistente τ r = Sendo o FS (fator de segurança) ≤ 1. até que este atinge τr (o círculo tangencia a envoltória). 6.E.σ’3 = 2r (Eq. c’.tgϕ τr τa σ Fig.6. onde FS = Esforço atuante τa τ τa = τr = c + σ. ϕ : parâmetros referentes a tensões totais. 6.4. ϕ’ : parâmetros referentes a tensões efetivas.σ’3 = σ1 . σ’ Fig. também a envoltória de MOHR-COULOMB pode ser expressa em termos de tensões totais (T. 8.3) Fator de Segurança ao Cisalhamento: Para um mesmo α e considerando-se σ3 constante.): τ ϕ’ T. σ’ σ1 σ1 .σ3 = σ’1 .σ’1 = u Fig. ao aumento de σ1 corresponde um aumento de τa.15 σ3 O diagrama de MOHR tanto é válido para tensões totais quanto para as efetivas: τ Círculo das tensões efetivas σ’3 σ’1 Círculo das tensões totais σ3 σ.T. c. Para se determinar a resistência ao cisalhamento de um solo.. TERZAGHI). realizam-se ensaios RCT (Resistência à Compressão Triaxial) em laboratório. 6. a permeabilidade do material e a velocidade de carregamento os principais fatores que regem a variação deles. Nϕ + 2. elevando-se σ1 até a ruptura (Fig. com diferentes valores de tensão confinante (σc = σ3). .σ3)/2 c ϕ α σ3 2α C σ1 σ σ1 +σ 3 c tgϕ 2 α = 45 o + Fig. sendo a possibilidade ou não de drenagem.4) Equação da ruptura de MOHR: Plano de τ ruptura teórico (σ1 . vem: σ1 = σ3 .9) : Equação da ruptura de MOHR 109 .18). 6.4.Os parâmetros de resistência c e ϕ (c’ e ϕ’) do solo são grandezas que variam com as condições de solicitação.18 6. τ Faixa de dispersão σ3 σ3 σ σ3 σ1r σ1r σ1r Fig.c.. tg2α + 2. 6. 6. 6. ⇒ σ1 = σ3. seg.8) σ1 −σ 3 senϕ = 2 ⇒ .19 ϕ 2 (Eq. √Nϕ (Eq.tg α σ +σ3 c + 1 tgϕ 2 2 Denominando tg α por Nϕ (valor de fluência – “flow factor”. 20 e determine: a) as direções (valores de α) dos planos que passam por P1 onde atuam simultaneamente as tensões | τ | = 130 kPa e σ = 320 kPa.20 4) Um ponto no interior de um maciço terroso está submetido ao estado de tensões esquematizado na Fig. 6. Fig. em P2.σ kPa. também em termos de tensões totais (T.N° = _ _ _ kPa.5 kPa P1 P2 262. cuja equação da envoltória de MOHR-COULOMB foi informada pelo laboratório como sendo τr = 16 + 0. 6.). 6. no estado duplo ou plano de tensões ? 2) Em que consiste o critério de ruptura de MOHR-COULOMB para os solos? 3) Considere a Fig. Determine os valores das tensões que ocorrem no plano x-x que passa pelo mesmo ponto.5 kPa 75 kPa Fig.6.T. Tanque NA Solo 400 kPa 100 kPa 112. b) Os valores das tensões principais e as suas direções. 6.384.5) Prática 1) Qual é a diferença conceitual (de acordo com as definições teóricas) entre resistência à compressão e resistência ao cisalhamento. no qual as tensões principais valem 25(N° + 3) = _ _ _ kPa e 25.21 5) Calcule (gráfica e/ou analiticamente) os valores da Resistência à Compressão e da Resistência ao Cisalhamento para um solo submetido a uma tensão confinante total de 400 kPa.21. 110 . saturados.1) Introdução Recalque Recalque imediato (não-drenado. que representa o arcabouço sólido (o “esqueleto”) do solo (Fig.Unid. Esta propriedade do solo é designada por compressibilidade. teríamos a seguinte variação com o tempo (t): Tensões σ σ` u o Tempo Fig. Imediatamente após a aplicação de uma carga σ. produzindo os denominados recalques por adensamento (deformações plásticas). segue uma redução em seu volume. o que é perfeitamente válido na engenharia. com simultânea descida do pistão. 7.2) Teoria do Adensamento Quando se comprime o solo. caso as partículas sólidas (grãos) sejam consideradas incompressíveis. 7. 7. por compressão Recalque por adensamento secundário (após a dissipação de ∆u. atuando sobre uma mola. tanto em nível de partículas quanto macroscópico. σ u uo (pressão hidrostática) z Fig. por recompressão + rec. o que se dará com relativa lentidão. Chega-se por fim a situação na qual toda a carga é suportada pela mola. decorrente da diminuição do volume de vazios. Em solos não saturados ou permeáveis o adensamento ocorre de forma rápida. sendo então o recalque imediato o mais importante. Tal fenômeno pode ser bem visualizado pela Analogia Mecânica de TERZAGHI. 7. No caso de solos saturados (S ≅ 100%). chegando a décadas.1 Chamando de σ` a parcela de σ suportada pela mola e u a suportada pela água. lento): creep r = ri + rp + rs (Eq. Sua magnitude pode alcançar decímetros em obras prediais.1). toda ela será absorvida pela água e gradualmente vai sendo transferida para a mola devido a expulsão da água pela válvula. a variação do índice de vazios só ocorre mediante expulsão de água (também esta considerada incompressível). O recalque secundário ocorre geralmente em solos argilosos submetidos a tensões cisalhantes. pouco expressivo): Teoria Matemática da Elasticidade Recalque por adensamento primário = rec. Tem magnitudes muito baixas e ocorre durante longos períodos de tempo.1) O recalque por adensamento é a parcela mais importante no caso de obras em solos argilosos normalmente adensados.2 111 . (GEOFAST) 7. 7) COMPRESSIBILIDADE e ADENSAMENTO 7. Em resumo esse modelo consiste num recipiente cheio de água no qual se ajusta com perfeição um pistão ou êmbolo provido de uma válvula. valores constantes para certas características dos solos (av. 5) ou seja.4) Esta equação fornece a variação da pressão neutra (u) com o tempo (t) e a profundidade (z). correspondendo à permeabilidade no caso dos solos. Unid. é comum e plenamente admissível.E ' ∂ 2 u =− ∂t γ a ∂z 2 (Eq. 5. da capacidade de vazão da válvula.validade da Lei de DARCY.E ' γa = constante = cv (Eq. nas quais se fundamenta a Teoria do Adensamento de TERZAGHI: . 7. . além da já citada: . 7. ∆h / h Considerando então aquelas hipóteses. A velocidade com que este fenômeno ocorre depende. a pressão efetiva aumenta na mesma proporção: ∂u ∂σ ` (Eq.linearidade da relação entre a variação do índice de vazios e o decréscimo de pressão.solo saturado e homogêneo. k) que a rigor variam com a pressão. “A forma da equação diferencial do adensamento era há muito conhecida na Física Teórica. se a pressão neutra inicial (uo) é constante.escoamento da água intersticial unidimensional.água intersticial e partículas sólidas incompressíveis.T-1 sendo cv denominado Coeficiente de Adensamento.3) [cv] = L2. “Total = Efetiva + Neutra” Este processo de transferência gradativa de pressões envolvendo um fluxo de água ao longo do tempo e uma redução do volume do solo é o que se denomina adensamento. 7. .adensamento ou compressão unidimensional.2-a) − k . Mas devido à complexidade matemática que isso acarreta. no modelo de TERZAGHI. que a utilizava no estudo da transmissão do calor. Quando o excesso da pressão hidrostática u diminui em função do tempo. Deverá ser resolvida levando-se em conta as condições iniciais e de contorno de cada caso. por aproximar-se bem de condições reais. 7. a adoção das seguintes Hipóteses Básicas Simplificadoras. A integração da equação é feita por séries de FOURIER. em qualquer instante: σ = σ`+ u (Eq. o fenômeno do adensamento de uma camada argilosa expressa-se pela seguinte equação diferencial (de derivadas parciais de 2a ordem): cv ∂ 2 u ∂u = ∂z 2 ∂t (Eq. .onde. E `= ∆p = Módulo Edométrico (equivale ao Módulo de Elasticidade E para outros materiais).3. . e ainda: . do movimento dos sólidos nos líquidos viscosos e outros fenômenos físicos de difusão (POISSON-EULER)” apud Costa Nunes 112 .2) =− ∂t ∂t O desenvolvimento de tal condição leva à equação diferencial de 2a ordem: ∂u k . A rigor o problema deveria ser tratado em três dimensões e admitindo-se a possibilidade de saturação parcial. 4 Obs. σ1 Anel rígido CP σ2 = σ3 = ? σ1 Fig. 113 . lateralmente confinado (Fig. 7. incompressíveis). que é um ensaio de compressão unidimensional. sem mudança de forma). de POISSON) = 0 (variação volumétrica: deformação lenta por redução de volume. ε = deformação específica. conforme Fig.3) Aplicações práticas Neste capítulo analisaremos uma situação de subsolo correspondente a uma camada argilosa (compressível) entre duas arenosas (drenantes.3 Esta situação de campo corresponde ao Ensaio de Adensamento Edométrico executado no Laboratório.: e = índice de vazios.7. de Permeabilidade) ≥ 10k Camada arenosa (drenante) Fig.3. caso em que εx = 0 ⇒ ν (Coef.4). 7. 7. NT ≡ NA ≥ 10k Camada arenosa (drenante) Camada argilosa saturada (compressível) k (Coef. 7. 7.Hf Hi (Eq. H =7.γ g A.5 i − = i − = s − A A A A A  γ si γ s f     Ps (1 + ei − 1 − e f ) = Ps ⋅ ∆e = Ps ⋅ Vi ⋅ ∆e = Ps . 7. 7.6) (Observe que esta demonstração não depende do solo estar saturado!) 114 .H γ = P V e= γg −1 γs teremos: Ps A ∆H = ∴ Ps γ s γ sf V Vf P  1 1 ∆Fig. A(1 + ei ) ∆H = Hi ⋅ ∆e 1 + ei (Eq.5) Prensa de Adensamento Edométrico do LMS do IPUC 7. A. Desenvolvem-se lentamente.H i ⋅ ∆e A.3. chegando mesmo a demorar séculos.5) Considerando as seguintes relações já conhecidas: V = A.γ g A.1) Cálculo do recalque total por compressão primária (adensamento). São decorrentes da expulsão da água dos vazios do solo. ∆σ ∆H Hf ∆H = Hi .Fig.Ps (1 + ei ) Ps . ∆H Ocorrem nos solos argilosos saturados. vem: mv = av 1 + ei (Eq. eo ∆e (Eq.H i . é chamada de coeficiente de variação volumétrica unidimensional. 7. Assim teremos: ∆V A. σ’a ∆e /∆logσ`. que gera a curva de compressibilidade abaixo: A inclinação da reta virgem. Fisicamente mv expressa a compressibilidade do solo.7) Cc = ∆ log σ ` ∆logσ` ∆e σ’a = Pressão de pré-adensamento (ou PPA).) em relação ao acréscimo de pressão. a variação específica de volume é diretamente proporcional ao aumento da pressão). A deformação volumétrica específica (ou unitária) do solo (εvol. vem: ∆H = C c ⋅ σ `f = σ `i σ `i + ∆σ σ `i σ `i + ∆σ Hi ⋅ log 1 + ei σ `i (Eq. é chamada de σ` (esc.8) equação esta aplicável aos casos de argilas normalmente adensadas (OCR = 1). 7. conforme a seguinte expressão: (ou seja. = i = ⇒ mv = ⋅ ∴ ∆σ ∆σ ∆σ H i ∆σ ∆H = mv .6 Substituindo na Eq.9 ⇒ mv ⋅ ∆σ = ∆H = mv .) Índice de Compressão e designado por Cc (às vezes K). 7. relacionada com seu volume inicial. As tensões são calculadas a meia espessura da camada compressível. Regula a quantidade de água a sair do solo. 7. 7.9) ∆e ∆e 1 ⇒ mv = ⋅ 1 + ei ∆σ 1 + ei Chamando ∆e/∆σ de Coeficiente de Compressibilidade vertical e designando por av. log.F-1 115 .10) [mv] = [av] = L2.6.∆H V A. 7.∆σ (Eq.H i ε ∆H 1 mv = vol . designado por mv.A variação do índice de vazios ∆e com a tensão σ` é obtida em laboratório. adimensional. “Reta virgem” e ∆e = C c ⋅ ∆ log σ `= C c (log σ ` f − log σ `i ) = C c ⋅ log = C c ⋅ log Fig. no Ensaio de Adensamento Edométrico.6 ⇒ = H i 1 + ei Eq. 7.∆σ Hi ∆H ∆e Eq. 7. O valor de av depende da pressão atuante sobre o solo. 7.129 98 1. portanto a rigor não é uma constante do mesmo. vem: k (1 + ei ) a v . 7. 116 .3-a) (Na prática despreza-se o sinal negativo e expressa-se em m2/ano ) 7.4 para as condições de contorno expressas na Fig.11 com a Eq.∆H A resolução da Eq.008 20 0. O inverso do coeficiente de variação volumétrica é chamado de Módulo de Adensamento médio ou Módulo de Deformabilidade por Adensamento ou ainda Módulo Edométrico e designado por E`: E `= σ ∆σ 1 1 + ei = = = ε ∆H mv av (Eq.é obtido através de um determinado ponto da curva ∆H × t do ensaio de adensamento em laboratório. 7.t T= v 2 (Eq.3 fornece: c .031 30 0. 7. 7. rp = U. o ponto é U = 50 % e o tempo é plotado em escala t . Um av alto caracteriza um solo muito compressível. conforme visto no laboratório.13)  cv = T50 = 0.071 40 0. 7. Hd onde n = número de camadas drenantes: U% T 10 0.567 90 0.848 95 1.287 70 0. rp = f (t) U= Porcentagem média ou Grau de Adensamento = f (T) Recalque parcial.: Para T = 2 ⇒ U ≅ 100% ⇒ rp = ∆Η Determinação do cv: . Pelo método de TAYLOR & MERCHANT. 2  Hi    2 Hd n  (Eq.500 99 1.3.γ a (Eq.403 80 0. Fisicamente o av mede a razão de variação do índice de vazios com a pressão. 7.av representa.12) T = Fator tempo [T] = adimensional  Hi     n  Hi / n é a distância de drenagem.L-2 Hi cv = Relacionando a Eq.781 Obs. a inclinação da curva de compressibilidade. 7.197 t 50 t 50 t50 é extraído da curva. em escala natural. em módulo. no ponto de que se trata.126 n = 1: drenagem simples ( “camada semi-aberta”) n = 2: drenagem dupla (“camada aberta”) 50 0.197 60 0.2) Evolução do recalque em função do tempo.11) [E`] = F.3. W.P. NAYLOR-DORAN (1948) e balanced area method – aproximações sucessivas (TEVES and MOH. p.CAPUTO.Pelo método de CASAGRANDE. av) que afetam a velocidade do adensamento.14) t90 é extraído da curva. o ponto é U = 90 % e o tempo é plotado em escala log t  Hi    2 Hd n   cv = T90 = 0. Recomendação bibliográfica adicional: . “ambos os métodos conduzem praticamente ao mesmo resultado”.PACHECO SILVA. tomo I.. 1970. p. v. 117 . COSTET & SANGLERAT. In: IV CBMSEF.2. T. 1971). F. 7. k.848 t 90 t 90 2 (Eq. conforme se vê no laboratório. Existem outros métodos de determinação do cv (ver WINTERKORN and FANG Foundation Engineering Handbook): Inflection Point Method (COUR. Segundo H.ex. Uma nova construção gráfica para determinação da pressão de pré-adensamento de uma amostra de solo. Anais. Ele regula a velocidade dos recalques. 225-232. 1968). por reunir os parâmetros do solo (e.LAMBE) Quanto maior cv mais rápido é o adensamento. Rio de Janeiro. o que é controverso! (ver. Considere ainda os seguintes pesos específicos dos solos: areia acima do NA = 16 kN. = 22 kN/m3 (abaixo do NA) 93.90 . Pelo método de STEINBRENNER estima-se que esta obra provoca um acréscimo de 7.8 × 10-8 cm/s Índice de compressão.0 Classificação HRB/USC: A. k = 2.7-6(19) / CH Índice de vazios. γnat.08 e o índice de compressão edométrica é 0.coeficiente de permeabilidade = 8. 4) Calcule o valor do recalque total por adensamento.: ∼ 12 dias. = 20 kN/m3 Coeficiente de permeabilidade. que ocorre devido ao rebaixamento do lençol freático de 2m para 8 m de profundidade.49 Classificação HRB/USC: A.7. areia abaixo do NA = 18 kN.coeficiente de compressibilidade = 8 × 10-3 m2/kN . num subsolo estratificado regular.50.m-3. Resp.3 kPa a meia espessura da camada compressível. e = 0. = 21 kN/m3 (acima do NA) e γnat. num prédio assente sobre o terreno cujo perfil de subsolo é visto na Fig.: 50 mm.29 × 10-5 cm/s .5 Classificação HRB/USC: A.90 Peso específico natural. Cc = 0. onde ocorre a presença de uma camada argilosa compressível com Hi = 5 m de espessura situada entre duas de areia (ambas com 10 m de espessura cada).3 (0) / SP Peso específico natural. r ou ∆H (mm).m-3. Sabese também que o índice de vazios natural da camada argilosa é 1. 3) Determine o tempo (em dias) necessário para que se produza 80% de adensamento na camada do solo com as seguintes características: . com superfícies permeáveis acima e abaixo. 7.7. 118 .m-3 e argila no estado natural = 20 kN.7 Resp.peso específico da água = 10 kN/m3 A espessura da camada é de 12 m.4) Prática 1) O que é o Índice de Compressão edométrica e para que serve? 2) Determine o valor do recalque total por adensamento da camada de argila.7.5 85. COTA (m) 100 NT NA 99.índice de vazios natural = 0.2-6 (3) / SC Fig. γnat. . embora seus carregamentos e tamanhos sejam diferentes. Nestas condições.solo CL-ML / A. 119 . que a obra provocará um acréscimo de 150 kPa a meia espessura da camada compressível. considere a propagação da pressão 1:2 (H:V) e determine o tamanho da sapata S2 para sofrer o mesmo recalque de S1. a partir do NT.solos SW / A.b(0) .peso específico natural = 18 kN/m3. acima do nível de água (NA). Cc = 0. duas sapatas isoladas quadradas precisam ter o mesmo recalque uniforme. A sondagem do local revelou que o nível do lençol freático (NA) praticamente coincide com o nível do terreno (NT) e que o subsolo estratificado regular.) Despreze qualquer interferência entre as sapatas e despreze também o recalque da areia.614 0.5 (16).728 0. b) para as camadas drenantes: .429 e ( . Estima-se.522 0. = 20 kN/m3. conforme croqui abaixo.Ambas as sapatas estão apoiadas à mesma profundidade na camada de areia.707 0. calcule o valor do recalque total por adensamento esperado.7.5) Um longo aterro com seção transversal na forma de um trapézio isósceles vai ser construído sobre um terreno plano horizontal. O laboratório forneceu os seguintes resultados: a) para a camada compressível: .1. γsat.índice de compressão edométrica.585 0. plano este situado a (N°+39)/4 = _ _ _m de profundidade.peso específico natural (saturado).760 0.50.744 0. 6) Numa estrutura de concreto.712 0.índice de vazios natural = 1. . pelo método de OSTERBERG.08 . a) Qual é o valor do recalque total da sapata S1 devido à camada compressível? b) Em primeira aproximação. é constituído por uma camada compressível com 5 m de espessura entre duas camadas de areia. O laboratório forneceu os seguintes valores lidos durante um ensaio de adensamento edométrico executado em corpos-de-prova de amostras indeformadas do solo da camada de argila: 25 50 100 200 400 800 1000 1600 3200 σ` (kPa) 0.