UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIROBERMAS DE EQUILÍBRIO Exemplos Programa de apoio acadêmico Disciplina: Obras de Terra I e II Área de projeto: Desenvolvimento de material didático Professor: José Martinho de Azevedo Rodrigues Bermas de Equilíbrio Hipótese de Cálculo Para o desenvolvimento do projeto é suposto de acordo com a teoria de Jakobson. (a) Que o solo consiste de material dotado exclusivamente de coesão, isto é, será desprezada qualquer contribuição de atrito interno para a sua resistência ao cisalhamento. (b) Que o solo suporte seja homogêneo, de tal sorte que a resistência ao cisalhamento não aumente com a profundidade. (c) Que o carregamento seja infinito no sentido longitudinal, de tal sorte que o problema possa ser considerado como um problema plano de deformações e as tensões nos planos extremos possam ser desprezadas. (d) Que a superfície do solo seja horizontal e o carregamento seja constituído de cargas pontuais muito próximas, porém, independentes entre si, de tal sorte que as superfícies de deslizamento terminem na superfície do solo, não se propagando através do aterro propriamente dito. (e) Finalmente que as superfícies de deslizamento sejam cilíndricas. O3 O1 O2 P1 P2 SOLO MOLE BASE FIRME Há 3 (três) casos de rotura para os quais foram elaborados ábacos especiais: CASO 1 A superfície de rotura tangência a camada firme e corta o corpo central do aterro a uma distância x do bordo do mesmo mais próximo do centro do círculo de rotura. afastado do centro do círculo de rotura e tangência a superfície da camada firme.5. o que mostra que estamos no CASO 2.4. A largura do corpo central do aterro b1.5 Ca . 2.S .5 Ca são necessários mais de uma berma. A pressão desse corpo de aterro p1 (ou a altura h e o pesso específico e sobrecarga q). 0. Se p 2 5. J. 2 .1. Calcula-se a coesão admissível Ca 3.5 Ca basea-se a continuação da mesma. Calcula-se b1 b p e 1 e tira-se 2 .Prof. 1. 1. D b1 p2 do gráfico 5 na hipótese de nos enquadrarmos nos limites do gráficos (exemplo 2).3. C F . p2 p . A coesão c e o fator de segurança F.18 a qual se forem maiores do que a metade das especificadas em 1 permitem o uso de uma berma. 4. São dados: 1. a qual não pode ser maior do que 5. 1.2. Se p 2 5. CASO 3 A superfície de rotura passa pelo bordo do corpo central do aterro mais afastado do centro do círculo de rotura e está contido no interior da camada mole.5 Ca 5. Determina-se a pressão da berma p2 2 h2 necessária.S. Calcula-se a altura ou a pressão admissível ha Ca . A espessura da camada mole D. Martinho CASO 2 A superfície de rotura passa pelo bordo do corpo central do aterro mais. Marcha de Cálculo 1. 3 e taludes de 1:1.3 4.3 Exemplo nº 2 Na camada de argila mole do exemplo nº 1. J. Pede-se a altura admissível.Prof.7 tf/m³. Solução: hc C 0. com um fator de segurança de 1. a espessura de argila sendo suficientemente grande para que se tenha uma rotura cilíndrica.00m e largura no coroamento de 10. = 1.3. Como verificação.5 Ca p1 e uma segunda 2 Exemplo nº 1 Sobre uma camada de argila mole. entrando com: Ca b p e 1 e tirando 2 .18 1. que é o desejado (exemplos 3 e 4).S. 3 .7 4. No caso da pressão do aterro p1 ser superior a 2 vezes a pressão admissível e inferior a 4 vezes. em que p1 2 p2 . sendo D = 18.27m 1. com coesão de 1. isto é.3 tf/m² deseja-se executar um aterro com material de peso específico igual a 1.3 tf/m² deseja-se executar um aterro com material de peso específico igual a 1. com coesão de 1.7 tf/m³. Se a entrada no gráfico nº 5 indicar que os dados do problema se enquadram no CASO 1 ou CASO 3. Pede-se dimensionar o aterro usando se necessário bermas. no CASO 1. usa-se uma primeira berma com p2 berma com p3 p2 5. usa-se os gráficos respectivos.18 ha hc F . Martinho 6.5. pois o volume de aterro passa a ser muito grande. 2 ou mais de 2 bermas. devendo-se achar x b1 (exemplo 4) b2 8.00m a espessura da camada. em geral. determina-se: x .S . b1 p2 p1 7. hc ha 1. e adotando um coeficiente de segurança de F.25m 0.00m. Neste caso. Não se usa.25 3. pode-se usar 2 bermas. altura de 6. 1. todos os dados da etapa e.S.7 x 6.5 b1 b0 2 h1 1.3 1. a saber: b1 19.0 p1 10.00m p1 1.5 h1 10 15 6 19.5 b0 1. 4 .3 2) Coesão admissível Ca C 1.Prof. pode-se usar a estabilização com uma berma.0 3.00m 2 Têm-se.00m 6.00m 1 1.20 tf/m² D 18. 1.0 tf/m² F.18 1. agora. J.7 Como a altura do aterro é menor do que 2 vezes a altura admissível.3 tf/m² F .27m 0. Martinho Solução: 1) Cálculo da largura b1 do corpo central do aterro 10.00m C 1.3 3) Altura admissível ha 1.S. 20 2.05 19. adotando o coeficiente de segurança de 1.7 2.70 tf/m² h2 5) Cálculo de p2 2 4.00 p1 10.7 b1 p e 1 D p2 b1 19. J.05 D 18. projeta-se construir um aterro. Como método de estabilização.3m.0 4.00m Exemplo nº 3 Sobre uma camada de argila mole com coesão de 1.8 tf/m³ altura de 5.5. 5 .Prof.05 b1 b2 3.00 1.76m 1.17 p2 4. verifica-se que estamos na área do CASO 2 e o valor de b2 3. com solo compactado de peso específico igual a 1.5 Ca p 2 10. Martinho 4) Pressão e altura da berma p2 p . não destinado a tráfego. se necessário.00m.00 b2 57.5.7 Do gráfico nº 5.00m e largura no coroamento de 5.20 .5.5 tf/m² e espessura de 7.5 1.95 60.2 e taludes de 1:1. use-se bermas. 50m Os dados da etapa 1. 5.13 tf/m² 6 . 1.5.00m 5.00 tf/m² D 7.85m 0.5 b1 b0 1.S.5 1.2 3) Altura admissível ha 1.50m p1 1.2 2) Coesão admissível Ca C 1.5 Ca p 2 9.0 p1 9.18 1.8 x 5.30m C 1.5 1.Prof.5 h1 5 1.00m 1 1.25 3.5.25 tf/m² F. pode-se usar a estabilização com uma berma.5 5 12.25 2.S.5 tf/m² F . 4) Pressão e altura da berma p2 p . são portanto: b1 12.00 . J. Martinho Solução: 1) Cálculo da largura b1 do corpo central do aterro.8 Como a altura do aterro é menor do que 2 vezes a altura admissível. 1. Martinho h2 5) Cálculo de p2 2 2.25 0.13 Entrando no gráfico nº 5.8 15.30 b2 15.00 4.50 1. temos: b2 2.15m Entrando com: Ca 0.8 b2 b2 0. J.12m b1 … Ok! 7 .139 p1 9.00 p1 4.71 D 7 .23 p2 Do no gráfico nº 7 (CASO 1).33m 1. verifica-se que estamos na área do CASO 1.139 p1 p1 4. onde tiramos para: Ca 1.15 b2 12.30 p1 9.1 7.23 p2 2.23 p2 Tiramos do mesmo gráfico nº 7: x 0.6 b1 p e 1 D p2 b1 12.Prof.13 1.1 D b2 2. 0 h1 4 2.00m Os dados da etapa 1. 1.0 tf/m² F . podem ser usados bermas.18 Como a pressão atuante. Sendo necessário para a estabilidade do aterro. Como um dos requisitos de projeto.835 tf/m² F. Deve-se construí-lo com material local compactado.00m deve ter uma largura no coroamento de 4.S. 8 . Martinho Exemplo nº 4 Um dique para contenção de enchentes. de 6.835 4.6 1 p1 6.6 tf/m² é menor do que 2 vezes a pressão admissível. o efeito eventual de água de um dos lados do dique.18 0. pede-se o cálculo de estabilidade do aterro.0 0. suportando ainda.65 tf/m² 0. com peso específico de 1.00 tf/m². O coeficiente de segurança é de 1. J. Solução: (de acordo com o roteiro) 1) Cálculo da largura b1 do corpo central do aterro b1 b0 2.00m C 1. a estabilização é possível com uma berma. com coesão de 1.6 tf/m³ e taludes de 1:2. uma sobrecarga de tráfego eventual de 1.2 3) Pressão admissível pa Ca 0.5 x 1.00 tf/m² e espessura de 25. são portanto: b1 11.0 3.50m. sem levar em conta ainda. 1. sobre solo mole.00m p1 3.Prof.00m e uma altura de 3.2 2) Coesão admissível Ca C 1.60 tf/m² D 25.2.S.50 11. 60 p1 3.28 p2 Tiramos b2 2.01tf/m² h2 5) Cálculo de p2 2 2.7 do gráfico nº 6.127 p1 6. verifica-se que estamos na área do CASO 3 de rotura.01 1.00 p1 6. Bo 1 1 h Camada de argila mole Com os valores de: Ca 0. Martinho 4) Pressão e altura da berma com aterro não compactado ( 1.28 p2 2. J.60 .835 2.4 tf/m³) p2 p .44 D 25.Prof.5 0.5 Ca p 2 6.60 3.835 0.01 Entrando no gráfico nº 5. b1 9 .00 0.4 b1 p e 1 D p2 b1 11.44m 1.5.5. Prof.altura do aterro . Se p1 p não precisa de berma 6.18 7. Dados necessários: 1.18 4. Transformar o trapézio do aterro em retângulo.peso específico da camada mole D – espessura da camada mole 1. pode ser dado em percentagem h .2. J. Jakobson 1.1.1. Calcular p1 para saber qual a curva a usar. Calcular a pressão máxima admissível sem bermas – (p) p C 0. Calcular a pressão do aterro – p1 p1 at h q 5.00m Roteiro para uso do método de B.70 30. considerando o acréscimo de carga do tráfego (q) 3.ângulo do talude do aterro.7 11.coesão da camada mole . Calcular C p1 7. Da camada mole c . Martinho Donde: b2 2. Do aterro .2. p2 10 .00 b2 29. Experimentar o caso I para o cálculo de b2 : 7.peso específico do aterro 2. Se 2p > p1 > p bastará uma berma p2 p1 - C 0. Calcular p1 para saber qual a curva a usar. Se x b1 .Dirceu 7. o valor obtido para b2 não serve.2. Determinar b2 b1 8.1) 7. Tirar os valores de b2 x e de D b2 7. Entrar com este valor no gráfico da figura 5a (Caso II) 8. J.3. 28) 7. Se o cruzamento dos valores b1 p e 1 estiver fora da parte útil do gráfico passa-se ao D p2 caso III. Figura 4a – da revista Saneamento (pág. 9.3.2. Entrar com este valor no gráfico da figura 4 7.3. Calcular p1 9.1. Se x b1 . p2 8.3. pois estamos no caso I 8.3.Prof.5. Calcular b1 D 8. Calcular p1 para saber qual a curva a usar.3.4.6.5. 9. o valor de b2 é correto.5.4.1. Martinho 7. Calcular b2 9. Gráfico nº 3 .6. Calcular b2 e x 7. 8. Calcular h2 h2 p2 at 11 . Entrar com este valor no gráfico nº 6 da figura 9 do Jakobson.4.2. Figura 4b – ídem (7. Calcular b2 9. p2 9.3. Determinar b2 b1 9.1.3. 25m p1 at hat q (sobrecarga) q ? Poderia usar berma aterro 1.00 3.2 Cálculos: b0 7. Procurei estender considerações para que o exemplo abrange-se todos os ítens.26m b1 14. ou melhor. foi do projeto PR-056.00m b1 b0 2. no corpo central do aterro procede-se à compactação.00 14. apenas para exemplo.00m 862.63 2.25m 1) b1 14.00m 1 2 h = 3.50 D = 6. C 1. as engloba.S.0 h1 7.63m 866.8 tf/m³.20 tf/m² crit 1. enquanto nas bermas a compactação é feita pelo próprio equipamento de espalhamento do material. Na realidade. Martinho Bo = 7.6 tf/m³. J.Prof.8 tf/m³ berma 1.97 Exemplo nº 5 Este exemplo. adotei berma 1.Engº Bley-Pinhais – Estaca 2058 O exemplo segue as duas marchas de cálculos. Acréscimo de carga do tráfego (q) 12 . 1. indicadas aqui.6 tf/m³ F . 63 … Ok 2 4) Pressão e altura da berma 13 .25m p1 9.8 3.70m 0. J.2 3.Prof.30 tf/m 15m q 21.8 ha 3.63 3 p1 9.2 Ca F .S . Martinho Sobrecarga (TB-32) 320 tf 21.70 ha 3. 1. permite o uso de uma berma 2 3.20 tf/m² F .30 3 tf/m 7 1.50 tf/m² D 6. hc C 1.2 Ca 1.2 h1 .S.50 tf/m² Donde: b1 14.S.0 tf/m² 3) Altura admissível Se ha ha hc F.08 3.18 0.18 1.08m 1. 1.00 Portanto: p1 h q p1 1.00m C 1.2 2) Coesão admissível Ca C 1. 37 p2 4.00 NÃO DÁ! Usar gráficos do artigo publicado na revista Saneamento – pág. Ca 1.00 p2 4. 6) Se a entrada no gráfico nº 5 indicar que os dados do problema se enquadram no CASO I C p b ou CASO III.50 .37 p2 4. usa-se os gráficos respectivos.passa-se a continuação da marcha p2 5. J.50 p1 9.50 … Ok p2 2 h2 h2 5) Calcula-se p2 2 4.50 2. Martinho p2 p1 5.00 NÃO É O CASO.00 5. para o cálculo de b2 : 14 .6 h2 2. 28. 7) Experimentar o CASO I.5 1.25 2.00 tf/m² Se p2 5.00 0.105 p1 9.5.37 D 6.Prof.50 2.5 Ca .00 p1 9.5 Ca p2 9. b1 14.5 Ca 4.50m b1 b p e 1 e tira-se 2 do gráfico nº 5 na hipótese de nos enquadrarmos nos D b1 p2 limites do gráfico. entrando com a e 1 e tirando 2 que é p1 p2 b1 o desejado (exemplos 3 e 4).0 1. 50 2.5 p1 2.1) Calcular 7.50 p1 para saber qual a curva a usar 1 2.60 x 9. 9. o valor de b2 é correto. uma vez que esta figura é uma combinação dos diagramas 4a e 4b. Martinho 7. pois estamos no CASO I.2 0.5 p 9. 7. revista Saneamento.6 b2 2.5 p1 9.37 p2 A 1. J.Prof.6 D b2 15.00 p2 7.00 No gráfico 4a.122 p1 p1 2. tira-se: C 0. temos: x 0.37 p2 4. tira-se: A 1.122 9.60m D No gráfico da figura 5.37 p2 b2 2.2 0.6 15.35m b2 Se x b1 .25m … Ok Donde a configuração da solução: 15 .1) Tirar os valores de b2 x e de D b2 C 1.37 p2 4.2) Calcular p1 1.122 p1 9.35 14. revista Saneamento. com os dados acima.6 x 0. revista Saneamento.3) Entrar com este valor no gráfico da figura 4.5 No gráfico 4b. 35 9.00m h = 3.63m Prof.1 2 D = 6.25 x b1 x 9. seria correto se não houvesse bermas e a configuração se apresentaria da seguinte forma: 2) O valor real de b1 será: 1 2 Camada mole 8) Se x b1 . J.1) Calcular b1 D 16 .26 Obs: b1 14. o valor obtido para b2 não serve x b1 De fato: 9.26 x b1 8.25m .35 b1 9. Martinho Camada mole Obs: 1) b1 14. p2 9.00 8.4) Determinar b2 b1 No gráfico 5a.3) Calcular p1 para saber qual a curva a usar. p2 p1 9. Martinho b1 9.5) Calcular b2 b2 2. figura 9 do Jakobson.2) Entrar com este valor no gráfico da figura 5a (Caso II) 8.2) Entrar com este valor no gráfico nº 6.54 D p1 2.26 1. 9.54 D 6. 9.5) Calcular b2 17 . tem-se: b1 1.37 p2 4.18 b2 1.37 p2 8.60m 9) Se o cruzamento dos valores b1 p e 1 estiver for a da parte útil do gráfico passa-se ao D p2 Caso III.00 8.8 9. J.20 b1 b2 16.5) Calcular p1 9.Prof.3) Calcular p1 para saber qual a curva a usar.8 b1 b2 1.50 2.4) Determinar b2 b1 9. altura de aterro 1.00m. uma vez.inclinação do talude 18 . Dimensionamento do aterro sobre camada mole entre estacas 0 e 512 Este cálculo visa tão somente à justificação do cálculo anterior.00m 2 h2=2.coesão da argila h 2. ficará com a seguinte configuração: Consideração: Este cálculo foi feito para o caso mais desfavorável ou seja.00m . O projeto do aterro.60m Estudo válido para o aterro entre as estacas 2046 + 6.Prof. Obs. 5.peso específico do material do aterro 1:2 . B1=9. J. Dados: D 3.00m .50m 1 2 h = 3. não foi o nosso caso. Martinho h2 9.: 1) Este ítem 9.8 tf/m³ .espessura da camada mole c 1. neste aterro.6) Calcular h2 p2 at.00 a 2080 + 14.00m .63m B2=16. maior espessura da camada mole D 6.00 tf/m² .26m 1 D = 6. que os nossos dados haviam se enquadrado na fig. Prof.835 C a 0.20 19 .3 tf/m² b1 11m D 3.50m 1.70 2.fator de segurança q 2.30 tf/m² Camada mole Altura de aterro equivalente devido à sobrecarga heq q 2.0 1.S.00 Ca 0.00m c 1. Martinho F .30 b1 6.00m Acréscimo de carga de tráfego ( q 2.8 Donde: p1 6.7 1.2 . = 1.7 tf/m² .00 b1 11.00m b1 bo h 2 7.00 tf/m² F.S.2 2) Coesão admissível Ca C 1. 1.835 tf/m² FS 1.00 2 11.8 6.00m 1 2 h = 2.00 2.sobrecarga bo 7. J.7 tf/m²) D = 3.00m p1 q h 2. 2 (h1 h heq ) h1 2.50 O.835 ha 2.18 1.altura admissível hC .8 ha hC 3.07 ha 2. – fator de segurança hC c 1.3 5.56 h1 permite o uso de uma berma 2 3.K.50 h1 3.18 0.00 3.56m FS 1.8 Se ha 2.18 0.2 Outra maneira de calcular ha ha Ca 0.56m 0.50m 4) Pressão e altura da berma p 2 p1 5.altura crítica F. 20 .07 h C 3.18 1. Martinho 3) Altura admissível ha hC FS Sendo: ha .835 p 2 1.00 1.07m 0.5 0.Prof. J.7 tf/m² 5) Calcula-se b1 b p e 1 e tira-se 1 do gráfico 5 na hipótese de nos enquadrarmos nos limites D b2 p2 do gráfico.S.5 Ca p2 6. 3 3. 7) Experimentar o CASO I para o cálculo de b2 7.00 p1 6.0 0.00 3. usa-se os gráficos respectivos.Prof. Martinho b1 11. p2 21 . entrando com a e 1 e tirando 2 que é o b1 p2 p1 desejado.50 p2 1. J.70 p2 1.1) Calcular C p1 C 1. 28. isto é.3 7.835 0. 6) Se a entrada no gráfico nº 5 indicar que os dados do problema se enquadram no CASO I ou C b p CASO III.132 p1 6.159 p1 6. (exemplos 3 e 4) Usar gráficos do artigo publicado na revista saneamento – pág.7 NÃO DÁ! Usar gráficos do artigo publicado na revista saneamento – pág.2) Calcular p1 para saber qual a curva a usar.3 3.7 Não é o caso. não se enquadra no gráfico 5. 28 Ca 0.65 D 3.3 p1 6. 70 p2 logo A 0. da revista saneamento tira-se: A 0.5 D b2 1.Prof. 4. 7. da revista saneamento com os dados acima. o valor de b2 é correto.3 p1 3.6 p1 3.30m b2 Se x b1 .50m D No gráfico da figura 5.5 p2 1. uma vez que esta figura é uma combinação dos diagramas 4a e 4b.6 No gráfico 4b.3 3.00m Ok 22 . Martinho p1 6.5 b2 1. da revista saneamento tira-se: C 1.0 0.30 11.5 3 b2 4. temos: x 0. pois estamos no CASO I.3) Entrar com este valor no gráfico da figura 4.95 x 0.4) Tirar os valores de b2 x e de D b2 No gráfico 4a.7 7.95 b2 x 4. J.50 p2 logo b2 1.159 p1 6. 00m B2=4. J.00m h1 = 2. esta sofrerá um recalque.Prof. cuja estimativa foi feita através da clássica teoria de adensamento de Terzaghi.00m Peso específico da berma .00m 23 .00m 1.hb = 1. que será depositado sobre a camada de argila mole. Estimativa dos recalques Exemplo de cálculo para o ensaio realizado na estaca 190.7 1.50m (altura do aterro + altura equivalente a sobrecarga) Peso específico do corpo central – at = 1.00m h2=1. a tempo infinito. Para determinação do tempo em que ocorrerá praticamente todo recalque. b = 1. Martinho h2 p2 1.00m B0=7.80 tf/m³ Altura da berma .00m 1 1 Camada mole Estimativa de recalques da camada de argila mole Introdução Com o acréscimo de carga (aterro).8 tf/m² D = 3.80 tf/m³ b) Referente a camada de argila mole Espessura – H = 3. Simbologia a) Referente ao aterro Altura do corpo central – hat = 3. efetuamos cálculo que fornece o período em que terá havido 98% do recalque total.50m 2 2 =1.8 B1=11. Índice de vazios inicial = 3.61 Variação do índice de vazios - Recalque a tempo infinito: H e ei e f = 0.50 2. Martinho Pi Pf = Curva de ensaio C v 2 C v .1 1 ano – 31.Prof.Pi H Pi sub = 0.2 106 seg x – 160106 seg 24 .20 tf/m² Pi .0 Acréscimo de pressão: p I at at hat I b b hb = 6.Índice de vazios final = 2.90 tf.69 e H = 0. referente a mais camada de argila mole: Pressão efetiva inicial .6 108 2.Curva de ensaio e f .48m 1 ei Estaca 190 U = 98% t 1.25 10 4 10 4 1.Curva de ensaio ei .30 tf/m² Pressão efetiva final: Pf Pi P = 7.30 Pf . 6) I 1. J.m² 2 Coeficiente obtido do gráfico de Osterberg (Bib.coeficiente de compressibilidade Porcentagem de recalque – U (%) = 98% Temos. J.13 ano Cv 25 .47 108 U 80% t 0.T 1.0353 108 U 30% t 0.07 108 0.62 1.07 108 0.0095 1. 5) com U (%) 98% Tempo para determinada porcentagem de recalque ocorrer T ( H / 2) 2 t = 5.07 108 0.15 1.077 1.07 108 0.033 1.02 108 Gráfico Fator tempo .44 1.Prof.95 1.07 108 0. Martinho U 10% t 0.07 108 0.225 108 U 70% t 0.07 108 0.664 108 U 90% t 0.21 1.retirado da (Bib.07 108 1.161108 U 50% t 0.0825 108 U 40% t 0.50 .0102 108 U 20% t 0.