PROFESOR: JUAN MANZORGuía Nº 1, Preparación Test 1 Contenido: Operaciones y Propiedades en el conjunto de los Números Reales I. Identificación Docente Juan manzor Subsector/Módulo Matemática, prevención de riesgo Email docente
[email protected] Aprendizaje Efectuar operaciones en el conjunto Esperado Reconocerlas propiedades en Aplicar axiomas en Curso (s) a los que va dirigida la MATEMATICA II actividad Fecha de Publicación de la 22 de abril 2018 actividad Fecha y hora de entrega de la Martes 27 , actividad II. Contenidos entregados por el (la) docente. Para resolver esta guía debe tener todos los apuntes vistos en clase. III. Instrucciones Resuelva esta guía en su hogar, frente a alguna duda no temas en preguntarle a su profesor. Recordatorio: transformar un número mixto a fracción. Para no olvidar: PROFESOR: JUAN MANZOR GUÍA DE EJERCICIOS: OPERACIONES Y PROPIEDADESEN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES: I Efectuar las siguientes adiciones en el conjunto de los números racionales. Simplificar su resultado siempre y cuando se pueda realizar. 1 2 8 2 2 3 3 3 1) + = 2) + = 3) 4 + 5 = 4) 1 + = 5) 4 + -14 = 5 5 9 9 7 7 4 4 5 1 7 2 1 3 4 6 2 7 17 6) -4 + -5 = 7) + + = 8) + + = 9) + + = 6 2 15 15 15 11 11 11 3 12 36 7 5 1 9 2 1 7 1 2 3 3 10) + + = 11) + + = 12) 10 + + + + = 9 18 6 10 5 2 12 3 7 4 5 4 9 7 1 13) 14 + -2 + -6 = 14) -4 +8 +2= 5 20 15 6 II Efectuar las siguientes sustracciones en el conjunto de los números racionales. Simplificar su resultado siempre y cuando se pueda realizar. 1 5 1 7 5 2 5 3 1) - = 2) - = 3) 2 - 4 = 4) 12 - = 5) 1 - = 6 6 2 10 7 3 6 4 5 1 7 2 1 3 4 6 3 2 2 6) -7 - 2 = 7) - - = 8) - - = 9) -6 - 1 - 4 - 8= 6 3 15 15 15 15 5 10 5 5 10 7 8 1 5 2 6 4 8 3 9 7 10) 3 - 3 - -9 = 11) -7 - 6 -8= 12) - - - - = 8 12 6 6 9 15 6 9 12 3 36 4 7 8 7 1 13) -4 - - - -9= 14) -4 -8 -2= 7 12 4 15 6 III Efectuar las siguientes operaciones, simplifique su resultado siempre y cuando se pueda realizar. 7 8 2 5 5 5 1 5 7 8 1 5 1) 1 - 3 + -3 = 2) 3 + 2 - +5 = 3) 3 - 3 + -9 = 8 9 6 6 8 12 3 6 8 12 6 24 5 7 1 2 8 2 3 5 6 8 4) 4 - 1 + +2 = 5) + - = 6) - + = 8 12 6 3 12 12 12 15 5 10 3 2 2 7 8 1 5 2 5 7) -2 - 1 + 5 = 8) 5 + 4 +1 -4 = 9) -2 - 3 + 12 = 5 5 10 8 12 6 6 9 15 4 12 15 9 6 5 11 9 7 1 10) - + - + = 11) -8 + - - + 10 = 12) -6 + 5 - 13 = 6 8 12 3 36 7 12 4 15 6 IV Efectuar las siguientes multiplicaciones en el conjunto de los números racionales. Trate de simplificar a c a c antes de multiplicar, siempre y cuando se pueda realizar. = b d bd 2 3 2 1 1 3 2 3 1) 7= 2) = 3) -8 -5 = 4) 0 -6 = 9 4 5 2 2 4 5 6 1 1 1 2 4 1 1 3 5 9 1 5) 1 -1 -1 = 6) -8 2 -7 = 7) 8 -5 = 8) -2 = 2 3 5 5 7 3 2 4 7 10 3 3 2 2 8 3 8 1 5 2 6 9) -6 1 4 = 10) 3 3 9 = 11) -6 6 12 = 5 5 10 14 8 12 6 6 9 15 4 8 3 9 12 4 14 10 7 1 12) = 13) -2 36 = 14) -4 8 2= 6 18 24 3 36 7 12 4 14 6 PROFESOR: JUAN MANZOR a c a d a d V Efectuar las siguientes divisiones en el conjunto de los números racionales. : = = b d b c bc 2 4 12 1 1 34 4 12 1) :2= 2) : = 3) 3 : -5 = 4) -8 : = 5) : = 5 9 15 4 2 18 9 15 1 25 1 8 2 1 2 6) 2 : = 7) 5 : = 8) 6 : -8 = 9) 18 : 2 = 10) -16 : 6 = 10 14 3 9 5 4 9 1 1 11 8 12 6 1 5 11) -9 : = 12) -2 : -1 = 13) : = 14) -4 :8 = 3 5 20 9 14 7 14 6 VI Efectuar los siguientes ejercicios, recuerde las prioridades de las operaciones. 1 1 1 1 1 2 10 1 7 1 1) + : + = 2) + + + = 3) 6 + -3 18 = 3 2 6 5 3 5 3 2 8 12 4 6 2 7 8 5 2 7 4) 14 + 2 + 2 = 5) + +2 3= 6) 14 : 2 - 3 = 5 20 5 15 6 18 5 10 3 1 7 4 1 1 7) 8 : 1 - 3 = 8) 12 + 8 - 5 : 9 -16 = 9) = 10) 4 = 4 12 21 4 5 5 6 1 1 2 3 1 3 5 3 7 1+ - + - + 1,15 + 11) 2 3 = 12) 5 10 20 = 13) 4 6 5 = 14) 5 = 1 1 2 10 5 1 3 - : - 2,25 4 5 3 6 6 2 5 5 1 12, 24 . - 2,118 0, 28 - 15,16 4 2 8, 25 + 2,54 - 0,45 15) = 16) = 17) = 5,36 - 12,153 0, 48 5 : 0,75 2 VII Propiedad Clausura La suma de dos números racionales es un número racional. En símbolo: a, b a+b - - 3 -5 3 -5 9 + 20 11 Ejemplo: , + = = = 8 6 8 6 24 24 El producto de dos números racionales es un número racional. En símbolo: a, b a b - 2 -3 2 -3 6 Ejemplo: , . = 5 7 5 7 35 VIII Propiedad Asociativa En una suma con más de tres sumandos estos se pueden agrupar de cualquier manera y siempre se obtiene el mismo resultado. a c e a c e + + = + + propiedad asociativa para la adición b d f b d f En un producto con más de tres factores estos se pueden agrupar de cualquier manera. y siempre se obtiene el mismo resultado. a c e a c e = propiedad asociativa para la multiplicación b d f b d f Ejercicio: Aplicar propiedad asociativa: PROFESOR: JUAN MANZOR 5 7 1 7 8 11 3 1 2 7 2 1) + + = 2) + + = 3) + + = 4) + -7 + 5 = 4 8 16 5 15 60 21 2 7 10 25 2 6 1 3 4 5 1 5 1 5 5) = 6) = 7) 7 8 = 8) -8 1 = 3 7 4 4 5 6 3 4 6 8 IX Propiedad Conmutativa El orden de los sumandos no altera la suma. a + b = b + a El orden de los factores no altera el producto. a b = b a Ejercicio: Aplicar propiedad conmutativa: 4 6 5 9 1 2 4 1) + = 2) + = 3) -5 +3 = 4) +2= 5 9 8 12 2 5 7 6 1 2 7 3 10 5) 7 = 6) -9 10 = 7) 8= 8) = 14 3 5 8 5 27 X Elemento Neutro: El elemento neutro aditivo en el conjunto de los números reales es el 0, es único. En símbolo: a ! 0 a+0=0+a=a El elemento neutro multiplicativo en el conjunto de los números reales es el 1, es único. En símbolo: a ! 1 a 1=1 a=a Ejercicios: 2 2 5 5 3 3 9 9 a) + = b) + = c) = d) = 4 4 8 8 5 5 11 11 XI Elemento Inverso El elemento inverso aditivo en el conjunto de los números reales no es único, cada elemento tiene su propio inverso: a -a a + -a = -a + a = 0 El elemento neutro multiplicativo en el conjunto de los números reales no es único, cada 1 1 1 elemento tiene su propio inverso: a a = a=1 a a a Ejercicios: 3 3 2 4 1 1) Escribir los elementos inversos aditivos de: , , , 5, , 5 7 3 11 8 2 3 3 4 1 2) Escribir los elementos inversos multiplicativo de: , , , 5, , 3 5 7 11 8 3) Completar según corresponda: 2 0 5 0 3 1 9 1 a) + = b) + = c) = d) = 4 1 8 1 5 1 11 1 XII Propiedad Distributiva de la multiplicación con respecto a la adición a b c = a b + a c PROFESOR: JUAN MANZOR Ejercicios: Aplicar propiedad distributiva: 1 1 3 5 9 6 2 1 5 6 1) + = 2) + = 3) -6 5 + 8 = 4) + 9 = 5 2 4 6 10 5 4 8 4 12 7 5 9 5) + = 3 6 15 EJERCICIOS II: 1.- resolver los siguientes cuadrados de binomios utilizando la propiedad distributiva. Ejemplo: x 2 =(x+2)(x+2)= x2 +2x+2x+4= x2+4x+4 2 a) x 2 b) x 4 c) x y 2 2 2 d) x 3 e) 2 x 2 f) 3 x 5 2 2 2 g) 2a 1 h) a 2b i) a 2b 2 2 2 j) 2 5 x k) x 7 y l) 2m 4n 2 2 2 2.- Quita paréntesis : a) b 1 b 1 b) 4 x 4 x c) m 4 m 4 d) 2x 1 2x 1 e) 2x 3 y 2x 3 y f) 3z 2 3z 2 g) x 2 y x 2 y h) 5n 2m 5n 2m i) y 3z y 3z 3.- Extrae factor común en cada una de las siguientes expresiones(propiedad distributiva): a) 2a 2b = 2(a+b) b) 10a 20 c) 4a b 12ab 2 d) 2ab a b e) 2 x 4 x f) 4 x 2 x 2 2 2 3 g) 3xy 6 xz 3x h) xy x 2 y xy2 i) 3 x 6 x 9 x 2 3 j) 15 x 5 x 10 x 4 3 2 k) 10 x 3 y 2 2x 2 y 4 y 4 x l) 6a b 4ab 2 2 m) 20 x 45 x 15 x 5 x n) 3x 15 x 18 x o) x 5 x x 4 3 2 5 4 3 7 5 3 4.- Utiliza los productos notables y la extracción de factores comunes para descomponer en factores las siguientes expresiones: a) 6x 2 y 9x 3 y b) 3x 2 y 27 y c) 7 x 7 x 3 d) 3x 18 x 27 x e) 8 x 32 x 32 x f) x x 3 2 6 5 4 5 3