1Aplicaciones de la Trigonometria Matemáticas Común (III Medio) Problema 1: El viento troncha un árbol y la punta se apoya en el suelo en un punto situado a 20 metros del tronco formando un ángulo de 30º con el plano horizontal. ¿Qué sombra estaba dando dicho árbol antes de troncharse si la inclinación de los rayos de sol en ese momento era de 60º? Solución: 34´63 m 4. Un ángulo de un triángulo rectángulo mide 47º y el cateto opuesto 8 cm, halla la hipotenusa. Sol: 10,93 cm 5. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 26 cm y un ángulo 66º. Calcula los catetos. Sol: 5. 23,75 cm, 10,57 cm 6. Un ángulo de un triángulo rectángulo mide 44º y el cateto adyacente 16 cm, calcula el otro cateto. Sol: 15,45 cm 9. En un triángulo isósceles los ángulos iguales miden 78º y la altura 28 cm, halla el lado desigual. Sol: 11,9 cm 10. Los lados iguales de un triángulo isósceles miden 41 cm y los ángulos iguales 72º, calcula el otro lado. Sol: . 25,33 cm 20. La sombra de un árbol cuando los rayos del sol forman con la horizontal un ángulo de 36º, mide 11m. ¿Cuál es la altura del árbol?. Sol: 7,99 m 21. El hilo de una cometa mide 50 m de largo y forma con la horizontal un ángulo de 37º, ¿a qué altura vuela la cometa?. Sol: 30 m Sol:10.Hallar la altura de un poste. ¿A qué altura del suelo se encuentra el extremo superior de la escalera. Calcular la “altura” del sol en ese instante... si forma un ángulo de 70º con el suelo? Sol: 33 m.Una cometa está unida al suelo por un hilo de 100 m.41 m Sol: 638.Una escalera de mano está apoyada contra la pared de un edificio. y uno de los ángulos adyacentes a ella.Un árbol proyecta una sombra de 16... de altura proyecta una sombra de 121 cm..2 Sol: 57. y cuál es la longitud de la misma.75 m.84 cm 11. La altura de Torre España es de 231 m.Calcular la base y la altura de un rectángulo.En un trozo de carretera la inclinación es de 6º. 35.. 24.Desde un faro colocado a 40 m. que forma con la horizontal del terre-no un ángulo de 60º. Sol: 639.47 m 12. medi-dos sobre la misma carretera? Sol: 4.6 m 14..24 cm.. ¿Cuánto sube la carretera en 42 m. cuando el ángulo de elevación del sol es de 32º.43 m .42 m 9. ¿A qué distancia del faro se halla el barco? Sol: 28 m 15. de modo que del pie de la escalera al edificio hay 12 m. Calcular la altura del árbol. Suponiendo que el hilo está tirante.11 m 24. ¿cuánto mide su sombra cuando la inclinación de los rayos del sol es de 30º? Sol: 400. lo vemos bajo un ángulo de 18º. hallar la altura de la cometa. Sol: 80.42+1200=1839. Para medir la altura de una montaña se miden los ángulos de elevación desde dos puntos distantes 480m y situados a 1200 m sobre el nivel del mar. 72º48’. Sol: 21. (“Altura” de un astro es el ángulo a que está sobre el horizonte)Sol:55º29’29’’ 13. sobre el nivel del mar el ángulo de depresión de un barco es de 55º.10 m 5. ¿Cuál es la altura si los ángulos son 45º y 76º?.1 m 18.Una persona de 176 cm. Sol:86. sabiendo que desde un cierto punto se ve bajo un ángulo de 14º y si nos acercamos 20 m. sabiendo que su diagonal mide 84 cm.4m 16. 15 km. Los ángulos de elevación del globo desde los observadores son 46º y 52º respectivamente. triple y cuádruple... BG=2. Sol: al mismo lado: h=21. ¿Cuál era la altura del árbol..La distancia entre dos edificios de tejado plano es de 60 m.Dos caminos rectos que se cortan forman un ángulo de 75º.. AG=3. los ángulos de elevación del extremo D y del pie B del asta miden. Calcular bajo qué ángulo se verá a distancia doble.29 km. y si la parte del tronco que ha quedado en pie tiene una altura de 20 m.. las visuales forman con la dirección de la orilla unos ángulos de 42º y 56º respectivamente. Sol: 34. 47º54´ y 39º45´. 7º5’49’’ 27. a lo largo de un camino que tiene una inclinación de 20º respec-to de la horizontal. si la parte que ha caído hacia el suelo forma con este un ángulo de 50º.En la cima de una colina hay un asta de bandera.Dos individuos A y B observan un globo que está situado en un plano vertical que pasa por ellos. del rio en esos puntos? (ENUNCIADO BASADO EN LIBROS DE TEXTO) A) 183 metros B) 89 metros C) 73 metros D) 82 metros . Encontrar la menor distancia desde dicha gasolinera hasta el otro camino. AG=30. ¿Cuál es el ancho aproximado en metros. Desde los puntos A y B de una orilla se observa el punto P de la orilla opuesta. En uno de los caminos y a 1 km.23 m ó 17.Un árbol quebrado por el viento. Determinar la altura de la colina si el asta mide 11.? Sol:46.18 km 22. Sol:13º59’52’’. ¿Cuál es la altura del edificio más alto? Sol: 90m 30.Un río tiene las dos orillas paralelas. Usando un Teodolito y una Cinta métrica es posible tomar los datos que aparecen en la figura. ¿Qué altura alcanza respecto al punto de partida? Sol:170 m 25. 9º26’9’’. BG=27.93 m 1.11 m 26.64 m 23. Calcular la anchura del río si la distancia entre los puntos A y B es de 31. respectivamente. en el terreno llano.3 19.Desde un punto del suelo se ve una chimenea bajo un ángulo de 26º30´..5 m. Sol:970 m 29.Un hombre recorre 500 m. Hallar la altura del globo y su distancia a cada observador. forma un triángulo rectángulo con el suelo.69 km.53 km. hay una gasolinera. del cruce. A distinto lado: h=2.55 m.91 km. cuya altura es de 40 m. Desde la azotea del menor de los edificios.. se observa la azotea del otro con un ángulo de elevación de 40º. Sol: 72. La distancia entre los individuos es de 4 km. Desde un punto A.. por la orilla recta del río.26º B) 49.4 2. ¿Cuál es la altura del adorno? (ENUNCIADO BASADO EN LIBROS DE TEXTO) A) 0. Si caminamos 100metros río abajo. Tal como se muestra en la figura.98º C) 32. A una distancia horizontal de 80 m de la base de un rascacielos. para ir del punto A al punto P hay un camino recto de 622m. .2 metros C) 3679.32 metros D) 9.34 metros B) 0. se observa en la parte superior. ¿Cuál es la altura aproximada del techo de nubes? (ENUNCIADO BASADO EN LIBROS DE TEXTO) A) 952. Encuentre el ángulo de elevación del pico de la montaña desde el punto A. inclinándose este último a 75º. la base de un adorno con un ángulo de elevación de 78.36 metros C) 13.02º 3.79 metros 1º Desde un punto A en la orilla de un río se ve un árbol justo enfrente. En un experimento se ubican a una distancia horizontal de 986m el Proyector del Detector. (ENUNCIADO BASADO EN LIBROS DE TEXTO) A) 57.24º.2 metros 4.8 metros D) 255.4 metros B) 264. El cielómetro se compone de un proyector de Luz "P" dirigido verticalmente hacia un techo de nubes y un detector de Luz "D" dirigido hacia las mismas en una base horizontal.74º D) 40.99º y el punto más alto del adorno con un ángulo de elevación de 79. 5 llegamos a un punto B desde el que se ve el pino formando un ángulo de 30º con nuestra orilla. el ángulo pasa a ser de 45º. Calcular la altura del edificio . si avanzamos 30 metros. Calcular la anchura del río 2° Desde un punto se observa un edificio cuya parte más alta forma con el suelo un ángulode 30º. Determine la altura del edificio señalado. La parte superior con un ángulo de 30 grados y la parte inferior con un ángulo de depresión de 45 grados. de longitud descansa sobre una pared vertical de tal manera que el pie de la escalera queda a 1. más alto que el segundo. del suelo. Una escalera de 6 m. 4. El cordel de un cometa se encuentra tenso y forma un ángulo de 48 grados con la horizontal. y el extremo de la cuerda se sostiene a 1. del suelo y observa el edificio de enfrente. de estatura.3 m. mide 10 grados. es de 3 grados. El primer poste es 7. determine el ancho del río. Desde un punto que está a 12 m. ¿Cuál es el ángulo que la escalera forma con la pared y hasta qué altura de la pared llega la escalera? 10. de longitud en el suelo. Encuentre el ángulo de elevación del sol y la longitud de cada poste. un observador obtiene una medición de 53 grados para el ángulo de depresión de un objeto que se encuentra en el suelo.000 metros y pasa directamente sobre un objeto fijo en tierra. si el cordel mide 87 m. Si el ángulo que forman las visuales con los bordes inferior y superior. el ángulo de depresión del objeto es 42 grados. ¿Cuál es la altura de una colina. Desde los puntos P y Q de una orilla. si su ángulo de elevación. respectivamente. de la base de la pared. Un cuadro localizado sobre una pared es tal que su borde inferior está a una distancia de 20 cm. 5. 11. ¿Aproximadamente qué tan lejos está el objeto del punto en el suelo que está directamente bajo el observador? 3.6 . 2. respectivamente.? 13. y la distancia entre los puntos P y Q es 30 metros. de altura queda a un lado de un arroyo.75 m. desde un punto situado a 180 m. si un observador situado sobre un edificio. . se observa un punto R de la orilla opuesta. y 12 m. Un río tiene las dos orillas paralelas. ¿cuál es la altura del cuadro? 9.5 m. 7. Encuentre la altura del cometa con respecto al suelo. Un avión vuela a una altitud de 10.5 m. 1 Encuentre el ángulo de elevación del sol si un hombre de 1. tomado desde su base. del suelo. y tomado desde una distancia de 81 m. Un minuto más tarde. El ángulo de elevación del árbol. Determine la velocidad aproximada del avión. Determine si el arroyo queda por encima o por debajo del nivel del señalado punto y calcule la diferencia de nivel.5 m. es de 31 grados. 6. ve el otro lado de la misma bajo un ángulo de 60 grados con respecto a la horizontal. Desde un punto situado en la playa se observa que los ángulos de elevación a la parte superior y a la parte inferior del faro son 47 grados y 45 grados. 8. 12. produce una sombra de 82 cm. Un árbol de 12 m. Sobre un arrecife hay un faro cuya altura es de 7. Si las visuales forman con la dirección de la orilla ángulos de 40 grados y 50 grados. Calcule la altura del arrecife. sobre el nivel del ojo de un observador situado a 2 metros de la pared. Calcule el ancho de una calle. Las longitudes de las sombras de dos postes verticales son 22 m. Una persona se encuentra en la ventana de su apartamento que está situada a 8m. respectivamente. es 46 grados. Desde lo alto de una torre de 200 m. los ángulos de depresión de dos botes son de 47 grados y 32 grados respectivamente. Dos guardabosques descubren la misma fogata clandestina en dirección N 52º O y N 55º E. desde el tronco hasta la cúspide caída es de 5 m. ¿Cuál es el ancho del lago? 17. Un barco sale de un puerto y viaja hacia el Oeste.. un frente de 205 m. La base está frente a un camino y tiene una longitud de 562 m. En cierto punto gira 30 grados Norte respecto del Oeste y viaja 42 km. Sobre un plano horizontal. y forma un ángulo de 40 grados cuando se apoya en un edificio situado en el otro lado de la calle.500 m. con un ángulo de depresión de 30 grados. Determine la distancia que separa a dichos botes. del puerto.93 km. de altura se observa un avión con un ángulo de elevación de 15 grados y un automóvil en la carretera. determina que el OVNI se encuentra a 4460 m. Una escalera de mano. 19. Un terreno tiene la forma de un triángulo isósceles. Si C está a 5. de A y a 7.7 14. Un topógrafo situado en C. Un terreno triangular está demarcado por una pared de piedra de 134 m. ¿Qué ángulo forma la cerca con la carretera? 22. cuando su extremo superior se apoya en un edificio situado en uno de los lados de la calle. Los ángulos que forman estos tirantes con respecto al suelo son 27 grados y 48 grados. en un ángulo de elevación de 30 grados. Si la longitud de la escalera es de 50 m.000 m. El observador. cuyo pie está en la calle. de sus posiciones respectivas. y la distancia. En ese mismo instante. Desde lo alto de una torre de 300 m. ¿Qué distancia hay del puerto al punto donde giró el barco? 20. el auto y el observador se encuentran en un mismo plano vertical: calcule la distancia entre el avión y el automóvil . también calcule la altura a la que vuela el avión en ese instante. ¿cuál es el ancho de calle? 23. ¿cuánto cable se ha gastado?. un mástil está sujeto por dos cables. medida sobre el piso. de modo que los tirantes quedan a lados opuestos. De pronto el OVNI descendió verticalmente hasta posarse en la superficie terrestre.. Si el avión. halle la altura que tenía el árbol. 16. localiza dos puntos A y B en los lados opuestos de un lago. Un árbol ha sido roto por el viento de tal manera que sus dos partes forman con la tierra un triángulo rectángulo. La parte superior forma un ángulo de 35 grados con el piso. 21. Un observador detecta un objeto volador no identificado situado estáticamente en un punto del espacio. en el mismo lado que el avión. Si la distancia entra las cuñas es de 50 m. forma un ángulo de 30 grados con el suelo. 24. el conductor del automóvil ve al avión bajo un ángulo de elevación de 65 grados. al Oeste del primero. ¿cuál es la altura a la cual están sujetos los cables? 15. . de B y el ángulo ACB mide 35 grados. Si el guardabosque más cercano al fuego es el que debe acudir.. hacia la carretera y una cerca de 147 m. adicionales hasta un punto que dista 63 km. Determine a qué distancia del punto de observación descendió este objeto y qué distancia debió descender hasta tocar tierra. ¿Cuál de ellos tiene que ir y cuánto tendrá que caminar? 18. Calcule la longitud de los lados si estos forman un ángulo de 23 grados. por medio de un telémetro y un sextante. El segundo guardabosque estaba a 1. sobre el nivel del mar. 8 . 9 . 10 . 11 . 12 . 13 . 14 . 15 . 16 . 17 .