Aplicaciones a Movimiento Rectilineo

SUBTEMA 2.3.1. APLICACIONES A MOVIMIENTO RECTILINEO I.I. APLICACIONES DE LA SEGUNDA Y TERCERA LEY DE NEWTON. 1.- Un bloque cuya masa es de 4 kg es jalado mediante una fuerza horizontal (Fx) como se ve en la figura siguiente: Calcular a) la fuerza de reacción (R) que ejerce el piso sobre el bloque. b) la fuerza horizontal (Fx) que se requiere para dar al bloque una velocidad horizontal de 6 m/seg en 2 segundos a partir del punto de reposo. Considere despreciable la fricción entre el piso y el bloque. R=¿ Fx = ¿ P Datos m = 4 kg a) R = ¿ b) Fx = ¿ Vx = 6 m/seg t = 2 seg g = 9.8 m/seg2. Sustitución y resultados: a) Para calcular la reacción que el piso ejerce sobre el bloque, con la Segunda Ley de Newton determinamos la suma de fuerzas en el eje vertical: Σ Fy = R + (-P) = may. El signo (-) del peso es porque su sentido es hacia abajo, como el bloque únicamente se desplaza en forma horizontal no hay movimiento vertical; por lo tanto la aceleración vertical (ay.) es cero. donde Σ Fy = may.= 0 por lo tanto R-P = 0. Lo anterior indica que la reacción ( R) es igual al peso del cuerpo (P): R = P = mg = 4 kg x 9.8 m/seg2. = 39. 2 Newtons. b) Para calcular la fuerza horizontal (Fx) requerida para mover el bloque con una velocidad horizontal (Vx) de 6 m/seg en 2 segundos, tenemos que la única fuerza que actúa sobre el eje horizontal es la fuerza que calcularemos, de donde según la segunda Ley de Newton: Fórmulas a ) P = mg b) Fy = may Fx = max. para calcular la aceleración horizontal (ax): ax = Vx-Vo/t = 6 m/seg-0/2 seg = 3 m/seg2. donde Fx = 4 kg x 3 m/seg2. = 12 Newtons. 2.- En una polea se suspende un cuerpo cuyo peso es de 500 Newtons, como se ve en la figura. Calcular a) La tensión del cable que lo sujeta cuando desciende con una aceleración de 2 m/seg2. b) La tensión en el cable que lo sujeta cuando asciende con la misma aceleración. T P = 500 N Sustitución y resultados: Si el cuerpo estuviera en reposo sostenido por el cable, la tensión en éste sería igual al peso del cuerpo: T = P, pero como tiene un movimiento descendente, el peso debe tener un valor mayor a la tensión. De donde sustituyendo en la fórmula de suma de fuerzas en el eje vertical (ΣFy), se tiene que ésta es igual al producto de la masa del cuerpo (m) por su aceleración (ay). Fy = P + T = may. como m = P/g entonces: Σ Fy = P + T = P/g ay. Σ Fy = - 500 N + T = - 500 N/-9.8 m/seg2. (-2 m/seg2.) Σ Fy = -500 N + T = -102.04 N. Despejando a la tensión tenemos: T = 500 N-102.04 N = 397.96 Newtons. b) Al ascender el cuerpo con una aceleración vertical (ay), la tensión en el cable debe ser mayor al peso del cuerpo. Sustituyendo valores en la ecuación: Σ Fy = P + T = P/g ay. Observamos ahora que los valores son los mismos que sustituimos para responder el inciso (a) del problema; pero ahora el signo de la aceleración del cuerpo será positivo, pues actúa hacia arriba toda vez que el cuerpo sube. El signo del peso y de la aceleración de la gravedad sigue siendo negativo por que actúan hacia abajo. Σ Fy = - 500 N + T = -500 N/-9.8 m/seg2. x 2 m/seg2. = - 500 N + T = 102.04 N. Despejando T tenemos: T = 500 N + 102.04 N = 602.04 Newtons. 3.- Con una polea se eleva un cuerpo cuyo peso es de 980 Newtons, aplicando una fuerza de 1400 Newtons, como se ve en la figura. Determine la aceleración del cuerpo. T= 1400 N ay = ¿ P = 980 N Datos P = 980 N T = 1400 N ay= ¿ Fórmula. ΣFy = P + T = may como m = P/g ΣFy = P + T = P/g ay Sustitución y resultado : -980 N + 1400 N = -980 N/-9.8 m/seg2. ay = 420 N = 100 kg ay despejando ay del cuerpo ay = 420 kg m/seg2./100 kg = 4.2 m/seg2. 4.- Una persona pesa 588 Newtons y asciende por un elevador con una aceleración de 0.8 m/seg2. Calcular : a) El peso aparente de la persona, es decir, la fuerza de reacción (R) que ejercerá el piso del elevador al subir. b) El peso aparente de la persona al bajar. Datos Fórmula P = 588 N ΣFy = P + T = P/g ay ay = 0.8 m/seg2. R=T=¿ g = - 9.8 m/seg2. Solución: Si el elevador estuviera en reposo la fuerza de reacción del piso del elevador sería igual al peso de la persona, pero como sube, el peso aparente de la persona aumenta, toda vez que la fuerza de reacción del piso del elevador debe ser mayor al peso de la persona para lograr que suba. Por lo tanto: ΣFy = - 588 N + R = - 588 N/-9.8 m/seg2. x 0.8 m/seg2. = -588 N + R = 48 N Despejando R = 588 N + 48 N = 636 Newtons. b) Al bajar, la persona se siente más ligera, es decir, como si de repente pesara menos; esto se debe a que al descender con cierta aceleración, la fuerza de reacción del piso del elevador es menor a su peso. (Si en un momento dado un elevador bajara con una aceleración de 9.8 m/seg2., la persona que estuviera dentro de él sentiría que ha desaparecido su peso, pues en realidad estaría sufriendo una caída libre al no existir ninguna fuerza de reacción con el piso del elevador. Para calcular el peso aparente de la persona al descender, sustituimos los mismos valores en la ecuación, pero ahora el signo de la aceleración (ay) es negativo, pues actúa hacia abajo. ΣFy = - 588 N + R = -588 N/-9.8 m/seg2. x -0.8 m/seg2. ΣFy = - 588 N + R = - 48 N. despejando la reacción tenemos: R = 588 N – 48 N = 540 Newton. 5.- Si un elevador vacío pesa 2500 N y suben a él cuatro personas que pesan en total 2352 N. Determinar la tensión del cable del elevador, si éste sube con una aceleración constante de 1.3 m/seg2. Datos P = 4852 N T=R=? ay = 1.3 m/seg2. g = -9.8 m/seg2. Fórmula ΣFy = P + T = P/g ay Sustitución y resultado. ΣFy = - 4852 N + T = -4852 N/-9.8 m/seg2. x 1.3 m/seg2. ΣFy = - 4852 N + T = 643.63 N. Despejando T tenemos: T = 4852 N + 643.63 N = 5495.63 N. 6.- Un montacargas eleva un cuerpo cuyo peso es de 2310 N con una fuerza 2935 N. Determine la aceleración con que sube el cuerpo. Datos P = 2310 N T = R = 2935 N a=? Fórmula. ΣFy = P + T = P/g ay Sustitución y resultado : ΣFy = -2310 N + 2935 N = -2310 N /-9.8 m/seg2. x ay. 2 g = -9.8 m/seg . ΣFy = 625 N = 235.71 N (ay) despejando ay tenemos: ay = 625 N/235.71 N. m/seg2. = 2.65 m/seg2. SUBTEMA 2.3.1. APLICACIONES A MOVIMIENTO RECTILINEO I.I. APLICACIONES DE LA SEGUNDA Y TERCERA LEY DE NEWTON. 1.- Un bloque cuya masa es de 4 kg es jalado mediante una fuerza horizontal (Fx) como se ve en la figura siguiente: Calcular a) la fuerza de reacción (R) que ejerce el piso sobre el bloque. b) la fuerza horizontal (Fx) que se requiere para dar al bloque una velocidad horizontal de 6 m/seg en 2 segundos a partir del punto de reposo. Considere despreciable la fricción entre el piso y el bloque. R=¿ Fx = ¿ P Datos m = 4 kg a) R = ¿ b) Fx = ¿ Vx = 6 m/seg t = 2 seg g = 9.8 m/seg2. Sustitución y resultados: c) Para calcular la reacción que el piso ejerce sobre el bloque, con la Segunda Ley de Newton determinamos la suma de fuerzas en el eje vertical: Σ Fy = R + (-P) = may. El signo (-) del peso es porque su sentido es hacia abajo, como el bloque únicamente se desplaza en forma horizontal no hay movimiento vertical; por lo tanto la aceleración vertical (ay.) es cero. donde Σ Fy = may.= 0 por lo tanto R-P = 0. Lo anterior indica que la reacción ( R) es igual al peso del cuerpo (P): R = P = mg = 4 kg x 9.8 m/seg2. = 39. 2 Newtons. b) Para calcular la fuerza horizontal (Fx) requerida para mover el bloque con una velocidad horizontal (Vx) de 6 m/seg en 2 segundos, tenemos que la única fuerza que actúa sobre el eje horizontal es la fuerza que calcularemos, de donde según la segunda Ley de Newton: Fórmulas a ) P = mg b) Fy = may ) Σ Fy = -500 N + T = -102. Observamos ahora que los valores son los mismos que sustituimos para responder el inciso (a) del problema. se tiene que ésta es igual al producto de la masa del cuerpo (m) por su aceleración (ay).8 m/seg2. para calcular la aceleración horizontal (ax): ax = Vx-Vo/t = 6 m/seg-0/2 seg = 3 m/seg2. Σ Fy = .04 Newtons.500 N + T = -500 N/-9.500 N + T = . pero como tiene un movimiento descendente. Fy = P + T = may. = 12 Newtons. 2.04 N = 602..04 N. como se ve en la figura.96 Newtons. la tensión en el cable debe ser mayor al peso del cuerpo. d) Al ascender el cuerpo con una aceleración vertical (ay). Despejando a la tensión tenemos: T = 500 N-102. b) La tensión en el cable que lo sujeta cuando asciende con la misma aceleración.Fx = max. Calcular a) La tensión del cable que lo sujeta cuando desciende con una aceleración de 2 m/seg2. la tensión en éste sería igual al peso del cuerpo: T = P. pero ahora el signo de la aceleración del cuerpo será positivo.En una polea se suspende un cuerpo cuyo peso es de 500 Newtons. = . pues actúa hacia arriba toda vez que el cuerpo sube. Sustituyendo valores en la ecuación: Σ Fy = P + T = P/g ay. donde Fx = 4 kg x 3 m/seg2. el peso debe tener un valor mayor a la tensión.04 N. x 2 m/seg2. . (-2 m/seg2. Σ Fy = . De donde sustituyendo en la fórmula de suma de fuerzas en el eje vertical (ΣFy).04 N = 397. Despejando T tenemos: T = 500 N + 102.8 m/seg2. T P = 500 N Sustitución y resultados: Si el cuerpo estuviera en reposo sostenido por el cable.500 N/-9. como m = P/g entonces: Σ Fy = P + T = P/g ay. El signo del peso y de la aceleración de la gravedad sigue siendo negativo por que actúan hacia abajo.500 N + T = 102. la fuerza de reacción del piso del elevador es menor a su peso.588 N + R = . = -588 N + R = 48 N Despejando R = 588 N + 48 N = 636 Newtons. T= 1400 N ay = ¿ P = 980 N Datos P = 980 N T = 1400 N ay= ¿ Fórmula. c) Al bajar.8 m/seg2. es decir. x 0. esto se debe a que al descender con cierta aceleración. 4.588 N/-9. como si de repente pesara menos. b) El peso aparente de la persona al bajar.Una persona pesa 588 Newtons y asciende por un elevador con una aceleración de 0. la fuerza de reacción (R) que ejercerá el piso del elevador al subir. toda vez que la fuerza de reacción del piso del elevador debe ser mayor al peso de la persona para lograr que suba.8 m/seg2.8 m/seg2.2 m/seg2. pero como sube. es decir. aplicando una fuerza de 1400 Newtons. Solución: Si el elevador estuviera en reposo la fuerza de reacción del piso del elevador sería igual al peso de la persona.. Determine la aceleración del cuerpo. R=T=¿ g = . ay = 420 N = 100 kg ay despejando ay del cuerpo ay = 420 kg m/seg2.9. Datos Fórmula P = 588 N ΣFy = P + T = P/g ay ay = 0.Con una polea se eleva un cuerpo cuyo peso es de 980 Newtons./100 kg = 4.3. como se ve en la figura..8 m/seg2.8 m/seg2. Por lo tanto: ΣFy = . (Si en un momento dado un elevador bajara con una .8 m/seg2. ΣFy = P + T = may como m = P/g ΣFy = P + T = P/g ay Sustitución y resultado : -980 N + 1400 N = -980 N/-9. la persona se siente más ligera. Calcular : a) El peso aparente de la persona. el peso aparente de la persona aumenta. pero ahora el signo de la aceleración (ay) es negativo.8 m/seg2.71 N (ay) despejando ay tenemos: ay = 625 N/235. ΣFy = . pues actúa hacia abajo.3 m/seg2. ΣFy = . x 1..65 m/seg2. x -0.aceleración de 9.3 m/seg2.63 N. ΣFy = . 2 g = -9. la persona que estuviera dentro de él sentiría que ha desaparecido su peso. . m/seg2. x ay.63 N = 5495. Determinar la tensión del cable del elevador.8 m/seg . Despejando T tenemos: T = 4852 N + 643. sustituimos los mismos valores en la ecuación.Si un elevador vacío pesa 2500 N y suben a él cuatro personas que pesan en total 2352 N. ΣFy = P + T = P/g ay Sustitución y resultado : ΣFy = -2310 N + 2935 N = -2310 N /-9.71 N.8 m/seg2. despejando la reacción tenemos: R = 588 N – 48 N = 540 Newton. Determine la aceleración con que sube el cuerpo. ΣFy = 625 N = 235.8 m/seg2.588 N + R = .Un montacargas eleva un cuerpo cuyo peso es de 2310 N con una fuerza 2935 N.48 N. Datos P = 2310 N T = R = 2935 N a=? Fórmula. si éste sube con una aceleración constante de 1..4852 N + T = -4852 N/-9.4852 N + T = 643. g = -9. 6. Datos P = 4852 N T=R=? ay = 1.8 m/seg2.. ΣFy = .8 m/seg2. Fórmula ΣFy = P + T = P/g ay Sustitución y resultado.588 N + R = -588 N/-9. Para calcular el peso aparente de la persona al descender.8 m/seg2.3 m/seg2. 5. pues en realidad estaría sufriendo una caída libre al no existir ninguna fuerza de reacción con el piso del elevador.63 N. = 2. Utilice para los cálculos el valor de la gravedad del sistema inglés (32 pies/seg2.2. Ec = 1152 Joules..Calcule la energía cinética de un automóvil de 3200 lb de peso que viaja a 88 pies/seg..008 kg v = 400 m/seg Fórmula Sustitución Ec = ½ mv2. PROBLEMAS DE ENERGIA CINETICA. Sustitución Ec = 0.) .m) = (10 m/seg)2 m = 20 kg 3. Datos m= v = 10 m/seg Ec = 1000 J = 1000 N. Sustitución m= 2 (1000 N.Calcule la energía cinética de un mazo de 4 kg en el instante en que su velocidad es de 24 m/seg. Ec = 640 Joules 2.5 x 4 kg x (24 m/seg) .m Fórmula v = √2Ec m Sustitución v= √2 (200 N. 1.55 m/seg 4. Ec= 0..2.5 x 0. Datos Ec = ¿ m = 4 kg v = 24 m/seg Fórmula Ec = ½ mv2.008 kg (400 m/seg)2. APLICACIONES DE LA ENERGIA CINETICA.. Datos v= m = 3 kg Ec = 200 J = 200 N.Determinar la velocidad que lleva un cuerpo cuya masa es de 3 kg si su energía cinética traslacional es de 200 Joules.m Fórmula m = 2Ec v2.. 2 5. Datos Ec= m = 8 gr = 0.Calcular en joules la energía cinética traslacional que lleva una bala de 8 gramos si su velocidad es de 400 m/seg.SUBTEMA 3.Calcular la masa de un cuerpo cuya velocidad es de 10 m/seg y su energía cinética traslacional es de 1000 Joules.m) 3 kg v = 11. g = 32 ft/seg2. . INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE CALKINI EN EL ESTADO DE CAMPECHE INGENIERIA INDUSTRIAL PRIMER SEMESTRE FISICA 1 UNIDAD II CINETICA DE LA PARTICULA Y DEL CUERPO RIGIDO.87 E 5 lb. m = 100 slugs Ec = 0. Ec = 3.5 x 100 slugs x (88 ft/seg)2.Datos P= 3200 lb v = 88 ft/seg Fórmula m = P/g Ec = ½ mv2. Sustitución m = 3200 lb/32 ft/seg2.ft. B. la Segunda o Ley de de la proporcionalidad entre fuerzas y aceleraciones.Q. B. La tercera o ley de la acción y la reacción y la ley de la gravitación Universal. . PRESENTACION. MARCOS MARTIN KU KUMUL 2. al igual que la potencia rotacional. así como la resolución de sus problemas. Por último también se presentan problemas de movimiento curvilíneo y el enunciado de la Segunda Ley de Newton al movimiento rotacional. En términos generales el presente paquete didáctico contiene los enunciados de las leyes de Newton: la Primera o ley de la inercia. De igual forma también se presenta el concepto del centro de masa así como el cálculo de la misma Asimismo en la última parte de esta unidad se presentan la aplicación de de la primera y tercera ley de Newton en la resolución de problemas con movimiento rectilíneo. Desarrollo del tema 2..1 Leyes de Newton Bibliografía específica del tema 2.2. Resolución de ecuaciones Ejercicios de problemas de fricción 19 2 Número de página 0 1 4 4 5 5 5 6 9 15 16 16 Evaluación del tema 2.2 24 .1.1. Contenido Portada Presentación Indice de contenido Objetivos generales de la Unidad temática Instrucciones generales para el uso del paquete didáctico Temas integrantes de la Unidad temática Instrucciones específicas para el autoaprendizaje Objetivos por tema Desarrollo del tema 2. Leyes de Newton Ejercicios de aplicación de las Leyes de Newton Evaluación del tema 2.3.INDICE DE CONTENIDO. 5 Momento de una fuerza Ejercicios de centro de masa y momento de inercia Evaluación del tema 2.3 25 25 29 29 Desarrollo del tema 2.4 Desarrollo del tema 2.4.4 Bibliografía específica del tema 2.5 Bibliografía específica del tema 2.5 31 32 34 35 35 37 42 43 Evaluación de la Unidad Temática II.2 Desarrollo del tema 2.3 Aplicación a movimiento rectilíneo Evaluación del tema 2.Bibliografía específica del tema 2. Aplicaciones a movimiento curvilíneo Ejercicios de movimiento curvilíneo Evaluación del tema 2. Cinética de la partícula y del cuerpo rígido 43 .3 Bibliografía específica del tema 2. .. potencia rotacional y momento de torsión rotacional. coeficientes de fricción estática y dinámica y calcular dichos parámetros en la resolución de problemas.OBJETIVOS GENERALES DE LA UNIDAD TEMATICA 1..INTRUCCIONES GENERALES PARA EL USO DEL PAQUETE DIDACTICO 1..4. 2.El alumno conocerá e interpretará la segunda Ley de Newton aplicado al movimiento rotacional y empleará su ecuación para la resolución de problemas.El alumno aplicará las ecuaciones de la segunda y tercera ley de Newton en la resolución de problemas de movimiento rectilíneo..Conocer e interpretar los enunciados de las Leyes de Newton y su aplicación de sus ecuaciones en la resolución de problemas.El alumno resolverá ejercicios de centro de masa y momento de inercia aplicando las ecuaciones correspondientes. 6.El alumno resolverá problemas para calcular el centro de masa y el momento de una fuerza aplicado a un cuerpo en movimiento rotacional.. 5. potencia mecánica y momento de torsión rotacional. fuerza máxima de fricción. 3.. 3..El alumno resolverá problemas de fricción y el cálculo de fuerzas máximas de fricción y coeficientes de fricción estático y dinámico..El alumno resolverá problemas de la Segunda Ley de Newton aplicado al movimiento rotacional.El alumno conocerá los enunciados de las Leyes de Newton 2... calculando fuerzas.El alumno resolverá problemas de movimiento curvilíneo..El alumno resolverá ecuaciones de aplicación de la segunda y tercera ley de Newton en la aplicación de movimiento rectilíneo. 4. 4. . 5. 5..Conocer e interpretar los conceptos de fricción. 2. 5. 6.1.Definir Fuerza máxima estática.. fuerzas máximas dinámicas..1.1.Conocer los conceptos de trabajo y potencia rotacionales y su aplicación en la resolución de problemas. a. Subtema 2..3.2. Enunciado y ecuación de la Segunda Ley de Newton aplicado al movimiento curvilíneo.5.Que el alumno conozca los enunciados de las tres Leyes de Newton y el enunciado de la Ley de Gravitación Universal. Tema 2. Momento de una fuerza. Tema 2.1.1. Enunciados y esquemas de visualización Subtema 2.. Centro de masa y momento de inercia de un cuerpo rígido..4.2.6.. fuerza de fricción.. Aplicaciones a movimiento rectilíneo.Aplicar la segunda y la tercera Ley de newton en la resolución de problemas.. b. Subtema 2.Construir diagramas de cuerpo libre 3. 2. Fuerzas constantes Subtema 2. Resolución de ecuaciones Subtema 2.2. Objetivos por tema.Conocer las definiciones de centro de masa.UNIDAD II Cinética de la partícula y del cuerpo rígido.TEMAS INTEGRANTES DE LA UNIDAD TEMATICA.Aplicación de la segunda y tercera ley de Newton resolución de problemas de movimiento rectilíneo. 1. Tema 2.2. Movimiento de rotación de un cuerpo rígido.2. Subtema 2.1. Leyes de Newton Subtema 2. 4. Interpretación de la segunda y tercera ley de Newton.2.4.Conocer los enunciados de las Leyes de Newton. Subtema 2. coeficiente de fricción dinámico y estático y su aplicación en la resolución de problemas. Tema 2.Conocer el enunciado de la Segunda Ley de Newton aplicado a movimiento curvilíneo y su aplicación en la resolución de problemas. Subtema 2.4. c. en la ...3. Aplicaciones a movimiento curvilíneo.Que el alumno calcule problemas hallando fuerzas máximas estáticas.3.. Subtema 2.. 1. Fuerzas de resistencia y fuerzas de fricción.5. INSTRUCCIONES ESPECIFICAS PARA EL AUTOAPRENDIZAJE.1. momento de inercia de un cuerpo rígido. coeficientes de fricción estático y dinámico.5. Aplicación de la ecuación de la Segunda Ley de Newton del movimiento rotacional en la resolución de problemas. 2. Diagramas de cuerpo libre. 7.1.2. Tema 2. SEGUNDA LEY DE NEWTON O LEY DE LA PROPORCIONALIDAD ENTRE FUERZAS Y ACELERACIONES Establece que si una fuerza actúa sobre un cuerpo de masa (m) ese cuerpo sufrirá una aceleración en la fuerza aplicada cuya magnitud es proporcional ala magnitud de la fuerza e inversamente proporcional ala masa.En ausencia de la acción de fuerzas.1.. ENUNCIADOS Y ESQUEMAS DE VISUALIZACION. d..Que el alumno aplique la ecuación correspondiente a la Segunda Ley de Newton aplicado al movimiento rotacional en la resolución de problemas. 2. mientras no exista una fuerza externa capas de cambiar dicho estado.2.. un cuerpo en reposo continuara en reposo y uno en movimiento se moverá en línea recta y con velocidad constante. 3. Desarrollo del tema 2.1.Todo cuerpo continuará en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme. 1.Un cuerpo permanece en estado de reposo ó de movimiento rectilíneo uniforme a menos que una fuerza externa no equilibrada actúe sobre el... F = m x a.. SUBTEMA 2. hallando fuerzas aplicados a un cuerpo. DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE.Que el alumno resuelva problemas hallando momentos de inercia. 5.3.1. trabajo rotacional y potencia mecánica rotacional.1. 4. aceleración angular y velocidad angular. hallando la aceleración con que un cuerpo sube o baja y también tensiones de cuerdas que sujetan a un cuerpo. PRIMERA LEY DE NEWTON O LEY DE LA INERCIA.Que el alumno aplique la segunda y tercera ley de newton en la solución de problemas de movimiento rectilíneo. m=F a a=F m . LEYES DE NEWTON. SUBTEMA 2. “Todo cuerpo en reposo permanecerá en reposo y que un cuerpo en movimiento continuara moviéndose en una línea recta a velocidad constante a menos que una fuerza recta actúa sobre el”. La masa de un cuerpo m. podemos decir que la aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza aplicada. el resultado será una mayor aceleración del mismo a medida que aumenta la fuerza que recibe: a α F.s. y el cociente fuerza entre aceleración producida es igual a una constante: F1/a1=F2/a2=Fn/an= k constante. m = Masa del cuerpo en kg o gr. . El valor de la constante k representa la propiedad del cuerpo que recibe el nombre de masa. realizando la siguiente actividad: Si a un coche de juguete le damos dos golpes diferentes. como ya señalamos representa una medida de la inercia de dicho cuerpo y su unidad fundamental en el Sistema Internacional es el kilogramo (kg). Podemos observar claramente cómo varía la aceleración de un cuerpo al aplicarle una fuerza. tal es el caso cuando se hace girar un cuerpo atado al extremo de una cuerda. a = aceleración del objeto en m/seg2. la unidad de masa es el gramo: 1 kg = 1000 gr En ingeniería aún se utilizan mucho los sistemas Técnicos o gravitacionales. cm/seg2. recibe el nombre de aceleración. compuesta o derivada de las siguientes unidades. Debemos recordar que aceleración también significa cambios en la dirección del objeto en movimiento. En el sistema Inglés la unidad de masa es el slug. primero uno leve y después otro más fuerte. Por lo tanto. El slug se define como la masa a la que una fuerza de l lbf le imprimirá una aceleración de 1 pie/seg2. porque es una medida cuantitativa de la inercia. m= F = lbf_____ = slug a pies/seg2. Así. Veamos: m = F/a = N/m/seg2. mayor será la aceleración. pues ésta aplica una fuerza al objeto y evita que salga disparado en línea recta acelerándolo hacia el centro de la circunferencia. el efecto de una fuerza desequilibrada sobre un cuerpo produce una aceleración. Cuanto mayor sea la magnitud de la fuerza aplicada. por lo cual podemos escribir: F = m o bien: m= F/a a La relación F/a es un valor constante para cada cuerpo en particular y recibe el nombre de masa inercial. mismo que resulta de sustituir las unidades correspondientes de fuerza y aceleración. Un cambio en la velocidad de un cuerpo efectuado en la unidad de tiempo. En el sistema c.g. = kg m/seg2 = kg m/seg2. pulg/seg2 Esta Ley se refiere a los cambios en la velocidad que sufre un cuerpo cuando recibe una fuerza.F = Fuerza en Newtons (N) o dinas. ft/seg2 . independientemente que la magnitud de la velocidad cambie o permanezca constante. La segunda Ley de Newton también relaciona la aceleración con la masa de un cuerpo. “Toda fuerza resultante diferente de cero al ser aplicada a un cuerpo. Por definición. pies/seg2. De donde la Segunda Ley de Newton puede escribirse también como: F = P/g a Donde F= Valor de la fuerza aplicada al cuerpo en newtons (N). . Como el peso de un cuerpo representa la fuerza con que la tierra atrae a la masa de dicho cuerpo. Al triplicar la masa del carrito. El valor de dicha aceleración es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la masa del cuerpo”. si cuadruplicamos la masa será a/4. por lo tanto m= p/g. Matemáticamente se expresa de la siguiente manera: a= F m donde a= valor de la aceleración en m/seg2. F= valor de la fuerza aplicada en Newtons (N). la aceleración de un cuerpo es inversamente proporcional a su masa . De lo anterior concluimos que cuando la fuerza aplicada es constante. se aplica una fuerza de un Newton cuando a un cuerpo cuya masa es de un kilogramo se le imprime una aceleración de un metro por segundo cuadrado. en forma matemática puede escribirse como: aα1 m Al observar y cuantificar los efectos de la fuerza y la masa sobre la aceleración de los cuerpos se llega al enunciado de la Segunda Ley de Newton. Compruebe lo anterior al empujar un carro de los que se usan en los supermercados y observará que al moverlo cuando está vacío exigirá menor esfuerzo que cuando está lleno. Ahora le aplicamos la misma fuerza pero antes le agregamos una masa equivalente de 40 gramos. dinas o libras fuerza (lbf). pues señala claramente que una fuerza constante acelera más a un objeto ligero que a uno pesado. m = masa del cuerpo en kilogramos (kg). La equivalencia entre newtons y dinas es la siguiente: 1 N = 1 x105 dinas. Comprenderemos la relación entre la aceleración y la masa del cuerpo. cm/seg2. agregándole otros 40 gramos y al aplicarle la misma fuerza. lo cual nos permitirá comprender con mayor facilidad el significado del newton como unidad de fuerza en el Sistema Internacional: F = ma Sustituyendo las unidades de masa y aceleración tenemos: F= kg m/seg2= newton (N). entonces: P = mg. al realizar la siguiente actividad: A un carrito de 40 gramos le aplicamos una fuerza y observamos cuál fue su aceleración. gramos (gr) o slugs. la aceleración será a/3. De esta ecuación podemos despejar a la fuerza. le produce una aceleración en la misma dirección en que actúa. de tal manera que su masa se duplique: el valor de su aceleración será a/2. . P = 588 kg m/seg2.8 m/seg2. Expresar el resultado en m/seg2.Calcular la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza de 100 Newtons le produce una aceleración de 200 cm/seg2.Determinar la fuerza que recibe un cuerpo de 30 kg. Fórmula P = mg Sustitución.8 m/seg2... Datos P= m = 60 kg g = 9. 2 m/seg2. Fórmula F = ma Sustitución F = 30 kg x 3 m/seg2. la cual le produce una aceleración de 3 m/seg2.. 4. 5. 1.P = Valor del peso del cuerpo en Newtons (N).8 m/seg2.Calcular la masa de un cuerpo cuyo peso es de 980 Newtons. a = valor de la aceleración de la gravedad en m/seg2. Exprese el resultado en kg. F = 90 Newtons. 5 kg 2. m = 100 kg m/seg2. F = 90 kg m/seg2. P = 588 Newtons. m = 50 kg 3. = 10 m/seg2.= 2 m/seg2. Fórmula m = F/a Sustitución. g = valor de la aceleración de la gravedad = 9. Datos Fórmula Sustitución. Datos a= F= 50 N m = 5000 gramos = 5 kg Fórmula a = F/m Sustitución a = 50 kg m/seg2.. . Datos m= F = 100 kg m/seg2. Problemas de la Segunda Ley de Newton.Calcular la aceleración que produce una fuerza de 50 Newtons a un cuerpo cuya masa es de 5000 gramos. P = 60 kg x 9. a = 200 cm/seg2. Datos F= m = 30 kg a = 3 m/seg2.Determinar el peso de un cuerpo cuya masa es de 60 kg. . 9. M1 m2 F= G ____________ 2 F: fuerza (N) d G: constante newtoniana de la gravitación.A toda acción corresponde una acción igual en magnitud y dirección pero de sentido contrario. M: masa D: distancia (m) . m = P/g m = 980 kg m/seg2.8 m/seg2. misma dirección y sentido contrario. este reacciona sobre A con una fuerza de la misma magnitud. EXPRESION MATEMATICA : N–W= ma LEY DE LA GRAVITACION UNIVERSAL Esta ley establece que dos cuerpos cualesquiera se atraen uno al otro con una fuerza proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de sus distancias entre ellos. 3.. 2.Cuando un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B.8 m/seg2.m= P = 980 kg m/seg2. g = 9.Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro este último ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el primero. Establece que a la acción corresponde una fuerza de reacción igual pero con sentido opuesto. m = 10 kg TERCERA LEY DE NEWTON TERCERA LEY DE NEWTON O LEY DE LA ACCION Y LA REACCION. 1.. 67 x 10 11 Nm2 ) 2500 kg2 Kg2 1 m2 Fg= 0. y que dicho movimiento y cambio deben tener una causa. Dichas fuerzas son: la fuerza gravitacional..67 x 10 11 Nm2 kg2 Fg= (1 m1·m2) r2 Fg= (6. encontraron solamente cuatro tipos de fuerzas que son las causantes de toda actitud circundante.8 m/s2 G= 6. encontramos un mundo lleno de actividades: autos que se mueven. de una piedra de los planetas. cada uno.67 x 10 11Nm2 ) (50 kg ) (50 kg) Kg2 (1m)2 Fg= (6. EXPRESION MATEMATICA : F = Mm R2 Ley de la gravitación universal 1.67 x 1011 Nm2 kg2 Fg= Gme r2 .4 x 106 m fg= 9. Datos m1= ¿ r= 6. elementales de los núcleos atómicos. y en general del universo. Sin embargos estudios muy cuidadosos realizados por hombres de ciencia que han investigado las transformaciones mutuas de las partículas.Problemas de la Ley de Gravitación Universal. la electromagnética. aviones que vuelan.. viento que sopla el sol que se mueve. llamadas fuerte y débil. Datos fg=? m1=50 kg m2= 50 kg r= 1 m G= 6. de los átomos de las moléculas.Calcular la masa de la tierra. GRAVITACION UNIVERSAL. y que por su importancia se han denominado fuerzas fundamentales.000000166 N 2. INTERSECCIONES EN LA NATURALEZA Si observamos alrededor. Todo esto nos permite reconocer que hay un cambio.8 m/s2. cuando se encuentran separados a una distancia de 1m. considerando que tiene forma especifica y de radio 6.¿Cual es la fuerza de atracción de gravitacional entre dos jóvenes de 50 kg. del sol.4 x 106 m y su fuerza gravitacional de 9. pájaros. Calcular la fuerza de atracción entre la tierra y el sol sabiendo que la masa de nuestro planeta es 6. .4 x 106 m )2 Fg= (6.096x1013 m2 Fg= 587. 6.Cuál seria el valor de la gravedad y en la superficie de un planeta imaginario cuya masa fuese 18 veces mayor que la de la tierra. 6.67 x 1011 Nm2 kg2 3.67 x 10-11 Nm2 ) 3.Calcular la fuerza de atracción gravitacional sobre un hombre de 70 kg cuado se encuentra a.La fuerza de atracción entre 2 objetos es de 16 Newton cuando están a una distancia dada. Datos MT= 6. 8.1.4 x 106 )2 6.3x10-11 m estas condiciones son similares a como esta formulado el átomo de hidrógeno.Fg·r2= g· MT MT= Fg·r2 G MT= (9..8 m/s2) (6.0 x 1024 kg y la del astro 2.. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE.8 m/s2) (4.4 x 106 m G= 6.2.018 x 1024 kg) (60 kg) Kg2 (6.096 x 1013 m2 ) = 6. y su radio de 3 veces el de la tierra? SUBTEMA 2.081 x 1024 kg..67 x 10-11 Nm2 ) (6.5 x 1012 m. 7.858 N 4....Encontrar la fuerza de atracción gravitacional entre un protón y un electrón cuando está aun distancia de 5.67 x 10 11 Nm2 kg2 MT= (9.Calcula la fuerza gravitacional entre la tierra y un hombre de 60kgf sobre su superficie.081 x 1024 kg m2= 60 kg r= 6. 5. a) cero metros b) 20 m c) 3600 km de la superficie de la tierra..0x1030 kg y que la sesión es de 1.Calcular la distancia a que se deben colocar dos masas de 1kg cada una. para que su fuerza de atracción gravitacional sea igual as 1 N.67 x 1011 Nm2 Kg2 Fg= (6. 9. Diagramas de cuerpo libre.¿Cuál será la fuerza de atracción si la distancia se hace 4 veces más grande que la inicial.6108 x 10 26 kg2 Kg4. Se puede concluir que cada una de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo rígido pueden ocasionar un movimiento de traslación. d) Aplique las condiciones de equilibrio que necesite para encontrar las respuestas a las incógnitas buscadas. son las responsables del comportamiento externo del cuerpo rígido. Los pasos a seguir para hacer un diagrama de cuerpo libre son: a) Hacer un dibujo que represente claramente el problema que se desea resolver (sólo si no se proporciona la figura.. Indique la magnitud. provocado por su contacto con otros cuerpos o por la fuerza gravitacional y que originen que se encuentren en equilibrio. ΣM=0. si aparece. Dichas ecuaciones son: ΣFx=0. b) Construya un diagrama de cuerpo libre sustituyendo por medio de fuerzas todo aquel efecto que recibe el cuerpo. rotación o ambas siempre y cuando dichas fuerzas no encuentren ninguna oposición. causarán que se mueva o aseguraran su reposo. Dibuje el Diagrama de cuerpo libre. FUERZAS EXTERNAS E INTERNAS Fuerzas externas: representan la acción que ejercen otros cuerpos sobre el cuerpo rígidos. Fuerzas internas: son aquellas que mantienen unidas las partículas que conforman el cuerpo rígido. . c) Haga un sistema de referencia utilizando ejes rectangulares y coloque al cuerpo en equilibrio en el origen del sistema de coordenadas. Este procedimiento gráfico para aislar un cuerpo recibe el nombre de Diagrama de cuerpo libre. ello permite hacer un análisis de las fuerzas conocidas que actúan sobre un cuerpo.Objetivo. rotación o ambas siempre y cuando dichas fuerzas no encuentren ninguna oposición. las cuales son ocasionadas por tener contacto con otros cuerpos o por atracción gravitacional.Representará las fuerzas que actúan en estructuras sencillas mediante diagramas de cuerpo libre. Use símbolos para señalar las cantidades que se desconocen. Se puede concluir que cada una de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo rígido pueden ocasionar un movimiento de traslación. Ejemplo de construcción de un diagrama de cuerpo libre: Una pelota de 100 N suspendida de un cordel es tirada hacia un lado por otro cordel B y mantenida de tal forma que el cordel A forme un ángulo de 30° con la pared vertical . siga con el paso b). Para resolver problemas de equilibrio de los cuerpos es importante aislarlos unos de otros. así como las que se desconocen y se desea calcular. ΣFy=0. dirección y sentido de las fuerzas conocidas. Cuando se aísla un cuerpo sobre él aparecen únicamente las fuerzas externas que soporta. 1. 1.. Leyes de Newton. Evaluación del Tema 2.Un bloque de cemento asentado en el suelo permanecerá en ese estado a menos que una fuerza mínima necesaria aplicada a él lo empiece a mover.A B A 30° 90° 60° B 100 N e. Este es un ejemplo de aplicación de: . . Cuarta Ley de Newton B. Equilibrantes y no equilibrantes.. Publicaciones Cultural. E Componentes en el espacio Componentes rectangulares Diagrama de cuerpo libre Componentes x Componentes y 5.Desarrollo del tema 2.A. Efectivas y no efectivas E. FUERZAS CONSTANTES Y DE FRICCION. Segunda E. Bibliografía específica del tema 2. Segunda condición de equilibrio E. A. Primera condición del equilibrio. SUBTEMA 2.La ley de la proporcionalidad entre fuerzas y aceleraciones es otro nombre que recibe la: A. Cuarta reimpresión 2004. RESOLUCION DE ECUACIONES. Tercera Ley de Newton C. D. Absolutas y Relativas D. Externas e internas C. La fricción es una fuerza tangencial. Tercera Ley de Newton C.1. f. Primera condición de equilibrio D.. . Quinta B.Es una representación general de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio y es valiosa en la resolución de problemas A B C. Existen dos clases de fuerzas de fricción: estática y dinámica o de movimiento. Héctor Pérez Montiel. Primera 3. Segunda Ley de Newton B. Siempre que se quiere desplazar un cuerpo que está en contacto con otro se presenta una fuerza llamada fricción que se opone en su deslizamiento.Son los tipos de fuerza que actúan sobre un cuerpo en equilibrio. Intrínsecas y extrínsecas B. paralela a las superficies que están en contacto. Primera Ley de Newton. Física General.1..Con el nombre de Ley de la inercia se conoce a esta Ley de Newton: A. 4. Cuarta D. 2.2. Tercera C..2. Primera Ley de Newton E. Segunda Ley de Newton D. d. . ya que se requiere aplicar más fuerza para lograr que un cuerpo inicie su movimiento. que escrito en forma de ecuación nos queda: Fme = μeN. cuyo valor sea igual al peso del bloque. que la necesaria para que lo conserve después a velocidad constante. Si le colocamos al bloque una pesa encima. Donde Fme = Fuerza máxima de fricción estática en Newtons (N). Si ahora jalamos nuevamente el sistema bloque-pesa se observará que el dinamómetro señala una fuerza máxima estática al doble que cuando tenía al bloque solo. el bloque comenzará a deslizarse sobre la superficie. N P Un experimento sencillo para estudiar las características de la fricción consiste en colocar sobre una mesa horizontal un bloque de peso conocido. Si se triplica el peso del bloque la normal también se triplicará y la fuerza máxima estática registrada en el dinamómetro señalará el triple. sino a medida que jalamos el cuerpo aumenta. Por lo tanto observamos que la fuerza de fricción estática no es constante. Se jala poco a poco el dinamómetro y se observa que la fuerza aplicada por la mano va aumentando hasta que llega un momento en que se incrementa un poco más. Por lo anterior. tendremos que al aumentar el peso se ejercerá sobre la mesa una mayor acción y como reacción. el valor de la normal (N) será igual al peso del bloque más el de la pesa. La fuerza de fricción dinámica tiene un valor igual a la que se requiere aplicar para que un cuerpo se deslice a velocidad constante sobre otro. La fuerza máxima estática (Fme) se alcanza un instante antes de que el cuerpo inicie su deslizamiento. mismo que tiene en su otro extremo un dinamómetro como se ve en la figura anterior.La fuerza de fricción estática es la reacción que presenta un cuerpo en reposo oponiéndose a su deslizamiento sobre otra superficie. al cual se le ata un hilo. podemos concluir que la fuerza máxima estática (Fme) es directamente proporcional a la fuerza normal que tiende a mantener unidas ambas superficies debido al peso donde: Fme α N. La fuerza de fricción estática será en cualquier situación un poco mayor que la de fricción dinámica. sin unidades. por lo tanto obtendremos aproximadamente los mismos valores de la fuerza de fricción para un cuerpo que se desliza sobre una superficie plana. sostener cualquier objeto con las manos. N = fuerza normal entre las superficies debido al peso en Newtons. una tela. o una placa metálica. el coeficiente de fricción dinámico es la relación entre la fuerza de fricción dinámica y la fuerza normal que tiende a mantener unidas dos superficies. paredes o ropa. si es arrastrada por cualquiera de sus caras. brillantes para joyería o pedrería. Si de la ecuación anterior despejamos μe tenemos. Al despejar μd tenemos: μd = Fd/N (adimensional). pues al aplicar el freno el roce de las balatas con el tambor de los neumáticos y roce de éstos con el suelo lo que le permite detenerlo si se desea. (N) μd = coeficiente de fricción dinámico. μe = Fme/N. Observaremos que la fricción depende del grado de rugosidad de la superficie. apoyamos el bloque sobre una de sus caras de menor área y comprobaremos que la fuerza de fricción es prácticamente independiente de la superficie de deslizamiento. es decir que en las superficies lisas la fricción es menor. es adimensional. También gracias a la fricción es posible la escritura. frenar un vehículo. colocando una placa de vidrio. Observaremos que la fuerza de fricción dinámica actuará siempre en la misma dirección pero en sentido contrario al movimiento del bloque. Es adimensional. La fuerza de fricción se manifiesta en nuestra vida diaria prácticamente en todo momento. Como se observa. Si se aumenta el peso del bloque al doble y al triple se observa también que la fuerza de fricción dinámica es directamente proporcional a la normal entre las superficies. es decir en sentido contrario a la velocidad. sin unidades. Ventajas y desventajas de la fricción. Para estudiar ahora la fuerza de fricción dinámica (Fd) le quitamos las pesas al bloque a fin de registrar la fuerza que se necesita para moverlo con velocidad constante.N = Fuerza normal que tiende a mantener unidas las superficies en contacto debido al peso en Newtons (N). por lo que puede escribirse: Fd = μdN donde: Fd = fuerza de fricción dinámica en Newtons (N). (adimensional). cuando llueve o cae granizo. Por definición. Finalmente. Al continuar con nuestro experimento podemos cambiar la superficie por la que se deslice el bloque. provocando una aceleración negativa y consecuentemente un frenado. una cartulina. los meteoritos que penetran a nuestra atmósfera se desintegran por el calor producido al rozar con el aire. ello nos evita graves riesgos . μe = Constante de proporcionalidad llamada coeficiente de fricción estático. la fricción con el aire evita que las gotas de agua o los trozos de hielo caigan con más fuerza sobre nosotros una vez que alcanzan su velocidad límite. Por definición el coeficiente de fricción estático es la relación entre la fuerza máxima de fricción estática y la normal. ya que sin la fricción de los zapatos con el suelo nos resbalaríamos. ya que es el resultado de dividir 2 fuerzas. pues se presenta cuando caminamos. la fuerza de fricción dinámica que se mantiene constante. independientemente de que la velocidad sea grande o pequeña. o sea que carece de unidades. Una vez iniciado el movimiento. lavar los pisos. pulir metales. Para que un bloque de madera de 60 N iniciara su deslizamiento con una velocidad constante sobre una mesa de madera. pues debido a ella se presentan los siguientes inconvenientes: se produce un considerable desgaste en la ropa. cojinetes de bolas o baleros. alfombras. se aplica una fuerza máxima de fricción estática de 392 N. el hombre ha encontrado varias formas para reducir la fricción y para ello usa aceites. piezas metálicas. emplea superficies lisas en lugar de rugosas. 490 N Fme = 392 N F = 392 N P = 490 N Datos P = N = 490 N Fme = 392 N μe = ¿ Fórmula μe = Fme/N Sustitución y resultado. lubricantes. De lo anterior podemos concluir que la fricción se puede aumentar o disminuir cuando sea conveniente.a los que estaríamos expuestos si de repente cayera sobre nosotros una gran masa proveniente del espacio.35. Calcular el coeficiente de fricción dinámico entre las dos superficies.Un instante antes de que una viga de madera de 490 Newtons comience a deslizarse sobre una superficie horizontal de cemento. paredes etc. 1. Datos P = N = 60 N Fórmula μd = Fd/N Sustitución y resultado. zapatos. Asimismo. pisos. 2. . La fricción no siempre está ofreciéndonos ventajas. se aplicó una fuerza de 21 N.8. RESOLUCION DE PROBLEMAS DE FRICCION... pues el rozamiento es menor en superficies rodantes que en las deslizantes. Calcular el coeficiente de fricción estática entre la madera y el cemento. μe = 392 N/490 N = 0. μd = 21 N/60 N = 0. Una gran parte de la energía suministrada a las máquinas se pierde por el calor no aprovechable que se produce por la fricción. Actualmente. neumáticos. .4.4 x 500 N = 200 N. pero de sentido contrario. si tiene un peso de 150 N y el coeficiente de fricción dinámico es de 0. Por otra parte la componente vertical de la fuerza o sea Fy. por lo que la fuerza normal será igual al peso del bloque menos la componente Fy de la fuerza. Datos F=¿ P = N = 500 N μd = 0. N F=¿ 20° Fd Fx P = 150 N Como se observa. De la ecuación (1) : ΣFx = Fx = Fd = μd N (3) De la ecuación (2): N = P-Fy (4). 4.. por tal motivo su componente horizontal Fx es la que desplaza al bloque y tendrá un valor igual pero de sentido opuesto a la fuerza de fricción dinámica Fd. Si se resuelve tenemos: ΣFx = Fx-Fd = 0 (1) ΣFy = N + (-P)+ Fy = 0 (1). tenemos entonces que: Fd = 0.Calcular la fuerza que se necesita aplicar a un cuerpo de 500 N para deslizarlo horizontalmente con una velocidad constante sobre una superficie cuyo coeficiente de fricción dinámico es de 0. la fuerza que se aplica al bloque tiene un ángulo de 20° respecto al la horizontal..Calcular la fuerza que se debe aplicar para deslizar al bloque de la figura siguiente a velocidad constante. al actuar sobre el cuerpo con sentido hacia arriba contribuye a levantarlo reduciendo la fuerza de fricción entre las superficies.3.Fd = 21 N μd = ¿ 3.4 Fórmula Fd = μd N Solución: Como la fuerza que se requiere aplicar es de la misma magnitud que la fuerza de fricción dinámica. 3420) F 0. b) La velocidad que llevará a los 5 segundos.7 N a = FR/m = FR/P/g = 15.7 N/90 N/9.71 m/seg2.27x 90 N = 40 N – 24.75 m/seg2 x 5 seg =8.1 = 45 N F 1. Fx = μd (P-Fy) (5).9397 = 45 N F = 45 N/1. 5.27.8 m/seg2. N μd = 0.9397 (6).9397 = 0. con un coeficiente de fricción dinámico de 0.3 (150 N – F 0. . Fy = F sen 20° = F 0. c) La distancia que recorre el bloque al cabo de los 5 segundos.27 F = 40 N P Datos F = 40 N t = 5 seg P = 90 N μd = 0. Como Fd = μd N entonces: FR = 40 N-0.Sustituyendo (4) en (3).Se aplica una fuerza de 40 N durante 5 segundos. sobre un bloque de 90 N para desplazarlo sobre una superficie horizontal. b) Como la aceleración es constante la velocidad a los 5 segundos será: v = at = 1..55 m/seg.3420 (7) Sustituyendo (6) y (7) en (5): F 0.28.1 F 0.9397 = 43. como Fx = F cos 20° = F 0.27 a) a = ¿ b) V 5 seg = ¿ c) d 5 seg = ¿ Solución: a) La aceleración que recibe el cuerpo se debe a la fuerza resultante (FR) que actúa sobre él y cuyo valor es: FR = F – Fd.9397 = 45 N – F 0.3 N = 15.9397+ F0. = 1. Calcular a) La aceleración del bloque. 1019. Sustituyendo en la ecuación 1: F = 1800 N/9. la calculamos a partir de una de las ecuaciones usadas para la velocidad final vistas anteriormente: vf2 = Vo2 + 2ad Cuando la motocicleta se detiene vf = 0.55 m/seg2. .(16.71 m/seg2 x (5 seg)2/2 = 21. Calcular la fuerza de fricción promedio que la detiene. Por lo tanto. como se ve en la figura. calcular el coeficiente de fricción dinámico (μd).5. despejando la aceleración tenemos: a = .8 m/seg2 x -5. Datos P = 1800 N Vo = 60 Km/h d = 25 m F=¿ Solución: Como las unidades deben estar en el mismo sistema de unidades convertimos la velocidad a m/seg: Vo = 60 Km/h x 1000 m/km x 1 h/3600 seg = 16.39 N.Vo2/2d = .55 m/seg2. 6.39 N.. la fuerza de fricción promedio que detiene a la motocicleta es de 1019.. sustituyendo m en la ecuación tenemos: F = p/g a (1) Puesto que desconocemos el valor de la aceleración.Se aplica una fuerza de 120 N formando un ángulo de 30° con la horizontal sobre un bloque de 220 N. La fuerza de fricción que detiene a la motocicleta es igual a: F= ma como m =P/g. donde 0 = Vo2 + 2ad. = .66 m/seg.66 m/seg)2/2 x 25 m = . Si el bloque adquiere una aceleración de 2 m/seg2.c) La distancia recorrida a los 5 segundos es: d = at2/2 = 1.Una motocicleta cuyo peso es de 1800 N se mueve a una velocidad de 60 km/h.38 m. 7. Al aplicar los frenos se detiene a una distancia de 25 metros. 02 N como μd = Fd/N tenemos que N vale: N = P. Resolución de ecuaciones. . (1) FR = ma = P/g a = 220 N/9. despejamos Fd: Fd = Fx-FR = 103.8660 = 103.92 N como FR = Fx-Fd.8 m/seg2 x 2 m/seg2 = 44.90 N Fx = F cos 30° = 120 N x 0. donde: ΣFx = FR = Fx-Fd = ma. Diagrama de cuerpo libre.92 N.2.44.02 N/160 N = 0.120 x 0. N F = 120 N Fd Fy 30° P = 220 N Solución: como el bloque recibe una aceleración de 2 m/seg2 es evidente que la fuerza resultante (FR) que la provoca equivale a la diferencia entre la componente (Fx) de F = 120 N y la fuerza de fricción dinámica (Fd). e. Evaluación del tema 2.369.5 = 220 N – 60 N = 160 N Por lo tanto: μd = 59.90 N = 59.120 N 30° 220 N a = 2 m/seg2.Fy = 220 N-120 N x sen 30° = 220 N. a = 5. 0. B. 0. B.5.Sobre un bloque de 40 Newtons. a = 19. 0. 0. A. 0. a = 9.2 0. D. B.8 m/seg2. si el coeficiente de fricción dinámico es de 0.7 kg. D.1. 0. calcular el coeficiente de fricción dinámico. . ¿cuál es el coeficiente de fricción dinámico? A. C. velocidad Aceleración Fricción Momento Impulso 2. 0. F = 25 N. al tratar de deslizarlo sobre una superficie horizontal de madera. 0. a = 25 m/seg2. ¿cuál es el coeficiente de fricción estático entre las dos superficies. determine la fuerza que se necesita para moverlo y la aceleración que adquirirá el bloque si se le aplica el doble de la fuerza calculada.Se aplica una fuerza de 85 Newtons sobre un cuerpo para deslizarlo a una velocidad constante sobre una superficie horizontal. D. E.33 E.8 0. E. paralela a las superficies que están en contacto entre sí..Se define como una fuerza tangencial. 0.3 m/seg2. F = 35 N..22 B. A. Si la masa del cuerpo es de 21.8 D. Si el bloque adquiere una aceleración de 1.7 0.4 E. F = 20 N.. A.6 C.5 m/seg 2.Un bloque de madera de 20 N es jalado con una fuerza máxima estática de 12 N. a = 22.1 4. F = 18 N.. F = 15 N.6 m/seg2. 5. se aplica una fuerza de 15 Newtons formando un ángulo de 25° con la horizontal.44 C. 0.. C.3 m/seg2.4 0.6 3. C.55 .Se requiere mover un bloque de 30 Newtons sobre una superficie horizontal a una velocidad constante.2 B. 0. E.15 D. A. .1. donde Σ Fy = may.Un bloque cuya masa es de 4 kg es jalado mediante una fuerza horizontal (Fx) como se ve en la figura siguiente: Calcular a) la fuerza de reacción (R) que ejerce el piso sobre el bloque. b) la fuerza horizontal (Fx) que se requiere para dar al bloque una velocidad horizontal de 6 m/seg en 2 segundos a partir del punto de reposo.) es cero.= 0 por lo tanto R-P = 0. e. Lo anterior indica que la reacción ( R) es igual al peso del cuerpo (P): Fórmulas a ) P = mg b) Fy = may . Aplicaciones a movimiento rectilíneo. R=¿ Fx = ¿ P Datos m = 4 kg a) R = ¿ b) Fx = ¿ Vx = 6 m/seg t = 2 seg g = 9. El signo (-) del peso es porque su sentido es hacia abajo. 1. con la Segunda Ley de Newton determinamos la suma de fuerzas en el eje vertical: Σ Fy = R + (-P) = may. por lo tanto la aceleración vertical (ay. Resolución de ecuaciones. SUBTEMA 2..2. Publicaciones Cultural. como el bloque únicamente se desplaza en forma horizontal no hay movimiento vertical..Desarrollo del tema 2.Bibliografía específica del tema 2.8 m/seg2. Física General. Considere despreciable la fricción entre el piso y el bloque.3.f. Cuarta reimpresión 2004. Sustitución y resultados: e) Para calcular la reacción que el piso ejerce sobre el bloque.3. Héctor Pérez Montiel. APLICACIONES A MOVIMIENTO RECTILINEO APLICACIONES DE LA SEGUNDA Y TERCERA LEY DE NEWTON. f) Al ascender el cuerpo con una aceleración vertical (ay).R = P = mg = 4 kg x 9. = 39. Σ Fy = . se tiene que ésta es igual al producto de la masa del cuerpo (m) por su aceleración (ay).En una polea se suspende un cuerpo cuyo peso es de 500 Newtons. de donde según la segunda Ley de Newton: Fx = max. el peso debe tener un valor mayor a la tensión. (-2 m/seg2. la tensión en éste sería igual al peso del cuerpo: T = P.. b) La tensión en el cable que lo sujeta cuando asciende con la misma aceleración.04 N = 397. 2 Newtons. pero ahora el signo de la aceleración del cuerpo será .8 m/seg2. 2. Despejando a la tensión tenemos: T = 500 N-102.500 N + T = . como se ve en la figura. b) Para calcular la fuerza horizontal (Fx) requerida para mover el bloque con una velocidad horizontal (Vx) de 6 m/seg en 2 segundos. T P = 500 N Sustitución y resultados: Si el cuerpo estuviera en reposo sostenido por el cable. Sustituyendo valores en la ecuación: Σ Fy = P + T = P/g ay. pero como tiene un movimiento descendente.) Σ Fy = -500 N + T = -102. para calcular la aceleración horizontal (ax): ax = Vx-Vo/t = 6 m/seg-0/2 seg = 3 m/seg2. = 12 Newtons. Calcular a) La tensión del cable que lo sujeta cuando desciende con una aceleración de 2 m/seg2. la tensión en el cable debe ser mayor al peso del cuerpo.500 N/-9. como m = P/g entonces: Σ Fy = P + T = P/g ay. donde Fx = 4 kg x 3 m/seg2. Fy = P + T = may.8 m/seg2.96 Newtons. De donde sustituyendo en la fórmula de suma de fuerzas en el eje vertical (ΣFy). Observamos ahora que los valores son los mismos que sustituimos para responder el inciso (a) del problema.04 N. tenemos que la única fuerza que actúa sobre el eje horizontal es la fuerza que calcularemos. /100 kg = 4. ay = 420 N = 100 kg ay despejando ay del cuerpo ay = 420 kg m/seg2.500 N + T = -500 N/-9. Determine la aceleración del cuerpo. 3. como se ve en la figura. la fuerza de reacción (R) que ejercerá el piso del elevador al subir. ΣFy = P + T = may como m = P/g ΣFy = P + T = P/g ay Sustitución y resultado : -980 N + 1400 N = -980 N/-9. Solución: Si el elevador estuviera en reposo la fuerza de reacción del piso del elevador sería igual al peso de la persona.Con una polea se eleva un cuerpo cuyo peso es de 980 Newtons. Datos Fórmula P = 588 N ΣFy = P + T = P/g ay ay = 0. Σ Fy = . toda vez .8 m/seg2.positivo.04 N = 602... aplicando una fuerza de 1400 Newtons.8 m/seg2.Una persona pesa 588 Newtons y asciende por un elevador con una aceleración de 0. x 2 m/seg2. es decir.04 Newtons. El signo del peso y de la aceleración de la gravedad sigue siendo negativo por que actúan hacia abajo.8 m/seg2.2 m/seg2. 4. b) El peso aparente de la persona al bajar. R=T=¿ g = . = .9.04 N. Despejando T tenemos: T = 500 N + 102.8 m/seg2.8 m/seg2. pues actúa hacia arriba toda vez que el cuerpo sube. el peso aparente de la persona aumenta. pero como sube. T= 1400 N ay = ¿ P = 980 N Datos P = 980 N T = 1400 N ay= ¿ Fórmula. Calcular: a) El peso aparente de la persona.500 N + T = 102. (Si en un momento dado un elevador bajara con una aceleración de 9.3.8 m/seg2. Fórmula ΣFy = P + T = P/g ay Sustitución y resultado.8 m/seg2. esto se debe a que al descender con cierta aceleración.. como si de repente pesara menos. ΣFy = .8 m/seg2.588 N + R = .Un bloque cuya masa es de 4 kg es jalado mediante una fuerza horizontal (Fx): Calcular a) la fuerza de reacción (R) que ejerce el piso sobre el bloque.4852 N + T = -4852 N/-9. Para calcular el peso aparente de la persona al descender. pero ahora el signo de la aceleración (ay) es negativo. x -0. si éste sube con una aceleración constante de 1. despejando la reacción tenemos: R = 588 N – 48 N = 540 Newtons.71 N (ay) despejando ay tenemos:ay = 625 N/235. b) la fuerza horizontal (Fx) que se . Datos P = 4852 N T=R=? ay = 1.Un montacargas eleva un cuerpo cuyo peso es de 2310 N con una fuerza 2935 N. Determine la aceleración con que sube el cuerpo. 6.Si un elevador vacío pesa 2500 N y suben a él cuatro personas que pesan en total 2352 N. ΣFy = P + T = P/g ay Sustitución y resultado: ΣFy = -2310 N + 2935 N = -2310 N /-9.3 m/seg2. ΣFy = . x 1. la persona se siente más ligera.. = 2.8 m/seg2.63 N = 5495.71 N. g = -9. sustituimos los mismos valores en la ecuación. ΣFy = .3 m/seg2.8 m/seg2.. 1.588 N + R = .588 N + R = -588 N/-9.. pues en realidad estaría sufriendo una caída libre al no existir ninguna fuerza de reacción con el piso del elevador). d) Al bajar. ΣFy = . Por lo tanto: ΣFy = . e. m/seg2.63 N.8 m/seg2.8 2 m/seg .8 m/seg2. pues actúa hacia abajo.65 m/seg2. Datos P = 2310 N T = R = 2935 N a=? Fórmula.48 N.8 m/seg2. Evaluación del tema 2. 5. Despejando T tenemos: T = 4852 N + 643. es decir.4852 N + T = 643. = -588 N + R = 48 N Despejando R = 588 N + 48 N = 636 Newtons.3 m/seg2. Aplicación a movimiento rectilíneo.588 N/-9.que la fuerza de reacción del piso del elevador debe ser mayor al peso de la persona para lograr que suba. g = -9.63 N. ΣFy = 625 N = 235. la fuerza de reacción del piso del elevador es menor a su peso. la persona que estuviera dentro de él sentiría que ha desaparecido su peso. x ay. Determinar la tensión del cable del elevador. x 0. 555 N C.56 N E. 678. 633.. 397.En una polea se suspende un cuerpo cuyo peso es de 500 Newtons. 620 N 5. 43.. 4. 5495. A. B. b) La tensión en el cable que lo sujeta cuando asciende con la misma aceleración. A. 35. si éste sube con una aceleración constante de 1. 636 N. 39. 590 N.24 N B.78 N. E. C.77 m/seg2.96 N. Calcular a) La tensión del cable que lo sujeta cuando desciende con una aceleración de 2 m/seg 2.6 Newtons. 3. B. 2. 7. 388.8 m/seg2. b) El peso aparente de la persona al bajar. A. Considere despreciable la fricción entre el piso y el bloque. 16 Newtons E. A. 456.requiere para dar al bloque una velocidad horizontal de 6 m/seg en 2 segundos a partir del punto de reposo. C. 412.8 m/seg2.38 N. 680 N E. 4852. aplicando una fuerza de 1400 Newtons. D.6 Newtons.23 N D. 5234. 2. 540 N B..3 Newtons.24 N.2 m/seg2. 4.Si un elevador vacío pesa 2500 N y suben a él cuatro personas que pesan en total 2352 N. Determinar la tensión del cable del elevador. 555. 625 N.3 m/seg2.7 Newtons.Una persona pesa 588 Newtons y asciende por un elevador con una aceleración de 0. es decir. Determine la aceleración del cuerpo. A.33 m/seg2. 18 Newtons.33 N. 448. 12 Newtons. 4989. 5290..Con una polea se eleva un cuerpo cuyo peso es de 980 Newtons.04 N E. D. 433. Calcular: a) El peso aparente de la persona.63 N.45 N . . 602.34 N B. la fuerza de reacción (R) que ejercerá el piso del elevador al subir. 5. 2 Newtons. 678 N. 14 Newtons. 33.22 N C.22 m/seg2. 10 Newtons D. 650 N D.24 N. 28.42 N C. 3. 580 N. LA SEGUNDA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON EN LA ROTACIÓN Suponga que analizamos el movimiento de rotación de un cuerpo rígido de la figura siguiente considere a una fuerza F que actúa sobre la pequeña masa m.3. Aplicación a movimiento rectilíneo. Publicaciones Cultural. Física general.4. APLICACIONES A MOVIMIENTO CURVILINEO. Héctor Pérez Montiel. a una distancia r del eje de rotación. Bibliografía específica del tema 2.f. d. Cuarta reimpresión 2004. . Desarrollo del TEMA 2. indicada por la porción sombreada del objeto (el área delimitada por las dos líneas dentro de la circunferencia) . La fuerza F aplicada en forma perpendicular a r hace que el cuerpo gire con una aceleración tangencial: aT = αr . Por consiguiente. F = ma. Donde α es la aceleración angular. Partiendo de la segunda Ley de Newton del movimiento. la aceleración angular será constante para cada porción independientemente de su masa o de su distancia con respecto al eje. es importante recordar que el momento de torsión producido por una fuerza es igual al producto de la distancia al eje por .F m aT = αr r O La segunda Ley de Newton para el movimiento de rotación enuncia la relación entre el momento de torsión Fr y la aceleración angular α. el momento de torsión resultante en todo el cuerpo es: τ = (Σ mr2) α. Momento de torsión = momento de inercia x aceleración angular. Observe la similitud de la ecuación anterior con la segunda ley de Newton del movimiento lineal. Al aplicar la ecuación de la segunda Ley del movimiento rotacional. La Ley del movimiento rotacional de Newton se enuncia como sigue. Sin embargo. Por lo tanto. multiplicando ambos lados de esta relación por r queda: Fr = (mr2) α La cantidad Fr se reconoce como el momento de torsión τ producido por la fuerza F con respecto al eje de rotación. “Un momento de torsión resultante aplicado a un cuerpo rígido siempre genera una aceleración angular que es directamente proporcional al momento de torsión aplicado e inversamente proporcional al momento de inercia del cuerpo”. F = m aT = m αr . para la masa m escribimos: τ = (mr2) α Se puede derivar una ecuación similar para todas las demás porciones del objeto que gira. o bien τ = I α. ¿Qué fuerza de fricción. F= Iα r despejando la aceleración α = Fr = 400 N x 0. I 0..1 kg.14 rad/rev x 460 rev/min x 1 min/60 seg = 48.Un disco de esmeril de radio 0. 1.. I = ½ (5 kg )x (0.6 m El signo negativo aparece debido a que la fuerza debe tener una dirección opuesta a la de rotación del disco.41 rad/seg2.. = 800 rad/seg2.Una cuerda que está enrollada en un carrete circular de 5 kg permite arrastrar objetos con una tensión de 400 N. Por lo tanto la aceleración angular es: α= ωf – ωo t α= 0 – (48.2 m.2 rad/seg.1 kg. = .m2. PROBLEMAS DE LA SEGUNDA LEY DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL. ω = 2 x 3.2 kg.65.6 m)2.Una varilla delgada de 3 kg tiene 40 cm de longitud y oscila sobre su punto medio. hará que el disco se detenga en 20 segundos? Solución: primero calculamos el momento de inercia I del disco a partir de la fórmula: I = ½ m R2. = 16. = ½ (90 kg) (0. ¿Cuál es la aceleración angular?.2 rad/seg) = . aplicada en forma tangencial al borde.2. 2.m2. ¿Qué momento de torsión se requiere para que la varilla describa 20 revoluciones por minuto.0 N. r 0. 20 seg Aplicando la Segunda Ley de Newton del movimiento rotacional nos da: τ = Fr = I α despejando F tenemos a partir de la cual: F = I α = ( 16. Solución: Calculamos primero el momento de inercia: I = ½ m R2.20 m)2. = 0. También debe recordarse que la aceleración angular se expresa en radianes por segundo cuadrado. Convirtiendo la velocidad rotacional a radianes por segundo obtenemos: ω = 2 π rad/rev x 460 rev/min x 1 min/60 seg . Si el radio del carrete es de 20 cm y puede girar libremente sobre su eje central. al tiempo que su rapidez de rotación se incrementa de 200 a 600 rev/min? Fórmulas: τ = Fr = I α α= ωf – ωo .la componente perpendicular de la fuerza.2 kg.m2. 3.41 rad/seg2.6 m y 90 kg de masa gira a 460 rpm.m2 x -2. 50 m)2.20.m2.5 rad/seg2. ¿Qué momento de torsión se deberá impartir a esa masa una aceleración angular de 2. = 0. Primera condición del equilibrio.m2. 60 seg τ = I α = 0. 1. Primera Ley de Newton D. I = 0. Solución: Calculamos primero el momento de inercia: I = ½ 3 kg x (0.25 kg.m 4.m2. Evaluación del tema 2. 2.5 rad/seg2? I = ½ mR2. = 0.t I = ½ mR2.3 N 18.Una masa de 2 kg se balancea en el extremo de una varilla ligera. Cálculo de la aceleración angular: α= 62. I = ½ (2 kg) x (0.9 N 15. Aplicación a movimiento curvilíneo. Segunda Ley de Newton C.041 N. = 0. ωo = 2 π rad/rev x 200 rev/min x 1 min/60 seg = 20.25 kg.06 kg. C. e.06 kg. τ = I α = 0.8 rad/seg. x 0.El enunciado “Un momento de torsión resultante aplicado a un cuerpo rígido siempre genera una aceleración angular que es directamente proporcional al momento de torsión aplicado e inversamente proporcional al momento de inercia del cuerpo” se refiere a: A.Un disco rectificador de 8 kg tiene 60 cm de diámetro y gira a 600 rev/min.1 N . describiendo un círculo de 50 cm de radio. 12. = 0. Conversión de las velocidades angulares a rad/seg..m.6978 rad/seg2.1 N 22. Ley del movimiento rotacional de Newton E. Segunda condición del equilibrio B. ¿Qué fuerza de frenado se deberá aplicar tangencialmente al disco para detener su movimiento de rotación en 5 segundos? A..93 rad/seg.4. ωf = 2 π rad/rev x 600 rev/min x 1 min/60 seg = 62.20 m)2.8 rad/seg. B..6978 rad/seg2. D.625 N. x 2.m2.93 rad/seg. Paul E. D. El centro de gravedad de un cuerpo es el punto donde se encuentra aplicada la resultante de la suma de todas las fuerzas gravitatorias que actúan sobre cada una de las partículas del mismo. Tippens. C. Si un cuerpo no es simétrico. Bibliografía específica del tema 2. McGraw-Hill. d.Un momento de torsión no balanceado de 150 N. Por centroide se entiende el punto donde estaría el centro de gravedad.1.66 rad/seg2 4.. como es el caso de un bate de béisbol o el de una piedra. ¿Cuál es la aceleración angular del cilindro si la cuerda tiene una tensión de 40 N y gira sin fricción alguna? A. Por ejemplo.m2 4. 6. .5. Ed.2 m de radio y 30 kg de masa..5 kg. tanto de traslación como de rotación. si el espacio vacío fuera ocupado por un cuerpo. pero un pedazo de madera cuadrangular tiene centro de gravedad. es el centro de gravedad. E. Aplicación a movimiento curvilíneo. Sexta Edición 2001. A.2 kg..55 rad/seg2 1.7 kg.5.33 rad/seg2 5.E.m2 18.m2 15. Centro de masa y momento de inercia de un cuerpo rígido. B. E. Momento de una fuerza. queda en completo equilibrio. Física. Subtema 2. Si el cuerpo es simétrico y homogéneo. 14. A. lo mismo sucede con un tubo metálico.4. D. la resultante de todas las fuerzas gravitatorias se localiza en el centro geométrico. El cruce de las dos líneas que sucesivamente ocupan la posición vertical. conceptos y aplicaciones.m le imparte una aceleración angular de 12 rad/seg2 al rotor de un generador. Desarrollo del Tema 2. C.Una cuerda está enrollada con varias vueltas en un cilindro de 0. Hallar su momento de inercia.22 rad/seg2 5.8 kg. ¿Cuál es el momento de inercia. 6 8 4 5 2 rad/seg2 rad/seg2 rad/seg2 rad/seg2 rad/seg2 f.m2 12. D.77 rad/seg2 8.3 kg. su centro de gravedad puede encontrarse fácilmente si se suspende el cuerpo en dos puntos diferentes. B.m2 17. éste tendrá centroide pero una barra cilíndrica tiene centro de gravedad. un cuadrado tiene centroide. B. E. Si se suspende un cuerpo de su centro de gravedad.El radio de giro de una rueda de 8 kg es de 50 cm.7 N 3. C.? 10. Se define esta cantidad como el momento de inercia y se expresa por I: I = m1r21 + m2r22 + m3r23 + … o bien : I = Σ mr2 . pase también por su base de apoyo. Así. En general. o sea la vertical que pasa por su centro de gravedad. Hemos visto que una partícula que se mueve en un círculo de radio R tiene una velocidad lineal dada por: v=ωR Si la partícula tiene una masa m. se puede reorganizar la ecuación anterior y obtener: Ek = ½ (Σ mr2) ω2 . Un cuerpo está en equilibrio estable cuando al moverlo vuelve a ocupar la posición que tenía debido al efecto de la fuerza de gravedad. Cuando se mueve. su centro de gravedad sube. Ek = Σ1/2m ω2 r2. por lo que trata de alejarse de su posición inicial buscando tener un equilibrio estable. por lo cual no trata de conservar su posición original ni alejarse de ella. los autos de carreras tienen su centro de gravedad lo más bajo posible para una mayor estabilidad. por ello trata de regresar a su posición inicial. Para que un cuerpo apoyado esté en equilibrio se requiere que la línea de acción de su peso. inestable o indiferente. La energía cinética total de un cuerpo será entonces la suma de las energías cinéticas de cada partícula que forma el cuerpo. Por ello. Cuando la vertical del centro de gravedad no pasa por el apoyo. Un cuerpo tiene equilibrio inestable cuando al moverlo baja su centro de gravedad. la estabilidad de un cuerpo apoyado sobre su base aumenta a medida que es mayor la superficie de sustentación y disminuye al ser mayor la altura de su centro de gravedad. El equilibrio de un cuerpo es indiferente cuando en cualquier posición su centro de gravedad se mantiene a la misma altura. ocasionado que el cuerpo gire o caiga.El centro de masa de un cuerpo se localiza en aquel punto en el que para cualquier plano que pasa por él. La cantidad entre paréntesis Σ mr2. Un cuerpo rígido se puede considerar formado por muchas partículas de diferentes masas localizadas a diversas distancias del eje de rotación. los momentos de las masas a un lado del plano son iguales a los momentos de las masas del otro lado: Con base en su centro de gravedad. un cuerpo puede tener un equilibrio estable. Puesto que la constante ½ y la velocidad angular ω son las mismas para todas las partículas. el peso y la reacción dejan de ser colineales y se trasforman en un par de fuerzas con su correspondiente momento de rotación. tiene el mismo valor para un cuerpo dado independientemente de su estado de movimiento. . tendrá una energía cinética que se obtiene por: Ek = ½ mv2 = ½ m ω2 R2. 16 + 0. m2. I = (2 kg) (0. ft2.16) kg. Ejercicios de momento de inercia. ¿Cuál es la energía cinética rotacional?. Note la similitud entre los términos m para el movimiento lineal e I para el movimiento rotacional.5 m)2 + (4 kg) (0.5 m)2 + (4 kg) (0.Calcule el momento de inercia para el sistema ilustrado en la figura siguiente. El peso de las barras que unen las masas es despreciable y el sistema gira con una velocidad angular de 6 rad/seg.. La energía cinética rotacional está dado por: . I = (0.2 m 2 kg 4 kg Solución: I = m1r21 + m2r22 + m3r23 + m4r24. Utilizando esta definición. m2.50 + 0.m2.32 kg.5 m 2 kg 0.La unidad del Sistema Internacional para el momento de inercia es kg.50 + 0. podemos expresar la energía cinética rotacional de un cuerpo en términos de su momento de inercia y de su velocidad angular: Ek = ½ I ω2 .2 m)2 + (2 kg) (0. 1. I = 1. 4 kg 0.2 m)2. y la unidad para el sistema Inglés es el slug . Considera que las masas están conectadas en un punto. . Donde m representa la masa total del cuerpo que gira y k es su radio de giro. sino que son en realidad distribuciones continuas de material. I = 2/3 mR2. = ½ (1. I = 2/5 mR2.32 kg. I= I= I= I= ½ mR2. 2. el momento de inercia se calcula a partir de la fórmula: I = mk2. Cuerpo Aro delgado Aro delgado alrededor de uno de sus diámetros.8 Joules. m2) (6 rad/seg) = 23. De acuerdo con esta definición. Barra delgada. Disco sólido Cilindro sólido Cilindro hueco Barra delgada. Fórmula I = mR2. eje en su diámetro Esfera hueca de pared delgada. I = 1/3 ml2. En el cuadro siguiente se muestran algunos ejemplos sencillos. ½ m(R12+R22) 1/12 ml2. Se hace girar el sistema horizontalmente a 300 rpm en torno a un eje localizado a 10 cm de la masa de 6 kg. Para cuerpos que no están compuestos por masas separadas. Esfera sólida. Esta cantidad se define como la distancia radial del centro de rotación a la circunferencia en la cual se puede considerar concentrada la masa total del cuerpo sin cambiar su momento de inercia.Una masa de 2 kg y una masa de 6 kg están unidas por una barra ligera de 30 cm. eje a través de su centro. I = ½ mR2. junto con las fórmulas para calcular sus momentos de inercia. ½ m R2. los cálculos del momento de inercia son más difíciles y generalmente requieren conocimientos de cálculo integral. A veces es conveniente expresar la inercia rotacional de un cuerpo en términos de su radio de giro k.Ek = ½ I ω2 . eje en uno de sus extremos. ¿Cuál es el momento de inercia en torno de este eje? ¿Cuál es la energía cinética rotacional? . La rueda de una bicicleta pesa 1.2 kg) x (0.4 rad/seg.m2 x (31. x 4 seg =12 rad/seg I = m1r21.2 ft/seg2. ω = 2 π F = 2 x 3.. = 0. Si parte del estado de reposo y recibe una aceleración angular de 3 rad/seg 2.70 m α = ω/t.588 kg.2 kg y tiene 70 cm de radio.496 slug.. = 84.20 m 6 kg 2 kg 300 rev/min x 1 min/60 seg = 5 rev/seg. despejando ω = α t = 3 rad/seg2. además.lb ¿Cuál es el momento de inercia? m = P/g = 16 lb/32.m2. = 0. .m2) (12 rad/seg)2.67 Joules.08 kg.588 kg.1 m)2 + (2 kg) (0.Un disco esmeril de 16 libras gira a 400 rev/min.14 kg.20 m)2. ¿Cuál es el radio del disco si su energía cinética es de 54.14 kg.8 ft. Ek = ½ I ω2 . I = 0.m2 +0.m2. = 69.300 rpm 0. = (1. 3.4 rad/seg)2.1 Joules. = ½ 0. 4. I = m1r12 + m2r22 = (6 kg) (0. Ek = ½ I ω2 .m2. = ½ (0.70 m)2.10 m 0.14 x 5 rev/seg = 31.06 kg. ¿Cuál será su energía cinética rotacional después de 4 segundos? 0. = 0. tiene rayos cuyo peso es insignificante. Despejando k = √I/m = √ 0.66 rev/seg = 41.3549 ft ( 12 pulgadas) = 4.496 slug. SUBTEMA 2. T = F x s.. Considere la fuerza F que actúa al borde de una polea de radio r. 1 ft 5.06256 slug. El trabajo mecánico lineal se define como el producto de un desplazamiento por la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento.m2.5 m)2.5.66 rev/seg ω = 2 π F = 2 x 3.26 pulgadas.82 rad/seg Ek = ½ I ω2 .14 x 6. como muestra la figura siguiente: .400 rev/min x 1 min/60 seg = 6.= 0.ft2/0.m2/4kg= 0. despejando I tenemos: I = 2 Ek/ ω2 . ___ _____________________ 2 I = mk . Y las unidades del trabajo mecánico lineal son N. Conversión de unidades: 1 ft = 12 pulgadas.ft2.82 rad/seg)2= 0.8 ft.2. I = m1r12 = (1 kg) (0. T = F s cos θ.25 kg. = 2 (54. = 0.lb)/(41.¿Cuál deberá ser el radio de un disco circular de 4 kg si se requiere que su momento de inercia sea igual al de una varilla de 1 kg de peso y 1 m de longitud que oscila apoyada en su punto medio?. despejando k = √I/m = √0.25 kg. I = mk2.25 m.m = Joule. MOVIMIENTO DE ROTACION DE UN CUERPO RIGIDO.3549 ft.0626 slug. 0. TRABAJO Y POTENCIA ROTACIONALES. Ahora consideremos el trabajo realizado en el desplazamiento rotacional bajo la influencia de un momento de torsión resultante. La energía mecánica generalmente se transmite en la forma de trabajo rotacional. La distancia del arco s. (3) El ángulo θ. (2) Pero Fr es el momento de torsión debido a la fuerza. escribimos: Potencia rotacional = τ ω. lo que nos interesa saber es la rapidez con que se realiza el trabajo rotacional.ft o joules (N. la potencia rotacional puede determinarse dividiendo ambos lados de la ecuación (3).m). se relaciona con θ. por lo tanto el trabajo rotacional está dada por: Trabajo rotacional = τ θ. mientras el punto en el que se aplica la fuerza se mueve una distancia s. el trabajo de la fuerza F es por definición: Trabajo = Fs = F r θ. Ambas medidas son una potencia media.t=0 θ s F r t=t F TRABAJO Y POTENCIA EN EL MOVIMIENTO DE ROTACION. Cuando hablamos de la potencia de salida que desarrollan las máquinas. mediante la ecuación: s = r θ. debe expresarse en radianes en cualquier sistema de unidades de modo que el trabajo rotacional pueda expresarse en libra. (1) Así. . por el tiempo t requerido para que el momento de torsión τ lleve a cabo un desplazamiento θ: Potencia = trabajo = τ θ t t Puesto que θ/t representa la velocidad angular media ω. P = F v (fuerza por velocidad lineal). El efecto de dicha fuerza es hacer girar la polea a través de un ángulo θ. Por lo tanto. PROBLEMAS DE TRABAJO Y POTENCIA ROTACIONALES. Observe la similitud entre esta relación y su análoga. .4 rad/seg. ¿Cuál es el momento de torsión así obtenido? Potencia = τ ω. θ = ωot +1/2 αt2.Un motor de 1200 Watts impulsa durante 8 segundos una rueda cuyo momento de inercia es de 2 kg. Solución (b).2 rad/seg2. a) Suponiendo que parte del reposo.Una máquina funciona a 1800 rev/min y desarrolla una potencia de 200 H. La potencia media es: P = trabajo/t = 2070 J/4 seg = 518 Watts. Primero calculamos el momento de torsión aplicado: τ = Fr = (60 N) (0. 3.1. A continuación.m 2. ¿qué trabajo realiza en 4 segundos?.Un motor de 600 Watts impulsa una polea con una velocidad angular promedio de 20 rad/seg..6 m) = 36 N. = 4800 rad/seg2.m.Una cuerda enrollada en un disco de 3 kg y 20 cm de diámetro recibe una fuerza de tracción de 40 Newtons que la desplaza una distancia lineal de 5 metros.P. b) ¿Qué potencia se desarrolla? Solución a): El trabajo es el producto del momento de torsión por el desplazamiento angular.14 x 1800 / 60 = 188. por lo tanto el trabajo rotacional es: Trabajo = τ θ = 36 N.m.m/seg/20 rad/seg = 30 N.2 rad/seg2) (4 seg)2= 57.Una rueda de 60 cm de radio tiene un momento de inercia de 5 kg. . = 7.. ¿Qué momento de torsión desarrolla? Conversión de unidades: 2 π rad/rev x 1800 rev/min x 1 min/60 seg = 2 x 3.m = 200 joules. despejando τ = Potencia/ ω = 600 N. α = ω /t. m = 200 Joules.m x 57. aceleración angular = α= τ /I = 9600 N. 4. 2. despejando ω = α t = 4800 rad/seg2 x 8 seg = 38400 rad/seg.m2.m/5 kg. Se aplica una fuerza constante de 60 Newtons al borde de ella.6 rad.m2.m2. Trabajo rotacional = Trabajo = τ θ = 40 N x 5 m = 200 N. despejando el trabajo tenemos: Trabajo = Potencia x tiempo = 1200 Joules/seg x 8 seg = 9600 Joules. θ = ½ (7. determinamos la aceleración angular α a partir de la segunda Ley de Newton del movimiento rotacional: α = τ/I = 36 N. 5.6 rad = 2070 Joules.. ¿Cuál es el trabajo lineal realizado por la fuerza de 40 N? ¿Cuál es el trabajo rotacional realizado por el disco? T lineal = F x d = 40 N x 5 m = 200 N. Ahora se puede calcular el desplazamiento angular θ..m/2 kg. Suponiendo que la rueda estaba inicialmente en reposo. ¿qué rapidez angular promedio llegó a adquirir? Potencia rotacional = Trabajo/tiempo. Momento de una fuerza. Centroide D. 1267 Watts B.m/seg/188. e. A. Centro de gravedad E. Centro de masa B.P. Centroide B. Centro de inercia 2.. Centro de inercia D.m. 905 Watts C.. x 746 Watts/1 H. 580 Watts 5. Equilibrio estable E. los momentos de las masas a un lado del plano son iguales a los momentos de las masas del otro lado A. Equilibrio externo D. Centro del peso C. A. si el espacio vacío fuera ocupado por un cuerpo. Evaluación del Tema 2. 689 Watss E. 845 Watts B.4 rad/seg = 792 N. Centro de gravedad C. Equilibrio libre C.Una fuerza constante de 200 N actúa sobre el borde de una rueda de 36 cm de diámetro y la impulsa a 20 revoluciones en 5 segundos. Equilibrio inestable B. despejando τ = Potencia/ ω = 149200 N. Equilibrio indiferente 4.Un cuerpo está en ______________ cuando al moverlo vuelve a ocupar la posición que tenía debido al efecto de la fuerza de gravedad. ¿Qué potencia se ha desarrollado? A.¿Cuanto trabajo se requiere para reducir la rotación de una rueda de 400 rev/min a 100 rev/min cuya masa es de 8 kg y su radio de 50 cm? A.. Centro del peso E. 765 Watts D. Potencia = τ ω.5.. Centro de masa 3. 1644 Watts C.Es el punto donde estaría el centro de gravedad.El ________________ de un cuerpo se localiza en aquel punto en el que para cualquier plano que pasa por él.. 1. = 149200 Watts. 1189 Watts .P.Conversión de unidades de potencia 200 H. 44 slugs B. ¿Cuál es? A.. energía cinética rotacional. Los equipos 9. 2. Momento de una fuerza. las definiciones de fuerza máxima estática y dinámica. en la cual se hallen. Evaluación de la Unidad Temática II Cinética de la partícula y del cuerpo rígido. Primera B. Los equipos 7 y 8 Resolverán 10 problemas de aplicación de movimiento rectilíneo. 4. b. 5. tensiones de cuerdas. Segunda condición de equilibrio D. Los equipos 12 y 13. Quinta D. requiere del doble de la fuerza para moverse que un cuerpo de 2 kg. fricción.5. Tippens. Segunda 3. aceleración angular. momentos de torsión. en la cual se apliquen la segunda y la tercera Ley de Newton. Reactivos de evaluación de la Unidad Temática II Cinética de la partícula y del cuerpo rígido. Tercera Ley de Newton B. aceleración. 1567 Watts f. 10 y 11. los enunciados de las 3 leyes de Newton y de la gravitación universal y resolverán 10 problemas de la Segunda Ley y de la gravitación universal (5 problemas de cada uno). 1378 Watts E. y peso de cuerpos. A.La ley de la proporcionalidad entre fuerzas y aceleraciones es otro nombre que recibe la: A. momento de inercia. trabajo y potencia rotacionales. Bibliografía específica del Tema 2. radio de giro y fuerza que se aplican a los cuerpos y resolverán 10 problemas hallando los parámetros mencionados.69 slugs . Cuarta E. 3. investigarán los conceptos y ecuaciones de centro de masa. investigarán los conceptos de energía cinética rotacional. momento de inercia y radio de giro de los cuerpos.Un cuerpo con una masa de 4 kg. conceptos y aplicaciones. Paul E. Física. Esto ilustra una de las Leyes de Newton. 1.D. Tercera C. y 6 investigarán en libros y sitios de internet. Ed.. Primera condición de equilibrio C. Primera Ley de Newton. Utilice el valor de la fuerza de gravedad del sistema inglés. coeficientes de fricción estática y dinámica y resolver 10 problemas calculando dichos parámetros.Determine la masa de una persona en slugs cuyo peso es de 150 libras.. la segunda Ley de Newton aplicado al movimiento rotacional y resolverán 10 problemas de aplicación hallando. 7. a. McGraw-Hill..Los equipos 1. y 3 Investigarán en libros y sitios de internet. Los equipos 4. 2. Segunda Ley de Newton E. Sexta Edición 2001. v = 4.La tercera Ley de Newton también es conocida como la ley de: . d = 18.65 m/seg2.Se aplica una fuerza de 25 Newtons durante 4 segundos sobre un bloque de 55 Newtons para desplazarlo en una superficie horizontal con un coeficiente de fricción dinámico de 0. v = 4. Este tipo de fricción es la que se requiere aplicar para que un cuerpo se deslice a velocidad constante sobre otro cuerpo. A.. d = 15. d = 10. C. Fricción tangencial Fricción centrípeta Fricción centrífuga Fricción estática Fricción dinámica 6. 198 N B. A. 176 N D.3.Este tipo de fricción es la reacción que presente un cuerpo en reposo..56 m/seg.77 m/seg2 E.Un montacargas eleva un cuerpo cuyo peso es de 2310 N con una fuerza 2935 N.234 m D. 7. A. 2. C.52 m/seg.06 m/seg. 1.342 m C. B. 5. D.77 sllugs E. Fricción centrípeta Fricción centrífuga Fricción estática Fricción tangencial Fricción dinámica 7.C. 190 N 5. 2. A.112 m 8. 5.66 m/seg2 D. D. v = 8.99 slugs D. d = 12.Encuentre el peso de un bloque de 18 kg..23 m/seg2 9.56 slugs 4. v = 5. oponiéndose a su deslizamiento sobre otra superficie A. 233 N E. E. 3.23 m/seg. C.874 m E. d = 14. B. Calcular la velocidad que adquiere el bloque a los 4 segundos y la distancia recorrida en ese tiempo..55 m/seg. 8.44 m/seg2 B.. v = 6. Determine la aceleración con que sube el cuerpo. 170 N C. E.567 m B. E. B. Proporcionalidad entre fuerzas y aceleraciones Ley de la inercia Ley de la gravitación universal Ley de la acción y la reacción Primera Condición del equilibrio. 10.El enunciado “ La fuerza con que se atraen dos objetos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional a la distancia que las separa” corresponde a: Primera ley de Newton Tercera Ley de Newton Primera Ley de Newton Primera condición de equilibrio Ley de la gravitación Universal. D. .. C.A.