Aplicaciones a Movimiento Rectilineo

SUBTEMA 2.3.1. APLICACIONES A MOVIMIENTO RECTILINEO I.I. APLICACIONES DE LA SEGUNDA Y TERCERA LEY DE NEWTON. 1.- Un bloque cuya masa es de 4 kg es jalado mediante una fuerza horizontal (Fx) como se ve en la figura siguiente: Calcular a) la fuerza de reacción (R) que ejerce el piso sobre el bloque. b) la fuerza horizontal (Fx) que se requiere para dar al bloque una velocidad horizontal de 6 m/seg en 2 segundos a partir del punto de reposo. Considere despreciable la fricción entre el piso y el bloque. R=¿ Fx = ¿ P Datos m = 4 kg a) R = ¿ b) Fx = ¿ Vx = 6 m/seg t = 2 seg g = 9.8 m/seg2. Sustitución y resultados: a) Para calcular la reacción que el piso ejerce sobre el bloque, con la Segunda Ley de Newton determinamos la suma de fuerzas en el eje vertical: Σ Fy = R + (-P) = may. El signo (-) del peso es porque su sentido es hacia abajo, como el bloque únicamente se desplaza en forma horizontal no hay movimiento vertical; por lo tanto la aceleración vertical (ay.) es cero. donde Σ Fy = may.= 0 por lo tanto R-P = 0. Lo anterior indica que la reacción ( R) es igual al peso del cuerpo (P): R = P = mg = 4 kg x 9.8 m/seg2. = 39. 2 Newtons. b) Para calcular la fuerza horizontal (Fx) requerida para mover el bloque con una velocidad horizontal (Vx) de 6 m/seg en 2 segundos, tenemos que la única fuerza que actúa sobre el eje horizontal es la fuerza que calcularemos, de donde según la segunda Ley de Newton: Fórmulas a ) P = mg b) Fy = may Fx = max. para calcular la aceleración horizontal (ax): ax = Vx-Vo/t = 6 m/seg-0/2 seg = 3 m/seg2. donde Fx = 4 kg x 3 m/seg2. = 12 Newtons. 2.- En una polea se suspende un cuerpo cuyo peso es de 500 Newtons, como se ve en la figura. Calcular a) La tensión del cable que lo sujeta cuando desciende con una aceleración de 2 m/seg2. b) La tensión en el cable que lo sujeta cuando asciende con la misma aceleración. T P = 500 N Sustitución y resultados: Si el cuerpo estuviera en reposo sostenido por el cable, la tensión en éste sería igual al peso del cuerpo: T = P, pero como tiene un movimiento descendente, el peso debe tener un valor mayor a la tensión. De donde sustituyendo en la fórmula de suma de fuerzas en el eje vertical (ΣFy), se tiene que ésta es igual al producto de la masa del cuerpo (m) por su aceleración (ay). Fy = P + T = may. como m = P/g entonces: Σ Fy = P + T = P/g ay. Σ Fy = - 500 N + T = - 500 N/-9.8 m/seg2. (-2 m/seg2.) Σ Fy = -500 N + T = -102.04 N. Despejando a la tensión tenemos: T = 500 N-102.04 N = 397.96 Newtons. b) Al ascender el cuerpo con una aceleración vertical (ay), la tensión en el cable debe ser mayor al peso del cuerpo. Sustituyendo valores en la ecuación: Σ Fy = P + T = P/g ay. Observamos ahora que los valores son los mismos que sustituimos para responder el inciso (a) del problema; pero ahora el signo de la aceleración del cuerpo será positivo, pues actúa hacia arriba toda vez que el cuerpo sube. El signo del peso y de la aceleración de la gravedad sigue siendo negativo por que actúan hacia abajo. Σ Fy = - 500 N + T = -500 N/-9.8 m/seg2. x 2 m/seg2. = - 500 N + T = 102.04 N. Despejando T tenemos: T = 500 N + 102.04 N = 602.04 Newtons. 3.- Con una polea se eleva un cuerpo cuyo peso es de 980 Newtons, aplicando una fuerza de 1400 Newtons, como se ve en la figura. Determine la aceleración del cuerpo. T= 1400 N ay = ¿ P = 980 N Datos P = 980 N T = 1400 N ay= ¿ Fórmula. ΣFy = P + T = may como m = P/g ΣFy = P + T = P/g ay Sustitución y resultado : -980 N + 1400 N = -980 N/-9.8 m/seg2. ay = 420 N = 100 kg ay despejando ay del cuerpo ay = 420 kg m/seg2./100 kg = 4.2 m/seg2. 4.- Una persona pesa 588 Newtons y asciende por un elevador con una aceleración de 0.8 m/seg2. Calcular : a) El peso aparente de la persona, es decir, la fuerza de reacción (R) que ejercerá el piso del elevador al subir. b) El peso aparente de la persona al bajar. Datos Fórmula P = 588 N ΣFy = P + T = P/g ay ay = 0.8 m/seg2. R=T=¿ g = - 9.8 m/seg2. Solución: Si el elevador estuviera en reposo la fuerza de reacción del piso del elevador sería igual al peso de la persona, pero como sube, el peso aparente de la persona aumenta, toda vez que la fuerza de reacción del piso del elevador debe ser mayor al peso de la persona para lograr que suba. Por lo tanto: ΣFy = - 588 N + R = - 588 N/-9.8 m/seg2. x 0.8 m/seg2. = -588 N + R = 48 N Despejando R = 588 N + 48 N = 636 Newtons. b) Al bajar, la persona se siente más ligera, es decir, como si de repente pesara menos; esto se debe a que al descender con cierta aceleración, la fuerza de reacción del piso del elevador es menor a su peso. (Si en un momento dado un elevador bajara con una aceleración de 9.8 m/seg2., la persona que estuviera dentro de él sentiría que ha desaparecido su peso, pues en realidad estaría sufriendo una caída libre al no existir ninguna fuerza de reacción con el piso del elevador. Para calcular el peso aparente de la persona al descender, sustituimos los mismos valores en la ecuación, pero ahora el signo de la aceleración (ay) es negativo, pues actúa hacia abajo. ΣFy = - 588 N + R = -588 N/-9.8 m/seg2. x -0.8 m/seg2. ΣFy = - 588 N + R = - 48 N. despejando la reacción tenemos: R = 588 N – 48 N = 540 Newton. 5.- Si un elevador vacío pesa 2500 N y suben a él cuatro personas que pesan en total 2352 N. Determinar la tensión del cable del elevador, si éste sube con una aceleración constante de 1.3 m/seg2. Datos P = 4852 N T=R=? ay = 1.3 m/seg2. g = -9.8 m/seg2. Fórmula ΣFy = P + T = P/g ay Sustitución y resultado. ΣFy = - 4852 N + T = -4852 N/-9.8 m/seg2. x 1.3 m/seg2. ΣFy = - 4852 N + T = 643.63 N. Despejando T tenemos: T = 4852 N + 643.63 N = 5495.63 N. 6.- Un montacargas eleva un cuerpo cuyo peso es de 2310 N con una fuerza 2935 N. Determine la aceleración con que sube el cuerpo. Datos P = 2310 N T = R = 2935 N a=? Fórmula. ΣFy = P + T = P/g ay Sustitución y resultado : ΣFy = -2310 N + 2935 N = -2310 N /-9.8 m/seg2. x ay. 2 g = -9.8 m/seg . ΣFy = 625 N = 235.71 N (ay) despejando ay tenemos: ay = 625 N/235.71 N. m/seg2. = 2.65 m/seg2. SUBTEMA 2.3.1. APLICACIONES A MOVIMIENTO RECTILINEO I.I. APLICACIONES DE LA SEGUNDA Y TERCERA LEY DE NEWTON. 1.- Un bloque cuya masa es de 4 kg es jalado mediante una fuerza horizontal (Fx) como se ve en la figura siguiente: Calcular a) la fuerza de reacción (R) que ejerce el piso sobre el bloque. b) la fuerza horizontal (Fx) que se requiere para dar al bloque una velocidad horizontal de 6 m/seg en 2 segundos a partir del punto de reposo. Considere despreciable la fricción entre el piso y el bloque. R=¿ Fx = ¿ P Datos m = 4 kg a) R = ¿ b) Fx = ¿ Vx = 6 m/seg t = 2 seg g = 9.8 m/seg2. Sustitución y resultados: c) Para calcular la reacción que el piso ejerce sobre el bloque, con la Segunda Ley de Newton determinamos la suma de fuerzas en el eje vertical: Σ Fy = R + (-P) = may. El signo (-) del peso es porque su sentido es hacia abajo, como el bloque únicamente se desplaza en forma horizontal no hay movimiento vertical; por lo tanto la aceleración vertical (ay.) es cero. donde Σ Fy = may.= 0 por lo tanto R-P = 0. Lo anterior indica que la reacción ( R) es igual al peso del cuerpo (P): R = P = mg = 4 kg x 9.8 m/seg2. = 39. 2 Newtons. b) Para calcular la fuerza horizontal (Fx) requerida para mover el bloque con una velocidad horizontal (Vx) de 6 m/seg en 2 segundos, tenemos que la única fuerza que actúa sobre el eje horizontal es la fuerza que calcularemos, de donde según la segunda Ley de Newton: Fórmulas a ) P = mg b) Fy = may Observamos ahora que los valores son los mismos que sustituimos para responder el inciso (a) del problema.500 N + T = . x 2 m/seg2. Despejando a la tensión tenemos: T = 500 N-102.) Σ Fy = -500 N + T = -102. pues actúa hacia arriba toda vez que el cuerpo sube. Σ Fy = . donde Fx = 4 kg x 3 m/seg2. b) La tensión en el cable que lo sujeta cuando asciende con la misma aceleración. Despejando T tenemos: T = 500 N + 102.500 N/-9. para calcular la aceleración horizontal (ax): ax = Vx-Vo/t = 6 m/seg-0/2 seg = 3 m/seg2.04 N.. como se ve en la figura. . T P = 500 N Sustitución y resultados: Si el cuerpo estuviera en reposo sostenido por el cable.04 N = 602.8 m/seg2. Σ Fy = . Sustituyendo valores en la ecuación: Σ Fy = P + T = P/g ay.96 Newtons. = . se tiene que ésta es igual al producto de la masa del cuerpo (m) por su aceleración (ay). pero ahora el signo de la aceleración del cuerpo será positivo. Fy = P + T = may.500 N + T = -500 N/-9.En una polea se suspende un cuerpo cuyo peso es de 500 Newtons. De donde sustituyendo en la fórmula de suma de fuerzas en el eje vertical (ΣFy). d) Al ascender el cuerpo con una aceleración vertical (ay).04 N.8 m/seg2. (-2 m/seg2. El signo del peso y de la aceleración de la gravedad sigue siendo negativo por que actúan hacia abajo. el peso debe tener un valor mayor a la tensión. 2.Fx = max. Calcular a) La tensión del cable que lo sujeta cuando desciende con una aceleración de 2 m/seg2. pero como tiene un movimiento descendente.04 Newtons. la tensión en éste sería igual al peso del cuerpo: T = P. como m = P/g entonces: Σ Fy = P + T = P/g ay. la tensión en el cable debe ser mayor al peso del cuerpo.500 N + T = 102.04 N = 397. = 12 Newtons. el peso aparente de la persona aumenta. la fuerza de reacción del piso del elevador es menor a su peso. Por lo tanto: ΣFy = . x 0.3. como se ve en la figura.Con una polea se eleva un cuerpo cuyo peso es de 980 Newtons.Una persona pesa 588 Newtons y asciende por un elevador con una aceleración de 0.9. es decir. c) Al bajar.8 m/seg2.588 N/-9./100 kg = 4. la fuerza de reacción (R) que ejercerá el piso del elevador al subir. como si de repente pesara menos. Solución: Si el elevador estuviera en reposo la fuerza de reacción del piso del elevador sería igual al peso de la persona. 4.8 m/seg2. toda vez que la fuerza de reacción del piso del elevador debe ser mayor al peso de la persona para lograr que suba. Calcular : a) El peso aparente de la persona. b) El peso aparente de la persona al bajar.8 m/seg2..588 N + R = . Determine la aceleración del cuerpo.8 m/seg2. (Si en un momento dado un elevador bajara con una . Datos Fórmula P = 588 N ΣFy = P + T = P/g ay ay = 0. aplicando una fuerza de 1400 Newtons. es decir. R=T=¿ g = . pero como sube.8 m/seg2.8 m/seg2.. ΣFy = P + T = may como m = P/g ΣFy = P + T = P/g ay Sustitución y resultado : -980 N + 1400 N = -980 N/-9. la persona se siente más ligera.2 m/seg2. T= 1400 N ay = ¿ P = 980 N Datos P = 980 N T = 1400 N ay= ¿ Fórmula. = -588 N + R = 48 N Despejando R = 588 N + 48 N = 636 Newtons. ay = 420 N = 100 kg ay despejando ay del cuerpo ay = 420 kg m/seg2. esto se debe a que al descender con cierta aceleración. Datos P = 2310 N T = R = 2935 N a=? Fórmula. ΣFy = . pero ahora el signo de la aceleración (ay) es negativo. pues actúa hacia abajo. despejando la reacción tenemos: R = 588 N – 48 N = 540 Newton.71 N (ay) despejando ay tenemos: ay = 625 N/235. ΣFy = P + T = P/g ay Sustitución y resultado : ΣFy = -2310 N + 2935 N = -2310 N /-9.8 m/seg2.588 N + R = -588 N/-9. .8 m/seg2.63 N. Datos P = 4852 N T=R=? ay = 1. g = -9.63 N.48 N. ΣFy = ... 5.8 m/seg .63 N = 5495..4852 N + T = -4852 N/-9. Determinar la tensión del cable del elevador.4852 N + T = 643. 6. ΣFy = .65 m/seg2. ΣFy = . = 2. ΣFy = 625 N = 235.71 N.3 m/seg2.Si un elevador vacío pesa 2500 N y suben a él cuatro personas que pesan en total 2352 N. Despejando T tenemos: T = 4852 N + 643. x -0. 2 g = -9. m/seg2.588 N + R = .3 m/seg2. pues en realidad estaría sufriendo una caída libre al no existir ninguna fuerza de reacción con el piso del elevador. x ay. Fórmula ΣFy = P + T = P/g ay Sustitución y resultado. Determine la aceleración con que sube el cuerpo. la persona que estuviera dentro de él sentiría que ha desaparecido su peso. Para calcular el peso aparente de la persona al descender.8 m/seg2. si éste sube con una aceleración constante de 1.8 m/seg2.Un montacargas eleva un cuerpo cuyo peso es de 2310 N con una fuerza 2935 N.3 m/seg2.aceleración de 9. sustituimos los mismos valores en la ecuación.8 m/seg2. x 1.8 m/seg2. 2 5.Calcule la energía cinética de un automóvil de 3200 lb de peso que viaja a 88 pies/seg. Sustitución Ec = 0.m) = (10 m/seg)2 m = 20 kg 3. Datos Ec= m = 8 gr = 0.Calcular en joules la energía cinética traslacional que lleva una bala de 8 gramos si su velocidad es de 400 m/seg.Calcular la masa de un cuerpo cuya velocidad es de 10 m/seg y su energía cinética traslacional es de 1000 Joules.m Fórmula m = 2Ec v2..m) 3 kg v = 11. Ec = 640 Joules 2. Datos v= m = 3 kg Ec = 200 J = 200 N... APLICACIONES DE LA ENERGIA CINETICA.Calcule la energía cinética de un mazo de 4 kg en el instante en que su velocidad es de 24 m/seg.2. Ec = 1152 Joules.Determinar la velocidad que lleva un cuerpo cuya masa es de 3 kg si su energía cinética traslacional es de 200 Joules. Utilice para los cálculos el valor de la gravedad del sistema inglés (32 pies/seg2. 1.) .2.5 x 0.SUBTEMA 3.55 m/seg 4. Datos m= v = 10 m/seg Ec = 1000 J = 1000 N. Sustitución m= 2 (1000 N.. Ec= 0.5 x 4 kg x (24 m/seg) .008 kg v = 400 m/seg Fórmula Sustitución Ec = ½ mv2..m Fórmula v = √2Ec m Sustitución v= √2 (200 N. Datos Ec = ¿ m = 4 kg v = 24 m/seg Fórmula Ec = ½ mv2. PROBLEMAS DE ENERGIA CINETICA.008 kg (400 m/seg)2. Ec = 3.87 E 5 lb. INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE CALKINI EN EL ESTADO DE CAMPECHE INGENIERIA INDUSTRIAL PRIMER SEMESTRE FISICA 1 UNIDAD II CINETICA DE LA PARTICULA Y DEL CUERPO RIGIDO.ft. Sustitución m = 3200 lb/32 ft/seg2.Datos P= 3200 lb v = 88 ft/seg Fórmula m = P/g Ec = ½ mv2. .5 x 100 slugs x (88 ft/seg)2. m = 100 slugs Ec = 0. g = 32 ft/seg2. MARCOS MARTIN KU KUMUL 2. La tercera o ley de la acción y la reacción y la ley de la gravitación Universal. PRESENTACION. al igual que la potencia rotacional. En términos generales el presente paquete didáctico contiene los enunciados de las leyes de Newton: la Primera o ley de la inercia.Q. la Segunda o Ley de de la proporcionalidad entre fuerzas y aceleraciones. B. De igual forma también se presenta el concepto del centro de masa así como el cálculo de la misma Asimismo en la última parte de esta unidad se presentan la aplicación de de la primera y tercera ley de Newton en la resolución de problemas con movimiento rectilíneo. . Por último también se presentan problemas de movimiento curvilíneo y el enunciado de la Segunda Ley de Newton al movimiento rotacional. B. así como la resolución de sus problemas. 1 Leyes de Newton Bibliografía específica del tema 2.1. Resolución de ecuaciones Ejercicios de problemas de fricción 19 2 Número de página 0 1 4 4 5 5 5 6 9 15 16 16 Evaluación del tema 2.2.INDICE DE CONTENIDO.3.1. Desarrollo del tema 2.. Leyes de Newton Ejercicios de aplicación de las Leyes de Newton Evaluación del tema 2.2 24 . Contenido Portada Presentación Indice de contenido Objetivos generales de la Unidad temática Instrucciones generales para el uso del paquete didáctico Temas integrantes de la Unidad temática Instrucciones específicas para el autoaprendizaje Objetivos por tema Desarrollo del tema 2. 3 25 25 29 29 Desarrollo del tema 2.2 Desarrollo del tema 2.5 Momento de una fuerza Ejercicios de centro de masa y momento de inercia Evaluación del tema 2.4 Bibliografía específica del tema 2.5 Bibliografía específica del tema 2.5 31 32 34 35 35 37 42 43 Evaluación de la Unidad Temática II. Cinética de la partícula y del cuerpo rígido 43 .4.Bibliografía específica del tema 2.4 Desarrollo del tema 2.3 Aplicación a movimiento rectilíneo Evaluación del tema 2. Aplicaciones a movimiento curvilíneo Ejercicios de movimiento curvilíneo Evaluación del tema 2.3 Bibliografía específica del tema 2. 4.. 5..El alumno aplicará las ecuaciones de la segunda y tercera ley de Newton en la resolución de problemas de movimiento rectilíneo.Conocer e interpretar los conceptos de fricción.INTRUCCIONES GENERALES PARA EL USO DEL PAQUETE DIDACTICO 1. potencia mecánica y momento de torsión rotacional.. .El alumno resolverá ecuaciones de aplicación de la segunda y tercera ley de Newton en la aplicación de movimiento rectilíneo. 3..El alumno resolverá ejercicios de centro de masa y momento de inercia aplicando las ecuaciones correspondientes. 4..Conocer e interpretar los enunciados de las Leyes de Newton y su aplicación de sus ecuaciones en la resolución de problemas.. 5...OBJETIVOS GENERALES DE LA UNIDAD TEMATICA 1. fuerza máxima de fricción.. calculando fuerzas..El alumno resolverá problemas de la Segunda Ley de Newton aplicado al movimiento rotacional. potencia rotacional y momento de torsión rotacional.4.El alumno resolverá problemas para calcular el centro de masa y el momento de una fuerza aplicado a un cuerpo en movimiento rotacional. coeficientes de fricción estática y dinámica y calcular dichos parámetros en la resolución de problemas..El alumno conocerá e interpretará la segunda Ley de Newton aplicado al movimiento rotacional y empleará su ecuación para la resolución de problemas.El alumno conocerá los enunciados de las Leyes de Newton 2. 5.El alumno resolverá problemas de fricción y el cálculo de fuerzas máximas de fricción y coeficientes de fricción estático y dinámico. 6. 3. 2..El alumno resolverá problemas de movimiento curvilíneo.. 5.1.. Subtema 2..2.2. 7..5.Conocer los conceptos de trabajo y potencia rotacionales y su aplicación en la resolución de problemas.2.Conocer los enunciados de las Leyes de Newton. Momento de una fuerza.1. 1.2. Resolución de ecuaciones Subtema 2. Objetivos por tema... 5.1. 1... Tema 2.1. Subtema 2. coeficiente de fricción dinámico y estático y su aplicación en la resolución de problemas. INSTRUCCIONES ESPECIFICAS PARA EL AUTOAPRENDIZAJE. Interpretación de la segunda y tercera ley de Newton. momento de inercia de un cuerpo rígido. 6. fuerzas máximas dinámicas. en la . 4.2. Diagramas de cuerpo libre.3.3. Movimiento de rotación de un cuerpo rígido.Que el alumno conozca los enunciados de las tres Leyes de Newton y el enunciado de la Ley de Gravitación Universal.Conocer las definiciones de centro de masa.Aplicar la segunda y la tercera Ley de newton en la resolución de problemas.UNIDAD II Cinética de la partícula y del cuerpo rígido.. c. Tema 2. a. Enunciado y ecuación de la Segunda Ley de Newton aplicado al movimiento curvilíneo.2.1.. fuerza de fricción.Definir Fuerza máxima estática. Subtema 2.Conocer el enunciado de la Segunda Ley de Newton aplicado a movimiento curvilíneo y su aplicación en la resolución de problemas.3..TEMAS INTEGRANTES DE LA UNIDAD TEMATICA. Leyes de Newton Subtema 2. Fuerzas de resistencia y fuerzas de fricción. 2. 2. Subtema 2. Aplicaciones a movimiento curvilíneo.6. Enunciados y esquemas de visualización Subtema 2. Subtema 2.1. coeficientes de fricción estático y dinámico. Aplicaciones a movimiento rectilíneo. Aplicación de la ecuación de la Segunda Ley de Newton del movimiento rotacional en la resolución de problemas.4. b. Tema 2.1.4. Fuerzas constantes Subtema 2. Tema 2.Que el alumno calcule problemas hallando fuerzas máximas estáticas..4..Aplicación de la segunda y tercera ley de Newton resolución de problemas de movimiento rectilíneo.5. Subtema 2.1. Centro de masa y momento de inercia de un cuerpo rígido. Tema 2.2.2.Construir diagramas de cuerpo libre 3. 4. mientras no exista una fuerza externa capas de cambiar dicho estado... Desarrollo del tema 2. hallando fuerzas aplicados a un cuerpo. “Todo cuerpo en reposo permanecerá en reposo y que un cuerpo en movimiento continuara moviéndose en una línea recta a velocidad constante a menos que una fuerza recta actúa sobre el”.2.. hallando la aceleración con que un cuerpo sube o baja y también tensiones de cuerdas que sujetan a un cuerpo. F = m x a.Que el alumno aplique la ecuación correspondiente a la Segunda Ley de Newton aplicado al movimiento rotacional en la resolución de problemas.1. 2. 3. DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE.Que el alumno aplique la segunda y tercera ley de newton en la solución de problemas de movimiento rectilíneo. 5. 1.Todo cuerpo continuará en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme.3.. PRIMERA LEY DE NEWTON O LEY DE LA INERCIA. aceleración angular y velocidad angular. ENUNCIADOS Y ESQUEMAS DE VISUALIZACION. d. m=F a a=F m .Que el alumno resuelva problemas hallando momentos de inercia. un cuerpo en reposo continuara en reposo y uno en movimiento se moverá en línea recta y con velocidad constante. LEYES DE NEWTON.1.En ausencia de la acción de fuerzas.1. SUBTEMA 2.1..Un cuerpo permanece en estado de reposo ó de movimiento rectilíneo uniforme a menos que una fuerza externa no equilibrada actúe sobre el.. SUBTEMA 2. trabajo rotacional y potencia mecánica rotacional. SEGUNDA LEY DE NEWTON O LEY DE LA PROPORCIONALIDAD ENTRE FUERZAS Y ACELERACIONES Establece que si una fuerza actúa sobre un cuerpo de masa (m) ese cuerpo sufrirá una aceleración en la fuerza aplicada cuya magnitud es proporcional ala magnitud de la fuerza e inversamente proporcional ala masa. independientemente que la magnitud de la velocidad cambie o permanezca constante. por lo cual podemos escribir: F = m o bien: m= F/a a La relación F/a es un valor constante para cada cuerpo en particular y recibe el nombre de masa inercial.g. Veamos: m = F/a = N/m/seg2. pues ésta aplica una fuerza al objeto y evita que salga disparado en línea recta acelerándolo hacia el centro de la circunferencia. El slug se define como la masa a la que una fuerza de l lbf le imprimirá una aceleración de 1 pie/seg2.F = Fuerza en Newtons (N) o dinas. como ya señalamos representa una medida de la inercia de dicho cuerpo y su unidad fundamental en el Sistema Internacional es el kilogramo (kg). primero uno leve y después otro más fuerte. compuesta o derivada de las siguientes unidades. Debemos recordar que aceleración también significa cambios en la dirección del objeto en movimiento. ft/seg2 . El valor de la constante k representa la propiedad del cuerpo que recibe el nombre de masa.s. realizando la siguiente actividad: Si a un coche de juguete le damos dos golpes diferentes. pulg/seg2 Esta Ley se refiere a los cambios en la velocidad que sufre un cuerpo cuando recibe una fuerza. y el cociente fuerza entre aceleración producida es igual a una constante: F1/a1=F2/a2=Fn/an= k constante. Por lo tanto. porque es una medida cuantitativa de la inercia. m = Masa del cuerpo en kg o gr. . Podemos observar claramente cómo varía la aceleración de un cuerpo al aplicarle una fuerza. La masa de un cuerpo m. el efecto de una fuerza desequilibrada sobre un cuerpo produce una aceleración. = kg m/seg2 = kg m/seg2. el resultado será una mayor aceleración del mismo a medida que aumenta la fuerza que recibe: a α F. mismo que resulta de sustituir las unidades correspondientes de fuerza y aceleración. mayor será la aceleración. En el sistema c. Así. En el sistema Inglés la unidad de masa es el slug. Cuanto mayor sea la magnitud de la fuerza aplicada. la unidad de masa es el gramo: 1 kg = 1000 gr En ingeniería aún se utilizan mucho los sistemas Técnicos o gravitacionales. recibe el nombre de aceleración. Un cambio en la velocidad de un cuerpo efectuado en la unidad de tiempo. m= F = lbf_____ = slug a pies/seg2. podemos decir que la aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza aplicada. a = aceleración del objeto en m/seg2. tal es el caso cuando se hace girar un cuerpo atado al extremo de una cuerda. cm/seg2. F= valor de la fuerza aplicada en Newtons (N). gramos (gr) o slugs. De esta ecuación podemos despejar a la fuerza. dinas o libras fuerza (lbf). le produce una aceleración en la misma dirección en que actúa. El valor de dicha aceleración es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la masa del cuerpo”. entonces: P = mg. cm/seg2. pies/seg2. La equivalencia entre newtons y dinas es la siguiente: 1 N = 1 x105 dinas. De lo anterior concluimos que cuando la fuerza aplicada es constante. por lo tanto m= p/g. de tal manera que su masa se duplique: el valor de su aceleración será a/2. la aceleración será a/3. Como el peso de un cuerpo representa la fuerza con que la tierra atrae a la masa de dicho cuerpo. Al triplicar la masa del carrito. lo cual nos permitirá comprender con mayor facilidad el significado del newton como unidad de fuerza en el Sistema Internacional: F = ma Sustituyendo las unidades de masa y aceleración tenemos: F= kg m/seg2= newton (N). Ahora le aplicamos la misma fuerza pero antes le agregamos una masa equivalente de 40 gramos. Compruebe lo anterior al empujar un carro de los que se usan en los supermercados y observará que al moverlo cuando está vacío exigirá menor esfuerzo que cuando está lleno. Matemáticamente se expresa de la siguiente manera: a= F m donde a= valor de la aceleración en m/seg2.La segunda Ley de Newton también relaciona la aceleración con la masa de un cuerpo. si cuadruplicamos la masa será a/4. De donde la Segunda Ley de Newton puede escribirse también como: F = P/g a Donde F= Valor de la fuerza aplicada al cuerpo en newtons (N). se aplica una fuerza de un Newton cuando a un cuerpo cuya masa es de un kilogramo se le imprime una aceleración de un metro por segundo cuadrado. agregándole otros 40 gramos y al aplicarle la misma fuerza. Por definición. pues señala claramente que una fuerza constante acelera más a un objeto ligero que a uno pesado. Comprenderemos la relación entre la aceleración y la masa del cuerpo. al realizar la siguiente actividad: A un carrito de 40 gramos le aplicamos una fuerza y observamos cuál fue su aceleración. en forma matemática puede escribirse como: aα1 m Al observar y cuantificar los efectos de la fuerza y la masa sobre la aceleración de los cuerpos se llega al enunciado de la Segunda Ley de Newton. m = masa del cuerpo en kilogramos (kg). la aceleración de un cuerpo es inversamente proporcional a su masa . . “Toda fuerza resultante diferente de cero al ser aplicada a un cuerpo. Fórmula P = mg Sustitución. 4. F = 90 Newtons. = 10 m/seg2. Fórmula m = F/a Sustitución. P = 60 kg x 9.. P = 588 Newtons.= 2 m/seg2. 5 kg 2.. Problemas de la Segunda Ley de Newton. la cual le produce una aceleración de 3 m/seg2.. a = 200 cm/seg2.Calcular la masa de un cuerpo cuyo peso es de 980 Newtons. P = 588 kg m/seg2. 2 m/seg2. . Expresar el resultado en m/seg2.8 m/seg2. 1.. 5.. g = valor de la aceleración de la gravedad = 9.Determinar el peso de un cuerpo cuya masa es de 60 kg. Datos m= F = 100 kg m/seg2.8 m/seg2.Calcular la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza de 100 Newtons le produce una aceleración de 200 cm/seg2. a = valor de la aceleración de la gravedad en m/seg2. Datos P= m = 60 kg g = 9. Datos Fórmula Sustitución.P = Valor del peso del cuerpo en Newtons (N).Determinar la fuerza que recibe un cuerpo de 30 kg. Datos a= F= 50 N m = 5000 gramos = 5 kg Fórmula a = F/m Sustitución a = 50 kg m/seg2.Calcular la aceleración que produce una fuerza de 50 Newtons a un cuerpo cuya masa es de 5000 gramos.8 m/seg2. m = 50 kg 3. Datos F= m = 30 kg a = 3 m/seg2. Fórmula F = ma Sustitución F = 30 kg x 3 m/seg2. Exprese el resultado en kg. F = 90 kg m/seg2. m = 100 kg m/seg2. 2. m = P/g m = 980 kg m/seg2. misma dirección y sentido contrario. M1 m2 F= G ____________ 2 F: fuerza (N) d G: constante newtoniana de la gravitación. g = 9.m= P = 980 kg m/seg2. 1.Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro este último ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el primero.. este reacciona sobre A con una fuerza de la misma magnitud. m = 10 kg TERCERA LEY DE NEWTON TERCERA LEY DE NEWTON O LEY DE LA ACCION Y LA REACCION.8 m/seg2. EXPRESION MATEMATICA : N–W= ma LEY DE LA GRAVITACION UNIVERSAL Esta ley establece que dos cuerpos cualesquiera se atraen uno al otro con una fuerza proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de sus distancias entre ellos. 3.Cuando un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B... Establece que a la acción corresponde una fuerza de reacción igual pero con sentido opuesto. M: masa D: distancia (m) .A toda acción corresponde una acción igual en magnitud y dirección pero de sentido contrario.8 m/seg2. 9. viento que sopla el sol que se mueve.8 m/s2. de una piedra de los planetas. del sol.67 x 1011 Nm2 kg2 Fg= Gme r2 .. y que por su importancia se han denominado fuerzas fundamentales.Problemas de la Ley de Gravitación Universal. de los átomos de las moléculas. Datos fg=? m1=50 kg m2= 50 kg r= 1 m G= 6. la electromagnética.8 m/s2 G= 6.67 x 10 11 Nm2 kg2 Fg= (1 m1·m2) r2 Fg= (6.4 x 106 m fg= 9.4 x 106 m y su fuerza gravitacional de 9.¿Cual es la fuerza de atracción de gravitacional entre dos jóvenes de 50 kg. y en general del universo.67 x 10 11 Nm2 ) 2500 kg2 Kg2 1 m2 Fg= 0. elementales de los núcleos atómicos. encontramos un mundo lleno de actividades: autos que se mueven. GRAVITACION UNIVERSAL. encontraron solamente cuatro tipos de fuerzas que son las causantes de toda actitud circundante. aviones que vuelan. pájaros. Datos m1= ¿ r= 6. Todo esto nos permite reconocer que hay un cambio. Dichas fuerzas son: la fuerza gravitacional. INTERSECCIONES EN LA NATURALEZA Si observamos alrededor. cada uno. llamadas fuerte y débil. considerando que tiene forma especifica y de radio 6.. y que dicho movimiento y cambio deben tener una causa. Sin embargos estudios muy cuidadosos realizados por hombres de ciencia que han investigado las transformaciones mutuas de las partículas. cuando se encuentran separados a una distancia de 1m.000000166 N 2.Calcular la masa de la tierra. EXPRESION MATEMATICA : F = Mm R2 Ley de la gravitación universal 1.67 x 10 11Nm2 ) (50 kg ) (50 kg) Kg2 (1m)2 Fg= (6. 6108 x 10 26 kg2 Kg4.096 x 1013 m2 ) = 6. 5. Diagramas de cuerpo libre..Calcular la fuerza de atracción gravitacional sobre un hombre de 70 kg cuado se encuentra a.1.018 x 1024 kg) (60 kg) Kg2 (6. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE.. para que su fuerza de atracción gravitacional sea igual as 1 N.Calcular la fuerza de atracción entre la tierra y el sol sabiendo que la masa de nuestro planeta es 6.081 x 1024 kg.Calcula la fuerza gravitacional entre la tierra y un hombre de 60kgf sobre su superficie. 8.0x1030 kg y que la sesión es de 1.5 x 1012 m. 6.3x10-11 m estas condiciones son similares a como esta formulado el átomo de hidrógeno.Calcular la distancia a que se deben colocar dos masas de 1kg cada una.858 N 4...Fg·r2= g· MT MT= Fg·r2 G MT= (9.8 m/s2) (6.0 x 1024 kg y la del astro 2.4 x 106 m G= 6.2. 9. a) cero metros b) 20 m c) 3600 km de la superficie de la tierra.La fuerza de atracción entre 2 objetos es de 16 Newton cuando están a una distancia dada.. .Encontrar la fuerza de atracción gravitacional entre un protón y un electrón cuando está aun distancia de 5.081 x 1024 kg m2= 60 kg r= 6.4 x 106 )2 6..67 x 10 11 Nm2 kg2 MT= (9.096x1013 m2 Fg= 587.67 x 1011 Nm2 kg2 3.67 x 1011 Nm2 Kg2 Fg= (6.8 m/s2) (4.Cuál seria el valor de la gravedad y en la superficie de un planeta imaginario cuya masa fuese 18 veces mayor que la de la tierra.67 x 10-11 Nm2 ) (6.67 x 10-11 Nm2 ) 3.¿Cuál será la fuerza de atracción si la distancia se hace 4 veces más grande que la inicial. y su radio de 3 veces el de la tierra? SUBTEMA 2. 6.4 x 106 m )2 Fg= (6. 7.. Datos MT= 6. Para resolver problemas de equilibrio de los cuerpos es importante aislarlos unos de otros. Cuando se aísla un cuerpo sobre él aparecen únicamente las fuerzas externas que soporta. rotación o ambas siempre y cuando dichas fuerzas no encuentren ninguna oposición.Objetivo. las cuales son ocasionadas por tener contacto con otros cuerpos o por atracción gravitacional. Los pasos a seguir para hacer un diagrama de cuerpo libre son: a) Hacer un dibujo que represente claramente el problema que se desea resolver (sólo si no se proporciona la figura. . ΣFy=0. siga con el paso b).Representará las fuerzas que actúan en estructuras sencillas mediante diagramas de cuerpo libre. Dibuje el Diagrama de cuerpo libre. así como las que se desconocen y se desea calcular. Este procedimiento gráfico para aislar un cuerpo recibe el nombre de Diagrama de cuerpo libre. son las responsables del comportamiento externo del cuerpo rígido. c) Haga un sistema de referencia utilizando ejes rectangulares y coloque al cuerpo en equilibrio en el origen del sistema de coordenadas. provocado por su contacto con otros cuerpos o por la fuerza gravitacional y que originen que se encuentren en equilibrio. Indique la magnitud. Fuerzas internas: son aquellas que mantienen unidas las partículas que conforman el cuerpo rígido. ΣM=0. Se puede concluir que cada una de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo rígido pueden ocasionar un movimiento de traslación. Se puede concluir que cada una de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo rígido pueden ocasionar un movimiento de traslación. Ejemplo de construcción de un diagrama de cuerpo libre: Una pelota de 100 N suspendida de un cordel es tirada hacia un lado por otro cordel B y mantenida de tal forma que el cordel A forme un ángulo de 30° con la pared vertical . d) Aplique las condiciones de equilibrio que necesite para encontrar las respuestas a las incógnitas buscadas. b) Construya un diagrama de cuerpo libre sustituyendo por medio de fuerzas todo aquel efecto que recibe el cuerpo. Use símbolos para señalar las cantidades que se desconocen. dirección y sentido de las fuerzas conocidas. si aparece. causarán que se mueva o aseguraran su reposo. FUERZAS EXTERNAS E INTERNAS Fuerzas externas: representan la acción que ejercen otros cuerpos sobre el cuerpo rígidos. Dichas ecuaciones son: ΣFx=0. ello permite hacer un análisis de las fuerzas conocidas que actúan sobre un cuerpo. rotación o ambas siempre y cuando dichas fuerzas no encuentren ninguna oposición.. .1. 1.A B A 30° 90° 60° B 100 N e. Este es un ejemplo de aplicación de: . Leyes de Newton. Evaluación del Tema 2.Un bloque de cemento asentado en el suelo permanecerá en ese estado a menos que una fuerza mínima necesaria aplicada a él lo empiece a mover. . Bibliografía específica del tema 2. Siempre que se quiere desplazar un cuerpo que está en contacto con otro se presenta una fuerza llamada fricción que se opone en su deslizamiento. d. RESOLUCION DE ECUACIONES. Tercera Ley de Newton C. D. 4. Cuarta D. f. Quinta B. Primera condición de equilibrio D. Tercera Ley de Newton C. Segunda condición de equilibrio E. SUBTEMA 2. Cuarta reimpresión 2004. Efectivas y no efectivas E. Héctor Pérez Montiel. Primera 3. FUERZAS CONSTANTES Y DE FRICCION..Desarrollo del tema 2.A.2. Segunda Ley de Newton D. paralela a las superficies que están en contacto. Segunda E. Tercera C.La ley de la proporcionalidad entre fuerzas y aceleraciones es otro nombre que recibe la: A. Segunda Ley de Newton B. 2.Con el nombre de Ley de la inercia se conoce a esta Ley de Newton: A.. Equilibrantes y no equilibrantes. Primera Ley de Newton E.2. E Componentes en el espacio Componentes rectangulares Diagrama de cuerpo libre Componentes x Componentes y 5. Existen dos clases de fuerzas de fricción: estática y dinámica o de movimiento. Intrínsecas y extrínsecas B. Física General. Primera condición del equilibrio. Primera Ley de Newton.. . A. Absolutas y Relativas D.Son los tipos de fuerza que actúan sobre un cuerpo en equilibrio.1..Es una representación general de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio y es valiosa en la resolución de problemas A B C. Publicaciones Cultural. Externas e internas C.1. La fricción es una fuerza tangencial. Cuarta Ley de Newton B. La fuerza de fricción estática es la reacción que presenta un cuerpo en reposo oponiéndose a su deslizamiento sobre otra superficie. Si le colocamos al bloque una pesa encima. N P Un experimento sencillo para estudiar las características de la fricción consiste en colocar sobre una mesa horizontal un bloque de peso conocido. podemos concluir que la fuerza máxima estática (Fme) es directamente proporcional a la fuerza normal que tiende a mantener unidas ambas superficies debido al peso donde: Fme α N. La fuerza máxima estática (Fme) se alcanza un instante antes de que el cuerpo inicie su deslizamiento. mismo que tiene en su otro extremo un dinamómetro como se ve en la figura anterior. cuyo valor sea igual al peso del bloque. Se jala poco a poco el dinamómetro y se observa que la fuerza aplicada por la mano va aumentando hasta que llega un momento en que se incrementa un poco más. que la necesaria para que lo conserve después a velocidad constante. al cual se le ata un hilo. . La fuerza de fricción estática será en cualquier situación un poco mayor que la de fricción dinámica. Si ahora jalamos nuevamente el sistema bloque-pesa se observará que el dinamómetro señala una fuerza máxima estática al doble que cuando tenía al bloque solo. sino a medida que jalamos el cuerpo aumenta. La fuerza de fricción dinámica tiene un valor igual a la que se requiere aplicar para que un cuerpo se deslice a velocidad constante sobre otro. que escrito en forma de ecuación nos queda: Fme = μeN. ya que se requiere aplicar más fuerza para lograr que un cuerpo inicie su movimiento. Donde Fme = Fuerza máxima de fricción estática en Newtons (N). Por lo anterior. tendremos que al aumentar el peso se ejercerá sobre la mesa una mayor acción y como reacción. Si se triplica el peso del bloque la normal también se triplicará y la fuerza máxima estática registrada en el dinamómetro señalará el triple. Por lo tanto observamos que la fuerza de fricción estática no es constante. el bloque comenzará a deslizarse sobre la superficie. el valor de la normal (N) será igual al peso del bloque más el de la pesa. sin unidades. pues al aplicar el freno el roce de las balatas con el tambor de los neumáticos y roce de éstos con el suelo lo que le permite detenerlo si se desea. Al despejar μd tenemos: μd = Fd/N (adimensional). ya que es el resultado de dividir 2 fuerzas. Observaremos que la fricción depende del grado de rugosidad de la superficie. colocando una placa de vidrio. una cartulina. pues se presenta cuando caminamos. independientemente de que la velocidad sea grande o pequeña. Al continuar con nuestro experimento podemos cambiar la superficie por la que se deslice el bloque. (adimensional). frenar un vehículo. los meteoritos que penetran a nuestra atmósfera se desintegran por el calor producido al rozar con el aire. la fuerza de fricción dinámica que se mantiene constante. apoyamos el bloque sobre una de sus caras de menor área y comprobaremos que la fuerza de fricción es prácticamente independiente de la superficie de deslizamiento. N = fuerza normal entre las superficies debido al peso en Newtons. Si de la ecuación anterior despejamos μe tenemos. o sea que carece de unidades. Ventajas y desventajas de la fricción. por lo que puede escribirse: Fd = μdN donde: Fd = fuerza de fricción dinámica en Newtons (N). cuando llueve o cae granizo. La fuerza de fricción se manifiesta en nuestra vida diaria prácticamente en todo momento. ya que sin la fricción de los zapatos con el suelo nos resbalaríamos. o una placa metálica. la fricción con el aire evita que las gotas de agua o los trozos de hielo caigan con más fuerza sobre nosotros una vez que alcanzan su velocidad límite. sin unidades. μe = Constante de proporcionalidad llamada coeficiente de fricción estático. sostener cualquier objeto con las manos. Por definición el coeficiente de fricción estático es la relación entre la fuerza máxima de fricción estática y la normal. Finalmente. También gracias a la fricción es posible la escritura. paredes o ropa. Por definición. lavar los pisos. si es arrastrada por cualquiera de sus caras. provocando una aceleración negativa y consecuentemente un frenado. es decir en sentido contrario a la velocidad. Como se observa. es adimensional. por lo tanto obtendremos aproximadamente los mismos valores de la fuerza de fricción para un cuerpo que se desliza sobre una superficie plana. Es adimensional. ello nos evita graves riesgos . brillantes para joyería o pedrería. μe = Fme/N. una tela. pulir metales.N = Fuerza normal que tiende a mantener unidas las superficies en contacto debido al peso en Newtons (N). (N) μd = coeficiente de fricción dinámico. Una vez iniciado el movimiento. el coeficiente de fricción dinámico es la relación entre la fuerza de fricción dinámica y la fuerza normal que tiende a mantener unidas dos superficies. Observaremos que la fuerza de fricción dinámica actuará siempre en la misma dirección pero en sentido contrario al movimiento del bloque. Para estudiar ahora la fuerza de fricción dinámica (Fd) le quitamos las pesas al bloque a fin de registrar la fuerza que se necesita para moverlo con velocidad constante. es decir que en las superficies lisas la fricción es menor. Si se aumenta el peso del bloque al doble y al triple se observa también que la fuerza de fricción dinámica es directamente proporcional a la normal entre las superficies. 490 N Fme = 392 N F = 392 N P = 490 N Datos P = N = 490 N Fme = 392 N μe = ¿ Fórmula μe = Fme/N Sustitución y resultado.Un instante antes de que una viga de madera de 490 Newtons comience a deslizarse sobre una superficie horizontal de cemento. Actualmente. cojinetes de bolas o baleros.Para que un bloque de madera de 60 N iniciara su deslizamiento con una velocidad constante sobre una mesa de madera.. . el hombre ha encontrado varias formas para reducir la fricción y para ello usa aceites. piezas metálicas. Calcular el coeficiente de fricción dinámico entre las dos superficies. paredes etc. pues debido a ella se presentan los siguientes inconvenientes: se produce un considerable desgaste en la ropa. μe = 392 N/490 N = 0. emplea superficies lisas en lugar de rugosas. 2. neumáticos. Calcular el coeficiente de fricción estática entre la madera y el cemento.8. lubricantes. Datos P = N = 60 N Fórmula μd = Fd/N Sustitución y resultado. La fricción no siempre está ofreciéndonos ventajas. se aplica una fuerza máxima de fricción estática de 392 N. zapatos. RESOLUCION DE PROBLEMAS DE FRICCION. alfombras. Asimismo. 1.a los que estaríamos expuestos si de repente cayera sobre nosotros una gran masa proveniente del espacio. pisos. pues el rozamiento es menor en superficies rodantes que en las deslizantes. Una gran parte de la energía suministrada a las máquinas se pierde por el calor no aprovechable que se produce por la fricción. μd = 21 N/60 N = 0. se aplicó una fuerza de 21 N. De lo anterior podemos concluir que la fricción se puede aumentar o disminuir cuando sea conveniente..35. N F=¿ 20° Fd Fx P = 150 N Como se observa.4 x 500 N = 200 N.Calcular la fuerza que se necesita aplicar a un cuerpo de 500 N para deslizarlo horizontalmente con una velocidad constante sobre una superficie cuyo coeficiente de fricción dinámico es de 0. al actuar sobre el cuerpo con sentido hacia arriba contribuye a levantarlo reduciendo la fuerza de fricción entre las superficies. por tal motivo su componente horizontal Fx es la que desplaza al bloque y tendrá un valor igual pero de sentido opuesto a la fuerza de fricción dinámica Fd.. 4. pero de sentido contrario. si tiene un peso de 150 N y el coeficiente de fricción dinámico es de 0.. .4 Fórmula Fd = μd N Solución: Como la fuerza que se requiere aplicar es de la misma magnitud que la fuerza de fricción dinámica. por lo que la fuerza normal será igual al peso del bloque menos la componente Fy de la fuerza. De la ecuación (1) : ΣFx = Fx = Fd = μd N (3) De la ecuación (2): N = P-Fy (4). tenemos entonces que: Fd = 0. Datos F=¿ P = N = 500 N μd = 0.3. Por otra parte la componente vertical de la fuerza o sea Fy.Calcular la fuerza que se debe aplicar para deslizar al bloque de la figura siguiente a velocidad constante. la fuerza que se aplica al bloque tiene un ángulo de 20° respecto al la horizontal.4.Fd = 21 N μd = ¿ 3. Si se resuelve tenemos: ΣFx = Fx-Fd = 0 (1) ΣFy = N + (-P)+ Fy = 0 (1). 28. 5.1 F 0.8 m/seg2. Calcular a) La aceleración del bloque.3420 (7) Sustituyendo (6) y (7) en (5): F 0.1 = 45 N F 1.9397 (6).7 N/90 N/9.7 N a = FR/m = FR/P/g = 15.27 a) a = ¿ b) V 5 seg = ¿ c) d 5 seg = ¿ Solución: a) La aceleración que recibe el cuerpo se debe a la fuerza resultante (FR) que actúa sobre él y cuyo valor es: FR = F – Fd.3420) F 0.9397 = 45 N – F 0. N μd = 0.9397 = 0.Se aplica una fuerza de 40 N durante 5 segundos. b) La velocidad que llevará a los 5 segundos. con un coeficiente de fricción dinámico de 0..9397 = 45 N F = 45 N/1.27 F = 40 N P Datos F = 40 N t = 5 seg P = 90 N μd = 0.9397 = 43. . sobre un bloque de 90 N para desplazarlo sobre una superficie horizontal.71 m/seg2. Como Fd = μd N entonces: FR = 40 N-0.9397+ F0. Fy = F sen 20° = F 0. = 1.27x 90 N = 40 N – 24.55 m/seg. c) La distancia que recorre el bloque al cabo de los 5 segundos.Sustituyendo (4) en (3). b) Como la aceleración es constante la velocidad a los 5 segundos será: v = at = 1.3 N = 15. Fx = μd (P-Fy) (5). como Fx = F cos 20° = F 0.27.75 m/seg2 x 5 seg =8.3 (150 N – F 0. como se ve en la figura. sustituyendo m en la ecuación tenemos: F = p/g a (1) Puesto que desconocemos el valor de la aceleración. Calcular la fuerza de fricción promedio que la detiene.(16.38 m. = ..66 m/seg. La fuerza de fricción que detiene a la motocicleta es igual a: F= ma como m =P/g. Datos P = 1800 N Vo = 60 Km/h d = 25 m F=¿ Solución: Como las unidades deben estar en el mismo sistema de unidades convertimos la velocidad a m/seg: Vo = 60 Km/h x 1000 m/km x 1 h/3600 seg = 16.. .39 N. la calculamos a partir de una de las ecuaciones usadas para la velocidad final vistas anteriormente: vf2 = Vo2 + 2ad Cuando la motocicleta se detiene vf = 0.71 m/seg2 x (5 seg)2/2 = 21. calcular el coeficiente de fricción dinámico (μd). Si el bloque adquiere una aceleración de 2 m/seg2. 7. donde 0 = Vo2 + 2ad. Sustituyendo en la ecuación 1: F = 1800 N/9. despejando la aceleración tenemos: a = . la fuerza de fricción promedio que detiene a la motocicleta es de 1019. 6.66 m/seg)2/2 x 25 m = .1019.5.55 m/seg2.39 N.55 m/seg2.Una motocicleta cuyo peso es de 1800 N se mueve a una velocidad de 60 km/h.Se aplica una fuerza de 120 N formando un ángulo de 30° con la horizontal sobre un bloque de 220 N. Por lo tanto. Al aplicar los frenos se detiene a una distancia de 25 metros.Vo2/2d = .8 m/seg2 x -5.c) La distancia recorrida a los 5 segundos es: d = at2/2 = 1. 369. . Diagrama de cuerpo libre.Fy = 220 N-120 N x sen 30° = 220 N. despejamos Fd: Fd = Fx-FR = 103. Evaluación del tema 2. e.44.02 N como μd = Fd/N tenemos que N vale: N = P. donde: ΣFx = FR = Fx-Fd = ma.92 N.2.8660 = 103. (1) FR = ma = P/g a = 220 N/9.90 N = 59.90 N Fx = F cos 30° = 120 N x 0. Resolución de ecuaciones.120 x 0.02 N/160 N = 0.92 N como FR = Fx-Fd. N F = 120 N Fd Fy 30° P = 220 N Solución: como el bloque recibe una aceleración de 2 m/seg2 es evidente que la fuerza resultante (FR) que la provoca equivale a la diferencia entre la componente (Fx) de F = 120 N y la fuerza de fricción dinámica (Fd).5 = 220 N – 60 N = 160 N Por lo tanto: μd = 59.8 m/seg2 x 2 m/seg2 = 44.120 N 30° 220 N a = 2 m/seg2. a = 19.Se define como una fuerza tangencial..3 m/seg2. si el coeficiente de fricción dinámico es de 0.8 m/seg2.3 m/seg2.7 kg. F = 35 N. 0. C. E. F = 18 N.4 0. F = 15 N. D. a = 22.Se aplica una fuerza de 85 Newtons sobre un cuerpo para deslizarlo a una velocidad constante sobre una superficie horizontal. Si el bloque adquiere una aceleración de 1. 5. B.33 E.. 0.22 B. D. B. 0. 0. 0.Se requiere mover un bloque de 30 Newtons sobre una superficie horizontal a una velocidad constante. Si la masa del cuerpo es de 21.6 3. A. 0.2 B.Un bloque de madera de 20 N es jalado con una fuerza máxima estática de 12 N. A. a = 5. paralela a las superficies que están en contacto entre sí. a = 25 m/seg2..4 E. C. 0. C. a = 9.7 0. ¿cuál es el coeficiente de fricción estático entre las dos superficies.8 D. ¿cuál es el coeficiente de fricción dinámico? A. se aplica una fuerza de 15 Newtons formando un ángulo de 25° con la horizontal. .1.44 C. E. B. velocidad Aceleración Fricción Momento Impulso 2. determine la fuerza que se necesita para moverlo y la aceleración que adquirirá el bloque si se le aplica el doble de la fuerza calculada. 0. F = 25 N.5.Sobre un bloque de 40 Newtons.. 0.6 m/seg2.6 C.15 D. D.8 0. al tratar de deslizarlo sobre una superficie horizontal de madera. E. F = 20 N.1 4. 0. 0. calcular el coeficiente de fricción dinámico. A.5 m/seg 2. A.2 0.55 .. R=¿ Fx = ¿ P Datos m = 4 kg a) R = ¿ b) Fx = ¿ Vx = 6 m/seg t = 2 seg g = 9. Resolución de ecuaciones. con la Segunda Ley de Newton determinamos la suma de fuerzas en el eje vertical: Σ Fy = R + (-P) = may. por lo tanto la aceleración vertical (ay.Bibliografía específica del tema 2.= 0 por lo tanto R-P = 0.1.Desarrollo del tema 2. e.) es cero.3.3. APLICACIONES A MOVIMIENTO RECTILINEO APLICACIONES DE LA SEGUNDA Y TERCERA LEY DE NEWTON. Cuarta reimpresión 2004. Considere despreciable la fricción entre el piso y el bloque. Publicaciones Cultural.. Héctor Pérez Montiel..8 m/seg2. b) la fuerza horizontal (Fx) que se requiere para dar al bloque una velocidad horizontal de 6 m/seg en 2 segundos a partir del punto de reposo. 1. como el bloque únicamente se desplaza en forma horizontal no hay movimiento vertical. Aplicaciones a movimiento rectilíneo. Lo anterior indica que la reacción ( R) es igual al peso del cuerpo (P): Fórmulas a ) P = mg b) Fy = may . Física General. El signo (-) del peso es porque su sentido es hacia abajo.f..2.Un bloque cuya masa es de 4 kg es jalado mediante una fuerza horizontal (Fx) como se ve en la figura siguiente: Calcular a) la fuerza de reacción (R) que ejerce el piso sobre el bloque. SUBTEMA 2. donde Σ Fy = may. Sustitución y resultados: e) Para calcular la reacción que el piso ejerce sobre el bloque. Despejando a la tensión tenemos: T = 500 N-102.04 N = 397.En una polea se suspende un cuerpo cuyo peso es de 500 Newtons. T P = 500 N Sustitución y resultados: Si el cuerpo estuviera en reposo sostenido por el cable. como m = P/g entonces: Σ Fy = P + T = P/g ay. b) Para calcular la fuerza horizontal (Fx) requerida para mover el bloque con una velocidad horizontal (Vx) de 6 m/seg en 2 segundos.8 m/seg2. donde Fx = 4 kg x 3 m/seg2. Sustituyendo valores en la ecuación: Σ Fy = P + T = P/g ay. b) La tensión en el cable que lo sujeta cuando asciende con la misma aceleración. la tensión en el cable debe ser mayor al peso del cuerpo. = 12 Newtons.500 N/-9. = 39. de donde según la segunda Ley de Newton: Fx = max.. 2 Newtons. pero ahora el signo de la aceleración del cuerpo será .96 Newtons. Fy = P + T = may.500 N + T = . pero como tiene un movimiento descendente. como se ve en la figura.) Σ Fy = -500 N + T = -102. la tensión en éste sería igual al peso del cuerpo: T = P. 2. el peso debe tener un valor mayor a la tensión. Σ Fy = . tenemos que la única fuerza que actúa sobre el eje horizontal es la fuerza que calcularemos. Observamos ahora que los valores son los mismos que sustituimos para responder el inciso (a) del problema. (-2 m/seg2.04 N. Calcular a) La tensión del cable que lo sujeta cuando desciende con una aceleración de 2 m/seg2. para calcular la aceleración horizontal (ax): ax = Vx-Vo/t = 6 m/seg-0/2 seg = 3 m/seg2. f) Al ascender el cuerpo con una aceleración vertical (ay).R = P = mg = 4 kg x 9.8 m/seg2. De donde sustituyendo en la fórmula de suma de fuerzas en el eje vertical (ΣFy). se tiene que ésta es igual al producto de la masa del cuerpo (m) por su aceleración (ay). ΣFy = P + T = may como m = P/g ΣFy = P + T = P/g ay Sustitución y resultado : -980 N + 1400 N = -980 N/-9.2 m/seg2. T= 1400 N ay = ¿ P = 980 N Datos P = 980 N T = 1400 N ay= ¿ Fórmula. 4. Despejando T tenemos: T = 500 N + 102. 3. aplicando una fuerza de 1400 Newtons. el peso aparente de la persona aumenta.8 m/seg2.Una persona pesa 588 Newtons y asciende por un elevador con una aceleración de 0. toda vez . El signo del peso y de la aceleración de la gravedad sigue siendo negativo por que actúan hacia abajo. Σ Fy = . R=T=¿ g = ..500 N + T = -500 N/-9. Datos Fórmula P = 588 N ΣFy = P + T = P/g ay ay = 0.positivo.8 m/seg2. x 2 m/seg2. es decir.9.8 m/seg2. = . Calcular: a) El peso aparente de la persona. Solución: Si el elevador estuviera en reposo la fuerza de reacción del piso del elevador sería igual al peso de la persona. la fuerza de reacción (R) que ejercerá el piso del elevador al subir. ay = 420 N = 100 kg ay despejando ay del cuerpo ay = 420 kg m/seg2. como se ve en la figura.04 N = 602.500 N + T = 102.8 m/seg2.04 Newtons.Con una polea se eleva un cuerpo cuyo peso es de 980 Newtons./100 kg = 4. b) El peso aparente de la persona al bajar.. pues actúa hacia arriba toda vez que el cuerpo sube.04 N.8 m/seg2. Determine la aceleración del cuerpo. pero como sube. = -588 N + R = 48 N Despejando R = 588 N + 48 N = 636 Newtons. (Si en un momento dado un elevador bajara con una aceleración de 9.71 N. la persona que estuviera dentro de él sentiría que ha desaparecido su peso. como si de repente pesara menos. esto se debe a que al descender con cierta aceleración.Un montacargas eleva un cuerpo cuyo peso es de 2310 N con una fuerza 2935 N.588 N + R = -588 N/-9. ΣFy = P + T = P/g ay Sustitución y resultado: ΣFy = -2310 N + 2935 N = -2310 N /-9. la fuerza de reacción del piso del elevador es menor a su peso.65 m/seg2.71 N (ay) despejando ay tenemos:ay = 625 N/235. Evaluación del tema 2. 1. 6. Para calcular el peso aparente de la persona al descender. Datos P = 4852 N T=R=? ay = 1.588 N + R = . Aplicación a movimiento rectilíneo. Datos P = 2310 N T = R = 2935 N a=? Fórmula.63 N.3 m/seg2. sustituimos los mismos valores en la ecuación. x 1. despejando la reacción tenemos: R = 588 N – 48 N = 540 Newtons.4852 N + T = -4852 N/-9..63 N = 5495. 5. g = -9. x 0.8 m/seg2.3 m/seg2. d) Al bajar.Un bloque cuya masa es de 4 kg es jalado mediante una fuerza horizontal (Fx): Calcular a) la fuerza de reacción (R) que ejerce el piso sobre el bloque.8 m/seg2.Si un elevador vacío pesa 2500 N y suben a él cuatro personas que pesan en total 2352 N.. ΣFy = .8 m/seg2.48 N.588 N + R = .3.que la fuerza de reacción del piso del elevador debe ser mayor al peso de la persona para lograr que suba.8 m/seg2..8 m/seg2. Despejando T tenemos: T = 4852 N + 643. ΣFy = . e. si éste sube con una aceleración constante de 1.63 N. g = -9. b) la fuerza horizontal (Fx) que se . Determinar la tensión del cable del elevador. pero ahora el signo de la aceleración (ay) es negativo. x ay. Fórmula ΣFy = P + T = P/g ay Sustitución y resultado. x -0. Determine la aceleración con que sube el cuerpo. pues actúa hacia abajo. la persona se siente más ligera. ΣFy = 625 N = 235.4852 N + T = 643.8 m/seg2. m/seg2.8 m/seg2. Por lo tanto: ΣFy = . = 2. ΣFy = ..588 N/-9. ΣFy = . pues en realidad estaría sufriendo una caída libre al no existir ninguna fuerza de reacción con el piso del elevador).3 m/seg2.8 2 m/seg .8 m/seg2. es decir. . 4852. 680 N E.24 N B. aplicando una fuerza de 1400 Newtons. la fuerza de reacción (R) que ejercerá el piso del elevador al subir. A. 14 Newtons. 580 N. 28. Calcular: a) El peso aparente de la persona. 4989. 3.7 Newtons. 397. 620 N 5. C.23 N D. 590 N.33 N. b) El peso aparente de la persona al bajar.34 N B. 448.En una polea se suspende un cuerpo cuyo peso es de 500 Newtons.63 N. D. si éste sube con una aceleración constante de 1. 2 Newtons. D. 3.2 m/seg2. 5495. 33. 39. 456. 2. 602.38 N. 540 N B. 35. 650 N D.8 m/seg2. A. Determine la aceleración del cuerpo.8 m/seg2. A.77 m/seg2.3 Newtons.Si un elevador vacío pesa 2500 N y suben a él cuatro personas que pesan en total 2352 N. A. 16 Newtons E. Determinar la tensión del cable del elevador. 678 N. 4. B.6 Newtons. A. b) La tensión en el cable que lo sujeta cuando asciende con la misma aceleración.requiere para dar al bloque una velocidad horizontal de 6 m/seg en 2 segundos a partir del punto de reposo. es decir. E.22 m/seg2. 412. 555.6 Newtons.33 m/seg2..96 N. 433.04 N E.22 N C. 625 N. .78 N..Con una polea se eleva un cuerpo cuyo peso es de 980 Newtons. 43. 10 Newtons D. Considere despreciable la fricción entre el piso y el bloque..Una persona pesa 588 Newtons y asciende por un elevador con una aceleración de 0. 12 Newtons.42 N C. B. 4. 633. 636 N.56 N E.3 m/seg2.45 N . 2. 7. 5290.24 N. 555 N C. C. Calcular a) La tensión del cable que lo sujeta cuando desciende con una aceleración de 2 m/seg 2. 5234. 678. 18 Newtons.24 N. 388. 5. a una distancia r del eje de rotación. . APLICACIONES A MOVIMIENTO CURVILINEO. Héctor Pérez Montiel. Aplicación a movimiento rectilíneo. Desarrollo del TEMA 2. Física general.f. Cuarta reimpresión 2004.4.3. LA SEGUNDA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON EN LA ROTACIÓN Suponga que analizamos el movimiento de rotación de un cuerpo rígido de la figura siguiente considere a una fuerza F que actúa sobre la pequeña masa m. d. Publicaciones Cultural. indicada por la porción sombreada del objeto (el área delimitada por las dos líneas dentro de la circunferencia) . Bibliografía específica del tema 2. es importante recordar que el momento de torsión producido por una fuerza es igual al producto de la distancia al eje por . Partiendo de la segunda Ley de Newton del movimiento. Momento de torsión = momento de inercia x aceleración angular.F m aT = αr r O La segunda Ley de Newton para el movimiento de rotación enuncia la relación entre el momento de torsión Fr y la aceleración angular α. La Ley del movimiento rotacional de Newton se enuncia como sigue. o bien τ = I α. F = m aT = m αr . multiplicando ambos lados de esta relación por r queda: Fr = (mr2) α La cantidad Fr se reconoce como el momento de torsión τ producido por la fuerza F con respecto al eje de rotación. F = ma. Sin embargo. la aceleración angular será constante para cada porción independientemente de su masa o de su distancia con respecto al eje. Observe la similitud de la ecuación anterior con la segunda ley de Newton del movimiento lineal. “Un momento de torsión resultante aplicado a un cuerpo rígido siempre genera una aceleración angular que es directamente proporcional al momento de torsión aplicado e inversamente proporcional al momento de inercia del cuerpo”. Al aplicar la ecuación de la segunda Ley del movimiento rotacional. para la masa m escribimos: τ = (mr2) α Se puede derivar una ecuación similar para todas las demás porciones del objeto que gira. La fuerza F aplicada en forma perpendicular a r hace que el cuerpo gire con una aceleración tangencial: aT = αr . el momento de torsión resultante en todo el cuerpo es: τ = (Σ mr2) α. Por consiguiente. Donde α es la aceleración angular. Por lo tanto. PROBLEMAS DE LA SEGUNDA LEY DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL.41 rad/seg2. 2. I = ½ (5 kg )x (0. Por lo tanto la aceleración angular es: α= ωf – ωo t α= 0 – (48. Solución: Calculamos primero el momento de inercia: I = ½ m R2.2 kg.Una varilla delgada de 3 kg tiene 40 cm de longitud y oscila sobre su punto medio. 3.6 m y 90 kg de masa gira a 460 rpm. F= Iα r despejando la aceleración α = Fr = 400 N x 0. ¿Cuál es la aceleración angular?.Una cuerda que está enrollada en un carrete circular de 5 kg permite arrastrar objetos con una tensión de 400 N. = 0.2 rad/seg) = . 1.6 m El signo negativo aparece debido a que la fuerza debe tener una dirección opuesta a la de rotación del disco.2.2 rad/seg.m2 x -2. = 800 rad/seg2. 20 seg Aplicando la Segunda Ley de Newton del movimiento rotacional nos da: τ = Fr = I α despejando F tenemos a partir de la cual: F = I α = ( 16.65.14 rad/rev x 460 rev/min x 1 min/60 seg = 48. Convirtiendo la velocidad rotacional a radianes por segundo obtenemos: ω = 2 π rad/rev x 460 rev/min x 1 min/60 seg . Si el radio del carrete es de 20 cm y puede girar libremente sobre su eje central. ¿Qué momento de torsión se requiere para que la varilla describa 20 revoluciones por minuto. r 0. aplicada en forma tangencial al borde.41 rad/seg2. = . = ½ (90 kg) (0. hará que el disco se detenga en 20 segundos? Solución: primero calculamos el momento de inercia I del disco a partir de la fórmula: I = ½ m R2.Un disco de esmeril de radio 0..2 m.m2.20 m)2. También debe recordarse que la aceleración angular se expresa en radianes por segundo cuadrado.1 kg...0 N. = 16. I 0.1 kg.m2.6 m)2. al tiempo que su rapidez de rotación se incrementa de 200 a 600 rev/min? Fórmulas: τ = Fr = I α α= ωf – ωo .la componente perpendicular de la fuerza.m2. ω = 2 x 3. ¿Qué fuerza de fricción.2 kg. = 0.1 N 22.041 N. B.t I = ½ mR2. = 0.06 kg. Primera condición del equilibrio.06 kg. x 0.m. = 0. Aplicación a movimiento curvilíneo.5 rad/seg2. 12.93 rad/seg.3 N 18. describiendo un círculo de 50 cm de radio. I = 0.9 N 15.Un disco rectificador de 8 kg tiene 60 cm de diámetro y gira a 600 rev/min. = 0. Primera Ley de Newton D. Evaluación del tema 2. Cálculo de la aceleración angular: α= 62.50 m)2..20.6978 rad/seg2. τ = I α = 0.6978 rad/seg2.5 rad/seg2? I = ½ mR2. Segunda condición del equilibrio B. Solución: Calculamos primero el momento de inercia: I = ½ 3 kg x (0. 2. ¿Qué fuerza de frenado se deberá aplicar tangencialmente al disco para detener su movimiento de rotación en 5 segundos? A. ¿Qué momento de torsión se deberá impartir a esa masa una aceleración angular de 2.8 rad/seg.. D.m2.93 rad/seg. I = ½ (2 kg) x (0. C. Segunda Ley de Newton C. 60 seg τ = I α = 0.25 kg.25 kg.m2.. 1.m2. x 2.4.20 m)2. e.m2.Una masa de 2 kg se balancea en el extremo de una varilla ligera.1 N .m 4.625 N.8 rad/seg. ωo = 2 π rad/rev x 200 rev/min x 1 min/60 seg = 20. Conversión de las velocidades angulares a rad/seg. Ley del movimiento rotacional de Newton E. ωf = 2 π rad/rev x 600 rev/min x 1 min/60 seg = 62.El enunciado “Un momento de torsión resultante aplicado a un cuerpo rígido siempre genera una aceleración angular que es directamente proporcional al momento de torsión aplicado e inversamente proporcional al momento de inercia del cuerpo” se refiere a: A. Desarrollo del Tema 2. C.22 rad/seg2 5. Tippens. A. como es el caso de un bate de béisbol o el de una piedra. .3 kg.m2 12. E. 6.5. d. D.5. El cruce de las dos líneas que sucesivamente ocupan la posición vertical. la resultante de todas las fuerzas gravitatorias se localiza en el centro geométrico..m le imparte una aceleración angular de 12 rad/seg2 al rotor de un generador. B.El radio de giro de una rueda de 8 kg es de 50 cm. Si un cuerpo no es simétrico.66 rad/seg2 4. D. éste tendrá centroide pero una barra cilíndrica tiene centro de gravedad.Una cuerda está enrollada con varias vueltas en un cilindro de 0. Si el cuerpo es simétrico y homogéneo.7 kg. ¿Cuál es el momento de inercia. si el espacio vacío fuera ocupado por un cuerpo. C. Ed. Por ejemplo.m2 15. Aplicación a movimiento curvilíneo.Un momento de torsión no balanceado de 150 N. Paul E.55 rad/seg2 1. Momento de una fuerza.m2 17. queda en completo equilibrio.8 kg. Por centroide se entiende el punto donde estaría el centro de gravedad.7 N 3. E.4. 6 8 4 5 2 rad/seg2 rad/seg2 rad/seg2 rad/seg2 rad/seg2 f. tanto de traslación como de rotación.m2 18.2 kg. su centro de gravedad puede encontrarse fácilmente si se suspende el cuerpo en dos puntos diferentes. un cuadrado tiene centroide. es el centro de gravedad. Física.m2 4. C. Si se suspende un cuerpo de su centro de gravedad. Subtema 2. Sexta Edición 2001. B. Bibliografía específica del tema 2. McGraw-Hill. 14. B. Hallar su momento de inercia. Centro de masa y momento de inercia de un cuerpo rígido. pero un pedazo de madera cuadrangular tiene centro de gravedad. El centro de gravedad de un cuerpo es el punto donde se encuentra aplicada la resultante de la suma de todas las fuerzas gravitatorias que actúan sobre cada una de las partículas del mismo. ¿Cuál es la aceleración angular del cilindro si la cuerda tiene una tensión de 40 N y gira sin fricción alguna? A.? 10.33 rad/seg2 5.. A. conceptos y aplicaciones.77 rad/seg2 8. lo mismo sucede con un tubo metálico. E. D.E.2 m de radio y 30 kg de masa.1..5 kg. el peso y la reacción dejan de ser colineales y se trasforman en un par de fuerzas con su correspondiente momento de rotación. En general. La energía cinética total de un cuerpo será entonces la suma de las energías cinéticas de cada partícula que forma el cuerpo. Cuando la vertical del centro de gravedad no pasa por el apoyo. la estabilidad de un cuerpo apoyado sobre su base aumenta a medida que es mayor la superficie de sustentación y disminuye al ser mayor la altura de su centro de gravedad. Para que un cuerpo apoyado esté en equilibrio se requiere que la línea de acción de su peso. pase también por su base de apoyo. La cantidad entre paréntesis Σ mr2. Puesto que la constante ½ y la velocidad angular ω son las mismas para todas las partículas. ocasionado que el cuerpo gire o caiga. inestable o indiferente. se puede reorganizar la ecuación anterior y obtener: Ek = ½ (Σ mr2) ω2 . tendrá una energía cinética que se obtiene por: Ek = ½ mv2 = ½ m ω2 R2. . su centro de gravedad sube. Por ello. Un cuerpo rígido se puede considerar formado por muchas partículas de diferentes masas localizadas a diversas distancias del eje de rotación. o sea la vertical que pasa por su centro de gravedad. Cuando se mueve.El centro de masa de un cuerpo se localiza en aquel punto en el que para cualquier plano que pasa por él. Se define esta cantidad como el momento de inercia y se expresa por I: I = m1r21 + m2r22 + m3r23 + … o bien : I = Σ mr2 . Un cuerpo está en equilibrio estable cuando al moverlo vuelve a ocupar la posición que tenía debido al efecto de la fuerza de gravedad. los momentos de las masas a un lado del plano son iguales a los momentos de las masas del otro lado: Con base en su centro de gravedad. Ek = Σ1/2m ω2 r2. Así. tiene el mismo valor para un cuerpo dado independientemente de su estado de movimiento. por lo cual no trata de conservar su posición original ni alejarse de ella. El equilibrio de un cuerpo es indiferente cuando en cualquier posición su centro de gravedad se mantiene a la misma altura. los autos de carreras tienen su centro de gravedad lo más bajo posible para una mayor estabilidad. por lo que trata de alejarse de su posición inicial buscando tener un equilibrio estable. Hemos visto que una partícula que se mueve en un círculo de radio R tiene una velocidad lineal dada por: v=ωR Si la partícula tiene una masa m. un cuerpo puede tener un equilibrio estable. por ello trata de regresar a su posición inicial. Un cuerpo tiene equilibrio inestable cuando al moverlo baja su centro de gravedad. La unidad del Sistema Internacional para el momento de inercia es kg.50 + 0.2 m 2 kg 4 kg Solución: I = m1r21 + m2r22 + m3r23 + m4r24.5 m 2 kg 0. Utilizando esta definición.2 m)2.Calcule el momento de inercia para el sistema ilustrado en la figura siguiente. ¿Cuál es la energía cinética rotacional?.. I = (2 kg) (0. Considera que las masas están conectadas en un punto. m2.2 m)2 + (2 kg) (0. Ejercicios de momento de inercia. ft2.16 + 0. y la unidad para el sistema Inglés es el slug . 1. La energía cinética rotacional está dado por: . I = 1.32 kg. 4 kg 0. Note la similitud entre los términos m para el movimiento lineal e I para el movimiento rotacional. El peso de las barras que unen las masas es despreciable y el sistema gira con una velocidad angular de 6 rad/seg.5 m)2 + (4 kg) (0.m2. m2.5 m)2 + (4 kg) (0.50 + 0. podemos expresar la energía cinética rotacional de un cuerpo en términos de su momento de inercia y de su velocidad angular: Ek = ½ I ω2 . I = (0.16) kg. Esfera sólida. Disco sólido Cilindro sólido Cilindro hueco Barra delgada. los cálculos del momento de inercia son más difíciles y generalmente requieren conocimientos de cálculo integral. Fórmula I = mR2.Una masa de 2 kg y una masa de 6 kg están unidas por una barra ligera de 30 cm. ½ m R2. ¿Cuál es el momento de inercia en torno de este eje? ¿Cuál es la energía cinética rotacional? . Para cuerpos que no están compuestos por masas separadas. eje a través de su centro. I = ½ mR2. = ½ (1. I = 2/5 mR2. I= I= I= I= ½ mR2. sino que son en realidad distribuciones continuas de material. Esta cantidad se define como la distancia radial del centro de rotación a la circunferencia en la cual se puede considerar concentrada la masa total del cuerpo sin cambiar su momento de inercia. I = 2/3 mR2. A veces es conveniente expresar la inercia rotacional de un cuerpo en términos de su radio de giro k.32 kg. Se hace girar el sistema horizontalmente a 300 rpm en torno a un eje localizado a 10 cm de la masa de 6 kg.8 Joules. ½ m(R12+R22) 1/12 ml2. m2) (6 rad/seg) = 23. En el cuadro siguiente se muestran algunos ejemplos sencillos. el momento de inercia se calcula a partir de la fórmula: I = mk2. Donde m representa la masa total del cuerpo que gira y k es su radio de giro. I = 1/3 ml2. junto con las fórmulas para calcular sus momentos de inercia. De acuerdo con esta definición. eje en su diámetro Esfera hueca de pared delgada.Ek = ½ I ω2 .. 2. Cuerpo Aro delgado Aro delgado alrededor de uno de sus diámetros. eje en uno de sus extremos. Barra delgada. 08 kg.8 ft.2 kg y tiene 70 cm de radio. = 0.2 kg) x (0.2 ft/seg2.4 rad/seg. despejando ω = α t = 3 rad/seg2.496 slug.20 m)2.588 kg. x 4 seg =12 rad/seg I = m1r21.06 kg.m2) (12 rad/seg)2.14 x 5 rev/seg = 31..10 m 0. = 0.m2 +0.La rueda de una bicicleta pesa 1.m2.m2.70 m)2. ¿Cuál será su energía cinética rotacional después de 4 segundos? 0. además. = 69.70 m α = ω/t. = ½ 0.14 kg.4 rad/seg)2. I = m1r12 + m2r22 = (6 kg) (0.1 m)2 + (2 kg) (0.67 Joules.300 rpm 0. Ek = ½ I ω2 .588 kg.1 Joules..lb ¿Cuál es el momento de inercia? m = P/g = 16 lb/32.20 m 6 kg 2 kg 300 rev/min x 1 min/60 seg = 5 rev/seg. = 84.m2. 3.m2 x (31. = ½ (0. = (1.Un disco esmeril de 16 libras gira a 400 rev/min. Si parte del estado de reposo y recibe una aceleración angular de 3 rad/seg 2. Ek = ½ I ω2 .14 kg. = 0. ¿Cuál es el radio del disco si su energía cinética es de 54. I = 0. 4. ω = 2 π F = 2 x 3. tiene rayos cuyo peso es insignificante. . m2.5. T = F x s.26 pulgadas. Considere la fuerza F que actúa al borde de una polea de radio r.ft2/0.82 rad/seg)2= 0. TRABAJO Y POTENCIA ROTACIONALES.400 rev/min x 1 min/60 seg = 6. Ahora consideremos el trabajo realizado en el desplazamiento rotacional bajo la influencia de un momento de torsión resultante. como muestra la figura siguiente: . SUBTEMA 2.¿Cuál deberá ser el radio de un disco circular de 4 kg si se requiere que su momento de inercia sea igual al de una varilla de 1 kg de peso y 1 m de longitud que oscila apoyada en su punto medio?. 1 ft 5. despejando k = √I/m = √0.= 0. I = m1r12 = (1 kg) (0.3549 ft. = 2 (54. El trabajo mecánico lineal se define como el producto de un desplazamiento por la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento.2.5 m)2.14 x 6. = 0.m2/4kg= 0.25 m.25 kg.3549 ft ( 12 pulgadas) = 4.8 ft. Despejando k = √I/m = √ 0. despejando I tenemos: I = 2 Ek/ ω2 . MOVIMIENTO DE ROTACION DE UN CUERPO RIGIDO.82 rad/seg Ek = ½ I ω2 .m = Joule.ft2.0626 slug. I = mk2.06256 slug. Y las unidades del trabajo mecánico lineal son N.25 kg.. 0.496 slug.66 rev/seg ω = 2 π F = 2 x 3.66 rev/seg = 41. Conversión de unidades: 1 ft = 12 pulgadas. ___ _____________________ 2 I = mk . T = F s cos θ.lb)/(41. lo que nos interesa saber es la rapidez con que se realiza el trabajo rotacional. PROBLEMAS DE TRABAJO Y POTENCIA ROTACIONALES. (3) El ángulo θ. Cuando hablamos de la potencia de salida que desarrollan las máquinas. por lo tanto el trabajo rotacional está dada por: Trabajo rotacional = τ θ. La distancia del arco s. el trabajo de la fuerza F es por definición: Trabajo = Fs = F r θ. Observe la similitud entre esta relación y su análoga.m). la potencia rotacional puede determinarse dividiendo ambos lados de la ecuación (3). . se relaciona con θ. Por lo tanto.ft o joules (N. por el tiempo t requerido para que el momento de torsión τ lleve a cabo un desplazamiento θ: Potencia = trabajo = τ θ t t Puesto que θ/t representa la velocidad angular media ω. debe expresarse en radianes en cualquier sistema de unidades de modo que el trabajo rotacional pueda expresarse en libra.t=0 θ s F r t=t F TRABAJO Y POTENCIA EN EL MOVIMIENTO DE ROTACION. El efecto de dicha fuerza es hacer girar la polea a través de un ángulo θ. mientras el punto en el que se aplica la fuerza se mueve una distancia s. Ambas medidas son una potencia media. mediante la ecuación: s = r θ. (2) Pero Fr es el momento de torsión debido a la fuerza. escribimos: Potencia rotacional = τ ω. La energía mecánica generalmente se transmite en la forma de trabajo rotacional. (1) Así. P = F v (fuerza por velocidad lineal). m x 57. despejando τ = Potencia/ ω = 600 N.2 rad/seg2) (4 seg)2= 57. despejando el trabajo tenemos: Trabajo = Potencia x tiempo = 1200 Joules/seg x 8 seg = 9600 Joules. Se aplica una fuerza constante de 60 Newtons al borde de ella.Una rueda de 60 cm de radio tiene un momento de inercia de 5 kg. = 7.m2. por lo tanto el trabajo rotacional es: Trabajo = τ θ = 36 N. ¿Cuál es el momento de torsión así obtenido? Potencia = τ ω.Una máquina funciona a 1800 rev/min y desarrolla una potencia de 200 H.m 2. aceleración angular = α= τ /I = 9600 N.6 rad = 2070 Joules. ¿qué trabajo realiza en 4 segundos?.4 rad/seg..14 x 1800 / 60 = 188. Primero calculamos el momento de torsión aplicado: τ = Fr = (60 N) (0. 3. La potencia media es: P = trabajo/t = 2070 J/4 seg = 518 Watts.Una cuerda enrollada en un disco de 3 kg y 20 cm de diámetro recibe una fuerza de tracción de 40 Newtons que la desplaza una distancia lineal de 5 metros. 2.. Trabajo rotacional = Trabajo = τ θ = 40 N x 5 m = 200 N.m = 200 joules. Ahora se puede calcular el desplazamiento angular θ. θ = ωot +1/2 αt2. b) ¿Qué potencia se desarrolla? Solución a): El trabajo es el producto del momento de torsión por el desplazamiento angular. 5. α = ω /t. 4. = 4800 rad/seg2.m. A continuación. ¿qué rapidez angular promedio llegó a adquirir? Potencia rotacional = Trabajo/tiempo.m/2 kg.Un motor de 1200 Watts impulsa durante 8 segundos una rueda cuyo momento de inercia es de 2 kg.m/5 kg. ¿Qué momento de torsión desarrolla? Conversión de unidades: 2 π rad/rev x 1800 rev/min x 1 min/60 seg = 2 x 3.6 m) = 36 N..m/seg/20 rad/seg = 30 N.Un motor de 600 Watts impulsa una polea con una velocidad angular promedio de 20 rad/seg. a) Suponiendo que parte del reposo.P.m.m2. despejando ω = α t = 4800 rad/seg2 x 8 seg = 38400 rad/seg. ¿Cuál es el trabajo lineal realizado por la fuerza de 40 N? ¿Cuál es el trabajo rotacional realizado por el disco? T lineal = F x d = 40 N x 5 m = 200 N..m2. Solución (b).2 rad/seg2.6 rad. . m = 200 Joules. determinamos la aceleración angular α a partir de la segunda Ley de Newton del movimiento rotacional: α = τ/I = 36 N. θ = ½ (7..1. Suponiendo que la rueda estaba inicialmente en reposo. despejando τ = Potencia/ ω = 149200 N. 1644 Watts C. Centro de masa 3.m. A. Equilibrio indiferente 4. ¿Qué potencia se ha desarrollado? A. Equilibrio estable E.Es el punto donde estaría el centro de gravedad. Centroide B. Centro de inercia D.. Centro de gravedad C. Equilibrio libre C.. 1189 Watts ..¿Cuanto trabajo se requiere para reducir la rotación de una rueda de 400 rev/min a 100 rev/min cuya masa es de 8 kg y su radio de 50 cm? A. Potencia = τ ω. Centroide D. Momento de una fuerza. Equilibrio inestable B. 689 Watss E.5. 580 Watts 5.El ________________ de un cuerpo se localiza en aquel punto en el que para cualquier plano que pasa por él. los momentos de las masas a un lado del plano son iguales a los momentos de las masas del otro lado A. 1267 Watts B.P.Conversión de unidades de potencia 200 H. Centro de masa B.4 rad/seg = 792 N..Una fuerza constante de 200 N actúa sobre el borde de una rueda de 36 cm de diámetro y la impulsa a 20 revoluciones en 5 segundos.. 765 Watts D.P.Un cuerpo está en ______________ cuando al moverlo vuelve a ocupar la posición que tenía debido al efecto de la fuerza de gravedad. 1. Centro de gravedad E. e. Centro del peso C. Centro del peso E. x 746 Watts/1 H. si el espacio vacío fuera ocupado por un cuerpo. 905 Watts C. Centro de inercia 2. Equilibrio externo D.m/seg/188. = 149200 Watts. A. Evaluación del Tema 2. 845 Watts B. Momento de una fuerza. Segunda 3. Sexta Edición 2001. y peso de cuerpos. y 6 investigarán en libros y sitios de internet. Cuarta E. b. 4. Tercera Ley de Newton B. Esto ilustra una de las Leyes de Newton. las definiciones de fuerza máxima estática y dinámica. 7. A. Los equipos 9. 1. radio de giro y fuerza que se aplican a los cuerpos y resolverán 10 problemas hallando los parámetros mencionados.44 slugs B. conceptos y aplicaciones.La ley de la proporcionalidad entre fuerzas y aceleraciones es otro nombre que recibe la: A. ¿Cuál es? A. Física. 2. 10 y 11. 2. fricción. Segunda Ley de Newton E. aceleración. investigarán los conceptos y ecuaciones de centro de masa. Los equipos 4.5. 3.. la segunda Ley de Newton aplicado al movimiento rotacional y resolverán 10 problemas de aplicación hallando... Reactivos de evaluación de la Unidad Temática II Cinética de la partícula y del cuerpo rígido. investigarán los conceptos de energía cinética rotacional. Segunda condición de equilibrio D. Quinta D. a. Primera B. trabajo y potencia rotacionales. 5. McGraw-Hill. Primera Ley de Newton. coeficientes de fricción estática y dinámica y resolver 10 problemas calculando dichos parámetros.D. energía cinética rotacional. tensiones de cuerdas. Evaluación de la Unidad Temática II Cinética de la partícula y del cuerpo rígido. Los equipos 12 y 13.Los equipos 1. aceleración angular. Tercera C. Los equipos 7 y 8 Resolverán 10 problemas de aplicación de movimiento rectilíneo. Utilice el valor de la fuerza de gravedad del sistema inglés. y 3 Investigarán en libros y sitios de internet. en la cual se apliquen la segunda y la tercera Ley de Newton. en la cual se hallen. requiere del doble de la fuerza para moverse que un cuerpo de 2 kg.Determine la masa de una persona en slugs cuyo peso es de 150 libras. momento de inercia y radio de giro de los cuerpos. 1567 Watts f. Paul E. Primera condición de equilibrio C. 1378 Watts E.69 slugs .. Tippens. Bibliografía específica del Tema 2. momentos de torsión.Un cuerpo con una masa de 4 kg. los enunciados de las 3 leyes de Newton y de la gravitación universal y resolverán 10 problemas de la Segunda Ley y de la gravitación universal (5 problemas de cada uno). momento de inercia. Ed. 77 sllugs E.234 m D.77 m/seg2 E. v = 8. 170 N C.. v = 5.112 m 8..C.44 m/seg2 B. C.65 m/seg2. d = 18. 1. 5. A. 2. B.Se aplica una fuerza de 25 Newtons durante 4 segundos sobre un bloque de 55 Newtons para desplazarlo en una superficie horizontal con un coeficiente de fricción dinámico de 0. E. C. E.56 m/seg.Un montacargas eleva un cuerpo cuyo peso es de 2310 N con una fuerza 2935 N.55 m/seg. C.. d = 12. B. d = 10.874 m E. 190 N 5. d = 15. D. oponiéndose a su deslizamiento sobre otra superficie A. Fricción centrípeta Fricción centrífuga Fricción estática Fricción tangencial Fricción dinámica 7.23 m/seg2 9. A.567 m B. v = 6.. D. Calcular la velocidad que adquiere el bloque a los 4 segundos y la distancia recorrida en ese tiempo.La tercera Ley de Newton también es conocida como la ley de: . Este tipo de fricción es la que se requiere aplicar para que un cuerpo se deslice a velocidad constante sobre otro cuerpo. v = 4..99 slugs D. 3.Encuentre el peso de un bloque de 18 kg. Fricción tangencial Fricción centrípeta Fricción centrífuga Fricción estática Fricción dinámica 6.23 m/seg.Este tipo de fricción es la reacción que presente un cuerpo en reposo. 2. 7. 5.06 m/seg.3.66 m/seg2 D.342 m C. 8. 233 N E. A. v = 4.56 slugs 4.52 m/seg. 176 N D. d = 14. A. 198 N B. Determine la aceleración con que sube el cuerpo. E.A.El enunciado “ La fuerza con que se atraen dos objetos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional a la distancia que las separa” corresponde a: Primera ley de Newton Tercera Ley de Newton Primera Ley de Newton Primera condición de equilibrio Ley de la gravitación Universal. Proporcionalidad entre fuerzas y aceleraciones Ley de la inercia Ley de la gravitación universal Ley de la acción y la reacción Primera Condición del equilibrio. C. 10. . B. D..