Aço 8 - Exercicios Sob Elementos Comprimidos (2)

CAPÍTULO 08 – ELEMENTOS COMPRIMIDOS8.1 Introdução Nas estruturas de aço de edifícios de múltiplos andares as mesmas são compostas essencialmente de vigamentos e pilares constituindo a estrutura portante da edificação. Os pilares são basicamente elementos estruturais cuja função predominante é suportar ações externas de natureza compressiva e também servem de apoios para as vigas principalmente as que fazem parte do corpo principal das estruturas. Uma barra é comprimida quando em ambos os extremos a mesma está solicitada por uma carga axial de compressão aplicada em ambas as extremidades conforme mostra a figura ??? Como as cargas externas são aplicadas estáticamente, a estrutura deforma elástica e equilíbrio estático é mantida. Se agora a qualquer das causas levei externai, "pequenas" perturbações externai são aplicadas, e a estrutura reage simplesmente por executar oscilações sobre o estado de equilíbrio deformado, o equilíbrio é dito para ser estável. As perturbações podem ser sob a forma de deformações ou velocidades, e por "pequena" queremos dizer tão pequeno quanto desejado. Como resultado desta última definição, seria mais adequado dizer que o equilíbrio é estável na pequena. LN disso, quando os distúrbios são aplicados, O nível do externai causas é mantida constante. Por outro lado, se a estrutura elástica, quer não e tende a permanecer na posição perturbado ou tende a e / ou diverge a partir do estado de equilíbrio deformado, o Librium equi é dito para ser instável. Alguns autores preferem distinguir estas duas condições e chamar o equilíbrio neutro para o primeiro caso e instável para o último. Quando qualquer um destes dois casos ocorre, O nível das causas externai é chamado crítica.Isto pode ser melhor demonstrada pelo sistema mostrado na Fig. 1.2. Este sistema é constituído por um peso de W Bali descansando em diferentes pontos sobre uma superfície com curvatura zero normal ao plano da figura. Pontos de inclinação zero na superfície denotam posições de equilíbrio estático (pontos A, B, e C). Além disso, o caráter deFurthermore, the character of Fig. Such equilibrium position is called stable in the small. if the system is disturbed. at point C. lf the disturbances are allowed to be of finite magnitude. Finally.3a) or stable in the small but unstable in the large (point A. Such an equilibrium position is called unstable in the small.2 Character of static equilibrium positions. it will tend to move away from the static equilibrium position B. Such an equilibrium position is called neutrally stable or indifferent in the small. a long. if the system is disturbed. Fig. ln most structures or structural elements. loss of stability is associated with the tendency of the configuration to pass from one deformation pattern to another. l. l .STABILITY OR !NSTABILITY OF STRUCTURES FIGURE 7 1 .3b). At point B. then it is possible for a system to be unstable in the small but stable in the large (point B. slender . it will simply oscillate about the static equilibrium position A. if the system is disturbed through infinitesimal disturbances (small displacements or small velocities). equilibrium at these points is substantially different. For instance. The expression "in the small" is used because the definition depends on the small size of the perturbations. it will tend to remain in the disturbed position. At A. and the static method. neste caso que o pilar está sujeito à flexão composta (flexão + compressão simples). Similarly. shell stretching) to a combined stretching and bending state (nonuniform radial displacements). This characteristic has been recog. com vigas e contraventamentos. para que sua direção mais rígida coincida com aquela em que o travamento é menos eficiente. além de compressão simples. a grande preocupação no trato com pilares. a perfect. complete.nized for many years and it was first used to solve stability problems of elastic structures. and many names have been given to this approach: the classical method. passes from a pure membrane state (uniform radial displacement only. Como é sabido.column loaded axially. There is a definite difference in principie between the buckling load observed in a loading process where the loads B g (a) FIGURE 1 . .3 (b) Character of static equilibrium positions in the Iarge. spherical shell under externai hydrostatic pressure.2. It allows the analyst to reduce the problem to an eigenvalue problem. podem estar sujeitos à flexão quando solicitados por forças horizontais. the bifur. Os perfis mais comuns utilizados em estruturas de aço são o perfil H e os tubulares. Diz-se. passes from the straight configurations (pure compression) to the combined compression and bending state.cation method. principalmente em estruturas de aço. É também importante considerar a direção em que se coloca o pilar. the equilibrium method. at the criticai condition.3 CRITICAL LOADS VERSUS BUCKLING LOAD At this point nomenclature merits some attention. thin. Um bom projeto pensa no adequado travamento dos pilares. encontra-se no fenômeno da flambagem. É bom lembrar ainda que os pilares. at the criticai condition. 1. tais como: a propriedades da geometria de sua seção transversal e do modulo de elasticidade do material. Os segundos apresentam a vantagem de grande rigidez. o momento e as tensões de flexão que ocorrem nos elementos comprimidos quando a curvatura é gerada não são diretamente afins. Portanto os elementos comprimidos são potencialmente instáveis internamente e dependem do momento que a excentricidade vai gerar. mas tem contra si a maior dificuldade na concepção das ligações e o problema da deterioração ocorrer de dentro para fora. . Sendo que a curva que a carga de compressão vai causar é conhecida por flambagem. e das propriedades do elemento. dificultando o aspecto da manutenção É importante entender que diferentemente das vigas. facilitando a ligação com as vigas e sua manutenção. O momento fletor depende somente da magnitude da carga de compressão aplicada e da excentricidade presente. A tensão de flexão é determinada pela deformação devido à flexão.O primeiro apresenta a vantagem de ser aberto. que depende da curvatura que é desenvolvida. 1 Este capítulo terá contribuição da dissertação e a tese de doutorado do Geraldo Donizete de Paula da UFOP .Figura 1. . . Sd L =6m PERFIL ESTRUTURAL 250 mm 19 mm = tf 500mm tw = 12. J = 144. G = 77.5mm VI 500 x 120 19 mm 250 mm A=152.984 cm6. Ix = 65249 cm4 .4 pagina 46 da NBR 8800:2008 . rx =20.1) Verificar se a coluna abaixo resiste ao carregamento indicado. DADOS: Aço Estrutural ASTM-A-36 (fy =250 MPa). E= 200.75 cm2.000 MPa. N.Sd = 1500 kN.000 MPa N. EI = cte.39 cm4 SOLUÇÃO: a) Limitação do índice de esbeltez ítem 5. ry = 5.3. Cw=2.865. Iy = 4955 cm4.70 cm.67 cm. 6 2 19 DA TABELA F. Sd  N c . a seguinte condição deve ser atendida: N c . 70 sendo.     (0 )  0  Q Ag f y Ne Do Anexo E da NBR 8800/08 temos:  N ex  ² E Ix ( K x L x )² e N ey  ²E Iy ( K y L y )² ANALISANDO FATOR Q (ch= b/t) Q  Qs  Qa ANALISANDO A ESBELTEZ DA MESA (λCH) ch ( MESA)  bf 2t f  250  6. Rd   Q Ag f y  a1 Onde.FLAMBAGEM GLOBAL  K y Ly ry  1 600  105 5. Elemento AL . 105  200 OK ! No dimensionamento de barras prismáticas submetidas à força axial de compressão.1 DA NBR 8800/08 página 128 temos. Rd Força axial resistente de cálculo: N c . 66 h 462 tw 12.máx  0. 49  42 fy 250 w. 64 SENDO ch . 66  ch .máx Nex   ² E Ix Ney  L²  ² E Iy L²  Qa  1.5 20000  23 25 / 0. 49 SENDO w  w. 64 kc  E f y / kc 4 4   0.5 DA TABELA F DA NBR 8800/08 E 200000  1.máx  Qs  1.ch .máx  0.00   ²  20000  65249  600²  ²  20000  4955 600²  35777kN  2717kN . MÁX  1.( MESA) ANALISANDO A ESBELTEZ DA ALMA (λw) w  hw 462   37 tw 12.00 ch . e PAULA. (2002). D. o mesmo mostra como se chega a expressão para a determinação da força normal crítica por torção em torno do eixo z.Estudo teórico e experimental de elementos comprimidos de aço: ênfase em perfis soldados.+Flambagem por torção em relação ao eixo longitudinal z: Nos trabalhos de PAULA . G. G. através da resolução da seguinte equação diferencial abaixo:  Nro 2 -GJ  II  +  =0 ECw   IV . (1994) – Alguns aspectos da Fundamentação teórica e dimensionamento dos elementos comprimidos de aço. D. y0 = 0 .1 N ez  2 ro  π 2 EC w  +GJ   2  (K z L z )  Para um perfil soldado que constitui uma seção duplamente simétrica: CG = D (Centro de torção) x0 = 0. 75  25  1.39   5837 kN 2  2 21. 75  25   1937 kN > Nc .000 MPa. N. 00 152.00 x 600)  LOGO: Adotar Ney = 2717 kN PORTANTO: 0 y  N c .Sd = 980 kN y x L = 430 cm .1 N ez  2 ro  π 2 EC w  +GJ   2  (K z L z )  ro  (rx 2  ry 2  xo 2  yo 2 N ez =  (20.18 2717  Q Ag f y 0.702  02  02  21.10 2) Um perfil estrutural com designação comercial W 300 x 203 (Perfil Laminado de abas paralelas) está submetido a uma força axial de compressão da ordem de 980 kN centrada em ambas as extremidades conforme mostra a figura. Rd  Q Ag f y Ney  1. 00 152. Verificar de acordo com a NBR 8800/2008 se a mesma resiste à solicitação indicada.44cm  1  π 2 x 20000 x 2865984 + 7700 x 144.67 2  5.Sd  a1 1.558 1. Dados: E = 200.44  (1. Aço Estrutural A572 ( fy = 350 MPa). 0 Ix =MOMENTO 51613 cm4DE INÉRCIA Iy = 16566 cm4 Wy = 1052 cm3 Zx = 3507 cm3 FLAMBAGEM GLOBAL  K y Ly ry  1  430  53.62  200 OK ! No dimensionamento de barras prismáticas submetidas à força axial de compressão.75 mm rx = 14.02 sendo. a seguinte condição deve ser atendida: N c .028 cm4 hw = 276. Rd  Onde.Sd CARACERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO PERFIL W 300 x 203 A = 257. J = 770. 50 mm ky = 1. d = 340 mm Wx = 3048 cm3 bf = 315 mm ry = 8.42 cm² Cw= 3947477 cm6 .  Q Ag f y  a1     (0 )  0  Q Ag f y Ne . 53.17 cm tw = 20 mm A=257.N. Sd  N c . Rd Força axial resistente de cálculo: N c . 42 cm2 .62 8.02 cm tf = 31. 028   38271kN 16.Do Anexo E da NBR 8800/08 temos: N ex  1 N ez  2 ro  ² E Ix N ey  . ( K x Lx )²  ² E Iy ( K y Ly )²  π 2 EC w  +GJ   2  (K z L z )  ro  (rx 2  ry 2  xo 2  yo 2  16.96 2  31.825 tw 20 DA TABELA F DA NBR 8800/08 .00 x 430) 2  ANALISANDO FATOR Q (b/t) Q  Qs  Qa ANALISANDO A ESBELTEZ DA MESA (λCH) ch ( MESA)  bf 2t f  315  4.máx  0.38 fy 350 ch .282  (1.56 SENDO E 200000  0.00 ANALISANDO A ESBELTEZ DA ALMA (λw) w  hw 276.( MESA)  ch .28 cm  1  π 2 x 20000 x 3947477 N ez = + 7700 x 770.75 DA TABELA F DA NBR 8800/08 ch .máx  Qs  1.5   13.56  13. está solicitada por uma .42  35  0.49 E 200000  1.MÁX  1.00 0  0 y Nex  Ney   ² E Ix L² ²E Iy L²    ²  20000  51613 430²  ²  20000 16558 430²  55100kN  17676.71 17676.7kN LOGO: 0 y  PARA Q Ag f y N ey  1.61 fy 350 SENDO ADOTAR  w   w.71    0.10 3) Uma coluna de perfil laminado de abas paralelas ( W 200 X 71 ) de aço estrutural ASTM A-36 com as duas extremidades rotuladas e de comprimento L= 400 cm. Rd   Q Ag f y 0.810 PORTANTO: N c .49  35.7 0 y  0.810 1.00  257.Sd  a1 1.máx  Qa  1. 00  257.w. 42  35   6557kN  N . 17 cm Cw= 250007 cm6 tf = 17. Sd Nc. J = 82 cm4 hw = 156 mm ky = 1. e NQ1=445 kN. Sd = g1Ng + q1Nq1 = 1. sendo NG = 423 kN .28 cm rx = 9.5x445 = 1260 kN L = 400 cm . N.4 x 423 + 1. Determinar o valor da Resistência à compressão Nc.50 mm Wx = 710 cm3 . bf = 206 mm ry = 5.4 mm tw = 10 mm .força normal de compressão Nc .Sd y x SOLUÇÃO: a) Características geométricas da seção W 200 x 71 b) A = 91 cm2 . d = 212. Rd utilizando a NBR 8800/2008. conforme a figura .0 Ix = 7659cm4 Iy = 2535 cm4 Wy = 624 cm3 Zx = 803 cm3 b) Solicitação de Cálculo Nc. c) Análise da Flambagem global  K y Ly  ry 1  400  76 5.582  (1.  Q Ag f y  a1     (0 )  0  Q Ag f y Ne Do Anexo E da NBR 8800/08 temos: e) Modos de Flambagem ANEXO E da NBR 8800/08 N ex  Ney   ² E Ix ( K x Lx )²  ² E Iy 1 N ez  2 ro L²   ²  20000  2535 400²  ² E Iy ( K y Ly )² .17 2  5. Rd d) Força axial resistente de cálculo: N c .00 x 400) 2  Adotar Ney . Rd  Onde.58 cm  1  π 2 x 20000 x 250007 + 7700 x 82    8396. 76  200 OK ! No dimensionamento de barras prismáticas submetidas à força axial de compressão. a seguinte condição deve ser atendida: N c . 28 sendo.  (9.282  02  02  10. Flambagem por flexão  3127kN  π 2 EC w  +GJ  Flambagem por torção  2  (K z L z )  ro  (rx 2  ry 2  xo 2  yo 2 N ez = N ey  .15 kN 10. Sd  N c . MÁX  1.56  16 fy 250 ch .49 SENDO w  w.máx SENDO w   Qs  1.1) ANALISANDO A ESBELTEZ DA MESA (λCH) ELEMENTO AL ch ( MESA)  bf 2t f  206 6 2  17.f) Análise do fator Q ( ch = b/t) Q  Qs  Qa f.56 E 200000  0.2) ANALISANDO A ESBELTEZ DA ALMA (λw) ELEMENTO AA DA TABELA F DA NBR 8800/08 w.0 LOGO: E 200000  1.00 .00 hw 156   15.máx  0.máx Q  Qs  Qa  1.4 DA TABELA F DA NBR 8800/08 ch .49  42 fy 250  Qa  1.( MESA)  ch .6 tw 10 f. com extremidades rotuladas. Rd   Q Ag f y 0.85    0.00  91  25  0.000 MPa. 00  91 25   1528.85 3127 0 y  0. Rd N c . 739 1. verificar se a seção é segura de acordo com as recomendações da NBR 8800/08.10 4) Sabendo que o perfil estrutural soldado abaixo em formato de H está solicitado a uma força axial de compressão Nc.000 MPa ) 600 mm N. G = 77. Dados: Aço Estrutural ( fy = 345 MPa.739 PORTANTO: g) Resistência à compressão de cálculo Nc. e a sobrecarga devido ao uso Nq1 = 1500 kN . Sd .38kN  N . sendo a parcela da ação permanente Ng = 1000 kN. E= 200.Sd.Sd  a1 1.0 y  PARA Q Ag f y Ney  1. 80 cm.3.64 cm4.tf =16mm L=8m tw =12. a seguinte condição deve ser atendida: N c . Iy = 57609.  Q Ag f y  a1    (0 ) 0  Q Ag f y Ne . Sd  N c . J = 222.36 cm.80 sendo. Cw = 49120283 cm6. rx =26.4 pagina 46 da NBR 8800:2008 FLAMBAGEM GLOBAL – Indice de Esbeltez  K y Ly ry  1  800  54 14. 54  200 OK ! No dimensionamento de barras prismáticas submetidas à força axial de compressão. Rd  Onde. Rd Força axial resistente de cálculo: N c . Ix = 182. ry = 14.840 cm4 .5 mm 600 mm tf =16 600 mm a) Propriedades geométricas do perfil estrutural H 600 x 206 A= 263 cm2 .38 cm4 b) Limitação do índice de esbeltez ítem 5. 64 20000  18 34.65 b fy E b E para 0.415 .máx => Devemos calcular o fator Qs <1.59 Logo : λ w >λ w. portanto para esta condição a seguinte expressão para Qa Item c da página 127 da NBR 8800 /2008 Qs = 1.64 kc  bf 2t f  600  19 2  16 E f y / kc 4 4   0.5 = 0.máx  0.59 x 20000 ANALISANDO A ESBELTEZ DA ALMA (λw) ELEMENTO AA w  hw 568   45 tw 12.5 ch .64 < < t kcE f y /k c t f y /k c Qs = 1.59 h 568 tw 12.65 300 34.75 16 0.0.5 .00 No anexo F teremos.415 .0.Do Anexo E da NBR 8800/08 temos: N ex   ² E Ix e ( K x L x )² N ey  ²E Iy ( K y L y )² c) ANALISANDO FATOR Q (ch= b/t) Q  Qs  Qa ANALISANDO A ESBELTEZ DA MESA (λCH) – ELEMENTO AL ch ( MESA)  ch .5 / 0.máx  0. 75 x 0.1 DA NBR 8800/08. onde Aef = Ag – ( bw –bef)tw A largura efetiva dos elementos AA é igual a : bef  1.49  36 fy 345 SENDO w  w.MÁX  1.34 1 45 20000 34.DA TABELA F.5  46.máx  devemos calcular Qa < 1.00 Q  Qs  Qa De acordo com o item F.95 = 0.8 .46.92 x 1. Flambagem por flexão .25 E  f y   0.8 cm portanto.95 263 Q= 0. Elementos comprimidos AA na página 129 da NBR 8800/2008.83 cm 2 Logo Qa  249. temos: w.27cm < balma = 56. teremos: Qa = Aef/Ag .92 t E  ca 1σ  b/t bef  1. PAGINA 128 da NBR 8800/2008.5 20000   34.25=249.83  0.49 E 200000  1.3.64 . 800² ² E I y N ey  ( K y Ly )²  17860kN .27)1.(56. 7125 ( Elemento esbelto) d) Modos de flambagem por flexão e flambagem por torção Ney   ² E Iy N ex   L²² E I x ( K x Lx )²  ²  20000  57609. A ef = 263 . 5 m Nc. sendo NG = 600 kN .10 Nc.4 x 1000 + 1.60 17860 Para este valor o fator Será:    (0 )   0.5 = 5054.5  0. Sd . Sd.802  02  02  30. Sd (OK) 5) Uma coluna de edifício em aço estrutural em perfil soldado conforme a figura está solicitada por uma força axial de compressão Nc. Nq1 = 800 kN .860 x 0.35 kN 1.00 x 800)  Flambagem por torção  (26.6kN 2  2 30.860 Logo a força axial de resistência à compressão será: N c. π 2 EC w  +GJ   2  (K z L z )  N ez  1 r 2o ro  (rx 2  ry 2  xo 2  yo 2 N ez =  1  π 2 x 20000 x 49120283 + 7700 x 163. Sd = g1Ng + q1Nq1 = 1. Sd Lx = 5. construída em aço estrutural ASTM A572 ( fy= 345 MPa).Rd = χ Q Ag f y γ a1 = 0. 23cm Adotar Ney para o cálculo de o 0  0.5x1500 = 3650 kN Portanto : Nc. verificar se a mesma resiste a solicitação indicada. 23  (1.362  14.7125 x 263 x 34. Nc.7125 x 263 x 34. Rd > Nc.84   17958. rx =16.1) Perfil estrutural: VI 400 x 54 200 mm 9.29 cm.(kx =1.48 cm2 . bf =255 mm.52 cm4 . tw = 10.5 mm 200 mm a) Propriedades geométricas do perfil estrutural VI 400 x 54 A= 68. λ y =  268  200 Não Passou 16. Ix = 18176. J = 18 cm4 b) Limitação da esbeltez x e y λx = K L K x Lx . Iy = 5063 cm4.5 mm = tf 400mm tw = 8 mm VI 400 x 54 9.com).gerdau. ry = 4.1x550  34  200 . Ix = 30279 cm4 .0) Sentido y-y (ky = 2. ry = 6.30 cm. Iy = 1268.29 cm.53 cm4 d = 357 mm.25 cm Cw = 1450410 cm6.0x550 2. do tipo W 360 x101 (tipo H) que segundo a tabela de perfis desta empresa.29 4. J = 116. hw = 320 mm . rx =15. tf = 18.5 mm . tem as seguintes propriedades para dimensionamento: A= 129.30 Adotando um perfil laminado de abas paralelas do grupo Gerdau (www. Cw = 483505 cm6.5 cm2 .3 mm. λy= y y rx ry λx = 1.29cm4. 25 c) Coeficiente de redução Q ( = b/t) . temos: c.00 c. λ y =  185  200 15.0x550 2.máx  Qs  1.49  36 fy 345  Qa  1.1x550  36  200 . λy= y y rx ry λx = 1.MÁX  1.56  13 fy 345 ch .máx Q  Qs  Qa  1.00 .2) ANALISANDO A ESBELTEZ DA ALMA (λw) ELEMENTO AA SENDO w  hw 320   30 tw 10.29 6.3 DA TABELA F-1 do anexo F da NBR 8800/08.( MESA)  ch .λx = K L K x Lx . ch .49 SENDO w  w. ELEMENTO AL.1) ANALISANDO A ESBELTEZ DA MESA (λCH) ELEMENTO AL ch ( MESA)  bf 2t f  255 7 2  18. análise da flambagem local De acordo com a tabela F.56 E 200000  0.5 DA TABELA F DA NBR 8800/08 w.máx  0.0 E 200000  1.1 do anexo F da NBR 8800/08 para as mesas . Dados : NG= 20 kN.53  6756 kN 2  2 16.Rd = χ Q Ag f y γ a1 = 0. N ey   ² E Iy ( K y Ly )² .16 3304    (0 ) Para este valor o fator Será:   0. 25) 2  (0) 2  (0) 2  16.0 x 129. ).4 x 600 + 1.5 = 2311 kN 1.52  (1.0 x 129. Sd = g1Ng + q1Nq1 = 1.d) Modos de flambagem por flexão e flambagem por torção N ex  Ne x = Ne y =  ² E Ix ( K x Lx )² . Sd (OK) 6) Verificar se a coluna abaixo resiste a solicitação indicada . Rd > Nc.5 x 34. sendo o perfil estrutural uma seção tubular em aço estrutural (fy = 345 MPa.569 x 1.569 Logo a força axial de resistência à compressão será: N c. NQ1= 40 kN . Flambagem por flexão π² E I x π²×20000×30279 = =19758 kN K x Lx ² (1. 29) 2  (6.5 x 34.5  1.52cm Adotar Ney para o cálculo de o 0  1.5x800 = 2040 kN Portanto : Nc.00 x 550  Flambagem por torção  (15.10 Nc.1x550)² N ez   1  π 2 EC w +GJ  2  2 r o  (K z L z )  ro  (rx 2  ry 2  xo 2  yo 2 ) N ez =  1  π 2 x 20000 x 1450410 + 7700 x 116.0x550)² π² E I y K y Ly ² = π²×20000×5063 =3304 kN (2. 06cm 2 4 4 π Ix = Iy = 304 -29. Sd y L=6m x (Kx = Ky = 2.1) SEÇÃO TRANSVERSAL DA COLUNA Diâmetro externo (D) = 300 mm.4 .29.5254 )  3072 cm 4 b) Índice de esbeltez x e y λx = λy = KL 1.054  = 4802cm 4  64 rx =ry =10. Diâmetro interno (d) = 290. Sd = g1Ng + q1Nq1 = 1. espessura da parede = 4.Nc.44cm A= J=  R 2 4  r4    2 (154  14.75mm a) Propriedades geométricas da seção do perfil estrutural π π (D2 -d 2 ) = (302 .44 c) Coeficiente de redução Q ( = b/t) .052 ) = 44. análise da flambagem local De acordo com item F.5x40 = 88 kN Nc.4 x 20 + 1.Parede de seções tubulares circulares pagina 129 da NBR 8800/08 .0x600 = = 57 < 200 (OK) r 10.5 mm. 34kN 14.0 x 44.0 d) Modos de flambagem por flexão e flambagem por torção N ex   ² E Ix ( K x Lx )² Ne x = Ne y  N ey  .6  64(ok ) t 9.0x600)² Governa o modo de flambagem  1  π 2 EC w N ez  2  +GJ  2 r o  (K z L z )  Flambagem por torção.5  0. Cw = 0 ro  (rx 2  ry 2  xo 2  yo 2 )  (10. 785 Será: Logo a força axial de resistência à compressão será: N c.06 x 34.785 x 1.10 .76 2633 Para este valor o fator    (0 )   0.11  0.Rd = χ Q Ag f y γ a1 = 0.D E 20000 = 0. Flambagem por flexão π² E I π²×20000×4802 = = 2633 kN KL ² (1.06 x 34. 44) 2  (10.11 x  64 t fy 345 D 300 =  31.5 Q  1.5  100 kN 1.  ² E Iy ( K y Ly )² .0 x 44.762 Adotar Nex para o cálculo de o 0  1. 44) 2  (0) 2  (0) 2  14.76 cm N ez = 1  7700 x 3072  108577. Portanto : Nc.0) b = 150 mm a) Propriedades geométricas da seção do perfil estrutural Para este perfil as propriedades geométricas para o dimensionamento são as seguintes: A= 35. rx = ry = 5. Nc. Ix = Iy = 1168.Sd = 600 kN .00 cm2 . Rd > Nc.4 mm (kx = ky =1. Z = 184.17 cm4 .. J = 1952. Sd (OK) 7) Verificar se a coluna abaixo com as condições de vínculo indicadas resiste à solicitação de cálculo de N. Sd = 600 kN Lx =Ly= 4.78 cm.5 m 150 mm t = 6. Wx = Wy = 155.76 cm3 Cw = 0 . sendo o aço estrutural indicado com limite de escoamento fy = 345 MPa.91 cm4 .96 cm3 b) Índice de esghbbeltez x e y . Cw = 0 r 2o  (K z L z ) 2  ro  (rx 2  ry 2  xo 2  yo 2 )  (5.1 da pagina 128 da NBR 8800/08 A Esbeltez loca da mesa e da alma da seção tubular retangular será: b 150 =  23 t 6.5  1.21kN 8.22 kN KL ² (1.0 d) Modos de flambagem por flexão e flambagem por torção N ex   ² E Ix ( K x Lx )² Ne x = Ne y  N ez  . Flambagem por flexão π² E I π²×20000×1168.40 E fy = 1.0 x 450 = = 78 < 200 (OK) r 5.17cm N ez = 1  7700 x 1952.78 c) Coeficiente de redução Q ( = b/t) . N ey   ² E Iy ( K y Ly )² .0x450)²  1  π 2 ECw +GJ   Flambagem por torção.7 = = 1139.0 x 44.λx = λy = KL 1.5 Portanto λ < λmax Q = 1.78) 2  (0) 2  (0) 2  8.40 20000 = 34 34.16 1139 .06 x 34. 4 (b/t)lim =1.91  225283.17 2 Adotar Nex para o cálculo de o 0  1. análise da flambagem local De acordo com a Tabela F.78) 2  (5. 10 .Para este valor o fator    (0 )   0. Sd 0.569 Portanto : Nc.Rd = γ a1 = x 1.5  625 kN 1.0 x 35 x 34. Rd g> N (OK) N c.569 Será: Logo a força axial de resistência à compressão será: χ QA f y c.