Anualidades Ejercicios de Aplicación Para Subir

15/05/2016Ejercicio # 47 Una persona deposita al final de mes, durante dos años, la cantidad de $10.000. Si la cuenta de ahorros paga el 2% ANUALIDAD mensual. ¿Cuánto se acumulará al final del segundo año? ¿Cuánto habrá avanzado en su meta en el mes 18. EJERCICIOS i=2% MV ? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 24 MESES $10.000 ANUALIDADES ANUALIDADES RESPUESTA Ejercicio # 48 Determine cuál deberá ser el deposito al final de cada período durante 10 años, sabiendo que usted esperaba • (I = E) 24 VF24 = 10.000 (1 + 0.02)24 -1 tener al final del año 10, $1.000.000 y su tasa de 0.02 rendimiento es del 23% anual. ¿Cuál es el total de VF24 = 304.218,6247 intereses que recibe?. $1.000.000 • (I = E) 18 VF18 = 10.000 (1 + 0.02)18 -1 i=23% ANUAL 0.02 VF18 = 214.123,1238 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 AÑOS A A A A A A A A A A ANUALIDADES ANUALIDADES 1 15/05/2016 RESPUESTA Ejercicio # 49 Se compro un vehículo con una cuota inicial de • (I = E) 10 1.000.000 = A (1 + 0.23)10 -1 $1.000.000 y 36 cuotas mensuales iguales de $200.000, 0.23 La agencia cobra el 2.5% mensual. Calcular el valor del 1.000.000 = A (30,1128) vehículo. A = 33.208,4594 En cada periodo ahorra VP=? i=2.5% mv • 1.000.000 – (33.208,4594 x 10) = $667.915,4056 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 36 MESES Los intereses que se gano fueron: $667.915,4056 $ 1.000.000 $200.000 ANUALIDADES ANUALIDADES RESPUESTA Ejercicio # 50 Calcular el valor de contado de un activo que financiado se puede adquirir de la siguiente forma: • (I = E) 0 VP0 = 1.000.000 + 200.000 (1 + 0.025)36 -1 cuota inicial equivalente al 20% del valor del 0.025 (1+ 0.025)36 contado y 24 cuotas mensuales de $800.000. La tasa de interés de financiación es 3%. VP0 = 1.000.000 + 4.711.250,2136 VP0 = 5.711.250,2136 X i=3% mv 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 MESES EL VALOR DEL VEHÍCULO FUE DE $5.711.250,2136 20% X $800.000 ANUALIDADES ANUALIDADES 2 15/05/2016 RESPUESTA Ejercicio # 51 Un lote de terreno que cuesta $20.000.000 se propone comprar con una cuota inicial de del 10% y • (I = E) 0 X = 0.20X + 800.000 (1 + 0.03)24 -1 36 cuotas mensuales con una tasa de interés del 0.03 (1+ 0.03)24 0.8% mensual. Calcular el valor de las cuotas si estas empiezan a amortizar en al final del mes 8. X = 0.20X + 13.548.433,6976 43 – 7 = 36 X = 0.20X + 13.548.433,6976 7 + 36 = 43 X – 0.20X = 13.548.433,6976 $20.000.000 0.80X = 13.548.433,6976 i=0.8% mv X = 16.935.542,1220 0 1 8 9 10 11 12 13 14 43 MESES $2.000.000 EL VALOR DEL VEHÍCULO DE CONTADO ES $ $6.935.542,1220 X ANUALIDADES ANUALIDADES Ejercicio # 52 RESPUESTA Remplazar una serie de pagos uniformes de $100.000 al final de cada año, empezando en el año 4, durante 3 • (I = E) 0 20.000.000 = 2.000.0000 + A (1 + 0.008)36 -1 x 1 . años, por uno sólo equivalente en el mes 4. trabajar con 0.008 (1+ 0.008)36 (1+ 0.008)7 un interés del 42.5761% para el año y un 3% para el mes. 18.000.000 = (31,1723) ( 0.9457) A 18.000.000 = (29,4812) A A = 610.558,6419 42,5761% EA o 3% MV 0 1 4 5 6 MESES EL VALOR DE LAS 36 CUOTAS IGUALES ES DE $610.558,6419 100.000 ANUALIDADES ANUALIDADES 3 15/05/2016 RESPUESTA Ejercicio # 53 Usted se comprometió a cancelar $200.000 al final de x cada mes durante todo el año, sustituya esa serie de 42,5761% EA o 3% MV pagos por un pago único equivalente en el mes 5. Tasa 0 1 4 5 6 MESES de interés 24% anual capitalizada mensualmente, sustituya ese pago anterior por uno en el punto cero. 100.000 24% NAMV MV = 24% / 12 (I = E)0 X MV = 2% x (1 + 0,425761)3 - 1 1 i=2% mv = 100.000 (1 + 0,03)4 0.425761(1 + 0.425761) 3 (1 + 0.425761) 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 MESES 0.8885 X = (153.834,5826) x (0.3450) 0.8885X = 53.077,9065 X = 59.739,6513 200.000 ANUALIDADES ANUALIDADES RESPUESTA Ejercicio # 54 Usted desea ahorrar $200.000 mensuales a finales del EL RESULTADO EN mes de mayo hasta finales del mes de noviembre de • PERIODO 5(I ES = E) 0 X . = 200.000 (1 + 0.02)12 -1 IGUAL A (1 + 0.02)5 0.02 (1+ 0.02)12 2004 en una entidad que le reconoce el 0.8% mensual. $2.335.206,2459 Remplazar la serie de ahorros por un único equivalente 0.9067 X = 2.115.068,2442 en el mes de febrero. X = 2.335.206,2459 X i=0.8% MV VP0 = 2.335.068,2442 (1 + 0.02)5 El valor en el periodo cero es 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 MESES igual a $2.115.068,2442 VP0 = 2.115.068,2442 200.000 ANUALIDADES ANUALIDADES 4 15/05/2016 RESPUESTA Ejercicio # 55 Hoy usted obtiene un préstamo por $1.000.000 para cancelar en 12 pagos iguales, la primera cuota se empieza a pagar a partir del principio del periodo 7, los intereses hasta el periodo 12 (inclusive) son del (I = E) 2 X (1 + 0.008)2 = 200.000 (1 + 0.008)7 -1 1% MV, a partir de allí aumentan al 1.5% MV, ¿De 0.008(1+ 0.008)7 cuánto serán las cuotas iguales? EL PERIODO DONDE QUEDA UBICADO EL 1.0161 X = 1.356.254,0685 $ 1.000.000 ÚLTIMO PAGO 6 X = 1.334.811,6541 1% MV 1.5% MV + 12 – 1 = 17 0 6 7 8 9 10 11 12 13 17 MESES A ANUALIDADES ANUALIDADES RESPUESTA Ejercicio # 56 (I = E) 12 Mariana hace un préstamo en una entidad financiera de la 1.000.000 (1 + 0.01)12 = A (1 + 0.01)7 -1 + A (1 + 0.015)5 -1 ciudad por $100.000.000, para pagar mediante 24 cuotas 0.01 0.015 (1 + 0.015)5 iguales vencidas empezando al final del periodo 5, adicionalmente, realiza dos pagos adicionales en los 1.126.825,0301 = 7,2135 A + 4.7826 A periodos 18 y 23 por $ 20.000.000 y 10.000.000 1.126.825,0301 = 11.9962 A respectivamente. (Periodo de gracia), la tasa pactada es A = 93.931,9861 del 12%NSMV. ¿Cuál es el valor de las cuotas uniformes? ANUALIDADES ANUALIDADES 5 15/05/2016 FLUJO DE CAJA DEL EJERCICIO SOLUCIÓN (I = E) 28 100.000.000 (1 + 0.02)28 = 20.000.000 (1 + 0.02)10 + 10.000.000 (1 + 0.02)5 + A (1 + 0.02)24 -1 $100.000.000 0.02 i=2% mv 0 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 174.102.420,761 = 24.379.888,3999 + 11.040.808,0320 + A (30,4219) A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A 174.102.420,617 - 24.379.888,3999 - 11.040.808,0320 = A (30,4219) 20.000.000 10.000.000 A = 4.558.620,4429 En los periodos 18 y 23, adicionalmente a los $ = 4.558.620,4429 se les debe sumar $20 000.000 y $10.000.000. ANUALIDADES ANUALIDADES FLUJO DE CAJA DEL EJERCICIO Ejercicio # 57 (Tome como base el ejercicio anterior). A Mariana le dejan una herencia ($30.000.000) una vez pagada la $100.000.000 i=2% mv cuota ubicada en el periodo 20, ella quiere saber 0 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 cuanto es el saldo en ese momento, a ver si le alcanza para cancelar toda deuda. (Ver flujo de caja en 4.558.620,45 siguiente diapositiva) 20.000.000 10.000.000 ANUALIDADES ANUALIDADES 6 15/05/2016 ANÁLISIS MATEMÁTICO ANÁLISIS MATEMÁTICO DEL SALDO DEL EJERCICIO PRIMERA FORMA: CALCULADAS CON LAS CUOTAS QUE ME FALTAN POR PAGAR SALDO (I = E) 20 SALDO EN 20 = 10.000.000 + 4.558.620,4429 (1 + 0.02)8 -1 $100.000.000 (1 + 0.02)3 0.02 (1 + 0.02)8 i=2% mv 0 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 SALDO EN 20 = 9.423.223,3455 + 33.394.089,4487 SALDO EN 20 = 42.817.312,7942 A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A 20.000.000 10.000.000 SEGUNDA FORMA: CALCULADAS CON LAS CUOTAS QUE YA HE PAGADO. SALDO EN 20= 100.000.000 (1 + 0.02)20 - 20.000.000 (1 + 0.02)2 - 4.558.620,4429 (1 + 0.02)16 -1 02 (1 + 0.02)16 SALDO EN 20 = 42.817.312,7942 ANUALIDADES ANUALIDADES ANÁLISIS MATEMÁTICO Ejercicio # 58 DEL ABONO DE $ 30.000.000 AL SALDO 42.817.309,5998 $100.000.000 i=2% MV Como la herencia sólo fue de $30.000.000, abona éstos a la deuda, calcular las nuevas cuotas, es preciso 0 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 anotar que el ejercicio continúa con todas las condiciones iníciales. A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A 20.000.000 10.000.000 SE ABONA $30.000.000 EN PERIODO 20 ANUALIDADES ANUALIDADES 7 15/05/2016 ANÁLISIS MATEMÁTICO Ejercicio # 59 (I = E) 20 12.817.309,5998 = 10.000.000 + A (1 + 0.02)8 -1 1 + 0.02)3 0.02(1 +0.02)8 (Intereses programados) El señor Pérez adquiere una obligación con BANCOLOMBIA por $X a 36 meses para cancelar mediante cuotas iguales por un valor de 12.817.309,5998 = 9.423.223,3455 + A (7,3255) $1.000.000, empezando un mes después del desembolso del dinero. El interés pactado fue del 1% A = $463.326,0328 MV durante los primeros 10 meses y de ahí en adelante el 2% MV. Calcular el valor del préstamo!! Las nuevas cuotas a pagar a partir del periodo 21 son: $463.326,0328, el periodo 23 además de los $463.326,0328 debe pagar $10.000.000 para un total de 10.463.326,0328 ANUALIDADES ANUALIDADES FLUJO DE CAJA DEL EJERCICIO ANÁLISIS MATEMÁTICO PRÉSTAMO 1% mv 2% mv (I = E) 10 P(1+0.01)10 = 1.000.000 (1 + 0.01)10 -1 + 1.000.000 (1 + 0.02)26 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 0.01 0.02(1 +0.02) 26 1.000.000 P(1.1046) = 10.462.212,5411 + 20.121.035,7584 EL PRÉSTAMO FUE DE: = $27.686.615,7177 ASPECTOS A TENER EN CUENTA Cuando una anualidad tiene dos tasas de interés o más, la anualidad se divide en tantas tasas de interés tenga, lo más conveniente es igualar donde se separan las dos tasas de interés. (cuando sean más de dos tasas de interés se escoge sólo un punto.) ANUALIDADES ANUALIDADES 8 15/05/2016 FLUJO DE CAJA DEL EJERCICIO Ejercicio # 60 RECALCULO CON 1.5% MV $27.686.615,7177 $10.575.341,2209 (Intereses no programados) Una vez pagada la cuota 24, 1% mv 2% mv baja la tasa e usura, pudiendo cobrar máximo el 1.5% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 MV. Esto implica que el gerente del banco tenga que reliquidar los préstamos contratados por encima del 1.5% 1.000.000 969.547,2081 MV. Tome como referencia el ejercicio anterior y calcule las nuevas cuotas. Respuesta $ las nuevas cuotas son ASPECTOS A TENER EN CUENTA de $969.547,2081 Ya se pagaron 24 cuotas, faltarían por pagar las 12 restantes, pero como cambió la tasa de interés, se debe calcular el valor presente de las cuotas que faltan por pagar, a la tasa que se cálculo inicialmente. Luego de tener el valor presente se calcula la nueva cuota con el nuevo interés. En un préstamo cuando disminuyen los intereses baja la cuota y viceversa. ANUALIDADES ANUALIDADES ANÁLISIS MATEMÁTICO (I = E) 24 SALDO EN 24 = 1.000.000 (1 + 0.02)12 -1 Ejercicio # 61 0.02(1 +0.02) 12 SALDO EN 24 = 10.575.341,2209 CON ESTE SALDO RECALCULO LAS CUOTAS Solicito un préstamo por $10.000.000 para cancelarlo en 12 A LA NUEVA TASA (1.5% MV) cuotas iguales empezando a pagar el primero de ellos el mismo día del préstamo, la tasa de interés pactada fue del 10.575.341,2209 = A (1 + 0.015)12 -1 1% mensual vencida. Calcular el valor de las cuotas. 0.015 (1 + 0.015)12 10.575.341,2209 = A (10,9075) A = 969.547,2081 ESTA ES LA NUEVA CUOTA, COMO SE VE DISMINUYE POR EFECTO DE LA RECUCIÓN DE LA TASA DE INTERÉS. ANUALIDADES ANUALIDADES 9 15/05/2016 ANÁLISIS MATEMÁTICO ANUALIDAD ANTICIPADA A) SEPARANDO LA CUOTA 0, Y TRATANDO LAS DEMÁS COMO UNA ANUALIDAD $10.000.000 (I = E) 0 10.000.000 = A + A (1 + 0.01)11 -1 0.01(1 +0.01) 11 i=1% mv 10.000.000 = A + A(10,3676) 10.000.000 = A( 11,3676 ) A= 879.690,9790 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 MESES B) SIN SEPARAR LA CUOTA 0 E IGUALANDO EN CERO, BAJO ESTE ESCENARIO EL VALOR PRESENTE DE LA ANUALIDAD QUEDA UBICADA UN PERIODO ANTES, DONDE SE ESTÁ IGUALANDO. A A A A A A A A A A A A (I=E) 0 10.000.000 = A (1 + 0.01)12 -1 X (1 +0.01)1 10.000.000 = A(11,2551) X 1.01 0.01(1 +0.01)12 A = 879.690,9770 EXISTEN VARIOS MÉTODOS PARA RESOLVER ESTE EJERCICIO C) IGUALANDO EN MENOS UNO. D ) SIEMPRE IGUALANDO EN FUTURO, ACÁ SE PIERDE EL CONCEPTO DE ANUALIDAD ANTICIPADA NOTA: LA ANUALIDAD ANTICIPADA SOLO EXISTE PARA LA MATEMÁTICA FINANCIERA EN EL PERIODO CERO. ANUALIDADES ANUALIDADES Ejercicio # 62 Solución Deseo viajar a Punta Cana dentro de un año, para tal fin debo tener $10.000.000, consigno entonces, ahorros iguales vencido en una $5.000.000 entidad financiera que me otorga un 1% MV. A) Calcular el valor de las i=0.5% MV cuotas. B) Si el banco aumenta la tasa de interés al 0.5% MV una vez pagada la cuota 7, calcular las nuevas cuotas iguales que me 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 MESES aseguren el viaje a Argentina. A $10.000.000 i=1% MV (I = E) 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 MESES (1 + 0.01)12 - 1 10.000.000 = A 10.000.000 = (12,6825) A 0.01 A A = 788.487,8869 ANUALIDADES ANUALIDADES 10 15/05/2016 SOLUCIÓN $10.000.000 1% MV 0.5% MV 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 MESES 788.488 A 10.000.000 = 788.487,8868 (1 + 0.01)7 -1 + A (1 + 0.005)5 -1 (1+ 0.005)5 0.01 0.005(1 + 0.005)5 9.753.706,6836 = 5.687.785,1345 + 4.9259 A A = 825.422,6319 ANUALIDADES 11