IntroducciónDedicatoria Agradecimiento Anualidades Contingentes Anualidad ordinaria Vitalicia Anualidad Vitalicia Anticipada Anualidad Vitalicia Ordinaria Diferida Anualidad Contingente Temporal Una póliza de Anualidad EXTENSION ARENILLAS INTEGRANETS: Walter Yasmani Cherrez Sabedra Karina Edilcia Elizalde Guerrero Erick Rogelio Ordoñez Vega Gladys Marlene Pineda Maldonado CATEDRATICO: Ing. Rafael Salcedo CURSO: 2do. Contabilidad PARCIAL: II AÑO LECTIVO Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales Dedicatoria A nuestro profesor Rafael Salcedo quien es ejemplo de enseñanza, sabiduría y respeto para el aprendizaje de nuestros conocimientos, a nuestros Padres ejemplo de lucha y tenacidad aun en la adversidad, pero sobre todo a Dios creador y dueño de nuestros actos. Anualidades Contingentes Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales Anualidades Contingentes . por brindarnos su mayor apoyo y la oportunidad de desarrollarnos como profesionales y como seres humanos día a día. Anualidades Contingentes . Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales Agradecimiento Agradecemos a Dios por habernos permitido concluir con este trabajo y triunfar con éxito A la Universidad Técnica de Machala “Centro de Apoyo Arenillas” y a su personal docente. A toda la gente que nos apoyo con materiales didácticos a todos los seres queridos que nos motivaron cuando mas necesitábamos así pudimos concluir el trabajo investigativo a todos. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales Anualidades Contingentes . tal como se vio en el interés compuesto como se verán en el presente y en cuyo caso reciben el nombre de anualidades. según a forma el tiempo en que los pagos se realizan. Se continúa con su estudio en cuanto a la manera de calcular sus elementos tales como Anualidades Contingentes 1 . que pueden ser con interés simple. El capitulo inicia con algunas definiciones y la clasificación más común de las anualidades. se presentan con mayor frecuencia las operaciones mercantiles a través de pagos periódicos. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales ANUALIDADES CONTINGENTES Introducción Cuando en un país. se disfruta de cierta estabilidad económica. Se hace referencia al concepto de rentas equivalentes que son tan importantes como las tasas equivalentes y se aprovechan para desarrollar y presentar las fórmulas que sirven para evaluar el valor actual de las anualidades anticipadas y el valor futuro de las vencidas u ordinarias. Anualidades Contingentes 2 . Concluye el capítulo con la presentación de un método general para resolver problemas de anualidades utilizando sólo dos fórmulas lo cual puede ser atractivo para los estudiosos de la materia. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales el valor presente. el plazo (número de pagos y la tasa de interés compuesto. el valor acumulado. 00. pagadero a una persona que tenga ahora la edad x. Conviene hacer hincapié en el significado de los cálculos anteriores. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales Por razones de tiempo y espacio y sobre todo porque tienen un mayor grado de dificultad.) Es común representar por medio del símbolo nEx el valor actual de un dotal puro de $1. Se puede decir que el valor actual de un dotal puro es el valor actual de la cantidad multiplicado por la probabilidad de que el beneficiario cobre el dotal (La probabilidad de que esté vivo para cobrar. Anualidades Contingentes 3 . se hace referencia a ellas como una de las variedades de fondos y amortizaciones en los siguientes dos capítulos. y alcance la edad de x + n para cobrar. las anualidades crecientes (o decrecientes) no se tratan en este capítulo. C = 500 000(0.24589089 (9 633 282) y el valor actual del dotal de $500 000 es.24589089) = 122 945 Así.32)−5 =0. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales Utilizando esa notación: −n V x+n ❑n E x =( 1+ i) vx y en el ejemplo sería: (9 492 626) ❑n E x =( 1. se podría plantear el valor actual de un dotal puro de $M a futuro como: C=M ❑n E x V x+n C=M (1+i)−n vx Se introduce el símbolo ❑n E x porque resulta Anualidades Contingentes 4 . Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales conveniente para el análisis de las anualidades vitalicias. Anualidad Contingente es una anualidad cuyos pagos continúan por toda o parte de la vida de una persona en particular. sin embargo. nosotros utilizaremos en su lugar la tabla Anualidades Contingentes 5 . etc. llamada rentista. La tabla de mortalidad más generalmente usada para anualidades contingentes es la Standard Annuity de 1937. los pagos pueden ser hechos anualmente. Como la designación de una tabla en particular en ninguna forma afecta la teoría. nos limitaremos a discutir exclusivamente las anualidades contingentes con pago anual.. Como en el caso de las anualidades ciertas. trimestralmente. semestralmente. si el primer pago se ha de hacer a la edad x + k + l. si los pagos se han de hacer al principio de cada año. esto es. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales ANUALIDADES ORDINARIAS VITALICIAS Una anualidad cuyo pago continúa mientras el rentista esté vivo se conoce como anualidad vitalicia. el segundo a la edad x + 1 y así sucesivamente. el primer pago a la edad x + 1. el segundo a la edad x + k + 2. Anualidades Contingentes 6 . a la anualidad se le llama ordinaria o inmediata. a la anualidad se le conoce como anticipada. y así sucesivamente. y así sucesivamente. esto es el primer pago a la edad x. Si se han de hacer pagos al final de cada año a una persona que ahora tiene x años. se dice que la anualidad es diferida por k años. el segundo a la edad x + 2. 2. para una persona de edad x. pagaderos al final de 1. de donde Anualidades Contingentes 7 . tenemos: Hasta el final de la tabla a x =¿ +¿3 E x +… hasta el final de la tabla + ¿2 E x ¿ ❑1 E x ¿ l l l ¿(1+i)−1 x+1 +(1+i )−2 x+2 +(1+i)−3 x+3 + … hastael final de la tabl lx lx lx −1 −2 −3 ¿(1+i ) l x +1+(1+i) l x+2 +(1+ i) l x+3 +… hasta el final de tabla lx Para x = 20. terminando con la muerte del rentista. Años. Designando por ax la prima neta única (valor presente) de una anualidad ordinaria vitalicia. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales Una anualidad ordinaria vitalicia es simplemente un conjunto de dotales puros. de 1 por año. 3…. el numerador de la expresión anterior consta de 79 términos. Definimos: v =(1+i)−1 Y multiplicando numerador y denominador por v 2 . Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales nuestro problema inmediato es reducir la expresión a una forma más conveniente para los cálculos. obtenemos: v x+1 l x+1 + v x+ 2 l x +2+ v x +3 l x+3 +…+ v 99 l 99 a2 = v x lx Por medio de los símbolos conmutativos: x D x =v l x y N x =D x + D x+1 + D x+2+ …+ D99 Ejemplo: Anualidades Contingentes 8 . o (b) dejar el dinero en la compañía y recibir cantidades iguales al principio de cada año. ¿cuánto recibirán sus beneficiarios en cada caso? Designemos con R la renta anual. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales A los 65 años de edad. Si M muere justamente antes de alcanzar los 80 años. durante 20 años. al término de los cuales el fondo estará exhausto. Hallar el pago anual en cada caso. ( a ) de recibir $25. mientras esté vivo.000 de una compañía de seguros. de donde Anualidades Contingentes 9 . los pagos anuales forman una anualidad cierta anticipada a 20 años. durante 20 años. 1 invertirlos al 2 2 y recibir cantidades iguales al principio de cada año. (a) En este caso. M tiene la opción. 025 =1564. Puesto que forman una anualidad anticipada cierta. tenemos que: 1+a 4́ .000 25000 R= = =$ 1564. Anualidades Contingentes 10 . sus beneficiarios recibirían el valor presente A de los 5 pagos no cubiertos.93 A=1564. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales R+ R a19.56 ¿ (b) A los 65 años.56 1+a19.9788918 En la fecha en que M hubiera alcanzado los 80 años.56 ( 4761974 )=$ 7450.000 y 25. de donde. los pagos anuales forman una anualidad contingente temporal anticipada a 20 años.025 =25. a 5 años.025 15. 486 En este caso.130−37. a la muerte de M los beneficiarios no recibirían ni un centavo. Anualidades Contingentes 11 .000 D65 Por lo cual D65 116.000 =$ 2557.82 N 65−N 85 1. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales N 65−N 85 R á65´:20=R =25.172 .088 R=25000 =25. Ejemplo: al realizar una compra a crédito se fija tanto la fecha en que se debe hacer el primer pago. 2) Anualidad contingente. como la fecha para efectuar el ultimo pago. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales ANUALIDAD VITALICIA ANTICIPADA De acuerdo a las fechas de iniciación y de terminación de las anualidades son: 1) Anualidades ciertas. Sus fechas son fijas y se estipulan de antemano. o ambas no se fijan de antemano Anualidades Contingentes 12 . La fecha del primer pago. la fecha del último pago. depósito o retiro de dinero. para trasladarlo luego. Anualidades Contingentes 13 . se efectúa dos a más periodos después del inicio del plazo y no desde el principio. Evidentemente habrá casos en los que primero se haga el traslado de cantidades. Es posible obtener una fórmula para este tipo de anualidades. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales ANUALIDAD VITALICIA ORDINARIA DIFERIDA Es diferida si la primera renta. con la fórmula del interés compuesto hasta el inicio del Plazo. pero es más práctico utilizar las que hasta ahora se han empleado. hallando el valor actual de las rentas al inicio o al final del periodo en el que se hace el primer pago. Los rectángulos representan quincenas y la deuda original está en miles de nuevos pesos. es el 60% del costo. Solución: Se elabora un diagrama temporal con la intención de visualizar la situación. El saldo a pagar en abonos o deuda original. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales Ejemplo 1: Renta quincenal Se compra un automóvil cuyo costo es de 40 mil nuevos pesos con un anticipo del 40% de dicho costo y el resto en 36 abonos quincenales. Obtener el pago quincenal si se cargan intereses del 24% nominal. con un atractivo adicional para el comprador que consiste en efectuar el primer pago hasta el final de la quinta quincena. esto es: Anualidades Contingentes 14 . 60) (40. de ahora y de dentro de seis meses.000) = 24. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales (0.000 Para poder hacer uso de la Ec. se establece una ecuación de valores equivalentes. mediante la fórmula del interés compuesto. se trasladan los 24 mil hasta el inicio del quinto periodo quincenal. y el valor Anualidades Contingentes 15 . 5.2 para el valor actual de una anualidad vencida. Ejemplo 2: Para calcular los pagos. cuyo lado izquierdo es el valor presente CT de los pagos en las condiciones originales y el lado derecho será la Suma del primero de los nuevos pagos C1 . 752. La fecha focal está al inicio del plazo.025)6 ó C2 =R 2 (1.16=R 1+ R1 (0. es decir R2=C 2 (1.862296866) ¿(0.862296866) R1 en donde: Anualidades Contingentes 16 .025) Dado que los pagos son iguales. del segundo.752. de esta ecuación se llega a la siguiente: 7. es la magnitud del segundo pago.16=R 1+ R 2(1. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales actual C2 .025)−6 donde R2 . el cual se calcula con la fórmula del interés compuesto. La ecuación de valores equivalentes es por tanto: −6 7. Ejemplo 3: Monto-valor actual ¿Qué cantidad acumulará en la fecha de jubilación de tres de sus empleados.69 Quiere decir que serían necesarios dos pagos de esta cantidad en las fechas indicadas para solventar los servicios de limpieza de la empresa hotelera.162.752 . al inicio de cada uno de los últimos 20 periodos mensuales invierte N$200 en la misma institución que le reditúa con el 27% de interés compuesto Anualidades Contingentes 17 .16/1.862296866 ó R1=$ 4. una empresa si 3 años antes hace un depósito de 250 nuevos pesos y después. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales R1=7. Anualidades Contingentes 18 . Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales mensualmente? y ¿de qué cantidad debiera ser un depósito único al principio para sustituir a todos los pagos? Solución Es útil hacer un diagrama de tiempo con rectángulos que representan meses. cesando el pago en cualquier caso. Por ejemplo. una anualidad ordinaria contingente temporal a 20 años de $1000 anuales. estipula pagos anuales de $1000 cada uno hasta que se hayan hecho un total de 20 o el rentista muera. puede pensarse una anualidad ordinaria vitalicia como una anualidad ordinaria contingente temporal a n años más una anualidad ordinaria vitalicia diferida por n años. Claramente. designando la prima neta única de una anualidad ordinaria contingente Anualidades Contingentes 19 . aun cuando el rentista continúe con vida. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales ANUALIDAD CONTINGENTE TEMPORAL Difiere de la anualidad vitalicia en que termina después de un número especificado de pagos. En consecuencia. 711 .567 1000 a45´: 15=1000 =1000 =$ 11. para una persona de edad x. tenemos: N x+1 −N x+ n+1 +¿n a x = Dx (5) á x:´ n=a x́ ¿ Ejemplo. Hallar la prima neta única de una anualidad ordinaria contingente temporal a 15 años. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales temporal a n años de 1 por año.294 D45 280. para una persona de 45 años. por á x ´:n .639 La prima neta única á x ´:n de una anualidad contingente temporal anticipada a n-años.357−1. N 45−N 61 4. de 1 Anualidades Contingentes 20 . de $1000 anuales.881. está dada por N x −N x +n á x ´:n= Dx Anualidades Contingentes 21 . para una persona de edad x. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales por año. Ejemplo: A los 30 años de edad. Al mes durante un período dado. El pago de primas constituye una anualidad contingente temporal anticipada. una persona crea una pensión cuyos pagos se inician en una fecha especificada y continúan de por vida. M compra una anualidad vitalicia la cual le pagara $2500 a los 66 años de Anualidades Contingentes 22 . Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales UNA PÓLIZA DE ANUALIDAD Proporciona un medio por el cual. pagando primas anuales. ya que la primera vence al comprar la póliza: puede considerarse que los pagos de la pensión forman una anualidad vitalicia anticipada diferida. 042 R=2500 =2500 =$ 276.056 . con valor presente de 250036 á30 .280−1. las primas anuales constituyen una anualidad contingente temporal anticipada a 36 años con valor presente R á30´:36 . Hallar R.79 N 30−N 65 10. continuando el pago cada año. Las primas anuales R son pagaderas durante 36 años.056 . A los 30 años de edad. M compra una anualidad vitalicia anticipada de $2500 anuales.042 Anualidades Contingentes 23 .594 . Por tanto: N 30−N 65 N R á30´:36=250036 á 30 o sea R =2500 65 D 30 D 30 N 65 1. diferida por 36 años. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales edad. los demás Anualidades Contingentes 24 . si los depósitos o rentas se hacen al final del periodo y que una anualidad de este tipo sería asociada con su valor presente o capital.00 con un tipo de interés del 65% nominal? Solución: El primer retiro de dinero deberá hacerse al final del primer periodo. Hernández. la Sra. Con el ejemplo que sigue se deduce una fórmula general para el caso.000. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales ANUALIDAD ORDINARIA VITALICIA Se dijo que una anualidad es vencida u ordinaria. Ejemplo 1: Deducción de formula ¿Cuánto podrá retirar cada viernes durante 8 meses. si invierte ahora $300. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales también se harán al final de periodo. y por consiguiente se trata de una anualidad vencida cuyo diagrama de tiempo es el siguiente. Anualidades Contingentes 25 . se tiene que si un año tiene 52 semanas. donde los rectángulos simbolizan periodos semanales.67 y redondeando resultará que el plazo es de 35 semanas. Para encontrar el número de periodos semanales. entonces ocho meses equivalen a 52(8/12) = 34. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales ANUALIDADES CONTINGENTES TEMPORALES Corresponde a una función que consiste en el valor presente de una unidad monetaria. que consiste en el valor presente de una unidad monetaria. o la muerte de este si ocurre antes de cubrir todos los pagos. en otras palabras son pagos temporales que se realizan anualmente donde se acuerda el monto de cada pago anualmente. Son aquellas que se pagan durante un número específicos de periodos y terminan al cubrirse este número de pagos aunque el rentista siga vivo. Anualidades Contingentes 26 . También son estos los pagos que se realizan durante un determinado periodo de tiempo. 132.000 ¿ 28. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales A continuación un ejemplo demostrativo: Se le va a pagar a una persona de 45 años de edad una anualidad contingente temporal y vencida de $80.831 C=$349.633.900.158 =¿ 5.n ¿ D45❑ = 80.18 Anualidades Contingentes 27 .000 X= 45 n= 10 N 46−¿N 56 C= Rax .000 durante 10 años.372.59−4. ¿Cual es su prima neta única? R= 80. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales Anualidades Contingentes 28 . Donde a la póliza se la puede cancelar en pagos ya sea anualmente o también se la puede pagar mensualmente y donde se deberá cancelar la cantidad que se acuerde en el momento de adquiere la póliza de seguro. Anualidades Contingentes 29 . Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales ANUALIDA DE UNA PÓLIZA La póliza de seguro es el documento escrito en donde constan las condiciones del contrato. La póliza es también como un seguro de vida en donde si se diera el caso de muerte del dueño de la póliza a la misma la podrá portar uno de los familiares del antes mencionado. Nombre de los intermediarios del Seguro. 12. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales Requisitos mínimos que deben contener las pólizas.Las condiciones generales y particulares. 7. 4. 8. Registro de Información fiscal (RIF) 3. La prima o el modo de Calcularla. 11. 10. Razón Social 2. Las pólizas de seguros deben tener como mínimo: 1. 6. La Vigencia del Contrato. Señalamiento de los Riesgos Asumidos. Dirección de la sede de la empresa 5. Identificación completa del tomador.Las firmas de la empresa de seguros y del Tomador. La suma asegurada o el modo de precisarla. 9. Anualidades Contingentes 30 . Datos de registro Mercantil. Bases Técnicas del Seguro: La Prima Según el artículo 24 de la ley de contrato de seguros. Podrá oponer la empresa de seguros al cesionario o endosatario las excepciones que tenga contra el tomador. en función del riesgo. La póliza puede ser nominativa. e indicar claramente la póliza a que pertenecen. el asegurado o el beneficiario. debe pagar el tomador a la empresa de seguros en virtud de la celebración del contrato. Salvo pacto en contrario la prima Anualidades Contingentes 31 . Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales Requisitos que deberán poseer para su validez los anexos de las pólizas que modifiquen sus condiciones serian estar firmados por la empresa de seguros y el tomador. La prima es la contraprestación que. a la orden o al portador. gastos y recargos. Anualidades Contingentes 32 . así como cualquier otro concepto relacionado con el seguro. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales es pagadera en dinero. La prima expresada en la póliza incluye todos los derechos. con excepción de los impuestos que estén a cargo directo del tomador. Las empresas de seguros y los productores de seguros no podrán cobrar cantidad alguna por otro concepto distinto al monto de la prima estipulado en la póliza. Oportunidad para el Pago de la Prima. El tomador está obligado al pago de la prima en las condiciones establecidas en la póliza. salvo los gastos de inspección de riesgos. comisiones. del asegurado o del beneficiario. en los seguros de daño. ANUALIDAD GENERAL La última clase de anualidades que comprende este capítulo. La prima es de vida desde la celebración del contrato. como se dijo antes. La entrega de la póliza. estas anualidades pueden ser Anualidades Contingentes 33 . del cuadro recibo o recibo de prima o de la nota de cobertura provisional. debidamente firmada por la empresa de seguros hace presumir el pago de la prima con excepción de los contratos celebrados con los entes públicos. es la de anualidad general que. Igual que las perpetuas. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales Artículo de la ley de contrato de seguros. pero no es exigible pero si no contra la entrega de la póliza. se presenta cuando la frecuencia de conversión es diferente a los intervalos de pago por año. A pesar de que podría deducirse una ecuación o fórmula para este caso. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales anticipadas. inmediatas o diferidas. ciertas.00 al inicio de cada quincena y su inversión reditúa Anualidades Contingentes 34 . vencidas. contingentes. También pueden resolverse con rentas equivalentes que se estudiaron en la Secc.5. deposita N$125. Ejemplo 1: Monto ¿Cuánto acumula un empleado si en el transcurso de tres años. 5. se resuelven de una manera más práctica que consiste en transformarlas en anualidades simples cambiando la tasa de interés dada a otra equivalente que sea capitalizable en periodos iguales a los intervalos de pago. 013656747 Anualidades Contingentes 35 . se obtiene al igualar los montos.33/12)12 Sacando raíz 24a a los dos lados y restando la unidad quedará: i/24 = (1. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales con un tipo de interés del 33% capitalizable mensualmente? Calcular los intereses. Solución: La tasa i capitalizable quincenalmente equivalente al 33 % capitalizable mensual.0275)1/2 i/24 = 0. (1+i/24)24=( 1+ 0. 1 donde deberán sustituirse además de i.013656747. i/p =0. los valores que siguen. el ejemplo queda como una anualidad simple y por tanto el monto puede calcularse con la Ec. np es por tanto igual a 72. que son las quincenas que comprende un año. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales La equivalente quincenal es por tanto i = 24(0. R por 125. el plazo por 3 años. p por 24. n. 5.78% aproximadamente Con esta conversión de tasas. la renta quincenal.013656747) = 0.327761928 ó 32. Entonces el monto al término de los tres años es Anualidades Contingentes 36 . 68 Los intereses que se ganan son la diferencia entre el monto acumulado y el capital invertido en los 72 depósitos de los tres años.000.013656747 ] = 125.68 . Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales M =125.359. es decir J= 15.359.68 Esto representa un 70.72(125) = 15.00(1 0.66% global sobre la inversión y se obtiene calculando: 6.013656747 )72−1 0.68 .000.2219562) = N$15.00 (1 + 0.359.013656747) (121.013656747) [ ( 1.00 = N$6.00 Anualidades Contingentes 37 .359.9.68 g= (100) 9.359. 757.699.996.794.61 12.049.205.27 17.3451 43 44 859.308.094.4951 30 31 921.94 161.917.1309 13 14 964.02 12.262.789 2.96 204.2031 37 38 893.63 179.282 3.751.3418 28 29 927.047.705 506.914 759.878 349.8824 33 34 910.13 220.961 393.724.808. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales TABLAS DE MORTALIDAD Número Números de Edad Edad de vivos muertos Dx Nx Mx X lx dx 0 1.920.2492 47 48 829.839.982.28 28.541 2.4034 46 47 837.37 9.18 10.423.570.885.381.153.163.024.36 20.907.948.325.318.06 174.145.531 535.282.692 2.547.429.376.111.337 2.60 21.7277 32 33 914.3782 2 3 990.881.33 4.41 167.03 11.29 8.266 1.572.28 14.880 3.736.0597 7 8 976.08 188.320.379.785 318.619.650.510.060.900.0795 15 16 960.255 801.54 213.35 176.609.437 428.554 7.00 154.63 8.43 172.22 183.75 7.79 199.625 360.25 218.3473 1 2 994.95 5.800.68 16.80 235.403.27 195.42 15.897.385.280.4725 23 24 941.889.419.001.790.436.12 212.07 215.554 4.6760 5 6 981.609 3.347 919.196.73 22.372.05 163.61 6.479.452 549.10 189.609.16 149.06 200.59 210.347.04 5.3152 8 9 973.28 19.657.8950 34 35 906.899.8750 25 26 936.2630 3 4 986.33 170.59 192.61 226.429.776.150.1450 24 25 939.270 2.256.624.357.577.379.10 8.275.904 479.612.007 4.956.51 6.90 7.997.42 24.615.124 2.322.161 381.102 1 1.744.86 209.3371 31 32 917.382 4.153.414.589.553.467.473.5400 6 7 978.22 11.4842 48 49 820.049.612.66 165.859 719.894.801 271.518.725.853.103 646.6337 21 22 946.8889 40 41 877.950 893.88 26.76 30.504 5.566.657.077.701.195.260 596.87 193.39 182.0462 4 5 983.411.05 152.263.230 4.092.108.383.53 23.767 404.719.156 629.128.39 157.18 25.59 144.027.942 2.215.292 9.384.506.91 9.81 180.171 2.179 1.846.806 2.983.127.83 11.197 2.486.32 13.023102 23.1668 20 21 949.000000 5.043.048.6874 12 13 966.413 8.492 2.83 147.2084 44 45 852.715 869.212.869 2.962.26 207.02 7.905.00 4.751.398.25 185.098 2.3791 19 20 951.417 823.198.065 779.038 1.713.397.210.161.89 4.131 309.443.594.292 440.800 492.594.486.852 739.996 682.72 177.743 2.8442 35 36 902.1415 29 30 924.199 612.4101 26 27 933.763 3.9146 18 19 953.6133 45 46 845.8909 27 28 930.3779 41 42 872.817 2.299 262.513.767 2.33 222.479.700.436.708.17 14.47 186.42 191.31 169.098 6.176.7529 11 12 968.935.382 565.069 664.736.890 1.770 975.312 580.961.5103 38 39 888.094.746.58 10.90 206.342 5.4980 10 11 969.11 6.2488 14 15 962.922.102 2.025 466.114 8.609 520.047.338.29 18.277.815.3758 39 40 883.357.42 16.953.69 196.598.822 253.454.40 15.312.302.598 416.993.6248 49 Anualidades Contingentes 38 .518.359.20 27.883 5.340.913 700.68 203.94 20.099.986.464 6.116 946.903.872.24 4.910 289.144.2683 17 18 955.662.340 280.171.393 4.280.515 3.447.114 3.967 6.39 5.154 456.755.561 846.39 202.783 3.485.814.53 24.211.230.503 299.954.638.201 2.123.550.583.375.509.976.483 2.968.43 29.214 7.814.935.642.995.513.04 229.386 370.3495 16 17 958.351.992.804 1.2832 36 37 898.496.161.392 244.767.036.33 18.507.43 159.011.025.726.992.804.451.162 339.592.437.6832 42 43 865.277.317 3.0141 22 23 944.6727 9 10 971.178.37 198.459 328. 327 2.587.517.742.221 15.241 15.2403 74 75 315.35 104.1261 98 99 125 125 10.539.17 2.833 3.64 83.651 44.75 119.063 2.292.005 551 91.267.966.1804 85 86 63.7925 70 71 427.465.3755 51.403 29.982 28.567.2505 2.148.357.301 218.046.15 1.4746 37.577 6.618.955 80.185.55 100.1589 53 54 766.9787 443.1910 5.638.403 25.9965 81 82 135.6149 90 91 15.2209 39.088.593 9.9158 1.838 11.787 275.0629 273.011 1.849.6261 65 66 554.4773 14.799 22.956.133 24.966 25.843 17.6772 91 92 10.768.173.8068 69 70 454.349.2363 1.884.112 27.651 73.318.499.754.739.749 18.1207 57 58 710.58 96.034.396 37.623.197.593 27.381.32 116.0561 8.33 3.618.82 130.8326 88.526 324.8454 10.990 235.253.638.771 18.882 22.985.2108 56 57 726.4959 2.476 22.035.151 49.711.353.423.031.2571 2.872 67.185 9.487.553 25.9360 54 55 754.857 17.488.155.502 21.104 61.020 210.8577 83 84 95.43 2.375.940.0956 50 51 800910 10.187.022 154.59 142.975 23.1764 66 67 531.2378 96 97 1.58 108.754.97 1.428.896.990 16.2551 61 62 640.555.3905 27.15 112.056.5665 71 72 400.4735 51 52 790.302 87.282 11.511.224 29.106 69.808.55 139.6404 59 60 677.922 41.843 46.39 1.979 138.15 133.925.608.8646 312.206 230.827.5222 78 79 206.751.782 20.669.706.088.6117 142.9464 87 88 38.974.322 27.602 103.337.923.378 4.514 4.215 7.988 146.036 13.778.154 55.5471 62 63 620.35 78.528.066.15 3.4550 60 61 659.019.818 813 169.638 3.129.6972 162.609 33.070.973 27.04 3.625 663.545 845.167.306.942 123.2150 693.942 583.7056 95 96 1.148 508.193 288. Universidad Técnica de Machala Facultad de Ciencias Empresariales Número Números de Edad Edad de vivos muertos Dx Nx Mx X lx dx 50 810.5030 1.211.657.765 23.57 2.824 21.439.777.8010 88 89 29.565.251.1280 97 98 454 329 40.874.628 237.7042 76 77 260.4482 67 68 506.3311 72 73 372.848.958 131.830.40 1.5815 6.840 18.9911 75 76 287.631 14.7964 79 80 181.471.274.117.70 947.440 19.486.068.718.010.062 14.903.245 5.29 1.565.3361 52 53 778.681 1.373.5365 84 85 78.386.050 751.43 2.553 94.341 50.5810 99 Anualidades Contingentes 39 .842 108.071 38.203.3372 58 59 694.072 161.3657 601.251 177.548 26.041.169.23 1.077 158.355.862.074.900 9.847.858.238 15.25 3.616.925.1239 55 56 740.997.089.240 28.562.056 64.204.787 1.172.984 64.79 87.540 737.961 12.850 26.4840 77 78 233.057.019.79 126.191 13.4573 64 65 577.378 17.508.348.18 123.207 10.191 13.295.035.506 1.770 202.147 169.456.8711 63 64 599.9042 92 93 7.981 12.7546 10.572.380.543.547.227.18 91.9030 73 74 344.136 28.907.009 49.80 1.297 20.251 26.426.8454 10.03 2.808.7944 94 95 3.244.838.431 59.045.990.589.828.481 74.1335 93 94 4.1123 80 81 157.815.426.860.157 11.222.274.9929 6.073.038.636 128.560.2364 89 90 21.865.9858 86 87 49.613.498 441.675.047 82.730 101.640.199.761 19.390 185.40 136.211.2597 82 83 114.560 193.776 469.850 192.262 33.941.989 25.7278 4.0309 4.921 379.4632 20.541.451.256.767.198 7.335.489 55.61 2.907 116.2589 68 69 480.4721 1.393.027. Anualidades Contingentes . Anualidades Contingentes . INDICÉ Contenido Pág.………. Dedicatoria Agradecimiento ANUALIDADES CONTINGENTES Introducción………………………………………. 13 Anualidad Contingente Temporal…………… 19 Una póliza de Anualidad………………………….……. 01 Anualidades Ordinarias Vitalicias……………. 22 Tablas de Mortalidad……………………………….. 12 Anualidad Vitalicia Ordinaria Diferida…….. 39 Anexos Anualidades Contingentes .…... 06 Anualidad Vitalicia Anticipada..