1Preguntas Propuestas Si (30. Simplifique la expresión 7 u 2π + rad 3 3 u 7 + 50 g 3 D) 6 E) 8 2. Se crea un nuevo sistema de medición angular.. L1 π rad 5 45º 3 1 rad L2 2x – 9 5y – 2 A) 7 A) 1 B) 2 C) 3 D) 2/3 E) 3/2 6.. Del gráfico. Calcule el valor de la siguiente expresión 4. Si L 1 // L 2.. A) 137 B) 135 C) 141 D) 138 E) 140 8. Calcule el equivalente de 1g1m 2 g 2 m 3 g 3 m 202 g 202 m + + + . calcule a. calcule A+B+C A) 74 10ag B) 90 C) 85 D) 80 E) 75 A) 1/2 B) 12/7 C) 1/3 D) 2 E) 3 3. calcule x+y. 34)º=AºB'C". B) 5 C) 4 cuya unidad (1u) es la séptima parte del ángulo de media vuelta.. De la siguiente igualdad g m s 54º +60 g 5º 5' 6 g 80 m + + π 5' 10 m rad 10 g m s g m s g m a b c =45 28 63 +28 63 45 +63 45 28 calcule a – b – c A) 32 B) 60 C) 54 D) 64 E) 52 x º + x' x g − 39 x m s A) 40 27 D) 23 20 E) 27 27 B) 2 25 50 C) 27 27 . Reduzca la siguiente expresión 7. + 1m 2m 3m 202 m 101 A) 102 B) 200 C) 101 D) 100 E) 202 . 1.Trigonometría Sistemas de medición angular 5. Calcule el perímetro de la región sombreada. R 1 A 12. calcule MN =b y en términos de a y b. calcule el radio de dicho sector circular. calcule el área de las regiones sombreadas. Calcule la longitud que describe el centro de la rueda al recorrer la superficie AC. O2 120º 8 7 B C O1 A) 2p D) 5p ≠ R 2 B) pR C) 3≠ R 2 D) 2pR E) 5≠ R 2 A) B) 3p C) 4p E) 6p 11. A N 13. B M A T N O 45º R b O M a 3 B A) p/4 B) p/6 C) p/2 D) p/3 E) p/12 . NOM y TOR son sectores circulares. si O1 A // O2C . 100 A) π+2 10. considere que AO=2 y ON=2. Si con un alambre recto de 40 cm de longitud se construye un sector circular cuyo ángulo central mide 45º. Si AB TR = a . Si AOB y MON son sectores circulares. Si AOB.Trigonometría Longitud de arco de circunferencia A) a 2 + b2 a+ b B) a 2 + b2 2a 120 160 B) C) π+8 π+8 C) a 2 + b2 2b 160 120 D) E) π+4 π+4 D) a 2 + b2 b− a E) a 2 + b2 ab 9. ROT y POF son sectores circulares. . 16 7 9 B) 7 18 C) 7 13 D) 6 E) 10 3 B θ A M A) . r A 3≠ 2 5≠ 4 5≠ C) 2 Aplicaciones del cálculo de una longitud de arco M R P B) O 10º F 3≠ 4 2≠ E) 3 D) T N M A) 1 B) 2 C) 3 D) 2/3 E) 5/3 2π 3 A 120 B B 18. Si r=3 y AM+MB=16p. 40º A) 1 B) 2 C) 3 D) 8/3 E) 7/6 N E) 15 A 80º T D) 13 B R P 1 O a A F 2a T 3a N 4a B C ≠ ≠ rad C) rad 3 6 A) ≠ rad 4 D) ≠ ≠ rad rad E) 12 8 B) 4 . si r=2 u. 16. A) 17. si AB=BC=p. se cumple que MN = 10. El número de vueltas que da la rueda al desplazarse de A hacia C es 11/8. Determine la medida del ángulo q. Calcule el área de la región sombreada. Si AOB. además. además. tal que OP=PR=RM=MA.Trigonometría 14. MON. Determine el número de vueltas de la rueda en 15. calcule AB M A A) 12 M r R B) 14 C) 17 S O S S B 19. Si AOB. Si AOB. MON. Calcule el número de vueltas que da la rueda al ir de A hacia B. MON y ROT son sectores circulares. AM=4p u y MB=2p u. calcule la relación entre la región sombreada y la región no sombreada.. ROT y POF son sectores circulares.. ir de A hacia B. El gráfico mostrado tiene un sistema de poleas. si r=20 cm. Calcule la longitud recorrida por la rueda más pequeña. Determine la separación vertical entre A y B. halle r. Del sistema mostrado. cuando la rueda A da 12 vueltas. C A 2 2 A) B) 5/3 B C) 3 40 cm b a D) 2 A B θ C E B) 3 C) 1 E) 1 D 30 cm 5 D) 1 2 E) 2 3 θ A D F . calcule cotq · cosq. A) 8p m B) 6p m C) 30p m D) 60p m E) 2p m 3 2 4 r 21. halle el ángulo que gira C. si 4 6 B el punto A se desplaza verticalmente 2m. Al realizar cierto recorrido la suma de los números de vueltas de ambas ruedas es 80. como radio 5r y 3r. respectivamente. Se tiene una bicicleta cuyas ruedas tienen 23.Trigonometría 20. A A) 3 m 8 C B) 2 m r r C) 1 m R D) 4 m E) 5 m B) 12p C) 8p E) 16p A) 4p D) 20p B 22. b Razones trigonométricas de un ángulo agudo 25. Si ABCD y EAF son un cuadrado y un sector circular. Si la polea A da 1 vuelta. calcule cuántas vueltas dará la polea D. A) 8/3 a = 2. En el gráfico mostrado. además. R=2r. A) 3 B) 8/3 C) 4/3 D) 5/3 E) 7/3 24. calcule csc(3a – b)cos(a+5b)+4tan(2a+2b) A) 6 B) 7 C) 8 D) 3 E) 5 6 . donde los ángulos dados son agudos. C 27. B N θ B θ 37º 30º A M C 21 21 D) 21 3 E) 14 3 31. Si sen(3a+b)º=cos(a+3b)º.. B) 10 C) 6 D) 9 E) 7 28. Del gráfico. Si ABCD es un cuadrado. Si 2 A) 9 D) tan13º · tan260º. C . calcule 58 (sen θ + cos θ). siendo q un ángulo agudo. calcule tanq. Si AM=3(BN). calcule senq. calcule B) 4 C) 6 3 A) 3 3 1+ sen θ + cos θ sen θ cos θ D) 2 3 E) 6 A) 2 B) 3 C) 5 D) 4 E) 1 30. Del gráfico 29. calcule cotq..Trigonometría 26. c a 120º 10 14 θ 4 b θ se cumple que (a+b+c)2=12ab. Según el gráfico. cal- B) 2 C) 4 D) 1 E) 2 θ B cos60º · secq · tan13º – cos245º · csc30º · cot77º= A) 2 2 M N 53º cule (secq)4cosq. 53º A A) 8 7 3 C) 7 7 A) B) D A 5 1 B) C) 9 2 1 5 E) 3 14 32. si AM=MC. Si AM=1. calcule cotq en términos de a si AE=3 y DE=2. θ C A A) tanq(1+senq) B) cosq(1 – cotq) C) cosq(1+cotq) D) senq(1+tanq) E) senq(1 – tanq) C A) 1/3 B) 2 C) 3 D) 1/4 E) 1/2 M θ 34. B) m (cot 20º + 3 ) ·cos10º C) mcot20º · sen10º calcule cscq – cotq. calcule el perímetro del triángulo ABC. Del gráfico. Si BM = 3. calcule la altura relativa a CD del triángulo ACD en términos de m. calcule BC en términos de q. Si AC=AD. B 2m 30º 20º D 7 3 sen α − 2 cos α 3 cos α + 2 sen α C) 3 cos α − 2 sen α 3 cos α + 2 sen α D) 2 sen α + 3 cos α 3 cos α − 2 sen α E) 2 sen α + 3 cos α 3 sen α − 2 cos α C 80º A B) E C . BC=20 y AP+PC=50. B A θ D 60º A A) 6senq D) 6cosq θ 60º M C α B B) 12senq C) 8cosq E) 8senq A) sena – cosa 35. Si AB=40. 45º A B 37.Trigonometría Resolución de triángulos rectángulos A) 2 m (cot 20º + 3 ) ·sen 10º 33. D) m (tan 20º + 3 ) ·sen 10º B P E) 2 m (cot 20º + 3 ) ·cos10º 36. E 08 .B 04 . y desde la parte superior del poste que tiene 6 m de altura.C 14 .B 33 .C 23 .C 13 .D 25 .A 29 .B 19 . Un avión observa un barco con un ángulo de depresión a.A 06 .E 38 .C 30 . Calcule la altura de la palmera.E 22 .B 11 .A 16 . Claves 01 . (Considere que el avión no sobrepasa el barco) 3 A) asen q B) acos2q C) asen2q D) acos3q A) 9 B) 7 C) 3 D) 5 E) 6 E) asenq .E 37 .C 34 . θ 2a P A) 8 m B) 10 m C) 12 m D) 15 m E) 16 m O 40.D 17 .A 27 .A 39 . Calcule OP en términos de a y q. 39.B 35 .B 40 .D 15 . Desde el pie de un poste el ángulo de elevación de la parte más alta de una palmera es 53º.B 28 .A 07 .A 36 .A 10 . Calcule cota – tana.E 20 .C 18 . Luego se desplaza una distancia igual al triple de la altura constante a la que se encuentra y observa el barco con un ángulo de depresión 90º – a.C 21 ...Trigonometría 38.B 12 .D 02 . el nuevo ángulo de elevación es de 18º30'.E 32 .C 31 .B 03 .A 05 .A 24 .E 26 .D 09 .C 8 .