Antologia Fisica

FÍSICAEscuela Náutica “Cap. Alt. Fernando Siliceo y Torres” Autor: Piloto Naval Adriana Cañedo Sarabia FISICA JUSTIFICACIÓN: Proporcionar a los estudiantes, los fundamentos indispensables para cursar otras asignaturas de la carrera como son Mecánica, Termodinámica, Electricidad, Electrónica, Motores, Calderas, Teoría del Buque y otras. Al terminar el curso, el alumno conocerá los principios de la física en que se basa el comportamiento del buque y el medio ambiente en que se desplaza; así como, el funcionamiento de los diversos equipos que encontrará a bordo; e interpretara especificaciones técnicas. OBJETIVO GENERAL: Escuela Náutica Mercante Cap. Alt. “Fernando Siliceo y Torres” Página 2 FISICA PROGRAMA INDICE 1. MEDICIONES 1.1 Describirá las unidades básicas del sistema internacional (SI) 1.2 Unidades derivadas del sistema internacional 1.3 Unidades básicas del sistema inglés 1.4 Unidades derivadas del sistema inglés 1.5 Múltiplos y submúltiplos del sistema internacional y del sistema inglés 1.6 Equivalencias entre unidades del sistema internacional y el sistema inglés 1.7 Cantidades escalares y vectoriales 1.8 Fuerzas y vectores 1.9 Método de componentes para la suma y resta de vectores 2. CINEMATICA EN UNA DIMENSION 2.1 Explique los conceptos de distancia recorrida, desplazamiento y sus unidades 2.2 Explique los conceptos de rapidez y velocidad 2.3 Explique los conceptos de velocidad instantánea, velocidad media y sus unidades 2.4 Describa el concepto de aceleración y sus unidades 2.5 Explique el concepto de movimiento uniformemente acelerado 2.6 Deduzca las ecuaciones que describen el movimiento uniformemente acelerado 2.7 Distinga el concepto de aceleración de la gravedad y su valor en los SU 2.8 Analice las características movimiento de caída libre 2.9 Reconozca las características del movimiento de tiro vertical 2.10Resuelva problemas de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, caída libre y tiro vertical empleando dos diferentes sistemas de unidades 3. CINEMATICA EN DOS DIMENSIONES 3.1 Explique el efecto de la gravedad en la trayectoria de un cuerpo con tiro horizontal 3.2 Determine las ecuaciones que interrelacionan los parámetros del tiro horizontal 3.3 Calcule los parámetros (posición, velocidad en “x”, “y” y ángulo en cualquier “t”) 3.4 Resuelva problemas que involucren tiro horizontal (movimiento horizontal inicial) utilizando los diferentes sistemas de unidades 3.5 Explique la trayectoria seguida por el cuerpo lanzado con componentes iníciales de velocidad en dos dimensiones (tiro parabólico) 3.6 Determine las ecuaciones que caracterizan un tiro parabólico 3.7 Calcule los parámetros (posición, componentes de la velocidad en “x”, “y” y ángulo ) de una trayectoria parabólica en cualquier tiempo dado 3.8 Resuelva problemas relacionados con tiro parabólico empleando los diferentes sistemas de unidades 4. MOVIMIENTO CIRCULAR 4.1 Defina el concepto de desplazamiento angular, sus unidades (revolución, radián, vuelta, grados.) y las conversiones entre ellos 4.2 Establezca la relación entre los desplazamientos angular y lineal, partiendo de la definición de radián 4.3 Derive el concepto de velocidad angular constante como una analogía con la velocidad constante y sus unidades 4.4 Demuestre la relación entre velocidad angular constante y velocidad tangencial constante derivando su ecuación 4.5 Resuelva problemas relacionados con el movimiento circular a velocidad constante, utilizando las diferentes unidades que lo caracterizan 4.6 Identifique los conceptos de velocidad angular, instantánea y media 48 49 50 51 51 51 40 41 41 42 43 44 44 44 26 26 28 30 31 31 32 33 34 34 8 8 9 9 9 10 13 15 18 PAG. Escuela Náutica Mercante Cap. Alt. “Fernando Siliceo y Torres” Página 3 Explique el fenómeno de las mareas en términos de la ley de gravitación universal 5.3 Interprete el efecto de las fuerzas de fricción en la realización de un trabajo mecánico 6. así como sus unidades 6.6 Explique cómo el aplicar impulso a un cuerpo genera una variación en su cantidad de movimiento 7.5 Aplique el concepto de gravitación a la resolución de problemas 6.8 Derive las ecuaciones que describen el movimiento circular uniformemente acelerado como una analogía con las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. “Fernando Siliceo y Torres” Página 4 .9 Derive la relación entre aceleración tangencial y aceleración angular a partir de los conceptos de velocidad tangencial y aceleración lineal 4. así como sus unidades en los diferentes sistemas de medición 7.11 Defina el concepto de aceleración centrípeta.4 Explique el concepto de campo gravitacional 5. TRABAJO.1 Explique el concepto de impulso 7.9 Resuelva problemas que involucren energía cinética y potencial.10 Defina el principio de la conservación de la energía 6.9 Defina el principio de conservación de la cantidad de movimiento 80 81 81 81 82 82 83 83 83 65 66 67 70 72 73 74 75 76 77 78 78 78 59 61 62 63 64 51 52 52 55 56 58 Escuela Náutica Mercante Cap. utilizando análisis dimensional 6.4 Explique el concepto de cantidad de movimiento como el producto de la masa por la velocidad de un cuerpo 7.7 Resuelva problemas relacionados con el principio de la conservación de la energía mecánica utilizando análisis dimensional 6.10 Defina los conceptos de fuerza centrípeta y centrifuga. IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO 7.2 Identifique la ecuación que representa el trabajo mecánico y sus unidades en los diferentes sistemas de medición 6. obteniendo sus ecuaciones 4.6 Identifique las ecuaciones que representan la energía cinética y potencial.13 Resuelva problemas que involucren potencia utilizando análisis dimensional 7.FISICA 4.12 Resuelva problemas que involucren movimiento circular uniformemente acelerado en sus diferentes unidades 5. utilizando análisis dimensional 7.2 Identifique la ecuación que define al impulso.1 Defina el concepto de trabajo mecánico 6. así como sus unidades en los diferentes sistemas de medición 6.5 Identifique la ecuación que expresa la cantidad de movimiento de un cuerpo y sus unidades en los diferentes sistemas de medición 7.2 Describa el experimento de Cavendish para la determinación del valor de “g”.12 Exprese las ecuaciones que representan a la potencia en función del trabajo y velocidad en los diferentes sistemas de medición 6.3 Describa la utilidad de la aplicación de la ley de gravitación universal. obteniendo sus ecuaciones 4. GRAVITACION UNIVERSAL 5.3 Resuelva problemas relacionados con impulso. utilizando análisis dimensional 6.1 Enuncie e interprete la ley de gravitación universal de Newton y la ecuación que la representa 5.4 Resuelva problemas relacionados con el concepto de trabajo mecánico.11 Exprese la ecuación de la conservación de la energía mecánica de un sistema y sus unidades en los diferentes sistemas de medición 6. tanto de masa constante como de masa variable (cohetes) 7. ENERGIA Y POTENCIA 6. 5.7 Infiera el concepto de aceleración angular constante como el cambio de la velocidad angular de un cuerpo respecto al tiempo y sus unidades 4.8 Defina el concepto de potencia.8 Derive la expresión que representa la segunda ley de Newton a partir de: impulso igual a la variación de la cantidad de movimiento 7.5 Defina el concepto de energía mecánica y su división en energía cinética y potencial 6.7 Movimiento de un sistema. haciendo un análisis dimensional 4. constante. Alt. 2 Explicará el movimiento ondulatorio periódico al definir.9 Distinguirá la existencia de interferencia de ondas 11. “Fernando Siliceo y Torres” Página 5 .1 Calculará la velocidad de onda 10.8 Interpretará el principio de superposición de las ondas 10. ESTADO FISICO DE LOS CUERPOS 8. longitud de onda y velocidad 10.2 8.7 Resolverá problemas que involucren a las dilataciones lineales.12 Defina el concepto de coeficiente de restitución como una cantidad adimensional e identificar sus expresiones matemáticas 7. superficial y volumétricas empleando tablas respectivas de coeficiente de dilatación 10. y peso especifico relativo Enunciará el concepto de elasticidad Definirá la ley de hooke Establecerá limite de elasticidad Obtendrá el modulo de Young Resolverá problemas relacionados con el estado físico de los cuerpos 91 91 92 92 93 93 94 83 84 85 86 9. Alt.4 8.3 8.6 Resolverá los problemas relacionados con temperaturas realizando conversiones de un sistema a otro 9.4 Interpretará y distinguirá las condiciones en que se presenta el efecto doppler 11. ACUSTICA 11.11 Explique los conceptos de choque elástico e inelástico.5 Resolverá problemas relacionados con el sonido y su velocidad así como el efecto Doppler 105 106 107 108 108 109 110 110 110 112 112 113 113 113 113 96 97 98 100 101 102 102 Escuela Náutica Mercante Cap.4 Distinguirá una onda transversal y una onda longitudinal 10.5 8. relacionar y aplicar el significado de los términos frecuencia.6 8.3 Identificará ondas sonoras audibles 11.5 Identificará las ondas estacionarias 10.4 9.1 8. densidad relativa.3 9.10 Identifique la ecuación que representa el principio de la conservación de la cantidad de movimiento de un sistema de masa constante y aplicarla a la resolución de problemas dados 7.1 Definirá el sonido 11.6 Deducirá las condiciones para la resonancia 10.13 Resuelva problemas relacionados con el principio de conservación de la cantidad de movimiento en una o dos dimensiones utilizando el coeficiente de restitución 8. en base al principio de la conservación de la cantidad de movimiento. en una o dos dimensiones 7. líquidos y gases 11.FISICA 7. MOVIMIENTO ONDULATORIO 10.5 Identificará los termómetros con sus respectivas escalas y la relación entre ellas Definirá el concepto de temperatura Establecerá el concepto de dilatación o expansión lineal de un sólido y su coeficiente Explicará la dilatación o expansión superficial de un sólido y sus coeficientes Inferirá el concepto de dilatación o expansión volumétrica de un sólido y para los líquidos así como su coeficiente 9.7 Definirá cohesión y adherencia Distinguirá entre densidad. TEMPERATURAS Y DILATACION TERMICA 9.3 Definirá el concepto de onda mecánica 10.2 9.1 9.2 Calculará la velocidad del sonido en metales.7 Resolverá problemas relacionados con el movimiento ondulatorio 10. siempre es necesario entender la física por lo menos hasta cierto punto. E igual sucede con las matemáticas. Esto significa que. la energía y el espacio. que es ser una herramienta para el científico. la potencia. El conocimiento de la física es esencial para comprender nuestro mundo.FISICA INTRODUCCION Física es la ciencia que investiga los conceptos fundamentales de la materia. Son a la vez filosofía. tendrá menos problemas en el futuro. Los científicos han logrado encontrar leyes fundamentales que tienen amplias aplicaciones en ingeniería mecánica. y en el trabajo. Una de las recompensas del estudio de un primer curso de física es darse cuenta con más claridad de la importancia de las matemáticas. diría “clases de vida”. el trabajo o la energía. o aborda un autobús. desde los colegios y escuelas le cambiaría el nombre a esa materia. cuando enciende el radio o el televisor. por ejemplo. a fin de que el ser humano la aproveche. Ninguna otra ciencia ha intervenido en forma tan activa para revelarnos las causas y efectos de los hechos naturales. el espacio. De hecho. La física. Desgraciadamente la física ha adquirido fama de difícil lo cual hace que con su sola mención a muchos se les revuelva el estómago. sabrá que cuenta con un conocimiento básico de ciencias y matemáticas en general. Si usted toma con seriedad este curso y dedica s su estudio una dosis especial de tiempo y energía. si antes o después de graduarse le fuera necesario cambiar de carrera. Aún cuando resulta claro que algunas ocupaciones y profesiones no requieren una comprensión tan profunda como la que exigen las aplicaciones de ingeniería. etc. metafísica y lógica.. Sin embargo. Esto no debería ser así. calor. cuando se seca el pelo o se afeita. de los que disponemos hoy en día. independientemente de la carrera que se haya elegido. y la física las utiliza a fondo porque las matemáticas son un lenguaje muy económico y ordenado que permite llegar a conclusiones importantes de manera rápida y apropiada. Es difícil imaginar siquiera un producto. La investigación acerca de la electricidad y el magnetismo ha producido nuevas fuentes de energía y métodos novedosos para distribuirla. “Fernando Siliceo y Torres” Página 6 . las formas geométricas. el ingeniero o el técnico. usted está compartiendo o utilizando la física por todas partes: cuando se viste. electricidad. todo lo que se dice con ecuaciones matemáticas se puede decir con un discurso de literatura. Toda la física consiste solamente en conocer y manipular no más de cinco o seis conceptos básicos del mundo. usted contará con los elementos necesarios para cimentar cualquier profesión. Alt. luz y sonido nos ha aportado innumerables aplicaciones que nos permiten vivir con más comodidad y aumentar nuestra capacidad para adaptarnos al medio ambiente. la electricidad. arte.. podrá viajar sobre la cresta de la ola en lugar de mantenerse simplemente a flote en un mar tormentoso. Dotado de sólidos conocimientos de mecánica. Si se pudiera. cuando toma una taza de café. y en lugar de decir. puede considerarse como la vida misma. Porque en la vida. y las relaciones entre ellos. y eso es más o menos todo. Parecen difíciles. Así en los cursos posteriores. que no sea una aplicación de algún principio físico. el tiempo. todos estos aspectos se subordinan a su función principal. siempre. La comprensión de los principios físicos que rigen la producción de calor. la física. “clases de física”. pero ¡nos demoraríamos siglos! Las matemáticas cumplen múltiples propósitos. Además.. y por todos lados. usted utiliza y es. para todo el mundo. la verdad es que en todos los campos de trabajo se usan y aplican estos conceptos. sonido. Al estudiar física Escuela Náutica Mercante Cap. seguramente. Yo. yo.FISICA se hace patente la aplicación práctica de las matemáticas básicas. echar a volar la imaginación tratando de ser creativos e ingeniosos. no lo hace tanto guiado por su inteligencia cognitiva. el camino se le complicará… Recuerde que debe ser emocionalmente inteligente en todos los aspectos de su vida para ser una persona exitosa. el ser humano. aunque es necesario puntualizar el fenómeno ocasionado con la llamada Física Cuántica. Las matemáticas desempeñan un papel todavía mayor en la aplicación de esas fórmulas para encontrar cantidades específicas. orientados. “La inteligencia emocional es la capacidad de entender. con la Física Cuántica queda demostrado por parte de la arquitectura científica que el Universo. no desanimarse si el camino es arduo. no lo hacemos guiados por el frío intelecto sino por la calidad e intensidad de los sentimientos que en ese momento nos embargan. interactúo con su transformación. estoy implicado en su devenir.com/watch?v=XacERoHUj2A REDES Los enigmas que oculta el universo 2 de 3 http://mx. seguramente tendrá éxito. en palabras de Daniel Goleman.” El rendimiento escolar del estudiante depende del más fundamental de todos los conocimientos. pero si lo toma como algo que debe aprender a fuerza y estudia solo para aprobar. controlados y expresados mediante los dictados de una sana inteligencia emocional. Este curso se basa en la llamada Física clásica y la Física de Einstein.youtube. al éxito o al fracaso por un camino mucho más rápido. como colectividad. aprender a aprender. tiempo y esfuerzo. mucho más que nuestro juicioso análisis. influyo decisivamente en ella. sino sobre todo a impulsos de sus emociones y sentimientos que deben ser guiados. como individuo. que prácticamente fundamenta los misterios del universo. ¿Cómo se debe estudiar física? Se debe tener disposición y una actitud positiva para aprender los fundamentos de esta ciencia. a la hora de actuar de alguna manera y de tomar determinadas decisiones. así como mente abierta y presta para desarrollar habilidades y destrezas. A la hora de decidir en asuntos cruciales de la vida. recordar que el conocimiento cuesta. Alt. si usted está dispuesto a pagar el precio. Podemos darnos cuenta de que las matemáticas son útiles para obtener fórmulas que nos permiten describir hechos físicos con precisión.youtube. armoniosa y sobre todo. Moraleja: ¡Ojo con las emociones! Ellas pueden conducirnos. tomar conciencia y manejar nuestras emociones y las de terceras personas.I. Ver videos: REDES Los enigmas que oculta el universo 1 de 3 http://mx. por ejemplo la elección de pareja. Hoy sabemos que la inteligencia es mucho más que una determinada función de la mente humana medida en términos de C. al contrario redoblar esfuerzos. la “realidad allá afuera de uno” no es algo que acaezca por sí solo. para evitarse muchos dolores de cabeza. “Fernando Siliceo y Torres” Página 7 .com/watch?v=HcRxgxywYT8&feature=related REDES Los enigmas que oculta el universo 3 de 3 Escuela Náutica Mercante Cap. la mayor de las veces. (Cociente Intelectual). tales como longitud y tiempo. “Fernando Siliceo y Torres” Página 8 . Con los instrumentos adecuados se puede determinar que la longitud de la barra es de 4 metros. Por ejemplo.mec. requiere siempre algún tipo de medición. supongamos que se desea determinar la longitud de una barra metálica. a partir de las cuales se pueden derivar todas las demás cantidades físicas.. La magnitud de una cantidad física se especifica completamente con un número y una unidad. Por ejemplo. presión y temperatura. Alt. Un estándar. se puede decir que la velocidad es una cantidad derivada (longitud/tiempo) y que la longitud y el tiempo. 20 metros o 40 litros.FISICA http://mx. ya sea. Cantidad derivada. MEDICIONES La aplicación de la física.Es un número pequeño de cantidades.. o fácil de determinar.com/watch?v=AOz-ibLZ5LE&feature=related 1. Otros ejemplos de cantidades físicas son: longitud.De acuerdo a lo anterior. Un mecánico automotriz puede medir el diámetro o vaso de un cilindro de motor. es difícil imaginar una ocupación en la que no se requiera la medición de alguna cantidad física. En realidad. todas las cantidades se definen de esta forma. tiempo. Actividades para el alumno: • • • • • Expondrá en un foro en Athenea sus comentarios sobre física y sus expectativas Analizará el contenido de la dirección: http://descartes. fuerza y masa. en el taller o en un laboratorio técnico. peso. velocidad. el estándar para medir la resistencia eléctrica es el ohm. es un ejemplo de cantidad física y debe notarse que esta cantidad se define mediante la descripción de sus proceso de medición. sino simplemente que se ha comparado con la longitud de un patrón conocido como “metro”. por ejemplo. norma o patrón es un registro físico permanente. Hay que recordar que la cantidad física se define indicando cómo se mide. En física. puede definirse por medio de una comparación con un resistor estándar cuya resistencia se conoce con precisión. de la cantidad que implica una unidad de medición determinada. No es que la barra contenga 4 cosas llamadas “metros”. Una cantidad física se mide comparándola con un patrón previamente conocido.youtube.es/index. El desplazamiento de un pistón (volumen). y los ingenieros mecánicos se interesan en los efectos de fuerzas cuyas magnitudes deben ser determinadas con precisión.html Investigara ¿qué es medir y qué son las mediciones? Dará ejemplos de cantidades fundamentales Dará ejemplos de cantidades derivadas Escuela Náutica Mercante Cap.cnice. son unidades fundamentales. A continuación se definen conceptos de común aplicación: Cantidad fundamental. Los técnicos en refrigeración tal vez necesiten hacer mediciones de volumen. Los electricistas usan instrumentos para medir la resistencia eléctrica y la corriente. A continuación se tiene una tabla con unidades derivadas más comunes: Cantidad Área Volumen Velocidad Fuerza Trabajo. El Comité Internacional de Pesas ha establecido siete cantidades básicas y ha asignado unidades básicas oficiales a cada cantidad. energía Potencia Unidad derivada Metro cuadrado Metro cúbico Metro sobre segundo Newton Joule Watt Símbolo m 2 m 3 m/s N J W Escuela Náutica Mercante Cap.FISICA • Sugerirá direcciones web relacionadas con el tema de mediciones 1.1 Describirá las unidades básicas de sistemas internacionales (SI) El sistema internacional de unidades se llama Systéme International d´Unités (SI) y es en esencia el mismo que se conoce como sistema métrico. Un resumen de estas cantidades. Alt. con sus unidades básicas y los símbolos para representar esas unidades. “Fernando Siliceo y Torres” Página 9 . se muestran en la siguiente tabla: Unidades básicas del SI para siete cantidades básicas o fundamentales Cantidad Longitud Masa Tiempo Corriente eléctrica Temperatura Intensidad luminosa Cantidad de sustancia Unidad básica Metro Kilogramo Segundo Ampere Kelvin Candela mol Símbolo m kg s A K cd mol 1.2 Unidades derivadas del sistema internacional Las combinaciones de las cantidades fundamentales se denominan cantidades derivadas. y se miden en unidades derivadas. la conversión total al sistema internacional tardará todavía algún tiempo. como a continuación se observa: Cantidad Área Volumen Velocidad Fuerza Trabajo. “Fernando Siliceo y Torres” Página 10 . energía Unidad derivada pie cuadrado pie cúbico pie sobre segundo libra libra pie Símbolo ft 2 ft3 ft/s lb lb ft 1. como se muestra en la tabla siguiente. en vista de esto.FISICA 1.4 Unidades derivadas del sistema inglés Así como en el sistema SI se tienen unidades derivadas. se tienen en el sistema inglés. Alt.5 Múltiplos y submúltiplos del sistema internacional y del sistema inglés Una de las ventajas del sistema métrico sobre otros sistemas de unidades es el uso de prefijos para indicar los múltiplos de la unidad básica. como a continuación se presenta: Cantidad Longitud Masa Tiempo Temperatura Unidad básica pies slug segundo Grado Rankine Símbolo ft slug s R 1. Por esto es necesario familiarizarse con las unidades de este sistema para la medición de cantidades físicas. en donde se define los prefijos aceptados y demuestra su uso para indicar múltiplos y subdivisiones del metro. En los Estados Unidos se está avanzando hacia la adopción de las unidades del SI. A partir de la tabla. sobre todo en el caso de muchas aplicaciones mecánicas y térmicas. No obstante. se puede determinar que: 1 metro (m) = 1000 milímetros (mm) = 100 centímetros (cm) 1 kilometro (km) = 1000 metros (m) Escuela Náutica Mercante Cap. las conversiones a gran escala son costosas.3 Unidades básicas del sistema inglés Las unidades del SI no se han incorporado en forma total en muchas aplicaciones industriales. 6 Equivalencias entre unidades del sistema internacional y el sistema inglés Entre las equivalencias más comunes entre ambos sistemas se encuentran las siguientes: 1 pulgada (in) 1 pie (ft) 1 yarda (yd) 1 milla (mi) = 25. porque al momento no hay una completa estandarización. A continuación se presenta un ejemplo: ¿Cuál es el peso en Newton de un objeto que posee una masa de…? a) 8 kg b) 0. Alt.61 kilómetros (km) Conversión de un sistema de unidades a otro Hay muchas situaciones en las que es necesario convertir unidades de un sistema a otro.4 milímetros (mm) = 0.FISICA Múltiplos y submúltiplos de unidades del SI Prefijo Tera Giga Mega Kilo Centi Mili Micro Nano Símbolo T G M k c m µ n A Pico p Multiplicador 10 12 Ejemplo 1 terametro (Tm) 1 gigametro (Gm) 1megametro (Mm) 1 kilometro (km) 1 centímetro (cm) 1 milímetro (mm) 1 micrómetro (µm) 1 nanómetro (nm) 1 angstrom (A) 1 picometro (pm) 109 10 10 6 3 10-2 10 10 10 10 10 -3 -6 -9 -10 -12 1.04g Solución Escuela Náutica Mercante Cap.3048 metros (m) = 0.914 metros (m) = 1. “Fernando Siliceo y Torres” Página 11 . 8 km c) 0.81 slug.8. determine el peso del disco en libras. El pascal (Pa9 es en realidad una unidad de presión muy pequeña. ¿Cuál es la longitud del mango en centímetros? P1. ¿Cuál es el volumen en unidades SI? R= 0. La presión atmosférica al nivel del mar es de 14.70 slug/pie3. convierta 1 P = 1 N/m2 a libras/pie3. ¿Cuál es su densidad expresada en unidades SI? R= 2.63 µg P1.3. El límite de velocidad en una carretera interestatal es de 65 mi/h. exprese (a) su masa en slugs.14.FISICA a) Peso = W = mg = 8kg (9.0209 lb/pies2.42 Mg/m3 P1.12. Determine el número de milímetros cúbicos contenidos en una pulgada cúbica.6 in3. b) 70.2 kg P1.4.1. P1.1 Nm b) 450 libras/pie3 a kN/m3→ 70. Si la densidad del acero es de 7850 kg/m3.81 m/s ) = 78.00205 m3 P1. “Fernando Siliceo y Torres” Página 12 2 . R=16.7. Un campo de futbol tiene 100m de largo y 60m de ancho. R=238 lb P1. 101 kPa P1.9. Una llave inglesa tiene una agarradera de 8 in. en donde la aceleración debida a la gravedad es de gm = 5.5.11.R= 97.3 MN b) 568(105) mm → 56. Convierta: a) 20 libras pie a Nm → 27. d) 25.2 kg. Exprese estas mediciones en pulgadas cúbicas y en pulgadas. Exprese el área de esta pieza en unidades del SI.2. La madera tiene una densidad de 4. 3. ¿Cuáles son la longitud y la anchura del campo en pies? R= 328 ft.31 in P1. Un cubo mide 5 in por lado.81 m/s2) = 3. Si un hombre pesa 155 libras en la Tierra. Un motor Nissan tiene un desplazamiento del émbolo (volumen) de 1600 cm3 y un diámetro del cilindro de 84 mm. R=584 kg P1.7 kN/m3 c) 15 pies/h a mm/s → 1.27 mm/s P1.5 N b) Peso = W = mg = [(0.1 y 1000 utilizando el prefijo apropiado: a) 45320 kN → 45.00563 mg → 5.4(103)mm3 P1. (a) 4. Si el hombre estuviera en la Luna.30 pies/s2.04g x 1kg) / 1000g] (9.6. a) ¿Cuál es la equivalencia de esta velocidad en kilómetros por hora? Escuela Náutica Mercante Cap. determine (d) su peso en libras y (e) su masa en kilogramos.13. Alt. (b) su masa en kilogramos y (c) su peso en newtons. Si un objeto posee una masa de 40 slugs.10. determine su masa en kilogramos. c) 689 N. 197 ft P1. ¿A cuántos pascales equivale? R=0. Represente cada una de las siguientes cifras como un número entre 0. Una pieza de metal tiene 40 cm de largo y 20 cm de ancho.5 lb.92 x 10-4 N Problemas propuestos P1. e) 70. Para mostrar lo anterior. Un disco de acero tiene un diámetro de 500 mm y un espesor de 70 mm.7 libras/pul2. 16 in de ancho y 12 in de altura. Un galón estadunidense es un volumen equivalente a 231 in3.15.virtual.unal. Suponga que el tanque de gasolina de un automóvil equivale aproximadamente a un paralelepípedo de 18 in de largo.co/cursos/sedes/medellin/nivelacion/uv00004/index. “Fernando Siliceo y Torres” Página 13 . ¿Cuántos galones puede contener este tanque? R= 15.FISICA b) ¿En pies por segundo? P1. Alt.0 gal Actividades para el alumno: • • • • • • Analizará el contenido de la dirección: http://www.html Investigara sobre las unidades básicas y derivadas de los sistemas SI e inglés Dará ejemplos de unidades básicas y derivadas en ambos sistemas Investigara sobre los múltiplos y submúltiplos de SUEU Investigara y complementara la relación de equivalencias entre los sistemas SI y SUEU Sugerirá direcciones web relacionadas con el tema de unidades y equivalencias Escuela Náutica Mercante Cap.edu. xtec. volumen (200 cm ). dirección. Magnitud o Intensidad: Es el valor de fuerza relacionada con sus unidades.html Escuela Náutica Mercante Cap. distancia (12 km). que consta de un número y una 3 unidad. es decir su localización Magnitud Sentido Dirección Línea de acción Figura 1. 2. Cantidad vectorial. por ejemplo: desplazamiento (20m.Expresión matemática que tiene una magnitud. norte). 3. Sentido: Indica hacia donde se dirige. sentido y punto de aplicación: 1. Representación de una fuerza o vector.. velocidad (40 mi. “Fernando Siliceo y Torres” Página 14 ..Se especifica totalmente por su magnitud. tales como toneladas (ton). dirección y sentido. Vector. Alt. Una fuerza se representa matemáticamente por medio de vectores.Se especifica totalmente por una magnitud y una dirección (dando por supuesto un sentido sobre la recta que determina la dirección). Punto de Aplicación: Es su posición.es/~jbartrol/vectores/index. Entendiéndose por magnitud.7 Cantidades escalares y vectoriales Cantidad escalar. por ejemplo: velocidad (15 mi/h). que se suma por la ley del paralelogramo. El alumno consultará las siguientes direcciones: www. kilogramos (kgf). Dirección: Es la orientación de su línea de acción. 30° N). 4.FISICA • Estas actividades se desarrollaran en la plataforma de Athenea 1. etc.. Dibuje la flecha del segundo vector de modo que su terminación coincida con la punta de la flecha del primer vector. 5. Continúe el proceso de unir el origen de cada vector con las puntas de flechas hasta que la magnitud y la dirección de todos los vectores quede bien representada. en éste método que solo es útil para sumar dos vectores a la vez. Pasos para resolver problemas por medio del método del polígono: 1. No se limitan solamente a la medición de desplazamiento. 2. La dirección se marca colocando una punta de flecha en el extremo del segmento de dicha línea. Dibuje a escala una flecha que represente la magnitud y dirección del primer vector. 6. 120 kilómetros 60 kilómetros 45° R = 216 km. “Fernando Siliceo y Torres” Página 15 . Dibuje el vector resultante con el origen (punto de partida) y la punta de flecha unida a la punta del último vector. Elija una escala y determine la longitud de las flechas que corresponden a cada vector. la magnitud de un vector se indica a escala mediante la longitud de un segmento de recta. Mida con regla y transportador para determinar la magnitud y dirección del vector resultante. como en el siguiente ejemplo: Desplazamiento resultante Escuela Náutica Mercante Cap. ya que puede aplicarse fácilmente a mas de dos vectores. El método del paralelogramo es conveniente para sumar solo dos vectores a la vez. éstos se dibujan a escala con sus orígenes en un mismo punto. y 120 km hacia el este el tercer día. En ambos casos. 3. Encuentre el desplazamiento resultante con el método del polígono. Método del paralelogramo.FISICA SUMA O ADICION DE VECTORES POR METODOS GRAFICOS El método del polígono es el más útil. 41° 100 kilómetros ° θ Punto de partida Los métodos gráficos pueden usarse para hallar la resultante de todo tipo de vectores. 4. 60 km al noreste el segundo día. Ejemplo: Un barco recorre 100 km hacia el norte durante el primer día de viaje. Alt. Las fuerzas resultantes pueden calcularse gráficamente representando cada fuerza concurrente como un vector. a partir del origen entre los vectores. 19° ) 1. Escuela Náutica Mercante Cap. La resultante se representa mediante la diagonal del paralelogramo. En la figura anterior se construyó un paralelogramo. el newton (N) es la unidad de fuerza.FISICA lb 0 R 20 lb 120° θ 60 lb 0 1 2 cm 3 4 10 20 30 40 Los dos vectores forman dos lados adyacentes de un paralelogramo.8 Fuerza y vectores. Por consiguiente: R = (53 lb. A la acción de empujar o tirar que tiende a generar un movimiento se le llama fuerza. es la libra (lb). Alt. Los otros dos lados se construyen trazando líneas paralelas de igual longitud. como se muestra a continuación: y A FY F O FX Representación gráfica de las componentes x y y de F x La fuerza resultante. dibujando a escala las dos fuerzas a partir de un origen común y con un ángulo de 120° . se pueden determinar sus componentes a lo largo de las direcciones x y y.225 lb 1 lb = 4. que dos o más fuerzas concurrentes. tanto en la magnitud como en la dirección. en el SI. θ).45 N Si una fuerza se representa gráficamente por su magnitud y un ángulo (R. Al medir R y θ con una regla y un transportador se obtienen 53 lb para la magnitud 1 19° para la dirección. “Fernando Siliceo y Torres” Página 16 . Una fuerza F actúa con un ángulo θ sobre la horizontal. y se tiene: 1 N =0. Su relación con la unidad SUEU. es la fuerza individual que produce el mismo efecto. Al completar el paralelogramo se puede dib ujar la resultante como una diagonal desde el origen. Con el método del polígono o del paralelogramo para sumar vectores se obtiene la fuerza resultante. 7° 15 N Resultante de dos fuerzas de 20 N y 15 N que actúan a un ángulo de 60° entre si A partir de la ley del paralelogramo se determina la ley del triángulo: P1 R A P2 θ B Para lo cual se debe considerar la Ley de los cosenos: R = P12+P22-2 P1 P2 . C 1500 N 2000 N 45° 30° 45° 1500 N B 135° 2000 N 30° ∞ A Escuela Náutica Mercante Cap.html Ejemplo: Determine la magnitud y dirección de la resultante de las dos fuerzas dadas. Ley de los senos: http://www.virtual. Alt. y la Ley de los senos : Observe que hay un error.unal.co/cursos/sedes/medellin/nivelacion/uv00004/index. empleando la ley del triángulo. “Fernando Siliceo y Torres” Página 17 .edu.html Ley de los cosenos: http://www. 34.edu.unal.FISICA 20 N R = 30.virtual.4 N.7° 60° 34.co/cursos/sedes/medellin/nivelacion/uv00004/index. Posteriormente aplicar la ley de los senos: . En general. medido en dirección contraria a las agujas del reloj. por lo tanto.. 90° FY Φ 180° 180° FY FX Φ F 270° FX θ F 90° θ FX + θ FX 360° Φ FY 270° F + F θ 0° FY - Con la calculadora científica. A= 19. TRIGONOMETRIA Y VECTORES . FX = F cos θ FY = F sen θ Donde θ es el ángulo entre el vector y el eje x positivo. aplicar la ley de los cosenos: R= R = 3239.11°-30°= 130. El conocimiento básico del teorema de Pitágoras y cierta experiencia en el manejo de las funciones seno. ∞= 180°-19.Conocidos 2 lados y el ángulo comprendido entre ellos. coseno y tangente es todo lo que se requiere para su aplicación. El signo de una componente dada se puede determinar a partir de un diagrama de vectores.FISICA Solución. Escuela Náutica Mercante Cap..89° El tratamiento gráfico de los vectores es conveniente para visualizar las fuerzas. Los métodos trigonométricos pueden mejorar la precisión y la rapidez al determinar el vector resultante o para encontrar las componentes de un vector. podemos escribir las componentes x y y de un vector en términos de su magnitud F y su dirección θ.11°.23 N 2.1. Alt. tanto la magnitud como el signo de FX y FY se obtienen en forma directa utilizando el ángulo θ. pero con frecuencia no es muy preciso. Un método mucho más útil es aprovechar la trigonometría del triángulo rectángulo simple. Las cuatro posibilidades se muestran en la siguiente figura. La magnitud de la componente puede hallarse utilizando el ángulo agudo Φ cuando el ángulo θ es mayor de 90° . “Fernando Siliceo y Torres” Página 18 . Finalmente . obteniéndose la siguiente expresión: tan Φ = Valor absoluto de FY / Fx 1. sumando las componentes y de todos los vectores. 5. determine la magnitud y dirección de la resultante a partir de sus componentes perpendiculares RX y Ry R = √RX + RY 2 2 tan θ = RY / Rx Escuela Náutica Mercante Cap. Determine la componente y de la resultante. Alt. puede ser más difícil calcular la resultante. Con frecuencia actúan sobre un cuerpo diversas fuerzas con magnitudes. En el caso especial en que dos fuerzas FX y FY son perpendiculares entre si. como se muestra en la siguiente figura. 3.9 Método de componentes para la suma o adición de vectores.FISICA La trigonometría también es útil para calcular la fuerza resultante. la resultante se puede hallar a partir de: R = √FX + FY 2 2 tan θ = FY / Fx FY R θ FX El signo (o dirección) de la fuerza FX y FY determina cuál de los cuatro cuadrantes se va a utilizar. sumando las componentes x de todos los vectores. Encuentre las componentes x y y de cada vector. “Fernando Siliceo y Torres” Página 19 . Determine la componente x de la resultante. se sugiere utilizar el citado método para facilitar la solución de los problemas. por lo que. cuando tales fuerzas no son perpendiculares entre si. direcciones y puntos de aplicación diferentes. Las fuerzas que se intersecan en un punto común o que tienen el mismo punto de aplicación se denominan fuerzas concurrentes. 2. 1. Dibuje cada vector partir del cruce de los ejes imaginarios x y y. 4. 3 N. Dos cuerdas se han atado a un mismo gancho que cuelga del techo.14 N 260 N 15 ° P1. a) Mediante el método del polígono. -25N P1. b) Compruebe el resultado por el método del paralelogramo.19. Si las cuerdas forman un ángulo de 60° entre sí. Un rio fluye hacia el sur con una velocidad de 20 k7h. “Fernando Siliceo y Torres” Página 20 .FISICA PROBLEMAS PROPUESTOS Suma de vectores por métodos gráficos P1.6 km/h. encuentre la magnitud de la fuerza resultante sobre el gancho utilizando el método del paralelogramo. 34. en la dirección que se muestra en la figura. R= 53. 30° N de E. 112 km.94 km. -20km7h. 21. Una mujer camina 4 km hacia el este y luego 8 km al norte.4° N de E P1. Encuentre las componentes de “x” y “y” de: a) Un desplazamiento de 200 km. a 34° b) Una velocidad de 40 km/h. R= 174 lb Trigonometría y vectores P1. R= 576 N. B= 600 N. ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de estas fuerzas? FX = -67.21.16. Represente cada fuerza como un vector y determine la resultante por el método del polígono para sumar vectores. R= 8.4° S de E P1.8° S de O Escuela Náutica Mercante Cap. 43.20. Las siguientes tres fuerzas actúan simultáneamente sobre el mismo objeto: A= 300N.17. cuando se dirige directamente al oeste? ¿En qué dirección viajará el bote? (Represente cada velocidad como un vector y encuentre la resultante). Al sacar un clavo se aplica una fuerza de 260 N con un martillo. 51. 270° y C= 100N hacia el este. Un bote tiene una velocidad máxima de 50 km/h en aguas quietas.18. a 120° y c) Una fuerza de 50 N a 330° R= 166 km.9 km7h. La fuerza de la cuerda de la derecha es de 80 lb y la fuerza de la cuerda de la izquierda es de 120lb. 63. encuentre el desplazamiento resultante de la mujer. ¿Cuál es la velocidad máxima que puede alcanzar el bote en este río.29 N FY = 251. Alt. ¿Cuál es la resultante de estas dos fuerzas? R= 280N. y la resultante de las dos fuerzas aplicadas en B está dirigida a lo largo del eje del barco.25. Dos fuerzas actúan sobre un automóvil como muestra la figura. 12.3 kN A B 30° 45° C El método de las componentes para sumar vectores P1. 180° d) 500N. Se requiere una fuerza hacia arriba de 80N para levantar una ventana ¡Qué fuerza hay que ejercer a lo largo del poste. y la fuerza B es de 200N a 60°N de O. 90° R= 406N. 232° P1. 2830 lb. La resultante de las fuerzas A y B es de 400N a 210°. Si las fuerza A es de 200N a 270°. Encuentre la resultante de las siguientes fuerzas perpendiculares: a) 400N. 5460 lb. La tensión en el cable AB es 4000 lb. 24. para elevar la ventana? R= 96. 0° b) 620N.FISICA P1. 38.59 kN (b) la magnitud de la resultante de las dos fuerzas aplicadas en B.23. cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza B? P1.22.24. “Fernando Siliceo y Torres” Página 21 . Dos remolcadores A y C.2° N de O 200N N 60° W 120N S Escuela Náutica Mercante Cap.5N P1. Alt. arrastran un barco B. para que forme un ángulo de 34° con la pared. 270° c) 650N. La fuerza A es igual a 120N al oeste.26. Determinar por trigonometría: (a) la tensión en el cable BC. 330°) y C= (400lb.6 lb. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza resultante sobre el anillo? PROBLEMAS ADICIONALES P1.27. Encuentre las componentes horizontal y vertical de los siguientes vectores: A= (400 lb. R= 69. la embarcación B ejerce una fuerza de 150N. B = (300lb. y la embarcación C. Determine la resultante de las siguientes fuerzas por el método de las componentes: A = (200lb. en orden. 70lb y 20lb. Cuatro cuerdas se han atado a un anillo formando ángulos rectos entre sí. ejerce una fuerza de 500N? B A C 40 60° R= 853N.30.29. 30°). 150°) Escuela Náutica Mercante Cap.28. Las tensiones son. 250°) P1. “Fernando Siliceo y Torres” Página 22 . 80lb.1° 60 lb 40 lb 20° 60° 50 lb P1. 320°) C= (70 km/h. 101. 37°) B= (90 m. 40lb.7° P1.31. Tres embarcaciones ejercen fuerzas sobre un gancho de amarre. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre el gancho si la embarcación A ejerce una fuerza de 420N. Determine la fuerza resultante sobre el tornillo de la siguiente figura. Alt.FISICA P1. 154. FISICA P1.32. Determine la resultante R= A+B para los siguientes pares de fuerzas: a) A=520 N, sur, B= 269 N, oeste b) A= 18 M/S, norte, B= 15 m/s, oeste R= a) 585 N, 242.6°; b) 23.4 m/s, 129.8° P1.33. Determine el vector diferencia (A-B) para los pares de fuerzas del problema P1.34. P1.34. ¿Qué tercera fuerza debe añadirse a las siguientes dos fuerzas, de modo que la fuerza resultante sea cero: 40 N, 110° y 80 N, 185°? R= 98.3N, 341.8° P1.35. ¿Cuáles son la magnitud F y la dirección θ de la fuerza necesaria para tirar del barco directamente al este con una fuerza resultante de 400 lb? F θ Este 20° 200 lb P1.36. Un semáforo está atado en la parte media por una cuerda, de modo que cada segmento forma un ángulo de 10° con la horizontal. La fuerza resultante es cero. ¿Cuál será el peso del semáforo si la tensión encada segmento de cuerda es de 200 N? R= 69.44 N 200 lb 10° 10° 200 lb P1.37. Un avión intenta seguir su ruta hacia el oeste con rumbo a un aeropuerto. La velocidad del avión es de 600 km/h. Si el viento tiene una velocidad de 40 km/h y sopla en una dirección de 30° S de O, ¿En qué dirección se orientará el avión y cuál será su velocidad relativa respecto al suelo? Escuela Náutica Mercante Cap. Alt. “Fernando Siliceo y Torres” Página 23 FISICA P1.38. Un cable está atado al extremo de una viga. ¿Qué tirón con un ángulo de 40° se requiere para producir una fuerza efectiva de 200 N a lo largo de la viga? R= 216 N P1.39. Determine la resultante de las fuerzas que aparecen en la siguiente figura: B= 200 lb 70° A= 420 lb 63° C= 410 lb P1.40. Un bloque de 200 N descansa sobre un plano inclinado con un ángulo de 30°. Si el peso del bloque se puede representar como si actuara en forma vertical hacia abajo, ¿Cuáles son las componentes del peso hacia abajo del plano y perpendicularmente al plano? P1.41. La tensión en el cable del soporte AB es 650 N. Determinar las componentes horizontal y vertical de la fuerza que actúa sobre el pasador en A. R= +250 N, -600 N A 1.2 m B 0.5 m P1.42. Calcule la resultante de las siguientes fuerzas de: 220 lb, 60°; 125 lb, 210° y 175 lb, 340°. P1.43. ¿Cuál es la resultante de una fuerza de 5N dirigida horizontalmente a la derecha y una fuerza de 12 N dirigida verticalmente hacia abajo? R= 13 N, 292.62° Escuela Náutica Mercante Cap. Alt. “Fernando Siliceo y Torres” Página 24 FISICA P1.44. Una fuerza de 2.5 kN se aplica por medio de un cable al soporte como se indica en la figura. ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de la fuerza? R= -2.35kN, +0.855kN 2.5 kN 20 ° P1.45. Determine la resultante de las fuerzas que aparecen en la siguiente figura: R= 225 N, 124.6° B= 300 lb A= 200 lb 45° 30° 55° C= 155 lb P1.46. Determine las componentes x y y de cada una de las fuerzas mostradas. (20 lb) +17.32 lb, -10 lb; (25 lb) +8.55 lb, -23.5 lb (30 lb9 -23.0 lb, -19.28 lb 30 40 30 N 50 ° 20 N ° 25 N ° P1.47. Las componentes de la fuerza F se indican en la figura. Determinar la magnitud y dirección de la fuerza F. R= 200 lb, 184.3° 200 lb 15 lb Escuela Náutica Mercante Cap. Alt. “Fernando Siliceo y Torres” Página 25 91° C 10 kN 40° 15° A B 6 kN P1. Se arrastra un automóvil por medio de dos cables. determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre el soporte. (b) el valor de ∞ para que la tensión en el cable 2 sea mínima. paralela al eje del automóvil.48.49. R= 14. “Fernando Siliceo y Torres” Página 26 . (a) T1=195. T2=133. Si la tensión en el elemento B es de 6 kN y la tensión en C es de 10 kN. como se aprecia en la figura. (b) ∞=70° T2 ∞ 20° T1 Escuela Náutica Mercante Cap. empleando en cada problema: a) La ley del paralelogramo b) la regla del triángulo 700lb 35° 1000 lb 60 ° P1.FISICA P1. calcular: (a) la tensión en cada cable. sabiendo que ∞=30°.50.9 lb. Determine gráficamente la magnitud y dirección de la resultante de las dos fuerzas dadas. 19. Dos elementos estructurales B y C están remachados al soporte A.31 kN. Si la resultante de las dos fuerzas ejercidas por los cables es una fuerza de 300 lb. Alt.8 lb. 1 Explique los conceptos de distancia recorrida. Investigue las unidades de distancia recorrida y desplazamiento 2. En cambio el desplazamiento efectuado es una magnitud vectorial. La velocidad es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de posición (o desplazamiento) con el tiempo. Unidades Tanto la rapidez como la velocidad se calculan dividiendo una longitud entre un tiempo. Por ejemplo: • • • m/s cm/año km/h Escuela Náutica Mercante Cap. 2. también obtenemos dos magnitudes diferentes. La rapidez es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo.FISICA 2.2 Explique los conceptos de rapidez y velocidad Rapidez y velocidad son dos magnitudes cinemáticas que suelen confundirse con frecuencia. En caso contrario. relacionada con las descripciones analíticas y matemáticas de toda clase de movimientos sirve como punto de partida de la mecánica. la distancia siempre es mayor que el desplazamiento. Alt. cuando las relacionamos con el tiempo. La distancia recorrida por un móvil es la longitud de su trayectoria y se trata de una magnitud escalar. CINEMATICA EN UNA DIMENSION La cinemática parte de la mecánica. Precisamente por eso. El vector que representa al desplazamiento tiene su origen en la posición inicial. sus unidades también serán el cociente entre unidades de longitud y unidades de tiempo. Recuerde que la distancia recorrida y el desplazamiento efectuado por un móvil son dos magnitudes diferentes. “Fernando Siliceo y Torres” Página 27 . desplazamiento y sus unidades En el lenguaje ordinario los términos distancia y desplazamiento se utilizan como sinónimos. Observa que los valores de la distancia recorrida y el desplazamiento sólo coinciden cuando la trayectoria es una recta. aunque en realidad tienen un significado diferente. su extremo en la posición final y su módulo es la distancia en línea recta entre la posición inicial y la final. Decir que la rapidez media es la relación entre la distancia y el tiempo. D. Consulte la siguiente dirección: http://www. 10 m 2 s/m 6 m/s 3 m/s² Rapidez media La rapidez media de un cuerpo es la relación entre la distancia que recorre y el tiempo que tarda en recorrerla. Alt.FISICA En el Sistema Internacional. si un coche recorre 150 km en 3 horas.es/averroes/recursos_informaticos/concurso1999/2premio/di stancia.juntadeandalucia. la unidad para la rapidez media es el m/s (metro por segundo). C. esto quiere decir que el coche recorre una distancia de 80 km en cada hora. Si la rapidez media de un coche es 80 km/h. es equivalente a decir que se trata del cociente entre la distancia y el tiempo. “Fernando Siliceo y Torres” Página 28 . su rapidez media es: 150 km / 3h = 50 km/h ¿Podrías calcular la distancia que recorrería el coche anterior en media hora? Velocidad media La velocidad media relaciona el cambio de la posición con el tiempo empleado en efectuar dicho cambio. ¿Cuál de las siguientes medidas representa una rapidez? A.html Escuela Náutica Mercante Cap. B. Por ejemplo. no ha sido siempre de 75 km/h sino que en algunos intervalos ha sido mayor y en otros menor. entonces tendremos una medida de la velocidad instantánea... El valor obtenido se aproximará más que antes al valor de la rapidez instantánea en el momento de cruzar la meta. Velocidad instantánea y rapidez instantánea Ya sabemos que si realizamos un viaje de 150 km y tardamos dos horas en recorrer esa distancia podemos decir que nuestra rapidez media ha sido de 75 km/h. Podemos entonces colocar una célula fotoeléctrica en la meta y otra 100 m antes para medir en tiempo que emplea en recorrer los últimos 100 m y calcular así la rapidez media en los últimos 100 m. Es posible que durante el viaje nos hayamos detenido a echar gasolina o a tomar un bocadillo y sabemos que al atravesar las poblaciones hemos viajado más lento que en los tramos de carretera. velocidad media y sus unidades. ¿Y si hacemos lo mismo para el último metro. o para el último centímetro. Supón que queremos conocer la rapidez de una piragua justamente en el instante de cruzar la meta. por tanto. aunque tenemos métodos para aproximarnos a su valor. incluso ha sido de 0 km/h mientras hemos estado detenidos. Nuestra rapidez.FISICA 2. Rapidez media: es la media de todas las rapideces instantáneas y la calculamos dividiendo la distancia entre el tiempo. El problema es que la piragua se mueve más lentamente al principio de la carrera que al final.? Se puede determinar la rapidez instantánea de un móvil calculando su rapidez media para un pequeño tramo y usando esta aproximación como rapidez instantánea. Si la carrera es de 1000 m y recorre esa distancia en 40 s. Velocidad media La velocidad media relaciona el cambio de la posición con el tiempo empleado en efectuar dicho cambio. Alt.. Esto nos obliga a distinguir entre rapidez media y rapidez instantánea: Rapidez instantánea: la rapidez en un instante cualquiera. o para. Escuela Náutica Mercante Cap. pero sería una mala aproximación al valor de la rapidez instantánea. Si al valor de la rapidez instantánea le unimos la dirección.3 Explique los conceptos de velocidad instantánea. Curiosamente lo que solemos conocer como velocímetro no mide la velocidad instantánea sino la rapidez instantánea ya que no nos dice nada acerca de la dirección en la que se mueve el vehículo en ese instante. obtendríamos un valor de 25 m/s para la rapidez media. “Fernando Siliceo y Torres” Página 29 . Determinar con exactitud la rapidez instantánea de un cuerpo es una tarea complicada. html 2. Las velocidades en el sentido positivo son positivas y las velocidades en el sentido negativo son negativas: el signo nos informa de la dirección. Lo mismo podemos decir para la velocidad. según el sistema internacional. En mecánica. La rapidez no tiene en cuenta la dirección. Sus dimensiones son longitud/tiempo² y como unidades. hacia abajo en los movimientos verticales. se define como aceleración a la magnitud vectorial que nos indica el ritmo o cambio con la que aumenta o disminuye la velocidad de un móvil en función del tiempo. consideramos positivo. Escuela Náutica Mercante Cap. Rapidez constante Si un cuerpo se mueve y su rapidez instantánea es siempre la misma.edu.4 Describa el concepto de aceleración y sus unidades. Investigue las unidades de velocidad instantánea y velocidad media Consulte la siguiente dirección: http://teleformacion. magnitud escalar. Hay muchas formas de especificar la dirección según que los movimientos sean de una. La velocidad sí que tiene en cuenta la dirección.aytolacoruna.FISICA En resumen. La velocidad es una magnitud vectorial que relaciona el desplazamiento o cambio de la posición con el tiempo. Este signo es un convenio. La rapidez.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/Distdesplaz/despl_applets. “Fernando Siliceo y Torres” Página 30 . dos o tres dimensiones. Por ejemplo. rapidez y velocidad son dos magnitudes relacionadas con el movimiento que tienen significados y definiciones diferentes. Pero no hay ninguna razón para hacer esto. así decimos que si un móvil se mueve hacia la derecha su velocidad es positiva y si se mueve hacia la izquierda es negativa o por ejemplo. Alt. En este caso los valores medio e instantáneo de cada magnitud coinciden. se utiliza el m/s². se está moviendo con rapidez constante. para los movimientos en un plano se suele expresar la dirección mediante un ángulo u otra referencia: • • Dirección: 30º Dirección: Norte En el caso de los movimientos rectilíneos es mucho más sencillo. hacia arriba y negativo. es la relación entre la distancia recorrida y el tiempo empleado. Dirección de la velocidad Hemos dicho que para especificar la velocidad de un móvil necesitamos dos informaciones: su rapidez y su dirección. es simplemente un acuerdo. Algunos ejemplos del concepto de aceleración serían: • La llamada gravedad de la tierra. son distintos: Mientras la velocidad indica la variación de la posición de un cuerpo respecto al tiempo. Ver la siguiente animación relacionada a la aceleración constante: http://www. aproximadamente. puesto que. Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) o también Movimiento Unidimensional con Aceleración Constante es aquél en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta y con aceleración constante. O una maniobra de frenada de un vehículo.8·t.de/ph11s/acceleration_s. • Aceleración constante La siguiente tabla muestra datos de un movimiento de caída libre. Si el vehículo adquiriera más velocidad. Alt. aunque son conceptos estrechamente relacionados.htm 2.8 m/s². respondiendo dicha velocidad a la ecuación v = a·t = g·t = 9. El objeto caería. la aceleración nos muestra la variación de dicha velocidad. es decir que tiene una aceleración de 10 m/s/s o 10 m/s². ya que si ésta no existiese su movimiento sería rectilíneo. Intervalo 0-1s 1s-2s 2s-3s 3s-4s Rapidez media Distancia recorrida Distancia total durante el intervalo durante el intervalo (desde t = 0) 5 m/s 15 m/s 25 m/s 35 m/s 5m 15 m 25 m 35 m 5m 20 m 45 m 80 m Como el cambio de la velocidad en cada intervalo es siempre el mismo (10 m/s/s). que es una aceleración cuyo valor en la superficie del planeta es. la aceleración del móvil tendrá Escuela Náutica Mercante Cap. que se correspondería con una aceleración de signo negativo. negativa si frena). el que un objeto incremente o disminuya su velocidad implica necesariamente la presencia de una aceleración (positiva si acelera. Además. de 9. se trata de un movimiento de aceleración constante o uniformemente acelerado. a dicho efecto se le llamaría aceleración y. donde observamos que la rapidez cambia en 10 m/s cada segundo. al oponerse a la velocidad que ya tenía el vehículo. 9. en este caso. no han de compartir forzosamente ni dirección ni sentido. No debe confundirse la aceleración con la velocidad. aumentaría su velocidad de caída. por tanto.8 m/s por cada segundo que pasara siempre que omitamos la resistencia aerodinámica del aíre. cada vez más rápido. o deceleración.5 Explique el concepto de movimiento uniformemente acelerado El Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). Esto implica que para cualquier intervalo de tiempo. aproximadamente. Asimismo. Esto quiere decir que si se dejara caer libremente un objeto.FISICA Un objeto no puede seguir una trayectoria curva a menos que esté sufriendo una cierta aceleración. “Fernando Siliceo y Torres” Página 31 . sería de signo positivo.walter-fendt. htm 2.6 Deduzca las ecuaciones que describen el movimiento uniformemente acelerado Formulas: a = (vf – vo) / t s = ((vf + vo) /2) * t Vf= Vo + at 2 s= Vot + 1/2 at 2 2 2as =vf – vo Vo (m/s) Vf (m/s) a (m/s2) t (s) s (m) Escuela Náutica Mercante Cap. 3.es/sbweb/fisica/cinematica/practica/practica1. Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre. El movimiento uniformemente acelerado (MUA) presenta tres características fundamentales: 1.FISICA siempre el mismo valor. El tiempo siempre va a continuar. Entenderemos como aceleración la variación de la velocidad con respecto al tiempo. En este movimiento la velocidad es variable.sc.ehu. nunca permanece constante. Pudiendo ser este cambio en la magnitud. La aceleración siempre es la misma es decir es constante 2. en el cual la aceleración considerada constante es la correspondiente a la gravedad. Alt. lo que si es constante es la aceleración. y no retrocederá debido a que es la variable independiente En un movimiento uniformemente acelerado podemos calcular: • • • • Velocidad Aceleración Tiempo Distancia En este tipo de movimiento sobre la partícula u objeto actúa una fuerza que puede ser externa o interna. Velocidad inicial Velocidad final Aceleración Tiempo Distancia Consulte la dirección: http://www. en la dirección o en ambos. “Fernando Siliceo y Torres” Página 32 . La velocidad siempre va aumentando y la distancia recorrida es proporcional al cuadrado del tiempo. e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa". etc. porosa. La Tierra tiene su campo gravitatorio terrestre que es el espacio dentro el cual se manifiesta la gravedad. originando las mareas. Según el razonamiento de Newton.7 Distinga el concepto de aceleración de la gravedad y su valor en los Sistemas de Unidades Newton en base a los descubrimientos de Galileo Galilei. Alt. g = F/m Gravedad Es la fuerza de atracción (G) que ejerce la Tierra sobre los cuerpos que se encuentran dentro de su campo gravitatorio en virtud de la cual éstos caen hacia el centro de la Tierra.. tiene su propio campo gravitatorio. El valor del campo gravitatorio es numéricamente igual a la aceleración de la gravedad y puede representarse como un vector dirigido hacia el objeto que produce el campo. Brahe y otros científicos que lo antecedieron deduce la Ley de Gravitación Universal. Kepler. atracción que es mayor cuanto mayor sea la masa del planeta. entre el Sol y los planetas existe una atracción mutua. contribuyendo grandemente a la Física. g = 32 ft / s 2 g = 9. La Luna. como todos los demás cuerpos. la aceleración de la gravedad es la variación de la velocidad de caída de un cuerpo hacía la Tierra y es consecuencia de la fuerza de atracción terrestre (gravedad). maleable.FISICA 2. Ley de Gravitación Universal "La fuerza de atracción entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas. ya que con esta ley explica el movimiento permanente de los planetas alrededor del Sol. en efecto. Mediante esta Ley. y es menor cuanto mayor sea el cuadrado de su distancia al Sol. de ser inerte. dúctil. Este término "gravedad" se suele confundir con el concepto de aceleración de la gravedad (g). Campo Gravitatorio Es el espacio dentro el cual un cuerpo es capaz de atraer a otro. una prueba de la existencia de este campo es la atracción que ejerce la Luna sobre los mares.8 m / s 2 Escuela Náutica Mercante Cap. Newton descubrió una propiedad más de la materia. tiene una propiedad más que es la mutua atracción. Sintetiza este planteamiento en la Ley de Gravitación Universal. “Fernando Siliceo y Torres” Página 33 . la materia además de ocupar un lugar en el espacio. html Escuela Náutica Mercante Cap. en este sentido es fundamental definir masa y peso. resultan para el movimiento de caída libre las siguientes ecuaciones: s = ((vf + vo) /2) * t Vf= Vo + gt 2 s= Vot + 1/2 gt 2 2 2gs =vf – vo Antes de utilizar estas ecuaciones.8 Analice las características del movimiento de caída libre Para tratar el tema de la caída de los cuerpos se han despreciado totalmente los efectos de la fricción debida al aire. esta aceleración se representa con la letra “g”. Peso (p). en consecuencia: p=m. la distancia “s” en las ecuaciones anteriores representa el desplazamiento arriba o abajo del origen. uno de los parámetros se conoce de antemano y no necesita darse como dato del problema.g En otras palabras.html http://www.mx/academia/profesional/cursos/fisica_2000/Fisica1/F%C3%ADsica/fte ma3_cl.her. “Fernando Siliceo y Torres” Página 34 . en el vacio todos los cuerpos caen con la misma aceleración. El signo de la respuesta es necesario para determinar la localización de un punto o la dirección de la velocidad en tiempos específicos. Si la constante “g” se incluye en las ecuaciones generales. La unidad de medida de la masa es el kilogramo (kg).educaplus.FISICA Masa y Peso de los Cuerpos Es común confundir la masa y el peso de los cuerpos debido a la costumbre de expresar el peso de los cuerpos en gramos y en kilogramos. 2. la aceleración gravitacional corresponde a un movimiento uniformemente acelerado. a mayor masa a éste le corresponde mayor inercia. es la fuerza con que es la Tierra atrae a un cuerpo como acción de la gravedad. Por ejemplo. En forma similar. los signos de “vo” . el peso es una fuerza igual a la masa (m) del cuerpo por la aceleración de la gravedad (g). es conveniente hacer algunos comentarios generales. Sin embargo. Si la dirección ascendente se elige como positiva. se define como la cantidad de materia que posee un cuerpo mientras que Newton establece que la masa de un cuerpo es la medida cuantitativa de la inercia de dicho cuerpo.itesm. Masa (m). representa un deslazamiento por debajo del punto de partida. es decir. de forma elemental. se aplican las mismas ecuaciones generales del movimiento. Ver las siguientes direcciones: http://www. Puesto que la aceleración gravitacional es una aceleración uniforme. En problemas que tratan con cuerpos en caída libre. es sumamente importante elegir una dirección como positiva y seguir este criterio en forma consistente al sustituir valores conocidos. “vf” y “g” indican sus direcciones. Alt. un valor positivo para “s” indica un desplazamiento por arriba del punto de partida. En estas circunstancias. así. si “s” es negativo. así como establecer sus diferencias para poder comprender la teoría de la gravitación universal.org/movi/4_2caidalibre. el peso es una fuerza ocasionada por la atracción que ejerce la Tierra sobre los cuerpos que se encuentran en su superficie o en su campo gravitatorio y su unidad de medida es el Newton (N). 90 h P2.4 Una persona corre durante 15 min con una rapidez media de 12 mi/h.3 Un camión recorrió 640 mi de Atlanta a Filadelfia. ¿cuánto tiempo tardará el sonido de la piedra al tocar el agua en llegar hasta el oído de la niña? R = 0. es un movimiento uniformemente acelerado.7 mi/h P2.2 El sonido viaja a través del aire con una rapidez media de 340 m/s. El viaje total duró 14 h. solo que ahora la aceleración se opone al movimiento inicial del móvil.mx/edmedia/material/fisica/movimiento6. Si la rapidez media fue de 8 m/s.1 Un automóvil recorrió una distancia de 86 km. ¿cuántas horas duró el viaje? R = 2.uag. si la rapidez media para la hora completa es de 9 mi/h? R = 8 mi/h Escuela Náutica Mercante Cap.9 Reconozca las características del movimiento de tiro vertical Al igual que la caída libre. Una niña suelta una piedra desde un puente hasta el agua que pasa 20 m abajo. En este tipo de movimiento la gravedad se considera negativa y se utilizan las mismas fórmulas que en la caída libre.FISICA 2.htm 2. sujeto a la aceleración de la gravedad. Después de que la piedra golpea el agua. ¿Cuál fue su velocidad media? R = 45.059 s P2. caída libre y tiro vertical empleando dos diferentes sistemas de unidades Problemas propuestos Rapidez y velocidad P2. Alt. pero el conductor hizo dos escalas de 30 min para comer. Ir a: http://genesis. ¿Cuál debe ser su rapidez media los siguientes 45 min.10 Resuelva problemas de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. “Fernando Siliceo y Torres” Página 35 . ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar una velocidad de 6 m7s dirigiéndose hacia abajo del plano? R = 3. Dos segundos después aún viajaba hacia arriba del plano con una velocidad de solo 4 m/s. ¿Cuál era la aceleración media? ¿Cuánto tiempo transcurrió hasta que se detuvo? R = -21.FISICA P2. a) ¿Cuál es la aceleración? R = -6 m/s2 b) ¿Cuál es el máximo desplazamiento desde la parte inferior del plano para estas condiciones? R = 21.7 Un camión que viaja con una rapidez de 60 mi/h repentinamente frena y se detiene.8 En una prueba de frenado. ¿cuál fue su distancia de frenado? R = -5.5 s después de estar en posición de martillado. 25 m P2. Si el radio medio de Marte es de 3332 km. ¿cuál fue su aceleración media? R = 80 m/s2 P2.5 Un astronauta circunda el planeta Marte a 100 km de su superficie en 1 h 42 min y 6s.9. su velocidad es de 8 m/s hacia arriba del plano. 4.5 s Escuela Náutica Mercante Cap.10 La pelota de la figura 2.6 Una flecha sale disparada 0. un automóvil se detiene en 3 s. Alt.3 m c) ¿Cuál es la velocidad 4 s después de empezar a subir por el plano? R = -8 m/s P2. Se observa que las huellas de las llantas que patinaron cubren 180 ft de longitud. ¿Cuál será la rapidez del astronauta en m/s? R = 3521 m/s Aceleración uniforme P2.5 ft/s2.9 Una pelota rueda hacia arriba de un plano inclinado como se muestra en la figura 2.9 rueda ahora libremente con una aceleración de 4 m/s2 dirigiéndose hacia abajo del plano. En un tiempo t =0. Tenía una velocidad inicial de 16 m/s en la parte inferior del plano.09 s P2.56 m/s2. Si su velocidad inicial era de 60 km/h. Si alcanza una rapidez de 40 m7 en ese tiempo. “Fernando Siliceo y Torres” Página 36 . R = 1771 m/s2 b) La distancia recorrida. al final de la carrera de despegue.9 P2. R = 0. cuando alcanza el final de la misma 4 min 36 s más tarde. 3. ¿Qué aceleración media se requiere? ¿Cuál es el tiempo de frenado? R = -6.6 s P2.6 m P2. Considerando la aceleración constante.13 Un tren de carga con una velocidad de 12 m7s al final de una larga pendiente adquiere una velocidad de 88 m7s.11 Un tren monorriel que viaja a 80 km debe ser detenido en una distancia de 40 m. R = 88.12 Partiendo del reposo. Hallar: a) La aceleración y. Alt. un móvil adquiere una velocidad de 85 m/s en 48 s.FISICA FIGURA 2. R = 10490 m Escuela Náutica Mercante Cap.2754 m/s2 b) La distancia recorrida. R = 2040 m c) La distancia recorrida en los dos primeros segundos.17 m/s2. “Fernando Siliceo y Torres” Página 37 . hallar: a) La aceleración y. -24. -18. Justo antes e que se estrelle contra el piso.FISICA P2.5 m Gravedad. ¿Cuál era la velocidad inicial del ladrillo? Vo = 54.2 m/s Escuela Náutica Mercante Cap. inicialmente en reposos.14 Un avión.20 s. es catapultado al aire a la velocidad de 55 m/s en 2. Alt. R = 60.6 ft/s P2. ¿Cuáles son su posición y su velocidad después de 1 s y después de 4s? R = 5. ¿Cuándo alcanzará la posición de 18 m por debajo del punto en que fue soltada? ¿Cuál será su velocidad en ese instante? R = 1. R = 25 m/s2 b) La longitud de la catapulta.17 Se lanza hacia abajo un ladrillo desde lo alto de un edificio de 80 ft. se suelta una pelota que cae durante 5 s ¿Cuál es su posición y su velocidad en ese instante? P2.16 Partiendo del reposo se deja caer un cuerpo cerca de la superficie de la Tierra. caída libre y tiro vertical de los cuerpos P2.8 m/s P2.15 Partiendo del reposo. Calcular: a) La aceleración y. “Fernando Siliceo y Torres” Página 38 .18 Un proyectil es arrojado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 15 m/s. tiene una velocidad descendente de 90 ft/s.2 m/s.92 s después de soltarla. 16 ft/s d) ¿Cuáles son su posición y su velocidad después de 6s? R = -96 ft.22 Un furgón de ferrocarril cargado con carbón pate del reposo y rueda libremente hacia abajo por una pendiente suave.77 s PROBLEMAS ADICIONALES P2. repentinamente es acelerado. ¿cuál será la velocidad del furgón en 5 s? ¿Qué distancia habrá recorrido en ese tiempo? R = 20 ft7s.19 Una flecha es disparada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 80 ft/s. Alt. Si alcanza una velocidad de 140 m/s en 8 s. a) ¿Cuál fue la mínima velocidad inicial requerida? R = 56. a) ¿Cuánto tiempo se elevará? R = 2. ¿cuál fue la aceleración media? ¿Cuánto se alojó en ese tiempo? P2.FISICA P2.6 ft b) ¿Qué tiempo fue necesario? R = 1.5 s b) ¿Qué altura alcanzará? R = 100 ft c) ¿Cuáles son su posición su velocidad después de 2s? R = 96 ft.20 Un martillo es arrojado verticalmente hacia arriba hasta un techo de 50 ft de altura. -112 ft/s P2. Si la aceleración media es de 4 ft/s2.21 Un cohete que viaja en el espacio a 60 m/s. “Fernando Siliceo y Torres” Página 39 . 50 ft Escuela Náutica Mercante Cap. y 2 s después se arroja verticalmente hacia abajo una segunda pelota. ¿En qué tiempo t después de t = o chocarán las pelotas? R = 2.40 m/s. c) -18. y la pelota B tiene una aceleración uniforme de 2 m/s2 dirigida a la izquierda. 1. con una velocidad de 60 m/s. ¿Cuál debe ser la velocidad inicial de la segunda pelota si alcanza a la primera justamente al chocar el suelo. de tal modo que llega a la parte superior en 3 s.3 s y 2 s. ¿Al cabo de cuánto tiempo y en qué posición se encontrarán las dos flechas? 5. Tres segundos después se dispara otra flecha.27 Una pelota rueda hacia arriba por un plano inclinado.06 m/s.30 Desde un puente se arroja una piedra verticalmente hacia abajo. ¿Cuándo chocarán las dos pelotas y a qué distancia arriba de la calle lo harán? P2. mientras que la pelota B inicialmente iba hacia la izquierda a 5 m/s. 4 y 8 s? P2. ¿Cuál es la longitud del plano inclinado y cuál fue la velocidad inicial de la pelota? 12 m/s. ¿Cuál era la velocidad inicial de la piedra? ¿A qué altura sobre el agua está el puente? P2. Cuatro segundos después cae al agua con una velocidad final de 60 m/s.26 Una pelota se suelta. 4. ¿Cuál es su posición y velocidad después de 2.2 m/s P2. -15. “Fernando Siliceo y Torres” Página 40 .24 Una pelota se arroja verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 23 m/s.8 m. 80. La pelota A tiene una aceleración uniforme de 4 m/s2 con una dirección a la derecha. En el mismo instante una segunda pelota se lanza hacia arriba desde la base del edificio.29 El tripulante de un globo que se eleva verticalmente con una velocidad de 4 m/s deja caer una bolsa de arena en el instante en que el globo se encuentra a 16 m de altura sobre el suelo.26 s. 18 m P2. a) Calcule la posición y la velocidad de la bolsa de arena (en relación con el suelo) después de 0. La velocidad de la pelota cambia 4 m/s cada segundo de recorrido.81 s P2.54 s. La pelota A inicialmente se desplazaba a la izquierda a 2 m/s. con una velocidad inicial de 50 m/s. b) 2. 400 m abajo? P2.31 Una flecha es disparada en dirección vertical hacia arriba con una velocidad de 40 m/s.6 m.FISICA P2. partiendo del reposo desde lo alto de un edificio de 100 m. Alt.7 m/s. también hacia arriba.25 Un objeto se arroja verticalmente hacia arriba y llega hasta una altura máxima de 16 m.6 m Escuela Náutica Mercante Cap.00 s 2 m/s A 5 m/s B 18 m P2.28 Una pelota se deja caer desde la ventana de un rascacielos.23 Considere las dos pelotas A y B que se muestran en la siguiente figura. b) ¿Cuántos segundos después de haberla soltado llegará al suelo? c) ¿Con qué velocidad llega al suelo? a) 16. ¿Cuál fue la velocidad inicial y cuánto tiempo tardó en llegar hasta arriba? 17. 1. pero esa difiere de los movimientos estudiados previamente. la dirección de la gravedad no coincide con la dirección de la velocidad inicial. En general.FISICA 3. Por ejemplo. es más fácil describir su movimiento si se consideran por separado su movimiento horizontal y el vertical. la única fuerza que actúa sobre el proyectil es su peso. Determinar la posición y velocidad de un proyectil cundo se conocen su velocidad inicial y su posición. Explicar con ecuaciones y diagramas el movimiento vertical y horizontal de un proyectil lanzado con diferentes ángulos. El proyectil tiene una velocidad horizontal constante y su velocidad vertical cambia uniformemente por la influencia de la gravedad. en la siguiente figura se deja caer una pelota al mismo que otra que se lanza horizontalmente. CINEMATICA EN DOS DIMENSIONES Al completar el estudio de esta unidad el alumno podrá: 1. Si un objeto se lanza horizontalmente. que hace que su trayectoria se desvíe de la línea recta. La velocidad horizontal de la segunda permanece constante durante toda su trayectoria. tal como se representa por medio de las flechas de igual tamaño en la figura. 3. 3. 2. 0s 1s VX 1 s VY VY VY Y = ½ gt 2 2s 3s 0s VX 2 s VY Y = ½ gt VX 2 3 s VY VY VY Escuela Náutica Mercante Cap. Si se desprecia la resistencia ejercida por el aire.1 Explique el efecto de la gravedad en la trayectoria de un cuerpo con tiro horizontal Un objeto que se lanza al espacio sin fuerza de propulsión propia recibe el nombre de proyectil. Determinar el alcance. W. “Fernando Siliceo y Torres” Página 41 . Alt. la altura máxima y el tiempo de vuelo de un proyectil cuando se conocen la velocidad inicial y su ángulo de proyección. El proyectil experimenta una aceleración constante hacia abajo por efecto de la gravedad. org/movi/4_4thorizontal. aun cuando una de ellas también se está desplazando horizontalmente.html 3. los problemas se simplifican mucho si se resuelven por separado sus componentes horizontal y vertical. Por lo tanto. V0x = VX V0Y = 0 Dado que la velocidad horizontal es constante y la velocidad inicial vertical es igual a cero. Las expresiones matemáticas para este movimiento son: X = V0X t y = ((V0y + VY) /2) * t VY= V0Y + gt 2 Y= Voyt + 1/2 gt 2 2 2gy =VY – V0Y Donde y = posición vertical V0y = velocidad inicial vertical g = aceleración vertical Para los problemas donde la velocidad inicial es horizontal. las posiciones vertical y horizontal en cualquier instante están dadas por X = V0X t posición horizontal Y = ½ gt 2 De manera similar.3 Calcule los parámetros (posición. En todas las fórmulas anteriores se debe sustituir un valor positivo de g si se elige como positiva la dirección vertical hacia abajo. conviene elegir la dirección hacia abajo como positiva.educaplus. la velocidad vertical inicialmente es cero y aumenta en forma uniforme de acuerdo con las ecuaciones que se dedujeron anteriormente en relación con la caída de los cuerpos. Así pues. “Fernando Siliceo y Torres” Página 42 . las componentes vertical y horizontal de la velocidad en cualquier instante están dadas por VX = V0X velocidad horizontal VY = gt velocidad vertical Tanto la velocidad final como la velocidad se calculan a partir de sus componentes. Las pelotas llegarán al agua en el mismo instante.2 Determine las ecuaciones que interrelacionan los parámetros del tiro horizontal.FISICA Por otra parte. velocidad en “x”. la posición final se ubicará por debajo del origen. y la velocidad final irá directamente hacia abajo. “y” y ángulo en cualquier tiempo. Puesto que la aceleración gravitacional también está dirigida hacia abajo.) Escuela Náutica Mercante Cap. Observe la siguiente dirección: http://www. Alt. 3. ¡Qué distancia horizontal recorrerá la caja antes de caer al agua? 583 m 3. Problemas 3.4 Un balín de acero cae desde el borde de una mesa de 6 ft de altura. Si el avión lleva una velocidad horizontal de 70 m7s respecto al suelo.3 Se descargan troncos horizontalmente desde una canal engrasada situada 20 m arriba de un estanque de un aserradero. ¡Qué velocidad horizontal debe tener la grúa cuando llegue al final de la vía? 3. El operador de la grúa desea depositar una pieza de chatarra en un punto situado 60 ft más allá del final de la vía de la grúa. “Fernando Siliceo y Torres” Página 43 .4 Resuelva problemas que involucren tiro horizontal (movimiento horizontal inicial) utilizando los diferentes sistemas de unidades.FISICA 3.4. ¿cuál era su velocidad en el momento de caer de la mesa? Escuela Náutica Mercante Cap.2 Una grúa viajera tiene un electroimán a 80 ft por encima del suelo.4. Si el balín golpea el piso a una distancia de 5 ft de la base de la mesa.1 Se lanza una caja de provisiones desde un avión ubicado a una distancia vertical de 340 m por encima de un lago.4. ¿qué tan lejos llegarán los troncos antes de llegar al agua? 3. Alt. Si los troncos salen de la canal con una velocidad horizontal de 15 m/s.4. 4. debemos darle a “g” un valor negativo. b) 600 m. En el mismo instante se deja caer otra piedra partiendo del reposo: a) Calcule la posición y la velocidad de la segunda piedra después de 3 s. considerando la dirección hacia arriba como positiva. Escuela Náutica Mercante Cap. En forma similar. El caso más general del movimiento de proyectiles se presenta cuando el proyectil se lanza con cierto ángulo. Alt. Puesto que la aceleración siempre se dirige hacia abajo. Por lo tanto. será positiva. b) ¿Qué tan lejos llegó la primera piedra en su recorrido horizontal durante estos 3 s? c) ¿Cuánto viajó verticalmente? d) ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de la velocidad de la primera piedra después de 3s? a) -44.5 Explique la trayectoria seguida por el cuerpo lanzado con componentes iníciales de velocidad en dos dimensiones (tiro parabólico). d) 200 m/s. -29. será negativa. “Fernando Siliceo y Torres” Página 44 . c) -44. En este caso se pueden utilizar las ecuaciones ya estudiadas anteriormente.1 m.1 m. Una vez más. si esta por debajo del origen.4 m/s. si la posición vertical “y” esta por arriba del origen.5 Desde la parte más alta de un edificio se laza horizontalmente una piedra con una velocidad inicial de 200 m/s.FISICA 3. es fácil notar la ventaja de tratar los movimientos horizontal y vertical por separado. Este problema se ilustra con la siguiente figura: VY = 0 V0X = VX VY V0 VX Y MAX V0Y V0Y θ V0X VY Alcance VX VX θ Donde el movimiento de un proyectil lanzado con un ángulo θ con una velocidad inicial v0 se compara con el movimiento de un objeto lanzado verticalmente hacia arriba. -29.4 m/s 3. las velocidades hacia arriba serán positivas. youtube. La posición y la velocidad finales pueden determinarse a partir de sus componentes.youtube. dependiendo de su elección inicial. Vea: http://www. Alt.6 Determine las ecuaciones que caracterizan un tiro parabólico. Recordar que la gravedad “g” puede ser positiva o negativa. Vea los siguientes videos: http://es. 1. ¿Cuál es su posición horizontal y vertical después de 3 s? ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de su velocidad después de 3 s? Escuela Náutica Mercante Cap.walter-fendt. Descomponiendo la velocidad inicial v0 en sus componentes “x” y “y” V0x = V0 cos θ V0y = V0 sen θ 2.htm 3. “Fernando Siliceo y Torres” Página 45 . “y” y ángulo) de una trayectoria parabólica en cualquier tiempo dado.com/watch?v=Pt0-fgIvkpA&feature=related http://es.com/watch?v=fkMSmJLzddY&feature=related http://es.youtube. 3.7 Calcule los parámetros (posición.com/watch?v=bU3Lx1UkSDI&feature=related 3.FISICA 3.8.1 Se arroja una piedra a un ángulo de 58° con una velocidad inicial de 20 m/s. componentes de la velocidad en “x”. 5.8 Resuelva problemas relacionados con tiro parabólico empleando los diferentes sistemas de unidades. Las componentes horizontal y vertical del desplazamiento en cualquier instante están dados por: X = V0X t Y = V0Y t + ½ g t 2 3. Las componentes horizontales y verticales de la velocidad en cualquier instante están dadas por: VX = V0X VY = V0Y + g t 4.de/ph11s/projectile_s. ¿Cuál es la velocidad resultante? 3. adquiriendo una velocidad de 35 m/s y un ángulo de 32° ¿Cuál es el punto más alto de su trayectoria? 3. ¿cuánto tiempo estuvo el proyectil en el aire? 2. ¿Cuál fue el tiempo de vuelo? ¿Qué tan lejos llego el golpe de la pelota horizontalmente? 3.8.8 ft/s. 72.6 m Escuela Náutica Mercante Cap.2 ft/s.90° 3.4 ft c) Determine las componentes de su velocidad después de 2 s. 97.29 s. Alt.04 s 3.FISICA 3.3 m c) Si el vuelo se toma en relación con el suelo.10 m b) ¿Cuál es su alcance horizontal? 35. golpeando un marcador que se encuentra a 8 m de altura sobre el campo de juego.8.22 ft/s d) ¿Cuál es la magnitud y dirección de su velocidad resultante después de 2 s? 96.2 ft/s b) ¿Cuál es su posición (horizontal y vertical) después de 2 s? 192 ft.5 Una pelota de beisbol es golpeada por un bate. Encuentre las posiciones horizontal y vertical de la flecha después de 4 s. 80.4 Un proyectil se lanza con un ángulo de 30° y una velocidad inicial de 20 m/s.6 La pelota de beisbol del problema anterior se eleva y cae.8.8.8.3 Suponga que una flecha se dispara con un ángulo de 40° respecto a la horizontal y una velocidad de 30 m/s. 95.8 ft/s. 8. a) ¿Cuál es el punto más alto de la trayectoria? 5. “Fernando Siliceo y Torres” Página 46 .2 Una flecha se dispara al aire con una velocidad de 120 ft/s y un ángulo de 37° respecto a la horizontal. a) ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de su velocidad inicial? 95. 4. “Fernando Siliceo y Torres” Página 47 . 91.1 Una flecha es disparada al aire con una velocidad de 46 m/s y con un ángulo de elevación de 70°.4 Una jabalina es lanzada al aire con una velocidad de 50 m/s y un ángulo de elevación de 75°. 8.3 m g) su velocidad horizontal y.2 Una manguera contra incendios a 18 m sobre el suelo lanza un chorro de agua horizontal con una velocidad de 18 m/s. 34.3 Una flecha es disparada al aire a una velocidad de 50 m/s.FISICA PROBLEMAS ADICIONALES 3. 1917 s b) la distancia horizontal recorrida.6 m Al cabo de 2 s.88 m e) la distancia vertical. a) ¿a qué ángulo fue proyectada? 75. 77 m Al cabo de 7 s.94 m/s h) su dirección.51 m c) la velocidad vertical.5° por debajo de la horizontal i) Trace un diagrama de la trayectoria Escuela Náutica Mercante Cap. Hallar: a) su tiempo de vuelo.01 m/s a 43. hallar: f) su velocidad vertical. hallar: d) la distancia desde el punto de partida y. Hallar: a) el tiempo que tardará el agua en tocar el suelo en segundos.86 s b) su altura máxima 119 m c) el desplazamiento 127.4 m d) trace un diagrama de la trayectoria 3.8° con la vertical 3. 25. 132.90 s c) ¿y cuál es el camino recorrido? 120. -20. Si alcanza una altura máxima de 120 m.63 s b) la altura máxima alcanzada. Alt. 26.79 m/s d) la velocidad de impacto. 57. 12. Hallar: a) el tiempo de vuelo 9.9° b) ¿cuál es el tiempo de vuelo? 9.8 m 3.2 m c) el recorrido. 18. 956 s ¿Cuál es su velocidad en el punto más alto de su trayectoria? 10.9 Dos niños que andan en bicicleta se dirigen el uno hacia el otro con velocidades constantes de 20 y 19 ft/s. El ángulo de elevación es de 35°. ¿Cuánto tiempo se elevará? 0. ¿Con qué velocidad horizontal debe haberse arrojado la pelota si logra entrar por una ventana del segundo edificio situada a 800 ft del suelo? 53. Escuela Náutica Mercante Cap. En el instante en que el jabalí se encuentra a 100 yd. Cada niño suelta una pelota a 6 ft de altura del suelo con una velocidad horizontal de 40 ft/s en relación con la bicicleta.FISICA 3. suponiendo que no hubiera resistencia del aire. “Fernando Siliceo y Torres” Página 48 .5 Dos edificios altos están separados 400 ft entre ellos. ¿cuál era su separación cuando fueron soltadas inicialmente? 3.1° 3. b) ¿Cuál es el tiempo de recorrido hasta el blanco? 41. utilizando un proyectil.7 En un campo de golf. 354 m/s. a) Determine la velocidad necesaria en la boca del arma.8 Una pelota se lanza desde la mano de un jugador. con una velocidad inicial de 14 m/s y un ángulo de 42° respecto a la horizontal. cuyo alcance horizontal es de 12 km. a 2 m del suelo.4 s 3. Si las dos pelotas chocan a 1 ft de altura sobre el suelo. ¿Cuál debe ser la magnitud y la dirección de la velocidad inicial. Alt. un hoyo está situado a 240 ft horizontalmente y a 64 ft verticalmente del montículo de disparo inicial. Una pelota se arroja horizontalmente desde la azotea del primer edificio situada a 1700 ft del suelo. el cazador dispara una flecha con un ángulo de 30° respecto al suelo. ¿Con qué velocidad debe salir disparada la flecha del arco a 30° para que dé en el blanco? Suponga que el arco y el jabalí están en la misma posición vertical.4 m/s ¿Qué tan alto está en ese instante respecto al suelo? 6.6 Se desea dar en el blanco. si una pelota golpea el césped en este lugar después de 4 s? 100 ft/s.9 m 3.48 m ¿Cuál es su alcance horizontal respecto al pie del jugador? 21. 53.10 Un jabalí embiste directamente a un cazador con una velocidad constante de 60 ft/s.3 ft/s 3. Aplicar su conocimiento sobre fuerza centrípeta y aceleración centrípeta para resolver problemas. la velocidad angular y la aceleración angular. Demostrar por medio de definiciones y ejemplos su comprensión de los conceptos de aceleración centrípeta y fuerza centrípeta. giróscopos y muchos otros dispositivos mecánicos giran sobre su eje sin que haya movimiento traslacional. MOVIMIENTO CIRCULAR Al completar el estudio de esta unidad el alumno podrá: 1. La generación y transmisión de potencia casi siempre depende de algún tipo de movimiento rotacional. y relacionarlos con la velocidad lineal de un objeto en el movimiento circular uniforme Hasta el momento se ha considerado únicamente el movimiento traslacional. Movimiento circular uniforme El movimiento circular uniforme es aquel movimiento circular en el que un cuerpo se desplaza alrededor de un punto central. 5. tiene módulo. grados) y las conversiones entre ellos. No se puede decir que la velocidad es constante ya que. Si el punto A en el disco de la siguiente figura: B A D θ C Gira sobre un eje hasta el punto B. siendo en todo momento tangente a la trayectoria circular. Los conceptos y fórmulas que se verán en esta unidad serán útiles para que adquiera estas habilidades esenciales. Es esencial que usted sea capaz de predecir y controlar este tipo de movimiento. dirección y sentido: el módulo de la velocidad permanece constante durante todo el movimiento pero la dirección está constantemente cambiando. Definir y aplicar los conceptos de frecuencia y periodo de rotación. radián. Pero es posible que un objeto se mueva en una trayectoria curva o que tenga un movimiento rotacional. El desplazamiento angular de un cuerpo describe la cantidad de rotación.FISICA 4. 3. 4. Alt. siguiendo la trayectoria de una circunferencia. 2. y aplicar estos conceptos a la solución de problemas físicos. Esto implica la presencia de una aceleración que. de tal manera que en tiempos iguales recorra espacios iguales. sí varía su dirección. el desplazamiento angular se denota con el ángulo θ. en el que la posición de un objeto cambia a lo largo de una línea recta. sus unidades (revolución. al ser una magnitud vectorial. ejes. Escribir y aplicar las relaciones entre la velocidad o aceleración lineales y la velocidad o aceleración angulares. las ruedas. 4. vuelta. Por ejemplo. Definir el desplazamiento angular. Hay varias formas de medir éste ángulo. Recordando la relación entre grados y revoluciones: Escuela Náutica Mercante Cap. si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad.1 Defina el concepto de desplazamiento angular. poleas. “Fernando Siliceo y Torres” Página 49 . co/cursos/sedes/medellin/nivelacion/uv00004/lecciones/unidades /cinematica/circular/concepto/index00. “Fernando Siliceo y Torres” Página 50 . grados y revoluciones. Una medida más fácil de aplicar el desplazamiento angular es el radián (rad). calcule el desplazamiento angular en radianes.unal.FISICA 1 rev = 360° Ninguna de estas unidades es útil para describir la rotación de cuerpos rígidos.3° (b) 1° = (1/360) rev (c) Es más común que el radián se defina por la siguiente ecuación: θ=s/R donde s es el arco de un círculo descrito por el ángulo θ.edu. de acuerdo a la siguiente figura: s=R R θ R 1 Rad s R 1° 1 rev θ = s /R (a) 1 rad = 57. Puesto que el cociente s entre R es la razón de dos distancias. el radián es una cantidad sin unidades. Alt. Dicho ángulo en radianes se obtiene: θ = 2ΠR / R = 2Πrad Así tenemos: 1 rev = 360° = 2 Π rad De donde se observa que 1 rad = 360° / 2 Π = 57. Escuela Náutica Mercante Cap.htm 4.3° Ejemplo: Si la longitud del arco s es de 6 ft y el radio es de 10 ft. Vea la dirección: http://www.2 Establezca la relación entre los desplazamientos angular y lineal.virtual. El factor de conversión que permite relacionar radianes con grados se encuentra considerando un arco de longitud s igual a la circunferencia de un círculo 2Πr. partiendo de la definición de radián. Un ángulo de 1 rad es un ángulo central cuyo arco s es igual en longitud al radio R. en la mayoría de los problemas físicos es necesario utilizar radianes por segundo para adaptarse a fórmulas más convenientes. Aún cuando la velocidad angular puede expresarse en revoluciones por minuto o revoluciones por segundo. se tiene: v=Rω Ejemplo: La rueda de una bicicleta tiene un diámetro de 66 cm y da 40 revoluciones en 1 minuto: a) ¿Cuál es su velocidad angular? b) ¿Qué distancia lineal se desplazará la rueda) Solución a) La velocidad angular depende tan sólo de la frecuencia de rotación.19 rev / s b) El desplazamiento lineal s se puede calcular a partir del desplazamiento angular θ en radianes. Alt. llegamos a: v = R θ / t = R θ/t y reemplazando θ/t por ω. “Fernando Siliceo y Torres” Página 51 . A la razón de cambio del desplazamiento angular respecto al tiempo se le llama velocidad angular.3 Derive el concepto de velocidad angular constante como una analogía con la velocidad constante y sus unidades. su velocidad angular media está dada por: ω= θ / t El símbolo omega se usa para denotar la velocidad rotacional. Escuela Náutica Mercante Cap.667 rev/s) = 4. y ya que 1 rev = 360° θ = (34.4° . Por lo tanto.667 rev /s.6 rad) 57.3° / 1 rad = 34. Si relacionamos la velocidad lineal con la angular. Puesto que la velocidad de rotación o frecuencia en gran número de problemas técnicos se expresa en términos de la frecuencia.FISICA Solución Sustituyendo directamente en la ecuación θ = s / R θ = s / R = 6 ft / 10 ft = 0. siendo T el periodo o tiempo necesario para completar un ciclo o giro.0956 rev 4.4° ) 1 rev / 360° = 0. si un objeto gira a través de un ángulo θ en un tiempo t. y ω = (2 π rad) (0. la siguiente relación será de utilidad: ω=2πf =2π/T donde ω se mide en radianes por segundo y f se mide en revoluciones por segundo. en grados se tiene θ = (0.6 rad. considerando que 1 rev = 2 π radianes f = (40 rev / min) (1 min / 60 s) = 0. 6 Identifique los conceptos de velocidad angular. Si se considera el concepto de velocidades angulares iníciales y finales.5.5 Resuelva problemas relacionados con el movimiento circular a velocidad constante. La rapidez de la rotación puede aumentar o disminuir bajo la influencia de un momento de torsión resultante.33 m) = 82.wikipedia. ¿Cuál es su velocidad angular? ¿Cuál es el desplazamiento angular después de 6 s? 62.org/wiki/Velocidad_angular 4.5. utilizando las diferentes unidades que lo caracterizan.7 Infiera el concepto de aceleración angular constante como el cambio de la velocidad angular de un cuerpo respecto al tiempo y sus unidades. Una forma más útil de ecuación es: ωf = ω0 + ∞t Escuela Náutica Mercante Cap. 4. la aceleración angular es: ∞ = (ωf – ω0) / t La letra griega ∞ (alfa) denota la aceleración angular. podemos expresar la velocidad angular media en términos de sus valores iníciales y finales. así como una expresión más útil para el desplazamiento angular: ω = (ωf + ω0) / 2 θ= ω t = ((ωf + ω0) / 2) t 4. el movimiento rotacional puede ser uniforme o acelerado. Al igual que el movimiento lineal.4 Demuestre la relación entre velocidad angular constante y velocidad tangencial constante derivando su ecuación. Alt.8 rad/s. 377 rad 4. “Fernando Siliceo y Torres” Página 52 . Determine la velocidad angular media: a) en revoluciones por segundo b) en revoluciones por minuto c) en radianes por segundo 4.2 Una polea que gira completa 12 rev en 4 s. Por ejemplo.8 m Revise la siguiente dirección: http://es. 4.1 Un motor eléctrico gira a 600 rpm.FISICA Θ = (2 π rad / 1 rev) (40 rev) = 251 rad Despejando s de la ecuación s = θ R s = θ R = (251 rad) (0. si la velocidad angular cambia de un valor inicial ω0 a un valor final ωf en un tiempo t. instantánea y media. v0 2 2 2 Aceleración angular constante Θ = ω t = (( ωf + ω0 ) / 2) / t ωf = ω0 + ∞ t Θ = ω0 t + ½ ∞t2 2∞ Θ = ωf2 .ω0 ) R) / t o bien aT = ∞R Se debe tener cuidado en distinguir entre la aceleración tangencial y la aceleración centrípeta 2 definida por: aC = v / R.ω02 4. la aceleración resultante puede determinarse calculando el vector suma de las aceleraciones tangencial y centrípeta.v0 ) / t Podemos expresar también la aceleración tangencial en términos de un cambio en la velocidad angular: aT = (( ωf . mientras que la aceleración centrípeta representa tan solo un cambio en la dirección del movimiento.9 Derive la relación entre aceleración tangencial y aceleración angular a partir de los conceptos de velocidad tangencial y aceleración lineal. aT = ∞R aC = V / R 2 ac a Ver el video fuerza de aceleración angular http://mx.com/watch?v=Cga3dxebN4c&feature=related Escuela Náutica Mercante Cap. Considerando que una partícula se mueve en un círculo de radio R y suponiendo que la velocidad lineal cambia de cierto valor inicial v0 al valor final vf en un tiempo t.youtube. “Fernando Siliceo y Torres” Página 53 . Alt.FISICA 4. La aceleración tangencial aT de dicha partícula está dada por: aT = (vf . esto se observa en la siguiente figura. La aceleración tangencial representa un cambio en la velocidad lineal. Comparación de la aceleración lineal y la aceleración angular Aceleración lineal constante s = v t = (( vf + v0 ) / 2) / t vf = v0 + at s = v0 t + ½ a t 2 as = vf . haciendo un análisis dimensional.8 Derive las ecuaciones que describen el movimiento circular uniformemente acelerado como una analogía con las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Un volante parte del reposo y alcanza una velocidad rotacional final de 900 rpm en 4 s. 12. 5 rad Una rueda de bicicleta tiene 26 in de diámetro.57 rad/s b) la velocidad de un punto en el borde. Alt. ¿Cuántas revoluciones de este cilindro harán que un objeto amarrado al cable se mueva una distancia lineal de 2 m? ¿Cuál es el desplazamiento angular en radianes? 0.FISICA Problemas propuestos • Una piedra de 4 kg al final de un alambre gira en un círculo de radio 0.850 m con una velocidad angular de 120 rpm.6 rad/s2. Si la rueda da 60 revoluciones. ¿cuál fue la frecuencia inicial de revoluciones en rev/s? • • • • • • • • Escuela Náutica Mercante Cap. Hallar a) la velocidad angular b) la velocidad lineal de la periferia Un cable esta enrollado alrededor de un cilindro de 80 cm de diámetro. gira a 4500 rpm. ¿Cuál es la aceleración angular y el tiempo requerido para hacerlo? Una rueda que gira inicialmente a 6 rev/s tiene una aceleración angular de 4 rad/s2.7 rad/s. “Fernando Siliceo y Torres” Página 54 . 188 rad El ciclo de giro de una lavadora de ropa baja de 900 rpm a 300 rpm en 50 rev.57 rad/s • Una muela de esmeril en forma de disco uniforme. 10. Calcule el desplazamiento angular en radianes. 23. 1. Si l aceleración de frenado fue de -6 rad/s2. ¿Cuál es la velocidad anular después de 5 s? ¿Cuántas revoluciones dará? 57. Encuentra la longitud del arco descrito por el punto. en grados y en revoluciones. con una masa de 2. 38 rev Una rueda de esmeril se frena en 40 rev. Determinar a) la velocidad angular.68 m/s 4 kg V = 10.68 m/s ω = 12.94 m Un punto al borde de una plataforma giratoria de 6 ft de diámetro se mueve a través de una distancia de 2 ft.40 kg y un diámetro de 28 cm. Determine la aceleración angular y el desplazamiento angular después de 4 s. ¿qué distancia lineal se habrá desplazado? Un punto al borde de una gran rueda cuyo radio es de 3 m se mueve a través de un ángulo de 37°.796 rev. Si partió del reposo. ¿A cuántas rpm debe hacerse girar en el torno un cilindro de acero de 8 cm de diámetro? Una polea de 32 cm de diámetro y que inicialmente gira a 4 rev/s recibe una aceleración angular constante de 2 rad/s2.9 ft/s La velocidad tangencial apropiada para maquinar acero es de aproximadamente 70 cm/s.58 m/s b) ¿Cuál es la aceleración tangencial de la correa? 0. Alt.FISICA • Una pieza cilíndrica para almacenamiento de 6 in de diámetro gira en un torno a 800 rpm. “Fernando Siliceo y Torres” Página 55 .320 m/s2 Una mujer que está de pie en una plataforma giratoria a 4 m del centro de rotación recorre una distancia de 100 m en 20 s. a) ¿Cuál es la velocidad inicial de una banda enrollada alrededor de la polea después de 6 s? 6. ¿Cuál es la velocidad lineal en la superficie del cilindro? 20. ¿cuál es la aceleración angular de la plataforma? ¿Cuál es la velocidad angular después d 20 s? • • • Escuela Náutica Mercante Cap. .). En el caso de un objeto que se mueve en trayectoria circular con rapidez cambiante. El término centrípeta proviene de las palabras latinas centrum (centro) y petere (dirigirse hacia.. la magnitud de esta fuerza debe ser igual al producto de la masa por la aceleración centrípeta. De acuerdo a la segunda Ley de Newton del movimiento.de/ph11s/carousel_s. Ir a: http://www. El movimiento circular uniforme es un movimiento en el cual la velocidad no cambia.es/sbweb/fisica/dinamica/circular1/circular1.FISICA 4. manteniéndose la rapidez constante. se tiene que aplicar una fuerza resultante para cambiar su dirección.. La velocidad de un cuerpo es una cantidad vectorial definida por su rapidez y su dirección. perpendicular al radio.. Alt. 2 2 2 2 Escuela Náutica Mercante Cap. La fuerza centrípeta siempre actúa en forma perpendicular a la dirección de movimiento del cuerpo sobre el cual se aplica. Igual que se requiere una fuerza resultante para cambiar su rapidez. O sea: FC = m aC = mv / R.Es la que tiende a alejar los objetos del centro de rotación mediante la velocidad tangencial. El movimiento más sencillo en dos dimensiones se produce cuando una fuerza externa constante actúa formando ángulos rectos respecto a la trayectoria de la partícula en movimiento.htm Fuerza centrífuga. mantendrán inalterada su velocidad a menos que actúe sobre ellos una fuerza externa.. pues solo hay un cambio en la dirección. obteniendo sus ecuaciones.Se llama así a la fuerza que tira de un objeto hacia el centro de un camino circular mientras que el objeto sigue dicha trayectoria a una rapidez constante (siendo la rapidez la magnitud de la velocidad).htm Fuerza centrípeta. la fuerza centrípeta se puede determinar a partir de: FC = mv / R = 4 π f m R Ir a: http://www. provoca un cambio en la trayectoria de la partícula en movimiento.walter-fendt. con velocidad constante. Movimiento en una trayectoria circular.sc.10 Defina los conceptos de fuerza centrípeta y centrífuga. la fuerza neta sobre el cuerpo puede ser descompuesta en un componente perpendicular que cambia la dirección del movimiento y uno tangencial.ehu. paralelo a la velocidad.La primera Ley de Newton nos dice que todos los cuerpos que se mueven en línea recta. y puede ser derivada a partir de las leyes descubiertas por Isaac Newton. En este caso la fuerza resultante producirá una aceleración que altera tan sólo la dirección del movimiento. Siempre que esa fuerza actúa en una dirección diferente de la dirección original del movimiento. la unidad en el SI es el Newton (N) Para problemas en los que la velocidad rotacional se expresa en términos de la frecuencia. Este tipo de movimiento se conoce como movimiento circular uniforme. “Fernando Siliceo y Torres” Página 56 . en un movimiento circular. más cerca están estos puntos hasta que.FISICA 4. Esta proporcionalidad se enuncia simbólicamente así: ∆v / v = s / R Donde v representa la magnitud absoluta de v1 o de v2. Cuando la partícula se encuentra en el punto A. obteniendo sus ecuaciones. La aceleración por definición. El vector apuntará directamente hacia el centro si ∆t es lo sufrientemente pequeño para que la cuerda s sea igual al arco que une los puntos Ay B. Alt. Puesto que las velocidades v2 y v1 tienen la misma magnitud. La segunda ley de Newton del movimiento establece que una fuerza resultante debe producir una aceleración en la dirección de la fuerza. sino la longitud del arco de A a B. V2 V1 -VF B S A Q ∆v S B P V2 A R C C Figura a Figura b R (a) Ay B son las posiciones en dos instantes separados por un intervalo de tiempo ∆t. Si se construye un triángulo similar ABC. La posición y la velocidad de una partícula en movimiento que sigue una trayectoria circular de radio R se muestra en dos instantes en las siguientes figuras. su velocidad s representa por el vector v1. En el movimiento circular uniforme. Por lo tanto: a = ∆v / ∆t = (v2 – v1) / ∆t El cambio en la velocidad ∆v se representa gráficamente en la figura (b). “Fernando Siliceo y Torres” Página 57 . forman los lados de un triángulo isósceles BPQ cuya base es ∆v. su velocidad se representa por el vector v2 . La diferencia entre los dos vectores v2 y v1 se construye de acuerdo con los métodos presentados anteriormente. alterando su dirección. La distancia que recorre realmente la partícula desde el punto A hasta el punto B no es la distancia s. la aceleración cambia la velocidad de una partícula que se mueve. Después del intervalo de tiempo ∆t. en el Escuela Náutica Mercante Cap.11 Defina el concepto de aceleración centrípeta. Mientras más corto es el intervalo de tiempo ∆t. se puede observar que la relación entre la magnitud de ∆v y la magnitud de cualquiera de las velocidades es la misma que la relación entre la cuerda s y el radio R. (b) el cambio de velocidad v se representa gráficamente. es el cambio de velocidad por unidad de tiempo. youtube. puede expresarse como: ∆v / v = v ∆t / R. o la aceleración centrípeta. la longitud s está dada por: s = v ∆t La cual. En este caso. reordenándose se tiene.com/watch?v=qv_O1Cz7pwo Escuela Náutica Mercante Cap. la velocidad lineal puede calcularse dividiendo la circunferencia entre el período. Alt. Por lo tanto: v=2πR/T Otro parámetro útil en problemas de ingeniería es la velocidad rotacional. expresada en revoluciones por minuto (rpm) o revoluciones por segundo (rev/s). ∆v / ∆t = v / R. Esta cantidad se llama frecuencia de rotación y es la reciproca del período. la fricción entre las llantas y el pavimento genera una fuerza centrípeta como se muestra en la figura: N R Centro de curvatura fS fS W=mg Para esto se tiene: v = (µS g R)1/2 tan θ = v2 / Rg Ver el video fuerza centrifuga http://mx. está dada por: aC = v / R = m / s 2 2 2 donde v es la rapidez lineal de una partícula que se mueve en una trayectoria circular de radio R. f=1/T Utilizando este término. la longitud de la cuerda se iguala con la longitud del arco.FISICA límite. “Fernando Siliceo y Torres” Página 58 . por consiguiente la razón del cambio de velocidad. Si definimos como período el tiempo para completar una revolución y lo designamos con la letra T. se tiene: v = 2 π f R PERALTE DE CURVAS Cuando un automóvil toma una curva cerrada en una carretera perfectamente horizontal. 12. “Fernando Siliceo y Torres” Página 59 . ¿Cuál es la aceleración centrípeta en el borde de la polea? ¿Cuál es la velocidad lineal de una banda que pasa por la polea? 95. 0.12. de modo que completa una revolución en 0. ¿Cuál es el periodo de revolución? ¿Cuál es la velocidad lineal? ¿Cuál es la aceleración centrípeta? 4.4 Un carrusel gira con un periodo de 6 s. ¿Qué tan lejos del centro debe uno sentarse para experimentar una aceleración centrípeta de 12 ft/s2? Fuerza centrípeta 4. 1.youtube.12.10 Una camisa húmeda de 4 lb gira en el ciclo de exprimido de una lavadora a 300 rpm.com/watch?v=0x9U4tghkfE Escuela Náutica Mercante Cap.12. Aceleración centrípeta 4.1 Una pelota se encuentra atada al extremo de un cordel de 1. no 4.12.3 s. ¿Cuál es la aceleración centrípeta? ¿Cuáles son el periodo y la frecuencia de rotación? 42.12.12.FISICA 4. El rodillo está apoyado en su parte media y gira en un círculo.18 s.12. Alt.5 Una piedra de 3 kg gira en un círculo horizontal por medio de una cuerda de 2 m.849 rev/s 4. La pelota gira en un círculo horizontal con una velocidad de 8 m/s. El diámetro del tambor giratorio es de 27 in. Si el coeficiente de fricción estática es de 0.2 Un objeto gira en un círculo de 3 m de diámetro a una frecuencia de 6 rev/s.12 Resuelva problemas que involucren movimiento circular uniformemente acelerado en sus diferentes unidades.12.6 Una pesa de 8 lb gira en un círculo horizontal con una velocidad lineal de 95 ft/s ¿Cuál es el radio de la trayectoria si la fuerza centrípeta es de 2000 lb? 4.7 Un objeto de 4 lb se ata a un cordel y se hace girar en un círculo cuyo radio es de 3 ft. a) ¿cuál es la aceleración centrípeta? 211 ft/s2 b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda? 26. ¿Cuál es la máxima frecuencia de revoluciones que soporta? 4.5 m de largo.3 Una polea motriz de 6 cm de diámetro está adaptada para girar a 9 rev/s. ¿Cuál es la fuerza centrípeta? ¿La fuerza que actúa sobre la camisa se dirige hacia adentro o hacia afuera? Ver el video Fuerza centrípeta experimento http://es.7 m/s2. ¿Cuál es la máxima frecuencia de rotación para que la moneda no se deslice? 1. ¿Cuál es la fuerza centrípeta sobre la piedra? ¿Actúa también una fuerza hacia afuera sobre la piedra? 2630 N.3 lb c) ¿Qué sucede si la cuerda se rompe? 4.8 Dos masas de 8 kg están atadas al extremo de un rodillo delgado de 400 mm de longitud. Suponga que el rodillo no puede soportar una tensión mayor que 80 N. 1.6.9 m/s2. Si no toma en cuenta los efectos de la gravedad y supone una frecuencia de 80 rpm.9 Una moneda está en reposo sobre una plataforma giratoria a una distancia de 12 cm del centro de rotación.70 m/s 4.11 rev/s 4.12. 67 x 10 N * m /kg -8 2 2 G = 3. como se muestra en la siguiente figura: 2 m1 F = G (m1 m2 / r ) 2 m2 r LEY DE GRAVITACION UNIVERSAL La constante de proporcionalidad G es una constante universal igual a: G = 6. La cual actúa sobre todas las masas del universo. una de 4 kg y otra de 2 kg. ¿Cuál es la fuerza con la que se atraen mutuamente? F = G (m1 m2 / r ) = (6. GRAVITACION UNIVERSAL 5. Alt. Newton sugirió que la fuerza hacia el centro que mantiene el movimiento planetario es tan sólo un ejemplo de la fuerza universal llamada gravitación. están colocadas de tal modo que sus centros quedan separados por una distancia de 40 cm.FISICA 5.34 x 10 N La fuerza gravitacional es en realidad una fuerza pequeña.40 m) -9 2 2 2 F = 3.67 x 10 2 -11 -11 2 2 N * m /kg ) (4 kg)(2kg) / (0. Debido a que la masa de la Tierra es relativamente grande en comparación con la de los objetos que se encuentran en su superficie. La tierra y los planetas siguen órbitas aproximadamente circulares alrededor del Sol. El enunció su tesis en la ley de gravitación universal: “Toda partícula en el universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas” Esta proporcionalidad suele enunciarse en forma de una ecuación: F = G (m1 m2 / r ) donde m1 y m2 son las masas de cualquier par de partículas separadas por una distancia r.1 Enuncie e interprete la ley de gravitación universal de Newton y la ecuación que la representa. Escuela Náutica Mercante Cap.44 x 10 lb * ft /slug Ejemplo: Dos pelotas. “Fernando Siliceo y Torres” Página 60 . sobre una superficie horizontal.ilce.com/watch?v=Q2AoPbQ6JHs&feature=related Gravitación universal http://mx.com/watch?v=I_BRXBQcXiA&feature=related De newton a Einstein http://mx.monografias. “Fernando Siliceo y Torres” Página 61 . si consideramos dos canicas muy cercanas entre sí. Alt.edu.youtube.wikipedia.youtube. Ver video de: Isaac Newton http://mx.org/wiki/Constante_de_gravitaci%C3%B3n_universal Escuela Náutica Mercante Cap.org/wiki/Atracci%C3%B3n_gravitatoria Constante de gravitación universal http://es.com/watch?v=39aT9Db9iYE Ir a: Gravitación universal http://omega.mx:3000/sites/ciencia/volumen1/ciencia2/50/html/sec_3.wikipedia. Sin embargo.FISICA con frecuencia suponemos que las fuerzas gravitacionales son muy grandes. nuestra experiencia nos permite comprobar que la atracción gravitacional es débil.youtube.shtml Gravedad http://es.com/trabajos5/graviuni/graviuni.html Monografías Gravitación universal http://www. la medida de la constante de gravitación permitió determinar la masa de la Tierra por primera vez. Explique el fenómeno de las mareas en términos de la ley de gravitación universal. la Luna y los diferentes cuerpos del Sistema Solar. Cavendish emplazó su balanza en una habitación a prueba de viento y midió la pequeña torsión de la balanza utilizando un telescopio. Sus informes aparecieron publicados en 1798 en la Philosophical Transactions de la Royal Society. Descripción general El instrumento construido por Cavendish consistía en una balanza de torsión con una vara horizontal de seis pies de longitud en cuyos extremos se encontraban dos esferas metálicas. Sin embargo. quien llegó a construir una balanza de torsión para estimar el valor de la constante de gravedad. “Fernando Siliceo y Torres” Página 62 . por ende. Alt. murió en 1783 sin poder completar su experimento y el instrumento que había construido fue heredado por Francis John Hyde Wollaston. El experimento de Cavendish o de la balanza de torsión constituyó la primera medida de la constante de gravitación universal y.youtube.com/watch?v=vWlCm0X0QC0 Escuela Náutica Mercante Cap. Cavendish se interesó por la idea de Michell y reconstruyó el aparato. Dado que la fuerza de la gravedad de la Tierra sobre cualquier objeto en su superficie puede ser medida directamente. Para impedir perturbaciones causadas por corrientes de aire. Igualmente fue posible determinar las masas del Sol. Cerca de las esferas Cavendish dispuso dos esferas de plomo de unos 175 kg cuya acción gravitatoria debía atraer las masas de la balanza produciendo un pequeño giro sobre esta. A partir de las fuerzas de torsión en el hilo y las masas de las esferas Cavendish fue capaz de calcular el valor de la constante de gravitación universal. la primera determinación de la masa de los planetas y del Sol.2 Describa el experimento de Cavendish para la determinación del valor de “g”. El valor que obtuvo para la constante de gravitación difería del actual en menos de un 1%. Cavendish realizando experimentos en su laboratorio Ver video de Experimento de Cavendish: http://mx. Esta vara colgaba suspendida de un largo hilo. realizando varios experimentos muy cuidadosos con el fin de determinar G.FISICA 5. Una versión inicial del experimento fue propuesta por John Michell. quien se lo entregó a Henry Cavendish. a partir de la Ley de gravitación universal de Newton y las características orbitales de los cuerpos del Sistema Solar. donde G es la constante de gravitación universal. Dado que k puede medirse a partir del periodo de oscilación de la balanza de torsión.youtube. . Ir a: La experiencia de Cavendish http://www. El ángulo θ puede ser medido mediante un espejo situado en la fibra de torsión.ehu. T.ehu.FISICA Formulación matemática El objetivo del experimento es medir el giro en la balanza de torsión producido por la fuerza de gravedad ejercida entre las esferas externas y las masas dispuestas en los extremos. “Fernando Siliceo y Torres” Página 63 . así tenemos la puesta en órbita de satélites artificiales alrededor no sólo de nuestro planeta sino también alrededor de otros planetas. La fuerza de recuperación en la balanza puede escribirse en función del ángulo girado sobre la posición de equilibrio.com/watch?v=IcIg6YLcLS8&feature=related 5. θ . Alt. G puede escribirse de la siguiente manera: . se puede igualar la fuerza de torsión con la fuerza de la gravedad ejercida por las esferas mediante la fórmula: . La Ley de Gravitación Universal tiene diversas aplicaciones en la tecnología e investigación espacial. los lanzamientos de naves espaciales fuera del campo gravitatorio de la Tierra.htm Ir a: El fenómeno de las mareas http://www. Escuela Náutica Mercante Cap.htm Ver video de: Mareas bajas y altas http://mx.sc.3 Describa la utilidad de la aplicación de la ley de gravitación universal. Si M representa la masa de las esferas exteriores y m la masa de las esferas en la balanza de torsión. Por lo tanto.sc.es/sbweb/fisica/celeste/constante/constante.es/sbweb/fisica/celeste/mareas/mareas. etc. L la distancia entre el hilo de torsión y las esferas m y r la distancia entre los centros de las esferas M y m. Alt. El campo gravitacional y el peso La atracción que cualquier masa esférica grande (como la Tierra) ejerce sobre otra masa localizada por fuera de la esfera puede calcularse suponiendo que la masa total de la esfera grande se concentra en su centro. Representando con r la distancia por encima de la superficie terrestre. cuya masa es me. tenemos el siguiente valor para la aceleración debida a la gravedad.64 x 10 m 6 6 2 2 Escuela Náutica Mercante Cap. el peso de un objeto dependen de su ubicación sobre la superficie de la Tierra.90 m/s . Al establecer que el peso mg es igual a la fuerza gravitacional. el peso se reducirá a la mitad cuando g = ½ (9.8 2 2 m/s ) o 4. g = Gme / Re2 La gravedad y. Suponga que una masa m está ubicada en la superficie de la Tierra. Ejemplo: ¿A qué distancia por arriba de la superficie de la Tierra se reducirá el peso de una persona hasta la mitad del valor que tiene estando en la superficie? Puesto que el peso mg es proporcional a la masa. se obtiene: mg = Gmme / Re2 El radio de la Tierra se representa con el símbolo Re.4 Explique el concepto de campo gravitacional.02 x 10 m r = 2. Entonces: g = Gme / (Re + r) = 4. si simplificamos respecto a la masa m. 5.FISICA Podemos utilizar la Ley de Gravitación Universal para hallar el valor de la aceleración de la gravedad a diversas alturas. por tanto. “Fernando Siliceo y Torres” Página 64 . Ahora.90 m/s Re + r = 9. 5 Aplique el concepto de gravitación a la resolución de problemas. ¿Cuál es la fuerza gravitacional resultante sobre una masa de 2 kg situada a la mitad de distancia entre las dos masas? 5.8 m/s2. 8.3 ¿A qué distancia deben estar dos cuerpos de 2 ton de peso y de 3 ton de peso si su fuerza de atracción mutua es de 4 x 10-4 lb? 5.56 x 1024 kg 5. resulta conveniente definir el campo gravitacional como la fuerza por unidad de masa en un lugar determinado.98 x 1024 kg 5.2 Una masa de 4 kg está separada de otra 2 kg por una distancia de 8 cm.5 Una masa de 3 kg se localiza a 10 cm de una masa de 6 kg. la aceleración de la gravedad es de 9.1 En la superficie de la Tierra.0 m/s2 y el radio del planeta es de 4560 km. “Fernando Siliceo y Torres” Página 65 .34 x 10-4 N 5.4 En un planeta distante. Observe la siguiente figura. La dirección de esta fuerza hacia el centro de la Tierra.5. inmediatamente podemos determinar el peso de una masa dada colocada en ese punto. Si el radio de la Tierra es 4 veces mayor que el de la Luna. podemos determinar la fuerza gravitacional (peso) que actúa sobre el objeto. 5. Conociendo el campo gravitacional o la aceleración de la gravedad en un punto.5. 1. la aceleración de la gravedad es igual a 5.6 La masa de la Tierra es aproximadamente 81 veces mayor que la masa de la Luna. Calcule la fuerza gravitacional de atracción entre las dos masas.5.5. m g = Fg /m me R g = Gme /R 2 La magnitud de este campo es simplemente la aceleración debida a la gravedad: g = Fg/m = G me / R Donde R es la distancia del centro de la Tierra al punto donde se va a determinar la gravedad. Debe observarse que el campo gravitacional es una propiedad del espacio y existe hasta cierto punto por arriba de la Tierra. 5.5. 5.5. calcule la masa de la Tierra. ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna? Escuela Náutica Mercante Cap. exista o no masas situada en ese punto. Si el radio de la Tierra es de 6. Utilice la ley de la gravitación para calcular la masa de este planeta. Alt.38 x 106 m.FISICA Si conocemos la aceleración de la gravedad en cualquier sitio de la superficie terrestre. Trabajo Cuando tratamos de arrastrar un bloque con una cuerda. energía y potencia para resolver problemas. Debe haber una fuerza aplicada. energía y potencia. llamada desplazamiento. energía cinética y potencia. Analizar y aplicar su conocimiento del principio de la conservación de la energía mecánica. energía potencial. ii. la distancia y la velocidad. vi. como se ve en la siguiente figura (a). Por otra parte si incrementamos en forma continua esta fuerza. “Fernando Siliceo y Torres” Página 66 . El término trabajo tiene una definición operacional explícita.1 Defina el concepto de trabajo mecánico. Escuela Náutica Mercante Cap. 3. libra pie. llegará un momento en que el bloque se desplazará. cuantitativa. Alt. Determinar la potencia de un sistema y comprender su relación con el tiempo. 6. el uso y el control de la energía es el principal interés de la industria. La fuerza debe actuar a través de cierta distancia. Para que se realice trabajo se deben cumplir tres requisitos: 1. la fuerza. Este logro se define en física como trabajo. Analizar y aplicar sus conocimientos sobre la relación entre la realización de un trabajo y el cambio correspondiente en la energía cinética.FISICA 6. iv. Aplicar los conceptos de trabajo. Definir y escribir las fórmulas matemáticas para trabajo. el alumno podrá: i. por lo que es esencial comprender a fondo los conceptos de trabajo. ENERGIA Y POTENCIA Después de de completar esta unidad. F F FX F FY θ S=0 θ FX θ FX s (a) Trabajo = 0 (b) Trabajo = F cos θ * s El trabajo realizado por una fuerza F provoca un desplazamiento “s” Estamos estableciendo una fuerza y sin embargo el bloque no se ha movido. La fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento. caballo de fuerza y libra pie por segundo. Definir y demostrar por medio de ejemplos su conocimiento de las siguientes unidades: joule. La capacidad de realizar trabajo se define como energía y el ritmo al cual se lleva a cabo es definido como potencia. 2. v. Siempre que una fuerza actúa a distancia se realiza un trabajo. iii. En la actualidad. TRABAJO. no pasa nada. Factores de conversión: 1 J = 0. En la figura anterior. o cuando una fuerza horizontal arrastra un objeto por el piso. Alt. Su magnitud puede determinarse por trigonometría. Por convención esta unidad combinada se llama joule y se representa con el símbolo J.356 J Escuela Náutica Mercante Cap.2 Identifique la ecuación que representa el trabajo mecánico y sus unidades en los diferentes sistemas de medición. Unidades Si el trabajo se mide en el sistema SI. Un ejemplo es el movimiento paralelo a la superficie terrestre. En los Estados Unidos. y el trabajo pude expresarse en términos del ángulo θ formado entre F y s: Trabajo = (F cos θ) s Con mucha frecuencia. FX es la componente de F a lo largo del desplazamiento s. FX contribuye al trabajo. el trabajo será cero. se puede dar una definición de trabajo: Trabajo es una cantidad escalar igual al producto de las magnitudes del desplazamiento y de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento” Trabajo = Componente de la fuerza x desplazamiento Trabajo = FX s Ver video Trabajo y energía: http://mx. sus unidades serán newtons metro (N * m). “Fernando Siliceo y Torres” Página 67 . Un Joule (1 J) es igual al trabajo realizado por una fuerza de un newton al mover un objeto a través de una distancia paralela de un metro. No hay un nombre especial para esta unidad.7376 lb ft 1 lb ft = 1.FISICA Suponiendo que se cumplen estas condiciones. En estos casos la fuerza de gravedad no influye. en el cual la gravedad actúa verticalmente hacia abajo y es perpendicular a todos los desplazamientos horizontales.com/watch?v=P8JnJGQdT7w 6. puesto que FX = 0.youtube. la unidad de trabajo correspondiente se llama libra pie (ft lb). Esto sucede cuando un peso es elevado en forma vertical. En esta situación. En estos casos FX = F y el trabajo es simplemente el producto de la fuerza por el desplazamiento: Trabajo = F s Otro caso especial se presenta cuando la fuerza aplicada es perpendicular al desplazamiento. En la ecuación anterior. Una libra pie (1 lb ft) es igual al trabajo realizado por una fuerza de una libra al mover un objeto a través de una distancia paralela de un pie. la fuerza que realiza el trabajo está dirigida íntegramente a lo largo del desplazamiento. 3 Interprete el efecto de las fuerzas de fricción en la realización de un trabajo mecánico. y Fk = µk N Escuela Náutica Mercante Cap. “Fernando Siliceo y Torres” Página 68 . sino que forma un ángulo φ con la normal (el ángulo de rozamiento). Suponga que se ejerce una fuerza sobre un bloque que se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal.youtube. debido a la acción de una fuerza llamada fuerza de fricción estática Fs. a esta fuerza de fricción ejercida por la superficie horizontal mientras se mueve el bloque se le llama fuerza de fricción cinética Fk. a la fuerza que se opone al movimiento de una superficie sobre la otra (fuerza de fricción dinámica) o a la fuerza que se opone al inicio del movimiento (fuerza de fricción estática).com/watch?v=emHAZF19m2c Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción entre dos superficies en contacto. paralela a las superficies en contacto. se deben considerar todas las fuerzas involucradas. Ver video Fricción. Consideremos que el trabajo de una fuerza particular es positivo. entre las superficies en contacto.FISICA 6. Un ejemplo importante de trabajo negativo es el que se realiza mediante una fuerza de fricción que se opone a la dirección del desplazamiento. Por tanto. Pero a medida que aumenta la fuerza aplicada llega un momento en que el bloque se pone en movimiento. Se genera debido a las imperfecciones. El trabajo negativo lo realiza una componente de fuerza que se opone al desplazamiento real. Estas imperfecciones hacen que la fuerza entre ambas superficies no sea perfectamente perpendicular a éstas. como se muestra en la siguiente figura: F1 F2 FS FK Al principio el bloque no se mueve. si la componente de la fuerza se encuentra en la misma dirección que el desplazamiento. de tal manera. ventajas y desventajas: http://mx. Alt. Para determinar las expresiones matemáticas en las que interviene el fenómeno de fricción. con frecuencia es útil distinguir entre el trabajo positivo y el negativo. especialmente microscópicas. esta fuerza resultante se compone de la fuerza normal (perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento. que se tienen las siguientes expresiones: FS = µs N En donde: µs es una constant de proporcionalidad llamada coeficiente de fricción estática µK es una constante de proporcionalidad llamada coeficiente de fricción cinética N es una fuerza normal perpendicular al cuerpo Trabajo resultante Cuando consideramos el trabajo de varias fuerzas que actúan sobre el mismo objeto. “Fernando Siliceo y Torres” Página 69 2 . W = mg (5 kg) (9. La realización de un trabajo neto requiere la existencia de una fuerza resultante. primero se debe determinar las componentes del peso tanto a lo largo del plano como perpendicularmente e él.25 y la longitud del plano es de 20m. y N P N P x FK W FK 30° W WX WY 30° Trabajo que se requiere para empujar un bloque hacia arriba por un plano inclinado a 30° Solución Son 4 fuerzas las que actúan sobre el bloque: N. o sea. Esto también será igual al trabajo de la fuerza resultante.6 N Escuela Náutica Mercante Cap. (Trabajo)P = PS = (80 N) (20 m) Para calcular el trabajo de la fuerza de fricción FK y el trabajo del peso W. FK y W. como muestra la siguiente figura.5 N W Y = (49 N) cos 30° = 42. P.(0. Alt.FISICA Si varias fuerzas actúan sobre un cuerpo en movimiento. b) Demuestre que el trabajo neto realizado por estas fuerzas tiene el mismo valor que el trabajo de la fuerza resultante. así que: FK = µk N = µk Wy = . la fuerza normal N no realiza trabajo alguno porque no tiene una componente a lo largo del desplazamiento (Trabajo)N = 0 La fuerza de impulsión P se ejerce por completo a lo largo del desplazamiento y en la dirección de dicho desplazamiento. el trabajo resultante (trabajo total) es la suma algebraica de los trabajos de las fuerzas individuales.4 N Pero la fuerza de fricción FK = µk N y N= µk WY. Ejemplo: Una fuerza de impulsión de 80 N mueve un bloque de 5 kg hacia arriba por un plano inclinado a 30° .4 N) = -10. El coeficien te de fricción cinética es de 0.8 m/s ) = 49 N WX = (49 N) sen 30° = 24. a) Calcule el trabajo que realiza cada una de las fuerzas que actúan sobre el bloque.25) (42. 3. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética? 32. (Trabajo)F = FK s = (-10. Por lo tanto.2 El coeficiente de fricción estática entre madera y madera es 0. 20 N 6.4. ya que su componente W X tiene dirección opuesta al desplazamiento.3 N 6.3. (Trabajo)W = . Trace un diagrama de cuerpo libre de todas las fuerzas que actúan sobre el bloque.1 Se aplica una fuerza horizontal de 40 N para empezar a mover un trineo de 600 N a través de nieve compacta.1 N Escuela Náutica Mercante Cap.9 N ¿Qué fuerza de empuje P dirigida hacia arriba del plano hará que el bloque suba por el plano con velocidad constante? 54. “Fernando Siliceo y Torres” Página 70 .3 en la figura: P θ W ¿Cuál es la fuerza normal sobre el bloque?.6 N) (20 m) = -212 J El peso W del bloque también realiza un trabajo negativo. ¿Qué fuerza horizontal se requiere para empezar a mover un bloque de madera de 50 N a lo largo de un piso de madera? ¿Qué fuerza lo mantendrá e movimiento después de que la fricción estática ha sido contrarrestada? 25 N. a) ¿Cuáles son los coeficientes de fricción estática y cinética? 0.3.8 N.0167 b) Si se le añaden al trineo 200 N de provisiones.(24.7 y el coeficiente de fricción cinética es 0. 0. 40. ¿qué nueva fuerza se requiere para arrastrar el trineo a velocidad constante? 13.3. tan sólo se necesitan 10 N para conservar su movimiento a velocidad constante. Alt.4 Suponga que W = 60 N. 43. Después de que empieza a moverse.1 N.0667. determine la fuerza de fricción y la fuerza normal. θ = 43° y µk = 0. Suponiendo que alcanza el equilibrio (velocidad constante).9 N ¿Cuál es la componente del peso con dirección hacia abajo del plano?. puesto que el desplazamiento se dirige hacia arriba del plano. el trabajo será negativo.5 N) (20 m) = . 37.885 6.3 Un bloque de 60 N es arrastrado a lo largo del piso horizontal a velocidad constante. Una cuerda atada a él forma un ángulo de 35° con el piso y tiene una tensión de 40 N. 0.FISICA El signo menos indica que la fuerza de fricción se dirige hacia abajo del plano.490 J Problemas 6. 5 Se aplica un trabajo externo de 400 ft lb al levantar un motor de 30 lb a velocidad constante.4. Si la masa del automóvil es de 2200 kg y es levantado a una distancia de 15 m. Si todo este trabajo se aprovecha para ese desplazamiento.3. “Fernando Siliceo y Torres” Página 71 . El mango de la podadora forma un ángulo de 40° con el piso.3 Un automóvil es cargado sobre la cubierta de un barco de transporte.4.7 Un baúl es arrastrado 24 m por el suelo.4 Resuelva problemas relacionados con el concepto de trabajo mecánico.1) en el momento en que se le aplica una fuerza horizontal de 8 lb.6 Se instala un techo de madera con una pendiente de 40°. utilizando análisis dimensional. ¿Qué trabajo realizó el remolcador? 60 000 J 6.8 Un bloque de hielo se desliza a velocidad constante sobre un piso de madera (µk = 0.4 Un remolcador ejerce una fuerza constante de 4000N sobre un barco y lo mueve una distancia de 15 m a través del puerto. 52.4.44 kg.7 ¿Cuál es el ángulo máximo para un plano inclinado de madera si un bloque de madera permanece en reposo sobre él? 35° 6. 118 lb ft 6. Alt. usando una cuerda que forma un ángulo θ con la horizontal como se muestra en la siguiente figura. ¿cuál es el trabajo mínimo que se requiere para hacerlo.9 Se ha determinado experimentalmente que una fuerza horizontal de 20 lb mueve una podadora de césped de 60 lb a velocidad constante.4. Escuela Náutica Mercante Cap.4.3.8 N 6. 4177 J 6. La tensión en la cuerda es de 8 N. 30 y 60 °.9 N.3. 6. ¿a qué altura se podrá levantar el motor? 6. Si el coeficiente de rozamiento por deslizamiento es 0.4.3 lb 6.1 Un baúl.333 b) ¿Qué fuerza a lo largo del mango moverá la podadora hacia adelante a velocidad constante? 36. ¿cuál es el máximo coeficiente de fricción estática entre la suela del zapato del instalador del techo y el techo.25. 6. Si el martillo se eleva hasta una altura de 3 m. ¿cuál es la magnitud de la fuerza de fricción estática dirigida hacia arriba del plano? ¿Es ésta necesariamente la fuerza máxima de fricción estática? ¿Cuál es la fuerza normal a este ángulo? 45.2 Un contenedor con una masa de 4500 kg es levantado con una grúa verticalmente a una altura de 60 m.3. Compare el trabajo realizado para ángulos de 0.5 El coeficiente de fricción estática para madera sobre madera es 0. determine el trabajo efectuado.6 Un martillo de 12 lb tiene una masa de 5.7 Un bloque de 70 N descansa sobre un plano inclinado a 40°. que tiene una masa de 100 Kg es arrastrado 20 m por encima del piso con una cuerda que forma un ángulo de 35° con la horizontal.4. encontrar el trabajo realizado. ¿Cuánto trabajo se ha efectuado? 6. en joule y en libras pie? 160 J. para evitar un resbalón? 6. ¿Cuál es el peso del trozo de hielo? 6.3. a) ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética? 0.2 lb c) ¿Cuál es la fuerza normal durante el movimiento hacia adelante? 83. No.FISICA 6. FISICA 8N θ 6. Si µk =0. a lo largo de una superficie horizontal.11 Una cuerda arrastra un bloque de 10 kg una distancia de 20 m por el piso contra una fricción constante de 30 N. a) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza de arrastre si la velocidad es constante? b) ¿Qué trabajo fue realizado por la fuerza de fricción? 6. haciendo que ésta recorra una distancia de 40 ft a lo largo del prado. ¿Se seguiría requiriendo el mismo trabajo si se tomaran en cuenta las fuerzas de fricción? 1880 J. recorriendo una distancia de 16 m a partir de su punto más bajo.4 J 6. con velocidad constante. Si se recorre una distancia de 42 m. “Fernando Siliceo y Torres” Página 72 . La cuerda forma un ángulo de 35° con el piso y tiene una tensión de 60 N. La velocidad es constante debido a que la fuerza de fricción permite equilibrar exactamente la tracción de 20 N.4.2). Al mismo tiempo por una caja idéntica de 12 kg es elevada verticalmente hasta la misma altura. por una fuerza constante de 30 N. No Escuela Náutica Mercante Cap. demuestre que el trabajo de la fuerza externa ha sido el mismo en cada caso.3.4. a) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza de 40 lb? 2.3. Si el mango forma un ángulo de 30° con el suelo.11 Un bloque de 10 kg es empujado una distancia de 8 m.4.3. ¿qué trabajo se realizó en virtud de la fuerza de 30° así aplicada? 1040 lb ft Trabajo resultante 6.10 Una fuerza media de 40N hace que un resorte se comprima 6 cm.8 Se aplica una fuerza de 30 lb sobre el mango de una segadora de césped. Alt.9 Una fuerza horizontal de 20 N arrastra un pequeño trineo a través del terreno.4 J b) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza de reacción del resorte? -2.2 ¿Cuál es el trabajo resultante? ¿Qué aceleración recibirá el bloque? 6. a) ¿Qué trabajo realiza la fuerza de 60 N? 983 J b) ¿Cuál es el trabajo desarrollado por la fuerza de fricción? -600 J c) ¿Qué trabajo resultante se ha desarrollado? 383 J d) ¿Cuál es el coeficiente de fricción? 0.472 6. Si no hay fricción.13 Una caja de 12 kg se empuja por un plano inclinado a un ángulo de 32° hasta que llega a la parte más alta.12 Un trineo de 40 kg es arrastrado horizontalmente una distancia de 500 m sobre la nieve (µk = 0. ¿cuál es el trabajo desarrollado por la fuerza de tracción? ¿Cuál es el trabajo de la fuerza de fricción? ¿Cuál es el trabajo neto o total que se ha realizado? 6.4. Escuela Náutica Mercante Cap. o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. La energía cinética de un cuerpo es una energía que surge en el fenómeno del movimiento. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración. Energía cinética de una partícula En mecánica clásica. se denomina energía mecánica a la suma de las energías cinética y potencial. o en un sólido rígido que no rote. Está definida como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa dada desde su posición de equilibrio hasta una velocidad dada. Para lo cual se tiene: EMECANICA = EC + Ep = K Energía cinética EC.Energía que tiene un cuerpo en virtud de su movimiento. está dada la ecuación donde m es la masa y v es la rapidez (o velocidad) del cuerpo. En mecánica. Puede pensarse como la energía almacenada en un sistema. la energía cinética de un objeto puntual (un cuerpo tan pequeño que su dimensión puede ser ignorada). En mecánica clásica la energía cinética se puede calcular a partir de la ecuación del trabajo y la expresión de una fuerza F dada por la segunda ley de Newton: Ejemplos: Calcule la energía cinética de un mazo de 4 kg en el instante en que su velocidad es de 24 m/s.Energía que tiene un sistema en virtud de su posición o condición. Alt. Un trabajo negativo de la misma magnitud podría requerirse para que el cuerpo regrese a su estado de equilibrio.5 Defina el concepto de energía mecánica y su división en energía cinética y potencial. “Fernando Siliceo y Torres” Página 73 . Aplicando la ecuación: = ½ (4 kg) (24 m/s) = 1152 J 2 Calcule la energía cinética de un automóvil de 3200 lb que viaja a 60 mi/h (88 ft/s). Energía potencial Ep. dependiendo de la configuración que tengan en un sistema de cuerpos que ejercen fuerzas entre sí. Puede pensarse en la energía como en algo que se puede convertir en trabajo o la capacidad que poseen los cuerpos con masa de efectuar un trabajo. = ½ (W/g) v 2 = ½ (3200 lb / 32 ft/s 2) = 3...87 x 105 ft lb ¿Qué fuerza media F es necesaria para detener una bala de 16 g que viaja a 260 m/s y que penetra una distancia de 12 cm en Madera? F = -4510 N Energía potencial La energía potencial es la capacidad que tienen los cuerpos para realizar un trabajo ( ).FISICA 6. el cuerpo mantiene su energía cinética sin importar el cambio de la rapidez. A partir de este análisis.FISICA Hay varios tipos de energía potencial: gravitacional. son en el sistema internacional el Joule y en el inglés la lb ft. “Fernando Siliceo y Torres” Página 74 . etc. La capacidad de realizar trabajo es mucho mayor si el avión cae al nivel del mar. el cuerpo tiene una energía potencial igual en magnitud al trabajo externo necesario para elevarlo. Solamente una fuerza externa como F en la figura anterior o la fricción. Entonces. 6. La energía potencial tiene un significado físico cuando se establece un nivel de referencia. un rascacielos o el nivel del mar. De manera general podemos decir que la energía potencial EP es la energía que tiene un sistema en virtud de su posición o condición. elástica. Energía cinética: EC = ½ m v 2 Energía potencial: EP = W h = m g h Las unidades de las energías cinética y potencial. Considerando en la siguiente figura a una grúa enterrando un pilote: F mg h m La fuerza F necesaria para elevar el cuerpo debe ser por lo menos igual al peso W. Por lo tanto. puede añadir o extraer energía del sistema formado por el cuerpo y la Tierra. eléctrica.6 Identifique las ecuaciones que representan la energía cinética y potencial. la energía potencial EP puede calcularse tomando como base: EP = W h = m g h La energía potencial depende de la elección de un nivel de referencia en particular. Calcule la energía potencial respecto a: Escuela Náutica Mercante Cap. así como sus unidades en los diferentes sistemas de medición. sino que resulta del trabajo realizado sobre el sistema por un agente externo. La energía potencial gravitacional en el caso de un avión en muy diferente cuando se mide respecto a la cima de una montaña. el trabajo realizado por el sistema está dado por: Trabajo = W h = m g h Esta cantidad de trabajo también puede ser realizado por el cuerpo después que ha caído una distancia h. Ejemplos Un carburador de 250 g se mantiene a 200 mm sobre un banco de trabajo que esta a 1 m del suelo. Alt. Esta energía no proviene del sistema Tierra – cuerpo. 25 kg) (9.8 m/s2) (0. Alt. La trayectoria real no tiene importancia cuando no hay fricción. se obtiene la misma velocidad final si el objeto sigue una trayectoria curva partiendo de la misma altura inicial hO. Escuela Náutica Mercante Cap. Energía total = EP + EC = constante (EP + EC) INI = (EP + EC) FIN m g hO + ½ m vO = m g hF + ½ m vF 2 2 Cuando se plantea el caso de un objeto que cae a partir del reposo desde una posición inicial hO.FISICA a) la parte superior del banco b) el piso Solución a) EP = m g h = (0.8 m/s2) 81.7 Resuelva problemas relacionados con el principio de conservación de la energía mecánica utilizando análisis dimensional. m g hO = ½ m vF 2 A partir de la expresión anterior. Por ejemplo.2 m) = 0. ¿Cuál es la energía potencial respecto al piso? Solución EP = W h = (800 lb) (22 ft) = 17 600 lb ft 6.94 J Una unidad comercial de aire acondicionado de 800 lb es elevada por medio de un montacargas a 22 ft sobre el piso. la suma de las energías potenciales y cinéticas es una constante. 2 la energía total inicial es igual a m g hO (vO = o) y la energía total final es ½ m v F (h = 0).49 J b) EP = m g h = (0. podemos determinar la velocidad final a partir de las consideraciones generales sobre la energía de un cuerpo que cae desde el reposo sin que le afecte la fricción: VF = (2 g hO)1/2 Una gran ventaja de este método es que la velocidad final se determina a partir de los estados de energía inicial y final.25 kg) (9. Conservación de la energía mecánica: En ausencia de resistencia del aire o de otras fuerzas.2 m) = 2. “Fernando Siliceo y Torres” Página 75 . siempre que no se añada ninguna otra energía al sistema. 8 Defina el concepto de potencia.5 l bloque de la siguiente figura tiene una masa de 8 kg y una velocidad de 7 m/s en el punto A. una pesa de 64 lb se levanta hasta una altura de 10 ft y luego se deja caer libremente. Alt.7. a) ¿Cuánto trabajo se requiere para mover el péndulo de su posición vertical a una posición horizontal? b) ¿Cuál es la energía total cuando el grave regresa a su punto más bajo? c) ¿Cuál es la velocidad del peso en el punto más bajo de su trayectoria? 6. ¿Cuál es la suma de las energías potencial y cinética en el punto más alto? Cuando la pesa se encuentra a 3 ft sobre el suelo. y se denomina watt (W) 1W=1J/s Escuela Náutica Mercante Cap.7.7. 490 J 6. ¿Cuál será su velocidad cuando llegue al punto B? ¿Cuál será su velocidad en el punto C? Desprecie las fuerzas de fricción. Si su velocidad inicial en el columpio es de 20 ft/s.2 ¿Qué velocidad inicial debe impartirse a una masa de 5 kg para que se eleve a una altura de 10 m? ¿Cuál es la energía total en cualquier punto durante su movimiento? 14 m/s.6 Una joven que pesa 80 lb se sienta en un columpio cuyo peso es despreciable. Si no hubiera fricción.7.FISICA Problemas: 6.4 Un trineo de 100 lb se desliza partiendo del reposo en la cima de una colina a 80 ft de altura y con una inclinación de 37°.1 En la figura siguiente.7. ¿a qué altura se elevará? 6. “Fernando Siliceo y Torres” Página 76 . así como sus unidades.9 m/s A 7 m/s C 20 m B 8m 6.3 Un péndulo simple de 1 m de longitud tiene un peso o grave de 8 kg. Potencia es la rapidez con la que se realiza un trabajo.7. 16. P = trabajo / tiempo La unidad del SI para la potencia es el joule por segundo. constante. ¿cuál sería la velocidad del trineo al llegar hasta abajo? 6. ¿Cuál será su energía cinética? ¿Cuál será su velocidad en el punto más bajo de su trayectoria? 6. 21 m/s. esta unidad de potencia no recibe ningún nombre en particular. Si el clavo penetra en la pared una distancia de ¼ in. c) un martillo de 6 kg que se mueve a 4 m/s 6.9. ¿Cuál es la energía cinética de la cabeza del martillo justamente antes de golpear el cincel? ¿Qué trabajo realizó la cabeza del martillo sobre el cincel? 6. 6.9 N 6.9.lb / s 1 hp = 746 W = 0.9 Resuelva problemas que involucren energía cinética y potencial. Así tenemos: P = trabajo / t = F s / t. ¿Qué trabajo deben realizar los frenos para que el auto se detenga? Si µk =0. es útil disponer de una expresión para la potencia que incluya velocidad. 218 000 ft lb.9. 295 000 J 6. de donde P = F (s/t) = F v Donde v es la velocidad del cuerpo sobre la que se aplica la fuerza paralela F. Encuentre la energía potencial del libro en relación Escuela Náutica Mercante Cap.3 La cabeza de un martillo de 0.1 Diga cuál es la energía cinética de: a) una bala de 5 g que se mueve a una velocidad de 200 m/s b) un proyectil de 64 lb cuando su velocidad es de 40 ft/s. El watt y la libra.6 Un automóvil de 1500 kg recorre una carretera a una velocidad de 60 km/h.9. ¿cuál fue la fuerza media de frenado? 6.FISICA En el sistema inglés se utiliza la libra-pie por segundo (lb. “Fernando Siliceo y Torres” Página 77 . ¿Cuál es la distancia de frenado? 208. utilizando análisis dimensional.ft / s).9.9.pie / s son unidades demasiado pequeñas para la mayoría de los propósitos industriales.746 Kw 1 kW = 1.2 m 6. que se definen como: 1 Kw = 1000 W 1 hp = 550 ft.2 ¿Cuál es el cambio de energía cinética cuando un automóvil de 2400 lb aumenta su velocidad de 30 mi/h a 60 mi/h? ¿Qué trabajo resultante se requiere? Con fines comparativos.5 Un martillo de 12 lb se mueve a 80 ft/s al golpear un clavo. se usan el kilowatt (kW) y el caballo de fuerza (hp).34 hp Puesto que el trabajo se realiza con frecuencia de manera continua. 20.7 Un libro de 2 kg reposa sobre una mesa a 80 cm del piso.9.7.6 kg se mueve a una velocidad de 30 m/s en el momento en que golpea la cabeza de un cincel. 14. Por lo tanto. 6.000 J. ¿cuál es el trabajo equivalente en joules? 218000 ft lb.4 ¿Qué fuerza media se requiere para que un objeto de 2 kg aumente su velocidad de 5 m/s a 12 m/s en una distancia de 8 m? Verifique su respuesta calculando primero la aceleración y aplicando luego la segunda ley de Newton. Alt. FISICA a) con el piso b) con el asiento de una silla c) con el techo, que está a 3 m del piso. 6.9.8 Una caja fuerte de 96 lb se empuja hacia arriba de un plano inclinado a 30° por una distancia paralela de 12 ft. ¿Cuál es el aumento de la energía potencial? ¿Sería igual ese cambio de energía potencial si una fuerza de fricción de 10 lb actuara durante toda la distancia? 576 ft lb, sí 6.9.9 En un momento dado, una granada de mortero tiene una velocidad de 60 m/s. Si su energía potencial es la mitad de su energía cinética en ese instante, ¿cuál es su altura durante toda la distancia? 6.9.10 Un trineo de 20 kg se empuja por una pendiente a 34° hasta llegar a una altura vertical de fricción constante de 50 N, ¿cuál es el incremento de la energía potencial’ ¿qué trabajo externo se requirió? 27 400 J, 40 000 J 6.10 Defina el principio de la conservación de la energía. “La energía total de un sistema es siempre constante, aún cuando se transforme la energía de una forma a otra dentro del sistema” En el mundo real no es posible dejar de considerar las fuerzas externas. Por lo tanto, un enunciado más general del principio de conservación de la energía toma en cuenta las pérdidas debidas a la fricción: (EP + EC) INI = (EP + EC) FIN = ι pérdidas de energía ι Los signos de valor absoluto asociados al término pérdidas de energía son un recordatorio de que no nos interesa el signo del trabajo realizado contra las fuerzas de fricción. Simplemente se lleva un recuento de la disponibilidad de toda la energía inicial. Si representamos el trabajo de una fuerza de fricción con el producto FK s, podemos escribir: m g hO + ½ m vO = m g hF + ½ m vF + ι FK s ι Por su puesto, si un objeto parte del reposo desde una altura hO sobre su posición final, esta ecuación se simplifica y queda: 2 m g hO = ½ m vF + ι FK s ι Ver videos: http://mx.youtube.com/watch?v=xVxidC0-0fw http://mx.youtube.com/watch?v=5wTu3bMEV_g&feature=related La conservación de la energía (3/3): http://mx.youtube.com/watch?v=iR2r-EIEtFk&feature=related La conservación de la energía (1/3): La conservación de la energía (2/3): 2 2 Problemas propuestos: 6.10.1 Un bloque de 500 g se suelta desde el punto más alto de una pendiente de 30° y se deja que se deslice 160 cm hacia abajo hasta llegar al punto más bajo. Durante todo el recorrido actúa una fuerza de fricción constante de 0.9 N. Escuela Náutica Mercante Cap. Alt. “Fernando Siliceo y Torres” Página 78 FISICA a) ¿Cuál era la energía total en el punto más alto? 3.92 J b) ¿Cuánto trabajo se realizó en contra de la fricción? 1.44 J c) ¿Cuál será la velocidad final del bloque? 3.15 m/s 6.10.1 ¿Qué velocidad inicial hay que impartirle al bloque de 500 g del problema anterior para que llegue al punto más alto de la misma pendiente y allí se detenga? 6.10.2 Una carreta de 64 lb empieza a subir por una pendiente de 37° con una velocidad de 60 ft/s. Después de recorrer una distancia de 70 ft se detiene; ¿cuánta energía se perdió a causa de las fuerzas de fricción? 904 lb ft 6.10.3 Una pelota de 0.4 kg se deja caer y recorre una distancia vertical de 40 m. Si rebota hasta una altura de 16 m, ¿cuánta energía perdió al chocar contra el piso? 6.10.4 Un trineo de 200 lb empieza a bajar por una pendiente de 34° con una velocidad inicial de 10 ft/s. El coeficiente de fricción cinética es de 0.2 ¿Qué distancia recorrerá el trineo cuesta abajo hasta que su velocidad sea de 30 ft/s? 31.8 m 6.11 Exprese la ecuación de la conservación de la energía mecánica de un sistema y sus unidades en los diferentes sistemas de medición. Energía total = EP + EC = constante 1 J = 0.7376 lb ft 1 lb ft = 1.356 J 6.12 Exprese las ecuaciones que representan la potencia en función del trabajo y velocidad en los diferentes sistemas de unidades. P = trabajo / t = F s / t, de donde P = F (s/t) = F v 6.13 Resuelva problemas que involucren potencia utilizando análisis dimensional. 6.13.1 Un transportador de banda eleva 500 ton de mineral por hora a una altura de 90 ft. ¿Cuántos caballos de fuerza se requieren en promedio para su operación? 6.13.2 Una masa de 40 kg es elevada una distancia de 20 m en 3 s. ¿Qué potencia promedio se empleó? 2.61 kW 6.13.3 Un ascensor de 300 kg se eleva con velocidad constante hasta una distancia vertical de 100 m en 2 min, ¿cuánta potencia útil desarrolló el ascensor? 6.13.4 ¿A qué velocidad constante podría levantar un ascensor de 40 hp una carga d 2 ton, si fuera posible utilizar toda la potencia desarrollada? 5.50 ft/s Escuela Náutica Mercante Cap. Alt. “Fernando Siliceo y Torres” Página 79 FISICA 6.13.2 Un motor de 0.5 kW tiene una eficiencia d 90 por ciento y con él se acciona una polea de 8 cm de diámetro. Si el eje de ésta gira a 1800 revoluciones por minuto (rpm), ¿cuánta fuerza será capaz de transmitir cuando se desliza la polea? PROBLEMAS ADICIONALES 6.1 Una masa desconocida se ata al extremo de una cuerda de 4 m de longitud. Luego se toman la masa y la cuerda, se colocan en posición horizontal y se sueltan desde un estado de reposo. ¿Cuál será la velocidad de la masa cuando pase por el punto más bajo de su recorrido? 8.85 m/s 6.2 El martinete de una máquina para clavar pilotes pesa 800 lb y cae libremente una distancia de 16 ft antes de golpear contra el pilote. Cada impacto hace que el pilote se hunda 6 in más en el terreno. A partir de las consideraciones acerca de la energía, calcule cuál es la fuerza media que el martinete ejerce sobre el pilote. 26 400 lb 6.3 Una pelota de 2 kg está suspendida de una cuerda de 3 m atada a una alcayata en la pared. Cuando la pelota cuelga verticalmente hace contacto con la pared. La pelota se aparta hasta que la cuerda forma un ángulo de 70° con la pared, y luego se suelta. Si se pierden 10 J de energía en la colisión contra la pared, ¿Cuál es el ángulo máximo entre la cuerda y la pared después del primer rebote? 59.2° 6.4 Un martillo de 5 lb se mueve horizontalmente a 25 ft/s al golpear un clavo. Si el clave encuentra una fuerza de resistencia media de 1200 lb, calcule la profundidad a la cual podrá penetrar. 0.488 in 6.5 Una masa de 10 kg se eleva a una altura de 20 m. ¿cuáles son la energía potencial, la energía cinética y la energía total a esa altura? Después la masa se suelta y se deja caer libremente. ¿Cuáles serán la energía total, la energía potencial y la energía cinética cuando la masa se encuentre a 5 m de altura sobre el piso? ¿Cuál será la velocidad en ese punto? (Desprecie la resistencia del aire) 6.6 Una caja es elevada a una velocidad constante de 5 m/s por medio de un motor cuya potencia es de 40 kW. ¿Cuál es la masa de la caja? Escuela Náutica Mercante Cap. Alt. “Fernando Siliceo y Torres” Página 80 Definir y calcular el coeficiente de restitución para dos superficies.1 Explique el concepto de impulso La energía y el trabajo son cantidades escalares que no informan absolutamente nada respecto a la dirección. 6. cuando chocan dos objetos. no dice nada acerca de cómo están distribuidas las energía. Los conceptos de impulso y cantidad de movimiento que se observarán. IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO Al finalizar la unidad. “El impulso F ∆t es una cantidad vectorial de igual magnitud que el producto de la fuerza por el intervalo de tiempo en el que actúa. Escribir y aplicar la relación entre el impulso y el cambio resultante en la cantidad de movimiento. Alt. “Fernando Siliceo y Torres” Página 81 . después del impacto. Su dirección es la misma que la de la fuerza. si no tomamos en cuenta la fricción y otras perdidas de calor. Distinguir la diferencia entre choque elástico e inelástico. Enunciar la ley de la conservación de la cantidad de movimiento y aplicarla a la solución de problemas físicos. 7. añaden una descripción vectorial al estudio de la energía y el movimiento. por medio de ejemplos y definiciones. Definir y dar ejemplos de impulso y cantidad de movimiento como cantidades vectoriales. 3.” F ∆t m vF Cuando un palo de golf golpea la pelota. Predecir las velocidades de dos cuerpos que chocan. o incluso sus direcciones relativas después del impacto. necesitaremos un nuevo concepto si vamos a determinar cómo se reparte la energía total entre los objetos. 2. las masas y las velocidades iníciales. 5. una fuerza F actúa durante un intervalo de tiempo ∆ t y provoca un cambio en la cantidad de movimiento de la pelota “Se puede decir que el impulso es el cambio de la cantidad de movimiento” Escuela Náutica Mercante Cap. Sin embargo. el alumno podrá: 1. podemos decir que la energía total antes de la colisión debe ser igual a la energía después de la misma.FISICA 7. cuando se conocen el coeficiente de restitución. Por ejemplo. La ley de la conservación de la energía describe tan sólo la relación entre los estados iníciales y finales. 4. 2 Identifique la ecuación que define al impulso. La fuerza determinada en esta forma es una fuerza media en algunos instantes la fuerza puede ser mucho mayor que 2100 N. “La cantidad de movimiento p de una partícula es una cantidad vectorial de igual magnitud que el producto de su masa por la velocidad v” Escuela Náutica Mercante Cap. si consideramos que el mazo se mueve hacia abajo.02 s = 2100 N Esta fuerza.14 m/s. es igual en magnitud de pero opuesta en dirección a la fuerza ejercida sobre el cincel.4 Explique el concepto de cantidad de movimiento como el producto de la masa por la velocidad de un cuerpo. sustituimos vO = . Es conveniente distinguir estas unidades.FISICA 7. aun cuando en realidad son iguales: N * s = (kg * m / s ) * s = kg * m/s Las unidades en el sistema inglés son la libra-segundo (lb s) y el slug ft/s 7. se obtiene a partir de F ∆t = m (vF – vO) la expresión F ∆t = m vO.02 s. Determine la fuerza media sobre el cincel” 2 Solución Puesto que vF = o. utilizando análisis dimensional “Un mazo de 3 kg se mueve a una velocidad de 14 m/s en el momento de golpear un cincel de acero. Se detiene a los 0. ejercida sobre el mazo. lo cual nos da: F = m vO / ∆t = . Alt. La unidad de la cantidad de movimiento es el kilográmetro por segundo (kg * m/s). 7.(3 kg9 (-14 m/s) / 0.3 Resuelva problemas relacionados con impulso. “Fernando Siliceo y Torres” Página 82 . así como sus unidades en los diferentes sistemas de medición. F ∆t = m vF – m vO F ∆t = m (vF – vO) La unidad del SI del impulso es el newton –segundo (N * s). “Fernando Siliceo y Torres” Página 83 .6.FISICA 7.2 Calcule la cantidad de movimiento y la energía cinética de un automóvil de 2400 lb que se desplaza al norte a 55 mi/h. Si la pelota ejerce una fuerza media de 8400 N.7 Un tren que pesa 8 x 106 lb viaja a 60 mi/h y frena hasta detenerse en una distancia de 600 ft: a) ¿Cuál es el impulso de frenado? 2.6.31 ms 7. F ∆t = ∆p Problemas que implican impulso y cantidad de movimiento 7. por lo cual el impulso también puede calcularse como: I = ∆p Dado que el impulso es igual a la fuerza por el tiempo. abajo 7.20 x 107 lb s b) ¿Cuál es la fuerza de frenado que se requiere? 1. El impulso aplicado a un cuerpo es igual a la variación de la cantidad de movimiento. p=mv SI: kg m/s Sistema inglés: slug ft/s 7.78 x 104 kg m/s b) ¿Cuál es el impulso? -2.3 Un camión de 2500 kg que circula a 40 km/h choca contra un muro de ladrillos y se detiene en 0.61 x 106 lb Escuela Náutica Mercante Cap.2 s: a) ¿Cuál es el cambio de la cantidad de movimiento? -2.5 kg se deja caer desde una altura de 10m.6.4 ¿Cuál es la cantidad de movimiento de una bala de 3 g que se mueve a 600 m/s en una dirección de 30° sobre la horizontal? ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de esa cantidad de movimiento? 7.2 kg llega al bateador con una velocidad de 20 m/s.5 Una pelota de beisbol que pesa 0.6 Explique cómo el aplicar impulso a un cuerpo genera una variación en su cantidad de movimiento.6 lb durante 0.6. ¿Cuál es el valor de su cantidad de movimiento un instante antes de tocar el suelo? 7 kg m/s. ¿por cuánto tiempo estuvo en contacto con el bate? 1.5 Identifique la ecuación que expresa la cantidad de movimiento de un cuerpo y sus unidades en los diferentes sistemas de medición.1 Una llave inglesa de 0. Después de que es golpeada. independientemente de su masa.39 x 105 N 7.6.6. Alt. una fuerza aplicada durante un tiempo provoca una determinada variación en la cantidad de movimiento.6.78 x 104 N c) ¿Cuál es la fuerza media sobre el muro durante el impacto? 1. sale a 35 m/s en dirección opuesta.6 Un bate ejerce una fuerza media de 248 lb sobre una pelota de 0. Si la pelota llega al bate con una velocidad de 44 ft/s. ¿cuál será su velocidad al separarse del bate? 7. 7.01 s. 7. Ver video: UPC 2008. antes.3 m/s Escuela Náutica Mercante Cap. ¿cuál será la velocidad del niño más grande? 7. durante y después del impacto.com/watch?v=l88jx2UDYzo 7.9 Defina el principio de conservación de la cantidad de movimiento. ¿Cuál es la velocidad del primer trozo? -13. los cuales están unidos entre sí por un cordel.FISICA 7. sobre patines de ruedas.10.10. Los bloques se encuentran en reposo sobre una superficie sin fricción.10 Identifique la ecuación que representa el principio de la conservación de la cantidad de movimiento de un sistema de masa constante y aplicarla a la resolución de problemas dados. Si el niño más grande empuja al otro de modo que éste se aleje a una velocidad de 6 mi/h. ¿Cuál es la velocidad del bloque de 6 kg? 3m/s 7. entre dos cuerpos: U1 m1 U2 m2 Antes del impacto F1 m1 m2 F2 V1 m1 V2 m2 Durante del impacto Después del impacto m1 U1 + m2 U2 Podemos considera lo siguiente: m1 u1 + m2 u2 F1 ∆t = . que pesan respectivamente 80 y 50 lb están de pie. “La cantidad de movimiento lineal total de los cuerpos que chocan es igual antes y después del impacto” 7. Alt.2 Dos niños. Analizando las condiciones.Física – Impulso y cantidad de movimiento http://mx. en reposo. Cuando el cordel se rompe.7 Movimiento de un sistema. uno de sus trozos pesa 45 g y sale despedido hacia la izquierda y el otro sale a la derecha con una velocidad de 40 m/s.youtube. el bloque de 2 kg se separa a una velocidad de 9 m/s.F2 ∆t m1 v1 + m2 v2 = = m1 v1 + m2 v2 Cantidad de movimiento total después del choque Cantidad de movimiento total antes del choque Problemas que implican conservación de la cantidad de movimiento 7.3 Cuando un petardo de 60 g explota.8 Derive la expresión que representa la segunda ley de Newton a partir de: impulso igual a la variación de la cantidad de movimiento.10. tanto de masa constante como de masa variable (cohetes). “Fernando Siliceo y Torres” Página 84 .1 Un resorte está fuertemente comprimido ente un bloque de 6 kg y un bloque de 2kg. la primera masa se sigue moviendo en la misma dirección. Calcular la velocidad de la segunda masa después del impacto. La mayoría de los choques se encuentran entre estos dos últimos. como los balines y las bolas de billar. no cambia a causa de un choque o colisión.10. Escuela Náutica Mercante Cap. Determine la velocidad de retroceso del rifle. se dice que el choque es completamente elástico. Cuando los cuerpos se adhieren ente ellos y se mueven como un solo cuerpo después del choque. En este ejemplo no de pierde ninguna energía en forma de calor o deformación en un choque.5 J c) la energía cinética total después del impacto. Después del impacto de la primera bola invierte el sentido de su movimiento.5 Una esfera de 4 kg se mueve a una velocidad de 8 m/s y choca de frente con otra esfera. que estaba inicialmente en reposo. pero con una velocidad de 8 m/s. al igual que la cantidad de movimiento. 162. cuya masa es de 2 kg.FISICA 7. se dice que éste último es completamente inelástico. pero con una velocidad de 5 m/s.10. 202. 5 m/s 7. Después del choque. la primera masa está aún en movimiento en la misma dirección. 90 m/s f) la velocidad relativa después del impacto. Durante el impacto. Si la energía cinética permanece constante en un choque (el caso ideal). Sin embargo esta suposición sólo es aproximadamente cierta para los cuerpos duros. parada. Alt. Después del impacto. todos los cuerpos se deforman ligeramente y así se liberan pequeñas cantidades de calor. 10 m/s b) la energía cinética inicial. Se puede suponer que la cantidad de energía cinética. Una bola de acero templado que se deja caer sobre una placa de mármol se aproxima a lo que sería un choque completamente elástico. “Fernando Siliceo y Torres” Página 85 .4 Una bala de 24 g es disparada a una velocidad de 900 m/s con un rifle de 5 kg. Una bala que se incrusta en un bloque de madera es un ejemplo de este tipo de choque.11 Explique los conceptos de choque elástico e inelástico. en una o dos dimensiones.10. Calcule la relación entre la energía cinética de la bala y la del rifle. pero no resulta verdadera en el caso de los cuerpos que rebotan con mucho mayor lentitud después de chocar. 40 J e) la velocidad relativa después del impacto. Calcular: a) la velocidad de la segunda masa después del impacto.7 Una pelota de 5 kg moviéndose a una velocidad de 9 m/s colisiona de frente con otra bola con un masa de 2 kg. 7. 16 m/s 7.5 J d) la energía convertida en calor durante el impacto. en base al principio de la conservación de la cantidad de movimiento.6 Una bola de masa de 5 kg que se mueve con velocidad de 20 m/s choca contra bola de masa de 10 kg que se mueve en el mismo sentido a lo largo de la misma línea con una velocidad de 10 m/s.10. pero con una velocidad de sólo 4 m/s: a) ¿Cuál es la velocidad de la masa de 2 kg después del choque? 8 m/s b) ¿Cuánta energía se perdió durante el choque? -32 J 7. El vigor con el que un cuerpo recobra su forma original después de sufrir una deformación es una medida de su elasticidad o capacidad de restitución. 11.v2 = u2 .2 m U1 = 0 7.v2 es igual al valor negativo de la velocidad relativa antes del choque.(u1 . u1 + v1 = u2 + v2 v1 .5kg se mueve horizontalmente a una velocidad desconocida y se incrusta en la arcilla. Compare la energía cinética antes y después de la colisión.5 Una bola de billar se mueve a la izquierda con una velocidad de 30 cm/s y choca de frente con otra bola que se mueve hacia la derecha a 20 cm/s.2 Un niño que pesa 30 kg está de pie sobre una superficie de hielo sin fricción. ¿Cómo se explica la disminución de energía? 7. ¿cuál habrá sido la velocidad de entrada en este caso si el trozo de arcilla alcanza la misma altura de 20 cm? 17. ¿cuál será la velocidad de cada bola después del choque? Escuela Náutica Mercante Cap. Su padre le arroja una pelota de futbol de 0.4 En el problema anterior.11.11. Cuanto más parecidas sean estas cantidades. encuentre cuál es la su velocidad después del choque.11. tanto más elástica será la colisión. como se muestra en la figura.u1 = . La relación negativa después del choque éntrela velocidad relativa antes del choque nos da una medida de la elasticidad de un choque. pero en libertad para moverse. “Fernando Siliceo y Torres” Página 86 .3 Un trozo de arcilla de 2 kg se ata al extremo de un cordel. Si el choque es perfectamente elástico.11. Alt. las masas de las bolas son idénticas.9 m/s 7.u2) Por consiguiente en el caso ideal de un choque completamente elástico. Una bola de acero de 0.FISICA En una colisión completamente elástica entre dos masas m1 y m2.5 kg atraviesa por completo la arcilla y sale con una velocidad de 10 m/s.8 kg con una velocidad de 15 m/s.1 Un camión vacío que pesa 3 toneladas rueda libremente a 5 ft7s sobre una carretera horizontal y choca con un camión cargado que pesa 5 toneladas y está en reposo. la velocidad relativa después del choque v1 . haciendo que la bola se eleve junto con l arcilla a una altura de 20 cm. Problemas de choques elásticos e inelásticos: 7. ¿Cuál será la velocidad del niño después de atrapar la pelota? 0. ¿cuál fue la velocidad de entrada de la bola de acero en la arcilla? U1 0. podemos decir que tanto la energía como la cantidad de movimiento no se alteran. suponga que la bola de 0.390 m/s 7. Si los dos camiones se enganchan entre ellos durante el choque. hallar la velocidad de cada bola después del impacto. Si el coeficiente de restitución es de 0. “Fernando Siliceo y Torres” Página 87 .90. Alt. 7. Si el choque es completamente inelástico.13.3 El coeficiente de restitución del acero es de 0.FISICA 7. es decir.13. En el caso de una superficie extremadamente elástica. V1 = 1856 m/s. v2 = v1. En general. ¿a qué altura rebotará? 5.12 Defina el concepto de coeficiente de restitución como una cantidad adimensional e identifique sus expresiones matemáticas.6 kg.85. tenemos: h1 u1 h2 v1 e = (h2 / h1) 1/2 El coeficiente resultante es una propiedad conjunta de la esfera y de la superficie sobre la cual rebota.4 Una pelota en reposos se deja caer sobre una lámina horizontal fija y rebota a una altura que equivale al 81 por ciento de su altura original: Escuela Náutica Mercante Cap. 7.13 Resuelva problemas relacionados con el principio de conservación de la cantidad de movimiento en una o dos dimensiones utilizando el coeficiente de restitución. Si una bola de acero se deja caer desde una altura de 7 m. mientras que para sustancias menos elásticas e puede ser sumamente pequeño. Contrariamente a la creencia popular. Si se considera que una esfera cae sobre una placa fija a una altura h. ¿a qué altura rebotará? ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el primer contacto con la superficie y el segundo contacto? 7. e = 0.90.4 kg moviéndose a una velocidad de 6 m/s colisiona con otra bola de metal de masa de 5. desplazándose en la misma dirección con una velocidad de 2 m/s.13.67 m 7. entre la velocidad relativa antes del choque” e = (v2 – v1) / (u1 – 21) Si el choque es completamente elástico.1 Una bola de metal con una masa de 4. Si una bola de acero se deja caer desde una altura de 7 m. V2 = 5256 m/s 7. los cuerpos salen despedidos con la misma velocidad. entonces e =1.2 El coeficiente de restitución del acero es de 0.13. el coeficiente de restitución tiene un valor entre 0 y 1. Es interesante observar que la altura del rebote es función del vigor con que la deformación por el impacto se restablece. “El coeficiente de restitución e es la razón o relación negativa de la velocidad relativa después del choque. una esfera de acero o una canica rebotan a mucha mayor altura que la mayoría de las pelotas de hule. e tiene un valor de 095 o mayor (acero o vidrio). 0. 13.9 b) Calcule la velocidad vertical del impacto requerido para hacer que la pelota rebote hasta una altura de 8 m. 4.30 kg se mueve a 40 m/s horizontalmente cuando es golpeada por un bate. Cuando se suelta esta pelota.4 Dos esferas de madera de 2 kg están en reposo a 5 m de distancia una de otra en un carril sin fricción. de modo que hacen contacto cuando las dos cuerdas se encuentran en posición vertical. que se mueve a 200 m/s.380 m/s.FISICA a) Determine el coeficiente de restitución. 398 J 7. saliendo de él con una velocidad de 10 m/s.80.13. “Fernando Siliceo y Torres” Página 88 . 1 x 106 m/s 7. formando un ángulo de 30°. 0. si éste es completamente inelástico? 10.1 Una pelota de 600 g y otra de 200 g están suspendidas por cuerdas de 2 m. ¿en cuánto tiempo golpeará la primera esfera a la segunda? Suponga que e=1. ¿a qué altura se elevará la pelota de 200 g por arriba de su posición más baja? Suponga que el choque es completamente elástico.6 Una pelota de beisbol que pesa 0.5 Un bloque de 300 g se mueve hacia el norte a una velocidad de 50 cm/s y choca con un bloque de 20 g que se mueve hacia el sur a 100 cm/s: a) ¿Cuáles serán sus velocidades finales si se adhieren durante el choque? b) ¿Cuál será la perdida de energía cinética en el choque? c) ¿Cuáles serán las velocidades finales si el choque es completamente elástico? 7.9 m/s 7. Suponiendo que la colisión sea completamente elástica. Ahora la pelota de 600 g se aparta de la otra hasta que su cuerda forma un ángulo de 30° con la vertical. Alt. determine la velocidad de la partícula después del choque. golpea el bloque y lo atraviesa. 1800 N Escuela Náutica Mercante Cap. Si una tercera parte de la misma masa golpea a la primera con una velocidad de 30 m/s. Si el coeficiente de restitución de ambos es de 0.3 Un cuerpo de 60 g tiene una velocidad inicial de 100 cm/s hacia la derecha.6 Dos pelotas de 5 y 12 lb se aproximan una a la otra con velocidades de 25 ft/s: a) ¿Cuál será su velocidad combinada después del choque.41 ft/s PROBLEMAS ADICIONALES 7.6 ft/s.167 s 7. ¿cuáles son las componentes horizontal y vertical de la fuerza media ejercida por el bate? Suponga que el bate estuvo en contacto con la pelota durante 0. ¿Qué porcentaje de la energía cinética inicial se perdió en el choque? 7. que estaba inicialmente en reposo. ¿Cuál será la velocidad del bloque después del impacto? ¿Cuánta energía cinética se perdió en el proceso? 0.005 s. Una bala de 20 g. encuentre sus velocidades y direcciones respectivas después del choque. y otro cuerpo de 150 g tiene una velocidad inicial de 30 cm/ hacia la izquierda. 7.3 ft/s b) ¿Cuáles serán sus respectivas velocidades después del impacto si el choque es perfectamente elástico? -45.13. Si la pelota se aleja del bate con una velocidad de 60 m/s. 5520 N.2 Un bloque de 10 kg se encuentra en reposo sobre una superficie sin fricción.5 Una partícula atómica de masa 20 x 10-28 kg se mueve a una velocidad de 4 x 106 m/s y choca de frente con una partícula cuya masa es 12 x 10-28 kg. Toma el volumen del envase que lo contiene Se puede comprimir fácilmente.. líquido y gas. Pero la situación a altas temperaturas. una gran parte de los átomos están permanentemente "ionizados" por estas colisiones y el gas se comporta como un plasma. El estado líquido presenta las siguientes características: • • • • • • Fuerza de cohesión menor (regular) Movimiento-energía cinética. En la atmósfera solar. Cuanto más caliente está el gas. y a muy altas temperaturas las colisiones entre estos átomos moviéndose muy rápidamente son lo suficientemente violentas como para liberar los electrones. Sin forma definida. Es un gas en el que los átomos se han roto. Ejerce presión sobre las paredes del recipiente que los contiene.e. En este caso. Estado gaseoso Por último. como las que existen en el Sol. Los gases se mueven con libertad. Estado líquido Al alcanzar la temperatura de fusión el sólido se va "descomponiendo" hasta desaparecer la estructura cristalina alcanzándose el estado líquido. aunque de mucha menor intensidad que en el caso de los sólidos. líquido y gaseoso. sólido. Posee fluidez. cuya característica principal es la capacidad de fluir y adaptarse a la forma del recipiente que lo contiene. Alt. Los átomos o moléculas del gas se encuentran virtualmente libres de modo que son capaces de ocupar todo el espacio del recipiente que lo contiene. El estado gaseoso presenta las siguientes características: • • • • • • Plasma Al plasma se le llama a veces "el cuarto estado de la materia". cuando es alcanzado por una partícula cósmica rápida) lo recupera pronto o atrapa otro. cualquier átomo que pierde un electrón (p. aún existe una cierta ligazón entre los átomos del cuerpo. En frío se comprime. Puede presentar fenómeno de difusión. átomos que han perdido electrones y han quedado con una carga eléctrica positiva y que están moviéndose libremente. Según la agrupación de sus moléculas. aunque con mayor propiedad debería decirse que se distribuye o reparte por todo el espacio disponible. Escuela Náutica Mercante Cap. es sólido.FISICA 8. “Fernando Siliceo y Torres” Página 89 . además de los tres "clásicos". Toma la forma del envase que lo contiene. líquido. más rápido se mueven sus moléculas y átomos. Fuerza de cohesión casi nula. que está formado por electrones negativos y por iones positivos. En la baja atmósfera. gaseoso y plasma. incrementando aún más la temperatura se alcanza el estado gaseoso. los cuerpos tienen cuatro estados diferentes: sólido. ESTADO FISICO DE LOS CUERPOS El estado físico de los cuerpos desde el punto de vista clásico. es muy diferente. Otro importante plasma en la naturaleza es la ionosfera. incluso aunque se recombinen partículas.Propiedad en virtud de la cual los cuerpos sólidos pueden fraccionarse hasta el límite molecular. Los letreros de neón y las luces urbanas funcionan por un principio similar y también se usan (o usaron) en electrónica. La lámpara fluorescente. Capilaridad: Es la cualidad que posee una sustancia de absorber a otra. Alt. la "capa D". y que los electrones (-) vayan hacia el extremo (+). Aquí los electrones son expulsados de los átomos por la luz solar de corta longitud de onda. A los metales que presentan esta propiedad se les denomina dúctiles. esta forma de luz es más eficiente que las lámparas tradicionales. colisionan con los átomos. aún tiene suficientes colisiones como para desaparecer después de la puesta del sol. bajo la acción de una fuerza. expulsan electrones adicionales y así mantienen el plasma. No obstante. “Fernando Siliceo y Torres” Página 90 . esta capa se restablece después del amanecer. el aire a la temperatura ambiente). La parte inferior de la ionosfera. Los sólidos a nivel molecular no se pueden comprimir Conductividad eléctrica. etc Divisibilidad:. mediante la línea de fuerza a la que está conectada la lámpara. Indica la mayor o menor dificultad que presenta dicha sustancia para experimentar cambios de temperatura bajo el suministro de calor. muy usada en el hogar y en el trabajo. las colisiones son tan infrecuentes que la ionosfera prosigue día y noche Propiedades específicas de los sólidos: • • • Adherencia: Atracción o unión entre las moléculas próximas de los cuerpos. Es la capacidad de un cuerpo de permitir el paso de la corriente eléctrica a través de sí. Es una propiedad de la materia a la cual se debe que todos los cuerpos disminuyan de volumen al someterlos a una presión o compresión determinada manteniendo constantes otros parámetros. Las colisiones también hacen que los átomos emitan luz y. En todas las aleaciones un componente como mínimo tiene que ser un metal. La línea hace positivo eléctricamente a un extremo y el otro negativo causa que los iones (+) se aceleren hacia el extremo (-). La capacidad calorífica o calor específico de una sustancia es la cantidad de energía necesaria para aumentar 1 ºC su temperatura. los plasmas conducen la electricidad y son fuertemente influidos por los campos magnéticos. Los metales más dúctiles son el platino. aislantes y semiconductores. pueden estirarse sin romperse permitiendo obtener alambres o hilos. oro y cobre. Por encima de los 200 km. de hecho.FISICA A diferencia de los gases fríos (p. Compresibilidad. mientras que la ausencia de luz solar no los vuelve a producir. Rockwell. La capacidad de los materiales para dejar pasar el calor Dureza: Dificultad que oponen los cuerpos a ser rayados. a los 70-90 km. Ductilidad: Propiedad que tienen algunos metales y aleaciones cuando. desde la ultravioleta a los rayos X: no se recombinan fácilmente debido a que la atmósfera se rarifica más a mayores altitudes y no son frecuentes las colisiones. Calor específico. El cobre se utiliza principalmente para fabricar cables eléctricos . Vickers. que comienza a unos 70-80 km por encima de la superficie terrestre. Conductividad térmica. Entonces se combinan los iones y los electrones. La dureza se mide con unos instrumentos llamados durómetros y existen diferentes escalas de dureza Brinell. contiene plasma (su componente principal es el vapor de mercurio) que calienta y agita la electricidad. Según esta condición los materiales se clasifican en conductores.e. Las partículas aceleradas ganan energía. Escala de Mohs. porque a su buena ductilidad añade el hecho de que sea muy buen conductor de la electricidad • • • • • • • Escuela Náutica Mercante Cap. Aleabilidad Propiedad que tienen los materiales para formar aleaciones que dan lugar a nuevos materiales mejorando sus prestaciones. óptica Determina como pasa la luz a través de los sólidos.Propiedad que impide que un cuerpo esté en el lugar que ocupa otro. Resistencia a la oxidación. separadas por una membrana semipermeable. (superficie. para cambiar las condiciones de movimiento o cesar en él sin aplicación de alguna fuerza. La plata y el cobre también son muy maleables. También se conoce con el nombre de densidad. Peso específico. “Fernando Siliceo y Torres” Página 91 . Maleabilidad: Propiedad que tienen algunos materiales para formar láminas muy finas. traslúcido u opacos Ósmosis.com/watch?v=X9sKULfpQrs Escuela Náutica Mercante Cap. Resistencia mecánica: Capacidad que tiene un material de soportar los distintos tipos de esfuerzo que existen sin deformarse permanentemente. Resistencia a la corrosión Comportamiento que tienen los materiales al tomar contacto con productos químicos. Punto de congelación Temperatura a la cual un líquido se convierte en estado sólido Punto de ebullición: Temperatura a la cual un líquido se convierte en gas Punto de fusión.Capacidad para ocupar una parte de espacio. Comportamiento que tienen los materiales ante el oxígeno de la atmósfera y el contacto con el agua. Inercia:. Pueden ser transparente. longitud) Fragilidad: Propiedad de la materia que indica con que facilidad se puede romper un cuerpo al sufrir un golpe ligero. Densidad= Peso/Volumen D=P/V.com/watch?v=HcZfsId-zBA Ver video: Propiedades de la materia http://mx. doblado o desgarrado. molido.youtube. Es la temperatura a la cual una sustancia pasa del estado sólido al estado líquido. la deformación plástica. Impenetrabilidad:. especialmente alguna de sus aleaciones. la propiedad opuesta a la fragilidad es la tenacidad. esto es. El oro es un metal de una extraordinaria maleabilidad permitiendo láminas de solo unas milésimas de milímetros.. Alt. Tenacidad: Es la resistencia que opone un mineral u otro material a ser roto. Soldabilidad Es la propiedad que tienen algunos materiales para poder ser soldados Templabilidad Propiedad que tienen algunos metales para endurecerse por tratamientos térmicos o químicos.FISICA • • • • • • • Elasticidad: Designa la propiedad mecánica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentra sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan Extensión. El peso específico de una sustancia se define como el peso por unidad de volumen. Relación entre su peso y su volumen. siendo una medida de su cohesión. Es un fenómeno que consiste en el paso del solvente de una disolución desde una zona de baja concentración de soluto a una de alta concentración del soluto. especialmente ácidos. biológico o de otro tipo. Magnetismo Propiedad que tienen algunos metales para a atraer al hierro.youtube. Plasticidad Propiedad mecánica de un material. de deformarse permanentemente e irreversiblemente cuando se encuentra sometido a tensiones por encima de su rango elástico. El acero puede convertirse en imán si se desea. También se pueden producir electroimanes.Resistencia que opone un cuerpo para salir de su estado de reposo. El acero es un material muy tenaz. que es una aleación de hierro y estaño Mecanibilidad Es la propiedad que tienen algunos materiales para ser mecanizados con procedimientos de arranque de viruta. • • • • • • • • • • • • • • • • Ver video: Estados de la materia http://mx. antes de que comience la deformación irreversible. Resiliencia: Es la cantidad de energía que puede absorber un material. volumen. así como la hojalata. Porosidad Propiedad de tener espacio libre entre sus moléculas y poder absorber líquidos o gases. y peso específico relativo.5.youtube. ρ=m/V m=ρV La relación entre el peso específico y densidad se determina recordando que W = mg. Por ejemplo.com/watch?v=20yfTk2Miec 8. la cual compara su densidad con la del agua. densidad relativa. 3 3 Las unidades son el Newton por metro cúbico (N/m ) y la libra por pie cúbico (lb/ft ) D=W/V W=DV La densidad o masa específica ρ de un cuerpo se define como la relación de su masa m respecto a su volumen V. mientras que el corcho y la madera son materiales “ligeros”.es/cnice/newton/escenas/fuerzas_presiones/adherencia.FISICA 8. una sustancia que es la mitad de densa que el agua tendrá una gravedad específica de 0. el plomo y el hierro son materiales “pesados”.educarex. por consiguiente: D=mg/v=ρg Unidades: Peso especifico Densidad D ρ lb / ft 3 N/m 3 3 slug / ft kg / m 3 Otro método para indicar las densidades de las sustancias es por medio de su gravedad específica. La gravedad específica de una sustancia se define como la relación de su densidad respecto a la 3 densidad del agua a 4 ° C (1000 kg/m ). Escuela Náutica Mercante Cap.htm Ver video: Neumáticos y adherencia http://mx. Las fuerzas que mantienen unidas entre sí las moléculas y los átomos son de tipo electrostático originadas por la carga eléctrica que poseen.2 Distinguirá entre densidad. Ir a: Fuerza de adherencia en líquidos http://contenidos. “Fernando Siliceo y Torres” Página 92 . La cantidad que relaciona el peso de un cuerpo con su volumen se conoce como peso específico: El peso específico D de un cuerpo se define como la relación de su peso W entre su volumen V. Un mejor nombre para esta cantidad es densidad relativa. Por ejemplo. Alt. Se denomina cohesión a la fuerza de atracción entre las moléculas de una misma sustancia. Es importante entender la relación entre el peso de un cuerpo y su volumen. Se denomina adherencia a la fuerza de atracción entre las moléculas de distinta sustancia.1 Definirá cohesión y adherencia Toda la materia está compuesta por átomos o moléculas iguales o diferentes. Estas fuerzas de atracción disminuyen mucho con la distancia (Ley de Coulomb). La masilla. “Fernando Siliceo y Torres” Página 93 . Por ejemplo el esfuerzo al que se someten los vehículos espaciales o los cables de los puentes modernos es de una magnitud que hace apenas unos años era inconcebible. En un esfuerzo de compresión las fuerzas son iguales y opuestas y se acercan entre sí. Un esfuerzo cortante ocurre cuando fuerzas iguales y opuestas no tienen la misma línea de acción. la pasta y la arcilla son ejemplos de cuerpos inelásticos. los trampolines y los resortes son ejemplos de cuerpos elásticos. s W F 8. produce en él un alargamiento s que es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza. Definimos como cuerpo elástico aquel que recobra su tamaño y su forma originales cuando deja de actuar una fuerza deformante. las pelotas de golf. tensión y compresión. se aplica a la deformación de todos los cuerpos elásticos. En términos generales.FISICA 8. Para que la ley se pueda aplicar de un modo más general. es necesario estudiar las propiedades mecánicas de la materia. por lo cual se deben analizar los conceptos de elasticidad. de hecho. se vuelve más importante que conozcamos bien estos conceptos. Las bandas de hule. Hooke descubrió que cundo una fuerza F actúa sobre un resorte.4 Definirá la ley de Hooke. mientras que la deformación se refiere a su efecto. Un esfuerzo de tensión se presenta cuando fuerzas iguales y opuestas se apartan entre sí. La ley de Hooke se representa como: F = k s La constante de proporcionalidad K varía mucho de acuerdo con el tipo de material y recibe el nombre de contante del resorte. La ley de Hooke no se limita al caso de los resortes en espiral. es conveniente definir los términos esfuerzo y deformación. En la medida en que aumentan los tipos de aleaciones y la demanda de ellas es cada vez mayor. Se puede decir que: Escuela Náutica Mercante Cap. Para tener una comprensión más amplia de la naturaleza.3 Enunciará el concepto de Hooke. El esfuerzo se refiere a la causa de una deformación elástica. Alt. Robert Hooke fue el primero en establecer la relación directa entre el estiramiento de un resorte y la fuerza aplicada. por medio de un volante de resorte para reloj. El término deformación representa el efecto de un esfuerzo dado. se ha comprobado experimentalmente que la relación de un esfuerzo determinado entre la deformación que produce es una constante. La ley de Hooke establece: “Siempre que no se exceda el límite elástico. varillas o barras. “Fernando Siliceo y Torres” Página 94 2 . El esfuerzo longitudinal está dado por: Esfuerzo longitudinal = F / A l A F ∆l A F La unidad métrica para el esfuerzo es el newton por metro cuadrado.FISICA Esfuerzo es la razón de una fuerza aplicada entre el área sobre la que actúa. Dentro de los límites para un material dado. una fuerza F se aplica al extremo de un alambre de sección transversal A. Alt.com/watch?v=D0QIe3ITxFI&feature=related 8. podemos escribir la ley de Hooke en su forma más general: Módulo de elasticidad = esfuerzo / deformación 8. en la siguiente figura. Si consideramos que los esfuerzos y deformaciones son longitudinales cuando se aplican a alambrees. newtons por metro cuadrado o libras por pie cuadrado. Por ejemplo.6 Obtendrá el módulo de Young.youtube.5 Establecerá el límite de elasticidad. que es idéntico al pascal: 1 Pa = 1 N / m Escuela Náutica Mercante Cap. El límite elástico es el esfuerzo máximo que puede sufrir un cuerpo sin que la deformación sea permanente. por ejemplo. Pudiendo definirse: Deformación es el cambio relativo en las dimensiones o en la forma de un cuerpo como resultado de la aplicación de un esfuerzo. una deformación elástica es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada por unidad de área (esfuerzo)” Si llamamos a la constante de proporcionalidad módulo de elasticidad. Ver video Ley de Hooke http://mx. 1 lb/in = 6895 Pa = 6. Y.7 Resolverá problemas relacionados con el estado físico de los cuerpos. a) ¿Cuál es la constante del resorte? b) ¿Cuál es la deformación? 8.7. podemos escribir la ecuación: Módulo de Young = esfuerzo longitudinal / deformación longitudinal Y = (F/A) / (∆l / l) = Fl / A ∆l Las unidades del módulo de Young son las mismas que la unidades de esfuerzo: libras por pulgada cuadrada o pascales. éste se estira 3 cm: a) ¿Cuál es la constante del resorte? 163 N/m b) ¿Cuánto se estirará si se colgara una masa adicional de 500 g? 3 cm adicionales 8. la deformación longitudinal puede representarse mediante el cambio de longitud por unidad de longitud. o sea.sc.htm Ver video: Young´s modulus http://mx.7. Alt. por lo cual alcanza una nueva longitud de 6.ehu.5 in. Ir a: Medida del módulo de elasticidad http://www. un incremento en su longitud.com/watch?v=mzb4Hpmrub4 8. Propiedades elásticas de la materia 8. Se ha demostrado experimentalmente que hay una disminución similar en la longitud como resultado de un esfuerzo de compresión. lo cual produce en él una deformación de 0. 14.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/alargamiento/alargamiento.7 N/cm. 6kg Escuela Náutica Mercante Cap.1 Cuando una masa de 500 g se cuelga de un resorte. Si se define el módulo de elasticidad longitudinal como módulo d Young. “Fernando Siliceo y Torres” Página 95 2 2 .youtube. Entonces.7.2 cm.FISICA La unidad del esfuerzo para el sistema inglés es libra por pulgada cuadrada (lb / in ).2 Un resorte de 6 in tiene colgando en uno de sus extremos una pesa de 4 lb.3 Se usa un resorte helicoidal para sostener una masa de 1.8 kg. Expresándose: Deformación longitudinal = ∆l / l Donde l es la longitud original y ∆l es la elongación (alargamiento total).895 kPa El efecto de tal esfuerzo es el alargamiento del alambre. Las mismas ecuaciones se aplican ya sea que se trate de un objeto a tensión o de un objeto sujeto a compresión.10 ¿Cuánto se estira el resorte? ¿Cuál es la constante de dicho resorte? ¿Qué masa total debe colgarse de este resorte si se desea que se estire 4 cm? 1. 4 Un alambre de metal tiene un diámetro de 1 mm y una longitud de 2 m.7.04 in y su longitud original es de 10 ft.6 Un alambre cuya sección transversal es de 4 mm2 se estira 0. Si se cuelga una masa de 500g en uno de sus extremos y el alambre se estira 1.0135 ft c) ¿cuál es la máxima carga que puede soportar el alambre sin que se rompa? 61.7 Un alambre de cobre del número 18 tiene un diámetro de 0.40 cm. ¿Qué tanto se estirara un alambre del mismo material y longitud si su sección transversal es de 8 mm2 y sostiene el mismo peso? 8. a) ¿Cuál es la mayor carga que puede soportar este alambre sin exceder su límite de elasticidad? 28. ¿Cuál es el módulo de Young para este alambre? 30x106 lb/in2 8. Alt.6 lb Escuela Náutica Mercante Cap.FISICA Módulo de Young 8.7.5 Un alambre de 15 ft de largo y 0.01 ft bajo una tensión de 2000 lb.1 mm mediante cierto eso.9 lb b) Calcule el cambio de longitud del alambre a causa de esta carga.7. “Fernando Siliceo y Torres” Página 96 .1 in2 de sección transversal incrementa su longitud 0. 0.7. a) ¿cuál es el esfuerzo resultante? b) ¿cuál es la deformación? c) ¿cuál es el módulo de Young de ese metal? 8. la dilatación de área y la dilatación de volumen. Demostrar que ha comprendido las escalas de temperatura Celsius. gaseoso. los movimientos en cuestión resultan ser las vibraciones de las partículas en sus sitios dentro del sólido. Así mismo es uno de los factores que influyen en la velocidad a la que tienen lugar las reacciones químicas.. Por lo general.youtube. 3. o en forma de vibraciones. que su temperatura es mayor. Kelvin y Rankin correspondientes en otras escalas. un objeto más "caliente" tendrá una temperatura mayor. como por ejemplo su estado (sólido. La temperatura es una magnitud referida a las nociones comunes de calor o frío. la unidad de temperatura es el kelvin. También existe la escala Rankine (° R) que establece su punto de referencia en el mi smo punto de la escala Kelvin Conceptos empleados en el estudio de la temperatura: Energía térmica. está relacionada directamente con la parte de la energía interna conocida como "energía sensible".edu. 2.FISICA 9. los cuales pueden ser calibrados de acuerdo a una multitud de escalas que dan lugar a las unidades de medición de la temperatura..).1 Definirá el concepto de temperatura.Representa la energía interna total de un objeto: la suma de sus energías moleculares potencial y cinética. fuera del ámbito científico el uso de otras escalas de temperatura es común el uso de la escala Celsius (antes llamada centígrada) y en los países anglosajones. “Fernando Siliceo y Torres” Página 97 . Escribir las fórmulas para la dilatación lineal. Multitud de propiedades fisicoquímicas de los materiales o las sustancias varían en función de la temperatura a la que se encuentren. En el caso de un gas ideal monoatómico se trata de los movimientos traslacionales de sus partículas (para los gases multiatómicos los movimientos rotacional y vibracional deben tomarse en cuenta también). La temperatura se mide con termómetros.mx:3000/sites/ciencia/volumen2/ciencia3/085/htm/sec_6. Distinguir entre temperaturas específicas e intervalos de temperatura así como convertir un intervalo en una escala a su equivalente en otra escala. rotacional. que es la energía asociada a los movimientos de las partículas del sistema. la solubilidad. la presión de vapor. y ser capaz de aplicarlas para la resolución de problemas. la escala Fahrenheit. Fahrenheit. sea en un sentido traslacional.htm Ver video: El calor y la temperatura http://mx. Más específicamente. plasma. El desarrollo de técnicas para la medición de la temperatura ha pasado por un largo proceso histórico. Ir a: http://omega.com/watch?v=Zv0_ZVzZ3E0 9. su volumen. su color o la conductividad eléctrica. A medida que es mayor la energía sensible de un sistema se observa que está más "caliente" es decir. En el Sistema Internacional de Unidades..ilce. Escuela Náutica Mercante Cap. ya que es necesario darle un valor numérico a una idea intuitiva como es lo frío o lo caliente. TEMPERATURA Y DILATACION TERMICA Después de completar el estudio de esta unidad el alumno podrá: 1. Alt. Sin embargo. Físicamente es una magnitud escalar relacionada con la energía interna de un sistema termodinámico. En el caso de un sólido. líquido. Termómetro de gas: Pueden ser a presión constante o a volumen constante. Termómetro de lámina bimetálica: Formado por dos láminas de metales de coeficientes de dilatación muy distintos y arrollados dejando el coeficiente más alto en el interior. En esta escala. el Cero grados Escuela Náutica Mercante Cap. “Fernando Siliceo y Torres” Página 98 .FISICA Equilibrio térmico. Este cambio de volumen se visualiza en una escala graduada que por lo general está dada en grados Celsius. El creador del primer termoscopio fue Galileo Galilei.. con lo que surgió el termómetro. al aumentar la temperatura. Termómetro de resistencia: consiste en un alambre de platino cuya resistencia eléctrica cambia cuando cambia la temperatura. En el mes de julio de 2007 el Gobierno de España ha decretado la prohibición de fabricar termómetros de mercurio por su efecto contaminante. Sanctorius incorporó una graduación numérica al instrumento de Galilei. Alt. Este tipo de termómetros son muy exactos y generalmente son utilizados para la calibración de otros termómetros. cuyo volumen cambia con la temperatura de manera uniforme.1744). 9.Se dice que dos objetos se encuentran en equilibrio térmico si y solo si tienen la misma temperatura. dispositivo que. Pirómetro: los pirómetros se utilizan para medir temperaturas elevadas. Desde su invención ha evolucionado mucho. por lo que se prefiere el uso de materiales con un coeficiente de dilatación alto de modo que.2 Identificara los termómetros con sus respectivas escalas y la relación entre ellas.. • • • • • • Escalas de temperatura La escala más usada en la mayoría de los países es la escala centígrada (ºC). Termopar: un termopar es un dispositivo utilizado para medir temperaturas basado en la fuerza electromotriz que se genera al calentar la soldadura de dos metales distintos. El termómetro de mercurio fue inventado por Fahrenheit en el año 1714. también llamada Celsius desde 1948. El metal base que se utilizaba en este tipo de termómetros ha sido el mercurio encerrado en un tubo de cristal que incorporaba una escala graduada. la dilatación del material sea fácilmente visible. en honor a Anders Celsius (1701 . Al calentar el agua. generalmente mercurio.Se define como la transferencia de energía térmica debido a una diferencia de temperatura. Se utiliza sobre todo como sensor de temperatura en el termohigrógrafo. mediante una escala graduada. El termómetro es un instrumento de medición de temperatura. éste podría considerarse el predecesor del termómetro. Calor. ésta comenzaba a subir por el tubo. Digitales: Incorporan un microchip que actúa en un circuito electrónico y es sensible a los cambios de temperatura ofreciendo lectura directa de la misma. indica su propia temperatura. principalmente desde que se empezaron a fabricar los termómetros electrónicos digitales. Los termómetros iníciales que se fabricaron se basaban en el principio de la dilatación. Consistía en un tubo de vidrio que terminaba con una esfera en su parte superior que se sumergía dentro de un líquido mezcla de alcohol y agua. Tipos de termómetros • Termómetro de Cristal: es un tubo de vidrio sellado que contiene un líquido. depende de la temperatura original y del cambio de temperatura. Con pocas excepciones todas las sustancias incrementan su tamaño cuando se eleva la temperatura. L0 t0 L t ∆L DILATACION LINEAL Escuela Náutica Mercante Cap.youtube.3 Establecerá el concepto de dilatación o expansión lineal de un sólido y su coeficiente. 1K=1° C. Alt. se incrementa la amplitud (desplazamiento máximo) de las vibraciones atómicas. ambos a la presión de 1 atmósfera. Su cero es inalcanzable por definición y equivale a -273. TR = tf + 460. utilizado principalmente en Estados Unidos. Los átomos de un sólido se mantienen juntos en un arreglo regular debido a la acción de fuerzas eléctricas.FISICA Celsius (0ºC). TK = tc + 273. volumen o alguna otra dimensión métrica que sufre un cuerpo físico debido al cambio de temperatura que se provoca en ella por cualquier medio. Kelvin (K) o temperatura absoluta.15ºC. Esto da como resultado un cambio total en las dimensiones del sólido. unidad de temperatura del Sistema Internacional de Unidades. Otras escalas termométricas son: • • • Fahrenheit (ºF). Rankine (° R) Correspondencia entre escalas de temperaturas: tc = 5/9 (tf – 32). la longitud de una barra. A medida que la temperatura aumenta. El efecto más frecuente producido por cambios de temperatura es un cambio en el tamaño. tf = 9/5 tc + 32. por ejemplo. Experimentalmente se ha encontrado que un incremento en una sola dimensión. Un cambio de un sólido en una dimensión se llama dilatación lineal. corresponde con el punto de congelación del agua y los cien grados corresponden con el punto de ebullición del agua.com/watch?v=Co51UxmixAs Ir a: Dilatación de cuerpos sólidos http://www. Ver video: Dilatación térmica http://mx.php Se denomina dilatación al cambio de longitud.com.ar/fisica/termoestatica/ap05_dilatacion.fisicanet. 1 ° R = 1 °F 9. “Fernando Siliceo y Torres” Página 99 . propuesta por Gabriel Fahrenheit en 1724 que es la unidad de temperatura en el sistema anglosajón de unidades. A cualquier temperatura los átomos vibran con cierta frecuencia y amplitud. 1 0. “Fernando Siliceo y Torres” Página 100 .288 m.2 2. la nueva longitud de la barra se indica como L. tales dispositivos se llaman termostatos.3 1.7 – 1.4 – 0.66 1.to. Alt. Otra expresión de dilatación lineal es: L = LO + ∞ LO ∆t Ejercicio: Una tubería de hierro tiene 300 m de longitud a temperatura ambiente (20°C). El cambio de longitud proporcional está dado por: ∆L = ∞LO ∆t Donde ∞ es la constante de proporcionalidad llamada coeficiente de dilatación lineal.2 1. Como un incremento en la temperatura no produce el mismo incremento en la longitud para todos los materiales. produce un cambio de longitud.29 m Escuela Náutica Mercante Cap.0 0. Pírex Hierro Plomo Plata Acero Zinc 10 / ° C 2.0 1.2 3. Sus unidades son: 1/° C ó 1/° F Algunos coeficientes de dilatación (∞) Sustancia Aluminio Latón Concreto Cobre Vidrio. La dilatación predecible para algunos materiales se puede utilizar para abrir o cerrar interruptores a ciertas temperaturas.66 1. cuando se calienta a una temperatura t. la longitud original es LO y la temperatura inicial to.7 0.LO.94 0.4 1.44 -5 La dilatación lineal tiene propiedades útiles y propiedades destructivas cuando se aplica a situaciones físicas.0 2. ¿cuál será la tolerancia para la dilatación y qué nueva longitud tendrá la tubería? 0. ∆L = L . un cambio en la temperatura ∆t = t . 300. el coeficiente de ∞ es una propiedad del material: ∞ = ∆L / Lo ∆t El coeficiente de dilatación lineal de una sustancia puede definirse como el cambio de longitud por unidad de longitud por cada grado que cambia la temperatura.8 0.6 -5 10 / ° F 1.7 1. Si la tubería se va a utilizar para conducir vapor.17 0.FISICA En la figura anterior.3 1. Por lo tanto.7 0. ¿cuál será la nueva área del agujero? Área a 70° F = 5027 mm -5 2 Ɣ = 2 ∞= 2x10 / ° F ∆A = Ɣ AO ∆t = 14. La dilatación lineal no se restringe a la dilatación de un sólido. se pueden escribir las siguientes expresiones para la dilatación del área: ∆A = Ɣ AO ∆t A = AO + Ɣ AO ∆t Ejercicio: Un disco de latón tiene un agujero de 80 mm de diámetro en su entro a 70 °F. Ɣ=2∞ Donde Ɣ es el cambio de área por unidad inicial de área por cada grado que cambia la temperatura. “Fernando Siliceo y Torres” Página 101 . Usando esta definición.4 Explicará la dilatación o expansión superficial de un sólido y sus coeficientes. La dilatación del área de la siguiente figura: ∆W W WO ∆L LO L Está en función del coeficiente de dilatación del área Ɣ (gamma) es aproximadamente el doble del coeficiente de dilatación lineal. Si el disco se coloca en agua hirviente.FISICA 9.3 mm 2 A = AO + ∆A = 5041. Cualquier línea recta trazada a través del sólido aumenta su longitud por unidad de longitud con una velocidad dada por su coeficiente de dilatación ∞.3 mm Escuela Náutica Mercante Cap. Alt. 4 5.018 cm 3 Vderramado = 0.9 2.342 cm 3 Escuela Náutica Mercante Cap. Alt. β=3∞ Coeficiente de dilatación lineal β Líquido Alcohol etílico Benceno Glicerina Mercurio Agua 10 / ° C 11 12. Representa el cambio de volumen por unidad de volumen por cada grado que cambia la temperatura.∆Vg Vderramado = βm Vm ∆t – βg Vg ∆t 3 ∆Vm = 0. el volumen de un líquido.1 6.36 cm 3 ∆Vg = 0. Par materiales sólidos es aproximadamente el triple del coeficiente de dilatación lineal.8 2.1 -4 10 / ° F 6. “Fernando Siliceo y Torres” Página 102 . se tienen las fórmulas para la dilatación de volumen: ∆V = β VO ∆t V = VO + β VO ∆t El símbolo β es el coeficiente de dilatación de volumen. Por lo tanto. Considerando lo anterior.8 1. gas o sólido tendrá un incremento en volumen predecible al aumentar la temperatura.2 -4 Ejercicio: Un bulbo de vidrio Pyrex se llena con 50 cm de mercurio a 20° C.5 Inferirá el concepto de dilatación o expansión volumétrica de un sólido y para los líquidos así como su coeficiente. La dilatación del material calentado es la misma en todas direcciones.FISICA 9. Volumen derramado = Incremento de volumen del mercurio – incremento de volumen del vidrio Vderramado = ∆Vm . ¿Qué volumen se derramará si e l sistema se calienta en forma uniforme a una temperatura de 60 ° C.1 1.0 1. Si el oxígeno se enfría de 120 a 70°F.8 K 9.3 El diámetro de un agujero que se encuentra en una lámina de acero es de 9 cm cuando la temperatura es de 20 °C. ¿Cuál será el diámetro de dicho agujero a 200 °C? 9.6.6 La acetona hierve a 56.12 mm 9. 27. La medición de la temperatura 9.6. 15.5 °C. Dilatación lineal 9.6. Exprese estas temperaturas específicas en la escala Kelvin. Alt. ¿cuál es el cambio de temperatura en kelvins? 90. ¿Cuál es la diferencia de estas temperaturas en kelvins? 9.7 Resolverá problemas que involucren a las dilataciones lineales.8 El oro se funde a 1336 °K.6.2 K.7 °C.6 °C La escala de temperatura absoluta 9.9 Un muro de ladrillos térmicos tiene una temperatura interior de 313 °F y una temperatura exterior de 73°F. 133 °K 9.2 El punto de ebullición del azufre es 444. empleando tablas respectivas de coeficiente de dilatación. ¿Cuál es el cambio de temperatura en °F para el mismo periodo de tiempo? 72 °F 9.4 ¿A qué temperatura se obtendrá la misma lectura en las escalas Celsius y Fahrenheit? 9.7. ¿Cuál es la temperatura correspondiente expresada en grados Celsius y en grados Fahrenheit? 9.1 La temperatura del cuerpo normal es 98.3 Un riel de acero se enfría de 70 a 30 °C en 1 h. ¿Cuánto aumentará su longitud cuando se sumerja en agua hirviendo (212 °F)? 9.2 Una barra de plata tiene 1 ft de longitud a 70 °F.1 Una pieza de tubería de cobre mide 6 m de largo a 20 °C. Exprese la diferencia de temperatura en grados Celsius y kelvins.6 Resolverá los problemas relacionados con temperaturas realizando conversiones de un sistema a otro. ¿A qué temperatura corresponde en °F? 9.6. Exprese esta temperatura en kelvins. ¿cuál es su temperatura final en la escala Celsius? 66.5 °C.7. 133 °C.02 cm Escuela Náutica Mercante Cap. ¿Cuánto se incrementará su longitud cuando se calienta a una temperatura de 80 °C? 6. el nitrógeno líquido hierve a -196 °C.7. superficiales y volumétricas.FISICA 9.6.6.6.35 °F. ¿A qué temperatura corresponde en escala Celsius? 37 °C 9.6 °F.6.7 El punto de ebullición del oxígeno es -2973.5 Un trozo de carbón con una temperatura inicial de 180 °F experimenta un descenso en la temperatura de 120 °F. Exprese este cambio de temperatura en °C. “Fernando Siliceo y Torres” Página 103 . ¿A qué temperatura estaría si el volumen interior fuera de 603 ml? 9.FISICA 9. se calienta a 120 °C.7. ¿A qué temperatura debe calentarse la barra para que su nueva longitud sea de 2.7.9 Si 200 cm3 de benceno llenan exactamente una taza de aluminio a 40 °C.7. demuestre que la fuerza de compresión F ejercida por los muros está dada por F = ∞ A Y ∆t Donde A = sección transversal de la barra Y = módulo de Young de la barra ∆t = incremento de temperatura de la barra • La sección transversal de una barra de acero es de 2 in2.7. ¿cuánto benceno (a 18 °C) se le puede añadir a la taza sin que se derrame dicho líquido? 5.7. ¿cuánto mercurio se derramará si la temperatura del sistema aumenta 68 °C? Problemas adicionales • Suponga que los extremos de una barra se fijan fuertemente entre dos muros para prevenir la dilatación con el aumento de la temperatura.7.0544 cm2 9. Alt.14 cm3 9. ¿cuál es el incremento en el área de la lámina de cobre? 0.8 Un vaso de vidrio Pyrex tiene un volumen interior de 600 ml a 20 °C.1 °C • • Escuela Náutica Mercante Cap.4 Una barra de latón tiene 2 m de largo a 15 °C.6 Una perforación circular en una placa de acero tiene un diámetro de 20 cm a 27 °C. y si luego el sistema se enfría a 18 °C.98x104 lb Una lámina rectangular de aluminio mide 6 por 8 cm a 28 °C. ¿A qué temperatura debe enfriarse el tapón si se desea ajustarlo en un agujero de 8.5 Una lámina cuadrada de cobre de 4 cm por lado a 20 °C. ¿Qué fuerza se necesita para prevenir que la barra se dilate a causa de la temperatura si esta última se incrementa de 70 a 120 °F? 1.528 l 9.00 cm? 21. ¿a qué temperatura debe enfriarse la lámina si se desea que el área de la perforación sea de 314 cm2? Dilatación de volumen 9.7.01 m? Dilatación de área 9.001 cm a 28 °C.10 Un vaso de vidrio Pyrex se llena totalmente con 200 cm3 de mercurio a 20 °C. “Fernando Siliceo y Torres” Página 104 .7 ¿Cuál es el incremento en el volumen de 16 litros de alcohol etílico cuando se calienta de 2 0a 50 °C? 0. A parir de la definición del módulo de Young y de sus conocimientos sobre dilatación lineal. ¿Cuál es el área a 0 °C? Un tapón de latón tiene un diámetro de 8. Alt. ¿Cuál es la verdadera medida si esta cinta indica una distancia de 94.5 g / cm3 • Escuela Náutica Mercante Cap. “Fernando Siliceo y Torres” Página 105 . de tal modo que la nueva densidad ρ está dada por ρ = ρo / (1 + β ∆t) ρo = densidad original β = coeficiente de dilatación del volumen ∆t = cambio en la temperatura • La densidad del mercurio a 0 °C es de 13.6 g / cm3.62 ft en un día en que la temperatura es de 36 °C? 94.64 ft Demuestre que la densidad de un material cambia con la temperatura. ¿cuál es su densidad a 60 °C? 13.FISICA • Una cinta de acero de 100 ft mide correctamente la distancia cuando la temperatura es de 20 °C. y su masa es de 0. relacionar y aplicar el significado de los términos frecuencia. La velocidad del pulso transversal en una cuerda está dado por: v = √F / µ = √F / (m/l) La masa por unidad de longitud µ se conoce generalmente como densidad lineal de la cuerda.ehu. Ir a: Movimiento ondulatorio http://www. “Fernando Siliceo y Torres” Página 106 .es/sbweb/fisica/ondas/MovOndulatorio. las ondas luminosas. Definir. MOVIMIENTO ONDULATORIO Después de completar el estudio de esta unidad el alumno podrá: 1. por ejemplo. Los materiales menos densos se resisten menos a moverse.html 10. En ambos casos. las ondas de radio y la radiación térmica propagan su energía por medio de perturbaciones eléctricas y magnéticas. y el pulso viaja a mayor velocidad. µ en kilogramos por metro. Resolver problemas en los que intervengan la masa. la energía cinética del martillo se convierte en trabajo útil sobre el clavo.FISICA 10. longitud de onda y velocidad para el movimiento ondulatorio. 3. Ejemplo: La longitud l del cordel de la siguiente figura es de 2 m. la tensión y la velocidad de onda. 2. Si F se expresa en Newtons y segundo. se le llama movimiento ondulatorio. La velocidad a la cual se mueve un pulso a través de un medio depende de la elasticidad del medio y de la inercia de las partículas del mismo. Una onda mecánica es una perturbación física en un medio elástico. los proyectiles y la mayoría de las máquinas simples realizan trabajo a expensas del movimiento de la materia. la velocidad estará expresada en metros por Escuela Náutica Mercante Cap. Demostrar por medio de definiciones y ejemplos que ha comprendido el movimiento ondulatorio transversal y longitudinal. Los materiales más elásticos producen mayores fuerzas de restitución. la longitud. en el caso de ondas transversales en una cuerda. la capacidad de las partículas para propagar una perturbación a las partículas vecinas es mejor. Calcule la velocidad del pulso transversal en el cordel si éste se encuentra bajo una tensión de 20 N.sc. Alt. Incluso la conducción de calor y la electricidad implican el movimiento de electrones. Al golpear un clavo. La energía se puede transferir de un lugar a otro por diversos medios. No todas las perturbaciones son necesariamente mecánicas. El viento.3 g.1 Calculará la velocidad de onda A la propagación de la energía por medio de una perturbación en un medio y no por el movimiento del medio mismo. cuando son distorsionados. En esta unidad se estudiara la transferencia de energía de un punto a otro sin que se realice una transferencia física del material entre los puntos. Clases de movimientos ondulatorios: • El movimiento ondulatorio transversal es aquél en el que la dirección de propagación es perpendicular a la dirección de vibración. relacionar y aplicar el significado de los términos frecuencia. Alt.5 x 10-4 kg / m Por lo tanto: v = √F / µ = 365 m 10. tal como sucede en una cuerda. o las ondas electromagnéticas. se le llama movimiento ondulatorio. un ejemplo es el del sonido. En el movimiento ondulatorio longitudinal coinciden la dirección de vibración y de propagación.FISICA l v F F W Cálculo de la velocidad de un pulso transversal en una cuerda Primero se calcula la densidad lineal de la cuerda: µ = m / l = 0.3 x 10-3 kg / 2 m µ = 1. “Fernando Siliceo y Torres” Página 107 . longitud de onda y velocidad.2 Explicará el movimiento ondulatorio periódico al definir. A la propagación de la energía por medio de una perturbación en un medio y no por el movimiento del medio mismo. • La distancia entre dos valles o crestas adyacentes en este tipo de tren de ondas se llama longitud de onda y se representa con λ. Escuela Náutica Mercante Cap. La unidad del SI que corresponde a la frecuencia es el hertz (Hz). las ondas luminosas. es igual al reciproco del periodo (f = 1 / T). el cual se define como un ciclo por segundo. Si una cresta determinada recorre 20 m en8 s. por ejemplo.FISICA La velocidad de la onda v se puede relacionar con la longitud de onda λ y el periodo T con la ecuación: v=λ/T La frecuencia f de una onda es el número de ondas que pasan por un punto determinado en la unidad de tiempo. Alt. “Fernando Siliceo y Torres” Página 108 . la frecuencia y la longitud de onda de cualquier onda periódica. la longitud de onda y la velocidad de una onda transversal Ejercicio Un hombre se sienta a pescar en el borde de un muelle y cuenta las ondas de agua que golpean uno de los postes de soporte de la estructura. Escuela Náutica Mercante Cap. No todas las perturbaciones son necesariamente mecánicas. se puede escribir como: v=fλ Esta ecuación representa una importante relación física entre la velocidad. Por lo tanto. Una ilustración de estas cantidades aparece en la siguiente figura: λ v =(s/t) f = ondas por segundo (Hz) λ = ondas por segundo (ft) v = velocidad (ft/s) Relación entre la frecuencia. 1 Hz = 1 ciclo / s = 1/s La velocidad de una onda se expresa frecuentemente en términos de su frecuencia y no de su periodo. ¿cuál es la longitud de onda? f = 1.33 Hz v = 2.88 m 10.5 m/s λ = 1. las ondas de radio y la radiación térmica propagan su energía por medio de perturbaciones eléctricas y magnéticas.3 Definirá el concepto de onda mecánica Una onda mecánica es una perturbación física en un medio elástico. membrana.5 Identificará las ondas estacionarias Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud... determinados. longitud de onda y frecuencia que avanzan en sentido opuesto a través de un medio. Alt. y con una energía máxima.es/FISICA/document/applets/Hwang/ntnujava/waveTyp e/waveType_s. la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. html Escuela Náutica Mercante Cap.ehu.org/fisicaquimica/fislets/ondas_L_T. etc.htm 10.html http://teleformacion. la vibración de las partículas individuales es paralela a la dirección de la propagación de la onda.ieslaasuncion. Hay puntos que no vibran (nodos).sociedadelainformacion.). La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición. respecto a la dirección en la que se propaga la onda. Ir a: http://www. etc..).FISICA 10.com/departfqtobarra/ondas/estacionarias/estacionarias. Se puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de la cuerda.. “Fernando Siliceo y Torres” Página 109 . En una onda transversal. Ir a: http://www. Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda. La más baja se denomina frecuencia fundamental.es/acustica/bachillerato/suones/suones. el tubo con aire.html http://www. igual al doble de la de las ondas que interfieren. mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima. Para una cuerda. tubo. que permanecen inmóviles.aytolacoruna. estacionarios. Las ondas se clasifican de acuerdo con el tipo de movimiento que generan en una parte determinada del medio en el cual se producen. sólo hay ciertas frecuencias a las que se producen ondas estacionarias que se llaman frecuencias de resonancia. La distancia entre nodos alternados o antinodos alternados en una onda estacionaria es una medida de la longitud de onda de las ondas componentes. y las demás son múltiplos enteros de ella (doble. la vibración de las partículas individuales del medio es perpendicular a la dirección de la propagación de la onda. membrana. la membrana. Una onda estacionaria se puede formar por la suma de una onda y su onda reflejada sobre un mismo eje.. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos.. triple. tubo con aire.edu. En una onda longitudinal.4 Distinguirá una onda transversal y una onda longitudinal. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda. 2l/3. Las otras frecuencias. Alt. en forma de ecuación: λn = 2l/n. La fundamental es la primera armónica. 2. como se ve en la siguiente figura: a λ1 = 2l = 2l / 1 b c λ2 = l = 2l / 2 λ3 = (2/3)l = 2l / 3 λ4 = l/2 = 2l / 4 l d Modelos posibles de ondas estacionarias en una cuerda vibrantes Este patrón de vibración se conoce como el modo fundamental de oscilación. 2. 2l/4. fn = nv/2l = n (v/2l) n = 1. La onda estacionaria más sencilla posible se presenta cuando las longitudes de onda de las ondas incidentes y reflejadas son equivalentes al doble de la longitud de la cuerda. el primer sobretono (f2 = 2f1) es la segunda armónica.… La frecuencia más baja posible (v/2l) se conoce como frecuencia fundamental f1. En la figura se observa que las longitudes de onda permitidas son las siguientes: 2l/1. y se conoce como serie armónica. Los modos superiores de oscilación se producirán para longitudes de onda cada vez más cortas. fn = nf1 n = 1.3.6 Deducirá las ondas estacionarias. En términos de la tensión F de la cuerda y de la densidad lineal µ. La onda estacionaria consiste en un bucle que tiene puntos nodales en cada extremo. 2l/2. A las frecuencias que se obtienen mediante la ecuación anterior se les llama frecuencias características de vibración.… Donde v es la velocidad de las ondas transversales.3. partiendo de que v = f λ.FISICA 10.3. n=1. puesto que depende tan sólo de las características del medio vibrante.…está conformada por la frecuencia fundamental y sus sobretonos.… O. las frecuencias características son las siguientes: fn = (n/2l) √F/µ n = 1. La serie completa. “Fernando Siliceo y Torres” Página 110 . Escuela Náutica Mercante Cap. el segundo sobretono (f3 = 2f3) es la tercera armónica. etc. que son múltiplos enteros de la fundamental. Esta velocidad es la misma para todas las longitudes de onda. 2. se conocen como sobretonos. 2.3.… Las frecuencias correspondientes de vibración son. el desplazamiento que resulta de una sola partícula en la cuerda que vibra es la suma algebraica de los desplazamientos que cada onda produciría.7.9 Distinguirá la existencia de interferencia de ondas Una característica muy importante del movimiento ondulatorio es el fenómeno de interferencia.sociedadelainformacion. 10. el desplazamiento resultante en cualquier punto y en cualquier instante es la suma algebraica de los desplazamientos de cada onda.sociedadelainformacion. independientemente de las demás.2 kg se estira a lo largo de una distancia de 5. Ir a: http://www.6 Un madero flota en el extremo de un hilo de pescar y hace 8 oscilaciones completas en 10 s. ¿Cuál es la tensión de la cuerda requerida para producir una velocidad de onda de 120 cm/s? 10. La onda resultante es una superposición de las ondas componentes.com/departfqtobarra/ondas/interferencia/waveInterference. ¿Cuál es la masa de la cuerda? 1.html 10.6 s una sola onda en recorrer 11 m. 8.1 Un alambre metálico de 500 g de masa y 50 cm de longitud está bajo una tensión de 80 N.2 m.7.7. Ir a: http://www. ¿Cuál es la velocidad de una onda transversal en el alambre? Si la longitud se reduce a la mitad. Éste es el principio de superposición: Cuando dos o más ondas existen simultáneamente en el mismo medio. Alt. Es decir. Si tarda 3.FISICA 10. ¿Cuál es la velocidad de las ondas? 840 m/s 10.94 m/s.html 10.2 m y se coloca bajo una tensión de 120 N.7.2 Una cuerda de 1.8 Interpretará el principio de superposición de ondas Cuando dos o más trenes de ondas existen simultáneamente en el mismo medio. cada onda recorre el medio como si las otras no estuvieran presentes.7.3 Una cuerda de 30 m bajo una tensión de 200 N sostiene una onda transversal cuya velocidad es d 72 m/s. 250 g 10.16 kg 10.7 Resolverá problemas relacionados con el movimiento ondulatorio Cálculos de velocidad de onda 10. Calcule la velocidad de una onda transversal en la cuerda.com/departfqtobarra/ondas/interferencia/waveInterference.4 Una cuerda de 200 cm de largo tiene una masa de 500 g. ¿cuál es la longitud de onda de las ondas en el agua? Escuela Náutica Mercante Cap.5 Una onda longitudinal tiene una frecuencia de 200 Hz y una longitud de onda de 4. ¿cuál será la nueva masa del alambre? Demuestre que la velocidad de una onda en el alambre no cambia.7. Esto ocurre cuando dos o más ondas coinciden en el espacio y en el tiempo. “Fernando Siliceo y Torres” Página 111 . Alt.7 Una cuerda de 4 m de largo tiene una masa de 10 g y una tensión de 64 N. un vibrador electromagnético se utiliza como fuente para generar ondas estacionarias en una cuerda.16 En el problema anterior. ¿Cuál es la velocidad de las ondas transversales en la cuerda? 330 m/s 10. Si la longitud de la cuerda es de 3 m y su tensión es de 200 N.14 En una cuerda que vibra.3 m tiene una tensión de 300 N y una masa de 0.7.10 Una cuerda vibra con ondas estacionarias en cinco segmentos cuando la frecuencia es de 600 Hz. ¿cuál es la frecuencia de las ondas estacionarias? 560 Hz 10. ¿Cuál es la tensión en el alambre? 7350 N 10. Si está fija en ambos extremos y vibra en tres segundos.7. ¿Cuánto tiempo se requiere para que el pulso efectúe un recorrido completo si se le da un tirón al cable en uno de sus extremos? ¿Qué intervalo de tiempo se requiere si la tensión en el cable se duplica? 10. calcule la densidad lineal de la cuerda. ¿Cuál es la frecuencia de su modo fundamental de vibración? ¿Cuáles son las frecuencias del primero y segundo sobretono? 20. Un extremo de la cuerda se conecta a la lámina del vibrador. El otro extremo se hace pasar primero por una polea que se ha colocado a 1 m de distancia y se ata finalmente a una pesa colgante. las ondas transversales tienen una velocidad de 20 m/s y la tensión es de 8 N.11 Un alambre tensor de acero que sirve de soporte a un poste tiene 18. “Fernando Siliceo y Torres” Página 112 .5 g. ¿Cuál es la frecuencia del vibrador? 120 Hz 10.7.9 m de longitud y 9.15 En un experimento e laboratorio. 10. Se golpea en uno de sus extremos con un martillo y el pulso resultante regresa en 0.12 Un cable e 30 m cuyo peso es de 400 N se estira entre dos postes de teléfono con una tensión de 1800 N.5 mm de diámetro.7.8 La segunda armónica de una cuerda vibrante es 200 Hz.3 s. La densidad lineal de la cuerda es 0. Una masa de 392 g cuelga del extremo libre y hace que la cuerda vibre en tres segundos.13 Una cuerda de guitarra de 750 mm de longitud se estira con la suficiente tensión para producir una vibración fundamental de 220 Hz.7. ¿Qué tensión se requiere para que la velocidad de onda sea de 30 m/s en la misma cuerda? 10.7.7.474 kg/m. ¿Qué frecuencia originaría que la cuerda vibre en dos segmentos? Problemas adicionales 10.FISICA Ondas estacionarias y frecuencias características 10.9 Una cuerda de 4.7.006 g/cm. ¿qué masa se necesitaría para hacer que la cuerda vibrara en cuatro segmentos? Escuela Náutica Mercante Cap.7. 40 y 60 Hz 10.7. Su densidad lineal es de 0. Los fisiólogos definen el sonido en término de las sensaciones auditivas producidas por perturbaciones longitudinales en el aire. líquida o gaseosa. Como las vibraciones se producen en la misma dirección en la que se propaga el sonido. En física. El término sonido se usa de dos formas distintas. En los cuerpos sólidos la propagación del sonido involucra variaciones del estado tensional del medio. las interpreta como sonido. La propagación del sonido es similar en los fluidos. Sonido es una onda mecánica longitudinal que se propaga a través de un medio elástico. el sonido no existe en un planeta distante. que son convertidas en ondas mecánicas en el oído humano y percibidas por el cerebro. Utilizar su comprensión del efecto Doppler para predecir el cambio aparente en la frecuencia que se presenta como resultado del movimiento relativo entre una fuente y un oyente.1 Definirá el sonido Cuando se produce una perturbación periódica en el aire. se trata de una onda longitudinal. Alt. Un diapasón actúa en el aire como fuente de ondas longitudinales Escuela Náutica Mercante Cap. líquidos y gases. El oído. “Fernando Siliceo y Torres” Página 113 .FISICA 11. Usar condiciones de frontera para deducir y aplicar relaciones para calcular las frecuencias características para un tubo abierto y para un tubo cerrado. que actúa como receptor de estas ondas periódicas. por otra parte. El sonido humanamente audible consiste en ondas sonoras consistentes en oscilaciones de la presión del aire. se originan ondas sonoras longitudinales. nos referimos a las perturbaciones por sí mismas y no a las sensaciones que producen. donde el sonido toma la forma de fluctuaciones de presión. en forma de ondas mecánicas que se propagan a través de la materia sólida. Para ellos. 11. Calcular el nivel de intensidad en decibeles para un sonido cuya intensidad se expresa en watts por metro cúbico. el alumno podrá: • • • • Definir el sonido y resolver problemas que impliquen su velocidad en metales. La propagación del sonido involucra transporte de energía sin transporte de materia. ACUSTICA Después de completar el estudio de esta unidad. htm Ir a: http://www. líquidos y gases 487 11. La fuente puede ser un diapasón. Alt.edu.HTM Ir a: http://www.ayto-malaga.sociedadelainformacion.2 Calculará la velocidad del sonido en metales. Es necesaria una fuente de vibración y también un medio elástico a través del cual se propague la perturbación.rena. Los sonidos se producen por una materia que vibra. Ir a: http://www.4 Interpretará y distinguirá las condiciones en que se presenta el efecto Doppler 498 11.3 Identificará ondas sonoras audibles 494 11.5 Resolverá problemas relacionados con el sonido y su velocidad así como el efecto Doppler Escuela Náutica Mercante Cap. una cuerda que vibre o una columna de aire vibrando en un tubo de órgano.es/cultura/ContaminaWebFinal01/sonido.com/departfqtobarra/ondas/SONIDO/SONIDO. “Fernando Siliceo y Torres” Página 114 .FISICA Deben existir dos factores para que exista el sonido.ve/SegundaEtapa/tecnologia/elsonido.html 11.